ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.16 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 0 7881 1049698 1049640 2026-08-22T03:36:08Z Ninjastrikers 22896 Restored revision 1044026 by [[Special:Contributions/InternetArchiveBot|InternetArchiveBot]] ([[User talk:InternetArchiveBot|talk]]) (TwinkleGlobal) 1049698 wikitext text/x-wiki {{Infobox President |name = နေဝင်း |native_name = |image = Ne Win in 1959, Jerusalem.jpg |caption = ဦးနေဝင်း ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် ဂျေရုဆလင်သို့ သွားရောက်လည်ပတ်စဉ် |order = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]၏ ပထမဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ |term_start = ၄ ဇူလိုင် ၁၉၆၂ |term_end = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၈၈ |predecessor = ''ပါတီတည်ထောင်'' |successor = [[စိန်လွင်၊ ဦး (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစိန်လွင်]] |order2 = မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|စတုတ္ထမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] |term_start2 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end2 = ၉ နိုဝင်ဘာ ၁၉၈၁<br><small>(၂ မတ် ၁၉၇၄ အထိ [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအမည်ခံဖြင့်)</small> |predecessor2 = [[မန်းဝင်းမောင်]] <small>(၁၉၆၂)</small> |successor2 = [[စန်းယု (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစန်းယု]] |order3 = တတိယမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]] |term_start3 = ၂၉ အောက်တိုဘာ ၁၉၅၈ |term_end3 = ၄ ဧပြီ ၁၉၆၀ |predecessor3 = [[ဦးနု]] |successor3 = [[ဦးနု]] |term_start4 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end4 = ၂ မတ် ၁၉၇၄ |predecessor4 = [[ဦးနု]] |successor4 = ဗိုလ်ချုပ် [[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]] |birth_name = ရှုမောင် |birth_date = {{Birth date|1910|7|10|df=y}}<br/> {{Birth date|1911|5|14|df=y}} သို့ {{Birth date|1911|5|24|df=y}} ဟုလည်း ဖော်ပြ |birth_place = [[ပေါင်းတလည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်း|ပဲခူးစီရင်စု]]၊ [[အောက်မြန်မာပြည်]]၊ [[ဗြိတိသျှဘားမား]] |death_date = {{Death date and age|2002|12|5|1910|7|10|df=y}} |death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|မြန်မာနိုင်ငံ]] |resting_place = အရိုးပြာကို [[လှိုင်မြစ်]] တွင် ဖြန့်ကြဲ |nationality =မွန်+တရုတ် |party = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] |spouse = ဒေါ်သန်းညွန့်<br />ဒေါ်တင်တင်<br />ဒေါ်ခင်မေသန်း<br />ဒေါ်နီနီမြင့်<br />[[ရတနာနတ်မယ်]] |relations = |children = ကျော်သိန်း <br /> ငွေစိုး<br />အေးအောင်<br /> [[စန္ဒာဝင်း]] <br />ဖြိုးဝေဝင်း<br />ကြေးမုံဝင်း |residence = |alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] |occupation = |profession = |religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |signature = Ne Win Signature.svg |website = <!--Military service--> |nickname = တာကာစုဂီ စုစုမု |allegiance = {{flagicon|Burma|1974}} [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီခေတ်|မြန်မာ]] |branch = |serviceyears = ၁၉၃၁–၇၄ |rank = [[File:Vice Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်ကြီး]] |unit = |commands = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |battles = |awards = {{plainlist| * [[ဖိုင်:Order of the Rajamitrabhorn (Thailand) ribbon.svg|border|47x14px]] {{ill|ထိုင်းတော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့{{!}}တော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့|th|เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นมงคลยิ่งราชมิตราภรณ์|en|Order of the Rajamitrabhorn}} (ထိုင်း)<ref>{{cite web|url=http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|archive-url=https://web.archive.org/web/20141231080510/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|url-status=dead|archive-date=December 31, 2014|script-title=th:แจ้งความสำนักนายกรัฐมนตรี เรื่อง พระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ราชมิตราภรณ์|publisher=www.ratchakitcha.soc.go.th|language=th|access-date=December 31, 2014}}</ref> * [[ဖိုင်:Bintang Jasa Utama rib.svg|border|47x13px]] {{ill|ဘင်တန်းဂျာဆာ ဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်|id|Bintang Jasa}} (အင်ဒိုနီးရှား)<ref>{{Cite web|url=https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D|title=ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (၁၉၁၁ - ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်)|publisher=[[တပ်မတော်စစ်သမိုင်းပြတိုက် (နေပြည်တော်)|စစ်သမိုင်းပြတိုက်နှင့်တပ်မတော်မော်ကွန်းတိုက်မှူးရုံး]]|accessdate=17 August 2025|archive-date=1 August 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240801175704/https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D}}</ref> }} }} '''ဦးနေဝင်း''' (၁၀ ဇူလိုင် ၁၉၁၀၊ သို့ ၁၄ သို့ ၂၄ မေ ၁၉၁၁<ref>{{Cite web |title=U Ne Win {{!}} Myanmar general and dictator {{!}} Britannica.com<!-- Bot generated title --> |url=https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win |accessdate=21 September 2017 |archivedate=9 July 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170709221125/https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win }}</ref> – ၅ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၀၂) သည် မြန်မာနိုင်ငံသား နိုင်ငံရေးသမားနှင့် တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ အထိ၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၇၄ အထိ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၁ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံ့အကြီးအကဲ]]အဖြစ် လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ဦးနေဝင်းသည် ၁၉၆၂ ခုနှစ်တွင် [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ၁၉၈၉ ခုနှစ်အထိ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ သူသည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ခေါင်းဆောင်အဖြစ် ၂၆ နှစ်ကြာ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ == အစောပိုင်းဘဝ == ၁၉၁၁ ခု မေလ ၂၄ ရက်နေ့ (သို့) မေလ ၁၄ရက်နေ့ (သို့) ၁၉၁၀ ခု ဇူလိုင်လ ၁၀ရက်နေ့၌ [[ပဲခူးတိုင်း]] အနောက်ခြမ်း၊ [[ပေါင်းတလည်မြို့]]တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ငယ်နာမည် ရှုမောင်ဖြစ်သည်။ဗမာ.တရုတ် ကပြား တစ်ဦးဖြစ်သည်။ ၁၉၂၉ နှစ်ဦးပိုင်းတွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]တွင် [[ဇီဝဗေဒ]] ဘာသာရပ်ကို သင်ကြားခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း ၁၉၃၁ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်အဆောင်တွင် ကျောင်းသားများ အဆောင်နောက်ကျဝင်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ အဆောင်မှူးနှင့်အချေတင်ဖြစ်ရာမှ ကျောင်းအုပ်ကြီးသိရှိသွား၍ ကျောင်းထုတ်ခံရသည်။ ထို့နောက် "သခင်ရှုမောင်"အမည်ဖြင့် [[တို့ဗမာအစည်းအရုံး]]ဝင် တစ်ဦးဖြစ်ခဲ့သည်။ င == လွတ်လပ်ရေးကြိုးပမ်းမှုကာလ == [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] တွင် ပါဝင်ကာ သခင်ရှုမောင် မှ ဗိုလ်နေဝင်း ဟုအမည်ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ သွေးသစ္စာပြုချိန်တွင် ပက်ပုံးသို့ ရောက်နေသောကြောင့် ၂၉ ဦးသာ ရှိသည် ဟု ဆိုသည်။ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်တွင် Commander အဖြစ်ဖြင့် ဂျပန်များနှင့် အလံနီကွန်မြူနစ် ပါတီတို့ကို ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၅၈ အောက်တိုဘာလ [[ဖဆပလ]] နှစ်ခြမ်းကွဲချိန်တွင် ဦးနေဝင်းသည် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ]] အဖြစ်ဖြင့် အာဏာသိမ်းယူကာ ၁၉၆၀ ဧပြီလတွင် အနိုင်ရပါတီ ဖြစ်သော [[သန့်ရှင်းဖဆပလ]] ကို အာဏာလွှဲ ပြောင်းပေးခဲ့သည်။ == အာဏာသိမ်းခြင်း == {{Main|၁၉၆၂ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း}} ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း ဦးဆောင်သော [[မြန်မာ့တပ်မတော်]]သည် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] [[ဦးနု]]ဦးဆောင်သော [[ဖဆပလ]] အစိုးရထံမှ ၁၉၆၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂) ရက်နေ့တွင် အာဏာသိမ်းခဲ့သည်။ == နိုင်ငံခေါင်းဆောင်ကာလ == [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ ခုနှစ်အထိ၎င်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]၊ [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[နိုင်ငံတော်ကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်များ ကိုထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ ကို ဖွဲစည်း တည်ထောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။ ၁၉၆၂ တွင် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] အာဏာရလာကာ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သွေးမြေမကျ တော်လှန်ရေးဟု ကမ္ဘာမီဒီယာများမှ ဖော်ပြခဲ့သော်လည်း သမ္မတဟောင်း [[စဝ်ရွှေသိုက်]] ၏သားငယ်မှာ စစ်သားတစ်ဦး၏ သေနတ်ဒဏ်ကြောင့် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ တွင် တက္ကသိုလ် ကျောင်းသားများ ဆန္ဒပြကြရာ တက္ကသိုလ်ကျောင်းသား တစ်ရာကျော်မျှ ပစ်ခတ်ခံရကာ [[ကျောင်းသားသမဂ္ဂ]]အဆောက်အဦးလည်း ပျက်စီးခဲ့ရသည်။ ထိုနေ့ညနေ ၈ နာရီ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းက ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများအသွင်သည် ငြိမ်းချမ်းစွာနေထိုင်နေသော  ပြည်သူလူထုကိုပါ အသက်အန္တရာယ်ပြုလာပြီးအကြမ်းဖက်အသွင်ဆောင်လာသဖြင့် "''ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများ ရပ်တန့် ခြင်းမရှိပါက ဓားကိုဓားဖြင့် သော်လည်းကောင်း၊ လှံကိုလှံဖြင့် သော်လည်းကောင်း တုံ့ပြန်မည်'' "ဟု ဥပမာပေး၍ ငါးမိနစ်ကြာ သတိပေး မိန့်ခွန်းပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၆-နှစ်အကြာ၊ ၁၉၈၈ တွင် ဦးနေဝင်းမှ ကျောင်းသားသမဂ္ဂ အဆောက်အဦးကို မိုင်းခွဲရန် စေခိုင်းသူမှာ သူမဟုတ်ရပါကြောင်း၊ [[ဦးအောင်ကြီး|ဗိုလ်အောင်ကြီး]]သာ တရားခံဖြစ် ကြောင်း ငြင်းဆိုပြောကြားခဲ့သည်။ == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် ဆိုသည်မှာ မြန်မာပြည်၏နိုင်ငံရေးအခြေအနေ နောက်ခံသမိုင်းကြောင်း နိုင်ငံတော်နှင့် ပြည်သူအားလုံး၏ အကျိုးစီးပွားကို ရှေးရှု၍ နိုင်ငံတော်၏ လွတ်လပ်ရေး၊ အချုပ်အခြာအာဏာနှင့် နယ်မြေတည်တံ့မှုကို ကာကွယ်ရန်ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် အမျိုးသားခေါင်းဆောင်ကြီးဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း အခြေတည်ပေးခဲ့သောမူကြမ်းကို ဦးနေဝင်းမှပြန်လည်ရေးဆွဲထားသော စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းသည် “မြန်မာ့ ဆိုရှယ်လစ် လမ်းစဉ်ပါတီ ကိုတည်ထောင်ကာ [[တစ်ပါတီစနစ်]]ဖြင့် ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။ ထိုအစိုးရသည် နိုင်ငံရေးသမားများ ထောင်သွင်း အကျဉ်းချခြင်း အပါအဝင် လက်နက်ကိုင်များ နှင့် ကွန်မြူနစ်များကို စစ်တပ်ဖြင့် ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၇၄ မတ်လ ၂ ရက်နေ့တွင် "ပြည်ထောင်စု ဆိုရှယ်လစ် သမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော်" အဖြစ် ပြောင်းလဲဖွဲ့စည်းကာ ဗိုလ်ချုပ်[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]သည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၈၁-ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးစန်းယု သည် သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း ၁၉၈၈-ခုနှစ်အထိ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ပါတီခေါင်းဆောင်အဖြစ် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ == မိသားစုဘဝ == {{unreferenced section}} === ဒေါ်သန်းညွန့် === ဦးနေဝင်းသည် ၎င်း၏ ဘဝတလျှောက်တွင် တရားဝင် အိမ်ထောင်ပေါင်း (၇) ကြိမ်ခန့် ကျခဲ့ပြီး ပထမဆုံး အိမ်ထောင်အဖြစ် ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်သည် အပျိုမဟုတ်ပေ။ ပထမအိမ်ထောင်နှင့် သားတစ်ယောက်ပါခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်အထိ ပေါင်းသင်းနေထိုင်၍ သားကိုသိန်း (တာတီး) ခေါ် ဦးကျော်သိန်းကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် မြန်မာ့ရေနံတွင် အလုပ်လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး ပြည်မြို့နေ ဦးစိန်သီး၊ ဒေါ်ဆိုင်တို့၏ သမီး မကြည်ကြည်အေးနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် အသက် ၄၅ နှစ်အရွယ် ၁၉၇၈၊ နိုဝင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ဇနီးဒေါ်ကြည်ကြည်သိန်းသည် အသက် ၅၉ နှစ်အရွယ် ၁၉၉၇ စက်တင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ === ဒေါ်တင်တင် === ထို့နောက် ဒေါ်တင်တင်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၁၈ ရက်တွင် ရန်ကုန်မြို့၊ မောင်ဂိုမာရီလမ်း (ယခု ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်းလမ်း) အိမ်အမှတ် ၁၀၆ ၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲသို့ ဦးနေဝင်း၏ ဖခင် ဦးဖိုးခပါ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင်နှင့် ဒေါ်တင်တင်တို့မှ ၁၉၃၉ ခုနှစ်ခန့်တွင် သားကြီး ငွေစိုးကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင် ဂျပန်ပြည် ဟိုင်နန်ကျွန်းသို့ စစ်ပညာသင် သွားရောက်စဉ်က မောင်ငွေစိုးမှာ ၂ နှစ်သား အရွယ်မျှသာ ရှိသေးသည်။ ငွေစိုးသည် နောင်တွင် U.B.A လေကြောင်းဌာနတွင် လေယာဉ်မှူး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒုတိယသား အေးအောင်ဝင်း ခေါ် ကိုအေးအောင်ကို ၁၉၄၉ ဇူလိုင်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ခင်မေသန်း (ခ) ကစ်တီဘသန်း === ၁၉၅၂ မတ်လ ၁ဝ ရက် တနင်္လာနေ့တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ခေါ် ကစ်တီဘသန်းနှင့် ရန်ကုန်ဆေးရုံကြီးအတွင်းရှိ ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီးနေအိမ်၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းမှာ ခွဲစိတ်ဆရာဝန်ကြီးနှင့် ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီး [[ဘသန်း (ခွဲစိတ်ဆရာဝန်)|ဒေါက်တာဘသန်း]]နှင့် ဒေါ်ခင်ကြည်တို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်း၏ ငယ်မည်မှာ ကစ်တီဘသန်း ဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဦးနေဝင်းသည် ဒုတိယ မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်နှင့် တရားဝင် မကွာရှင်းရသေးပေ။ ထို့ကြောင့် လက်ထပ်ပြီး ၃ ရက်အကြာတွင် မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်က ၁၉၅၂ မတ်လ ၁၃ ရက်နေ့ထုတ် ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာမှနေ၍ "ကျွန်မသာလျှင် ဗိုလ်ချုပ်နေဝင်း၏ မယားကြီးပါ" ဟူ၍ ခေါင်းစဉ်တပ်ကာ ကြေညာခဲ့လေသည်။ ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာပါ ကြေညာချက် အပြည့်အစုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သော ဒေါ်ခင်မေသန်းသည် အပျို မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ ပထမအိမ်ထောင်မှာ ဒေါက်တာတောင်ကြီး (ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနု သမီး ဒေါ်စန်းစန်းနု၏ ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးသက်တင်၏ အကို) ဖြစ်ပြီး ၎င်းနှင့် သမီးလီလီဝင်းနှင့် အမြွှာသမီးများ ဖြစ်ကြသော သီတာဝင်း၊ သော်တာဝင်း တို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ ဒေါက်တာတောင်ကြီးနှင့် တရားဝင် ပြတ်စဲခြင်း မရှိဘဲ ဒေါ်ခင်မေသန်းအား လက်ထပ်ခဲ့မှုကြောင့် တပ်မတော်အက်ဥပဒေဖြင့် ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနုက အရေးယူရန် ပြင်ဆင်နေစဉ် ဝန်ကြီးချုပ်အား ဝိဓူရ သခင် ချစ်မောင်အပါအဝင် အခြားနိုင်ငံရေး ခေါင်းဆောင်များ ဝိုင်းဝန်းတားမြစ်ခဲ့သဖြင့် ဖြုတ်မပစ်ခဲ့ရပေ။ ဦးနေဝင်းသည် ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်ပြီးနောက် သမီး စန္ဒာဝင်း၊ ဖြိုးနေဝင်း၊ ကြေးမုံဝင်းတို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ သမီးစန္ဒာဝင်းကို ၁၉၅၂ တွင်ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်နီနီမြင့် === ထို့နောက် ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ကွယ်လွန်သွားပြီးနောက် နောင်တွင် တက္ကသိုလ်များ သမိုင်းသုတေသန ဦးစီးဌာနတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်(ကျောင်းဆရာမကြီး) တို့၏ အငယ်ဆုံးသမီး ဒေါ်နီနီမြင့် (မဟာဝိဇ္ဇာ – သမိုင်း) နှင့် ၁၉၇၃ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၄ ရက်၊ တနင်္ဂနွေနေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် သားသမီး မထွန်းကားခဲ့ပါ။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဒေါ်နီနီမြင့်သည် အသက် ၃၂ နှစ်ရှိပြီး ဦးနေဝင်းသည် အသက် ၆၃ နှစ် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်တို့မှသားသမီး ငါးဦးဖွားမြင့်ခဲ့ပြီး ယင်းတို့မှာ (၁) ဒေါ်ထားထားမြင့် (ကွယ်လွန်) - ခင်ပွန်း ဦးစိုးမြင့် (ကွယ်လွန်) (၂) ဦးခင်စိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး မြန်မာ့လေကြောင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်မမလေး (၃) ဦးမြစိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး သတ္တုတွင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်ခင်ဖုန်း (၄) ဒေါ်ညိုညိုမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူး အမျိုးသားစီမံကိန်း (ငြိမ်း) - ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးစိန်ဌေး OTS 25 BEME (ကွယ်လွန်) (၅) ဒေါ်နီနီမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (သမိုင်းသု) - ခင်ပွန်း ဦးနေဝင်း တို့ဖြစ်ကြပြီး မည်သည့်လှုပ်ရှားမှုမျိုးမှမတွေ့ရပဲ အေးဆေးစွာနေထိုင်သောမိသားစုများဖြစ်ကြသည်။ === ရတနာနတ်မယ် === ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ကွာရှင်းပြီးနောက် June Rose Bellamy ခေါ် အိမ်ရှေ့စံ ကနောင်မင်းသားကြီး (၁၈၂၀ ဇန်နဝါရီ ၃၁ – ၁၈၆၆ ဩဂုတ် ၂) ၏ မြစ် [[ရတနာနတ်မယ်]]နှင့် ၁၉၇၆ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၄ ရက်နေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ၂၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၆ ရက်စွဲပါ ကြေးမုံသတင်းစာ မျက်နှာဖုံးတွင် ဦးနေဝင်းနှင့် ရတနာနတ်မယ်တို့၏ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲ သတင်းကို ဓာတ်ပုံနှင့်တကွ ဖော်ပြထားသည်။ ရတနာနတ်မယ်၏ မိခင်မှာ လင်းပင်ထိပ်တင်မလတ်ဖြစ်ပြီး အိမ်ရှေ့စံ [[ကနောင်မင်းသား]]နှင့် ကိုယ်လုပ်တော်ရ သခင်ကြီး ခင်ဖော့တို့၏ သားတော် လင်းပင်မင်းသားနှင့် ရေနံ့သာခင်ခင်ကြီးတို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ သို့သော် ၅ လမျှ ပေါင်းဖြစ်လိုက်ကြသည်။ ဦးနေဝင်းသည် ရတနာနတ်မယ်နှင့် အိမ်ထောင်ရေး ပြိုကွဲပြီးနောက် ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ပြန်လည် ပေါင်းထုတ်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ကြာစံ === အသက် ၇၇ နှစ်၌ အသက် ၂၅ နှစ်အရွယ် ရခိုင်အမျိုးသမီး ဒေါ်ကြာစံအား လက်ထပ်ခဲ့သည်ဟု ဆိုသည်။ == ကွယ်လွန်ခြင်း == ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ (၅) ရက်နေ့ မနက် ၇ နာရီခွဲခန့်အချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း) ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်တွင် အသက်(၉၂)နှစ် ရှိပြီဖြစ်သည်။ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေး ကောင်စီ]] အစိုးရသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း)၏ ဈာပနကို သမီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[စန္ဒာဝင်း]]နှင့် လူ (၂၅) ယောက်ခန့်သာ လိုက်ပါ ပို့ဆောင်ခွင့်ပေးခဲ့သည်။ သေဆုံးသည့်နေ့ နေ့တွင်းချင်းပင် သဂြိုဟ်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]]ဝင်ဖြစ်ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချူပ်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူး သော ဗိုလ်ချုပ်ကြီး နေဝင်း (ငြိမ်း) ကို မီးသင်္ဂြိုဟ်ပြီး အရိုးပြာကို [[ရန်ကုန်မြစ်]]အတွင်း မျှောခဲ့သည်။ သေဆုံးပြီး နှစ် ၂၀ ကျော်ကြာသောအခါ နစကဥက္ကဋ္ဌ၊ နိုင်ငံတော်အိမ်စောင့်အစိုးရ ဝန်ကြီးချုပ်၊တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[မင်းအောင်လှိုင်]]က ၂၀၂၂ ဧပြီလ ၁၇ ရက်နေ့နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့မှာ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်ခဲ့ပြန်သည်။ == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ ဦးနေဝင်းအား [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]]က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ|အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့]]ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂|archive-date=8 July 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250708141937/https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|url-status=dead}}</ref> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- |+<ref>{{cite book |author=သန်းဝင်းလှိုင် |author-link= သန်းဝင်းလှိုင် |date= ၂၀၁၄ |title= သခင်ဋီကာသစ် |url= |location= ရန်ကုန် |publisher= ရန်အောင်စာပေ |page= ၅၄–၅၉ |isbn=}}</ref> !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! မှတ်ချက် |- |၁၉၄၁ ဧပြီ ၂၅||ရဲဘော်သုံးကျိပ်တပ်ဖွဲ့ (၂)၊ ပြည်တွင်းသူပုန်အဖွဲ့||ဗိုလ်||ဒီဇင်ဘာတွင် ဗိုလ်ဘွဲ့ယူခဲ့ |- |၁၉၄၂ မတ်||တပ်မမှူး၊ ဘီအိုင်အေတပ်မကြီး (၂)||ဗိုလ်|| |- |၁၉၄၂ ဇူလိုင်||တပ်ရင်းမှူး၊ ဘီဒီအေတပ်ရင်း (၁)||ဗိုလ်မှူး|| |- |၁၉၄၃||စစ်သေနာပတိချုပ်၊ ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်||ဗိုလ်မှူးကြီး||အကျင့်ပျက်ချစားမှုကြောင့် ရိက္ခာနှင့်ထောက်ပံ့ရေးဌာနကြီးမှူးနေရာသို့ အဆင့်ချခံရ |- |၁၉၄၅ မတ် ၂၇||တိုင်းမှူး၊ တိုင်း (၂) မြစ်ဝကျွန်းပေါ်အရှေ့ပိုင်း|| || |- |၁၉၄၅ စက်တင်ဘာ||ဒုတိယတပ်ရင်းမှူး၊ [[ဗမာ့သေနတ်ကိုင်တပ်ရင်း]] (၄)||ဗိုလ်မှူး||[[တပ်မတော်|ဗမာ့တပ်မတော်]]ကို အသစ်ပြန်လည်ဖွဲ့စည်း |- |၁၉၄၆ နိုဝင်ဘာ ၁၆|| ||ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး|| |- |၁၉၄၇ ဒီဇင်ဘာ ၂၀||တိုင်းမှူး၊ [[မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]]||ဗိုလ်မှူးချုပ်||အောက်တိုဘာ ၈ ၌ ဗိုလ်မှူးချုပ်ရားထူးရရှိ |- |၁၉၄၈ ဩဂုတ် ၁||[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ဒုတိယစစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်||ဩဂုတ် ၁၃ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ဖြစ်လာ |- |၁၉၄၉ ဖေဖော်ဝါရီ ၁||rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|စစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်|| |- |၁၉၄၉ မတ် ၃|| ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |- |၁၉၅၆ ဇန်နဝါရီ ၁||ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |} ==ဓာတ်ပုံများ== <gallery> File:David Ben Gurion - General Ne Win PM of Burma 1959.jpg|ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း အစ္စရေးဝန်ကြီးချုပ် [[ဒေးဗစ် ဘင်ဂူရီယင်]]နှင့် တွေ့ဆုံစဉ် (၁၉၅၉) File:Gen. Ne Win, Burmese P.M. touring Nesher Cement Factory in Ramleh (D783-105).jpg|ဗိုလ်နေဝင်း ရမ်မလာမြို့ရှိ Nesher ဘိလပ်မြေစက်ရုံကို လည်ပတ်ကြည့်ရှုစဉ် File:1964-05 1964年2月 周恩来陈毅访问缅甸 与奈温会谈.jpg|တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[ချူအင်လိုင်း]] (ဝဲ) နှင့် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (ယာ) (၁၉၆၄) </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၁၁|၂၀၀၂}} {{s-start}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=တာဝန်ထမ်းဆောင်<br>[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၅၈–၁၉၆၀}} {{s-aft|after=[[ဦးနု]]}} |- {{s-bef|before=[[ဝင်းမောင်၊ မန်း (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|မန်းဝင်းမောင်]]<br>(<small>နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်</small>)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|တော်လှန်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၁၉၆၂–၁၉၇၄}} {{s-aft|after=သူကိုယ်တိုင် (နိုင်ငံတော်သသမ္မတဖြစ်)}} |- {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၆၂–၁၉၆၄}} {{s-aft|after=[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]}} |- {{s-bef|before=သူကိုယ်တိုင် ([[ပြည်ထောင်စုတော်လှန်ရေးကောင်စီအဖွဲ့|တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]|years=၁၉၇၄–၁၉၈၁}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-ppo}} {{s-bef|before=မရှိ}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ|ဗမာပြည်ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ|years=၁၉၆၂–၁၉၈၈}} {{s-aft|after=[[ဦးစိန်လွင်]]}} |- {{s-mil}} {{s-bef|before=[[စမစ်ဒွန်း]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၁၉၄၉–၁၉၇၂}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-end}} {{ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ သမ္မတများ|ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ အကြီးအကဲများ}} {{မြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ}} {{ရဲဘော်သုံးကျိပ်ဝင်များ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တော်လှန်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] lyo2i6aet87mwcrazxvn3z4ryrut93k 1049699 1049698 2026-08-22T03:37:09Z Ninjastrikers 22896 unreference 1049699 wikitext text/x-wiki {{Infobox President |name = နေဝင်း |native_name = |image = Ne Win in 1959, Jerusalem.jpg |caption = ဦးနေဝင်း ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် ဂျေရုဆလင်သို့ သွားရောက်လည်ပတ်စဉ် |order = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]၏ ပထမဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ |term_start = ၄ ဇူလိုင် ၁၉၆၂ |term_end = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၈၈ |predecessor = ''ပါတီတည်ထောင်'' |successor = [[စိန်လွင်၊ ဦး (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစိန်လွင်]] |order2 = မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|စတုတ္ထမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] |term_start2 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end2 = ၉ နိုဝင်ဘာ ၁၉၈၁<br><small>(၂ မတ် ၁၉၇၄ အထိ [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအမည်ခံဖြင့်)</small> |predecessor2 = [[မန်းဝင်းမောင်]] <small>(၁၉၆၂)</small> |successor2 = [[စန်းယု (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစန်းယု]] |order3 = တတိယမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]] |term_start3 = ၂၉ အောက်တိုဘာ ၁၉၅၈ |term_end3 = ၄ ဧပြီ ၁၉၆၀ |predecessor3 = [[ဦးနု]] |successor3 = [[ဦးနု]] |term_start4 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end4 = ၂ မတ် ၁၉၇၄ |predecessor4 = [[ဦးနု]] |successor4 = ဗိုလ်ချုပ် [[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]] |birth_name = ရှုမောင် |birth_date = {{Birth date|1910|7|10|df=y}}<br/> {{Birth date|1911|5|14|df=y}} သို့ {{Birth date|1911|5|24|df=y}} ဟုလည်း ဖော်ပြ |birth_place = [[ပေါင်းတလည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်း|ပဲခူးစီရင်စု]]၊ [[အောက်မြန်မာပြည်]]၊ [[ဗြိတိသျှဘားမား]] |death_date = {{Death date and age|2002|12|5|1910|7|10|df=y}} |death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|မြန်မာနိုင်ငံ]] |resting_place = အရိုးပြာကို [[လှိုင်မြစ်]] တွင် ဖြန့်ကြဲ |nationality = |party = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] |spouse = ဒေါ်သန်းညွန့်<br />ဒေါ်တင်တင်<br />ဒေါ်ခင်မေသန်း<br />ဒေါ်နီနီမြင့်<br />[[ရတနာနတ်မယ်]] |relations = |children = ကျော်သိန်း <br /> ငွေစိုး<br />အေးအောင်<br /> [[စန္ဒာဝင်း]] <br />ဖြိုးဝေဝင်း<br />ကြေးမုံဝင်း |residence = |alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] |occupation = |profession = |religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |signature = Ne Win Signature.svg |website = <!--Military service--> |nickname = တာကာစုဂီ စုစုမု |allegiance = {{flagicon|Burma|1974}} [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီခေတ်|မြန်မာ]] |branch = |serviceyears = ၁၉၃၁–၇၄ |rank = [[File:Vice Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်ကြီး]] |unit = |commands = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |battles = |awards = {{plainlist| * [[ဖိုင်:Order of the Rajamitrabhorn (Thailand) ribbon.svg|border|47x14px]] {{ill|ထိုင်းတော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့{{!}}တော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့|th|เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นมงคลยิ่งราชมิตราภรณ์|en|Order of the Rajamitrabhorn}} (ထိုင်း)<ref>{{cite web|url=http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|archive-url=https://web.archive.org/web/20141231080510/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|url-status=dead|archive-date=December 31, 2014|script-title=th:แจ้งความสำนักนายกรัฐมนตรี เรื่อง พระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ราชมิตราภรณ์|publisher=www.ratchakitcha.soc.go.th|language=th|access-date=December 31, 2014}}</ref> * [[ဖိုင်:Bintang Jasa Utama rib.svg|border|47x13px]] {{ill|ဘင်တန်းဂျာဆာ ဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်|id|Bintang Jasa}} (အင်ဒိုနီးရှား)<ref>{{Cite web|url=https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D|title=ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (၁၉၁၁ - ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်)|publisher=[[တပ်မတော်စစ်သမိုင်းပြတိုက် (နေပြည်တော်)|စစ်သမိုင်းပြတိုက်နှင့်တပ်မတော်မော်ကွန်းတိုက်မှူးရုံး]]|accessdate=17 August 2025|archive-date=1 August 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240801175704/https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D}}</ref> }} }} '''ဦးနေဝင်း''' (၁၀ ဇူလိုင် ၁၉၁၀၊ သို့ ၁၄ သို့ ၂၄ မေ ၁၉၁၁<ref>{{Cite web |title=U Ne Win {{!}} Myanmar general and dictator {{!}} Britannica.com<!-- Bot generated title --> |url=https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win |accessdate=21 September 2017 |archivedate=9 July 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170709221125/https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win }}</ref> – ၅ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၀၂) သည် မြန်မာနိုင်ငံသား နိုင်ငံရေးသမားနှင့် တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ အထိ၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၇၄ အထိ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၁ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံ့အကြီးအကဲ]]အဖြစ် လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ဦးနေဝင်းသည် ၁၉၆၂ ခုနှစ်တွင် [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ၁၉၈၉ ခုနှစ်အထိ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ သူသည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ခေါင်းဆောင်အဖြစ် ၂၆ နှစ်ကြာ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ == အစောပိုင်းဘဝ == ၁၉၁၁ ခု မေလ ၂၄ ရက်နေ့ (သို့) မေလ ၁၄ရက်နေ့ (သို့) ၁၉၁၀ ခု ဇူလိုင်လ ၁၀ရက်နေ့၌ [[ပဲခူးတိုင်း]] အနောက်ခြမ်း၊ [[ပေါင်းတလည်မြို့]]တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ငယ်နာမည် ရှုမောင်ဖြစ်သည်။ ၁၉၂၉ နှစ်ဦးပိုင်းတွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]တွင် [[ဇီဝဗေဒ]] ဘာသာရပ်ကို သင်ကြားခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း ၁၉၃၁ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်အဆောင်တွင် ကျောင်းသားများ အဆောင်နောက်ကျဝင်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ အဆောင်မှူးနှင့်အချေတင်ဖြစ်ရာမှ ကျောင်းအုပ်ကြီးသိရှိသွား၍ ကျောင်းထုတ်ခံရသည်။ ထို့နောက် "သခင်ရှုမောင်"အမည်ဖြင့် [[တို့ဗမာအစည်းအရုံး]]ဝင် တစ်ဦးဖြစ်ခဲ့သည်။ င == လွတ်လပ်ရေးကြိုးပမ်းမှုကာလ == [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] တွင် ပါဝင်ကာ သခင်ရှုမောင် မှ ဗိုလ်နေဝင်း ဟုအမည်ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ သွေးသစ္စာပြုချိန်တွင် ပက်ပုံးသို့ ရောက်နေသောကြောင့် ၂၉ ဦးသာ ရှိသည် ဟု ဆိုသည်။ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်တွင် Commander အဖြစ်ဖြင့် ဂျပန်များနှင့် အလံနီကွန်မြူနစ် ပါတီတို့ကို ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၅၈ အောက်တိုဘာလ [[ဖဆပလ]] နှစ်ခြမ်းကွဲချိန်တွင် ဦးနေဝင်းသည် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ]] အဖြစ်ဖြင့် အာဏာသိမ်းယူကာ ၁၉၆၀ ဧပြီလတွင် အနိုင်ရပါတီ ဖြစ်သော [[သန့်ရှင်းဖဆပလ]] ကို အာဏာလွှဲ ပြောင်းပေးခဲ့သည်။ == အာဏာသိမ်းခြင်း == {{Main|၁၉၆၂ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း}} ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း ဦးဆောင်သော [[မြန်မာ့တပ်မတော်]]သည် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] [[ဦးနု]]ဦးဆောင်သော [[ဖဆပလ]] အစိုးရထံမှ ၁၉၆၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂) ရက်နေ့တွင် အာဏာသိမ်းခဲ့သည်။ == နိုင်ငံခေါင်းဆောင်ကာလ == [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ ခုနှစ်အထိ၎င်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]၊ [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[နိုင်ငံတော်ကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်များ ကိုထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ ကို ဖွဲစည်း တည်ထောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။ ၁၉၆၂ တွင် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] အာဏာရလာကာ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သွေးမြေမကျ တော်လှန်ရေးဟု ကမ္ဘာမီဒီယာများမှ ဖော်ပြခဲ့သော်လည်း သမ္မတဟောင်း [[စဝ်ရွှေသိုက်]] ၏သားငယ်မှာ စစ်သားတစ်ဦး၏ သေနတ်ဒဏ်ကြောင့် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ တွင် တက္ကသိုလ် ကျောင်းသားများ ဆန္ဒပြကြရာ တက္ကသိုလ်ကျောင်းသား တစ်ရာကျော်မျှ ပစ်ခတ်ခံရကာ [[ကျောင်းသားသမဂ္ဂ]]အဆောက်အဦးလည်း ပျက်စီးခဲ့ရသည်။ ထိုနေ့ညနေ ၈ နာရီ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းက ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများအသွင်သည် ငြိမ်းချမ်းစွာနေထိုင်နေသော  ပြည်သူလူထုကိုပါ အသက်အန္တရာယ်ပြုလာပြီးအကြမ်းဖက်အသွင်ဆောင်လာသဖြင့် "''ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများ ရပ်တန့် ခြင်းမရှိပါက ဓားကိုဓားဖြင့် သော်လည်းကောင်း၊ လှံကိုလှံဖြင့် သော်လည်းကောင်း တုံ့ပြန်မည်'' "ဟု ဥပမာပေး၍ ငါးမိနစ်ကြာ သတိပေး မိန့်ခွန်းပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၆-နှစ်အကြာ၊ ၁၉၈၈ တွင် ဦးနေဝင်းမှ ကျောင်းသားသမဂ္ဂ အဆောက်အဦးကို မိုင်းခွဲရန် စေခိုင်းသူမှာ သူမဟုတ်ရပါကြောင်း၊ [[ဦးအောင်ကြီး|ဗိုလ်အောင်ကြီး]]သာ တရားခံဖြစ် ကြောင်း ငြင်းဆိုပြောကြားခဲ့သည်။ == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် ဆိုသည်မှာ မြန်မာပြည်၏နိုင်ငံရေးအခြေအနေ နောက်ခံသမိုင်းကြောင်း နိုင်ငံတော်နှင့် ပြည်သူအားလုံး၏ အကျိုးစီးပွားကို ရှေးရှု၍ နိုင်ငံတော်၏ လွတ်လပ်ရေး၊ အချုပ်အခြာအာဏာနှင့် နယ်မြေတည်တံ့မှုကို ကာကွယ်ရန်ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် အမျိုးသားခေါင်းဆောင်ကြီးဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း အခြေတည်ပေးခဲ့သောမူကြမ်းကို ဦးနေဝင်းမှပြန်လည်ရေးဆွဲထားသော စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းသည် “မြန်မာ့ ဆိုရှယ်လစ် လမ်းစဉ်ပါတီ ကိုတည်ထောင်ကာ [[တစ်ပါတီစနစ်]]ဖြင့် ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။ ထိုအစိုးရသည် နိုင်ငံရေးသမားများ ထောင်သွင်း အကျဉ်းချခြင်း အပါအဝင် လက်နက်ကိုင်များ နှင့် ကွန်မြူနစ်များကို စစ်တပ်ဖြင့် ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၇၄ မတ်လ ၂ ရက်နေ့တွင် "ပြည်ထောင်စု ဆိုရှယ်လစ် သမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော်" အဖြစ် ပြောင်းလဲဖွဲ့စည်းကာ ဗိုလ်ချုပ်[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]သည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၈၁-ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးစန်းယု သည် သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း ၁၉၈၈-ခုနှစ်အထိ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ပါတီခေါင်းဆောင်အဖြစ် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ == မိသားစုဘဝ == {{unreferenced section}} === ဒေါ်သန်းညွန့် === ဦးနေဝင်းသည် ၎င်း၏ ဘဝတလျှောက်တွင် တရားဝင် အိမ်ထောင်ပေါင်း (၇) ကြိမ်ခန့် ကျခဲ့ပြီး ပထမဆုံး အိမ်ထောင်အဖြစ် ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်သည် အပျိုမဟုတ်ပေ။ ပထမအိမ်ထောင်နှင့် သားတစ်ယောက်ပါခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်အထိ ပေါင်းသင်းနေထိုင်၍ သားကိုသိန်း (တာတီး) ခေါ် ဦးကျော်သိန်းကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် မြန်မာ့ရေနံတွင် အလုပ်လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး ပြည်မြို့နေ ဦးစိန်သီး၊ ဒေါ်ဆိုင်တို့၏ သမီး မကြည်ကြည်အေးနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် အသက် ၄၅ နှစ်အရွယ် ၁၉၇၈၊ နိုဝင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ဇနီးဒေါ်ကြည်ကြည်သိန်းသည် အသက် ၅၉ နှစ်အရွယ် ၁၉၉၇ စက်တင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ === ဒေါ်တင်တင် === ထို့နောက် ဒေါ်တင်တင်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၁၈ ရက်တွင် ရန်ကုန်မြို့၊ မောင်ဂိုမာရီလမ်း (ယခု ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်းလမ်း) အိမ်အမှတ် ၁၀၆ ၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲသို့ ဦးနေဝင်း၏ ဖခင် ဦးဖိုးခပါ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင်နှင့် ဒေါ်တင်တင်တို့မှ ၁၉၃၉ ခုနှစ်ခန့်တွင် သားကြီး ငွေစိုးကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင် ဂျပန်ပြည် ဟိုင်နန်ကျွန်းသို့ စစ်ပညာသင် သွားရောက်စဉ်က မောင်ငွေစိုးမှာ ၂ နှစ်သား အရွယ်မျှသာ ရှိသေးသည်။ ငွေစိုးသည် နောင်တွင် U.B.A လေကြောင်းဌာနတွင် လေယာဉ်မှူး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒုတိယသား အေးအောင်ဝင်း ခေါ် ကိုအေးအောင်ကို ၁၉၄၉ ဇူလိုင်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ခင်မေသန်း (ခ) ကစ်တီဘသန်း === ၁၉၅၂ မတ်လ ၁ဝ ရက် တနင်္လာနေ့တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ခေါ် ကစ်တီဘသန်းနှင့် ရန်ကုန်ဆေးရုံကြီးအတွင်းရှိ ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီးနေအိမ်၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းမှာ ခွဲစိတ်ဆရာဝန်ကြီးနှင့် ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီး [[ဘသန်း (ခွဲစိတ်ဆရာဝန်)|ဒေါက်တာဘသန်း]]နှင့် ဒေါ်ခင်ကြည်တို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်း၏ ငယ်မည်မှာ ကစ်တီဘသန်း ဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဦးနေဝင်းသည် ဒုတိယ မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်နှင့် တရားဝင် မကွာရှင်းရသေးပေ။ ထို့ကြောင့် လက်ထပ်ပြီး ၃ ရက်အကြာတွင် မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်က ၁၉၅၂ မတ်လ ၁၃ ရက်နေ့ထုတ် ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာမှနေ၍ "ကျွန်မသာလျှင် ဗိုလ်ချုပ်နေဝင်း၏ မယားကြီးပါ" ဟူ၍ ခေါင်းစဉ်တပ်ကာ ကြေညာခဲ့လေသည်။ ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာပါ ကြေညာချက် အပြည့်အစုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သော ဒေါ်ခင်မေသန်းသည် အပျို မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ ပထမအိမ်ထောင်မှာ ဒေါက်တာတောင်ကြီး (ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနု သမီး ဒေါ်စန်းစန်းနု၏ ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးသက်တင်၏ အကို) ဖြစ်ပြီး ၎င်းနှင့် သမီးလီလီဝင်းနှင့် အမြွှာသမီးများ ဖြစ်ကြသော သီတာဝင်း၊ သော်တာဝင်း တို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ ဒေါက်တာတောင်ကြီးနှင့် တရားဝင် ပြတ်စဲခြင်း မရှိဘဲ ဒေါ်ခင်မေသန်းအား လက်ထပ်ခဲ့မှုကြောင့် တပ်မတော်အက်ဥပဒေဖြင့် ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနုက အရေးယူရန် ပြင်ဆင်နေစဉ် ဝန်ကြီးချုပ်အား ဝိဓူရ သခင် ချစ်မောင်အပါအဝင် အခြားနိုင်ငံရေး ခေါင်းဆောင်များ ဝိုင်းဝန်းတားမြစ်ခဲ့သဖြင့် ဖြုတ်မပစ်ခဲ့ရပေ။ ဦးနေဝင်းသည် ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်ပြီးနောက် သမီး စန္ဒာဝင်း၊ ဖြိုးနေဝင်း၊ ကြေးမုံဝင်းတို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ သမီးစန္ဒာဝင်းကို ၁၉၅၂ တွင်ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်နီနီမြင့် === ထို့နောက် ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ကွယ်လွန်သွားပြီးနောက် နောင်တွင် တက္ကသိုလ်များ သမိုင်းသုတေသန ဦးစီးဌာနတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်(ကျောင်းဆရာမကြီး) တို့၏ အငယ်ဆုံးသမီး ဒေါ်နီနီမြင့် (မဟာဝိဇ္ဇာ – သမိုင်း) နှင့် ၁၉၇၃ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၄ ရက်၊ တနင်္ဂနွေနေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် သားသမီး မထွန်းကားခဲ့ပါ။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဒေါ်နီနီမြင့်သည် အသက် ၃၂ နှစ်ရှိပြီး ဦးနေဝင်းသည် အသက် ၆၃ နှစ် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်တို့မှသားသမီး ငါးဦးဖွားမြင့်ခဲ့ပြီး ယင်းတို့မှာ (၁) ဒေါ်ထားထားမြင့် (ကွယ်လွန်) - ခင်ပွန်း ဦးစိုးမြင့် (ကွယ်လွန်) (၂) ဦးခင်စိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး မြန်မာ့လေကြောင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်မမလေး (၃) ဦးမြစိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး သတ္တုတွင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်ခင်ဖုန်း (၄) ဒေါ်ညိုညိုမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူး အမျိုးသားစီမံကိန်း (ငြိမ်း) - ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးစိန်ဌေး OTS 25 BEME (ကွယ်လွန်) (၅) ဒေါ်နီနီမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (သမိုင်းသု) - ခင်ပွန်း ဦးနေဝင်း တို့ဖြစ်ကြပြီး မည်သည့်လှုပ်ရှားမှုမျိုးမှမတွေ့ရပဲ အေးဆေးစွာနေထိုင်သောမိသားစုများဖြစ်ကြသည်။ === ရတနာနတ်မယ် === ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ကွာရှင်းပြီးနောက် June Rose Bellamy ခေါ် အိမ်ရှေ့စံ ကနောင်မင်းသားကြီး (၁၈၂၀ ဇန်နဝါရီ ၃၁ – ၁၈၆၆ ဩဂုတ် ၂) ၏ မြစ် [[ရတနာနတ်မယ်]]နှင့် ၁၉၇၆ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၄ ရက်နေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ၂၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၆ ရက်စွဲပါ ကြေးမုံသတင်းစာ မျက်နှာဖုံးတွင် ဦးနေဝင်းနှင့် ရတနာနတ်မယ်တို့၏ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲ သတင်းကို ဓာတ်ပုံနှင့်တကွ ဖော်ပြထားသည်။ ရတနာနတ်မယ်၏ မိခင်မှာ လင်းပင်ထိပ်တင်မလတ်ဖြစ်ပြီး အိမ်ရှေ့စံ [[ကနောင်မင်းသား]]နှင့် ကိုယ်လုပ်တော်ရ သခင်ကြီး ခင်ဖော့တို့၏ သားတော် လင်းပင်မင်းသားနှင့် ရေနံ့သာခင်ခင်ကြီးတို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ သို့သော် ၅ လမျှ ပေါင်းဖြစ်လိုက်ကြသည်။ ဦးနေဝင်းသည် ရတနာနတ်မယ်နှင့် အိမ်ထောင်ရေး ပြိုကွဲပြီးနောက် ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ပြန်လည် ပေါင်းထုတ်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ကြာစံ === အသက် ၇၇ နှစ်၌ အသက် ၂၅ နှစ်အရွယ် ရခိုင်အမျိုးသမီး ဒေါ်ကြာစံအား လက်ထပ်ခဲ့သည်ဟု ဆိုသည်။ == ကွယ်လွန်ခြင်း == ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ (၅) ရက်နေ့ မနက် ၇ နာရီခွဲခန့်အချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း) ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်တွင် အသက်(၉၂)နှစ် ရှိပြီဖြစ်သည်။ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေး ကောင်စီ]] အစိုးရသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း)၏ ဈာပနကို သမီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[စန္ဒာဝင်း]]နှင့် လူ (၂၅) ယောက်ခန့်သာ လိုက်ပါ ပို့ဆောင်ခွင့်ပေးခဲ့သည်။ သေဆုံးသည့်နေ့ နေ့တွင်းချင်းပင် သဂြိုဟ်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]]ဝင်ဖြစ်ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချူပ်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူး သော ဗိုလ်ချုပ်ကြီး နေဝင်း (ငြိမ်း) ကို မီးသင်္ဂြိုဟ်ပြီး အရိုးပြာကို [[ရန်ကုန်မြစ်]]အတွင်း မျှောခဲ့သည်။ သေဆုံးပြီး နှစ် ၂၀ ကျော်ကြာသောအခါ နစကဥက္ကဋ္ဌ၊ နိုင်ငံတော်အိမ်စောင့်အစိုးရ ဝန်ကြီးချုပ်၊တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[မင်းအောင်လှိုင်]]က ၂၀၂၂ ဧပြီလ ၁၇ ရက်နေ့နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့မှာ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်ခဲ့ပြန်သည်။ == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ ဦးနေဝင်းအား [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]]က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ|အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့]]ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂|archive-date=8 July 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250708141937/https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|url-status=dead}}</ref> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- |+<ref>{{cite book |author=သန်းဝင်းလှိုင် |author-link= သန်းဝင်းလှိုင် |date= ၂၀၁၄ |title= သခင်ဋီကာသစ် |url= |location= ရန်ကုန် |publisher= ရန်အောင်စာပေ |page= ၅၄–၅၉ |isbn=}}</ref> !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! မှတ်ချက် |- |၁၉၄၁ ဧပြီ ၂၅||ရဲဘော်သုံးကျိပ်တပ်ဖွဲ့ (၂)၊ ပြည်တွင်းသူပုန်အဖွဲ့||ဗိုလ်||ဒီဇင်ဘာတွင် ဗိုလ်ဘွဲ့ယူခဲ့ |- |၁၉၄၂ မတ်||တပ်မမှူး၊ ဘီအိုင်အေတပ်မကြီး (၂)||ဗိုလ်|| |- |၁၉၄၂ ဇူလိုင်||တပ်ရင်းမှူး၊ ဘီဒီအေတပ်ရင်း (၁)||ဗိုလ်မှူး|| |- |၁၉၄၃||စစ်သေနာပတိချုပ်၊ ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်||ဗိုလ်မှူးကြီး||အကျင့်ပျက်ချစားမှုကြောင့် ရိက္ခာနှင့်ထောက်ပံ့ရေးဌာနကြီးမှူးနေရာသို့ အဆင့်ချခံရ |- |၁၉၄၅ မတ် ၂၇||တိုင်းမှူး၊ တိုင်း (၂) မြစ်ဝကျွန်းပေါ်အရှေ့ပိုင်း|| || |- |၁၉၄၅ စက်တင်ဘာ||ဒုတိယတပ်ရင်းမှူး၊ [[ဗမာ့သေနတ်ကိုင်တပ်ရင်း]] (၄)||ဗိုလ်မှူး||[[တပ်မတော်|ဗမာ့တပ်မတော်]]ကို အသစ်ပြန်လည်ဖွဲ့စည်း |- |၁၉၄၆ နိုဝင်ဘာ ၁၆|| ||ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး|| |- |၁၉၄၇ ဒီဇင်ဘာ ၂၀||တိုင်းမှူး၊ [[မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]]||ဗိုလ်မှူးချုပ်||အောက်တိုဘာ ၈ ၌ ဗိုလ်မှူးချုပ်ရားထူးရရှိ |- |၁၉၄၈ ဩဂုတ် ၁||[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ဒုတိယစစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်||ဩဂုတ် ၁၃ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ဖြစ်လာ |- |၁၉၄၉ ဖေဖော်ဝါရီ ၁||rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|စစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်|| |- |၁၉၄၉ မတ် ၃|| ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |- |၁၉၅၆ ဇန်နဝါရီ ၁||ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |} ==ဓာတ်ပုံများ== <gallery> File:David Ben Gurion - General Ne Win PM of Burma 1959.jpg|ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း အစ္စရေးဝန်ကြီးချုပ် [[ဒေးဗစ် ဘင်ဂူရီယင်]]နှင့် တွေ့ဆုံစဉ် (၁၉၅၉) File:Gen. Ne Win, Burmese P.M. touring Nesher Cement Factory in Ramleh (D783-105).jpg|ဗိုလ်နေဝင်း ရမ်မလာမြို့ရှိ Nesher ဘိလပ်မြေစက်ရုံကို လည်ပတ်ကြည့်ရှုစဉ် File:1964-05 1964年2月 周恩来陈毅访问缅甸 与奈温会谈.jpg|တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[ချူအင်လိုင်း]] (ဝဲ) နှင့် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (ယာ) (၁၉၆၄) </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၁၁|၂၀၀၂}} {{s-start}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=တာဝန်ထမ်းဆောင်<br>[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၅၈–၁၉၆၀}} {{s-aft|after=[[ဦးနု]]}} |- {{s-bef|before=[[ဝင်းမောင်၊ မန်း (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|မန်းဝင်းမောင်]]<br>(<small>နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်</small>)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|တော်လှန်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၁၉၆၂–၁၉၇၄}} {{s-aft|after=သူကိုယ်တိုင် (နိုင်ငံတော်သသမ္မတဖြစ်)}} |- {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၆၂–၁၉၆၄}} {{s-aft|after=[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]}} |- {{s-bef|before=သူကိုယ်တိုင် ([[ပြည်ထောင်စုတော်လှန်ရေးကောင်စီအဖွဲ့|တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]|years=၁၉၇၄–၁၉၈၁}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-ppo}} {{s-bef|before=မရှိ}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ|ဗမာပြည်ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ|years=၁၉၆၂–၁၉၈၈}} {{s-aft|after=[[ဦးစိန်လွင်]]}} |- {{s-mil}} {{s-bef|before=[[စမစ်ဒွန်း]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၁၉၄၉–၁၉၇၂}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-end}} {{ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ သမ္မတများ|ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ အကြီးအကဲများ}} {{မြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ}} {{ရဲဘော်သုံးကျိပ်ဝင်များ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တော်လှန်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] ov6lo10nfg7mv26uo69at3ljn9jp2nl 1049700 1049699 2026-08-22T03:37:18Z Ninjastrikers 22896 "[[နေဝင်း (ဗိုလ်ချုပ်ကြီး)]]" ကို ကာကွယ်ခဲ့သည် ([ပြင်ဆင်ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ) [ရွှေ့ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ)) 1049699 wikitext text/x-wiki {{Infobox President |name = နေဝင်း |native_name = |image = Ne Win in 1959, Jerusalem.jpg |caption = ဦးနေဝင်း ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် ဂျေရုဆလင်သို့ သွားရောက်လည်ပတ်စဉ် |order = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]၏ ပထမဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ |term_start = ၄ ဇူလိုင် ၁၉၆၂ |term_end = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၈၈ |predecessor = ''ပါတီတည်ထောင်'' |successor = [[စိန်လွင်၊ ဦး (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစိန်လွင်]] |order2 = မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|စတုတ္ထမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] |term_start2 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end2 = ၉ နိုဝင်ဘာ ၁၉၈၁<br><small>(၂ မတ် ၁၉၇၄ အထိ [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအမည်ခံဖြင့်)</small> |predecessor2 = [[မန်းဝင်းမောင်]] <small>(၁၉၆၂)</small> |successor2 = [[စန်းယု (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးစန်းယု]] |order3 = တတိယမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]] |term_start3 = ၂၉ အောက်တိုဘာ ၁၉၅၈ |term_end3 = ၄ ဧပြီ ၁၉၆၀ |predecessor3 = [[ဦးနု]] |successor3 = [[ဦးနု]] |term_start4 = ၂ မတ် ၁၉၆၂ |term_end4 = ၂ မတ် ၁၉၇၄ |predecessor4 = [[ဦးနု]] |successor4 = ဗိုလ်ချုပ် [[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]] |birth_name = ရှုမောင် |birth_date = {{Birth date|1910|7|10|df=y}}<br/> {{Birth date|1911|5|14|df=y}} သို့ {{Birth date|1911|5|24|df=y}} ဟုလည်း ဖော်ပြ |birth_place = [[ပေါင်းတလည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်း|ပဲခူးစီရင်စု]]၊ [[အောက်မြန်မာပြည်]]၊ [[ဗြိတိသျှဘားမား]] |death_date = {{Death date and age|2002|12|5|1910|7|10|df=y}} |death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|မြန်မာနိုင်ငံ]] |resting_place = အရိုးပြာကို [[လှိုင်မြစ်]] တွင် ဖြန့်ကြဲ |nationality = |party = [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] |spouse = ဒေါ်သန်းညွန့်<br />ဒေါ်တင်တင်<br />ဒေါ်ခင်မေသန်း<br />ဒေါ်နီနီမြင့်<br />[[ရတနာနတ်မယ်]] |relations = |children = ကျော်သိန်း <br /> ငွေစိုး<br />အေးအောင်<br /> [[စန္ဒာဝင်း]] <br />ဖြိုးဝေဝင်း<br />ကြေးမုံဝင်း |residence = |alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] |occupation = |profession = |religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |signature = Ne Win Signature.svg |website = <!--Military service--> |nickname = တာကာစုဂီ စုစုမု |allegiance = {{flagicon|Burma|1974}} [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီခေတ်|မြန်မာ]] |branch = |serviceyears = ၁၉၃၁–၇၄ |rank = [[File:Vice Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်ကြီး]] |unit = |commands = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |battles = |awards = {{plainlist| * [[ဖိုင်:Order of the Rajamitrabhorn (Thailand) ribbon.svg|border|47x14px]] {{ill|ထိုင်းတော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့{{!}}တော်ဝင်ဂုဏ်ထူးဆောင်သင်္ဂဟဘွဲ့|th|เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นมงคลยิ่งราชมิตราภรณ์|en|Order of the Rajamitrabhorn}} (ထိုင်း)<ref>{{cite web|url=http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|archive-url=https://web.archive.org/web/20141231080510/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2506/D/004/43.PDF|url-status=dead|archive-date=December 31, 2014|script-title=th:แจ้งความสำนักนายกรัฐมนตรี เรื่อง พระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ราชมิตราภรณ์|publisher=www.ratchakitcha.soc.go.th|language=th|access-date=December 31, 2014}}</ref> * [[ဖိုင်:Bintang Jasa Utama rib.svg|border|47x13px]] {{ill|ဘင်တန်းဂျာဆာ ဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်|id|Bintang Jasa}} (အင်ဒိုနီးရှား)<ref>{{Cite web|url=https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D|title=ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (၁၉၁၁ - ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်)|publisher=[[တပ်မတော်စစ်သမိုင်းပြတိုက် (နေပြည်တော်)|စစ်သမိုင်းပြတိုက်နှင့်တပ်မတော်မော်ကွန်းတိုက်မှူးရုံး]]|accessdate=17 August 2025|archive-date=1 August 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240801175704/https://dsmuseum.gov.mm/military-history-museum-and-army-archives/#elementor-action%3Aaction%3Dpopup%3Aopen%26settings%3DeyJpZCI6IjQyNzMiLCJ0b2dnbGUiOmZhbHNlfQ%3D%3D}}</ref> }} }} '''ဦးနေဝင်း''' (၁၀ ဇူလိုင် ၁၉၁၀၊ သို့ ၁၄ သို့ ၂၄ မေ ၁၉၁၁<ref>{{Cite web |title=U Ne Win {{!}} Myanmar general and dictator {{!}} Britannica.com<!-- Bot generated title --> |url=https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win |accessdate=21 September 2017 |archivedate=9 July 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170709221125/https://global.britannica.com/biography/U-Ne-Win }}</ref> – ၅ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၀၂) သည် မြန်မာနိုင်ငံသား နိုင်ငံရေးသမားနှင့် တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ အထိ၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၇၄ အထိ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၁ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံ့အကြီးအကဲ]]အဖြစ် လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ဦးနေဝင်းသည် ၁၉၆၂ ခုနှစ်တွင် [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]]ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ၁၉၈၉ ခုနှစ်အထိ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ သူသည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ခေါင်းဆောင်အဖြစ် ၂၆ နှစ်ကြာ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ == အစောပိုင်းဘဝ == ၁၉၁၁ ခု မေလ ၂၄ ရက်နေ့ (သို့) မေလ ၁၄ရက်နေ့ (သို့) ၁၉၁၀ ခု ဇူလိုင်လ ၁၀ရက်နေ့၌ [[ပဲခူးတိုင်း]] အနောက်ခြမ်း၊ [[ပေါင်းတလည်မြို့]]တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ငယ်နာမည် ရှုမောင်ဖြစ်သည်။ ၁၉၂၉ နှစ်ဦးပိုင်းတွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]တွင် [[ဇီဝဗေဒ]] ဘာသာရပ်ကို သင်ကြားခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း ၁၉၃၁ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်အဆောင်တွင် ကျောင်းသားများ အဆောင်နောက်ကျဝင်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ အဆောင်မှူးနှင့်အချေတင်ဖြစ်ရာမှ ကျောင်းအုပ်ကြီးသိရှိသွား၍ ကျောင်းထုတ်ခံရသည်။ ထို့နောက် "သခင်ရှုမောင်"အမည်ဖြင့် [[တို့ဗမာအစည်းအရုံး]]ဝင် တစ်ဦးဖြစ်ခဲ့သည်။ င == လွတ်လပ်ရေးကြိုးပမ်းမှုကာလ == [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] တွင် ပါဝင်ကာ သခင်ရှုမောင် မှ ဗိုလ်နေဝင်း ဟုအမည်ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ သွေးသစ္စာပြုချိန်တွင် ပက်ပုံးသို့ ရောက်နေသောကြောင့် ၂၉ ဦးသာ ရှိသည် ဟု ဆိုသည်။ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်တွင် Commander အဖြစ်ဖြင့် ဂျပန်များနှင့် အလံနီကွန်မြူနစ် ပါတီတို့ကို ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၅၈ အောက်တိုဘာလ [[ဖဆပလ]] နှစ်ခြမ်းကွဲချိန်တွင် ဦးနေဝင်းသည် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ]] အဖြစ်ဖြင့် အာဏာသိမ်းယူကာ ၁၉၆၀ ဧပြီလတွင် အနိုင်ရပါတီ ဖြစ်သော [[သန့်ရှင်းဖဆပလ]] ကို အာဏာလွှဲ ပြောင်းပေးခဲ့သည်။ == အာဏာသိမ်းခြင်း == {{Main|၁၉၆၂ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း}} ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း ဦးဆောင်သော [[မြန်မာ့တပ်မတော်]]သည် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] [[ဦးနု]]ဦးဆောင်သော [[ဖဆပလ]] အစိုးရထံမှ ၁၉၆၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂) ရက်နေ့တွင် အာဏာသိမ်းခဲ့သည်။ == နိုင်ငံခေါင်းဆောင်ကာလ == [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ၁၉၅၈ မှ ၁၉၆၀ ခုနှစ်အထိ၎င်း၊ ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]၊ [[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[နိုင်ငံတော်ကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်များ ကိုထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ ကို ဖွဲစည်း တည်ထောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။ ၁၉၆၂ တွင် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] အာဏာရလာကာ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သွေးမြေမကျ တော်လှန်ရေးဟု ကမ္ဘာမီဒီယာများမှ ဖော်ပြခဲ့သော်လည်း သမ္မတဟောင်း [[စဝ်ရွှေသိုက်]] ၏သားငယ်မှာ စစ်သားတစ်ဦး၏ သေနတ်ဒဏ်ကြောင့် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ တွင် တက္ကသိုလ် ကျောင်းသားများ ဆန္ဒပြကြရာ တက္ကသိုလ်ကျောင်းသား တစ်ရာကျော်မျှ ပစ်ခတ်ခံရကာ [[ကျောင်းသားသမဂ္ဂ]]အဆောက်အဦးလည်း ပျက်စီးခဲ့ရသည်။ ထိုနေ့ညနေ ၈ နာရီ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းက ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများအသွင်သည် ငြိမ်းချမ်းစွာနေထိုင်နေသော  ပြည်သူလူထုကိုပါ အသက်အန္တရာယ်ပြုလာပြီးအကြမ်းဖက်အသွင်ဆောင်လာသဖြင့် "''ဆူပူလှုပ်ရှားမှုများ ရပ်တန့် ခြင်းမရှိပါက ဓားကိုဓားဖြင့် သော်လည်းကောင်း၊ လှံကိုလှံဖြင့် သော်လည်းကောင်း တုံ့ပြန်မည်'' "ဟု ဥပမာပေး၍ ငါးမိနစ်ကြာ သတိပေး မိန့်ခွန်းပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၆-နှစ်အကြာ၊ ၁၉၈၈ တွင် ဦးနေဝင်းမှ ကျောင်းသားသမဂ္ဂ အဆောက်အဦးကို မိုင်းခွဲရန် စေခိုင်းသူမှာ သူမဟုတ်ရပါကြောင်း၊ [[ဦးအောင်ကြီး|ဗိုလ်အောင်ကြီး]]သာ တရားခံဖြစ် ကြောင်း ငြင်းဆိုပြောကြားခဲ့သည်။ == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် == မြန်မာ့နည်းမြန်မာ့ဟန် ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ် ဆိုသည်မှာ မြန်မာပြည်၏နိုင်ငံရေးအခြေအနေ နောက်ခံသမိုင်းကြောင်း နိုင်ငံတော်နှင့် ပြည်သူအားလုံး၏ အကျိုးစီးပွားကို ရှေးရှု၍ နိုင်ငံတော်၏ လွတ်လပ်ရေး၊ အချုပ်အခြာအာဏာနှင့် နယ်မြေတည်တံ့မှုကို ကာကွယ်ရန်ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် အမျိုးသားခေါင်းဆောင်ကြီးဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း အခြေတည်ပေးခဲ့သောမူကြမ်းကို ဦးနေဝင်းမှပြန်လည်ရေးဆွဲထားသော စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းသည် “မြန်မာ့ ဆိုရှယ်လစ် လမ်းစဉ်ပါတီ ကိုတည်ထောင်ကာ [[တစ်ပါတီစနစ်]]ဖြင့် ၁၉၆၂ မှ ၁၉၈၈ အထိ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။ ထိုအစိုးရသည် နိုင်ငံရေးသမားများ ထောင်သွင်း အကျဉ်းချခြင်း အပါအဝင် လက်နက်ကိုင်များ နှင့် ကွန်မြူနစ်များကို စစ်တပ်ဖြင့် ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၇၄ မတ်လ ၂ ရက်နေ့တွင် "ပြည်ထောင်စု ဆိုရှယ်လစ် သမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော်" အဖြစ် ပြောင်းလဲဖွဲ့စည်းကာ ဗိုလ်ချုပ်[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]သည် ဝန်ကြီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၈၁-ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးစန်းယု သည် သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း ၁၉၈၈-ခုနှစ်အထိ ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်းသည် ပါတီခေါင်းဆောင်အဖြစ် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ == မိသားစုဘဝ == {{unreferenced section}} === ဒေါ်သန်းညွန့် === ဦးနေဝင်းသည် ၎င်း၏ ဘဝတလျှောက်တွင် တရားဝင် အိမ်ထောင်ပေါင်း (၇) ကြိမ်ခန့် ကျခဲ့ပြီး ပထမဆုံး အိမ်ထောင်အဖြစ် ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်သည် အပျိုမဟုတ်ပေ။ ပထမအိမ်ထောင်နှင့် သားတစ်ယောက်ပါခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ဒေါ်သန်းညွှန့်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်အထိ ပေါင်းသင်းနေထိုင်၍ သားကိုသိန်း (တာတီး) ခေါ် ဦးကျော်သိန်းကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် မြန်မာ့ရေနံတွင် အလုပ်လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး ပြည်မြို့နေ ဦးစိန်သီး၊ ဒေါ်ဆိုင်တို့၏ သမီး မကြည်ကြည်အေးနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဦးကျော်သိန်းသည် အသက် ၄၅ နှစ်အရွယ် ၁၉၇၈၊ နိုဝင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ဇနီးဒေါ်ကြည်ကြည်သိန်းသည် အသက် ၅၉ နှစ်အရွယ် ၁၉၉၇ စက်တင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ === ဒေါ်တင်တင် === ထို့နောက် ဒေါ်တင်တင်နှင့် ၁၉၃၇ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၁၈ ရက်တွင် ရန်ကုန်မြို့၊ မောင်ဂိုမာရီလမ်း (ယခု ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်းလမ်း) အိမ်အမှတ် ၁၀၆ ၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲသို့ ဦးနေဝင်း၏ ဖခင် ဦးဖိုးခပါ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင်နှင့် ဒေါ်တင်တင်တို့မှ ၁၉၃၉ ခုနှစ်ခန့်တွင် သားကြီး ငွေစိုးကို ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ သခင်ရှုမောင် ဂျပန်ပြည် ဟိုင်နန်ကျွန်းသို့ စစ်ပညာသင် သွားရောက်စဉ်က မောင်ငွေစိုးမှာ ၂ နှစ်သား အရွယ်မျှသာ ရှိသေးသည်။ ငွေစိုးသည် နောင်တွင် U.B.A လေကြောင်းဌာနတွင် လေယာဉ်မှူး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒုတိယသား အေးအောင်ဝင်း ခေါ် ကိုအေးအောင်ကို ၁၉၄၉ ဇူလိုင်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ခင်မေသန်း (ခ) ကစ်တီဘသန်း === ၁၉၅၂ မတ်လ ၁ဝ ရက် တနင်္လာနေ့တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ခေါ် ကစ်တီဘသန်းနှင့် ရန်ကုန်ဆေးရုံကြီးအတွင်းရှိ ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီးနေအိမ်၌ လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းမှာ ခွဲစိတ်ဆရာဝန်ကြီးနှင့် ဆေးကျောင်းအုပ်ကြီး [[ဘသန်း (ခွဲစိတ်ဆရာဝန်)|ဒေါက်တာဘသန်း]]နှင့် ဒေါ်ခင်ကြည်တို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်း၏ ငယ်မည်မှာ ကစ်တီဘသန်း ဖြစ်သည်။ ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဦးနေဝင်းသည် ဒုတိယ မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်နှင့် တရားဝင် မကွာရှင်းရသေးပေ။ ထို့ကြောင့် လက်ထပ်ပြီး ၃ ရက်အကြာတွင် မယားကြီး ဒေါ်တင်တင်က ၁၉၅၂ မတ်လ ၁၃ ရက်နေ့ထုတ် ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာမှနေ၍ "ကျွန်မသာလျှင် ဗိုလ်ချုပ်နေဝင်း၏ မယားကြီးပါ" ဟူ၍ ခေါင်းစဉ်တပ်ကာ ကြေညာခဲ့လေသည်။ ဗမာ့ခေတ် သတင်းစာပါ ကြေညာချက် အပြည့်အစုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်ခဲ့သော ဒေါ်ခင်မေသန်းသည် အပျို မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ ပထမအိမ်ထောင်မှာ ဒေါက်တာတောင်ကြီး (ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနု သမီး ဒေါ်စန်းစန်းနု၏ ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးသက်တင်၏ အကို) ဖြစ်ပြီး ၎င်းနှင့် သမီးလီလီဝင်းနှင့် အမြွှာသမီးများ ဖြစ်ကြသော သီတာဝင်း၊ သော်တာဝင်း တို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ ဒေါက်တာတောင်ကြီးနှင့် တရားဝင် ပြတ်စဲခြင်း မရှိဘဲ ဒေါ်ခင်မေသန်းအား လက်ထပ်ခဲ့မှုကြောင့် တပ်မတော်အက်ဥပဒေဖြင့် ဝန်ကြီးချုပ် ဦးနုက အရေးယူရန် ပြင်ဆင်နေစဉ် ဝန်ကြီးချုပ်အား ဝိဓူရ သခင် ချစ်မောင်အပါအဝင် အခြားနိုင်ငံရေး ခေါင်းဆောင်များ ဝိုင်းဝန်းတားမြစ်ခဲ့သဖြင့် ဖြုတ်မပစ်ခဲ့ရပေ။ ဦးနေဝင်းသည် ဒေါ်ခင်မေသန်းနှင့် လက်ထပ်ပြီးနောက် သမီး စန္ဒာဝင်း၊ ဖြိုးနေဝင်း၊ ကြေးမုံဝင်းတို့ ထွန်းကားခဲ့သည်။ သမီးစန္ဒာဝင်းကို ၁၉၅၂ တွင်ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်နီနီမြင့် === ထို့နောက် ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် ဒေါ်ခင်မေသန်း ကွယ်လွန်သွားပြီးနောက် နောင်တွင် တက္ကသိုလ်များ သမိုင်းသုတေသန ဦးစီးဌာနတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်(ကျောင်းဆရာမကြီး) တို့၏ အငယ်ဆုံးသမီး ဒေါ်နီနီမြင့် (မဟာဝိဇ္ဇာ – သမိုင်း) နှင့် ၁၉၇၃ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၄ ရက်၊ တနင်္ဂနွေနေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် သားသမီး မထွန်းကားခဲ့ပါ။ ဦးနေဝင်းနှင့် လက်ထပ်စဉ်က ဒေါ်နီနီမြင့်သည် အသက် ၃၂ နှစ်ရှိပြီး ဦးနေဝင်းသည် အသက် ၆၃ နှစ် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ ကမာရွတ်မြို့နေ အဖ ဦးလှဖေ၊ အမိ ဒေါ်အေးမြင့်တို့မှသားသမီး ငါးဦးဖွားမြင့်ခဲ့ပြီး ယင်းတို့မှာ (၁) ဒေါ်ထားထားမြင့် (ကွယ်လွန်) - ခင်ပွန်း ဦးစိုးမြင့် (ကွယ်လွန်) (၂) ဦးခင်စိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး မြန်မာ့လေကြောင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်မမလေး (၃) ဦးမြစိုး ဦးဆောင်ညွှန်ကြားရေးမှူး သတ္တုတွင်း (ကွယ်လွန်) - ဇနီး ဒေါ်ခင်ဖုန်း (၄) ဒေါ်ညိုညိုမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူး အမျိုးသားစီမံကိန်း (ငြိမ်း) - ခင်ပွန်း ဗိုလ်မှူးစိန်ဌေး OTS 25 BEME (ကွယ်လွန်) (၅) ဒေါ်နီနီမြင့် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (သမိုင်းသု) - ခင်ပွန်း ဦးနေဝင်း တို့ဖြစ်ကြပြီး မည်သည့်လှုပ်ရှားမှုမျိုးမှမတွေ့ရပဲ အေးဆေးစွာနေထိုင်သောမိသားစုများဖြစ်ကြသည်။ === ရတနာနတ်မယ် === ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ကွာရှင်းပြီးနောက် June Rose Bellamy ခေါ် အိမ်ရှေ့စံ ကနောင်မင်းသားကြီး (၁၈၂၀ ဇန်နဝါရီ ၃၁ – ၁၈၆၆ ဩဂုတ် ၂) ၏ မြစ် [[ရတနာနတ်မယ်]]နှင့် ၁၉၇၆ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၄ ရက်နေ့တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ ၂၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၆ ရက်စွဲပါ ကြေးမုံသတင်းစာ မျက်နှာဖုံးတွင် ဦးနေဝင်းနှင့် ရတနာနတ်မယ်တို့၏ လက်ထပ်မင်္ဂလာပွဲ သတင်းကို ဓာတ်ပုံနှင့်တကွ ဖော်ပြထားသည်။ ရတနာနတ်မယ်၏ မိခင်မှာ လင်းပင်ထိပ်တင်မလတ်ဖြစ်ပြီး အိမ်ရှေ့စံ [[ကနောင်မင်းသား]]နှင့် ကိုယ်လုပ်တော်ရ သခင်ကြီး ခင်ဖော့တို့၏ သားတော် လင်းပင်မင်းသားနှင့် ရေနံ့သာခင်ခင်ကြီးတို့၏ သမီးဖြစ်သည်။ သို့သော် ၅ လမျှ ပေါင်းဖြစ်လိုက်ကြသည်။ ဦးနေဝင်းသည် ရတနာနတ်မယ်နှင့် အိမ်ထောင်ရေး ပြိုကွဲပြီးနောက် ဒေါ်နီနီမြင့်နှင့် ပြန်လည် ပေါင်းထုတ်ခဲ့သည်။ === ဒေါ်ကြာစံ === အသက် ၇၇ နှစ်၌ အသက် ၂၅ နှစ်အရွယ် ရခိုင်အမျိုးသမီး ဒေါ်ကြာစံအား လက်ထပ်ခဲ့သည်ဟု ဆိုသည်။ == ကွယ်လွန်ခြင်း == ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ (၅) ရက်နေ့ မနက် ၇ နာရီခွဲခန့်အချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း) ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်တွင် အသက်(၉၂)နှစ် ရှိပြီဖြစ်သည်။ [[နိုင်ငံတော် အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေး ကောင်စီ]] အစိုးရသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း(ငြိမ်း)၏ ဈာပနကို သမီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[စန္ဒာဝင်း]]နှင့် လူ (၂၅) ယောက်ခန့်သာ လိုက်ပါ ပို့ဆောင်ခွင့်ပေးခဲ့သည်။ သေဆုံးသည့်နေ့ နေ့တွင်းချင်းပင် သဂြိုဟ်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ရဲဘော်သုံးကျိပ်]]ဝင်ဖြစ်ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချူပ်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူး သော ဗိုလ်ချုပ်ကြီး နေဝင်း (ငြိမ်း) ကို မီးသင်္ဂြိုဟ်ပြီး အရိုးပြာကို [[ရန်ကုန်မြစ်]]အတွင်း မျှောခဲ့သည်။ သေဆုံးပြီး နှစ် ၂၀ ကျော်ကြာသောအခါ နစကဥက္ကဋ္ဌ၊ နိုင်ငံတော်အိမ်စောင့်အစိုးရ ဝန်ကြီးချုပ်၊တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[မင်းအောင်လှိုင်]]က ၂၀၂၂ ဧပြီလ ၁၇ ရက်နေ့နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့မှာ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်ခဲ့ပြန်သည်။ == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ ဦးနေဝင်းအား [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]]က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ|အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူဘွဲ့]]ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂|archive-date=8 July 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250708141937/https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|url-status=dead}}</ref> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- |+<ref>{{cite book |author=သန်းဝင်းလှိုင် |author-link= သန်းဝင်းလှိုင် |date= ၂၀၁၄ |title= သခင်ဋီကာသစ် |url= |location= ရန်ကုန် |publisher= ရန်အောင်စာပေ |page= ၅၄–၅၉ |isbn=}}</ref> !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! မှတ်ချက် |- |၁၉၄၁ ဧပြီ ၂၅||ရဲဘော်သုံးကျိပ်တပ်ဖွဲ့ (၂)၊ ပြည်တွင်းသူပုန်အဖွဲ့||ဗိုလ်||ဒီဇင်ဘာတွင် ဗိုလ်ဘွဲ့ယူခဲ့ |- |၁၉၄၂ မတ်||တပ်မမှူး၊ ဘီအိုင်အေတပ်မကြီး (၂)||ဗိုလ်|| |- |၁၉၄၂ ဇူလိုင်||တပ်ရင်းမှူး၊ ဘီဒီအေတပ်ရင်း (၁)||ဗိုလ်မှူး|| |- |၁၉၄၃||စစ်သေနာပတိချုပ်၊ ဗမာ့အမျိုးသားတပ်မတော်||ဗိုလ်မှူးကြီး||အကျင့်ပျက်ချစားမှုကြောင့် ရိက္ခာနှင့်ထောက်ပံ့ရေးဌာနကြီးမှူးနေရာသို့ အဆင့်ချခံရ |- |၁၉၄၅ မတ် ၂၇||တိုင်းမှူး၊ တိုင်း (၂) မြစ်ဝကျွန်းပေါ်အရှေ့ပိုင်း|| || |- |၁၉၄၅ စက်တင်ဘာ||ဒုတိယတပ်ရင်းမှူး၊ [[ဗမာ့သေနတ်ကိုင်တပ်ရင်း]] (၄)||ဗိုလ်မှူး||[[တပ်မတော်|ဗမာ့တပ်မတော်]]ကို အသစ်ပြန်လည်ဖွဲ့စည်း |- |၁၉၄၆ နိုဝင်ဘာ ၁၆|| ||ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး|| |- |၁၉၄၇ ဒီဇင်ဘာ ၂၀||တိုင်းမှူး၊ [[မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]]||ဗိုလ်မှူးချုပ်||အောက်တိုဘာ ၈ ၌ ဗိုလ်မှူးချုပ်ရားထူးရရှိ |- |၁၉၄၈ ဩဂုတ် ၁||[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|ဒုတိယစစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်||ဩဂုတ် ၁၃ တွင် ဗိုလ်ချုပ်ဖြစ်လာ |- |၁၉၄၉ ဖေဖော်ဝါရီ ၁||rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|စစ်ဦးစီးချုပ်]]||ဗိုလ်ချုပ်|| |- |၁၉၄၉ မတ် ၃|| ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |- |၁၉၅၆ ဇန်နဝါရီ ၁||ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| |} ==ဓာတ်ပုံများ== <gallery> File:David Ben Gurion - General Ne Win PM of Burma 1959.jpg|ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း အစ္စရေးဝန်ကြီးချုပ် [[ဒေးဗစ် ဘင်ဂူရီယင်]]နှင့် တွေ့ဆုံစဉ် (၁၉၅၉) File:Gen. Ne Win, Burmese P.M. touring Nesher Cement Factory in Ramleh (D783-105).jpg|ဗိုလ်နေဝင်း ရမ်မလာမြို့ရှိ Nesher ဘိလပ်မြေစက်ရုံကို လည်ပတ်ကြည့်ရှုစဉ် File:1964-05 1964年2月 周恩来陈毅访问缅甸 与奈温会谈.jpg|တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[ချူအင်လိုင်း]] (ဝဲ) နှင့် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးနေဝင်း (ယာ) (၁၉၆၄) </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၁၁|၂၀၀၂}} {{s-start}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=တာဝန်ထမ်းဆောင်<br>[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၅၈–၁၉၆၀}} {{s-aft|after=[[ဦးနု]]}} |- {{s-bef|before=[[ဝင်းမောင်၊ မန်း (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|မန်းဝင်းမောင်]]<br>(<small>နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်</small>)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|တော်လှန်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၁၉၆၂–၁၉၇၄}} {{s-aft|after=သူကိုယ်တိုင် (နိုင်ငံတော်သသမ္မတဖြစ်)}} |- {{s-bef|before=[[ဦးနု]]}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]|years=၁၉၆၂–၁၉၆၄}} {{s-aft|after=[[စိန်ဝင်း၊ ဗိုလ်ချုပ်၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|စိန်ဝင်း]]}} |- {{s-bef|before=သူကိုယ်တိုင် ([[ပြည်ထောင်စုတော်လှန်ရေးကောင်စီအဖွဲ့|တော်လှန်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်)}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]|years=၁၉၇၄–၁၉၈၁}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-ppo}} {{s-bef|before=မရှိ}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ|ဗမာပြည်ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ|years=၁၉၆၂–၁၉၈၈}} {{s-aft|after=[[ဦးစိန်လွင်]]}} |- {{s-mil}} {{s-bef|before=[[စမစ်ဒွန်း]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၁၉၄၉–၁၉၇၂}} {{s-aft|after=[[စန်းယု]]}} |- {{s-end}} {{ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ သမ္မတများ|ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ အကြီးအကဲများ}} {{မြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ}} {{ရဲဘော်သုံးကျိပ်ဝင်များ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ရဲဘော်သုံးကျိပ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တော်လှန်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] ov6lo10nfg7mv26uo69at3ljn9jp2nl 0 12369 1049768 713905 2026-08-22T10:40:30Z Zawzawaungthwin 100038 မွမ်းမံခြင်း 1049768 wikitext text/x-wiki {{Infobox person | name = ဗန္ဓုလ ဦးစိန် | image = | caption = | birth_date = ၁၈၉၉ <br><small>(မူကွဲ:၁၃ မတ် ၁၉၀၀)</small> | birth_place = ဥယျာဉ်တော်ရွာ၊[[မြစ်ငယ်မြို့]]၊ [[မန္တလေးခရိုင်]] | death_date = {{Death date and age|1967|5|22|1899|0|0}} | death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]] | spouse = ခင်မြ | occupation = သတင်းစာဆရာ၊ စာရေးဆရာ၊ နိုင်ငံရေးသမား | office = * ပြန်လည်ထူထောင်ရေး ဝန်ကြီး (၁၉၄၁) * သာသနာရေး ဝန်ကြီး (၁၉၄၃) * [[ဂျီစီဘီအေ]] ဥက္ကဋ္ဌ (၁၉၃၀) * သာသနာ့ညွန်ကြားရေးဝန် (၁၉၅၆–၁၉၆၇) | party = * ဆင်းရဲသားပါတီ * [[ဗမာ့ထွက်ရပ်ဂိုဏ်း]] | parents = ဖိုးကြူ (ဖခင်)<br>ဒေါ်ကျော့ (မိခင်) | known_for = *ဗန္ဓုလဂျာနယ် *စံဖဲ ဝတ္ထု * တင်းပုတ်ကြီး (ကလောင်ခွဲ) }} '''ဗန္ဓုလ ဦးစိန်''' (၁၈၉၉/၁၃ မတ် ၁၉၀၀ – ၂၂ မေ ၁၉၆၇) သည် စစ်ကြိုခေတ် နှင့် စစ်ပြီးခေတ် မြန်မာ့နိုင်ငံရေး၊ သတင်းစာလောကနှင့် သာသနာရေးတို့တွင် ထင်ရှားခဲ့သည့် သတင်းစာဆရာ၊ စာရေးဆရာနှင့် ဝန်ကြီးဟောင်း တစ်ဦးဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ခေတ်ပြိုင်နိုင်ငံရေးနှင့် လူမှုရေးအမြင်များကို ထိရောက်စွာ ဖော်ပြနိုင်ခဲ့သည့် ‘ဗန္ဓုလဂျာနယ်’ ကို ဦးဆောင်တည်းဖြတ် ထုတ်ဝေခဲ့သူအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ‘သတိုးစိန်’ ကလောင်အမည်ဖြင့် နာမည်ကျော် ‘စံဖဲ’ ဝတ္ထုကို ရေးသားခဲ့သူအဖြစ်လည်းကောင်း ပိုမိုထင်ရှားသည်။<ref>{{Cite web |date=2012-06-12 |title=သမိုင်းတကွေ့မှ ဗန္ဓုလဦးစိန် – MoeMaKa Burmese News & Media |url=https://moemaka.net/wpmmk/archives/24334 |access-date=2026-08-22 |language=en-US}}</ref> စစ်ကြိုခေတ်တွင် [[ဂျီစီဘီအေ]] (GCBA) အသင်းချုပ်ကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[ဘမော်|ဒေါက်တာဘမော်]] အစိုးရအဖွဲ့၏ ဝန်ကြီးနှင့် [[ဗမာ့ထွက်ရပ်ဂိုဏ်း]] ခေါင်းဆောင်တစ်ဦးအဖြစ် ပါဝင်ခဲ့ပြီး [[ဂျပန်ကိုလိုနီခေတ်|ဂျပန်ခေတ်]] တွင် ပြန်လည်ထူထောင်ရေး ဝန်ကြီးနှင့် သာသနာရေး ဝန်ကြီး တာဝန်များကို ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ စစ်ပြီးခေတ် ပါလီမန်ဒီမိုကရေစီ ခေတ်တွင်လည်း သာသနာ့ညွန်ကြားရေးဝန် အဖြစ် ကွယ်လွန်ချိန်အထိ တာဝန်ယူခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ == ငယ်ဘဝ == ဗန္ဓုလ ဦးစိန်ကို ၁၈၉၉ ခုနှစ်တွင် မန္တလေးခရိုင်၊ ဥယျာဉ်တော်ရွာ၌ မွေးဖွားခဲ့သည်။ မူကွဲအဖြစ် ၁၉၀၀ ပြည့်နှစ်၊ မတ်လ ၁၃ ရက်နေ့တွင် မန္တလေးခရိုင်၊ မြစ်ငယ်မြို့၌ အဖ ဦးဖိုးကြူနှင့် အမိ ဒေါ်ကျော့တို့မှ မွေးဖွားခဲ့သည်ဟုလည်း ဆိုကြသည်။ ၎င်းသည် ငယ်စဉ်ကပင် စာပေဘက်တွင် အရွယ်နှင့်မလိုက်အောင် ထူးချွန်ထက်မြက်စွာ လေ့လာဆည်းပူးခဲ့သူ အဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ခံထားရသည်။ == စာပေဘဝဖြတ်သန်းမှု == စာပေစွမ်းရည် ကြွယ်ဝသူ ဦးစိန်သည် [[မြန်မာ့အလင်း သတင်းစာ]]တိုက်သို့ အယ်ဒီတာအဖွဲ့ဝင် "စိန်ကလောင်" အဖြစ် စတင်ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က မြန်မာ့အလင်းတွင် အယ်ဒီတာချုပ်အဖြစ် [[ဦးစိန်း]] (အရီးစိမ်း) က တာဝန်ယူထားပြီး ဆရာသင်၊ ဦးစိန်တို့နှင့်အတူ သတင်းစာစောင်များ ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite web |date=၂၀၂၅ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလ ၂၂ ရက် |title=တစ်သက်တာမှတ်တမ်းနှင့် အတွေးအခေါ်များ |url=https://myawady.net.mm/ttcskttaamttttmnng-atteakhemaa-198 |access-date=၂၀၂၆ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂၂ ရက် |website=မြဝတီ}}</ref> မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၂၈၂ခု၊ ပြာသိုလ်ဆန်း (၄)ရက်၊ ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် အယ်ဒီတာ ဦးဘစိန်နှင့် တိုင်ပင်၍ 'နှစ်ပါးကြည်ဂျာနယ်'ကို တည်းဖြတ်ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ မျက်နှာဖုံးမှာ မိန်းမပျိုနှင့် ယောက်ျားပျိုစုံတွဲဖြစ်သည်။ အမှတ်(၁)ဂျာနယ်တွင် မစ္စတာဒီးဒုတ်၏ ပစ္စရလက္ခတ်ကျမ်း၊ ငလက်တိုနှင့် ငညို၊ ဓနိသိဒ္ဓိလမ်းညွှန်၊ စိန်ကလောင်၊ တင်းဘုတ် စသော အခန်းများပါရှိသည်။ မစ္စတာဒီးဒုတ်မှာ အများသိရှိသည့်အတိုင်း [[ဘချို၊ ဦး (ဒီးဒုတ်)|ဒီးဒုတ်ဦးဘချို]]ပင်ဖြစ်သည်။ ထိုအခန်းတွင် ဆရာချိုက ကဗျာလင်္ကာဖြင့် ရေးပေးသည်။ ထို့ပြင် ဂျာနယ်တွင် ကမ္ဘာ့အံ့ဖွယ်ရာအခန်း၊ အခါပေးသံခိပ် ဗေဒင်ခန်း၊ ဇမ္ဗူဒီပနီမိတ္တခန်း၊ ရွှေဘသိန်း၏ ရုပ်ပြကာတွန်းလည်း ပါသည်။ စာတိုက်ခန်းနှင့် တင်းပုတ် အခန်းမှာ ထိုစဉ်က လူကြိုက် အတော် များသော အခန်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ နှစ်ပါးကြည်ဂျာနယ်သည် (၁၅)ပတ်သာ ထုတ်ဝေသည်။ ကြည်တော်မူ၊ ပျော်တော်ဆက် စသော စာစောင်များ၏ ပုံသဏ္ဌာန်အတိုင်း ဝတ္ထုတို၊ ဝတ္ထုရှည်ကလေးများနှင့် ရောပြွန်းထုတ်ဝေရာမှ နောင်တွင် နိုင်ငံရေးစာစောင်အသွင်သို့ ကူးပြောင်းခဲ့သည်။ ဤသို့ဖြင့် 'နှစ်ပါးကြည်ဂျာနယ်'ကို 'ဗန္ဓုလဂျာနယ်'ဟု ၁၂၈၃ခုနှစ်၊ နှောင်းတန်ခူးလပြည့်ကျော် ၅ရက် (၁၉၂ဝ ပြည့်နှစ်၊ ဧပြီလ ၂ရရက်) ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် အမည်ပြောင်းလဲထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ဦးစိန်ကပင် အယ်ဒီတာချုပ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်သောကြောင့် နောင်အခါတွင် ဗန္ဓုလ ဦးစိန်ဟု ထင်ရှားခဲ့သည်။ အခြားအယ်ဒီတာဖွဲ့ဝင်များမှာ ဦးချစ်မောင် နှင့် ဦးဘိုးမင်း တို့ဖြစ်သည်။ ဗန္ဓုလဂျာနယ် ကို ရန်ကုန်မြို့ အထက်ပုဇွန်တောင်လမ်း အမှတ် ၃၁၊ ဗန္ဓုလပုံနှိပ်တိုက်တွင် ရိုက်နှိပ်၍ တန်ဖိုးအနေဖြင့် ငွေ (၄)ပဲ ဖြစ်သည်။ နောင်တွင် (၃၃)လမ်း၊ အမှတ် (၁၁၉)သို့ ဗန္ဓုလတိုက် ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ဗန္ဓုလဂျာနယ်တွင် ဆရာကြီး [[သခင်ကိုယ်တော်မှိုင်း]]၊ လယ်တီပဏ္ဍိတ [[လယ်တီ ပဏ္ဍိတ ဦးမောင်ကြီး|ဆရာဦးမောင်ကြီး]]၊ [[ပီမိုးနင်း|ဆရာပီမိုးနင်း]]၊ ဒီးဒုတ်ဦးဘချို၊ မြို့မမောင်၊ [[ဇဝန၊ စာရေးဆရာ|ဇဝန]]၊ [[သင်္ခါ၊ စာရေးဆရာ|သင်္ခါ]]၊ ထွန်းသိင်္ဂါ စသော နာမည်ရ ကလောင်ရှင်များ ရေးသားသည်။ ဆရာကြီး သခင်ကိုယ်တော်မှိုင်းက ခွေးဋီကာ အခန်းဆက်ဆောင်းပါးရှည်ကြီးကိုရေးသည်။ ဆရာပီမိုးနင်းက ဝတ္ထုရှည် ဒိုင်ခံရေးသည်။ ဒီးဒုတ်ဦးချိုကမူ နှစ်ပါးကြည်မှပြောင်းလာကာစ မစ္စတာဒီးဒုတ်၏ ပစ္စရလက္ခတ်ကျမ်းကို ဆက်ရေးသည်။ ဆရာမြို့မမောင် က မြန်မာ့တစ်ခေတ်တစ်ခန်း (ငါးသောင်းထွေလာအခန်း)ကိုရေးသည်။ ဇဝန၊ သင်္ခါ၊ ထွန်းသိင်္ဂါ တို့ကဝတ္ထုရေးသည်။ ဗတ္ဓုလဦးစိန်က နှစ်ပါးကြည်မှ တင်းဘုတ်ကြီး၊ စိန်ကလောင်တို့သာမက စိန်ဒိုး၊ သတိုးစိန်၊ ခတ်တိုင်းငန် စသော ကလောင်အမျိုးမျိုးဖြင့် ရေးသားခဲ့သည်။ 'သတိုးစိန်' ကလောင်ဖြင့် ရေးသားခဲ့သော 'စံဖဲ' ဝတ္ထုမှာ အထူးပင် နာမည်ကျော်ကြား လူကြိုက်များခဲ့သည်။ ဗန္ဓုလဂျာနယ်ကိုလည်း ထိုခေတ်က ဂျာနယ်များ၏ ပုံမှန်ထုတ်ဝေလေ့ရှိသော စာမျက်နှာ(၂၄)မှ စာမျက်နှာ(၄၀)အထိ တိုးချဲ့သည်။ စံဖဲ၊ ဆရာစံစသော ထိုခေတ်က နာမည်ကျော်အဖြစ်အပျက်၊ အကြောင်းအရာစုံစုံလင်လင် ထည့်သွင်းဖော်ပြသည်။ သို့ဖြစ်၍ ဗန္ဓုလဂျာနယ်သည် လူကြိုက်များလာသောကြောင့် စောင်ရေတစ်သောင်းအထိ ထုတ်ဝေရသည်။ ၁၁ နှစ်မြောက် စာစောင်တွင် 'ဂျာနယ်တကာတို့တွင် ဗန္ဓုလဂျာနယ်ကြီးသည် အသက်ရှည်ဆုံး၊ အကြီးမြင့်ဆုံးဖြစ်ခြင်းကား တစ်ပြည်လုံး ဝိုင်းဝန်းချီးမြှောက်ခြင်းကြောင့် တစ်ဆင့်ထက်တစ်ဆင့် မြင့်သထက်မြင့်လျက်'ဟူ၍ ဂုဏ်ယူဝင့်ကြွားခဲ့သည်။ ၁၉၃၉ခုနှစ်တိုင် သက်တမ်းရှည်ခဲ့သော ဂျာနယ်ကြီးဖြစ်၍ နောင်တွင် သတင်းစာအဖြစ်သို့ ထုတ်ဝေခဲ့ရသည်။ "တင်းပုတ်ကြီး" ဟု ဆိုလျှင် ဗန္ဓုလ ဂျာနယ်မှာ ပါဝင် နေသော ဆောင်းပါးရှင် တစ်ဦး၏ အမည်ဟု ရှင်လူများ သိထားပြီး ဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်က ဗန္ဓုလ ဂျာနယ်ကို ရှင်လူ အများ အာရုံစိုက် ကြည့်ရှုခဲ့ကြသည်။ ယင်းမှ စပြီး ဦးစိန် ရှေ့တွင် "ဗန္ဓုလ" အမည် တခု တိုး၍ "ဗန္ဓုလ ဦးစိန်" ဟု ခေါ်တွင် လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ == နိုင်ငံရေးဖြတ်သန်းမှု == ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် သတင်းစာဆရာ အဖြစ် လုပ်ကိုင် နေရင်း နိုင်ငံရေး နယ်ပယ် ထဲသို့ တစတစ ဝင်ရောက် လာခဲ့သည်။ မူလက ဂျီစီဘီအေ ခေါ် မြန်မာ အသင်းချုပ်ကြီး တွင် သာမန် အသင်းသား တစ်ဦး အဖြစ် ပါဝင် ဆောင်ရွက် ခဲ့သော်လည်း ၁၉၃ဝ ပြည့်နှစ်တွင် ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ် ရွေးချယ် တင်မြှောက်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ မြန်မာနိုင်ငံကို အိန္ဒိယ နိုင်ငံမှ ခွဲရေး တွဲရေး ပြဿနာ ပေါ်လာသော အခါ ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် [[ဘမော်|ဒေါက်တာ ဘမော်]] ဦးစီးသော တွဲရေးဘက်မှ ပါဝင် ဆောင်ရွက် ခဲ့သည်။ ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် စစ်ကြိုခေတ်က ဒေါက်တာ ဘမော်တည်ထောင်ခဲ့သော '[[ဆင်းရဲသား ဝံသာနု အဖွဲ့|ဆင်းရဲသားပါတီ]]'တွင် ခေါင်းဆောင်တစ်ဦးဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2018-03-31 |title=တယောက်တည်းသော အရပ်သား စစ်သေနာပတိချုပ် |url=https://www.bbc.com/burmese/in-depth-43606305 |access-date=2026-08-22 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၁၉၃ဝ ပြည့်နှစ် တွင် ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် ဂျီစီဘီအေ အသင်းကြီး ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်လာသောအခါ ဩဝါဒစရိယ ဆရာတော်များမှာ မူလက သက်ပန် ဆရာတော်၊ ယင်းနောက် မြေစို ဆရာတော်၊ ထိုနောက် မင်္ဂလွန်း ဆရာတော်တို့ ဖြစ်ကြသည်။ဆရာတော် သံဃာတော် များကို ဦးထိပ် ထားခြင်းမှာ ထိုစဉ်အခါက နိုင်ငံရေးကို ဆောင်ရွက် ကြသူ အချို့သည် ဘာသာရေး ဆိုင်ရာ သံဃာတော် များကို ဦးတည်၍ ရှေ့တန်း ထား၍ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည့်အလျောက် ဆရာတော် သံဃာတော်များကို ဦးတည်၍ ဩဝါဒ ခံယူသည့် သဘောပင် ဖြစ်ခဲ့ကြသည်။ အရှင် အာဒိစ္စဝံသ ရေးသားသော "ဘိက္ခုနီ သာသနော ပဒေသကျမ်း" ထွက်လာသော အခါ ကန့်ကွက်ကြသည့် ပုဂ္ဂိုလ်များ ဘက်မှ ဆရာလင်း၊ ဆရာရိပ်၊ သခင် ကိုယ်တော်မှိုင်း၊ ဂဠုန် ဦးစော၊ ဒီးဒုတ် ဦးဘချို၊ မြန်မာ့ အလင်း သတင်းစာ ဦးစိမ်း စသော ပုဂ္ဂိုလ် ၂၃ ဦးတွင် ဗန္ဓုလ ဦးစိန်လည်း တစ်ဦး အပါအဝင် ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၃၇ ခုနှစ်တွင် ဒေါက်တာ ဘမော် ဦးစီးသော ညွန့်ပေါင်း အစိုးရ ဖြစ်လာသော အခါ ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် ဝန်ကြီး တစ်ဦး အဖြစ် ပါဝင် ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ဗမာ့ ထွက်ရပ်ဂိုဏ်း တွင်လည်း ရှေ့တန်း ခေါင်းဆောင် တစ်ဦး အဖြစ် ပါဝင် ဆောင်ရွက် ခဲ့သည်။ ဂျပန် လက်အောက် ဗမာ့ခေတ်သစ် လက်ထက် ၁၉၄၃ ခုနှစ်တွင် အစိုးရသစ် ဖွဲ့သော အခါ ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် ပြန်လည် ထူထောင်ရေး ဌာန ဝန်ကြီး အဖြစ်ဖြင့် လည်းကောင်း၊ သာသနာရေး ဌာန ဝန်ကြီး အဖြစ်ဖြင့် လည်းကောင်း ပါဝင် ဆောင်ရွက် ခဲ့သည်။ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် ပြန်လည်ထူထောင်ရေးဝန်ကြီး(၁၉၄၁)အဖြစ် လည်းကောင်း၊ ဂျပန်ခေတ် သာသနာရေးဝန်ကြီး (၁၉၄၃)အဖြစ် လည်းကောင်း၊ သာသနာ့လမ်းညွှန်ကြားရေးဝန်(၁၉၅၆) အဖြစ်လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ == စာပေရေးသားမှု == ဗန္ဓုလ ဦးစိန်သည် ၁၉၄၆ခုနှစ် တွင် 'ကျွန်ုပ်တို့ အတွင်းရေး (ပထမတွဲ)'၊ 'သာသနာမထိနဲ့'၊ 'အင်္ဂလိပ်ပြေးမင်း'၊ 'အင်ဒိုချိုင်းနားနှင့် ယိုးဒယား'စသော စာအုပ်များကိုလည်း ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ==ဘဝနိဂုံး== ၁၉၆၇ ခုနှစ်၊ မေလ (၂၂)ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်မြို့၊ ဘိုကလေးဈေးလမ်း၊ အမှတ် ၁၃၂ နေအိမ်၌ ကွယ်လွန်သွားခဲ့သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်၌ ဇနီး ဒေါ်ခင်မြနှင့် သားတစ်ယောက်ကျန်ရစ်ခဲ့သည်။ <ref>မလိခမြန်မာစာပေအဘိဓာန် တွဲ ၄၊ စာ ၂၆၈-၂၆၉။</ref> စစ်ပြီး၍ ဖဆပလ နိုင်ငံရေး ပါလီမန် အစိုးရ လက်ထက်တွင် သာသနာရေး ဆိုင်ရာ ညွှန်ကြားရေးဝန် အဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ကွယ်လွန်သည့်အထိ ယင်းရာထူးကို ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>ရွှေဥဩရဲ့ ‘တချိန်က ထင်ရှားခဲ့သော ပုဂ္ဂိုလ်ကြီးများ’ စာအုပ် စပယ်ဦး စာပေ ၂ဝဝ၂ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ (တတိယ အကြိမ်)</ref> == ကိုးကား == <references/> {{Lifetime|၁၈၉၉|၁၉၆၇}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ ဝန်ကြီးများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ ဂျာနယ်လစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] sv0wbmtr2513cvs6oxwhrwzc09710f0 0 16464 1049676 1047588 2026-08-21T15:55:49Z Mkant00 135890 expansion 1049676 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} '''အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း''' (Integration) သည် [[သင်္ချာ]]ဘာသာရပ်၏ အရေးပါသော အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]] (Differentiation) နှင့် တွဲဖက်၍ ကဲကုလပ် (Calculus) သင်္ချာဘာသာရပ်ဟု ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းသည် အင်တီဂရယ် (Integral) ကို ရှာဖွေသည့် တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤတွက်ချက်မှုတွင် [[ဖန်ရှင်]] (Function) တစ်ခုကို ၎င်း၏ ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (Derivative) မှတစ်ဆင့် မူလအတိုင်း ပြန်လည်ဖော်ထုတ်ခြင်းများ ပါဝင်သည်။ ၎င်းအပြင် ဂရပ် (Graph) တစ်ခုဖြင့် ကန့်သတ်ထားသော ဧရိယာ (Area) ကို တွက်ချက်ခြင်းများလည်း ပါဝင်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (Differential equations) ဖြေရှင်းသည့် နည်းလမ်းတစ်ခုအဖြစ်လည်း နားလည်ထားကြသည်။ ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အသုံးချမှုများအနေဖြင့် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အလျင် (Velocity) မှတစ်ဆင့် ၎င်း၏ ရွေ့လျားမှုနိယာမကို ရှာဖွေရာတွင် သုံးသည်။ သတ်မှတ်ထားသော အချိန်ကာလတစ်ခုအတွင်း သက်ရောက်အားတစ်ခုက လုပ်ဆောင်ခဲ့သော အလုပ် (Work) ကို တွက်ချက်ရာတွင်လည်း အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းကို အသုံးပြုကြသည်။ == သမိုင်းကြောင်းဆိုင်ရာ အချိန်မှတ်တမ်း (Historical Timeline) == ၁၈၂၃ ခုနှစ်တွင် အော်ဂက်စတင် လူဝီ ကော်ချီ (A.L. Cauchy) သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (Continuous functions) အတွက် အင်တီဂရယ်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အင်တီဂရယ် ပေါင်းလဒ်များ၏ စုဆုံမှတ် (Limit) တစ်ခုအနေဖြင့် ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>* {{Citation |last=Cauchy |first=A. L. |title=Résumé des leçons données à l'Ecole Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal |volume=1 |publisher=Paris |date=1823}}</ref> ၁၈၅၃ ခုနှစ်တွင် ဘန်းဟတ် ရီးမန်း (B. Riemann) သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (Arbitrary functions) အတွက် အခြေအနေကို လေ့လာခဲ့သည်။ ယင်းတွင် [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ]] (Discontinuous functions) လည်း ပါဝင်သည်။<ref>* {{Citation |last=Riemann |first=B. |title=Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe |publisher=Dover, reprint (1953) |date=1868}}</ref> ၁၈၇၅ ခုနှစ်တွင် ဂျာစတွန် ဒါဘူး (G. Darboux) သည် အထက်နှင့် အောက် ရီးမန်း ပေါင်းလဒ်များ သို့မဟုတ် ဒါဘူး ပေါင်းလဒ်များကို မိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် အဆိုပါ သီအိုရီကို ပိုမိုတိုးတက်စေခဲ့သည်။ ၁၈၉၄ ခုနှစ်တွင် တီ ဂျေ စတီးလ်ဂျက်စ် (T.J. Stieltjes) သည် စတီးလ်ဂျက်စ် အင်တီဂရယ် (Stieltjes integral) ကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အခြားဖန်ရှင်တစ်ခုအပေါ် အခြေခံ၍ အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ၁၉၀၂ ခုနှစ်တွင် အွန်ရီ လီဘက်ဂ် (H. Lebesgue) သည် ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိခြင်းအတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေများ (Necessary and sufficient conditions) ကို အပြီးသတ် သတ်မှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းအပြင် လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် (Lebesgue integral) ကိုလည်း မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။<ref>* {{Citation |last=Lebesgue |first=H. |title=Leçons sur l'intégration et la récherche des fonctions primitives |publisher=Gauthier-Villars |date=1928}}</ref> ၁၉၁၂ ခုနှစ်တွင် အာနိုး ဒန်ဇွာ (A. Denjoy) သည် ဒန်ဇွာ အင်တီဂရယ် (Denjoy integral) ကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ အခြားဖန်ရှင်တစ်ခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ဖြစ်သော မည်သည့်ဖန်ရှင်အတွက်မဆို သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (Definite integral) ရှာဖွေခြင်းပြဿနာကို ဤအင်တီဂရယ်က အဖြေပေးသည်။ == ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် (The Indefinite Integral) == [[ဖန်ရှင်]] <math>F</math> တစ်ခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] <math>F'</math> သည် သတ်မှတ်ထားသော အပိုင်းအခြား (Interval) တစ်ခုလုံးရှိ နေရာတိုင်းတွင် ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် ညီမျှနေပါက ထို <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပရစ်မစ်တစ် (Primitive) ဟု ခေါ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုတည်း၏ မည်သည့် ပရစ်မစ်တစ် နှစ်ခုမဆိုသည် ကိန်းသေ (Constant) <math>C</math> တစ်ခုဖြင့်သာ ကွဲလွဲကြသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ပရစ်မစ်တစ်မဆို <math>F+C</math> ပုံစံရှိသည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပရစ်မစ်တစ်များအားလုံး စုစည်းမှုကို ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် (Indefinite integral) ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းကို <math>\int f(x) dx</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ အင်တီဂရယ် [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental Theorem of Integral Calculus) အရ အပိုင်းအခြားတစ်ခုပေါ်ရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]]တိုင်းတွင် ပရစ်မစ်တစ်တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ယေဘုယျ အင်တီဂရယ်တစ်ခု အမြဲရှိသည်။<ref>* {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=1–2 |publisher=MIR |date=1971–1973 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Kudryavtsev |first=L. D. |title=Mathematical analysis |publisher=Moscow |date=1973 |others=In Russian}}</ref> == သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (The Definite Integral) == သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ကို ကော်ချီ၊ ရီးမန်း၊ လီဘက်ဂ် နှင့် စတီးလ်ဂျက်စ် တို့က အင်တီဂရယ် ပေါင်းလဒ်များ၏ စုဆုံမှတ် (Limit) အနေဖြင့် မိတ်ဆက်ခဲ့ကြသည်။ ၎င်းကို အပိုင်းအခြားတစ်ခု၏ အစွန်းမှတ်များ (Endpoints) တွင်ရှိသော ပရစ်မစ်တစ်တန်ဖိုးများ၏ ခြားနားခြင်းအနေဖြင့်လည်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုကြသည်။ ယင်းခြားနားခြင်းကို <math>F(b) - F(a)</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ နယူတန်-လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ပုံသေနည်း (Newton-Leibniz formula) ကို ပရစ်မစ်တစ် <math>F</math> ရှိသော [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] <math>f</math> အတွက် အသုံးပြုသည်။ ၎င်းကို <math>\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)</math> ဟူ၍ ဖော်ပြသည်။ ကိန်းရှင် (Variable) ဖြစ်သော အထက်ကန့်သတ်ချက်ပါရှိသည့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် <math>F(x) = \int_a^x f(t)dt</math> သည် <math>f</math> ၏ ပရစ်မစ်တစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>* {{Citation |last=Smirnov |first=V. I. |title=A course of higher mathematics |volume=5 |publisher=Addison-Wesley |date=1964 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=1–2 |publisher=MIR |date=1975 |others=Translated from Russian}}</ref> == ရီးမန်း အင်တီဂရယ် (The Riemann Integral) == ရီးမန်း အင်တီဂရယ်ကို ရီးမန်း ပေါင်းလဒ် (Riemann sum) <math>\sigma = \sum f(\xi_i)\Delta x_i</math> ၏ စုဆုံမှတ် (Limit) အနေဖြင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည်။ ဤတွင် အစုခွဲစနစ် (Partition) ၏ အကြီးဆုံး ကွာဟချက် <math>\max \Delta x_i</math> သည် သုညသို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်။ [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုသည် အကန့်အသတ်ရှိသော (Bounded) ဖန်ရှင်ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော]] အမှတ်များ၏ လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (Lebesgue measure) သည် သုညဖြစ်မှသာ ထိုဖန်ရှင်ကို <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဤအချက်သည် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (If and only if) ဖြစ်သည်။ ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင်တိုင်းသည် အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (Converse) မှာ မမှန်ကန်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် ဒစ်ရစ်ခ်ျလေး၏ ဖန်ရှင် (Dirichlet function) သည် အကန့်အသတ်ရှိသော်လည်း ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်၍ မရပါ။ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု (Linearity) ဂုဏ်သတ္တိကို <math>\int [\alpha f(x) + \beta g(x)] dx = \alpha \int f(x) dx + \beta \int g(x) dx</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပေါင်းစပ်နိုင်မှု (Additivity) ဂုဏ်သတ္တိကို <math>\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှု (Monotonicity) ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>f(x) \geq g(x)</math> ဖြစ်ပါက <math>\int_a^b f(x) dx \geq \int_a^b g(x) dx</math> ဖြစ်သည်။ အကြွင်းမဲ့ အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိခြင်း (Absolute Integrability) ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>a \leq b</math> ဖြစ်လျှင် <math>\left|\int_a^b f(x)dx\right| \leq \int_a^b |f(x)|dx</math> ဖြစ်သည်။ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ပုံသေနည်း (Mean-Value Formula) ကို <math>\int f(x)g(x)dx = \mu \int g(x)dx</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ဤညီမျှခြင်းတွင် <math>\mu</math> သည် <math>f</math> ၏ ကန့်သတ်ဘောင်များကြားတွင် ရှိသည်။ ဒုတိယမြောက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ပုံသေနည်း သို့မဟုတ် ဘွန်နက်၏ ပုံသေနည်း (Bonnet's Formula) သည် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခုနှင့် အစဉ်လိုက်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်တစ်ခုတို့၏ မြှောက်လဒ်ကို အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းနှင့် သက်ဆိုင်သည်။<ref>* {{Citation |last=Riemann |first=B. |title=Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe |publisher=Dover, reprint (1953) |date=1868}}</ref><ref>* {{Citation |last=Shilov |first=G. E. |title=Mathematical analysis |volume=1–2 |publisher=M.I.T. |date=1974 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Rudin |first=W. |title=Principles of mathematical analysis |publisher=McGraw-Hill |date=1976}}</ref> == လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် (The Lebesgue Integral) == လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ်သည် အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) ကို အသုံးပြု၍ ရီးမန်း အင်တီဂရယ်ကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ရေတွက်နိုင်သော တန်ဖိုးများသာရှိသည့် တိုင်းတာနိုင်သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (Measurable functions) ဖြစ်သော ရိုးရှင်းသော ဖန်ရှင်များ (Simple functions) ပေါ်တွင် ဦးစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည်။ ထို့နောက် ၎င်းတို့ကို စုဆုံမှတ် (Limit) ကူးပြောင်းခြင်းမှတစ်ဆင့် အခြားဖန်ရှင်များဆီသို့ တိုးချဲ့အသုံးချသည်။ ထိုဖန်ရှင်များကို ရိုးရှင်းသော ဖန်ရှင်များ၏ ညီညာစွာ စုဆုံသော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုအနေဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင်တိုင်းသည် လီဘက်ဂ် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသည်။ သို့သော် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုမှာ မမှန်ကန်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် ဒစ်ရစ်ခ်ျလေး၏ ဖန်ရှင်သည် နေရာတိုင်းတွင် [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်]]ဖြစ်သော်လည်း လီဘက်ဂ် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသည်။ အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် တိုင်းတာနိုင်သော ဖန်ရှင်များ အတန်းအစား (Class of measurable functions) တွင် ပါဝင်မှသာ လီဘက်ဂ် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသည်။ ဤအချက်သည် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ အကြွင်းမဲ့ အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိခြင်းသည် ၎င်းကို အခြားသော ယေဘုယျပြုထားသည့် အင်တီဂရယ်များနှင့် ကွဲပြားစေသည်။ ဘုံမပါသော [[အစု|အစုများ]] (Disjoint sets) အပေါ်တွင် ရေတွက်နိုင်သော ပေါင်းစပ်နိုင်မှု (Countable additivity) သို့မဟုတ် <math>\sigma</math>-ပေါင်းစပ်နိုင်မှု ရှိသည်။ အင်တီဂရယ်ကို [[အစု]]ဖန်ရှင် (Set function) <math>F(A) = \int_A f d\mu</math> အဖြစ် ဖော်ပြပါက ၎င်းသည် အတိုင်းအတာ <math>\mu</math> နှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပကတိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်]] (Absolutely continuous function) ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုမှာ ရေဒွန်-နီကိုဒင်းမ် သီအိုရမ် (Radon-Nikodym theorem) ဖြစ်သည်။ ဤအင်တီဂရယ်သည် ယေဘုယျပြုထားသော ဖန်ရှင်များ (Generalized functions) နှင့် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Hilbert spaces) ဖြစ်သော <math>L_2</math> နှင့် <math>l_2</math> ရပ်ဝန်းများ အပါအဝင် ခေတ်သစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Modern analysis) အတွက် အလွန်အရေးပါသည်။ ၎င်းအပြင် ထောင့်မှန်ကျ ကိန်းစဉ်တန်းများတွင် သုံးသော ရီးဇ်-ဖစ်ရှာ သီအိုရမ် (Riesz-Fischer theorem) အတွက်လည်း မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။<ref>* {{Citation |last=Lebesgue |first=H. |title=Leçons sur l'intégration et la récherche des fonctions primitives |publisher=Gauthier-Villars |date=1928}}</ref><ref>* {{Citation |last=Kolmogorov |first=A. N. |last2=Fomin |first2=S. V. |title=Elements of the theory of functions and functional analysis |volume=1–2 |publisher=Graylock |date=1957–1961 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Halmos |first=P. R. |title=Measure theory |publisher=v. Nostrand |date=1950}}</ref><ref>* {{Citation |last=Saks |first=S. |title=Theory of the integral |publisher=Hafner |date=1952 |others=Translated from French}}</ref> == စတီးလ်ဂျက်စ် အင်တီဂရယ် (The Stieltjes Integral) == [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> တစ်ခုကို ဒုတိယမြောက် အင်တီဂရိတ်လုပ်သော ဖန်ရှင် <math>u</math> နှင့်စပ်လျဉ်း၍ အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းကို <math>\int_a^b f(x) du(x)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ရီးမန်း အင်တီဂရယ်သည် <math>u(x) = x + C</math> ဖြစ်သော အထူးအခြေအနေတစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>u</math> တွင် အကန့်အသတ်ရှိပြီး အင်တီဂရိတ်လုပ်၍ရသော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] <math>u'</math> ရှိပါက အဆိုပါ အင်တီဂရယ်ကို <math>\int_a^b f(x)u'(x)dx</math> အဖြစ် လျှော့ချနိုင်သည်။ ဤအင်တီဂရယ် တည်ရှိရန်အတွက် <math>f</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]]ဖြစ်ပြီး <math>u</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသော ပြောင်းလဲခြင်းရှိရမည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>f</math> သည် ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိပြီး <math>u</math> သည် လစ်ပ်ရှစ်ဇ် အခြေအနေ (Lipschitz condition) ကို ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းသည် <math>f</math> နှင့် <math>u</math> နှစ်ခုစလုံးနှင့်စပ်လျဉ်း၍ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု ရှိသည်။ ရီးမန်း အင်တီဂရယ်နှင့် မတူညီသည့်အချက်မှာ <math>a < c < b</math> ဖြစ်သော ကပ်လျက် အပိုင်းအခြားများအပေါ်တွင် အင်တီဂရယ်များ သီးခြားစီ တည်ရှိနေသမျှ ကာလပတ်လုံး ပေါင်းစပ်နိုင်မှုရှိသည်။ သို့သော် <math>f</math> နှင့် <math>u</math> တို့သည် အမှတ် <math>c</math> တွင် တပြိုင်နက်တည်း အဆက်မပြတ်မဖြစ်မှု (Discontinuity) ရှိနေပါက အင်တီဂရယ်များ တည်ရှိမည်မဟုတ်သဖြင့် ပေါင်းစပ်၍မရပါ။ စတီးလ်ဂျက်စ် အင်တီဂရယ်သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ ရပ်ဝန်းပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ် (Linear functional) တစ်ခု၏ ယေဘုယျပုံစံကို ဖော်ပြပေးသည်။ ဤသည်မှာ ရီးဇ် သီအိုရမ် (Riesz Theorem) ၏ အသုံးချမှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>* {{Citation |last=Stieltjes |first=Th. J. |title=Recherches sur les fractions continues |publisher=C.R. Acad. Sci. Paris |volume=118 |date=1894}}</ref><ref>* {{Citation |last=Smirnov |first=V. I. |title=A course of higher mathematics |volume=5 |publisher=Addison-Wesley |date=1964 |others=Translated from Russian}}</ref> == ကိန်းထွေးနှင့် ကော်ချီ အင်တီဂရယ်များ (Complex and Cauchy Integrals) == ကော်ချီ၏ အင်တီဂရယ် ပုံသေနည်း (Cauchy Integral Formula) သည် အပိတ်ကွန်တို (Closed contour) <math>L</math> အတွင်းရှိ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ [[ဖန်ရှင်]] (Analytic function) တစ်ခု၏ တန်ဖိုးများကို နယ်နိမိတ်ပေါ်ရှိ ၎င်း၏ တန်ဖိုးများပေါ် အခြေခံ၍ ဖော်ပြသည်။ ယင်းကို <math>f(z) = \frac{1}{2\pi i} \int_L \frac{f(\zeta)}{\zeta - z} d\zeta</math> အဖြစ် ရေးသားသည်။ ကော်ချီပုံစံ အင်တီဂရယ် (Integral of Cauchy Type) သည် အထက်ပါပုံသေနည်းကို သိပ်သည်းဆဖန်ရှင် (Density function) <math>\phi(\zeta)</math> ပါဝင်သော အဖွင့် သို့မဟုတ် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အပိုင်းလိုက် ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေးများ (Piecewise smooth curves) <math>\Gamma</math> ဆီသို့ ယေဘုယျပြုထားသည်။ နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးများကို ဆိုခေါ့စကီး ပုံသေနည်းများ (Sokhotskii formulas) သို့မဟုတ် ပလီမဲလ်ဂျ် ပုံသေနည်းများ (Plemelj formulas) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤပုံသေနည်းများသည် မျဉ်းကွေးဆီသို့ အတွင်းဘက် <math>(+)</math> သို့မဟုတ် အပြင်ဘက် <math>(-)</math> မှ ချဉ်းကပ်လာချိန်တွင် ရှိသော နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးများကို ပေးသည်။ ကော်ချီ-စတီးလ်ဂျက်စ် ပုံစံသည် [[ကိန်းထွေး]] ဘိုရဲလ် အတိုင်းအတာ (Borel measure) ကို အသုံးပြုသည်။ ပွန်ပီယူ သို့မဟုတ် ကော်ချီ-ဂရင်း ပုံသေနည်း (Pompeiu or Cauchy-Green Formula) သည် <math>\partial f / \partial \bar{\zeta}</math> ပါဝင်သော အထပ်ထပ် အင်တီဂရယ် (Double integral) ကို ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ မဟုတ်သော ဖန်ရှင်များဆီသို့ ကော်ချီ အင်တီဂရယ်ကို ယေဘုယျပြုထားသည်။ ဘော့ချ်နာ-မာတီနယ်လီ နှင့် လီရေး ပုံသေနည်းများ (Bochner-Martinelli and Leray formulas) မှတစ်ဆင့် [[ကိန်းထွေး]] ကိန်းရှင် (Complex variable) အများအပြားပါဝင်သော အခြေအနေများဆီသို့ တိုးချဲ့ထားသည်။ သက်ဆိုင်ရာ ကိုးကားကျမ်းများအဖြစ် အေ အယ်လ် ကော်ချီ ၏ ၁၈၃၁ ခုနှစ် စာတမ်း၊ အိုင် အိုင် ပရီဗာလော့ဗ် ၏ ကော်ချီ အင်တီဂရယ် စာအုပ်နှင့် အန် အိုင် မက်ရှ်ခီလစ်ရှ်ဗီလီ ၏ ဆင်ဂူလာ အင်တီဂရယ် ညီမျှခြင်းများ စာအုပ်တို့ကို လေ့လာနိုင်သည်။<ref>* {{Citation |last=Cauchy |first=A. L. |title=Sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul appelé calcul des limites |publisher=Turin |date=1831}}</ref><ref>* {{Citation |last=Privalov |first=I. I. |title=The Cauchy integral |publisher=Saratov |date=1918 |others=In Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Muskhelishvili |first=N. I. |title=Singular integral equations |publisher=Wolters-Noordhoff |date=1972 |others=Translated from Russian}}</ref> == အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ်များ (Improper Integrals) == အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ် (Improper integral) သည် အကန့်အသတ်မရှိသော (Unbounded) [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] သို့မဟုတ် အနန္တ (Infinity) သို့ သွားသော အကန့်အသတ်မရှိသော [[အစု|အစုများ]]ပေါ်တွင် အင်တီဂရိတ်လုပ်ရန်အတွက် သုံးသော စုဆုံမှတ် (Limit) ရှာခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\lim_{\beta \to b} \int_a^\beta f(x) dx</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည်။ ပကတိတန်ဖိုး <math>|f|</math> ၏ အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ်သည် အဆုံးရှိသောကိန်းဖြစ်ပါက ၎င်းသည် လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ်နှင့် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် လီဘက်ဂ် ပေါင်းစပ်၍မရသော်လည်း အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ် တည်ရှိနိုင်သည်။ ဥပမာအနေဖြင့် <math>\int_0^\infty \frac{\sin x}{x} dx</math> ကို ကြည့်နိုင်သည်။ ကော်ချီ၏ အဓိကတန်ဖိုး (Cauchy Principal Value) သည် အမှတ်ဆင်ဂူလာဖြစ်ခြင်းများ (Point singularities) ပါဝင်သော အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ်များကို တန်ဖိုးသတ်မှတ်ပေးသည့် နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ဆင်ဂူလာဖြစ်ခြင်း (Singularity) ပတ်လည်တွင် အချိုးညီသော စုဆုံမှတ်များကို ယူခြင်းဖြင့် တွက်ချက်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် PV <math>\int_{-1}^1 \frac{1}{x} dx = 0</math> ဖြစ်သည်။<ref>* {{Citation |last=Apostol |first=T. M. |title=Calculus |volume=1–2 |publisher=Blaisdell |date=1969}}</ref><ref>* {{Citation |last=Schwartz |first=L. |title=Méthodes mathématiques pour les sciences physiques |publisher=Hermann |date=1965}}</ref> == အထပ်ထပ် အင်တီဂရယ်များ (Multiple Integrals) == အထပ်ထပ် အင်တီဂရယ်ကို <math>\mathbb{R}^n</math> ရပ်ဝန်းရှိ ဂျော်ဒန် အတိုင်းအတာ (Jordan measure) အပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဂျော်ဒန် တိုင်းတာနိုင်သော [[အစု|အစုများ]]အပေါ်တွင် တန်ဖိုးရှာဖွေ တွက်ချက်သည်။ ဖူဘီနီ၏ သီအိုရမ် (Fubini's Theorem) အရ အထပ်ထပ် ရီးမန်း သို့မဟုတ် လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ်တစ်ခုကို အချင်းချင်းငုံထားသော တစ်ခုချင်း အင်တီဂရယ်များ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုအဖြစ် လျှော့ချနိုင်သည်။ ဤကိန်းစဉ်တန်းကို ထပ်ကျော့ အင်တီဂရယ် (Repeated integral) ဟုလည်း ခေါ်သည်။ ကိန်းရှင်များ ပြောင်းလဲခြင်းပြုလုပ်ရာတွင် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခံကိန်း (Integrand) ကို ဂျေးကိုဘီယန် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Jacobian determinant) ၏ ပကတိတန်ဖိုး <math>|J(t)|</math> ဖြင့် မြှောက်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်အရ အပေါင်းကိန်း [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> တစ်ခု၏ <math>n</math>-ကြိမ်မြောက် အထပ်ထပ် အင်တီဂရယ်သည် ဂရပ်အောက်ရှိ <math>(n+1)</math>-[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|တိုင်းတာမှု]]ရှိသော အတိုင်းအတာ သို့မဟုတ် ထုထည် (Volume) ကို ပေးသည်။<ref>* {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Spivak |first=M. |title=Calculus on manifolds |publisher=Benjamin/Cummings |date=1965}}</ref> == လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်များနှင့် မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ်များ (Curvilinear and Surface Integrals) == ပထမအမျိုးအစား လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) ကို မျဉ်းကွေးအလျား (Arc length) <math>ds</math> နှင့်စပ်လျဉ်း၍ တွက်ချက်သည်။ ၎င်းသည် ဦးတည်ချက်အပေါ် မှီခိုခြင်းမရှိပါ။ ဒြပ်ထုကို တွက်ချက်ရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဒုတိယအမျိုးအစား လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်ကို ကိုဩဒိနိတ်များ <math>dx_k</math> နှင့်စပ်လျဉ်း၍ တွက်ချက်သည်။ ဦးတည်ချက် ပြောင်းပြန်လှန်လိုက်ပါက လက္ခဏာ ပြောင်းလဲသွားသည်။ [[ဗက်တာ]]စက်ကွင်း (Vector field) တစ်ခုမှ လုပ်ဆောင်ခဲ့သော အလုပ်ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ စက်ကွင်းတစ်ခု၏ လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်သည် မည်သည့် အပိတ် မျဉ်းကွေးပေါ်တွင်မဆို သုညဖြစ်နေပါက ထိုစက်ကွင်းကို ပိုတင်ရှယ် စက်ကွင်း (Potential field) သို့မဟုတ် ကွန်ဆာဗေးတစ် စက်ကွင်း (Conservative field) ဟု ခေါ်သည်။ ရိုးရှင်းစွာ ဆက်စပ်နေသော နယ်ပယ်တစ်ခုတွင် (Simply connected domain) ဤအချက်သည် <math>\text{rot} \mathbf{a} = 0</math> နှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ပထမအမျိုးအစား မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) ကို မျက်နှာပြင်ဧရိယာ <math>dS</math> ပေါ်တွင် တွက်ချက်သည်။ ဦးတည်ချက်အပေါ် မှီခိုခြင်းမရှိပါ။ စုစုပေါင်း မျက်နှာပြင်ဧရိယာ သို့မဟုတ် ဒြပ်ထုကို ရှာဖွေရာတွင် အသုံးပြုသည်။ ဒုတိယအမျိုးအစား မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ်ကို ဦးတည်ချက်ပါသော မျက်နှာပြင်များပေါ်တွင် တွက်ချက်သည်။ ဤနေရာတွင် အထက်/အောက် သို့မဟုတ် အတွင်း/အပြင် သို့ ညွှန်ပြနေသော ထောင့်မှန်ကျ ဗက်တာများ (Normal vectors) ကို သုံးသည်။ ဗက်တာစက်ကွင်းတစ်ခု၏ စီးဆင်းမှု (Flux) ကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည်။ ဂရင်း၏ ပုံသေနည်း (Green's Formula) သည် လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်များကို နှစ်ထပ် အင်တီဂရယ်များနှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသည်။ အော့စထရိုဂရက်စကီး ဖြာထွက်မှု သီအိုရမ် သို့မဟုတ် ဂေါက်စ် ဖြာထွက်မှု သီအိုရမ် (Gauss Divergence Theorem) သည် မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ်များကို သုံးထပ် အင်တီဂရယ်များနှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသည်။ စတုတ် သီအိုရမ် (Stokes' Theorem) သည် လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်များကို မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ်များနှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသည်။<ref>* {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=1–2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Dubrovin |first=B. A. |last2=Fomenko |first2=A. T. |last3=Novikov |first3=S. P. |title=Modern geometry |publisher=Springer |date=1987 |others=Translated from Russian}}</ref><ref>* {{Citation |last=Berger |first=M. |last2=Gostiaux |first2=B. |title=Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces |publisher=Springer |date=1988 |others=Translated from French}}</ref> == ကိုးကား == [[Category:ကဲကုလပ်]] 34scbtbf2xuod3yisnc4mj1hfp4m0zk 0 19089 1049673 1047561 2026-08-21T14:45:21Z Mkant00 135890 rigor 1049673 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ]] (Mathematics) တွင် [[ကိန်း]] (Number) တစ်ခု၏ လော့ဂရစ်သမ် (Logarithm) ဆိုသည်မှာ ၎င်းကိန်းကို ရရှိရန်အတွက် အခြားသတ်မှတ်ထားသော တန်ဖိုးဖြစ်သည့် အခြေ (Base) ကို တင်ပေးရမည့် ထပ်ကိန်း (Exponent) ပင်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အခြေ <math>10</math> အတွက် <math>1000</math> ၏ လော့ဂရစ်သမ်သည် <math>3</math> ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>1000</math> သည် <math>10</math> ၏ <math>3</math> ထပ်ကိန်း ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>1000 = 10^3 = 10 \times 10 \times 10</math> ဟု ရေးနိုင်သည်။ ပို၍ ယေဘုယျအားဖြင့် ဆိုရလျှင် <math>x = b^y</math> ဖြစ်ပါက <math>y</math> သည် အခြေ <math>b</math> အတွက် <math>x</math> ၏ လော့ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\log_b x = y</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ထို့ကြောင့် <math>\log_{10} 1000 = 3</math> ဖြစ်သည်။ ကိန်းရှင် (Variable) တစ်ခုပါ [[ဖန်ရှင်]] (Function) အနေဖြင့်ဆိုလျှင် အခြေ <math>b</math> ရှိသော လော့ဂရစ်သမ်သည် အခြေ <math>b</math> ဖြင့် ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (Exponentiation) ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) ဖြစ်သည်။ အခြေ ၁၀ ပါဝင်သော လော့ဂရစ်သမ်ကို ဒသမ လော့ဂရစ်သမ် (Decimal logarithm) သို့မဟုတ် ရိုးရိုး လော့ဂရစ်သမ် (Common logarithm) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းကို သိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာ နယ်ပယ်များတွင် အများဆုံး အသုံးပြုကြသည်။ သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) သည် ကိန်း <math>e \approx 2.718</math> ကို ၎င်း၏ အခြေအဖြစ် အသုံးပြုသည်။ ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (Derivative) သည် အလွန်ရိုးရှင်းသောကြောင့် သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒ (Physics) နယ်ပယ်များတွင် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ ဘိုင်နရီ လော့ဂရစ်သမ် (Binary logarithm) သည် အခြေ <math>2</math> ကို အသုံးပြုသည်။ ၎င်းကို ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (Computer science)၊ သတင်းအချက်အလက် သီအိုရီ (Information theory)၊ ဂီတသီအိုရီ (Music theory) နှင့် ဓာတ်ပုံပညာ (Photography) တို့တွင် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ အကြောင်းအရာအရ အခြေကို ရှင်းလင်းစွာ သိရှိနိုင်သောအခါ သို့မဟုတ် အခြေတန်ဖိုးမှာ အရေးမကြီးသောအခါများတွင် ၎င်းကို ချန်လှပ်ထားလေ့ရှိပြီး လော့ဂရစ်သမ်ကို <math>\log x</math> ဟုသာ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ လော့ဂရစ်သမ် စကေးများ (Logarithmic scales) သည် အလွန်ကျယ်ပြန့်သော ပမာဏများကို သေးငယ်သော အတိုင်းအတာများအဖြစ်သို့ လျှော့ချပေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဒက်စီဘယ် (Decibel) သည် အချိုးအစားများကို လော့ဂရစ်သမ်များအဖြစ် ဖော်ပြရာတွင် အသုံးပြုသော ယူနစ်ဖြစ်သည်။ အသံဖိအားသည် ၎င်း၏ အတွေ့ရများသော ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဓာတုဗေဒပညာတွင် ပီအိတ်ချ် (pH) သည် ရေပျော်ရည်တစ်ခု၏ အက်စစ်ဓာတ်ပါဝင်မှုကို လော့ဂရစ်သမ်ဖြင့် တိုင်းတာသော အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ လော့ဂရစ်သမ်များကို သိပ္ပံဆိုင်ရာ ပုံသေနည်း (Formula) များတွင်သာမက အယ်လ်ဂိုရီသမ်များ၏ ရှုပ်ထွေးမှု (Algorithm complexity) ကို တိုင်းတာရာတွင်လည်း ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ပြင် ဖရက်တယ် (Fractal) ဟုခေါ်သော ဂျီဩမေတြီ (Geometry) အရာဝတ္ထုများ၏ တိုင်းတာမှုများတွင်လည်း ၎င်းတို့ကို တွေ့ရှိရသည်။ [[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) များကို ရေတွက်ခြင်း သို့မဟုတ် ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) များကို ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပုံသေနည်းများတွင်လည်း ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ယေဘုယျ အခြေအနေများတွင် လော့ဂရစ်သမ်သည် တန်ဖိုးများစွာရှိသော ဖန်ရှင် (Multi-valued function) တစ်ခု ဖြစ်လေ့ရှိသည်။ အလားတူပင် တစ်ပိုင်းတစ်စ လော့ဂရစ်သမ် (Discrete logarithm) သည် အဆုံးရှိ[[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (Finite groups) အတွင်းရှိ ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများစွာရှိသော ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == အခြေခံအကြောင်းရင်း (Motivation) == ပေါင်းခြင်း (Addition)၊ မြှောက်ခြင်း (Multiplication) နှင့် ထပ်ကိန်းတင်ခြင်းတို့သည် အခြေခံအကျဆုံးဖြစ်သော ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operations) သုံးခုဖြစ်သည်။ အပေါင်း၏ ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှု (Inverse operation) မှာ နုတ်ခြင်း (Subtraction) ဖြစ်သည်။ မြှောက်ခြင်း၏ ပြောင်းပြန်မှာ [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (Division) ဖြစ်သည်။ အလားတူပင် လော့ဂရစ်သမ်သည် ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း၏ ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှု ဖြစ်သည်။ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်းဆိုသည်မှာ အခြေဖြစ်သော ကိန်း <math>b</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ထားသော ထပ်ကိန်း <math>y</math> သို့ တင်ပေးခြင်းဖြင့် တန်ဖိုး <math>x</math> ကို ရရှိစေခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သင်္ကေတဖြင့် ပြသနိုင်သည်။ <math display="block">b^y=x</math> ဥပမာအားဖြင့် <math>2</math> ကို <math>3</math> ထပ်ကိန်းတင်ပါက <math>8</math> ကို ရရှိသည်။ ယင်းကို <math>2^3 = 8</math> ဟုရေးနိုင်သည်။ အခြေ <math>b</math> ၏ လော့ဂရစ်သမ်သည် ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှုဖြစ်ပြီး အဝင်ကိန်း (Input) <math>x</math> မှ အထွက်ကိန်း (Output) <math>y</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>b</math> သည် အပေါင်း [[ကိန်းစစ်]] (Real number) တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>y = \log_b x</math> သည် <math>x=b^y</math> နှင့် ထပ်တူညီ (Equivalent) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>b</math> သည် အပေါင်း ကိန်းစစ်တစ်ခု မဟုတ်ပါက ထပ်ကိန်းတင်ခြင်းနှင့် လော့ဂရစ်သမ် နှစ်ခုစလုံးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သော်လည်း တန်ဖိုးများစွာ ထွက်ပေါ်လာနိုင်သည်။ ဤအချက်က အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များကို ပိုမိုရှုပ်ထွေးသွားစေသည်။ လော့ဂရစ်သမ်များကို စတင်မိတ်ဆက်ရခြင်း၏ သမိုင်းကြောင်းအရ အဓိက အခြေခံအကြောင်းရင်းများထဲမှ တစ်ခုမှာ အောက်ပါ ပုံသေနည်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ <math display="block">\log_b(xy)=\log_b x + \log_b y</math> ထိုပုံသေနည်းအရ လော့ဂရစ်သမ် ဇယားများ (Logarithm tables) သည် မြှောက်ခြင်းနှင့် စားခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်များကို အပေါင်းနှင့် နုတ်ခြင်းများအဖြစ်သို့ လျှော့ချပေးနိုင်သည်။ ကွန်ပျူတာများ မပေါ်ပေါက်မီခေတ်က ၎င်းသည် တွက်ချက်မှုများအတွက် အလွန်ကြီးမားသော အထောက်အကူတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == [[ကိန်း]] <math>N</math> တစ်ခု၏ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော့ဂရစ်သမ်ကို <math>\log_a N</math> ဟု သင်္ကေတပြသည်။ ၎င်းသည် ကိန်း <math>N</math> ရရှိရန် အခြေ <math>a</math> အား တင်ပေးရမည့် ထပ်ကိန်း <math>m</math> ပင်ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းကို <math>m = \log_a N \iff a^m = N</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ လော့ဂရစ်သမ်တစ်ခု [[ကိန်းစစ်]]အဖြစ် တည်ရှိရန်အတွက် အခြေ <math>a</math> သည် အပေါင်းကိန်း (Positive number) ဖြစ်ရမည် (<math>a > 0</math>) ဖြစ်ပြီး <math>1</math> နှင့် မညီမျှရပါ (<math>a \neq 1</math>)။ ထို့အပြင် ကိန်း <math>N</math> သည်လည်း အပေါင်းကိန်းဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ ဤအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီသော ပေးထားသည့် အခြေ <math>a</math> နှင့် အပေါင်းကိန်း <math>N</math> တိုင်းအတွက် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (Unique) ကိန်းစစ် လော့ဂရစ်သမ် တစ်ခုသာ တည်ရှိသည်။ အနုတ်ကိန်းများ (Negative numbers) ၏ လော့ဂရစ်သမ်များသည် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (Complex numbers) အဖြစ်သာ တည်ရှိကြသည်။ ထပ်တူညီပြီး ပိုမိုကျစ်လျစ်သော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုမှာ <math>\log_b</math> [[ဖန်ရှင်]]သည် <math>x\mapsto b^x</math> ဖန်ရှင်၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ === ဥပမာများ (Examples) === * <math>2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\log_2 16 = 4</math> ဖြစ်သည်။ * လော့ဂရစ်သမ်များသည် အနုတ်ကိန်းများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ <math>2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\log_2 \! \frac{1}{2} = -1</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\log_{10} 150</math> သည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် <math>2.176</math> ဖြစ်ပြီး <math>2</math> နှင့် <math>3</math> ကြားတွင် ရှိသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>150</math> သည် <math>10^2 = 100</math> နှင့် <math>10^3 = 1000</math> အကြားတွင် ရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ * မည်သည့် အခြေ <math>b</math> အတွက်မဆို <math>\log_b b = 1</math> နှင့် <math>\log_b 1 = 0</math> ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အသီးသီးအားဖြင့် <math>b^1 = b</math> နှင့် <math>b^0 = 1</math> တို့ ဖြစ်သောကြောင့်ပင် ဖြစ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများ (Core Algebraic Properties) == လော့ဂရစ်သမ်များသည် ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းသင်္ချာတွက်ချက်မှုများကို ရိုးရှင်းလွယ်ကူစေသည်။ ၎င်းတို့၏ အဓိက အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Algebraic properties) မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * မြှောက်ခြင်းမှ အပေါင်းသို့ ပြောင်းလဲခြင်း- <math>\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N</math> * [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]]မှ အနုတ်သို့ ပြောင်းလဲခြင်း- <math>\log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N</math> * ထပ်ကိန်းများမှ မြှောက်ခြင်းသို့ ပြောင်းလဲခြင်း- <math>\log_a(N^k) = k \log_a N</math> * ကိန်းရင်းများ (Roots) မှ စားခြင်းသို့ ပြောင်းလဲခြင်း- <math>\log_a(N^{1/k}) = \frac{1}{k} \log_a N</math> * အခြေပြောင်းလဲခြင်း (Base Transition)- လော့ဂရစ်သမ်တစ်ခုကို အခြေ <math>a</math> မှ အခြေ <math>b</math> သို့ ပြောင်းလဲလိုပါက <math>\log_b N = \frac{\log_a N}{\log_a b}</math> ပုံသေနည်းကို အသုံးပြုရသည်။ ဤနေရာတွင် ပါဝင်သော <math>\frac{1}{\log_a b}</math> အား အခြေ <math>a</math> မှ အခြေ <math>b</math> သို့ ပြောင်းလဲမှု မော်ဂျူးလပ်စ် (Modulus of transition) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ == လော့ဂရစ်သမ် အမျိုးအစားများ (Types of Logarithms) == === ဒသမ လော့ဂရစ်သမ်များ (Decimal Logarithms) === ဤလော့ဂရစ်သမ်အမျိုးအစားတွင် အခြေသည် <math>10</math> (<math>a = 10</math>) ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့ကို ရိုးရိုး လော့ဂရစ်သမ်များဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ သမိုင်းကြောင်းအရနှင့် အချို့သော ဒေသများတွင် ၎င်းကို <math>\lg N</math> ဟု သင်္ကေတပြလေ့ရှိသည်။ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) တစ်ခုသည် <math>10^k</math> ပုံစံမရှိပါက (ဤနေရာတွင် <math>k</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) ဖြစ်သည်) ၎င်း၏ ဒသမ လော့ဂရစ်သမ်သည် ကိန်းလွန် (Transcendental number) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ ၎င်းကိန်းလွန်ကို အဆုံးရှိသော ဒသမကိန်းအပိုင်းများဖြင့် ခန့်မှန်းတွက်ချက်နိုင်သည်။ ဒသမ လော့ဂရစ်သမ်တစ်ခု၏ ကိန်းပြည့်အစိတ်အပိုင်းကို ဝိသေသတန်ဖိုး (Characteristic) ဟုခေါ်ပြီး ဒသမကိန်းအစိတ်အပိုင်းကို မန်တစ်ဆာ (Mantissa) ဟုခေါ်သည်။ <math>10^k</math> ၏ ဆတိုးကိန်းများ (Multiples) အဖြစ် ကွာခြားနေသော ကိန်းများသည် တူညီသော မန်တစ်ဆာကို ပိုင်ဆိုင်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ ဝိသေသတန်ဖိုးများသာ ကွာခြားကြသည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိကို အခြေခံ၍ လော့ဂရစ်သမ် ဇယားများကို ဖန်တီးနိုင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ === သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်များ (Natural Logarithms) === သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်၏ အခြေသည် ကိန်းလွန်ဖြစ်သော <math>e \approx 2.71828\dots</math> ဖြစ်သည်။ ဤ <math>e</math> တန်ဖိုးကို <math>e = \lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n</math> သို့မဟုတ် <math>e = \sum_{n=0}^\infty 1/n!</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်ကို <math>\ln N</math> အဖြစ် ရေးသားလေ့ရှိသည်။ သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်နှင့် ဒသမ လော့ဂရစ်သမ်တို့အကြား အပြန်အလှန်ပြောင်းလဲမှုများကို အောက်ပါအတိုင်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ * <math>\ln N = \frac{\lg N}{\lg e}</math> (ဤနေရာတွင် <math>\frac{1}{\lg e} \approx 2.30258\dots</math> ဖြစ်သည်) * <math>\lg N = \frac{\ln N}{\ln 10}</math> (ဤနေရာတွင် <math>\frac{1}{\ln 10} \approx 0.43429\dots</math> ဖြစ်သည်) == လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင် (The Logarithmic Function) == လော့ဂရစ်သမ် [[ဖန်ရှင်]]သည် ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>y = \ln x \iff x = e^y</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ မည်သည့် အခြေကိုမဆို သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်မှတစ်ဆင့် <math>\log_a x = \frac{\ln x}{\ln a}</math> ဟူ၍ ဖော်ပြနိုင်သည်။ * အရင်းအမြစ်[[အစု]]နှင့် ပုံရိပ်အစု (Domain and Range)- လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်ကို <math>x > 0</math> အတွက်သာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ၎င်းသည် တိကျစွာ အစဉ်လိုက် တိုးသော (Strictly increasing) ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ စုဆုံမှတ် (Limit) များမှာ <math>\lim_{x \downarrow 0} \ln x = -\infty</math> နှင့် <math>\lim_{x \to \infty} \ln x = +\infty</math> တို့ဖြစ်သည်။ * ဂရပ် (Graph)- လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်ကို လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ မျဉ်းကွေး (Logarithmic curve) ဟု သိကြသည်။ * ကဲကုလပ် (Calculus) ဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ- ၎င်းသည် အခြေခံ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဖန်ရှင် (Elementary analytic function) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>x > 0</math> အတွက် အဆင့်အားလုံးရှိသော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]]ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။ * ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives)- ** <math>(\ln x)' = \frac{1}{x}</math> ** <math>(\log_a x)' = \frac{\log_a e}{x} = \frac{1}{x \ln a}</math> * လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ချက် (Logarithmic Derivative)- အပေါင်းကိန်းဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>f:[a,b]\to\mathbb{R}</math> တစ်ခုအတွက် ၎င်း၏ လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ချက်ကို <math>(\ln f)' = \frac{f'}{f}</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * အင်တီဂရယ်များ (Integrals)- လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်များသည် တိကျသော အင်တီဂရယ် တွက်ချက်မှုများတွင် ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C</math> နှင့် <math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a}} = \ln(x + \sqrt{x^2+a}) + C</math> တို့ဖြစ်သည်။ * ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက် (Power Series Expansion)- <math>-1 < x \leq 1</math> အခြေအနေအတွက် ဖန်ရှင်ကို <math>\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots</math> အဖြစ် ဖြန့်ထုတ်နိုင်သည်။ == ကိန်းထွေး လော့ဂရစ်သမ်များ (Complex Logarithms) == ကိန်းထွေးပြင်ညီ (Complex plane) ပေါ်တွင် လော့ဂရစ်သမ် [[ဖန်ရှင်]]သည် အနန္တတန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် (Infinitely-valued function) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>z \neq 0</math> အခြေအနေအတွက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>\text{Ln } z</math> ဟု သင်္ကေတပြသည်။ *တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းရှိသော ဖြာထွက်ဖန်ရှင် (Single-valued branch) ကို <math>\ln z = \ln|z| + i \arg z</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဤနေရာတွင် ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် (Argument) ၏ အဓိကတန်ဖိုးသည် <math>-\pi < \arg z \leq \pi</math> ဘောင်အတွင်း ရှိသည်။ *၎င်းကို <math>\text{Ln } z = \ln z + 2k\pi i</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>k = 0, \pm1, \dots</math> ဖြစ်သည်။ *အနုတ် ကိန်းစစ် <math>z</math> များအတွက် လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးအားလုံးသည် [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်သီးသန့်များ]] (Pure imaginary numbers) ဖြစ်ကြသည်။ *ကိန်းသုညသည် ဖြာထွက်အမှတ် (Branch point) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဖန်ရှင်ကို ပုံဖော်ရာတွင် <math>z</math>-ပြင်ညီ၏ အနန္တများပြားသော မိတ္တူ (Copy) များ လိုအပ်ပြီး ၎င်းတို့ စုပေါင်း၍ လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်၏ ရီးမန်း မျက်နှာပြင် (Riemann surface) ကို ဖွဲ့စည်းထားသည်။ == လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ အင်တီဂရယ် (Logarithmic Integral) == လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ အင်တီဂရယ်သည် အပေါင်း[[ကိန်းစစ်]] <math>x \neq 1</math> အတွက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော အထူး[[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\text{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ * <math>x > 1</math> အတွက် <math>t=1</math> နေရာတွင် အနန္တ [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း]] (Infinite discontinuity) ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အင်တီဂရယ်ကို တစ်ဖက်တစ်ချက်စီမှ ၁ သို့ ချဉ်းကပ်လာသော အဓိက စုဆုံမှတ်တစ်ခုအနေဖြင့် တွက်ချက်ရသည်။ *သေးငယ်သော <math>x</math> တန်ဖိုးများအတွက် <math>\text{li}(x) \approx \frac{x}{\ln(1/x)}</math> ဟု ခန့်မှန်းတွက်ချက်နိုင်သည်။ * ကိန်းစစ် <math>x > 1</math> အတွက် <math>\text{li}(x)</math> သည် <math>\pi(x)</math> ကို အလွန်တိကျစွာ ခန့်မှန်းပေးနိုင်သည်။ ၎င်းသည် <math>x</math> ထက်ငယ်သော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]]၏ အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤအချက်သည် ဒီ လာ ဗယ်လီ-ပူဆင် သီအိုရမ် (de la Vallée-Poussin theorem) နှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ * ၎င်းသည် အင်တီဂရယ် ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Integral exponential function) (<math>\text{Ei}(x)</math>) နှင့် အွိုင်လာ ကိန်းသေ (Euler constant) (<math>c \approx 0.5772\dots</math>) တို့နှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Historical and Notational Facts) == ကိန်းရှင်ပမာဏများအကြား မှီခိုနေမှုများကို လော့ဂရစ်သမ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]ဖြင့် ဖော်ပြခြင်းကို ဂျွန် နေပီယာ (John Napier) က ၁၆၁၄ ခုနှစ်တွင် စတင်လေ့လာခဲ့သည်။ ထို့နောက် လော့ဂရစ်သမ် ဇယားများပေါ်ပေါက်လာကာ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] ပါဝင်သော လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်အတွက် ပထမဆုံးသော ပြည့်စုံလုံလောက်သည့် သီအိုရီကို လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ (Leonhard Euler) က ၁၇၄၉ ခုနှစ်တွင် ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ သူသည် စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် <math>\text{Ln } z = \lim_{n\to\infty} n(z^{1/n} - 1)</math> ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ လော့ဂရစ်သမ် သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများနှင့် ပတ်သက်၍ နယ်ပယ်အလိုက် ကွဲလွဲမှုများရှိသည်။ ကဲကုလပ်နှင့် ကဲကုလပ်အကြို (Calculus and pre-calculus) ရေးသားသူများအပြင် ဂဏန်းပေါင်းစက် ထုတ်လုပ်သူများသည် အခြေ ၁၀ (ဒသမ) အတွက် <math>\log N</math> ကို လည်းကောင်း၊ အခြေ <math>e</math> (သဘာဝ) အတွက် <math>\ln N</math> ကို လည်းကောင်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ သို့သော် ကဲကုလပ်လွန် သင်္ချာကို ရေးသားသော အနောက်တိုင်း စာရေးဆရာများသည် သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်ကို ညွှန်းဆိုရန် <math>\log N</math> ကိုသာ အမြဲတမ်းနီးပါး အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ပြင် ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Complex analysis) တွင် အနောက်တိုင်း စာရေးဆရာ အများစုသည် <math>\ln</math> နှင့် <math>\text{Ln}</math> တို့အစား <math>\log</math> နှင့် <math>\text{Log}</math> ဟူသော သင်္ကေတများကိုသာ အသုံးပြုကြသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=1 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Markushevich |first=A. I. |title=Theory of functions of a complex variable |volume=1 |publisher=Chelsea |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Conway |first=J. B. |title=Functions of one complex variable |publisher=Springer |date=1973}} * {{Citation |last=Marsden |first=E. |title=Basic complex analysis |publisher=Freeman |date=1973}} * {{Citation |last=Titchmarsh |first=E. C. |title=The theory of functions |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979}} * {{Citation |last1=Saks |first1=S. |last2=Zygmund |first2=A. |title=Analytic functions |publisher=PWN |date=1952 |others=Translated from Polish}} * {{Citation |last=Stromberg |first=K. R. |title=Introduction to classical real analysis |publisher=Wadsworth |date=1981}} * {{Citation |last=Hobson |first=Ernest William |title=John Napier and the invention of logarithms, 1614; a lecture |publisher=Cambridge University Press |date=1914}} * {{Citation |last=Remmert |first=Reinhold |title=Theory of complex functions |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1991 |isbn=0-387-97195-5 |oclc=21118309}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ_သင်္ချာ]] jf7iljm0v79s9l5oaklog90wyvbyock 0 49700 1049753 847446 2026-08-22T08:02:42Z ~2026-45845-68 147258 စာတစ်ဝါကျနှင့် ဇယားကွက်တစ်ခု ဖြည့်စွက်ပါသည်။ 1049753 wikitext text/x-wiki ရှေးအခါက နိုင်ငံပိုင်အစိုးရ ကျင်းပပေးသော ပထမပြန်စာမေးပွဲမှာ ပထမငယ်၊ ပထမလတ်၊ ပထမကြီးဟု ၃ တန်း သာရှိခဲ့သည်။ နောင် (မြန်မာနှစ် ၁၃၁၄) တွင် ဓမ္မာစရိယတန်း တိုးချဲ့ ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ဓမ္မာစရိယကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်းနှင့် အတူ ဂုဏ်ထူးကျမ်း ၆ ကျမ်း(စုစုပေါင်း ၉ ကျမ်း/ ၉ ဘာသာ)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြင့် အောင်မြင်ပါက "ခေါင်းပေါ်ကပတ္တမြား"ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသော 'သိရောမဏိ'ဟူ၍ အထူးဝိသေသတပ်ကာ "သာသနဓဇသိရီပဝရဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိ"ဟူသောဘွဲ့ ပေးပါသည်။ (လက်ရှိအစိုးရဓမ္မာစရိယတန်း၊ ဂုဏ်ထူးတန်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများနှင့်မတူတော့ပါ၊ သိရောမဏိဘွဲ့လည်း မပေးတော့ပါ။) <ref>အမရဒီပ</ref> ၁၃၁၄ ခုနှစ်တွင် တိုးချဲ့ပြဌာန်းသည့် အစိုးရဓမ္မာစရိယစာမေးပွဲတွင် တစ်နှစ်တည်း ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့်တကွ ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်း (ပေါင်း ကိုးကျမ်းလုံး)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြေဆိုအောင်မြင်ခဲ့သောပုဂ္ဂိုလ်များမှာ လက်လှမ်းမှီသမျှ တင်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါသည်။ {| class="wikitable sortable" |+ | colspan="6" |စဉ် |- | align="right" |1 | align="left" |အရှင်ဝါသေဋ္ဌ (ဟံသာဝတီ) (သပြေကန်ဆရာတော်) |၃၁ |၁၁ |၁၃၀၃ |၁၉၄၁ |- | align="right" |2 | align="left" |အရှင်ပဏ္ဍိတ (ပခုက္ကူ၊ မြိုင်) (ဓမ္မာစရိယ ဦးမောင်မောင်လေး) |၂၄ |၅ |၁၃၁၃ |၁၉၅၁ |- | align="right" |3 | align="left" |အရှင်နေမိန္ဒ (မြိုင်) (ပခုက္ကူတိပိဋကဓရဆရာတော်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |4 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (မင်းဘူး) (တတိယ မဟန ဥက္ကဋ္ဌ မကွေးဆရာတော်) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |5 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂဝံသ (ကသာ) |၂၅ |၆ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |6 | align="left" |အရှင်တေဇဓမ္မ (ရမည်းသင်း) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |7 | align="left" |အရှင်သုနန္ဒာဘိဝံသ(ကဝ) (ဆရာကြီး ဦးရွှေအောင်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |8 | align="left" |အရှင်ဝိဇ္ဇောတ (မုဒုံ) (ကမ္ဘာအေး၊ ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ပန္နရသမမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်) |၂၂ |၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၉ | align="left" |အရှင်ဝိမလာစာရ (ကျောက်ဖြူ) |၃၄ |၁၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |10 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂည (ရေဦး) |၃၀ |၁၁ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |11 | align="left" |အရှင်သုစိတ္တ (မြန်အောင်) |၃၃ |၁၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |12 | align="left" |အရှင်ဇောတိကာဘိဝံသ (ကျုံပျော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |13 | align="left" |အရှင်န္ဒာစရိယ (ဂန့်ဂေါ) |၂၂ |၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |14 | align="left" |အရှင်ဉာဏမဉ္ဇူ (ကျောက်ဖြူ) |၂၆ |၆ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |15 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (ကဝ) |၂၆ |၇ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |16 | align="left" |အရှင်ကုမာရာဘိဝံသ (တောင်သာ) (စတုတ္ထ မဟနဥက္ကဋ္ဌ ဗန်းမော်ဆရာတော်၊ ပါဠိသိရောမဏိ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |17 | align="left" |အရှင်ကေလာသ (ကျောက်မဲ) (သဒ္ဓမ္မပါလဆရာတော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |18 | align="left" |အရှင်စိတြဉာဏ (ကျုံပျော်) |၂၄ |၄ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၁၉ | align="left" |အရှင်ဉတ္တမ (ဝါးခယ်မ) |၂၈ |8 |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |20 | align="left" |အရှင်ဝိစိတ္တ (မြန်အောင်) |၂၈ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |21 | align="left" |အရှင်သာသန (မာန်အောင်) |၃၂ |၁၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |22 | align="left" |မဓမ္မစာရီ (စဉ့်ကိုင်) |၃၃ | |၁၃၁၇ |၁၉၅၆ |} ==ကိုးကား== <references/> {{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု}} [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ]] 7y4cblkzv3hf0g64cwog4667pa6wcv3 1049754 1049753 2026-08-22T08:06:26Z ~2026-45845-68 147258 ပထမအကြောင်းတွင် ဘွဲ့တော်၊ သက်တော်၊ ဝါတော်၊ စာအောင်သည့်ခုနှစ်များ ဖြည့်စွက်သည်။ 1049754 wikitext text/x-wiki ရှေးအခါက နိုင်ငံပိုင်အစိုးရ ကျင်းပပေးသော ပထမပြန်စာမေးပွဲမှာ ပထမငယ်၊ ပထမလတ်၊ ပထမကြီးဟု ၃ တန်း သာရှိခဲ့သည်။ နောင် (မြန်မာနှစ် ၁၃၁၄) တွင် ဓမ္မာစရိယတန်း တိုးချဲ့ ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ဓမ္မာစရိယကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်းနှင့် အတူ ဂုဏ်ထူးကျမ်း ၆ ကျမ်း(စုစုပေါင်း ၉ ကျမ်း/ ၉ ဘာသာ)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြင့် အောင်မြင်ပါက "ခေါင်းပေါ်ကပတ္တမြား"ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသော 'သိရောမဏိ'ဟူ၍ အထူးဝိသေသတပ်ကာ "သာသနဓဇသိရီပဝရဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိ"ဟူသောဘွဲ့ ပေးပါသည်။ (လက်ရှိအစိုးရဓမ္မာစရိယတန်း၊ ဂုဏ်ထူးတန်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများနှင့်မတူတော့ပါ၊ သိရောမဏိဘွဲ့လည်း မပေးတော့ပါ။) <ref>အမရဒီပ</ref> ၁၃၁၄ ခုနှစ်တွင် တိုးချဲ့ပြဌာန်းသည့် အစိုးရဓမ္မာစရိယစာမေးပွဲတွင် တစ်နှစ်တည်း ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့်တကွ ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်း (ပေါင်း ကိုးကျမ်းလုံး)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြေဆိုအောင်မြင်ခဲ့သောပုဂ္ဂိုလ်များမှာ လက်လှမ်းမှီသမျှ တင်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါသည်။ {| class="wikitable sortable" |+ |စဉ် |ဘွဲ့တော် |သက်တော် |ဝါတော် | colspan="2" |စာအောင်သည့်ခုနှစ် |- | align="right" |1 | align="left" |အရှင်ဝါသေဋ္ဌ (ဟံသာဝတီ) (သပြေကန်ဆရာတော်) |၃၁ |၁၁ |၁၃၀၃ |၁၉၄၁ |- | align="right" |2 | align="left" |အရှင်ပဏ္ဍိတ (ပခုက္ကူ၊ မြိုင်) (ဓမ္မာစရိယ ဦးမောင်မောင်လေး) |၂၄ |၅ |၁၃၁၃ |၁၉၅၁ |- | align="right" |3 | align="left" |အရှင်နေမိန္ဒ (မြိုင်) (ပခုက္ကူတိပိဋကဓရဆရာတော်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |4 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (မင်းဘူး) (တတိယ မဟန ဥက္ကဋ္ဌ မကွေးဆရာတော်) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |5 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂဝံသ (ကသာ) |၂၅ |၆ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |6 | align="left" |အရှင်တေဇဓမ္မ (ရမည်းသင်း) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |7 | align="left" |အရှင်သုနန္ဒာဘိဝံသ(ကဝ) (ဆရာကြီး ဦးရွှေအောင်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |8 | align="left" |အရှင်ဝိဇ္ဇောတ (မုဒုံ) (ကမ္ဘာအေး၊ ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ပန္နရသမမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်) |၂၂ |၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၉ | align="left" |အရှင်ဝိမလာစာရ (ကျောက်ဖြူ) |၃၄ |၁၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |10 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂည (ရေဦး) |၃၀ |၁၁ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |11 | align="left" |အရှင်သုစိတ္တ (မြန်အောင်) |၃၃ |၁၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |12 | align="left" |အရှင်ဇောတိကာဘိဝံသ (ကျုံပျော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |13 | align="left" |အရှင်န္ဒာစရိယ (ဂန့်ဂေါ) |၂၂ |၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |14 | align="left" |အရှင်ဉာဏမဉ္ဇူ (ကျောက်ဖြူ) |၂၆ |၆ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |15 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (ကဝ) |၂၆ |၇ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |16 | align="left" |အရှင်ကုမာရာဘိဝံသ (တောင်သာ) (စတုတ္ထ မဟနဥက္ကဋ္ဌ ဗန်းမော်ဆရာတော်၊ ပါဠိသိရောမဏိ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |17 | align="left" |အရှင်ကေလာသ (ကျောက်မဲ) (သဒ္ဓမ္မပါလဆရာတော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |18 | align="left" |အရှင်စိတြဉာဏ (ကျုံပျော်) |၂၄ |၄ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၁၉ | align="left" |အရှင်ဉတ္တမ (ဝါးခယ်မ) |၂၈ |8 |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |20 | align="left" |အရှင်ဝိစိတ္တ (မြန်အောင်) |၂၈ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |21 | align="left" |အရှင်သာသန (မာန်အောင်) |၃၂ |၁၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |22 | align="left" |မဓမ္မစာရီ (စဉ့်ကိုင်) |၃၃ | |၁၃၁၇ |၁၉၅၆ |} ==ကိုးကား== <references/> {{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု}} [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ]] 1s8b10e2hnatdcw8jq9fa1mr0fhzuy4 1049755 1049754 2026-08-22T08:10:31Z ~2026-45845-68 147258 ကျမ်းကိုးထည့်ပါသည် 1049755 wikitext text/x-wiki <references /> ရှေးအခါက နိုင်ငံပိုင်အစိုးရ ကျင်းပပေးသော ပထမပြန်စာမေးပွဲမှာ ပထမငယ်၊ ပထမလတ်၊ ပထမကြီးဟု ၃ တန်း သာရှိခဲ့သည်။ နောင် (မြန်မာနှစ် ၁၃၁၄) တွင် ဓမ္မာစရိယတန်း တိုးချဲ့ ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ဓမ္မာစရိယကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်းနှင့် အတူ ဂုဏ်ထူးကျမ်း ၆ ကျမ်း(စုစုပေါင်း ၉ ကျမ်း/ ၉ ဘာသာ)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြင့် အောင်မြင်ပါက "ခေါင်းပေါ်ကပတ္တမြား"ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသော 'သိရောမဏိ'ဟူ၍ အထူးဝိသေသတပ်ကာ "သာသနဓဇသိရီပဝရဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိ"ဟူသောဘွဲ့ ပေးပါသည်။ (လက်ရှိအစိုးရဓမ္မာစရိယတန်း၊ ဂုဏ်ထူးတန်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများနှင့်မတူတော့ပါ၊ သိရောမဏိဘွဲ့လည်း မပေးတော့ပါ။) <ref>အမရဒီပ</ref> ၁၃၁၄ ခုနှစ်တွင် တိုးချဲ့ပြဌာန်းသည့် အစိုးရဓမ္မာစရိယစာမေးပွဲတွင် တစ်နှစ်တည်း ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့်တကွ ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်း (ပေါင်း ကိုးကျမ်းလုံး)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြေဆိုအောင်မြင်ခဲ့သောပုဂ္ဂိုလ်များမှာ လက်လှမ်းမှီသမျှ တင်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါသည်။ {| class="wikitable sortable" |+ |စဉ် |ဘွဲ့တော် |သက်တော် |ဝါတော် | colspan="2" |စာအောင်သည့်ခုနှစ် |- | align="right" |1 | align="left" |အရှင်ဝါသေဋ္ဌ (ဟံသာဝတီ) (သပြေကန်ဆရာတော်) |၃၁ |၁၁ |၁၃၀၃ |၁၉၄၁ |- | align="right" |2 | align="left" |အရှင်ပဏ္ဍိတ (ပခုက္ကူ၊ မြိုင်) (ဓမ္မာစရိယ ဦးမောင်မောင်လေး) |၂၄ |၅ |၁၃၁၃ |၁၉၅၁ |- | align="right" |3 | align="left" |အရှင်နေမိန္ဒ (မြိုင်) (ပခုက္ကူတိပိဋကဓရဆရာတော်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |4 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (မင်းဘူး) (တတိယ မဟန ဥက္ကဋ္ဌ မကွေးဆရာတော်) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |5 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂဝံသ (ကသာ) |၂၅ |၆ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |6 | align="left" |အရှင်တေဇဓမ္မ (ရမည်းသင်း) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |7 | align="left" |အရှင်သုနန္ဒာဘိဝံသ(ကဝ) (ဆရာကြီး ဦးရွှေအောင်) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |8 | align="left" |အရှင်ဝိဇ္ဇောတ (မုဒုံ) (ကမ္ဘာအေး၊ ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ပန္နရသမမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်) |၂၂ |၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၉ | align="left" |အရှင်ဝိမလာစာရ (ကျောက်ဖြူ) |၃၄ |၁၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |10 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂည (ရေဦး) |၃၀ |၁၁ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |11 | align="left" |အရှင်သုစိတ္တ (မြန်အောင်) |၃၃ |၁၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |12 | align="left" |အရှင်ဇောတိကာဘိဝံသ (ကျုံပျော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |13 | align="left" |အရှင်န္ဒာစရိယ (ဂန့်ဂေါ) |၂၂ |၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |14 | align="left" |အရှင်ဉာဏမဉ္ဇူ (ကျောက်ဖြူ) |၂၆ |၆ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |15 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (ကဝ) |၂၆ |၇ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |16 | align="left" |အရှင်ကုမာရာဘိဝံသ (တောင်သာ) (စတုတ္ထ မဟနဥက္ကဋ္ဌ ဗန်းမော်ဆရာတော်၊ ပါဠိသိရောမဏိ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |17 | align="left" |အရှင်ကေလာသ (ကျောက်မဲ) (သဒ္ဓမ္မပါလဆရာတော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |18 | align="left" |အရှင်စိတြဉာဏ (ကျုံပျော်) |၂၄ |၄ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၁၉ | align="left" |အရှင်ဉတ္တမ (ဝါးခယ်မ) |၂၈ |8 |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |20 | align="left" |အရှင်ဝိစိတ္တ (မြန်အောင်) |၂၈ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |21 | align="left" |အရှင်သာသန (မာန်အောင်) |၃၂ |၁၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |22 | align="left" |မဓမ္မစာရီ (စဉ့်ကိုင်) |၃၃ | |၁၃၁၇ |၁၉၅၆ |} ==ကိုးကား== <references/>၂.[[ဝိဇ္ဇောတ|ဝိဇ္ဇောတ - ဝီကီပီးဒီးယား]]{{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု}} [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ]] cxo1nrgk7cpyn6se8jhvmm9yxwd3r7s 1049756 1049755 2026-08-22T08:32:36Z ~2026-45845-68 147258 /* ကိုးကား */ 1049756 wikitext text/x-wiki <references /> ရှေးအခါက နိုင်ငံပိုင်အစိုးရ ကျင်းပပေးသော ပထမပြန်စာမေးပွဲမှာ ပထမငယ်၊ ပထမလတ်၊ ပထမကြီးဟု ၃ တန်း သာရှိခဲ့သည်။ နောင် (မြန်မာနှစ် ၁၃၁၄) တွင် ဓမ္မာစရိယတန်း တိုးချဲ့ ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ဓမ္မာစရိယကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်းနှင့် အတူ ဂုဏ်ထူးကျမ်း ၆ ကျမ်း(စုစုပေါင်း ၉ ကျမ်း/ ၉ ဘာသာ)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြင့် အောင်မြင်ပါက "ခေါင်းပေါ်ကပတ္တမြား"ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသော 'သိရောမဏိ'ဟူ၍ အထူးဝိသေသတပ်ကာ "သာသနဓဇသိရီပဝရဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိ"ဟူသောဘွဲ့ ပေးပါသည်။ (လက်ရှိအစိုးရဓမ္မာစရိယတန်း၊ ဂုဏ်ထူးတန်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများနှင့်မတူတော့ပါ၊ သိရောမဏိဘွဲ့လည်း မပေးတော့ပါ။) <ref>အမရဒီပ</ref> ၁၃၁၄ ခုနှစ်တွင် တိုးချဲ့ပြဌာန်းသည့် အစိုးရဓမ္မာစရိယစာမေးပွဲတွင် တစ်နှစ်တည်း ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့်တကွ ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်း (ပေါင်း ကိုးကျမ်းလုံး)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြေဆိုအောင်မြင်ခဲ့သောပုဂ္ဂိုလ်များမှာ လက်လှမ်းမှီသမျှ တင်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါသည်။ {| class="wikitable sortable" |+ |စဉ် |ဘွဲ့တော် |သက်တော် |ဝါတော် | colspan="2" |စာအောင်သည့်ခုနှစ် |- | align="right" |1 | align="left" |အရှင်ဝါသေဋ္ဌ (ဟံသာဝတီ) ([[သပြေကန်ဆရာတော် ရှင်ဝါသေဋ္ဌ]]) |၃၁ |၁၁ |၁၃၀၃ |၁၉၄၁ |- | align="right" |2 | align="left" |အရှင်ပဏ္ဍိတ (ပခုက္ကူ၊ မြိုင်) (ဓမ္မာစရိယ ဦးမောင်မောင်လေး) |၂၄ |၅ |၁၃၁၃ |၁၉၅၁ |- | align="right" |3 | align="left" |အရှင်နေမိန္ဒ (မြိုင်) ([[ပခုက္ကူ တိပိဋကဆရာတော်]] ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |4 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (မင်းဘူး) (တတိယ မဟန ဥက္ကဋ္ဌ [[မကွေးဆရာတော်|မကွေးဆရာတော် )]] |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |5 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂဝံသ (ကသာ) |၂၅ |၆ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |6 | align="left" |အရှင်တေဇဓမ္မ (ရမည်းသင်း) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |7 | align="left" |အရှင်သုနန္ဒာဘိဝံသ(ကဝ) (ဆရာကြီး ဦးရွှေအောင်) [[ရွှေအောင်]] |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |8 | align="left" |အရှင်ဝိဇ္ဇောတ (မုဒုံ) [[ဝိဇ္ဇောတ]] (ကမ္ဘာအေး၊ ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ပန္နရသမမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်) |၂၂ |၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၉ | align="left" |အရှင်ဝိမလာစာရ (ကျောက်ဖြူ) |၃၄ |၁၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |10 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂည (ရေဦး) |၃၀ |၁၁ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |11 | align="left" |အရှင်သုစိတ္တ (မြန်အောင်) |၃၃ |၁၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |12 | align="left" |အရှင်ဇောတိကာဘိဝံသ (ကျုံပျော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |13 | align="left" |အရှင်န္ဒာစရိယ (ဂန့်ဂေါ) |၂၂ |၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |14 | align="left" |အရှင်ဉာဏမဉ္ဇူ (ကျောက်ဖြူ) |၂၆ |၆ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |15 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (ကဝ) |၂၆ |၇ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |16 | align="left" |အရှင်ကုမာရာဘိဝံသ (တောင်သာ) (စတုတ္ထ မဟနဥက္ကဋ္ဌ [[ကုမာရာဘိဝံသ (ဗန်းမော်ဆရာတော်)|ဗန်းမော်ဆရာတော်]]၊ ပါဠိသိရောမဏိ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |17 | align="left" |အရှင်ကေလာသ (ကျောက်မဲ) (သဒ္ဓမ္မပါလဆရာတော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |18 | align="left" |အရှင်စိတြဉာဏ (ကျုံပျော်) |၂၄ |၄ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၁၉ | align="left" |အရှင်ဉတ္တမ (ဝါးခယ်မ) |၂၈ |8 |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |20 | align="left" |အရှင်ဝိစိတ္တ (မြန်အောင်) |၂၈ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |21 | align="left" |အရှင်သာသန (မာန်အောင်) |၃၂ |၁၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |22 | align="left" |မဓမ္မစာရီ (စဉ့်ကိုင်) |၃၃ | |၁၃၁၇ |၁၉၅၆ |} ==ကိုးကား== <references/>{{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု}} [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ]] g0vc6mufk4nlsbe7p3o57fhe0i1f24c 1049757 1049756 2026-08-22T08:34:53Z ~2026-45845-68 147258 အကိုးအကားများ ဖြည့်စွက်သည် 1049757 wikitext text/x-wiki <references /> ရှေးအခါက နိုင်ငံပိုင်အစိုးရ ကျင်းပပေးသော ပထမပြန်စာမေးပွဲမှာ ပထမငယ်၊ ပထမလတ်၊ ပထမကြီးဟု ၃ တန်း သာရှိခဲ့သည်။ နောင် (မြန်မာနှစ် ၁၃၁၄) တွင် ဓမ္မာစရိယတန်း တိုးချဲ့ ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ဓမ္မာစရိယကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်းနှင့် အတူ ဂုဏ်ထူးကျမ်း ၆ ကျမ်း(စုစုပေါင်း ၉ ကျမ်း/ ၉ ဘာသာ)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြင့် အောင်မြင်ပါက "ခေါင်းပေါ်ကပတ္တမြား"ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသော 'သိရောမဏိ'ဟူ၍ အထူးဝိသေသတပ်ကာ "သာသနဓဇသိရီပဝရဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိ"ဟူသောဘွဲ့ ပေးပါသည်။ (လက်ရှိအစိုးရဓမ္မာစရိယတန်း၊ ဂုဏ်ထူးတန်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများနှင့်မတူတော့ပါ၊ သိရောမဏိဘွဲ့လည်း မပေးတော့ပါ။) <ref>အမရဒီပ</ref> ၁၃၁၄ ခုနှစ်တွင် တိုးချဲ့ပြဌာန်းသည့် အစိုးရဓမ္မာစရိယစာမေးပွဲတွင် တစ်နှစ်တည်း ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့်တကွ ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်း (ပေါင်း ကိုးကျမ်းလုံး)ကို တစ်နှစ်တည်းဖြေဆိုအောင်မြင်ခဲ့သောပုဂ္ဂိုလ်များမှာ လက်လှမ်းမှီသမျှ တင်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါသည်။ {| class="wikitable sortable" |+ |စဉ် |ဘွဲ့တော် |သက်တော် |ဝါတော် | colspan="2" |စာအောင်သည့်ခုနှစ် |- | align="right" |1 | align="left" |အရှင်ဝါသေဋ္ဌ (ဟံသာဝတီ) ([[သပြေကန်ဆရာတော် ရှင်ဝါသေဋ္ဌ]]) |၃၁ |၁၁ |၁၃၀၃ |၁၉၄၁ |- | align="right" |2 | align="left" |အရှင်ပဏ္ဍိတ (ပခုက္ကူ၊ မြိုင်) (ဓမ္မာစရိယ ဦးမောင်မောင်လေး) |၂၄ |၅ |၁၃၁၃ |၁၉၅၁ |- | align="right" |3 | align="left" |အရှင်နေမိန္ဒ (မြိုင်) ([[ပခုက္ကူ တိပိဋကဆရာတော်]] ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |4 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (မင်းဘူး) (တတိယ မဟန ဥက္ကဋ္ဌ [[မကွေးဆရာတော်|မကွေးဆရာတော် )]] |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |5 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂဝံသ (ကသာ) |၂၅ |၆ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |6 | align="left" |အရှင်တေဇဓမ္မ (ရမည်းသင်း) |၃၀ |၁၀ |၁၃၁၄ |၁၉၅၂ |- | align="right" |7 | align="left" |အရှင်သုနန္ဒာဘိဝံသ(ကဝ) (ဆရာကြီး ဦး[[ရွှေအောင်]]) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |8 | align="left" |အရှင် [[ဝိဇ္ဇောတ]] (မုဒုံ) ( ပန္နရသမမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်၊ ကမ္ဘာအေး ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော်) |၂၂ |၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၉ | align="left" |အရှင်ဝိမလာစာရ (ကျောက်ဖြူ) |၃၄ |၁၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |10 | align="left" |အရှင်အဂ္ဂည (ရေဦး) |၃၀ |၁၁ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |11 | align="left" |အရှင်သုစိတ္တ (မြန်အောင်) |၃၃ |၁၃ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |12 | align="left" |အရှင်ဇောတိကာဘိဝံသ (ကျုံပျော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |13 | align="left" |အရှင်န္ဒာစရိယ (ဂန့်ဂေါ) |၂၂ |၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |14 | align="left" |အရှင်ဉာဏမဉ္ဇူ (ကျောက်ဖြူ) |၂၆ |၆ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |15 | align="left" |အရှင်ကုမာရ (ကဝ) |၂၆ |၇ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |16 | align="left" |အရှင်ကုမာရာဘိဝံသ (တောင်သာ) (စတုတ္ထ မဟနဥက္ကဋ္ဌ [[ကုမာရာဘိဝံသ (ဗန်းမော်ဆရာတော်)|ဗန်းမော်ဆရာတော်]]၊ ပါဠိသိရောမဏိ) |၂၄ |၅ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |17 | align="left" |အရှင်ကေလာသ (ကျောက်မဲ) (သဒ္ဓမ္မပါလဆရာတော်) |၂၉ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |18 | align="left" |အရှင်စိတြဉာဏ (ကျုံပျော်) |၂၄ |၄ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |၁၉ | align="left" |အရှင်ဉတ္တမ (ဝါးခယ်မ) |၂၈ |8 |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |20 | align="left" |အရှင်ဝိစိတ္တ (မြန်အောင်) |၂၈ |၉ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |21 | align="left" |အရှင်သာသန (မာန်အောင်) |၃၂ |၁၂ |၁၃၁၅ |၁၉၅၃ |- | align="right" |22 | align="left" |မဓမ္မစာရီ (စဉ့်ကိုင်) |၃၃ | |၁၃၁၇ |၁၉၅၆ |} ==ကိုးကား== <references/>{{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု}} [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ]] i3l0q0ipxftieuhe9r1y4js6qoituao 0 50044 1049748 1049618 2026-08-22T06:11:29Z Min Agga Maung 147115 /* သမိုင်းကြောင်း */ 1049748 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |ဘွဲ့နှင်းသဘင်ခန်းမ = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် =- |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[[[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]] (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ မြန်မာနိုင်ငံ၏ တတိယမြောက် စက်မှုတက္ကသိုလ် ဖြစ်သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} == ဓာတ်ပုံများ == <gallery> File:Pyay Technological University,Convo.jpg|ဘွဲ့နှင်းသဘင်ခန်းမ </gallery> ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] g1c4n3jqsxmvxsj1mv318nw0re5g79g 0 59297 1049670 766145 2026-08-21T12:23:21Z ~2026-44161-58 146758 /* */ 1049670 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = လွိုင်ကော်‌မြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = Entrance of Loikaw.jpg |image_map = Loikaw tsp in Loikaw district 2022.svg |map_caption = လွိုင်ကော်ခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ (အနီ) |pushpin_map = Myanmar |pushpin_map_caption = လွိုင်ကော်မြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[လွိုင်ကော်မြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကယားပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[လွိုင်ကော်‌ခရိုင်|လွိုင်​ကော်]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = 598.06 |population_total = ၁၂၄,၁၃၀ |population_urban = ၆၈,၀၈၃ |population_rural = ၅၆,၀၄၇ |population_as_of = စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ |population_density_km2 = auto |population_blank1_title = ဒေသခံလူမျိုးများ |population_blank1 = ဗမာ (၂၉.၇၆%)<br> ရှမ်း (၂၄.၅၃%)<br> ကယား (၂၁.၃၀%)<br> ကယန်း (၁၇.၁၅%)<br> ကရင် (၃.၄၇%)<br> ချင်း (၀.၃၁%)<br> ရခိုင် (၀.၂၇%)<br> မွန် (၀.၂၅%)<br> ကချင် (၀.၁၂%) |population_blank2_title = ကိုးကွယ်မှု |population_blank2 =[[ဗုဒ္ဓဘာသာ|ဗုဒ္ဓ]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]]၊ [[အစ္စလာမ်ဘာသာ|အစ္စလာမ်]]၊ [[ဟိန္ဒူဘာသာ|ဟိန္ဒူ]] |population_footnotes = <ref name="lkw"/> |coordinates = {{coord|19|40|27|N|97|12|34|E|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = ၂၉၅၀ |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''လွိုင်ကော်မြို့နယ်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[လွိုင်ကော်ခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[လွိုင်ကော်မြို့]] ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ၁၈၃၈ ခုနှစ် (မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၂၀၀ ပြည့်နှစ်) တွင် ဦးသီရိ က သီရိဒေါရွာအဖြစ် တောင်ကွဲတောင်အနီးတွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ [[ရှမ်းဘာသာစကား]]ဖြင့် လွိုင်ခေါ် ဟု ခေါ်ဝေါ်ခဲ့ပြီး လွိုင် မှာ တောင်၊ ခေါ် မှာ တကွဲတပြားစီ ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ လွိုင်ခေါ်မှ လွယ်ကော်၊ လွိုင်ကော်ဟူ၍ ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။၂၀.၄.၁၈၈၈တွင် ကန္ဒရဝတီ​စော်ဘွား စဝ်လဝီက လွိုင်​ကော်မြို့​ဟော်နန်းကို စိုက်ထူခဲ့သည်။၁၉၅၁ခုနှစ်တွင် ကယားပြည်နယ်အဖြစ် သတ်မှတ်ကာ လွိုင်​ကော်မြို့ကို မြို့​တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ၁၉၇၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၂ ရက်နေ့တွင် လွိုင်ကော်မြို့နယ်ကို ရပ်ကွက် ၁၃ ခု၊ ကျေးရွာအုပ်စု ၁၂ ခု၊ ကျေးရွာ ၁၂၇ ရွာဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။၁၇.၃.၂၀၁၆တွင် ​ကျေးရွာအုပ်စုများမှ အချို့ကို ရပ်ကွက်အဖြစ် တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။၂၀၁၇ခုနှစ်တွင် လွိုင်လင်လေးနှင့် လောပိတကျေးရွာအုပ်စုများကို မြို့အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။၂၀၂၀ပြည့်နှစ် စက်တင်ဘာလတွင် လွိုင်ကော်မြို့နယ်၌ ရပ်ကွက် ၃၀၊ ကျေးရွာအုပ်စု ၁၂ ခုနှင့် ကျေးရွာပေါင်း ၁၁၅ ရွာ ပါဝင်သည်။<ref name=lll>{{Cite web |url=https://www.kayahstate.gov.mm/index.php/mm/file-download/download/public/686|title=လွိုင်ကော်ခရိုင်၊ လွိုင်ကော်မြို့နယ်၏ ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်|accessdate= |publisher=[[ကယားပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့]]}}</ref><ref name="lkw"/><ref name="loikaw tsp">{{cite web|url=http://www.gad.gov.mm/sites/default/files/loikaw.pdf|title=လွိုင်​ကော်မြို့နယ်၏ ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=[[အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေး ဦးစီးဌာန]]|accessdate=|archivedate=24 July 2019|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190724135047/http://www.gad.gov.mm/sites/default/files/loikaw.pdf}}</ref> ==ပထဝီဝင်အ​နေအထား== မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၉ ဒီဂရီ ၁၄ မိနစ်နှင့် ၂၀ ဒီဂရီ ၅၉ မိနစ်ကြား၊ အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၇ ဒီဂရီ ၀၇ မီနစ်နှင့် ၉၇ ဒီဂရီ ၂၂ မိနစ်အကြားတွင် တည်ပြီး အကျယ်အဝန်းမှာ {{Convert|၅၉၈.၀၆|sqmi}} ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> ===နယ်နိမိတ်=== လွိုင်ကော်မြို့နယ်၏ အရှေ့ဘက်တွင် [[ရှားတောမြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက်တွင် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဘော်လခဲမြို့နယ်]]၊ မြောက်ဘက်တွင် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]ရှိ [[ဖယ်ခုံမြို့နယ်]]နှင့် [[ဆီဆိုင်မြို့နယ်]]တို့ဖြင့် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။<ref name="ksg"/>လွိုင်​ကော်မြို့နယ်၌ ​အောက်ပါမြို့များ ပါဝင်သည်။ *[[လွိုင်ကော်မြို့]] *[[လွိုင်လင်လေးမြို့]] *[[လောပိတမြို့]] === မြေမျက်နှာသွင်ပြင် === လွိုင်ကော်မြို့နယ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ပျမ်းမျှအမြင့်ပေ ၂၉၅၀ အထက်တွင် တည်ရှိသည်။ လွိုင်ကော်မြို့နယ်သည် တောတောင်နှင့် သစ်တောများ များပြားပြီး မြေပြန့်လွင်ပြင် နည်းပါးသည်။ ထင်ရှားသော တောင်များမှာ [[တောင်ကွဲစေတီတော်|သီရိမင်္ဂလာတောင်တော်]] (တောင်ကွဲ)၊ ရွှေတောင်၊ တောင်သုံးလုံး၊ မြကလပ်တောင်နှင့် ရွှေလက်ဝါးတောင်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="lkw"/> === ရေဆင်း === လွိုင်ကော်မြို့နယ်အတွင်း စီးဆင်းလျက်ရှိသော ထင်ရှားသည့် မြစ်ချောင်းများမှာ [[ဘီလူးချောင်း]]၊ ပွန်ချောင်းတို့ဖြစ်သည်။ ဘီလူးချောင်းသည် အနောက်မှ အရှေ့ဘက်သို့ စီးဆင်းလျက်ရှိပြီး ရေချိုဖြစ်သဖြင့် သောက်သုံးရေနှင့် စိုက်ပျိုးရေအဖြစ် သုံးစွဲသည်။<ref name="lkw"/> === ရာသီဥတု === လွိုင်ကော်မြို့နယ်သည် အေးမြခြောက်သွေ့ပြီး သင့်တင့်မျှတသော ရာသီဥတု ရှိသည်။ အမြင့်ဆုံး အပူချိန်သည် ၃၇.၂ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်ဖြစ်ပြီး အနိမ့်ဆုံးအပူချိန်မှာ ၅ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။<ref name="lkw"/> ==လူဦးရေ== လွိုင်​ကော်မြို့နယ်တွင်နေထိုင်ကြသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများတွင် ကယားလူမျိုးများ အများဆုံးနေထိုင်ကြသည်။ ထို့နောက် ဗမာ၊ရှမ်း၊ကရင်၊ချင်း၊ရခိုင်၊မွန်နှင့် ကချင်လူမျိုးများ အစဉ်လိုက်များပြားစွာနေကြသည်။ ကိုးကွယ်မှုအနေဖြင့် ဗုဒ္ဓဘာသာကို အများဆုံး ကိုးကွယ်ကာ ခရစ်ယာန်၊အစ္စလာမ်၊ဟိန္ဒူနှင့် အခြားကိုးကွယ်သူဦးရေမှာ အစဉ်လိုက်များပြားသည်။ မြို့နယ်လူဦးရေ၏ ၂.၈၁%မှာ အခြားသော နိုင်ငံခြားလူမျိုးနွယ်ဝင်များဖြစ်သည့် အိန္ဒိယ၊တရုတ်၊ဘင်္ဂလား​ဒေ့ရှ်၊ပါကစ္စတန်နှင့် အခြားစသည့်လူမျိုးများဖြစ်သည်။ လွိုင်ကော်မြို့နယ်၏ ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် စက်တင်ဘာလကုန်အထိ လူဦးရေမှာ ၁၂၄,၁၃၀ ဦး ဖြစ်သည်။ <ref name="lll"/> <ref name="loikaw tsp"/> == စီးပွားရေး == လွိုင်ကော်မြို့နယ်သည် ကယားပြည်နယ်အတွင်းရှိ စီးပွား​ရေးအရ အချက်အချာကျ​သော မြို့နယ်ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်​နေလူထုသည် စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းများ၊ အသေးစား စက်မှုလက်မှု လုပ်ငန်းများနှင့် ဝန်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းများကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ လွိုင်​ကော်စက်မှုဇုန်အပါအဝင် စက်ရုံ ၇၀၊ အိမ်တွင်းစက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်း ၁၁၅ခုတည်ရှိသည်။ ===​ဈေးများ=== *သီရိမင်္ဂလာ​ဈေး [[File:Siri Mingalar Market Loikaw.jpg|180px]] *ကန္ဒရဝတီ ၂ထပ်​ဈေး *ဗဟို​ဈေး *​နောင်ယား​ဈေး == ပို့​ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး == လွိုင်ကော်မြို့နယ်သည် ကုန်းလမ်း၊ ရေလမ်းကြောင်းများ ဆုံရာလမ်းမပေါ်တွင် တည်ရှိ၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး ကောင်းမွန်သည်။[[လွိုင်ကော်လေဆိပ်]]မှ ရန်ကုန်မြို့သို့ ​နေ့စဉ်​လေ​ကြောင်းခရီးစဉ်ရှိသည်။ သာစည်-လွိုင်​ကော်ရထားလမ်းသည် မြို့နယ်အတွင်း ၁၀မိုင်ခန့် ဖြတ်သန်းသွားသည်။ ရှမ်းပြည်နယ် အင်း​လေးကန်နှင့် ဘီလူး​ချောင်းအတိုင်း ​ရေ​ကြောင်းခရီးဖြင့် သွားလာနိုင်သည်။​​အောင်ပန်း-လွိုင်​ကော်ကားလမ်း၊​တောင်ငူ-လိပ်သို-ယာဒို-လွိုင်​ကော်-ဟိုပုံးလမ်းတို့မှာ မြို့နယ်၏ အဓိကလမ်းမများဖြစ်သည်။<ref name="lkw"/> [[File:Loikaw Station.jpg|thumb|လွိုင်​ကော်ဘူတာ]] == ပညာရေး == ===အဆင့်မြင့်ပညာ=== *[[လွိုင်ကော်တက္ကသိုလ်]] [[File:Loikaw University.jpg|180px]] *[[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(လွိုင်ကော်)]] [[File:CU Loikaw.jpg|180px]] *[[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လွိုင်ကော်)]] [[File:TU Loikaw Main Building 1.jpg|180px]] *[[လွိုင်ကော်ပညာရေးကောလိပ်]] [[File:Loikaw Education College.jpg|180px]] ===အ​ခြေခံပညာ=== ====အထက==== အထက်တန်းကျောင်း ၁၂ကျောင်းရှိသည်။ *အထက ၁ *အထက ၂ *အထက ၃ *အထက ၄ *အထက ၅ *အထက ၆ *အထက ၇ *အထက ​လောပိတ *အထက ​လွိုင်လင်​လေး *အထက နွားလဝိုး *အထက ကုန်းသာ *အထက လွိုင်​လင်​လေး<ref name="loikaw tsp"/> ====အထက(ခွဲ)/အလက==== *အလက (ထ(ခွဲ)) ချိကယ် *အလက (ထ(ခွဲ)) နာနတ်​တော *အလက (ထ(ခွဲ)) ပန်ကန်း *အလက (ထ(ခွဲ)) ကွန်နား *အလက (ထ(ခွဲ)) ​လောဓမ္မ *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ရှမ်းရွာ *အလက (ထ(ခွဲ)) ဝါရီ​ကောခူ *အလက ၂ *အလက ၃ *အလက ​ဒေါတမ *အလက ​​ထေးငှားလျား *အလက နိုးကိုး *အလက ​လောဓ​လေး ====အမက==== မူလတန်း၊မူလွန်၊အလယ်တန်း(ခွဲ) ၉၂ကျောင်းရှိသည်။ <ref name="lkw"/> == ကျန်းမာရေး == ===​ဆေးရုံများ=== လွိုင်ကော်မြို့နယ်တွင် ပြည်နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ တိုက်နယ်ဆေးရုံ ၂ ခု၊ တိုက်နယ်ကျန်းမာရေးဌာန ၂ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာန ၅ ခုနှင့် ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာနခွဲ ၂၉ ခု တည်ရှိသည်။ *လွိုင်​​ကော်ပြည်သူ့​ဆေးရုံကြီး *​လောဓ​လေး တိုက်နယ်​ဆေးရုံ *လွိုင်လင်​လေး တိုက်နယ်​ဆေးရုံ <ref name="lkw"/> ==ထင်ရှား​သော​နေရာများ== *[[တောင်ကွဲစေတီတော်|သီရိမင်္ဂလာ​တောင်ကွဲ​စေတီတော်]] [[File:Taung Kwel Pagoda of Loikaw.jpg|180px]] *ဆု​တောင်းပြည့် မြို့နာမ်​စေတီ [[File:MyoNam Pagoda.jpg|180px]] *သီရိမင်္ဂလာပုံ(​​ဟော်ကြီး​ကျောင်း) [[File:Mingalar Hor Gyi Loikaw.jpg|180px]] *ခရစ်​တော်ဘုရင် ဘုရား​ကျောင်း *နောင်ယားကန် [[File:Naung Yah Lake.jpg|180px]] == ကိုးကား == {{reflist| <ref name="lkw">{{cite book|url=http://www.kayahstate.gov.mm/images/information/loikaw-township.pdf|title=လွိုင်ကော်မြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=လွိုင်ကော်မြို့နယ် အထွေထွေ အုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|date=အောက်တိုဘာ ၂၀၁၇|accessdate=၇ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> <ref name="ksg">{{cite web|url=http://www.kayahstate.gov.mm/index.php?option=com_mtree&task=viewlink&link_id=1&Itemid=630|title=လွိုင်ကော်မြို့နယ်၏ ဒေသန္တရအချက်အလက်များ|publisher=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|accessdate=၇ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> }} {{ကယားပြည်နယ်}} {{လွိုင်ကော်မြို့နယ်}} [[Category:ကယားပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] tc2nmzr7x1seflcloopsdjjmtsh5o14 0 59300 1049667 766148 2026-08-21T12:08:27Z ~2026-44161-58 146758 /* */ 1049667 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name =ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = Ngwe Taung Dam.jpg |image_caption = ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ရှိ ငွေတောင်ဆည် |image_map =Demoso tsp in Demoso district.svg |map_caption = ဒီး​မော့ဆိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ (အနီ) |pushpin_map = Myanmar |pushpin_map_caption = ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကယားပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်|ဒီးမော့ဆို]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = ၄၅၉.၆၃ |population_total =၈၅,၇၉၆ |population_urban = ၆,၂၀၇ |population_rural = ၇၉,၃၃၇ |population_as_of = စက်တင်ဘာ ၂၀၁၇ |population_density_km2 = auto |population_blank1_title = ဒေသခံလူမျိုးများ |population_blank1 = ကယန်း (၅၃.၁၀%)<br> ကယား (၃၅.၂၆%)<br>ရှမ်း (၇.၂၂%)<br> ဗမာ (၂.၉၂%)<br> ကရင် (၀.၅၆%)<br> ရခိုင် (၀.၀၃%)<br> ကချင် (၀.၀၁%)<br> ချင်း (၀.၀၀၉%)<br> မွန် (၀.၀၀၈%) |population_blank2_title = ကိုးကွယ်မှု |population_blank2 =[[ဗုဒ္ဓဘာသာ|ဗုဒ္ဓ]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]]၊ [[ဟိန္ဒူဘာသာ|ဟိန္ဒူ]]၊ [[အစ္စလာမ်ဘာသာ|အစ္စလာမ်]] |population_footnotes = <ref name="dms"/> |coordinates = {{coord|19.538319|97.158813|format=dms|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = ၂၉၈၂ |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]] ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ကို ၁၉၆၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်အဖြစ် စတင် ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ ၁၉၅၂ ခုနှစ်မတိုင်မီက နောင်ပုလဲလမ်းဟု ခေါ်ဆိုပြီး လူနေအိမ်များ မရှိသေးပေ။ ၁၉၅၂ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းတွင် ကယားပြည်နယ်၊ ခရိုင်ဝန်ကြီး ဦးအေမြလေးက ဒီမောဆိုးမြို့နေရာတွင် တိရစ္ဆာန်မွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများ လုပ်ကိုင်ရင်း အိမ်နှင့် မွေးမြူရေးခြံများ ဆောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းတွင် လေးအိမ်စုခြံဟု အမည်ပေးခဲ့ပြီး ဒီးမော့ဆိုပန်းခြံရိပ်သာနှင့် အခြားအိမ်ငယ်ကို ဆောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၂ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၇ ရက်နေ့တွင် ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ကို [[ပြည်ထဲရေး ဝန်ကြီးဌာန|ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန]]၏ အမိန့်စာဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။<ref name="dms"/>မြို့နယ်၏ တရားဝင်အမည်မှာ '''ဒီး​မော့ဆိုဖြစ်​သော်လည်း''' လွယ်ကူစွာဖြင့် '''ဒီ​မောဆိုး'''ဟု ​ခေါ်​လေ့ရှိကြသည်။ [[File:Demoso Township Hall.jpg|thumb|မြို့နယ်ခန်းမ]] == ပထဝီဝင်အ​နေအထား == မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၉ ဒီဂရီ ၁၅ မိနစ်နှင့် ၁၉ ဒီဂရီ ၄၅ မိနစ်အကြား၊ အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၀ ဒီဂရီ ၁၅ မိနစ်နှင့် ၉၇ ဒီဂရီ ၂၅ မိနစ်အကြားတွင် တည်ရှိပြီး အကျယ်အဝန်းမှာ {{Convert|၄၅၉.၆၃|sqmi}} ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၃၁ မိုင်နှင့် တောင်မှ မြောက်သို့ ၃၅ မိုင်ခန့် ရှည်လျားသည်။ ===နယ်နိမိတ်=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ အရှေ့ဘက်နှင့် မြောက်ဘက်တွင် [[လွိုင်ကော်မြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက်တွင် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]ရှိ [[ဖယ်ခုံမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဖရူးဆိုးမြို့နယ်]]နှင့် [[ဘော်လခဲမြို့နယ်]]တို့နှင့် နယ်နမိတ် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။<ref name="ksg"/> ===မြေမျက်နှာသွင်ပြင်=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် ပင်လယ်​ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၂၉၈၂​ပေတွင် တည်ရှိသည်။ တောင်ကုန်းတောင်တန်းများပေါများပြီး သစ်တောများ ဖုံးလွှမ်းလျက်ရှိသည်။ တောင်ပေါ်ဒေသဖြစ်ပြီး မြေပြန့်လွင်ပြင်နှင့် ချိုင့်ဝှမ်း အနည်းငယ်သာ ရှိသည်။ အမြင့်ဆုံးတောင်မှာ [[လွိုင်နန်းဖတောင်]]ဖြစ်ပြီး ပင်လယ်ရေ မျက်နှာပြင် အထက်အမြင့် ၅၀၁၀ ပေ ရှိကာ ကယားပြည်နယ်၏ အမြင့်ဆုံး​တောင်ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> [[File:LoiNanPha Hill.jpg|thumb|လွိုင်နန်းဖ​တောင်]] ===ရာသီဥတု=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် အေးမြစိုစွတ်သော ရာသီဥတုရှိပြီး အမြင့်ဆုံးအပူချိန်မှာ ၃၄ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်နှင့် အနိမ့်ဆုံးအပူချိန်မှာ ၆ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်မိုးရေချိန်မှာ ၃၀.၆၅ လက်မ ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> ===ရေဆင်း=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်တွင် အနောက်မှ တောင်သို့ စီးဆင်းနေသော နန့်စံဖူးချောင်း၊ အနောက်မှ အရှေ့သို့ စီးဆင်းနေသော နန်းမယ်ခုံချောင်းနှင့် ဆင်တောင်ချောင်း၊ အနောက်မှ မြောက်သို့ စီးဆင်းနေသော ငွေတောင်ချောင်းတို့ ရှိသည်။<ref name="ksg"/> == လူဦး​ရေ == ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်တွင်နေထိုင်ကြသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများတွင် [[ကယားလူမျိုး]]များ အများဆုံးနေထိုင်ကြသည်။ ထို့နောက် ဗမာ၊ရှမ်း၊ကရင်၊ရခိုင်၊ကချင်၊ချင်းနှင့် မွန်လူမျိုးများ အစဉ်လိုက်များပြားစွာနေကြသည်။ ကိုးကွယ်မှုအနေဖြင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]]ကို အများဆုံး ကိုးကွယ်ကာ [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊[[ဟိန္ဒူဘာသာ|ဟိန္ဒူ]]၊[[အစ္စလာမ်ဘာသာ|အစ္စလာမ်]]နှင့် အခြားကိုးကွယ်သူဦးရေမှာ အစဉ်လိုက်များပြားသည်။ မြို့နယ်လူဦးရေ၏ ၀.၃၂%မှာ အခြားသော နိုင်ငံခြားလူမျိုးနွယ်ဝင်များဖြစ်သည့် ​ဂေါ်ရခါးလူမျိုးများဖြစ်သည်။ ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ ၂၀၁၈ ခုနှစ် မတ်လကုန်အထိ လူဦးရေမှာ ၈၆,၉၅၂ ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="dms"/> == စီးပွားရေး == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် ကယားပြည်နယ်အတွင်းရှိ စီးပွား​ရေးအရ အချက်အချာကျ​သောမြို့နယ်ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်​နေလူထုသည် စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ မြို့နယ်၏ အဓိကထွက်ကုန်မှာ [[ဆန်စပါး]]၊ ပြောင်း၊ မြေပဲနှင့် အခြားစားသုံးသီးနှံများဖြစ်ကာ [[အထက်မြန်မာပြည်]]သို့ အများဆုံးတင်ပို့​ရောင်းချသည်။ မြို့နယ်အတွင်း စက်ရုံ၆၈ရုံ၊ အိမ်တွင်းစက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်း၁၄ခု တည်ရှိသည်။ ===​ဈေးများ=== *ဒီး​မော့ဆို​ဈေး *နန်းမယ်ခုံ​ဈေး *လိုဘာခို​ဈေး *ချယ်ရီကုန်းဈေး ==ပို့​ဆောင်ဆက်သွယ်​ရေး== ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်သည် ကုန်းလမ်းများဆုံရာတွင် တည်ရှိ၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်​ရေး​ကောင်းမွန်​သော မြို့နယ်ဖြစ်သည်။​တောင်ငူ-လိပ်သို-ယာဒို-လွိုင်​ကော်-ဟိုပုံးလမ်းမှာ မြို့နယ်အတွင်း ဖြတ်သန်းသွားသည်။ == ပညာရေး== ===အ​ခြေခံပညာ=== ====အထက==== အထက်တန်းကျောင်း ၇ကျောင်းရှိသည်။ *အထက ဒီး​မော့ဆို *အထက ​ဒေါငံခါး *အထက အင်းကုန်း *အထက ​ငွေ​တောင် ၁ *အထက ​ဒေါ​​ညေးခူး *အထက လွိုင်နန်းဖ *အထက နန်းမယ်ခုံ [[File:Nanmekhon High School.jpg|180px]] ====အထက(ခွဲ)/အလက==== *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ဒေါတမငယ် *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ငွေ​တောင် ၂ *အလက (ထ(ခွဲ)) ​သေးဆူလဲ *အလက (ထ(ခွဲ)) ၄မိုင်​မြေနီကုန်း *အလက (ထ(ခွဲ)) ထီးဖိုးကလိုး *အလက (ထ(ခွဲ)) ​လိုဘာခို *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ဒေါ​ရောက်ခူ *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ယူဆမိုဆို *အလက ဝါဘန်းပလို့ *အလက လွီကထိ *အလက ​ဒေါတမကြီး *အလက ​​ဒေါ​ပေါ်ကူး *အလက ခူးပရာ ====အမက==== မူလတန်း၊မူလွန်၊အလယ်တန်း(ခွဲ) ၁၁၀ကျောင်းရှိသည်။ <ref name="dms"/> == ကျန်းမာရေး == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်တွင် မြို့နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ တိုက်နယ်ဆေးရုံ ၃ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာန ၇ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာနခွဲ ၂၉ ခု တည်ရှိသည်။<ref name="dms"/> ===​ဆေးရုံများ=== *ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်​ဆေးရုံ *နန်းမယ်ခုံ တိုက်နယ်​ဆေးရုံ *​ဒေါတမကြီး တိုက်နယ်​ဆေးရုံ *လိုဘာခို တိုက်နယ်​ဆေးရုံ == ထင်ရှားသော နေရာများ == * [[ကန်ခုနစ်ဆင့်]] * [[ထီးပွင့်ကန်]] * [[ငွေတောင်ဆည်]] * [[လွိုင်နန်းဖတောင်]] * [[ခူးပရာတောင်တန်း]] == ဓာတ်ပုံများ == <gallery> Ngwe Taung Dam (2).jpg|ငွေတောင်ဆည် Htee Pwint Lake, Demoso Township.jpg|ထီးပွင့်ကန် Demoso from LoiNanPha.jpg|[[လွိုင်နန်းဖတောင်]]မှမြင်ရသော ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် </gallery> == ကိုးကား == {{reflist| <ref name="dms">{{cite book|url=http://www.kayahstate.gov.mm/images/information/demoso-township.pdf|title=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် အထွေထွေ အုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|date=အောက်တိုဘာ ၂၀၁၇|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> <ref name="ksg">{{cite web|url=http://www.kayahstate.gov.mm/index.php?option=com_mtree&task=viewlink&link_id=4&Itemid=630|title=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ ဒေသန္တရအချက်အလက်များ|publisher=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> }} {{ကယားပြည်နယ်}} {{ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်}} [[Category:ကယားပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] p38xzct963bm93nlt5i1k12ov9i3v73 1049669 1049667 2026-08-21T12:09:57Z ~2026-44161-58 146758 /* */ 1049669 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name =ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = Ngwe Taung Dam.jpg |image_caption = ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ရှိ ငွေတောင်ဆည် |image_map =Demoso tsp in Demoso district.svg |map_caption = ဒီး​မော့ဆိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ (အနီ) |pushpin_map = Myanmar |pushpin_map_caption = ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကယားပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်|ဒီးမော့ဆို]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = ၄၅၉.၆၃ |population_total =၈၅,၇၉၆ |population_urban = ၆,၂၀၇ |population_rural = ၇၉,၃၃၇ |population_as_of = စက်တင်ဘာ ၂၀၁၇ |population_density_km2 = auto |population_blank1_title = ဒေသခံလူမျိုးများ |population_blank1 = ကယန်း (၅၃.၁၆%)<br> ကယား (၃၅.၁၀%)<br>ရှမ်း (၇.၂၂%)<br> ဗမာ (၂.၉၂%)<br> ကရင် (၀.၅၆%)<br> ရခိုင် (၀.၀၃%)<br> ကချင် (၀.၀၁%)<br> ချင်း (၀.၀၀၉%)<br> မွန် (၀.၀၀၈%) |population_blank2_title = ကိုးကွယ်မှု |population_blank2 =[[ဗုဒ္ဓဘာသာ|ဗုဒ္ဓ]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]]၊ [[ဟိန္ဒူဘာသာ|ဟိန္ဒူ]]၊ [[အစ္စလာမ်ဘာသာ|အစ္စလာမ်]] |population_footnotes = <ref name="dms"/> |coordinates = {{coord|19.538319|97.158813|format=dms|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = ၂၉၈၂ |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]] ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ကို ၁၉၆၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်အဖြစ် စတင် ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ ၁၉၅၂ ခုနှစ်မတိုင်မီက နောင်ပုလဲလမ်းဟု ခေါ်ဆိုပြီး လူနေအိမ်များ မရှိသေးပေ။ ၁၉၅၂ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းတွင် ကယားပြည်နယ်၊ ခရိုင်ဝန်ကြီး ဦးအေမြလေးက ဒီမောဆိုးမြို့နေရာတွင် တိရစ္ဆာန်မွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများ လုပ်ကိုင်ရင်း အိမ်နှင့် မွေးမြူရေးခြံများ ဆောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းတွင် လေးအိမ်စုခြံဟု အမည်ပေးခဲ့ပြီး ဒီးမော့ဆိုပန်းခြံရိပ်သာနှင့် အခြားအိမ်ငယ်ကို ဆောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၂ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၇ ရက်နေ့တွင် ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်ကို [[ပြည်ထဲရေး ဝန်ကြီးဌာန|ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန]]၏ အမိန့်စာဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။<ref name="dms"/>မြို့နယ်၏ တရားဝင်အမည်မှာ '''ဒီး​မော့ဆိုဖြစ်​သော်လည်း''' လွယ်ကူစွာဖြင့် '''ဒီ​မောဆိုး'''ဟု ​ခေါ်​လေ့ရှိကြသည်။ [[File:Demoso Township Hall.jpg|thumb|မြို့နယ်ခန်းမ]] == ပထဝီဝင်အ​နေအထား == မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၉ ဒီဂရီ ၁၅ မိနစ်နှင့် ၁၉ ဒီဂရီ ၄၅ မိနစ်အကြား၊ အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၀ ဒီဂရီ ၁၅ မိနစ်နှင့် ၉၇ ဒီဂရီ ၂၅ မိနစ်အကြားတွင် တည်ရှိပြီး အကျယ်အဝန်းမှာ {{Convert|၄၅၉.၆၃|sqmi}} ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၃၁ မိုင်နှင့် တောင်မှ မြောက်သို့ ၃၅ မိုင်ခန့် ရှည်လျားသည်။ ===နယ်နိမိတ်=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ အရှေ့ဘက်နှင့် မြောက်ဘက်တွင် [[လွိုင်ကော်မြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက်တွင် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]ရှိ [[ဖယ်ခုံမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဖရူးဆိုးမြို့နယ်]]နှင့် [[ဘော်လခဲမြို့နယ်]]တို့နှင့် နယ်နမိတ် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။<ref name="ksg"/> ===မြေမျက်နှာသွင်ပြင်=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် ပင်လယ်​ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၂၉၈၂​ပေတွင် တည်ရှိသည်။ တောင်ကုန်းတောင်တန်းများပေါများပြီး သစ်တောများ ဖုံးလွှမ်းလျက်ရှိသည်။ တောင်ပေါ်ဒေသဖြစ်ပြီး မြေပြန့်လွင်ပြင်နှင့် ချိုင့်ဝှမ်း အနည်းငယ်သာ ရှိသည်။ အမြင့်ဆုံးတောင်မှာ [[လွိုင်နန်းဖတောင်]]ဖြစ်ပြီး ပင်လယ်ရေ မျက်နှာပြင် အထက်အမြင့် ၅၀၁၀ ပေ ရှိကာ ကယားပြည်နယ်၏ အမြင့်ဆုံး​တောင်ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> [[File:LoiNanPha Hill.jpg|thumb|လွိုင်နန်းဖ​တောင်]] ===ရာသီဥတု=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် အေးမြစိုစွတ်သော ရာသီဥတုရှိပြီး အမြင့်ဆုံးအပူချိန်မှာ ၃၄ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်နှင့် အနိမ့်ဆုံးအပူချိန်မှာ ၆ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်မိုးရေချိန်မှာ ၃၀.၆၅ လက်မ ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> ===ရေဆင်း=== ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်တွင် အနောက်မှ တောင်သို့ စီးဆင်းနေသော နန့်စံဖူးချောင်း၊ အနောက်မှ အရှေ့သို့ စီးဆင်းနေသော နန်းမယ်ခုံချောင်းနှင့် ဆင်တောင်ချောင်း၊ အနောက်မှ မြောက်သို့ စီးဆင်းနေသော ငွေတောင်ချောင်းတို့ ရှိသည်။<ref name="ksg"/> == လူဦး​ရေ == ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်တွင်နေထိုင်ကြသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများတွင် [[ကယားလူမျိုး]]များ အများဆုံးနေထိုင်ကြသည်။ ထို့နောက် ဗမာ၊ရှမ်း၊ကရင်၊ရခိုင်၊ကချင်၊ချင်းနှင့် မွန်လူမျိုးများ အစဉ်လိုက်များပြားစွာနေကြသည်။ ကိုးကွယ်မှုအနေဖြင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]]ကို အများဆုံး ကိုးကွယ်ကာ [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊[[ဟိန္ဒူဘာသာ|ဟိန္ဒူ]]၊[[အစ္စလာမ်ဘာသာ|အစ္စလာမ်]]နှင့် အခြားကိုးကွယ်သူဦးရေမှာ အစဉ်လိုက်များပြားသည်။ မြို့နယ်လူဦးရေ၏ ၀.၃၂%မှာ အခြားသော နိုင်ငံခြားလူမျိုးနွယ်ဝင်များဖြစ်သည့် ​ဂေါ်ရခါးလူမျိုးများဖြစ်သည်။ ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ ၂၀၁၈ ခုနှစ် မတ်လကုန်အထိ လူဦးရေမှာ ၈၆,၉၅၂ ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="dms"/> == စီးပွားရေး == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်သည် ကယားပြည်နယ်အတွင်းရှိ စီးပွား​ရေးအရ အချက်အချာကျ​သောမြို့နယ်ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်​နေလူထုသည် စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ မြို့နယ်၏ အဓိကထွက်ကုန်မှာ [[ဆန်စပါး]]၊ ပြောင်း၊ မြေပဲနှင့် အခြားစားသုံးသီးနှံများဖြစ်ကာ [[အထက်မြန်မာပြည်]]သို့ အများဆုံးတင်ပို့​ရောင်းချသည်။ မြို့နယ်အတွင်း စက်ရုံ၆၈ရုံ၊ အိမ်တွင်းစက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်း၁၄ခု တည်ရှိသည်။ ===​ဈေးများ=== *ဒီး​မော့ဆို​ဈေး *နန်းမယ်ခုံ​ဈေး *လိုဘာခို​ဈေး *ချယ်ရီကုန်းဈေး ==ပို့​ဆောင်ဆက်သွယ်​ရေး== ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်သည် ကုန်းလမ်းများဆုံရာတွင် တည်ရှိ၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်​ရေး​ကောင်းမွန်​သော မြို့နယ်ဖြစ်သည်။​တောင်ငူ-လိပ်သို-ယာဒို-လွိုင်​ကော်-ဟိုပုံးလမ်းမှာ မြို့နယ်အတွင်း ဖြတ်သန်းသွားသည်။ == ပညာရေး== ===အ​ခြေခံပညာ=== ====အထက==== အထက်တန်းကျောင်း ၇ကျောင်းရှိသည်။ *အထက ဒီး​မော့ဆို *အထက ​ဒေါငံခါး *အထက အင်းကုန်း *အထက ​ငွေ​တောင် ၁ *အထက ​ဒေါ​​ညေးခူး *အထက လွိုင်နန်းဖ *အထက နန်းမယ်ခုံ [[File:Nanmekhon High School.jpg|180px]] ====အထက(ခွဲ)/အလက==== *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ဒေါတမငယ် *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ငွေ​တောင် ၂ *အလက (ထ(ခွဲ)) ​သေးဆူလဲ *အလက (ထ(ခွဲ)) ၄မိုင်​မြေနီကုန်း *အလက (ထ(ခွဲ)) ထီးဖိုးကလိုး *အလက (ထ(ခွဲ)) ​လိုဘာခို *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ဒေါ​ရောက်ခူ *အလက (ထ(ခွဲ)) ​ယူဆမိုဆို *အလက ဝါဘန်းပလို့ *အလက လွီကထိ *အလက ​ဒေါတမကြီး *အလက ​​ဒေါ​ပေါ်ကူး *အလက ခူးပရာ ====အမက==== မူလတန်း၊မူလွန်၊အလယ်တန်း(ခွဲ) ၁၁၀ကျောင်းရှိသည်။ <ref name="dms"/> == ကျန်းမာရေး == ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်တွင် မြို့နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ တိုက်နယ်ဆေးရုံ ၃ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာန ၇ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာနခွဲ ၂၉ ခု တည်ရှိသည်။<ref name="dms"/> ===​ဆေးရုံများ=== *ဒီး​မော့ဆိုမြို့နယ်​ဆေးရုံ *နန်းမယ်ခုံ တိုက်နယ်​ဆေးရုံ *​ဒေါတမကြီး တိုက်နယ်​ဆေးရုံ *လိုဘာခို တိုက်နယ်​ဆေးရုံ == ထင်ရှားသော နေရာများ == * [[ကန်ခုနစ်ဆင့်]] * [[ထီးပွင့်ကန်]] * [[ငွေတောင်ဆည်]] * [[လွိုင်နန်းဖတောင်]] * [[ခူးပရာတောင်တန်း]] == ဓာတ်ပုံများ == <gallery> Ngwe Taung Dam (2).jpg|ငွေတောင်ဆည် Htee Pwint Lake, Demoso Township.jpg|ထီးပွင့်ကန် Demoso from LoiNanPha.jpg|[[လွိုင်နန်းဖတောင်]]မှမြင်ရသော ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် </gallery> == ကိုးကား == {{reflist| <ref name="dms">{{cite book|url=http://www.kayahstate.gov.mm/images/information/demoso-township.pdf|title=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် အထွေထွေ အုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|date=အောက်တိုဘာ ၂၀၁၇|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> <ref name="ksg">{{cite web|url=http://www.kayahstate.gov.mm/index.php?option=com_mtree&task=viewlink&link_id=4&Itemid=630|title=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၏ ဒေသန္တရအချက်အလက်များ|publisher=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> }} {{ကယားပြည်နယ်}} {{ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်}} [[Category:ကယားပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] 4fk0hcy4lwgiv6o45ip2j4m2lcnnpp6 0 59302 1049671 877665 2026-08-21T12:32:40Z ~2026-44161-58 146758 /* */ 1049671 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ဖရူဆိုမြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = |image_map = Hpruso tsp in Demoso district.svg |map_caption = ဒီး​မော့ဆိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ (အနီ) |pushpin_map = Myanmar |pushpin_map_caption = ဖရူဆိုမြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[ဖရူဆိုမြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကယားပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်|ဒီး​မော့ဆို]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = ၆၄၂.၉၁ |population_total = ၂၉,၆၅၁ |population_urban = ၃,၇၉၆ |population_rural = ၂၅,၈၅၅ |population_as_of = မတ် ၂၀၁၇ |population_density_km2 = auto |population_blank1_title = လူမျိုးများ |population_blank1 = ကယား (၆၄.၅%)<br> ကယော (၃၄.၀၁%)<br> ဗမာ (၀.၂၅%)<br> ကရင် (၀.၁၃%)<br> ရှမ်း (၀.၀၁%)<br> အိန္ဒိယ (၀.၀၁%) |population_blank2_title = ကိုးကွယ်မှု |population_blank2 =[[ဗုဒ္ဓဘာသာ|ဗုဒ္ဓ]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]] |population_footnotes = <ref name="Hpu"/> |coordinates = {{coord|19|2|58|N|97|7|32|E|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = ၃၂၆၀ |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ဖရူဆိုမြို့နယ်''' ({{lang-en|Hpruso Township}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ဖရူဆိုမြို့]] ဖြစ်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== === အမည်ရင်းမြစ် === မြို့၏ အနောက်တောင်ဘက်တွင် ဂူပေါက်ရှိသော တောင်နှင့် တောင်ကမ်းပါးကို အမှီပြု၍ [[ကယားဘာသာစကား]]ဖြင့် ဖရူဆိုဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ ပရို - တန်ခိုးအာနုဘော် ဖော်ပြနိုင်သူ၊ ဆို - တောင် ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။<ref name="Hpu"/> === သမိုင်းကြောင်း === ဖရူဆိုမြို့နယ် အမည်မတွင်မီက [[ကြယ်ဖိုးကြီးနယ်]]အဖြစ် နှစ်ပေါင်းများစွာ တည်ရှိခဲ့သည်။ ကယားဘာသာစကားဖြင့် "ကေးလျား"၊ မြန်မာဘာသာစကားအရ "ကျယ်ဝန်းသော နယ်မြေ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကေးလျားကြယ်ဖိုးကြီးနယ်သည် ရှားရယ် (ခ) ကေးဖိုးဒူမင်း (ကေးဖိုးဒူစော်ဘွား) လက်ထက်မှစ၍ စော်ဘွားများ အာဏာစွန့်လွှတ်သည့် ၁၉၅၆-၆၀ ခုနှစ်အထိ ထင်ရှားသော နယ်တစ်နယ် ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ ခုနှစ် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]]လက်ထက်တွင် လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး အခက်အခဲကြောင့် အုပ်ချုပ်ရေးရုံးစိုက်ရာဒေသကို ကြယ်ဖိုးကြီးရွာမှ ဖရူဆိုရွာ (ညောင်ဇင်ရွာ) သို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။<ref name="Hpu"/> တော်လှန်ရေးကောင်စီ မတက်မီအထိ ဖရူဆိုမြို့မ၊ မိုဆို၊ တော်ခူ၊ ဟိုယာ၊ ဝေဝါ၊ ကေကော အစရှိသော တိုက်နယ် ၆ နယ်ဖြင့် အုပ်ချုပ်လာပြီး ၁၉၆၂ မှစ၍ ရပ်ကွက် ၅ ခု၊ ကျေးရွာအုပ်စု ၁၄ ခု၊ ကျေးရွာ ၁၁၅ ရွာ ခွဲ၍ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။<ref name="Hpu"/> == ပထဝီဝင်အ​နေအထား == မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၉ ဒီဂရီ ၁၇ မိနစ်နှင့် ၁၉ ဒီဂရီ ၅၈ မိနစ်ကြား၊ အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၆ ဒီဂရီ ၁၀ မိနစ်နှင့် ၉၇ ဒီဂရီ ၇၃ မိနစ် အကြားတွင် တည်ရှိပြီး {{Convert|၆၄၂.၉၁|sqmi}} ကျယ်ဝန်းသည်။<ref name="ksg"/> အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၆၄ မိုင်နှင့် တောင်မှ မြောက်သို့ ၇၈ မိုင် ရှည်လျားသည်။ ===နယ်နိမိတ်=== ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ အရှေ့ဘက်တွင် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်]]နှင့် [[ဘောလခဲမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဖားဆောင်းမြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက်တွင် [[ကရင်ပြည်နယ်]]ရှိ [[သံတောင်ကြီးမြို့နယ်]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]ရှိ [[ဖယ်ခုံမြို့နယ်]]၊ မြောက်ဘက်တွင် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။ ===မြေမျက်နှာသွင်ပြင်=== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် မြစ်ချောင်းများနည်းပါးသည့် ဒေသတစ်ခုဖြစ်ပြီး ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ပျမ်းမျှ ၂၉၈၂ ပေတွင် တည်ရှိသည်။ မြို့နယ်တွင်းရှိ ထင်ရှားသောတောင်မှာ ခေါသခေါတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၆,၈၃၂ ပေ မြင့်မားသည်။<ref name="ksg"/> ===ရာသီဥတု=== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် အပူအအေး မျှတသော ရာသီဥတုရှိပြီး အမြင့်ဆုံးအပူချိန် ၃၆ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်နှင့် အနိမ့်ဆုံးအပူချိန် ၆ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်မိုးရေချိန်မှာ ၃၅ လက်မ ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> ===ရေဆင်း=== ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင် သောက်သုံးရေအဖြစ်အသုံးပြုသော ခီးပရာလိုချောင်းနှင့် နန်းဖဲချောင်းတို့သည် ဟိုယာကျေးရွာ၊ သိုသီးဖိုရွာနှင့် တော်ခူရွာများကို ဖြတ်သန်း စီးဆင်းသည်။ ထင်ရှားသောချောင်းမှာ ထူးချောင်းဖြစ်ပြီး ဟိုယာကျေးရွာအုပ်စုနှင့် သိုသီးဖိုကျေးရွာအုပ်စုအနီးမှ ဖြတ်၍ ဘောလခဲမြို့နယ်ရှိ ပွန်ချောင်းသို့ စီးဝင်သည်။<ref name="ksg"/> == လူဦး​ရေ == ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင်နေထိုင်ကြသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများတွင် ကယားလူမျိုးများ အများဆုံးနေထိုင်ကြသည်။ ထို့နောက် ဗမာ၊ကရင်နှင့် ရှမ်းလူမျိုးများ အစဉ်လိုက်များပြားစွာနေကြသည်။ ကိုးကွယ်မှုအနေဖြင့် ခရစ်ယာန်ဘာသာကို အများဆုံး ကိုးကွယ်ကာ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် အစ္စလာမ် ကိုးကွယ်သူဦးရေမှာ အစဉ်လိုက်များပြားသည်။ မြို့နယ်လူဦးရေ၏ ၀.၀၁%မှာ အခြားသော နိုင်ငံခြားလူမျိုးနွယ်ဝင်များဖြစ်သည့် အိန္ဒိယလူမျိုးများဖြစ်သည်။ ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ ၂၀၁၈ ခုနှစ် မတ်လကုန်အထိ လူဦးရေမှာ ၂၉,၇၈၉ ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="Hpu"/> == စီးပွားရေး == ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် ကယားပြည်နယ်အတွင်းရှိ စီးပွာရေးအရ တိုးတက်မှုနှေးကွေးသော မြို့နယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်​နေလူထုသည် စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ မြို့နယ်၏ အဓိကထွက်ကုန်မှာ မြေပဲ၊ အစေ့ထုတ်ပြောင်းတို့ဖြစ်ပြီး လွိုင်​ကော်မြို့သို့ အဓိကတင်ပို့​ရောင်းချသည်။<ref name="Hpu"/> ===​​ဈေးများ=== *ဖရူဆိုမြို့မ​ဈေး ==ပို့​ဆောင်ဆက်သွယ်​ရေး== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် ကုန်းလမ်း​ဆုံရာ လမ်းမ​ပေါ်တွင် တည်ရှိ၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်​ရေး​ကောင်းမွန်သည်။ == ပညာရေး== ===အ​ခြေခံပညာ=== ====အထက==== အထက်တန်းကျောင်း ၁ကျောင်းရှိသည်။ *အထက ဖရူဆို ====အထက(ခွဲ)/အလက==== *အလက (ထ(ခွဲ)) မာခ​ရော်​ရှေ့ *အလက (ထ(ခွဲ)) ဟိုယာ *အလက (ထ(ခွဲ)) ထီး​ပေါ်ဆို *အလက ဒိုးလာ​ဆော ====အမက==== မူလတန်း၊မူလွန်၊အလယ်တန်း(ခွဲ) ၈၉ကျောင်းရှိသည်။ <ref name="Hpu"/> == ကျန်းမာရေး == ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင် မြို့နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ တိုက်နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာန ၅ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာနခွဲ ၂၀ ခု တည်ရှိသည်။<ref name="Hpu"/> ===​ဆေးရုံများ=== *ဖရူဆို ပြည်သူ့​ဆေးရုံ *ဟိုယာ တိုက်နယ်​ဆေးရုံ == အထင်ကရ ပုဂ္ဂိုလ်များ == * [[ခူးထဲဘူး]] - [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ|အမျိုးသားညွီညွတ်ရေးအစိုးရ]]၏ ပြည်ထဲရေးနှင့် လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးဝန်ကြီးဌာန၊ ဒုတိယဝန်ကြီး ခူးထဲဘူးသည် ဖရူဆိုမြို့နယ်၊ [[ထီးပေါ်ဆိုရွာ၊ ဖရူဆိုမြို့နယ်|ထီးပေါ်ဆိုရွာ]]တွင် ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist| <ref name="Hpu">{{cite book|url=http://www.kayahstate.gov.mm/images/information/hpruso-township.pdf|title=ဖရူဆိုမြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=ဖရူဆိုမြို့နယ် အထွေထွေ အုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|date=အောက်တိုဘာ ၂၀၁၇|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> <ref name="ksg">{{cite web|url=http://www.kayahstate.gov.mm/index.php?option=com_mtree&task=viewlink&link_id=5&Itemid=630|title=ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ ဒေသန္တရအချက်အလက်များ|publisher=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> }} {{ဖရူဆိုမြို့နယ်}}{{ကယားပြည်နယ်}} [[Category:ကယားပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] 87t7kqfq4zgzhib4v2io5tyt5ju0wv5 1049672 1049671 2026-08-21T12:33:30Z ~2026-44161-58 146758 /* */ 1049672 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ဖရူဆိုမြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = |image_map = Hpruso tsp in Demoso district.svg |map_caption = ဒီး​မော့ဆိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ (အနီ) |pushpin_map = Myanmar |pushpin_map_caption = ဖရူဆိုမြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[ဖရူဆိုမြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကယားပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်|ဒီး​မော့ဆို]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = ၆၄၂.၉၁ |population_total = ၂၉,၆၅၁ |population_urban = ၃,၇၉၆ |population_rural = ၂၅,၈၅၅ |population_as_of = မတ် ၂၀၁၇ |population_density_km2 = auto |population_blank1_title = လူမျိုးများ |population_blank1 = ကယား (၆၄.၅%)<br> ကယော (၃၅.၀၁%)<br> ဗမာ (၀.၂၅%)<br> ကရင် (၀.၁၃%)<br> ရှမ်း (၀.၀၁%)<br> အိန္ဒိယ (၀.၀၁%) |population_blank2_title = ကိုးကွယ်မှု |population_blank2 =[[ဗုဒ္ဓဘာသာ|ဗုဒ္ဓ]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်ယာန်]] |population_footnotes = <ref name="Hpu"/> |coordinates = {{coord|19|2|58|N|97|7|32|E|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = ၃၂၆၀ |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ဖရူဆိုမြို့နယ်''' ({{lang-en|Hpruso Township}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ဖရူဆိုမြို့]] ဖြစ်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== === အမည်ရင်းမြစ် === မြို့၏ အနောက်တောင်ဘက်တွင် ဂူပေါက်ရှိသော တောင်နှင့် တောင်ကမ်းပါးကို အမှီပြု၍ [[ကယားဘာသာစကား]]ဖြင့် ဖရူဆိုဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ ပရို - တန်ခိုးအာနုဘော် ဖော်ပြနိုင်သူ၊ ဆို - တောင် ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။<ref name="Hpu"/> === သမိုင်းကြောင်း === ဖရူဆိုမြို့နယ် အမည်မတွင်မီက [[ကြယ်ဖိုးကြီးနယ်]]အဖြစ် နှစ်ပေါင်းများစွာ တည်ရှိခဲ့သည်။ ကယားဘာသာစကားဖြင့် "ကေးလျား"၊ မြန်မာဘာသာစကားအရ "ကျယ်ဝန်းသော နယ်မြေ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကေးလျားကြယ်ဖိုးကြီးနယ်သည် ရှားရယ် (ခ) ကေးဖိုးဒူမင်း (ကေးဖိုးဒူစော်ဘွား) လက်ထက်မှစ၍ စော်ဘွားများ အာဏာစွန့်လွှတ်သည့် ၁၉၅၆-၆၀ ခုနှစ်အထိ ထင်ရှားသော နယ်တစ်နယ် ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ ခုနှစ် [[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]]လက်ထက်တွင် လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး အခက်အခဲကြောင့် အုပ်ချုပ်ရေးရုံးစိုက်ရာဒေသကို ကြယ်ဖိုးကြီးရွာမှ ဖရူဆိုရွာ (ညောင်ဇင်ရွာ) သို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။<ref name="Hpu"/> တော်လှန်ရေးကောင်စီ မတက်မီအထိ ဖရူဆိုမြို့မ၊ မိုဆို၊ တော်ခူ၊ ဟိုယာ၊ ဝေဝါ၊ ကေကော အစရှိသော တိုက်နယ် ၆ နယ်ဖြင့် အုပ်ချုပ်လာပြီး ၁၉၆၂ မှစ၍ ရပ်ကွက် ၅ ခု၊ ကျေးရွာအုပ်စု ၁၄ ခု၊ ကျေးရွာ ၁၁၅ ရွာ ခွဲ၍ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။<ref name="Hpu"/> == ပထဝီဝင်အ​နေအထား == မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၉ ဒီဂရီ ၁၇ မိနစ်နှင့် ၁၉ ဒီဂရီ ၅၈ မိနစ်ကြား၊ အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၆ ဒီဂရီ ၁၀ မိနစ်နှင့် ၉၇ ဒီဂရီ ၇၃ မိနစ် အကြားတွင် တည်ရှိပြီး {{Convert|၆၄၂.၉၁|sqmi}} ကျယ်ဝန်းသည်။<ref name="ksg"/> အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၆၄ မိုင်နှင့် တောင်မှ မြောက်သို့ ၇၈ မိုင် ရှည်လျားသည်။ ===နယ်နိမိတ်=== ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ အရှေ့ဘက်တွင် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်]]နှင့် [[ဘောလခဲမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဖားဆောင်းမြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက်တွင် [[ကရင်ပြည်နယ်]]ရှိ [[သံတောင်ကြီးမြို့နယ်]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]ရှိ [[ဖယ်ခုံမြို့နယ်]]၊ မြောက်ဘက်တွင် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။ ===မြေမျက်နှာသွင်ပြင်=== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် မြစ်ချောင်းများနည်းပါးသည့် ဒေသတစ်ခုဖြစ်ပြီး ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ပျမ်းမျှ ၂၉၈၂ ပေတွင် တည်ရှိသည်။ မြို့နယ်တွင်းရှိ ထင်ရှားသောတောင်မှာ ခေါသခေါတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၆,၈၃၂ ပေ မြင့်မားသည်။<ref name="ksg"/> ===ရာသီဥတု=== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် အပူအအေး မျှတသော ရာသီဥတုရှိပြီး အမြင့်ဆုံးအပူချိန် ၃၆ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်နှင့် အနိမ့်ဆုံးအပူချိန် ၆ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်မိုးရေချိန်မှာ ၃၅ လက်မ ဖြစ်သည်။<ref name="ksg"/> ===ရေဆင်း=== ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင် သောက်သုံးရေအဖြစ်အသုံးပြုသော ခီးပရာလိုချောင်းနှင့် နန်းဖဲချောင်းတို့သည် ဟိုယာကျေးရွာ၊ သိုသီးဖိုရွာနှင့် တော်ခူရွာများကို ဖြတ်သန်း စီးဆင်းသည်။ ထင်ရှားသောချောင်းမှာ ထူးချောင်းဖြစ်ပြီး ဟိုယာကျေးရွာအုပ်စုနှင့် သိုသီးဖိုကျေးရွာအုပ်စုအနီးမှ ဖြတ်၍ ဘောလခဲမြို့နယ်ရှိ ပွန်ချောင်းသို့ စီးဝင်သည်။<ref name="ksg"/> == လူဦး​ရေ == ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင်နေထိုင်ကြသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများတွင် ကယားလူမျိုးများ အများဆုံးနေထိုင်ကြသည်။ ထို့နောက် ဗမာ၊ကရင်နှင့် ရှမ်းလူမျိုးများ အစဉ်လိုက်များပြားစွာနေကြသည်။ ကိုးကွယ်မှုအနေဖြင့် ခရစ်ယာန်ဘာသာကို အများဆုံး ကိုးကွယ်ကာ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် အစ္စလာမ် ကိုးကွယ်သူဦးရေမှာ အစဉ်လိုက်များပြားသည်။ မြို့နယ်လူဦးရေ၏ ၀.၀၁%မှာ အခြားသော နိုင်ငံခြားလူမျိုးနွယ်ဝင်များဖြစ်သည့် အိန္ဒိယလူမျိုးများဖြစ်သည်။ ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ ၂၀၁၈ ခုနှစ် မတ်လကုန်အထိ လူဦးရေမှာ ၂၉,၇၈၉ ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="Hpu"/> == စီးပွားရေး == ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် ကယားပြည်နယ်အတွင်းရှိ စီးပွာရေးအရ တိုးတက်မှုနှေးကွေးသော မြို့နယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်​နေလူထုသည် စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ မြို့နယ်၏ အဓိကထွက်ကုန်မှာ မြေပဲ၊ အစေ့ထုတ်ပြောင်းတို့ဖြစ်ပြီး လွိုင်​ကော်မြို့သို့ အဓိကတင်ပို့​ရောင်းချသည်။<ref name="Hpu"/> ===​​ဈေးများ=== *ဖရူဆိုမြို့မ​ဈေး ==ပို့​ဆောင်ဆက်သွယ်​ရေး== ဖရူဆိုမြို့နယ်သည် ကုန်းလမ်း​ဆုံရာ လမ်းမ​ပေါ်တွင် တည်ရှိ၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်​ရေး​ကောင်းမွန်သည်။ == ပညာရေး== ===အ​ခြေခံပညာ=== ====အထက==== အထက်တန်းကျောင်း ၁ကျောင်းရှိသည်။ *အထက ဖရူဆို ====အထက(ခွဲ)/အလက==== *အလက (ထ(ခွဲ)) မာခ​ရော်​ရှေ့ *အလက (ထ(ခွဲ)) ဟိုယာ *အလက (ထ(ခွဲ)) ထီး​ပေါ်ဆို *အလက ဒိုးလာ​ဆော ====အမက==== မူလတန်း၊မူလွန်၊အလယ်တန်း(ခွဲ) ၈၉ကျောင်းရှိသည်။ <ref name="Hpu"/> == ကျန်းမာရေး == ဖရူဆိုမြို့နယ်တွင် မြို့နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ တိုက်နယ်ဆေးရုံ ၁ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာန ၅ ခု၊ ကျေးလက်ကျန်းမာရေးဌာနခွဲ ၂၀ ခု တည်ရှိသည်။<ref name="Hpu"/> ===​ဆေးရုံများ=== *ဖရူဆို ပြည်သူ့​ဆေးရုံ *ဟိုယာ တိုက်နယ်​ဆေးရုံ == အထင်ကရ ပုဂ္ဂိုလ်များ == * [[ခူးထဲဘူး]] - [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ|အမျိုးသားညွီညွတ်ရေးအစိုးရ]]၏ ပြည်ထဲရေးနှင့် လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးဝန်ကြီးဌာန၊ ဒုတိယဝန်ကြီး ခူးထဲဘူးသည် ဖရူဆိုမြို့နယ်၊ [[ထီးပေါ်ဆိုရွာ၊ ဖရူဆိုမြို့နယ်|ထီးပေါ်ဆိုရွာ]]တွင် ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist| <ref name="Hpu">{{cite book|url=http://www.kayahstate.gov.mm/images/information/hpruso-township.pdf|title=ဖရူဆိုမြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာအချက်အလက်များ|publisher=ဖရူဆိုမြို့နယ် အထွေထွေ အုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|date=အောက်တိုဘာ ၂၀၁၇|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> <ref name="ksg">{{cite web|url=http://www.kayahstate.gov.mm/index.php?option=com_mtree&task=viewlink&link_id=5&Itemid=630|title=ဖရူဆိုမြို့နယ်၏ ဒေသန္တရအချက်အလက်များ|publisher=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|accessdate=၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၈}}</ref> }} {{ဖရူဆိုမြို့နယ်}}{{ကယားပြည်နယ်}} [[Category:ကယားပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] ja8l7i1byh6p17jllyevprtf222zkau 10 66646 1049681 331574 2026-08-21T22:10:03Z Jshshsv 147237 1049681 wikitext text/x-wiki [[File:Anal Berlin.JPG|frameless|2000x2000px]]__NOTOC____NOEDITSECTION__ frn0nw6g6tze0s46mlq66f00eqxlera 1049683 1049681 2026-08-21T22:20:23Z Tegel 7711 [[Special:Contributions/Jshshsv|Jshshsv]] ([[User talk:Jshshsv|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:Dr Lotus Black|Dr Lotus Black]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 331574 wikitext text/x-wiki </div><noinclude> {{documentation|Template:Plainlist/doc}} </noinclude> d3q5ji9gj1bbqhgk0bolhi57ue8x2bu 1049695 1049683 2026-08-22T03:33:26Z Ninjastrikers 22896 "[[တမ်းပလိတ်:Endplainlist]]" ကို ကာကွယ်ခဲ့သည် ([ပြင်ဆင်ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ) [ရွှေ့ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ)) 331574 wikitext text/x-wiki </div><noinclude> {{documentation|Template:Plainlist/doc}} </noinclude> d3q5ji9gj1bbqhgk0bolhi57ue8x2bu 0 67647 1049685 760851 2026-08-21T22:38:47Z လပြည့် 147238 /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */ 1049685 wikitext text/x-wiki {{retaining title}} '''Country pop''' သည် [[ကန်းထရီးဂီတ|country ဂီတ]]နှင့် pop ဂီတတို့၏ မျိုးခွဲဖြစ်ပြီး country အမျိုးအစားမှ ကြီးမားကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။ country သီချင်းများသည် အမျိုးအစားပုံစံများကို အသုံးပြုထားပြီး pop ဂီတထဲတွင် တွေ့ရှိရသည်။ county ဂီတစက်မှုဇုံသည် နားထောင်သူများအကျိုးသက်ရောက်လာပြီး ရိုးရာ country ပရိသတ်များမှ မပြောင်းလဲပဲရှိနေသည်။ ကြိုးစားမှုများသည် ၁၉၅၀ နောက်ပိုင်းတွင် [[Nashville sound]] နှင့် Countrypolitan စသောဖြစ်ရပ်များဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၇၀အလယ်တွင် country အနုပညာရှင်အများစုသည် pop-country ပုံစံသို့ ပြောင်းလဲခဲ့ပြီး mainstream နှင့် country Billboard သီချင်းစာရင်းတွင် top 40 သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==စတင်ခြင်း - Nashville sound== Country နဲ့ pop သည် studio တွင်ပြုလုပ်နိုင်သော Chet Atkins နှင့် Owen Bradley သည် အရွယ်ရောက်သောသူများအတွက် ဂီတပုံစံသစ်ကို ဖန်တီးရာမှ ၁၉၅၀တွင် စတင်ခဲ့သည်။ Bill Ivey အဆိုအရ အမျိုးအစားဆန်းသစ်တီထွင်မှုကို Nashville, Tennessee မှ စတင်ခဲ့သည်။ Nashville sound ဟုလည်း သိကြသည်။ သူသည် Nashville sound ကို မကြာခဏမှတ်တမ်းတင်ကြပြီး country ထက်pop ပုံစံများပါဝင်သည်။ တယောနှင့် ဘင်ဂျိုများကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။ Patsy Cline, Jim Reeves နှင့် Eddy Arnold တို့ထိုအချိန်ထဲတွင် ကျော်ကြားခဲ့သောအနုပညာရှင်များဖြစ်သည်။ pop ဂီတထဲတွင် country အဆိုရှင်များပိုမိုအောင်မြင်ရန်နှင့် မှတ်တမ်းများရောင်းနိုင်စေရန်ဖြစ်သည်။ ပထမဆုံးအမျိုးသားအနုပညာရှင်များသည် ထိုအမျိုးအစားနှင့် ပေါ်ပေါက်လာပြီး Jim Reeves နှင့် Arnold သည် RCA Labelmate ဖြစ်သော Elvis Presley ပေါ်တွင် အဓိကလွှမ်းမိုးခဲ့သည်။ country gospel သီချင်းများတွင် ထင်ရှားသည့် ပထမဆုံးအမျိုးသမီး country အဆိုရှင်မှာ ၁၉၆၀ အစောပိုင်း Patsy Cline ဖြစ်ပြီး ဤအမျိုးအစားမှ ထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ဥပမာအားဖြင့် သူမ သည် အခြား အမျိုးသမီး country အဆိုရှင်များသူမ၏နောက်သို့ လိုက်ခဲ့သည်။ Lynn Anderson, Crystal Goyle နှင့် Shania Twain တို့ပါဝင်ပြီး နောက်ဆုံးနှစ်များတွင် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ Cline သည် country နှင့် pop ပရိသတ်များကျယ်ပြန့်စွာ လက်ခံမှုကို ရရှိခဲ့သည်။ Nashville sound သည် နောက်ဆုံးတွင် ၁၉၆၀နောက်ပိုင်းနှင့် ၁၉၇၀အတောအတွင်းတွင် countrypolitan ၌ကွဲပြားသော အနုပညာရှင်များ မှတ်တမ်းတင်ခဲ့ကြသည်။ country နှင့် outlaw ကို ထောက်ခံသူများထဲတွင် Ray Price ( For the Good Times), Charley Pride (Kiss an Angel Good Morning), Charlic Rich (three such hits), Jessie Colter( I’m Not Lisa), Crystal Gayle (Don’t It Make My Brown Eyes Blue”) နှင့် Kris Kristofferson တို့ပါဝင်ပြီး ၁၉၇၀၏ pop လွှမ်းမိုးသော Country ထဲတွင်ပါဝင်ခဲ့သည်။ ==၁၉၇၀နောက်ပိုင်းနှင့် ၁၉၈၀== Country pop ၁၉၅၀ အတောအတွင်းတွင် ပထမဆုံးကျယ်ပြန့်လာသည်ကို တွေ့ရသည်။ pop ဂီတအဆိုတော်များဖြစ်သော Glen Campbell, John Denver, Olivia Newton-Johnနှင့် Anne Murray ကဲ့သို့ အဆိုတော်များနှင့် အတူ စတင်ခဲ့ပြီး country သီချင်းစာရင်းတွင် ရိုက်ခတ်ခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့နိုင်ငံအသီးသီးသို့ ဖြတ်သန်းလျက်မြင့်မားသော အရောင်းစာရင်းနှင့် များပြားသော ပရိသတ်များ ရရှိခဲ့သည်။ ၁၉၇၄တွင် တန်ဖိုးမထားမိသော အနုပညာရှင်တစ်ယောက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းမှာ Oliva Newton- John ဖြစ်သည်။ ၁၉၇၀အလယ်တွင် ဩစတေးလျမှ ပေါ်ထွက်လာခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ သူမ၏ ''Let Me Be There'' ၁၉၇၄တွင် pop-country နဲ့ရိုက်ခတ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် Newton-John Grammy ဆု "Best Female Country Vocal Performance" အတွက်ရရှိပြီး CMA မှ အမျိုးသမီးအတွက် ဆုရရှိခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ "Female Vocalist of the Year" အတွက်ဖြစ်သည်။ Nashville အနုပညာရှင်များမှာ Dolly Parton, Loretta Lynnနှင့် Tanya Tuckerနှင့် [[ကနေဒါနိုင်ငံ|ကနေဒါ]]ပြောင်း ရွေ့နေထိုင်သော Anne Murray တို့ဖြစ်သည်။ အနုပညာအုပ်စုများသည် ဒုက္ခရောက်ပြီးနောက် ၁၉၇၄ တွင် Association of Country Entertainer ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ဒေါသဖြင့် ငြင်းခုံပွဲများဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်၏ Country Music Association Award ၏ ထိပ်ဆုံးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုနှစ်၏ Charlie Rich သည် ဖျော်ဖြေသူများထဲ အလွှမ်းမိုးဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၇ တွင် Kenny Rogers ၏ The First Edition rock တီးဝိုင်း၏ ''Lucille'' သည် country သီချင်းစာရင်းတွင် ရိုက်ခတ်ခဲ့သည်။ အအောင်မြင်ဆုံး country pop ဖျော်ဖြေသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့တစ်ဝန်းလုံးရှိ သီချင်းစာရင်းတွင် အမြင့်မားဆုံးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သန်း၁၃၀ကျော်ရောင်းချခံရသည်။ Lucille ပြီးနောက် Roger သည် ''Daytime Friends'', ''The Gamlbler'' နှင့် ''Coward of the Country'' အပါအဝင် သီချင်းများကို ကမ္ဘာ့တစ်ဝန်းရှိ country နှင့် pop သီချင်းစာရင်း၌ ပါဝင်ခဲ့သည်။ ထုတ်လုပ်သူ Larry Butler ကထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ Roger သည် country ဂီတထဲတွင် pop လွှမ်းမိုးသည်ကို တွေ့ရသည်။ ၁၉၇၉ တွင် Barbara Mandrell က သူမ၏ သီချင်း (If Loving You is Wrong) I Don’t Want to Be Right သည် Billboard Top 40 တွင် နံပါတ်၃၁ နေရာသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သူမ၏သီချင်းသည် သီချင်းစာရင်း၌ နံပါတ် ၁၀၀ အောက်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ Mandrell သည် သူမ၏ Barbara Mandrell & the Mandrell Sisters ပွဲတွင် Countrypolitan ပုံစံကိုတွေ့ရသည်။ သူမသည် အပတ်တိုင်းတွင် R&B အနုပညာရှင်၊ Pop အနုပညာရှင်နှင့် country အနုပညာရှင်အဖြစ်ထူးခြားခဲ့သည်။ TV တွင် အောင်မြင်ရေးဂီတဆိုင်ရာ အမျိုးမျိုးသောပွဲများ ပါဝင်ခဲ့သည်။ သူမ၏ ''Blue-Eyed Soul'' သီချင်းသည် လူသိများသည်။ သူမ၏ steel guitar စွမ်းရည်အပေါ်တွင် steel ဘုရင်မဟု အမည်ပေးခံရသည်။ သူမသည် ၁၉၇၀နှင့် ၁၉၈၀အတောအတွင်းတွင် country ဂီတ၏ အအောင်မြင်ဆုံးအနုပညာရှင်ထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ သူမ၏ အကြီးမားဆုံးရိုက်ခတ်မှုထဲတွင် ''Sleeping Single in a Double Bed'', ''(If Loving You is Wrong) I Don’t Want to be right'', ''Years'' နှင့် ''Cracker'' စသော သီချင်းများပါဝင်ခဲ့သည်။ Dolly Parton သည် mainstream country အနုပညာရှင်အဖြစ် အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ ပရိသတ်ချဲ့ထွင်လို၍ ၁၉၇၇တွင် အပြောင်းအလဲပြုလုပ်ခဲ့သည်။ pop ဂီတတွင် နံပါတ်တစ်နှင့် country နှင့် pop တွင် နံပါတ် ၃နေရာသို့ Here You Come Again နှင့် သီချင်းနှင့် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၈၁အစောပိုင်းတွင် ''Two Doors Down'' နှင့် ''Heartbreaker'' (၁၉၇၈), ''Baby I’m Burning'' (၁၉၇၉) , ''Starting Over Againg'' (၁၉၈၀) နှင့် ''9 to 5'' တို့သည် ထိပ်ဆုံးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ Country pop ၁၉၈၀အစောပိုင်းတွင် Urban Cowboy ရုပ်ရှင်ဖြင့် ထိပ်ဆုံးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်ကို တွေ့ရသည်။ ၁၉၆၀နှင့် ၁၉၇၀ သက်ကြီးအနုပညာရှင်များသည် သူတို့၏ သီချင်းပုံစံကို country pop သို့ countrypolitan သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ Parton, Willie Nelson နှင့် Dottie West တို့ပါဝင်သည်။ Roger ၏ အောင်မြင်မှုပြီးနောက် West သည် country မှ ဂီတကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းခဲ့သည်။ သူမသည် pop သံစဉ်များကို မှတ်တမ်းတင်ခဲ့သည်။ Dottie West သည် ထိုအချိန်တွင် country အဆိုရှင်အဖြစ်နဲ့ အောင်မြင်လာခဲ့သည်။ သူမ၏ ၁၉၈၀ ဂီတတွင် တစ်ယောက်တည်း သီဆိုတီးမှုတ်သည့် အနုပညာရှင်အဖြစ်ကို ကျေးဇူးတင်သည့် အနေဖြင့် ''A Lesson in Leaving'' တွင် ဖော်ပြခဲ့သည်။ Alabma, Eddie Rabbitt Ronnie Milsap တို့သည် ၁၉၈၀အစောပိုင်းတွင် အောင်မြင်မှုများကို စတင်ခဲ့သည်။ Alabama ၏ ၁၉၈၀ အစောပိုင်း အောင်မြင်သောသီချင်းများမှာ ''Feels So Right'', ''Love in the First Degree'', ''Take Me Down'' နှင့် ''The Closer You Get'' တို့သည် Billboard Hot 100 တွင် Top 40 သို့ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၈၀ - ၁၉၈၂ ကြားတွင် Ronnie Milsap ၏သီချင်းများသည် Hot 100 Top 20 သို့ရောက်ရှိခဲ့သည်။ အအောင်မြင်ဆုံးတစ်ပုဒ်မှာမှာ (There’s No Getting’ Over Me သည် နံပါတ်၅နေရာသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၈၀-၁၉၈၁တွင် Rabbitt ၏ Top 5 သီချင်းများ ''I love a Rainy Night'' သည် နှင့် Billboard Hot Country Single သီချင်းတွင် နံပါတ်၁နေရာသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ အရင် pop အနုပညာရှင်များသည် Exile, Merrill Osmond Bill Medley, Tom Jones, Michael Johnson နှင့် Dan Seals တို့သည် ၁၉၈၀အစောပိုင်းတွင် country pop ပုံစံဖြင့် country ဈေးကွက်တွင် ပစ်မှတ်ထားခဲ့သည်။ ၈၀အလယ်တွင် ရိုးရာ country ဂီတသည် ဝါသနာရှင်များကြောင့် ရပ်တန့်ခြင်းမရှိဘဲ ကြီးထွားလာခဲ့သည်။ နှစ်များစွာ အကြာတွင် country radio သည် neotraditional အနုပညာရှင်များကြောင့် လွှမ်းမိုးလာခဲ့သည်။ အမှတ်ရစရာ အနုပညာရှင်များမှာ Alabama, Parton, Mandrell, Rabbitt နှင့် Milsap တို့ဖြစ်သည်။ ==၁၉၇၀နောက်ပိုင်းနှင့် ၁၉၈၀== Country pop သည် ၁၉၉၀တွင် ပြန်လည်၍ နိုးထလာခဲ့သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် country ဂီတသည် FM radio သို့ တစ်ဟုန်ထိုးတိုးတက်လာသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၁၉၈၀နောက် ပိုင်းတွင် ဆင်ခြေဖုံးဋ္ဌာနများရှိ FCC လိုင်စင်များနှင့် ကျေးလက် FM ဌာနများသို့ ကူညီထောက်ပံ့ခဲ့သည်။ Talk radio များတိုးတက်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်အတောအတွင်းတွင် စီးပွားရေးမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ပါရမီရှိသော အနုပညာရှင်များ မြင့်တက်လာမှုနှင့်အတူ ဈေးကွက်တွင် ကိရိယာတန်ဆာပလာများ မြင့်တက်လာခြင်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ pop ပုံစံနှင့်အတူ ပုံစံသစ်များသို့ ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ Garth Brocks သည် ၁၉၉၀အတောအတွင်းတွင် များပြားစွာသော album သီချင်းများနှင့်အတူ ကျော်ကြားလာခဲ့သည်။ Shania Twain သည် သူမ၏ The Woman in Me, Come On Over နှင့် Up! စသော album များနှင့်အတူ ပြိုင်ဘက်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ country အဆိုရှင် LeAnn Rimes သည် သူ၏စွမ်းရည်ကို ''How Do I Live'' စသော country pop သီချင်းများနှင့် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ Billboard Hot 100 တွင် ၆၉ပတ်ကြာ ဒုတိယမြောက်အကြာဆုံးရပ်တည်သော သီချင်းအဖြစ်မှတ်တမ်းတင်ခဲ့သည်။ Rimes ၏ pop သီချင်း ''Can't Fight the Moonlight'' နှင့် ''I Need You'' တို့ရိုက်ခတ်ခဲ့ပြီးနောက်ဆုံးတွင် country radio အတွက် remix ပြန်လုပ်ကြသည်။ Country ဂီတထဲသို့ pop အစိတ်အပိုင်းများ ပေါင်းထည့်ခြင်းသည် ၉၀နောက်ပိုင်းတွင် ကျော်ကြားလာခဲ့သည်။ country အချစ်သီချင်းများဖြစ်သော ''To Make You Feel My Love'', ''Cowboy Take Me Away'', ''I Love You'', ''Breathe'', ''It’s Your Love'', ''Just to See You Smile'', ''The Kiss'', ''You’re Still the One'', ''From This Moment On'', ''You've Got a Way'', ''Valentine'', စသောသီချင်းများ လူကြိုက်များလာခဲ့သည်။ ၁၉၉၀တွင် country အနုပညာရှင်များကြီးမားသော အောင်မြင်မှုရရှိလာခဲ့သည်။ Brooks, Twain, McBridge, Rimes, Billy Ray Cyrus, Tim McGraw, Faith Hill, Dixie Chicks, Jo Dee Messina, Martina McBridge, Lonestar, Mary-Chapin Carpenter နှင့် Wynonna Judd တို့၏သီချင်းများသည် Top 40အတွင်းတွင် ပါဝင်လာသည်။ Reba McEntire နှင့် အခြားအနုပညာရှင် များသည် radio တွင် အောင်မြင်မှုနည်းသော်လည်း album သီချင်းစာရင်းတွင် ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ==၂၀၀၀နှင့်၂၀၁၀== ၂၀၀၀ခုနှစ်အစောပိုင်းတွင် ထိုအနုပညာရှင်များဆက်လက်၍ အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ Lee Ann Womack သည် I Hope You Dance နှင့် ကြီးကျယ်စွာ ရိုက်ခတ်ခဲ့သည်။ Dixie Chicks သည် mainstream တွင် country-pop ထက်လျော့နည်းသော်လည်း ၂၀၀၂ခုနှစ်တွင် bluegrass လွှမ်းမိုးသော Home album ဖြင့် အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ မည်သို့ပင်ဆိုစေ ၂၀၀၀ခုနှစ်အလယ်တွင် country အနုပညာရှင်အနည်းစုသာ အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ Taylor Swift နှင့် Rascal Flatts တို့သည်လည်း ၂၀၀၀ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းတွင် အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉တွင်ဗြိတိန် alternative အဆိုတော် Lily Allen သည် blue grass ကို လှုံဆော်ထားသော Not Fair နှင့်အတူ pop သီချင်းစာရင်းတွင်ကြီးမားစွာ နိုင်ငံတကာတွင် ရိုက်ခတ်ခဲ့သည်။ Allen သည် သူမ၏ တတိယ album Sheezu မှ country pop As Long As I Got You နှင့်အတူပြန်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၀တွင် Taylor Swift နှင့် Lady Antebellum တို့သည် မကြာသေးမီက အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့သည်။ များပြားစွာသော Grammy Awards လည်းပါဝင်သည်။ Taylor Swift ၏ ၂၀၁၀တွင် ဖြန့်ချိသော ''Speak Now'' (album) နှင့် ၂၀၁၂တွင် ဖြန့်ချိသော ''Red'' တို့သည် Top Country Albums နှင့် Billboard 200 တို့တွင် ထိပ်ဆုံးတွင် ရပ်တည်နိုင်ခဲ့သည်။ Speak Now စတင်ဖြန့်ချိရာတွင် ၁သန်းနှင့် Red သည် ၁.၂သန်းခန့်ရောင်းချနိုင်ခဲ့သည်။ Red တွင် Swift က အကသီချင်းပုံစံဖြစ်သော dubstep ၏အစိတ်အပိုင်းများကို သူမ၏ ဂီတထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်။ pop တေးရေးဆရာနှင့် ထုတ်လုပ်သူ Max Martin နှင့် Shellback တို့နှင့်အတူအလုပ်လုပ်ခဲ့ကြသည်။ ''We Are Never Ever Getting Back Together'', ''I Knew You Were Trouble'', နှင့် ''22'' စသောသီချင်းများပါဝင်ပြီး သူမ၏ ''၁၉၈၉'' (၂၀၁၄ခုနှစ်) album သည် country ဂီတကို စွန့်ခွာ၍ pop ဈေးကွက်သို့ သီးသန့်ရည်ရွယ်ခဲ့သည်။။ Uncle Kracker နံပါတ်၃ နေရာနှင့် နံပါတ်၉နေရာတွင် အသီးသီးရပ်တည်ခဲ့ ကြသည်။ လတ်တလော pop နှင့် country စာရင်းများတွင် Lady Antebellum ၏ Just A Kiss, The Band Perry ၏ If I Die Young, Kelly Clarkson ၏ Mr.know it All, Hunter Hayes ၏ Wanted နှင့် Florida Georgia Line၏ Crusie တို့ပါဝင်ခဲ့သည်။ [[Category:ဂီတအမျိုးအစားများ]] kqj37omr71nha37ohiel0r77sxa99kc 0 73830 1049718 1049160 2026-08-22T04:12:42Z Ninjastrikers 22896 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တရုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1049718 wikitext text/x-wiki {{Translation incomplete|en|Shing-Tung Yau}} {{Infobox scientist | name = ရှန်-တုန် ရောင် | image = Shing-Tung_Yau_at_Harvard.jpg | caption = ဟားဗတ်ရှိ ရှန်-တုန် ရောင် | birth_date = {{Birth date and age|1949|04|04}} | birth_place = [[:en:Shantou]], [[:en:Guangdong Province]], [[:en:Republic of China (1912–1949)|China]] | death_date = | death_place = | residence = [[:en:United States|U.S.]] | nationality = [[:en:British Hong Kong]] (until 1990)<br>American (since 1990) | field = [[:en:Mathematics]] | work_institution = [[:en:Harvard University]] <br> [[:en:Stanford University]] <br> [[:en:Stony Brook University]] <br>[[:en:Institute for Advanced Study]] | alma_mater = [[:en:Chinese University of Hong Kong]] (B.A. 1969)<br/>[[:en:University of California, Berkeley]] (Ph. D 1971) | doctoral_advisor = [[:en:Shiing-Shen Chern]] | doctoral_students = [[:en:Richard Schoen]] (Stanford, 1977)<br>[[:en:Jun Li]] (Stanford, 1989)<br>[[:en:Huai-Dong Cao]] (Princeton, 1986)<br>[[:en:Gang Tian]] (Harvard, 1988)<br>[[:en:Lizhen Ji]] (Northeastern, 1991)<br>[[:en:Kefeng Liu]] (Harvard, 1993)<br>[[:en:Mu-Tao Wang]] (Harvard, 1998)<br>[[:en:Chiu-Chu Melissa Liu]] (Harvard, 2002)<br>[[:en:Mark Stern]] (Princeton, 1984) | known_for = | prizes = [[:en:John J. Carty Award for the Advancement of Science|John J. Carty Award]] (1981)<br>[[:en:Veblen Prize]] (1981)<br>၁၉၈၂ [[ဖီး ဆုတံဆိပ်]] (Fields Medal)<br>[[:en:Crafoord Prize]] (1994)<br>[[:en:National Medal of Science]] (1997)<br>[[:en:Wolf Prize]] (2010) | footnotes = }} '''ရှန်-တုန် ရောင်''' ({{zh|c=丘成桐|p=Qiū Chéngtóng|cy=Yāu Sìngtùng}}; {{lang-en|Shing-Tung Yau}}) ({{birth date|1949|04|04}} ဖွား) သည် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်]]ပြည်မကြီးတွင် ဖွားမြင်၍၊ [[ဟောင်ကောင်]]တွင်ကြီးပြင်းပြီး၊ နောင်တွင် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်သည့် [[သင်္ချာပညာရှင်]]တစ်ဦးဖြစ်သည်။ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]] (differential geometry) ဘာသာရပ်ဆိုင်ရာ သူ၏ သုတေသနလုပ်ငန်းများသည် [[သင်္ချာ]]နှင့် [[ရူပဗေဒ]] ဘာသာရပ်များအပေါ် အကျိုးသက်ရောက်မှုရှိပြီး၊ ၎င်းသုတေသန လုပ်ငန်းများအတွက် ၁၉၈၂ ခုနှစ်တွင် [[ဖီး ဆုတံဆိပ်]] (Fields Medal) ရရှိခဲ့သည်။ {{Fields medalists}} [[ကဏ္ဍ:အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်များ]] [[Category:ဖီး ဆုတံဆိပ်ရှင်များ]] {{Lifetime|၁၉၄၉}} {{သင်္ချာပညာရှင်-stub}} iwl9e19humzr0qrp8wormrnjswuncvb 3 79711 1049674 377691 2026-08-21T15:50:00Z Manchiu 3925 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:吉国章吾]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Teixun]] သို့ Manchiuက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/吉国章吾|吉国章吾]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Teixun|Teixun]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 377691 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် 吉国章吾 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် ကျူတိုရီရယ်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[WP:TUTOR|ကျူတိုရီရယ်]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [http://www.myanmarlanguage.org/installing_myanmar_unicode ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [http://www.myanmarlanguage.org/unicode/input-methods-unicode ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px||link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, like 'Interwikis' and updating images from Commons, etc. So don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[User:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[User talk:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၆၊ ၁ ဩဂုတ် ၂၀၁၇ (UTC) aro15b6k6ebiwjuekqyixwfpbusbwf1 828 87994 1049705 948051 2026-08-22T03:55:16Z Ninjastrikers 22896 1049705 Scribunto text/plain --[==[ This is the "aliases" list of portal image names. It contains a list of portal image aliases for use with [[Module:Portal]]. -- The aliases can be used to point to an existing portal image entry. For portals who do not yet have a portal image entry, please -- use the appropriate page from the following list instead: -- [[Module:Portal/images/a]] - for portal names beginning with "A". -- [[Module:Portal/images/b]] - for portal names beginning with "B". -- [[Module:Portal/images/c]] - for portal names beginning with "C". -- [[Module:Portal/images/d]] - for portal names beginning with "D". -- [[Module:Portal/images/e]] - for portal names beginning with "E". -- [[Module:Portal/images/f]] - for portal names beginning with "F". -- [[Module:Portal/images/g]] - for portal names beginning with "G". -- [[Module:Portal/images/h]] - for portal names beginning with "H". -- [[Module:Portal/images/i]] - for portal names beginning with "I". -- [[Module:Portal/images/j]] - for portal names beginning with "J". -- [[Module:Portal/images/k]] - for portal names beginning with "K". -- [[Module:Portal/images/l]] - for portal names beginning with "L". -- [[Module:Portal/images/m]] - for portal names beginning with "M". -- [[Module:Portal/images/n]] - for portal names beginning with "N". -- [[Module:Portal/images/o]] - for portal names beginning with "O". -- [[Module:Portal/images/p]] - for portal names beginning with "P". -- [[Module:Portal/images/q]] - for portal names beginning with "Q". -- [[Module:Portal/images/r]] - for portal names beginning with "R". -- [[Module:Portal/images/s]] - for portal names beginning with "S". -- [[Module:Portal/images/t]] - for portal names beginning with "T". -- [[Module:Portal/images/u]] - for portal names beginning with "U". -- [[Module:Portal/images/v]] - for portal names beginning with "V". -- [[Module:Portal/images/w]] - for portal names beginning with "W". -- [[Module:Portal/images/x]] - for portal names beginning with "X". -- [[Module:Portal/images/y]] - for portal names beginning with "Y". -- [[Module:Portal/images/z]] - for portal names beginning with "Z". -- [[Module:Portal/images/other]] - for portal names beginning with any other letters. This includes numbers, -- letters with diacritics, and letters in non-Latin alphabets. -- When adding entries, please use alphabetical order. The format of the alias table entries is as follows: -- ["portal name"] = {"alias 1", "alias 2", "alias 3"}, -- Both the portal name and the alias names should be in lower case, and the "Portal:" namespace prefix -- should be omitted. For example, if you wanted "UK" to be an alias for "Portal:United Kingdom", then the -- alias name would be "uk" and the portal name would be "united kingdom". ]==] return { ["1990s"] = {"1990's"}, ["2000s"] = {"2000's"}, ["ac/dc"] = {"ac dc"}, ["academy award"] = {"academy awards"}, ["african american"] = {"african-american", "african-americans", "african americans"}, ["agriculture and agronomy"] = {"agriculture"}, ["åland islands"] = {"åland", "aland islands", "aland", "ax", "ala"}, ["albania"] = {"albanian", "al", "alb"}, ["american football"] = {"college football", "arena football league"}, ["apple inc."] = {"apple", "apple inc"}, ["archaeology"] = {"archeology"}, ["art"] = {"art", "အနုပညာ"}, ["asian americans"] = {"asian american"}, ["association football"] = {"soccer"}, ["assyrians"] = {"assyria"}, ["atlas"] = {"cartography"}, ["australia"] = {"australian", "au", "aus"}, ["baseball"] = {"college baseball", "little league"}, ["basketball"] = {"national basketball league of canada", "wnba"}, ["biography"] = {"people", "အတ္ထုပ္ပတ္တိ"}, ["björk"] = {"bjork"}, ["brandy norwood"] = {"brandy"}, ["brunei"] = {"brunei darussalam", "bn", "brn"}, ["business and economics"] = {"advertising", "business", "economics", "economy", "marketing"}, ["california state polytechnic university, pomona"] = {"cal poly pomona"}, ["canada"] = {"canadian", "ca", "can"}, ["canadian armed forces"] = {"canadian forces", "military history of canada"}, ["caribbean"] = {"west indies"}, ["cartoon"] = {"cartoons"}, ["catalan-speaking countries"] = {"catalan", "catalonia"}, ["celtic studies"] = {"celts"}, ["children's literature"] = {"children's and young adult literature", "children and young adult literature"}, ["china"] = {"chinese", "cn", "chn"}, ["christianity in india"] = {"indian christianity"}, ["classical civilisation"] = {"classical civilization", "classics"}, ["cleveland"] = {"cleveland, ohio"}, ["color"] = {"colour"}, ["commonwealth realms"] = {"commonwealth"}, ["computer-generated imagery"] = {"computer generated imagery"}, ["criminal justice"] = {"crime"}, ["current events"] = {"events", "လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ"}, ["dallas – fort worth metroplex"] = {"dallas", "dallas-fort worth", "dallas - fort worth metroplex"}, ["democratic republic of the congo"] = {"zaire", "zaïre", "cd", "cod"}, ["denmark"] = {"kingdom of denmark", "danish", "dk", "dnk"}, ["disasters"] = {"disaster"}, ["dravidian languages"] = {"dravidian", "dravidia", "dravidian peoples", "dravidian civilization"}, ["durham, north carolina"] = {"durham nc"}, ["electromagnetism"] = {"em"}, ["english language"] = {"english"}, ["european union"] = {"eu"}, ["extinct and endangered species"] = {"extinction", "endangered species"}, ["falkland islands"] = {"falkland", "malvinas", "fk", "flk"}, ["federated states of micronesia"] = {"fm", "fsm"}, ["film"] = {"films"}, ["free and open-source software"] = {"free software"}, ["freedom of speech"] = {"censorship", "free speech"}, ["french and francophone literature"] = {"french literature"}, ["french politics"] = {"politics of france"}, ["gardening"] = {"gardening and horticulture"}, ["gemology and jewelry"] = {"gemmology and jewellery", "gemmology and jewelry", "gemology and jewellery"}, ["georgraphy"] = {"ပထဝီဝင်", "ပထဝီ"}, ["georgia (country)"] = {"georgia", "ge", "geo"}, ["globalization"] = {"globalisation"}, ["hawaii"] = {"hawai'i", "hawaiʻi", "us-hi"}, ["hazardous materials"] = {"dangerous goods"}, ["health and fitness"] = {"health"}, ["himalayas"] = {"himalaya region"}, ["hindustani"] = {"hindustani language", "hindustani and allied languages"}, ["hip hop"] = {"hip-hop"}, ["hispanic and latino americans"] = {"hispanic and latino american", "latino and hispanic americans", "latino and hispanic american"}, ["horror fiction"] = {"horror"}, ["horticulture and gardening"] = {"horticulture"}, ["hunger relief"] = {"hunger"}, ["india"] = {"indian", "in", "ind"}, ["indian women"] = {"women of india", "indian women and gender issues"}, ["indiana"] = {"hoosier", "us-in"}, ["indigenous peoples of north america"] = {"indigenous people of north america"}, ["information technology"] = {"computing", "computer science", "it"}, ["islamic state of iraq and the levant"] = {"daesh", "isil", "isis"}, ["italy"] = {"italian", "ita"}, ["kazi nazrul islam"] = {"nazrul"}, ["lemony snicket"] = {"a series of unfortunate events"}, ["lgbt"] = {"lgbtq", "lgbtqa"}, ["library and information science"] = {"information science"}, ["madonna (entertainer)"] = {"madonna"}, ["mathematics"] = {"သင်္ချာ"}, ["metro detroit"] = {"detroit"}, ["mexico"] = {"méxico", "mx", "mex"}, ["middle tennessee state university"] = {"mtsu"}, ["molecular and cell biology"] = {"molecular and cellular biology"}, ["music of australia"] = {"australian music"}, ["myanmar"] = {"burma", "burmese", "mm", "mmr", "မြန်မာ", "ဗမာ"}, ["national register of historic places"] = {"nrhp"}, ["nazism"] = {"nazi germany"}, ["netherlands"] = {"kingdom of the netherlands", "nl", 'nld'}, ["new zealand"] = {"nz", "nzl"}, ["north rhine-westphalia"] = {"nrw"}, ["oceans"] = {"ocean", "world ocean"}, ["odisha"] = {"orissa"}, ["organized labour"] = {"organised labour", "organized labor"}, ["pakistan"] = {"pakistani", "pk", "pak"}, ["paleontology"] = {"palaeontology"}, ["people's republic of china"] = {"prc"}, ["pharmacy and pharmacology"] = {"pharmacy"}, ["politics"] = {"government"}, ["prince edward island"] = {"pei", "ca-pe"}, ["protected areas of india"] = {"biodiversity, protected areas & environment of india", "biodiversity of india", "environment of india"}, ["puducherry"] = {"pondicherry", "in-py"}, ["punjab, india"] = {"punjab (india)", "in-pb"}, ["punjab, pakistan"] = {"punjab (pakistan)", "pk-pb"}, ["python programming"] = {"python"}, ["quebec"] = {"québec", "ca-qc"}, ["quran"] = {"qur'an"}, ["religion"] = {"religions"}, ["republic of ireland"] = {"éire", "ie", "irl"}, ["republic of macedonia"] = {"macedonia", "mk", "mkd"}, ["romani people"] = {"roma", "romani"}, ["schools"] = {"school"}, ["september 11 attacks"] = {"september 11, 2001"}, ["sexuality"] = {"sex"}, ["soap operas and telenovelas"] = {"soap operas", "telenovelas"}, ["south africa"] = {"za", "zaf"}, ["soviet union"] = {"ussr"}, ["sports in canada"] = {"canadian sports", "canadian sport", "sports of canada", "sport in canada"}, ["sports"] = {"sport"}, ["st. john's, newfoundland and labrador"] = {"st. john's"}, ["state of georgia"] = {"georgia (u.s. state)", "georgia usa", "us-ga"}, ["state university of new york"] = {"suny"}, ["taiwan"] = {"republic of china", "roc", "tw", "twn"}, ["tamil people"] = {"tamil"}, ["telecommunication"] = {"telecommunications", "telecoms", "telecomms", "telecomm", "telecom"}, ["texas a&m university"] = {"texas a&m"}, ["texas tech university"] = {"texas tech"}, ["theatre"] = {"theater"}, ["the bahamas"] = {"bahamas", "bs", "bhs"}, ["the gambia"] = {"gambia", "gm", "gmb"}, ["the legend of zelda"] = {"legend of zelda"}, ["tiruchirappalli"] = {"trichy", "tiruchi"}, ["transportation"] = {"transport"}, ["trauma and orthopaedics"] = {"trauma & orthopaedics"}, ["tropical cyclones"] = {"tropical cyclone"}, ["united kingdom"] = {"uk", "gb", "gbr"}, ["united nations"] = {"un"}, ["united states"] = {"us", "usa", "u.s."}, ["united states congress"] = {"u.s. congress"}, ["united states counties"] = {"u.s. counties"}, ["united states presidents"] = {"u.s. presidents"}, ["united states roads"] = {"u.s. roads"}, ["united states state legislatures"] = {"u.s. state legislatures", "us state legislatures"}, ["united states streets"] = {"u.s. streets"}, ["united states supreme court"] = {"u.s. supreme court cases"}, ["university of missouri"] = {"mizzou"}, ["university of notre dame"] = {"notre dame"}, ["university of pittsburgh"] = {"pitt"}, ["video games"] = {"vg", "video game"}, ["war"] = {"military"}, ["washington, d.c."] = {"district of columbia", "dc", "washington dc", "us-dc"}, ["western sahara"] = {"sahrawi arab democratic republic", "eh", "esh"}, ["world war i"] = {"first world war"}, ["world war ii"] = {"second world war"} } l00dazthx1zb4io08tawav96o9ds8s8 1049709 1049705 2026-08-22T04:00:27Z Ninjastrikers 22896 1049709 Scribunto text/plain --[==[ This is the "aliases" list of portal image names. It contains a list of portal image aliases for use with [[Module:Portal]]. -- The aliases can be used to point to an existing portal image entry. For portals who do not yet have a portal image entry, please -- use the appropriate page from the following list instead: -- [[Module:Portal/images/a]] - for portal names beginning with "A". -- [[Module:Portal/images/b]] - for portal names beginning with "B". -- [[Module:Portal/images/c]] - for portal names beginning with "C". -- [[Module:Portal/images/d]] - for portal names beginning with "D". -- [[Module:Portal/images/e]] - for portal names beginning with "E". -- [[Module:Portal/images/f]] - for portal names beginning with "F". -- [[Module:Portal/images/g]] - for portal names beginning with "G". -- [[Module:Portal/images/h]] - for portal names beginning with "H". -- [[Module:Portal/images/i]] - for portal names beginning with "I". -- [[Module:Portal/images/j]] - for portal names beginning with "J". -- [[Module:Portal/images/k]] - for portal names beginning with "K". -- [[Module:Portal/images/l]] - for portal names beginning with "L". -- [[Module:Portal/images/m]] - for portal names beginning with "M". -- [[Module:Portal/images/n]] - for portal names beginning with "N". -- [[Module:Portal/images/o]] - for portal names beginning with "O". -- [[Module:Portal/images/p]] - for portal names beginning with "P". -- [[Module:Portal/images/q]] - for portal names beginning with "Q". -- [[Module:Portal/images/r]] - for portal names beginning with "R". -- [[Module:Portal/images/s]] - for portal names beginning with "S". -- [[Module:Portal/images/t]] - for portal names beginning with "T". -- [[Module:Portal/images/u]] - for portal names beginning with "U". -- [[Module:Portal/images/v]] - for portal names beginning with "V". -- [[Module:Portal/images/w]] - for portal names beginning with "W". -- [[Module:Portal/images/x]] - for portal names beginning with "X". -- [[Module:Portal/images/y]] - for portal names beginning with "Y". -- [[Module:Portal/images/z]] - for portal names beginning with "Z". -- [[Module:Portal/images/other]] - for portal names beginning with any other letters. This includes numbers, -- letters with diacritics, and letters in non-Latin alphabets. -- When adding entries, please use alphabetical order. The format of the alias table entries is as follows: -- ["portal name"] = {"alias 1", "alias 2", "alias 3"}, -- Both the portal name and the alias names should be in lower case, and the "Portal:" namespace prefix -- should be omitted. For example, if you wanted "UK" to be an alias for "Portal:United Kingdom", then the -- alias name would be "uk" and the portal name would be "united kingdom". ]==] return { ["1990s"] = {"1990's"}, ["2000s"] = {"2000's"}, ["ac/dc"] = {"ac dc"}, ["academy award"] = {"academy awards"}, ["african american"] = {"african-american", "african-americans", "african americans"}, ["agriculture and agronomy"] = {"agriculture"}, ["åland islands"] = {"åland", "aland islands", "aland", "ax", "ala"}, ["albania"] = {"albanian", "al", "alb"}, ["american football"] = {"college football", "arena football league"}, ["apple inc."] = {"apple", "apple inc"}, ["archaeology"] = {"archeology"}, ["art"] = {"art", "အနုပညာ"}, ["asian americans"] = {"asian american"}, ["association football"] = {"soccer"}, ["assyrians"] = {"assyria"}, ["atlas"] = {"cartography"}, ["australia"] = {"australian", "au", "aus"}, ["baseball"] = {"college baseball", "little league"}, ["basketball"] = {"national basketball league of canada", "wnba"}, ["biography"] = {"people", "အတ္ထုပ္ပတ္တိ"}, ["björk"] = {"bjork"}, ["brandy norwood"] = {"brandy"}, ["brunei"] = {"brunei darussalam", "bn", "brn"}, ["business and economics"] = {"advertising", "business", "economics", "economy", "marketing"}, ["california state polytechnic university, pomona"] = {"cal poly pomona"}, ["canada"] = {"canadian", "ca", "can"}, ["canadian armed forces"] = {"canadian forces", "military history of canada"}, ["caribbean"] = {"west indies"}, ["cartoon"] = {"cartoons"}, ["catalan-speaking countries"] = {"catalan", "catalonia"}, ["celtic studies"] = {"celts"}, ["children's literature"] = {"children's and young adult literature", "children and young adult literature"}, ["china"] = {"chinese", "cn", "chn"}, ["christianity in india"] = {"indian christianity"}, ["classical civilisation"] = {"classical civilization", "classics"}, ["cleveland"] = {"cleveland, ohio"}, ["color"] = {"colour"}, ["commonwealth realms"] = {"commonwealth"}, ["computer-generated imagery"] = {"computer generated imagery"}, ["criminal justice"] = {"crime"}, ["current events"] = {"events", "လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ"}, ["dallas – fort worth metroplex"] = {"dallas", "dallas-fort worth", "dallas - fort worth metroplex"}, ["democratic republic of the congo"] = {"zaire", "zaïre", "cd", "cod"}, ["denmark"] = {"kingdom of denmark", "danish", "dk", "dnk"}, ["disasters"] = {"disaster"}, ["dravidian languages"] = {"dravidian", "dravidia", "dravidian peoples", "dravidian civilization"}, ["durham, north carolina"] = {"durham nc"}, ["electromagnetism"] = {"em"}, ["english language"] = {"english"}, ["european union"] = {"eu"}, ["extinct and endangered species"] = {"extinction", "endangered species"}, ["falkland islands"] = {"falkland", "malvinas", "fk", "flk"}, ["federated states of micronesia"] = {"fm", "fsm"}, ["film"] = {"films"}, ["free and open-source software"] = {"free software"}, ["freedom of speech"] = {"censorship", "free speech"}, ["french and francophone literature"] = {"french literature"}, ["french politics"] = {"politics of france"}, ["gardening"] = {"gardening and horticulture"}, ["gemology and jewelry"] = {"gemmology and jewellery", "gemmology and jewelry", "gemology and jewellery"}, ["georgraphy"] = {"ပထဝီဝင်", "ပထဝီ"}, ["georgia (country)"] = {"georgia", "ge", "geo"}, ["globalization"] = {"globalisation"}, ["hawaii"] = {"hawai'i", "hawaiʻi", "us-hi"}, ["hazardous materials"] = {"dangerous goods"}, ["health and fitness"] = {"health"}, ["himalayas"] = {"himalaya region"}, ["hindustani"] = {"hindustani language", "hindustani and allied languages"}, ["hip hop"] = {"hip-hop"}, ["hispanic and latino americans"] = {"hispanic and latino american", "latino and hispanic americans", "latino and hispanic american"}, ["horror fiction"] = {"horror"}, ["horticulture and gardening"] = {"horticulture"}, ["hunger relief"] = {"hunger"}, ["india"] = {"indian", "in", "ind"}, ["indian women"] = {"women of india", "indian women and gender issues"}, ["indiana"] = {"hoosier", "us-in"}, ["indigenous peoples of north america"] = {"indigenous people of north america"}, ["information technology"] = {"computing", "computer science", "it"}, ["islamic state of iraq and the levant"] = {"daesh", "isil", "isis"}, ["italy"] = {"italian", "ita"}, ["kazi nazrul islam"] = {"nazrul"}, ["lemony snicket"] = {"a series of unfortunate events"}, ["lgbt"] = {"lgbtq", "lgbtqa"}, ["library and information science"] = {"information science"}, ["madonna (entertainer)"] = {"madonna"}, ["mathematics"] = {"သင်္ချာ"}, ["metro detroit"] = {"detroit"}, ["mexico"] = {"méxico", "mx", "mex"}, ["middle tennessee state university"] = {"mtsu"}, ["molecular and cell biology"] = {"molecular and cellular biology"}, ["music of australia"] = {"australian music"}, ["myanmar"] = {"burma", "burmese", "mm", "mmr", "မြန်မာ", "ဗမာ"}, ["national register of historic places"] = {"nrhp"}, ["nazism"] = {"nazi germany"}, ["netherlands"] = {"kingdom of the netherlands", "nl", 'nld'}, ["new zealand"] = {"nz", "nzl"}, ["north rhine-westphalia"] = {"nrw"}, ["oceans"] = {"ocean", "world ocean"}, ["odisha"] = {"orissa"}, ["organized labour"] = {"organised labour", "organized labor"}, ["pakistan"] = {"pakistani", "pk", "pak"}, ["paleontology"] = {"palaeontology"}, ["people's republic of china"] = {"prc"}, ["pharmacy and pharmacology"] = {"pharmacy"}, ["politics"] = {"government"}, ["prince edward island"] = {"pei", "ca-pe"}, ["protected areas of india"] = {"biodiversity, protected areas & environment of india", "biodiversity of india", "environment of india"}, ["puducherry"] = {"pondicherry", "in-py"}, ["punjab, india"] = {"punjab (india)", "in-pb"}, ["punjab, pakistan"] = {"punjab (pakistan)", "pk-pb"}, ["python programming"] = {"python"}, ["quebec"] = {"québec", "ca-qc"}, ["quran"] = {"qur'an"}, ["religion"] = {"religions"}, ["republic of ireland"] = {"éire", "ie", "irl"}, ["republic of macedonia"] = {"macedonia", "mk", "mkd"}, ["romani people"] = {"roma", "romani"}, ["schools"] = {"school"}, ["science"] = {"သိပ္ပံ"}, ["september 11 attacks"] = {"september 11, 2001"}, ["sexuality"] = {"sex"}, ["soap operas and telenovelas"] = {"soap operas", "telenovelas"}, ["south africa"] = {"za", "zaf"}, ["soviet union"] = {"ussr"}, ["sports in canada"] = {"canadian sports", "canadian sport", "sports of canada", "sport in canada"}, ["sports"] = {"sport"}, ["st. john's, newfoundland and labrador"] = {"st. john's"}, ["state of georgia"] = {"georgia (u.s. state)", "georgia usa", "us-ga"}, ["state university of new york"] = {"suny"}, ["taiwan"] = {"republic of china", "roc", "tw", "twn"}, ["tamil people"] = {"tamil"}, ["telecommunication"] = {"telecommunications", "telecoms", "telecomms", "telecomm", "telecom"}, ["texas a&m university"] = {"texas a&m"}, ["texas tech university"] = {"texas tech"}, ["theatre"] = {"theater"}, ["the bahamas"] = {"bahamas", "bs", "bhs"}, ["the gambia"] = {"gambia", "gm", "gmb"}, ["the legend of zelda"] = {"legend of zelda"}, ["tiruchirappalli"] = {"trichy", "tiruchi"}, ["transportation"] = {"transport"}, ["trauma and orthopaedics"] = {"trauma & orthopaedics"}, ["tropical cyclones"] = {"tropical cyclone"}, ["united kingdom"] = {"uk", "gb", "gbr"}, ["united nations"] = {"un"}, ["united states"] = {"us", "usa", "u.s."}, ["united states congress"] = {"u.s. congress"}, ["united states counties"] = {"u.s. counties"}, ["united states presidents"] = {"u.s. presidents"}, ["united states roads"] = {"u.s. roads"}, ["united states state legislatures"] = {"u.s. state legislatures", "us state legislatures"}, ["united states streets"] = {"u.s. streets"}, ["united states supreme court"] = {"u.s. supreme court cases"}, ["university of missouri"] = {"mizzou"}, ["university of notre dame"] = {"notre dame"}, ["university of pittsburgh"] = {"pitt"}, ["video games"] = {"vg", "video game"}, ["war"] = {"military"}, ["washington, d.c."] = {"district of columbia", "dc", "washington dc", "us-dc"}, ["western sahara"] = {"sahrawi arab democratic republic", "eh", "esh"}, ["world war i"] = {"first world war"}, ["world war ii"] = {"second world war"} } t0yvpnmf75r4ey2rjobefowq518fjnb 10 130823 1049682 506873 2026-08-21T22:10:53Z Jshshsv 147237 အကြောင်းအရာ " [[File:Anal Berlin.JPG|frameless|2000x2000px]]__NOTOC____NOEDITSECTION__" ဖြင့် အစားထိုးခဲ့သည် 1049682 wikitext text/x-wiki [[File:Anal Berlin.JPG|frameless|2000x2000px]]__NOTOC____NOEDITSECTION__ frn0nw6g6tze0s46mlq66f00eqxlera 1049684 1049682 2026-08-21T22:20:26Z Tegel 7711 [[Special:Contributions/Jshshsv|Jshshsv]] ([[User talk:Jshshsv|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 506873 wikitext text/x-wiki <div class="thumbinner mp-thumb" style="background: transparent; border: none; padding: 0; max-width: {{#expr:{{str number/trim|{{if empty|{{{width|}}}|120}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|+2}}}}px;"> [[File:<!--if {{{image}} begins with File:/Image: remove it-->{{Remove file prefix|{{{image|{{{1<noinclude>|Example-serious.jpg</noinclude>}}}}}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|{{!}}border|}}|<!-- if {{{width}}} ends with "px" then remove it -->{{#ifeq: {{str endswith|{{if empty|{{{width|}}}|120}} | px}} | yes | <!--do the substring here-->{{str left|{{{width}}}|{{str find0|{{{width}}}|px}} }} | {{if empty|{{{width|}}}|120}} }}px <!-- title (use caption, alt text or non-default link target if not available) -->{{#if:{{{title|}}} | {{!}}{{{title}}} | {{#if:{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{alt|}}}}}}} <!-- alt text (use caption, title or image name if not available) --> {{#if:{{{alt|}}} | {{!}}alt={{{alt}}}}} <!--add link if exists-->{{#if:{{{link|}}} | {{#ifeq:{{remove file prefix|{{{link}}}}}|{{remove file prefix|{{{image}}}}}| <!--do nothing if {{{link}}} and {{{image}}} are the same-->| {{!}}link=File:{{remove file prefix|{{{link}}}}} }}<!--end #ifeq for link/image comparison--> }}<!--end #if for link-->]]{{#if: {{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}| <div class="thumbcaption" style="padding: 0.25em 0; word-wrap: break-word; {{#if:{{{caption align|}}} | text-align: {{{caption align}}};}}">{{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}</div>}}</div> <noinclude> {{documentation}} </noinclude> sngxeewima5h6rl252y5yqdjstmd488 1049696 1049684 2026-08-22T03:33:48Z Ninjastrikers 22896 "[[တမ်းပလိတ်:Main page image]]" ကို ကာကွယ်ခဲ့သည် ([ပြင်ဆင်ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ) [ရွှေ့ရန်=အလိုအလျောက် အတည်ပြုထားသော အသုံးပြုသူများကိုသာ ခွင့်ပြုသည်] (အနန္တ)) 506873 wikitext text/x-wiki <div class="thumbinner mp-thumb" style="background: transparent; border: none; padding: 0; max-width: {{#expr:{{str number/trim|{{if empty|{{{width|}}}|120}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|+2}}}}px;"> [[File:<!--if {{{image}} begins with File:/Image: remove it-->{{Remove file prefix|{{{image|{{{1<noinclude>|Example-serious.jpg</noinclude>}}}}}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|{{!}}border|}}|<!-- if {{{width}}} ends with "px" then remove it -->{{#ifeq: {{str endswith|{{if empty|{{{width|}}}|120}} | px}} | yes | <!--do the substring here-->{{str left|{{{width}}}|{{str find0|{{{width}}}|px}} }} | {{if empty|{{{width|}}}|120}} }}px <!-- title (use caption, alt text or non-default link target if not available) -->{{#if:{{{title|}}} | {{!}}{{{title}}} | {{#if:{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{alt|}}}}}}} <!-- alt text (use caption, title or image name if not available) --> {{#if:{{{alt|}}} | {{!}}alt={{{alt}}}}} <!--add link if exists-->{{#if:{{{link|}}} | {{#ifeq:{{remove file prefix|{{{link}}}}}|{{remove file prefix|{{{image}}}}}| <!--do nothing if {{{link}}} and {{{image}}} are the same-->| {{!}}link=File:{{remove file prefix|{{{link}}}}} }}<!--end #ifeq for link/image comparison--> }}<!--end #if for link-->]]{{#if: {{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}| <div class="thumbcaption" style="padding: 0.25em 0; word-wrap: break-word; {{#if:{{{caption align|}}} | text-align: {{{caption align}}};}}">{{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}</div>}}</div> <noinclude> {{documentation}} </noinclude> sngxeewima5h6rl252y5yqdjstmd488 1049697 1049696 2026-08-22T03:34:03Z Ninjastrikers 22896 "[[တမ်းပလိတ်:Main page image]]" အတွက် ကာကွယ်မှုအပြင်အဆင်များကို ပြောင်းလဲခဲ့သည် ([ပြင်ဆင်ရန်=စီမံခန့်ခွဲသူများသာ] (အနန္တ) [ရွှေ့ရန်=စီမံခန့်ခွဲသူများသာ] (အနန္တ)) 506873 wikitext text/x-wiki <div class="thumbinner mp-thumb" style="background: transparent; border: none; padding: 0; max-width: {{#expr:{{str number/trim|{{if empty|{{{width|}}}|120}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|+2}}}}px;"> [[File:<!--if {{{image}} begins with File:/Image: remove it-->{{Remove file prefix|{{{image|{{{1<noinclude>|Example-serious.jpg</noinclude>}}}}}}}}{{#ifeq:{{{border|}}}|yes|{{!}}border|}}|<!-- if {{{width}}} ends with "px" then remove it -->{{#ifeq: {{str endswith|{{if empty|{{{width|}}}|120}} | px}} | yes | <!--do the substring here-->{{str left|{{{width}}}|{{str find0|{{{width}}}|px}} }} | {{if empty|{{{width|}}}|120}} }}px <!-- title (use caption, alt text or non-default link target if not available) -->{{#if:{{{title|}}} | {{!}}{{{title}}} | {{#if:{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{caption|{{{2|}}}}}} | {{!}}{{{alt|}}}}}}} <!-- alt text (use caption, title or image name if not available) --> {{#if:{{{alt|}}} | {{!}}alt={{{alt}}}}} <!--add link if exists-->{{#if:{{{link|}}} | {{#ifeq:{{remove file prefix|{{{link}}}}}|{{remove file prefix|{{{image}}}}}| <!--do nothing if {{{link}}} and {{{image}}} are the same-->| {{!}}link=File:{{remove file prefix|{{{link}}}}} }}<!--end #ifeq for link/image comparison--> }}<!--end #if for link-->]]{{#if: {{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}| <div class="thumbcaption" style="padding: 0.25em 0; word-wrap: break-word; {{#if:{{{caption align|}}} | text-align: {{{caption align}}};}}">{{{caption|{{{2|<noinclude>Caption goes here.</noinclude>}}}}}}</div>}}</div> <noinclude> {{documentation}} </noinclude> sngxeewima5h6rl252y5yqdjstmd488 0 225663 1049763 1038981 2026-08-22T09:43:32Z ~2026-45845-68 147258 ဖြစ်တော်စဉ်ကို အနည်းငယ်ပြန်လည်ဖြည့်စွက်သည်။ 1049763 wikitext text/x-wiki '''ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တဝိဇ္ဇောတမဟာထေရ်''' (၅ မတ် ၁၉၃၀ – ၂၀ မတ် ၂၀၂၂) သည် ပန္နရသမ ရွှေကျင်နိကာယာဓိပတိ ဥက္ကဋ္ဌ ဓမ္မသေနာပတိ ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင် သာသနာပိုင်များ |url=https://www.bbc.com/burmese/institutional-42917902 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ရန်ကုန်တိုင်း၊ [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်]]ရှိ ဝိဇ္ဇောတာရုံ ပရိယတ္တိစာသင်တိုက်၏ ကျောင်းတိုက်တည် ပဓာနနာယကဖြစ်ပြီး၊ [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]]၊ [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]]၊ [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်ခံရသူ နိုင်ငံတော် ဩဝါဒါစရိယဆရာတော်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ပြည်တွင်းပြည်ပမှ ရွှေကျင်ဂိုဏ်းဝင် သံဃာအပါးတစ်ထောင် ကြွရောက်မည့် အကြိမ် (၂၀) မြောက် ရွှေကျင်နိကာယသံဃာ့အစည်းအဝေး မှော်ဘီမြို့နယ် ဓမ္မဒူတဇေတဝန်တောရ ဆေကိန္ဒာရာမ ကျောင်းတိုက်တွင် သုံးရက်ကြာကျင်းပမည် |url=https://elevenmyanmar.com/news/34711 |access-date=20 မတ် 2022 |work=Eleven Media Group Co., Ltd |archive-date=20 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220320082456/https://elevenmyanmar.com/news/34711 |url-status=dead }}</ref> နိုင်ငံတော်သြဝါဒါစရိယ ဘဒ္ဒန္တ ဝိဇ္ဇောတ သည် မွန်ပြည်နယ်၊ မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ခမည်းတော် ဦးနု၊ မယ်တော် ဒေါ်ထား တို့မှ ၁၂၉၁ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆန်း ( ၇ ) ရက် ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် ဖွားမြင်တော်မူသည်။ အသက် (၂၀) ပြည့်သောအခါ ရန်ကုန်မြို့၊ ဘုံဘေဘားမား အိမ်ထောင်ပရိဘောဂတိုက်ရှင် ဦးဟုတ်စွမ်+ဒေါ်ကြင်ရန် အမှူးပြုသော မောင်နှမတစ်စုတို့က ရဟန်းဒါယကာပြုလျက် ဆရာတော် ဦးဇဝနအရှင်မြတ်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ သာသနာ့ဝန်ထမ်း ရဟန်းအဖြစ်သို့ ရောက်တော်မူသည်။ ငယ်စဉ်အခါက မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ကျောင်းဝိုင်းကျောင်းဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဇဝန၊ ဘဒ္ဒန္တ ဝါသဝ၊ ဖအောင် မဟာဝံသာရုံကျောင်းတိုက် ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဉာဏဝရာဘိဝံသ စသောဆရာတော်များအထံတွင်လည်း ပညာရည်နို့ သောက်စို့တော်မူကာ မော်လမြိုင် သုသမာစာရ ပရိယတ္တိနှင့် အစိုးရ ပထမငယ်၊ လတ်၊ ကြီးတန်းတို့ကို အောင်မြင်တော်မူသည်။ ၁၃၁၅ ခုနှစ်၊ အစိုးရဓမ္မာစရိယ စာချတန်းကို မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံ ပါဠိတက္ကသိုလ် မြောင်းမြရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဘုရားအထံမှ ဝင်ရောက်ဖြေဆိုရာ တစ်နှစ်တည်းနှင့်ပင် ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့် ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်းကို ဖြေဆိုအောင်မြင်ကာ သာသနဓဇ သိရီပဝရ ဓမ္မာစရိယ၊ သိရောမဏိဘွဲ့တံဆိပ်ရရှိတော်မူသည်။ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ မရမ်းကုန်းမြို့နယ်၊ ကမ္ဘာအေးရေကူးရပ်ကွက်၊ ပါရမီ-မြစပါယ်လမ်းတွင် ဝိဇ္ဇောတာရုံအမည်ရှိသော စာသင်တိုက် တည်ထောင်ကာ ပြည်နယ် ပြည်မ တိုင်းရင်းသားသံဃာတော်များအား မူလတန်းမှ စာချတန်းအထိ စာဝါများကို ကိုယ်တိုင်ပို့ချတော်မူသည်။ မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံကျောင်းတိုက်၌ ပါဠိတက္ကသိုလ်ကထိကအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ပထမအကြိမ် ဂိုဏ်းပေါင်းစုံသံဃာ့အစည်းအဝေး၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း၏ ဝိနည်းဓိုရ်အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ဒုတိယအကြိမ်၊ တတိယအကြိမ် အစည်းအဝေးများ၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း သံဃနာယကအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ကမ္ဘာအေးစေတီတော် ဩဝါဒါစရိယအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ရွှေကျင်နိကာယ ဂိုဏ်းလုံးဝန်ဆောင်၊ ရန်ကုန်တိုင်း ဝိနည်းပြန်ဌာန ဒုတိယဂိုဏ်းချုပ်ဆရာတော်အဖြစ်လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="bbc">{{cite news |title=(၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ပျံလွန်တော်မူ | url=https://www.bbc.com/burmese/live/burma-60719839?ns_mchannel=social&ns_source=twitter&ns_campaign=bbc_live&ns_linkname=6236a4690ce87e491a0f05ff%26%E1%81%81%E1%81%85%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%20%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%9E%E1%80%94%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%20%E1%80%98%E1%80%92%E1%80%B9%E1%80%92%E1%80%94%E1%80%B9%E1%80%90%E1%80%9D%E1%80%AD%E1%80%87%E1%80%B9%E1%80%87%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%95%E1%80%BB%E1%80%B6%E1%80%9C%E1%80%BD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%B0%262022-03-20T03%3A50%3A04.659Z&ns_fee=0&pinned_post_locator=urn:asset:d03ee576-e300-4a95-b766-2b904b1991b6&pinned_post_asset_id=6236a4690ce87e491a0f05ff&pinned_post_type=share |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> ၂၀၁၅ ခုနှစ်ကကျင်းပသည့် (၁၉) ကြိမ်မြောက် [[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း|ရွှေကျင်နိကာယ]] သံဃာ့အစည်းအဝေးတွင် မတ္တရာသူဌေးဆရာတော် အရှင်မာနိတသိရီဘိဝံသ၊ [[သီတဂူဆရာတော်|သီတဂူဆရာတော် အရှင်ဉာဏိဿရ]]တို့နှင့်အတူ တွဲဖက်ရွှေကျင်သာသနာပိုင်အဖြစ် တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၄) ရက်နေ့တွင် (၁၄) ပါးမြောက် သာသနာပိုင် သက်တော်ရှည် [[ဝါဆိုဆရာတော်|ဝါဆိုဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တအဂ္ဃိယမဟာထေရ်]] ပျံလွန်တော်မူသောအခါ (၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင်သာသနာပိုင် အန္တိမအဂ္ဂိဈာပန စည်ကားစွာကျင်းပ |url=https://www.bbc.com/burmese/burma-39015871 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> သာသနာတော်အကျိုး များစွာသယ်ပိုးရွက်ဆောင်တော်မူသည်ဖြစ်၍ နိုင်ငံတော်အစိုးရက ၁၉၉၂ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း ဆက်ကပ်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=သာသနာတော်ဆိုင်ရာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်လှူဒါန်း |url=https://www.burmalibrary.org/en/the-mirror-kyemon-thursday-4-january-2018 |access-date=20 မတ် 2022 |work=ကြေးမုံ |via = Burma Online Library}}</ref> ဤသို့လျှင် ရွှေကျင်နိကာယ ဓမ္မသေနာပတိဖြစ်တော်မူသော ပန္နရသမ သာသနာပိုင် ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော်သည် သက်တော် (၉၂) နှစ်၊ သိက္ခာတော် (၇၂) ဝါအရ၊ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂၀) ရက် (မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၃ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆုတ် (၄) ရက်) နေ့တွင် ဘဝနတ်ထံပျံလွန်၍ တစ်ဘဝခန္ဓာ ချုပ်ငြိမ်းတော်မူသည်။<ref name=bbc/> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၁၉၃၀ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၂ ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘာသာရေး ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်သာသနာပိုင်များ]] dpsaf5h22ens3otwcmwow4xwbzv4aqo 1049764 1049763 2026-08-22T09:46:20Z ~2026-45845-68 147258 သိရောမဏိ စာမျက်နှာနှင့် ပြန်လည်ချိတ်ဆက်သည် 1049764 wikitext text/x-wiki '''ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တဝိဇ္ဇောတမဟာထေရ်''' (၅ မတ် ၁၉၃၀ – ၂၀ မတ် ၂၀၂၂) သည် ပန္နရသမ ရွှေကျင်နိကာယာဓိပတိ ဥက္ကဋ္ဌ ဓမ္မသေနာပတိ ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင် သာသနာပိုင်များ |url=https://www.bbc.com/burmese/institutional-42917902 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ရန်ကုန်တိုင်း၊ [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်]]ရှိ ဝိဇ္ဇောတာရုံ ပရိယတ္တိစာသင်တိုက်၏ ကျောင်းတိုက်တည် ပဓာနနာယကဖြစ်ပြီး၊ [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]]၊ [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]]၊ [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်ခံရသူ နိုင်ငံတော် ဩဝါဒါစရိယဆရာတော်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ပြည်တွင်းပြည်ပမှ ရွှေကျင်ဂိုဏ်းဝင် သံဃာအပါးတစ်ထောင် ကြွရောက်မည့် အကြိမ် (၂၀) မြောက် ရွှေကျင်နိကာယသံဃာ့အစည်းအဝေး မှော်ဘီမြို့နယ် ဓမ္မဒူတဇေတဝန်တောရ ဆေကိန္ဒာရာမ ကျောင်းတိုက်တွင် သုံးရက်ကြာကျင်းပမည် |url=https://elevenmyanmar.com/news/34711 |access-date=20 မတ် 2022 |work=Eleven Media Group Co., Ltd |archive-date=20 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220320082456/https://elevenmyanmar.com/news/34711 |url-status=dead }}</ref> နိုင်ငံတော်သြဝါဒါစရိယ ဘဒ္ဒန္တ ဝိဇ္ဇောတ သည် မွန်ပြည်နယ်၊ မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ခမည်းတော် ဦးနု၊ မယ်တော် ဒေါ်ထား တို့မှ ၁၂၉၁ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆန်း ( ၇ ) ရက် ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် ဖွားမြင်တော်မူသည်။ အသက် (၂၀) ပြည့်သောအခါ ရန်ကုန်မြို့၊ ဘုံဘေဘားမား အိမ်ထောင်ပရိဘောဂတိုက်ရှင် ဦးဟုတ်စွမ်+ဒေါ်ကြင်ရန် အမှူးပြုသော မောင်နှမတစ်စုတို့က ရဟန်းဒါယကာပြုလျက် ဆရာတော် ဦးဇဝနအရှင်မြတ်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ သာသနာ့ဝန်ထမ်း ရဟန်းအဖြစ်သို့ ရောက်တော်မူသည်။ ငယ်စဉ်အခါက မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ကျောင်းဝိုင်းကျောင်းဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဇဝန၊ ဘဒ္ဒန္တ ဝါသဝ၊ ဖအောင် မဟာဝံသာရုံကျောင်းတိုက် ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဉာဏဝရာဘိဝံသ စသောဆရာတော်များအထံတွင်လည်း ပညာရည်နို့ သောက်စို့တော်မူကာ မော်လမြိုင် သုသမာစာရ ပရိယတ္တိနှင့် အစိုးရ ပထမငယ်၊ လတ်၊ ကြီးတန်းတို့ကို အောင်မြင်တော်မူသည်။ ၁၃၁၅ ခုနှစ်၊ အစိုးရဓမ္မာစရိယ စာချတန်းကို မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံ ပါဠိတက္ကသိုလ် မြောင်းမြရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဘုရားအထံမှ ဝင်ရောက်ဖြေဆိုရာ တစ်နှစ်တည်းနှင့်ပင် ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့် ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်းကို ဖြေဆိုအောင်မြင်ကာ သာသနဓဇ သိရီပဝရ ဓမ္မာစရိယ၊ [[သိရောမဏိ]]ဘွဲ့တံဆိပ်ရရှိတော်မူသည်။ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ မရမ်းကုန်းမြို့နယ်၊ ကမ္ဘာအေးရေကူးရပ်ကွက်၊ ပါရမီ-မြစပါယ်လမ်းတွင် ဝိဇ္ဇောတာရုံအမည်ရှိသော စာသင်တိုက် တည်ထောင်ကာ ပြည်နယ် ပြည်မ တိုင်းရင်းသားသံဃာတော်များအား မူလတန်းမှ စာချတန်းအထိ စာဝါများကို ကိုယ်တိုင်ပို့ချတော်မူသည်။ မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံကျောင်းတိုက်၌ ပါဠိတက္ကသိုလ်ကထိကအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ပထမအကြိမ် ဂိုဏ်းပေါင်းစုံသံဃာ့အစည်းအဝေး၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း၏ ဝိနည်းဓိုရ်အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ဒုတိယအကြိမ်၊ တတိယအကြိမ် အစည်းအဝေးများ၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း သံဃနာယကအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ကမ္ဘာအေးစေတီတော် ဩဝါဒါစရိယအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ရွှေကျင်နိကာယ ဂိုဏ်းလုံးဝန်ဆောင်၊ ရန်ကုန်တိုင်း ဝိနည်းပြန်ဌာန ဒုတိယဂိုဏ်းချုပ်ဆရာတော်အဖြစ်လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="bbc">{{cite news |title=(၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ပျံလွန်တော်မူ | url=https://www.bbc.com/burmese/live/burma-60719839?ns_mchannel=social&ns_source=twitter&ns_campaign=bbc_live&ns_linkname=6236a4690ce87e491a0f05ff%26%E1%81%81%E1%81%85%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%20%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%9E%E1%80%94%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%20%E1%80%98%E1%80%92%E1%80%B9%E1%80%92%E1%80%94%E1%80%B9%E1%80%90%E1%80%9D%E1%80%AD%E1%80%87%E1%80%B9%E1%80%87%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%95%E1%80%BB%E1%80%B6%E1%80%9C%E1%80%BD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%B0%262022-03-20T03%3A50%3A04.659Z&ns_fee=0&pinned_post_locator=urn:asset:d03ee576-e300-4a95-b766-2b904b1991b6&pinned_post_asset_id=6236a4690ce87e491a0f05ff&pinned_post_type=share |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> ၂၀၁၅ ခုနှစ်ကကျင်းပသည့် (၁၉) ကြိမ်မြောက် [[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း|ရွှေကျင်နိကာယ]] သံဃာ့အစည်းအဝေးတွင် မတ္တရာသူဌေးဆရာတော် အရှင်မာနိတသိရီဘိဝံသ၊ [[သီတဂူဆရာတော်|သီတဂူဆရာတော် အရှင်ဉာဏိဿရ]]တို့နှင့်အတူ တွဲဖက်ရွှေကျင်သာသနာပိုင်အဖြစ် တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၄) ရက်နေ့တွင် (၁၄) ပါးမြောက် သာသနာပိုင် သက်တော်ရှည် [[ဝါဆိုဆရာတော်|ဝါဆိုဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တအဂ္ဃိယမဟာထေရ်]] ပျံလွန်တော်မူသောအခါ (၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင်သာသနာပိုင် အန္တိမအဂ္ဂိဈာပန စည်ကားစွာကျင်းပ |url=https://www.bbc.com/burmese/burma-39015871 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> သာသနာတော်အကျိုး များစွာသယ်ပိုးရွက်ဆောင်တော်မူသည်ဖြစ်၍ နိုင်ငံတော်အစိုးရက ၁၉၉၂ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း ဆက်ကပ်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=သာသနာတော်ဆိုင်ရာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်လှူဒါန်း |url=https://www.burmalibrary.org/en/the-mirror-kyemon-thursday-4-january-2018 |access-date=20 မတ် 2022 |work=ကြေးမုံ |via = Burma Online Library}}</ref> ဤသို့လျှင် ရွှေကျင်နိကာယ ဓမ္မသေနာပတိဖြစ်တော်မူသော ပန္နရသမ သာသနာပိုင် ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော်သည် သက်တော် (၉၂) နှစ်၊ သိက္ခာတော် (၇၂) ဝါအရ၊ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂၀) ရက် (မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၃ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆုတ် (၄) ရက်) နေ့တွင် ဘဝနတ်ထံပျံလွန်၍ တစ်ဘဝခန္ဓာ ချုပ်ငြိမ်းတော်မူသည်။<ref name=bbc/> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၁၉၃၀ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၂ ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘာသာရေး ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်သာသနာပိုင်များ]] 4r7beze6uv8bvfv7c9bfig7cnxqqd8x 1049769 1049764 2026-08-22T10:52:03Z Zawzawaungthwin 100038 infobox ထည့်သွင်းခြင်း 1049769 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious biography | background = #FFD068 | color = black | name = ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် | image = | caption = | birth_name = | alias = ၁၅ ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင် | dharma_name = ဝိဇ္ဇောတ | birth_date = ၁၂၉၁ ခု၊ တပေါင်းလဆန်း ၇ ရက်<br><small>(၅ မတ် ၁၉၃၀)</small> | birth_place = [[မွန်ပြည်နယ်]]၊ [[မုဒုံမြို့]]၊ စာစင်ရပ် | death_date = {{Death date and age|2022|03|20|1930|03|05}} | death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်]] | nationality = [[မြန်မာ]] | religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | school = [[ထေရဝါဒ]] | lineage = [[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း]] | title = ပန္နရသမ [[ရွှေကျင်သာသနာပိုင်]]<br>ဝိဇ္ဇောတာရုံ ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် ပဓာနနာယက | location = [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး|ရန်ကုန်တိုင်း]]၊ မရမ်းကုန်းမြို့နယ်၊ ဝိဇ္ဇောတာရုံ ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် | teacher = ဘဒ္ဒန္တ ဇဝန<br>ဘဒ္ဒန္တ ဝါသဝ<br>ဘဒ္ဒန္တ ဉာဏဝရာဘိဝံသ | predecessor = [[ဝါဆိုဆရာတော်]] | successor = }} '''ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တဝိဇ္ဇောတမဟာထေရ်''' (၅ မတ် ၁၉၃၀ – ၂၀ မတ် ၂၀၂၂) သည် ပန္နရသမ ရွှေကျင်နိကာယာဓိပတိ ဥက္ကဋ္ဌ ဓမ္မသေနာပတိ ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင် သာသနာပိုင်များ |url=https://www.bbc.com/burmese/institutional-42917902 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ရန်ကုန်တိုင်း၊ [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်]]ရှိ ဝိဇ္ဇောတာရုံ ပရိယတ္တိစာသင်တိုက်၏ ကျောင်းတိုက်တည် ပဓာနနာယကဖြစ်ပြီး၊ [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]]၊ [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]]၊ [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်ခံရသူ နိုင်ငံတော် ဩဝါဒါစရိယဆရာတော်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |title=ပြည်တွင်းပြည်ပမှ ရွှေကျင်ဂိုဏ်းဝင် သံဃာအပါးတစ်ထောင် ကြွရောက်မည့် အကြိမ် (၂၀) မြောက် ရွှေကျင်နိကာယသံဃာ့အစည်းအဝေး မှော်ဘီမြို့နယ် ဓမ္မဒူတဇေတဝန်တောရ ဆေကိန္ဒာရာမ ကျောင်းတိုက်တွင် သုံးရက်ကြာကျင်းပမည် |url=https://elevenmyanmar.com/news/34711 |access-date=20 မတ် 2022 |work=Eleven Media Group Co., Ltd |archive-date=20 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220320082456/https://elevenmyanmar.com/news/34711 |url-status=dead }}</ref> == ရှင်ရဟန်းဘဝ == နိုင်ငံတော်သြဝါဒါစရိယ ဘဒ္ဒန္တ ဝိဇ္ဇောတ သည် မွန်ပြည်နယ်၊ မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ခမည်းတော် ဦးနု၊ မယ်တော် ဒေါ်ထား တို့မှ ၁၂၉၁ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆန်း ( ၇ ) ရက် ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် ဖွားမြင်တော်မူသည်။ အသက် (၂၀) ပြည့်သောအခါ ရန်ကုန်မြို့၊ ဘုံဘေဘားမား အိမ်ထောင်ပရိဘောဂတိုက်ရှင် ဦးဟုတ်စွမ်+ဒေါ်ကြင်ရန် အမှူးပြုသော မောင်နှမတစ်စုတို့က ရဟန်းဒါယကာပြုလျက် ဆရာတော် ဦးဇဝနအရှင်မြတ်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ သာသနာ့ဝန်ထမ်း ရဟန်းအဖြစ်သို့ ရောက်တော်မူသည်။ ငယ်စဉ်အခါက မုဒုံမြို့၊ စာစင်ရပ်၊ ကျောင်းဝိုင်းကျောင်းဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဇဝန၊ ဘဒ္ဒန္တ ဝါသဝ၊ ဖအောင် မဟာဝံသာရုံကျောင်းတိုက် ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တ ဉာဏဝရာဘိဝံသ စသောဆရာတော်များအထံတွင်လည်း ပညာရည်နို့ သောက်စို့တော်မူကာ မော်လမြိုင် သုသမာစာရ ပရိယတ္တိနှင့် အစိုးရ ပထမငယ်၊ လတ်၊ ကြီးတန်းတို့ကို အောင်မြင်တော်မူသည်။ ၁၃၁၅ ခုနှစ်၊ အစိုးရဓမ္မာစရိယ စာချတန်းကို မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံ ပါဠိတက္ကသိုလ် မြောင်းမြရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဘုရားအထံမှ ဝင်ရောက်ဖြေဆိုရာ တစ်နှစ်တည်းနှင့်ပင် ကျမ်းရင်းသုံးကျမ်းနှင့် ဂုဏ်ထူးခြောက်ကျမ်းကို ဖြေဆိုအောင်မြင်ကာ သာသနဓဇ သိရီပဝရ ဓမ္မာစရိယ၊ [[သိရောမဏိ]]ဘွဲ့တံဆိပ်ရရှိတော်မူသည်။ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ မရမ်းကုန်းမြို့နယ်၊ ကမ္ဘာအေးရေကူးရပ်ကွက်၊ ပါရမီ-မြစပါယ်လမ်းတွင် ဝိဇ္ဇောတာရုံအမည်ရှိသော စာသင်တိုက် တည်ထောင်ကာ ပြည်နယ် ပြည်မ တိုင်းရင်းသားသံဃာတော်များအား မူလတန်းမှ စာချတန်းအထိ စာဝါများကို ကိုယ်တိုင်ပို့ချတော်မူသည်။ မြောင်းမြမြို့၊ ပဇ္ဇောတာရုံကျောင်းတိုက်၌ ပါဠိတက္ကသိုလ်ကထိကအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ပထမအကြိမ် ဂိုဏ်းပေါင်းစုံသံဃာ့အစည်းအဝေး၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း၏ ဝိနည်းဓိုရ်အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ဒုတိယအကြိမ်၊ တတိယအကြိမ် အစည်းအဝေးများ၌ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ရွှေကျင်ဂိုဏ်း သံဃနာယကအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ကမ္ဘာအေးစေတီတော် ဩဝါဒါစရိယအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ရွှေကျင်နိကာယ ဂိုဏ်းလုံးဝန်ဆောင်၊ ရန်ကုန်တိုင်း ဝိနည်းပြန်ဌာန ဒုတိယဂိုဏ်းချုပ်ဆရာတော်အဖြစ်လည်းကောင်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="bbc">{{cite news |title=(၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ပျံလွန်တော်မူ | url=https://www.bbc.com/burmese/live/burma-60719839?ns_mchannel=social&ns_source=twitter&ns_campaign=bbc_live&ns_linkname=6236a4690ce87e491a0f05ff%26%E1%81%81%E1%81%85%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%20%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%9E%E1%80%94%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%20%E1%80%98%E1%80%92%E1%80%B9%E1%80%92%E1%80%94%E1%80%B9%E1%80%90%E1%80%9D%E1%80%AD%E1%80%87%E1%80%B9%E1%80%87%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%90%E1%80%95%E1%80%BB%E1%80%B6%E1%80%9C%E1%80%BD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%B0%262022-03-20T03%3A50%3A04.659Z&ns_fee=0&pinned_post_locator=urn:asset:d03ee576-e300-4a95-b766-2b904b1991b6&pinned_post_asset_id=6236a4690ce87e491a0f05ff&pinned_post_type=share |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> ၂၀၁၅ ခုနှစ်ကကျင်းပသည့် (၁၉) ကြိမ်မြောက် [[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း|ရွှေကျင်နိကာယ]] သံဃာ့အစည်းအဝေးတွင် မတ္တရာသူဌေးဆရာတော် အရှင်မာနိတသိရီဘိဝံသ၊ [[သီတဂူဆရာတော်|သီတဂူဆရာတော် အရှင်ဉာဏိဿရ]]တို့နှင့်အတူ တွဲဖက်ရွှေကျင်သာသနာပိုင်အဖြစ် တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၄) ရက်နေ့တွင် (၁၄) ပါးမြောက် သာသနာပိုင် သက်တော်ရှည် [[ဝါဆိုဆရာတော်|ဝါဆိုဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တအဂ္ဃိယမဟာထေရ်]] ပျံလွန်တော်မူသောအခါ (၁၅) ပါးမြောက် ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ရွှေကျင်သာသနာပိုင် အန္တိမအဂ္ဂိဈာပန စည်ကားစွာကျင်းပ |url=https://www.bbc.com/burmese/burma-39015871 |access-date=20 မတ် 2022 |work=BBC News မြန်မာ}}</ref> သာသနာတော်အကျိုး များစွာသယ်ပိုးရွက်ဆောင်တော်မူသည်ဖြစ်၍ နိုင်ငံတော်အစိုးရက ၁၉၉၂ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း၊ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိက]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကိုလည်းကောင်း ဆက်ကပ်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=သာသနာတော်ဆိုင်ရာ ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ ဆက်ကပ်လှူဒါန်း |url=https://www.burmalibrary.org/en/the-mirror-kyemon-thursday-4-january-2018 |access-date=20 မတ် 2022 |work=ကြေးမုံ |via = Burma Online Library}}</ref> == ပျံလွန်တော်မူခြင်း == ဤသို့လျှင် ရွှေကျင်နိကာယ ဓမ္မသေနာပတိဖြစ်တော်မူသော ပန္နရသမ သာသနာပိုင် ဝိဇ္ဇောတာရုံဆရာတော်သည် သက်တော် (၉၂) နှစ်၊ သိက္ခာတော် (၇၂) ဝါအရ၊ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၂၀) ရက် (မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၃ ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆုတ် (၄) ရက်) နေ့တွင် ဘဝနတ်ထံပျံလွန်၍ တစ်ဘဝခန္ဓာ ချုပ်ငြိမ်းတော်မူသည်။<ref name=bbc/> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၁၉၃၀ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၂ ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘာသာရေး ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်သာသနာပိုင်များ]] 2vp026x75tti76qe8zbw8g3nc6utd9a 0 263329 1049766 852395 2026-08-22T10:21:48Z ~2026-45845-68 147258 /* နေမိန္ဒ၊ ရှင်၊ ပခုက္ကူ၊ တိပိဋကဆရာတော် */ အနည်းငယ်ပြင်ဆင်သည် 1049766 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:ပခုက္ကူ တိပိဋကဆရာတော်.jpg|thumb|alt=ပခုက္ကူ တိပိဋကဆရာတော် ရှင်နေမိန္ဒ (၁၉၂၈ — ၁၉၉၁)|ပခုက္ကူ တိပိဋကဆရာတော် ရှင်နေမိန္ဒ (၁၉၂၈ — ၁၉၉၁)]] မြန်မာနိုင်ငံ သာသနာဝင်တွင် ဒုတိယ တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ပခုက္ကူ၊ တိပိဋကဆရာတော် အမည်ဖြင့် ထင်ရှားသည်။ သာမဏေဘဝ ကပင် ပခုက္ကူ၊ မဟာဝိသုတာရာမဆရာတော်များ ချီးမြှောက်မှုဖြင့် နိကာယ်ငါးရပ်ကို ကျမ်းပေါက်သင်ယူခဲ့ရာ ရဟန်း ၄ ဝါရတွင် အစိုးရ ပထမပြန် ငယ်၊ လတ်၊ ကြီးနှင့် ဓမ္မာစရိယ စာချတန်းအောင်ပြီး သာသနဓဇ သီရိပဝရ ဓမ္မာစရိယ သိရောမဏိဘွဲ့ ဆက်ကပ်ခံရသည်။ ရဟန်း ၅ ဝါရတွင် ပခုက္ကူ မဟာဝိသုတာရာမ စာချ၊ ဆဋ္ဌသင်္ဂါယနာ ပဋိဝိသောဓက တာဝန်ပေးအပ်ခံရသည်။ ရဟန်း ၈ ဝါရ ၁၉၅၅ ခုနှစ် ၇-ကြိမ်မြောက် တိပိဋကဓရ ရွေးချယ်ပွဲ၌ ဝိနယပိဋက အာဂုံနှင့်ရေးဖြေတွင် ဂုဏ်ထူး ၂ ဆင့်ဖြင့် ဝိသိဋ္ဌ ဝိနယဓရ၊ မဟာဝိနယ ကောဝိဒဘွဲ့။ ၁၉၅၆ ခုနှစ် ၈-ကြိမ်မြောက်နှင့် ၁၉၅၇ ခုနှစ် ၉-ကြိမ်မြောက် ရွေးချယ်ပွဲ သုတ္တန္တ ပိဋကသင်ရိုး ဒီဃနိကာယ် ၃ ကျမ်း အာဂုံ၌ ဂုဏ်ထူး၊ ရေးဖြေ၌ ရိုးရိုး အောင်မြင်၍ ဝိသိဋ္ဌဒီဃဘာဏက၊ ဒီဃနိကာယ ကောဝိဒဘွဲ့။ ၁၉၅၈ ခုနှစ် ၁၀ ကြိမ်မြောက်နှင့် ၁၉၆၀ ပြည့်နှစ် ၁၂-ကြိမ်မြောက် ရွေးချယ်ပွဲတွင် အဘိဓမ္မာ ၇ ကျမ်း အာဂုံ၌ ဂုဏ်ထူး၊ ရေးဖြေ၌ ရိုးရိုးအောင်၍ ဝိသိဋ္ဌ အာဘိဓမ္မိက၊ အဘိဓမ္မကောဝိဒဘွဲ့များ ဆက်ကပ်ခံရကာ သက်တော် ၃၃ သိက္ခာ ၁၃ ဝါရတွင် တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ဆရာတော်အဖြစ် ပူဇော်ခံရပါသည်။ ===နေမိန္ဒ၊ ရှင်၊ ပခုက္ကူ၊ တိပိဋကဆရာတော်=== ၁၉၂၈ ခုနှစ် ဇန်န်ဝါရီလ ၁၄-ရက် စနေနေ့တွင် ပခုက္ကူခရိုင် မြိုင်မြို့နယ် ဘင်းကန်အုပ်စု ဂွေးပင်ကွင်းရွာ၌ ဖွားသည်။ အဖ ဦးဘိုတစ် အမိ ဒေါ်ထွားတုတ် ဖြစ်သည်။ အမည် မောင်ထွန်းရှိန် ဖြစ်သည်။ ၆-နှစ်အရွယ်တွင် ဂွေးပင်ကွင်းရွာ ပေတောကျောင်းဆရာတော် ရှင်နာရဒထံ စတင်ပညာသင်သည်။ ၁၀ နှစ်အရွယ်တွင် မိဘနှစ်ပါးက ရှင်ဒါယကာခံ၍ သာမဏေဖြစ်သည်။ ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာမှာ ရှင်နာရဒ ဖြစ်သည်။ သာမဏေဘွဲ့ ရှင်နေမိန္ဒ။ သာမဏေဝတ်ဖြင့် ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာထံ ပရိယတ္တိစာပေများ ဆက်လက်သင်ယူသည်။ ငယ်စဉ်ကပင် ဉာဏ်ထက်သည်။ သာမဏေ ၅ ဝါရတွင် သဒ္ဒါ သင်္ဂြိုဟ် ပါတိမောက် ဋီကာကျော် ရူပသိဒ္ဓိ ကင်္ခါဝိတရဏီအဋ္ဌကထာ ဝိနည်းငါးကျမ်း သင်ယူ၍ မြိုင်မြို့ အမျိုးသားပရိယတ္တိ စာပြန်ပွဲ၌ အထောက်အမကင်းစွာ ပြန်ဆို အောင် မြင်သည်။ စာထောက်စာမ ဆရာများ၏ ချီးကျူးမှုခံရသည်။ သာမဏေ ၇ ဝါရ ၁၉၄၅ ခုနှစ်တွင် ပခုက္ကူမြို့ အလယ်တိုက်ခေါ် မဟာဝိသုတာရာမတိုက် သုဝဏ္ဏဝတီကျောင်း ဆရာတော် ရှင်သုန္ဒရ (၁၈၇၉-၁၉၇၂)ထံ ရောက်သည်။ ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာ၏ အပ်နှံမှုဖြင့် သီဟိုဠ် ရှင်ဘုရားကြီး ဂေါပကအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌ ဦးစောလှိုင်မှတစ်ဆင့် ရောက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ရှင်သုန္ဒရထံ ဋီကာကျော် ထပ်မံသင်ယူသည်။ မဟာဝိသုတာ ရာမဆရာတော် ရှင်ပညာ (၁၈၇၈-၁၉၄၆)ထံ ပါရာဇိကဏ် ပါဠိတော် အဋ္ဌကထာ၊ သာရတ္ထဒီပနီဋီကာ၊ ဋီကာကျော်တို့ကို ဆိုဝါလိုက်ပါ နှစ်မျိုးဖြင့် သင်ယူသည်။ ၁၉၄၆ ခုနှစ်တွင် မဟာဝိသုတာရာမနာယက ရှင်ပညာ ပျံလွန်၍ ရှင်သုန္ဒရနှင့် ရှင်နန္ဒဝံသ (၁၈၈၂-၁၉၅၇)တို့ မဟာဝိသုတာရာမ နာယကဆရာတော်များ ဖြစ်လာသည်။ ရှင်နေမိန္ဒသည် ဓမ္မာစရိယဆရာရင်း ရှင်သုန္ဒရ၏ အားပေးချီးမြှောက်မှုဖြင့် တိုက်အုပ်စာချဆရာတော် ရှင်နန္ဒိယ (၁၉၀၃-၁၉၇၁)၊ စာချအကျော် ရှင်မာဃိန္ဒ (၁၉၀၃-၁၉၆၆) တို့ထံမှ နိကယ်ငါးရပ်ကို ပခုက္ကူစာချနည်းဖြင့် သင်ယူသည်။ သာမဏေဝတ်ဖြင့် ၁၉၄၆ ခုနှစ်တွင် အစိုးရပထမပြန် ပထမငယ်တန်း၊ ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ပထမလတ်တန်းတို့ကို ပါဠိဘာသာဖြင့် ရေးဖြေ အောင်မြင်သည်။ ၁၉၄၇ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃-ရက် ကြာသပတေးနေ့တွင် မဟာဝိသုတာ ရာမတိုက် သာသနဇောတိပါလသိမ်၌ ရဟန်းဖြစ်သည်။ မဟာဝိသုတာ ရာမတိုက် နာယက ရှင်သုန္ဒရက ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာ၊ ရှင်နန္ဒဝံသက အနုသာ သကအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ရဟန်းဘွဲ့ ရှင်နေမိန္ဒ ဖြစ်သည်။ ရဟန်း ဒါယကာမှာ တောင်သာမြို့နယ် ကန်တော်အရှေ့ရွာမှ ဘကြီး ဦးဘိုးမြစ် ဒေါ်ဖွားရှင်မိသားစုဖြစ်သည်။ ရဟန်းဖြစ်ပြီး မဟာဝိသုတာရာမ နာယက ရှင်သုန္ဒရ၊ ရှင်နန္ဒဝံသနှင့် စာချ ရှင်နန္ဒိယ၊ ရှင်မာဃိန္ဒ၊ ရှင်တေဇနိယ၊ ရှင်နာရဒ (မကွေး မဟာဝိသုတာရာမ ဆရာတော်) တို့ထံ နိကာယ်ငါးရပ်ကို ဆက်လက်သင်ယူသည်။ ရဟန်း ၄ ဝါရ ၁၉၅၁ ခုနှစ်တွင် ပထမကြီးတန်း အောင်မြင်သည်။ အစိုးရပထမကြီးတန်းအောင်ပြီး အစိုးရဓမ္မာစရိယ စာချတန်း စာမေးပွဲဖြေရန် မန္တလေးမြို့ ချမ်းသာကြီးတိုက် ရှင်နန္ဒမဉ္ဇူ (၁၉၀၂-?)ထံ သီတင်းသုံး၍ ရှင်သုနန္ဒရ၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် ခင်မကန်တိုက် စံကျောင်း ဆရာတော် ရှင်နန္ဒိမာ (၁၈၈၅-၁၉၆၄)ထံ စာချတန်းဆိုင်ရာ လေ့ကျင့် ဖြေဆိုရသည်။ လေ့ကျင့်ရန် ပုစ္ဆာ ၇-ရက်စာကို ၁-ရက်တည်းဖြင့် ဖြေဆို၍ စံကျောင်းဆရာတော်၏ ချီးမွမ်းအားရမှုခံရသည်။ ၁၉၅၂ ခုနှစ် အစိုးရ ဓမ္မာစရိယ စာချတန်းတွင် ကျမ်းရင်း ၃ ကျမ်း၊ ဂုဏ်ထူး ၆ ကျမ်းကို တစ်ကြိမ်တည်း ဖြေဆိုအောင်မြင်၍ သာသနဓဇ သီရိပဝရ ဓမ္မာစရိယ သိရောမဏိဘွဲ့ ဆက်ကပ်ခံရသည်။ မန္တလေး တောင်သမန်တိုက်ဆရာတော် ရှင်ကေသဝ (၁၉၀၇-၁၉၇၃) ထံတွင် မန္တလေးစာချနည်း ထပ်မံ လေ့လာသင်ယူခဲ့သည်။ အစိုးရဓမ္မာစရိယစာချတန်း အောင်ပြီး သက်တော် ၂၅ သိက္ခာ ၅ ဝါရတွင် ပခုက္ကူ၊ မဟာဝိသုတာရာမတိုက် ဂဏဝါစက စာချ အဖြစ် တာဝန်ပေးအပ်ခံရကာ နိကာယ်ငါးရပ်ကို ပါဠိတော် အဋ္ဌကထာ, ဋီကာ တွဲလျက် ပခုက္ကူစာချနည်းဖြင့် ပြန်လည်ပို့ချသည်။ ၁၉၅၄ ခုနှစ် ဆဋ္ဌ သင်္ဂါယနာတင်ပွဲတွင် ပခုက္ကူ၊ မဟာဝိသုတာရာမတိုက်မှ မူလဝိသောဓက၊ ပဋိဝိသောဓက တာဝန်များ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ရဟန်း ၈ ဝါရ ၁၉၅၄ ခုနှစ် ၇-ကြိမ်မြောက် တိပိဋကဓရ ရွေးချယ် ပွဲကို စတင်ဝင်ရောက်ဖြေဆိုရာ ဝိနယပိဋက အာဂုံ၌ ဝိသိဋ္ဌ (ဂုဏ်ထူး)၊ ရေးဖြေ၌ မဟာ (ဂုဏ်ထူး) နှစ်ရပ်ဖြင့် အောင်မြင်၍ ဝိသိဋ္ဌ ဝိနယဓရ၊ မဟာဝိနယကောဝိဒ ဘွဲ့တံဆိပ် ဆက်ကပ်ခံရသည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ် ၈-ကြိမ်မြောက်နှင့် ၁၉၅၆ ခုနှစ် ၉-ကြိမ်မြောက် တိပိဋကဓရ ရွေးချယ် ပွဲ၌ သုတ္တန္တပိဋကသင်ရိုး ဒီဃနိကာယ် ၃ ကျမ်း အာဂုံ၌ ဝိသိဋ္ဌ (ဂုဏ်ထူး)၊ ရေးဖြေ၌ အောင်မှတ် (ရိုးရိုး) အောင်မြင်၍ ဝိသိဋ္ဌ ဒီဃဘာဏက၊ ဒီဃနိကာယ ကောဝိဒဘွဲ့တံဆိပ် ဆက်ကပ်ခံရသည်။ ၁၉၅၇ ခုနှစ် ၁၀ ကြိမ်မြောက် တိပိဋကဓရ ရွေးချယ်ပွဲ၌ အဘိဓမ္မပိဋက ပထမပိုင်း ၅ ကျမ်း အာဂုံနှင့် ရေးဖြေ၊ ၁၉၅၉ ခုနှစ် ၁၂-ကြိမ်မြောက် တိပိဋက ရွေးချယ်ပွဲ၌ အဘိဓမ္မပိဋက ဒုတိယပိုင်း ၂ ကျမ်း အာဂုံနှင့် ရေးဖြေ အောင်မြင်၍ ဝိသိဋ္ဌအာဘိဓမ္မိက အဘိဓမ္မကောဝိဒဘွဲ့ ဆက်ကပ်ခံရသည်။ သက်တော် ၃၃ သိက္ခာ ၁၃ ဝါရတွင် ဝိသိဋ္ဌ တိပိဋကဓရ တိပိဋက ကောဝိဒဘွဲ့ ဆက်ကပ်ခံရရာ ဒုတိယမြောက် ပခုက္ကူ၊ တိပိဋကဓရဆရာတော်အဖြစ် ပူဇော်ခံရသည်။ ၁၉၆၀ ပြည့်နှစ် ဇွန်လ ၂၆-ရက် တနင်္ဂနွေနေ့တွင် မန္တလေးမြို့ ပရိယတ္တိသာသနဟိတအသင်း သာသနဗိမာန်တော်ကြီး နိုင်ငံတော်သမ္မတ က ဘွဲ့တံဆိပ် ဆက်ကပ်ကျင်းပ၍ တိပိဋကဓရ တိပိဋကကောဝိဒ အရှင်နေမိန္ဒသည် တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ဘွဲ့တံဆိပ် ဆက်ကပ်ခံရသည်။ တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ဘွဲ့တံဆိပ်ရပြီးနောက် နိကာယ်ပါဠိတော်များကို ဆက်လက်ပြန်ဆိုရန် မဇ္ဈိမနိကာယ် ၃ ကျမ်း အာဂုံရပြီးချိန်တွင် ဓမ္မာစရိယဆရာရင်း ရှင်သုန္ဒရ တားမြစ်၍ လက်လျော့ခဲ့ရသည်။ ၁၉၆၁ ခုနှစ် ဆဋ္ဌမအကြိမ် မဟာဝိသုတာရာမိက ဂဏဝါစက နိကာယ အစည်းအဝေးတွင် မဟာဝိသုတာရာမတိုက်အုပ် ရှင်နန္ဒိယ၊ စာချ ရှင်မာဃိန္ဒ၊ ရှင်ဓမ္မိက၊ ရှင်နာယက တို့နှင့်အတူ နိကာယ ဂိုဏ်းဝန်ဆောင် ဆရာတော်အဖြစ် တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၁၉၇၅ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁၈-ရက် သောကြာနေ့ ည ၇ နာရီတွင် မဟာဝိသုတာရာမ အဓိပတိ မဟာနာယက ရှင်ဂန္ဓမာ (၁၈၉၃-၁၉၈၀)သည် မဟာဝိသုတာရာမတိုက်ကြီး၏ နောင်ရေးကိုမျှော်ကိုး၍ တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ရှင်နေမိန္ဒအား တိုက်တာလွှဲအပ် တာဝန်ပေးအပ်သည်။ ၁၉၇၉ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၃-ရက် စနေနေ့တွင် မဟာဝိသုတာရာမ အဓိပတိ နာယက ရှင်ဂန္ဓမာသည် သံဃာ ၅၃၀ ကျော် မျက်မှောက်၌ တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက ရှင်နေမိန္ဒအား မဟာဝိသုတာရာမတိုက်ကြီး၏ မဟာ နာယကအဖြစ် တိုက်တာလွှဲအပ် စာတမ်းဖြင့် ထပ်မံလွှဲအပ်သည်။ လွှဲအပ် စာတမ်းတွင် “ဤကျောင်းတိုက်ကြီး၏ တာဝန်ကိစ္စများကို ထူးခြားစွာ ဆောင်ရွက်နေသော သာသနာ့အာဇာနည်ပုဂ္ဂိုလ်ဖြစ်သည့်အတွက်ကြောင့် မည်သည့်အရပ်၌ နေသည်ဖြစ်စေ၊ မည်သို့ဖြစ်စေ တိပိဋကဓရ ဓမ္မဘဏ္ဍာ ဂါရိကဖြစ်သော အရှင်နေမိန္ဒကို ဤ မဟာဝိသုတာရာမကျောင်းတိုက်ကြီး၏ မဟာနာယကအဖြစ်ဖြင့် အသိအမှတ်ပြုလိုက်သည် ဟု ဖော်ပြ ထားသည်။ ရှင်နေမိန္ဒသည် ယခင် နှစ်ကြိမ်တိုင်တိုင် ငြင်းဆန်ခဲ့သော်လည်း တတိယအကြိမ်တွင် ဆရာတော်ကြီး၏ ဆန္ဒကို လက်ခံခဲ့သည်။ ၁၉၈၀ ပြည့်နှစ် မေလ ၁၆-ရက် သောကြာနေ့တွင် မဟာဝိသုတာရာမ အဓိပတိ နာယက ရှင်ဂန္ဓမာ စုတိကမ္မဇရုပ် ချုပ်တော်မူခဲ့သည်။ ပခုက္ကူ မဟာဝိသုတာရာမတိုက် အဓိပတိနာယကအဖြစ် လွှဲအပ် ခဲ့သော်လည်း ၁၉၇၈ ခုနှစ်ကပင် မော်လမြိုင်မြို့ တောင်ဝိုင်းရပ်၌ မဟာ ဝိသုတာရာမ ဓမ္မဗိမာန်၌ ပရိယတ် ပဋိပတ် ဓုရနှစ်ပါးကို ကျင့်ကြံအားထုတ်သည်။ ၁၉၇၉ ခုနှစ် ဂိုဏ်းပေါင်းစုံ သံဃာ့ညီညွတ်ရေး အစည်းအဝေးကြီး၌ အကြံပေးအဖြစ်ပါဝင်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် မစိုးရိမ်ဆရာတော် ဦးဆောင်သော နိကာယ်သာသနာတော် ထွန်းကားရေးအသင်း ဩဝါဒါ စရိယ၊ ရန်ကုန်မြို့ ဘုရားဖြူကျောင်းတိုက် ဝိနယာနုဂ္ဂဟအသင်း နာယက၊ ပခုက္ကူမြို့ သံဃာ့ဆေးရုံ ဂီလာနသံဃာတော်များ စောင့်ရှောက်ရေးအဖွဲ့ နာယက၊ မော်လမြိုင် သုသမာစာရအသင်း ဩဝါဒါစရိယ၊ သထုံ သုဝဏ္ဏဘူမိ ပရိယတ္တိသာသနဟိတအသင်း ဩဝါဒါစရိယ တာဝန်များ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၉၀ ပြည့်နှစ်တွင် အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတဘွဲ့ ဆက်ကပ်ခံရသည်။ သက်တော် ၆၃ သိက္ခာ ၄၃ ဝါရ ၁၉၉၁ ခုနှစ် မေလ ၂၇-ရက် တနင်္လာနေ့တွင် ဦးနှောက်အမှေးရောင်ရောဂါဖြင့် ရန်ကုန်မြို့ အထွေထွေ ရောဂါကု ဆေးရုံသစ်ကြီး၌ တစ်ဘဝ တစ်ခန္ဓာ ချုပ်ငြိမ်းခဲ့ပါသည်။ <ref name="history">{{cite book |title=ရှင်ကျော် ၁၀၀ (ဒုတိယတွဲ) |author= မောင်ဇေယျာ |publisher= ပဉ္စဂံစာအုပ်တိုက် |location= ရန်ကုန်မြို့ |date= ၂၀၁၅ - ခုနှစ် |pages= }}</ref> <h4>ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်</h4> <h4> ကိုးကား </h4> {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:၁၉၂၈ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:၁၉၉၁ ကွယ်လွန်သူများ]] nmn3e4nquozx8ru2ma91s1nnoz2e32g 0 278637 1049767 957010 2026-08-22T10:32:03Z ~2026-45845-68 147258 /* ဂုဏ်ထူးဆောင် ဓမ္မပါရဂူ D.Litt) ဘွဲ့ချီးမြှင့်ခံရခြင်း */ အနည်းငယ်ပြင်ဆင်သည် 1049767 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious biography | background = #FFD068 | color = black | name = ဆရာတော် ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တကုမာရ | image            = [[File:Dr. Baddanta Kumara.jpg|thumb|Dr. Baddanta Kumara]] | alt              = | caption          = ဆရာတော်၏ပုံ | religion         = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | school           = [[ထေရဝါဒ]] | sect             = | temple           = သိမ်တော်ကြီးပရိယတ္တိစာသင်တိုက် (ရန်ကုန်) | known_for        = စာသင်၊ စာချ၊ နပသ (ရန်ကုန်) ပါမောက္ခချုပ် | order             = {{plainlist| *[[မဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] *[[အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] *[[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] *[[ သီရိပျံချီ (စွမ်းဆောင်ရည် ဂုဏ်ထူးဆောင်)]] *[[အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိကဓဇ]] *[[ဂုဏ်ထူးဆောင် ဓမ္မပါရဂူ D.Litt]] *[[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] }} | education        = {{plainlist| *သာသနဓဇဓမ္မာစရိယ }} | other_names      = ပါမောက္ခချုပ်ဆရာတော် | dharma_names     = ဘဒ္ဒန္တကုမာရ | monastic_name    = ကုမာရ | nationality      = မြန်မာ | birth_name       = | birth_date       = {{Birth date and age|df=yes|1945|04|16}} | birth_place      = တောစွန်းကျေး ရွာ၊ [[သုံးခွမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] | death_date       = <!-- {{death date and age|YYYY|MM|DD|YYYY|MM|DD|df=y}} --> | death_place      = | death_cause      = | resting_place    = | resting_place_coordinates = <!-- {{coord|latitude|longitude|type:landmark|display=inline,title}} --> | parents          = ဦးကျော်စိန် + ဒေါ်ခင်လှ | location         = [[နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တသာသနာ့တက္ကသိုလ် ရန်ကုန်]] | title            = ပါမောက္ခချုပ် | period           = ၂၀၁၈-၂၀၂၅ (ထေရဝါဒတက္ကသိုလ်)၊  လက်ရှိ (သီတဂူ) | consecration     = သာသနာရေးဝန်ကြီးဌာန (နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ် ရန်ကုန်))၊ | predecessor      = | successor        = | reason           = | teacher          = {{plainlist| *သုံးခွ ဘဒ္ဒန္တ ကုသလာသာမီဘိဝံသ *ဗဟန်း ညောင်တုန်း ဘဒ္ဒန္တဩဘာသာဘိဝံသ *ပခုက္ကူ အရှင်သုန္ဒရမဟာထေရ် }} | students         = | works            = | ordination       = | initiation       = | website          = | signature        = }} === မီးရှူးသန့်စင်ဖွားမြင်တော်မူခြင်း === ဘဒ္ဒန္တကုမာရသည် နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)၏ လက်ရှိ ပါမောက္ခချုပ်ဆရာတော်တစ်ပါးဖြစ်သည်။ ဆရာတော်အရှင်ကုမာရကို (ယခင် ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး၊ ဟံသာဝတီခရိုင်) (ယခု ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး သုံးခွမြို့နယ်၊ တောစွန်းကျေးရွာ ခမည်းတော် ဦးကျော်စိန် မယ်တော် ဒေါ်ခင်လှတို့မှ ၁၃၀၇ ခုနှစ် ကဆုန်လဆန်း ၆ ရက် မြန်မာနှစ်ဆန်း (၁) ရက်နေ့ (၁၆၊ ၄၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ်) တနင်္လာနေ့၊ နေ့လယ် ၁ နာရီအချိန်တွင် မီးရှူးသန့်စင် ဖွားမြင်ခဲ့ပြီး မွေးချင်းအားလုံးတို့အနက် သားဦးရတနာဖြစ်ပါသည်။ === ရှင်သာမဏေပြုတော်မူခြင်း === ၁၃၁၅ ခုနှစ် တပေါင်းလဆန်း ၁၄ ရက် (၁၈၊ ၃၊ ၁၉၅၄) ကြာသပတေးနေ့တွင် ရန်ကုန်တိုင်း ဒေသကြီး သုံးခွမြို့နယ် အဇန်းတောစွန်းကျေးရွာ တောစွန်းမြောက်ကျောင်း ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တအရိယဝံသမဟာထေရ်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ အဖိုး ဦးလှမော် နှင့် မိဘနှစ်ပါးတို့၏ ပစ္စယာနုဂ္ဂဟဖြင့် သာမဏေအဖြစ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့ပါသည်။ === ရဟန်းအဖြစ်သို့ ရောက်တော်မူခြင်း === ၁၃၂၄ ခုနှစ် တန်ခူးလပြည့်ကျော် ၃ ရက် (၁၉၊ ၄၊ ၁၉၆၅) တနင်္လာနေ့ နံနက် ၈း၂၅ နာရီ ၉ ဖဝါးအချိန်တွင် မိဘနှစ်ပါးတို့၏ ပစ္စယာနုဂ္ဂဟကို ခံယူကာ တောစွန်းကျေးရွာ တောစွန်းတောင်ကျောင်း ခ ဏ္ဍသိမ်တော်မြတ်၌ တောစွန်းမြောက်ကျောင်းဆရာတော်ကြီး ဘဒ္ဒန္တအရိယဝံသမဟာထေရ်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ မြင့်မြတ်သော ရဟန်းအဖြစ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့ပါသည်။ === ပညာသင်ယူတော်မူခြင်း === ဆရာတော်သည်- ·      ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ သုံးခွမြို့နယ်၊ သဲကုန်းကျေးရွာမှ ဆရာကြီး ဦးရွှေမောင် ·      ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ သုံခွမြို့နယ်၊ အဇန်းတောစွန်းကျေးရွာ တောဇွန်းတောင်ကျောင်းဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တသာသန၊ ·      ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ သုံခွမြို့နယ်၊ အဇန်းသဲကုန်းကျေးရွာ၊ အဇန်းသဲကုန်းကျောင်း ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တကောဝိဒ၊ ·      ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ သုံခွမြို့၊ မဟာဗောဓိကျောင်းတိုက်ဆရာတော် အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ သိရိပဝရဓမ္မာစရိယ၊ စေတိယင်္ဂဏဓမ္မာစရိယ၊ အမျိုးသား ပထမကျော် ရွှေတံဆိပ်ဆုရ ဘဒ္ဒန္တ ကုသလာသာမီဘိဝံသမဟာထေရ်၏ ခြေတော်ရင်း၌ ၁၃၂၁ ခုနှစ်မှ ၁၃၃၁ ခုနှစ်အထိ ပိဋကတ် အခြေခံကျမ်းစာများကို သင်ယူလေ့လာဆည်းပူးခဲ့ပါသည်။ ·      ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ ဗဟန်းမြို့နယ်၊ ညောင်တုန်းပါဠိတက္ကသိုလ်ကျောင်းတိုက်ဆရာတော် အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု ဘဒ္ဒန္တသောဘန၊ ဘဒ္ဒန္တဩဘာသာဘိဝံသ မဟာထေရ်မြတ်တို့ထံ၌လည်း ဓမ္မာစရိယကျမ်းစာများကို လေ့လာဆည်းပူးခဲ့ပါသည်။ ·      ၁၃၃၂ ခုနှစ်မှ ၁၃၄၁ ခုနှစ်အတွင်း မကွေးတိုင်းဒေသကြီး ပခုက္ကူမြို့၊ မဟာဝိသုတာရာမအလယ်တိုက် ဆရာတော် အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု အရှင်သုန္ဒရမဟာထေရ်၊ တိုက်အုပ်ဆရာတော် အရှင်နန္ဒိယမဟာထေရ်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု အရှင် ပဏ္ဍိတမဟာထေရ်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ အရှင်ပညိန္ဒမဟာထေရ်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ တိပိဋကဓရ၊ တိပိဋကဓရ၊ တိပိဋကကော်ဝိဒ၊ ဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက အရှင်နေမိန္ဒမဟာထေရ် နှင့် ကျမ်းစာအုပ်ပေါင်း ၃၀၀ ကျော်တို့ကို ရေးသားပြုစုတော်မူခဲ့သော အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ (ဘီအေ ဂုဏ်ထူး၊ သိရိလင်္ကာ) အရှင်ကေလာသမဟာထေရ်တို့ထံတော်၌ နိကာယ်ငါးရပ်တို့အနက် ဒီဃ၊ မဇ္ဈိမ၊ သံယုတ္တ အင်္ဂုတ္တရစသည့် နိကာယ်ကျမ်းကြီးလေးရပ် ပါဠိတော် အဋ္ဌကထာကျမ်းစာ ပိဋကတ်စာပေများကို လေ့လာသင်ယူတော်မူခဲ့ပါသည်။ === စာမေးပွဲများ ဖြေဆိုအောင်မြင်တော်မူခြင်း ===     ရန်ကုန်တိုင်း ဒေသကြီး သုံးခွမြို့ မဟာဗောဓိကျောင်းတိုက်ဆရာတော် ဘဒ္ဒန္တကုသလသာမီဘိဝံသ မဟာထေရ်ထံတော်မှ စာမေးပွဲများကို ဝင်ရောက်ဖြေဆိုခဲ့ရာ ·      ၁၃၂၁ ခုနှစ်တွင် အဘိဓမ္မာသုံးဆင့်နှင့် ပထမငယ်တန်းကိုလည်းကောင်း၊ ·      ၁၃၂၂ ခုနှစ်တွင် ဝိသုဒ္ဓိမဂ်စာမေးပွဲကိုလည်ကောင်း (ဟံသာဝတီခရိုင် ပထမ၊ ပဲခူးတိုင်း ပထမ) ·      ၁၃၂၃ ခုနှစ်တွင် ပထမလတ်တန်းကိုလည်းကောင်း၊ ·      ၁၃၂၅ ခုနှစ်တွင် ပထမကြီးတန်းကိုလည်းကောင်း၊ ·      ၁၃၂၇ ခုနှစ်တွင် ပါရာဇိကဏ် ပါဠိ အဋ္ဌကထာကိုလည်းကောင်း၊ ·      ၁၃၂၈ ခုနှစ်တွင် ဓမ္မသင်္ဂဏီ ပါဠိ အဋ္ဌကထာကိုလည်းကောင်း၊ ·      ၁၃၂၉ ခုနှစ်တွင် သီလက္ခန် ပါဠိ အဋ္ဌကထာကိုလည်းကောင်း တစ်နိုင်ငံလုံး တတိယဂုဏ်ထူးဖြင့် အောင်မြင်ခဲ့သဖြင့် သာသနဓဇဓမ္မာစရိယဘွဲ့ကို ရရှိတော်မူခဲ့ပါသည်။ === ရရှိတော်မူခဲ့သော ဘွဲ့ထူး ဂုဏ်ထူးများ === ဆရာတော်အား ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အစိုးရက ဆက်ကပ်လှူဒါန်းသော ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များမှာ ·      ၁၃၅၃ (၁၉၉၂) ခုနှစ်တွင် [[မဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်၊ ·      ၁၃၅၅ (၁၉၉၄) ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်၊ ·      ၁၃၆၆ (၂၀၀၄) ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်၊ ·      ၁၃၇၉ (၂၀၁၈) ခုနှစ်တွင် [[အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိကဓဇ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်၊ ·      ၁၃၈၅ (၂၀၂၂) ခုနှစ်တွင် သီရိပျံချီ (စွမ်းဆောင်ရည် ဂုဏ်ထူးဆောင်) ဘွဲ့တံဆိပ်တော်၊ ·      ၁၃၈၆ (၂၀၂၅) ခုနှစ်တွင် [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော် === ထိုင်းနိုင်ငံက ဆက်ကပ်သော ဂုဏ်ထူးဆောင် ဘွဲ့တံဆိပ်တော်များ === ·      Highest Decoration of Excellence (2011) ·      The World Buddhist Outstanding Leader Award (2016) ·      Ph.D (Buddhsit Studies) === ဂုဏ်ထူးဆောင် ဓမ္မပါရဂူ D.Litt) ဘွဲ့ချီးမြှင့်ခံရခြင်း === ၁၃၇၈ ခုနှစ် နတ်တော်လပြည့်နေ့ (၁၄၊ ၁၂၊ ၂၀၁၆) နေ့တွင် မန္တလေးမြို့၊ နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ်၌ ကျင်းပသော ၂၂ ကြိမ်မြှောက် မဟာဘွဲ့နှင်းသဘင်အခမ်းအနား၌ နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ်များ၏ အဓိပတိ နိုင်ငံတော်သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌ ဗန်းမော်ဆရာတော် ဒေါက်တာ ဘဒ္ဒန္တကုမာရာဘိဝံသ မဟာထေရ်မြတ်ကြီးက ဂုဏ်ထူးဆောင်ဓမ္မပါရဂူ D.Litt ဘွဲ့ကို အပ်နှင်းချီးမြှင့်တော်မူခဲ့သည်။ === သာသနာရေးဆိုင်ရာ ဆောင်ရွက်ချက်များ === ဆရာတော်သည်- ·      တိပိဋက ပါဠိ မြန်မာ (ဘ- ဝဂ်) အဘိဓာန်ကျမ်းပြုအဖွဲ့၊ အဖွဲ့ဝင်၊ ·      နိုင်ငံတော်ဗဟိုသံဃာ့ဝန်ဆောင်အဖွဲ့၊ အဖွဲ့ဝင်၊ ·      နိုင်ငံတော်သံဃာ့မဟာနာယကအဖွဲ့၊ ပညာရေးအဖွဲ့ငယ် (အတွင်းရေးမှူး) တာဝန်တို့ကိုလည်းကောင်း၊ နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ်၌ တက္ကသိုလ်များအုပ်ချုပ်ရေးဗဟိုအဖွဲ့ (အဖွဲ့ဝင်)၊ ဗဟိုပညာရေးအဖွဲ့ (ဥက္ကဋ္ဌ)၊ ဓမ္မပါရဂူ Ph.D ဘွဲ့ သင်တန်းဦးစီးကော်မတီ (ဥက္ကဋ္ဌ)၊ တက္ကသိုလ်ပညာရေးနှင့် စီမံခန့်ခွဲရေးအဖွဲ့ (ဥက္ကဋ္ဌ) တာဝန်များနှင့် ပါမောက္ခချူပ်တာဝန်တို့ကို ထမ်းဆောင်တော်မူကာ ပညာပါရမီကုသိုလ်ထူးကြီးကို ဆည်းပူးတော်မူလျက်ရှိသည်။ hcenvk2wsclkluifsymwykyg92rr56n 2 282473 1049765 1049454 2026-08-22T09:52:25Z Mkant00 135890 /* အဓိက ပံ့ပိုးထားသော ဆောင်းပါးများ (သင်္ချာ) */ 1049765 wikitext text/x-wiki '''A mathematician is a device for turning coffee into theorems'''<ref>{{cite book | title=A History of Mathematics | first=Jeff | last=Suzuki | year=2002 | pages=731 | publisher=Prentice Hall | quote=The first main result was by the Hungarian mathematician Alfred Renyi (March 20, 1921-February 1, 1970), who is best known for a saying of his: a mathematician is a machine for turning coffee into theorems. | isbn=9780130190741}}</ref><ref>{{cite book | title=Preface to ''Ars Mathematica'', Collected writings of Alfréd Rényi | publisher=TypoTeX | location=Budapest | author=Gyula O. H. Katona | author-link=Gyula O. H. Katona | page=8 | year=2005}}</ref> <div style="background-color: #F1C644; padding: 20px; color: #141B2D ; margin-bottom: 1em; border-radius: 8px;"> == <span style="color: #141B2D ;"> အဓိက ပံ့ပိုးထားသော ဆောင်းပါးများ (သင်္ချာ) </span> == <div style="column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) # [[2-ကတ်တဂိုရီ]] (2-category) # [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of groups) # [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of abelian groups) # [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of rings) # [[မော်ဂျူးများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of modules) # [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of sets) # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of topological spaces) # [[မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ]] (Monoidal category) # [[ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ]] (Grothendieck universe) # [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Limits and colimits) # [[စစ်ထုတ်ထားသော ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Filtered colimit) # [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (Initial and terminal objects) # [[ဖန်တာ]] (Functor) # [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (Derived functor) # [[တိကျသော ဖန်တာ]] (Exact functor) # [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (Fully faithful functor) # [[အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (Essentially surjective functor) # [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Natural transformation) # [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]] (Adjunction) # [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း]] (Exact sequence) # [[မိုနက်]] (Monad) # [[အစည်း]] (Sheaf) # [[ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း]] (Ringed space) # [[ဂရိုသန်ဒိခ် တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Grothendieck topology) '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အုပ်စု (သင်္ချာ)]] (Group) # [[အုပ်စုပိုင်း]] (Subgroup) # [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု]] (Automorphism group) # [[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်]] (Group action) # [[အုပ်စုသီအိုရီ၏ သမိုင်းကြောင်း]] (History of group theory) # [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)]] (Ring) # [[ပြောင်းပြန်ကွင်း]] (Opposite ring) # [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (Commutative ring) # [[အစားကွင်း]] (Division ring) # [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Ring homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) # [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) # [[မော်ဂျူး]] (Module) # [[ရိုးရှင်းသော မော်ဂျူး]] (Simple module) # [[ဆီမီးရိုးရှင်းသော မော်ဂျူး]] (Semisimple module) # [[မိုနွိုက်]] (Monoid) # [[သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်]] (Prime ideal) # [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism) # [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism) # [[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Monomorphism) # [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (Epimorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ]] (Isomorphism theorems) # [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (Involution) # [[ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ]] (*-algebra) # [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) # [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Commutative property) # [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associative property) # [[ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (Commutative algebra) # [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (Integral domain) '''အစုသီအိုရီနှင့် အခြေခံများ (Set Theory and Fundamentals)''' # [[သင်္ချာ]] (Mathematics) # [[အစု]] (Set) # [[အစုဝင်]] (Element of a set) # [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) # [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ]] (Ordered pair) # [[ဖန်ရှင်]] (Function) # [[ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်]] (Image and preimage) # [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Injective function) # [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Surjective function) # [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Bijective function) # [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း]] (List of mathematical symbols) # [[စားခြင်း%20(သင်္ချာ)]] (Division) # [[မြှောက်ခြင်း]] (Multiplication) # [[နုတ်ခြင်း]] (Subtraction) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Topology & Geometry)''' # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Topology) # [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Metric space) # [[ဖိုက်ဘာအစည်း]] (Fiber bundle) # [[ဟိုမိုတိုပီ]] (Homotopy) # [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (Continuous function) # [[မန်နီဖိုး]] (Manifold) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (Vector space) # [[ဗက်တာ]] (Vector) # [[ယူနစ်ဗက်တာ]] (Unit vector) # [[စကေလာ]] (Scalar) # [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (Linear operator) # [[ကိန်းအုံ]] (Matrix) '''ကိန်းသီအိုရီ နှင့် ကိန်းစနစ်များ (Number Theory & Number Systems)''' # [[ကိန်းစစ်]] (Real number) # [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) # [[ကိန်းယောင်]] (Imaginary number) # [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Irrational number) # [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) # [[အတိပြကိန်း]] (Rational number) # [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)]] (Parity) # [[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) # [[P-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation) # [[အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်]] (Euler's theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ ကဲကုလပ် နှင့် အခြား (Analysis, Calculus & Others)''' # [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of calculus) # [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) # [[ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း]] (Sequence space) # [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)]] (Norm) # [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)]] (Derivative) # [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)]] (Dimension) # [[ဖြစ်တန်စွမ်း]] (Probability) # [[ဖီး ဆုတံဆိပ်]] (Fields Medal) # [[အင်တီဂရေးရှင်း]] (Integration) # [[လော့ဂရစ်သမ်]] (Logarithm) # [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်]] (Pythagorean theorem) </div> </div> <div style="background-color: #e0e0e0; padding: 20px; color: #141B2D; margin-bottom: 1em; border-radius: 8px;"> == တမ်းပလိတ်များ (Templates) == # [[တမ်းပလိတ်:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] # [[တမ်းပလိတ်:အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] # [[တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ]] </div> <div style="background-color: #a7f356; padding: 20px; color: #141B2D; margin-bottom: 1em; border-radius: 8px;"> == စီးပွားရေး၊ ဘဏ္ဍာရေး နှင့် အခြား (Economics, Finance & Others) == <div style="column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;"> '''စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေး (Economics & Finance)''' # [[ဘဏ္ဍာရေး ဆင်းသက်စာချုပ်]] (Financial derivative) # [[အစုရှယ်ယာ]] (Stock) # [[၂၀၀၇-၂၀၀၈ ကမ္ဘာ့ဘဏ္ဍာရေး အကျပ်အတည်း]] (Global Financial Crisis 2007–2008) # [[ရီကာဒီယန် စီးပွားရေးပညာ]] (Ricardian economics) # [[ပကတိ အသာစီးရမှု]] (Absolute advantage) # [[လီယွန်တီယက်ဖ် ဝိရောဓိ]] (Leontief paradox) # [[ဟက်ခ်ရှာ-အိုလင် သီအိုရမ်]] (Heckscher–Ohlin Theorem) # [[ရစ်ဗ်ချင်စကီး သီအိုရမ်]] (Rybczynski theorem) # [[အရင်းအမြစ် ဈေးကွက်]] (Factor market) '''စာပေ (Literature)''' # [[မာဆယ် ပရူးစ်တ်]] (Marcel Proust) </div> </div> <div style="background-color: #f8f9fa; padding: 20px; color: #141B2D; border-radius: 8px;"> == ရေးရန် (သင်္ချာ) == <div style="column-count: 2; column-gap: 2em;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ဖီးလ်ဒ်များ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of fields) # Kan extension '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အိုင်ဒီးလ်]] (Ideal) # [[စားလဒ်အုပ်စု]] (Quotient group) # [[စားလဒ်ကွင်း]] (Quotient ring) # [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်]] (Tensor product) # [[ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု]] (Galois group) # [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) # [[ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Hopf algebra) # [[ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း]] (Principal ideal domain) # [[လွတ်လပ်သည့် အုပ်စု]] (Free group) # [[အချိုးညီအုပ်စု]] (Symmetric group) # [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု]] (Cyclic group) # [[ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု]] (Permutation group) # [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (Alternating group) # [[မူမှန်အုပ်စု]] (Normal group) # [[ကိုဆက်]] (Coset) # [[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]] (Lagrange's theorem) # [[ကေးလီ၏ သီအိုရမ်]] (Cayley's theorem) # [[အုပ်စု၏ ဗဟို]] (Center of a group) # [[ကွင်း၏ ဗဟို]] (Center of a ring) # [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (Integral domain) # [[သုညစားကိန်း]] (Zero-divisor) # [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (Maximal ideal) # [[ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း]] (Polynomial ring) # [[ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း]] (Field extension) # [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်]] (Algebraic closure) # [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Group homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Field homomorphism) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' # [[ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homeomorphism) # [[ကျစ်လျစ်မှု]] (Compactness) # [[ဆက်စပ်နေမှု]] (Connectedness) # [[အခြေခံအုပ်စု]] (Fundamental group) # [[ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း]] (Covering space) # [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Homology) # [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Cohomology) # [[အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Sheaf cohomology) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Linear transformation) # [[အခြေအစု]] (Basis) # [[ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး]] (Eigenvalue) # [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (Determinant) '''ကိန်းသီအိုရီ (Number Theory)''' # [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis & Calculus)''' # [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis) # [[ဟိုလိုမောဖစ် ဖန်ရှင်]] (Holomorphic function) # [[စုဆုံခြင်း]] (Convergence) # [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) # Cauchy–Schwarz inequality # Hilbert C*-module # Inner product # [[စုဆုံ ကိန်းစဉ်]] (Convergent sequence) # [[ကိန်းစဉ်]] (Sequence) # [[အလယ်အလတ်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Mean Value Theorem) # [[အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Extreme Value Theorem) # [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) # [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (Complex plane) </div> </div> <div style="background-color: #660099; padding: 20px; color: #ffffff;"> == <span style="color: #ffffff;">Curated List of Core Terms up to the Undergraduate Level (အမြဲတမ်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါသည်) == <div style="column-width: 20em; column-gap: 2em; font-size: 85%;"> *Abelian group = အဘီလီယန်အုပ်စု *Absolute value = ပကတိတန်ဖိုး *Absolutely continuous function = ပကတိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် *Abstract algebra = ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ *Addition = အပေါင်း *Alternating group = အလှည့်ကျ အုပ်စု *Antiderivative = ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် *Archimedean = အာခီမီးဒီးစ် *Associative property = ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ *Asymptote = ချဉ်းကပ်မျဉ်း *Automorphism = အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် *Axiom = နဂိုမှန်အဆို *Axiom of choice = ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို *Balls = စက်လုံးများ *Base space = အခြေခံရပ်ဝန်း *Basepoint = အခြေခံအမှတ် *Basis = အခြေအစု *Bijection = ဘိုင်ဂျက်ရှင်း *Binary operation = နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု *Boundaries = နယ်နိမိတ်များ *Bounded = အကန့်အသတ်ရှိခြင်း *Cancellation = ချေဖျက်ခွင့် *Cardinal number = ကာဒီနယ်ကိန်း *Cartesian coordinate = ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ် *Cartesian product = ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် *Category = ကတ်တဂိုရီ *Cauchy sequence = ကော်ချီ ကိန်းစဉ် *Cauchy-Schwarz inequality = ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း *Cayley's theorem = ကေးလီ၏ သီအိုရမ် *Center of a group or ring = အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို *Chain rule = ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း *Characteristic = ဝိသေသလက္ခဏာ/ ဝိသေသတန်ဖိုး *Characteristic function = ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် *Circle line = စက်ဝိုင်းမျဉ်း *Closed ball = အပိတ်စက်လုံး *Closed curve = မျဉ်းကွေးပိတ် *Closed interval = အပိတ် အပိုင်းအခြား *Closed set = အပိတ်စု *Closure property = အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ *Codomain = ပစ်မှတ် (category theory) / ပစ်မှတ်စု *Coefficient = မြှောက်ဖော်ကိန်း *Commutative algebra = ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ *Commutative ring = ဖလှယ်ရ ကွင်း *Compactness = ကျစ်လျစ်မှု *Complement = ဖြည့်စွက်စု *Complete metric space = ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Completeness = ပြည့်စုံမှု *Complex number = ကိန်းထွေး *Complex plane = ကိန်းထွေးပြင်ညီ *Composite function = ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် *Composite number = ဆပေါင်းကိန်း *Composition = ပေါင်းစပ်ခြင်း *Congruent = ထပ်တူညီ *Connected = ဆက်စပ်နေသော *Connectedness = ဆက်စပ်နေမှု *Constant functions = ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ *Continuity = အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း *Continuous functions = အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ *Contradiction = ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု *Contrapositive = ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို *Converge = စုဆုံသည် *Convergence = စုဆုံခြင်း *Convergent sequence = စုဆုံ ကိန်းစဉ် *Converse = ပြောင်းပြန်အဆို *Convex set = ခုံးသောအစု *Coordinate = ကိုဩဒိနိတ် *Coprime = နှိုင်းရသုဒ္ဓ *Corollary = အကျိုးဆက်သီအိုရမ် *Coset = ကိုဆက် *Countable = ရေတွက်နိုင်သော *Critical point = အပြောင်းအလဲ အမှတ် *Curve = မျဉ်းကွေး *Cyclic group = ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု *Decomposition = ခွဲခြမ်းမှု *Definite integral = သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် *Definition = အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် *Derivative = ဆင်းသက်ချက် *Determinant = အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး *Diagonal = ထောင့်ဖြတ် *Diffeomorphism = ဒစ်ဖီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Difference (set theory) = ခြားနားခြင်း *Differentiable = ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော *Differential equation = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း *Differential geometry = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ *Dimension = အတိုင်းအတာ *Direct product = တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် *Direct sum = တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် *Directed graph = လားရာပြဂရပ် *Discontinuity = အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Discontinuous = အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော *Discrete metric space = တစ်ပိုင်းတစ်စ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Discrete topology = တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Disjoint = ဘုံမပါသော *Disjoint open sets = ဘုံမပါသော အဖွင့်စုများ *Disk = အပိတ်ပြား *Distance = အကွာအဝေး *Distance function = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Distributive laws = ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ *Distributivity = ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ *Divisibility properties = စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ *Division ring = အစားကွင်း *Domain = အရင်းအမြစ် (category theory) / အရင်းအမြစ်စု *Eigenvalues = ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ *Elements = အစုဝင်များ *Empty set = ဗလာအစု *Equivalence class = ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား *Equivalence relation = ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် *Equivalent = ထပ်တူညီသည် *Euclidean distance function = ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Euclidean norm = ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း *Euclidean space = ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း *Euler's formula = အွိုင်လာ ပုံသေနည်း *Euler's theorem = အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ် *Even integers = စုံကိန်းပြည့်များ *Existence = တည်ရှိမှု *Exponent = ထပ်ကိန်း *Exponential function = ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် *Exponentiation = ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း *Extreme Value Theorem = အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် *Factor / Divisor = ဆခွဲကိန်း *Factorial = ဖက်တိုရီရယ် *Family = မိသားစု *Fermat's little theorem = ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ် *Fibonacci sequence = ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် *Field = ဖီးလ်ဒ် *Field extension = ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း *Field of fractions = အပိုင်းကိန်းများ၏ ဖီးလ်ဒ် *Finite group = အဆုံးရှိအုပ်စု *Finite set = အဆုံးရှိအစု *First isomorphism theorem = ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် *Fixed = အထိုင် *Floor function = အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် *Formal = ပုံစံတကျ *Fraction = အပိုင်းကိန်း *Free group = လွတ်လပ်သော အုပ်စု *Function = ဖန်ရှင် *Function space = ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း *Functor = ဖန်တာ *Fundamental Group = အခြေခံအုပ်စု *Fundamental Theorem of Arithmetic = ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် *Fundamental Theorem of Calculus = ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် *General linear group = ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု *Generalized Triangle Inequality = ယေဘုယျ တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Geometry = ဂျီဩမေတြီ *Graph = ဂရပ် *Greatest common divisor = အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း *Group = အုပ်စု *Group homomorphisms = အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Group theory = အုပ်စုသီအိုရီ *Hausdorff spaces = ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ *Hilbert space = ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း *Holomorphic functions = ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ *Homeomorphism = ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Homomorphism = ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် *Homotopic = ဟိုမိုတိုပစ် *Homotopy groups = ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ *Hypothesis = အဆိုပြုယူဆချက် *Ideal = အိုင်ဒီးလ် *Identity = ထပ်တူရ *Identity element = ထပ်တူရအစုဝင် *Identity function = ထပ်တူရ ဖန်ရှင် *Identity matrices = ထပ်တူရကိန်းအုံများ *If and only if = ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ *Image = ပုံရိပ် *Imaginary part = ကိန်းယောင်ပိုင်း *Imaginary unit = ကိန်းယောင်ယူနစ် *Inclusion mapping = ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း *Indefinite integral = ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် *Independent = အမှီအခိုကင်းသော *Independent real variable = အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် *Index = အညွှန်း *Index set = အညွှန်းအစု *Infinite set = အနန္တအစု *Infinitude of Primes = သုဒ္ဓကိန်းများ အနန္တဖြစ်တည်မှု *Infinity = အနန္တ *Inflection point = အကွေ့အမှတ် *Initial object = အစ အရာဝတ္ထု *Injection = အင်ဂျက်ရှင်း *Inner product = အတွင်းမြှောက်လဒ် *Input = အဝင်ကိန်း *Integer = ကိန်းပြည့် *Integrability = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း *Integrable function = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင် *Integral = အင်တီဂရယ် *Integral domain = အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း *Integration = အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း *Interior point = အတွင်းပိုင်းအမှတ် *Intermediate Value Theorem = ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် *Intersection = ထပ်တူပိုင်းအစု *Interval = အပိုင်းအခြား *Intuition = ပင်ကိုသိစိတ် *Inverse = ပြောင်းပြန် *Inverse function = ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် *Inverse image = ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် *Invertible = ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော *Isomorphism = အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Jacobian matrix = ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ *Jump discontinuity = ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Kernel = ကာနယ် *Lagrange's theorem = လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ် *Lattice = လတ္တစ် *Least common multiple = အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း *Least upper bound = အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် *Lebesgue integral = လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် *Left inverse = ဘယ်ပြောင်းပြန် *Length = အလျား *Lemma = အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် *Limit = စုဆုံမှတ် *Limit point = စုဆောင်းမှတ် *Line = မျဉ်း *Line segment = မျဉ်းပိုင်း *Linear algebra = မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ *Linear function = မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် *Linear independence = မျဉ်းဖြောင့် အမှီအခိုကင်းမှု *Linear map = မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု *Linear operators = မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ *Linear transformation = မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း *Local section = ဒေသအလိုက် အပိုင်း *Logarithm = လော်ဂရစ်သမ် *Logical implication = ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု *Manifolds = မန်နီဖိုးများ *Map = ပုံဖော်မှု *Mathematical analysis = သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Mathematical induction = သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း *Matrix = ကိန်းအုံ *Matrix multiplication = ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း *Maximal = အမြင့်ဆုံး *Maximum = အကြီးဆုံးတန်ဖိုး *Mean Value Theorem = ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် *Measurable functions = တိုင်းတာနိုင်သော ဖန်ရှင်များ *Metric = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Metric space = အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Metric topology = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Module = မော်ဂျူး *Modulus = မော်ဂျူးလပ်စ် *Monomorphism = မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် *Morphism = မော်ဖစ်ဇင် *Multiples = ဆတိုးကိန်းများ *Multiplication = မြှောက်ခြင်း *Multivariable calculus = ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် *Natural logarithm = သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် *Natural number = သဘာဝကိန်း *Negative coefficient = အနုတ်မြှောက်ဖော်ကိန်း *Negative exponent = အနုတ်ထပ်ကိန်း *Negative numbers = အနုတ်ကိန်းများ *Neighbourhood = ပတ်ဝန်းကျင် *Non-negative real numbers = အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်များ *Norm = စံနှုန်း *Normal distribution = ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း *Normal subgroup = မူမှန်အုပ်စုပိုင်း *Normalization = ယူနစ်ဗက်တာသတ်မှတ်ခြင်း *Normed vector space = စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း *Number line = ကိန်းမျဉ်း *Number systems = ကိန်းစနစ်များ *Number theory = ကိန်းသီအိုရီ *Numerical analysis = ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Object = အရာဝတ္ထု *Odd integers = မကိန်းပြည့်များ *Open ball = အဖွင့်စက်လုံး *Open cover = အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု *Open interval = အဖွင့် အပိုင်းအခြား *Open sets = အဖွင့်စု *Operator = အော်ပရေတာ *Ordered pairs = အစီအစဉ်ကျအတွဲ *Origin = မူလနေရာ *Orthogonal projection = ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း *Output = အထွက်ကိန်း *Parallelogram law = အနားပြိုင်စတုဂံ ညီမျှခြင်း *Partially ordered sets = တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ *Partition = အစုခွဲစနစ် *Perfect number = ဆခွဲပေါင်းကိန်း *Permutation = ပါမြူတေးရှင်း *Piecewise function = အပိုင်းလိုက် ဖန်ရှင် *Point-set topology = အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Points = အမှတ်များ *Polynomial equations = ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ *Polynomial function = ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် *Polynomial ring = ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း *Positive integers = အပေါင်းကိန်းပြည့်များ *Positive number = အပေါင်းကိန်း *Positive real numbers = အပေါင်း ကိန်းစစ်များ *Positivity = အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု *Power = ထပ်ကိန်း *Power set = ပါဝါအစု *Preimage = မူလပုံရိပ် *Prime factorization = သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း *Prime ideal = သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် *Prime number = သုဒ္ဓကိန်း *Principal ideal = ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် *Product Rule = မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း *Product Topology = မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Projection = ပရိုဂျက်ရှင်း *Proof = သက်သေပြချက် *Proper subset = အစုပိုင်းအစစ် *Property = ဂုဏ်သတ္တိ *Pythagorean theorem = ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် *Quadratic functions = နှစ်ထပ်ကိန်း ဖန်ရှင်များ *Quaternions = ကွာတာနီယွန်များ *Quotient group = စားလဒ်အုပ်စု *Quotient ring = စားလဒ်ကွင်း *Quotient Rule = စားလဒ်စည်းမျဉ်း *Quotient space = စားလဒ်ရပ်ဝန်း *Radius = အချင်းဝက် *Radius of convergence = စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် *Range = ပုံရိပ်အစု *Rational number = ရာရှင်နယ်ကိန်း *Real line = ကိန်းစစ်မျဉ်း *Real number = ကိန်းစစ် *Real part = ကိန်းစစ်ပိုင်း *Real plane = ကိန်းစစ်ပြင်ညီ *Real root = ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေ *Real subset = ကိန်းစစ်အစုပိုင်း *Real vector spaces = ကိန်းစစ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ *Real-valued function = ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် *Reducible = ဆခွဲနိုင်သော *Reflection = အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း *Reflexivity = ကိုယ်ပြန်ဟပ်ဂုဏ်သတ္တိ *Removable discontinuity = ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Restriction = ကန့်သတ်ခြင်း *Right inverse = ညာပြောင်းပြန် *Ring = ကွင်း *Ring homomorphisms = ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Ring isomorphism = ကွင်း အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Ring theory = ကွင်းသီအိုရီ *Roots of unity = ယူနစ်ရင်းများ *Roster notation = စာရင်းချ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း *Scalar = စကေလာ *Scalar multiplication = စကေလာမြှောက်ခြင်း *Scaling = အရွယ်ပြောင်းခြင်း *Sequence = ကိန်းစဉ် *Series = ကိန်းစဉ်တန်း *Set = အစု *Set operations = အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ *Set theory = အစုသီအိုရီ *Simple graphs = ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များ *Sine function = ဆိုင်း ဖန်ရှင် *Singleton set = အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု *Smooth manifolds = ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ *Smooth mappings = ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများ *Source = အရင်းအမြစ် *Space = ရပ်ဝန်း *Sphere = စက်လုံးမျက်နှာပြင် *Square root = နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း *Statement = ဖော်ပြချက် *Strict = တိကျသော *Subgroup = အုပ်စုပိုင်း *Subring = ကွင်းပိုင်း *Subset = အစုပိုင်း *Subspace = ရပ်ဝန်းပိုင်း *Subspace topology = ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ *Substitution = အစားထိုးခြင်း *Successor function = နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် *Supremum = စူပရီမမ် *Surface = မျက်နှာပြင် *Surjection = ဆာဂျက်ရှင်း *Surjective function = ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် *Symmetric group = ပါမြူတေးရှင်းအပြည့် အုပ်စု *Symmetry = အချိုးညီမှု *Target = ပစ်မှတ် *Tensor product = တန်ဆာ မြှောက်လဒ် *Terminal object = အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု *Theorem = သီအိုရမ် *Topological space = တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း *Topology = တိုပေါ်လော်ဂျီ *Translation = ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း *Transpose = ထရန်စပို့စ် *Triangle inequality = တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Trivial = အသေးအဖွဲ *Trivial subgroup = အသေးအဖွဲ အုပ်စုပိုင်း *Trivial topology = အသေးအဖွဲ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Uncountable = ရေတွက်၍မရသော *Uniformly continuous mapping = ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု *Union = ပေါင်းစပ်စု *Unique = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော *Uniqueness = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု *Unit = ယူနစ် *Unit ball = ယူနစ်စက်လုံး *Unit vector = ယူနစ်ဗက်တာ *Unity = ယူနစ် *Universal property = စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ *Valuation = တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း *Variable = ကိန်းရှင် *Vector = ဗက်တာ *Vector field = ဗက်တာစက်ကွင်း *Vector space = ဗက်တာရပ်ဝန်း *Well-defined = မှန်ကန်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားခြင်း *Weierstrass function = ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ဖန်ရှင် *Zermelo–Fraenkel set theory = ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ *Zero element = သုည အစုဝင် *Zero map = သုည ပုံဖော်မှု *Zero vector = သုညဗက်တာ *Zero-divisor = သုညစားကိန်း </div> </div> sunauby6qqysmgmdofxwk5pvdw2ul9w 0 286440 1049687 1046638 2026-08-22T01:21:37Z Mkant00 135890 expansion/rigor 1049687 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ <math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ <math>c^2 = a^2 + b^2.</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == ကိန်းသီအိုရီ (number theory) တွင် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် ဂဏန်းသင်္ချာ (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ ညီမျှခြင်းကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် အနန္တ[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ စူပရီမမ် (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ အဘီလီယန် သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] ဆီမီးအုပ်စု (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} 3u5hpuejjp11g7iubmvga4r03f8xhic 1049688 1049687 2026-08-22T01:25:01Z Mkant00 135890 /* အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) */ 1049688 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == ကိန်းသီအိုရီ (number theory) တွင် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် ဂဏန်းသင်္ချာ (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ ညီမျှခြင်းကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် အနန္တ[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ စူပရီမမ် (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ အဘီလီယန် သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] ဆီမီးအုပ်စု (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} czl9onz3cb6si88jearifk46awyy3nx 1049689 1049688 2026-08-22T01:30:24Z Mkant00 135890 1049689 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == ကိန်းသီအိုရီ (number theory) တွင် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် ဂဏန်းသင်္ချာ (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ ညီမျှခြင်းကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် အနန္တ[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ စူပရီမမ် (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ အဘီလီယန် သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] ဆီမီးအုပ်စု (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] klt0wwwve8e7f6ad4rkexsywhfsuju6 1049690 1049689 2026-08-22T01:35:20Z Mkant00 135890 /* အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) */ 1049690 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် အနန္တ[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ စူပရီမမ် (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ အဘီလီယန် သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] ဆီမီးအုပ်စု (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] dl0s8j0uixfptvwea78l5if0er9vj3l 1049691 1049690 2026-08-22T01:37:50Z Mkant00 135890 /* ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) */ 1049691 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း|ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ]] (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ [[စူပရီမမ်]] (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ အဘီလီယန် သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] ဆီမီးအုပ်စု (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] om4oriwuhvrmoakx58namq74s5gz9h0 1049692 1049691 2026-08-22T01:39:55Z Mkant00 135890 /* ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) */ 1049692 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ် (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း|ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ]] (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ [[စူပရီမမ်]] (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော [[အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ|အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ ဖလှယ်ရ သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] [[ဆီမီးအုပ်စု]] (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[မော်ဂျူး|<math>R</math>-မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] nql572h9wic9uewvnawk3gv0x61et6j 1049693 1049692 2026-08-22T01:41:10Z Mkant00 135890 /* အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) */ 1049693 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် သီအိုရမ်အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် တြိဂံတစ်ခုအား ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်း၏ ဧရိယာ (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို [[ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း]] (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ [[ပရိုဂျက်ရှင်း]] (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို [[ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ်]] (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း|ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ]] (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ [[စူပရီမမ်]] (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော [[အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ|အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ ဖလှယ်ရ သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] [[ဆီမီးအုပ်စု]] (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[မော်ဂျူး|<math>R</math>-မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] kixf4mzwsqpklez504t3dw68kxwubp1 1049694 1049693 2026-08-22T01:44:29Z Mkant00 135890 1049694 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် [[သီအိုရမ်]] အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ်]] သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် [[တြိဂံ]] တစ်ခုအား [[ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က [[ထောင့်မှန်ခံအနား]] (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော [[စတုရန်း]]၏ [[ဧရိယာ]] (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ [[ပေါင်းလဒ်]] နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် [[ကိုဆိုင်းနိယာမ]] (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို [[ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း]] (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ [[ပရိုဂျက်ရှင်း]] (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို [[ဖဲမ ၏ နောက်ဆုံး သီအိုရမ်]] (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း|ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ]] (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ [[စူပရီမမ်]] (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော [[အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ|အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ ဖလှယ်ရ သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] [[ဆီမီးအုပ်စု]] (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[မော်ဂျူး|<math>R</math>-မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] 560e49q5yykdhplsjziwhuo6qqzafi8 0 288622 1049747 1047005 2026-08-22T05:13:28Z Zawzawaungthwin 100038 ကိုးကားချက်ထည့်သွင်းခြင်း 1049747 wikitext text/x-wiki {{Hatnote|ဤဆောင်းပါးသည် ဇာတ်မင်းသားကြီး '''ဗန္ဓုလကျော်စိန်''' အကြောင်း ဖြစ်သည်။စစ်ကြိုခေတ် ဝန်ကြီး [[ဗန္ဓုလဦးစိန်]] နှင့် မရောထွေးပါနှင့်။}} {{Infobox person | name = ဗန္ဓုလကျော်စိန် | birth_date = ၁၁ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၃ | birth_place = တူးချောင်းရွာ၊ [[ညောင်တုန်းမြို့]] | parents = လှကျော်၊ ငွေမြ | spouse = မတင်ကြည် | children = ၇ ဦး | death_date = အသက် ၇၀ အရွယ် | death_place = [[လှိုင်သာယာမြို့နယ်|လှိုင်သာယာ]] | occupation = ဇာတ်မင်းသား၊ ဓားရေးအကပညာရှင် }} '''ဗန္ဓုလကျော်စိန်''' သည် မြန်မာ့ဇာတ်သဘင်လောကတွင် ဓားရေး၊ ဓားယိမ်းအကနှင့် မင်းသားအကတို့ကို ပေါင်းစပ်တင်ဆက်ခဲ့သည့် ထင်ရှားသော ဇာတ်မင်းသားတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ဓားသိုင်းပညာနှင့် သဘင်အကကို ပေါင်းစပ်အသုံးပြုခဲ့ခြင်းကြောင့် “ဓားရေးအကဝိဇ္ဇာ” ဟူသော ဂုဏ်ပုဒ်ဖြင့် ထင်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last=ဆင်ဖြူကျွန်းအောင်သိန်း |title=မြန်မာဇာတ်သဘင်ပညာရှင်များ |edition=ဒုတိယအကြိမ် |publisher=စိတ်ကူးချိုချိုအနုပညာ |year=2020 |pages=102–103 |url=https://www.scribd.com/document/695607524/မြန-မာ-ဇာတ-သဘင-ပညာရှင-များ-ဆင-ဖြူကျွန-းအောင-သိန-း}}</ref> == ငယ်ဘဝနှင့် အနုပညာခရီးလမ်း == ဗန္ဓုလကျော်စိန်သည် မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၂၈၅ ခုနှစ်၊ နတ်တော်လဆန်း ၄ ရက်နေ့ ၊ ၁၉၂၃ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၁ ရက်နေ့တွင် ဧရာဝတီတိုင်း၊ [[ညောင်တုန်းမြို့]]၊ တူးချောင်းရွာ၌ မွေးဖွားခဲ့သည်။ ဖခင်မှာ ဦးလှကျော်၊ မိခင်မှာ ဒေါ်ငွေမြ ဖြစ်ကြသည်။ ကလေးဘဝကပင် အကအခုန်ကို စိတ်ဝင်စားခဲ့ပြီး အသက် ၈ နှစ်ခန့်မှစ၍ အလှူပွဲများ၊ ဘုရားပွဲများ၌ ကပြဖျော်ဖြေခြင်းဖြင့် သဘင်အနုပညာနှင့် နီးစပ်လာခဲ့သည်။အသက် ၁၂ နှစ်အရွယ်တွင် ကိုလိုနီခေတ်က မင်းကြီးတစ်ဦးအား ကြိုဆိုရန် ကျင်းပသောအခမ်းအနား၌ ပါဝင်ကပြခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က သူ၏အကစွမ်းရည်နှင့် ဟန်ပန်ကို မင်းကြီးက နှစ်သက်သဘောကျခဲ့သဖြင့် “ဗန္ဓုလကျော်စိန်” ဟူသည့်အမည်ကို ပေးအပ်ခဲ့သည်။ အရွယ်ရောက်လာသည်နှင့်အမျှ ဧရာဝတီတိုင်းအတွင်းရှိ နေရာအနှံ့သို့ သွားရောက်ကာ ဇာတ်သဘင်ဖျော်ဖြေခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် မန္တလေးမြို့ရှိ “ရဲရဲတောက်ဇာတ်အဖွဲ့” သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ယင်းဇာတ်အဖွဲ့တွင် မန္တလာသူ အောင်မြမေနှင့် တွဲဖက်ကပြခဲ့သည်။ ထိုကာလအတွင်း မင်းသမီး [[ဗလပြန်]] နှင့် ဓားယိမ်းအကပြိုင်ပွဲ ပြုလုပ်ရာ၌ အနိုင်မရခဲ့သဖြင့် ဓားသိုင်းပညာကို ပိုမိုလေ့လာရန် စိတ်အားထက်သန်လာခဲ့သည်။ ထို့နောက် သိုင်းဆရာကြီး ဦးမြသန်းထံသို့ သွားရောက်ကာ ဓားသိုင်းပညာကို အထူးလေ့ကျင့်သင်ယူခဲ့သည်။ သင်ယူရရှိခဲ့သည့် ဓားသိုင်းအတတ်ကို မင်းသားအကနှင့် ပေါင်းစပ်၍ မိမိ၏ ကိုယ်ပိုင်ဖျော်ဖြေဟန်အဖြစ် ဖန်တီးတင်ဆက်ခဲ့ရာ ဓားရေးနှင့် အကပညာ နှစ်မျိုးစလုံးကို ထူးခြားစွာ ကျွမ်းကျင်သည့် “ဓားရေးအကဝိဇ္ဇာ” အဖြစ် မြန်မာ့ဇာတ်သဘင်လောကတွင် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ ဗန္ဓုလကျော်စိန်သည် ဇာတ်သဘင်အကပညာဖြင့်သာ ရပ်တည်ခဲ့သူမဟုတ်ဘဲ ဆပ်ကပ်အနုပညာရပ်များကိုပါ ထည့်သွင်းအသုံးပြုကာ ထူးခြားသည့် ဖျော်ဖြေမှုများကို ဖန်တီးတင်ဆက်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် စက်ကြိုးပေါ်တွင် စီးနင်းနေစဉ် ဓားသိုင်းအကကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပြသသည့် ဖျော်ဖြေဟန်ကို ဖန်တီးခဲ့ပြီး ယင်းကြောင့် သူ၏ဇာတ်ပွဲများမှာ ပရိသတ်များအကြား စိတ်ဝင်စားမှု ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite news |date=၂၀၀၆ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၁ ရက် |title=ဇာတ်ဟန်အဆိုအပြော စဉ်လာမပျက် တိုးတက်စေချင် |url=https://www.burmalibrary.org/docsMA2006/MA2006-10-24.pdf |page=၁၀}}</ref> အနုပညာသက်တမ်းအတွင်း လူသိများကျော်ကြားလာသည့်အချိန်၌ ဗန္ဓုလကျော်စိန်သည် ထိုခေတ်က နာမည်ကျော် မင်းသားများဖြစ်သည့် ရွှေမန်းတင်မောင်နှင့် စိန်အောင်မင်းတို့နှင့်အတူ အပြိုင်အဆိုင် ဖျော်ဖြေခဲ့ရသည်။ ထို့အပြင် ဖဆပလခေတ်က ဝန်ကြီးများ၏ ချီးမြှင့်ဂုဏ်ပြုမှုများကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ == မိသားစုနှင့် ဘဝနိဂုံး == ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် အသက် ၂၄ နှစ်အရွယ်ရှိချိန်၌ မတင်ကြည်နှင့် အိမ်ထောင်ပြုခဲ့ပြီး ထိုအိမ်ထောင်မှ သားသမီး ၇ ဦး ရရှိခဲ့သည်။ထိုထဲ သားဖြစ်သူ ပန်တျာဝင်းမြင့်ကျော် သည် အထူးထင်ရှားခဲ့သည်။ ၁၉၈၉ ခုနှစ်တွင် မြန်မာ့ရုပ်မြင်သံကြားအစီအစဉ်၌ ဓားအကများကို ပါဝင်တင်ဆက်ခဲ့ပြီး ထိုဖျော်ဖြေမှုကို ၁၉၉၇ ခုနှစ်တွင် ရုပ်မြင်သံကြားမှ ပြန်လည်ထုတ်လွှင့်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ရုပ်ရှင်နှင့် ဗီဒီယိုအနုပညာနယ်ပယ်တွင်လည်း ပါဝင်ခဲ့ပြီး ဘိုမြင့်ရှိန်၊ ထွန်းလုံရှိန် တို့နှင့်အတူ “[[ဝိဓူရဇာတ်တော်]]” ဗီဒီယိုဇာတ်ကား၌ သရုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ အသက် ၇၀ အရွယ်သို့ ရောက်ရှိချိန်တွင် ကင်ဆာရောဂါဖြင့် လှိုင်သာယာမြို့နယ်၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ == ကိုးကား == <references /> {{Lifetime|၁၉၂၃|၁၉၉၃}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ ဇာတ်မင်းသားများ]] ry0y42ciurj5zfmof6qtprvd2su28op 0 290424 1049749 1048515 2026-08-22T06:48:32Z Cepyita 93402 /* */ 1049749 wikitext text/x-wiki '''ကိရ်ကာ''' သို့မဟုတ် '''ကိရ်ကယ်''' ( {{Langx|grc|{{{math|Κίρκη}}}|}}, {{Lang-la|Circā}}, {{Lang-en|Circe}} , {{Lang-sa|ကိရ်္ကာ }}, {{Lang-pi|ကိရိကာ, ကိက္ကာ}}) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]]လာ [[စုန်းကဝေအတတ်|နတ်ကဝေမ]] တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဒေဝစ္ဆရာ [[နင့်ဖ်|နတ်သမီးတစ်ပါး]] ဟုလည်း သတ်မှတ်ကြသည်။ မှတ်တမ်းအများစုတွင် ကိရ်္ကာ ကို နေနတ်ဘုရား ဟဲးလျို့စ် နှင့် သမုဒ္ဒရာနတ်သမီး ပေး'ရ်စာ တို့၏ သမီးဟု ဆို၏။ ကိရ်ကာသည် ဆေးရည်များနှင့် ဆေးဖက်ဝင်အပင်များအကြောင်း သူမ၏ ကျယ်ပြန့်သော ဗဟုသုတကြောင့် ကျော်ကြားသည်။ ၎င်းတို့နှင့် မှော်တုတ် သို့မဟုတ် တောင်ဝှေးကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် သူမသည် သူမ၏ရန်သူများ သို့မဟုတ် သူမကို စော်ကားသူများကို တိရစ္ဆာန်များအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးလိမ့်မည်။ သူမ၏ ဒဏ္ဍာရီများထဲမှ အထင်ရှားဆုံးကို [[ဟိုးမား|Homer]] ၏ ''[[အောဒဆီ|Odyssey]]'' တွင် ပြောပြထားသည်မှာ [[ထရိုဂျန်စစ်ပွဲ|Trojan စစ်ပွဲ]] မှ ပြန်လာသည့်လမ်းတွင် [[အောဒစ်ဆီးယပ်စ်|Odysseus သည်]] သူမ၏ Aeaea ကျွန်းသို့ လာရောက်လည်ပတ်ပြီး သူမသည် သူ၏ သင်္ဘောသားအများစုကို ဝက်များအဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ သူက သူမကို လူသားပုံသဏ္ဍာန်ပြန်ဖြစ်အောင် ဆွဲဆောင်နိုင်ခဲ့ပြီး တစ်နှစ်လောက်အတူနေထိုင်ကာ Latinus နဲ့ Telegonus အပါအဝင် သားတွေရခဲ့ပါတယ်။ အခြားသူများကို တိရစ္ဆာန်များအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည့် သူမ၏စွမ်းရည်ကို အီတလီဘုရင် Picus ၏ ဇာတ်လမ်းက ပိုမိုပေါ်လွင်စေပြီး သူမ၏ ချဉ်းကပ်မှုများကို ခုခံသောကြောင့် သစ်တောက်ငှက်အဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ နောက်ထပ်ဇာတ်လမ်းတစ်ပုဒ်ကတော့ သူမဟာ ပင်လယ်နတ်ဘုရား Glaucus ကို ချစ်မိသွားတဲ့အကြောင်းဖြစ်ပြီး Glaucus က သူမထက် နတ်သမီး Scylla ကို ပိုနှစ်သက်ပါတယ်။ လက်စားချေသည့်အနေဖြင့် Circe သည် သူမ၏ပြိုင်ဘက် ရေချိုးခဲ့သောရေကို အဆိပ်ခတ်ပြီး သူမကို ကြောက်မက်ဖွယ်ကောင်းသော ဘီလူးတစ်ကောင်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဂန္ထဝင် ခေတ်များတွင်ပင် ပုံဖော်မှုများသည် ဟိုးမား၏ ဇာတ်ကြောင်းရှိ အသေးစိတ်အချက်အလက်များနှင့် ကွဲပြားခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် အရက်သေစာသောက်စားမှုအန္တရာယ်အတွက် သတိပေးဇာတ်လမ်းတစ်ပုဒ်အဖြစ် ကိုယ်ကျင့်တရားအရ ပြန်လည်အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့ကြသည်။ ဆင်ခြင်တုံတရားရှိသော လူသားတစ်ဦးအဖြစ်မှ ဆင်ခြင်တုံတရားမဲ့သော သားရဲတစ်ဦးအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲခြင်းသည် အဆုံးစွန်အားဖြင့် ပိုမိုကောင်းမွန်မည်မဟုတ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိနှင့် ပတ်သက်၍ အစောပိုင်း ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ မေးခွန်းများ ပေါ်ပေါက်ခဲ့ပြီး ရလဒ်အနေဖြင့် [[ဉာဏ်သစ် အရေးတော်ပုံ|ရီနေးဆွန်း]] ခေတ်တွင် အစွမ်းထက်သော သက်ရောက်မှုရှိရန်ဖြစ်သည်။ Circe ကို သားကောင်ရှာသော အမျိုးသမီး၏ ပုံစံအဖြစ်လည်း ယူဆခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းခေတ်ကလူတွေရဲ့အမြင်မှာ ဒီအပြုအမူက သူမကို မှော်ဆရာတစ်ယောက်အနေနဲ့ရော လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ လွတ်လပ်တဲ့အမျိုးသမီးတစ်ယောက်အနေနဲ့ပါ နာမည်ဆိုးနဲ့ကျော်ကြားစေခဲ့တယ်။ သူမအား ရီနေးဆွန်းခေတ်မှ ခေတ်သစ်အထိ အနုပညာအားလုံးတွင် မကြာခဏ ထိုသို့ပုံဖော်ခဲ့ကြသည်။ အနောက်တိုင်းပန်းချီကားများသည် ထိုပုဂ္ဂိုလ်အတွက် အမြင်အာရုံဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သော်လည်း Ovid ၏ ''Metamorphoses'' တွင် ပါရှိသော Circe နှင့်ပတ်သက်သည့် အခြားဇာတ်လမ်းများအတွက်လည်း လှုံ့ဆော်မှုဖြစ်စေခဲ့သည်။ Scylla နှင့် Picus တို့၏ ဇာတ်လမ်းတွဲများသည် သူမ၏ မကောင်းတဲ့ အရည်အချင်းများထဲသို့ ပြင်းထန်သော မနာလိုမှု၏ ဆိုးကျိုးကို ထပ်လောင်းထည့်သွင်းခဲ့ပြီး သူမအား ကြောက်ရွံ့မှုအပြင် တပ်မက်မှု၏ ပုံရိပ်တစ်ခု ဖြစ်စေခဲ့သည်။ ==သရုပ်== [[အောဒစ်ဆီ|အိုဒွစ်စီးယာ]] မဟာကဗျာတွင် ကိရ်ကာ ကို αὐδήεσσα၊ လူအသံပြုတတ်သော။ δεινὴ θεὸς၊ ကြောက်ရွံ့ဖွယ်သော နတ်သမီး။ πολυφάρμακος၊ များစွာသော ဆေးနှင့် ယှဉ်အပ်သော (ဝါ) ဆေးအတတ်စုံ၌ ပွန်းတီးသော။ πότνια၊ ပတိနီ, သခင်မ။ ဟု ဖော်ပြထား၏။ ထို့ပြင် ကိရ်ကာသည် ရက်ကန်းအတတ်၌၎င်း၊ သီချင်းအတတ်၌၎င်း ပါရမီပါကြောင်း သိရသည်။ [[ကဏ္ဍ:ဂရိ နတ်ဘုရားမများ]] t60g16nfjhr349mnq8nyepegcbq6alm 1049750 1049749 2026-08-22T06:48:52Z Cepyita 93402 /* သရုပ် */ 1049750 wikitext text/x-wiki '''ကိရ်ကာ''' သို့မဟုတ် '''ကိရ်ကယ်''' ( {{Langx|grc|{{{math|Κίρκη}}}|}}, {{Lang-la|Circā}}, {{Lang-en|Circe}} , {{Lang-sa|ကိရ်္ကာ }}, {{Lang-pi|ကိရိကာ, ကိက္ကာ}}) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]]လာ [[စုန်းကဝေအတတ်|နတ်ကဝေမ]] တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဒေဝစ္ဆရာ [[နင့်ဖ်|နတ်သမီးတစ်ပါး]] ဟုလည်း သတ်မှတ်ကြသည်။ မှတ်တမ်းအများစုတွင် ကိရ်္ကာ ကို နေနတ်ဘုရား ဟဲးလျို့စ် နှင့် သမုဒ္ဒရာနတ်သမီး ပေး'ရ်စာ တို့၏ သမီးဟု ဆို၏။ ကိရ်ကာသည် ဆေးရည်များနှင့် ဆေးဖက်ဝင်အပင်များအကြောင်း သူမ၏ ကျယ်ပြန့်သော ဗဟုသုတကြောင့် ကျော်ကြားသည်။ ၎င်းတို့နှင့် မှော်တုတ် သို့မဟုတ် တောင်ဝှေးကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် သူမသည် သူမ၏ရန်သူများ သို့မဟုတ် သူမကို စော်ကားသူများကို တိရစ္ဆာန်များအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးလိမ့်မည်။ သူမ၏ ဒဏ္ဍာရီများထဲမှ အထင်ရှားဆုံးကို [[ဟိုးမား|Homer]] ၏ ''[[အောဒဆီ|Odyssey]]'' တွင် ပြောပြထားသည်မှာ [[ထရိုဂျန်စစ်ပွဲ|Trojan စစ်ပွဲ]] မှ ပြန်လာသည့်လမ်းတွင် [[အောဒစ်ဆီးယပ်စ်|Odysseus သည်]] သူမ၏ Aeaea ကျွန်းသို့ လာရောက်လည်ပတ်ပြီး သူမသည် သူ၏ သင်္ဘောသားအများစုကို ဝက်များအဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ သူက သူမကို လူသားပုံသဏ္ဍာန်ပြန်ဖြစ်အောင် ဆွဲဆောင်နိုင်ခဲ့ပြီး တစ်နှစ်လောက်အတူနေထိုင်ကာ Latinus နဲ့ Telegonus အပါအဝင် သားတွေရခဲ့ပါတယ်။ အခြားသူများကို တိရစ္ဆာန်များအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည့် သူမ၏စွမ်းရည်ကို အီတလီဘုရင် Picus ၏ ဇာတ်လမ်းက ပိုမိုပေါ်လွင်စေပြီး သူမ၏ ချဉ်းကပ်မှုများကို ခုခံသောကြောင့် သစ်တောက်ငှက်အဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ နောက်ထပ်ဇာတ်လမ်းတစ်ပုဒ်ကတော့ သူမဟာ ပင်လယ်နတ်ဘုရား Glaucus ကို ချစ်မိသွားတဲ့အကြောင်းဖြစ်ပြီး Glaucus က သူမထက် နတ်သမီး Scylla ကို ပိုနှစ်သက်ပါတယ်။ လက်စားချေသည့်အနေဖြင့် Circe သည် သူမ၏ပြိုင်ဘက် ရေချိုးခဲ့သောရေကို အဆိပ်ခတ်ပြီး သူမကို ကြောက်မက်ဖွယ်ကောင်းသော ဘီလူးတစ်ကောင်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဂန္ထဝင် ခေတ်များတွင်ပင် ပုံဖော်မှုများသည် ဟိုးမား၏ ဇာတ်ကြောင်းရှိ အသေးစိတ်အချက်အလက်များနှင့် ကွဲပြားခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် အရက်သေစာသောက်စားမှုအန္တရာယ်အတွက် သတိပေးဇာတ်လမ်းတစ်ပုဒ်အဖြစ် ကိုယ်ကျင့်တရားအရ ပြန်လည်အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့ကြသည်။ ဆင်ခြင်တုံတရားရှိသော လူသားတစ်ဦးအဖြစ်မှ ဆင်ခြင်တုံတရားမဲ့သော သားရဲတစ်ဦးအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲခြင်းသည် အဆုံးစွန်အားဖြင့် ပိုမိုကောင်းမွန်မည်မဟုတ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိနှင့် ပတ်သက်၍ အစောပိုင်း ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ မေးခွန်းများ ပေါ်ပေါက်ခဲ့ပြီး ရလဒ်အနေဖြင့် [[ဉာဏ်သစ် အရေးတော်ပုံ|ရီနေးဆွန်း]] ခေတ်တွင် အစွမ်းထက်သော သက်ရောက်မှုရှိရန်ဖြစ်သည်။ Circe ကို သားကောင်ရှာသော အမျိုးသမီး၏ ပုံစံအဖြစ်လည်း ယူဆခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းခေတ်ကလူတွေရဲ့အမြင်မှာ ဒီအပြုအမူက သူမကို မှော်ဆရာတစ်ယောက်အနေနဲ့ရော လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ လွတ်လပ်တဲ့အမျိုးသမီးတစ်ယောက်အနေနဲ့ပါ နာမည်ဆိုးနဲ့ကျော်ကြားစေခဲ့တယ်။ သူမအား ရီနေးဆွန်းခေတ်မှ ခေတ်သစ်အထိ အနုပညာအားလုံးတွင် မကြာခဏ ထိုသို့ပုံဖော်ခဲ့ကြသည်။ အနောက်တိုင်းပန်းချီကားများသည် ထိုပုဂ္ဂိုလ်အတွက် အမြင်အာရုံဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သော်လည်း Ovid ၏ ''Metamorphoses'' တွင် ပါရှိသော Circe နှင့်ပတ်သက်သည့် အခြားဇာတ်လမ်းများအတွက်လည်း လှုံ့ဆော်မှုဖြစ်စေခဲ့သည်။ Scylla နှင့် Picus တို့၏ ဇာတ်လမ်းတွဲများသည် သူမ၏ မကောင်းတဲ့ အရည်အချင်းများထဲသို့ ပြင်းထန်သော မနာလိုမှု၏ ဆိုးကျိုးကို ထပ်လောင်းထည့်သွင်းခဲ့ပြီး သူမအား ကြောက်ရွံ့မှုအပြင် တပ်မက်မှု၏ ပုံရိပ်တစ်ခု ဖြစ်စေခဲ့သည်။ ==သရုပ်== [[အောဒဆီ|အိုဒွစ်စီးယာ]] မဟာကဗျာတွင် ကိရ်ကာ ကို αὐδήεσσα၊ လူအသံပြုတတ်သော။ δεινὴ θεὸς၊ ကြောက်ရွံ့ဖွယ်သော နတ်သမီး။ πολυφάρμακος၊ များစွာသော ဆေးနှင့် ယှဉ်အပ်သော (ဝါ) ဆေးအတတ်စုံ၌ ပွန်းတီးသော။ πότνια၊ ပတိနီ, သခင်မ။ ဟု ဖော်ပြထား၏။ ထို့ပြင် ကိရ်ကာသည် ရက်ကန်းအတတ်၌၎င်း၊ သီချင်းအတတ်၌၎င်း ပါရမီပါကြောင်း သိရသည်။ [[ကဏ္ဍ:ဂရိ နတ်ဘုရားမများ]] ow3r384xl95aymhdoyem8mhiphqdtqx 14 290622 1049703 1049152 2026-08-22T03:52:14Z Ninjastrikers 22896 1049703 wikitext text/x-wiki {{portal|Biography|Mathematics|New Zealand}} {{commons category|Mathematicians from New Zealand}} {{asian mathematicians|နယူးဇီလန်|နယူးဇီလန်}} [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန် သိပ္ပံပညာရှင်များ|သင်္ချာ]] 02x3err1gizd6096zir2wifi245k8uf 1049704 1049703 2026-08-22T03:52:52Z Ninjastrikers 22896 1049704 wikitext text/x-wiki {{portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|သင်္ချာ|နယူးဇီလန်}} {{commons category|Mathematicians from New Zealand}} {{asian mathematicians|နယူးဇီလန်|နယူးဇီလန်}} [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန် သိပ္ပံပညာရှင်များ|သင်္ချာ]] abl63f3g3qt9nuxdxmz6yeoja0eyn2c 14 290624 1049714 1049161 2026-08-22T04:07:25Z Ninjastrikers 22896 1049714 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|တရုတ်|သင်္ချာ}} {{Commons category|Mathematicians from China}} {{asian mathematicians|တရုတ်|တရုတ်}} {{Category explanation |တရုတ်နိုင်ငံမှ သင်္ချာပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} [[ကဏ္ဍ:တရုတ် သိပ္ပံပညာရှင်များ|သင်္ချာပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ် သင်္ချာ|+သင်္ချာပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ]] pnpq4jk9n17acrr2r4jrkt5nksuao1m 14 290626 1049719 1049169 2026-08-22T04:14:46Z Ninjastrikers 22896 1049719 wikitext text/x-wiki {{portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|အိန္ဒိယ|သင်္ချာ}} {{commons category|Mathematicians from India}} {{asian mathematicians|အိန္ဒိယ|အိန္ဒိယ}} {{fooian fooers | Profession = သင်္ချာပညာရှင်များ | Nationality = အိန္ဒိယ | Country = အိန္ဒိယနိုင်ငံ | Supercategory = သိပ္ပံပညာရှင်များ | Supercategory2 = }} {{category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ သိပ္ပံပညာရှင်များ|+သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ]] 57ehevt54efu0iany7ztwhwbyetadkp 0 290640 1049668 1049630 2026-08-21T12:09:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* လူဦးရေဆိုင်ရာ */ 1049668 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] jx859q73a3bjiah2opgbaumnk88ss9t 1049721 1049668 2026-08-22T04:21:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ခရီးသွားလုပ်ငန်း */ 1049721 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "ဘက်ပုငရဲတွင်းများ" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]]]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ ယုဖုတောင် (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] eri62ayvoosl5kcij5jsql6iljty9ea 1049722 1049721 2026-08-22T04:22:54Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ခရီးသွားလုပ်ငန်း */ 1049722 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "[[ဘက်ပုငရဲတွင်းများ]]" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ [[ယုဖုတောင်]] (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] b9qnt0b0y0yvzduy88po1jc6ifxs004 1049723 1049722 2026-08-22T04:27:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1049723 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "[[ဘက်ပုငရဲတွင်းများ]]" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ [[ယုဖုတောင်]] (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== === ကားလမ်း=== ==== အဝေးပြေးလမ်းနှင့် တိုးဂိတ်လမ်းများ==== *[[Ōita Expressway]] *[[Higashi Kyushu Expressway]] *Usa Beppu Road *Hinode Bypass *Naka Kyushu Road ==== နိုင်ငံအဆင့်အဝေးပြေးလမ်းများ ==== *National Highway 10 *National Highway 57 *National Highway 197 *National Highway 210 ([[Kurume]]-Hita-Oita) *National Highway 211 (Hita-[[Iizuka]]-[[Kitakyushu]]) *National Highway 212 (Nakatsu-Hita-[[Aso, Kumamoto|Aso]]) *National Highway 213 *National Highway 217 *National Highway 326 *National Highway 386 (Hita-[[Asakura, Fukuoka|Asakura]]-[[Chikushino, Fukuoka|Chikushino]]) *National Highway 387 *National Highway 388 *National Highway 442 *National Highway 496 *National Highway 500 *[[Japan National Route 502|National Highway 502]] === မီးရထားလမ်း=== *[[JR Kyushu]] **[[Hitahikosan Line]] **[[Hōhi Line]] **[[Kyūdai Line]] **[[Nippō Main Line]] === လေဆိပ်=== *[[Oita Airport]] === ဆိပ်ကမ်း=== *Beppu Port, ferry route to [[Osaka]], [[Hiroshima]] and [[Yawatahama, Ehime|Yawatahama]] *Oita Port, ferry route to [[Kobe]] *Saiki Port, ferry route to [[Sukumo, Kōchi|Sukumo]] === ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်များ=== အိုးအိတမြို့သည် ကမ္ဘာပေါ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်ဝန်ဆောင်မှု ရှိသဖြင့်လည်း ထင်ရှားသည်။ အိုးအိတရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်သည် အိုးအိတမြို့နှင့် အိုးအိတလေဆိပ်အကြား ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=Hoverdrive |url=https://hoverdrive.jp/ |access-date=2024-07-04 |website=hoverdrive.jp}}</ref><ref>{{Cite web |title=国内唯一の「ホーバークラフト」就航 大分空港～大分市が約30分に 大分では16年ぶりの復活 |url=https://tosonline.jp/news/20250726/00000003.html |access-date=2025-07-28 |website=TOSオンライン |language=ja}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] rbnwbsoh354w3owsmyksfnmavs6deaz 1049724 1049723 2026-08-22T04:29:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဆိပ်ကမ်း */ 1049724 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "[[ဘက်ပုငရဲတွင်းများ]]" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ [[ယုဖုတောင်]] (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== === ကားလမ်း=== ==== အဝေးပြေးလမ်းနှင့် တိုးဂိတ်လမ်းများ==== *[[Ōita Expressway]] *[[Higashi Kyushu Expressway]] *Usa Beppu Road *Hinode Bypass *Naka Kyushu Road ==== နိုင်ငံအဆင့်အဝေးပြေးလမ်းများ ==== *National Highway 10 *National Highway 57 *National Highway 197 *National Highway 210 ([[Kurume]]-Hita-Oita) *National Highway 211 (Hita-[[Iizuka]]-[[Kitakyushu]]) *National Highway 212 (Nakatsu-Hita-[[Aso, Kumamoto|Aso]]) *National Highway 213 *National Highway 217 *National Highway 326 *National Highway 386 (Hita-[[Asakura, Fukuoka|Asakura]]-[[Chikushino, Fukuoka|Chikushino]]) *National Highway 387 *National Highway 388 *National Highway 442 *National Highway 496 *National Highway 500 *[[Japan National Route 502|National Highway 502]] === မီးရထားလမ်း=== *[[JR Kyushu]] **[[Hitahikosan Line]] **[[Hōhi Line]] **[[Kyūdai Line]] **[[Nippō Main Line]] === လေဆိပ်=== *[[Oita Airport]] === ဆိပ်ကမ်း=== *ဘက်ပုဆိပ်ကမ်း - အိုဆာကာ၊ ဟီရိုရှီးမား၊ ယဝတဟမမြို့များသို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *အိုးအိတဆိပ်ကမ်း - ခိုးဘဲမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *ဆိုင်းခိဆိပ်ကမ်း - ခုဆုမိုမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးသည်။ === ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်များ=== အိုးအိတမြို့သည် ကမ္ဘာပေါ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်ဝန်ဆောင်မှု ရှိသဖြင့်လည်း ထင်ရှားသည်။ အိုးအိတရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်သည် အိုးအိတမြို့နှင့် အိုးအိတလေဆိပ်အကြား ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=Hoverdrive |url=https://hoverdrive.jp/ |access-date=2024-07-04 |website=hoverdrive.jp}}</ref><ref>{{Cite web |title=国内唯一の「ホーバークラフト」就航 大分空港～大分市が約30分に 大分では16年ぶりの復活 |url=https://tosonline.jp/news/20250726/00000003.html |access-date=2025-07-28 |website=TOSオンライン |language=ja}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] kza7oochy1o0qf9daqslig01vvgx9uz 1049725 1049724 2026-08-22T04:29:25Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* လေဆိပ် */ 1049725 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "[[ဘက်ပုငရဲတွင်းများ]]" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ [[ယုဖုတောင်]] (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== === ကားလမ်း=== ==== အဝေးပြေးလမ်းနှင့် တိုးဂိတ်လမ်းများ==== *[[Ōita Expressway]] *[[Higashi Kyushu Expressway]] *Usa Beppu Road *Hinode Bypass *Naka Kyushu Road ==== နိုင်ငံအဆင့်အဝေးပြေးလမ်းများ ==== *National Highway 10 *National Highway 57 *National Highway 197 *National Highway 210 ([[Kurume]]-Hita-Oita) *National Highway 211 (Hita-[[Iizuka]]-[[Kitakyushu]]) *National Highway 212 (Nakatsu-Hita-[[Aso, Kumamoto|Aso]]) *National Highway 213 *National Highway 217 *National Highway 326 *National Highway 386 (Hita-[[Asakura, Fukuoka|Asakura]]-[[Chikushino, Fukuoka|Chikushino]]) *National Highway 387 *National Highway 388 *National Highway 442 *National Highway 496 *National Highway 500 *[[Japan National Route 502|National Highway 502]] === မီးရထားလမ်း=== *[[JR Kyushu]] **[[Hitahikosan Line]] **[[Hōhi Line]] **[[Kyūdai Line]] **[[Nippō Main Line]] === လေဆိပ်=== *[[အိုးအိတလေဆိပ်]] === ဆိပ်ကမ်း=== *ဘက်ပုဆိပ်ကမ်း - အိုဆာကာ၊ ဟီရိုရှီးမား၊ ယဝတဟမမြို့များသို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *အိုးအိတဆိပ်ကမ်း - ခိုးဘဲမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *ဆိုင်းခိဆိပ်ကမ်း - ခုဆုမိုမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးသည်။ === ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်များ=== အိုးအိတမြို့သည် ကမ္ဘာပေါ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်ဝန်ဆောင်မှု ရှိသဖြင့်လည်း ထင်ရှားသည်။ အိုးအိတရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်သည် အိုးအိတမြို့နှင့် အိုးအိတလေဆိပ်အကြား ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=Hoverdrive |url=https://hoverdrive.jp/ |access-date=2024-07-04 |website=hoverdrive.jp}}</ref><ref>{{Cite web |title=国内唯一の「ホーバークラフト」就航 大分空港～大分市が約30分に 大分では16年ぶりの復活 |url=https://tosonline.jp/news/20250726/00000003.html |access-date=2025-07-28 |website=TOSオンライン |language=ja}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] m4add5di0k7cs8498g39i5lxh02nmk7 1049726 1049725 2026-08-22T04:29:43Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1049726 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြနှင့် ဒေသများ=== {{See also|အိုးအိတခရိုင်ရှိ လူဦးရေအလိုက် မြို့များ}} [[Image:Oita takasago.jpg|thumb|right|အိုးအိတမြို့]] [[Image:Kizan park Distant view.jpg|thumb|right|ဟိတမြို့]] [[File:View of Beppu 20170218.jpg|thumb|right|ဘက်ပုမြို့]] [[Image:Panorama view of Yufuin.jpg|thumb|right|ယုဖုမြို့]] [[Image:Lookout from Saiki castle ruins.jpg|thumb|right|ဆိုင်းခိမြို့]] လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု၊ မြို့ငယ် ၃ ခုနှင့် ရွာတစ်ရွာ ရှိသည်။ {{Location map+ | Japan Oita Prefecture | AlternativeMap = Map of Oita Prefecture Ja.svg | width = 650 | float = none | caption = Municipalities in Ōita Prefecture {{legend0|#EAB|City}} {{legend0|#ED9|Town}} | places = {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Beppu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">別府市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Beppu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.28 | lon_deg = 131.45 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungo-Ōno]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後大野市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungoono, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.98 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">豊後高田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Bungotakada, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.57 | lon_deg = 131.42 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hita, Ōita|Hita]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日田市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.25 | lon_deg = 130.91 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">杵築市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kitsuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.47 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kunisaki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">国東市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kunisaki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.54 | lon_deg = 131.62 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">中津市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Nakatsu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.07 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Ōita (city)|Ōita]] (capital)</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">大分市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Oita, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.6 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Saiki, Ōita|Saiki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">佐伯市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Saiki, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 32.9 | lon_deg = 131.75 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Taketa, Ōita|Taketa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">竹田市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Taketa, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">津久見市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Tsukumi, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.07 | lon_deg = 131.83 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usa, Ōita|Usa]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">宇佐市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usa, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.45 | lon_deg = 131.3 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Usuki, Ōita|Usuki]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">臼杵市</sub> | label_size = 120 | position = right | mark = Flag of Usuki, Ōita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.03 | lon_deg = 131.7 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Yufu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">由布市</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Yufu, Oita (no text).svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.36 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Hiji]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">日出町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Hiji, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.38 | lon_deg = 131.53 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Himeshima, Ōita|Himeshima]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">姫島村</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Himeshima, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.73 | lon_deg = 131.66 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">九重町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kokonoe, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.2 | lon_deg = 131.15 }} {{Location map~ | Japan Oita Prefecture | label = <sup style="display:block;position:relative;top:-5px;">[[Kusu, Ōita|Kusu]]</sup><sub style="display:block;position:relative;top:-5px;">玖珠町</sub> | label_size = 120 | mark = Flag of Kusu, Oita.svg | marksize = 25 | lat_deg = 33.32 | lon_deg = 131.12 }} }} ===မြို့ပြများ=== အိုးအိတခရိုင်တွင် မြို့ ၁၄ ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ - {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Beppu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Beppu]] |別府市 |125.34 |113,045 |[[File:Beppu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungoono, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungo-Ōno]] |豊後大野市 |603.14 |32,846 |[[File:Bungoono in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Bungotakada, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Bungotakada, Ōita|Bungotakada]] |豊後高田市 |206.24 |21,980 |[[File:Bungotakada in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Hita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hita, Ōita|Hita]] |日田市 |666.03 |61,148 |[[File:Hita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kitsuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kitsuki, Ōita|Kitsuki]] |杵築市 |280.08 |26,761 |[[File:Kitsuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kunisaki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kunisaki]] |国東市 |318.10 |25,721 |[[File:Kunisaki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Nakatsu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Nakatsu, Ōita|Nakatsu]] |中津市 |491.53 |82,301 |[[File:Nakatsu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Oita, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Ōita (city)|Ōita]] (capital) |大分市 |502.38 |474,804 |[[File:Oita in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Saiki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Saiki, Ōita|Saiki]] |佐伯市 |903.11 |65,870 |[[File:Saiki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Taketa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Taketa, Ōita|Taketa]] |竹田市 |477.53 |19,456 |[[File:Taketa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Tsukumi, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Tsukumi, Ōita|Tsukumi]] |津久見市 |79.48 |15,492 |[[File:Tsukumi in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usa, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usa, Ōita|Usa]] |宇佐市 |439.05 |52,808 |[[File:Usa in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Usuki, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Usuki, Ōita|Usuki]] |臼杵市 |291.20 |34,155 |[[File:Usuki in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Yufu, Oita (no text).svg|frameless|25x25px]] [[Yufu]] |由布市 |319.32 |33,556 |[[File:Yufu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} === မြို့ငယ်နှင့် ရွာများ === ခရိုင်အတွင်းရှိ ဒေသများတွင် အောက်ပါမြို့ငယ်နှင့် ရွာများလည်း တည်ရှိသည်။ {| class="wikitable sortable" ! colspan="2" |အမည် ! rowspan="2" |ဧရိယာ (km²) ! rowspan="2" |လူဦးရေ ! rowspan="2" |ဒေသ ! rowspan="2" |မြေပုံ |- ![[ရိုမဂျိ]] ![[ခန်းဂျိ]] |- |[[File:Flag of Hiji, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Hiji]] |日出町 |73.32 |28,025 |[[Hayami District, Ōita|Hayami District]] |[[File:Hiji in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Himeshima, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Himeshima, Ōita|Himeshima]] |姫島村 |6.98 |1,930 |[[Higashikunisaki District, Ōita|Higashikunisaki District]] |[[File:Himeshima in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kokonoe, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kokonoe, Ōita|Kokonoe]] |九重町 |271.37 |8,536 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kokonoe in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |- |[[File:Flag of Kusu, Oita.svg|frameless|25x25px]] [[Kusu, Ōita|Kusu]] |玖珠町 |286.51 |14,085 |[[Kusu District, Ōita|Kusu District]] |[[File:Kusu in Oita Prefecture Ja.svg|frameless|55x55px]] |} ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== {{main|အိုးအိတခရိုင်ရှိ ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ}} ==စီးပွားရေး== အိုးအိတခရိုင်၏ စီးပွားရေးသည် စိုက်ပျိုးရေးပေါ်တွင် အခြေခံထားသည်။ ငါးလုပ်ငန်းနှင့် ကုန်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းတို့သည် ခရိုင်စီးပွားရေးလုပ်ငန်း၏ ဒုတိယနှင့် တတိယမြောက်လုပ်ငန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ==လူဦးရေဆိုင်ရာ== [[File:Oita prefecture population pyramid in 2020.svg|thumb|Oita prefecture population pyramid in 2020]] ၂၀၀၈ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် ခရိုင်၏ စုစုပေါင်းလူဦးရေသည် ၁,၂၀၁,၇၁၅ ဦး ရှိသည်။ အသက်အုပ်စုခွဲခြားကြည့်ပါက လူဦးရေ၏ ၁၃.၃ ရာခိုင်နှုန်းသည် မွေးဖွားစအသက်အရွယ်မှ အသက် ၁၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၆၀.၆ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၁၅ နှင့် ၆၄ နှစ်ကြား ဖြစ်သည်။ ၂၅.၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အသက် ၆၅ နှစ်နှင့်အထက် ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် ဂျပန်လူမျိုးမဟုတ်သည့်နေထိုင်သူသည် ၁၁,၀၃၄ ဦး ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလအချက်အလက်အရ အိုးအိတခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် နေထိုင်သည့် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက် အမြင့်ဆုံးရှိသည့် ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်တွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းတွင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၃၉.၈ ဦး ရှိသည်။<ref>[http://www.oita-press.co.jp/localNews/2009_12596309027.html/ "大分県全国一位人口10万人当たりの留学生" ''Oita Godo Shinbun''. December 1, 2009. Morning Edition (Japanese)] Translation from Japanese source, original text as follows:人口10万人に対する留学生の数が大分県は339・8人となり、東京都（329・4人）を抜いて初めて全国1位になった。</ref> တိုကျိုမြို့နှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်မည်ဆိုပါက တိုကျိုတွင် လူဦးရေ တစ်သိန်းလျှင် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားအရေအတွက်သည် ၃၂၉.၄ ဦး ရှိသည်။ ရိဆွတ်မဲခန်အာရှပစိဖိတ်တက္ကသိုလ် (APU) သည် နိုင်ငံခြားသားကျောင်းသားများစွာ လက်ခံလျက်ရှိသည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၁ ရက်နေ့တွင် အိုးအိတခရိုင်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၁၀၁ နိုင်ငံမှ ကျောင်းသားပေါင်း ၄၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။ အဓိကအနေဖြင့် တရုတ်နှင့် ကိုရီးယားကဲ့သို့သော အာရှနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများ တက်ရောက်လျက်ရှိသည်။<ref>"県内の留学生4千人を突発" ''Ōita Godo Shinbun''. November 24, 2009. Morning Edition (Japanese)</ref> ==ခရီးသွားလုပ်ငန်း== အိုးအိတခရိုင်သည် အွန်းဆန်း (ရေပူစမ်း) များရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အွန်းဆန်းများ ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့ရှိ အထင်ရှားဆုံးရေပူစမ်းမှာ "[[ဘက်ပုငရဲတွင်းများ]]" ဟု သိကြသည့် ရေပူစမ်း ဖြစ်သည်။ ထိုရေပူစမ်းများသည် ကြည်ရှုခြင်းသာပြုလုပ်နိုင်ပြီး ရေချိုးရေစိမ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရပေ။<ref name="hell list">{{cite web |title=Beppu Hell Tour Course |url=https://beppu-tourism.com/en/course01/#spot2 |website=Beppu Tourism |date=January 24, 2023 |access-date=13 June 2024}}</ref> ဘက်ပုမြို့တွင်ပင် ဘက်ပုဟက်တိုး (別府八湯) ဟု ခေါ်သည့် အွန်းဆန်းရှစ်ခု ရှိသည်။ ဘက်ပုမြို့အတွင်းတွင် အွန်းဆန်းအဆောက်အဦနေရာ ၁၅၀ ကျော် ရှိသည်။<ref name="Hatto">{{cite web |title=Beppu Hatto Information |url=https://www.city.beppu.oita.jp/seikatu/gaikokujinmuke/ei/detail2.html |website=Beppu City Official Website |access-date=12 June 2024}}</ref><ref name="stamps">{{cite web |title=別府八湯温泉道とは？温泉愛が試されるスタンプラリーで目指せ"温泉名人"！ |url=https://yuagari-honpo.jp/blog/2130/ |website=Yuagari-Honpo |date=June 25, 2021 |access-date=13 June 2024}}</ref> [[File:Umi_Jigoku_(Sea_Hell)_in_Beppu.jpg|thumb|အုမိဂျိခိုခု (ပင်လယ်ငရဲ)၊ ဘက်ပုငရဲတွင်းများထဲမှ တစ်ခု]] မြို့ရှိ တည်းခိုခန်းများနှင့် အများပြည်သူသုံးအွန်းဆန်းများသည် တူညီသည့်မီးတောင်များမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ရေအရင်းအမြစ်ကို အသုံးပြုထားသည်။ ချိဘတက္ကသိုလ်နှင့် တိုကျိုမြို့ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်အင်စတီကျုတို့သည် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်မည့်စွမ်းအင်အတွက် ခရိုင်တွင် အစီရင်ခံစာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် မြေအောက်အပူစွမ်းအင်နှင့် ရေပူစမ်းများမှ ရရှိသည့်အပူဖြင့် စွမ်းအင်လုံလောက်မှု ၂၅.၂ ရာခိုင်နှုန်း ရှိသည်။ ဤနှုန်းသည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပထမအဆင့် ဖြစ်သည်။<ref> [http://mainichi.jp/life/ecology/archive/news/2010/01/20100104dde007040044000c.html "自然エネルギー自給率:大分県トップ" ''Mainichi Shinbun''. January 4, 2010. Evening Edition (Japanese)] Partial translation from Japanese source. Original text as follows:太陽光や風力、地熱など再生可能エネルギーでエネルギー需要をどの程度まかなっているかを示す都道府県別の自給率ランキングを、千葉大と環境エネルギー政策研究所（東京都）が推計した。トップは地熱発電や温泉熱利用が多い大分県で自給率は約25%。最下位は消費量が多い東京都で約0・2%だった。</ref> ဘက်ပုမြို့သည် ခရီးသွားများစွာဖြင့် စည်ကားသည့် ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဘက်ပုမြို့မှ ဖယ်ရီများဖြင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းပင်လယ်ကို ဖြတ်ကာ အိုဆာကာနှင့် အခြားသော ဒေသများသို့ သွားရောက်နိုင်သည်။ ထို့အပြင် ဘက်ပုမြို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအတွေ့အကြုံအမျိုးမျိုးကိုလည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ဘက်ပုမြို့တွင် ခိဂျိမခိုးဂန်းဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ (城島高原パーク) ရှိသည်။ ဟိဂျိမြို့တွင် "ဟာမိုနီလန့်" (ハーモニーランド) ဟုခေါ်သည့် ဆန်းရိအိုဖျော်ဖြေရေးပန်းခြံ ရှိသည်။ ယုဖုအင်းမြို့သည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့် အခြားသောရွေးချယ်စရာနေရာဖြစ်သည်။ မြို့တွင် အွန်းဆန်းများ၊ ဈေးဝယ်ရန်လမ်းများ၊ တည်းခိုခန်းများ၊ [[ယုဖုတောင်]] (由布岳, Yufudake) နှင့် ခင်ရင်းကန် (金鱗湖, Kinrin-ko) တို့ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Yufuin |url=https://www.japan-guide.com/e/e4750.html |website=Japan Guide |access-date=13 June 2024}}</ref> ခုနိဆခိကျွန်းဆွယ်ဒေသသည် တောင်တက်ခြင်းအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းတွင် များစွာသော တောင်ကြားမြစ်ဝှမ်းများ၊ ကျောင်းတော်များနှင့် ဗုဒ္ဓရုပ်ပွားတော်များ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Kunisaki Peninsula {{!}} Oita {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/oita/kunisaki-hanto-peninsula-and-around/ |access-date=2024-07-29 |website=Travel Japan |language=en-us}}</ref> [[File:Takasakiyama_esayari_01.jpg|thumb|တခဆခိယမအမျိုးသားတိရစ္ဆာန်ဥယျာဉ်တွင် မျောက်များကို အစာကျွေးနေပုံ]] အခြားသော ထင်ရှားသည့်နေရာတစ်ခုမှာ "တခဆခိမျောက်ပန်းခြံ" ဖြစ်သည်။ ဤမျောက်ပန်းခြံတွင် တောရိုင်းဂျပန်မျောက်များထားရှိရာနေရာနှင့် မျောက်များကို အစာကျွေးရာနေရာတို့ ပါရှိသည်။ ဤပန်းခြံသည် မူလအစက မျောက်များကို ဒေသရှိ သီးနှံများကို ဆွတ်ယူခြင်းမှ ကာကွယ်ရန်အတွက် ထိန်းသိမ်းထားရှိရန် စတင်ခဲ့သည်။ အစာကျွေးသည့်နေရာတွင် မျောက်များကို အနီးကပ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ နခဆွတ်မြို့ရှိ ဟချိမန်းတောင်သည် "ကျောက်ဆောင်ပေါ်ရှိ ဖျော်ဖြေပွဲ" ကျင်းပရာမူလအစ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဤပွဲတော်တွင် နိုင်ငံပေါင်း ၃၀ ကျော်မှ အနုပညာတင်ပြမှုများကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ ပွဲတော်ကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် နောက်တစ်ကြိမ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် ပွဲတော်ကို ဆက်လက်မကျင်းပတော့ပေ။ ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== === ကားလမ်း=== ==== အဝေးပြေးလမ်းနှင့် တိုးဂိတ်လမ်းများ==== *[[Ōita Expressway]] *[[Higashi Kyushu Expressway]] *Usa Beppu Road *Hinode Bypass *Naka Kyushu Road ==== နိုင်ငံအဆင့်အဝေးပြေးလမ်းများ ==== *National Highway 10 *National Highway 57 *National Highway 197 *National Highway 210 ([[Kurume]]-Hita-Oita) *National Highway 211 (Hita-[[Iizuka]]-[[Kitakyushu]]) *National Highway 212 (Nakatsu-Hita-[[Aso, Kumamoto|Aso]]) *National Highway 213 *National Highway 217 *National Highway 326 *National Highway 386 (Hita-[[Asakura, Fukuoka|Asakura]]-[[Chikushino, Fukuoka|Chikushino]]) *National Highway 387 *National Highway 388 *National Highway 442 *National Highway 496 *National Highway 500 *[[Japan National Route 502|National Highway 502]] === မီးရထားလမ်း=== *[[JR Kyushu]] **[[Hitahikosan Line]] **[[Hōhi Line]] **[[Kyūdai Line]] **[[Nippō Main Line]] === လေဆိပ်=== *[[အိုးအိတလေဆိပ်]] === ဆိပ်ကမ်း=== *ဘက်ပုဆိပ်ကမ်း - အိုဆာကာ၊ ဟီရိုရှီးမား၊ ယဝတဟမမြို့များသို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *အိုးအိတဆိပ်ကမ်း - ခိုးဘဲမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။ *ဆိုင်းခိဆိပ်ကမ်း - ခုဆုမိုမြို့သို့ ဖယ်ရီပြေးဆွဲပေးသည်။ === ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်များ=== အိုးအိတမြို့သည် ကမ္ဘာပေါ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော ရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်ဝန်ဆောင်မှု ရှိသဖြင့်လည်း ထင်ရှားသည်။ အိုးအိတရေပေါ်လျှပ်ပြေးယာဉ်သည် အိုးအိတမြို့နှင့် အိုးအိတလေဆိပ်အကြား ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=Hoverdrive |url=https://hoverdrive.jp/ |access-date=2024-07-04 |website=hoverdrive.jp}}</ref><ref>{{Cite web |title=国内唯一の「ホーバークラフト」就航 大分空港～大分市が約30分に 大分では16年ぶりの復活 |url=https://tosonline.jp/news/20250726/00000003.html |access-date=2025-07-28 |website=TOSオンライン |language=ja}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Oita prefecture}}https://www.discover-oita.com {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190209195449/https://www.discover-oita.com/ |date=February 9, 2019 }}<nowiki/>{{wikivoyage|Oita prefecture}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] bzd2nt4neauu2wlz5t12kac1mmic7ex 0 290662 1049677 1049453 2026-08-21T16:01:34Z Mkant00 135890 /* ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) */ 1049677 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ် (Q.E.D.) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set)၊ အတန်းအစား (Class) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | [[အစု]] (Set) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| [[အစုဝင်]] (Element) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းစစ်]] (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | [[ပေါင်းခြင်း%20(သင်္ချာ)|ပေါင်းခြင်း]] (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | [[နုတ်ခြင်း%20(သင်္ချာ)|နုတ်ခြင်း]] (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" |[[မြှောက်ခြင်း%20(သင်္ချာ)|မြှောက်ခြင်း]] (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | [[စားခြင်း%20(သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (Division) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | တစ်လုံးသွင်း အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility properties) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် (relation) <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော ယေဘုယျ တွက်ချက်မှု (general operation) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (order relation) ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေး (predecessor) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ (successor) ဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစု (quotient set) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (converse relation) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (transitive closure) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (reflexive transitive closure) ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ် (isomorphic)]] ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (semidirect product) ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (wreath product) ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ် (proper subgroup) ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်း (index) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်း (generated subgroup) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) ဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် (variable) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီ (degree) ဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းအုံ]] (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား == {{Reflist}} * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] bebevvqzvolq9tczxkzv6qh0jb1psee 1049678 1049677 2026-08-21T16:02:44Z Mkant00 135890 /* ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) */ 1049678 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ် (Q.E.D.) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set)၊ အတန်းအစား (Class) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | [[အစု]] (Set) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| [[အစုဝင်]] (Element) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းစစ်]] (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | [[ပေါင်းခြင်း%20(သင်္ချာ)|ပေါင်းခြင်း]] (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | [[နုတ်ခြင်း%20(သင်္ချာ)|နုတ်ခြင်း]] (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" |[[မြှောက်ခြင်း%20(သင်္ချာ)|မြှောက်ခြင်း]] (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | [[စားခြင်း%20(သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (Division) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | တစ်လုံးသွင်း အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility properties) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် (relation) <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော ယေဘုယျ တွက်ချက်မှု (general operation) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (order relation) ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေး (predecessor) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ (successor) ဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစု (quotient set) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (converse relation) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (transitive closure) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (reflexive transitive closure) ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ် (isomorphic)]] ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (semidirect product) ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (wreath product) ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ် (proper subgroup) ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်း (index) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်း (generated subgroup) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) ဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် (variable) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီ (degree) ဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းအုံ]] (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | [[ယူနစ်ဗက်တာ]] (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား == {{Reflist}} * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] 87e0mwdfiqr6uyvzif1e4ozs9n6g3vc 1049759 1049678 2026-08-22T08:44:39Z Mkant00 135890 /* ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) */ 1049759 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ် (Q.E.D.) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set)၊ အတန်းအစား (Class) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | [[အစု]] (Set) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| [[အစုဝင်]] (Element) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းစစ်]] (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | [[ပေါင်းခြင်း%20(သင်္ချာ)|ပေါင်းခြင်း]] (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | [[နုတ်ခြင်း]] (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" |[[မြှောက်ခြင်း]] (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | [[စားခြင်း%20(သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (Division) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | တစ်လုံးသွင်း အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility properties) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် (relation) <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော ယေဘုယျ တွက်ချက်မှု (general operation) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (order relation) ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေး (predecessor) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ (successor) ဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစု (quotient set) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (converse relation) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (transitive closure) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (reflexive transitive closure) ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ် (isomorphic)]] ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (semidirect product) ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (wreath product) ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ် (proper subgroup) ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်း (index) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်း (generated subgroup) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) ဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် (variable) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီ (degree) ဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) ဖြစ်သည်။ | [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းအုံ]] (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | [[ယူနစ်ဗက်တာ]] (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား == {{Reflist}} * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] i67eir4tabvrs3icouqtlmws6zcq9l6 0 290698 1049761 1049457 2026-08-22T09:10:45Z Mkant00 135890 1049761 wikitext text/x-wiki '''စားခြင်း (Division)''' သည် [[မြှောက်ခြင်း]]၏ (multiplication) အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ဖြစ်သော ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ သင်္ချာသဘောတရားများအရ တည်ကိန်း (dividend) <math>a</math> ကို သုညမဟုတ်သော စားကိန်း (divisor) <math>b</math> ဖြင့်စားခြင်းမှရရှိသော စားလဒ်အား (quotient) <math>a/b</math>၊ <math>a:b</math> သို့မဟုတ် <math>\frac{a}{b}</math> ဟု သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အဆိုပါ စားလဒ်အား <math>b\times y = a</math> ညီမျှခြင်း၏ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အဖြေ <math>y</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Algebraic Definition) == [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (integral domain) <math>R</math> တစ်ခု ပေးထားရာတွင် [[အစုဝင်]]အတွဲများအားလုံးအတွက် စားခြင်းကို အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားခြင်း မရှိပေ။ စားခြင်းကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရန်အတွက် <math>R</math> ကို ၎င်း၏ အပိုင်းကိန်းများ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] (field of fractions) <math>K</math> သို့ တိုးချဲ့သည်။ ယင်းဖီးလ်ဒ်ကို [[အစု]] <math>R \times (R\setminus\{0\})</math> အပေါ်တွင် ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) <math>\sim</math> တစ်ခု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် တည်ဆောက်သည်။ :<math> (a,b)\sim(a',b') \iff ab' = a'b </math> စားလဒ်ဖီးလ်ဒ် (quotient field) အတွင်းရှိ <math>(a,b)</math> အတွဲ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားကို (equivalence class) အပိုင်းကိန်း <math>a/b</math> အဖြစ် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ သုည အစုဝင်ဖြင့် စားခြင်းကို (division by zero) အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားခြင်း မရှိပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>a \neq 0</math> ဖြစ်သောအခါ <math>0 \times y = a</math> ညီမျှခြင်းအတွက် အဖြေမရှိနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>a = 0</math> ဖြစ်သောအခါ ယင်းညီမျှခြင်းအတွက် အဆုံးမဲ့ များပြားသော အဖြေများ ရှိနေပြီး အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်၍မရသော ပုံစံကို (undefined form) ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအပေါ်ရှိ တွက်ချက်မှုတစ်ခုအနေဖြင့် စားခြင်းသည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutative property) (<math>a/b \neq b/a</math>) မပြည့်စုံသည့်အပြင် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associative property) (<math>a/(b/c) \neq (a/b)/c</math>) လည်း မပြည့်စုံပေ။ == တိုးချဲ့ချက်များ (Extensions) == === ကိန်းထွေး စားခြင်း (Complex Division) === <math>z_2 \neq 0</math> ဖြစ်သော <math>z_1, z_2 \in \mathbb{C}</math> များ ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ စားခြင်း <math>x = z_1/z_2</math> ကို <math>x \times z_2 = z_1</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝင်ရိုးစွန်း ပုံစံ (Polar form)''' - <math>z_1 = r_1 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1}</math> နှင့် <math>z_2 = r_2 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}</math> ဟု ပေးထားပါက စားလဒ်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * <math> \frac{r_1 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1}}{r_2 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}} = \frac{r_1}{r_2} \mathrm{e}^{\mathrm{i}(\theta_1 - \theta_2)} </math> * '''ကာတီးရှန်း ပုံစံ (Cartesian form)''' - <math>z_1 = a + b\mathrm{i}</math> နှင့် <math>z_2 = c + d\mathrm{i}</math> ဟု ပေးထားသည် ဆိုပါစို့။ ပိုင်းခြေ၏ [[ကိန်းထွေး]] ကွန်ဂျူဂိတ်မှာ (complex conjugate) <math>\bar{z}_2 = c - d\mathrm{i}</math> ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြင့် ပိုင်းဝေ (numerator) နှင့် ပိုင်းခြေ (denominator) နှစ်ခုလုံးကို မြှောက်ပါက အောက်ပါရလဒ်ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ * <math> \frac{a + b\mathrm{i}}{c + d\mathrm{i}} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\mathrm{i} </math> === ကိန်းအုံ စားခြင်း (Matrix Division) === ယေဘုယျအားဖြင့် ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်းသည် (matrix multiplication) [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] မပြည့်စုံပေ။ ထို့ကြောင့် သင့်လျော်သော ကိန်းအုံ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာများ]] ရှိသည်ဟု ယူဆပါက ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်[[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (general linear group) <math>GL(n, F)</math> အပေါ်ရှိ စားခြင်းသည် သီးခြားကွဲပြားသော တွက်ချက်မှု နှစ်ခုအဖြစ် ကွဲထွက်သွားသည်။ * '''ညာစားခြင်း (Right division)''' - ဆက်သွယ်ချက်မှာ <math>X = A/B \iff XB = A</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>B</math> သည် ဆင်ဂူလာမဟုတ်သော ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော စတုရန်းကိန်းအုံတစ်ခု (non-singular invertible square matrix) ဖြစ်ပါက အဖြေမှာ <math>X = AB^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဘယ်စားခြင်း (Left division)''' - ဆက်သွယ်ချက်မှာ <math>X = A\backslash B \iff AX = B</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>A</math> သည် ဆင်ဂူလာမဟုတ်သော ကိန်းအုံတစ်ခု (non-singular matrix) ဖြစ်ပါက အဖြေမှာ <math>X = A^{-1}B</math> ဖြစ်သည်။ === ပိုလီနိုမီရယ် စားခြင်း (Polynomial Division) === [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>F</math> တစ်ခုအပေါ် အခြေခံထားသော ပိုလီနိုမီရယ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (polynomial ring) <math>F[x]</math> ရှိ စားခြင်းသည် ပိုလီနိုမီရယ် စားခြင်း အဆင့်ဆင့်တွက်နည်းကို (polynomial division algorithm) လိုက်နာသည်။ ဤအဆင့်ဆင့်တွက်နည်းသည် ယူကလစ်ဒ် စားခြင်းကို (Euclidean division) တိုးချဲ့ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ပိုလီနိုမီရယ် <math>a</math> နှင့် သုညမဟုတ်သော <math>b</math> မဆိုအတွက် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော စားလဒ် (quotient) ပိုလီနိုမီရယ် <math>q</math> နှင့် အကြွင်း (remainder) ပိုလီနိုမီရယ် <math>r</math> တို့ တည်ရှိပြီး အောက်ပါဆက်သွယ်ချက်ကို ပြည့်စုံစေသည်။ *<math> a = b \times q + r </math> ၎င်းတို့သည် <math>\deg(r) < \deg(b)</math> သို့မဟုတ် <math>r = 0</math> ဟူသော ဒီဂရီဆိုင်ရာ အခြေအနေတစ်ခုအောက်တွင် တည်ရှိနေခြင်း ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>r=0</math> ဖြစ်ပါက <math>b</math> သည် <math>a</math> ကို ပြတ်သားစွာ စားနိုင်သည်ဟု ဆိုသည်။ [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] ab9cuisz2nh0r5eces733hcz861yta7 0 290769 1049662 1049661 2026-08-21T11:59:37Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049662 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) မကျီးပင်အင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[မကျီးပင်အင်းရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|မကျီးပင်အင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.00673829693441| 96.26553119046996|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} kal4z1qpt8zr41xui4py0en86y7hlox 0 290770 1049663 2026-08-21T12:03:51Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ဝေါ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အေးချမ်းသာယာရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049663 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အေးချမ်းသာယာရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၂၁၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 2yhin0mt7qlkvmvmz7kolk8luje87kk 1049664 1049663 2026-08-21T12:05:48Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049664 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အေးချမ်းသာယာရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၂၁၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 2t9ierejrj4otpv8i8tbckqlsk2oxid 1049666 1049664 2026-08-21T12:07:00Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1049666 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အေးချမ်းသာယာရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၂၁၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} n17g47lc4y1thewidojtbssu5eribss 1049740 1049666 2026-08-22T04:54:33Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049740 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အေးချမ်းသာယာရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၂၁၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.471712372046422| 96.67105617284263|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 57mezb5fkx2p0c2daj65z40onkw5h08 14 290771 1049665 2026-08-21T12:06:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049665 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] fluyzezudwas0w70k0dq0ls5nirdufr 3 290772 1049675 2026-08-21T15:50:00Z Manchiu 3925 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:吉国章吾]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Teixun]] သို့ Manchiuက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/吉国章吾|吉国章吾]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Teixun|Teixun]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 1049675 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Teixun]] gnh3jgj03nvirkvy29ql7fgg7gbacoi 3 290774 1049686 2026-08-21T22:44:46Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049686 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် လပြည့် ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၂:၄၄၊ ၂၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) aaybavp2767fy26zzom88u3hnia6cjn 10 290775 1049701 2026-08-22T03:47:49Z Ninjastrikers 22896 "{{main other||{{sidebar | name = အာရှ သင်္ချာပညာရှင်များ | title = {{nowrap|အာရှနှင့် အိုးရှန်းနီးယားမှ<br />နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ}} | titlestyle = background:#cccc..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049701 wikitext text/x-wiki {{main other||{{sidebar | name = အာရှ သင်္ချာပညာရှင်များ | title = {{nowrap|အာရှနှင့် အိုးရှန်းနီးယားမှ<br />နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ}} | titlestyle = background:#ccccff;font-size:110% | bodyclass = hlist | content1 = * [[:ကဏ္ဍ:အာမေးနီးယား သင်္ချာပညာရှင်များ|အာမေးနီးယား]] * [[:ကဏ္ဍ:ဩစတြေးလျ သင်္ချာပညာရှင်များ|ဩစတြေးလျ]] * [[:ကဏ္ဍ:အဇာဘိုင်ဂျန် သင်္ချာပညာရှင်များ|အဇာဘိုင်ဂျန်]] * [[:ကဏ္ဍ:တရုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ|တရုတ်]] ** [[:ကဏ္ဍ:ဟောင်ကောင် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဟောင်ကောင်]] * [[:ကဏ္ဍ:Mathematicians from Georgia (country)|ဂျော်ဂျီယာ]] * [[:ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင်များ|အိန္ဒိယ]] * [[:ကဏ္ဍ:အီရန် သင်္ချာပညာရှင်များ|အီရန်]] * [[:ကဏ္ဍ:အစ္စရေး သင်္ချာပညာရှင်များ|အစ္စရေး]] * [[:ကဏ္ဍ:ဂျပန် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဂျပန်]] * [[:ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန် သင်္ချာပညာရှင်များ|နယူးဇီလန်]] * [[:ကဏ္ဍ:ပါကစ္စတန် သင်္ချာပညာရှင်များ|ပါကစ္စတန်]] * [[:ကဏ္ဍ:ရုရှား သင်္ချာပညာရှင်များ|ရုရှား]] * [[:ကဏ္ဍ:ထိုင်း သင်္ချာပညာရှင်များ|ထိုင်း]] * [[:ကဏ္ဍ:တူရကီ သင်္ချာပညာရှင်များ|တူရကီ]] * [[:ကဏ္ဍ:ဗီယက်နမ် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဗီယက်နမ်]] }} {{Category explanation|'''[[{{{1}}}|{{{2}}}]] [[သင်္ချာပညာရှင်]]များ'''}} }}<noinclude> [[ကဏ္ဍ:အာရှ တမ်းပလိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာပညာရှင် တမ်းပလိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သိပ္ပံနှင့် သဘာဝ တမ်းပလိတ်များ]] </noinclude> 2atub7cy0p1d3jo01u2hpvgkdw3cevm 1049702 1049701 2026-08-22T03:51:13Z Ninjastrikers 22896 1049702 wikitext text/x-wiki {{main other||{{sidebar | name = အာရှ သင်္ချာပညာရှင်များ | title = {{nowrap|အာရှနှင့် အိုးရှန်းနီးယားမှ<br />နိုင်ငံသားအလိုက် သင်္ချာပညာရှင်များ}} | titlestyle = background:#ccccff;font-size:110% | bodyclass = hlist | content1 = * [[:ကဏ္ဍ:အာမေးနီးယား သင်္ချာပညာရှင်များ|အာမေးနီးယား]] * [[:ကဏ္ဍ:ဩစတြေးလျ သင်္ချာပညာရှင်များ|ဩစတြေးလျ]] * [[:ကဏ္ဍ:အဇာဘိုင်ဂျန် သင်္ချာပညာရှင်များ|အဇာဘိုင်ဂျန်]] * [[:ကဏ္ဍ:တရုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ|တရုတ်]] ** [[:ကဏ္ဍ:ဟောင်ကောင် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဟောင်ကောင်]] * [[:ကဏ္ဍ:Mathematicians from Georgia (country)|ဂျော်ဂျီယာ]] * [[:ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင်များ|အိန္ဒိယ]] * [[:ကဏ္ဍ:အီရန် သင်္ချာပညာရှင်များ|အီရန်]] * [[:ကဏ္ဍ:အစ္စရေး သင်္ချာပညာရှင်များ|အစ္စရေး]] * [[:ကဏ္ဍ:ဂျပန် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဂျပန်]] * [[:ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန် သင်္ချာပညာရှင်များ|နယူးဇီလန်]] * [[:ကဏ္ဍ:ပါကစ္စတန် သင်္ချာပညာရှင်များ|ပါကစ္စတန်]] * [[:ကဏ္ဍ:ရုရှား သင်္ချာပညာရှင်များ|ရုရှား]] * [[:ကဏ္ဍ:ထိုင်း သင်္ချာပညာရှင်များ|ထိုင်း]] * [[:ကဏ္ဍ:တူရကီ သင်္ချာပညာရှင်များ|တူရကီ]] * [[:ကဏ္ဍ:ဗီယက်နမ် သင်္ချာပညာရှင်များ|ဗီယက်နမ်]] }} {{Category explanation|'''[[{{{1}}}|{{{2}}}]] [[သင်္ချာပညာရှင်]]များ'''}} }}<noinclude> [[ကဏ္ဍ:အာရှ တမ်းပလိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ တမ်းပလိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သိပ္ပံနှင့် သဘာဝ တမ်းပလိတ်များ]] </noinclude> 4y8xiv9k0ysdjej37rmn2z0jpd2g21b 828 290776 1049706 2026-08-22T03:55:50Z Ninjastrikers 22896 "--[==[ This is the "M" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "M". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/i..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049706 Scribunto text/plain --[==[ This is the "M" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "M". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/images/a]] - for portal names beginning with "A". -- [[Module:Portal/images/b]] - for portal names beginning with "B". -- [[Module:Portal/images/c]] - for portal names beginning with "C". -- [[Module:Portal/images/d]] - for portal names beginning with "D". -- [[Module:Portal/images/e]] - for portal names beginning with "E". -- [[Module:Portal/images/f]] - for portal names beginning with "F". -- [[Module:Portal/images/g]] - for portal names beginning with "G". -- [[Module:Portal/images/h]] - for portal names beginning with "H". -- [[Module:Portal/images/i]] - for portal names beginning with "I". -- [[Module:Portal/images/j]] - for portal names beginning with "J". -- [[Module:Portal/images/k]] - for portal names beginning with "K". -- [[Module:Portal/images/l]] - for portal names beginning with "L". -- [[Module:Portal/images/n]] - for portal names beginning with "N". -- [[Module:Portal/images/o]] - for portal names beginning with "O". -- [[Module:Portal/images/p]] - for portal names beginning with "P". -- [[Module:Portal/images/q]] - for portal names beginning with "Q". -- [[Module:Portal/images/r]] - for portal names beginning with "R". -- [[Module:Portal/images/s]] - for portal names beginning with "S". -- [[Module:Portal/images/t]] - for portal names beginning with "T". -- [[Module:Portal/images/u]] - for portal names beginning with "U". -- [[Module:Portal/images/v]] - for portal names beginning with "V". -- [[Module:Portal/images/w]] - for portal names beginning with "W". -- [[Module:Portal/images/x]] - for portal names beginning with "X". -- [[Module:Portal/images/y]] - for portal names beginning with "Y". -- [[Module:Portal/images/z]] - for portal names beginning with "Z". -- [[Module:Portal/images/other]] - for portal names beginning with any other letters. This includes numbers, -- letters with diacritics, and letters in non-Latin alphabets. -- [[Module:Portal/images/aliases]] - for adding aliases for existing portal names. Use this page for variations -- in spelling and diacritics, etc., no matter what letter the portal begins with. -- When adding entries, please use alphabetical order. The format of the images table entries is as follows: -- ["portal name"] = "image.svg", -- The portal name should be the name of your portal, in lower case. For example, the portal name for -- "Portal:United Kingdom" would be "united kingdom". The image name should be capitalised normally, and the "File:" -- namespace prefix should be omitted. ]==] return { ["macau"] = "Flag of Macau.svg|border|link=|alt=flag", ["macedonia"] = "Greater Macedonia.png|border|link=|alt=map", ["madagascar"] = "Flag of Madagascar.svg|border|link=|alt=flag", ["madeira"] = "Flag of Madeira.svg|border|alt=flag", ["madhya pradesh"] = "India Madhya Pradesh locator map.svg|border|alt=map", ["maharashtra"] = "Maharashtra in India.svg|alt=icon", ["maine"] = "Flag of Maine.svg|border|link=|alt=flag", ["malawi"] = "Flag of Malawi.svg|border|link=|alt=flag", ["malaysia"] = "Flag of Malaysia.svg|border|link=|alt=flag", ["maldives"] = "Flag of Maldives.svg|border|link=|alt=flag", ["mali"] = "Flag of Mali.svg|border|link=|alt=flag", ["malta"] = "Flag of Malta.svg|border|link=|alt=flag", ["mammals"] = "Okapi2.jpg|alt=icon", ["manipur"] = "India Manipur locator map.svg|border|alt=map", ["manitoba"] = "Flag of Manitoba.svg|border|link=|alt=flag", ["manufacturing"] = "Noun-manufacturing-7481278.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["maps"] = "Worldmap LandAndPolitical.jpg|link=|alt=", ["marine life"] = "Yellow.tang.arp.jpg|link=|alt=", ["mario"] = "Mario emblem.svg|link=|alt=", ["marshall islands"] = "Flag of the Marshall Islands.svg|border|link=|alt=flag", ["martial arts"] = "Yin and Yang.svg|link=|alt=", ["martinique"] = "Flag of Martinique.svg|border|link=|alt=flag", ["maryland"] = "Flag of Maryland.svg|border|link=|alt=flag", ["maryland roads"] = "MD blank.svg|link=|alt=", ["massachusetts"] = "Flag of Massachusetts.svg|border|link=|alt=flag", ["mathematics"] = "Square root of x.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["mauritania"] = "Flag of Mauritania.svg|border|link=|alt=flag", ["mauritius"] = "Flag of Mauritius.svg|border|link=|alt=flag", ["mayotte"] = "Flag of Mayotte (local).svg|border|link=|alt=flag", ["measurement"] = "Roman bronze balance, excavated at Pompei. Wellcome M0014276.jpg|alt=photo", ["mecklenburg-vorpommern"] = "Flag of Mecklenburg-Western Pomerania.svg|border|link=|alt=flag", ["media"] = "Icon Camera.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["medicine"] = "WHO Rod.svg|alt=icon|link=|class=skin-invert-image", ["meghalaya"] = "Seal of Meghalaya.svg|alt=seal", ["melanesia"] = "Melanesian Cultural Area.png|border|link=|alt=map", ["mesoamerica"] = "Máscara de Xiuhtecuhtli Cultura Azteza-Mixteca Ars Summum.JPG|link=|alt=", ["mesozoic"] = "Diplodocus longus(2).jpg|alt=icon", ["methodism"] = "John Wesley clipped.png|link=|alt=", ["mexico"] = "Flag of Mexico.svg|border|link=|alt=flag", ["michigan"] = "Flag of Michigan.svg|border|link=|alt=flag", ["michigan highways"] = "M-Blank.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["micronesia"] = "Micronesian Cultural Area.png|border|link=|alt=map", ["middle ages"] = "The Metropolitan M Stamp.PNG|alt=icon|class=skin-invert-image", ["middle east"] = "MiddleEast blacky.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["military history"] = "Waricon.svg|link=|alt=", ["military history of australia"] = "Flag of Australia.svg|border|link=|alt=flag", ["military history of germany"] = "Bundeswehr Kreuz Black.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["minerals"] = "Améthystre sceptre2.jpg|alt=photo", ["minnesota"] = "Flag of Minnesota.svg|border|link=|alt=flag", ["mississippi"] = "Flag of Mississippi.svg|border|link=|alt=flag", ["missouri"] = "Flag of Missouri.svg|border|link=|alt=flag", ["mizoram"] = "Seal of Mizoram.svg|link=|alt=|class=skin-invert", ["modern history"] = "Klepsydra-pt.svg|link=|alt=icon|class=skin-invert-image", ["moldova"] = "Flag of Moldova.svg|border|link=|alt=flag", ["monaco"] = "Flag of Monaco.svg|border|link=|alt=flag", ["monarchy"] = "King's Crown (variant).svg|alt=icon", ["money"] = "Bills and coins.svg|link=|alt=icon", ["mongolia"] = "Flag of Mongolia.svg|border|link=|alt=flag", ["montana"] = "Flag of Montana.svg|border|link=|alt=flag", ["montenegro"] = "Flag of Montenegro.svg|border|link=|alt=flag", ["monterey bay area"] = "Monterey Bay Map (cropped).png|border|alt=map", ["montserrat"] = "Flag of Montserrat.svg|border|link=|alt=flag", ["morocco"] = "Flag of Morocco.svg|border|link=|alt=flag", ["mountains"] = "The Matterhorn as seen from Zermatt.png|alt=icon", ["mozambique"] = "Flag of Mozambique.svg|border|link=|alt=flag", ["mumbai"] = "Mumbai Taj.JPG|alt=icon", ["munich"] = "Flag of Munich (striped).svg|link=|alt=flag", ["museums"] = "Map symbol museum.svg|alt=icon", ["music"] = "GClef.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["musical theatre"] = "MTLogo2.png|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["myanmar"] = "Flag of Myanmar.svg|border|link=|alt=flag", ["myrtle beach"] = "Myrtle Beach ferris wheel.jpg|alt=photo", ["myths"] = "Draig.svg|link=|alt=|class=skin-invert" } 72k9wgargc7hcm51v9ezvsmfxjkviyu 828 290777 1049707 2026-08-22T03:56:27Z Ninjastrikers 22896 "--[==[ This is the "N" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "N". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/i..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049707 Scribunto text/plain --[==[ This is the "N" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "N". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/images/a]] - for portal names beginning with "A". -- [[Module:Portal/images/b]] - for portal names beginning with "B". -- [[Module:Portal/images/c]] - for portal names beginning with "C". -- [[Module:Portal/images/d]] - for portal names beginning with "D". -- [[Module:Portal/images/e]] - for portal names beginning with "E". -- [[Module:Portal/images/f]] - for portal names beginning with "F". -- [[Module:Portal/images/g]] - for portal names beginning with "G". -- [[Module:Portal/images/h]] - for portal names beginning with "H". -- [[Module:Portal/images/i]] - for portal names beginning with "I". -- [[Module:Portal/images/j]] - for portal names beginning with "J". -- [[Module:Portal/images/k]] - for portal names beginning with "K". -- [[Module:Portal/images/l]] - for portal names beginning with "L". -- [[Module:Portal/images/m]] - for portal names beginning with "M". -- [[Module:Portal/images/o]] - for portal names beginning with "O". -- [[Module:Portal/images/p]] - for portal names beginning with "P". -- [[Module:Portal/images/q]] - for portal names beginning with "Q". -- [[Module:Portal/images/r]] - for portal names beginning with "R". -- [[Module:Portal/images/s]] - for portal names beginning with "S". -- [[Module:Portal/images/t]] - for portal names beginning with "T". -- [[Module:Portal/images/u]] - for portal names beginning with "U". -- [[Module:Portal/images/v]] - for portal names beginning with "V". -- [[Module:Portal/images/w]] - for portal names beginning with "W". -- [[Module:Portal/images/x]] - for portal names beginning with "X". -- [[Module:Portal/images/y]] - for portal names beginning with "Y". -- [[Module:Portal/images/z]] - for portal names beginning with "Z". -- [[Module:Portal/images/other]] - for portal names beginning with any other letters. This includes numbers, -- letters with diacritics, and letters in non-Latin alphabets. -- [[Module:Portal/images/aliases]] - for adding aliases for existing portal names. Use this page for variations -- in spelling and diacritics, etc., no matter what letter the portal begins with. -- When adding entries, please use alphabetical order. The format of the images table entries is as follows: -- ["portal name"] = "image.svg", -- The portal name should be the name of your portal, in lower case. For example, the portal name for -- "Portal:United Kingdom" would be "united kingdom". The image name should be capitalised normally, and the "File:" -- namespace prefix should be omitted. ]==] return { ["nagaland"] = "India Nagaland locator map.svg|border|alt=map", ["namibia"] = "Flag of Namibia.svg|border|link=|alt=flag", ["national register of historic places"] = "HistoricPlacesNationalRegisterPlaque.JPG|link=|alt=", ["native americans"] = "USVAMedicineWheel.svg|link=Native Americans in the United States|alt=|class=skin-invert-image", ["nauru"] = "Flag of Nauru.svg|border|link=|alt=flag", ["nebraska"] = "Flag of Nebraska.svg|border|link=|alt=flag", ["nepal"] = "Flag of Nepal.svg|link=|alt=flag", ["netherlands"] = "Flag of the Netherlands.svg|border|link=|alt=flag", ["netherlands antilles"] = "Flag of the Netherlands Antilles (1986-2010).svg|border|link=|alt=flag", ["neuroscience"] = "Neuro logo.png|link=|alt=", ["nevada"] = "Flag of Nevada.svg|border|link=|alt=flag", ["new brunswick"] = "Flag of New Brunswick.svg|border|link=|alt=flag", ["new caledonia"] = "Flag of FLNKS.svg|link=|alt=flag", ["new england"] = "New England pine flag.svg|border|link=|alt=flag", ["new guinea"] = "New guinea blank.svg|border|alt=map", ["new hampshire"] = "Flag of New Hampshire.svg|border|link=|alt=flag", ["new jersey"] = "Flag of New Jersey.svg|border|link=|alt=flag", ["new mexico"] = "Flag of New Mexico.svg|border|link=|alt=flag", ["new south wales"] = "Flag of New South Wales.svg|border|alt=flag", ["new york (state)"] = "Flag of New York.svg|border|link=|alt=flag", ["new york city"] = "Flag of New York City.svg|border|alt=flag", ["new zealand"] = "Flag of New Zealand.svg|border|link=|alt=flag", ["newfoundland and labrador"] = "Flag of Newfoundland and Labrador.svg|border|link=|alt=flag", ["nicaragua"] = "Flag of Nicaragua.svg|border|link=|alt=flag", ["niger"] = "Flag of Niger.svg|border|link=|alt=flag", ["nigeria"] = "Flag of Nigeria.svg|border|link=|alt=flag", ["nintendo"] = "Nintendo.svg|link=|alt=", ["niue"] = "Flag of Niue.svg|border|link=|alt=flag", ["norfolk island"] = "Flag of Norfolk Island.svg|border|link=|alt=flag", ["normandy"] = "Flag of Normandie.svg|border|link=|alt=flag", ["north america"] = "Northern America including Mexico (orthographic projection).svg|alt=map", ["north carolina"] = "Flag of North Carolina.svg|border|link=|alt=flag", ["north dakota"] = "Flag of North Dakota.svg|border|link=|alt=flag", ["north east england"] = "EnglandNorthEast.png|alt=icon", ["north korea"] = "Flag of North Korea.svg|border|link=|alt=flag", ["north macedonia"] = "Flag of North Macedonia.svg|border|link=|alt=flag", ["north rhine-westphalia"] = "Flag of North Rhine-Westphalia.svg|border|link=|alt=flag", ["north west england"] = "Flag of North West England.svg|border|link=|alt=flag", ["northern ireland"] = "NIShape.gif|link=|alt=icon", ["northern mariana islands"] = "Flag of the Northern Mariana Islands.svg|border|link=|alt=flag", ["northern territory"] = "Flag of the Northern Territory.svg|border|link=|alt=flag", ["northwest territories"] = "Flag of the Northwest Territories.svg|border|link=|alt=flag", ["norway"] = "Flag of Norway.svg|border|link=|alt=flag", ["nova scotia"] = "Flag of Nova Scotia.svg|border|link=|alt=flag", ["novels"] = "Book collection.jpg|border|alt=icon", ["nuclear technology"] = "Radiation warning symbol.svg|link=|alt=", ["nudity"] = "Human.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["numbers"] = "Antu format-text-symbol.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["numismatics"] = "United States penny, obverse, 2002.png|link=|alt=", ["nunavut"] = "Flag of Nunavut.svg|border|link=|alt=flag", ["nursing"] = "Nursing symbol.svg|alt=icon" } src1n375c69r1vvavddlscqdx8n8aw7 14 290778 1049708 2026-08-22T03:59:32Z Ninjastrikers 22896 "{{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|နယူးဇီလန်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from New Zealand}} {{Category explanation |အိုရှန်းနီးယားနိုင်ငံ [[နယူးဇီလန်]]မှ [[သိပ္ပံပညာရှင်]]များအကြော..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049708 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|နယူးဇီလန်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from New Zealand}} {{Category explanation |အိုရှန်းနီးယားနိုင်ငံ [[နယူးဇီလန်]]မှ [[သိပ္ပံပညာရှင်]]များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=နယူးဇီလန် |Country=နယူးဇီလန်နိုင်ငံ |Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ}} {{Category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အလုပ်အကိုင်အလိုက် နယူးဇီလန်လူမျိုးများ|သိပ္ပံပညာရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ|+သိပ္ပံပညာရှင်များ]] 13e3h14e4kxp9abmojhb9ppl2z6cnfk 1049711 1049708 2026-08-22T04:02:10Z Ninjastrikers 22896 1049711 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|နယူးဇီလန်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from New Zealand}} {{Category explanation |အိုရှန်းနီးယားနိုင်ငံ [[နယူးဇီလန်]]မှ [[သိပ္ပံပညာရှင်]]များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=နယူးဇီလန် |Country=နယူးဇီလန်နိုင်ငံ |Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ}} {{Category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အလုပ်အကိုင်အလိုက် နယူးဇီလန်လူမျိုးများ|သိပ္ပံပညာရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ|+သိပ္ပံပညာရှင်များ]] ctv2g8uy5ohrjkan9whwo5jjamkm2ig 828 290779 1049710 2026-08-22T04:00:59Z Ninjastrikers 22896 "--[==[ This is the "S" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "S". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/i..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049710 Scribunto text/plain --[==[ This is the "S" list of portal image names. It contains a list of portal images for use with [[Module:Portal]] -- for portal names that start with the letter "S". For aliases to existing portal names, and for portal names that -- start with other letters, please use the appropriate page from the following list: -- [[Module:Portal/images/a]] - for portal names beginning with "A". -- [[Module:Portal/images/b]] - for portal names beginning with "B". -- [[Module:Portal/images/c]] - for portal names beginning with "C". -- [[Module:Portal/images/d]] - for portal names beginning with "D". -- [[Module:Portal/images/e]] - for portal names beginning with "E". -- [[Module:Portal/images/f]] - for portal names beginning with "F". -- [[Module:Portal/images/g]] - for portal names beginning with "G". -- [[Module:Portal/images/h]] - for portal names beginning with "H". -- [[Module:Portal/images/i]] - for portal names beginning with "I". -- [[Module:Portal/images/j]] - for portal names beginning with "J". -- [[Module:Portal/images/k]] - for portal names beginning with "K". -- [[Module:Portal/images/l]] - for portal names beginning with "L". -- [[Module:Portal/images/m]] - for portal names beginning with "M". -- [[Module:Portal/images/n]] - for portal names beginning with "N". -- [[Module:Portal/images/o]] - for portal names beginning with "O". -- [[Module:Portal/images/p]] - for portal names beginning with "P". -- [[Module:Portal/images/q]] - for portal names beginning with "Q". -- [[Module:Portal/images/r]] - for portal names beginning with "R". -- [[Module:Portal/images/t]] - for portal names beginning with "T". -- [[Module:Portal/images/u]] - for portal names beginning with "U". -- [[Module:Portal/images/v]] - for portal names beginning with "V". -- [[Module:Portal/images/w]] - for portal names beginning with "W". -- [[Module:Portal/images/x]] - for portal names beginning with "X". -- [[Module:Portal/images/y]] - for portal names beginning with "Y". -- [[Module:Portal/images/z]] - for portal names beginning with "Z". -- [[Module:Portal/images/other]] - for portal names beginning with any other letters. This includes numbers, -- letters with diacritics, and letters in non-Latin alphabets. -- [[Module:Portal/images/aliases]] - for adding aliases for existing portal names. Use this page for variations -- in spelling and diacritics, etc., no matter what letter the portal begins with. -- When adding entries, please use alphabetical order. The format of the images table entries is as follows: -- ["portal name"] = "image.svg", -- The portal name should be the name of your portal, in lower case. For example, the portal name for -- "Portal:United Kingdom" would be "united kingdom". The image name should be capitalised normally, and the "File:" -- namespace prefix should be omitted. ]==] return { ["saba"] = "Flag of Saba.svg|border|alt=flag", ["saint barthelemy"] = "Flag of Saint Barthelemy (local).svg|border|alt=flag", ["saint helena, ascension and tristan da cunha"] = "Flag of Saint Helena.svg|border|link=|alt=flag", ["saint kitts and nevis"] = "Flag of Saint Kitts and Nevis.svg|border|link=|alt=flag", ["saint lucia"] = "Flag of Saint Lucia.svg|border|link=|alt=flag", ["saint martin"] = "Flag of Saint Martin.png|border|link=|alt=flag", ["saint pierre and miquelon"] = "Flag of Saint-Pierre and Miquelon.svg|border|link=|alt=flag", ["saint vincent and the grenadines"] = "Flag of Saint Vincent and the Grenadines.svg|border|link=|alt=flag", ["saints"] = "Gloriole blur.svg|link=|alt=", ["samoa"] = "Flag of Samoa.svg|border|link=|alt=flag", ["san antonio"] = "Coat of arms of San Antonio.svg|alt=arms", ["san diego"] = "San Diego,California,USA. - panoramio (139).jpg|alt=photo", ["san francisco bay area"] = "SF From Marin Highlands3.jpg|border|link=|alt=", ["san marino"] = "Flag of San Marino.svg|border|link=|alt=flag", ["são tomé and príncipe"] = "Flag of São Tomé and Príncipe.svg|border|link=|alt=flag", ["saskatchewan"] = "Flag of Saskatchewan.svg|border|link=|alt=flag", ["saudi arabia"] = "Flag of Saudi Arabia.svg|border|link=|alt=flag", ["saxony"] = "Flag of Saxony.svg|border|link=|alt=flag", ["schleswig-holstein"] = "Flag of Schleswig-Holstein (state).svg|border|link=|alt=flag", ["schools"] = "School.svg|link=|alt=icon", ["science"] = "Nuvola apps kalzium.svg|alt=icon", ["science and academia"] = "Rachel Carson w (cropped).jpg|link=|alt=photo", ["science fiction"] = "Sf-userbox.png|alt=icon", ["scotland"] = "Flag of Scotland.svg|border|link=|alt=flag", ["scottish islands"] = "Scottish Isles.gif|alt=map", ["scouting"] = "WikiProject Scouting fleur-de-lis dark.svg|alt=icon", ["seamounts"] = "Seamount.svg|link=|alt=", ["seattle"] = "SpaceNeedleTopClose.jpg|alt=icon", ["senegal"] = "Flag of Senegal.svg|border|link=|alt=flag", ["seoul"] = "Flag_of_Seoul_cropped.gif|link=|alt=flag", ["september 11 attacks"] = "Y24-Wtc-september-5.jpg|alt=icon", ["serbia"] = "Flag of Serbia.svg|border|link=|alt=flag", ["seton hall university"] = "Shu logo.png|link=|alt=logo", ["sex work"] = "Umbrella-159361.svg|link=|alt=", ["seychelles"] = "Flag of Seychelles.svg|border|link=|alt=flag", ["sharjah"] = "Flag of Sharjah.svg|border|link=|alt=flag", ["sharks"] = "Greyreefsharksmall2.jpg|alt=icon", ["shia islam"] = "Ghadir logo.png|alt=icon", ["siberia"] = "Kuznetsk Alatau 3.jpg|border|alt=photo", ["sierra leone"] = "Flag of Sierra Leone.svg|border|link=|alt=flag", ["sikhism"] = "Khanda emblem.svg|link=|alt=", ["sikkim"] = "Seal of Sikkim color.png|link=|alt=seal", ["sindh"] = "Flag of Sindh.svg|border|link=|alt=flag", ["singapore"] = "Flag of Singapore.svg|border|link=|alt=flag", ["sint eustatius"] = "Flag of Sint Eustatius.svg|border|alt=flag", ["sint maarten"] = "Flag of Sint Maarten.svg|border|link=|alt=flag", ["slovakia"] = "Flag of Slovakia.svg|border|link=|alt=flag", ["slovenia"] = "Flag of Slovenia.svg|border|link=|alt=flag", ["snakes"] = "Snake icon.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["snooker"] = "Snooker balls triangled.png|alt=icon", ["social movements"] = "Peace sign.svg|link=|alt=|class=skin-invert-image", ["social science"] = "Social sciences.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["socialism"] = "Red flag II.svg|alt=icon", ["society"] = "Social sciences.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["sociology"] = "People icon.svg|link=Sociology|alt=icon", ["software"] = "Crystal Clear device cdrom unmount.png|alt=icon", ["solar system"] = "Solar system.jpg|link=|alt=", ["solomon islands"] = "Flag of Solomon Islands.svg|border|link=|alt=flag", ["somalia"] = "Flag of Somalia.svg|border|link=|alt=flag", ["somaliland"] = "Flag of Somaliland.svg|border|link=|alt=flag", ["somerset"] = "Somerset shield.png|alt=icon", ["south africa"] = "Flag of South Africa.svg|border|link=|alt=flag", ["south america"] = "South America (orthographic projection).svg|alt=map", ["south asia"] = "India 78.40398E 20.74980N.jpg|link=|alt=", ["south australia"] = "Flag of South Australia.svg|border|link=|alt=flag", ["south carolina"] = "Flag of South Carolina.svg|border|link=|alt=flag", ["south dakota"] = "Flag of South Dakota.svg|border|link=|alt=flag", ["south east england"] = "EnglandSouthEast.png|alt=icon", ["south georgia and the south sandwich islands"] = "Flag of South Georgia and the South Sandwich Islands.svg|border|link=|alt=flag", ["south korea"] = "Flag of South Korea.svg|border|link=|alt=flag", ["south sudan"] = "Flag of South Sudan.svg|border|link=|alt=flag", ["southeast asia"] = "Location Southeast Asia.svg|link=|alt=", ["southern california"] = "USA California Southern location map.svg|alt=map", ["soviet union"] = "Flag of the Soviet Union.svg|border|link=|alt=flag", ["space"] = "Earth-moon.jpg|link=|alt=", ["spaceflight"] = "RocketSunIcon.svg|link=|alt=", ["spain"] = "Flag of Spain.svg|border|link=|alt=flag", ["speculative fiction"] = "Dragon-149393.svg|alt=icon|class=skin-invert-image", ["speculative fiction/fantasy"] = "Masked man.svg|link=|alt=icon", ["speculative fiction/horror"] = "Vampire Smiley.png|alt=icon", ["speculative fiction/science fiction"] = "Sf-userbox.png|alt=icon", ["sports"] = "Sports icon.png|link=|alt=", ["sports and games"] = "Sports and games.png|alt=icon", ["sport of athletics"] = "Roman bronze copy of Myron’s Discobolos, 2nd century CE (Glyptothek Munich).jpg|alt=photo", ["sri lanka"] = "Flag of Sri Lanka.svg|border|link=|alt=flag", ["staffordshire"] = "Staffordshire Flag.svg|border|link=|alt=flag", ["stamford"] = "Stamford town crest.png|alt=crest", ["stanford university"] = "Stanford logo.png|link=|alt=logo", ["stars"] = "He1523a.jpg|alt=icon", ["statistics"] = "Fisher iris versicolor sepalwidth.svg|alt=icon", ["sudan"] = "Flag of Sudan.svg|border|link=|alt=flag", ["superfunds"] = "Superfund sites.svg|alt=map|class=skin-invert", ["supermarkets"] = "ShoppingCart.svg|alt=icon|class=skin-invert", ["suriname"] = "Flag of Suriname.svg|border|link=|alt=flag", ["surrey"] = "EnglandSurrey.png|alt=icon", ["sweden"] = "Flag of Sweden.svg|border|link=|alt=flag", ["switzerland"] = "Flag of Switzerland.svg|border|link=|alt=flag", ["sydney"] = "Sydney COA.gif|alt=icon", ["syria"] = "Flag of Syria.svg|border|link=|alt=flag", ["systems engineering initiative"] = "Systems Engineering Process II.gif|link=|alt=diagram", ["systems science"] = "Complex-adaptive-system.jpg|link=|alt=diagram" } rsc3y7a5a9xomdgl8kzn6s97bht2t0u 14 290780 1049712 2026-08-22T04:02:47Z Ninjastrikers 22896 "{{Commons cat|Science in New Zealand}} [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံ၏ စီးပွားရေး|သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049712 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Science in New Zealand}} [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံ၏ စီးပွားရေး|သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]] 6708ncm1dhouxnrenzmylniemh37f8t 14 290781 1049713 2026-08-22T04:03:44Z Ninjastrikers 22896 "{{Commons cat|Economy of New Zealand}} {{cat main}} [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံ|စီးပွားရေး]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် စီးပွားရေး]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049713 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Economy of New Zealand}} {{cat main}} [[ကဏ္ဍ:နယူးဇီလန်နိုင်ငံ|စီးပွားရေး]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် စီးပွားရေး]] 6noa85070qq43is8d2uihabxxkp6gle 14 290782 1049715 2026-08-22T04:09:37Z Ninjastrikers 22896 "{{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|တရုတ်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from China}} {{Category explanation |တရုတ်နိုင်ငံမှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049715 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|တရုတ်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from China}} {{Category explanation |တရုတ်နိုင်ငံမှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=တရုတ် |Country=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ |Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ }} {{Category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အလုပ်အကိုင်အလိုက် တရုတ်လူမျိုးများ|သိပ္ပံပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ်နိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]]|+သိပ္ပံပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:Asian scientists by nationality]] fhpe8jy50rgser3ofz7l411ljvf4bla 1049716 1049715 2026-08-22T04:11:05Z Ninjastrikers 22896 1049716 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|တရုတ်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from China}} {{Category explanation |တရုတ်နိုင်ငံမှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=တရုတ် |Country=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ |Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ }} {{Category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အလုပ်အကိုင်အလိုက် တရုတ်လူမျိုးများ|သိပ္ပံပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ်နိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ]]|+သိပ္ပံပညာရှင်]] eg3nsmq01th6fvz5c89boe9vq5eflwb 1049717 1049716 2026-08-22T04:11:27Z Ninjastrikers 22896 1049717 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|တရုတ်|သိပ္ပံ}} {{Commons category|Scientists from China}} {{Category explanation |တရုတ်နိုင်ငံမှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers |Nationality=တရုတ် |Country=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ |Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ }} {{Category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:အလုပ်အကိုင်အလိုက် တရုတ်လူမျိုးများ|သိပ္ပံပညာရှင်]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ်နိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ|+သိပ္ပံပညာရှင်]] ismqokl405qom281usnv8fmg3qbbaxk 14 290783 1049720 2026-08-22T04:17:20Z Ninjastrikers 22896 "{{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|အိန္ဒိယ|သိပ္ပံ}} {{Commons cat|Scientists from India}} {{Category explanation |[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]မှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers|Nat..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049720 wikitext text/x-wiki {{Portal|အတ္ထုပ္ပတ္တိ|အိန္ဒိယ|သိပ္ပံ}} {{Commons cat|Scientists from India}} {{Category explanation |[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]မှ သိပ္ပံပညာရှင်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများ}} {{Fooian fooers|Nationality=အိန္ဒိယ|Country=အိန္ဒိယနိုင်ငံ|Profession=သိပ္ပံပညာရှင်များ}} {{category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံသားအလိုက် သိပ္ပံပညာရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယနိုင်ငံရှိ သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာ|+သိပ္ပံပညာရှင်များ]] mc878w9br480xb8wstsknyxt1nwalfr 0 290784 1049727 2026-08-22T04:34:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049727 wikitext text/x-wiki '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 5i15kbe6ki16k7wiotl3m3b4oj0lj1v 1049728 1049727 2026-08-22T04:37:29Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1049728 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = မိယဇခိခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|宮崎県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|宮崎県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Miyazaki-ken}} | image_skyline = Kakutou Basin.jpg | image_caption = Panoramic view of the [[Kakutō Basin]] in [[Ebino, Miyazaki|Ebino]] City, Miyazaki Prefecture. The Ebino [[Interchange (road)|Interchange]] between the Kyushu and Miyazaki Expressways can be seen | image_flag = Flag of Miyazaki Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Miyazaki Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 45 Miyazaki prefecture.svg | coordinates = | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Miyazaki, Miyazaki|Miyazaki]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 6 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 26 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Shunji Kōno]] | area_total_km2 = 7735.32 | area_water_percent = 0.3 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|14th]] | population_footnotes = | population_total = 1026874 | population_as_of = February 1, 2025 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|35th]] | population_density_km2 = 133 | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]] 3,767 billion<br />[[US$]] 27.9 billion (2022) | iso_code = JP-45 | website = {{URL|www.pref.miyazaki.lg.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Ijima copper [[pheasant]] (''Phasianus&nbsp;soemmerringii&nbsp;ijimae'') | fish = | flower = Hamayu (''Crinum&nbsp;asiaticum'' var.&nbsp;''japonicum'') | tree = Phoenix [[Arecaceae|palm]] (''Phoenix&nbsp;canariensis'') }} | anthem = [[:ja:宮崎県民歌|Miyazaki kenminka]] }} '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ မိယဇခိမြို့သည် ခရိုင်မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ မိယခိုနိုဂျောမြို့၊ နိုဘဲအိုခမြို့နှင့် ဟယူးဂမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ပစိဖိတ်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 1d49f8w9h6rrsd4xmn5zq9oy9v3pouu 1049729 1049728 2026-08-22T04:39:15Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1049729 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = မိယဇခိခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|宮崎県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|宮崎県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Miyazaki-ken}} | image_skyline = Kakutou Basin.jpg | image_caption = Panoramic view of the [[Kakutō Basin]] in [[Ebino, Miyazaki|Ebino]] City, Miyazaki Prefecture. The Ebino [[Interchange (road)|Interchange]] between the Kyushu and Miyazaki Expressways can be seen | image_flag = Flag of Miyazaki Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Miyazaki Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 45 Miyazaki prefecture.svg | coordinates = | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Miyazaki, Miyazaki|Miyazaki]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 6 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 26 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Shunji Kōno]] | area_total_km2 = 7735.32 | area_water_percent = 0.3 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|14th]] | population_footnotes = | population_total = 1026874 | population_as_of = February 1, 2025 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|35th]] | population_density_km2 = 133 | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]] 3,767 billion<br />[[US$]] 27.9 billion (2022) | iso_code = JP-45 | website = {{URL|www.pref.miyazaki.lg.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Ijima copper [[pheasant]] (''Phasianus&nbsp;soemmerringii&nbsp;ijimae'') | fish = | flower = Hamayu (''Crinum&nbsp;asiaticum'' var.&nbsp;''japonicum'') | tree = Phoenix [[Arecaceae|palm]] (''Phoenix&nbsp;canariensis'') }} | anthem = [[:ja:宮崎県民歌|Miyazaki kenminka]] }} '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ မိယဇခိမြို့သည် ခရိုင်မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ မိယခိုနိုဂျောမြို့၊ နိုဘဲအိုခမြို့နှင့် ဟယူးဂမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ပစိဖိတ်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==ပထဝီသွင်ပြင်== ===မြို့များ=== ===ဒေသများ=== ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== ==အားကစား== ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} kjcpsfddmsi41zwkowz5yehvxumzrde 1049730 1049729 2026-08-22T04:39:31Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1049730 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = မိယဇခိခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|宮崎県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|宮崎県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Miyazaki-ken}} | image_skyline = Kakutou Basin.jpg | image_caption = Panoramic view of the [[Kakutō Basin]] in [[Ebino, Miyazaki|Ebino]] City, Miyazaki Prefecture. The Ebino [[Interchange (road)|Interchange]] between the Kyushu and Miyazaki Expressways can be seen | image_flag = Flag of Miyazaki Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Miyazaki Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 45 Miyazaki prefecture.svg | coordinates = | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Miyazaki, Miyazaki|Miyazaki]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 6 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 26 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Shunji Kōno]] | area_total_km2 = 7735.32 | area_water_percent = 0.3 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|14th]] | population_footnotes = | population_total = 1026874 | population_as_of = February 1, 2025 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|35th]] | population_density_km2 = 133 | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]] 3,767 billion<br />[[US$]] 27.9 billion (2022) | iso_code = JP-45 | website = {{URL|www.pref.miyazaki.lg.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Ijima copper [[pheasant]] (''Phasianus&nbsp;soemmerringii&nbsp;ijimae'') | fish = | flower = Hamayu (''Crinum&nbsp;asiaticum'' var.&nbsp;''japonicum'') | tree = Phoenix [[Arecaceae|palm]] (''Phoenix&nbsp;canariensis'') }} | anthem = [[:ja:宮崎県民歌|Miyazaki kenminka]] }} '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ မိယဇခိမြို့သည် ခရိုင်မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ မိယခိုနိုဂျောမြို့၊ နိုဘဲအိုခမြို့နှင့် ဟယူးဂမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ပစိဖိတ်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==ပထဝီသွင်ပြင်== ===မြို့များ=== ===ဒေသများ=== ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== ==အားကစား== ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] bp3ngyq613l586mstzatpmw7iljaocl 1049751 1049730 2026-08-22T07:33:19Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1049751 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = မိယဇခိခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|宮崎県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|宮崎県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Miyazaki-ken}} | image_skyline = Kakutou Basin.jpg | image_caption = Panoramic view of the [[Kakutō Basin]] in [[Ebino, Miyazaki|Ebino]] City, Miyazaki Prefecture. The Ebino [[Interchange (road)|Interchange]] between the Kyushu and Miyazaki Expressways can be seen | image_flag = Flag of Miyazaki Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Miyazaki Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 45 Miyazaki prefecture.svg | coordinates = | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Miyazaki, Miyazaki|Miyazaki]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 6 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 26 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Shunji Kōno]] | area_total_km2 = 7735.32 | area_water_percent = 0.3 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|14th]] | population_footnotes = | population_total = 1026874 | population_as_of = February 1, 2025 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|35th]] | population_density_km2 = 133 | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]] 3,767 billion<br />[[US$]] 27.9 billion (2022) | iso_code = JP-45 | website = {{URL|www.pref.miyazaki.lg.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Ijima copper [[pheasant]] (''Phasianus&nbsp;soemmerringii&nbsp;ijimae'') | fish = | flower = Hamayu (''Crinum&nbsp;asiaticum'' var.&nbsp;''japonicum'') | tree = Phoenix [[Arecaceae|palm]] (''Phoenix&nbsp;canariensis'') }} | anthem = [[:ja:宮崎県民歌|Miyazaki kenminka]] }} '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ မိယဇခိမြို့သည် ခရိုင်မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ မိယခိုနိုဂျောမြို့၊ နိုဘဲအိုခမြို့နှင့် ဟယူးဂမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ပစိဖိတ်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==ပထဝီသွင်ပြင်== ===မြို့များ=== ===ဒေသများ=== ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== ==အားကစား== ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Miyazaki prefecture}} *[http://www.kanko-miyazaki.jp/english/index.html Official Miyazaki Prefecture website] *[http://www.pref.miyazaki.lg.jp/ Official Miyazaki Prefecture website] {{in lang|ja}} *[http://www.jnto.go.jp/eng/location/rtg/pdf/pg-706.pdf Miyazaki and Vicinity Information from the JNTO] ===ရုပ်သံဖိုင်များ=== The following travel- and tourism-related videos were shot and provided by video artist [https://www.youtube.com/user/egawauemon egawauemon]. *[https://www.youtube.com/watch?v=D5EtB7MnxI0 General video footage] *[https://www.youtube.com/watch?v=ox8LEbZgJa8 Scenery-related video footage] *[https://www.youtube.com/watch?v=JBVSJdd2H1w Culture-related video footage] *[https://www.youtube.com/watch?v=MmFCAn9gUsg Leisure-related video footage] *[https://www.youtube.com/watch?v=EZojkhTJR6U Food-related video footage] *[https://www.youtube.com/watch?v=RZ1ofpkhhco Golf-related video footage] {{coord|32|1|N|131|21|E|scale:500000|display=title}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] lfzqgwcj3cf3tpcrsfcefud4vvadh67 1049752 1049751 2026-08-22T07:33:43Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ရုပ်သံဖိုင်များ */ 1049752 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = မိယဇခိခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|宮崎県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|宮崎県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Miyazaki-ken}} | image_skyline = Kakutou Basin.jpg | image_caption = Panoramic view of the [[Kakutō Basin]] in [[Ebino, Miyazaki|Ebino]] City, Miyazaki Prefecture. The Ebino [[Interchange (road)|Interchange]] between the Kyushu and Miyazaki Expressways can be seen | image_flag = Flag of Miyazaki Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Miyazaki Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 45 Miyazaki prefecture.svg | coordinates = | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Miyazaki, Miyazaki|Miyazaki]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 6 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 26 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Shunji Kōno]] | area_total_km2 = 7735.32 | area_water_percent = 0.3 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|14th]] | population_footnotes = | population_total = 1026874 | population_as_of = February 1, 2025 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|35th]] | population_density_km2 = 133 | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]] 3,767 billion<br />[[US$]] 27.9 billion (2022) | iso_code = JP-45 | website = {{URL|www.pref.miyazaki.lg.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Ijima copper [[pheasant]] (''Phasianus&nbsp;soemmerringii&nbsp;ijimae'') | fish = | flower = Hamayu (''Crinum&nbsp;asiaticum'' var.&nbsp;''japonicum'') | tree = Phoenix [[Arecaceae|palm]] (''Phoenix&nbsp;canariensis'') }} | anthem = [[:ja:宮崎県民歌|Miyazaki kenminka]] }} '''မိယဇခိခရိုင်''' (宮崎県, Miyazaki-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၂၈,၂၁၅ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၇,၇၃၅ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၉၈၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် မြောက်ဘက်တွင် [[အိုးအိတခရိုင်]]၊ အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခဂိုရှိမခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ မိယဇခိမြို့သည် ခရိုင်မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ မိယခိုနိုဂျောမြို့၊ နိုဘဲအိုခမြို့နှင့် ဟယူးဂမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ မိယဇခိခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ပစိဖိတ်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==ပထဝီသွင်ပြင်== ===မြို့များ=== ===ဒေသများ=== ===ဒေသပေါင်းစပ်မှုများ=== ==အားကစား== ==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး== ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Miyazaki prefecture}} *[http://www.kanko-miyazaki.jp/english/index.html Official Miyazaki Prefecture website] *[http://www.pref.miyazaki.lg.jp/ Official Miyazaki Prefecture website] {{in lang|ja}} *[http://www.jnto.go.jp/eng/location/rtg/pdf/pg-706.pdf Miyazaki and Vicinity Information from the JNTO] ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] ihqdcni0rn6aiwar5al1a2682ojoqoa 0 290785 1049731 2026-08-22T04:42:33Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ညောင်ခါးရှည်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ခါးရှည်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|ညောင်ခါးရှည်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049731 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ညောင်ခါးရှည်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ခါးရှည်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|ညောင်ခါးရှည်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၇၂၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 4tbyl27xmj298in93tun2j4bpux8en7 1049732 1049731 2026-08-22T04:44:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049732 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ညောင်ခါးရှည်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ခါးရှည်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|ညောင်ခါးရှည်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၇၂၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.460449109946804| 96.8415657042185|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9cu1orx88szkdae66k7o0a90bchryy0 0 290786 1049733 2026-08-22T04:45:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - မြစ်ကျိုး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[မြစ်ကျိုးရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|မြစ်ကျိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းက..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049733 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - မြစ်ကျိုး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[မြစ်ကျိုးရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|မြစ်ကျိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၂၀၇ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 3vtj3yjve24c0bl2xbyexz0ndvqagrx 1049734 1049733 2026-08-22T04:46:34Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049734 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - မြစ်ကျိုး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[မြစ်ကျိုးရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|မြစ်ကျိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၂၀၇ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.59972669489494| 96.81243133640105|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 5rkkakfqi8emjtzv9aczpmy2rpvd6uq 0 290787 1049735 2026-08-22T04:47:25Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - သူရဲသမိန်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[သူရဲသူမိန်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|သူရဲသူမိန်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်း..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049735 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - သူရဲသမိန်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[သူရဲသူမိန်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|သူရဲသူမိန်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၄၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} p3vbh5ub8q7gr69hj2rn2jr6c834r2v 1049736 1049735 2026-08-22T04:49:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049736 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - သူရဲသမိန်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[သူရဲသူမိန်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|သူရဲသူမိန်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၄၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.665004953963|96.88963729986757|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} c9zdpvbye8v009mob5t1f2uq0y41gqe 0 290788 1049737 2026-08-22T04:50:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ဖိုးဦးစိန်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဖိုးဦးစိန်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|ဖိုးဦးစိန်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049737 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဖိုးဦးစိန်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဖိုးဦးစိန်ရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|ဖိုးဦးစိန်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၇၉၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} p3d6660gw2gs51m1fvhwgj7ixsggjqg 0 290789 1049738 2026-08-22T04:52:43Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ဝေါအရှေ့''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အရှေ့ဘက်ကမ်းရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049738 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါအရှေ့''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အရှေ့ဘက်ကမ်းရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၅၃၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} saffyt6yfmaphesjt3dfbasulghbv2g 1049739 1049738 2026-08-22T04:53:29Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049739 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဝေါအရှေ့''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[ဝေါမြို့]]၊ အရှေ့ဘက်ကမ်းရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၅၃၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.481681158035187| 96.68306134417465|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} o0jobyrycy505k6ztqx0d8rqemv7k0s 0 290790 1049741 2026-08-22T04:55:37Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - တနော်ကျွန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[တနော်ကျွန်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|တနော်ကျွန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049741 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - တနော်ကျွန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[တနော်ကျွန်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|တနော်ကျွန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၈၅၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} j882gm9wixh9i8s0qy8ext17jgyrpnp 1049742 1049741 2026-08-22T04:56:44Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049742 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - တနော်ကျွန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[တနော်ကျွန်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|တနော်ကျွန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၈၅၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.520723107035447| 96.86637947626274|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} r3h75agm6e6b44qnbmj8znvddjb2zfj 0 290791 1049743 2026-08-22T04:57:33Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - အဗျား''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ]] ရှိ အခြေခံ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049743 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - အဗျား''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ]] ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၉၆၁ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 2txgzib2uzuplmyl7imqpgrohqwax7x 1049744 1049743 2026-08-22T04:59:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049744 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - အဗျား''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|အဗျားငှက်ချေးဝင်းရွာ]] ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၉၆၁ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.503154378555084| 96.77313209788288|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} s6cn7k1klmcyth7og4d93yhizgsj2s4 0 290792 1049745 2026-08-22T05:00:51Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - နောင်ပတ္တရာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[နောင်ပတ္တရာရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|နောင်ပတ္တရာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049745 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - နောင်ပတ္တရာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[နောင်ပတ္တရာရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|နောင်ပတ္တရာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၇၇၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 0t0tnucpl5tiocva39kwnj6dhdhsl6o 1049746 1049745 2026-08-22T05:01:25Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049746 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - နောင်ပတ္တရာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဝေါမြို့နယ်]]၊ [[နောင်ပတ္တရာရွာ၊ ဝေါမြို့နယ်|နောင်ပတ္တရာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၇၇၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/waw-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.423839413816577| 96.58628214074488|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ဝေါမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} cbmm5g9sc7ticb7d2pmzs92vagl06l6 0 290793 1049758 2026-08-22T08:44:05Z Mkant00 135890 "နုတ်ခြင်း (Subtraction) သည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] တွက်ချက်မှု (arithmetical operation) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ပေးထားသော ပေါင..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049758 wikitext text/x-wiki နုတ်ခြင်း (Subtraction) သည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] တွက်ချက်မှု (arithmetical operation) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ပေးထားသော ပေါင်းလဒ်တစ်ခုနှင့် အခြားပေးထားသော [[ကိန်း]]တစ်ခုတို့မှ ကျန်ရှိနေသော ကိန်းတစ်ခုကို ရှာဖွေခြင်းဖြစ်သည်။ အဆိုပါ ပေးထားသော ပေါင်းလဒ်ကို တည်ကိန်း (minuend) ဟုခေါ်ပြီး ပေးထားသော အခြားကိန်းကို နုတ်ကိန်း (subtrahend) ဟုခေါ်ကာ ရှာဖွေရမည့်ကိန်းကို ခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) ဟုခေါ်သည်။ နုတ်ခြင်းကို - (အနုတ်) သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>a - b = c</math> ဟူသော ဖော်ပြချက်တွင် <math>a</math> သည် တည်ကိန်းဖြစ်ပြီး <math>b</math> သည် နုတ်ကိန်းဖြစ်ကာ <math>c</math> သည် ခြားနားခြင်းရလဒ်ဖြစ်သည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == * အန်တီ-ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ (Anti-commutativity)- နုတ်ခြင်းတွင် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ#ဖလှယ်ရဆန့်ကျင်ခြင်း_(Anticommutativity)|အန်တီ-ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (anti-commutativity) ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ခြားနားခြင်းရလဒ်တစ်ခုရှိ ကိန်းများကို ဘယ်မှညာသို့ ပြောင်းပြန်လှန်လိုက်ပါက မူလရလဒ်၏ အနုတ်တန်ဖိုးကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> သည် အလိုရှိရာ [[ကိန်း]] (number) နှစ်ခုဖြစ်ပါက <math>a - b = -(b - a)</math> ဖြစ်သည်။ * ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ (Non-associativity)- နုတ်ခြင်းတွင် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ]] (non-associativity) ရှိပြီး ၎င်းကို ထပ်ကျော့နုတ်ခြင်းကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် ရှင်းလင်းစွာ မြင်တွေ့နိုင်သည်။ <math>a - b - c</math> ဟူသော ဖော်ပြချက်သည် <math>(a - b) - c</math> သို့မဟုတ် <math>a - (b - c)</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်ရနိုင်ပြီး ၎င်းတို့သည် မတူညီသော အဖြေများကို ထွက်ပေါ်စေသည်။ ဤရှုပ်ထွေးမှုကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ အစီအစဉ်တစ်ခုကို သတ်မှတ်ထားရမည်ဖြစ်သည်။ စံသတ်မှတ်ချက်အရ ဘယ်မှညာသို့ တွက်ချက်သည်။ * ထပ်တူရ (Identity)- သုညသည် အပေါင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင် (additive identity element) ဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းတစ်ခုထဲမှ ၎င်းကို နုတ်ခြင်းသည် မူလကိန်းကို မပြောင်းလဲစေပေ။ ထို့ကြောင့် <math>a - 0 = a</math> ဖြစ်သည်။ == ရုပ်ပုံဖြင့် ဖော်ပြချက် == [[File:Line Segment jaredwf.svg|left| ]] ဘယ်ဘက်အစွန်းကို <math>a</math> ဟု သတ်မှတ်ထားပြီး ညာဘက်အစွန်းကို <math>c</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသော အလျား (length) <math>b</math> ရှိသည့် မျဉ်းပိုင်း (line segment) တစ်ခုကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။ <math>a</math> မှ စတင်၍ <math>c</math> သို့ရောက်ရန် ညာဘက်သို့ ခြေလှမ်း <math>b</math> လှမ်း လှမ်းရမည်ဖြစ်သည်။ ဤညာဘက်သို့ ရွေ့လျားမှုကို [[ပေါင်းခြင်း]]ဖြင့် သင်္ချာနည်းကျ ပုံစံဖော်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>a + b = c</math> ဖြစ်သည်။ [[File:Subtraction line segment.svg|left| ]] <math>c</math> မှနေ၍ <math>a</math> သို့ ပြန်ရောက်ရန် ဘယ်ဘက်သို့ ခြေလှမ်း <math>b</math> လှမ်း လှမ်းရမည်ဖြစ်သည်။ ဤဘယ်ဘက်သို့ ရွေ့လျားမှုကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ပုံစံဖော်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>c - b = a</math> ဖြစ်သည်။ == ကိန်း နယ်ပယ်များ (Domains of Numbers) == === သဘာဝကိန်းများ (Natural Numbers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (natural numbers) ၏ နုတ်ခြင်းတွင် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closed property) မရှိပေ။ တည်ကိန်းသည် နုတ်ကိန်းထက် ငယ်နေပါက ခြားနားခြင်းရလဒ်သည် သဘာဝကိန်း မဖြစ်နိုင်ပေ။ ထို့ကြောင့် သဘာဝကိန်းများ၏ [[မိုနွိုက်]] (monoid) အပေါ်တွင် နုတ်ခြင်းသည် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဖန်ရှင် (partial function) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် သဘာဝကိန်းတစ်ခု ရရှိစေရန် ၁၁ ထဲမှ ၂၆ ကို နုတ်၍မရနိုင်ပေ။ ကိန်းမျဉ်း (number line) တစ်ခုပေါ်တွင် နေရာ ၃ မှနေ၍ ဘယ်ဘက်သို့ ၃ လှမ်း လှမ်းပါက သုညသို့ ရောက်ရှိမည်ဖြစ်ပြီး <math>3 - 3 = 0</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ သို့သော် ဘယ်ဘက်သို့ ၄ လှမ်း လှမ်းရန် ကြိုးစားခြင်းဖြစ်သော <math>3 - 4</math> သည် သဘာဝကိန်းများ၏ သဘောတရားအရ အကျုံးမဝင်ပေ။ === ကိန်းပြည့်များ (Integers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]၏ ကန့်သတ်ချက်များကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကိန်းမျဉ်းကို [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) ပါဝင်လာစေရန် တိုးချဲ့ထားသည်။ ဤကိန်းပြည့်များတွင် <math>..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...</math> တို့ ပါဝင်သည်။ ဤနယ်ပယ်တွင် ၃ မှနေ၍ ဘယ်ဘက်သို့ ၄ လှမ်း လှမ်းပါက -၁ ရလဒ်ထွက်ပေါ်မည်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>3 - 4 = -1</math> ဖြစ်သည်။ သဘာဝကိန်းများနှင့်မတူဘဲ ကိန်းပြည့်များတွင် နုတ်ခြင်းသည် သင်္ချာနည်းကျ အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ ပြည့်စုံသည်။ ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ၎င်းကို အပြည့်အဝ တွက်ချက်မှု (total operation) <math>s : \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤနေရာတွင် <math>s(a, b) = a - b</math> ဖြစ်သည်။ === ကိန်းစစ်များ (Real Numbers) === [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) ကို [[ပေါင်းခြင်း]]နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) ဟူသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) နှစ်ခုတည်းကိုသာ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ယင်းအပြင် အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (additive inverse) နှင့် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (multiplicative inverse) တို့ကို ထုတ်ပေးသော တစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (unary operations) လည်း ပါဝင်သည်။ ထို့ကြောင့် တည်ကိန်းဖြစ်သော ကိန်းစစ်တစ်ခုထဲမှ နုတ်ကိန်းဖြစ်သော အခြားကိန်းစစ်တစ်ခုကို နုတ်ခြင်းကို တည်ကိန်းနှင့် နုတ်ကိန်း၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်တို့ကို ပေါင်းခြင်းအဖြစ် တိကျသေချာစွာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>3 - \pi = 3 + (-\pi)</math> ဖြစ်သည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် နုတ်ခြင်းနှင့် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]]တို့၏ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများကို အခြေခံအဖြစ် နဂိုမှန်အဆိုနည်းကျ (axiomatically) သတ်မှတ်နိုင်သည်။ [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] h5b5nx2xactwkfb3e7v652flju1kok7 3 290794 1049760 2026-08-22T08:45:48Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049760 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-45845-68 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၄၅၊ ၂၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) 44laghs6v5r51dstaftp6bne8vt37g9 0 290795 1049762 2026-08-22T09:41:52Z Mkant00 135890 "[[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် မြှောက်ခြင်း (multiplication) သည် အခြေခံ [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] တွက်ချက်မှုများ (basic arithmetic operations) ထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ အပေါင်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049762 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် မြှောက်ခြင်း (multiplication) သည် အခြေခံ [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] တွက်ချက်မှုများ (basic arithmetic operations) ထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (positive integers) ၏ အခြေအနေတွင် မြှောက်ခြင်းကို ထပ်ကျော့[[ပေါင်းခြင်း]]အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) ဖွင့်ဆိုထားသည်။ [[ကိန်း]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ မြှောက်ခြင်း (<math>a \times b</math>) သည် မြှောက်ကိန်း (multiplier) အရေအတွက်နှင့် ညီမျှသော တည်ကိန်း (multiplicand) မိတ္တူများကို ပေါင်းခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ အဆိုပါ ကိန်းနှစ်ခုစလုံးကို ဆခွဲကိန်းများ (factors) ဟု စုပေါင်းခေါ်ဆိုပြီး ရလဒ်ကို မြှောက်လဒ် (product) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>{{Citation |title=Basics of multiplication |url=https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1246116.pdf}}</ref><ref name="Nicomachus1926">{{Citation |last=Nicomachus of Gerasa |title=Introduction to Arithmetic |publisher=Macmillan |date=1926 |location=New York}}</ref> မြှောက်ခြင်းကို <math>\times</math> သို့မဟုတ် <math>\cdot</math> သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကိန်းရှင်များ (variables) ကို အသုံးပြုသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (notation) တွင် ယင်းသင်္ကေတကို မကြာခဏ ဖယ်လှပ်ထားလေ့ရှိပြီး ဥပမာအားဖြင့် <math>ab</math> ဟု ရေးသားကြသည်။ မည်သည့်ဆခွဲကိန်းကို မြှောက်ကိန်း သို့မဟုတ် တည်ကိန်း အဖြစ် သတ်မှတ်မည်ဆိုသည်မှာ အကြောင်းအရာအပေါ် မူတည်သည်။ အခြေခံကိန်းဂဏန်းများတွင် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutative property) ရှိသောကြောင့် ၎င်းတို့နှစ်ခုကို နေရာပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းသည် မြှောက်လဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Foster |first=Colin |title=Getting multiplication the right way round |date=2022-03-01 |url=https://hdl.handle.net/2134/19299752.v1 |journal=Mathematics in School |volume=51 |issue=2 |publisher=The Mathematical Association (UK) |pages=16–17 |access-date=2025-05-15}}</ref><ref name="Devlin">{{Citation |last=Devlin |first=Keith |title=What Exactly is Multiplication? |date=January 2011 |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |publisher=Mathematical Association of America |access-date=May 14, 2017}}</ref> ထို့ကြောင့် အခြေခံအဆင့်တွင် တည်ကိန်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ဆခွဲကိန်း များနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူ မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{Citation |last=Litvin |first=Chester |title=Advance Brain Stimulation by Psychoconduction |date=2012 |url=https://books.google.com/books?id=-ULmPYAA8voC&q=Can+the+multiplicand+be+the+first+number&pg=PA6 |publisher=Trafford |isbn=978-1-4669-0152-0 |pages=2–3, 5–6}}</ref><ref name="multiplicand on Britannica">{{Citation |title=Multiplicand {{!}} mathematics {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/science/multiplicand |work=www.britannica.com |publisher=Encyclopædia Britannica, Inc. |access-date=15 November 2024}}</ref><ref name="multiplicand via Wolfram Mathworld">{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Multiplicand |url=https://mathworld.wolfram.com/Multiplicand.html |work=mathworld.wolfram.com |publisher=Wolfram Research, Inc. |access-date=15 November 2024}}</ref> အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် ကိန်းရှင် သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက်တစ်ခုကို မြှောက်ပေးသော ကိန်းကို မြှောက်ဖော်ကိန်း (coefficient) ဟု ရည်ညွှန်းသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>3xy^2</math> ဖော်ပြချက်ရှိ ၃ ဂဏန်းသည် မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်း၏ ဆခွဲကိန်းတစ်ခုချင်းစီ၏ ဆတိုးကိန်း (multiple) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>15</math> သည် <math>3</math> နှင့် <math>5</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်ပြီး ယင်းနှစ်ခုစလုံး၏ ဆတိုးကိန်းလည်းဖြစ်သည်။ မြှောက်ခြင်း၏ ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှု (inverse operation) သည် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) ဖြစ်သည်။ ကိန်းတစ်ခုကို သုညမဟုတ်သော <math>x</math> ဖြင့် မြှောက်ပြီးနောက် ၎င်း <math>x</math> ဖြင့် ပြန်စားပါက မူလကိန်းကို ပြန်လည်ရရှိသည်။ သုညမဟုတ်သော မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို ၎င်းကိန်းကိုယ်တိုင်ဖြင့်စားလျှင် ရလဒ် <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည်။ တူညီသော ဆခွဲကိန်းတစ်ခုကို ထပ်တလဲလဲ မြှောက်ခြင်းကို ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) (<math>a^n</math>) ဟု လူသိများသည်။ ၎င်းသည် အခြေ (base) <math>a</math> ကို ဆခွဲကိန်း (factor) အနေဖြင့် <math>n</math> ကြိမ်ပါဝင်စေ၍ မြှောက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုအား ထပ်ကိန်းဆိုင်ရာ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (power associativity) နှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Exponentiation |url=https://mathworld.wolfram.com/Exponentiation.html |work=mathworld.wolfram.com |access-date=2021-12-29}}</ref> == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers)၊ [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers)၊ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) နှင့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) အတွက် မြှောက်ခြင်းသည် အောက်ပါ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်သည်။ * [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Commutativity) - ဆခွဲကိန်းများ၏ အစီအစဉ်သည် အရေးမကြီးပေ။ <math>x \cdot y = y \cdot x</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref><ref name=":1">{{Citation |last=Biggs |first=Norman L. |title=Discrete Mathematics |date=2002 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-871369-2 |pages=25}}</ref> * [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associativity) - ဆက်တိုက်မြှောက်ခြင်းများတွင် ကိန်းများကို အုပ်စုဖွဲ့သည့် အစီအစဉ်သည် ရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပေ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref><ref name=":1">{{Citation |last=Biggs |first=Norman L. |title=Discrete Mathematics |date=2002 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-871369-2 |pages=25}}</ref> * ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ (Distributivity) - မြှောက်ခြင်းသည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) အပေါ်သို့ ဖြန့်ဝေသက်ရောက်သည်။ <math>x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref><ref name=":1">{{Citation |last=Biggs |first=Norman L. |title=Discrete Mathematics |date=2002 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-871369-2 |pages=25}}</ref> * ထပ်တူရအစုဝင် (Identity Element) - မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) သည် <math>1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို <math>1</math> ဖြင့် မြှောက်ပါက မူလအတိုင်း မပြောင်းလဲဘဲ ကျန်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>x \cdot 1 = x</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref><ref name=":1">{{Citation |last=Biggs |first=Norman L. |title=Discrete Mathematics |date=2002 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-871369-2 |pages=25}}</ref> * သုည သို့မဟုတ် စုပ်ယူအစုဝင် (Zero or Absorbing Element) - မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို <math>0</math> ဖြင့် မြှောက်ပါက ရလဒ်အနေဖြင့် <math>0</math> ကို ရရှိသည်။ <math>x \cdot 0 = 0</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref> * အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (Additive inverse) သို့မဟုတ် အနုတ်လက္ခဏာပြောင်းခြင်း (Negation) - ကိန်းတစ်ခုကို <math>-1</math> ဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် ၎င်း၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ကို ရရှိစေသည်။ <math>(-1) \cdot x = -x</math> ဖြစ်သည်။ *အနုတ်ကိန်းနှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းသည် အပေါင်းကိန်းကို ရရှိစေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အနုတ်တစ် နှင့် အနုတ်တစ် ကိုမြှောက်ခြင်းသည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ရရှိစေသည်။ <math>(-1) \cdot (-1) = 1</math> ဖြစ်သည်။ * မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (Multiplicative inverse) သို့မဟုတ် အချိုးပြောင်းပြန် (Reciprocal) - ကိန်းပြည့်များအစု (integers) မှလွဲ၍ အခြားဖော်ပြပါ ကိန်းအစုများရှိ <math>0</math> မဟုတ်သော ကိန်း <math>x</math> တိုင်းတွင် ၎င်း၏ အချိုးပြောင်းပြန် <math>\frac{1}{x}</math> ရှိသည်။ ယင်းအတွက်ကြောင့် <math>x \cdot (\frac{1}{x}) = 1</math> ဟု ပြဆိုနိုင်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Multiplicative Inverse |url=https://mathworld.wolfram.com/ |work=Wolfram MathWorld |access-date=2022-04-19}}</ref> ကိန်းပြည့်များတွင် <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> မှလွဲ၍ အခြားကိန်းများအတွက် ကိန်းပြည့်အချိုးပြောင်းပြန် မရှိပါ။ * အစီအစဉ်ကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Order Preservation) - မညီမျှခြင်း (inequality) တစ်ခုကို အပေါင်းကိန်း (positive number) တစ်ခုဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် အဆိုပါ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>a > 0</math> နှင့် <math>b > c</math> ဖြစ်ပါက <math>ab > ac</math> ဖြစ်သည်။ သို့သော် အနုတ်ကိန်း (negative number) တစ်ခုဖြင့် မြှောက်ပါက အဆိုပါ အစီအစဉ်ကို ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားစေသည်။ ကိန်းထွေးများတွင် မြှောက်ခြင်းနှင့် ပေါင်းခြင်းတို့နှင့် ကိုက်ညီသော အစီအစဉ်စနစ် (ordering system) မရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Angell |first=David |title=ORDERING COMPLEX NUMBERS... NOT* |url=https://web.maths.unsw.edu.au/~angell/articles/complexorder.pdf |publisher=UNSW Sydney, School of Mathematics and Statistics |access-date=29 December 2021}}</ref> == ကိန်း နယ်ပယ်များ (Domains of Numbers) == === သဘာဝကိန်းများ (Natural Numbers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (<math>\mathbb{N}</math>) ၏ မြှောက်ခြင်းကို <math>\sum_{i=1}^s r = r + r + \dots + r</math> ဟူ၍ <math>s</math> ကြိမ် ထပ်ကျော့ပေါင်းခြင်းဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ နဂိုမှန်အဆိုနည်းကျ (axiomatically) အားဖြင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) လိုအပ်သော ပီအာနို နဂိုမှန်အဆိုများ (Peano axioms) ကို အသုံးပြု၍ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>x \times 0 = 0</math> :<math>x \times S(y) = (x \times y) + x</math> ဤနေရာတွင် <math>S(y)</math> သည် <math>y</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်]] (successor function) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ === ကိန်းပြည့်များ (Integers) === [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (<math>\mathbb{Z}</math>) နှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်းတို့၏ ပကတိတန်ဖိုးများ (absolute values) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ လက္ခဏာကို ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမ (distributive law) ဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်။ အပေါင်းကိန်းနှင့် အပေါင်းကိန်းမြှောက်လျှင် အပေါင်းကိန်း ရရှိသည်။ အနုတ်ကိန်းနှင့် အနုတ်ကိန်းမြှောက်လျှင်လည်း အပေါင်းကိန်း ရရှိသည်။ အပေါင်းကိန်းနှင့် အနုတ်ကိန်းမြှောက်လျှင် အနုတ်ကိန်း ရရှိသည်။ ကိန်းပြည့်များအား သဘာဝကိန်းများ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျအတွဲများ]] (ordered pairs) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် ယူဆသော [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) အရ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆိုကို <math>(x_p, x_m) \times (y_p, y_m) = (x_p \cdot y_p + x_m \cdot y_m, \, x_p \cdot y_m + x_m \cdot y_p)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational Numbers) === <math>\frac{p}{q}</math> နှင့် <math>\frac{r}{s}</math> ဟူသော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (<math>\mathbb{Q}</math>) သို့မဟုတ် အပိုင်းကိန်းများ (fractions) နှစ်ခု၏ မြှောက်ခြင်းကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ ပိုင်းဝေများနှင့် ပိုင်းခြေများကို အမှီအခိုကင်းစွာဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>\frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{p \times q}{r \times s}</math> === ကိန်းစစ်များ (Real Numbers) === [[ကိန်းစစ်]] (<math>\mathbb{R}</math>) တိုင်းကို အထက်ဘောင်ရှိသော (bounded above) ရာရှင်နယ်ကိန်းများပါဝင်သည့် [[အစု]]တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (least upper bound) အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အပေါင်း ကိန်းစစ်များ နှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်းတို့၏ ဒသမကိန်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု ကိန်းစဉ်များ (sequences) မှ ကိန်းတစ်ခုချင်းစီ မြှောက်လဒ်များ၏ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) ဖြစ်သည်။ [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ကို အသုံးပြု၍ ကိန်းစစ်များ တည်ဆောက်နိုင်သည်။<ref>{{Citation |title=10.2: Building the Real Numbers |date=2018-04-11 |url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Analysis/Real_Analysis_(Boman_and_Rogers)/10%3A_Epilogue_to_Real_Analysis/10.02%3A_Building_the_Real_Numbers |work=Mathematics LibreTexts |access-date=2023-06-23}}</ref> === ကိန်းထွေးများ (Complex Numbers) === [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (<math>\mathbb{C}</math>) ၏ မြှောက်ခြင်းကို ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမ နှင့် <math>i^2 = -1</math> ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိတို့ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref> အက္ခရာသင်္ချာ ပုံသေနည်း (algebraic formula) အနေဖြင့် တွက်ချက်မှုသည် <math>(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i</math> ဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ် (geometric meaning) အားဖြင့် ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်များ (polar coordinates) (<math>r e^{i\phi}</math>) သို့ ပြောင်းလဲသောအခါ ကိန်းထွေးမြှောက်ခြင်းသည် ပမာဏများ (magnitudes) ကို မြှောက်ရန်နှင့် ဝင်ရိုးစွန်းထောင့်များ (arguments) ကို ပေါင်းရန် ညွှန်ပြသည်။ ၎င်းကို <math>r_1 r_2 e^{i(\phi_1 + \phi_2)}</math> အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။ == ကိန်းစဉ်များ နှင့် အနန္တ မြှောက်လဒ်များ (Sequences and Infinite Products) == ဆခွဲကိန်းများပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကို အင်္ဂလိပ်အက္ခရာအကြီး Pi သင်္ကေတ (Π) ဖြင့် <math>\prod_{i=m}^n x_i</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ <math>m = n</math> ဖြစ်ပါက မြှောက်လဒ်သည် <math>x_m</math> သာဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အထက်ဘောင် (upper bound) သည် အောက်ဘောင် (lower bound) ထက် တိကျစွာ ပိုငယ်နေပါက ၎င်းသည် ဗလာမြှောက်လဒ် (empty product) ဖြစ်သွားပြီး ၎င်း၏ စံတန်ဖိုးကို <math>1</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Product |url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html |work=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-16}}</ref><ref>{{Citation |title=Summation and Product Notation |url=https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html |work=math.illinoisstate.edu |access-date=2020-08-16}}</ref> အနန္တ ကိန်းစဉ် (infinite sequence) တစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကို ဖော်ပြရာတွင် အထက်ဘောင် <math>n</math> အစား <math>\infty</math> ဖြင့် အစားထိုးသည်။ အဆိုပါ မြှောက်လဒ်ကိုမူ <math>n</math> တန်ဖိုးသည် အကန့်အသတ်မရှိ (without bound) ကြီးမားလာချိန်တွင် ရှိလာမည့် ပထမဆုံးသော <math>n</math> ဆခွဲကိန်းတို့၏ မြှောက်လဒ်များ၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ် (limit) အဖြစ် <math>\lim_{n \to \infty} \prod_{i=m}^n x_i</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == အဆင့်မြင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Advanced Algebraic Generalizations) == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် စံကိန်းများမှလွဲ၍ အခြားသော အရာဝတ္ထုများ (objects) အပေါ် သက်ရောက်သည့် တွက်ချက်မှုများဆီသို့ မြှောက်ခြင်းကို ယေဘုယျပြု (generalize) လေ့ရှိသည်။ ဤနယ်ပယ်များတွင် အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများကို မကြာခဏ ပြောင်းလဲခြင်း သို့မဟုတ် ဖယ်ရှားခြင်းများ ရှိတတ်သည်။ * ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ (Non-commutativity) - [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]] (matrices)၊ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) နှင့် ကွာတာနီယွန်များ (quaternions) ကဲ့သို့သော စံကိန်းမဟုတ်သည့် အရာဝတ္ထုများကို မြှောက်ရာတွင် တွက်ချက်မှုသည် ယေဘုယျအားဖြင့် ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>a \cdot b \neq b \cdot a</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref> * အုပ်စုများ (Groups) - [[အစု]] (set) တစ်ခုသည် မြှောက်ခြင်းအောက်တွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာစေရန်အတွက် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property)၊ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ၊ ထပ်တူရအစုဝင် နှင့် ပြောင်းပြန်များကို ပိုင်ဆိုင်ရမည်ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]သည် <math>1</math> ကို ထပ်တူရအဖြစ် ပိုင်ဆိုင်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) သို့မဟုတ် ဖလှယ်ရအုပ်စု (commutative group) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သုညသည် ပြောင်းပြန်မရှိသောကြောင့် ၎င်းကို ဖယ်ထုတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာ <math>n \ge 2</math> ရှိသည့် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော စတုရန်းကိန်းအုံများ (invertible square matrices) သည် အဘီလီယန်မဟုတ်သော (non-abelian) မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]သည် ၎င်းတို့၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]တွင် <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> မှလွဲ၍ ကိန်းပြည့်ပြောင်းပြန်များ မရှိသောကြောင့် မြှောက်ခြင်းအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခု ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Burns |first=Gerald |title=Introduction to group theory with applications |date=1977 |publisher=Academic Press |location=New York |isbn=9780121457501}}</ref> * ကွင်းများ (Rings) - [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုတွင် မြှောက်ခြင်းကို သရုပ်မဲ့ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) တွင် ပိုလီနိုမီရယ်များသည် ကိန်းများမဟုတ်သော်လည်း ၎င်းတို့ကို မြှောက်လေ့ရှိသည်။ [[အစားကွင်း]] (division ring) တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန်များ တည်ရှိသော်လည်း ကွင်းသည် ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိရှိပါက <math>x y^{-1} \neq y^{-1} x</math> ဖြစ်နိုင်သည့်အတွက် အပိုင်းကိန်းပုံစံ စားလဒ် <math>\frac{x}{y}</math> ဖြင့် ရေးသားအသုံးပြုခြင်းသည် အဓိပ္ပာယ် ဝေခွဲမရဖြစ်နိုင်သည်။<ref>{{Citation |last=Ervin |first=Heather K. |title=Fraction Multiplication and Division Models: A Practitioner Reference Paper |date=Winter 2017 |url=https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1126700.pdf |journal=International Journal of Research in Education and Science |volume=3 |issue=1 |pages=258-279 |issn=2148-9955}}</ref> == references == [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] l05c50gikbse34ul9rpvoq56j4jvk0i 2 290796 1049770 2026-08-22T11:54:01Z EggManYT 147267 /Egg/ 1049770 wikitext text/x-wiki Hi i am an Egg. cftiudll4vjalkm872dma2gtrxl175b