ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.19 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 10 2722 1052676 1051900 2026-09-13T13:00:57Z Ninjastrikers 22896 1052676 wikitext text/x-wiki {{သတင်းများ/ပုံ | image = Rodri France v Spain 7.24.26-096 (cropped).jpg | width = | caption = ကမ္ဘာ့ဖလားချန်ပီယံ စပိန်အသင်းခေါင်းဆောင်နှင့် ရွှေဘောလုံးဆုရှင် ရိုဒရီ | title = ရိုဒရိ | alt = | link = | border = no <!-- only set if image has a light background --> | caption align = left }} * '''[[နန်စီ ဂရေးစ် ရိုမန် အာကာသ တယ်လီစကုပ်|နန်စီဂရေးစ်ရိုမန် အာကာသတယ်လီစကုပ်]]'''ကို [[နာဆာ]]က နေနှင့်ကမ္ဘာကြားရှိ ပတ်လမ်းသို့ လွှတ်တင်ခဲ့သည်။ * [[နီပေါနိုင်ငံ]]တွင် '''[[၂၀၂၆ နီပေါနိုင်ငံ ရေကြီးမှု|လျှပ်တပြက် ရေလျှံမှု]]'''ကြောင့် အနည်းဆုံး လူပေါင်း ၃၃၅ ဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး ထောင်ပေါင်းများစွာတို့သည် ပျောက်ဆုံးလျက်ရှိသည်။ *<!--ဇူလိုင် ၁၉--> ဗိုလ်လုပွဲတွင် [[စပိန် အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|စပိန်အသင်း]]က [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားအသင်း]]ကို အနိုင်ရဗိုလ်စွဲခဲ့ပြီး [[၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား|၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပြိုင်ပွဲကျင်းပမှုများပြီးဆုံးသွားခဲ့သည်။ *<!-- ဇွန် ၂၄ --> [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် '''[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်|ငလျင်နှစ်ကြိမ် လှုပ်ခတ်ခဲ့ပြီး]]''' လူ ၂,၂၉၀ ကျော် သေဆုံးကာ သောင်းနှင့်ချီသော ပျောက်ဆုံးနေသူများရှိသည်။ *<!-- ဇွန် ၂၂ --> [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]]ရာထူးမှ နုတ်ထွက်ရန် ရည်ရွယ်ကြောင်း '''[[ကီယာစတားမာ|ကီယာစတားမား]]'''က ကြေညာလိုက်သည်။ '''[[၂၀၂၆|ဖြစ်ပွားနေဆဲ]]''': [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ([[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် အချိန်မှတ်တမ်း (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|အချိန်မှတ်တမ်းများ]])၊ [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု|၂၀၂၆ အီရန်စစ်ပွဲ]] ([[၂၀၂၆ လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ |လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ]])၊ [[ရုရှားနိုင်ငံမှ ယူကရိန်းနိုင်ငံအား ကျူးကျော်ခြင်း| ရုရှား-ယူကရိန်း စစ်ပွဲ]] '''[[၂၀၂၆|လတ်တလောကွယ်လွန်သူများ]]''': [[ကိုင်ဇာ]]၊ [[တင်မောင်မြင့် (စာရေးဆရာ)|တင်မောင်မြင့်]]၊ [[ဝဇိရကိတ္တိယာဘာ]]၊ [[မင်းထင်ကိုကိုကြီး]]၊ [[ဂျက်ဆန်ထွန်း]]၊ [[ရဲမြလွင်]] <noinclude> {{documentation}} </noinclude> bp0tmqep59ox1l58e281v8kiiw6bb2l 0 3099 1052804 1030344 2026-09-13T19:54:56Z Dr Lotus Black 31011 1052804 wikitext text/x-wiki [[File:Biochemistry.gif|thumb|Wohler examines urea]] [[File:Saccharose2.svg|thumb|စူးကရို့စ် မော်လီကျူး ဖွဲ့စည်းပုံ]] [[File:AminoAcidball.svg|thumb|အမီနိုအက်စစ်၏ ယေဘုယျဖွဲ့စည်းပုံ]] [[File:DNA chemical structure.svg|thumb|DNA ဖွဲ့စည်းပုံ]] '''ဇီဝဓာတုဗေဒ''' သည် [[သက်ရှိ]]တို့၏ ဓာတုဗေဒဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ ကိုလေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်သည်။ ထိုဘာသာရပ်သည် [[ပရိုတင်း]] (အသားဓာတ်)၊ [[ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်]] (ကစီဓာတ်)၊ [[လစ်ပစ်]] (အဆီဓာတ်)၊ [[နျူကလစ်အက်ဆစ်]]၊ [[အန်ဇိုင်းမ်]]နှင့် ဇီဝမော်လီကျူးများအစရှိသော ဆဲလ်၏အစိတ်အပိုင်းများ၏ တည်ဆောက်ပုံ၊ အလုပ်လုပ်ပုံတို့နှင့် ပတ်သက်သောပညာရပ်ဖြစ်သည်။ အင်ဇိုင်းမ်များသည် ပရိုတိန်းများဖြစ်ပြီး သက်ရှိအတွင်း ဓာတ်ပြုခြင်းကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ဓာတ်ပြုမှု နှုန်းကို မြှင့်တင်ပေးသည့် ဓာတ်ကူပစ္စည်းများ ဖြစ်သည်။ အန်ဇိုင်းမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများမှာ ဓာတ်ပြုမှုကို အစပျိုးခြင်း၊ နှုန်းမြှင့်တင်ပေးခြင်း၊ အစပျိုးစွမ်းအင်ကို နှိမ့်ချပေးခြင်းတို့ ဖြစ်သည်။ အချို့အန်ဇိုင်းမ်များမှာ ပရိုတိန်းများ မဟုတ်ပဲ ရိုင်ဘိုနျူကလစ်အက်ဆစ်များ ဖြစ်ပြီး၎င်းတို့ကို ရိုင်ဘိုဇိုင်းမ်များဟု ခေါ်သည်။ နျူကလစ်အက်ဆစ်မှာ နျူကလီရိုတိုက် ပေါ်လီမာများဖြစ်သည်။ နျူကလီရိုတိုက်များသည် သကြား၊ ဖော့စဖိတ်နှင့် နိုင်ထရိုဂျင်ဘေ့စ်တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ နျူကလစ်အက်ဆစ်များသည် သက်ရှိဖွဲ့စည်းရာတွင် အရေးပါသည့် အခြေခံယူနစ်များဖြစ်သည်။ မျိုးဗီဇ သင်္ကေတ နှစ်ပင်လိမ် ကြိုးတချောင်းပုံရှိသည့် [[ဒီအန်အေ|DNA]] (ဒီအောက်ဆီရိုင်ဘိုနျူကလစ် အက်ဆစ်) သည် အတွေ့များသည့် နျူကလစ်အက်ဆစ် တမျိုးဖြစ်သည်။ DNA တွင် သက်ရှိဆဲလ်အတွင်း မည်သို့မည်ပုံ အလုပ်လုပ်ရမည်ကို လမ်းညွှန်ပေးသည့် အချက်အလက်ပေါင်း မြောက်မြားစွာပါဝင်သည်။ သက်ရှိဆဲလ်များတွင် အရေးပါသည့် ကဏ္ဍမှ ပါဝင်နေသည့် RNA များသည်လည်း နျူကလစ်အက်ဆစ် တမျိုးဖြစ်သည်။ ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်တွင် သကြားဓာတ်နှင့် ကဆီဓာတ်များ ပါဝင်သည်။ အရိုးရှင်းဆုံး ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်မှာ ဂလူးကို့စ်၊ ဂလက်တို့စ်၊ ဖရပ်တို့စ် စသည့် မိုနိုဆက်ကရိုက် များဖြစ်သည်။ မိုနိုဆက်ကရိုက်များသည် ရေထုတ်ဓာတ်ပြုခြင်း အားဖြင့် ရှည်လျားသည့် မော်လီကျူးတခက် အဖြစ်ဆက်ကာ ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များ ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များသည် မိုနိုဆက်ကရိုက်များကို အက်ဆီတယ်အုပ်စုများဖြင့်ဆက်ကာ ပေါင်းစည်းထားသည့် ကြီးမားသည့် မော်လီကျူးများဖြစ်သည်။ ဥပမာ ကဆီ၊ ဂလိုင်ကိုဂျင်နှင့် ဆဲလူးလို့စတို့သည် ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များ ဖြစ် ကြသည်။ ပရိုတိန်းများသည် [[အမီနိုအက်ဆစ်]] များ၏ ပေါ်လီမာများဖြစ်သည်။ သက်ရှိလောကတွင် တွေ့ရှိရသည့် အမီနိုအက်ဆစ် (၂၀ ) မျိုးရှိသည်။ အမီနိုအက်ဆစ်များ အချင်းချင်း တွဲကပ်လာချိန်တွင် ပက်တိုက်ဓာတ်စည်းများ ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အမီနိုအက်ဆစ် နှစ်ခု တွဲကပ်ခြင်းကို ဒိုင်ပက်တိုက်ဟုခေါ်ပြီး သုံးခုတွဲကို ထရိုင်ပက်တိုက်ဟု ခေါ်ကာ သုံးခုအထက်ပါဝင်က ပေါ်လီပက်တိုကဟုခေါ်သည်။ လစ်ပစ်များမှာ အဆီနှင့် ဖယောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ပြည့်ဝလစ်ပစ်များတွင် တစ်ထပ်ဓာတ်စည်းများပါဝင်ပြီး ထောပတ်ဆီတွင် တွေ့ရသည်။ ယင်းတို့သည် အခန်းအပူချိန်တွင် အခဲအခြေအနေတွင် တည်ရှိသည်။ လူ့ခန္ဓာကိုယ်အတွင်း သိုမှီးသိမ်းဆည်းထားသည့် လစ်ပစ်များသည် စွမ်းအင် အရင်းအမြစ်များဖြစ်သည်။ ခန္ဓာကိုယ်မှ စွမ်းအင် အမြောက်အမြား လိုအပ်ချိန်တွင် လစ်ပစ်မော်လီကျူးများကို ဓာတ်တိုးခြင်းဖြင့် ဖြိုခွဲကာ ATP (အဒီနိုဆင်း ထရိုင်ဖော့စဖိတ်) အသွင်ဖြင့် စွမ်းအင်ထုတ်ပေးသည်။ . [[ကဏ္ဍ:ဇီဝဓာတု]] {{Chem-stub}} {{Biology-stub}} bcctwj4u87znwdlj82p2csa4bo7za4i 1052813 1052804 2026-09-13T20:08:22Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဇီဝနည်းပညာ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052813 wikitext text/x-wiki [[File:Biochemistry.gif|thumb|Wohler examines urea]] [[File:Saccharose2.svg|thumb|စူးကရို့စ် မော်လီကျူး ဖွဲ့စည်းပုံ]] [[File:AminoAcidball.svg|thumb|အမီနိုအက်စစ်၏ ယေဘုယျဖွဲ့စည်းပုံ]] [[File:DNA chemical structure.svg|thumb|DNA ဖွဲ့စည်းပုံ]] '''ဇီဝဓာတုဗေဒ''' သည် [[သက်ရှိ]]တို့၏ ဓာတုဗေဒဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ ကိုလေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်သည်။ ထိုဘာသာရပ်သည် [[ပရိုတင်း]] (အသားဓာတ်)၊ [[ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်]] (ကစီဓာတ်)၊ [[လစ်ပစ်]] (အဆီဓာတ်)၊ [[နျူကလစ်အက်ဆစ်]]၊ [[အန်ဇိုင်းမ်]]နှင့် ဇီဝမော်လီကျူးများအစရှိသော ဆဲလ်၏အစိတ်အပိုင်းများ၏ တည်ဆောက်ပုံ၊ အလုပ်လုပ်ပုံတို့နှင့် ပတ်သက်သောပညာရပ်ဖြစ်သည်။ အင်ဇိုင်းမ်များသည် ပရိုတိန်းများဖြစ်ပြီး သက်ရှိအတွင်း ဓာတ်ပြုခြင်းကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ဓာတ်ပြုမှု နှုန်းကို မြှင့်တင်ပေးသည့် ဓာတ်ကူပစ္စည်းများ ဖြစ်သည်။ အန်ဇိုင်းမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများမှာ ဓာတ်ပြုမှုကို အစပျိုးခြင်း၊ နှုန်းမြှင့်တင်ပေးခြင်း၊ အစပျိုးစွမ်းအင်ကို နှိမ့်ချပေးခြင်းတို့ ဖြစ်သည်။ အချို့အန်ဇိုင်းမ်များမှာ ပရိုတိန်းများ မဟုတ်ပဲ ရိုင်ဘိုနျူကလစ်အက်ဆစ်များ ဖြစ်ပြီး၎င်းတို့ကို ရိုင်ဘိုဇိုင်းမ်များဟု ခေါ်သည်။ နျူကလစ်အက်ဆစ်မှာ နျူကလီရိုတိုက် ပေါ်လီမာများဖြစ်သည်။ နျူကလီရိုတိုက်များသည် သကြား၊ ဖော့စဖိတ်နှင့် နိုင်ထရိုဂျင်ဘေ့စ်တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ နျူကလစ်အက်ဆစ်များသည် သက်ရှိဖွဲ့စည်းရာတွင် အရေးပါသည့် အခြေခံယူနစ်များဖြစ်သည်။ မျိုးဗီဇ သင်္ကေတ နှစ်ပင်လိမ် ကြိုးတချောင်းပုံရှိသည့် [[ဒီအန်အေ|DNA]] (ဒီအောက်ဆီရိုင်ဘိုနျူကလစ် အက်ဆစ်) သည် အတွေ့များသည့် နျူကလစ်အက်ဆစ် တမျိုးဖြစ်သည်။ DNA တွင် သက်ရှိဆဲလ်အတွင်း မည်သို့မည်ပုံ အလုပ်လုပ်ရမည်ကို လမ်းညွှန်ပေးသည့် အချက်အလက်ပေါင်း မြောက်မြားစွာပါဝင်သည်။ သက်ရှိဆဲလ်များတွင် အရေးပါသည့် ကဏ္ဍမှ ပါဝင်နေသည့် RNA များသည်လည်း နျူကလစ်အက်ဆစ် တမျိုးဖြစ်သည်။ ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်တွင် သကြားဓာတ်နှင့် ကဆီဓာတ်များ ပါဝင်သည်။ အရိုးရှင်းဆုံး ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်မှာ ဂလူးကို့စ်၊ ဂလက်တို့စ်၊ ဖရပ်တို့စ် စသည့် မိုနိုဆက်ကရိုက် များဖြစ်သည်။ မိုနိုဆက်ကရိုက်များသည် ရေထုတ်ဓာတ်ပြုခြင်း အားဖြင့် ရှည်လျားသည့် မော်လီကျူးတခက် အဖြစ်ဆက်ကာ ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များ ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များသည် မိုနိုဆက်ကရိုက်များကို အက်ဆီတယ်အုပ်စုများဖြင့်ဆက်ကာ ပေါင်းစည်းထားသည့် ကြီးမားသည့် မော်လီကျူးများဖြစ်သည်။ ဥပမာ ကဆီ၊ ဂလိုင်ကိုဂျင်နှင့် ဆဲလူးလို့စတို့သည် ပေါ်လီဆက်ကရိုက်များ ဖြစ် ကြသည်။ ပရိုတိန်းများသည် [[အမီနိုအက်ဆစ်]] များ၏ ပေါ်လီမာများဖြစ်သည်။ သက်ရှိလောကတွင် တွေ့ရှိရသည့် အမီနိုအက်ဆစ် (၂၀ ) မျိုးရှိသည်။ အမီနိုအက်ဆစ်များ အချင်းချင်း တွဲကပ်လာချိန်တွင် ပက်တိုက်ဓာတ်စည်းများ ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အမီနိုအက်ဆစ် နှစ်ခု တွဲကပ်ခြင်းကို ဒိုင်ပက်တိုက်ဟုခေါ်ပြီး သုံးခုတွဲကို ထရိုင်ပက်တိုက်ဟု ခေါ်ကာ သုံးခုအထက်ပါဝင်က ပေါ်လီပက်တိုကဟုခေါ်သည်။ လစ်ပစ်များမှာ အဆီနှင့် ဖယောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ပြည့်ဝလစ်ပစ်များတွင် တစ်ထပ်ဓာတ်စည်းများပါဝင်ပြီး ထောပတ်ဆီတွင် တွေ့ရသည်။ ယင်းတို့သည် အခန်းအပူချိန်တွင် အခဲအခြေအနေတွင် တည်ရှိသည်။ လူ့ခန္ဓာကိုယ်အတွင်း သိုမှီးသိမ်းဆည်းထားသည့် လစ်ပစ်များသည် စွမ်းအင် အရင်းအမြစ်များဖြစ်သည်။ ခန္ဓာကိုယ်မှ စွမ်းအင် အမြောက်အမြား လိုအပ်ချိန်တွင် လစ်ပစ်မော်လီကျူးများကို ဓာတ်တိုးခြင်းဖြင့် ဖြိုခွဲကာ ATP (အဒီနိုဆင်း ထရိုင်ဖော့စဖိတ်) အသွင်ဖြင့် စွမ်းအင်ထုတ်ပေးသည်။ . [[ကဏ္ဍ:ဇီဝဓာတု]] [[ကဏ္ဍ:ဇီဝနည်းပညာ]] {{Chem-stub}} {{Biology-stub}} 5esf2vbmr2timnj9jvuqaljgp9498j5 14 3100 1052800 1032863 2026-09-13T19:48:22Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ပညာရေး ကျင့်ဝတ်နည်းနာများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052800 wikitext text/x-wiki {{cat main}} {{Commons category|Science}} {{category diffuse}} [[ကဏ္ဍ:ပင်မ အကြောင်းအရာ ခွဲခြားရေးများ]] [[ကဏ္ဍ:ပညာရေး ကျင့်ဝတ်နည်းနာများ]] 4c8e6nupde010haa8ox3dk66oa43lt0 0 3106 1052827 838562 2026-09-13T20:42:59Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052827 wikitext text/x-wiki {{Cleanup}} [[Image:World geologic provinces.jpg|thumb|300px|World geologic provinces '''[[Oceanic crust]]''' {{legend|#cde|0-20 Ma}} {{legend|#abc|20-65 Ma}} {{legend|#89a|>65 Ma}} '''[[Geologic province]]s''' {{legend|#f96|[[Shield (geology)|Shield]]}} {{legend|#f9c|[[Continental platform|Platform]]}} {{legend|#9fc|[[Orogeny|Orogen]]}} {{legend|#9cf|[[Basin (geology)|Basin]]}} {{legend|#969|Large [[igneous rock|igneous]] province}} {{legend|#ff9|Extended [[crust (geology)|crust]]|border=#dc8}} ]] '''ဘူမိဗေဒ''' (Geology, from Greek: γη, gê, "earth"; and λόγος, logos, "speech" lit. မြေကြီး အကြောင်းပြောခြင်း) သည် [[ကမ္ဘာမြေကြီး]]ရှိ ဓာတ်ဝတ္တု အဆိုင်အခဲနှင့် ၎င်းတို့၏ ပါဝင်မှုများကို လေ့လာသော [[သိပ္ပံ]]ဘာသာရပ် ဖြစ်သည်။ ကျောက်တုံး၊ မြေကြီး၊ [[ကျောက်မျက် ရတနာ]]တို့ကို လေ့လာသော [[ဘူမိဗေဒ]]သည် ပါဝင်ပေါင်းစပ်မှု အချိုးအစား၊ ပုံသဏ္ဌာန်၊ ရုပ်သဘော၊ သမိုင်းကြောင်းနှင့် ကမ္ဘာကြီးအား ပုံထုခဲ့သော ဖြစ်စဉ်များကို လေ့လာသည်။ ဘူမိဗေဒ ပညာရပ်တွင် ကမ္ဘာမြေကြီးတွင် ပါဝင်သည့် ဒြပ်ပစ္စည်းများ၊ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံ၊ ယင်းတို့၏ ရုပ်သတ္တိ၊ ဒိုင်နမစ် (လှုပ်ရှားမှုစွမ်းအား)နှင့် သမိုင်းအကြောင်းများ၊ ဖွဲ့တည်ပုံဖြစ်စဉ်၊ ရွေ့လျားပုံနှင့် ပြောင်းလဲပုံများကို လေ့လာကြသည်။ ကမ္ဘာမြေကြီး ကိုလေ့လာသောသိပ္ပံပညာ လည်း ဖြစ်သည်။ [[ဘူမိဗေဒ ပညာရှင်]] များက ကမ္ဘာ၏ သက်တမ်းကို နှစ်ထောင်ပေါင်း ၄.၆ သန်း ရှိပြီဟု ခန့်မှန်းပြီး ကမ္ဘာ၏ အခွံဖြစ်သော [[ကျောက်လွှာ]]သည် အပိုင်းပိုင်း အစစသော [[tectonic plates]]များ ဖြင့်ဖွဲ့တည်ထားပြီး ရွေ့လျှားလျက်ရှိသည်။ ဘူမိဗေဒပညာရှင်များသည် ကမ္ဘာ၏ သယံဇာတများဖြစ်သည့် [[ရေနံ]]၊ [[ကျောက်မီးသွေး]]၊ သတ္တုများဖြစ်သော [[သံ]]၊ [[ကြေးနီ]]၊ [[ယူရေနီရမ်]]ကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်သည်။ ထို့အပြင် စီးပွားရေးအရ အရေးပါသော ကျောက်မျက် ရတနာများ၊ [[မီးခံကျောက်]]၊ [[ကျောက်ပွ]](perlite)၊ မိုက်ကာ၊ ဖိုစဖိတ်(phosphates)၊ ဇီယိုလိုက်(zeolites)၊ [[အိုးမြေ]](clay)၊ [[သလင်းကျောက်]]နှင့် [[စီလီကာ]]တို့ကိုလည်း ရှာသည်။ ဘူမိဗေဒသည် [[မြို့ပြ အင်ဂျင်နီယာ]]၊ [[soil mechanics]]၊ [[ဇလဗေဒ]]၊ ပတ်ဝင်းကျင် အင်ဂျင်နီယာနှင့် ဘူမိပယောဂဗေဒ (geohazards) တို့တွင် လည်း အရေးပါသည်။ ဘူမိဗေဒသည် အဓိကကျသည့် ပညာရပ်တခုဖြစ်သည့်အပြင် သတ္တု၊ ဟိုင်ဒြိုကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်း ထုတ်ယူခြင်း၊ သဘာဝဘေးအန္တရာယ် ရွှေ့ပြောင်းခြင်းနှင့် ဆက်နွှယ်သည့် ဗဟုသုတ၊ အင်ဂျင်နီယာ ပညာရပ်အချို့နှင့် မျက်မှောက်ကာလ ရာသီဥတုပြောင်းလဲမှုနှင့် အာတိတ်မှ ရာသီဥတု၊ သဘာဝဝန်းကျင်များအား နှိုင်းယှဉ် လေ့လာမှုများအတွက် အရေးပါသည့် ပညာရပ် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရေကြီးမှု၊ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှု၊ ငလျင်တိုင်းတာခြင်း၊ မြေအောက်မှ ကျောက်မျက် ရတနာနှင့် ရေနံရှာဖွေ တူးဖော်ခြင်းများ ပါဝင်သည်။ == သမိုင်း == [[File:Insects in baltic amber.jpg|thumb|right|200px|ဘောလ်တစ်ပင်လယ်မှ တွေ့ရှိထားသည့် ဤပယင်းလည်ဆွဲအတွင်းရှိ ခြင်နှင့် ယင်တို့သည် နှစ်ပေါင်း သန်း ၄၀-၅၀ အထိ ကြာမြင့်ပြီဖြစ်သည်။]] ရှေးဟောင်းဂရိ ဒဿနိကပညာရှင် အရစ်တိုတယ်(Aristotle)၏ တပည့် ရှေးဟောင်း ဂရိပညာရှင် သီအိုဖရေးတပ်စ် (Theophrastus) ရေးသားခဲ့သည့် ''Peri Lithon'' (''ကျောက်တုံးပေါ်တွင်'') စာအုပ်သည် နှစ်ထောင်နဲ့ချီ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။ ''Peri Lithon'' အား လက်တင်နှင့် အခြားဘာသာများအဖြစ် ပြန်ဆိုခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။ အလယ်ခေတ်နှောင်းပိုင်းတွင် Avicenna ၏ ကျောက်ဖြစ်ခြင်း သီအိုရီ မထွက်ပေါ်လာမီကာလအထိ ယင်းစာအုပ်အတွင်း ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်းများအကြောင်း ဖော်ဆိုချက်များသည် ဂန္ဓဝင်ခေတ်(classical Antiquity)နှင့် အလယ်ခေတ်ဦးပိုင်းတွင် ဩဇာသက်ရောက်မှု အရှိဆုံးသီအိုရီ အဖြစ်တည်ရှိခဲ့သည်။ ဇရာအိုကြီး ပလင်နီ (Pliny the Elder) သည် ရောမအင်ပါယာခေတ်ကာလတွင် အကျယ်တဝင့်အသုံးပြုခဲ့သည့် သတ္တုများနှင့် တွင်းထွက်ပစ္စည်းများအကြောင်း ကျယ်ကျယ်ပြောပြော ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ သူသည် ပယင်းများအတွင်း ပိတ်မိနေသည့် အင်းဆက်ပိုးများအား လေ့လာချက်မှ ပယင်းများသည် ထင်းရှူးပင်အဆီများ၏ ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်းများ ဖြစ်ကြောင်းပထမဦးဆုံး မှန်ကန်စွာ ခွဲခြားနိုင်ခဲ့သူတဦး အပါအဝင်ဖြစ်သည်။ သူသည်လည်း စိန်၏ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံ ရှစ်မျက်နှာပုံဆိုင်ခဲကို ရေးဆွဲခဲ့သည်။ == လေ့လာမှုနယ်ပယ်များ == ဘူမိဗေဒဆိုသည်မှာ အင်္ဂလိပ်လို "geology" ဖြစ်သည်။ geo = the earth , logy = study Geology is the study of the earth. ဘူမိဗေဒဆိုသည်မှာ ကမ္ဘာမြေကြီးကို လေ့လာသော ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ကမ္ဘာမြေကြီး၏ မည်သည့် အစိတ်အပိုင်း များကို လေ့လာကြသည်ကို ဖော်ပြရသော် အောက်ပါကဲ့သို့ ဖြစ်ပေသည်။ :(၁) The origin and age of the earth .ကမ္ဘာမြေကြီး၏ မူလအစနှင့်သက်တမ်းကို လေ့လာရန်၊ :(၂) The internal structure and composition of the earth .ကမ္ဘာ့အတွင်းပိုင်းအနေအထားနှင့် ဖွဲ့စည်းပုံကို လေ့လာရန်၊ :(၃) The chemical composition of the rock and their genese .ကမ္ဘာမြေကြီးကို ဖွဲ့စည်းထားသော ကျောက်များ၏ ဓာတ်ဖွဲ့စည်းပုံနှင့်၎င်းတို့၏ဖြစ်ပေါ်လာပုံ၊ :(၄) The primary and secondary structure of the rock formed.ဖြစ်ပေါ်လာသော ကျောက်များ၏ မူလဖြစ် အနေအထားနှင့် နောက်ဖြစ်အနေအထား၊ :(၅) The economic mineral deposits and their genese . စီးပွားရေးတွင် အရေးပါသော တွင်းထွက်သိုက်များနှင့် ၎င်းတို့ဖြစ်ပေါ်လာပုံ၊ :(၆) The study of the ever changing morphology of the earth’s surface , and the natural forces and processes that cause an unstable phenomenon of the earth’s interior .ကမ္ဘာ့မျက်နှာပြင်၏ ဘူမိရုပ်သွင်ထာ၀ရ ပြောင်းလဲမှုနှင့် သဘာ၀တရား၏ ပြုလုပ်မှု ဖြစ်စဉ်များကြောင့် ကမ္ဘာ့အတွင်းပိုင်း၏ မတည်မြဲသော ထူးခြားဆန်းကြယ်သည့် အသွင်များ၊ :(၇) The geologists history of the earth .ကမ္ဘာကြီး၏ ဘူမိသမိုင်းကြောင်းကို လေ့လာရန်၊ အထက်ပါအချက် (၇) ချက်ဖြင့် ကမ္ဘာမြေကြီးကို ဘူမိဗေဒပညာရှင် (geologists) များက လေ့လာကြပေသည်။ ၎င်းလုပ်ငန်းများမှာ_ # သဘာ၀လောင်စာရရှိရေး၊ # နျူကလီးယားလောင်စာရရှိရေး၊ # အသုံးဝင်သော သတ္တုရိုင်းရရှိရေး၊ # စက်မှုကုန်ကြမ်းသုံး တွင်းထွက်ရရှိရေး၊ # ဆောက်လုပ်ရေးပစ္စည်းများ ရရှိရေး၊ # အလှဆင်ကျောက်ရရှိရေး၊ # ရေကောင်းရေသန့်ရရှိရေး၊ # ကျောက်မျက်ရတနာ ရရှိရေး၊ # ဆည်မြောင်း ၊ တာတမံ ၊ တူးမြောင်း ၊ တိုက်တာအိုးအိမ် ၊ လမ်းတံတားဖောက်ရန် စသည်တို့အတွက် နေရာကောင်းရရှိရေး၊ # သဘာဝအန္တရာယ်များဖြစ်သော မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ ၊ ရေကြီးလွှမ်းမိုးမှုများ ၊ မြေလွှာပြတ်ရွှေ့မှုများ၊ ငလျင် လှုပ်ခတ်မှုများကို ခန့်မှန်းပေးရန် စသည့်လုပ်ငန်းကြီး (၁၀)ရပ်ကို မိမိတို့၏ တတ်သိသောပညာဖြင့် စွမ်းစွမ်းတမံ ဖော်ထုတ်၍ လူသားအကျိုးထမ်းဆောင်ရပေမည်။ ဘူမိဗေဒဘာသာရပ်သည် သဘာဝသိပ္ပံ (natural science) ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းဘာသာရပ်သည် Physics, Chemistry, Mathematics, Biology, Botany, Geography အစရှိသော ဘာသာများရပ်များနှင့် ဆက်စပ်နေသော ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ဘူမိဗေဒ (Geology) ဘာသာရပ်၏ ဘာသာရပ်ခွဲများကို ဖော်ပြရသော်… # Mineralogy (တွင်းထွက်များကို လေ့လာသောဘာသာရပ်) # Petrology (ကျောက်ပညာကို လေ့လာသောဘာသာရပ်) # Economic geology (စီးပွားဖြစ် ဘူမိဗေဒ) # Structural geology (အနေအထား ဘူမိဗေဒ) # Geomorphology ( ဘူမိရုပ်သွင် ) # Stratigraphy ( တရဗေဒ ) # Paleontology (ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်း ) # Geochronology ( ဘူမိအချိန်ကို လေ့လာသော ဘာသာရပ် ) # Paleobotany ( အတိတ် ရုက္ခဗေဒ ) # Paleozoology ( အတိတ် သတ္တဗေဒ ) # Mining geology ( သတ္တုတွင်း ဘူမိဗေဒ ) # Geochemisty ( ဘူမိဓာတုဗေဒ ) စသည့် ဘာသာရပ်ခွဲများ ဖြစ်ပေသည်။ [[image:fossil stone.jpg|right |fram |thumb |ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်းပါဝင်နေသည့် ကျောက်တုံး]] ဘူမိဗေဒဘာသာရပ်သည် သဘာဝသိပ္ပံဘာသာရပ်ဖြစ်သည်နှင့်အညီ ကမ္ဘာမြေကြီး၏ သဘာဝတရားများကို ခေတ်အဆက်ဆက် ဖော်ထုတ်ရပေမည်။ == ဘူမိသိပ္ပံပညာရပ်များ == ဘူမိဗေဒနှင့် အခြားသဘာ၀သိပ္ပံပညာရပ်များ၏ ဆက်စပ်မှုကို တိုးချဲ့လေ့လာခဲ့ကြ၍- * ဘူမိဓာတုဗေဒ (Geochemistry)၊ * ဘူမိရူပဗေဒ (Geophysics)၊ * ဇလဘူမိဗေဒ (Hydrogeology)၊ * အင်ဂျင်နီယာဘူမိဗေဒ (Engineering Geology)၊ * ပတ်ဝန်းကျင်ရေးရာ ဘူမိဗေဒ (Environmental Geology)၊ * အဏ္ဏဝါဘူမိဗေဒ (Marine Geology) စသည့် ဘူမိသိပ္ပံပညာရပ်ခွဲများ ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ==ကျောက်အမျိုးမျိုးကို လေ့လာသောပညာ== ပထဝီမြေကြီး တစ်ခုလုံးကို လေ့လာရသော ကျယ်ဝန်းနက်နဲသည့် ပညာရပ်ဖြစ်၍၊ နီးစပ်ရာသဘောတူ ဘာသာရပ်ခွဲ များစွာပါဝင်သည်။ ဘူမိဗေဒကို စံနစ်တကျ လေ့လာခြင်းသည် နှစ် ၂၀၀ ပင် မပြည့်တတ်သေးသော်လည်း ကျောက်အမျိုးမျိုး ဖြစ်ပေါ်ရပုံ၊ တောင်များ ပေါ်ပေါက်လာ ပုံစသော မေးခွန်းများကို ဘူမိဗေဒပညာရပ်က ဖြေရှင်းပေးနိုင်သည်။ ဘူမိဗေဒပညာဟူသည် ပထဝီ မြေကြီးကို လေ့လာသော ပညာပင်ဖြစ်၏။ ကမ္ဘာဦးအစ လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း သန်း ၄၅၀၀ မှ မျက်မှောက်ခေတ်အထိ ကမ္ဘာမြေ ကြီးအတွင်းအပြင်ရှိသော ကျောက် အမျိုးမျိုး၏ သဘော၊ ပေါ်ပေါက်ပုံ၊ ပြောင်းလဲပုံ အစရှိသည်တို့ကို လေ့လာခြင်းပင် ဖြစ်လေသည်။ ကာလအားဖြင့် နှစ်ပေါင်း သန်း ၄၅၀၀ အတွင်း ဖြစ်ရပ်များအပြင်၊ လေ့လာဖွယ်ရာ ဝတ္ထုပစ္စည်းများမှာလည်း ကမ္ဘာတစ်ခုလုံး၏ အတွင်းအပြင်ရှိ ပထဝီမြေကြီးတစ်ခုလုံး ဖြစ်လေရာ၊ အလွန်မှပင် ကျယ်ဝန်းနက်နဲလှ၏။ ဤသို့ ကျယ်ဝန်းနက်နဲမှုကြောင့်လည်း ဘူမိဗေဒပညာရပ်တွင် အခြား သိပ္ပံပညာများနည်းတူ ဘာသာရပ်ခွဲများ စိတ်ပိုင်းကာ အသေး စိတ် လေ့လာမှုများ ပြုလုပ်ကြလေသည်။ ဘူမိဗေဒပညာရပ်၏ ဘာသာရပ်ခွဲများကား အောက်ပါအတိုင်းပင် ဖြစ်၏။ သရူပ်ဘူမိဗေဒ သည် ကမ္ဘာပထဝီမြေကြီး၏ အတွင်း အပြင်ရှိ ရုပ်ဝတ္ထုပစ္စည်းများ၏ ပေါ်ပေါက်ပုံ၊ ပြောင်းလဲပုံ၊ ကြေမွပျက်စီးပုံစသော လုပ်ငန်းအသီးအသီးကို လေ့လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပညာရပ်တွင်ပင် အဏ္ဏဝါဗေဒသည် ပင်လယ် သမုဒ္ဒရာထုကို လည်းကောင်း၊ ငလျင်ပညာ ( ဘူကမ္ပဗေဒ ) သည် မြေငလျင်ကို လည်းကောင်း ထပ်မံ၍ အသေးစိတ် လေ့လာကြသည်။ နေထားဘူမိဗေဒသည် ဖိအား၊ တွန်းအား၊ ကန်အား၊ ဒဏ်အားစသော အားအသီးအသီးတို့၏ ဒဏ်ကြောင့်ပေါ်ပေါက် လာသော ကျောက်လွှာကျောက်စိုင်တို့၏ နေထားကို လေ့လာ ခြင်းဖြစ်သည်။ ဒိုင်နမစ်ဘူမိဗေဒ၊ တက်တိုးနစ်စသော ပညာ ရပ်ခွဲများသည် နေထာဘူမိဗေဒတွင် ပါဝင်ကြသည်။ ခနိဇဗေဒသည် ခနိဇများ၏ ဓာတုဒြပ်တည်ဆောက်ပုံ၊ သွင်ပြင်၊ မူလအစရှိသော ခနိဇ၏ သဘာဝကို လေ့လာသော ပညာဖြစ်သည်။ သေလဗေဒ ဟူသည်မှာ ခနိဇများစုပေါင်း တည်ဆောက်ထားသော ကျောက်များကို လေ့လာသော ပညာ ပင်ဖြစ်၏။ ဘူမိဗေဒသဘောအားဖြင့် မာသည် ပျော့သည် မတူ၊ ကမ္ဘာ့အပေါ်ယံ မြေလွှာတွင် ရှိသရွေ့မြေတ္ထု ပစ္စည်းအားလုံးကို ကျောက်ဟုပင် ခေါ်ဆိုသည်။ ကျောက်များ သည် ယေဘုယျအားဖြင့် မီးသင့်ကျောက်၊ အနည်ကျကျောက် နှင့် သွင်ပြင်ကျောက်ဟူ၍ ၃ မျိုးရှိပေရာ သေလဗေဒပညာ တွင်လည်း ဤကျောက် ၃ မျိုးကို အနုစိတ် လေ့လာသော ဘာသာစိတ်များ ရှိလေသည်။ နိခါတကဗေဒ (ရုပ်ကြွင်းကျောက်ပညာ) သည် ရုပ်ကြွင်းကျောက်များကို လေ့လာသောပညာဖြစ်၏။ ရုပ်ကြွင်း ကျောက်များသည် အတိတ်တွင် နေထိုင်ခဲ့သော သက်ရှိဝတ္ထု ပစ္စည်းများ၏ အကြွင်းအကျန်များ ဖြစ်လေရာ၊ ယင်းတို့ကို လေ့လာခြင်းဖြင့် ထိုခေတ်၏ အခြေအနေကို သိသာနိုင်သည်။ ရုပ်ကြွင်းကျောက်များသည် ကျောက်လွှာများ၏ သက်တမ်းကို စူးစမ်းရာတွင်လည်း အထူးအသုံးဝင်သည်။ နိခါတကဗေဒတွင် သစ်ရုပ်ကြွင်း ကျောက်များကို လေ့လာသော ပုရာရုက္ခဗေဒ၊ သတ္တဝါရုပ်ကြွင်း ကျောက်များကို လေ့လာသော ပုရာပါဏ ဗေဒ၊ အလွန်သေးငယ်သော ရုပ်ကြွင်းကျောက်များကို လေ့လာ သော အနုနိခါတကဗေဒဟူ၍ ဘာသာစိတ်များ ရှိပြန်လေ သည်။ ထရဗေဒကိုမူကား အခြားဘာသာရပ်ခွဲများ၏ အတိတ် သမိုင်းကို လေ့လာခြင်းဖြစ်သောကြောင့် အချို့ပညာရှင်များက သမိုင်းဘူမိဗေဒဟူ၍လည်း ခေါ်သည်။ ဘောဂဘူမိဗေဒ ဘာသာရပ်ခွဲမှာမူ ဘူမိဗေဒပညာရှင် ၏ စီးပွားရေး သဘောလေ့လာမှု ဖြစ်သည်။ ဘောဂအင်အား၏ အခြေခံကုန်ကြမ်းများဖြစ်သော သတ္တုများ၊ မဟုတ်သော အခြား ခနိဇများ၊ လောင်စာများ စသည်တို့၏ သဘာဝနှင့် စီးပွားရေး အရ ထုတ်လုပ်နိုင်မှုကို လေ့လာသော ပညာဖြစ်လေသည်။ အင်ဂျင်နီယာဘူမိဗေဒသည် အင်ဂျင်နီယာ တည်ဆောက်မှု လုပ်ငန်းများတွင် လိုအပ်သော ဘူမိဗေဒ ပညာ ရပ်ပင်ဖြစ်သည်။ ရေလှောင်ကန်များ၊ တမံများ၊ တံတားများ၊ ဥမင်များ ဖောက်လုပ်ရာဝယ် မြေအနေအထားကို လေ့လာ၍ မည်သို့ဆောက်သင့်သည်ဟု ကြံဆရသော ပညာမှာ အင်ဂျင်နီယာဘူမိဗေဒပင် ဖြစ်၏။ လူ့လော ကတွင် အိမ်တွင်း သုံးရန်နှင့် စက်မှုလုပ်ငန်းများအတွက် ရေအမြောက်အမြား လိုအပ်လေရာ၊ ရေစိမ့်လွှာ၊ ရေအောင်းကျောက် စသည်တို့ကို လေ့လာ၍ ရေရနိုင်သော ကျောက်လွှာကို ရှာဖွေရသော ဇလဗေဒ (ဥဒကဗေဒ) သည် အင်ဂျင်နီယာ ဘူမိဗေဒ၏ အစိတ်အပိုင်း တစ်ရပ်ပင် ဖြစ်လေသည်။ ဘူမိဗေဒပညာရပ်သည် ဓာတုဗေဒ၊ ရူပဗေဒတို့ကဲ့သို့ အခြေခံသိပ္ပံ ပညာမဟုတ်ဘဲ၊ ပထဝီမြေကြီးကို ယင်းအခြေခံ သိပ္ပံပညာ၏ နည်းစနစ်သဘောများ အသုံးပြုကာ လေ့လာထား ခြင်းဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ဘူမိဗေဒသည် အခြားသိပ္ပံပညာများ နှင့် ဆက်သွယ်မှု မှီခိုမှုရှိသည်။ ပုံစံအားဖြင့် နိခါတကဗေဒ သည် ပါဏဗေဒနှင့် ဆက်သွယ်နေကာ၊ ခနိဇဗေဒနှင့် သေလ ဗေဒသည် ဓာတုဗေဒနှင့် ရူပဗေဒတိ့နှင့်ကင်း၍ မတည်နိုင်ချေ။ နေထားဘူမိ ဗေဒသည် ဘူမိဗေဒပုစ္ဆာများကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဖြေရှင်းခြင်းသာ ဖြစ်လေသည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင်မှ ပေါ်ပေါက်ထွန်းကားလာ၍၊ ဘူမိဗေဒနှင့် နွှယ်နေသော ဘာသာရပ်များမှာ ဘူမိရူပဗေဒနှင့် ဘူမိဓာတုဗေဒတို့ဖြစ်ကြသည်။ ဘူမိရူပဗေဒပညာသည် ဒြဗ် ဆွဲအား၊ သံလိုက်အား၊ လျှပ်စစ်တုံ့ခံမှုနှင့် ငလျင်လှိုင်းတို့ကို အသုံးပြုကာ ပထဝီမြေကြီး ( အထူးသဖြင့် အတွင်းပိုင်း ) ကို လေ့လာသော ပညာဖြစ်သည်။ ( ဘူမိရူပဗေဒ။) ဘူမိဓာတုဗေဒ ပညာသည်ကား ကမ္ဘာ့အပေါ်ယံ မြေလွှာ၏ ဓာတုဒြဗ်သဘောကို လေ့လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ယင်းပညာတွင် နောက်ဆုံးထွန်းကားလာသော လေ့လာမှုမှာ မြေဆီလွှာတွင် ပါရှိသော ဓာတုဒြဗ်ကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မြေအောက်တွင် မည်သို့သော အကျိုးပြု သတ္တုသိုက်ရှိနိုင်မည်ကို စူးစမ်းခြင်းပင် ဖြစ်လေသည်။ ထို့ကြောင့် ဘူမိဗေဒကို လေ့လာရာတွင် နည်း ၂ သွယ်ရှိသည်။ ပထမနည်းမှာ သိပ္ပံပညာသဘော သက် သက် ဖြစ်ကာ ပထဝီမြေကြီး၏ သဘောနေထား အတိတ်သမိုင်းကို လေ့လာခြင်းဖြစ်၍၊ ဒုတိယနည်းကား ဤပညာရပ်ကို အသုံး ပြုကာ စီးပွားရေး ရှုထောင့်မှ လေ့လာခြင်းပင်ဖြစ်၏။ သို့သော် မည်သည့်နည်းဖြင့် လေ့လာစေကာမူ အခြေခံမှာ ဘူမိဗေဒ မြေပုံဖြစ်၍ ယင်းကို ကွင်းဆင်းဘူမိဗေဒ ပညာဖြင့် ရေးဆွဲ ရလေသည်။ ဘူမိဗေဒကို ဥရောပသမိုင်း ခေါမ (ဂရိ) ခေတ်၊ ရောမခေတ်တို့တွင်ပင် လေ့လာမှုရှိကြောင်း တွေ့ရသော်လည်း စနစ်တကျ လေ့လာမှုမှာ နှစ် ၂ဝဝ ပင် မပြည့်သေးချေ။ ခေါမခေတ်ပညာရှိ အယ်ရစ္စတိုတယ်သည် ငလျင်လှုပ်ခြင်းကို ကမ္ဘာပထဝီမြေအတွင်းရှိ ဝါယောဓာတ်ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သည်ဟု ယူဆခဲ့၏။ ၁၆ ရာစုနှစ်တွင် ရောမပန်းချီကျော်ကဝိလီယိုနာဒို ဒါဗင်းချိက ပင်လယ်ခရုများရှိရာ လက်ရှိကုန်းမြင့်များသည် တစ်ကြိမ်က ပင်လယ်အောက်တွင် ရှိခဲ့၍ နောက်မှ မြေမြင့် တက်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်ဟု တွေးယူခဲ့ဖူးလေသည်။ ခေတ်သစ်ဘူမိဗေဒကိုကား ၁၇၉၅ ခုနှစ်တွင် စကော့ လူမျိုး ဂျိမ်းဟတ်တန် ပြုစုသော ကမ္ဘာပထဝီ မြေနိယာမ စာအုပ်မှ စတင်ခဲ့သည်ဟု ယူဆရပေမည်။ ဂျိမ်းဟတ်တန်သည် ပစ္စုပ္ပန်သည် အတိတ်၏ သော့ ချက်ဖြစ်သည် ဟူသော ယူနီဖော်နီတေးရီးယန်း အယူအဆဖြင့် ဘူမိဗေဒ၏ အခြေခံ အယူအဆကို အုတ်မြစ် ချခဲ့သူ ဖြစ်လေသည်။ ၁၈၁၅ ခုနှစ်တွင် အင်္ဂလိပ်လူမျိုး ဝီလျံစမစ်သည် အင်္ဂလန်ပြည်နှင့် ဝေလပြည်၏ ဘူမိဗေဒမြေပုံကို ရေးဆွဲ တင်ပြကာ ရုပ်ကြွင်းကျောက်များဖြင့် ကျောက်စဉ်ကို စူးစမ်း၍၊ ဘူမိအတိတ်ကာလကို သမိုင်းသဖွယ် လေ့လာနိုင်ကြောင်းဖြင့် ထရေဗေဒအခြေခံ သဘာကို တီထွင်ကြံဆခဲ့သည်။ ယင်းတို့၏ အယူအဆများကို ဆာ ချားလိုင်းယဲက ပိုမိုခိုင်မြဲပြန့်ပွားစေ ခြင်းဖြင့် ဘူမိဗေဒပညာသည် ဥရောပတိုက် အနောက် မြောက်ပိုင်းတွင် စတင်တည်မြဲခဲ့သည်။ ဂျိမ်းဟတ်တန်နှင့် ခေတ်ပြိုင်လောက်တွင် ဥရောပ တိုက်၌လည်း ဘူမိဗေဒပညာသည် ထွန်းကားလျက် ရှိ၏။ ထိုခေတ်တွင် ကျော်ကြားသူမှာ ဂျာမန်လူမျိုး ပါမောက္ခအဗ ရာဟမ် ဂေါ့တလော့ဗာနာဖြစ်သည်။ ဗာနာသည် မီးသင့် ကျောက်အပါအဝင် ကျောက်များအားလုံး၏ မူလသည် အာပေါ ဓာတ်ကြောင့် ဖြစ်သည်ဟူသော နက်ပကျွန်းအယူအဆကို ဦးဆောင်ခဲ့သူဖြစ်၏။ ဤအယူအဆသည် မှားယွင်းသော အယူအဆဖြစ်သည်နှင့်အညီ ၁၉ ရာစုနှစ်ဦးတွင်ပင် ယုံကြည် သူ မရှိတော့ချေ။ ပြင်သစ်နိုင်ငံတွင်ကား ဘူမိယုဂ်ကုန်ဆုံး တိုင်းပင် ကပ်ဆေးကာ သတ္တဝါများ သေကြေပျက်စီး၍ ယုဂ်သစ်တွင် သတ္တဝါသစ်များ ဖန်ဆင်းခဲ့သည် ဟူသော ကပ်ဆေးပြောင်းလဲခြင်း အယူအဆကို တီထွင်ခဲ့သူ ဇော့မ္ဘက် လေအိုပို ကူဗီယေးသည် ထိုခေတ်တွင် ထင်ရှားခဲ့လေသည်။ ၁၉ ရာစုနှစ်တွင်မူကား မျက်မှောက်ခေတ် ဘူမိဗေဒ အယူအဆအများပင် စတင်ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီးလျှင်၊ ဘူမိဗေဒ ပညာ လေ့လာမှုသည်လည်း ဥရောပတိုက်တွင်သာ မကတော့ ဘဲ၊ မြောက်အမေရိကတိုက်၊ ဩစတြေးလီး ယားတိုက်နှင့် အာရှတိုက်တို့သို့ပြန့်ပွားလာခဲ့၏။ ၁၉ ရာစုနှစ် နှောင်းပိုင်း နှင့် ၂ဝ ရာစုနှစ်တွင်မူကား အာဖရိက တိုက်သို့ပါ ပြန့်ပွား သွားလေသည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင်မူ ဘူမိဗေဒလေ့လာမှုသည် မြန်မာ မင်းများလက်ထက်က ကျောက်မျက်ရတနာ အကဲဖြတ် နိုင်ရန် အတွက်သာ အဓိကရှိခဲ့၍ သိပ္ပံပညာတစ်ရပ် အနေဖြင့် ပညာ သက်သက် လေ့လာမှုကား မရှိခဲ့ပေ။ ဘူမိဗေဒ မှတ်တမ်း အနေဖြင့် အစောဆုံး တွေ့ရှိရသော မှတ်တမ်းမှာ ၁၅၉၉ ခုနှစ် တွင် ရေးသားခဲ့သော ရပ်ဖစ်၏ ခရီးသွား မှတ်တမ်းဖြစ်၏။ ထိုမှတ်တမ်းတွင် တနင်္သာရီ ကမ်းရိုးတန်းဘက်တွင် တွေ့ရှိ သော သံဖြူအကြောင်း ဖော်ပြထားသည်ကို တွေ့ရှိရသည်။ ရှေးမှတ်တမ်းများအနက် ၁၇၉၉ ခုနှစ် ထုတ်ဟီရမ်ကောက်စ၏ အမရပူရမြို့တော်သို့ဧရာဝတီမြစ်ကြောင်းဖြင့် ဆန်တက်သော ခရီးသွားမှတ်တမ်းတွင် ရေနံချောင်း ရေနံတွင်းများအကြောင်း ရေးသား ထားချက်သည်လည်း စိတ်ဝင်စားဖွယ် ကောင်းပေ သည်။ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘူမိဗေဒလေ့လာမှု သမိုင်းကို စိစစ် ကြည့်သော် အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ စစ်ပွဲများနှင့် အထူး ဆက်စပ်နေ ကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ အင်္ဂလိပ်-မြန်မာစစ်ပွဲပြီးတိုင်း အင်္ဂလိပ် မစ်ရှင်တစ်ဖွဲ့လာရိုးရှိလေရာ ထိုအဖွဲ့တိုင်းပင် ဘူမိဗေဒစူးစမ်းလေ့လာမှုများ ပြုလုပ်လေ့ရှိကြောင်း တွေ့ရှိ ရလေသည်။ ပထမ အင်္ဂလိပ်-မြန်မာစစ်ပွဲအပြီးတွင် လာရောက် သော ဂျေကရောဖို့မစ်ရှင် အဖွဲ့မှ ကောက်ယူခဲ့သည့် ဘူမိဗေဒ စံများကို လန်ဒန်ဘူမိဗေဒ တော်ဝင်အသင်းကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌဖြစ်ခဲ့ ဖူးသူ ဝီလျံဗတ်ကလန်က လေ့လာခဲ့၍ ဒုတိယအင်္ဂလိပ်-မြန်မာ စစ်ပွဲအပြီး လာသော ဆာဟင်နရီယူး မစ်ရှင်အဖွဲ့တွင်ကား ဘူမိဗေဒပညာရှင် တီအိုလဒမ် ပါဝင်ခဲ့ရာ၊ ယင်းတို့၏ ဘူမိဗေဒ မှတ်တမ်းများသည် မြန်မာနိုင်ငံ ဘူမိဗေဒ လေ့လာ ရာတွင် မှတ်တိုင်များပင် ဖြစ်ကြပေသည်။ မြန်မာနိုင်ငံ ဘူမိဗေဒကိုလေ့လာ စူးစမ်းသူများသည် ၄ မျိုး ၄ စားရှိသည်။ ယင်းတို့မှာ အစိုးရ ဘူမိဗေဒတိုင်းတာ ရေးဌာန၊ ရေနံနှင့် သတ္တုတွင်း ကုမ္ပဏီများ၊ တက္ကသိုလ်နှင့် ပုဂ္ဂလိက လေ့လာသူများ ဖြစ်ကြ၏။ အစိုးရဘူမိဗေဒတိုင်းတာ ရေးဌာနသည် ဘူမိဗေဒတိုင်းတာလေ့လာရေး လုပ်ငန်းကို အချိန်ပြည့် လုပ်သူများဖြစ်၍ လုပ်ငန်းအတွင်ဆုံး ဖြစ်သည်။ ပထမ အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ စစ်ပွဲအပြီးတွင် အင်္ဂလိပ် တို့က ရခိုင်နှင့် တနင်္သာရီကမ်းမြောင်ဒေသကို သိမ်းယူ ခဲ့သော်လည်း၊ ထိုကာလတွင် အိန္ဒိယပြည်၌ ဘူမိဗေဒ တိုင်းတာရေး ဌာနဟူ၍ မဖွင့်လှစ်ရသေးချေ။ ဒုတိယ အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ စစ်ပွဲအပြီး ကာလတွင်မှ ထိုဌာနစတင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပြီးလျှင် ရခိုင်ကမ်းရိုးတန်းရှိ ရွှံ့မီးတောင်များနှင့် တနင်္သာရီ ကမ်းရိုးတန်းရှိ သံဖြူသတ္တုသိုက်များကို လေ့လာ သည်။ ၁၉၇ဝ ပြည့်နှစ်လောက်ရောက်သာ အခါတွင်မူ အောက်မြန်မာပြည်ကိုပါ လေ့လာကြလေသည်။ ၁၈၈၅ ခုနှစ်တွင် အထက်မြန်မာနိုင်ငံပါ ကျရှုံးသော အခါတွင်မူ အိန္ဒိယ ဘူမိဗေဒ တိုင်းတာရေးဌာနသည် မြန်မာ ပြည်အဖွဲ့တစ်ဖွဲ့သီးသန့်လေ့လာရန် စီစဉ်ခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က အထူးလေ့လာခဲ့သော ဒေသများမှာ ရေနံမြေနှင့် ပတ္တမြားနယ် မြေတို့ဖြစ်၏။ နောင်တွင် ရှမ်းပြည်၊ အထက်မြန်မာပြည်နှင့် မြေလတ်ပိုင်း၊ တနင်္သာရီ စသော ဒေသများတွင် စံနစ်တကျ ဘူမိဗေဒ သဘောအားဖြင့် တိုင်းတာလေ့လာမှုများ ပြုလုပ် သည်။ ၁၉၃၇ ခုနှစ်တွင် မြန်မာပြည်သည် ၉၁ ဌာန အုပ်ချုပ်ရေးအရ အိန္ဒိယပြည်နှင့် ခွဲခွာလိုက်သောကြောင့် မြန်မာပြည် ဘူမိဗေဒ ဌာနဟူ၍ သီးခြားဌာနတစ်ခု တည် ထောင်ခဲ့၏။ သို့သော် ထိုဌာနသည် အိန္ဒိယ ဘူမိဗေဒ တိုင်းတာရေးဌာန၏ ဌာနခွဲမျှ သာ ဖြစ်ကာ၊ လေ့လာရေး လုပ်ငန်းအားလုံးကို ပင်မဌာနနှင့် ပူးတွဲဆောင်ရွက်ခဲ့ရ လေသည်။ မြန်မာပြည် ဘူမိဗေဒကို လေ့လာရာတွင် တိုင်းတာရေးဌာန အနေဖြင့် ကျော်ကြားသူများမှာ တီအိပ်ချ ဒီလာတု ( ရှမ်းပြည် မြောက်ပိုင်း )၊ အက်ဒွင်ပတ်စကို ( နောင်တွင် ဆာဘွဲ့ရသည် ) ( မြန်မာ့ ရေနံအင်အား )၊ ဂျေကော့ဂင်ဗရောင်း ( ဘော်တွင်း၊ ရှမ်းပြည်မြောက်ပိုင်းနှင့် တောင်ပိုင်း၊ တနင်္သာရီဒေသ )၊ ဂျီဒီပီကော့တာ ( မြေလတ် )၊ အီးအယ်ဂျီကလက် ( ခရီတေးရှပ်ကျောက်စဉ်စု၊ မြန်မာနိုင်ငံ သံဖြူနှင့် တန်စတင်၊ သရက်မင်းဘူး ) တို့ဖြစ်ကြသည်။ ရေနံကုမ္ပဏီများအနက် ဘီအိုစီ ရေနံကုမ္ပဏီသည် ဘူမိဗေဒလေ့လာရာတွင် အတတ်ကြွဆုံးဖြစ်၏။ ရေနံထွက် သော တတိယကပ်ကျောက်များရှိရာ မြန်မာပြည် အလယ်ပိုင်း ချိုင့်ဝှမ်းကို ဘီအိုစီရေနံကုမ္ပဏီသည် အသေးစိတ်လေ့လာခဲ့ ၏။ တတိယကပ်အတွင်း ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သော ကျောက်စဉ်များကို ခွဲခြားရာ၌ ၁၉၃၃ ခုနှစ်က တင်ပြခဲ့သော ဘီအိုစီ ဘူမိဗေဒ ပညာရှင်များ၏ အယူအဆကို ယခုအခါ အားလုံးကပင် လက်ခံကြသည်။ ဘီအိုစီ ရေနံကုမ္ပဏီ ဘူမိဗေဒပညာရှင်များ အနက် ထင်ရှားသူများမှာ ဂျီဒဗျူလက်ပါး၊ အက်ဖအီအင်း၊ စီအေဆန်ဆမ်နှင့် အိပ်ချ၊ အာ၊ တိန်းရှတို့ဖြစ်ကြ၏။ အင်ဒိုဘားမား ရေနံကုမ္ပဏီခေါ် အိုင်ဘီပီရေနံကုမ္ပဏီတွင် ဘူမိဗေဒ ပညာရှင်များ ရှိသော်လည်း ကျော်ကြားမှုမရှိလှချေ။ တီအိုမောရစ် တစ်ဦးသာလျှင် မြန်မာ့ ကျောက်ခေတ်ကိရိယာ များကို လေ့လာခြင်းတွင် ထင်ပေါ်ခဲ့လေသည်။ ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်အနေဖြင့်မူ ၁၉၂၃ ခုနှစ်တွင် ပါမောက္ခ အယ်ဒတ်ဒလေ စတမ့်ကို စတင်ခန့်ထားခဲ့ရာမှ ဘူမိဗေဒဌာန စတင်ပေါက်ဖွားခဲ့၏။ စစ်ကြိုခေတ် တစ် လျှောက်လုံးတွင် တက္ကသိုလ်ဘူမိဗေဒဌာနသည် ဌာနငယ် တစ်ရပ် အဖြစ်နှင့်သာ ရှိခဲ့သည်။ ပါမောက္ခစတမ့်သည် ရိုးမရေနံကုမ္ပဏီတွင် ခေတ္တထမ်းရွက်ခဲ့ဖူးရာမှ မြန်မာ နိုင်ငံ၏ တတိယကပ်ကျောက်များနှင့် စပ်လျဉ်း၍ အရေးပါသော အခြေခံ အယူအဆများကို ထုတ်ဖော်ခဲ့သူ ဖြစ်၏။ ၁၉၃ဝ ပြည့်နှစ်မတိုင်မီ တက္ကသိုလ်ကထိက ဖြစ်ခဲ့ဖူးသူ အိပ်ချအယ် ချစ်ဗားသည် ထိုခေတ်အထိ လေ့လာပြီးသမျှသော ဘူမိဗေဒ တွေ့ရှိချက်များကို စုပေါင်းကာ မြန်မာနိုင်ငံ ဘူမိဗေဒနှင့် မြန်မာနိုင်ငံ ဓာတ်သတ္တု အရင်းအမြစ်များ ဟူသော စာအုပ် ၂ အုပ်ကို ပြုစုခဲ့သူဖြစ်လေသည်။ ပုဂ္ဂလိက လေ့လာသူများအနက် ၁၉ ရာစု နှစ်ဦးပိုင်း တွင် တနင်္သာရီ ကမ်းမြှောင်ဒေသရှိ ကျောက်များနှင့် ဓာတ် သတ္တုများကို လေ့လာခဲ့သူ အက်ဖ မေဆွန်သည် ထင်ရှား၏။ ထိုပုဂ္ဂိုလ်ကြီးသည် မြန်မာဓာတ်သတ္တု အခေါ် အဝေါ်မျာကို လည်း သိပ္ပံအမည်များအရ စာရင်းပြုလုပ်သွားခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ၁၉ ရာစုနှစ်အလယ်ပိုင်းတွင် အီ၊ အို၊ ရိုင်လေ၏ လေ့လာမှု များကို တွေ့ရှိရ၏။ ၂ဝ ရာစုနှစ်တွင်ကား ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ် ကြီး မတိုင်မီနှစ်များအတွင်း၌ အမေရိကန် ယထာဘူတ အသင်းနှင့် အမေရိကန် သဘာဝသမိုင်း ပြတိုက်ကြီးက ကြီးမှူး သော အရှေ့တောင် အာရှ စူးစမ်းလေ့လာရေး အဖွဲ့သည်စိတ်ဝင် စားဖွယ် လေ့လာမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အဖွဲ့ခေါင်းဆောင်မှာ ဟဲလမတ်ဒါ တာရားဖြစ်၍၊ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ပီကင်းလူနှင့် ဂျာဗားလူ ပေါ်ပေါက်ရာ တရုတ်နိုင်ငံနှင့် အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစု ( ယခုအခေါ် အင်ဒိုနီးရှာနိုင်ငံ ) အကြားရှိ မြန်မာပြည်တွင် ရှေးဦးလူများ ရှိနိုင်ကောင်းသောကြောင့် စူးစမ်းရှာဖွေ နိုင်ရန် လာရောက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုအဖွဲ့သည် ကျောက်ခေတ် လူရိုးများ မတွေ့ရှိခဲ့သော်လည်း အထက်မြန်မာ ပြည်တွင် ကျောက်ခေတ်လူသုံးပစ္စည်းများ တွေ့ရှိခဲ့ခြင်းကို မှီငြမ်းပြုကာ မြန်မာ့ကျောက်ခေတ်လူကို အညာသီယန် ဟူ၍ပင် မှည့်ခေါ်သွားခဲ့လေသည်။(ဒေါက်တာ ဦးညီညီ)<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၈)</ref> ==ကိုးကား== <references/> [[Category:ဘူမိဗေဒ]] 4o8y19p9cdqx1g6i4agorc778pgrof6 0 3110 1052843 406176 2026-09-14T00:07:47Z Dr Lotus Black 31011 1052843 wikitext text/x-wiki {|align=right |<imagemap> File:Insecta Diversity.jpg|300px rect 0 0 333 232 [[Panorpa communis|Common scorpionfly]] rect 0 232 333 470 [[Emperor (dragonfly)|Blue emperor]] rect 0 696 333 470 [[Aularches miliaris|Coffee locust]] rect 0 928 333 700 [[European earwig]] rect 0 1160 333 930 [[Drosophila melanogaster|Vinegar fly]] rect 0 1392 333 1160 [[German wasp]] rect 666 0 333 232 [[Rhithrogena germanica|March brown mayfly]] rect 666 232 333 470 [[Thopha saccata|Double drummer]] rect 666 696 333 470 [[Dog flea]] rect 666 928 333 700 [[Papilio machaon|Old World swallowtail]] rect 666 1160 333 930 [[European mantis]] rect 666 1392 333 1160 [[Phyllium|Phyllium philippinicum]] rect 999 0 666 232 [[Head louse]] rect 999 232 666 470 [[Silverfish]] rect 999 696 666 470 [[Chrysopa perla]] rect 999 928 666 700 [[European stag beetle]] rect 999 1160 666 930 [[Hodotermitidae|Northern harvester termite]] rect 999 1392 666 1160 [[Dichrostigma flavipes]] </imagemap>{{center|မတူညီသော အင်းဆက်များ}} |} '''ကိမိလဗေဒ'''(Entomology )သည် အင်းဆက်ပိုးများအား လေ့လာသည့် [[သတ္တဗေဒ]] ပညာရပ် မျိုးကွဲတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ သက်ရှိမျိုးစိတ် ၁.၃ သန်း အနက် အင်းဆက်မျိုးစိတ်မှာ သုံးပုံနှစ်ပုံခန့်ရှိသည်။ အချို့မျိုးစိတ်များမှာ လွန်ခဲ့သည့် နှစ်ပေါင်း သန်း ၄၀၀ ခန့်ကတည်းက ရှင်သန်ကျက်စားခဲ့ကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:ကိမိလဗေဒ]] th4f96r4kiwt30vlcihzgphmb03qkjh 0 4803 1052874 1029550 2026-09-14T00:41:57Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052874 wikitext text/x-wiki [[File:Nuclear weapons states.svg|thumb|450px|right|[[အဏုမြူ လက်နက်]] ပိုင်ဆိုင်မှုပြမြေပုံ <div style="font-size: 90%; line-height: 1.5em; padding: 5px;"> {{legend|#5B92E5|[[နျူကလီးယားလက်နက်မပြန့်ပွားရေးစာချုပ်|NPT]] အဖွဲ့ဝင် (တရုတ်၊ ပြင်သစ်၊ ရုရှား၊ ယူကေ၊ အမေရိကန်)}} {{legend|#ff0000|အဏုမြူလက်နက် ပိုင်ဆိုင်သည့် အခြားနိုင်ငံများ (အိန္ဒိယ၊ ပါကစ္စတန်၊ မြောက်ကိုရီးယား)}} {{legend|#d4aa00|ပိုင်ဆိုင်သည်ဟု သံသယရှိနိုင်ငံ (အစ္စရေး)}} {{legend|#00247D|NATO နှင့် လက်နက်မျှဝေသုံးစွဲသည့် နိုင်ငံများ (ဘယ်လ်ဂျီယမ်၊ ဂျာမနီ၊ အီတလီ၊ နယ်သာလန်၊ တူရကီ)}} {{legend|#007C59|အဏုမြူလက်နက် ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ဖူးသော နိုင်ငံများ}}([[ဘီလာရုဇ်နိုင်ငံ|ဘီလာရုဇ်]]၊ [[ကာဇက်စတန်နိုင်ငံ|ကာဇက်စတန်]]၊ [[ယူကရိန်းနိုင်ငံ|ယူကရိန်း]]၊ [[တောင်အာဖရိကနိုင်ငံ]]) </div> ]] '''အဏုမြူနိုင်ငံကြီးများ'''သည် [[အဏုမြူ လက်နက်]] ပိုင်ဆိုင်သည်ဟု ယေဘုယျအားဖြင့် နားလည်ရသော အချုပ်အခြာအာဏာပိုင် နိုင်ငံ ၉ နိုင်ငံ ဖြစ်သည်။၎င်းတို့အနက် ၈ နိုင်ငံသည်သာ ၎င်းတို့ပိုင်ဆိုင်မှုကို တရားဝင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားသည်။ပထမဆုံး အောင်မြင်သော နျူကလီးယားစမ်းသပ်မှု အစဉ်အတိုင်း ကမ္ဘာပေါ်တွင် အဏုမြူ လက်နက်ပိုင်နိုင်ငံ ၉ နိုင်ငံမှာ အမေရိကန် ပြည်ထောင်စု (၁၉၄၅)၊ ရုရှား (၁၉၄၉)၊ ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း (၁၉၅၂)၊ ပြင်သစ် (၁၉၆၀)၊တရုတ် (၁၉၆၄)၊အိန္ဒိယ (၁၉၇၄)၊ ပါကစ္စတန် (၁၉၉၈), နှင့် မြောက်ကိုရီးယား (၂၀၀၆) တို့ဖြစ်ကြသည်။ အစ္စရေးသည် ၁၉၆၇ ခန့်တွင် အဏုမြူ လက်နက်များ ရရှိထားသည်ဟု ယူဆရသော်လည်း မည်သည့်အခါမျှ တရားဝင်စမ်းသပ်မှုမပြုလုပ်ခဲ့သလို၊ ပိုင်ဆိုင်ကြောင်းလည်း တရားဝင်အတည်မပြုခဲ့ပေ။<ref>{{cite journal |last1=Murdock |first1=Clark A. |date=13 May 2010 |title=Trilateral Nuclear Dialogues Role of P3 Nuclear Weapons Consensus Statement |url=https://www.csis.org/analysis/trilateral-nuclear-dialogues-role-p3-nuclear-weapons-consensus-statement |access-date=13 May 2010 |last2=Miller |first2=Franklin |last3=Mackby |first3=Jenifer |website=Center for Strategic and International Studies}}</ref><ref name="nuclearweapons1">{{cite web |date=January 2020 |title=World Nuclear Forces, SIPRI yearbook 2020 |url=https://www.sipri.org/yearbook/2020/10 |access-date=18 June 2020 |website=Stockholm International Peace Research Institute}}</ref> [[နျူကလီးယားလက်နက်မပြန့်ပွားရေးစာချုပ်]] (NPT) အရ အမေရိကန်၊ ရုရှား၊ ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း၊ ပြင်သစ်နှင့် တရုတ်တို့ကို “နျူကလီးယားလက်နက်ပိုင်နိုင်ငံများ (Nuclear-Weapon States, NWS)” အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားသည်။ ၎င်းတို့သည် [[ကုလသမဂ္ဂ လုံခြုံရေးကောင်စီ]]၏ အမြဲတမ်းအဖွဲ့ဝင် ၅ နိုင်ငံလည်း ဖြစ်သည်။အစ္စရေး၊ အိန္ဒိယနှင့် ပါကစ္စတန်တို့သည် NPT ကို လက်မှတ်မထိုးခဲ့ကြသော်လည်း၊ မြောက်ကိုရီးယားသည် ၁၉၈၅ ခုနှစ်တွင် စာချုပ်ထဲဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး ၂၀၀၃ ခုနှစ်တွင် ထွက်ခွာကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။<ref name="TNPNW">{{citation|title=Treaty on the Non-Proliferation of Nuclear Weapons: Declarations, statements, reservations and notes|url=https://treaties.unoda.org/t/npt/declarations/PRK_moscow_ACC}}</ref> တောင်အာဖရိကနိုင်ငံသည် ၁၉၈၂ ခုနှစ်တွင် အဏုမြူလက်နက်များကို ထုတ်လုပ်ခဲ့သော်လည်း ၁၉၈၉ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် ပြန်လည်ဖျက်သိမ်းခဲ့ပြီး ၁၉၉၁ ခုနှစ်တွင် နျူကလီးယားလက်နက်မပြန့်ပွားရေးစာချုပ် (NPT) သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ၁၉၉၁ ခုနှစ်တွင် ဆိုဗီယက်ပြည်ထောင်စု ပြိုကွဲပြီးနောက် ယခင်ဆိုဗီယက်သမ္မတနိုင်ငံများဖြစ်ကြသည့် ယူကရိန်း၊ ကာဇက်စတန်နှင့် ဘီလာရုဇ်နိုင်ငံတို့၏ နယ်မြေများအတွင်း အဏုမြူလက်နက်များ ကျန်ရှိနေခဲ့သော်လည်း ၎င်းတို့သည် အဆိုပါလက်နက်များကို (ဆိုဗီယက်ပြည်ထောင်စု၏ နိုင်ငံတကာအခွင့်အရေးနှင့် တာဝန်ဝတ္တရားများကို ဆက်ခံသည့်) ရုရှားနိုင်ငံထံသို့ လွှဲပြောင်းပေးရန်နှင့် အဏုမြူလက်နက်မရှိသောနိုင်ငံများအဖြစ် NPT စာချုပ်သို့ ဝင်ရောက်ရန် သဘောတူညီခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |last=Moniz |first=E |date=2024-10-17 |title=South Africa |url=https://www.nti.org/countries/south-africa/ |access-date=2025-10-03 |website=The Nuclear Threat Initiative |language=en}}</ref> ကိုယ်ပိုင်အဏုမြူလက်နက် မရှိသော်လည်း မိမိတို့နိုင်ငံနယ်မြေအတွင်း အခြားနိုင်ငံ၏ အဏုမြူလက်နက်များ ချထားခွင့်ပြုထားသည့် နိုင်ငံ ၆ နိုင်ငံ ရှိသည်။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု၏ အဏုမြူလက်နက်များကို ဘယ်လ်ဂျီယမ်၊ ဂျာမနီ၊ အီတလီ၊ နယ်သာလန်နှင့် တူရကီနိုင်ငံတို့တွင် အခြေစိုက်ထားပြီး ရုရှား၏ အဏုမြူလက်နက်များကိုမူ ဘီလာရုဇ်နိုင်ငံတွင် ချထားသည်။ [[စစ်အေးတိုက်ပွဲ]]ကာလအတွင်းက အနည်းဆုံး နိုင်ငံပေါင်း ၂၃ နိုင်ငံသည် အမေရိကန်၊ ဗြိတိန် သို့မဟုတ် ဆိုဗီယက်တို့၏ အဏုမြူလက်နက်များကို လက်ခံထားရှိခဲ့ကြသည်။<ref name="r092">{{cite journal |last1=Kütt |first1=Moritz |date=2022-01-02 |title=Setting the Deadline for Nuclear Weapon Removal from Host States under the Treaty on the Prohibition of Nuclear Weapons |journal=Journal for Peace and Nuclear Disarmament |volume=5 |issue=1 |pages=148–161 |doi=10.1080/25751654.2022.2046405 |doi-access=free |last2=and Mian |first2=Zia}}</ref> အမေရိကန်သိပ္ပံပညာရှင်များအဖွဲ့ချုပ် (FAS) ၏ ၂၀၂၆ ခုနှစ် ထုတ်ပြန်ချက်အရ ကမ္ဘာပေါ်တွင် အဏုမြူထိပ်ဖူး စုစုပေါင်း ၁၂,၁၈၇ ခု ရှိပြီး ၎င်းတို့အနက် ၃,၉၁၂ ခုခန့်မှာ လက်နက်အသင့်အနေအထား ရှိနေခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ်တွင် စတော့ဟုမ်း နိုင်ငံတကာငြိမ်းချမ်းရေးသုတေသနအဖွဲ့ (SIPRI) ၏ ခန့်မှန်းချက်အရ အဏုမြူထိပ်ဖူးစုစုပေါင်းမှာ ၁၂,၁၂၁ ခုအထိ ရှိခဲ့သည်။ အဏုမြူထိပ်ဖူးပေါင်း ၉,၅၈၅ ခုခန့်ကို စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ သိုလှောင်ရုံများတွင် သိမ်းဆည်းထားပြီး ၃,၉၀၄ ခုခန့်ကို စစ်ဆင်ရေးတပ်ဖွဲ့များတွင် တပ်ဖြန့်ထားရှိသည်။ ရုရှားနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့မှ အဓိကပိုင်ဆိုင်သော ထိပ်ဖူးပေါင်း ၂,၁၀၀ ခန့်ကိုမူ စစ်ဆင်ရေးဆိုင်ရာ အမြင့်ဆုံးသတိပေးချက် အဆင့်အတန်းဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားရှိသည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-17 |title=Role of nuclear weapons grows as geopolitical relations deteriorate—new SIPRI Yearbook out now {{!}} SIPRI |url=https://www.sipri.org/media/press-release/2024/role-nuclear-weapons-grows-geopolitical-relations-deteriorate-new-sipri-yearbook-out-now |access-date=2025-09-22 |website=www.sipri.org |language=en}}</ref> {| class="wikitable sortable" style="text-align:center;" |+ style="font-weight:bold;" | အဏုမြူလက်နက်ပိုင်ဆိုင်သည့် နိုင်ငံများနှင့် ၎င်းတို့၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ |- style="background:#efefef;" ! scope="col" | စဉ် ! scope="col" | နိုင်ငံ ! colspan=2 | အဏုမြူထိပ်ဖူး (ခန့်မှန်း) ! colspan=2 | ပထမဆုံး စမ်းသပ်မှု ! rowspan=2 | သာမို-နျူကလီးယား ! rowspan=2 | စမ်းသပ်မှု |- style="background:#efefef;" ! ! ! စုစုပေါင်း ! တပ်ဖြန့်မှု ! ရက်စွဲ ! နေရာ |- | ၁ | style="text-align:left;" | {{flagicon|Russia}} [[ရုရှားနိုင်ငံ|ရုရှား]] | ၄,၄၀၀ | ၁,၇၉၆ | ၂၉ ဩဂုတ် ၁၉၄၉ | ဆယ်မီပါလာတင်စ် | [[File:Symbol confirmed.svg|19x19px]] | ၇၁၅ |- | ၂ | style="text-align:left;" | {{flagicon|USA}} [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] | ၃,၇၀၀ | ၁,၆၇၀ | ၁၆ ဇူလိုင် ၁၉၄၅ | အယ်လာမာဂေါ်ဒို | [[File:Symbol confirmed.svg|19x19px]] | ၁,၀၃၀ |- | ၃ | style="text-align:left;" | {{flagicon|China}} [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်]] | ၆၂၀ | ၃၄ | ၁၆ အောက်တိုဘာ ၁၉၆၄ | လော့ပ်နော် | [[File:Symbol confirmed.svg|19x19px]] | ၄၅ |- | ၄ | style="text-align:left;" | {{flagicon|France}} [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ|ပြင်သစ်]] | ၂၉၀ | ၂၈၀ | ၁၃ ဖေဖော်ဝါရီ ၁၉၆၀ | ရီဂိန်း | [[File:Symbol confirmed.svg|19x19px]] | ၂၁၀ |- | ၅ | style="text-align:left;" | {{flagicon|UK}} [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ|ယူကေ]] | ၂၂၅ | ၁၂၀ | ၃ အောက်တိုဘာ ၁၉၅၂ | မွန်တီတလိုကျွန်းစု | [[File:Symbol confirmed.svg|19x19px]] | ၄၅ |- | ၆ | style="text-align:left;" | {{flagicon|India}} [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ|အိန္ဒိယ]] | ၁၉၀ | ၁၂ | ၁၈ မေ ၁၉၇၄ | ပိုခရန် | [[File:Pictogram-voting question.svg|18x18px]] | ၆ |- | ၇ | style="text-align:left;" | {{flagicon|Pakistan}} [[ပါကစ္စတန်နိုင်ငံ|ပါကစ္စတန်]] | ၁၇၀ | ၀ | ၂၈ မေ ၁၉၉၈ | ရက်စ်ကိုး | [[File:Symbol oppose vote.svg|19x19px]] | ၂ |- | ၈ | style="text-align:left;" | {{flagicon|Israel}} [[အစ္စရေးနိုင်ငံ|အစ္စရေး]] | ၉၀ | ၀ | ၁၉၆၀–၁၉၇၉ | မသိရှိရ | [[File:Pictogram-voting question.svg|18x18px]] | မသိရှိရ |- | ၉ | style="text-align:left;" | {{flagicon|North Korea}} [[မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံ|မြောက်ကိုရီးယား]] | ၆၀ | ၀ | ၉ အောက်တိုဘာ ၂၀၀၆ | ကီဂျူး | [[File:Pictogram-voting question.svg|18x18px]] | ၆ |} == ပစ်ခတ်မှုဆိုင်ရာ အခွင့်အာဏာပိုင်ဆိုင်မှု == အဏုမြူလက်နက် အသုံးပြုရန် ဆုံးဖြတ်ချက်ကို လူတစ်ဦးတည်း သို့မဟုတ် လူနည်းစု တစ်စုထံတွင်သာ အမြဲတမ်း ကန့်သတ်ချုပ်ချယ်ထားလေ့ရှိသည်။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုနှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံတို့တွင် အဏုမြူလက်နက် အသုံးပြုရန်အတွက် သက်ဆိုင်ရာ သမ္မတများ၏ အတည်ပြုချက် လိုအပ်သည်။ အမေရိကန်တွင် သမ္မတသည် ကွပ်ကဲမှုဗဟိုဌာနအနီးတွင် ရှိမနေပါက သမ္မတ၏ အရေးပေါ်လက်ဆွဲအိတ် (Presidential Emergency Satchel) ကို အနီးရှိ စစ်ဘက်လက်ထောက်တစ်ဦးက အမြဲတမ်း ကိုင်တွယ်ထားရသည်။ ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းတွင်မူ အဆိုပါ ဆုံးဖြတ်ချက်ကို ဝန်ကြီးချုပ်က ချမှတ်သည်။ တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံတွင် "ပါတီက သေနတ်ကို အမိန့်ပေးသည်" ဟူသော မူဝါဒအရ အဏုမြူလက်နက် ပစ်ခတ်ခွင့် အာဏာသည် တရုတ်ကွန်မြူနစ်ပါတီ၏ ဗဟိုစစ်ကော်မရှင် ဥက္ကဋ္ဌ ထံတွင် ရှိသည်။<ref name=":2">{{Cite journal |last=Ji |first=You |date=2026-01-14 |title=Chinese Communist Party Endeavors to Institutionalize Armed Power: Civilian Control of China's Central Military Commission |journal=[[The China Journal]] |pages=000 |doi=10.1086/738762 |issn=1324-9347}}</ref> ရုရှားနိုင်ငံသည် ထိုသို့သော အာဏာကို သမ္မတထံ အပ်နှင်းထားသော်လည်း ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးနှင့် စစ်ဦးစီးချုပ်တို့၏ အတည်ပြုချက်လည်း လိုအပ်နိုင်သည်။ မြောက်ကိုရီးယားတွင်မူ လက်နက်ကိုင်တပ်ဖွဲ့များ၏ အမြင့်ဆုံးစစ်သေနာပတိချုပ်တွင် အာဏာရှိပြီး အိန္ဒိယ၊ ပါကစ္စတန်နှင့် အစ္စရေးနိုင်ငံတို့တွင်မူ ထိုသို့သော ဆုံးဖြတ်ချက်အတွက် ကော်မတီများ ဖွဲ့စည်းထားရှိသည်။ပုံမှန်အမိန့်ပေးပိုင်ခွင့်ရှိသူသည် တာဝန်မထမ်းဆောင်နိုင်တော့သည့် အခြေအနေမျိုးတွင် စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ တာဝန်ရှိသူများထံသို့ ပစ်ခတ်ခွင့်အာဏာ လွှဲပြောင်းပေးရန် ကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသည့် နိုင်ငံအချို့လည်း ရှိသည်။ ထိုသို့သော 'ကြိုတင်လွှဲပြောင်းထားသည့်' အာဏာသည် မည်သည့်အချိန်တွင် တည်ရှိသည်ဆိုသည်ကို လျှို့ဝှက်ထားလေ့ရှိသည်။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် "အချိန်နှင့် အခြေအနေအရပ်ရပ်၏ အရေးတကြီး လိုအပ်ချက်ကြောင့် သမ္မတမှ တိကျသော ဆုံးဖြတ်ချက် မချမှတ်နိုင်သော အခြေအနေမျိုးတွင်" အဏုမြူလက်နက် ပစ်ခတ်ရန်အတွက် စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ တပ်မှူးအချို့ကို အာဏာလွှဲအပ်ထားဖူးသည်။ ရုရှားတွင်မူ ကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသော စံနှုန်းများအပေါ် မူတည်၍ စစ်ဘက်တပ်မှူးများကို ဆောင်ရွက်ခွင့်ပေးနိုင်သည့် စနစ်တစ်ခု ရှိသည်။ ဗြိတိသျှ အဏုမြူလက်နက်တပ်ဆင်ထားသော ရေငုပ်သင်္ဘောတပ်မှူးများထံတွင် ဝန်ကြီးချုပ် ကိုယ်တိုင်ရေးသားထားသော လျှို့ဝှက်ညွှန်ကြားချက်များ ပါဝင်သည့် (Letters of last resort) ကို ထုတ်ပေးထားပြီး ၎င်းစာလွှာထဲတွင် ပစ်ခတ်ခွင့်အာဏာ လွှဲအပ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိ ဆိုသည်မှာ လျှို့ဝှက်ချက်သာ ဖြစ်သည်။<ref name="UCS Launch Authority">{{cite web |date=December 2017 |title=Whose Finger Is On the Button? |url=https://www.ucsusa.org/sites/default/files/attach/2017/11/Launch-Authority.pdf |access-date=21 February 2021 |publisher=Union of Concerned Scientists}}</ref><ref>{{Cite web |last1=Feaver |first1=Peter |last2=Geers |first2=Kenneth |date=October 16, 2017 |title="When the Urgency of Time and Circumstances Clearly Does Not Permit . . .": Pre-delegation in Nuclear and Cyber Scenarios |url=https://carnegieendowment.org/2017/10/16/when-urgency-of-time-and-circumstances-clearly-does-not-permit-.-.-.-pre-delegation-in-nuclear-and-cyber-scenarios-pub-73417 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20171027063146/http://carnegieendowment.org/2017/10/16/when-urgency-of-time-and-circumstances-clearly-does-not-permit-.-.-.-pre-delegation-in-nuclear-and-cyber-scenarios-pub-73417 |archive-date=27 October 2017 |website=Carnegie Endowment}}</ref><ref>{{Cite news |last=Taylor |first=Adam |date=July 13, 2016 |title=Every new British prime minister pens a handwritten 'letter of last resort' outlining nuclear retaliation |url=https://www.washingtonpost.com/news/worldviews/wp/2016/07/13/every-new-british-prime-minister-pens-a-hand-written-letter-of-last-resort-outlining-nuclear-retaliaton/ |newspaper=Washington Post}}</ref> {| class="wikitable" |+ အဏုမြူလက်နက် ပစ်ခတ်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆုံးဖြတ်ပိုင်ခွင့် |- ! scope="col" width="50px" | အမှတ် ! scope="col" width="130px" | နိုင်ငံ ! scope="col" | ဆုံးဖြတ်ပိုင်ခွင့်အာဏာ ! scope="col" | မှတ်ချက် |- | ၁ | {{flagicon|United States}} | သမ္မတ || သမ္မတ အရေးပေါ်အိတ် |- | ၂ | {{flagicon|Russia}} | သမ္မတ | နျူကလီးယား အိတ် များကို ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီး နှင့် စစ်ဦးစီးချုပ် ထံတွင်လည်း ထုတ်ပေးထားနိုင်သည်။ |- | ၃ | {{flagicon|United Kingdom}} | ဝန်ကြီးချုပ် | ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် လျှို့ဝှက် သတ်မှတ်ထားသော ဒုတိယပုဂ္ဂိုလ် တစ်ဦးကလည်း ပစ်ခတ်ရန် အမိန့်ပေးနိုင်သည်။ဘုရင်မှ ပယ်ဖျက်ခွင့်ရှိသည်။ |- | ၄ | {{flagicon|France}} | သမ္မတ | သမ္မတ၏ စစ်ရေးအကြံပေးနှင့် စစ်ဦးစီးချုပ်တို့လည်း ဆုံးဖြတ်မှုတွင် ပါဝင်နိုင်သည်။ |- | ၅ | {{flagicon|China}} | ဗဟိုစစ်ကော်မရှင် ဥက္ကဋ္ဌ | တရုတ်ပြည်၏ အမြင့်ဆုံး စစ်ရေးအမိန့်ပေးခေါင်းဆောင် ဖြစ်သည်။ |- | ၆ | {{flagicon|India}} | ဝန်ကြီးချုပ် | နျူကလီးယား အမိန့်ပေးအာဏာအဖွဲ့ တွင် အုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီနှင့် နိုင်ငံရေးကောင်စီ ပါဝင်သည်။ |- | ၇ | {{flagicon|Pakistan}} | အဖွဲ့ | အဖွဲ့ဝင်များ၏ သဘောတူညီမှုဖြင့် ဆုံးဖြတ်ရသည်။ |- | ၈ | {{flagicon|North Korea}} | ခေါင်းဆောင် | နျူကလီးယား လက်နက်အသုံးပြုမှုအတွက် အဆုံးအဖြတ် အာဏာရှိသူ ဖြစ်သည်။ |- | ၉ | {{flagicon|Israel}} | ဝန်ကြီးချုပ် | ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီး နှင့် စစ်ဦးစီးချုပ် တို့၏ သဘောတူညီမှု လိုအပ်သည်။ |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:စစ်အေးတိုက်ပွဲ]] [[Category:အဏုမြူ လက်နက်များ]] 6vt4kqzmeooa1l04a1bqd4imzbz0609 0 4809 1052666 833874 2026-09-13T12:15:32Z ~2026-49318-50 148114 /* မင်္ဂလသုတ်မြန်မာပြန် */ 1052666 wikitext text/x-wiki ပရိတ်ကြီး (၁၁) သုတ်စာရင်းတွင် ပထမနေရာမှ ပါဝင်သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးသင် ပညာရေးစနစ်၌ သင်ပုန်းကြီးပြီးလျှင်ပြီးချင်း မဖြစ်မနေသင်ယူရသော သင်ခန်းစာလည်းဖြစ်သည်။ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် နွေရာသီကျောင်းပိတ်ရက်များ၌ အခြေခံပညာကျောင်းသားများသည် ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၌ ဖြစ်စေ၊ ဗုဒ္ဓကလျာဏယုဝအသင်း အစရှိသော ဘာသာရေးအသင်းများမှ ဦးစီးဖွင့်လှစ်သည့် သင်တန်းများမှာဖြစ်စေ လေ့လာသင်ယူကြသည်။ [[ဗုဒ္ဓ]]၏ လူမှုကျင့်ဝတ်များဆိုင်ရာ သဘောထားများကို လေ့လာလိုလျှင် ချန်လှပ်ထားခဲ့၍ မဖြစ်နိုင်သော သုတ္တန်လည်းဖြစ်သည်။<ref>-ခုဒ္ဒက၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊မြန်၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊ဋ္ဌ၊၇၅-၁၃၂။ -ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ ခုဒ္ဒကပါဌ၊ ပဉ္စမသုတ်။ -သုတ္တနိ၊၃၁၈-၉။ သုတ္တနိ၊မြန်၊၃၀၀-၁။ သုတ္တနိ၊ဋ္ဌ၊၂၊၁-၃၇။ ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ သုတ္တနိပါတ၊ ၂-စူဠဝဂ္ဂ၊ စတုတ္ထသုတ်။</ref> [https://wikisource.org/wiki/မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း] == မင်္ဂလသုတ်ပါဠိတော် == <poem> {| class="wikitable" |ပါဠိ |မြန်မာအသံထွက် |- |၁။ ယံ မင်္ဂလံ ဒွါဒသဟိ၊ စိန္တယိံသု သဒေဝကာ၊ သောတ္ထာနံ နာဓိဂစ္ဆန္တိ၊ အဋ္ဌတ္တိံ သဉ္စ မင်္ဂလံ။ |၁။ ယံ မင်ဂလံ ဒွါဒ-သ-ဟိ ၊ စိန်တယိမ် သု-သ -ဒေဝကာ သွတ်ထာနံ နာဓိ-ဂစ်ဆန်တိ၊ အတ်ထ-တိမ်သင်စ မင်ဂလံ။ |- |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သဗ္ဗပါပဝိနာသနံ။ သဗ္ဗလောက ဟိတတ္ထာယ၊ မင်္ဂလံ တံ ပဏာမ ဟေ။ |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သတ်ဗ-ပါပ ဝိနာသနံ။ သတ်ဗ-လောက ဟိတတ်ထာယ။ မင်ဂလံ တံ ဘဏာမ ဟေ။ |- |၃။ ဧဝံ မေ သုတံ၊ ဧကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ္ထိယံ၊ ဝိဟရတိ ဇေတဝနေ၊ အနာထပိဏ္ဍိကဿ အာရာမေ။ အထခေါ အညတရာ ဒေဝတာ အဘိက္ကန္တာယ ရတ္တိယာ အဘိက္ကန္တ ဝဏ္ဏာ ကေဝလကပ္ပံ ဇေတဝနံ ဩဘာသေတွာ ယေန ဘဂဝါ၊ တေနုပသင်္ကမိ။ ဥပသင်္ကမိတွာ ဘဂဝန္တံ - အဘိဝါဒေတွာ။ ဧကမန္တံ အဋ္ဌာသိ။ ဧကမန္တံ ဌိတာ ခေါ သာ ဒေဝတာ ဘဂဝန္တံ ဂါထာယ အဇ္ဈဘာသိ။ |၃။ အေဝံ မေ သုတံ၊ အေကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ်ထိယံ ဝိဟရတိ ဇေတ-ဝနေ၊ အ-နာထ ပိန်ဒိကတ်သ အာရာမေ။ အထခေါ အင်ညတရာ ဒေဝတာ အဘိတ်ကန်တာယ ရတ်တိယာ။ အဘိတ်ကန်တဝဏ်ဏာ ကေဝလ-ကပ်ပံ ဇေတ-ဝနံ အောဘာ သစ်တဝါ ယေန ဘဂဝါ တေနုပ-သင်ကမိ။ အုပ-သင်ကမိတ် တဝါ ဘဂဝန်တံ အဘိဝါဒစ်တဝါ အေက မန်တံ အတ်ထာသိ။ အေကမန်တံ ထိတာခေါ သာ ဒေဝတာ၊ ဘဂဝန်တံ ဂါထာယ အစ်ဈဘာသိ။ |- |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုဿာ စ၊ မင်္ဂလာနိ အစိန္တ ယုံ။ အာကင်္ခမာနာ သောတ္ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုတ်သာ စ၊ မင်ဂလာနိ အ--စိန်တယုံ။ အာကင်ခ မာနာ သွတ်ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်ဂလ--မုတ်တမံ။ |- |၅။ အသေဝနာ စ ဗာလာနံ၊ ပဏ္ဍိတာနဉ္စ သေဝနာ။ ပူဇာ စ ပူဇနေယျာနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၅။ အ--သေဝနာ စ ဗာလာနံ ပန်ဒိတာနင် စ သေဝနာ။ ပူဇာစ ပူဇ--နေယာနံ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၆။ ပတိရူပ ဒေသဝါသော စ၊ ပုဗ္ဗေ စ ကတ ပုညတာ။ အတ္တသမ္မာပဏိဓိ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၆။ ပတိရူပ ဒေသ--ဝါသော စ၊ ပုတ်ဗေစ ကတ ပုန်ညတာ။ အတ်တ--သမ်မာ ပဏိဓိ စ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၇။ ဗာဟုသစ္စ ဉ္စ သိပ္ပဉ္စ၊ ဝိနယောစ သုသိက္ခိတော။ သုဘာသိတာ စ ယာ ဝါစာ။ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၇။ ဘာဟုတ်သစ်စင်စ  သိပ်ပင်စ၊ ဝိနယော  စ   သု-သိတ်ခိတော။ သု-ဘာသိတာ စ  ယာ ဝါစာ၊ ဧတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၈။ မာတာပိတု ဥပဋ္ဌာနံ၊ ပုတ္တဒါရဿ သင်္ဂဟော။ အနာကုလာ စ ကမ္မန္တာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၈။ မာတာ ပိသု ဥပတ်ထာနံ၊ ပုတ်တ-ဒါရတ်သ  သင်ဂဟော။ အနာကုလာစ  ကမ်မန်တာ၊ အေတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၉။ ဒါနဉ္စ ဓမ္မစရိယာ စ၊ ဉာတကာနဉ္စ သင်္ဂဟော။ အနဝဇ္ဇာနိ ကမ္မာနိ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၉။ ဒါနင်စ  ဓမ်မ-စရိယာ စ၊ ညာတကာနင်စ  သင်ဂဟော။ အန-ဝစ်ဇာနိ  ကမ်မာနိ၊ ဧတန် မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၀။ အာရတီ ဝိရတီ ပါပါ၊ မဇ္ဇပါနာ စ သံယမော။ အပ္ပမာဒေါ စ ဓမ္မေသု၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၀။ အာရတီ-ဝိရတီ-ပါပါ၊ မစ်ဇ-ပါနာ  စ  သံယမော။ အပ်ပမာဒေါ  စ  ဒမ်မေသု၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၁။ ဂါရဝေါ စ နိဝါတော စ၊ သန္တုဋ္ဌိ စ ကတညုတာ။ ကာလေန ဓမ္မဿဝနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၁။ ဂါရဝေါ  စ   နိဝါတော  စ၊ သန်တုတ်ထိ  စ  ကတင်ညုတာ။ ကာလေန  ဓမ်မတ်သဝနံ၊ ဧတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၂။ ခန္တီစ သောဝစဿတာ၊ သမဏာနဉ္စ ဒဿနံ၊ ကာလေန ဓမ္မသာကစ္ဆာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၂။ ခန်တီ  စ    သောဝစတ်သတာ၊ သမဏာနင်စ   ဒတ်သနံ။ ကာလေန   ဓမ်မ-သာကစ်ဆာ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၃။ တပေါ စဗြဟ္မစရိယဉ္စ အရိယာသစ္စာန ဒဿနံ၊ နိဗ္ဗာန သစ္ဆိကိရိယာ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၃။ တပေါ  စ  ဗြန်မ  စရိယင်စ၊ အရိယာ  သစ်စာန   ဒတ်သနံ၊ နိတ်ဘာန  သစ်ဆိ   ကိရိယာ  စ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၄။ ဖုဋ္ဌဿ လောကဓမ္မေဟိ၊ စိတ္တံ ယဿ န ကမ္ပတိ၊ အသောကံ ဝိရဇံ ခေမံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၄။ ဖုတ်ထတ်သ   လောက   ဓမ်မေဟိ၊ စိတ်တန်  ယတ်သ  န   ကမ်ပတိ။ အသောကံ  ဝိရဇံ  ခေမံ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၅။ ဧတာဒိသာနိ ကတွာန၊ သဗ္ဗတ္ထ မပရာဇိတာ။ သဗ္ဗတ္ထ သောတ္ထိံ ဂစ္ဆန္တိ၊ တံ တေသံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၅။ အေတာဒိသာနိ  ကတ်တဝါန၊ သတ်ဗတ်ထ   မ-ပရာဇိတာ။ သတ်ဗတ်ထ   သွတ်ထိမ်  ဂစ်ဆန်တိ၊ တံ  တေသံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |မင်္ဂလသုတ္တံ နိဋ္ဌိတံ။ |မင်ဂလ-သုတ်တံ  နိတ်ထိတံ။ |}</poem> == မင်္ဂလသုတ်ရွတ်ဖတ်ခြင်းအကျိုး == မင်္ဂလသုတ်ကိုမပြတ်ရွတ်ဖတ်သရဇ္ဈာယ်၍ လိုက်နာကျင့်ကြံလျှင် မည်သည့်နေရာမှာနေသည်ဖြစ်စေ ဘေးအန္တရာယ်ကင်းသည်။ ရန်သူတို့က မိမိအား မအောင်မြင်နိုင်။ မိမိ၏ဘဝအဆင့်အတန်းသည်လည်း တစ်နေ့ထက်တစ်နေ့ တိုးတက် ချမ်းသာလာမည်ဖြစ်ပေသည်။ အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရလျှင် ရန်ကင်းသည်၊ သူတစ်ပါးမကောင်းမကြံနိုင်၊ ဘဝအခြေအနေ ကြီးပွားတိုးတက်စေသည်။ == မင်္ဂလသုတ်မြန်မာပြန် == {{main|မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါး}} ၁။ မည်သည့်တရားသည် [[မင်္ဂလာ]]တရားနည်း ဟူ၍ လူနှင့်နတ်တို့သည် တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် တွေးခေါ်ကြသော်လည်း အဖြေမှန် မရခဲ့ကြပေ၊ စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းမှန်ဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားပေါင်း(၃၈)ပါး ရှိလိမ့်မည်ဟူ၍လည်း မည်သူမျှ မသိမမြင်နိုင်ခဲ့ကြပေ။ ၂။ လူတစ်ယောက်စီတစ်ယောက်စီထက်လည်းကောင်း၊ သန်းပေါင်းများစွာသော လူသားအားလုံးတို့ထက်လည်းကောင်း၊ နတ်တစ်ပါးစီ တစ်ပါးစီထက်လည်းကောင်း၊ နတ်အားလုံးထက် လည်းကောင်း၊ သာလွန်မြင့်မြတ်တော်မူသော မြတ်စွာဘုရားသည် လောကအကျိုးကို ရှေ့ရူလျက် မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါးကို ထုတ်ဖော် ဟောကြားတော်မူခဲ့၏။ မင်္ဂလာတရားသည် လူမှုဒုစရိုက် တရားကို ပယ်ဖျောက်တတ်၏။ ယခုအခါ သူတော်ကောင်းအပေါင်းတို့နှင့်ကျွန်ုပ်တို့သည် ထိုမင်္ဂလာတရားတော်မြတ်ကို ရွတ်ဖတ်ပူဇော်ကြပါကုန်စို့။ ၃။ ပထမသံဂါယနာပွဲတော်ကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်တော်မူသော မဟာကဿပအရှင်ဘုရား - ဤမင်္ဂလသုတ်တော်ကို အကျွန်ုပ် အာနန္ဒာသည် နောင်တော်မြတ်စွာဘုရားထံမှ တိုက်ရိုက် ဤသို့ကြားနာ လိုက်ရပါ၏၊ မှတ်သားလိုက်ရပါ၏၊ ဆောင်ထားလိုက်ရပါ၏။ -အခါတပါး၌ မြတ်စွာဘုရားသည် သာဝတ္ထိပြည် ဇေတဝန်ကျောင်းတော်၌ သီတင်းသုံးနေပါသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းသည် အနာထပိဏ်သူဋ္ဌေးကြီးဆောက်လုပ် လှူဒါန်းထားသော နှလုံးမွေ့လျော် ပျော်ဖွယ်ရာကောင်းသော ကျောင်းတော်ကြီးဖြစ်သည်။ တညသ၌ ညဉ့်ဦးယံလွန်၍ သန်းခေါင်ယံအရောက်တွင် အမျိုးအမည် မထင်ရှား မသိသာသော နတ်သားတစ်ပါး ရောက်လာသည်။ သူသည် အလွန်နှစ်လိုဖွယ် ရုပ်အဆင်းရှိသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းတိုက် တစ်လုံးကိုလည်း သူ၏ကိုယ်မှ အရောင်အဝါဖြင့် ထွန်းလင်းစေသည်။ -ယင်းသို့ထွန်းလင်းစေပြီးနောက် မြတ်စွာဘုရားသခင်ရှိရာသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်။ မြတ်စွာဘုရားကို အလွန်ရိုသေ လေးမြတ်စွာရှိခိုးပါသည်။ ရှိခိုးပြီးနောက် တင့်အပ်လျှောက်ပတ်သောနေရာ၌ မတ်တတ်ရပ်နေပါသည်။ ယင်းသို့နေရာယူပြီးမှ ထိုနတ်သားသည် မြတ်စွာဘုရားကို ဤကဲ့သို့ ဂါထာဖြင့် နားတော်လျှောက်ပါသည်... ၄။ ဘုန်းတော်ကြီးမြတ်လှသောမြတ်စွာဘုရား - နတ်အပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း၊ လူအပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း စင်ကြယ်စွာသော နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို လိုချင်ကြသည်၊ တောင့်တကြသည်ဖြစ်ပါ၍ မည်သည့်တရားသည် စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားတော်ဖြစ်သလဲဟူ၍ တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် အချိန်ယူပြီး စဉ်းစားတွေးခေါ် ကြံဆခဲ့ကြသည်ဘုရား။ ယင်းသို့ ကြံစည်တွေးဆကြပါသော်လည်း မင်္ဂလာတရားမှန်ကို မည်သူမျှတွေးကြံ၍ မသိနိုင်ကြပါဘုရား။ သို့အတွက်ကြောင့် မင်္ဂလာတရားဟူသည် မည်သည့်တရားဖြစ်ကြောင်း အရှင်ဘုရားက စတင်ထုတ်ဖော်၍ ဟောကြားတော်မူပါဘုရား။ == မြတ်စွာဘုရား၏ဟောကြားချက် == ၅။ အို... နတ်သား ... သူမိုက်ကို မမှီဝဲ မဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပညာရှိသူကို မှီဝဲဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပူဇော်ထိုက်သူကို ပူဇော်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကို မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍သင်မှတ်သားလော့။ ၆။ အို....နတ်သား တင့်အပ်လျောက်ပတ်သော အရပ်ဒေသ၌နေခြင်း၊ ရှေးဘဝကပြုခဲ့ဖူးသောကောင်းမှုရှိခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကိုကောင်းစွာထိန်းသိမ်းဆောက်တည်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၇။ အို....နတ်သား အကြားအမြင် ဗဟုသုတရှိခြင်း၊ စက်မှုလက်မှုစသော သိပ္ပံပညာတတ်မြောက်ခြင်း၊ ကိုယ်နှုတ်နှလုံးယဉ်ကျေးအောင်ဆုံးမတတ်သည့်ဝိနည်းတရားကိုကောင်းစွာသင်ယူခြင်း၊ ကောင်းသောစကားကိုပြောခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၈။ အို....နတ်သား.... အမိအဘကို လုပ်ကျွေးမွေးမြူခြင်း၊ သားမယားကို ထောက်ပံ့ပေးကမ်းချီးမြှောက်ခြင်း၊ မည်သူ့ကိုမျှ မထိခိုက်အောင် အလုပ်မျိုးကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားသုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၉။ အို....နတ်သား... အလှူပေးခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကို ကျင့်ခြင်း၊ ဆွေမျိုးတို့အားထောက်ပံ့ခြင်း၊ အကုသိုလ်ကင်းသောအလုပ်ကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၀။ အို....နတ်သား.... မကောင်းမူဟူသမျှ ဝေးဝေးရှောင်နိုင်ခြင်း၊ မကောင်းမှုကို မလုပ်ဖြစ်အောင် မကျူးလွန်ဖြစ်အောင် အထူးရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ သေရည်သေရက်၊ မူးယစ်ဆေးဝါးတို့ကို မသောက်မစားဖြစ်အောင် ရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ ကုသိုလ်ရမည့်ကောင်းမှုအလုပ်တို့ကို မပြတ်သတိရပြီး မမေ့မလျော့ဆောင်ရွက်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၁။ အို....နတ်သား .... ရိုသေထိုက်သူကို ရိုသေခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကို မောက်မာသမှု မပြုဘဲ နှိမ့်ချခြင်း၊ ကိလေသာအာရုံ ကာမဂုဏ်တို့၌ ရောင့်ရဲလွယ်ခြင်း၊ သူတစ်ပါး မိမိအပေါ်ပြုဖူးသောကျေးဇူးကို သိတတ်ခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားနာခြင်း၊ ဤတရားငါးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၂။ အို....နတ်သား..... သည်းခံတတ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းတို့က ဆုံးမသည့်စကားကို နာယူလွယ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းရဟန်းပုဏ္ဏားတို့အား ဖူးမြင်ရခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားဆွေးနွေး မေးမြန်းခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သော မင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားဦးလော့။ ၁၃။ အို....နတ်သား.... ခြိုးခြံစွာကျင့်ခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကိုကျင့်ခြင်း၊ အရိယာသစ္စာတရားကို သိမြင်ရခြင်း၊ နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို မျက်မှောက်ပြုနိုင်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၄။ အို....နတ်သား .... လောကဓံတရားရှစ်ပါးတို့နှင့် တွေ့ကြုံရသော ရဟန္တာအရှင်သူမြတ်၏ စိတ်သည် မတုန်မလှုပ်၊ မစိုးမရိမ်၊ ရမ္မက်ကင်း၏၊ ဘေးကင်း၏၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၅။ အို....နတ်သား.... ဤကဲသို့သော ၃၈-ပါး မင်္ဂလာတရားကို လက်တွေ့လိုက်နာ ကျင့်ကြံပြုလုပ်ထားသည့်အတွက်ကြောင့် မည်သည့်နေရာ၌ နေနေ မိမိအား ရန်သူတို့က မအောင်နိုင်၊ ကိစ္စခပ်သိမ်း၌ ပြီးငြိမ်းချမ်းသာခြင်းသို့ ရောက်ကုန်၏ ထို ၃၈-ပါးသော တရားသည်သာလျှင် လူတကာ နတ်တကာတို့အတွက် မြတ်သော မင်္ဂလာဖြစ်ကြောင်း သင်မှတ်သားလေလော့။ ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် ဒီလိုရေးခြင်တဲ့သူကဝင်ရေးပြီးပြင်လို့ရနေတာကြီးကမမိုက်ပါ [[၃၈ ဖြာ မင်္ဂလာ]]== [[Category:ပရိတ်ကြီး]] [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] c8cu3vkws0fljcea6te9sg4moinz44q 1052667 1052666 2026-09-13T12:16:22Z ~2026-49318-50 148114 /* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် ဒီလိုရေးခြင်တဲ့သူကဝင်ရေးပြီးပြင်လို့ရနေတာကြီးကမမိုက်ပါ ၃၈ ဖြာ မင်္ဂလာ */ 1052667 wikitext text/x-wiki ပရိတ်ကြီး (၁၁) သုတ်စာရင်းတွင် ပထမနေရာမှ ပါဝင်သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးသင် ပညာရေးစနစ်၌ သင်ပုန်းကြီးပြီးလျှင်ပြီးချင်း မဖြစ်မနေသင်ယူရသော သင်ခန်းစာလည်းဖြစ်သည်။ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် နွေရာသီကျောင်းပိတ်ရက်များ၌ အခြေခံပညာကျောင်းသားများသည် ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၌ ဖြစ်စေ၊ ဗုဒ္ဓကလျာဏယုဝအသင်း အစရှိသော ဘာသာရေးအသင်းများမှ ဦးစီးဖွင့်လှစ်သည့် သင်တန်းများမှာဖြစ်စေ လေ့လာသင်ယူကြသည်။ [[ဗုဒ္ဓ]]၏ လူမှုကျင့်ဝတ်များဆိုင်ရာ သဘောထားများကို လေ့လာလိုလျှင် ချန်လှပ်ထားခဲ့၍ မဖြစ်နိုင်သော သုတ္တန်လည်းဖြစ်သည်။<ref>-ခုဒ္ဒက၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊မြန်၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊ဋ္ဌ၊၇၅-၁၃၂။ -ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ ခုဒ္ဒကပါဌ၊ ပဉ္စမသုတ်။ -သုတ္တနိ၊၃၁၈-၉။ သုတ္တနိ၊မြန်၊၃၀၀-၁။ သုတ္တနိ၊ဋ္ဌ၊၂၊၁-၃၇။ ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ သုတ္တနိပါတ၊ ၂-စူဠဝဂ္ဂ၊ စတုတ္ထသုတ်။</ref> [https://wikisource.org/wiki/မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း] == မင်္ဂလသုတ်ပါဠိတော် == <poem> {| class="wikitable" |ပါဠိ |မြန်မာအသံထွက် |- |၁။ ယံ မင်္ဂလံ ဒွါဒသဟိ၊ စိန္တယိံသု သဒေဝကာ၊ သောတ္ထာနံ နာဓိဂစ္ဆန္တိ၊ အဋ္ဌတ္တိံ သဉ္စ မင်္ဂလံ။ |၁။ ယံ မင်ဂလံ ဒွါဒ-သ-ဟိ ၊ စိန်တယိမ် သု-သ -ဒေဝကာ သွတ်ထာနံ နာဓိ-ဂစ်ဆန်တိ၊ အတ်ထ-တိမ်သင်စ မင်ဂလံ။ |- |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သဗ္ဗပါပဝိနာသနံ။ သဗ္ဗလောက ဟိတတ္ထာယ၊ မင်္ဂလံ တံ ပဏာမ ဟေ။ |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သတ်ဗ-ပါပ ဝိနာသနံ။ သတ်ဗ-လောက ဟိတတ်ထာယ။ မင်ဂလံ တံ ဘဏာမ ဟေ။ |- |၃။ ဧဝံ မေ သုတံ၊ ဧကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ္ထိယံ၊ ဝိဟရတိ ဇေတဝနေ၊ အနာထပိဏ္ဍိကဿ အာရာမေ။ အထခေါ အညတရာ ဒေဝတာ အဘိက္ကန္တာယ ရတ္တိယာ အဘိက္ကန္တ ဝဏ္ဏာ ကေဝလကပ္ပံ ဇေတဝနံ ဩဘာသေတွာ ယေန ဘဂဝါ၊ တေနုပသင်္ကမိ။ ဥပသင်္ကမိတွာ ဘဂဝန္တံ - အဘိဝါဒေတွာ။ ဧကမန္တံ အဋ္ဌာသိ။ ဧကမန္တံ ဌိတာ ခေါ သာ ဒေဝတာ ဘဂဝန္တံ ဂါထာယ အဇ္ဈဘာသိ။ |၃။ အေဝံ မေ သုတံ၊ အေကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ်ထိယံ ဝိဟရတိ ဇေတ-ဝနေ၊ အ-နာထ ပိန်ဒိကတ်သ အာရာမေ။ အထခေါ အင်ညတရာ ဒေဝတာ အဘိတ်ကန်တာယ ရတ်တိယာ။ အဘိတ်ကန်တဝဏ်ဏာ ကေဝလ-ကပ်ပံ ဇေတ-ဝနံ အောဘာ သစ်တဝါ ယေန ဘဂဝါ တေနုပ-သင်ကမိ။ အုပ-သင်ကမိတ် တဝါ ဘဂဝန်တံ အဘိဝါဒစ်တဝါ အေက မန်တံ အတ်ထာသိ။ အေကမန်တံ ထိတာခေါ သာ ဒေဝတာ၊ ဘဂဝန်တံ ဂါထာယ အစ်ဈဘာသိ။ |- |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုဿာ စ၊ မင်္ဂလာနိ အစိန္တ ယုံ။ အာကင်္ခမာနာ သောတ္ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုတ်သာ စ၊ မင်ဂလာနိ အ--စိန်တယုံ။ အာကင်ခ မာနာ သွတ်ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်ဂလ--မုတ်တမံ။ |- |၅။ အသေဝနာ စ ဗာလာနံ၊ ပဏ္ဍိတာနဉ္စ သေဝနာ။ ပူဇာ စ ပူဇနေယျာနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၅။ အ--သေဝနာ စ ဗာလာနံ ပန်ဒိတာနင် စ သေဝနာ။ ပူဇာစ ပူဇ--နေယာနံ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၆။ ပတိရူပ ဒေသဝါသော စ၊ ပုဗ္ဗေ စ ကတ ပုညတာ။ အတ္တသမ္မာပဏိဓိ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၆။ ပတိရူပ ဒေသ--ဝါသော စ၊ ပုတ်ဗေစ ကတ ပုန်ညတာ။ အတ်တ--သမ်မာ ပဏိဓိ စ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၇။ ဗာဟုသစ္စ ဉ္စ သိပ္ပဉ္စ၊ ဝိနယောစ သုသိက္ခိတော။ သုဘာသိတာ စ ယာ ဝါစာ။ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၇။ ဘာဟုတ်သစ်စင်စ  သိပ်ပင်စ၊ ဝိနယော  စ   သု-သိတ်ခိတော။ သု-ဘာသိတာ စ  ယာ ဝါစာ၊ ဧတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၈။ မာတာပိတု ဥပဋ္ဌာနံ၊ ပုတ္တဒါရဿ သင်္ဂဟော။ အနာကုလာ စ ကမ္မန္တာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၈။ မာတာ ပိသု ဥပတ်ထာနံ၊ ပုတ်တ-ဒါရတ်သ  သင်ဂဟော။ အနာကုလာစ  ကမ်မန်တာ၊ အေတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၉။ ဒါနဉ္စ ဓမ္မစရိယာ စ၊ ဉာတကာနဉ္စ သင်္ဂဟော။ အနဝဇ္ဇာနိ ကမ္မာနိ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၉။ ဒါနင်စ  ဓမ်မ-စရိယာ စ၊ ညာတကာနင်စ  သင်ဂဟော။ အန-ဝစ်ဇာနိ  ကမ်မာနိ၊ ဧတန် မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၀။ အာရတီ ဝိရတီ ပါပါ၊ မဇ္ဇပါနာ စ သံယမော။ အပ္ပမာဒေါ စ ဓမ္မေသု၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၀။ အာရတီ-ဝိရတီ-ပါပါ၊ မစ်ဇ-ပါနာ  စ  သံယမော။ အပ်ပမာဒေါ  စ  ဒမ်မေသု၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၁။ ဂါရဝေါ စ နိဝါတော စ၊ သန္တုဋ္ဌိ စ ကတညုတာ။ ကာလေန ဓမ္မဿဝနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၁။ ဂါရဝေါ  စ   နိဝါတော  စ၊ သန်တုတ်ထိ  စ  ကတင်ညုတာ။ ကာလေန  ဓမ်မတ်သဝနံ၊ ဧတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၂။ ခန္တီစ သောဝစဿတာ၊ သမဏာနဉ္စ ဒဿနံ၊ ကာလေန ဓမ္မသာကစ္ဆာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၂။ ခန်တီ  စ    သောဝစတ်သတာ၊ သမဏာနင်စ   ဒတ်သနံ။ ကာလေန   ဓမ်မ-သာကစ်ဆာ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၃။ တပေါ စဗြဟ္မစရိယဉ္စ အရိယာသစ္စာန ဒဿနံ၊ နိဗ္ဗာန သစ္ဆိကိရိယာ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၃။ တပေါ  စ  ဗြန်မ  စရိယင်စ၊ အရိယာ  သစ်စာန   ဒတ်သနံ၊ နိတ်ဘာန  သစ်ဆိ   ကိရိယာ  စ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၄။ ဖုဋ္ဌဿ လောကဓမ္မေဟိ၊ စိတ္တံ ယဿ န ကမ္ပတိ၊ အသောကံ ဝိရဇံ ခေမံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၄။ ဖုတ်ထတ်သ   လောက   ဓမ်မေဟိ၊ စိတ်တန်  ယတ်သ  န   ကမ်ပတိ။ အသောကံ  ဝိရဇံ  ခေမံ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၅။ ဧတာဒိသာနိ ကတွာန၊ သဗ္ဗတ္ထ မပရာဇိတာ။ သဗ္ဗတ္ထ သောတ္ထိံ ဂစ္ဆန္တိ၊ တံ တေသံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၅။ အေတာဒိသာနိ  ကတ်တဝါန၊ သတ်ဗတ်ထ   မ-ပရာဇိတာ။ သတ်ဗတ်ထ   သွတ်ထိမ်  ဂစ်ဆန်တိ၊ တံ  တေသံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |မင်္ဂလသုတ္တံ နိဋ္ဌိတံ။ |မင်ဂလ-သုတ်တံ  နိတ်ထိတံ။ |}</poem> == မင်္ဂလသုတ်ရွတ်ဖတ်ခြင်းအကျိုး == မင်္ဂလသုတ်ကိုမပြတ်ရွတ်ဖတ်သရဇ္ဈာယ်၍ လိုက်နာကျင့်ကြံလျှင် မည်သည့်နေရာမှာနေသည်ဖြစ်စေ ဘေးအန္တရာယ်ကင်းသည်။ ရန်သူတို့က မိမိအား မအောင်မြင်နိုင်။ မိမိ၏ဘဝအဆင့်အတန်းသည်လည်း တစ်နေ့ထက်တစ်နေ့ တိုးတက် ချမ်းသာလာမည်ဖြစ်ပေသည်။ အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရလျှင် ရန်ကင်းသည်၊ သူတစ်ပါးမကောင်းမကြံနိုင်၊ ဘဝအခြေအနေ ကြီးပွားတိုးတက်စေသည်။ == မင်္ဂလသုတ်မြန်မာပြန် == {{main|မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါး}} ၁။ မည်သည့်တရားသည် [[မင်္ဂလာ]]တရားနည်း ဟူ၍ လူနှင့်နတ်တို့သည် တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် တွေးခေါ်ကြသော်လည်း အဖြေမှန် မရခဲ့ကြပေ၊ စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းမှန်ဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားပေါင်း(၃၈)ပါး ရှိလိမ့်မည်ဟူ၍လည်း မည်သူမျှ မသိမမြင်နိုင်ခဲ့ကြပေ။ ၂။ လူတစ်ယောက်စီတစ်ယောက်စီထက်လည်းကောင်း၊ သန်းပေါင်းများစွာသော လူသားအားလုံးတို့ထက်လည်းကောင်း၊ နတ်တစ်ပါးစီ တစ်ပါးစီထက်လည်းကောင်း၊ နတ်အားလုံးထက် လည်းကောင်း၊ သာလွန်မြင့်မြတ်တော်မူသော မြတ်စွာဘုရားသည် လောကအကျိုးကို ရှေ့ရူလျက် မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါးကို ထုတ်ဖော် ဟောကြားတော်မူခဲ့၏။ မင်္ဂလာတရားသည် လူမှုဒုစရိုက် တရားကို ပယ်ဖျောက်တတ်၏။ ယခုအခါ သူတော်ကောင်းအပေါင်းတို့နှင့်ကျွန်ုပ်တို့သည် ထိုမင်္ဂလာတရားတော်မြတ်ကို ရွတ်ဖတ်ပူဇော်ကြပါကုန်စို့။ ၃။ ပထမသံဂါယနာပွဲတော်ကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်တော်မူသော မဟာကဿပအရှင်ဘုရား - ဤမင်္ဂလသုတ်တော်ကို အကျွန်ုပ် အာနန္ဒာသည် နောင်တော်မြတ်စွာဘုရားထံမှ တိုက်ရိုက် ဤသို့ကြားနာ လိုက်ရပါ၏၊ မှတ်သားလိုက်ရပါ၏၊ ဆောင်ထားလိုက်ရပါ၏။ -အခါတပါး၌ မြတ်စွာဘုရားသည် သာဝတ္ထိပြည် ဇေတဝန်ကျောင်းတော်၌ သီတင်းသုံးနေပါသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းသည် အနာထပိဏ်သူဋ္ဌေးကြီးဆောက်လုပ် လှူဒါန်းထားသော နှလုံးမွေ့လျော် ပျော်ဖွယ်ရာကောင်းသော ကျောင်းတော်ကြီးဖြစ်သည်။ တညသ၌ ညဉ့်ဦးယံလွန်၍ သန်းခေါင်ယံအရောက်တွင် အမျိုးအမည် မထင်ရှား မသိသာသော နတ်သားတစ်ပါး ရောက်လာသည်။ သူသည် အလွန်နှစ်လိုဖွယ် ရုပ်အဆင်းရှိသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းတိုက် တစ်လုံးကိုလည်း သူ၏ကိုယ်မှ အရောင်အဝါဖြင့် ထွန်းလင်းစေသည်။ -ယင်းသို့ထွန်းလင်းစေပြီးနောက် မြတ်စွာဘုရားသခင်ရှိရာသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်။ မြတ်စွာဘုရားကို အလွန်ရိုသေ လေးမြတ်စွာရှိခိုးပါသည်။ ရှိခိုးပြီးနောက် တင့်အပ်လျှောက်ပတ်သောနေရာ၌ မတ်တတ်ရပ်နေပါသည်။ ယင်းသို့နေရာယူပြီးမှ ထိုနတ်သားသည် မြတ်စွာဘုရားကို ဤကဲ့သို့ ဂါထာဖြင့် နားတော်လျှောက်ပါသည်... ၄။ ဘုန်းတော်ကြီးမြတ်လှသောမြတ်စွာဘုရား - နတ်အပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း၊ လူအပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း စင်ကြယ်စွာသော နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို လိုချင်ကြသည်၊ တောင့်တကြသည်ဖြစ်ပါ၍ မည်သည့်တရားသည် စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားတော်ဖြစ်သလဲဟူ၍ တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် အချိန်ယူပြီး စဉ်းစားတွေးခေါ် ကြံဆခဲ့ကြသည်ဘုရား။ ယင်းသို့ ကြံစည်တွေးဆကြပါသော်လည်း မင်္ဂလာတရားမှန်ကို မည်သူမျှတွေးကြံ၍ မသိနိုင်ကြပါဘုရား။ သို့အတွက်ကြောင့် မင်္ဂလာတရားဟူသည် မည်သည့်တရားဖြစ်ကြောင်း အရှင်ဘုရားက စတင်ထုတ်ဖော်၍ ဟောကြားတော်မူပါဘုရား။ == မြတ်စွာဘုရား၏ဟောကြားချက် == ၅။ အို... နတ်သား ... သူမိုက်ကို မမှီဝဲ မဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပညာရှိသူကို မှီဝဲဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပူဇော်ထိုက်သူကို ပူဇော်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကို မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍သင်မှတ်သားလော့။ ၆။ အို....နတ်သား တင့်အပ်လျောက်ပတ်သော အရပ်ဒေသ၌နေခြင်း၊ ရှေးဘဝကပြုခဲ့ဖူးသောကောင်းမှုရှိခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကိုကောင်းစွာထိန်းသိမ်းဆောက်တည်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၇။ အို....နတ်သား အကြားအမြင် ဗဟုသုတရှိခြင်း၊ စက်မှုလက်မှုစသော သိပ္ပံပညာတတ်မြောက်ခြင်း၊ ကိုယ်နှုတ်နှလုံးယဉ်ကျေးအောင်ဆုံးမတတ်သည့်ဝိနည်းတရားကိုကောင်းစွာသင်ယူခြင်း၊ ကောင်းသောစကားကိုပြောခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၈။ အို....နတ်သား.... အမိအဘကို လုပ်ကျွေးမွေးမြူခြင်း၊ သားမယားကို ထောက်ပံ့ပေးကမ်းချီးမြှောက်ခြင်း၊ မည်သူ့ကိုမျှ မထိခိုက်အောင် အလုပ်မျိုးကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားသုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၉။ အို....နတ်သား... အလှူပေးခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကို ကျင့်ခြင်း၊ ဆွေမျိုးတို့အားထောက်ပံ့ခြင်း၊ အကုသိုလ်ကင်းသောအလုပ်ကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၀။ အို....နတ်သား.... မကောင်းမူဟူသမျှ ဝေးဝေးရှောင်နိုင်ခြင်း၊ မကောင်းမှုကို မလုပ်ဖြစ်အောင် မကျူးလွန်ဖြစ်အောင် အထူးရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ သေရည်သေရက်၊ မူးယစ်ဆေးဝါးတို့ကို မသောက်မစားဖြစ်အောင် ရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ ကုသိုလ်ရမည့်ကောင်းမှုအလုပ်တို့ကို မပြတ်သတိရပြီး မမေ့မလျော့ဆောင်ရွက်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၁။ အို....နတ်သား .... ရိုသေထိုက်သူကို ရိုသေခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကို မောက်မာသမှု မပြုဘဲ နှိမ့်ချခြင်း၊ ကိလေသာအာရုံ ကာမဂုဏ်တို့၌ ရောင့်ရဲလွယ်ခြင်း၊ သူတစ်ပါး မိမိအပေါ်ပြုဖူးသောကျေးဇူးကို သိတတ်ခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားနာခြင်း၊ ဤတရားငါးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၂။ အို....နတ်သား..... သည်းခံတတ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းတို့က ဆုံးမသည့်စကားကို နာယူလွယ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းရဟန်းပုဏ္ဏားတို့အား ဖူးမြင်ရခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားဆွေးနွေး မေးမြန်းခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သော မင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားဦးလော့။ ၁၃။ အို....နတ်သား.... ခြိုးခြံစွာကျင့်ခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကိုကျင့်ခြင်း၊ အရိယာသစ္စာတရားကို သိမြင်ရခြင်း၊ နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို မျက်မှောက်ပြုနိုင်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၄။ အို....နတ်သား .... လောကဓံတရားရှစ်ပါးတို့နှင့် တွေ့ကြုံရသော ရဟန္တာအရှင်သူမြတ်၏ စိတ်သည် မတုန်မလှုပ်၊ မစိုးမရိမ်၊ ရမ္မက်ကင်း၏၊ ဘေးကင်း၏၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၅။ အို....နတ်သား.... ဤကဲသို့သော ၃၈-ပါး မင်္ဂလာတရားကို လက်တွေ့လိုက်နာ ကျင့်ကြံပြုလုပ်ထားသည့်အတွက်ကြောင့် မည်သည့်နေရာ၌ နေနေ မိမိအား ရန်သူတို့က မအောင်နိုင်၊ ကိစ္စခပ်သိမ်း၌ ပြီးငြိမ်းချမ်းသာခြင်းသို့ ရောက်ကုန်၏ ထို ၃၈-ပါးသော တရားသည်သာလျှင် လူတကာ နတ်တကာတို့အတွက် မြတ်သော မင်္ဂလာဖြစ်ကြောင်း သင်မှတ်သားလေလော့။ ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် '''ဒီလိုရေးခြင်တဲ့သူကဝင်ရေးပြီးပြင်လို့ရနေတာကြီးကမမိုက်ပါ''' [[၃၈ ဖြာ မင်္ဂလာ]]== [[Category:ပရိတ်ကြီး]] [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] 44igmtlidouo7bywtjarr32o9ehi9wk 1052680 1052667 2026-09-13T13:08:02Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/~2026-49318-50|~2026-49318-50]] ([[User talk:~2026-49318-50|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုများကို [[User:117.18.230.42|117.18.230.42]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 833874 wikitext text/x-wiki ပရိတ်ကြီး (၁၁) သုတ်စာရင်းတွင် ပထမနေရာမှ ပါဝင်သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးသင် ပညာရေးစနစ်၌ သင်ပုန်းကြီးပြီးလျှင်ပြီးချင်း မဖြစ်မနေသင်ယူရသော သင်ခန်းစာလည်းဖြစ်သည်။ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် နွေရာသီကျောင်းပိတ်ရက်များ၌ အခြေခံပညာကျောင်းသားများသည် ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၌ ဖြစ်စေ၊ ဗုဒ္ဓကလျာဏယုဝအသင်း အစရှိသော ဘာသာရေးအသင်းများမှ ဦးစီးဖွင့်လှစ်သည့် သင်တန်းများမှာဖြစ်စေ လေ့လာသင်ယူကြသည်။ [[ဗုဒ္ဓ]]၏ လူမှုကျင့်ဝတ်များဆိုင်ရာ သဘောထားများကို လေ့လာလိုလျှင် ချန်လှပ်ထားခဲ့၍ မဖြစ်နိုင်သော သုတ္တန်လည်းဖြစ်သည်။<ref>-ခုဒ္ဒက၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊မြန်၊၃-၄။ ခုဒ္ဒက၊ဋ္ဌ၊၇၅-၁၃၂။ -ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ ခုဒ္ဒကပါဌ၊ ပဉ္စမသုတ်။ -သုတ္တနိ၊၃၁၈-၉။ သုတ္တနိ၊မြန်၊၃၀၀-၁။ သုတ္တနိ၊ဋ္ဌ၊၂၊၁-၃၇။ ခုဒ္ဒကနိကာယ၊ သုတ္တနိပါတ၊ ၂-စူဠဝဂ္ဂ၊ စတုတ္ထသုတ်။</ref> [https://wikisource.org/wiki/မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း မင်္ဂလသုတ်အမွှန်း] == မင်္ဂလသုတ်ပါဠိတော် == <poem> {| class="wikitable" |ပါဠိ |မြန်မာအသံထွက် |- |၁။ ယံ မင်္ဂလံ ဒွါဒသဟိ၊ စိန္တယိံသု သဒေဝကာ၊ သောတ္ထာနံ နာဓိဂစ္ဆန္တိ၊ အဋ္ဌတ္တိံ သဉ္စ မင်္ဂလံ။ |၁။ ယံ မင်ဂလံ ဒွါဒ-သ-ဟိ ၊ စိန်တယိမ် သု-သ -ဒေဝကာ သွတ်ထာနံ နာဓိ-ဂစ်ဆန်တိ၊ အတ်ထ-တိမ်သင်စ မင်ဂလံ။ |- |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သဗ္ဗပါပဝိနာသနံ။ သဗ္ဗလောက ဟိတတ္ထာယ၊ မင်္ဂလံ တံ ပဏာမ ဟေ။ |၂။ ဒေသိတံ ဒေဝဒေဝေန၊ သတ်ဗ-ပါပ ဝိနာသနံ။ သတ်ဗ-လောက ဟိတတ်ထာယ။ မင်ဂလံ တံ ဘဏာမ ဟေ။ |- |၃။ ဧဝံ မေ သုတံ၊ ဧကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ္ထိယံ၊ ဝိဟရတိ ဇေတဝနေ၊ အနာထပိဏ္ဍိကဿ အာရာမေ။ အထခေါ အညတရာ ဒေဝတာ အဘိက္ကန္တာယ ရတ္တိယာ အဘိက္ကန္တ ဝဏ္ဏာ ကေဝလကပ္ပံ ဇေတဝနံ ဩဘာသေတွာ ယေန ဘဂဝါ၊ တေနုပသင်္ကမိ။ ဥပသင်္ကမိတွာ ဘဂဝန္တံ - အဘိဝါဒေတွာ။ ဧကမန္တံ အဋ္ဌာသိ။ ဧကမန္တံ ဌိတာ ခေါ သာ ဒေဝတာ ဘဂဝန္တံ ဂါထာယ အဇ္ဈဘာသိ။ |၃။ အေဝံ မေ သုတံ၊ အေကံ သမယံ ဘဂဝါ သာဝတ်ထိယံ ဝိဟရတိ ဇေတ-ဝနေ၊ အ-နာထ ပိန်ဒိကတ်သ အာရာမေ။ အထခေါ အင်ညတရာ ဒေဝတာ အဘိတ်ကန်တာယ ရတ်တိယာ။ အဘိတ်ကန်တဝဏ်ဏာ ကေဝလ-ကပ်ပံ ဇေတ-ဝနံ အောဘာ သစ်တဝါ ယေန ဘဂဝါ တေနုပ-သင်ကမိ။ အုပ-သင်ကမိတ် တဝါ ဘဂဝန်တံ အဘိဝါဒစ်တဝါ အေက မန်တံ အတ်ထာသိ။ အေကမန်တံ ထိတာခေါ သာ ဒေဝတာ၊ ဘဂဝန်တံ ဂါထာယ အစ်ဈဘာသိ။ |- |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုဿာ စ၊ မင်္ဂလာနိ အစိန္တ ယုံ။ အာကင်္ခမာနာ သောတ္ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၄။ ဗဟူ ဒေဝါ မနုတ်သာ စ၊ မင်ဂလာနိ အ--စိန်တယုံ။ အာကင်ခ မာနာ သွတ်ထာနံ၊ ဗြူဟိ မင်ဂလ--မုတ်တမံ။ |- |၅။ အသေဝနာ စ ဗာလာနံ၊ ပဏ္ဍိတာနဉ္စ သေဝနာ။ ပူဇာ စ ပူဇနေယျာနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၅။ အ--သေဝနာ စ ဗာလာနံ ပန်ဒိတာနင် စ သေဝနာ။ ပူဇာစ ပူဇ--နေယာနံ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၆။ ပတိရူပ ဒေသဝါသော စ၊ ပုဗ္ဗေ စ ကတ ပုညတာ။ အတ္တသမ္မာပဏိဓိ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၆။ ပတိရူပ ဒေသ--ဝါသော စ၊ ပုတ်ဗေစ ကတ ပုန်ညတာ။ အတ်တ--သမ်မာ ပဏိဓိ စ၊ အေတံ မင်ဂလ-- မုတ်တမံ။ |- |၇။ ဗာဟုသစ္စ ဉ္စ သိပ္ပဉ္စ၊ ဝိနယောစ သုသိက္ခိတော။ သုဘာသိတာ စ ယာ ဝါစာ။ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၇။ ဘာဟုတ်သစ်စင်စ  သိပ်ပင်စ၊ ဝိနယော  စ   သု-သိတ်ခိတော။ သု-ဘာသိတာ စ  ယာ ဝါစာ၊ ဧတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၈။ မာတာပိတု ဥပဋ္ဌာနံ၊ ပုတ္တဒါရဿ သင်္ဂဟော။ အနာကုလာ စ ကမ္မန္တာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၈။ မာတာ ပိသု ဥပတ်ထာနံ၊ ပုတ်တ-ဒါရတ်သ  သင်ဂဟော။ အနာကုလာစ  ကမ်မန်တာ၊ အေတံ မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၉။ ဒါနဉ္စ ဓမ္မစရိယာ စ၊ ဉာတကာနဉ္စ သင်္ဂဟော။ အနဝဇ္ဇာနိ ကမ္မာနိ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၉။ ဒါနင်စ  ဓမ်မ-စရိယာ စ၊ ညာတကာနင်စ  သင်ဂဟော။ အန-ဝစ်ဇာနိ  ကမ်မာနိ၊ ဧတန် မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၀။ အာရတီ ဝိရတီ ပါပါ၊ မဇ္ဇပါနာ စ သံယမော။ အပ္ပမာဒေါ စ ဓမ္မေသု၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၀။ အာရတီ-ဝိရတီ-ပါပါ၊ မစ်ဇ-ပါနာ  စ  သံယမော။ အပ်ပမာဒေါ  စ  ဒမ်မေသု၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၁။ ဂါရဝေါ စ နိဝါတော စ၊ သန္တုဋ္ဌိ စ ကတညုတာ။ ကာလေန ဓမ္မဿဝနံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၁။ ဂါရဝေါ  စ   နိဝါတော  စ၊ သန်တုတ်ထိ  စ  ကတင်ညုတာ။ ကာလေန  ဓမ်မတ်သဝနံ၊ ဧတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၂။ ခန္တီစ သောဝစဿတာ၊ သမဏာနဉ္စ ဒဿနံ၊ ကာလေန ဓမ္မသာကစ္ဆာ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၂။ ခန်တီ  စ    သောဝစတ်သတာ၊ သမဏာနင်စ   ဒတ်သနံ။ ကာလေန   ဓမ်မ-သာကစ်ဆာ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၃။ တပေါ စဗြဟ္မစရိယဉ္စ အရိယာသစ္စာန ဒဿနံ၊ နိဗ္ဗာန သစ္ဆိကိရိယာ စ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၃။ တပေါ  စ  ဗြန်မ  စရိယင်စ၊ အရိယာ  သစ်စာန   ဒတ်သနံ၊ နိတ်ဘာန  သစ်ဆိ   ကိရိယာ  စ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၄။ ဖုဋ္ဌဿ လောကဓမ္မေဟိ၊ စိတ္တံ ယဿ န ကမ္ပတိ၊ အသောကံ ဝိရဇံ ခေမံ၊ ဧတံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၄။ ဖုတ်ထတ်သ   လောက   ဓမ်မေဟိ၊ စိတ်တန်  ယတ်သ  န   ကမ်ပတိ။ အသောကံ  ဝိရဇံ  ခေမံ၊ အေတံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |၁၅။ ဧတာဒိသာနိ ကတွာန၊ သဗ္ဗတ္ထ မပရာဇိတာ။ သဗ္ဗတ္ထ သောတ္ထိံ ဂစ္ဆန္တိ၊ တံ တေသံ မင်္ဂလ မုတ္တမံ။ |၁၅။ အေတာဒိသာနိ  ကတ်တဝါန၊ သတ်ဗတ်ထ   မ-ပရာဇိတာ။ သတ်ဗတ်ထ   သွတ်ထိမ်  ဂစ်ဆန်တိ၊ တံ  တေသံ  မင်ဂလ-မုတ်တမံ။ |- |မင်္ဂလသုတ္တံ နိဋ္ဌိတံ။ |မင်ဂလ-သုတ်တံ  နိတ်ထိတံ။ |}</poem> == မင်္ဂလသုတ်ရွတ်ဖတ်ခြင်းအကျိုး == မင်္ဂလသုတ်ကိုမပြတ်ရွတ်ဖတ်သရဇ္ဈာယ်၍ လိုက်နာကျင့်ကြံလျှင် မည်သည့်နေရာမှာနေသည်ဖြစ်စေ ဘေးအန္တရာယ်ကင်းသည်။ ရန်သူတို့က မိမိအား မအောင်မြင်နိုင်။ မိမိ၏ဘဝအဆင့်အတန်းသည်လည်း တစ်နေ့ထက်တစ်နေ့ တိုးတက် ချမ်းသာလာမည်ဖြစ်ပေသည်။ အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရလျှင် ရန်ကင်းသည်၊ သူတစ်ပါးမကောင်းမကြံနိုင်၊ ဘဝအခြေအနေ ကြီးပွားတိုးတက်စေသည်။ == မင်္ဂလသုတ်မြန်မာပြန် == {{main|မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါး}} ၁။ မည်သည့်တရားသည် [[မင်္ဂလာ]]တရားနည်း ဟူ၍ လူနှင့်နတ်တို့သည် တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် တွေးခေါ်ကြသော်လည်း အဖြေမှန် မရခဲ့ကြပေ၊ စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းမှန်ဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားပေါင်း(၃၈)ပါး ရှိလိမ့်မည်ဟူ၍လည်း မည်သူမျှ မသိမမြင်နိုင်ခဲ့ကြပေ။ ၂။ လူတစ်ယောက်စီတစ်ယောက်စီထက်လည်းကောင်း၊ သန်းပေါင်းများစွာသော လူသားအားလုံးတို့ထက်လည်းကောင်း၊ နတ်တစ်ပါးစီ တစ်ပါးစီထက်လည်းကောင်း၊ နတ်အားလုံးထက် လည်းကောင်း၊ သာလွန်မြင့်မြတ်တော်မူသော မြတ်စွာဘုရားသည် လောကအကျိုးကို ရှေ့ရူလျက် မင်္ဂလာတရား ၃၈-ပါးကို ထုတ်ဖော် ဟောကြားတော်မူခဲ့၏။ မင်္ဂလာတရားသည် လူမှုဒုစရိုက် တရားကို ပယ်ဖျောက်တတ်၏။ ယခုအခါ သူတော်ကောင်းအပေါင်းတို့နှင့်ကျွန်ုပ်တို့သည် ထိုမင်္ဂလာတရားတော်မြတ်ကို ရွတ်ဖတ်ပူဇော်ကြပါကုန်စို့။ ၃။ ပထမသံဂါယနာပွဲတော်ကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်တော်မူသော မဟာကဿပအရှင်ဘုရား - ဤမင်္ဂလသုတ်တော်ကို အကျွန်ုပ် အာနန္ဒာသည် နောင်တော်မြတ်စွာဘုရားထံမှ တိုက်ရိုက် ဤသို့ကြားနာ လိုက်ရပါ၏၊ မှတ်သားလိုက်ရပါ၏၊ ဆောင်ထားလိုက်ရပါ၏။ -အခါတပါး၌ မြတ်စွာဘုရားသည် သာဝတ္ထိပြည် ဇေတဝန်ကျောင်းတော်၌ သီတင်းသုံးနေပါသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းသည် အနာထပိဏ်သူဋ္ဌေးကြီးဆောက်လုပ် လှူဒါန်းထားသော နှလုံးမွေ့လျော် ပျော်ဖွယ်ရာကောင်းသော ကျောင်းတော်ကြီးဖြစ်သည်။ တညသ၌ ညဉ့်ဦးယံလွန်၍ သန်းခေါင်ယံအရောက်တွင် အမျိုးအမည် မထင်ရှား မသိသာသော နတ်သားတစ်ပါး ရောက်လာသည်။ သူသည် အလွန်နှစ်လိုဖွယ် ရုပ်အဆင်းရှိသည်။ ဇေတဝန်ကျောင်းတိုက် တစ်လုံးကိုလည်း သူ၏ကိုယ်မှ အရောင်အဝါဖြင့် ထွန်းလင်းစေသည်။ -ယင်းသို့ထွန်းလင်းစေပြီးနောက် မြတ်စွာဘုရားသခင်ရှိရာသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်။ မြတ်စွာဘုရားကို အလွန်ရိုသေ လေးမြတ်စွာရှိခိုးပါသည်။ ရှိခိုးပြီးနောက် တင့်အပ်လျှောက်ပတ်သောနေရာ၌ မတ်တတ်ရပ်နေပါသည်။ ယင်းသို့နေရာယူပြီးမှ ထိုနတ်သားသည် မြတ်စွာဘုရားကို ဤကဲ့သို့ ဂါထာဖြင့် နားတော်လျှောက်ပါသည်... ၄။ ဘုန်းတော်ကြီးမြတ်လှသောမြတ်စွာဘုရား - နတ်အပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း၊ လူအပေါင်းတို့သည်လည်းကောင်း စင်ကြယ်စွာသော နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို လိုချင်ကြသည်၊ တောင့်တကြသည်ဖြစ်ပါ၍ မည်သည့်တရားသည် စီးပွားချမ်းသာခြင်း၏ အကြောင်းဖြစ်သော မင်္ဂလာတရားတော်ဖြစ်သလဲဟူ၍ တစ်ဆယ့်နှစ်နှစ်တိုင်တိုင် အချိန်ယူပြီး စဉ်းစားတွေးခေါ် ကြံဆခဲ့ကြသည်ဘုရား။ ယင်းသို့ ကြံစည်တွေးဆကြပါသော်လည်း မင်္ဂလာတရားမှန်ကို မည်သူမျှတွေးကြံ၍ မသိနိုင်ကြပါဘုရား။ သို့အတွက်ကြောင့် မင်္ဂလာတရားဟူသည် မည်သည့်တရားဖြစ်ကြောင်း အရှင်ဘုရားက စတင်ထုတ်ဖော်၍ ဟောကြားတော်မူပါဘုရား။ == မြတ်စွာဘုရား၏ဟောကြားချက် == ၅။ အို... နတ်သား ... သူမိုက်ကို မမှီဝဲ မဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပညာရှိသူကို မှီဝဲဆည်းကပ်ခြင်း၊ ပူဇော်ထိုက်သူကို ပူဇော်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကို မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍သင်မှတ်သားလော့။ ၆။ အို....နတ်သား တင့်အပ်လျောက်ပတ်သော အရပ်ဒေသ၌နေခြင်း၊ ရှေးဘဝကပြုခဲ့ဖူးသောကောင်းမှုရှိခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကိုကောင်းစွာထိန်းသိမ်းဆောက်တည်ခြင်း၊ ဤတရား သုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၇။ အို....နတ်သား အကြားအမြင် ဗဟုသုတရှိခြင်း၊ စက်မှုလက်မှုစသော သိပ္ပံပညာတတ်မြောက်ခြင်း၊ ကိုယ်နှုတ်နှလုံးယဉ်ကျေးအောင်ဆုံးမတတ်သည့်ဝိနည်းတရားကိုကောင်းစွာသင်ယူခြင်း၊ ကောင်းသောစကားကိုပြောခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားလော့။ ၈။ အို....နတ်သား.... အမိအဘကို လုပ်ကျွေးမွေးမြူခြင်း၊ သားမယားကို ထောက်ပံ့ပေးကမ်းချီးမြှောက်ခြင်း၊ မည်သူ့ကိုမျှ မထိခိုက်အောင် အလုပ်မျိုးကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားသုံးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၉။ အို....နတ်သား... အလှူပေးခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကို ကျင့်ခြင်း၊ ဆွေမျိုးတို့အားထောက်ပံ့ခြင်း၊ အကုသိုလ်ကင်းသောအလုပ်ကိုလုပ်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၀။ အို....နတ်သား.... မကောင်းမူဟူသမျှ ဝေးဝေးရှောင်နိုင်ခြင်း၊ မကောင်းမှုကို မလုပ်ဖြစ်အောင် မကျူးလွန်ဖြစ်အောင် အထူးရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ သေရည်သေရက်၊ မူးယစ်ဆေးဝါးတို့ကို မသောက်မစားဖြစ်အောင် ရှောင်ကြဉ်နိုင်ခြင်း၊ ကုသိုလ်ရမည့်ကောင်းမှုအလုပ်တို့ကို မပြတ်သတိရပြီး မမေ့မလျော့ဆောင်ရွက်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၁။ အို....နတ်သား .... ရိုသေထိုက်သူကို ရိုသေခြင်း၊ မိမိကိုယ်ကို မောက်မာသမှု မပြုဘဲ နှိမ့်ချခြင်း၊ ကိလေသာအာရုံ ကာမဂုဏ်တို့၌ ရောင့်ရဲလွယ်ခြင်း၊ သူတစ်ပါး မိမိအပေါ်ပြုဖူးသောကျေးဇူးကို သိတတ်ခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားနာခြင်း၊ ဤတရားငါးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၂။ အို....နတ်သား..... သည်းခံတတ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းတို့က ဆုံးမသည့်စကားကို နာယူလွယ်ခြင်း၊ သူတော်ကောင်းရဟန်းပုဏ္ဏားတို့အား ဖူးမြင်ရခြင်း၊ အခါအခွင့်သင့်တိုင်း တရားဆွေးနွေး မေးမြန်းခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သော မင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်သားဦးလော့။ ၁၃။ အို....နတ်သား.... ခြိုးခြံစွာကျင့်ခြင်း၊ မြတ်သောအကျင့်ကိုကျင့်ခြင်း၊ အရိယာသစ္စာတရားကို သိမြင်ရခြင်း၊ နိဗ္ဗာန်ချမ်းသာကို မျက်မှောက်ပြုနိုင်ခြင်း၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၄။ အို....နတ်သား .... လောကဓံတရားရှစ်ပါးတို့နှင့် တွေ့ကြုံရသော ရဟန္တာအရှင်သူမြတ်၏ စိတ်သည် မတုန်မလှုပ်၊ မစိုးမရိမ်၊ ရမ္မက်ကင်း၏၊ ဘေးကင်း၏၊ ဤတရားလေးပါးကိုလည်း မြတ်သောမင်္ဂလာဟူ၍ သင်မှတ်ဦးလော့။ ၁၅။ အို....နတ်သား.... ဤကဲသို့သော ၃၈-ပါး မင်္ဂလာတရားကို လက်တွေ့လိုက်နာ ကျင့်ကြံပြုလုပ်ထားသည့်အတွက်ကြောင့် မည်သည့်နေရာ၌ နေနေ မိမိအား ရန်သူတို့က မအောင်နိုင်၊ ကိစ္စခပ်သိမ်း၌ ပြီးငြိမ်းချမ်းသာခြင်းသို့ ရောက်ကုန်၏ ထို ၃၈-ပါးသော တရားသည်သာလျှင် လူတကာ နတ်တကာတို့အတွက် မြတ်သော မင်္ဂလာဖြစ်ကြောင်း သင်မှတ်သားလေလော့။ ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== [[၃၈ ဖြာ မင်္ဂလာ]] [[Category:ပရိတ်ကြီး]] [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] 2ga37jeee0q98bl00y6hp4adf7n92x3 0 5374 1052888 270810 2026-09-14T01:10:05Z Dr Lotus Black 31011 1052888 wikitext text/x-wiki [[File:Making Paper.gif|thumb|180px|၂ ရာစုနှစ်က စက္ကူပြုလုပ်ပုံ ၅ ဆင့်]] '''ရှေးတရုတ်တို့၏ တီထွင်မှုကြီး ၄ ရပ်''' (四大發明) မှာ [[စက္ကူ]]၊ [[သံလိုက်အိမ်မြှောင်]]၊ [[ယမ်း]]နှင့် [[ပုံနှိပ်ခြင်း]]တို့ ဖြစ်သည်။ <ref>{{cite web|url=http://www.china.org.cn/e-gudai/8.htm|title=The Four Great Inventions|publisher=China.org.cn|accessdate=2007-11-11}}</ref> ဤတီထွင်မှုကြီး ၄ ရပ်သည် တရုတ်ယဉ်ကျေးမှု ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတွင် သာမက ကမ္ဘာတလွှား၌ ကြီးမားသည့် လွှမ်းမိုးမှုများရှိသည်။ <ref>Although he was unaware of their origins, [[Francis Bacon]] wrote of the importance of these technologies to the medieval world: "Printing, gunpowder and the compass: These three have changed the whole face and state of things throughout the world; the first in literature, the second in warfare, the third in navigation; whence have followed innumerable changes, in so much that no empire, no sect, no star seems to have exerted greater power and influence in human affairs than these mechanical discoveries." [[wikisource:Novum Organum|Novum Organum, Book I, CXXIX]]</ref> သို့သော်လည်း ခေတ်သစ် တရုတ်ပညာရှင်များက အဆိုပါ တီထွင်မှုကြီး ၄ ရပ်သည် အရှေ့တိုင်းနှင့် အနောက်တိုင်း နည်းပညာထိတွေ့မှု ရှိခဲ့သည်ကို မြင်သာထင်ရှားစေသည့် အချက်တချက်သာဖြစ်ပြီး တရုတ်တို့၏ အခြားသော တီထွင်မှုများသည် ပိုမိုတိုးတက် ရှုပ်ထွေးပြီး သက်ရောက်မှုလည်း ပိုမိုကြီးမားသည်ဟု ထောက်ပြထားကြသည်။ <ref name="BeijingReview">{{cite journal|date=2008-08-26|title=Do We Need to Redefine the Top Four Inventions??journal=Beijing Review |publisher=Beijing Review |issue=35|url=http://www.bjreview.com.cn/special/txt/2008-08/26/content_146777.htm|accessdate=2008-11-04}}</ref> == ကျမ်းကိုး == {{reflist|2}} [[ကဏ္ဍ:တရုတ် တီထွင်မှုများ]] [[Category:တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]] lxtw1e6hvfhefynnum9kwki4nbrcjgc 0 6463 1052758 771640 2026-09-13T18:08:22Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရူပဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052758 wikitext text/x-wiki [[File:Kompas Sofia.JPG|thumb|right|အိတ်ဆောင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်]] '''သံလိုက်အိမ်မြှောင်'''ဆိုသည်မှာ ကမ္ဘာကြီး၏ ဝင်ရိုးစွန်းများတွင် ဖြစ်ပေါ်လျက်ရှိသော [[သံလိုက်စက်ကွင်း]] များနှင့် [[သံလိုက်]]တို့ အပြန်အလှန် အကျိုးသက်ရောက်ရာမှ [[မြောက်အရပ်]]ကို ညွှန်ပြနိုင်သော လမ်းညွှန် သံလိုက်ကို ခေါ်သည်။ ၎င်းကိရိယာအား [[တရုတ်လူမျိုး]]များ [[ရှေးတရုတ်တို့၏ တီထွင်မှုကြီး ၄ ရပ်|တီထွင်]]ခဲ့ကြသည်။သံလိုက်အိမ်မြှောင်ထဲရှိလက်တံကိုသံဖြင့်ပြုလုပ်ထားပါသည်။ [[File:Model Si Nan of Han Dynasty.jpg|thumb|right|250px|ဟန်မင်းဆက် (206 BC–220 AD) မှ သံလိုက်အိမ်မြှောင်<ref name="Li Shu-hua 180">Li Shu-hua, p. 180</ref>]] [[File:Kompas Sofia.JPG|thumb|သာမန် အိပ်ဆောင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်]] [[File:Flush mount compass.jpg|thumb|လှေပေါ်တွင် အသုံးပြုသည့် သံလိုက်အိမ်မြှောင် တစ်မျိုး]] == အသုံးဝင်ပုံ == '''သံလိုက်အိမ်မြှောင်'''သည် ကမ္ဘာမြေကြီး၏ သံလိုက်စက်ကွင်းကို အမှီပြုပြီး အရပ်လေးမျက်နှာကို ရှာဖွေနိုင်သည့် လမ်းညွှန်၊ လမ်းပြ ကိရိယာတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် သံလိုက်ဓာတ်ရှိသည့် မျှားတံတစ်ခုပါဝင်ပြီး များသောအားဖြင့် မြောက်အရပ်ကို ညွှန်ပြလေ့ ရှိသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင် ပေါ်ပေါက်လာခြင်းသည် ခရီးသွားလာခြင်း အထူးသဖြင့် ပင်လယ်ခရီးနှင်ရာတွင် များစွာ အထောက်အကူ ဖြစ်စေသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို တရုတ်တို့သည် ၂ ရာစုမတိုင်မီခေတ်တွင် တီထွင်ခဲ့ပြီး ၁၁ ရာစုမှစ၍ ရေကြောင်းခရီး သွားလာရေးတွင် အသုံးပြုလာကြသည်။ ခေတ်သစ် သံလိုက်အိမ်မြှောင်များ၏ မူလပုံသဏ္ဌာန်ကို ၁၄ ရာစုနှစ်ခန့်တွင် ဥရောပသားများက တီထွင်ခဲ့သည်။ <ref name="Lane, p. 615">Lane, p. 615</ref>၂၀ ရာစုခန့်တွင် အတွင်း၌ အရည်ဖြည့်ထားသည့် သံလိုက်အိမ်မြှောင်များ အစားထိုး နေရာယူလာကြသည်။<ref name="W. H. Creak 238-239">W. H. Creak 238-239</ref> == ကိုးကား == {{reflist|3}} [[ကဏ္ဍ:လမ်းပြ ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ် တီထွင်မှုများ]] 0bpqtus7cnzgxdumo9h6zoeo1kmo8c1 1052817 1052758 2026-09-13T20:22:19Z Dr Lotus Black 31011 merged 1052817 wikitext text/x-wiki [[File:Kompas Sofia.JPG|thumb|right|အိတ်ဆောင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်]] '''သံလိုက်အိမ်မြှောင်'''ဆိုသည်မှာ ကမ္ဘာကြီး၏ ဝင်ရိုးစွန်းများတွင် ဖြစ်ပေါ်လျက်ရှိသော [[သံလိုက်စက်ကွင်း]] များနှင့် [[သံလိုက်]]တို့ အပြန်အလှန် အကျိုးသက်ရောက်ရာမှ [[မြောက်အရပ်]]ကို ညွှန်ပြနိုင်သော လမ်းညွှန် သံလိုက်ကို ခေါ်သည်။ ၎င်းကိရိယာအား [[တရုတ်လူမျိုး]]များ [[ရှေးတရုတ်တို့၏ တီထွင်မှုကြီး ၄ ရပ်|တီထွင်]]ခဲ့ကြသည်။သံလိုက်အိမ်မြှောင်ထဲရှိလက်တံကိုသံဖြင့်ပြုလုပ်ထားသည်။ မြောက်အရပ်ကိုညွှန်ပြရန် သံလိုက်ဖြင့်စီမံပြုလုပ်ထားသောကိရိယာကို သံလိုက်အိမ်မြှောင် ဟုခေါ်သည်။ ထိုအိမ်မြှောင်ဖြင့်မြောက်အရပ်ကိုသိခြင်းကြောင့် ကျန်အရပ်သုံးမျက် နှာကိုလည်းသိရှိနိုင်သည်။ အိမ်မြှောင်ကိုအလွယ်ဆုံးပြုလုပ်နည်းမှာ သံလိုက်တစ်ခုနှင့် ပွတ်ထားသောအပ် တစ်ချောင်းကိုဖော့တွင်ထိုးသွင်းပြီးနောက် ရေစလုံထဲတွင်ချထားခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ထိုအခါအပ်သည် မြောက်နှင့်တောင်ကိုညွှန်ပြ၍ ငြိမ်သက်စွာနေသည်ကိုတွေ့ရမည်။ ထိုသံလိုက်အပ်ကိုပင်အလယ်တည့် တည့်မှအပ်ခြည်မျှင်သေး⁠သေးဖြင့် ချည်၍ဆွဲထားလျှင်လည်းအပ်သည် မြောက်နှင့်တောင်ကိုညွှန်ပြနေ မည်ကိုတစ်ဖန်တွေ့ရပေမည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို ပထမဆုံးမည်သူကစတင်တည်ထွင်ခဲ့သည်ကို မည်သူမျှမပြောနိုင်သော်လည်း ခရစ်နှစ် ၁၂၈၂ ခုလောက်ကမှအိမ်မြှောင်ကိုစတင်၍ အသုံးပြုလာခဲ့သည် ကိုမူသိရလေသည်။ အိမ်မြှောင်မပေါ်မီ နှစ်ထောင်ပေါင်းများစွာ ကပင်လယ်ခရီးသွားတို့သည် အိမ်မြှောင်မရှိသောကြောင့်ကမ်း ခြေတစ်လျှောက်နေ့အချိန်များ၌သာသွားလာကြ၍ ပင်လယ်ထဲသို့ ရဲရဲဝံ့ဝံ့မထွက်ဝံ့ကြချေ။ ကြယ်များကိုကြည့်၍ ပင်လယ်ခရီးကိုအထိုက်အလျောက် သွားလာနိုင်ခဲ့ကြသော်လည်း အိမ်မြှောင်ကြည့်၍သွားရသ ကဲ့သို့ကား လမ်းခရီးကိုတိကျမှန်ကန်စွာမသိနိုင်ချေ။ အိမ်မြှောင်ပေါ်လာပြီးသည့်နောက်တွင်မှပင်လယ် ခရီးသွားလာမှု တစ်မျိုးတစ်မည်တိုးတက်ပြောင်းလဲလာခဲ့ပေသည်။ ဤကဲ့သို့အိမ်မြှောင်များသာမပေါ်ပေါက်ခဲ့ပါက ကိုလံဗတ်သည် အတ္တလန္တိတ်သမုဒ္ဒရာကြီးကိုဖြတ်၍ ကမ္ဘာသစ် (အမေရိကတိုက်) ကိုတွေ့ လိမ့်မည်မဟုတ်ချေ။ ဗက်စကိုဒါဂါးမသည်လည်း အာဖရိကတိုက်တောင်ပိုင်းမှလှည့်၍အိန္ဒိယပြည်သို့ သွားရာ ပင်လယ်လမ်းခရီးကိုတွေ့လိမ့်မည်မဟုတ်ချေ။ ထိုစဉ်အခါက ကိုလံဗတ်အသုံးပြုခဲ့သောအိမ် မြှောင်မှာ ရှေးခေတ်အိမ်မြှောင်ကိုပြုပြင်ထားသဖြင့် ယခုခေတ်သုံးအိမ်မြှောင်နှင့် ခပ်ဆင်⁠ဆင်တူလေသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်သည် မြောက်အရပ်ကိုညွှန်ပြသည်ဟုဆိုရသော်လည်း ပထဝီဝင်အလိုအရ မြောက်အရပ်အမှန်တည်ရှိရာ မြောက်စူးစူးသို့တည့်တည့် ညွှန်ပြခြင်းကား မဟုတ်ပေ။ (သံလိုက်ပြမြောက် ဝန်ရိုးစွန်းသည် ပထဝီဝင်ပြ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းဖြစ်သော မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းအမှန်မှ အနောက်တောင်ဘက်မိုင် ၈ဝဝ အကွာဂရင်းလန်ကျွန်းနှင့် ကနေဒါနိုင်ငံတို့အကြားတစ်နေရာတွင်ရှိသည်။) အင်္ဂလန်ပြည်တွင် အိမ်မြှောင်အပ်သည် မြောက်စူးစူးမှအနောက်သို့ ၁၂ ဒီဂရီခန့်တိမ်းစောင်း၍ညွှန်ပြသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ အခြားနေရာများ၌လည်း တိမ်းစောင်းပုံဒီဂရီအမျိုးမျိုးဖြင့် ညွှန်ပြ၏။ အချို့နေရာ၌မြောက်စူးစူးမှအရှေ့ဘက်သို့၎င်း တိမ်းစောင်းညွှန်ပြ ကြသည်။ အိမ်မြှောင်အပ်ညွှန်ပြသောမြောက်အရပ်ကို သံလိုက်ပြမြောက်အရပ်ဟုခေါ်သည်။ မြောက်အရပ်အမှန်နှင့် သံလိုက်ပြမြောက်အရပ်အကြားရှိထောင့်ကို သံလိုက်လွှဲထောင့် ဟုခေါ်သည်။ ထို့ကြောင့်အင်္ဂလန်ပြည်တွင် သံလိုက်အတိမ်းသည် အနောက်သို့ ၁၂ဒီဂရီ (၁၂ံအနောက်) ဖြစ်သည်ဟုဆိုရသည်။ အင်္ဂလန်တွင်သံလိုက်အိမ်မြှောင်အရ ညွှန်ပြရာအရပ်သည် ၄ဝဒီဂရီအရှေ့ဖြစ် သည်ဟုဆိုပါစို့။ ထိုအခါညွှန်ရာအရပ်မှန်သည် (၄ဝ•၁၂) Ó ၂၈ ဒီဂရီအရှေ့ဖြစ်သည်။ အကယ်၍အိမ်မြှောင်အရ ၄ဝဒီဂရီအနောက်သို့ ညွှန်ပြနေပါက ညွှန်ရာအရပ်မှန်သည် (၄ဝ+၁၂) Ó ၅၂ဒီဂရီအနောက် ဖြစ်လေသည်။ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်း၊ တောင်ဝင်ရိုးစွန်းတို့နှင့်နီးကပ်သောနေရာများ၌ သံလိုက်အတိမ်းအလွန်များနိုင် သည်။ ပုံပမာ သံလိုက်ထိမ်းထောင့်သည်အိုက်စလန်ကျွန်း၌ (၃ဝံ အနောက်) ၊ ဂရင်းလန်းကျွန်း၏ တောင်ဘက်အစွန်းဆုံး၌ (၄ဝံအနောက်)၊ ချီလီနိုင်ငံတောင်ပိုင်း၌( ၂ဝံအရှေ့)စသည်ဖြင့်အမျိုးမျိုးရှိကြ သည်။ သံလိုက်အတိမ်းသည်တစ်နှစ်နှင့်တစ်နှစ်မတူဘဲ တဖြည်း⁠ဖြည်းပြောင်းလဲလျက်ရှိရာ အချို့နေရာများ၌ ၁ဝ၂ အတွင်းနှစ်ဒီဂရီမျှကွာသွားသည်အထိ ပြောင်းလဲသည်ကိုတွေ့ရလေသည်။ ရှေးခေတ်သင်္ဘောများတွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသော အိမ်မြှောင်မှာ ရေပေါ်အိမ်မြှောင်မျိုးပင်ဖြစ်သည်။ ယခုခေတ်၌မူ သင်္ဘောသုံးအိမ်မြှောင်များတွင် အိမ်မြှောင်သံလိုက်သည်ရေတွင် ပေါ်မနေဘဲလွတ်လပ်စွာလည် ပတ်နိုင်သောဆုံလည်ဖြင့်တပ်ဆင်ထားသည်။ ထိုအိမ်မြှောင်မျိုးတွင်အိမ်မြှောင်အပ်ကိုမမြင်ရချေ။ အိမ် မြှောင်အပ်အစားအိမ်မြှောင်ညွှန်ပြရာအရပ်များ သတ်မှတ်ရေးသားထားသည့် ချပ်ပြားဝိုင်းကိုသာတွေ့ရ လေသည်။ ထိုချပ်ပြားဝိုင်းတွင်အရှေ့၊ အနောက်၊ တောင်၊ မြောက်အပြင် အသေးစိတ်အမှတ်များပါရှိ သည်။ ချပ်ပြား၏အလယ်တွင်သျွှု အစွပ်တစ်ခုရှိ၍ ထိုအစွပ်အတွင်း၌ကတော့ပုံ အပေါက်ဖောက်ထား သော ပတ္တမြားကဲ့သို့သောကျောက်သွင်းထားသည်။ ထိုကျောက်တွင်ဆုံလည်တိုင်ခံထားသည်။ ချပ်ပြား ၏အောက်တွင် သံလိုက်တစ်ခုတည်းမဟုတ်ဘဲ အများတပ်ဆင်ထားသည်။ တပ်ဆင်ထားပုံမှာချပ်ဝိုင်းပေါ် ကမြောက်စွန်းနှင့် သံလိုက်ပြမြောက်အရပ်တို့ တစ်တန်းတည်းဖြစ်ရအောင် ချည်ခင်များဖြင့်ထိန်းထား သည်။ သံလိုက်တပ်ဆင်ထားသောဆုံလည်တပ်ချပ်ပြားတစ်ခုလုံးကို ခွက်တွင်ထည့်ထားသည်။ ခွက်အနားပေါ်တွင်ချပ်ပြား၏ အနားစွန်းနှင့်ကပ်၍ သင်္ဘောဦးတည့်⁠တည့်ကိုမှတ်ထားလေသည်။ ထိုအမှတ်ကို ''လပ်ဗား''(သင်္ဘောဦးပြအမှတ်)ဟုခေါ်သည်။ အိမ်မြှောင်ခွက်တွင်အရည်တစ်မျိုးကိုထည့်ထား၍ ထိုအရည်ပေါ်တွင်သံလိုက်နှင့် ချပ်ဝိုင်းကိုပေါလော ပေါ်နေစေသည်။ ချပ်ဝိုင်းတစ်ခုလုံး၏အလေးချိန်ကို အရည်ကဖော့ပေးသည့်အပြင် ချပ်ပြားကိုကြာ ရှည် လှုပ်မနေအောင်လည်းထိမ်းထားပေးလေသည်။ တစ်ဖန် သင်္ဘောယိမ်းထိုးသောအခါ အိမ်မြှောင်ခွက် မတိမ်းမစောင်း ရအောင် အိမ်မြှောင်ခွက်ကို ''ဂင်းဗာ''ခေါ် ရေပြင်ညီထိန်းကွင်းပေါ်တွင် တပ်ဆင်ထား ပြန်သည်။ ထိုကြောင့်အောက်ခံခုံသည် မည်သည့်ဘက်သို့မျှ တိမ်းစောင်းသွားစေကာမူ အိမ်မြှောင်ခွက် မျက်နှာပြင်မှာ အစဉ်သဖြင့်ရေပြင်ညီတည်လျက်သာနေသည်။ အိမ်မြှောင်တပ်ဆင်ထားသောအိမ်မြှောင်အိမ်တစ်ခုလုံးကို ''ဗင်နက်ကဲ'' (သင်္ဘောအိမ်မြှောင်အိမ်) ဟုခေါ်သည်။ ရှေးခေတ်သစ်သားသင်္ဘောများ၌ အိမ်မြှောင်အပ်သည်အစဉ်သဖြင့် သံလိုက်ပြမြောက်အရပ်ကို ညွှန်ပြသည်။ သို့ရာတွင်ယခုခေတ်၌ ကားသင်္ဘော အားလုံးလိုလိုပင်သံထည်နှင့်ဆောက်ထားရာ ထိုသံထည် များသည်သင်္ဘောအိမ်မြှောင်ကို မှန်ကန်စွာမပြနိုင် အောင်နှောင့်ရှက်တတ်၏။ ထိုကြောင့် အိမ် နှင့်အ သင့်အတင့်အကွာအဝေးတွင် ခေါင်းပွသံလုံးနှစ်လုံးကိုတပ်ဆင်ထားခြင်းဖြင့် ဤနှောင့်ယှက်မှုမှ လုံး⁠လုံးလို လွတ်ကင်းနိုင်လေသည်။ လေယာဉ်ပျံများတွင် သီးသန့်ပြုလုပ်ထားသော အိမ်မြှောင်တစ်မျိုးကို အသုံးပြု၍ ယင်းအိမ်မြှောင်မျိုးကို ''အပီရီယော့ဒစ် အိမ်မြှောင်''ဟုခေါ်၏။ ဤအိမ်မြှောင်မျိုးသည် လေယာဉ်ပျံ၏တုန်ခါမှုမျိုးကို ကောင်းစွာခံနိုင်ရည်ရှိသည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်မှစ၍လည်း စစ်သင်္ဘောများတွင် ''ဂျိုင်ရိုအိမ်မြှောင်'' ခေါ် အိမ်မြှောင်တစ်မျိုးကိုစတင်အသုံးပြုခဲ့ ကြသည်။ ဂျိုင်ရိုအိမ်မြှောင်၏ ထူးခြားချက်မှာ ကမ္ဘာ့သံလိုက်ဓာတ် ပေါ်၌အလျဉ်းမှီခိုခြင်း မပြုသည့်အချက်ပင်ဖြစ်လေသည်။` [[File:Model Si Nan of Han Dynasty.jpg|thumb|right|250px|ဟန်မင်းဆက် (206 BC–220 AD) မှ သံလိုက်အိမ်မြှောင်<ref name="Li Shu-hua 180">Li Shu-hua, p. 180</ref>]] [[File:Kompas Sofia.JPG|thumb|သာမန် အိပ်ဆောင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်]] [[File:Flush mount compass.jpg|thumb|လှေပေါ်တွင် အသုံးပြုသည့် သံလိုက်အိမ်မြှောင် တစ်မျိုး]] == အသုံးဝင်ပုံ == '''သံလိုက်အိမ်မြှောင်'''သည် ကမ္ဘာမြေကြီး၏ သံလိုက်စက်ကွင်းကို အမှီပြုပြီး အရပ်လေးမျက်နှာကို ရှာဖွေနိုင်သည့် လမ်းညွှန်၊ လမ်းပြ ကိရိယာတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် သံလိုက်ဓာတ်ရှိသည့် မျှားတံတစ်ခုပါဝင်ပြီး များသောအားဖြင့် မြောက်အရပ်ကို ညွှန်ပြလေ့ ရှိသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင် ပေါ်ပေါက်လာခြင်းသည် ခရီးသွားလာခြင်း အထူးသဖြင့် ပင်လယ်ခရီးနှင်ရာတွင် များစွာ အထောက်အကူ ဖြစ်စေသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို တရုတ်တို့သည် ၂ ရာစုမတိုင်မီခေတ်တွင် တီထွင်ခဲ့ပြီး ၁၁ ရာစုမှစ၍ ရေကြောင်းခရီး သွားလာရေးတွင် အသုံးပြုလာကြသည်။ ခေတ်သစ် သံလိုက်အိမ်မြှောင်များ၏ မူလပုံသဏ္ဌာန်ကို ၁၄ ရာစုနှစ်ခန့်တွင် ဥရောပသားများက တီထွင်ခဲ့သည်။ <ref name="Lane, p. 615">Lane, p. 615</ref>၂၀ ရာစုခန့်တွင် အတွင်း၌ အရည်ဖြည့်ထားသည့် သံလိုက်အိမ်မြှောင်များ အစားထိုး နေရာယူလာကြသည်။<ref name="W. H. Creak 238-239">W. H. Creak 238-239</ref> == ကိုးကား == {{reflist|3}} [[ကဏ္ဍ:လမ်းပြ ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ် တီထွင်မှုများ]] 5dr9xaup66y8c41y7vxfe2ej04x81d0 0 6574 1052714 836457 2026-09-13T14:37:17Z Dr Lotus Black 31011 1052714 wikitext text/x-wiki {{Speciesbox |image = Plantae Asiaticae Rariores - plate 012 - Melanorrhoea usitata.jpg |image_caption = Illustration by Vishnupersaud from ''[[:en:Plantae Asiaticae Rariores]]'' |genus = Gluta |species = usitata |authority = ([[:en:Nathaniel Wallich|Wall.]]) Ding Hou. |display_parents = 3 |synonyms = ''Melanorrhoea usitata'' <small>Wall.</small> |synonyms_ref = <ref name = "DH">Ding Hou (1978) in: ''Blumea'', '''24(1)''': 14</ref> }} '''သစ်စေး''' (''thitsi'')<ref name="drying.study">{{cite web|title=Study on the Betterment of Fast Drying Quality of Myanmar Lacquer through Modification Method|url=http://www.myanmar.gov.mm/AgJurnal/ProcFo01-12.pdf|publisher=Myanmar Academy of Agricultural, Forestry, Livestock and Fishery Sciences|accessdate=13 June 2010|author=Khine Khine Tun, Khin May Lwin|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20050509055937/http://www.myanmar.gov.mm/AgJurnal/ProcFo01-12.pdf|archivedate=9 May 2005}}</ref>၏ [[ရုက္ခဗေဒ]] အမည်မှာ ယခင် ''Melanorrhoea usitata''<ref name="BoDD">[https://www.botanical-dermatology-database.info/BotDermFolder/ANAC-2.html#Melanorrhoea%20usitata ''Melanorrhoea usitata''] in BoDD – Botanical Dermatology Database</ref> ယခု ''Gluta usitata'' ဖြစ်သည်။ သစ်စေးသည် သစ်ပင်၏အခေါက်နှင့် အသားကြားထဲမှထွက်သော အစေးဖြစ်သည်။ အချို့အပင်များ၏အခေါက်ကို ခြစ်လိုက်လျှင် အစေးထွက်လာသည်။ အချို့အပင်များမှာမူ အခေါက်ကို ထစ်ပေးမှ အစေးထွက်လာ သည်။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ အခေါက်ကို စံနစ်တကျထစ်ပေးခြင်း၊ ခြစ်ပေးခြင်း၊ ထွင်းပေးခြင်းသည် သစ်စေးကို တိုးပွားစေလေသည်။ သစ်စေးကို အပင်အမျိုးမျိုးမှ ရရှိသည်။ ထင်းရှူးပင်အမျိုးမျိုးမှလည်း ရရှိသည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် သစ်စေး ထုတ်လုပ်ရရှိသော အပင်ကို သစ်စေးပင်ဟု ခေါ်လေသည်။ အခေါက်ကို ထစ်လိုက်သဖြင့် ထွက်လာသော အစေးသည် နို့ရည်ကဲ့သို့ ထွက်သော်လည်း လေနှင့် ထိပြီးသည့်နောက်တွင် အစေးနှင့်ရောနှောပါဝင်သော ဆီအနည်းအများကို လိုက်၍ အချို့သည် ပျစ်ချွဲချွဲဖြစ်သွားသည်။ အချို့သည် ခဲသွားသည်။ သစ်စေး၌ ဖွဲ့စည်းပါဝင်သော အရာဝတ္ထုတို့အနက် ထူးခြားသော အရာဝတ္ထုနှစ်မျိုးတို့မှာ ရက်ဇင်နှင့် ရက်ဇင်အက်ဆစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ဒမားဟုခေါ်သော သစ်စေးမျိုးကဲ့သို့ အချို့သစ်စေးတို့တွင် ရက်ဇင် ၉ဝ ရာခိုင်နှုန်းပါဝင်၍ အက်ဆစ် ၁ဝ ရာခိုင်နှုန်း ပါသည်။ အချို့ သစ်စေးများတွင်မူ အက်ဆစ် ၉ဝ ရာခိုင်နှုန်းပါဝင်၍ ရက်ဇင် ၁ဝ ရာခိုင်နှုန်း ခန့်သာ ပါဝင်လေသည်။ ကုန်သွယ် စီးပွားရေးလောကတွင် သစ်စေးနှင့် ကော်စေးကို သတ်သတ်မှတ်မှတ်ခွဲခြားထားခြင်း မရှိချေ။ သစ်စေးကို ကော်စေးအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ကော်စေးကို သစ်စေးအဖြစ်လည်းကောင်း ရောင်းဝယ်ဖောက်ကားမှုလည်း ပြုကြသည်။ သို့သော် သဘာဝအားဖြင့် သစ်စေးနှင့် ကော်စေးတို့သည် မတူချေ။ ခြားနားချက်မှာ ကော်စေးသည် ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ် ဓာတ်ပစ္စည်းမျိုးဖြစ်သော ကော်မှုန့်နှင့် ပို၍ နီးစပ်သည်။ သစ်စေးသည် တာပင်းကဲ့သို့ ဆီပါသောဓာတ်ပစ္စည်းမျိုးတို့နှင့် ပို၍နီးစပ်သည်။ ကော်စေးကို ရေဖြင့်ဖျော်၍ ပျော်သော်လည်း သစ်စေးကို ရေဖြင့် ဖျော်၍မရချေ။ အယ်လကိုဟော[[အရက်]] စသော ဩဂဲနစ် အဖျော်ပစ္စည်းများဖြင့်သာ သစ်စေးကို ပျော်အောင်ပြုလုပ်ရသည်။ သစ်စေးကို မီးရှို့ကြည့်လျှင် ပျော့၍ပျော်လာပြီးနောက် မီးတောက်သည်။ ကော်စေးမှာမူ မီးကျွမ်း၍ မည်းသွားပြီးလျှင် သကြားတူးသည့် အနံ့မျိုး ထွက်လေသည်။ သစ်စေးကို အရောင်တင်ဆီလုပ်ငန်း၊ ခြယ်ဆေးလုပ်ငန်း၊ အမွှေးဆီလုပ်ငန်း တို့၌ အများဆုံး အသုံးပြုကြ၍ ဘယဆေး ပစ္စည်းတရပ်အနေဖြင့်လည်း အသုံးချခဲ့ကြသည်။ သစ်စေးကို ရှေးပဝေဏီ ခေတ်ကပင် အသုံးပြုခဲ့ကြကြောင်း အထောက်အထားများ တွေ့ရှိရသည်။ ရှေးခေတ် အီဂျစ်လူမျိုးတို့သည် လူသေအလောင်းခြောက်များကို ကြာရှည်ခံအောင် ဆေးစိမ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ ထိုအလောင်းခြောက်များ ထည့်သည့် ခေါင်းများကို အရောင်တင်ဆီ သုတ်လိမ်းရာ၌လည်းကောင်း၊ ဘာသာရေး အခမ်းအနားများ၌လည်းကောင်း သစ်စေးကို အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ သစ်စေးကို ဘီသွာဆီနှင့်ရော၍ အရောင်တင်ဆေး ပြုလုပ်သုံးစွဲခြင်းသည် ခရစ်ပေါ်ပြီး နောက်တွင်မှ အသုံးများလာသည်။ ၁၁ ရာစုနှစ်နှင့် ၁၈ ရာစုနှစ် အတွင်းတွင် သစ်စေး အမျိုးမျိုး ပေါ်ထွက်ခဲ့သည်။ ဣတလီမှ တရောပြုလုပ်သူတို့ သည် နဂါးသွေးဟုခေါ်သော သစ်စေးတစ်မျိုးကို တရောအရောင် တင်ရာတွင် အသုံးပြုကြသည်။ သစ်စေးနှင့် ကော်စေး အမျိုးမျိုးကို ပရဆေးဖက်ပစ္စည်း အဖြစ်ဖြင့် ရှေးကပင် အသုံးအစွဲပြုခဲ့ကြလေသည်။ တစ်ဆယ့်ရှစ်ရာစုနှစ်တွင် အရှေ့နိုင်ငံထွက် ယွန်းထည် ပစ္စည်းများကို လူသိများလာရာ အရောင်တင်ခြင်း၊ ခြယ်ခြင်းကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ လုပ်ကိုင်နိုင်မည့် နည်းလမ်းများကိုလည်း စူးစမ်းလေ့လာ စမ်းသပ်လာကြသည်။ ဤတွင် အိန္ဒိယမှ ထွက်သော သစ်စေးတစ်မျိုးဖြစ်သည့် ချိပ်ကို အရောင်တင်ခြင်း၊ ဆေးသုတ်ခြင်းတို့၌ စိတ်တိုင်းကျ ဖြစ်နိုင်အောင် အသုံးပြုနိုင်ကြောင်း တွေ့ရှိလာကြသည်။ ထို့ပြင် ဆန္ဒရက်နှင့်မပ်စတစ် သစ်စေးတို့ကိုလည်း အရောင်တင်ဆေးများတွင် အသုံးပြုလာကြသည်။ အင်္ဂလန် နှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံတို့တွင် အရောင်တင်ဆီ ကုမ္ပဏီကြီးများသည် ၁၈ ရာစုနှစ်တွင် ပေါ်ပေါက်ခဲ့လေ သည်။ ၁၉ ရာစုနှစ်တွင် အာဖရိကတိုက်သို့ လမ်းပွင့်သောအခါ ကိုပယ်ဟု ခေါ်သော သစ်စေးမျိုး ရရှိသဖြင့်လည်းကောင်း၊ အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစုမှ သစ်စေးအမျိုးမျိုးရရှိသဖြင့်လည်းကောင်း အရောင်တင်ဆီလုပ်ငန်းသည် ပိုမိုတိုးတက် ကြီးကျယ်လာ လေသည်။ သစ်စေး အမျိုးမျိုးရှိသည့်အနက် ရိုဇင်(ထင်းရှူးစေး)သည် အရေးပါ အရာရောက်ဆုံးသော သစ်စေးတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ တရောထိုးတံမှ မြင်းမြီးကိုပွတ်ရန် အသုံးပြုသော ပယင်းရောင် အဆီတုံးသည် ရိုဇင်တစ်မျိုးပင်တည်း။ ရိုဇင်ကို ထင်းရှူးပင်အမျိုးမျိုးမှ ထုတ်ယူရရှိနိုင်သည်။ ထင်းရှူးပင်၏အခေါက် ကို ထစ်လိုက်၍ စီးထွက်ကျလာသော သစ်ဆီတွင် ရိုဇင် ၇ဝ ရာခိုင်နှုန်း၊ဆီ ၂ဝ ရာခိုင်နှုန်းနှင့် အခြားရေနှင့် အညစ်အကြေး ၁ဝ ရာခိုင်နှုန်း ပါရှိသည်။ ယင်းတို့အနက် ရိုဇင်သည်သာ အသုံးဝင် အဖိုးတန်သည်မဟုတ်ပေ။ ဆီသည်လည်း တာရပင်ဆီဖြစ်၍ အရေးပါအသုံးဝင်သည်။ သာမန်အချိန်အခါမျိုးတွင် ကမ္ဘာသုံးရိုဇင်သည် တစ်နှစ်လျှင် တန်ချိန် ၆ဝဝဝဝဝရှိ၍ တာရပင်ဆီ ဂါလံ ၄၂ဝဝဝဝဝဝကို သုံးစွဲကြသည်။ ယင်းတို့သည် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုမှ ၆၈ရာခိုင်နှုန်းထွက်၍ ပြင်သစ်မှ၂ဝရာခိုင်နှုန်း၊ စပိန်နှင့် ပေါ်တူဂီမှ ဂ ရာခိုင်နှုန်း ထွက်ရှိ၍ ကျန်ရာခိုင်နှုန်းသည် ဂရိ၊ မက္ကဆီကိုနှင့် အိန္ဒိယတို့မှ ထွက်လေသည်။ ရိုဇင် ထုတ်ယူသော အချို့ ထင်းရှူးမျိုးတို့၏ သစ်ကိုလည်း အသုံးချရသဖြင့် သစ်လည်းရ အစေးလည်းရအောင် အနောက်နိုင်ငံကြီးများတွင် ရိုဇင်ထုတ်ယူခြင်းကို စံနစ်တကျ ဆောင်ရွက်ကြသည့်အပြင် ထိုသစ်တောများ မပြုန်းရအောင်လည်း ထိန်းသိမ်းစောင့်ရှောက်ကြလေသည်။ အခြားသစ်စေးများသည် များသောအားဖြင့် အပူပိုင်းဒေသ သစ်တောများမှ ထွက်သည်။ ကိုပယ်ဟုခေါ်သော သစ်စေးအမျိုးမျိုးရှိရာ ဘရာဇီး စသော တောင်အမေရိက နိုင်ငံများမှလည်း ထွက်သည်။ အာဖရိကတိုက် ဇိုင်ရာနိုင်ငံ (ယခင် ဗဲလဂျီယန်ကွန်ဂို)မှလည်း ထွက်သည်။ ဆူမတြား၊ ဂျားဗား၊ ဗော်နီယို၊ စဲလဗီး၊ ဖိလစ်ပိုင်စသော အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစုမှလည်း ထွက်သည်။ တောင်အမေရိကမှ ကိုပယ် သစ်စေးထွက်သော ဟိုင်မီနာ မျိုးခွဲဝင် အပင်များနှင့် အာဖရိကတိုက်မှ ကိုပယ်ရရှိသော ထရက်ကီလိုဖီယမ် မျိုးခွဲဝင် အပင်များသည် မျိုးချင်း နီးစပ်သည်။ အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစုမှ ကိုပယ် သစ်စေးထွက်သော အပင်မျိုးတို့မှာမူ အဂ္ဂါသစ်ဆေး မျိုးခွဲဝင် ဖြစ်ကြသည်။ ထိုအပင်မျိုးတို့သည် အလွန် အသက်ရှည်ကြရာ အချို့သည် အနှစ် ၃ဝဝ ကျော် ၄ဝဝ ခန့် ရှိပြီဟု ဆိုကြလေသည်။ ကိုပယ် သစ်စေးသည် ရိုဇင်ထက် အက်ဆစ် ပို၍နည်းသည်။ ဘီသွာဆီဖြင့်ဖျော်မှသာ ပျော်သည်။ ဇိုင်ယာနိုင်ငံမှထွက်သော ကိုပယ်သည် ရိုဇင်ကဲ့သို့ ဂလစ်ဆရင်းဖြင့် ရောနိုင်၍ အပြာ ရောင် ပြောင်လက်ပြီးလျှင် ကြာရှည်ခံသောအရောင်တင်ဆီများကို ပြုလုပ်နိုင်လေသည်။ အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစုမှ ဒမားဟုခေါ်သည့် သစ်စေးမျိုးထွက်သည်။ ထိုသစ်စေးမျိုးထွက်သော အပင်များသည် ဒစ်ပရာရိုပေစီအီး ဟုခေါ်သော ကညင်မျိုးရင်းဝင် အပင်များ ဖြစ်သည်။ သင်္ကန်းမျိုး စိတ်များ ဖြစ်ကြသော ဟိုပီယမ် မီကရန်သား၊ ဟိုပီယာဂလိုဗိုစာ တို့သည်လည်း ဒမားသစ်စေး အများအပြား ထုတ်ယူရရှိသော အပင်မျိုးဖြစ်ကြလေသည်။ ဒမားသစ်စေးမျိုးသည် တာရပင်ဆီနှင့် ကျောက်မီးသွေးနက်ဖသာတို့ဖြင့် ပျော်အောင် ဖျော်၍ ရသည်။ ထိုသစ်စေးတို့ဖြင့် ပြုလုပ်သော အရောင်တင်ဆီတို့သည် အရောင်ဖျော့ဖျော့ဖြင့် တောက်ပြောင် ပြီးလျှင် အရည်ကြည်လင်သည်။ သို့သော် ဆေးသားကြာရှည်မခံခြင်း၊ ထိလိုက်လျှင် စေးကပ်ကပ် ရှိနေခြင်းတို့ကြောင့် ဒမားသစ်စေးအစားဓာတ်ကော်စေးများကို အသုံးပြုကြလေသည်၊ အထက်ဖော်ပြပါတို့ကဲ့သို့ ကုန်သွယ်စီးပွားရေး လောက၌ အရေးမပါသော်လည်း ခြယ်ဆေး၊ အရောင်တင်ဆေး လုပ်ငန်းတို့၌ အသုံးပြုလျက် ရှိကြသည့် သစ်စေးတို့ရှိသေးရာ ယင်းတို့တွင် ဆန္ဒရက် နှင့် မက်စတစ်တို့ကို ဖော်ပြလိုပေသည်။ ဆန္ဒရက်သစ်စေးသည် တက်တြာကလီနစ် မျိုးခွဲဝင် ထင်းရှူးပင်ငယ်တစ်မျိုးမှ ရရှိ၍ စပိန်နှင့် မြောက်အာဖရိကတိုက်မှ ထွက်သည်။ ဩစတြေးလီးယားတိုက်မှလည်း ထိုထင်းရှူးပင်မျိုးနှင့်နီးစပ်သော ထင်းရှူးပင်မျိုး တို့မှ ဆန္ဒရက်သစ်စေးမျိုးကို ရရှိသည်။ ဩစတြေးလီးယားတိုက်ထွက် ဆန္ဒရက်သစ်စေးသည် ဆီပိုများသဖြင့် ပျော့ပျောင်းသည်။ အနံ့သင်းသင်းရှိသည်။ ဆေးလုံးများအုပ်ရန် အခွံများပြုလုပ်ရာ၌ သုံးကြသည်။ ဆန္ဒရက်သစ်စေးသည် မာကျောသဖြင့် ကပ်ပြား သားရေနှင့် သတ္တုများကို အရောင်တင်သော ဆေးများ၌အသုံးပြုသည်။ မက်စတစ် သစ်စေးသည် ဥရောပတောင်ပိုင်းနှင့် မြောက်အာဖရိကတိုက်၌ ပေါက်ရောက်သော သစ်ပင်တစ်မျိုးမှ ရရှိ၍ ဆန္ဒရက်နှင့် ဆင်ဆင်တူသည်။ သို့သော် ပို၍ဈေးကြီးပြီးလျှင် အရောင်တင်ဆီ အကောင်းစားများ၊ ခြယ်ဆေးအကောင်းစားများ၌ ထည့်သွင်းအသုံးပြုကြရာ ပန်းချီဆေးများ၌ မက်စတစ် ပါဝင်လေသည်။ ပရဆေးများတွင်လည်းကောင်း၊ အမွှေးဆီများတွင်လည်းကောင်း အသုံးပြု ကြသော သစ်စေးများအနက် ယိုးဒယား နှင့် ဆူမတြားမှ ထွက်သော ဗင်ဇောနှင့် နဂါးသွေးအမည်ရှိ အနီရောင်သစ်စေး အမျိုးမျိုးတို့လည်းပါဝင်သည်။ ၁၈ ရာစုနှစ်က ဣတာလျံ တရောလုပ်ငန်း လုပ်သူများ အသုံးပြုကြသည့် နဂါးသွေးသစ်စေး သည် ထိုစဉ်က အာရှတိုက်မြောက်ပိုင်းမှ ထွက်ရှိခဲ့သည်။ အာရပ်လူမျိုးတို့ကမူ ထိုသစ်စေးမျိုးကို ပရဆေးများ၌ အသုံးပြုခဲ့ကြလေသည်။ ထို့ပြင် ဘမ်းပရုတ်ဆီ ပြုလုပ်သော သစ်ဆေးမျိုးရှိသေးရာ ပင်လယ်နီကမ်းခြေ၌ ပေါက်သော ကွမ်ဖီမိုရာမျိုးခွဲဝင် မက္ကာဒန်း ပင်မျိုးမှရရှိသော အဆီသည် ပို၍ ကောင်းလေသည်။ ထို့ပြင် အယ်လမီဟုခေါ်သော သစ်ဆေးပျော့ အမျိုးမျိုးရှိသေးရာ အပူပိုင်းဒေသရှိ အပင်များမှ ရရှိသည်။ အနံ့မွှေးသဖြင့် အမွှေးဆီလုပ်ကိုင်ရာ၌ အသုံးပြုကြသည်။ အရှေ့အိန္ဒိယကျွန်းစုနှင့် ဖိလစ်ပိုင် ကျွန်းစုတွင် ဗာစီရေစီအီး မျိုးရင်းတွင် ပါဝင်သော အပင်များမှ ရရှိလေသည်။ အခြားအခြားသော သစ်စေးများနှင့်မတူ ထူးခြားသော သစ်စေးတစ်မျိုးမှာ [[ပယင်း]]ဖြစ်လေသည်။ ပယင်းသည် အပင်ကို ထွင်း၍၊ ထစ်၍၊ ခြစ်၍ရသော သစ်စေးမဟုတ်ပေ။ နှစ်ပေါင်း ထောင်နှင့်ချီ၍ ကြာမြင့်ခဲ့သောကာလက မြေလွှာအောက်တွင် နစ်မြုတ်နေခဲ့သည့် ထင်းရှူးပင်များ၏ သစ်စေးခဲ ဖြစ်သည်။ အခြားထူးခြားသော သစ်စေးတစ်မျိုးမှာ ရှဲလက်ဟုခေါ်သော ချိပ်ဖတ်ဖြစ်၍ သစ်ပင်ကို အဟာရအဖြစ် မှီဝဲကြသည့် အကြေးရှိသော ပိုးကောင်ငယ်ကလေးများမှ ရရှိသည့် အစေးတစ်မျိုးဖြစ် သည်။ ချိပ်ကို အရောင်တင်ဆေး လုပ်ငန်း၌လည်းကောင်း၊ ဓာတ်ပြားလုပ်ငန်း၌လည်းကောင်း အသုံးပြုကြလေသည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် ရုက္ခဗေဒအမည်ဖြင့် မယ်လာနိုရီယာယူဆီတာလာဟုခေါ်သော သစ်စေးပင်မှ ရရှိသည့် သစ်စေးကို ယွန်းထည်လုပ်ငန်း၊ ကျောက်ကာလုပ်ငန်း၊ မှန်စီရွှေချလုပ်ငန်း၊ ရွှေရေး၊ ရွှေချလုပ်ငန်းတို့တွင် အသုံးပြုသည်။ ထို့ပြင် သစ်သား၊ ကျောက်၊ သံ အစရှိသည်တို့ကို အရောင်တင်ရာ၌ လည်းကောင်း၊ ထီးရွက်ပြုလုပ်သော မိုးရေခံပိတ်နှင့် စက္ကူများပြုလုပ်ရာ၌လည်းကောင်း သစ်စေးကို အသုံးချကြသေး သည်။ ဆန်ကော၊ ဆန်ခါ၊ တောင်း စသည်တို့ ခိုင်ခန့်၍ ကြာရှည်အသုံးခံရန် သစ်စေးဖြင့် သုတ်လိမ်းခြင်း၊ သစ်စေးဖြင့် လှေ စသည်တို့ကို ဖာထေးခြင်း၊ အိုးစည်၊ ဒိုးပတ်၊ ဗုံ စသည့်ပစ္စည်းများ ၏ ပတ်စာ ထည့်ရသော သားရေမျက်နှာပြင်ကိုလည်း သစ်စေးဖြင့် သုတ်လိမ်းခြင်း စသည်တို့ကို ပြုလုပ်ကြလေသည်။ သစ်စေးပင်သည် အန်နကာဒီယေးစီအီးမျိုးရင်းဝင် ဖြစ်၍ သရက်၊ လွန်ဖို၊ မရမ်း စသည်တို့နှင့် မျိုးရင်းတူသည်။ အထက်နှင့်အောက် မြန်မာနိုင်ငံ အရပ်ရပ်၌ အမြင့်ပေ ၃၅ဝဝ ထက်မကျော်သော ဒေသများတွင် တွေ့ရှိရသည့် အင်တိုင်းစသော တောခြောက်များတွင် ပေါက်ရောက်သည်။ ထိုသစ်စေးပင်မျိုးကို အနောက်ဘက်၌ မဏိပူရတွင် တွေ့ရသော်လည်း အာသံပြည်နယ်၌ မပေါက်ချေ။ မဏိပူရတွင် ထိုသစ်စေးပင်ကို ချူးဟု ခေါ်သည်။ အရှေ့ဘက်တွင် ယိုးဒယားနှင့် ဗီယက်နမ် နိုင်ငံတို့၌ တွေ့ရှိလေသည်။ သစ်စေးပင်သည် ရွက်ကြွေပင်မျိုးဖြစ်၍ အမြင့်ပေ ၅ဝ မှ ၆ဝ အထိရှိပြီးလျှင် ရင်စို့လုံးပတ် ကိုးပေခန့်အထိ ရှိနိုင်သည်။ ပင်စည်ဖြောင့်၍ အတော်အတန် မြင့်သည့်တိုင်အောင် အကိုင်းအခက်မရှိဘဲ စင်းလုံးချောသည်။ အရွက်များသည် အရင်းသိမ်၍ အဖျားကျယ်သည်။ အခေါက်သည် မွဲပြာရင့်ရောင် ဖြစ်သည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် အဖြူ၊ အနီ၊ အနက်ဟူ၍ သစ်စေးပင် သုံးမျိုး ခွဲခြားထားသော်လည်း အနည်းငယ်မျှသာ ကွဲပြားမှုရှိသည်။ အနက်မျိုးသည် အနည်းငယ် ပို၍ညိုမည်းသော အခေါက်ရှိသည့်ပြင် အရွက်များသည် အနည်းငယ်ပို၍ ဝိုင်းသည်။ အကိုင်းငယ်များ၊ ရွက်ညှာများ၊ အရွက်အောက်ဘက်နှင့် ပွင့်ညှာတံတို့တွင် မွှေးနုများရှိသည်။ အသီးများသည် အနီရောင်ရှိ၍ အတွင်းခွံမာသီးမျိုး ဖြစ်သည်။ အသီးညှာရင်းတွင် တောင်ပံနှင့်တူသော အဖတ်ငါးခုသည် ပန်ကာရွက်များသဏ္ဌာန် ဖြာထွက်လျက် ရှိသည်။ သစ်စေးပင်သည် ပြန့်ကျယ်သောရွက်အုပ် ရှိသည်။ ထိုအပင်မျိုးသည် ကျောက်စရစ် မြေမျိုး၌ ပိုမိုဖြစ်ထွန်းလေသည်။ ဇန်နဝါရီလတွင် အရွက်ကြွေ၍ မတ်လလယ်ခန့် တိုင်အောင် အရွက်မရှိ ရိုးတံကျဲကျဲ ရှိနေချိန်တွင် အပွင့်ဖြူဖြူများသည် ပင်လုံးကျွတ် ပွင့်သည်။ မတ်လကုန်လောက်တွင် အသီးထွက်၍ ဇွန်လတွင် အသီးမှည့်လေသည်။ သစ်စေးသည် အနီရင့်ရောင်ဖြစ်၍ အဝါစင်းများလည်းရှိသည်။ ကြာမြင့်စွာ လေသလပ်ခံထားပါက ပို၍ အရောင်ရင့်သွားလေသည်။ သစ်သားသည် မာကျောသိပ်သည်း လေးလံပြီးလျှင် ကြာရှည် ၍အသုံးခံသည်။ အသားအစိုသည် ကုဗတစ်ပေလျှင် ပေါင် ၆ဝ လေးသည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် သစ်စေးသားဖြင့် အိမ်တိုင်၊ တံတား၊ စူး၊ ဆောက် လက်ကိုင်ရိုးများ၊ ထွန်တုံး ကျောက်စူးတိုင်များ စသည်တို့ကို ပြုလုပ် သုံးစွဲသည့်ပြင် ဇလီဖားတုံး၊ သေနတ်ဒင် စသည်တို့ကိုလည်း ထိုသစ်သားဖြင့် ပြုလုပ်ကြသည်။ ပေါင်းခံ၍ ခြောက်သွေ့ပြီးသော သစ်စေးသားသည် ဦးချိုကဲ့သို့အလွန်မာကျောသဖြင့် ခွဲစိတ်ရန် ခဲယဉ်းသောကြောင့် အသုံးနည်းသည်။ သတ္တုတွင်း လုပ်ငန်းများ၌ အသုံးပြုရန်သင့်လျော်သော သစ်သား ဖြစ်လေသည်။ သစ်သားထက်ပို၍ အသုံးဝင်သော သစ်စေးပင်ထွက်ပစ္စည်းသည် အခေါက်မှထွက်သော အစေး ဖြစ်သည်။ သစ်စေးထိုးခြင်း၊သို့မဟုတ် သစ်စေးထုတ်ယူခြင်းသည် သက်သာလွယ်ကူသော အလုပ်မဟုတ်ချေ။ လူသူမနီး တောကြီးမျက်မည်းထဲ၌ မိုးရွာမရှောင်၊ နေပူမရှောင် ပင်ပင်ပန်းပန်း လုပ်ကိုင်ကြရသည်။ သစ်စေးကို ဝါခေါင်လမှ တပို့တွဲလအထိ ထိုးရသည်။ တပို့တွဲလလွန်လျှင် အရွက်ပြတ်ချိန်၊ သစ်ရည်ရပ်နားချိန်ဖြစ်၍ အစေးမထွက်ချေ။ သစ်စေးထုတ်၍အကောင်းဆုံး အချိန်သည် တော်သလင်းလမှ နတ်တော်လအတွင်း ဖြစ်သည်။ လုံးပတ် နှစ်ပေထက် ကြီးသော အပင်များကို သစ်စေးထိုးနိုင်သည်။ သစ်တောကြိုးဝိုင်းများတွင်မူ လုံးပတ် သုံးပေထက်ငယ်သော အပင်များကို သစ်စေးမထိုးရန် ကန့်သတ်ထားလေသည်။ သစ်စေးထိုးမည့်အပင်ကို မြေကြီးမှ နှစ်တောင့်ခွာခန့် နေရာကစ၍ အင်္ဂလိပ်စာလုံး ဗွီပုံသဏ္ဌန် အထစ်များကို တစ်ခုပြီးတစ်ခု အထက်သို့ ဆင့်ကာဆင့်ကာ ထစ်သွားရသည်။ ထိုနောက် ထောင့်စွန်း အောက်တည့်တည့်တွင် ဝါးကျည်တောက်ကို ခံပေးရသည်။ တစ်ခါထစ်ထားလျှင် ခုနစ်ရက် ရှစ်ရက်ကြာမျှ သစ်စေးများ မနားတမ်းရရှိနိုင်သည်။ စုဆောင်းရရှိသော သစ်စေးများကို ဝါးကျည်တောက်မှ မြေအိုး သို့ ပြောင်းပြီးလျှင် မခြောက်သွေ့စေခြင်းငှာ အပေါ်မှ အဝတ်ရေစိုဖြင့် အုပ်ထားရလေသည်။ အခေါက်ကိုဒါးဖြင့် တပင်လျှင် အထစ်ပေါင်း၂ဝမှ ၃ဝအထိ ခုတ်ထစ်နိုင်သည်။ ထစ်လိုက်၍ ယိုစီးထွက်လာသော သစ်စေးသည်ပျစ်ချွဲ၍ မွဲပြာရောင်ဖြစ်သည်။ လေနှင့်ထိသောအခါ အရောင်ပြောင်း သွားလေသည်။ သစ်စေးထဲတွင် အခိုးဖြစ်၍ ပျောက်လွင့်တတ်သော အဆီတမျိုးပါသဖြင့် သစ်စေးနှင့် ထိမိလျှင်ကိုယ်ခန္တာ၌ ယားယံ၍ အဖုအပိန့်ဖြစ်စေသာကြောင့် သစ်စေးကို ကိုင်တွယ်ရာ၌ သတိထားကြရသည်။ သစ်စေးစက်တတ်သည်။ ကျွန်းသားယောင်းမကို သစ်စေးထဲသို့ထည့်၍မွှေလျှင် အဆိပ်အတောက် ပျက်စေနိုင်သည်ဟု ဆိုကြသည်။ ဖဲရစ်အောက်ဆိုက်ကို သစ်စေး၏ အလေးချိန်၁ဝရာခိုင်နှုန်း ထည့်၍ ရောစပ်ပေးလျှင်လည်း အသားအရေကို အန္တရာယ်မပြုနိုင်ဟု သိရှိရသည်။ ဝါခေါင်လနှင့်တော်သလင်းလများတွင် ထွက်သော သစ်စေးသည် အရည်သွက်၍ အရောင်သည် နီကြန်ကြန် ဖြစ်သည်။ သီတင်းကျွတ်လနှင့် တန်ဆောင်မုန်းလများတွင် ထွက်သော သစ်စေးသည် အရောင်ညိုသည်။ ပြာသိုလနှင့် တပို့တွဲလများတွင်ရရှိသော သစ်စေးသည် အရည်တွဲ၍ အရောင်နက် သည်။ ယင်းသို့ အရောင်ကွဲပြားခြင်းသည် သစ်စေးတွင်ပါရှိသော မိုးရေ အနည်းအများ လိုက်၍ ဖြစ်သည်ဟု အချို့က ယူဆသည်။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ၊ အနက်ရောင်သစ်စေးသည် လူကြိုက်အများဆုံးနှင့် ဈေးအရဆုံးဖြစ်သည်။ ထစ်ရာတစ်ခုသည် အသားပြန်ပြည့်ရန် လေးနှစ်မှ ခုနစ်နှစ်အထိ ကြာရှည်သဖြင့် သစ်စေးထိုး ခြင်းကို စံနစ်တကျ ပြုလုပ်သင့်ပေသည်။ ခုတ်ထစ်၍ သစ်စေးထုတ်ယူသည့်အတွက် သစ်ပင်၏ သက်တမ်းကို ထိခိုက်ဟန်မတူသော်လည်း အပင်၏ အင်အားနှင့်မမျှအောင် ထုတ်ယူခဲ့လျှင် သစ်ပင် ပျက်စီးပေမည်။ ထိုကြောင့် သစ်စေးထုတ်ယူသော အပင်များအား ရပ်နားခွင့် ပေးရပေရာ သံလွင်မြစ် ၏ အရှေ့ဘက်ရှိမြေသည် အနောက်ဘက်ရှိမြေထက် မြေဩဇာ ညံ့ဖျင်းသဖြင့် ထိုဒေသတွင် သစ်စေး ပင်များကို သုံးနှစ် ရပ်နားချိန်ပေးရ၍ နောက်ဘက်ရှိ အပင်များကိုမူ နှစ်နှစ် ရပ်နားချိန်ပေးရလေသည်။ သစ်စေး ထိုးသူတစ်ဦး တစ်ရာသီတွင် သစ်စေးပိဿာချိန် ၄ဝမှ ၆၀ အထိ ရှိနိုင်သည်။ ကျွမ်းကျင်သူသည် ထိုထက် ပိုမိုရရှိသည်။ သစ်စေးအများဆုံးထွက်သောအပင်မှ တစ်ရာသီလျှင် ၁ဝ ပိဿာ ခန့် ရရှိသည်။ သစ်စေး ဈေးသည် သစ်စေးမျိုး အညံ့ အကောင်းပေါ်တွင် တည်၍ ပိဿာ ၁ဝဝလျှင် ၃၇၅ကျပ်မှ ၅ဝဝကျပ်ဈေးအထိ ရှိလေသည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် သစ်စေးထွက်သော ဒေသများမှာ စစ်ကိုင်းတိုင်းရှိ သစ်တောခရိုင်များ၊ ဥတ္တရတိုင်း သစ်တောခရိုင်များ၊ ချင်းတွင်းတိုင်း သစ်တောခရိုင်များနှင့် ရှမ်းပြည်နယ် သစ်တောခရိုင်များ ဖြစ်ကြရာ ရှမ်းပြည်နယ်မှ အများဆုံးဖြစ်၍ ဒုတိယအများဆုံးသည် စစ်တောင်းတိုင်းဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည် တောင်ပိုင်းမှ သစ်စေးအများဆုံးထွက်ရာ မိုးနဲနယ်၊ ကျိုင်းတောင်း ကျိုင်းခမ်းနယ်၊ သံလွင်မြစ်အရှေ့ဘက် မိုင်းပူနှင့် မိုင်းကံ သစ်တောကြိုးဝိုင်း၊ မိုင်းပန်နယ်တို့သည် သစ်စေး အထွက်များသော ဒေသများ ဖြစ်ကြသည်။ ထိုဒေသများတွင် သစ်စေးထိုးခြင်းသည် အရေးပါသော အသက်မွေးဝမ်းကြောင်းလုပ်ငန်း တစ်ရပ်ဖြစ်ပေသည်။ ၁၉၆၁ခုနှစ်မှ ၁၉၆၉ခုနှစ်အထိ နှစ်များအတွင်း နှစ်စဉ် မြန်မာတစ်နိုင်ငံလုံးမှ သစ်စေး ပိဿာချိန် လေးသောင်းခွဲမှ ရှစ်သောင်းနီးပါးထိ ထွက်သည်။ ရှေးက ရှမ်းပြည်နယ်မှပင် ပိဿာချိန် တစ်သိန်းကျော် ထွက်ခဲ့၍ မိုးနဲနယ် တုံဟုံးတွင် သစ်စေးကို အရောင်းအဝယ် အများဆုံး ပြုလုပ်ကြသည်။ ယခုအခါ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် သစ်စေးပင် များကို အဆမတန် ခုတ်ထစ် အစေးထုတ်ယူကြသဖြင့်လည်းကောင်း၊ ပြည်မတွင် သစ်စေးသားကို အိုးအိမ် အဆောက်အအုံနှင့် အသုံးအဆောင်ပစ္စည်းများ ပြုလုပ်အသုံးချမှု များပြားလာ၍လည်းကောင်း သစ်စေးပင်များ ပျက်စီး၍ သစ်စေးထွက် ယုတ်လျော့လာခဲ့လေသည်။ ရရှိသော သစ်စေးများကို ပြည်တွင်းသုံးအတွက်သာမက နိုင်ငံခြား([[ဂျပန်]])သို့လည်း တင်ပို့ခဲ့သည်။ ၁၉၅၆-၅၇ခုနှစ် တွင် သစ်စေးထွက်၏ ၁၄.၉ရာခိုင်နှုန်း ဖြစ်သော ပိဿာချိန် ၆၂၃၈ ကို တင်ပို့ခဲ့ ရာသင့်ငွေ တန်ဖိုး ကျပ် ၇၅၁၁၉ ဖြစ်သည်၊ ၁၉၅၈-၅၉ ခုနှစ်တွင်၂ဝ.၇ ရာခိုင်နှုန်း ဖြစ်သော ပိဿာချိန် ၉၇၈၃ကို တင်ပို့ရာ တန်ဖိုးသင့်ငွေ ၁၁၃၇၂ဝ ဖြစ်လေသည်။ ယခုခေတ်တွင် ဓာတ်ပစ္စည်း အမျိုးမျိုးတို့ဖြင့် သစ်စေး ကော်စေးတို့ကို ဖန်တီးဖြုလုပ်နိုင်ကြပေ ပြီ။ ယင်းတို့ကို ဓာတ်သစ်စေး၊ ဓာတ်ကော်စေးဟု ခေါ်ကြ၍ ဓာတ်ကော်စေးသည် ယခုအခါ အလွန် အသုံးများလျက် ရှိသော [[ပလပ်စတစ်]]တစ်မျိုးပင် ဖြစ်လေသည်။ ထိုဓာတ်သစ်စေး ဓာတ်ကော်စေးတို့ကို သဘာဝသစ်စေး သဘာဝကော်စေးကဲ့သို့ပင် အသုံးချနိုင်သည်။ သို့သော် ဓာတ်ပစ္စည်းများဖြင့် လူတို့ ဖန်တီးတီထွင် ပြုလုပ်ကြသော ဓာတ်သစ်စေးတို့သည် သဘာဝသစ်စေးတို့နှင့် ရုပ်ဂုဏ်များတွင် တူကြသော်လည်း ဓာတ်ဂုဏ်များတွင်မူ ကွဲပြားခြားနား ကြသည်။ ဓာတ်သစ်စေးက သဘာဝသစ်စေးထက် ပို၍ အကျိုးများသော အချက်များလည်း ရှိပေရာ ယင်းတို့မှာ (၁) အမျိုးအစား တညီတညွတ်တည်းရနိုင်ခြင်း၊ (၂) အလိုရှိသော ဓာတ်ပစ္စည်းမျိုးပါအောင် ပြုပြင် ဖန်တီးယူနိုင်ခြင်း၊ (၃) အရောင်ကောင်းခြင်း၊ ကြာရှည်ခံခြင်း၊ မာကြောခြင်းတည်း ဟူသောဂုဏ်သတ္တိများပို၍ ရှိခြင်းတို့ ဖြစ်လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံတွင် တွေ့ရှိရသော သစ်ပင်များ]] bg7544ufzbh8r23212urujpxu7146yx 0 6777 1052823 864612 2026-09-13T20:37:23Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကားခ်က္ */ 1052823 wikitext text/x-wiki [[File:ABO blood type.svg|thumb|350px|သွေးအုပ်စု(သို့မဟုတ်) သွေးအမျိုးအစားအား ခွဲခြားထားပုံ၊(သွေးနီဥတွင် အန်တီဂျင် ပါဝင်မှုနှုန်းပေါ်တွင် မူတည်ပြီး သွေးခွဲခြားထားသည်)]] သွေးအမျိုးအစားအုပ်စုကို ခွဲယူပုံ၊ ခွဲယူနည်းက ပရိုတင်း တွေ သွေးနီဆဲလ်ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံနဲ့ ပလာစမာခေါ်တဲ့ သွေးရည်ကြည် ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံတွေအပေါ် မူတည် ပြီး ခွဲခွဲခြားခြား သတ်မှတ်ယူကြ တာပါ။ ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကို အက်ဂလူတီနိုဂျင်လို့ခေါ်ပြီး ပလာစမာထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကိုတော့ အက်ဂလူတီနင်းလို့ခေါ် တယ်။ အက်ဂလူတီနိုဂျင်က နှစ် မျိုး ထပ်ကွဲသွားတာမို့ A နဲ့ B ဆိုပြီး ခွဲခြားသတ်မှတ်လိုက် တယ်။ တစ်ခါ အက်ဂလူတီနင်း ကလည်း နှစ်မျိုးရှိနေတာမို့ a နဲ့ b ဆိုပြီး ကွဲကွဲပြားပြား သတ်မှတ် ယူလိုက်ကြတယ်။ ဥပမာ မောင်ဖြူက A သွေး အုပ်စုလို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ A အက်ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ရပြီး b အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာစမာထဲမှာ ရှိနေတာတွေ့ရ မယ်။ မောင်နီက B သွေးအုပ်စု လို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ B အက် ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ ရပြီး a အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာ စမာထဲတွင် တွေ့နေရတာဖြစ် တယ်။ မောင်ညိုက AB သွေး အုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ A အက် ဂလူတီနိုဂျင်ရော၊ B အက်ဂလူ တီနိုဂျင်ရော ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့ရပြီး ပလာစမာထဲမှာတော့ ဘယ် အက်ဂလူတီနင်းမှ မတွေ့ရတာ ဖြစ်တယ်။ အဲဒီလိုပဲ မောင်ဝါက O သွေးအုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ အက်ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမပါပဲ ပလာစမာထဲမှာ a အက်ဂလူတီနင်းနဲ့ b အက်ဂလူတီနင်း နှစ်မျိုး လုံးပါနေတာ တွေ့ရပါလိမ့်မယ်။ အကယ်၍ မောင်ဖြူက သွေးအုပ်စု A ဖြစ်ပေမယ့် သွေး အုပ်စု B ကို အသွင်းခံရမယ်ဆို ရင် သူ့မှာရှိရင်းစွဲဖြစ်တဲ့ b အက် ဂလူတီနင်းက ဝင်လာတဲ့ ဆဲလ် အုပ်စုတွေနဲ့ ပေါင်းစည်းလို့မရဘဲ အပိုသက်သက်ဖြစ်နေစေတယ်။ နောက်ပြီး လွတ်လွတ်လပ်လပ် သွားလာနိုင်တဲ့ အခြေအနေမျိုးမရှိ တာမို့ အောက်ဆီဂျင်ထုတ်လွှတ် မှုတွေကို ဦးနှောက်လို ခန္ဓာကိုယ် အစိတ်အပိုင်းတွေဆီ မပို့နိုင်ဘဲ ဖြစ်သွားနိုင်တယ်။ ဒါကြောင့် အသက်အန္တရာယ် ထိခိုက်စေနိုင် တဲ့အထိ အခက်အခဲ ရှိသွားတတ် တယ်။ အဲဒီလိုပဲ B သွေးအုပ်စု ဝင် တစ်ဦးကို သွေးအုပ်စု A သွတ်သွင်းမှုကို လက်မခံနိုင်ပါ။ ဒါကြောင့် သွေးသွင်းတာမျိုး မလုပ်ဆောင်မီ သွေးအုပ်စု အမျိုး အစားတွေကို စစ်ဆေးယူကြရပါ တယ်။ A အုပ်စုဝင်တွေအတွက် A နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ B အုပ်စုဝင် သွေးအတွက် B နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ A B အုပ်စု ဝင် သွေးအတွက် A , B နဲ့ O အားလုံးကို လက်ခံနိုင်တယ်။ O အုပ်စုဝင် သွေးကတော့ O တစ်ခုတည်း လက်ခံယူနိုင် တယ်။ သွေးအုပ်စု O မှာ အက် ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမရှိတာမို့ ဘယ်သွေး အုပ်စုဝင် သွေးဝင်ပြီး မရောနိုင်တာဖြစ်သလို သွေး အုပ်စု AB မှ ပရိုတင်း A ရော B ပါ ရှိနေတာမို့ အားလုံးကို လက်ခံနိုင်ကြတာ ဖြစ်တယ်။ တချို့လူတွေရဲ့ သွေးနီ ဆဲလ်တွေထဲမှာ့ Rh factor ခေါ် တဲ့ ပရိုတင်းများရှိနေရင် ၎င်းကို ထပ်ဆင့်ပြီး Rh positive (Rh+) လို့ ခေါ်ကြတယ်။ အဲဒီ factor မပါသူတွေကိုတော့ Rh negative (Rh - ) လို့ ခေါ်ဝေါ် သတ်မှတ်လေ့ရှိတယ်။ အဲဒီလို သွေးအုပ်စုတွေ ကွဲပြားတာကတော့ မိဘတွေရဲ့ သွေးအုပ်စုတွေပေါ်မူတည်ပြီး အမွေဆက်ခံရတဲ့ သဘောဖြစ် တယ်။ ကမ္ဘာပေါ်မှာရှိတဲ့ လူတွေရဲ့ ဆံပင်အရောင်နဲ့ သွေးအုပ်စု အမျိုးအစားတွေက ရေမြေလိုက် ပြီး ကွာခြားနေတာလည်း တွေ့ရတယ်။ ရေမြေလိုက်တယ်ဆိုတာ လူမျိုးကိုလိုက်ပြီး ဖြစ်လာတာကို ဆိုလိုတာပါ။ ဥပမာပြောရရင် အမေရိကန်လူမျိုးတွေမှ A သွေး အုပ်စုဝင် ၄၇ ရာခိုင်နှုန်းရှိနေ တတ်ပြီး ပီရူးလူမျိုး ၉၀ ရာခိုင် နှုန်းမှာ O သွေးအုပ်စုဝင် ဖြစ် သလို အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်း သားတွေမှာ B သွေးအုပ်စုဝင်တွေ များနေတတ်ပါတယ်။ သိပ္ပံပညာရှင်တွေက သွေး အုပ်စု လေးမျိုးရှိတယ်။ တစ်မျိုး နဲ့တစ်မျိုး သဘာဝချင်း မတူကြ တာကိုပဲ ရှာဖွေတွေ့ထားတာဖြစ် တယ်။ ဘာကြောင့် အဲလိုလေးမျိုး ကွဲသွားရတယ်ဆိုတဲ့ အဖြေကို တိတိကျကျ ဖော်ထုတ်ပေးနိုင်တဲ့ သူ မတွေ့ရသေးပါ။ == လူများတွင်ရှိသော ABO နှင့် Rh သွေးအမျိုးအစားများအား နိုင်ငံအလိုက် ခွဲခြားထားပုံ == {| class="wikitable sortable" style="width:45em; text-align:center;" |+'''ABO and Rh blood type distribution by nation (population averages)''' |- style="width: 9%" ! style="width:30%; text-align:left;" | Country ! style="width:20%; text-align:left;" | Population<ref>{{Cite web |title=CIA World Factbook |url=https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html |accessdate=23 September 2010 |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225195601/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html%20 }}</ref> ! &nbsp;O+ !! &nbsp;A+ !! &nbsp;B+ !! AB+ !! &nbsp;O- !! &nbsp;A- !! &nbsp;B- !! AB- |- ! style="text-align: left" | Australia<ref>{{cite web |url=http://www.giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |title=Blood Types - What Are They?, Australian Red Cross |publisher=Giveblood.redcross.org.au |date= |accessdate=2010-08-01 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080719103729/http://giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |archivedate=19 July 2008 }}</ref> | 21,262,641 || 40% || 31% || 8% || 2% || 9% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Austria<ref>{{cite web |url=http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen |title=Austrian Red Cross - Blood Donor Information |publisher=Old.roteskreuz.at |date=2006-03-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=9 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090609110109/http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen }}</ref> | 8,210,281 || 30% || 33% || 12% || 6% || 7% || 8% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Belgium<ref>{{cite web |url=http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html |title=Rode Kruis Wielsbeke - Blood Donor information material |publisher=Rodekruiswielsbeke.be |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=26 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101126094553/http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html }}</ref> | 10,414,336 || 38% || 34% || 8.5% || 4.1% || 7% || 6% || 1.5% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | Brazil<ref>{{Cite web |title=Tipos Sanguíneos |url=http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos |accessdate=23 September 2010 |archivedate=9 March 2013 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130309160736/http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos }}</ref> | 198,739,269 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9% || 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Canada<ref>{{cite web |author=Canadian Blood Services - Société canadienne du sang |url=http://www.bloodservices.ca/CentreApps/Internet/UW_V502_MainEngine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument |title=Types & Rh System, Canadian Blood Services |publisher=Bloodservices.ca |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=4 November 2014 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141104161542/http://www.bloodservices.ca/centreapps/internet/uw_v502_mainengine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument }}</ref> | 33,487,208 || 39% || 36% || 7.6% || 2.5% || 7% || 6% || 1.4% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Denmark | 5,500,510 || 35% || 37% || 8% || 4% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Estonia<ref>{{cite web |url=http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 |title=Veregruppide esinemissagedus Eestis |publisher=Kliinikum.ee |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=27 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100527121942/http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 }}</ref> | 1,299,371 || 30% || 31% || 20% || 6% || 4.5% || 4.5% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Finland<ref>{{cite web |url=http://www.veripalvelu.fi/asp/system/empty.asp?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 |title=Suomalaisten veriryhmäjakauma |publisher=Veripalvelu.fi |date=2009-08-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=30 May 2012 |archiveurl=https://archive.today/20120530031237/http://www.veripalvelu.fi/?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 }}</ref> | 5,250,275 || 27% || 38% || 15% || 7% || 4% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | France<ref>{{cite web |url=http://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111 |title=Les groupes sanguins (système ABO) |accessdate=2008-07-15 |work=[[Centre Hospitalier Princesse Grace]] - Monaco |year=2005 |publisher=C.H.P.G. MONACO |language=French |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225042133/https://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111%20 }}</ref> | 62,150,775 || 36% || 37% || 9% || 3% || 6% || 7% || 1% || 1% |- ! style="text-align: left" | Germany<ref>[[:de:Blutgruppe#Häufigkeit der Blutgruppen|Häufigkeit der Blutgruppen]] {{de}}</ref> | 82,329,758 || 35% || 37% || 9% || 4% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Hong Kong SAR<ref>{{Cite web |title=Blood Donation, Hong Kong Red Cross |url=http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf |accessdate=23 September 2010 |archivedate=7 April 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090407143618/http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf }}</ref> | 7,055,071 || 10% || 26% || 27% || 7% || 0.31% || 0.19% || 0.14% || 0.05% |- ! style="text-align: left" | Iceland<ref>{{cite web |url=http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir |title=Blóðflokkar |publisher=Landspitali.is |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=19 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110719064601/http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir }}</ref> | 306,694 || 47.6% || 26.4% || 9.3% || 1.6% || 8.4%|| 4.6%|| 1.7%|| 0.4% |- ! style="text-align: left" | India<ref>{{cite web |url=http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article |title=Indian Journal for the Practising Doctor |publisher=Indmedica.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=16 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181116062419/http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article }}</ref> | 1,166,079,217 || 36.5% || 22.1% || 30.9% || 6.4% || 2.0%|| 0.8%|| 1.1%|| 0.2% |- ! style="text-align: left" | Ireland<ref>{{cite web|url=http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/|title=Irish Blood Transfusion Service - Irish Blood Group Type Frequency Distribution|accessdate=2009-11-07|publisher=Irish Blood Transfusion Service|archivedate=28 May 2009|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090528065155/http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/}}</ref> | 4,203,200 || 47% || 26% || 9% || 2% || 8%|| 5%|| 2%|| 1% |- ! style="text-align: left" | Israel<ref>{{cite web|url=http://www.mdais.org/362/ |title=The national rescue service in Israel |publisher=Mdais.org |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 7,233,701 || 32% || 34% || 17% || 7% || 3%|| 4% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Netherlands<ref>{{cite web |url=http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html |title=Voorraad Erytrocytenconcentraten Bij Sanquin |accessdate=2009-03-27 |language=Dutch |archivedate=26 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090626121309/http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html }}</ref> | 16,715,999 || 39.5% || 35% || 6.7% || 2.5% || 7.5% || 7% || 1.3% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | New Zealand<ref>{{cite web|url=http://www.nzblood.co.nz/?t=31 |title=What are Blood Groups? |publisher=NZ Blood |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 4,213,418 || 38% || 32% || 9% || 3% || 9%|| 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Norway<ref>{{Cite web |title=Norwegian Blood Donor Organization |url=https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 |accessdate=23 September 2010 |archivedate=24 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110724175557/https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 }}</ref> | 4,660,539 || 34% || 42.5% || 6.8% || 3.4% || 6%|| 7.5% || 1.2% || 0.6% |- ! style="text-align: left" | Poland<ref>{{cite web|url=http://rckik.wroclaw.pl/?id=5&go=0 |title=Regionalne Centrum Krwiodawstwa i Krwiolecznictwa we Wroclawiu |publisher=Rckik.wroclaw.pl |date=2010-07-20 |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 38,482,919 || 31% || 32% || 15% || 7% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Portugal<ref>[http://www.ipsangue.org/maxcontent-documento-107.html Portuguese Blood Institute] (assuming Rh and AB antigens are independent)</ref> | 10,707,924 || 36.2% || 39.8% || 6.6% || 2.9% || 6.0% || 6.6% || 1.1% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Saudi Arabia<ref>{{cite web |url=http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 |title=Fequency of ABO blood groups in the eastern region of Saudi Arabia |publisher=Cat.inist.fr |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=25 March 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090325003235/http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 }}</ref> | 28,686,633 || 48% || 24% || 17% || 4% || 4%|| 2% || 1% || 0.23% |- ! style="text-align: left" | South Africa<ref>{{cite web |url=http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm |title=South African National Blood Service - What's Your Type? |publisher=Sanbs.org.za |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=6 February 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100206110005/http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm }}</ref> | 49,320,000 || 39% || 32% || 12% || 3% || 7% || 5% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Spain<ref>{{cite web |url=http://www.donantesdesangre.net/menu.htm |title=Federación Nacional de Donantes de Sangre/La sangre/Grupos |publisher=Donantesdesangre.net |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=10 January 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100110152931/http://www.donantesdesangre.net/menu.htm }}</ref> | 40,525,002 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9%|| 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Sweden<ref>{{cite web |url=http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 |title=Frequency of major blood groups in the Swedish population |publisher=Geblod.nu |date=2007-10-02 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=24 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101124064308/http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 }}</ref> | 9,059,651 || 32% || 37% || 10% || 5% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Taiwan<ref>{{cite web |url=http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html |title=Rh血型的由來 |publisher=Hospital.kingnet.com.tw |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=11 December 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091211201528/http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html }}</ref> | 24,000,000 || 43.9% || 25.9% || 23.9% || 6.0% || 0.1% || 0.1% || 0.01% || 0.02% |- ! style="text-align: left" | Turkey<ref>{{cite web |url=http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari |title=Turkey Blood Group Site |publisher=Kangrubu.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=29 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100529080457/http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari }}</ref> | 76,805,524 || 29.8% || 37.8% || 14.2% || 7.2% || 3.9% || 4.7% || 1.6% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | United Kingdom<ref>{{cite web |url=http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html |title=Frequency of major blood groups in the UK |publisher=Blood.co.uk |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=11 October 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091011201402/http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html }}</ref> | 61,113,205 || 37% || 35% || 8% || 3% || 7% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | United States<ref>{{cite web |url=http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html |title=Blood Types in the U.S |publisher=Bloodcenter.stanford.edu |date=2008-06-20 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=12 June 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100612052752/http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html }}</ref> | 307,212,123 || 37.4% || 35.7% || 8.5% || 3.4% || 6.6% || 6.3% || 1.5% || 0.6% |- | colspan=9 | |- ! [[Weighted mean|Population-weighted mean]] <!-- DO NOT JUST ADD UP THE COLUMNS AND DIVIDE! THAT'S MEANINGLESS! COMPUTE THE POPULATION-WEIGHTED MEAN INSTEAD --> | (total population = 2,261,025,244) || 36.44% || 28.27% || 20.59% || 5.06% || 4.33% || 3.52% || 1.39% || 0.45% |} {| class="wikitable collapsible collapsed" ! Racial and ethnic distribution of ABO (without Rh) blood types<ref>{{cite web |url=http://www.bloodbook.com/world-abo.html |title=Racial and ethnic distribution of ABO blood types |publisher=Bloodbook.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=4 March 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100304222457/http://www.bloodbook.com/world-abo.html }}</ref><br /><small>(This table has more entries than the table above but does not distinguish between Rh types.)</small> |- | {| class="wikitable sortable" |- ! width=200 | People group ! width=70 | O (%) ! width=70 | A (%) ! width=70 | B (%) ! width=70 | AB (%) |- <tr> <td>Aborigines</td> <td style="text-align:center;">61</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Abyssinians</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Ainu (Japan)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">18</td> </tr> <tr> <td>Albanians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Grand Andamanese</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Arabs</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Armenians</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Asian (in USA—general)</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Austrians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Bantus</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Basques</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td>Belgians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Blackfoot (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">82</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Bororo (Brazil)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Brazilians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Bulgarians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Burmese</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Buryats (Siberia)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Bushmen</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">2</td> </tr> <tr> <td>Chinese-Canton</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Chinese-Peking</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Chuvash</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Czechs</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Danes</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Dutch</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Egyptians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> English</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Alaska)</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Greenland)</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Estonians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Fijians</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Finns</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> French</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Georgians</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Germans</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Greeks</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">14</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Gypsies (Hungary)</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Hawaiians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;"> 61</td> <td style="text-align:center;">2</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Hindus (Bombay)</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Hungarians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Icelanders</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (India—general)</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (USA—general)</td> <td style="text-align:center;">79</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Irish</td> <td style="text-align:center;">52</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Italians (Milan)</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Japanese</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td> Jews (Germany)</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Jews (Poland)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Kalmuks</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Kikuyu (Kenya)</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Koreans</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Lapps</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">63</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Latvians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Lithuanians</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Malaysians</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Maori</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Mayas</td> <td style="text-align:center;">98</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Moros</td> <td style="text-align:center;">64</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Navajo (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">73</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td nowrap> Nicobarese (Nicobars)&nbsp; </td> <td style="text-align:center;">74</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Norwegians</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Papuas (New Guinea)</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Persians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Peru (Indians)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Filipinos</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Poles</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Portuguese</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">53</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Romanians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Russians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Sardinians</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Scots</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Serbians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Shompen (Nicobars)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Slovaks</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> South Africans</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Spanish</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Sudanese</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Swedes</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Swiss</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Tartars</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Thais</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Turks</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Ukrainians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>USA (US blacks)</td> <td style="text-align:center;">49</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>USA (US whites)</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Vietnamese</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr><td colspan=5></td></tr> <tr> <td>Mean</td> <td style="text-align:center;">43.91</td> <td style="text-align:center;">34.80</td> <td style="text-align:center;">16.55</td> <td style="text-align:center;">5.14</td> </tr> <tr> <td>Standard deviation</td> <td style="text-align:center;">16.87</td> <td style="text-align:center;">13.80</td> <td style="text-align:center;">9.97</td> <td style="text-align:center;">3.41</td> </tr> </table> |} == ကိုးကားခ်က္ == {{reflist|2}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] [[ကဏ္ဍ:မျိုးရိုးဗီဇပညာ]] qn9d9abwtaakrmvul1atnylgjdiu1cd 1052824 1052823 2026-09-13T20:38:09Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကားခ်က္ */ 1052824 wikitext text/x-wiki [[File:ABO blood type.svg|thumb|350px|သွေးအုပ်စု(သို့မဟုတ်) သွေးအမျိုးအစားအား ခွဲခြားထားပုံ၊(သွေးနီဥတွင် အန်တီဂျင် ပါဝင်မှုနှုန်းပေါ်တွင် မူတည်ပြီး သွေးခွဲခြားထားသည်)]] သွေးအမျိုးအစားအုပ်စုကို ခွဲယူပုံ၊ ခွဲယူနည်းက ပရိုတင်း တွေ သွေးနီဆဲလ်ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံနဲ့ ပလာစမာခေါ်တဲ့ သွေးရည်ကြည် ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံတွေအပေါ် မူတည် ပြီး ခွဲခွဲခြားခြား သတ်မှတ်ယူကြ တာပါ။ ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကို အက်ဂလူတီနိုဂျင်လို့ခေါ်ပြီး ပလာစမာထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကိုတော့ အက်ဂလူတီနင်းလို့ခေါ် တယ်။ အက်ဂလူတီနိုဂျင်က နှစ် မျိုး ထပ်ကွဲသွားတာမို့ A နဲ့ B ဆိုပြီး ခွဲခြားသတ်မှတ်လိုက် တယ်။ တစ်ခါ အက်ဂလူတီနင်း ကလည်း နှစ်မျိုးရှိနေတာမို့ a နဲ့ b ဆိုပြီး ကွဲကွဲပြားပြား သတ်မှတ် ယူလိုက်ကြတယ်။ ဥပမာ မောင်ဖြူက A သွေး အုပ်စုလို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ A အက်ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ရပြီး b အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာစမာထဲမှာ ရှိနေတာတွေ့ရ မယ်။ မောင်နီက B သွေးအုပ်စု လို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ B အက် ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ ရပြီး a အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာ စမာထဲတွင် တွေ့နေရတာဖြစ် တယ်။ မောင်ညိုက AB သွေး အုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ A အက် ဂလူတီနိုဂျင်ရော၊ B အက်ဂလူ တီနိုဂျင်ရော ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့ရပြီး ပလာစမာထဲမှာတော့ ဘယ် အက်ဂလူတီနင်းမှ မတွေ့ရတာ ဖြစ်တယ်။ အဲဒီလိုပဲ မောင်ဝါက O သွေးအုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ အက်ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမပါပဲ ပလာစမာထဲမှာ a အက်ဂလူတီနင်းနဲ့ b အက်ဂလူတီနင်း နှစ်မျိုး လုံးပါနေတာ တွေ့ရပါလိမ့်မယ်။ အကယ်၍ မောင်ဖြူက သွေးအုပ်စု A ဖြစ်ပေမယ့် သွေး အုပ်စု B ကို အသွင်းခံရမယ်ဆို ရင် သူ့မှာရှိရင်းစွဲဖြစ်တဲ့ b အက် ဂလူတီနင်းက ဝင်လာတဲ့ ဆဲလ် အုပ်စုတွေနဲ့ ပေါင်းစည်းလို့မရဘဲ အပိုသက်သက်ဖြစ်နေစေတယ်။ နောက်ပြီး လွတ်လွတ်လပ်လပ် သွားလာနိုင်တဲ့ အခြေအနေမျိုးမရှိ တာမို့ အောက်ဆီဂျင်ထုတ်လွှတ် မှုတွေကို ဦးနှောက်လို ခန္ဓာကိုယ် အစိတ်အပိုင်းတွေဆီ မပို့နိုင်ဘဲ ဖြစ်သွားနိုင်တယ်။ ဒါကြောင့် အသက်အန္တရာယ် ထိခိုက်စေနိုင် တဲ့အထိ အခက်အခဲ ရှိသွားတတ် တယ်။ အဲဒီလိုပဲ B သွေးအုပ်စု ဝင် တစ်ဦးကို သွေးအုပ်စု A သွတ်သွင်းမှုကို လက်မခံနိုင်ပါ။ ဒါကြောင့် သွေးသွင်းတာမျိုး မလုပ်ဆောင်မီ သွေးအုပ်စု အမျိုး အစားတွေကို စစ်ဆေးယူကြရပါ တယ်။ A အုပ်စုဝင်တွေအတွက် A နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ B အုပ်စုဝင် သွေးအတွက် B နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ A B အုပ်စု ဝင် သွေးအတွက် A , B နဲ့ O အားလုံးကို လက်ခံနိုင်တယ်။ O အုပ်စုဝင် သွေးကတော့ O တစ်ခုတည်း လက်ခံယူနိုင် တယ်။ သွေးအုပ်စု O မှာ အက် ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမရှိတာမို့ ဘယ်သွေး အုပ်စုဝင် သွေးဝင်ပြီး မရောနိုင်တာဖြစ်သလို သွေး အုပ်စု AB မှ ပရိုတင်း A ရော B ပါ ရှိနေတာမို့ အားလုံးကို လက်ခံနိုင်ကြတာ ဖြစ်တယ်။ တချို့လူတွေရဲ့ သွေးနီ ဆဲလ်တွေထဲမှာ့ Rh factor ခေါ် တဲ့ ပရိုတင်းများရှိနေရင် ၎င်းကို ထပ်ဆင့်ပြီး Rh positive (Rh+) လို့ ခေါ်ကြတယ်။ အဲဒီ factor မပါသူတွေကိုတော့ Rh negative (Rh - ) လို့ ခေါ်ဝေါ် သတ်မှတ်လေ့ရှိတယ်။ အဲဒီလို သွေးအုပ်စုတွေ ကွဲပြားတာကတော့ မိဘတွေရဲ့ သွေးအုပ်စုတွေပေါ်မူတည်ပြီး အမွေဆက်ခံရတဲ့ သဘောဖြစ် တယ်။ ကမ္ဘာပေါ်မှာရှိတဲ့ လူတွေရဲ့ ဆံပင်အရောင်နဲ့ သွေးအုပ်စု အမျိုးအစားတွေက ရေမြေလိုက် ပြီး ကွာခြားနေတာလည်း တွေ့ရတယ်။ ရေမြေလိုက်တယ်ဆိုတာ လူမျိုးကိုလိုက်ပြီး ဖြစ်လာတာကို ဆိုလိုတာပါ။ ဥပမာပြောရရင် အမေရိကန်လူမျိုးတွေမှ A သွေး အုပ်စုဝင် ၄၇ ရာခိုင်နှုန်းရှိနေ တတ်ပြီး ပီရူးလူမျိုး ၉၀ ရာခိုင် နှုန်းမှာ O သွေးအုပ်စုဝင် ဖြစ် သလို အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်း သားတွေမှာ B သွေးအုပ်စုဝင်တွေ များနေတတ်ပါတယ်။ သိပ္ပံပညာရှင်တွေက သွေး အုပ်စု လေးမျိုးရှိတယ်။ တစ်မျိုး နဲ့တစ်မျိုး သဘာဝချင်း မတူကြ တာကိုပဲ ရှာဖွေတွေ့ထားတာဖြစ် တယ်။ ဘာကြောင့် အဲလိုလေးမျိုး ကွဲသွားရတယ်ဆိုတဲ့ အဖြေကို တိတိကျကျ ဖော်ထုတ်ပေးနိုင်တဲ့ သူ မတွေ့ရသေးပါ။ == လူများတွင်ရှိသော ABO နှင့် Rh သွေးအမျိုးအစားများအား နိုင်ငံအလိုက် ခွဲခြားထားပုံ == {| class="wikitable sortable" style="width:45em; text-align:center;" |+'''ABO and Rh blood type distribution by nation (population averages)''' |- style="width: 9%" ! style="width:30%; text-align:left;" | Country ! style="width:20%; text-align:left;" | Population<ref>{{Cite web |title=CIA World Factbook |url=https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html |accessdate=23 September 2010 |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225195601/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html%20 }}</ref> ! &nbsp;O+ !! &nbsp;A+ !! &nbsp;B+ !! AB+ !! &nbsp;O- !! &nbsp;A- !! &nbsp;B- !! AB- |- ! style="text-align: left" | Australia<ref>{{cite web |url=http://www.giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |title=Blood Types - What Are They?, Australian Red Cross |publisher=Giveblood.redcross.org.au |date= |accessdate=2010-08-01 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080719103729/http://giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |archivedate=19 July 2008 }}</ref> | 21,262,641 || 40% || 31% || 8% || 2% || 9% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Austria<ref>{{cite web |url=http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen |title=Austrian Red Cross - Blood Donor Information |publisher=Old.roteskreuz.at |date=2006-03-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=9 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090609110109/http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen }}</ref> | 8,210,281 || 30% || 33% || 12% || 6% || 7% || 8% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Belgium<ref>{{cite web |url=http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html |title=Rode Kruis Wielsbeke - Blood Donor information material |publisher=Rodekruiswielsbeke.be |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=26 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101126094553/http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html }}</ref> | 10,414,336 || 38% || 34% || 8.5% || 4.1% || 7% || 6% || 1.5% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | Brazil<ref>{{Cite web |title=Tipos Sanguíneos |url=http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos |accessdate=23 September 2010 |archivedate=9 March 2013 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130309160736/http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos }}</ref> | 198,739,269 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9% || 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Canada<ref>{{cite web |author=Canadian Blood Services - Société canadienne du sang |url=http://www.bloodservices.ca/CentreApps/Internet/UW_V502_MainEngine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument |title=Types & Rh System, Canadian Blood Services |publisher=Bloodservices.ca |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=4 November 2014 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141104161542/http://www.bloodservices.ca/centreapps/internet/uw_v502_mainengine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument }}</ref> | 33,487,208 || 39% || 36% || 7.6% || 2.5% || 7% || 6% || 1.4% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Denmark | 5,500,510 || 35% || 37% || 8% || 4% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Estonia<ref>{{cite web |url=http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 |title=Veregruppide esinemissagedus Eestis |publisher=Kliinikum.ee |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=27 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100527121942/http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 }}</ref> | 1,299,371 || 30% || 31% || 20% || 6% || 4.5% || 4.5% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Finland<ref>{{cite web |url=http://www.veripalvelu.fi/asp/system/empty.asp?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 |title=Suomalaisten veriryhmäjakauma |publisher=Veripalvelu.fi |date=2009-08-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=30 May 2012 |archiveurl=https://archive.today/20120530031237/http://www.veripalvelu.fi/?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 }}</ref> | 5,250,275 || 27% || 38% || 15% || 7% || 4% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | France<ref>{{cite web |url=http://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111 |title=Les groupes sanguins (système ABO) |accessdate=2008-07-15 |work=[[Centre Hospitalier Princesse Grace]] - Monaco |year=2005 |publisher=C.H.P.G. MONACO |language=French |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225042133/https://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111%20 }}</ref> | 62,150,775 || 36% || 37% || 9% || 3% || 6% || 7% || 1% || 1% |- ! style="text-align: left" | Germany<ref>[[:de:Blutgruppe#Häufigkeit der Blutgruppen|Häufigkeit der Blutgruppen]] {{de}}</ref> | 82,329,758 || 35% || 37% || 9% || 4% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Hong Kong SAR<ref>{{Cite web |title=Blood Donation, Hong Kong Red Cross |url=http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf |accessdate=23 September 2010 |archivedate=7 April 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090407143618/http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf }}</ref> | 7,055,071 || 10% || 26% || 27% || 7% || 0.31% || 0.19% || 0.14% || 0.05% |- ! style="text-align: left" | Iceland<ref>{{cite web |url=http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir |title=Blóðflokkar |publisher=Landspitali.is |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=19 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110719064601/http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir }}</ref> | 306,694 || 47.6% || 26.4% || 9.3% || 1.6% || 8.4%|| 4.6%|| 1.7%|| 0.4% |- ! style="text-align: left" | India<ref>{{cite web |url=http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article |title=Indian Journal for the Practising Doctor |publisher=Indmedica.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=16 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181116062419/http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article }}</ref> | 1,166,079,217 || 36.5% || 22.1% || 30.9% || 6.4% || 2.0%|| 0.8%|| 1.1%|| 0.2% |- ! style="text-align: left" | Ireland<ref>{{cite web|url=http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/|title=Irish Blood Transfusion Service - Irish Blood Group Type Frequency Distribution|accessdate=2009-11-07|publisher=Irish Blood Transfusion Service|archivedate=28 May 2009|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090528065155/http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/}}</ref> | 4,203,200 || 47% || 26% || 9% || 2% || 8%|| 5%|| 2%|| 1% |- ! style="text-align: left" | Israel<ref>{{cite web|url=http://www.mdais.org/362/ |title=The national rescue service in Israel |publisher=Mdais.org |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 7,233,701 || 32% || 34% || 17% || 7% || 3%|| 4% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Netherlands<ref>{{cite web |url=http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html |title=Voorraad Erytrocytenconcentraten Bij Sanquin |accessdate=2009-03-27 |language=Dutch |archivedate=26 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090626121309/http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html }}</ref> | 16,715,999 || 39.5% || 35% || 6.7% || 2.5% || 7.5% || 7% || 1.3% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | New Zealand<ref>{{cite web|url=http://www.nzblood.co.nz/?t=31 |title=What are Blood Groups? |publisher=NZ Blood |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 4,213,418 || 38% || 32% || 9% || 3% || 9%|| 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Norway<ref>{{Cite web |title=Norwegian Blood Donor Organization |url=https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 |accessdate=23 September 2010 |archivedate=24 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110724175557/https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 }}</ref> | 4,660,539 || 34% || 42.5% || 6.8% || 3.4% || 6%|| 7.5% || 1.2% || 0.6% |- ! style="text-align: left" | Poland<ref>{{cite web|url=http://rckik.wroclaw.pl/?id=5&go=0 |title=Regionalne Centrum Krwiodawstwa i Krwiolecznictwa we Wroclawiu |publisher=Rckik.wroclaw.pl |date=2010-07-20 |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 38,482,919 || 31% || 32% || 15% || 7% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Portugal<ref>[http://www.ipsangue.org/maxcontent-documento-107.html Portuguese Blood Institute] (assuming Rh and AB antigens are independent)</ref> | 10,707,924 || 36.2% || 39.8% || 6.6% || 2.9% || 6.0% || 6.6% || 1.1% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Saudi Arabia<ref>{{cite web |url=http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 |title=Fequency of ABO blood groups in the eastern region of Saudi Arabia |publisher=Cat.inist.fr |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=25 March 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090325003235/http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 }}</ref> | 28,686,633 || 48% || 24% || 17% || 4% || 4%|| 2% || 1% || 0.23% |- ! style="text-align: left" | South Africa<ref>{{cite web |url=http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm |title=South African National Blood Service - What's Your Type? |publisher=Sanbs.org.za |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=6 February 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100206110005/http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm }}</ref> | 49,320,000 || 39% || 32% || 12% || 3% || 7% || 5% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Spain<ref>{{cite web |url=http://www.donantesdesangre.net/menu.htm |title=Federación Nacional de Donantes de Sangre/La sangre/Grupos |publisher=Donantesdesangre.net |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=10 January 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100110152931/http://www.donantesdesangre.net/menu.htm }}</ref> | 40,525,002 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9%|| 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Sweden<ref>{{cite web |url=http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 |title=Frequency of major blood groups in the Swedish population |publisher=Geblod.nu |date=2007-10-02 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=24 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101124064308/http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 }}</ref> | 9,059,651 || 32% || 37% || 10% || 5% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Taiwan<ref>{{cite web |url=http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html |title=Rh血型的由來 |publisher=Hospital.kingnet.com.tw |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=11 December 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091211201528/http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html }}</ref> | 24,000,000 || 43.9% || 25.9% || 23.9% || 6.0% || 0.1% || 0.1% || 0.01% || 0.02% |- ! style="text-align: left" | Turkey<ref>{{cite web |url=http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari |title=Turkey Blood Group Site |publisher=Kangrubu.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=29 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100529080457/http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari }}</ref> | 76,805,524 || 29.8% || 37.8% || 14.2% || 7.2% || 3.9% || 4.7% || 1.6% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | United Kingdom<ref>{{cite web |url=http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html |title=Frequency of major blood groups in the UK |publisher=Blood.co.uk |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=11 October 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091011201402/http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html }}</ref> | 61,113,205 || 37% || 35% || 8% || 3% || 7% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | United States<ref>{{cite web |url=http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html |title=Blood Types in the U.S |publisher=Bloodcenter.stanford.edu |date=2008-06-20 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=12 June 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100612052752/http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html }}</ref> | 307,212,123 || 37.4% || 35.7% || 8.5% || 3.4% || 6.6% || 6.3% || 1.5% || 0.6% |- | colspan=9 | |- ! [[Weighted mean|Population-weighted mean]] <!-- DO NOT JUST ADD UP THE COLUMNS AND DIVIDE! THAT'S MEANINGLESS! COMPUTE THE POPULATION-WEIGHTED MEAN INSTEAD --> | (total population = 2,261,025,244) || 36.44% || 28.27% || 20.59% || 5.06% || 4.33% || 3.52% || 1.39% || 0.45% |} {| class="wikitable collapsible collapsed" ! Racial and ethnic distribution of ABO (without Rh) blood types<ref>{{cite web |url=http://www.bloodbook.com/world-abo.html |title=Racial and ethnic distribution of ABO blood types |publisher=Bloodbook.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=4 March 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100304222457/http://www.bloodbook.com/world-abo.html }}</ref><br /><small>(This table has more entries than the table above but does not distinguish between Rh types.)</small> |- | {| class="wikitable sortable" |- ! width=200 | People group ! width=70 | O (%) ! width=70 | A (%) ! width=70 | B (%) ! width=70 | AB (%) |- <tr> <td>Aborigines</td> <td style="text-align:center;">61</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Abyssinians</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Ainu (Japan)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">18</td> </tr> <tr> <td>Albanians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Grand Andamanese</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Arabs</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Armenians</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Asian (in USA—general)</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Austrians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Bantus</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Basques</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td>Belgians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Blackfoot (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">82</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Bororo (Brazil)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Brazilians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Bulgarians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Burmese</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Buryats (Siberia)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Bushmen</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">2</td> </tr> <tr> <td>Chinese-Canton</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Chinese-Peking</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Chuvash</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Czechs</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Danes</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Dutch</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Egyptians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> English</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Alaska)</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Greenland)</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Estonians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Fijians</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Finns</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> French</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Georgians</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Germans</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Greeks</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">14</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Gypsies (Hungary)</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Hawaiians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;"> 61</td> <td style="text-align:center;">2</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Hindus (Bombay)</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Hungarians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Icelanders</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (India—general)</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (USA—general)</td> <td style="text-align:center;">79</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Irish</td> <td style="text-align:center;">52</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Italians (Milan)</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Japanese</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td> Jews (Germany)</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Jews (Poland)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Kalmuks</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Kikuyu (Kenya)</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Koreans</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Lapps</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">63</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Latvians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Lithuanians</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Malaysians</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Maori</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Mayas</td> <td style="text-align:center;">98</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Moros</td> <td style="text-align:center;">64</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Navajo (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">73</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td nowrap> Nicobarese (Nicobars)&nbsp; </td> <td style="text-align:center;">74</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Norwegians</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Papuas (New Guinea)</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Persians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Peru (Indians)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Filipinos</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Poles</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Portuguese</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">53</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Romanians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Russians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Sardinians</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Scots</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Serbians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Shompen (Nicobars)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Slovaks</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> South Africans</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Spanish</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Sudanese</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Swedes</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Swiss</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Tartars</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Thais</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Turks</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Ukrainians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>USA (US blacks)</td> <td style="text-align:center;">49</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>USA (US whites)</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Vietnamese</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr><td colspan=5></td></tr> <tr> <td>Mean</td> <td style="text-align:center;">43.91</td> <td style="text-align:center;">34.80</td> <td style="text-align:center;">16.55</td> <td style="text-align:center;">5.14</td> </tr> <tr> <td>Standard deviation</td> <td style="text-align:center;">16.87</td> <td style="text-align:center;">13.80</td> <td style="text-align:center;">9.97</td> <td style="text-align:center;">3.41</td> </tr> </table> |} == ကိုးကား == {{reflist|2}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] [[ကဏ္ဍ:မျိုးရိုးဗီဇပညာ]] pemj1405nhn283oop4s2gisdrp28ypw 1052825 1052824 2026-09-13T20:39:15Z Dr Lotus Black 31011 1052825 wikitext text/x-wiki {{Cleanup}} [[File:ABO blood type.svg|thumb|350px|သွေးအုပ်စု(သို့မဟုတ်) သွေးအမျိုးအစားအား ခွဲခြားထားပုံ၊(သွေးနီဥတွင် အန်တီဂျင် ပါဝင်မှုနှုန်းပေါ်တွင် မူတည်ပြီး သွေးခွဲခြားထားသည်)]] သွေးအမျိုးအစားအုပ်စုကို ခွဲယူပုံ၊ ခွဲယူနည်းက ပရိုတင်း တွေ သွေးနီဆဲလ်ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံနဲ့ ပလာစမာခေါ်တဲ့ သွေးရည်ကြည် ထဲမှာရှိတဲ့ ပုံစံတွေအပေါ် မူတည် ပြီး ခွဲခွဲခြားခြား သတ်မှတ်ယူကြ တာပါ။ ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကို အက်ဂလူတီနိုဂျင်လို့ခေါ်ပြီး ပလာစမာထဲမှာတွေ့တဲ့ ပရိုတင်း ကိုတော့ အက်ဂလူတီနင်းလို့ခေါ် တယ်။ အက်ဂလူတီနိုဂျင်က နှစ် မျိုး ထပ်ကွဲသွားတာမို့ A နဲ့ B ဆိုပြီး ခွဲခြားသတ်မှတ်လိုက် တယ်။ တစ်ခါ အက်ဂလူတီနင်း ကလည်း နှစ်မျိုးရှိနေတာမို့ a နဲ့ b ဆိုပြီး ကွဲကွဲပြားပြား သတ်မှတ် ယူလိုက်ကြတယ်။ ဥပမာ မောင်ဖြူက A သွေး အုပ်စုလို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ A အက်ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ရပြီး b အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာစမာထဲမှာ ရှိနေတာတွေ့ရ မယ်။ မောင်နီက B သွေးအုပ်စု လို့ ဆိုကြပါစို့။ သူ့မှာ B အက် ဂလူတီနိုဂျင်ကို ဆဲလ်ထဲမှာ တွေ့ ရပြီး a အက်ဂလူတီနင်းကို ပလာ စမာထဲတွင် တွေ့နေရတာဖြစ် တယ်။ မောင်ညိုက AB သွေး အုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ A အက် ဂလူတီနိုဂျင်ရော၊ B အက်ဂလူ တီနိုဂျင်ရော ဆဲလ်ထဲမှာတွေ့ရပြီး ပလာစမာထဲမှာတော့ ဘယ် အက်ဂလူတီနင်းမှ မတွေ့ရတာ ဖြစ်တယ်။ အဲဒီလိုပဲ မောင်ဝါက O သွေးအုပ်စု ဆိုပါစို့။ သူ့မှာ အက်ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမပါပဲ ပလာစမာထဲမှာ a အက်ဂလူတီနင်းနဲ့ b အက်ဂလူတီနင်း နှစ်မျိုး လုံးပါနေတာ တွေ့ရပါလိမ့်မယ်။ အကယ်၍ မောင်ဖြူက သွေးအုပ်စု A ဖြစ်ပေမယ့် သွေး အုပ်စု B ကို အသွင်းခံရမယ်ဆို ရင် သူ့မှာရှိရင်းစွဲဖြစ်တဲ့ b အက် ဂလူတီနင်းက ဝင်လာတဲ့ ဆဲလ် အုပ်စုတွေနဲ့ ပေါင်းစည်းလို့မရဘဲ အပိုသက်သက်ဖြစ်နေစေတယ်။ နောက်ပြီး လွတ်လွတ်လပ်လပ် သွားလာနိုင်တဲ့ အခြေအနေမျိုးမရှိ တာမို့ အောက်ဆီဂျင်ထုတ်လွှတ် မှုတွေကို ဦးနှောက်လို ခန္ဓာကိုယ် အစိတ်အပိုင်းတွေဆီ မပို့နိုင်ဘဲ ဖြစ်သွားနိုင်တယ်။ ဒါကြောင့် အသက်အန္တရာယ် ထိခိုက်စေနိုင် တဲ့အထိ အခက်အခဲ ရှိသွားတတ် တယ်။ အဲဒီလိုပဲ B သွေးအုပ်စု ဝင် တစ်ဦးကို သွေးအုပ်စု A သွတ်သွင်းမှုကို လက်မခံနိုင်ပါ။ ဒါကြောင့် သွေးသွင်းတာမျိုး မလုပ်ဆောင်မီ သွေးအုပ်စု အမျိုး အစားတွေကို စစ်ဆေးယူကြရပါ တယ်။ A အုပ်စုဝင်တွေအတွက် A နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ B အုပ်စုဝင် သွေးအတွက် B နဲ့ O ကို လက်ခံနိုင်တယ်။ A B အုပ်စု ဝင် သွေးအတွက် A , B နဲ့ O အားလုံးကို လက်ခံနိုင်တယ်။ O အုပ်စုဝင် သွေးကတော့ O တစ်ခုတည်း လက်ခံယူနိုင် တယ်။ သွေးအုပ်စု O မှာ အက် ဂလူတီနိုဂျင် လုံးဝမရှိတာမို့ ဘယ်သွေး အုပ်စုဝင် သွေးဝင်ပြီး မရောနိုင်တာဖြစ်သလို သွေး အုပ်စု AB မှ ပရိုတင်း A ရော B ပါ ရှိနေတာမို့ အားလုံးကို လက်ခံနိုင်ကြတာ ဖြစ်တယ်။ တချို့လူတွေရဲ့ သွေးနီ ဆဲလ်တွေထဲမှာ့ Rh factor ခေါ် တဲ့ ပရိုတင်းများရှိနေရင် ၎င်းကို ထပ်ဆင့်ပြီး Rh positive (Rh+) လို့ ခေါ်ကြတယ်။ အဲဒီ factor မပါသူတွေကိုတော့ Rh negative (Rh - ) လို့ ခေါ်ဝေါ် သတ်မှတ်လေ့ရှိတယ်။ အဲဒီလို သွေးအုပ်စုတွေ ကွဲပြားတာကတော့ မိဘတွေရဲ့ သွေးအုပ်စုတွေပေါ်မူတည်ပြီး အမွေဆက်ခံရတဲ့ သဘောဖြစ် တယ်။ ကမ္ဘာပေါ်မှာရှိတဲ့ လူတွေရဲ့ ဆံပင်အရောင်နဲ့ သွေးအုပ်စု အမျိုးအစားတွေက ရေမြေလိုက် ပြီး ကွာခြားနေတာလည်း တွေ့ရတယ်။ ရေမြေလိုက်တယ်ဆိုတာ လူမျိုးကိုလိုက်ပြီး ဖြစ်လာတာကို ဆိုလိုတာပါ။ ဥပမာပြောရရင် အမေရိကန်လူမျိုးတွေမှ A သွေး အုပ်စုဝင် ၄၇ ရာခိုင်နှုန်းရှိနေ တတ်ပြီး ပီရူးလူမျိုး ၉၀ ရာခိုင် နှုန်းမှာ O သွေးအုပ်စုဝင် ဖြစ် သလို အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်း သားတွေမှာ B သွေးအုပ်စုဝင်တွေ များနေတတ်ပါတယ်။ သိပ္ပံပညာရှင်တွေက သွေး အုပ်စု လေးမျိုးရှိတယ်။ တစ်မျိုး နဲ့တစ်မျိုး သဘာဝချင်း မတူကြ တာကိုပဲ ရှာဖွေတွေ့ထားတာဖြစ် တယ်။ ဘာကြောင့် အဲလိုလေးမျိုး ကွဲသွားရတယ်ဆိုတဲ့ အဖြေကို တိတိကျကျ ဖော်ထုတ်ပေးနိုင်တဲ့ သူ မတွေ့ရသေးပါ။ == လူများတွင်ရှိသော ABO နှင့် Rh သွေးအမျိုးအစားများအား နိုင်ငံအလိုက် ခွဲခြားထားပုံ == {| class="wikitable sortable" style="width:45em; text-align:center;" |+'''ABO and Rh blood type distribution by nation (population averages)''' |- style="width: 9%" ! style="width:30%; text-align:left;" | Country ! style="width:20%; text-align:left;" | Population<ref>{{Cite web |title=CIA World Factbook |url=https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html |accessdate=23 September 2010 |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225195601/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2119.html%20 }}</ref> ! &nbsp;O+ !! &nbsp;A+ !! &nbsp;B+ !! AB+ !! &nbsp;O- !! &nbsp;A- !! &nbsp;B- !! AB- |- ! style="text-align: left" | Australia<ref>{{cite web |url=http://www.giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |title=Blood Types - What Are They?, Australian Red Cross |publisher=Giveblood.redcross.org.au |date= |accessdate=2010-08-01 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080719103729/http://giveblood.redcross.org.au/page.aspx?IDDataTreeMenu=42&parent=30 |archivedate=19 July 2008 }}</ref> | 21,262,641 || 40% || 31% || 8% || 2% || 9% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Austria<ref>{{cite web |url=http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen |title=Austrian Red Cross - Blood Donor Information |publisher=Old.roteskreuz.at |date=2006-03-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=9 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090609110109/http://old.roteskreuz.at/47_body.html#blutgruppen }}</ref> | 8,210,281 || 30% || 33% || 12% || 6% || 7% || 8% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Belgium<ref>{{cite web |url=http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html |title=Rode Kruis Wielsbeke - Blood Donor information material |publisher=Rodekruiswielsbeke.be |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=26 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101126094553/http://www.rodekruiswielsbeke.be/infobloed.html }}</ref> | 10,414,336 || 38% || 34% || 8.5% || 4.1% || 7% || 6% || 1.5% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | Brazil<ref>{{Cite web |title=Tipos Sanguíneos |url=http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos |accessdate=23 September 2010 |archivedate=9 March 2013 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130309160736/http://www.hemoam.org.br/?secao=sangue_tipos }}</ref> | 198,739,269 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9% || 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Canada<ref>{{cite web |author=Canadian Blood Services - Société canadienne du sang |url=http://www.bloodservices.ca/CentreApps/Internet/UW_V502_MainEngine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument |title=Types & Rh System, Canadian Blood Services |publisher=Bloodservices.ca |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=4 November 2014 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141104161542/http://www.bloodservices.ca/centreapps/internet/uw_v502_mainengine.nsf/page/Blood%20Types%20and%20Rh%20System?OpenDocument }}</ref> | 33,487,208 || 39% || 36% || 7.6% || 2.5% || 7% || 6% || 1.4% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Denmark | 5,500,510 || 35% || 37% || 8% || 4% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Estonia<ref>{{cite web |url=http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 |title=Veregruppide esinemissagedus Eestis |publisher=Kliinikum.ee |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=27 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100527121942/http://www.kliinikum.ee/verekeskus/index.php?menu=9&mod=page&id=5 }}</ref> | 1,299,371 || 30% || 31% || 20% || 6% || 4.5% || 4.5% || 3% || 1% |- ! style="text-align: left" | Finland<ref>{{cite web |url=http://www.veripalvelu.fi/asp/system/empty.asp?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 |title=Suomalaisten veriryhmäjakauma |publisher=Veripalvelu.fi |date=2009-08-21 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=30 May 2012 |archiveurl=https://archive.today/20120530031237/http://www.veripalvelu.fi/?P=1275&VID=default&SID=908029945449597&S=1&C=24395 }}</ref> | 5,250,275 || 27% || 38% || 15% || 7% || 4% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | France<ref>{{cite web |url=http://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111 |title=Les groupes sanguins (système ABO) |accessdate=2008-07-15 |work=[[Centre Hospitalier Princesse Grace]] - Monaco |year=2005 |publisher=C.H.P.G. MONACO |language=French |archivedate=25 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181225042133/https://www.chpg.mc/go/article.php3?id_article=111%20 }}</ref> | 62,150,775 || 36% || 37% || 9% || 3% || 6% || 7% || 1% || 1% |- ! style="text-align: left" | Germany<ref>[[:de:Blutgruppe#Häufigkeit der Blutgruppen|Häufigkeit der Blutgruppen]] {{de}}</ref> | 82,329,758 || 35% || 37% || 9% || 4% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Hong Kong SAR<ref>{{Cite web |title=Blood Donation, Hong Kong Red Cross |url=http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf |accessdate=23 September 2010 |archivedate=7 April 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090407143618/http://www5.ha.org.hk/rcbts/doc/neg_newsletter020.pdf }}</ref> | 7,055,071 || 10% || 26% || 27% || 7% || 0.31% || 0.19% || 0.14% || 0.05% |- ! style="text-align: left" | Iceland<ref>{{cite web |url=http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir |title=Blóðflokkar |publisher=Landspitali.is |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=19 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110719064601/http://www4.landspitali.is/lsh_ytri.nsf/pages/bb_blodflokkarnir }}</ref> | 306,694 || 47.6% || 26.4% || 9.3% || 1.6% || 8.4%|| 4.6%|| 1.7%|| 0.4% |- ! style="text-align: left" | India<ref>{{cite web |url=http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article |title=Indian Journal for the Practising Doctor |publisher=Indmedica.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=16 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181116062419/http://www.indmedica.com/journals.php?journalid=3&issueid=75&articleid=965&action=article }}</ref> | 1,166,079,217 || 36.5% || 22.1% || 30.9% || 6.4% || 2.0%|| 0.8%|| 1.1%|| 0.2% |- ! style="text-align: left" | Ireland<ref>{{cite web|url=http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/|title=Irish Blood Transfusion Service - Irish Blood Group Type Frequency Distribution|accessdate=2009-11-07|publisher=Irish Blood Transfusion Service|archivedate=28 May 2009|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090528065155/http://www.ibts.ie/All_About_Blood/Blood_Group_Basics/}}</ref> | 4,203,200 || 47% || 26% || 9% || 2% || 8%|| 5%|| 2%|| 1% |- ! style="text-align: left" | Israel<ref>{{cite web|url=http://www.mdais.org/362/ |title=The national rescue service in Israel |publisher=Mdais.org |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 7,233,701 || 32% || 34% || 17% || 7% || 3%|| 4% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Netherlands<ref>{{cite web |url=http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html |title=Voorraad Erytrocytenconcentraten Bij Sanquin |accessdate=2009-03-27 |language=Dutch |archivedate=26 June 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090626121309/http://www.sanquin.nl/Sanquin-nl/erygrafiek.nsf/All/Voorraad-Erytrocytenconcentraten-Bij-Sanquin.html }}</ref> | 16,715,999 || 39.5% || 35% || 6.7% || 2.5% || 7.5% || 7% || 1.3% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | New Zealand<ref>{{cite web|url=http://www.nzblood.co.nz/?t=31 |title=What are Blood Groups? |publisher=NZ Blood |date= |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 4,213,418 || 38% || 32% || 9% || 3% || 9%|| 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Norway<ref>{{Cite web |title=Norwegian Blood Donor Organization |url=https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 |accessdate=23 September 2010 |archivedate=24 July 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110724175557/https://www.giblod.no/Modules/Page/viewPage.asp?modid=7324&level=7324 }}</ref> | 4,660,539 || 34% || 42.5% || 6.8% || 3.4% || 6%|| 7.5% || 1.2% || 0.6% |- ! style="text-align: left" | Poland<ref>{{cite web|url=http://rckik.wroclaw.pl/?id=5&go=0 |title=Regionalne Centrum Krwiodawstwa i Krwiolecznictwa we Wroclawiu |publisher=Rckik.wroclaw.pl |date=2010-07-20 |accessdate=2010-08-01}}</ref> | 38,482,919 || 31% || 32% || 15% || 7% || 6% || 6% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Portugal<ref>[http://www.ipsangue.org/maxcontent-documento-107.html Portuguese Blood Institute] (assuming Rh and AB antigens are independent)</ref> | 10,707,924 || 36.2% || 39.8% || 6.6% || 2.9% || 6.0% || 6.6% || 1.1% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Saudi Arabia<ref>{{cite web |url=http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 |title=Fequency of ABO blood groups in the eastern region of Saudi Arabia |publisher=Cat.inist.fr |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=25 March 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090325003235/http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14126617 }}</ref> | 28,686,633 || 48% || 24% || 17% || 4% || 4%|| 2% || 1% || 0.23% |- ! style="text-align: left" | South Africa<ref>{{cite web |url=http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm |title=South African National Blood Service - What's Your Type? |publisher=Sanbs.org.za |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=6 February 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100206110005/http://www.sanbs.org.za/donors_whattype.htm }}</ref> | 49,320,000 || 39% || 32% || 12% || 3% || 7% || 5% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Spain<ref>{{cite web |url=http://www.donantesdesangre.net/menu.htm |title=Federación Nacional de Donantes de Sangre/La sangre/Grupos |publisher=Donantesdesangre.net |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=10 January 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100110152931/http://www.donantesdesangre.net/menu.htm }}</ref> | 40,525,002 || 36% || 34% || 8% || 2.5% || 9%|| 8% || 2% || 0.5% |- ! style="text-align: left" | Sweden<ref>{{cite web |url=http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 |title=Frequency of major blood groups in the Swedish population |publisher=Geblod.nu |date=2007-10-02 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=24 November 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101124064308/http://www.geblod.nu/general.aspx?PageId=10 }}</ref> | 9,059,651 || 32% || 37% || 10% || 5% || 6% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | Taiwan<ref>{{cite web |url=http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html |title=Rh血型的由來 |publisher=Hospital.kingnet.com.tw |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=11 December 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091211201528/http://hospital.kingnet.com.tw/activity/blood/html/a.html }}</ref> | 24,000,000 || 43.9% || 25.9% || 23.9% || 6.0% || 0.1% || 0.1% || 0.01% || 0.02% |- ! style="text-align: left" | Turkey<ref>{{cite web |url=http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari |title=Turkey Blood Group Site |publisher=Kangrubu.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=29 May 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100529080457/http://www.kangrubu.com/default.asp?sayfa=kan_gruplari }}</ref> | 76,805,524 || 29.8% || 37.8% || 14.2% || 7.2% || 3.9% || 4.7% || 1.6% || 0.8% |- ! style="text-align: left" | United Kingdom<ref>{{cite web |url=http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html |title=Frequency of major blood groups in the UK |publisher=Blood.co.uk |date= |accessdate=2010-08-01 |archivedate=11 October 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091011201402/http://www.blood.co.uk/pages/all_about.html }}</ref> | 61,113,205 || 37% || 35% || 8% || 3% || 7% || 7% || 2% || 1% |- ! style="text-align: left" | United States<ref>{{cite web |url=http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html |title=Blood Types in the U.S |publisher=Bloodcenter.stanford.edu |date=2008-06-20 |accessdate=2010-08-01 |archivedate=12 June 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100612052752/http://bloodcenter.stanford.edu/about_blood/blood_types.html }}</ref> | 307,212,123 || 37.4% || 35.7% || 8.5% || 3.4% || 6.6% || 6.3% || 1.5% || 0.6% |- | colspan=9 | |- ! [[Weighted mean|Population-weighted mean]] <!-- DO NOT JUST ADD UP THE COLUMNS AND DIVIDE! THAT'S MEANINGLESS! COMPUTE THE POPULATION-WEIGHTED MEAN INSTEAD --> | (total population = 2,261,025,244) || 36.44% || 28.27% || 20.59% || 5.06% || 4.33% || 3.52% || 1.39% || 0.45% |} {| class="wikitable collapsible collapsed" ! Racial and ethnic distribution of ABO (without Rh) blood types<ref>{{cite web |url=http://www.bloodbook.com/world-abo.html |title=Racial and ethnic distribution of ABO blood types |publisher=Bloodbook.com |date= |accessdate=2010-08-01 |archive-date=4 March 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100304222457/http://www.bloodbook.com/world-abo.html }}</ref><br /><small>(This table has more entries than the table above but does not distinguish between Rh types.)</small> |- | {| class="wikitable sortable" |- ! width=200 | People group ! width=70 | O (%) ! width=70 | A (%) ! width=70 | B (%) ! width=70 | AB (%) |- <tr> <td>Aborigines</td> <td style="text-align:center;">61</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Abyssinians</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Ainu (Japan)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">18</td> </tr> <tr> <td>Albanians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Grand Andamanese</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Arabs</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Armenians</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Asian (in USA—general)</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Austrians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Bantus</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Basques</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td>Belgians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Blackfoot (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">82</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Bororo (Brazil)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Brazilians</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Bulgarians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Burmese</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Buryats (Siberia)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Bushmen</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">2</td> </tr> <tr> <td>Chinese-Canton</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">25</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Chinese-Peking</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Chuvash</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Czechs</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td>Danes</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Dutch</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Egyptians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> English</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Alaska)</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">13</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Eskimos (Greenland)</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Estonians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Fijians</td> <td style="text-align:center;">44</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">17</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Finns</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> French</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Georgians</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Germans</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Greeks</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">14</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Gypsies (Hungary)</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Hawaiians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;"> 61</td> <td style="text-align:center;">2</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Hindus (Bombay)</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Hungarians</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td>Icelanders</td> <td style="text-align:center;">56</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (India—general)</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td nowrap> Indians (USA—general)</td> <td style="text-align:center;">79</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Irish</td> <td style="text-align:center;">52</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Italians (Milan)</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Japanese</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td> Jews (Germany)</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Jews (Poland)</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Kalmuks</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">11</td> </tr> <tr> <td> Kikuyu (Kenya)</td> <td style="text-align:center;">60</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Koreans</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">31</td> <td style="text-align:center;">10</td> </tr> <tr> <td>Lapps</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">63</td> <td style="text-align:center;">4</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Latvians</td> <td style="text-align:center;">32</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">24</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Lithuanians</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Malaysians</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Maori</td> <td style="text-align:center;">46</td> <td style="text-align:center;">54</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Mayas</td> <td style="text-align:center;">98</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Moros</td> <td style="text-align:center;">64</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td>Navajo (N. Am. Indian)</td> <td style="text-align:center;">73</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td nowrap> Nicobarese (Nicobars)&nbsp; </td> <td style="text-align:center;">74</td> <td style="text-align:center;">9</td> <td style="text-align:center;">15</td> <td style="text-align:center;">1</td> </tr> <tr> <td> Norwegians</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Papuas (New Guinea)</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Persians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">7</td> </tr> <tr> <td> Peru (Indians)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Filipinos</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Poles</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">39</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">9</td> </tr> <tr> <td> Portuguese</td> <td style="text-align:center;">35</td> <td style="text-align:center;">53</td> <td style="text-align:center;">8</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Romanians</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">41</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td> Russians</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">36</td> <td style="text-align:center;">23</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td>Sardinians</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">26</td> <td style="text-align:center;">19</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Scots</td> <td style="text-align:center;">51</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">12</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td> Serbians</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Shompen (Nicobars)</td> <td style="text-align:center;">100</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Slovaks</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> South Africans</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td> Spanish</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Sudanese</td> <td style="text-align:center;">62</td> <td style="text-align:center;">16</td> <td style="text-align:center;">21</td> <td style="text-align:center;">0</td> </tr> <tr> <td> Swedes</td> <td style="text-align:center;">38</td> <td style="text-align:center;">47</td> <td style="text-align:center;">10</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr> <td> Swiss</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">50</td> <td style="text-align:center;">7</td> <td style="text-align:center;">3</td> </tr> <tr> <td>Tartars</td> <td style="text-align:center;">28</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">29</td> <td style="text-align:center;">13</td> </tr> <tr> <td> Thais</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">33</td> <td style="text-align:center;">8</td> </tr> <tr> <td> Turks</td> <td style="text-align:center;">43</td> <td style="text-align:center;">34</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>Ukrainians</td> <td style="text-align:center;">37</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">18</td> <td style="text-align:center;">6</td> </tr> <tr> <td>USA (US blacks)</td> <td style="text-align:center;">49</td> <td style="text-align:center;">27</td> <td style="text-align:center;">20</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>USA (US whites)</td> <td style="text-align:center;">45</td> <td style="text-align:center;">40</td> <td style="text-align:center;">11</td> <td style="text-align:center;">4</td> </tr> <tr> <td>Vietnamese</td> <td style="text-align:center;">42</td> <td style="text-align:center;">22</td> <td style="text-align:center;">30</td> <td style="text-align:center;">5</td> </tr> <tr><td colspan=5></td></tr> <tr> <td>Mean</td> <td style="text-align:center;">43.91</td> <td style="text-align:center;">34.80</td> <td style="text-align:center;">16.55</td> <td style="text-align:center;">5.14</td> </tr> <tr> <td>Standard deviation</td> <td style="text-align:center;">16.87</td> <td style="text-align:center;">13.80</td> <td style="text-align:center;">9.97</td> <td style="text-align:center;">3.41</td> </tr> </table> |} == ကိုးကား == {{reflist|2}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] [[ကဏ္ဍ:မျိုးရိုးဗီဇပညာ]] 8k7y9hnzs3gavf15l34pv1tbwutw334 0 6998 1052816 808667 2026-09-13T20:14:34Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:အပြင်ဖက်အာကာသ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052816 wikitext text/x-wiki ကမ္ဘာဂြိုဟ်သည်လည်း ဂြိုဟ်တစ်ခုပင်ဖြစ်ငြားသော်လည်း [[ဂြိုဟ်သား]]ဟူသည်မှာ တိရစ္ဆာန်နှင့်လူသားများ၊ နတ်ဒေဝတာများ စသည်တို့ကိုရည်ညွှန်းလိုသောသဘောမရှိပဲ အခြားဂြိုဟ်တစ်ခုခုမှ စိတ်ကူးယဉ်သက်သက်ထက်မကသော သက်ရှိသတ္တဝါ ကိုဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ == ဂြိုဟ်သားနှင့်စပ်လျဉ်း၍ == နေစကြဝဠာ ဂြိုဟ်စုတွင် ကမ္ဘာဂြိုဟ်မှ တပါး ကျန်ဂြိုဟ်များတို့၌ သက်ရှိတို့ ပေါက်ပွားနေထိုင်သည့်အထောက်အထား ခိုင်လုံစွာမတွေ့ရပေ။ သို့သော် အင်္ဂါဂြိုဟ်တွင် သက်ရှိသတ္တဝါများ ရှိကောင်းရှိနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆများ ပေါ်ပေါက်ခဲ့ဖူးသည်။ လက်ရှိတွင်လည်း အင်္ဂါဂြိုဟ်တွင်ရေရှိကြောင်းအထောက်အထားများတွေ့ရှိရသဖြင့် သက်ရှိများရှိနိုင်သည် သို့မဟုတ် ရှိခဲ့နိုင်သည်ဟု သိပ္ပံပညာရှင်များကယူဆကြသည်။ အင်္ဂါဂြိုဟ်မှပဲ့ထွက်လာဟန်ရှိသောဥက္ကာခဲများ ကမ္ဘာပေါ်သို့ကျရောက်လာသည်များကိုလေ့လာခြင်းဖြင့် သက်ရှိများ၏ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်းဟုထင်ရသောအရာများကိုတွေ့ရှိရသဖြင့် အင်္ဂါဂြိုဟ်တွင် တစ်ချိန်ကသက်ရှိများနေထိုင်ခဲ့ကြသည်ဟုယူဆဖွယ်ဖြစ်သည်။ သိပ္ပံပညာရှင်တို့က သက်ရှိများရှိနိုင်သည် သို့မဟုတ် နေထိုင်လို့ရသည်ဟုယူဆကြသောအခြားဂြိုဟ်များမှာ စနေဂြိုဟ်၏ဂြိုဟ်ရံလဖြစ်သည့် တိုင်တန်၊ ကြာသပတေးဂြိုဟ်၏ဂြိုဟ်ရံလဖြစ်သည့် ကာဆီနီ၊ နေစကြဝဠာအပြင်ဘက်ရှိ ကက်ပလာ၂၂ ဂြိုဟ်များဖြစ်ကြသည်။ ထိုမှတဆင့် နေစကြဝဠာအပြင်ဘက်ရှိ ဂြိုဟ်တစ်ခုခုတွင်လည်း သက်ရှိသတ္တဝါ အချို့တည်ရှိနိုင်မည်ဖြစ်ကြောင်း၊ လူသားတို့ထက်ပင် အသိဉာဏ်အဆင့်မြင့်မားနေနိုင်ပြီး မြေကမ္ဘာဂြိုဟ်သို့ လာရောက်စူးစမ်းလေ့လာခြင်းများလည်းရှိကြောင်း ပြောဆိုသူများ ယုံကြည်သူများရှိလာခဲ့သည်။ ရို့စ်ဝဲလ်ဖြစ်ရပ်ဆန်း [[Roswell case]] ဟူသော သတင်းများကြောင့် [[ဂြိုဟ်သား]] နှင့် [[ပန်းကန်ပြားပျံ]]ခေါ်အမျိုးအမည်မသိယာဉ်ပျံများ [[UFO]] တို့အပေါ် စိတ်ပါဝင်စားသူများခဲ့သည်။ နောက်ဆက်တွဲအကျိုးရလဒ်အနေဖြင့် [[ကမ္ဘာ့အပြင်ဘက်မှ လူပိုတစ်ယောက်]] ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသော [[ET]] ရုပ်ရှင်ဇာတ်လမ်း ပေါ်ပေါက်လာပြီး ဒေါ်လာသန်းပေါင်းများစွာ မြတ်စွန်းသည့်တိုင် စိတ်ဝင်စားမှုရရှိခဲ့သည်။ {{DEFAULTSORT:ဂ| ဂြိုဟ်သား}} [[ကဏ္ဍ:အပြင်ဖက်အာကာသ]] {{stub}} ose7gi7nz77yke82anpfdf2crmdqfqi 0 7502 1052809 1043859 2026-09-13T20:01:40Z Dr Lotus Black 31011 1052809 wikitext text/x-wiki [[File:Myoglobin.png|thumb|300px|[[:en:Myoglobin|မိုင်ရိုဂလိုဗင်]]၏ သုံးဖက်မြင် တည်ဆောက်ပုံကို ဖော်ပြသော ပုံ။ [[:en:alpha helice|အယ်လ်ဖာ ဟီးလစ်]]များကို အရောင်ဖြင့် ပြထားသည်။ ဤပရိုတိန်းသည် [[:en:X-ray crystallography|X-ray ပုံဆောင်ခဲ]] နည်းပညာ ဖြင့် ပဋ္ဌမဆုံး တည်ဆောက်ပုံကို သိရခြင်းဖြစ်သည်]] '''ပရိုတိန်း'''သည် [[အမီနို အက်စစ်]] များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်း]] ဖြစ်သည်။ ကြိုးတချောင်းသဖွယ် ချိတ်ဆက်ထားသည့် အမိုင်နို အက်ဆစ်များသည် ရှည်လျားလွန်းသဖြင့် ခွေလိပ်ကာ လုံးထွေးနေသည်။ ပေါ်လီမာအတွင်းရှိ အမိုင်နို အက်ဆစ်များတွင် ကာဗောက်ဆိုင်း (carboxyl) အုပ်စုနှင့် အမီနို (amino) အုပ်စုများအကြား ပက်တိုက်စည်း (peptide bond) များဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ ပရိုတိန်းတမျိုးအား ဖွဲ့စည်းရာတွင် အမီနို အက်စစ်များအား မည်ကဲ့သို့သော အစီအစဉ်ဖြင့် ချိတ်ဆက်ပေးရမည်ကို မျိုးဗီဇခေါ် [[ဂျီး]] (Gene) များတွင် သုံးလုံးတတွဲ မျိုးဗီဇသင်္ကေတ (genetic code) များဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <ref>Ridley, M. (2006). ''Genome''. New York, NY: Harper Perennial. ISBN 0-06-019497-9</ref> [[ပရိုတိန်း]]ဖွဲ့စည်းရာ၌ စံ အမီနို အက်ဆစ် အမျိုး ၂၀ ရှိသည်။ ထိုစံအပြင် အခြားဘေ့စ် အကြွင်းအကျန်များသည် ယင်းပရိုတိန်း ဖွဲ့စည်းပုံကို မွမ်းမံပေးကာ ပရိုတိန်း၏ ရုပ်သတ္တိ၊ ဓာတ်သတ္တိ၊ ခွေလိပ်မှု၊ တည်ငြိမ်မှုကို ပြောင်းလဲပေးသည်။ ပရိုတိန်းများသည်လည်း အချင်းချင်း ပူးတွဲကာ တည်ငြိမ်သည့် အစိတ်အပိုင်းတခုဖြစ်လာကာ သတ်မှတ်ထားသည့် လုပ်ငန်းတမျိုးကို လုပ်ဆောင်ပေးနိုင်သည်။ အခြား ကြီးမားသည့် ဇီဝ[[မော်လီကျူး]]များကဲ့သို့ ပရိုတိန်းသည် [[သက်ရှိ]]များအတွက် အရေးပါသည့် ဒြပ်ပစ္စည်းများဖြစ်ပြီး [[ဆဲလ်]]တခု အသက်ရှင်ရေးတွင် ပါဝင်ဆောင်ရွက် ကြသည်။ ပရိုတိန်း အတော်များများသည် [[အင်ဇိုင်း]]များ ဖြစ်ကြပြီး ဇီဝဓာတ်ပြုများ ပိုမိုမြန်ဆန် တွင်ကျယ်စေသည့် ဓာတ်ကူပစ္စည်းများ ဖြစ်သည်။ ပရိုတိန်းများသည်လည်း [[သတ္တဝါ]]များအတွက် အရေးပါသည့် အဟာရဓာတ်တမျိုး ဖြစ်သည်။ သတ္တဝါများသည် အသက်ရှင် နေထိုင်ရန်အတွက် အရေးပါသည့် အမိုင်နို အက်ဆစ် အမျိုး ၂၀ စလုံးကို ကိုယ်တိုင် မထုတ်လုပ်နိုင်သောကြောင့် ပရိုတိန်းများကို အားထားရသည်။ အစာချေဖျက်သည့် ဖြစ်စဉ်အတွင်း သတ္တဝါများသည် မိမိတို့ စားသုံးသည့် ပရိုတိန်များကို အမိုင်နို အက်ဆစ်များ အဖြစ် ပြိုကွဲသွားစေကာ ဇီဝတွင်း ဖြစ်ပျက်မှုတွင် အသုံးချသည်။ == ပရိုတိန်းပေါင်းစပ်ခြင်း == [[File:Genetic code.svg|thumb|300px|left|ပရိုတိန်းဖွဲ့စည်းရာတွင် အမိုင်နို အက်ဆစ်များအား မည်သည့် အစီအစဉ်ဖြင့် တွဲချိတ်ရမည်ကို မျိုးဗီဇ (gene) တခုမှ [[ဒီအန်အေ]]စဉ်တန်းတွင် ဗီဇသင်္ကေတများဖြင့် ရေးမှတ်ထားသည်။]] [[မျိုးရိုးဗီဇ]]တွင် ပါဝင်သည့် အချက်အလက်များအရ အမိုင်နို အက်ဆစ်များကို စီတန်းချိတ်တွဲကာ ပရိုတိန်းကို ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းသည်။ ပရိုတိန်းတိုင်းကို ၎င်းတို့၏ သီးသန့် အမိုင်နိုအက်ဆစ် စဉ်တန်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဗီဇသင်္ကေတ ဆိုသည်မှာ ကိုဒွန် (codon) ခေါ် နျူကလီရိုတိုက် သုံးလုံးတွဲ တစုံဖြစ်သည်။ သင်္ကေတတစုံစီသည် အမိုင်နို အက်ဆစ် တစ်မျိုးစီကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် AUG သည် methionine အတွက် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ ဒီအန်အေတွင် နျူကလီရိုတိုက် ၄ မျိုးရှိသည့်အတွက် ဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဒွန် အရေအတွက်မှာ ၆၄ မျိုး ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အချို့ အမီနို အက်ဆစ်ကို ကိုယ်စားပြုသည့် ကိုဒွန် တခုထက် မက ရှိတတ်သည်။ <ref name=vanHolde1996/> ဒီအန်အေမှ မျိုးဗီဇများကို ပထမဦးစွာ အမ်အာအန်အေ (messenger RNA, mRNA) အဖြစ် RNA polymerase ခေါ် ပရိုတိန်းများက ကူးပြောင်းပေးသည်။ အမ်အာအန်အေကို ပုံစံပြားအဖြစ်ထားကာ ရိုင်ဘိုစုန်းများက ပရိုတိန်းအဖြစ် ပေါင်းစပ်ယူသည်။ <ref name="isbn0-19-963789-X">{{cite book |editor=Pain RH. (ed.)|author=Dobson CM. |title=Mechanisms of Protein Folding |url=https://archive.org/details/mechanismsofprot0000unse_g7p3|chapter=The nature and significance of protein folding|publisher=Oxford University Press |location=Oxford, Oxfordshire |year=2000 |pages= |isbn=0-19-963789-X |oclc= |doi= |accessdate=}}</ref> အမ်အာအန်အေ ပုံစံပြားမှ ပရိုတိန်း ပေါင်းစပ်ယူခြင်းကို ဘာသာပြန်ခြင်း (translation) ဟု ခေါ်သည်။ ရိုင်ဘိုစုန်းများသည် အမ်အာအန်အေပေါ်တွင် တွဲကပ်ကာ နျူကလီရိုတိုက် သုံးလုံးကို ဖတ်ယူပြီး ယင်းကိုဒွန်နှင့် တွဲဖက်သည့် အမီနို အက်ဆစ်ကို ပေါင်းစပ်ပေးသည်။ <ref name=vanHolde1996>van Holde and Mathews, pp. 1002–42.</ref> ပရိုတိန်းများ၏ အရွယ်အစားသည် ယင်းတွင်ပါဝင်သည့် အမီနို အက်ဆစ် အရေအတွက်ပေါ်တွင် မူတည်သည်။ == ကိုးကား == {{reflist|2}} [[Category:ဇီဝဓာတု]] [[Category:ပရိုတိန်းများ]] d3807hukn5ct9ve49rrrzoxqg8772aa 0 8073 1052873 963079 2026-09-14T00:41:44Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:လက်နက်]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:အဏုမြူ လက်နက်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052873 wikitext text/x-wiki {{cleanup|date=13 April 2017}} [[File:Nagasakibomb.jpg|thumb|200px|၁၉၄၅ ခုနှစ် ဂျပန်နိုင်ငံ [[နာဂါဆာကီ|နာဂါဆာကီမြို့]]သို့ အက်တမ်ဗုံး ကြဲချပြီးနောက် ပေါက်ကွဲစဉ် မြင်တွေ့ရသည့် မှိုပွင့်သဏ္ဌာန် မီးခိုးလုံးကြီး။]] '''နျူကလီးယားလက်နက်'''သည် [[နျူကလီးယား ကွဲထွက်မှု]]နှင့် [[နျူကလီးယား ပေါင်းစည်းမှု]] အပါအဝင် ဓာတ်ပြုမှု တသီတတန်းကြီးကို အကြောင်းပြု၍ ပေါက်ကွဲစေသည့် လက်နက်ပစ္စည်းများ ဖြစ်သည်။ ဓာတ်ပြုမှု နှစ်မျိုးစလုံးတွင် အလွန်အမင်း သေးငယ်သည့် [[ဒြပ်ထု]]မှ ပမာဏများမြောင်လှသည့် [[စွမ်းအင်]]များကို ထုတ်လွှတ်နိုင်သည်။ <ref>{{cite book |title=A Dictionary of Aviation |url=https://archive.org/details/dictionaryofavia0000wrag |first=David W. |last=Wragg |isbn=9780850451634 |edition=first |publisher=Osprey |year=1973 |page=[https://archive.org/details/dictionaryofavia0000wrag/page/43 43]}}</ref><ref>Specifically the US B83 nuclear bomb, with a yield of up to 1.2 [[TNT equivalent|Megatons]].</ref> နျူကလီးယားလက်နက်သည် ဖောက်ခွဲရေးကိရိယာ တစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ၎င်း၏ စွမ်းအင်ကို [[နျူကလီးယား ပေါင်းစည်းမှု|ပေါင်းစည်းမှု]] သို့မဟုတ် ဖြူးရှင်း နှင့် [[နျူကလီးယား ကွဲထွက်မှု|ကွဲထွက်မှု]] ၂မျိုးလုံးမှ ဖြစ်ပေါ်သော နျူကလီးယား ဓာတ်ပြုခြင်းမှ ရရှိသည်။ ၎င်းနှစ်ခုစလုံးသော ဓာတ်ပြုခြင်းများသည် အဆမတန် ရှိသော် စွမ်းအင်များကို အလွန်သေးငယ်သော အရာဝတ္ထုမှ ထွက်ပေါ်လာပြီး ကီလိုဂရမ် တစ်ထောင်မျှသာရှိသော ခေတ်ပေါ် နျူကလီးယာ လက်နက်သည် သာမန် အလွန်ပြင်းထန်သော ဖောက်ခွဲရေး ပစ္စည်း တစ်ဗီလီရမ် ကီလိုဂရမ် နှင့်ညီမျှသည်။ သေးငယ်သော နျူကလီးယာ လက်နက် ကရိယာပင်ဖြစ်ပါစေ၊ သာမန် ဗုံးထက် အဆပေါင်းများစွာ ပြင်းထန်ပြီး မြို့တစ်မြို့ကို ကောင်းစွာ ဖျက်ဆီးနိုင်သည်။ ထိုကြောင့် နျူကလီးယာ လက်နက် ကို [[အလုံးစုံ ပျက်သုဉ်းရေး လက်နက်]] (weapons of mass destruction) ဟုခေါ်ပြီး ၎င်း၏ အသုံးပြုမှုကို ထိန်းချူပ်ထားကာ နိုင်ငံတကာ မူဝါဒများတွင် အဓိက အငြင်းပွားရာဖြစ်သည်။ သမားရိုးကျဗုံးများထက် အရွယ်အစား၊ အလေးချိန်အားဖြင့် သေးငယ်ပေါ့ပါးသည့် နျူကလီးယားဗုံးများသည်ပင် မြို့ကြီးတမြို့လုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်စွမ်းသည်။ ထို့ကြောင့် ကမ္ဘာ့နိုင်ငံသီးသီးက နျူကလီးယားလက်နက်ကို [[ဖျက်အားပြင်းလက်နက်]] (Weapons of Mass Destruction, WMD) ဟု သတ်မှတ်ကာ [[နျူကလီးယားလက်နက် မပြန့်ပွားရေး စာချုပ်|နျူကလီးယားလက်နက် မပြန့်ပွားရေး]]သည်လည်း အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ဆက်ဆံရေးတွင် အာရုံစူးစိုက်ဖွယ် အကြောင်းအခြင်းတရပ် ဖြစ်သည်။ == အမည်ဝေါဟာရ == အက်တမ်၏ ဗဟိုဆံ [[နျူကလိယ|နျူကလီးယပ်စ်]]တို့ ခွဲထွက်ခြင်း၊ ပေါင်းစည်းခြင်း စသည့် စွမ်းအင်ပြင်းဖြစ်ရပ်တို့မှ ဖြာထွက်သော စွမ်းအင်ကို လက်နက်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်း ဖြစ်၍ နျူကလီးယားလက်နက် ဟု ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။<br> ယခင်ခေတ်မြန်မာများကြားတွင် [[နျူကလိယ|အက်တမ်၏ ဗဟိုဆံ]]ကို "အဏုမြူ"ဟူသည့် [[ပါဠိ]]စာလုံးနှင့် သဘောချင်း တူသည်ဟု မှားယွင်းပြန်ဆိုခဲ့ကြသည်။ ပါဠိကျမ်းဂန်များမှ လာသော [[ပါဠိကျမ်းဂန်လာ အဏုမြူ|အဏုမြူ]]၏ အလျားအတိုင်းအတာသည် သန်းတစ်ကောင် အရွယ် (1mm = 10<sup>-3</sup>m)၏ ၃၂၆,၅၉၂ပုံ ၁ပုံ<ref>ပဏ္ဍိတဝေဒနီယ ဒီပနီကျမ်း</ref> (အပုံ သုံးသိန်းကျော်ခန့် ပုံလျှင် တစ်ပုံ)ဖြစ်သဖြင့် 3.06×10<sup>-9</sup> m ခန့်ဟု အဓိပ္ပါယ် ရောက်သည်။ နျူကလီးယပ်စ် (အက်တမ်ဗဟိုဆံ)မှာမူ အရွယ်အစား အဖုံဖုံရှိပြီး [[ယူရေနီယမ်]] နျူကလီးယပ်စ်သည်ပင် 1.17×10<sup>-14</sup> m ခန့်သာ ဖြစ်လျက် ''ကျမ်းဂန်လာ အဏုမြူ'' ထက် များစွာ အရွယ်ငယ်သည်။ ထို့ကြောင့် "nucleus" (အက်တမ်ဗဟိုဆံ) ကို [[ပါဠိကျမ်းဂန်လာ အဏုမြူ|အဏုမြူ]]ဟု ဘာသာပြန်ခြင်းမှာ ယခုလက်ရှိ သုတများနှင့်မူ စွန့်ခဲ့ဖွယ် အသိစွဲ ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် နျူကလီးယားလက်နက်ကို တိုက်ခိုက်ရေးလက်နက် အဖြစ် နှစ်ကြိမ်သာ အသုံးပြုဖူးသည်။ [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်]]ကြီး ပြီးခါနီး ၁၉၄၅ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၆ ရက် မနက်တွင် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု|အမေရိကန်]]တို့က [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၏ [[ဟီရိုရှီးမားမြို့]]ကို လည်းကောင်း၊ ၃ ရက်ကြာပြီးနောက် [[နာဂါစာကီမြို့]]ကို လည်းကောင်း အက်တမ်ဗုံးဖြင့် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ဤဗုံးနှစ်လုံး ပေါက်ကွဲအားနှင့် ရေဒီယိုသတ္တိကြွ ပစ္စည်းများကြောင့် အများစုမှာ အရပ်သားများ ဖြစ်ကြသည့် လူပေါင်း ၁၂၀,၀၀၀ ခန့် အသက်ဆုံးရှုံးခဲ့သည်။ ရေဒီယိုသတ္တိကြွ ပစ္စည်းများ၏ နောက်အကျိုးဆက်များကြောင့်လည်း လူပေါင်းများစွာ သေကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။ ဟီရိုရှီးမားနှင့် နာဂါစာကီ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုပြီးနောက် အစမ်းသဘောဖြင့်သော်လည်းကောင်း၊ အင်အားပြသသည့် အနေဖြင့်သော်လည်းကောင်း နျူကလီးယားလက်နက်များကို အကြိမ်ပေါင်း ၂၀၀၀ ကျော် စမ်းသပ်ဖောက်ခွဲခဲ့သည်။ ယနေ့အထိ အမေရိကန် ပြည်ထောင်စု၊ ရုရှား၊ ယူကေ၊ ပြင်သစ်၊ တရုတ်၊ အိန္ဒိယ၊ ပါကစ္စတန်နှင့် မြောက်ကိုးရီးယား စသည့် နိုင်ငံများသည် နျူကလီးယားလက်နက်များကို ပိုင်ဆိုင်ကြသည်။ အစ္စရေးတို့တွင်လည်း နျူကလီးယားလက်နက်များ ရှိနိုင်သည်ဟု အများက ယုံကြည်ကြသည်။ ၁၉၃၉ ခုနှစ်တွင် ဂျာမနီနိုင်ငံ၌ အိုဟန်နှင့် အက်(ဖ)စတြတ်စမန်း ဆိုသူတို့သည် ယူရေနီးယမ်းဒြဗ်စင်မှ ကွဲပွားခြင်းဖြစ်သည်ကို စတင်၍တွေ့ခဲ့ကြ၏။ ထိုသိရှိမှုကိုအခြေ တည်ကာ ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်အတွင်းက အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု တွင် အမေရိကန်အစိုးရ၊ ဗြိတိသျှအစိုးရနှင့် ကနေဒါအစိုးရတို့ သည် ပူးပေါင်းကာ အက်တမ်ဗုံးဖြစ်မြောက်ရေးကို ကြံစည်ပြု လုပ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမ အက်တမ်ဗုံးကို အစမ်းသဘောဖြင့် ၁၉၄၅ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁၆ ရက်နေ့တွင် နျူးမက္ကဆီကိုရှိ သဲကန္တာရအတွင်း၌ ချကြည့်ရာ အောင်မြင်လေသည်။ ထိုနှစ်ဩ ဂုတ်လ ၆ ရက်နေ့တွင် အမေရိကန် လေယာဉ်ပျံများသည် ဂျပန်နိုင်ငံ ဟီရိုရှီးမားမြို့ကို သွားရောက်၍ အက်တမ်ဗုံးတစ်လုံး ကိုချပြီးနောက် ၉ ရက်နေ့တွင် တစ်ဖန် [[နာဂါဆာကီမြို့]]ပေါ်၌ နောက်တစ်လုံးကိုချပြန်သည်။ ထိုအက်တမ်ဗုံးများမှာ ပြင်းထန် လှသဖြင့် ဂျပန်တို့သည် ထိုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့၌ပင် လက်နက်ချကာ အရှုံးပေးကြရလေသည်။ အက်တမ်ဗုံးတစ်လုံး ပေါက်ကွဲခြင်းသည် မည်မျှပြင်းထန်သနည်းဆိုသော် တီ၊ အင်၊ တီခေါ် ယမ်းတန်ချိန် ၂ဝဝဝဝ ပေါက်ကွဲသည်ထက်ပင် ပြင်း ထန်သည်ဟု ဆိုလေသည်။ အက်တမ်ဗုံး မပေါ်သေးမီက ရူပဗေဒပညာရှင်ကြီးများ သည် ဒြဗ်နှင့်စွမ်းအင်မှာ သီးခြားစီဖြစ်သည်ဟု ယူဆခဲ့ကြ၏။ ဒြဗ်ကို ဖန်တီးခြင်းငှာသော်လည်းကောင်း၊ ဖျက်ဆီးခြင်းငှာသော် လည်းကောင်း မစွမ်းဆောင်နိုင်ဟု ယူဆခဲ့ကြသည်။ စွမ်းအင်ကို လည်း ထို့အတူ ယူဆခဲ့ကြသည်။ သို့ရာတွင် အိုင်စတိုင်းခေတ် သို့ရောက်သောအခါ ဒြပ်နှင့်စွမ်းအင်ကို တစ်ခုတည်းအဖြစ် ပူး ပေါင်းကြံစည်ကြည့်လာသည်။ အက်တမ်ဆောက်တည်ပုံနှင့် စပ်လျဉ်း၍ လော့ရားသား ဖို့သည် အက်တမ်တွင် နျူကလိယပ် (ဗဟိုဝတ်ဆံ) ရှိသည်ဟု ပြောခဲ့သည်။ ဗိုးဆိုသူက တစ်ဖန်ထပ်၍ အီလက်ထရွန်များ သည် နျူကလိယပ်ကို လှည့်လည်ကာ ဂြိုဟ်များ နေကိုပတ်၍ သွားနေသကဲ့သို့ သွားနေကြသည်ဟု တိုးချဲ့ပြီးပြောခဲ့ပြန်သည်။ ယခုအခါ ယူဆနေကြသည်မှာ အက်တမ်တွင် ပရိုတွန်၊ နျူထ ရွန်နှင့် အီလက်ထရွန်တို့ ပါဝင်သည်။ ပရိုတွန်နှင့် နျူထရွန် သည် အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်တွင်ရှိပြီးလျှင် အီလက်ထရွန် တို့သည် နျူကလိယပ်ကို လှည့်ပတ်ကာ သွားနေကြသည်။ ပရိုတွန်တွင် လျှပ်စစ်အဖိုဓာတ်ရှိပြီးလျှင် အီလက်ထရွန်တွင် တူ ညီသည့် လျှပ်စစ်အမဓာတ်ရှိသည်။ နျူထရွန်တွင်ကား လျှပ်စစ် ဓာတ် လုံးဝမရှိချေ။ သာမန်ဓာတ်ပြောင်းမှုတွင် အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်၌ မည်သို့မျှပြောင်းလဲမှုမရှိဘဲ အက်တမ်ချင်းသာ ပေါင်းစပ်၍ မော်လီကျူများ ဖြစ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် အက် တမ်မှ စွမ်းအင်ထုတ်လွှတ်ရာ၌ကား နျူကလိယပ်တွင် ပြောင်း လဲမှုရှိလေသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်အားသည် ပရိုတွန်များကို တစ်ခုနှင့် တစ်ခု ဖဲကြဉ်စေမည် ဖြစ်သော်လည်း နျူထရွန်များကိုမူကား မည်သို့မျှမပြုလုပ်နိုင်ချေ။ ထို့ကြောင့် အခြားအား တစ်စုံတစ်ခု မရှိဘဲ အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်သည် စု၍နေနိုင်မည်မဟုတ် ပေ။ အက်တမ်၏နျူကလိယပ်အတွင်း မပြောနိုင်လောက်အောင် သေးငယ်သည့် အကွာအဝေးများအကြားတွင် ပရိုတွန်များနှင့် နျူထရွန်များကို စုစည်းသောအားရှိသည်။ ထိုအားကို စုစည်း အားဟုခေါ်သည်။ နျူကလိယပ်တစ်ခုမှ စုစည်းအားပို၍များသည့် အခြား နျူကလိယပ်တစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲသည့်အခါတိုင်းတွင် ဒြဗ်ထု သည် လျော့နည်းသွား၍ ထိုလျော့နည်းသွားသော ဒြဗ်ထုသည် စွမ်းအင်ဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲသွားသည်။ ထိုအချက်ကို အခြေပြု၍ ရူပဗေဒဆရာကြီးများသည် အက်တမ်စွမ်းအင်ရနိုင်သည့်နည်းမှာ နှစ်နည်းရှိကြောင်းကို တွေ့ခဲ့ကြသည်။ ပထမနည်းမှာ အလွန် ပေါ့သော နျူကလိယပ်များကို လေးသော နျူကလိယပ်များ အဖြစ်သို့ ပြောင်းပေးသောနည်းဖြစ်၍ ဒုတိယနည်းမှာ အလေး ဆုံးဖြစ်သည့် နျူကလိယပ်များကို ခွဲပစ်သောနည်းဖြစ်သည်။ နက္ခတ္တဗေဒဆရာကြီးများက နေနှင့်ကြယ်များအတွင်း၌ဖြစ်သော စွမ်းအင်မှာ ပထမနည်းအရဖြစ်သည်။ ထိုနည်းဖြင့် စွမ်းအင်ရရှိ အောင် လူတို့ပြုလုပ်ခြင်းငှာ စွမ်းနိုင်မည်မဟုတ်ဟု ဆိုကြ သည်။ အက်တမ်ဗုံး ပြုလုပ်ရာတွင် အသုံးပြုသောနည်းမှာ ဒုတိယနည်းဖြစ်သည်။ အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်များကို ဖြိုခွဲနိုင်သည့်နည်းကို သိပ္ပံကဝိအများပင် စုံစမ်းလေ့လာခဲ့ကြ၏။ ၁၉၁၉ ခုနှစ်သို့ ရောက်သောအခါ အက်တမ်ဆောက်တည်ပုံကို ပြောခဲ့သည့် ရားသားဖို့ကပင် ရေဒီယမ်မှထွက်သည့် အာလဖာမြူမှုန်များဖြင့် နိုက်တြိုဂျင်ကို ဖောက်ကြည့်ရာ နိုက်ထရိုဂျင်နျူကလိယပ်မှ ပရို တွန်များ ထွက်လာသည်ကို တွေ့ခဲ့သည်။ နိုက်တြိုဂျင်သည် အောက်ဆီဂျင်၏ အိုင်ဆိုတုပ်အဖြစ်သို့ ပြောင်းသွားသည်။ ရား သားဖို့၏ တွေ့ရှိမှုကိုအားကျ၍ ကမ္ဘာအနှံ့အပြားတွင် သိပ္ပံဆရာ ကြီးများသည် အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်ဖြိုခွဲမှုကို စမ်းသပ်ပြု လုပ်ကြလေသည်။ ထို့နောက် တဖြည်းဖြည်း လေ့လာခဲ့ကြရာ တွင် ရေဒီယမ်မှထွက်သည့် အာလဖာမြူမှုန်များထက် စွမ်းအင် ကြီးမားသော မြူမှုန်များဖြင့် အက်တမ်များကိုဖြိုခွဲလျှင် ပို၍ထိ ရောက်နိုင်ကြောင်း သိလာကြလေသည်။ ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် အီး၊ အို၊ လောရင့် ဆိုသူက ဆိုင်ကလိုထရွန်ခေါ် ကရိယာတစ်ခုကို တီထွင်လိုက်၏။ ထိုကိရိယာတွင် အက်တမ်ကိုဖြိုခွဲမည့် မြူမှုန် များကို အလွန်ပြင်းထန်သည့် မြန်ရှိန်ရရှိအောင် သံလိုက်ဓာတ် နယ်တွင် လှည့်ပတ်သွားစေသည်။ ၁၉၂ဝ ပြည့်နှစ်လောက်တွင် ရားသားဖို့သည် လျှပ်စစ် ဓာတ်အားကင်းမဲ့ပြီး ပရိုတွန်၏ဒြဗ်ထုလောက်ရှိသော မြူမှုန်ရှိ လျှင် နျူကလိယပ်ဆောက်တည်ပုံ ပြဿနာမှာ ပို၍လွယ်ကူလိမ့် မည်ဟု ပြောခဲ့လေသည်။ ထိုမြူမှုန်ကို ရားသားဖို့က နျူထရွန် ဟုအမည်မှည့်ခေါ်သည်။ ၁၉၃၂ ခုနှစ်တွင် ဂျေ၊စီ၊ ချက်ဒဝစ် ဆိုသူသည် အက်တမ်ကိုဖြိုခွဲရာ၌ အချို့စမ်းသပ်မှုများတွင် တွေ့ ရသော ဖောက်ထွင်းမှုသတ္တိ အလွန်ကောင်းသည့် ရေဒီယေးရှင်း မှာ ထိုနျူထရွန်များပင် ဖြစ်ကြောင်းကို လက်တွေ့ပြသခဲ့လေ သည်။ အိုဟန်နှင့် စတြတ်စမန်းတို့သည် ဒုတိယကမ္ဘာစစ် မဖြစ်မီ ရှစ်လလောက်က ယူရေနီးယမ်းကို နျူထရွန်များဖြင့် ပြင်းထန်စွာ ဖောက်ပေးသောအခါ ဗေရီယမ်ကိုရရှိနိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့လေသည်။ ထို့နောက် သိပ္ပံဆရာကြီးများသည် စစ် ပြေးနေစဉ် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု၌ ယူရေးနီးယမ်းအက်တမ် ပေါက်ကွဲသောအခါတွင် မယုံကြည်နိုင်လောက်အောင် စွမ်းအင် အမြောက်အမြားထွက်ကြောင်းကို ဆွေးနွေးပြောဆိုကြလေသည်။ ထို့နောက် တဖြည်းဖြည်း တိုးတက်ကြံစည်လာကြရာ ၁၉၄ဝ ပြည့်နှစ် ဇွန်လတွင် အက်တမ်မှ စွမ်းအင်ထုတ်ယူနိုင်သည့် အခြေခံအချက်များကို သိပ္ပံဆရာကြီးများ သိမြင်လာကြလေ သည်။ ဆိုင်ကလိုထရွန်မှာ အလွန်အသုံးဝင်သော အက်တမ်ခွဲ ကရိယာဖြစ်၍ ထိုကိရိယာ၏သဘောကို အကျဉ်းမျှ သိထိုက်ပေ သည်။ ဆိုင်ကလိုထရွန်၏ အလယ်တွင် ခွန်အားအလွန်ကြီးမား သော လျှပ်စစ်သံလိုက်ရှိသည်။ သံလိုက်၏ ဝင်ရိုးစွန်းများကို လက်မအနည်းငယ်စီခြား၍ တစ်ခုပေါ်တစ်ခု ဆင့်ကာ တပ်ဆင် ထားသည်။ သံလိုက်တို့၏အကြားတွင် ကျယ်၍တိမ်သော ပြောင်းလုံးပုံပြည့်အခန်းကို ထည့်သွင်းထားသည်။ ထိုအခန်းတွင် တစ်ဖန် ပြောင်းလုံးပုံဝက် အခန်းနှစ်ခုကို မျက်နှာချင်းဆိုင်ချ ထားသည်။ ထို ပြောင်းလုံးပုံဝက် အခန်းများကို ဒီး ဟုခေါ် သည်။ ဒီးတို့ကို တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ဓာတ်မလိုက်အောင်လည်း ကောင်း၊ ပြောင်းလုံးပုံပြည့် အခန်းမနှင့် ဓာတ်မလိုက်အောင် လည်းကောင်း ပြုလုပ်ထားသည်။ ထိုအခန်းများတွင် ဟိုက်ဒြို ဂျင်၊ ဒျူတီရီယမ် (ဟိုက်ဒြိုဂျင်လေး)၊ သို့မဟုတ် ဟီလီယမ်ကို ဖိအားနည်းနည်းနှင့် ဖြည့်ထား၏။ အသုံးပြုသောဓာတ်ငွေ့၏ အမျိုးအစားကိုလိုက်၍ ဓာတ်အားရမြူမှုန်များသည် ပေါဆီထရွန် များ၊ ဒျူတာရွန်များ၊ သို့မဟုတ် အာလဖာမြူမှုန်များဖြစ်ကြ သည်။ ဆိုင်ကလိုထရွန်မှ အက်တမ်ကိုဖြိုခွဲရန် ထွက်လာသော ဓာတ်အားရမြူမှုန်များသည် တစ်စက္ကန့်လျှင်မိုင်ပေါင်း ၂ဝဝဝဝ ခန့် မြန်ရှိန်နှုန်းဖြင့် ထွက်လာသည်။ ထိုမြန်ရှိန်နှုန်းမှာ ရိုင်ဖယ် သေနတ်ကျည်ဆန်၏ မြန်ရှိန်နှုန်းထက် အဆပေါင်း ၃၅,ဝဝဝ ခန့်မျှ ပို၍လျင်မြန်သည်။ အက်တမ်သည် လေးလေလေ ဖြိုခွဲလိုက်သောအခါ စွမ်းအင်အထွက်မှာ များလေလေဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆို သော် ပို၍လေးလံသောအက်တမ်၏ နျူကလိယပ်ကို ခိုင်မြဲစွာ စုစည်းထားရန် စွမ်းအင်ပို၍လိုသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ယူ-၂၃၅ အက်တမ်ကို ဖြိုခွဲလိုက်သောအခါ ထိုအက်တမ်၏ နျူကလိယပ် ကို စုစည်းထားသော စွမ်းအင်အားလုံးသည် ပြိုကွဲ၍ထွက်လာ သော အက်တမ်ငယ်နှစ်ခု၏ နျူကလိယပ်နှစ်ခုကို စုစည်းထား သည့် စွမ်းအင်စုစုပေါင်းထက် ပို၍များသည်။ ထိုပိုများသော စွမ်းအင်သည် နည်းနှစ်မျိုးဖြင့် အက်တမ်မှ လွတ်ထွက်သွား သည်။ ပထမနည်းမှာ တန်ခိုးကြီးသော အိပ်စရေးကဲ့သို့သော ရေဒီယေးရှင်း အဖြစ်ဖြင့် လွတ်ထွက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဒုတိယ နည်းမှာ အက်တမ်ကို နှစ်ခြမ်းပေါက်ကွဲစေသော စွမ်းအင်အဖြစ် ဖြင့် လွတ်ထွက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ကွဲထွက်သော အက်တမ်၏ အစိတ်အပိုင်းတို့တွင် အက်တမ်ငယ်များနှင့် နျူထရွန်များပါဝင် သည်။ ယူ-၂၃၅အက်တမ်ကို ဖြိုခွဲလိုက်သောအခါ ထိုအက်တမ်၏ နျူကလိယပ် ကို စုစည်းထားသော စွမ်းအင်အားလုံးသည် ပြိုကွဲ၍ထွက်လာသော အက်တမ်ငယ်နှစ်ခု၏ နျူကလိယပ်နှစ်ခုကို စုစည်းထား သည့် စွမ်းအင်စုစုပေါင်းထက် ပို၍များသည်။ ထိုပိုများသော စွမ်းအင်သည် နည်းနှစ်မျိုးဖြင့် အက်တမ်မှ လွတ်ထွက်သွား သည်။ ပထမနည်းမှာ တန်ခိုးကြီးသော အိပ်စရေးကဲ့သို့သော ရေဒီယေးရှင်း အဖြစ်ဖြင့် လွတ်ထွက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဒုတိယ နည်းမှာ အက်တမ်ကို နှစ်ခြမ်းပေါက်ကွဲစေသော စွမ်းအင်အဖြစ် ဖြင့် လွတ်ထွက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ကွဲထွက်သော အက်တမ်၏ အစိတ်အပိုင်းတို့တွင် အက်တမ်ငယ်များနှင့် နျူထရွန်များပါဝင် သည်။ ယူ-၂၃၅ အက်တမ်သည် ပေါက်ကွဲထွက်သည့်အချိန်၌ အပူချိန်စင်တီဂရိတ် ၂ဝဝ,ဝဝဝ,ဝဝဝ,ဝဝဝ,ဝဝဝ ဒီဂရီ ရှိသည်။ အက်တမ်ဗုံးပေါက်ကွဲရာ၌ ဖြစ်ပေါ်သော အက်တမ်စွမ်း အင်သည် မည်မျှ ဖျက်ဆီးအားရှိသနည်းဟူမူ ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဟိရို ရှီးမားနှင့် နာဂါဆာကီမြို့များ၏ အပျက်အဆီးက သက်သေခံ ပေသည်။ ၁၉၄၆ ခုနှစ် ဇွန်လ ၃ဝ ရက်နေ့တွင် အမေရိကန် ပြည်ထောင်စု စစ်ဖက်ဌာန၏ ထုတ်ပြန်ကြေညာချက်အရ ဟီရို ရှီးမားမြို့တွင် ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ ၁၃၅,ဝဝဝ (မြို့နေလူဦးရေ ထက်ဝက်ကျော်) ရှိခဲ့၍ ထိုလူဦးရေအနက် ၆၆,ဝဝဝ ခန့်မှာ သေဆုံးသူများဖြစ်ကြ၏။ နာဂါဆာကီမြို့မှာမူ လူဦးရေ ၁၉၅,ဝဝဝ ရှိသည့်အနက် ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ဦးရေမှာ ၆၄,ဝဝဝ ဖြစ်၏။ ထိုအနက် ၃၉,ဝဝဝ မှာ သေဆုံးသူများ ဖြစ် ကြသည်။ ဗုံးကျသည့်နေရာ၏ တစ်မိုင်ပတ်လည်ရှိ အရာဝတ္ထု အားလုံးမှာ ကြေပျက်သွားကြောင်း သိရ၏။ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ များမှာလည်း ဂမ်မာရောင်ခြည်များ၏ အပူရှိန်ကြောင့် အပူ လောင်အနာကြီးများဖြစ်ကြကြောင်း သိရလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၅)</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အဏုမြူ လက်နက်များ]] 0bvo9m4560u1hos8d8vh7l5fekpwdkc 14 8204 1052736 285175 2026-09-13T17:05:19Z Dr Lotus Black 31011 1052736 wikitext text/x-wiki {{cat diffuse}} {{Commons category|chemistry|ဓာတုဗေဒ}} {{Cat main|ဓာတုဗေဒ}} [[Category:သိပ္ပံ]] ie5ju4rvjd70z4c6qb5upatmm69em5d 0 8231 1052668 689805 2026-09-13T12:35:08Z Dr Lotus Black 31011 1052668 wikitext text/x-wiki [[File:Toothpasteonbrush.jpg | thumb |250px| ညှစ်ဘူးအတွင်းမှ သွားတိုက်တံပေါ်သို့ တင်လိုက်သော သွားတိုက်ဆေး]] သွားတိုက်ဆေး ဆိုသည်မှာ အပျစ်အရည် သို့မဟုတ် [[ဂျဲလ်]] (gel) တစ်မျိုးပင်ဖြစ်ပြီး သွားများကို သန့်ရှင်းစေရန်၊ အနံ့ဆိုးများ ပျောက်စေရန်နှင့် ခံတွင်းသန့်ရှင်းစေရန် အတွက် အသုံးပြုသည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာ အားဖြင့် Toothpaste ဟု လူသိများပြီး၊ အခြားဘာသာများတွင် Toothcream ဟုလည်း ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ သွားတိုက်ဆေးကို အသုံးပြုခြင်း ဖြင့်တစ်ကိုယ်ရေကျန်းမာရေး ကို ထိန်းသိမ်းရာလည်း ရောက်သည်။ သွားကြားရှိ အစာဟောင်းများကို ဖယ်ထုတ်ရာတွင်လည်းကောင်း၊ ခံတွင်းမှ အနံ့ဆိုးများ ထွက်ခြင်းအား ကာကွယ်ပေးရာတွင်လည်းကောင်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ ထို့အပြင် သွားတိုက်ဆေးတွင် ဖလိုရိုက်ဒ် (fluoride) နှင့် xylitol ကဲ့သို့သော အမှုန့်များလည်း ပါဝင်သဖြင့် သွားနှင့်ခံတွင်း ရောဂါများအား ကာကွယ်ရာတွင်လည်း များစွာအသုံး ဝင်သည်။ ဖွံ့ဖြိုးသော နိုင်ငံများတွင် သွားတိုက်ဆေး အသုံးပြုခြင်းသည် ပိုမိုများပြားလာသည်။ အချို့သွားတိုက်ဆေးများတွင် အန္တာရာယ်ဖြစ်စေသော ဓာတုဗေဒ ပစ္စည်းများပါဝင်ပြီး ၎င်းတို့ကို မြိုချမိပါက လည်ချောင်းအား ဥပါဒ်ဖြစ်စေတတ်သည်။ သွားတိုက်ဆေး ကဲ့သို့သော ခံတွင်းသန့်ရှင်းရေးပစ္စည်းများအား အစောဆုံးအသုံးပြုမူ့မှာ လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၅၀၀ဝ ခန့်က [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်]]၊ [[အီဂျစ်နိုင်ငံ|အီဂျစ်]]၊ [[မွန်ဂိုလီးယား]] နှင့် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ|အိန္ဒိယ]]တို့မှ စတင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်မည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ခန့်မှန်းထားသည်။ ၂၀ ရာစုကာလတွင် [[သွားပိုးစားရောဂါ]] သိသိသာသာ လျော့နည်းလာခြင်းသည် ဖလိုရင်း ပါဝင်သော သွားတိုက်ဆေးကို ကမ္ဘာအနှံ့ စတင်မိတ်ဆက်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="Marthaler-2004">{{cite journal | vauthors = Marthaler TM | title = Changes in dental caries 1953–2003 | journal = Caries Research | volume = 38 | issue = 3 | pages = 173–81 | date = 2004 | pmid = 15153686 | doi = 10.1159/000077752 | s2cid = 2229005 | doi-access = free }}</ref><ref name="pmid15513419">{{cite journal | vauthors = Twetman S, Petersson L, Axelsson S, Dahlgren H, Holm AK, Källestål C, Lagerlöf F, Lingström P, Mejàre I, Nordenram G, Norlund A, Söder B | title = Caries-preventive effect of sodium fluoride mouthrinses: a systematic review of controlled clinical trials | journal = Acta Odontologica Scandinavica | volume = 62 | issue = 4 | pages = 223–30 | date = August 2004 | pmid = 15513419 | doi = 10.1080/00016350410001658 | s2cid = 33330873 |oclc=1234655546 }}</ref> သွားတိုက်ဆေးကို ပမာဏများစွာ မျိုချမိပါက အဆိပ်ဖြစ်စေနိုင်သည်။<ref>{{cite web|title=Toothpaste overdose|url=https://medlineplus.gov/ency/article/002745.htm|work=National Library of Medicine|publisher=National Institutes of Health }}</ref> == ရှေးဦး သွားတိုက်ဆေးများ သမိုင်း == ရှေးအကျဆုံး သွားတိုက်ဆေးအဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သော ပစ္စည်းမှာ အေဒီ ၄ ရာစုခန့်က အီဂျစ်တွင်တွေ့ရှိခဲ့ရသော အရာဖြစ်သည်။ ထိုသွားတိုက်ဆေးထဲတွင် ဆား၊ ပက်ပါ (pepper)၊ ပရုတ်ရွက်နှင့် iris ပန်းများ ပါဝင်သည်။ ရောမလူမျိုးများသည် လူ၏ ကျင်ငယ်ကို အခြေခံကာ သွားတိုက်ဆေးကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ၉ ရာစုနှစ် ရောက်သောအခါ ပါရှန်း ဂီတပညာရှင် ဖက်ရှင် ဒီဇိုင်နာ တစ်ယောက်ဖြစ်သော Ziryab မှ သွားတိုက်ဆေးတစ်မျိုးကို တီထွင်နိုင်ခဲ့ပြီး၊ ထိုသွားတိုက်ဆေးသည် အစ္စလာမ်မစ် စပိန်များ အကြားတွင် ပေါ်ပြူလာ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုသွားတိုက်ဆေးတွင် ပါဝင်သော ပစ္စည်းများကို အသေအချာ မသိရှိရသော်လည်း ထိုသွားတိုက်ဆေးသည် သာမန်အသုံးဝင်ရုံသာမက ခံတွင်းနံ့ကိုပါ မွှေးမြစေသည်ဟု ဆိုကြသည်။ မူလ သွားတိုက်ဆေးများသည် တစ်ခုတည်းအသုံးပြုခြင်းလော သို့မဟုတ် သွားတိုက်တံ တစ်မျိုးမျိုးနှင့် တွဲ၍အသုံးပြုခြင်းဟုလော ဆိုသည့် အကြောင်းအား မည်သူမျှရှင်းပြနိုင်ခြင်း မရှိသေးပေ။ ခေတ်သစ် သွားတိုက်တံ သို့မဟုတ် သွားပွတ်တံများအား တရုတ်နိုင်ငံတွင် အေဒီ ၁၄၀ဝ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းမှ စတင်ကာ အသုံးပြုခဲ့သော်လည်း ဥရောပနိုင်ငံများတွင် အေဒီ ၁၈၀ဝ ခုနှစ်များမှ စတင် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ၁၈၀ဝ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းနှစ်များအထိ သွားတိုက်တံအား ရေ တစ်မျိုးတည်းနှင့်သာ တွဲဖက်အသုံးပြုခဲ့သည်။ ရှေးအခါက ကျွန်းသားမီးသွေးမှုန့်၊ ဆား စသည်တို့ကို သွားတိုက်ဆေးအဖြစ်အသုံးပြုခဲ့ကြပြီး ကြံစုတ်ခြင်းကြောင့် သွားချီးပြောင်စင်စေနိုင်သည်ဟုလည်း မှတ်ယူကြသည်။ "လှစေလိုလို့ ပါးချောင်တိုက် ရေစီးကမ်းပြိုလိုက်" ဟုသောဆိုရိုးစကားကို ထောက်ချင့်သော် သွားတိုက်ခြင်းအလေ့မှာ ကြာခဲ့ပြီဖြစ်ကြောင်းသိနိုင်သည်။ == ခေတ်ပေါ် သွားတိုက်ဆေးများ သမိုင်း == [[File:Zahncremes.jpg|thumb|200px|တံဆိပ် အမျိုးမျိုးနှင့် သွားတိုက်ဆေးဘူး]] ၁၈ ရာစုနှစ်တွင် အမေရိကန်နှင့် ဗြိတိန် သွားတိုက်ဆေး အပျစ်အရည် (paste) အား မီးလောင်ထားသော ပေါင်မုန့်များကို အသုံးပြု ထည့်သွင်းခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် အခြားဖော်မြူလာ တစ်ခုအဖြစ် နဂါးသွေးဟု ခေါ်သော စေးကပ်ပျစ်ချွဲသောအရာ၊ cinnamon (သစ်ကြမ်းပိုး) နှင့် လောင်ကျွမ်းထားသော alum ကဲ့သို့ပစ္စည်းများအား အသုံးပြုကာ အပျစ်အရည်အဖြစ် ထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဟိုက်ဒရိုဂျင် ပါအောက်ဆိုဒ် နှင့် မုန့်ဖုတ်ရာတွင် သုံးသော ဆော်ဒါကိုလည်း သွားတိုက်ဆေး အတွင်း ထည့်သွင်း အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ရှေးဦးပိုင်း အပျစ်အရည်ပုံစံသွားတိုက်ဆေးများအား ၁၉ ရာစုနှစ်မှ စတင်ကာ ဈေးကွက်အတွင်း ဖြန့်ချိခဲ့သော်လည်း ပထမ ကမ္ဘာစစ်ဖြစ်ပွားသည့်အချိန်ထိ သွားတိုက်ဆေးအမှုန့် အသုံးပြုခြင်းအား ကျော်လွှားနိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ နယူးလန်ဒန်မှ ဒေါက်တာ ဝါရှင်တန် ရှက်ဖီး က ၁၈၉၂ ခုနှစ်တွင် ညှစ်တောင့်ပုံစံ သွားတိုက်ဆေးဘူး နှင့် သွားတိုက်ဆေးအား တီထွင်ထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ ဒေါက်တာ ရှက်ဖီး၏ သွားတိုက်ဆေးအား Dr. Sheffield's Creme Dentifrice ဟု ခေါ်တွင်ခဲ့ကြသည်။ သူသည် ထိုသွားတိုက်ဆေး ပုံစံအား ပါရီမြို့သို့ အလည်သွားသော သူ့သားထံမှ အကြံဉာဏ်ရခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ပါရီတွင် ပန်းချီ ဆရာများ အသုံးပြုသော ပန်းချီဆေးဘူးတောင့်များအား သူ့သားမှ မြင်တွေ့ခဲ့ရခြင်းဖြစ်သည်။ ၁၈၉၆ ခုနှစ်တွင် နယူးယောက် မြို့မှ Colgate & Company Dental Cream သည် ရှက်ဖီး၏ အကြံဉာဏ်မှတဆင့် ညှစ်ဘူးတောင့်ထဲတွင် ထည့်သွင်းထားသည့် သွားတိုက်ဆေးများကို ထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သွား]] [[ကဏ္ဍ:ဂရိ တီထွင်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:တရုတ် တီထွင်မှုများ]] 3t15s1moz9x42sns0o4ree4kn83nfvj 0 8544 1052721 786117 2026-09-13T15:09:24Z Dr Lotus Black 31011 1052721 wikitext text/x-wiki [[File:Simple Periodic Table Chart-blocks.svg|400px|right]] ၁၈၆၉ တွင် [[ရုရှားနိုင်ငံ|ရုရှား]][[ဓာတုဗေဒ]]ပညာရှင် [[ဒမီသရီ အီဗန်နိုဗစ် မန်းဒယ်လိယပ်]] ([[Dmitri Evanovich Mendeleev]]) မှ ရာစုနစ် များစွာက တွေ့ရှိခဲ့ကြသည့် [[ဒြပ်စင်]]များအား ဓာတုဂုဏ်သတ္တိများပါဝင်သော ဒြပ်စင်အလှည့်မှန်ဇယား (periodic table) တစ်ခုအဖြစ် ရေးဆွဲထုတ်ဖော် ခဲ့သည်။ periodic table သည် သဘာဝ၏ ဥပဒေသများကို လိုက်နာကိုယ်စားပြုသည်။ [[အက်တမ်]]များ၏ အက်တမ်အမှတ်စဉ်ကို စီစဉ်ပေးခြင်းအားဖြင့် တိကျသော ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို သိသာထင်ရှားစွာ မြင်သာ စေသည်။ ထို့ကြောင့် ဓာတုဒြပ်စင်များ၏အကြောင်းကို အလွယ်တကူ သိရှိနိုင်သည်။ == ဓာတု ဒြပ်စင်များ နှင့် ဒြပ်စင်အလှည့်မှန်ဇယား သမိုင်း == ၁၆၆၉ ခုနစ်တွင် ဂျာမန် လူမျိုး [[သိပ္ပံ]]ပညာရှင် (German merchant and amateur alchemist Hennig Brand) သည် စိတ်ကူးယဉ်ဆန်သော Philosopher’s Stone အား ဖန်တီးရန် စတင်ကြိုးစားခဲ့သည်။ ၎င်းကျောက်တုံးသည် အရာဝထ္တုတစ်ခုကို သန့်စင်ကောင်းမွန်သော ရွှေအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲနိင်မည်ဟု တွေးထင်ခဲ့သည်။ Henning Brand သည် ပွက်ပွက်ဆူပြီးသော [[ဆီး]]( urine ) မှ အကြွင်းအကျန်များအား အပူပေးခဲ့သည်။ အရည်များ ကုန်ဆုံးသွားသည့်အခါ မီးတောက်ငယ်များအဖြစ် တောက်လောင် သွားကြသည်။ ၎င်းစမ်းသပ်မှုသည် ပထမဦးဆုံးသော ဖော့စဖော့ရပ်စ် (phosphorus) ရှာဖွေမှု ဖြစ်ခဲ့သည်။[[File:Medeleeff by repin.jpg|thumb|150px|တီထွင်သူ[[Dmitri Mendeleev]]]] ၁၆၈၀ တွင် Robert Boyle သည်လည်း phosphorus ကို ရှာဖွေ တွေ ရှိခဲ့သည်။ ၁၈၀၉ ခုနစ်တွင် [[ဒြပ်စင်]] ၄၇ မျိုးအထိ ရှာဖွေနိုင်ခဲ့ကြသည်။ သိပ္ပံပညာရှင်များသည် ၎င်းဒြပ်စင်များ၏ ဝိသေသ လက္ခဏာများအား သိရှိနိုင်စေရန် ဆက်လက် ကြိုးစားခဲ့ကြသည်။ ၁၈၆၃ ခုနစ်တွင် အင်္ဂလိပ် ဓာတုဗေဒပညာရှင် John Newlands သည် ရှာဖွေတွေရှိခဲ့သောဒြပ်စင် ၅၆ မျိုးအား အုပ်စု ၁၁ အုပ်စုအဖြစ် ဖွဲစည်းခဲ့သည်။ ၁၈၆၉ ခုနစ်တွင် ရုရှား ဓာတုဗေဒပညာရှင် ဒမီသရီ အီဗန်နိုဗစ် မန်းဒယ်လိယပ် သည်ဒြပ်စင်များ၏ အက်တမ်အမှတ်စဉ်အရ အလှည့်မှန်ဇယားကို ရေးဆွဲခဲ့သည်။ သူသည် နောက်ထပ် တွေ့ရှိမည်ဖြစ်သော ဒြပ်စင်များအကြောင်းကိုပင် ကြိုတင်ပြောကြားခဲ့ပြီး ၎င်းဒြပ်စင်များအတွက် နေရာများအား ဇယားတွင် ချန်လှပ်ထားခဲ့သည်။ ၁၈၈၆ ခုနစ်တွင် ပြင်သစ် ရူပဗေဒပညာရှင် (Antoine Bequerel) သည် ရေဒီယိုသတ္တိကြွစွမ်းအင်အား ပထမဆုံးရှာဖွေတွေ့ ရှိခဲ့သည်။ ထို့နောက် နယူးဇီလန် တက္ကသိုလ်မှ ကျောင်းသား သွန်ဆမ်သည် [[ရေဒီယိုသတ္တိကြွခြင်း]]မှ alpha, beta and gamma ဟုခေါ်သော ရောင်ခြည် ၃ မျိုးအား အမည်နာမ သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ၁၈၉၄ ခုနစ်တွင် Sir William Ramsay နှင့် Lord Rayleigh တို့သည် အစွမ်းမဲ့ [[ဓာတ်ငွေ့]]များ (nobel gas) ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ကြသည်။ ထိုဓာတ်ငွေ့များအား အလှည့်မှန်ဇယား၏ အုပ်စုနံပါတ် [[သုည]]တွင် ထည့်သွင်း သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ၁၈၉၇ ခုနစ်တွင် အင်္ဂလိပ် ရုပဗေဒပညာရှင် [[ဂျေဂျေ သော်မဆင်]] (J. J. Thomson) သည် [[အက်တမ်]] တခုတွင် လျှပ်စစ်ဓာတ်မ စွမ်းအင်ရှိသော အီလက်ထရွန်များကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ John Townsend နှင့် Robert Millikan တို့သည် ၎င်းအီလက်ထရွန်များ၏ [[ထုထည်]] (mass) နှင့် တိကျသော [[လက္ခဏာ]] (exact charge) ကို အတိအကျရှာဖွေခဲ့ကြသည်။ ၁၉၀ဝ တွင် Bequerel သည် [[အီလက်ထရွန်]] နှင့် [[ဘီတာအမှုန်]] (beta particles) များကို ဆက်လက် ရှာဖွေနိုင်ခဲ့သည်။ ၁၉၀၃ ခုနစ်တွင် Rutherford သည် အက်တမ်းများ ပျက်စီးယို့ယွင်းခြင်းအားဖြင့် [[ရေဒီယို သတ္တိကြွမှု]] ဖြစ်ပေါ်သည်ဟု ကြေညာခဲ့သည်။ ၁၉၁၁ ခုနစ်တွင် [[Rutherford]] နင့် ဂျာမန် ရူပဗေဒပညာရှင် Hans Geiger တို့သည် အက်တမ်၏ နျူကလိယပ်စ်အား အီလက်ထရွန်များ လှည့်ပတ်နေသည်ဆိုသော အကြောင်းအရာအား ရှာဖွေခဲ့ကြသည်။ ၁၉၁၃ ခုနစ် သိပ္ပံပညာရှင် Bohr ၏ တွေ့ရှိချက်အရ အီလက်ထရွန်များသည် [[နျူထရွန်]]များ၏ ဘေးပတ်လည်တွင် ခြားနားသော စွမ်းအင်များနှင့်အတူ ပတ်လမ်း (orbit ) ဟုခေါ်သော လမ်းကြောင်းဖြင့် လှည့်ပတ်နေကြသည်ကို သိရှိခဲ့ကြသည်။ အီလက်ထရွန်များ ပတ်လမ်းကြောင်းတစ်ခု မှ တစ်ခု ရွေ့ပြောင်းသောအခါတွင် ရေဒီယိုသတ္တိကြွခြင်း ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ဖြစ်သည်ကိုလည်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ ၁၉၁၄ ခုနစ်တွင် Rutherford သည် အက်တမ်၏ [[နျူကလီးယား|နျူကလီးယပ်]] ထဲတွင်ရှိသော [[ပရိုတွန်]]ကို အတိအကျ ရှာဖွေတွေရှိခဲ့သည်။ ၁၉၃၂ တွင် [[James Chadwick]] သည် ပထမဆုံး နျူထရွန်ကို ရှာဖွေတွေ ့ရှိခဲ ့သည်။ isotopes များကိုလည်း ထပ်မံ တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ၎င်းတိုသည် ဒြပ်စင်အလှည့်မှန်ဇယားအတွက် အခြေခံအား ပြီးပြည့်စုံစေသည်။ ၎င်းနှစ်တွင်ပင် [[Cockroft]] နှင့် the [[Irishman Walton]] တို့သည်လည်း [[အမှုန်]]တစ်ခုထဲရှိ အက်တမ်တစ်ခုအား အမှုန်အရှိန်မြှင့် ကိရိယာထဲတွင် [[လီသီယမ်]] နှင့် ရိုက်ခတ်လိုက်သောအခါ [[ဟီလီယမ်]] ၂ ခု အဖြစ်ပြောင်းလဲသွားသည် ကိုထပ် မံတွေ့ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ တွင် [[Glenn Seaborg]] သည် lanthanides နှင့် actinides (atomic number 92U ထက်များသော ဒြပ်စင်) များကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ၎င်းတို့အား ဇယား၏အောက်ခြေတွင် တွေ့ရှိရသည်။<ref>MUCTR-MM, ဘာသာပြန်သူ ကျော်ဇင်ထွဋ် [http://element.muctr-mm.org/2009/12/blog-post_13.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100213090330/http://element.muctr-mm.org/2009/12/blog-post_13.html |date=13 February 2010 }}</ref> == ရင်းမြစ် == {{Reflist}} == အခြားကြည့်ရန် == * [[ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား | ဒြပ်စင်အလှည့်မှန်ဇယား (မြင်ကွင်းကျယ်)]] {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[Category:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] [[Category:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] 476i0ha2511hkk1jtgx28m07ltjwesu 0 8546 1052727 747202 2026-09-13T15:22:54Z Dr Lotus Black 31011 merged 1052727 wikitext text/x-wiki {{Distinguish|အလ်ကာလီ မြေသတ္တုဒြပ်စင်များ}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား (အယ်လ်ကာလီ သတ္တုများ)}} '''အလ်ကာလီ သတ္တုဒြပ်စင်များ''' (Alkali Metals) သည် ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား/အလျည့်မှန်ဇယား (Periodic Table) ၏ ဒေါင်လိုက်အစု အမှတ်စဉ်-၁ တွင် တည်ရှိသည်။ အလ်ကာလီ သတ္တုဒြပ်စင်များ၏ အပြင်ဘက်ဆုံး အခွံ၏ အလက်ထရွန် တည်ဆောက်ပုံတွင် s1 ဖြင့်ဆုံးသောကြောင့် သူတို့သည်s-block သတ္တုများ ဖြစ်ကြသည်။ ဒြပ်စင်အလှည့်မှန်ဇယားတွင် ဒြပ်စင်တို့၏ အုပ်စုအလိုက် ဂုဏ်သတ္တိ ပြောင်းလဲပုံကို ရှင်းပြရာတွင် အလ်ကာလီ သတ္တုဒြပ်စင်မျာသည် ကောင်းမွန်သော ဥပမာများဖြစ်ကြသည်။ အလ်ကာလီ သတ္တုဒြပ်စင်များသည် ဓာတ်ပြုမှူ အလွန်လွယ်ကူခြင်းကြောင့် သဘာဝတွင် လွတ်လပ်စွာ မတည်ရှိနိုင်ပါ။ အလ်ကာလီ သတ္တုများတွင် အပြင်ဘက်ဆုံး အီလက်ထရွန် ပတ်လမ်း၌ [[အီလက်ထရွန်]]တစ်လုံးသာ ရှိသည်။ သို့ဖြစ်၍ အယ်လ်ကာလီသတ္တုများသည် [[အိုင်းယွန်းနစ်စည်း]] (Ionic Bond) ၌ အခြားသော သတ္တုများနှင့် ပေါင်းစပ်ရာတွင် အီလက်ထရွန်တစ်လုံး ဆုံးရှုံးရန်အတွက် အဆင့်သင့် ဖြစ်နေကြသည်။ အခြားသော သတ္တုများ နည်းတူ အယ်လ်ကာလီသတ္တုများသည်လည်း ကွေးဆန့်နိုင်ပြီး ပုံသွင်းရန် လွယ်ကူခြင်းနှင့် အပူနှင့် [[လျှပ်စစ်]]ကောင်းစွာ စီးကူးနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိကြသည်။ သီးသန့်ထူးခြားချက်အနေဖြင့် အလ်ကာလီ သတ္တုများသည် အခြားသော သတ္တုများထက် ပိုမိုပျော့ပြောင်းပါသည်။ ထို့ကြောင့်သူတို့ကိုဇွန်းသို့မဟုတ် ဒါးဖြင့်ပင် ဖြတ်နိုင်သည်။ သူတို့သည်လေနှင့်ထိတွေ့လျှင်အောက်ဆိုဒ်အလွှာဖြစ်ပေါ်လာသောကြောင့်အရောင်မှိန်သွားသည်။ အယ်လ်ကာလီအုပ်စု လစ်သီယမ် (Li), ဆိုဒီယမ် (Na) လင်တင်အမည် (Natrium), ပိုတက်ဆီယမ် (K) လက်တင်အမည် (Kalium), ရူဗီဒီယမ် (Rb), ဆေဆီယမ် (Cs) နှင့် ဖရန်စီယမ် (Fr) တို့ထဲမှ Cs နှင့် Fr သည် ဓာတ်ပြုနိုင်မှု အလွယ်ကူဆုံး သတ္တုနှစ်ခုဖြစ်သည်။ အလ်ကာလီ သတ္တုများသည် ရေနှင့် ထိတွေ့စေသောအခါတွင် ပေါက်ကွဲ ပြုကွဲမှု ဖြစ်စေနိုင်သည်။<ref>MUCTR-MM [http://element.muctr-mm.org/2009/11/blog-post.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100727171357/http://element.muctr-mm.org/2009/11/blog-post.html |date=27 July 2010 }}</ref> အယ်ကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် သတ္တုငါးမျိုးပါရှိသည့် အနက် ဆိုဒီယမ်ကို ရေတွင်ထည့်လိုက်သောအခါ အရည်ပျော် သွားပြီးလျှင် အသံမြည်အောင်ပင် ဆူပွက်ပြီးနောက် ဓာတ် ဖောက်ပြန်တတ်လေသည်။ ရေထက်ပေါ့သဖြင့် ရေပေါ်တွင် ပေါလောပေါ်နေပြီးလျှင် ရေကိုဓာတ်ကွဲစေသည်။ ပိုတက်ဆီ ယမ်၊ ရူဗီဒီယမ်နှင့် ဆီဇီယမ်တို့ကမူ ဆိုဒီယမ်ထက်ပင် ထက် မြက်လေသေးသည်။ ထိုသတ္တုများကို ရေထဲသို့ ချလိုက်သော အခါ ပြင်းပြင်းထန်ထန် ဓာတ်ဖောက်ပြန်ကာ ရေပေါ်မှာပင် မီးထတောက်ကြလေသည်။ ထိုအစုတွင် သတ္တိအပျော့ဆုံးကား လစ်သီယမ်ဖြစ်၍၊ ရေနှင့်တွေ့ထိရာ၌ ဓာတ်ဖောက်ပြန်ခြင်း ရှိ သော်လည်း မပြင်းထန်ချေ။ ထိုသတ္တုသည် ကျန်အယ်လကာ လိုင်သတ္တုများနည်းတူ ငွေကဲ့သို့ဖြူသောအဆင်းရှိ၍ အလွန်ပျော့ သဖြင့် ဓားနှင့်ပင် ဖြတ်လှီး၍ရနိုင်သည်။ လစ်သီယမ်သည် အစိုင်အခဲအဖြစ်ဖြင့်တွေ့ရှိရသော ဒြဗ်စင်များထဲတွင် အပေါ့ဆုံး ဖြစ်၏။ မည်မျှလောက် ပေါ့သနည်းဟူမူ သာမန်အရည် အားလုံးလိုလိုတွင်ပင် ပေါလောပေါ်၍ နေနိုင်လေသည်။ အချို့ သော ဒြဗ်ရောများကို သန့်စင်အောင်လုပ်ရာ၌ ဤသတ္တုကို အသုံးပြုကြ၏။ သို့သော် ထိုသတ္တု၏ ဒြဗ်ပေါင်းများကိုမူ ဘယဆေးများဖော်စပ်ခြင်း၊ အလျူမီနီယမ် ဂဟေပြုလုပ်ခြင်း နှင့် အခြားအသေးအဖွဲကိစ္စများတွင် အသုံးပြုကြလေသည်။ ဆိုဒီယမ်နှင့် ပိုတက်ဆီယမ်ဒြဗ်စင်တို့မှ အလွန် အသုံး ဝင်သည့် ဒြဗ်ပေါင်းမြောက်မြားစွာ ထွက်ပေါ်ရရှိသောကြောင့် ထိုဒြဗ်စင်နှစ်ခုသည် အရေးအကြီးဆုံးသော ဒြဗ်စင်များတွင် အပါအဝင်ဖြစ်လေသည်။ အယ်လကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် ဆိုဒီ ယမ်နှင့် ပိုတက်ဆီယမ်တို့ အသုံးဝင်၍ ထင်ရှားသလောက် ရူဗီဒီယမ်နှင့်ဆီဇီယမ်တို့မှာ အသုံးမများ လူသိနည်းပါးလှသည်။ အားလုံးသော အယ်လကာလိုင်သတ္တုများသည် အလင်းရောင် ကြောင့်အနည်းအများ ပြောင်းလဲမှုရှိတတ်ကြ၍ ဆီဇီယမ်ပါသော ဒြဗ်ရောများနှင့် ဆီဇီယမ်ဒြဗ်ပေါင်းများကို ဖိုတို အီလက်ထရစ် ဆဲလ်များတွင် မကြာခဏ အသုံးပြုကြလေသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:အယ်လ်ကာလီ သတ္တုများ]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] jtnewizr6iph3f957zwezjuxl94ch5d 0 8547 1052726 851556 2026-09-13T15:21:49Z Dr Lotus Black 31011 merged 1052726 wikitext text/x-wiki {{distinguish|အယ်လ်ကာလီ သတ္တု}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား (အယ်ကာလိုင်း သတ္တုများ)}} '''အလ်ကာလီ မြေသတ္တုဒြပ်စင်များ''' (Alkaline earth metals) သည် [[ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] (Periodic Table) ၏ ဒေါင်လိုက်အစု အမှတ်စဉ် ၂ တွင် တည်ရှိသည်။ ယင်းတို့မှာ [[ဘယ်ရီလီယမ်]]၊ [[မဂ္ဂနီစီယမ်]]၊ [[ကယ်လဆီယမ်]]၊ [[စထရွန်တီယမ်]]၊ [[ဘေရီယမ်]] နှင့် [[ရေဒီယမ်]]တို့ဖြစ်ကြသည်။<ref name="redbook">{{RedBook2005|pages=51}}.</ref> အလ်ကာလီ မြေသတ္တုများတွင် ဓာတ်ပြုမှုအားကောင်းစေသော ဓာတ်တိုးကိန်း +၂ ကိုယ်စီ ရှိကြသည်။ ဓာတ်ပြုမှု အားကောင်းခြင်းကြောင်း ၎င်းသတ္တုများကို သဘာဝတွင် လွတ်လပ်စွာမတွေ့ရပေ။ အယ်လကာလိုင်သတ္တုများနှင့် နီးစပ်ကြသော ကယ်လ ဆီယမ်၊ စထရွန်ရှီယမ်နှင့် ဗေရီယမ်ဒြပ်စင်များကို အယ်လကာ လိုင်မြေသတ္တုများဟုခေါ်သည်။ ထိုသတ္တုများသည်လည်း အယ် လကာလိုင်သတ္တုများ ကဲ့သို့ပင် ပျော့ပျောင်းပေါ့ပါး၍ ငွေကဲ့သို့ ဖြူသောအဆင်းရှိပြီးလျှင် ရေနှင့်တွေ့ထိသောအခါ၌ ဓာတ် ဖောက်ပြန်တတ်၏။ အောက်ဆီဂျင်နှင့်တွေ့ထိသောအခါ၌လည်း လျင်မြန်စွာဓာတ်ပေါင်းစပ်၏။ ထို့ကြောင့်လည်း ထိုအယ်လကာ လိုင် မြေသတ္တုများကို သဘာဝတွင် သီးခြားသတ္တုသန့်သန့် အဖြစ်ဖြင့် မတွေ့နိုင်ချေ။ အယ်လကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် ပါဝင် သောသတ္တုများနှင့် အယ်လကာလိုင်မြေသတ္တုအစုတွင် ပါဝင် သောသတ္တုတို့သည် တစ်မျိုးနှင့်တစ်မျိုး ဆင်တူကြသော်လည်း ထူးခြားသောအချက်တစ်ချက်မှာ အယ်လကာလိုင်သတ္တုများတွင် ဗေလင်စီ(ပေါင်းစည်းအား) တစ်ခုသာရှိ၍ အယ်လကာလိုင် မြေသတ္တုများတွင်မူ ဗေလင်စီနှစ်ခုရှိခြင်းဖြစ်လေသည်။ ပမာ အားဖြင့် ဆိုဒီယမ်အက်တမ်တစ်ခုသည် ကလိုရင်းအက်တမ် တစ်ခုနှင့် ပေါင်းစပ်၍ ဆိုဒီယမ်ကလိုရိုက်ဟုခေါ်သော ဆား ရိုးရိုးမော်လီကျူတစ်ခု ဖြစ်လာ၏။ သို့သော် ကယ်လဆီယမ် အက်တမ် တစ်ခုမှာ ကယ်လဆီယမ်ကလိုရိုက် မော်လီကျူ တစ်ခု ဖြစ်လာရန်အတွက် ကလိုရင်းအက်တမ်နှစ်ခုနှင့်ပေါင်းစပ် ရလေသည်။ မင်ဒီလေးယက်၏ ဂုဏ်သတ္တိချင်းတူသော ဒြပ်စင် များကိုစုထားသော အလှည့်မှန်အစုခွဲခြင်း ဇယားတွင်ကြည့်လျှင် ရေဒီယမ်သတ္တုသည် အယ်လကာလိုင်မြေ သတ္တုများအစုတွင် ပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။ သို့သော် ရေဒီယမ်၏ ရုပ်ဂုဏ် သတ္တိများမှာ ထိုအစုဝင် သတ္တုများနှင့် လားလားမျှ မတူသည့် အတွက် ထိုသတ္တုကို အဆိုပါအစုထဲတွင် မထည့်သွင်းဘဲ သီးခြား ဖော်ပြထားရလေသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[Category:အယ်ကာလိုင်း သတ္တုများ]] [[Category:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] {{Chem-stub}} 4tlrzdj9vzvouikniel5i7fmh60thti 0 8667 1052922 1020509 2026-09-14T09:41:54Z ပရဟိတ 147401 အချက်အလက် အနည်းငယ်ကို ဖြည့်စွက်သည်။ 1052922 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious biography |background = #FFD068 | color = black |name = မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော် |native_name = |image = AshinZanakarBewantha.jpg |caption = |birth_name = မောင်ဌေးလွင် |other_names = {{plainlist| *ဘာသာဋီကာဆရာတော် *ဘာဋီဆရာတော် *မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော် *တောင်မြို့ဆရာတော် *တောင်မြို့မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်}} |dharma name = ဇနက |monastic name = ဇနကာဘိဝံသ |birth_date ={{birth date|df=m|1900|2|27}} |birth_place = [[စစ်ကိုင်းတိုင်း]]၊ [[ရွှေဘိုခရိုင်]]၊<br> [[ဝက်လက်မြို့နယ်]]၊ သရိုင်ကျေးရွာ |death_date ={{death date and age |1977|12|27|1900|2|27|}}<br>၁၃၃၉ ခု နတ်တော်လပြည့်ကျော်(၂)ရက် |death_place = |nationality ={{flag|Myanmar}} |religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |school = [[ထေရဝါဒ]] |sect = ရွှေကျင် (ရွှေကျင်နိကာယ ဥပဥက္ကဋ္ဌ) |temple = မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက် |title = |education = ပထမကျော်၊ ပရိယတ္တိ သာသနဟိတ ဓမ္မာစရိယ (သကျသီဟ ဓမ္မာစရိယ) |occupation = [[ရဟန်း]] |teacher = အရှင်ဉာနာဘိဝံသ |students = |website = |honors= {{plainlist| *[[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] (၁၃၁၂) *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဩဝါဒါစရိယ သံဃနာယက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဘာရနိတ္တာရက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ပါဠိပဋိဝိသောဓက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဩသာနသော ဇေယျပတ္ထပါဌ (၁၃၁၅) }} |parents= ဦးဇောတိနှင့် ဒေါ်အုန်းလှိုင် |known_for= ကျမ်းစာပြုစုခြင်း |death cause= }} အရှင်'''ဇနကာဘိဝံသ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]သာသနာဝင်တွင် ထင်ရှားကျော်ကြားခဲ့ပြီး ကျမ်းစာများပြုစုကာ သံဃာတော်များအား ဗုဒ္ဓစာပေများ ပို့ချပေးတော်မူခဲ့သည့် ရဟန်းတစ်ပါး ဖြစ်သည်။ ရွှေကျင်နိကာယ [[(ရွှေကျင်ဂိုဏ်း]]၏ ရွှေကျင်နိကာယဥပဥက္ကဋ္ဌ တွဲဖက်ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဖြစ်ပြီး “[[ဘာသာဋီကာ]]”ကျမ်းများ ပြုစုတော်မူခဲ့ခြင်းကြောင့် ၂၀ ရာစု [[မဟာဗုဒ္ဓဃောသထေရ်|ရှင်မဟာဗုဒ္ဓဃောသ]]ဟု သာသနာတော်နယ်တွင် ကျော်ကြားပြီး [[သန်းထွန်း (သမိုင်းပညာရှင်၊ ဒေါက်တာ)|သမိုင်းပညာရှင် ဒေါက်တာသန်းထွန်း]]က ၂၀-ရာစု မြန်မာနိုင်ငံ၏ အထူးခြားဆုံးပုဂ္ဂိုလ်အဖြစ် သတ်မှတ်ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ==ငယ်ဘဝ== ၁၂၆၁ - ခုနှစ်၊ တပို့တွဲလပြည့်ကျော်(၁၄)ရက် (၁၉၀ဝ-ပြည့်နှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ-၂၇ရက်) အင်္ဂါနေ့တွင် [[စစ်ကိုင်းတိုင်း]]၊ [[ရွှေဘိုခရိုင်]]၊ [[ဝက်လက်မြို့နယ်]]၊ သရိုင်ရွာ၌ အဖ-ဦးဇောတိ၊ အမိ ဒေါ်အုန်းလှိုင်တို့က မွေးဖွားခဲ့။ ငယ်မည်မှာ မောင်ဌေးလွင်ဖြစ်သည်။ == ပညာရေး == သရိုင်ရွာ ပင်းကျောင်းဆရာတော်ထံတွင် စတင်၍ပညာဆည်းပူးရာ တစ်နှစ်ခွဲအတွင်း အခြေခံသင်ရိုးကို ကောင်းစွာ ပေါက်မြောက်ခဲ့ပြီး မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၂၆၆ ခုနှစ်တွင် ပင်းကျောင်းဆရာတော်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြုကာ ပထမအကြိမ် ရှင်[[သာမဏေ]]ပြုသည်။ ၁၂၇၄ - အသက်(၁၂)နှစ်အရွယ်တွင် [[မန္တလေးမြို့]]အနောက်ပြင် မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ်၊ ဇီးပင်ကျောင်းတိုက်၌ စာချဘုန်းကြီး (နောင်တွင် ဒသမရွှေကျင်သာသနာပိုင် ရွှေကျင်နိကာယဥက္ကဋ္ဌမဟာနာယကဓမ္မသေနာပတိ မြောင်းမြဆရာတော်လောင်း)ဥုးဉာနာဘိဝံသထံ ဆက်လက်ပညာသင်ကြားသည်။ ၁၂၇၅ တွင် ဒုတိယအကြိမ်ရှင်သာမဏေပြုပြီး ၂ နှစ်အကြာ အသက်(၁၅)နှစ် အရွယ်၌ ပထမငယ်တန်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ၁၂၇၈ - အသက်(၁၆)နှစ်သားတွင် ပထမလတ်တန်းအောင်၍ ဥုးဉာနာဘိဝံသကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြုကာ သာမဏေဘောင်သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာတော်၏ခွင့်ပြုချက်အရ ရှင်ဇနကအမည်ကို ကိုယ်တိုင်ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ၁၂၇၉ - ပထမကြီးတန်းအောင်သည်။ ၁၂၈၀ - တပေါင်းလပြည့်တွင် [[ပလိပ်မြို့]] ဧကျောင်း ခဏ္ဍသိမ်တော်၌ စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ ရဟန်းဘဝသို့ရောက်သည်။ == စာပေစတင်ပို့ချခြင်း == ၁၂၈၁ ခုနှစ် နယုန်လပြည့်နေ့၌ တစ်ကြိမ်၊ တပေါင်းလပြည့်နေ့၌ တစ်ကြိမ် ရဟန်းဘဝတွင် သိက္ခာထပ်သည်။ ပထမကြီးတန်းအောင်ပြီးနောက်၊ [[ပခုက္ကူမြို့]] မဟာဝိသုတာရာမကျောင်းတိုက်တွင် ပညာဆက်လက်ဆည်းပူးသည်။ စာဝါတက်ခိုက် ရဟန်း(၃)ဝါအရတွင် ပညာထက်မြက်ထူးချွန်မှုကြောင့် "'''ဂဏဝါစကစာချ'''" အဖြစ် ချီးမြှောက်ခံရပြီး စာဝါချပေးသည်။ ပခုက္ကူတွင် (၄)ဝါ စာချပြီးနောက် မန္တလေးမဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ်သို့ ပြန်ကြွသည်။ ၁၂၈၃၊ ကဆုန်လဆန်း(၁)ရက်နေ့၌ ပခုက္ကူဆရာတော်ကြီးများ၏ ပခုက္ကူစာချ အဖြစ်တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၁၂၈၇၌ "'''ပထမကျော်"'''တန်းအောင်မြင်သည်။ ၁၂၈၉ခုနှစ်တွင် မန္တလေးမြို့၊သကျသီဟစာမေးပွဲစာချတန်း အောင်မြင်၍ - "'''ပရိယတ္တိသာသနဟိတဓမ္မာစရိယဘွဲ့'''" ရသည်။ ထို့နောက် အဘယာရာမဆရာတော်က ခေါ်ယူသည့်အတွက် [[မန္တလေးမြို့|မန္တလေး]]အနောက်ပြင် အဘယာရာမရွှေဂူတိုက်သစ်သို့ ပြောင်းရွှေ့ပြီး စာဝါများ ပို့ချပေးခဲ့ရ၏။ == ကျမ်းစာများ ပြုစုခြင်း == ၁၂၉၀ ခုနှစ် ရဟန်း (၁၀) ဝါအရတွင် မိမိ၏ မွေးနေ့ဖြစ်သော တပို့တွဲလကွယ်နေ့၌ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို စတင်ပြုစုသည်။ ၁၂၉၃ ခု သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို ပြုစုနေစဉ် ဖခင်ဒကာကြီးနှင့် အဘယာရာမကျောင်းတိုက်မှ ဒကာကြီးတို့က တောင်းပန်သည့်အတွက် ရတနာ့ဂုဏ်ရည်ကို ပြုစုပြီး ထုတ်ဝေသည်။ (ပထမဆုံး ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေသော ကျမ်းစာဖြစ်သည်။) ထို့နောက် အခြေပြုသင်္ဂြိုဟ်၊ အခြေပြုသဒ္ဒါ၊ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ၊ ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ စသည်ဖြင့် ကျမ်းများဆက်ကာဆက်ကာ ပြုစုသည်။ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို စတင်ရေးသားချိန်မှ ပြီးစီးချိန်ထိ (၈)နှစ် အချိန်ယူပြုစုခဲ့ရသည်။ အဘယာရာမကျောင်းတိုက်တွင် (၁၂) နှစ်ကျော်သီတင်းသုံးစဉ် စာချခြင်း၊ စာရေးခြင်း၊ တရားဟောခြင်း၊ ကျောင်းအုပ်ချုပ်ရေးကိစ္စများ ဆောင်ရွက်ခြင်းဟူသော တာဝန်များယူရသည့်အပြင် အဘယာရာမဆရာတော်ကြီးကိုလည်း ကူညီဆောင်ရွက်ပေးရသည်။ ၁၃၀၃ - ဝါဆိုလ(၁၉၄၁-ခု၊ ဇူလိုင်လ) တွင် အမရပူရတောင်မြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့၍ မဟာဂန္ဓာရုံကမ္မဋ္ဌာန်းကျောင်းတိုက်တွင် "'''ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ'''" အမည်ဖြင့် သူငယ်တန်းမှ ဒဿမတန်းအထိ ရေးသားပြုစုပေးခဲ့သည်။ == မဟာဂန္ဓာရုံစာသင်တိုက် စည်ပင်လာခြင်း == ၁၃၀၃ - ဝါဆိုလ(၁၉၄၁-ခု၊ ဇူလိုင်လ)တွင် အမရပူရ၊ [[အမရပူရမြို့|တောင်မြို့]]သို့ ပြောင်းရွှေ့၍ မဟာဂန္ဓာရုံကမ္မဋ္ဌာန်းကျောင်းတိုက်တွင် သီတင်းသုံးသည်။ ဆရာတော်သည် မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်ကို စနစ်တကျတည်ထောင်ပြီး စာဝါများ ပို့ချပေးခဲ့ရာ (၃၇)နှစ်အတွင်း ကျောင်းဆောင်(၁၀ဝ)ကျော်၊ သံဃာ(၅၀ဝ)ကျော်အထိ တိုးပွားလာသည်။ ထိုကာလအတွင်း ကျောင်းနေသံဃာတို့ကို နေ့စဉ် တစ်နေ့လျှင် စာ(၃)ဝါ ပို့ချပေးပြီး စာပေကျမ်းဂန်များလည်း ဆက်လက်ပြုစုသည်။ မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်တွင် ငယ်ရွယ်သော သာမဏေများ၊ ရဟန်းများကို ရွေးချယ်လက်ခံပြီး စနစ်တကျ ပြုပြင်သည်။ စည်းကမ်းချက်များကို တိတိကျကျ ချမှတ် အကောင်အထည်ဖော်သည်။ မိမိကိုယ်တိုင် ဝိနည်းနှင့်အညီ ကျင့်သုံးပြီး ကျောင်းနေသံဃာများကိုလည်း တိတိကျကျ ကျင့်သုံးလိုက်နာတတ်အောင် ကြပ်မတ်ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ "မည်မျှစာတတ်စေ စိတ်ကောင်းမရှိလျှင် သာသနာ့အကျိုး မဆောင်ရွက်နှိုင်" ဟု ခံယူကာ စိတ်ကောင်းရှိဖို့က ပထမ၊ ဝိနည်းလေးစားဖို့က ဒုတိယ၊ စာတတ်ဖို့က ဒဿမ-စသည်ဖြင့် အရေးပါမှု အတိုင်းအတာအလိုက် မူချ ကြပ်မတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် စံပြကျောင်းအဖြစ် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ [[မန္တလေးမြို့|မန္တလေး]]ပရိယတ္တိသာသနာ့ဟိတအသင်းကြီးအတွက် သာမဏေစာတော်ပြန်ပွဲ စည်းမျဉ်းကို ရေးဆွဲအကောင်အထည် ဖော်ခဲ့သည်။ ကျောင်းများတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ သင်ကြားပေးရေးအစီအစဉ်အရ (နိုင်ငံတော်အစိုးရက တာဝန်ပေးအပ်သဖြင့်) မူလတန်းများအတွက် ဗုဒ္ဓဘာသာလက်စွဲသင်္ခန်းစာများ ပြုစုခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဗုဒ္ဓဘာသာကလျာဏယုဝအသင်း(ဝိုင်အမ်ဘီအေ)က ဖွင့်လှစ်မည့် ဗုဒ္ဓဘာသာ အခြေခံသင်တန်းကျောင်းများအတွက်လည်း "'''ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ'''" အမည်ဖြင့် သူငယ်တန်းမှ ဒဿမတန်းအထိ ရေးသားပြုစုပေးခဲ့သည်။ [[File:Mahagandhayon Monastery 3.jpg|thumb|မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်မှ သံဃာ​တော်များ နံနက်ပိုင်း ​မေတ္တာပို့ကြစဉ်]] == သာသနာရေးအဖွဲ့အစည်းများနှင့် ဆောင်ရွက်မှု == ၁၃၁၂ ခု လွတ်လပ်ရေးရပြီးနောက် နိုင်ငံတော်အစိုးရက ပထမဆုံးဆက်ကပ်သော [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကို ခံယူရရှိသည်။ ၁၃၁၅ ခု ဆဋ္ဌသင်္ဂါယနာတင်ပွဲ၌ ဆဋ္ဌသံဂီတိဩဝါဒါစရိယသံဃနာယက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိဘာရနိတ္တာရက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိပါဠိပဋိဝိသောဓက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိဩသာနသောဓေယျပတ္ထပါဌကအဖြစ် တင်မြှောက်ခြင်းခံရသည်။ ၁၃၂၆ ခုတွင် မှော်ဘီသာသနာသန့်ရှင်းပြန့်ပွားရေးအစည်းအဝေး၏ ဦးဆောင်အဖွဲ့ဝင်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ရသည်။ ၁၃၃၇ ခု [[ပဲခူးမြို့]]၌ ကျင်းပသော ရွှေကျင်နိကာယ (၁၁) ကြိမ်မြောက် ဂိုဏ်းလုံးကျွတ် အစည်းအဝေးမှ တွဲဖက်သာသနာပိုင် (ရွှေကျင်နိကာယဥပဥက္ကဋ္ဌ)အဖြစ် တင်မြှောက်ခြင်း ခံရသည်။<ref>[[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း]]</ref> ဆရာတော်သည် ကျမ်းပေါင်း(၆၃)ကျမ်း ရေးသား ပြုစုခဲ့ရာ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ၊ ရူပသိဒ္ဓိဘာသာဋီကာ စသည်ဖြင့် ဘာသာဋီကာအမည်တပ်သော ကျမ်းအများအပြားပါဝင်ပြီး ရတနာ့ဂုဏ်ရည်၊ ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ၊ ဘာသာသွေး၊ အနာဂတ်သာသနာရေး၊ နောက်ဆုံးဆယ်လ မြတ်[[ဗုဒ္ဓ]] စသည်တို့သည် ထင်ရှား၏။ ပျံလွန်တော်မူကာနီး(၂)ရက်အလိုတွင် သုတ်မဟာဝါဘာသာဋီကာကျမ်းကို အဆုံးသတ်ခဲ့သည်။ ပျံလွန်တော်မမူမီ (၁၃)ရက်အလိုတွင် မိမိ၏ ထေရုပ္ပတ္တိကို "'''တစ်ဘဝသံသရာ'''" အမည်ဖြင့် ရေးသားပြုစုခဲ့သည်။ ၁၃၃၉ ခု နတ်တော်လပြည့်ကျော်(၂)ရက် (၁၉၇၇-ဒီဇင်ဘာ-၂၇-ရက်) အင်္ဂါနေ့ညနေ ၄ နာရီ၊ ၃၀ နာရီတွင် ဘဝနတ်ထံ ပျံလွန်တော်မူခဲ့သည်။ ပျံလွန်တော်မူမည့် နေ့လယ်အထိ သုတ်ပါထေယျ အဋ္ဌကထာကို စာချပေးခဲ့၏။ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဇန္နဝါရီလ (၄) ရက်နေ့တွင် ပြည်ထောင်စုသမတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရက ဆရာတော်အား [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော် ကပ်လှူကြောင်း နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာများတွင် ကြေညာခဲ့ပါသည်။ == ထင်ရှားသော ကျမ်းဂန်စာအုပ်များ(အချို့) == # အခြေပြုသင်္ဂြိုဟ် # အခြေပြုသဒ္ဒါ # သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ # အနာဂတ်သာသနာရေး # [[ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ]] # ရတနာ့ဂုဏ်ရည် # ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ(၉)တွဲ # ဘာသာသွေး # သုတ်မဟာဝါ-ဘာသာဋီကာ # ဘာသာရေး ပြဿနာများ # ရုပ်ပုံရှင်ကျင့်ဝတ် # လူချမ်းသာ # ဗုဒ္ဓါနုဿတိဘာဝနာ # နောက်ဆုံးဆယ်လ မြတ်ဗုဒ္ဓ # တစ်ဘဝသံသရာ(ကိုယ်တိုင်ရေးထေရုပ္ပတ္တိ) # ဓမ္မစကြာနှင့် အနတ္တလက္ခဏသုတ် တရားတော် # အခြေပြုပဋ္ဌာန်း # သိပ္ပံအမြင်နှင့် ဗုဒ္ဓအဘိဓမ္မာအဖြေများ # ဘုရားဥပဒေတော်ကြီး ဆရာတော် ရေးသားခဲ့သော ကျမ်းဂန်စာအုပ်များကို ဓမ္မဒေါင်းလုဒ် Dhammadownload က စုစည်းထားရှိသည်။<ref>[https://www.dhammadownload.com/AshinJanakabhivamsa-eBookInMyanmar.htm အမရပူရမြို့ ကျေးဇူးတော်ရှင် မဟာဂန္ဓာရုံ ဆရာတော် အရှင်ဇနကာဘိဝံသ ဓမ္ဓကျမ်းစာများ]</ref> == ASHIN JANAKĀBHIVAMSA == ASHIN JANAKABHIVAMSA ( Agga Maha Pandita) (1900- 1977) Nayaka Sayadaw of Mahagandharama Monastery Amarapura, Mandalay Division, Myanmar The boy who was to grow up to become a celebrated teacher of Pali Scriptures and the Abbot of the famous Mahagandharama Monastery of Amarapura, Mandalay Division, was born on Tuesday the fourteenthth waning day of Tabodwe 1261, ME. (27 February 1900) of U Zaw Ti and Daw Ohn Hline in Tha-yine village, Wetlet township, Shwebo district, Sagaing Division. In 1266, when he was five years old, he was sent to the local monastery and was initiated for the first time in accordance with traditional custom into the Order of the Samgha as a novice, samanera. Nine years later in 1275 when he was initiated for the second time into the Order, it was to spend his life-time as a disciple of the Buddha in His Dispensation. At the age of eighteen in 1279 M.E. (1918) while he was still a samnanera, he passed the Government examination at the higher level Pathamagyi. When he came of age he was ordained a full-fledged Buddhist monk with the title of U Janaka on the Full-moon day of Tabaung 1280 M.E. (1919). He had the distinction of being ordained thrice in his life, the second time on the Full-moon day of Nayon 1281 M.E. (1920) and the third on the Full-moon day of Tabaung, 1281 M.E. (1920). His preceptor saw to it that he studied under the best teachers in the two most prominent centres of Pariyatti learning in Myanmar, namely, Mandalay and Pakhokku. The advanced courses in the Pali Canon, the Commentaries, Sub-commentaries, exegeses, and expositions were thoroughly learned from the most distinguished teachers of these centres where he was afforded the opportunity of acting as a probationary teacher himself under their guidance. Thus to pass the Government Pathamagyaw examination in 1287, standing first, and to gain outright success in the specially difficult Sakyasiha-Lecturership examination in 1289 for the title of Pariyattisasanahita Dhammacariya were for him just matters of routine. By that time he had already started launching his whole time job of writing books which were to be useful guides and manuals for his thousands of students who later gathered round him till he passed away. He also wrote many small manuals for lay Buddhists who have no opportunity to study the Teaching of the Buddha directly from the Pali Canon. It was at the time when the rumblings of the World War II began to reach the shores of Myanmar and the Japanese forces began to appear at the eastern border that the Venerable Janakabhivamsa who had already become a noted teacher and writer began to settle down in his own monastery at Amarapura, about 6 miles south of Mandalay. It was an old monastery called Mahagandharama which belonged to his mentor the First Mahagandharama Sayadaw. There were only three dilapidated buildings with five resident monks including himself when he decided to settle down there and bring it up to be a prosperous monastic educational institution. That he had succeeded in his endeavour even beyond his expectations was evidenced by the fact that when he passed away in 1977, there were over 500 bhikkhu and samanera disciples under his charge as residential students of Tipitaka, strictly following the Vinaya (Disciplinary) Rules as laid down by the Buddha, and 97 monastic dwellings donated by devotees. He had managed to provide residential accommodation for all his students and early morning meal for all of them. The midday meal was collected by the students by going on alms-round. He was among the first recipients of the title of Aggamahapandita, the Superior Learned One, bestowed by the first President of Independent Myanmar. For full thirty five years between 1942 and 1977, he was intensely and incessantly active in the cause of purification and propagation of the Sasana, conducting courses of instruction in Pitakas, writing text books and sub-commentaries and many religious handbooks for lay people. At the time of the Sixth Buddhist Council which was begun in May 1954, he was busily engaged in various committees: as an advisor, Chattha Sangiti Ovadacariya Samgha Nayaka; as Performer of various duties at the Sixth Council, Chattha Sangiti Bharanittharaka, as an editor of Pali Texts, Chattha Sangiti Palipativisodhaka; and a Reader of Texts which have reached the final stage of redaction, Osanasodheyyapattapathaka. Throughout all these years while he was actively engaged in teaching, in administration of his fast growing monastery with attendant supervision of constructions and provision of accommodation and meals for increasing number of students and attending to duties incumbent upon being appointed a member of many committees of the Sixth Council, he never failed to continue writing books and managing their publication. He wrote in all 74 books made up of 11 books on Pali grammar, 14 books on Vinaya, 14 books on Abhidhamma, 8 books on Suttanta Pitaka and 24 books on miscellaneous subjects dealing with all aspects of Buddhist Teaching and Sasana; he managed to publish 50 of them before he passed away. He started writing books from the time he became a Thera of ten years standing at the age of thirty (1930) and continued to do so till 5 days before his death on December 1977. He had great desire to help the bhikkhu students of Pali Canon master easily the teachings of the Buddha including their expositions in the Commentaries and Sub-commentaries. He also had in mind to give as much Buddhist education to the lay disciples who are incapable of devoting entirely to the study of scriptures, by writing popular books such as this one, "Abhidhamma in Daily Life", for example. "The Last Ten Months of the Buddha" was another book written for the benefit of laymen. It was a strange coincidence that as the Revered Sayadaw was coming to an end of his discourse on the Mahaparinibbana Sutta, Mahavagga of Digha Nikaya and its Commentary in December, 1977, eleven months away from his demise he started writing "The Last Ten Months of the Buddha". It was also during these last eleven months that he compiled an autobiography "Tabhava Samsara" dealing with all aspects of his life, touching on his struggles, pains, hostilities, jealousies, triumphs and above all on his metta, karuna, cetana for all beings with the greatest kindness for Myanmar people. He managed to complete his autobiography up to 13 days before he expired, the last gap being filled and completed by his devoted disciple Bhaddanta Candobhasa. The illustrious author, the Venerable Bhaddanta Janakabhivamsa passed away after a short illness, at the age of 78 on the 2nd waning of Nattaw, 1339 M.E., 27th December 1977, a great loss for all Myanmar and the Buddha Sasana. (From 'Abhidhamma in Daily Life', translated by U Ko Lay, 1999) == ကိုးကား == {{reflist}} {{DEFAULTSORT:ဇ}} {{Lifetime|၁၉၀၀|၁၉၇၇}} [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘုန်းတော်ကြီးများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] mou8d2ue3dxe7i3g2iacjp8p9z94jm5 1052923 1052922 2026-09-14T09:44:57Z ပရဟိတ 147401 1052923 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious biography |background = #FFD068 | color = black |name = မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော် |native_name = |image = AshinZanakarBewantha.jpg |caption = |birth_name = မောင်ဌေးလွင် |other_names = {{plainlist| *ဘာသာဋီကာဆရာတော် *ဘာဋီဆရာတော် *မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော် *တောင်မြို့ဆရာတော် *တောင်မြို့မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်}} |dharma name = ဇနက |monastic name = ဇနကာဘိဝံသ |birth_date ={{birth date|df=m|1900|2|27}} |birth_place = [[စစ်ကိုင်းတိုင်း]]၊ [[ရွှေဘိုခရိုင်]]၊<br> [[ဝက်လက်မြို့နယ်]]၊ သရိုင်ကျေးရွာ |death_date ={{death date and age |1977|12|27|1900|2|27|}}<br>၁၃၃၉ ခု နတ်တော်လပြည့်ကျော်(၂)ရက် |death_place = |nationality ={{flag|Myanmar}} |religion = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |school = [[ထေရဝါဒ]] |sect = ရွှေကျင် (ရွှေကျင်နိကာယ ဥပဥက္ကဋ္ဌ) |temple = မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက် |title = |education = ပထမကျော်၊ ပရိယတ္တိ သာသနဟိတ ဓမ္မာစရိယ (သကျသီဟ ဓမ္မာစရိယ) |occupation = [[ရဟန်း]] |teacher = အရှင်ဉာနာဘိဝံသ |students = |website = |honors= {{plainlist| *[[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] (၁၃၁၂) *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဩဝါဒါစရိယ သံဃနာယက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဘာရနိတ္တာရက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ပါဠိပဋိဝိသောဓက *ဆဋ္ဌသံဂီတိ ဩသာနသော ဇေယျပတ္ထပါဌ (၁၃၁၅) }} |parents= ဦးဇောတိနှင့် ဒေါ်အုန်းလှိုင် |known_for= ကျမ်းစာပြုစုခြင်း |death cause= }} အရှင်'''ဇနကာဘိဝံသ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]သာသနာဝင်တွင် ထင်ရှားကျော်ကြားခဲ့ပြီး ကျမ်းစာများပြုစုကာ သံဃာတော်များအား ဗုဒ္ဓစာပေများ ပို့ချပေးတော်မူခဲ့သည့် ရဟန်းတစ်ပါး ဖြစ်သည်။ ရွှေကျင်နိကာယ (ရွှေကျင်ဂိုဏ်း)၏ ရွှေကျင်နိကာယဥပဥက္ကဋ္ဌ တွဲဖက်ရွှေကျင်သာသနာပိုင်ဆရာတော်ဖြစ်ပြီး “[[ဘာသာဋီကာ]]”ကျမ်းများ ပြုစုတော်မူခဲ့ခြင်းကြောင့် ၂၀ ရာစု [[မဟာဗုဒ္ဓဃောသထေရ်|ရှင်မဟာဗုဒ္ဓဃောသ]]ဟု သာသနာတော်နယ်တွင် ကျော်ကြားပြီး [[သန်းထွန်း (သမိုင်းပညာရှင်၊ ဒေါက်တာ)|သမိုင်းပညာရှင် ဒေါက်တာသန်းထွန်း]]က ၂၀-ရာစု မြန်မာနိုင်ငံ၏ အထူးခြားဆုံးပုဂ္ဂိုလ်အဖြစ် သတ်မှတ်ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ==ငယ်ဘဝ== ၁၂၆၁ - ခုနှစ်၊ တပို့တွဲလပြည့်ကျော်(၁၄)ရက် (၁၉၀ဝ-ပြည့်နှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ-၂၇ရက်) အင်္ဂါနေ့တွင် [[စစ်ကိုင်းတိုင်း]]၊ [[ရွှေဘိုခရိုင်]]၊ [[ဝက်လက်မြို့နယ်]]၊ သရိုင်ရွာ၌ အဖ-ဦးဇောတိ၊ အမိ ဒေါ်အုန်းလှိုင်တို့က မွေးဖွားခဲ့။ ငယ်မည်မှာ မောင်ဌေးလွင်ဖြစ်သည်။ == ပညာရေး == သရိုင်ရွာ ပင်းကျောင်းဆရာတော်ထံတွင် စတင်၍ပညာဆည်းပူးရာ တစ်နှစ်ခွဲအတွင်း အခြေခံသင်ရိုးကို ကောင်းစွာ ပေါက်မြောက်ခဲ့ပြီး မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၂၆၆ ခုနှစ်တွင် ပင်းကျောင်းဆရာတော်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြုကာ ပထမအကြိမ် ရှင်[[သာမဏေ]]ပြုသည်။ ၁၂၇၄ - အသက်(၁၂)နှစ်အရွယ်တွင် [[မန္တလေးမြို့]]အနောက်ပြင် မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ်၊ ဇီးပင်ကျောင်းတိုက်၌ စာချဘုန်းကြီး (နောင်တွင် ဒသမရွှေကျင်သာသနာပိုင် ရွှေကျင်နိကာယဥက္ကဋ္ဌမဟာနာယကဓမ္မသေနာပတိ မြောင်းမြဆရာတော်လောင်း)ဥုးဉာနာဘိဝံသထံ ဆက်လက်ပညာသင်ကြားသည်။ ၁၂၇၅ တွင် ဒုတိယအကြိမ်ရှင်သာမဏေပြုပြီး ၂ နှစ်အကြာ အသက်(၁၅)နှစ် အရွယ်၌ ပထမငယ်တန်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ၁၂၇၈ - အသက်(၁၆)နှစ်သားတွင် ပထမလတ်တန်းအောင်၍ ဥုးဉာနာဘိဝံသကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြုကာ သာမဏေဘောင်သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး ဥပဇ္ဈာယ်ဆရာတော်၏ခွင့်ပြုချက်အရ ရှင်ဇနကအမည်ကို ကိုယ်တိုင်ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ၁၂၇၉ - ပထမကြီးတန်းအောင်သည်။ ၁၂၈၀ - တပေါင်းလပြည့်တွင် [[ပလိပ်မြို့]] ဧကျောင်း ခဏ္ဍသိမ်တော်၌ စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်ကို ဥပဇ္ဈာယ်ပြု၍ ရဟန်းဘဝသို့ရောက်သည်။ == စာပေစတင်ပို့ချခြင်း == ၁၂၈၁ ခုနှစ် နယုန်လပြည့်နေ့၌ တစ်ကြိမ်၊ တပေါင်းလပြည့်နေ့၌ တစ်ကြိမ် ရဟန်းဘဝတွင် သိက္ခာထပ်သည်။ ပထမကြီးတန်းအောင်ပြီးနောက်၊ [[ပခုက္ကူမြို့]] မဟာဝိသုတာရာမကျောင်းတိုက်တွင် ပညာဆက်လက်ဆည်းပူးသည်။ စာဝါတက်ခိုက် ရဟန်း(၃)ဝါအရတွင် ပညာထက်မြက်ထူးချွန်မှုကြောင့် "'''ဂဏဝါစကစာချ'''" အဖြစ် ချီးမြှောက်ခံရပြီး စာဝါချပေးသည်။ ပခုက္ကူတွင် (၄)ဝါ စာချပြီးနောက် မန္တလေးမဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ်သို့ ပြန်ကြွသည်။ ၁၂၈၃၊ ကဆုန်လဆန်း(၁)ရက်နေ့၌ ပခုက္ကူဆရာတော်ကြီးများ၏ ပခုက္ကူစာချ အဖြစ်တင်မြှောက်ခံရသည်။ ၁၂၈၇၌ "'''ပထမကျော်"'''တန်းအောင်မြင်သည်။ ၁၂၈၉ခုနှစ်တွင် မန္တလေးမြို့၊သကျသီဟစာမေးပွဲစာချတန်း အောင်မြင်၍ - "'''ပရိယတ္တိသာသနဟိတဓမ္မာစရိယဘွဲ့'''" ရသည်။ ထို့နောက် အဘယာရာမဆရာတော်က ခေါ်ယူသည့်အတွက် [[မန္တလေးမြို့|မန္တလေး]]အနောက်ပြင် အဘယာရာမရွှေဂူတိုက်သစ်သို့ ပြောင်းရွှေ့ပြီး စာဝါများ ပို့ချပေးခဲ့ရ၏။ == ကျမ်းစာများ ပြုစုခြင်း == ၁၂၉၀ ခုနှစ် ရဟန်း (၁၀) ဝါအရတွင် မိမိ၏ မွေးနေ့ဖြစ်သော တပို့တွဲလကွယ်နေ့၌ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို စတင်ပြုစုသည်။ ၁၂၉၃ ခု သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို ပြုစုနေစဉ် ဖခင်ဒကာကြီးနှင့် အဘယာရာမကျောင်းတိုက်မှ ဒကာကြီးတို့က တောင်းပန်သည့်အတွက် ရတနာ့ဂုဏ်ရည်ကို ပြုစုပြီး ထုတ်ဝေသည်။ (ပထမဆုံး ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေသော ကျမ်းစာဖြစ်သည်။) ထို့နောက် အခြေပြုသင်္ဂြိုဟ်၊ အခြေပြုသဒ္ဒါ၊ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ၊ ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ စသည်ဖြင့် ကျမ်းများဆက်ကာဆက်ကာ ပြုစုသည်။ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာကို စတင်ရေးသားချိန်မှ ပြီးစီးချိန်ထိ (၈)နှစ် အချိန်ယူပြုစုခဲ့ရသည်။ အဘယာရာမကျောင်းတိုက်တွင် (၁၂) နှစ်ကျော်သီတင်းသုံးစဉ် စာချခြင်း၊ စာရေးခြင်း၊ တရားဟောခြင်း၊ ကျောင်းအုပ်ချုပ်ရေးကိစ္စများ ဆောင်ရွက်ခြင်းဟူသော တာဝန်များယူရသည့်အပြင် အဘယာရာမဆရာတော်ကြီးကိုလည်း ကူညီဆောင်ရွက်ပေးရသည်။ ၁၃၀၃ - ဝါဆိုလ(၁၉၄၁-ခု၊ ဇူလိုင်လ) တွင် အမရပူရတောင်မြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့၍ မဟာဂန္ဓာရုံကမ္မဋ္ဌာန်းကျောင်းတိုက်တွင် "'''ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ'''" အမည်ဖြင့် သူငယ်တန်းမှ ဒဿမတန်းအထိ ရေးသားပြုစုပေးခဲ့သည်။ == မဟာဂန္ဓာရုံစာသင်တိုက် စည်ပင်လာခြင်း == ၁၃၀၃ - ဝါဆိုလ(၁၉၄၁-ခု၊ ဇူလိုင်လ)တွင် အမရပူရ၊ [[အမရပူရမြို့|တောင်မြို့]]သို့ ပြောင်းရွှေ့၍ မဟာဂန္ဓာရုံကမ္မဋ္ဌာန်းကျောင်းတိုက်တွင် သီတင်းသုံးသည်။ ဆရာတော်သည် မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်ကို စနစ်တကျတည်ထောင်ပြီး စာဝါများ ပို့ချပေးခဲ့ရာ (၃၇)နှစ်အတွင်း ကျောင်းဆောင်(၁၀ဝ)ကျော်၊ သံဃာ(၅၀ဝ)ကျော်အထိ တိုးပွားလာသည်။ ထိုကာလအတွင်း ကျောင်းနေသံဃာတို့ကို နေ့စဉ် တစ်နေ့လျှင် စာ(၃)ဝါ ပို့ချပေးပြီး စာပေကျမ်းဂန်များလည်း ဆက်လက်ပြုစုသည်။ မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်တွင် ငယ်ရွယ်သော သာမဏေများ၊ ရဟန်းများကို ရွေးချယ်လက်ခံပြီး စနစ်တကျ ပြုပြင်သည်။ စည်းကမ်းချက်များကို တိတိကျကျ ချမှတ် အကောင်အထည်ဖော်သည်။ မိမိကိုယ်တိုင် ဝိနည်းနှင့်အညီ ကျင့်သုံးပြီး ကျောင်းနေသံဃာများကိုလည်း တိတိကျကျ ကျင့်သုံးလိုက်နာတတ်အောင် ကြပ်မတ်ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ "မည်မျှစာတတ်စေ စိတ်ကောင်းမရှိလျှင် သာသနာ့အကျိုး မဆောင်ရွက်နှိုင်" ဟု ခံယူကာ စိတ်ကောင်းရှိဖို့က ပထမ၊ ဝိနည်းလေးစားဖို့က ဒုတိယ၊ စာတတ်ဖို့က ဒဿမ-စသည်ဖြင့် အရေးပါမှု အတိုင်းအတာအလိုက် မူချ ကြပ်မတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် စံပြကျောင်းအဖြစ် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ [[မန္တလေးမြို့|မန္တလေး]]ပရိယတ္တိသာသနာ့ဟိတအသင်းကြီးအတွက် သာမဏေစာတော်ပြန်ပွဲ စည်းမျဉ်းကို ရေးဆွဲအကောင်အထည် ဖော်ခဲ့သည်။ ကျောင်းများတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ သင်ကြားပေးရေးအစီအစဉ်အရ (နိုင်ငံတော်အစိုးရက တာဝန်ပေးအပ်သဖြင့်) မူလတန်းများအတွက် ဗုဒ္ဓဘာသာလက်စွဲသင်္ခန်းစာများ ပြုစုခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဗုဒ္ဓဘာသာကလျာဏယုဝအသင်း(ဝိုင်အမ်ဘီအေ)က ဖွင့်လှစ်မည့် ဗုဒ္ဓဘာသာ အခြေခံသင်တန်းကျောင်းများအတွက်လည်း "'''ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ'''" အမည်ဖြင့် သူငယ်တန်းမှ ဒဿမတန်းအထိ ရေးသားပြုစုပေးခဲ့သည်။ [[File:Mahagandhayon Monastery 3.jpg|thumb|မဟာဂန္ဓာရုံကျောင်းတိုက်မှ သံဃာ​တော်များ နံနက်ပိုင်း ​မေတ္တာပို့ကြစဉ်]] == သာသနာရေးအဖွဲ့အစည်းများနှင့် ဆောင်ရွက်မှု == ၁၃၁၂ ခု လွတ်လပ်ရေးရပြီးနောက် နိုင်ငံတော်အစိုးရက ပထမဆုံးဆက်ကပ်သော [[အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော်ကို ခံယူရရှိသည်။ ၁၃၁၅ ခု ဆဋ္ဌသင်္ဂါယနာတင်ပွဲ၌ ဆဋ္ဌသံဂီတိဩဝါဒါစရိယသံဃနာယက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိဘာရနိတ္တာရက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိပါဠိပဋိဝိသောဓက၊ ဆဋ္ဌသံဂီတိဩသာနသောဓေယျပတ္ထပါဌကအဖြစ် တင်မြှောက်ခြင်းခံရသည်။ ၁၃၂၆ ခုတွင် မှော်ဘီသာသနာသန့်ရှင်းပြန့်ပွားရေးအစည်းအဝေး၏ ဦးဆောင်အဖွဲ့ဝင်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ရသည်။ ၁၃၃၇ ခု [[ပဲခူးမြို့]]၌ ကျင်းပသော ရွှေကျင်နိကာယ (၁၁) ကြိမ်မြောက် ဂိုဏ်းလုံးကျွတ် အစည်းအဝေးမှ တွဲဖက်သာသနာပိုင် (ရွှေကျင်နိကာယဥပဥက္ကဋ္ဌ)အဖြစ် တင်မြှောက်ခြင်း ခံရသည်။<ref>[[ရွှေကျင်ဂိုဏ်း]]</ref> ဆရာတော်သည် ကျမ်းပေါင်း(၆၃)ကျမ်း ရေးသား ပြုစုခဲ့ရာ သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ၊ ရူပသိဒ္ဓိဘာသာဋီကာ စသည်ဖြင့် ဘာသာဋီကာအမည်တပ်သော ကျမ်းအများအပြားပါဝင်ပြီး ရတနာ့ဂုဏ်ရည်၊ ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ၊ ဘာသာသွေး၊ အနာဂတ်သာသနာရေး၊ နောက်ဆုံးဆယ်လ မြတ်[[ဗုဒ္ဓ]] စသည်တို့သည် ထင်ရှား၏။ ပျံလွန်တော်မူကာနီး(၂)ရက်အလိုတွင် သုတ်မဟာဝါဘာသာဋီကာကျမ်းကို အဆုံးသတ်ခဲ့သည်။ ပျံလွန်တော်မမူမီ (၁၃)ရက်အလိုတွင် မိမိ၏ ထေရုပ္ပတ္တိကို "'''တစ်ဘဝသံသရာ'''" အမည်ဖြင့် ရေးသားပြုစုခဲ့သည်။ ၁၃၃၉ ခု နတ်တော်လပြည့်ကျော်(၂)ရက် (၁၉၇၇-ဒီဇင်ဘာ-၂၇-ရက်) အင်္ဂါနေ့ညနေ ၄ နာရီ၊ ၃၀ နာရီတွင် ဘဝနတ်ထံ ပျံလွန်တော်မူခဲ့သည်။ ပျံလွန်တော်မူမည့် နေ့လယ်အထိ သုတ်ပါထေယျ အဋ္ဌကထာကို စာချပေးခဲ့၏။ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဇန္နဝါရီလ (၄) ရက်နေ့တွင် ပြည်ထောင်စုသမတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရက ဆရာတော်အား [[အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု]] ဘွဲ့တံဆိပ်တော် ကပ်လှူကြောင်း နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာများတွင် ကြေညာခဲ့ပါသည်။ == ထင်ရှားသော ကျမ်းဂန်စာအုပ်များ(အချို့) == # အခြေပြုသင်္ဂြိုဟ် # အခြေပြုသဒ္ဒါ # သင်္ဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ # အနာဂတ်သာသနာရေး # [[ကိုယ်ကျင့်အဘိဓမ္မာ]] # ရတနာ့ဂုဏ်ရည် # ဗုဒ္ဓဘာသာသင်္ခန်းစာများ(၉)တွဲ # ဘာသာသွေး # သုတ်မဟာဝါ-ဘာသာဋီကာ # ဘာသာရေး ပြဿနာများ # ရုပ်ပုံရှင်ကျင့်ဝတ် # လူချမ်းသာ # ဗုဒ္ဓါနုဿတိဘာဝနာ # နောက်ဆုံးဆယ်လ မြတ်ဗုဒ္ဓ # တစ်ဘဝသံသရာ(ကိုယ်တိုင်ရေးထေရုပ္ပတ္တိ) # ဓမ္မစကြာနှင့် အနတ္တလက္ခဏသုတ် တရားတော် # အခြေပြုပဋ္ဌာန်း # သိပ္ပံအမြင်နှင့် ဗုဒ္ဓအဘိဓမ္မာအဖြေများ # ဘုရားဥပဒေတော်ကြီး ဆရာတော် ရေးသားခဲ့သော ကျမ်းဂန်စာအုပ်များကို ဓမ္မဒေါင်းလုဒ် Dhammadownload က စုစည်းထားရှိသည်။<ref>[https://www.dhammadownload.com/AshinJanakabhivamsa-eBookInMyanmar.htm အမရပူရမြို့ ကျေးဇူးတော်ရှင် မဟာဂန္ဓာရုံ ဆရာတော် အရှင်ဇနကာဘိဝံသ ဓမ္ဓကျမ်းစာများ]</ref> == ASHIN JANAKĀBHIVAMSA == ASHIN JANAKABHIVAMSA ( Agga Maha Pandita) (1900- 1977) Nayaka Sayadaw of Mahagandharama Monastery Amarapura, Mandalay Division, Myanmar The boy who was to grow up to become a celebrated teacher of Pali Scriptures and the Abbot of the famous Mahagandharama Monastery of Amarapura, Mandalay Division, was born on Tuesday the fourteenthth waning day of Tabodwe 1261, ME. (27 February 1900) of U Zaw Ti and Daw Ohn Hline in Tha-yine village, Wetlet township, Shwebo district, Sagaing Division. In 1266, when he was five years old, he was sent to the local monastery and was initiated for the first time in accordance with traditional custom into the Order of the Samgha as a novice, samanera. Nine years later in 1275 when he was initiated for the second time into the Order, it was to spend his life-time as a disciple of the Buddha in His Dispensation. At the age of eighteen in 1279 M.E. (1918) while he was still a samnanera, he passed the Government examination at the higher level Pathamagyi. When he came of age he was ordained a full-fledged Buddhist monk with the title of U Janaka on the Full-moon day of Tabaung 1280 M.E. (1919). He had the distinction of being ordained thrice in his life, the second time on the Full-moon day of Nayon 1281 M.E. (1920) and the third on the Full-moon day of Tabaung, 1281 M.E. (1920). His preceptor saw to it that he studied under the best teachers in the two most prominent centres of Pariyatti learning in Myanmar, namely, Mandalay and Pakhokku. The advanced courses in the Pali Canon, the Commentaries, Sub-commentaries, exegeses, and expositions were thoroughly learned from the most distinguished teachers of these centres where he was afforded the opportunity of acting as a probationary teacher himself under their guidance. Thus to pass the Government Pathamagyaw examination in 1287, standing first, and to gain outright success in the specially difficult Sakyasiha-Lecturership examination in 1289 for the title of Pariyattisasanahita Dhammacariya were for him just matters of routine. By that time he had already started launching his whole time job of writing books which were to be useful guides and manuals for his thousands of students who later gathered round him till he passed away. He also wrote many small manuals for lay Buddhists who have no opportunity to study the Teaching of the Buddha directly from the Pali Canon. It was at the time when the rumblings of the World War II began to reach the shores of Myanmar and the Japanese forces began to appear at the eastern border that the Venerable Janakabhivamsa who had already become a noted teacher and writer began to settle down in his own monastery at Amarapura, about 6 miles south of Mandalay. It was an old monastery called Mahagandharama which belonged to his mentor the First Mahagandharama Sayadaw. There were only three dilapidated buildings with five resident monks including himself when he decided to settle down there and bring it up to be a prosperous monastic educational institution. That he had succeeded in his endeavour even beyond his expectations was evidenced by the fact that when he passed away in 1977, there were over 500 bhikkhu and samanera disciples under his charge as residential students of Tipitaka, strictly following the Vinaya (Disciplinary) Rules as laid down by the Buddha, and 97 monastic dwellings donated by devotees. He had managed to provide residential accommodation for all his students and early morning meal for all of them. The midday meal was collected by the students by going on alms-round. He was among the first recipients of the title of Aggamahapandita, the Superior Learned One, bestowed by the first President of Independent Myanmar. For full thirty five years between 1942 and 1977, he was intensely and incessantly active in the cause of purification and propagation of the Sasana, conducting courses of instruction in Pitakas, writing text books and sub-commentaries and many religious handbooks for lay people. At the time of the Sixth Buddhist Council which was begun in May 1954, he was busily engaged in various committees: as an advisor, Chattha Sangiti Ovadacariya Samgha Nayaka; as Performer of various duties at the Sixth Council, Chattha Sangiti Bharanittharaka, as an editor of Pali Texts, Chattha Sangiti Palipativisodhaka; and a Reader of Texts which have reached the final stage of redaction, Osanasodheyyapattapathaka. Throughout all these years while he was actively engaged in teaching, in administration of his fast growing monastery with attendant supervision of constructions and provision of accommodation and meals for increasing number of students and attending to duties incumbent upon being appointed a member of many committees of the Sixth Council, he never failed to continue writing books and managing their publication. He wrote in all 74 books made up of 11 books on Pali grammar, 14 books on Vinaya, 14 books on Abhidhamma, 8 books on Suttanta Pitaka and 24 books on miscellaneous subjects dealing with all aspects of Buddhist Teaching and Sasana; he managed to publish 50 of them before he passed away. He started writing books from the time he became a Thera of ten years standing at the age of thirty (1930) and continued to do so till 5 days before his death on December 1977. He had great desire to help the bhikkhu students of Pali Canon master easily the teachings of the Buddha including their expositions in the Commentaries and Sub-commentaries. He also had in mind to give as much Buddhist education to the lay disciples who are incapable of devoting entirely to the study of scriptures, by writing popular books such as this one, "Abhidhamma in Daily Life", for example. "The Last Ten Months of the Buddha" was another book written for the benefit of laymen. It was a strange coincidence that as the Revered Sayadaw was coming to an end of his discourse on the Mahaparinibbana Sutta, Mahavagga of Digha Nikaya and its Commentary in December, 1977, eleven months away from his demise he started writing "The Last Ten Months of the Buddha". It was also during these last eleven months that he compiled an autobiography "Tabhava Samsara" dealing with all aspects of his life, touching on his struggles, pains, hostilities, jealousies, triumphs and above all on his metta, karuna, cetana for all beings with the greatest kindness for Myanmar people. He managed to complete his autobiography up to 13 days before he expired, the last gap being filled and completed by his devoted disciple Bhaddanta Candobhasa. The illustrious author, the Venerable Bhaddanta Janakabhivamsa passed away after a short illness, at the age of 78 on the 2nd waning of Nattaw, 1339 M.E., 27th December 1977, a great loss for all Myanmar and the Buddha Sasana. (From 'Abhidhamma in Daily Life', translated by U Ko Lay, 1999) == ကိုးကား == {{reflist}} {{DEFAULTSORT:ဇ}} {{Lifetime|၁၉၀၀|၁၉၇၇}} [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာရဟန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘုန်းတော်ကြီးများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] 3ua899i13jjk30ub8geokbraoqob18g 0 10399 1052869 720018 2026-09-14T00:36:35Z Dr Lotus Black 31011 1052869 wikitext text/x-wiki {{cleanup}} [[File:Radar-hatzerim-1-1.jpg|thumb]] '''ရေဒါ''' ဆိုသည်မှာ [[လျှပ်စစ်သံလိုက်]] [[လှိုင်း]]ကို အသုံးပြု၍ [[လေယာဉ်]]၊ [[သင်္ဘော]] စသည့် ရွေ့လျားနေသော အရာဝတ္တုများသာမက မြေမျက်နှာသွင်ပြင်၊ (ရေနံ၊သဘာဝဓာတ်ငွေ့) အစရှိသောတည်ငြိမ်နေသည့်အရာဝတ္တုများ၏ အကွာအဝေး၊ အမြင့်၊ လားရာ၊ အလျင် စသည်တို့ကို တိုင်းတာနိုင်သည့် အီလက်ထရွန်းနစ်ပစ္စည်းတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ရေဒါတွင် [[Active ရေဒါ]]၊ Active with active object ရေဒါနှင့် [[Passive ရေဒါ]] ဟူ၍လည်း ရှိသည်။ == Simple signal == <p style="text-align: justify;">Simple signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ ဘယ်လို radio signal လဲဆိုတော့ base (B=1)ဖြစ်တဲ့ signal မျိုးကို ခေါ်တာပါ။ B=∆fc . τ =1 ပေါ့ ။ τ ဆိုတာက pulse duration ပါ။ ∆fc ကတော့ bandwidth ဖြစ်ပါတယ်။ ဥပမာ-τ= 100 µs, ∆fc=10 kHz မှာဘေ့စ် B=1. သူ့မှာအပြစ်အနာအဆာတွေ၊ limitation တွေရှိနေပါတယ်။ သူ့ရဲ့ range resolution ဟာ အရမ်းသေးငယ် ယုံတင်မကပဲ သူ့ကို pulse duration တစ်ခုတည်းနဲ့ပဲအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်တယ် မဟုတ်လား။ သူ့ရဲ့ range resolution ကိုကောင်းမွန်အောင်လုပ်ဖို့အတွက်ကလည်း narrow pulse တွေထုတ်ဖို့က limitation တွေရှိပြန်ရော။ နောက်တစ်ချက်က operating zone of radar နဲ့အဓိပ္ပာယ်ဖော်တဲ့ mean power ဟာ pulse power ရဲ့တန်ဖိုးကိုကန့်သတ်ထားပါတယ်။</p> P(mean)=P(pulse)max/Q Q - time ratio <p style="text-align: justify;">ဒါတင်လားဆိုတော့လည်းမဟုတ်သေးပြန်ဘူး။simple signal ကိုသုံးရင် range resolution နဲ့ velocity resolution နှစ်ခုလုံးကောင်းအောင်ညှိဖို့ဆိုတာဘယ်လိုမှကိုမဖြစ်နိုင်တာ။ range resolution ကိုကောင်းအောင်လုပ်ရင် velocity resolution ကကျ၊ velocity resolution ကိုကောင်းအောင်လုပ်ရင် range resolution ကကျဖြစ်ရော။ ဒီအပြစ်အနာအဆာတွေ မပါချင် တဲ့အတွက်၊ limitation တွေမရှိစေချင်တဲ့အတွက် complex signal ဆိုတာကိုတီထွင်အသုံးပြု လာကြတာပဲဖြစ်ပါတယ်။</p> == complex signal == Complex signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ ဘယ်လို radio signal လဲဆိုတော့ base (B) ဟာတစ်ထက်ကြီးတဲ့ signal မျိုးကို ခေါ်တာပါ။ B=∆fc . τ ≤1 ။ သူ့မှာတော့ pulse duration ဘယ်လောက်ပဲကြီးကြီး range resolution ဟာမြင့်မားပါတယ်။ ပြီးတော့ဘာမှဆက်သွယ်ချက် မရှိတဲ့ ကောင်းမွန်တဲ့ range resolution နဲ့ velocity resolution ကိုရရှိပါတယ်။ ==ရေဒါ== ရေဒါဆိုသည်မှာ အမေရိကန်ရေတပ်ဗိုလ်တစ်ဦးက တီထွင် ခဲ့သည့် ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ''ရေဒီယိုဒီတက်ရှင် အင်ရိန်းဂျင်း'' ဟူသော အင်္ဂလိပ်စကားကို အတိုချုံးယူခြင်းဖြင့် ရေဒါဟူသော ဝေါဟာရကို ရရှိခဲ့ခြင်း ဖြစ်ပေသည်။ မူရင်းအဓိပ္ပာယ်အရ ဆိုလျှင် ရေဒါဆိုသည်မှာ အကွာအဝေးနှင့် နေရာကို စုံစမ်း သည့် [[ရေဒီယို]]သဘော ပါဝင်သော ကိရိယာဖြစ်သည်။ ရေဒါ သည် စစ်အတွင်းက အသုံးများခဲ့သော ကိရိယာဖြစ်သော်လည်း အကယ်စင်စစ် အမေရိကန်မှ စမ်းသပ်စစ်ဆေးသူ တစ်ယောက် သည် ၁၉၂၂ ခုနှစ်ကတည်းက စတင်တွေ့ရှိခဲ့ပေသည်။ ရေဒါ တွင် ရေဒီယို၏ မူအများအပြားနှင့် ရေဒီယိုတွင် ပါဝင်သော ပစ္စည်းအများအပြားကို အသုံးပြုထားသည်။ ထို့ပြင် အခြားမူ များနှင့် ပစ္စည်းများကိုလည်း အသုံးပြုသေးသည်။ ရေဒါမှ လွှတ်သော ရောင်ခြည်သည် မိုးတိမ်၊ နှင်းထု၊ လေမုန်တိုင်း စသည်တို့ကို ဖောက်ထွင်းသွားနိုင်ပေသည်။ ထွင်းဖောက်သွား ပုံမှာ သာမန်လေထုကို အလင်းဖြတ်သန်းသွားသည်နှင့်မခြား ဖြစ်ပေသည်။ ကျွန်းဆွယ်၊ ကျောက်ဆောင်၊ သဲသောင်၊ သင်္ဘော၊ လေယာဉ်ပျံ စသည့် အရာဝတ္ထုတစ်ခုခုနှင့် တွေ့ သောအခါ ရေဒါရောင်ခြည်သည် ပြန်ဟပ်ပြီးလျှင် ရောင်ခြည် အချို့သည် မူလနေရာသို့ တစ်ဖန် ပြန်လာသည်။ အချုပ်အားဖြင့် ရေဒါ၏သဘောသည် ပဲ့တင်သံကို အခြေ ပြုထားသော သဘောဖြစ်သည်။ အသံသည် တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ မျှ သွား၏။ တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ နှုန်းခန့် နှင့် သွားနေသော အသံလှိုင်းသည် တစ်စုံတစ်ရာအတိုက်အခံ နှင့် တွေ့သောအခါ ပြန်ဟပ်လာသည်။ ယင်းသို့ ပြန်ဟပ်ခြင်း ကို ပဲ့တင်ထပ်သည်ဟု ခေါ်သည်။ အသံသည် တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ ခန့် သွားသည်ဟူသောအချက်နှင့် အသံသည် ပြန် ဟပ်သည်ဟူသော အချက်နှစ်ချက်ကို သိရလျှင် ပဲ့တင်သံလာရာ အရပ်၏ အကွာအဝေးကို စိတ်ဖြင့် တွက်ချက်နိုင်ပေသည်။ တွက်ကြည့်ရန်နည်းမှာ အသံတစ်ခုကို ပြုလုပ်ပြီးသော် ပဲ့တင်သံ မည်သည့်အချိန်တွင် ပြန်လာသည်ကို မှတ်ထားရမည်။ အသံ ပြန်လာရန်မှာ အကွာအဝေးတစ်ခုကို အသွားတစ်ခေါက် အပြန် တစ်ခေါက် ပေါင်း နှစ်ကြိမ်သွားရသောကြောင့် နှစ်စက္ကန့် အတွင်း၌ ပဲ့တင်သံကို ကြားရလျှင် ပဲ့တင်သံလာရာအရပ်သည် ပေ ၁၁ဝဝ ဝေးကွာသောနေရာ၌ ရှိရမည်ဟု သိနိုင်ပေသည်။ [[ပထမကမ္ဘာစစ်]]အတွင်းက ဤနည်းရိုးကလေးကို လက်တွေ့ အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ပဲ့တင်သံကို နားထောင်ကာ တွက်ချက် ခြင်းဖြင့် ပထမဦးစွာ ရေကြောင်းဘက်တွင် ရေအတိမ်အနက် တိုင်းတာခြင်းကို စမ်းသပ်ပြုလုပ်ရာ အောင်မြင်ခဲ့လေသည်။ သိပ္ပံပညာ ထွန်းကားသောခေတ်တွင် ခလုတ်လှည့်လိုက်ရုံမျှနှင့် သမုဒ္ဒရာအောက် မြေပြင်အထိ ရေအတိမ်အနက် မည်မျှရှိသည် ကို တစ်ခါတည်း တိုင်းတာပြီးသား သိနိုင်ပေသည်။ ရေဒါကို ဆိုခဲ့သော ပဲ့တင်သံ၏ သဘောအတိုင်း တီထွင်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ လက်ဦးတွင် ရေဒါကို ရေကြောင်းဘက်တွင်သာ အသုံးများကြသောကြောင့် လေကြောင်းဘက်ဆိုင်ရာတွင်လည်း အသုံးဝင်ကြောင်းကို သိသူ နည်းပါးလှပေသည်။ ခရီးမဝေး လွန်း မမြင့်လွန်းပါက ရေဒါကို လေကြောင်းဘက်တွင်လည်း အောင်မြင်စွာ အသုံးပြုနိုင်ပေသည်။ ညဉ့်အခါ၌ သွားလာလေ့ ရှိသော လင်းနို့သည် ဤသဘောကို ကောင်းစွာကျင့်သုံးသည်။ မှောင်မိုက်နေသော ညဉ့်အချိန်များတွင် စူးရှစွာ အော်လိုက်သော လင်းနို့၏အသံမှာ အချည်းနှီး အော်လိုက်သောအသံ မဟုတ် ချေ။ ဤအသံကို အကြောင်းပြု၍ ရှေ့နောက်ဝဲယာ အထက် အောက်တွင် မည်သည့်အရာဝတ္ထုများ ရှိသည်ကို ချက်ချင်း သိနိုင်ရန် အော်လိုက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ အလင်းမရှိဘဲလျက် လင်းနို့သည် ဤနည်းဖြင့် လိုရာခရီးကို အခက်အခဲမရှိဘဲ သွားနိုင်လေသည်။ ဒုတိယကမ္ဘာစစ် စတင်ဖြစ်ပွားစဉ်က အင်္ဂလန်ပြည် ဘုရင့်လေတပ်မတော်သည် ရေဒါကို စစ်ဦးကပင် အစပြု၍ သုံးစွဲခဲ့သည်။ ရေဒါ၏အစွမ်းဖြင့် [[ဂျာမနီနိုင်ငံ]] လေတပ်ဌာန ချုပ်မှ ဂျာမန်ဗုံးကြဲလေယာဉ်ပျံများ ထွက်ခွာလာသည်နှင့် တစ်ပြိုင်နက် အင်္ဂလန်ပြည်မှ ကြိုတင်သိရှိနေပြီး ဖြစ်လေသည်။ ထို့ကြောင့် တိုက်လေယာဉ်ပျံများသည် အချိန်မီတက်ရောက်ကာ ရန်သူလေယာဉ်ပျံများ ကွဲပြားပျက်စီးသွားအောင် ထိုးစစ်ဆင်နိုင် လေသည်။ ဂျာမန်တို့က ဒုံးပျံဗုံးများ အသုံးပြုတိုက်ခိုက်သည့် အခါတွင်လည်း ထိုဒုံးပျံဗုံးများ မရောက်မီကပင် သိနေသဖြင့် ကြိုတင်၍ ပြင်ဆင်မှုများ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့ပေသည်။ ပါးဟားဗါးခေါ် ပုလဲဆိပ်ကမ်းကို ဂျပန်တို့ ရုတ်တရက် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက် စဉ်က အမေရိကန်စစ်သားတစ်ဦးသာ ၁၃၅ မိုင်အကွာကပင် ပျံသန်းလာသော ဂျပန်လေယာဉ်ပျံများကို ရေဒါ၏အစွမ်းအား ဖြင့် တွေ့မြင်ပြီးလျှင် လေယာဉ်ပျံအစင်းရေကိုပါ မှတ်သား နိုင်သည်ဟု ဆိုလေသည်။ ရေဒါကို ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်းက ကောင်းစွာ အသုံးချ ခဲ့ကြသည်။ အဝေးမှလာနေသော ရန်သူလေယာဉ်ပျံနှင့် မိမိတို့ တပ်မှ လေယာဉ်ပျံတို့ကို အလွယ်တကူ ခွဲခြား၍ သိနိုင်ခဲ့ကြ သည်။ မိတ်ဆွေနှင့်ရန်သူ ခွဲခြားနိုင်ရုံသာမက အဝေးမှ လာနေ သည့် လေယာဉ်ပျံသည် ဗုံးကြဲလေယာဉ်ပျံဖြစ်သည်၊ သို့မဟုတ် တိုက်လေယာဉ်ပျံဖြစ်သည် ဆိုသည်ကိုပင် ခွဲခြားသိနိုင်ကြပေ သည်။ မှောင်ထဲတွင် ခရီးသွားနေသော သင်္ဘောတစ်စီးအဖို့ ရှေ့၌ မည်သည့်အတားအဆီးရှိသည်ကို ကြိုတင်သိထားရန်မှာ များစွာ အရေးကြီး၏။ သာမန်မျက်စိဖြင့်မမြင်နိုင်သော အတား အဆီးများကို ရေဒါကို အသုံးပြု၍ ကောင်းစွာသိနိုင်ပေသည်။ ဆီးနှင်းထူထပ်နေသောအခါ သင်္ဘောတစ်စီးနှင့်တစ်စီးသည် အလွန်နီးကပ်လာသည့်တိုင်အောင် မသဲမကွဲ မှုန်မွှားမွှားသာ တွေ့ကြရ၍ မကြာခဏ တိုက်မိကာ နစ်မြုပ်သွားတတ်ကြသည်။ ဤအခက်အခဲမျိုးနှင့် ကြုံသောအခါ ရေဒါကို ယုံကြည်စိတ်ချ စွာ အသုံးပြုနိုင်ပေသည်။ ရာသီဥတုအခြေအနေ ဆိုးရွားပြီး လျှင် လှိုင်းလေ ပြင်းထန်သောအခါများတွင်လည်း သင်္ဘော သည် အင်ဖရာရက် တယ်လီဗစ်ရှင်းကင်မရာခေါ် ဓာတ်ပုံရိုက် ကိရိယာတစ်မျိုး၏ အကူအညီတွင်လည်း သင်္ဘောသည် အင်ဖရာရက်တယ်လီဗေးရှင်း ကင်မရာခေါ် ဓာတ်ပုံရိုက်ကိရိယာ တစ်မျိုး၏ အကူအညီဖြင့် ဆိပ်ကမ်းသို့ ချောမောစွာ ဝင်ရောက် နိုင်ပေသည်။ ရေဒါပါသော တယ်လီဗစ်ရှင်းနှင့်ဆိုင်သည့် စက်မှု ကိရိယာတို့၏ အကျိုးကျေးဇူးကြောင့် လာမည့်ခေတ်တွင် သင်္ဘောသာမဟုတ်၊ လေယာဉ်ပျံများပင် ကြည့်၍မမြင်နိုင်အောင် ထူထပ်နေသော နှင်းတောထဲ၌သော်လည်းကောင်း၊ မှောင်မိုက်နေသော ညဉ့်အချိန်များတွင်သော်လည်းကောင်း ချောမောစွာ သွားလာပျံသန်းနိုင် ပေလိမ့်မည်။ နောင်တစ်ခေတ်တွင် ရေဒါသည် ရှေ့တွင် ကာဆီးလျက်ရှိသော ဆီးနှင်းထု၊ မိုးတိမ် စသည်တို့ကို ဖောက် ထွင်း၍ မြင်နိုင်လိမ့်မည်ဟု သိပ္ပံပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါခေါ် ရုပ်မြင်သံကြားရေဒါကို စစ်ကြီး အတွင်းက သင်္ဘောနှင့် သံချပ်ကာကားတပ်များအတွက် အသုံး ပြုခဲ့သည်။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါ၏ သတ္တိဖြင့် လူတစ်ယောက် ကို အနီးကပ်၍ မတွေ့ထိ နိုင်သော်လည်း အဝေးမှ လှမ်းမြင် ကာ စကားပြောနိုင်စေသည်။ ယခုခေတ်တွင် တစ်စုံတစ်ခုသော ပြဿနာပေါ်ပေါက်က ဆွေးနွေးတိုင်ပင်ရန် နိုင်ငံရေး ခေါင်း ဆောင်ကြီးများ၊ စီးပွားရေးပါရဂူများသည် မိုင်ပေါင်းရာထောင် ချီ၍ ဝေးကွာသောအရပ်မှ တပင်တပန်း လာရောက်ကာ တွေ့ ဆုံကြရ၏။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါ တိုးတက်ထွန်းကားလာသော အခါတွင်ကား ကမ္ဘာအနှံ့အပြားတွင်ရှိကြသောခေါင်းဆောင်ကြီး အသီးအသီးတို့သည် မိုင်ပေါင်းများစွာ ကွာဝေးကြသော်လည်း တစ်စားပွဲတွင် အတူထိုင်၍ ပြောဆိုဆွေးနွေးရ သကဲ့သို့ မိမိ တို့နေရာ အသီးသီးမှနေ၍ ပြောဆိုဆွေးနွေးနိုင်ကြပေလိမ့်မည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လမ်းပြ ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:တိုင်းတာရေး ကိရိယာများ]] [[ကဏ္ဍ:ရေဒါ] l82ryma49jlxp73qwd5xtv77x4dj2od 1052870 1052869 2026-09-14T00:37:09Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052870 wikitext text/x-wiki {{cleanup}} [[File:Radar-hatzerim-1-1.jpg|thumb]] '''ရေဒါ''' ဆိုသည်မှာ [[လျှပ်စစ်သံလိုက်]] [[လှိုင်း]]ကို အသုံးပြု၍ [[လေယာဉ်]]၊ [[သင်္ဘော]] စသည့် ရွေ့လျားနေသော အရာဝတ္တုများသာမက မြေမျက်နှာသွင်ပြင်၊ (ရေနံ၊သဘာဝဓာတ်ငွေ့) အစရှိသောတည်ငြိမ်နေသည့်အရာဝတ္တုများ၏ အကွာအဝေး၊ အမြင့်၊ လားရာ၊ အလျင် စသည်တို့ကို တိုင်းတာနိုင်သည့် အီလက်ထရွန်းနစ်ပစ္စည်းတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ရေဒါတွင် [[Active ရေဒါ]]၊ Active with active object ရေဒါနှင့် [[Passive ရေဒါ]] ဟူ၍လည်း ရှိသည်။ == Simple signal == <p style="text-align: justify;">Simple signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ ဘယ်လို radio signal လဲဆိုတော့ base (B=1)ဖြစ်တဲ့ signal မျိုးကို ခေါ်တာပါ။ B=∆fc . τ =1 ပေါ့ ။ τ ဆိုတာက pulse duration ပါ။ ∆fc ကတော့ bandwidth ဖြစ်ပါတယ်။ ဥပမာ-τ= 100 µs, ∆fc=10 kHz မှာဘေ့စ် B=1. သူ့မှာအပြစ်အနာအဆာတွေ၊ limitation တွေရှိနေပါတယ်။ သူ့ရဲ့ range resolution ဟာ အရမ်းသေးငယ် ယုံတင်မကပဲ သူ့ကို pulse duration တစ်ခုတည်းနဲ့ပဲအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်တယ် မဟုတ်လား။ သူ့ရဲ့ range resolution ကိုကောင်းမွန်အောင်လုပ်ဖို့အတွက်ကလည်း narrow pulse တွေထုတ်ဖို့က limitation တွေရှိပြန်ရော။ နောက်တစ်ချက်က operating zone of radar နဲ့အဓိပ္ပာယ်ဖော်တဲ့ mean power ဟာ pulse power ရဲ့တန်ဖိုးကိုကန့်သတ်ထားပါတယ်။</p> P(mean)=P(pulse)max/Q Q - time ratio <p style="text-align: justify;">ဒါတင်လားဆိုတော့လည်းမဟုတ်သေးပြန်ဘူး။simple signal ကိုသုံးရင် range resolution နဲ့ velocity resolution နှစ်ခုလုံးကောင်းအောင်ညှိဖို့ဆိုတာဘယ်လိုမှကိုမဖြစ်နိုင်တာ။ range resolution ကိုကောင်းအောင်လုပ်ရင် velocity resolution ကကျ၊ velocity resolution ကိုကောင်းအောင်လုပ်ရင် range resolution ကကျဖြစ်ရော။ ဒီအပြစ်အနာအဆာတွေ မပါချင် တဲ့အတွက်၊ limitation တွေမရှိစေချင်တဲ့အတွက် complex signal ဆိုတာကိုတီထွင်အသုံးပြု လာကြတာပဲဖြစ်ပါတယ်။</p> == complex signal == Complex signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ ဘယ်လို radio signal လဲဆိုတော့ base (B) ဟာတစ်ထက်ကြီးတဲ့ signal မျိုးကို ခေါ်တာပါ။ B=∆fc . τ ≤1 ။ သူ့မှာတော့ pulse duration ဘယ်လောက်ပဲကြီးကြီး range resolution ဟာမြင့်မားပါတယ်။ ပြီးတော့ဘာမှဆက်သွယ်ချက် မရှိတဲ့ ကောင်းမွန်တဲ့ range resolution နဲ့ velocity resolution ကိုရရှိပါတယ်။ ==ရေဒါ== ရေဒါဆိုသည်မှာ အမေရိကန်ရေတပ်ဗိုလ်တစ်ဦးက တီထွင် ခဲ့သည့် ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ''ရေဒီယိုဒီတက်ရှင် အင်ရိန်းဂျင်း'' ဟူသော အင်္ဂလိပ်စကားကို အတိုချုံးယူခြင်းဖြင့် ရေဒါဟူသော ဝေါဟာရကို ရရှိခဲ့ခြင်း ဖြစ်ပေသည်။ မူရင်းအဓိပ္ပာယ်အရ ဆိုလျှင် ရေဒါဆိုသည်မှာ အကွာအဝေးနှင့် နေရာကို စုံစမ်း သည့် [[ရေဒီယို]]သဘော ပါဝင်သော ကိရိယာဖြစ်သည်။ ရေဒါ သည် စစ်အတွင်းက အသုံးများခဲ့သော ကိရိယာဖြစ်သော်လည်း အကယ်စင်စစ် အမေရိကန်မှ စမ်းသပ်စစ်ဆေးသူ တစ်ယောက် သည် ၁၉၂၂ ခုနှစ်ကတည်းက စတင်တွေ့ရှိခဲ့ပေသည်။ ရေဒါ တွင် ရေဒီယို၏ မူအများအပြားနှင့် ရေဒီယိုတွင် ပါဝင်သော ပစ္စည်းအများအပြားကို အသုံးပြုထားသည်။ ထို့ပြင် အခြားမူ များနှင့် ပစ္စည်းများကိုလည်း အသုံးပြုသေးသည်။ ရေဒါမှ လွှတ်သော ရောင်ခြည်သည် မိုးတိမ်၊ နှင်းထု၊ လေမုန်တိုင်း စသည်တို့ကို ဖောက်ထွင်းသွားနိုင်ပေသည်။ ထွင်းဖောက်သွား ပုံမှာ သာမန်လေထုကို အလင်းဖြတ်သန်းသွားသည်နှင့်မခြား ဖြစ်ပေသည်။ ကျွန်းဆွယ်၊ ကျောက်ဆောင်၊ သဲသောင်၊ သင်္ဘော၊ လေယာဉ်ပျံ စသည့် အရာဝတ္ထုတစ်ခုခုနှင့် တွေ့ သောအခါ ရေဒါရောင်ခြည်သည် ပြန်ဟပ်ပြီးလျှင် ရောင်ခြည် အချို့သည် မူလနေရာသို့ တစ်ဖန် ပြန်လာသည်။ အချုပ်အားဖြင့် ရေဒါ၏သဘောသည် ပဲ့တင်သံကို အခြေ ပြုထားသော သဘောဖြစ်သည်။ အသံသည် တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ မျှ သွား၏။ တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ နှုန်းခန့် နှင့် သွားနေသော အသံလှိုင်းသည် တစ်စုံတစ်ရာအတိုက်အခံ နှင့် တွေ့သောအခါ ပြန်ဟပ်လာသည်။ ယင်းသို့ ပြန်ဟပ်ခြင်း ကို ပဲ့တင်ထပ်သည်ဟု ခေါ်သည်။ အသံသည် တစ်စက္ကန့်လျှင် ပေ ၁၁ဝဝ ခန့် သွားသည်ဟူသောအချက်နှင့် အသံသည် ပြန် ဟပ်သည်ဟူသော အချက်နှစ်ချက်ကို သိရလျှင် ပဲ့တင်သံလာရာ အရပ်၏ အကွာအဝေးကို စိတ်ဖြင့် တွက်ချက်နိုင်ပေသည်။ တွက်ကြည့်ရန်နည်းမှာ အသံတစ်ခုကို ပြုလုပ်ပြီးသော် ပဲ့တင်သံ မည်သည့်အချိန်တွင် ပြန်လာသည်ကို မှတ်ထားရမည်။ အသံ ပြန်လာရန်မှာ အကွာအဝေးတစ်ခုကို အသွားတစ်ခေါက် အပြန် တစ်ခေါက် ပေါင်း နှစ်ကြိမ်သွားရသောကြောင့် နှစ်စက္ကန့် အတွင်း၌ ပဲ့တင်သံကို ကြားရလျှင် ပဲ့တင်သံလာရာအရပ်သည် ပေ ၁၁ဝဝ ဝေးကွာသောနေရာ၌ ရှိရမည်ဟု သိနိုင်ပေသည်။ [[ပထမကမ္ဘာစစ်]]အတွင်းက ဤနည်းရိုးကလေးကို လက်တွေ့ အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ပဲ့တင်သံကို နားထောင်ကာ တွက်ချက် ခြင်းဖြင့် ပထမဦးစွာ ရေကြောင်းဘက်တွင် ရေအတိမ်အနက် တိုင်းတာခြင်းကို စမ်းသပ်ပြုလုပ်ရာ အောင်မြင်ခဲ့လေသည်။ သိပ္ပံပညာ ထွန်းကားသောခေတ်တွင် ခလုတ်လှည့်လိုက်ရုံမျှနှင့် သမုဒ္ဒရာအောက် မြေပြင်အထိ ရေအတိမ်အနက် မည်မျှရှိသည် ကို တစ်ခါတည်း တိုင်းတာပြီးသား သိနိုင်ပေသည်။ ရေဒါကို ဆိုခဲ့သော ပဲ့တင်သံ၏ သဘောအတိုင်း တီထွင်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ လက်ဦးတွင် ရေဒါကို ရေကြောင်းဘက်တွင်သာ အသုံးများကြသောကြောင့် လေကြောင်းဘက်ဆိုင်ရာတွင်လည်း အသုံးဝင်ကြောင်းကို သိသူ နည်းပါးလှပေသည်။ ခရီးမဝေး လွန်း မမြင့်လွန်းပါက ရေဒါကို လေကြောင်းဘက်တွင်လည်း အောင်မြင်စွာ အသုံးပြုနိုင်ပေသည်။ ညဉ့်အခါ၌ သွားလာလေ့ ရှိသော လင်းနို့သည် ဤသဘောကို ကောင်းစွာကျင့်သုံးသည်။ မှောင်မိုက်နေသော ညဉ့်အချိန်များတွင် စူးရှစွာ အော်လိုက်သော လင်းနို့၏အသံမှာ အချည်းနှီး အော်လိုက်သောအသံ မဟုတ် ချေ။ ဤအသံကို အကြောင်းပြု၍ ရှေ့နောက်ဝဲယာ အထက် အောက်တွင် မည်သည့်အရာဝတ္ထုများ ရှိသည်ကို ချက်ချင်း သိနိုင်ရန် အော်လိုက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ အလင်းမရှိဘဲလျက် လင်းနို့သည် ဤနည်းဖြင့် လိုရာခရီးကို အခက်အခဲမရှိဘဲ သွားနိုင်လေသည်။ ဒုတိယကမ္ဘာစစ် စတင်ဖြစ်ပွားစဉ်က အင်္ဂလန်ပြည် ဘုရင့်လေတပ်မတော်သည် ရေဒါကို စစ်ဦးကပင် အစပြု၍ သုံးစွဲခဲ့သည်။ ရေဒါ၏အစွမ်းဖြင့် [[ဂျာမနီနိုင်ငံ]] လေတပ်ဌာန ချုပ်မှ ဂျာမန်ဗုံးကြဲလေယာဉ်ပျံများ ထွက်ခွာလာသည်နှင့် တစ်ပြိုင်နက် အင်္ဂလန်ပြည်မှ ကြိုတင်သိရှိနေပြီး ဖြစ်လေသည်။ ထို့ကြောင့် တိုက်လေယာဉ်ပျံများသည် အချိန်မီတက်ရောက်ကာ ရန်သူလေယာဉ်ပျံများ ကွဲပြားပျက်စီးသွားအောင် ထိုးစစ်ဆင်နိုင် လေသည်။ ဂျာမန်တို့က ဒုံးပျံဗုံးများ အသုံးပြုတိုက်ခိုက်သည့် အခါတွင်လည်း ထိုဒုံးပျံဗုံးများ မရောက်မီကပင် သိနေသဖြင့် ကြိုတင်၍ ပြင်ဆင်မှုများ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့ပေသည်။ ပါးဟားဗါးခေါ် ပုလဲဆိပ်ကမ်းကို ဂျပန်တို့ ရုတ်တရက် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက် စဉ်က အမေရိကန်စစ်သားတစ်ဦးသာ ၁၃၅ မိုင်အကွာကပင် ပျံသန်းလာသော ဂျပန်လေယာဉ်ပျံများကို ရေဒါ၏အစွမ်းအား ဖြင့် တွေ့မြင်ပြီးလျှင် လေယာဉ်ပျံအစင်းရေကိုပါ မှတ်သား နိုင်သည်ဟု ဆိုလေသည်။ ရေဒါကို ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်းက ကောင်းစွာ အသုံးချ ခဲ့ကြသည်။ အဝေးမှလာနေသော ရန်သူလေယာဉ်ပျံနှင့် မိမိတို့ တပ်မှ လေယာဉ်ပျံတို့ကို အလွယ်တကူ ခွဲခြား၍ သိနိုင်ခဲ့ကြ သည်။ မိတ်ဆွေနှင့်ရန်သူ ခွဲခြားနိုင်ရုံသာမက အဝေးမှ လာနေ သည့် လေယာဉ်ပျံသည် ဗုံးကြဲလေယာဉ်ပျံဖြစ်သည်၊ သို့မဟုတ် တိုက်လေယာဉ်ပျံဖြစ်သည် ဆိုသည်ကိုပင် ခွဲခြားသိနိုင်ကြပေ သည်။ မှောင်ထဲတွင် ခရီးသွားနေသော သင်္ဘောတစ်စီးအဖို့ ရှေ့၌ မည်သည့်အတားအဆီးရှိသည်ကို ကြိုတင်သိထားရန်မှာ များစွာ အရေးကြီး၏။ သာမန်မျက်စိဖြင့်မမြင်နိုင်သော အတား အဆီးများကို ရေဒါကို အသုံးပြု၍ ကောင်းစွာသိနိုင်ပေသည်။ ဆီးနှင်းထူထပ်နေသောအခါ သင်္ဘောတစ်စီးနှင့်တစ်စီးသည် အလွန်နီးကပ်လာသည့်တိုင်အောင် မသဲမကွဲ မှုန်မွှားမွှားသာ တွေ့ကြရ၍ မကြာခဏ တိုက်မိကာ နစ်မြုပ်သွားတတ်ကြသည်။ ဤအခက်အခဲမျိုးနှင့် ကြုံသောအခါ ရေဒါကို ယုံကြည်စိတ်ချ စွာ အသုံးပြုနိုင်ပေသည်။ ရာသီဥတုအခြေအနေ ဆိုးရွားပြီး လျှင် လှိုင်းလေ ပြင်းထန်သောအခါများတွင်လည်း သင်္ဘော သည် အင်ဖရာရက် တယ်လီဗစ်ရှင်းကင်မရာခေါ် ဓာတ်ပုံရိုက် ကိရိယာတစ်မျိုး၏ အကူအညီတွင်လည်း သင်္ဘောသည် အင်ဖရာရက်တယ်လီဗေးရှင်း ကင်မရာခေါ် ဓာတ်ပုံရိုက်ကိရိယာ တစ်မျိုး၏ အကူအညီဖြင့် ဆိပ်ကမ်းသို့ ချောမောစွာ ဝင်ရောက် နိုင်ပေသည်။ ရေဒါပါသော တယ်လီဗစ်ရှင်းနှင့်ဆိုင်သည့် စက်မှု ကိရိယာတို့၏ အကျိုးကျေးဇူးကြောင့် လာမည့်ခေတ်တွင် သင်္ဘောသာမဟုတ်၊ လေယာဉ်ပျံများပင် ကြည့်၍မမြင်နိုင်အောင် ထူထပ်နေသော နှင်းတောထဲ၌သော်လည်းကောင်း၊ မှောင်မိုက်နေသော ညဉ့်အချိန်များတွင်သော်လည်းကောင်း ချောမောစွာ သွားလာပျံသန်းနိုင် ပေလိမ့်မည်။ နောင်တစ်ခေတ်တွင် ရေဒါသည် ရှေ့တွင် ကာဆီးလျက်ရှိသော ဆီးနှင်းထု၊ မိုးတိမ် စသည်တို့ကို ဖောက် ထွင်း၍ မြင်နိုင်လိမ့်မည်ဟု သိပ္ပံပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါခေါ် ရုပ်မြင်သံကြားရေဒါကို စစ်ကြီး အတွင်းက သင်္ဘောနှင့် သံချပ်ကာကားတပ်များအတွက် အသုံး ပြုခဲ့သည်။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါ၏ သတ္တိဖြင့် လူတစ်ယောက် ကို အနီးကပ်၍ မတွေ့ထိ နိုင်သော်လည်း အဝေးမှ လှမ်းမြင် ကာ စကားပြောနိုင်စေသည်။ ယခုခေတ်တွင် တစ်စုံတစ်ခုသော ပြဿနာပေါ်ပေါက်က ဆွေးနွေးတိုင်ပင်ရန် နိုင်ငံရေး ခေါင်း ဆောင်ကြီးများ၊ စီးပွားရေးပါရဂူများသည် မိုင်ပေါင်းရာထောင် ချီ၍ ဝေးကွာသောအရပ်မှ တပင်တပန်း လာရောက်ကာ တွေ့ ဆုံကြရ၏။ တယ်လီဗစ်ရှင်းရေဒါ တိုးတက်ထွန်းကားလာသော အခါတွင်ကား ကမ္ဘာအနှံ့အပြားတွင်ရှိကြသောခေါင်းဆောင်ကြီး အသီးအသီးတို့သည် မိုင်ပေါင်းများစွာ ကွာဝေးကြသော်လည်း တစ်စားပွဲတွင် အတူထိုင်၍ ပြောဆိုဆွေးနွေးရ သကဲ့သို့ မိမိ တို့နေရာ အသီးသီးမှနေ၍ ပြောဆိုဆွေးနွေးနိုင်ကြပေလိမ့်မည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရေဒါ]] [[ကဏ္ဍ:လမ်းပြ ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:တိုင်းတာရေး ကိရိယာများ]] cuiqnlk5r01aygvztdp0vrywepx1j2r 14 10520 1052797 732356 2026-09-13T19:43:26Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:တွင်းထွက်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052797 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Gemstones|ကျောက်မျက်ရတနာ}} {{Cat main|ကျောက်မျက် ရတနာ}} [[Category:ဘူမိဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:တွင်းထွက်များ]] 5yjkk85b8t0oo6h0nyhgjnsnwgvq95b 0 11038 1052766 859097 2026-09-13T18:30:53Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052766 wikitext text/x-wiki [[File:Porsche race car Verschuur amk.jpg|thumb|300x300px|ကား၏ လမ်းပေါ်လျှောက် [[တည်နေရာ]]က [[အချိန်]]နှင့် အမျှ ပြောင်းလဲနေ၏၊ ထို့ကြောင့် [[အလျင်]] တခုခု ရှိနေ၏၊ အရပ်စကားနှင့်လျှင် "ရွေ့လျားနေသည်။" ပိုမိုတိကျသော ရူပဗေဒအားဖြင့်မူ ကား၏ ([[အာကာသ]]ထဲ၌ ကမ္ဘာမြေပြင်စတို့၏ ရွေ့လျားမှုနှင့် တပါတည်း ထပ်တူမကျနေသော) [[နှိုင်းရအလျင်]]မှာ [[တွေ့ကြုံရှုထောင့်#မြေပြင်-တွေ့ကြုံရှုထောင့်| ကမ္ဘာမြေနှင့် နှိုင်းစာလျှင်]] သုညမဟုတ်ဘဲ ရှိနေပုံ။]] [[ရူပဗေဒ]]သုံး '''အလျင်''' ({{lang-en|'''veocity'''}}) [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်|ဗှတ္တာ (vector)]] <math>\mathbf{v}</math> ဟူသည်မှာ [[သင်္ချာ]]စကားဖြင့်လျှင် [[တည်နေရာ|တည်နေရာ ဗှတ္တာ (position vector)]] <math>\mathbf{x} = x^i\mathbf{\hat{e}}_i</math> ၏ [[အချိန်]]နှင့်[[အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း]] (derivative with respect to time) <math>\frac{d}{dt}</math> ဖြစ်၏။<ref>"Physics for Eingineers and Scientists" by ''Hans C. Ohanian'' and ''John Markert''</ref> <math display="block">\mathbf{v} = \frac{d\mathbf{x}}{dt}</math> [[တပြန့်ညီမှု|တပြန့်ညီ]]သော ၃-[[တိုင်းကြောင်း]]ပါ [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်|သမားရိုးကျရပ်ဝန်း]]ဆန်သည့် [[ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်]]အတွင်း၌မူ ဤသို့ ရိုးစင်းစွာ ဖြစ်ချေမည်။ <math display="block">\mathbf{v} = \frac{d}{dt} \mathbf{x} = \frac{d}{dt} (x^i \mathbf{\hat{e}}_i) = \frac{d}{dt} (x\mathbf{\hat{i}}+y\mathbf{\hat{j}}+z\mathbf{\hat{k}}) = \frac{dx}{dt}\mathbf{\hat{i}}+\frac{dy}{dt}\mathbf{\hat{j}}+\frac{dz}{dt}\mathbf{\hat{k}}</math> သို့နှင့် အရပ်စကားဖြင့်လျှင်၊ အရာဝတ္ထုတခုခု၏ '''[[ကိုဩဒိနိတ်|တည်နေရာ]] <math>(x, y, z)</math> တို့ အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲနေနှုန်း <math>\frac{d}{dt}</math>''' သည်ပင် ထိုအရာ၏ '''အလျင်(velocity)''' <math>v</math> တည်းဟူသော [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် အခြင်းအရာ]] ဖြစ်တော့၏။<br> <math>\frac{dx}{dt}=v^x, \frac{dy}{dt}=v^y, \frac{dz}{dt}=v^z</math> တို့ အသီးသီးက <math>X, Y, Z</math> [[စံတိုင်|စံတိုင်(axis)]] သို့မဟုတ် [[တိုင်းကြောင်း|တိုင်းကြောင်း(dimension)]] တို့ တလျှောက် အရာဝတ္ထု၏ တည်နေရာ ပြောင်းလဲနေနှုန်းများ အသီးသီး ဖြစ်သဖြင့်၊ ရွေ့လျားနေနှုန်း (သွားနှုန်း) အသီးသီး ဖြစ်တော့၏။ တိုင်းကြောင်း ၃ခုပါ [[အာကာသ|ရပ်ဝန်း]]အတွင်း ထိုသို့ ၃ခု ဖြစ်နေသော [[တာစ|အပိုင်းခွဲ]]များက စုစည်း၍ တခုသော ဤ '''အလျင် (velocity)''' ကို ''"မည်သည့်ဘက်သို့ မည်မျှနှုန်း"ဟု'' စုပေါင်းဖော်ပြပေးသည့်နှယ် ရှိလေသဖြင့်၊ ''[[ပမာဏရင်း|ပမာဏ (magnitude)]] နှင့် ဘက်လှည့်ချက် (direction) သဘော၂ရပ်လုံး'' ပါရှိကာ [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်]] တစ်မျိုး ဖြစ်လေတော့၏။<br> ဤ '''အလျင်ဗှတ္တာ (veocity vector)''' ၏ [[ပမာဏရင်း]]သီးသန့်သဘောကို [[စကေလာ တိုင်းဖွယ်|(ပမာဏသီးသန့်သဘော) စကေလာ တိုင်းဖွယ်]] ကွက်ယူကြည့်လျှင် [[အမြန်နှုန်း|အမြန်နှုန်း (speed)]] ဟူသော တိုင်းဖွယ် (quantity) ကို တွေ့ရမည်။<br> အလျင် (velocity) နှင့် အမြန်နှုန်း (speed) တို့၏ [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စနစ်|ကမ္ဘာသုံး စံယူနစ်]]မှာ "m/s" (သို့) "ms<sup>-1</sup>" (meter per second) ဖြစ်၍၊ တစ်[[စက္ကန့်]]လျှင် တည်နေရာအားဖြင့် [[မီတာ]]မည်မျှ ပြောင်းလဲသွားသည် ဟူသော အချိုးနှုန်းထား ဖြစ်၏။ သဘောတူ ပေတံကွဲ ယူနစ်များအဖြစ် တစ်စက္ကန့်အလျှင် ဘယ်နှပေနှုန်း၊ တစ်နာရီလျှင် ဘယ်နှကီလိုမီတာနှုန်း၊ တစ်နာရီလျှင် ဘယ်နှမိုင်နှုန်း စသည့် ယူနစ်များကိုလည်း တွေ့ရနိုင်၏။ == ပျမ်းမျှအလျင် နှင့် ဖြစ်ခိုက်အလျင် == === ပျမ်းမျှအလျင် === အရာဝတ္တုတခုခု၏ '''''ပျမ်းမျှအလျင် (average velocity)''''' <math>\bar{v}</math> သို့မဟုတ် <math>v_{avg} </math> ဆိုသည်မှာ အချိန်အတိုင်းအတာ တခု <math>\Delta t</math> အတွင်း၌ ၎င်းအရာဝတ္ထု၏ * ရွေ့လျားဖြစ်မြောက်သည့် [[တည်နေရာ]] ကွာခြားချက် <math>\Delta x</math> (သို့) * ၎င်းအရာဝတ္ထု၏ [[အရွေ့|အရွေ့(dispalcement)]] ဖြစ်ပေါ်ချက် <math>\Delta s</math> ကို ထို <math>\Delta t</math> နှင့် စားခြင်း ဖြစ်၏။ <math display="block">\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f-x_i}{t_f - t_i}</math> ဤ '''''ပျမ်းမျှအလျင်''''' အချိုးတွက်ကိန်း [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် (quantity)]] သည်၊ ယူတွက်လိုက်သည့် <math>\Delta t = t_f - t_i</math> ပမာဏကြီးလျှင် ကြီးသလောက် ရွေ့လျားမှုခရီး တလျှောက်၌ အရာဝတ္ထု၏ မည်မျှ ပိုနှေးသွားသေးခြင်း၊ မည်မျှ ပိုမြန်သွားသေးခြင်း အချက်အလက်တို့ကိုမူ ဖော်ပြနေမည် မဟုတ်၊ ခရီးအစအဆုံးကို တမတ်တည်းသော (ကိန်းသေ) အလျင်နှင့် ရွေ့လျားလိုက်သည့်အလားသာ အကြမ်းဖျင်း ဖော်ပြနေပေမည်။ === ဖြစ်ခိုက်အလျင် === အလျင်၏ သင်္ချာအားဖြင့် ယေဘုယျကျသော ဖော်ပြသွင်မှာ '''''ဖြစ်ခိုက်အလျင် (instantaneous velocity)''''' ဖြစ်၏။<br> ၁၆၀၀ ခုနှစ်ကျော် ကာလများတွင် [[ကဲကုလပ်|ပြောင်းလဲခြင်း သင်္ချာ (Calculus)]] ကဏ္ဍ ဖွံ့ဖြိုးလာသည်နှင့်အလိုက်၊ ပျမ်းမျှသဘောအလျင် <math>v=\frac{\Delta x}{\Delta t}</math> တွက်ထုတ်ခြင်းတွင် ပမာဏခပ်ကြီးကြီးသော <math>\Delta t</math> နေရာ၌ [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း|တမွတ်စိတ်]]မျှသော အချိန် <math>dt</math> ကလေးသာ ဟု ထည့်တွက်ရန် [[နယူတန်|နျူတန်]]၊ လိုက်ဘ်နစ်ဇ် စသူတို့ စိတ်ကူးလာကြ၏။ ထိုအချိန်တို အခိုက်လေးအတွင်း ရွေ့လျားသွားနှုန်း <math>\Delta x</math> မှာလည်း ပမာဏသေးငယ်လှ၍ သင်္ချာအားဖြင့် <math>dx</math> ဟု အစားထိုး ဖော်ပြတန်လောက်၏၊ ရွေ့လျားမှု ဖြစ်စဉ်ရှည်က အကွေးအဝိုက်လမ်းကြောင်းများ ပါသည့်တိုင် အခိုက်တို <math>dt</math> အတွင်း ရွေ့လျားသွားသည့် <math>dx</math> [[အလျား|အကွာအဝေး]] တမွတ်စိတ်ပိုင်းငယ်မှာ မျဉ်းဖြောင့်ဟု သဘောအားဖြင့် ဖြစ်ချိမ့်မည်၊ မျဉ်းကွေးအရွေ့လမ်းကြောင်း၏ [[ဝန်းထိမျဉ်း]]ဖြတ်ပိုင်းစိပ် <math>dx</math> ဖြောင့်ဖြောင့်လေးသဘော ဖြစ်မည်။<br> အရာဝတ္ထု၏ [[တည်နေရာ]] <math>x</math> သည် [[အချိန်]] <math>t</math> နှင့် [[အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း|လိုက်၍ ပြောင်းလဲ]]နေအံ့၊ <math>t</math> [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် (အခြင်းအရာ)]] က အမှီခိုခံ [[ကိန်းရှင်|ပြောင်းလဲကိန်း (variable)]] ဖြစ်သွား၍ [[ကိုဩဒိနိတ်|တည်နေရာ]] <math>x</math> က ၎င်းအပေါ် [[ဖှန်ရှင်|မှီခိုသည့် ရလဒ် (ဖှန်ရှင်)]] ဖြစ်သွားလတ္တံ၊ ''“အချိန်၏ ရလဒ် (function of time)”'' မြောက်သွားလတ္တံ့။ ထိုအချက် မြောက်သွားကြောင်းကို “<math>x = x(t)</math>” ဟု သင်္ချာ၌ ရေးကြ၏။<br> သို့နှင့် [[အချိန်]] [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း]] <math>dt</math> ဖြင့် '''''ဖြစ်ခိုက်အလျင်''''' <math>v(t)</math> ကို တွက်ထုတ်လိုသည့်အခါ "<math>dt=x_f-x_i</math> တန်ဖိုးက သုညသို့ ချဉ်းကပ်ခြင်း" အချက်ကို အားပြုယူ၍ ဤသို့ ဆက်တွက်ရာ၏။ <math display="block">v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}</math> <math display="block">v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \lim_{{\delta t}\to 0} \frac{x(t+\delta t)-x(t-\delta t)}{2\delta t}</math> <math>\Delta t</math> (သို့) <math>\delta t</math> က သုည ဖြစ်သွားချိန်၌ ရှိတန်မည့် <math>\frac{\Delta x}{\Delta t}</math> (သို့) <math>\frac{\delta x}{\delta t}</math> ၏ [[ရှိတန်|ရှိတန် တန်ဖိုး (limit)]] ကို တွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်၏။ အထက်ပါ ၂နည်းမှာ သင်္ချာသဘောချင်း ထပ်တူနှင်နှင်သာ ဖြစ်၍၊ မိမိတွက်ချက်လိုရာ ပုစ္ဆာအလိုက် အသုံးဝင်သည့် အခင်းအကျင်းကို ရွေးယူတွက်တတ်ကြ၏။<br> ပျမ်းမျှအမြန်နှုန်း (average speed) က [[စကေလာ တိုင်းဖွယ်|ကိန်းထီး တိုင်းဖွယ်]] သီးသန့်အထင်း ဖြစ်သော်လည်း ဖြစ်ခိုက်အမြန်မှုန်း (instantaneous speed) ကမူ ဤ ဖြစ်ခိုက်အလျင် (instantaneous velocity) နှင့် ထပ်တူမျှပင် ကျ၏၊ အကြောင်းမှာ အလွန်သေးငယ်သောအချိန်အပိုင်းအခြားတွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အရွေ့တန်ဖိုး(displacement) နှင့် သွားခဲ့သော အကွာအဝေး(distance) တူညီသွားခြင်းကြောင့်တည်း။<ref>[http://simple.wikipedia.org/wiki/Velocity Velocity - Simple English Wikipedia, the free encyclopedia<!-- Bot generated title -->]</ref> == ကိန်းသေအလျင်နှင့် ပြောင်းလဲအလျင် အမျိုးမျိုး== အလျင်(velocity)က ကိန်းသေငြိမ်သလော၊ ပြောင်းလဲသလော ဟူသည်မှာ ၎င်း၏ [[အချိန်]] [[တိုင်းကြောင်း]][[အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း]] (derivative with respect to time) သုည ဖြစ်ခြင်း မဖြစ်ခြင်းနှင့် ခွဲရာ၏။ === ကိန်းသေအလျင် === :<math> \frac{d}{dt} v = 0 </math> ဟူသော ရလဒ်ထွက်နေလျှင် ထိုအလျင် <math>v</math> က '''ကိန်းသေအလျင် (constant velocity)''' ဖြစ်၏၊ '''အချိန်နှင့်လိုက်၍ ပြောင်းလဲမနေသော (သို့) တသမတ်တည်း ဖြစ်နေသော အလျင်''' ဖြစ်၏။<br> အလျင်က [[တည်နေရာ]]၏ အချိန်အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း ဖြစ်နေစဉ်တွင်၊ အဆိုပါ အရာဝတ္ထု၏ တည်နေရာက အချိန် <time>t</math> အပေါ် [[ဖှန်ရှင်|မှီခိုရလဒ် (fucntion)]] ဖြစ်မနေလျှင်လည်း၊ တနည်းအားဖြင့် ကိန်းသေ <math>x_0</math> ဖြစ်နေလျှင် ([[အရပ်သုံး ဘာသာစကား|အရပ်သုံးစကား]]ဖြင့် တည်ငြိမ် ရပ်တံ့နေလျှင်)လည်း၊ <math display="block"> \frac{d}{dt}(v) = \frac{d}{dt}(\frac{dx_0}{dt}) = \frac{d}{dt}(0) = 0 </math> ဟု ဖြစ်သွားကာ အလျင်သုညနှင့် ရပ်နေခြင်းသည်လည်း ကိန်းသေအလျင် ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှား၏။<br> ထို့အတူပင် ရွေ့လျားနေသော်လည်း (သုညမဟုတ်သည့် အလျင် <math>v \neq 0</math> တခုခုနှင့် သွားနေသော်လည်း) * နှေးလာခြင်း-မြန်လာခြင်း ဟူသော [[ပမာဏရင်း|ပမာဏ(magnitude)]] ပြောင်းလဲမှု မရှိ၊ * ကွေ့ဝိုက်ခြင်း ဟူသော ဦးတည်ချက်(direction) ပြောင်းလဲမှု မရှိ၊ သည်အတိုင်းနှုန်းငြိမ် ဆက်ရွေ့နေလျှင်လည်း ကိန်းသေအလျင် မည်ပေမည်။ === ကိန်းသေမဟုတ်သော (ပြောင်းလဲ) အလျင် အမျိုးမျိုး === {{Main|အလျင်ပြောင်းနှုန်း}} :<math> a = \frac{d}{dt} v \neq 0 </math> ဟူသော ရလဒ် ဖြစ်ပေါ်နေသရွေ့ အလျင် <math>v</math> က အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ * နှေးခြင်း-မြန်ခြင်း ([[အမြန်နှုန်း]] ပမာဏ ပြောင်းလဲမှု) ‌ရှိနေမည်၊ သို့မဟုတ် * ကွေ့ခြင်းဝိုက်ခြင်း (ဦးတည်ချက် လားရာ ပြောင်းလဲမှု) ရှိနေမည်၊ သို့မဟုတ် * နှစ်မျိုးလုံး ပြောင်းလဲလျှင် ပြောင်းလဲနေမည် ဟု ဆိုလို၏။ တနည်းအားဖြင့် [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း|အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration)]] <math>a= \frac{dv}{dt} \neq 0</math> တခုခု ဖြစ်ပေါ်နေမည် ဟု ဆိုလို၏။ ==== ကိန်းသေအလျင်ပြောင်းနှုန်း ဖြစ်ပေါ်နေစေမည့် အလျင်မျိုး ==== [[တည်နေရာ]] [[ဖှန်ရှင်|ဖြစ်ပေါ်နေမှု]]က <math>x = x(t) = kt^2+x_0 </math> ဟူသကဲ့သို့ အချိန် <math>t</math> ၏ ထပ်ညွှန်းကိန်း 2 ဖြစ်နေလျှင် ထိုအရာဝတ္ထု၏ အလျင် <math>v=\frac{dx}{dt}</math> က အချိန်နှင့်အမျှ ပမာဏလည်း ပြောင်းလဲနေပြီး ၎င်း၏ အလျင်ပြောင်းနှုန်း <math>a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}</math> ကမူ ကိန်းသေတစ်ခု <math>a_0</math> ဖြစ်နေပေမည်။ <math display="block"> a(t) = a_0 = \frac{d^2}{dt^2} x(t) </math> <math display="block"> v(t) = \frac{d}{dt} x(t) = v_0 + a_0t </math> <math display="block"> x(t) = x_0 + v_0t+ \frac{1}{2}a_0t^2 </math> ==== ပြောင်းလဲအလျင်ပြောင်းနှုန်း ဖြစ်ပေါ်နေစေမည့် အလျင် အမျိုးမျိုး ==== တည်နေရာ ဖြစ်ပေါ်နေမှုက <math>x = x(t) = kt^n+x_0 </math> ဟူသကဲ့သို့ ပုံစံမျိုး၌ ထပ်ညွှန်းကိန်း <math>n</math> က 0, 1, 2 ဤတန်ဖိုး၃မျိုးမှ လွဲ၍ အခြား ဖြစ်နေလျှင်မူ အလျင် <math>v=\frac{dx}{dt}</math> က အချိန်နှင့်အမျှ ပမာဏလည်း ပြောင်းလဲနေသည့်အပြင် ၎င်း၏ အလျင်ပြောင်းနှုန်း <math>a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dx^2}</math> ကလည်း ကိန်းသေမဟုတ်ဘဲ အချိန် <math>t</math> လိုက် ပြောင်းလဲနေပေမည်။ == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွေ့လျားမှု]] [[ကဏ္ဍ:အလျင်]] oq27gofu5ex3ier77r333metql3qgtz 0 12119 1052753 722710 2026-09-13T17:56:29Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052753 wikitext text/x-wiki {{Infobox chlorine}} '''ကလိုရင်း''' (Chlorine) (ဓာတုသင်္ကေတ-Cl) သည် သိပ္ပံနယ်ပယ်တွင်သာမကသိပ္ပံနှင့် မရင်းနှီးသော သာမန် လူများကပင် အသိများသည့် ဓာတုဒြပ်စင်ဖြစ်သည်။ ကလိုရင်း(Chlorine)သည် စိမ်းလဲ့လဲ့အရောင်နှင့် အသက်ရှု ကျပ်စေသောအနံ့ရှိ၍ လေထက်ပိုလေးသော ဓာတ်ငွေ့ဖြစ်၏။ ဤဓာတ်ငွေ့သည် ဟယ်လိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့အစုတွင် [[ဖလိုရင်း]]၊ [[ဘရိုမင်း]]နှင့် [[အိုင်အိုဒင်း]]ဓာတ်ငွေ့ တို့နှင့်အတူ ပါဝင်ရာ၊ ယင်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိချင်းမှာ ဆင်တူယိုးမှား ဖြစ်ကြသည်။ ဟယ်လိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့စုတွင် ဖလိုရင်းဓာတ်ငွေ့သည် ဓာတ်ပေါင်းစပ်ရာ၌ အထက်မြက်ဆုံးဖြစ်၍ ကလိုရင်းဓာတ်ငွေ့မှာ ဒုတိယ အထက်မြက်ဆုံးဖြစ်၏။ ၁၇၇၄ခုနှစ်တွင် [[ကားလ် ဗီဟိမ်း ရှေးလာ]]က အောက်စီဂျင်ပါဝင်နေသော ၎င်းကို မှားယွင်းလွှဲချော်စွာ စတင် တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ၁၈၁၀ခုနှစ်တွင် ဟူဖရီ ဒေဗွီ(Humphry Davy) က ၎င်းကို ကလိုရင်း (Cl) ဟု အမည်ပေးခဲ့ပြီး ဒြပ်စင်တစ်ခုအနေဖြင့် စူးစူးစိုက်စိုက်လေ့လာခဲ့သည်။ ကလိုရင်း (Cl) ဆိုသော စကားလုံးသည် ကလိုရို(Chloros) မှ ဆင်းသက်လာပြီး အစိမ်းရောင် (green) ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကလိုရင်း (Cl)သည် အက်တမ်နှစ်လုံးရှိသော အစိမ်းရောင် ဓာတ်ငွေ့ ဖြစ်သည်။ ကလိုရင်း (Cl)ဒြပ်စင်သည် ဟေလိုဂျင်အုပ်စုတွင် ဆားဖြစ်ပေါ်ရန်အတွက် တစ်စိတ်တဒေသပါဝင်နေသော ဒြပ်စင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ကလိုရိုဒ်(Chlorides) မှ ဓာတ်တိုးခြင်းနှင့် လျှပ်စစ်ဓာတ်ခွဲခြင်းအားဖြင့်ထုတ်ယူရရှိသည်။ ကလိုရင်း (Cl) ဓာတ်ငွေ့ သည် စိမ်းဝါရောင်ရှိပြီး အနီးအနား ရှိ တခြား ဒြပ်စင် များနှင့် ပေါင်းစပ်လေ့ရှိသည်။ စူးရှသောအနံ့ရှိပြီး အလွန်အမင်း အဆိပ်သင့်နိုင်သောဓာတ်ငွေ့ ဖြစ်သည်။ အလွန်အဆိပ်ပြင်းထန်၍ လေထက်လေးသောကြောင့်၊ ပထမကမ္ဘာစစ်အတွင်းက အဆိပ်ဓာတ်ငွေ့ အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ဘူးရာ လူအမြောက်အမြား သေကြေခဲ့ကြရ၏။ သို့သော် လူတို့အား အကျိုးရှိစေမည့် ကိစ္စအများ၌ ကလိုရင်းသည် မည်မျှအရေးပါ အရာရောက်စွာ အသုံးဝင်ပုံကို အောက်တွင် တွေ့ရပေမည်။ ကလိုရင်းကို ဓာတ်ငွေ့သန့်သန့်အဖြစ်ဖြင့် သဘာဝအလျောက် မတွေ့ရချေ။ ဒြပ်ပေါင်းအနေနှင့်သာ အတွေ့ရများသည်။ အထူးသဖြင့် ဆိုဒီယမ်၊ ပိုတက်ဆီယမ်၊ မက်ဂနိဇီယမ်တို့နှင့် ပေါင်းစပ်လျက် တွေ့ရသည်။ ကလိုရင်း သက်သက်သည် အဆိပ်ဖြစ်သော်လည်း၊ ဆိုဒီယမ်နှင့်ပေါင်းစပ်ရာမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဆိုဒီယမ်ကလိုရိုက် ဒြပ်ပေါင်းမှာ ကျွန်ုပ်တို့ နေ့စဉ် သုံးစွဲလျက်ရှိသော ဟင်းခတ်ဆားပင်ဖြစ်၏။ ကလိုရင်းဓာတ်ငွေ့သန့်သန့်ကို လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲနည်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ ဟင်းခတ်ဆား ဖျော်ရည်ထဲတွင် လျှပ်စစ်လွှတ်၍ ဓာတ်ခွဲလိုက်သောအခါ ကလိုရင်းဓာတ်ငွေ့သည် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ထွက်လာ၏။ ကလိုရင်း ဓာတ်ငွေ့ကို ဖိအား ကောင်းကောင်းဖြင့်ဖိ၍ ကလိုရင်းအရည်အဖြစ်သို့ ပြောင်းသွားစေပြီးလျှင် သံမဏိစည်ကြီး များတွင်ထည့်၍ အကြီးအကျယ် ရောင်းဝယ် ကြသည်။ ထိုကလိုရင်းအရည်ကို မြို့ကြီးပြကြီးများ၌ သောက်ရေအဖြစ် အသုံးပြုသော ရေများတွင် ရောဂါပိုးများသေ၍ သန့်ရှင်းစေရန် အနည်းငယ် ခတ်ပေးရသည်။ ကလိုရင်းသည် အခြားဓာတ်ငွေ့များ၊ သတ္တုများနှင့် ပေါင်းစပ်ရာ၌ အလွန်ထက်မြက်၏။ ဟိုက်ဒရိုဂျင်နှင့် တိုက်ရိုက်ပေါင်းစပ်သောအခါ ဟိုက်ဒရိုဂျင်ကလိုရိုက်ခေါ် ဟိုက်ဒရိုကလောရစ်အက်ဆစ်ကို ရ၍၊ ဤအက်ဆစ်မှာ စက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်းတွင်၎င်း၊ ကိုယ်တွင်းအစာချေမှု တွင်၎င်း၊ အလွန်အရေးကြီး အသုံးဝင်သည်။ ဆိုဒီယမ်၊ ပိုတက်ဆီယမ်၊ မန်ဂနိစသော သတ္တုများနှင့် ပေါင်းစပ်သောအခါ ဆိုဒီယမ်ကလိုရိုက်၊ ပိုတက်ဆီယမ်ကလိုရိုက်၊ မန်ဂနိကလိုရိုက်စသော ကလိုရိုက် အသီးသီးကို ရသည်။ ==အသုံးပြုခြင်း== ကလိုရင်း၌ ဝတ္ထုပစ္စည်းများမှာ အရောင်အမျိုးမျိုးကို ချွတ်ပစ်နိုင်သော သတ္တိလည်းရှိသည်။ ခြောက်သွေ့သော ကလိုရင်းဓာတ်ငွေ့ ထည့်ထားသည့်ဖန်ဗူးထဲသို့ ခြောက်သွေ့သော သစ်ရွက်စိမ်းတစ်ရွက်ကိုဖြစ်စေ၊ ခြောက်သွေ့သောပန်းနီဖြစ်စေ၊ ခြောက်သွေ့သော အဝတ်အနီကိုဖြစ်စေ၊ ထည့်လိုက်သောအခါ အရောင် ပျက်သွားသည်ကို မတွေ့ရချေ။ သို့သော် ဖန်ဗူးထဲရှိ ပစ္စည်းများ စိုစွတ်သွားအောင် ရေအနည်းငယ် ထည့်ပေးလိုက်သည့်နှင့် တစ်ပြိုင်နက်၊ ထိုပစ္စည်းတို့၏ အနီရောင် အစိမ်းရောင် တို့သည် ပျောက်ကွယ်၍ ဖြူသွားကြတော့၏။ အရောင်ဖြူသွားရခြင်း၏ အကြောင်းမှာ ကလိုရင်းသည် ထည့်လိုက်သော ရေထဲမှ ဟိုက်ဒရိုဂျင်နှင့် ပေါင်းစပ်သွားပြီးသော် အောက်စီဂျင်ကို ထီးတည်းကျန်နေစေသည်။ ထိုအောက်စီဂျင်က အရောင်ကို ပျက်အောင်ပြုသဖြင့် အရောင်များ ဖြူသွားရခြင်း ဖြစ်၏။ ထိုကြောင့် ကလိုရင်းကို အရောင် ချွတ်ဆေးများ ဖော်စပ်ရာ၌ များစွာ အသုံးပြုကြသည်။ ကလိုရင်း (Cl)သည် စက္ကူများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် သစ်သားပျော့ဖတ်များကပ်ပါ မနေအောင် (သန့်စင်နေအောင်) ချွတ်ဆေးအနေဖြင့် ပါဝင်နေသကဲ့သို့ သုံးပြီးသား စက္ကူများများကို မင်များဖယ်ရှားပြီး အသစ်ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်ရန်အတွက် ထုတ်လုပ်သော စက်မှုလုပ်ငန်းများတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။ သိုက်ဒရိုဂျင်ရရန်အတွက် ကလိုရင်း (Cl)ကို အစားထိုးအသုံးပြုသည့်အခါ ဩဂဲနစ်ဒြပ်ပေါင်းများတွင် လိုချင်သော ဂုဏ်သတ္တိများရရန် ၎င်းက ပေးစွမ်းဆောင် ရွက်နိုင်သဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် ကလိုရင်း (Cl)ကို ဩဂဲနစ်ဓာတုဗေဒတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုသည်၊၊ (အထူးသဖြင့်- ကလိုရိုဒ်(Chlorates)၊မေ့ဆေး( ကလိုရိုဖော) (Chloroform)၊ ကာဗွန်တြာကလိုရိုက်(Carbon tetrachloride) နှင့် ဘရိုမင်း(Bromine) ထုတ်ဖော်ရာတွင် အသုံးပြုသည်။)[[File:Liquid chlorine.jpg|thumb|left|250px|အခန်းအပူချိန်၌ ဖိအား ၈ ဘားအောက်တွင် အရည်အဖြစ်ပြောင်းသွားခဲ့ပုံဖြစ်သည်။ အရည်၏ ဒေါင်လိုက်အရွယ်အစားမှာ ca. 0.3×3 cmဖြစ်သည်။ ]] ကလိုရင်း (Cl) သည် ဓာတ်ပြုအားကောင်းသော ဓာတ်ငွေ့ဖြစ်သည်။ သဘာဝအားဖြင့် တွေ့ရသော ဒြပ်စင်လည်း ဖြစ်သည်။ အီသိုင်လင်း ဒိုင်ကလိုရိုက် (ethylene dichloride) နှင့် အခြားသော ကလိုရင်းဆက်စပ် ပျော်ရည်များ၊ ပိုလီဗင်နိုင်းလိ ကလိုရိုက်(Polyvinyl chloride (PVC))များ၊ ကလိုရိုဖရူလိုကာဗွန်(Chlorofluorocarbonds)နှင့် ပလိုပိုင်လင်း အောက်ဆိုဒ် (Prpylene oxide) များတွင် ကလိုရင်း (Cl) ကို အများဆုံးအသုံးပြုကြသည်။ စက္ကူများချွတ်ရန် စက္ကူကုမ္ဗဏီများတွင် ကလိုရင်း (Cl) ကို အသုံးပြုသည်။ ရေနှင့် ညစ်ညမ်းရေများသန့်စင်သည့် စက်ရုံများတွင် ရောဂါပိုးများ နှင့်တခြားသော ညစ်ညမ်းစေသော အရာများ ကင်းစင်သန့်ရှင်းသော ရေအဆင့်ရရန်အတွက် ကလိုရင်း (Cl) ကို အသုံးပြုကြသည်။ ကလိုရင်းသည် ဆိုးဆေး၊ မီးသတ်ဆေးရည်နှင့် ကလိုရိုဖေါင်း(ခေါ်)မေ့ဆေးများဖော်စပ်ရာ၌လည်း များစွာ အသုံးဝင်ပေ သည်။ စက္ကူထုတ်လုပ်ငန်းများ၊ ပိုးသတ်ဆေး(အနာရောဂါပိုး)၊ဆိုးဆေးများ၊အစားအစာ၊အင်းဆက်ပိုးမွှားသတ်ဆေး၊အိမ်သုတ်ဆေး (ပန်းချီဆေး၊ သင်္ဘော သုတ်ဆေး)၊ ပလပ်စတက်များ၊ ဆေးဝါးများ၊ ချည်မျှင်နှင့် အထည် လုပ်ငန်းများ၊ နှင့်တခြားသော စားသောက်ကုန်-လူသုံးကုန်များထုတ်လုပ်ရာတွင်အသုံးပြုကြသည်။ ==ကျန်းမာရေးဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှုများ== လေ -ရေ- မြေ တွင်ပါဝင်နေသော ကလိုရင်း (Cl) များသည် အလုပ်ခွင်နှင့် ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် ဆိုးကျိုးများဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ ကလိုရင်း (Cl) သည်ရှူရှိုက်လိုက်သော လေမှ လည်းကောင်း၊ စားသောက်လိုက်သောအစာနှင့် ရေမှ လည်းကောင်း ခန္ဒာကိုယ်အတွင်း ပိုင်းသို့ဝင်ရောက်လာနိုင်သည်။ သို့သော် ၎င်း၏ဓာတ်ပြမှုစွမ်းများကြောင့် ခန္ဒာကိုယ် အတွင်းပိုင်းတွင် ကျန်နေနိုင်ခြင်းမရှိပါ။ လူသားတို့၏ ကျန်းမာရေးအပေါ် ကလိုရင်း (Cl) အကျိုးသက်ရောက်မှုများမှာ – ကလိုရင်း (Cl)ပမာဏ ဘယ်လောက် များများပါရှိမှု၊ ဘေးဖြစ်မှုအချိန်နှင့် အကြိမ်အရေအတွက် အပေါ်မှာမူတည်ပေသည်။ ထို့ အပြင် လူ၏ကျမ္မာရေး နှင့် ဘေးသက်နေသော ပတ်ဝန်းကျင် အခြေအနေပေါ်မှာလည်း တည်မှီးနေသည်။ ကလိုရင်း (Cl)ပမာဏ အနည်းငယ်ကိုရှူမိပါက အချိန်အတိုအတွင်း အသက်ရှူမှု စနစ် တစ်ခုလုံးကို အကျိုးယုတ်ဘေးသင့်စေနိုင်သည်။[[File:Liquid chlorine in flask.jpg|thumb|250px|ကလိုရင်းအရည်အား ဓာတ်ခွဲထုတ်နေပုံ]] ချောင်းဆိုး ရင်ကြပ်ခြင်းနှင့် အဆုတ်ကိုပါ ဆိုးကျိုး ဖြစ်စေသည်။ အရေပြား၊ မျက်လုံးနှင့် အသက်ရှူမှုစနစ်ကို လည်း ဆိုးကျိုးဖြစ်စေသည်။ ထိသို့သော အကျိုးသက်ရောက်မှုများမှာ သာမန်အားဖြင့် ပတ်ဝန်းကျင်တွင်တွေ့ရှိရသည်မှာ အလွန်နည်းသည်။ နေဒဏ်ထိတွေ့မှုများသောကြောင့် ဆံပင်များပိုပြီးမာကျောကျွတ်ဆတ် ပျက်စီး လွယ်စေသည်သာမက (အထူးသဖြင့်ဆံပင်များကို အရောင်ဆိုးထားသောသူတွေမှာပိုမိုပျက်စီးကာ နှစ်ခွကွဲစေသည်ဟု နယူးယောက်ဆေးပညာစင်တာက အလှအပရေးရာဆိုင်ရာ ခွဲစိတ်ဆရာဝန် ကဆိုထားသည်။)ကလိုရင်း (Chlorine) ပါဝင်သော ဆံပင်ဆိုးဆေးများသုံးထားသည့်အခါ နေရောင် ဒဏ်က အဲဒီဆံပင်တွေကို အရောင်မွဲခြောက်နှစ်ခွကွဲတာ ပိုဖြစ်စေသည်။ ထို့ကြောင့် ဆံပင်ဆေး ဆိုးထားသူများအနေဖြင့် အသုံးပြုမယ့်ဆံပင်အလှကုန်တွေထဲမှာ UV ကာကွယ်မှုပါ မပါကြည့်ဖို့ လိုအပ်သည်သာမက အပြင်နေရောင်ထဲသွားတဲ့အချိန်တိုင်း ကောင်းဘွိုင်ဦးထုပ်ကဲ့သို့ ရှာထိုး အပြည့်ပါသော ဦးထုပ်မျိုးဝတ်ဆင်ဖို့လိုအပ်ပေသည်။ နွေရာသီတွင် ဆံပင်ကိုထိန်းသိမ်း ကာကွယ်ရေးအတွက် UV ဒဏ်ကာကွယ်တဲ့ရှမ်ပူ၊ အားဖြည့်ဆေး (Conditioner) နှင့် စပရေးများ ကိုသုံးပေးဖိုလိုအပ်ပေသည်။ ကလိုရင်း (Chlorine) ဖြန်းထားသော ရေကူးကန်များတွင် ရေကူး ရာတွင်လည်း ခုခံကာကွယ်နိုင်သည့် အဝတ်စုံများကို ဝတ်ဆင်ခြင်းဖြင့် ကလိုရင်း၏ အကျိုးသက် ရောက်မှုကို တွန်းလှန်ကာကွယ်နိုင်သည်။ ==ပတ်ဝန်းကျင်သို့ အကျိုးသက်ရောက်မှုများ== ကလိုရင်း (Cl) သည် ရေနှင့်ရောသည့်အခါ ရေတွင်ပျော်ဝင်သည်။ ရေမှတဆင့် လေထဲသို့ အငွေ့ပျံနိုင်သော အခြေအနေသို့ကူးပြောင်းနိုင်သည်။ ကလိုရင်း (Cl)ကို ပတ်ဝန်းကျင်သို့ တိုက်ရိုက် ထုတ်ပေးနေမှုအများဆုံးမှာ ရေနှင့်လေ ပင်ဖြစ်သည်။ ထိုအခြေအနေများတွင် ကလိုရင်း (Cl)သည် တခြားသော ဓာတုဆိုင်ရာများနှင့် ဓာတ်ပြုမှုဖြစ်ပေါ်သည်။ ၎င်းသည် ရေထဲရှိ အင်အော်ဂဲနစ် ပစ္စည်းများနှင့် ပေါင်းစပ်ပြီး ကလိုရိုက် ဆားများ ရရှိနိုင်သကဲ့သို့ အော်ဂဲနစ် ပစ္စည်းများ နှင့်ပေါင်းစပ်သည့်အခါ ကလိုရင်းပါဝင်သော အော်ဂဲနစ် ဓာတုဒြပ်ပေါင်းများ ဖြစ်စေနိုင်သည်။ ၎င်း၏ ဓာတ်ပြုမှု အားကောင်းမှုကြောင့် မြေကြီးထဲတွင် ရွေ့လျားမှုမရှိနိုင်သကဲ့သို့ မြေအောက်ရေများတွင်လည်း ဝင်ရောက် နေရာ ယူမှုမှာလည်း မရှိပေ။ အပင်နှင့် သတ္တဝါများမှာလည်း ကလိုရင်း သိုလှောင်နိုင်မှုမရှိပေ။ သို့သော်လည်း ဓာတ်ခွဲခန်း လေ့လာမှုများတွင် လေထုထဲရှိ ကလိုရင်းသည် ခုခံအားစနစ်၊ သွေး၊ နှလုံး နှင့် အသက်ရှူမှု စနစ်တစ်ခုလုံးကို ဘေးသင့်စေနိုင်ကြောင်း အထပ်ထပ်ပြဆိုလျက် ရှိပေသည်။ အလွန်နိမ့်သော အဆင့်တွင်ပင် ကလိုရင်းသည် ပတ်ဝန်းကျင်ကို ဆိုးကျိုးဖြစ်စေသည်။ အထူးသဖြင့် ကလိုရင်းသည် ရေ နှင့် မြေရှိ သက်ရှိအဖွဲ့အစည်း (living organisms) ကို ဆိုးကျိုး များစွာပေးနိုင်သည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:ကလိုရင်း]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဟေလိုဂျင်များ]] fodg7iar93e69itte0n7wdavunwqam8 0 12134 1052734 718402 2026-09-13T17:00:34Z Dr Lotus Black 31011 1052734 wikitext text/x-wiki [[File:Phenol 2 grams.jpg|thumb|ကာဘော်လစ် အက်ဆစ်]] ဖီနော(Phenols) ဟုလည်းခေါ်သော ကာဘော်လစ် အက်ဆစ် (Carbolic Acid)ကို [[ကျောက်မီးသွေးကတ္တရာ]]မှ အဆင့်ဆင့် ပေါင်းခံနည်းဖြင့် ထုတ်ယူကြ၏။ သို့သော် အကြီးအကျယ် ရောင်းချရန်အတွက်မူကား [[ကတ္တရာ]]အဆီဖြစ်သော ဗင်ဇင်းမှ ဓာတ်ပေါင်းစပ်ယူရသည်။ ဓာတ်ပေါင်းစပ်ယူနည်းမှာ ဗင်ဇင်းကို အခိုးငွေ့ တထောင်းထောင်း ထွက်နေသော ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ်နှင့်ရော၍ ဗင်ဇင်းဆာလဖွန်နစ် အက်ဆစ်ဖြစ်စေ၏။ ထိုနောက် ဗင်ဇင်းဆာလဖွန်နစ် အက်ဆစ်ကို တစ်ဖန် ကော့စတစ်ဆိုဒါနှင့် ရောကျို၍ ဆိုဒီယမ် ကာဗိုလိတ် ဖြစ်စေ၏။ ထိုမှအဆင့်ဆင့် ပေါင်းခံ၍ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ကို ထုတ်ယူသည်။ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ကို ၁၈၃၄-ခုနှစ်၌ ဂျာမနီနိုင်ငံသား ဓာတုဗေဒပညာရှင် Friedrich Whler က ကျောက်မီးသွေး ကတ္တရာမှတစ်ဆင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ် အရိုင်းသည် ဆီဖြစ်၍ ညိုပုပ်သော အရောင်ရှိ၏။ ထိုဆီအရိုင်းထဲမှ အညစ်အကြေးများကို သန့်စင်သောအခါ အရောင်ကင်းသော ပုံဆောင်ခဲ (ခရစ္စတယ်)များကို ရရှိ၏။ ထိုပုံဆောင်ခဲများသည် အပူချိန် စင်တီဂရိတ် ၄၂.၅ ဒီဂရီ-၄၃ဒီဂရီ တွင် အရည်စပျော်၍ ၁၈၁.၃ ဒီဂရီ တွင်ဆူ၏။ ပြင်းထန်သော အဆိပ်ပစ္စည်းဖြစ်၍ ထူးခြားသော အနံ့ရှိ၏။ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်သည် အလွန်စားတတ်သော သတ္တိရှိသဖြင့် အသားအရေပေါ်သို့ ကျရောက်လျှင် အနာများ ဖြစ်တတ်၍ ပျောက်ကင်းစေရန် ခဲယဉ်းသည်။ သို့သော် ရေအပုံ တစ်ရာတွင် ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်သုံးပုံမျှရော၍ရသော ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ဖျော်ရည်ကိုမူကား အနာများ ဆေးကြောရန်အတွက် အသုံးပြုနိုင်ပေသည်။ ==အသုံးဝင်ပုံ== ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ဆီကို ပိုးသတ်ဆေးနှင့် အန်တီဆက်ပတစ် (အပုပ်နိုင်ဆေး၊ အနာမယဉ်းဆေး)များ အဖြစ်လည်း အသုံးပြုကြ၏။ ထို့ပြင် ရေမွှေး၊ ဆပ်ပြာ၊ သွားတိုက် ဆေးမှုန့်၊ ဆိုးဆေး၊ ဓာတ်ပုံ ပုံဖော်ဆေးနှင့် ဆေးဝါးများ ဖော်စပ်ပြုလုပ်ရာ၌လည်း အလွန်အသုံးဝင်၏။ ထို့ပြင် ပလတ်စတစ်နှင့် ပလတ်စတစ်ကဲ့သို့သော ပစ္စည်းများလုပ်ကိုင်ရာတွင် အထူးသဖြင့် ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ကို များစွာ အသုံးပြုကြ၏။ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်မှ ထုတ်သော [[ကာဘော်လစ်ဆပ်ပြာ]]သည် အနီပုပ်ရောင်ရှိ၍ ရနံ့စူးသည်။ ပထမကမ္ဘာစစ်တွင် အလွန်ပြင်းထန်စွာ ပေါက်ကွဲစေတတ်သော ခဲယမ်းမီး ကျောက်များ ပြုလုပ်ရာ၌ ကာဘော်လစ်အက်ဆစ်ကို စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ အသုံးပြု နည်းမှာ နိုက်ထရစ် အက်ဆစ်နှင့် ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် အပြင်းရည်ကို ထပ်မံထည့်လိုက်ခြင်းဖြင့် ပစ်ကရစ် အက်ဆစ်ကို ရရှိနိုင်၏။ ပစ်ကရစ်အက်ဆစ်သည် ဝါထိန်သောအရောင် ရှိသည့် အခဲကလေးများဖြစ်၍ မီးတိုက်ပေးလိုက်သည့်အခါ ဖြစ်စေ၊ ထုရိုက်လိုက်သည့်အခါဖြစ်စေ၊ အလွန်ပြင်းထန်စွာ ပေါက်ကွဲသည်။ ပစ်ကရစ်အက်ဆစ်ကို ပထမကမ္ဘာစစ်တွင် များစွာ အသုံးပြုခဲ့လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် အက်ဆစ်များ]] br2229g1lno4v873yzmkxv4ezs6bzbo 0 12137 1052672 676313 2026-09-13T12:46:14Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဓာတုဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052672 wikitext text/x-wiki {{Infobox carbon}} အမျိုးသမီးများ အထူးသဖြင့် တန်ဖိုးထားကြသည့် စိန်နှင့် ကမ္ဘာ့နေ့စဉ်သုံး ပစ္စည်းတစ်ခုဖြစ်သော ခဲတံတွင် ပါရှိ သည့် ဂရက်ဖိုက် (ခဲနက်)တို့သည် အခြားမည်သည့်ပစ္စည်းနှင့်မျှ မရောသော ကာဗွန်အစစ်များ သာလျှင် ဖြစ်ကြ၏။ [[ကျောက်မီးသွေး]]နှင့် မီးသွေးတို့သည် ကာဗွန်အစစ်များ မဟုတ်ကြသော်လည်း ကာဗွန် အများဆုံး ပါရှိသော ပစ္စည်းများ ဖြစ်ကြ၏။ အချို့သော ကျောက်မီးသွေး အကောင်းစားများတွင် ကာဗွန် ရာခိုင်နှုန်း ၉ဝ အထိ ပါရှိသည်။ အခြားပစ္စည်းများနှင့် ရောနှော ပေါင်းစပ်လျက်ရှိသော ကာဗွန်ဒြပ်ပေါင်းများမှာ အများအပြားရှိ၏။ ကာဗွန်ဒြပ်ပေါင်း မည်မျှ များပြားသနည်းဟူမူ ဓာတုဗေဒပညာကို အင်ဩဂဲနစ် ကင်မစ္စတြီနှင့် ဩဂဲနစ် ကင်မစ္စတြီဟူ၍ နှစ်မျိုးနှစ်စားပင် ခွဲခြားထားရသည်။ ဩဂဲနစ်ကင်မစ္စတြီဆိုသည်မှာ ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ အကြောင်းချည်း သက်သက်နှင့်သာ သက်ဆိုင် သော ဓာတုဗေဒဖြစ်၍၊ ယနေ့အထိ သိရှိထားသော ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်း အရေအတွက် ၃ သိန်းနီးပါးရှိသည်ဟု ဆိုသည်။ ကာဗွန်ပါသော ပစ္စည်းကို လေထဲတွင်ဖြစ်စေ၊ [[အောက်ဆီဂျင်]]ထဲတွင် ဖြစ်စေ၊ မီးတိုက်ပေးလိုက်လျှင် [[ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်]]ဓာတ်ငွေ့ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ အောက်စီဂျင် လုံလုံ လောက်လောက် မရရှိသည့်အခါ ကာဗွန်မွန်အောက်ဆိုက် ဓာတ်ငွေ့ ဖြစ်ပေါ်လာ၏။ ကာဗွန်နှင့် ဟိုက်ဒရိုဂျင်တို့ ဓာတ် ပေါင်းစပ်သောအခါ မက်သိန်းဓာတ်ငွေ့ကို၎င်း၊ ဓာတ်ဆီ ကဲ့သို့သော ဩဂဲနစ်အက်ဆစ်များနှင့် အယ်လကိုဟောကဲ့သို့ သော ဟိုက်ဒရို ကာဗွန်ဒြပ်ပေါင်းများကို၎င်း ရရှိသည်။ အောက်စီဂျင်၊ ဟိုက်ဒရိုဂျင် နှစ်မျိုးလုံးနှင့် ဓာတ်ပေါင်းစပ်သော အခါတွင် အက်ဆီတစ်အက်ဆစ် ကဲ့သို့သော ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ် ဒြပ်ပေါင်းများကို ရရှိသည်။ ကာဗွန်သည် သတ္တုများနှင့်လည်း ပေါင်းစပ်နိုင်ရာ ထိုဒြဗ်ပေါင်းများကို [[ကာဗိုက်]]ဟုခေါ်၏။ အထင်ရှားဆုံးသော ကာဗိုက်မှာ ကယ်ဆီယမ်ကာဗိုက် ဖြစ်၏။ ကယ်ဆီယမ်ကာဗိုက် အပေါ်တွင် ရေအနည်းငယ် လောင်းချ လိုက်လျှင် အဆက်တီလင် ဓာတ်ငွေ့ဖြစ်ပေါ်လာ၏။ ကာဗွန် သည် သက်ရှိရာများတွင် အရေးကြီးသော ဓာတ်ဖက် ပစ္စည်း တစ်ခုအဖြစ် ပါရှိသည်ကို တွေ့ရသည်။ စိန်နှင့်ခဲနက်တို့သည် ပုံဆောင်ခဲဖြစ်သော ကာဗွန်များဖြစ်ကြ ၏။ ပုံဆောင်ခဲမဟုတ်သော ကာဗွန်မျိုးများလည်း ရှိသေးသည်။ ဆီမှိုင်း၊ မီးသွေး၊ အရိုးမီးသွေး စသည်တို့မှာ ပုံဆောင်ခဲမဟုတ် သော ကာဗွန်များဖြစ်၏။ ရေနံကို မီးရှို့လိုက်သောအခါ၌ ဆီမှိုင်းကို ရရှိ၍၊ မော်တော်ကားတိုင်ယာများ ပိုမိုခိုင်ခံ့အောင် ပြုလုပ်ရာ၌၎င်း၊ ပုံနှိပ်မင်ပြုလုပ်ရာ၌၎င်း၊ အကြီးအကျယ် အသုံးဝင်၏။ မီးသွေးကို ဓာတ်ငွေ့ကာမျက်နှာဖုံးတွင် အသုံးချ ရ၏။ အရိုးကို လေလုံမီးဖိုတွင် မီးကျွမ်း စေသောအခါ အရိုး မီးသွေးရရှိ၍၊ ထိုအရိုးမီးသွေးကို သကြားလုပ်ငန်းတွင် သကြား အဝါကို အဖြူရောင်ဖြစ်အောင် ချွတ်ရာ၌ အသုံးပြုရ၏။ ကာဗွန်သည် တိရစ္ဆာန်နှင့်အပင်တို့ အသက်ရှင်၍ ကြီးထွား သန်မာလာစေရန် အရင်းခံပစ္စည်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့်၊ မည့်သည့် အစားအစာ မည်သည့်အဝတ်အစား၌မဆို ကာဗွန် ပါရှိ၏။ သကြား၊ ကာဖီ၊ ထောပတ်၊ လက်ဖက်ခြောက် စသော စားကုန်သောက်ကုန်များနှင့် အင်္ကျီ လုံချည်အစရှိသော အထည် အဝတ် များမှာ ကာဗွန်အရင်းခံ၍ ဖြစ်လာကြသော ပစ္စည်း များပင် ဖြစ်သည်။ ကာဗွန်သည် ဒြပ်စင်တစ်ခုဖြစ်၍ အက်တမ်အလေးဆ ၁၂ ရှိပြီးလျှင် အက်တမ်နံပါတ်စဉ်မှာ ၆ ဖြစ်၏။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁)</ref> == ဆက်စပ်လေ့လာရန် == * [[ကျောက်မီးသွေး]] * [[ဂရက်ဖိုက်]] * [[စိန်]] * [[မီးသွေး]] == ကိုးကား == {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[Category:ကာဗွန်]] [[Category:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] ih4d30i82mfz0t0l4egr0aqan83kqh8 0 12717 1052711 953195 2026-09-13T14:14:05Z Dr Lotus Black 31011 1052711 wikitext text/x-wiki [[File:Corn Stover Tar from Pyrolysis by Microwave Heating.jpg|right|thumb|ကတ္တရာ အရည်]] '''ကတ္တရာ'''သည် [[ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်]]ဒြပ်ပေါင်း အမျိုးမျိုး ပါဝင်သည့် ဗစ်တျူမင်ကတ္တရာခေါ် ပစ္စည်းတစ်မျိုးမှ ရရှိသည့် ဟိုက်ဒရိုကာဗွန် မျိုးစုံ ပါဝင်သည့် သတ္တုတစ်မျိုး ဖြစ်သည်။ ကတ္တရာအရောင်မှာ အညို သို့မဟုတ် အမည်းဖြစ်သည်။ အချို့ ကတ္တရာသည် မည်း၍ အရောင်လက်၏။ အချို့မှာ တွင်းထွက် ကျောက်မီးသွေးများမှရသော ကတ္တရာစေးကဲ့သို့ ကပ်စေးစေး ရှိ၏။<ref>{{cite web|title=CPC Definition – C10C Working-up Pitch, Asphalt, Bitumen, Tar; Pyroligneous Acid|url=https://uspto.gov/web/patents/classification/cpc/html/defC10C.html|access-date=12 August 2023|website=Classification Resources|publisher=United States Patent and Trademark Office|date=November 2016}}</ref> ကတ္တရာကို တစ်ခုခုတွင်ထည့်၍ မီးတိုက်ပေးသောအခါ အပူချိန် စင်တီဂရိတ်ဒီဂရီ ၁၀ဝ တွင် အလွယ်တကူ အရည်ပျော်၍ ထူထပ်သောမီးခိုးလုံးများထွက်လာ၏။ ကတ္တရာကို [[တောင်အမေရိကတိုက်]] အော်ရင်နိုးကိုးမြစ်ဝ အလွန်တွင် တည်ရှိသော [[ထရင်းနီးဒက်ကျွန်း|ထရင်းနီဒက်ကျွန်း]]မှ အမြောက်အမြား ရရှိသည်။<ref>{{cite web|title=Asphalt Applications|url=https://mineralproducts.org/Mineral-Products/Asphalt/Asphalt-Applications.aspx#:~:text=The%20main%20use%20of%20asphalts,a%20number%20of%20farming%20applications.|access-date=22 January 2022|website=mineralproducts.org}}</ref> ထိုကျွန်းရှိ ကတ္တရာကျင်းများမှာ ရေကန်ကြီးသဖွယ်ဖြစ်၍ အကျယ်မှာတစ်မိုင်ခန့်ပင်ရှိ၏။ ထိုကတ္တရာကျင်း တည်နေရာသည် ရွှံ့မီးတောင်သေ၏ထိပ်ဝဖြစ်ဟန်တူသည်။ ထူး ခြားသောအချက်တစ်ရပ်မှာ ကျင်းတစ်ကျင်းမှ ကတ္တရာကို အမြောက်အမြား ထူးဖော်ထုတ်ယူသော်လည်း ကတ္တရာများပြန်၍ ပြည့်လာသောအချက်ပင်ဖြစ်၏။ ယင်းသို့ပြန်ပြည့်လာခြင်း အကြောင်းမှာ ကတ္တရာကျင်းရှိရာမြေအောက်မှ ကတ္တရာများသည် အပေါ်သို့ အစဉ်မပြတ်တက်လာနေသောကြောင့်ပင် ဖြစ်သည်။ ကတ္တရာကို တောင်အမေရိကတိုက် [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ|ဗင်နီးဇွီးလား နိုင်ငံ]]မှလည်းကောင်း၊ [[ကျူးဗားကျွန်း]]မှလည်းကောင်း၊ အများအပြားတူးဖော်ရရှိကြသည်။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ကာလီဖိုးနီးယား ပြည်နယ်မှ ထွက်သော ကတ္တရာသည် အလွန်ကောင်းသောကြောင့် မည်သို့မျှ ပြုပြင်မပေးရဘဲ လမ်းခင်းရန်အတွက် အသုံး ပြုနိုင်ပေသည်။ ကတ္တရာကို အခြားအမေရိကန်ပြည်ထောင်စုပြည်နယ်များ၊ ကနေဒါပြည်နှင့် ဥရောပတိုင်းပြည်များမှလည်း ရနိုင်သည်။ ရှေးနှစ်ပေါင်းများစွာက ပင်လယ်အောက်တွင် နစ်မြုပ်လျက်ရှိသော အပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်တို့၏ အကြွင်းအကျန်တို့သည် သဘာဝအလျောက် တဖြည်းဖြည်း ရေနံဘဝသို့ပြောင်းသွား၍ ထိုရေနံဘဝမှတစ်ဖန် နှစ်လရှည်ကြာလတ်သော် ကတ္တရာဖြစ် လာသည်ဟု ဘူမိဗေဒပညာရှင်အားလုံးလောက်တို့က တညီ တညွတ်တည်းယူကြ၏။ ယင်းသို့ဖြစ်လာပုံမှာ မြေအောက်တွင် ကတ္တရာအဖြစ် မရောက်မီ ရေနံဘဝနှင့်ရှိနေစဉ် ရေနံမှပေါ့ပါး သော ဆီတို့သည် မြေကြီးပပ်ကြောင်းအက်ကြားမှ သဘာဝ အလျောက် အငွေ့ပျံ၍ တက်သွားကြ၏။ ယင်းသို့ အငွေ့ပျံ တက်သွားရာမှ ကျန်ရှိနေသောရေနံသည် အောက်ဆီဂျင်နှင့် ပေါင်းစပ်ပြီးလျှင် ကတ္တရာဖြစ်သွား၏။ ကတ္တရာရိုင်းကိုကျို၍ ဗစ်တျူမင်ခေါ် တွင်းထွက်ကတ္တရာစေးကဲ့သို့သောပစ္စည်းများ၊ သဲများ၊ ကယ်လဆီယမ်ကာဗွန် နိတ်များနှင့် ရောစပ်၍ အင်္ဂတေပြုလုပ်ကြသည်။ အနက်ရောင်အရောင်တင်ဆီများ၊ အိမ်မိုးရန်တရပတ်များနှင့် ရေခံစက္ကူများကို ကတ္တရာဖြင့် ပြုလုပ်စီမံကြ၏။ ထို့ပြင် တံတားများနှင့် အဆောက်အဦအုတ်မြစ်များတွင်လည်း ရေမဝင်စေရန် ရေခံပစ္စည်းအဖြစ်ဖြင့် အသုံးပြုကြသေး၏။ ရှေးအခါကပင် ကတ္တရာကို လမ်းခင်းရာ၌အသုံးပြုခဲ့ကြရာ ယခု အခါ၌ကား လမ်းများပိုမိုခိုင်ခံ့၍ တာရှည်ခံနိုင်စေရန် ကတ္တရာကို သဲများ၊ ကျောက်အကြေများနှင့် ရောစပ်၍သုံးစွဲကြသည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ပိုလီမာများ]] [[ကဏ္ဍ:အာရပ် တီထွင်မှုများ]] ppkqp4pyjdgl4fphbx97ssf2vbtgw3m 0 12912 1052678 1052647 2026-09-13T13:07:30Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/~2026-49354-43|~2026-49354-43]] ([[User talk:~2026-49354-43|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 818693 wikitext text/x-wiki [[File:Thagyamin, Kyauktan Yay-Le Pagoda.JPG|thumb|ကျောက်တန်း ရေလည်ဘုရားမှ သိကြားမင်းရုပ်တု]] {{Wiktionary}} သိကြားမင်းသည် [[တာဝတိံသာ]]နတ်ဘုံရှိ (၃၃)ပါးသော နတ်မင်းကြီးများ၏ အကြီးအမှူး ဖြစ်သည်။ မာဃလုလင် ဟုလည်းခေါ်၏။ ==သိကြားနတ်== သိကြားနတ်သည် မိုးနှင့်မိုးကြိုးကိုအစိုးရသည်။ လူတို့ကိုကာကွယ်စောင့်ရှောက်၍ လူတို့၏ ဆင်းရဲချမ်းသာ၊ ကောင်းကျိုးဆိုးကျိုးကို စီမံစီရင်သူဖြစ်သည်ဟုဆိုသည်။ ရုပ်တုတွင်အောက်ခံဆင် ရုပ်၊ ဦးခေါင်းသုံးလုံးခံထားသည်။ ယင်းအပေါ်က ပဒုမ္မာကြာပွင့်တွင် မတ်ရပ်ထလျက် လက်ယာလက် ကခရုသင်း၊ လက်ဝဲက သားမြီးယပ်ကိုင်ကာ သိကြားအဝတ်တန်ဆာအစုံနှင့်ရှိသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၃)</ref> သိကြားမင်းတွင် စီးတော်ယာဉ်နှစ်ခု ရှိသည်။ # မြင်းကောင်ရေတစ်ထောင်နှင့် ဆွဲသော နတ်ရထား (ဝေဇယန္တာ)၊ 2. ဧရာဝဏ် '''[[:en:Airavata|(Airavata)]]''' ဆင်တော် ဖြစ်သည်။ <ref>ဦးမြတ်ကျော်(မြန်မာစာကော်မရှင်)`၃၁-ဘုံ ခရီးသည်</ref> ==နတ်မိဖုရားကြီး (၄) ပါး== မာဃလုလင်နှင့် အပေါင်းအသင်း (၃၃) ယောက်တို့သည် ကောင်းမှုကုသိုလ်အစုစုတို့ကို ပြုလုပ်လျက်ရှိကြသည်။ ဤတစ်ခါတွင် ဇရပ်တစ်ဆောင် ဆောက်လုပ်ကာ ကုသိုလ်ယူကြရန် ဖြစ်သည်။ ဇရပ်ဆောက်လုပ်သည့်အခါ ဇနီးဖြစ်သူတို့နှင့် ရေစက်မပါစေရန် မိမိတို့၏ ဇနီးမယားတို့အား ပါဝင်မှု မရှိစေရန် ဆုံးဖြတ်ထားကြသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===သုဓမ္မာ၏ ကုသိုလ်=== မာဃ၏ ဇနီးတစ်ယောက်ဖြစ်သည့် သုဓမ္မာသည် ထိုဇရပ်အလှူတွင် ပါဝင်လိုသည့်အတွက် လက်သမားဆရာကြီးကို အကူအညီတောင်း၏။ ထိုအခါ ဆရာကြီးက ဇနီးများ ပါဝင်မှု မရှိစေရန် တိုင်ပင်ထားကြောင်း ပြော၏။ သုဓမ္မာ၏ အကူအညီတောင်းခံမှုကြောင့် ကူညီခဲ့ရသည်။ လက်သမားဆရာကြီးသည် ပိန္နဲတိုင်ပြုလုပ်ကာ သုဓမ္မာအား ပေးလေ၏။ မာဃတို့အဖွဲ့သည် ဇရပ်ဆောက်လုပ်သည်တွင် ပိန္နဲတိုင်လိုလျက် ရှိသည်။ ရွာအတွင်း အိမ်စေ့မေးပြီးရှာကြရာ သုဓမ္မာထံတွင် ရလေသည်။ ထိုနေ့၌ပင် နက္ခတ်ကောင်းပြီး ဆောက်လုပ်လှူဒါန်းရမည် ဖြစ်သဖြင့် သုဓမ္မာ၏ အလှူကို လက်ခံလိုက်လေသည်။ ဤသို့ဖြင့် ဇရပ်ကြီးဆောက်လုပ်ပြီးစီးသွား၏။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===မာဃ၊ နန္ဒာ၊ စိတ္တာတို့၏ ကုသိုလ်=== မာဃလုလင်သည် ဇရပ်ကြီးအနီးတွင် ပင်လယ်ကသစ်ပင် စိုက်ပျိုး၏။ သစ်ပင်ခြေရင်း၌ ကျောက်ဖျာတစ်ချပ်ကို ထားလေသည်။ မာဃလုလင်၏ ဇနီး နန္ဒာသည် ဇရပ်အနီးတွင် ရေကန်တူးကာ ကောင်းမှုကုသိုလ် ပြုလေသည်။ မာဃလုလင်၏ ဇနီး စိတ္တာသည် ဇရပ်အနီးတွင် ဥယျာဉ်ကြီးတစ်ခုကို ပြုလုပ်လေသည်။ မာဃလုလင်သည် ကွယ်လွန်သော် သိကြားမင်း ဖြစ်၏။ ကောင်းမှုကုသိုလ် အတူတူပြုခဲ့သည့် အပေါင်းအသင်း (၃၃) ယောက်တို့သည် သိကြားမင်းအပါး၌ နတ်မင်းကြီး (၃၃) ယောက်ဖြစ်၏။ နန္ဒာ၊ စိတ္တာ၊ သုဓမ္မာတို့သည် သိကြားမင်း၏ အပါး၌ နတ်မိဖုရားကြီး သုံးဦး ဖြစ်လေသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===ဇနီးအကြီး သူဇာ=== မာဃလုလင်၏ ဇနီးအကြီးဆုံး သူဇာသည် အလှူအတန်းကုသိုလ်ကောင်းမှုကို မပြုဘဲ အလှအပတွင်သာ စိတ်ဝင်စား၏။ သိကြားမင်း၏ ဇနီး သူဇာသည် ကွယ်လွန်သောအခါ ဗျိုင်းအောက်မလေး ဖြစ်သွားလေသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ====ဗျိုင်းမကလေး မသူဇာ==== သိကြားမင်းသည် သူဇာ့အတွက် စိတ်မကောင်း ဖြစ်ကာ နတ်ပြည်သို့ ရောက်အောင် ကြံဆောင်၏။ သိကြားမင်းသည် သူဇာကို လူ့ပြည်တွင်တွေ့ကာ ကုသိုလ်ကောင်းမှုများ ပြုလုပ်သည့်အတွက် မိမိနှင့် ဇနီးသုံးဦးတို့သည် နတ်ပြည်တွင် ဖြစ်ကြရကြောင်း ပြော၏။ သူဇာကိုလည်း ငါးပါးသီလကို စောင့်ထိန်းရန် မှာကြားကာ နတ်ပြည်သို့ ပြန်သွား၏။ တစ်ခါသော် သိကြားမင်းသည် ငါးအသေယောင်ဖန်ဆင်းကာ နေလေသည်။ ဗျိုင်းမလေးသူဇာလည်း ငါးအသေကို စားရန်ပြုရာ ငါးသည် လှုပ်လိုက်ရာ ဗျိုင်းမလေးလည်း မစားဘဲ နေလေသည်။ ထိုအခါမှ သိကြားမင်းသည် ကောင်းကင်တွင်နေကာ သာဓု ခေါ်လေသည်။ မသူဇာလည်း ဗျိုင်းဘဝမှ သေလွန်သော အိုးထိန်းသည်၏ သမီးအဖြစ် လူ့ပြည်တွင် ဖြစ်လေ၏။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ====အိုးထိန်းသည်၏သမီး သူဇာ==== မသူဇာသည် လူ့ဘဝသို့ ရောက်သောအခါ သိကြားမင်းသည် ရွှေသခွားသီး ရောင်းသည့် အဖိုးအိုပုံစံ ဖန်ဆင်းကာ လူ့ပြည်သို့ ဆင်းလာ၏။ ထို့နောက် သခွားသီးသည် အဖိုးအိုသည် သီလစောင့်ထိန်းသူမှသာ ရောင်းမည်ဟု ပြောဆိုသံများကို မသူဇာ ကြားလေရာ အဖိုးအိုထံ သွား၏။ အဖိုးအိုက မေးမြန်းရာ သီလကောင်းသူ ဖြစ်သည်ကို သိရှိသဖြင့် မသူဇာအိမ်ပေါက်ဝတွင် ရွှေသခွားသီးများကို သွန်ချခဲ့ကာ နတ်ပြည်သို့ ပြန်လေသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ====အသူရာ၏သမီး သူဇာ==== လူ့ပြည်မှ သေလွန်သော် အသူရာပြည်၌ ဝေပစိတ္တိအသုရာနတ်မင်းကြီး၏ သမီးတော်ဖြစ်၏။ ဗျိုင်းဘဝ၊ လူ့ဘဝက သီလအကျိုးသည် အသုရာဘဝတွင် အလွန်တရာလှပသော အကျိုးကို ပေးလေသည်။ လက်ထက်ထိမ်းမြားဖို့ရာ ဖခင်ဖြစ်သူက အသုရာအစည်းအဝေးကျင်းပ၏။ ဤသည်ကို သိကြားမင်း သိ၏။ ထို့ကြောင့် အသုရာယောင် ဖန်ဆင်းကာ အစည်းအဝေးသို့သွား၏။ ဖခင်ဖြစ်သူက မိမိနှစ်သက်သူ၏ အထက်သို့ ပန်းကုံးပစ်ပါဟု ပြောသည့်အခါ ရှေးဘဝရေစက်ကြောင့် သိကြားမင်းကို ချစ်မြတ်နိုးမိသည့် သူဇာသည် သိကြားမင်း၏ အထက်သို့ ပစ်လေသည်။ ထိုအခါ သိကြားမင်းသည် သူဇာ၏ လက်မောင်းကို ဆွဲကာ ကောင်းကင်သို့ ပျံတက်သွား၏။ အသုရာတို့က လိုက်ကြသော်လည်း မင်းကြီးက မလိုက်ရန် ပြောသဖြင့် ဆက်မလိုက်ကြတော့ပေ။ ဤသို့ဖြင့် သိကြားမင်းတွင် လူ့ဘဝကတည်းက ရေစက်ပါလာသည့် မိဖုရားကြီးလေးဦးရှိပေသည်။ (ဝိမာဋ္ဌအထာကထာ၌ သိကြားမင်းတွင် မိဖုရားကြီး ၁၆၀၀ ရှိသည်ဟု ဆိုသည်။)<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ==ပဏ္ဍုကမ္ဗလာမြကျောက်ဖျာ== သိကြားမင်း ဖြစ်လာမည့် မာဃလုလင်သည် သုဓမ္မာဇရပ်အနီးတွင် ပင်လယ်ကသစ်ပင်တစ်ပင်ကို စိုက်ကာ လှူဒါန်းခဲ့သည်။ ပင်လယ်ကသစ်ပင် အနီးတွင် ကျောက်ဖြာကို လှူဒါန်းခဲ့သည်။ ထိုကုသိုလ်ကောင်းမှု၏ အကျိုးကျေးဇူးကြောင့် တာဝတိံသာနတ်ပြည်တွင် '''ပဏ္ဍုကမ္ဗလာမြကျောက်ဖျာ''' သည် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===တည်နေရာ=== တာဝတိံသာနတ်ပြည် မဟာသုဒဿနမြို့တော် အရှေ့မြောက်ဘက်ရှိ ပုဏ္ဍရိကဥယျာဉ်ကြီးထဲတွင်ရှိသော ပင်လယ်ကသစ်ပင်ကြီး၏ အနီးတွင် တည်ရှိသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===အတိုင်းအတာ=== အလျားသည် ယူဇနာ ခြောက်ဆယ် ရှိသည်။ အနံသည် ယူဇနာ ငါးဆယ် ရှိသည်။ အထူသည် တစ်ဆယ့်ငါး ယူဇနာရှိသည်။ အရောင်သည် လက်ခေါင်ရန်းပွင့်ကဲ့သို့ နီတွေးသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===ကျောက်ဖျာကြီး ပူရခြင်း=== ပင်ကို အားဖြင့် ကျောက်ဖျာသည် အေး၏။ ထူးခြားသော အကြောင်းအရာများ ဖြစ်ပါ်လာသည့်အခါ တင်းမာကာ ပူလာသည်။ ဤသို့ဖြစ်စေသည့် အကြောင်းများမှာ - * သီလရှိသော သူတော်ကောင်းတို့အား ကူညီစောင့်ရှောက်ရန်အတွက်လည်း တင်းမာကာပူလာသည်။ * သိကြားမင်း၏ သက်တမ်းကုန်ဆုံးသည့် အခါတွင်လည်း တင်းမာကာ ပူလာသည်။ * သိကြားမင်း၏ နေရာကို လိုချင်သည့် တရားရှိသူ၊ ဘုန်းတန်ခိုးရှိသူတို့၏ သီလကြောင့် တင်းမာကာပူလာသည်။ ထိုသို့ ပူပြင်းလာသည့်အခါ သိကြားမင်းသည် အကြောင်းအရာအလိုက် ဖြေရှင်းသည်။ ထိုကျောက်ဖျာပေါ်တွင် သီတင်းသုံးကာ မြတ်စွာဘုရားသည် အဘိဓမ္မာတရားတော်ကို ဟောကြားတော်မူခဲ့သည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ==စီးတော်ယာဉ်များ== သိကြားမင်းသည် လှည့်လည်သွားလာသည့်အခါ များသောအားဖြင့် ဝေဇယန္တာနတ်ရထားကို စီး၏။ တစ်ခါတရံတွင်သာ ဧရာဝဏ်ဆင်ကို စီး၏။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===ဝေဇယန္တာနတ်ရထား=== ဝေဇယန္တာနတ်ရထား၏ ရထားထိန်းသည် [[မာတလိ|မာတလိနတ်သား]] ဖြစ်သည်။ ရထားဦးပိုင်းမှ နောက်ဆုံးအပိုင်းအထိ [[ယူဇနာ]] ၁၅၀ ရှိသည်။ အလယ်တွင် သိကြားမင်းနေရန် ရတနာပလ္လင်ကြီး ရှိ၏။ ရထားတွင် ထမ်းပိုးတစ်ခုသာ ရှိသည်။ ထိုတစ်ခုတည်းသော ထမ်းပိုးတွင် အာဇာနည်သိန္ဓောမြင်းပျံ တစ်ထောင် ကလျက်ရှိသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ===စီးတော်ဆင်ကြီး ဧရာဝဏ်=== '''ဧရာဝဏ်''' အမည်ရှိ နတ်သားသည် သိကြားမင်း ဥယျာဉ်သို့ ထွက်ရာတွင် စီးနင်းရန်အလို့ငှါ မိမိကိုယ်ကို ဆင်ဖန်ဆင်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ မာဃလုလင်ဘဝတွင် ဘုရင်က ပေးသနားသည့် ဆင်ကြီးမှ ဖြစ်လာသည့် နတ်သားဖြစ်သည်။ နတ်ပြည်တို့တွင် တကယ့်တိရစ္ဆာန်များ ရှိရိုးထုံးစံ မရှိပေ။ သိကြားမင်း ဥယျာဉ်မှ ပြန်လာသည့်အခါ ဆင်ကြီးသည် မူလအတိုင်း နတ်သားပြန်ဖြစ်သည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ"/> ==သိကြားမင်းဖြစ်ကြောင်း အကျင့်(၇)ပါး== သိကြားမင်း ဖြစ်လာမည့် မာဃလုလင်သည် တည်းခိုနားနေရန် နေရာများ၊ လမ်းများ စသည့် ကောင်းမှုကုသိုလ်တို့အပြင် အောက်ပါ အကျင့်ကောင်း (၇) မျိုးလည်း ရှိသည်။ (၁) မိဘနှစ်ပါးကို အသက်ထက်ဆုံး ရိုသေလေးစားစွာဖြင့် လုပ်ကျွေးပြုစုခြင်း။ (၂) အမိဘက် အဖဘက်တို့မှ မိမိထက် အသက်ကြီးသည့် ဆွေမျိုးများကို အသက်ထက်ဆုံး ရိုသေလေးစားခြင်း။ (၃) အသက်ထက်ဆုံး ချိုသာသော၊ ယဉ်ကျေးသော စကားကို ပြောဆိုခြင်း။ (၄) ချစ်ခင်သူနှစ်ယောက်အား ကွဲပြားအောင် ကုန်းချောစကားတို့ကို အသက်ထက်ဆုံး မပြောဆိုခြင်း။ (၅) အသက်ထက်ဆုံး နှမြောခြင်းမရှိဘဲ လွတ်လပ်စွာ ရက်ရက်ရောရော ပေးကမ်းစွဲ့ကြဲခြင်း။ (၆) အသက်ထက်ဆုံး မှန်ကန်သော စကားကိုသာ ပြောဆိုခြင်း။ (၇) အသက်ထက်ဆုံး အမျက်ဒေါသ မထွက်ပေါ်အောင် ထိန်းသိမ်းခြင်း။ တစ်ခါတရံ အမျက်ထွက်မိပါက လျင်မြန်စွာ ပယ်ဖျောက်ခြင်း။ နောင်သံသရာအတွက်သာမက ယခုဘဝအတွက်ပါ ကောင်းမွန်သည့် အကျင့်များကို ပြုခဲ့ဖူးသည့်ကံ၏ အကျိုးကြောင့် နတ်ပြည်တွင် သိကြားမင်း ဖြစ်လာ၏။ မာဃလုလင်၏ သူငယ်ချင်း (၃၂) တို့သည်လည်း သိကြားမင်း၏ အခြံအရံနတ်များ ဖြစ်လာကြသည်။<ref name="နတ်ဒေဝါများ">{{cite book|title= ဗုဒ္ဓကျမ်းလာ နတ်ဒေဝါများ|author=ဓမ္မာစရိယ ဦးအေးနိုင်(ဘီအေ)}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> Image:Thagyamin vector.png|နတ်တို့၏ ဘုရင် သိကြားမင်း File:Thagyamin Nat.jpg|သိကြားနတ် File:Thagyamin at Shwedagon Pagoda.jpg| ရွှေတိဂုံ စေတီတော်မှ သိကြားမင်း </gallery> == ကိုးကား == <references/> {{နတ်}} {{၃၁-ဘုံ}} [[Category:အပြင် ၃၇ မင်း]] [[Category:၃၁-ဘုံ]] [[Category:နတ်ဘုံ ခြောက်ဘုံ]] [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] rldoz6hmpooa3avh36982qhmpfvu3r0 0 13015 1052691 723282 2026-09-13T13:38:59Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052691 wikitext text/x-wiki [[File:AlumCrystal.jpg|thumb|300px|ကျောက်ချဉ်တုံး]] '''ကျောက်ချဉ်'''သည် သဘာဝတွင်းထွက်ပစ္စည်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကျောက်ချဉ်သည် အရောင်ကင်း၍ ရှစ်မြှောင့် ခရစ္စတယ် ကလေးများအဖြစ် ဖွဲ့စည်းနေသော အခဲဖြစ်သည်။ ထိုအခဲတွင် ရေ ၄၅ ရာခိုင်နှုန်းခန့် ပါဝင်၏။ ကျောက်ချဉ်ကို Alum လို့ ခေါ်ပြီး အလျူမီနီယမ် ဆာလဖိတ်(ဓာတ်ဆား) နှင့် ပိုတက်ဆီယမ်ဆာလဖိတ် (ဓာတ်ဆား)နှစ်မျိုးကို အညီအမျှရောစပ်ကာ အရည်ဖျော်၍လုပ်လျှင် ရှစ်မြှောင့် ခရစ္စတယ်ကျောက်ချဉ်ခဲကလေးများ ဖြစ်လာသည်။ ကျောက်ချဉ်ကို သယံဇာတအဖြစ်ဖြင့် တူးဖော်ရရှိနိုင်သည်။ သို့သော် ကျောက်မီးသွေးမှ ဓာတ်ငွေ့ကို ထုတ်ယူရာတွင် ကျောက်ချဉ်ကို ဘေးထွက်ပစ္စည်းအနေဖြင့် အမြောက်အမြား ရရှိနိုင်သည်။ ရှေးခေတ်အခါက လူများသည် ကျောက်ချဉ်ပါသော ကျောက်တုံးကို မီးဖုတ်၍ ကျောက်ချဉ်ကို ထုတ်ယူကြသည်။ အလယ်ခေတ် လောက်က ဥရောပနိုင်ငံများ၌ အသုံးပြုသော ကျောက်ချဉ်ကို ဥရောပအရှေ့ဘက်ရှိ မွတ်စလင်နိုင်ငံများမှ ရရှိသည်။ ၁၅ ရာစုနှစ်သို့ ရောက်သောအခါမှ ကျောက်ချဉ်တွင်းများကို အီတလီနိုင်ငံ တောင်ပိုင်းတွင် တွေ့ရှိကြလေသည်။ ကျောက်ချဉ်၏ ထူးခြားသော အချက်တစ်ရပ်မှာ ကျုံ့စေ ချုပ်စေတတ်သော သတ္တိဖြစ်၏၊ ဥဒါဟရုဏ် ကျောက်ချဉ်တစ်ခဲကို နှုတ်ခမ်းတွင် ပွတ်တိုက်ကြည့်လျှင် နှုတ်ခမ်းသည် ကျုံ့ယုံ့ တင်းမာသွားသည်ကို တွေ့ရမည်။ ကျောက်ချဉ်ကို ဆေးဝါးအဖြစ်ဖြင့် အမျိုးမျိုး အသုံးပြုနိုင်ရာ သွေးတိတ် အောင်ပြုခြင်း၊ အနာစိမ်းများ ကုသခြင်းတို့အတွက် ကောင်း၏။ ထို့ပြင် အထည်အလိပ်များ ဆေးဆိုးရာတွင်လည်း ဆေးရောင်ကို ချုပ်ရန်အတွက် အသုံးဝင်သည်။ သို့ရာတွင် ဤသို့ ချုပ်ဆေးအဖြစ်ဖြင့် အသုံးပြုသော ကျောက်ချဉ်၌ သံဓာတ် မပါအောင် သတိပြုရသည်။ သားရေနယ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ စက္ကူလုပ်ငန်းတွင် စက္ကူကို မင်အစုတ်နည်းအောင် ပြုလုပ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ နောက်ကျိသောရေကို ကြည်လင်အောင် ပြုလုပ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ ကျောက်ချဉ်ကို အသုံးပြုကြ၏။ ရေကို ကြည်လင်စေရန် ရေတိုင်ကီများတွင် တစ်ခါတစ်ရံ ကျောက်ချဉ်သက်သက်ကို ဖြစ်စေ၊ ထုံးဖြင့်ရော၍ ဖြစ်စေ အသုံးပြုတတ်ကြသည်။ ကျောက်ချဉ်သည် ဆေးဝါးဖက်တွင် အသုံးဝင်သော်လည်း တန်ရုံထက်လွန်၍ စားသုံးမိလျှင် ဥပါဒ်ပေးတတ်သည်။ ကျောက်ချဉ်ကို မီးဖုတ်ကြည့်လျှင် ရေသည် အငွေ့ဖြစ်သွား၍ အမှုန့်သာ ကျန်သည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၂)</ref> ကျောက်ချဉ်ကို ရှေးဟောင်းအာယုဗေဒ ဆေးပညာရှင်ကြီးများက သီဝနတ်ဘုရားနှင့် ခိုင်းနှိုင်းတင်စားလေ့ရှိသည်။ အဆိပ်ဟူသမျှသည် သီဝနတ်ဘုရား၏ ခန္ဓာကိုယ်ပေါ် ကျရောက်သွားသည်နှင့် တစ်ပြိုင်နက် အဆိပ်ပြေသွားကြရသည်။ ကျောက်ချဉ်သည်လည်း အဆိပ်ပြေစေသော သတ္တိရှိသည့်အတွက် သီဝနတ်ဘုရားနှင့် ခိုင်းနှိုင်းခြင်းဖြစ်သည်။ မြန်မာ့တိုင်းရင်းဆေးကျမ်းများတွင် ကျောက်ချဉ်သည် ဖန်သည်၊ ချိုသည်၊ ချဉ်သည်။ ဒေါသ၊ ဓာတ်၊ မလတို့ကို ခန်းခြောက်စေ၍ လူကို ပိန်စေတတ်သော ဂုဏ်ရှိသည်။ အဖျားရောဂါ၊ ဝမ်းတွင်းပိုး၊ အဆိပ်တို့ကို နိုင်သည်။ အနာများကို အသားနုတက်စေသည်။ အစာကို ကြေစေသည်။ သည်းခြေအားနည်းသည်ကိုလည်း ပြုတတ်သည်။ များစွာသော ဆေးတို့နှင့် ရောနှောအသုံးပြုကြသည်။ သွေး၊ သည်းခြေ၊ လေ၊ သလိပ်တို့ အပူလွန်ခြင်း၊ အူသိမ်၊ အူမတွင် ပြည်နာဖြစ်ခြင်း၊ သလိပ်ခြောက်ခြင်း၊ အစားမကြေခြင်း၊ လေ၊ သည်းခြေ၊ သလိပ်ဟူသော ဒေါသသုံးပါကြောင့်ဖြစ်သော အပုပ်နာ၊ ကုတ်ဟီးချောင်းဆိုးနာ၊ ကိုယ်လက်ကိုက်ခဲသောအနာ၊ သွေး၊ အသားခြောက်ကပ်သောအနာ၊ ငန်းနာ၊ အဖျားကြောင့်ဖြစ်သော နူနာ အဖျား၊ မျက်စိနာ၊ ဆီးအောင့်သော အနာ၊ သူငယ်နာ၊ မြင်းသရိုက်၊ လိပ်ခေါင်းရောဂါတို့ကိုနိုင်၏ဟု ဆိုထားသည်။ တိုင်းရင်းဆေးပညာဦးစီးဌာနက ထုတ်ဝေသော တိုင်းရင်းဆေးဌာနသုံး ဆေးနည်းများ စာအုပ်မှာ ကျောက်ချဉ်သည် အေး၊ ချဉ်၊ ဖန် အရသာရှိပြီး ဝမ်းချုပ်စေခြင်း၊ လေချုပ်စေချင်း၊ သွေးချုပ်စေခြင်း၊ မပုပ်မသိုးအောင် ကာကွယ်နိုင်ခြင်း၊ အနာများကို အသားနုတက်စေခြင်း၊ ခန္ဓာကိုယ်ရှိ ဒွါရပေါက် (ဝစ္စမဂ်နဲ့ ပဿာဝမဂ်) (ကျင်ကြီးပေါက်၊ ဆီးပေါက်)ကို ကျုံ့စေ၊ ကျဉ်းစေခြင်းစသည့် အကျိုးသွားရှိကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။ ထိမိခိုက်မိ၍ ဒဏ်ရာ အနာတရဖြစ်လျှင်၊ အရေပြားမှာ သွေးခြေဥလျှင် ကျောက်ချဉ်ကို ရေသန့်သန့်နှင့် သွေး၍ လိမ်းပေးနိုင်သည်။ အနာ အမြန်ဆုံးကျက်ပါသည်။ ဆံပင်၊ မုတ်ဆိတ်ရိတ်လျှင် ဓားရှမိသော အခါမှာလည်း ကျောက်ချဉ် လိမ်းပေးရသည်။ ရှေးက ဆတ္တာသည်များသည် ကျောက်ချဉ်ကို အမြဲတမ်း ဆောင်ထားလေ့ရှိပြီး ကျောက်ချဉ်ပွတ်ပြီးမှ မုတ်ဆိတ်ရိတ်ပေး ကြသည်။<ref>ဒေါက်တာအောင်နိုင်(ဆေးသုတေသန) ဖွေဖွေရှာရှာ တိုင်းရင်းဆေးပညာ စာအုပ်မှ</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရိုးရာ ဆေးပညာ]] 89607nra7bikjs1rkghuhfryc68fj2l 0 13477 1052777 859105 2026-09-13T18:52:34Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052777 wikitext text/x-wiki '''ကွမ်တမ်သီအိုရီ''' (ခေါ်) '''စမွှားသီအိုရီ'''ကို နားလည်ရန် ၎င်းသီအိုရီတို့အရ [[ဒြပ်]]နှင့် [[စွမ်းအင်]]တို့၏ အရင်းခံ ဖွဲ့စည်းတည်ရှိပုံကို အထောက်အလျောက်သိဖို့ ဦးစွာ လိုလေသည်။ အရာအားလုံးတွင် [[စမွှား|စမွှား(ကွမ်တမ်)]] ဟုခေါ်သော အလွန်သေးငယ်သည့် [[အမှုန်|အမှုန်(အမှုန်)]]များ စုဖွဲ့ထားခြင်း။ သာဓကအားဖြင့် အက်တမ်၏အလယ်တွင် [[နျူကလိယ|နျူကလီးယပ်စ် (ခေါ်) အက်တမ့်ဗဟိုဆန်]] ရှိသည်၊ ၎င်း နျူးကလီးယပ်စ်သည် အက်တမ်၏ အလေးချိန်စီးရာ ဖြစ်သည်။ နျူးကလီးယပ်ထဲတွင် အက်တမ်အောက် ငယ်သော [[ပရိုတွန်]]၊ [[နျူထရွန်]]ခေါ် အမှုန်တို့နှင့်အတူ [[စွမ်းအင်]] ပါရှိသည်။ နျူးကလီးယပ်ပတ်လည်တွင် [[အီလက်ထရွန်]]ခေါ် အမှုန်များ ရှိသေးသည်။ အီလက်ထရွန်တို့သည် ကိုယ့်သဘာဝနှင့်ကိုယ် အက်တမ့်ဗဟိုဆံကို လှည့်ပတ်နေကြသည်။ အက်တမ်ဖွဲ့စည်းပုံသည် [[နေအဖွဲ့အစည်း|နေပတ် ဂြိုဟ်စု]] ဖွဲ့စည်းပုံနှင့် အကြမ်းဖျင်းသာ ဆင်တူ၏။ အက်တမ့်ဗဟိုဆံသည်က ဗဟိုတခို၌ တည်ရှိခြင်းအားဖြင့်သာ နေနှင့် တူ၍ အီလက်ထရွန်တို့ကား [[ဂြိုဟ်]]များလှည့်ပတ်သကဲ့သို့ အတိအကျ လမ်းကြောင်းတို့နှင့် သွားလာနေသည် မဆိုသာ၊ [[ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်|စမွှား(ကွမ်တမ်) လောက]]၏ သဘာဝတို့အတိုင်းသာ မရေမရာ ဝဲခိုတည်ရှိသွားနေဟန် ရှိ၏။ အပြင်မှအားတစ်ခု⁠ခုက အက်တမ်ဖွဲ့စည်းပုံကို ပြောင်းလဲစေသောအခါ အီလက်ထရွန်များသည် မိမိတို့ သွားရာလမ်းမှ အခြားလမ်းသို့ ကူးပြောင်းသွားတတ်ကြသည်။ အီလက်ထရွန်တစ်ခုသည် မိမိသွားရာလမ်းမှ အတွင်းလမ်းသို့ ကူးသွားသောအခါ စွမ်းအင်တစ်ကွမ်တမ်ကို အက်တမ်က ထုတ်လိုက်သည်။ တစ်ဖန် အီလက်ထရွန်သည် မိမိသွားရာလမ်းမှ အပြင်လမ်းသို့ ကူးသွားသောအခါ စွမ်းအင် တကွမ်တမ်ကို အက်တမ်က ရရှိလိုက်သည်။ ထိုအချက်ကို ခရစ် ၁၉ဝဝ ပြည့်နှစ်တွင် မက်စပလန့် ဆိုသူ ဂျာမန်ပါမောက္ခတစ်ဦးက သိရှိလေသည်၊ ကွမ်တမ်သီအိုရီအရ အလင်းရောင်နှင့်တကွ ဖြာထွက်မှုစွမ်းအင်ဟူသရွေ့တွင် အလွန်သေးငယ်သော စွမ်းအင်ကွမ်တမ်များ ပါရှိကြသည်။ လျှပ်စစ်စွမ်းအင်တွင် အီလက်ထရွန်သည် ဧကမူ ဖြစ်သကဲ့သို့ ဖြာထွက်မှုစွမ်းအင်ဟူသရွေ့တွင် ကွမ်တမ်ဟူသည် [[စမွှား|ဧကမူ (အရင်းခံ အစအနမွှား)]] ဖြစ်သည်။ စွမ်းအင်ကွမ်တမ်သီအိုရီသည် လှိုင်းသဘောဖြင့် သွားသော စွမ်းအင်မျိုးနှင့်သာ သက်ဆိုင်သည်။ ထိုစွမ်းအင်မျိုးကို ဖြာထွက်မှု စွမ်းအင်ဟု ခေါ်သည်။ ထိုစွမ်းအင်တို့တွင် အပူ၊ အလင်း၊ ရေဒီယမ်၊ အာထရာဗွိုင်အို လက်ရောင်ခြည် ([[ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်]])၊ အိပ်စရေးရောင်ခြည်၊ [[ရေဒီယိုလှိုင်း]]နှင့် [[ကော့မစ်ရောင်ခြည်|ကော့စမစ်ရောင်ခြည်]] (စကြာစဠာရောင်ခြည်)တို့ ပါဝင်ကြလေသည်။ ပစ္စည်းတစ်ခုသည် စွမ်းအင်ကို ထုတ်လွှတ်သောအခါ၌၎င်း၊ ယူသွင်းသောအခါ၌၎င်း၊ ထိုပစ္စည်းရှိ အက်တမ်ဟူသရွေ့သည် တုန်ခါလာကြသည်။ ပစ္စည်းတစ်ခုမှ စွမ်းအင်ထုတ်လွှတ်လျှင် ပစ္စည်းရှိအက်တမ်တိုင်း ၌ စွမ်းအင်အချို့ လျော့ပါးသွားသည်။ တစ်ဖန်ပစ္စည်းတစ်ခုသည် စွမ်းအင်ကို ယူသွင်းလျှင် ထိုပစ္စည်းရှိ အက်တမ်တိုင်းသည် စွမ်းအင်အချို့ကို ရရှိသည်။ အက်တမ်များ တုန်ခါစဉ် အလင်းရောင်ထွက်နေသည်။ ကွမ်တမ်(စမွှား)သီအိုရီ ပေါ်လာခြင်းကြောင့် သိပ္ပံပညာသည် များစွာ တိုးတက်လာခဲ့သည်။ အက်တမ်စွမ်းအင်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ သုတေသန ပြုလုပ်ရာ၌ အခက်အခဲများစွာကို ကွမ်တမ်(စမွှား)သီအိုရီ အားဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်ခဲ့ကြလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၂)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်]] qbw9m72pkvapp8wcjqh0dyqaoev9dim 0 13678 1052673 435860 2026-09-13T12:54:35Z Dr Lotus Black 31011 infobox++ 1052673 wikitext text/x-wiki {{Infobox mineral | name = Graphite | category = Native mineral | boxwidth = | boxbgcolor = | image = Graphite-233436.jpg | imagesize = 170px | caption = Graphite specimen | formula = [[ကာဗွန်|C]] | IMAsymbol = Gr<ref>{{Cite journal|last=Warr|first=L.N.|date=2021|title=IMA–CNMNC approved mineral symbols|journal=Mineralogical Magazine|volume=85|issue=3|pages=291–320|doi=10.1180/mgm.2021.43|bibcode=2021MinM...85..291W|s2cid=235729616|doi-access=free}}</ref> | strunz = 1.CB.05a | system = [[:en:Hexagonal crystal system|Hexagonal]] or [[:en:Rhombohedral crystal system|Rhombohedral]] | class = Dihexagonal dipyramidal (6/mmm) <br/>[[:en:Hermann–Mauguin notation]]: (6/m 2/m 2/m) | symmetry = ''P''6₃''mc'' (buckled) ''P''6₃/''mmc'' (flat) | unit cell = ''a'' = 2.461, ''c'' = 6.708&nbsp;[Å]; ''Z''&nbsp;=&nbsp;4 | molweight = | color = Iron-black to steel-gray; deep blue in transmitted light | habit = Tabular, six-sided [[:en:Foliation (geology)|foliated]] masses, granular to compacted masses | twinning = Present | cleavage = Basal – perfect on {0001} | fracture = Flaky, otherwise rough when not on cleavage | tenacity = Flexible non-elastic, sectile | mohs = 1–2 | luster = Metallic, earthy | refractive = | opticalprop = Uniaxial (−) | birefringence = | pleochroism = Strong | streak = Black | gravity = 1.9–2.3 | density = 2.09–2.23 g/cm³ | fusibility = | diagnostic = | solubility = Soluble in molten nickel, warm chlorosulfuric acid<ref>[http://phys.org/news194418761.html Liquid method: pure graphene production]. Phys.org (May 30, 2010).</ref> | diaphaneity = Opaque, transparent only in extremely thin flakes | other = strongly anisotropic, conducts electricity, greasy feel, readily marks | references = <ref>[http://www.mindat.org/min-1740.html Graphite]. Mindat.org.</ref><ref>[http://www.webmineral.com/data/Graphite.shtml Graphite]. Webmineral.com.</ref><ref name=HBM>{{cite book|editor1=Anthony, John W. |editor2=Bideaux, Richard A. |editor3=Bladh, Kenneth W. |editor4=Nichols, Monte C. |title= Handbook of Mineralogy|publisher= Mineralogical Society of America|place= Chantilly, VA |chapter-url=http://rruff.info/doclib/hom/graphite.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20131004224223/http://rruff.info/doclib/hom/graphite.pdf |archive-date=2013-10-04 |url-status=live|chapter=Graphite|isbn=978-0-9622097-0-3 |series=Vol. I (Elements, Sulfides, Sulfosalts)|year=1990}}</ref> }} [[စိန်]]နှင့်ဂရက်ဖိုက်(ခဲနက်)တို့သည် [[ကာဗွန်]]စစ်စစ်ဖြစ်၏။ အခြားဓာတ်ပစ္စည်းများနှင့် ရောနှောပေါင်းစပ်ခြင်း မရှိသော [[ဒြပ်စင်]]သက်သက် ဖြစ်၏။ စိန်နှင့် ဂရက်ဖိုက်တို့သည် ကာဗွန်အခဲများ ဖြစ်ကြသော်လည်းစိန်သည် သိရှိရသရွေ့ ပစ္စည်းအားလုံးအနက် အမာဆုံးဖြစ်ရုံမက ကြည်လင်တောက်ပသည့်အတွက် လူအများက တန်ဖိုးထားကြ သည်။ ဂရက်ဖိုက်မှာမူ ပျော့၍ နက်သောအရောင်သာရှိသည်။ ဂရက်ဖိုက်ကို စစ်ဆေးကြည့်သောအခါ ပါးလွှာသော အချပ် ကလေးများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားကြောင်းကို တွေ့ရသည်။ ဂရက်ဖိုက်ကို ကမ္ဘာအနှံ့အပြား၌ တွေ့ရသော်လည်း [[သီဟိုဠ်ကျွန်း]]တွင် အများဆုံး တူးဖော်ရရှိသည်။ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[အီတလီနိုင်ငံ]]၊ [[ဆိုက်ဘေးရီးယား]]၊ [[မက္ကဆီကိုနိုင်ငံ]]နှင့် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]ရှိ အချို့ သော နယ်များမှလည်း အထိုက်အလျောက် တူးဖော်ရရှိသည်။ ဂရက်ဖိုက်ကို ဤကဲ့သို့ သဘာဝအလျောက် တူးဖော်ရရှိသည့် အပြင် [[ဓာတုဗေဒ]]နည်းအားဖြင့်လည်း ဖော်စပ်ယူနိုင်ပေသည်။ ဂရက်ဖိုက်သည် စိန်လောက် အဖိုးမတန်လှသော်လည်း စိန်ထက်များစွာ အသုံးဝင်သည်။ ဂရက်ဖိုက် တစ်တုံးကိုယူ၍ [[စက္ကူ]]ပေါ်တွင် ခြစ်ကြည့်လျှင် အမဲကြောင်းများ ထင်ကျန်ရစ် သည်ကို တွေ့ရပေမည်။ ထို့ကြောင့် ဂရက်ဖိုက်ကို အလွန်မှုန့် သော မြေစေးမှုန့်များနှင့် ရောပြီးလျှင် [[ခဲတံ]]ပြုလုပ်ရာ၌ ခဲဆန် အဖြစ်ဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ အမှန်စင်စစ် ဂရက်ဖိုက်ဟူသောစကားသည် ရေးရန်ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိဘာသာစကားမှ ဆင်းသက်လာသည်။အချို့ သော ခဲတစ်မျိုးတွင် ဂရက်ဖိုက်ပိုမို ပါဝင်သောကြောင့် ရေးရာ တွင် ပျော့၍ အရောင်မှာလည်း ပို၍မဲသည်။ ဈေးပေါသော ခဲတံများတွင်မူ ဂရက်ဖိုက်နည်း၍ မြေစေးအပါများသောကြောင့် ရေးရာတွင် မချောမွတ်ဘဲ ခြစ်ကြောင်းလည်း ထင်တတ်သည်။ ဂရက်ဖိုက်ကို ကိုင်တွယ်ကြည့်လျှင် စေးကပ်ကပ်နှင့် ချောနေ သည်ကို တွေ့ရမည်။ ထိုသတ္တိကြောင့် ဂရက်ဖိုက်ကို ချောဆီ အဖြစ်ဖြင့်လည်း အသုံးများကြသည်။ ပုံစံအားဖြင့် [[မော်တော်ကား]] ဘော ဘယ်ရင်များနှင့် အခြားအပူအားကြီးသော စက်၏ အစိတ်အပိုင်းများအတွက် ဂရက်ဖိုက်မှာ အလွန်ကောင်းသော [[ချောဆီ]]တစ်မျိုးဖြစ်၏။ ဂရက်ဖိုက်သည် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ကောင်းစွာလိုက်စေနိုင်သောကြောင့် လျှပ်စစ်ဓာတ်ဘက်ဆိုင်ရာ ပစ္စည်းကိရိယာများ ပြုလုပ်ရာတွင်လည်း အများအပြား အသုံး ပြုကြသည်။ အပူကောင်းစွာခံနိုင်သောလုံနှင့် ရီတော့ပေါင်းအိုး များ ပြုလုပ်ရာတွင် ဂရက်ဖိုက်ကို သဲမြေစေးတို့နှင့် ရော၍ လုပ်ယူကြသည်။ ထို့ပြင် ခြယ်ဆေးများ၊ အရောင်တင်ဆေးများ ပြုလုပ်ရာတွင်လည်း ဂရက်ဖိုက်ကို များစွာပင်အသုံးပြုကြသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[Category:ဂရက်ဖိုက်]] [[ကဏ္ဍ:လုပ်ငန်းသုံး တွင်းထွက်များ]] [[ကဏ္ဍ:လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ]] r6g28pzawm1qydjtc8ga0ss228gzzfa 0 14913 1052690 720097 2026-09-13T13:36:01Z Dr Lotus Black 31011 1052690 wikitext text/x-wiki [[File:Gelatine.png|thumb|right|Sheet (or leaf) gelatin for cooking.]] တိရစ္ဆာန်တို့၏ အရိုး၊ ဦးချိုနှင့် ခွာများကို အက်ဆစ် အပျော့ရည်ထဲတွင် စိမ်လိုက်လျှင် အချို့သော အစိတ်အပိုင်း များသည် အရည်ပျော်သွား၍ အချို့သည် အရည်မပျော်ဘဲ ကျန်ခဲဲ့သည်။ အရည်မပျော်ဘဲ ကျန်ခဲ့သော အစိတ်အပိုင်း များကို ရေတွင်ထည့်၍ ပြုတ်လိုက်လျှင် ကော်ရည်ဖြစ်လာ သည်။ အရောင်မှာ ဝါတာတာရှိ၍ အရသာမရှိချေ။ ခဲသွား သောအခါ မာ၍ဆတ်လာသည်။ ထိုကော်ကို ဂျယ်လတင်းဟု ခေါ်သည် ကျောက်ကျောဟုခေါ်သည့် ငါးစည်ဖောင်းကော်မှာ ဂျယ်လတင်း အကောင်းဆုံးအစားဖြစ်၍ ယင်းတို့ လူတို့ စားသုံးနိုင်သည်။ စက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်းတွင် ဂျယ်လတင်းကို များစွာ အသုံး ပြုကြသည်။ ဂျယ်လတင်းသန့်သန့်ကို သရေစာမုံ့နှင့် အခြား အစားအသောက်များ ပြုလုပ်ရာတွင် အသုံးပြု၍ ဂျယ်လတင်း အညံ့စားကိုမူ ကော်အဖြစ်ဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ ဂျယ်လတင်း မှရသော ကော်သည် အလွန်စေးကပ်သဖြင့် ပစ္စည်းများဆက်စပ် ရာ၌ အသုံးပြုသည်။ ဂျယ်လတင်းအညံ့စားကို ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ်ရည်နှင့် သန့်အောင်ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ အရောင် ဖြူလာ၍ အလင်းမပေါက် တစ်ပေါက်ရှိသော ဂျယ်လတင်း အကောင်းစားကိုရသည်။ ဂျယ်လတင်းကို အစားအသောက်များ မာလာစေရန်နှင့် အရက်များကို သန့်အောင်လုပ်ရာ၌လည်း အသုံးပြုသည်။ အချောင်းလိုက်လှီးဖြတ်၍ ဈေးတွင် ရောင်းချ ကြသော ကျွဲကော်မှာ ဂျယ်လတင်းအညံ့စားပင် ဖြစ်၏။ ကျွဲကော်ကို ပုံနှိပ်စက်မင်လုံးများ သွန်းလုပ်ရာတွင် အဓိက အသုံးပြုကြသည်။ ဂျယ်လတင်းကို ဆေးလုံးများ အပြင်ဘက်မှ သုတ်လိမ်းပေးရာတွင်စ္ဆင်း၊ သားရေနယ်လုပ်ငန်း၊ ဆေးဆိုး လုပ်ငန်း၊ စက္ကူလုပ်ငန်း၊ ရေခံပစ္စည်းလုပ်ငန်း၊ မင်လုပ်ငန်း၊ သားရေတုလုပ်ငန်းတို့တွင်စ္ဆင်း များစွာ အသုံးပြုကြသည်။ ဓာတ်ပုံရိုက်မှန်နှင့် ရုပ်ရှင်ကော်ပြားများ ပြုလုပ်ရာတွင်လည်း ဂျယ်လတင်းကော်ကို အခြေခံပစ္စည်းအဖြစ်ဖြင့် အသုံးပြုကြ လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:တိရစ္ဆာန် ထုတ်ကုန်များ]] 7l7jtu3arka7c8kdn2ugge1dbb1vx1h 0 15330 1052815 199882 2026-09-13T20:12:57Z Dr Lotus Black 31011 1052815 wikitext text/x-wiki စူပါကွန်ဒပ်တီဗီတီ (Superconductivity ) ဆိုသည်မှာ လျှပ်စစ်ဓာတ်၏ ခုခံအား (electrical resistance) သုည ရှိသော အခြေအနေ ဖြစ်ပြီး အချို့သော ဝတ္ထုပစ္စည်းများတွင် အပူချိန် သတ်မှတ်ချက် တစ်ခု၏ အောက်သို့ ကျရောက်သော အခါတွင် ဖြစ်ပေါ်တတ်သည်။ စူပါကွန်ဒပ်တီဗီတီကို စတင်တွေ့ရှိသူမှာ ဟိုက်ကမ်မာလင်းအွန်းနပ်စ် (Heike Kamerlingh Onnes) ဖြစ်ပြီး ၁၉၁၁ ခုနှစ် ဧပြီလ ၈ ရက်တွင် လေဒန်တွင် ရှာဖွေ တွေ့ရှိခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ [[ကဏ္ဍ:အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်း]] [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်တို့၏ ပြောင်းလဲမှုအဆင့်များ]] m05wq71nfo4ntjeqz6yimpi1c0j5eic 0 15932 1052724 722745 2026-09-13T15:17:33Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052724 wikitext text/x-wiki {{Periodic table (metalloid)}} [[ဒြပ်စင်]]များတွင် Metals ဂုဏ်သတ္တိ သာမက [[Non-Metals]] ဂုဏ်သတ္တိများပါ ရှိကြသောကြောင့် တစ်ပိုင်းသတ္တုများဟုခေါ်သည်။ တစ်ပိုင်းသတ္တုများကို Metals နှင့် Non-Metals ခွဲထားသော မျဉ်းကြောင်းအမည်း (dark-line) တစ်လျှောက် (ဘေးတဘက်တချက်) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ([[အလူမီနီယမ်]] မပါ။) ၎င်းမျဉ်းသည် အလူမီနီယမ် (Aluminium) နှင့် [[ဘိုရွန်]] (Boron) ကြားမှ စပြီး Po နှင့် At ကြားထိ ဆွဲထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ [[ဆီလီကွန်]] (Silicon) နှင့် [[ဂျာမေနီယမ်]] (Germanium) ကဲ့သို့သော Metalloids များသည် [[တပိုင်းလျှပ်ကူး|တစ်ပိုင်း လျှပ်ကူးပစ္စည်း]]များ (Semi-conductors) ဖြစ်ကြသည်။ တစ်ပိုင်း လျှပ်ကူး ပစ္စည်းဆိုသည်မှာ သီးခြား အခြေအနေတစ်ရပ် အောက်တွင် [[လျှပ်စစ်]]အားကို သယ်ဆောင်ပေးပို့နိုင်သော ပစ္စည်းဖြစ်သည်။ တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးနှင့်မတူညီမှုမှာ တစ်ပိုင်းသတ္တုများသည် အပူချိန်သုည အခြေအနေတွင် လျှပ်စစ်စီးကူးနိုင်သည်။ ဒြပ်စင်များနှင့်ကွာြခားချက်မှာ တစ်ပိုင်းသတ္တုတို့သည် အပူချိန်မြင့်လေလေ လျှပ်စစ်စီးကူးမှုကောင်းလေလေဖြစ်သည်။ ၎င်း ဂုဏ်သတ္တိကြောင့် ဆီလီကွန်နှင့် ဂျာမေနီယမ်များကို [[ကွန်ပျူတာ]]နှင့် [[ဂဏန်းတွက်စက်]]များ တွင် တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူး ပစ္စည်းများအဖြစ် အသုံးပြုကြသည်။ သိပ္ပံပညာရှင်များကြားတွင် တစ်ပိုင်းသတ္တုအတွက် သတ်မှတ်ထားသောတိကျသော အဓိပ္ပာယ်မရှိသေးပါ။ ပုံမှန် တစ်ပိုင်းသတ္တုတစ်ခုသည်သတ္တုအသွင်အပြင်(တောက်ပြောင်မှု)ရှိသည်။ သို့သော် ၎င်း တို့သည် အလွန်ကြွပ်ဆပ်သည်။ လျှပ်စစ်အနည်းငယ်သာစီးသည်။ ၎င်းတို့ သည်အများအားဖြင့် nonmetal များကဲ့သို့ပြုမူသည်။ သူတို့ဟာသတ္တုများနှင့်အတူ အလွိုင်း သတ္တုစပ်အဖြစ် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ သူတို့ရဲ့အခြားရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာနှင့်ဓာတုဂုဏ်သတ္တိများအများစုမှာအလယ်အလတ်ဖြစ်ကြ၏။ တစ်ပိုင်းသတ္တုများတွင် များသောအားဖြင့်မည်သည့်ဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာအသုံးပြုမှုမျှမရှိကြပါ။၎င်းတို့နှင့် ၎င်းတို့၏ဒြပ်ပေါင်းများကိုသတ္တုစပ်, ဇီဝဗေဒအေးဂျင့် ဓာတ်ကူပစ္စည်း မီးကူးနှောင့်နှေးစေသောပစ္စည်း ဖန်ခွက် optical သိုလှောင်မှု တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းနှင့်လျှပ်စစ်ပစ္စည်းများ [[optoelectronics]] [[pyrotechnics]] စသည်တို့ အတွက်အသုံးပြုကြသည်။ <ref>[[ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]](www.thanlonnge.net)</ref> ==မှတ်စု== {{Reflist|group=n}} ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:တပိုင်းသတ္တုများ]] [[ကဏ္ဍ:သတ္တုများ]] [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] hytzwjt0naqvrvbg3jdmfpk3vdklkff 1052725 1052724 2026-09-13T15:18:22Z Dr Lotus Black 31011 1052725 wikitext text/x-wiki {{Periodic table (metalloid)}} [[ဒြပ်စင်]]များတွင် Metals ဂုဏ်သတ္တိ သာမက [[Nonmetal|Non-Metals]] ဂုဏ်သတ္တိများပါ ရှိကြသောကြောင့် တစ်ပိုင်းသတ္တုများဟုခေါ်သည်။ တစ်ပိုင်းသတ္တုများကို Metals နှင့် Non-Metals ခွဲထားသော မျဉ်းကြောင်းအမည်း (dark-line) တစ်လျှောက် (ဘေးတဘက်တချက်) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ([[အလူမီနီယမ်]] မပါ။) ၎င်းမျဉ်းသည် အလူမီနီယမ် (Aluminium) နှင့် [[ဘိုရွန်]] (Boron) ကြားမှ စပြီး Po နှင့် At ကြားထိ ဆွဲထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ [[ဆီလီကွန်]] (Silicon) နှင့် [[ဂျာမေနီယမ်]] (Germanium) ကဲ့သို့သော Metalloids များသည် [[တပိုင်းလျှပ်ကူး|တစ်ပိုင်း လျှပ်ကူးပစ္စည်း]]များ (Semi-conductors) ဖြစ်ကြသည်။ တစ်ပိုင်း လျှပ်ကူး ပစ္စည်းဆိုသည်မှာ သီးခြား အခြေအနေတစ်ရပ် အောက်တွင် [[လျှပ်စစ်]]အားကို သယ်ဆောင်ပေးပို့နိုင်သော ပစ္စည်းဖြစ်သည်။ တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးနှင့်မတူညီမှုမှာ တစ်ပိုင်းသတ္တုများသည် အပူချိန်သုည အခြေအနေတွင် လျှပ်စစ်စီးကူးနိုင်သည်။ ဒြပ်စင်များနှင့်ကွာြခားချက်မှာ တစ်ပိုင်းသတ္တုတို့သည် အပူချိန်မြင့်လေလေ လျှပ်စစ်စီးကူးမှုကောင်းလေလေဖြစ်သည်။ ၎င်း ဂုဏ်သတ္တိကြောင့် ဆီလီကွန်နှင့် ဂျာမေနီယမ်များကို [[ကွန်ပျူတာ]]နှင့် [[ဂဏန်းတွက်စက်]]များ တွင် တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူး ပစ္စည်းများအဖြစ် အသုံးပြုကြသည်။ သိပ္ပံပညာရှင်များကြားတွင် တစ်ပိုင်းသတ္တုအတွက် သတ်မှတ်ထားသောတိကျသော အဓိပ္ပာယ်မရှိသေးပါ။ ပုံမှန် တစ်ပိုင်းသတ္တုတစ်ခုသည်သတ္တုအသွင်အပြင်(တောက်ပြောင်မှု)ရှိသည်။ သို့သော် ၎င်း တို့သည် အလွန်ကြွပ်ဆပ်သည်။ လျှပ်စစ်အနည်းငယ်သာစီးသည်။ ၎င်းတို့ သည်အများအားဖြင့် nonmetal များကဲ့သို့ပြုမူသည်။ သူတို့ဟာသတ္တုများနှင့်အတူ အလွိုင်း သတ္တုစပ်အဖြစ် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ သူတို့ရဲ့အခြားရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာနှင့်ဓာတုဂုဏ်သတ္တိများအများစုမှာအလယ်အလတ်ဖြစ်ကြ၏။ တစ်ပိုင်းသတ္တုများတွင် များသောအားဖြင့်မည်သည့်ဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာအသုံးပြုမှုမျှမရှိကြပါ။၎င်းတို့နှင့် ၎င်းတို့၏ဒြပ်ပေါင်းများကိုသတ္တုစပ်, ဇီဝဗေဒအေးဂျင့် ဓာတ်ကူပစ္စည်း မီးကူးနှောင့်နှေးစေသောပစ္စည်း ဖန်ခွက် optical သိုလှောင်မှု တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းနှင့်လျှပ်စစ်ပစ္စည်းများ [[optoelectronics]] [[pyrotechnics]] စသည်တို့ အတွက်အသုံးပြုကြသည်။ <ref>[[ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]](www.thanlonnge.net)</ref> ==မှတ်စု== {{Reflist|group=n}} ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:တပိုင်းသတ္တုများ]] [[ကဏ္ဍ:သတ္တုများ]] [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] mme9fsgyviun08blfmb8czgc49yf059 0 15935 1052723 707093 2026-09-13T15:14:21Z Dr Lotus Black 31011 1052723 wikitext text/x-wiki {{Retaining title}} ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား (Periodic Table)၏ ဒေါင်လိုက်အစုများတွင် အစု-၁၄ မှ အစု-၁၆ ထိ ပါဝင်သော ဒြပ်စင်များသည် Non-Metals များဖြစ်ကြသည်။ ၎င်း[[ ဒြပ်စင်]]များသည် အပူနှင့် လျှပ်စီး ဖြတ်ကူးနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိမရှိကြပါ။ [[Metals]] များနှင့် မတူပဲ အလွန်ကျွတ်ဆတ် သောဂုဏ်သတ္တိ ရှိကြသည်။ [[နန်းဆွဲခြင်း]](အမျှင်လုပ်ခြင်း) လုပ်ရန် မလွယ်ကူသလိုပင် အပြားခတ်(အချပ်ပါးလေးဖြစ်အောင်လုပ်ခြင်း) ရန်လည်း ခက်ခဲပါသည်။ သတ္တုမဟုတ်သော ဒြပ်စင်များသည် အခန်းအပူချိန်တွင် အခြေအနေ သုံးရပ်ရှိသည့်အနက်မှ အခြေအနေ နှစ်ရပ်အနေဖြင့် တည်ရှိနေနိုင်သည်။ အောက်စီဂျင်သည် အငွေ့အခြေအနေဖြင့် တည်ရှိနေနိုင်ပြီး [[ကာဗွန်]]သည် အခဲအခြေအနေဖြင့် တည်ရှိနေနိုင်သည်။ ၎င်း တို့တွင့် တောက်ပသော သတ္တုရောင် မရှိခြင်းသာမက အလင်းပြန်နိုင်ခြင်း လည်း မရှိပါ။ ၎င်းတို့၏ ဓာတ်တိုးကိန်းများမှာ + -၄ -၃ နှင် -၂ တို့ ဖြစ်ကြသည်။<ref>ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား(www.thanlonnge.net)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] {{Chem-stub}} 3wahcuoaneah8dfb42txtgfj5vombcv 0 16086 1052929 1047658 2026-09-14T10:16:01Z Chenzeyan29 141880 /* သမိုင်းကြောင်း */ 1052929 wikitext text/x-wiki {{Infobox ethnic group |group = ဂျိန်းဖောလူမျိုး |native_name = {{lang|kac|Jinghpo}}, {{lang|kac|Wunpong}}, {{lang|atb|Zaizo}} |image = [[File:Kachin jingpo lady with traditional dress.jpg|300px]] |image_caption = ဂျိန်းဖောအမျိုးသမီးများ၏ ရိုးရာဝတ်စုံ |region1 = {{flag|Myanmar}} |pop1 = ၁,၂၀၀,၀၀၀ – ၁,၅၀၀,၀၀၀ ခန့် |region2 = {{nbsp|2}}∟ {{flag|Kachin State}} |region3 = {{flag|China}} ([[ယူနန်]]) |pop3 = ၁၄၇,၈၂၈ (၂၀၁၀ စာရင်း) |region4 = {{flag|India}} ([[အရုဏာစလပဒေသပြည်နယ်]], [[အာသံ]]) |pop4 = ၇,၉၅၈ |langs = [[ဂျိန်းဖောဘာသာစကား]]၊ [[မြန်မာဘာသာစကား]]၊ [[မန်ဒရင်း(ဘာသာစကား)]] |rels = [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] (အများစု)၊ [[နတ်ကိုးကွယ်မှု]]၊ [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |related = [[လော်ဝေါ်လူမျိုး]]၊ [[အဇီးလူမျိုး]]၊ [[လရှီလူမျိုး]] }} '''ဂျိန်းဖော''' (သို့မဟုတ်) '''ဂျိန်ဖော့''' (Jinghpaw) တို့သည် [[ကချင်‌လူမျိုး|ကချင်လူမျိုးစုကြီး]] (Wunpawng) အတွင်း၌ လူဦးရေ အများဆုံးနှင့် စာပေ၊ ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ လွှမ်းမိုးမှု အကြီးမားဆုံး မျိုးနွယ်စု ဖြစ်သည်။ ဂျိန်းဖောတို့သည် [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာအုပ်စု]]ဝင်များ ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ ဘာသာစကားမှာ ကချင်ပြည်နယ်နှင့် ဒေသတွင်း မျိုးနွယ်စုများအကြား ဆက်သွယ်ရာတွင် အဓိက အသုံးပြုသည့် ဘုံစကား ဖြစ်သည်။ == အမည်ရင်းမြစ် == ဂျိန်းဖောတို့၏ ဝေါဟာရ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ "ဂျိန်းဖော" ဆိုသည်မှာ ၎င်းတို့ ဘာသာစကားဖြင့် "လူ" သို့မဟုတ် "လူသား" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ၎င်းတို့ကိုယ်ကို "ဂျိန်းဖော မရှ" (Jinghpo Masha - ဂျိန်းဖောလူမျိုး) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ဂျိန်းဖောလူမျိုးတို့၏ ဘိုးဘွားများသည် [[တိဗက်|တိဗက်ကုန်းပြင်မြင့်]] အရှေ့ဘက်စွန်း ဒေသများမှ ဆင်းသက်လာသူများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့၏ မိရိုးဖလာ နှုတ်ရာဇဝင်များအရ "မဂျွိုင်းရှင်ရာဘွန်" (Majoi Shingra Bum) ဟု ခေါ်ဆိုသော သဘာဝအတိုင်း တည်ရှိသည့် ပြန့်ပြူးသော တောင်ထိပ်/လွင်ပြင် ဒေသမှ တောင်ဘက်သို့ တရွေ့ရွေ့ ရွှေ့ပြောင်းလာခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Leach1954">Leach, E. R. (1954). ''Political Systems of Highland Burma: A Study of Kachin Social Structure''. London School of Economics.</ref> ၁၅ ရာစုနှင့် ၁၆ ရာစုဝန်းကျင်တွင် ဂျိန်းဖောတို့သည် ယနေ့ခေတ် [[ယူနန်ပြည်နယ်]] အနောက်ဘက်နှင့် မြန်မာနိုင်ငံ မြောက်ဖျားပိုင်းရှိ [[ဧရာဝတီမြစ်]] ဖျားခံရာ ဒေသများသို့ ရောက်ရှိလာခဲ့ကြသည်။ ထိုမှတစ်ဆင့် ၁၈ ရာစုအတွင်း၌ [[ဟူးကောင်းချိုင့်ဝှမ်း]] နှင့် [[တြိဂံနယ်မြေ]] (မေခနှင့် မေလိခမြစ်ကြား) ဒေသများသို့ ပျံ့နှံ့ အခြေချခဲ့ကြသည်။<ref>Lintner, B. (1997). ''The Kachin: Lords of Burma's Northern Frontier''. Teak House Books.</ref> သမိုင်းမှတ်တမ်းများအရ ဂျိန်းဖော ခေါင်းဆောင်များနှင့် မြန်မာဘုရင်များသည် နှစ်ဦးနှစ်ဖက် အကျိုးတူ ဆက်ဆံရေး ရှိခဲ့ကြသည်။ ဂျိန်းဖောတို့သည် မြောက်ဘက် နယ်စပ် တောင်တန်းဒေသများကို စိုးမိုးထားသူများ ဖြစ်သဖြင့် မြန်မာဘုရင်များထံမှ "ကျော်ထင်"၊ "နော်ရထာ" စသည့် ဘွဲ့တံဆိပ်များ ပေးအပ် အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ [[ကုန်းဘောင်ခေတ်]] [[ဆင်ဖြူရှင်မင်းတရားကြီး]] လက်ထက် [[တရုတ်-မြန်မာစစ်ပွဲများ]]တွင် ကချင်/ဂျိန်းဖော စစ်သည်များသည် မြန်မာတပ်မတော်နှင့် ပူးပေါင်း၍ ကျူးကျော်စစ်ကို တွန်းလှန်ခဲ့ကြသည်။ ဂျိန်းဖော ဒေသမှ ထွက်ရှိသော ကျောက်စိမ်း၊ ရွှေနှင့် ဆင်စွယ်များကို အင်းဝနှင့် ရတနာပုံ နန်းတော်များသို့ ဆက်သခဲ့ကြပြီး၊ နန်းတော်မှလည်း ပိုးထည်နှင့် အခြားတန်ဖိုးကြီး ပစ္စည်းများကို ပြန်လည် ပေးသနားခဲ့ကြသည်။<ref name="Sadan2013">Sadan, M. (2013). ''Being and Becoming Kachin: Histories Beyond the State in the Borderworlds of Burma''. Oxford University Press.</ref> ဗြိတိသျှတို့ မြန်မာနိုင်ငံကို ကျူးကျော်စဉ်အတွင်း ဂျိန်းဖောတို့သည် မိမိတို့ နယ်မြေကို ပြင်းပြင်းထန်ထန် ခုခံကာကွယ်ခဲ့ကြသဖြင့် ၁၈၉၅ ခုနှစ်တွင် ဗြိတိသျှတို့က "ကချင်တောင်တန်းဒေသများ စည်းမျဉ်း" (Kachin Hills Regulation) ကို ထုတ်ပြန်ကာ သီးခြား အုပ်ချုပ်ရေးစနစ်ဖြင့် ထားရှိခဲ့ရသည်။ ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်း၌ ဂျိန်းဖော အများစုပါဝင်သော ကချင်စစ်သည်များသည် မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များနှင့် ပူးပေါင်း၍ [[ကချင်အဖွဲ့ ၁၀၁]] (Kachin Rangers) အမည်ဖြင့် အာရှ-ပစိဖိတ် စစ်မျက်နှာတွင် ပါဝင်တိုက်ပွဲဝင်ခဲ့ကြသည်။ ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်းနှင့်အတူ [[ပင်လုံစာချုပ်]] ကို လက်မှတ်ရေးထိုးရာ၌ ကချင်ခေါင်းဆောင်များ ပါဝင်ခဲ့ကြပြီး ၁၉၄၈ ခုနှစ်တွင် လွတ်လပ်သော မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[ကချင်ပြည်နယ်]] ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ === လူမှုအုပ်ချုပ်ရေးစနစ် === သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် ဂျိန်းဖောတို့သည် လူမှုအုပ်ချုပ်ရေးစနစ် အဓိက နှစ်မျိုးကို ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်: # '''ဂွမ်ဆာစနစ် (Gumsa):''' နယ်စား၊ မိရိုးဖလာ စော်ဘွား (Duwa) များက အုပ်ချုပ်သည့် ပဒေသရာဇ်ဆန်သော စနစ် ဖြစ်သည်။ # '''ဂွမ်လာစနစ် (Gumlao):''' လူထုဗဟိုပြု၊ တန်းတူညီမျှမှုကို အခြေခံသည့် ဒီမိုကရေစီဆန်သော စနစ် ဖြစ်သည်။<ref name="Leach1954" /> == ပျံ့နှံ့နေထိုင်မှု == ဂျိန်းဖောလူမျိုး အများစုသည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ [[ကချင်ပြည်နယ်]]အတွင်းရှိ မြစ်ကြီးနား၊ ဗန်းမော်၊ မိုးညှင်း နှင့် ပူတာအိုခရိုင်တို့တွင် အဓိက နေထိုင်ကြသည်။ ထို့ပြင် [[ရှမ်းပြည်နယ်]] မြောက်ပိုင်း (ကွတ်ခိုင်၊ မူဆယ်၊ နမ့်ခမ်း) ဒေသများတွင်လည်း ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည်။ အိမ်နီးချင်း [[တရုတ်နိုင်ငံ]] (ယူနန်ပြည်နယ်) တွင် "ဂျင်းဖို" (Jingpo) အမည်ဖြင့်လည်းကောင်း၊ [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]] (အာသံနှင့် အာရုဏာချယ်ပရာဒေရှ်) တွင် "ဆင်းဖို" (Singpho) အမည်ဖြင့်လည်းကောင်း နေထိုင်ကြသည်။ === ထင်ရှားသော မျိုးရိုးအစုအဖွဲ့များ (Clans) === ဂျိန်းဖောလူမျိုးတို့၏ မိရိုးဖလာ လူမှုအဖွဲ့အစည်းတွင် အဓိက မျိုးရိုးအမည် အစုအဖွဲ့ကြီး (၅) ခု ရှိသည်: * '''မရစ်''' (Marip) * '''လထော်''' (Lahtaw) * '''လဖိုင်''' (Lahpai) * '''အင်ခွမ်''' (N'Hkum) * '''မရန်''' (Maran) အဆိုပါ အုပ်စုကြီး (၅) ခုအပြင် ဒူလင်း (Dulang)၊ မဂေါင် (Magawng) စသည့် အခြား မျိုးရိုးခွဲများလည်း ရှိကြသည်။ == ဘာသာစကား == ဂျိန်းဖောဘာသာစကား (Jinghpo language) သည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်နွယ်]] မိသားစု၏ တိဗက်-ဗမာအုပ်စုဝင် ကချင်နွယ် (Kachinic / Jingphoish) ဘာသာစကား ဖြစ်သည်။ ဤဘာသာစကားသည် ကချင်မျိုးနွယ်စုများအကြား ဘုံစကား (Lingua Franca) ဖြစ်ပြီး၊ ဇိုင်ဝါး၊ လော်ဝေါ်နှင့် လာချိဒ် ဘာသာစကားများအပေါ် သိသာစွာ လွှမ်းမိုးထားသည်။ ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် သာသနာပြု ဒေါက်တာ အိုလာ ဟန်းဆန် (Dr. Ola Hanson) က လက်တင်အက္ခရာကို အခြေခံ၍ ဂျိန်းဖောစာပေကို စနစ်တကျ တီထွင်ဖော်ထုတ်ပေးခဲ့သည်။<ref>Hanson, Ola (1906). ''A Grammar of the Kachin Language''. American Baptist Mission Press.</ref> ဂျိန်းဖောလူမျိုးအများစုသည် မိခင်ဘာသာစကားအပြင် [[မြန်မာဘာသာစကား]]၊ [[ရှမ်းဘာသာစကား]] နှင့် [[မန်ဒရင်းဘာသာစကား|မန်ဒရင်ဘာသာစကား]] (တရုတ်နိုင်ငံရှိ ဂျိန်းဖောများ) တို့ကိုလည်း ကျွမ်းကျင်စွာ ပြောဆိုနိုင်ကြသည်။ [[File:景颇长刀_3208.jpg|thumb|ဂျိန်းဖောရိုးရာ ဝတ်စုံနှင့် ရိုးရာဓား (Hka-nap)]] == ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု == ဂျိန်းဖောတို့၏ အဓိက ဘုံယဉ်ကျေးမှု ပွဲတော်မှာ [[မနောပွဲ]] (Manau Festival) ဖြစ်သည်။ မူလက နတ်ပူဇော်ပွဲအဖြစ် ကျင်းပခဲ့ကြသော်လည်း ယခုအခါ အမျိုးသားရေး စည်းလုံးညီညွတ်မှုနှင့် နှစ်သစ်ကူး အောင်ပွဲခံ ပွဲတော်အဖြစ် ကျင်းပကြသည်။ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုအနေဖြင့် ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းမှစ၍ ခရစ်ယာန် သာသနာပြုများ၏ လွှမ်းမိုးမှုကြောင့် အများစုမှာ ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်လာကြပြီး မိရိုးဖလာ နတ်ကိုးကွယ်သူများနှင့် ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်များလည်း ရှိကြသည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ လူမျိုးစုများ]] rp35lkp2b2u9bm9yt2xddzqso2hkhsz 0 16571 1052818 765804 2026-09-13T20:25:04Z Dr Lotus Black 31011 1052818 wikitext text/x-wiki ရူပဓာတုဗေဒ (physical chemistry) ဆိုသည်မှာ [[ဓာတုဗေဒ]] စနစ်များ၏မျက်စိဖြင့်မြင်နိုင်သော အခြေအနေ၊ အက်တမ် အခြေအနေ၊ အက်တမ်ထက် သေးငယ်သော အခြေအနေ၊ အမှုန်အမွှားဆိုင်ရာ အခြေအနေတို့နှင့် သက်ဆိုင်သော ဖြစ်စဉ်များကို ကို ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဥပဒေသများ နှင့် သဘောတရားများအရ လေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ရွေ့လျားမှု၊ စွမ်းအင်၊ အားသက်ရောက်မှု၊ အချိန်၊ [[သာမိုဒိုင်းနမစ်]]၊ ကွမ်တမ် ဓာတုဗေဒ၊ စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ မက္ကင်းနစ် နှင့် ဒိုင်းနမစ် အစရှိသော ရူပဗေဒ၏ စည်းမျဉ်းများ၊ လုပ်ဆောင်ချက်များ နှင့် သဘောတရားများကို ဓာတုဗေဒတွင် အသုံးချသော ပညာရပ်ဖြစ်သည်။ ရူပဓာတုဗေဒသည် ဓာတုရူပဗေဒ (chemical physics) ၏ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖြစ်သည်။ ရူပဓာတုဗေဒတွင် မျက်စိဖြင့် မြင်နိုင်သော အရာများ နှင့် မော်လီကျူးများ ထက်မကသော သဘောတရားများကို လေ့လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ရူပဓာတုဗေဒတွင် မော်လီကျူး နှင့် အက်တမ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံမျှသာ မကဘဲ ဓာတု အားမျှခြေ နှင့် ကော်လွိုက် အစရှိသော ဓာတ် အစုအဝေးတို့နှင့် သက်ဆိုင်သော သဘောတရားများကို လေ့လာလေ့ ရှိသည်။ ရူပဓာတုဗေဒမှ ဖြေရှင်းရန် ကြိုးစားသော ပြဿနာများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်သည်။ * ဓာတ်ဝတ္ထုတို့၏ မော်လီကျူးများ အချင်းချင်း သက်ရောက်သော အားတို့၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ * ဓာတ်ပြုနှုန်း ၏ ဓာတ်ပြုမှုဆိုင်ရာ ကိုင်နက်တစ် * ဓာတ်ဝတ္ထုတို့၏ ဓာတ်အားစီးဆင်းမှု တွင် အိုင်းယွန်းတို့၏ လက္ခဏာရပ်များ * မျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ နှင့် မမ်ဘရိန်း တို့၏ အီလက်ထရို ဓာတုဗေဒ [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ]] efp40e7f5wez2mm39q4y1288gqpsfkd 0 16574 1052745 954114 2026-09-13T17:41:57Z Dr Lotus Black 31011 1052745 wikitext text/x-wiki {{Lowercase title}} [[ဓာတုဗေဒ]] ဘာသာရပ်တွင် '''ပီအိတ်ချ်''' ({{lang-en|PH}} ; potential of hydrogen or power of hydrogen)<ref>{{cite journal|last1=Jensen|first1=William B.|date=2004|title=The Symbol for pH|url=http://www.che.uc.edu/jensen/W.%20B.%20Jensen/Reprints/102.%20pH.pdf|journal=Journal of Chemical Education|volume=81|issue=1|pages=21|doi=10.1021/ed081p21|bibcode=2004JChEd..81...21J}} {{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://www.che.uc.edu/jensen/w.%20b.%20jensen/reprints/102.%20ph.pdf |accessdate=17 April 2021 |archivedate=14 December 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191214110759/http://www.che.uc.edu/jensen/w.%20b.%20jensen/reprints/102.%20ph.pdf }}</ref> ဆိုသည်မှာ ပျော်ရည်တစ်ခု၏ [[အက်ဆစ်]]ဓာတ် သို့မဟုတ် [[ဘေ့စ်]]ဓာတ်ကို သတ်မှတ်ရန် တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရေ စင်စစ်သည် သာမန် အခန်းအပူချိန်တွင် ပီအိချ် ၇ နီးပါးမျှ ရှိသည်ဟု ဆိုသည်။<ref name="Bates">Bates, Roger G. ''Determination of pH: theory and practice''. Wiley, 1973.</ref> ပီအိတ်ချ် ပမာဏ ၇ ထက်နည်းသော ရေများကို အက်ဆစ်ဓာတ်များသည် ဟု ဆိုကြပြီး ပီအိတ်ချ် ပမာဏ ၇ ထက်များသော ရေကို ဘေ့စ် ဓာတ်များသည် သို့မဟုတ် အယ်လ်ကာလိုင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြသည်။ ထို့ကြောင့် pH တန်ဖိုးသည် မည်သည့် အက်ဆသ်နှင့် ဘေ့စ်များအတွက်မဆို သုညထက် နည်းနိုင်ပြီး ၁၄ ထက်များနိုင်သည်။<ref>{{cite journal | last1 = Lim | first1 = Kieran F. | year = 2006 | title = Negative pH Does Exist | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-chemical-education_2006-10_83_10/page/n57 | journal = Journal of Chemical Education | volume = 83 | issue = 10 | pages = 1465 | doi=10.1021/ed083p1465}}</ref> ပီအိတ်ချ် တိုင်းတာမှုသည် [[ဆေးပညာ]]၊ [[ဇီဝဗေဒ]]၊ [[ဓာတုဗေဒ]]၊ [[စိုက်ပျိုးမွေးမြူရေး]]၊ သစ်တောပညာ၊ အစားအသောက် သိပ္ပံ၊ ပတ်ဝန်းကျင် ထိန်းသိမ်းရေး သိပ္ပံ ၊ သမုဒ္ဒရာ ဆိုင်ရာပညာ၊ မြို့ပြ အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာ နှင့် အခြား မြောက်မြားစွာသော ပညာရပ်တို့တွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အတိုင်းအတာ ယူနစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ယေဘုယျ ဓာတုဗေဒ]] {{Chem-stub}} pwmihqoyur9kt7bevl6dw2jjapjx6l3 0 16656 1052814 774107 2026-09-13T20:10:37Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052814 wikitext text/x-wiki အပင်တို့သည် များသောအားဖြင့် ကလိုရိုဖီခေါ် အစိမ်း ဓာတ်ရှိမှ မိမိတို့အလို အလျှောက်အာစာရကို ဖြစ်ထွန်းစေနိုင် သည်။ အရပ်သုံးစကားနှင့်ဆိုသော် မိမိတို့ဖာသာ မိမိတို့ အစာချက်ယူ နိုင်သည်ဟု ဆိုရမည်။ မှိုနှင့်ကျောက်ခက်ပင် တို့၌ ကလိုရိုဖီမရှိ၍ မိမိတို့ဖာသာ အစာမချက် လုပ်နိုင်ကြ ပေ။ ထိုအပင်မျိုးတို့သည် အသက်ရှင်လျက်ရှိသော အပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်များမှ၎င်း၊ အသက်သေပြီး ဖြစ်သော အပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်များမှ၎င်း၊ အစာရရှိကြသည်။ သက်ရှိအပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်များမှ အစာရရှိသော အပင်မျိုးကို ပါရဆိုက်ဟုခေါ် သည်။ သေပြီးအပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်များမှ အစာရရှိသောအပင် မျိုးကို ဆပရိုဖိုက်ဟုခေါ်သည်။ ဆပရိုဖိုက်တို့သည်အင်ဇိုင်းခေါ် ပစ္စည်းများကိုထုတ်၍၊ သေပြီးအပင်နှင့် တိရစ္ဆာန်တို့ကို ဆွေး မြေ့စေသည်။ ဤသို့ဖြင့် မိမိတို့အတွက် အစာလည်းရရှိ၍ လူတို့အားအန္တရာယ်ဖြစ်စေမည့် ပုပ်သိုးသော အရာများကိုလည်း ပပျောက်အောင် ဆောင်ကြဉ်းပေးသည်။ ပါရဆိုက်တို့သည်ကား ရောဂါအမျိုးမျိုး ကျရောက်စေနိုင်သဖြင့် ဆပရိုဖိုက်တို့ကဲ့သို လူတို့အား အကျိုးမဖြစ်စေနိုင်ချေ။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)</ref> == ကိုးကား == <references/> [[ကဏ္ဍ:ဂေဟဗေဒ]] 1g0udqoafnk51g81u2rgfer6zdowjtq 0 16984 1052938 826484 2026-09-14T11:02:03Z Zawzawaungthwin 100038 [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] 1052938 wikitext text/x-wiki {{Infobox country | နိုင်ငံအမည်အပြည့် = ကင်းဒမ်းအော့ဖ် မော်ရိုကို | အမည်_ရင်း = المملكة المغربية<br />'''''al-Mamlaka al-Maġribiyyah''''' (Arabic) <br />ⵜⴰⴳⵍⴷⵉⵜ ⵏ ⵓⵎⵔⵔⵓⴽ<br />'''''Tageldit n Umerruk''''' (Tamazight) | ပုံ_အလံ = Flag of Morocco.svg | ပုံ_တံဆိပ် = Coat of arms of Morocco.svg | နိုင်ငံတော်ဆောင်ပုဒ် = | နိုင်ငံတော်သီချင်း = {{native phrase|ar|{{lower|0.1em|ٱلنَّشِيْد ٱلْوَطَنِي&nbsp;}}|italics=off|nolink=on|paren=omit}}<br />"an-Našīd al-Waṭanīy"<br />"[[Cherifian Anthem]]"<br /><div style="display:inline-block;margin-top:0.4em;">{{center|[[File:National Anthem of Morocco.ogg]]}}</div> | ပုံ_နေရာ = LocationMorocco3.svg | မြို့တော် = ရာဘတ်မြို့ | အကြီးဆုံးမြို့ = ကာဆာဘလန်ကာမြို့ | အကြီးဆုံးပြည်နယ် = | ဧရိယာ = ၇၁၀,၈၅၀ km² (၂၇၄,၄၆၀ sq mi) | ဧရိယာအဆင့် = ၅၇ | ဧရိယာရေရာခိုင်နှုန်း = ၀.၀၅၆ % | time zone = +၀ (နွေရာသီ) +၁ | ရုံးသုံးဘာသာများ = [[အာရပ်ဘာသာစကား|အာရပ်]]၊ [[ဘာဘာဘာသာစကား|ဘာဘာ]] | လူဦးရေ = ၃၂,၂၀၄,၉၁၅ | လူဦးရေအဆင့် = ၃၈ | လူဦးရေအထူ = ၇၁.၆/km² (၁၈၅.၅/sq mi) | လူဦးရေအထူအဆင့် = ၁၂၂ | လူမျိုးများ = | ဘာသာတရားများ = | ပွဲများ = | အမျိုးအစား = ပါလီမန် ဒီမိုကရေစီ နှင့် စည်းမျဉ်းခံ ဘုရင်စနစ် | ခေါင်းဆောင်_ရာထူး(၁) = ဘုရင် | ခေါင်းဆောင်_အမည်(၁) = မိုဟာမက် ၆ | ခေါင်းဆောင်_ရာထူး(၂) = ဝန်ကြီးချုပ် | ခေါင်းဆောင်_အမည်(၂) = အဘတ်စ် အယ်လ် ဖာဇီ | ထူထောင်ရေး_အမည်(၁) = လွတ်လပ်ရေး (ပြင်သစ်မှ) | ထူထောင်ရေး_ခုနှစ်(၁) = [[၂ မတ်]] [[၁၉၅၆]] | ထူထောင်ရေး_အမည်(၂) = လွတ်လပ်ရေး (စပိန်မှ) | ထူထောင်ရေး_ခုနှစ်(၂) = [[၇ ဧပြီ]] [[၁၉၅၆]] | GDP_PPP = ၁၅၈.၉၉၄ ဘီလီယံ | GDP_PPP_အဆင့် = | GDP_PPP_per_capita = US$ ၅၀၀၀ | GDP_PPP_per_capita_အဆင့် = | HDI = ၀.၅၆၇ | HDI_အဆင့် = ၁၁၄ | ဗဟိုဘဏ် = | ငွေ = မော်ရိုကန် ဒါဟမ် | အထိမ်းအမှတ်များ = | ISO 3166-1 = | cctld = .ma | calling_code = +၂၁၂ }} '''မော်ရိုကိုနိုင်ငံ'''၏ တရားဝင်အမည်မှာ ကင်းဒမ်းအော့ဖ် မော်ရိုကို ဖြစ်ပြီး [[အာဖရိက]]မြောက်ပိုင်းတွင် ရှိသော နိုင်ငံတစ်နိုင်ငံ ဖြစ်သည်။ လူဦးရေ ၃၆ သန်းကျော် ရှိပြီး ဧရိယာ စတုရန်းကီလိုမီတာ ၇၁၀,၈၅၀ ကီလိုမီတာရှိသည်။ အနောက်ဆဟာရရှိ အငြင်းပွားနေဆဲ နယ်မြေကိုလည်း မော်ရိုကိုမှပင် အုပ်ချုပ်သည်။ [[တူနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[အယ်လ်ဂျီးရီးယားနိုင်ငံ]]၊ [[မော်ရီတေးနီးယားနိုင်ငံ]] နှင့် [[လစ်ဗျားနိုင်ငံ]]တို့ ပါဝင်သော မာဂရက်ဘ် ဒေသ၏ တစိတ်တပိုင်းဖြစ်ပြီး ထိုနိုင်ငံများနှင့် ယဉ်ကျေးမှု၊ သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဘာသာစကား ဆက်နွယ်ပတ်သက်နေမှုများ ရှိသည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် အာဖရိကတိုက် အနောက် မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိ၍ စူလတန်ဘုရင်အုပ်စိုးသော နိုင်ငံဖြစ်၏၊ များမကြာမီ နှစ်များကမှ အချုပ်အခြာအာဏာကို ပြန်လည်ရရှိခဲ့လေသည်။ မော်ရိုကို နိုင်ငံကို အာရဗီဘာသာဖြင့် အယ်လမာဂရစ်အယ်လတ်ကဆားဟူ၍ ခေါ်ကာ အနောက်အစွန်းဖျားဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် ဥရောပတိုက်နှင့် အလွန်နီးကပ်သည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ မြောက်ဘက် ထိပ်ဖျားသည် စပိန်နိုင်ငံနှင့် ၉ မိုင် မျှသာ ရေလက်ကြားဖြင့် ခြားလျက်ရှိပေသည်။ နယ်နိမိတ်အားဖြင့်သော်ကား မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် မြောက်ဘက်တွင် [[မြေထဲပင်လယ်]]ဖြင့်လည်းကောင်း၊ အရှေ့နှင့် တောင်ဘက်တွင် အယ်လဂျီးရီးယားနိုင်ငံဖြင့် လည်းကောင်း၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် ရီအိုသေအိုးရိုဒေသဖြင့်လည်းကောင်း၊ အနောက်ဘက်တွင် အတ္တလန္တိတ် သမုဒ္ဒရာဖြင့်လည်းကောင်း ပတ်ရံလျက်ရှိ၏။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ မြို့တော်မှာ ရာဗတ်မြို့ဖြစ်၏။ အခြားမြို့ကြီးများကား တေတွန်း၊ တန်ဂျီးယား၊ ကာဆာဗလန်ကာ၊ ဖက်ဇ၊ မက်ကနက်၊ ဆာဖီ၊ ဥဂျဒါအစရှိသည်တို့ဖြစ်၏။ မော်ရိုကို နိုင်ငံသည် အချက်အချာနေရာတွင် တည်ရှိခြင်းကြောင့် ကမ္ဘာတွင် အရေးပါအရာ ရောက်လေသည်။ မြေမျက်နှာပြင်အားဖြင့် မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် တောင်ထူထပ်သည်။ အတ္တလတ်တောင်တန်းသည် အနောက်ဘက်မှ အရှေ့ဘက်သို့ သွယ်တန်းလျက်ရှိ၏။ ထို့ပြင် မြေထဲပင်လယ်ကမ်းခြေနှင့် အနည်းငယ်သာ ကွာဝေးသော အတွင်းဘက်၌ အခြားတောင်တန်းတစ်ခု ရှိသေးသည်။ ဤတောင်တန်းကြီးနှစ်ခု စပ်ကြား အတ္တလန္တိတ် ကမ်းခြေတွင် မြေဩဇာကောင်းသည့် မြေပြန့်ရှိ၍ ယင်းမြေပြန့်မှာ အချို့ နေရာများတွင် တောင် ကြားများဖြင့် ဖြတ်လျက်ရှိ၏။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံတွင် မြစ်ပေါများသော်လည်း တောင်ဘက်သို့ စီးဝင်ရာ၌ သဲကန္တာရ ရှိသောကြောင့် ခန်းခြောက်သွားသဖြင့် မြစ်များမှာ တို၏။ ထင်ရှားသည့် မြစ်များကား မြောက်ဘက်တွင်မူးလူးယာဖြစ်၍ အခြားမြစ်တို့ကား ဂါးဂစ်နှင့် ဂရာတို့ဖြစ်၏။ ယင်းမြစ်တို့သည် နွေရာသီတွင် လုံးဝဆိုသလို ခန်းခြောက်ကုန်၏။ အင်းအိုင်များလည်း နွေရာသီတွင် ခန်းခြောက်ကုန်၏။ ကောက်ပင်များကို ခန်းသွားသော အင်းအိုင်များတွင် စိုက်ပျိုးကြသည်။ အတ္တလတ်တောင်တန်း၏ အနောက်ဘက်ရှိ ဒေသ၌ အသင့် အတင့် သာယာသော ရာသီ ဥတုရှိ၏။ တစ်နှစ်ပတ်လုံး ပင်လယ်မှ လေပြည်များ တိုက်ခတ်သဖြင့် အအေးဓာတ်ရသည်။ အရှေ့ဘက်ကုန်းလျှောသည် အေးမြ၍ ဆောင်းရာသီတွင် ပြင်းပြင်းထန်ထန် အေးသည်။ သို့သော် မြေပြန့် ဒေသနှင့် သဲကန္တာရဖြစ်သော အပိုင်းသည် နွေရာသီတွင် မခံမရပ်နိုင်အောင် ပူပြင်းသည်။ မြို့ကြီး ပြကြီးများတွင် ခေတ်မှီ တိုးတက်လျက်ရှိသော်လည်း မော်ရိုကိုနိုင်ငံတွင် နေထိုင်သူအများမှာ စရိုက်အားဖြင့် ခပ်ရိုင်းရိုင်း ခပ်ကြမ်းကြမ်း ဖြစ်သော ဗာဗာလူမျိုးစု ဖြစ်၏။ မြေပြန့်ပိုင်းနှင့် သဲကန္တာရပိုင်းတွင် အာရပ်နှင့် မူးဝါးလူမျိုးတို့ နေထိုင်ကြ သည်။ ဥရောပတိုက်သားတို့၏ အုပ်ထိန်းခြင်း ခံခဲ့ရသည့် ဒေသဖြစ်သည့် အလျောက် ဥရောပတိုက်သား ဦးရေလည်း အသင့် အတင့်ရှိသည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ အယူဝါဒမှာ အစ္စလာမ်အယူဝါဒဖြစ်၏။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံရှိ အချို့မြို့များတွင် ဂျူးလူမျိုးများရှိသည်။ မြို့ကြီးများမှအပ မော်ရိုကိုနိုင်ငံတွင် နေထိုင်သူတို့မှာ သိုးထိန်း၊ နွားထိန်းတို့ ဖြစ်လျက် သိုးမွေး၊ ဆိတ်မွေး၊ လျှော်ပင်များဖြင့် ရက်လုပ်ထားသော တဲများတွင် နေထိုင်ကြသည်။ လယ်သမားတို့သည် ရွှံ့ဖြင့် ပြုလုပ်သော အိမ်များတွင် နေထိုင်ကြ၏။ သို့အားဖြင့် လယ်ယာစိုက်ပျိုးရေးသည် အရေးပါသော လုပ်ငန်းဖြစ်၍ ထွက်ကုန်ပစ္စည်းတို့ကား သံလွင်သီး၊ လိမ္မော်သီး၊ ရှောက်သီး၊ စွန်ပလွံသီးစသော အသီးများ၊ ဂျုံ၊ မုယော စပါးတို့ဖြစ်ကာ ဗာဒမ်သီးလည်း အမြောက်အမြား ထွက်၏။ ကျွဲ၊ နွား၊ သိုး၊ ဆိတ် မွေးမြူရေးလုပ်ငန်းလည်း တိုးတက်လျက်ရှိ၏။ ကမ်းခြေဖက်တွင် တံငါလုပ်ငန်းကို လုပ်ကိုင်လေရာ ဆာဖီမြို့သည် ဆာဒင်းငါး အများဆုံးထွက်ရာ ဆိပ်ကမ်းဖြစ်ပေသည်။ အတ္တလတ်တောင်၏ အလယ်ပိုင်းရှိ မြေပြန့်တွင် ဆည်မြောင်းများနှင့် ရေအားသုံးလျှပ်စစ်ဓာတ် လုပ်ငန်းများကြောင့် လယ်ယာစိုက်ပျိုးရေးနှင့် စက်မှုလက်မှုလုပ်ငန်းများ တိုးတက်လျက်ရှိ၏။ လယ်ယာ စိုက်ပျိုးရေးအပြင် ယခုအခါ မြေပြန့်ဒေသတွင် စက်ရုံများ ပေါ်ထွန်းလျက်ရှိကာ ယင်းစက်ရုံများမှ ဓာတ်သတ္ထုများ၊ အထည်အလိပ်များ၊ စည်သွတ်အစားအစာများ အစရှိသည်တို့ ထွက်သည်၊ မော်ရိုကိုနိုင်ငံမှ သားရေပစ္စည်းများသည် ကမ္ဘာတွင် ထင်ရှားပေသည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံမှ ထွက်သော ဓာတ်သတ္တုတို့ကား ဖော့စဖိတ်၊ အန်သရာစိုက် ကျောက်မီးသွေး၊ သံ၊ ကိုဗော့၊ မန်ဂနိ၊ မိုလစ်ဒီနမ်၊ ကြေးနီ၊ သံဖြူ၊ ခဲ၊ သွပ် တို့ဖြစ်၍ သစ်တောထွက် ပစ္စည်းတို့မှာ ဖော့၊ အိမ် ဆောက်လုပ်ရန် သစ်များနှင့် အိမ်ထောင် ပရိဘောဂ အတွက် သစ်တို့ဖြစ်၏။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ သမိုင်းကို ပြန်လည်သုံးသပ်လျှင် မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် ရှေးရောမ အင်ပိုင်ယာ လက်အောက်ခံ မော်ရီတေးနီယားတွင် ပါဝင်ခဲ့သော နယ်တစ်ခုဖြစ်၏။ ရောမအင်ပိုင်ယာ ပြိုကွဲပြီးသည့်နောက်တွင် တိုင်းပြည် ဖရိုဖရဲဖြစ်ကာ ကြမ်းတမ်းသော ဘုရင်အသီးအသီး၏ လက်တွင်းသို့ ကျရောက်ခဲ့၏။ ခရစ် ၆ဝဝ ပြည့်နှစ် လောက်တွင် အာရပ်လူမျိုးတို့ဝင်ရောက်လာကာအစ္စလာမ် ဘာသာကိုမြတ်နိုးသူများပြားလာသည်။ စပိန်နိုင်ငံကို မွတ်စလင်တို့ ဝင်ရောက် တိုက်ခိုက်အောင်မြင်သည့် အရေးအခင်းတွင် မော်ရိုကိုလည်း ပါဝင်ခဲ့လေသည်။ စပိန်နိုင်ငံမှ နှင်ထုတ်ခြင်းခံရသော မူးဝါးလူမျိုးတို့သည် မော်ရိုကိုတွင် အခြေစိုက်နေထိုင်ကြ၏။ ယင်းအချိန်နောက်ပိုင်းတွင် မော်ရိုကိုသည် အတော်အတန် အရေးပါသော တိုင်းပြည်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ၁၈ဝ၂ ခုနှစ်တွင် မော်ရိုကိုပြည်သည် ပင်လယ်ဓားပြများအရေးနှင့် စပ်လျဉ်း၍ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုနှင့် ဆက်ဆံရေး မသင့် ဖြစ်ခဲ့၏။ ၁၈၁၄ ခုနှစ်မှအစပြု၍မူ မော်ရိုကိုပြည်သည် ဥရောပနိုင်ငံများနှင့် အဆက်အသွယ် ပို၍ ကောင်းလာ၏။ သို့သော် ၁၈၅၉ ခုနှစ်တွင် စပိန်နိုင်ငံနှင့် စစ်ဖြစ်ပွားသည်တွင် စပိန်နိုင်ငံကအနိုင်ရသဖြင့် မော်ရိုကိုက လျော်ကြေးအဖြစ် ဒေါ်လာပေါင်း နှစ်ကုဋေကို စပိန်နိုင်ငံသို့ပေးရ၏။ ၁၈ ရာစုနှစ်နောက်ပိုင်းနှင့် ၁၉ ရာစုနှစ်ဦးပိုင်း အတောအတွင်းက ဥရောပနိုင်ငံကြီးများသည် မိုရော့ကိုပြည်၌ မည်သူက ပို၍ အခွင့်အသာယူကာ ကြိုးကိုင်သင့်ကြောင်းဖြင့် အချင်း များခဲ့ကြ၏။ ၁၉ဝ၄ ခုနှစ်တွင် ဗြိတိန်နိုင်ငံနှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံတို့ နှစ်ဦးသဘောတူညီချက်အရ ပြင်သစ်နိုင်ငံသည် မော်ရိုကိုပြည်တွင်ကြီးစိုး ကြိုးကိုင် နိုင်ခဲ့သည်။ ဂျာမနီနိုင်ငံသည် မော်ရိုကိုပြည်၏ ကုန်သွယ်မှု ၅ ပုံတစ်ပုံခန်းကိုချုပ်ကိုင်ထားရကား ကန့်ကွက်သော်လည်း ဗြိတိန်နှင့် ပြင်သစ်တို့က ပို၍ အင်အားတောင့်သဖြင့် အရာမရောက်ခဲ့ပေ။ ၁၉၁၂ ခုနှစ်တွင် ပြင်သစ်နိုင်ငံသည် စူလတန်ဘုရင် နှင့်လည်းကောင်း၊ စပိန်နှင့်လည်းကောင်း သဘောတူညီချက် စာချုပ်များ ချုပ်ဆိုကာ မိုရော့ကိုတွင် ပြင်သစ်အုပ်ထိန်းခံနယ်နှင့် စပိန်အုပ်ထန်းခံနယ်များကို ခွဲခြားသတ်မှတ်လေသည်။ သို့အားဖြင့် မော်ရိုကိုသည် အချုပ်အခြာ အာဏာကို ဆုံးရှုံးရလေသည်။ လွတ်လပ်ရေး မရမီက မော်ရိုကိုပြည်ကို စူလတန်ဘုရင် အုပ်စိုးသည်ဟု ဆိုရငြားလည်း တကယ်တမ်း အာဏာပိုင်သည်ကားမဟုတ်ပေ။ အယူဝါဒရေးဆိုင်ရာတွင် အထွတ်အထိပ်အာဏာပိုင်သောကြောင့်သာလျှင် သူ၏တိုင်းပြည် တွင် အာဏာ လွှမ်းမိုးနေခြင်း ဖြစ်၏။ ပြင်သစ်နယ်တွင် ပြင်သစ်ကိုယ်စားလှယ်တော်သည် နိုင်ငံခြား ဆက်သွယ်ရေးကို ကြိုးကိုင်၏။ စပိန်နယ်တွင်လည်း စပိန်အစိုးရ ကိုယ်စားလှယ် အဖြစ် ကယ်လီဖာတစ်ဦးကို ထားရာ၌ မိမိအလိုရှိသူကို ရွေးပိုင်ခွင့် ရှိသည်ဟု ဆိုရသော်လည်း စပိန်အစိုးရတင်ပြသော ကယ်လီဖာနှစ်ဦးအနက် တစ်ဦးကိုရွေးချယ်ရခြင်းဖြစ်၏။ စင်စစ်မူကား စပိန်နယ်တွင် စပိန်ဝန်ရှင်တော်မင်းကြီးကသာလျှင် လွှမ်းမိုးအုပ်ချုပ်နေခဲ့လေသည်။ ဤသို့ မော်ရိုကိုတွင် မျက်နှာဖြူ တိုင်းတစ်ပါးသားတို့ လာရောက်ခြယ်လှယ်နိုင်သည်မှာ စူလတန်ဘုရင်နှင့်လက်အောက်ခံများ အုပ်ချုပ်ရေး ညံ့ဖျင်းမှုကြောင့်ဟု ဆိုရပေမည်။ ၁၉၂၂ ခုနှစ်တွင် ရစ်ဖီယန် လူမျိုးစုတို့က မျက်နှာဖြူအစိုးရကို တော်လှန်ပုန်ကန်သော်လည်း မအောင်မြင်ဘဲ ခေါင်းဆောင်ဖြစ်သူ အဗ္ဗဒယ်ကာရင်သာလျှင် ပြည်နှင်ဒဏ် ခံခဲ့ရ၏။ ၁၉၂၃ ခုနှစ်တွင် ဂရိတ်ဗြိတိန်နှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံတို့သည် တန်ဂျီးယားကို အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ နယ်အဖြစ် သဘောတူ သတ်မှတ်ကြလေသည်။ ၁၉၄၂ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၈ ရက်နေ့တွင် ဗြိတိသျှနှင့် အမေရိကန်ခေါင်းဆောင်သော တပ်များသည် မော်ရိုကိုပြည်သို့ အတ္တလန္တိတ်ကမ်းခြေဖက်မှ တက်ရောက်ခဲ့၏။ အမေရိကန်တပ်များသည် မော်ရိုကိုပြည်ကို ကောင်းမွန်စွာ ထိန်းသိမ်းခဲ့လေသည်။ ယင်းသည့်နောက်တွင် မော်ရိုကို ပြည်သည် အာဖရိကတိုက်၌ မဟာမိတ်တို့၏ အခြေခံစခန်း ဖြစ်လာသည်။ ၁၉၄၆ ခုနှစ်တွင် ပြင်သစ် နိုင်ငံ၏ အခြေခံ ဥပဒေအရ မော်ရိုကိုသည် ပြင်သစ် ပြည်ထောင်စုတွင် ပါဝင်သော အဖွဲ့ဝင် ပြည်တစ်ခု ဖြစ်လာ၏။ အမေရိကန် ပြည်ထောင်စုနှင့် ပြင်သစ် နိုင်ငံတို့သည် ဥရောပတိုက် အနောက်ဘက် ကာကွယ်ရေးအတွက် လေတပ်စခန်းများကို မော်ရိုကိုတွင် တည်ဆောက်ရန် ၁၉၅၁ ခုနှစ်တွင် သဘောတူကြလေသည်။ ပြင်သစ်အုပ်ထိန်းခံ မော်ရိုကိုပြည်သည် ပြင်သစ်တို့ လက်အောက်တွင် မငြိမ်မသက်ဖြစ်ကာ အစဉ်လိုပင် ပုန်ကန်ထကြွမှုများ ပေါ်ပေါက်ခဲ့ပေသည်။ ၁၉၅၃ ခုနှစ်တွင် ပြင်သစ်တို့သည် စူလတန် ဘုရင် ဆီဒီ ဗင်ယူဆွတ်ကို နယ်နှင်လိုက်လေည်။ သူ၏ နေရာတွင် သူ၏ ဦးရီးတော် မဟာမက်ဗင် အာရာဖာကို နန်းတင်သည်။ ဦးရီးတော်မှာ ပြင်သစ်တို့ကို လိုလားသူဖြစ်၏။ ထိုအချိန်မှစ၍ တိုင်းပြည်တွင် ဆူပူထကြွမှုများ ပေါ်ပေါက်လာပြန်၏။ မော်ရိုကိုမျိုးချစ်အဖွဲ့က လွတ်လပ်ရေးပေးရန်နှင့် စူလတန်ဘုရင် ဟောင်းကို ပြန်လည်နန်းတင်ရန် တောင်းဆိုကြလေသည်။ ဤသို့ ဆန္ဒပြပွဲများ အဓိကရုဏ်းများတွင် တိုင်းသူ ပြည်သားထောင်ပေါင်းများစွာ သေကြေကြရလေသည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၇ ရက်နေ့တွင် ပြင်သစ်တို့သည် စူလတန်ဘုရင်ဟောင်းကို ပြန်လည်နန်းတင်၏။ စူလတန်ဘုရင်သည်စီ အင်ဗာရက်ဗက်ကိုင်ကို ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ခန့်အပ်၍ ဖွဲ့စည်းအုပ်ချုပ်ပုံ အခြေခံ ဥပဒေကို ရေးဆွဲရန်လည်းကောင်း၊ ဒီမိုကရေစီ အစိုးရအဖွဲ့ကို ဖွဲ့စည်းရန်လည်းကောင်း အာဏာနှင်းအပ်လေသည်။ ပြင်သစ်အစိုးရ ကိုယ်စား လှယ်တော်သည် မော်ရိုကိုတွင် လွတ်လပ်သော နိုင်ငံဖြစ်သည့် အချိန်အထိ နိုင်ငံခြားရေး ဝန်ကြီး ဖြစ်၏။ မော်ရိုကိုသည် ၁၉၅၆ ခုနှစ် မတ်လ ၂ ရက်နေ့တွင် အချုပ်အချာအာဏာပိုင်လွတ်လပ်သော မော်ရိုကိုနိုင်ငံအဖြစ်သို့ ရောက်ရှိ သည်။ စပိန်အစိုးရသည်လည်း ပြင်သစ်တို့၏ လမ်းစဉ်ကို လိုက်လျက် စပိန်အုပ်ထိန်းနယ်ကို ၁၉၅၆ ခုနှစ် ဧပြီလ ၇ ရက်နေ့တွင် လက်လွှတ်လိုက်လေသည်။ ဆီဒီ ဗင်ယူဆွတ်သည် ပဉ္စမ မဟာမက် ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်သည်။ ဘုရင်သည် တန်ဂျီးယားနယ်ကို မိုရော့ကိုပိုင်နယ်အဖြစ် ပြန်လည် တောင်းခံယူလျက် ယင်းဒေသတွင် ဘုရင်ခံတစ်ဦးကို ခန့်အပ်လေသည်။ မိုရော့ကို နိုင်ငံသည် ၁၉၅၇ ခုနှစ်တွင် ကုလသမဂ္ဂတွင် အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးအဖြစ် ဝင်ရောက်သည်။ ၁၉၆၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် မဟာမက်ဘုရင် နတ်ရွာစံသဖြင့် အိမ်ရှေ့နန်းလျာ မူလေဟာဆန်က ထီးနန်း ဆက်ခံ လေသည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] [[ကဏ္ဍ:အာဖရိကသမဂ္ဂ အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:အာရပ်အဖွဲ့ချုပ် အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:ကုလသမဂ္ဂ အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:အာဖရိကတိုက်ရှိ နိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:မြေထဲပင်လယ်သမဂ္ဂ အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများ]] a9y0fprxc9e4h3mntiiresyfc607fs9 0 17207 1052706 705922 2026-09-13T14:05:03Z Dr Lotus Black 31011 1052706 wikitext text/x-wiki [[File:Lappo.svg|thumb|right|ဆိုင်ဖွန်]] [[File:Siphon.JPG|thumb|right|အိမ်တွင်း ဘီယာချက်ရာတွင် သုံးသော ဆိုင်ဖွန်]] '''ဆိုင်ဖွန်'''သည် ရေသွယ်ယူသောပြွန်တစ်မျိုးဖြစ်၍ ရကောက် ပြွန်ဟုလည်းခေါ်ကြသည်။ အထူးသဖြင့် မော်တော်ကားသမား တိုင်းလိုလိုပင် မော်တော်ကားရှိဓာတ်ဆီလှောင်သောကန်ထဲမှ ဓာတ်ဆီကို အလွယ်တကူ ထုတ်ယူလိုသောအခါ၌ ဤပြွန်မျိုးကို လက်တွေ့အသုံးချလေ့ရှိသည်။ မော်တော်ကားသမားများ ပြုလေ့ ပြုထရှိသောနည်းမှာ အရွယ်တော် ရော်ဗာပိုက်လုံးတစ်လုံးကို ယူပြီးလျှင် ထိုပိုက်လုံး၏ အစတစ်ဖက်ကို ဓာတ်ဆီတိုင်ကီ အတွင်းရှိ ဓာတ်ဆီအောက်သို့ မြုပ်နေအောင်ထိုးထည့်၍ ကျန်အစတစ်ဖက်မှ ပါးစပ်ဖြင့် ဓာတ်ဆီကို စုတ်သွင်းသည်။ ပိုက်လုံးထဲသို့ ဓာတ်ဆီလိုက်သောအခါတွငထိုအစကို အောက် သို့ ခပ်နိမ့်နိမ့်နှိမ့် ပေးလိုက်သောအခါတိုင်ကီထဲရှိဓာတ်ဆီ သည် အဆက်မပြတ်စီးထွက်လာလေသည်။ ထိုဓာတ်ဆီကို ကြိုက်ရာ ပုံး သို့မဟုတ် ပုလင်းတို့ဖြင့် ခံယူရသည်။ ဓာတ်ဆီ ကို ဤကဲ့သို့ပါးစပ်ဖြင့်စုတ်မယူဘဲအခြားတစ်နည်းဖြင့်လည်း ယူနိုင်ပေသည်။ ထိုနည်းအရ၊ ရှေးဦးစွာရော်ဗာပိုက်လုံးထဲသို့ ဓာတ်ဆီအပြည့်သွင်းရမည်။ ထိုနောက်ပိုက်ထိပ်ဝနှစ်ခုလုံးကို ခေတ္တလက်ဖြင့်ပိတ်၍ပိုက်လုံးတစကိုတိုင်ကီထဲသို့နှစ်ပြီးလျှင် ကျန်အစကိုဓာတ်ဆီလှောင်ကန်ရှိဓာတ်ဆီမျက်နှာပြင်ထက် နိမ့်အောင်နှိမ့်၍ချထားရမည်။ ထို့နောက်ပိုက်လုံးနှစ်ဖက်စလုံး ပိတ်ထားသည်ကို ဖွင့်ပေးလိုက်လျှင်ဓာတ်ဆီလှောင်ကန်ထဲမှ ဓာတ်ဆီများသည် တောက်လျှောက် စီးဆင်းလာလိမ့်မည်။ ဓာတ်ဆီနှင့်တကွအရည်မှန်သမျှကို ဤနည်းဖြင့် ဖွဲထုတ်ယူရာတွင် အသုံးပြုသော မည်သည့် ပြွန်မျိုးကိုမဆို ဆိုင်ဖွန်ပြွန်ဟူ၍ခေါ်လေသည်။ ရေစီးအားဖြင့်စက်လည်သည့် ရှေးကတီထွင်သော နာရီမျိုး တွင် ဆိုင်ဖွန်ပြွန်၏ဆောင်ရွက်တတ်ပုံသဘောမူကို အသုံးချ ခဲ့ဘူးကြောင်းသိရသည်၊တောင်ကမူနှင့်ချိုင့်ဝှမ်းများကို ကျော် ဖြတ်ဆက်သွယ်ထားသည့်အချို့သောရေသွယ်ပြွန်များမှာလည်း တစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုင်ဖွန်ပြွန်အကြီးစားများပင်ဖြစ်လေသည်။ ဆိုင်ဖွန်၏ သဘောမှာ ဆိုင်ဖွန်၌ တိုသည့်အပိုင်းနှင့် ရှည် သည့်အပိုင်းနှစ်ခုရှိရာ၊ထိုအပိုင်းနှစ်ခုလုံးရှိ အရည်ကိုကမ္ဘာ့ဆွဲ အားကဆွဲချသည်။ သို့ရာတွင်ဆိုင်ဖွန်တိုသည့်အပိုင်းတွင် အရည်သည်အပေါ်သို့တက်ပြီးလျှင်ရှည့်သည့်အပိုင်းတွင် အောက်သို့စီးဆင်းသည်။ အရည်သည် ဤကဲ့သို့စီးဆင်းနိုင်သည် မှာ လေ၏ ဖိအားကြောင့်၎င်း၊ ဆိုင်ဖွန်၏ တိုသည့်အပိုင်းတွင်း ရှိအရည်နှင့် ရှည်သည့်အပိုင်းအတွင်းရှိအရည်တို့၏ အလေးချိန် ခြားနားခြင်းကြောင့်၎င်း ဖြစ်သည်။ ဆိုင်ဖွန်၏ ရှည်သည့် အပိုင်းရှိအပေါက်မှ အရည်စီးဆင်းချိန်တွင် ဆိုင်ဖွန်၏ထိပ်ပိုင်း တွင် ပလာနယ်ဖြစ်ပေါ်၏။ ထိုအခါ တိုသည့်အပိုင်းတွင်းရှိ အရည်သည် လေ၏ ဖိအားကြောင့် တက်လာပြီးလျှင် ထိုပလာ နယ်ကို ဖြည့်ပေးလိုက်သဖြင့် ရှည်သည့်အပိုင်းဖက်ရှိအပေါက်မှ အရည်သည် အလျင်အပြတ်စီးဆင်းလာသည်။ အကယ်၍ အရည်စီးဆင်းလာသည့်အပေါက်ကိုသာ တစ်ဖက်ရှိအပေါက်နှင့် တစ်ပြေးတည်းဖြစ်သည်အထိ မြှင့်တင်လိုက်လျှင် အရည်စီးဆင်း ခြင်း ရပ်စဲသွားပေမည်။ ထိုသို့ဖြစ်ရခြင်းသည် အရည်တက်ရ သည့်အကွာအဝေးနှင့် အရည်ဆင်းရသည့်အကွာအဝေးချင်း တူနေခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဆိုင်ဖွန်သည် လေ၏ဖိအားပေါ်တွင် အခြေတည်နေသဖြင့် ရေကို မည်သည့်အခါမှ ၃၄ ပေထက်ပို၍တက်အောင် ဆွဲတင် နိုင်ခြင်းမရှိပေ။ (လေထုဖိအားသည် ၃၄ ပေမျှမြင့်သော ရေထု ၏အလေးချိန်နှင့်ညီမျှသည်။)<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အီဂျစ် တီထွင်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ကိရိယာ]] r1qtmhrn3b28pjgi9ft4ow9rgwj5lm8 0 17209 1052754 774101 2026-09-13T18:00:58Z Dr Lotus Black 31011 1052754 wikitext text/x-wiki {{Chembox | ImageFile = Cyanide-montage.png | ImageAlt = Space-filling model of the cyanide anion: carbon bound to smaller nitrogen atom | Name=Cyanide anion | PIN = Cyanide | SystematicName = Nitridocarbonate(II) | IUPACName = | OtherNames = |Section1 = {{Chembox Identifiers | CASNo = 57-12-5 | UNII_Ref = {{fdacite|correct|FDA}} | UNII = OXN4E7L11K | PubChem = 5975 | ChEBI = 17514 | SMILES = [C-]#N | ChemSpiderID = 5755 | InChI = 1S/CN/c1-2/q-1 | InChIKey = XFXPMWWXUTWYJX-UHFFFAOYSA-N }} |Section2 = {{Chembox Properties | Formula = {{chem2|CN−}} | C=1|N=1 | Appearance = | Solubility = | ConjugateAcid = [[:en:Hydrogen cyanide|Hydrogen cyanide]]}} |Section3 = {{Chembox Hazards | MainHazards = The cyanide ion {{chem2|CN−}} is one of the most poisonous chemicals. It may cause death in minutes. | FlashPt = | AutoignitionPt = }} }} ဟိုက်ဒရိုဆိုင်ယနစ်၊ တစ်နည်းအားဖြင့် ပရပ်ဆစ်အက်ဆက် HCN ဟုခေါ်သော ဓာတ်၏ ဓာတ်ဆားများဖြစ်ကြသော '''ဆိုင်ယာနိုက်''' တို့သည် အလွန်အသုံးဝင်သော်လည်း အလွန်တစ်ရာ အဆိပ်ပြင်း၏။ အထူးသဖြင့် ပိုတက်ဆီယမ်ဆိုင်ယနိုက် KCN နှင့် ဆိုဒီယမ် ဆိုင်ယနိုက် NaCN တို့သည် အဆိပ်ပြင်းသည်။ အဝတ်စ တစ်စတွင် ပိုတက်ဆီယမ် ဆိုင်ယနိုက် အနည်းငယ်မျှကိုဆွတ်၍၊ နကျယ်အိတ် အပေါက်တစ်ခု၌ ဆို့ထားလိုက်လျှင် အိမ်အတွင်းရှိ နကျယ်ကောင်နှင့်တကွ အပြင်ဘက်မှ အိမ်သို့ပြန်လာသော နကျယ်ကောင်များပါ သေကုန်ကြ၏။ ထို့ကြောင့် အထက်ပါအက်ဆစ်နှင့် ဓာတ်ဆားများကို လက်အိတ် လက်ဖုံး မပါဘဲ၊ လက်ချည်းသက်သက်ဖြင့် မကိုင်မတွယ်ရချေ။ ဆိုဒီယမ်ဆိုင်ယနိုက်နှင့် ပိုတက်ဆီယမ် ဆိုင်ယနိုက်ပျော်ဝင်ရည်တို့တွင် ရွှေသည် အလွယ်တကူပျော်နိုင်သောကြောင့် ဆိုင်ယနိုက်ကို ရွှေအရိုင်းတုံးများမှ ရွှေသန့်ထုတ်ယူရာ၌ များစွာအသုံးပြုကြသည်။ ရွှေနှင့် ငွေပျော်ဝင်နေသော ဆိုင်ယနိုက် ပျော်ဝင်ရည်ကိုလည်း ဓာတ်ရည်စိမ်ရာ၌ များစွာအသုံးပြုကြ၏။ ပိုတက်ဆီယမ်ဆိုင်ယနိုက်နှင့် အိုင်းယန်းဆိုင်ယနိုက်ဓာတ်ဆားနှစ်မျိုးပေါင်းဖြစ်သော ပိုတက်ဆီယမ် ဖယ်ရို ဆိုင်ယနိုက် K4Fe (CN)6 နှင့် ပိုတက်ဆီယမ် ဖယ်ရီ ဆိုင်ယနိုက် 2K3Fe(CN)6 တို့သည် ဆေးဆိုးလုပ်ငန်းများတွင် အလွန်အသုံးဝင်၏။ ဟိုက်ဒရိုဆိုင်ယနစ်အက်ဆစ်ရည်သည် အလွန်အဆိပ်ပြင်းထန်၏။ ချယ်ရီသီး၊ ဆီးသီး၊ မက်မုံသီး စသော သစ်သီးများ၏ အစေ့တွင်းရှိ အဆန်တွင် ဤအက်ဆစ်သည် အခြားပစ္စည်းများနှင့်ရော၍ပါတတ်၏။ ထို့ကြောင့် သစ်သီးစေ့တို့၏ အဆန်များကို မစားသင့်ချေ။ ဟိုက်ဒရိုဆိုင်ယနစ် ဓာတ်ငွေ့ကိုမူ အိမ်၊ သင်္ဘော၊ ကုန်လှောင်ရုံကြီးများနှင့် ကုန်အမျိုးမျိုးတို့ကို ပိုးမွှားကင်းအောင် မှိုင်းတိုက်ပေးရာ၌ အသုံးပြုကြလသည်။<ref>{{Cite Myanmar Encyclopedia|volume=၄|title=ဆိုင်ယာနိုက်}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} == ပြင်ပလင့်များ == {{Commons category|Cyanides}} {{Commons category|Cyanides}} *[https://web.archive.org/web/20100528070140/http://www.atsdr.cdc.gov/MMG/MMG.asp?id=1073&tid=19 ATSDR medical management guidelines for cyanide poisoning (US)] *[http://www.hse.gov.uk/pubns/firindex.htm HSE recommendations for first aid treatment of cyanide poisoning (UK)] *[http://www.inchem.org/documents/cicads/cicads/cicad61.htm Hydrogen cyanide and cyanides] ([[CICAD]] 61) *[http://www.inchem.org/documents/antidote/antidote/ant02.htm#SubSectionNumber:1.13.1 IPCS/CEC Evaluation of antidotes for poisoning by cyanides] *[https://web.archive.org/web/20060517035532/http://www.npi.gov.au/database/substance-info/profiles/29.html National Pollutant Inventory – Cyanide compounds fact sheet] *[http://www.snopes.com/food/warnings/apples.asp#add Eating apple seeds is safe despite the small amount of cyanide] – Snopes *[http://www.atsdr.cdc.gov/toxprofiles/tp8.pdf Toxicological Profile for Cyanide, U.S. Department of Health and Human Services, July 2006] {{Authority control}} [[ကဏ္ဍ:ဆိုင်ယာနိုက်များ]] {{Chem-stub}} e0kvu1e8tb50v7faxyihugq4b9s147h 0 17243 1052863 361313 2026-09-14T00:31:59Z Dr Lotus Black 31011 1052863 wikitext text/x-wiki မင်နှိပ်စက္ကူပေါ်၌ မင်ပျံ့သွားပုံ၊ မီးစာတစ်လျှောက်ကို ဆီ သို့မဟုတ် ရေနံဆီတက်လိုက်လာပုံ၊ ရေကို မျက်နှာသုတ်ပဝါက စုတ်ယူပုံစသော အခြင်းအရာများမှာ နေ့စဉ်နှင့်အမျှ တွေ့ကြုံ နေရသော ကိစ္စဖြစ်သည့်အလျောက်၊ များသောအားဖြင့် ကျွန်ုပ် တို့သည် ဤကိစ္စကို ထွေထွေထူးထူး ဂရုမပြုကြတော့ပေ။ သို့ ရာတွင် သိပ္ပံပညာမျက်စိရှိသော ပုဂ္ဂိုလ်များက ဤကိစ္စကို သာမညအနေဖြင့် လျစ်လျူရှုကာ ပစ်မထားဘဲ၊ အဘယ်ကြောင့် ဤသို့ဖြစ်ရသနည်းဟူသော အကြောင်းရင်းကို လေ့လာရှာဖွေခဲ့ ကြသည်။ ဤသို့လေ့လာရာတွင်၊ မင်နှိပ်စက္ကူ၊ မီးစာ၊ မျက်နှာ သုတ်ပဝါနှင့်တကွ ဆား၊ သကြား၊ ကော်မှုန့်၊ သစ်ပင် ဝါးပင် ရှိအမျှင်ကလေးများ စသော အရည်ကို စုတ်ယူတတ်သည့် ပစ္စည်း မှန်သမျှတို့၌ အလွန်သေးငယ်သော ပြွန်ချောင်းသဏ္ဌာန် ခေါင်းပွနေရာ အမြောက်အမြားပါရှိသည်ကို တွေ့ရှိကြလေ သည်။ ဆံခြည်ပေါက်နီးပါးမျှ သေးငယ်သော ထိုပြွန်ချောင်း ကလေးများကို အရည်များထဲသို့ ထိုးနှစ် စမ်းသပ်ကြည့်ရာတွင် အဆိုပါ ပြွန်ချောင်းကလေးများအတွင်း၌ အရည်သည် အလို အလျောက်တက်ကြွလာရုံမက၊ ပြွန်ချောင်းပေါက် သေးလေလေ၊ ပို၍မြင့်အောင် တက်လေလေ ဖြစ်သည့်အခြင်းအရာကို တွေ့ရ လေသည်။ ဆံခြည်ပေါက် ပြွန်ကလေးများဖြင့် ဦးစွာပထမ စတင်စမ်းသပ်ခဲ့ခြင်းကို အကြောင်းပြု၍၊ အထက်တွင်ဖော်ပြခဲ့ သော အရည်စုတ်ယူတတ်သည့်သတ္တိကို ဆံခြည်ပြွန်လျှောက် သတ္တိဟူ၍ ခေါ်စမှတ်ပြုကြလေသည်။ လယ်ယာခြံမြေတို့တွင် အပေါ်ယံမြေလွှာသို့ မြေလွှာ အတွင်းရှိ ရေတက်လာနိုင်ခြင်းမှာ အဆိုပါ ဆံခြည်ပြွန်လျှောက် သတ္တိကြောင့်ပင်ဖြစ်သည်။ အပင်တို့၏ ရှင်သန်ဖွံ့ဖြိုးမှုသည် ထို မြေလွှာအတွင်းရှိ ရေအပေါ်တွင် အမှီပြုလျက်ရှိသည်ဖြစ်ရာ၊ ဆံခြည်ပြွန်လျှောက်သတ္တိသဘောနှင့် [[စိုက်ပျိုးရေး]]လုပ်ငန်း ဆက် စပ်လျက်ရှိသည့်အချက်ကို တောင်သူလယ်သမားတိုင်း ကောင်း စွာသတိပြုရသည်။ ဤနေရာ၌ ရေကိုစုတ်တင်ပေးသောအရာမှာ မြေမှုန့်က လေးများပင်ဖြစ်သည်။ သို့သော် ဆံခြည်ပြွန် ကလေးများနှင့် စမ်းသပ်ကြည့်ရာတွင် ပြွန်ပေါက်သေးလေလေ၊ ရေအတက် မြင့်လေလေဖြစ်သည့်အတိုင်း၊ ကျွန်ုပ်တို့စိုက်ပျိုးမည့်မြေကွက်ရှိ မြေကို သေးငယ်နိုင်သမျှ သေးငယ်အောင် အမှုန့်ပြုလုပ်ပေးရန် နှင့် ထိုမြေ မှုန့်များကို သိပ်သည်းနိုင်သမျှ သိပ်သည်းအောင် ပြုလုပ်ပေးရန်လိုအပ်ပေသည်။ မြေမှုန့်များ သိပ်သိပ်သည်းသည်းရှိသောနေရာ၌ အပေါ်သို့ ရေတက်လာခြင်းသည် မြေမှုန့်သိပ်သိပ်သည်းသည်းမရှိဘဲ၊ ပွ လျက်နေသောနေရာ၌ ပလျက်နေသောနေရာ၌ရေတက်ခြင်းထက် လျင်မြန်လွယ်ကူသည်။ ထိုကြောင့် အခြောက်စိုက်ပျိုးနည်းဟု ခေါ်သော မိုးရာသီ ကုန်ပြီးမှ စိုက်ပျိုးရသည့် လုပ်ငန်းမျိုးတွင် စိုက်ပျိုးမည့်မြေကို ရှေးဦးစွာ ထယ်ဖြင့် ခပ်နက်နက်ထိုးဆွ ပေးရသည်။ ထိုနောက် မြေကိုသိပ်သည်းအောင် ကျမ်းတုံးရိုက် ပေးရသည်။ ဤကဲ့သို့ပြု လုပ်ပေးခြင်းမှာ စိုက်ပျိုးမည့်အပင်တို့၏ အမြစ်များရှိရာသို့ မြေလွှာအတွင်းရှိရေ လွယ်လင့်တကူ တက်လိုက် လာစေရန်ဖြစ် သည်။ ဤသို့တက် လိုက်လာသောရေကို ရေခိုး ရေငွေ့အဖြစ် ပျံ့လွင့်သွားခြင်းမရှိအောင် အပေါ်ယံတွင် ခြောက် သွေ့သော မြေမွဖြင့် ဖုံးအုပထိန်းထားပေးရန် လိုအပ်သည့်အတိုင်း အပေါ် ယံမြေလွှာကို ထွန်ဖြင့်ထွန်ယက်ပေးရလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဇလဗေဒ ]] [[Category:မျက်နှာပြင် သိပ္ပံ]] n3rbom5e76gd9momjfyh6qs30mbrbfe 10 17359 1052855 724178 2026-09-14T00:21:22Z Dr Lotus Black 31011 1052855 wikitext text/x-wiki {| class="toccolours" cellpadding="1" cellspacing="0" style="float:right; clear: right; margin:0 0 0.5em 0.5em; background:white; border:1px solid blue; text-align:center; font-size:90%;" |height="30" style="background:#fff3d4; padding:0.2em; border solid thin #0000CC; margin-bottom:0.5em; line-height:1.5em; text-align:center;"| <small>[[သဘာဝ|သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်]]ကဏ္ဍမှ အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည့်</small><br/><br/><span style="font-size:190%;">[[ရာသီ]]</span><br/></tr> |[[File:Global tropical cyclone tracks-edit2.jpg|200px]] |style="line-height:0.6em;"| &nbsp; |- !style="background:#94d19b; color:#f7y27w; font-size:105%;"| [[ဥတုလေးပါး ပြက္ခဒိန်]]</tr> |[[နွေဦး]]{{·}} [[နွေရာသီ|နွေဥတု]]<br/> [[ဆောင်းဦး]]{{·}} [[ဆောင်းရာသီ|ဆောင်းဥတု]] |- |style="padding-bottom:0.6em;"| <div style="background:#b0d0d9; color:#ffffff;">'''[[အပူပိုင်းဒေသ| အပူပိုင်းဒေသ ဥတုများ]]'''</div> [[ခြောက်သွေ့ ရာသီ]]{{·}} [[စိုစွတ် ရာသီ]] |- !style="background:#94d19b; color:#ffffff; font-size:105%;"| [[မုန်တိုင်း]]များ</tr> |style="padding-bottom:0.6em;"| [[လေမုန်တိုင်း|ထစ်ချုန်း လေနီကြမ်း]]{{·}} [[Supercell]]<br/> [[စိုက်ဆင်းလေပြင်း]]{{·}} [[မိုးကြိုးပစ်ခြင်း]]<br/> [[လေဆင်နှာမောင်း]]{{·}} [[ရေဆင်နှာမောင်း]]<br/> [[ဟာရီကိန်း|ဒေသတွင်း ဆိုင်ကလုန်း(ဟာရီကိန်း)]]<br/> [[ဒေသပြင်ပ ဆိုင်ကလုန်း]]<br/> [[ဆောင်းရာသီ မုန်တိုင်း]]{{·}} [[နှင်းမုန်တိုင်း]]{{·}}[[ရေခဲမုန်တိုင်း]]<br/> [[သဲမုန်တိုင်း]]{{·}}%;"| [[Precipitation (meteorology)|မိုးရွာ၊ ဆီးနှင်းကျခြင်း]]</tr> |style="padding-bottom:0.6em;"| [[မိုးဖွဲရွာခြင်း]]{{·}} [[မိုးရွာခြင်း]] {{·}} [[နှင်းကျခြင်း]]{{·}} [[နှင်းသီးကြွေခြင်း]]<br/> [[မိုးရွာရေခဲခြင်း]]{{·}} [[ရေခဲစေ့ ရွာခြင်း]]{{·}} [[မိုးသီးကြွေခြင်း]]<br/> |- !style="background:#94d19b; color:#ffffff; font-size:105%;"| [[မိုးလေဝသနှင့် ပက်သက်သည့်အကြောင်းအရာခေါင်းစဉ်များ|ခေါင်းစဉ်များ]]</tr> |style="padding-bottom:0.6em;"| [[မိုးလေဝသ၊ ရာသီဥတုလေ့လာခြင်းအတတ်]]{{·}} [[ရာသီဥတု]]<br/> [[မိုးလေဝသ ခန့်မှန်းချက်]]<br/> [[အပူလှိုင်း]]{{·}} [[လေထုညစ်ညမ်းမှု]] |- |style="background:#e7b93a; text-align:center;"| '''[[Portal:ရာသီ|ရာသီ ပေါ်တယ်လ်]]''' |- |style="text-align:center;"| {{navbar|ရာသီဥတု|mini=1|nodiv=1}} |- |}<noinclude> Paste this in related Article.. <pre>{{ရာသီဥတု}}</pre> [[Category:ရာသီဥတု တမ်းပလိတ်များ]] </noinclude> kxifbnj7a0wu4sale6w2whsj39rq7mm 0 17411 1052828 705111 2026-09-13T20:45:25Z Dr Lotus Black 31011 /* Reference */ 1052828 wikitext text/x-wiki လူသည် အရိုးများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထား၍သာ လမ်းလျှောက်နိုင်၊ သွားနိုင်၊ လာနိုင်လေသည်။ သိပ္ပံနည်းကျ လေ့လာမှုများအရ လူကြီးတယောက်တွင် ၂ဝ၆ ရိုးရှိသည်။ ကလေးအရွယ်၌ အရိုး ၃၅ဝ ရှိခဲ့သည်။ အမျိုးသမီးများတွင်လည်း အရိုး ၂ဝ၆ ရိုး ရှိသော်လည်း အရွယ်အစားငယ်ကြသည်။ ထိုသို့ အရိုးများအား ဖွဲ့စည်းထားပုံကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် Skeletal System သို့မဟုတ် Human skeletonဟုခေါ်သည်။ [[File:Human_skeleton_front.svg|thumb|300px|လူ့အရိုးဖွဲ့စည်းပုံကို အရှေ့ဘက်မှ မြင်ရပုံ]] လူသည် ကျောရိုးရှိသတ္တဝါဖြစ်၍ Bone (ဘုန်း) အရိုး၊ Cartilage (ကားတလေ့ရှ်) အရိုးနု၊ Ligament (လစ်ဂမင့်) အရွတ်၊ Tendon (တန်ဒွန်) အချောင်းလိုက်ရှိသော အရွတ်တို့ ပါရှိသည်။ လူ့အလေးချိန်၏ ၂ဝ% သည် အရိုးစနစ်ကဖြစ်သည်။ ပျော့သည့် အင်္ဂါအစိတ်အပိုင်းများဖြစ်သော ဦးနှောက်၊ နှလုံး၊ အဆုပ်တို့အား ကာကွယ်မှုပေးထားသည်။ ကြွက်သားစနစ် နှင့် တွဲဖက်၍ လှုပ်ရှားမှုကို ဖြစ်စေသည်။ ကယ်လ်စီယန်ဓာတ်သည် အရိုးထဲတွင် အခြားအင်္ဂါများထက်ပို၍ ပါဝင်နေသည်။ အရိုး(ဆဲလ်)အသစ်များသည် Bone marrow (ဘုန်း-မဲရိုး)ရိုးတွင်းခြင်ဆီကဖြစ်လာသည်။ ရိုးတွင်းခြင်ဆီမှ သွေးနီဥ RBC (Red blood cell)၊ သွေးဖြူဥ WBC (White blood cell)၊ သွေးမှုံ (Platelets) များကိုလည်း ဖြစ်လာစေသည်။ ထို့ပြင် ဒေါင်လိုက်ရိုးများ (၈ဝ)နှင့် ဆက်တွဲအရိုး (၁၂၆)ရိုး တို့ဟူ၍ (၂)ပိုင်း ခွဲထားသည်။ ဒေါင်လိုက်ရိုး (၈ဝ)နှင် ဦးခေါင်းခွံရိုးမှာ (၂၈)ရိုသေးသည်။ [[File:Human_skeleton_back.svg|thumb|300px|လူ့အရိုးဖွဲ့စည်းပုံကို နောက်ဘက်မှမြင်ရပုံ]] === Cranial Bones ဦးနှောက်အားဖုံးထားသည့်အရိုးများ === ခေါင်းဘေးရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Parietal)<br /> နားထင်ရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Temporal)<br /> နဖူးရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Frontal)<br /> နောက်စေ့ရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Occipital)<br /> မျက်လုံးအတွင်းရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Ethmoid)<br /> နားထင်နှင့် မျက်လုံးကြားရိုး (အရေအတွက်-၁) (Sphenoid)<br /> === Auditory Ossicles နားနှင့်ပတ်သက်သည့်အရိုးများ === မဲလီယပ်စ် (အရေအတွေက်-၂) (Malleus)<br /> အင်းနပ်စ် (အရေအတွေက်-၂) (Incus)<br /> စတေးပိစ် (အရေအတွေက်-၂) (Stapes)<br /> ဟိုင်းဝိုက် (အရေအတွေက်-၁) (Hyoid)<br /> ခါးရိုးမကြီး (Vetebral Column)<br /> လည်ပင်းရိုး (အရေအတွေက်-၇) ( Cervical vertebrae)<br /> ရင်ခေါင်းရိုး (အရေအတွေက်-၁၂) (Thoracic vertebrae)<br /> ခါးရိုး (အရေအတွေက်-၅) (Lumbar vertebrae)<br /> တင်ပါးရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Sacrum)<br /> အမြီးပိုင်းရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Coccyx)<br /> === (ဗာတီဘရယ်-ကော်လံ) အကောက်လေးခု === ၁။ လည်ပင်းပိုင်းအကောက် (ဆာဗိုက်ကယ်-ကာ့ဖ်)<br /> ၂။ ရင်ခေါင်းပိုင်းအကောက် (သိုရက်ဆစ် ကာ့ဖ်)<br /> ၃။ ခါးပိုင်းအကောက် (လမ်းဘား-ကာ့ဖ်)<br /> ၄။ တင်ပိုင်းအကောက် (ဆေခရယ်-ကာ့ဖ်)<br /> === Thoracic Cage ရင်ခေါင်းအုံ === ရင်ညွန့်ရိုး (အရေအတွေက်-၁) (Sternum (1) စတာနမ်၊ ) (နှစ်ပိုင်းရှိသည်။)<br /> နံရိုးများ (Ribs) ၁၂ စုံရှိသည်။ နံရိုးအောက်ဆုံး ၂ စုံမှလွဲပြီး အားလုံးသည် ရင်ညွန့်ရိုးအား လာဆက်နေကြသည်။ * လက်အုံပိုင်း (Pectoral girdles (ပက်တိုရယ်-ဂါဒယ်)) * ကလက်ဗီကယ်၊ ညှပ်ရိုး(အရေအတွေက်-၂) (Clavicle) * လက်ပြင်ရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Scapula၊ စကက်ပြူလာ၊ (တောင်ပံ)) === လက်အရိုးများ === လက်မောင်းရိုး (၂) (Humerus-2)<br /> လက်ဖျံအပြင်ရိုး (၂) (Radius-2)<br /> လက်ဖျံအတွင်းရိုး (၂) (Ulna-2)<br /> လက်ကောက်ဝတ်ရိုး (၁၆) (Carpals-16) <br /> လက်ဝါးအတွင်းရိုး (၁ဝ) (Metacarpals-10)<br /> လက်ချောင်းအရိုး (၂၈) (Phalanges-28)<br /> === ခြေထောက်ပိုင်းအရိုးများ (Lower Extremity) === ပေါင်ရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Femur )<br /> ခြေသလုံးအတွင်းရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Tibia)<br /> ခြေသလုံးအပြင်ရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Fibula)<br /> ဂုံညင်းရိုး (အရေအတွေက်-၂) (Patella)<br /> ခြေခြင်းဝတ်ရိုး (အရေအတွေက်-၁၄) (Tarsals)<br /> ခြေဖဝါးရိုး (အရေအတွေက်-၁ဝ) (Metatarsals)<br /> ခြေချောင်းကလေးများ (အရေအတွေက်-၂၈) (Phalanges)<br /> == တစ်ချောင်းဆီရှိသော အရိုးများ == တင်ပဆုံရိုးကွင်း (Pelvic Girdle (ပဲလဗစ်ဂါဒယ်) )<br /> တင်ပဆုံနောက်နှင့် အပေါ်ပိုင်းရိုး (Ilium (အီလီယန်) ) <br /> ခါးဘေးဘက် နှင့် ပေါင်ထိပ်ရိုးနေရာ (Iliac crest (အီလီယက်-ခရက်စ်) )<br /> ထဆီးစပ်ဘေးရိုး (Iliac crest (အီလီယက်-ခရက်စ်) )<br /> ပေါင်ရိုးကဆက်သည့်နေရာရှိ အရိုး (Asetabulum (အဆက်တဗျူလမ်) )<br /> ဆီးစပ်ရိုး (Pubis (ပြူးဗစ်) )<br /> == ကိုးကား== {{Reflist}} {{DEFAULTSORT:အ}} [[ကဏ္ဍ:လူသား ခန္ဓာဗေဒ]] i138622h6b7gu0vojl8dx4cvwb5dq1w 0 17416 1052829 870896 2026-09-13T20:46:45Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052829 wikitext text/x-wiki ဇီဝကမ္မဗေဒပညာ (Physiology) အရ '''အင်ဒိုခရိုင်း စနစ်''' (Endocrine system) သည် ဂလင်းခေါ် အချွဲအိပ်များ (အကျိတ်) ၏ လုပ်ငန်းတာဝန်စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ခန္ဓာကိုယ်တွင် gland (ဂလင်း) ခေါ် အိပ် နှစ်မျိုးရှိသည်။ :'''Exocrine Glands (အိတ်ဆိုခရိုင်း-ဂလင်း) များ'''။ ။ ချွေးထွက်သော Sebaceous ဂလင်းများ၊ မင်မရီ-ဂလင်း(Mammary glands) နို့ထွက်သော ဂလင်းများ၊ အစာခြေရည်ထွက်သော ဂလင်းများ(Digestive enzymes)၊ :'''အင်ဒိုခရိုင်း-ဂလင်း(Endocrine Glands) များ'''။ ။ ဟော်မုန်းများ ထုတ်ပေးသည်။ အာရုံကြောစနစ်နှင့် တွဲလျက် ခန္ဓာကိုယ်၏ အလုပ်များကို မျှတနေအောင်လုပ်ပေးသည်။ * '''ပစ်ကျူထရီ (Pituitary Glands)'''။ ။ Anterior pituitary မှ ACTH, TSH, PRL, GH, Endorphins, FSH နှင့် LH ဟော်မုန်းများ၊ Posterior pituitary မှ Oxytocin နှင့် ADH ဟော်မုန်းများ ထုတ်ပေးသည်။ * '''ပိုင်နီရယ်(Pineal Gland)ဂလင်းများ'''။ ။ မျိုးပွားခြင်းနှင့် ဇီဝအလုပ်များနှင့်ဆိုင်သည့် ဟော်မုန်းများ ထုတ်ပေး သည်။ * '''သိုင်းရွိုက်(Thyroid Glands) ဂလင်းများ'''။ ။ လည်ပင်း၏ ရှေ့တွင်ရှိ၍ သွေးရွှင်သည့် အင်္ဂါတခုဖြစ်သည်။ ဘယ်-ညာ နှစ်ခုရှိသည်။ Thyroxine သိုင်ရောက်ဆင်း၊ Triiodothyronine ထွိုင်အိုင်အိုဒို-သိုင်ရိုနင် ခေါ် (အိုင်အိုဒင်း) ပါသည့် ဟော်မုန်းများ ထုတ်ပေးသည်။ (အိုင်အိုဒင်း) နည်းသည့်အခါ Goitre ခေါ် လည်ပင်းကြီးရောဂါ ရစေသည်။ * '''ပါရာ-သိုင်းရွိုက်ဂလင်း(Parathyroid Gland)'''။ ။ သိုင်းရွိုက်ဂလင်းပေါ်၌ ပေါင်း(၄)ခုရှိသည်။ သွေးထဲမှ (ကယ်လ်စီယန်) အား ထိန်းပေးသည်။ * အဒီနယ် (Adrenal Glands)ဂလင်းများ။ ။ ကျောက်ကပ်နှစ်ခု၏အပေါ်၌ရှိသည်။ Steroid စတီရွိုက်များ ထုတ်ပေးသည်။ * ပန်ကရိယပ်စ်(Pancreas )ဂလင်းများ။ ။ သရက်ရွက်ဟုလည်းခေါ်သည်။ အစာအိမ်၏နောက်ဘက်တွင်ရှိပြီး Duodenum အူသိမ်၏ အစပိုင်း(စီ)ပုံအကွေးထဲမှစကာ Spleen ဘေလုံးအထိ ရှည်လျားသည်။ Insulin ခေါ် ဆီးချိုကို ထိန်းသည့် ဟော်မုန်း ထုတ်ပေးသည်။ * '''တက်စ်တေ့စ် (Testes ) (ကျားအစေ့)'''။ ။Male sex hormones ကျားဟော်မုန်း Androgen (Testosterone) များ ထုတ်ပေးသည်။ * အိုဗရီ(Ovaries) (မမျိုးဥအိမ်)။ ။ Estrogens (အီစထိုဂျင်) နှင့် Progesterone (ပရိုဂျက်စတီရုန်း) ခေါ် မ-ဟော်မုန်းများ ထုတ်ပေးသည်။ *အခြားဂလင်းများ (Other Endocrine Glands ။ ။ Thymus သိုင်းမတ်စ်။ Stomach အစာအိမ်၊ Small intestines အူသိမ်။ Placenta အချင်း၊ Heart နှလုံး။ {{DEFAULTSORT:အ}} [[Category:ခန္ဓာဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဒိုခရိုင်းစနစ်|*]] 1210f77t0ranuluyilk8xbv0lg0p7km 0 17863 1052892 771575 2026-09-14T01:21:44Z Dr Lotus Black 31011 1052892 wikitext text/x-wiki မိုက္ကရိုစာအုပ်သည် စာအုပ်ကို အငယ်ဆုံး အရွယ်အထိ ဖန်တီးကာ ဖတ်ရှုနိုင်အောင် သိပ္ပံပညာဖြင့် စီစဉ်ထားခြင်းဖြစ် သည်။ ကမ္ဘာပေါ်တွင် ပုံနှိပ်အတတ်စတင် ပေါ်ပေါက်လာပြီး သည့်နောက် စာအုပ်သည် လူအတွက် မရှိမဖြစ်သော အသုံးအဆောင် တစ်ခုဖြစ်လာခဲ့လေသည်။ တစ်နေ့ထက်တစ်နေ့ ပုံနှိပ်စာ အုပ်အမြောက်အမြား ပေါ်ထွက်လာသော်လည်း မည်သူတစ်ဦး တစ်ယောက်မျှ ကုန်စင်အောင်မဖတ်နိုင်ပေ။ ထွက်သမျှစာအုပ်ကို မဆိုထားဘိ၊ စာအုပ်ကောင်းများကိုချည်း ရွေးဖတ်ရန်ပင် အချိန် မလုံလောက်နိုင်ပေ။ အချိန်အခက်အခဲသာမက စာအုပ်များကို ထားသိုရန် နေရာအခက်အခဲကလည်း ရှိသေးသည်။ ပုံပမာ - အစဉ်မပြတ် မှီငြမ်းပြုနေရန်သင့်သည့် ''အင်စိုင်ကလိုပီးဒီးယား'' ခေါ်အင်္ဂလိပ် စွယ်စုံကျမ်းကြီးမျိုးမှာ တစ်စုံလျှင် ၂၄ တွဲမျှရှိပြီးလျှင် ကြီးမားလေးလံလှသောကြောင့် အမြဲတမ်း ဆောင်ထားရန်မဖြစ်နိုင်ပေ။ ဤအခက်အခဲများကို သိပ္ပံကဝိကြီး များက အမျိုးမျိုးစီမံကြံဆောင်၍ ဖြေရှင်းလိုက်ကြလေပြီ။ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးတို့၏ တီထွင်ချက်မှာ အလိုရှိရာ စာအုပ်ကြီးတစ်အုပ်လုံးကိုရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးသကဲ့သို့ ကော်ပြားဖြင့် ရိုက်ကူးပြီးလျှင် လျှပ်စစ်ဓာတ်အလင်းဖြင့် ပိတ်ကားပေါ်တွင် ရုပ်ရှင်များပြသကဲ့သို့ တစ်ဖန် ပြန်လည်ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ ယင်းသို့ ရိုက်ကူးရာ၌ ရိုးရိုးဓာတ်ပုံရိုက်သကဲ့သို့ သော်လည်း ကောင်း၊ ရုပ်ရှပ်ရိုက်သကဲ့သို့သော်လည်းကောင်း နှစ်သက်သည့် နည်းဖြင့် ရိုက်ကူးနိုင်ပေသည်။ မည်သည့်နည်းဖြင့် ရိုက်ကူး သည်ဖြစ်စေ ဖလင်ကော်ပြား၏ ပြက်မှာ ၁ လက်မထက်ပို၍ မကျယ်ပေ။ စာဖတ်စက်မှာ ကြီးကျယ်လှသော ကိရိယာမဟုတ် ဘဲ အမြင့် ၂ ပေမျှသာရှိ၍ ရိုးရိုးစားပွဲပေါ်တွင် တင်ထားနိုင် သည်။ ယခုအခါ စာဖတ်စက်ကို ပြည်သူလူထုသို့ ထုတ် မရောင်းသေးသော်လည်း တန်ဖိုးမှာ ၁၅ ပေါင်ထက်မပိုကြောင်း သိရပေသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ အကျော်ကြားဆုံး စာအုပ်အသီးအသီးကို မိုက္ကရိုစာအုပ်ပြုကာ ဖတ်ရှုနိုင်ပေသည်။ ကျမ်းအတွဲပေါင်း ၂၄ တွဲရှိသော အင်္ဂလိပ်စွယ်စုံကျမ်းကြီးကို မိုက္ကရိုစာအုပ်ပြုပြီး အိတ် ထဲတွင်ထည့်ကာ ဆောင်ယူသော် ဆောင်ယူနိုင်ပေသည်။ ဤကဲ့ သို့ ကြီးမားလှသောစာအုပ်များကို လွယ်ကူသက်သာစွာ ဖတ်ရန် ယူဆောင်သွားနိုင်သောကြောင့် ပညာရေး အခက်အခဲများကို သာမန်လူတန်းစားများပင် ဖြေရှင်းနိုင်ဖွယ် ရှိပေသည်။ မိုက္ကရို စာအုပ်၏ အကူအညီဖြင့် ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ပညာရပ်အသီးအသီးကို လွယ်လင့်တကူ ရယူမှတ်သားနိုင်သောကြောင့် မည်သူမဆို မိမိ သန်ရာ ပညာဘက်တွင် အစွမ်းကုန်ထူးချွန်အောင် ကြိုးစား လေ့လာနိုင်သည်။ ယခုအခါတွင် စာဖတ်စက်များကို လန်ဒန်မြို့ သိပ္ပံဘက်ဆိုင်ရာ စာကြည့်တိုက်နှင့်တကွ အခြားသောနေရာများ တွင်လည်း တွေ့နိုင်သည်။ မိုက္ကရိုဖလင်ကို လူသုံးများလာသည် နှင့်အမျှ အမေရိကန် သိပ္ပံပညာရှင်အချို့က နောင်သောအခါ ထုတ်ဝေသမျှ ဂျာနယ် မဂ္ဂဇင်းတို့ကို မိုက္ကရိုဖလင်ဖြင့် ထုတ်ဝေ ဖြန့်ချိရန် ကြံရွယ်နေကြသည်။ မိုက္ကရိုဖလင်က အသုံးပြုရာတွင် စာပုံနှိပ်ခြင်းထက် အဖိုးအခများစွာသက်သာသည်ဟု အကြောင်း ပြကြသည်။ စာအုပ်များကို သိုမှီးရမည့်အစား မိုက္ကရိုဖလင်နှင့် မိုက္ကရိုစာအုပ်များကို သိုမှီးရခြင်းသည် ငွေအကုန်အကျ နည်း သည်သာမက နေရာအယူလည်းနည်း၍ များစွာ သက်သာလှပေ သည်။ သို့ရာတွင် မိုက္ကရိုဖလင်သည် စက္ကူလောက်တာရှည်ခံ မခံကိုကား သံသယဖြစ်ဖွယ်ရှိပေသည်။ မိုက္ကရိုဖလင်သည် စက္ကူနေရာတွင် လည်းကောင်း၊ မိုက္ကရိုစာအုပ်သည် စာအုပ်နေရာတွင်လည်းကောင်း အသီးအသီး အစားထိုးယူလိုက်ကြလျှင် ယခုလက်ရှိ စာအုပ်အစီအစဉ်နှင့် တကွ စာပေပါ တစ်မျိုးတစ်ဖုံ ပြောင်းလဲလာပေလိမ့်မည်။ စာ ကြည့်တိုက်ကလေး တစ်တိုက်တွင် မိုက္ကရိုစာအုပ် ၁ဝယဝဝဝ ခန့် ထားရန်မှာ များစွာခဲယဉ်းလှမည် မဟုတ်ပေ။ အဆိုပါ မိုက္ကရို စာအုပ်များကိုဖတ်ရန် စာဖတ်စက်မှာ ရေဒီယိုတစ်လုံး၏တန်ဖိုး လောက်သာရှိပေသည်။ ထိုကြောင့် နောင်အခါ လူထုပညာသင် ကြားရေးတွင် တိုးတက်မှုအများအပြား မြှော်လင့်ဖွယ်ရာရှိသည် ဟုဆိုနိုင်ပေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အမျိုးအစားအလိုက် စာအုပ်များ]] mjfsubtx8e98jwl2jkk913s7gp25jbs 0 17865 1052893 419325 2026-09-14T01:25:06Z Dr Lotus Black 31011 1052893 wikitext text/x-wiki [[File:Shure mikrofon 55S.jpg|thumb|upright|၁၉၅၁ ခုနှစ်တွင် တွေ့ရသော မိုက်ခရိုဖုန်း]] ကြေးနန်းကြိုး တစ်လျှောက်၌ဖြစ်စေ၊ ကြိုးမဲ့ကြေးနန်း မှာကဲ့သို့ လဟာပြင်အတွင်း၌ဖြစ်စေ သဲ့သဲ့မျှဖြစ်သော အသံ လှိုင်းများအား လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်အားဖြင့် ကျယ်ကျယ်ကြား အောင် အသံချဲ့ကာ ပြောင်းလဲပေးလိုက်သည့် လျှပ်စစ်ကိရိယာ ကို မိုက္ကရိုဖုန်းဟုခေါ်သည်။ ပထမ၌ မိုက္ကရိုဖုန်းကို သေးငယ် သောအသံများဖမ်းရာ၌ အသုံးပြုခဲ့ကြ၏။ ယခုသော် တယ်လီ ဖုန်း စကားပြောကြေးနန်းတွင်လည်းကောင်း၊ အသံချဲ့စက်ဖြင့် အသံလွှင့်ရာတွင်လည်းကောင်း ရေဒီယိုအသံလွှင့်ရာတွင် လည်း ကောင်း အနှံ့အပြား အသုံးပြုလျက်ရှိကြသည်။ မိုက္ကရိုဖုန်း ပြုလုပ်ထားပုံမှာ တယ်လီဖုန်းရှိ စကားပြောခွက်နှင့်သဘောချင်း အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ မိုက္ကရိုဖုန်းဆိုသည့်ဝေါဟာရမှာ ဂရိစကား မှ ဆင်းသက်လာ၍ သေးငယ်သောအသံဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ကွန်ဒင်းဆားမိုက္ကရိုဖုန်း၊ မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ရစ်ဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ခရစ္စတဲမိုက္ကရိုဖုန်း စသည်ဖြင့် မိုက္ကရိုဖုန်းအမျိုးမျိုးရှိသည့်အနက် လူသိအများဆုံးကား ကာဗွန် မိုက္ကရိုဖုန်းပင်ဖြစ်သည်။ ဤမိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးတွင် ဆာကစ်ရှိကြိုး တစ်စကို ကာဗွန်တုံးနှင့် ဆက်ထား၍ ကျန်တစ်စကို ပါးလွှာ သည့် ကာဗွန်ဒိုင်အာဖရမ် အမြေ|းပါးနှင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ဒိုင်အာဖရမ်နှင့် ကာဗွန်တုံးအကြားတွင် သေးငယ်သောကာဗွန်ခဲ ကလေးများကို ထည့်ထားသည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာ ဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ တုန်လှုပ်ပုံကိုလိုက်၍ ကာဗွန်ခဲ ကလေးများ လှုပ်ရှားကြ၏။ ထိုအခါ ကာဗွန်၏ ရီဇစ္စတန့်ခေါ် လျှပ်စစ်ခုခံအားလည်း လှုပ်ရှားပြောင်းလဲ၍ စီးဖြတ်သွားသော လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို တိုးတစ်လှည့် လျှော့တစ်ခါဖြင့် လှုပ်ရှားစေ သည်။ ဤလျှပ်စစ်လှုပ်ရှားမှုများကို အသံဖမ်းကိရိယာဖြင့် ဖမ်း ယူ၍ အသံလှိုင်းများဖြစ်အောင် ပြန်ဖော်သောအခါ မူလအသံ များအတိုင်း ပြန်လည်ထွက်ပေါ်လာလေသည်။ ကွန်ဒင်းဆား မိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ကွန်ဒင်းဆားသဘောကို အခြေပြုထားသည်။ ပြုလုပ်ထားပုံမှာ ပျော့ပျောင်းသော အလျူ မီနီယမ်ဒိုင်အာဖရမ်ကို ကွန်ဒင်းဆား၏ ပလိတ်တစ်ခုအနေဖြင့် ပြုလုပ်ထား၍ ကျန်ပလိတ်ကို ဓာတ်မလိုက်အောင် ပြုလုပ်ထား သည်။ ထိုပလိတ်နှစ်ခုကြားတွင် လေမှလွဲ၍ အခြားဘာမျှ မရှိ ချေ။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ အဆိုပါ ကြားနေရာသည်လည်း ကျဉ်းလိုက် ကျယ်လိုက်ဖြင့် လှုပ်ရှားနေ၏။ ထိုအခါ ကွန်ဒင်းဆား၏ ကပက်စီတီခေါ် ဓာတ်ထိန်းစွမ်းရည်ကို လှုပ်ရှားပြောင်းလဲစေ၍ ယင်းက တစ်ဖန် စီးဖြတ်နေသော လျှပ်စစ်ဓာတ်အားကို လှုပ်ရှားစေပြန်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်းနည်းတူ အသံလှိုင်းများမှ လျှပ် စစ်လှုပ်ရှားမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ကွန်ဒင်းဆား မိုက္ကရိုဖုန်းသည် ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးထက် ပို၍ကောင်းမွန်သည် ဟု သိရသည်။ မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ဒိုင်နမိုမှာကဲ့သို့ လျှပ်စစ် သံလိုက်ဓာတ်ည|ို့မှုသဘောကို အသုံးပြုထားသည်။ ဤမိုက္ကရို ဖုန်းတွင် ရှေ့နောက်လှုပ်ရှားနိုင်သော ဒိုင်အာဖရမ်၌ နန်းကြိုး ခွေဖြစ်သော ကွိုင်ကလေးတစ်ခုကို တပ်ဆင်ထား၍ အနီး ပတ်ဝန်းကျင်၌ အားကောင်းသော သံလိုက်ဓာတ်ကို ဖန်တီးပေး ထားသည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ်သည် ရှေ့တိုး နောက်ဆုတ် လှုပ်ရှားသောအခါ ကွိုင်ကလေးကလည်း ဒိုင်အာ ဖရမ်နှင့်အတူ လိုက်၍လှုပ်ရှား၏။ သို့သော် ကွိုင်တစ်ခုသည် သံလိုက်နယ်အတွင်း၌ လှုပ်ရှားသောအခါ သံလိုက်ဓာတ်က ကွိုင်တွင် လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြစ်ပေါ်အောင် ညိ|ပေးသည့်အတိုင်း အသံလှိုင်းများ၏ အပြင်းအပေါ့ကိုလိုက်၍ ဆိုခဲ့သောကွိုင်တွင် လျှပ်စစ်လှုပ်ရှားမှုများ ဖြစ်ပေါ်လာလေသည်။ ရစ်ဗွန် မိုက္ကရိုဖုန်းမှာ သဘောအားဖြင့် မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်၏။ သို့သော် ကွိုင်အစား အလွန်ပါးလွှာသော သတ္တုကြိုးပြားကလေးကို အသုံးပြုထား သည်။ ဒိုင်အာဖရမ် လုံးဝမရှိခြင်းမှာလည်း အခြားအခြားသော မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးတို့နှင့် ခြားနားချက်တစ်ရပ်ဖြစ်သည်။ ခရစ္စတဲဟုခေါ်သော တွင်းထွက်ဓာတ်သတ္တု သို့မဟုတ် ဓာတ်ဆားအပွင့်များအနက် အချို့တွင် ယင်းတို့ကို ဖိည|စ်ပေး သောအခါ အလွန်သေးငယ်သောဗို့အားရှိသည့် လျှပ်စစ်ဓာတ် ဖြစ်ပေါ်တတ်ခြင်း သို့တည်းမဟုတ် ပြန်လှန်စီးသည့် လျှပ်စစ် ဓာတ်အားကို အသုံးပြုသောအခါ တုန်ခါတတ်ခြင်းများရှိကြ၏။ ခရစ္စတဲမိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ဤသို့ပြုမူတတ်သော ခရစ္စတဲမျိုးကို အသုံးပြုထား၍ ယင်းကို ဒိုင်အာဖရမ်နှင့် ထိစပ်ဆက်သွယ်ထား သည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ ဒိုင်အာဖရမ်က ခရစ္စတဲကို ဖိည|ပ်သည်။ ထိုအခါ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း ခရစ္စတဲမှ လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ သို့ရာတွင် မည်သည့်မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးကို သုံးသည်ဖြစ်စေ မလိုလားသည့် အသံများ မဝင်ဘဲ လိုလားသည့် အသံများသာ ကောင်းစွာဝင်အောင် မိုက္ကရိုဖုန်းကို စီစဉ်တပ်ဆင်ရန်အရေးကြီး ပေသည်။ နေရာကျယ်ကျယ်ယူထားသော တီးဝိုင်းများ ဇာတ်ခုံ များမှာ တီးမှုတ် သီဆိုသံများကို အသံလွှင့်ရာ၌ မိုက္ကရိုဖုန်း တစ်ခုတည်းနှင့် မလုံလောက်ချေ။ ထိုကြောင့် အချို့ဌာနတွင် အသံတစ်မျိုးကို မိုက္ကရိုဖုန်း တစ်ခုစီဖြင့် ပထမ ဖမ်းယူပြီးနာက် ထိုအသံအားလုံးကို တစ်ဖန် ကိရိယာတစ်ခုဖြင့် ပေါင်းစပ်ပြုပြင် ပြီးမှ တစ်ဆင့် အသံလွှင့်နည်းကို အသုံးပြုကြလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အမေရိကန် တီထွင်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရုပ်မြင်သံကြား နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:အသံသွင်းခြင်း]] 8gi0v1b8liz6kif4zntu24o5it1zo8q 1052894 1052893 2026-09-14T01:25:43Z Dr Lotus Black 31011 [[မိုက္ကရိုဖုန်း]] စာမျက်နှာကို [[မိုက်ခရိုဖုန်း]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည်: common use 1052893 wikitext text/x-wiki [[File:Shure mikrofon 55S.jpg|thumb|upright|၁၉၅၁ ခုနှစ်တွင် တွေ့ရသော မိုက်ခရိုဖုန်း]] ကြေးနန်းကြိုး တစ်လျှောက်၌ဖြစ်စေ၊ ကြိုးမဲ့ကြေးနန်း မှာကဲ့သို့ လဟာပြင်အတွင်း၌ဖြစ်စေ သဲ့သဲ့မျှဖြစ်သော အသံ လှိုင်းများအား လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်အားဖြင့် ကျယ်ကျယ်ကြား အောင် အသံချဲ့ကာ ပြောင်းလဲပေးလိုက်သည့် လျှပ်စစ်ကိရိယာ ကို မိုက္ကရိုဖုန်းဟုခေါ်သည်။ ပထမ၌ မိုက္ကရိုဖုန်းကို သေးငယ် သောအသံများဖမ်းရာ၌ အသုံးပြုခဲ့ကြ၏။ ယခုသော် တယ်လီ ဖုန်း စကားပြောကြေးနန်းတွင်လည်းကောင်း၊ အသံချဲ့စက်ဖြင့် အသံလွှင့်ရာတွင်လည်းကောင်း ရေဒီယိုအသံလွှင့်ရာတွင် လည်း ကောင်း အနှံ့အပြား အသုံးပြုလျက်ရှိကြသည်။ မိုက္ကရိုဖုန်း ပြုလုပ်ထားပုံမှာ တယ်လီဖုန်းရှိ စကားပြောခွက်နှင့်သဘောချင်း အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ မိုက္ကရိုဖုန်းဆိုသည့်ဝေါဟာရမှာ ဂရိစကား မှ ဆင်းသက်လာ၍ သေးငယ်သောအသံဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ကွန်ဒင်းဆားမိုက္ကရိုဖုန်း၊ မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ရစ်ဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်း၊ ခရစ္စတဲမိုက္ကရိုဖုန်း စသည်ဖြင့် မိုက္ကရိုဖုန်းအမျိုးမျိုးရှိသည့်အနက် လူသိအများဆုံးကား ကာဗွန် မိုက္ကရိုဖုန်းပင်ဖြစ်သည်။ ဤမိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးတွင် ဆာကစ်ရှိကြိုး တစ်စကို ကာဗွန်တုံးနှင့် ဆက်ထား၍ ကျန်တစ်စကို ပါးလွှာ သည့် ကာဗွန်ဒိုင်အာဖရမ် အမြေ|းပါးနှင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ဒိုင်အာဖရမ်နှင့် ကာဗွန်တုံးအကြားတွင် သေးငယ်သောကာဗွန်ခဲ ကလေးများကို ထည့်ထားသည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာ ဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ တုန်လှုပ်ပုံကိုလိုက်၍ ကာဗွန်ခဲ ကလေးများ လှုပ်ရှားကြ၏။ ထိုအခါ ကာဗွန်၏ ရီဇစ္စတန့်ခေါ် လျှပ်စစ်ခုခံအားလည်း လှုပ်ရှားပြောင်းလဲ၍ စီးဖြတ်သွားသော လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို တိုးတစ်လှည့် လျှော့တစ်ခါဖြင့် လှုပ်ရှားစေ သည်။ ဤလျှပ်စစ်လှုပ်ရှားမှုများကို အသံဖမ်းကိရိယာဖြင့် ဖမ်း ယူ၍ အသံလှိုင်းများဖြစ်အောင် ပြန်ဖော်သောအခါ မူလအသံ များအတိုင်း ပြန်လည်ထွက်ပေါ်လာလေသည်။ ကွန်ဒင်းဆား မိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ကွန်ဒင်းဆားသဘောကို အခြေပြုထားသည်။ ပြုလုပ်ထားပုံမှာ ပျော့ပျောင်းသော အလျူ မီနီယမ်ဒိုင်အာဖရမ်ကို ကွန်ဒင်းဆား၏ ပလိတ်တစ်ခုအနေဖြင့် ပြုလုပ်ထား၍ ကျန်ပလိတ်ကို ဓာတ်မလိုက်အောင် ပြုလုပ်ထား သည်။ ထိုပလိတ်နှစ်ခုကြားတွင် လေမှလွဲ၍ အခြားဘာမျှ မရှိ ချေ။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ အဆိုပါ ကြားနေရာသည်လည်း ကျဉ်းလိုက် ကျယ်လိုက်ဖြင့် လှုပ်ရှားနေ၏။ ထိုအခါ ကွန်ဒင်းဆား၏ ကပက်စီတီခေါ် ဓာတ်ထိန်းစွမ်းရည်ကို လှုပ်ရှားပြောင်းလဲစေ၍ ယင်းက တစ်ဖန် စီးဖြတ်နေသော လျှပ်စစ်ဓာတ်အားကို လှုပ်ရှားစေပြန်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်းနည်းတူ အသံလှိုင်းများမှ လျှပ် စစ်လှုပ်ရှားမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ကွန်ဒင်းဆား မိုက္ကရိုဖုန်းသည် ကာဗွန်မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးထက် ပို၍ကောင်းမွန်သည် ဟု သိရသည်။ မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ဒိုင်နမိုမှာကဲ့သို့ လျှပ်စစ် သံလိုက်ဓာတ်ည|ို့မှုသဘောကို အသုံးပြုထားသည်။ ဤမိုက္ကရို ဖုန်းတွင် ရှေ့နောက်လှုပ်ရှားနိုင်သော ဒိုင်အာဖရမ်၌ နန်းကြိုး ခွေဖြစ်သော ကွိုင်ကလေးတစ်ခုကို တပ်ဆင်ထား၍ အနီး ပတ်ဝန်းကျင်၌ အားကောင်းသော သံလိုက်ဓာတ်ကို ဖန်တီးပေး ထားသည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ်သည် ရှေ့တိုး နောက်ဆုတ် လှုပ်ရှားသောအခါ ကွိုင်ကလေးကလည်း ဒိုင်အာ ဖရမ်နှင့်အတူ လိုက်၍လှုပ်ရှား၏။ သို့သော် ကွိုင်တစ်ခုသည် သံလိုက်နယ်အတွင်း၌ လှုပ်ရှားသောအခါ သံလိုက်ဓာတ်က ကွိုင်တွင် လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြစ်ပေါ်အောင် ညိ|ပေးသည့်အတိုင်း အသံလှိုင်းများ၏ အပြင်းအပေါ့ကိုလိုက်၍ ဆိုခဲ့သောကွိုင်တွင် လျှပ်စစ်လှုပ်ရှားမှုများ ဖြစ်ပေါ်လာလေသည်။ ရစ်ဗွန် မိုက္ကရိုဖုန်းမှာ သဘောအားဖြင့် မုဗင်းကွိုင် မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်၏။ သို့သော် ကွိုင်အစား အလွန်ပါးလွှာသော သတ္တုကြိုးပြားကလေးကို အသုံးပြုထား သည်။ ဒိုင်အာဖရမ် လုံးဝမရှိခြင်းမှာလည်း အခြားအခြားသော မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးတို့နှင့် ခြားနားချက်တစ်ရပ်ဖြစ်သည်။ ခရစ္စတဲဟုခေါ်သော တွင်းထွက်ဓာတ်သတ္တု သို့မဟုတ် ဓာတ်ဆားအပွင့်များအနက် အချို့တွင် ယင်းတို့ကို ဖိည|စ်ပေး သောအခါ အလွန်သေးငယ်သောဗို့အားရှိသည့် လျှပ်စစ်ဓာတ် ဖြစ်ပေါ်တတ်ခြင်း သို့တည်းမဟုတ် ပြန်လှန်စီးသည့် လျှပ်စစ် ဓာတ်အားကို အသုံးပြုသောအခါ တုန်ခါတတ်ခြင်းများရှိကြ၏။ ခရစ္စတဲမိုက္ကရိုဖုန်းတွင် ဤသို့ပြုမူတတ်သော ခရစ္စတဲမျိုးကို အသုံးပြုထား၍ ယင်းကို ဒိုင်အာဖရမ်နှင့် ထိစပ်ဆက်သွယ်ထား သည်။ အသံလှိုင်းများကြောင့် ဒိုင်အာဖရမ် တုန်လှုပ်သောအခါ ဒိုင်အာဖရမ်က ခရစ္စတဲကို ဖိည|ပ်သည်။ ထိုအခါ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း ခရစ္စတဲမှ လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ သို့ရာတွင် မည်သည့်မိုက္ကရိုဖုန်းမျိုးကို သုံးသည်ဖြစ်စေ မလိုလားသည့် အသံများ မဝင်ဘဲ လိုလားသည့် အသံများသာ ကောင်းစွာဝင်အောင် မိုက္ကရိုဖုန်းကို စီစဉ်တပ်ဆင်ရန်အရေးကြီး ပေသည်။ နေရာကျယ်ကျယ်ယူထားသော တီးဝိုင်းများ ဇာတ်ခုံ များမှာ တီးမှုတ် သီဆိုသံများကို အသံလွှင့်ရာ၌ မိုက္ကရိုဖုန်း တစ်ခုတည်းနှင့် မလုံလောက်ချေ။ ထိုကြောင့် အချို့ဌာနတွင် အသံတစ်မျိုးကို မိုက္ကရိုဖုန်း တစ်ခုစီဖြင့် ပထမ ဖမ်းယူပြီးနာက် ထိုအသံအားလုံးကို တစ်ဖန် ကိရိယာတစ်ခုဖြင့် ပေါင်းစပ်ပြုပြင် ပြီးမှ တစ်ဆင့် အသံလွှင့်နည်းကို အသုံးပြုကြလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အမေရိကန် တီထွင်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရုပ်မြင်သံကြား နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:အသံသွင်းခြင်း]] 8gi0v1b8liz6kif4zntu24o5it1zo8q 0 17988 1052891 285381 2026-09-14T01:17:51Z Dr Lotus Black 31011 1052891 wikitext text/x-wiki ပြဒါးဖိတ်စဉ်၍ အစိတ်စိတ်ကွဲသွားသောအခါ အလုံးကလေးများအဖြစ်တည်နေ သည်ကို မြင်ဘူးကြပေမည် ။ ထိုအလုံးကလေးများကို ထပ်မံခွဲစိတ်ပြန်သော်လည်း အလုံးကလေးများပင် ဖြစ်မြဲဖြစ်နေကြပေလိမ့်မည် ။ အလုံးကလေးများကို အချင်းချင်း ထိစေသောအခါ၌လည်း တစ်ခုနှင့် တစ်ခု စုပေါင်း၍ အရွယ်ကြီးလာ သည့်တိုင်အောင် အလုံးပင် ဖြစ်နေသည်ကို တွေ့ရပေလိမ့်မည် ။ တစ်ဖန် ငြိမ် သက်နေသော ရေ၏ မျက်နှာပြင်ပေါ်သို့ အပ်ကလေးတစ်ချောင်းကို ဖြည်းည|င်းစွာ ချကြည့်သောအခါ အပ်ကလေးသည် ရေထဲသို့နစ်မြုပ်မသွားဘဲ ရေပေါ်၌ ပေါ်လျက်ရှိသည်ကို စမ်းသပ် တွေ့မြင်နိုင်ပေသည်။ ထိုသို့သော အခြင်းအရာ များမှာ မျက်နှာပြင် တင်းအားကြောင့်ပင် ဖြစ်သည်။ ဒြဗ်ဝတ္ထုမှန်သမျှတို့သည် [[မော်လီကျူး]]များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် အစုအဝေးများ ဖြစ်ကြသည်။ ထိုမော်လီကျူးတို့သည် အချင်းချင်း ဆွဲငင်လျက် ရှိကြ၏။ သို့သော် အရည်နှင့် ဓာတ်ငွေ့တို့ကို နှိုင်းရှည့်ကြည့်လျှင် အရည်တွင်ပါရှိသော မော်လီကျူးတို့၌ ဓာတ်ငွေ့တွင် ပါရှိသော မော်လီကျူးတို့ထက် ဆွဲအားပို၍ ကြီးကြသည်ကို တွေ့ရသည်။ အရည်တစ်ခုတွင် မျက်နှာပြင် အနီး၌ ရှိကြသော မော်လီကျူးတို့သည် မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရှိကြသော မော်လီကျူးတို့ကို ဆွဲငင် ကြသည်။ ထိုကြောင့် မျက်နှာပြင်တွင် မော်လီကျူးများ ပိုမိုစုရုံးကြရာမှ မျက်နှာပြင်သည် အရေပါးကလေးလွှမ်းထားသည့်ပမာ တင်းပြီးရှိနေလေသည်။ ဤသို့ တင်းနေမှုကို မျက်နှာပြင်တင်းအားဟုခေါ်၏။ အရည်အသီးအသီးတွင် ရှိသော မျက်နှာပြင်တင်းအားတို့သည် မော်လီကျူးတို့၏ ဆွဲငင်အားကိုလိုက်၍ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မတူကြပေ ။ မျက်နှာပြင်တင်းအားသည် မျက်နှာပြင်ကို နေရာ အကျည်းဆုံးယူအောင် မျက်နှာပြင် အကျဉ်းဆုံးဖြစ်၏။ ထိုကြောင့် ပြဒါးကို အစိတ်စိတ် ခါဲ့ကြည့်ရာ၌သော်လည်းကောင်း၊ အရည်များကို အစက်ချကြည့်လျှင် သော်လည်းကောင်း၊ ဆပ်ပြာရည်ကို ပူဖောင်းမှုတ်ကြည့်လျှင်သော်လည်းကောင်း စက်ဝိုင်းလုံးပုံသာ ဖြစ်သွားသည်ကို တွေ့မြင်ရခြင်းဖြစ်လေသည်။ အပ်ကလေးကို ရေမျက်နှာပြင်ပေါ်သို့အသာချကြည့်စဉ်က ပေါ်နေနိုင်ခြင်းမှာလည်း တင်းနေသော ရေမျက်နှာပြင်သည် ကွဲပြတ်ပျက်ပြားသွားခြင်း မရှိသေးသည့်အတွက်ကြောင့် ဖြစ် လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:မျက်နှာပြင် သိပ္ပံ]] rvqpxucclu51pdoz459nnkd25il6opd 0 18400 1052944 1027247 2026-09-14T11:15:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052944 wikitext text/x-wiki '''ရေတာရှည်မြို့'''သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူခရိုင်]] [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၏ ရုံးစိုက်မြို့ဖြစ်၍ [[တောင်ငူမြို့]]၏ မြောက်ဘက်တွင် မန္တလေးသွား မီးရထားလမ်းပေါ်၌ တည်ရှိသည်။ ရေတာရှည်မြို့သည် တောင်ငူမြို့နှင့် ကားလမ်းအားဖြင့်လည်းကောင်း။ တောင်ငူမြို့မှ မီးရထားလမ်းအတိုင်း ၁၇ မိုင် ဝေး သည်။2014သန်းခေါင်စာရင်းအရ လူဦးရေ ၄၉၂၂ ယောက်ရှိလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)</ref> == အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ် == * ဒဂုန်ဦးလှဘေ<ref>{{cite book|author=တင်နိုင်တိုး|title=မြန်မာပြည်တစ်ခွင် လမ်းညွှန်|publisher=မဇ္ဈိမစာပေ|page=၈၉|date=ဒီဇင်ဘာ ၂၀၁၃}}</ref> == ကိုးကား == <references/> {{coord|19.156241435212664| 96.34639197916519|format=dms|region:MM|display=inline,title}} {{ပဲခူးတိုင်း}} {{မြန်မာတိုင်းနှင့် ပြည်နယ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးရှိ မြို့များ]] ooey0exhf1gium5rv4gk2wg85kthxxd 1052946 1052944 2026-09-14T11:17:09Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052946 wikitext text/x-wiki '''ရေတာရှည်မြို့'''သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူခရိုင်]] [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၏ ရုံးစိုက်မြို့ဖြစ်၍ [[တောင်ငူမြို့]]၏ မြောက်ဘက်တွင် မန္တလေးသွား မီးရထားလမ်းပေါ်၌ တည်ရှိသည်။ ရေတာရှည်မြို့သည် တောင်ငူမြို့နှင့် ကားလမ်းအားဖြင့်လည်းကောင်း။ တောင်ငူမြို့မှ မီးရထားလမ်းအတိုင်း ၁၇ မိုင် ဝေး သည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်သန်းခေါင်စာရင်းအရ လူဦးရေ ၄၉၂၂ ယောက်ရှိလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)</ref> == အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ် == * ဒဂုန်ဦးလှဘေ<ref>{{cite book|author=တင်နိုင်တိုး|title=မြန်မာပြည်တစ်ခွင် လမ်းညွှန်|publisher=မဇ္ဈိမစာပေ|page=၈၉|date=ဒီဇင်ဘာ ၂၀၁၃}}</ref> == ကိုးကား == <references/> {{coord|19.156241435212664| 96.34639197916519|format=dms|region:MM|display=inline,title}} {{ပဲခူးတိုင်း}} {{မြန်မာတိုင်းနှင့် ပြည်နယ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးရှိ မြို့များ]] ifrmn6hdy3dnlkm41oipujzk56hec01 0 18487 1052740 821588 2026-09-13T17:20:57Z Dr Lotus Black 31011 infobox++ 1052740 wikitext text/x-wiki {{Infobox anatomy |Name = Blood |Latin = sanguis |Greek= αἷμα (haîma) |Image = Venous and arterial blood.jpg |Caption = Venous (darker) and arterial (brighter) blood in syringes. }} '''သွေး''' ကို လူတိုင်း ကြီးကြီးငယ်ငယ် မြင်ဖူးကြ၏။ ကျွန်ုပ်တို့၏ခန္ဓာကိုယ် အရေပြားကိုခြစ်မိသည့်အခါဖြစ်စေ၊ ဓားရှမိသည့်အခါဖြစ်စေ ယိုထွက်လာသော နီမြန်းသည့်ခပ်စေးစေး အရည်သည် သွေးပင်ဖြစ်သည်။ ခန္ဓာကိုယ်အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အစာအတွက်သွေးကိုအမှီပြုနေ ရ၏။ ပေါင်တစ်ရာ အလေးချိန်ရှိသော ကျန်းမာသောလူတစ်ယောက်တွင် သွေးခုနစ်ပေါင်ကျော်ခန့်ရှိ၏ သွေးထဲတွင်ရှိသော ကုဋေတစ်သိန်းကျော် အရည်အတွက်ရှိသော ဆဲလ်တို့သည် နေ့စဉ်ပျက်၍နေ့စဉ် ဖြစ်ပေါ်လျက် ရှိကြသည်။ လူ့ခန္ဓာကိုယ်တွင်ရှိသော အရည်များအားလုံးသည် သွေးကိုဖြတ်သန်းသွား၍လူတစ်ကိုယ်လုံးတွင်ရေသည် ဆယ်ပုံပုံ ကိုးပုံကျော်ကျော်ခန့်ရှိသည်။ သို့ပင်များသော်လည်း သွေးကား တစ်ကွတ်ဝင်ပုလင်းနှင့်ငါးပုလင်းမှ ခြောက်ပုလင်းအထိ မှန်မှန်ရှိအောင်ပြုပြင်ထိန်းသိမ်းသွားနိုင်သည်။ သွေးသည်''ပလာစမာ''ခေါ် အရည်ထဲတွင်ပေါလောမျှောနေသော အလွန်များပြားသည့် ဆဲများအဖြစ်ဖြင့်ရှိကြသည်။ သွေးတစ်ဝက်လောက်သည် ဆဲများဖြစ်ကြသည်။ သွေးတွင်ရှိသောဆဲများကိုစုစည်းလိုက်လျှင်အသည်းလောက်ကြီး သည်အစိုင်အခဲတစ်ခုဖြစ်လာနိုင်သည်။ ဤဆဲများသည် အလွန်သေးငယ်ရကား ဆဲပေါင်း ၆ဝဝဝဝလောက်ကို တွယ်အပ်ထိပ်တွင်တင် ထားနိုင်ဖွယ်ရာရှိသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးနီဆဲများလေးသန်းမှ ခြောက်သန်းအထိ တွေ့နိုင်သည်။ ယောက်ျားများတွင်မိန်းမများမှာထက် သွေးနီဆဲများပိုရှိကြသည်။ ဤဆဲများတွင်သံဓာတ်နှင့် ပရိုတင်းဓာတ်ပါသော ''[[ဟီမိုဂလိုဗင်]]''ခေါ်သည့်အရာများပါရှိလျက်ရှိသည်။ ဟီမိုဂလို လိုဗင်ပါရှိသောကြောင့် သွေး၏အရောင်သည်နီ၏။ ဆဲအနီများသည်အဆုတ်မှ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ကိုယူ၍ တစ်ကိုယ်လုံးသို့ပျံ့နှံ့စေ၏။ ထိုနောက်တစ်ကိုယ်လုံးမှ မကောင်းသောကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဓာတ်ငွေ့ကိုယူပြီးလျှင် အဆုတ်သို့ပြန်ပို့ပြန်သည်။ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ် သယ်ယူသွားသောသွေးများ၏ အရောင်သည်တောက်ပသော အနီရောင်ရှိ၍ ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဓာတ် သယ်ယူသွားသောသွေး၏ အရောင်မှာခရမ်းရောင် သန်းလျက်ရှိသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးဖြူဆဲများလည်း ငါးထောင်မှတစ်သောင်းထိရှိနေကြသည်။ ဤသွေးဖြူဆဲများသည်ခန္ဓာကိုယ်ကို ရောဂါပိုးကျရောက်ခြင်းမှ ကာကွယ်၏။ ယင်းတို့သည်ဗက်တီးရီးယားများကိုဝါးမျိုပြီးနောက် ပြည်တည်နာနှင့်အနာစိမ်းတို့တွင် တွေ့ရသောပြည်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလည်းသွားလေသည်။ ခန္ဓာကိုယ်ထဲသို့ဗက်တီးရီးယားများဝင်ရောက်လာသည့်အခါတိုင်း သွေးဖြူ ဆဲလ်များ အမြောက်အမြားတိုးတက်လာကြသည်။ အဆုတ်ရောင်ရောဂါဖြစ်သည့်အခါသွေးဖြူဆဲများသည် တစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် နှစ်သောင်းအထိ တိုးတက်လာနိုင်ကြသည်။ သွေးထဲတွင် ဤသွေးဖြူဆဲ များအပြင် သွေးဥမွှားများလည်းရှိသေးသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတိုင်းတွင်သွေးဥမွှားများနှစ်သိန်းငါးသောင်းမှ သုံးသိန်းအထိရှိသည်။ သွေးခဲသွားခြင်းများသည် ဤသွေးဥမွှားများကြောင့်ဖြစ်သည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးဥမွှားများနှစ်သိန်းငါးသောင်းထက်နည်းနေလျှင် သွေးသည် အလွယ်တကူနှင့်မခဲနိုင်ချေ။ သွေးတွင်ပါသော''ပလာစမာ''အရည်သည် ဤသွေးဆဲများနှင့်အခြားအရာများကိုပါသယ်ဆောင် ယူသွားသည်။ ပရိုတင်းများလည်း ပလာစမာတွင်ရှိကြသည်။ အယ်လဗျူမင်၊ ဂလိုဗျူလင်၊ နှင့်ဖိုင်ဗရင်နိုဂျင်များသည် အလွန်အရေးကြီးသော ပရိုတင်းများဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့အနက်ဖိုင် ဗရင်နိုဂျင်သည်သွေးကိုခဲစေနိုင်၏။ ရောဂါပိုးများကို ဖျက်ဆီးပစ်နိုင်သော ပတိပစ္စည်းများကို လည်းသွေးပလာစမာတွင်တွေ့ရသည်။ အူများမှစုဆောင်းထားသောအစာနှင့်ရေများ၊ ဂလင်းအိတ်များ မှထုတ်သော ဟော်မုန်းများကိုလည်း သွေးပလာစမာများက သယ်ဆောင်ယူသွားသည်။ ပလာစမာသည် ကိုယ်တွင်းမှစွန့်ပစ်သော အညစ်အကြေးကိုလည်း ကျောက်ကပ်များသို့ သယ်ဆောင်သွားပြီးလျှင် ထိုမှပြင်ပသို့ထုတ်လိုက်သည်။ ပလာစမာသည်အနည်းငယ်ငန်သည်။ ==သွေးလှည့်လည်ခြင်း== သွေးသည် ခန္ဓာကိုယ်တစ်ခုလုံးသို့ လှည့်ပတ်သွားနေရမည်ဖြစ်သည်။ နှလုံးသည်ရေစုပ်စက်ကဲ့သို့ သွေးကိုလှည့်လည်စေသည်။ သွေးသည် သွေးလွှတ်ကြော၊ သွေးပြန်ကြောနှင့်သွေးကြောမျှင်များဖြင့်ခန္ဓာကိုယ်အတွင်း လှည့်လည်လျက်ရှိရာ နှလုံးသည် ထိုသွေးများကို အလွန်လျင်မြန်စွာသွားနေစေရကား ခန္ဓာကိုယ်အတွင်းရှိ သွေးအားလုံးသည် နှလုံးကိုနှစ်မိနစ်၊ သုံးမိနစ်တိုင်းဖြတ်သန်းသွားရ၏။ သွေးဆဲလ်တစ်ခုသည် နှလုံးကိုစက္ကန့်နှစ်ဆယ်တွင် လှည့်ပတ်သွားနိုင်သည်။ သို့ဖြင့်တစ်နာရီတစ်နာရီလျှင် စည်ခြောက်စည်စာလောက်နှင့် ညီမျှသော သွေးများသည် နှလုံးကိုဖြတ်သန်းလျက် ရှိနေလေသည်။ သွေးလှည့်ပတ်သွားရာ၌ သွေးကြောတစ်စုသည် သွေးကိုနှလုံးမှ အဆုတ်သို့ ယူသွားပြီးလျှင်တစ်ဖန် နှလုံးသို့ပြန်ယူလာ၏။ ယင်းသို့ယူသွားရာ၌သွေးတွင် အောက်ဆီဂျင်ပြည့်လာ၍ ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဖြစ်သော အညစ်အကြေးများကို ထုတ်ပစ်လိုက်သည်။ အခြားသွေးကြော တစ်စုက နှလုံးမှ အောက်ဆီဂျင်အပြည့်ရလာသောသွေးကို ခန္ဓာကိုယ်အခြား အစိတ်အပိုင်းများသို့ယူသွားသည်။ အခြား သွေးကြောတစ်စုက သွေးကို အသည်းသို့ဖြတ်ယူသွားရာ အသည်းတွင်ဓာတ်ပြောင်းမှုများ ဖြစ်ပေါ်လေသည်။ သွေးမှ သကြားကိုထုတ်ယူပြီးလျှင် နောင်အသုံးပြုရန်အတွက် အသည်းတွင် သိုလှောင်ထား၏။ အညစ်အကြေးများသည် ဆီးအဖြစ်သို့ပြောင်းလည်းသွားပြီးလျှင်ကျောက်ကပ်မှ တစ်ဆင့်အပြင်သို့ ရောက်သွားလေသည်။ သွေးသည်လူ၏ခန္ဓာကိုယ်အပူချိန်ကို ၉၈.၆ ဒီဂရီ ဖာရင်ဟိုက်အနေ၌ အမြဲရှိနေရန်ပြုလုပ်လျက်ရှိသည်။ ဤ ၉၈.၆ ဒီဂရီဖာရင်ဟိုက်ကား ကျန်းမာသော လူတစ်ယောက်၏ ကိုယ်အပူချိန်ပင်ဖြစ်သည်။ သွေးသည်ခန္ဓာကိုယ်အစိတ်အပိုင်းတိုင်းအတွက် အလွန်အရေးကြီးရကား တစ်နေရာရာမှသွေးကို တစ်နာရီလောက်ပိတ်ထားလိုက်လျှင် ထိုအစိတ်အပိုင်းသည်သေသွားနိုင်၏။ ဦးနှောက်မှသွေးအသွားကို ပိတ်ထားလိုက်လျှင်လူသည် ချက်ချင်းဆိုသလိုသတိမရဖြစ်သွားပြီးလျှင်မကြာမီ အတွင်းလူလည်း သေသွားလေသည်။ ခန္ဓာကိုယ်မှ သွေးများသုံးပုံတစ်ပုံ ကျော်ကျော်လောက်ရုတ်တရက် ထွက်သွားခဲ့လျှင်လည်း လူသေနိုင်လေသည်။ လူ၏သွေးများသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦးမတူကြချေ။ သွေးအစုကြီးလေးစုရှိကြောင်းကားလန်းစတိုင်းနားဆိုသူရှာဖွေ တွေ့ရှိခဲ့သည်။ သွေးတစ်ဦးနှင့်တစ်ဦးမတူကြခြင်းမှာ အချို့၏သွေးပလာစမာများ တွင်အခြားလူတစ်ဦး၏ သွေးနီဆဲများကို စုပေါင်းခဲသွားစေသော အရာများ ပါရှိခြင်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ ဤသွေးမတူခြင်းမှာ သွေးကူးသည့်ကိစ္စများတွင် အလွန်ပင်အရေးကြီးပေသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အပြင်မှလူတစ်ယောက်၏သွေးသည် အသက်ရှင်လျက်ရှိသောလူ၏ သွေးနှင့်ရော၍ သွေးချင်းမတူသည့်အခါစုပေါင်းခဲသွားပြီးလျှင်သေစေနိုင်သည်။ အစုကြီးလေးစုကို O,A,B,Eနှင့်AB စုဟူ ၍ခေါ်သည်။ O အစုဝင် သွေးမျိုးကိုမည်သည့်အစုဝင်သွေးမျိုးရှိသောသူအားမဆို မခဲဘဲ သွေးကူးပေးနိုင်သည်။ သို့သော် O အစုဝင် သွေးမျိုးရှိသောလူတစ်ယောက်ကို O အစုဝင်သွေးမျိုးမှတစ်ပါး အခြား မည်သည့်အစုဝင်သွေးမျိုးကိုမှ သွေးကူးမပေးနိုင်ချေ။ AB အစုဝင်သွေးမျိုးကို အခြားသွေးလေးစု မျိုးရှိသောလူအား သွေးကူးပေးလိုက်လျှင် သွေးခဲမှု ဖြစ်နိုင်သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] rpzwyy2tnrwsifqgusbci14v0bb4aai 1052741 1052740 2026-09-13T17:21:44Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တစ်ရှူး (ဇီဝဗေဒ)]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052741 wikitext text/x-wiki {{Infobox anatomy |Name = Blood |Latin = sanguis |Greek= αἷμα (haîma) |Image = Venous and arterial blood.jpg |Caption = Venous (darker) and arterial (brighter) blood in syringes. }} '''သွေး''' ကို လူတိုင်း ကြီးကြီးငယ်ငယ် မြင်ဖူးကြ၏။ ကျွန်ုပ်တို့၏ခန္ဓာကိုယ် အရေပြားကိုခြစ်မိသည့်အခါဖြစ်စေ၊ ဓားရှမိသည့်အခါဖြစ်စေ ယိုထွက်လာသော နီမြန်းသည့်ခပ်စေးစေး အရည်သည် သွေးပင်ဖြစ်သည်။ ခန္ဓာကိုယ်အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အစာအတွက်သွေးကိုအမှီပြုနေ ရ၏။ ပေါင်တစ်ရာ အလေးချိန်ရှိသော ကျန်းမာသောလူတစ်ယောက်တွင် သွေးခုနစ်ပေါင်ကျော်ခန့်ရှိ၏ သွေးထဲတွင်ရှိသော ကုဋေတစ်သိန်းကျော် အရည်အတွက်ရှိသော ဆဲလ်တို့သည် နေ့စဉ်ပျက်၍နေ့စဉ် ဖြစ်ပေါ်လျက် ရှိကြသည်။ လူ့ခန္ဓာကိုယ်တွင်ရှိသော အရည်များအားလုံးသည် သွေးကိုဖြတ်သန်းသွား၍လူတစ်ကိုယ်လုံးတွင်ရေသည် ဆယ်ပုံပုံ ကိုးပုံကျော်ကျော်ခန့်ရှိသည်။ သို့ပင်များသော်လည်း သွေးကား တစ်ကွတ်ဝင်ပုလင်းနှင့်ငါးပုလင်းမှ ခြောက်ပုလင်းအထိ မှန်မှန်ရှိအောင်ပြုပြင်ထိန်းသိမ်းသွားနိုင်သည်။ သွေးသည်''ပလာစမာ''ခေါ် အရည်ထဲတွင်ပေါလောမျှောနေသော အလွန်များပြားသည့် ဆဲများအဖြစ်ဖြင့်ရှိကြသည်။ သွေးတစ်ဝက်လောက်သည် ဆဲများဖြစ်ကြသည်။ သွေးတွင်ရှိသောဆဲများကိုစုစည်းလိုက်လျှင်အသည်းလောက်ကြီး သည်အစိုင်အခဲတစ်ခုဖြစ်လာနိုင်သည်။ ဤဆဲများသည် အလွန်သေးငယ်ရကား ဆဲပေါင်း ၆ဝဝဝဝလောက်ကို တွယ်အပ်ထိပ်တွင်တင် ထားနိုင်ဖွယ်ရာရှိသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးနီဆဲများလေးသန်းမှ ခြောက်သန်းအထိ တွေ့နိုင်သည်။ ယောက်ျားများတွင်မိန်းမများမှာထက် သွေးနီဆဲများပိုရှိကြသည်။ ဤဆဲများတွင်သံဓာတ်နှင့် ပရိုတင်းဓာတ်ပါသော ''[[ဟီမိုဂလိုဗင်]]''ခေါ်သည့်အရာများပါရှိလျက်ရှိသည်။ ဟီမိုဂလို လိုဗင်ပါရှိသောကြောင့် သွေး၏အရောင်သည်နီ၏။ ဆဲအနီများသည်အဆုတ်မှ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ကိုယူ၍ တစ်ကိုယ်လုံးသို့ပျံ့နှံ့စေ၏။ ထိုနောက်တစ်ကိုယ်လုံးမှ မကောင်းသောကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဓာတ်ငွေ့ကိုယူပြီးလျှင် အဆုတ်သို့ပြန်ပို့ပြန်သည်။ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ် သယ်ယူသွားသောသွေးများ၏ အရောင်သည်တောက်ပသော အနီရောင်ရှိ၍ ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဓာတ် သယ်ယူသွားသောသွေး၏ အရောင်မှာခရမ်းရောင် သန်းလျက်ရှိသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးဖြူဆဲများလည်း ငါးထောင်မှတစ်သောင်းထိရှိနေကြသည်။ ဤသွေးဖြူဆဲများသည်ခန္ဓာကိုယ်ကို ရောဂါပိုးကျရောက်ခြင်းမှ ကာကွယ်၏။ ယင်းတို့သည်ဗက်တီးရီးယားများကိုဝါးမျိုပြီးနောက် ပြည်တည်နာနှင့်အနာစိမ်းတို့တွင် တွေ့ရသောပြည်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလည်းသွားလေသည်။ ခန္ဓာကိုယ်ထဲသို့ဗက်တီးရီးယားများဝင်ရောက်လာသည့်အခါတိုင်း သွေးဖြူ ဆဲလ်များ အမြောက်အမြားတိုးတက်လာကြသည်။ အဆုတ်ရောင်ရောဂါဖြစ်သည့်အခါသွေးဖြူဆဲများသည် တစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် နှစ်သောင်းအထိ တိုးတက်လာနိုင်ကြသည်။ သွေးထဲတွင် ဤသွေးဖြူဆဲ များအပြင် သွေးဥမွှားများလည်းရှိသေးသည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတိုင်းတွင်သွေးဥမွှားများနှစ်သိန်းငါးသောင်းမှ သုံးသိန်းအထိရှိသည်။ သွေးခဲသွားခြင်းများသည် ဤသွေးဥမွှားများကြောင့်ဖြစ်သည်။ သွေးတစ်ကုဗမီလီမီတာတွင် သွေးဥမွှားများနှစ်သိန်းငါးသောင်းထက်နည်းနေလျှင် သွေးသည် အလွယ်တကူနှင့်မခဲနိုင်ချေ။ သွေးတွင်ပါသော''ပလာစမာ''အရည်သည် ဤသွေးဆဲများနှင့်အခြားအရာများကိုပါသယ်ဆောင် ယူသွားသည်။ ပရိုတင်းများလည်း ပလာစမာတွင်ရှိကြသည်။ အယ်လဗျူမင်၊ ဂလိုဗျူလင်၊ နှင့်ဖိုင်ဗရင်နိုဂျင်များသည် အလွန်အရေးကြီးသော ပရိုတင်းများဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့အနက်ဖိုင် ဗရင်နိုဂျင်သည်သွေးကိုခဲစေနိုင်၏။ ရောဂါပိုးများကို ဖျက်ဆီးပစ်နိုင်သော ပတိပစ္စည်းများကို လည်းသွေးပလာစမာတွင်တွေ့ရသည်။ အူများမှစုဆောင်းထားသောအစာနှင့်ရေများ၊ ဂလင်းအိတ်များ မှထုတ်သော ဟော်မုန်းများကိုလည်း သွေးပလာစမာများက သယ်ဆောင်ယူသွားသည်။ ပလာစမာသည် ကိုယ်တွင်းမှစွန့်ပစ်သော အညစ်အကြေးကိုလည်း ကျောက်ကပ်များသို့ သယ်ဆောင်သွားပြီးလျှင် ထိုမှပြင်ပသို့ထုတ်လိုက်သည်။ ပလာစမာသည်အနည်းငယ်ငန်သည်။ ==သွေးလှည့်လည်ခြင်း== သွေးသည် ခန္ဓာကိုယ်တစ်ခုလုံးသို့ လှည့်ပတ်သွားနေရမည်ဖြစ်သည်။ နှလုံးသည်ရေစုပ်စက်ကဲ့သို့ သွေးကိုလှည့်လည်စေသည်။ သွေးသည် သွေးလွှတ်ကြော၊ သွေးပြန်ကြောနှင့်သွေးကြောမျှင်များဖြင့်ခန္ဓာကိုယ်အတွင်း လှည့်လည်လျက်ရှိရာ နှလုံးသည် ထိုသွေးများကို အလွန်လျင်မြန်စွာသွားနေစေရကား ခန္ဓာကိုယ်အတွင်းရှိ သွေးအားလုံးသည် နှလုံးကိုနှစ်မိနစ်၊ သုံးမိနစ်တိုင်းဖြတ်သန်းသွားရ၏။ သွေးဆဲလ်တစ်ခုသည် နှလုံးကိုစက္ကန့်နှစ်ဆယ်တွင် လှည့်ပတ်သွားနိုင်သည်။ သို့ဖြင့်တစ်နာရီတစ်နာရီလျှင် စည်ခြောက်စည်စာလောက်နှင့် ညီမျှသော သွေးများသည် နှလုံးကိုဖြတ်သန်းလျက် ရှိနေလေသည်။ သွေးလှည့်ပတ်သွားရာ၌ သွေးကြောတစ်စုသည် သွေးကိုနှလုံးမှ အဆုတ်သို့ ယူသွားပြီးလျှင်တစ်ဖန် နှလုံးသို့ပြန်ယူလာ၏။ ယင်းသို့ယူသွားရာ၌သွေးတွင် အောက်ဆီဂျင်ပြည့်လာ၍ ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်ဖြစ်သော အညစ်အကြေးများကို ထုတ်ပစ်လိုက်သည်။ အခြားသွေးကြော တစ်စုက နှလုံးမှ အောက်ဆီဂျင်အပြည့်ရလာသောသွေးကို ခန္ဓာကိုယ်အခြား အစိတ်အပိုင်းများသို့ယူသွားသည်။ အခြား သွေးကြောတစ်စုက သွေးကို အသည်းသို့ဖြတ်ယူသွားရာ အသည်းတွင်ဓာတ်ပြောင်းမှုများ ဖြစ်ပေါ်လေသည်။ သွေးမှ သကြားကိုထုတ်ယူပြီးလျှင် နောင်အသုံးပြုရန်အတွက် အသည်းတွင် သိုလှောင်ထား၏။ အညစ်အကြေးများသည် ဆီးအဖြစ်သို့ပြောင်းလည်းသွားပြီးလျှင်ကျောက်ကပ်မှ တစ်ဆင့်အပြင်သို့ ရောက်သွားလေသည်။ သွေးသည်လူ၏ခန္ဓာကိုယ်အပူချိန်ကို ၉၈.၆ ဒီဂရီ ဖာရင်ဟိုက်အနေ၌ အမြဲရှိနေရန်ပြုလုပ်လျက်ရှိသည်။ ဤ ၉၈.၆ ဒီဂရီဖာရင်ဟိုက်ကား ကျန်းမာသော လူတစ်ယောက်၏ ကိုယ်အပူချိန်ပင်ဖြစ်သည်။ သွေးသည်ခန္ဓာကိုယ်အစိတ်အပိုင်းတိုင်းအတွက် အလွန်အရေးကြီးရကား တစ်နေရာရာမှသွေးကို တစ်နာရီလောက်ပိတ်ထားလိုက်လျှင် ထိုအစိတ်အပိုင်းသည်သေသွားနိုင်၏။ ဦးနှောက်မှသွေးအသွားကို ပိတ်ထားလိုက်လျှင်လူသည် ချက်ချင်းဆိုသလိုသတိမရဖြစ်သွားပြီးလျှင်မကြာမီ အတွင်းလူလည်း သေသွားလေသည်။ ခန္ဓာကိုယ်မှ သွေးများသုံးပုံတစ်ပုံ ကျော်ကျော်လောက်ရုတ်တရက် ထွက်သွားခဲ့လျှင်လည်း လူသေနိုင်လေသည်။ လူ၏သွေးများသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦးမတူကြချေ။ သွေးအစုကြီးလေးစုရှိကြောင်းကားလန်းစတိုင်းနားဆိုသူရှာဖွေ တွေ့ရှိခဲ့သည်။ သွေးတစ်ဦးနှင့်တစ်ဦးမတူကြခြင်းမှာ အချို့၏သွေးပလာစမာများ တွင်အခြားလူတစ်ဦး၏ သွေးနီဆဲများကို စုပေါင်းခဲသွားစေသော အရာများ ပါရှိခြင်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ ဤသွေးမတူခြင်းမှာ သွေးကူးသည့်ကိစ္စများတွင် အလွန်ပင်အရေးကြီးပေသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အပြင်မှလူတစ်ယောက်၏သွေးသည် အသက်ရှင်လျက်ရှိသောလူ၏ သွေးနှင့်ရော၍ သွေးချင်းမတူသည့်အခါစုပေါင်းခဲသွားပြီးလျှင်သေစေနိုင်သည်။ အစုကြီးလေးစုကို O,A,B,Eနှင့်AB စုဟူ ၍ခေါ်သည်။ O အစုဝင် သွေးမျိုးကိုမည်သည့်အစုဝင်သွေးမျိုးရှိသောသူအားမဆို မခဲဘဲ သွေးကူးပေးနိုင်သည်။ သို့သော် O အစုဝင် သွေးမျိုးရှိသောလူတစ်ယောက်ကို O အစုဝင်သွေးမျိုးမှတစ်ပါး အခြား မည်သည့်အစုဝင်သွေးမျိုးကိုမှ သွေးကူးမပေးနိုင်ချေ။ AB အစုဝင်သွေးမျိုးကို အခြားသွေးလေးစု မျိုးရှိသောလူအား သွေးကူးပေးလိုက်လျှင် သွေးခဲမှု ဖြစ်နိုင်သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] [[ကဏ္ဍ:တစ်ရှူး (ဇီဝဗေဒ)]] bo6cls915eg1a8xl30w95e9yrownk9r 0 19233 1052783 1040153 2026-09-13T19:05:36Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052783 wikitext text/x-wiki {{Infobox physical quantity | name = Electric charge | width = | background = | image = VFPt charges plus minus thumb.svg | caption = အနီလုံးက လျှပ်ဖိုဓာတ်ရှိပြီး အပြာလုံးက လျှပ်မဓာတ် ရှိသည်။ ၎င်းလျှပ်ဓာတ်တို့ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်နေသော [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]ကို မျဉ်းတို့ဖြင့် ဆွဲပြထားသည်။ | unit = [[ကူးလောင်း]] (C) | otherunits = {{Unbulleted list|[[elementary charge]]|[[Faraday constant|faraday]]|[[ampere-hour]]}} | symbols =''q'' | baseunits = C = A⋅s | dimension = wikidata | extensive = သက်ရောက်မှုက အဆုံးအစွန် ဖြန့်ကျက်၏။ | conserved = အသစ်ဖန်တီး၍၊ အဟောင်းဖျက်ဆီး၍ မရ။ | derivations = }}{{Electromagnetism|cTopic=Electrostatics}} [[ရူပဗေဒ]]၌ [[ဒြပ်ထု|ဒြပ်(mass)]] ကဲသို့၊ [[အမှုန်|စမွှား (အမှုန်)]] တခုခု၏ အရင်းခံကျလှသော '''လျှပ်ဓာတ်''' {{lang-en|'''electric charge'''}} or '''charge''') ဆိုသည်မှာ - ၎င်းစမွှား(ကွမ်တမ်)နှင့် အခြားသော'''လျှပ်ဓာတ်'''ဆောင် စမွှား(ကွမ်တမ်)တခုခုကြား [[လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်]]ဖြင့် အပြန်အလှန် သက်ရောက်မှု ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်မှု [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် (သဘောသတ္တိ)]] တစ်ခု ဖြစ်သည်။ လျှပ်ဓာတ် သုည ရှိနေသော [[အမှုန်]]ကို ''ဓာတ်ပြယ်(သို့)ဓာတ်မဲ့'' အမှုန် (neutral particle) ဟု ခေါ်ပြီး သုညမဟုတ်သော တန်ဖိုး ရှိနေလျှင် ၎င်းကို ''လျှပ်ဓာတ်ဆောင် အမှုန် (charged particle)'' ဟု ခေါ်နိုင်သည်။<br> လျှပ်ဓာတ် (electric charge) ၏ စံ[[ယူနစ်]]မှာ [[ကူးလောင်း|ကူလုမ်(ဘ်)]] ဖြစ်ပြီး C ဟု အတိုကောက် ရေးကြ၏။ အမှုန်တစ်ခု၏ လျှပ်ဓာတ်သည် သုညမဟုတ်လျှင် [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]တစ်ခုကို အမြဲ ဖော်ဆောင်နေပြီး<ref>A Student's Guide to Maxwell's Equations by ''Daniel Fleisch''</ref><ref>{{cite book |last1=Chabay |first1=Ruth |last2=Sherwood |first2=Bruce |title=Matter and interactions |url=https://archive.org/details/matterinteractio0001chab |date=2015 |publisher=Wiley |page=867 |edition=4th}}</ref> ထိုစက်ကွင်းအတွင်းရှိ အခြားသော လျှပ်ဓာတ်ဆောင် တစ်ခုကို [[အား]](force) သက်ရောက်နေမည်။<ref>Physics for Scientists and Engineers Solutions Manual by ''Serway''</ref> လျှပ်ဓာတ် နှစ်မျိုးရှိပြီး မျိုးတူလျှင် တွန်းကန်အား၊ မျိုးမတူလျှင် ဆွဲငင်အား ဖြစ်ပေါ်သည်။ ထိုအခြင်းအရာကို လိုက်၍ အဆိုပါ လျှပ်ဓာတ် ၂မျိုးကို အမည်ပညတ် သမုတ်ထားကြသည်။ [[အီလက်ထရွန်]]တွင် ရှိသော လျှပ်ဓာတ်ကို၊ ၎င်းနှင့် အပြန်အလှန် တွန်းကန်သည့် အခြားအမှုန်များ၌ ရှိသော လျှပ်ဓာတ်ကို '''လျှပ်မဓာတ်''' သို့မဟုတ် '''အမဓာတ်''' (negative charge) ဟု သမုတ်သည်။ [[ပရိုတွန်]]တွင် ရှိသော လျှပ်ဓာတ်ကို၊ ၎င်းနှင့် အပြန်အလှန် တွန်းကန်သည့် အခြားအမှုန်များ၌ ရှိသော လျှပ်ဓာတ်ကို '''လျှပ်ဖိုဓာတ်''' သို့မဟုတ် '''အဖိုဓာတ်''' (positive charge) ဟု သမုတ်သည်။<br> လျှပ်ဓာတ်ရှိသော အမှုန်တို့က ရွေ့လျားနေလျှင် ၎င်းသည် [[လျှပ်စီး]] ဖြစ်ပေါ်နေခြင်း ဖြစ်သည်။ လျှပ်စီးဖြစ်ပေါ်လျှင် [[သံလိုက်စက်ကွင်း]] တွဲလျက် ဖြစ်ပေါ်သည်။<ref>{{cite book |last1=Chabay |first1=Ruth |last2=Sherwood |first2=Bruce |title=Matter and interactions |url=https://archive.org/details/matterinteractio0001chab |date=2015 |publisher=Wiley |page=673 |edition=4th}}</ref> ၎င်းသံလိုက်စက်ကွင်းထဲသော အခြားသော လျှပ်ဓာတ်များ [[အလျင်]]ရှိစွာ ဝင်ရောက်နေခြင်းက အား(force) ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် အရာဝတ္ထုတို့၏ ရူပဗေဒဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိဖြစ်ပြီး ၎င်းအား လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်း အတွင်းတွင် ထားရှိပါက အား တစ်ခုကို ခံစားရရှိစေသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ် နှစ်မျိုး ရှိပြီး အပေါင်းနှင့် အနှုတ် တို့ ဖြစ်သည်။ (အများအားဖြင့် ပရိုတွန်များ နှင့် နျူထရွန်များက အသီးသီး သယ်ဆောင်လေ့ ရှိကြသည်။) တူညီသော ဓာတ်တို့သည် တွန်းကန်ကြပြီး မတူညီသော ဓာတ်တို့သည် ဆွဲငင်ကြသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်မရှိသော အရာဝတ္ထုကို ဓာတ်ပျယ် အရာဝတ္တုဟုခေါ်သည်။ ''အရာဝတ္တုများ အပေါ်သို့ လျှပ်စစ်ဓာတ် ဘယ်လို အကျိုးသက်ရောက်မှုရှိမလဲ ''ဆိုတဲ့ အစောပိုင်း အသိပညာကို ယခုအခါ ဂန္ထဝင် အီလက်ထရိုဒိုင်းနမစ် ဟုခေါ်ပြီး ပြဿနာများကို ပြေလည်စွာဖြေရှင်းနိုင်သော်လည်း ''ကွမ်တမ်''၏အကျိုးသက်ရောက်မှုတွင် ထည့်သွင်း စဉ်းစားခြင်းမရှိသေးပါ။ ''မှတ်စုများ''- အသုံးများသော အမှတ်အသားများ၊ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်များ * အသုံးများသော သင်္ကေတ q * အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ် coulomb * အခြားယူနစ်များ elementary၊ charge၊ faraday၊ ampere-hour၊ * အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အခြေခံယူနစ်များ C=As ကျယ်ပြန့်မှု အခြေအနေ ရှိ ထိန်းသိမ်းနိုင်မှု အခြေအနေ ရှိ အတိုင်းအတာ TI လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် ထိန်းသိမ်းထားနိုင်စွမ်းရှိသည့်ပိုင်ဆိုင်မှုတစ်ခု၊ သီးခြားဖြစ်တည်မှုစနစ်၏ အသားတင်စွမ်းအားဖြစ်သည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်အားကို လျှပ်စစ်အမှုန်လေးများက သယ်ဆောင်သည်။ အခြေခံအားဖြင့် အက်တမ်ထဲရှိ အဖိုဓာတ်တွေကို ပရိုတွန်တွေက သယ်ဆောင်ပြီး အမဓာတ်တွေကို အီလက်ထရွန်တွေက သယ်ဆောင်ပါသည်။ အရာဝတ္တုအစိပ်အပိုင်း တစ်ခုထဲတွင် အီလက်ထရွန်သည် ပရိုတွန်ထက်များနေလျှင် ၎င်းတွင် အမလျှပ်စစ်ဓာတ်တွေ များနေနိုင်သည်။ အကယ်၍ အပေါင်းဓာတ်နှင့် အနှုတ်ဓာတ် တူညီနေပါက လျှပ်စစ်ဓာတ်ပျယ် နိုင်သည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်အားကို ရေတွက်နိုင်သည်။ သေးငယ်သော ယူနစ် တစ်ခုချင်းစီကို မြှောက်ခြင်းဖြင့်ရလာသော ကိန်းကို အခြေခံကျသော စွမ်းအားဟုခေါ်သည်။ e=1.602×10^-19 coulombs ခန့်ရှိသည်။ ၎င်းသည် လွပ်လပ်စွာတည်ရှိနေသော အခြေခံအကျဆုံး စွမ်းအားဖြစ်သည်။ ပရိုတွန်တွင် +e လျှပ်စစ်ဓာတ်အားများရှိပြီး အီလက်ထရွန်တွင် -e လျှပ်စစ်ဓာတ်အားများရှိသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်တွင် လျှပ်စစ်စက်ကွင်းရှိပြီး ၎င်းရွေ့လျားသောအခါ သံလိုက်စက်ကွင်းများကို ထုတ်လွှတ်ပေးပါသည်။ ၎င်းတို့ကို ပေါင်းပြီး လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်းဟုလည်း ခေါ်သည်။ ၎င်းစွမ်းအားများ အပြန်အလှန် ဆက်သွယ်ခြင်းဖြင့် လျှပ်စစ်သံလိုက်စွမ်းအားများ ရရှိသည်။ ၎င်းသည် ရူပဗေဒ၏ အခြေခံအကျဆုံး စွမ်းအား ၄ မျိုးထဲမှ တစ်မျိုး အပါအဝင် ဖြစ်သည်။ စွမ်းအင်အမှုန်များအကြား ''ဖိုတွန်''အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်ခြင်းများ လေ့လာခြင်းကို ''ကွမ်တမ်အီလက်ထရိုဒိုင်းနမစ်ဟ''ဟုခေါ်သည်။ လျှပ်စစ်စွမ်းအား၏ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်မှာ coulomb ဖြစ်သည်။ ပြင်သစ်လူမျိုး ရူပဗေဒ ပညာရှင် Charles-Augustine de Coulomb ကို အစွဲပြု၍ အမည်မှည့်ခေါ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာ ပညာရပ်တွင် ယေဘုယျအားဖြင့် Ampere-hour (Ah)ကိုလည်းကောင်း ၊ ရူပဗေဒ နှင့် ဓာတုဗေဒပညာရပ်တွင် မူလအခြေခံစွမ်းအင်ယူနစ် e ကိုလည်းကောင်း အသုံးပြုသည်။ ဓာတုဗေဒ၌ အီလက်ထရွန်၏ မိုး(mole) စွမ်းအင်ယူနစ်ကို Faraday constant အဖြစ်လည်းအသုံးပြုကြသည်။ အသေးစားကိစ္စများတွင် ကူးပြောင်းသွားသော စွမ်းအင်ယူနစ်ကို q သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြကြသည်။ == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်]] 1yv0nc9hg20sciind4l4wmc9f4tyb8z 0 19234 1052787 704401 2026-09-13T19:14:24Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052787 wikitext text/x-wiki လျှပ်စစ်ပုံသွင်းနည်းသည် လျှပ်စစ် ဓာတ်အားကိုအသုံးပြု၍ ပုံနှိပ်စာလုံးများ ပြုလုပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ပုံနှိပ်စာလုံးများပြုလုပ်ရာ၌ စာလုံးများပြုလုပ်မည့် သတ္တုများကို ထွင်း၍၎င်း၊ သတ္တုစားဆေးတင်၍၎င်း၊ ပြုလုပ်ကြသည်။ သို့သော် လျှပ်စစ်ပုံသွင်းနည်း၌ စာလုံးများကို လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို အသုံးပြု၍ လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲနည်းဖြင့်ပြုလုပ်ကြသည်။ ပဌမ ဖယောင်းကို အိုးထဲတွင် ကြိုသည်။ ထို့နောက် ဖယောင်း ကို ပုံသွင်းမည့် ခွက်ထဲသို့ လောင်းထည့်လိုက်သည်။ ထိုနည်း ဖြင့် ဖယောင်းပေါ်၌ ပြုလုပ်လိုသော စာလုံးများကို ပြောင်းပြန် ထင်စေသည်။ ထိုနောက် ဖယောင်းပုံစံပေါ်တွင် ဂရပ်ဖိုက် (ခဲနက်) မှုန့်များကို ဖြူးပေးသည်။ ထိုသို့ပြုလုပ်ခြင်းသည် ဖယောင်းသို့ လျှပ်စစ်ဓာတ် လိုက်စေရန်ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် လျှပ်စစ်ဓာတ်အိုး၏ ဓာတ်မတိုင်ကို ပုံစံခွက်နှင့်ဆက်၍ ဓာတ်ဖိုတိုင်ကို ကြေးနီစတခုနှင့်ဆက်ပေးသည်။ ယင်းတို့ နှစ်ခုစလုံးကိုမှု ကော့ပါးဆာလဖိတ်ရည်ထဲတွင် နှစ်ထားရသည်။ ထို့နောက် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်ပေးရသည်။ ထိုအခါ ဖယောင်း ပုံစံခွက်ပေါ်၌ ကြေးနီသတ္တုများ အမြေ|းပါးကဲ့သို့ တင်လာသည်။ ဓာတ်ဖိုတိုင်ကို နစ်ကယ် သို့မဟုတ် သံစပျော့များနှင့်လည်း ဆက်ထားတတ်ကြသည်။ လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခြွဲခင်းကို ဆက်၍ ပြုလုပ်ပေးသည်နှင့်အမျှ သတ္တုအမြေ|းပါးသည် တဖြေးဖြေးထူ လာသည်။ အမြှးပါးသည် တလက်မ၏ အပုံတထောင်ပုံ ရှစ်ပုံမျှလောက်အထိ ထူလာစေရန် နှစ်နာရီခန့်ကြာသည် ထိုသတ္တုအမြေ|းပါးသည် စက္ကူအထူစားလောက်ရှိလာသော အခါ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ရပ်ပြီးလျှင် ကော့ပါးဆာလဖိတ်ရည် ထဲမှ ထုတ်ယူ၍ သတ္တုအမြှးပါးကို ခွာယူလိုက်သည်။ ပြီးလျှင် ထိုအလွှာကို တောင့်တင်းခိုင်ခန့်စေရန် အနောက်ဘက် မှ ပုံနှိပ်စာလုံးလုပ်သည့် သတ္တုကို အရည်ကျို၍ လောင်းထည် ပေးသည်။ ပုံနှိပ်စာလုံးများပြုလုပ်သည့် သတ္တုမှာ ခဲ၊ သံဖြူနှင့် အင်တီမိုနီ အနည်းငယ်ရောထားသော သတ္တုစပ်တမျိုးဖြစ်သည်။ ထို့နောက် စာလုံးချပ်ကို အလိုရှိသည့်ပုံစံ အထူအပါး ရရှိစေရန် ပြုပြင်ပေးသည်။ ထို့အပြင် စာလုံး၏ အနားထောင့်စွန်းများကို ည|ိပေးပြီးလျှင် စာလုံး၏ မျက်နှာကိုလည်း တညီတည်းဖြစ်စေရန် ပြုလုပ်ပေးသည်။ ထိုစာလုံးပုံများကို သစ်သားတုံးများပေါ်တွင် တပ်၍ အသုံးပြုလေ့ရှိကြသည်။ လျှပ်စစ်ပုံစံသွင်းနည်း၌ နည်းအမျိုးမျိုးရှိသည်။ တချို့စာလုံး များကို ပြုလုပ်ရာ၌ ပဌမ ဖယောင်းပုံစံခွက်ပေါ်၌ နစ်ကယ်အထူ တလက်မ၏ အပုံတထောင်ပုံတပုံမျှ အထူရှိအောင် ပြုလုပ်ပေးသည် ထို့နောက် ထိုနစ်ကယ် အမြှးပါးပေါ်၌ နောက်ထပ် ကြေးနီအထူ တလက်မ အပုံတထောင်ပုံခုနစ်ပုံခန့်ရှိလာစေရန် လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ် ခွဲနည်းဖြင့် တဖန်ပြုလုပ်ပေးကြသည်။ တချို့ ကြေးနီနှင့် ပြုလုပ်ထား သော စာလုံးများကို နစ်ကယ်စိမ်၍ ထားတတ်ကြသည်။ တာရှည် အသုံးပြုလိုသော ကြေးနီစာလုံးများကို ခရိုမီယမ် စိမ်ထားတတ်ကြ သည်၊ အကောင်းဆုံး စာလုံးများကို ပြုလုပ်ရာ၌ ပုံစံလောင်းရာတွင် ဖယောင်းအစား အလွန်ပါးသော ခဲပြားများကို အသုံးပြုကြသည်။ ဤကဲ့သို့သော စာလုံးပုံစံများကို နစ်ကယ်နှင့် အုပ်လိုက်သောအခါ ထိုစာလုံးများသည် အကောင်းဆုံး ပုံနှိပ်စာလုံးများ ဖြစ်လာလေသည်။ စာအုပ်များကို ထုတ်လုပ်ရာတွင် လျှပ်စစ်ပုံသွင်းနည်းဖြင့် ပြုလုပ် ထားသော စာလုံးချပ်များဖြင့် ပုံနှိပ်လေ့ရှိကြသည်။ ထိုသို့ ပြုလုပ် လေ့ရှိကြသည်မှာ ထိုစာလုံးပုံစံများသည် တာရှည်ခံခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ စာအုပ်များအရောင်းရတွင်ကျယ်သဖြင့် နောက်တကြိမ် ထပ်၍ ရိုက်နှိပ်ရန် လိုလျှင် စာလုံးပုံစံများကို အဆင်သင့် ရရှိ နိုင်လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၂)</ref> == ကိုးကား == <references/> [[Category:ရူပဗေဒ]][[Category:လျှပ်စစ်]] alopiyruvcrhe7mzbnf4mngczcwm04s 0 19235 1052717 705675 2026-09-13T15:04:04Z Dr Lotus Black 31011 1052717 wikitext text/x-wiki [[File:Hofmann voltameter fr.svg|thumb|ကျောင်းသုံးဓာတ်ခွဲခန်းရှိ လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း နမူနာပုံ]] ဒြဗ်ပေါင်းထဲသို့ အထူးသဖြင့် ပျော်ဝင်ရည်ထဲသို့ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်၍ ဓာတ်ခွဲလိုက် ခြင်းကို လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း (အီလက်ထရိုလစ်ဆစ်; Electrolysis) ဟုခေါ်၏။ ဓာတ်ခွဲပုံကို ပုံစံပြရသော် ကော့ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ကို ရေတွင် ပျော်ဝင်စေသောအခါ လျှပ်စစ် အဖိုဓာတ်ကို ဆောင်သော ကော့ပါးအိုင်းယွန်း (Cu²⁺) များနှင့် လျှပ်စစ်အမဓာတ်ကို ဆောင်သော ဆာလဖိတ် အိုင်းယွန်း(SO₄^2-) များအဖြစ်သို့ အစည်းကွဲထွက်သွားသည်။ ဤသို့ အစည်းကွဲထွက်ခြင်းသည် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ကော့ပါးဆာလဖိတ် ပျော်ဝင်ရည်ထဲသို့ မလွှတ်မီ အချိန် တွင်ဖြစ်၏။ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်လိုက်သည်နှင့် တပြိုင် နက် လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် အန်နုတ်ခေါ် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ပျော် ဝင်ရည်ထဲသို့ ဝင်၍ ထိုပျော်ဝင်ရည်ကို ဖြတ်သွားပြီးလျှင် ကက်သုတ်ခေါ် ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်သွားလေသည်။ ထိုအခါ ကော့ပါးအိုင်းယွန်း (Cu²⁺) များသည် ကက်သုတ်ဓာတ်မ တိုင်ရှိရာသို့၎င်း၊ ဆာလဖိတ် အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) များက အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင် ရှိရာသို့၎င်း အသီးအသီး အစည်း ကွဲ၍ ကူးသွားကြသည်။ မကြာမီအတွင်း ကော့ပါးအိုင်း ယွန်း (Cu²⁺) များသည် သာမန်ကြေးနီအဖြစ်ဖြင့် ကက်သုတ် ဓာတ်မတိုင်တွင် စု၍ တည်နေ၏။ ထိုနည်းအတူ ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) များကလည်း အန်နုတ်ဓာတ်ဖို တိုင်တွင် လွတ်ထွက်၍ ရေနှင့် ဓာတ်ပေါင်းပြီးလျှင် ဆာလ ဖျူရစ်အက်ဆစ် ပျော်ဝင်ရည်ဖြစ်လာ၏။ ထို့နောက် အောက် ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ထွက်လာ၏။ ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ် ရပုံနှင့် အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့ ထွက်လာပုံမှာ ဤသို့တည်း 2SO₄^2- + 2 H₂O ® 2H₂SO₄ + O₂ (ဆာလဖိတ်) + (ရေ) ® (ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ်)+(အောက်ဆီဂျင်) အကယ်၍ ကော့ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ပျော်ဝင် ရည်ထဲသို့ ကြေးနီဓာတ်လိုက်တိုင်နှစ်ခုကို အသုံးပြု၍ လျှပ်စစ်ဓာတ်လွှတ်ပြီး ဓာတ်ခွဲလိုက်သောအခါ ယင်း ကဲ့သို့ပင် ကြေးနီသတ္တုသည် ကက်သုတ် ဓာတ်မ တိုင်တွင် စု၍ တည်နေမည်ဖြစ်၏။ သို့သော် ကြေးနီ ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော အန်နုတ် ဓာတ်ဖိုတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်လာသည့် ဆာလဖိတ်ရက်ဒီကယ် (SO₄^2-) ခေါ် အတွဲသည် ကြေးနီနှင့် ဓာတ်ပေါင်းမိပြန်သဖြင့် ကော့ ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ပင် ပြန်၍ဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ကော့ပါးဆာလဖိတ်ပျော်ဝင်ရည်၏ တန်ခိုးအာနိသင်သည် လျော့မသွားပဲ ယခင်ကကဲ့သို့ တည်မြဲလျက်ရှိပေသည်။ ==ရေကိုလျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း== လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲမည့် ရေထဲသို့ ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ်ရည် အနည်းငယ် ထည့်၍ ရောလိုက်သည့်အခါ အချဉ်ဓာတ် အနည်းငယ် ပေါက်လာသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ရေထဲသို့ မလွှတ်မီပင် ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် ပျော်ဝင်ရည်သည် ဟိုက်ဒြိုဂျင် အိုင်းယွန်း (H⁺) များနှင့် ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-)များ အဖြစ်သို့ အစည်းကွဲထွက်လျက်ရှိ၏။ ကွဲထွက်ပုံမှာ ဤသို့ဖြစ်၏။ H₂SO₄ ® 2H ⁺ + SO₄^2- လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်လိုက်သောအခါ အထက်တွင် ပြခဲ့သည့် အတိုင်း လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ရေထဲသို့ဝင်၍ ထိုရေကို ဖြတ်သွားပြီးလျှင် ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်သွားလေသည်။ ဤသို့လျှင် လျှပ်စစ်ဓာတ်စီးကြောင်းသည် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ဓာတ်မတိုင်သို့ စီးလျက် ရှိသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်လွှတ်လိုက်သည် နှင့်တပြိုင်နက် လျှပ်စစ်အဖိုဓာတ်ကိုဆောင်သော ဟိုက်ဒြိုဂျင် အိုင်းယွန်းများသည် ကက်သုတ်ဓာတ်မတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်လာကြ၍ ဟိုက်ဒြိုဂျင် အက်တမ်အဖြစ် လွတ်ထွက်ကုန်ကြ၏။ ဟိုက်ဒြိုဂျင် အက်တမ် နှစ်ခုတိုင်းသည် ပေါင်းစပ်ကြ၍ ဟိုက်ဒြိုဂျင်မော်လီကျူများဖြစ်လာကုန်ကြ၏။ ယင်းသို့ ဖြစ်ရကား ဟိုက်ဒြိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် ကက်သုတ်ဓာတ်မ တိုင်မှ ထွက်ပေါ်လျှက်ရှတော့၏။ ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) တို့သည်လည်း အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်ရှိလာကြပြီးလျှင် ထိုနေရာ၌ပင် လွတ်ထွက်ကုန်ကြ၏။ ယင်းသို့ လွတ်ထွက်သဖြင့် သာမန်ဆာလဖိတ်ရက်ဒီကယ် များအဖြစ်သို့ ရောက်လာကြပြီးလျှင် ရေမော်လီကျူးတို့နှင့် တွေ့၍ ဓာတ်ပေါင်းစပ်ကြသဖြင့် ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် ရည်ဖြစ်ပြန်၏။ ယင်းသို့ ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် (2H₂SO₄ ) ရရှိရာတွင် အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖို တိုင်မှ ထွက်ပေါ်လာ၏။ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့ ထွက်ပေါ် လာပုံမှာ ဤသို့ဖြစ်၏။ 2SO₄^2- + 2 H₂O ® 2H₂SO₄ + O₂<br> (ဆာလဖိတ်) + (ရေ) ®(ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ်) +(အောက်ဆီဂျင်)<br> ဤသို့လျှင် ရေကို လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲလိုက်သည့်အခါ ဟိုက်ဒြိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် ကက်သုတ်ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်လာ ၍ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ထွက်လာလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၂)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်ဓာတုဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:စက်မှုသုံး ဓာတ်ငွေ့များ]] moc4x96onoq0yf2s8pvycls6pr3zl94 1052718 1052717 2026-09-13T15:05:16Z Dr Lotus Black 31011 [[လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] စာမျက်နှာကို [[လျှပ်စစ် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည် 1052717 wikitext text/x-wiki [[File:Hofmann voltameter fr.svg|thumb|ကျောင်းသုံးဓာတ်ခွဲခန်းရှိ လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း နမူနာပုံ]] ဒြဗ်ပေါင်းထဲသို့ အထူးသဖြင့် ပျော်ဝင်ရည်ထဲသို့ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်၍ ဓာတ်ခွဲလိုက် ခြင်းကို လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း (အီလက်ထရိုလစ်ဆစ်; Electrolysis) ဟုခေါ်၏။ ဓာတ်ခွဲပုံကို ပုံစံပြရသော် ကော့ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ကို ရေတွင် ပျော်ဝင်စေသောအခါ လျှပ်စစ် အဖိုဓာတ်ကို ဆောင်သော ကော့ပါးအိုင်းယွန်း (Cu²⁺) များနှင့် လျှပ်စစ်အမဓာတ်ကို ဆောင်သော ဆာလဖိတ် အိုင်းယွန်း(SO₄^2-) များအဖြစ်သို့ အစည်းကွဲထွက်သွားသည်။ ဤသို့ အစည်းကွဲထွက်ခြင်းသည် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ကော့ပါးဆာလဖိတ် ပျော်ဝင်ရည်ထဲသို့ မလွှတ်မီ အချိန် တွင်ဖြစ်၏။ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်လိုက်သည်နှင့် တပြိုင် နက် လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် အန်နုတ်ခေါ် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ပျော် ဝင်ရည်ထဲသို့ ဝင်၍ ထိုပျော်ဝင်ရည်ကို ဖြတ်သွားပြီးလျှင် ကက်သုတ်ခေါ် ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်သွားလေသည်။ ထိုအခါ ကော့ပါးအိုင်းယွန်း (Cu²⁺) များသည် ကက်သုတ်ဓာတ်မ တိုင်ရှိရာသို့၎င်း၊ ဆာလဖိတ် အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) များက အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင် ရှိရာသို့၎င်း အသီးအသီး အစည်း ကွဲ၍ ကူးသွားကြသည်။ မကြာမီအတွင်း ကော့ပါးအိုင်း ယွန်း (Cu²⁺) များသည် သာမန်ကြေးနီအဖြစ်ဖြင့် ကက်သုတ် ဓာတ်မတိုင်တွင် စု၍ တည်နေ၏။ ထိုနည်းအတူ ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) များကလည်း အန်နုတ်ဓာတ်ဖို တိုင်တွင် လွတ်ထွက်၍ ရေနှင့် ဓာတ်ပေါင်းပြီးလျှင် ဆာလ ဖျူရစ်အက်ဆစ် ပျော်ဝင်ရည်ဖြစ်လာ၏။ ထို့နောက် အောက် ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ထွက်လာ၏။ ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ် ရပုံနှင့် အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့ ထွက်လာပုံမှာ ဤသို့တည်း 2SO₄^2- + 2 H₂O ® 2H₂SO₄ + O₂ (ဆာလဖိတ်) + (ရေ) ® (ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ်)+(အောက်ဆီဂျင်) အကယ်၍ ကော့ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ပျော်ဝင် ရည်ထဲသို့ ကြေးနီဓာတ်လိုက်တိုင်နှစ်ခုကို အသုံးပြု၍ လျှပ်စစ်ဓာတ်လွှတ်ပြီး ဓာတ်ခွဲလိုက်သောအခါ ယင်း ကဲ့သို့ပင် ကြေးနီသတ္တုသည် ကက်သုတ် ဓာတ်မ တိုင်တွင် စု၍ တည်နေမည်ဖြစ်၏။ သို့သော် ကြေးနီ ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော အန်နုတ် ဓာတ်ဖိုတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်လာသည့် ဆာလဖိတ်ရက်ဒီကယ် (SO₄^2-) ခေါ် အတွဲသည် ကြေးနီနှင့် ဓာတ်ပေါင်းမိပြန်သဖြင့် ကော့ ပါးဆာလဖိတ် (Cu SO₄) ပင် ပြန်၍ဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ကော့ပါးဆာလဖိတ်ပျော်ဝင်ရည်၏ တန်ခိုးအာနိသင်သည် လျော့မသွားပဲ ယခင်ကကဲ့သို့ တည်မြဲလျက်ရှိပေသည်။ ==ရေကိုလျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း== လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲမည့် ရေထဲသို့ ဆာလဖျူရစ် အက်ဆစ်ရည် အနည်းငယ် ထည့်၍ ရောလိုက်သည့်အခါ အချဉ်ဓာတ် အနည်းငယ် ပေါက်လာသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို ရေထဲသို့ မလွှတ်မီပင် ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် ပျော်ဝင်ရည်သည် ဟိုက်ဒြိုဂျင် အိုင်းယွန်း (H⁺) များနှင့် ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-)များ အဖြစ်သို့ အစည်းကွဲထွက်လျက်ရှိ၏။ ကွဲထွက်ပုံမှာ ဤသို့ဖြစ်၏။ H₂SO₄ ® 2H ⁺ + SO₄^2- လျှပ်စစ်ဓာတ်ကို လွှတ်လိုက်သောအခါ အထက်တွင် ပြခဲ့သည့် အတိုင်း လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ရေထဲသို့ဝင်၍ ထိုရေကို ဖြတ်သွားပြီးလျှင် ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်သွားလေသည်။ ဤသို့လျှင် လျှပ်စစ်ဓာတ်စီးကြောင်းသည် ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ဓာတ်မတိုင်သို့ စီးလျက် ရှိသည်။ လျှပ်စစ်ဓာတ်လွှတ်လိုက်သည် နှင့်တပြိုင်နက် လျှပ်စစ်အဖိုဓာတ်ကိုဆောင်သော ဟိုက်ဒြိုဂျင် အိုင်းယွန်းများသည် ကက်သုတ်ဓာတ်မတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်လာကြ၍ ဟိုက်ဒြိုဂျင် အက်တမ်အဖြစ် လွတ်ထွက်ကုန်ကြ၏။ ဟိုက်ဒြိုဂျင် အက်တမ် နှစ်ခုတိုင်းသည် ပေါင်းစပ်ကြ၍ ဟိုက်ဒြိုဂျင်မော်လီကျူများဖြစ်လာကုန်ကြ၏။ ယင်းသို့ ဖြစ်ရကား ဟိုက်ဒြိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် ကက်သုတ်ဓာတ်မ တိုင်မှ ထွက်ပေါ်လျှက်ရှတော့၏။ ဆာလဖိတ်အိုင်းယွန်း (SO₄^2-) တို့သည်လည်း အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်ရှိရာသို့ ရောက်ရှိလာကြပြီးလျှင် ထိုနေရာ၌ပင် လွတ်ထွက်ကုန်ကြ၏။ ယင်းသို့ လွတ်ထွက်သဖြင့် သာမန်ဆာလဖိတ်ရက်ဒီကယ် များအဖြစ်သို့ ရောက်လာကြပြီးလျှင် ရေမော်လီကျူးတို့နှင့် တွေ့၍ ဓာတ်ပေါင်းစပ်ကြသဖြင့် ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် ရည်ဖြစ်ပြန်၏။ ယင်းသို့ ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ် (2H₂SO₄ ) ရရှိရာတွင် အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖို တိုင်မှ ထွက်ပေါ်လာ၏။ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့ ထွက်ပေါ် လာပုံမှာ ဤသို့ဖြစ်၏။ 2SO₄^2- + 2 H₂O ® 2H₂SO₄ + O₂<br> (ဆာလဖိတ်) + (ရေ) ®(ဆာလဖျူရစ်အက်ဆစ်) +(အောက်ဆီဂျင်)<br> ဤသို့လျှင် ရေကို လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲလိုက်သည့်အခါ ဟိုက်ဒြိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် ကက်သုတ်ဓာတ်မတိုင်မှ ထွက်လာ ၍ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့သည် အန်နုတ်ဓာတ်ဖိုတိုင်မှ ထွက်လာလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၂)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်ဓာတုဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:စက်မှုသုံး ဓာတ်ငွေ့များ]] moc4x96onoq0yf2s8pvycls6pr3zl94 0 19920 1052819 817601 2026-09-13T20:29:19Z Dr Lotus Black 31011 1052819 wikitext text/x-wiki {{cleanup|date=1 Sep 2021}} သံလိုက်ကိုအင်္ဂလိပ်ဘာသာ အားဖြင့် ''မဂ္ဂနက်'' ဟုခေါ်သည်။ ထိုဝေါဟာရ မှာရှေး ကအာရှမိုင်းနားပြည်တွင် မဂ္ဂနက်အမည်ရှိသောသိုးထိန်း သမားလေးတစ်ဦးက သဘာဝသံလိုက်ဓာတ် ပါသည့် ကျောက်တုံးတစ်တုံးကို အမှတ်မဲ့တွေ့ရာမှစတင်ဖြစ်ပေါ် လာသည်ဟုအချို့ကပြောကြသည်။ ဤသ ဘာဝသံလိုက် မျိုးကို မဂ္ဂနက်မမွေးမီ ရှေးနှစ်ထောင်ပေါင်းများစွာကပင် တရုတ်လူမျိုးတို့ တွေ့ရှိကာ လမ်းပြအိမ်မြှောင်အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြလေသည်။ ဂရိနှင့်ဟီဗြူးစာပေများတွင်လည်း လမ်းညွှန်ကျောက်နှင့် စပ်လျဉ်းသောအထောက်အထား များကိုတွေ့ရလေသည်။ လမ်းညွှန်ကျောက်ဟုခေါ်ဆိုခြင်းမှာ ဤကျောက်ကို ခါးလယ်မှ ကြိုးဖြင့်ချည်ပြီး တွဲလွဲဆွဲ ထားသောအခါ တစ်ခုတည်းသောအရပ် (တောင်နှင့် မြောက်) သို့သာ အမြဲတမ်းညွှန်ပြနေသဖြင့် လမ်းစပျောက်နေသူတစ်ဦးသည် မိမိသွားလိုရာအရပ်မျက်နှာသို့သွားနိုင်သည့် အတွက်ဖြစ်လေသည်။ လမ်းညွှန်ကျောက်ဟုခေါ်စမှတ်ပြုငြားသော်လည်း အမှန်စင်စစ် ကျောက်မဟုတ်ဘဲ သဘာဝသံလိုက်ဓာတ်ပါရှိသည့်အုန်းခွံရောင်သံရိုင်းသာဖြစ်၏။ ထိုသံရိုင်းကိုဓာတုဗေဒနယ်တွင် မဂ္ဂနက် တိုက်ဟူ၍ ခေါ်လေသည်။ သံလိုက်ကို လူတို့၏အတတ်ပညာဖြင့်လည်း သံ၊ သို့မဟုတ် သံမဏိများမှ ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ထိုလူလုပ်သံလိုက်များကို အပြားချောင်းအနေနှင့်ဖြစ်စေ၊ မြင်းခွာပုံအနေနှင့်ဖြစ်စေ တွေ့ရတတ်သည်။ သံလိုက်များတွင် ထာဝရသံလိုက် နှင့် ယာယီသံလိုက်ဟူ၍ နှစ်မျိုးခွဲထားသည်။ သံပျော့တစ်ချောင်း၏ အနီးတွင် သံလိုက်ချောင်းတစ်ခုကို နီးကပ်စွာထားသောအခါ ထိုသံချောင်း၌ သံနှင့်သံမှိုများကို ဆွဲငင်နိုင်သည့် သတ္တိပေါ်လာလိမ့်မည်။ သို့ရာတွင် သံလိုက်ချောင်းကို ဖယ်လိုက်သည်နှင့်တပြိုင်နက် ထိုသံပျော့၌ရှိသည့် သံလိုက်ဓာတ်လည်း ပျောက်သွားလေသည်။ ဤသို့ဖြစ်သော သံပျော့ချောင်းကို ယာယီသံလိုက်ဟုခေါ်သည်။ သို့ရာတွင် သံပျော့ချောင်းအစား ချုပ်အပ်တစ်ချောင်းကို အသုံးပြုလျှင်ကား သံလိုက်ဓာတ်အချို့သည် အချိန်ကြာမြင့်စွာကျန်ရစ်နေသည်ကို တွေ့ရလိမ့်မည်။ ထိုကြောင့် ထာဝရသံလိုက်ကို အလိုရှိသောအခါ အလွန် မာသောသံ၊ သို့မဟုတ် သံမဏိမှပြုလုပ်ရလေသည်။ သံတစ်ချောင်းကိုသံလိုက်ဖြင့် တဖက်သတ်အထပ်ထပ်ပွတ်တိုက်ပေးခြင်းဖြင့်လည်းကောင်း၊ သံချောင်းကို တောင်နှင့်မြောက်တန်း ထားပြီးလျှင် မြောက်ဘက်အစွန်းကိုအောက်နည်းနည်းစိုက်ပေးကာ တောင်ဘက်စွန်းကို တူဖြင့်ခပ်နာနာထုပေးခြင်းဖြင့်လည်းကောင်း၊ သံလိုက်ဖြစ်စေနိုင်သည်။ ဤဒုတိယနည်းဖြင့်ပြုလုပ်ရရှိ သောသံလိုက်ကိုအရှေ့နှင့်အနောက်တန်းထားပြီးသော် တူနှင့်တဖန်ထုပေးသောအခါ သံလိုက်ဓာတ် ပျောက်သွားပြန်လေသည်။ သံလိုက်ဓာတ်ကိုအလွယ်ဆုံးဖျက်ပစ်နိုင်သည့် နည်းမှာမူ သံလိုက်ကို နီရဲလာသည်အထိ မီးဖုတ်ပေးခြင်းပင်ဖြစ်လေသည်။ သံလိုက်တစ်ခုကို သံမှုန့်ထဲသို့နှစ်လိုက်လျင် သံမှုန့်သည် သံလိုက်၏ အချို့နေရာများတွင် အခြားနေရာများမှာထက် ပိုမိုမြောက်မြားစွာ တွယ်ကပ်နေသည်ကို တွေ့ရ၏။ ထိုနေရာများကိုသံလိုက်စွန်းများဟု ခေါ်သည်။ ထိုသံလိုက်ကို ခါးလည်မှကြိုးနှင့်ချည်ပြီးလျှင် တွဲလွဲဆွဲထားသောအခါ သံလိုက်၏အစွန်း နှစ်ဖက်သည် မြောက်နှင့်တောင်အရပ်သို့ ညွှန်လျက် ရပ်တည်နေပေလိမ့်မည်။ မြောက်ဘက်သို့ လှည့်နေသော အစွန်းကိုမြောက်စွန်းဟုခေါ်၍ တောင်ဘက်သို့ လှည့်နေသော အစွန်းကို တောင်စွန်းဟုခေါ်သည်။ အိမ်မြှောင်မှာ ဤသဘောကိုယူ၍ အလယ်ဗဟို၌ ဆုံလည်တပ်ထားသော သံလိုက်ပင်ဖြစ်လေသည်။ သံလိုက်တိုင်း၌ရှိသောဘအစွန်းနှစ်ဖက်တွင် သံမှန်သမျှကို ညီတူညီမျှ ဆွဲငင်နိုင်သည့်အားရှိသည်။ သို့ရာတွင်သံလိုက်နှစ်ခုကိုယှဉ်ထားလိုက်သောအခါ၌ တောင် နှင့်မြောက်စွန်း (ဝါ) ဆန့်ကျင်ဘက်အစွန်းခြင်းသာလျှင်တစ်ခု ကိုတစ်ခုဆွဲငင်ကြ၏။ အမျိုးတူအစွန်းအချင်းချင်းကား တစ်ခု ကိုတစ်ခု တွန်းဖယ်ကြလေသည်။ သံလိုက်ကိုအသုံးမပြုဘဲပစ်ထားလျှင် သံလိုက်ဓာတ်တဖြည်းဖြည်း ယုတ်လျော့သွားတတ်သည်။ ထိုကြောင့်မြင်းခွာပုံသံလိုက်ဖြစ်က အသုံးမပြုသောအချိန်တွင် သံလိုက်ထိန်းဟု ဆိုအပ်သောသံတုံးကလေးတစ်ခုကို သံလိုက်၏ ထိပ်တွင်တပ်၍ထားရသည်။ သံလိုက်ချောင်းဖြစ်ပါက သံလိုက်နှစ်ချောင်းကိုတစ်ခု၏ တောင်စွန်းနှင့် အခြားတစ်ခု၏ မြောက်စွန်းတို့ကို ထိတွေ့စေလျက် အစုံလိုက်ပူးပြီးထားရလေသည်။ သံလိုက်သည် သံနှင့်သံမဏိကိုအဆွဲငင်ဆုံးဖြစ်၍နစ်ကယ်၊ အလျူမီနမ်၊ ကရိုမီယမ်နှင့် ပလက်တီနမ်စသောသတ္တုများကိုလည်း အနည်းငယ်မျှဆွဲငင်နီုင်သည်။ သို့သော်အထက်ပါသတ္တုများမှအပ ဖြစ်သော အခြားအရာများကိုမူ များသောအားဖြင့် အနည်းငယ်မျှပင် တွန်းဖယ်ပစ်ပေသေးသည်။ သံလိုက်တွင် အခြားအရာဝတ္ထုများနည်းတူ မျက်စိဖြင့် မမြင်နိုင်လောက်အောင်သေးငယ်သည့် မော်လီကျူးများပါရှိ၍ ထိုမော်လီကျူးတိုင်းသည် သဘာဝသံလိုက်ဖြစ်သည်ဟု ယူဆရလေသည်။ သံလိုက်တစ်ခုတွင် သံလိုက်မော်လီကျူးများသည် အလိုက်သင့်စီတန်းပြီးနေကြသည်။ သံလိုက်မဟုတ်သော သံရိုးရိုးတွင်မူ ထိုမော်လီကျူးတို့သည် စည်းမဲ့ကမ်းမဲ့ တည်နေကြကာ အချင်းချင်း အားမျှနေသည့် အတွက်သံလိုက် ဓာတ်သည်အပြင်သို့ထွက်ပေါ်၍မလာချေ။ သံလိုက်ဓာတ်အကြောင်းကို ပထမဦးစွာနှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ် လေ့လာသူမှာ ဒေါက်တာဝီလျံဂီးလဗတ် (၁၅၄ဝ·၁၆ဝ၃) ခုနှစ်ဖြစ်သည်။ သူသည်အင်္ဂလန်ပြည်၌ ပထမအယ်လစ်ဇဘက်ဘုရင်မကြီး လက်ထက်တွင်ကျော်ကြားသော သိပ္ပံပညာ ရှင်ကြီးတစ်ဦးဖြစ်၍ ထိုဘုရင်မကြီး၏ သမားတော်ကြီးလည်းဖြစ် လေသည်။ သူသည်သံလိုက်ဓာတ်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ အနှစ်နှစ်အလလ စမ်းသပ်လေ့လာပြီးလျှင်နောက်ဆုံးတွင် ကျွန်ုပ်တို့ကမ္ဘာကြီးကိုယ်တိုင် တောင်နှင့်မြောက်တန်း နေသည့် ဧရာမသံလိုက်ကြီးတစ်ခုကဲ့သို့ ပြုမူလျက် ရှိသည်ဟု ဆုံးဖြတ်ချက်ချလေသည်။ ဤဆုံးဖြတ်ချက်ကို ယခုအခါ တစ်ကမ္ဘာလုံးက လက်ခံလျက်ရှိပေပြီ။ သို့ရာတွင် အဘယ် ကြောင့် ဤသို့ဖြစ်ရသနည်းဟူသော အမေးကို ဖြေရန်မှာမလွယ်ကူလှပေ။ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးတို့၏ ယူဆချက်တရပ် အရဆိုလျှင် ကမ္ဘာကြီး၏အတွင်းပိုင်းသည် သံတုံးသံခဲကြီးဖြစ်၍ ကမ္ဘာကြီးကို ရစ်ပတ်ဝန်းရံထားသော လေထု၏အပြင်ပိုင်းတွင် လျှပ်စစ်ဓာတ်ဝင်နေသည့် အမှုန်ကလေးများ အမြောက်အမြားရှိသည်။ ကမ္ဘာလုံးသည်အနောက်မှအရှေ့သို့ လည်ပတ် လျက်ရှိသည်နှင့်အမျှ ဤအမှုန်ကလေးများသည်လည်းကမ္ဘာကို ပတ်ချာလှည့်လျက်ရှိကြသည်။ ထိုကြောင့် လျှပ်စစ်ဓာတ်စီးကြောင်းတစ်ခုသည် ကမ္ဘာကိုပတ်ကာ အစဉ်အမြဲစီးလျက် ရှိပြီးလျှင် ကမ္ဘာကြီးကို သံလိုက်ဖြစ်သွားစေသည်ဟုဆိုသည်။ ဤကမ္ဘာ့သံလိုက်ကြီးတွင် တောင်ဘက်အစွန်းနှင့် မြောက်ဘက်အစွန်းဟူ၍ အစွန်းနှစ်ခုရှိရာ အိမ်မြှောင်သံလိုက်ကလေးတစ်ခုကို ငြိမ်ငြိမ်သက်သက် ထားသောအခါ၌ တောင်နှင့်မြောက်တန်းနေခြင်းမှာ အဆိုပါ အစွန်းနှစ်ခုတို့၏ ဆွဲငင်မှုကြောင့်ပင်ဖြစ်လေသည်။ သို့ရာတွင် ဤကမ္ဘာ့သံလိုက်စွန်းနှစ်ခုတို့၏ တည်နေရာများမှာ ကမ္ဘာ့ဝင်ရိုးစွန်းအမှတ်တို့နှင့် တထပ်တည်းမကျကြပေ။ တစ်ဖန် တစ်နေရာတည်းတွင် အမြဲတည်ပြီးမနေကြဘဲ တစ်နေ့မှ တစ်နေ့သို့၊ တစ်ရာသီမှ တစ်ရာသီသို့ အစဉ်သဖြင့် မသိမသာလရွေ့လျက်ရှိကြ၏။ အိမ်မြှောင်ကို ကြည့်ပြီးလျှင် အလုပ်လုပ်ကြရသော သင်္ဘေကက်ပတိန်တို့သည် ကမ္ဘာ့သံလိုက်စွန်းတည်နေ ရာပြမြေပုံများရှိနေသည့်အတွက် အခက်အခဲနှင့် မတွေ့ကြုံကြရပေ။ တစ်နေရာတွင် သံရိုးရိုးတစ်ခုကို သံလိုက်တစ်ခုဖြင့်နီးကပ်စေက ထိုသံရိုးရိုးတွင်သံလိုက်ဓာတ် ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အကြောင်းကို ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဤသံလိုက် ဓာတ်မျိုးကို သံလိုက်၏ညှို့မှုကြောင့်ဖြစ်ပေါ်လာ သည့်သံလိုက် ဓာတ်ဟုဆိုရသည်။ သံရိုးရိုးတစ်ချောင်းကိုတောင်နှင့်မြောက် တန်းထားပြီးလျှင် တူနှင့်ထု ပေးသောအခါ၌ သံလိုက်ဓာတ်ဖြစ် ပေါ်လာခြင်းမှာလည်း ကမ္ဘာ့သံလိုက်၏ညှို့မှုကြောင့်ပင်ဖြစ်လေ သည်။ အထက်ပါသံလိုက်ဓာတ်မျိုးကို သံလိုက်အစားလျှပ်စစ် ဓာတ်ကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့်လည်း ပြုလုပ်ယူ နိုင်သည်။ ထိုသို့ပြုလုပ်ရရှိသော သံလိုက်သည် လျှပ်စစ်သံလိုက်ဟုခေါ်သည်။ လျှပ်စစ်သံလိုက်ပြုလုပ်ပုံ သဘောမှာ သံလိုက်ဖြစ်စေလိုသော သံပျော့တစ်ချောင်းကို ဗဟိုတွင်ထား၍ လျှပ်စစ်ဓာတ်မကူးအောင်ပြု လုပ်ထားသည့် နန်းကြိုးတစ်ပင်ဖြင့် ထိုသံချောင်းကို အထပ်ထပ်ရစ် ပတ်ပေးထားပြီးလျှင် နန်းကြိုး၏ အစ နှစ်ခုကို လျှပ်စစ်ဓာတ်အိုး (ဗက်ထရီ)သို့မဟုတ် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကြိုးနှင့်ဆက်ထားရသည်။ ထိုနောက် နန်းကြိုးတလျှောက် လျှပ်စစ်ဓာတ်ကိုစီးစေသောအခါ လျှပ်စစ်ဓာတ်စီး နေသည့်အခိုက်အတန့်တွင်အထက်ပါ သံချောင်း သည်သံလိုက်ဖြစ်သွား၍ လျှပ်စစ်ဓာတ်ကိုဖြတ်လိုက်သည်နှင့် တပြိုင်နက်သံလိုက်ဓာတ် လည်းပျောက်သွားပြန်လေသည်။ လျှပ်စစ်သံလိုက်တွင် နန်းကြိုး၏ အပတ်ပေါင်းများလေလေ၊ သံလိုက် ဓာတ်အားမှာ ကြီးလေလေဖြစ်သည်။ ထိုသံလိုက်သည် ခေတ္တခဏသာလျှင် သံလိုက်ဓာတ်ရှိသည့်အတွက် ယာယီသံ လိုက်မျှသာဖြစ်ကြောင်း သိအပ်ပေသည်။ ခေတ်မီသံနှင့်သံမဏိ အလုပ်ရုံကြီးများသို့ သွားရောက်ကြည့်ရှုမည်ဆိုပါက သယ်စရာ၊ ညှပ်စရာဆို၍ဘာတစ်ခုမျှ မျက်မြင်မရှိသောအလွန်ထူးဆန်းသည့် ကုန်တင်ကုန်ချမောင်းတစ်မျိုးကိုတွေ့နိုင်လေသည်။ ထိုမောင်းမှာ လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်ကို အသုံးပြုထားသောသံလိုက်မောင်းပင် ဖြစ်သည်။ တန်ပေါင်းများစွာ အလေးချိန်စီးသည့် သံတို၊ သံစ၊ သံတုံးသံခဲများကို တစ်နေရာမှတစ်နေရာသို့အခက်အခဲမရှိဘဲ သယ်ဆောင်လျက်ရှိသော ထိုမောင်းကြီးတို့၏သတ္တိမှာ အံ့ဖွယ်တရပ်ပင် ဖြစ်တော့သည်။ လူခေါ်ခေါင်းလောင်းကလေး မှအစ စကားပြောကြေးနန်း၊ သတင်းပို့ကြေးနန်၊ ဝိုင်ယာလက်၊ ရေဒီယို၊ တယ်လီဗေးရှင်း၊ ဒိုင်နမို၊ သံလိုက် ရေမြုပ်ဗုံးစသော လူ့အသုံးဆောင် ပစ္စည်းကိရိယာနှင့် လက်နက်အမျိုးမျိုးတို့မှာ လည်း သံလိုက်အပေါ်မှာပင်အခြေတည်ပြီး ပြုလုပ်ထားသည့် အရာများသာဖြစ်သည်။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် သံလိုက် သည်ကျွန်ုပ်တို့၏ ခေတ်မီပညာရပ်အသီးသီး နှင့် လုပ်ငန်းအသီးသီးသည် အခြေခံအုတ်မြစ်သဖွယ်ပင်ဖြစ်လျက်ရှိရာ သံလိုက်နှင့် သံလိုက်ဓာတ်တို့၏ အရေးကြီးအသုံးဝင်ပုံ ကိုပါ တွေ့ရှိအသုံးချတတ်ခြင်းမရှိပါက ကျွန်ုပ်တို့၏ မျက်မှောက်ခေတ်ကြီးသည်လည်း ယခုလောက်တိုး တက်နိုင်စရာ အကြောင်းမရှိဟု ဆိုရပေမည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၃)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[Category:သံလိုက်ဓာတ်]] gp2k5fgbaigx886jim5co6ocg9toeno 0 20530 1052743 131973 2026-09-13T17:31:14Z Dr Lotus Black 31011 1052743 wikitext text/x-wiki အချို့အချို့သော သစ်ပင်ကြီးငယ်များ၏ အခေါက်ကို ခုတ်ထစ် ပေးလိုက်သည့်အခါ ယင်းတို့မှ စီးယိုထွက်လာသော စေးထန်း ထန်းအရည်ကို ကော်စေး၊ သို့မဟုတ် အစေးဟူ၍ခေါ် ကြသည်။ ထိုအစေးသည် ခြောက်သွေ့သွားသောအခါ ဆတ်၍ရေတွင် ပျော် နိုင်သည်။ အစေးအမျိုးပေါင်း ၁၅ဝ ခန့် ရှိသည်ဟု သိရရာများ သောအားဖြင့် ထိုအစေးများကို မုံ့၊ အရောင်တင်ဆီဆေးဘက်နှင့် အခြားစက်မှုလက်မှု လုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုကြသည်။ စီးပွားရေးလောကတွင် [[သစ်စေး]]များကိုလည်း အစေးဟူ၍ပင် ခေါ်ဝေါ်သုံးစွဲကြသည်။ အမှန်မှာ အစေး (ကော်စေး)နှင့် သစ်စေးတို့သည် မတူကြချေ။ အစေး(ကော်စေး)အစစ်တို့သည် အနည်းနှင့်အများ ရေတွင်ပျော်ကြ၍ သစ်စေးအစစ်တို့သည် ရေတွင် မပျော်ချေ။ တာပင်တိုင်ဆီပါသောကြောင့် အယ်လကို ဟော(အရက်) တွင် ထည့်၍ဖျော်မှသာ ပျော်လေသည်။ ထနောင်းပင်မျိုးမှရသော အစေးသည် အလွန်အသုံးဝင်သော အစေးတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ထိုအစေးကို အာဖရိကတိုက်မြောက် ပိုင်း၊ ဩစတြီးယားတိုက်နှင့် တူရကီနိုင်ငံတို့တွင် ပေါက်ရောက် သော အကေးရှားပင် (ထနောင်းမျိုး)ဖြစ်သည့် အပင်အမျိုးမျိုး တို့မှ ရရှိ၏။ ထိုအစေးကို အလုံးကလေးများအဖြစ်နှင့် ဈေး တွင် ရောင်းချကြသည်။ အရောင်မှာ နီရဲနေသောအရောင်မှ ကောက်ရိုးရောင်ကဲ့သို့ ဖျော့တော့တော့နေသော အရောင်အထိ အမျိုးမျိုး ရှိ၏။ ကောက်ရိုးရောင်ရှိသော အစေးလုံးကလေးများ သည် အကောင်းဖြစ်၍ များသောအားဖြင့် ဟိုဘက်သည်ဘက် မြင်ရသလောက်ရှိတတ်သည်။ ထိုအစေးကို အနောက်နိုင်ငံ များတွင် သရည်စာမုံ့လုပ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ ဆေးဘက်တွင် အသားအရေ လိမ်းဆေးရည် ဖန်ရည်များ ဖော်စပ်ရာ၌လည်း ကောင်း၊ အီးမားရှင်းဆေးများ ဖော်စပ်ရာ၌ ဆေး ဘက်ဆီများ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု သမအောင် ပေါင်းစပ်မိစေရန် လည်းကောင်း အသုံးပြုကြသည်။ ပိုးထည်နှင့် ပိုးတုအထည်များကို အရောင် တင်ရန်နှင့် အခြား အထည်အလိပ်များ အသား ပိတ်နေစေရန် ကော်တင်ရည်အဖြစ်ဖြင့်လည်း အသုံးပြုကြလေသည်။ အာရှမိုင်းနား ကျွန်းဆွယ်မှလာသော ထနောင်းမျိုးမှရသည့် အစေးတစ်မျိုးမှာလည်း အလွန်ကောင်းသည်။ ထိုအစေးသည် အလေးချိန်အားဖြင့် ရေအဆပေါင်း ၅ဝ မျှအထိ ရောစပ်နိုင်၍ ထိုသို့ ရောစပ်သောအခါ ပြစ်နေသည့် ကော်ရည်ကို ရရှိလေ သည်။ ထိုကော်စေးရည်ကို သရက်ထည် အပွင့်ရိုက်သော လုပ်ငန်းတွင် ချုပ်ဆေးအဖြစ်ဖြင့်လည်းကောင်း၊ အထည်များ မာလာစေရန် ကော်တင်ရည်အဖြစ်ဖြင့်လည်းကောင်း များစွာ အသုံးပြုကြသည်။ အရည်မပျော်နိုင်သော ဘယဆေးမှုန့်များကို တစ်လုံးတစ်စည်း ပေါင်းစပ်နေအောင် တေရန်အတွက်နှင့် ပြတိုက်များတွင်ဖြစ်စေ၊ ကိုယ်ပိုင်စုဆောင်းရာတွင်ဖြစ်စေ ပိုးမွှား အသေကောင်များကို အရှင်ကဲ့သို့ ရုပ်မပျက်အောင် ပြုလုပ်ထား သော လုပ်ငန်းများတွင်လည်း ထိုကော်စေးရည်ကို အသုံးပြုကြ လေသည်။ နယူးဇီလန်ကျွန်းနှင့် ဩစတြီးယားတိုက်ရှိ အလွန်ကြီးမား သော ကောင်ရီထင်ရှူးပင်များမှ ကောင်ရီ သစ်စေး အများ အပြား ရရှိ၏။ ထိုအပင်များမှရသော သစ်စေးကို များသာအား ဖြင့် မြေမှ တူးဖော်ရရှိလေသည်။ ထိုသစ်စေးသည် အရောင် တင်ဆေး ပြုလုပ်ရန်အတွက် အလွန်ကောင်း၏။ အရောင် တင်ဆေး ပြုလုပ်ရာ၌ အသုံးပြုသော ကိုပယ် အစေးတစ်မျိုးကို အာဖရိကတိုက်ရှိ ဇန်ဇိဗာကျွန်း၊ မက်ဒါဂက်စကာကျွန်းနှင့် အာရှတိုက် အချို့ဒေသများတွင် မြေမှ တူးဖော်ရရှိလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သစ်သား ထုတ်ကုန်များ]] owzqzr5mo8ehen86klk5cfo7fdeuxgc 0 20532 1052679 419474 2026-09-13T13:07:57Z Dr Lotus Black 31011 infobox++ 1052679 wikitext text/x-wiki {{chembox |Watchedfields = changed |verifiedrevid = 477240406 |Name = Acetylene |ImageFile = Acetylene.svg |ImageClass = skin-invert-image |ImageSize = 150px |ImageName = Acetylene |ImageFile1 = Acetylene-3D-balls.png |ImageClass1 = bg-transparent |ImageSize1 = 150px |ImageName1 = Acetylene |ImageFile2 = Acetylene-3D-vdW.png |ImageClass2 = bg-transparent |ImageSize2 = 150px |ImageName3 = space-filling model of solid acetylene |PIN = Acetylene<ref name=iupac2013>{{cite book | title = Nomenclature of Organic Chemistry. IUPAC Recommendations and Preferred Names 2013 (Blue Book) | publisher = The [[Royal Society of Chemistry]] | date = 2014 | location = Cambridge | page = 375 | doi = 10.1039/9781849733069 | isbn = 978-0-85404-182-4 | quote = The name acetylene is retained for the compound HC≡CH. It is the preferred IUPAC name, but substitution of any kind is not allowed; however, in general nomenclature, substitution is allowed, for example fluoroacetylene [fluoroethyne (PIN)], but not by alkyl groups or any other group that extends the carbon chain, nor by characteristic groups expressed by suffixes. | last1 = Favre | first1 = Henri A. | last2 = Powell | first2 = Warren H. }}</ref><ref name= P-14.3.4.2 >{{cite web |url=https://iupac.qmul.ac.uk/BlueBook/P1.html#1403 |website=Nomenclature of Organic Chemistry. IUPAC Recommendations and Preferred Names 2013 |location=London |publisher=Queen Mary University |title=P-14.3 Locants |author=Moss, G.P. (web version) |at=Section P-14.3.4.2&nbsp;(d) |access-date=24 August 2024}}</ref> | SystematicName = Ethyne<ref>[http://www.acdlabs.com/iupac/nomenclature/79/r79_53.htm Acyclic Hydrocarbons. Rule A-3. Unsaturated Compounds and Univalent Radicals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20001010202833/http://www.acdlabs.com/iupac/nomenclature/79/r79_53.htm |date=10 October 2000 }}, IUPAC Nomenclature of Organic Chemistry</ref> |Section1 = {{Chembox Identifiers |ChemSpiderID_Ref = {{chemspidercite|correct|chemspider}} |ChemSpiderID = 6086 |UNII_Ref = {{fdacite|correct|FDA}} |UNII = OC7TV75O83 |KEGG_Ref = {{keggcite|correct|kegg}} |KEGG = C01548 |InChI = 1/C2H2/c1-2/h1-2H |InChIKey = HSFWRNGVRCDJHI-UHFFFAOYAY |ChEMBL_Ref = {{ebicite|correct|EBI}} |ChEMBL = 116336 |StdInChI_Ref = {{stdinchicite|correct|chemspider}} |StdInChI = 1S/C2H2/c1-2/h1-2H |StdInChIKey_Ref = {{stdinchicite|correct|chemspider}} |StdInChIKey = HSFWRNGVRCDJHI-UHFFFAOYSA-N |CASNo = 74-86-2 |CASNo_Ref = {{cascite|correct|CAS}} |UNNumber = [[:en:List of UN numbers 1001 to 1100|1001]] (dissolved)<br />[[:en:List of UN numbers 3101 to 3200|3138]] (in mixture with ethylene and propylene) |ChEBI_Ref = {{ebicite|correct|EBI}} |ChEBI = 27518 |PubChem = 6326 |EC_number = 200-816-9 |RTECS = AO9600000 |Gmelin = 210 |Beilstein = 906677 |SMILES = C#C }} |Section2 = {{Chembox Properties |C=2 | H=2 |Appearance = Colorless gas |Odour = Odorless |Density = 1.1772 g/L = 1.1772 kg/m³ (0&nbsp;°C, 101.3 kPa)<ref name="GESTIS">{{GESTIS|Name=Acetylene|ZVG=13570|CAS=74-86-2}}</ref> |SublimationConditions = −84&nbsp;°C; −119&nbsp;°F; 189 K (1 atm) |MeltingPtC = −80.8 |MeltingPt_notes = [[Triple point]] at 1.27 atm |Solubility = slightly soluble |SolubleOther = slightly soluble in alcohol <br> soluble in [[acetone]], [[benzene]] |MagSus = −20.8{{e|−6}} cm³/mol <ref name="CRC97">{{Cite book |title=CRC handbook of chemistry and physics : a ready-reference book of chemical and physical data. |date=2016 |author1=William M. Haynes |author2=David R. Lide |author3=Thomas J. Bruno |isbn=978-1-4987-5428-6 |edition=2016-2017, 97th |location=Boca Raton, Florida |publisher=CRC Press |oclc=930681942 }}</ref> |ConjugateAcid = Ethynium |pKa = 25<ref name="airliquide">{{cite web|url=http://encyclopedia.airliquide.com/Encyclopedia.asp?GasID=1#MajorApplications|title=Acetylene – Gas Encyclopedia Air Liquide|website=Air Liquide|access-date=2018-09-27|archive-date=4 May 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220504220655/https://encyclopedia.airliquide.com/Encyclopedia.asp?GasID=1#MajorApplications|url-status=live}}</ref> |VaporPressure = 44.2 atm (20&nbsp;°C)<ref name=NIOSH>{{PGCH|0008}}</ref> |ThermalConductivity = 21.4&nbsp;mW·m⁻¹·K⁻¹ (300&nbsp;K) <ref name="CRC97"/> }} |Section3 = {{Chembox Structure |MolShape = [[:en:Linear molecular geometry|Linear]] }} |Section4 = {{Chembox Thermochemistry |Thermochemistry_ref = <ref name="CRC97"/> |HeatCapacity = 44.036&nbsp;J·mol⁻¹·K⁻¹ |Entropy = 200.927&nbsp;J·mol⁻¹·K⁻¹ |DeltaHform = 227.400&nbsp;kJ·mol⁻¹ |DeltaGfree = 209.879&nbsp;kJ·mol⁻¹ |DeltaHcombust = 1300&nbsp;kJ·mol⁻¹ }} |Section5 = {{Chembox Hazards |NFPA-H = 1 |NFPA-F = 4 |NFPA-R = 3 |GHSPictograms = {{GHS02}}{{GHS04}}{{GHS07}} |GHSSignalWord = Danger |HPhrases = {{H-phrases|220|230|336}} |PPhrases = {{P-phrases|202|210|261|271|304|340|312|377|381|403|233|405|501}} |ExploLimits = 2.5–100% |AutoignitionPtC = 300 |PEL = none<ref name=NIOSH/> |REL = C 2500 ppm (2662 mg/m³)<ref name=NIOSH/> |IDLH = N.D.<ref name=NIOSH/> }} }} '''အဆက်တီလင်း''' (Acetylene) ဓာတ်ငွေ့သည် အရောင် ကင်းမဲ့၏။ မည်သည့် ပစ္စည်းနှင့်မျှ မရောစပ်ပဲ ဓာတ်ငွေ့ သန့်သန့်ချည်းဆိုလျှင် အနံ့မဆိုးလှချေ။ သို့သော် ဓာတ်ငွေ့ သန့်သန့်မဟုတ်ပဲ အခြားဓာတ်ငွေ့များနှင့် ရောစပ်နေခဲ့လျှင် ကြက်သွန်ဖြူကဲ့သို့ မနှစ်မြို့ဖွယ်သော အနံ့ရှိ၏။ ထိုဓာတ်ငွေ့ သည် သာမန်လေထက် အနည်းငယ်ပေါ့၍ ရေတွင် ပျော်ဝင် လွယ်၏။ မီးလောင်မှုကို အားမပေးသော်လည်း မီးလောင်လွယ် တတ်၏။ ဓာတ်ငွေ့သန့်သန့် မီးထွန်းကြည့်သောအခါ မှိုင်းများ သော မီးတောက်မီးလျှံဖြင့်လောင်၍ အလွန်တောက်ပ၏။ သို့သော် အထူးပြုပြင်ထားသော မီးတိုင်တွင် သာမန်လေနှင့် ရောပြီး ထွန်းကြည့်သည့်အခါ မှိုင်းများ ပျောက်သွားပြီးလျှင် အလွန်တောက်ပသော မီးရောင်ဖြင့် လောင်လေသည်။ မီးရှိန် မှာလည်း အလွန် ပြင်းထန်၏။ ထိုဓာတ်ငွေ့မှရသော မီး အလင်းရောင်သည် ကျောက်မီးသွေးဓာတ်ငွေ့၏ မီးအလင်း ရောင်ထက် တစ်ဆဲ့ ငါးဆမျှ ပို၏။ အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့၏ ဓာတု သကေ‡တမှာ ဂ္ဂ၂ံ၂ ဖြစ်၏။ အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့ကို ယခုအခါ မီးထွန်းရန် အတွက်နှင့် စက်မှုလုပ်ငန်းများတွင် အထူးပင် အသုံးပြုကြ၏။ ကယ်လဆီယမ်ကာဗိုက် ဂ္ဂေ ဂ္ဂ၂ တွင် ရေအနည်းငယ် ထည့်ပေး လိုက်ခြင်းအားဖြင့် အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့ကို ရရှိနိုင်သည်။ ပုံစံမှာ ဂ္ဂဂ္ဂေ၂ ဏ ၂ံ၂ဥ ှု ဂ္ဂ၂ ံ၂ ဏ ဂ္ဂေ (ဥံ)၂ ကယ်လဆီယမ်ကာဗိုက်×ရေ Ó အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့× ကယ်လဆီယမ်ဟိုက်ဒရော့ဆိုက် ကယ်လဆီယမ်ကာဗိုက်သည် ချော်တုံးချော်ခဲများကဲ့သို့ ညိုသောအရောင်ရှိ၏။ ထုံးနှင့်မာသော ကျောက် မီးသွေးများကိုရောပြီးလျှင် လျှပ်စစ်မီးဖိုတွင် အရည်ကျို လိုက်သောအခါ၌ ရရှိသည်။ အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့သည် မီးထွန်းရာ၌ ကျောက်မီးသွေး ဓာတ်ငွေ့ထက် အထူးပင် ပို၍ လင်းသောကြောင့် အိမ်များ၌ မီးထွန်းရန်အတွက်လည်းကောင်း၊ စက်ဘီးမီးထွန်းရန်အတွက် လည်းကောင်း အသုံးပြု လေ့ရှိကြ၏။ မီးထွန်းရန် နည်းမှာ လည်း မခဲယဉ်းလှချေ။ ကယ်လဆီယမ် ကာဗိုက်ကို လေလုံ သော သတ္တုဗူး ထဲတွင်ထည့်၍ ထိုဗူး၏ တစ်နေရာ၌ ရေစက် ကလေးများ ချပေးနိုင်အောင် အပေါက်ကလေးတစ်ခုနှင့် အခြား တစ်နေရာ၌ အပ်ပေါက်လောက် သေးငယ်သော အပေါက်ငယ် တစ်ခုကို လုပ်ထား၏။ ကာဗိုက်ပေါ်သို့ ရေစက်ကလေးများကို ဆက်ကာ ဆက်ကာ ချပေးသောအခါ အပေါက်ငယ်မှ အဆက် တီလင်း ဓာတ်ငွေ့ ထွက်လာ၏။ ထိုထွက်လာသော ဓာတ်ငွေ့ကို မီးညိ|လိုက်လျှင် အလွန်လင်းသောမီးကို ရလေသည်။ အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့ကို အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့နှင့် ရော ပြီး မီးရှို့လိုက်လျှင် အလွန်ပြင်းထန်သော အပူရှိန်ဖြင့် တောက် လောင်၍ မီးတောက်မှာလည်း အလွန့်အလွန်လင်း၏။ စက္ကူ ထူထူကို ကတ်ကြေးနှင့် လွယ်ကူစွာ ည|ပ်နိုင်ဘိသကဲ့သို့ အဆက်တီလင်းနှင့် အောက်ဆီဂျင်ရော၍ရသော အောက်ဆီ အဆက်တီလင်း ဓာတ်ငွေ့ မီးတောက်သည် အလွန်မာသော သံမဏိပြားများကိုပင် လွယ်ကူစွာ ဖောက်နိုင်၏။ ထိုကြောင့် သံဆက် အလုပ်ရုံများတွင် သံဆက်ခြင်း၊ သံဖောက်ခြင်းများ အတွက် အောက်ဆီအဆက်တီလင်းမီးကို အသုံးပြုကြ၏။ သံဆက် အလုပ်ရုံများတွင် အသုံးပြုသော အောက်ဆီအဆက် တီလင်းဓာတ်ငွေ့သည် ပြွန်တံနှစ်ခုမှ ဖြစ်ပေါ်လာ၏။ တစ်ခု သောပြွန်တံမှ အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့ကိုရ၍ အခြားတစ်ခုမှ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ငွေ့ကို ရ၏။ ထိုဓာတ်ငွေ့နှစ်ခုကို ရောပြီးမှ မှုတ်တံဖြင့် မှုတ်ထုတ်လိုက်ရ၏။ မှုတ်တံထိပ်ကို အလွန် ပူ သော မီးအပူကို ခံနိုင်သည့်သတ္တုဖြင့် ပြုလုပ်ထားသောကြောင့် မီးတောက်နေသည့်အခါ အရည်မပျော်နိုင်ချေ။ အဆက်တီလင်းကို စက်ရုံကြီးများတွင် စက်ကိရိယာများ ပြုလုပ်ပြင်ဆင်ရာတွင် များစွာ အသုံးပြု၏။ ညဉ့်အခါ မြစ်ထဲ သို့ သဘေ‡ာကြီးငယ်များ ဝင်ရောက်လာသည့်အခါ မြစ်ကြောင်း ကို မှတ်သော ဗော်ယာများကို မြင်နိုင်အောင် ဗော်ယာထိပ်များ တွင် အဆက်တီလင်းဓာတ်ငွေ့ဖြင့် မီးထွန်းထားကြ၏။ ထို ဓာတ်ငွေ့နှင့် မီးထွန်း၍ ရရှိသော မီးရောင်သည် အလွန်လင်း သောကြောင့် အဝေးကြီးကပင် ကောင်းစွာ မြင်နိုင်လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လောင်စာ ဓာတ်ငွေ့]] [[ကဏ္ဍ:စက်မှုသုံး ဓာတ်ငွေ့များ]] 2pcnjm4ilyxfnnwni66s1wz86l191n1 0 21041 1052677 723275 2026-09-13T13:02:07Z Dr Lotus Black 31011 1052677 wikitext text/x-wiki [[File:Photochemical immersion well reactor 50 mL.jpg|thumb|Photochemical immersion well reactor (50&nbsp;mL) with a mercury-vapor lamp]] '''အလင်းဓာတုဗေဒ''' (Photochemistry) ဆိုသည်မှာ အလင်းရောင်ကြောင့် ဓာတ်ပြောင်းမှုများ ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းကို ခေါ်သည်။ဆိုးဆေးနှင့် အခြားအရောင်များကို နေပူကျဲကျဲတွင် ထားကြည့်လျှင် အရောင်လွင့် သွားခြင်း၊ ချည်ထည်နှင့် အခြားအလားတူ အထည်များကို နေရောင်၌ အရောင်ချွတ်ခြင်းများသည် အလင်းဓာတုဗေဒ၏ သာဓကများပင် ဖြစ်သည်။ ဟိုက်ဒရိုဂျင်ဓာတ်ငွေ့နှင့် ကလိုရင်းဓာတ်ငွေ့များကို ပုလင်း တစ်လုံးတွင် ရောထည့်ပြီးလျှင် မှောင်ထဲတွင် ထားသော် ဓာတ် ပြောင်းမှု အလျဉ်းမရှိချေ။ သို့သော် ယင်းကို နေပူကျဲကျဲတွင် ထားလိုက်ပါက ဓာတ်ငွေ့ နှစ်ခုပေါင်းစပ်သွားပြီးလျှင် ဟိုက်ဒရိုဂျင်ကလောရစ် အက်ဆစ်ဖြစ်လာတော့၏။ ဓာတ် ပြောင်းမှုဖြစ်စေရန် အလင်းရောင်၏ စွမ်းအင်ကို လိုအပ် ပေသည်။ အပင်များတွင်ရှိသော ကလိုရိုဖီခေါ် စိမ်းရောင်ဓာတ်သည် အလင်းကို စုတ်ယူပြီးလျှင် ထိုအလင်း၏ စွမ်းအင်ဖြင့် လေမှ ရသော ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုဒ်နှင့် အမြစ်မှရသော ရေတို့ကို သကြားနှင့် ကစီများဖြစ်ကြသော ကာဗိုဟိုက်ဒရိုက်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲစေလေသည်။ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ကား အပြင်သို့ လွတ်ထွက်သွားသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ သက်ရှိဟူသမျှသည် အသက်တည်တံ့ရေးအတွက် အပင်များကို တိုက်ရိုက်သော် လည်းကောင်း၊ သွယ်ဝိုက်၍သော်လည်းကောင်း မှီခိုနေကြ ရသည်။ ထိုအပင်များ ကြီးထွားရှင်သန်ရေးအတွက် နေရောင် ခြည်သည် အလွန်အရေးပါအရာရောက်သော စွမ်းအင်ဖြစ် ပေသည်။ အလင်းရောင်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ ရိပ်ဖမ်းကော်ပြား၊ သို့မဟုတ် ရိမ်ဖမ်းမှန်ပေါ်တွင် ပုံရိပ်ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းသည်လည်း ဓာတ် ပြောင်းမှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကင်မရာ (ဓာတ်ပုံရိုက် ကိရိယာ) ထဲသို့ အလင်းရောင် ဖြတ်သန်းသွားစေသောအခါ ထိုအလင်း ရောင်သည် အလင်းမိလွယ်သော ရိပ်ဖမ်းကော်ပြားပေါ်သို့ ကျ ရောက်၏။ ရိမ်ဖမ်းကော်ပြားပေါ်တွင်ကား ဂျယ်လတင်ကော်ဖြင့် ရောထားသော ဆီလဗာဗရိုမိုက် ဓာတ်ပစ္စည်းမှုန့်များ သုတ် လိမ်းစီမံထားသည်။ အလင်းရောင်ကျရောက်သော ဓာတ်ပစ္စည်း မှုန့်များတွင် ဓာတ်ပြောင်းမှု ဖြစ်ပေါ်သည်။ ပုံဖော်ဆေးရည်တွင် စိမ်ပေးသောအခါ အမည်းရောင် ပုံရိပ်ပေါ်လာသည်။ တစ်ဖန် ယင်းရိပ်ဖမ်းကော်ပြားကို ပုံချုပ်ဆေးရည် စသော အခြားဆေး ရည်များတွင် ထပ်မံစိမ်ပေးသောအခါ နောက်ထပ် အလင်း ကြောင့် ဓာတ်ပြောင်းမှု မရှိတော့ဘဲ ကျွန်ုပ်တို့ အလိုရှိသည့် ဓာတ်ပုံ နက်ဂတစ်ကို ရရှိလေသည်။ အဆောက်အအုံ ဆောက်လုပ်ရာ၌ မဆောက်လုပ်မီ ယင်း အဆောက်အအုံ၏ ပုံစံကို စကေးနှင့်တကွ တိတိကျကျ ရေးဆွဲ ရ၏။ ထိုပုံစံမှ ပုံစံပြာများကို လိုသလောက် ထုတ်ယူကြသည်။ ယင်းပုံစံပြာများသည် သံဓာတ် ဆားနှင့် အလင်းရောင်တို့၏ ဓာတ်ပြောင်းမှု သာဓကပင် ဖြစ်သည်။ ဤစာအုပ်ကို ဖတ်နေစဉ်တွင်ပင် သင်၏မျက်စိတွင် ဓာတ် ပြောင်းမှုအစဉ်များ ဖြစ်ပေါ်လျက်ရှိ၏။ မျက်စိ၏ မြင်လွှာတွင် အနီရောင်ပစ္စည်းတစ်ခုရှိရာ ယင်းသည် အလင်းရောင်နှင့် တွေ့ ထိသည့်အခါ အဝါရောင်သို့ ပြောင်းသွား၏။ ထိုဓာတ်ပြောင်းမှု ၏ သတ္တိကြောင့် ဦးနှောက်တွင် ပုံရိပ်အဖြစ်ဖြင့် ထင်လာလေ သည်။ မျက်စိကို မှိတ်လိုက်သည့်အခါ အဝါရောင်မှတစ်ဖန် မူလအနီရောင်သို့ ပြန်ပြောင်းသွားလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အလင်းဓာတုဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ]] dmkkgs52oz7782kqexxyf8qr9sf4em8 0 21042 1052803 415979 2026-09-13T19:52:48Z Dr Lotus Black 31011 merged (Photosynthesis) 1052803 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အလင်းမှီစုဖွဲ့ခြင်း]] dux63seqnbh24fj490t6s9aqgkwyqav 0 23442 1052720 119212 2026-09-13T15:05:31Z Dr Lotus Black 31011 ပြန်ညွှန်းကို [[လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] မှ [[လျှပ်စစ် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည် 1052720 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[လျှပ်စစ် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] j9njaw85770ii65rgbzraf3mwaeneez 0 23443 1052884 350539 2026-09-14T00:59:22Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:သိပ္ပံပညာ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052884 wikitext text/x-wiki {{Distinguish|ဒိုင်ယက်သိုင် အီသာ}} လူသာမန်တို့၏ အမြင်တွင် ကျွန်ုပ်တို့၏ [[ကမ္ဘာ]]နှင့်တကွ [[နေ]] လ [[ကြယ်]] [[ဂြိုဟ်]] စသည့် ကောင်းကင်တန်ဆာများ သွားလာ တည်ရှိလျက် ရှိသော ဤအာကာသကြီးသည် အရာဝတ္ထု ဆို၍ လုံးဝ ကင်းမဲ့သော ပလာသက်သက် လဟာပြင်အတိ သာလျှင် ဖြစ်လေသည်။ သို့ရာတွင် သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများကမူ လဟာပြင်ဟု ထင်ရသော အာကာသကြီး တစ်ခုလုံးကို အီသာဟု ဆိုအပ်သော ပစ္စည်းတစ်ခုက နေရာ အနှံ့အပြား ပြည့်နှက် ဖုံးလွှမ်းထားသည်ဟု ယုံကြည်ယူဆခဲ့ကြလေသည်။ ဤယူဆချက်သည် ဝှိုင်ဂင်းခေါ် ဒတ်ချ်လူမျိုး သိပ္ပံပညာရှင် ကြီးတစ်ဦး၏ [[အလင်း]]နှင့်သက်ဆိုင်သော အဆို တစ်ရပ်မှ ပေါက်ဖွားလာခဲ့လေသည်။ ပုံပမာ-ကြိုးခပ်ရှည်ရှည်ကို လူနှစ်ယောက်သည် ကြိုးစတစ်ဖက်စီကိုင်ပြီး ရပ်နေကြသည် ဆိုပါစို့၊ အကယ်၍ တစ်ယောက်က ကြိုးစကို ကိုင်ရုံကိုင်ထား ပြီးလျှင် ကျန်တစ်ယောက်က မိမိ လက်ထဲရှိ ကြိုးစကို လှုပ်ခါ ပေးလိုက်မည် ဆိုပါက ကြိုးသည် လှုပ်ပေးလိုက်သည့် ကြိုးစ ဘက်မှ အခြား တစ်ဖက်သို့ လှိုင်းကဲ့သို့ ကွေ့ကောက်လှုပ်ရှား သွားသည်ကို သတိထား ကြည့်သူတိုင်း တွေ့ကြ ရပေလိမ့်မည်။ ဤနေရာတွင် တစ်ဖက်မှတစ်ဖက်သို့ ရွှေ့သွား သည်မှာ လှိုင်းများသာလျှင်ဖြစ်၍ ကြိုးမှာမူ ပိုနေမြဲ ကျားနေ မြဲပင် ဖြစ်သည်။ လှိုင်းများ ရွှေ့သွားခြင်းကြောင့်သာ တစ်ဖက်မှ လှုပ်ခါပေးမှုကို အခြား တစ်ဖက်မှ သိရှိခံစားရခြင်းဖြစ်၍ အကယ်၍ ကြားခံပစ္စည်းဖြစ်သော ကြိုးသာမရှိခဲ့ပါက မည်သည့်နည်းနှင့်မျှ ဤသို့ သိရှိခံစားနိုင်မည် မဟုတ်ချေ။ ဤအတိုင်းပင် နေမှ ထွက်ပေါ်လာသော အလင်းလှိုင်းများသည် လည်း အလွန်ကျယ်ပြောသည့် အာကာသကြီးကို ကျော် ဖြတ်၍ ကျွန်ုပ်တို့၏ ကမ္ဘာပေါ်သို့ ရောက်လာကြ ရသည်။ ဤသို့ ရောက်လာနိုင်ခြင်းမှာ အာကာသထဲတွင် ကြားခံပစ္စည်း တစ်ခုခု ရှိသောကြောင့်ဖြစ်၏ဟု ဝှိုင်းဂင်းက ယူဆပြီးလျှင် ထိုပစ္စည်းကို အီသာဟူ၍ မှည့်ခေါ်ခဲ့လေသည်။ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးတို့သည် အာကာသကြီးအတွင်း၌ အလင်းတစ်ခုသာမဟုတ်၊ အပူ၊ ဂရက်ဗစ်တီ ဆွဲအားစသည့် အရာများလည်း ကူးသန်းနေကြသောကြောင့် ဝှိုင်းဂင်း၏အဆိုမှာ အလွန်ယုတ္တိရှိတန်သည်ဟု ယူဆကြလေသည်။ ထိုကြောင့် အာကာသကြီး အတွင်းတွင် အီသာဖြင့် ပြည့်နှက်လျက် ရှိသည် ဟူသော အဆိုကို အစဉ်အဆက် လက်ခံယုံကြည်လာ ခဲ့လေသည်။ သို့ရာတွင် ကမ္ဘာကျော် သိပ္ပံပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သူ [[အိုင်းစတိုင်း]]၏ ရီလေးတစ်ဗစ်တီး သီအိုရီ တစ်ရပ် ထွက်ပေါ် လာသောအခါ အာကာသအတွင်း၌ အီသာ ရှိမရှိကိစ္စမှာ အရေးမဟုတ်တော့ဟုယူဆကာ သိပ္ပံ ပညာရှင်ကြီး အများကပင် အီသာရှိသည်ဟူသော အဆိုကို ပစ်ပယ်လာကြလေသည်။ တစ်ဖန် အီသာဆိုသည့် ပစ္စည်း ရှိရိုးမှန်ပါက အစဉ်တစိုက် ရွေ့သွားလျက်ရှိသော ကမ္ဘာကို တိုးဝှေ့နေသည့် အီသာဟူ၍ ရှိဖို့ ကောင်း၏။ သို့ရာတွင် ခဲရာခဲစစ် နည်းအမျိုးမျိုးတို့ဖြင့် အကြိမ်ကြိမ် စမ်းသပ်ကြည့်ခဲ့ကြသော်လည်း ယင်းသို့ တိုးဝှေ့ နေသည့် အီသာကို မတွေ့ရပေ။ ထိုကြောင့် ယခုအခါတွင် သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးအချို့က အီသာဆိုသည့် ဝေါဟာရကို အဓိပ္ပာယ်တစ်မျိုးဖြင့် ဆက်လက်၍ အသုံးပြုဆဲ ဖြစ်ကြသော် လည်း အချို့ကမူ ဤဝေါဟာရကို လုံးဝအသုံးမပြုကြတော့ပဲ အာကာသဟူ၍သာ ခေါ်ဆို သုံးစွဲကြလေတော့သည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> ==ကိုးကား== <references/> [[ကဏ္ဍ:သိပ္ပံပညာ သမိုင်း]] clqnsscey3quz4s42oy3e01l9ts4odu 0 23701 1052728 770421 2026-09-13T15:24:23Z Dr Lotus Black 31011 [[အယ်ကာလိုင်သတ္တုနှင့် အယ်ကာလိုင်မြေသတ္တုများ]] မှ [[အယ်ကာလိုင်သတ္တု]] သို့ စာမျက်နှာကို ပြန်ညွှန်းချန်မထားဘဲ Dr Lotus Black က ရွှေ့ခဲ့သည်: merged and redirect 770421 wikitext text/x-wiki ခရစ် ၁၈၆၉ ခုနှစ်တွင် ရုရှလူမျိုး ဓာတုဗေဒပညာကျော် မင်ဒီ လေးယက်သည် ''ပီရီယော့ဒစ် ကလပ်စီဖီကေးယှင်း'' ခေါ် ဒြဗ်စင်တို့၏ အလှည့်မှန် အစုခွဲခြင်းဆိုင်ရာ ကျမ်းတစ်စောင်ကို စီရင်ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ မင်ဒီလေးယက်၏နည်းတွင် ဓာတုဒြပ်စင် တို့ကို အက်တမ်အလေးဆ ကြီးစဉ်ငယ်လိုက်အတိုင်း စီစဉ်ထား ၍ ဂုဏ်သတ္တိချင်းဆင်တူမှုကိုလိုက်ပြီးလျှင် တစ်ခုစီခွဲခြားထား လေသည်။ ပမာအားဖြင့် ဂုဏ်သတ္တိချင်းဆင်တူကြသော လစ်သီယမ်၊ ဆိုဒီယမ်၊ ပိုတက်ဆီယမ်၊ ရူဗီဒီယမ်နှင့် ဆီဇီယမ် တို့ကို ထိုစာရင်းတွင် တသီးတခြား တစ်စုခွဲထားသည်။ ထိုအစုထဲတွင် ဆိုဒီယမ်နှင့်ပိုတက်ဆီယမ် သတ္တုနှစ်မျိုးသည် အထက်မြက်ဆုံးနှင့် အသုံးဝင်ဆုံးဖြစ်လေသည်။ ဤအစုဝင် သတ္တုများသည် အခြားဒြပ်စင်များနှင့် ပေါင်းစပ်နေတတ်သော သတ္တိရှိသည်။ လေနှင့် တွေ့သည် ဖြစ်စေ၊ ရေနှင့်တွေ့သည်ဖြစ်စေ၊ အခြားပစ္စည်းများနှင့်တွေ့သည် ဖြစ်စေ အလွယ်တကူ ပေါင်းစပ်တတ်သောကြောင့် ယင်းတို့ကို သတ္တုသန့်သန့်အနေဖြင့် သီးခြားတွေ့ရခဲသည်။ ဓာတ်စမ်းခန်း များတွင် အသုံးပြုရန်အတွက် ပစ္စည်းသန့်သန့်ကို အလိုရှိသော အခါ အခြားပစ္စည်းများနှင့် ရောစပ်၍မသွားစေရန် ရေနံဆီ ကဲ့သို့သော အရည်တွင်စိမ်ထားရသည်။ အယ်လကာလိုင်သတ္တု များမှများသောအားဖြင် လစ်သီယမ် ဟိုက်ဒြော့ဆိုက် LiOH ၊ ဆိုဒီယမ်ဟိုက်ဒြော့ဆိုက် NaOH ၊ ပိုတက်ဆီယမ်ဟိုက်ဒြော့ ဆိုက် KOH စသော ဒြဗ်ပေါင်းများ အလွယ်တကူဖြစ်လာ တတ်လေသည်။ ထိုဟိုက်ဒြော့ဆိုက်များ၏ ပုံသေရေးနည်းကို ကြည့်လျှင် အယ်လကာလိုင်သတ္တုအက်တမ်ကတစ်ခု၊ အောက်စီ ဂျင်အက်တမ်ကတစ်ခုနှင့် ဟိုက်ဒြိုဂျင်အက်တမ်ကတစ်ခု ပေါင်း အက်တမ်သုံးခု စုပေါင်းပါဝင်လျက်ရှိသည်ကို တွေ့ရ၏။ အောက်ဆီဂျင်အက်တမ် တစ်ခုနှင့် ဟိုက်ဒြိုဂျင်အက်တမ်တစ်ခု ပေါင်းစပ်ထားသည်ကို ဓာတုသဘောအားဖြင့် ဟိုက်ဒြောဆဲ ရက်ဒီကယ် OH ဟုခေါ်၏။ HOHလက္ခဏာအားဖြင့် တစ်ခါတစ်ရံ ဖော်ပြလေ့ ရှိသော ရေ H₂O မှ ဟိုက်ဒြော့ဆဲရက်ဒီကယ်ကို အရနိုင်ဆုံး ဖြစ်၍ အယ်ကာလိုင်သတ္တုတို့သည် ထိုရက်ဒီကယ်နှင့် အခါ အခွင့်ရတိုင်း ပေါင်းစပ်တတ်လေသည်။ ===ပုံစံ=== 2 Na + 2 H₂O = 2 NaOH + H₂<br> 2 K + 2 H₂O = 2 KOH + H₂<br> 2 Li + 2 H₂O = 2 LiOH + H₂<br> အယ်ကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် သတ္တုငါးမျိုးပါရှိသည့် အနက် ဆိုဒီယမ်ကို ရေတွင်ထည့်လိုက်သောအခါ အရည်ပျော် သွားပြီးလျှင် အသံမြည်အောင်ပင် ဆူပွက်ပြီးနောက် ဓာတ် ဖောက်ပြန်တတ်လေသည်။ ရေထက်ပေါ့သဖြင့် ရေပေါ်တွင် ပေါလောပေါ်နေပြီးလျှင် ရေကိုဓာတ်ကွဲစေသည်။ ပိုတက်ဆီ ယမ်၊ ရူဗီဒီယမ်နှင့် ဆီဇီယမ်တို့ကမူ ဆိုဒီယမ်ထက်ပင် ထက် မြက်လေသေးသည်။ ထိုသတ္တုများကို ရေထဲသို့ ချလိုက်သော အခါ ပြင်းပြင်းထန်ထန် ဓာတ်ဖောက်ပြန်ကာ ရေပေါ်မှာပင် မီးထတောက်ကြလေသည်။ ထိုအစုတွင် သတ္တိအပျော့ဆုံးကား လစ်သီယမ်ဖြစ်၍၊ ရေနှင့်တွေ့ထိရာ၌ ဓာတ်ဖောက်ပြန်ခြင်း ရှိ သော်လည်း မပြင်းထန်ချေ။ ထိုသတ္တုသည် ကျန်အယ်လကာ လိုင်သတ္တုများနည်းတူ ငွေကဲ့သို့ဖြူသောအဆင်းရှိ၍ အလွန်ပျော့ သဖြင့် ဓားနှင့်ပင် ဖြတ်လှီး၍ရနိုင်သည်။ လစ်သီယမ်သည် အစိုင်အခဲအဖြစ်ဖြင့်တွေ့ရှိရသော ဒြဗ်စင်များထဲတွင် အပေါ့ဆုံး ဖြစ်၏။ မည်မျှလောက် ပေါ့သနည်းဟူမူ သာမန်အရည် အားလုံးလိုလိုတွင်ပင် ပေါလောပေါ်၍ နေနိုင်လေသည်။ အချို့ သော ဒြဗ်ရောများကို သန့်စင်အောင်လုပ်ရာ၌ ဤသတ္တုကို အသုံးပြုကြ၏။ သို့သော် ထိုသတ္တု၏ ဒြဗ်ပေါင်းများကိုမူ ဘယဆေးများဖော်စပ်ခြင်း၊ အလျူမီနီယမ် ဂဟေပြုလုပ်ခြင်း နှင့် အခြားအသေးအဖွဲကိစ္စများတွင် အသုံးပြုကြလေသည်။ ဆိုဒီယမ်နှင့် ပိုတက်ဆီယမ်ဒြဗ်စင်တို့မှ အလွန် အသုံး ဝင်သည့် ဒြဗ်ပေါင်းမြောက်မြားစွာ ထွက်ပေါ်ရရှိသောကြောင့် ထိုဒြဗ်စင်နှစ်ခုသည် အရေးအကြီးဆုံးသော ဒြဗ်စင်များတွင် အပါအဝင်ဖြစ်လေသည်။ အယ်လကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် ဆိုဒီ ယမ်နှင့် ပိုတက်ဆီယမ်တို့ အသုံးဝင်၍ ထင်ရှားသလောက် ရူဗီဒီယမ်နှင့်ဆီဇီယမ်တို့မှာ အသုံးမများ လူသိနည်းပါးလှသည်။ အားလုံးသော အယ်လကာလိုင်သတ္တုများသည် အလင်းရောင် ကြောင့်အနည်းအများ ပြောင်းလဲမှုရှိတတ်ကြ၍ ဆီဇီယမ်ပါသော ဒြဗ်ရောများနှင့် ဆီဇီယမ်ဒြဗ်ပေါင်းများကို ဖိုတို အီလက်ထရစ် ဆဲလ်များတွင် မကြာခဏ အသုံးပြုကြလေသည်။ ==အယ်လကာလိုင်မြေသတ္တုများ== အယ်လကာလိုင်သတ္တုများနှင့် နီးစပ်ကြသော ကယ်လ ဆီယမ်၊ စထရွန်ရှီယမ်နှင့် ဗေရီယမ်ဒြပ်စင်များကို အယ်လကာ လိုင်မြေသတ္တုများဟုခေါ်သည်။ ထိုသတ္တုများသည်လည်း အယ် လကာလိုင်သတ္တုများ ကဲ့သို့ပင် ပျော့ပျောင်းပေါ့ပါး၍ ငွေကဲ့သို့ ဖြူသောအဆင်းရှိပြီးလျှင် ရေနှင့်တွေ့ထိသောအခါ၌ ဓာတ် ဖောက်ပြန်တတ်၏။ အောက်ဆီဂျင်နှင့်တွေ့ထိသောအခါ၌လည်း လျင်မြန်စွာဓာတ်ပေါင်းစပ်၏။ ထို့ကြောင့်လည်း ထိုအယ်လကာ လိုင် မြေသတ္တုများကို သဘာဝတွင် သီးခြားသတ္တုသန့်သန့် အဖြစ်ဖြင့် မတွေ့နိုင်ချေ။ အယ်လကာလိုင်သတ္တုအစုတွင် ပါဝင် သောသတ္တုများနှင့် အယ်လကာလိုင်မြေသတ္တုအစုတွင် ပါဝင် သောသတ္တုတို့သည် တစ်မျိုးနှင့်တစ်မျိုး ဆင်တူကြသော်လည်း ထူးခြားသောအချက်တစ်ချက်မှာ အယ်လကာလိုင်သတ္တုများတွင် ဗေလင်စီ(ပေါင်းစည်းအား) တစ်ခုသာရှိ၍ အယ်လကာလိုင် မြေသတ္တုများတွင်မူ ဗေလင်စီနှစ်ခုရှိခြင်းဖြစ်လေသည်။ ပမာ အားဖြင့် ဆိုဒီယမ်အက်တမ်တစ်ခုသည် ကလိုရင်းအက်တမ် တစ်ခုနှင့် ပေါင်းစပ်၍ ဆိုဒီယမ်ကလိုရိုက်ဟုခေါ်သော ဆား ရိုးရိုးမော်လီကျူတစ်ခု ဖြစ်လာ၏။ သို့သော် ကယ်လဆီယမ် အက်တမ် တစ်ခုမှာ ကယ်လဆီယမ်ကလိုရိုက် မော်လီကျူ တစ်ခု ဖြစ်လာရန်အတွက် ကလိုရင်းအက်တမ်နှစ်ခုနှင့်ပေါင်းစပ် ရလေသည်။ မင်ဒီလေးယက်၏ ဂုဏ်သတ္တိချင်းတူသော ဒြပ်စင် များကိုစုထားသော အလှည့်မှန်အစုခွဲခြင်း ဇယားတွင်ကြည့်လျှင် ရေဒီယမ်သတ္တုသည် အယ်လကာလိုင်မြေ သတ္တုများအစုတွင် ပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။ သို့သော် ရေဒီယမ်၏ ရုပ်ဂုဏ် သတ္တိများမှာ ထိုအစုဝင် သတ္တုများနှင့် လားလားမျှ မတူသည့် အတွက် ထိုသတ္တုကို အဆိုပါအစုထဲတွင် မထည့်သွင်းဘဲ သီးခြား ဖော်ပြထားရလေသည်။ <ref name=":0">[[မြန်မာနိုင်ငံ|မြ]]န်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၅)</ref> ==ကိုးကား== <references/><ref name=":0" /> [[Category:ဓာတုဗေဒ]] i81oyb0xmd46vyx4atq11ghzc4hj6su 1052729 1052728 2026-09-13T15:25:14Z Dr Lotus Black 31011 merged 1052729 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အယ်လ်ကာလီ သတ္တု]] jrgiuu8virpke2i0zq5cd0ymikuoh63 0 23702 1052669 795640 2026-09-13T12:43:01Z Dr Lotus Black 31011 1052669 wikitext text/x-wiki အယ်လ်ကိုဟောဟူသော ဝေါဟာရ သည် အာရပ်စကားဖြစ်၍ ရှေးခေတ်က မျက်တောင်မွှေးနှင့် မျက်ခွံများကို အမဲဆိုးရန်အတွက် အသုံးပြုသော လက်ဆာလ ဖိုက်(ဒ)နှင့် အန်တီမိုနီဆာလဖိုက်(ဒ) တို့ကို ခေါ်လေသည်။ ယခုခေတ်၌မူ ကာဗွန်ဒြပ်ပေါင်းများဖြစ်ကြသည့် အရက်နှင့် အရက်ပြန်များကို အယ်လ်ကိုဟောဟု ခေါ်ကြ၏။ အယ်လ်ကိုဟောအမျိုးအစား များစွာရှိသည့်အနက် မက်သဲအယ်လ်ကိုဟော CH₃OH နှင့် အက်သဲအယ်လ်ကိုဟော C₂H₅OHတို့သည် များစွာအသုံးဝင်လေသည်။ မက်သဲအယ်လ်ကိုဟောသည်အရောင်ကင်းမဲ့သောအရည် ဖြစ်၍ အငွေ့ဖြစ်လွယ်ပြီးလျှင် မီးလောင်လွယ်သည်။ မက်သဲ အယ်လ်ကိုဟောကို သစ်သားမှ ချက်ယူရရှိသောကြောင့် သစ် အရက်ပြန်ဟုလည်း တစ်နည်းခေါ်သည်။ ယခုခေတ်တွင် မက်သဲ အယ်လ်ကိုဟောကို အလွန်အသုံးများလာသဖြင့် သစ်သားမှ ချက်မယူတော့ဘဲ အခြားနည်းဖြင့် အကြီးအကျယ်ဖော်ယူ ရောင်းချလျက်ရှိလေသည်။ ဖော်ယူနည်းမှာ ကာဗွန်မွန်အောက် ဆိုက် CO နှင့် ဟိုက်ဒြိုဂျင်တို့ကို ကက်တလစ်ဓာတ်ကူပစ္စည်း ဖြစ်သော ဇင့်အောက်ဆိုက်နှင့် ကရိုမီယမ်အောက်ဆိုက်တို့၏ အကူအညီဖြင့်ပေါင်းစပ်ရာမှ ရရှိလေသည်။ ပုံစံအားဖြင့် -<br> {| class="wikitable" |- ! CO !!+ !!2H₂ !!=!! CH₃OH |- | ကာဗွန်မွန်အောက်ဆိုက် ||+||ဟိုက်ဒြိုဂျင်||=|| မက်သဲ အယ်လ်ကိုဟော |} မက်သဲအယ်လ်ကိုဟောသည်အဆိပ်ဖြစ်သည်။ အက်သဲ အယ်လ်ကိုဟော ကိုးဆနှင့် မက်သဲ အယ်လ်ကိုဟော တစ်ဆကို ရောစပ်ထားသောအရည်ကို မက်သီလိတ်တက်စပစ်ရစ် (အရက်ပြန်)ဟုခေါ်၏။ အရောင်တင်ဆေးများနှင့် ချိတ်များသည် မက်သဲ အယ်လ်ကိုဟောတွင် ကောင်းစွာပျော်ဝင်ကြ၏။ ဆေးများ ဖော် စပ်ရာ၌ မက်သဲအယ်လ်ကိုဟောသည် များစွာအသုံးဝင်လေ သည်။ အက်သဲအယ်လ်ကိုဟောကို ကောက်နှံအရက်ဟူ၍လည်း ခေါ်တတ်၏။ ကောက်နှံမှ ကဇော်ဖောက်ယူ ရရှိသောကြောင့် ကောက်နှံအရက်ဟုခေါ်ခြင်းဖြစ်၏။ မက်သဲအယ်လ်ကိုဟောကဲ့သို့ပင် အက်သဲ အယ်လ်ကို ဟောသည် အရောင်ကင်းမဲ့၍ အငွေ့ဖြစ်လွယ်သည်။ မီးရှို့ကြည့် သည့်အခါ မီးရှိန်မှာအလွန်ပူ၍ မီးတောက်အရောင်မှာ ပြာလဲ့လဲ့ဖြစ်၏။ သို့သော်လည်း မက်သဲအယ်လ်ကိုဟောလောက် အဆိပ်မပြင်း လှချေ။ အယ်လ်ကိုဟောစစ်စစ်သည် အဆိပ်ရှိသည့်အပြင် ရေရော၍သောက်လျှင် မူးယစ်စေတတ်သည်။ မူးယစ်စေတတ်သော သေရည်သေရက်တို့တွင် အယ်လ်ကိုဟော အဓိကပါဝင်၏။ သကြားကို တဆေးဖြင့် ကဇော်ဖောက်ယူခြင်းဖြင့် အယ်လ်ကိုဟောကို ရရှိနိုင်သည်။ သကြားအမျိုးမျိုးရှိရာ သစ်သီးမှရရှိသော သကြားကိုသာ ကဇော်ဖောက်၍ အယ်လ်ကိုဟောကို ချက်ယူ လေ့ရှိ၏။ စပျစ်သီး၊ သစ်သော့သီး စသော အသီးများမှရသော အရည်ထဲသို့ တဆေးကိုထည့်လိုက်သောအခါ ကဇော်ပေါက်လာ ၍ အယ်လ်ကိုဟောနှင့် ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်တို့ကိုရရှိ၏။ သစ်သီးများမှရရှိသော သကြားသာမက ကောက်နှံများမှရရှိသော သကြားများမှလည်း အယ်လ်ကိုဟောကို ဖောက်ယူနိုင်သည်။ ပြောင်း၊ မြင်းစားဂျုံ၊ မုယောစသည်တို့ကို ရေတွင်နှစ်၍ ကြမ်း ပေါ်တွင် ဖြန့်ထားသောအခါ မကြာခင် အစို့ကလေးများထွက် လာကြ၏။ ယင်းသို့ အစို့ကလေးများထွက်လာသောအခါ ကောက်နှံများ၌ရှိသော စတာ့(ကစီ)သည် သကြားအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲသွား၏။ ထိုနောက် အစို့ထွက်လာသော ကောက်နှံ များကို ရေဖြင့်ရော၍ ကဇော်ဖောက်ပေး၏။ ယင်းသို့ ကဇော် ဖောက်၍ရသော အယ်လ်ကိုဟောကို ပေါင်းခံသောနည်းဖြင့် ရေမှခွဲထုတ်ယူရသည်။ ဗရမ်ဒီ၊ ဝီစကီ၊ ရမ်၊ ဂျင်တို့သည် ပေါင်းခံယူနည်းဖြင့် ရယူသော အရက်များဖြစ်၍ အယ်လ်ကိုဟော ၂၅ ရာခိုင်နှုန်းမှ ၅ဝ ရာခိုင်နှုန်းအထိ ပါဝင်၏။ သစ်သီးမှရသော သကြားရေကို ကဇော်ဖောက်ပြီးနောက် ပေါင်းမခံဘဲရရှိသော အရက်များတွင် အယ်လ်ကိုဟော ရာခိုင်နှုန်း ၆ မှ ၁၄ အထိ ပါဝင်၏။ ပြောင်းဆန်၊ မုယော စသောကောက်နှံတို့ကို ကဇော်ဖောက်၍ ရသော ဗျစ်ရည်များတွင် အယ်လ်ကိုဟော ရာခိုင်နှုန်း ၂ မှ ၉ အထိသာပါဝင်၏။ အယ်လ်ကိုဟောကို သောက်လိုက်သည့်အခါ မူးယစ်လာ၍ ကိုယ်လက်အင်္ဂါများလည်း ထိုင်းမှိုင်းပြီးလျှင် နောက်ဆုံး သတိမရသည်အထိ ဖြစ်သွားတတ်သည်။ အများ အပြား သောက်ပါမူ အသည်းလောင်ကျွမ်းပြီးလျှင် အသက် ကိုပင်ရန်ရှာတတ်သည်။ သို့သော် အကျိုးရှိအောင် အသုံးပြု နိုင်ပါက များစွာအသုံးဝင်လေသည်။ အယ်လ်ကိုဟောသည် အအေးဒဏ်ကိုခံနိုင်၍ မခဲလွယ်သောကြောင့် အေးသော တိုင်းပြည်များ၌ ပြဒါးတိုင်များတွင် ပြဒါးကိုမထည့်ပဲ အယ်လ် ကိုဟောကို အသုံးပြုကြ၏။ ထို့ပြင် ဆေးများဖျော်ရာ၌ လည်းကောင်း၊ ရေမွှေးချက်ရာ၌လည်းကောင်း၊အရောင်တင်ဆေး၊ ချိတ်နှင့် ဆိုးဆေး သုတ်ဆေးများ ပြုလုပ်ရာ၌လည်းကောင်း၊ ဒဏ်ရာဒဏ်ချက်များကို ကုသရာ၌ ပိုးသတ်ဆေးအဖြစ် လည်းကောင်း အယ်လ်ကိုဟောကို အမြောက်အမြားအသုံးပြု ကြသည်။ အယ်လ်ကိုဟောကို ဗင်ဇော၊ အီသာ၊ သို့မဟုတ် ဓာတ်ဆီနှင့်ရော၍ မော်တော်စက်များမောင်းနှင်ရန် အသုံးပြုနိုင် သည့်အပြင် မီးရှို့သည့်အခါ မှိုင်းမရှိသောကြောင့် ဓာတ်စမ်းခန်းများတွင်လည်း များစွာအသုံးပြုနိုင်လေသည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၅)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အရက်]] [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဓာတုဗေဒ]] i95xog5268swvpwpesbxb3dwkqqfr0v 0 23936 1052737 416004 2026-09-13T17:15:24Z Dr Lotus Black 31011 1052737 wikitext text/x-wiki '''အယ်လဗျူမင်''' (Albumin)သည် အရောင်အဆင်းနှင့်အရာသာကင်းမဲ့၍ ယေဘုယျအားဖြင့် ပုံသဏ္ဌာန်မဲ့သော (ခရစ်စတဲ မဟုတ်သော) ပစ္စည်းတမျိုးဖြစ်သည်။ အပင် နှင့်တိရစ္ဆာန်တို့၏ ကြီးထွားသန်မာရေးအတွက် အလွန်အရေးပါ အရာရောက် သော ဓာတ်ပစ္စည်းတခုဖြစ်သည်။ ထိုပစ္စည်းကို ဥအကာတွင် အတွေ့ရဆုံး ဖြစ်၏ ဥ၏ အကာတွင် အယ်လဗျူမင်နှင့် ရေသာလျှင် အဓိကပါဝင်သည် သွေးထဲတွင်၎င်း၊ မျက်လုံးရေကြည်တွင်၎င်း လူနှင့်တိရစ္ဆာန်တို့၏ အသားထဲ ၌ရှိသော အရည်များတွင် ၎င်း အယ်လဗျူမင်ကို တွေ့ရှိရလေသည်။ အခြား အယ်လဗျူမင်တမျိုးကိုလည်း သစ်စေ့များ ကောက်နှံများနှင့် အပင်တို့၏ အရည်များတွင်တွေ့ရသည်။ အယ်လဗျူမင်ကို ရေနှင့်ရောသောအခါ ကော် ကဲ့သို့ ပျော်ဝင်ရည်တမျိုး ဖြစ်လာ၍ အပူဓာတ်ပေးလိုက်သောအခါ ကြက် ဥပြုတ် ဘဲဥပြုတ်များအတွင်း၌ အကာသည် မာသွားသကဲ့သို့ အယ်လဗျူမင် သည်မာသွားသည်။ အယ်လဗျူမင်ထဲသို့ အယ်လကိုဟောရောထည့်လိုက်သော အခါတွင်လည်း မာသွား၏အားလုံးသော အယ်လဗျူမင်တို့တွင် ကာဗွန် ဟိုက်ဒရိုဂျင် အောက်စီဂျင် နိုက်ထရိုဂျင်နှင့် ဆာလဖာ (ကန့်) ဓာတ်များ ပါရှိလေသည်။ အယ်လဗျူမင်သည် ပရိုတင်းဓာတ်တမျိုးဖြစ်၍ လူတို့၏ ကိုယ်ခန္ဓာအစိတ်အပိုင်းများကို ကြီးထွားသန်မာနိုင်သဖြင့် အစားအစာများ တွင်အရေးကြီးသော ပစ္စည်းတခုအဖြစ်ပါဝင်လေသည်။ သို့ရာတွင် အယ် လဗျူမင်၏ ခန္ဓာအိမ်ဖွဲ့စည်းပုံမှာ အလွန်ရှုပ်ထွေးသောကြောင့် ယခုတိုင် မဖြေရှင်းနိုင်သေးချေ။ အယ်လဗျူမင်ကို ဆီးထဲတွင် မကြာခဏတွေ့ရလျှင် ကျောက်ကပ်၌ ရောဂါ ရှိတတ်လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၅)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:သွေး ပရိုတိန်းများ]] gy0tokh6rsd2zdjff6fmb4zk4i90deg 0 24575 1052715 545206 2026-09-13T14:51:16Z Dr Lotus Black 31011 1052715 wikitext text/x-wiki နာဖျားမကျန်းရှိသူတစ်ဦး တွင် ရောဂါပိုးများသည် လူနာ၏သွေးသားတို့ကို စားသောက် ခြင်းဖြင့် ရောဂါဝေဒနာကို ဖြစ်စေသည်ဟု ထင်မှတ်တတ်ကြ ၏။ သို့သော် အကယ်စင်စစ်မှာ ထိုသို့မဟုတ်ပေ။ ပိုးတို့မှ ဖြစ်သော[[အဆိပ်]]တို့သည် လူနာ၏ကိုယ်ခန္ဓာတလျှောက် ပျံ့နှံ့ သွားသောကြောင့်သာလျှင် ရောဂါဝေဒနာဖြစ်လေသည်။ ဤ အချက်ကို သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများက အောက်ပါအတိုင်း သက်သေပြကြလေသည်။ ပထမဆုံးသူတို့သည် ရောဂါဖြစ်စေ တတ်သော ပိုးများကို ပိုးပျိုးယူသော အရည်များတွင် မွေးမြူ၍ စစ်ထုတ်လိုက်သည်။ ထို့နောက် တိရစ္ဆာန်တစ်ကောင်ကို ထို အရည်ဖြင့် ဆေးထိုးပေးရာ ထိုတိရစ္ဆာန်၏ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် ပိုး များ မဝင်ရောက်သော်လည်း ထိုတိရစ္ဆာန်တွင် ရောဂါရရှိသည် ကို တွေ့ရသည်။ လူ၏ကိုယ်ခန္ဓာတွင် ရောဂါပိုးတို့ကြောင့် ဖြစ်သော အဆိပ်များအနက် [[မေးခိုင်ရောဂါ]]ကိုဖြစ်စေတတ်သည့် အဆိပ် သည် ကျွန်ပ်တို့ သိရှိသမျှသော အဆိပ်တို့အနက် အပြင်းထန် ဆုံးဖြစ်၏။ ထိုအဆိပ်သည် စတြစ်နင်းခေါ် အဆိပ်ထက် အဆ နှစ်ရာ့ငါးဆယ်မျှ ပိုမိုပြင်းထန်လေသည်။ ထိုအဆိပ်ကို တစ်စက် သို့မဟုတ် နှစ်စက်ခန့်ထိုးပေးရုံနှင့် ဆင်ကဲ့သို့သတ္တဝါ ကြီးမျိုးပင် သေဆုံးသွားနိုင်သည်။ ယခုအခါ ဆေးဖက်ဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒပညာရှင်ကြီးများ၏ စွမ်းဆောင်မှုကြောင့် ထိုအဆိပ် ကို ပြယ်စေနိုင်သော အန်တီတော့ဆင်ခေါ် အဆိပ်ဖြေဆေးကို တွေ့ရှိပေပြီ။ [[ဆင်]]ကောင်အားသေစေနိုင်လောက်သောအဆိပ် ဖြင့် ထိုးပေးထားသည့် [[ပူး]]ကို ဤအဆိပ်ဖြေဆေးဖြင့် ကုသပေး သောအခါ ပူးသည် ပကတိကျန်းမာလျက်ရှိလေသည်။ အန်တီတော့ဆင် အဆိပ်ဖြေဆေးကို တွေ့ရှိလာခဲ့ခြင်း မှာ လူနှင့်တကွသောသတ္တဝါဟူသရွေ့၏ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် သဘာဝ အလျောက် အဆိပ်ကိုကာကွယ်ပေးနိုင်သော ဆေးများရှိသည်ဟူ သော အချက်ကို သိရှိလာခဲ့ခြင်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ သက်ရှိသတ္တဝါတို့၏ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် ရောဂါပိုးများကြောင့် အဆိပ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် ထိုအဆိပ် ကိုပြယ်သွားစေရန် အဆိပ်ဖြေဆေးများ အလိုလို ဖြစ်ပေါ်လာ လေသည်။ အဆိပ်သည် အဆိပ်ဖြေဆေးထက်များလျှင် လူနာ သေဆုံးသွားတတ်၍ အဆိပ်ဖြေဆေးထက်နည်းသောအခါ လူနာ တွင် ရောဂါပျောက်ကင်းသွားတတ်ပေသည်။ အဆိပ်ကိုပြယ်စေ နိုင်သောသတ္တိသည် သွေး၏ အကြည်ရည်ထဲတွင်ဖြစ်သည်။ ဤ သို့အဆိပ်ကို ပြယ်စေနိုင်သော သွေးကြည်ရည်ကို အဆိပ်ဖြေ သွေးကြည်ရည်ဟုခေါ်၍ ပိုးများကိုသေစေနိုင်သော သွေးကြည် ရည်ကိုမူကား ပိုးသေသွေးကြည်ရည်ဟု ခေါ်သည်။ များသောအားဖြင့် လူသတ္တဝါတို့၏သွေးတွင် ဖြစ်လာ သည့် အဆိပ်ဖြေဆေးသည် ရောဂါကို ပျောက်ကင်းစေရုံမျှမက နောင် ရောဂါမဖြစ်ပေါ်အောင်လည်း ကာကွယ်နိုင်လေသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် လူနာတစ်ဦးတွင် ဒစ်ဖသီးရီးယား ရောဂါစွဲကပ်၍ ပျောက်ကင်းသွားလျှင် တစ်သက်လုံးထိုရောဂါ မဖြစ်တော့သည်ကို ဆိုလိုသည်။ ဤသို့ဖြစ်ရခြင်းမှာ လူနာ၏ သွေးတွင် ရောဂါပိုးများကို အဆိပ်များမထုတ်လွှတ်နိုင်မီ သုတ် သင်ပစ်နိုင်သော သတ္တိရှိလာခြင်းကြောင့်သော် လည်းကောင်း၊ အဆိပ်ဖြေဆေးသည် လူနာ၏ကိုယ်တွင် အချိန်ကြာမြင့်စွာရှိနေ ခြင်းကြောင့်သော်လည်းကောင်းဖြစ်ဟန်တူပေသည်။ ဤအချက် ကိုသိသောအခါ ဓာတုဗေဒပညာရှင်များသည် ရောဂါဝေဒနာကို တွန်းလှန်ဖြိုဖျက်ရန် နည်းနှစ်နည်းကို အသုံးပြုကြလေသည်။ ပထမနည်းမှာ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် အဆိပ်ဖြေသွေးကြည် ရည် သို့မဟုတ် ပိုးသေသွေးကြည်ရည်ကို ဖန်တီးနိုင်အောင် ပြု လုပ်ပေးသောနည်းဖြစ်၍ ဒုတိယနည်းမှာမူ အခြားသတ္တဝါများမှ ရရှိသော အဆိပ်ဖြေသွေးကြည်ရည် သို့မဟုတ်ပိုးသေသွေးကြည် ရည်ကို ကိုယ်ခန္ဓာတွင်းသို့ ထိုးပေးသောနည်းဖြစ်သည်။ ပထမနည်းကား ကာကွယ်လိုသောရောဂါ အလွန်အား နည်းသည့်ပိုးများဖြင့် ကျန်းမာနေသော လူတစ်ဦးအား ထိုးပေး ခြင်းဖြစ်သည်။ ယင်းသို့ ထိုးပေးလိုက်သည်နှင့် ထိုလူတွင် ထို ရောဂါပိုးများကို တွန်းလှန်နိုင်သောသတ္တိ ပေါ်ပေါက်လာပြီး ရောဂါကိုမဖြစ်ရအောင် ကာကွယ်လေသည်။ ကျောက်ထိုး ဆေး၊ တိုက်ဖွိုက်ရောဂါ ထိုးဆေးများသည် ဤသဘောကိုယူ၍ စီမံထားသော ဆေးများဖြစ်ကြသည်။ ဒုတိယနည်းတွင် ရောဂါ ပိုးများကို မြင်းကဲ့သို့သော တိရစ္ဆာန်တို့၏ ကိုယ်တွင်ထိုးပေး သည်။ ထိုတိရစ္ဆာန်များတွင် ရောဂါကို ခုခံကာကွယ်နိုင်လာ သောအခါ သွေးကိုအနည်းငယ်စီထုတ်၍ သွေးမှတဖန်အကြည် ရည်ကိုယူသည်။ ထိုသွေးကြည်ရည်ကို လူ၏ ကိုယ်ခန္ဓာတွင် ထိုးပေးသောအခါ ထိုလူတွင် မြင်းများမှာကဲ့သို့ ရောဂါကိုခုခံ ကာကွယ်နိုင်သော သတ္တိရှိလာလေသည်။ အဆိပ်ဖြေဆေးတစ်မျိုးသည် အဆိပ်တစ်မျိုးကိုသာ ဖြေ နိုင်သည်။ ဒစ်ဖသီးရီးယားဆုံဆို့နာ၊ မေးခိုင်နာ၊ စကားလက် ဖျား၊ မြွေဆိပ်တက်ခြင်း၊ ဗော်တျူလိုင် အဆိပ်တောက်ခြင်း၊ အနာမီးစသော အနာရောဂါတို့အတွက် အဆိပ်ဖြေဆေးများ အသီးအခြားရှိကြလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၅)</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကိုယ်ခံအား စနစ်]] lzlgb7tz5y6lgft1fd28issazkaqknl 0 29553 1052748 1044875 2026-09-13T17:48:46Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဓာတုဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052748 wikitext text/x-wiki ဤသည်မှာ ပုံကြီးချဲ့ထားသည့် ဒြပ်စင်အလှည့်ကျ (အလှည့်မှန်) ဇယားဖြစ်သည်။ ယင်းတွင် အက်တော်မစ်အမှတ်များ၊ သင်္ကေတများ၊ အက်တော်မစ်အလေးချိန်(ဒြပ်ထု)များ၊ ဒြပ်စင်တစ်ခုစီ၏ သဘာဝအတိုင်းရှိနေသော ပေါင်းစပ်နိုင်သောတန်ဖိုး(valence or valency)များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ အလှည့်ကျဇယားသည် ဓာတုဒြပ်စင်များကို ဇယားပုံစံဖြင့်ဖော်ပြထားခြင်းဖြစ်သည်။ဤဇယားကို ဖော်ပြနိုင်ခြင်းသည် ၁၈၆၉ခုနှစ်က ဤဇယျားကို တည်ထွင်ခဲ့သော ရုရှားလူမျိုး ဓာတုဗေဒပညာရှင် ဒီမီထရီမင်ဒလိကို ဂုဏ်ပြုရပေမည်။ မင်ဒလိသည် ဒြပ်စင်တို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများ အလှည့်ကျပြောင်းလဲပုံကို ဖော်ပြနိုင်ရန် ဤဇယားကို ချဲ့ထွင်ခဲ့သည်။ ဤဇယား၏ အစီအစဉ်ကို [[ဒြပ်စင်]]အသစ်များ တွေ့ရှိတိုင်း၊ ဒြပ်စင်တို့၏သဘာဝ အပြုအမူတို့ကို ရှင်းပြနိုင်မည့် သီအိုရီအသစ်များ ပုံစံအသစ်များ ပေါ်ထွက်လာတိုင်းပြုပြင်ချဲ့ထွင်ပြီး တိုးတက်ကောင်းမွန်လာစေခဲ့သည်။<ref>{{cite news | author = | title = The periodic table of the elements | publisher = International Union of Pure and Applied Chemistry | date = 2007-07-22 | url = http://www.iupac.org/didac/Didac%20Eng/Didac01/Content/S01.htm | accessdate = 2008-02-08 | archivedate = 13 February 2008 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20080213082719/http://www.iupac.org/didac/Didac%20Eng/Didac01/Content/S01.htm }}</ref> ဤအလှည့်မှန်ဇယားသည်ယခုအခါ [[ဓာတုဗေဒ]]ပညာရပ်ဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများ လမ်းညွှန်ချက်များဖြင့် တွင်ကျယ်လာသည်။ များပြားလှသော ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိသော ဒြပ်စင်တို့၏သဘာဝအပြုအမူကိုနှိုင်းယှဉ်ရန် စံနစ်တစ်ခုအတွင်းထည့်သွင်းရန် အမျိုးအစားခွဲရန်အလွန့်အလွန် အသုံးဝင်သောပုံစံခွက်တစ်ခုကို ထောက်ပံ့ပေးပါသည်။ ဤဇယားကို [[ရူပဗေဒ]]၊ [[ဇီဝဗေဒ]]၊တည်ဆောက်ရေးနှင့် စက်မှု့လုပ်ငန်းများတွင် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြကြောင်းတွေ့ရှိရသည်။ လက်ရှိစံဇယားတွင် ၂၀၁၀ခုနှစ် မတ်လ ၁၀ရက်နေ့က အတည်ပြုထားသော ဒြပ်စင် ၁၁၈ မျိုး ပါဝင်သည်။ ==အလှည့်ကျ/အလှည့်မှန်ဇယား== {{Periodic table}} ==ကိုးကား== {{refbegin}} * [http://www.iupac.org/reports/periodic_table/ IUPAC periodic table] (Retrieved 20 June 2005) * [http://www.webelements.com/ WebElements Periodic table (professional edition)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140104110225/http://webelements.com/ |date=4 January 2014 }} (Retrieved 20 June 2005) * ''Atomic Weights of the Elements 2001'', [http://www.iupac.org/publications/pac/2003/7508/7508x1107.html Pure Appl. Chem. 75(8), 1107-1122, 2003] * [http://www.iupac.org/news/archives/2005/atomic-weights_revised05.html IUPAC Standard Atomic Weights Revised] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080305062433/http://www.iupac.org/news/archives/2005/atomic-weights_revised05.html |date=5 March 2008 }} (2005). {{refend}} == မှတ်စု == {{reflist|2}} {{PeriodicTablesFooter}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] f9ad4astnj0ax6g04k3gul3nzvpu3xu 1052749 1052748 2026-09-13T17:49:52Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052749 wikitext text/x-wiki ဤသည်မှာ ပုံကြီးချဲ့ထားသည့် ဒြပ်စင်အလှည့်ကျ (အလှည့်မှန်) ဇယားဖြစ်သည်။ ယင်းတွင် အက်တော်မစ်အမှတ်များ၊ သင်္ကေတများ၊ အက်တော်မစ်အလေးချိန်(ဒြပ်ထု)များ၊ ဒြပ်စင်တစ်ခုစီ၏ သဘာဝအတိုင်းရှိနေသော ပေါင်းစပ်နိုင်သောတန်ဖိုး(valence or valency)များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ အလှည့်ကျဇယားသည် ဓာတုဒြပ်စင်များကို ဇယားပုံစံဖြင့်ဖော်ပြထားခြင်းဖြစ်သည်။ဤဇယားကို ဖော်ပြနိုင်ခြင်းသည် ၁၈၆၉ခုနှစ်က ဤဇယျားကို တည်ထွင်ခဲ့သော ရုရှားလူမျိုး ဓာတုဗေဒပညာရှင် ဒီမီထရီမင်ဒလိကို ဂုဏ်ပြုရပေမည်။ မင်ဒလိသည် ဒြပ်စင်တို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများ အလှည့်ကျပြောင်းလဲပုံကို ဖော်ပြနိုင်ရန် ဤဇယားကို ချဲ့ထွင်ခဲ့သည်။ ဤဇယား၏ အစီအစဉ်ကို [[ဒြပ်စင်]]အသစ်များ တွေ့ရှိတိုင်း၊ ဒြပ်စင်တို့၏သဘာဝ အပြုအမူတို့ကို ရှင်းပြနိုင်မည့် သီအိုရီအသစ်များ ပုံစံအသစ်များ ပေါ်ထွက်လာတိုင်းပြုပြင်ချဲ့ထွင်ပြီး တိုးတက်ကောင်းမွန်လာစေခဲ့သည်။<ref>{{cite news | author = | title = The periodic table of the elements | publisher = International Union of Pure and Applied Chemistry | date = 2007-07-22 | url = http://www.iupac.org/didac/Didac%20Eng/Didac01/Content/S01.htm | accessdate = 2008-02-08 | archivedate = 13 February 2008 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20080213082719/http://www.iupac.org/didac/Didac%20Eng/Didac01/Content/S01.htm }}</ref> ဤအလှည့်မှန်ဇယားသည်ယခုအခါ [[ဓာတုဗေဒ]]ပညာရပ်ဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများ လမ်းညွှန်ချက်များဖြင့် တွင်ကျယ်လာသည်။ များပြားလှသော ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိသော ဒြပ်စင်တို့၏သဘာဝအပြုအမူကိုနှိုင်းယှဉ်ရန် စံနစ်တစ်ခုအတွင်းထည့်သွင်းရန် အမျိုးအစားခွဲရန်အလွန့်အလွန် အသုံးဝင်သောပုံစံခွက်တစ်ခုကို ထောက်ပံ့ပေးပါသည်။ ဤဇယားကို [[ရူပဗေဒ]]၊ [[ဇီဝဗေဒ]]၊တည်ဆောက်ရေးနှင့် စက်မှု့လုပ်ငန်းများတွင် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြကြောင်းတွေ့ရှိရသည်။ လက်ရှိစံဇယားတွင် ၂၀၁၀ခုနှစ် မတ်လ ၁၀ရက်နေ့က အတည်ပြုထားသော ဒြပ်စင် ၁၁၈ မျိုး ပါဝင်သည်။ ==အလှည့်ကျ/အလှည့်မှန်ဇယား== {{Periodic table}} ==ကိုးကား== {{refbegin}} * [http://www.iupac.org/reports/periodic_table/ IUPAC periodic table] (Retrieved 20 June 2005) * [http://www.webelements.com/ WebElements Periodic table (professional edition)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140104110225/http://webelements.com/ |date=4 January 2014 }} (Retrieved 20 June 2005) * ''Atomic Weights of the Elements 2001'', [http://www.iupac.org/publications/pac/2003/7508/7508x1107.html Pure Appl. Chem. 75(8), 1107-1122, 2003] * [http://www.iupac.org/news/archives/2005/atomic-weights_revised05.html IUPAC Standard Atomic Weights Revised] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080305062433/http://www.iupac.org/news/archives/2005/atomic-weights_revised05.html |date=5 March 2008 }} (2005). {{refend}} == မှတ်စု == {{reflist|2}} {{PeriodicTablesFooter}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] p93itldt4tjy11ux1dqet70qh1ljbxd 0 29903 1052821 952199 2026-09-13T20:31:55Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သိပ္ပံ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:သံလိုက်ဓာတ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052821 wikitext text/x-wiki '''သံလိုက်''' သည် ထူးခြားသော သတ္တုတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ သံလိုက်ကို သံနှင့်အလားတူသတ္တုများ သို့မဟုတ် အခြားသံလိုက် အနီးသို့ ရွေ့ထားလျှင် ဝင်ရိုးမတူလျှင် စွဲကပ်၍ တူလျှင် တွန်းကန်တတ်သော သဘောရှိသည်။ ထိုသဘောကို သံလိုက်ဓာတ်ဟု ခေါ်သည်။ သံလိုက်ကို အခြားသတ္တုများမှ ပွတ်တိုက်ခြင်းဖြင့် လုပ်ယူနိုင်သည်။ အပျော့စား သို့မဟုတ် ခဏတဖြုတ် သံလိုက် သည် ကြာရှည်မခံတတ်ပေ။ သံလိုက်သည် သဘာဝအားဖြင့် အချို့ကျောက်တုံးများ (အဓိကအားဖြင့် lodestone ) တွင် ဖြစ်ပေါ်တတ်ပြီး ယခုအခါတွင်မူ ထုတ်လုပ်ခြင်းဖြင့်သာ ရယူကြသည်။ သံလိုက်၏ သံလိုက်စက်ကွင်းသည် ပူလာသောအခါ လျော့ပါးလာပြီး အေးသောအခါ တိုးပွားလာသည်။ တူသောဝင်ရိုးများမှာ တွန်းကန်ပြီး မတူညီသော ဝင်ရိုးများမှာ ဆွဲငင်ကြသည်။ သံလိုက်သည် သတ္တုအချို့ကိုသာ ဆွဲငင်နိုင်သည်။ [[သံ]] သို့မဟုတ် စတီး သည် သံလိုက်အား ကောင်းစွာ ဆွဲကပ်သည်။ [[ကြေး]]၊ ဇင့်၊ အလူမီနီယံ တို့ကဲ့သို့သော သတ္တုများကိုမူ မဆွဲငင်ပေ။ သစ်သား၊ ဖန် စသည့် သတ္တုမဟုတ်သည့် ပစ္စည်းများကို လည်း မဆွဲငင်နိုင်ပေ။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်သည် ကမ္ဘာ့သံလိုက်စက်ကွင်း ကို အသုံးပြု၍ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းကို အမြဲညွန်ပြနေသည်။ သံလိုက်၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် အခြားသံလိုက်၏ တောင်ဝင်ရိုးစွန်းကို စွဲငင်သည့်သဘောရှိသည်။ သို့သော် သံလိုက်အိမ်မြှောင်၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် ကမ္ဘာ၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းကို ညွန်ပြသည်ဆိုသည်မှာ ကမ္ဘာ့မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် သံလိုက်သဘောတရားအရ သံလိုက်တောင်ဝင်ရိုးစွန်းဖြစ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ == သမိုင်း == သံလိုက်ကျောက်တုံး ကို ပထမဆုံး တွေ့ရှိသူများမှာ တရုတ်များ ဖြစ်ကြပြီး ယင်းတို့က အချစ်ကျောက်တုံးဟု ခေါ်ကြသည်။ အစပိုင်းတွင် တရုတ်တို့က အနာဂတ်ဟောပြောရာတွင်လည်းကောင်း၊ မျက်လှည့်ပြရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုသော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို တည်ထွင်နိုင်ခဲ့ကြသည်။ <ref> {{cite book |url= |title= Magic School Bus, Amazing Magnetism|last= Cole|first= Joanne|authorlink= |coauthors= Bruce Degen|year= 2001|publisher= Scholastic Inc.|location= United States of America|isbn= 0-439-31432-1|pages= 11|}}</ref> ဒုတိယသမိုင်း ဂရိဒဏ္ဍာရီအရ၊ ဂရိနိုင်ငံ၊ Megnesia တွင်နေထိုင်သော Megnes အမည်ရှိ သိုးထိန်းတစ်ဦးမှ သံလိုက်ဓာတ်ကို ပထမဆုံးတွေ့ရှိခဲ့သည်။ Megnes သည် သူ၏သိုးများကို တောင်များမှတဆင့် ထိန်းကျောင်းနေပါသည်။ ရုတ်တရက် သူသည် တုတ်ချောင်းနှင့် ခြေနင်းရှိ သံချောင်းများ ကျောက်တုံးကြီးပေါ်တွင် ကပ်နေသည်ကို သတိပြုမိသည်။ သူ့တုတ်နဲ့ သံချောင်းထဲက သံက သံလိုက်ကျောက်ကို စွဲဆောင်သွားတယ်။ ထိုကျောက်ကို သိုးထိန်း၏အမည်ဖြင့် သို့မဟုတ် တွေ့ရှိသည့်နိုင်ငံကို အမှီပြု၍ Magnetite ဟု အမည်ပေးထားသည်။ == ကိုးကား == {{reflist}}2. History of Magnets: According to Greek legend, magnetism was first discovered by a shepherd named Megnes, who lived in Megnesia, Greece. Megnes was herding his sheep through the mountains. Suddenly he noticed the ferrule of his stick and nails in his sandals got stuck to a rock. The iron in his stick and nails had become attracted to the magnetic rock. The stone was named magnetite, after the name of the shepherd or the country it was found in. Ref: https://byjus.com/physics/discovery-magnets/ [[ကဏ္ဍ:သံလိုက်ဓာတ်]] m3aw5rd4lor2i7e4khjq8urdlfjpov9 1052822 1052821 2026-09-13T20:35:08Z Dr Lotus Black 31011 1052822 wikitext text/x-wiki [[File:Magnetite sample with neodymium magnet.jpg|thumb|upright=1.5|သံလိုက်ဓာတ်ရှိသောကျောက်တုံးသည် သံလိုက်မှ ဆွဲငင်နေပုံ]] '''သံလိုက်''' သည် ထူးခြားသော သတ္တုတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ သံလိုက်ကို သံနှင့်အလားတူသတ္တုများ သို့မဟုတ် အခြားသံလိုက် အနီးသို့ ရွေ့ထားလျှင် ဝင်ရိုးမတူလျှင် စွဲကပ်၍ တူလျှင် တွန်းကန်တတ်သော သဘောရှိသည်။ ထိုသဘောကို သံလိုက်ဓာတ်ဟု ခေါ်သည်။ သံလိုက်ကို အခြားသတ္တုများမှ ပွတ်တိုက်ခြင်းဖြင့် လုပ်ယူနိုင်သည်။ အပျော့စား သို့မဟုတ် ခဏတဖြုတ် သံလိုက် သည် ကြာရှည်မခံတတ်ပေ။ သံလိုက်သည် သဘာဝအားဖြင့် အချို့ကျောက်တုံးများ (အဓိကအားဖြင့် lodestone ) တွင် ဖြစ်ပေါ်တတ်ပြီး ယခုအခါတွင်မူ ထုတ်လုပ်ခြင်းဖြင့်သာ ရယူကြသည်။ သံလိုက်၏ သံလိုက်စက်ကွင်းသည် ပူလာသောအခါ လျော့ပါးလာပြီး အေးသောအခါ တိုးပွားလာသည်။ တူသောဝင်ရိုးများမှာ တွန်းကန်ပြီး မတူညီသော ဝင်ရိုးများမှာ ဆွဲငင်ကြသည်။ သံလိုက်သည် သတ္တုအချို့ကိုသာ ဆွဲငင်နိုင်သည်။ [[သံ]] သို့မဟုတ် စတီး သည် သံလိုက်အား ကောင်းစွာ ဆွဲကပ်သည်။ ကြေး၊ ဇင့်၊ အလူမီနီယံတို့ကဲ့သို့သော သတ္တုများကိုမူ မဆွဲငင်ပေ။ သစ်သား၊ ဖန် စသည့် သတ္တုမဟုတ်သည့် ပစ္စည်းများကို လည်း မဆွဲငင်နိုင်ပေ။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်သည် ကမ္ဘာ့သံလိုက်စက်ကွင်း ကို အသုံးပြု၍ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းကို အမြဲညွန်ပြနေသည်။ သံလိုက်၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် အခြားသံလိုက်၏ တောင်ဝင်ရိုးစွန်းကို စွဲငင်သည့်သဘောရှိသည်။ သို့သော် သံလိုက်အိမ်မြှောင်၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် ကမ္ဘာ၏ မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းကို ညွန်ပြသည်ဆိုသည်မှာ ကမ္ဘာ့မြောက်ဝင်ရိုးစွန်းသည် သံလိုက်သဘောတရားအရ သံလိုက်တောင်ဝင်ရိုးစွန်းဖြစ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ == သမိုင်း == သံလိုက်ကျောက်တုံး ကို ပထမဆုံး တွေ့ရှိသူများမှာ တရုတ်များ ဖြစ်ကြပြီး ယင်းတို့က အချစ်ကျောက်တုံးဟု ခေါ်ကြသည်။ အစပိုင်းတွင် တရုတ်တို့က အနာဂတ်ဟောပြောရာတွင်လည်းကောင်း၊ မျက်လှည့်ပြရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုသော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို တည်ထွင်နိုင်ခဲ့ကြသည်။ <ref> {{cite book |url= |title= Magic School Bus, Amazing Magnetism|last= Cole|first= Joanne|authorlink= |coauthors= Bruce Degen|year= 2001|publisher= Scholastic Inc.|location= United States of America|isbn= 0-439-31432-1|pages= 11|}}</ref> ဂရိဒဏ္ဍာရီအရ၊ ဂရိနိုင်ငံ၊ Megnesia တွင်နေထိုင်သော Megnes အမည်ရှိ သိုးထိန်းတစ်ဦးမှ သံလိုက်ဓာတ်ကို ပထမဆုံးတွေ့ရှိခဲ့သည်။ Megnes သည် သူ၏သိုးများကို တောင်များမှတဆင့် ထိန်းကျောင်းနေပါသည်။ ရုတ်တရက် သူသည် တုတ်ချောင်းနှင့် ခြေနင်းရှိ သံချောင်းများ ကျောက်တုံးကြီးပေါ်တွင် ကပ်နေသည်ကို သတိပြုမိသည်။ သူ့တုတ်နဲ့ သံချောင်းထဲက သံက သံလိုက်ကျောက်ကို စွဲဆောင်သွားတယ်။ ထိုကျောက်ကို သိုးထိန်း၏အမည်ဖြင့် သို့မဟုတ် တွေ့ရှိသည့်နိုင်ငံကို အမှီပြု၍ Magnetite ဟု အမည်ပေးထားသည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:သံလိုက်ဓာတ်]] 8o60ccv2802sk7cnpg2ox3eqhpywtgu 0 46795 1052955 754442 2026-09-14T11:26:24Z Zawzawaungthwin 100038 [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] 1052955 wikitext text/x-wiki {{Infobox royalty | monarch | name = နရောတ္တမ သီဟနု<br>នរោត្តម សីហនុ | image = Norodom_Sihanouk_(1983).jpg | caption = ၁၉၈၃ခုနှစ်၌ သီဟနု | succession = [[ကမ္ဘောဒီးယား ဘုရင်များ|ကမ္ဘောဒီးယား ဘုရင်]]<br><small>[[French Indochina|Colonial and Independent Cambodia]]<br><small>(ပထမနန်းသက်) | reign = 25 April 1941 – 2 March 1955 | coronation = September 1941 | predecessor = Sisowath Monivong | successor = Norodom Suramarit | succession2 = [[ကမ္ဘောဒီးယား ဘုရင်များ|ကမ္ဘောဒီးယား ဘုရင်]]<br><small>(ဒုတိယနန်းသက်) | reign2 = 24 September 1993 – 7 October 2004 | predecessor2 = Chea Sim | successor2 = [[နရောတ္တမ သီဟမုနီ]] | full name = ''Preah Karuna Preah Bat Sâmdech Preah Norodom Sihanouk Preahmâhaviraksat'' | spouse = Norodom Monineath <br> (since 12 April 1952) {{List collapsed|title=''See list''|1=Phat Kanhol<br/>Sisowath Pongsanmoni<br/>Norodom Thavet Norleak<br/>Sisowath Monikessan<br />Mam Manivann Phanivong}} | issue = 14 children | royal anthem = | father = Norodom Suramarit | mother = Sisowath Kossamak | house = House of Norodom | birth_date = {{Birth date|1922|10|31|df=y}} | birth_place = [[ဖနွမ်းပင်မြို့]], French Indochina | death_date = {{Death date and age|2012|10|15|1922|10|31|df=y}} | death_place = [[တရုတ်နိုင်ငံ]]၊ [[ပေကျင်းမြို့]]။ | buried = |signature = Signature of Norodom Sihanouk.svg | religion = [[ထေရဝါဒ]] }} '''နရောတ္တမ သီဟနု'''({{lang-km|នរោត្តម សីហនុ}}၊ ၁၉၂၂ အောက်တိုဘာ ၃၁ ~ ၂၀၁၂ အောက်တိုဘာ ၁၅)သည် ၁၉၄၁ခုနှစ်မှ ၁၉၅၅ခုနှစ်အကြားတွင် တစ်ကြိမ် ၁၉၉၃ခုနှစ်မှ ၂၀၀၄ခုနှစ်တွင် တစ်ကြိမ် ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ခုနှစ်တွင် သားတော် [[နရောတ္တမ သီဟမုနီ]]အား နန်းလွှဲပေးခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{Lifetime|၁၉၂၂|၂၀၁၂|}} [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] eopnl2eu6ho88qum5ur2h6wljpqe9kj 0 48778 1052838 812643 2026-09-13T23:51:09Z Dr Lotus Black 31011 1052838 wikitext text/x-wiki [[File: Light glinting off icicles.jpg|thumb|ရေ အေးခဲသွားပုံ]] အရည်တစ်ခုသည် တဖြည်းဖြည်းအပူချိန်လျော့၍ အေးသည်ထက် အေးသွားသောအခါ၊ နောက်ဆုံး၌ အခဲအဖြစ်သို့ ကူးပြောင်းသွားမြဲ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ အရည်ဘဝမှ အေးပြီး ခဲသွားသောအပူရှိန်ကို အရည်ခဲချိန် သို့မဟုတ် အရည်ခဲမှတ်ဟု ခေါ်သည်။ အလွန်အေးသော ဒေသတို့၌ ရေခဲခြင်း၊ ဆီးနှင်းကျခြင်း စသည်တို့မှာ ရေခဲလောက်အောင် အပူချိန် လျှော့ကျသွားခြင်းကြောင့်ပင် ဖြစ်သည်။ ရေခဲမှတ် (ရေ၏ခဲချိန်အမှတ်)မှာ စင်တီဂရိတ်[[ပြဒါးတိုင်]]အရ ၀°ဖြစ်၍၊ ဖာရင်ဟိုက် ပြဒါးတိုင်အရ ၃၂°ဖြစ်သည်။ ရေဘဝမှ ရေခဲဘဝသို့ ကူးပြောင်းသွားပုံနှင့် ရေခဲမှတ်တို့ကို လက်တွေ့စမ်းသပ်ကြည့်ရှုလိုလျှင် အောက်ပါနည်းဖြင့် စမ်းသပ်နိုင်သည်။ ရေခဲကို အတုံးကလေးများ ဖြစ်အောင် ထုခွဲပြီးနောက် ခွက်ထဲတွင် [[ဆား]]လက် နှစ်ဆုပ်စာမျှနှင့် ရောမွှေပြီးထားပါ။ ထို့နောက် ဖန်ပြွန် သို့မဟုတ် သတ္ထုဗူး ခပ်ငယ်ငယ် တစ်ခုတွင် ရေနှင့် ပြဒါးတိုင်တစ်ချောင်းကို ထည့်ပြီးလျှင် ထိုပြွန်ကို အထက်ပါ ရေခဲခွက်ထဲ၌ နှစ်ထားပါ။ ရေခဲ၏ အအေးရှိန်ကြောင့် ပြဒါးတိုင်အမှတ်သည် တဖြည်းဖြည်း လျော့ဆင်းလာပြီးလျှင် စင်တီဂရိတ်ပြဒါးတိုင် ဖြစ်သော် ၀°၊ (ဖာရင်ဟိုက်ပြဒါးတိုင်ဖြစ်သော ၃၂°) အရောက်တွင် ပြွန်ထဲရှိရေသည် ခဲစပြုလာပြီးလျှင် ပြဒါးတိုင် အမှတ်သည် ရေအားလုံး ခဲသွားသည့်တိုင်အောင် မပြောင်းဘဲ တည်နေသည်ကို တွေ့ရလိမ့်မည်။ ရေနည်းတူ အရည်ဘဝမှ အေးပြီးနောက် ခဲသွားနိုင်သော အခြားပစ္စည်းများလည်း အမြောက်အမြားရှိ၏။ ရေဘဝမှ ရေခဲဘဝသို့ ကူးပြောင်းနေချိန်တွင် အပူချိန်သည် အတိုးအလျော့မရှိဘဲ တန့်နေသည်။ ရေခဲဘဝမှ အရည်ပျော်ချိန်တွင်လည်း ရေခဲအားလုံး အရည်ပျော်သည်အထိ အပူချိန်မှာ တသမတ်တည်း တန့်နေသည်။ ဤကဲ့သို့ အရည်ပျော်နေချိန်တွင် ရေခဲသည် ဘေးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အရာဝတ္ထုတို့မှ အပူကို အစဉ်တစ်စိုက် စုတ်ယူလျက်ရှိသည်။ အသီးအနှံ၊ သားငါးမှစ၍ အစားအစာများကို မပုပ်မသိုးအောင် သိုမှီးသော အအေးသေတ္တာ၊ အအေးခန်းများကို ကြံစည်ပြုလုပ်ရာတွင် ဤအပူချိန် တန့်နေတတ်သော သဘောကိုပင် မူတည်၍ ပြုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ဆားရည်သည် ဖာရင်ဟိုက်ပြဒါးတိုင်အရ သုညအောက် ၇°ရောက်မှ ခဲနိုင်သဖြင့် ရေရိုးရိုး၏ ခဲချိန် အမှတ်အောက် ၃၉°လျော့လေသည်။ ထို့ကြောင့် ဆားရောထားသော ရေခဲသည် အပူကို စုတ်ယူယင်း အရည်ပျော်ကာ ဆားရည်ဖြစ်သွားစဉ်တွင်၊ ထိုဆားရည်၌ မိမိကိုယ်တိုင် ခဲသွားလောက်အောင် မအေးသော်လည်း ရေကို ခဲစေနိုင် လောက်အောင်ကား အေး၍နေသည်။ ဤအချက်ကို ထောက်သဖြင့် ရေခဲနှင့် [[ရေခဲမုန့်]]များ ပြုလုပ်ရာ၌ ဆားရည် သို့မဟုတ် ဆားရောထားသော ရေခဲအား အသုံးပြုသည့် အဓိပ္ပာယ်ကို သဘောပေါက်နိုင်ပေသည်။ ရေခဲနှင့်တကွ သတ္ထုအများမှာ ခရစ္စတယ်ပွင့်တတ်သော ပစ္စည်းများဖြစ်၍ ထိုပစ္စည်းများတွင် အရည်ခဲမှတ်နှင့် အရည်ပျော်မှတ် (အရည်ပျော်ချိန်အမှတ်) တိသည် အတူတူပင် ဖြစ်သည်။ [[သံ]]၊ [[ဖန်]]၊ [[ထောပတ်]]၊ [[ဖယောင်း]]တို့ကဲ့သို့ ခရစ္စတယ် မပွင့်တတ်သော သို့မဟုတ် ပွင့်ပုံမဲ့ပစ္စည်းများတွင်မူ အရည်ခဲမှတ် အရည်ပျော်မှတ် ဟူ၍ အတိအကျ မရှိချေ။ ထိုပစ္စည်းမျိုးကို အပူတိုက်ပေးသောအခါ အခဲဘဝမှ တဖြည်းဖြည်း ပျော့ပျောင်းလာကာ ရှေးဦးစွာ ခဲရာမှ ပျစ်ပြီးလျှင် နောက်ဆုံးတွင် ပျစ်ရာမှ သွက်သွားသည်။ အရာဝတ္ထုတို့၌ များသောအားဖြင့် ပူလျှင် ကားထွက်၍ အေးလျှင် ကျုံ့ဝင်သွားတတ်သော သဘောရှိမြဲ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် စင်တီဂရိတ် ၄°အထက်သို့ ပူလာလျှင်ဖြစ်စေ၊ ထိုဒီဂရီအောက်သို့ အေးသွားလျှင် ဖြစ်စေ အရွယ်ပမာဏအားဖြင့် ၁ဝပုံ ၁ပုံနီးပါး ကားထွက်လာသည်။ ထို့ကြောင့် အရွယ်ချင်းတူလျှင် ရေထက် ရေခဲက ပေါ့သည့်အတိုင်း ရေခဲသည် ရေထဲတွင် ပေါလောပေါ်နေနိုင်သည်။ အလွန်အေးသော ဒေသတို့၌ ရေခဲလောက်အောင် အေးသောရာသီတွင် ရေသွယ်ပြွန်(ပိုက်လုံး)များ ကွဲထွက်တတ်ခြင်း မှာလည်း ပြွန်တွင်းရှိ ရေခဲရာတွင် အရွယ်ပမာဏ ကားထွက်လာသည့် ဒဏ်ကြောင့်ပင် ဖြစ်သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၂)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်း]] [[ကဏ္ဍ:အပူပေးခြင်း၊ လေသန့်လှယ်ခြင်း နှင့် လေညှိခြင်း]] 794rse331tdlbm2iayoao0kha0mg46u 0 52480 1052928 1051480 2026-09-14T10:13:31Z Mkant00 135890 hyperlinks update 1052928 wikitext text/x-wiki {{ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ}} [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''[[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် [[သင်္ချာ|သင်္ချာ]]တည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (group cohomology)၊ လီ[[အက္ခရာသင်္ချာ]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Lie algebra cohomology) နှင့် [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] သီအိုရီ (homology theory) အား [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]]ဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]]နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ]] ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic structures) အဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Čech cohomology) ရှိ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များ (Universal coefficient theorems) လိုအပ်သော [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များကို]] လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Algebraic topology) ရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ [[P-အခြေခံကိန်း|p-အခြေခံကိန်း]] ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များမှာ]] သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည်]] မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုသိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ|သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံတို့တွင်]] ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[2-ကတ်တဂိုရီ|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏]] တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခုကို]] တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ]] ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ [[အစုဝင်|အစုဝင်များထက်]] [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို]] ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများနှင့်]] [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများကို]] လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ၏]] ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (rings)၊ [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) နှင့် [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာများ]] (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှုများ]] (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် [[အစု|အစုများ]]သာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီ]] (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆို]] နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associativity)''' နှင့် '''ထပ်တူရပါမှု (unitality)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *[[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Set</math>) *[[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Top</math>) *'''Man''': ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများကို]] (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': တိုင်းတာနိုင်သော ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ တိုင်းတာနိုင်သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များကို]] (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ * [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Grp</math>) * [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ab</math>) * [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ring</math>) *'''Field''': [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ထပ်တူရပါသော ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများကို]] (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ]] (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ထပ်တူရပါသော ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များကို]] အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်|မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): [[အစု|အစုတစ်ခုကို]] ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများကို]] (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''[[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်|မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အပီမော်ဖစ်ဇင်|အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ညာပြောင်းပြန်]] (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ဘယ်ပြောင်းပြန်]] (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''[[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]]''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) သည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *[[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ထပ်တူရပါသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ|Ring]] တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် [[အစု|အစုများဖြစ်သည်။]] ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။]] == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် [[အစု|အစု]] (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ [[ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ]] (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ]] ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ၏]] '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျအတွဲ]] (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> ဖြစ်သည်။ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ :<math>\begin{array}{ccc} f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} & \rightsquigarrow & g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \\ \Updownarrow & & \Updownarrow \\ g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} & \rightsquigarrow & fg: Z \rightarrow X \in \text{C} \end{array}</math> ဖြစ်သည်။ ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆို]]၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == '''{{main| ဖန်တာ}}''' ကတ်တဂိုရီသီအိုရီတွင် '''[[ဖန်တာ|ဖန်တာ]]''' (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုမှ အခြားကတ်တဂိုရီတစ်ခုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် <math>C</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများကို <math>D</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများဆီသို့ လည်းကောင်း၊ <math>C</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များကို <math>D</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များဆီသို့ လည်းကောင်း အသီးသီး ချိတ်ဆက်ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ထိုသို့ ပုံဖော်ရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်တာကို လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) ဟုခေါ်ဆိုပြီး လားရာကို ပြောင်းပြန်လှန်ပစ်သော ဖန်တာကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) ဟု ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ === ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) === ==== ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) ==== ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> ==== အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) ==== လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ ==== ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) ==== ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == '''{{main| သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း}}''' ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] (functor) များကို လေ့လာပြီးနောက် ထိုဖန်တာများအချင်းချင်းကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်များကို ဆက်လက်လေ့လာရန် လိုအပ်လာသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) ဖြစ်သော <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့ကြားတွင် တည်ရှိသော ဆက်သွယ်မှု ပုံဖော်ခြင်းကို '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဖန်တာတစ်ခုမှ အခြားဖန်တာတစ်ခုသို့ ကူးပြောင်းရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီများ၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းကို [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (natural isomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ [[ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ]] (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]ဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ|ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် [[အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ|အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]]အရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု<math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''[[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]၏ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ထပ်တူရပါသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ထပ်တူရပါသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အဖွင့်[[အစုပိုင်း|အစုပိုင်း]] (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်အစုပိုင်းများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျခြင်း (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် [[အစု|အစု]] (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျခြင်းဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ '''သဘာဝကျခြင်း သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]] (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည်]] ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ [[အုပ်စုပိုင်း|အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တစ်ခုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == '''{{main| စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်}}''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို ၎င်းတို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံထက် အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟူသော အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ ပုံကြမ်းတစ်ခုအထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#စုဆုံမှတ်(Limit)|စုဆုံမှတ်(Limit)]] ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ပုံကြမ်းအောက်ရှိ အစ ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Colimit)|ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Colimit)]]ဟု သတ်မှတ်သည်။ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ]]၊ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ်များ၊ ပူးလ်ဘက် (pullback) များနှင့် ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) များသည် စုဆုံမှတ်နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == '''{{main|တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း}}''' '''[[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]]''' (adjunction) သည် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အလွန်အရေးပါသော သဘောတရားတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲများကြားရှိ သဘာဝကျသော ဆက်သွယ်မှုကို ဖော်ပြသည်။ ဖန်တာနှစ်ခုကြားတွင် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ဘယ်တွဲဖက်]] (left adjoint) နှင့် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ညာတွဲဖက်]] (right adjoint) ဟူသော ဆက်သွယ်ချက် ရှိနေပါက ယင်းကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများစွာရှိ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (free functor) နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) တို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များသည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] bbqz0vlt57k6yr6tqyqchpjg5wipgh7 1052930 1052928 2026-09-14T10:26:19Z Mkant00 135890 1052930 wikitext text/x-wiki {{ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ}} [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''[[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် [[သင်္ချာ|သင်္ချာ]]တည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (group cohomology)၊ လီ[[အက္ခရာသင်္ချာ]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Lie algebra cohomology) နှင့် [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] သီအိုရီ (homology theory) အား [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]]ဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]]နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ]] ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic structures) အဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Čech cohomology) ရှိ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များ (Universal coefficient theorems) လိုအပ်သော [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များကို]] လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Algebraic topology) ရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ [[P-အခြေခံကိန်း|p-အခြေခံကိန်း]] ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များမှာ]] သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည်]] မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုသိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ|သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံတို့တွင်]] ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[2-ကတ်တဂိုရီ|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏]] တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခုကို]] တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ]] ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ [[အစုဝင်|အစုဝင်များထက်]] [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို]] ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများနှင့်]] [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများကို]] လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ၏]] ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (rings)၊ [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) နှင့် [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာများ]] (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှုများ]] (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် [[အစု|အစုများ]]သာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီ]] (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆို]] နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associativity)''' နှင့် '''ထပ်တူရပါမှု (unitality)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *[[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Set</math>) *[[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Top</math>) *'''Man''': ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများကို]] (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': တိုင်းတာနိုင်သော ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ တိုင်းတာနိုင်သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များကို]] (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ * [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Grp</math>) * [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ab</math>) * [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ring</math>) *'''Field''': [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ထပ်တူရပါသော ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများကို]] (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ]] (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ထပ်တူရပါသော ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များကို]] အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်|မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): [[အစု|အစုတစ်ခုကို]] ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများကို]] (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''[[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်|မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အပီမော်ဖစ်ဇင်|အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''[[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ညာပြောင်းပြန်]] (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ဘယ်ပြောင်းပြန်]] (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''[[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]]''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) သည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *[[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ထပ်တူရပါသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ|Ring]] တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် [[အစု|အစုများဖြစ်သည်။]] ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။]] == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် [[အစု|အစု]] (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ [[ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ]] (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ]] ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ၏]] '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျအတွဲ]] (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> ဖြစ်သည်။ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ :<math>\begin{array}{ccc} f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} & \rightsquigarrow & g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \\ \Updownarrow & & \Updownarrow \\ g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} & \rightsquigarrow & fg: Z \rightarrow X \in \text{C} \end{array}</math> ဖြစ်သည်။ ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆို]]၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == '''{{main| ဖန်တာ}}''' ကတ်တဂိုရီသီအိုရီတွင် '''[[ဖန်တာ|ဖန်တာ]]''' (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုမှ အခြားကတ်တဂိုရီတစ်ခုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် <math>C</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများကို <math>D</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများဆီသို့ လည်းကောင်း၊ <math>C</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များကို <math>D</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များဆီသို့ လည်းကောင်း အသီးသီး ချိတ်ဆက်ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ထိုသို့ ပုံဖော်ရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်တာကို လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) ဟုခေါ်ဆိုပြီး လားရာကို ပြောင်းပြန်လှန်ပစ်သော ဖန်တာကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) ဟု ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ === ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) === ==== ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) ==== ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> ==== အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) ==== လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ ==== ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) ==== ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == '''{{main| သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း}}''' ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] (functor) များကို လေ့လာပြီးနောက် ထိုဖန်တာများအချင်းချင်းကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်များကို ဆက်လက်လေ့လာရန် လိုအပ်လာသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) ဖြစ်သော <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့ကြားတွင် တည်ရှိသော ဆက်သွယ်မှု ပုံဖော်ခြင်းကို '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဖန်တာတစ်ခုမှ အခြားဖန်တာတစ်ခုသို့ ကူးပြောင်းရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီများ၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းကို [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (natural isomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ [[ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ]] (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]ဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ|ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် [[အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ|အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]]အရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု<math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''[[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]၏ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ထပ်တူရပါသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ထပ်တူရပါသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်း]] (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်အစုပိုင်းများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား [[ဖန်တာ|ဖန်တာ]] <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျခြင်း (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် [[အစု|အစု]] (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျခြင်းဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ '''သဘာဝကျခြင်း သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]] (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည်]] ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ [[အုပ်စုပိုင်း|အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တစ်ခုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်|အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == '''{{main| စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်}}''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို ၎င်းတို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံထက် အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟူသော အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ ပုံကြမ်းတစ်ခုအထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#စုဆုံမှတ်(Limit)|စုဆုံမှတ်(Limit)]] ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ပုံကြမ်းအောက်ရှိ အစ ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Colimit)|ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Colimit)]]ဟု သတ်မှတ်သည်။ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ]]၊ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ်များ၊ ပူးလ်ဘက် (pullback) များနှင့် ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) များသည် စုဆုံမှတ်နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == '''{{main|တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း}}''' '''[[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]]''' (adjunction) သည် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အလွန်အရေးပါသော သဘောတရားတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲများကြားရှိ သဘာဝကျသော ဆက်သွယ်မှုကို ဖော်ပြသည်။ ဖန်တာနှစ်ခုကြားတွင် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ဘယ်တွဲဖက်]] (left adjoint) နှင့် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ညာတွဲဖက်]] (right adjoint) ဟူသော ဆက်သွယ်ချက် ရှိနေပါက ယင်းကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများစွာရှိ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (free functor) နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) တို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များသည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] jf9ri0nmomow4qv9apuc50g7fa0lq1q 0 52781 1052750 1052576 2026-09-13T17:53:02Z Dr Lotus Black 31011 1052750 wikitext text/x-wiki {{Chembox |Verifiedimages = changed |Watchedfields = changed |verifiedrevid = 407464807 |ImageFileL1_Ref = {{chemboximage|correct|??}} |ImageFileL1 = Chloroform_displayed.svg |ImageClassL1 = skin-invert |ImageFileR1 = Chloroform-3D-balls.png |ImageClassR1 = bg-transparent |ImageFile2 = Chloroform_by_Danny_S._-_002.JPG |ImageName2 = Chloroform in its liquid state shown in a test tube |ImageSize2 = 100px |PIN = Trichloromethane |OtherNames = {{ubl|''Chloroformium''|Freon 20|Methane trichloride|Methyl trichloride|Methenyl trichloride|Methenyl chloride|Refrigerant-20|terchloride/perchloride of formyle<ref>Gregory, William, A Handbook of Organic Chemistry (Third edition corrected and much extended), 1852, page 177</ref><ref>Daniel Pereira Gardner, Medicinal Chemistry for the Use of Students and the Profession: Being a Manual of the Science, with Its Applications to Toxicology, Physiology, Therapeutics, Hygiene, Etc (1848), page 271</ref> ''(archaic)''|''Trichloretum Formylicum'' ([[Latin]])}} |Section1 = {{Chembox Identifiers |UNII_Ref = {{fdacite|correct|FDA}} |UNII = 7V31YC746X | Abbreviations = R-20, TCM |InChIKey = HEDRZPFGACZZDS-UHFFFAOYAG |ChEMBL_Ref = {{ebicite|correct|EBI}} |ChEMBL = 44618 |StdInChI_Ref = {{stdinchicite|correct|chemspider}} |StdInChI = 1S/CHCl3/c2-1(3)4/h1H |StdInChIKey_Ref = {{stdinchicite|correct|chemspider}} |StdInChIKey = HEDRZPFGACZZDS-UHFFFAOYSA-N |CASNo = 67-66-3 |CASNo_Ref = {{cascite|correct|CAS}} |ChemSpiderID_Ref = {{chemspidercite|correct|chemspider}} |ChemSpiderID = 5977 |EINECS = 200-663-8 |PubChem = 6212 | UNNumber = 1888 |ChEBI_Ref = {{ebicite|correct|EBI}} |ChEBI = 35255 |KEGG_Ref = {{keggcite|correct|kegg}} |KEGG = C13827 |SMILES = ClC(Cl)Cl |InChI = 1/CHCl3/c2-1(3)4/h1H |RTECS = FS9100000 }} |Section2 = {{Chembox Properties |C=1|H=1|Cl=3 |Appearance = Highly refractive colorless liquid |Odor = Sweet, minty, pleasant |Density = 1.564 g/cm³ (−20&nbsp;°C)<br /> 1.489 g/cm³ (25&nbsp;°C)<br /> 1.394 g/cm³ (60&nbsp;°C) |MeltingPtC = −63.5 |BoilingPtC = 61.15 |BoilingPt_notes = <br /> decomposes at 450&nbsp;°C |VaporPressure = 0.62 kPa (−40&nbsp;°C)<br /> 7.89 kPa (0&nbsp;°C)<br /> 25.9 kPa (25&nbsp;°C)<br /> 313 kPa (100&nbsp;°C)<br /> 2.26 MPa (200&nbsp;°C) |Solubility = 10.62 g/L (0&nbsp;°C)<br /> 8.09 g/L (20&nbsp;°C)<br /> 7.32 g/L (60&nbsp;°C) |SolubleOther = Soluble in [[benzene]]<br /> Miscible in [[diethyl ether]], [[oil]]s, [[ligroin]], [[ethanol|alcohol]], [[carbon tetrachloride|CCl₄]], [[carbon disulfide|CS₂]] |Solubility1 = ≥ 100 g/L (19&nbsp;°C) |Solvent1 = acetone |Solubility2 = ≥ 100 g/L (19&nbsp;°C) |Solvent2 = dimethyl sulfoxide |RefractIndex = 1.4459 (20&nbsp;°C) |LambdaMax = 250 nm, 260 nm, 280 nm |Viscosity = 0.563 cP (20&nbsp;°C) |pKa = 15.7 (20&nbsp;°C) |HenryConstant = 3.67 L·atm/mol (24&nbsp;°C) |ThermalConductivity = 0.13 W/(m·K) (20&nbsp;°C) |MagSus = −59.30·10⁻⁶ cm³/mol }} |Section3 = {{Chembox Structure |MolShape = Tetrahedral |Dipole = 1.15 D }} |Section4 = {{Chembox Thermochemistry |HeatCapacity = 114.25 J/(mol·K) |Entropy = 202.9 J/(mol·K) |DeltaHf = −134.3 kJ/mol |DeltaGf = −71.1 kJ/mol |DeltaHc = 473.21 kJ/mol }} |Section6 = {{Chembox Pharmacology |ATCCode_prefix = N01 |ATCCode_suffix = AB02 }} |Section7 = {{Chembox Hazards |ExternalSDS = [https://www.merckmillipore.com/Web-IE-Site/en_US/-/EUR/ShowDocument-File?ProductSKU=MDA_CHEM-107024&DocumentType=MSD&DocumentId=107024_SDS_GB_EN.PDF&DocumentUID=370414&Language=EN&Country=GB&Origin=PDP&Display=inline] |Hazards_ref = <ref name= PubChem>{{cite web|url=https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/6212#section=Safety-and-Hazards|title=PubChem: Safety and Hazards – GHS Classification|publisher=National Center for Biotechnology Information, U.S. National Library of Medicine|access-date=17 August 2018|archive-date=17 August 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180817125017/https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/6212#section=Safety-and-Hazards|url-status=live}}</ref> |MainHazards = Decomposes into [[phosgene]] and [[hydrogen chloride]] in presence of heat – likely carcinogenic – [[reproductive toxicity]] – hepatotoxic<ref name=PGCH/><ref name="PubChem-2018">Toxicity on [https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/6212#section=Toxicity <nowiki>PubChem</nowiki>] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180817125017/https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/6212#section=Toxicity |date=17 August 2018 }}</ref> |GHSPictograms = {{GHS06}} {{GHS08}} |GHSSignalWord = Danger |HPhrases = {{H-phrases|302|315|319|331|336|351|361d|372}} |PPhrases = {{P-phrases|201|202|260|264|270|271|280|281|301+330+331|310|302+352|304+340|311|305+351+338|308+313|314|332+313|337+313|362|403+233|235|405|501}} |NFPA-H = 2 |NFPA-F = 0 |NFPA-R = 0 |FlashPt = Nonflammable |PEL = 50 ppm (240 mg/m³)<ref name=PGCH>{{PGCH|0127}}</ref> |IDLH = 500 ppm<ref name=PGCH/> |REL = Ca ST 2 ppm (9.78 mg/m³) [60-minute]<ref name=PGCH/> |LD50 = 704 mg/kg (mouse, dermal)<ref>{{cite book |title=Sax's Dangerous Properties of Industrial Materials |edition=12th |year=2012 |last=Lewis |first=Richard J. |publisher=Wiley |isbn=978-0-470-62325-1}}</ref> |LC50 = 47,702 mg/m³ (rat, 4 hr)<ref>{{cite web|url=https://www.epa.gov/sites/default/files/2016-09/documents/chloroform.pdf |title=Chloroform |date=September 2016 |website=Environmental Protection Agency |access-date=19 February 2024}}</ref> |LCLo = {{ubl|20,000 ppm (guinea pig, 2 hr)|7,056 ppm (cat, 4 hr)|25,000 ppm (human, 5 min)}}<ref name=IDLH>{{IDLH|67663|Chloroform}}</ref> }} |Section9 = {{Chembox Related |OtherFunction_label = chloromethanes |OtherCompounds = {{ubl|[[Deuterated chloroform]] {{chem2|CDCl3}}|[[Chloromethane]] {{chem2|CH3Cl}}|[[Dichloromethane]] {{chem2|CH2Cl2}}|[[Tetrachloromethane]] {{chem2|CCl4}}|[[Fluoroform]] {{chem2|CHF3}}|[[Bromoform]] {{chem2|CHBr3}}|[[Iodoform]] {{chem2|CHI3}}|[[Chlorodifluoromethane]] {{chem2|CHF2Cl}}|[[Dichlorofluoromethane]] {{chem2|CHFCl2}}|[[Bromodichloromethane]] {{chem2|CHCl2Br}}|[[Dibromochloromethane]] {{chem2|CHClBr2}}|[[Bromodifluoromethane]] {{chem2|CHF2Br}}|[[Dibromofluoromethane]] {{chem2|CHFBr2}}}} }} }} '''ကလိုရိုဖောင်း''' ({{lang-en|Chloroform}}) သည် အရောင်မရှိသော အရည်ဖြစ်၍ မေ့ဆေးအဖြစ် အသုံးပြုသည်။ ထိုဆေးကို လစ်ဗာပူးမှ ဒေးဗစ်ဝေါလ်ဒိုင် ဆိုသူက စတင်တွေ့ရှိ၍ ဂျိမ်းဆင်ပဆင်ကို ပြောပြသဖြင့် ဆင်ပဆင်က ခွဲစိတ်ကုသရာတွင် စတင် အသုံးပြုခဲ့သည်။ ဝိတိုရိယ ဘုရင်မကြီးသည် အဋ္ဌမနှင့် နဝမ သားသမီးများ မွေးဖွားရာတွင် အနာအကျင် သက်သာစေရန် ကလိုရိုဖောင်း အငွေ့ကို ရှူရှိက်သည်ဟု ဆိုသည်။<ref>{{Cite Encyclopedia of Hla Tha Mein|title=ကလိုရိုဖောင်း}}</ref> [[ဆိုင်းဘုတ်လုပ်ငန်း]]များလုပ်ရာတွင် ပလပ်စတစ်ပြား(Acrylic) တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကပ်ရာတွင်လည်း ကော်ရည်အဖြစ်လည်း အသုံးပြုကြသည်။ ကော်ရည်အဖြစ် အသုံးပြုသော ကလိုရိုဖောင်းသည် မေ့ဆေးလောက် အာနိသင် သိတ်မပြင်းပေ။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[Category:ကလိုရင်းပါဝင်သော သဘာဝ ထုတ်ကုန်များ]] {{Chem-stub}} 8mh91fslqu62y4gk4fumyvgj192j6wn 0 52783 1052686 872633 2026-09-13T13:16:32Z Dr Lotus Black 31011 1052686 wikitext text/x-wiki [[File:Lactose.svg|thumb|250px|လက်တို့စ် မော်လီကျူးပုံ]] '''ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်''' (ခေါ်) '''သကြားနွယ် မော်လီကျူး''' များသည် [[ကာဗွန်]](carbon)နှင့် [[ရေ]](water)ဓာတ် အဓိကပါဝင်သည့် [[ဒြပ်ပေါင်း]]အမျိုးမျိုး အုပ်စုကြီးတစ်စုအဖြစ် ပါဝင်တည်ရှိသော [[သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်း]] အစိတ်အပိုင်းများဖြစ်ပြီး [[သက်ရှိ]]တို့က လှုပ်ရှားရှင်သန်ရေးအတွက် ၎င်းမော်လီကျူးများကို [[ဇီဝဓာတုဗေဒ|ကိုယ်တွင်း]]ဖြိုခွဲရာမှ ထွက်ပေါ်သော [[စွမ်းအင်]]တို့ကို အသုံးပြု အသက်ဆက်ကြသည်။<br> ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ်သည် ခန္ဓာကိုယ် ပူနွေးနေစေရန်လည်း အပူဓာတ်ကိုလည်း ပေးလေရာ အေးသော တိုင်းပြည်တွင် နေထိုင်သူများသည် အပူဓာတ်ပေးနိုင်သည့် ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် များကဲသော အစာများနှင့် [[အဆီ]]([[:en:fats]])များသော အစာများကို လုံလောက်စွာ စားသွင်းပေးရတတ်သည်။ [[သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်း|ဇီဝကလာပ်ပြု ဒြပ်ပေါင်း]]များ ဖြစ်၍ သစ်ပင်တို့ကမူ [[အလင်းမှီအစာဖွဲ့မှု]]ဖြင့် ရေနှင့်ကာဗွန်မှ ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင် ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် ထုတ်လုပ်၍ အာဟာရအဖြစ် မှီဝဲကြရသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်သည် ကိုယ်တွင်း လောင်စာ အဟာရဖြစ်သည်။ [[သကြား]]၊ [[ကစီ]]ကော်များသည် ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ် အမျိုးမျိုးထဲ၌ ပါဝင်သည်။ [[အာလူး]]၊ [[ဂျုံ]]၊ [[ဆန်]]တို့တွင် ၎င်းတို့ အချိုးအစားများများ ပါရှိသည်။<ref>{{Cite Encyclopedia of Hla Tha Mein|title=ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}}</ref> အဆီနှင့် နှိုင်းစာလျှင် ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်မှာ အဆီ၏ တဝက်ခန့်မျှသာ ဓာတုစွမ်းအင် သိုလှောင်နိုင်စွမ်းသည်။ ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် တစ်ပေါင်လျှင် အပူစွမ်းအင် ကယ်လိုရီ ၁,၈၂၀ ခန့် အောင်းဝင်ပါရှိ၍ အဆီတစ်ပေါင်လျှင် ကယ်လိုရီ ၄,၀၈၀ မျှပင် ပါရှိသည်။ [[ကယ်လိုရီ]] (အပူဧကမူ) ဆိုသည်မှာ ကိုယ်ခန္ဓာကို [[အပူစွမ်းအင်]]၏ ယူနစ် ဖြစ်သည်။ လူတို့ သွားလာနေထိုင် လှုပ်ရှားမှုအတွက် အင်အားလည်းဖြစ်စေ၍ အရွယ်အလိုက် တစ်နေ့လျှင် အပူစွမ်းအင် မည်မျှလိုအပ်သည်ဟု ကယ်လိုရီဖြင့် တိုင်းဆ၍ ပြောဆိုကြသည်။ ၁၂ - ၁၃ နှစ်အရွယ် ယောက်ျားလေး တစ်ယောက်သည် ကယ်လိုရီ ၂၃၀၀ - ၂၇၀၀ မျှ နေ့စဉ်လိုအပ်၍ မိန်းကလေးမှာ ကယ်လိုရီ ၁၈၀၀ - ၂၁၅၀ ခန့် လိုသည်။ ထို့ထက် တစ်နှစ်မျှကြီးသော ယောက်ျားလေး တစ်ယောက်သည် ကယ်လိုရီ ၂၅၀၀ မှ ၂၉၀၀ အထိ လိုအပ်၍ မိန်းကလေးမှာ ကယ်လိုရီ ၁၉၅၀ မှ ၂၂၅၀ အထိ လိုလေသည်။ ယောက်ျားကြီးများမှာ သူတို့၏ လှုပ်ရှားသွားလာမှု အနည်းအများအလိုက် ကယ်လိုရီ ၂၅၀၀ မှ ၄၅၀၀ အထိ လို၍ အမျိုးသမီးများမှာ ကယ်လိုရီ ၂၁၀၀ မှ ၃၀၀၀ အထိ နေ့စဉ် လိုအပ်သည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ် ပါသော အစားအစာများတွင် အာလူး၊ [[ပေါင်မုန့်]]၊ [[ပြောင်း|ပြောင်းဖူး]]၊ ဆန်၊ သကြား၊ [[ငှက်ပျောသီး]]၊ လိမ္မော်သီး၊ ပန်းသီး၊ ခရမ်းချဉ်သီး၊ ဆီးသီး၊ မုန်လာဥဝါ၊ [[ပဲ]]နှင့် ဟင်းသီးဟင်းရွက်များ ပါဝင်သည်။ အစားအစာများကို စားသောက်သောအခါ [[အစာအိမ်]]နှင့် [[အူမကြီး]]အတွင်းသို့ ရောက်လျှင် မော်လီကျူးများကို ဖြိုခွဲခြင်းဖြင့် ရရှိလာသော ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ် စသည့် မော်လီကျူးများ [[သွေး]]ကြောများထဲသို့ ရောက်ရှိသည်။ ထိုသို့သော မော်လီကျူးများမှ ဆက်လက်ဖြိုခွဲ ထုတ်ယူဖွယ်သော စွမ်းအင်ကို သက်ရှိများက အသက်ဆက်ရေး ဆောင်တာအဖုံဖုံတွင် သုံးရသည်။ စွမ်းအင် မရှိဘဲ ဆက်လက်အသက်ရှင်မှုကို မပြုလုပ်နိုင်ချေ။ [[တိရစ္ဆာန်]]များ၌လျှင် သွားလာလှုပ်ရှားမှုအတွက်သာမက [[အစာချေခြင်း]]၊ [[အသက်ရှူခြင်း]]၊ [[သွေးလှည့်ပတ်ခြင်း]] စသည့် သတိမဲ့ ရှင်သန်မှုမျိုးစုံ ပြုလုပ်ရန် စွမ်းအင်ကို သုံးရသည်။ ခန္ဓာကိုယ်ကြီး လှုပ်ရှားမှုများလေ စွမ်းအင်ကို လိုလေဖြစ်သဖြင့် ကလေးထက် လူကြီးမှာ ပိုမို စားသောက်ရသည်။ လှုပ်ရှားမှု ပိုမိုများပြား၍ အရွက်တက်နေသော လူငယ်လူရွယ်များမှာ ကလေးလူကြီး များထက် အစားအစာ ပိုမို စားသောက်နိုင်ကြသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်သည် ခန္ဓာကိုယ်ကြီး ပူနွေးနေစေရန်လည်း အပူဓာတ်ကို ပေးလေရာ၊ အေးသောတိုင်းပြည်တွင် နေထိုင်သူများသည် အပူဓာတ်ပေးနိုင်သည့် ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်ပါသော အစာများနှင့် အဆီများသော အစာများကို များစွာ စားသောက်ပေးရန် လိုအပ်ပေသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်ပါသော အစားအစာများတွင် အာလူး၊ ပေါင်မုန့်၊ ပြောင်းဖူး၊ ဆန်၊ သကြား၊ ငှက်ပျောသီး၊ လိမ်မော်သီး၊ ပန်းသီး၊ ခရမ်းချဉ်သီး၊ ဆီးသီး၊ မုန်လာဥဝါ၊ ပဲနှင့် ဟင်းသီးဟင်းရွက်မျာ ပါဝင်သည်။ အစားအစာများကို ကျွန်ုပ်တို့ စားသောက်လိုက်သောအခါ အစာအိမ်အတွင်းသို့ ရောက်သွားလျှင် အစာကြေ ချက်ခြင်းဖြင့် ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ် စသည့်ဓာတ်များ ဖြစ်လာစေသည်။ ထိုသို့ ဓာတ်များ ဖြစ်လာ သောအခါ ကိုယ်ခန္ဓာကြီးပွား အားရှိလာရန် ဆောင်ရွက်ပေးကြသည်။ ဖော်ပြခဲ့သော အစားအစာများထဲတွင် သကြားသည် ကြွက်သားများ သန်စွမ်းရေးအတွက် အထူးအားပေးသည်။<ref>{{Cite Myanmar Encyclopedia|volume=၁|title=ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဟာရ]] izhmhox3p9c6k9atts84bmddu17nygc 1052687 1052686 2026-09-13T13:20:03Z Dr Lotus Black 31011 1052687 wikitext text/x-wiki {{distinguish|ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်}} [[File:Lactose.svg|thumb|250px|လက်တို့စ် မော်လီကျူးပုံ]] '''ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်''' (ခေါ်) '''သကြားနွယ် မော်လီကျူး''' များသည် [[ကာဗွန်]](carbon)နှင့် [[ရေ]](water)ဓာတ် အဓိကပါဝင်သည့် [[ဒြပ်ပေါင်း]]အမျိုးမျိုး အုပ်စုကြီးတစ်စုအဖြစ် ပါဝင်တည်ရှိသော [[သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်း]] အစိတ်အပိုင်းများဖြစ်ပြီး [[သက်ရှိ]]တို့က လှုပ်ရှားရှင်သန်ရေးအတွက် ၎င်းမော်လီကျူးများကို [[ဇီဝဓာတုဗေဒ|ကိုယ်တွင်း]]ဖြိုခွဲရာမှ ထွက်ပေါ်သော [[စွမ်းအင်]]တို့ကို အသုံးပြု အသက်ဆက်ကြသည်။<br> ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ်သည် ခန္ဓာကိုယ် ပူနွေးနေစေရန်လည်း အပူဓာတ်ကိုလည်း ပေးလေရာ အေးသော တိုင်းပြည်တွင် နေထိုင်သူများသည် အပူဓာတ်ပေးနိုင်သည့် ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် များကဲသော အစာများနှင့် [[အဆီ]]([[:en:fats]])များသော အစာများကို လုံလောက်စွာ စားသွင်းပေးရတတ်သည်။ [[သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်း|ဇီဝကလာပ်ပြု ဒြပ်ပေါင်း]]များ ဖြစ်၍ သစ်ပင်တို့ကမူ [[အလင်းမှီအစာဖွဲ့မှု]]ဖြင့် ရေနှင့်ကာဗွန်မှ ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင် ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် ထုတ်လုပ်၍ အာဟာရအဖြစ် မှီဝဲကြရသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်သည် ကိုယ်တွင်း လောင်စာ အဟာရဖြစ်သည်။ [[သကြား]]၊ [[ကစီ]]ကော်များသည် ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ် အမျိုးမျိုးထဲ၌ ပါဝင်သည်။ [[အာလူး]]၊ [[ဂျုံ]]၊ [[ဆန်]]တို့တွင် ၎င်းတို့ အချိုးအစားများများ ပါရှိသည်။<ref>{{Cite Encyclopedia of Hla Tha Mein|title=ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}}</ref> အဆီနှင့် နှိုင်းစာလျှင် ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ်မှာ အဆီ၏ တဝက်ခန့်မျှသာ ဓာတုစွမ်းအင် သိုလှောင်နိုင်စွမ်းသည်။ ကာဗိုဟိုက်ဒြိတ် တစ်ပေါင်လျှင် အပူစွမ်းအင် ကယ်လိုရီ ၁,၈၂၀ ခန့် အောင်းဝင်ပါရှိ၍ အဆီတစ်ပေါင်လျှင် ကယ်လိုရီ ၄,၀၈၀ မျှပင် ပါရှိသည်။ [[ကယ်လိုရီ]] (အပူဧကမူ) ဆိုသည်မှာ ကိုယ်ခန္ဓာကို [[အပူစွမ်းအင်]]၏ ယူနစ် ဖြစ်သည်။ လူတို့ သွားလာနေထိုင် လှုပ်ရှားမှုအတွက် အင်အားလည်းဖြစ်စေ၍ အရွယ်အလိုက် တစ်နေ့လျှင် အပူစွမ်းအင် မည်မျှလိုအပ်သည်ဟု ကယ်လိုရီဖြင့် တိုင်းဆ၍ ပြောဆိုကြသည်။ ၁၂ - ၁၃ နှစ်အရွယ် ယောက်ျားလေး တစ်ယောက်သည် ကယ်လိုရီ ၂၃၀၀ - ၂၇၀၀ မျှ နေ့စဉ်လိုအပ်၍ မိန်းကလေးမှာ ကယ်လိုရီ ၁၈၀၀ - ၂၁၅၀ ခန့် လိုသည်။ ထို့ထက် တစ်နှစ်မျှကြီးသော ယောက်ျားလေး တစ်ယောက်သည် ကယ်လိုရီ ၂၅၀၀ မှ ၂၉၀၀ အထိ လိုအပ်၍ မိန်းကလေးမှာ ကယ်လိုရီ ၁၉၅၀ မှ ၂၂၅၀ အထိ လိုလေသည်။ ယောက်ျားကြီးများမှာ သူတို့၏ လှုပ်ရှားသွားလာမှု အနည်းအများအလိုက် ကယ်လိုရီ ၂၅၀၀ မှ ၄၅၀၀ အထိ လို၍ အမျိုးသမီးများမှာ ကယ်လိုရီ ၂၁၀၀ မှ ၃၀၀၀ အထိ နေ့စဉ် လိုအပ်သည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒြိတ် ပါသော အစားအစာများတွင် အာလူး၊ [[ပေါင်မုန့်]]၊ [[ပြောင်း|ပြောင်းဖူး]]၊ ဆန်၊ သကြား၊ [[ငှက်ပျောသီး]]၊ လိမ္မော်သီး၊ ပန်းသီး၊ ခရမ်းချဉ်သီး၊ ဆီးသီး၊ မုန်လာဥဝါ၊ [[ပဲ]]နှင့် ဟင်းသီးဟင်းရွက်များ ပါဝင်သည်။ အစားအစာများကို စားသောက်သောအခါ [[အစာအိမ်]]နှင့် [[အူမကြီး]]အတွင်းသို့ ရောက်လျှင် မော်လီကျူးများကို ဖြိုခွဲခြင်းဖြင့် ရရှိလာသော ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ် စသည့် မော်လီကျူးများ [[သွေး]]ကြောများထဲသို့ ရောက်ရှိသည်။ ထိုသို့သော မော်လီကျူးများမှ ဆက်လက်ဖြိုခွဲ ထုတ်ယူဖွယ်သော စွမ်းအင်ကို သက်ရှိများက အသက်ဆက်ရေး ဆောင်တာအဖုံဖုံတွင် သုံးရသည်။ စွမ်းအင် မရှိဘဲ ဆက်လက်အသက်ရှင်မှုကို မပြုလုပ်နိုင်ချေ။ [[တိရစ္ဆာန်]]များ၌လျှင် သွားလာလှုပ်ရှားမှုအတွက်သာမက [[အစာချေခြင်း]]၊ [[အသက်ရှူခြင်း]]၊ [[သွေးလှည့်ပတ်ခြင်း]] စသည့် သတိမဲ့ ရှင်သန်မှုမျိုးစုံ ပြုလုပ်ရန် စွမ်းအင်ကို သုံးရသည်။ ခန္ဓာကိုယ်ကြီး လှုပ်ရှားမှုများလေ စွမ်းအင်ကို လိုလေဖြစ်သဖြင့် ကလေးထက် လူကြီးမှာ ပိုမို စားသောက်ရသည်။ လှုပ်ရှားမှု ပိုမိုများပြား၍ အရွက်တက်နေသော လူငယ်လူရွယ်များမှာ ကလေးလူကြီး များထက် အစားအစာ ပိုမို စားသောက်နိုင်ကြသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်သည် ခန္ဓာကိုယ်ကြီး ပူနွေးနေစေရန်လည်း အပူဓာတ်ကို ပေးလေရာ၊ အေးသောတိုင်းပြည်တွင် နေထိုင်သူများသည် အပူဓာတ်ပေးနိုင်သည့် ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်ပါသော အစာများနှင့် အဆီများသော အစာများကို များစွာ စားသောက်ပေးရန် လိုအပ်ပေသည်။ ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်ပါသော အစားအစာများတွင် အာလူး၊ ပေါင်မုန့်၊ ပြောင်းဖူး၊ ဆန်၊ သကြား၊ ငှက်ပျောသီး၊ လိမ်မော်သီး၊ ပန်းသီး၊ ခရမ်းချဉ်သီး၊ ဆီးသီး၊ မုန်လာဥဝါ၊ ပဲနှင့် ဟင်းသီးဟင်းရွက်မျာ ပါဝင်သည်။ အစားအစာများကို ကျွန်ုပ်တို့ စားသောက်လိုက်သောအခါ အစာအိမ်အတွင်းသို့ ရောက်သွားလျှင် အစာကြေ ချက်ခြင်းဖြင့် ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ် စသည့်ဓာတ်များ ဖြစ်လာစေသည်။ ထိုသို့ ဓာတ်များ ဖြစ်လာ သောအခါ ကိုယ်ခန္ဓာကြီးပွား အားရှိလာရန် ဆောင်ရွက်ပေးကြသည်။ ဖော်ပြခဲ့သော အစားအစာများထဲတွင် သကြားသည် ကြွက်သားများ သန်စွမ်းရေးအတွက် အထူးအားပေးသည်။<ref>{{Cite Myanmar Encyclopedia|volume=၁|title=ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဟာရ]] 5rq8p6cbkqnf5veal35mwerjkzzuskk 0 52784 1052692 772129 2026-09-13T13:42:15Z Dr Lotus Black 31011 1052692 wikitext text/x-wiki [[Image:TiC-xtal-3D-vdW.png|200px|thumb|ကာဗိုက် ဖွဲ့စည်းပုံ]] '''ကာဗိုက်''' ({{Lang-en|'''Carbides'''}}) သည် [[ကာဘွန်]]နှင့် အခြားဒြပ်စဉ်တို့ ပေါင်းစပ်သော ဒြပ်ပေါင်းဖြစ်သည်။ ကဲလ်စီယံကာဘိုက်သည် ရေနှင့်ပြုပြင်က [[အက်စီတလင်း]]ကို ရရှိစေ၍ တန်တလမ်ကာဗိုက်နှင့် တန်စတင်ကာဗိုက်တို့မှာ အလွန်မာသော သတ္တုများကို ရရှိစေလေသည်။ ဘိုရန်ကာဗိုက်ဟူ၍လည်း ရှိသည်။<ref>{{Cite Encyclopedia of Hla Tha Mein|title=ကာဗိုက်}}</ref> {| class="wikitable" !Metal !Structure of pure metal !Metallic radius (pm) !MC metal atom packing !MC structure !M₂C metal atom packing !M₂C structure !Other carbides |- |titanium |hcp |147 |ccp |rock salt | | | |- |zirconium |hcp |160 |ccp |rock salt | | | |- |hafnium |hcp |159 |ccp |rock salt | | | |- |vanadium |bcc |134 |ccp |rock salt |hcp |h/2 |V₄C₃ |- |niobium |bcc |146 |ccp |rock salt |hcp |h/2 |Nb₄C₃ |- |tantalum |bcc |146 |ccp |rock salt |hcp |h/2 |Ta₄C₃ |- |chromium |bcc |128 | | | | |Cr₂₃C₆, Cr₃C, Cr₇C₃, Cr₃C₂ |- |molybdenum |bcc |139 | |hexagonal |hcp |h/2 |Mo₃C₂ |- |tungsten |bcc |139 | |hexagonal |hcp |h/2 |} [[File:Tungsten_carbide.jpg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tungsten_carbide.jpg|thumb|Tungsten carbide end mills]] [[File:Carbid.jpg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Carbid.jpg|thumb|Calcium carbide]] ==ကိုးကား== {{Reflist}} {{ဒြပ်စင်အလှည့်ကျဇယား}} [[ကဏ္ဍ:ကာဗိုက်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဆားများ]] ps570n3va3pdk73getccwd0reiq4zna 0 52788 1052705 772108 2026-09-13T14:01:55Z Dr Lotus Black 31011 infobox++ 1052705 wikitext text/x-wiki {{Infobox mineral | name = Kaolinite | category = Phyllosilicate minerals | group = Kaolinite-[[:en:Serpentine subgroup|Serpentine]] group, kaolinite subgroup | boxwidth = | image = Kaolinite from Twiggs County in Georgia in USA.jpg |imagesize=210px| alt = | caption = | formula = {{Chem2|Al2Si2O5(OH)4}}, or in oxide notation: {{Chem2|Al2O3*2SiO2*2H2O}} | IMAsymbol = Kln<ref>{{Cite journal|last=Warr|first=L.N.|date=2021|title=IMA–CNMNC approved mineral symbols|journal=Mineralogical Magazine|volume=85|issue=3|pages=291–320|doi=10.1180/mgm.2021.43|bibcode=2021MinM...85..291W|s2cid=235729616|doi-access=free}}</ref> | strunz = 9.ED.05 | system = [[Triclinic]] | class = Pedial (1) <br /><small>(same [[H-M symbol]])</small> | symmetry = ''P''1 | unit cell = a = 5.13&nbsp;[[Ångstrom|Å]], b = 8.89&nbsp;Å <br />c = 7.25&nbsp;Å; α = 90° <br />β = 104.5°, γ = 89.8°; Z&nbsp;=&nbsp;2 | color = White to cream, sometimes red, blue or brown tints from impurities and pale-yellow; also often stained various hues, tans and browns being common. | habit = Rarely as crystals, thin plates or stacked. More commonly as microscopic pseudohexagonal plates and clusters of plates, aggregated into compact, claylike masses. | twinning = | cleavage = Perfect on {001} | fracture = | tenacity = Flexible but inelastic | mohs = 2–2.5 | luster = Pearly to dull earthy | refractive = n_α = 1.553–1.565, <br />n_β = 1.559–1.569,<br /> n_γ = 1.569–1.570 | opticalprop = Biaxial (–) | pleochroism = | 2V = Measured: 24° to 50°, Calculated: 44° | streak = White | gravity = 2.16–2.68 | melt = | fusibility = | diagnostic = | solubility = | references =<ref name=Mindat>{{Mindat |id=2156 |name=Kaolinite |access-date=5 August 2009}}</ref><ref name=Webmin>{{WebMineral |url=http://www.webmineral.com/data/Kaolinite.shtml |title=Kaolinite Mineral Data |access-date=5 August 2009}}</ref><ref name=Handbook>{{cite book |title=Handbook of Mineralogy: Silica, silicates |publisher=Mineral Data Publishing |year=1995 |isbn=9780962209734 |veditors=Anthony JW, Bideaux RA, Bladh KW, Nichols MC |location=Tucson, Ariz. |chapter=Kaolinite |oclc=928816381 |display-editors=3 |chapter-url=http://www.handbookofmineralogy.org/pdfs/kaolinite.pdf}}</ref> }} '''ကာအိုလင်''' (Kaolin)<ref>{{cite Dictionary.com|kaolinite}}</ref><ref>{{Cite dictionary |url=http://www.lexico.com/definition/kaolinite |archive-url=https://web.archive.org/web/20210125021607/https://www.lexico.com/definition/kaolinite |url-status=dead |archive-date=25 January 2021 |title=kaolinite |dictionary=[[Lexico]] UK English Dictionary |publisher=[[Oxford University Press]]}}</ref><ref>{{cite American Heritage Dictionary|kaolinite}}</ref> သည် တရုတ်ဘာသာစကားဖြစ်၍ '''မြေစေး'''ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဖြူဖွေး၍ စေးထန်းသည်။ သဘာဝမြေထွက်ပစ္စည်းဖြစ်၍ [[မြေဖြူ]]တစ်မျိုးပင် ဖြစ်သည်။ ချယ်ဆေး အမျိုးမျိုးတွင် ထည့်၍ စပ်သည်။ မျက်နှာပြင် ပြောင်ချောသော [[စက္ကူ]]များ (အတ်ပေပါ) ပြုလုပ်ရာတွင် သုံးသည်။ [[ကြွေထည်]]အကြမ်း အောက်ခံပြုလုပ်ရာ၌လည်း သုံးသည်။ အနာအုံရန် ဆေးတစ်မျိုးအဖြစ် ဖော်စပ်သုံးစွဲသည်။ အကြိတ်များ ပြည်မှည့်လွယ်စေသည်။ အမှုန့်အဖြစ် ရောင်းချသည်။<ref>{{Cite Encyclopedia of Hla Tha Mein|title=ကာအိုလင်}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လုပ်ငန်းသုံး တွင်းထွက်များ]] [[ကဏ္ဍ:အလူမီနီယံ တွင်းထွက်များ]] t7etk9d5qmcdb4u1pu9z89k1es3jgtd 0 52818 1052731 952290 2026-09-13T16:44:29Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန် တီထွင်မှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052731 wikitext text/x-wiki {{rough translation}} စိတ်ကြွဆေး[မှတ်ချက် 1] (N-methylamphetamine ထံမှ စာချုပ်ချုပ်ဆိုထားသည်) သည် အားကောင်းသော ဗဟိုအာရုံကြောစနစ် (CNS) လှုံ့ဆော်ပေးသည့် အားကောင်းသော အပန်းဖြေဆေးအဖြစ် အဓိကအသုံးပြုကြပြီး အာရုံစူးစိုက်မှုအားနည်းသော သွေးလွန်ကဲမှုရောဂါနှင့် အဝလွန်ခြင်းအတွက် ဒုတိယလိုင်းကုသမှုအဖြစ် နည်းပါးသည်။ စိတ်ကြွဆေးကို 1893 ခုနှစ်တွင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး enantiomers နှစ်မျိုးဖြစ်သည့် levo-methamphetamine နှင့် dextro-methamphetamine တို့ဖြစ်သည်။[မှတ်ချက် 2] Methamphetamine သည် ၎င်းတို့၏ သန့်စင်သော ဓာတုဗေဒပစ္စည်းဖြစ်သော levomethamphetamine နှင့် dextromethamphetamine တို့၏ တူညီသောရောစပ်မှုဖြစ်သည့် ရီစီမစ်ကင်းစင်သော အခြေခံကို မှန်ကန်စွာ ရည်ညွှန်းပါသည်။ ပုံစံများ။ အခြားစိုးရိမ်မှုများကြားတွင်၊ Adderall နှင့် Vyvanse ကဲ့သို့သော နှိုင်းယှဉ်နိုင်သော ထိရောက်မှုရှိသော ကုသရေးထိရောက်မှုရှိသော ပိုမိုဘေးကင်းသော အစားထိုးဆေးဝါးများ ရရှိမှုနှင့် အပန်းဖြေအသုံးပြုမှုအတွက် အလားအလာရှိသော စိုးရိမ်မှုများကြောင့် ၎င်းအား ညွှန်းဆိုခဲပါသည်။ Dextromethamphetamine သည် levomethamphetamine ထက် CNS လှုံ့ဆော်မှုအားကောင်းသည်။ https://en.wikipedia.org/wiki/Methamphetamine စိတ်ကြွဆေးပြားနှင့် ဒက်စ်ထရိုမက်သာဖက်တမင်း နှစ်မျိုးလုံးကို အပန်းဖြေအသုံးပြုရန် အလားအလာရှိသောကြောင့် တရားမဝင် ရောင်းဝယ်ဖောက်ကားပြီး ရောင်းချလျက်ရှိသည်။ တရားမဝင် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှု အများဆုံးအဖြစ်များဆုံးမှာ အာရှနှင့် သမုဒ္ဒရာပိုင်းဒေသများတွင် ဖြစ်ပွားနေပြီး အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် လူမျိုးရေးမိုက်သော စိတ်ကြွဆေးနှင့် dextromethamphetamine တို့ကို Schedule II ထိန်းချုပ်ထားသော ပစ္စည်းများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ Levomethamphetamine ကို အရောင်းကောင်တာ (OTC) ဆေးဝါးအဖြစ် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် ရှူသွင်းမိသော နှာပိတ်ဆေးအဖြစ် အသုံးပြုရန် ရနိုင်ပါသည်။[မှတ်ချက် 3] နိုင်ငံတကာတွင် စိတ်ကြွဆေး ထုတ်လုပ်ခြင်း၊ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၊ ရောင်းချခြင်းနှင့် လက်ဝယ်ပိုင်ဆိုင်ခြင်းတို့ကို နိုင်ငံအများအပြားတွင် ကန့်သတ် သို့မဟုတ် တားမြစ်ထားသည်။ United Nations Convention on Psychotropic Substances စာချုပ်၏ အစီအစဉ် II တွင် နေရာချထားခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ dextromethamphetamine သည် ပိုအစွမ်းထက်သောမူးယစ်ဆေးဖြစ်သော်လည်း၊ ဓာတုဗေဒရှေ့ပြေးဖြစ်နိုင်မှု၏ ဆက်စပ်မှုလွယ်ကူမှုနှင့် စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းကန့်သတ်ချက်များကြောင့် မျိုးနွယ်စုမက်သာဖက်တမင်းသည် တရားမဝင်ထုတ်လုပ်နိုင်မှုပိုများသည်။ ပမာဏနည်းမှ အလယ်အလတ်ပမာဏတွင် စိတ်ကြွဆေးသည် မောပန်းနွမ်းနယ်နေသူများတွင် နိုးကြားမှု၊ အာရုံစူးစိုက်မှုနှင့် စွမ်းအင်ကို တိုးမြင့်စေကာ အစာစားချင်စိတ်ကို လျော့ကျစေကာ ကိုယ်အလေးချိန်ကို မြှင့်တင်ပေးနိုင်သည်။ အလွန်များသောဆေးများသည် စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ၊ အရိုးစုကြွက်သားများ ကျိုးပဲ့ခြင်း၊ တက်ခြင်းနှင့် ဦးနှောက်အတွင်း သွေးထွက်ခြင်းကို ဖြစ်စေနိုင်သည်။ နာတာရှည် သုံးစွဲမှု သည် ကြိုတင်မှန်းဆ၍ မရနိုင်သော နှင့် လျင်မြန်သော စိတ်အပြောင်းအလဲ များ၊ လှုံ့ဆော်ပေးသော စိတ်ရောဂါ (ဥပမာ၊ အကြောက်လွန်ခြင်း၊ အမြင်မှားခြင်း၊ မေ့လျော့ခြင်း နှင့် လွဲမှားခြင်း) နှင့် ကြမ်းတမ်းသော အပြုအမူများကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ စိတ်အပန်းဖြေမှုဖြင့် စိတ်ကြွဆေး၏ စွမ်းအင်ကို မြှင့်တင်နိုင်စွမ်းရှိပြီး သုံးစွဲသူများသည် မူးယစ်ဆေးသောက်နေစဉ် ရက်အတော်ကြာ လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ လှုပ်ရှားမှုတွင် အဆက်မပြတ် ပါဝင်နိုင်သည့် အတိုင်းအတာအထိ စိတ်ခံစားချက်ကို မြှင့်တင်ရန်နှင့် လိင်စိတ်ဆန္ဒကို တိုးလာစေကြောင်း အစီရင်ခံထားသည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် စွဲလမ်းမှု မြင့်မားသော တာဝန်ဝတ္တရား (ဆိုလိုသည်မှာ၊ ရေရှည် သို့မဟုတ် မြင့်မားသောဆေးများ သုံးစွဲခြင်းသည် အတင်းအကြပ် မူးယစ်ဆေးဝါး သုံးစွဲခြင်းသို့ ဦးတည်စေသည်) နှင့် မှီခိုမှု မြင့်မားခြင်း (ဆိုလိုသည်မှာ စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှု ရပ်ဆိုင်းသွားသောအခါ နုတ်ထွက်သည့် လက္ခဏာများ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည့် အလားအလာ မြင့်မားသည်)။ အပြင်းအထန်အသုံးပြုပြီးနောက် စိတ်ကြွဆေးပြားမှ နုတ်ထွက်ခြင်းသည် ပုံမှန်ငွေထုတ်သည့်ကာလထက် လပေါင်းများစွာ ဆက်လက်ရှိနေနိုင်သည့် စူးရှသော-ငွေထုတ်မှုလွန်ရောဂါကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ Methamphetamine သည် လူ့အလယ်အလတ်ရှိ dopaminergic neurons များအတွက် အာရုံကြောအဆိပ်ဖြစ်စေပါသည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် ပိုမိုဆက်စပ်မှုရှိသည်ကို ပြသထားပြီး ရလဒ်အနေဖြင့်၊ amphetamine ထက် serotonergic အာရုံကြောများဆီသို့ အဆိပ်သင့်မှု ပိုများသည်။[22][23] မက်သာဖက်တမင်း အာရုံကြောအဆိပ်သင့်မှုသည် ဦးနှောက်ဖွဲ့စည်းပုံနှင့် လုပ်ငန်းဆောင်တာများတွင် ဆိုးရွားသောပြောင်းလဲမှုများကို ဖြစ်စေသည်၊ ဥပမာ- ဦးနှောက်အစိတ်အပိုင်းအများအပြားရှိ မီးခိုးရောင်အမှုန်အမွှားပမာဏကို လျှော့ချခြင်းနှင့် ဇီဝဖြစ်စဉ်ဆိုင်ရာ ခိုင်မာမှုဆိုင်ရာ အမှတ်အသားများတွင် ဆိုးရွားသောပြောင်းလဲမှုများ ဖြစ်စေသည်။ Usage. ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် Desoxyn ဟူသော ကုန်သွယ်မှုအမည်အောက်တွင် စိတ်ကြွဆေးပြား ဟိုက်ဒရိုကလိုရိုက်ကို ADHD နှင့် ကလေးများအတွက် အရွယ်ရောက်ပြီးသူနှင့် ကလေးများအတွက် အဝလွန်ခြင်းကို ကုသရန်အတွက် FDA မှ ခွင့်ပြုပေးထားသည်။[24][25] သို့သော် FDA သည် စိတ်ကြွဆေး၏ အကန့်အသတ်ရှိသော ကုထုံးအသုံးဝင်မှုရှိကြောင်းကိုလည်း ဖော်ပြသည်။ ၎င်း၏အသုံးပြုမှုနှင့်ဆက်စပ်သော မွေးရာပါအန္တရာယ်များကို ချိန်ဆသင့်သည်။ စိတ်ကြွဆေးကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် narcolepsy နှင့် idiopathic hypersomnia အတွက် တံဆိပ်ခတ်ထားသည်။[26][27] အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင်၊ စိတ်ကြွဆေး၏ levorotary ပုံစံကို အရောင်းဆိုင် (OTC) နှာခေါင်းပိတ်ခြင်းဆိုင်ရာ ထုတ်ကုန်အချို့တွင် ရရှိနိုင်ပါသည်။[မှတ်ချက် 3] စိတ်ကြွဆေးသည် အလွဲသုံးစားလုပ်ရန် အလားအလာမြင့်မားမှုနှင့် ဆက်စပ်နေသောကြောင့် မူးယစ်ဆေးဝါးကို ထိန်းချုပ်ထားသော ပစ္စည်းများအက်ဥပဒေအောက်တွင် ထိန်းချုပ်ထားပြီး United States ရှိ Schedule II အောက်တွင် စာရင်းသွင်းထားသည်။[24] အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် ဖြန့်ဝေထားသော မက်သာဖက်တမင်း ဟိုက်ဒရိုကလိုရိုက်သည် အပန်းဖြေစရာ အလွဲသုံးစားမှုနှင့် စွဲလမ်းမှုတို့အတွက် တာဝန်ရှိမှုနှင့် စပ်လျဉ်းသည့် ဗူးခွံသတိပေးချက်ကို ထည့်သွင်းရန် လိုအပ်ပါသည်။ ကိုယ်လည်း ကိုလည်းကြည့်ပါ- ပါတီနှင့် ကစားခြင်းနှင့် စိတ်ကြွဆေး စီမံအုပ်ချုပ်မှု၏ အပန်းဖြေလမ်းကြောင်းများ မက်သာဖက်တမင်းကို အစွမ်းထက်မြက်မြက်နှင့် လှုံ့ဆော်ပေးသည့်အပြင် ဆေးဝါးအရည်အသွေးများအဖြစ် ၎င်း၏အာနိသင်အတွက် အပန်းဖြေရာတွင် အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ စိတ်ကြွဆေးပြားဆိုင်ရာ National Geographic TV မှတ်တမ်းရုပ်ရှင်အရ ပါတီနှင့် ကစားခြင်းဟု သိကြသည့် ယဉ်ကျေးမှု တစ်မျိုးသားလုံးသည် လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ လှုပ်ရှားမှုနှင့် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှုတို့အပေါ် အခြေခံသည်။ လိင်တူဆက်ဆံသူ အမျိုးသား စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲသူများ လုံးလုံးနီးပါးပါဝင်သည့် ဤယဉ်ကျေးမှုခွဲတွင် ပါဝင်သူများသည် များသောအားဖြင့် အင်တာနက်ချိန်းတွေ့သည့်ဆိုက်များမှတစ်ဆင့် တွေ့ဆုံကြပြီး လိင်ဆက်ဆံကြသည်။[28] ၎င်း၏ပြင်းထန်သောလှုံ့ဆော်မှုနှင့် aphrodisiac အာနိသင်များနှင့် သုက်လွှတ်ခြင်းအပေါ် ဟန့်တားသောအာနိသင်ကြောင့်၊ ထပ်ခါတလဲလဲအသုံးပြုခြင်းဖြင့် ဤလိင်ပိုင်းဆိုင်ရာထိတွေ့မှုများသည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် အဆုံးတွင် ရက်အတော်ကြာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပေါ်နေပါသည်။[28] ဤပုံစံဖြင့် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲပြီးနောက် ပျက်ကျမှုသည် အလွန်ပြင်းထန်လေ့ရှိပြီး သိသိသာသာ အိပ်မပျော်ခြင်း (နေ့ခင်းဘက် အလွန်အကျွံ အိပ်ငိုက်ခြင်း) နှင့်အတူ ပျက်ကျမှုဖြစ်သည်။ ပါတီနှင့် ယဉ်ကျေးမှုခွဲများ ကစားခြင်းကို ဆန်ဖရန်စစ္စကိုနှင့် နယူးယောက်စီးတီးတို့ကဲ့သို့ အမေရိကန်မြို့ကြီးများတွင် ပျံ့နှံ့နေပါသည်။ တားမြစ်ချက်များ စိတ်ကြွဆေးကို မူးယစ်ဆေးဝါးသုံးစွဲမှု ရာဇဝင်၊ နှလုံးရောဂါ၊ သို့မဟုတ် ပြင်းထန်စွာ တုန်လှုပ်ချောက်ချားမှု သို့မဟုတ် စိုးရိမ်ပူပန်မှု ရှိဖူးသူများ သို့မဟုတ် လက်ရှိ ကြုံတွေ့နေရသော သွေးလွှတ်ကြောရောဂါ၊ ရေတိမ်၊ သိုင်းရွိုက်ရောဂါ သို့မဟုတ် ပြင်းထန်သော သွေးတိုးရောဂါရှိသူများတွင် မက်သာဖက်တမင်းအား တားမြစ်ထားသည်။ ယခင်က အခြားသော စိတ်ကြွဆေးများကို အာရုံမခံနိုင်သော တုံ့ပြန်မှုများကို ခံစားဖူးသူများ သို့မဟုတ် လက်ရှိ monoamine oxidase inhibitors များကို သောက်သုံးနေသူများသည် စိတ်ကြွဆေးကို မသောက်သင့်ကြောင်း FDA က ဖော်ပြသည်။ FDA သည် စိတ်ကြွရောဂါ၊ စိတ်ဓာတ်ကျခြင်း၊ သွေးတိုးခြင်း၊ အသည်း သို့မဟုတ် ကျောက်ကပ်ပြဿနာများ၊ စိတ်ကြွရူးသွပ်ခြင်း၊ စိတ်ရောဂါ၊ Raynaud ၏ဖြစ်စဉ်၊ တက်ခြင်း၊ သိုင်းရွိုက်ပြဿနာများ၊ tics သို့မဟုတ် Tourette syndrome ရောဂါရှိသူတို့အား စိတ်ကြွဆေးသောက်နေစဉ် ၎င်းတို့၏ရောဂါလက္ခဏာများကို စောင့်ကြည့်ရန်လည်း အကြံပေးထားသည်။ ပုညှာကြီးထွားမှုအလားအလာကြောင့်၊ FDA သည် ကုသနေစဉ်အတွင်း ကြီးထွားလာသော ကလေးများနှင့် ဆယ်ကျော်သက်များ၏ အရပ်နှင့် ကိုယ်အလေးချိန်ကို စောင့်ကြည့်ရန် အကြံပြုထားသည်။ ဆိုးကျိုးများ 2010 ခုနှစ် လေ့လာမှုတစ်ခုတွင် မူးယစ်ဆေးဝါးအန္တရာယ် ကျွမ်းကျင်သူများ၏ ထုတ်ပြန်ချက်များကို အခြေခံ၍ တရားမဝင်နှင့် တရားဝင် မူးယစ်ဆေးဝါး အမျိုးမျိုးကို အဆင့်သတ်မှတ်ခြင်း။ စိတ်ကြွဆေးသည် လူ့အဖွဲ့အစည်းအတွက် စတုတ္ထမြောက် အထိခိုက်စေဆုံးအဖြစ် တွေ့ရှိရသည်။ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စိတ်ကြွဆေး၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ အကျိုးသက်ရောက်မှုများတွင် အစာစားချင်စိတ်မရှိခြင်း၊ အာရုံစူးစိုက်နိုင်ခြင်း၊ ရင်ဘတ်ကျယ်ခြင်း၊ အရေပြားနီမြန်းခြင်း၊ ချွေးအလွန်အကျွံထွက်ခြင်း၊ လှုပ်ရှားမှုများလာခြင်း၊ ပါးစပ်ခြောက်ခြင်းနှင့် သွားများကြိတ်ခြင်း ("မက်သမ်ပါးစပ်")၊ ခေါင်းကိုက်ခြင်း၊ နှလုံးခုန်မမှန်ခြင်း (များသောအားဖြင့် နှလုံးခုန်မြန်ခြင်း သို့မဟုတ် နှေးကွေးသွားခြင်းကဲ့သို့ ဖြစ်နိုင်ပါသည်။ နှလုံးခုန်ခြင်း)၊ အသက်ရှုမြန်ခြင်း၊ သွေးတိုးခြင်း၊ သွေးပေါင်ကျခြင်း၊ ကိုယ်ပူခြင်း၊ ဝမ်းလျှောခြင်း၊ ဝမ်းချုပ်ခြင်း၊ အမြင်မှုန်ဝါးခြင်း၊ မူးဝေခြင်း၊ အကြောဆွဲခြင်း၊ ထုံခြင်း၊ တုန်လှုပ်ခြင်း၊ အသားအရေ ခြောက်သွေ့ခြင်း၊ ဝက်ခြံနှင့် ဖျော့တော့သော အသွင်အပြင်။[24][31] ရေရှည် မက်ဆေးသုံးစွဲသူများသည် ၎င်းတို့၏ အရေပြားပေါ်တွင် အနာများ ရှိနိုင်သည်၊[32][33][34] ၎င်းတို့သည် ယားယံခြင်းကြောင့် ကုတ်ခြစ်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်နိုင်သည်[33] သို့မဟုတ် အင်းဆက်များသည် ၎င်းတို့၏ အရေပြားအောက်တွင် တွားသွားသည်ဟု ယုံကြည်ခြင်း၊[32] နှင့် ပျက်စီးမှုများ၊ အစားအသောက်နှင့် တစ်ကိုယ်ရေသန့်ရှင်းမှု ညံ့ဖျင်းမှုကြောင့် ပေါင်းစပ်ထားသည်။ စိတ်ကြွဆေး အလွန်အကျွံသုံးစွဲမှုနှင့် ဆက်စပ်၍ သေဆုံးမှု အများအပြားကို အစီရင်ခံထားသည်။[35][36] Meth ပါးစပ် ပင်မဆောင်းပါး: [https://en.wikipedia.org/wiki/Meth%20mouth Meth ပါးစပ်] စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲသူများနှင့် စွဲလမ်းသူများသည် မက်သာပါးစပ်ဟု အလွတ်သဘောသိကြသည့် အခြေအနေမှ စီမံအုပ်ချုပ်မှုလမ်းကြောင်းကို မခွဲခြားဘဲ ပုံမှန်မဟုတ်သော သွားများ လျင်မြန်စွာ ဆုံးရှုံးနိုင်သည်။ မျိုချခြင်း၊ ဆေးလိပ်သောက်ခြင်း သို့မဟုတ် ရှူရှိုက်ခြင်းထက် မူးယစ်ဆေးကို ထိုးသွင်းသည့် သုံးစွဲသူများတွင် ယေဘုယျအားဖြင့် အပြင်းထန်ဆုံးဖြစ်သည်။ American Dental Association ၏ အဆိုအရ meth ပါးစပ်သည် xerostomia (ခံတွင်းခြောက်ခြင်း)၊ ခံတွင်းသန့်ရှင်းမှု ညံ့ဖျင်းသော ကာလကြာရှည်၊ ကယ်လိုရီမြင့်သော၊ ကာဗွန်နိတ်အဖျော်ယမကာများကို မကြာခဏ သောက်သုံးခြင်းနှင့် အိပ်စက်ခြင်းတို့ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာနှင့် ဇီဝကမ္မဆိုင်ရာ ပြောင်းလဲမှုတို့ ပေါင်းစပ်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်ကောင်းဖြစ်နိုင်သည်။ (အံကြိတ်ခြင်းနှင့် ဆုပ်ထား)"။[37][38] ခံတွင်းခြောက်ခြင်းသည် ပြင်းထန်သော သွားပိုးစားခြင်းကို အထောက်အကူဖြစ်စေသည်ဟု မသိသည့် အခြားစိတ်ကြွဆေးများ၏ ဘုံဘေးထွက်ဆိုးကျိုးတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် သုတေသီများက စိတ်ကြွဆေးနှင့် ဆက်နွှယ်သော သွားပိုးစားခြင်းသည် သုံးစွဲသူများ၏ အခြားရွေးချယ်မှုများကြောင့် ပိုများသည်ဟု သုတေသီများက အကြံပြုထားသည်။ ၎င်းတို့သည် လက်ရှိအသုံးပြုသူများအတွက် အဟန့်အတားအဖြစ် လက်ရှိအသုံးပြုသူများ၏ ပုံသေပုံစံကို ဖန်တီးရန်အတွက် ဘေးထွက်ဆိုးကျိုးကို ပုံကြီးချဲ့ပြီး ပုံစံထုတ်ထားသည်ဟုဆိုသည်။ လိင်ကတဆင့် ကူးစက်တယ်။ မက်သာဖက်တမင်းသုံးစွဲမှုသည် HIV-positive နှင့် အမည်မသိ ပေါ့ပေါ့ပါးပါး လက်တွဲဖော် နှစ်ခုလုံးတွင် အကာအကွယ်မဲ့ လိင်ဆက်ဆံမှု အကြိမ်ရေ ပိုများခြင်းနှင့် ဆက်စပ်နေကြောင်း တွေ့ရှိရပါသည်။ ဤတွေ့ရှိချက်များအရ မက်သာဖက်တမင်းသုံးစွဲမှုနှင့် အကာအကွယ်မဲ့စအိုဝလိင်ဆက်ဆံခြင်းတို့သည် လိင်တူချစ်သူများနှင့် လိင်တူအမျိုးသားများကြားတွင် HIV ပိုးကူးစက်နိုင်ခြေကို မြင့်မားစေသည့် အပြုအမူများ ပူးတွဲဖြစ်ပေါ်နိုင်သည့် အန္တရာယ်ရှိကြောင်း တွေ့ရှိချက်များက အကြံပြုထားသည်။ စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲခြင်းသည် လိင်နှစ်မျိုးစလုံးကို အသုံးပြုသူများအား လိင်အင်္ဂါအနာများနှင့် ပွန်းပဲ့ခြင်းများကို ဖြစ်စေနိုင်သည့်အပြင် အမျိုးသားများတွင်လည်း priapism ဖြစ်နိုင်ပါသည်။[24][40] စိတ်ကြွဆေးသည် bruxism မှတစ်ဆင့် ပါးစပ်အတွင်း အနာများနှင့် ပွန်းပဲ့ခြင်းကို ဖြစ်စေနိုင်ပြီး လိင်မှတစ်ဆင့် ကူးစက်နိုင်ခြေကို တိုးစေသည်။[24][40] HIV ၏လိင်ဆက်ဆံမှုမှကူးစက်ခြင်းအပြင်၊ ဘုံအပ်တစ်ချောင်းပါသောအသုံးပြုသူများကြားတွင်လည်း ကူးစက်နိုင်သည်။ စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲသူများကြား အပ်ခွဲဝေမှုအဆင့်သည် အခြားဆေးထိုးသူများနှင့် ဆင်တူသည်။ ထွားသည်။ စိတ်ကြွဆေး 200 မီလီဂရမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ပမာဏများကို အသက်ဆုံးရှုံးစေသည်ဟု ယူဆပါသည်။ စိတ်ဓာတ် စိတ်ကြွဆေးပြား၏ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ အကျိုးသက်ရောက်မှုများတွင် ပျော်ရွှင်ခြင်း၊ စိတ်ရှုပ်ခြင်း၊ စိတ်အပြောင်းအလဲများခြင်း၊ တက်ကြွခြင်း၊ နိုးကြားခြင်းနှင့် အာရုံစူးစိုက်မှု လျော့နည်းခြင်း၊ ပင်ပန်းနွမ်းနယ်ခြင်း၊ အိပ်မပျော်ခြင်း သို့မဟုတ် နိုးကြားလာခြင်း၊ ကိုယ့်ကိုယ်ကိုယ် ယုံကြည်မှုရှိခြင်း၊ လူမှုပေါင်းသင်းဆက်ဆံနိုင်ခြင်း၊ စိတ်တိုခြင်း၊ ဂနာမငြိမ်ခြင်း၊ ကြီးကျယ်ခမ်းနားခြင်း နှင့် ထပ်တလဲလဲ အစွဲအလမ်းကြီးသော အပြုအမူများ ပါဝင်သည်။ [31][43] စိတ်ကြွဆေးများနှင့် ဆက်စပ်သော စိတ်ကြွဆေးများ၏ ထူးခြားချက်မှာ ပန်းတိုင်သို့ ဦးတည်ခြင်းမရှိသော ထပ်တလဲလဲ ဆက်တိုက်လုပ်ဆောင်မှုဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးသုံးခြင်းသည်လည်း စိုးရိမ်စိတ်၊ စိတ်ဓာတ်ကျခြင်း၊ အမ်ဖီတမင်း စိတ်ရောဂါ၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်သေခြင်းနှင့် ကြမ်းတမ်းသောအပြုအမူများနှင့် ဆက်စပ်မှုမြင့်မားသည်။ Methamphetamine သည် ဓာတ်ခွဲခန်းတိရစ္ဆာန်များနှင့် လူတို့ရှိ dopaminergic အာရုံကြောများကို တိုက်ရိုက်အဆိပ်ဖြစ်စေသည်။ Excitotoxicity၊ oxidative stress၊ metabolic compromise၊ UPS ကမောက်ကမဖြစ်မှု၊ ပရိုတင်း nitration၊ endoplasmic reticulum stress၊ p53 expression နှင့် အခြားသော လုပ်ငန်းစဉ်များသည် ဤ neurotoxicity ကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။[50][51][52] ၎င်း၏ dopaminergic အာရုံကြောအဆိပ်သင့်မှုနှင့်အညီ၊ စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှုသည် ပါကင်ဆန်ရောဂါ ဖြစ်နိုင်ခြေ မြင့်မားခြင်းနှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ ၎င်း၏ dopaminergic အာရုံကြောအဆိပ်သင့်မှုအပြင်၊ ပမာဏမြင့်မားသော စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှုသည် serotonergic neurons များအတွက် အာရုံကြောအဆိပ်ဖြစ်စေနိုင်ကြောင်း သက်သေအထောက်အထားများ၏ ပြန်လည်သုံးသပ်ချက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည်။ မြင့်မားသော အူတိုင်အပူချိန်သည် စိတ်ကြွဆေး၏ အာရုံကြောအဆိပ်သင့်သည့် အာနိသင်များ တိုးလာခြင်းနှင့် ဆက်စပ်နေကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ မှီခိုသူများတွင် စိတ်ကြွဆေးပြားများ ထုတ်ယူခြင်းသည် ပုံမှန်ငွေထုတ်သည့်ကာလထက် လပေါင်းများစွာ ဆက်လက်တည်ရှိနေသည့် ပြင်းထန်သော ဆုတ်ခွာမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ လူသား စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲသူများအပေါ် သံလိုက်ပဲ့တင်ရိုက်ခတ်မှု ပုံရိပ်ဖော်ခြင်းဆိုင်ရာ လေ့လာမှုများတွင် အာရုံကြောများ ယိုယွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ဦးနှောက်ဖွဲ့စည်းပုံနှင့် လုပ်ငန်းဆောင်တာများတွင် ဆိုးရွားသော အာရုံကြောပလပ်စတစ်ပြောင်းလဲမှုများကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့်၊ စိတ်ကြွဆေးသည် အဖြူရောင်ပစ္စည်း၏ ပြင်းထန်မှုနှင့် လွန်ကဲမှုတို့ကို ဖြစ်စေသည်၊ hippocampi ၏ ကျုံ့သွားကြောင်း မှတ်သားရပြီး၊ အပန်းဖြေသည့် စိတ်ကြွဆေးပြား သုံးစွဲသူများတွင် cingulate cortex၊ limbic cortex နှင့် paralimbic cortex တို့တွင် မီးခိုးရောင်များ လျော့နည်းသွားပုံပေါ်သည်။ ထို့အပြင်၊ အပန်းဖြေအသုံးပြုသူများတွင် N-acetylaspartate နှင့် creatine ပမာဏ လျှော့ချခြင်းနှင့် choline နှင့် myoinositol ပမာဏ မြင့်မားခြင်းကဲ့သို့သော အပန်းဖြေအသုံးပြုသူများတွင် ဇီဝဖြစ်စဉ်ဆိုင်ရာ သမာဓိနှင့် ပေါင်းစပ်မှု၏ ဇီဝအမှတ်အသားအဆင့်တွင် ဆိုးရွားသောပြောင်းလဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ကြောင်း အထောက်အထားများက အကြံပြုထားသည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် TAAR1 ကို လူသား astrocytes တွင် အသက်သွင်းရန်နှင့် ရလဒ်အနေဖြင့် cAMP ကို ​​ထုတ်လုပ်ရန် ပြသထားသည်။ astrocyte-ဒေသခံအဖြစ်သတ်မှတ်ထားသော TAAR1 ကို အသက်သွင်းခြင်းသည် စိတ်ကြွဆေးဖြင့် အမြှေးပါး-ချည်နှောင်ထားသော EAAT2 (SLC1A2) အဆင့်များကို လျော့ချပေးပြီး ဤဆဲလ်များတွင် လုပ်ဆောင်သည့် ယန္တရားတစ်ခုအနေဖြင့် လုပ်ဆောင်ပုံပေါ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် မိုက်ခရိုမိုလာဆက်နွယ်မှုဖြင့် sigma receptor အမျိုးအစားခွဲများဖြစ်သည့် σ1 နှင့် σ2 နှစ်ခုလုံးကို ချိတ်ဆက်ပြီး အသက်ဝင်စေပါသည်။[49][55] Sigma receptor activation သည် hyperthermia၊ dopamine ပေါင်းစပ်ခြင်းနှင့် ထုတ်လွှတ်မှုကို တိုးမြှင့်ပေးခြင်း၊ microglial activation ကို လွှမ်းမိုးခြင်းနှင့် apoptotic အချက်ပြခြင်းများကို ပြုပြင်ခြင်းနှင့် ဓာတ်ပြုအောက်စီဂျင်မျိုးစိတ်များဖွဲ့စည်းခြင်းတို့ကို ပံ့ပိုးပေးခြင်းဖြင့် စိတ်ကြွဆေးပြား-ဖြစ်ပေါ်စေသော အာရုံကြောအဆိပ်သင့်မှုကို မြှင့်တင်ပေးနိုင်ပါသည်။ စွဲလမ်းစေ။ နာတာရှည်မူးယစ်ဆေးသုံးစွဲမှုမှ လက်ရှိစွဲလမ်းမှုပုံစံများသည် ဦးနှောက်၏အချို့အစိတ်အပိုင်းများ အထူးသဖြင့် နျူကလိယပ်ဝင်နေသောနေရာများတွင် ပြောင်းလဲမှုများပါဝင်သည်။ ဤပြောင်းလဲမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် အရေးကြီးဆုံး စာသားမှတ်တမ်းအချက်များ[မှတ်ချက် 4] များမှာ ΔFosB၊ cAMP တုံ့ပြန်မှုဒြပ်စင် binding protein (CREB) နှင့် nuclear factor kappa B (NFκB) တို့ဖြစ်သည်။[68] ΔFosB သည် မူးယစ်ဆေးစွဲခြင်း၏ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတွင် အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်နေပါသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် nucleus accumbens အတွင်းရှိ D1-type medium spiny neurons တွင် ၎င်း၏ဖော်ပြမှုသည် လိုအပ်ပြီး လုံလောက်ပါသည်[မှတ်ချက် 5] [68][70] ΔFosB သည် လုံလောက်သောဖော်ပြမှုလွန်သွားသည်နှင့်၊ ၎င်းသည် ΔFosB ထုတ်ဖော်ပြောဆိုမှုတွင် နောက်ထပ်တိုးလာခြင်းဖြင့် ပို၍ပို၍ပြင်းထန်လာကာ စွဲလမ်းမှုအခြေအနေကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်းသည် အရက်၊ cannabinoids၊ ကိုကင်း၊ methylphenidate၊ နီကိုတင်း၊ opioids၊ phencyclidine၊ propofol နှင့် အစားထိုးထားသော အမ်ဖီတမင်းများ အပါအဝင် အခြားသော စွဲလမ်းမှုများတွင် ဆက်စပ်နေပါသည်။[68][70][71][72][73] ΔJunD၊ စာသားမှတ်တမ်းအချက်တစ်ချက်နှင့် G9a၊ histone methyltransferase အင်ဇိုင်းနှစ်ခုစလုံးသည် nucleus accumbens တွင် ΔFosB ၏ induction ကို တိုက်ရိုက်ဆန့်ကျင်သည် (ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်း၏ထုတ်ဖော်ပြောဆိုမှုတွင် တိုးလာမှုကို ဆန့်ကျင်သည်)။[57][68][74] nucleus တွင် ΔJunD ကို လွန်ကဲစွာဖော်ပြခြင်းသည် ဗိုင်းရပ်စ်ပိုးများနှင့်အတူ ပျံ့နှံ့နေသော အာရုံကြောနှင့် အပြုအမူဆိုင်ရာ ပြောင်းလဲမှုများကို လုံးလုံးလျားလျား တားဆီးနိုင်သည် (ဆိုလိုသည်မှာ ΔFosB မှ ညှိနှိုင်းပေးသော အပြောင်းအလဲများ)။[68] ΔFosB သည် အရသာရှိသော အစားအစာ၊ လိင်နှင့် လေ့ကျင့်ခန်းကဲ့သို့သော သဘာဝဆုလာဘ်များအတွက် အပြုအမူဆိုင်ရာ တုံ့ပြန်မှုများကို ထိန်းညှိရာတွင် အရေးကြီးသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။[68][71][75] သဘာဝဆုများနှင့် စွဲလမ်းစေသော မူးယစ်ဆေးနှစ်မျိုးလုံးသည် ΔFosB (ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ဦးနှောက်ကို ပိုမိုထုတ်လုပ်စေသောကြောင့်)၊ ဤဆုလာဘ်များကို နာတာရှည်ရယူခြင်းသည် အလားတူ စွဲလမ်းမှုအခြေအနေကို ဖြစ်ပေါ်စေပါသည်။[68][71] ΔFosB သည် အမ်ဖီတမင်း စွဲလမ်းခြင်း နှင့် အမ်ဖက်တမင်း စွဲဆောင်သော လိင်စွဲလမ်းခြင်း နှစ်မျိုးလုံးတွင် ပါဝင်သော အထင်ရှားဆုံး အချက်ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ လှုပ်ရှားမှု လွန်ကဲစွာ နှင့် အမ်ဖီတမင်း သုံးစွဲမှုကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အတင်းအကြပ် လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ အပြုအမူများ ဖြစ်သည်။[မှတ်ချက် 6][71][76] ဤလိင်စွဲလမ်းမှု (ဆိုလိုသည်မှာ မူးယစ်ဆေးဝါး၊ -induced compulsive sex အပြုအမူများ) သည် amphetamine သို့မဟုတ် စိတ်ကြွဆေးများကဲ့သို့သော dopaminergic ဆေးဝါးများကို သောက်သုံးနေသည့် လူနာများတွင် ဖြစ်ပေါ်သည့် dopamine dysregulation syndrome နှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ Epigenetic အကြောင်းအချက်များ မက်သာဖက်တမင်း စွဲလမ်းမှုသည် လူများစွာအတွက် ဆက်တိုက်ဖြစ်နေပြီး စွဲလမ်းမှု၏ 61% သည် တစ်နှစ်အတွင်း ပြန်လည်ဖြစ်ပွားလာပါသည်။ စိတ်ကြွဆေးစွဲနေသူများ၏ ထက်ဝက်ခန့်သည် ဆယ်နှစ်တာကာလအတွင်း ဆက်လက်သုံးစွဲနေကြပြီး ကျန်တစ်ဝက်မှာ ကနဦးအသုံးပြုပြီးနောက် တစ်နှစ်မှ လေးနှစ်ခန့်တွင် စတင်သုံးစွဲမှု လျော့ကျသွားသည်။ မကြာခဏ စွဲလမ်းမှု စွဲမြဲနေခြင်းက မျိုးရိုးဗီဇဖော်ပြမှုတွင် ကြာရှည်စွာ ပြောင်းလဲမှုများသည် ဦးနှောက်၏ သီးခြားနေရာများတွင် ဖြစ်ပွားနိုင်ပြီး စွဲလမ်းမှု phenotype ကို အရေးပါသော အထောက်အကူဖြစ်စေနိုင်ကြောင်း အကြံပြုထားသည်။ မကြာသေးမီက ဦးနှောက်အတွင်းရှိ မျိုးရိုးဗီဇဖော်ပြမှုတွင် ရေရှည်ပြောင်းလဲမှုများကို တွန်းအားပေးရာတွင် epigenetic ယန္တရားများအတွက် အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ 2015 [80] တွင် ပြန်လည်သုံးသပ်ချက်တစ်ခုသည် ကြွက်များတွင် နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးခြင်း နှင့် ပတ်သက်သည့် လေ့လာမှုများစွာကို အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ ventral tegmental area၊ nucleus accumbens နှင့် dorsal striatum၊ hippocampus နှင့် prefrontal cortex ကဲ့သို့သော နေရာများ အပါအဝင် ဦးနှောက်၏ ဆုလာဘ်လမ်းကြောင်းများတွင် Epigenetic ပြောင်းလဲမှုများကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးခြင်းသည် မျိုးဗီဇဆိုင်ရာ သီးခြား histone acetylations၊ deacetylations နှင့်methylations တို့ကို ဖြစ်စေသည်။ ဦးနှောက်၏ သီးခြားဒေသများရှိ မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ တိကျသော DNA methylation ကိုလည်း လေ့လာတွေ့ရှိခဲ့သည်။ အမျိုးမျိုးသော မျိုးရိုးဗီဇပြောင်းလဲမှုများသည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးကြီးသော သီးခြားမျိုးဗီဇများ၏ စည်းမျဉ်းများကို နှိမ့်ချမှုများ သို့မဟုတ် စည်းမျဉ်းများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှုသည် c-fos နှင့် C-C chemokine receptor 2 (ccr2) ဗီဇကို မြှင့်တင်ပေးသော histone 3 ၏ အနေအထား 4 တွင် lysine ၏ methylation ကို ဖြစ်စေပြီး nucleus accumbens (NAc) အတွင်းရှိ ထိုဗီဇများကို အသက်ဝင်စေသည်။ ] c-fos သည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးကြီးကြောင်း လူသိများသည်။ ccr2 ဗီဇသည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးပါသောကြောင့်၊ ဤဗီဇ၏ သန္ဓေပြောင်းခြင်းမှ စွဲလမ်းမှုကို ထိခိုက်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးစွဲနေသော ကြွက်များတွင်၊ ဦးနှောက်ဆဲလ်များအတွင်းရှိ အာရုံကြောဆဲလ်များတွင် acetylation လျှော့ချခြင်းမှတစ်ဆင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းများသည် glutamate receptors များ၏ စာသားမှတ်တမ်းကို လျှော့ချပေးသည်။ Glutamate receptors များသည် အလွဲသုံးစားလုပ်ထားသော တရားမဝင်ဆေးဝါးများ၏ အားဖြည့်သက်ရောက်မှုများကို ထိန်းညှိရာတွင် အရေးကြီးသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ ကြွက်များထံ စိတ်ကြွဆေး ပေးဆောင်ခြင်းသည် ၎င်းတို့၏ ဦးနှောက်အတွင်းရှိ DNA ပျက်စီးမှုကို ဖြစ်စေသည်၊ အထူးသဖြင့် နူကလိယပ်စ် နေရာဒေသတွင် ဖြစ်သည်။ ထို DNA ပျက်စီးမှုများကို ပြုပြင်နေစဉ်အတွင်း၊ DNA ၏ methylation သို့မဟုတ် ပြုပြင်သည့်နေရာများရှိ acetylation သို့မဟုတ် methylation ၏ chromatin ပြောင်းလဲမှုများ ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ ဤပြောင်းလဲမှုများသည် စိတ်ကြွဆေးစွဲခြင်းတွင် တွေ့ရှိရသည့် ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်နေသော မျိုးရိုးဗီဇပြောင်းလဲမှုများကို အထောက်အကူဖြစ်စေသော ခရိုမတင်ရှိ epigenetic အမာရွတ်များ ဖြစ်နိုင်သည်။ Epigenetic အကြောင်းအချက်များ မက်သာဖက်တမင်း စွဲလမ်းမှုသည် လူများစွာအတွက် ဆက်တိုက်ဖြစ်နေပြီး စွဲလမ်းမှု၏ 61% သည် တစ်နှစ်အတွင်း ပြန်လည်ဖြစ်ပွားလာပါသည်။ စိတ်ကြွဆေးစွဲနေသူများ၏ ထက်ဝက်ခန့်သည် ဆယ်နှစ်တာကာလအတွင်း ဆက်လက်သုံးစွဲနေကြပြီး ကျန်တစ်ဝက်မှာ ကနဦးအသုံးပြုပြီးနောက် တစ်နှစ်မှ လေးနှစ်ခန့်တွင် စတင်သုံးစွဲမှု လျော့ကျသွားသည်။ မကြာခဏ စွဲလမ်းမှု စွဲမြဲနေခြင်းက မျိုးရိုးဗီဇဖော်ပြမှုတွင် ကြာရှည်စွာ ပြောင်းလဲမှုများသည် ဦးနှောက်၏ သီးခြားနေရာများတွင် ဖြစ်ပွားနိုင်ပြီး စွဲလမ်းမှု phenotype ကို အရေးပါသော အထောက်အကူဖြစ်စေနိုင်ကြောင်း အကြံပြုထားသည်။ မကြာသေးမီက ဦးနှောက်အတွင်းရှိ မျိုးရိုးဗီဇဖော်ပြမှုတွင် ရေရှည်ပြောင်းလဲမှုများကို တွန်းအားပေးရာတွင် epigenetic ယန္တရားများအတွက် အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ 2015 [80] တွင် ပြန်လည်သုံးသပ်ချက်တစ်ခုသည် ကြွက်များတွင် နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးခြင်း နှင့် ပတ်သက်သည့် လေ့လာမှုများစွာကို အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ ventral tegmental area၊ nucleus accumbens နှင့် dorsal striatum၊ hippocampus နှင့် prefrontal cortex ကဲ့သို့သော နေရာများ အပါအဝင် ဦးနှောက်၏ ဆုလာဘ်လမ်းကြောင်းများတွင် Epigenetic ပြောင်းလဲမှုများကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးခြင်းသည် မျိုးဗီဇဆိုင်ရာ သီးခြား histone acetylations၊ deacetylations နှင့်methylations တို့ကို ဖြစ်စေသည်။ ဦးနှောက်၏ သီးခြားဒေသများရှိ မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ တိကျသော DNA methylation ကိုလည်း လေ့လာတွေ့ရှိခဲ့သည်။ အမျိုးမျိုးသော မျိုးရိုးဗီဇပြောင်းလဲမှုများသည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးကြီးသော သီးခြားမျိုးဗီဇများ၏ စည်းမျဉ်းများကို နှိမ့်ချမှုများ သို့မဟုတ် စည်းမျဉ်းများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ နာတာရှည် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှုသည် c-fos နှင့် C-C chemokine receptor 2 (ccr2) ဗီဇကို မြှင့်တင်ပေးသော histone 3 ၏ အနေအထား 4 တွင် lysine ၏ methylation ကို ဖြစ်စေပြီး nucleus accumbens (NAc) အတွင်းရှိ ထိုဗီဇများကို အသက်ဝင်စေသည်။ ] c-fos သည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးကြီးကြောင်း လူသိများသည်။ ccr2 ဗီဇသည် စွဲလမ်းမှုတွင် အရေးပါသောကြောင့်၊ ဤဗီဇ၏ သန္ဓေပြောင်းခြင်းမှ စွဲလမ်းမှုကို ထိခိုက်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးစွဲနေသော ကြွက်များတွင်၊ ဦးနှောက်ဆဲလ်များအတွင်းရှိ အာရုံကြောဆဲလ်များတွင် acetylation လျှော့ချခြင်းမှတစ်ဆင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းများသည် glutamate receptors များ၏ စာသားမှတ်တမ်းကို လျှော့ချပေးသည်။ Glutamate receptors များသည် အလွဲသုံးစားလုပ်ထားသော တရားမဝင်ဆေးဝါးများ၏ အားဖြည့်သက်ရောက်မှုများကို ထိန်းညှိရာတွင် အရေးကြီးသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ ကြွက်များထံ စိတ်ကြွဆေး ပေးဆောင်ခြင်းသည် ၎င်းတို့၏ ဦးနှောက်အတွင်းရှိ DNA ပျက်စီးမှုကို ဖြစ်စေသည်၊ အထူးသဖြင့် နူကလိယပ်စ် နေရာဒေသတွင် ဖြစ်သည်။ ထို DNA ပျက်စီးမှုများကို ပြုပြင်နေစဉ်အတွင်း၊ DNA ၏ methylation သို့မဟုတ် ပြုပြင်သည့်နေရာများရှိ acetylation သို့မဟုတ် methylation ၏ chromatin ပြောင်းလဲမှုများ ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ ဤပြောင်းလဲမှုများသည် စိတ်ကြွဆေးစွဲခြင်းတွင် တွေ့ရှိရသည့် ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်နေသော မျိုးရိုးဗီဇပြောင်းလဲမှုများကို အထောက်အကူဖြစ်စေသော ခရိုမတင်ရှိ epigenetic အမာရွတ်များ ဖြစ်နိုင်သည်။ ကုသမှုနှင့်စီမံခန့်ခွဲမှု နောက်ထပ်အချက်အလက်များ- စွဲလမ်းမှု§ သုတေသန စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စွက်ဖက်မှု 12 ခုပါဝင်သည့် စမ်းသပ်မှု 50 ခုကို စနစ်တကျ ပြန်လည်သုံးသပ်ခြင်းနှင့် 2018 ခုနှစ် ကွန်ရက် မက်တာ-ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အမ်ဖီတမင်း၊ စိတ်ကြွဆေး သို့မဟုတ် ကိုကင်းစွဲလမ်းမှုအတွက် ပေါင်းစပ်ကုထုံးသည် အရေးပေါ်အခြေအနေစီမံခန့်ခွဲမှုနှင့် ရပ်ရွာအားဖြည့်မှုနည်းလမ်းနှစ်ခုစလုံးဖြင့် အမြင့်ဆုံးထိရောက်မှု (ဆိုလိုသည်မှာ ရှောင်ကြဉ်မှုနှုန်း) နှင့် လက်ခံနိုင်မှုရှိကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည် ( ဆိုလိုသည်မှာ ကျောင်းထွက်နှုန်း အနည်းဆုံး)။[87] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ဆန်းစစ်ထားသော အခြားသော ကုသမှုပုံစံများတွင် အရေးပေါ်စီမံခန့်ခွဲမှု သို့မဟုတ် ရပ်ရွာအားဖြည့်ချဉ်းကပ်မှုဖြင့် monotherapy၊ သိမြင်မှုဆိုင်ရာ အပြုအမူဆိုင်ရာ ကုထုံး၊ 12 အဆင့်အစီအစဉ်များ၊ ဆက်နွှယ်မှုမရှိသော ဆုငွေအခြေခံကုထုံးများ၊ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ကုထုံးများနှင့် ၎င်းတို့ပါဝင်သော အခြားပေါင်းစပ်ကုထုံးများ ပါဝင်သည်။[87] 2019 ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလအထိ၊ စိတ်ကြွဆေးစွဲခြင်းအတွက် ထိရောက်သော ဆေးဝါးကုထုံး မရှိပါ။[88][89][90] 2019 ခုနှစ်မှ စနစ်တကျ ပြန်လည်သုံးသပ်ခြင်းနှင့် မက်တာဖီတမင်း ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတစ်ခုသည် RCTs များတွင် အသုံးပြုသည့် မတူညီသော ဆေးကုထုံး 17 ခု၏ ထိရောက်မှုကို အကဲဖြတ်ခဲ့သည်၊[89] ၎င်းတွင် methylphenidate သည် အမ်ဖက်တမင်း သို့မဟုတ် စိတ်ကြွဆေးကို ကိုယ်တိုင်စီမံခန့်ခွဲခြင်းကို လျှော့ချနိုင်သည်ဟု ခွန်အားနည်းပါးသော အထောက်အထားများကိုသာ တွေ့ရှိခဲ့သည်။[89] RCTs တွင်အသုံးပြုသည့် အခြားဆေးဝါးအများစုအတွက် အကျိုးမရှိသည့် အထောက်အထားနည်းပါးသော စိတ်ဓာတ်ကျဆေးများ (bupropion၊ mirtazapine၊ sertraline)၊ စိတ်ကျဆေး (aripiprazole)၊ anticonvulsants (topiramate၊ baclofen၊ gabapentin)၊ naltrexone၊ varenicline၊ ၊ citicoline၊ ondansetron၊ prometa၊ riluzole၊ atomoxetine၊ dextroamphetamine နှင့် modafinil။ မှီခိုခြင်းနှင့် ဆုတ်ခွာခြင်း။ စိတ်ကြွဆေးကို ပုံမှန်အသုံးပြုခြင်းဖြင့် သည်းခံနိုင်မှု တိုးတက်လာမည်ဟု မျှော်လင့်ရပြီး၊ အပန်းဖြေရာတွင် အသုံးပြုသည့်အခါ၊ ဤသည်းခံနိုင်စွမ်းသည် လျင်မြန်စွာ တိုးတက်လာသည်။[91][92] မှီခိုအသုံးပြုသူများတွင်၊ နုတ်ထွက်ခြင်းလက္ခဏာများသည် ဆေးဝါးခံနိုင်ရည်အဆင့်နှင့် အပြုသဘောဆက်စပ်နေပါသည်။ စိတ်ကြွဆေး ထုတ်ယူခြင်းမှ စိတ်ကျရောဂါသည် ကြာရှည်ပြီး ကိုကင်း ထုတ်ယူခြင်းထက် ပိုမိုပြင်းထန်သည်။ လက်ရှိ Cochrane ၏ မူးယစ်ဆေးဝါး မှီခိုအားထားမှုနှင့် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲသူများ ဆုတ်ခွာခြင်းဆိုင်ရာ ပြန်လည်သုံးသပ်ချက်အရ "နာတာရှည် ပြင်းထန်သော သုံးစွဲသူများ [မက်သာဖက်တမင်း] သုံးစွဲမှုကို ရုတ်တရက် ရပ်ဆိုင်းလိုက်သောအခါ၊ အများအပြားသည် ၎င်းတို့၏ နောက်ဆုံးဆေးထိုးပြီးနောက် 24 နာရီအတွင်း ဖြစ်ပွားသည့် အချိန်အကန့်အသတ်ရှိသော ဆုတ်ခွာရောဂါလက္ခဏာကို တိုင်ကြားကြသည်"။ ] နာတာရှည်၊ ဆေးထိုးသုံးစွဲသူများတွင် ငွေထုတ်ခြင်းဆိုင်ရာ လက္ခဏာများသည် မကြာခဏ ဖြစ်ပွားလေ့ရှိပြီး ရောဂါဖြစ်ပွားမှု၏ 87.6% အထိ ဖြစ်ပွားကာ ပထမပတ်အတွင်း မှတ်သားထားသည့် "ပျက်ကျမှု" အဆင့်ဖြင့် သုံးပတ်မှ လေးပတ်ကြာ ဆက်လက်တည်ရှိနေပါသည်။ မက်သာဖက်တမင်း ဆုတ်ခွာခြင်း လက္ခဏာများတွင် စိုးရိမ်သောက၊ မူးယစ်ဆေးတပ်မက်မှု၊ ပင်ပန်းနွမ်းနယ်မှု၊ ပင်ပန်းနွမ်းနယ်မှု၊ အစာစားချင်စိတ် တိုးလာခြင်း၊ လှုပ်ရှားမှုများလာခြင်း သို့မဟုတ် လှုပ်ရှားမှု လျော့ကျခြင်း၊ လှုံ့ဆော်မှုမရှိခြင်း၊ အိပ်မပျော်ခြင်း သို့မဟုတ် အိပ်ငိုက်ခြင်း နှင့် ကွက်ကွက်ကွင်းကွင်း အိပ်မက်များ သို့မဟုတ် တောက်ပသော အိပ်မက်များ ပါဝင်သည်။ မိခင်၏သွေးလမ်းကြောင်းတွင်ပါရှိသော မက်သာဖက်တမင်းသည် အချင်းမှတဆင့် သန္ဓေသားဆီသို့ ရောက်သွားနိုင်ပြီး မိခင်နို့ထဲသို့ လျှို့ဝှက်စွာ ထုတ်ပေးနိုင်သည်။ မက်သာဖက်တမင်း အလွဲသုံးစားလုပ်သော မိခင်များမှ မွေးဖွားလာသော ကလေးငယ်များသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော အိပ်စက်မှုပုံစံများ၊ အစာကျွေးမှု ညံ့ဖျင်းခြင်း၊ တုန်လှုပ်ခြင်းနှင့် hypertonia များပါဝင်သော မွေးကင်းစကလေးများ၏ ရောဂါလက္ခဏာစုကို ကြုံတွေ့ရနိုင်သည်။ ဤနုတ်ထွက်ခြင်းရောဂါသည် အတော်လေးပျော့ပြီး ရောဂါဖြစ်ပွားမှု၏ 4% ခန့်တွင် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာဝင်ရောက်စွက်ဖက်မှုသာလိုအပ်သည်။ မွေးကင်းစကလေး အခြားမူးယစ်ဆေးဝါးများနှင့်မတူဘဲ၊ ကိုယ်ဝန်ဆောင်စဉ် စိတ်ကြွဆေးများနှင့် ထိတွေ့မှုရှိသော ကလေးငယ်များသည် ရုပ်သိမ်းသည့်လက္ခဏာများ မပြပါ။ ယင်းအစား ကလေးများသည် ကျောင်းနေအရွယ်ရောက်သောအခါ သိမြင်မှုနှင့် အပြုအမူဆိုင်ရာ ပြဿနာများ စတင်ပေါ်ပေါက်လာပါသည်။[95] ကလေး ၃၃၀ ၏ အလားအလာရှိသော လေ့လာမှုတစ်ခုက အသက် 3 နှစ်တွင် စိတ်ကြွဆေးနှင့် ထိတွေ့မှုရှိသော ကလေးများသည် စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ တုံ့ပြန်နိုင်စွမ်း တိုးမြင့်လာသည့်အပြင် စိုးရိမ်စိတ်နှင့် စိတ်ဓာတ်ကျခြင်း၏ လက္ခဏာများ ပိုများလာကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ နှင့် အသက် 5 နှစ်တွင် ကလေးများသည် ပြင်ပသို့ထုတ်ခြင်း နှင့် အာရုံစူးစိုက်မှု အားနည်းခြင်း/ သွေးလွန်ကဲမှု ပုံမမှန်မှု နှုန်း မြင့်မားကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ ဆေးလွန်သည်။ Aimo Koivunen ကိုလည်းကြည့်ပါ။ စိတ်ကြွဆေး အလွန်အကျွံသောက်ခြင်းသည် ရောဂါလက္ခဏာ အမျိုးမျိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။[3][24] စိတ်ကြွဆေး အလွန်အကျွံသောက်ခြင်းသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော နှလုံးခုန်နှုန်း၊ စိတ်ရှုပ်ထွေးခြင်း၊ ဆီးသွားရခက်ခဲခြင်းနှင့်/သို့မဟုတ် နာကျင်ခြင်း၊ သွေးပေါင်ကျခြင်း၊ ခန္ဓာကိုယ်အပူချိန် မြင့်မားခြင်း၊ တက်ကြွလွန်ကဲခြင်းနှင့်/သို့မဟုတ် တုံ့ပြန်မှုလွန်ကဲခြင်း၊ ကြွက်သားကိုက်ခဲခြင်း၊ ပြင်းထန်သော စိတ်လှုပ်ရှားမှု အသက်ရှုမြန်ခြင်း၊ တုန်လှုပ်ခြင်း၊ ဆီးတုံ့ဆိုင်းခြင်းနှင့် ဆီးမသွားနိုင်ခြင်းတို့ကြောင့်ဖြစ်သည်။[3][31] အလွန်အကျွံသုံးစွဲခြင်းသည် adrenergic မုန်တိုင်း၊ စိတ်ကြွဆေးပြား စိတ်ကျရောဂါ၊ ဆီးအထွက်နှုန်း သိသိသာသာ လျော့ကျခြင်း သို့မဟုတ် မရှိခြင်း၊ နှလုံးတုန်လှုပ်ခြင်း၊ ဦးနှောက်အတွင်း သွေးယိုစီးခြင်း၊ သွေးလည်ပတ်မှု ကျဆင်းခြင်း၊ hyperpyrexia (ဆိုလိုသည်မှာ ခန္ဓာကိုယ် အပူချိန် မြင့်မားခြင်း)၊ အဆုတ်သွေးတိုးရောဂါ၊ ကျောက်ကပ်ဆိုင်ရာ လျင်မြန်သော လက္ခဏာများ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည်။ ကြွက်သားများပြိုကွဲခြင်း၊ serotonin syndrome နှင့် stereotypy ("tweaking")။[အရင်းအမြစ်များ 1] စိတ်ကြွဆေးအလွန်အကျွံသုံးစွဲခြင်းသည် dopaminergic နှင့် serotonergic neurotoxicity တို့ကြောင့် ဦးနှောက်ထိခိုက်မှုဖြစ်နိုင်ချေရှိသည်။[100][23] စိတ်ကြွဆေးအဆိပ်သင့်မှုကြောင့် သေဆုံးရခြင်းသည် ပုံမှန်အားဖြင့် တက်ခြင်းနှင့် သတိမေ့မြောခြင်းတို့ကြောင့် ဖြစ်သည်။ စိတ္တ ပင်မကဏ္ဍ- စိတ်ကြွစိတ်ရောဂါ § အစားထိုး အမ်ဖီတမင်း စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲခြင်းသည် လက္ခဏာအမျိုးမျိုး (ဥပမာ၊ အကြောက်လွန်ရောဂါ၊ အမြင်မှားခြင်း၊ မေ့လျော့ခြင်းနှင့် လွဲမှားခြင်း) ကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။[3][101] အမ်ဖီတမင်း၊ ဒက်စ်ထရိုမ်ဖီတမင်းနှင့် စိတ်ကြွဆေးသုံးစွဲမှု-စွဲဆောင်သော စိတ်ရောဂါအတွက် ကုသမှုဆိုင်ရာ Cochrane ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှု ပြန်လည်သုံးသပ်ချက်တွင် သုံးစွဲသူများ၏ 5-15% ခန့်သည် လုံးဝပြန်လည်ကောင်းမွန်ရန် ပျက်ကွက်ကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။[101][102] တူညီသောပြန်လည်ဆန်းစစ်ချက်တွင် အနည်းဆုံး စမ်းသပ်မှုတစ်ခုအပေါ် အခြေခံ၍ စိတ်ကျရောဂါပျောက်ဆေးများသည် စူးရှသော အမ်ဖီတမင်းစိတ်ရောဂါ၏ လက္ခဏာများကို ထိရောက်စွာဖြေရှင်းနိုင်ကြောင်း အခိုင်အမာဆိုသည်။[101] အမ်ဖီတမင်း စိတ်ရောဂါသည် ကုသရေး- အရေးပေါ် ဘေးထွက်ဆိုးကျိုးအဖြစ် ရံဖန်ရံခါ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည်။ အရေးပေါ်ကုသမှု ပြင်းထန်သော စိတ်ကြွဆေးမူးယစ်ခြင်းကို ရောဂါလက္ခဏာများကို ကုသခြင်းဖြင့် ကြီးကြီးမားမား စီမံခန့်ခွဲနိုင်ပြီး ကုသမှုများတွင် အစပိုင်းတွင် မီးသွေးအား သွင်းပေးခြင်းနှင့် စိတ်ဖြေလျှော့ပေးခြင်းတို့ ပါဝင်နိုင်သည်။ မက်သာဖက်တမင်းမူးယစ်ဆေး၏ အသုံးဝင်ပုံကို ဆုံးဖြတ်ရန် မက်သာဖက်တမင်းမူးယစ်ခြင်းကိစ္စများတွင် သွေးပြန်ကြောစစ်ခြင်း သို့မဟုတ် အစာအိမ်တွင်းရေစစ်ခြင်းဆိုင်ရာ လုံလောက်သောအထောက်အထားမရှိပါ။ အတင်းအကြပ် အက်ဆစ်ဆီးစစ် (ဥပမာ၊ ဗီတာမင် C ပါသော) သည် စိတ်ကြွဆေးများ စွန့်ထုတ်မှုကို တိုးစေသော်လည်း ၎င်းသည် အက်ဆစ်ဓာတ်ကို ပိုမိုဆိုးရွားစေခြင်း၊ သို့မဟုတ် တက်ခြင်း သို့မဟုတ် rhabdomyolysis ဖြစ်စေနိုင်သောကြောင့် မထောက်ခံပါ။ သွေးတိုးရောဂါသည် သွေးကြောတွင်း သွေးယိုခြင်း (ဆိုလိုသည်မှာ ဦးနှောက်အတွင်း သွေးယိုစီးခြင်း) ဖြစ်နိုင်ချေရှိပြီး ပြင်းထန်ပါက ပုံမှန်အားဖြင့် အကြောသွင်း phentolamine သို့မဟုတ် nitroprusside ဖြင့် ကုသပါသည်။ benzodiazepine နှင့် ငြိမ်သက်သော ပတ်ဝန်းကျင်ကို ပံ့ပိုးပေးသော လုံလောက်သော စိတ်ငြိမ်ဆေး သောက်သုံးပြီးနောက် သွေးပေါင်ချိန် တဖြည်းဖြည်း ကျဆင်းသွားတတ်သည်။ haloperidol ကဲ့သို့သော စိတ်ကျဆေးများသည် စိတ်လှုပ်ရှားမှုနှင့် စိတ်ကျရောဂါကို ကုသရာတွင် အသုံးဝင်ပါသည်။[104][105] lipophilic ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် metoprolol နှင့် labetalol ကဲ့သို့သော CNS ထိုးဖောက်မှုရှိသော beta blockers များသည် CNS နှင့် နှလုံးသွေးကြောဆိုင်ရာအဆိပ်သင့်မှုကို ကုသရန်အတွက် အသုံးဝင်ပါသည်။ ရောစပ်ထားသော အယ်လ်ဖာ-နှင့် ဘီတာ-ဘလောက်ကာ ဘီတာလိုလ်သည် မက်သာဖက်တမင်းကြောင့်ဖြစ်စေသော ပေါင်းစပ် tachycardia နှင့် သွေးတိုးရောဂါတို့ကို ကုသရန်အတွက် အထူးသဖြင့် အသုံးဝင်သည်။ စိတ်ကြွဆေး အဆိပ်သင့်မှုကို ကုသရန်အတွက် beta-blockers များအသုံးပြုခြင်းဖြင့် "ဆန့်ကျင်ဘက်အယ်လ်ဖာလှုံ့ဆော်မှု" ၏ဖြစ်စဉ်ကို အစီရင်ခံမထားပါ။ အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှုများ စိတ်ကြွဆေးကို အသည်းအင်ဇိုင်း CYP2D6 ဖြင့် ဇီဝြဖစ်ပျက်စေသည်၊ ထို့ကြောင့် CYP2D6 inhibitors သည် စိတ်ကြွဆေး၏ သက်တမ်းတစ်ဝက်ကို သက်တမ်းတိုးစေသည်။ MAOI နှင့် စိတ်ကြွဆေးနှစ်မျိုးလုံးသည် ပလာစမာ catecholamines များတိုးလာသောကြောင့် စိတ်ကြွဆေးသည် monoamine oxidase inhibitors (MAOIs) နှင့်လည်း ဓာတ်ပြုပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ နှစ်ခုလုံးကို တစ်ပြိုင်နက်အသုံးပြုခြင်းသည် အန္တရာယ်ရှိသည်။[24] စိတ်ကြွဆေးများသည် စိတ်ကျဆေးများနှင့် စိတ်ကျဆေးများ၏ အာနိသင်ကို လျော့ကျစေပြီး စိတ်ကျဆေးများနှင့် အခြားသော စိတ်ကြွဆေးများ၏ အာနိသင်ကိုလည်း တိုးစေနိုင်သည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် နှလုံးသွေးကြောစနစ်နှင့် မှတ်ဉာဏ်အပေါ် သက်ရောက်မှုရှိသောကြောင့် သွေးတိုးရောဂါနှင့် စိတ်ကျဆေးများ၏ အာနိသင်များကို တုံ့ပြန်နိုင်သည်။[24] အစာအိမ်နှင့် အူလမ်းကြောင်းဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများနှင့် ဆီး၏ pH သည် စိတ်ကြွဆေး၏ စုပ်ယူမှုနှင့် စွန့်ထုတ်မှုကို အကျိုးသက်ရောက်စေသည်။ အထူးသဖြင့်၊ အက်ဆစ်ဓာတ်များသည် စိတ်ကြွဆေးများ စုပ်ယူမှုကို လျော့နည်းစေပြီး အယ်လ်ကာလီဓာတ်များသည် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်နေချိန်တွင် ဆီးသွားခြင်းကို တိုးစေသည်။ pH ၏ စုပ်ယူမှုအပေါ် သက်ရောက်မှုရှိသောကြောင့် အစာအိမ်အက်ဆစ်ကို လျှော့ချပေးသော ပရိုတွန်ပန့်တားတားဆေးများသည် စိတ်ကြွဆေးနှင့် ဓာတ်ပြုနိုင်သည်ဟု လူသိများသည်။ ဆေးဝါးဒိုင်းနမစ် စိတ်ကြွဆေးကို ဦးနှောက် catecholamine စနစ်များကို ထိန်းညှိပေးသည့် G protein-coupled receptor (GPCR) ၏ ခြေရာခံ အamine-ဆက်စပ်သော receptor 1 (TAAR1) ၏ အစွမ်းထက်သော အပြည့်အဝ agonist အဖြစ် ဖော်ထုတ်တွေ့ရှိခဲ့သည်။ TAAR1 ကို အသက်သွင်းခြင်းသည် cyclic adenosine monophosphate (cAMP) ထုတ်လုပ်မှုကို တိုးစေပြီး dopamine transporter (DAT)၊ norepinephrine transporter (NET) နှင့် serotonin transporter (SERT) ၏ သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးလမ်းကြောင်းကို လုံးဝ ဟန့်တားခြင်း သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်စေသည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် TAAR1 နှင့် ချိတ်ဆက်သောအခါ၊ ၎င်းသည် ပရိုတင်း kinase A (PKA) နှင့် ပရိုတိန်း kinase C (PKC) အချက်ပြခြင်းမှတစ်ဆင့် သယ်ယူပို့ဆောင်သူ phosphorylation ကို အစပျိုးစေပြီး၊ နောက်ဆုံးတွင် monoamine transporter များ၏ internalization သို့မဟုတ် reverse function ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။[108][111] Methamphetamine သည် Ca2+/calmodulin-dependent protein kinase (CAMK)-မှီခိုအချက်ပြလမ်းကြောင်းမှတစ်ဆင့် DAT phosphorylation နှင့်ဆက်စပ်နေသည့် ဆဲလ်အတွင်းကယ်လ်စီယမ်ကိုတိုးမြင့်စေသည်ဟု လူသိများပြီး dopamine efflux ကိုထုတ်လုပ်သည်။ TAAR1 သည် G ပရိုတိန်းနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော အတွင်းပိုင်း-ပြုပြင်သည့် ပိုတက်စီယမ်ချန်နယ်များကို တိုက်ရိုက်အသက်သွင်းခြင်းဖြင့် အာရုံကြောများ၏ ပစ်ခတ်မှုနှုန်းကို လျှော့ချရန် ပြသထားသည်။ TAAR1 သည် astrocytes တွင် စိတ်ကြွဆေးဖြင့် အသက်သွင်းခြင်းသည် glutamate transporter အမျိုးအစားဖြစ်သည့် EAAT2 ၏ အမြှေးပါးအသုံးအနှုန်းနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များကို အနုတ်လက္ခဏာဆောင်သော ပြုပြင်မွမ်းမံပုံပေါ်သည်။ ပလာစမာအမြှေးပါးရှိ monoamine သယ်ယူပို့ဆောင်သူများအပေါ် ၎င်း၏အကျိုးသက်ရောက်မှုအပြင်၊ စိတ်ကြွဆေးသည် VMAT2 ကို ဟန့်တားခြင်းဖြင့် synaptic vesicle လုပ်ဆောင်ချက်ကို ဟန့်တားပေးသည်၊ ၎င်းသည် သားအိမ်အတွင်း monoamine စုပ်ယူမှုကို ဟန့်တားကာ ၎င်းတို့၏ထုတ်လွှတ်မှုကို အားပေးသည်။ ၎င်းသည် ပေါင်းစပ်အမြှေးပါးများမှ monoamines များကို presynaptic neuron ၏ cytosol (intracellular fluid) သို့ စီးဆင်းစေပြီး phosphorylated transporters များမှ synaptic cleft သို့ ၎င်းတို့၏နောက်ဆက်တွဲထုတ်လွှတ်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ စိတ်ကြွဆေးပြားများကို တားစီးနိုင်သည်ဟု သိရှိထားသည့် အခြားသယ်ယူပို့ဆောင်ရေး ပစ္စည်းများမှာ SLC22A3 နှင့် SLC22A5 ဖြစ်သည်။ SLC22A3 သည် astrocytes တွင်ပါရှိသော extraneuronal monoamine သယ်ယူပို့သူဖြစ်ပြီး SLC22A5 သည် ဆက်စပ်မှုမြင့်မားသော carnitine transporter ဖြစ်သည်။[109][120] Methamphetamine သည် σ1 ထက် σ2 ထက် ပိုမိုရင်းနှီးမှုရှိသော အယ်လ်ဖာ-၂ adrenergic receptors နှင့် sigma receptors များ၏ agonist တစ်ခုဖြစ်ပြီး monoamine oxidase A (MAO-A) နှင့် monoamine oxidase B (MAO-B) တို့ကို ဟန့်တားသည်။[49][109] [55] စိတ်ကြွဆေးဖြင့် Sigma receptor activation သည် ၎င်း၏ဗဟိုအာရုံကြောစနစ်ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည့် အာနိသင်များကို လွယ်ကူချောမွေ့စေပြီး ဦးနှောက်အတွင်း အာရုံကြောအဆိပ်သင့်မှုကို မြှင့်တင်ပေးနိုင်ပါသည်။ Dextromethamphetamine သည် ပိုမိုအားကောင်းသည့် စိတ်လှုံ့ဆော်ပေးသည့်ဆေးဖြစ်သော်လည်း levomethamphetamine သည် ပြင်းထန်သော အနားသတ်အာနိသင်များ၊ သက်တမ်းတစ်ဝက်နှင့် စွဲလမ်းသူများကြားတွင် ပိုကြာရှည်စွာ ခံစားရနိုင်သော အာနိသင်များရှိသည်။[121][122][123] မြင့်မားသောဆေးပမာဏတွင်၊ စိတ်ကြွဆေး၏ enantiomers နှစ်ခုလုံးသည် အလားတူ stereotypy နှင့် methamphetamine psychosis ကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်၊[122] သို့သော် levomethamphetamine သည် တိုတောင်းသော စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှုရှိသည်။ Pharmacokinetics စိတ်ကြွဆေး၏ ဇီဝရရှိနိုင်မှုမှာ 67% ပါးစပ်၊ 79% အတွင်းပိုင်း၊ ရှူသွင်းခြင်း (ဆေးလိပ်သောက်ခြင်း) မှ 67% မှ 90% နှင့် သွေးကြောသွင်းခြင်း 100% တို့ဖြစ်သည်။ ပါးစပ်ဖြင့် အုပ်ချုပ်ပြီးနောက်၊ စိတ်ကြွဆေးသည် စားသုံးပြီးနောက် 3.13-6.3 နာရီအတွင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ပလာစမာ စိတ်ကြွဆေးပါဝင်မှု အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိသွားသဖြင့် စိတ်ကြွဆေးသည် သွေးကြောထဲသို့ ကောင်းစွာ စုပ်ယူသွားပါသည်။[124] မက်သာဖက်တမင်းကို ရှူရှိုက်ပြီး ဝမ်းတွင်းသွင်းပြီးနောက် ကောင်းစွာစုပ်ယူနိုင်သည် ။ စိတ်ကြွဆေး၏ မြင့်မားသော lipophilicity ကြောင့်၊ ၎င်းသည် အခြားစိတ်ကြွဆေးများထက် လျင်မြန်စွာ ရွေ့လျားနိုင်ပြီး၊ ၎င်းသည် monoamine oxidase ဖြင့် ပျက်စီးမှုကို ပိုမိုခံနိုင်ရည်ရှိသည်။ အမ်ဖီတမင်း ဇီဝဖြစ်စဉ်သည် ၁၀ နာရီမှ ၂၄ နာရီအတွင်း အမြင့်ဆုံးဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးကို ကျောက်ကပ်မှ စွန့်ထုတ်သည် ။ ပါးစပ်ဖြင့်သောက်သောအခါ ဆေးပမာဏ၏ 30-54% ကို စိတ်ကြွဆေးအဖြစ် ဆီးတွင် စွန့်ထုတ်ပြီး 10-23% ကို အမ်ဖီတမင်းအဖြစ် ထုတ်ပေးပါသည်။[124] IV ထိုးပြီးနောက်တွင် 45% ခန့်ကို စိတ်ကြွဆေးအဖြစ် စွန့်ထုတ်ပြီး 7% ကို အမ်ဖီတမင်းအဖြစ် ထုတ်ပေးသည်။ စိတ်ကြွဆေး၏ သက်တမ်းတစ်ဝက်ကို ဖယ်ရှားခြင်းသည် ၅ နာရီမှ ၃၀ နာရီအထိ ကွဲပြားသော်လည်း လေ့လာမှုအများစုတွင် ပျမ်းမျှအားဖြင့် ၉ နာရီမှ ၁၂ နာရီအထိဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေး၏ သက်တမ်းတစ်ဝက်ကို ဖယ်ရှားခြင်းသည် စီမံအုပ်ချုပ်မှု လမ်းကြောင်းအရ မကွဲပြားသော်လည်း သိသိသာသာ တစ်ဦးချင်း ကွဲပြားမှုအပေါ် မူတည်ပါသည်။ CYP2D6၊ dopamine β-hydroxylase၊ flavin-containing monooxygenase 3၊ butyrate-CoA ligase နှင့် glycine N-acyltransferase တို့သည် စိတ်ကြွဆေး သို့မဟုတ် ၎င်း၏ ဇီဝဖြစ်စဉ်များကို လူတို့၌ ဇီဝဖြစ်စဉ်ဖြစ်စေရန် လူသိများသော အင်ဇိုင်းများဖြစ်သည်။ [124] အခြားအသေးစား ဇီဝဖြစ်စဉ်များတွင်- 4-hydroxyamphetamine၊ 4-hydroxynorephedrine၊ 4-hydroxyphenylacetone၊ benzoic acid၊ hippuric acid၊ norephedrine နှင့် phenylacetone၊ amphetamine ၏ ဇီဝဖြစ်စဉ်များ။[8][124][125] ဤဇီဝဖြစ်စဉ်များထဲတွင်၊ တက်ကြွသော sympathomimetics များမှာ amphetamine၊ 4-hydroxyamphetamine၊[131] 4-hydroxynorephedrine၊[132] 4-hydroxymethamphetamine၊[124] နှင့် norephedrine တို့ဖြစ်သည်။ စိတ်ကြွဆေးသည် CYP2D6 တားဆေးဖြစ်သည်။[107] အဓိက ဇီဝဖြစ်စဉ်လမ်းကြောင်းများတွင် မွှေးရနံ့ပါရာ-ဟိုက်ဒရောစီခြင်း၊ aliphatic alpha- နှင့် beta-hydroxylation၊ N-oxidation၊ N-dealkylation နှင့် deamination တို့ ပါဝင်ပါသည်။[8][124][134] လူသိများသော ဇီဝဖြစ်စဉ်လမ်းကြောင်းများ ပါဝင်သည်။ ဇီဝအရည်များကို ထောက်လှမ်းခြင်း။ စိတ်ကြွဆေးနှင့် အမ်ဖီတမင်းတို့ကို အားကစား၊ အလုပ်အကိုင်၊ အဆိပ်သင့်ရောဂါရှာဖွေရေးနှင့် မှုခင်းဆေးပညာအတွက် မူးယစ်ဆေးဝါးစမ်းသပ်မှု၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအဖြစ် ဆီး သို့မဟုတ် သွေးတွင် မကြာခဏ တိုင်းတာသည်။[137] ဆေး၏ရင်းမြစ်ကို ခွဲခြားသိမြင်နိုင်စေရန်အတွက် Chiral နည်းပညာများကို တရားမဝင် သို့မဟုတ် တရားဝင်ရရှိခြင်းရှိ၊ အပြုသဘောဆောင်သောစမ်းသပ်မှုရလဒ်ဆီသို့ OTC အချို့သော OTC နှာပိတ်ခြင်းအတွက် တက်ကြွသောပါဝင်ပစ္စည်းများဖြစ်သည့် levomethamphetamine ၏ဖြစ်နိုင်ချေပါဝင်မှုကို အကဲဖြတ်ရန် Chiral ခွဲခြားရန် လိုအပ်ပါသည်။[141][142][143] ဇင့်ဓာတ် ဖြည့်စွက်စာများသည် ဆီးထဲတွင် စိတ်ကြွဆေးနှင့် အခြားဆေးများ ပါဝင်မှုကို ဖုံးကွယ်ပေးနိုင်သည်။ Methamphetamine သည် enantiomers, dextromethamphetamine နှင့် levomethamphetamine နှစ်မျိုးပါရှိသော chiral ဒြပ်ပေါင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ အခန်းအပူချိန်တွင်၊ စိတ်ကြွဆေးကင်းစင်သောအခြေခံသည် ဂျရေနီယမ်အရွက်၏အနံ့လက္ခဏာရှိသော ကြည်လင်ပြီး အရောင်မဲ့အရည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် Diethyl Ether နှင့် Ethanol တွင် ပျော်ဝင်သည့်အပြင် ကလိုရိုဖောင်ဖြင့် ရောနှောနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့်၊ စိတ်ကြွဆေး ဟိုက်ဒရိုကလိုရိုက်ဆားသည် ခါးသောအရသာနှင့် အနံ့ကင်းသည်။ ၎င်းတွင် အရည်ပျော်မှတ် 170 မှ 175°C (338 နှင့် 347°F) အကြားရှိပြီး အခန်းအပူချိန်တွင် အဖြူရောင်သလင်းခဲများ သို့မဟုတ် အဖြူရောင်ပုံဆောင်ခဲမှုန့်များအဖြစ် ဖြစ်ပေါ်သည်။ ဟိုက်ဒရိုကလိုရိုက်ဆားသည် အီသနောနှင့် ရေတို့တွင်လည်း လွတ်လပ်စွာပျော်ဝင်နိုင်သည်။ ၎င်း၏ပုံဆောင်ခဲဖွဲ့စည်းပုံသည် P21 အာကာသအဖွဲ့နှင့်အတူ monoclinic ဖြစ်သည်။ 90 K (−183.2°C; −297.7°F) တွင် ၎င်းတွင် ရာဇမတ်ကွက်ဘောင်များ a = 7.10 Å၊ b = 7.29 Å၊ c = 10.81 Å နှင့် β = 97.29°.[145] ပျက်စီးခြင်း။ 2011 လေ့လာမှုတစ်ခုတွင် အရောင်ချွတ်ဆေးကို အသုံးပြု၍ စိတ်ကြွဆေးများကို ဖျက်ဆီးခြင်းတွင် ထိရောက်မှုသည် ထိတွေ့ချိန်နှင့် အာရုံစူးစိုက်မှုတို့နှင့် ဆက်နွယ်နေကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ တစ်နှစ်ကြာလေ့လာမှုတစ်ခု (၂၀၁၁ ခုနှစ်မှလည်း) မြေဆီလွှာတွင်ရှိသော စိတ်ကြွဆေးသည် ညစ်ညမ်းစေသော ညစ်ညမ်းစေသောပစ္စည်းဖြစ်ကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ ရေဆိုးများတွင် ဇီဝဓာတ်ပေါင်းဖိုများကို 2013 ခုနှစ် လေ့လာမှုတစ်ခုတွင် စိတ်ကြွဆေးသည် အလင်းရောင်နှင့်ထိတွေ့မှုအောက်တွင် ရက်ပေါင်း 30 အတွင်း ကြီးမားစွာ ပျက်စီးသွားကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည်။[148] ပေါင်းစပ်ခြင်း။ တရားမဝင် အမ်ဖီတမင်း ပေါင်းစပ်မှုဆိုင်ရာ နောက်ထပ် အချက်အလက်- အစားထိုး အမ်ဖီတမင်း ယဉ်ကျေးမှု § တရားမဝင် ပေါင်းစပ်မှု Racemic စိတ်ကြွဆေးကို Leuckart[149] သို့မဟုတ် reductive amination နည်းလမ်းများဖြင့် phenylactone မှ စတင်ပြင်ဆင်နိုင်ပါသည်။ Leuckart တုံ့ပြန်မှုတွင်၊ phenylactone ၏ ညီမျှသော တစ်ခုသည် N-methylformamide ၏ ဖော်မလင်အမိုင်အိုင်းနှင့် ဘေးထွက်ပစ္စည်းများအဖြစ် မက်သာဖက်တမင်း နှင့် ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုဒ် နှင့် methylamine ကို ထုတ်လုပ်ရန် ဓာတ်ပြုပါသည်။[150] ဤတုံ့ပြန်မှုတွင်၊ N-methylformamide ၏ ဒုတိယညီမျှသော လျော့ချပေးသည့် အလယ်အလတ်တစ်ခုအဖြစ် imminium cation ကို ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့နောက် အလယ်အလတ် ဖော်မိုင်းအမိုင်ဒ်အား အက်စစ်ဓာတ်ရှိသော ရေအခြေအနေများအောက်တွင် ဟိုက်ဒရောလစ်ပြုလုပ်ပြီး နောက်ဆုံးထွက်ကုန်အဖြစ် မက်သာဖက်တမင်းကို ထုတ်ပေးသည်။ တနည်းအားဖြင့် ဖီနီလက်စတုန်းသည် စိတ်ကြွဆေးအထွက်နှုန်းကို လျှော့ချရန် အခြေအနေများအောက်တွင် methylamine နှင့် ဓာတ်ပြုနိုင်သည်။ စိတ်ကြွဆေးမပေါ်မီ ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သော အမ်ဖက်တမင်းအား ဖီနီလီဆိုပရာမင်းဟု အမည်ပေးထားသည့် ရိုမေးနီးယားဓာတုဗေဒပညာရှင် Lazăr Edeleanu မှ ဂျာမနီတွင် 1887 ခုနှစ်တွင် ပထမဆုံး ပေါင်းစပ်ဖန်တီးခဲ့သည်။ မကြာမီတွင်၊ စိတ်ကြွဆေးကို ဂျပန်ဓာတုဗေဒပညာရှင် Nagai Nagayoshi မှ 1893 ခုနှစ်တွင် ephedrine မှ ပေါင်းစပ်ထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ ဆယ်စုနှစ် သုံးခုကြာပြီးနောက် 1919 ခုနှစ်တွင် စိတ်ကြွဆေး ဟိုက်ဒရိုကလိုရိုက်ကို အနီရောင် ဖော့စဖရပ်နှင့် အိုင်အိုဒင်းတို့ကို အသုံးပြု၍ ephedrine လျှော့ချခြင်းဖြင့် ဆေးပညာရှင် Akira Ogata မှ ပေါင်းစပ်ထုတ်လုပ်ခဲ့သည်။ 1938 ခုနှစ်မှစတင်၍ ဘာလင်အခြေစိုက် Temmler ဆေးဝါးကုမ္ပဏီမှထုတ်လုပ်သော Pervitin အမှတ်တံဆိပ်အမည်အောက်တွင် စိတ်ကြွဆေးပြားကို ဂျာမနီတွင် အကြီးစားဈေးကွက်တင်ခဲ့သည်။ ၎င်းကို Third Reich ၏ပေါင်းစပ် လက်နက်ကိုင်တပ်ဖွဲ့များ၏ အကိုင်းအခက်များအားလုံးက ၎င်းကို လှုံ့ဆော်ပေးသည့် အာနိသင်များနှင့် နိုးကြားတက်ကြွစေရန် လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ Pervitin ကို ဂျာမန်တပ်များကြားတွင် "Stuka-Tablets" (Stuka-Tabletten) နှင့် "Herman-Göring-Pills" (Hermann-Göring-Pillen) ဟု လူသိများသော Göring ၏ မူးယစ်ဆေးစွဲခြင်းကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် လူသိများသော မူးယစ်ဆေးစွဲခြင်းကို ရည်ညွှန်းခြင်းအဖြစ် လူသိများသည်။ သို့သော်လည်း ဘေးထွက်ဆိုးကျိုးများ အထူးသဖြင့် ဆုတ်ခွာခြင်းလက္ခဏာများသည် အလွန်ပြင်းထန်သောကြောင့် စစ်တပ်သည် ၎င်း၏အသုံးပြုမှုကို 1940 ခုနှစ်တွင် သိသိသာသာ လျှော့ချခဲ့သည်။ 1941 ခုနှစ်တွင် ဆရာဝန်၏ဆေးစာတွင် အသုံးပြုမှုကို ကန့်သတ်ခဲ့ပြီး စစ်တပ်သည် ၎င်း၏ဖြန့်ဖြူးမှုကို တင်းတင်းကျပ်ကျပ် ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ စစ်သားများသည် တစ်ကြိမ်လျှင် ဆေးပြားနှစ်ပြားသာ ရရှိကြပြီး တိုက်ပွဲတွင် ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုရန် စိတ်ဓာတ်ကျခဲ့ကြသည်။ သမိုင်းပညာရှင် Łukasz Kamieński ကပြောပါတယ် "Pervitin ကို စစ်တိုက်တော့မယ့် စစ်သားတစ်ယောက်က နောက်ရက် ဒါမှမဟုတ် နှစ်ရက်လောက်အထိ သူ့ကိုယ်သူ ထိရောက်စွာ မစွမ်းဆောင်နိုင်တော့တာကို တွေ့ရတယ်။ မူးယစ်ဆေး အရက်နာကျပြီး သူရဲကောင်းစစ်သည်တော်ထက် ဖုတ်ကောင်လို ပိုမြင်လာရပြီး ဘေးထွက်ဆိုးကျိုးတွေကနေ ပြန်ကောင်းလာခဲ့ရတာ။" အချို့သော စစ်သားများသည် အရပ်သားများကို စစ်ရာဇဝတ်မှုများ ကျူးလွန်ကာ အကြမ်းဖက် အသွင်ပြောင်း၊ အခြားသူများက ၎င်းတို့၏ အရာရှိများကို တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ စစ်ပွဲအပြီးတွင်၊ ၎င်းအား ဆေးအသစ်ဖြစ်သော D-IX ၏ အစိတ်အပိုင်းအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့သည်။ Obetrol သည် 1950 ခုနှစ်များတွင် Obetrol Pharmaceuticals မှ မူပိုင်ခွင့်ရရှိခဲ့ပြီး အဝလွန်ခြင်းကို ကုသရန်အတွက် ညွှန်ပြထားသည့် Obetrol သည် ဆေးဝါးစိတ်ကြွဆေးထုတ်ကုန်များ၏ ပထမဆုံးအမှတ်တံဆိပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာနှင့် စိတ်ကြွဆေးအာနိသင်များကြောင့် Obetrol သည် အမေရိကတွင် 1950 နှင့် 1960 ခုနှစ်များအတွင်း လူကြိုက်များသော အစားအသောက်ဆေးဖြစ်လာခဲ့သည်။ နောက်ဆုံးတွင်၊ မူးယစ်ဆေးဝါး၏ စွဲလမ်းစေသော ဂုဏ်သတ္တိများ လူသိများလာသည်နှင့်အမျှ၊ အစိုးရများသည် မက်သာဖက်တမင်း ထုတ်လုပ်ခြင်းနှင့် ဖြန့်ဖြူးခြင်းကို တင်းကြပ်စွာ ထိန်းကျောင်းလာကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတွင် ၁၉၇၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအစောပိုင်းကာလများတွင် စိတ်ကြွဆေးသည် ထိန်းချုပ်ထားသော ပစ္စည်းများအက်ဥပဒေအောက်ရှိ ဇယား II ထိန်းချုပ်သည့်အရာဖြစ်လာခဲ့သည်။ လက်ရှိတွင်၊ ဒိန်းမတ်ဆေးဝါးကုမ္ပဏီ Lundbeck ၏ ကုန်အမှတ်တံဆိပ် Desoxyn ၏ ကုန်သွယ်မှုအမည် Desoxyn အောက်တွင် စိတ်ကြွဆေးများကို ရောင်းချနေပါသည်။ ဇန်နဝါရီ 2013 တွင် Desoxyn အမှတ်တံဆိပ်ကို အီတလီဆေးဝါးကုမ္ပဏီ Recordati သို့ ရောင်းချခဲ့သည်။ ရှင်းလင်းချက်မှတ်စုများ တူညီသောအသုံးအနှုန်းများနှင့် အစားထိုးစာလုံးပေါင်းများ ပါဝင်သည်- N-methylamphetamine၊ desoxyephedrine၊ Syndrox၊ Methedrine နှင့် Desoxyn။[12][13][14] စိတ်ကြွဆေးအတွက် အသုံးများသော ဗန်းစကားများတွင်- အမြန်နှုန်း၊ မက်သမ်ဖက်တမင်း၊ ပုံဆောင်ခဲ၊ crystal meth၊ glass၊ shards၊ ice၊ tic၊ နှင့် Tina၊[15] နှင့် New Zealand, "P"။[16] Enantiomers များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပုံသဏ္ဌာန်တူသော မော်လီကျူးများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် တည်ဆောက်ပုံအရ တူညီသော်လည်း ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ချက်ဖြစ်သည်။ Levomethamphetamine နှင့် dextromethamphetamine ကို L-methamphetamine၊ (R)-methamphetamine သို့မဟုတ် levmetamfetamine (နိုင်ငံတကာ မူပိုင်ခွင့်မဟုတ်သော အမည် [INN]) နှင့် D-methamphetamine၊ (S)-methamphetamine သို့မဟုတ် metamfetamine (INN) အသီးသီး ရှိသည်။ 18] အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုရှိ OTC ရှူဆေးအချို့တွင် ပါဝင်ပစ္စည်းကို levmetamfetamine၊ INN နှင့် USAN ၏ levomethamphetamine အဖြစ် စာရင်းသွင်းထားသည်။ ကူးယူဖော်ပြခြင်းဆိုင်ရာအချက်များသည် တိကျသောမျိုးဗီဇများ၏ဖော်ပြမှုကို တိုးမြှင့် သို့မဟုတ် လျှော့ချပေးသည့် ပရိုတင်းများဖြစ်သည်။ ရိုးရှင်းသောအသုံးအနှုန်းဖြင့်၊ ဤလိုအပ်သောနှင့် လုံလောက်သောဆက်ဆံရေးဆိုသည်မှာ nucleus တွင် ΔFosB လွန်ကဲစွာဖော်ပြခြင်းနှင့် စွဲလမ်းခြင်းဆိုင်ရာ အပြုအမူနှင့် အာရုံကြောဆိုင်ရာ လိုက်လျောညီထွေမှုတို့သည် အမြဲတပြိုင်တည်းဖြစ်ပေါ်ပြီး တစ်ဦးတည်းဘယ်တော့မှမဖြစ်နိုင်ကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ဆက်စပ်သုတေသနပြုချက်များတွင် စိတ်ကြွဆေးမဟုတ်ဘဲ အမ်ဖက်တမင်းသာ ပါဝင်ပါသည်။ သို့သော်၊ အမ်ဖီတမင်းနှင့် စိတ်ကြွဆေးများ၏ ဆေးဝါးဒိုင်းနမစ်နှင့် ဆေးဝါးဆိုင်ရာ အာနိသင်များကြား တူညီမှုကြောင့် ဤဖော်ပြချက်တွင် ပါဝင်ပါသည်။ [[ကဏ္ဍ:ဂျပန် တီထွင်မှုများ]] ibudqktvum1ryrxxqikr07etaakxgj0 14 54271 1052670 230191 2026-09-13T12:43:30Z Dr Lotus Black 31011 1052670 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Alcohol}} [[Category:အဖျော်ယမကာ]] pnqp1ro9k5ze2lcwtbtikqt60ek9rh3 0 57910 1052763 880131 2026-09-13T18:23:10Z Dr Lotus Black 31011 1052763 wikitext text/x-wiki [[File:Black Hole Milkyway.jpg|thumb|260px|[[နဂါးငွေ့တန်း ဂယ်လက်ဆီ]]အတွင်း [[နေအဖွဲ့အစည်း]]ထုထည်ပေါင်း ၁၀ ဆ ရှိသော [[တွင်းနက်]]အား ၆၀၀ [[ကီလိုမီတာ]]အကွာမှ မြင်ရပုံ (သရုပ်ပြချက်)<ref name="SXSproject">{{cite web |url=http://www.black-holes.org/gw150914 |title=GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves |website=Black-holes.org |accessdate=18 April 2016}}</ref>]] [[အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ|ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ (1905)]] ၏ နောက်ဆက်တွဲ အဖြစ် 1915 ခုနှစ်တွင် [[အဲလ်ဘတ် အိုင်းစတိုင်း|အိုင်းရှ်တိုင်း]]က ပိုမိုအခြေခံခြုံငုံမိစွာ ထုတ်ဝေလိုက်သည့် '''ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ''' (သို့) '''အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ''' ({{lang-en|General Theory of Relativity}}) ဆိုသည်မှာ [[ဒြပ်-စွမ်းအင်|ဒြပ်ထုနှင့်စွမ်းအင်]]တို့က ဇာတ်ကောင်သဖွယ်၊ [[အာကာသအချိန်|အာကာသအချိန် (spacetime)]]က ဇာတ်လမ်းဇာတ်ခုံသဖွယ် ရှိကြပြီးနောက် အပြန်အလှန် သက်ရောက်ပုံကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ရှင်းလင်းတင်ပြသည့် ([[ဒြပ်ဆွဲမှု]]ဆိုင်ရာ) ဂျီဩမေတြီသီအိုရီဖြစ်သည်။<ref>O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), ''[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/General_relativity.html General relativity]''. ''[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Math_Physics.html Mathematical Physics index]'', [http://www.st-andrews.ac.uk/maths/ School of Mathematics and Statistics], [http://www.st-andrews.ac.uk/ University of St. Andrews], Scotland. Retrieved 2015-02-04.</ref> [[ခေတ်ပေါ်ရူပဗေဒ]]တွင် လက်ရှိအသုံးပြုနေသော ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာ ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်လည်း ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီသည် [[အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ]]နှင့် [[နယူတန်]]၏ [[ဒြပ်ဆွဲအား နိယာမ|စကြဝဠာဆိုင်ရာဒြပ်ဆွဲအားနိယာမ]] တို့ကို ယေဘုယျကျမျှတအောင် ပြုလုပ်ပေးခြင်းအားဖြင့် [[အာကာသ]]နှင့် [[အချိန်]]ကို သို့မဟုတ် [[အာကာသအချိန်]]ကို ဂျီဩမေတြီဂုဏ်သတ္တိအဖြစ် ပေါင်းစည်း၍ ရှင်းလင်းဖော်ပြပေးသည်။ အာကာသအချိန်၏ ကွေးညွတ်မှုသည် ပါဝင်တည်ရှိနေသည့် အားလုံးသော [[ဒြပ်]]နှင့် [[ရောင်စဉ်]]တို့၏ [[စွမ်းအင်]]နှင့် [[အဟုန်]]တို့ဖြင့် တိုက်ရိုက် ဆက်စပ်သည်။ ဆက်စပ်မှုကို [[အိုင်းစတိုင်း စက်ကွင်းညီမျှခြင်း]]ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ === အိုင်းစတိုင်း စက်ကွင်းညီမျှခြင်း === နျူတန်ပျိုးရူပဗေဒဖြင့် ရှင်းပြလျှင်၊ ဒြပ်ဆွဲမှု၏ အကြောင်းအရင်းမြစ်မှာ ဒြပ်ထု ဖြစ်သည်။ ၎င်း [[ဒြပ်ထု|ဒြပ်(mass)]] ဆိုသည်မှာ ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီတွင် ပိုမိုအရင်းခံကျသော [[အားအချိုး-စွမ်းအင် တာအုံ|စွမ်းအင်-အဟုန် အခြင်းအရာ]]ဟူသည်ကြီး၏ တစ်စိတ်တပိုင်းသာ ဖြစ်နေသည်။ ထိုအရင်းခံအရာကြီးသည် [[စွမ်းအင်]]တည်ရှိသိပ်သည်းမှု ပမာဏ၊ [[အဟုန်|ရွေ့လျားမှုအရှိန်အဟုန်]] ဖြန့်ကျက်နေပုံ ပမာဏ၊ [[ဖိအား]](pressure)သဘော အမျိုးမျိုး ဖြစ်သော [[အားဖြန့်အချိုး|အား(force)တို့ ဖြန့်ကျက်ပုံ ပမာဏ]]၊ ဤသည်တို့ကို ဖော်ပြနေသည်။<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> ထိုအရင်းခံ တာအုံသည်ပင် အချိန်အာကာသ (spactime)၏ ပုံယွင်းမှုအကြောင်း ဖြစ်တော့သည်။ သို့ဖြင့် သင်္ချာဆက်စပ်ကြည့်လိုက်လျှင်၊ ဒြပ်ကဲ့သို့သော သဘောတရားများကို ကိုယ်စားပြုသည့် ၎င်းတာအုံနှင့် [[တာယွင်း တာအုံ|ရစ်ချီ တာအုံ (Ricci tensor)]] တို့ အပြန်အလှန် သက်ရောက်ဆက်စပ်ပုံကို [[အိုင်းစတိုင်း စက်ကွင်းညီမျှခြင်း|အိုင်းရှ်တိုင်း စက်ကွင်းညီမျှခြင်း]]တွင် တွေ့ရသည်။<br> :<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} =\kappa T_{\mu \nu}</math> * <math>G_{\mu\nu}</math> = [[အိုင်းစတိုင်းတာအုံ]] (Einstein tensor) | ဇာတ်လမ်းဇာတ်ခုံပိုင်း * <math>R_{\mu\nu}</math> = [[တာယွင်း တာအုံ]] (Ricci tensor) | ဇာတ်လမ်းဇာတ်ခုံပိုင်း * <math>T_{\mu\nu}</math> = [[အားအချိုး-စွမ်းအင် တာအုံ]] (stress-energy tensor) | ဇာတ်ကောင်ပိုင်း == နောက်ဆွယ် == ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ၏ ဟောကိန်းအချို့သည် [[ရှေးရိုးရူပဗေဒ]]မှ ဖော်ထုတ်ပေးသော ဟောကိန်းများဖြင့် သိသိသာသာ ကွဲပြားခြားနားသည်။ အထူးသဖြင့် အချိန်ပါဝင်ခြင်း၊ အာကာသ၏ [[ဂျီဩမေတြီ]]၊ [[လွတ်လပ်စွာကျဆင်းသော အရာဝတ္တု]]၊ [[အလင်း]]ပျံ့နှံ့မှု စသည်တို့ဖြင့် သက်ဆိုင်လျှင် သိသာစွာ ကွဲပြားခြားနားသည်။ ဥပမာတို့မှာ ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာ အချိန်အလိုက်ပြောင်းလဲခြင်း၊ [[ဒြပ်ဆွဲအားမှန်ဘီလူး]]၊ အလင်း၏ ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာ [[အနီရောင်အရွေ့|အနီရွေ့ခြင်း]]၊ ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာ အချိန်နှေးခြင်း စသည်တို့ ဖြစ်သည်။ ယနေ့အချိန်အထိ စောင့်ကြည့်လေ့လာမှုများနှင့် စမ်းသပ်တွေ့ရှိချက်များ အားလုံးသည် ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိကြောင်း အတည်ပြုပြီး ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီသည် တစ်ခုတည်းသော ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာ နှိုင်းရသီအိုရီ မဟုတ်သော်လည်း လက်တွေ့ရလဒ်များဖြင့် အမြဲကိုက်ညီသော အရိုးရှင်းဆုံး သီအိုရီဖြစ်သည်။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ မဖြေရှင်းနိုင်သေးသော မေးခွန်းများလည်း ကျန်ရှိနေသေးသည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီအား [[ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်|ကွမ်တမ်ရူပဗေဒ]]ဖြင့် မည်ကဲ့သို့ ညီညွတ်အောင် ပေါင်းစည်းကာ ပြီးပြည်စုံပြီး ကိုယ်တိုင်ညီညွတ်မှုရှိသော [[ကွမ်တမ်ဒြပ်ဆွဲအားသီအိုရီ]]ကို မည်သို့ ဖော်ထုတ်ရမည်နည်း ဆိုသည့်မေးခွန်းမျိုး ဖြစ်သည်။ အိုင်စတိုင်း၏ သီအိုရီသည် [[နက္ခတ္တရူပဗေဒ]]နှင့် ပတ်သက်၍ အရေးပါသော ဖော်ထုတ်ချက်များ ရှိသည်။ ဥပမာ [[တွင်းနက်]]များ ဖြစ်သည်။ တွင်းနက်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အာကာသအချိန်သည် လွန်စွာ ကွေးညွတ်နေ၍ အလင်းအပါအဝင် မည်သည့်အရာမှ လွတ်မြောက်နိုင်ခြင်းမရှိသော နေရာဒေသဖြစ်သည်။ ဒြပ်ထုကြီးမားသော ကြယ်ကြီးများ ပြိုကွဲခြင်းဖြင့် တွင်းနက်များ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ အချို့သော အာကာသဝတ္တုများမှ ထုတ်လွှတ်သော ရောင်ခြည်များသည် တွင်းနက်များကြောင့်ဖြစ်ကြောင်း လုံလောက်သော သက်သေများ ရှိပြီးဖြစ်သည်။ ဥမာ [[မိုက်ကရိုကွာဆာ]]များနှင့် [[တက်ကြွလှုပ်ရှားသောဂလက်ဆီဝတ်ဆံ]] များသည် ကြယ်ဒြပ်ထုပမာဏရှိ တွင်းနက်များနှင့် များစွာပိုမိုဒြပ်ထုကြီးမားသော တွင်းနက်အမျိုးအစားများကြောင့်ဖြစ်သည်။ ဒြပ်ဆွဲအားကြောင့် အလင်းကွေးညွတ်သောအခါ ဒြပ်ဆွဲအားမှန်ဘီလူးကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဥပမာ ကြားနေရာရှိ ဒြပ်ထုကြီးမားသောအရာက ဝေးလံသော အာကာသမှ အရာဝတ္တများ၏အလင်းကို ကွေးညွတ်စေသောအခါ ၎င်းဝေးလံသော အရာဝတ္တုကိုပင် ပုံရိပ်အများအပြား မြင်ရခြင်းဖြစ်သည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီသည် [[ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာလှိုင်းများ]]၏ တည်ရှိမှုကိုလည်း ဟောကိန်းထုတ်ထားရာ LEGO ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာလှိုင်းများ တိုင်းတာရေးကိရိယာက ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၁ ရက်နေ့တွင် ဒြပ်ဆွဲအားဆိုင်ရာလှိုင်းများကို တိုက်ရိုက်တိုင်းတာ တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီသည် လက်ရှိ [[လောကပြန့်ကားမှု ပုံစံ]]အခြေပြုထားသော သီအိုရီလည်းဖြစ်သည်။ ==ကျမ်းကိုး== {{Reflist}} == ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ် == * [[ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ]] *[[အဲလ်ဘတ် အိုင်းစတိုင်း]] * [[နှိုင်းရ ရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:နက္ခတ္တဗေဒရှိ အယူအဆများ]] qk84ipvf5ixmlxg6wvks8xbbvj4nl31 0 59121 1052760 835184 2026-09-13T18:13:35Z Dr Lotus Black 31011 1052760 wikitext text/x-wiki {{incomplete}} [[File:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|thumb|upright=1.25|[[ရှေးရိုးရူပဗေဒ]]နှင့် ကွမ်တမ်သဘောအရ [[အမှုန်]]တစ်ခု ယိမ်းလွှဲတည်ရုံပုံတို့ မတူညီခြင်းကို သရုပ်ပြသည်။ အပေါ်ဆုံး၂ပုံ (A နှင့် B) က ရှေးရိုးရူပဗေဒအတိုင်း၊ ''လူ့စိတ်စွဲတွေးရိုး (common sense)'' အတိုင်း ဖြစ်သည်။ ကျန်ပုံများမှာ ကွမ်တမ်သဘောယန္တရားအရ ဖြစ်ပြီး လှိုင်းသဖွယ်သာ သင်္ချာပြယုဂ်ထွက်သည်။ အနီမျဉ်းတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ ထိုသင်္ချာဖန်ရှင် လှိုင်းသရုပ် (wavefucntion) ၏ ကိန်းစစ်တန်ဖိုး ဖြစ်ပြီး အပြာဖြင့် ပြထားသည်မှာ ကိန်းတေး (imaginary) တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။]] '''ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်''' (ခေါ်) '''ကွမ်တမ် သဘောယန္တရား''' (သို့) '''စမွှား သဘောယန္တရား''' ({{lang-en|'''Quantum Mechanics'''}}) ဆိုသည်မှာ - [[အက်တမ်]]၏ အရွယ်အစားထက် သေးငယ်သော တိုင်းဝန်းတာ(scale) အတွင်း၌၊ သို့မဟုတ် [[စမွှား|စမွှား(ကွမ်တမ်)]]လောကငယ် အဆင့်၌ သဘာဝ သဘောတရားတို့၏ လည်ပတ်ပုံသရုပ်ကို [[သင်္ချာ]] [[ရူပဗေဒ]]နည်းနှင့် လေ့လာခြင်းတို့အဖို့ အခြေခံအုတ်မြစ် [[သီအိုရီ]]များအားလုံးကို ခြုံငုံညွှန်းဆိုခြင်း ဖြစ်၏။<ref>Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1964). ''"The Feynman Lectures on Physics. Vol. 3"'' (California Institute of Technology)</ref> သို့ဖြင့် စမွှား ဓာတုဗေဒ (quantum chemistry)၊ [[စမွှား စက်ကွင်းသီအိုရီ|စမွှား စက်ကွင်းသီအိုရီ (quantum field theory)]]၊ စမွှားသိပ္ပ (quantum technology) စသည့် စမွှား(ကွမ်တမ်) ပညာရပ် အသီးသီး၏ အုတ်မြစ်သဖွယ် ဖြစ်၏။<br> စမွှား(ကွမ်တမ်) သဘောယန္တရား၌၊ အက်တမ်နှင့် [[အက်တမ်အောက်အမှုန်]]များဖြစ်သည့် [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန်(အလင်းစွမ်းအင် စမွှား)]]၊ [[အီလက်ထရွန်|အီလက်ထရွန် (လျှပ်စီး၏ စမွှား)]] စသည်တို့ကို လေ့လာသည်။ [[ရှေးရိုး ရူပဗေဒ|ရှေးရိုး ရူပဗေဒ (Classical Physics)]]နှင့် ကိုင်တွယ်ရှုမြင်သော နေ့တဓူဝသဘာဝ၌ အသေးဆုံး အရင်းခံအပိုင်းအစ ရှိဖွယ် မထင်တတ်သော [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ်အခြင်းအရာများ]]၊ သာဓကအားဖြင့် [[စွမ်းအင်]]ကို သေးငယ်လှသည့် တိုင်းဝန်းတာ တခုခု၌ စမွှားများအဖြစ် တွေ့ရသည်။ ထို့သို့ '''''စမွှားထင်းမှု (being quantized)''''' သဘောတရားမှာ (ရူပဗေဒပညာရှင် အမျိုးမျိုး၌ အကောက်အယူ အမျိုးမျိုး ကွဲပြားတတ်သော်လည်း တနည်းအားဖြင့်) ၅ ယူနစ်ယူသော စွမ်းအင် စမွှားဖြစ်မှုကို သာဓက စဉ်းစားလျှင် ၀ ယူနစ်၊ ၅ ယူနစ်၊ ၁၀ ယူနစ်၊ ၁၅ ယူနစ် စသော စွမ်းအင်ပမာဏနှင့် [[လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း]]များ ဖြစ်ပေါ်လျက် ၄ ယူနစ်၊ ၇ ယူနစ်၊ ၁၂ ယူနစ် စသော စမွှားပြည့်မကျသည့် စွမ်းအင်ပမာဏနှင့် လှိုင်းများ မဖြစ်ပေါ်နိုင် ဟု ဆိုလိုသည်မျိုး ဖြစ်၏။ သို့ဖြင့် စမွှား(ကွမ်တမ်) ထင်းလောက်သည့် သေးငယ်တိုင်းဝန်းတာအတွင်း၌ တိုင်းဖွယ်အခြင်းအရာ အလျှိုလျှို၏ ပမာဏတည်ရှိနိုင်မှု ပုံစံ စမွှား-အထစ်ထစ်သည် [[ပလန့်ခ် ကိန်းသေ|ပလန့်ကိန်းသေ (Planck's constant)]] ၏ ဆတိုးကိန်းပြည့်တို့နှင့် မြှောက်လဒ်များဖြင့် ဖြစ်ပေါ်၏။ အက်တမ်အောက် အမှုန်လောက၊ ဤ '''ကွမ်တမ်(စမွှား) လောက'''တွင် စွမ်းအင်များ ဖလှယ်ရန် ထုတ်လွှတ်သည့်အခါ ပမာဏမျိုးစုံနှင့် မထုတ်လုပ်ကြဘဲ၊ ''အရင်းခံ'' အ'''စ'''အန'''မွှား''' ('''ကွမ်တမ်''') သတ်မှတ်ချက်ကိုယ်စီသဖွယ် ရှိကြကာ၊ ထိုပမာဏပြည့်တို့ပင် အလီလီပွားလျက် စုဖွဲ့နိုင်လောက်သည့် ပမာဏများသာ အလျှိုလျှို ထုတ်လွှတ်ကြ၏။ ပလိန့်ကိန်းသေ၏ ဆတိုးအပြည့်ကိန်းဖြစ်သော ပမာဏများသာ ထုတ်လွှတ်ကြ၏။ ထို့ကြောင့် '''စမွှား သဘောယန္တရား (Quantum Mechanics)''' ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ ဤသဘောတရားသည် ရှေးရိုးရူပဗေဒ သဘောတရားဖြင့် မည်သို့မှ ရှင်းမပြနိုင်သည့် ကိစ္စမျိုး ဖြစ်တော့သည်။<br> [[အလင်းစုံပြန်ဝတ္ထုမှ စွမ်းအင်ဖြာနေခြင်း]] (black-body radiation) ပုစ္ဆာအပေါ် [[မက်စ် ပလန့်]] (Max Plank) ၏ ၁၉၀၀ ခုနှစ်က ဖြေရှင်းချက်နှင့် [[အလင်းမှလျှပ်စစ် သဘောတရား]] (photoelectric effect) အကြောင်း [[အဲလ်ဘတ် အိုင်းစတိုင်း]]၏ ၁၉၀၅ ခုနှစ်က [[စမွှား]]သဘောသုံး ဖြေရှင်းချက်တို့မှ စတင်၍ ဤ '''ကွမ်တမ်(စမွှား) သဘောယန္တရား''' သီအိုရီအသိုက်အုံလည်း တဖြည်းဖြည်း ဖွံ့ဖြိုးလာခဲ့သည်။ ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ် ဆိုင်ရာ သီအိုရီများကို အသုံးပြုသည့် ထင်ရှားသော ကိစ္စရပ်များမှာ [[စူပါလျှပ်ကူးသံလိုက်]]၊ [[အလင်းလွှတ်ဒိုင်အုတ်]]နှင့် [[လေဆာ]]အလင်း၊ [[ထရန်စစ်စတာ]]နှင့် [[တပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်း]]များဖြစ်သည့် [[မိုက်ကရိုပရောဆက်ဆာ]]၊ ဆေးရုံများတွင် အသုံးပြုသည့် MRI ဓာတ်မှန်စက် စသည်တို့ ဖြစ်သည်။ == ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ် == * [[လှိုင်းသရုပ်|လှိုင်းသရုပ် (wave function)]] == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်]] czlppnrzjc9wm17uho0sdcdjufcv7kc 0 61126 1052889 292747 2026-09-14T01:15:05Z Dr Lotus Black 31011 1052889 wikitext text/x-wiki [[File:United States astronaut's training boot, worn by Jim Lovell in the Apollo Space Program, 1970 - Bata Shoe Museum - DSC00238.JPG|thumb|219x219px]] '''Space Boot''' အမည်ရှိ [[လကမ္ဘာ]]ပေါ်၌ စီးနင်းနိုင်သည့် ဖိနပ်တစ်ရံလျှင် ပျမ်းမျှဒေါ်လာ ၃၀၀၀၀ ဝန်းကျင်ခန့်ရှိသည်။ M2 Trekker ဟုအမည်ပေးထားသော အာကာသတွင်း၌ စီးနင်းနိုင်မည့်ဖိနပ်များကို သုံးပိုင်းခွဲ၍ တည်ဆောက်ထားသည်။ အတွင်းပိုင်း ဖိနှိပ်အားဒဏ်ခံနိုင်မည့် bladder လေအိတ်၊ အလယ်ပိုင်းတွင် ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံနှင့် သက်ဆိုင်သော အလွှာနှင့် အပေါ်မှ ဖုံးအုပ်ကာကွယ်ထားသည့် အလွှာများဖြစ်သည်။ ထိုဖိနပ်များသည် အပူချိ န်အနုတ် ၃၅၀ ဒီဂရီဖာရင်ဟိုက်အထိ ခံနိုင်ရည်ရှိရန် လိုအပ်သည်။ တစ်နာရီလျှင်မိုင် ၄၅၀၀၀ နှုန်းနှင့်လာ၍ ထိတွေ့မည်ဖြစ်သော အလွန့်အလွန်သေးငယ်သည့် ဥက္ကာခဲများ (Micrometeoroids) များ၏ ဒဏ်ကိုခံနိုင်ရည်ရှိရပေမည်။ လကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျောက်သားမြေမျက်နှာပြင်ပေါ်သို့လည်း သွားလာနိုင်ရမည်။ လဆင်းယာဉ်က အဝေးသို့ ရောက်နေချိန်တွင် လမ်းလျှောက်ပြီး ပြန်လာနိုင်အောင် ဖိနပ်စီးထားသူကို သက်သောင့်သက်ရှိစေဖို့လည်း လိုအပ်သည်။ ယခုခေတ် အကာသဖိနပ်များသည် အပိုလိုခေတ်ဖိနပ်များထက် ပို၍သေးသွယ်ပေါ့ပါးလာသည်။ [[နေးလ် အမ်းစထရောင်း]] စီးခဲ့သောဖိနပ်များနှင့် အခြား အပိုလိုအကာသယာဉ်မှူးတို့၏ ဖိနပ် ၉ ရံသည် လကမ္ဘာပေါ်တွင်သာ ကျန်ရစ်ခဲ့သည်။ အာကာသယာဉ်များသည် လကမ္ဘာပေါ်မှ ကျောက်ခဲများ ကောက်သည့်အခါ အလေးချိန်လျော့ချရန် လိုအပ်လာသောကြောင့် ထိုဖိနပ်များကို ချွတ်ထားခဲ့ကြရသည်။ လကမ္ဘာပေါ်တွင် ဆယ်စုနှစ်သုံးခုစာ ကြာမြင့်စွာတည်ရှိနေပါက ထိုဖိနပ်များကို ထိခိုက်လာစေနိုင်သည်။ သတ္တုနှင့် ပြုလုပ်ထားသော Buckles ကွင်းများသည် ယခင်အတိုင်းပင် တည်ရှိနေပေမည်။ လကမ္ဘာပေါ်တွင် အောက်ဆီဂျင်မရှိသောကြောင့် ဓာတ်ပြုဖွယ်မရှိ၊ သံချေးတက်နိုင်မည်မဟုတ်။ သို့သော် Silicone နှင့်ပြုလုပ်ထားသော အောက်ခံ Soles များနှင့် သမ္ဘာရနည်းနှင့် ပြုလုပ်ထားသော အဝတ်အထည်များကမူ လက်နှင့်ထိတွေ့လိုက်သည်နှင့် အမှုန်များဖြစ်နိုင်ပေသည်။ အာကာသဖိနပ်များကို [[နာဆာ]]အတွက် ILC Dover ကုမ္ပဏီရှိ Dave Graziosi ၏အဖွဲ့က ပုံစံထုတ်၍ဖန်တီးခဲ့သည်။ သံမဏိ၊ Spectra၊ Aluminium နှင့် Polyester တို့ကို အသုံးပြုပြီး ဖန်တီးခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist| <ref>{{cite journal|journal=သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဂျာနယ်|title=အာကာသဖိနပ်|issue=အမှတ်-၄၈|date=၄ အောက်တိုဘာ ၂၀၀၆|accessdate=၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၁၆}}</ref> <ref>{{cite web|url=http://ngm.nationalgeographic.com/ngm/0609/feature2/online_extra04.html|title=Shores, culture, and history|publisher=National Geographic|author=Cathy Newman|accessdate=၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၁၆}}</ref> }} [[ကဏ္ဍ:အာကာသ ဝတ်စုံများ] p0ej2bxfaemvyv2g5tgzpk64bt02thr 1052890 1052889 2026-09-14T01:15:15Z Dr Lotus Black 31011 1052890 wikitext text/x-wiki [[File:United States astronaut's training boot, worn by Jim Lovell in the Apollo Space Program, 1970 - Bata Shoe Museum - DSC00238.JPG|thumb|219x219px]] '''Space Boot''' အမည်ရှိ [[လကမ္ဘာ]]ပေါ်၌ စီးနင်းနိုင်သည့် ဖိနပ်တစ်ရံလျှင် ပျမ်းမျှဒေါ်လာ ၃၀၀၀၀ ဝန်းကျင်ခန့်ရှိသည်။ M2 Trekker ဟုအမည်ပေးထားသော အာကာသတွင်း၌ စီးနင်းနိုင်မည့်ဖိနပ်များကို သုံးပိုင်းခွဲ၍ တည်ဆောက်ထားသည်။ အတွင်းပိုင်း ဖိနှိပ်အားဒဏ်ခံနိုင်မည့် bladder လေအိတ်၊ အလယ်ပိုင်းတွင် ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံနှင့် သက်ဆိုင်သော အလွှာနှင့် အပေါ်မှ ဖုံးအုပ်ကာကွယ်ထားသည့် အလွှာများဖြစ်သည်။ ထိုဖိနပ်များသည် အပူချိ န်အနုတ် ၃၅၀ ဒီဂရီဖာရင်ဟိုက်အထိ ခံနိုင်ရည်ရှိရန် လိုအပ်သည်။ တစ်နာရီလျှင်မိုင် ၄၅၀၀၀ နှုန်းနှင့်လာ၍ ထိတွေ့မည်ဖြစ်သော အလွန့်အလွန်သေးငယ်သည့် ဥက္ကာခဲများ (Micrometeoroids) များ၏ ဒဏ်ကိုခံနိုင်ရည်ရှိရပေမည်။ လကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျောက်သားမြေမျက်နှာပြင်ပေါ်သို့လည်း သွားလာနိုင်ရမည်။ လဆင်းယာဉ်က အဝေးသို့ ရောက်နေချိန်တွင် လမ်းလျှောက်ပြီး ပြန်လာနိုင်အောင် ဖိနပ်စီးထားသူကို သက်သောင့်သက်ရှိစေဖို့လည်း လိုအပ်သည်။ ယခုခေတ် အကာသဖိနပ်များသည် အပိုလိုခေတ်ဖိနပ်များထက် ပို၍သေးသွယ်ပေါ့ပါးလာသည်။ [[နေးလ် အမ်းစထရောင်း]] စီးခဲ့သောဖိနပ်များနှင့် အခြား အပိုလိုအကာသယာဉ်မှူးတို့၏ ဖိနပ် ၉ ရံသည် လကမ္ဘာပေါ်တွင်သာ ကျန်ရစ်ခဲ့သည်။ အာကာသယာဉ်များသည် လကမ္ဘာပေါ်မှ ကျောက်ခဲများ ကောက်သည့်အခါ အလေးချိန်လျော့ချရန် လိုအပ်လာသောကြောင့် ထိုဖိနပ်များကို ချွတ်ထားခဲ့ကြရသည်။ လကမ္ဘာပေါ်တွင် ဆယ်စုနှစ်သုံးခုစာ ကြာမြင့်စွာတည်ရှိနေပါက ထိုဖိနပ်များကို ထိခိုက်လာစေနိုင်သည်။ သတ္တုနှင့် ပြုလုပ်ထားသော Buckles ကွင်းများသည် ယခင်အတိုင်းပင် တည်ရှိနေပေမည်။ လကမ္ဘာပေါ်တွင် အောက်ဆီဂျင်မရှိသောကြောင့် ဓာတ်ပြုဖွယ်မရှိ၊ သံချေးတက်နိုင်မည်မဟုတ်။ သို့သော် Silicone နှင့်ပြုလုပ်ထားသော အောက်ခံ Soles များနှင့် သမ္ဘာရနည်းနှင့် ပြုလုပ်ထားသော အဝတ်အထည်များကမူ လက်နှင့်ထိတွေ့လိုက်သည်နှင့် အမှုန်များဖြစ်နိုင်ပေသည်။ အာကာသဖိနပ်များကို [[နာဆာ]]အတွက် ILC Dover ကုမ္ပဏီရှိ Dave Graziosi ၏အဖွဲ့က ပုံစံထုတ်၍ဖန်တီးခဲ့သည်။ သံမဏိ၊ Spectra၊ Aluminium နှင့် Polyester တို့ကို အသုံးပြုပြီး ဖန်တီးခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist| <ref>{{cite journal|journal=သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဂျာနယ်|title=အာကာသဖိနပ်|issue=အမှတ်-၄၈|date=၄ အောက်တိုဘာ ၂၀၀၆|accessdate=၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၁၆}}</ref> <ref>{{cite web|url=http://ngm.nationalgeographic.com/ngm/0609/feature2/online_extra04.html|title=Shores, culture, and history|publisher=National Geographic|author=Cathy Newman|accessdate=၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၁၆}}</ref> }} [[ကဏ္ဍ:အာကာသ ဝတ်စုံများ]] maouhrk4pf9nqe4t0mb5kksue2sx6ww 0 62799 1052839 1039471 2026-09-13T23:57:33Z Dr Lotus Black 31011 1052839 wikitext text/x-wiki [[File:Consommations énergétiques des trois types de l'échelle de Kardashev.svg|thumb|upright=1.3|alt=Three schematic representations: Earth, Solar System and Milky Way|စွမ်းအင်သုံးစွဲမှုအလိုက် လူ့အဖွဲ့အစည်းအမျိုးအစား ၃ ခုအား သရုပ်ဖော်ထားပုံ]] '''ကာဒေးရှပ် စကေး'''({{lang-ru|Шкала Кардашёва}})သည် ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်း(civilization) စွမ်းအင် အသုံးချနိုင်မှုပေါ်မူတည်၍ ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်း၏ နည်းပညာတိုးတက်မှုအဆင့်ကို တိုင်းတာသော စကေးဖြစ်သည်။<ref name= Kard_TransInfoCiv /> ၁၉၆၄ ခုနှစ်တွင် [[ဆိုဗီယက်]]နိုင်ငံသား နိုကိုလိုင်း ကာဒေးရှပ်(Kardeshev Scale)({{lang-ru|Николай Кардашёв}})ဆိုသူ ရူပနက္ခတဗေဒ ပညာရှင်တစ်ဦးက အဆိုပြုတင်သွင်းခဲ့သော ကာဒေးရှပ် စကေးဖြစ်သည်။ ထိုစကေးတွင် အဖွဲ့အစည်းတို့ကို ၎င်းတို့၏ စွမ်းအင်သုံးစွဲမှုပမာဏအလျောက် အမျိုးအစား (၁)၊(၂)၊(၃) စသည်ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ ထိုအမျိုးအစားများသည် ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများ၏ နည်းပညာတိုးတက်မှုနှင့် စွမ်းဆောင်နိုင်ရည်တို့ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် == ၁၉၆၄ ခုနှစ်တွင် ကာဒေးရှပ်၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ စွမ်းအင် အသုံးချနိုင်မှုပေါ်မူတည်၍ အဖွဲ့အစည်း သုံးမျိုးရှိသည်။ === အမျိုးအစား (၁) === အမျိုးအစား (၁) အဖွဲ့အစည်းများသည် သူတို့၏ မိခင်ဂြိုဟ်တွင်ရှိသော သယံဇာတများအကုန်လုံးကို အသုံးချနိုင်ရသည်။ ကားဒေးရှပ်စကေးအရ အမျိုးအစား (၁) အဖွဲ့အစည်းများသည် စွမ်းအင်အနေ့နှင့် တစ်စက္ကန့်ကို ၁၀^၁၆ ဝါဒ့်မှ ၁၀^၁၇ ဝါဒ့်အကြား သုံးစွဲနိုင်ကြသည်။<ref name= Lemarchand>{{Cite journal | url = http://www.coseti.org/lemarch1.htm | title = Detectability of Extraterrestrial Technological Activities | first = Guillermo A | last = Lemarchand | publisher = Coseti}}</ref> ၂၁ ရာစု လူ့အဖွဲ့အစည်းအနေဖြင့် တစ်စက္ကန့်ကို ၄ × ၁၀^၁၂ဝါဒ့်သာ သုံးစွဲနိုင်ပါသေးသည်။<ref name= Kard_TransInfoCiv>{{cite journal| last = Kardashev| first =Nikolai| authorlink=Nikolai Kardashev| title=Transmission of Information by Extraterrestrial Civilizations| date = 1964 | journal=Soviet Astronomy | bibcode = 1964SvA.....8..217K | volume = 8 | page=217}}</ref> === အမျိုးအစား (၂) === အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်းများကတော့ တဆင့်မြင့်ပြီး သူတို့ မိခင်ကြယ်၏ နျူကလိယစွမ်းအင်အကုန်ကို ထုတ်ယူနိုင်စွမ်းရှိသည်။ === အမျိုးအစား (၃) === အမျိုးအစား (၃) အဖွဲ့အစည်းများအနေနှင့် ကြယ်တာရာအစုအဝေးတစ်ခုလုံးရှိ စွမ်းအင်ကို စိတ်ကြိုက်ခြယ်လှယ်နိုင်တဲ့အထိ တက်ကျွမ်းသည်။ == လက်ရှိလူ့အဖွဲ့အစည်း၏ စွမ်းအင်သုံးစွဲနိုင်မှု အခြေအနေ == ကြိုးမျှင်သီအိုရီ အထူးပြုရူပဗေဒပညာရှင်နှင့် အနာဂတ်ဝါဒီတစ်ဦးလည်းဖြစ်သူ ကကု မီချီအို (Michio Kaku) ကမူ လက်ရှိလူ့အဖွဲ့အစည်းသည် နှစ် ၁၀၀ မှ ၂၀၀ အတွင်း အမျိုးအစား (၁) အဖွဲ့အစည်း၊ နှစ်ထောင်ပေါင်းအနည်းငယ်တွင် အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်း၊ ၁၀၀,၀၀၀ မှ ၁ မီလီယံနှစ်တွင် အမျိုးအစား (၃) အဖွဲ့အစည်း သို့ ကူးပြောင်းနိုင်လိမ့်မည်ဟု ဟောကိန်းထုတ်ထားသည်။ <ref name="Interstellar Travel">{{cite web | last = Kaku | first = Michio | authorlink = Michio Kaku | title = The Physics of Interstellar Travel: To one day, reach the stars. | date = 2010 | url = http://mkaku.org/home/?page_id=250 | accessdate = 2010-08-29}}</ref> ရူပဗေဒပညာရှင် ကားလ်ဆေဂန် (Carl Sagan) ၏အဆိုမှာ :<math>K = \frac{\log_{10}P - 6} {10}</math>, ဆိုသော ဖော်မြူလာ (K = ကာဒေးရှပ်စကေးအရ အဖွဲ့အစည်းအမျိုးအစား၊ P= သုံးစွဲသည့် စွမ်းအင်ပမာဏ (ဝါဒ့်))အရ လက်ရှိလူ့အဖွဲ့အစည်းဟာ အမျိုးအစား ၀.၇ ကျော်ကျော် ရောက်ရှိနေပြီဟု ဆိုသည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် တစ်ကမ္ဘာလုံးစွမ်းအင်သုံးစွဲမှု စုစုပေါင်းသည် ၅၅၃ exajoules (553×10¹⁸ J=153,611 TWh) <ref name=EIA>{{cite web | publisher=U.S. Energy Information Administration |work=Statistical Review of World Energy 2008-2012 |url=http://www.eia.gov/cfapps/ipdbproject/iedindex3.cfm?tid=44&pid=44&aid=2&cid=ww,&syid=2008&eyid=2012&unit=QBTU| title=Total Primary Energy Consumption 2008-2012 | format = cfm }}</ref>ရှိပြီး ဆေဂန်၏ ကာဒေးရှပ်စကေးအရ ၀.၇၂၄ ရှိခဲ့သည်။ == အမျိုးအစား (၁) အဖွဲ့အစည်း == အမျိုးအစား (၁) အဖွဲ့အစည်းများသည် မိခင်ဂြိုဟ်မှာ ကျရောက်လာတဲ့ သဘာဝကပ်ဘေး၊ အန္တရာယ်- ဥပမာ စူပါမိုးကြိုးမုန်တိုင်း၊ မီးတောင်၊ ငလျင် စတဲ့ဟာတွေ အားလုံးကို ထိန်းချုပ်နိုင်ရုံသာမကပဲ ပင်လယ်သမုဒ္ဒရာရေပြင်ပေါ်တွင်လည်း မြို့များတည်ထားနိုင်ကြသည်။ ဟိုက်ဒရိုဂျင်အက်တမ်နှစ်လုံးဓာတ်ပြု၍ ဟီလီယမ်အက်တမ် ထွက်ရှိသည့် Fusion process အရလည်း သမုဒ္ဒရာရေထုထည်ကို စွမ်းအင်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲနိုင်စွမ်းရှိသည်။ ထို့ပြင် စကြဝဠာအတွင်းမှာ သဘာဝအလျောက်တည်းရှိနေသော ဆန့်ကျင်ဖက်ဒြပ် (anti-matter)ကို စုဆောင်းနိုင်မည့် နည်းပညာတွေလည်း ပိုင်ဆိုင်ကောင်း ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ == အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်း == အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်းတွေကတော့ စွမ်းအင်အနေဖြင့် ၄ × ၁၀^၂၆ ဝါ့ဒ်အထိ သုံးစွဲနိုင်ကြသည်။ ကြယ်များကို ဝိုင်းပတ်ကာရံထားပြီး ထိုကြယ်မှ ထုတ်လွှတ်သောစွမ်းအင်ကို အလေအလွင့်မရှိ စုပ်ယူနိုင်တဲ့ စိတ်ကူးယဉ်ဆန်ဆန် နေစွမ်းအင်သုံး စလောင်းပုံအစုအဝေးခေါ် ဒိုင်ဆင် စက်လုံး (Dyson Sphere) များမှာလည်း အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်းတွေရဲ့ ဧရာမစွမ်းအင်လိုအပ်မှုကို ဖြည့်ဆည်းပေးနိုင်မည့် နည်းပညာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အခြားနည်းတွေကတော့ ကြယ်ဆီမှ ဒြပ်ထုကို တိုက်ရိုက်ထုတ်ယူခြင်း၊ [[တွင်းနက်]]ထဲသို့ ကြယ်တစ်လုံးကို ထည့်ကျွေးရာမှ ထွက်ရှိသော ဖိုတွန်များကို စုဆောင်းခြင်း၊ ဒြပ်နှင့် ဆန့်ကျင်ဖက်ဒြပ်တို့ကို သင့်လျော်စွာ ထိန်းသိမ်းဓာတ်ပြုစေ၍ ဖြစ်ပေါ်လာသော [[မဟာပေါက်ကွဲမှု]]မှ စွမ်းအင်ရယူခြင်း၊ အဆုံးစွန်အားဖြင့် စကြဝဠာအတွင်းမှာ မကြာခဏ ဖြစ်ပွားလေ့ရှိသော ဂါမာစွမ်းအင် ပေါက်ကွဲမှုများကို ဖမ်းယူခြင်း စသည်တို့ပဲ ဖြစ်သည်။ အမျိုးအစား (၂) အဖွဲ့အစည်းတွေဟာ ခေတ်မီသော နည်းပညာများကို အသုံးပြုပြီး ကြယ်များပေါက်ကွဲခြင်း (supernova)၊ ဥက္ကာခဲဝင်ဆောင့်ခြင်း စသော နက္ခက်တာရာ ဘေးဥပါဒ်များကိုပင် အလွယ်တကူ ရှောင်ကျဉ်နိုင်စွမ်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့ရဲ့ ဧရာမစွမ်းအင်သယံဇာတများကို အသုံးချပြီး စကြဝဠာရဲ့ အချိန်နေရာဖွဲ့စည်းပုံကို တွန့်လိမ်စေကာ '''တီကောင်တွင်း (wormhole) '''များကို ဖန်တီးပြီး စကြဝဠာအတွင်း လျင်မြန်စွာ ခရီးနှင်နိုင်ကြသည်။ == အမျိုးအစား (၃) အဖွဲ့အစည်း == အမျိုးအစား (၃) အဖွဲ့အစည်းအနေနှင့် ဆိုခဲ့ပြီးသော နည်းပညာတွေကို ကြယ်အစုအဝေးအတိုင်းအတာဖြင့် ဆောင်ရွက်နိုင်သည်။ [[File:Consommations énergétiques des trois types de l'échelle de Kardashev.svg|thumb|center|upright=3|alt=Three schematic representations: Earth, Solar System and Milky Way|အမျိုးအစား ၃ မျိုးသော ကာဒေးရှပ် စကေးအရ ခန့်မှန်းခြေ စွမ်းအင်သုံးစွဲမှုပုံစံ]] == ကိုးကား == {{reflist}} ==ဆက်လက် ဖတ်ရှုရန်== {{Refbegin}} * Dyson, Freeman J. ''Energy in the Universe'' Article in September 1971 ''Scientific American'' magazine (Special September Issue on ''Energy'') * {{Cite web|url=http://hypertextbook.com/facts/1998/MarvinRusinek.shtml|title=Energy Consumption of Europe|date=1998|last=Rusinek|first=Marvin|work=The Physics Factbook}} * [http://www.hawaii.gov/dbedt/ert/femp/cannonfiles/sld006.htm Wind Powering America] * [http://web.idrc.ca/en/ev-64514-201-1-DO_TOPIC.html Clean Energy for Planetary Survival: International Development Research Centre] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151016190136/http://web.idrc.ca/en/ev-64514-201-1-DO_TOPIC.html |date=16 October 2015 }} * [http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/global-warming.html LBL Scientists Research Global Warming] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210128152810/http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/global-warming.html |date=28 January 2021 }} * [http://www.oit.doe.gov/e3handbook/appenf.shtml E³ Handbook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060427053958/http://www.oit.doe.gov/e3handbook/appenf.shtml |date=27 April 2006 }} * [https://web.archive.org/web/20160102225622/https://web.gat.com/hydrogen/images/pdf%20files/clarke_h2_energy_systems.pdf Clarke H2 energy systems] * {{Cite web| url=http://www.amacad.org/publications/bulletin/fall2003/holdren.pdf| format=PDF| title=Environmental Change and the Human Condition| first=John P.| last=Holdren| accessdate=2006-08-10| pages=24–31| work=Bulletin Fall| date=2003| author2=Carl Kaysen| archivedate=14 July 2006| archiveurl=https://web.archive.org/web/20060714063924/http://www.amacad.org/publications/bulletin/fall2003/holdren.pdf}} * {{Cite book| chapter=Exponential Expansion: Galactic Destiny or Technological Hubris?| title=The Search for Extraterrestrial Life: Recent Developments| editor=B. R. Finney, M. D. Papagiannis| last=Dordrecht| first=D.| publisher=Reidel Publ. Co.| date=1985| pages=465–463}} * [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/S/Shkadov.html Shkadov Thruster] *{{Cite book |last=Korotayev |first=A. |last2=Malkov |first2=A. |last3=Khaltourina |first3=D. |title=Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth |url=http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&lang=en&blang=en&list=14&page=Book&id=34250 |location=Moscow |publisher=URSS |date=2006 |isbn=5-484-00414-4 }} * {{Cite journal| last=Kardashev| first=Nikolai| title=Cosmology and Civilizations| url=https://archive.org/details/sim_astrophysics-and-space-science_1997-03_252_1-2/page/25| journal=Astrophysics and Space Science| volume=252| pages=25| date=March 1997| doi=10.1023/A:1000837427320}} * ''Supercivilizations as Possible Products of the Progressive Evolution of Matter'': also by Kardashev * ''Search for Artificial Stellar Sources of Infrared Radiation'', by Freeman J. Dyson * ''The Radio Search For Intelligent Extraterrestral Life'', by Frank Drake * {{Cite book| first=Robert A.| last=Freitas Jr.| title=Energy and Culture (chapter 15)}} * {{Cite book| first=John| last=Griffin| title=Operation TOGA: Type One Go Ahead |isbn=1-4502-0702-2}} {{Refend}} ==ပြင်ပလင့်များ== * [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/K/Kardashevciv.html Kardashev civilizations] * [http://library.thinkquest.org/C003763/index.php?page=concepts04 Astrobiology: The Living Universe] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130514085824/http://library.thinkquest.org/C003763/index.php?page=concepts04 |date=14 May 2013 }} * [http://www.coseti.org/lemarch1.htm Detectability of Extraterrestrial Technological Activities] * [http://www.ibiblio.org/astrobiology/index.php?page=concepts04#1 Flash Animation on Civilizations] * [http://contactincontext.org/cic/v2i2/farewell.htm After Kardashev: Farewell to Super Civilizations] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070108010029/http://contactincontext.org/cic/v2i2/farewell.htm |date=8 January 2007 }} * [http://astranaut.org/library/exotic-civilizations-beyond-ka.php Exotic Civilizations: Beyond Kardashev] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090220193345/http://astranaut.org/library/exotic-civilizations-beyond-ka.php |date=20 February 2009 }} * [http://bigthink.com/videos/the-birth-pangs-of-a-planetary-civilization Description of civilization types from Dr. Michio Kaku] * [http://www.theskepticsguide.org/alien-super-civilizations-playing-great-game-of-hide-seek Search for Type III civilizations] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150525204234/http://www.theskepticsguide.org/alien-super-civilizations-playing-great-game-of-hide-seek |date=25 May 2015 }} [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု]] 75yonxehsdhapmtvel2bjmg55127atx 0 64066 1052764 835098 2026-09-13T18:27:37Z Dr Lotus Black 31011 1052764 wikitext text/x-wiki [[File:Electromagneticwave3D.gif|thumb|305px|ကြားခံဒြပ်သား မလိုဘဲ [[စွမ်းအင်]]သီးသန့် (pure energy) ၏ ပျံ့နှံ့မှု ဖြစ်သော [[ထောင်လိုက်ခါ လှိုင်း|ထောင်လိုက်ခါ]] '''လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း (လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်းတို့၏ ဂယက်ထမှု ပျံ့နှံ့ဆက်)''' သဘောသရုပ်ဖော်ပုံ။ အနီမြားတို့မှာ [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]တပိုင်းချင်းပြ [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်|ဗှတ္တာ]]များ၊ အပြာမြားတို့မှာ [[သံလိုက်စက်ကွင်း]]တပိုင်းချင်းပြ [[ဗှတ္တာ]]များ ဖြစ်ကာ၊ ၂မျိုး အပြန်အလှန် ထောင့်မှန်ကျလျက် ရှိ။ ''ဤပုံသာဓက၌မူ ယိမ်းလွှဲ(oscillation)လမ်းကြောင်း ငြိမ်စိမ်စွာသာ'' ရိုးရိုးစင်းစင်းပြထားခြင်း။]] '''လျှပ်စစ်သံလိုက်ဖြာထွက်ခြင်း''' ({{lang-en|'''electromagnetic radiation'''}}) သို့မဟုတ် '''လျှပ်စစ်သံလိုက်ရောင်ခြည်''' (ခေါ်) '''လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း''' ({{lang-en|'''electromagnetic wave'''}}) ဆိုသည်မှာ [[စွမ်းအင်]]သယ်ဆောင်နေသော လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းတို့၏ ဂယက်ထမှု အပြန်အလှန်သက်ရောက်ဆင့်ကဲ၍ ရွေ့လျားနေခြင်း ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်မူ လျှပ်စစ်သံလိုက်ဆိုင်ရာဖြစ်စဉ်တစ်မျိုးတွင် ထုတ်လွှတ်သည့် [[ဖြာထွက်စွမ်းအင်]] ဖြစ်သည်။ မြင်ရသော [[အလင်း]]သည် လျှပ်စစ်သံလိုက်ရောင်ခြည် တစ်မျိုးပင် ဖြစ်သည်။ အခြား လူသိများသည့် အခြားအမျိုးအစား ဥပမာများမှာ [[ရေဒီယိုလှိုင်း]]၊ [[အနီအောက်ရောင်ခြည်]]နှင့် [[အိတ်စ်ရေး]]ရောင်ခြည်တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ရှေးရိုးသတ်မှတ်ချက်အရဆိုလျှင် လျှပ်စစ်သံလိုက်ရောင်ခြည်တွင် ထပ်တူညီစွာ တုန်ခါမှုပြုနေပြီး အလင်းအလျင်ဖြင့် ရွေ့လျားနေသော [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]နှင့် [[သံလိုက်စက်ကွင်း]]တို့ ပါဝင်သည်။ ရှေးရိုးရူပဗေဒအရ လျှပ်စစ်သံလိုက်ဖြာထွက်ခြင်းတွင် လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းများ ပါရှိကြသည်။ ၎င်း လှိုင်းများတွင် ပြိုင်တူညီစွာဖြင့် ယိမ်းခါနေသည့် [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]နှင့် [[သံလိုက်စက်ကွင်း]] တို့ပါရှိပြီး [[လေဟာနယ်]]တွင် [[အလင်းအလျင်]]ဖြင့် ရွေ့လျားကြသည်။ စက်ကွင်းနှစ်ခု၏ ယိမ်းခါမှုသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျပြီး လှိုင်းရွေ့လျားသည့် လားရာဖြင့်လည်း ထောင့်မှန်ကျသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[ထောင်လိုက်ခါ လှိုင်း|ထောင်လိုက်ခါယမ်းသော လှိုင်း (transverse wave)]] များ ဖြစ်ကြသည်။ လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းများအား ၎င်းတို့၏ [[ကြိမ်နှုန်း]] သို့မဟုတ် [[လှိုင်းအလျား]]အရ အမျိုးအစားခွဲခြားနိုင်သည်။ ၎င်းတို့မှာ [[ရေဒီယိုလှိုင်း]]၊ [[မိုက်ခရိုဝေ့ဗ်]]၊ [[အနီအောက်ရောင်ခြည်]]၊ [[အလင်း|လူ့မျက်စေ့နှင့် ခံစားသိသော အလင်း]]၊ [[ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်|ခရမ်းလွန် ရောင်ခြည် (ultraviolet rays)]]၊ [[အိတ်စ်ရေး|အက်ခ်စ်-ရေး (X-ray)]]နှင့် [[ဂမ္မာရောင်ခြည်|ဂမ္မာ-ရေး (ဂမ္မာ ရောင်ခြည်)]] တို့ဖြစ်ကြသည်။ == ဖြစ်ပေါ်ပုံ == [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]နှင့် [[သံလိုက်စက်ကွင်း]]တို့မှာ ဆက်နွယ်မှု ရှိကြောင်း [[လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်]]ကို လေ့လာခြင်းဖြင့် သိနိုင်သည်။ အတိုးအလျော့ အပြောင်းအလဲ ရှိနေသော ၎င်းတို့ တစ်မျိုးတစ်စားက ကျန်တစ်မျိုးတစ်စားကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထို့ကြောင့် လျှပ်ဓာတ်ဆောင် အမှုန်တစ်ခုက ကိန်းသေ[[အလျင်]]နှင့် မသွားဘဲ [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း]] (acceleration) ဖြစ်သွားလျှင် လျှပ်စစ်စက်ကွင်းအတွင်း ဂယက်ထမှုက သံလိုက်စက်ကွင်းအတွင်း ဂယက်ထမှုနှင့် အပြန်အလှန် သက်ရောက်ချက် ကမ်းဆင့်ကာ ဂယက်ထမှု ပျံ့နှံ့သွားသည်။ ၎င်းနှင့်အတူ [[စွမ်းအင်]]လည်း သယ်ဆောင်သွားသည်။ ဤသည်မှာ [[လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း]] ဖြစ်ပေါ်မှု ဖြစ်သည်။<br> [[File:Bremsstrahlung.gif|thumb|ဥပမာအဖြစ် လျှပ်မဓာတ်ဆောင်သော အမှုန်တစ်ခုက ကိန်းသေအလျင်ဖြင့် ရွေ့နေရာမှ ရုတ်ချည်းရပ်လိုက်မှုကြောင့် [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း]] (acceleration) ဖြစ်ပေါ်ကာ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း ဂယက်ထမှုက လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းအဖြစ် ပျံ့နှံ့သွားပုံ]] == စမွှားထင်းမှု သဘောတရား၌ == [[လျှပ်စစ်သံလိုက် စမွှားထင်းသီအိုရီ|လျှပ်စစ်သံလိုက်အကြောင်း စမွှား(ကွမ်တမ်)သီအိုရီ]] အရ၊ လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းများသည် [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန် (photon)]] ဟူသော [[အမှုန်|စမွှားလေး]]များ ဖြစ်သည်။ သို့သော် အဆိုပါ ဖှိုတွန်တို့က လှိုင်းသဖွယ် ကွေးယိမ်းသွားခြင်းဟု အမှတ်မမှားသင့်ပါ။ လှိုင်းသဏ္ဌာန် ဖြစ်ပေါ်နေသည်မှာ လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်းတို့၏ ပြင်းအားများ ပုံထွက်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့က စွမ်းအင် သယ်ဆောင်သွားပြီး ထိုစွမ်းအင်နှင့် အခြားအမှုန်တစ်ခုခုက တိုက်မိခြင်းသဖွယ်၊ စုပ်ယူခြင်းကဲ့သို့ စသည့် အဖြစ်အပျက်များတွင်မှ အမှုန်သဘောပြသည်ဟု ယူဆတွက်ချက်ကာ ဖှိုတွန်ကို စဉ်းစားကြရခြင်း ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက် ရောင်စဉ်ပျံ့နှံ့ခြင်း]] izvp9b9sv09abs23h9zfhagnzkjxwp5 14 64205 1052761 300070 2026-09-13T18:14:51Z Dr Lotus Black 31011 1052761 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်}} {{Commons category|Quantum mechanics}} [[ကဏ္ဍ:သီအိုရီဆိုင်ရာ ရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ ဘာသာရပ်ခွဲများ]] p573ti3wiev94fqxkebzu5bbovjwjqs 14 65936 1052808 328835 2026-09-13T19:59:22Z Dr Lotus Black 31011 1052808 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ဇီဝဓာတု}} {{Commons category|Biochemistry}} [[ကဏ္ဍ:ဇီဝနည်းပညာ]] [[Category:ဇီဝဗေဒပညာရပ်ခွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ပညာရပ်ခွဲများ]] he004cerm5tbubfk5kwlk9u3uxj76lw 0 66607 1052782 1043890 2026-09-13T19:03:23Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052782 wikitext text/x-wiki [[File:Relativity of Simultaneity Animation.gif|thumb|[[မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်|မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး ရပ်ဝန်းဇာတ်]]၌ တစ်ပြိုင်တည်း ဟုသော သဘောတရားက ဇာတ်ကောင်အမျိုးမျိုးအတွက် မတူညီနိုင်ပုံ]] [[နှိုင်းရ ရူပဗေဒ]]အဖို့ အရေးပါလှသော [[အိုင်းစတိုင်း|အိုင်းရှ်တိုင်း]]၏ (၁၉၀၅ ခုနှစ်၌ ဖော်ထုတ်ဖြန့်ဝေသည့်) '''အထူး နှိုင်းရသီအိုရီ''' (သို့) '''ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ''' ({{lang-en|Special Theory of Relativity}}; Special TR)({{lang-en|Special Relativity Theory}}; SRT) ဆိုသည်မှာ -<br> [[ခပ်သိမ်းလောက|လောက(universe)]] ကြီး၏ ဇာတ်ခုံသဖွယ် အခြေခံကျောရိုးကျသည် [[အချိန်-အာကာသ|အချိန် + နေရာ(အာကာသ) ပေါင်းတွဲလျက်သဘော ဖြစ်အင်ထု]] အကြောင်းကို ရှင်းပြရာ၌၊ ([[နျူတန်ပျိုး ရူပဗေဒ]]၏ [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်|သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ် နေရာ(ရပ်ဝန်း)သဘော]]၊ တလောသလုံးစာ တသမတ်တည်းသော [[အချိန်]]ကုန်ဆုံးမှုသဘော တို့နှင့် မဟုတ်တော့ဘဲ) # "[[အရှိန်|အလျင်ပြောင်းနေနှုန်း (acceleration)]] မရှိသော မည်သည့် [[နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့်|နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့်]] အတွင်း၌မဆို [[ရူပဗေဒ နိယာမ]]များ မပြောင်းမလဲ မှန်ကန်နေဦးမည်" # "[[တွေ့ကြုံရှုထောင့်|ကြည့်ရှုဇာတ်ကောင်]]က မည်သည့်နှုန်းဖြင့် မည်သို့ရွေ့နေစေကာမူ [[လေဟာနယ်|ဗလာနယ်]]တွင်း အလင်းအလျင် (speed of light in a vacuum) က မည်မျှ ဟူသည်ကိုမူ ဘုံကိန်းသေ ပမာဏတစ်ခုအဖြစ် တွေ့ကြုံတိုင်းတာနေမိရမည်" ဟူသည့် အခြေခံယူဆချက် (postulates) ၂ခု<ref name="Griffiths-2013">{{Cite book | last = Griffiths | first = David J. | title = Introduction to Electrodynamics | title-link = Introduction to Electrodynamics | publisher = Pearson | year = 2013 | isbn = 978-0-321-85656-2 | edition = 4th | at = Chapter 12 | chapter = Electrodynamics and Relativity | author-link = David J. Griffiths}}</ref><ref name="Jackson-1999">{{Cite book | last = Jackson | first = John D. | title = Classical Electrodynamics | title-link = Classical Electrodynamics (book) | publisher = John Wiley & Sons, Inc. | year = 1999 | isbn = 0-471-30932-X | edition = 3rd | at = Chapter 11 |chapter = Special Theory of Relativity | author-link = John David Jackson (physicist)}}</ref> ကို မှန်ကန်စေသည့် [[မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်|မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး ရပ်ဝန်း+အချိန်]] သဘောတရားတို့ဖြင့် လောကဖြစ်အင်အချို့ကို [[အချိန်-အာကာသ|အချိန်+ရပ်ဝန်း(အာကာသ)]] [[အမှတ်ချအိမ်]] ချကြည့်လေ့လာသည့် [[သီအိုရီ]] ဖြစ်တော့၏။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် အရေးပါပုံ == [[မက်စ်ဝဲလ်၏ ညီမျှခြင်းများ]] ရဲ့ [[လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်]]သဘောသရုပ်ကို [[နျူတန်ပျိုး ရူပဗေဒ|နျူတန်ပျိုး ရွေ့လျားမှု (နျူတန် မက္ကဲန်းနစ်)]] နှင့် ချိန်ထိုးကြည့်လျှင် သဘောတရားချင်း ကွဲပြားမှု ထွက်ပေါ်နေခြင်းကြောင့် လည်းကောင်း၊ အလင်းစီးဆင်းရာ ကြားခံနယ်အဖြစ် ယခင်က အဆိုပြုခဲ့ကြဖူးသော [[အီသာ]]([[:en:Luminiferous aether]]) ဟူသည့်အရာ တကယ် မရှိကြောင်း ([[လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း]]ဖြစ်သည့် [[အလင်း]]သည် ကြားခံနယ်ဒြပ်သားမရှိလည်း ပျံ့နှံ့ကြောင်း) ''မိုက်ကယ်လ်ဆန်-မောလီ စမ်းသပ်ချက်'' အစရှိသော စမ်းသပ်ချက်များအရ ထင်ရှားလာခြင်းကြောင့် လည်းကောင်း၊ ပညာရှင်အသီးသီးသည် ([[ဂါလီ ပြောင်းကြည့်နည်း]]ကို အချို့ စွန့်ခွါကာ) [[လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း]] [[သင်္ချာ]]ကို နှိုင်းရသီအိုရီများ မတိုင်မီ (၁၉ရာစုအကုန် ခန့်)ကပင် သုံးလာကြပြီ ဖြစ်၏။<br> ၁၉၀၅ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ဝေသော အိုင်းစတိုင်း၏ ''Annus mirabilis ([[လက်တင်]]စကားဖြင့် "ထူးခြားဆန်းကျယ်သော နှစ်များ" အမည်ရ) စာတမ်း ၄စောင်'' မှ ကောက်နှုတ်နိုင်သည့် "ရွေ့လျားဝတ္ထုတို့၏ ရွေ့လျားလျှပ်စစ်အကြောင်း" စာတမ်းသည် ဤ အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ၏ အုတ်မြစ် ဖြစ်၏။ <ref >Albert Einstein (1905) "[https://web.archive.org/web/20050220050316/http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf ''Zur Elektrodynamik bewegter Körper'']", ''Annalen der Physik'' 17: 891; English translation [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ On the Electrodynamics of Moving Bodies] by [[George Barker Jeffery]] and Wilfrid Perrett (1923); Another English translation [[s:On the Electrodynamics of Moving Bodies|On the Electrodynamics of Moving Bodies]] by [[Megh Nad Saha]] (1920).</ref><br> ''အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ (Sepcial Relativity Theory)'' ကမူ ယနေ့ခေတ် စမ်းသပ်သိရှိဖူးသမျှတို့ အရ၊ [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]သဘောတရား (gravitational effects) နှင့် ကွမ်တမ် အကျိုးသက်ရောက်မှု (quantum effects) တို့ကို ပလှပ်ချန်ထားသရွေ့၊ [[ခပ်သိမ်းလောက|လောက]]အတွင်း ရွေ့လျားမှုများ အကြောင်းကို အတိအကျဆုံး၊ အဖြစ်မှန်နှင့် အနီးစပ်ဆုံး ဖော်ပြနေနိုင်သည့် သင်္ချာ-ရူပ [[သီအိုရီ|ရှုထောင့်]] ဖြစ်တော့၏။<ref>{{Cite book|last=Goldstein|first=Herbert|title=Classical Mechanics|title-link=Classical Mechanics (Goldstein book)|publisher=Addison-Wesley Publishing Company|year=1980|isbn=0-201-02918-9|edition=2nd|chapter=Chapter 7: Special Relativity in Classical Mechanics|author-link=Herbert Goldstein}}</ref><ref name="Lanczos-1970">{{Cite book|last=Lanczos|first=Cornelius|title=The Variational Principles of Mechanics|url=https://archive.org/details/variationalprinc0004lanc|publisher=Dover Publications|year=1970|isbn=978-0-486-65067-8|edition=4th|chapter=Chapter IX: Relativistic Mechanics|author-link=Cornelius Lanczos}}</ref> အလင်းအလျင်နှင့် မယှဉ်သောသော နေ့တဓူဝသုံး [[အလျင်]]များနှင့် ကိစ္စရပ်တို့တွင်မူ နျူတန်ပျိုးရူပဗေဒက ကောင်းစွာ အသုံးဝင်ဆဲမူ ဖြစ်၏။ လက်တွေ့စမ်းသပ်မှု မျိုးစုံ၌ ဤနှိုင်းရသီအိုရီ မှန်ကန်မှ အမှန်တကယ် ဖြစ်ပေါ်မည့် ကိစ္စရပ်များကို စမ်းသပ်မှန်ကန်ဖူးပြီး ဖြစ်၏။<ref>{{cite web |url=http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html |title=What is the experimental basis of Special Relativity? |access-date=2008-09-17 |author1=Tom Roberts |author2=Siegmar Schleif |name-list-style=amp |date=October 2007 |work=Usenet Physics FAQ}}</ref> ထိုကိစ္စရပ်များမှာ [[တပြိုင်တည်းများ၏ နှိုင်းရဖြစ်မှု]]၊ [[အလျားကျုံမှု]]၊ [[အချိန် နှေးကျမှု]] စသည်တို့ ဖြစ်၏။ အချိန်ကုန်ဆုံးမှုနှုန်းမှာ တလောကလုံးအဖို့ တသမတ်တည်း ဖြစ်မနေဘဲ [[တွေ့ကြုံရှုထောင့်]]တို့ကို လိုက်၍ အချိန်ကုန်ဆုံးမှုနှုန်းကိုယ်တိုင်က အမျိုးမျိုး ကွဲပြားနေနိုင်ကြောင်း ဤ ထူးရှားနှိုင်းရ၏ သင်္ချာတို့က ဆိုထား၏။ သို့ဖြင့် - * [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်|သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်း]] + တသမတ်တည်းသောအချိန် သဘောတွင် [[တာသေရင်း]]ဖြစ်သည်က [[အလျား]] ဖြစ်သော်လည်း၊ * ဤ ထူးရှားနှိုင်းရသုံး [[မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်|မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး ရပ်ဝန်း+အချိန် သဘော]]တွင်မူ တာသေရင်း (invarience) က [[အာကာသအချိန် ခြားနားချက်|အာကာသအချိန် ခြားနားချက် (spacetime interval)]] များ ဖြစ်သွား၏။ သီအိုရီ၏ အခြေခံယူဆချက်ကြီး ၂ခုကို သုံး၍ အခြားရူပဗေဒ ဥပဒေသများကို ထည့်တွက်လျှင် [[ဒြပ်-စွမ်းအင်]]ညီမျှမှု သဘောဝင် <math>E = mc^2</math> ဖှော်မျူလာ ထွက်ပေါ်လာသည်သာ။<ref name="relativity">{{cite book |author=Albert Einstein |title=Relativity: The Special and the General Theory |page= 48 |url=https://books.google.com/books?id=idb7wJiB6SsC&pg=PA50 |isbn=978-0-415-25384-0 |publisher=Routledge |date=2001 |edition=Reprint of 1920 translation by Robert W. Lawson}}</ref><ref name="Feynman">[https://feynmanlectures.caltech.edu/I_15.html#Ch15-S9 The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 15-9: Equivalence of mass and energy]</ref> လျှပ်စစ်ဓာတ်နှင့် သံလိုက်ဓာတ်တို့၏ တသဘောတည်း ဆက်စပ်ပုံတို့လည်း ထွက်ပေါ်လာသည်။<ref name="Griffiths-2013" /><ref name="Jackson-1999" /> ဤ အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ၏ သဘောတစ်ခုမှာ [[နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ နိယာမများ|နယူတန်မက္ကင်းနစ်]] ၏ [[ဂါလီ ပြောင်းကြည့်နည်း|ဂါလီလေ့ယို ရှုထောင့်ပြောင်းကြည့်နည်း]] ကို [[လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း|လောရန့်ဇ် ရှုထောင့်ပြောင်းကြည့်နည်း]] ဖြင့်အစားထိုးခြင်းဖြစ်သည်။ အချိန်နှင့် အာကာသကို သီးခြားစီ သတ်မှတ်၍ မရတော့ပါ။ အချိန်နှင့် အာကာသသည် အပြန်အလှန်ယှက်နွယ်နေသည့် တစ်ခုတည်းသော အရာဖြစ်သည့် [[အာကာသအချိန်]] ဟူသောအရာ ဖြစ်သည်။ ကြည့်ရှုသူတစ်ဦးအတွက် တပြိုင်တည်းဖြစ်သော အဖြစ်အပျက်များသည် အခြား ကြည့်ရှုသူအတွက် အချိန်သီးခြားစီဖြစ်ပွားသော အဖြစ်အပျက်များ ဖြစ်နိုင်သည်။ [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]ကိုပါ တွက်ချက်ဖြေရှင်း ပြနိုင်သွားသည့် [[အာကာသအချိန် ကွေးညွတ်မှု|အာကာသအချိန် ကွေးညွတ်မှု (spacetime curvature)]]ကို သင်္ချာသရုပ်ဖော်သော အိုင်းရှ်တိုင်း၏ [[ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ|ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ]] မတိုင်မီ အချိန်အထိ၊ အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ ကို "Special Relativity" (ထူးရှားနှိုင်းရ) အမည်ဖြင့် ခွဲခြား မသုံးနှုန်းကြသေးဘဲ "Restricted Relativity" (ပြန်ချုပ်တွေးနှိုင်းရ) ဟုသာ တခါတရံ သုံးနှုန်းကြသေးသည်။ အထူး(Special) ဆိုသည်မှာ [[ရူပဗေဒ]]တွင် တွက်ချက်မှု လွယ်ရှင်းစေရန် အထူးသတ်မှတ်ထားသည့် အခြေအနေမျိုးကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည့် စဉ်းစားထားခြင်း ဖြစ်၏။ သို့ဖြင့် ဒြပ်ဆွဲအားကို ထည့်သွင်းတွက်ချက်မထားသည့် အထူးအခြေအနေကို ကြံဖန်ဖော်ပြနေသကဲ့သို့သာ ဖြစ်ခဲ့သော ပထမ နှိုင်းရသီအိုရီကို အထူးနှိုင်းရ (Special Relativity) ဟု ယခုအခါ ညွှန်းဆိုလိုက်ကြခြင်း ဖြစ်၏။ ဒြပ်ဆွဲမှု ရှိခြင်း အခြေအနေတို့ကိုပါ ထည့်သွင်းစဉ်းစားထားသည့် ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ ကို အိုင်းစတိုင်းက ၁၉၁၅ ခုနှစ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့၏။ == သင်္ချာ == === လောရန့်ဇ် တွေ့ကြုံရှုထောင့်ပြောင်းကြည့်နည်း === အဖြစ်အပျက်(event) တစ်ခု၏ ဖြစ်ပျက်သွားချိန် <math>t</math> နှင့် ဖြစ်ပျက်သွားသည့် ရပ်ဝန်းအတွင်း တည်နေရာတို့ကို ပေါင်းတွဲလျက်၊ ပထမ တွေ့ကြုံရှုထောင့် ''S'' အတွင်း၌ <math>(t, x, y, z)</math> ဟူသော ချအမှတ်(coordinate) တို့အဖြစ် ဖော်ပြအံ့။ ၎င်းရှုထောင့်နှင့် နှိုင်းစာလျှင် <math>X</math>-[[စံတိုင်]] တလျှောက်အတိုင်း [[နှိုင်းရအလျင်]] <math>v</math> ဖြင့်၊ <math>x</math> အပေါင်းတန်ဖိုးဘက်သို့ ရွေ့လျားနေသည့် ဒုတိယ တွေ့ကြုံရှုထောင့် ''{{prime|S}}'' ရှိသည် ဆိုပါစို့၊ ထို အဖြစ်အပျက် တခုတည်းကိုပင် ၎င်း ဒုတိယအမှတ်ချအိမ်၌ တွေ့ကြုံတိုင်းတာမိမည့် အချိန်နှင့် တည်နေရာကို <math>(t', x', y', z')</math> ဟူသော ချအမှတ်(coordinate) တို့အဖြစ် ဖော်ပြလတ္တံ။ ယခု ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေသည်မှာ [[မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်|မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး အချိန်+ရပ်ဝန်း]]သဘော ဖြစ်သည့်အလျောက် [[လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း]]ဖြင့် ဒုတိယရှုထောင့်အိမ်တွင်း ချအမှတ်တို့ကို ဤသို့ တွက်ထုတ်ရရှိပေမည်။ <math display="block">\begin{align} t' &= \gamma \ (t - vx/c^2) \\ x' &= \gamma \ (x - v t) \\ y' &= y \\ z' &= z , \end{align}</math> * <math>c</math> = ဗလာနယ်တွင်း [[အလင်းအလျင်]]။ * <math>v</math> = ပထမရှုထောင့်အိမ် ''S'' အတွင်း၌ တိုင်းတာရရှိသည့် ဒုတိယရှုထောင့်အိမ် ''{{prime|S}}'' ၏ [[အလျင်]] * <math>\gamma</math> =[[လောရန့်ဇ် မြှောက်ဖော်ကိန်း]]။ <math display="block">\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math> === လောရန့်ဇ် တာသေရင်း (Lorentz Invarience) === [[အာကာသ|နေရာ(ရပ်ဝန်း)]]သဘော [[တိုင်းကြောင်း]] ၃ခု ပေါင်းစပ်ပါဝင်ရာ [[တည်နေရာ|တည်နေရာ ဗှတ္တာ]] <math>x^i</math> တွင် [[အချိန်]]-တိုင်းကြောင်း ကို [[လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း|လောရန့်ဇ်နည်းကျ]] ပေါင်းတွဲထားသည့် ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီသုံး [[၄တိုင်း တည်နေရာ|၄-တိုင်းကြောင်းပါ တည်နေရာ (4-position)]] ၏ ကိုယ်ပြန်မြှောက်လဒ်သဘော [[တာသေရင်း]]နှစ်ထပ်ကိန်းမှာ ဤသို့ ဖြစ်၏။ <math display="block">ds^2=dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2</math> ကျပန်း <math>(t, x, y, z)</math> ချအမှတ်တို့ဖြင့် ထိုအတိုင်း တွက်ထုတ်သည့်အဖြေနှင့်၊ ၎င်း ဗှတ္တာတန်ဖိုးကိုပင် [[လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း]] ဖြင့် <math>(t', x', y', z')</math> ဟူသော တန်ဖိုးသစ်များ (အခြား [[နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့်]]အိမ်တွင်း ချအမှတ်များ) ပြောင်းလဲပြီးနောက် တွက်ထုတ်သည့်အဖြေ၊ တူညီနေမည်ဖြစ်လျက် တာသေရင်း (invarience) မြောက်ကြောင်း ထင်ရှားနေမည်။<br> သို့ဖြင့် ဤသင်္ချာအတိုင်းသွားလျှင် အလင်း၏ ဗလာနယ်တွင်း အလျင် မပြောင်းလဲကြောင်း လက်တွေ့စမ်းသပ် သိရှိချက်တို့နှင့် ကိုက်ညီနေအံ့။ == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ]] qixsqtmow5a6rqffnprwng9mie6t2co 0 68301 1052770 835147 2026-09-13T18:40:28Z Dr Lotus Black 31011 1052770 wikitext text/x-wiki {{Infobox Particle |bgcolour= |name=Photon |num_types= |image = LASER.jpg |caption = Photons are emitted in threaded laser beams |composition=[[အခြေခံအမှုန်]] |statistics=[[:en:Bose–Einstein statistics|Bosonic]] |group=[[Gauge boson]] |generation= |interaction=[[လျှပ်စစ်သံလိုက်]] |theorized=[[အိုင်းစတိုင်း]] |discovered= |symbol={{big| {{mvar|γ}} }} |mass={{nowrap|0 (theoretical value)}}<br/> {{nowrap|&lt; {{val|1|e=-18|ul=eV/c2}} (experimental limit)}}<ref name="Particle_table_2009"> {{cite journal |last1=Amsler |first1=C. |display-authors=etal |collaboration=Particle Data Group |year=2008 |title=Review of Particle Physics: Gauge and Higgs bosons |journal=Physics Letters B |volume=667 |issue=1 |page=1 |bibcode=2008PhLB..667....1A |doi=10.1016/j.physletb.2008.07.018 |hdl=1854/LU-685594 |hdl-access=free |url=http://pdg.lbl.gov/2009/tables/rpp2009-sum-gauge-higgs-bosons.pdf }} </ref> |mean_lifetime=Stable<ref name="Particle_table_2009"/> |decay_particle= |electric_charge=0<br>{{nowrap|< {{val|1|e=-35|ul=e}}}}<ref name="Particle_table_2009"/> |color_charge= |spin=1 |num_spin_states= Three: {{math|+1 ℏ}}, &thinsp; {{math| 0 ℏ}}, &thinsp; {{math|−1 ℏ}} |parity=−1<ref name="Particle_table_2009"/> |g_parity= |c_parity=−1<ref name="Particle_table_2009"/> |r_parity= |condensed_symmetries=''[[:en:Isospin|I]]''(''[[:en:Total angular momentum|J]]''^{''[[:en:Parity (physics)|P]][[:en:C parity|C]]''})=0,1(1⁻⁻)<ref name="Particle_table_2009"/> }} ''("ဖို"ဟူသည့် အသံထက်မူ နှာသံပိုပါသော)'' '''ဖှိုတွန်''' (ခေါ်) '''စွမ်းအင်လွင့် စမွှား''' ({{lang-en|'''photon'''}}) သည် - [[လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်|လျှပ်စစ်သံလိုက်]]စက်ကွင်းတို့အဖြစ် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းရာ၊ ([[အလင်း]]အပါအဝင်) [[လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်း]]ဟူသော စွမ်းအင်ဖြာလွင့်မှုတို့အဖြစ် ဖြစ်ပေါ်ရွေ့လျားရာ [[အခြေခံအမှုန်|အရင်းခံ]] [[စမွှား]]လေးများ ဖြစ်သည်။ '''ဖှိုတွန်(စွမ်းအင်စမွှား)'''သည်၊ [[ရူပဗေဒ]] [[သီအိုရီ]] အများစု၌၊ [[ဒြပ်ထု]]မဟုတ်ဘဲ ''[[စွမ်းအင်]]သီးသန့် (pure energy)'' တို့ တည်ရှိရွေ့လျားခြင်း ဖြစ်၍ ထုထည်တန်ဖိုး သုညဟု ဆိုရမည်မျိုး ဖြစ်၏။ ဖှိုတွန်ဟူသော စွမ်းအင်စမွှားတခုစီ ပျံ့နှံ့မှုဟု [[ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်|စမွှား သဘောယန္တရား]]အားဖြင့် ရှုမြင်နိုင်သည်ကို [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း|လျှပ်စစ်]]နှင့် [[သံလိုက်စက်ကွင်း|သံလိုက်]] [[ဗှတ္တာ]]စက်ကွင်းများ အားဖြင့်မူ ၎င်းစက်ကွင်းတို့၏ ဖြစ်ပျက်တိုးလျော့မှု ဂယက်တခု လက်ဆင့်ကမ်းလိုက်သည့်အလား ရွေ့လျားလာခြင်း ဟူသော [[လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းများ]] ဖြစ်ပေမည်။ ကွမ်တမ်(စမွှား) အဖြစ် လေ့လာသော ဖှိုတွန်၏ သဘောသရုပ်များအတိအကျကို လူ့ကျင်လည်တိုင်းဝန်တာ (macroscopic scale) အတွင်း ဖြစ်ပေါ်သည့် မည့်သည့် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ စံနမူနာနှင့်မျှ မဖော်ပြနိုင်ပေ။<ref>{{cite book|last1=Joos|first1=George|title=Theoretical Physics|date=1951|publisher=Blackie and Son Limited|location=London and Glasgow|page=679}}</ref> == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံအမှုန်များ]] [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက်]] [[ကဏ္ဍ:ဖိုတွန်များ]] 7sdltp55tegfncdir4so30qhi65ru7w 0 68942 1052830 347024 2026-09-13T20:49:06Z Dr Lotus Black 31011 1052830 wikitext text/x-wiki '''အဘိုး ဝိရောဓိ''' ဆိုသည်မှာ အတိတ်ကာလသို့ အချိန်ခရီးသွားပြီး ပြောင်းလဲချက်များကြောင့် ဖြစ်လာသော ဝိရောဓိဖြစ်သည်။ ယင်းနာမည် ရလာပုံမှာ လူတစ်ယောက်သည် အတိတ်ကာလသို့ ခရီးသွားပြီး သူ့အဘိုးကို သတ်ပစ်မိရာ သူ့အဖေနှင့်အမေတို့ တည်ရှိမှုကို ဖျက်ဆီးသလိုဖြစ်၍ သူကိုယ်တိုင်လည်း မတည်ရှိတော့သည့်ဖော်ပြချက်မှ ဖြစ်သည်။<ref name="sagan-nova">{{cite web|url=http://www.pbs.org/wgbh/nova/time/sagan.html |title=Carl Sagan Ponders Time Travel|work=NOVA|date=December 10, 1999|publisher=PBS|accessdate=2016-05-21}}</ref> အတိတ်ကာလမှ ကဂျိုးကဂျောင်ကျသော မည်သည့်အကြောင်းအရာမဆို အဘိုးဝိရောဓိနှင့် သက်ဆိုင်သည်။<ref name="lobo">{{cite web |url=http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0206078v2.pdf |title= Time, Closed Timelike Curves and Causality |page=2 |author=Francisco Lobo |year=2002 |accessdate=November 2, 2015}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အချိန် ခရီးသွားခြင်း]] [[ကဏ္ဍ:ဝိရောဓိများ]] 4503df32t7o54uie1pwf5a8uks79y1t 14 69874 1052796 349561 2026-09-13T19:39:26Z Dr Lotus Black 31011 1052796 wikitext text/x-wiki {{Cat main|အပူချိန်}} {{Commons category|Temperature}} [[ကဏ္ဍ:သာမိုဒိုင်းနမစ်]] [[ကဏ္ဍ:အပူကူးပြောင်းခြင်း]] 7a39xtnh857miv3dg8nxdu445ccgfys 14 72837 1052792 356054 2026-09-13T19:24:55Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရူပဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ရူပဗေဒ ဘာသာရပ်ခွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052792 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Electromagnetism}} {{Cat main|လျှပ်စစ်သံလိုက်}} [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ ဘာသာရပ်ခွဲများ]] f0phxw7ywgvqjcj320keep3591upma0 0 73008 1052775 835168 2026-09-13T18:50:17Z Dr Lotus Black 31011 1052775 wikitext text/x-wiki [[File:spacetime curvature.png|thumb|300px|နှိုင်းရသီအိုရီအရ သုံးဖက်မြင် အာကာသအချိန် ကွေးညွတ်ပုံအား နှစ်ဘက်အမြင်ဖြင့် ဖော်ပြထားပုံ]] '''နှိုင်းရသီအိုရီ''' ၂ခုရှိပြီး ယင်းတို့မှာ [[အိုင်းစတိုင်း]]၏ [[ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ]] နှင့် [[အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ]]တို့ဖြစ်သည်။<ref>{{Citation |author=Einstein A. |date=1916 |type=Translation 1920 |title=Relativity: The Special and General Theory|publisher=H. Holt and Company|location=New York}}</ref> အထူးနှိုင်းရသီအိုရီသည် [[ဒြပ်ဆွဲအား]]မှလွဲ၍ [[အခြေခံအမှုန်]]များနှင့် ယင်းတို့၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ အပြုအမူများကို လေ့လာသည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီမှာ သဘာဝ၌ တည်ရှိသော ဒြပ်ဆွဲအားနိယာမနှင့် ယင်းတို့၏အားများကို ရှင်းပြပေးသည်။ ယင်းသည် [[စကြဝဠာဗေဒ]]၊ နက္ခတ္တဆိုင်ရာနယ်ပယ်နှင့် [[နက္ခတ္တဗေဒ]]တို့ပါဝင်သည်။<ref name=relativity/> သီအိုရီသည် ၂၀ ရာစုနှစ်မှ [[နယူတန်]]၏ မူလဘူထ မက္ကင်းနစ်သီအိုရီမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။<ref name=relativity/> ယင်းသည် [[အာကာသ]]နှင့် အချိန်ကို ပေါင်းစပ်ပေးပြီး ဒြပ်ဆွဲအား၊ အချိန် ချဲထွင်မှု၊ အလျား ကျုံ့မှု စသည်တို့ ပါဝင်သည်။ ရူပဗေဒနယ်ပယ်တွင် နှိုင်းရသီအိုရီသည် အခြေခံအမှုန်နှင့် ယင်းတို့၏ အပြန်အလှန်ဆက်နွယ်မှုများကို သိပ္ပံနည်းကျ မွမ်းမံပေးခဲ့ပြီး အဏုမြူခေတ်ကို ဆန်းသစ်စေခဲ့သည်။ နှိုင်းရသီအိုရီဖြင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒနှင့် [[နက္ခတ္တရူပဗေဒ]]တို့သည် [[နယူထရွန်ကြယ်]]၊ [[တွင်းနက်]]နှင့် ဒြပ်ဆွဲအားလှိုင်းကဲ့သို့ ထူးဆန်းသောအရာများကို ကြိုတင်ဟောကိန်းထုတ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name=relativity>{{Cite encyclopedia |title=Relativity |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0244990-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=21 May 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200521004532/http://gme.grolier.com/article?assetid=0244990-0%2F |url-status=dead }}</ref><ref name=spacetime>{{Cite encyclopedia |title=Space-Time Continuum |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0272730-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=25 January 2013 |archive-url=https://archive.today/20130125100929/http://gme.grolier.com/article?assetid=0272730-0 |url-status=dead }}</ref><ref name=fitz-loren>{{Cite encyclopedia |title=Fitzgerald–Lorentz contraction |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0107090-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=25 January 2013 |archive-url=https://archive.today/20130125105648/http://gme.grolier.com/article?assetid=0107090-0 |url-status=dead }}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:နှိုင်းရသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:ကဏ္ဍ:သီအိုရီဆိုင်ရာ ရူပဗေဒ]] 530pptiysz4m1yc40zhs0l8onrue4lh 1052776 1052775 2026-09-13T18:50:40Z Dr Lotus Black 31011 1052776 wikitext text/x-wiki [[File:spacetime curvature.png|thumb|300px|နှိုင်းရသီအိုရီအရ သုံးဖက်မြင် အာကာသအချိန် ကွေးညွတ်ပုံအား နှစ်ဘက်အမြင်ဖြင့် ဖော်ပြထားပုံ]] '''နှိုင်းရသီအိုရီ''' ၂ခုရှိပြီး ယင်းတို့မှာ [[အိုင်းစတိုင်း]]၏ [[ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ]] နှင့် [[အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ]]တို့ဖြစ်သည်။<ref>{{Citation |author=Einstein A. |date=1916 |type=Translation 1920 |title=Relativity: The Special and General Theory|publisher=H. Holt and Company|location=New York}}</ref> အထူးနှိုင်းရသီအိုရီသည် [[ဒြပ်ဆွဲအား]]မှလွဲ၍ [[အခြေခံအမှုန်]]များနှင့် ယင်းတို့၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ အပြုအမူများကို လေ့လာသည်။ ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီမှာ သဘာဝ၌ တည်ရှိသော ဒြပ်ဆွဲအားနိယာမနှင့် ယင်းတို့၏အားများကို ရှင်းပြပေးသည်။ ယင်းသည် [[စကြဝဠာဗေဒ]]၊ နက္ခတ္တဆိုင်ရာနယ်ပယ်နှင့် [[နက္ခတ္တဗေဒ]]တို့ပါဝင်သည်။<ref name=relativity/> သီအိုရီသည် ၂၀ ရာစုနှစ်မှ [[နယူတန်]]၏ မူလဘူထ မက္ကင်းနစ်သီအိုရီမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။<ref name=relativity/> ယင်းသည် [[အာကာသ]]နှင့် အချိန်ကို ပေါင်းစပ်ပေးပြီး ဒြပ်ဆွဲအား၊ အချိန် ချဲထွင်မှု၊ အလျား ကျုံ့မှု စသည်တို့ ပါဝင်သည်။ ရူပဗေဒနယ်ပယ်တွင် နှိုင်းရသီအိုရီသည် အခြေခံအမှုန်နှင့် ယင်းတို့၏ အပြန်အလှန်ဆက်နွယ်မှုများကို သိပ္ပံနည်းကျ မွမ်းမံပေးခဲ့ပြီး အဏုမြူခေတ်ကို ဆန်းသစ်စေခဲ့သည်။ နှိုင်းရသီအိုရီဖြင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒနှင့် [[နက္ခတ္တရူပဗေဒ]]တို့သည် [[နယူထရွန်ကြယ်]]၊ [[တွင်းနက်]]နှင့် ဒြပ်ဆွဲအားလှိုင်းကဲ့သို့ ထူးဆန်းသောအရာများကို ကြိုတင်ဟောကိန်းထုတ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name=relativity>{{Cite encyclopedia |title=Relativity |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0244990-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=21 May 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200521004532/http://gme.grolier.com/article?assetid=0244990-0%2F |url-status=dead }}</ref><ref name=spacetime>{{Cite encyclopedia |title=Space-Time Continuum |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0272730-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=25 January 2013 |archive-url=https://archive.today/20130125100929/http://gme.grolier.com/article?assetid=0272730-0 |url-status=dead }}</ref><ref name=fitz-loren>{{Cite encyclopedia |title=Fitzgerald–Lorentz contraction |encyclopedia=Grolier Multimedia Encyclopedia |last=Will, Clifford M |date=August 1, 2010 |url=http://gme.grolier.com/article?assetid=0107090-0 |accessdate=2010-08-01 |archive-date=25 January 2013 |archive-url=https://archive.today/20130125105648/http://gme.grolier.com/article?assetid=0107090-0 |url-status=dead }}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:နှိုင်းရသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:သီအိုရီဆိုင်ရာ ရူပဗေဒ]] 6m16iff5hko69uob1542hywmbgckbgy 14 74280 1052798 361317 2026-09-13T19:46:18Z Dr Lotus Black 31011 1052798 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Memory}} ''{{cat main|မှတ်ဉာဏ်}}'' [[ကဏ္ဍ:အတိတ်ကာလ]] [[ကဏ္ဍ:ဗဟုသုတ ရင်းမြစ်များ]] btcrylk993pgsxvm1lzamu2w5zxcf59 14 74460 1052832 361943 2026-09-13T20:54:02Z Dr Lotus Black 31011 1052832 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ပဟေဠိ}} {{Commons category|Puzzles}} {{cat diffuse}} [[ကဏ္ဍ:ဉာဏစွမ်းရည် ကစားနည်းများ]] 4cmu0llrsm7trc980p5yfae60tw0hgu 14 74818 1052756 362967 2026-09-13T18:04:10Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဓာတုဗေဒ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052756 wikitext text/x-wiki [[Category:ဓာတ်ခွဲခန်း ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ]] 68uk157ypsscyt27bojgpqjjugs3cse 1052757 1052756 2026-09-13T18:05:14Z Dr Lotus Black 31011 1052757 wikitext text/x-wiki {{commons category|Chemical equipment}} [[Category:ဓာတ်ခွဲခန်း ကိရိယာ]] [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ]] ig0ywmcw7kyu6qnzh23jsb1255ejsah 14 82545 1052801 717946 2026-09-13T19:49:48Z Dr Lotus Black 31011 1052801 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Academic disciplines}} [[Category:ပညာရပ် သင်ကြားမှု အသိုင်းအဝိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ပင်မ အကြောင်းအရာ ခွဲခြားရေးများ]] j2vl720wb6x6byr70a1mrferq77dkqz 0 91860 1052675 770856 2026-09-13T12:58:31Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052675 wikitext text/x-wiki [[File:Electrical_wires_near_Putim.jpg|right|thumb|လျှပ်စစ်ထုတ်လုပ်ရာစက်ရုံများမှ လျှပ်စစ်သယ်ယူလာခြင်း]] လွတ်လပ်သော အီလက်ထရွန်များ [[အက်တမ်]]တစ်ခုမှ တစ်ခုသို့စီးဆင်းသွားသည့်အခါ လျှပ်စီး​ကြောင်းဖြစ်​ပေါ်လာသည်။[[အီလက်ထရွန်]]များ ​မြောက်မြားစွာစီးဆင်း​စေ​သော ပစ္စည်းကို လျှပ်ကူးပစ္စည်း (Conductor)ဟု​ခေါ်သည်။ သတ္တုနှင့်ပြုလုပ်​သော ပစ္စည်းအများစုမှာ လျှပ်ကူးပစ္စည်း​ကောင်းများဖြစ်သည်။​ကြေးနီ၊​ငွေ၊အလူမီနီယမ်၊ဇင့်၊​ကြေးဝါနှင့်သံများ မှာလျှပ်ကူး​ကောင်းသည်။ ထိုထဲတွင် ​ကြေးနီမှာ လျှပ်ကူးပစ္စည်းပြုလုပ်ရန် လျှပ်ကူးအ​ကောင်းဆုံးနှင့် ​ဈေးအသက်သာဆုံးဖြစ်သည်။ == ခုခံအားနှင့် လျှပ်ကူးအား == [[File:Resistivity_geometry.png|thumb]] လျှပ်ကူးပစ္စည်းတစ်ခု၏ ခုခံအားမှာ ထိုပစ္စည်းကိုပြုလုပ်​သော သတ္တုနှင့် မျက်နှာပြင်အ​ပေါ်မူတည်သည်။ ထိုပစ္စည်း၏ ခုခံအားသည် မျက်နှာပြင် ကန့်လန့်ဖြတ်ဧရိယာနှင့် ​ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည်။ဥပမာ-ဝါယာအထူတွင် ခုခံအားနည်းသည်။ ထိုပစ္စည်း၏ ခုခံအားမှာ အလျားနှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျသည်။<ref name=":0">{{Cite web|url=https://web.stanford.edu/class/ee281/materials/references/WireResistances.pdf|title=Wire Sizes and Resistance|last=|first=|date=|website=|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-date=}}</ref>ဥပမာ- ရှည်လျား​သောဝါယာတွင် ခုခံအားများသည်။ : <math> \begin{align} R & = \rho \frac \ell A, \\[6pt] G & = \sigma \frac A \ell. \end{align} </math>  <math>\ell</math> မှာ အလျား၊ ''A'' မှာ ကန့်လန့်ဖြတ် ဧရိယာ၊σ မှာ လျှပ်စီးကိန်း(အပူ​လျောက်ကိန်း)၊  ρမှာ ခုခံမှုအားကိန်း (resistivity)ဖြစ်သည်။  σနှင့်ρမှာ ကိန်း​သေဖြစ်သည်။  == လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ == {| class="wikitable floatright" style="margin-bottom: 10px;" !Material !ρ [Ω·m] at 20°C !σ [S<span class="visualhide">/</span>m] at 20°C |- |Silver, Ag |1.59 × 10⁻⁸ |6.30 × 10⁷ |- |Copper, Cu |1.68 × 10⁻⁸ |5.96 × 10⁷ |- |Aluminum, Al |2.82 × 10⁻⁸ |3.50 × 10⁷ |} ​ကြေးနီသည် လျှပ်စီးကိန်းမြင့်သည်။ အပူ​ပေး၍အ​အေးခံထား​သော​ကြေးနီ (annealed copper)သည် နိုင်ငံတကာစံချိန်မီဖြစ်သည်။၎င်း၏ လျှပ်စီးကိန်းမှာ 58 MS/mဖြစ်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.copperinfo.co.uk/alloys/copper/ |title=High conductivity coppers (electrical) |publisher=Copper Development Association (U.K.) |accessdate= |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130720000331/http://www.copperinfo.co.uk/alloys/copper/ |archivedate=2013-07-20 |df= }}</ref> ​ငွေသည် ​ကြေးနီထက် လျှပ်စီးကိန်း ၆%ပိုများ​သော်လည်း စရိတ်များသဖြင့် လက်​​တွေ့တွင်အသုံးမပြု​ချေ။ သို့​သော် ဂြိုဟ်တုကဲ့သို့​သော အထူးပစ္စည်းများတွင်သုံးသည်။ အလူမီနီယမ်ဝါယာများကို လျှပ်စစ်သွယ်တန်းခြင်းနှင့် ဖြန့်ဖြူးခြင်းတွင် အသုံးများသည်။​ကြေးနီ​အောက် ကုန်ကျမှုနည်းသည်။ == ဝါယာအရွယ်အစား == ဝါယာများကို ၎င်း၏ ကန့်လန့်ဖြတ် ဧရိယာ​ကို တိုင်းတာသည်။ နိုင်ငံများစွာတွင် အရွယ်အစားကို စတုရန်းမီလီမီတာဖြင့်တိုင်းသည်။{{Classification of materials based on permittivity}} ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ]] [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်]] nxhcsetfg99jx9utbxvpycwu10l7z28 0 100120 1052905 439532 2026-09-14T02:55:08Z Mg Kyaw Kyaw Aung 148129 /* growthexperiments-addlink-summary-summary:1|0|1 */ 1052905 wikitext text/x-wiki ''' ဘင်းတင်းချေားဘူတာ ''' (弁天町駅'' ဘင်းတင်းချေား - အဲခိ '') သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ အိုဆာကာမြို့၊ မိနတိုရပ်ကွက်တွင် တည်ရှိသည့် ဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဘူတာရုံများ]] lfjmajvvf2db7w9q4ybv9olwt9244va 0 129940 1052772 832187 2026-09-13T18:44:58Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052772 wikitext text/x-wiki {{about|pressure in the physical sciences}} {{short description|Force distributed continuously over an area}} {{Infobox physical quantity | name = ဖိအား | unit = ပါစကယ်(Pascal [Pa]) | basequantities = N/m², kg/m·s<sup>2</sup), or J/m³ | symbols = ''p'', ''P'' | derivations = ''p'' = [[အား|''F'']] / [[ဧရိယာ|''A'']] | dimension = '''M''' '''L'''⁻¹ '''T'''⁻² }} [[File:Pressure exerted by collisions.svg|thumb|right|250px|alt=A figure showing pressure exerted by particle collisions inside a closed container. The collisions that exert the pressure are highlighted in red.|အလုံပိတ် ထည့်စရာအရာဝတ္ထုတစ်ခု (container) အတွင်း အမှုန်များ၏ လွင့်စဉ်ရိုက်ခတ်မှုမှ သက်ရောက်သော ဖိအားတစ်ရပ်အား ပြသသည့်ပုံ။]] '''ဖိအား ({{lang-en|Pressure}})''' (သင်္ကေတ : ''p'' or ''P'') ဆိုသည်မှာ အခြေခံသတ်မှတ်ထားသော အကျယ်အဝန်း (သို့) [[ဧရိယာ|ယူနစ်ဧရိယာ]] တစ်ခု (unit area) ၏ မျက်နှာပြင်အပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ သက်ရောက်သည့် [[အား]] (Force)တစ်ရပ်ဖြစ်၍ ထိုအားသည် အဆိုပါမျက်နှာပြင်ပေါ်သို့ ညီညီမျှမျှလည်းသက်ရောက်သည်။ Gauge (gage) pressure {{efn|The preferred spelling varies by country and even by industry. Further, both spellings are often used ''within'' a particular industry or country. Industries in British English-speaking countries typically use the "gauge" spelling.}} ဆိုသည်မှာ ပတ်ဝန်းကျင်(လေထု)ဖိအားနှင့် နှိုင်းယှဉ်ရသည့် ဖိအားတစ်မျိုးဖြစ်သည်။ [[Image:Utube.PNG|thumb|upright|မန်နိုမီတာ၏ ပိုက်ပြွန်ထဲက ငွေ့ရည်(fluid)၏ အမြင့်ပမာဏခြားနားခြင်းသည် ဖိအားခြားနားခြင်းနှင့် အချိုးကျသည်။: <math>h = \frac{P_a - P_o}{g \rho}</math>]] မြောက်မြားစွာသော တိုင်းတာစနစ် (units) များအား ''ဖိအား''ကို ဖော်ပြရန်အတွက်အသုံးပြုကြသည်။ ဤတိုင်းတာစနစ်တချို့သည် [[အား]]တစ်ရပ်(a unit of force)ကို [[ဧရိယာ|သတ်မှတ်အကျယ်အဝန်းတစ်ခု]] (a unit of area)ဖြင့် စားခြင်းမှ ရရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ နိုင်ငံတကာ ဖိအားတိုင်းတာစနစ် (International System of Units - သင်္ကေတ: SI )မှဆင်းသက်လာသော ပါစကယ်(pascal -သင်္ကေတ Pa)ဆိုသည်မှာ တစ်မီတာအကျယ်အဝန်း(square metre)တွင် တစ်နယူတန်(newton)အားရှိသည်ဟုဆိုလိုပေသည်။ သင်္ကေတအနေဖြင့် (N/m²) ဖြစ်သည်။ အလားတူစွာ တစ်လက်မအကျယ်အဝန်းတွင် အားတစ်ပေါင်ရှိသည်ဟု ဆိုသော တိုင်းတာမှုစနစ်မှာ ရှေးသုံးဗြိတိသျှတိုင်းတာမှုပုံစံ(imperial) နှင့် အမေရိက ထုံးတမ်းစဉ်လာတိုင်းတာမှုစနစ်(US customary) တို့ဖြစ်ကြသည်။ ဖိအားကို ''လေထုဖိအားစံ'' (standard atmospheric pressure)ဖြင့်လည်းဖော်ပြတတ်ကြရာ လေထုဖိအား(atmosphere - သင်္ကေတ: atm)သည် လေထုဖိအားစံနှင့်ညီပေသည်။ တော်(torr) သည် {{frac|760}} ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ မန်နိုမီတာ(Manometer) ဖိအားတိုင်းကိရိယာ၏ အခြေခံယူနစ် (တိုင်းတာစနစ်)ဖြစ်သော ''ရေ၏... စင်တီမီတာ''၊ ''မာကျူရီ၏... မီလီမီတာ'' နှင့် ''မာကျူရီ၏... လက်မ'' ဆိုသည်ကား ဖိအားတိုင်းကိရိယာ မန်နိုမီတာ၏ ပိုက်ပြွန်ထဲက အရည် (သို့) အငွေ့တစ်ခု၏ အမြင့်ပမာဏကိုဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့် စင်တီမီတာ၊ လက်မ စသည်ဖြင့် တိုင်းတာမှုကို ပြသသည်။ == အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် == '''ဖိအား''' ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ တစ်ယူနစ်ဧရိယာရှိ မျက်နှာပြင်ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ သက်ရောက်သော အားပမာဏ ဖြစ်သည်။ ဖိအားအတွက် သင်္ကေတမှာ ''p'' or ''P'' ဖြစ်သည်။<ref> {{Cite book |last=Giancoli |first=Douglas G. |title=Physics: principles with applications |year=2004 |publisher=Pearson Education |location=Upper Saddle River, N.J. |isbn=978-0-13-060620-4 |pages= |url-access=registration |url=https://archive.org/details/physics00doug }}</ref> အိုင်းယူးပတ်ခ် (IUPAC) ခေါ်တွင်သည် အသုံးချဓာတုဗေဒ နိုင်ငံတကာသမဂ္ဂအဖွဲ့က တရားဝင်လမ်းညွှန်ထားမှုတွင် ''p'' အက္ခရာ အသေးစကားလုံးဖြစ်သည်။<ref name="IUPACGoldPressure"> {{cite book|url = http://goldbook.iupac.org/E02281.html|title = IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book")|publisher = Blackwell Scientific Publications|author1 = McNaught, A. D.|author2 = Wilkinson, A.|author3 = Nic, M.|author4 = Jirat, J.|author5 = Kosata, B.|author6 = Jenkins, A.|year = 2014|location = Oxford|isbn = 978-0-9678550-9-7|doi = 10.1351/goldbook.P04819|version = 2.3.3|url-status = live|archiveurl = https://web.archive.org/web/20160304071856/http://goldbook.iupac.org/E02281.html|archivedate = 2016-03-04}}</ref> သို့သော် ''P'' အက္ခရာ အကြီးစကားလုံးဖြင့် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ အက္ခရာ အကြီး၊ အသေး သည် အသုံးချသောနယ်ပယ်အပေါ်တွင်သော်လည်းကောင်း၊ တွက်ချက်လုပ်ကိုင်ရာတွင် ပုံစံတူနိုင်သည့် သင်္ကေတများဖြစ်သော စွမ်းအား(power) နှင့် အဟုန်(momentum) ပါရှိခြင်း၊ မရှိခြင်း အပေါ်တွင်လည်းကောင်း၊ အရေးအသားဟန်အပေါ်တွင်လည်းကောင်း မူတည်သည်။ === ပုံသေနည်း === {{Conjugate variables (thermodynamics)}} [[File:Pressure force area.svg|200px|right]] သင်္ချာပုံစံမှာ : :<math>p = \frac{F}{A},</math><ref name="Georgia State University, Physics & Astronomy">{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/press.html |title=Pressure |accessdate=2018-06-14 }}</ref> where: :<math>p</math> သည် ဖိအား ဖြစ်၍ :<math>F</math> သည် ထောင့်မှန်ကျသော အား၏ ပမာဏဖြစ်ကာ :<math>A</math> သည် ထိတွေ့နေသော မျက်နှာပြင်၏ အကျယ်(ဧရိယာ) ဖြစ်သည် ဖိအားသည် စကေလာတန်ဖိုး(scalar quantity){{efn| စကေလာ(scalar) ဆိုသည်မှာ ပမာဏသာရှိ၍ လားရာ(direction)မပါသော တန်ဖိုးတစ်ရပ်ဖြစ်သည်}} ဖြစ်သည်။ ဖိအားသည် မျက်နှာပြင်တစ်ခုအပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျသက်ရောက်သောအား(normal force)နှင့် ဗက်တာဧရိယာအစိတ်အပိုင်း(vector area element) ကို ဆက်စပ်ပေးသည်။ ဖိအားသည် ပမာဏသာရှိသည့်(လားရာမရှိ) အချိုးကျကိန်းသေဖြစ်ပြီး ထောင့်မှန်ကျဗက်တာနှစ်ခု(normal vectors - ထောင့်မှန်ကျအား နှင့် ထောင့်မှန်ကျဧရိယာဗက်တာ) ကိုဆက်စပ်ပေးသည်။{{efn|ဗက်တာ(vector) ဆိုသည်မှာ ပမာဏ(magnitude)နှင့် လားရာ(direction)နှစ်ခုလုံးရှိသော တန်ဖိုးတစ်ရပ်ဖြစ်သည်}} သင်္ချာပုံစံအားဖြင့် : :<math>d\mathbf{F}_n = -p\,d\mathbf{A} = -p\,\mathbf{n}\,dA.</math> ''အား'' သည် '''မျက်နှာပြင်သို့''' သက်ရောက်၍ ထောင့်မှန်ကျဗက်တာသည် '''မျက်နှာပြင်မှ''' ဆန့်ကျင်ရာကို ပြသသည့်အချက်မှ အနှုတ်သင်္ကေတဖြစ်ပေါ်လာသည်။ အထက်ပါ ညီမျှခြင်းတွင် ငွေ့ရည်(fluid)နှင့်ထိတွေ့သော မျက်နှာပြင်''S'' တိုင်းအတွက် ထိုမျက်နှာပြင်ပေါ်သို့ ငွေ့ရည်မှ သက်ရောက်သော စုစုပေါင်းအားသည် မျက်နှာပြင်''S'' အပေါ်ရှိ အနုစိတ်မျက်နှာပြင်လေးများ ပေါင်းစည်းသွားခြင်းဖြစ်သည်။ ဖိအားတွင် ဤသို့၊ ထိုသို့ လားရာရှိသည်ဟု ဖော်ပြခြင်းသည် မမှန်ကန်။ ပမာဏသာရှိသည် ညွှန်ရာအရပ် လားရာ မရှိပေ။ အထက်၌ ဆက်စပ်ပြသော အားတစ်ရပ်၌ လားရာရှိသည်။ သို့သော် ဖိအား၌ကားမရှိပါ။ မျက်နှာပြင်၏ တည်နေရာအနေအထားကို ပြောင်းလဲလျှင် ထောင့်မှန်ကျသက်ရောက်သော အားသည်လည်း ထိုနည်းတူစွာပြောင်းလဲသွားမည်။ သို့ရာတွင်ဖိအားမှာ မပြောင်းလဲဘဲ အတူတူဖြစ်နေမည်ဖြစ်သည်။ (အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏) ဘေးမျက်နှာပြင်(solid boundaries) (သို့) အမှတ်နေရာတိုင်းရှိ ဖြတ်ပိုင်းများ(sections)အပေါ်တွင် ထောင့်မှန်ကျတည်ရှိသော ငွေ့ရည်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (သို့) ဖြတ်ပိုင်းများအပေါ်သို့ ဖိအားသည် မျှဝေသက်ရောက်သည်။ ဖိအားသည် သာမိုဒိုင်းနမစ်တွင် အခြေခံပမာဏတန်ဖိုး(parameter)တစ်ခုဖြစ်၍ သာမိုဒိုင်းနမစ်ရှိ ထုထည်နှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည်။ ===တိုင်းတာမှုပုံစံ=== [[File:Barometer mercury column hg.jpg|thumb|right|Mercury column]] ဖိအားအတွက် နိုင်ငံတကာ တိုင်းတာစနစ် (International System of Units - သင်္ကေတ: SI )သည် ပါစကယ်လ် (Pascal - သင်္ကေတ : Pa)သည် တစ်မီတာအကျယ်(square metre)၌ တစ်နယူတန်အား (newton)ဖြစ်သည်။ (N/m², or kg·m⁻¹·s⁻²). တိုင်းတာမှုအတွက် ဤအမည်ဝေါဟာရကို ၁၉၇၁တွင် ထည့်သွင်းခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite web |url=http://www.bipm.fr/en/convention/cgpm/14/pascal-siemens.html |title=14th Conference of the International Bureau of Weights and Measures |publisher=Bipm.fr |accessdate=2012-03-27 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070630020548/http://www.bipm.fr/en/convention/cgpm/14/pascal-siemens.html |archivedate=2007-06-30 }}</ref> ယခင်က SI ယူနစ်အတွက် N/m² ဟူ၍ရိုးရှင်းစွာပြသခဲ့သည်။ အခြားတိုင်းတာမှုပုံစံများဖြစ်သော (တစ်လက်မစတုရန်းအကျယ်တွင် သက်ရောက်သော '''ပေါင်''' - Ibf/in²) နှင့် ဘား(bar) တို့ကိုလည်း အသုံးများကြသည်။ စင်တီမီတာ-ဂရန်-စက္ကန့် စနစ် (Centimetre–gram–second - CGS) ၌ ဖိအားတိုင်းတာမှုပုံစံသည် ဘားရီ (barye - သင်္ကေတ: Ba)ဖြစ်ကာ 1&nbsp;dyn·cm⁻², (သို့) 0.1&nbsp;Pa နှင့်ညီမျှသည်။ ဖိအားကို ရံဖန်ရံခါ၌ တစ်စတုရန်းစင်တီမီတာတွင်ရှိသော ''ဂရမ်အား'' (သို့) ''ကီလိုဂရမ်အား'' ဖြင့်လည်းဖော်ပြတတ်ကြသည်။ (g/cm² or kg/cm²<!--don't add an f to kg, this is making the point about usage without it-->) ''ပေါင် lb'' တွင် တွဲစပ်ရေးသော 'f' သင်္ကေတမပါဘဲ 'g'၊ 'kg' ဖြင့်သာဖော်ပြသည်။ [[အား]]၏ သင်္ကေတများဖြစ်ကြသော ကီလိုဂရမ်၊ ဂရမ်၊ ကီလိုဂရမ်-အား၊ ဂရမ်-အား များကို SI စနစ်တွင် မသုံးရန် ရှင်းလင်းစွာတားမြစ်ထားသည်။ technical atmosphere စနစ် (သင်္ကေတ : at)သည် 1&nbsp;kgf/cm² (98.0665&nbsp;kPa, (သို့) 14.223&nbsp;psi) ဖြစ်သည်။ ဖိအားသက်ရောက်နေသည့် (ဖွဲ့စည်း)စနစ်(system) တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ပတ်ဝန်းကျင်များ၌ အလုပ်ဆောင်ရွက်နိုင်သည့် စွမ်းရည်အလားအလာ(potential)ရှိနေသည်။ ထို့ကြောင့် ဖိအားသည် ယူနစ်ထုထည်တစ်ခုတွင် သိုလှောင်ထားသော အတည်စွမ်းအင်(potential energy) ၏ အတိုင်းအတာပုံစံလည်းဖြစ်သည်။ စွမ်းအင်သိပ်သည်းမှုနှင့် သက်ဆိုင်ပြီး ဤသို့ဖော်ပြနိုင်သည်။ တစ်မီတာထုထည်၌ရှိသော ဂျူးလ် (joule) (J/m³၊ Pa နှင့် ညီမျှသည်။) သင်္ချာပုံစံမှာ : <math>p = \frac{F \times \text{distance}}{A \times \text{distance}} = \frac{\text{work}}{\text{volume}} = \frac{\text{energy (J)}}{\text{volume }(\text{m}^3)}.</math> မိုးလေဝသပညာရှင် အချို့က လေထုဖိအားကို (hectopascal - hPa)ဖြင့်ပြရန်နှစ်သက်ကြ၍ ရှေးယခင် ယူနစ်ဟောင်း (millibar - mbar)နှင့် တူညီသည်။ တခြားနယ်ပယ်များ၌ (kilopascals - kPa) ဖြင့်လည်းပြတတ်ကြသည်။ ရှေ့ဆက် hectoကို သိပ်မသုံးကြချေ။ မာကျူရီ လက်မ ကို အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု၌ ယခုထိတိုင်သုံးစွဲလျက် ရှိသည်။ အဏ္ဏဝါဗေဒပညာရှင်များက (decibar - dbar)ဖြင့် ရေအောက်ဖိအားကိုတိုင်းတာကြသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဖိအားသည် သမုဒ္ဒရာရေအောက်၌ တစ်မီတာအနက်ရောက်တိုင်း တစ် decibarဘား (အနီးစပ်ဆုံး)တက်လာသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ လေထုဖိအားစံ - atm မှာ အတည်ပြုကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်၏။ ကမ္ဘာ့ပျမ်းမျှပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်ရှိ စံလေထုဖိအားနှင့်ညီမျှသည်။ တန်ဖိုးမှာ {{val|101325|u=Pa}}ဖြစ်၏။ ဖိအားတိုင်းကိရိယာ မန်နိုမီတာတစ်ခုတွင် ပြွန်အတွင်းရှိ အရည်ထုကို ရွေ့ရှားစေသော စွမ်းရည်တစ်ခုအဖြစ် ပုံမှန်အားဖြင့် တိုင်းတာကြသောကြောင့် ဖိအားများကို ထိုပြွန်အတွင်းရှိ အရည်တစ်မျိုး၏ အနိမ့်အမြင့် အနေအထားဖြင့်ဖော်ပြကြသည်။ ဥပမာ ။ ။ ရေ၏... စင်တီမီတာ၊ မာကျူရီ၏... မီလီမီတာ၊ မာကျူရီ၏... လက်မ စသဖြင့်ဤသို့ဖော်ပြကြသည်။ ရွေးချယ်သော အရည်မှာ များသောအားဖြင့် ရေ နှင့် မာကျူရီတို့ဖြစ်ကြ၍ ရေသည် အဆိပ်အတောက်ကင်းစင်ကာ အလွယ်တကူရရှိပြီး မာကျူရီမှာ သိပ်သည်းဆမြင့်မားသဖြင့် ပြွန်ချောင်းအတိုဖြင့် လုံလောက်သည်။ (မန်နိုမီတာ အသေးပုံစံဖြင့်လုံလောက်သည်) ပြွန်အတွင်း အရည်၏အမြင့် ''h'' နှင့် သိပ်သည်းဆ ''ρ'' (ရို) က သက်ရောက်သော ဖိအားကို အရည်တွင်သုံးသော ဖိအားညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသည်။ {{nowrap|1=''p'' = ''ρgh''}}, ဤ၌ ''g'' သည် 'ကမ္ဘာမြေဆွဲအား အရှိန်'ဖြစ်၏။ ငွေ့ရည်တစ်ခု၏ သိပ်သည်းဆနှင့် ထိုနေရာ၌ရှိသော ကမ္ဘာမြေဆွဲအား တို့သည် နေရာကွာခြားမှုတွင်မူတည်ပြီး ဖတ်ရှုရာ၌ ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ငွေ့ရည်တစ်ခု၏... အမြင့်သည် ဖိအားကို တိတိကျကျ ပေးနိုင်ခြင်းမရှိပါ။ ယနေ့ခေတ်တွင် မာကျူရီ စင်တီမီတာ၊ လက်မဆိုရာ၌ ထိုယူနစ်များသည် တည်ဆောက်ထားသော လက်တွေ့ မာကျူရီပြွန်အပေါ်အခြေခံသည်မဟုတ်ဘဲ SIယူနစ်မှ လာသော တိကျသည့် ဖော်ပြချက်များသာဖြစ်သည်။{{Citation needed|date=January 2013}} မာကျူရီ တစ်မီလီမီတာသည် အနီးစပ်ဆုံး ယူနစ် တော်(torr)တစ်ခုနှင့် ညီသည်။ ရေအခြေခံယူနစ်များသည် ရေ၏ သိပ်သည်းဆတွင်မူတည်၍ တိတိကျကျဖော်ပြချက်ထက်စာလျှင် တိုင်းတာရရှိသော တန်ဖိုူတစ်ရပ်ဖြစ်သည်။ ယခုဖော်ပြသော မန်နိုမီတာလာ ယူနစ်များကို နယ်ပယ်မြောက်မြားစွာ၌ ကြုံတွေ့နိုင်သည်။ သွေးဖိအားကို ကမ္ဘာအနှံ့အပြား၌ မာကျူရီ မီလီမီတာဖြင့်တိုင်းတာကြ၏။ အဆုတ်ဖိအားကို ယခုထိတိုင် ရေစင်တီမီတာဖြင့်တိုင်းတာမှု များကြသည်။ ရေငုတ်သမားများသည် ပင်လယ်ရေဖိအားတိုင်းတာကိရိယာကိုသုံးရာ၌ နှစ်မျိုးရှိသည်။ တစ်ခုမှာ ပင်လယ်ရေ''မီတာ'' ယူနစ်(metre sea water - msw or MSW) ဖြင့်ပြ၍ နောက်တစ်ခုမှာ ပင်လယ်ရေ''ပေ'' ယူနစ်(foot sea water - fsw or FSW)ဖြင့်ပြသည်။ နှစ်ခုစလုံးသည် [[:en:diving chamber|diving chamber]] နှင့် [[:en:Dive computer|personal decompression computers]]၌ ဖိအားထိတွေ့မှုအတွက် စံအဖြစ်သုံးသော ဖိအားတိုင်းကိရိယာများလည်းဖြစ်ကြသည်။ ပင်လယ်ရေတစ်မီတာ(msw)ကို 0.1&nbsp;bar (= 100000&nbsp;Pa = 10000&nbsp;Pa) ဟုအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်၍ မျဉ်းဖြောင့်တစ်မီတာ အနက်နှင့် မတူညီပါ။ 33.066&nbsp;fsw = 1&nbsp;atm<ref name="usn T2.10">{{cite book |title=US Navy Diving Manual, 6th revision |pages=2–32 |year=2006 |publisher=US Naval Sea Systems Command |location=United States |url=http://www.supsalv.org/00c3_publications.asp?destPage=00c3&pageID=3.9 |accessdate=2008-06-15 |author=US Navy |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080502023541/http://www.supsalv.org/00c3_publications.asp?destPage=00c3&pageId=3.9 |archivedate=2008-05-02 }}</ref> (1&nbsp;atm = 101325&nbsp;Pa / 33.066 = 3064.326 Pa). မီတာ(msw)မှ ပေ(fsw)သို့ တန်ဖိုးပြောင်းလဲရာတွင် အလျှားတန်ဖိုးပြောင်လဲခြင်း တန်ဖိုးနှစ်ခုမတူညီသည်ကို သတိပြုပါ။ 10&nbsp;msw = 32.6336&nbsp;fsw, while 10&nbsp;m = 32.8083&nbsp;ft.<ref>{{cite web|url=http://www.globalsecurity.org/military/library/policy/army/fm/20-11/chap02.pdf|title=U.S. Navy Diving Manual (Chapter 2:Underwater Physics)|page=2.32|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170202001838/http://www.globalsecurity.org/military/library/policy/army/fm/20-11/chap02.pdf|archivedate=2017-02-02}}</ref> Gauge(gage) pressure{{efn|Gauge(gage) pressureဆိုသည်မှာ လေထုဖိအားကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းမရှသော ဖိအားဖြစ်သည်}}ကို များသောအားဖြင့် နောက်ဆက်အက္ခရာ 'g' တပ်၍ ဖော်ပြကြသည်။ ဥပမာ "kPag", "barg" or "psig"။ ပကတိဖိအား(absolute pressure) ကိုဖော်ပြရာ၌ အက္ခရာ 'a'နောက်တွင်ထား၍ ဖော်ပြသည်။ ဥပမာ "kPaa", "psia"။ သို့သော်လည်း စံစနစ်နှင့် နည်းပညာ အမေရိကန်အမျိုးသားအဖွဲ့အစည်းက အတိုင်းအတာဂဏန်းယူနစ်တွင်ရေးမည့်အစား တိုင်းတာမှုကို ဖော်ညွှန်းသော တန်ဖိုးတွင်ရေးရန်အကြံပြသည်။<ref>{{cite web |accessdate=2009-07-07 |publisher=NIST |url=http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec07.html#7.4 |title=Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090710192735/http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec07.html#7.4 |archivedate=2009-07-10 }}</ref> ဥပမာ {{nowrap|1="''p'' = 100 psig"}}ဟု ရေးမည့်အစား {{nowrap|1="''p''_g = 100 psi"}}ဟုရေးရန်ဖြစ်သည်။ ဖိအားအခြေနေလိုက်ပြောင်းလဲမှု (Differential pressure) ကို "d" တွဲဆက်၍ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤတိုင်းတာမှုပုံစံမှာ အဆို့ရှင်(valve)တစ်ခု အဖွင့်သလား ပိတ်သလား (သို့) sealing performanceကို စဉ်းစားရာတွင် အသုံးဝင်သည်။ ယခုနှင့် ယခင်၌ အသုံးတွင်ကျယ်သော ဖိအားတိုင်းတာမှုပုံစံများမှာ : *[[လေထုဖိအား]] (atm) *မန်နိုမီတာ ယူနစ်များ : **မာကျူရီ၏...မီလီမီတာ(torr)/စင်တီမီတာ/လက်မ/မိုက်ခရိုမီတာ(mTorr, micron) centimetre, inch, millimetre (torr) and micrometre (mTorr, micron) of mercury, **{{anchor|H2O}} ပြွန်အတွင်း ရေ၏အနိမ့်အမြင့်ကို မီလီမီတာ (mm {{chem|H|2|O}}), စင်တီမီတာ (cm {{chem|H|2|O}}), မီတာ, လက်မ, နှင့် ပေ; *ရှေးသုံးဗြိတိသျှတိုင်းတာမှုပုံစံ(imperial) နှင့် အမေရိက ထုံးတမ်းစဉ်လာတိုင်းတာမှုစနစ်များ : **kip, short ton-force, long ton-force, pound-force, ounce-force, နှင့် poundal per square inch, **short ton-force နှင့် long ton-force per square inch, **ရေအောက်ငုတ်ရာတွင်သုံးသော fsw (ပင်လယ်ရေအနက်ပေ) , ([[:en:Decompression (diving)|decompression]]နှင့် ရေငုတ် ဖိအားထိတွေ့မှုနှင့် အထူးသဖြင့် ဆက်စပ်သည်။) *SI မဟုတ်သော တိုင်းတာမှုပုံစံများ : **bar, decibar, millibar, ***ရေအောက်ငုတ်ရာတွင်သုံးသော msw (ပင်လယ်ရေအနက်မီတာ), ([[:en:Decompression (diving)|decompression]]နှင့် ရေငုတ် ဖိအားထိတွေ့မှုနှင့် အထူးသဖြင့် ဆက်စပ်သည်။) **kilogram-force, or kilopond, per square centimetre (echnical atmosphere), **gram-force and tonne-force (metric ton-force) per square centimetre, **barye (dyne per square centimetre), **kilogram-force and tonne-force per square metre, **sthene per square metre (pieze). <!-- {{Pressure Units}} [[File:Pressure units.png|alt=A vizualization of pressure units as circles in log scale. A circle is to imagine a bubble, that such pressure would occupy.|thumb|Pressure units as circles in log scale. 4 graphs show scaled P units to unitary mTorr, Pa, mbar, bar. A circle is to imagine a bubble, that such pressure would occupy.]] --> ==မှတ်စု== {{notelist}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:သာမိုဒိုင်းနမစ်]] [[ကဏ္ဍ:ဖိအား|*]] pselhq6qn33y0extzedvc3mf35lggsr 0 136207 1052912 807995 2026-09-14T06:03:08Z Zawzawaungthwin 100038 [[Category:အာဖရိကရှိ မြို့များ]] 1052912 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = မာရကက်ရှိမြို့ <br/> Marrakesh |native_name = {{lang|ar|مراكش}}<br>{{small|ⴰⵎⵓⵔⴰⴽⵓⵛ}}<br>{{lang|fr|Marrakech}} |settlement_type = Prefecture-level city |image_skyline = Marrakech montage2.png |imagesize = 275px |image_caption = ထိပ်ဆုံးမှစ၍ လက်ယာရစ်။ ။ ဂျီမား အယ်လ်-ဖာနာ၊ ဆာဒီယံ တံတိုင်း၊ ဂျီမား အယ်လ်-ဖာနာရှိ ဂီတသမားများ၊ဒေသထွက် လက်မှုပစ္စည်း၊ ဘပ်အက်ဂနောင်း၊ အယ်လ်-ဘာဒီ နန်းတော်၊ ဘာဟီးယာ နန်းတော်၊ ကိုတိုးဘီးယားဗလီ |image_seal = |image_flag = |image_map = Marrakech map.png |map_caption = Map of Marrakesh |pushpin_map = Morocco#Africa |pushpin_label_position = left |pushpin_relief = yes |pushpin_mapsize = |pushpin_map_caption = Location of Marrakesh within Morocco |subdivision_type = နိုင်ငံ |subdivision_name = {{အလံ|မော်ရိုကိုနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = ဒေသ |subdivision_name1 = မာရကက်ရှ်-ဆာဖီ |subdivision_type2 = ခရိုင် |subdivision_name2 = မာရကက်ရှ် |leader_title = မြို့တော်ဝန် |leader_name = မိုဟာမက် လာဘီ ဘယ်လ်ကိတ်<ref>{{cite web|title=Présidences des communes: des résultats sans surprises|url=http://www.medias24.com/Les-plus-de-Medias-24/157925-Mohamed-Larbi-Belcaid-PJD-nouveau-maire-de-Marrakech.html|website=medias24.com|accessdate=23 October 2015|language=fr|archive-date=8 October 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20151008011038/http://medias24.com/Les-plus-de-Medias-24/157925-Mohamed-Larbi-Belcaid-PJD-nouveau-maire-de-Marrakech.html}}</ref> |established_title = တည်ထောင်ခြင်း |established_date = ၁၀၆၂ |founder = အဘူ ဘာကာ အီဘင် အူမာ |area_total_km2 = |population_as_of = ၂၀၁၄ |population_total = ၉၂၈၈၅၀ |population_footnotes = <ref>{{cite web|title=Morocco Population Census - Marrakesh (مراكش)|url=http://rgph-2014.hcp.ma/attachment/562303/ |date=19 March 2015 |publisher=High Commission for Planning|page=7|accessdate=12 August 2017}}</ref> |population_density_km2 = |population_rank = စတုတ္ထမြောက် |population_demonym = Marrakshi |timezone = CET |utc_offset = +1 |coordinates = {{coord|31|37|48|N|8|0|32|W|region:MA|display=inline,title}} |elevation_footnotes = |elevation_m = 466 |elevation_ft = |elevation_max_m = |elevation_max_ft = |elevation_min_m = |elevation_min_ft = |website = |footnotes = {{Notelist}} }} '''မာရကက်ရှ်မြို့''' သည် [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]]ရှိ စတုတ္ထမြောက် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အလယ်-အနောက်တောင်ပိုင်းဒေသ မာရကက်ရှ်-ဆာဖီ၏ မြို့တော်လည်း ဖြစ်သည်။ အက်တလပ်တောင်ကုန်းများ၏ အနောက်ဘက် တောင်ခြေတွင် တည်ရှိသည်။ မာရကက်ရှ်မြို့သည်. တန်ဂျီယာမြို့၏ အနောက်တောင်ဘက် {{convert|580|km|abbr=on}} အကွာ၊ မော်ရိုကိုနိုင်ငံမြို့တော် ရာဘတ်မြို့၏ အနောက်တောင်ဘက် {{convert|327|km|abbr=on}} အကွာ၊ ကာဆာဘလန်ကာမြို့၏ တောင်ဘက် {{convert|239|km|abbr=on}} အကွာ နှင့် အဂါဒီယာမြို့၏ အရှေ့မြောက်ဘက် {{convert|246|km|abbr=on}} အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ ထိုဒေသတွင် ကျောက်ခေတ်သစ် ကာလကတည်းက ဘာဘာလူမျိုးများ အခြေချ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ မြို့တော်အား ၁၀၆၂ ခုနှစ်တွင် အယ်လ်မိုရာဗစ် ဘုရင် ယူစွပ် အီဘင် တက်ရှ်ဖင် ၏ ညီအစ်ကိုဝမ်းကွဲ တော်စပ်သူ လူမျိုးစုခေါင်းဆောင် အဘူ ဘာကာ အီဘင် အူမာ မှ အယ်မိုရာဗစ် ဧကရာဇ်နိုင်ငံတော်၏ နန်းမြို့အဖြစ် တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ထိုမြို့သည် မော်ရိုကိုနိုင်ငံရှိ နန်းမြို့ ၄ မြို့တွင် တစ်မြို့ အပါအဝင် ဖြစ်သည်။ ၁၂ ရာစုအတွင်း အယ်မိုရာဗစ်တို့သည် မက်ဒရာဆာခေါ် ကိုရ်အန်တရားစာကျောင်း များ နှင့် ဗလီများကို မာရကက်ရှ်တွင် တည်ထောင်ခဲ့ပြီး အန်ဒါလူရှားတို့၏ လွှမ်းမိုးမှုကို ပြသနေသည်။ ၁၂၂၂-၁၂၂၃ တွင် အလီ အီဘင် ယူစွပ်မှ တည်ဆောက်ခဲ့သော တံတိုင်းနီခတ်ထားသောမြို့ နှင့် ထိုကာလအတွင်း အနီရောင်သဲကျောက်များဖြင့် တည်ဆောက်ခဲ့သော အခြား အဆောက်အဦးများကြောင့် မြို့တော်အား မြို့တော်နီ ဟု တင်စား ခေါ်ဝေါ်ခြင်း ခံရသည်။ မာရကက်ရှ်မြို့သည် အလျင်အမြန်ပင် တိုးတက်လာခဲ့ပြီး မာဂရပ်ဗ်ဒေသ နှင့် ဆာဟာရတောင်ပိုင်း ဒေသတို့တွင် ယဉ်ကျေးမှု၊ ဘာသာရေး နှင့် ကုန်သွယ်ရေး အချက်အချာနေရာ အဖြစ် တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည်။​ ဂျီမား အယ်လ်-ဖာနာ သည် အာဖရိက၏ လူအများဆုံး​ စုဝေးရာ ရင်ပြင်တစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မြို့၏ အနေအထား ဆုတ်ယုတ်လာပြီးနောက် မြို့တော်အား ဖက်ဇ်မြို့မှ ကျော်တက်သွားခဲ့သည်။ သို့သော် ၁၆ ရာစု အစောပိုင်းတွင် မာရကက်ရှ်သည် နိုင်ငံ၏ မြို့တော် ဖြစ်လာခဲ့ပြန်သည်။ မြို့တော်သည် ချမ်းသာကြွယ်ဝသော ဆာဒီယန်မျိုးနွယ်စု စူလတန်များ ဖြစ်ကြသော အဘူ အက်ဘ်ဒယ်လာ အယ်လ်-ကွိမ်း နှင့် အာမက် အယ်လ်မန်ဆာ တို့ကြောင့် ပြန်လည် တောက်ပလာခဲ့ပြီး သူတို့မှ မြို့တော်အား တောက်ပထယ်ဝါသော အယ်ဘာဒီ နန်းတော် (၁၅၇၈) ကဲ့သို့သော နန်းတော်များဖြင့် တန်ဆာဆင်ခဲ့ရုံသာမက ပျက်စီးနေသော အထိမ်းအမှတ် အဆောက်အဦးများကိုလည်း ပြန်လည် ပြုပြင်ခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစု အတွင်းတွင် မာရကက်ရှ်တွင် မြှုပ်နှံထားသော နာယကသူတော်စင် ၇ ပါး ကြောင့် ဆူဖီ မွတ်စလင် ဘုရားဖူးများကြားတွင် ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ ၁၉၁၂ တွင် မော်ရိုကိုသည် ပြင်သစ်၏ အစောင့်အရှောက်ခံနိုင်ငံ အဖြစ်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး သာမီ အယ်လ် ဂလာအိုရီသည် မာရကက်ရှ်၏ ပါရှာ ခေါ် နန်းရင်းဝန် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ထိုရာထူးအား ရယူထားခဲ့သည်မှာ ၁၉၅၆ ခုနှစ်တွင် မော်စကိုနိုင်ငံ လွတ်လပ်ရေး ရရှိပြီး ဘုရင်စနစ်ကို ပြန်လည်ထူထောင်သည့် ၁၉၅၆ ခုနှစ် အထိပင် ဖြစ်သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် မာရကက်ရှ် မြို့တော်ဝန်ဖြစ်သော ဖာတီမာ ဇာရာ မန်ဆိုရီသည် မော်ရိုကိုတွင် ဒုတိယမြောက် ရွေးချယ်ခံမြို့တော်ဝန် အမျိုးသမီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မာရကက်ရှ်မြို့တွင် ဈေးသည်များ နှင့် သူတို့၏ ဈေးဆိုင်များဖြင့် ပြွတ်သိပ်နေသော တံတိုင်းကာထားသည့် မြို့ဟောင်း ရှိသည်။​ထိုမြို့ဟောင်း နေရာသည် ယူနက်စကို၏ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာ စာရင်းဝင် ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web|url=https://whc.unesco.org/en/list/331|title=Medina of Marrakesh|accessdate=26 January 2018|publisher=UNESCO World Heritage Centre}}</ref> ယနေ့အချိန်တွင် ၎င်းသည် အာဖရိက၏ လူအစည်ဆုံး မြို့တော်တစ်ခုဖြစ်ပြီး အဓိက စီးပွားရေး ဌာန နှင့် ကမ္ဘာလှည့်ခရီးသွားများ လာရောက်လည်ပတ်ရာ နေရာတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ကမ္ဘာလှည့်ခရီးသွား လုပ်ငန်းအား မော်ရိုကိုနိုင်ငံ ဘုရင် ဆဋ္ဌမမြောက် မိုဟာမက်မှ တိုက်တွန်း အားပေးပြီး ၂၀၂၀ ခုနှစ်တွင် ကမ္ဘာလှည့် ခရီးသည်ဦးရေအား ၂ ဆတိုး၍ သန်း ၂၀ အထိ ဆွဲဆောင်နိုင်ရန် ရည်ရွယ် ဆောင်ရွက်လျက် ရှိသည်။ စီးပွားရေးကျဆင်းမှုများ ရှိသော်လည်း မာရကက်ရှ်ရှိ အိမ်ခြံမြေ အဆောက်အအုံ ဖွံ့ဖြိုးမှုနှင့် ဟိုတယ် တည်ဆောက်မှုများမှာ ၂၁ ရာစုတွင် သိသာထင်ရှားစွာ တိုးတက်လာခဲ့သည်။ မာရကက်ရှ်သည် ပြင်သစ်များကြားတွင် အထူးသဖြင့် ရေပန်းစားပြီး ပြင်သစ် နာမည်ကျော် အနုပညာရှင် အတော်များများမှာ မြို့တော်တွင် ပိုင်ဆိုင်သည့် နေအိမ် အဆောက်အဦး စသည်ဖြင့်​ရှိကြသည်။ မာရကက်ရှ်တွင် ဆွတ်ခ် ဟု ခေါ်သောအကြီးဆုံး ရိုးရာဈေး ရှိပြီး ဆွတ်ခ် ၁၈ ခုတွင် ရိုးရာ ဘာဘာကော်ဇော မှစ၍ ခေတ်ပေါ် အီလက်ထရွန်းနစ်ပစ္စည်းများ အထိ ရောင်းချလျက် ရှိသည်။ လက်မှုလုပ်ငန်းသည် ဒေသခံ လူဦးရေ၏ ရာခိုင်နှုန်း အများစုကို အလုပ်ပေးထားပြီး သူတို့သည် ကမ္ဘာလှည့်ခရီးသွားများသို့ သူတို့၏ ကုန်ပစ္စည်းများကို ရောင်းချကြသည်။ မာရကက်ရှ်မြို့သို့ မီနာရာအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ လေဆိပ် မှတဆင့် ရောက်ရှိနိုင်သကဲ့သို့ မာရကက်ရှ် ရထား ဘူတာရုံသည် ကာဆာဘလန်ကာမြို့ နှင့် မော်ရိုကိုနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း တို့နှင့် ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ မာရကက်ရှ်တွင် ကာဒီ အေယတ်ဒ် တက္ကသိုလ် အပါအဝင် တက္ကသိုလ် နှင့် ကျောင်းအချို့ ရှိသည်။ မော်ရိုကို ဘောလုံး ကလပ်အသင်းအချို့လည်း အခြေစိုက်လျက် ရှိသည်။ မာရကက်ရှ် လမ်းမ ပြိုင်ကားလမ်းသည် ကမ္ဘာပတ်ကား ချန်ပီယံပြိုင်ပွဲ၊ အော်တိုဂျီပီ နှင့် ဖော်မြူလာတူး ကားပြိုင်ပွဲတို့ကို လက်ခံကျင်းပရာ နေရာ ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:အာဖရိကရှိ မြို့များ]] e7cfonea5jre1bafraq7lotjauv8r3j 0 137323 1052907 873636 2026-09-14T03:22:57Z ~2026-49659-72 148130 ထွက်ထားသည့်စာအုပ်များနှင့် ရခဲ့သည့်ဆုများ 1052907 wikitext text/x-wiki {{unreferenced}} {{Infobox writer |name = လူခါး |birth_date = {{birth year and age|၁၉၈၃}} |birth_place = အိုင်တိုကျေးရွာ၊ မြို့သစ်မြို့နယ်၊ မကွေးတိုင်း |birth_name =သိန်းဇော်ညွန့် |occupation = စာရေးဆရာ |education =first year(ENG) |known_for = |awards = တောင်တွင်းကြီးမြို့စာပေနှင့်စာနယ်ဇင်းအဖွဲ့မှ ကျင်းပသည့် ဝတ္ထုတိုပြိုင်ပွဲတွင် ပထမဆု(၂၀၀၈)၊ ၂၀၀၉ -မြနဒီစာပေဆု၊၂၀၁၂- သစ်ခက်သရဖူ(ပြုံးစရာ မဂ္ဂဇင်း-၂၀၁၅- စိတ်ကြိုက်ရသစာပေဆု၊ [[အမျိုးသား စာပေဆု|အမျိုးသားစာပေ(ဝတ္ထုရှည်)ဆု]] (၂၀၁၇)၊ }} '''လူခါး''' သည် အမျိုးသားစာပေဆုရ မြန်မာ စာရေးဆရာတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ == အစောပိုင်းဘဝနှင့် ပညာရေး == စာရေးဆရာလူခါးကို အဖ တောင်သူကြီးဦးစိုးဆင့်၊ အမိ ဒေါ်မြအုံးတို က [[မကွေးတိုင်း]]၊ [[မြို့သစ်မြို့နယ်]]၊ အိုင်တိုကျေးရွာတွင် (၁၉၈၃) ခုနှစ်၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး မောင်နှမငါးယောက်တွင် ဒုတိယမြောက်ဖြစ်သည်။ အိုင်တိုရွာ မူလတန်းကျောင်းတွင် သူငယ်တန်း တစ်နှစ်သာ တက်ရောက်ဖူးခဲ့ပြီး ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး [[ဝါးခယ်မမြို့နယ်]]၊ ချွန်းစုအုပ်စု၊ လမုတန်းကျေးရွာတွင် မိခင်ဘက်မှ ဆွေမျိုးတော်စပ်သူ ဘကြီးဘုန်းကြီး၏ကျောင်း၌ နေထိုင်ရင်း လမုတန်းကျေးရွာ မူလတန်းကျောင်းတွင် ပထမတန်းမှ စတုတ္ထတန်းအောင်မြင်သည်အထိ ပညာသင်ကြားခဲ့သည်။ ပဉ္စမတန်းမှ ဆဋ္ဌမတန်းအထိကို မကွေးတိုင်းဒေသကြီး [[တောင်တွင်းကြီးမြို့]]၊ အုန်းတောရပ်ကွက်၊ အုန်းတော အ.လ.က (၃) တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး သတ္တမတန်းမှ နဝမတန်းအထိကို တောင်တွင်းကြီးမြို့ အ.ထ.က (၂) (ငါးဆင့်) ကျောင်းတွင် ပညာသင်ကြားခဲ့သည်။ နဝမတန်းတက်နေစဉ် ပညာရေးတစ်ပိုင်းတစ်စဖြင့် ကျောင်းမှထွက်ကာ မိဘများနှင့်အတူ မိရိုးဖလာ တောင်သူအလုပ်ကို လုပ်ကိုင်ခဲ့သည်။ တောင်သူအလုပ်ကို လုပ်ကိုင်နေရင်း ကျောင်းပြန်တက်ချင်သော ဆန္ဒရှိလာသဖြင့် ကျောင်းသုံးနှစ်နားပြီး၊ နဝမတန်းမှပင် ပြန်လည်၍ မကွေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မြို့သစ်မြို့]]၊ အ.ထ.က(၁)တွင်ကျောင်းပညာကို ပြန်လည်သင်ယူခဲ့သည်။ မြို့သစ်မြို့ အ.ထ.က မှ တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲကို (၂၀ဝ၃ -၂၀ဝ၄) ပညာသင်နှစ်တွင် အောင်မြင်ခဲ့ပြီး [[မကွေးတက္ကသိုလ်|မကွေးအဝေးသင် တက္ကသိုလ်]]တွင် ပထမနှစ်(အင်္ဂလိပ်စာ)မေဂျာဖြင့် ကျောင်းပညာသင်ယူခဲ့သေးသော်လည်း စာမေးပွဲမဖြေဖြစ်ဘဲ ပထမနှစ်ဖြင့်ပင် ကျောင်းပညာရေး ပြီးဆုံးသွားခဲ့သည်။ == စာပေရေးသားခြင်း == (၂၀ဝ၆) ခုနှစ်မှ စတင်၍ စာပေအတိုအစများကို စမ်းသပ်ရေးသားရင်း စာဖတ်ခြင်းကို တစိုက်မတ်မတ်လုပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မလေးရှားနိုင်ငံတွင် ရွှေ့ပြောင်းအလုပ်သမားအဖြစ် လေးနှစ်ခန့်သွားရောက်နေထိုင်လုပ်ကိုင်ရင်း စာရေးသားခဲ့သည်။ မလေးရှားနိုင်ငံတွင် ထုတ်ဝေသော စာပွင့်လွှာရသစုံမဂဇင်းတွင် အယ်ဒီတာအဖွဲ့ဝင်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ရင်း မလေးရှားတွင် ထုတ်ဝေသော အပြင်စီးမဂ္ဂဇင်း၊ လမ်းသစ်ဂျာနယ်၊ စာပွင့်လွှာမဂ္ဂဇင်းတို့တွင် ကဗျာများ၊ ဝတ္ထုတိုများ၊ ဆောင်းပါးများ၊ ကဗျာသရုပ်ဖော်ပုံများ ရေးဆွဲခဲ့သည်။ ဆရာမောင်မောင်စနေ၊ ဆရာမြေလတ်မောင်မြင့်သူ၊ ဆရာမင်းချမ်းမွန်တို့ဦးစီးသော ရယ်စရာမဂ္ဂဇင်း၊ ပြုံးစရာမဂ္ဂဇင်းတို့တွင် အတွင်းကဗျာများ၊ အဖွင့်ကဗျာများ ဖော်ပြခံခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် ဆရာမ မသီတာ(စမ်းချောင်း) ဦးစီးသော ဖူးငုံဆယ်ကျော်သက်(teen) မဂ္ဂဇင်းတွင် ဝတ္ထုတိုများ၊ ကဗျာရှည်များ ဖော်ပြခံခဲ့ရသည်။ ဆရာဦးဝင်းသူရဦးစီးသော မဟေသီမဂ္ဂဇင်း ဖူးသစ်ဖွဲ့သီကဏ္ဍ၊ ဆရာဦးဝင်းငြိမ်း စီစဉ်တည်းဖြတ်သော ရွှေအမြုတေ ရုပ်စုံမဂ္ဂဇင်း ရွှေအသစ် ကဏ္ဍတို့မှတဆင့် ပြည်တွင်းစာပေလောကသို့ စတင်ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ပေဖူးလွှာမဂ္ဂဇင်း၊ ကလျာမဂ္ဂဇင်း၊ စတိုင်လ်သစ်မဂ္ဂဇင်း၊ ရုပ်ရှင်တေးကဗျာမဂ္ဂဇင်း၊ Faces (မုခ) မဂ္ဂဇင်းတို့တွင်လည်း ဝတ္ထုတိုများရေးသားခဲ့သည်။ (၂၀ဝ၉) ခုနှစ် လမ်းသစ်ဂျာနယ် (မလေးရှား) တွင် ဖော်ပြခံရသော ဂျိုဟိုးဆောင်(ကဗျာ)သည် စာရေးဆရာလူခါး၏ ပထမဆုံး ပုံနှိပ်စာမူဖြစ်သည်။ (၂၀ဝ၈) ခုနှစ်တွင် တောင်တွင်းကြီးမြို့နယ် စာပေနှင့်စာနယ်ဇင်းမှ ကျင်းပသည့် ဝတ္ထုတိုပြိုင်ပွဲတွင် ဆင်းရဲသားတို့ဥစ္စာ ဝတ္ထုတိုဖြင့် ပထမဆုရခဲ့သည်။ (၂ဝ၁၂) ခုနစ်တွင် "ပင်လယ်နဲ့ ပတ်သတ်နေတဲ့ ရွက်တွေ" အမည်ရှိ ကဗျာစာအုပ်ကို ကဗျာဆရာ လင်းလက်တာရာ၊ ရာဇာမျိုး(အင်းကုန်း)တို့နှင့်အတူ သုံးယောက်ပေါင်း ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ (၂ဝ၁၃) ခုနစ်တွင် "အက္ခရာလမ်း" အမည်ရှိ ကဗျာစာအုပ်ကို ကဗျာဆရာ လင်းလက်တာရာ၊ ဆူးရဲ၊ စစ်နိုင်၊ ထွန်းလင်းသစ်(ကန့်ဘလူ)၊ လင်းဝေအိမ်၊ အဂ္ဂလင်း၊ မောင်ရေချမ်းတို့နှင့်အတူ ရှစ်ယောက်ပေါင်း၍ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ (၂၀၁၄) ခုနှစ် ဇူလိုင်လထုတ် TREASURE LAND မဂ္ဂဇင်းပါ ''ဝါးဖောင်မျှောတဲ့ည'' ဝတ္တုတိုအား ဂျာမန်ဘာသာဖြင့် ဘာသာပြန်ဆိုခြင်းခံရသည်။ (၂၀၁၅) ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လထုတ် ရွှေအမြုတေ မဂ္ဂဇင်းပါ တံဆိပ်ပျောက်ကြသူများ ဝတ္ထုတိုဖြင့် စာရေးသူများ၏ ရသစာဖတ်ဝိုင်းမှ ပေးအပ်သော စိတ်ကြိုက်ရသစာပေဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ မလေးရှားနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသော ကဗျာခံစားမှု ဆောင်းပါးပြိုင်ပွဲတွင် ဂန္ထဝင်စာရေးဆရာကြီး မင်းသုဝဏ်၏ ဖိုးမောင်လာပြီ ကဗျာခံစားမှု ဆောင်းပါးဖြင့် မြနဒီစာပေဆုရရှိခဲ့သည်။ (၂၀၁၇) ခုနှစ်တွင် ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သော ''မြန်မာပြည်အပြင်ဘက်'' ပင်ကိုရေးလုံးချင်းဝတ္ထုရှည်ဖြင့် [[အမျိုးသား စာပေဆု|အမျိုးသားစာပေ(ဝတ္ထုရှည်)ဆု]] ရရှိခဲ့သည်။ (၂၀၁၈) ခုနှစ်တွင် ကျွန်တော်မရေးရသေးသည့် လူကြိုက်များဦးမည့်ဝတ္ထုနှင့် ပင်ကိုရေးမဂ္ဂဇင်းဝတ္ထုတိုများ စာအုပ်ကို အညာနေစာပေမှ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ (၂၀၁၉) ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ဂျပန်နောက်ခံလုံးချင်းဝတ္ထုရှည်ဖြစ်သော ''ဆာကူရာထက်လှပါစေ'' စာအုပ်အား အညာနေ စာပေမှပင် ထုတ်ဝေဖြန့်ချိခဲ့သည်။ (၂၀၂၀) ခုနှစ် ဇွန်လတွင် ဒုတိယမြောက် ဝတ္ထုတိုပေါင်းချုပ်ဖြစ်သော ''မန္တလေးက လာတဲ့လူ'' ဝတ္ထုတိုပေါင်းချုပ်စာအုပ်အား ဇလပ်နီစာပေတိုက်မှ ထုတ်ဝေဖြန့်ချိခဲ့သည်။၂၀၂၁ခုနှစ်ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့တွင်ပဉ္စမမြောက်စာအုပ်ဖြစ်သော မာရီယာ (ဝတ္ထုရှည်) စာအုပ်ကို ဇလပ်နီစာပေမှ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင်”အင်ဂျလီ နာဂျိုလီဖတ်ဖို့ ငါ့ဒိုင်ယာရီ” ဝတ္ထုတို ပေါင်းချုပ်စာအုပ်ကို ပန်းဆက်လမ်း စာအုပ်တိုက်မှ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလတွင် “ဦးအောင်သင်းကိုမော့ကြည့်ခြင်း” စာအုပ်ကို စာရိပ်မြိုင် စာအုပ်တိုက်မှ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ်တွင် ကဗျာရှည် (၁၂) ပုဒ်ပါဝင်သော ငါတို့အကြောင်း ကဗျာစာအုပ်ကို အညာနေစာအုပ်တိုက်မှ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ခုနှစ်တွင် အိမ်မပြန်ဖြစ်တဲ့အကြောင်းတွေ ၂၀၂၅ခုနှစ်တွင် ဂျပန်များနှင့်နေထိုင်ခြင်း ၂၀၂၆ခုနှစ်တွင် အဖေနဲ့အမေရဲ့ချစ်ပုံပြင် ၂၀၂၆ခုနှစ်တွင် ဧရာဝတီမြစ်ကြီးသိပါသည် == မိသားစု == == ကိုးကား ==ဧရာဝတီမြစ်ကြီးသိပါသည် လုံးချင်းစာအုပ်မှ {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၈၃| }} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:အမျိုးသားစာပေဆုရှင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] 87cgu1pt2xlqlc76uhlpg9hx1v8l1my 0 205213 1052927 737007 2026-09-14T09:58:22Z Zawzawaungthwin 100038 မွမ်းမံခြင်း 1052927 wikitext text/x-wiki {{Infobox royalty | name = မိုဟာမက် (၆) | title = Amir al-Mu'minin | image = Pedro Sánchez se reúne con el rey de Marruecos, Mohamed VI (1) (cropped).jpg | image_upright = 1.1 | alt = | caption = ၂၀၂၂ ခုနှစ်က မိုဟာမက် (၆) | succession = [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်]] | reign = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၉၉ – လက်ရှိ | coronation = ၃၀ ဇူလိုင် ၁၉၉၉ | cor_type = နန်းတက်ပွဲ | predecessor = [[ဟာစန် (၂)]] | suc_type = ထီးနန်းဆက်ခံမည့်သူ | successor = [[မော်လေး ဟာစန်]] | spouse = ဆယ်လ်မာ ဘန်နာနီ (လက်ထပ်- ၁၂ ဇူလိုင် ၂၀၀၂) | issue_link = #မိသားစု | issue = {{ubl|[[မော်လေး ဟာစန်]]|မင်းသမီး လာလာ ခါဒီဂျာ}} | full_name = [[ဆီဒီ]] မိုဟာမက် ဘင် အယ်လ် ဟာစန် အယ်လ် အလာဝီ | native_lang1 = [[အာရဗီ ဘာသာစကား|အာရဗီဘာသာ]] | native_lang1_name1 = {{lang|ar|محمد السادس}} | dynasty = အလာဝီ မင်းဆက် | father = [[ဟာစန် (၂)]] | mother = မင်းသမီး လာလာ လာတီဖာ | birth_date = {{birth date and age|1963|8|21|df=y}} | birth_place = ရာဘတ်မြို့၊ [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] | death_date = | death_place = | burial_place = | religion = [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]] }} '''ဆဋ္ဌမမြောက် မိုဟာမက်''' ({{Lang-ar|محمد السادس}}၊{{lang-en|'''Mohammed VI of Morocco''' }}- (၂၁ ဩဂုတ် ၁၉၆၃ မွေးးဖွား)<ref name="embassy">{{cite web |url=http://dcusa.themoroccanembassy.com/moroccan_embassy_political_system_the_king.aspx |title=King Mohammed Ben Al-Hassan |publisher=Embassy of the Kingdom of Morocco |access-date=18 February 2010 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20100407120638/http://dcusa.themoroccanembassy.com/moroccan_embassy_political_system_the_king.aspx |archive-date=7 April 2010 |df=dmy-all }}</ref>သည် အလာဝီ မင်းဆက်ဝင် [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] ၏ လက်ရှိဘုရင် ဖြစ်ပြီး၊ ၁၉၉၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၃ရက်နေ့ မှစ၍ ထီးနန်းကို စိုးစံခဲ့သည်။ မိုဟာမက်ကို ဖခင်ဖြစ်သူ ဘုရင် ဟာစန် (၂) လက်ထက်တွင် မွေးဖွားခဲ့ပြီး ငယ်စဉ်ကတည်းက ဖခင်၏ကိုယ်စား ပြည်သူ့အရေးဆိုင်ရာ လုပ်ငန်းများတွင် စတင်ပါဝင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ကာ ဖခင်ဘုရင် Hassan II ဆုံးပါးပြီးနောက် ထီးနန်းအရိုက်အရာကို ဆက်ခံခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/402712.stm |title=World: Africa Mohammed VI takes Moroccan throne |work=BBC News |access-date=18 February 2010 |date=24 July 1999}}</ref> == ထင်ရှားဖြစ်ရပ်များ == ဖခင်ဖြစ်သူ ဘုရင်ကြီး ကွယ်လွန်ပြီးနောက် ထီးနန်းကို ဆက်ခံခဲ့ပြီး နန်းတက်စဥ်က မော်ရိုကိုနိုင်ငံရှိ အမျိုးသမီးများအား အခွင့်အရေး ပိုမိုပေးအပ်ရန် မိသားစုဥပဒေကို ပြင်ဆင်ခြင်းနှင့် ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု အချို့ကို အစပျိုးလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် [[အာရပ်နွေဦး]] လှုပ်ရှားမှုကြီး၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် နိုင်ငံတော်၏ အဂတိလိုက်စားမှုကို ဆန့်ကျင်သည့် ဆန္ဒပြမှုများ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၌ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ထိုဆန္ဒပြမှုများကို တုံ့ပြန်သည့်အနေဖြင့် ဘုရင်မိုဟာမက်သည် ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု အများအပြားကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့ပြီး ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအသစ်ကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ကျင်းပပြုလုပ်သော လူထုဆန္ဒခံယူပွဲဖြင့် အတည်ပြုခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2011-06-18 |title=မော်ရိုကိုမှာ ပြုပြင် ပြောင်းလဲမှု ဘုရင် ကြေညာ |url=https://www.bbc.com/burmese/news/2011/06/110618_morroco |access-date=2026-09-14 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> သူ၏ အခြားသော ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများတွင် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ စီးပွားရေးနှင့် စစ်ရေးအင်အားကို ခေတ်မီအောင် မြှင့်တင်ခြင်း၊ ဂိုဏ်းဂဏစွဲမရှိသော အစ္စလာမ်ဘာသာနှင့် ဘာဘာယဉ်ကျေးမှုကို မြှင့်တင်ခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။ စံပြုအာရဗီဘာသာစကားနှင့်အတူ စံပြုမော်ရိုကို အာမဇိဂ်ဘာသာစကားကို အမျိုးသားရုံးသုံးဘာသာစကားအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း၊ အာမဇိဂ်နှစ်သစ်ကူးနေ့ (Yennayer) ကို အမျိုးသားအားလပ်ရက်အဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းနှင့် ဘာသာရေးအစွန်းရောက်ဝါဒ၏ လွှမ်းမိုးမှုကို လျှော့ချခြင်းတို့လည်း ပါဝင်သည်။ နိုင်ငံခြားရေးဝါဒတွင် မိုဟာမက်သည် အာရပ်နိုင်ငံများကြားတွင်သာမက အာရပ်ကမ္ဘာနှင့် အနောက်နိုင်ငံများအကြား ဆက်ဆံရေးတွင်ပါ ကြားနေမျှတသော သဘောထားကို ထိန်းသိမ်းခဲ့သည့် ဖခင်ဖြစ်သူ၏ အစိုးရမူဝါဒကို ဆက်လက်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.businessinsider.com/royal-family-net-worth-worlds-richest-billionaires-ranked-2018-5 |title=Meet the 10 richest billionaire royals in the world right now|first=Hillary|last=Hoffower|website=Business Insider}}</ref> သူသည် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[ဥရောပ သမဂ္ဂ|ဥရောပသမဂ္ဂ]] အပါအဝင် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]] အစရှိသည့် ကမ္ဘာ့အဓိကနိုင်ငံများနှင့် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံခြားရေးဆက်ဆံရေးကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာစေခဲ့ပြီး အာဖရိကနိုင်ငံများနှင့် ဆက်ဆံရေးအပြင် အနောက်ဆာဟာရ နယ်မြေအပေါ် မော်ရိုကို၏ ပိုင်ဆိုင်မှုအား နိုင်ငံတကာ၏ အသိအမှတ်ပြုမှုကို ဦးစားပေးလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ နိုင်ငံတကာ သဘောတူညီချက်အရ မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် [[အစ္စရေးနိုင်ငံ]]နှင့် သံတမန်ဆက်ဆံရေး ပုံမှန်ပြန်ဖြစ်စေခဲ့သည့် ဆဋ္ဌမမြောက် အာရပ်နိုင်ငံတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news|last=Mfonobong|first=Nsehe|date=27 February 2018|title=King Mohammed VI Of Morocco Undergoes Heart Surgery In Paris|work=Forbes|url=https://www.forbes.com/sites/mfonobongnsehe/2018/02/27/king-mohammed-vi-of-morocco-undergoes-heart-surgery-in-paris/#a713f3e16d0c|access-date=9 October 2020}}</ref> မိုဟာမက်သည် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ စီးပွားရေးကဏ္ဍ အသီးသီးတွင် ကျယ်ပြန့်သော စီးပွားရေးလုပ်ငန်းများကို ပိုင်ဆိုင်ထားသူဖြစ်သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်တွင် Forbes မဂ္ဂဇင်းက သူ၏ စုစုပေါင်း ကြွယ်ဝချမ်းသာမှုကို အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၅.၂ ဘီလီယံကျော်ရှိမည်ဟု ခန့်မှန်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်က [[ဝီကီလိခ်]] (WikiLeaks) မှ ပေါက်ကြားလာသော သံတမန်ကြေးနန်းများအရ ဘုရင်နှင့် သူ၏ အနီးကပ်အကြံပေးများကိုပါ သွယ်ဝိုက်ပါဝင်စေခဲ့သော တရားရုံးတော်အတွင်း အဂတိလိုက်စားမှု စွပ်စွဲချက်များ ထွက်ပေါ်ခဲ့ဖူးသည်။<ref>{{cite web|title=The 5 richest kings in Africa|url=https://www.forbes.com/sites/mfonobongnsehe/2014/06/03/the-5-richest-kings-in-africa/|access-date=9 June 2015|work=forbes.com}}</ref> == ကြွယ်ဝမှုများ == ဘုရင်၏အသားတင်ပိုင်ဆိုင်မှုမှာအမေရိကန်ဒေါ်လာ ၂.၁ ဘီလီယံ နှင့်အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၅ ဘီလီယံကြားရှိသည်ဟု အမေရိကန်စီးပွားရေးမဂ္ဂဇင်း Forbes မှ ဖော်ပြခဲ့၍ သူသည် ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် အာဖရိကရှိအချမ်းသာဆုံးဘုရင် နှင့် ၅ ဦးမြောက်အချမ်းသာဆုံးဘုရင် အဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ခံထားရသည်။<ref name=":2">{{Cite news|date=18 November 2015|title=2015 Africa's 50 Richest Net Worth: #5 King Mohammed VI|work=Forbes|url=https://www.forbes.com/profile/king-mohammed-vi/#2b60314d1c93|access-date=9 October 2020}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:၁၉၆၃ မွေးဖွားသူများ]] [[Category:မွတ်စလင်ဘုရင်များ]] n8m8vyj9iay0roi44qnln2bnq5f04ul 1052947 1052927 2026-09-14T11:17:30Z Zawzawaungthwin 100038 [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] 1052947 wikitext text/x-wiki {{Infobox royalty | name = မိုဟာမက် (၆) | title = Amir al-Mu'minin | image = Pedro Sánchez se reúne con el rey de Marruecos, Mohamed VI (1) (cropped).jpg | image_upright = 1.1 | alt = | caption = ၂၀၂၂ ခုနှစ်က မိုဟာမက် (၆) | succession = [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်]] | reign = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၉၉ – လက်ရှိ | coronation = ၃၀ ဇူလိုင် ၁၉၉၉ | cor_type = နန်းတက်ပွဲ | predecessor = [[ဟာစန် (၂)]] | suc_type = ထီးနန်းဆက်ခံမည့်သူ | successor = [[မော်လေး ဟာစန်]] | spouse = ဆယ်လ်မာ ဘန်နာနီ (လက်ထပ်- ၁၂ ဇူလိုင် ၂၀၀၂) | issue_link = #မိသားစု | issue = {{ubl|[[မော်လေး ဟာစန်]]|မင်းသမီး လာလာ ခါဒီဂျာ}} | full_name = [[ဆီဒီ]] မိုဟာမက် ဘင် အယ်လ် ဟာစန် အယ်လ် အလာဝီ | native_lang1 = [[အာရဗီ ဘာသာစကား|အာရဗီဘာသာ]] | native_lang1_name1 = {{lang|ar|محمد السادس}} | dynasty = အလာဝီ မင်းဆက် | father = [[ဟာစန် (၂)]] | mother = မင်းသမီး လာလာ လာတီဖာ | birth_date = {{birth date and age|1963|8|21|df=y}} | birth_place = ရာဘတ်မြို့၊ [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] | death_date = | death_place = | burial_place = | religion = [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]] }} '''ဆဋ္ဌမမြောက် မိုဟာမက်''' ({{Lang-ar|محمد السادس}}၊{{lang-en|'''Mohammed VI of Morocco''' }}- (၂၁ ဩဂုတ် ၁၉၆၃ မွေးးဖွား)<ref name="embassy">{{cite web |url=http://dcusa.themoroccanembassy.com/moroccan_embassy_political_system_the_king.aspx |title=King Mohammed Ben Al-Hassan |publisher=Embassy of the Kingdom of Morocco |access-date=18 February 2010 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20100407120638/http://dcusa.themoroccanembassy.com/moroccan_embassy_political_system_the_king.aspx |archive-date=7 April 2010 |df=dmy-all }}</ref>သည် အလာဝီ မင်းဆက်ဝင် [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] ၏ လက်ရှိဘုရင် ဖြစ်ပြီး၊ ၁၉၉၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၃ရက်နေ့ မှစ၍ ထီးနန်းကို စိုးစံခဲ့သည်။ မိုဟာမက်ကို ဖခင်ဖြစ်သူ ဘုရင် ဟာစန် (၂) လက်ထက်တွင် မွေးဖွားခဲ့ပြီး ငယ်စဉ်ကတည်းက ဖခင်၏ကိုယ်စား ပြည်သူ့အရေးဆိုင်ရာ လုပ်ငန်းများတွင် စတင်ပါဝင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ကာ ဖခင်ဘုရင် Hassan II ဆုံးပါးပြီးနောက် ထီးနန်းအရိုက်အရာကို ဆက်ခံခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news |url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/402712.stm |title=World: Africa Mohammed VI takes Moroccan throne |work=BBC News |access-date=18 February 2010 |date=24 July 1999}}</ref> == ထင်ရှားဖြစ်ရပ်များ == ဖခင်ဖြစ်သူ ဘုရင်ကြီး ကွယ်လွန်ပြီးနောက် ထီးနန်းကို ဆက်ခံခဲ့ပြီး နန်းတက်စဥ်က မော်ရိုကိုနိုင်ငံရှိ အမျိုးသမီးများအား အခွင့်အရေး ပိုမိုပေးအပ်ရန် မိသားစုဥပဒေကို ပြင်ဆင်ခြင်းနှင့် ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု အချို့ကို အစပျိုးလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် [[အာရပ်နွေဦး]] လှုပ်ရှားမှုကြီး၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် နိုင်ငံတော်၏ အဂတိလိုက်စားမှုကို ဆန့်ကျင်သည့် ဆန္ဒပြမှုများ မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၌ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ထိုဆန္ဒပြမှုများကို တုံ့ပြန်သည့်အနေဖြင့် ဘုရင်မိုဟာမက်သည် ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု အများအပြားကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့ပြီး ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအသစ်ကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ကျင်းပပြုလုပ်သော လူထုဆန္ဒခံယူပွဲဖြင့် အတည်ပြုခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2011-06-18 |title=မော်ရိုကိုမှာ ပြုပြင် ပြောင်းလဲမှု ဘုရင် ကြေညာ |url=https://www.bbc.com/burmese/news/2011/06/110618_morroco |access-date=2026-09-14 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> သူ၏ အခြားသော ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများတွင် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ စီးပွားရေးနှင့် စစ်ရေးအင်အားကို ခေတ်မီအောင် မြှင့်တင်ခြင်း၊ ဂိုဏ်းဂဏစွဲမရှိသော အစ္စလာမ်ဘာသာနှင့် ဘာဘာယဉ်ကျေးမှုကို မြှင့်တင်ခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။ စံပြုအာရဗီဘာသာစကားနှင့်အတူ စံပြုမော်ရိုကို အာမဇိဂ်ဘာသာစကားကို အမျိုးသားရုံးသုံးဘာသာစကားအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း၊ အာမဇိဂ်နှစ်သစ်ကူးနေ့ (Yennayer) ကို အမျိုးသားအားလပ်ရက်အဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းနှင့် ဘာသာရေးအစွန်းရောက်ဝါဒ၏ လွှမ်းမိုးမှုကို လျှော့ချခြင်းတို့လည်း ပါဝင်သည်။ နိုင်ငံခြားရေးဝါဒတွင် မိုဟာမက်သည် အာရပ်နိုင်ငံများကြားတွင်သာမက အာရပ်ကမ္ဘာနှင့် အနောက်နိုင်ငံများအကြား ဆက်ဆံရေးတွင်ပါ ကြားနေမျှတသော သဘောထားကို ထိန်းသိမ်းခဲ့သည့် ဖခင်ဖြစ်သူ၏ အစိုးရမူဝါဒကို ဆက်လက်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.businessinsider.com/royal-family-net-worth-worlds-richest-billionaires-ranked-2018-5 |title=Meet the 10 richest billionaire royals in the world right now|first=Hillary|last=Hoffower|website=Business Insider}}</ref> သူသည် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[ဥရောပ သမဂ္ဂ|ဥရောပသမဂ္ဂ]] အပါအဝင် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]] အစရှိသည့် ကမ္ဘာ့အဓိကနိုင်ငံများနှင့် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံခြားရေးဆက်ဆံရေးကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာစေခဲ့ပြီး အာဖရိကနိုင်ငံများနှင့် ဆက်ဆံရေးအပြင် အနောက်ဆာဟာရ နယ်မြေအပေါ် မော်ရိုကို၏ ပိုင်ဆိုင်မှုအား နိုင်ငံတကာ၏ အသိအမှတ်ပြုမှုကို ဦးစားပေးလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ နိုင်ငံတကာ သဘောတူညီချက်အရ မော်ရိုကိုနိုင်ငံသည် [[အစ္စရေးနိုင်ငံ]]နှင့် သံတမန်ဆက်ဆံရေး ပုံမှန်ပြန်ဖြစ်စေခဲ့သည့် ဆဋ္ဌမမြောက် အာရပ်နိုင်ငံတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news|last=Mfonobong|first=Nsehe|date=27 February 2018|title=King Mohammed VI Of Morocco Undergoes Heart Surgery In Paris|work=Forbes|url=https://www.forbes.com/sites/mfonobongnsehe/2018/02/27/king-mohammed-vi-of-morocco-undergoes-heart-surgery-in-paris/#a713f3e16d0c|access-date=9 October 2020}}</ref> မိုဟာမက်သည် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ စီးပွားရေးကဏ္ဍ အသီးသီးတွင် ကျယ်ပြန့်သော စီးပွားရေးလုပ်ငန်းများကို ပိုင်ဆိုင်ထားသူဖြစ်သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်တွင် Forbes မဂ္ဂဇင်းက သူ၏ စုစုပေါင်း ကြွယ်ဝချမ်းသာမှုကို အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၅.၂ ဘီလီယံကျော်ရှိမည်ဟု ခန့်မှန်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်က [[ဝီကီလိခ်]] (WikiLeaks) မှ ပေါက်ကြားလာသော သံတမန်ကြေးနန်းများအရ ဘုရင်နှင့် သူ၏ အနီးကပ်အကြံပေးများကိုပါ သွယ်ဝိုက်ပါဝင်စေခဲ့သော တရားရုံးတော်အတွင်း အဂတိလိုက်စားမှု စွပ်စွဲချက်များ ထွက်ပေါ်ခဲ့ဖူးသည်။<ref>{{cite web|title=The 5 richest kings in Africa|url=https://www.forbes.com/sites/mfonobongnsehe/2014/06/03/the-5-richest-kings-in-africa/|access-date=9 June 2015|work=forbes.com}}</ref> == ကြွယ်ဝမှုများ == ဘုရင်၏အသားတင်ပိုင်ဆိုင်မှုမှာအမေရိကန်ဒေါ်လာ ၂.၁ ဘီလီယံ နှင့်အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၅ ဘီလီယံကြားရှိသည်ဟု အမေရိကန်စီးပွားရေးမဂ္ဂဇင်း Forbes မှ ဖော်ပြခဲ့၍ သူသည် ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် အာဖရိကရှိအချမ်းသာဆုံးဘုရင် နှင့် ၅ ဦးမြောက်အချမ်းသာဆုံးဘုရင် အဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ခံထားရသည်။<ref name=":2">{{Cite news|date=18 November 2015|title=2015 Africa's 50 Richest Net Worth: #5 King Mohammed VI|work=Forbes|url=https://www.forbes.com/profile/king-mohammed-vi/#2b60314d1c93|access-date=9 October 2020}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:၁၉၆၃ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] [[Category:မွတ်စလင်ဘုရင်များ]] 5meuuvvr6tx2inuoxjhz3fphdnb897r 0 209621 1052969 1038400 2026-09-14T11:40:42Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052969 wikitext text/x-wiki [[File:NiigataCityOpenData machinami004.jpg|250px|right|thumb|ဂျပန်နိုင်ငံတွင် အရှည်ဆုံးဖြစ်သည့် [[ရှိနနိုမြစ်]]]] [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်များသည် များသောအားဖြင့် အရှည်မှာတိုတောင်းကြပြီး တောင်ထူထပ်သည့် ပထဝီသွင်ပြင်ကြောင့် မြစ်များသည် နက်စောက်ကြသည်။ ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များသည် တောင်ထူထပ်သည့်တောများထဲမှ စတင်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့ပြီး V ပုံသဏ္ဌာန်ရှိကြသည်။ မြစ်များ၏ အောက်ပိုင်းတွင် သီးနှံများကို စိုက်ပျိုးကြပြီး မြို့များ တည်ရှိကြသည်။ အချို့မြစ်များတွင် ဆည်များကို တည်ဆောက်ကာ ရေနှင့် လျှပ်စစ်ထောက်ပံ့ပေးကြသည်။ အရှည်ဆုံးမြစ်မှာ [[ရှိနနိုမြစ်]] ဖြစ်သည်။ ၎င်းမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]မှ [[နီးဂတခရိုင်]]အထိ စီးဆင်းနေသည်။ [[တိုနဲမြစ်]]သည် ရေဝေရေလဲအကြီးဆုံးဖြစ်ပြီး တိုကျိုမြို့ပြဒေသရှိ လူပေါင်း ၃၀ ကျော်ကို ရေအထောက်အပံ့ပေးလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ==ဟော့ကိုင်းဒိုး== ဟော့ကိုင်းဒိုးတွင် မြစ် ၃၂၆ စင်း ရှိသည်။ ၎င်းမြစ်များထဲတွင် ဗဟိုအစိုးရက သတ်မှတ်ထားသည့် အဆင့် (၁) ရှိသည့်မြစ် (1級水系 or 一級河川, ikkyū suikei) သည် ၂၃ ခု ပါဝင်သည်။ မြစ်များကို ဟော့ကိုင်းဒိုးဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးဌာန (北海道開発局, Hokkaidō kaihatsukyoku) က စီမံခန့်ခွဲသည်။ အဆင့် (၂) အဆင့်ရှိ မြစ်သည် ၆ ခု ရှိသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် ဟော့ကိုင်းဒိုးရှိ မြစ်များစာရင်းကို အရှည်အားဖြင့် စီစဉ်ထားသည်။ {{static row numbers}} {| class="wikitable sortable static-row-numbers static-row-header-text" |- ! မြစ်အမည် ! အရှည် ! [[အဆင့်သတ်မှတ်ချက်]] ! မြစ်လက်တက် ! class="unsortable" | Refs |- | {{nihongo|[[အိရှိခရိမြစ်]]|石狩川|Ishikari-gawa}} | {{convert|268|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei">{{cite web| url=http://www.hkd.mlit.go.jp/ky/kn/kawa_kei/ud49g7000000n5uy.html | title=穴の川遊砂地 北海道開発局 |publisher=[[Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism]], Japan|access-date=December 31, 2017| language=ja}}</ref> |- | {{nihongo|[[တဲရှိအိုမြစ်]]|天塩川|Teshio-gawa}} | {{convert|256|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[တိုခချိမြစ်]]|十勝川|Tokachi-gawa}} | {{convert|156|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ခုရှိရိုမြစ်]]|釧路川|Kushiro-gawa}} | {{convert|154|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ယူးဘရိမြစ်]]|夕張川|Yūbari-gawa}} | {{convert|136|km|mi|abbr=on}} | A | [[Ishikari River|Ishikari]] | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[မုမြစ် (ဟော့ကိုင်းဒိုး)|မုမြစ်]]|鵡川|Mu-kawa}} | {{convert|135|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှိရိဘဲဆွတ်မြစ်]]|尻別川|Shiribetsu-gawa}} | {{convert|126|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[တိုခိုရိုမြစ်]]|常呂川|Tokoro-gawa}} | {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[အဘရှိရိမြစ်]]|網走川|Abashiri-gawa}} | {{convert|115|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ချိတိုဆဲမြစ်]]|千歳川|Chitose-gawa}} | {{convert|108|km|mi|abbr=on}} | A | [[အိရှိခရိမြစ်]] | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ဆရုမြစ်]]|沙流川|Saru-gawa}} | {{convert|104|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[အခန်မြစ်]]|阿寒川|Akan-gawa}} | {{convert|98|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ယူးဘဲဆွတ်မြစ်]]|湧別川|Yūbetsu-gawa}} | {{convert|87|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှောခိုဆွတ်မြစ်]]|渚滑川|Shokotsu-gawa}} | {{convert|84|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[နီးခပ်ပုမြစ်]]|新冠川|Niikappu-gawa}} | {{convert|80|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှိရိဘဲရှိတိုရှိဘဲဆွတ်မြစ်]]|後志利別川|Shiribeshi-Toshibetsu-gawa}} | {{convert|80|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှိဘဲဆွတ်မြစ်]]|標津川|Shibetsu-gawa}} | {{convert|78|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[တိုယောဟိရမြစ်]]|豊平川|Toyohira-gawa}} | {{convert|72.5|km|mi|abbr=on}} | A | [[အိရှိခရိမြစ်]] | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှိဇုနိုင်းမြစ်]]|静内川|Shizunai-gawa}} | {{convert|69.9|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရုမိုအိမြစ်]]|留萌川|Rumoi-gawa}} | {{convert|44|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ခိုအဲတိုအိမြစ်]]|声問川|Koetoi-gawa}} | {{convert|41.9|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[မိဆွတ်အိရှိမြစ်]]|三石川|Mitsuishi-gawa}} | {{convert|31.6|km|mi|abbr=on}} | B | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[ရှိခိအုမြစ်]]|敷生川|Shikiu-gawa}} | {{convert|22.8|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[မခိုမနိုင်းမြစ်]]|真駒内川|Makomanai-gawa}} | {{convert|21|km|mi|abbr=on}} | A | [[တိုယောဟိရမြစ်]] | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |- | {{nihongo|[[အနနိုမြစ်]]|穴の川|Ana-no-kawa}} | {{convert|9.4|km|mi|abbr=on}} | A | [[တိုယောဟိရမြစ်]] | <ref name="mlit2"/><ref name="mlit3" /><ref name="listrivers" /><ref name="mlit-kei"/> |} ===ဟွန်းရှူး=== {{static row numbers}} {| class="wikitable sortable static-row-numbers static-row-header-text" |- ! မြစ်အမည် ! အရှည် ! [[အဆင့်]] ! မြစ်လက်တက် ! class="unsortable" | Refs |- | {{nihongo|[[ရှိနနိုမြစ်]]|信濃川|Shinano-gawa}} | {{convert|367|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu">{{cite web| url=http://www1.river.go.jp/0106.html | title=1級水系 | language=ja | publisher=Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism | access-date=December 31, 2017}}</ref> |- | {{nihongo|[[တိုနဲမြစ်]]|利根川|Tone-gawa}} | {{convert|322|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိတခမိမြစ်]]|北上川|Kitakami-gawa}} | {{convert|249|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အဘုခုမမြစ်]]|阿武隈川|Abukuma-gawa}} | {{convert|239|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိဆိုမြစ်]]|木曽川|Kiso-gawa}} | {{convert|229|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[မိုဂမိမြစ်]]|最上川|Mogami-gawa}} | {{convert|229|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တန်းရူးမြစ်]]|天竜川|Tenryū-gawa}} | {{convert|213|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အဂနိုမြစ်]]|阿賀野川|Agano-gawa}} | {{convert|210|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဂိုးနိုခဝမြစ်]]|江の川 or 江川|-gawa}}<br/>{{nihongo|Enokawa River|可愛川|Eno-kawa}} | {{convert|194|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုမနိုမြစ်]]|熊野川|Kumano-gawa}}<br/>{{nihongo|Shingu River|新宮川|Shingu-gawa}} | {{convert|183|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အရခဝမြစ် (ခန်းတိုး)|အရခဝမြစ်]]|荒川|Arakawa}} | {{convert|173|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုးအိမြစ်]]|大井川|Ōi-gawa}} | {{convert|168|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[နဂရမြစ်]]|長良川|Nagara-gawa}} | {{convert|166|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဟိအိမြစ်]]|斐伊川|Hii-gawa}} | {{convert|153|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[နခမြစ် (တိုချိဂိ၊ အိဘရချိ)|နခမြစ်]]|那珂川|Naka-gawa}} | {{convert|150|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယုရမြစ် (ဂျပန်)|ယုရမြစ်]]|由良川|-gawa}} | {{convert|146|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အဆဟိမြစ်]]|旭川|Asahi-gawa}} | {{convert|142|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[မဘဲချိမြစ်]]|馬淵川|Mabechi-gawa}} | {{convert|142|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တမမြစ်]]|多摩川|Tama-gawa}} | {{convert|138|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိနိုခဝမြစ်]]|紀ノ川 or 紀の川|}}<br/>{{nihongo|Yoshino River|吉野川|Yoshino-kawa}} | {{convert|136|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယောနဲရှိရိုမြစ်]]|米代川|Yoneshiro-gawa}} | {{convert|136|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုမိုနိုမြစ်]]|雄物川|Omono-gawa}} | {{convert|133|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယောရှိအိမြစ်]]|吉井川|Yoshii-gawa}} | {{convert|133|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဖုဂျိမြစ်]]|富士川|Fuji-kawa}} | {{convert|128|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုဂျိမြစ် (အိဘရခိ)|ခုဂျိမြစ်]]|久慈川|Kuji-gawa}} | {{convert|124|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိဘိမြစ်]]|揖斐川|Ibi-gawa}} | {{convert|121|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဂျင်းဇူးမြစ်]]|神通川|Jinzū-gawa}} | {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယဟဂိမြစ်]]|矢作川|Yahagi-gawa}} | {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုဇုရူးမြစ်]]|九頭竜川|Kuzuryū-gawa}} | {{convert|116|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ရှောမြစ်]]|庄川|Shō-gawa}} | {{convert|115|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တခဟရှိမြစ်]]|高梁川|Takahashi-gawa}} | {{convert|111|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆဂမိမြစ်]]|相模川|Sagami-gawa}} | {{convert|109|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခဆွတ်ရမြစ်]]|桂川|Katsura-gawa}}<br/>{{nihongo|အိုးအိမြစ်|大堰川|Ōi-gawa}} | {{convert|107|km|mi|abbr=on}} | A | [[ယောဒိုမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုးတမြစ်]]|太田川|Ōta-gawa}} | {{convert|103|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိဝခိမြစ်]]|岩木川|Iwaki-gawa}} | {{convert|102|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိဇုမြစ်]]|木津川|Kizu-gawa}} | {{convert|99|km|mi|abbr=on}} | A | [[ယောဒိုမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခခိုမြစ် (ဂျပန်)|ခခိုမြစ်]]|加古川|Kako-gawa}} | {{convert|96|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ရှောနိုင်းမြစ်]]|庄内川|Shōnai-gawa}} | {{convert|96|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[မိယမြစ် (မိအဲ)|မိအဲမြစ်]]|宮川|Miya-gawa}} | {{convert|91|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[နရုဆဲမြစ်]]|鳴瀬川|Naruse-gawa}} | {{convert|89|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အရှိဒမြစ်]]|芦田川|Ashida-gawa}} | {{convert|86|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုရိုဘဲမြစ်]]|黒部川|Kurobe-gawa}} | {{convert|85|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုရှိဒမြစ်]]|櫛田川|Kushida-gawa}} | {{convert|85|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တခဆွတ်မြစ်]]|高津川|Takatsu-gawa}} | {{convert|81|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဟိနိုမြစ်]]|日野川|Hino-gawa}} | {{convert|77|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တိုယောမြစ်]]|豊川|Toyo-gawa}} | {{convert|77|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယောဒိုမြစ်]]|淀川|Yodo-gawa}}<br/>{{nihongo|ဆဲတမြစ်|瀬田川|Seta-gawa}}<br />{{nihongo|အုဂျိမြစ်|宇治川|Uji-gawa}} | {{convert|75|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အရခဝမြစ် (အုအဲဆွတ်)|အရခဝမြစ်]]|荒川|Ara-kawa}} | {{convert|73|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တဲဒိုရိမြစ်]]|手取川|Tedori-gawa}} | {{convert|72|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အခမြစ်]]|赤川|Aka-gawa}} | {{convert|70|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိဘိုမြစ်]]|揖保川|Ibo-gawa}} | {{convert|69.75|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[မရုယမမြစ်]]|円山川|Maruyama-gawa}} | {{convert|68|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုယဘဲမြစ်]]|小矢部川|Oyabe-gawa}} | {{convert|68|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယမတိုမြစ်]]|大和川|Yamato-gawa}} | {{convert|68|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုအိရဆဲမြစ်]]|奥入瀬川|Oirase-gawa}} | {{convert|67|km|mi|abbr=on}} | B | | |- | {{nihongo|[[မုခိုမြစ်]]|武庫川|Muko-gawa}} | {{convert|66|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ယဆုမြစ်]]|野洲川|Yasu-gawa}} | {{convert|65.25|km|mi|abbr=on}} | A | [[ယောဒိုမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆဲခိမြစ်]]|関川|-gawa}} | {{convert|64|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တခဆဲမြစ် (အအိုမိုရိ)|တခဆဲမြစ်]]|高瀬川|Takase-gawa}} | {{convert|63.7|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိုယောရှိမြစ်]]|子吉川|Koyoshi-gawa}} | {{convert|61|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဟိမဲမြစ်]]|姫川|Hime-gawa}} | {{convert|60|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အဲဒိုမြစ်]]|江戸川|Edo-gawa}} | {{convert|59.5|km|mi|abbr=on}} | A | [[တိုနဲမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အိုဇဲမြစ်]]|小瀬川|Oze-gawa}}<br/>{{nihongo|ခိုနိုမြစ်|木野川|Kono-gawa}} | {{convert|59|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆဘမြစ် (ဂျပန်)|ဆဘမြစ်]]|佐波川|Saba-gawa}} | {{convert|57|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဂျောဂန်းဂျိမြစ်]]|常願寺川|Jōganji-gawa}} | {{convert|56|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခုမိုဇုမြစ်]]|雲出川|Kumozu-gawa}} | {{convert|55|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[နတိုရိမြစ်]]|名取川|Natori-gawa}} | {{convert|55|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အဘဲမြစ်]]|安倍川|Abe-kawa}} | {{convert|53.3|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆန်းဒိုင်းမြစ်]]|千代川|Sendai-gawa}} | {{convert|52|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခနိုမြစ်]]|狩野川|Kano-gawa}} | {{convert|46|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆခဝမြစ်]]|酒匂川|Sakawa-gawa}} | {{convert|46|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခခဲဟရှိမြစ်]]|梯川|Kakehashi-gawa}} | {{convert|42|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆုဇုခမြစ်]]|鈴鹿川|Suzuka-gawa}} | {{convert|40|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[တန်းဂျင်းမြစ်]]|天神川|Tenjin-gawa}} | {{convert|32|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခမိုမြစ်]]|鴨川|Kamo-gawa}} | {{convert|31|km|mi|abbr=on}} | A | [[ယောဒိုမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိတမြစ်]]|北川|Kita-gawa}} | {{convert|30|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိခုမြစ်]]|菊川|Kiku-gawa}} | {{convert|28|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခန်းဒမြစ်]]|神田川|Kanda-gawa}} | {{convert|24.6|km|mi|abbr=on}} | A | [[အရခဝမြစ် (ခန်းတိုး)|အရခဝမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ခိဘိရှိမမြစ်]]||Kibishima-gawa}} | {{convert|24.1|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆုမိဒမြစ်]]|隅田川|Sumida-gawa}} | {{convert|23.5|km|mi|abbr=on}} | A | [[အရခဝမြစ် (ခန်းတိုး)|အရခဝမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[ဆွတ်ရုမိမြစ်]]|鶴見川|Tsurumi-gawa}} | {{convert|22|km|mi|abbr=on}} | A | | <ref name="mlitikkyu"/> |- | {{nihongo|[[အအိခဝမြစ် (မိယဂိ၊ ဂျပန်)|အအိခဝမြစ်]]|相川|Aikawa -gawa}} | {{convert|4.8|km|mi|abbr=on}} | B | | |- | {{nihongo|[[ဒိုးတွန်းဘုရိ]]|道頓堀|}} | {{convert|2.7|km|mi|abbr=on}} | A | [[ယောဒိုမြစ်]] | <ref name="mlitikkyu"/> |} ==ရှိခိုခု== အဆင့် (၁) သတ်မှတ်ထားခြင်း ခံထားရသည့် မြစ်များ ဖြစ်သည်။ * [[ယောရှိနိုမြစ်]] ([[:ja:吉野川|吉野川]]) - Kochi, Ehime, Tokushima, Kagawa * [[နခမြစ် (တိုခုရှိမ)]] ([[:ja:那賀川|那賀川]]) - Tokushima * [[ဒိုခိမြစ်]] ([[:ja:土器川|土器川]]) - Kagawa * [[ရှိဂန်းအိုဘုမြစ်]] ([[:ja:重信川|重信川]]) - Ehime * [[ဟိဂျိမြစ်]] ([[:ja:肱川|肱川]]) - Ehime * [[မိုနိုဘဲမြစ်]] ([[:ja:物部川|物部川]]) - Kochi * [[နိယောဒိုမြစ်]] ([[:ja:仁淀川|仁淀川]]) - Ehime, Kochi * [[ရှိမန်းတိုမြစ်]] ([[:ja:四万十川|四万十川]]) - Ehime, Kochi ==ခယူးရှူး== အဆင့် (၁) သတ်မှတ်ထားခြင်း ခံထားရသည့် မြစ်များ ဖြစ်သည်။ * [[အွန်းဂမြစ်]] ([[:ja:遠賀川|遠賀川]]) - Fukuoka * [[ယမခုနိမြစ်]] ([[:ja:山国川|山国川]]) - Oita, Fukuoka * [[ချိခုဂေါ့မြစ်]] (筑後川) - Kumamoto, Oita, Fukuoka, Saga * [[ယဘဲမြစ်]] ([[:ja:矢部川|矢部川]]) - Fukuoka * [[မဆွတ်အုရမြစ်]] ([[:ja:松浦川|松浦川]]) - Saga * [[ရော့ခခုမြစ်]] ([[:ja:六角川|六角川]]) - Saga * [[ခဆဲမြစ်]] ([[:ja:嘉瀬川|嘉瀬川]]) - Saga * [[ဟွန်းမယောမြစ်]] ([[:ja:本明川|本明川]]) - Nagasaki * [[ခိခုချိမြစ်]] (菊池川) - Kumamoto * [[ရှိရခဝမြစ် (ခုမမိုတိုမြစ်)]] ([[:ja:白川 (熊本県)|白川]]) - Kumamoto * [[မိဒိုရိမြစ်]] ([[:ja:緑川|緑川]]) - Kumamoto * [[ခုမမြစ် (ဂျပန်)|ခုမမြစ်]] (球磨川) - Kumamoto * [[အိုးအိတမြစ်]] ([[:ja:大分川|大分川]]) - Ōita * [[အိုးနိုမြစ်]] (大野川) - Kumamoto, Miyazaki, Ōita * [[ဘန်းဂျောမြစ်]] ([[:ja:番匠川|番匠川]]) - Ōita * [[ဂေါ့ခဆဲမြစ်]] ([[:ja:五ヶ瀬川|五ヶ瀬川]]) - Kumamoto, Ōita, Miyazaki * [[အိုမရုမြစ် (ဂျပန်)|အိုမရုမြစ်]] ([[:ja:小丸川|小丸川]]) - Miyazaki * [[အိုးယောဒိုမြစ်]] (大淀川) - Kagoshima, Kumamoto, Miyazaki * [[ဆန်းဒိုင်းမြစ် (ခယူးရှူး)|ဆန်းဒိုင်းမြစ်]] ([[:ja:川内川|川内川]]) - Miyazaki, Kagoshima * [[ခိမိုဆွတ်ခိမြစ်]] ([[:ja:肝属川|肝属川, 肝付川]]) - Kagoshima ==ပြင်ပလင့်များ== {{commons category|Rivers of Japan}} * [http://www.mlit.go.jp/river/toukei_chousa/kasen/jiten/nihon_kawa/index.html Rivers of Japan] - Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism (MLIT) * [https://nlftp.mlit.go.jp/ksj/gml/datalist/KsjTmplt-W05.html Digital data]- by MLIT ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] on6ixpp9rwl1mtkrqb42z5g8dk5ivrr 14 210070 1052685 672732 2026-09-13T13:16:19Z Dr Lotus Black 31011 1052685 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Carbohydrates}} {{Cat main|ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}} [[ကဏ္ဍ:ဖွံ့ဖြိုးမြဲ လောင်စာများ]] dhhigzq16f8hqyx21n7t665hosopdks 0 210704 1052802 865587 2026-09-13T19:51:55Z Dr Lotus Black 31011 merged 1052802 wikitext text/x-wiki [[File:Photosynthesis my.svg|thumb|အပင်၌ အလင်းမှီစုဖွဲ့ခြင်းပုံစံ]] '''ဖိုတိုဆင်းသီးဆစ်''' ခေါ် '''အလင်းမှီစုဖွဲ့ခြင်း''' ({{lang-en|Photosynthesis}} ) သည် အပင်နှင့်အချို့သက်ရှိများ သုံးသည့် [[ဆဲအသက်ရှုနည်း]]ဖြင့် [[အလင်းစွမ်းအင်]]မှ [[ဓာတုစွမ်းအင်]]သို့ ကူးပြောင်းသော နည်းစဉ်တခု ဖြစ်သည်။ <ref>ကိုနေ (ရုက္ခ)။ "[https://botany-yadanabonuniversity.weebly.com/uploads/2/6/7/7/26773712/green_plants.pdf မြမြစိမ်းစိမ်း လန်းလန်းလှလှ စိုစိုပြေပြေ]"။ ရတနာပုံနှစ်လည်မဂ္ဂဇင်း။ ၂၀၁၂-၁၃။ စာ ၁၅၃။</ref><ref>မောင်တင်ဦး (ရုက္ခ)။ "[https://www.learnbig.net/wp-content/uploads/2017/09/Shwe_Thway_Vol_45_No_12.pdf ကာဗွန်နှင့်အောက်ဆီဂျင်သံသရာလည်ခြင်းများ]"။ ရွှေသွေးဂျာနယ်။ ၂၀၁၃ မတ် ၂၃။ စာ ၅။</ref><ref>သီတာချို၊ ဒေါက်တာ ဌေးဌေးလွင်။ "[https://www.dtm.gov.mm/sites/default/files/DawThidarCho(24-2-2011).ppt.pdf နဘဲခေါက်မှ ဆေးဘက်ဝင် Quercetin (Flavonoid) နှင့် ဆက်စပ်ဒြပ်ပေါင်းများကို တည်ဆောက်ပုံအားဖြင့် သီးခြားခွဲထုတ်ခြင်း"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210218090859/https://www.dtm.gov.mm/sites/default/files/DawThidarCho(24-2-2011).ppt.pdf |date=18 February 2021 }}။ မိတ္ထီလာတက္ကသိုလ်။ ၂၀၁၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၄။ စာ ၉။</ref> [[ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်|ကာဘွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်]]နှင့် [[ရေ]]တို့ကို အလင်းစွမ်းအင်သုံးကာ [[သကြား|သကြားဓာတ်]]၊ [[ကဆီဓာတ်]] စသော [[ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်]]မော်လီကျူးများအဖြစ် ပြောင်းလဲပြီး ဓာတုစွမ်းအင်အဖြစ် သိုလှောင်ခြင်းတည်း။ ရသော ဓာတုစွမ်းအင်ကို ၎င်းတို့လုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် လောင်စာအဖြစ် သုံးသည်။ ဖိုတိုဆင်းသဆစ်ဟူသောဝေါဟာရမှာ ဂရိစကား အလင်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် ဖို (φῶς) နှင့် ပေါင်းစပ်ခြင်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဆန်းသဆစ် (σύνθεσις) တို့ကို စုရုံးခေါ်ဝေါ်ခြင်း ဖြစ်၏။<ref name=OnlineEtDict>{{cite web |title=photosynthesis |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=photosynthesis&allowed_in_frame=0 |work=Online Etymology Dictionary |access-date=2013-05-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130307020959/http://www.etymonline.com/index.php?term=photosynthesis&allowed_in_frame=0 |archive-date=2013-03-07 |url-status=live }}</ref><ref name=LSJ1>{{LSJ|fw{{=}}s2|φῶς|ref}}</ref><ref name=LSJ2>{{LSJ|su/nqesis|σύνθεσις|ref}}</ref> များသောအားဖြင့် စွန့်ပစ်ပစ္စည်းအဖြစ် [[အောက်ဆီဂျင်]]ကို ထုတ်ပေးသည်။ [[အပင်]]၊ [[ရေညှိ]]နှင့် [[ဆိုင်ယန်နိုဘက်တီးရီးယား]]တို့သည် ဤနည်းကိုသုံးကာ အစာချက်ကြသဖြင့် အလင်းသုံးအစာချက်သက်ရှိများ (photoautotrophs) ဟု ခေါ်သည်။ ဖိုတိုဆင်းသဆစ်သည် ကမ္ဘာ့လေထုရှိ အောက်ဆီဂျင်ပါဝင်မှုကို အဓိကဖြစ်စေတည်စေသော အကြောင်းခံဖြစ်သည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ သက်ရှိတို့၏ အဓိကလိုအပ်သောစွမ်းအင်ကို ထောက်ပံ့ပေးသည်။ <ref>Bryant DA, Frigaard NU (Nov 2006). "Prokaryotic photosynthesis and phototrophy illuminated". ''[[:en:Trends_in_Microbiology|Trends in Microbiology]]''. 14 (11): 488–496.</ref> သစ်ရွက်များတွင် အပင်စာဖြစ်သော ကစီချက်လုပ်ရန် ကလိုရိုဖီ၊ နေရောင်ခြည်၊ ကာဗွန်ဒိုင် အောက်ဆိုက်နှင့် ရေတို့ လိုအပ်၏။ အပင်များသည် ရေကို မြေဆီလွှာမှရ၍ ကာဗွန်ဒိုင် အောက်ဆိုက်ကို လေထဲမှ ရကြသည်။ အပင်စာ ပြုလုပ်ရန် ပစ္စည်းကြမ်းများဖြစ်သော ထိုရေနှင့်ကာဗွန်ဒိုင် အောက်ဆိုက်တို့ကို ကလိုရိုဖီနှင့် နေရောင်ခြည်တို့က သစ်ရွက်စိမ်းများတွင် အပင်စာ(သကြား)ဖြစ်လာအောင် ပြုလုပ်ပေးကြသည်။ ကစီချက်လုပ်သည်ဆိုရာ၌ ဦးစွာ ဖြစ်ပေါ် လာသော ပစ္စည်းမှာ သကြားဖြစ်၍ သကြားအားလုံးလိုလိုပင် ကစီအဖြစ်သို့ ချက်ချင်း ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤကဲ့သို့ သစ်ရွက်စိမ်းများ၌ နေရောင်ခြည် တွင် သကြားချက်လုပ်၍ ကစီအဖြစ် ချက်ချင်း ပြောင်းလဲသွားခြင်းကို အလင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းခြင်း(ဖိုတိုဆင်း သဆစ်)ဟု ခေါ်သည်။ သကြားနှင့် ကစီတို့သည် ကာဗိုဟိုက်ဒရိတ်များဖြစ်ရာ ကာဗွန်၊ အောက်ဆီဂျင်နှင့် ဟိုက်ဒရိုဂျင် ပါဝင်သည်။ အလင်း ဖြင့် ဖွဲ့စည်းစဉ်က ကာဗွန်ဒိုင်အောက်ဆိုက်သည် ကာဗွန်နှင့် အောက်စီဂျင်အဖြစ် ဓာတ်ကွဲသွားသည်။ ဓာတ်ကွဲလာသော ကာဗွန်သည် သစ်ရွက်တွင် ရေမှ အောက်ဆီဂျင် ဟိုက်ဒရိုင်ဂျင် တို့နှင့် ပေါင်းစပ်၍ သကြားဖြစ်လာသည်။ ဤဓာတ်ပြောင်းမှု တွင် လိုအပ်သော စွမ်းအင်ကို နေရောင်ခြည်မှ ရရှိသည်။ ကလိုရိုဖီသည် နေရောင်ခြည်၏ စွမ်းအင်ကို ယူနိုင်၍ သကြား ဖြစ်မြောက်ရန် ဆောင်ရွက်ပေးနိုင်သည့် သတ္တိရှိသည်။ ကာဗွန် ဒိုင်အောက်ဆိုက်မှ ကာဗွန်သာလျှင် သကြားဖြစ်မြောက်ရာ၌ ပါဝင်၍ အောက်ဆီဂျင်ကား လေထဲသို့ ပြန်ထွက်သွားသည်။ အလင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းချိန်တွင် ကာဗွန်ကိုသာသုံးခြင်းကြောင့် ယင်းသို့ ဖွဲ့စည်းခြင်းကို ကာဗွန်ဓာတ် စုဆောင်းခြင်းဟုလည်း ခေါ်သည်။ အလင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းချိန်တွင် အောက်ဆီဂျင်ဓာတ်ကွဲ၍ ထွက် လာပုံကို အောက်ပါစမ်းသပ်မှုဖြင့် ပြသနိုင်သည်။ ဖန်စလုံတစ်ခု တွင် ရေပြည့်လုနီးပါးထည့်ပါ။ ထိုရေတွင် ကာဗွန်ဒိုင်အောက် ဆိုက်ဓာတ် အလုံအလောက် ပျော်ဝင်လျက်ရှိစေရန် ဆိုဒီယမ် ဗိုင်ကာဗွန်နိတ်အပျော့ရည် အနည်းငယ် ရောထည့်ပေးပါ။ ထိုနောက် ရေထဲသို့ အလိုဒီယာခေါ် ရေတွင်ပေါက်သောသည့် အပင်မျိုး၊ သို့မဟုတ် အခြားရေတွင်အပင်မျိုး အနည်းငယ် ထည့်ပြီးလျှင် ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း အပင်များပေါ်တွင် ဖန်ကတော့တစ်ခုမှောက်၍ အုပ်ပေးပါ။ ထိုနောက် ဖန်ကတော့ တံပေါ်သို့ ရေအပြည့်ပါသော စမ်းသပ်ဖန်ပြွန်တစ်ခုကို မှောက် တင်ထားပါ။ ပြီးလျှင် ယင်ကိရိယာတန်ဆာများကို နေရောင် ရသောနေရာတွင် ထားပါ။ မကြာမီရေထဲမှ ဓာတ်ငွေ့ပလုံစီများ စမ်းသပ်ဖန်ပြွန်အထက်သို့ တက်လာမည်။ ဓာတ်ငွေ့အသင့် အတင့် စုဆောင်းမိသောအခါ ဖန်ပြွန်ဝကို လက်မဖြင့်ပိတ်၍ ယူပြီးလျှင် မီးရဲနေသော ထင်းစကလေးတစ်ခုကို ဖန်ပြွန်ထဲသို့ ထိုးသွင်းကြည့်ပါ။ ထင်းစကလေးမှ မီးထတောက်လာမည် ဖြစ်သောကြောင့် ဖန်ပြွန်အတွင်းရှိ ဓာတ်ငွေ့သည် အောက်ဆီ ဂျင်ဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ ကိရိယာတန်ဆာကို အဝတ်မည်း နှင့် ဖုံးအုပ်၍ နေရောင်ခြည်မရအောင် ပိတ်ပင်လိုက်သော် ဓာတ်ငွေ့ပလုံစီများ ထွက်လာခြင်း နှေးကွေးသွားမည် ဖြစ်၏။ ဤကား အလင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းချိန်တွင် ကစီချက်လုပ်ရာ၌ အောက်ဆီဂျင်ဓာတ် လွတ်ထွက်သွားပုံ ဖြစ်သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အပင် ဇီဝကမ္မဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ဇီဝဆိုင်ရာ ဖြစ်စဉ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အလင်းမှီစုဖွဲ့ခြင်း]] atntoyyqk2ds3wn21ucutndukacmy9a 0 214282 1052732 685062 2026-09-13T16:54:28Z Dr Lotus Black 31011 1052732 wikitext text/x-wiki [[File:Phase change - en.svg|thumb|upright=1.45|ယခုပုံတွင် အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်းများနှင့် စပ်လျဉ်းသော အမည်များကို ဖော်ပြထားသည်။]] [[ဓာတုဗေဒ]]၊ [[သာမိုဒိုင်းနမစ်]]နှင့် အခြား ဆက်စပ်နယ်ပယ်များစွာတို့တွင် '''အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်း''' (သို့) '''အသွင်ကူးပြောင်းခြင်း''' ({{lang-en|phase transitions or phase changes}}) သည် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပါရာမီတာတန်ဖိုးအချို့ဖြင့် ခွဲခြားဖော်ပြထားသော ကြားခံအရာဝတ္ထုတစ်ခု၏အခြေအနေနှင့် ထိုကြားခံအရာဝတ္ထု၏ ပါရာမီတာတန်ဖိုးမတူညီတော့သည့် အခြားအခြေအနေတစ်ခုတို့ကြား ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအကူးအပြောင်းကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ များသောအားဖြင့် ဤဝေါဟာရကို အခြေခံ ဒြပ်များ၏ အခြေအနေများဖြစ်သော [[အစိုင်အခဲ|အခဲ]]၊ [[အရည်]]၊ [[အငွေ့]]နှင့် ရှားပါးသော အနေအထားများ၌ [[ပလာစမာ (ရူပဗေဒ)|ပလာစမာ]] တို့ကြား တစ်ခုမှ တစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲသွားခြင်းများကို ရည်ညွှန်းရန် အသုံးပြုကြသည်။ ဥပမာတင်ပြရလျှင် သာမိုဒိုင်းနမစ်စနစ်တစ်ခု၏ အဆင့်တစ်ခုနှင့် ဒြပ်၏ (ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ)အခြေအနေများတွင် တူညီသော ရုပ်ပိုင်းဂုဏ်သတ္တိများရှိကြသည်။ ပေးထားသည့် ကြားခံအရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်းဖြစ်စဉ်အတွင်း ထိုအရာဝတ္ထု၏ အချို့သော ဂုဏ်သတ္တိများသည် ပြင်ပအခြေအနေများဖြစ်ကြသည့် အပူချိန်၊ ဖိအား စသည်တို့ကြောင့် ပြတ်တောင်းသဘောမျိုး (ဆက်တိုက်မဟုတ်) ဖြင့် ပြောင်းလဲကြသည်။ ဥပမာ အရည်တစ်ခုသည် [[ရေဆူမှတ်]]အထိ အပူပေးခြင်းခံရသောအခါ ရုတ်တရက် ထုထည်ပြောင်းလဲခြင်း ရလဒ်နှင့်အတူ အငွေ့အခြေအနေသို့ ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤသို့ အသွင်ကူးပြောင်းမှုဖြစ်ပေါ်သည့် ပြင်ပအခြေအနေတို့၏ အတိုင်းအတာကိုပင် အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်း (phase transition) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်းသည် သဘာဝအတိုင်း အများအားဖြင့် ဖြစ်ပျက်ကြ၍ ယနေ့ခေတ် နည်းပညာနယ်ပယ်များစွာတွင် အသုံးပြုကြပေသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သာမိုဒိုင်းနမစ်]] [[ကဏ္ဍ:အဆင့်ကူးပြောင်းခြင်း]] {{chem-stub}} pxx6fh4ceb1cvfzxrn3pabvg83s2zow 14 221730 1052695 724402 2026-09-13T13:47:18Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052695 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons Category|Carbon dioxide}} [[ကဏ္ဍ:မှန်လုံအိမ်ဓာတ်ငွေ့များ]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]] 6ug7ttbfb6xi5mri8oa3rhkbjmww0d3 0 230757 1052950 1017756 2026-09-14T11:23:11Z Zawzawaungthwin 100038 {{Lifetime|၁၉၅၃| |}} [[Category:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] 1052950 wikitext text/x-wiki '''နရောတ္တမ သီဟမုနီ'''({{Lang-km|នរោត្តម សីហមុនី}}; ၁၉၅၃ မေ ၁၄ ~ )သည် ယခုလက်ရှိ ကမ္ဘောဒီးယားဘုရင်ဖြစ်သည်။ {{Infobox royalty |name = နရောတ္တမ သီဟမုနီ<br />{{small|នរោត្តម សីហមុនី}} |image = Norodom Sihamoni (2023).jpg |caption = သီဟမုနီ (၂၀၂၃) |succession = ကမ္ဘောဒီးယား၏ ဘုရင် |reign = ၂၀၀၄ အောက်တိုဘာ ၁၄ – ယခု |coronation = ၂၀၀၄ အောက်တိုဘာ ၂၉ |predecessor = [[နရောတ္တမ သီဟနု]] |successor = |reg-type = [[:en:Prime Minister of Cambodia|Prime Minister]] |regent = [[ဟွန်ဆန်|ဟုန် သေန်]] |house = [[:en:House of Norodom|နရောတ္တမ]] |father = [[နရောတ္တမ သီဟနု]] |mother = [[နရောတ္တမ မုနီနာထ သီဟနု|နရောတ္တမ မုနီနာထ]] |birth_date = {{Birth date and age|1953|5|14|df=yes}} |birth_place = [[ပြင်သစ် အင်ဒိုချိုင်းနား]]၊ [[:en:French protectorate of Cambodia|ကမ္ဗောဇ]]၊ [[ဖနွမ်းပင်မြို့]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |module = {{Infobox person |child=yes |alma_mater = [[Academy of Performing Arts in Prague]] |website = {{URL|norodomsihamoni.org/en|Official website}} }} |signature=Norodom Sihamoni signature.jpg }} ခမည်းတော် [[နရောတ္တမ သီဟနု]] နန်းစွန့်ပြီး တစ်ပတ်အကြာ ၂၀၀၄ခုနှစ် အောက်တိုဘာလ ၁၄ရက်နေ့တွင် နန်းတက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=People and Society ::Cambodia|date=6 January 2022|url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/cambodia/|access-date=12 August 2022|archive-date=10 June 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210610095311/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/cambodia/|url-status=dead}}</ref> ဘုရင် သီဟနုနှင့် မိဖုရား နရောတ္တမ မုနီနာထတို့၏ အကြီးဆုံး သားတော်ဖြစ်ပြီး ထီးနန်းကောင်စီမှ အဖွဲ့ဝင် ကိုးဦးဖြင့် ဘုရင်ဖြစ်လာရန် မရွေးချယ်မီ [[ယူနက်စကို]]ဆိုင်ရာ ကမ္ဘောဒီးယား သံအမတ်ကြီးဖြစ်ခဲ့သည်။ နန်းမတက်မီ သီဟမုနီသည် [[ချက်ကိုဆလိုဗားကီးယားနိုင်ငံ]]တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး [[ဥရောပ]]ရှိ ယဉ်ကျေးမှုသံတမန်အဖြစ်နှင့် ဂန္ထဝင်အကနည်းပြတစ်ဦးအဖြစ် လူသိများသည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၅၃| |}} [[Category:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] [[Category:လက်ရှိ အချုပ်အခြာအာဏာရှိ မင်းများ]] j3rrybcg6d4s46x03zyhywjijsaadpj 0 247511 1052765 835462 2026-09-13T18:29:13Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052765 wikitext text/x-wiki [[File:Porsche race car Verschuur amk.jpg|thumb|300x300px|ကား၏ လမ်းပေါ်လျှောက် [[တည်နေရာ]]က [[အချိန်]]နှင့် အမျှ ပြောင်းလဲနေ၏၊ ထို့ကြောင့် အလျင်(velocity) တခုခု ရှိနေ၏၊ အရပ်စကားနှင့်လျှင် "ရွေ့လျားနေသည်။" ပိုမိုတိကျသော ရူပဗေဒအားဖြင့်မူ ကား၏ ([[အာကာသ]]ထဲ၌ ကမ္ဘာမြေပြင်စတို့၏ ရွေ့လျားမှုနှင့် တပါတည်း ထပ်တူမကျနေသော) [[နှိုင်းရအလျင်]]မှာ [[တွေ့ကြုံရှုထောင့်#မြေပြင်-တွေ့ကြုံရှုထောင့်| ကမ္ဘာမြေနှင့် နှိုင်းစာလျှင်]] သုညမဟုတ်ဘဲ ရှိနေပုံ။ [[အလျင်|အလျင်ဗှတ္တာ]] <math>\mathbf{v}</math> ၏ [[ပမာဏရင်း]] ဖြစ်သော <math>\|\mathbf{v}\|</math> က '''အမြန်နှုန်း''' (ခေါ်) '''သွားနှုန်း''' (ခေါ်) '''အရှိန်''' ဖြစ်၏။ [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာစကား]]တွင် ''"အရှိန်"'' နှင့် ''"အဟုန်"'' မှာ အခြေအနေများစွာ၌ ဖလှယ်နိုင်နေပြီး၊ "အရှိန် ပါရှိခြင်း" ဖြင့် "အမြန်နှုန်း ([[အလျင်]]ပမာဏ) တခုခု သိသိသာသာ ပါရှိနေခြင်း" ကို ဆိုလိုကြပြီး၊ အင်္ဂလိပ်လို acceleration ဟူသော [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် အခြင်းအရာ]]ကမူ မြန်မာစာကျနသော[[ရူပဗေဒ]] အသုံးအနှုန်းအရ [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း]] ဖြစ်ပေမည်။]] [[ရူပဗေဒ]]သုံး [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် အခြင်းအရာ]]တမျိုး ဖြစ်သည့် '''သွားနှုန်း''' (သို့) '''အမြန်နှုန်း''' ({{lang-en|'''speed'''}}) ဟူသည်မှာ - [[အလျင်|ပမာဏနှင့်ဘက်လှည့်ချက် သဘော၂ရပ်လုံး ပါရှိသည့် အလျင်ဗှတ္တာ (velocity vector)]] <math>\mathbf{v}</math> ၏ [[ပမာဏရင်း|ပမာဏ(magnitude) သီးသန့်]]<br> ([[တပြန့်ညီမှု|တပြန့်ညီ]]သော [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်|သမားရိုးကျရပ်ဝန်း]]သဘောရှိသည့် [[ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်]]အတွင်း၌ [[တိုင်းကြောင်း]] <math>n</math> ခု အဖို့လျှင်) <math display="block"> \|\mathbf{v}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (v^i)^2} = \sqrt{(v^1)^2+(v^2)^2+...+(v^n)^2}</math> ကို ညွှန်းဆိုခြင်း<ref name="HSM2023">{{cite web|title=Origin of the speed/velocity terminology|publisher=History of Science and Mathematics Stack Exchange |url=https://hsm.stackexchange.com/questions/10984/why-are-speed-and-velocity-not-given-the-same-name/|access-date=12 June 2023}} Introduction of the speed/velocity terminology by Prof. Tait, in 1882.</ref> ဖြစ်၍၊ [[စကေလာ တိုင်းဖွယ်]]တမျိုး ဖြစ်၏။ ဤရေးနည်းရှိ <math>v</math> ညာဘက်အထပ်နား ကပ်လျက်ရှိ <math>i</math> သည် ထပ်ညွှန်းတင်ခြင်း မဟုတ်၊ ညွှန်းကြောင်း (index) ဖြစ်၍ [[တိုင်းကြောင်း|လားရာတိုင်းကြောင်း (parameter)]] အသီးသီးကို အမှတ်စဉ်ထိုး ညွှန်ပြခြင်း ဖြစ်၍၊ <math>v^i=v^1=v^x</math> သို့မဟုတ် <math>v^i=v^2=v^y</math> ဟူသည်မျိုး [[စကေလာ|ကိန်းလုံး]]တလုံးချင်းက [[အလျင်|အလျင်ဗှတ္တာ]]၏ [[တာစ|အပိုင်းခွဲ (component)]]များ အသီးသီး ဖြစ်ချေမည်။<br> [[တိုင်းကြောင်း]]၃ခုအတွက် ဤသို့ ဖြစ်မည်။ <math display="block"> \|\mathbf{v}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n=3} (v^i)^2} = \sqrt{(v^x)^2+(v^y)^2+(v^z)^2}</math> <br> [[အလျင်|အလျင် (velocity)]] နှင့် ဤ '''သွားနှုန်း''' သို့မဟုတ် '''အမြန်နှုန်း''' ('''speed''') တို့၏ [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စနစ်|ကမ္ဘာသုံး စံယူနစ်]]မှာ "m/s" (သို့) "ms^-1" (meter per second) ဖြစ်၍၊ တစ်[[စက္ကန့်]]လျှင် တည်နေရာအားဖြင့် [[မီတာ]]မည်မျှ ပြောင်းလဲသွားသည် ဟူသော အချိုးနှုန်းထား ဖြစ်၏။ သဘောတူ ပေတံကွဲ ယူနစ်များအဖြစ် တစ်စက္ကန့်အလျှင် ဘယ်နှပေနှုန်း၊ တစ်နာရီလျှင် ဘယ်နှကီလိုမီတာနှုန်း၊ တစ်နာရီလျှင် ဘယ်နှမိုင်နှုန်း စသည့် ယူနစ်များကိုလည်း တွေ့ရနိုင်၏။ == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အလျင်]] cvcr8thcnsvx64pbv962rse3eukj34u 0 247536 1052779 835980 2026-09-13T18:57:19Z Dr Lotus Black 31011 [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း]] စာမျက်နှာကို [[အရှိန်]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးများဆုံး အရှိန် ဆိုတာကိုပဲ သုံးပါမယ် 835980 wikitext text/x-wiki {{About|ရူပဗေဒသုံး '''အလျင်ပြောင်းလဲနှုန်း (acceleration)'''|ရွေ့လျားအင် ပမာဏအဖြစ် ရှိသော ''မြန်မာစကားဖြင့်'' '''"အရှိန် (သို့) အဟုန် (သို့) အရှိန်အဟုန် (momentum)"''' ဟု ဖော်ပြလိုရင်းရှိသည့် ရူပဗေဒတိုင်းဖွယ်|အဟုန်}} {{Infobox physical quantity | name = အလျင်ပြောင်းနှုန်း (Acceleration) | image = Gravity gravita grave.gif | caption = {{longitem|(ကမ္ဘာဂြိုဟ်နှင့် အပြန်အလှန်ဆွဲအား ကဲ့သို့သော) [[ဒြပ်ဆွဲအား]] ကြောင့် ဒြပ်ထုများ ပြုတ်ကျခြင်း (ဂြိုဟ်မျက်နှာပြင်၊ မြေပြင်သို့ ပြေးကပ်ခြင်း) ဖြစ်။ ([[လေခုခံအား]]မရှိသော) [[ဗလာနယ်]]ဖြစ်နေလျှင် ဒြပ်ထုတခုခု၏ ထိုပြုတ်ကျမှု အလျင်ပြောင်းနှုန်းသည် ကိန်းသေ ဖြစ်နေမည်။ ဆိုလိုသည်မှာ - ပြုတ်ကျစ၌ နှေး၍ တဖြည်းဖြည်း မြန်လာခြင်း၊ စသည်တို့ကို [[အလျင်]] ဖြစ်ပေါ်ပြောင်းလဲနေခြင်းအဖြစ် မြင်တွေ့ရစဉ်၊ ထိုသို့ ပြုတ်ကျနေသည့်အလျင် ပြောင်းနှုန်းကို တွက်ကြည့်လျှင် ကိန်းသေ ဖြစ်နေပြီး ထိုကိန်းသေပမာဏ ကြီးခြင်း-သေးခြင်း (ဂြိုဟ်၏ [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]ပမာဏ များခြင်း-နည်းခြင်း) ကမူ ထိုခြေချဂြိုဟ်၏ [[ဒြပ်ထု]]ပမာဏအပေါ်၌လည်း မူတည်၏။}} | symbols = '''a''' | unit = (မီတာ အစား စက္ကန့်၂ထပ်) m/s{{sup|2}} ; m·s{{sup|−2}}; m&nbsp;s{{sup|−2}}]] | derivations = <math qid=Q11376>\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{x}}{dt^2}</math> | dimension = L/T^2 }} [[ရူပဗေဒ]]ရှိ [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်]] တစ်ခု ဖြစ်သော '''အရှိန်ပြောင်းနှုန်း''' (သို့) '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း''' ({{lang-en|'''acceleration'''}}; <math>\mathbf{a} = a^i \mathbf{\hat{e}}_i = a^x \mathbf{\hat{i}}+a^y \mathbf{\hat{j}}+a^z \mathbf{\hat{k}}</math>) ဟူသည် -<br> [[အလျင်]] [[ဗှတ္တာ]] ဟူသော [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် (အခြင်းအရာ)]] <math>\mathbf{v}</math> ၏ [[အချိန်]] <math>t</math> နှင့် [[အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း]] ဖြစ်တော့၏။ <math display="block"> \mathbf{a} = \frac{d}{dt} (\mathbf{v}) = \frac{d}{dt} (\frac{d}{dt} \mathbf{x}) = \frac{d^2}{dt^2} \mathbf{x} </math> သို့ဖြင့် ရွေ့လျားမှုသဘောတရား၌၊ [[တည်နေရာ]]၏ ပြောင်းလဲနေနှုန်း <math>\frac{dx}{dt}</math> က ရွေ့လျားနှုန်းဟူသည့် အလျင် <math>v</math> ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်း အလျင် ကိုယ်တိုင်၏ အတိုးအလျော့ လမ်းကြောင်းဖြောင့်ခြင်းတို့ ပြောင်းလဲနေနှုန်း <math>\frac{dv}{dt}</math> ကမူ ဤ '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration)''' <math>a</math> ဖြစ်လေ၏။ [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စနစ်|ကမ္ဘာသုံး စံယူနစ်]]မှာ <math>\frac{m/s}{s} = \frac{m}{s^2} = ms^{-2}</math> (<math>1s</math> အတွင်းပြောင်းလဲမည့် <math>m/s</math> အရေအတွက် ပမာဏ ဟူသည်မျိုး) ဖြစ်ချေ၏။<br> ဒြပ်ထုတို့၏ လှုပ်ရှားမှုများကို [[သင်္ချာ]]နည်းကျ လေ့လာ နယ်ပယ်များတွင် အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) က အခြေခံကျ၊ အသုံးဝင်၏။ ပမာဏ(magnitude) သဘောတရားရော၊ မည်သည့်ဘကိသို့ဟူသည့် ဘက်လှည့်ဦးတည်ချက် (direction) သဘောတရားပါ ပါရှိနေ၍ [[ယူကလစ်ဒ် စပေစ့်]]တွင်း [[ဗှတ္တာ]]များ ဖြစ်လေ၏။ <ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> <br> အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) ကို တွက်ချက်နည်းမှာ <math>a=\frac{dv}{dt}</math> ဖြစ်သည်။ ဤတွင် <math>a</math> က အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) ဖြစ်သည်၊ <math>dv</math> က [[အလျင်]]၏ [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း|တမွတ်စိတ် ပြောင်းလဲသွားမှုပမာဏ]]၊ <math>dt</math> က [[အချိန်]]၏ [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း|တမွတ်စိတ် ကုန်ဆုံးမှုပမာဏ]] ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုသော် အလျင် (velocity) ၏ [[ပြောင်းလဲနှုန်း|အချိန်နှင့် အလိုက်ပြောင်းလဲနှုန်း]] (<math>\frac{d}{dt}</math>) မှာ '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration)''' ဖြစ်တော့သည်။<br> သာဓကအားဖြင့် ကားတစ်စီးက ရပ်ထားရာမှ သူရဲ့အလျင်က တဖြည်း⁠ဖြည်းချင်းမြှင့်တက်လာရာ ၅ စက္ကန့်အတွင်းမှာ ၁၀ မီတာ/စက္ကန့်ကို ရောက်သွားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကနဦးအလျင်မှာ သုည ဖြစ်ရာ ၅ စက္ကန့်အတွင်း တိုးပွားသွားသော အလျင်သည် (၁၀ -၀) = ၁၀ မီတာ/စက္ကန့် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အလျင်သည် (10ms^-1/5s) = 2ms^-2 နှုန်းအတိုင်းပြောင်းလဲသွားသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ထို 2ms^-2 ကို ကား၏ အရှိန်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုကြောင့်''' အလျင်ပြောင်းနှုန်းဆိုသည်မှာ အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲသွားသော အလျင်၏နှုန်း'''ဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်နိုင်သည်။<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> :<math>Acceleration= \frac{Change inVelocity}{time}</math> == ပျမ်းမျှအလျင်ပြောင်းနှုန်း == ပျမ်းမျှအလျင်ပြောင်းနှုန်း (average acceleration) ဆိုသည်မှာ ပြောင်းလဲသွားသော [[အလျင်]] (Δ''v'') ကို [[အချိန်|အချိန်အပိုင်းအခြား]] (Δ''t'') စားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ :<math>\boldsymbol{{a}_{avg}} = \frac{\Delta\boldsymbol{v}}{\Delta\mathit{t}} = \frac{\boldsymbol{v_f - v_i}}{\mathit{t_f - t_i}}</math> == ရုတ်ချည်း အလျင်ပြောင်းနှုန်း == ရုတ်ချည်း အလျင်ပြောင်းနှုန်း (instantaneous acceleration) ဆိုသည်မှာ ပျမ်းမျှအလျင်ကို တိုတောင်းသော အချိန်အပိုင်းအခြားဖြင့် စားသော လစ်မစ်(limit) ကို ဆိုလိုသည်။ [[ကဲကုလပ်]] တွင် ထို limit ကို x မှ t သို့ ဆက်စပ်နေသော [[ပြောင်းလဲနှုန်း]] (Derivative) ဟုခေါ်သည်။ :<math>\mathbf{a} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}_x}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{v}_x}{dt}</math> ဒီနေရာတွင် အလျင်သည် v_x=dx/dt ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် အလျင်ပြောင်းနှုန်းသည်- :<math>\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}_x}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{x}}{dt^2}</math> ဟုလည်းဆိုနိုင်သည်။ == ယူနစ် == အလျင်ပြောင်းနှုန်းဆိုသည်မှာ ပြောင်းလဲသွားသောအလျင်ကို ထို အဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပွားခဲ့သော အချိန်နှင့်စားခြင်းကို ဆိုသည်ဟုဆိုခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။ အလျင်၏ယူနစ်သည် (L/T) ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် အလျင်ကို အချိန်နှင့်စားခြင်းဖြစ်သောကြောင့် အရှိန်၏ယူနစ်မှာ ([[အလျား|L]]/[[အချိန်|T]]²) ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် SI ယူနစ်စနစ်အတွက် အလျင်ပြောင်းနှုန်း၏ယူနစ်မှာ (meter per second squared(ms^-2)) ဖြစ်သည်။ အလျင်ပြောင်းနှုန်းနှင့် အလျင်တို့၏ ဦးတည်ချက် လက္ခဏာသည် အမြဲတူနေမည်ဟုပြော၍မရပေ။ လက္ခဏာတူနေသောအချိန်၌ အရာဝတ္တု၏ ပိုမြန်လာခြင်းကို ဆိုလို၍၊ လက္ခဏာ မတူသောအချိန်၌ နှေးသွားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ == အထူးပုံစံများ == === တသမတ်တည်းသော အလျင်ပြောင်းနှုန်း === အရာဝတ္တု တစ်ခု၏အလျင်က တူညီတဲ့နှုန်းအတိုင်း ပြောင်းလဲနေသောအခါ၊ အလျင်ပြောင်းနှုန်းက အချိန်တိုင်း၌ တမျိုးတည်း ဖြစ်နေသည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ အရာဝတ္တုတစ်ခုက မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်းသွားနေမည်၊ ယင်း၏ဦးတည်ချက်က လည်းပြောင်းမသွား၊ တူညီသည့်အချိန်ပိုင်းတိုင်းမှာလည်း ယင်း၏အလျင်သည် တူညီစွာတိုးနေမည်ဆိုပါက၊ ယင်းအရာဝတ္တုမှာ တသမတ်တည်းသော အလျင်ပြောင်းနှုန်း (uniform accelration) ရှိသည်ဟုဆိုနိုင်သည်။ ထိုသို့ အလျင်ပြောင်းနှုန်း တသမတ်တည်းရှိချိန်တွင် တွက်၍ရသော ပုံသေနည်းတချို့ကို ဖော်ပြထားသည်။ :<math> v_f = v_i + a t </math> :<math> x = v_i t+ \frac{1}{2} at^2 = \frac{v_i+v}{2}t </math> :<math> |v_f|^2= |v_i|^2 + 2 \, a \cdot x </math> where :<math>x</math> = displacement :<math>v_i</math> = initial velocity :<math>v_f</math> = final velocity :<math>a</math> = uniform acceleration :<math>t</math> = time. == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွေ့လျားမှု]] [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:သဘာဝသိပ္ပံ]] nb5vlovmobqpszeifktvad1v5upkmgu 1052781 1052779 2026-09-13T18:57:53Z Dr Lotus Black 31011 1052781 wikitext text/x-wiki {{Infobox physical quantity | name = အလျင်ပြောင်းနှုန်း (Acceleration) | image = Gravity gravita grave.gif | caption = {{longitem|(ကမ္ဘာဂြိုဟ်နှင့် အပြန်အလှန်ဆွဲအား ကဲ့သို့သော) [[ဒြပ်ဆွဲအား]] ကြောင့် ဒြပ်ထုများ ပြုတ်ကျခြင်း (ဂြိုဟ်မျက်နှာပြင်၊ မြေပြင်သို့ ပြေးကပ်ခြင်း) ဖြစ်။ ([[လေခုခံအား]]မရှိသော) [[ဗလာနယ်]]ဖြစ်နေလျှင် ဒြပ်ထုတခုခု၏ ထိုပြုတ်ကျမှု အလျင်ပြောင်းနှုန်းသည် ကိန်းသေ ဖြစ်နေမည်။ ဆိုလိုသည်မှာ - ပြုတ်ကျစ၌ နှေး၍ တဖြည်းဖြည်း မြန်လာခြင်း၊ စသည်တို့ကို [[အလျင်]] ဖြစ်ပေါ်ပြောင်းလဲနေခြင်းအဖြစ် မြင်တွေ့ရစဉ်၊ ထိုသို့ ပြုတ်ကျနေသည့်အလျင် ပြောင်းနှုန်းကို တွက်ကြည့်လျှင် ကိန်းသေ ဖြစ်နေပြီး ထိုကိန်းသေပမာဏ ကြီးခြင်း-သေးခြင်း (ဂြိုဟ်၏ [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]ပမာဏ များခြင်း-နည်းခြင်း) ကမူ ထိုခြေချဂြိုဟ်၏ [[ဒြပ်ထု]]ပမာဏအပေါ်၌လည်း မူတည်၏။}} | symbols = '''a''' | unit = (မီတာ အစား စက္ကန့်၂ထပ်) m/s{{sup|2}} ; m·s{{sup|−2}}; m&nbsp;s{{sup|−2}}]] | derivations = <math qid=Q11376>\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{x}}{dt^2}</math> | dimension = L/T^2 }} [[ရူပဗေဒ]]ရှိ [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်]] တစ်ခု ဖြစ်သော '''အရှိန်ပြောင်းနှုန်း''' (သို့) '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း''' ({{lang-en|'''acceleration'''}}; <math>\mathbf{a} = a^i \mathbf{\hat{e}}_i = a^x \mathbf{\hat{i}}+a^y \mathbf{\hat{j}}+a^z \mathbf{\hat{k}}</math>) ဟူသည် -<br> [[အလျင်]] [[ဗှတ္တာ]] ဟူသော [[တိုင်းဖွယ်|တိုင်းဖွယ် (အခြင်းအရာ)]] <math>\mathbf{v}</math> ၏ [[အချိန်]] <math>t</math> နှင့် [[အလိုက် ပြောင်းလဲနှုန်း]] ဖြစ်တော့၏။ <math display="block"> \mathbf{a} = \frac{d}{dt} (\mathbf{v}) = \frac{d}{dt} (\frac{d}{dt} \mathbf{x}) = \frac{d^2}{dt^2} \mathbf{x} </math> သို့ဖြင့် ရွေ့လျားမှုသဘောတရား၌၊ [[တည်နေရာ]]၏ ပြောင်းလဲနေနှုန်း <math>\frac{dx}{dt}</math> က ရွေ့လျားနှုန်းဟူသည့် အလျင် <math>v</math> ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်း အလျင် ကိုယ်တိုင်၏ အတိုးအလျော့ လမ်းကြောင်းဖြောင့်ခြင်းတို့ ပြောင်းလဲနေနှုန်း <math>\frac{dv}{dt}</math> ကမူ ဤ '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration)''' <math>a</math> ဖြစ်လေ၏။ [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စနစ်|ကမ္ဘာသုံး စံယူနစ်]]မှာ <math>\frac{m/s}{s} = \frac{m}{s^2} = ms^{-2}</math> (<math>1s</math> အတွင်းပြောင်းလဲမည့် <math>m/s</math> အရေအတွက် ပမာဏ ဟူသည်မျိုး) ဖြစ်ချေ၏။<br> ဒြပ်ထုတို့၏ လှုပ်ရှားမှုများကို [[သင်္ချာ]]နည်းကျ လေ့လာ နယ်ပယ်များတွင် အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) က အခြေခံကျ၊ အသုံးဝင်၏။ ပမာဏ(magnitude) သဘောတရားရော၊ မည်သည့်ဘကိသို့ဟူသည့် ဘက်လှည့်ဦးတည်ချက် (direction) သဘောတရားပါ ပါရှိနေ၍ [[ယူကလစ်ဒ် စပေစ့်]]တွင်း [[ဗှတ္တာ]]များ ဖြစ်လေ၏။ <ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> <br> အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) ကို တွက်ချက်နည်းမှာ <math>a=\frac{dv}{dt}</math> ဖြစ်သည်။ ဤတွင် <math>a</math> က အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) ဖြစ်သည်၊ <math>dv</math> က [[အလျင်]]၏ [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း|တမွတ်စိတ် ပြောင်းလဲသွားမှုပမာဏ]]၊ <math>dt</math> က [[အချိန်]]၏ [[တမွတ်စိတ်အပိုင်း|တမွတ်စိတ် ကုန်ဆုံးမှုပမာဏ]] ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုသော် အလျင် (velocity) ၏ [[ပြောင်းလဲနှုန်း|အချိန်နှင့် အလိုက်ပြောင်းလဲနှုန်း]] (<math>\frac{d}{dt}</math>) မှာ '''အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration)''' ဖြစ်တော့သည်။<br> သာဓကအားဖြင့် ကားတစ်စီးက ရပ်ထားရာမှ သူရဲ့အလျင်က တဖြည်း⁠ဖြည်းချင်းမြှင့်တက်လာရာ ၅ စက္ကန့်အတွင်းမှာ ၁၀ မီတာ/စက္ကန့်ကို ရောက်သွားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကနဦးအလျင်မှာ သုည ဖြစ်ရာ ၅ စက္ကန့်အတွင်း တိုးပွားသွားသော အလျင်သည် (၁၀ -၀) = ၁၀ မီတာ/စက္ကန့် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အလျင်သည် (10ms^-1/5s) = 2ms^-2 နှုန်းအတိုင်းပြောင်းလဲသွားသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ထို 2ms^-2 ကို ကား၏ အရှိန်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုကြောင့်''' အလျင်ပြောင်းနှုန်းဆိုသည်မှာ အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲသွားသော အလျင်၏နှုန်း'''ဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်နိုင်သည်။<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> :<math>Acceleration= \frac{Change inVelocity}{time}</math> == ပျမ်းမျှအလျင်ပြောင်းနှုန်း == ပျမ်းမျှအလျင်ပြောင်းနှုန်း (average acceleration) ဆိုသည်မှာ ပြောင်းလဲသွားသော [[အလျင်]] (Δ''v'') ကို [[အချိန်|အချိန်အပိုင်းအခြား]] (Δ''t'') စားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ :<math>\boldsymbol{{a}_{avg}} = \frac{\Delta\boldsymbol{v}}{\Delta\mathit{t}} = \frac{\boldsymbol{v_f - v_i}}{\mathit{t_f - t_i}}</math> == ရုတ်ချည်း အလျင်ပြောင်းနှုန်း == ရုတ်ချည်း အလျင်ပြောင်းနှုန်း (instantaneous acceleration) ဆိုသည်မှာ ပျမ်းမျှအလျင်ကို တိုတောင်းသော အချိန်အပိုင်းအခြားဖြင့် စားသော လစ်မစ်(limit) ကို ဆိုလိုသည်။ [[ကဲကုလပ်]] တွင် ထို limit ကို x မှ t သို့ ဆက်စပ်နေသော [[ပြောင်းလဲနှုန်း]] (Derivative) ဟုခေါ်သည်။ :<math>\mathbf{a} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}_x}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{v}_x}{dt}</math> ဒီနေရာတွင် အလျင်သည် v_x=dx/dt ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် အလျင်ပြောင်းနှုန်းသည်- :<math>\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}_x}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{x}}{dt^2}</math> ဟုလည်းဆိုနိုင်သည်။ == ယူနစ် == အလျင်ပြောင်းနှုန်းဆိုသည်မှာ ပြောင်းလဲသွားသောအလျင်ကို ထို အဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပွားခဲ့သော အချိန်နှင့်စားခြင်းကို ဆိုသည်ဟုဆိုခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။ အလျင်၏ယူနစ်သည် (L/T) ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် အလျင်ကို အချိန်နှင့်စားခြင်းဖြစ်သောကြောင့် အရှိန်၏ယူနစ်မှာ ([[အလျား|L]]/[[အချိန်|T]]²) ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် SI ယူနစ်စနစ်အတွက် အလျင်ပြောင်းနှုန်း၏ယူနစ်မှာ (meter per second squared(ms^-2)) ဖြစ်သည်။ အလျင်ပြောင်းနှုန်းနှင့် အလျင်တို့၏ ဦးတည်ချက် လက္ခဏာသည် အမြဲတူနေမည်ဟုပြော၍မရပေ။ လက္ခဏာတူနေသောအချိန်၌ အရာဝတ္တု၏ ပိုမြန်လာခြင်းကို ဆိုလို၍၊ လက္ခဏာ မတူသောအချိန်၌ နှေးသွားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ == အထူးပုံစံများ == === တသမတ်တည်းသော အလျင်ပြောင်းနှုန်း === အရာဝတ္တု တစ်ခု၏အလျင်က တူညီတဲ့နှုန်းအတိုင်း ပြောင်းလဲနေသောအခါ၊ အလျင်ပြောင်းနှုန်းက အချိန်တိုင်း၌ တမျိုးတည်း ဖြစ်နေသည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ အရာဝတ္တုတစ်ခုက မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်းသွားနေမည်၊ ယင်း၏ဦးတည်ချက်က လည်းပြောင်းမသွား၊ တူညီသည့်အချိန်ပိုင်းတိုင်းမှာလည်း ယင်း၏အလျင်သည် တူညီစွာတိုးနေမည်ဆိုပါက၊ ယင်းအရာဝတ္တုမှာ တသမတ်တည်းသော အလျင်ပြောင်းနှုန်း (uniform accelration) ရှိသည်ဟုဆိုနိုင်သည်။ ထိုသို့ အလျင်ပြောင်းနှုန်း တသမတ်တည်းရှိချိန်တွင် တွက်၍ရသော ပုံသေနည်းတချို့ကို ဖော်ပြထားသည်။ :<math> v_f = v_i + a t </math> :<math> x = v_i t+ \frac{1}{2} at^2 = \frac{v_i+v}{2}t </math> :<math> |v_f|^2= |v_i|^2 + 2 \, a \cdot x </math> where :<math>x</math> = displacement :<math>v_i</math> = initial velocity :<math>v_f</math> = final velocity :<math>a</math> = uniform acceleration :<math>t</math> = time. == အကိုးအကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွေ့လျားမှု]] [[ကဏ္ဍ:အရှိန်]] h2vzg5nt3y9xhui4r36f0jx3vj07feg 0 247615 1052786 835144 2026-09-13T19:13:22Z Dr Lotus Black 31011 1052786 wikitext text/x-wiki [[File:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|thumb|upright=1.25|[[ရှေးရိုးရူပဗေဒ]]နှင့် ကွမ်တမ်သဘောအရ [[အမှုန်|အမှုန်(စမွှား)]]တစ်ခု ယိမ်းလွှဲတည်ရုံပုံတို့ မတူညီခြင်းကို သရုပ်ပြသည်။ အပေါ်ဆုံး၂ပုံ (A နှင့် B) က ရှေးရိုးရူပဗေဒအတိုင်း၊ ''လူ့စိတ်စွဲတွေးရိုး (commonsense)'' အတိုင်း ဖြစ်သည်။ ကျန်ပုံများမှာ ကွမ်တမ်သဘောယန္တရားအရ ဖြစ်ပြီး လှိုင်းသဖွယ်သာ သင်္ချာပြယုဂ်ထွက်သည်။ အနီမျဉ်းတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ ထိုသင်္ချာဖန်ရှင် လှိုင်းသရုပ် (wavefucntion) ၏ ကိန်းစစ်တန်ဖိုး ဖြစ်ပြီး အပြာဖြင့် ပြထားသည်မှာ ကိန်းတေး (imaginary) တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။]] [[ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်|ကွမ်တမ်(စမွှား) သဘောယန္တရား]]ရှိ '''လှိုင်းသရုပ်''' ({{lang-en|'''wavefunction'''}} or wave function) ဆိုသည်မှာ သီးခြားကွဲထွက်နေသော [[စမွှားသိုက်|စမွှားသိုက် (quantum system)]] တခုခု၏ [[စမွှား အခြေရပ်|စမွှား အခြေရပ် (quantum state)]] တို့ကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဖော်ညွှန်းသည့် သင်္ချာဆက်သွယ်ချက် ဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် [[အမှုန်]]၏ တည်ရှိမှုတို့ကို ရှေးရိုးရူပဗေဒကဲ့သို့ အတိအကျ ဖော်ပြခြင်း မဟုတ်တော့ဘဲ ၎င်းလှိုင်းသရုပ်မှ ''ဖြစ်တန်ချေတည်ရှိပုံ'' ကို တွက်ထုတ်ရတော့သည်။ လှိုင်းသရုပ် (wavefunction) ကို များသောအားဖြင့် ဂရိသင်္ကေတ အသေး—{{math|''ψ''}} အကြီး—{{math|Ψ}} (စိုင်) နှင့် ဖော်ပြရိုးရှိသည်။<br> ရှေးရိုးရူပဗေဒ၌ ပါဝင်သော [[အလျင်]]၊ [[အား]] စသည်တို့က [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်]] (Euclidean space) အတွင်းရှိ [[သင်္ချာဇာတ်ကောင်]]များ (mathematical objects) ဟု တွေးကြည့်နိုင်လျှင် [[ကိန်းတေး]] (imaginarue number) ပါဝင်လာသော လှိုင်းသရုပ်တို့က [[ဟစ်လ်ဘရ်တ် စပေ့စ်]] (Hilbert space) ရှိ သင်္ချာဇာတ်ကောင်များဟု တွေးကြည့်နိုင်သည်။ သို့သော တူညီသေးသည့်အချက်မှာ အာနိသင်ထပ်ခြင်း နိယာမ (superposition principle) က လှိုင်းသရုပ်များအဖို့လည်း အကျုံးဝင်သည်။ လှိုင်းသရုပ်ချင်း [[လှိုင်း အာနိသင်ထပ်မှု]] (wave superposition) ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ လှိုင်းသရုပ်၂ခု ပေါင်းလျက် ထွက်လာသော တတိယတစ်ခုသည်လည်း လှိုင်းသရုပ် မြောက်ပြန်သည်။<br> အလင်းအလျင်နှင့် မယှဉ်သာသေးသော အလျင်နိမ့် ရူပဗေဒအားဖြင့် လှိုင်းသရုပ်{{math|''ψ''}} ၏ ပမာဏရင်းနှစ်ထပ်ကိန်း {{math|{{abs|''ψ''}}²}} ကို တွက်ထုတ်လိုက်လျှင် ၎င်းသည် ဆိုင်ရာအမှုန်၏ [[ဖြစ်တန်ခြေ ဖြန့်ကျက်အချိုး]] (probablility density) ရရှိသည်။ ဤနည်းဖြင့်သာ ကွမ်တမ်အမှုန်တို့၏ တည်ရှိမှုကို တွက်ချက်ရသဖြင့် အက်တမ်တစ်ခုတွင် [[အီလက်ထရွန်]]က [[နျူကလိယ]]ဘေး၌ ဝဲခိုတည်ရှိရာတွင် ဂြိုဟ်က ကြယ်ကို ပတ်သကဲ့သို့ တိကျသော လမ်းကြောင်းဖြင့် လှည့်ပတ်ခြင်း မဟုတ်ဟု ဆိုကြခြင်းဖြစ်သည်။<br> {{multiple image | align = right | direction = vertical | width = 402 | footer = {{mvar|x}} သို့မဟုတ် {{mvar|p}} တို့ကို တိုင်းကြောင်း (dimentsion) တစ်ခုစာတည်းသာ စဉ်းစားကြည့်သည် ဆိုပါစို့။ အမှုန်၏ [[လည်အင်]](spin) ကလည်း သုညဟုသာ ဆိုပါစို့။ {{math|Ψ(''x'')}} ဟူသော လှိုင်းသရုပ်က တည်နေရာ(position) အတွက် ဖြစ်သည်။ {{math|Φ(''p'')}} ဟူသော လှိုင်းသရုပ်က [[အဟုန်]](momentum) အတွက် ဖြစ်သည်။and corresponding probability densities {{math|{{!}}Ψ(''x''){{!}}²}} နှင့် {{math|{{!}}Φ(''p''){{!}}²}} တို့က ဖြစ်တန်ခြေ ဖြန့်ကျက်အချိုး (probability density)များ အတွက် ဖြစ်သည်။ | image1 = Quantum mechanics standing wavefunctions.svg | caption1 = အမှုန်က ဤတလွှားစာတွင်သာ ရှိနိုင်သည် ဆိုပါလျှင်မူ ဖြစ်ပေါ်နေမည့် လှိုင်းသရုပ်သင်္ချာ | image2 = Quantum mechanics travelling wavefunctions.svg | caption2 = လွတ်လပ်စွာ ရွေ့လျားနေသော အမှုန်အတွက် }} [[ကဏ္ဍ:ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်]] [[ကဏ္ဍ:လှိုင်းများ]] d8zoqvh0ycrav9h341sfkoymtxoe1zd 0 248408 1052688 1043832 2026-09-13T13:20:34Z Dr Lotus Black 31011 1052688 wikitext text/x-wiki {{distinguish|ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}} [[File:Methane-3D-balls.png|thumb|upright|[[မီသိန်း]]မော်လီကျူး]] '''ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်''' ({{lang-en|hydrocarbon}}) ဆိုသည်မှာ [[ဟိုက်ဒရိုဂျင်]] နှင့် [[အောက်စီဂျင်|ကာဗွန်]] ဟူသော [[ဒြပ်စင်]] နှစ်မျိုးတည်းဖြင့် ပုံစံအမျိုးမျိုး ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[သက်ရှိနွယ် မော်လီကျူး|ဇီဝပြုမော်လီကျူး]]များကို ဆိုလိုသည်။<ref name=Silberberg>{{cite book | author = Silberberg, Martin | title = Chemistry: The Molecular Nature Of Matter and Change | url = https://archive.org/details/chemistrymolecul0000mart_s3n6 | location = New York | publisher = McGraw-Hill Companies | date = 2004 | isbn = 0-07-310169-9}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်များ|*]] {{chem-stub}} jf280ncsludovvmc6ak7g3kg37qz8xy 1052707 1052688 2026-09-13T14:12:34Z Dr Lotus Black 31011 [[ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်]] စာမျက်နှာကို [[ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည် 1052688 wikitext text/x-wiki {{distinguish|ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}} [[File:Methane-3D-balls.png|thumb|upright|[[မီသိန်း]]မော်လီကျူး]] '''ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်''' ({{lang-en|hydrocarbon}}) ဆိုသည်မှာ [[ဟိုက်ဒရိုဂျင်]] နှင့် [[အောက်စီဂျင်|ကာဗွန်]] ဟူသော [[ဒြပ်စင်]] နှစ်မျိုးတည်းဖြင့် ပုံစံအမျိုးမျိုး ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[သက်ရှိနွယ် မော်လီကျူး|ဇီဝပြုမော်လီကျူး]]များကို ဆိုလိုသည်။<ref name=Silberberg>{{cite book | author = Silberberg, Martin | title = Chemistry: The Molecular Nature Of Matter and Change | url = https://archive.org/details/chemistrymolecul0000mart_s3n6 | location = New York | publisher = McGraw-Hill Companies | date = 2004 | isbn = 0-07-310169-9}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်များ|*]] {{chem-stub}} jf280ncsludovvmc6ak7g3kg37qz8xy 1052710 1052707 2026-09-13T14:13:31Z Dr Lotus Black 31011 1052710 wikitext text/x-wiki {{distinguish|ကာဘိုဟိုက်ဒရိတ်}} [[File:Methane-3D-balls.png|thumb|upright|[[မီသိန်း]]မော်လီကျူး]] '''ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်''' ({{lang-en|hydrocarbon}}) ဆိုသည်မှာ [[ဟိုက်ဒရိုဂျင်]] နှင့် [[အောက်စီဂျင်|ကာဗွန်]] ဟူသော [[ဒြပ်စင်]] နှစ်မျိုးတည်းဖြင့် ပုံစံအမျိုးမျိုး ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[သက်ရှိနွယ် မော်လီကျူး|ဇီဝပြုမော်လီကျူး]]များကို ဆိုလိုသည်။<ref name=Silberberg>{{cite book | author = Silberberg, Martin | title = Chemistry: The Molecular Nature Of Matter and Change | url = https://archive.org/details/chemistrymolecul0000mart_s3n6 | location = New York | publisher = McGraw-Hill Companies | date = 2004 | isbn = 0-07-310169-9}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်များ|*]] {{chem-stub}} 8cfzd5q691v6pr22avrdqcn7z5ao9ir 0 248643 1052810 823049 2026-09-13T20:03:48Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးကား */ 1052810 wikitext text/x-wiki [[Image:Methane-2D-stereo.svg|thumb|right|upright|သက်ရှိနွယ် မော်လီကျူးများအနက် ဖွဲ့စည်းပုံ အရိုးရှင်းဆုံးမှာ ({{chem2|CH4}}) ဟူသော [[မီသိန်း|မက်သိန်း]] ဖြစ်၏။]] '''ဇီဝပြု ဒြပ်ပေါင်း''' (ခေါ်) '''သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်း''' ([[အင်္ဂလိပ်]]: '''organic compound''') ဆိုသည်မှာ [[ကာဘွန်-ဟိုက်ဒြိုဂျင် အချိတ်]] သို့မဟုတ် [[ကာဘွန်-ကာဘွန် အချိတ်]] ပါဝင်လျက် [[သက်ရှိ]]များကို အဓိကဖွဲ့စည်းသော [[ဒြပ်ပေါင်း]]များ ဖြစ်သည်။ (အချို့ကမူ ကာဘွန် ပါဝင်သမျှ ဒြပ်ပေါင်းတို့ကို သက်ရှိနွယ် ဒြပ်ပေါင်းဟု လိုက်ခေါ်ကြသည်။ သို့ဖြင့် ဒြပ်ပေါင်းတခုခုက သက်ရှိနွယ် ဖြစ်သလော၊ သက်မဲ့နွယ် ဖြစ်သလော ဟူသည်မှာ အချို့ပညာရှင်တို့ကြား၌ အငြင်းပွားဖွယ် ဖြစ်နေသည်။)<br> [[မော်လီကျူး]]ဖြစ်ပေါ်အောင် [[အက်တမ်]]ချင်း ချိတ်ဆက်ရာတွင် [[ကာဘွန်]]အက်တမ်၏ အခြားအက်တမ်များနှင့် ပုံစံအမျိုးမျိုး ချိတ်ဆက်နိုင်မှုကြောင့် သက်ရှိနွယ်ဒြပ်ပေါင်း အမျိုးအစား များပြားလှစွာ တည်ရှိနိုင်ခြင်း ဖြစ်သည်။ == အကိုးကား == {{notelist}} {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဓာတုဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] nniinvutxoyvtmzv7wum0gkjlo78sfi 14 249070 1052747 807109 2026-09-13T17:45:18Z Dr Lotus Black 31011 1052747 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Subfields of chemistry}} [[Category:ဓာတုဗေဒ|- ]] [[Category:ပညာရေး ကျင့်ဝတ်နည်းနာများအလိုက် ပညာရပ်နယ်ပယ်ခွဲများ]] jjgi7srf4zbd0kuoefypvh4dqxw9ll4 10 250153 1052952 1049602 2026-09-14T11:25:13Z Mkant00 135890 reworked a bit 1052952 wikitext text/x-wiki {{Sidebar with collapsible lists | name = ကဲကုလပ် | title = [[ကဲကုလပ်]] | style = width: 26em; | image = [[File:Simple Calculus example.svg|150px]] | listclass = hlist | listtitlestyle = text-align: center; | expanded = all | list1name = core | list1title = အခြေခံ သဘောတရားများ | list1 = * [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of calculus) * [[စုဆုံမှတ်]] (Limit) * [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (Continuous function) * [[ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Mean value theorem) * [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]] (Rolle's theorem) | list2name = differential | list2title = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် | list2 = * [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (Derivative) * [[ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း၏ စည်းမျဉ်းများ|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း စည်းမျဉ်း]] (Rules of derivative) * [[လိုပီတယ် စည်းမျဉ်း]] (L'Hôpital's rule) * [[သွယ်ဝိုက် ဖန်ရှင်]] (Implicit function) * [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း]] (Differential equation) | list3name = integral | list3title = အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် | list3 = * [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] (Integral) * [[ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်]] (Antiderivative) * [[ရီးမန်း အင်တီဂရယ်]] (Riemann integral) * [[အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ်]] (Improper integral) * [[အပိုင်းလိုက် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (Integration by parts) * [[အစားထိုးခြင်းဖြင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (Integration by substitution) | list4name = series | list4title = ကိန်းစဉ်တန်းများ | list4 = * [[ကိန်းစဉ်]] (Sequence) * [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (Series) * [[ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း]] (Power series) * [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) * [[စုဆုံခြင်း စစ်ဆေးခြင်း]] (Convergence test) | list5name = multivariable | list5title = ဗက်တာနှင့် ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် | list5 = * [[ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်]] (Partial derivative) * [[အထပ်ထပ် အင်တီဂရယ်]] (Multiple integral) * [[လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ်]] (Line integral) * [[မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ်]] (Surface integral) * [[ဂရေးဒီးယင့်]] (Gradient) * [[ဖြာထွက်မှု]] (Divergence) * [[ဂရင်း၏ သီအိုရမ်]] (Green's theorem) * [[စတုတ်၏ သီအိုရမ်]] (Stokes' theorem) * [[ဖြာထွက်မှု သီအိုရမ်]] (Divergence theorem) | list6name = related | list6title = ဆက်စပ်ဘာသာရပ်များ | list6 = * [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Mathematical analysis) * [[ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Real analysis) * [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis) * [[အပိုင်းကိန်း ကဲကုလပ်]] (Fractional calculus) * [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ]] (Differential geometry) | below = }}<noinclude> [[ကဏ္ဍ: ကဲကုလပ်]] f6u51e6f9kgibimxlhhjpmlgfrcusod 14 255343 1052880 824894 2026-09-14T00:56:50Z Dr Lotus Black 31011 1052880 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Nuclear technology}} [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင် နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယား စွမ်းအင်]] [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယားရူပဗေဒ]] oyvi7sbs095117j85rthxs91zbpow9m 0 258198 1052784 839502 2026-09-13T19:07:38Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052784 wikitext text/x-wiki [[File:Universal charge distribution.svg|250px|right|thumb|[[လျှပ်ဓာတ်]]တို့ နေရာအနှံ့ရှိနေသည် ဆိုပါစို့၊ <math>+</math> နှင့် <math>-</math> တို့အဖြစ် ဤပုံ၌ ပြထား။ '''လျှပ်ဓာတ်တို့၏ ထုထည်တွင်းဖြန့်ကျက် သိပ်သည်းမှုနှုန်း (volume charge density) ''ρ''''' သည် ကုဗတုံးထုထည်ပုံ <math>V</math> အတွင်း တည်ရှိနေသည့် လျှပ်ဓာတ် <math>Q</math> တို့၏ စုဝေးနှုန်း အချိုးအစား <math>\frac{Q}{V}</math> ကို ဆိုလို၏။ '''ပြင်ဖြန့် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု (surface charge density) ''σ''''' ဆိုသည်မှာကား စက်ဝိုင်းပုံပြင်ကျယ် <math>A</math> အတွင်း လျှပ်ဓာတ် <math>Q</math> ပမာဏ စုဝေးနှုန်း အချိုးအစား <math>\frac{Q}{A}</math> ကို ဆိုလို၏။ [[ပြင်ညွှန်းစံအလွှား|ပြင်ပေါ်ထောင့်မတ် စံအလွှားဗှတ္တာ (unit normal)]] '''n̂''' ဆိုသည်မှာ မျက်နှာပြင်ကို ဧရိယာယူနစ် တစ်ယူနစ်စာ ပြင်(plane)တခုပေါ် ထောင့်မှန်ကျနေသည့် အလျားတစ်ယူနစ်စာ ဗှတ္တာ ဖြစ်၏။]] [[ရူပဗေဒ]]သုံး '''လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု''' ({{lang-en|charge density}}) ဆိုသည်မှာ - [[အလျား]]တခုခု၊ သို့မဟုတ် [[ဧရိယာ|ဧရိယာပြင်]]တခုခု၊ [[ထုထည်|ထုထည်အကျယ်အဝန်း]]တခုခု၏ တစ်ယူနစ်စာ အလျား၊ အကျယ်၊ ထုထည် အတွင်း [[လျှပ်ဓာတ်]]တို့ မည်မျှသော ပမာဏဖြင့် ဖြန့်ကျက်တည်ရှိနေသည်ကို အချိုးချဖော်ပြသည့် [[တိုင်းဖွယ်]]တမျိုးမျိုး ဖြစ်၏။<br> [[ဂရိ]]အက္ခရာ ρ နှင့် ပြရိုးရှိသော '''ထုထည်တွင် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု''' ({{lang-en|volume charge density}}) တစ်ယူနစ်စာ ထုထည် <math>1m^3</math> အတွင်း၌ လျှပ်ဓာတ် <math>Q</math> (ယူနစ် ကူလုမ်ဘ် - C) ပမာဏမည်မျှ သိပ်သည်းတည်ရှိနေသည်းကို ဖော်ပြသည့် [[စကေလာ တိုင်းဖွယ်]] ဖြစ်၏၊ ယူနစ်မှာ C⋅m⁻² ဖြစ်မည်။<ref name="Whelan">{{cite book|author=P.M. Whelan, M.J. Hodgson|edition=2nd|title=Essential Principles of Physics|url=https://archive.org/details/essentialprincip0000patr|year=1978|publisher=John Murray|isbn=0-7195-3382-1}}</ref><ref>{{cite web | title = Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16 | work = MIT OpenCourseware | publisher = Massachusetts Institute of Technology | date = 2007 | url = https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/readings/summary_w01d2.pdf | access-date = December 3, 2017}}</ref><ref name="Serway">{{cite book | last1 = Serway | first1 = Raymond A. | last2 = Jewett | first2 = John W. | title = Physics for Scientists and Engineers, Vol. 2, 9th Ed. | publisher = Cengage Learning | date = 2013 | pages = 704 | url = https://books.google.com/books?id=kw9HXy9d5p4C&q=%22charge+distribution%22+surface+line&pg=PA704 | isbn = 9781133954149 }}</ref><br> σ နှင့် ပြရိုးရှိသော '''ပြင်ဖြန့် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု''' ({{lang-en|'''surface charge density'''}}) ဆိုသည်မှာ မျက်နှာပြင် အကျယ် <math>A</math> တခုခုအတွင်း လျှပ်ဓာတ်တို့ ဖြန့်ကျက်သိပ်သည်းနေမှု အချိုးနှုန်း ဖြစ်၍ စံယူနစ်မှာ C⋅m⁻² ဖြစ်၏။<br> λ နှင့် ပြရိုးရှိသော '''အလျားတွင်း လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု''' ({{lang-en|linear charge density}}) ဆိုသည်မှာ အလျား <math>L</math> တခုခုအတွင်း လျှပ်ဓာတ်တို့ ဖြန့်ကျက်သိပ်သည်းနေမှု အချိုးနှုန်း ဖြစ်၍ စံယူနစ်မှာ C⋅m⁻¹ ဖြစ်၏။<br> == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:သိပ်သည်းခြင်း]] 8giiwph1p7eyuapladdo6pnxcnuonnu 0 258199 1052791 1047554 2026-09-13T19:23:44Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရူပဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052791 wikitext text/x-wiki [[File:Electric-flux-surface-example.svg|thumb|လျှပ်ဓာတ်(charge)များကို အုပ်လုံမိသည့် မျက်နှာပြင်ပိတ် စဉ်းစားကြည့်တိုင်း (ဤပုံ၌ မြားလမ်းကြောင်းအနက်တို့ဖြင့် ပြထားသည့်) ထိုအတွင်းမှ [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]] ဖြာထွက်နေမှု၊ ထိုအတွင်းသို့ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း စူးစိုက်နေမှု ပမာဏသည် ၎င်းအုပ်ငုံမိသည့် [[လျှပ်ဓာတ်]] <math>Q</math> ပမာဏနှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျနေမည်။]] [[File:Electric-flux-no-charge-inside.svg|thumb|မည်သည့်လျှပ်ဓာတ်မှ မအုပ်ငုံမိသည့် <math>Q=0</math> မျက်နှာပြင်အလုံ တခုခုကို စဉ်းစားလျာကြည့်တိုင်း (ဤပုံတိုင်းလျှင် ဝင်သမျှ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းပြမြားတို့ ပြန်ထွက်နေလျက်၊ ခြံငုံ အဝင်စာရင်း၊ အထွက်စာရင်း သုညဖြစ်ကာ) ၎င်းမှ ဖြာထွက်လာသည့်၊ ၎င်းသို့ စုဝင်နေသည့် [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]မရှိပုံ။]] [[မက်စ်ဝဲလ် ညီမျှခြင်းများ|မက်စ်ဝဲလ် ညီမျှခြင်း]] ၄ရပ်တွင် ၁ခုအဖြစ် ပါဝင်သော လျှပ်စစ်အကြောင်း ဂေါ့စ်နိယာမ ({{lang-en|Gauss's law}} of electricity) သည် [[လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု]] အကြောင်းအတိုင်း အကျိုး ဖြစ်ပေါ်နေသည့် [[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]ကို တွက်ချက်ပြနိုင်သည့် [[ရူပဗေဒ နိယာမ]] ဖြစ်သည်။<br> အလိုက်ပြောင်းလဲနှုန်း တွက်ပုံစံနှင့် ဂေါ့စ်နိယာမကို ဤသို့ ဖော်ပြနိုင်၏။<ref>"A Student's Guide to Maxwell's Equations by ''Daniel Fleisch''</ref> <math display="block">\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> * ([[လျှပ်စစ်စက်ကွင်း]]ပြင်းအားကို [[ဒက်လ် လုပ်ဆောင်ချက်|လုပ်ဆောင်ချက် ဒက်လ်]] နှင့် [[အစက်ချမြှောက်လဒ်]]ပြုထားသော) {{math|∇ · '''E'''}} သည် လျှပ်စစ်စက်ကွင်း၏ [ဖြာတိုးနှုန်း]]။ * {{math|''ε''₀}} သည် [[ဗလာနယ်တွင်း လျှပ်ပေါ်နှုန်း]] အညွှန်းကိန်းသေ။ * {{mvar|ρ}} သည် [[လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု|ထုထည်တွင်း လျှပ်ဓာတ်သိပ်သည်းနှုန်း]]။ == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက်]] exafb7gr8kir8a12mqn8p0upfiw2llt 0 258491 1052785 835022 2026-09-13T19:10:42Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052785 wikitext text/x-wiki {{incomplete}} [[အမှုန်ရူပဗေဒ|စမွှားရူပဗေဒ (Particle Physics)]] ၏ [[သီအိုရီ]]တစ်ခု ဖြစ်သော '''ကွမ်တမ် အစ်လတ်ထြိုဒိုင်းနမစ်''' (ခေါ်) '''လျှပ်စစ်သံလိုက် စမွှားထင်း သီအိုရီ''' ({{lang-en|'''quantum electrodynamics'''}}; အတိုကောက် = '''QED''') ဆိုသည်မှာ [[လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်]]အကြောင်းကို [[နှိုင်းရသီအိုရီ|နှိုင်းရသီအိုရီ သဘောတရားများ]]နှင့်လည်း ညီစွာ တွက်ချက်ရှင်းပြသည့် [[စမွှား စက်ကွင်းသီအိုရီ|စမွှား(ကွမ်တမ်)သဘောလည်းညီ စက်ကွင်းသီအိုရီ]] တစ်ခု<ref>''"Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction"'' (1950) by Richard Feynman</ref><ref>''"QED: The Strange Theory of Light and Matter"'' (1985) by Richard Feynman (Princeton University Press)</ref> ဖြစ်သဖြင့် လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ် [[အခြေခံ သက်ရောက်မှုကြီး|သက်ရောက်မှု]]၏ အကြောင်းရင်းခံကို [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန်]]သဖွယ် [[သင်္ချာ]]သဘော ခေတ္တပြုမူသည့် '''သင်္ချာဇာတ်ကောင် [[ဖှိုတွန်အရာ|ဖှိုတွန်အရာ (virtual photon)]] ကလေးများ အဖြစ် [[အမှုန်|အမှုန်]]သဖွယ် [[စမွှား]]ထင်း'''သည့် ရှုထောင့်သီအိုရီဟု ဆိုနိုင်ပါ၏။ အချုပ်အားဖြင့်၊ [[အလင်း]]နှင့် [[ဒြပ်|ဒြပ်သား]]တို့၏ အပြန်အလှန် သက်ရောက်ပုံကို ဤသီအိုရီက ရှင်းပြ၍၊ [[ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်|စမွှား သဘောယန္တရားစု (Quantum Mehcanics)]]နှင့် [[ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီ|ထူးရှား နှိုင်းရသီအိုရီ (Special Relativity)]]မှ သဘောတရားတို့ကို [[သင်္ချာ]]အုတ်မြစ်ကျနစွာ ပထမဆုံး ပေါင်းစပ် ဖော်ထုတ်လိုက်နိုင်သည့် သီအိုရီ ဖြစ်၏။<ref>''"QED: The Strange Theory of Light and Matter"'' (1985) by Richard Feynman (Princeton University Press)</ref> [[လျှပ်ဓာတ်]]ဆောင် အမှုန်(စမွှား)တို့ အချင်းချင်း တွန်း[[အား]]ဆွဲအား သက်ရောက်ခြင်း စသော လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်ဆိုင်ရာ ဖြစ်အင်များ အားလုံးကို ဤ '''လျှပ်စစ်သံလိုက် စမွှားထင်း သီအိုရီ (QED)''' က သင်္ချာနည်းနှင့် ရှင်းပြပုံမှာ၊ လျှပ်ဓာတ်ဆောင်စမွှားတို့ကြား [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန်]]များ ဖလှယ်နေကြပုံသရုပ်နှင့် သွားတူနေလျက်၊ လျှပ်စစ်ံလိုက်ဓာတ်၏ အရင်းအမြစ်သဖွယ် ဤအရာကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားထား၏။<ref>''"Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction"'' (1950) by Richard Feynman</ref> == အကိုးအကား == {{Reflist|30em}} [[ကဏ္ဍ:ကွမ်တမ်စက်ကွင်းသီအိုရီ]] dlavwau6uijqtbevip3u34jn94v03ro 0 258522 1052762 838461 2026-09-13T18:20:13Z Dr Lotus Black 31011 /* အကိုးအကား */ 1052762 wikitext text/x-wiki {{incomplete}} [[File:CMB Timeline300 no WMAP.jpg|thumb|upright=2|ဘယ်ဘက်ဆုံးအမှတ်သည် မဟာပေါက်ကွဲမှုကြီး (the Big Bang) ကို ကိုယ်စားပြု။ ထိုမှ ညာဘက်သို့ တိုးတိုးကြည့်လျှင် အချိန်ကြာကြာလာခြင်းကို ကိုယ်စားပြု။]] [[ရူပဗေဒ|ရူပဗေဒ (Physics)]] နှင့် [[စကြဝဠာဗေဒ|လောကလုံးဗေဒ (Cosmology)]] တို့၌ လေ့လာသော '''လောက ဖြစ်တည်ဇာတ်ကြောင်း''' ({{lang-en|'''Chronology of the Universe'''}}) ဆိုသည်မှာ [[အချိန်]]ကာလ ဖြစ်တည်မှု၏ အစမှအဆုံးအတွင်း ဤ [[ခပ်သိမ်းလောက|လောက(Universe)ကြီး]]၏ ဖြစ်တည်ပုံ [[သဘာဝတရား ဗေဒ|သဘောသဘာဝ]]တို့ကို [[သိပ္ပံ|စိုင်းယန့်စ်]]နည်း (သိပ္ပံ)ကျကျ လေ့လာစုစည်းမှု ဖြစ်၏။ ယေဘုယျအားဖြင့်၊ ''မဟာပေါက်ပျံ့မှု သီအိုရီ (Big Bang Theory)'' ၏ ရှုထောင့်များကို အခြေခံ၏။ == လောကဦး သက်နုကာလ == ၂၀၁၅ ခုနှစ်၌ ထုတ်ပြန်သော သုတေသနတစ်ခုအရ လောက(Universe)ကြီး၏ စတင်မှုသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း 13,800,000,00 ခန့်က (မှန်းခြေနှင့် နှစ်ပေါင်း 21,000,000 ခန့်သာ အတိုးအလျော့ အမှားအယွင်းဖြစ်သည်ဟု ၆၈% သော ရေရာမှုဖြင့်) မှန်းရသည်။<ref name="Planck 2015">{{cite journal |author=Planck Collaboration |date=October 2016 |title=''Planck'' 2015 results. XIII. Cosmological parameters |journal=[[Astronomy & Astrophysics]] |volume=594 |page=Article A13 |arxiv=1502.01589 |bibcode=2016A&A...594A..13P |doi=10.1051/0004-6361/201525830 |s2cid=119262962 }} The [[Planck (spacecraft)#2015 data release|Planck Collaboration]] in 2015 published the estimate of 13.799 ± 0.021 billion years ago (68% confidence interval). See PDF: page 32, Table 4, Age/Gyr, last column.</ref> ထိုအဖြစ်အပျက်ကို မဟာပေါက်ပျံ့မှုကြီး (the Big Bang) ဟု အမည်ပေးကြသည်။<br> ၎င်းသီအိုရီရှုထောင့်အတွင်း၊ [[အချိန်]]၏ ပထမဆုံး ဖြစ်တည်မှုပင် ဖြစ်ထသော ထိုပေါက်ပျံ့မှုအခိုက်အတံ့မှ စ၍ ပထမဆုံးသော ၁၀ [[စက္ကန့်]]ခန့်ကာလ၌ ဖြစ်ပျက်ခဲ့သော သဘောတရားများနှင့် လောက(universe) ကို '''သက်နုလောကဦး (Very Early Universe)''' ဟု သတ်မှတ်နိုင်ပြီး အောက်ပါ ကာလခွဲများလည်း ၎င်းအတွင်း၌ တွေ့နိုင်သည်။ === ပလန့်ခ် အခိုက်ကာလ === {{Main|ပလန့်ခ် အခိုက်ကာလ}} မဟာပေါက်ကွဲမှုကြီး ဟူသော အခိုက်အတံ့ ပြီးလျှင်ပြီးချင်း ဖြစ်ပေါ်သည်မှာ [[ပလန့်ခ် အခိုက်ကာလ|ပလန့်ခ် အခိုက်ကာလ (Planck Epoch)]] ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကြာချိန်မှာ 10^-43 စက္ကန့်မျှသာ ဖြစ်ပြီး ထိုအခိုက်အတံ့၌ အရာရာက စွမ်းအင်မြင့်ဝှန် သိပ်သည်းလွန်းပြီး [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]က ကျန် [[အခြေခံ သက်ရောက်မှုကြီး]]၃မျိုးနှင့်ပင် တစ်မျိုးတစ်ဘာသာစီ မကွဲသေးဘဲ ကျွန်ုပ်တို့ လက်ရှိနားမလည်သေးသော [[ရူပဗေဒ|သဘာဝသဘောတရား]]မျိုးဖြင့် လောကြီး တည်ရှိလိုက်သေးသည်ဟု တွက်ဆကြသည်။ === အချီကြီးပေါင်းစည်း အခိုက်ကာလ === {{Main|ပေါင်းကြီးစည်း အခိုက်ကာလ}} ထို့နောက် 10^-36 စက္ကန့်မျှသာ ဖြစ်ပျက်သွားသော [[ပေါင်းကြီးစည်း အခိုက်ကာလ|အချီကြီးပေါင်းစည်း အခိုက်ကာလ (Grand Unification Epoch)]] ဖြစ်ပေါ်ပြီး [[အချီကြီးပေါင်းစည်း သီအိုရီ|အချီကြီးပေါင်းစည်း သီအိုရီ (Grand Unified Theory)]] က မှန်းဆလေ့လာသော အခြေအနေမျိုးဖြင့် လောကကြီးက ရှိလိုက်သေးသည်ဟု မှန်းရသည်။ ထို့ကြောင့် [[ဂလူယွန်]]များ၊ [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန်]]များ စသည်တို့ ဖြစ်ပေါ်မှုပင် မပီပြင်သေးသော အခိုက်ကာလ ဖြစ်နေ၏။ === မဟာဆတိုး အခိုက်ကာလ === {{Main|မဟာဆတိုး အခိုက်ကာလ}} ထို့နောက် [[မဟာဆတိုး အခိုက်ကာလ|မဟာဆတိုး အခိုက်ကာလ (Inflation Epoch)]] ဖြစ်ပေါ်ပြီး 10^-33 သို့မဟုတ် 10^-32 စက္ကန့်မျှ အချိန်အတွင်း လောက(Universe)ကြီး၏ အလျား[[တိုင်းကြောင်း]]သဘောသည် အဆပေါင်း 10²⁶ ဆခန့်၊ ထို့ကြောင့် ထုထည်မှာ 10⁷⁸ ဆခန့် တိုးပြန့်သွားသော အခိုက်အတံ့ကြီး ဖြစ်သည်။ ဤအဖြစ်ကြောင့် စွမ်းအင်သိပ်သည်းမှုတို့ သိသိသာသာ လျော့ကျကာ ကျွန်ုပ်တို့ ပိုမိုရင်းနှီးသော ရူပဗေဒသဘောတရားများ ပေါ်ပေါက်လာနိုင်သည်။ === လျှပ်နျူပျော့ အခိုက်ကာလ === {{Main|လျှပ်နျူပျော့ အခိုက်ကာလ}} ထို့နောက် 10^-12 စက္ကန့်မျှ အချိန်ကြာသော [[လျှပ်နျူပျော့ အခိုက်ကာလ|လျှပ်နျူပျော့ အခိုက်ကာလ (Electroweak Epoch)]] က အပူချိန် 10¹⁵ K ခန့်နှင့် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ === ကွာ့ခ်မျောခိုက် === {{Main|ကွာ့ခ်မျောခိုက်}} လျှပ်နျူပျော့အခိုက်အတံ့ ပြီးဆုံးသည့်အခါ 10^-5 စက္ကန့်မျှကြာသော [[ကွာ့ခ်မျောခိုက်|ကွာ့ခ်မျောခိုက် (Quark Epoch)]] ဖြစ်ပေါ်ကာ ဤတွင်မှု '''ကျွန်ုပ်တို့ ကောင်းစွာနားလည်သော ရူပဗေဒတို့ စတင်ဖြစ်ပေါ်'''သည်။ သို့သော် [[ပရိုတွန်]] နှင့် [[နျူထရွန်|နျူထရွန်]]များ မဖြစ်ပေါ်နိုင်သေးလောက်အောင် စွမ်းအင် များဝှန်သိပ်သည်းလျက် [[ဂလူယွန်]]များနှင့် [[ကွာ့ခ်]]များ ရောထွေးပြွမ်းမျောသေးသည့် အခိုက်အတံ့ ဖြစ်သဖြင့် ''ကွာ့ခ်မျောခိုက်'' ဟု ခေါ်သည်။ === ဟဒ်ဒြွန်ကာလ === {{Main|ဟဒ်ဒြွန်ကာလ}} ကွာ့ခ်မျောခိုက်၏ အဆုံး၊ လောက(Universe)၏ သက်တမ်း ၂၀ မိုက်ခိရိုစက္ကန့်မျှ ရှိချိန်တွင် [[ဟဒ်ဒြွန်ကာလ|ဟဒ်ဒြွန်မျော ကာလ (Hadron Epoch)]] စတင်သည်။<ref>{{Cite journal|last1=Fromerth|first1=M.J.|last2=Kuznetsova|first2=I.|last3=Labun|first3=L.|last4=Letessier|first4=J.|last5=Rafelski|first5=J.|year=2012|title=From Quark-Gluon Universe to Neutrino Decoupling: 200 < T < 2MeV|url=http://www.actaphys.uj.edu.pl/vol43/abs/v43p2261|journal=Acta Physica Polonica B|language=en|volume=43|issue=12|pages=2261|doi=10.5506/APhysPolB.43.2261|issn=0587-4254|arxiv=1211.4297|s2cid=118448487}}</ref> ဤကာလအတွင်း၌ '''ပရိုတွန် နှင့် နျူထရွန်များ စတင်ဖြစ်ပေါ်'''ပြီး ၎င်းတို့၏ ဓာတ်ခြားအမှုန် (anti-particle) များနှင့် အပြန်အလှန် ချေဖျက်မှု တစ်ဆင့်ချင်း ဖြစ်ပေါ်သည်။ [[အချိန်|ကြာချိန်]]အားဖြင့် ၁ စက္ကန့်မျှသာ ကြာသည်။ === လက်ပ်တွန်ကာလ === {{Main|လက်ပ်တွန်ကာလ}} လောက(Universe)ကြီး၏ သက်တမ်း ပထမ ၁ စက္ကန့်မှ ၁၀ စက္ကန့် အတွင်းမှာမူ [[လက်ပ်တွန်ကာလ|လက်ပ်တွန်မျော ကာလ (Lepton Epoch)]] ဖြစ်သည်။ ဤတွင်လည်း စွမ်းအင် များဝှန်သိပ်သည်းမှု များပြားသေးသဖြင့် [[အီလက်ထရွန်]] နှင့် ၎င်းတို့၏ ဓာတ်ခြားအမှုန် [[ပေါ့ဇစ်ထြွန်]]များ အပြန်အလှန် ချေဖျက်မှုက ရုတ်ချည်းမဟုတ်ဘဲ အချိန်ယူ ဖြစ်ပျက်ကြရသည်။ == လောက၏ အစောပိုင်းကာလ == လောက၏ ဖြစ်ပေါ်စသက်နုကာလ ၁၀ စက္ကန့်များ ပြီးနောက်၊ နှစ်ပေါင်း 370,000 ခန့်မျှ ဖြစ်သော [[အလင်းထွေ ကာလ|အလင်းထွေ ကာလ (Photon Epoch)]] ဖြစ်ပေါ်၏၊ ၎င်း[[သဘာဝသိပ္ပံ|သဘာဝသဘောတရားများ]]နှင့် အနှစ် ၄သိန်းဝန်းကျင် တည်ရှိခဲ့သော ဤသမိုင်းကြောင်းထဲမှ လောက(universe) ဖြစ်စဉ်ကို '''အစောပိုင်း လောက (Early Universe)''' ဟု သတ်မှတ်ကြည့်နိုင်၏။<br> ဤကာလအစတွင် '''အက်တမ်ဗဟိုဆံများ စတင်ဖြစ်ပေါ်'''သည်။ အဆိုပါ ပထမဆုံး[[နျူကလိယ|ဗဟိုဆံ]]များ ဖြစ်ပေါ်မှု မိနစ်ပိုင်းကို ''နျူကလီးယပ်စ် ဖြစ်ပေါ်ကာလ (nucleosynthesis)'' ဟု ခေါ်သည်။ ဖှိုတွန်များ လှုပ်ရှားသွားလာနေသော်လည်း လောက(Universe) အနှံ့ '''စွမ်းအင် များဝှန်သိပ်သည်းနေသော ပလဲက်စ်မာတို့အကြား ဆက်တိုက် စုပ်ယူခြင်း၊ ထုတ်လွှတ်ခြင်း ခံနေရသဖြင့် ဖြစ်မြောက်လှသော အလင်းတန်း သွားလာမှု မရနိုင်သေး'''သဖြင့် ''အလင်းထွေခေတ်'' ဟု ခေါ်သည်။ == ကြယ်ပျောက်ခေတ်ကြီး နှင့် ကြယ်များ ဖြစ်ပေါ်စုဝေးလာခြင်း == လောက(Universe)၏ သက်တမ်း အနှစ် ၃သိန်း၇သောင်းခန့်မှ အနှစ် သန်း ၁၅၀ ခန့်အထိ ကာလမှာ [[ကြယ်ပျောက်ခေတ်ကြီး]] ([[:en:Dark Ages (cosmology)]]) ဖြစ်သည်။ '''ပထမဆုံးအက်တမ်များ ပေါ်ပေါက်လာသော်လည်း ကြယ်များအဖြစ် မစုဖွဲ့ကြသေး'''သော (နှစ်ပေါင်း ၁၅ကုဋေမျှ) ခေတ်ရှည်ကြီး ဖြစ်သည်။ == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မဟာစကြဝဠာ ပေါက်ကွဲမှုကြီး]] [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒ]] tfxzikv6b0d8wjbn0u5xi8xdana0hn7 0 258790 1052960 1049601 2026-09-14T11:27:57Z Mkant00 135890 1052960 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်]]၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (differential calculus) တွင် အဓိကလေ့လာသော အရာဝတ္ထုများမှာ [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက် (derivative) နှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် (differential) ကဲ့သို့သော ဆက်စပ်သဘောတရားများနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချမှုများ ဖြစ်ကြသည်။ ရွေးချယ်ထားသော အဝင်ကိန်းတစ်ခု၌ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက်သည် ထိုအဝင်ကိန်းရှိ ဖန်ရှင်၏ ခဏတာပြောင်းလဲနှုန်း (instantaneous rate of change) နှင့် ညီမျှသည်။ ဆင်းသက်ချက်ရှာသည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (differentiation) ဟု ခေါ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော သဘောတရားအရ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများ]] (smooth manifolds) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) <math>\mathbf{Diff}</math> အပေါ်ရှိ [[ဖန်တာ]] (functor) <math>d \colon \mathbf{Diff} \to \mathbf{Diff}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင်များ၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုးနှင့် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးတို့ကို ရှာဖွေရန် ဆင်းသက်ချက်များကို မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။ ဆင်းသက်ချက်များ ပါဝင်သော ညီမျှခြင်းများကို ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (differential equations) ဟုခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းတို့သည် သဘာဝဖြစ်စဉ်များကို ဖော်ပြရာတွင် အခြေခံကျသည်။ ဆင်းသက်ချက်များနှင့် ၎င်းတို့၏ ယေဘုယျပြုထားချက်များသည် [[ကိန်းထွေး]] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis)၊ ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis)၊ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ (differential geometry)၊ အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (measure theory) နှင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) ကဲ့သို့သော သင်္ချာနယ်ပယ်များစွာတွင် ပါဝင်သည်။ ဆင်းသက်ချက်ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို [[ကိန်းစစ်]] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (real analysis)၊ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) နှင့် သက်ဆိုင်သော ဗက်တာ ကဲကုလပ် (vector calculus) နှင့် ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် (multivariable calculus) စသည့် ဘာသာရပ်များတွင် ပိုမိုလေ့လာပြီး ယေဘုယျပြုကြသည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == ကိန်းရှင် ပမာဏများ (variable magnitudes) ကို ရီနေ ဒေကားတ် (René Descartes) က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်းသည် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း၏ အဓိကအကြောင်းရင်းဖြစ်သည်။ ၁၇ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် အိုက်ဇက် နယူတန် (Isaac Newton) နှင့် ဂေါ့ဖရီး ဝီလ်ဟမ် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် (Gottfried Wilhelm Leibniz) တို့က ဆင်းသက်ချက်နှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်တို့ကို ယေဘုယျအားဖြင့် ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ ၁၉ ရာစုအစောပိုင်းသို့ ရောက်သောအခါ အော်ဂက်စတင် လူဝီ ကော်ချီ (Augustin Louis Cauchy) သည် စုဆုံမှတ် (limit) သဘောတရားကို အသုံးပြု၍ ဆင်းသက်ချက်အတွက် တိကျသေချာသော [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချမှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၁၈ ရာစုတွင် ဂျေ အယ်လ် ဒါလမ်ဘတ် (J.L. d'Alembert) နှင့် လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ (Leonhard Euler) တို့က [[ကိန်းထွေး]] ဆင်းသက်ချက်များနှင့် ကော်ချီ-ရီးမန်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (Cauchy-Riemann differential equations) ကို လေ့လာအသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထို့အပြင် ဗွီ ဗိုတယ်ရာ (V. Volterra) သည် ၁၈၈၇ ခုနှစ်တွင်လည်းကောင်း၊ မောရစ် ဖရေးရှေး (Maurice Fréchet) သည် ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင်လည်းကောင်း၊ အာရ် ဂါးတိုး (R. Gâteaux) သည် ၁၉၁၃ ခုနှစ်တွင်လည်းကောင်း ဆင်းသက်ချက် သဘောတရားကို [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အနန္တအတိုင်းအတာရှိသော ရပ်ဝန်းများ]] (infinite-dimensional spaces) သို့ ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။ == အခြေခံ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ (Fundamental Definitions) == === ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (The Limit of a Function) === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>E \subset X</math> ဖြစ်ပြီး <math>f</math> သည် <math>E</math> မှ <math>Y</math> သို့ ပုံဖော်ကာ <math>p</math> သည် <math>E</math> ၏ စုဆောင်းမှတ် (limit point) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ မည်သည့် <math>\epsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>0 < d_X(x, p) < \delta</math> ဖြစ်သော အမှတ် <math>x \in E</math> အားလုံးအတွက် <math>d_Y(f(x), q) < \epsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု ရှိနေမည့် ဂုဏ်သတ္တိရှိသော အမှတ် <math>q \in Y</math> တစ်ခု ရှိနေပါက <math>\lim_{x \to p} f(x) = q</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဤတွင် အသုံးပြုထားသော စုဆုံမှတ် (limit) နှင့် စုဆောင်းမှတ် (limit point) တို့သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) တွင် သဘောတရားအရ ကွဲပြားသည်။ စုဆောင်းမှတ် ဆိုသည်မှာ အဝင်ကိန်း <math>x</math> ချဉ်းကပ်ရာ နေရာ ဖြစ်ပြီး စုဆုံမှတ် ဆိုသည်မှာ [[ဖန်ရှင်]] <math>f(x)</math> ရရှိမည့် တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ === ဆင်းသက်ချက် နှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် (The Derivative and Differential) === <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ]] ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ မည်သည့် <math>x \in [a, b]</math> အတွက်မဆို <math>t \neq x</math> ဖြစ်သောအခါ အောက်ပါကို ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ :<math> \phi(t)=\frac{f(t)-f(x)}{t-x} </math> ဖန်ရှင်များ၏ စုဆုံမှတ်သဘောတရားနှင့်အညီ ထိုစုဆုံမှတ်တည်ရှိပါက <math>t</math> သည် <math>x</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဤစားလဒ်၏ စုဆုံမှတ်ကို ဆင်းသက်ချက် <math>f^{\prime}(x)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math> f^{\prime}(x)=\lim_{t\rightarrow x}\phi(t) </math> ဆင်းသက်ချက်သည် အဆုံးရှိတန်ဖိုး သို့မဟုတ် အနန္တတန်ဖိုးအဖြစ် တည်ရှိနိုင်သည်။ အသုံးများသော သင်္ကေတများမှာ <math>f'(x_0)</math>၊ <math>\frac{df(x_0)}{dx}</math>၊ <math>\frac{dy}{dx}</math>၊ <math>(\frac{d}{dx})f(x_0)</math>၊ <math>y'</math> နှင့် <math>y'_x</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ တစ်ဖက်သတ် ဆင်းသက်ချက်များ (one-sided derivatives) တွင် ညာဘက် ဆင်းသက်ချက် (right-hand derivative) <math>\lim_{\Delta x \downarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}</math> နှင့် ဘယ်ဘက် ဆင်းသက်ချက် (left-hand derivative) <math>\lim_{\Delta x \uparrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}</math> တို့ ပါဝင်သည်။ အမှတ် <math>x_0</math> ၌ တူညီသော ညာဘက်နှင့် ဘယ်ဘက် ဆင်းသက်ချက်များ ရှိနေမှသာလျှင် ထိုအမှတ်၌ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက် တည်ရှိသည်။ တစ်ဖက်သတ် ဆင်းသက်ချက်များ တည်ရှိသော်လည်း ၎င်းတို့ တူညီမှုမရှိသော အမှတ်များကို ထောင့်ချိုးမှတ်များ (angular points) သို့မဟုတ် အချွန်မှတ်များ (cusps) ဟုခေါ်သည်။ ဒစ်ဖရန်ရှယ် (<math>dy</math> သို့မဟုတ် <math>df</math>) သည် ဖန်ရှင်တိုးပွားခြင်း၏ အဓိက မျဉ်းဖြောင့် အစိတ်အပိုင်း (principal linear part) <math>\Delta y = A \Delta x + \omega</math> ဖြစ်သည်။ ဆင်းသက်ချက် <math>f'(x)</math> သည် ထိုညီမျှခြင်းရှိ မြှောက်ဖော်ကိန်း (coefficient) <math>A</math> ဖြစ်သည်။ [[သင်္ချာ|သင်္ချာနည်းအရ]] ဆင်းသက်ချက်သည် ဖန်ရှင်၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ်နှင့် အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းရှင် (independent variable) ၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ်တို့၏ အချိုး <math>f'(x) = \frac{dy}{dx}</math> ဖြစ်သည်။ === အရင်းအမြစ်စု နှင့် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု (Domain and Differentiability)=== ဆင်းသက်ချက် <math>f^{\prime}</math> သည် <math>\lim_{t\rightarrow x}\phi(t)</math> တည်ရှိသော အမှတ် <math>x</math> အားလုံးပါဝင်သည့် အရင်းအမြစ်စု (domain) တစ်ခုရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f^{\prime}</math> ကို <math>x</math> ၌ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး အဆုံးရှိတန်ဖိုးဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>x</math> ၌ တိကျစွာ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (strictly differentiable) ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f^{\prime}</math> ကို [[အစု]] <math>E \subset [a, b]</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်း၌ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပါက <math>f</math> သည် <math>E</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့တွင် ဆင်းသက်ချက်သည် သက်ဆိုင်ရာ ညာဘက် သို့မဟုတ် ဘယ်ဘက် ဆင်းသက်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီသည်။ == အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ (Interpretations) == ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အနေဖြင့် ဆင်းသက်ချက် <math>f'(x_0)</math> သည် အမှတ် <math>(x_0, f(x_0))</math> ရှိ မျဉ်းကွေး <math>y = f(x)</math> ၏ ထိမျဉ်း (tangent line) ၏ စောင်းကိန်း (slope) <math>\tan \alpha</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အကယ်၍ <math>f'(x_0)</math> သည် အဆုံးရှိတန်ဖိုးဖြစ်ပါက ထောင့်သည် ထောင့်ကျဉ်း <math>-\pi/2 < \alpha < \pi/2</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f'(x_0) = \infty</math> ဖြစ်ပါက ထိမျဉ်းသည် x-ဝင်ရိုးနှင့် ထောင့်မှန်ကျသည်။ မက္ကင်းနစ်ဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ အကယ်၍ အမှတ်တစ်ခုသည် <math>s = f(t)</math> ဖြင့် ဖော်ပြသော မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုပေါ်တွင် ရွေ့လျားနေပါက အချိန် <math>t</math> ရှိ ခဏတာ အလျင် (instantaneous velocity) သည် ဆင်းသက်ချက် <math>v = f'(t)</math> ဖြစ်သည်။ == ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု နှင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Differentiability and Continuity) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှုသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကို သက်ရောက်စေသည်။ <math>f</math> ကို <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>f</math> သည် အမှတ် <math>x \in [a, b]</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပါက <math>f</math> သည် <math>x</math> ၌ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] (continuous) ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် (Proof)''' <math>t \rightarrow x</math> ဖြစ်သောအခါ <math>f(t) - f(x)</math> ခြားနားခြင်း၏ စုဆုံမှတ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ပြန်လည်ရေးသား၍ တွက်ချက်နိုင်သည်။ :<math> f(t)-f(x)=\frac{f(t)-f(x)}{t-x}\cdot(t-x)\rightarrow f^{\prime}(x)\cdot 0=0 </math> ဤအချက်က <math>\lim_{t\rightarrow x}f(t) = f(x)</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသနေပြီး အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းအတွက် အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေသည်။ သို့ရာတွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ]]သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်သည်ဟု အမြဲတမ်း မဆိုနိုင်ပေ။ မည်သည့်အမှတ်တွင်မျှ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရသော အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous non-differentiable functions) လည်း တည်ရှိသည်။ == ဆင်းသက်ချက်များ၏ အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra of Derivatives) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>x \in [a, b]</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်ဟု ယူဆပါ။ ထိုအခါ စားလဒ်အတွက် <math>g(x) \neq 0</math> ဖြစ်သည်ဟု ယူဆထားပါက [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များဖြစ်သော]] <math>f+g</math>၊ <math>fg</math> နှင့် <math>f/g</math> တို့သည် <math>x</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်ပြီး အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိကြသည်။ *(က) မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု (Linearity) - <math>c</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်ပါက <math>(cf)^{\prime}(x)=cf^{\prime}(x)</math> ဖြစ်ပြီး <math>(f \pm g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x) \pm g^{\prime}(x)</math> ဖြစ်သည်။ *(ခ) မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း (Product Rule) - <math>(fg)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)g(x)+f(x)g^{\prime}(x)</math> *(ဂ) စားလဒ်စည်းမျဉ်း (Quotient Rule) - <math>\left(\frac{f}{g}\right)^{\prime}(x)=\frac{g(x)f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)f(x)}{g^{2}(x)}</math> '''သက်သေပြချက် (Proof)''' အပိုင်း (က) သည် ပေါင်းလဒ်များ၏ စုဆုံမှတ် ဂုဏ်သတ္တိများမှ ရှင်းလင်းစွာ ဆင်းသက်လာသည်။ အပိုင်း (ခ) မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း ဖြစ်သည်။ <math>h=fg</math> ဟု ထားပါ။ <math>h(t) - h(x)</math> ခြားနားခြင်းကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြန့်ထုတ်နိုင်သည်။ :<math> h(t)-h(x)=f(t)[g(t)-g(x)]+g(x)[f(t)-f(x)] </math> <math>h(t)-h(x)</math> ဖြန့်ထုတ်ချက်ကို <math>t-x</math> ဖြင့် စားပြီးနောက် <math>t \rightarrow x</math> သို့ စုဆုံမှတ်ယူလိုက်ပါက ရလဒ်ထွက်ပေါ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>f</math> ၏ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကြောင့်]] <math>f(t) \rightarrow f(x)</math> ဖြစ်သည်ဟူသော အချက်ကို အခြေခံထားသည်။ အပိုင်း (ဂ) စားလဒ်စည်းမျဉ်း ဖြစ်သည်။ <math>h=f/g</math> အတွက် ခြားနားခြင်း စားလဒ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖြန့်ထုတ်နိုင်သည်။ :<math> \frac{h(t)-h(x)}{t-x}=\frac{1}{g(t)g(x)}\left[g(x)\frac{f(t)-f(x)}{t-x}-f(x)\frac{g(t)-g(x)}{t-x}\right] </math> <math>t \rightarrow x</math> သို့ စုဆုံမှတ်ယူလိုက်ပြီး ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ် စုဆုံမှတ် သီအိုရမ်များကို အသုံးချခြင်းဖြင့် စားလဒ်စည်းမျဉ်းကို ရရှိသည်။ ထို့အပြင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်စည်းမျဉ်း (Inverse Function Rule) လည်း ရှိသည်။ <math>y = f(x)</math> နှင့် <math>x = g(y)</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်ပြီး တိကျစွာ အစဉ်လိုက်ဖြစ်သော (strictly monotonic) ဖန်ရှင်များဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ အကယ်၍ <math>f'(x_0) \neq 0</math> သည် အဆုံးရှိတန်ဖိုးဖြစ်ပါက <math>g'(y_0) = \frac{1}{f'(x_0)}</math> သို့မဟုတ် <math>\frac{dx}{dy} = 1 / \frac{dy}{dx}</math> ဖြစ်သည်။ ဆင်းသက်ချက်များသည် လေးနက်သော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (deep analytical properties) ရှိကြသည်။ ဘလဲ ၏ ခွဲခြားခြင်း (Baire's classification) အရ ဆင်းသက်ချက် <math>f'</math> သည် အမြဲတမ်း ပထမ ဘလဲ အတန်းအစား (first Baire class) ၏ ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဆင်းသက်ချက်များသည် ဒါဘူး ဂုဏ်သတ္တိ (Darboux property) ကို ပိုင်ဆိုင်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ဆင်းသက်ချက်တစ်ခုသည် တန်ဖိုးနှစ်ခုကို ရယူပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ ကြားခံတန်ဖိုးတိုင်းကိုလည်း ရယူသည်။ ရှိုကေး ၏ သီအိုရမ် (Choquet's Theorem) အရ ဖန်ရှင် <math>\phi</math> သည် ပထမ ဘလဲ အတန်းအစားဖြစ်ပြီး ဒါဘူး ဂုဏ်သတ္တိရှိရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>\phi = f' \circ h</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>f</math> သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်ဖြစ်ပြီး <math>h</math> သည် <math>[a,b]</math> ၏ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် (homeomorphism) ဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ဆင်းသက်ချက် ဥပမာများ (Basic Derivative Examples) == မည်သည့် ကိန်းသေ (constant) ၏ ဆင်းသက်ချက်မဆို သုည ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f(x)=x</math> ဖြစ်ပါက <math>f^{\prime}(x)=1</math> ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ်နှင့် စားလဒ်စည်းမျဉ်းများကို ထပ်ခါတလဲလဲ အသုံးပြုခြင်းဖြင့် မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>n</math> အတွက်မဆို <math>x^n</math> သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်မှာ <math>nx^{n-1}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>n < 0</math> ဖြစ်ပါက <math>x \neq 0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပိုင်းခြေ သုညမဟုတ်သော နေရာများတွင် ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) နှင့် ရာရှင်နယ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (rational functions) အားလုံးသည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ == ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (The Chain Rule) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး]] <math>f^{\prime}(x)</math> သည် <math>x \in [a, b]</math> အမှတ်တစ်ခု၌ တည်ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ <math>g</math> ကို <math>f</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်အစု]] (range) ပါဝင်သော အပိုင်းအခြား <math>I</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>g</math> သည် အမှတ် <math>f(x)</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ <math>a \le t \le b</math> အတွက် <math>h(t)=g(f(t))</math> ဖြစ်ပါက <math>h</math> သည် <math>x</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math> h^{\prime}(x)=g^{\prime}(f(x))f^{\prime}(x) </math> '''သက်သေပြချက် (Proof)''' <math>y=f(x)</math> ဟု ထားပါ။ ဆင်းသက်ချက်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်က ခြားနားခြင်းများကို အမှားကိန်းများ (error terms) ဖြင့် ရေးသားရန် ခွင့်ပြုသည်။ :<math> f(t)-f(x)=(t-x)[f^{\prime}(x)+u(t)] </math> :<math> g(s)-g(y)=(s-y)[g^{\prime}(y)+v(s)] </math> ထိုနေရာတွင် <math>t \rightarrow x</math> ဖြစ်သောအခါ <math>u(t) \rightarrow 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>s \rightarrow y</math> ဖြစ်သောအခါ <math>v(s) \rightarrow 0</math> ဖြစ်သည်။ <math>s=f(t)</math> ဟုထားခြင်းဖြင့် စုစုပေါင်း ခြားနားခြင်း <math>h(t)-h(x)</math> ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။ :<math> h(t)-h(x)=[f(t)-f(x)]\cdot[g^{\prime}(y)+v(s)] </math> ပထမဖြန့်ထုတ်ချက်ကို ဤညီမျှခြင်းသို့ အစားထိုးလိုက်သောအခါ :<math> h(t)-h(x)=(t-x)\cdot[f^{\prime}(x)+u(t)]\cdot[g^{\prime}(y)+v(s)] </math> <math>t \neq x</math> အတွက် <math>t-x</math> ဖြင့် စားလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math> \frac{h(t)-h(x)}{t-x}=[g^{\prime}(y)+v(s)]\cdot[f^{\prime}(x)+u(t)] </math> <math>f</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သောကြောင့် <math>t \rightarrow x</math> သည် <math>s \rightarrow y</math> ကို သက်ရောက်စေသည်။ ထို့ကြောင့် အမှားကိန်းများဖြစ်သော <math>u(t) \rightarrow 0</math> နှင့် <math>v(s) \rightarrow 0</math> တို့မှာ ပျောက်ကွယ်သွားပြီး ညာဘက်အခြမ်းသည် <math>g^{\prime}(y)f^{\prime}(x)</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်။ == ပိုမိုမြင့်မားသော အဆင့်ရှိ ဆင်းသက်ချက်များ (Higher-Order Derivatives) == ပိုမိုမြင့်မားသော အဆင့်ရှိ ဆင်းသက်ချက်များကို [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်သည် <math>(n-1)</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်၏ ဆင်းသက်ချက် <math>y^{(n)} = (y^{(n-1)})'</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများအနေဖြင့် <math>y''</math>၊ <math>f''(x)</math>၊ <math>y^{(n)}</math> နှင့် <math>\frac{d^n f(x)}{dx^n}</math> တို့ကို အသုံးပြုကြသည်။ မက္ကင်းနစ်ဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ တည်နေရာ ဖန်ရှင် <math>s = f(t)</math> ၏ ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက် <math>f''(t)</math> သည် ခဏတာ အရှိန် (instantaneous acceleration) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == ဆင်းသက်ချက်ကို ယေဘုယျပြုခြင်းများ (Generalizations of the Derivative) == ဆင်းသက်ချက် သဘောတရားကို [[ကိန်းစစ်]] ကိန်းရှင်တစ်ခုတည်းရှိသော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်များမှကျော်လွန်၍ နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးဖြင့် ယေဘုယျပြုထားသည်။ '''အစုတစ်ခုအပေါ် ဆင်းသက်ချက် (Derivative Over a Set)''' [[အစု]] <math>E</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်သည် စုဆုံမှတ် ကိန်းရှင် <math>x \to x_0</math> ကို <math>x \in E</math> အတွက်သာ တင်းကျပ်စွာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>x_0 \in E</math> သည် စုဆောင်းမှတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f'_E(x_0)</math> ဟု ရေးသားပြီး ၎င်းတွင် ဒီနီ ဆင်းသက်ချက်များ (Dini derivatives) နှင့် ခန့်မှန်း ဆင်းသက်ချက်များ (approximate derivatives) ပါဝင်သည်။ '''ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များ (Partial Derivatives)''' ကိန်းရှင်အများအပြားပါဝင်သော ဖန်ရှင် <math>f(x_1, \dots, x_n)</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ကို အခြားကိန်းရှင်အားလုံးကို ကိန်းသေအဖြစ်ထား၍ ကိန်းရှင်တစ်ခုတည်းအတွက် ရှာဖွေခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\frac{\partial f}{\partial x_1}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ ကွဲပြားသော ကိန်းရှင်များအတွက် ပိုမိုမြင့်မားသော အဆင့်ရှိ ဆင်းသက်ချက်များ ရှာဖွေခြင်းကို ရောနှော ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များ (mixed partial derivatives) <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}</math> ဟု ခေါ်သည်။ အကယ်၍ ရောနှော ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များသည် အမှတ်တစ်ခု၌ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာသည့် အစဉ်အလိုက်အပေါ် မူတည်ခြင်းမရှိဘဲ တူညီကြသည်။ အဆုံးရှိ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များ တည်ရှိနေခြင်းသည် ဖန်ရှင်တစ်ခုလုံးကို အပြည့်အဝ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရခြင်း (total differentiability) ကို မသေချာစေပေ။ သို့ရာတွင် ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များ တည်ရှိပြီး အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင်သည် အပြည့်အဝ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ '''ကိန်းထွေး ဆင်းသက်ချက်များ (Complex Derivatives)''' [[ကိန်းထွေး]] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ တွင် <math>w = f(z)</math> သည် ကိန်းထွေး ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ကိန်းထွေးတန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်ဖြစ်ပါက ဆင်းသက်ချက် <math>f'(z)</math> ကို <math>\lim_{\Delta z \to 0} \frac{\Delta f(z)}{\Delta z}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဒိုမိန်းတစ်ခုအတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်း၌ ကိန်းထွေး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်ကို ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင် (holomorphic function) ဟု ခေါ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y)</math> သည် <math>\mathbb{R}^2</math> တွင် [[ကိန်းစစ်]] ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး ကော်ချီ-ရီးမန်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ ဖြစ်သော <math>\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}</math> နှင့် <math>\frac{\partial v}{\partial x} = -\frac{\partial u}{\partial y}</math> တို့ကို ပြည့်စုံစေမှသာလျှင် ကိန်းထွေး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ '''ပုံဖော်မှုတစ်ခုအား ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (Differentiation of a Mapping)''' [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (topological vector spaces) အကြားရှိ ပုံဖော်မှု <math>f: X \to Y</math> ကို <math>x_0</math> အနီးတွင် ခန့်မှန်းရန် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော]] [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု]] (continuous linear mapping) <math>l_{x_0}</math> ကို ရှာဖွေရသည်။ အကယ်၍ <math>X=\mathbb{R}^n</math> နှင့် <math>Y=\mathbb{R}^m</math> ဖြစ်ပါက ဆင်းသက်ချက် <math>f'(x_0)</math> ကို ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။ [[မန်နီဖိုး#ဘာနက်_မန်နီဖိုး_(Banach_Manifold)|ဘာနက်ရပ်ဝန်းများ]] (Banach spaces) အတွက် ဖရေးရှေး ဆင်းသက်ချက် (Fréchet derivative) ကို အသုံးပြုသည်။ မျဉ်းဖြောင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများတွင် ဂါးတိုး ဆင်းသက်ချက် (Gâteaux derivative) ကို အသုံးပြုသည်။ ဂါးတိုး ဆင်းသက်ချက်အတွက် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များ၏ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းသည် များသောအားဖြင့် မှန်ကန်မှုမရှိပေ။ ဤသဘောတရားကို ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများအကြား]] ပုံဖော်မှုများသို့လည်း ထပ်မံ၍ တိုးချဲ့အသုံးပြုကြသည်။ == ဖန်တာတစ်ခုအဖြစ် ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (Differentiation as a Functor) == [[ဖန်တာ]] <math>d \colon \mathbf{Diff} \to \mathbf{Diff}</math> သည် အောက်ပါတို့ကို ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *[[မန်နီဖိုး]] <math>X</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ [[မန်နီဖိုး#ထိမျဉ်းအစည်း_(Tangent_Bundle)|ထိမျဉ်းအစည်း]] (tangent bundle) <math>T X</math> သို့ ပို့ဆောင်သည်။ <math>T X</math> ရှိ အမှတ်များသည် [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျအတွဲများ]] (ordered pairs) <math>(x, v)</math> ဖြစ်ကြသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>x \in X</math> ဖြစ်ပြီး <math>v</math> သည် <math>x</math> ရှိ ထိမျဉ်းဗက်တာ (tangent vector) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုဗက်တာသည် ချောမွေ့သော ဖန်ရှင်များ၏ အက္ခရာသင်္ချာအပေါ်ရှိ ဆင်းသက်မှု (derivation) <math>v \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>x</math> ရှိ တန်ဖိုးရှာဖွေခြင်း (evaluation) <math>\text{ev}_x \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖြည့်စွက်ထားသည်။ *ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်]] <math>f \colon X \to Y</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ် <math>d f \colon T X \to T Y</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဤအချက်သည် ဗက်တာစက်ကွင်းများ (vector fields) ၏ ရှေ့သို့တွန်းပို့ချက် (pushforward) နှင့် ဆင်တူသည်။ အကယ်၍ <math>\gamma \colon [-1,1] \to X</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ လမ်းကြောင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဗက်တာ <math>v \in T_x X</math> ကို ကိုယ်စားပြုပါက <math>(d f)(v) \in T_{f(x)} Y</math> သည် အောက်ပါ လမ်းကြောင်းက ကိုယ်စားပြုသော ဗက်တာ ဖြစ်သည်။ :<math> [-1,1] \stackrel{\gamma}{\to} X \stackrel{f}{\to} Y </math> တူညီသောအဓိပ္ပာယ်အနေဖြင့် ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှု <math>f \colon X \to Y</math> တစ်ခုသည် အက္ခရာသင်္ချာ ပုံဖော်မှု <math>f^\ast = - \circ f \colon C^\infty(Y) \to C^\infty(X)</math> ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) အားဖြင့် ဆင်းသက်မှု <math>v \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> ကို <math>\text{ev}_{f(x)} \colon C^\infty(Y) \to \mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖြည့်စွက်ထားသော ဆင်းသက်မှု <math>v \circ f^\ast \colon C^\infty(Y) \to \mathbb{R}</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\phi \in C^\infty(Y)</math> အတွက် <math>v \circ f^\ast(\phi) = v(\phi \circ f)</math> ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ ဒစ်ဖရန်ရှယ် <math>d f \colon T X \to T Y</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math> d f(x, v) = (f(x), v \circ f^\ast) </math> ဤဖော်ပြချက် နှစ်ခုလုံးအရ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ရှိကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ဤအချက်ကို အင်္ဂလိပ်စာပေများတွင် ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) ဟု လူသိများသည်။ ရိုးရာကျသော ပုံစံဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ :<math> d(f \circ g)_x = d f_{g(x)} \circ d g_x </math> '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် မြှောက်လဒ် (product) ကို ထိန်းသိမ်းသော [[ဖန်တာ|ဖန်တာတစ်ခု]] ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သည့်]] <math>f, g \colon X \to \mathbb{R}</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်သည် ပေါင်းစပ်ခြင်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ပြသနိုင်သည်။ :<math> X \stackrel{\Delta}{\to} X \times X \stackrel{f \times g}{\to} \mathbb{R} \times \mathbb{R} \stackrel{\text{mult}}{\to} \mathbb{R} </math> ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းအတွက် မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်းကို ဖန်တာ <math>d</math> ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math> T X \stackrel{\Delta}{\to} T X \times T X \stackrel{d f \times d g}{\to} T \mathbb{R} \times T \mathbb{R} \stackrel{d(\text{mult})}{\to} T \mathbb{R} </math> ၎င်းသည် <math>d(\text{mult})</math> ကို တွက်ချက်ခြင်းအထိ အဆင့်လျော့သွားသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |chapter=5: Differentiation |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |date=1976 |pages=103–119}} * {{Citation |author=nLab authors |title=differentiation |date=June 2026 |edition=Revision 33 |url=https://ncatlab.org/nlab/show/differentiation}} * {{Citation |last=Choquet |first=Gustave |title=Outils topologiques et métriques de l'analyse mathématique |publisher=Centre Docum. Univ. Paris |date=1969 |others=Rédigé par C. Mayer |mr=0262426}} * {{Citation |last=Berger |first=Melvyn S. |title=Nonlinearity and Functional Analysis |publisher=Academic Press |date=1977}} * {{Citation |last=Gâteaux |first=René |title=Sur les fonctionnelles continues et les fonctionnelles analytiques |journal=Comptes rendus de l'Académie des Sciences |volume=157 |date=1913 |pages=325–327}} * {{Citation |last1=Frölicher |first1=Alfred |last2=Bucher |first2=Willi |title=Calculus in Vector Spaces without Norm |series=Lecture Notes in Mathematics |volume=30 |publisher=Springer |date=1966}} * {{Citation |last=Spivak |first=Michael |title=Calculus on Manifolds |publisher=W. A. Benjamin |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] nuexabxx5iegubz9ka1e68oyts68oux 0 258797 1052767 837625 2026-09-13T18:32:19Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရူပဗေဒ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052767 wikitext text/x-wiki {{Infobox physical quantity | name = အရွေ့ (ရွေ့လျားချက်) | image = Distancedisplacement.svg | caption = အပြာရောင်အထင်းမျဉ်းနှင့် ပြထားသည်မှာ အရာဝတ္ထုက တကယ် ရွေ့လျားခဲ့သော ခရီးလမ်းကြောင်းဖြစ်၍ ၎င်း၏[[အလျား]] စုစုပေါင်းမှာ '''[[အကွာအဝေး|အကွာအဝေး (Distance)]]''' ဖြစ်၏။ အစိမ်းပြတ်ပြတ်မျဉ်းနှင့် ပြထားသည်မှာ မူလနေရာမှ လက်ရှိနေရာသို့ မည်မျှ ရွေ့လျားချက် ရှိသည် ဟူသော '''အရွေ့ (Displacement)''' ဖြစ်၏။ | symbols = '''d''' | unit = [[မီတာ]] | baseunits = m | dimension = '''L''' ([[အလျား|အလျားသဘော]]) }} [[ရူပဗေဒ]]သုံး [[ဗှတ္တာ တိုင်းဖွယ်|ဗှတ္တာ]]တစ်ခု ဖြစ်သည့် '''ရွေ့လျားချက်''' (သို့) '''အရွေ့''' ({{lang-en|displacement}}) <math>\Delta \mathbf{x}</math> ဟူသည်မှာ [[တည်နေရာ|တည်နေရာ ဗှတ္တာ (positon vector)]] <math>\mathbf{x}</math> ၂ခု၏ ခြားနားချက်၊ နုတ်လဒ် ဖြစ်၏။ <math display="block"> \Delta \mathbf{x} = \mathbf{x}_f - \mathbf{x}_i </math> ဤ '''အရွေ့ဗှတ္တာ (displacement vector)''' ၏ [[ပမာဏရင်း]]သီးသန့်မှာ [[အကွာအဝေး|အကွာအဝေး (distance)]] ဟူသည့် [[စကေလာ တိုင်းဖွယ်|ပမာဏချည်း အခြင်းအရာ (စကေလာ တိုင်းဖွယ်)]] ဖြစ်တော့၏။<br> သို့ဖြင့် [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စနစ်|ကမ္ဘာသုံး စံယူနစ်]]မှာ [[မီတာ]] ဖြစ်၏။ == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွေ့လျားမှု]] [[ကဏ္ဍ:အလျား]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမတ်ထရစ် အတိုင်းအတာ]] eu6k6d8is5fwy3rzy9cib44ufvd47xg 0 258832 1052768 1048151 2026-09-13T18:35:01Z Dr Lotus Black 31011 1052768 wikitext text/x-wiki {{Also|လက်ဝဲရစ်}} {{multiple image |image1 = Clockwise arrow.svg |caption1 = လက်ယာရစ် (နာရီလက်တံအတိုင်း) |image2 = Counterclockwise arrow.svg |caption2 = [[လက်ဝဲရစ်|လက်ဝဲရစ် (နာရီလက်တံပြောင်းပြန်)]] |width = 140px }} မိမိတို့ကိုင်တွယ်ကြည့်ရှုနေသည့် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်]][[တွေ့ကြုံရှုထောင့်|ရှုထောင့်]]အတွင်း၌ [[စက်ဝိုင်းပုံ ရွေ့လျားမှု|တိုင်းကြောင်း၂-ခုသော (2-D) ပြင်တွင်း လှည့်ပတ်မှု (in-plane roatioan)]] ဖြစ်ပေါ်နိုင်ပုံ ဘက်လှည့်မှု ၂မျိုးအနက် ၁မျိုး ဖြစ်သော၊ '''နာရီလက်တံအတိုင်း''' (ခေါ်) '''လက်ယာရစ်''' ({{lang-en|clockwise}}) ဆိုသည်မှာ - [[စံတိုင်|လည်ပတ်မှု ဝင်ရိုးစံတိုင်]]ကို ကြည့်ရှုသူမျက်နှာပြင်သို့ [[ထောင့်သန့်|ထောင့်မတ်]]ကျစေလျက်တွင် ရွေ့လျားဝတ္ထုက ၎င်း၏လည်ပတ်မှု[[ပြင်ညီ|ပြင်]]အတွင်း [[ဗဟို]]အမှတ်၏ ထိပ်ဘက်မှ ဘက်ယာ(ညာ)ဘက်သို့ ရွေ့နှင့်ပြီး ထိုမှ အောက်ဘက်သို့၊ ထိုမှ လက်ဝဲ(ဘယ်)ဘက်သို့၊ ထိုမှ တပတ်ပြည့်ရာ ထိပ်ဘက်သို့ လှည့်ပတ်ရွေ့လျားမှုမျိုး ဖြစ်၏။ ထိုပြင်အတွင်း၌ မိမိက ဝင်ရောက်လမ်းလျှောက်နေအံ့၊ လည်ပတ်မှုဗဟိုဘက်သို့ မိမိ၏ လက်ယာ(ညာ)ဘက် ကျရောက်နေအောင် မျက်နှာမူလမ်းလျှောက်မှုမျိုး ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဦးတည်ချက် (ဂျီဩမေတြီ)]] [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒရှိ အယူအဆများ]] h91snapoc6ci6hqi8y6022hs94jpl4q 0 258941 1052795 957050 2026-09-13T19:33:35Z Dr Lotus Black 31011 1052795 wikitext text/x-wiki {{About|သိပ္ပံနည်းကျ စကြဝဠာစု(လောက)|ရှေးကျမ်းဂန်လာ သို့မဟုတ် အတွေးအခေါ်ဆိုင်ရာ (လောက၏ တစိတ်တပိုင်းသဖွယ်) စကြဝဠာ|စကြဝဠာ (ဒဿနိကဗေဒ)}} {{Merge|စကြဝဠာ}} {{Infobox |title = လောက (Universe; စကြဝဠာခပ်သိမ်း) |image = [[File:NASA-HS201427a-HubbleUltraDeepField2014-20140603.jpg|300px]] |caption = ဤဓာတ်ပုံသည် Hubble Ultra Deep Field ဓာတ်ပုံဖြစ်ပြီး ဘီလီယံပေါင်းများစွာသော [[ကြယ်]]တို့ပါဝင်သည့် အမျိုးမျိုးသော ကြယ်စု(galaxies)တို့ကို ပြသထားသည်။ ပြသထားသော ညဖက်ကောင်းကင်၏ အရွယ်အစားကို ဘယ်ဖက် အောက်ဆုံးထောင့်တွင် ပြသထားသည်။ အသေးဆုံးနှင့် အနီရဲဆုံး အခု ၁၀၀ ခန့်မျှသော ကြယ်စုတို့မှ အလင်းသုံး [[တယ်လီစကုပ်]]ဖြင့် မှတ်တမ်းတင်ထားသည့် ကြယ်များတွင် အဝေးကွာဆုံးသော ကြယ်စုတို့ဖြစ်ပြီး [[လောက ဖြစ်တည်ဇာတ်ကြောင်း|လောက(Universe) ဖြစ်ပေါ်ကာစ]]အချိန်က အစောဆုံးကြယ်များ ဖြစ်ပေါ်မှု ပုံရိပ် (နှင့် [[သက်ရောက်လောက|သက်ရောက်ချက်များ]]) ဖြစ်သည်။<ref name="spacetelescope.org">{{cite web|url=http://spacetelescope.org/images/heic0406a/|title=Hubble sees galaxies galore|work=spacetelescope.org|accessdate=2017-04-30|archive-date=4 May 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170504043058/http://www.spacetelescope.org/images/heic0406a/}}</ref> |label1 = သက်တမ်း |data1 = ၁၃.၇၉၉ ± ၀.၀၂၁ ဘီလီယံနှစ် |label2 = အချင်း |data2 = အနည်းဆုံး {{convert|28|e9parsec|e9ly|order=flip|abbr=off}}<ref name=Extra-Dimensions>{{cite book|author1=Itzhak Bars|author2=John Terning|date=2009|title=Extra Dimensions in Space and Time|url=https://books.google.com/books?id=fFSMatekilIC&pg=PA27|pages=27ff|publisher=Springer|isbn=978-0-387-77637-8|accessdate=2011-05-01}}</ref> |label4 = ထုထည် (သာမန် အရာဝတ္ထု) |data4 = အနည်းဆုံး ၁၀^၅၃ kg<ref name="Paul Davies 2006 43">{{cite book|author=Paul Davies|date=2006|title=The Goldilocks Enigma|url=http://www.amazon.com/Goldilocks-Enigma-Universe-Just-Right/dp/0547053584/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1372701918&sr=1-1&keywords=goldilocks+enigma|page=43ff|publisher=First Mariner Books|isbn=978-0-618-59226-5|accessdate=2013-07-01}}</ref> |label5 = ပျမ်းမျှ သိပ်သည်းမှု |data5 = ၄.၅ x ၁၀^−၃၁ g/cm³<ref name="wmap_universe_made_of">{{cite web|author=NASA/WMAP Science Team|date=24 January 2014|title=Universe 101: What is the Universe Made Of?|url=http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_matter.html|publisher=NASA|accessdate=2015-02-17}}</ref> |label6 = ပျမ်းမျှ အပူချိန် |data6 = ၂.၇၂၅၄၈ [[:en:Kelvin|K]]<ref name=Fixsen>{{Cite journal|last1=Fixsen|first1=D. J.|date=2009|title=The Temperature of the Cosmic Microwave Background|url=https://archive.org/details/sim_astrophysical-journal_2009-12-20_707_2/page/916|journal=The Astrophysical Journal|volume=707|issue=2|pages=916–920|arxiv=0911.1955|bibcode=2009ApJ...707..916F|doi=10.1088/0004-637X/707/2/916}}</ref> |label8 = ဒြပ်-စွမ်းအင် (mass-energy) ပါဝင်မှု အချိုးအစား |data8 = [[ဘက်ရီယွန်|သမားရိုးကျ]] [[ဒြပ်|ဒြပ်သားများ]] (4.9%)<br>[[ကိုယ်ပျောက်ဒြပ်ဆန်း|ကိုယ်ပျောက် ဒြပ်ဆန်း (dark matter)]] (26.8%)<br>[[လောကနှံ့စွမ်းအင်|လောက နှံ့စွမ်းအင် (dark energy)]] (68.3%) |label9 = [[အာကာသအချိန်|(နေရာရပ်ဝန်း+အချိန်) ဖြစ်အင်ထု]]၏ [[အတိုင်းဆတာအုံ|သင်္ချာသရုပ်]]အားဖြင့် ပုံသဏ္ဌာန် |data9 = [[တပြန့်ညီမှု|တပြန့်ညီ]]လျက်ရှိ။ ^{မှားနိုင်ခြေ ၀.၄ ရာခိုင်နှုန်း} <ref>{{cite web|author=NASA/WMAP Science Team|date=24 January 2014|url=http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html|title=Universe 101: Will the Universe expand forever?|publisher=NASA|accessdate=16 April 2015}}</ref> }} {{also|စကြဝဠာ (ဒဿနိကဗေဒ)|သက်ရောက်လောက}} ပါဠိကျမ်းဂန်လာ ရှေး[[နက္ခတ္တဗေဒ]]သုံး ''"[[စကြဝဠာ (ဒဿနိကဗေဒ)|စကြဝဠာ (လောကအစိတ်အပိုင်း)]]"'' နှင့်မူ ထပ်တူမကျသော၊ [[သိပ္ပံပညာ]]အရ '''ဖြစ်တည်လောက''' (သို့) '''တည်ရှိလောက''' (သို့) '''လောက''' ({{lang-en|'''Universe'''}}) ဆိုသည်မှာ ခပ်သိမ်းသော[[အာကာသ|နေရာရပ်ဝန်း]]၊ [[အချိန်|အချိန်ကာလ]]တို့နှင့်တကွ ၎င်းတို့အတွင်း ပါဝင်သမျှ [[ဒြပ်-စွမ်းအင်]] (mass energy) တို့ ခြုံငုံအကျုံးဝင်သည့် အဝန်းအဝိုင်းပမာဏ တစ်ခုလုံး ဖြစ်သည်။<ref>Zeilik, Michael; Gregory, Stephen A. (1998). ''Introductory Astronomy & Astrophysics (4th ed.)''</ref> * ရှေးအိန္ဒိယ ကျမ်းဂန်လာ "[[စကြဝဠာ (ဒဿနိကဗေဒ)|စကြဝဠာ (စက္ကဝါဠ)]]" ဟူသည်မှာ ([[မြင်းမိုရ်တောင်]] ဗဟိုပြု၊ [[နေ]]တစ်စင်း၊ [[လ]]တစ်စင်း၊ ကျွန်းကြီးလေးကျွန်းနှင့် သမုဒ္ဒရာကြီး လေးစင်း ပါရှိလျက်သော) [[အချင်း]]အကျယ် [[ယူဇနာ]]ပေါင်း ၁,၂၀၃,၄၅၀ ခန့် ရှိသည့် ရပ်ဝန်းပမာဏ<ref>http://tibetanbuddhistencyclopedia.com/en/index.php/Cakkavala</ref><ref>ပဏ္ဍိတဝေဒနီယဒီပနီကျမ်း</ref> ဖြစ်ကာ၊ တစ်ယူဇနာလျှင် အများဆုံးအားဖြင့် ၁၅ [[ကီလိုမီတာ]] ရှိသော်<ref name="decline">{{Cite book |last=Thapar |first=Romila |url=http://projects.mcah.columbia.edu/indianart/pdf/asoka_thapar.pdf |title=Aśkoa and the decline of the Mauryas |publisher=Oxford University Press |year=1997 |edition=Revised |pages=250-266 |access-date=9 July 2024 |archive-date=17 January 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230117005948/http://projects.mcah.columbia.edu/indianart/pdf/asoka_thapar.pdf |url-status=dead }}</ref><ref name=":0">{{Cite journal |last=Gupta |first=C. C. Das |date=1951 |title=A NOTE ON AN EXPRESSION IN ROCK EDICT XIII OF AŚOKA |url=https://www.jstor.org/stable/44303"939 |journal=Proceedings of the Indian History Congress |volume=14 |pages=68–71 |issn=2249-1937}}</ref>၊ "စကြဝဠာ တစ်ခု၏ အကျယ်အလျားမှာ ကီလိုမီတာပေါင်း ၁၈ သန်းခန့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် နေလုံးနှင့် [[ကမ္ဘာဂြိုဟ်]]ကြား ခရီးအကွာအဝေးထက် သေးငယ်နေသည်။<br> * ဤ သိပ္ပံအရ '''လောက (Universe)''' မှာမူကား၊ ၎င်း၏ [[အစုပိုင်း|တစိတ်တပိုင်း]]သဖွယ်သာ ဖြစ်သည့် [[သက်ရောက်လောက|သက်ရောက် လောကဝန်း (Obserbable Universe)]] ၏ အချင်းသည် ၂၈.၅ [[Parsec|''gigaparsec]] (အလင်းနှစ် ၉၃ ဘီလီယံ) ရှိသည်ဟူ၏။ <ref>{{cite book|author1=Itzhak Bars|author2=John Terning|title=Extra Dimensions in Space and Time|url=http://books.google.com/books?id=fFSMatekilIC&pg=PA27|accessdate=1 May 2011|date=November 2009|publisher=Springer|isbn=978-0-387-77637-8|pages=27–}}</ref> == ဖွဲ့စည်းပုံ အကြမ်းဖျင်း == [[File:Earth's_Location_in_the_Universe_SMALLER_(JPEG).jpg|thumb|640px|လောက(Universe) အတွင်း [[ကမ္ဘာဂြိုဟ်]]၏ တည်နေရာ၊ ''တိုင်းဝန်းတာ(scale)'' အဆင့်ဆင့်နှင့် ပြပုံ။]] * လောက(Universe) အတွင်း၌ [[ဂြိုဟ်]]အချို့က [[ကြယ်]] တစ်ခု၊ သို့မဟုတ် နှစ်ခုခန့်ကို ဗဟိုပြုလှည့်ခြင်းအားဖြင့် [[ဂြိုဟ်စု]] (planetary system) များ ပေါ်ပေါက်နေသည်။ [[နေအဖွဲ့အစည်း]] ဆိုသည့်မှာ ကျွန်ုပ်တို့၏ [[ကမ္ဘာဂြိုဟ်]]နှင့်တကွ အခြားဂြိုဟ် ၇လုံးကို [[နေ]]ကို ဗဟိုပြု လှည့်ပတ်နေသည့် ဂြိုဟ်စုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ဂြိုဟ်စုများ၊ ကြယ်များက တစ်ဖန် [[ဒြပ်ထု]]ကြီးမားလှသော အရာကြီးတခုခု၊ များသောအားဖြင့် ဒြပ်ထုကြီးလှသော [[တွင်းနက်]]ကြီး တခုခုကို ဗဟိုပြုလျက် လှည့်ပတ်နေကြသေးသည်။ ထို (ဂြိုဟ်များလည် ပါဝင်သော) ကြယ်ဝဲဂယက်ကြီး တခုစီကို [[ကြယ်စု]](galaxy)တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့ ပါဝင်တည်ရှိရာ [[ဂယ်လက်ဆီ|ကြယ်စု]] (ဂယ်လက်စီ) ကို [[နဂါးငွေ့တန်း ဂယ်လက်ဆီ|မစ်လ်ကီဝေးကြယ်စု]] (Milky Way galaxy) ဟု အမည်ပေးထားသည်။ * ရာနှင့် ထောင်နှင့် ချီသော ကြယ်စုကြီးများက တစ်ဖန် ပိုမိုနီးကပ်စွာ စုဝေးနေမှုလည်း လောက(Universe) အတွင်း ရှိသေးပေရာ ၎င်းတို့ကို [[ကြယ်စုထွေးကြီး]] (galaxy cluster) ဟု ခေါ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကလည်း [[ဒြပ်ဆွဲမှု]]ကြောင့် နီးစပ်ရာ ဒြပ်ထုကြီးများ ပိုမို စုဝေးမိနေခြင်း ဖြစ်သည်။<br> သို့ဖြင့် လောက(Universe)ထဲတွင် အဓိက ပါဝင်နေကြသည်မှာ ဂြိုဟ်များ၊ ကြယ်များ၊ ([[တွင်းနက်]]၊ [[နယူထရွန်ကြယ်|နျူထရွန်ကြယ်]]၊ [[ကြယ်ဖြူပု]]တို့ ဖြစ်နိုင်သည့်) [[ကြယ်ကြွင်း]]များ၊ [[ကိုယ်ပျောက်ဒြပ်ဆန်း]]များ၊ ကြယ်ကြား ဓာတ်ငွေ့များ (interstellar gases)၊ ကြယ်ကြား အမှုန့်အစများ (interstellar dusts)၊ နက်ဘျူလာ(nebula) ခေါ် အာကာသတိမ်တိုက်ကြီးများ စသည့် အရာများဖြစ်သည်။<br> [[ရှေးရိုးရူပဗေဒ]]တွင် [[ဒြပ်ထု|ဒြပ်]](mass) နှင့် [[စွမ်းအင်]](energy) တို့မှာ သီးခြား[[တိုင်းဖွယ်]]များ ဖြစ်သော်လည်း [[နှိုင်းရသီအိုရီ]]များတွင် ၎င်းတို့က အာကာသ(ရပ်ဝန်း) နှင့် အချိန်၏ ဆက်စပ်သွားမှုအတိုင်း ဒြပ်စွမ်းအင်(mass-energy) ဟူသော ဘုံတိုင်းဖွယ်ကြီးသဖွယ် ဆက်စပ်သွားလေရာ လောက(Universe) အတွင်း ပါဝင်သမျှသော ဒြပ်-စွမ်းအင်တို့အနက် အချိုးအစားပမာဏ အများဆုံးမှာ [[လောကနှံ့စွမ်းအင်]] (dark energy) ဖြစ်ပြီး ရှိရှိသမျှ၏ 68% ခန့်အထိ ရှိလျက်၊ [[ကိုယ်ပျောက်ဒြပ်ဆန်း]] (dark energy) တို့က 26% ခန့်ကို၊ ကျွန်ုပ်တို့ ကောင်းစွာနားလည်သော [[ဘက်ရီယွန်|သမားရိုကျ]] [[ဒြပ်|ဒြပ်သား]] တို့က 5% ခန့်ကို၊ အခြားသော လွင့်မျော [[ဖိုတွန်|ဖှိုတွန်]] နှင့် [[နျူထြီးနို]] အမှုန်များက ကျန်ရာ 1% ကို ဖွဲ့စည်းထားသည်ဟု ခန့်မှန်းတွက်ချက်ကြသည်။<ref name="planck_overview">{{Cite journal |last1=Ade |first1=P. A. R. |last2=Aghanim |first2=N.|author2-link=Nabila Aghanim |last3=Alves |first3=M. I. R. |last4=Armitage-Caplan |first4=C. |last5=Arnaud |first5=M. |last6=Ashdown |first6=M. |last7=Atrio-Barandela |first7=F. |last8=Aumont |first8=J. |last9=Aussel |first9=H. |last10=Baccigalupi |first10=C. |last11=Banday |first11=A. J. |display-authors=3 |date=22 March 2013 |title=Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific results – Table 9 |journal=[[Astronomy and Astrophysics]] |volume=571 |pages=A1 |arxiv=1303.5062 |bibcode=2014A&A...571A...1P |doi=10.1051/0004-6361/201321529 |collaboration=Planck Collaboration |last12=Barreiro |first12=R. B. |last13=Barrena |first13=R. |last14=Bartelmann |first14=M. |last15=Bartlett |first15=J. G. |last16=Bartolo |first16=N. |last17=Basak |first17=S. |last18=Battaner |first18=E. |last19=Battye |first19=R. |last20=Benabed |first20=K. |last21=Benoît |first21=A. |last22=Benoit-Lévy |first22=A. |last23=Bernard |first23=J.-P. |last24=Bersanelli |first24=M. |last25=Bertincourt |first25=B. |last26=Bethermin |first26=M. |last27=Bielewicz |first27=P. |last28=Bikmaev |first28=I. |last29=Blanchard |first29=A. |last30=Bobin |first30=J.|s2cid=218716838 }}</ref><ref name="planck_overview2">{{Cite journal |last1=Ade |first1=P. A. R. |last2=Aghanim |first2=N. |author2-link=Nabila Aghanim |last3=Alves |first3=M. I. R. |last4=Armitage-Caplan |first4=C. |last5=Arnaud |first5=M. |last6=Ashdown |first6=M. |last7=Atrio-Barandela |first7=F. |last8=Aumont |first8=J. |last9=Aussel |first9=H. |last10=Baccigalupi |first10=C. |last11=Banday |first11=A. J. |display-authors=3 |date=31 March 2013 |title=Planck 2013 Results Papers |url=http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK&page=Planck_Published_Papers |journal=[[Astronomy and Astrophysics]] |volume=571 |pages=A1 |arxiv=1303.5062 |bibcode=2014A&A...571A...1P |doi=10.1051/0004-6361/201321529 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130323234553/http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK&page=Planck_Published_Papers |archive-date=23 March 2013 |collaboration=Planck Collaboration |last12=Barreiro |first12=R. B. |last13=Barrena |first13=R. |last14=Bartelmann |first14=M. |last15=Bartlett |first15=J. G. |last16=Bartolo |first16=N. |last17=Basak |first17=S. |last18=Battaner |first18=E. |last19=Battye |first19=R. |last20=Benabed |first20=K. |last21=Benoît |first21=A. |last22=Benoit-Lévy |first22=A. |last23=Bernard |first23=J.-P. |last24=Bersanelli |first24=M. |last25=Bertincourt |first25=B. |last26=Bethermin |first26=M. |last27=Bielewicz |first27=P. |last28=Bikmaev |first28=I. |last29=Blanchard |first29=A. |last30=Bobin |first30=J. |s2cid=218716838 }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160813220816/http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK |date=13 August 2016 }}</ref><ref name="wmap7parameters">{{Cite web |title=First Planck results: the Universe is still weird and interesting |url=https://arstechnica.com/science/2013/03/first-planck-results-the-universe-is-still-weird-and-interesting/ |date=21 March 2013 |access-date=14 June 2017 |archive-date=2 May 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190502143413/https://arstechnica.com/science/2013/03/first-planck-results-the-universe-is-still-weird-and-interesting/ |url-status=live }}</ref><ref name="DarkMatter">Sean Carroll, Ph.D., Caltech, 2007, The Teaching Company, ''Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe'', Guidebook Part 2 page 46. Retrieved 7 October 2013, "...dark energy: A smooth, persistent component of invisible energy, thought to make up about 70 percent of the current energy density of the universe. Dark energy is known to be smooth because it doesn't accumulate preferentially in galaxies and clusters..."</ref> == အမည်မှည့်ခေါ်ခြင်း၊ အမည်တူများနှင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ == အင်္ဂလိပ် စကားလုံး Universe သည် ရှေးဟောင်း ပြင်သစ်စကားလုံး ''Univers'' မှ ဆင်းသက်လာပြီး ထိုစကားလုံးမှာ လက်တင်စကားလုံး ''universum'' မှ တဆင့် ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ လက်တင်စကားလုံးကို စီဆာရိုက အသုံးပြုခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းကျသော လက်တင်စာရေးဆရာများမှာလည်း ခေတ်သစ် အင်္ဂလိပ်စကားလုံးနှင့် တူညီသော အဓိပ္ပာယ်ရှိသည့် အသုံးအနှုန်း အဖြစ် သုံးနှုန်းကြသည်။ လက်တင်စကားလုံးကို လူခရီတီးယတ်စ် (Lucretius) က ''De rerum natura'' ( အရာဝတ္ထုတို့၏ သဘာဝ) စာအုပ်အမှတ် ၄ စာကြောင်းရေအမှတ် ၂၆၂တွင် စတင်အသုံးပြုခဲ့ပြီး ကဗျာဆန်ဆန် စကားလုံးနှစ်လုံးကို ပေါင်းစပ်သုံးနှုန်းခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ un, uni ဆိုသည်မှာ တစ်ခုတည်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရပြီး vorsum, versum မှာ လည်ပတ်နေသော ပြောင်းလဲနေသော အရာတစ်ခု ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ လူခရီတီးယတ်စ် သုံးနှုန်းခဲ့သော အဓိပ္ပာယ်မှာ အရာအားလုံးသည် တစ်ခုတည်းအဖြစ် လည်ပတ်ပေါင်းစည်းသွားသည် ဆိုသော အဓိပ္ပာယ် ဖြစ်သည်။ == (တည်ရှိ)လောက၏ ဖြစ်တည်မှု သမိုင်းကြောင်း == {{Main|လောက ဖြစ်တည်ဇာတ်ကြောင်း}} ၂၀၁၅ ခုနှစ်၌ ထုတ်ပြန်သော သုတေသနတစ်ခုအရ လောက(Universe)ကြီး၏ စတင်မှုသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း 13,800,000,00 ခန့်က (မှန်းခြေနှင့် နှစ်ပေါင်း 21,000,000 ခန့်သာ အတိုးအလျော့ အမှားအယွင်းဖြစ်သည်ဟု ၆၈% သော ရေရာမှုဖြင့်) မှန်းရသည်။<ref name="Planck 2015">{{cite journal |author=Planck Collaboration |date=October 2016 |title=''Planck'' 2015 results. XIII. Cosmological parameters |journal=[[Astronomy & Astrophysics]] |volume=594 |page=Article A13 |arxiv=1502.01589 |bibcode=2016A&A...594A..13P |doi=10.1051/0004-6361/201525830 |s2cid=119262962 }} The [[Planck (spacecraft)#2015 data release|Planck Collaboration]] in 2015 published the estimate of 13.799 ± 0.021 billion years ago (68% confidence interval). See PDF: page 32, Table 4, Age/Gyr, last column.</ref> ထိုအဖြစ်အပျက်ကို မဟာပေါက်ကွဲမှုကြီး (the Big Bang) ဟု အမည်ပေးကြသည်။ == အကိုးအကား == {{notelist}} {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒ]] gaa9ndknkg4z5rwnpywu8adumc4iul7 0 259225 1052793 839484 2026-09-13T19:29:42Z Dr Lotus Black 31011 article already exited, suggest to merge 1052793 wikitext text/x-wiki {{incomplete}} {{Merge|အပြိုင် စကြဝဠာ}} '''ဗဟုလောက''' (ခေါ်) '''တစ်ခု-မက လောကများ''' ({{lang-en|'''Multiverses'''}}) ဟူသည်တွင် - [[သိပ္ပံ|စိုင်းယန့်စ်]] နှင့် [[သင်္ချာ]] အားဖြင့် အဆိုပြုသော သီအိုလျာအဖြစ် ရှိထားသမျှ [[ဖြစ်တည်လောက|လောက(Universe)]]များ အားလုံး အကျုံးဝင်၏။[https://www.newscientist.com/article/mg26234971-300-we-are-closer-than-ever-to-finally-proving-the-multiverse-exists/]{{efn|In some models, such as those of [[brane cosmology]], many parallel structures may exist within the same universe.}} ခြုံကြည့်ပြန်လျှင် ရှိရှိနိုင်သမျှသော ဆိုင်ရာ [[အာကာသ|နေရာရပ်ဝန်း (အာကာသ)]]၊ [[အချိန်]]၊ [[ဒြပ်|ဒြပ်သား]]၊ [[စွမ်းအင်]]၊ [[အကြောင်းအချက်]]၊ (ဆိုင်ရာ ရူပဗေဒသုံး-[[ကိန်းသေ]]တို့နှင့် ပေါ်လွင်သဘောထင်းသည့်) [[ရူပဗေဒ နိယာမ]]များ၊ ဤသည်တို့က ဆိုင်ရာ လောက(Universe) အသီးသီးအဖြစ် စုဖွဲ့ဖြစ်ပေါ်ကွဲပြားနေသည်ဟု ယူဆခြင်းမျိုး ဖြစ်ပါ၏။ အတွေ့များသော အလွတ်ယူဆချက် တစ်ခုအရ '''တစ်ခု-မက လောကများ (the Multiverse)''' သည် "ဤသည် ဤသည်သော နိယာမသဘောတရားများအတိုင်း တည်ရှိသော သီးခြား[[ဖြစ်တည်လောက|လောက]]များ အစုအအုံ"<ref>{{cite book |last1=Swain |first1=Frank |title=The Universe Next Door: A Journey Through 55 Alternative Realities, Parallel Worlds and Possible Futures |url=https://archive.org/details/universenextdoor0000unse_a1z0 |date=2017 |publisher=New Scientist |location=London |isbn=9781473658677 |page=[https://archive.org/details/universenextdoor0000unse_a1z0/page/12 12]}}</ref> သဘော ဟူသည်မျိုး ဖြစ်၏။ ရှေးဂရိ [[ဒဿနိကဗေဒ]] အပါအဝင် သမိုင်းတလျှောက်၌ '''တစ်ခုမက-လောကများ (Multiple Universes)''' ကို လူတို့ စိတ်ကူးခဲ့ကြ၏။ ခေတ်အဆက်ဆက်တွင်လည်း [[လောကဗေဒ|လောကဗေဒ (Cosmology)]]၊ [[ရူပဗေဒ|ရူပဗေဒ (Physics)]]၊ ဒဿနိကဗေဒ (Philosophy) စသည့် နယ်ပယ်ကဏ္ဍ အဖုံဖုံ၌ အတွေးအမြင်များ ပြောင်းလဲငြင်းခုံလျက် ရှိတော့၏။ အခြားလောကများမှာ [[အခြေခံ သက်ရောက်မှုကြီး|သက်ရောက်မှု]]အားဖြင့် မကြုံတွေ့ မတိုင်းတာနိုင်ခြင်းကြောင့် စိုင်းယန့်စ်တန်းဝင် [[သီအိုလျာ|သီအိုလျာ (hypothesis)]] များ မမြောက်ဘဲ ဒဿနိကပိုင်း [[တွေးလုံး|တွေးခေါ်ချက်များ]]သာ မည်ပေမည်ဟု အချို့ ရူပဗေဒပညာရှင်များက ဆို၏။ ရူပဗေဒအသိုင်းအဝိုင်းအတွင်း အချို့ကလည်း တစ်ခုမကသော လောကများ ရှိမည်ဟု ခန့်မှန်းယုံကြည်၏။ အထောက်အထား၊ အရိပ်အမြွက်များကို စိုင်းယန့်စ်ပညာရှင်တို့ လိုက်လံလေ့လာဖူးသော်လည်း ခိုင်မာသော ထောက်ထားအရိပ်အမြွက် ယနေ့တိုင် မပေါ်သေးပါ။ == အမျိုးခွဲခြားကြည့်ခြင်း == [[မက်စ် တက်မာ့ခ်|မက်စ် တက်မာ့ခ် (Max Tegmark)]] နှင့် [[ဘရိုင်ယန် ဂရီးန်|ဘရိုင်ယန် ဂရီးန် (Brian Greene)]] ဟူသော ရူပဗေဒပညာရှင် ၂ဦးက တစ်ခုမကသော လောကများ အဆင့်၊ အမျိုးအစား ဖြစ်နိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်ကြည့်ပုံများကို အဆိုပြုထားကြသည်။ === မက်စ် တက်မာ့ခ်၏ တိုင်းဝန်းတာအဆင့် ၄ ဆင့် === {{anchor|တက်မာ့ခ် အဆင့်ခွဲပုံ}} [[သက်ရောက်လောက|သက်ရောက် လောကဝန်း (Observable Universe)]] ထက် ကျော်လွန်ကျယ်ရှိနိုင်သည့် [[ဖြစ်တည်လောက|လောက]]အမျိုးမျိုး (Universes) သတ်မှတ်ကြည့်နိုင်ပုံ ''တိုင်းဝန်းတာ(scale)'' အဆင့် ၄မျိုးကို [[လောကဗေဒ]]ပညာရှင် [[မက်စ် တက်မာ့ခ်]] က ဤသို့ အဆိုပြုပြဆိုထား၏။<ref>{{cite journal | first=Max| last=Tegmark| journal=Scientific American|date=May 2003| title=Parallel Universes| doi=10.1038/scientificamerican0503-40| volume=288| issue=5| pages=40–51| pmid=12701329| url=https://cds.cern.ch/record/604580|arxiv = astro-ph/0302131 |bibcode = 2003SciAm.288e..40T }}</ref><ref>{{cite book | first = Max | last = Tegmark | date = 23 January 2003 | title = Parallel Universes | url = http://space.mit.edu/home/tegmark/multiverse.pdf | access-date=7 February 2006}}</ref> သူ၏ သတ်မှတ်ပုံတွင်၊ နောက်တစ်ဆင့်သော တိုင်းဝန်းတာ (scale) ထဲတွင် ရှေ့အဆင့်တိုင်းဝန်းတာက [[အစုပိုင်း|တစိတ်တပိုင်း]]အဖြစ် ပါဝင်နေမည်။ == အကိုးအကား == {{notelist}} {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:လောကဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:သဘာဝသိပ္ပံ]] 8rc8tg46xgwfbzhex76v6qhg9o2a6yu 1052794 1052793 2026-09-13T19:30:21Z Dr Lotus Black 31011 1052794 wikitext text/x-wiki {{incomplete}} {{Merge|အပြိုင် စကြဝဠာ}} '''ဗဟုလောက''' (ခေါ်) '''တစ်ခု-မက လောကများ''' ({{lang-en|'''Multiverses'''}}) ဟူသည်တွင် - [[သိပ္ပံ|စိုင်းယန့်စ်]] နှင့် [[သင်္ချာ]] အားဖြင့် အဆိုပြုသော သီအိုလျာအဖြစ် ရှိထားသမျှ [[ဖြစ်တည်လောက|လောက(Universe)]]များ အားလုံး အကျုံးဝင်၏။[https://www.newscientist.com/article/mg26234971-300-we-are-closer-than-ever-to-finally-proving-the-multiverse-exists/]{{efn|In some models, such as those of [[brane cosmology]], many parallel structures may exist within the same universe.}} ခြုံကြည့်ပြန်လျှင် ရှိရှိနိုင်သမျှသော ဆိုင်ရာ [[အာကာသ|နေရာရပ်ဝန်း (အာကာသ)]]၊ [[အချိန်]]၊ [[ဒြပ်|ဒြပ်သား]]၊ [[စွမ်းအင်]]၊ [[အကြောင်းအချက်]]၊ (ဆိုင်ရာ ရူပဗေဒသုံး-[[ကိန်းသေ]]တို့နှင့် ပေါ်လွင်သဘောထင်းသည့်) [[ရူပဗေဒ နိယာမ]]များ၊ ဤသည်တို့က ဆိုင်ရာ လောက(Universe) အသီးသီးအဖြစ် စုဖွဲ့ဖြစ်ပေါ်ကွဲပြားနေသည်ဟု ယူဆခြင်းမျိုး ဖြစ်ပါ၏။ အတွေ့များသော အလွတ်ယူဆချက် တစ်ခုအရ '''တစ်ခု-မက လောကများ (the Multiverse)''' သည် "ဤသည် ဤသည်သော နိယာမသဘောတရားများအတိုင်း တည်ရှိသော သီးခြား[[ဖြစ်တည်လောက|လောက]]များ အစုအအုံ"<ref>{{cite book |last1=Swain |first1=Frank |title=The Universe Next Door: A Journey Through 55 Alternative Realities, Parallel Worlds and Possible Futures |url=https://archive.org/details/universenextdoor0000unse_a1z0 |date=2017 |publisher=New Scientist |location=London |isbn=9781473658677 |page=[https://archive.org/details/universenextdoor0000unse_a1z0/page/12 12]}}</ref> သဘော ဟူသည်မျိုး ဖြစ်၏။ ရှေးဂရိ [[ဒဿနိကဗေဒ]] အပါအဝင် သမိုင်းတလျှောက်၌ '''တစ်ခုမက-လောကများ (Multiple Universes)''' ကို လူတို့ စိတ်ကူးခဲ့ကြ၏။ ခေတ်အဆက်ဆက်တွင်လည်း [[လောကဗေဒ|လောကဗေဒ (Cosmology)]]၊ [[ရူပဗေဒ|ရူပဗေဒ (Physics)]]၊ ဒဿနိကဗေဒ (Philosophy) စသည့် နယ်ပယ်ကဏ္ဍ အဖုံဖုံ၌ အတွေးအမြင်များ ပြောင်းလဲငြင်းခုံလျက် ရှိတော့၏။ အခြားလောကများမှာ [[အခြေခံ သက်ရောက်မှုကြီး|သက်ရောက်မှု]]အားဖြင့် မကြုံတွေ့ မတိုင်းတာနိုင်ခြင်းကြောင့် စိုင်းယန့်စ်တန်းဝင် [[သီအိုလျာ|သီအိုလျာ (hypothesis)]] များ မမြောက်ဘဲ ဒဿနိကပိုင်း [[တွေးလုံး|တွေးခေါ်ချက်များ]]သာ မည်ပေမည်ဟု အချို့ ရူပဗေဒပညာရှင်များက ဆို၏။ ရူပဗေဒအသိုင်းအဝိုင်းအတွင်း အချို့ကလည်း တစ်ခုမကသော လောကများ ရှိမည်ဟု ခန့်မှန်းယုံကြည်၏။ အထောက်အထား၊ အရိပ်အမြွက်များကို စိုင်းယန့်စ်ပညာရှင်တို့ လိုက်လံလေ့လာဖူးသော်လည်း ခိုင်မာသော ထောက်ထားအရိပ်အမြွက် ယနေ့တိုင် မပေါ်သေးပါ။ == အမျိုးခွဲခြားကြည့်ခြင်း == [[မက်စ် တက်မာ့ခ်|မက်စ် တက်မာ့ခ် (Max Tegmark)]] နှင့် [[ဘရိုင်ယန် ဂရီးန်|ဘရိုင်ယန် ဂရီးန် (Brian Greene)]] ဟူသော ရူပဗေဒပညာရှင် ၂ဦးက တစ်ခုမကသော လောကများ အဆင့်၊ အမျိုးအစား ဖြစ်နိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်ကြည့်ပုံများကို အဆိုပြုထားကြသည်။ === မက်စ် တက်မာ့ခ်၏ တိုင်းဝန်းတာအဆင့် ၄ ဆင့် === {{anchor|တက်မာ့ခ် အဆင့်ခွဲပုံ}} [[သက်ရောက်လောက|သက်ရောက် လောကဝန်း (Observable Universe)]] ထက် ကျော်လွန်ကျယ်ရှိနိုင်သည့် [[ဖြစ်တည်လောက|လောက]]အမျိုးမျိုး (Universes) သတ်မှတ်ကြည့်နိုင်ပုံ ''တိုင်းဝန်းတာ(scale)'' အဆင့် ၄မျိုးကို [[လောကဗေဒ]]ပညာရှင် [[မက်စ် တက်မာ့ခ်]] က ဤသို့ အဆိုပြုပြဆိုထား၏။<ref>{{cite journal | first=Max| last=Tegmark| journal=Scientific American|date=May 2003| title=Parallel Universes| doi=10.1038/scientificamerican0503-40| volume=288| issue=5| pages=40–51| pmid=12701329| url=https://cds.cern.ch/record/604580|arxiv = astro-ph/0302131 |bibcode = 2003SciAm.288e..40T }}</ref><ref>{{cite book | first = Max | last = Tegmark | date = 23 January 2003 | title = Parallel Universes | url = http://space.mit.edu/home/tegmark/multiverse.pdf | access-date=7 February 2006}}</ref> သူ၏ သတ်မှတ်ပုံတွင်၊ နောက်တစ်ဆင့်သော တိုင်းဝန်းတာ (scale) ထဲတွင် ရှေ့အဆင့်တိုင်းဝန်းတာက [[အစုပိုင်း|တစိတ်တပိုင်း]]အဖြစ် ပါဝင်နေမည်။ == အကိုးအကား == {{notelist}} {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒ]] 1kt81m11llahiu3r1scwaiqrgg02s27 0 265635 1052778 856758 2026-09-13T18:54:04Z Dr Lotus Black 31011 1052778 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Fényvisszaverődés.jpg|thumb|ပြင်ညီမျက်နှာပြင်ပေါ်၌ ဖြစ်သော အလင်းပြန်ခြင်း သရုပ်ဖော်ပုံ]] '''အလင်းဗေဒ'''({{lang-en|Optics}})ဟူသည် အလင်း၏ သဘာဝနှင့် ပျံ့နှံ့ပုံကို လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ [[ဖိုင်:Candle light projected through a glass orb.jpg|thumbnail|ဖန်လုံးကို ဖောက်ထွင်းသွားသော ဖယောင်းတိုင် မီးတောက်၏ ပုံရိပ်]] == ကိုးကား == [[ကဏ္ဍ:အလင်းဗေဒ|*]] [[ကဏ္ဍ:အလင်း]] [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက် ရောင်စဉ်ပျံ့နှံ့ခြင်း]] n9ytymuksud0jouolzhgfzwy0gbdezg 2 268430 1052917 1052333 2026-09-14T08:31:21Z Mee Zee Kwint 148018 ပြည့်စုံအောင် ပြန်လည်ပြင်ဆင် ဖြည့်စွက်ခြင်း 1052917 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Aarwahtha 2026.jpg|thumb|မြန်မာ တေးသံရှင်လူငယ် aarwahtha]] '''အာဝါသ''' Aarwahtha သည် မြန်မာလူမျိုး Alternative R&B / Lo-fi အဆိုတော်၊ တေးရေးဆရာ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ သူ၏ အနုပညာနာမည် aarwahtha ဖြင့် လူသိများသည်။ = ဂီတလှုပ်ရှားမှု == ၂၀၂၃ ခုနှစ်တွင် "I'm Fine" သီချင်းဖြင့် ဂီတလောကသို့ စတင်ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် TRAVEL, Cloudy night, Aruna, Jan-2, Echoes စသည့် သီချင်းများဖြင့် Alternative R&B ပရိသတ်များကြားတွင် လူသိများလာခဲ့သည်။ == လူကြိုက်များသော သီချင်းများ == - I'm Fine (2023) - TRAVEL - Cloudy night - Aruna - Jan-2 - Echoes ==ဂီတပုံစံ== Aarwahtha ၏ ဂီတပုံစံမှာ Alternative R&B, Lo-fi, Bedroom Pop နှင့် Chill Vibe တို့ကို အခြေခံထားသည်။ tfbzyip7znonubh8feg78fm3tnwni0u 0 268952 1052788 868601 2026-09-13T19:17:34Z Dr Lotus Black 31011 /* ကိုးကား */ 1052788 wikitext text/x-wiki '''လည်ကိန်း'''({{lang-en|moment}})ဆိုသည်မှာ အကွာအဝေးနှင့် အားတစ်ခု(a force) သို့မဟုတ် လျှပ်စစ်ပမာဏတစ်ခု(an electric charge)စသည့် ရူပဗေဒ မတ္တာတစ်ခုခုတို့၏ မြှောက်လဒ်ကို ဖေါ်ပြသော သင်္ချာညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ လည်ကိန်းများကို ပုံသေဝင်ရိုး (fixed reference point or pivot)နှင့် စပ်လျဉ်း၍ သတ်မှတ်ကြပြီး၊ ၎င်းမတ္တာ၏ အဆိုပါဝင်ရိုးမှ အကွာအဝေးအပေါ်မူတည်ပြီး ပမာဏကွဲပြားကြသည်။ အခြေခံအကျဆုံး ညီမျှခြင်းတခုကို ဖေါ်ပြမည်ဆိုလျှင်၊ : <math>\mu_n = r^n\,Q,</math> ဤညီမျှခြင်းတွင် <math>Q</math> သည် တစ်နေရာ သို့မဟုတ် တစ်မှတ်တည်း (one point) ၌ စုနေသော ရူပဗေဒ မတ္တာတစ်ခု (အားတစ်ခု သို့မဟုတ် လျှပ်စစ်ပမာဏတစ်ခု)ဖြစ်ပြီး၊ <math>r</math> သည် ဝင်ရိုးနှင့်မတ္တာကြားရှိ အကွာအဝေးကို ဆိုလိုသည်။ <math>\mu_n</math> သည် လည်ကိန်း ဖြစ်သည်။ '''n''' သည် မတူညီသော လည်ကိန်းများကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အကယ်၍ '''n = ၁''' ဖြစ်လျှင် ပထမလည်ကိန်းဟု ခေါ်ပြီး၊ '''n = ၂''' ဖြစ်လျှင် ဒုတိယလည်ကိန်း စသည်ဖြင့် '''n''' ၏ တန်ဖိုးကို လိုက်၍ ခေါ်နိုင်သည်။ (ပို၍အဆင့်မြင့်သော [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]]ကို အသုံးပြုသည့် ညီမျှခြင်းကို တစ်မှတ်တည်း၌ မစုသော ဖြန့်ကျက်နေသော မတ္တာပြန့်ကျဲပုံတို့နှင့် စပ်လျဉ်းပြီး အသုံးပြုလေ့ရှိကြသည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်မူ မဖေါ်ပြတော့ပါ။) ==ဥပမာများ== အားတစ်ခု၏ လည်ကိန်း (moment of a force) သို့မဟုတ် လိမ်အား (torque)ဆိုသည်မှာ ပထမလည်ကိန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ညီမျှခြင်းအားဖြင့်၊ : <math>\mathbf{\tau} = rF</math> ဟု ဖေါ်ပြနိုင်သည်။<ref>{{cite web |url=https://web.mit.edu/4.441/1_lectures/1_lecture5/1_lecture5.html |title=What is a Moment? |website=web.mit.edu |language=en-us |access-date=2025-04-27 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20250114190138/https://web.mit.edu/4.441/1_lectures/1_lecture5/1_lecture5.html |archivedate=2025-01-14 }} </ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အလျား]] [[ကဏ္ဍ:မြှောက်ခြင်း]] {{Physics-stub}} d4n81nr304u9zxtbq28w1i0wi7s52hv 0 274167 1052918 1051675 2026-09-14T09:11:03Z ~2026-49689-09 148146 /* နောက်ခံသမိုင်းအချက်အလက်များ */ 1052918 wikitext text/x-wiki {{Infobox government agency | agency_name = မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီ | native_name = Myanmar Space Agency | abbreviation = MSA | seal = Myanmar Space Agency logo.png | seal_width = 150px | seal_caption = မြန်မာ အာကာသအေဂျင်စီ၏ အမှတ်တံဆိပ် | formed = {{start date and age|2025|06|01}} | jurisdiction = {{flagicon|Myanmar}} မြန်မာနိုင်ငံ | headquarters = ပါရမီလမ်း၊[[လှိုင်မြို့နယ်]]၊[[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] | chief1_name ={{Bulleted list | ဒေါက်တာ စိုးမြင့်မောင် <br/> {{small|(အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်)}} | ဒေါက်တာ မျိုးသန့် <br/> {{small|(ဒုတိယအမှုဆောင်အရာရှိချုပ်)}} }} | parent_department = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] တိုက်ရိုက် ကွပ်ကဲသည့် အေဂျင်စီ | agency_type = အစိုးရ အေဂျင်စီ | website = http://msa.gov.mm }} '''မြန်မာ အာကာသ အေဂျင်စီ''' (အင်္ဂလိပ်: '''Myanmar Space Agency'''; အတိုကောက် '''MSA''') သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] လက်အောက်ရှိ အစိုးရအေဂျင်စီ ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁ ရက်တွင် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] အမိန့်အမှတ် (၃၈/၂၀၂၅) ဖြင့် တရားဝင် စတင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။အေဂျင်စီသည် နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲ၏ တိုက်ရိုက်ကွပ်ကွဲမှုအောက်တွင် ရှိပြီး အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်က ဦးဆောင်သည်။ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရာထူးကို ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး အဆင့်နှင့် တူညီစွာထားရှိသော်လည်း သီးသန့်အရာထမ်းအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ လက်ရှိအမှုဆောင်အရာရှိချုပ်မှာ ဒေါက်တာ စိုးမြင့်မောင် ဖြစ်ပြီး၊ ဒုတိယအမှုဆောင်အရာရှိချုပ်မှာ ဒေါက်တာ မျိုးသန့် ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2025/07/09/61570|title=စစ်ကောင်စီက မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီ(MSA) ဖွဲ့စည်းတည်ထောင်|work=Mizzima Burmese|access-date=၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅|date=၉ ဇူလိုင် ၂၀၂၅}}</ref> == နောက်ခံသမိုင်းအချက်အလက်များ == {{main|မြန်မာနိုင်ငံ၏ အာကာသစီမံကိန်း}} မြန်မာနိုင်ငံသည် ၁၉၇၉ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၁၂ ရက်တွင် ဂြိုဟ်တုဆက်သွယ်ရေးစနစ်အဖြစ် Geostationary ပတ်လမ်း (Indian Ocean Region 60°E) ရှိ Intelsat V ဂြိုဟ်တုကို အသုံးပြုကာ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ တယ်လီဖုန်းဆက်သွယ်ရေးနှင့် ရုပ်မြင်သံကြား လက်ခံရယူခြင်း (TV receiving) လုပ်ငန်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀ ရက်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပထမဆုံးနန်နိုဂြိုဟ်တုဖြစ်သော [[လောကနတ်-၁|လောကနတ်-၁]] ကို အမေရိကန်အာကာသနည်းပညာအေဂျင်စီ (NASA) ၏ နိုင်ငံတကာအာကာသစခန်း (ISS) သို့ အခြားပစ္စည်းကရိယာများနှင့်အတူ အောင်မြင်စွာ လွှတ်တင်နိုင်ခဲ့သည်။ == အေဂျင်စီ၏ ရည်ရွယ်ချက် == အေဂျင်စီ၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ငြိမ်းချမ်းသော ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် အာကာသစူးစမ်းလေ့လာမှုများ ပြုလုပ်ခြင်းနှင့် နိုင်ငံတကာအဖွဲ့အစည်းများနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဆောင်ရွက်မှုများသည် အမျိုးသားလုံခြုံရေး၊သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်နှင့် သယံဇာတထိန်းသိမ်းရေး၊စိုက်ပျိုးရေး၊သဘာဝဘေးအန္တရာယ် စီမံခန့်ခွဲမှုနှင့် တုံ့ပြန်ရေး၊ပြည်သူ့လူမှုဘဝဖွံ့ဖြိုးရေး စသည့် ရည်ရွယ်ချက်များအတွက် အထောက်အကူပြုရန် ဖြစ်သည်ဟု ထုတ်ပြန်ထားသည်။ထို့အပြင် ယင်းအေဂျင်စီသည် အာကာသနည်းပညာကျွမ်းကျင်သူ မျိုးဆက်သစ်များ မွေးထုတ်ပေးခြင်း၊ နိုင်ငံပိုင်နှင့် ပုဂ္ဂလိကပိုင် ဂြိုဟ်တုများ လွှတ်တင်ခြင်း၊ ထိန်းချုပ်ခြင်းနှင့် လည်ပတ်စောင့်ရှောက်ခြင်းစသည့် လုပ်ငန်းများကိုလည်း လက်ခံဆောင်ရွက်သွားမည်ဟုလည်း ကြေညာထားသည်။ == အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်များ == {| class="wikitable" !ရာထူး !အမည် !စတင်ထမ်းဆောင်သည့်ရက် !ရာထူးအဆင့်အတန်း |- |အမှုဆောင်အရာရှိချုပ် |ဒေါက်တာ စိုးမြင့်မောင် |၁၇ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ |ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးအဆင့်နှင့် တူညီ |- |ဒုတိယ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ် |ဒေါက်တာ မျိုးသန့် |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၅ |ဒုတိယဝန်ကြီး အဆင့်နှင့် တူညီ |} == အေဂျင်စီ၏ ဆောင်ရွက်မှုများ == မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီ (MSA) သည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်တွင် ဆောင်ရွက်သည့် နိုင်ငံတော်တစ်ဝန်းလုံးရှိ လူဦးရေနှင့် သန်းခေါင်စာရင်း ကောက်ယူရေးလုပ်ငန်းစဉ်၌ အေဂျင်စီ၏ ERS နည်းပညာနှင့် GIS နည်းပညာများ အသုံးပြုကာ ဂြိုဟ်တုဓာတ်ပုံများ ရယူခဲ့ပြီး အချက်အလက်သိပ္ပံနည်းပညာဌာနမှ အခြားသော ဒေတာများနှင့် ပေါင်းစပ်စိစစ်၍ အနီးစပ်ဆုံးသော လူဦးရေသန်းခေါင်စာရင်းကို ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းလုပ်ငန်းများတွင် ပူးပေါင်းပါဝင် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၂၀၂၅ ခုနှစ် မတ်လ ၂၈ ရက်နေ့တွင် လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် အင်အားပြင်းထန်သော [[၂၀၂၅ မြန်မာ ငလျင်|မန္တလေးငလျင်]] နှင့် ပတ်သက်၍လည်း အချက်အလက်သိပ္ပံနည်းပညာနှင့် ဂြိုဟ်တုနည်းပညာများ အသုံးပြုကာ ငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးပြောင်းလဲသွားသည့် မြေပြင်အခြေအနေ ဆန်းစစ်ဖော်ထုတ်ချက်များကို ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး၊ ငလျင်ဒဏ်ကြောင့် ထိခိုက်ခဲ့သည့် မြေမျက်နှာသွင်ပြင်များကို ဂြိုဟ်တုဓာတ်ပုံများ ရိုက်ကူး၍ အချက်အလက်သိပ္ပံနည်းပညာများဖြင့် စိစစ်အကဲဖြတ်ကာ တိကျသည့် ဒေတာများကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ထိုဖော်ထုတ်မှုသည် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်ဆိုင်ရာ စီမံခန့်ခွဲမှုများနှင့် ပြန်လည်ထူထောင်ရေး လုပ်ငန်းစဉ်များအတွက် ကောင်းစွာအထောက်အကူပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ထို့အတူ ကလေးငယ်များ၏ အာကာသနှင့် သိပ္ပံဆိုင်ရာ စိတ်ကူးစိတ်သန်းများကို လှုံ့ဆော်ပေးရန်နှင့် အနာဂတ်မြန်မာနိုင်ငံတွင် အာကာသယာဉ်မှူးများ၊ သိပ္ပံပညာရှင်များ၊ အင်ဂျင်နီယာများနှင့် ကဏ္ဍအလိုက် ပညာရှင်များ ပေါ်ထွက်လာစေရန် ရည်ရွယ်ချက်များဖြင့် ၂၀၂၅ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်မြို့၊ [[ပြည်သူ့ရင်ပြင်နှင့် ပြည်သူ့ဥယျာဉ်|ပြည်သူ့ရင်ပြင်]]၌ [[အာကာသပြတိုက် (ရန်ကုန်)]] ကို ဖွင့်လှစ်ပေးခဲ့သည်။လက်ရှိတွင် မြန်မာအကာသအေဂျင်စီသည် [[ပို့ဆောင်ရေးနှင့် ဆက်သွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[စိုက်ပျိုးရေး၊မွေးမြူရေးနှင့် ဆည်မြောင်းဝန်ကြီးဌာန|စိုက်ပျိုးရေး၊ မွေးမြူရေးနှင့် ဆည်မြောင်း ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[သယံဇာတနှင့် သဘာဝပတ်ဝန်းကျင် ထိန်းသိမ်းရေး ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန]]နှင့် [[လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အား ဝန်ကြီးဌာန]] စသည့် ဝန်ကြီးဌာနများနှင့် ပူးပေါင်းကာ အချက်အလက်သိပ္ပံနှင့် ဂြိုဟ်တုနည်းပညာများကို အသုံးပြု၍ နည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာ အထောက်အကူပြုလုပ်ငန်းများကို ဆောင်ရွက်လျက်ရှိသည်။ == စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ အရာရှိများခန့်ထားခြင်း == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေ ၂၆ ရက်တွင် ကျင်းပပြုလုပ်ခဲ့သော ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ အစည်းအဝေး အမှတ်စဉ် (၃/၂၀၂၆) ၏ အတည်ပြုချက်အရ [[နိုင်ငံတော် သမ္မတရုံး|နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး]]၊မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီ က အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၃/၂၀၂၆) ဖြင့် [[ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]]မှ အရာရှိ ၁၉ ဦးကို မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီ၏ ရုံးနှင့် ဌာနကြီးများတွင် လုပ်ငန်းတာဝန်ထမ်းဆောင်သည့်နေ့မှစ၍ ပြောင်းရွှေ့ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာကို ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇွန် ၃ ရက်တွင် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး သြဂုတ် ၂၈ ရက်ထုတ် မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်းတွင် ဖော်ပြခဲ့သည်။ယင်းကဲ့သို့ ပြောင်းရွှေ့ခန့်အပ်ရာတွင် ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး ခြောက်ဦး၊ ဗိုလ်မှူး ကိုးဦးနှင့် ဗိုလ်ကြီး လေးဦးတို့ ပါဝင်ပြီး အာကာသသိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဗျူရိုနှင့် အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရိုတို့တွင် ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် နှစ်ဦးကိုလည်းကောင်း၊ မူဝါဒနှင့် မဟာဗျူဟာစီမံကိန်းရေးဆွဲရေးဌာန၊ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံး၊ အုပ်ချုပ်ရေးဌာနနှင့် စီမံရေးဌာနတို့တွင် ညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနမှူး) လေးဦးကိုလည်းကောင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ဝန်ထမ်းမူဝါဒနှင့် စည်းမျဉ်းဌာနခွဲ၊ ဝန်ထမ်းအုပ်ချုပ်ရေးရာဌာနခွဲ၊ အချက်အလက်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာလေ့လာရေးနှင့် သုတေသနဌာန၊ ဂြိုဟ်တုဆက်သွယ်ရေးဌာနခွဲ၊ ဗဟိုစာရင်းအင်းဌာနခွဲ၊ စက်ပစ္စည်းစာရင်းအင်းစစ်ဆေးမှုဌာနခွဲ၊ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံးနှင့် သိပ္ပံနှင့် ဂြိုဟ်တုနည်းပညာ ဆန်းသစ်တီထွင်ရေးဓာတ်ခွဲခန်းဌာနတို့တွင် ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) ရှစ်ဦးကို ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး၊ ကျန်ရှိသည့် ထိန်းသိမ်းဖြန့်ခွဲရေးဌာနခွဲ၊ လုံခြုံရေးဌာနခွဲ၊ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံးနှင့် တွက်ချက်ရေးနည်းပညာဌာနတို့တွင် လက်ထောက်ညွှန်ကြားရေးမှူး ငါးဦးကို အသီးသီး ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာအာကာသအေဂျင်စီတွင် ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာနမှ ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး​​ခြောက်ဦး၊ ​ဗိုလ်မှူးကိုးဦး၊ ဗိုလ်ကြီး​လေးဦး စုစု​ပေါင်း အရာရှိ (၁၉) ဦးကို ​ပြောင်း​ရွှေ့ခန့်အပ်ထား |url=https://news-eleven.com/article/314786 |access-date=2026-09-07 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> {| class="wikitable sortable" |+ အာကာသစီမံကိန်းဆိုင်ရာ တာဝန်ရှိသူများ ! style="width:4%; text-align:center;" | စဉ် ! style="width:12%; text-align:center;" | ကိုယ်ပိုင်အမှတ် ! style="width:20%;" | အဆင့်နှင့် အမည် ! style="width:28%;" | ခန့်အပ်မည့် ရာထူး ! style="width:36%;" | ခန့်ထားသည့် ဌာန |- | style="text-align:center;" | ၁ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၂၇၂၉၇ | ဒုမှူးကြီး မျိုးထွန်းလှိုင် | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (ပါမောက္ခ) | အာကာသသိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၂ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၃၄၆၄၀ | ဒုမှူးကြီး ဘဝင်အေး | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (ပါမောက္ခ) | အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၃ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၃၇၁၆၀ | ဒုမှူးကြီး ကျော်မြတ်သူ | ညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနမှူး) | မူဝါဒနှင့် မဟာဗျူဟာစီမံကိန်းရေးဆွဲရေးဌာန၊ မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၄ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၃၉၅၆၆ | ဒုမှူးကြီး သန်းအောင်စိုး | ညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနမှူး) | အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံး |- | style="text-align:center;" | ၅ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၃၉၆၃၆ | ဒုမှူးကြီး တေဇာလင်း | ညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနမှူး) | အုပ်ချုပ်ရေးဌာန၊ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၆ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၃၉၆၈၉ | ဒုမှူးကြီး ထက်ကိုကို | ညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနမှူး) | စီမံရေးဌာန၊ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၇ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၄၃၃၅၃ | ဗိုလ်မှူး အောင်ကျော်ထွန်း | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) | ဝန်ထမ်းမူဝါဒ၊ စည်းမျဉ်းဌာနခွဲစီမံရေးဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၈ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၄၄၁၃၂ | ဗိုလ်မှူး ကောင်းလှဖြူ | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) | ဝန်ထမ်းအုပ်ချုပ်ရေးရာဌာနခွဲ၊ အုပ်ချုပ်ရေးဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၉ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၄၅၉၃၀ | ဗိုလ်မှူး ကျော်သူအောင် | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (တွဲဖက်ပါမောက္ခ)(ဌာနခွဲမှူး) | အချက်အလက်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာလေ့လာရေးနှင့် သုတေသနဌာန၊အချက်အလက်သိပ္ပံ နည်းပညာဌာနကြီး၊မြန်မာအချက်အလက်သိပ္ပံနှင့်ဂြိုလ်တုနည်းပညာဗဟိုဌာန |- | style="text-align:center;" | ၁၀ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၀၀၁၈ | ဗိုလ်မှူး စိုးပြည့်လွင် | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (တွဲဖက်ပါမောက္ခ)(ဌာနခွဲမှူး) | ဂြိုဟ်တုဆက်သွယ်ရေးဌာနခွဲ၊ ဂြိုဟ်တုမြေပြင်ထိန်းချုပ်ရေးဌာန၊ဂြိုလ်တုနည်းပညာဌာနကြီး၊မြန်မာအချက်အလက်သိပ္ပံနှင့်ဂြိုလ်တုနည်းပညာဗဟိုဌာန |- | style="text-align:center;" | ၁၁ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၀၀၃၄ | ဗိုလ်မှူး နေဝင်းထွန်း | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) | ဗဟိုစာရင်းအင်းဌာနခွဲ၊ အုပ်ချုပ်ရေးဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့်စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၁၂ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၀၂၆၃ | ဗိုလ်မှူး ပြည့်ဖြိုးအောင် | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) | စက်ပစ္စည်းစာရင်းအင်းစစ်ဆေးမှုဌာနခွဲ၊ စာရင်းစစ်ဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၁၃ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၂၃၆၄ | ဗိုလ်မှူး ဟန်ဇော်ထွန်း | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (ဌာနခွဲမှူး) | အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံး |- | style="text-align:center;" | ၁၄ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၂၄၇၃ | ဗိုလ်မှူး ဇွဲသန့်နိုင် | ဒုတိယညွှန်ကြားရေးမှူး (တွဲဖက်ပါမောက္ခ)(ဌာနခွဲမှူး) | သိပ္ပံနှင့် ဂြိုဟ်တုနည်းပညာ ဆန်းသစ်တီထွင်ရေးဓာတ်ခွဲခန်းဌာန၊အာကာသသိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဗျူဒို |- | style="text-align:center;" | ၁၅ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၄၇၄၅ | ဗိုလ်မှူး ထွန်းလင်းအောင် | လက်ထောက်ညွှန်ကြားရေးမှူး | ထိန်းသိမ်းဖြန့်ခွဲရေးဌာနခွဲ၊ ဖြည့်တင်းဝယ်ယူရေးဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့်စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၁၆ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၄၈၈၁ | ဗိုလ်ကြီး ဟန်မင်းဦး | လက်ထောက်ညွှန်ကြားရေးမှူး | လုံခြုံရေးဌာနခွဲ၊ အုပ်ချုပ်ရေးဌာန၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့်စီမံရေးဌာနကြီး၊အုပ်ချုပ်ရေး၊ စီမံရေးနှင့် မဟာဗျူဟာရေးဆွဲရေးဗျူရို |- | style="text-align:center;" | ၁၇ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၈၅၃၃ | ဗိုလ်ကြီး ရဲသော်ထိုက် | လက်ထောက်ညွှန်ကြားရေးမှူး | အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံး |- | style="text-align:center;" | ၁၈ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၅၈၆၆၈ | ဗိုလ်ကြီး ရဲမြတ်ဟန် | လက်ထောက်ညွှန်ကြားရေးမှူး (ကထိက)(သုတေသနမှူး) | တွက်ချက်ရေးနည်းပညာဌာန၊အချက်အလက် သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဌာနကြီး၊ မြန်မာအချက်အလက်သိပ္ပံနှင့် ဂြိုဟ်တုနည်းပညာဗဟိုဌာန |- | style="text-align:center;" | ၁၉ | style="text-align:center;" | ကြည်း ၆၃၇၀၀ | ဗိုလ်ကြီး စိုးထက်အောင် | လက်ထောက်ညွန်ကြားရေးမှူး | အမှုဆောင်အရာရှိချုပ်ရုံး |} == ကိုးကား == {{Reflist}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေး}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ အစိုးရအဖွဲ့အစည်းများ]] [[ကဏ္ဍ:အာကာသ အေဂျင်စီများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] 17w9kvm08szwp0w0wb62fnljy5dbt9g 0 284265 1052937 1025575 2026-09-14T11:01:51Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052937 wikitext text/x-wiki {{Infobox body of water | name = အိုဘမပင်လယ်အော် | native_name ={{native name|ja|小浜湾}} | other_name = <!-- Images --> | image = Aoshima in Obama bay.jpg | alt = | caption = Aoshima (island) in Obama Bay. | image_bathymetry = | alt_bathymetry = | caption_bathymetry = <!-- Stats --> | location = [[Fukui Prefecture]], [[Japan]] | coordinates = {{coord|35|30|38.16|N|135|41|21.52|E|region:JP_type:waterbody|display =inline,title}} | type = Bay | etymology = | part_of = {{ubl|[[Wakasa Bay]]|[[Sea of Japan]]}} | inflow = | rivers = {{ubl|[[Kita River]]|[[Minami River]]|[[Saburi River]]|[[Tada River]]}} | oceans = | catchment = <!-- {{convert|VALUE|UNITS}} must be used --> | basin_countries = Japan | agency = | designation = | area = {{convert|58.7|km2|mi2|abbr=on}} | depth = {{convert|13|m|ft|abbr=on}} | max-depth = {{convert|35|m|ft|abbr=on}} | volume = {{convert|0.74|km3|mi3}} | salinity = | shore = <!-- {{convert|VALUE|UNITS}} must be used --> | elevation = <!-- {{convert|VALUE|UNITS}} must be used --> | temperature_high = <!-- {{convert|VALUE|UNITS}} must be used --> | temperature_low = <!-- {{convert|VALUE|UNITS}} must be used --> | frozen = | islands = | islands_category = | sections = | trenches = | benches = | cities = {{ubl|[[Ōi, Fukui|Ōi]]|[[Obama, Fukui|Obama]]}} <!-- Map --> | pushpin_map = Japan | pushpin_label_position = left | pushpin_map_alt = | pushpin_map_caption = }} '''အိုဘမပင်လယ်အော်''' (小浜湾, Obama-wan) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ချူးဘုဒေသ]]၊ [[ဝဆခပင်လယ်အော်]]အတွင်း တည်ရှိသည့် ပင်လယ်အော်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိမြို့နှင့် အိုဘမမြို့တို့၏ နယ်နိမိတ်အတွင်းတွင် တည်ရှိသည်။ မျက်နှာပြင်ဧရိယာသည် ၅၈.၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၂.၇ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ရေအနက် ၂၅ မီတာ (၈၂ ပေ) ရှိသည်။ ရေသည် ကြည်လင်ပြီး ကမ်းခြေသည် ကျယ်သဖြင့် နွေရာသီကာလ ခရီးသွားနေရာအဖြစ် ထင်ရှားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုဘမပင်လယ်အော်သည် ချူးဘုဒေသရှိ ဝဆခပင်လယ်အတွင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ပင်လယ်အော်အဝသည် အရှေ့ဘက်တွင် အုချိတိုမိကျွန်းဆွယ်ရှိ မိဆွတ်ဂဇခမြို့၊ အနောက်ဘက်တွင် အိုးရှိမကျွန်းဆွယ်ရှိ အိုဂဆခိမြို့များ တည်ရှိသည်။ ဧရိယာအားဖြင့် ၅၈.၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂၂.၇ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ရေထုအားဖြင့် ၀.၇၄ ကုဗကီလိုမီတာ (၀.၁၈ ကုဗမိုင်) ရှိသည်။ အမြင့်ဆုံးရေအနက်မှာ ၃၅ မီတာ (၁၁၅ ပေ) ဖြစ်သည်။ ပျမ်းမျှရေအနက်သည် ၁၃ မီတာ (၄၃ ပေ) ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်အော်တည်ရှိသည့် ကမ်းရိုးတန်းနေရာသည် "ဝဆခပင်လယ်အော်အမျိုးသားဥယျာဉ်နယ်မြေ" အတွင်းတွင် ပါဝင်သည်။<ref name="kobayashi 2017 p2"/><ref name="kobayashi 2017 p3"/><ref name="Utsunomiya 2017"/> ရေသည် ကြည်လင်ပြီး ကမ်းခြေများလည်း များစွာရှိသဖြင့် နွေရာသီကာလ အပန်းဖြေလည်ပတ်ရန်နေရာအဖြစ် လူသိများထင်ရှားသည်။<ref name="heisanet 37"/> ===နယ်နိမိတ်ထိစပ်နေသည့် မြို့ပြများ=== အိုဘမပင်လယ်အော်သည် [[ဖုခုအိခရိုင်]]အတွင်း တည်ရှိသည်။ အောက်ပါမြို့ပြများနှင့် နယ်နိမိတ်ချင်းထိစပ်တည်ရှိသည်။ *[[အိုးအိမြို့၊ ဖုခုအိ]]<ref name="heisanet 37"/> *[[အိုဘမမြို့၊ ဖုခုအိ]]<ref name="heisanet 37"/> ===အဓိကမြစ်များ=== အောက်ပါမြစ်များသည် အိုဘမပင်လယ်အော်အတွင်းသို့ စီးဝင်ကြသည်။ *[[ခိတမြစ်]]<ref name="kobayashi 2017 p2"/><ref name="kobayashi 2017 p3"/> *[[မိနမိမြစ်]]<ref name="kobayashi 2017 p2"/><ref name="kobayashi 2017 p3"/> *[[ဆုဘရိမြစ်]] *[[တဒမြစ်]] ===အဓိကကျွန်းများ=== အိုဘမပင်လယ်အော်တွင် တွေ့ရသည့် အဓိကကျွန်းများမှာ [[အအိုကျွန်း]]နှင့် [[ခန်းဂျကျွန်း]]များ ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist|30em|refs= <ref name="hayashi 1982 p1765">Hayashi (1982), page 1765.</ref> <ref name="hayashi 1982 p1767">Hayashi (1982), page 1767.</ref> <ref name="hayashi 1982 p1768">Hayashi (1982), page 1768.</ref> <ref name="heisanet 37">{{cite web |url=https://www.env.go.jp/water/heisa/heisa_net/waters/obamawan.html |script-title=ja:37. 小浜湾 |trans-title=37. Obama Bay |language=ja |date=1 April 2011 |publisher=閉鎖性海域ネット (Heisa Seikaiiki Net) |access-date=2 January 2024 |archive-date=3 January 2024 |archive-url=https://archive.today/20240103001926/https://www.env.go.jp/water/heisa/heisa_net/waters/obamawan.html |url-status=live }}</ref> <ref name="kobayashi 2017 p2">Kobayashi, et al (2017), page 2.</ref> <ref name="kobayashi 2017 p3">Kobayashi, et al (2017), page 3.</ref> <ref name="Umezaki 1983">{{cite journal |url=https://www.jstage.jst.go.jp/article/suisan1932/50/7/50_7_1193/_pdf |title=Ecological Studies of ''Sargassum horneri'' (TURNER) C. AGARDH in Obama Bay, Japan Sea |first1=Isamu |last1=Umezaki |date=5 December 1983 |journal=Bulletin of the Japanese Society of Scientific Fisheries |volume=50 |issue=7 |issn= |doi=10.2331/suisan.50.1193 |pages=1193–1200 |publisher=Japanese Society of Scientific Fisheries |access-date=10 January 2024 |archive-date=2 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181102114350/https://www.jstage.jst.go.jp/article/suisan1932/50/7/50_7_1193/_pdf |url-status=live |doi-access=free }}</ref> <ref name="Umezaki 1984">{{cite journal |url=https://www.jstage.jst.go.jp/article/suisan1932/50/10/50_10_1677/_pdf |title=Ecological Studies of ''Sargassum hemiphyllum'' C. AGARDH in Obama Bay, Japan Sea |first1=Isamu |last1=Umezaki |date=8 March 1984 |journal=Bulletin of the Japanese Society of Scientific Fisheries |volume=50 |issue=10 |issn= |doi=10.2331/suisan.50.1677 |pages=1677–1683 |publisher=Japanese Society of Scientific Fisheries |access-date=10 January 2024 |archive-date=28 July 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180728145849/https://www.jstage.jst.go.jp/article/suisan1932/50/10/50_10_1677/_pdf |url-status=live |doi-access=free }}</ref> <ref name="Utsunomiya 2017">{{cite journal |title=Higher species richness and abundance of fish and benthic invertebrates around submarine groundwater discharge in Obama Bay, Japan |first1=Tatsuya |last1=Utsunomiya |first2=Masaki |last2=Hata |first3=Ryo |last3=Sugimoto |first4=Hisami |last4=Honda |first5=Shiho |last5=Kobayashi |first6=Yoji |last6=Miyata |first7=Makoto |last7=Yamada |first8=Osamu |last8=Tominaga |first9=Jun |last9=Shoji |first10=Makoto |last10=Taniguchi |date=June 2017 |journal=Journal of Hydrology: Regional Studies |volume=11 |pages=139–146 |publisher=[[Elsevier]] |doi=10.1016/j.ejrh.2015.11.012 |bibcode=2017JHyRS..11..139U |doi-access=free }}</ref> <ref name="Yamazi 1954">{{cite journal |url=https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/174496/1/fia0041_103.pdf |title=Plankton Investigation in Inlet Waters Along the Coast of Japan - XIII. The Plankton of Obama Bay on the Japan Sea Coast |first1=Isamu |last1=Yamazi |date=20 November 1954 |journal=Publications of the Seto Marine Biological Laboratory |volume=4 |issue=1 |issn= |doi= |pages= |publisher=Seto Marine Biological Laboratory |access-date=10 January 2024 |archive-date=17 June 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220617042706/https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/174496/1/fia0041_103.pdf |url-status=live }}</ref> }} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ပင်လယ်အော်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်ပင်လယ်ရှိ ပင်လယ်အော်များ]] fo7hbuj6j98533fy27zdfk8fr604ey3 0 286440 1052935 1049694 2026-09-14T10:56:19Z Mkant00 135890 /* အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) */ 1052935 wikitext text/x-wiki ဂျေးကော့ ဘရိုနောင်းစကီး (Jacob Bronowski) က [[သင်္ချာ|သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခုလုံးတွင်]] အရေးအပါဆုံးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် [[သီအိုရမ်]] အဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည့် [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ်]] သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) သို့မဟုတ် ပိုက်သာဂိုရပ်စ်၏ သီအိုရမ် (Pythagoras's theorem) သည် ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ (Euclidean geometry) တွင် အခြေခံကျသော ဆက်သွယ်ချက် (relation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်သည် [[တြိဂံ]] တစ်ခုအား [[ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) ဖြစ်စေရန်အတွက် ၎င်း၏ အနားသုံးဖက် အလျားများနှင့်ပတ်သက်၍ လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (necessary and sufficient condition) တစ်ခုကို ပြဋ္ဌာန်းပေးသည်။ ရှေးအကျဆုံး ဖော်ပြချက်အရ ဤသီအိုရမ်က [[ထောင့်မှန်ခံအနား]] (hypotenuse) ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော [[စတုရန်း]]၏ [[ဧရိယာ]] (area) သည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော စတုရန်းများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ <ref>{{Citation |last=Saikia |first=Manjil P. |title=The Pythagoras' Theorem |journal=arXiv preprint arXiv:1310.0986 |date=2013}} </ref> ထောင့်မှန်ခံအနားဆိုသည်မှာ ထောင့်မှန်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရှိနေသော အနားဖြစ်သည်။ ကျန်အနားနှစ်ဖက်ကို ထောင့်မှန်ကျအနားများ (catheti) ဟု ခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ၎င်းကို အနားအလျားများဖြစ်သော <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား <math>c</math> တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ <ref>{{Citation |last=Sally |first=P. |title=Chapter 3: Pythagorean triples |date=2007 |page=63}}</ref> :<math>a^2 + b^2 = c^2</math> ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည်လည်း အလားတူပင် တိကျသေချာစွာ မှန်ကန်မှုရှိသည်။ အကယ်၍ တြိဂံတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ထားသော တန်ဖိုးသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ [[ပေါင်းလဒ်]] နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါတြိဂံသည် ထောင့်မှန်တြိဂံ တိတိကျကျဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ဤသီအိုရမ်သည် [[ကိုဆိုင်းနိယာမ]] (Law of Cosines) <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math> ၏ သီးသန့်အခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ထောင့် <math>C</math> သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သောအခါ <math>\cos C = 0</math> ဖြစ်သွားပြီး အဆိုပါ[[ကိန်း|ကိန်း]] ပျောက်ကွယ်သွားရာမှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ညီမျှခြင်း (Pythagorean equation) ကို ရရှိစေသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> == သမိုင်းကြောင်းနှင့် နဂိုမှန်အဆိုအရ တိကျသေချာမှု (Historical Context and Axiomatic Rigor) == ရှေးဟောင်း အိုင်အိုနီယန် (Ionian) ဂရိ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင် ဆေးမော့စ်မှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် (Pythagoras of Samos) ၏ အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားသော်လည်း အဆိုပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ကို မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (Mesopotamia) <ref>{{Citation |last=Maor |first=E. |title=The Pythagorean Theorem: A 4000-year History |publisher=Princeton University Press |date=2007}}</ref> နှင့် တရုတ်ပြည် ကျိုးမင်းဆက် (Zhou Dynasty) အပါအဝင် အစောပိုင်း ယဉ်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းများက လက်တွေ့အတွေ့အကြုံအရ သိရှိခဲ့ကြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ကိုယ်တိုင်သည် [[ကိန်း|ကိန်းများ]]နှင့်ပတ်သက်၍ လျှို့ဝှက်ဆန်းကြယ်သော အယူအဆကို လက်ကိုင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် အစောဆုံး ဟယ်လင်နစ် (Hellenic) ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) များကို သူကိုယ်တိုင် ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်း မဟုတ်နိုင်ပေ။ ၎င်းသက်သေပြချက်များကို သူ၏နောက်လိုက်များဖြစ်သော လေ့လာသင်ယူသူများဂိုဏ်းက ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ရန် အလွန်များပြားလှသည်။ ယင်းဂိုဏ်းကို မာသီမာတီကွိုင်(Mathematikoi - လေ့လာသင်ယူသူများ သို့မဟုတ် သင်္ချာပညာရှင်များ) ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ထိုသူတို့သည် ကိန်းဂဏန်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) များအတွက် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် လိုအပ်သည်ဟူသော သဘောတရားကို စတင်လမ်းဖောက်ခဲ့သူများ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |title=Pythagoras |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref> ဤသီအိုရမ်ကို ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ Elements ကျမ်း စာအုပ်-၁ တွင် အဆို-၄၇ အဖြစ် စံပြုပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုကို အဆို-၄၈ အဖြစ် ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ ကလပ်စစ်ကယ် ဂျီဩမေတြီနည်းကျ သက်သေပြချက်တစ်ခုသည် ထောင့်မှန်ခံအနားဆီသို့ အမြင့်မျဉ်းတစ်ခု တည်ဆောက်ခြင်းအပေါ် အခြေခံထားသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံကို မူလတြိဂံနှင့် ပုံစံတိကျစွာ တူညီသော တြိဂံငယ်နှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်သည်။ ယင်းက အချိုးကျညီမျှခြင်းများဖြစ်သော <math>c_1/a = a/c</math> နှင့် <math>c_2/b = b/c</math> တို့ကို ရရှိစေသည်။ ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>(c_1 + c_2)c = a^2 + b^2</math> ရရှိပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>c^2 = a^2 + b^2</math> သို့ ရောက်ရှိစေသည်။ အထက်ပါကဲ့သို့သော ရှေးရိုးသက်သေပြချက်များသည် သမိုင်းကြောင်းအရ အရေးပါသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ယူကလစ်ဒ်၏ ပြိုင်မျဉ်း ကြိုတင်အဆို (parallel postulate) အပေါ်တွင် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေသည်။ ဤအဆိုက အတွင်းထောင့်များ ပေါင်းလဒ်ကို ၁၈၀ ဒီဂရီဖြစ်ကြောင်း သေချာစေသည်။ ခေတ်သစ် တိကျသေချာသော စံနှုန်းများအရ အဆိုပါသက်သေပြချက်များသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားခြင်းမရှိသော ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ကာကွယ်ရန်အတွက် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော အခြေခံအုတ်မြစ် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီအိုရမ်ကို တိကျသေချာစွာ ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ၏ Grundlagen der Geometrie သို့မဟုတ် တာစကီး (Tarski) ၏ အခြေခံ ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို စနစ်များ (axiomatic systems) နှင့် ဆက်စပ်ပေးရန် လိုအပ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်များ (Algebraic proofs) == [[File:Pythagoras algebraic2.svg|thumb|upright|110px|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြချက်နှစ်ခု၏ ပုံကြမ်း]] ပုံကြမ်း၏ အောက်ပိုင်းတွင် ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်လည်တွင် အချိုးညီစွာ (symmetrically) စီစဉ်ထားသည့် တူညီသော တြိဂံလေးခုကို အသုံးပြု၍ ဤသီအိုရမ်ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #4 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |work=Cut-the-Knot}}</ref>ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အနား <math>a+b</math> နှင့် ဧရိယာ <math>(a+b)^2</math> ရှိသော ပိုကြီးသည့် စတုရန်းတစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ တြိဂံလေးခုနှင့် အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတို့၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် ပိုကြီးသည့် စတုရန်း၏ ဧရိယာနှင့် တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>(b + a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2 + 2ab</math> :<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = b^2 + 2ab + a^2 - 2ab = a^2 + b^2.</math> အလားတူ သက်သေပြချက်တစ်ခုတွင် ပုံကြမ်း၏ အပေါ်ပိုင်း၌ ပြသထားသည့်အတိုင်း အနား <math>a</math>, <math>b</math> နှင့် <math>c</math> ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံ၏ မိတ္တူလေးခုကို အနား <math>c</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခုအတွင်း၌ စီစဉ်ထားသည် ။ <ref>{{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=Pythagorean Theorem and its many proofs, Proof #3 |date=2016 |url=https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |work=Cut-the-Knot}}</ref> အဆိုပါ တြိဂံများသည် ဧရိယာ <math>\frac{1}{2}ab</math> ဖြင့် တူညီကြပြီး စတုရန်းအငယ်မှာမူ အနား <math>b-a</math> ရှိကာ ဧရိယာ <math>(b-a)^2</math> ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စတုရန်းအကြီး၏ ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>(b-a)^2 + 4\frac{ab}{2} = (b-a)^2 + 2ab = b^2 - 2ab + a^2 + 2ab = a^2 + b^2.</math> သို့ရာတွင် ဤသည်မှာ အနား <math>c</math> နှင့် ဧရိယာ <math>c^2</math> ရှိသော စတုရန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဤသို့ရရှိသည်။ :<math>c^2 = a^2 + b^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂျီဩမေတြီနှင့် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ (Algebraic Geometry and Diophantine Equations) == [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation) <math>a^2 + b^2 = c^2</math> အတွက် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] အဖြေများ (integral solutions) ဖြစ်သည့် <math>(a, b, c)</math> တို့ကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသုံးခုတွဲများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) အတွက် အလွန်တိကျသေချာသော ချဉ်းကပ်မှုသည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ကို ကျော်လွန်၍ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) အတွင်းသို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။ [[ညီမျှခြင်း]]ကို <math>c^2</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် ဤပြဿနာသည် ချောမွေ့သော ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း မျဉ်းကွေး (smooth conic curve) <math>x^2 + y^2 = 1</math> အတွက် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ် အဖြေများ]] (rational solutions) <math>(x, y)</math> ကို ရှာဖွေခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ ဤ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) ကို [[ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း]] (stereographic projection) မှတစ်ဆင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (projective line) <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})</math> အပေါ်တွင် အလုံးစုံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများ (parameterization) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ် <math>(-1, 0)</math> မှနေ၍ ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း <math>x = 1</math> ဆီသို့ [[ပရိုဂျက်ရှင်း]] (projection) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ရာရှင်နယ်အဖြေ <math>(r, s)</math> တစ်ခုစီသည် ရာရှင်နယ် ကိုဩဒိနိတ် (rational coordinate) <math>t = \frac{2s}{1 + r}</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ရာရှင်နယ်အမှတ် <math>(1, t)</math> ကို <math>(-1, 0)</math> နှင့် ဆက်သွယ်လိုက်သောအခါ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို ရာရှင်နယ်အမှတ် နှစ်မှတ်တိတိတွင် ဖြတ်သွားသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>t = \infty</math> တွင် နှစ်ထပ်မှတ် (double point) တစ်ခုအဖြစ် ဖြတ်သွားသည်။ :<math>r = \frac{4 - t^2}{4 + t^2}, \quad s = \frac{4t}{4 + t^2}</math> <math>t' = t/2</math> ကို အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ကိန်းပြည့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများအားလုံး၏ အခြေခံ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။ <ref>{{Citation |last=Hardy |first=G. H. |last2=Wright |first2=E. M. |title=An introduction to the theory of numbers |publisher=Oxford Univ. Press |date=1979 |chapter=XIII}}</ref> ဤနေရာတွင် <math>t' = u/v</math> ဟု ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>u</math> နှင့် <math>v</math> တို့အတွက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>a = v^2 - u^2, \quad b = 2vu, \quad c = v^2 + u^2</math> ဤအချက်နှင့် ပတ်သက်၍ မှတ်သားရန်ရှိသည်။ ဤဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းကို ထပ်ကိန်းများ (powers) <math>n \ge 3</math> သို့ ယေဘုယျပြုရန် (generalize) ကြိုးပမ်းခြင်းသည် <math>a^n + b^n = c^n</math> အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာသည်။ ယင်းကို [[ဖဲမ၏ နောက်ဆုံးသီအိုရမ်]] (Fermat's Last Theorem) အဖြစ် သိရှိကြသည်။ == ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ(Functional Analysis) == သင်္ချာဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းများ (mathematical spaces) သည် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] (infinite dimensions) သို့ ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်သည် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း|ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ]] (Hilbert spaces) အတွင်းရှိ ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း (Parseval's Equality) သို့ ယေဘုယျပြုပြောင်းလဲသွားသည်။ <ref>{{Citation |last=Greub |first=W. H. |title=Linear algebra |publisher=Springer |date=1967}}</ref> <math>X</math> ကို အတွင်းမြှောက်လဒ် <math>(\cdot, \cdot)</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>\|\cdot\|</math> တို့ပါဝင်သော စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသည့် ခွဲထုတ်၍ရသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (normed separable vector space) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>\{e_n\}</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် (orthogonal system) တစ်ခုဖြစ်ပါက [[အစုဝင်|အစုဝင်]] <math>x \in X</math> တစ်ခုအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းက အဆိုပါအစုဝင်၏ စံနှုန်း နှစ်ထပ်ကိန်းကို ၎င်း၏ ဖူရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (Fourier coefficients) ၏ မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် ညီမျှစေသည်။ ထိုအစုဝင် <math>e_n \ne 0</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2 \|e_n\|^2</math> ဤနေရာတွင် <math>a_n = \frac{(x, e_n)}{(e_n, e_n)}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အခြေ[[အစု|အစု]] (basis) <math>\{e_n\}</math> သည် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် (orthonormal) ဖြစ်ပါက ယင်းညီမျှခြင်းသည် <math>\|x\|^2 = \sum_{n=1}^\infty |a_n|^2</math> အဖြစ် ရိုးရှင်းသွားသည်။ အစုဝင် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်း မှန်ကန်မှုရှိခြင်းသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ ထောင့်မှန်ကျ စနစ် <math>\{e_n\}</math> အား သင်္ချာနည်းကျ ပြည့်စုံမှု (complete) ရှိစေရန်အတွက် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Steklov |first=V. A. |title=Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions souvent employées dans l'analyse |journal=Zap. Nauchn. Fiz.-Mat. Obshch. Ser. 8 |volume=157 |date=1904 |pages=1–32}}</ref> ခွဲထုတ်၍မရသော ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများ (Non-Separable Hilbert Spaces) အထိ ဤသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သွားသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>\mathfrak{A}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပြည့်စုံသည့် ထောင့်မှန်ကျယူနစ် စနစ် (complete orthonormal system) <math>\{e_\alpha\}</math> အတွက် ညီမျှခြင်းသည် <math>(x, x) = \sum_{\alpha \in \mathfrak{A}} |(x, e_\alpha)|^2</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်ကို အဆုံးရှိ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (finite subsets) <math>\mathfrak{A}_0 \subset \mathfrak{A}</math> အားလုံးအပေါ်ရှိ [[စူပရီမမ်]] (supremum) အဖြစ် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ [[အင်တီဂရေးရှင်း#လီဘက်ဂ်_အင်တီဂရယ်_(The_Lebesgue_Integral)|လီဘက်ဂ်-အင်တီဂရိတ်]]လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်းများပါရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (real-valued functions) ၏ ရပ်ဝန်း <math>L_2[-\pi, \pi]</math> တွင် တြီဂိုနိုမေတြီ စနစ်ကို ပြည့်စုံသော ထောင့်မှန်ကျ စနစ်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်းက ပါဆီဗယ် ညီမျှခြင်းဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ ယင်းကို အမ် ပါဆီဗယ် (M. Parseval) က ၁၈၀၅ ခုနှစ်တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို အပြန်အလှန်ဖြည့်စွက်ပေးသော ဖန်ရှင် အတန်းအစားများ (classes) တစ်လျှောက် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်-ယန်း မညီမျှခြင်း (Hausdorff-Young inequality) အဖြစ် ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြသော <math>L_p[-\pi, \pi]</math> နှင့် <math>L_q[-\pi, \pi]</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1 < p < +\infty</math> အတွက် <math>p^{-1} + q^{-1} = 1</math> ဖြစ်သည်။ == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ- ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းများ (Abstract Algebra: Pythagorean Rings) == အဆင့်မြင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Pythagorean rings) ဟုခေါ်သော [[အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ|အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] (algebraic structures) ကို သတ်မှတ်ရန် သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ ၎င်းတွင် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ဖြစ်သော <math>a, b \in R</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေမည့် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) <math>p: R \times R \to R</math> ပိုင်ဆိုင်ထားပါက ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်းဟုခေါ်သည်။ ယင်းကွင်းသည် ဖက်စပ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ ရှိနိုင်သကဲ့သို့ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ :<math>a^2 + b^2 = p(a,b)^2</math> ပေါင်းခြင်း၏ ဖလှယ်ရ သဘာဝကြောင့် ဤနှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>p</math> ပါဝင်သော [[အစု|အစု]] <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] [[ဆီမီးအုပ်စု]] (commutative semigroup) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်းကို အဆုံးရှိ ပေါင်းလဒ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု <math>p_n</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို <math>\sum_{i=0}^n a_i^2 = p_n(a_0, a_1, \dots, a_n)^2</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[မော်ဂျူး|<math>R</math>-မော်ဂျူး]] (finitely generated R-module) <math>A</math> တိုင်းအတွက် အဆိုပါ <math>n</math>-လုံးသွင်း တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြု၍ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|(\cdot)|: A \to R</math> ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် သက်ဆိုင်ရာ ဒုတိယထပ်ကိန်း ပုံစံ <math>|(\cdot)|^2</math> ကိုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော မည်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ မော်ဂျူးအတွက်မဆို <math>Cl(R, |(\cdot)|^2)</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော သက်ဆိုင်ရာ ကလစ်ဖို့ဒ် အက္ခရာသင်္ချာ (Clifford algebra) တစ်ခု သဘာဝကျစွာ တည်ရှိနေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Bronowski |first=J. |title=The Ascent of Man}} * {{Citation |last=Nikol'skii |first=S. M. |title=A course of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1977 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Il'in |first=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of mathematical analysis |volume=2 |publisher=MIR |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Bary |first=N. K. |title=A treatise on trigonometric series |publisher=Pergamon |date=1964 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Zygmund |first=A. |title=Trigonometric series |volume=1 |publisher=Cambridge Univ. Press |date=1988}} * {{Citation |last=Kirillov |first=A. A. |last2=Gvishiani |first2=A. D. |title=Theorems and problems in functional analysis |publisher=Springer |date=1982 |others=Translated from Russian}} * {{Citation |last=Hewitt |first=E. |last2=Stromberg |first2=K. R. |title=Real and abstract analysis |publisher=Springer |date=1965}} [[ကဏ္ဍ:ညီမျှခြင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထောင့်]] [[ကဏ္ဍ:ဧရိယာ]] 8r8x76ga4badf0g0effppjz60rt2jbj 0 288166 1052956 1048591 2026-09-14T11:26:30Z Mkant00 135890 1052956 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သည် [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ]] (topological property) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ပဏာမအနေဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု၏ အဝင်ကိန်း (input) <math>x</math> တွင် အလွန်သေးငယ်သော ပြောင်းလဲမှုများက ၎င်း၏ ပုံရိပ် (image) <math>f(x)</math> တွင် အလွန်သေးငယ်သော ပြောင်းလဲမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ၏ ပထမဆုံး ဥပမာအနေဖြင့် အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်များကို ပြသနိုင်သည်။ ထိုဖန်ရှင်များ၏ ဂရပ် (graph) ကို ဆွဲရာတွင် ကျောက်သင်ပုန်းပေါ်တွင် မြေဖြူခဲတံ မကြွဘဲ ဆက်တိုက်ဆွဲယူနိုင်သည်။ ဤဥပမာက ဖန်ရှင်သည် ရုတ်တရက် ခုန်မသွားပေဟူသော အခြေခံသဘောတရားကို နားလည်စေသည်။ '''သို့သော်လည်း''' ၎င်းသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် '''မလုံလောက်ပေ'''။ အကြောင်းမှာ ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ဖန်ရှင် (Weierstrass function) ကဲ့သို့သော အချို့သော အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များသည် နေရာတိုင်းတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော်လည်း နေရာတိုင်းတွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရသောကြောင့် (nowhere differentiable) အနန္တတိုင်အောင် ချွန်ထက်နေပြီး မြေဖြူတံ မကြွဘဲ ဆွဲရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် (real variable) တစ်ခုပါဝင်သော ဖန်ရှင်များအတွက် စတင်အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခဲ့သော်လည်း ယခုအခါတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များအတွက်ပါ ယေဘုယျပြုထားသည်။ ၎င်းကို ဒေသအလိုက် (locally) နှင့် အလုံးစုံ (globally) ပုံစံနှစ်မျိုးလုံးဖြင့် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် ၎င်းတို့၏ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များနှင့်အတူ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (category) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ထိုကတ်တဂိုရီကို သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် '''Top''' ဟု အများအားဖြင့် သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုကြသည်။ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များကို လေ့လာခြင်းသည် ၎င်းတို့ပိုင်ဆိုင်ထားသော ထူးခြားသည့် ဂုဏ်သတ္တိများကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဥပမာ ၎င်းဖန်ရှင်များတွင် <math>lim(f(x))=f(lim(x))</math> ဟူသည့် သဘောတရားအရ စုဆုံခြင်း (convergence) ဂုဏ်သတ္တိ ပါရှိသည်။ ထို့အပြင် ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Intermediate Value Theorem)၊ အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် (Extreme Value Theorem) နှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း (integrability) စသည့် အရေးပါသော ဂုဏ်သတ္တိများလည်း ပါဝင်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] သည် ဤ <math>lim(f(x))=f(lim(x))</math> ဂုဏ်သတ္တိကိုပင် သရုပ်မဲ့ သဘောတရား (abstract) အဖြစ် ပုံဖော်ထားသည်။ [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ်များ]] (categorical limits) ကို ထိန်းသိမ်းထားသော [[ဖန်တာ]]တစ်ခုကို အဆက်မပြတ် ဖန်တာ (continuous functor) အဖြစ် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] တန်ဖိုးရှိ ဟွမ်း ဖန်တာ (hom-functor) ကို ပြသနိုင်သည်။ == ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (real-valued continuous functions) == <math>A</math> ကို ကိန်းစစ်အစုပိုင်း (real subset) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ ထို <math>A</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် (real-valued function) တစ်ခုကို <math>f : A \to \mathbb{R}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထို့နောက် <math>a \in A</math> ဖြစ်ပါစေ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အောက်ပါအခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီပါက အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည် (continuous) ဟု ဆိုနိုင်သည်။ *<math>\forall \varepsilon > 0 \quad \exists \delta > 0 \quad \forall x \in A \quad\left(|x - a| <\delta \Rightarrow|f(x) - f(a)|<\varepsilon\right)</math> ထို့ကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အမှတ် <math>a</math> ရှိ [[စုဆုံမှတ်]] (limit) အဆုံးရှိ တစ်ခုအဖြစ် တည်ရှိနေမှသာလျှင် ၎င်း <math>f</math> သည် အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ စုဆုံမှတ်တည်ရှိပါက ၎င်းတန်ဖိုးသည် <math>f(a)</math> နှင့် မလွဲမသွေ ညီမျှရမည်။ ၎င်းကို သင်္ချာနည်းအရ <math>\lim_{x \to a} f(x) = f(a)</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် စုဆုံမှတ်၏ သဘောတရားနှင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း၏ သဘောတရားကြား ကွာခြားချက်ကို သတိပြုရန် လိုအပ်သည်။ စုဆုံမှတ်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် <math>0 < |x - a| < \delta</math> ဟူသော အခြေအနေ ပါဝင်သည်။ သို့သော် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင်မူ <math>|x - a| < \delta</math> ဟူ၍သာ ပါဝင်သည်။ အကြောင်းရင်းမှာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားတွင် <math>f(a)</math> အတိအကျ တည်ရှိနေသည်ဟု ကြိုတင်ယူဆထားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>x = a</math> ဖြစ်ခဲ့လျှင် <math>|f(x) - f(a)| < \varepsilon</math> သည် <math>0 < \varepsilon</math> အဖြစ်သို့ ရောက်ရှိသွားမည် ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေသည် မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်းမှန်ကန်နေသောကြောင့် <math>x = a</math> ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖယ်ထုတ်ရန် မလိုအပ်ပါ။ ထို့ကြောင့် <math>0 < |x - a|</math> ဟူသော ကန့်သတ်ချက်ကို ဖြုတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>a</math> အပါအဝင် ၎င်း၏ ပတ်ဝန်းကျင် (neighbourhood) တစ်ခုခုတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရမည် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>x > a</math> အတွက် ညာဘက်မှသာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>a</math> တွင် ညာဘက်မှ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည် (continuous from the right) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အမှတ် <math>a</math> အတွက် ဘယ်ဘက်မှ ချဉ်းကပ်ရာတွင်လည်း ဤသဘောတရားအတိုင်းပင် ဖြစ်သည် ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုခြင်းမှာ ၎င်းသည် အမှတ် <math>a</math> တွင် ညာဘက်နှင့် ဘယ်ဘက် နှစ်ဖက်စလုံးမှ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုခြင်းနှင့် သဘောတရားအရ ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်တိုင်းအတွက် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များကို ကိုက်ညီအောင် စစ်ဆေးနိုင်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို ထိုအပိုင်းအခြားပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်နိုင်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) <math>(a, b)</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အမှတ် <math>c</math> ၌မဆို <math>\lim_{x \to c} f(x) = f(c)</math> ဖြစ်နေပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math>[a, b]</math> အတွက်မူ အခြေအနေပိုမိုလိုအပ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်းတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>(a, b)</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အမှတ် <math>c</math> ၌မဆို <math>\lim_{x \to c} f(x) = f(c)</math> ဖြစ်ရမည်။ ထို့နောက် အစွန်းမှတ်များအတွက် <math>\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)</math> နှင့် <math>\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)</math> တို့ ဖြစ်တည်နေမှသာလျှင် ၎င်းဖန်ရှင်ကို အပိတ် အပိုင်းအခြား <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ == အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ (Discontinuous Functions) == ခုန်တက်သွားခြင်း သို့မဟုတ် ခုန်ဆင်းသွားခြင်းများ (jumps) ရှိနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ပါ (discontinuous)။ ဤသို့ ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (jump discontinuity) ဆိုသည်မှာ ညာဘက် စုဆုံမှတ်နှင့် ဘယ်ဘက် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုလုံး တည်ရှိနေသော်လည်း ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများ အချင်းချင်း မညီမျှသော အခြေအနေကို ဆိုလိုသည်။ ထို့အပြင် ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုလုံး အချင်းချင်း ညီမျှနေသော်လည်း ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးသည် ဖန်ရှင်၏တန်ဖိုး <math>f(a)</math> နှင့် မညီမျှပါက ၎င်းကို ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (removable discontinuity) ဟု သီးခြားခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် (one-sided limit) နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် ကိန်းစစ်အစုအတွင်း အဆုံးရှိ (finite) မဖြစ်ပါက ၎င်းကို မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (essential discontinuity) ဟု သတ်မှတ်သည်။ အောက်ပါ အမျိုးအစား တစ်ခုစီအတွက် အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော အမှတ် <math>x_0</math> ၏ ပတ်ဝန်းကျင် (neighbourhood) တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် <math>x</math> ပါဝင်သည့် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ === ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (Removable Discontinuity) === [[File:Discontinuity removable.eps.png|thumb|ဥပမာ ၁ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] အပိုင်းလိုက် (piecewise) ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = x^2</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = 2-x</math> အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း'' (removable discontinuity) ဖြစ်သည်။ ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း အမျိုးအစားအတွက် အောက်ပါအခြေအနေများ ရှိသည်။ အနုတ်လားရာမှ ချဉ်းကပ်သော တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် (one-sided limit) အား <math display=block>L^- = \lim_{x\to x_0^-} f(x)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အပေါင်းလားရာမှ ချဉ်းကပ်သော တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ်အား <math display=block>L^+ = \lim_{x\to x_0^+} f(x)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အမှတ် <math>x_0</math> တွင် ထိုစုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံးသည် အဆုံးရှိတစ်ခုအနေဖြင့် တည်ရှိကြသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အချင်းချင်းညီမျှကြပြီး <math>L = L^- = L^+</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံး တည်ရှိပြီး တူညီနေသောကြောင့် <math>x</math> သည် <math>x_0</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f(x)</math> ၏ စုဆုံမှတ် <math>L</math> သည်လည်း တည်ရှိနေပြီး အဆိုပါတန်ဖိုးနှင့် ညီမျှနေမည် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f(x_0)</math> ၏ အမှန်တကယ်တန်ဖိုးသည် <math>L</math> နှင့် မညီမျှပါက <math>x_0</math> ကို '''{{visible anchor|ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>x_0</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်စေရန် ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်းကို ဖယ်ရှားနိုင်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရသော် အောက်ပါ ဖန်ရှင် <math>g(x)</math> သည် အမှတ် <math>x = x_0</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်။ * <math>x \neq x_0</math> အတွက် <math>g(x) = f(x)</math> * <math>x = x_0</math> အတွက် <math>g(x) = L</math> === ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (Jump Discontinuity) === [[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|ဥပမာ ၂ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] အောက်ပါဖန်ရှင်ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = x^2</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = 2 - (x-1)^2</math> ထိုအခါ အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''{{visible anchor|ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}'' (jump discontinuity) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဘုံစုဆုံမှတ် တစ်ခုတည်း တည်ရှိနေမည်မဟုတ်ပေ။ တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ်များဖြစ်ကြသော <math>L^-</math> နှင့် <math>L^+</math> တို့သည် အဆုံးရှိတစ်ခုအနေဖြင့် တည်ရှိနေသော်လည်း အချင်းချင်း '''မညီမျှသောကြောင့်''' ဖြစ်သည်။ <math>L^- \neq L^+</math> ဖြစ်သောကြောင့် စုဆုံမှတ် <math>L</math> သည် မတည်ရှိပါ။ ထို့ကြောင့် <math>x_0</math> ကို ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း အမျိုးအစားအတွက် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>x_0</math> တွင် မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ === မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (Essential Discontinuity) === [[File:Discontinuity essential.svg|thumb|ဥပမာ ၃ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (essential discontinuity) တစ်ခုတွင် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် ကိန်းစစ်အစု <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း မတည်ရှိပေ။ ဤနေရာတွင် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် တစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံးသည် <math>\pm\infty</math> အဖြစ်သို့ ရောက်ရှိသွားနိုင်ကြောင်းကို သတိပြုသင့်သည်။ အောက်ပါဖန်ရှင်ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = \sin\frac{5}{x-1}</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = \frac{1}{x-1}</math> ထိုအခါ အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''{{visible anchor|မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}'' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဥပမာတွင် <math>L^-</math> နှင့် <math>L^+</math> နှစ်ခုစလုံးသည် <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း မတည်ရှိကြပေ။ ထို့ကြောင့် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း၏ အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီနေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>x_0</math> သည် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions between metric spaces) == ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ၏ သဘောတရားကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များအတွက်ပါ ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဆိုသည်မှာ အစု <math>X</math> နှင့် ၎င်းပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>d_X</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည့် ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ ထိုဖန်ရှင်ကို အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင်နှစ်ခုကြားမဆို အကွာအဝေးကို တိုင်းတာခြင်းအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ပေးထားသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း နှစ်ခုဖြစ်သည့် <math>(X, d_X)</math> နှင့် <math>(Y, d_Y)</math> အပြင် အောက်ပါ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ *<math>f : X \to Y</math> အကယ်၍ မည်သည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>d_X(x, c) < \delta</math> နှင့် ကိုက်ညီသော <math>x \in X</math> အားလုံးသည် <math>d_Y(f(x), f(c)) < \varepsilon</math> နှင့်လည်း ကိုက်ညီစေမည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု တည်ရှိနေမည်ဆိုပါစို့။ ထိုသို့ဆိုလျှင် ပေးထားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များကို အခြေခံ၍ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>c \in X</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်များနည်းတူ စုဆုံမှတ် <math>\lim x_n = c</math> ရှိသော <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(x_n)</math> အတွက်မဆို <math>\lim f(x_n) = f(c)</math> ဖြစ်သည်။ စုဆုံမှတ် <math>c</math> ရှိသော <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် စုဆုံ ကိန်းစဉ် (convergent sequence) <math>(x_n)</math> အတွက်မဆို ကိန်းစဉ် <math>(f(x_n))</math> သည် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) ဖြစ်မည်ဆိုပါစို့။ ထို့အပြင် <math>c</math> သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) အတွင်း၌ ပါဝင်နေမည်ဆိုပါစို့။ ဤအခြေအနေများနှင့် ပြည့်စုံမှသာလျှင် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>c</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ ဤအဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို ဥပမာအားဖြင့် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) တွင် အသုံးချသည်။ ၎င်းမှာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သတ်မှတ်ထားသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (normed vector spaces) ဖြစ်သည့် <math>V</math> နှင့် <math>W</math> ကြားရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု <math>T : V \to W</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ရန်ဖြစ်သည်။ ထိုစံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများဆိုသည်မှာ ကိုက်ညီမှုရှိသော [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector spaces) များဖြစ်ကြပြီး ၎င်းစံနှုန်းကို <math>\|.\|</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုသည်။ ထိုမျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာသည် အကန့်အသတ်ရှိ (bounded) မှသာလျှင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ အကန့်အသတ်ရှိသည်ဆိုခြင်းမှာ <math>V</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် ကိန်းသေ <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *<math>\|T(x)\| \leq K \|x\|</math> == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions between topological spaces) == ပိုမို၍ သရုပ်မဲ့ (abstract) ဆန်သော အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားတစ်ခုမှာ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ထိုရပ်ဝန်းများတွင် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ၌ကဲ့သို့ ပုံစံတကျသတ်မှတ်ထားသော အကွာအဝေး (distance) သဘောတရား မပါဝင်ပေ။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို အစု (set) <math>X</math> နှင့် ၎င်းအပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) <math>\mathcal{T}</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုသည်မှာ အစု <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအစုပိုင်းများသည် ပေါင်းစပ်စုများ (unions) နှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများ (intersections) နှင့် ပတ်သက်သော သတ်မှတ်ချက်အချို့ကို ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်။ ထိုတိုပေါ်လော်ဂျီအတွင်းရှိ အစုဝင်များကို အစု <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်းများ (open subsets) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုဖြစ်သည့် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခု <math>f : X \to Y</math> သည် ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အဖွင့်စု (open set) <math>V \subseteq Y</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ မူလပုံရိပ် (preimage) <math>f^{-1}(V) = \{x \in X \; | \; f(x) \in V \}</math> သည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်နေပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>f</math> သည် အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ အစုဝင်များကိုသာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>T_X</math> ၏ အစုဝင်များကို ပုံဖော်ခြင်း မဟုတ်ပေ။ သို့သော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်မှုသည် အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အပေါ်တွင် အသုံးပြုထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများအပေါ်၌ တိုက်ရိုက်မူတည်နေသည်။ အပိတ်စုများ (closed sets) ဆိုသည်မှာ အဖွင့်စုပိုင်းများ၏ ဖြည့်စွက်စုများ (complements) ဖြစ်ကြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခု အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အခြေအနေကို ထိုအပိတ်စုများအသုံးပြု၍လည်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းရှိ အပိတ်စုများ၏ မူလပုံရိပ်များ (preimages) အားလုံးသည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> တွင် အပိတ်စုများ ဖြစ်နေပါက ၎င်းဖန်ရှင်သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်။ ဤသတ်မှတ်ချက်နှစ်ခုသည် သင်္ချာနည်းအရ ထပ်တူညီကြသည်။ တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တွင် အစုပိုင်းတိုင်းကို အဖွင့်စုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် အစု <math>X</math> ကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အခြား မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>T</math> သို့မဆို သွားမည့် ဖန်ရှင် <math>f : X \to T</math> အားလုံးသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တွင် ဗလာအစု (empty set) နှင့် မူလအစု <math>X</math> တို့သာလျှင် အဖွင့်စုပိုင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ အကယ်၍ အစု <math>X</math> ကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့အပြင် ပစ်မှတ်ရပ်ဝန်း <math>T</math> သည် အနည်းဆုံး <math>T_0</math> ရပ်ဝန်း (<math>T_0</math> space) ဖြစ်နေမည်ဆိုပါက ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) သာလျှင် အဆက်မပြတ်ဖန်ရှင်များ ဖြစ်နိုင်ကြသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်မူ ပစ်မှတ်စု (codomain) သည် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်နေပါက မည်သည့်ဖန်ရှင်မဆို အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] nmu1zzjjcj8hsmynjagi65xiwz968m5 0 289795 1052847 1045305 2026-09-14T00:11:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း]] စာမျက်နှာကို [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ခရမ်းမြို့နယ်)]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည် 1045305 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း''' သည် [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ခရမ်းမြို့နယ်]]၊ [[သက္ကယ်ကုန်းရွာ၊ ခရမ်းမြို့နယ်|သက္ကယ်ကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၂၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/kayan-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|16.963307736548973| 96.59471964132547|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} e0zxkdpw3tdt5a55enyya5w0pnd028y 0 290126 1052837 1048849 2026-09-13T23:13:11Z Mkant00 135890 hyperlinks 1052837 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ]] (Abstract algebra) သို့မဟုတ် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော အက္ခရာသင်္ချာ (Universal algebra) ၏ ရှုထောင့်အရ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism) သည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (injective homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ယေဘုယျ အတိုကောက်အားဖြင့် မိုနို ဟူ၍လည်း ခေါ်ဆိုသည်။ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟူသော ဝေါဟာရသည် ဂရိစကားလုံးများဖြစ်သည့် 'monos' နှင့် 'morphe' တို့မှ ဆင်းသက်လာသည်။ ၎င်းတို့သည် တစ်ခုတည်း သို့မဟုတ် သီးသန့်ဖြစ်ခြင်းနှင့် ပုံသဏ္ဌာန် သို့မဟုတ် ပုံစံဟူ၍ အသီးသီး အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို <math>X\hookrightarrow Y</math> ဟူသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းဖြင့် မကြာခဏ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (Homological algebra) ၏ မြားပုံကြမ်းများတွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို အတိုချုံး [[တိကျသော ကိန်းစဉ်]] (short exact sequence) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း အများအားဖြင့် ဖော်ပြကြသည်။ : <math>0\longrightarrow X \;\overset{f}{\longrightarrow} \; Y</math> ပိုမိုယေဘုယျကျသော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) ၏ ရှုထောင့်တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု သဘောတရားကို ယေဘုယျပြုထားသည်။ ၎င်းကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် မိုနို ဟူ၍လည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤသဘောတရားသည် အရာဝတ္ထု (object) များကို အခြားအရာဝတ္ထုများ၏ အရာဝတ္ထုပိုင်း (subobject) များအဖြစ် နားလည်သဘောပေါက်စေရန် ခွင့်ပြုသည်။ ၎င်းကို ဘယ်ဘက်မှ ချေဖျက်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မြား <math>f : X \to Y</math> သည် အရာဝတ္ထု <math>Z</math> အားလုံးနှင့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g_1, g_2 : Z \to X</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်ဖြစ်သည်။ : <math>f \circ g_1 = f \circ g_2 \implies g_1 = g_2.</math> မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ]] (injective functions) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်များကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင်များ ဟူ၍လည်း ခေါ်ဆိုသည်။ အချို့သော ကတ်တဂိုရီများတွင် ၎င်းသဘောတရားနှစ်ခုသည် တူညီနေတတ်သည်။ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစု (poset) များ၏ အခြေအနေတွင် ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) များသည် ထပ်တူရပေး (idempotent) ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့်အရာကိုမဆို ၎င်းကိုယ်တိုင်နှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုရှာခြင်းသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်သာလျှင် ပြန်လည်ရရှိသည်။ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤဂုဏ်သတ္တိကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော ကတ်တဂိုရီ (arbitrary categories) များဆီသို့ ယေဘုယျပြုပေးသည်။ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ပူးလ်ဘက် (pullback) များနှင့်ပတ်သက်၍ ထပ်တူရပေးဖြစ်ပါက ၎င်းသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲ (categorical dual) သည် [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (epimorphism) ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဒွန်တွဲ ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ အပိုင်း (section) တိုင်းသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) တိုင်းသည် အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဆက်စပ်မှု (Relation to invertibility) == ဘယ်ဘက်မှ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်များသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>l</math> သည် <math>f</math> အတွက် ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>l</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>l \circ f = \operatorname{id}_{X}</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ပြနိုင်သည်။ : <math>f \circ g_1 = f \circ g_2 \implies l\circ f\circ g_1 = l\circ f\circ g_2 \implies g_1 = g_2.</math> ဘယ်ဘက်မှ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်ကို အပိုင်း သို့မဟုတ် ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်သည်။ သို့သော် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ဘယ်ဘက်မှ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ရန် မလိုအပ်ပေ။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့အကြားရှိ [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] များ ပါဝင်သော [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of groups) ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ အကယ်၍ <math>H</math> သည် <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တစ်ခုဖြစ်ပါက ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion) <math>f : H \to G</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် <math>G</math> အတွင်း၌ <math>H</math> အတွက် မူမှန် (normal) ဖြည့်စွက်စု (complement) တစ်ခုရှိမှသာလျှင် ထိုကတ်တဂိုရီအတွင်း၌ <math>f</math> တွင် ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိမည်ဖြစ်သည်။ မော်ဖစ်ဇင် <math>f : X \to Y</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) အရာဝတ္ထု <math>Z</math> အားလုံးအတွက် လှုံ့ဆော်ခံ ပုံဖော်မှု (induced map) <math>f_{*} : \operatorname{Hom}(Z, X) \to \operatorname{Hom}(Z, Y)</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]ဖြစ်ရန်ဖြစ်သည်။ ၎င်းပုံဖော်မှုကို မော်ဖစ်ဇင် <math>h : Z \to X</math> အားလုံးအတွက် <math>f_{*}(h) = f \circ h</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == အခြေခံ [[ဖန်ရှင်]] သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) တစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုများအကြားရှိ ဖန်ရှင်များဖြစ်နေပါက တစ်-တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သော မည်သည့်မော်ဖစ်ဇင်မဆို ကတ်တဂိုရီသဘောတရားအရ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်မည်မှာ သေချာသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) တွင် ပြောင်းပြန်အဆိုသည်လည်း မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင်များသာလျှင် တိကျစွာ ဖြစ်ကြသည်။ ထုတ်လုပ်ကိန်းတစ်ခုတည်းပါဝင်သော လွတ်လပ်သော အရာဝတ္ထု (free object on one generator) တည်ရှိနေခြင်းကြောင့် အများအားဖြင့် သဘာဝကျစွာတွေ့ရလေ့ရှိသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကတ်တဂိုရီအများစုတွင်လည်း ဤပြောင်းပြန်အဆို မှန်ကန်သည်။ အထူးသဖြင့် ၎င်းကို [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] ၊ [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] နှင့် မည်သည့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (Abelian category) တွင်မဆို အမှန်တကယ် တွေ့ရသည်။ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] ၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] ၊ [[မော်ဂျူး]] (module) များ သို့မဟုတ် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) များကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structures) များအတွက် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်း၏ [[ကာနယ်]] (kernel) သည် အသေးအဖွဲ (trivial) ဖြစ်ရန်ဖြစ်သည်။ ပထမ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်]] (First isomorphism theorem) အရ မည်သည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f\colon A\to B</math> အတွက်မဆို ပုံမှန် ပုံဖော်မှု (canonical mapping) <math>\tilde f\colon A/(\ker f)\to B</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းပုံမှန်ပုံဖော်မှုကို <math>\tilde f\colon [a]\mapsto f(a)</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ထို့အပြင် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အမြဲတမ်း အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ကြသောကြောင့် ၎င်းတို့သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ ခိုင်မာသော ဗက်တာရပ်ဝန်း ဥပမာအနေဖြင့် <math>h(x,y)=(x,y,x+y)</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ပုံဖော်မှု <math>h\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် <math>g(z) = \operatorname{Re}(z)</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသော [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>g\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{R},+)</math> သည် အင်ဂျက်တစ်မဖြစ်သောကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု မဟုတ်ပေ။ သို့သော် အခြားကတ်တဂိုရီများတွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ရမည်ဟူသောအချက်မှာ ယေဘုယျအားဖြင့် မှန်ကန်မှုမရှိပေ။ ဆိုလိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုများအကြားရှိ ဖန်ရှင်များဖြစ်နေသည့် အခြေအနေများ ရှိသော်လည်း၊ အင်ဂျက်တစ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီသဘောတရားအရ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စား၍ရသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (divisible abelian groups) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည့် <math>\mathbf{Div}</math> တွင် အင်ဂျက်တစ်မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိကြသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် စားလဒ် ပုံဖော်မှု <math>q : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤနေရာတွင် <math>\mathbb{Q}</math> သည် အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်ရှိ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (rational number) များဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) များဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များကို အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုအဖြစ် ယူဆထားသည်။ <math>\mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> သည် ၎င်းနှင့် သက်ဆိုင်ရာ [[စားလဒ်အုပ်စု]] (quotient group) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကိန်းပြည့်တိုင်းသည် <math>0</math> သို့ ပုံဖော်ခံရသောကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု မဟုတ်ပေ။ သို့သော်လည်း ၎င်းသည် ဤကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်သည် <math>q \circ h = 0 \implies h = 0</math> ဟူသော သက်ရောက်မှုမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်ပြီး ၎င်းကို ယခု သက်သေပြသွားမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် စား၍ရသော အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို <math>h : G \to \mathbb{Q}</math> ရှိပြီး <math>q \circ h = 0</math> ဖြစ်ပါက <math>G</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>h(x) \in \mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ ယခု <math>G</math> အတွင်းရှိ သတ်မှတ်ထားသော <math>x</math> တစ်ခုကို ထားရှိပါ။ ယေဘုယျကျမှုကို မပျက်ယွင်းစေဘဲ <math>h(x) \geq 0</math> ဟု ကျွန်ုပ်တို့ ယူဆနိုင်သည်။ အကယ်၍ ထိုသို့မဟုတ်ပါက <math>x</math> အစား <math>-x</math> ကို ရွေးချယ်နိုင်သည်။ ထို့နောက် <math>n = h(x) + 1</math> ဟု သတ်မှတ်လိုက်ပါက <math>G</math> သည် စား၍ရသော အုပ်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>x = ny</math> ဖြစ်စေမည့် <math>y \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး၊ ထို့ကြောင့် <math>h(x) = n h(y)</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤအချက်နှင့်တကွ <math>0 \leq h(x) < h(x) + 1 = n</math> ဖြစ်ခြင်းတို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်းရရှိသည်။ :<math>0 \leq \frac{h(x)}{h(x) + 1} = h(y) < 1 </math> <math>h(y) \in \mathbb{Z}</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>h(y) = 0</math> ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် <math>G</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>h(x) = 0 = h(-x)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းက ကျွန်ုပ်တို့ အလိုရှိသည့်အတိုင်း <math>h = 0</math> ဖြစ်ကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ထိုသက်ရောက်မှုမှတစ်ဆင့် <math>q</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်ကြောင်းကို ဆက်လက်ဖော်ပြရန်၊ စား၍ရသော အုပ်စု <math>G</math> တစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f, g : G \to \mathbb{Q}</math> အချို့အတွက် <math>q \circ f = q \circ g</math> ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ ထို့နောက် <math>q \circ (f - g) = 0</math> ဖြစ်လာသည်။ ဤနေရာတွင် <math>(f - g) : x \mapsto f(x) - g(x)</math> ဖြစ်သည်။ <math>(f - g)(0) = 0</math> နှင့် <math>(f - g)(x + y) = (f - g)(x) + (f - g)(y)</math> ဖြစ်ခြင်းတို့ကြောင့် <math>(f - g) \in \operatorname{Hom}(G, \mathbb{Q})</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ ယခုလေးတင် သက်သေပြခဲ့သည့် သက်ရောက်မှုအရ <math>q \circ (f - g) = 0 \implies f - g = 0 \iff G</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = g(x) \iff f = g</math> ဟူ၍ အဆင့်ဆင့် ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အဆိုပြုထားသည့်အတိုင်း <math>q</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == * အခြေခံ တိုပို့စ် (elementary topos) တစ်ခုတွင် မိုနိုတိုင်းသည် ညီမျှပိုင်း (equalizer) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သလို [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]]လည်းဖြစ်သော မည်သည့်ပုံဖော်မှုမဆို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ == ဆက်စပ်သဘောတရားများ (Related concepts) == ပုံမှန် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (regular monomorphism)၊ အစွန်းရောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (extremal monomorphism)၊ ချက်ချင်းဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (immediate monomorphism)၊ အားကောင်းသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (strong monomorphism) နှင့် ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်စသည့် အသုံးဝင်သော သဘောတရားများလည်း ရှိသေးသည်။ * မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ စုံတွဲတစ်တွဲ၏ ညီမျှပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းကို ပုံမှန် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ * မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\mu</math> ကို <math>\mu = \varphi \circ \varepsilon</math> အဖြစ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုတိုင်းတွင် <math>\varepsilon</math> သည် [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခုဖြစ်ပါက ထိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\varepsilon</math> သည် အလိုအလျောက် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခု ဖြစ်သွားလျှင်၊ <math>\mu</math> ကို အစွန်းရောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ <math>\varepsilon</math> သည် အလိုအလျောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ဘိုင်မော်ဖစ်ဇင် (bimorphism) များအားလုံးသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်နေနှင့်ပြီးသား ကတ်တဂိုရီများတွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ အားလုံးသည် အစွန်းရောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] နှင့် [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] တို့သည် ထိုကဲ့သို့သော ကတ်တဂိုရီမျိုး ဖြစ်ကြသည်။ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of topological spaces) တွင် အစွန်းရောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ထည့်သွင်းခြင်း (embeddings) များနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ (Hausdorff spaces) ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်မူ ၎င်းတို့သည် အပိတ် ထည့်သွင်းခြင်းများနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ဘာနက်ရပ်ဝန်းများ (Banach spaces) ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် အစွန်းရောက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အရင်းအမြစ်စု (domain) အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>m\|x\| \leq \|f(x)\|</math> ဖြစ်စေမည့် အပေါင်းကိန်း <math>m</math> တစ်ခုတည်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု]] (linear continuous injective mapping) <math>f</math> များ တိကျစွာဖြစ်ကြသည်။ * မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\mu</math> ကို <math>\mu = \mu' \circ \varepsilon</math> အဖြစ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုတိုင်းတွင် <math>\mu'</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\varepsilon</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်ပါက ထိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\varepsilon</math> သည် အလိုအလျောက် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သွားလျှင်၊ <math>\mu</math> ကို ချက်ချင်းဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ * မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင် <math>\varepsilon : A \to B</math> နှင့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\alpha : A \to C</math> နှင့် <math>\beta : B \to D</math> မဆို <math>\beta \circ \varepsilon = \mu \circ \alpha</math> ကို ပြည့်စုံစေပါက <math>\delta \circ \varepsilon = \alpha</math> နှင့် <math>\mu \circ \delta = \beta</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>\delta : B \to C</math> တစ်ခု တည်ရှိလျှင်၊ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\mu : C \to D</math> ကို အားကောင်းသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ * အကယ်၍ <math>\varepsilon \circ \mu = 1</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>\varepsilon</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\mu</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>\varepsilon</math> ကို <math>\mu</math> အတွက် ဘယ်ဘက်မှ ပြောင်းပြန်ဟု ခေါ်သည်။ === အရာဝတ္ထုပိုင်းများ (Subobjects) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ၏ ပေးထားသော အရာဝတ္ထု <math>A</math> တစ်ခုအတွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အရာဝတ္ထုပိုင်းများအား ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခြင်းကို ခွင့်ပြုသည်။ အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီ (slice category) <math>\mathcal{C}/A</math> ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) ဖြစ်သော <math>\mathrm{QSub}(A)</math> ကို စဉ်းစားနိုင်သည်။ ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် <math>A</math> အတွင်းသို့ ပုံဖော်ထားသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ဖြစ်ကြသည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံအတွင်းရှိ မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) သည် အမြဲတမ်း တစ်ထပ်တည်းကျနေသောကြောင့် ၎င်းကို ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစု (preorder) တစ်ခု ဖြစ်စေသည်။ <math>A</math> ၏ အရာဝတ္ထုပိုင်းများ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစီအစဉ် (partial order) ဖြစ်သော <math>\mathrm{Sub}(A)</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အတန်းအစားများသို့ ဖြတ်သန်းသွားခြင်းဖြင့် <math>\mathrm{QSub}(A)</math> မှ ပေါ်ထွက်လာသော တည်ဆောက်ပုံအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == ဝေါဟာရအသုံးအနှုန်း (Terminology) == ဝေါဟာရများဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]]တို့ကို နီကိုလာ ဘော်ဘာကီ (Nicolas Bourbaki) က မူလက စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ဘော်ဘာကီသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော [[ဖန်ရှင်]] တစ်ခုအတွက် အတိုကောက်စကားလုံးအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့သည်။ အစောပိုင်း [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]]ပညာရှင်များက ကတ်တဂိုရီများ၏ ရှုထောင့်တွင် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်မှု၏ မှန်ကန်သော ယေဘုယျပြုခြင်းမှာ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော ချေဖျက်ခွင့် ဂုဏ်သတ္တိဖြစ်သည်ဟု ယုံကြည်ခဲ့ကြသည်။ ဤအချက်သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုများအတွက် တိကျစွာ မမှန်ကန်သော်လည်း အလွန်နီးစပ်မှုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များ၏ အခြေအနေနှင့်မတူဘဲ ဤအချက်က ပြဿနာအနည်းငယ်သာ ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။ ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) က သူခေါ်ဆိုသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုများအကြား ကွဲပြားမှုကို ဖော်ပြရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သူခေါ်ဆိုသော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဆိုသည်မှာ အခြေခံ အစုပုံဖော်မှုများ အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သည်။ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုများဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာသဘောတရားအရ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဆိုလိုသည်။ သို့သော် ထိုခွဲခြားဖော်ပြမှုသည် ယေဘုယျအသုံးအနှုန်းအဖြစ်သို့ မည်သည့်အခါမျှ ရောက်ရှိမလာခဲ့ပေ။ ==ကိုးကား== *{{cite book|last=Bergman|first=George|title=An Invitation to General Algebra and Universal Constructions |url=http://math.berkeley.edu/~gbergman/245/index.html |year=2015|publisher=Springer|isbn=978-3-319-11478-1}} *{{cite book|last=Borceux|first=Francis|title=Handbook of Categorical Algebra. Volume 1: Basic Category Theory|year=1994|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0521061193}} *{{springer|title=Monomorphism|id=p/m064800}} *{{cite journal|last=Van Oosten|first=Jaap|title=Basic Category Theory|journal=Brics Lecture Series|url=http://www.math.uu.nl/people/jvoosten/syllabi/catsmoeder.pdf|year=1995|publisher=BRICS, Computer Science Department, University of Aarhus|issn=1395-2048|archive-date=17 December 2008|access-date=7 August 2026|archive-url=https://web.archive.org/web/20081217053048/http://www.math.uu.nl/people/jvoosten/syllabi/catsmoeder.pdf|url-status=dead}} *{{cite book|last1=Tsalenko|first1=M.S.| last2=Shulgeifer|first2=E.G.|title=Foundations of category theory|url=https://archive.org/details/isbn_5020144274|year=1974|publisher=Nauka|isbn=5-02-014427-4}} * {{cite book |last=Riehl |first=Emily |title=Category Theory in Context |publisher=Dover Publications |year=2016 |isbn=978-0486809038 |url=https://emilyriehl.github.io/files/context.pdf}} [[ကဏ္ဍ:မော်ဖစ်ဇင်]] nv4ti9rtpcfeeg3vhi7d0buowys0gjs 0 290136 1052864 1047319 2026-09-14T00:33:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်]] စာမျက်နှာကို [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ကျောက်ကြီးမြို့နယ်)]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည် 1047319 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ကျောက်ကြီးမြို့နယ်]]၊ [[တံခွန်တိုင်ရွာ၊ ကျောက်ကြီးမြို့နယ်|တံခွန်တိုင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၄၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/kyaukkyi-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} si0emp7mnc6dw624gn5rcg9qev0er7p 0 290146 1052897 1052129 2026-09-14T01:26:41Z Zawzawaungthwin 100038 ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံခရီးစဥ် 1052897 wikitext text/x-wiki {{Infobox | title = ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်များ | image = [[File:PM meeting with the President of the Republic of the Union of Myanmar, Mr. U Min Aung Hlaing at Hyderabad House, in New Delhi on June 01, 2026.jpg|250px|alt=ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် အိန္ဒိယဝန်ကြီးချုပ် တွေ့ဆုံစဉ်]] | caption = သမ္မတ၏ ပထမဦးဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည့် အိန္ဒိယခရီးစဉ်အတွင်း တွေ့ဆုံမှုမှတ်တမ်းပုံ | headerstyle = background:#cc3333; color:white; | header1 = အချက်အလက်များ | label2 = ပုဂ္ဂိုလ် | data2 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] | label3 = ရာထူး | data3 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|စစ်ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]]<br /> <small>(၂၀၂၁–၂၀၂၆)</small><br />[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]<br /> <small>(၂၀၂၆–လက်ရှိ)</small> | label4 = နိုင်ငံ | data4 = {{flag|Myanmar}} | label5 = ပထမဆုံး ခရီးစဉ် | data5 = * [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]<br /> <small>([[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|စစ်ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ ရာထူးဖြင့်]])</small> <br /><small>(၂၄ ဧပြီ ၂၀၂၁)</small> * [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]<br /> <small>([[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ ရာထူးဖြင့်]])</small> <br /><small>(၃၀ မေ ၂၀၂၆)</small> | label6 = စုစုပေါင်း ခရီးစဉ် | data6 = ၁၆ ကြိမ် }} '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်များ''' သည် [[မင်းအောင်လှိုင်|ဦးမင်းအောင်လှိုင်]] (ယခင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]]) က [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] နှင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] တာဝန်များကို ထမ်းဆောင်စဉ် ကာလအတွင်း ပြည်ပနိုင်ငံများသို့ တရားဝင် သွားရောက်ခဲ့သော နိုင်ငံတော်အဆင့် နိုင်ငံခြားခရီးစဉ်များနှင့် နိုင်ငံတကာ ထိပ်သီးအစည်းအဝေးများ တက်ရောက်ခဲ့သည့် မှတ်တမ်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ၊ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အာဆီယံနိုင်ငံ့ခေါင်းဆောင်များအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက် |url=http://moi.gov.mm/index.php/news/12918 |access-date=2026-08-08 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|၂၀၂၁ ခုနှစ် အာဏာရယူ]]အပြီး စစ်ကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးအဖြစ် ပထမဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၄ ရက်နေ့တွင် [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ ဂျကာတာမြို့၌ ကျင်းပသည့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဧပြီ ၁၀ ရက် တွင် [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း|နိုင်ငံတော်သမ္မတ တာဝန်]] ကို စတင်ရယူခဲ့ပြီးနောက် ပထမဦးဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁ ရက်နေ့တွင် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]၊ နယူးဒေလီမြို့သို့ တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်အဖြစ် သွားရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-06-03 |title=ဦးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့အိန္ဒိယခရီး - ဘယ်လိုကတိကဝတ်တွေပြုနိုင်လဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c62ep6lk4y7o |access-date=2026-08-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ၏ ပြည်ပခရီးစဥ်များ (၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ – လက်ရှိ) == {| class="wikitable sortable" style="font-size: 95%; width: 100%;" |+ style="font-weight: bold; font-size: 110%; padding: 8px;" | နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ ပြည်ပခရီးစဉ်များ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) |- style="background:#e9e9e9; text-align:center;" ! style="width:6%;" | စဉ် ! style="width:15%;" | ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံ ! style="width:24%;" | မြို့များ ! style="width:25%;" | ရက်စွဲ ! style="width:30%;" | အကြောင်းအရာ |- | align="center" | ၁ | {{အလံ|India}} | [[ဗုဒ္ဓဂါယာ]]<br />[[နယူးဒေလီမြို့]]<br />[[မွမ်ဘိုင်းမြို့]] | align="center" | ၃၀ မေ – ၃ ဇွန် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> | |- | align="center" | ၂ | {{အလံ|China}} | [[ပေကျင်းမြို့]] | align="center" | ၁၅ – ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ပေကျင်းမြို့သို့ ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> | |- | align="center" | ၃ | {{အလံ|Laos}} | [[ဗီယင်ကျန်းမြို့]] | align="center" | ၃ – ၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် ဇနီး ဒေါ်ကြူကြူလှ ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ လာအိုပြည်သူ့ဒီမိုရက်တစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ နိုင်ငံတော်အဆင့်ချစ်ကြည်ရေးခရီးစဉ်ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/84781 |access-date=2026-07-04 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |- | align="center" | ၄ | {{အလံ|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၆ – ၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |date=2026-08-07 |title=၂၀၂၆ ဩဂုတ် ၆ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများ တိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ကန့်ကွက်မှုတွေနဲ့ ဦးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ထိုင်းခရီးစဉ် စတင် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cw20jkkz3y81t |access-date=2026-08-07 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> | |- | align="center" |၅ |{{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} |[[မော်စကိုမြို့]]<br />[[မင့်စ်မြို့]] | align="center" |၁၇ - ၂၃ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ်ထွက်ခွာ |url=http://www.moi.gov.mm/news/86799 |access-date=2026-08-19 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |- | align="center" |၆ |{{flag|Vietnam}} |[[ဟနွိုင်းမြို့]] | align="center" |၄ - ၆ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ <ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် ဇနီး ဒေါ်ကြူကြူလှ ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့် ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ဗီယက်နမ်ဆိုရှယ်လစ်သမ္မတနိုင်ငံမှ မြန်မာနိုင်ငံသို့ ပြန်လည်ရောက်ရှိ |url=http://moi.gov.mm/news/87790 |access-date=2026-09-07 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |- | align="center" |၇ |{{flag|Cambodia}} |ဖနောင်ပင်မြို့<br />ဆီရမ်ရိမြို့ | align="center" |၁၁ - ၁၂ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်အား ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ ဘုရင် မင်းမြတ် ပရယ်ဘတ် ဆမ်ဒက်ပရယ် ဘိုရိုနစ် နိုရိုဒွန် သီဟာမိုနီကိုယ်စား ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ ခေတ္တနိုင်ငံတော်အကြီးအကဲနှင့် အထက်လွှတ်တော် (ဆီးနိတ်) ဥက္ကဋ္ဌ ဆမ်ဒက်ဟွန်ဆင်က ဂုဏ်ပြုကြိုဆိုတွေ့ဆုံဆွေးနွေး |url=http://www.moi.gov.mm/news/87974 |access-date=2026-09-14 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |} {| class="wikitable" style="width:100%; margin:1em auto; line-height:1.6; font-size: 90%;" |- ! colspan="3" style="background:#4682b4; color:white; text-align:center; font-size:1.15em; padding:0.5em;" |{{flagicon|Myanmar}} {{flagicon|India}} အိန္ဒိယနိုင်ငံ တရားဝင်ခရီးစဉ် အနှစ်ချုပ်မှတ်တမ်း <span style="font-size: 85%; font-weight: normal;">(၃၀ မေ – ၃ ဇွန် ၂၀၂၆)</span> |- style="background:#b0c4de; text-align:center; font-weight:bold;" | style="width:25%;" | ရက်စွဲနှင့် တည်နေရာ | style="width:30%;" | တွေ့ဆုံမှုနှင့် လေ့လာမှုများ | style="width:45%;" | နိုင်ငံတော်သမ္မတ၏ ဆွေးနွေးချက်နှင့် ရလဒ်များ |- | align="center" | '''မေ ၃၀'''<br />[[ဗုဒ္ဓဂါယာ]] | မဟာဗောဓိစေတီတော်နှင့် မြန်မာဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများသို့ သွားရောက်ဖူးမြော်။ | နှစ်နိုင်ငံအကြား ကာလရှည်ကြာ တည်ရှိခဲ့သည့် ဗုဒ္ဓဘာသာဆိုင်ရာ ဆက်နွှယ်မှုနှင့် ပြည်သူအချင်းချင်း ဘာသာရေးအရ ထိတွေ့ဆက်ဆံမှုကို ပိုမိုခိုင်မာစေခဲ့သည်။ |- | align="center" | '''မေ ၃၁'''<br />[[နယူးဒေလီမြို့|နယူးဒေလီ]]နှင့် နွိုင်ဒါ | * မြန်မာ-အိန္ဒိယ စီးပွားရေးဖိုရမ်သို့ တက်ရောက်ခဲ့ခြင်း။<br />* NETRA စွမ်းအင်နည်းပညာအဖွဲ့သို့ သွားရောက်ခဲ့ခြင်း။ | နှစ်နိုင်ငံ ကုန်သွယ်ရေးနှင့် စီးပွားရေးအခွင့်အလမ်းများ တိုးချဲ့ရန် အမှာစကားပြောကြားပြီး သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်ထိန်းသိမ်းရေးနှင့် ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်ဆိုင်ရာ အဆင့်မြင့်သုတေသနများကို လေ့လာခဲ့သည်။ |- | rowspan="3" align="center" | '''ဇွန် ၁'''<br /> နယူးဒေလီ (သံတမန်ရေးရာ) | အိန္ဒိယဝန်ကြီးချုပ် [[နာရန်ဒရာ မိုဒီ|နရိန္ဒြာ ဒါမိုဒါဒါစ် မိုဒီ]] နှင့် သီးခြားတွေ့ဆုံဆွေးနွေး။ | အိန္ဒိယ၏ "အိမ်နီးချင်းဦးစားပေးမူဝါဒ" အောက်တွင် ကုန်သွယ်ရေး၊ ကာကွယ်ရေးနှင့် နယ်စပ်စီမံခန့်ခွဲမှုများ တိုးမြှင့်ရန် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ မိမိတို့နယ်မြေအား အိန္ဒိယလုံခြုံရေးကို ထိခိုက်စေရန် အသုံးပြုခွင့်ပြုမည်မဟုတ်ကြောင်း အာမခံခဲ့ပြီး ကုလားတန်စီမံကိန်းနှင့် သုံးနိုင်ငံအဝေးပြေးလမ်းမကြီး အမြန်အပြီးသတ်ရန် နှစ်ဖက် သဘောတူခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ ခုနှစ်မှစတင်၍ မြန်မာကျောင်းသားများအတွက် မဲခေါင်-ဂင်္ဂါ ICCR ပညာသင်ဆုများကို လက်ရှိပေးအပ်လျက်ရှိသော ပညာသင်ဆု (၃၆) ခုမှ ပညာသင်ဆု (၁၀၀) အထိ တိုးမြှင့်ပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ဝန်ကြီးချုပ်က အသိပေးပြောကြားခဲ့သည်။ |- | အိန္ဒိယနိုင်ငံ သမ္မတ [[ဒရူပါဒီ မာမူ|ရှရီမတီ ဒရောပါတီ မာမူ]] နှင့် တွေ့ဆုံ။ | နှစ်နိုင်ငံ ကာလရှည်ကြာ တည်ရှိခဲ့သည့် ချစ်ကြည်ရင်းနှီးမှုနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှု ဘုံကတိကဝတ်များကို ထပ်လောင်းအတည်ပြုခဲ့သည်။ |- | နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးနှင့် အမျိုးသားလုံခြုံရေးအကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်တို့က လာရောက်ဂါရဝပြုတွေ့ဆုံ။ | ဒေသတွင်း တည်ငြိမ်ရေးနှင့် နယ်စပ်ဒေသ လုံခြုံရေးဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုများကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစေရန် အပြန်အလှန် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ |- | align="center" | '''ဇွန် ၂ – ၃'''<br />မဟာရက်ရှ်ထရာ | ပြည်နယ်အုပ်ချုပ်ရေးမှူး၊ ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ်တို့နှင့် မွမ်ဘိုင်းမြို့၌ တွေ့ဆုံ။ | မွမ်ဘိုင်းမြို့ ခရီးစဉ်အတွင်း ရှိရင်းစွဲ နှစ်နိုင်ငံ စီးပွားရေးဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ဆောင်ရွက်မှုများကို ပိုမိုခိုင်မာအောင် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ |} == တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ပြည်ပခရီးစဉ်များ (၂၀၂၁-၂၀၂၆) == အောက်ပါတို့သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် စစ်အာဏာသိမ်းပြီးနောက် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ နှင့် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် အဖြစ် သွားရောက်ခဲ့သည့် ခရီးစဉ်များ ဖြစ်သည်။ {| class="wikitable sortable" style="font-size: 95%; width: 100%;" |+ style="font-weight: bold; font-size: 110%; padding: 8px;" | တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ပြည်ပခရီးစဉ်များ စာရင်း(၂၀၂၁-၂၀၂၆) |- style="background:#e9e9e9; text-align:center;" ! style="width:5%;" | စဉ် ! style="width:15%;" | ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံ ! style="width:15%;" | မြို့များ ! style="width:20%;" | ရက်စွဲ ! style="width:45%;" | အကြောင်းအရာ |- | align="center" | ၁ | {{flag|Indonesia}} | [[ဂျကာတာမြို့]] | align="center" | ၂၄ ဧပြီ ၂၀၂၁ | အာဏာရယူပြီးနောက် ပထမဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် အာဆီယံ ခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၂ | {{flag|Russia}} | [[မော်စကိုမြို့]] | align="center" | ၂၁–၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ | မော်စကိုမြို့၌ ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၃ | {{flag|Russia}} | [[မော်စကိုမြို့]] | align="center" | ၁၀–၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ | ရုရှားနိုင်ငံသို့ ဒုတိယအကြိမ် ခရီးစဉ်အတွင်း မော်စကိုမြို့တွင် ရွှေစည်းခုံပုံတူ စေတီတော် ထီးတော်တင်လှူခြင်း၊ ရုရှား-မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား-အာဆီယံ စီးပွားရေးကောင်စီတို့နှင့် တွေ့ဆုံခြင်းများ ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေးဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၄ | {{flag|Russia}} | ဗလာဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ | align="center" | ၄–၁၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ | (၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ်သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေးတွင် ရုရှားသမ္မတ ဗလာဒီမီရ် ပူတင် နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၅ | {{flag|China}} | [[ကူမင်းမြို့]] | align="center" | ၅-၉ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ | (၈) ကြိမ်မြောက် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (GMS) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာ လီချောင်း နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၆ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} | [[မော်စကိုမြို့]] <br /> မင့်စ်မြို့ | align="center" | ၃–၉ မတ် ၂၀၂၅ | ရုရှားသမ္မတ ဗလာဒီမီရ် ပူတင်၊ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတ အလက်ဇန္ဒား လူကာရှန်ကို တို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၇ | {{flag|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ | ထိုင်းနိုင်ငံ၌ ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၈ | {{flag|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၅ | ဘန်ကောက်မြို့တွင် အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌ မလေးရှားဝန်ကြီးချုပ် အပါအဝင် အကြံပေး သက်ဆင် တို့နှင့် သုံးပွင့်ဆိုင်တွေ့ဆုံခဲ့ကြသည်။ |- | align="center" | ၉ | {{flag|Russia}} | [[မော်စကိုမြို့]] | align="center" | ၇–၁၀ မေ ၂၀၂၅ | ရုရှားနိုင်ငံ မော်စကိုမြို့၌ ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]] ပြီးဆုံးခြင်း နှစ် (၈၀) ပြည့် အထိမ်းအမှတ် ရင်ပြင်နီ အောင်ပွဲ စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။တရုတ်သမ္မတနှင့်ပါ သီးခြားတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၀ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} | မင့်စ်မြို့<br />နိုဗိုစီဗစ်မြို့<br />အူလန်-အူဒေးမြို့ | align="center" | ၂၅–၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ | (၄) ကြိမ်မြောက် ဥရောပ-အာရှ စီးပွားရေးဖိုရမ် (EEF 2025) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ရုရှားနိုင်ငံ နိုဗိုစီဗစ်ဒေသ အုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Andrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သကဲ့သို့ ဘူရားတီးယားပြည်နယ် အူလန်-အူဒေးမြို့သို့လည်း သွားရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၁ | {{flag|China}} | တီယန်ကျင်းမြို့ | align="center" | ၃၀ ဩဂုတ် – ၆ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅ | [[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေး သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။တရုတ်သမ္မတနှင့်ပါတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၂ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Kazakhstan}} | [[မော်စကိုမြို့]]<br /> အက်စတာနာမြို့ | align="center" | ၂၄–၂၉ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅ | ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ရုရှားသမ္မတ အပါအဝင် ကာဇက်စတန်သမ္မတ တို့နှင့်ပါ သီးခြားစီတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |} == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ၏ နိုင်ငံတော်အဆင့်ခရီးစဉ်များ|​မင်းအောင်လှိုင်]] 8mvh2qiijlvx7an29chsnouy9zzzh28 10 290692 1052925 1051282 2026-09-14T09:47:50Z Mkant00 135890 1052925 wikitext text/x-wiki {{Sidebar with collapsible lists | name = ကိန်းစနစ်များ | title = [[ကိန်း|ကိန်းစနစ်များ]] | style = width: 18em; | image = | listclass = hlist | expanded = all | list1name = standard | list1title = စံ ကိန်းစနစ်များ | list1 = * [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] <math>\mathbb{N}</math> * [[အနုတ်ကိန်း|အနုတ်ကိန်းများ]] * [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] <math>\mathbb{Z}</math> * [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] <math>\mathbb{Q}</math> * [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] <math>\mathbb{R}</math> * [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] <math>\mathbb{C}</math> | list2name = extended | list2title = တိုးချဲ့ ကိန်းစနစ်များ | list2 = * [[ဟိုက်ပါကွန်ပလက်စ်ကိန်းများ]] * [[ကွာတာနီယွန်များ]] <math>\mathbb{H}</math> * [[အော့တိုနီယွန်များ]] <math>\mathbb{O}</math> * [[p-အခြေခံကိန်း| p-အခြေခံကိန်းများ]] <math>\mathbb{Q}_p</math> | list3name = subsets | list3title = အက္ခရာသင်္ချာ ကိန်းအမျိုးအစားများ | list3 = * [[ကိန်းရင်း|ကိန်းရင်းများ]] <math>\bar{\mathbb{Q}}</math> * [[ကိန်းပြည့်ရင်း|ကိန်းပြည့်ရင်းများ]] * [[ကိန်းလွန်|ကိန်းလွန်များ]] * [[တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းများ]] * [[တွက်ချက်နိုင်သောကိန်းများ]] | list4name = infinite | list4title = အနန္တ ကိန်းများ | list4 = * [[အော်ဒီနယ်|အော်ဒီနယ်များ]] * [[ကာဒီနယ်ကိန်း|ကာဒီနယ်ကိန်းများ]] * [[အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများ]] | below = }}<noinclude> [[ကဏ္ဍ:ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:အက္ခရာသင်္ချာ]] </noinclude> 7jpkhs72dtwhcb4594e94b73dnipngj 0 290795 1052789 1050145 2026-09-13T19:18:01Z Dr Lotus Black 31011 /* references */ 1052789 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် မြှောက်ခြင်း (multiplication) သည် အခြေခံ [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] တွက်ချက်မှုများ (basic arithmetic operations) ထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (positive integers) ၏ အခြေအနေတွင် မြှောက်ခြင်းကို ထပ်ကျော့[[ပေါင်းခြင်း]]အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) ဖွင့်ဆိုထားသည်။ [[ကိန်း]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ မြှောက်ခြင်း (<math>a \times b</math>) သည် မြှောက်ကိန်း (multiplier) အရေအတွက်နှင့် ညီမျှသော တည်ကိန်း (multiplicand) မိတ္တူများကို ပေါင်းခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ အဆိုပါ ကိန်းနှစ်ခုစလုံးကို ဆခွဲကိန်းများ (factors) ဟု စုပေါင်းခေါ်ဆိုပြီး ရလဒ်ကို မြှောက်လဒ် (product) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>{{Citation |title=Basics of multiplication |url=https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1246116.pdf}}</ref><ref name="Nicomachus1926">{{Citation |last=Nicomachus of Gerasa |title=Introduction to Arithmetic |publisher=Macmillan |date=1926 |location=New York}}</ref> မြှောက်ခြင်းကို <math>\times</math> သို့မဟုတ် <math>\cdot</math> သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကိန်းရှင်များ (variables) ကို အသုံးပြုသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (notation) တွင် ယင်းသင်္ကေတကို မကြာခဏ ဖယ်လှပ်ထားလေ့ရှိပြီး ဥပမာအားဖြင့် <math>ab</math> ဟု ရေးသားကြသည်။ မည်သည့်ဆခွဲကိန်းကို မြှောက်ကိန်း သို့မဟုတ် တည်ကိန်း အဖြစ် သတ်မှတ်မည်ဆိုသည်မှာ အကြောင်းအရာအပေါ် မူတည်သည်။ အခြေခံကိန်းဂဏန်းများတွင် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutative property) ရှိသောကြောင့် ၎င်းတို့နှစ်ခုကို နေရာပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းသည် မြှောက်လဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Foster |first=Colin |title=Getting multiplication the right way round |date=2022-03-01 |url=https://hdl.handle.net/2134/19299752.v1 |journal=Mathematics in School |volume=51 |issue=2 |publisher=The Mathematical Association (UK) |pages=16–17 |access-date=2025-05-15}}</ref><ref name="Devlin">{{Citation |last=Devlin |first=Keith |title=What Exactly is Multiplication? |date=January 2011 |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |publisher=Mathematical Association of America |access-date=May 14, 2017}}</ref> ထို့ကြောင့် အခြေခံအဆင့်တွင် တည်ကိန်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ဆခွဲကိန်း များနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူ မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{Citation |last=Litvin |first=Chester |title=Advance Brain Stimulation by Psychoconduction |date=2012 |url=https://books.google.com/books?id=-ULmPYAA8voC&q=Can+the+multiplicand+be+the+first+number&pg=PA6 |publisher=Trafford |isbn=978-1-4669-0152-0 |pages=2–3, 5–6}}</ref><ref name="multiplicand on Britannica">{{Citation |title=Multiplicand {{!}} mathematics {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/science/multiplicand |work=www.britannica.com |publisher=Encyclopædia Britannica, Inc. |access-date=15 November 2024}}</ref><ref name="multiplicand via Wolfram Mathworld">{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Multiplicand |url=https://mathworld.wolfram.com/Multiplicand.html |work=mathworld.wolfram.com |publisher=Wolfram Research, Inc. |access-date=15 November 2024}}</ref> အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် ကိန်းရှင် သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက်တစ်ခုကို မြှောက်ပေးသော ကိန်းကို မြှောက်ဖော်ကိန်း (coefficient) ဟု ရည်ညွှန်းသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>3xy^2</math> ဖော်ပြချက်ရှိ ၃ ဂဏန်းသည် မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်း၏ ဆခွဲကိန်းတစ်ခုချင်းစီ၏ ဆတိုးကိန်း (multiple) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>15</math> သည် <math>3</math> နှင့် <math>5</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်ပြီး ယင်းနှစ်ခုစလုံး၏ ဆတိုးကိန်းလည်းဖြစ်သည်။ မြှောက်ခြင်း၏ ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှု (inverse operation) သည် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) ဖြစ်သည်။ ကိန်းတစ်ခုကို သုညမဟုတ်သော <math>x</math> ဖြင့် မြှောက်ပြီးနောက် ၎င်း <math>x</math> ဖြင့် ပြန်စားပါက မူလကိန်းကို ပြန်လည်ရရှိသည်။ သုညမဟုတ်သော မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို ၎င်းကိန်းကိုယ်တိုင်ဖြင့်စားလျှင် ရလဒ် <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည်။ တူညီသော ဆခွဲကိန်းတစ်ခုကို ထပ်တလဲလဲ မြှောက်ခြင်းကို ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) (<math>a^n</math>) ဟု လူသိများသည်။ ၎င်းသည် အခြေ (base) <math>a</math> ကို ဆခွဲကိန်း (factor) အနေဖြင့် <math>n</math> ကြိမ်ပါဝင်စေ၍ မြှောက်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုအား ထပ်ကိန်းဆိုင်ရာ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (power associativity) နှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Exponentiation |url=https://mathworld.wolfram.com/Exponentiation.html |work=mathworld.wolfram.com |access-date=2021-12-29}}</ref> == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers)၊ [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers)၊ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) နှင့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) အတွက် မြှောက်ခြင်းသည် အောက်ပါ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်သည်။ * [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Commutativity) - ဆခွဲကိန်းများ၏ အစီအစဉ်သည် အရေးမကြီးပေ။ <math>x \cdot y = y \cdot x</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0"/><ref name=":1"/> * [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associativity) - ဆက်တိုက်မြှောက်ခြင်းများတွင် ကိန်းများကို အုပ်စုဖွဲ့သည့် အစီအစဉ်သည် ရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပေ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0"/><ref name=":1"/> * ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ (Distributivity) - မြှောက်ခြင်းသည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) အပေါ်သို့ ဖြန့်ဝေသက်ရောက်သည်။ <math>x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Multiplication |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplication |work=Encyclopedia of Mathematics |access-date=2021-12-29}}</ref><ref name=":1">{{Citation |last=Biggs |first=Norman L. |title=Discrete Mathematics |date=2002 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-871369-2 |pages=25}}</ref> * ထပ်တူရအစုဝင် (Identity Element) - မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) သည် <math>1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို <math>1</math> ဖြင့် မြှောက်ပါက မူလအတိုင်း မပြောင်းလဲဘဲ ကျန်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>x \cdot 1 = x</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0"/><ref name=":1"/> * သုည သို့မဟုတ် စုပ်ယူအစုဝင် (Zero or Absorbing Element) - မည်သည့်ကိန်းကိုမဆို <math>0</math> ဖြင့် မြှောက်ပါက ရလဒ်အနေဖြင့် <math>0</math> ကို ရရှိသည်။ <math>x \cdot 0 = 0</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0"/> * အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (Additive inverse) သို့မဟုတ် အနုတ်လက္ခဏာပြောင်းခြင်း (Negation) - ကိန်းတစ်ခုကို <math>-1</math> ဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် ၎င်း၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ကို ရရှိစေသည်။ <math>(-1) \cdot x = -x</math> ဖြစ်သည်။ *အနုတ်ကိန်းနှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းသည် အပေါင်းကိန်းကို ရရှိစေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အနုတ်တစ် နှင့် အနုတ်တစ် ကိုမြှောက်ခြင်းသည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ရရှိစေသည်။ <math>(-1) \cdot (-1) = 1</math> ဖြစ်သည်။ * မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (Multiplicative inverse) သို့မဟုတ် အချိုးပြောင်းပြန် (Reciprocal) - ကိန်းပြည့်များအစု (integers) မှလွဲ၍ အခြားဖော်ပြပါ ကိန်းအစုများရှိ <math>0</math> မဟုတ်သော ကိန်း <math>x</math> တိုင်းတွင် ၎င်း၏ အချိုးပြောင်းပြန် <math>\frac{1}{x}</math> ရှိသည်။ ယင်းအတွက်ကြောင့် <math>x \cdot (\frac{1}{x}) = 1</math> ဟု ပြဆိုနိုင်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Multiplicative Inverse |url=https://mathworld.wolfram.com/ |work=Wolfram MathWorld |access-date=2022-04-19}}</ref> ကိန်းပြည့်များတွင် <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> မှလွဲ၍ အခြားကိန်းများအတွက် ကိန်းပြည့်အချိုးပြောင်းပြန် မရှိပါ။ * အစီအစဉ်ကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Order Preservation) - မညီမျှခြင်း (inequality) တစ်ခုကို အပေါင်းကိန်း (positive number) တစ်ခုဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် အဆိုပါ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>a > 0</math> နှင့် <math>b > c</math> ဖြစ်ပါက <math>ab > ac</math> ဖြစ်သည်။ သို့သော် အနုတ်ကိန်း (negative number) တစ်ခုဖြင့် မြှောက်ပါက အဆိုပါ အစီအစဉ်ကို ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားစေသည်။ ကိန်းထွေးများတွင် မြှောက်ခြင်းနှင့် ပေါင်းခြင်းတို့နှင့် ကိုက်ညီသော အစီအစဉ်စနစ် (ordering system) မရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Angell |first=David |title=ORDERING COMPLEX NUMBERS... NOT* |url=https://web.maths.unsw.edu.au/~angell/articles/complexorder.pdf |publisher=UNSW Sydney, School of Mathematics and Statistics |access-date=29 December 2021}}</ref> == ကိန်း နယ်ပယ်များ (Domains of Numbers) == === သဘာဝကိန်းများ (Natural Numbers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (<math>\mathbb{N}</math>) ၏ မြှောက်ခြင်းကို <math>\sum_{i=1}^s r = r + r + \dots + r</math> ဟူ၍ <math>s</math> ကြိမ် ထပ်ကျော့ပေါင်းခြင်းဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ နဂိုမှန်အဆိုနည်းကျ (axiomatically) အားဖြင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) လိုအပ်သော ပီအာနို နဂိုမှန်အဆိုများ (Peano axioms) ကို အသုံးပြု၍ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>x \times 0 = 0</math> :<math>x \times S(y) = (x \times y) + x</math> ဤနေရာတွင် <math>S(y)</math> သည် <math>y</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်]] (successor function) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ === ကိန်းပြည့်များ (Integers) === [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (<math>\mathbb{Z}</math>) နှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်းတို့၏ ပကတိတန်ဖိုးများ (absolute values) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ လက္ခဏာကို ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမ (distributive law) ဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်။ အပေါင်းကိန်းနှင့် အပေါင်းကိန်းမြှောက်လျှင် အပေါင်းကိန်း ရရှိသည်။ အနုတ်ကိန်းနှင့် အနုတ်ကိန်းမြှောက်လျှင်လည်း အပေါင်းကိန်း ရရှိသည်။ အပေါင်းကိန်းနှင့် အနုတ်ကိန်းမြှောက်လျှင် အနုတ်ကိန်း ရရှိသည်။ ကိန်းပြည့်များအား သဘာဝကိန်းများ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျအတွဲများ]] (ordered pairs) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် ယူဆသော [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) အရ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆိုကို <math>(x_p, x_m) \times (y_p, y_m) = (x_p \cdot y_p + x_m \cdot y_m, \, x_p \cdot y_m + x_m \cdot y_p)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational Numbers) === <math>\frac{p}{q}</math> နှင့် <math>\frac{r}{s}</math> ဟူသော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (<math>\mathbb{Q}</math>) သို့မဟုတ် အပိုင်းကိန်းများ (fractions) နှစ်ခု၏ မြှောက်ခြင်းကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ ပိုင်းဝေများနှင့် ပိုင်းခြေများကို အမှီအခိုကင်းစွာဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>\frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{p \times q}{r \times s}</math> === ကိန်းစစ်များ (Real Numbers) === [[ကိန်းစစ်]] (<math>\mathbb{R}</math>) တိုင်းကို အထက်ဘောင်ရှိသော (bounded above) ရာရှင်နယ်ကိန်းများပါဝင်သည့် [[အစု]]တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (least upper bound) အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အပေါင်း ကိန်းစစ်များ နှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်းတို့၏ ဒသမကိန်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု ကိန်းစဉ်များ (sequences) မှ ကိန်းတစ်ခုချင်းစီ မြှောက်လဒ်များ၏ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) ဖြစ်သည်။ [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ကို အသုံးပြု၍ ကိန်းစစ်များ တည်ဆောက်နိုင်သည်။<ref>{{Citation |title=10.2: Building the Real Numbers |date=2018-04-11 |url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Analysis/Real_Analysis_(Boman_and_Rogers)/10%3A_Epilogue_to_Real_Analysis/10.02%3A_Building_the_Real_Numbers |work=Mathematics LibreTexts |access-date=2023-06-23}}</ref> === ကိန်းထွေးများ (Complex Numbers) === [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (<math>\mathbb{C}</math>) ၏ မြှောက်ခြင်းကို ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမ နှင့် <math>i^2 = -1</math> ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိတို့ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်။<ref name=":0"/> အက္ခရာသင်္ချာ ပုံသေနည်း (algebraic formula) အနေဖြင့် တွက်ချက်မှုသည် <math>(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i</math> ဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ် (geometric meaning) အားဖြင့် ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်များ (polar coordinates) (<math>r e^{i\phi}</math>) သို့ ပြောင်းလဲသောအခါ ကိန်းထွေးမြှောက်ခြင်းသည် ပမာဏများ (magnitudes) ကို မြှောက်ရန်နှင့် ဝင်ရိုးစွန်းထောင့်များ (arguments) ကို ပေါင်းရန် ညွှန်ပြသည်။ ၎င်းကို <math>r_1 r_2 e^{i(\phi_1 + \phi_2)}</math> အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။ == ကိန်းစဉ်များ နှင့် အနန္တ မြှောက်လဒ်များ (Sequences and Infinite Products) == ဆခွဲကိန်းများပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကို အင်္ဂလိပ်အက္ခရာအကြီး Pi သင်္ကေတ (Π) ဖြင့် <math>\prod_{i=m}^n x_i</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ <math>m = n</math> ဖြစ်ပါက မြှောက်လဒ်သည် <math>x_m</math> သာဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အထက်ဘောင် (upper bound) သည် အောက်ဘောင် (lower bound) ထက် တိကျစွာ ပိုငယ်နေပါက ၎င်းသည် ဗလာမြှောက်လဒ် (empty product) ဖြစ်သွားပြီး ၎င်း၏ စံတန်ဖိုးကို <math>1</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။<ref>{{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Product |url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html |work=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-16}}</ref><ref>{{Citation |title=Summation and Product Notation |url=https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html |work=math.illinoisstate.edu |access-date=2020-08-16 |archive-date=29 August 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230829132018/https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html |url-status=dead }}</ref> အနန္တ ကိန်းစဉ် (infinite sequence) တစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကို ဖော်ပြရာတွင် အထက်ဘောင် <math>n</math> အစား <math>\infty</math> ဖြင့် အစားထိုးသည်။ အဆိုပါ မြှောက်လဒ်ကိုမူ <math>n</math> တန်ဖိုးသည် အကန့်အသတ်မရှိ (without bound) ကြီးမားလာချိန်တွင် ရှိလာမည့် ပထမဆုံးသော <math>n</math> ဆခွဲကိန်းတို့၏ မြှောက်လဒ်များ၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ် (limit) အဖြစ် <math>\lim_{n \to \infty} \prod_{i=m}^n x_i</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == အဆင့်မြင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Advanced Algebraic Generalizations) == ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် စံကိန်းများမှလွဲ၍ အခြားသော အရာဝတ္ထုများ (objects) အပေါ် သက်ရောက်သည့် တွက်ချက်မှုများဆီသို့ မြှောက်ခြင်းကို ယေဘုယျပြု (generalize) လေ့ရှိသည်။ ဤနယ်ပယ်များတွင် အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများကို မကြာခဏ ပြောင်းလဲခြင်း သို့မဟုတ် ဖယ်ရှားခြင်းများ ရှိတတ်သည်။ * ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိ (Non-commutativity) - [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]] (matrices)၊ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) နှင့် ကွာတာနီယွန်များ (quaternions) ကဲ့သို့သော စံကိန်းမဟုတ်သည့် အရာဝတ္ထုများကို မြှောက်ရာတွင် တွက်ချက်မှုသည် ယေဘုယျအားဖြင့် ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>a \cdot b \neq b \cdot a</math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0"/> * အုပ်စုများ (Groups) - [[အစု]] (set) တစ်ခုသည် မြှောက်ခြင်းအောက်တွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာစေရန်အတွက် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property)၊ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ၊ ထပ်တူရအစုဝင် နှင့် ပြောင်းပြန်များကို ပိုင်ဆိုင်ရမည်ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]သည် <math>1</math> ကို ထပ်တူရအဖြစ် ပိုင်ဆိုင်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) သို့မဟုတ် ဖလှယ်ရအုပ်စု (commutative group) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သုညသည် ပြောင်းပြန်မရှိသောကြောင့် ၎င်းကို ဖယ်ထုတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာ <math>n \ge 2</math> ရှိသည့် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော စတုရန်းကိန်းအုံများ (invertible square matrices) သည် အဘီလီယန်မဟုတ်သော (non-abelian) မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]သည် ၎င်းတို့၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]တွင် <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> မှလွဲ၍ ကိန်းပြည့်ပြောင်းပြန်များ မရှိသောကြောင့် မြှောက်ခြင်းအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခု ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိပေ။<ref>{{Citation |last=Burns |first=Gerald |title=Introduction to group theory with applications |date=1977 |publisher=Academic Press |location=New York |isbn=9780121457501}}</ref> * ကွင်းများ (Rings) - [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုတွင် မြှောက်ခြင်းကို သရုပ်မဲ့ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) တွင် ပိုလီနိုမီရယ်များသည် ကိန်းများမဟုတ်သော်လည်း ၎င်းတို့ကို မြှောက်လေ့ရှိသည်။ [[အစားကွင်း]] (division ring) တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန်များ တည်ရှိသော်လည်း ကွင်းသည် ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိရှိပါက <math>x y^{-1} \neq y^{-1} x</math> ဖြစ်နိုင်သည့်အတွက် အပိုင်းကိန်းပုံစံ စားလဒ် <math>\frac{x}{y}</math> ဖြင့် ရေးသားအသုံးပြုခြင်းသည် အဓိပ္ပာယ် ဝေခွဲမရဖြစ်နိုင်သည်။<ref>{{Citation |last=Ervin |first=Heather K. |title=Fraction Multiplication and Division Models: A Practitioner Reference Paper |date=Winter 2017 |url=https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1126700.pdf |journal=International Journal of Research in Education and Science |volume=3 |issue=1 |pages=258-279 |issn=2148-9955}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြှောက်ခြင်း]] [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] 3kxgppvxlvoz0s69zwunyh7w43fw0hw 0 290841 1052966 1049960 2026-09-14T11:30:37Z Mkant00 135890 1052966 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] ကိန်းစဉ်တန်း (series) သည် [[ကိန်းစဉ်|အနန္တ ကိန်းစဉ်]] (infinite sequence) ၏ ကိန်းများကို [[ပေါင်းခြင်း|ပေါင်းထားသော]] ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ ကိန်းစဉ်တန်းများကို လေ့လာခြင်းသည် ကဲကုလပ် (calculus) နှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) တို့၏ အဓိက အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အနန္တ ကိန်းစဉ် <math>(a_1, a_2, a_3, \ldots)</math> တစ်ခုကို ပေးထားလျှင် ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို <math>\sum_{i=1}^\infty a_i</math> ဟူသော ဖော်ပြချက်ဖြင့် ပုံစံတကျ (formally) ဖော်ပြသည်။<ref name=":5">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |page=37}}</ref> ကိန်းစဉ်တန်း၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ် (partial sum) သည် ၎င်း၏ ပထမဆုံး ကိန်း <math>n</math> ခု၏ အဆုံးရှိပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>s_n = \sum_{k=1}^n a_k</math> ဟု သတ်မှတ်ဖော်ပြသည်။<ref name=":15">{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=59}}</ref> အကယ်၍ <math>n \to \infty</math> အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိသွားသောအခါ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်များ၏ ကိန်းစဉ်သည် အဆုံးရှိသော [[စုဆုံမှတ်|သင်္ချာဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ်]] (mathematical limit) တစ်ခုသို့ ချဉ်းကပ်သွားပါက ထိုကိန်းစဉ်တန်းကို စုဆုံသော (convergent) ကိန်းစဉ်တန်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထိုကိန်းစဉ်တန်းကို ပေါင်းစပ်နိုင်သော (summable) ကိန်းစဉ်တန်းဟုလည်း ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ ထိုစုဆုံမှတ်ကို ကိန်းစဉ်တန်း၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ပေးထားသည်။<ref name=":4">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |pages=471–472}}</ref><ref name=":2">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |page=384}}</ref><ref name=":3">{{Citation |last1=Ablowitz |first1=Mark J. |last2=Fokas |first2=Athanassios S. |title=Complex Variables: Introduction and Applications |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |date=2003 |page=110}}</ref> အကယ်၍ ၎င်းစုဆုံမှတ် မတည်ရှိပါက ထိုကိန်းစဉ်တန်းသည် ဖြာထွက်သော (divergent) ကိန်းစဉ်တန်း ဖြစ်သည်။<ref name=":43">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |page=453}}</ref> == အစုအဖွဲ့ဖွဲ့ခြင်းနှင့် ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်း (Grouping and Rearrangement) == အဆုံးရှိသော ပေါင်းလဒ်များတွင် အပေါင်းတွက်ချက်မှု၏ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associativity) နှင့် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutativity) တို့ကြောင့် ကိန်းများကို အစုအဖွဲ့ဖွဲ့ခြင်းနှင့် ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းတို့ကို လွတ်လပ်စွာ ပြုလုပ်နိုင်သည်။ အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းများအတွက်မူ ဤတွက်ချက်မှုများသည် သတိပြုရန် လိုအပ်သည်။ စုဆုံသော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု၏ ကိန်းများကို အစုအဖွဲ့ဖွဲ့ခြင်းသည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်ပြီး ပေါင်းလဒ်ကို ပြောင်းလဲစေမည်မဟုတ်ပါ။ သို့သော်လည်း ဖြာထွက်သော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို အစုအဖွဲ့ဖွဲ့ခြင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်သော စုဆုံမှတ်များဆီသို့ စုဆုံသွားသည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်များ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို ထွက်ပေါ်လာစေနိုင်သည်။ ဤအချက်ကို ဂရန်ဒီ၏ ကိန်းစဉ်တန်း (Grandi's series) <math>(1 - 1 + 1 - 1 + \cdots)</math> တွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။<ref name=":0">{{Citation |last1=Kifowit |first1=Steven J. |last2=Stamps |first2=Terra A. |title=The harmonic series diverges again and again |journal=American Mathematical Association of Two-Year Colleges Review |volume=27 |issue=2 |date=2006 |pages=31–43}}</ref><ref name=":14">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |page=496}}</ref> ကိန်းများ၏ အနန္တ ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းသည် ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ကို ပြောင်းလဲစေနိုင်သည်။ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု၏ ပကတိတန်ဖိုးများ (absolute values) ပေါင်းလဒ် <math>\sum |a_n|</math> စုဆုံရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ ထိုကိန်းစဉ်တန်းသည် ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားစရာမလိုဘဲ တူညီသော တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းသို့ စုဆုံခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အကြွင်းမဲ့ စုဆုံခြင်း (absolute convergence) ဟု သိထားကြသည်။ အကယ်၍ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် စုဆုံသော်လည်း အကြွင်းမဲ့စုဆုံခြင်းမရှိပါက ၎င်းသည် ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် စုဆုံသော (conditionally convergent) ကိန်းစဉ်တန်း ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် စုဆုံသော [[ကိန်းစစ်]]ပေါင်းလဒ်ကိုမဆို အလိုရှိရာ ကိန်းစစ် (arbitrary real number) တစ်ခုခုသို့ စုဆုံရန်အတွက် ပြန်လည်စီစဉ်နိုင်ကြောင်း ရီးမန်း ကိန်းစဉ်တန်း သီအိုရမ် (Riemann series theorem) က သက်သေပြထားသည်။ ၎င်းပေါင်းလဒ်ကို လုံးဝ ဖြာထွက်သွားစေရန်လည်း ပြန်လည်စီစဉ်နိုင်ကြောင်း ၎င်းသီအိုရမ်ကပင် သက်သေပြထားသည်။<ref name=":46">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |pages=483–486}}</ref><ref name=":25">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=412–414}}</ref><ref>{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=76}}</ref> == ကိန်းစဉ်တန်းများအပေါ် တွက်ချက်မှုများ (Operations on Series) == ကိန်းစဉ်တန်းများ [[ပေါင်းခြင်း]]နှင့် [[စကေလာ]]မြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) တို့ကို သက်ဆိုင်ရာ ကိန်းတစ်ခုချင်းစီအလိုက် တွက်ချက်လုပ်ဆောင်ပြီး ၎င်းတို့သည် စုဆုံခြင်းကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။<ref name=":242">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=385–386}}</ref><ref>{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=72}}</ref> ကိန်းစဉ်တန်းနှစ်ခု၏ [[မြှောက်ခြင်း]]ကို ကော်ချီ မြှောက်လဒ် (Cauchy product) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>\biggl( \sum_{k=0}^{\infty} a_k \biggr) \cdot \biggl( \sum_{k=0}^{\infty} b_k \biggr) = \sum_{k=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{k} a_{j} b_{k-j}</math> အကယ်၍ မူလကိန်းစဉ်တန်းနှစ်ခုစလုံးသည် အကြွင်းမဲ့ စုဆုံပါက ၎င်းတို့၏ ကော်ချီ မြှောက်လဒ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်များ၏ မြှောက်လဒ်ဆီသို့ အကြွင်းမဲ့ စုဆုံသည်။<ref name=":7">{{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |date=2004 |page=238}}</ref><ref name=":422">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |pages=486–487, 493}}</ref> == အများသုံး ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ကိန်းစဉ်တန်းများ (Common Numerical Series) == * '''ဂျီဩမေတြီ ကိန်းစဉ်တန်း (Geometric series) -''' <math>\sum_{n=0}^\infty a r^n</math> ဖြစ်သည်။ <math>a \neq 0</math> ဟု ယူဆပါက အဆိုပါ ကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>\frac{a}{1 - r}</math> သို့ စုဆုံရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>|r| < 1</math> ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref name=":45">{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |pages=473–478}}</ref><ref name=":24">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=388–390, 399–401}}</ref> * '''ဟာမိုနစ် ကိန်းစဉ်တန်း (Harmonic series) -''' <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖြာထွက်သော ကိန်းစဉ်တန်းအတွက် အခြေခံကျသော ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name=":243">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |page=384}}</ref> * '''အလှည့်ကျ ကိန်းစဉ်တန်း (Alternating series) -''' ကိန်းများသည် အပေါင်းလက္ခဏာနှင့် အနုတ်လက္ခဏာ တစ်လှည့်စီ ဖြစ်နေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အလှည့်ကျ ဟာမိုနစ် ကိန်းစဉ်တန်း <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n}</math> သည် <math>\ln(2)</math> သို့ ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် စုဆုံသည်။<ref name=":2434">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=403–404}}</ref> * '''တယ်လီစကုပ်ပုံ ကိန်းစဉ်တန်း (Telescoping series) -''' <math>\sum_{n=1}^\infty (b_n-b_{n+1})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ကိန်းစဉ် <math>b_n</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>L</math> သို့ စုဆုံပါက ၎င်းကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>b_1 - L</math> ဆီသို့ စုဆုံသည်။<ref name=":2432">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |page=386}}</ref><ref name=":10">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |page=387}}</ref> == စုဆုံခြင်း စစ်ဆေးခြင်း (Convergence Testing) == ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်များကို တိုက်ရိုက် မတွက်ချက်နိုင်သောအခါ စုဆုံခြင်း စစ်ဆေးခြင်းများကို အသုံးပြုသည်။ အကယ်၍ <math>\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0</math> ဖြစ်ပါက ထိုကိန်းစဉ်တန်းသည် ဖြာထွက်ကြောင်း အခြေခံကျသော <math>n</math> ကြိမ်မြောက်ကိန်း စစ်ဆေးခြင်း (nth-term test) က ဖော်ပြသည်။<ref>{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |page=473}}</ref><ref name=":18">{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=60}}</ref> အကြွင်းမဲ့ စုဆုံခြင်းကို တည်ဆောက်ရန်အတွက် တိုက်ရိုက် နှိုင်းယှဉ်စစ်ဆေးခြင်း (direct comparison test)၊<ref>{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=395–396}}</ref> စုဆုံမှတ် နှိုင်းယှဉ်စစ်ဆေးခြင်း (limit comparison test)၊<ref>{{Citation |last1=Spivak |first1=Michael |title=Calculus |edition=4th |publisher=Publish or Perish |date=2008 |pages=475–476}}</ref> အချိုး စစ်ဆေးခြင်း (ratio test)၊<ref name=":11">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=399–401}}</ref> ကိန်းရင်း စစ်ဆေးခြင်း (root test)၊<ref>{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=65}}</ref> အင်တီဂရယ် စစ်ဆေးခြင်း (integral test)၊<ref>{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=397–398}}</ref> နှင့် ကော်ချီ၏ သိပ်သည်းမှု စစ်ဆေးခြင်း (Cauchy's condensation test) တို့ အသုံးများသည်။<ref name=":17">{{Citation |last1=Rudin |first1=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=1976 |page=61}}</ref> ဤသို့တည်ဆောက်ရာတွင် အထက်ဘောင်ရှိသော အနုတ်မဟုတ်သည့် ကိန်းများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်လေ့ရှိသည်။ ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် စုဆုံခြင်းအတွက် စစ်ဆေးရာတွင် အလှည့်ကျ ကိန်းစဉ်တန်း စစ်ဆေးခြင်း (alternating series test)၊<ref>{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=403–404}}</ref> ဒစ်ရစ်ခ်ျလေး၏ စစ်ဆေးခြင်း (Dirichlet's test) နှင့် အာဘဲလ်၏ စစ်ဆေးခြင်း (Abel's test) တို့ကို သုံးရသည်။<ref name=":13">{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |title=Calculus |volume=1 |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |pages=407–409}}</ref><ref name=":14" /> ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် တိကျစွာ ဖြာထွက်နေသောအခြေအနေမျိုးတွင် ဆီဇာရို ပေါင်းခြင်း (Cesàro summation) သို့မဟုတ် အာဘဲလ် ပေါင်းခြင်း (Abel summation) ကဲ့သို့သော ပေါင်းခြင်း နည်းလမ်းများသည် ၎င်းတို့အတွက် ယေဘုယျပြုထားသော တန်ဖိုးများကို စနစ်တကျ သတ်မှတ်ပေးနိုင်သည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ကိန်းစဉ်တန်းများ (Series of Functions) == [[ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ (real-valued) သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (complex-valued functions) ၏ ကိန်းစဉ်တန်း <math>\sum f_n(x)</math> သည် [[အစု]]တစ်ခုအတွင်းရှိ အမှတ်တစ်ခုစီတွင် စုဆုံမှတ် <math>f(x)</math> ဆီသို့ စုဆုံပါက ၎င်းသည် အမှတ်အလိုက် စုဆုံခြင်း (pointwise convergence) ကို ပြသသည်။ ပိုမို အားကောင်းသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ တစ်ပြေးညီ စုဆုံခြင်း (uniform convergence) ဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် စုဆုံနှုန်းသည် <math>x</math> အပေါ် အမှီအခိုကင်းသည်။ တစ်ပြေးညီ စုဆုံခြင်းသည် စုဆုံမှတ်များက အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) အပြင် အဆုံးရှိသော အပိုင်းအခြားများ (finite intervals) ပေါ်တွင် သက်ဆိုင်ရာ ကိန်းအလိုက် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း (term-by-term integrability) ကဲ့သို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း အာမခံသည်။ * '''ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း (Power series) -''' <math>\sum a_n(x-c)^n</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်များ (analytic functions) ကို ဖွဲ့စည်းရန်အတွက် သတ်မှတ်ထားသော စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် (radius of convergence) တစ်ခုအတွင်း၌ စုဆုံသည်။ ဥပမာအားဖြင့် တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း (Taylor series) ဖြစ်သည်။ စုဆုံခြင်းကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းမပြုဘဲ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ်များ (formal sums) အဖြစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ကိုင်တွယ်သောအခါ ၎င်းတို့သည် ပုံစံတကျ ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများ (formal power series) ကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။<ref>{{Citation |last1=Bourbaki |first1=Nicolas |title=Algebra |publisher=Springer |date=1989 |page=§III.2.11}}</ref> * '''လော်ရင့် ကိန်းစဉ်တန်း (Laurent series) -''' ၎င်းတို့သည် အနုတ်ထပ်ကိန်းများ (negative exponents) ပါဝင်သော ကိန်းများကို လက်ခံခြင်းဖြင့် ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများကို ယေဘုယျပြုထားပြီး ကွင်းပုံသဏ္ဌာန်နယ်ပယ်တစ်ခုပေါ်တွင် စုဆုံသည်။ * '''ဒစ်ရစ်ခ်ျလေး ကိန်းစဉ်တန်း (Dirichlet series) -''' <math>\sum \frac{a_n}{n^s}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ကိန်းသီအိုရီ (analytic number theory) တွင် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။ ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (Riemann zeta function) သည် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''တြီဂိုနိုမေတြီ ကိန်းစဉ်တန်း (Trigonometric series) -''' ၎င်းတို့သည် တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်ရှင်များ (trigonometric functions) ၏ ပေါင်းလဒ်များ ဖြစ်သည်။ ဖူရီယာ ကိန်းစဉ်တန်း (Fourier series) မှာ အထင်ရှားဆုံး ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ချဉ်းကပ်မှု ကိန်းစဉ်တန်း (Asymptotic series) -''' ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုလုံး အနေဖြင့် ဖြာထွက်နေသော်လည်း ၎င်းတို့၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်များသည် ချဉ်းကပ်မှု စုဆုံမှတ်တစ်ခု၌ အလွန်တိကျသော ခန့်မှန်းချက်များဖြစ်သည့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များ ဖြစ်သည်။ == References== [[category:ကဲကုလပ်]] j7p69lx0q2jsec8uxdtmhjvyhrmyj9n 0 290843 1052965 1049934 2026-09-14T11:30:09Z Mkant00 135890 1052965 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် ကိန်းစဉ် (sequence) သည် အစီအစဉ်တကျရှိသော [[အစုဝင်]] (element) များ၏ စာရင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းစာရင်းတွင် ထပ်တူညီသော အရာများကို ထပ်မံထည့်သွင်းခြင်းအား ခွင့်ပြုထားသည်။ ပုံစံတကျအားဖြင့် (formally) ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို အရင်းအမြစ်စု (domain) သည် ဆက်တိုက်ဖြစ်နေသော [[ကိန်းပြည့်]] (integer) များ၏ အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုဖြစ်သည့် [[ဖန်ရှင်]] (function) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အဆိုပါ အရင်းအမြစ်စုအတွက် [[သဘာဝကိန်း]] (natural number) များ <math>\mathbb{N}</math> ကို အများဆုံး အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။<ref name="Gaughan">{{Citation |last1=Gaughan |first1=Edward |title=Introduction to Analysis |publisher=American Mathematical Society |date=2009 |page=Chapter 1.1}}</ref> ယင်း၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) သည် မည်သည့် [[အစု]] (set) မဆို ဖြစ်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကိန်းစစ်]] (real number) များ <math>\mathbb{R}</math>၊ [[ကိန်းထွေး]] (complex number) များ <math>\mathbb{C}</math>၊ သို့မဟုတ် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (arbitrary topological space) တစ်ခုခု ဖြစ်နိုင်သည်။<ref name="Saff">{{Citation |last1=Saff |first1=Edward B. |last2=Snider |first2=Arthur David |title=Fundamentals of Complex Analysis |publisher=Prentice Hall |date=2003 |page=Chapter 2.1}}</ref><ref name="Munkres">{{Citation |last1=Munkres |first1=James R. |title=Topology |publisher=Prentice Hall |date=2000 |pages=Chapters 1 and 2}}</ref> ယေဘုယျအားဖြင့် ကိန်းစဉ်များကို စံ (standard) ဖန်ရှင်များမှနေ၍ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (notation) အားဖြင့် ခွဲခြားသတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ အဝင်ကိန်း (input) ကို <math>a(n)</math> အစား အောက်ခြေစာလုံး (subscript) အဖြစ် <math>a_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ကိန်းစဉ်တစ်ခုလုံးကို <math>(a_n)_{n \in \mathbb{N}}</math> သို့မဟုတ် <math>(a_n)</math> ဟူ၍ သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။<ref name=":0">{{Citation |title=Sequences |publisher=MathsIsFun |date=2020}}</ref><ref>{{Citation |last1=Weisstein |first1=Eric W. |title=Sequence |publisher=MathWorld |date=2020}}</ref> == ကိန်းစဉ် အမျိုးအစားများ (Types of Sequences) == ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ အလျား (length) ဆိုသည်မှာ ၎င်းတွင်ပါဝင်သော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ၏]] အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ ကိန်းစဉ်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ * '''အဆုံးရှိ (Finite)''' - <math>n</math> ရှိသော အဆုံးရှိ ကိန်းစဉ် (finite sequence) ကို <math>n</math>-ခုတွဲ (<math>n</math>-tuple) ဟုလည်း ခေါ်သည်။ ၎င်းတွင် ဗလာကိန်းစဉ် (empty sequence) ပါဝင်သည်။ * '''တစ်ဖက်သတ် အနန္တ (Singly infinite)''' - ၎င်းကို <math>\mathbb{N}</math> ဖြင့် အညွှန်း (index) တပ်ထားသည်။ ၎င်းသည် ဦးတည်ရာ တစ်ဖက်တည်းသို့ အနန္တ (infinite) အထိ ဆန့်ထွက်နေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a_1, a_2, a_3, \ldots</math> ဖြစ်သည်။ * '''နှစ်ဖက်စလုံး အနန္တ (Bi-infinite သို့မဟုတ် doubly infinite)''' - ၎င်းကို [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]အားလုံးပါဝင်သော [[အစု]] <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသည်။ ၎င်းသည် အနုတ်နှင့် အပေါင်း ဦးတည်ရာ နှစ်ဖက်စလုံးသို့ အနန္တအထိ ဆန့်ထွက်နေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\ldots, a_{-1}, a_0, a_1, a_2, \ldots</math> ဖြစ်သည်။ ကိန်းစဉ်များကို ပုံသေနည်း (formula) တစ်ခုမှတစ်ဆင့် တိုက်ရိုက် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a_n = n^2</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ်ပါက [[ကိန်း|ကိန်းများကို]] ၎င်း၏ ရှေ့ကိန်းများ၏ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်အဖြစ်]] သတ်မှတ်ပေးသော ထပ်ကျော့ဆက်သွယ်ချက် (recurrence relation) မှတစ်ဆင့် ထပ်ကျော့နည်းဖြင့် (recursively) လည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဤအတွက် ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ <math>a_n = a_{n-1} + a_{n-2}</math> ဟူသော ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် (Fibonacci sequence) ဖြစ်သည်။ ပိုမို ရှုပ်ထွေးသော ထပ်ကျော့ကိန်းစဉ်များတွင် ဟိုလိုနိုမစ် ကိန်းစဉ် (holonomic sequence) များ ပါဝင်သည်။ ထိုကိန်းစဉ်များရှိ ကိန်းများကို ပိုလီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (polynomial coefficient) များပါဝင်သော မျဉ်းဖြောင့် ထပ်ကျော့ဆက်သွယ်ချက် (linear recurrence) များဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့အပြင် ရေကာမန်၏ ကိန်းစဉ် (Recamán's sequence) သည်လည်း ရှုပ်ထွေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Citation |title=A005132: Recamán's sequence |publisher=On-Line Encyclopedia of Integer Sequences |date=2018}}</ref> == အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ (Basic Properties) == * '''အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှု (Monotonicity)''' - ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> တစ်ခုသည် <math>n</math> အားလုံးအတွက် <math>a_{n+1} \ge a_n</math> ဖြစ်လျှင် ယင်းကို အစဉ်လိုက် တိုးသော (monotonically increasing) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ ထို့အတူ <math>a_{n+1} > a_n</math> ဖြစ်လျှင် တိကျစွာ အစဉ်လိုက် တိုးသော (strictly monotonically increasing) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ အစဉ်လိုက် လျော့သော ကိန်းစဉ် (decreasing sequence) များကိုလည်း ဤနည်းအတိုင်း အချိုးညီစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အစဉ်လိုက်တိုးသော သို့မဟုတ် အစဉ်လိုက်လျော့သော ကိန်းစဉ်တစ်ခုခုကို အစဉ်လိုက်ဖြစ်သော (monotone) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ * '''အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (Boundedness)''' - [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]]ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခုတွင် <math>n</math> အားလုံးအတွက် <math>a_n \le M</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းစစ် <math>M</math> တစ်ခု တည်ရှိနေပါက ယင်းကိန်းစဉ်ကို အထက်မှ အကန့်အသတ်ရှိသော (bounded from above) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ ထို့အတူ အချို့သော <math>m</math> အတွက် <math>a_n \ge m</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို အောက်မှ အကန့်အသတ်ရှိသော (bounded from below) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ အဆိုပါ အခြေအနေ နှစ်ရပ်စလုံးနှင့် ကိုက်ညီသော ကိန်းစဉ်ကို အကန့်အသတ်ရှိသော (bounded) ကိန်းစဉ်ဟု ခေါ်သည်။ * '''ကိန်းစဉ်ပိုင်းများ (Subsequences)''' - ကိန်းစဉ်ပိုင်း (subsequence) <math>(a_{n_k})</math> တစ်ခုကို မူရင်း ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> ထဲမှ [[အစုဝင်|အစုဝင်များကို]] ရွေးချယ်ပြီး ၎င်းတို့၏ မူလ အစီအစဉ်အတိုင်း တိကျစွာ ထားရှိခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>(n_k)_{k \in \mathbb{N}}</math> သည် တိကျစွာ အစဉ်လိုက် တိုးသော အညွှန်းများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်ရမည်။ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ [[ကိန်းပြည့်]] ကိန်းစဉ် (multiplicative integer sequence) များလည်း တည်ရှိကြသည်။ ယင်းတို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓ (coprime) ဖြစ်သော အညွှန်းကိန်းများအတွက် <math>a_{nm} = a_n a_m</math> ဟူသော အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ အပြည့်အဝ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ကိန်းစဉ် (completely multiplicative sequence) များသည် ကိန်းပြည့် <math>n</math> နှင့် <math>m</math> အားလုံးအတွက် အဆိုပါ ဂုဏ်သတ္တိ (property) နှင့် ကိုက်ညီကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ထပ်ကျော့နည်းဖြင့် ယေဘုယျပြု (generalization) လည်း ဖော်ပြနိုင်သည်။<ref>{{Citation |last1=Lando |first1=Sergei K. |title=Lectures on generating functions |publisher=American Mathematical Society |date=2003 |page=Chapter 7.4}}</ref><ref>{{Citation |last1=Falcon |first1=Sergio |title=Fibonacci's multiplicative sequence |publisher=International Journal of Mathematical Education in Science and Technology |date=2003 |pages=310–315}}</ref> == စုဆုံမှတ်များ နှင့် စုဆုံခြင်း (Limits and Convergence) == ကိန်းစဉ်များ၏ စုဆုံခြင်း (convergence) သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) တွင် အခြေခံ သဘောတရား (concept) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]]ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> တစ်ခုတွင် <math>n</math> သည် အလိုရှိသလောက် ကြီးမားလာသောအခါ (arbitrarily large) [[ကိန်း|ကိန်းများ]]သည် <math>L</math> သို့ အလိုရှိသလောက် နီးကပ်လာပါက (arbitrarily close) ထိုကိန်းစဉ်သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>L</math> သို့ စုဆုံသည် (converge) ဟု ဆိုသည်။ ပုံစံတကျအားဖြင့် (formally) တိုင်းတာပြဆိုရလျှင် ကိန်းစစ် <math>\varepsilon > 0</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း [[သဘာဝကိန်း]] <math>N</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး <math>n \ge N</math> အားလုံးအတွက် ကိုက်ညီမှုရှိပါက <math>\lim_{n\to\infty}a_n = L</math> ဖြစ်သည်။<ref name="Gaughan" /> <math>|a_n - L| < \varepsilon</math> [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]အတွက်ဆိုလျှင် <math>|\cdot|</math> သည် ကိန်းထွေး မော်ဂျူးလပ်စ် (complex modulus) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ ယေဘုယျ [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) များတွင် ၎င်းကို အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (distance function) <math>d(a_n, L)</math> ဖြင့် အစားထိုး အသုံးပြုသည်။ စုဆုံသော ကိန်းစဉ်များသည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition)၊ [[စကေလာ|စကေလာမြှောက်ခြင်း]] (scalar multiplication)၊ မြှောက်လဒ် (product) များနှင့် စားလဒ် (quotient) များအတွက် စံ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ် နိယာမ (algebraic limit law) များကို လိုက်နာကြသည်။<ref name="Dawkins">{{Citation |last1=Dawkins |first1=Paul |title=Series and Sequences |publisher=Paul's Online Math Notes |date=2012}}</ref> အရေးပါသော သီအိုရမ် (theorem) များမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''ညှစ်ခြင်း သီအိုရမ် (The Squeeze Theorem)''' - အကယ်၍ <math>a_n \le c_n \le b_n</math> ဖြစ်ပြီး <math>\lim a_n = \lim b_n = L</math> ဖြစ်ပါက <math>\lim c_n = L</math> ဖြစ်သည်။ * '''အစဉ်လိုက် စုဆုံခြင်း သီအိုရမ် (Monotone Convergence Theorem)''' - အကန့်အသတ်ရှိပြီး အစဉ်လိုက်ဖြစ်သော ကိန်းစဉ်တိုင်းသည် စုဆုံသော ကိန်းစဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ * ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ကိန်းစဉ်ပိုင်းများအားလုံးသည် တူညီသော စုဆုံမှတ်တစ်ခုတည်းသို့ စုဆုံမှသာလျှင် မူလကိန်းစဉ်သည် စုဆုံသော ကိန်းစဉ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ '''ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ (Cauchy Sequences)''' - အညွှန်းများ ကြီးမားလာသည်နှင့်အမျှ ကိန်းများအကြားရှိ အကွာအဝေးသည် အလိုရှိသလောက် သေးငယ်သွားပါက ထိုကိန်းစဉ်ကို [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) ဟု ခေါ်သည်။ ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကဲ့သို့သော ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (complete metric space) တစ်ခုတွင် ကိန်းစဉ်တစ်ခုသည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်ဖြစ်မှသာလျှင် စုဆုံရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ '''အနန္တ စုဆုံမှတ်များ (Infinite Limits)''' - အကယ်၍ ကိန်းများသည် ပမာဏအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိ (unboundedly) ကြီးမားလာပါက အဆိုပါ ကိန်းစဉ်သည် ဖြာထွက်သော (divergent) ကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ပုံစံတကျအားဖြင့် <math>\lim_{n\to\infty} a_n = \infty</math> ဟု သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ ၎င်းသည် အနုတ်လက္ခဏာဖြင့် <math>-\infty</math> လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ == ကိန်းစဉ်တန်းများ နှင့် ဆက်စပ်မှု (Relationship to Series) == [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (series) <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ် (partial sum) များဖြစ်သော <math>S_N = \sum_{n=1}^N a_n</math> ပါဝင်သည့် ကိန်းစဉ်ဖြင့် တိကျသေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အကယ်၍ ဤတစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်များ၏ ကိန်းစဉ် <math>(S_N)</math> သည် စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ စုဆုံပါက မူလကိန်းစဉ်တန်းသည်လည်း ထိုတန်ဖိုးသို့ စုဆုံသည်ဟု ဆိုသည်။ == References== [[category:ကဲကုလပ်]] 8gi1h1zscb1q95i8jsyvxof46732yrg 0 290846 1052954 1049971 2026-09-14T11:26:10Z Mkant00 135890 1052954 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} {{distinguish|စုဆောင်းမှတ်}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် စုဆုံမှတ် (limit) ဆိုသည်မှာ [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၊ [[ကိန်းစဉ်]] (sequence) တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားသော သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထု (mathematical object) တစ်ခု၏ အဝင်ကိန်း (input) သို့မဟုတ် အညွှန်း (index) သည် သတ်မှတ်ထားသော အမှတ် (point) တစ်ခုသို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ၎င်းဖန်ရှင် သို့မဟုတ် အရာဝတ္ထုက ချဉ်းကပ်သွားသည့် တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ စုဆုံမှတ်များသည် ကဲကုလပ် (calculus) နှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) တို့၏ အခြေခံ သဘောတရားများ ဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း]] (continuity)၊ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]] (derivatives) နှင့် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်များ]] (integrals) အတွက် တိကျသေချာသော အခြေခံအုတ်မြစ်များကို ပံ့ပိုးပေးသည်။<ref>{{Citation |last1=Stewart |first1=James |title=Calculus: Early Transcendentals |edition=6th |publisher=Brooks/Cole |date=2008 |page=68}}</ref> <math>x</math> သည် <math>c</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားချိန်တွင် <math>f</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်အတွက် ဖော်ပြချက်ကို ယေဘုယျအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားလေ့ရှိသည်။ :<math>\lim_{x \to c} f(x) = L</math> ၎င်းကို <math>x \to c</math> ဖြစ်ချိန်တွင် <math>f(x) \to L</math> ဟူ၍ မြား သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (arrow notation) ဖြင့်လည်း သင်္ကေတပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ == ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a Sequence) == <math>X</math> ကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) တစ်ခုဟု သတ်မှတ်မည်။ အကယ်၍ <math>x_0</math> ၏ အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင် (open neighborhood) <math>U</math> တိုင်းအတွက် <math>n > N</math> အားလုံး၌ <math>x_n \in U</math> ဖြစ်စေမည့် [[သဘာဝကိန်း]] (natural number) <math>N</math> တစ်ခု တည်ရှိခဲ့လျှင် ထို <math>X</math> ရပ်ဝန်းအတွင်းရှိ ကိန်းစဉ် <math>(x_n)_{n=1}^\infty</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>x_0 \in X</math> သို့ စုဆုံသည် (converge) ဟု ဆိုသည်။<ref>{{Citation |last1=Kelley |first1=John L. |title=General Topology |publisher=Van Nostrand |date=1955 |page=125}}</ref> ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်း (Hausdorff space) တစ်ခုတွင် ကိန်းစဉ်တစ်ခု၌ အများဆုံး စုဆုံမှတ် တစ်ခုတည်းသာ ရှိနိုင်သည်။ အကယ်၍ <math>X</math> သည် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (distance metric) <math>d</math> ပါရှိသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခု ဖြစ်ပါက၊ ၎င်း၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (topological definition) သည် ရှေးရိုးစဉ်လာ <math>\varepsilon-N</math> အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အဖြစ်သို့ ရောက်ရှိသွားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\varepsilon > 0</math> တိုင်းအတွက် <math>n > N</math> အားလုံး၌ <math>d(x_n, x_0) < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက <math>\lim_{n \to \infty} x_n = x_0</math> ဖြစ်သည်။ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) <math>\mathbb{R}</math> ကဲ့သို့သော ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (complete metric space) များတွင် ကိန်းစဉ်တစ်ခုသည် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) ဖြစ်မှသာလျှင် စုဆုံသော ကိန်းစဉ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ စုဆုံမှတ် တစ်ခုတည်းသို့ မစုဆုံသော ကိန်းစစ် ကိန်းစဉ်များအတွက်မူ ၎င်း၏ ကိန်းစဉ်ပိုင်းများ၏ စုဆုံမှတ်များ (subsequential limits) ၏ အကန့်အသတ်ဘောင်များကို အထက် စုဆုံမှတ် (limit superior သို့မဟုတ် <math>\limsup</math>) နှင့် အောက် စုဆုံမှတ် (limit inferior သို့မဟုတ် <math>\liminf</math>) တို့ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>\mathbb{R}</math> အတွင်းရှိ ကိန်းစဉ်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အထက် စုဆုံမှတ်နှင့် အောက် စုဆုံမှတ်တို့ ညီမျှပြီး အဆုံးရှိ (finite) မှသာလျှင် စုဆုံရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ == ဖန်ရှင် သို့မဟုတ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a Function or Mapping) == <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]]အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>E \subset X</math> ဟု ထားမည်။ ထို့ပြင် <math>c</math> သည် <math>E</math> ၏ [[စုဆောင်းမှတ်]] (limit point သို့မဟုတ် accumulation point) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်မည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ <math>L</math> ၏ ပတ်ဝန်းကျင် (neighborhood) <math>V</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီစေမည့် <math>X</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> ၏ ပတ်ဝန်းကျင် <math>U</math> တစ်ခု တည်ရှိခဲ့လျှင် အမှတ် <math>L \in Y</math> သည် <math>x \to c</math> ဖြစ်ချိန်၌ <math>f: E \to Y</math> ဟူသော ပုံဖော်မှု (mapping) ၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ *<math>f(E \cap U \setminus \{c\}) \subset V</math> <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] ဖြစ်သောအခါ ဤသတ်မှတ်ချက်သည် ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် (Weierstrass) က ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားသော စံ (standard) <math>(\varepsilon, \delta)</math>-အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\varepsilon > 0</math> တိုင်းအတွက် <math>0 < d_X(x, c) < \delta</math> ဖြစ်လျှင် <math>d_Y(f(x), L) < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။<ref>{{Citation |last1=Il'in |first1=V. A. |last2=Poznyak |first2=E. G. |title=Fundamentals of Mathematical Analysis |volume=1 |publisher=Mir Publishers |date=1982 |page=142}}</ref> <math>c</math> ပါဝင်သော အရင်းအမြစ်စု (domain) တစ်ခုပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> တစ်ခုသည် <math>\lim_{x \to c} f(x) = f(c)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>c</math> ၌ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော]] (continuous) ဖန်ရှင်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စု <math>E</math> ၏ ကန့်သတ်ချက်များ (restrictions) သည် သီးသန့်ဖြစ်သော စုဆုံမှတ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကိန်းစစ်]] ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>x > c</math> အဖြစ် ကန့်သတ်လိုက်ပါက ညာဘက်မှ စုဆုံမှတ် (right-handed limit) ကို ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို <math>\lim_{x \to c^+} f(x)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ === ကိန်းစဉ်အရ သတ်မှတ်ဖော်ပြခြင်း (Sequential Characterization) === ရေတွက်နိုင်မှုဆိုင်ရာ ပထမ [[နဂိုမှန်အဆို]] (first axiom of countability) နှင့် ကိုက်ညီသော ရပ်ဝန်းများတွင် ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ကို ကိန်းစဉ်များဖြင့်သာ အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>\lim_{x \to c} f(x) = L</math> ဟူသော စုဆုံမှတ် တည်ရှိရန်မှာ <math>c</math> သို့ စုဆုံသည့် <math>E \setminus \{c\}</math> အတွင်းရှိ ကိန်းစဉ် <math>(x_n)</math> တိုင်းအတွက် ပုံရိပ် ကိန်းစဉ်တန်း (image sequence) <math>f(x_n)</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းရှိ <math>L</math> သို့ စုဆုံမှသာလျှင် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == စုဆုံမှတ်များ တည်ရှိရာနေရာများတွင် ၎င်းတို့သည် မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (linear algebraic operations) ကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။ [[စကေလာ|စကေလာတန်ဖိုးရှိ]] ဖန်ရှင်များ (scalar-valued functions) အတွက် <math>\lim_{x \to c} f(x) = L_1</math> နှင့် <math>\lim_{x \to c} g(x) = L_2</math> ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''[[ပေါင်းခြင်း]] သို့မဟုတ် ခြားနားခြင်း တွက်ချက်မှု (Sum/Difference) -''' <math>\lim_{x \to c} [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2</math> * '''[[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်လဒ်]] တွက်ချက်မှု (Product) -''' <math>\lim_{x \to c} [f(x)g(x)] = L_1 L_2</math> * '''စားလဒ် တွက်ချက်မှု (Quotient) -''' <math>\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2}</math> (ဤနေရာတွင် <math>L_2 \neq 0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်) စုဆုံမှတ်များသည် တင်းကျပ်မှုမရှိသော မညီမျှခြင်းများ (non-strict inequalities) ကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားသည်။ အကယ်၍ <math>c</math> အနီးတွင် <math>f(x) \le g(x)</math> ဖြစ်ပါက <math>\lim f(x) \le \lim g(x)</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်သည် ညှစ်ခြင်း သီအိုရမ် (Squeeze Theorem သို့မဟုတ် Sandwich Theorem) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ '''အနန္တ စုဆုံမှတ်များ (Infinite Limits) -''' ကိန်းစဉ်များ သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်များသည် အကန့်အသတ်မရှိ (without bound) ကြီးမားလာသော အခြေအနေများ (ဥပမာ- <math>\lim_{x \to c} f(x) = \infty</math>) တွင်လည်း ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို တိုးချဲ့အသုံးပြုနိုင်သည်။ ယင်းသို့ တိုးချဲ့ရာတွင် တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း (extended real number line) ကဲ့သို့သော ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း (compactification) မှတစ်ဆင့် အနန္တကို မှန်ကန်ခိုင်လုံသော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ စုဆောင်းမှတ်အဖြစ် သတ်မှတ်ကိုင်တွယ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုအရ <math>\infty</math> ၏ ပတ်ဝန်းကျင်များကို [[ကိန်းစစ်]] <math>M</math> အတွက် အဖွင့် ရောင်ခြည်မျဉ်းများ (open rays) <math>(M, \infty)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (Category Theory) == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) တွင် အရာဝတ္ထုများကို စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းဟူသော သဘောတရားကို ပုံကြမ်းများ (diagrams) အသုံးပြု၍ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (index category) တစ်ခုမှ ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ (target category) <math>\mathcal{C}</math> ဆီသို့ သွားသော [[ဖန်တာ]] (functor) တစ်ခုဖြစ်သည့် ပုံကြမ်းတစ်ခုပေးထားရာတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''[[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်]] (limit)''' ဆိုသည်မှာ အဆိုပါပုံကြမ်းထံသို့ စကြဝဠာ ကတော့ပုံ (universal cone) အား ဝင်ရောက်ခွင့်ပြုသော အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် ပရိုဂျက်တစ် စုဆုံမှတ် (inverse/projective limit သို့မဟုတ် <math>\varprojlim</math>) ဟုလည်း ခေါ်သည်။ ၎င်းသည် [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products) နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်းပိုင်းများ (topological subspaces) ကဲ့သို့သော တည်ဆောက်ပုံများကို ယေဘုယျပြုထားသည်။ * '''[[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (colimit)''' သည် ယင်း၏ ဒွန်တွဲ သဘောတရား (dual concept) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် ဆင့်ကဲ စုဆုံမှတ် (direct/inductive limit သို့မဟုတ် <math>\varinjlim</math>) ဟုလည်း ခေါ်သည်။ ၎င်းသည် တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်များ (direct sums)၊ ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများ (disjoint unions) နှင့် စားလဒ်ရပ်ဝန်းများ (quotient spaces) ကို ယေဘုယျပြုထားသည်။<ref>{{Citation |last1=Mitchell |first1=Barry |title=Theory of Categories |publisher=Academic Press |date=1965 |page=7}}</ref> == References== [[category:ကဲကုလပ်]] b62f8l03ufjamwtm0jf8cgzbi54pd9b 0 291327 1052964 1051874 2026-09-14T11:29:34Z Mkant00 135890 1052964 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]]တွင် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (differential equation) သည် မသိ[[ဖန်ရှင်]] (unknown function) တစ်ခု သို့မဟုတ် တစ်ခုထက်ပိုသော ဖန်ရှင်များကို ၎င်းတို့၏ အဆင့်ဆင့်သော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) များနှင့် ဆက်စပ်ပေးသည့် [[ညီမျှခြင်း]] (equation) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖန်ရှင်နယ် (functional) ညီမျှခြင်း၏ တိကျသော အမျိုးအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဝေါဟာရကို အခြားအထူးပြုချက်မပါဘဲ အသုံးပြုသောအခါ ၎င်းသည် ရိုးရိုး ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (ordinary differential equation) ကို ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ဤညီမျှခြင်းတွင် မသိဖန်ရှင်များသည် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုတည်းအပေါ်တွင်သာ မှီခိုနေသည်။ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများသည် ရူပဗေဒ၊ ဘောဂဗေဒ၊ ဇီဝဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာ သိပ္ပံပညာရပ်များ (engineering sciences) ရှိ အမျိုးမျိုးသော ဖြစ်စဉ်များကို မော်ဒယ် (model) တည်ဆောက်ရာတွင် အလွန်အရေးကြီးသည်။ ၎င်းတို့သည် ပမာဏ (quantity) တစ်ခုကို ၎င်း၏ ပြောင်းလဲနှုန်းများ (rates of change) သို့မဟုတ် ပိုမိုမြင့်မားသောအဆင့် ဆင်းသက်ချက် (higher-order derivative) များနှင့် တိုက်ရိုက် ဆက်စပ်ပေးသည်။ ရိုးရှင်းသော ညီမျှခြင်းများတွင် တိကျသော (exact) ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ အဖြေများ (analytical solutions) ရှိသော်လည်း အများစုတွင် ထိုသို့မရှိပေ။ တိကျသော အဖြေများကို မရရှိနိုင်သောအခါ အဖြေများ၏ ဂုဏ်သတ္တိ (property) များကို ဒိုင်းနမစ်စနစ်များ (dynamical systems) သီအိုရီ (theory) ကို အသုံးပြု၍ အရည်အသွေးပိုင်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (qualitative analysis) ပြုလုပ်နိုင်သည်။ သို့မဟုတ် ခေတ်သစ် ကွန်ပျူတာနည်းပညာများဖြင့် အလွန်ထိရောက်မှုရှိစေရန် ဖန်တီးထားသော ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ နည်းလမ်းများ (numerical methods) ကို အသုံးပြု၍ ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်း (approximation) ကိုလည်း ပြုလုပ်နိုင်သည်။ == မက္ကင်းနစ်မှ ဥပမာ (Example from mechanics) == ကလပ်စစ်ကယ် မက္ကင်းနစ် (classical mechanics) တွင် နယူတန် ၏ ရွေ့လျားမှု နိယာမများသည် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုကို ရွေ့လျားမှု [[ညီမျှခြင်း]] (equation of motion) ဟု လူသိများသော ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း တစ်ခုအနေဖြင့် ဖော်ပြသည်။ တည်နေရာသည် အချိန်၏ မသိ[[ဖန်ရှင်]] ဖြစ်သည်။ အလျင် (velocity) နှင့် အရှိန် (acceleration) တို့သည် ၎င်း၏ ပထမနှင့် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]] အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကိန်းသေ (constant) ဒြပ်ဆွဲအား (<math>G</math>) နှင့် ၎င်း၏ အလျင် (<math>v</math>) နှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျခြင်း (direct proportionality) ရှိသော လေထုခုခံမှု (air resistance) (<math>R</math>) တို့ကိုသာ ခံစားရသည့် ကျဆင်းနေသော ဘောလုံးတစ်လုံးကို အောက်ပါအတိုင်း မော်ဒယ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ :<math>\vec{\mathrm{G}} + \vec{\mathrm{R}} = m \frac {d\vec{v}}{dt}</math> လေထု၏ ခုခံဆွဲအား (aerodynamic drag)သည် <math>\vec{R} = - k \vec{v}(t)</math> ဖြစ်သည်ဟု ယူဆရမည်။ ဤနေရာတွင် <math>k>0</math> ဖြစ်ပြီး <math>m</math> သည် ဒြပ်ထု (mass) ဖြစ်သည်။ ဤအင်အားများ (forces) ကို ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုး (vertical axis) ပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ချသောအခါ <math>v</math> သည် အလျင်၏ ဒေါင်လိုက် အစိတ်အပိုင်းဖြစ်ပြီး အောက်ပါ ပထမအဆင့် မျဉ်းဖြောင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (first-order linear differential equation) ကို ရရှိသည်။ :<math>v(t) + \frac {m}{k} \frac {dv(t)}{dt} = \frac {G}{k}</math> ဤညီမျှခြင်းအတွက် တိကျသော ယေဘုယျအဖြေမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>v(t) = \frac {G}{k} + C\mathrm{e}^{-\frac {k}{m}t} </math> == ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ၏ သမိုင်း (History of differential equations) == [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] မော်ဒယ် တည်ဆောက်ခြင်းသည် ဉာဏ်တဖန်မွေးခေတ် အတွင်း စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သော်လည်း ပုံစံတကျ (formal) ဒစ်ဖရန်ရှယ် [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]သည် အိုင်းဆက် နယူတန် နှင့် ဂေါ့ဖရီးဒ် ဝီလ်ဟမ် လိုက်ဘနစ် တို့၏ ကဲကုလပ် (calculus) ကို တီထွင်မှုနှင့်အတူ ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ သူ၏ 1671 ခုနှစ် စာတမ်းတွင် နယူတန် သည် <math>\frac {dy}{dx} = f(x)</math> နှင့် <math>\frac {dy}{dx} = f(x, y)</math> ကဲ့သို့သော ညီမျှခြင်းများကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ၎င်းတို့ကို [[ကိန်းစဉ်တန်း|အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်း]] (infinite series) များကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းခဲ့သည် <ref>Newton (1744), p. 66</ref>။ 1695 ခုနှစ်တွင် ဂျေးကော့ဘ် ဘာနူးလီ သည် မျဉ်းဖြောင့်မဟုတ်သော ဘာနူးလီ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းကို အဆိုပြုခဲ့ပြီး ထိုညီမျှခြင်းကို လိုက်ဘနစ် က မကြာမီတွင် ရိုးရှင်းအောင်ပြုလုပ်၍ ဖြေရှင်းခဲ့သည်။ တုန်ခါနေသော ကြိုးကဲ့သို့သော အစောပိုင်း ရူပဗေဒ ပြဿနာများကို ရောန် လီ ရွန် ဒီအာလမ်ဘတ်၊ လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ၊ ဒန်နီယယ် ဘာနူးလီ နှင့် ဂျိုးဆက် လူဝီ လာဂေါင့် တို့က လေ့လာခဲ့ကြသည် <ref>Fraser (1983), pp. 107–113</ref><ref>Wheeler and Crummett (1987), pp. 33–37</ref>။ ဤသည်မှာ 1746 ခုနှစ်တွင် ဒီအာလမ်ဘတ် အား 1D လှိုင်းညီမျှခြင်း (wave equation) ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့ပြီး များမကြာမီတွင် အွိုင်လာ သည် 3D ပုံစံကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည် <ref>Speiser (2008), p. 191</ref>။ 1750 ခုနှစ်များတွင် အွိုင်လာ နှင့် လာဂေါင့် တို့သည် tautochrone မျဉ်းကွေး (curve) ပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန် အွိုင်လာ-လာဂေါင့် ညီမျှခြင်းကို တီထွင်ခဲ့ကြသည်။ ဤသည်မှာ နောက်ဆုံးတွင် လာဂေါင့်ဂျီယံ မက္ကင်းနစ် (Lagrangian mechanics) ကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခြင်းသို့ ရောက်ရှိစေခဲ့သည်။ ထို့နောက် 1822 ခုနှစ်တွင် ဂျိုးဇက် ဖူရီယေး သည် အပူကူးပြောင်းခြင်းနှင့် ပတ်သက်သော သူ၏ အခြေခံကျသည့် သုတေသနကို ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး အပူ ညီမျှခြင်း (heat equation) ကို ရောက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ [[ဖြစ်တန်စွမ်း]] သီအိုရီ (probability theory)၊ ဘဏ္ဍာရေးဆိုင်ရာ သင်္ချာနှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) ကဲ့သို့သော ကွဲပြားသည့် နယ်ပယ်များအတွက် အခြေခံကျသော ကိန်းရှင်ခွဲ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (partial differential equation) တစ်ခု ဖြစ်သည် <ref>Fourier(1822)</ref>။ == ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း အမျိုးအစားများ (Types of differential equations) == [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများကို]] အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classifying) သည် ၎င်းတို့ကို ဖြေရှင်းရန် သို့မဟုတ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်အတွက် သင့်လျော်သော [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] ကိရိယာများကို အဆုံးအဖြတ်ပေးသည်။ * ရိုးရိုး ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများတွင် ကိန်းရှင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ပါဝင်သည်။ သို့သော် ကိန်းရှင်ခွဲ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများတွင် အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းရှင် (independent variable) များစွာပါဝင်သော ဖန်ရှင်များ ပါဝင်သည်။ * ၎င်းတို့ကို မျဉ်းဖြောင့် (linear) နှင့် မျဉ်းဖြောင့်မဟုတ်သော ညီမျှခြင်းများ (nonlinear equation) အပြင် တစ်ပြေးညီ (homogeneous) နှင့် တစ်ပြေးညီမဟုတ်သော ပုံစံများဟူ၍ ထပ်မံခွဲခြားထားသည်။ အခြားသော တိကျသည့် အမျိုးအစားခွဲများတွင် အင်တီဂရယ်-ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (integro-differential equation) များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းတို့သည် ဆင်းသက်ချက်များနှင့် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] (integral) များကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ တောင့်တင်းသော ညီမျှခြင်း (stiff equation) များသည် ကိန်းရှင်ကြားခံများ ပြောင်းလဲခြင်း (variation of parameters) အပေါ် အလွန်တုံ့ပြန်မှုလွယ်ကူသည်။ ဟိုလိုမော်ဖစ် ညီမျှခြင်း (holomorphic equation) များကို [[ကိန်းထွေး]] (complex number) များအပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ စတော့ကတ်စတစ် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (stochastic differential equation) များသည် စတော့ကတ်စတစ် လုပ်ငန်းစဉ် (stochastic process) များကို ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းထားသည်။ နှောင့်နှေး ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (delay differential equation) များသည် ယခင် အခြေအနေများအပေါ် မှီခိုသည်။ သရုပ်မဲ့ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများသည် ဖန်ရှင်နယ် ရပ်ဝန်းများအတွင်း လုပ်ဆောင်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) နှင့် ဘာနက် ရပ်ဝန်း (Banach space) တို့ဖြစ်သည်။ == အဖြေများ တည်ရှိမှု (Existence of solutions) == ဒစ်ဖရန်ရှယ် [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ကို ဖြေရှင်းခြင်းသည် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] ညီမျှခြင်း (algebraic equation) များကို ဖြေရှင်းခြင်းထက် များစွာ ပိုမိုရှုပ်ထွေးသည်။ ပြတ်သားသည့် အဖြေများသည် ရှားပါးပြီး တည်ရှိမှု (existence) ကို အာမခံချက် မပေးနိုင်ပေ။ မူလအခြေအနေ (initial condition) <math>y(x_0)=y_0</math> ပါရှိသော ပထမအဆင့် ရိုးရိုး ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း <math>\frac{dy}{dx} = g(x, y)</math> များအတွက် ပီကတ်-လင်ဒီလော့ဖ် သီအိုရမ် (Picard-Lindelöf theorem) က <math>x_0</math> ပတ်လည်ရှိ အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုပေါ်တွင် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) ဒေသအလိုက် အဖြေတစ်ခုကို အာမခံပေးသည်။ ဤသို့ဖြစ်ရန် <math>g(x, y)</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (continuous) ဖန်ရှင်]]ဖြစ်ရန်နှင့် <math>y</math> တွင် ဒေသအလိုက် လစ်ပ်ရှစ်ဇ် အဆက်မပြတ် (locally Lipschitz continuous) ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\frac{\partial g}{\partial y}</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပါက ဤအခြေအနေသည် အလိုအလျောက် ပြည့်စုံသွားသည်။ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်သော <math>n</math>-အဆင့် မူလအခြေအနေပေး ပြဿနာ (initial value problem) တစ်ခုအတွက် :<math>f_{n}(x)\frac{d^n y}{dx^n} + \cdots + f_{1}(x)\frac{d y}{dx} + f_{0}(x)y = g(x)</math> မြှောက်ဖော်ကိန်း (coefficient) များဖြစ်သော <math>\{f_0, \dots, f_n\}</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မူလအမှတ် <math>x_0</math> ပါဝင်သော အပိုင်းအခြားတစ်ခုပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည်ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် ထိုအပိုင်းအခြားပေါ်ရှိ နေရာတိုင်းတွင် <math>f_n(x) \neq 0</math> ဖြစ်မည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ ၎င်းသည် <math>n</math> ခုသော မူလအခြေအနေများဖြစ်သည့် <math>y(x_0) = y_0, y'(x_0) = y_1, \dots, y^{(n-1)}(x_0) = y_{n-1}</math> တို့နှင့် ကိုက်ညီပါက တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အဖြေတစ်ခု တည်ရှိသည် <ref>Zill (2001)</ref>။ == ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ၏ ဥပမာများ (Examples of differential equations) == === ပထမအဆင့် ညီမျှခြင်းများ (First-order equations) === ;ခွဲထုတ်၍ရသော ကိန်းရှင်များ (Separable variables) ရိုးရှင်းသော ပထမအဆင့် မျဉ်းဖြောင့် ရိုးရိုး ဒစ်ဖရန်ရှယ် [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]]တစ်ခုသည် အောက်ပါပုံစံကို ဆောင်သည်။ :<math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} + f(t) y = 0 </math> <math>y \neq 0</math> ဟု ယူဆပါက ကိန်းရှင်များ ခွဲထုတ်ခြင်း (separation of variables) ဖြင့် <math>\frac{\mathrm{d}y}{y} = - f(t) \mathrm{d}t</math> ကို ရရှိသည်။ နှစ်ဖက်စလုံးကို [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (integration) ဖြင့် ယေဘုယျအဖြေကို ရရှိသည်။ :<math>y = A \exp\left(- \int f(t) \mathrm{d}t\right)</math> ဤနေရာတွင် <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော (arbitrary) ကိန်းသေ တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>A=0</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် အသေးအဖွဲ (trivial) အဖြေဖြစ်သော <math>y(t)=0</math> ကို ပြန်လည်ရရှိသည်။ ====ခွဲထုတ်၍မရသော ကိန်းရှင်များ (Non-separable variables)==== ယေဘုယျ တစ်ပြေးညီမဟုတ်သော ပုံစံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + p(x) y = q(x)</math> ၎င်းကို အင်တီဂရယ်အထောက်အကူပြု ဆခွဲကိန်း (integrating factor) <math>\mu(x) = \exp\left( \int_{x_0}^x p(t) \mathrm{d}t \right)</math> မိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ ညီမျှခြင်းကို <math>\mu(x)</math> ဖြင့် [[မြှောက်ခြင်း]] (multiplication) အားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ပြန်လည်ရေးသားနိုင်သည်။ :<math>\frac{\mathrm{d}(\mu(x)y)}{\mathrm{d}x} = \mu(x)q(x)</math> ဆက်စပ်နေသော အပိုင်းအခြား (connected interval) တစ်ခုပေါ်ရှိ တိကျသောအဖြေသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ :<math>y(x) = \frac{\int_{x_0}^x \mu(s)q(s)\,\mathrm{d}s + y(x_0)}{\mu(x)}</math> === ဒုတိယအဆင့် ညီမျှခြင်းများ (Second-order equations) === ==== အားလျော့ခြင်းမရှိသော ရိုးရှင်းသည့် တုန်ခါမှု (Undamped simple oscillation)==== ပွတ်တိုက်မှုကင်းမဲ့သော ကာလမှန် (periodic) ရွေ့လျားမှုကို အောက်ပါအတိုင်း မော်ဒယ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် စပရိန် ဒြပ်ထုတစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုဖြစ်သည်။ :<math>\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2x\,</math> ဤနေရာတွင် <math>\omega > 0</math> ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအဖြေမှာ <math>x(t) = A \cos (\omega t) + B \sin (\omega t)</math> ဖြစ်သည်။ မူလအခြေအနေများကို အသုံးချခြင်းဖြင့် <math>A=1</math> နှင့် <math>B=0</math> တို့ကို ရရှိပြီး <math>x(t) = \cos (\omega t)</math> ဟူသော ရလဒ်ထွက်ပေါ်လာသည်။ ဥပမာအားဖြင့် မူလ ယူနစ် အရွေ့ဖြစ်သော <math>x(0) = 1</math> နှင့် သုညဖြစ်သော မူလအလျင် <math>x'(0) = 0</math> တို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ လွှဲကျယ် (amplitude) <math>R</math> နှင့် အခြေပြထောင့် (phase) <math>\phi</math> တို့ကို အသုံးပြု၍ ယေဘုယျအဖြေကို <math>x(t) = R \cos (\omega t + \phi)</math> အဖြစ်လည်း ရေးသားနိုင်သည်။ ====အားလျော့ တုန်ခါမှု (Damped oscillation)==== လက်တွေ့ကျသော စနစ်များတွင် ပွတ်တိုက်မှုသည် အလျင်နှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျသော ဆွဲငင်အားတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ညီမျှခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ပြောင်းလဲသွားစေသည်။ :<math>\frac{d^2x}{dt^2} = - c \frac{dx}{dt} - \omega^2x\, </math> ဤနေရာတွင် <math>c > 0</math> သည် အားလျော့မှု မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကိန်းသေမြှောက်ဖော်ကိန်းများပါသော မျဉ်းဖြောင့် (linear differential equation with constant coefficients) ဒုတိယအဆင့် တစ်ပြေးညီ ရိုးရိုး ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ <math>A \mathrm{e}^{rt}</math> ပုံစံရှိသော အဖြေတစ်ခုကို အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် အောက်ပါ ဝိသေသလက္ခဏာ ညီမျှခြင်း (characteristic equation) ကို ရရှိသည်။ :<math>r^2 + c r + \omega^2 = 0\,</math> <math>c < 2\omega</math> ဖြစ်ပါက ကိန်းရင်းများသည် [[ကိန်းထွေး]] ကွန်ဂျူဂိတ် (complex conjugate) များ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် စနစ်သည် ထပ်ကိန်းအလိုက် ကျဆင်းသွားသော တုန်ခါမှုများကို ပြသသည်။ ထိုစနစ်ကို အားလျော့မှုနည်းပါးသော စနစ်ဟုခေါ်သည်။ :: <math>x(t) = {\rm e}^{-\frac{c}{2}t} \left(C_1 \cos \left(t \sqrt{\omega^2 - \frac{c^2}{4}}\right) + C_2 \sin \left(t \sqrt{\omega^2 - \frac{c^2}{4}}\right) \right) \,</math> ဤနေရာတွင် <math>C_1</math> နှင့် <math>C_2</math> တို့သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော ကိန်းသေများ ဖြစ်ကြသည်။ == ကိုးကားများ == * {{Citation |last=Boyer |first=Carl B. |title=The History of the Calculus and Its Conceptual Development |publication-place=New York |publisher=Dover Publications |date=1959 |isbn=978-0-486-60509-8}} * {{Citation |last=Cajori |first=Florian |title=The History of Notations of the Calculus |journal=Annals of Mathematics |volume=25 |issue=1 |date=1923 |pages=1–46 |doi=10.2307/1967725 |publisher=Princeton University |publication-place=Princeton, NJ}} * {{Citation |last=Fourier |first=Joseph |title=Théorie analytique de la chaleur |publication-place=Paris |publisher=Firmin Didot Père et Fils |date=1822}} * {{Citation |last=Fraser |first=Craig |title=Review of The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742, by John T. Cannon and Sigalia Dostrovsky |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |volume=9 |issue=1 |date=1983 |pages=107–113 |doi=10.1090/S0273-0979-1983-15175-3 |publisher=American Mathematical Society |publication-place=Providence, RI}} * {{Citation |last=Newton |first=Isaac |title=Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum |publication-place=Lausanne |publisher=Marc-Michel Bousquet & Co. |date=1744 |series=Opuscula Mathematica, Philosophica et Philologica |volume=1}} * {{Citation |last=Speiser |first=David |title=Discovering the Principles of Mechanics 1600-1800 |editor1-last=Williams |editor1-first=Kim |editor2-last=Caparrini |editor2-first=Sandro |publication-place=Basel |publisher=Birkhäuser |date=2008 |isbn=978-3-7643-8564-4}} * {{Citation |editor-last=Struik |editor-first=Dirk Jan |title=A Source Book in Mathematics, 1200-1800 |publication-place=Cambridge, MA |publisher=Harvard University Press |date=1969 |isbn=978-0-674-82355-6}} * {{Citation |last1=Wheeler |first1=Gerard F. |last2=Crummett |first2=William P. |title=The Vibrating String Controversy |journal=American Journal of Physics |volume=55 |issue=1 |date=1987 |pages=33–37 |doi=10.1119/1.15311 |publisher=American Association of Physics Teachers |publication-place=College Park, MD}} * {{Citation |last=Zill |first=Dennis G. |title=A First Course in Differential Equations |edition=Classic 5th |publication-place=Pacific Grove, CA |publisher=Brooks/Cole |date=2001 |isbn=978-0-534-37388-7}} [[Category:ကဲကုလပ်]] 8gvxs1y0fgrodcjnema7lkl1c540p0t 0 291336 1052961 1052036 2026-09-14T11:28:26Z Mkant00 135890 1052961 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[ကဲကုလပ်]] (calculus) တွင် [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ကို တွက်ချက်ရာ၌ အသုံးပြုသော ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (differentiation) ဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းများ၏ အကျဉ်းချုပ်ကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။ == ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း၏ အခြေခံစည်းမျဉ်းများ (Elementary rules of differentiation) == အခြားသတ်မှတ်ဖော်ပြထားခြင်း မရှိပါက ဤနေရာရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]အားလုံးသည် [[ကိန်းစစ်]] (real number) <math>\mathbb{R}</math> များ၏ ဖန်ရှင်များဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ကိန်းစစ်တန်ဖိုး (real value) များကိုသာ ထုတ်ပေးသည်။ သို့သော် ယေဘုယျအားဖြင့် အောက်ပါ ပုံသေနည်း (formula) များကို ကောင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) ပေးနိုင်သော မည်သည့်နေရာတွင်မဆို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဤသို့အသုံးပြုရာတွင် [[ကိန်းထွေး]] (complex number) <math>\mathbb{C}</math> များပါဝင်သော အခြေအနေများလည်း အကျုံးဝင်သည်။ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု (linearity)၊ မြှောက်လဒ် (product)၊ စားလဒ် (quotient) နှင့် ချိတ်ဆက် (chain) စသည့် ပေါင်းစပ်စည်းမျဉ်း (combination rule) များ မှန်ကန်စေရန်အတွက် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသော ဖန်ရှင်များသည် တွက်ချက်ရမည့် အမှတ် (point) တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (differentiable) ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ရမည်။ === ကိန်းသေကိန်းပိုင်း စည်းမျဉ်း (Constant term rule) === <math>c \in \mathbb{R}</math> ဖြစ်သော မည်သည့် <math>c</math> တန်ဖိုးအတွက်မဆို <math>f(x)</math> သည် <math>f(x) = c</math> ဟု ပေးထားသော ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant function) ဖြစ်ပါက <math>\frac{df}{dx} = 0</math> ဖြစ်သည်။ ==== သက်သေပြချက် (Proof) ==== <math>f(x) = c</math> နှင့် <math>f(x+h) = c</math> ဟုထားပါ။ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်၏]] အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ တွက်ချက်မှုမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">\begin{align} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{c - c}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} \\ &= 0. \end{align}</math> ဤတွက်ချက်မှု (computation) က မည်သည့် ကိန်းသေ ဖန်ရှင်၏ ဆင်းသက်ချက်မဆို 0 ဖြစ်ကြောင်း ပြသနေသည်။ === ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း၏ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု (Linearity of differentiation) === မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> များအတွက်မဆို၊ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> များအတွက်မဆို <math>x</math> ကို မူတည်၍ ဖန်ရှင် <math>h(x) = af(x) + bg(x)</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math display="block">h'(x) = af'(x) + bg'(x).</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် (Leibniz) ၏ [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း]] (notation) တွင် ဤအချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည်။ <math display="block">\frac{d(af+bg)}{dx} = a\frac{df}{dx} + b\frac{dg}{dx}.</math> အထူးအခြေအနေများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ * ကိန်းသေ ဆခွဲကိန်း စည်းမျဉ်း (constant factor rule) <math display="block">(af)' = af'</math> * ပေါင်းလဒ် စည်းမျဉ်း (sum rule) <math display="block">(f+g)' = f' + g'</math> * [[နုတ်ခြင်း]] စည်းမျဉ်း (subtraction rule) <math display="block">(f-g)' = f' - g'.</math> === မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း (Product rule) === ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> များအတွက် <math>x</math> ကို မူတည်၍ ဖန်ရှင် <math>h(x) = f(x)g(x)</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math display="block">h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတွင် ဤအချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည်။ <math display="block">\frac{d(fg)}{dx} = \frac{df}{dx}g + f\frac{dg}{dx}.</math> === ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (Chain rule) === ဖန်ရှင် <math>h(x) = f(g(x))</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">h'(x) = f'(g(x))g'(x).</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတွင် ဤအချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည်။ <math display="block">\frac{d}{dx}h(x) = \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx},</math> ထိုနေရာတွင် <math>y = g(x)</math> နှင့် <math>z = f(y)</math> ဖြစ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်စည်းမျဉ်း (Inverse function rule) === အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f</math> တွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>g</math> ရှိပါက၊ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g(f(x)) = x</math> နှင့် <math>f(g(y)) = y</math> ဖြစ်ပါက၊ <math>f'(g(y)) \neq 0</math> ဖြစ်ရန် သတ်မှတ်ချက်ပါရှိပါက အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] (equation) မှန်ကန်သည်။ <math display="block">g' = \frac{1}{f'\circ g}.</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတွင် ဤအချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည်။ <math display="block">\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}.</math> == ထပ်ကိန်း နိယာမများ (Power laws)၊ ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials)၊ စားလဒ်များ (quotients) နှင့် အချိုးပြောင်းပြန်များ (reciprocals) == === ပိုလီနိုမီရယ် သို့မဟုတ် အခြေခံ ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်း (Polynomial or elementary power rule) === မည်သည့် သုညမဟုတ်သော [[ကိန်းစစ်]] <math>r \neq 0</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = x^r</math> ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math display="block">f'(x) = rx^{r-1}.</math> အကယ်၍ <math>r</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) မဟုတ်ပါက <math>x</math> သည် တိကျစွာ အပေါင်းဖြစ်သော (strictly positive) ကိန်း ဖြစ်ရမည်။ အကယ်၍ <math>r \ge 1</math> ဖြစ်ပါက အဆိုပါ ပုံသေနည်းသည် <math>x = 0</math> အတွက်လည်း မှန်ကန်သည်။ <math>r = 1</math> ဖြစ်သောအခါ ဤသည်မှာ အထူးအခြေအနေ ဖြစ်သွားသည်။ ထိုအခါ <math>f(x) = x</math> ဖြစ်လျှင် <math>f'(x) = 1</math> ဖြစ်လာသည်။ ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်းကို ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်း နှင့် ကိန်းသေ ဆတိုး စည်းမျဉ်းများဖြင့် ပေါင်းစပ်အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် မည်သည့် [[ပိုလီနိုမီရယ်|ပိုလီနိုမီရယ်၏]] [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ကိုမဆို]] တွက်ချက်နိုင်သည်။ === အချိုးပြောင်းပြန် စည်းမျဉ်း (Reciprocal rule) === သုညသို့ ပျောက်ကွယ်မသွားသော (nonvanishing) မည်သည့် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> အတွက်မဆို <math>h(x) = \frac{1}{f(x)}</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math display="block">h'(x) = -\frac{f'(x)}{(f(x))^2}.</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတွင် ဤအချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည်။ <math display="block">\frac{d(1/f)}{dx} = -\frac{1}{f^2}\frac{df}{dx}.</math> အချိုးပြောင်းပြန် စည်းမျဉ်းကို စားလဒ်စည်းမျဉ်းမှ ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်းနှင့် ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မှုမှ ဖြစ်စေ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ === စားလဒ်စည်းမျဉ်း (Quotient rule) === အကယ်၍ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် ဖန်ရှင်များဖြစ်ပါက <math>g \neq 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့်နေရာတွင်မဆို အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] မှန်ကန်သည်။ <math display="block">\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}</math> ဤစည်းမျဉ်းကို အချိုးပြောင်းပြန် စည်းမျဉ်းနှင့် မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်းတို့မှ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ ၎င်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် သုည ပိုလီနိုမီရယ်ကို အသုံးပြု၍ အချိုးပြောင်းပြန် စည်းမျဉ်းကို စားလဒ်စည်းမျဉ်းမှလည်း ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ === ယေဘုယျပြုထားသော ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်း (Generalized power rule) === အခြေခံ ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်းကို သိသာစွာ ယေဘုယျပြု (generalize) နိုင်သည်။ အယေဘုယျဆုံး ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်းမှာ ဖန်ရှင်နယ် ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်း (functional power rule) ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> များအတွက်မဆို <math>f(x) > 0</math> ဖြစ်ပြီး ညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို ကောင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားနိုင်သော မည်သည့်နေရာတွင်မဆို အောက်ပါညီမျှခြင်း မှန်ကန်သည်။ <math display="block">(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right)</math> အထူးအခြေအနေများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ * <math>a</math> သည် သုညမဟုတ်သော မည်သည့် ကိန်းစစ်မဆိုဖြစ်ပြီး <math>x</math> သည် အပေါင်းကိန်း ဖြစ်သောအခါ <math>f(x) = x^a</math> ဖြစ်လျှင် <math>f'(x) = ax^{a-1}</math> ဖြစ်သည်။ * အချိုးပြောင်းပြန် စည်းမျဉ်းကို <math>g(x) = -1</math> ဖြစ်သော အထူးအခြေအနေအဖြစ် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ == ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်များနှင့် လော့ဂရစ်သမ် ဖန်ရှင်များ၏ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives of exponential and logarithmic functions) == <math display="block">\frac{d}{dx}\left(c^{ax}\right) = {ac^{ax} \ln c } ,\qquad c > 0.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left(e^{ax}\right) = ae^{ax}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left( \log_c x\right) = {1 \over x \ln c} , \qquad c > 0, c \neq 1.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left(\ln x\right) = {1 \over x} ,\qquad x > 0.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left(\ln |x|\right) = {1 \over x} ,\qquad x \neq 0.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left( x^x\right) = x^x(1 + \ln x).</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left(f(x)^{g(x)}\right) = g(x) f(x)^{g(x)-1}\frac{d}{dx}(f(x)) + f(x)^{g(x)} \ln(f(x)) \frac{d}{dx}(g(x)),\qquad \text{if } f(x) > 0, \text{ and if } \frac{d}{dx}(f(x)) \text{ and } \frac{d}{dx}(g(x)) \text{ exist}.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left( f(x)^{f(x)}\right) = f(x)^{f(x)} \left(1 + \ln f(x)\right)\frac{d}{dx}(f(x)),\qquad \text{if } f(x) > 0, \text{ and if } \frac{d}{dx}(f(x)) \text{ exists}.</math> <math display="block">\frac{d}{dx}\left( W(x)\right) = {1 \over {x+e^{W(x)}}} ,\qquad x > -{1 \over e},</math> ထိုနေရာတွင် <math>W(x)</math> သည် လမ်းဘတ် W ဖန်ရှင် (Lambert W function) ၏ ပင်မ ဖြာထွက်ဖန်ရှင် (principal branch) ဖြစ်သော <math>W_0(x)</math> ဖြစ်သည်။ === လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ချက်များ (Logarithmic derivatives) === လော့ဂရစ်သမ်ဆိုင်ရာ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]သည် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခု၏]] [[လော့ဂရစ်သမ်]]ကို ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းအတွက် စည်းမျဉ်းကို ဖော်ပြသည့် အခြားနည်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် အပေါင်းကိန်းဖြစ်သော မည်သည့်နေရာတွင်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">(\ln f)' = \frac{f'}{f}</math> လော့ဂရစ်သမ်နည်းကျ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (logarithmic differentiation) သည် ဆင်းသက်ချက်ကို လက်တွေ့မရှာဖွေမီ တိကျသော ဖော်ပြချက် (expression) များကို ရိုးရှင်းစေရန် လော့ဂရစ်သမ်များနှင့် ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း စည်းမျဉ်းများကို အသုံးပြုသည့် နည်းလမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထပ်ကိန်း (exponent) များကို ဖယ်ရှားရန်၊ မြှောက်လဒ်များကို ပေါင်းလဒ်များအဖြစ် ပြောင်းလဲရန်နှင့် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) ကို [[နုတ်ခြင်း]] (subtraction) အဖြစ် ပြောင်းလဲရန် လော့ဂရစ်သမ်များကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုစီသည် ဆင်းသက်ချက်ရှာရန်အတွက် ဖော်ပြချက်ကို ပိုမိုရိုးရှင်းသွားစေနိုင်သည်။ == တြီဂိုနိုမက်ထရီ ဖန်ရှင်များ၏ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives of trigonometric functions) == <math display="block">\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x = {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\sec x) = \tan x \sec x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\csc x) = -\cot x \csc x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x = {-1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\arcsin x) = {1 \over \sqrt{1-x^2}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\arccos x) = {-1 \over \sqrt{1-x^2}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\arctan x) = {1 \over 1+x^2}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arcsec} x) = {1 \over |x|\sqrt{x^2-1}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arccsc} x) = {-1 \over |x|\sqrt{x^2-1}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arccot} x) = {-1 \over 1+x^2}</math> အထက်ပါ ဇယားရှိ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များသည်]] ပြောင်းပြန် ဆီးကန့် (inverse secant) ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်အစု]] (range) သည် <math>[0, \pi] \setminus \{\pi / 2\}</math> ဖြစ်သော အခြေအနေအတွက် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ပြောင်းပြန် ကိုဆီးကန့် (inverse cosecant) ၏ ပုံရိပ်အစုသည် <math>[-\pi / 2, \pi / 2] \setminus \{0\}</math> ဖြစ်သော အခြေအနေအတွက်လည်း ဖြစ်သည်။ အဝင်ကိန်း (argument) နှစ်ခုပါဝင်သော ပြောင်းပြန် တန်းဂျင့် [[ဖန်ရှင်]] (inverse tangent function) <math>\arctan(y,x)</math> ကို ထပ်မံ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ ၎င်း၏ တန်ဖိုးသည် <math>(-\pi, \pi]</math> ပုံရိပ်အစုအတွင်း တည်ရှိပြီး အမှတ် <math>(x, y)</math> ၏ ကွာဒရန့် (quadrant) ကို ရောင်ပြန်ဟပ် (reflect) ပြသသည်။ <math>(x,y) \neq (0,0)</math> အတွက် ၎င်း၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) များမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">\frac{\partial \arctan(y,x)}{\partial y} = \frac{x}{x^2 + y^2} \qquad\text{and}\qquad \frac{\partial \arctan(y,x)}{\partial x} = \frac{-y}{x^2 + y^2}.</math> == ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ၏ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives of hyperbolic functions) == <math display="block">\frac{d}{dx}(\sinh x) = \cosh x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\cosh x) = \sinh x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\tanh x) = \operatorname{sech}^2 x = {1 \over \cosh^2 x} = 1 - \tanh^2 x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{sech} x) = -\tanh x \operatorname{sech} x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{csch} x) = -\coth x \operatorname{csch} x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\coth x) = -\operatorname{csch}^2 x = {-1 \over \sinh^2 x} = 1 - \coth^2 x</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arsinh} x) = {1 \over \sqrt{x^2+1}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arcosh} x) = {1 \over \sqrt{x^2-1}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{artanh} x) = {1 \over 1-x^2}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arsech} x) = {-1 \over x\sqrt{1-x^2}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arcsch} x) = {-1 \over |x|\sqrt{1+x^2}}</math> <math display="block">\frac{d}{dx}(\operatorname{arcoth} x) = {1 \over 1-x^2}</math> == အထူးဖန်ရှင်များ၏ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives of special functions) == === ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) === <math>x > 0</math> အတွက် တွက်ချက်မှုမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ <math display="block">\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\, dt</math> <math display="block">\Gamma'(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \ln t \, dt</math> <math display="block">\Gamma'(x) = \Gamma(x) \left( -\gamma + \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+x-1}\right) \right)</math> === ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (Riemann zeta function) === <math>x > 1</math> အတွက် တွက်ချက်မှုမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ <math display="block">\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^x}</math> <math display="block">\zeta'(x) = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\ln n}{n^x}</math> <math display="block">\zeta'(x) = -\frac{1}{2^x\left(2^x - 2\right)}\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n n \ln n}{(n+1)^x}</math> == အင်တီဂရယ်များ၏ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives of integrals) == [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်ကို]] <math>x</math> မူတည်၍ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာရန်]] လိုအပ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math display="block">F(x) = \int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)\, dt</math> ဤနေရာတွင် ဖန်ရှင် <math>f(x,t)</math> နှင့် <math>\frac{\partial}{\partial x} f(x,t)</math> နှစ်ခုစလုံးသည် <math>a(x) \le t \le b(x)</math> နှင့် <math>x_0 \le x \le x_1</math> တို့ ပါဝင်သော <math>(x,t)</math> ပြင်ညီ၏ အချို့သော နယ်ပယ် (region) အတွင်း <math>x</math> နှင့် <math>t</math> နှစ်ခုစလုံးအတွက် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] (continuous) ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အပြင် ဖန်ရှင် <math>a(x)</math> နှင့် <math>b(x)</math> တို့သည်လည်း အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး <math>x_0 \le x \le x_1</math> အတွက် နှစ်ခုစလုံးတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဆင်းသက်ချက်များ ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>x_0 \le x \le x_1</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">F'(x) = f(x,b(x))b'(x) - f(x,a(x))a'(x) + \int_{a(x)}^{b(x)}\frac{\partial}{\partial x} f(x,t)\, dt.</math> ဤပုံသေနည်းသည် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] စည်းမျဉ်း (Leibniz integral rule) ၏ ယေဘုယျ ပုံစံ (general form) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (fundamental theorem of calculus) အသုံးပြု၍ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ == အကြိမ် n မြောက် အဆင့်အထိ ဆင်းသက်ချက်များ (Derivatives to nth order) == [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ၏]] အကြိမ် <math>n</math> မြောက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (n-th derivative) ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် စည်းမျဉ်းအချို့ တည်ရှိသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>n</math> သည် အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်]] (positive integer) ဖြစ်ပြီး အောက်ပါတို့ ပါဝင်သည်။ === ဖာဒီဘရူနို ၏ ပုံသေနည်း (Faà di Bruno's formula) === အကယ်၍ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>n</math> ကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်သော (n-times differentiable) ဖန်ရှင်များဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">\frac{d^n}{dx^n}[f(g(x))] = n! \sum_{ {{m_1,\dots,m_n}} } f^{(m_1+\cdots+m_n)}(g(x)) \prod_{j=1}^n \frac{1}{m_j!}\left(\frac{g^{(j)}(x)}{j!}\right)^{m_j}</math> ဤနေရာတွင် ပေါင်းလဒ်သည် အောက်ပါ ကန့်သတ်ချက်ကို ပြည့်မီသော အနုတ်မဟုတ်သည့် ကိန်းပြည့်များ၏ အစုဝင်အတွဲ (tuple) <math>(m_1, \dots, m_n)</math> များအားလုံးအပေါ် အကျုံးဝင်သည်။ <math display="block">1m_1 + 2m_2 + 3m_3 + \cdots + nm_n = n.</math> === ယေဘုယျ လိုက်ဘ်နစ်ဇ် စည်းမျဉ်း (General Leibniz rule) === အကယ်၍ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>n</math> ကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်သော ဖန်ရှင်များဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">\frac{d^n}{dx^n}[f(x)g(x)] = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} f^{(n-k)}(x) g^{(k)}(x).</math> == ကိုးကား == * {{Citation |last1=Ayres |first1=Frank |last2=Mendelson |first2=Elliott |title=Calculus |edition=5th |series=Schaum's Outline Series |publication-place=New York |publisher=McGraw-Hill |date=2009 |isbn=978-0-07-150861-2}} * {{Citation |last1=Wrede |first1=Robert C. |last2=Spiegel |first2=Murray R. |title=Advanced Calculus |edition=3rd |series=Schaum's Outline Series |publication-place=New York |publisher=McGraw-Hill |date=2010 |isbn=978-0-07-162366-7}} * {{Citation |last1=Spiegel |first1=Murray R. |last2=Lipschutz |first2=Seymour |last3=Schiller |first3=John J. |last4=Spellman |first4=Dennis |title=Complex Variables |edition=2nd |series=Schaum's Outline Series |publication-place=New York |publisher=McGraw-Hill |date=2009 |isbn=978-0-07-161569-3}} * {{Citation |author=University of Waterloo |title=Differentiation Rules |publisher=CEMC Open Courseware |date=2022 |url=https://courseware.cemc.uwaterloo.ca/11/assignments/47/6 |access-date=3 May 2022}} * {{Citation |last1=Lipschutz |first1=Seymour |last2=Spiegel |first2=Murray R. |last3=Liu |first3=John |title=Mathematical Handbook of Formulas and Tables |edition=3rd |series=Schaum's Outline Series |publication-place=New York |publisher=McGraw-Hill |date=2009 |isbn=978-0-07-154855-7}} * {{Citation |last=Woan |first=Graham |title=The Cambridge Handbook of Physics Formulas |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2010 |isbn=978-0-521-57507-2}} * {{Citation |last1=Riley |first1=Ken F. |last2=Hobson |first2=Michael P. |last3=Bence |first3=Stephen J. |title=Mathematical Methods for Physics and Engineering |edition=3rd |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2006 |isbn=978-0-521-86153-3}} * {{Citation |last1=Olver |first1=Frank W. J. |last2=Lozier |first2=Daniel W. |last3=Boisvert |first3=Ronald F. |last4=Clark |first4=Charles W. |title=NIST Handbook of Mathematical Functions |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2010 |isbn=978-0-521-19225-5 |mr=2723248 |zbl=1198.00002}} [[Category:ကဲကုလပ်]] 6zc57hkpoexnhr9saiywel7uk3rcwdg 0 291430 1052913 1052645 2026-09-14T06:10:33Z CobaltEcho9 113523 1052913 wikitext text/x-wiki {{Infobox ethnic group|group=လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စု|population=37,000(2025)|regions=ရခိုင်ပြည်နယ် (မင်းပြားမြို့နယ်နှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်) ချင်းပြည်နယ် ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသ|languages=လေးတူချင်းဘာသာစကား၊ တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|religions=ဗုဒ္ဓဘာသာ၊ ခရစ်ယာန်ဘာသာ၊ နတ်ကိုးကွယ်မှု|related_groups= [[ချင်းလူမျိုး၊ ဟီယာတွီးချင်း၊ လိုင်းတူချင်း၊ စုမ်းတူချင်း၊ လောက်တူချင်း ဒိုင်ချင်း၊ ဥပူချင်း၊ နှင့် အရှိုချင်း]]|native_name=Letu Chin}} '''လေးတူချင်း''' (အင်္ဂလိပ်: ''Letu''<ref>{{Cite journal |last=Hartmann |first=Helga |date=1988 |title=Notes on the Southern Chin languages |url=https://glottolog.org/resource/reference/id/137464 |journal=Linguistics of the Tibeto-Burman Area |volume=11 |issue=2 |pages=98–119}}</ref>'', [[ethnologue:clj/|Leitu]], Laytu''<ref>{{Cite book |last=Maung |first=Kyin Lam |title=Ethnographic Textile Art Expressing Symbolic Culture of Asho-Chin Nationals |url=https://meral.edu.mm/records/2203 |language=en}}</ref> ''and Ledu''<ref>{{Cite web |title=The Tribes of Burma - Wikisource, the free online library |url=https://en.wikisource.org/wiki/The_Tribes_of_Burma |access-date=2026-09-11 |website=en.wikisource.org |language=en}}</ref> ) မျိုးနွယ်စုများသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]] အနောက်ပိုင်း၊ အထူးသဖြင့် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ မင်းပြားနှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်များနှင့် ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း၊ ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသများတွင် မူလ အစဉ်အလာအရ နေထိုင်လာခဲ့သော [[ချင်းလူမျိုး|ချင်းလူမျိုးစု]] တစ်စုဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် တရုတ်–တိဗက် (Sino-Tibetan) ဘာသာစကားမိသားစု၏ တိဗက်–မြန်မာ (Tibeto-Burman) အကိုင်းအခက်တွင် ပါဝင်သော ချင်းလူမျိုးစုကြီး၏ လူမျိုး–ဘာသာစကား (ethnolinguistic) အသိုက်အဝန်းများထဲမှ တစ်စုဖြစ်သည်။ လေးတူချင်းကို မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း အတွဲ(၂) ၊ (ရန်ကုန်၊ စာပေဗိမာန်၊ ၁၉၅၅)၊ စာ ၃၉၅ တွင် [ချင်းလူမျိုး| "[https://archive.org/details/000803_202409/page/398/mode/2up လဲဒူ]" ဟူ၍ လည်းကောင်း၊ ၁၉၇၂ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၉ ရက် ပြည်ထဲရေးနှင့်သာသနာရေးဝန်ကြီးဌာနက ထုတ်ပြန်ကြေညာသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုး ၁၄၄ မျိုးစာရင်းမူရင်းထဲတွင် အမှတ်စဉ်(၉၃)တွင် "[[မြန်မာတိုင်းရင်းသားမျိုးနွယ်များ|လဲဒု]]" ဟူ၍လည်းကောင်း ဖော်ပြထားခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ ကိုလိုနီခေတ်အင်္ဂလိပ်မှတ်တမ်းများကို မြန်မာဘာသာပြန်ဆိုရာတွင် မှားယွင်းခြင်းသည်ဖြစ်သည်။ ၁၉၆၈ ခုနှစ် မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီမှ ထုတ်ဝေခဲ့သော “တိုင်းရင်းသား ယဉ်ကျေးမှု ရိုးရာဓလေ့ထုံးစံများ(ချင်း)” စာအုပ်ထဲတွင် “လေးတူhttps://www.scribd.com/document/852981104/coll-%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9A%E1%80%A5-%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF-%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80” ချင်းဟူ၍ တရားဝင် အတိအလင်းဖော်ပြထားပါသည်။ လေးတူချင်းများသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ချင်းပြည်နယ် တောင်ပိုင်းနှင့် မြန်မာနိုင်ငံအနောက်ပိုင်း တောင်တန်းဒေသများ ပါဝင်သည့် အာရကန်(ရခိုင်) ရိုးမ‌တောင်ကြားနှင့် ၎င်းအနီးအနားတွင် နေကြသည်။<ref>{{Cite book |last=Sang |first=Ro |date=October |year=2020 |title=လူမျိုးစုလေ့လာမှုစာစဉ် |publisher=Myanmar Cultural Research Society |edition=No(7) |location=Yangon, Myanmar |publication-date=October |pages=16-22 |language=Burmese |trans-title=Ethnic Studies Bulletin No.07 (Chin)}}</ref> လေးတူချင်းအား အင်္ဂလိပ်ကိုလိုနီခေတ် သန်းခေါင်စာရင်းများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သော ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် ကောက်ယူခဲ့သည့် Census of India, Vol-XI, Burma (Part 1)<ref>{{Cite book |last=J. H. Hutton |date=1933 |title=Census Of India 1931 |url=http://archive.org/details/CensusOfIndia1931}}</ref>ထဲတွင်  C.40.Ledu ကုဒ်ဖြင့် ကောက်ယူခဲ့ကြောင်း မှတ်တမ်းတင်ထားပါသည်။ ၁၉၈၃ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းမှ စပြီး လေးတူ(ချင်း)သည် “လေးမြို့(ချင်း)” ဧရိယာကုဒ်ထဲသို့‌ ရောက်ရှိသွားသည်။ သို့သော် လေးတူချင်းတို့သည် လေးမြို့ချင်းဟု မခံယူကြပေ ^[<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/852981104/coll-%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9A%E1%80%A5-%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF-%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%93%E1%80%9C%E1%80%B1-%E1%80%91%E1%80%AF%E1%80%B6%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%B6%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8-%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84-%E1%80%B8-%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94-%E1%80%99%E1%80%AC-%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%9A-%E1%80%9C%E1%80%85-%E1%80%9C%E1%80%99-%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%89-%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%90%E1%80%AE-1971 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref>^]။ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အတွင်း နေထိုင်ကြသော မူရင်းဌာနေတိုင်းရင်းသား(၁၃၅)မျိုးထဲတွင် “[[မြန်မာတိုင်းရင်းသားမျိုးနွယ်များ|လေးမြို့(ချင်း)]]”မှာ အမှတ်စဉ်(၇၃)၊ ချင်း(၅၃)တွင် အမှတ်စဉ်(၄၀) ဖြစ်ပါသည်။ နိုင်ငံတော်မှ ၎င်းအတွက် ဧရိယာကို အခြေခံလျက် ချပေးထားသော ကုဒ်နံပါတ်မှာ ၄၄၁ ဖြစ်ကာ၊<ref>{{cite web|url=[https://www.networkmyanmar.org/ESW/Files/Census-Codes-2014.pdf |title=The 2014 Myanmar Population and Housing Census - Enumeration code book}}</ref> သန်း‌ခေါင်စာရင်း ကောက်ခံသည့်အချိန်တိုင်း၌ ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသတွင် နေထိုင် ကြသည့် လေးတူ(ချင်း)၊ ဟီယာတွီး(ချင်း)၊ Vet(Yet)ချင်း၊ Haang(ချင်း)၊ Uppu(ချင်း) စကားပြောသော လူမှုအသိုင်းအဝိုင်းများအတွက် အသုံးပြုသည့် စုပေါင်းကုဒ် အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ == အခြေချနေထိုင်မှု == ရခိုင်ပြည်ရှိ ချင်းမျိုးနွယ်စုများနှင့် ပတ်သက်သော သမိုင်းသုတေသနများအရ ချင်းအသိုက်အဝန်းများသည် ရှေးခေတ်ကာလကတည်းကပင် ရခိုင်ဒေသအချို့တွင် အခြေချနေထိုင်နေပြီဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ရခိုင်ရာဇဝင်သစ်ကျမ်းထဲတွင် အေဒီ ၁၄ ရာစုအတွင်း ရခိုင်ရိုးမနှင့် အနီးအနားချိုင့်ဝှမ်းဒေသများ၌ နေထိုင်ကြသော ချင်းလူမျိုးစုများကို ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/349629612/%E1%80%9B%E1%80%81%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%87%E1%80%9D%E1%80%84-%E1%80%9E%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%B8 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref> ရခိုင်ရာဇဝင်များတွင် လေးတူချင်းနှင့် ဆက်စပ်သည်ဟု မနုဿဗေဒသုတေသီအချို့က ယူဆသော “လေးတူ” ဆင်တူအမည်များကို တွေ့ရှိရသည်။ မြောက်ဦးခေတ်အတွင်း ရခိုင်နိုင်ငံ၏ အရှေ့ဘက်တောင်တန်းဒေသများ၌ “လေးထု၊ လေးထူး” ဟုခေါ်သော လူမျိုးစုများ နေထိုင်ခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/349629612/%E1%80%9B%E1%80%81%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%87%E1%80%9D%E1%80%84-%E1%80%9E%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%B8 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref> ဇိုသမိုင်းပညာရှင်ဖြစ်သူ Vumson ကမူ ချင်း(ဇို)လူမျိုးများ မြန်မာနိုင်ငံအတွင်း ပျံ့နှံ့ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်မှာ အေဒီ ၁၀-၁၃ ရာစုနှစ်များအတွင်း အစောဆုံးပြောင်းရွှေ့ အခြေချ နေထိုင်သွားသူများ(Early Migrants)နှင့် နောက်ပိုင်းမှ ပြောင်းရွှေ့အခြေချနေထိုင်သွား သူများ(Late Migrants) ဆိုပြီး အုပ်စု(၂)စု ခွဲထားသည်။ နောက်ပိုင်းမှ ပြောင်းရွှေ့ အခြေချနေထိုင်သွား သူများ(Late Migrants)အုပ်စုမှာ တောင်ပိုင်းချင်း၊ အရှိုချင်းများ ပါဝင်ကြပါသည်။ ၎င်းတို့အနေဖြင့် ချင်းတွင်းမြစ်အောက်ပိုင်းမှသည် အာရကန်(ရခိုင် )ရိုးမအထိ ပြောင်းရွှေ့ကာ ပျံ့နှံ့နေထိုင်သွားကြသည်ဟု ဆိုထားသည်။<ref>{{Cite news |title=Zo History |url=https://www.burmalibrary.org/en/zo-history |archive-url=https://web.archive.org/web/20210320171314/https://www.burmalibrary.org/en/zo-history |archive-date=20 March 2021 |access-date=2026-09-11 |work=Online Burma/Myanmar Library |language=en |url-status=live }}</ref> လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုသည် Hyow အုပ်စုဝင်ဖြစ်သည့်အတွက် ဤနောက်ပိုင်းမှ အခြေချနေထိုင်သူများဖြစ်သည်။ == တောင်ယာစပါးစိုက်ပျိုးခြင်း == တခြားချင်းမျိုးနွယ်စုအများစုကဲ့သို့ပင် တောင်ယာစိုက်ပျိုးရေးကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ရခိုင်ရိုးမတောင်တန်းဒေသတွင် လယ်မြေထွန်ယက်စိုက်ပျိုးနိုင်သည့်မြေပြန့်လွင်ပြင်များမရှိခြင်းကြောင့် အများစုမှာ တောင်ယာစပါးစိုက်ပျိုးခြင်းဖြင့် အသက်မွေးကြသည်။ မြေပြန့်ဒေသရှိ လေးတူတချို့တွင် လယ်မြေများ ထွန်ယက်စိုက်ပျိုးကြသည်လည်းရှိသည်။ ထို့အပြင် ဥယျာဉ်များ၊ နှစ်ရည်သီးနှံများလည်း စိုက်ပျိုးကြသည်။ == လူမှုအဖွဲ့အစည်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှု == အစဉ်အလာအရ လေးတူလူမှုအဖွဲ့အစည်းသည် မိသားစု၊ အစိုင်၊ အစိုင်(၆)ခုပါသော အခိုင်တစ်ခုချင်းစီနှင့် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကာ ကျေးရွာအခြေပြု အသိုက်အဝန်းများနှင့် ဆွေမျိုးအခြေပြု ဆက်နွယ်မှုများပေါ်တွင် အခြေခံဖွဲ့စည်းထားသည်။ ချင်းလူမျိုးစုအများစုကဲ့သို့ပင် ခိုင်မာသော လူမှုအဖွဲ့အစည်းဆိုင်ရာ စနစ်များကို ထိန်းသိမ်းထားခဲ့ ကြသည်။ * လေးတူယဉ်ကျေးမှု၏ အစိတ်အပိုင်းများတွင်— * အစိုင်(၆)ခု ပါဝင်သော cluster ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားခြင်း * မျိုးနွယ်စု (Clan) အခြေပြု လူမှုဖွဲ့စည်းပုံ * နှုတ်ဖြင့် လက်ဆင့်ကမ်း သမိုင်းနှင့် ရိုးရာပုံပြင်များ * ကလေးကင်ပွန်းတပ် မင်္ဂလာပြုလုပ်ခြင်း * ပါးရဲထိုးသည့်ဓလေ့များကျင့်သုံးခြင်း * ရိုးရာသီချင်းများနှင့် ဂီတအမွေအနှစ်များ * ရက်ကန်းနှင့် အထည်အလိပ်လုပ်ငန်း * လူထုအခမ်းအနားများနှင့် ပွဲတော်များ * ရိုးရာဓလေ့ထုံးတမ်းဥပဒေများ...တို့ ပါဝင်သည်။ [[ဖိုင်:Letu Chin Men in the traditional Attires.jpg|thumb|လေးတူချင်းရိုးရာအကအတွက် ပြင်ဆင်နေကြစဉ်(၂၀၁၉)]] == ကလေးကင်ပွန်းတပ် မင်္ဂလာပြုလုပ်ခြင်း == လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုများသည် ကလေးမွေးပြီး သားယောကျ်ားလေးဖြစ်ပါက (၃)ရက် မြောက်နေ့မှာ လေး(မြှား)နဲ့ အတူ မြေကြီးအား ဆင်းနင်းစေကြသည်။ ဖခင်ဖြစ်သူက ကရင်/ခရင်ဝါးဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော လေးဖြင့် မြှားစင်း (၆)ချောင်း အတိအကျပြုလုပ်ကာ ၎င်းတို့ ကုန်သည်အထိ အပင် (သို့) တစ်စုံတစ်ခုခုကို ပစ်ခတ်သည်။ ထို့နောက် မိဘများက အိမ်ပေါ်မှ ဆင်းပြီး ကလေးကို မြေကြီးအား နင်းခိုင်း ကြရသည်။ ထို့ကြောင့် “လေးတူချင်းများသည် လေးနဲ့အတူ မွေးဖွားလာသော လူမျိုး ဖြစ်သည်” ဟု ၎င်းတို့ ဂုဏ်ယူနေကြသည်။ မိန်းကလေး ဖြစ်ပါက ပလိုင်းနှင့် ယက်သေ့တို့ကို ပေးကိုင်စေပြီး မြေကြီးကို နင်းခိုင်းကြသည်။ ဤသည်ကို အိုးကိုမ်း(Ó Kóm) ဟု‌ ခေါ်ကြသည်။ ဤထုံးတမ်းအစဉ်အလာအား တချို့ဒေသများတွင် ယခုတိုင်အောင် တချို့သော မိသားစုဝင်များက ကျင့်သုံးနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ထိုကဲ့သို့ လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်း၏ အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ ယောက်ျား ကလေးဖြစ်ပါက ကြီးပြင်းလာသောအခါ ထက်မြတ်ပြီး အမျိုးဂုဏ်ယူရသည့် ယောကျ်ားကောင်း၊ ယောကျ်ားမြတ်ဖြစ်နိုင်စေရန်နှင့် မိန်းကလေးဖြစ်ပါက မိန်းကလေး ပီသစေရန်နှင့် လူဝင်ဆံ့သော မိန်းကလေးကောင်းဖြစ်စေရန် ဖြစ်သည်။ လေးတူ ချင်းလူမျိုး များသည် တခြားသော ချင်းလူမျိုးများ ကဲ့သို့ပင် ယောကျ်ားဦးစီးစနစ်(male dominant society)ဖြစ်သည့်အတွက် မိမိတို့မျိုးရိုးအား ယောကျ်ားလေးဘက်မှသာ သတ်မှတ်သကဲ့သို့၊ ယောက်ျားကလေးကို ပိုဦးစားပေးသည်ဟု ဆိုရမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမြှား (၃-၆) ချက်ပစ်ခတ်သည့်အချိန်တွင် ပစ်မှတ်အား ပစ်တိုင်းထိပါက နောင်လာမည့် သူ့အသက်တာ၌ လုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ရာတွင် အထူးချွှန်ဆုံးဖြစ်မည်၊ အများစုထိမှန်ပါက ထူးချွှန်မည်၊ အနည်းဆုံးသာ ထိမှန်ပါက သာမန်အဆင့်သာ ရှိနိုင်သည်ဟုလည်း ယူဆကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် နောင်တွင် လေးတူချင်းဟူ၍ အမည်သွင်သွားကြခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြသည်။ == လေးတူချင်းပါးရဲထိုးခြင်းဓလေ့ == လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုသည် “ပါးရဲထိုးသည့်ချင်း” အုပ်စုဝင်လည်း ဖြစ်ကြသည်။ လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုများသည် တောင်ပိုင်းချင်းအုပ်စုဖြစ်သည်နှင့်အညီ၊ ပါးရဲထိုးခြင်းကို ၎င်းတို့ဘာသာစကားအရ Mháwi Sún Ne<ref>{{Cite web |title=Hmäe Sün Näe Ti Cengkhü Nu Hardcover |url=https://www.dylangoldby.com/product/hmae-sun-nae-ti-cengkhu-nu-hardcover/ |access-date=2026-09-11 |website=Dylan Goldby - Photographer |language=en-US}}</ref>ဟု ခေါ်သည်။ “မျက်နှာကို ထိုးထား” သည်ဟု ဆိုလိုသည်။ မိန်းကလေး အသက်အရွယ် အားဖြင့် ၁၂ မှ ၁၅ နှစ်တို့အကြား၊ လက်မထပ်မီး ပါးရဲထိုးထားကြသည်ကို အင်္ဂလိပ်မှတ်တမ်းအရ[^{[[iarchive:in.gov.ignca.31115|၁]]}^{[[iarchive:in.gov.ignca.31115|၀]]}] ထဲတွင်လည်း မှတ်တမ်းတင်ထားခဲ့သည်။ တောင်ပေါ်ဒေသတွင် မိန်းကလေး အသက် ၁၂ မှ ၁၃ ခုနှစ်များအတွင်း ထိုးနှံကြသည်ဟု သိရပါသည်။ မင်းပြားချင်းတောင်တန်းအုပ်ချုပ်ရေး မှတ်တမ်းတွင် အသက် ၁၁ မှ ၁၅ နှစ်အတွင်း<ref>{{Cite book |title=Minbya Chin Hills Of Akyab Tha Tun Pru 1934 |url=http://archive.org/details/minbya-chin-hills-of-akyab-tha-tun-pru-1934}}</ref>ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ၁၉၉၅ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းအထိ ပါးရဲထိုးခဲ့ကြသည်။ သို့သော် ယခုအခါ ဤထုံးတမ်းဓလေ့များအား ဆက်လက်ကျင့်သုံးခြင်း မပြုကြတော့ပေ။ ခေတ်သစ်ကာလတွင် ချင်းမျိုးနွယ်စုပါးရဲအကြောင်းအား အထူး‌လေ့လာထားသည့် Jens Parkitny ၏ ‌Jens Uwe Parkitny: Marked for Life: Myanmar’s Chin Women and their Facial Tattoos စာအုပ်ထဲတွင် လေးတူချင်းပါးရဲ အကြောင်းတွေ့ရှိရသည်။<ref>{{Cite web |title=Chin Women Portraits |url=https://jensburma.com/portfolio-3-1/chin-women-portraits |access-date=2026-09-11 |website=Jens Uwe Parkitny - Burma's Tattooed Chin Women |language=en-US}}</ref> [[ဖိုင်:A Letu Chin Woman with A Tattoo Face.png|thumb|ပါးရဲထိုးထားသည့် ‌လေးတူချင်းအမျိုးသမီးတစ်ဦး]] == ရိုးရာဝတ်စုံများ == လေးတူချင်း ယောကျ်ားဝတ် သင်တိုင်းအား Khrangim ဟု ခေါ်ပြီး၊ မိန်းကလေးဝတ် သင်တိုင်းအား Khrawnghën ဟု ခေါ်သည်။ ဤဝတ်စုံများအား ရှေ့ခေတ်ကာလများတွင် အထူးနတ်ရိုးရာပွဲများမှသာ ဝတ်ဆင်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ရိုးရာချည်ထည်များဖြင့် ကိုယ်တိုင်ရက်လုပ်ကြသည်။ ပင်လယ်ခရုအခွံ၊ ကြွေထည်ဖြင့် ပြုလုပ်သော ကြယ်သီးများနှင့် ပုတီးအနီရောင်အလုံးများစွာ တင်ဆင်ရက်လုပ်ထားသည်။ အ‌ရောင်မှာ အနီရင့်‌ရောင်၊ အနက်ရောင်တချို့တို့ ပါဝင်သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-06-16 |title=Cultures & Traditions {{!}} Letu Chinland |url=https://letu.ethnosites.com/en/history-identity-culture-lifestyle/articles/letu-history/cultures-traditions |access-date=2026-09-11 |website=letu.ethnosites.com |language=en}}</ref> == ဘာသာစကားအုပ်စုနှင့် မျိုးနွယ်စုခွဲခြားမှု == လေးတူချင်းများသည် ချင်းလူမျိုး–ဘာသာစကားမိသားစု (Chin ethnolinguistic family) တွင် ပါဝင်ပြီး ယေဘုယျအားဖြင့် တောင်ပိုင်းချင်း (Southern Chin) မျိုးနွယ်စုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ ဘာသာဗေဒအရ လေးတူချင်းဘာသာစကားသည် တရုတ်–တိဗက် ဘာသာစကားမိသားစုအောက်ရှိ [[ကူကီး-ချင်းနွယ် ဘာသာစကားများ|ကူကီး–ချင်း (Kuki-Chin)]] အကိုင်းအခက်နှင့် ဆက်စပ်သည်။ သုတေသနအများအပြားတွင် လေးတူချင်းများကို [[ဆုမ်းတူဘာသာစကား|စုမ်းတူ]]၊ လောက်တူနှင့် ဥပူ ချင်းမျိုးနွယ်စုများနှင့်အတူ တောင်ပိုင်းချင်း သို့မဟုတ် [[ရှိုဘာသာစကား|ချိုး]] နှင့် [[အရှိုချင်းလူမျိုး|အရှို]]ချင်းတို့အကြားတွင် ရှိသော [https://brill.com/display/book/edcoll/9789004350519/B9789004350519-s012.xml?language=en&srsltid=AfmBOorRunYPrVIWId4bxJoqjQ0-Ieu4OvtNdVJRVlPjR8YERMbMuvli Hyow] အုပ်စုအဖြစ် ဖော်ပြကြသည်။ ထိုအုပ်စုများသည် မိမိတို့၏ သီးခြားလူမျိုးရေးလက္ခဏာများကို ထိန်းသိမ်းထားကြသော်လည်း ဘာသာစကား၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် သမိုင်းဆိုင်ရာ ဆက်နွယ်မှုများစွာ ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် ဘာသာဗေဒနှင့် လူမျိုးဗေဒဆိုင်ရာ လေ့လာမှုများတွင် ၎င်းတို့ကို Cho–Hyow–Asho အုပ်စု သို့မဟုတ် တောင်ပိုင်းချင်း (Southeastern Chin)အုပ်စုအတွင်း ပါဝင်သည့် မျိုးနွယ်စုများအဖြစ် ဆွေးနွေးဖော်ပြလေ့ရှိသည်။<ref>{{Cite news |title=Kuki-Chin {{!}} Ethnologue Free |url=https://www.ethnologue.com/subgroup/4075/ |archive-url=https://web.archive.org/web/20230309064357/https://www.ethnologue.com/subgroup/4075/ |archive-date=9 March 2023 |access-date=2026-09-11 |work=Ethnologue (Free All) |language=en-US |url-status=live }}</ref> === အက္ခရာနှင့်''' '''သရ၊ သရတွဲများပြဇယား === လေးတူ(ချင်း)စာပေအက္ခရာ(Letu Alphabets) {| class="wikitable" | valign="top" |A a | valign="top" |AW aw | valign="top" |B b | valign="top" |C c | valign="top" |D d | valign="top" |E e |- | valign="top" |Ë ë | valign="top" |G g | valign="top" |H h | valign="top" |I i | valign="top" |J j | valign="top" |K k |- | valign="top" |L l | valign="top" |M m | valign="top" |N n | valign="top" |O o | valign="top" |P p | valign="top" |Q q |- | valign="top" |R r | valign="top" |S s | valign="top" |T t | valign="top" |U u | valign="top" |V v | valign="top" |X x |- | valign="top" | | valign="top" | | valign="top" |Y y | valign="top" |Z z | valign="top" | | valign="top" | |} သရ(၁၁) လုံး {| class="wikitable" | valign="top" |A | valign="top" |Aw | valign="top" |E | valign="top" |Ei | valign="top" |Ë | valign="top" |I |- | valign="top" |O | valign="top" |U | valign="top" |X | valign="top" |J | valign="top" |Ä | valign="top" | |} သရတွဲ (၁၆)လုံး {| class="wikitable" | valign="top" |Ai | valign="top" |Awi | valign="top" |Au | valign="top" |Awu | valign="top" |Eu |- | valign="top" |Ëu | valign="top" |Iu | valign="top" |Oi | valign="top" |Uaw | valign="top" |Ui |- | valign="top" |Uj | valign="top" |Xi | valign="top" |Xu | valign="top" |Ji | valign="top" |Ju |- | valign="top" | | valign="top" | | valign="top" |Äi | valign="top" | | valign="top" | |} မြန်မာအသံအခြေပြုအက္ခရာများ (Burmese Script-Based) {| class="wikitable" | valign="top" |K က | valign="top" |Kh ခ | valign="top" |Ng င | valign="top" |C စ | valign="top" |S ဆ |- | valign="top" |Ny ည | valign="top" |T တ/သ | valign="top" |Th ထ | valign="top" |D ဒ/ဓ | valign="top" |N န |- | valign="top" |P ပ | valign="top" |Ph ဖ | valign="top" |B ဘ | valign="top" |M မ | valign="top" |Y ရ/ယ |- | valign="top" |R ရ | valign="top" |L လ | valign="top" |V ဝ | valign="top" |H ဟ | valign="top" | |} == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံလူမျိုးများ]] 3keky0h6d9wylwfn6mbusf3h6fw07x6 1052914 1052913 2026-09-14T06:14:41Z CobaltEcho9 113523 1052914 wikitext text/x-wiki {{Infobox ethnic group|group=လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စု|population=37,000(2025)|regions=ရခိုင်ပြည်နယ် (မင်းပြားမြို့နယ်နှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်) ချင်းပြည်နယ် ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသ|languages=လေးတူချင်းဘာသာစကား၊ တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|religions=ဗုဒ္ဓဘာသာ၊ ခရစ်ယာန်ဘာသာ၊ နတ်ကိုးကွယ်မှု|related_groups= [[ချင်းလူမျိုး၊ ဟီယာတွီးချင်း၊ လိုင်းတူချင်း၊ စုမ်းတူချင်း၊ လောက်တူချင်း ဒိုင်ချင်း၊ ဥပူချင်း၊ နှင့် အရှိုချင်း]]|native_name=Letu Chin}} '''လေးတူချင်း''' (အင်္ဂလိပ်: ''Letu''<ref>{{Cite journal |last=Hartmann |first=Helga |date=1988 |title=Notes on the Southern Chin languages |url=https://glottolog.org/resource/reference/id/137464 |journal=Linguistics of the Tibeto-Burman Area |volume=11 |issue=2 |pages=98–119}}</ref>'', [[ethnologue:clj/|Leitu]], Laytu''<ref>{{Cite book |last=Maung |first=Kyin Lam |title=Ethnographic Textile Art Expressing Symbolic Culture of Asho-Chin Nationals |url=https://meral.edu.mm/records/2203 |language=en}}</ref> ''and Ledu''<ref>{{Cite web |title=The Tribes of Burma - Wikisource, the free online library |url=https://en.wikisource.org/wiki/The_Tribes_of_Burma |access-date=2026-09-11 |website=en.wikisource.org |language=en}}</ref> ) မျိုးနွယ်စုများသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]] အနောက်ပိုင်း၊ အထူးသဖြင့် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ မင်းပြားနှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်များနှင့် ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း၊ ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသများတွင် မူလ အစဉ်အလာအရ နေထိုင်လာခဲ့သော [[ချင်းလူမျိုး|ချင်းလူမျိုးစု]] တစ်စုဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် တရုတ်–တိဗက် (Sino-Tibetan) ဘာသာစကားမိသားစု၏ တိဗက်–မြန်မာ (Tibeto-Burman) အကိုင်းအခက်တွင် ပါဝင်သော ချင်းလူမျိုးစုကြီး၏ လူမျိုး–ဘာသာစကား (ethnolinguistic) အသိုက်အဝန်းများထဲမှ တစ်စုဖြစ်သည်။ လေးတူချင်းကို မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း အတွဲ(၂) ၊ (ရန်ကုန်၊ စာပေဗိမာန်၊ ၁၉၅၅)၊ စာ ၃၉၅ တွင် [ချင်းလူမျိုး| "[https://archive.org/details/000803_202409/page/398/mode/2up လဲဒူ]" ဟူ၍ လည်းကောင်း၊ ၁၉၇၂ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၉ ရက် ပြည်ထဲရေးနှင့်သာသနာရေးဝန်ကြီးဌာနက ထုတ်ပြန်ကြေညာသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုး ၁၄၄ မျိုးစာရင်းမူရင်းထဲတွင် အမှတ်စဉ်(၉၃)တွင် "[[မြန်မာတိုင်းရင်းသားမျိုးနွယ်များ|လဲဒု]]" ဟူ၍လည်းကောင်း ဖော်ပြထားခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ ကိုလိုနီခေတ်အင်္ဂလိပ်မှတ်တမ်းများကို မြန်မာဘာသာပြန်ဆိုရာတွင် မှားယွင်းခြင်းသည်ဖြစ်သည်။ ၁၉၆၈ ခုနှစ် မြန်မာ့ဆိုရှယ်လစ်လမ်းစဉ်ပါတီမှ ထုတ်ဝေခဲ့သော “တိုင်းရင်းသား ယဉ်ကျေးမှု ရိုးရာဓလေ့ထုံးစံများ(ချင်း)” စာအုပ်ထဲတွင် “လေးတူ”<ref>https://www.scribd.com/document/852981104/coll-%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9A%E1%80%A5-%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF-%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%93%E1%80%9C%E1%80%B1-%E1%80%91%E1%80%AF%E1%80%B6%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%B6%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8-%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84-%E1%80%B8-%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94-%E1%80%99%E1%80%AC-%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%9A-%E1%80%9C%E1%80%85-%E1%80%9C%E1%80%99-%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%89-%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%90%E1%80%AE-1971</ref> ချင်းဟူ၍ တရားဝင် အတိအလင်းဖော်ပြထားပါသည်။ လေးတူချင်းများသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ချင်းပြည်နယ် တောင်ပိုင်းနှင့် မြန်မာနိုင်ငံအနောက်ပိုင်း တောင်တန်းဒေသများ ပါဝင်သည့် အာရကန်(ရခိုင်) ရိုးမ‌တောင်ကြားနှင့် ၎င်းအနီးအနားတွင် နေကြသည်။<ref>{{Cite book |last=Sang |first=Ro |date=October |year=2020 |title=လူမျိုးစုလေ့လာမှုစာစဉ် |publisher=Myanmar Cultural Research Society |edition=No(7) |location=Yangon, Myanmar |publication-date=October |pages=16-22 |language=Burmese |trans-title=Ethnic Studies Bulletin No.07 (Chin)}}</ref> လေးတူချင်းအား အင်္ဂလိပ်ကိုလိုနီခေတ် သန်းခေါင်စာရင်းများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သော ၁၉၃၁ ခုနှစ်တွင် ကောက်ယူခဲ့သည့် Census of India, Vol-XI, Burma (Part 1)<ref>{{Cite book |last=J. H. Hutton |date=1933 |title=Census Of India 1931 |url=http://archive.org/details/CensusOfIndia1931}}</ref>ထဲတွင်  C.40.Ledu ကုဒ်ဖြင့် ကောက်ယူခဲ့ကြောင်း မှတ်တမ်းတင်ထားပါသည်။ ၁၉၈၃ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းမှ စပြီး လေးတူ(ချင်း)သည် “လေးမြို့(ချင်း)” ဧရိယာကုဒ်ထဲသို့‌ ရောက်ရှိသွားသည်။ သို့သော် လေးတူချင်းတို့သည် လေးမြို့ချင်းဟု မခံယူကြပေ ^[<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/852981104/coll-%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%84-%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9A%E1%80%A5-%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF-%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%93%E1%80%9C%E1%80%B1-%E1%80%91%E1%80%AF%E1%80%B6%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%B6%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8-%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84-%E1%80%B8-%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94-%E1%80%99%E1%80%AC-%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%9A-%E1%80%9C%E1%80%85-%E1%80%9C%E1%80%99-%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%89-%E1%80%95%E1%80%AB%E1%80%90%E1%80%AE-1971 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref>^]။ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အတွင်း နေထိုင်ကြသော မူရင်းဌာနေတိုင်းရင်းသား(၁၃၅)မျိုးထဲတွင် “[[မြန်မာတိုင်းရင်းသားမျိုးနွယ်များ|လေးမြို့(ချင်း)]]”မှာ အမှတ်စဉ်(၇၃)၊ ချင်း(၅၃)တွင် အမှတ်စဉ်(၄၀) ဖြစ်ပါသည်။ နိုင်ငံတော်မှ ၎င်းအတွက် ဧရိယာကို အခြေခံလျက် ချပေးထားသော ကုဒ်နံပါတ်မှာ ၄၄၁ ဖြစ်ကာ၊<ref>{{cite web|url=[https://www.networkmyanmar.org/ESW/Files/Census-Codes-2014.pdf |title=The 2014 Myanmar Population and Housing Census - Enumeration code book}}</ref> သန်း‌ခေါင်စာရင်း ကောက်ခံသည့်အချိန်တိုင်း၌ ပလက်ဝမြို့နယ်၊ လေးမြို့ဒေသတွင် နေထိုင် ကြသည့် လေးတူ(ချင်း)၊ ဟီယာတွီး(ချင်း)၊ Vet(Yet)ချင်း၊ Haang(ချင်း)၊ Uppu(ချင်း) စကားပြောသော လူမှုအသိုင်းအဝိုင်းများအတွက် အသုံးပြုသည့် စုပေါင်းကုဒ် အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ == အခြေချနေထိုင်မှု == ရခိုင်ပြည်ရှိ ချင်းမျိုးနွယ်စုများနှင့် ပတ်သက်သော သမိုင်းသုတေသနများအရ ချင်းအသိုက်အဝန်းများသည် ရှေးခေတ်ကာလကတည်းကပင် ရခိုင်ဒေသအချို့တွင် အခြေချနေထိုင်နေပြီဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ရခိုင်ရာဇဝင်သစ်ကျမ်းထဲတွင် အေဒီ ၁၄ ရာစုအတွင်း ရခိုင်ရိုးမနှင့် အနီးအနားချိုင့်ဝှမ်းဒေသများ၌ နေထိုင်ကြသော ချင်းလူမျိုးစုများကို ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/349629612/%E1%80%9B%E1%80%81%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%87%E1%80%9D%E1%80%84-%E1%80%9E%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%B8 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref> ရခိုင်ရာဇဝင်များတွင် လေးတူချင်းနှင့် ဆက်စပ်သည်ဟု မနုဿဗေဒသုတေသီအချို့က ယူဆသော “လေးတူ” ဆင်တူအမည်များကို တွေ့ရှိရသည်။ မြောက်ဦးခေတ်အတွင်း ရခိုင်နိုင်ငံ၏ အရှေ့ဘက်တောင်တန်းဒေသများ၌ “လေးထု၊ လေးထူး” ဟုခေါ်သော လူမျိုးစုများ နေထိုင်ခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Client Challenge |url=https://www.scribd.com/document/349629612/%E1%80%9B%E1%80%81%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84-%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%87%E1%80%9D%E1%80%84-%E1%80%9E%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%B8 |access-date=2026-09-11 |website=www.scribd.com}}</ref> ဇိုသမိုင်းပညာရှင်ဖြစ်သူ Vumson ကမူ ချင်း(ဇို)လူမျိုးများ မြန်မာနိုင်ငံအတွင်း ပျံ့နှံ့ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်မှာ အေဒီ ၁၀-၁၃ ရာစုနှစ်များအတွင်း အစောဆုံးပြောင်းရွှေ့ အခြေချ နေထိုင်သွားသူများ(Early Migrants)နှင့် နောက်ပိုင်းမှ ပြောင်းရွှေ့အခြေချနေထိုင်သွား သူများ(Late Migrants) ဆိုပြီး အုပ်စု(၂)စု ခွဲထားသည်။ နောက်ပိုင်းမှ ပြောင်းရွှေ့ အခြေချနေထိုင်သွား သူများ(Late Migrants)အုပ်စုမှာ တောင်ပိုင်းချင်း၊ အရှိုချင်းများ ပါဝင်ကြပါသည်။ ၎င်းတို့အနေဖြင့် ချင်းတွင်းမြစ်အောက်ပိုင်းမှသည် အာရကန်(ရခိုင် )ရိုးမအထိ ပြောင်းရွှေ့ကာ ပျံ့နှံ့နေထိုင်သွားကြသည်ဟု ဆိုထားသည်။<ref>{{Cite news |title=Zo History |url=https://www.burmalibrary.org/en/zo-history |archive-url=https://web.archive.org/web/20210320171314/https://www.burmalibrary.org/en/zo-history |archive-date=20 March 2021 |access-date=2026-09-11 |work=Online Burma/Myanmar Library |language=en |url-status=live }}</ref> လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုသည် Hyow အုပ်စုဝင်ဖြစ်သည့်အတွက် ဤနောက်ပိုင်းမှ အခြေချနေထိုင်သူများဖြစ်သည်။ == တောင်ယာစပါးစိုက်ပျိုးခြင်း == တခြားချင်းမျိုးနွယ်စုအများစုကဲ့သို့ပင် တောင်ယာစိုက်ပျိုးရေးကို အဓိက လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ရခိုင်ရိုးမတောင်တန်းဒေသတွင် လယ်မြေထွန်ယက်စိုက်ပျိုးနိုင်သည့်မြေပြန့်လွင်ပြင်များမရှိခြင်းကြောင့် အများစုမှာ တောင်ယာစပါးစိုက်ပျိုးခြင်းဖြင့် အသက်မွေးကြသည်။ မြေပြန့်ဒေသရှိ လေးတူတချို့တွင် လယ်မြေများ ထွန်ယက်စိုက်ပျိုးကြသည်လည်းရှိသည်။ ထို့အပြင် ဥယျာဉ်များ၊ နှစ်ရည်သီးနှံများလည်း စိုက်ပျိုးကြသည်။ == လူမှုအဖွဲ့အစည်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှု == အစဉ်အလာအရ လေးတူလူမှုအဖွဲ့အစည်းသည် မိသားစု၊ အစိုင်၊ အစိုင်(၆)ခုပါသော အခိုင်တစ်ခုချင်းစီနှင့် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကာ ကျေးရွာအခြေပြု အသိုက်အဝန်းများနှင့် ဆွေမျိုးအခြေပြု ဆက်နွယ်မှုများပေါ်တွင် အခြေခံဖွဲ့စည်းထားသည်။ ချင်းလူမျိုးစုအများစုကဲ့သို့ပင် ခိုင်မာသော လူမှုအဖွဲ့အစည်းဆိုင်ရာ စနစ်များကို ထိန်းသိမ်းထားခဲ့ ကြသည်။ * လေးတူယဉ်ကျေးမှု၏ အစိတ်အပိုင်းများတွင်— * အစိုင်(၆)ခု ပါဝင်သော cluster ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားခြင်း * မျိုးနွယ်စု (Clan) အခြေပြု လူမှုဖွဲ့စည်းပုံ * နှုတ်ဖြင့် လက်ဆင့်ကမ်း သမိုင်းနှင့် ရိုးရာပုံပြင်များ * ကလေးကင်ပွန်းတပ် မင်္ဂလာပြုလုပ်ခြင်း * ပါးရဲထိုးသည့်ဓလေ့များကျင့်သုံးခြင်း * ရိုးရာသီချင်းများနှင့် ဂီတအမွေအနှစ်များ * ရက်ကန်းနှင့် အထည်အလိပ်လုပ်ငန်း * လူထုအခမ်းအနားများနှင့် ပွဲတော်များ * ရိုးရာဓလေ့ထုံးတမ်းဥပဒေများ...တို့ ပါဝင်သည်။ [[ဖိုင်:Letu Chin Men in the traditional Attires.jpg|thumb|လေးတူချင်းရိုးရာအကအတွက် ပြင်ဆင်နေကြစဉ်(၂၀၁၉)]] == ကလေးကင်ပွန်းတပ် မင်္ဂလာပြုလုပ်ခြင်း == လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုများသည် ကလေးမွေးပြီး သားယောကျ်ားလေးဖြစ်ပါက (၃)ရက် မြောက်နေ့မှာ လေး(မြှား)နဲ့ အတူ မြေကြီးအား ဆင်းနင်းစေကြသည်။ ဖခင်ဖြစ်သူက ကရင်/ခရင်ဝါးဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော လေးဖြင့် မြှားစင်း (၆)ချောင်း အတိအကျပြုလုပ်ကာ ၎င်းတို့ ကုန်သည်အထိ အပင် (သို့) တစ်စုံတစ်ခုခုကို ပစ်ခတ်သည်။ ထို့နောက် မိဘများက အိမ်ပေါ်မှ ဆင်းပြီး ကလေးကို မြေကြီးအား နင်းခိုင်း ကြရသည်။ ထို့ကြောင့် “လေးတူချင်းများသည် လေးနဲ့အတူ မွေးဖွားလာသော လူမျိုး ဖြစ်သည်” ဟု ၎င်းတို့ ဂုဏ်ယူနေကြသည်။ မိန်းကလေး ဖြစ်ပါက ပလိုင်းနှင့် ယက်သေ့တို့ကို ပေးကိုင်စေပြီး မြေကြီးကို နင်းခိုင်းကြသည်။ ဤသည်ကို အိုးကိုမ်း(Ó Kóm) ဟု‌ ခေါ်ကြသည်။ ဤထုံးတမ်းအစဉ်အလာအား တချို့ဒေသများတွင် ယခုတိုင်အောင် တချို့သော မိသားစုဝင်များက ကျင့်သုံးနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ထိုကဲ့သို့ လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်း၏ အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ ယောက်ျား ကလေးဖြစ်ပါက ကြီးပြင်းလာသောအခါ ထက်မြတ်ပြီး အမျိုးဂုဏ်ယူရသည့် ယောကျ်ားကောင်း၊ ယောကျ်ားမြတ်ဖြစ်နိုင်စေရန်နှင့် မိန်းကလေးဖြစ်ပါက မိန်းကလေး ပီသစေရန်နှင့် လူဝင်ဆံ့သော မိန်းကလေးကောင်းဖြစ်စေရန် ဖြစ်သည်။ လေးတူ ချင်းလူမျိုး များသည် တခြားသော ချင်းလူမျိုးများ ကဲ့သို့ပင် ယောကျ်ားဦးစီးစနစ်(male dominant society)ဖြစ်သည့်အတွက် မိမိတို့မျိုးရိုးအား ယောကျ်ားလေးဘက်မှသာ သတ်မှတ်သကဲ့သို့၊ ယောက်ျားကလေးကို ပိုဦးစားပေးသည်ဟု ဆိုရမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမြှား (၃-၆) ချက်ပစ်ခတ်သည့်အချိန်တွင် ပစ်မှတ်အား ပစ်တိုင်းထိပါက နောင်လာမည့် သူ့အသက်တာ၌ လုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ရာတွင် အထူးချွှန်ဆုံးဖြစ်မည်၊ အများစုထိမှန်ပါက ထူးချွှန်မည်၊ အနည်းဆုံးသာ ထိမှန်ပါက သာမန်အဆင့်သာ ရှိနိုင်သည်ဟုလည်း ယူဆကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် နောင်တွင် လေးတူချင်းဟူ၍ အမည်သွင်သွားကြခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြသည်။ == လေးတူချင်းပါးရဲထိုးခြင်းဓလေ့ == လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုသည် “ပါးရဲထိုးသည့်ချင်း” အုပ်စုဝင်လည်း ဖြစ်ကြသည်။ လေးတူချင်းမျိုးနွယ်စုများသည် တောင်ပိုင်းချင်းအုပ်စုဖြစ်သည်နှင့်အညီ၊ ပါးရဲထိုးခြင်းကို ၎င်းတို့ဘာသာစကားအရ Mháwi Sún Ne<ref>{{Cite web |title=Hmäe Sün Näe Ti Cengkhü Nu Hardcover |url=https://www.dylangoldby.com/product/hmae-sun-nae-ti-cengkhu-nu-hardcover/ |access-date=2026-09-11 |website=Dylan Goldby - Photographer |language=en-US}}</ref>ဟု ခေါ်သည်။ “မျက်နှာကို ထိုးထား” သည်ဟု ဆိုလိုသည်။ မိန်းကလေး အသက်အရွယ် အားဖြင့် ၁၂ မှ ၁၅ နှစ်တို့အကြား၊ လက်မထပ်မီး ပါးရဲထိုးထားကြသည်ကို အင်္ဂလိပ်မှတ်တမ်းအရ[^{[[iarchive:in.gov.ignca.31115|၁]]}^{[[iarchive:in.gov.ignca.31115|၀]]}] ထဲတွင်လည်း မှတ်တမ်းတင်ထားခဲ့သည်။ တောင်ပေါ်ဒေသတွင် မိန်းကလေး အသက် ၁၂ မှ ၁၃ ခုနှစ်များအတွင်း ထိုးနှံကြသည်ဟု သိရပါသည်။ မင်းပြားချင်းတောင်တန်းအုပ်ချုပ်ရေး မှတ်တမ်းတွင် အသက် ၁၁ မှ ၁၅ နှစ်အတွင်း<ref>{{Cite book |title=Minbya Chin Hills Of Akyab Tha Tun Pru 1934 |url=http://archive.org/details/minbya-chin-hills-of-akyab-tha-tun-pru-1934}}</ref>ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ၁၉၉၅ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းအထိ ပါးရဲထိုးခဲ့ကြသည်။ သို့သော် ယခုအခါ ဤထုံးတမ်းဓလေ့များအား ဆက်လက်ကျင့်သုံးခြင်း မပြုကြတော့ပေ။ ခေတ်သစ်ကာလတွင် ချင်းမျိုးနွယ်စုပါးရဲအကြောင်းအား အထူး‌လေ့လာထားသည့် Jens Parkitny ၏ ‌Jens Uwe Parkitny: Marked for Life: Myanmar’s Chin Women and their Facial Tattoos စာအုပ်ထဲတွင် လေးတူချင်းပါးရဲ အကြောင်းတွေ့ရှိရသည်။<ref>{{Cite web |title=Chin Women Portraits |url=https://jensburma.com/portfolio-3-1/chin-women-portraits |access-date=2026-09-11 |website=Jens Uwe Parkitny - Burma's Tattooed Chin Women |language=en-US}}</ref> [[ဖိုင်:A Letu Chin Woman with A Tattoo Face.png|thumb|ပါးရဲထိုးထားသည့် ‌လေးတူချင်းအမျိုးသမီးတစ်ဦး]] == ရိုးရာဝတ်စုံများ == လေးတူချင်း ယောကျ်ားဝတ် သင်တိုင်းအား Khrangim ဟု ခေါ်ပြီး၊ မိန်းကလေးဝတ် သင်တိုင်းအား Khrawnghën ဟု ခေါ်သည်။ ဤဝတ်စုံများအား ရှေ့ခေတ်ကာလများတွင် အထူးနတ်ရိုးရာပွဲများမှသာ ဝတ်ဆင်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ရိုးရာချည်ထည်များဖြင့် ကိုယ်တိုင်ရက်လုပ်ကြသည်။ ပင်လယ်ခရုအခွံ၊ ကြွေထည်ဖြင့် ပြုလုပ်သော ကြယ်သီးများနှင့် ပုတီးအနီရောင်အလုံးများစွာ တင်ဆင်ရက်လုပ်ထားသည်။ အ‌ရောင်မှာ အနီရင့်‌ရောင်၊ အနက်ရောင်တချို့တို့ ပါဝင်သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-06-16 |title=Cultures & Traditions {{!}} Letu Chinland |url=https://letu.ethnosites.com/en/history-identity-culture-lifestyle/articles/letu-history/cultures-traditions |access-date=2026-09-11 |website=letu.ethnosites.com |language=en}}</ref> == ဘာသာစကားအုပ်စုနှင့် မျိုးနွယ်စုခွဲခြားမှု == လေးတူချင်းများသည် ချင်းလူမျိုး–ဘာသာစကားမိသားစု (Chin ethnolinguistic family) တွင် ပါဝင်ပြီး ယေဘုယျအားဖြင့် တောင်ပိုင်းချင်း (Southern Chin) မျိုးနွယ်စုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ ဘာသာဗေဒအရ လေးတူချင်းဘာသာစကားသည် တရုတ်–တိဗက် ဘာသာစကားမိသားစုအောက်ရှိ [[ကူကီး-ချင်းနွယ် ဘာသာစကားများ|ကူကီး–ချင်း (Kuki-Chin)]] အကိုင်းအခက်နှင့် ဆက်စပ်သည်။ သုတေသနအများအပြားတွင် လေးတူချင်းများကို [[ဆုမ်းတူဘာသာစကား|စုမ်းတူ]]၊ လောက်တူနှင့် ဥပူ ချင်းမျိုးနွယ်စုများနှင့်အတူ တောင်ပိုင်းချင်း သို့မဟုတ် [[ရှိုဘာသာစကား|ချိုး]] နှင့် [[အရှိုချင်းလူမျိုး|အရှို]]ချင်းတို့အကြားတွင် ရှိသော [https://brill.com/display/book/edcoll/9789004350519/B9789004350519-s012.xml?language=en&srsltid=AfmBOorRunYPrVIWId4bxJoqjQ0-Ieu4OvtNdVJRVlPjR8YERMbMuvli Hyow] အုပ်စုအဖြစ် ဖော်ပြကြသည်။ ထိုအုပ်စုများသည် မိမိတို့၏ သီးခြားလူမျိုးရေးလက္ခဏာများကို ထိန်းသိမ်းထားကြသော်လည်း ဘာသာစကား၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် သမိုင်းဆိုင်ရာ ဆက်နွယ်မှုများစွာ ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် ဘာသာဗေဒနှင့် လူမျိုးဗေဒဆိုင်ရာ လေ့လာမှုများတွင် ၎င်းတို့ကို Cho–Hyow–Asho အုပ်စု သို့မဟုတ် တောင်ပိုင်းချင်း (Southeastern Chin)အုပ်စုအတွင်း ပါဝင်သည့် မျိုးနွယ်စုများအဖြစ် ဆွေးနွေးဖော်ပြလေ့ရှိသည်။<ref>{{Cite news |title=Kuki-Chin {{!}} Ethnologue Free |url=https://www.ethnologue.com/subgroup/4075/ |archive-url=https://web.archive.org/web/20230309064357/https://www.ethnologue.com/subgroup/4075/ |archive-date=9 March 2023 |access-date=2026-09-11 |work=Ethnologue (Free All) |language=en-US |url-status=live }}</ref> === အက္ခရာနှင့်''' '''သရ၊ သရတွဲများပြဇယား === လေးတူ(ချင်း)စာပေအက္ခရာ(Letu Alphabets) {| class="wikitable" | valign="top" |A a | valign="top" |AW aw | valign="top" |B b | valign="top" |C c | valign="top" |D d | valign="top" |E e |- | valign="top" |Ë ë | valign="top" |G g | valign="top" |H h | valign="top" |I i | valign="top" |J j | valign="top" |K k |- | valign="top" |L l | valign="top" |M m | valign="top" |N n | valign="top" |O o | valign="top" |P p | valign="top" |Q q |- | valign="top" |R r | valign="top" |S s | valign="top" |T t | valign="top" |U u | valign="top" |V v | valign="top" |X x |- | valign="top" | | valign="top" | | valign="top" |Y y | valign="top" |Z z | valign="top" | | valign="top" | |} သရ(၁၁) လုံး {| class="wikitable" | valign="top" |A | valign="top" |Aw | valign="top" |E | valign="top" |Ei | valign="top" |Ë | valign="top" |I |- | valign="top" |O | valign="top" |U | valign="top" |X | valign="top" |J | valign="top" |Ä | valign="top" | |} သရတွဲ (၁၆)လုံး {| class="wikitable" | valign="top" |Ai | valign="top" |Awi | valign="top" |Au | valign="top" |Awu | valign="top" |Eu |- | valign="top" |Ëu | valign="top" |Iu | valign="top" |Oi | valign="top" |Uaw | valign="top" |Ui |- | valign="top" |Uj | valign="top" |Xi | valign="top" |Xu | valign="top" |Ji | valign="top" |Ju |- | valign="top" | | valign="top" | | valign="top" |Äi | valign="top" | | valign="top" | |} မြန်မာအသံအခြေပြုအက္ခရာများ (Burmese Script-Based) {| class="wikitable" | valign="top" |K က | valign="top" |Kh ခ | valign="top" |Ng င | valign="top" |C စ | valign="top" |S ဆ |- | valign="top" |Ny ည | valign="top" |T တ/သ | valign="top" |Th ထ | valign="top" |D ဒ/ဓ | valign="top" |N န |- | valign="top" |P ပ | valign="top" |Ph ဖ | valign="top" |B ဘ | valign="top" |M မ | valign="top" |Y ရ/ယ |- | valign="top" |R ရ | valign="top" |L လ | valign="top" |V ဝ | valign="top" |H ဟ | valign="top" | |} == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံလူမျိုးများ]] 2bf9h1dmlhrx3mxiq6gtzazit0bz9v7 0 291436 1052967 1052404 2026-09-14T11:31:02Z Mkant00 135890 1052967 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) သို့မဟုတ် တေလာ ဖြန့်ထုတ်ချက် (Taylor expansion) ဆိုသည်မှာ အမှတ်တစ်မှတ်၌ရှိသော အဆိုပါဖန်ရှင်၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) များဖြင့် ဖော်ပြထားသည့် ကိန်းပိုင်းများ၏ [[အနန္တ]] ပေါင်းလဒ် (infinite sum) ဖြစ်သည်။ အသုံးများသော ဖန်ရှင်အများစုအတွက် ဖန်ရှင်နှင့် ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ပေါင်းလဒ်တို့သည် ဤအမှတ်အနီးတွင် ညီမျှကြသည်။ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို 1715 ခုနှစ်တွင် စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သော ဘရွတ်ခ် တေလာ (Brook Taylor) ကို အစွဲပြု၍ ခေါ်ဝေါ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဆင်းသက်ချက်များကို သုညမှတ်၌ တွက်ချက်သောအခါ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းကို မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်း (Maclaurin series) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ 18 ရာစုတွင် တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း၏ ဤအထူးအခြေအနေကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုခဲ့သော ကော်လင် မက်လောရင် (Colin Maclaurin) ကို အစွဲပြု၍ ခေါ်ဝေါ်ခြင်းဖြစ်သည်။ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု၏ ပထမဆုံး <math>n + 1</math> ကိန်းပိုင်းများ(terms) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ် (partial sum) သည် အများဆုံး ဒီဂရီ (degree) <math>n</math> ရှိသော [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (polynomial) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဖန်ရှင်၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် တေလာ ပိုလီနိုမီရယ် (Taylor polynomial) ဟု ခေါ်သည်။ တေလာ ပိုလီနိုမီရယ်များသည် ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်း (approximation) များ ဖြစ်ကြသည်။ <math>n</math> တန်ဖိုး ကြီးမားလာသည်နှင့်အမျှ ယေဘုယျအားဖြင့် ပိုမိုတိကျလာသည်။ တေလာ၏ သီအိုရမ် (Taylor's theorem) သည် ထိုသို့သော ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းများကို အသုံးပြုရာမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အမှားအတွက် ပမာဏဆိုင်ရာ ခန့်မှန်းချက်များကို ပေးသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းသည် စုဆုံသော (convergent) ကိန်းစဉ်တန်းဖြစ်ပါက ၎င်း၏ပေါင်းလဒ်သည် တေလာ ပိုလီနိုမီရယ်များပါဝင်သည့် အနန္တ [[ကိန်းစဉ်]] (infinite sequence) ၏ [[စုဆုံမှတ်]] (limit) ဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းသည် စုဆုံသော်ငြားလည်း ဖန်ရှင်ကိုယ်တိုင်မှာမူ ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ပေါင်းလဒ်နှင့် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ပေးထားသော အမှတ်တစ်ခုကို ငုံထားသည့် အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) တစ်ခုအတွင်း၌ ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက ထိုအမှတ်တွင် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ (analytic) ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (complex plane) တွင်မူ ဤအချက်သည် အဖွင့် အပိတ်ပြား (open disk) တစ်ခုအတွက် အကျုံးဝင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ဖန်ရှင်သည် အဆိုပါ အပိုင်းအခြား သို့မဟုတ် အပိတ်ပြား၏ အမှတ်တိုင်းတွင် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == [[ကိန်းစစ်]] သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး]] (real or complex number) <math>a</math> တွင် အနန္တအကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (infinitely differentiable) ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေးတန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]] (real or complex-valued function) <math>f(x)</math> ၏ တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]သည် အောက်ပါ ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း (power series) ဖြစ်သည်။ <math display="block"> f(a) + \frac {f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+ \cdots = \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac {f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n}. </math> ဤနေရာတွင် <math>n!</math> သည် <math>n</math> ၏ ဖက်တိုရီရယ် (factorial) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဖန်ရှင် <math>f^{(n)}(a)</math> သည် အမှတ် <math>a</math> တွင် တွက်ချက်ထားသော <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ <math>f</math> ၏ အစဉ်သုည ဆင်းသက်ချက်ကို <math>f</math> ကိုယ်တိုင်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ <math>(x - a)^0</math> နှင့် <math>0!</math> နှစ်ခုစလုံးကို <math>1</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဤကိန်းစဉ်တန်းကို ညာဘက်ခြမ်းရှိ ပုံသေနည်းအတိုင်း ဆစ်ဂ်မာ [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း]] (sigma notation) ကို အသုံးပြု၍ ရေးသားနိုင်သည်။<ref>Banner (2007), p. 530.</ref> ဒီဂရီ <math>n</math> ရှိသော သက်ဆိုင်ရာ တေလာ [[ပိုလီနိုမီရယ်]]မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ <math display="block"> T_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k. </math> <math>a = 0</math> တွင် မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်းသည် အောက်ပါပုံစံကို ယူသည်။<ref>Thomas & Finney (1996), at §8.9.</ref> <math display="block"> f(0)+\frac {f'(0)}{1!} x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \cdots = \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac {f^{(n)}(0)}{n!} x^{n}. </math> == အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ (Basic properties) == တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]များသည် ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများ၏ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများကို ဆက်ခံရရှိသည်။ ၎င်းတို့ကို [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ]] ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများ၏ [[ပေါင်းခြင်း|ပေါင်းလဒ်များ]]၊ ခြားနားခြင်းရလဒ်များ၊ [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်လဒ်များ]]နှင့် [[စကေလာ]]ဆတိုးကိန်းများကို ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများအပေါ် သက်ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ အထူးသဖြင့် အမှတ် <math>x=a</math> ပတ်လည်ရှိ <math>f(x)g(x)</math> ၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>x=a</math> ပတ်လည်ရှိ <math>f(x)</math> နှင့် <math>g(x)</math> တို့၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို ကော်ချီ မြှောက်လဒ် (Cauchy product) ပြုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>Stewart (2008), at §11.10.</ref> တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများရှိသော [[ဖန်ရှင်]]များကို ပေါင်းစပ်ရာတွင်လည်း တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အကျုံးဝင်သော အခြေအနေများတွင် စုဆုံသော ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို အခြားတစ်ခုထဲသို့ အစားထိုးခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။<ref>Henrici (1974).</ref> ၎င်း၏ အဖွင့် စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် (open radius of convergence) အတွင်း၌ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို ကိန်းပိုင်းအလိုက် (term by term) [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]]နှင့် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (integration) တို့ကို တိကျစွာ ပြုလုပ်နိုင်သည်။ <math display="block"> \frac{d}{dx}\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n = \sum_{n=1}^{\infty} n c_n (x-a)^{n-1}, </math> နှင့် <math display="block"> \int \sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n\,dx = C+\sum_{n=0}^{\infty} \frac{c_n}{n+1}(x-a)^{n+1}. </math> နယ်နိမိတ် (boundary) တွင် စုဆုံခြင်း သဘာဝ ကွဲပြားနိုင်သော်လည်း ဆင်းသက်ချက်ရှာထားသော ကိန်းစဉ်တန်းနှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်ထားသော ကိန်းစဉ်တန်းတို့သည် မူလ ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းနှင့် စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် တူညီကြသည်။<ref>Stewart (2008), at §11.9.</ref><ref>Ahlfors (1979), pp. 38–40.</ref> ဤဂုဏ်သတ္တိများသည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် ရှုပ်ထွေးသော ဖန်ရှင်များ၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို ပိုမိုရိုးရှင်းသော ကိန်းစဉ်တန်းများအသွင်ဖြင့် တွက်ချက်နိုင်ရန် အထောက်အကူပြုသည်။ == တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း တွက်ချက်ခြင်း (Calculation of Taylor series) == တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]များကို တွက်ချက်ရန် နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ မြှောက်ဖော်ကိန်းများအတွက် ယေဘုယျ ပုံသေနည်းတစ်ခု ရှာဖွေရန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို တိုက်ရိုက် အသုံးချနိုင်သည်။ လက်တွေ့တွင် တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို ဖြန့်ထုတ်ချက်များမှတစ်ဆင့် ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများအပေါ် [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ]] တွက်ချက်မှုများဖြစ်သည့် အစားထိုးခြင်း၊ [[မြှောက်ခြင်း]]၊ [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]]၊ [[ပေါင်းခြင်း]] နှင့် [[နုတ်ခြင်း]]တို့ဖြင့်သော်လည်းကောင်း ကိန်းပိုင်းအလိုက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]]နှင့် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]]တို့ဖြင့်သော်လည်းကောင်း ရယူလေ့ရှိသည်။<ref>Thomas & Finney (1996).</ref> ဤကိန်းစဉ်တန်းများကို အလိုအလျောက် တွက်ချက်ရန်အတွက် ကွန်ပျူတာ အက္ခရာသင်္ချာ စနစ်များ (computer algebra systems) ကို မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။<ref>Enns & McGuire (2000), at Introduction, pp. 1–2.</ref> အခြားသော တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းများကို တွက်ချက်ရာတွင် အောက်ပါ စံ မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်းများ (standard Maclaurin series) အများအပြားကို ကနဦးအစမှတ်များအဖြစ် အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ {| class="wikitable" |+ အသုံးများသော မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်းများ ! [[ဖန်ရှင်]] ! မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်း ! စုဆုံခြင်း |- | <math>e^x</math> | <math>\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} =1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots</math> | <math>x</math> အားလုံး |- | <math>\sin x</math> | <math>\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots</math> | <math>x</math> အားလုံး |- | <math>\cos x</math> | <math>\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} =1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots</math> | <math>x</math> အားလုံး |- | <math>\frac{1}{1-x}</math> | <math>\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}x^n =1+x+x^2+x^3+\cdots</math> | <math>|x|<1</math> |} == ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်း အမှားနှင့် တေလာ၏ သီအိုရမ် (Approximation error and Taylor's theorem) == [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒီဂရီ <math>n</math> ရှိသော တေလာ [[ပိုလီနိုမီရယ်]]ဖြင့် ခန့်မှန်းတွက်ချက်ရာတွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အမှားကို အကြွင်း (remainder) ဟု ခေါ်ပြီး ဖန်ရှင် <math>R_n(x)</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြု သတ်မှတ်သည်။ တေလာ၏ သီအိုရမ်ကို အသုံးပြု၍ အကြွင်း၏ ပမာဏအတွက် အကန့်အသတ်တစ်ခုကို ရရှိနိုင်သည်။<ref>Knapp (2000), pp. 43–44.</ref> အထူးသဖြင့် ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် <math>a</math> နှင့် <math>x</math> ပါဝင်သော အပိုင်းအခြားတစ်ခုပေါ်တွင် <math>n+1</math> အကြိမ် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်ဟု]] ယူဆပါက တေလာ၏ သီအိုရမ်သည် ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါပုံစံဖြင့် ရေးသားပြသည်။ <math display="block"> f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+R_n(x). </math> <math>n</math> သည် [[အနန္တ]] (infinity) သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ အကြွင်း၏ သဘာဝသည် တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]မှ မူလဖန်ရှင်သို့ စုဆုံခြင်း ရှိမရှိကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းဆိုင်ရာ သဘောတရား ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် ဒီဂရီ ခုနစ်ရှိသော ပိုလီနိုမီရယ် <math>\sin{x} \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}</math> သည် အမှတ် <math>x = 0</math> ပတ်လည်ရှိ <math>\sin x</math> အတွက် တိကျသော ခန့်မှန်းချက်တစ်ခုအဖြစ် အသုံးဝင်သည်။ ယင်းအမှားသည် <math>|x|^9 / 9!</math> ထက် မပိုနိုင်ပေ။ မူလနေရာ (origin) ဗဟိုပြုထားသည့် အပြည့်အဝ စက်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်သော <math>-\pi < x < \pi</math> တွင် အမှားသည် 0.08215 ထက် နည်းပါးသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် <math>a = 0</math> ပတ်လည်ရှိ သဘာဝ [[လော့ဂရစ်သမ်]] (natural logarithm) <math>\ln(1 + x)</math> အတွက် တေလာ ပိုလီနိုမီရယ်များသည် <math>-1 < x \le 1</math> နယ်ပယ်အတွင်း၌သာ စုဆုံကြသည်။ ဤနယ်ပယ်အပြင်ဘက်တွင် ဒီဂရီပိုမြင့်သော ပိုလီနိုမီရယ်များသည် ပိုမိုဆိုးရွားသော ခန့်မှန်းချက်များ ဖြစ်ကြသည်။ == အဆုံးရှိ ခြားနားခြင်းရလဒ်များတွင် ယေဘုယျပြုထားခြင်း (Generalization in finite differences) == ဂရီဂေါ်ရီ-နယူတန် ကြားဖြတ်ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်း ပုံသေနည်း (Gregory-Newton interpolation formula) ၏ ပုံစံတစ်မျိုးကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ <math display="block">f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{\Delta^k [f](a)}{k!} \,(x-a)_k </math> ၎င်းသည် အမှတ်တစ်မှတ်တည်းဖြစ်သော <math>a</math> တွင် တွက်ချက်ထားသည့် ၎င်း၏ အဆုံးရှိ ခြားနားခြင်းရလဒ်များ (finite differences) ကို အသုံးပြု၍ [[ပိုလီနိုမီရယ်]] <math>f</math> ကို ကြားဖြတ်ခန့်မှန်းတွက်ချက်ပေးသည်။ ဤနေရာတွင် <math>(x-a)_k</math> သည် ကျဆင်းခြင်း ဖက်တိုရီရယ် (falling factorial) ဖြစ်သည်။ <math>(0, \infty)</math> အပေါ်ရှိ မည်သည့် အကန့်အသတ်ရှိသော [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (bounded continuous function) အတွက်မဆို ဖန်ရှင်၏တန်ဖိုးဆီသို့ စုဆုံသော တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]၏ ယေဘုယျပြုထားချက်သည် အဆုံးရှိ ခြားနားခြင်းရလဒ်များ၏ ကဲကုလပ် (calculus) ကို အသုံးပြုသည်။ အိုင်နာ ဟီလာ (Einar Hille) ၏ ဖော်ထုတ်ချက်အရ မည်သည့် <math>a > 0</math> နှင့် <math>t > 0</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Feller (2003), pp. 230–232; Hille & Phillips (1957), pp. 300–327.</ref> <math display="block" >\lim_{h\to 0^+}\sum_{n=0}^\infty \frac{t^n}{n!}\frac{\Delta_h^nf(a)}{h^n} = f(a+t).</math> ဤနေရာတွင် <math>\Delta_h^n</math> သည် အဆင့်အရွယ်အစား (step size) <math>h</math> ရှိသော <math>n</math> ကြိမ်မြောက် အဆုံးရှိ ခြားနားခြင်း အော်ပရေတာ (finite difference operator) ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် <math>a</math> တွင် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာဖြစ်သောအခါ ဤကိန်းစဉ်တန်းရှိ ကိန်းပိုင်းများသည် ရိုးရာ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း၏ ကိန်းပိုင်းများဆီသို့ စုဆုံသွားကြသည်။ == စုဆုံခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာဖြစ်ခြင်း (Convergence and analyticity) == တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]တစ်ခုကို အမှတ်တစ်မှတ်တည်းရှိ [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] အားလုံး၏ တန်ဖိုးများမှ ဖွဲ့စည်းထားသော်လည်း ယင်းအချက်သည် ကိန်းစဉ်တန်းမှ ဖန်ရှင်ဆီသို့ စုဆုံသည်ဟု မဆိုလိုပေ။ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းသည် စုဆုံရန် ပျက်ကွက်နိုင်သည် သို့မဟုတ် မူလဖန်ရှင်နှင့် ကွဲပြားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဆီသို့ စုဆုံသွားနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဖန်ရှင် <math display="block"> f(x) = \begin{cases} e^{-1/x^2} & \text{if } x \neq 0, \\[3mu] 0 & \text{if } x = 0 \end{cases} </math> သည် <math>x=0</math> တွင် အနန္တအကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး <math>0</math> ရှိ ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်အားလုံးသည် သုညနှင့် ညီမျှကြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>0</math> ရှိ ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းသည် သုည ကိန်းစဉ်တန်းဖြစ်ပြီး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာမဟုတ်သော ချောမွေ့သည့် ဖန်ရှင် (smooth function) ၏ စံဥပမာတစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။<ref>Grossman (1984), p. 750.</ref> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ထိုအမှတ်ပတ်လည်ရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား တစ်ခုခုအတွင်း သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး]]ဖြစ်စဉ်တွင် အဖွင့် အပိတ်ပြား တစ်ခုခုအတွင်း ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှပါက အဆိုပါဖန်ရှင်ကို အမှတ်တစ်ခုတွင် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်သည် ၎င်း၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။<ref>Silverman (1974), p. 139.</ref> မည်သည့် ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းအတွက်မဆို စုဆုံခြင်း အချင်းဝက်ဟု ခေါ်သော ကိန်း <math>R</math> တစ်ခုရှိပြီး ယင်းကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>|x-a|<R</math> အတွက် အကြွင်းမဲ့ စုဆုံပြီး (converges absolutely) <math>|x-a|>R</math> အတွက် ဖြာထွက်သည် (diverges) ။ ၎င်းကို ကော်ချီ-ဟာဒါမတ် ပုံသေနည်း (Cauchy-Hadamard formula) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display="block"> \frac{1}{R}=\limsup_{n\to\infty}|c_n|^{1/n}. </math> ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်တစ်ခုအတွက် <math>a</math> ရှိ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း၏ စုဆုံခြင်း အချင်းဝက်သည် <math>a</math> မှနေ၍ ဖန်ရှင်ကို ဟိုလိုမော်ဖစ်နည်းကျ (holomorphically) ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်စေရန် မဖြစ်နိုင်တော့သော အနီးဆုံးအမှတ်အထိ အကွာအဝေးဖြစ်သည်။ ယင်းအမှတ်သည် များသောအားဖြင့် ဆင်ဂူလာဖြစ်ခြင်း (singularity) ဖြစ်သည်။ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို ဆင်ဂူလာဖြစ်ခြင်းတွင် ဗဟိုပြု၍ မရနိုင်ပေ။ အနန္တတန်ဖိုးမှတ် (pole) များကဲ့သို့သော ဆင်ဂူလာဖြစ်ခြင်းများကို အနုတ် ထပ်ကိန်းများ ပါဝင်သော လော်ရင့် ကိန်းစဉ်တန်း (Laurent series) ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဖြာထွက်အမှတ်များ (algebraic branch points) ကို အပိုင်းကိန်း ထပ်ကိန်းများ (fractional powers) ဆီသို့ ကိန်းရှင်များ ပြောင်းလဲခြင်းဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်ပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် ပွီဇိုး ကိန်းစဉ်တန်း (Puiseux series) ကို ရရှိစေသည်။<ref>Bliss (1933), at Chapter II.</ref> == ကိန်းရှင်အများအပြားပါဝင်သော တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း (Taylor series in multiple variables) == တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]]ကို ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော [[ဖန်ရှင်]]များအတွက်လည်း အောက်ပါအတိုင်း ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။<ref>Hörmander (2002), at Eqq. 1.1.7 and 1.1.7′; Kolk & Duistermaat (2010), pp. 59–63.</ref> <math display="block">\begin{align} T(x_1,\ldots,x_d) &= \sum_{n_1=0}^\infty \cdots \sum_{n_d = 0}^\infty \frac{(x_1-a_1)^{n_1}\cdots (x_d-a_d)^{n_d}}{n_1!\cdots n_d!}\,\left(\frac{\partial^{n_1 + \cdots + n_d}f}{\partial x_1^{n_1}\cdots \partial x_d^{n_d}}\right)(a_1,\ldots,a_d) \\ &= \sum_{|\alpha| \geq 0}\frac{(\mathbf{x}-\mathbf{a})^\alpha}{\alpha !} \left({\mathrm{\partial}^{\alpha}}f\right)(\mathbf{a}). \end{align}</math> နောက်ဆုံး ဖော်ပြချက်သည် အညွှန်းစုံ [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း]] (multi-index notation) ဖြင့် ဖော်ပြထားသော မသိကိန်းများစွာပါ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း (multivariate Taylor series) ဖြစ်သည်။ ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော [[စကေလာ|စကေလာတန်ဖိုးရှိ]] ဖန်ရှင် (scalar-valued function) တစ်ခု၏ ဒုတိယအဆင့် တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ကျစ်လျစ်စွာ ရေးသားနိုင်သည်။ <math display="block">T(\mathbf{x}) = f(\mathbf{a}) + (\mathbf{x} - \mathbf{a})^\mathsf{T} \nabla f(\mathbf{a}) + \frac{1}{2!} (\mathbf{x} - \mathbf{a})^\mathsf{T} \left \{D^2 f(\mathbf{a}) \right \} (\mathbf{x} - \mathbf{a}) + \cdots,</math> ဤနေရာတွင် <math>\nabla f(\mathbf{a})</math> သည် <math>\mathbf{x} = \mathbf{a}</math> ၌ တွက်ချက်ထားသော <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်ပြီး <math>D^2 f(\mathbf{a})</math> သည် ဟက်ရှန် [[ကိန်းအုံ]] (Hessian matrix) ဖြစ်သည်။ == အချို့သော အသုံးများသည့် ဖန်ရှင်များ၏ မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်း (Maclaurin series of some common functions) == အရေးကြီးသော မက်လောရင် [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ဖြန့်ထုတ်ချက် အချို့ကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။ ဤဖြန့်ထုတ်ချက်အားလုံးသည် [[ကိန်းထွေး]] အဝင်ကိန်းများ (complex arguments) <math>x</math> အတွက် အကျုံးဝင်သည်။ တန်ဖိုးများစွာရှိသော [[ဖန်ရှင်]]များ (multivalued functions) အတွက်ဆိုလျှင် ပင်မ ဖြာထွက်ဖန်ရှင် (principal branch) အနေဖြင့် နားလည်ရမည်ဖြစ်သည်။ === ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) === အခြေ (base) <math>e</math> ပါရှိသော ထပ်ကိန်းတင် [[ဖန်ရှင်]] (exponential function) <math>e^x</math> တွင် အောက်ပါ မက်လောရင် [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ရှိသည်။<ref>Abramowitz & Stegun (1970), p. 69.</ref> <math display="block"> e^{x} = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots. </math> ၎င်းသည် <math>x</math> အားလုံးအတွက် စုဆုံသည်။ === သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) === အခြေ <math>e</math> ပါရှိသော သဘာဝ [[လော့ဂရစ်သမ်]]တွင် အောက်ပါ မက်လောရင် [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ရှိသည်။<ref>Bilodeau, Thie, & Keough (2010), p. 252; Abramowitz & Stegun (1970), p. 15.</ref> <math display="block"> \begin{align} \ln(1-x) &= - \sum^{\infty}_{n=1} \frac{x^n}n = -x - \frac{x^2}2 - \frac{x^3}3 - \cdots , \\ \ln(1+x) &= \sum^\infty_{n=1} (-1)^{n+1}\frac{x^n}n = x - \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \cdots . \end{align}</math> နောက်ပိုင်းအရာကို မာကေတာ ကိန်းစဉ်တန်း (Mercator series) ဟု သိကြသည်။ ၎င်းတို့နှစ်ခုစလုံးသည် <math>|x| < 1</math> အတွက် စုဆုံကြသည်။ === ဂျီဩမေတြီ ကိန်းစဉ်တန်း (Geometric series) === ဂျီဩမေတြီ [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (geometric series) နှင့် ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]များတွင် အောက်ပါ မက်လောရင် ကိန်းစဉ်တန်းများ ရှိသည်။ <math display="block">\begin{align} \frac{1}{1-x} &= \sum^\infty_{n=0} x^n \\ \frac{1}{(1-x)^2} &= \sum^\infty_{n=1} nx^{n-1} \\ \frac{1}{(1-x)^3} &= \sum^\infty_{n=2} \frac{(n-1)n}{2} x^{n-2}. \end{align}</math> ၎င်းတို့အားလုံးသည် <math>|x| < 1</math> အတွက် စုဆုံကြသည်။ === ဘိုင်နိုမီရယ် ကိန်းစဉ်တန်း (Binomial series) === ဘိုင်နိုမီရယ် [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (binomial series) သည် အောက်ပါ ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း ဖြစ်သည်။ <math display="block">(1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty \binom{\alpha}{n} x^n</math> ၎င်း၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် ယေဘုယျပြုထားသော ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (generalized binomial coefficients) ဖြစ်ကြသည်။<ref>Abramowitz & Stegun (1970), p. 14.</ref> <math display="block">\binom{\alpha}{n} = \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}.</math> မည်သည့် [[ကိန်းစစ်]] သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး]] <math>\alpha</math> အတွက်မဆို ၎င်းသည် <math>|x| < 1</math> တွင် စုဆုံသည်။ === တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်ရှင်များ (Trigonometric functions) === ပုံမှန် [[တြီဂိုနိုမေတြီ]] [[ဖန်ရှင်]]များနှင့် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များ (inverses) တွင် အောက်ပါ မက်လောရင် [[ကိန်းစဉ်တန်း]]များ ရှိကြသည်။<ref>Abramowitz & Stegun (1970), pp. 75, 81.</ref> <math display="block">\begin{align} \sin x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} &&= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots && \text{for all } x\\[6pt] \cos x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} &&= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots && \text{for all } x\\[6pt] \tan x &= \sum^{\infty}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n \left(1-4^n\right)}{(2n)!} x^{2n-1} &&= x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots && \text{for }|x| < \frac{\pi}{2}\\[6pt] \sec x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n} &&=1+\frac{x^2}{2}+\frac{5x^4}{24}+\cdots && \text{for }|x| < \frac{\pi}{2}\\[6pt] \arcsin x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} &&=x+\frac{x^3}{6}+\frac{3x^5}{40}+\cdots && \text{for }|x| \le 1\\[6pt] \arccos x &=\frac{\pi}{2}-\arcsin x&&=\frac{\pi}{2}-x-\frac{x^3}{6}-\frac{3x^5}{40}-\cdots&& \text{for }|x| \le 1\\[6pt] \arctan x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1} &&=x-\frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5}-\cdots && \text{for }|x| \le 1,\ x\neq\pm i \end{align}</math> === ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) === ဟိုက်ပါဘောလစ် [[ဖန်ရှင်]]များ (hyperbolic functions) တွင် သက်ဆိုင်ရာ [[တြီဂိုနိုမေတြီ]] ဖန်ရှင်များအတွက် ကိန်းစဉ်တန်းများနှင့် နီးကပ်စွာ ဆက်စပ်နေသော မက်လောရင် [[ကိန်းစဉ်တန်း]]များ ရှိကြသည်။<ref>Abramowitz & Stegun (1970), p. 85.</ref> <math display="block">\begin{align} \sinh x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} &&= x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots && \text{for all } x\\[6pt] \cosh x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^{2n}}{(2n)!} &&= 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots && \text{for all } x\\[6pt] \tanh x &= \sum^{\infty}_{n=1} \frac{B_{2n} 4^n \left(4^n-1\right)}{(2n)!} x^{2n-1} &&= x-\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}-\frac{17x^7}{315}+\cdots && \text{for }|x| < \frac{\pi}{2}\\[6pt] \operatorname{arsinh} x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} &&=x - \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} - \cdots && \text{for }|x| \le 1\\[6pt] \operatorname{artanh} x &= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} &&=x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} +\cdots && \text{for }|x| \le 1,\ x\neq\pm 1 \end{align}</math> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Abramowitz |first1=Milton |last2=Stegun |first2=Irene A. |title=Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables |publisher=Dover Publications |publication-place=New York |date=1970}} * {{Citation |last=Ahlfors |first=Lars V. |title=Complex analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |publication-place=New York |date=1979 |isbn=978-0-07-000657-7}} * {{Citation |last=Banner |first=Adrian |title=The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus |publisher=Princeton University Press |date=2007 |isbn=978-0-691-13088-0 |url=https://books.google.com/books?id=OrumDwAAQBAJ}} * {{Citation |last1=Bilodeau |first1=Gerald |last2=Thie |first2=Paul |last3=Keough |first3=G. E. |title=An Introduction to Analysis |publisher=Jones & Bartlett Publisher |date=2010 |isbn=978-0-7637-7492-9}} * {{Citation |last=Bliss |first=Gilbert Ames |title=Algebraic Functions |publisher=Dover Publications |date=1933 |isbn=978-0-486-49568-2}} * {{Citation |last1=Boyer |first1=C. |last2=Merzbach |first2=U. |title=A History of Mathematics |edition=2nd |publisher=John Wiley and Sons |date=1991 |isbn=0-471-09763-2 |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}} * {{Citation |last=Bruce |first=Ian |title=Methodus Incrementorum Directa & Inversa |website=17centurymaths.com |date=2007 |url=https://17centurymaths.com/contents/taylorscontents.html}} * {{Citation |last=Campos |first=Luis Manuel Braga da Costa |title=Complex Analysis with Applications to Flows and Fields |publisher=CRC Press |date=2011 |isbn=978-1-040-17268-1 |url=https://books.google.com/books?id=z6mNEQAAQBAJ}} * {{Citation |last=Choudhary |first=B. |title=The Elements of Complex Analysis |publisher=New Age International Limited |date=1992 |isbn=978-81-224-0399-2 |url=https://books.google.com/books?id=5K9i2YwgTjYC}} * {{Citation |last=Conway |first=John B. |title=Functions of one complex variable. I |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=11 |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |publication-place=New York |date=1978 |isbn=978-0-387-90328-6}} * {{Citation |last=Dani |first=S. G. |title=Ancient Indian Mathematics – A Conspectus |journal=Resonance |volume=17 |issue=3 |date=2012 |pages=236–246 |doi=10.1007/s12045-012-0022-y}} * {{Citation |last=Edwards |first=C. Henry |title=The Historical Development of the Calculus |series=Springer study edition |publisher=Springer |date=1994 |isbn=978-0-387-94313-8 |url=https://books.google.com/books?id=ilrlBwAAQBAJ}} * {{Citation |last1=Enns |first1=Richard H. |last2=McGuire |first2=George C. |title=Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=2000 |isbn=978-0-471-25709-7 |url=https://books.google.com/books?id=rxadEAAAQBAJ}} * {{Citation |last=Feigenbaum |first=L. |title=Brook Taylor and the method of increments |journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=34 |issue=1–2 |date=1985 |pages=1–140 |doi=10.1007/bf00329903}} * {{Citation |last=Feller |first=William |title=An introduction to probability theory and its applications |volume=2 |edition=3rd |publisher=Wiley |orig-year=1971 |date=2003 |isbn=978-9-971-51298-9 |url=https://archive.org/details/introductiontopr0000fell/mode/2up}} * {{Citation |last1=Freitag |first1=Eberhard |last2=Busam |first2=Rolf |title=Complex analysis |publisher=Springer |publication-place=Berlin |date=2005 |isbn=978-3-540-93983-2}} * {{Citation |last=Grossman |first=Stanley I. |title=Calculus |edition=3rd |publisher=Academic Press |date=1984 |isbn=978-1-4832-6239-0 |url=https://books.google.com/books?id=eafiBQAAQBAJ}} * {{Citation |last=Gupta |first=Radha Charan |editor-last=Ramasubramanian |editor-first=K. |title=Gaṇitānanda: Selected Works of Radha Charan Gupta on History of Mathematics |publisher=Springer |date=2019 |doi=10.1007/978-981-13-1229-8_40}} * {{Citation |last=Henrici |first=Peter |title=Applied and Computational Complex Analysis |volume=1 |publisher=Wiley-Interscience |publication-place=New York |date=1974}} * {{Citation |last1=Hille |first1=Einar |last2=Phillips |first2=Ralph S. |title=Functional analysis and semi-groups |series=AMS Colloquium Publications |volume=31 |publisher=American Mathematical Society |date=1957 |url=https://archive.org/details/bwb_T2-CGU-824_31/mode/2up}} * {{Citation |last=Hofmann |first=Josef Ehrenfried |title=On the Discovery of the Logarithmic Series and Its Development in England up to Cotes |journal=National Mathematics Magazine |volume=14 |issue=1 |date=1939 |pages=33–45 |doi=10.2307/3028095 |jstor=3028095}} * {{Citation |last=Hörmander |first=Lars |title=The Analysis of Partial Differential Operators I |chapter=A Review of Differential Calculus |edition=2nd |publisher=Springer |date=2002 |orig-year=1990 |isbn=978-3-642-61497-2 |doi=10.1007/978-3-642-61497-2_2 |chapter-url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-61497-2_2 |at=§ 1.1, pp. 5–13}} * {{Citation |last=Kline |first=M. |title=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times |publisher=Oxford University Press |publication-place=New York |date=1990 |isbn=0-19-506135-7 |url=https://archive.org/details/mathematicalthou00klin}} * {{Citation |last=Knapp |first=Anthony W. |title=Basic Real Analysis |publisher=Springer |date=2000 |isbn=978-0-8176-4441-3 |url=https://books.google.com/books?id=DLfxd7StGw8C}} * {{Citation |last1=Kolk |first1=Johan A.C. |last2=Duistermaat |first2=J.J. |title=Distributions: Theory and applications |chapter=Taylor Expansion in Several Variables |publisher=Birkhauser |date=2010 |isbn=978-0-8176-4672-1 |doi=10.1007/978-0-8176-4675-2_6 |chapter-url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-0-8176-4675-2_6}} * {{Citation |last=Kreyszig |first=Erwin |title=Advanced Engineering Mathematics |publisher=John Wiley & Sons |date=2011 |isbn=978-1-119-45592-9 |url=https://books.google.com/books?id=w4T3DwAAQBAJ}} * {{Citation |last=Lang |first=Serge |title=Complex analysis |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=103 |edition=4th |publisher=Springer |publication-place=New York |date=1999 |isbn=978-0-387-98592-3}} * {{Citation |last=Lindberg |first=David |title=The Beginnings of Western Science |edition=2nd |publisher=University of Chicago Press |date=2007 |isbn=978-0-226-48205-7}} * {{Citation |last=Malet |first=Antoni |title=James Gregorie on Tangents and the "Taylor" Rule for Series Expansions |journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=46 |issue=2 |date=1993 |pages=97–137 |doi=10.1007/BF00375656 |jstor=41133959}} * {{Citation |last=Markushevich |first=A. I. |title=Entire Functions |publisher=Elsevier |date=1966 |isbn=978-1-4832-7490-4 |url=https://books.google.com/books?id=-rvSBQAAQBAJ}} * {{Citation |last=Newton |first=Isaac |title=Tractatus de quadratura curvarum: in usum studiosae iuventutis mathematicae explicationibus illustratus |date=1761}} * {{Citation |last=Rowlands |first=Peter |title=Newton and the Great World System |publisher=World Scientific Publishing |date=2017 |isbn=978-1-78634-372-7 |doi=10.1142/q0108}} * {{Citation |last=Roy |first=Ranjan |title=The Discovery of the Series Formula for <math>\pi</math> by Leibniz, Gregory and Nilakantha |journal=Mathematics Magazine |volume=63 |issue=5 |date=1990 |pages=291–306 |doi=10.1080/0025570X.1990.11977541 |url=https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/22/Allendoerfer/1991/0025570x.di021167.02p0073q.pdf |access-date=11 September 2026 |archive-date=14 March 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230314224252/https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/22/Allendoerfer/1991/0025570x.di021167.02p0073q.pdf |url-status=dead }} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of mathematical analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |publication-place=New York |date=1976 |isbn=978-0-07-054235-8}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Real and Complex Analysis |publisher=McGraw-Hill |publication-place=New Delhi |date=1980 |isbn=0-07-099557-5}} * {{Citation |last=Saha |first=Swapan K. |title=Paradigm of Optical Imaging |publisher=CRC Press |date=2026 |isbn=978-1-040-44735-2 |url=https://books.google.com/books?id=ZkF-EQAAQBAJ}} * {{Citation |last=Sandler |first=Stanley I. |title=An Introduction to Applied Statistical Thermodynamics |publisher=John Wiley & Sons |date=2011 |isbn=978-0-470-91347-5 |url=https://books.google.com/books?id=6wtw2c5Cj0QC}} * {{Citation |last=Silverman |first=Richard A. |title=Complex Analysis with Applications |publisher=Dover Publications |date=1974}} * {{Citation |last1=Stein |first1=Elias M. |last2=Shakarchi |first2=Rami |title=Complex analysis |series=Princeton Lectures in Analysis |volume=2 |publisher=Princeton University Press |publication-place=Princeton, New Jersey |date=2003 |isbn=978-0-691-11385-2}} * {{Citation |last=Stewart |first=James |title=Calculus: Early Transcendentals |edition=6th |publisher=Thomson Brooks/Cole |date=2008 |isbn=978-0-495-38273-7}} * {{Citation |last=Struik |first=D. J. |title=A Source Book in Mathematics 1200–1800 |publisher=Harvard University Press |date=1969 |isbn=978-0-674-82355-6}} * {{Citation |last=Taylor |first=Brook |title=Methodus Incrementorum Directa et Inversa |language=la |publisher=William Innys |publication-place=London |date=1715 |url=https://archive.org/details/UFIE003454_TO0324_PNI-2529_000000}} * {{Citation |last1=Thomas |first1=George B. Jr. |last2=Finney |first2=Ross L. |title=Calculus and Analytic Geometry |edition=9th |publisher=Addison Wesley |date=1996 |isbn=0-201-53174-7}} * {{Citation |last=Titchmarsh |first=E. C. |title=The theory of functions |edition=2nd |publisher=Oxford University Press |publication-place=London |date=1939}} * {{Citation |editor-last=Turnbull |editor-first=Herbert Westren |title=James Gregory; Tercentenary Memorial Volume |publisher=G. Bell & Sons |date=1939}} * {{Citation |last1=Varberg |first1=Dale E. |last2=Purcell |first2=Edwin J. |last3=Rigdon |first3=Steven E. |title=Calculus |edition=9th |publisher=Pearson Prentice Hall |date=2007 |isbn=978-0-13-146968-6}} [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] bu5iwlrs9g0sutvy23z0kdwqrvq5pac 0 291445 1052958 1052387 2026-09-14T11:27:19Z Mkant00 135890 1052958 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} [[File:RTCalc.svg|thumb|300 px|right|[[ကိန်းစစ်]] [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် အပိတ် အပိုင်းအခြားအစစ် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်]]ဖြစ်ပြီး အဖွင့် အပိုင်းအခြား <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက်_(ဒစ်ဖရန်ရှယ်_ကဲကုလပ်)#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု_နှင့်_အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း_(Differentiability_and_Continuity)|ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်]]ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f(a) = f(b)</math> ဖြစ်ပါက <math>f'(c) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c</math> တန်ဖိုးတစ်ခုသည် အဆိုပါ <math>(a, b)</math> ကြားတွင် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။]] ကဲကုလပ် (calculus) နှင့် ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (real analysis) ဘာသာရပ်များတွင် ရိုးလ်၏ သီအိုရမ် (Rolle's theorem) သို့မဟုတ် ရိုးလ်၏ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (lemma) ဟုခေါ်သော အဆိုအရ ကွဲပြားသော အမှတ်နှစ်ခုတွင် တူညီသောတန်ဖိုးများ ရရှိသည့် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ (real-valued) [[ဆင်းသက်ချက်_(ဒစ်ဖရန်ရှယ်_ကဲကုလပ်)#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု_နှင့်_အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း_(Differentiability_and_Continuity)|ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်]] (differentiable function) တစ်ခုသည် ၎င်းအမှတ်နှစ်ခုကြား တစ်နေရာရာတွင် ငြိမ်နေသော အမှတ် (stationary point) တစ်ခု မဖြစ်မနေ ရှိရမည်ဖြစ်သည်။ ဤငြိမ်နေသော အမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) သုညဖြစ်သွားသော အမှတ်ဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်သည် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (mean value theorem) ၏ အထူးအခြေအနေတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကို ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို သက်သေပြရာတွင်လည်း အသုံးချသည်။ == ဖော်ပြချက် (Statement) == [[ကိန်းစစ်]] [[ဖန်ရှင်]] (real function) <math>f</math> တစ်ခုသည် အပိတ် အပိုင်းအခြားအစစ် (proper closed interval) <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဖန်ရှင်]] (continuous function) ဖြစ်ပြီး အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f(a) = f(b)</math> ဖြစ်ပါက အဖွင့် အပိုင်းအခြား <math>(a, b)</math> အတွင်း၌ <math>f'(c) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c</math> တန်ဖိုး အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == ဤသီအိုရမ်၏ အစောပိုင်းပုံစံတစ်ခုကို 12 ရာစုတွင် ဘာစကာရာ-၂ က ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>Encyclopedia Britannica (2026).</ref> ဤသီအိုရမ်ကို မီရှဲလ် ရိုးလ် အား အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ သူသည် 1691 ခုနှစ်တွင် [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] ကဲကုလပ် (differential calculus) ကို အသုံးမပြုဘဲ [[ပိုလီနိုမီရယ်]] [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (polynomial functions) အတွက်သာ မှန်ကန်သည့် ကန့်သတ်ပုံစံတစ်ခုကို သက်သေပြခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် ပုံစံတကျ သက်သေပြချက် (formal proof) ကို 1823 ခုနှစ်တွင် ကော်ချီ က ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်၏ အကျိုးဆက်သီအိုရမ် (corollary) အဖြစ် ပထမဆုံး ထုတ်ဝေခဲ့သည်။<ref>Besenyei (2012).</ref><ref>Cajori (1999), p. 224.</ref> == ဥပမာများနှင့် ချေပဥပမာများ (Examples and counterexamples) == *<math>r > 0</math> အတွက် <math>f:[-r,r]\to\mathbb{R}</math> ကို <math>f(x)=\sqrt{r^2 - x^2}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ ၎င်း၏ [[ဖန်ရှင်#ဂရပ်များ_(Graphs)|ဂရပ်]] (graph) သည် အထက် စက်ဝိုင်းခြမ်းပုံ ဖြစ်သည်။ အဆိုပါဖန်ရှင်သည် <math>[-r, r]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး]] <math>(-r, r)</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ သို့သော် ဒေါင်လိုက် ထိမျဉ်းများ (vertical tangents) ရှိနေခြင်းကြောင့် အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ဖြစ်သော <math>-r</math> နှင့် <math>r</math> တို့တွင်မူ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရပေ။ <math>f(-r) = f(r)</math> ဖြစ်သောကြောင့် ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်ကို အသုံးချနိုင်သည်။ ဤအချက်က ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု (differentiability) သည် အဖွင့် အပိုင်းအခြားပေါ်တွင်သာ မဖြစ်မနေ လိုအပ်ကြောင်း ပြသနေသည်။ [[File:Absolute value.svg|thumb|300px|[[ပကတိတန်ဖိုး]] [[ဖန်ရှင်]]၏ ဂရပ်]] *[[ပကတိတန်ဖိုး]] [[ဖန်ရှင်]] (absolute value function) <math>f(x) = |x|,\quad x \in [-1, 1]</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ယင်းဖန်ရှင်သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည့်အပြင်]] <math>f(-1) = f(1)</math> ကိုလည်း ပြည့်စုံစေသည်။ သို့သော် <math>f'(c) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (-1, 1)</math> ဟူ၍ မရှိပေ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အတွင်းပိုင်းအမှတ် (interior point) <math>x = 0</math> တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရသောကြောင့် ဤသီအိုရမ် မှန်ကန်မှုမရှိခြင်း ဖြစ်သည်။ *အပိုင်းအခြားတစ်ခု၏ နေရာတိုင်းတွင် သုညဖြစ်သော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှိသည့် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုသည် ကိန်းသေ (constant) ဖြစ်ရမည်ဟု ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်က ညွှန်းဆိုပြသသည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော အပိုင်းအခြားအတွင်းရှိ ကွဲပြားသော <math>x_1 < x_2</math> တန်ဖိုးတိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။ <math display=block>g(x)=f(x)-f(x_1)-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}(x-x_1)</math> နေရာတိုင်းတွင် <math>f'(x) = 0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>g'(x) = -\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> ရရှိသည်။ <math>g(x_1) = g(x_2) = 0</math> ဖြစ်သည့်အတွက် <math>g'(c) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (x_1,x_2)</math> တစ်ခုရှိကြောင်း ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်က အာမခံချက်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်လာပြီး ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ === အရင်းအမြစ်စု၏ ပြည့်စုံမှုအတွက် လိုအပ်ချက် (Requirement for completeness of domain) === ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်သည် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ၏ ပြည့်စုံမှု (completeness) အပေါ်တွင် မှီခိုနေသည်။ ပြည့်စုံမှုမရှိဘဲ သိပ်သည်းစွာ [[အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]] (densely ordered field) တစ်ခုအပေါ်တွင်မူ ဤသီအိုရမ် မှန်ကန်မှုမရှိပေ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>f(x)=(x^{2}-2)^{2}</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသော [[ဖန်ရှင်]] <math>f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}</math> သည် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) အစု <math>\mathbb{Q}</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး]] ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ ထို့ပြင် <math>f(0)=f(2)=4</math> ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ကိန်းရင်း (root) <math>\sqrt{2}</math> သည် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (irrational number) ဖြစ်နေသောကြောင့် <math>f'(x)=0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>x \in (0,2)\cap\mathbb{Q}</math> တစ်ခုမျှ တည်ရှိမနေပေ။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်း (Generalization) == <math>[a, b]</math> ပေါ်ရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ]] [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> တစ်ခုသည် <math>f(a) = f(b)</math> ကို ပြည့်စုံစေသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>x \in (a, b)</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါ ညာဘက်မှ [[စုဆုံမှတ်]] နှင့် ဘယ်ဘက်မှ စုဆုံမှတ်များ (right- and left-hand limits) သည် <math display="block">f'(x^+):=\lim_{h \to 0^+}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \quad\text{and}\quad f'(x^-):=\lim_{h \to 0^-}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math> တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း (extended real line) <math>[-\infty, \infty]</math> အတွင်း တည်ရှိနေသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုသို့ဖြစ်လျှင် စုဆုံမှတ် (limit) တစ်ခုသည် <math>\ge 0</math> ဖြစ်ပြီး အခြားစုဆုံမှတ်တစ်ခုသည် <math>\le 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (a, b)</math> တစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ထိုစုဆုံမှတ်နှစ်ခု တူညီနေပါက ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] တည်ရှိမည်ဖြစ်ပြီး <math>f'(c) = 0</math> ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ === မှတ်ချက် === * အကယ်၍ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် ခုံးသော (convex) သို့မဟုတ် ခွက်သော (concave) ဖန်ရှင်ဖြစ်ပါက ဤစုဆုံမှတ်များသည် တည်ရှိပြီး ၎င်းတို့သည် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] ဖြစ်ကြသည်။ * တစ်ဖက်သတ် ဆင်းသက်ချက်များ (one-sided derivatives) သည် အစဉ်လိုက် တိုးသော (monotonically increasing) အခြေအနေတွင် ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ခုံးခြင်းသဘာဝကို သက်သေပြရန် ဤယေဘုယျပုံစံက လုံလောက်မှုရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။<ref>Artin (1964), pp. 3–4.</ref> <math display="block">f'(x^-) \le f'(x^+) \le f'(y^-),\quad x < y.</math> == ယေဘုယျပုံစံ၏ သက်သေပြချက် (Proof of the generalized version) == အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် (extreme value theorem) အရ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် ၎င်း၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) နှင့် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) တို့ကို ရရှိသည်။ အကယ်၍ ၎င်းတန်ဖိုးနှစ်ခုစလုံးသည် အစွန်းမှတ်များ၌ ဖြစ်ပေါ်ပါက <math>f</math> သည် ကိန်းသေ [[ဖန်ရှင်]]ဖြစ်သွားပြီး နေရာတိုင်းတွင် <math>f'(x) = 0</math> ဖြစ်မည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက အကြီးဆုံးတန်ဖိုးသည် အတွင်းပိုင်းအမှတ် <math>c \in (a, b)</math> တစ်ခု၌ ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ဤသက်သေပြချက်သည် ဖန်ရှင် <math>-f</math> ၏ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးအတွက်လည်း အလားတူပင် ဖြစ်သည်။ သေးငယ်သော <math>h > 0</math> တန်ဖိုးများအတွက် <math>f(c+h) \le f(c)</math> ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် <math>\frac{f(c+h)-f(c)}{h} \le 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>f'(c^+) \le 0</math> ကို ရရှိစေသည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် <math>h < 0</math> ဖြစ်သောအခါ ပိုင်းခြေ (denominator) သည် [[အနုတ်ကိန်း]] (negative number) ဖြစ်သွားသောကြောင့် <math>\frac{f(c+h)-f(c)}{h} \ge 0</math> ကို ရရှိစေပြီး <math>f'(c^-) \ge 0</math> ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ]]သည် ဆန့်ကျင်ဘက် လက္ခဏာများ ရှိကြသည်။ == ပိုမိုမြင့်မားသောအဆင့် ဆင်းသက်ချက်များအတွက် ယေဘုယျပြုထားခြင်း (Generalization to higher derivatives) == [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ကို <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် <math>n - 1</math> ကြိမ် အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်သည်ဟု ယူဆပါ။ ထို့ပြင် ၎င်း၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] <math>f^{(n)}</math> သည် <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်ဟု ထားပါ။ အကယ်၍ 1 မှ <math>n</math> အထိ <math>k</math> တန်ဖိုးတိုင်းအတွက် <math>f(a_k) = f(b_k)</math> ဖြစ်စေမည့် အပိုင်းအခြား <math>n</math> ခု ဖြစ်သော <math>a_1 < b_1 \le a_2 < b_2 \le \dots \le a_n < b_n</math> တို့သည် <math>[a, b]</math> အတွင်း တည်ရှိနေပါက <math>f^{(n)}(c) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (a, b)</math> တစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ [[File:Rolle Generale.svg|thumb|290x290px|အနီရောင်မျဉ်းကွေးသည် <math>[-3, 2]</math> အပိုင်းအခြားအတွင်း ကိန်းရင်းအဖြေ 3 ခုရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂရပ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အစိမ်းရောင်ဖြင့် ပြသထားသော ၎င်း၏ ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (second derivative) သည်လည်း ယင်းအပိုင်းအခြားအတွင်း၌ပင် ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခု ရှိနေသည်။]] အထူးသဖြင့် <math>n - 1</math> ကြိမ် အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ကိန်းရင်း <math>n</math> ခု ရှိနေပါက ယင်း၏ ဆင်းသက်ချက် <math>f^{(n - 1)}</math> သုညဖြစ်သွားသော အတွင်းပိုင်းအမှတ်တစ်ခု မဖြစ်မနေ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ === သက်သေပြချက် (Proof) === ဤအဆိုကို သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) ဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ <math>n = 1</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေသည် စံပြုထားသော ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်ပင် ဖြစ်သည်။ ယခု ဤအဆိုသည် <math>n - 1</math> အတွက် မှန်ကန်သည်ဟု မှတ်ယူပါစို့။ ၎င်းအပိုင်းအခြား <math>n</math> ခုအပေါ် စံပြုထားသော ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်ကို အသုံးချလိုက်ပါက <math>f'(c_k) = 0</math> ဖြစ်စေမည့် အမှတ် <math>n</math> ခု ဖြစ်သော <math>c_1 < \dots < c_n</math> တို့ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းက အစွန်းမှတ်များ၌ <math>f'</math> သုညဖြစ်သွားသည့် အပိတ် အပိုင်းအခြား <math>n - 1</math> ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤ <math>f'</math> အပေါ်သို့ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းဆိုင်ရာ ယူဆချက် (inductive hypothesis) ကို အသုံးချလိုက်သောအခါ ၎င်း၏ <math>n - 1</math> ကြိမ်မြောက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]သည် တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{(n)}</math> သည် တစ်ခုသော အမှတ် <math>c</math> ၌ သုညဖြစ်ရမည် ဖြစ်သည်။ == အခြား ဖီးလ်ဒ်များသို့ ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations to other fields) == ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်သည် [[အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခု လိုအပ်ပြီး အခြား [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) ဆီသို့ တိကျစွာ ယေဘုယျပြု၍ မရနိုင်ပေ။ သို့သော် ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော အကျိုးဆက်သီအိုရမ်တစ်ခုကတော့ ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအပေါ်တွင် အပြည့်အဝ ဆခွဲကိန်းခွဲ၍ရသော (factors completely) [[ပိုလီနိုမီရယ်]]တိုင်းအတွက် ၎င်း၏[[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ကိုလည်း အပြည့်အဝ ဆခွဲကိန်းခွဲ၍ရနိုင်ပါက ယင်းဖီးလ်ဒ်တွင် ရိုးလ်၏ ဂုဏ်သတ္တိ (Rolle's property) ရှိသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။<ref>Brown, Craven & Pelling (1986), pp. 66–78.</ref> မည်သည့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ဖီးလ်ဒ် (algebraically closed field) မဆို ရိုးလ်၏ ဂုဏ်သတ္တိကို ပိုင်ဆိုင်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ကို ကြည့်နိုင်သည်။ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]တွင်မူ ထိုဂုဏ်သတ္တိ မရှိပေ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)</math> သည် <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်တွင် ဆခွဲကိန်းခွဲ၍ရသော်လည်း ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သော <math>3x^2 - 1</math> မှာမူ ဆခွဲကိန်းခွဲ၍ မရနိုင်ပေ။ [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်|အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်များ]] (finite fields) အနက်မှ <math>\mathbf{F}_2</math> နှင့် <math>\mathbf{F}_4</math> တို့တွင်သာ ရိုးလ်၏ ဂုဏ်သတ္တိ ရှိကြသည်။<ref>Kaplansky (1972).</ref><ref>Craven & Csordas (1977), pp. 801–817.</ref><ref>Ballantine & Roberts (2002), pp. 72–74.</ref> == ကိုးကား == * {{Citation |last=Artin |first=Emil |author-link=Emil Artin |translator-first=Michael |translator-last=Butler |title=The Gamma Function |orig-year=1931 |date=1964 |publication-place=New York |publisher=Holt, Rinehart and Winston |at=pp. 3–4}} * {{Citation |last1=Ballantine |first1=C. |last2=Roberts |first2=J. |title=A Simple Proof of Rolle's Theorem for Finite Fields |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=1 |date=January 2002 |at=pp. 72–74 |doi=10.2307/2695770 |jstor=2695770 |publisher=Mathematical Association of America}} * {{Citation |last=Besenyei |first=Ádám |title=A brief history of the mean value theorem |date=2012-09-17 |url=http://abesenyei.web.elte.hu/publications/meanvalue.pdf |type=Presentation}} * {{Citation |last1=Brown |first1=Ron |last2=Craven |first2=Thomas C. |last3=Pelling |first3=M. J. |title=Ordered fields satisfying Rolle's theorem |journal=Illinois J. Math. |volume=30 |issue=1 |date=1986 |at=pp. 66–78}} * {{Citation |last=Cajori |first=Florian |author-link=Florian Cajori |title=A History of Mathematics |date=1999 |publication-place=Providence, RI |publisher=American Mathematical Soc. |isbn=978-0-8218-2102-2 |url=https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=RA1-PA119-IA5 |at=p. 224}} * {{Citation |last1=Craven |first1=Thomas |last2=Csordas |first2=George |title=Multiplier sequences for fields |journal=Illinois J. Math. |volume=21 |issue=4 |date=1977 |at=pp. 801–817 |url=https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256048929 |doi=10.1215/ijm/1256048929}} * {{Citation |title=Rolle's theorem |encyclopedia=Encyclopedia Britannica |publisher=Encyclopædia Britannica, Inc. |url=https://www.britannica.com/science/Rolles-theorem |access-date=2026-09-11}} * {{Citation |last=Kaplansky |first=Irving |author-link=Irving Kaplansky |title=Fields and Rings |edition=2nd |publication-place=Chicago |publisher=University of Chicago Press |date=1972 |isbn=978-0-226-42451-4}} [[Category:ကဲကုလပ်]] tsw76m5a3nabe6kn3i1caaegrye69rh 0 291447 1052957 1052406 2026-09-14T11:26:53Z Mkant00 135890 1052957 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} ကဲကုလပ် (calculus) နှင့် ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (real analysis) တို့တွင် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (mean value theorem) သို့မဟုတ် လာဂေါင့်၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Lagrange's mean value theorem) သည် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]] (real-valued function) တစ်ခုက အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော]] (continuous) ဖန်ရှင်ဖြစ်ပြီး <math>a<b</math> ဖြစ်ကာ အတွင်းပိုင်း <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသော (differentiable) ဖန်ရှင်ဖြစ်ပါက ထိုဖန်ရှင်၏ ဆင်းသက်ချက် (derivative) သည် အပိုင်းအခြားတစ်ခုလုံးအပေါ်ရှိ ဖန်ရှင်၏ ပျမ်းမျှ ပြောင်းလဲနှုန်း (average rate of change) နှင့် ညီမျှသည့် အမှတ်တစ်မှတ်အနည်းဆုံး <math>(a,b)</math> အတွင်း တည်ရှိကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဂျီဩမေတြီအရ ဤသည်မှာ [[ဖန်ရှင်#ဂရပ်များ_(Graphs)|ဂရပ်]]၏ ထိမျဉ်း (tangent line) သည် အပိုင်းအခြား၏ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ကို ဖြတ်သန်းသွားသော ဖြတ်မျဉ်း (secant line) နှင့် ပြိုင်တူဖြစ်သည့် အမှတ်တစ်မှတ် ရှိနေသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == [[ပိုလီနိုမီရယ်|ပိုလီနိုမီရယ်များ]] (polynomials) အတွက် ကန့်သတ်ထားသော သီအိုရမ်ပုံစံတစ်ခုကို 1691 ခုနှစ်တွင် မီရှဲလ် ရိုးလ် က သက်သေပြခဲ့သည်။ ယင်းကို [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]] (Rolle's theorem) ဟု ခေါ်သည်။ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို ယနေ့ခေတ်သုံးပုံစံဖြင့် အော်ဂက်စတင် လူဝီ ကော်ချီ က 1823 ခုနှစ်တွင် ဖော်ပြပြီး သက်သေပြခဲ့သည်။<ref>Besenyei (2012).</ref> == ဖော်ပြချက် (Statement) == [[File:Mittelwertsatz3 c version.svg|thumb|[[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် အမှတ် <math>c\in(a,b)</math> ရှိ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]အဖြစ် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> ကြားရှိ ဖြတ်မျဉ်း၏ စောင်းကိန်း (slope) ကို ရရှိသည်။]] [[File:Mittelwertsatz6.svg|thumb|ဖြတ်မျဉ်းနှင့် ပြိုင်တူဖြစ်သော ထိမျဉ်းများစွာ ရှိနိုင်ခြေလည်း ရှိသည်။]] <math>f:[a,b]\to\R</math> သည် အပိတ် အပိုင်းအခြား <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) ဖြစ်ပြီး <math>a < b</math> ဖြစ်သည့် အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>c</math> တစ်ခုသည် <math>(a,b)</math> အတွင်း တည်ရှိသည်။<ref>Rudin (1976), p. 108.</ref> :<math>f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်သည် [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]]ကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalization) ဖြစ်သည်။ ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်က <math>f(a)=f(b)</math> ဟု ယူဆထားသောကြောင့် အထက်ပါ [[ညီမျှခြင်း]]၏ ညာဘက်ခြမ်းသည် သုညဖြစ်သွားသည်။ <math>f</math> သည် <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး [[စုဆုံမှတ်]] (limit) :<math>\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math> သည် <math>(a,b)</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် အဆုံးရှိကိန်း (finite number) သို့မဟုတ် <math>\pm\infty</math> အဖြစ် တည်ရှိသည်ဟုသာ ယူဆလျှင်ပင် ဤသီအိုရမ်သည် မှန်ကန်နေဆဲဖြစ်သည်။ ဤပုံစံကို အသုံးချနိုင်သည့် ဥပမာတစ်ခုမှာ သုံးထပ်ကိန်းရင်း ဖန်ရှင် (cube root function) <math>x \mapsto x^{1/3}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်သည် မူလနေရာတွင် [[အနန္တ]]သို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်။ === သက်သေပြချက် (Proof) === ဖော်ပြချက် <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> သည် အမှတ် <math>(a,f(a))</math> နှင့် <math>(b,f(b))</math> ကြားရှိ လေးကြိုး (chord) ၏ စောင်းကိန်းကို ပေးသည်။ <math>g(x)=f(x)-rx</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>g</math> သည် [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]]ဆိုင်ရာ အခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီစေရန် <math>r</math> ကို ရွေးချယ်ရမည်။ :<math>g(a)=g(b) \iff f(a)-ra=f(b)-rb \iff r=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> <math>g</math> သည် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသောကြောင့် ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်အရ <math>g'(c)=0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (a,b)</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>g'(x)=f'(x)-r</math> ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။ :<math>g'(c) = f'(c) - r = 0 \Rightarrow f'(c) = r = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> == သက်ရောက်မှုများ (Implications) == '''သီအိုရမ် 1 -''' အပိုင်းအခြား <math>I</math> ပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] [[ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> တစ်ခုသည် အတွင်းပိုင်းအမှတ်တိုင်း၌ သုညဖြစ်သော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှိပါက ထိုဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>I</math> ပေါ်တွင် ကိန်းသေ (constant) ဖြစ်သည်။ '''[[သင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြခြင်း|သက်သေပြချက်]] -''' <math>a < b</math> ဖြစ်သည့် <math>a, b \in I</math> အမှတ်နှစ်ခုကို ရွေးချယ်ပါ။ <math>[a, b]</math> ပေါ်ရှိ <math>f</math> တွင် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို အသုံးချသောအခါ <math>0=f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c \in (a, b)</math> ကို ရရှိပြီး ၎င်းက <math>f(a) = f(b)</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်ရောက်စေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>f</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်။ '''သီအိုရမ် 2 -''' အပိုင်းအခြား <math>I</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f'(x) = g'(x)</math> ဖြစ်ပါက ကိန်းသေ <math>C</math> တစ်ခုအတွက် <math>f = g + C</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် -''' <math>F(x) = f(x) - g(x)</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ <math>I</math> ပေါ်တွင် <math>F'(x)=0</math> ဖြစ်သည်။ သီအိုရမ် 1 အရ <math>F</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းသေ <math>C</math> တစ်ခုအတွက် <math>f = g + C</math> ဖြစ်သည်။ '''သီအိုရမ် 3 -''' <math>F</math> သည် အပိုင်းအခြား <math>I</math> ပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် (antiderivative) ဖြစ်ပါက <math>I</math> ပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အယေဘုယျဆုံးသော ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်မှာ ကိန်းသေ <math>C</math> တစ်ခုအတွက် <math>F(x) + C</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် -''' ဤသည်မှာ သီအိုရမ် 2 မှ တိုက်ရိုက် ဆင်းသက်လာသည်။ == ကော်ချီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Cauchy's mean value theorem) == '''ကော်ချီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်''' ကို တိုးချဲ့ထားသော ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (extended mean value theorem) ဟုလည်း လူသိများပြီး ၎င်းသည် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။<ref>Weisstein, Extended Mean-Value Theorem.</ref><ref>Rudin (1976), pp. 107–108.</ref> [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]]ဖြစ်ကာ <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရပါက အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>c \in (a,b)</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ [[File:Cauchy.svg|right|thumb|260px|ကော်ချီ သီအိုရမ်၏ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်]] :<math>(f(b)-f(a))g'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)</math> <math>g(a) \neq g(b)</math> နှင့် <math>g'(c) \neq 0</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် အောက်ပါဖော်ပြချက်နှင့် ထပ်တူညီသည်။ :<math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> ဂျီဩမေတြီအရ မျဉ်းကွေး <math>t\mapsto (f(t),g(t))</math><ref>Math24, Cauchy's Mean Value Theorem.</ref> သို့ ဆွဲထားသော ထိမျဉ်းသည် <math>(f(a), g(a))</math> နှင့် <math>(f(b), g(b))</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော မျဉ်းနှင့် ပြိုင်တူဖြစ်သည်။ မျဉ်းကွေးသည် <math>c</math> တွင် ငြိမ်နေသော အမှတ် (stationary point) မဟုတ်ဟု ဤနေရာတွင် ယူဆထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် မျဉ်းကွေး <math>t \mapsto (t^3,1-t^2)</math> တွင် အလျားလိုက် ထိမျဉ်း (horizontal tangent) မရှိသော်လည်း <math>t = 0</math> တွင် အချွန်မှတ် (cusp) တစ်ခု ရှိသည်။ ကော်ချီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို လိုပီတယ် စည်းမျဉ်း (L'Hôpital's rule) ကို သက်သေပြရာတွင် အသုံးပြုနိုင်သည်။ === သက်သေပြချက် (Proof) === <math>h(x) = (g(b)-g(a))f(x) - (f(b)-f(a))g(x)</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>h(a)=h(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)</math> ဖြစ်ကြောင်း တွက်ချက်ရရှိနိုင်သည်။ <math>h</math> သည် <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]]ဖြစ်ပြီး <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသောကြောင့် [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]]အရ <math>h'(c) = 0</math> ဖြစ်မည့် <math>c \in (a,b)</math> တစ်ခုကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။ :<math>0=h'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)-(f(b)-f(a))g'(c)</math> == ကိန်းရှင်များစွာရှိသော ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Mean value theorem in several variables) == ဤသီအိုရမ်ကို ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖော်ပြခြင်း (parametrization) နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ကိန်းရှင်များစွာပါဝင်သော [[ကိန်းစစ်]] [[ဖန်ရှင်]]များအတွက် ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။ <math>G</math> သည် <math>\R^n</math> ၏ အဖွင့်[[အစုပိုင်း]] (open subset) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f:G\to\R</math> သည် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းသည် <math>G</math> အတွင်း တည်ရှိစေမည့် <math>x,y\in G</math> အမှတ်များကို ပုံသေထားကာ <math>g(t)=f\big((1-t)x+ty\big)</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ ကိန်းရှင်တစ်ခုတည်းပါ သီအိုရမ်က အောက်ပါရလဒ်ကို ပေးသည်။ :<math>g(1)-g(0)=g'(c)</math> ဤသည်မှာ အချို့သော <math>c \in (0,1)</math> အတွက် ဖြစ်သည်။ <math>g'(c)</math> ကို တွက်ချက်လိုက်သောအခါ အောက်ပါရလဒ်ကို ရရှိသည်။ :<math>f(y)-f(x)=\nabla f\big((1-c)x+cy\big)\cdot (y-x)</math> ဤနေရာတွင် <math>\nabla</math> သည် ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) အရ ဤ[[ညီမျှခြင်း]]က အောက်ပါ ခန့်မှန်းချက်ကို ပေးသည်။ :<math>\Bigl|f(y)-f(x)\Bigr| \le \Bigl|\nabla f\big((1-c)x+cy\big)\Bigr|\ \Bigl|y - x\Bigr|</math> အကယ်၍ <math>G</math> သည် ခုံးသော[[အစု]] (convex set) ဖြစ်ပြီး ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်များ (partial derivatives) အကန့်အသတ်ရှိပါက <math>f</math> သည် လစ်ပ်ရှစ်ဇ် အဆက်မပြတ် (Lipschitz continuous) ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>G</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) အစုဖြစ်ပြီး ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်တိုင်းသည် သုညဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်။ ယင်းကို သက်သေပြရန် <math>x_0\in G</math> နှင့် <math>E=\{x\in G:f(x)=f(x_0)\}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>E</math> သည် အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်ပြီး [[ဗလာစု]]မဟုတ်ပါ။ <math>x</math> ဝန်းကျင်ရှိ အဖွင့်စက်လုံး (open ball) အတွင်းရှိ <math>y</math> အတွက် <math>x\in E</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>|f(y)-f(x)|\le 0|y-x|=0</math> ဖြစ်ကာ ၎င်းသည် အဖွင့်စု (open set) လည်း ဖြစ်သည်။ <math>G</math> သည် ဆက်စပ်နေသောကြောင့် <math>E=G</math> ဖြစ်သည်။ == ဗက်တာတန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Mean value theorem for vector-valued functions) == [[ဗက်တာ]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]]များ (vector-valued functions) အတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ညီမျှခြင်း၏ တိကျသော အလားတူပုံစံ မရှိပါ။ အစိတ်အပိုင်း <math>f_i</math> တစ်ခုစီတိုင်းသို့ ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖော်ပြခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်ကို အသုံးချသောအခါ မျဉ်းပိုင်းပေါ်တွင် ကွဲပြားသော <math>c_i</math> အမှတ်များကို ရရှိစေသော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အစိတ်အပိုင်းအားလုံးအတွက် တစ်ပြိုင်နက်တည်း အမှတ်တစ်မှတ်တည်း မရရှိနိုင်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>[0, 2\pi]</math> ပေါ်ရှိ <math>f(x) = (\cos x, \sin x)</math> အတွက် <math>f(2\pi)-f(0)=(0,0)</math> ဖြစ်သော်လည်း <math>f'(x) = (-\sin x, \cos x)</math> သည် မည်သည့်အခါမျှ သုညမဖြစ်ပါ။ ယင်းအစား ပျမ်းမျှတန်ဖိုး မညီမျှခြင်း (mean value inequality) ကို အသုံးချရသည်။<ref>Rudin (1976), p. 113.</ref> '''သီအိုရမ် -''' <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] ဗက်တာတန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် <math>\mathbf{f}:[a,b]\to\mathbb{R}^k</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် ကိန်း <math>c\in(a,b)</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ :<math>|\mathbf{f}(b)-\mathbf{f}(a)| \le (b-a)\left|\mathbf{f}'(c)\right|</math> '''သက်သေပြချက် -''' <math>\varphi(t) = (\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)) \cdot \mathbf{f}(t)</math> ဟု ယူဆပါ။ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်အရ အချို့သော <math>c \in (a, b)</math> အတွက် <math>\varphi(b) - \varphi(a) = \varphi'(c)(b-a)</math> ဖြစ်သည်။ <math>\varphi(b) - \varphi(a) = |\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)|^2</math> နှင့် <math>\varphi'(c) = (\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)) \cdot \mathbf{f}'(c)</math> ဟု ရရှိသည်။ ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်းအရ <math>|\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)|^2 \le |\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)| |\mathbf{f}'(c)|(b-a)</math> ဖြစ်လာသည်။ အကယ်၍ <math>\mathbf{f}(b) \neq \mathbf{f}(a)</math> ဖြစ်ပါက <math> |\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)|</math> ဖြင့် စားလိုက်ခြင်းအားဖြင့် သီအိုရမ်ကို ရရှိစေသည်။ === ပျမ်းမျှတန်ဖိုး မညီမျှခြင်း (Mean value inequality) === '''ပျမ်းမျှတန်ဖိုး မညီမျှခြင်း -'''<ref>Hörmander (2015), Theorem 1.1.1 and remark following it.</ref> [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] <math>\mathbf{f} : [a, b] \to \mathbb{R}^k</math> အတွက် အကယ်၍ <math>\mathbf{f}</math> သည် <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>|\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)| \le (b-a)\sup_{(a, b)} |\mathbf{f}'|</math> '''သက်သေပြချက် -''' <math>\sup_{(a, b)} |\mathbf{f}'| < \infty</math> ဟု ယူဆချက်ချပါ။ <math>M > \sup_{(a, b)} |\mathbf{f}'|</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>E = \{ 0 \le t \le 1 \mid |\mathbf{f}(a + t(b-a)) - \mathbf{f}(a)| \le Mt(b-a) \}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ [[အစု]] <math>E</math> သည် အပိတ်စုဖြစ်ပြီး [[ဗလာစု]]မဟုတ်ပါ။ <math>s</math> ကို ၎င်း၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး အစုဝင်အဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ <math>s < 1</math> ဖြစ်ပါက <math>s</math> နှင့် လုံလောက်စွာ နီးစပ်သော <math>t</math> အတွက် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်စွမ်းကို အသုံးပြု၍ ခြားနားချက်များကို ဘောင်ခတ်လိုက်သောအခါ <math>|\mathbf{f}(a + t(b-a)) - \mathbf{f}(a)| \le tM|b-a|</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသနေပြီး ၎င်းသည် <math>s</math> ၏ အကြီးဆုံးဖြစ်မှု (maximality) ကို ဆန့်ကျင်နေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>s=1</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှာ <math>|\mathbf{f}(b) - \mathbf{f}(a)| \le M(b-a)</math> ကို ဆိုလိုသည်။ <math>M</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော ကိန်းဖြစ်သောကြောင့် ရလဒ်သည် မှန်ကန်နေဆဲဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>\mathbf{f}</math> သည် <math>a</math> တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရပါက ယင်းကို <math>[a', b]</math> သို့ အသုံးချပြီး <math>a' \to a</math> အဖြစ် စုဆုံမှတ်ကို ယူပါ။ == သီအိုရမ်ကို အသုံးချ၍မရသော အခြေအနေများ (Cases where the theorem cannot be applied) == ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်အတွက် အခြေအနေအားလုံး လိုအပ်သည်။ *'''<math>\boldsymbol{f} </math> သည် <math>\boldsymbol{(a,b)} </math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသည်'''။ <math>[-1,1]</math> ပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>f(x)=|x| </math> သည် 0 တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရပါ။ *'''<math>\boldsymbol{f} </math> သည် <math>\boldsymbol{[a,b]} </math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]]ဖြစ်သည်'''။ <math>x=0</math> တွင် <math>f(x) = 1</math> ဖြစ်ပြီး <math>(0,1]</math> ပေါ်တွင် <math>f(x)=0</math> ဖြစ်သော ဖန်ရှင်သည် <math>(0,1)</math> ပေါ်တွင် <math>f'(x)=0</math> ဖြစ်သော်လည်း ပျမ်းမျှ ပြောင်းလဲနှုန်းမှာ <math>-1</math> ဖြစ်သည်။ *'''<math>\boldsymbol{f} </math> သည် [[ကိန်းစစ်]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]]ဖြစ်သည်'''။ <math>f(x) = e^{xi}</math> အတွက် <math>f(2\pi)-f(0)=0</math> ဖြစ်သော်လည်း ကိန်းစစ် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f'(x)\ne 0</math> ဖြစ်သည်။ == သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်များ (Mean value theorems for definite integrals) == === သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်များအတွက် ပထမ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (First mean value theorem for definite integrals) === [[File:积分中值定理.jpg|thumb|right|ဂျီဩမေတြီအရ <math>f(c)</math> ကို ထောင့်မှန်စတုဂံ၏ အမြင့်အဖြစ် ယူဆပြီး <math>b - a</math> ကို အကျယ်အဖြစ် ယူဆပါက ဤထောင့်မှန်စတုဂံသည် <math>a</math> မှ <math>b</math> အထိ မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ နယ်ပယ်နှင့် ဧရိယာ တူညီသည်<ref>Mathwords, Mean Value Theorem for Integrals.</ref>]] <math>f : [a, b] \to \R</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>c \in [a, b]</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ :<math>\int_a^b f(x) \, dx = f(c)(b - a)</math> <math>f</math> သည် <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး <math>m</math> နှင့် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး <math>M</math> ကို ယူသောကြောင့် <math>m \le \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\le M</math> ဖြစ်သည်။ ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် (intermediate value theorem) အရ <math>f(c)</math> သည် အချို့သော <math>c</math> အတွက် ဤပျမ်းမျှတန်ဖိုးကို ယူသည်။<ref>Comenetz (2002), p. 159.</ref> ပိုမို ယေဘုယျကျကျဆိုရလျှင် <math>g</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် လက္ခဏာမပြောင်းလဲသော အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသည့် ဖန်ရှင် (integrable function) တစ်ခုဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\int_a^b f(x) g(x) \, dx = f(c) \int_a^b g(x) \, dx</math> === သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်များအတွက် ဒုတိယ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Second mean value theorem for definite integrals) === အကယ်၍ <math>G : [a,b]\to \mathbb{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းဖြစ်သော အစဉ်လိုက် လျော့သော ဖန်ရှင် (monotonically decreasing function) ဖြစ်ပြီး <math>\varphi : [a,b]\to \mathbb{R}</math> သည် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိပါက အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>x \in [a, b]</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ :<math> \int_a^b G(t)\varphi(t)\,dt = G(a^+) \int_a^x \varphi(t)\,dt</math>။ အကယ်၍ <math>G</math> သည် အစဉ်လိုက်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် (monotonic function) ဖြစ်ပါက အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>x \in [a, b]</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤနေရာတွင် <math>G</math> သည် လျော့သောဖန်ရှင်နှင့် အပေါင်းကိန်းဖြစ်ရန် မလိုအပ်ပါ။<ref>Hobson (1909).</ref> :<math> \int_a^b G(t)\varphi(t)\,dt = G(a^+) \int_a^x \varphi(t)\,dt + G(b^-) \int_x^b \varphi(t)\,dt</math> ဤ[[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] သီအိုရမ်သည် အတိုင်းအတာများစွာရှိသော [[ဗက်တာ]]တန်ဖိုးရှိ [[ဖန်ရှင်]]များအတွက် မှန်ကန်မှုမရှိပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>n</math>-အတိုင်းအတာရှိသော ကုဗတုံး <math>[0,2\pi]^n</math> ပေါ်တွင် ဖန်ရှင် <math>G(x_1, \dots, x_n) = (\sin(x_1 + \cdots + x_n), \cos(x_1 + \cdots + x_n))</math> တွင် ပျမ်းမျှ အင်တီဂရယ်တန်ဖိုး <math>(0,0)</math> ရှိသော်လည်း နေရာတိုင်းတွင် <math>|G|=1</math> ဖြစ်နေသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations) == === မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear algebra) === <math>f, g, h</math> တို့သည် <math>[a,b]</math> ပေါ်တွင် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]]ဖြစ်ပြီး <math>(a,b)</math> ပေါ်တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ရှာ၍ရသည်ဟု ယူဆချက်ချပါ။ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။ :<math> D(x) = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x)\\ f(a) & g(a) & h(a)\\ f(b) & g(b) & h(b) \end{vmatrix}</math> <math>D(a)</math> နှင့် <math>D(b)</math> တို့သည် တူညီသော အတန်းနှစ်ခုပါဝင်သည့် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးများ (determinants) ဖြစ်သောကြောင့် <math>D(a)=D(b)=0</math> ဖြစ်သည်။ [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]]သည် <math>D'(c)=0</math> ဖြစ်စေမည့် <math>c\in (a,b)</math> တစ်ခုရှိကြောင်း အာမခံသည်။ <math>h(x)=1</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းက ကော်ချီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို ရရှိစေပြီး <math>h(x)=1, g(x)=x</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းက လာဂေါင့်၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို ရရှိစေသည်။ မျဉ်းဖြောင့် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တွင် ဤသဘောတရားများကို ထပ်မံချဲ့ထွင်နိုင်သည်။ === ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Complex analysis) === အဖွင့် ခုံးသော[[အစု]] (open convex set) <math>\Omega</math> ပေါ်ရှိ ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင် (holomorphic function) <math>f : \Omega \to \mathbb{C}</math> နှင့် <math>a, b \in \Omega</math> ဟူသော မတူညီသောအမှတ်များအတွက် <math>a</math> မှ <math>b</math> သို့သွားသော အတွင်း မျဉ်းပိုင်းပေါ်တွင် အောက်ပါအခြေအနေများကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>u, v</math> အမှတ်များ တည်ရှိသည်။<ref>Evard & Jafari (1992).</ref> :<math>\operatorname{Re}(f'(u)) = \operatorname{Re}\left ( \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \right)</math>, :<math>\operatorname{Im}(f'(v)) = \operatorname{Im}\left ( \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \right)</math> ဤသည်မှာ [[ကိန်းထွေး]] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာနယ်ပယ်တွင် အသုံးဝင်သော ရလဒ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == မှတ်စုများ (Notes) == <references /> == ကျမ်းကိုးကားများ (References) == * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |publisher=McGraw-Hill Publishing Company |publication-place=Auckland |date=1976 |isbn=978-0-07-085613-4}} * {{Citation |last=Hörmander |first=Lars |title=The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis |series=Classics in Mathematics |publisher=Springer |publication-place=Berlin |date=2015 |edition=2nd |isbn=978-3-642-61497-2}} * {{Citation |last=Besenyei |first=Ádám |title=Historical development of the mean value theorem |publisher=Eötvös Loránd University |publication-place=Budapest |date=2012 |url=http://abesenyei.web.elte.hu/publications/meanvalue.pdf}} * {{Citation |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Extended Mean-Value Theorem |work=MathWorld |publisher=Wolfram Web Resource |url=https://mathworld.wolfram.com/ExtendedMean-ValueTheorem.html}} * {{Citation |title=Cauchy's Mean Value Theorem |work=Math24 |url=https://www.math24.net/cauchys-mean-value-theorem/ |access-date=2018-10-08 |archive-date=18 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230418174503/https://www.math24.net/cauchys-mean-value-theorem/ |url-status=dead }} * {{Citation |last=Comenetz |first=Michael |title=Calculus: The Elements |publisher=World Scientific |date=2002 |isbn=978-981-02-4904-5}} * {{Citation |last=Hobson |first=E. W. |title=On the Second Mean-Value Theorem of the Integral Calculus |journal=Proc. London Math. Soc. |volume=s2-7 |issue=1 |date=1909 |pages=14-23 |mr=1575669 |doi=10.1112/plms/s2-7.1.14}} * {{Citation |last1=Evard |first1=J.-Cl. |last2=Jafari |first2=F. |title=A Complex Rolle's Theorem |journal=American Mathematical Monthly |volume=99 |issue=9 |date=1992 |pages=858-861 |doi=10.1080/00029890.1992.11995942}} * {{Citation |title=Mathwords: Mean Value Theorem for Integrals |work=Mathwords |url=http://www.mathwords.com/m/mean_value_theorem_integrals.htm}} [[Category:ကဲကုလပ်]] 9aluea4c0rffao5toex5znhjey6dkpy 0 291448 1052962 1052402 2026-09-14T11:28:50Z Mkant00 135890 1052962 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} '''လိုပီတယ် စည်းမျဉ်း (L'Hôpital's rule)'''<ref>Forster (2016), p. 190.</ref><ref>Heuser (1994), p. 287.</ref> သို့မဟုတ် '''ဘာနူးလီ-ဒေ လိုပီတယ် စည်းမျဉ်း (Bernoulli-de L’Hôpital rule)''' ကို အသုံးပြု၍ သုညသို့ စုဆုံသော (convergent) သို့မဟုတ် [[အနန္တ|အနန္တ]] (infinity) သို့ ဖြာထွက်သော (divergent) [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (function) နှစ်ခု၏ စားလဒ်များ (quotients) အတွက် [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်]] (limit) ကို ၎င်းတို့၏ ပထမ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]] (first derivatives) အား အသုံးပြုပြီး တွက်ချက်နိုင်သည် ။ ဤစည်းမျဉ်းကို 1696 ခုနှစ်တွင် ဂီယွန်း ဒေ လိုပီတယ် က ထုတ်ဝေခဲ့သော်လည်း မူလအားဖြင့် ယိုဟန်း ဘာနူးလီ က တွေ့ရှိခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး ၎င်းထံမှ လိုပီတယ်က ဝယ်ယူခဲ့ခြင်းဖြစ်သည် ။<ref>Sonar (2011), pp. 442–443.</ref> == အသုံးချမှု (Application) == လိုပီတယ် စည်းမျဉ်းသည် အောက်ပါကဲ့သို့သော သတ်မှတ်မရသော ပုံစံများ (indeterminate forms) ၏ တန်ဖိုးကို ရှာဖွေပေးသည် ။ :<math>\frac{0}{0}, \quad 0 \cdot \infty, \quad \infty - \infty, \quad \frac{\infty}{\infty}, \quad 0^0, \quad \infty^0, \quad 1^\infty</math> [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များသည်]] <math>\tfrac{0}{0}</math> သို့မဟုတ် <math>\pm\tfrac{\infty}{\infty}</math> ရလဒ်ထွက်ပေါ်ပါက <math>x_0</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) တွင် <math>g'(x) \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> တည်ရှိလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ :<math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည် မမှန်ကန်ပါ ။ အကယ်၍ ဆင်းသက်ချက် စားလဒ်သည် အခြား သတ်မှတ်မရသော ပုံစံ တစ်ခုကို ထပ်မံရရှိစေပါက အဆင့်တိုင်းတွင် လိုအပ်သော ကနဦးအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီသရွေ့ ဤစည်းမျဉ်းကို ထပ်ကျော့ (repeatedly) အသုံးပြုနိုင်သည် ။ အခြားသော သတ်မှတ်မရသော ပုံစံများကို ပထမဦးစွာ <math>\tfrac{0}{0}</math> သို့မဟုတ် <math>\pm\tfrac{\infty}{\infty}</math> အဖြစ်သို့ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ]] (algebraically) အသွင်ပြောင်းရမည် ။<ref>Gellert et al. (1970), pp. 408–410.</ref> * <math>0 \cdot \infty</math>: <math>\quad f(x) \cdot g(x) = \frac{f(x)}{\tfrac{1}{g(x)}}</math> * <math>\infty - \infty</math>: <math>\quad f(x) - g(x) = \frac {\tfrac{1}{g(x)} - \tfrac{1}{f(x)}}{\tfrac{1}{f(x)\cdot g(x)}}</math> == ဖွဲ့စည်းဖော်ပြမှု (Formulation) == <math>I=(\tilde{x}_0,x_0)</math> သည် အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f, g \colon I\to\mathbb{R}</math> တို့သည် <math>x\nearrow x_0</math> ဖြစ်စဉ်တွင် <math>0</math> သို့ စုဆုံသော သို့မဟုတ် <math>\pm\infty</math> သို့ ဖြာထွက်သော ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (differentiable) [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့ ။ အကယ်၍ <math>x \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>g'(x) \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\lim_{x\nearrow x_0}\tfrac{f'(x)}{g'(x)} = c</math> ဖြစ်ပါက <math>\lim_{x\nearrow x_0}\tfrac{f(x)}{g(x)} = c</math> ဖြစ်သည် ။ ဤနေရာတွင် <math>c</math> သည် အဆုံးရှိ (finite) သို့မဟုတ် [[အနန္တ|အနန္တတန်ဖိုး]] ဖြစ်သည် ။ ၎င်းသည် <math>x\searrow \tilde{x}_0</math> ဖြစ်သောအခါ သို့မဟုတ် အနန္တဘောင်များ (improper bounds) ဖြစ်သည့် <math>x_0=\pm\infty</math> ဖြစ်သောအခါများအတွက်လည်း အလားတူပင် အကျုံးဝင်သည် ။ === <math>\tfrac{0}{0}</math> အခြေအနေအတွက် သက်သေပြချက် အကြမ်းဖျင်း (Sketch of proof for the 0/0 case) === <math>\lim_{x\nearrow x_0} f(x) = \lim_{x\nearrow x_0} g(x) = 0</math> ဖြစ်သောအခါ <math>f(x_0) = g(x_0) = 0</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်]] (continuously) တိုးချဲ့ (extended) နိုင်သည် ။ ကော်ချီ၏ [[ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်|ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Cauchy's mean value theorem) အရ <math>x\in I</math> တိုင်းအတွက် <math>x</math> နှင့် <math>x_0</math> ကြားတွင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်စေသော <math>\xi</math> တစ်ခု တည်ရှိသည် ။ :<math>\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=\frac{f(x_0)-f(x)}{g(x_0)-g(x)}=\frac{f(x)}{g(x)}</math> <math>x\nearrow x_0</math> ဖြစ်စဉ် အထက်ပါ အဆို မှန်ကန်ကြောင်း ထွက်ပေါ်လာသည် ။ [[အနန္တ|အနန္တ]]ရှိ အနန္တဘောင် [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များဖြစ်သည့်]] <math>x_0 = \pm\infty</math> အခြေအနေကို အရင်းအမြစ်စု (domain) အသွင်ပြောင်းခြင်း (transformation) <math>t = \tfrac{1}{x}</math> မှတစ်ဆင့် ဤအဆုံးရှိသော ဘောင်အခြေအနေသို့ လျှော့ချနိုင်သည် ။ <math>\tfrac{\infty}{\infty}</math> အခြေအနေအတွက် [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြခြင်း|သက်သေပြချက်သည်]] အထက် စုဆုံမှတ် (limit superior) နှင့် အောက် စုဆုံမှတ် (limit inferior) တို့ကို အသုံးပြုသည့် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသည်များ လိုအပ်သောကြောင့် ဤတွင် ဖော်ပြထားခြင်းမရှိပါ ။ == ဥပမာများ (Examples) == === <math>x \to 0</math> သို့ စုဆုံမှတ် (Limit as <math>x \to 0</math>) === <math>\lim_{x\to 0}\tfrac{\cos(x)-1}{\tan(x)}</math> ၏ တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ပါ၊ ၎င်းသည် <math>\tfrac{0}{0}</math> အမျိုးအစား ဖြစ်သည် ။ :<math>\lim_{x\to 0} \frac{-\sin(x)}{\frac{1}{\cos^2(x)}} = \lim_{x\to 0} (-\sin(x)\cos^2(x)) = 0</math> === အနန္တရှိ စုဆုံမှတ် (Limit at infinity) === <math>\lim_{x\to \infty}\tfrac{\sqrt{x}}{\ln(x)}</math> ၏ တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ပါ၊ ၎င်းသည် <math>\tfrac{\infty}{\infty}</math> အမျိုးအစား ဖြစ်သည် ။ :<math>\lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x}}{2} = \infty</math> == ချေပဥပမာများ (Counterexamples) == === ကနဦးအခြေအနေများကို ဂရုပြုခြင်း (Attention to prerequisites) === <math>f(x) := \sin x + 2x</math> နှင့် <math>g(x) := \cos x + 2x</math> ဟု သတ်မှတ်ပါစို့ ။ <math>x \to \infty</math> ဖြစ်စဉ်တွင် ၎င်းသည် <math>\tfrac{\infty}{\infty}</math> အမျိုးအစား ဖြစ်သည် ။ လိုပီတယ် စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ မရနိုင်ပါ ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] စားလဒ်ဖြစ်သည့် <math>\tfrac{f'(x)}{g'(x)} = \tfrac{\cos x + 2}{-\sin x + 2}</math> သည် ၎င်း၏ ကာလမှန် (periodicity) သဘာဝကြောင့် စုဆုံခြင်း မရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည် ။ သို့ရာတွင် မူလ[[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်မှာ]] တည်ရှိနေပါသည် ။ :<math>\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(1 + \frac{\sin x - \cos x}{\cos x + 2x}\right)=1</math> === လန်ဒေါက် ကဲကုလပ် (Landau calculus) === [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း|တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) ကို သိရှိထားသောအခါ လန်ဒေါက် ကဲကုလပ် (Landau calculus) ကို အသုံးပြုခြင်းသည် လိုပီတယ် စည်းမျဉ်းအား ထပ်ခါတလဲလဲ အသုံးပြုခြင်းထက် များစွာ ပို၍ရိုးရှင်းပြီး ပိုမိုမြန်ဆန်လေ့ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ :<math> \lim_{x \to 0} \frac{\sin x -x}{x(1-\cos x)} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{1}{6}x^3 + \mathcal{O}(x^5)}{x(\frac{x^2}{2}+\mathcal{O}(x^4))} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{1}{6}+\mathcal{O}(x^2)}{\frac{1}{2}+\mathcal{O}(x^2)} = -\frac{1}{3}</math> == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations) == <math> D </math> နယ်ပယ်အတွင်းရှိ ဟိုလိုမော်ဖစ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (holomorphic functions) ဖြစ်သော <math> f </math> နှင့် <math> g </math> တို့သည် <math> a \in D</math> တွင် တူညီသော သုညမှတ်၏ အစဉ် (order of zero) <math> k </math> ကို မျှဝေပိုင်ဆိုင်ထားပါက အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ :<math> \lim_{z \to a}\frac{f(z)}{g(z)}=\frac{f^{(k)}(a)}{g^{(k)}(a)}</math> == ကိုးကားများ (References) == <references /> * {{Citation |last=Forster |first=Otto |author-link=Otto Forster |title=Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen |edition=12th |series=Grundkurs Mathematik |publication-place=Wiesbaden |publisher=Springer Spektrum |date=2016 |isbn=978-3-658-11544-9 |zbl=1328.26001 |doi=10.1007/978-3-658-11545-6}} * {{Citation |last1=Freitag |first1=Eberhard |author-link1=Eberhard Freitag |last2=Busam |first2=Rolf |title=Funktionentheorie 1 |edition=3rd |publication-place=Berlin |publisher=Springer-Verlag |date=2000 |isbn=3-540-67641-4}} * {{Citation |last1=Gellert |first1=Walter |last2=Küstner |first2=Herbert |last3=Hellwich |first3=M. |last4=Kästner |first4=Herbert |author-link4=Herbert Kästner |title=Kleine Enzyklopädie Mathematik |publication-place=Leipzig |publisher=VEB Bibliographisches Institut |date=1970}} * {{Citation |last=Heuser |first=Harro |author-link=Harro Heuser |title=Lehrbuch der Analysis. Teil 1 |edition=11th |publication-place=Stuttgart |publisher=B. G. Teubner |date=1994 |isbn=3-519-42231-X}} * {{Citation |last=Sonar |first=Thomas |title=3000 Jahre Analysis |publication-place=Berlin |publisher=Springer |date=2011 |isbn=978-3-642-17203-8 |doi=10.1007/978-3-642-17204-5}} [[Category:ကဲကုလပ်]] 6ckbqmf6pxrju329hljxdi1br8reknr 0 291483 1052681 1052616 2026-09-13T13:09:05Z Ninjastrikers 22896 1052681 wikitext text/x-wiki {{retaining title}} {{Infobox book | name = The Remains of the Day | title_orig = | translator = | image = KazuoIshiguro TheRemainsOfTheDay.jpg | caption = First edition | alt = | author = [[ကဇူးအို အစ်ရှိဂူရိုး]] | cover_artist = | country = United Kingdom | language = English | series = | genre = Historical novel | publisher = Faber and Faber | release_date = May 1989 | media_type = Print (hardback) | pages = 258 | isbn = 978-0-571-15310-7 | oclc = 59165609 | preceded_by = | followed_by = }} '''The Remains of the Day''' သည် နိုဘယ်ဆုရ ဗြိတိန်စာရေးဆရာ [[ကဇူးအို အစ်ရှိဂူရိုး]] (Kazuo Ishiguro) ၏ 1989 ခုနှစ်ထုတ် ဝတ္ထုတစ်ပုဒ်ဖြစ်သည်။ ဇာတ်လိုက်ဖြစ်သူ စတီဗင် (Stevens) သည် [[အင်္ဂလန်နိုင်ငံ]] [[အောက်စဖို့မြို့| အောက်စ်ဖို့ဒ်]] (Oxford) အနီးရှိ အိမ်တော်ကြီးတစ်ခုဖြစ်သော ဒါလင်တန်ဟော (Darlington Hall) တွင် ကာလရှည်ကြာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည့် အိမ်တော်ထိန်းတစ်ဦးဖြစ်သည်။ 1956 ခုနှစ်တွင် သူသည် လုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်ဟောင်းတစ်ဦးအား သွားရောက်လည်ပတ်ရန် ကားဖြင့် ခရီးထွက်ခဲ့ပြီး 1920 နှင့် 1930 ပြည့်လွန်နှစ်များအတွင်း ဒါလင်တန်ဟော ၌ ဖြစ်ပျက်ခဲ့သော အဖြစ်အပျက်များကို ပြန်လည်အောက်မေ့သတိရခဲ့သည်။ <ref>{{Cite news|last=Graver|first=Lawrence|date=1989-10-08|title=What the Butler Saw|language=en-US|work=[[The New York Times]]|url=https://www.nytimes.com/1989/10/08/books/what-the-butler-saw.html|access-date=2021-09-25|issn=0362-4331}}</ref> == ဇာတ်လမ်းအကျဉ်း == အစ်ရှိဂူရိုး ၏ ဝတ္ထုတွင် အိမ်တော်ထိန်း စတီဗင် သည် အောက်စ်ဖို့ဒ်ရှိုင်းယား (Oxfordshire) ခရိုင်ရှိ ဒါလင်တန်ဟော မြေယာစံအိမ်၌ ဖြတ်သန်းခဲ့သော သူ၏ဘဝအကြောင်းကို ပြောပြထားသည်။ လော့ဒ်ဒါလင်တန် (Lord Darlington) ကွယ်လွန်ပြီး နှစ်အနည်းငယ်အကြာတွင် အဆိုပါပိုင်ဆိုင်မှုများကို [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု| အမေရိကန်]] သန်းကြွယ်သူဌေး ဖာရာဒေး (Farraday) ထံသို့ ရောင်းချခဲ့သည်။ ထို့နောက်တွင် အိမ်တော်၏ လည်ပတ်မှုများကို ကြီးမားစွာ လျှော့ချခဲ့ပြီး အခန်းများစွာကို ပိတ်ထားခဲ့ကာ ဝန်ထမ်းအရေအတွက်ကိုလည်း အနည်းငယ်အထိ လျှော့ချပစ်ခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤပြောင်းလဲမှုများသည် ကြီးမားလွန်းသဖြင့် ကျန်ရှိနေသော လုပ်ငန်းတာဝန်များကိုပင် ပြီးမြောက်အောင် မစွမ်းဆောင်နိုင်တော့ကြောင်း သိသာလာသောအခါ အစီအစဉ်များကို အသစ်ပြန်လည်ရေးဆွဲရန် လိုအပ်လာခဲ့သည်။ ဤနေရာမှစ၍ ဝတ္ထု၏ ဇာတ်လမ်း စတင်သည်။ 1956 ခုနှစ် နွေရာသီနှောင်းပိုင်းတွင် ဖာရာဒေး သည် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]သို့ 5 ပတ်ကြာ ခရီးထွက်ခွာမည့်အချိန်အတွင်း စတီဗင် အား အပန်းဖြေရန်အတွက် အိမ်တော်ပိုင် [[ဖို့ဒ်]] (Ford) ကားဟောင်းဖြင့် [[အင်္ဂလန်နိုင်ငံ|အင်္ဂလန်တစ်ခွင်]] ခရီးထွက်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ စတီဗင် သည် ထိုခရီးစဉ်အား ကွန်းဝေါလ် (Cornwall) တွင်နေထိုင်သော အိမ်တော်ထိန်းဟောင်း မစ်စ်ကန်တန် (Miss Kenton) ထံ သွားရောက်လည်ပတ်မည့် အစီအစဉ်နှင့် ပေါင်းစပ်ခဲ့သည်။ မစ်စ်ကန်တန် သည် ခင်ပွန်းဖြစ်သူနှင့် လမ်းခွဲလိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း စာတစ်စောင်ဖြင့် အသိပေးထားသည်။ ထို့ကြောင့် အလုပ်သမားများစွာကို အလုပ်မှထုတ်ပယ်လိုက်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဝန်ထမ်းလစ်လပ်မှုကို ယုံကြည်စိတ်ချရသူတစ်ဦးဖြင့် အစားထိုးရန်အတွက် စတီဗင် သည် သူမအား အိမ်တော်သို့ ပြန်လည်ခေါ်ဆောင်လိုခဲ့သည်။ 1 ပတ်ကြာ ခရီးစဉ်အတွင်း စတီဗင် သည် အတိတ်က အချိန်ကောင်းများကို ပြန်လည်အောက်မေ့ကာ ပြည့်စုံကောင်းမွန်သော အိမ်တော်ထိန်းတစ်ဦးဖြစ်ရေး သီအိုရီကို တင်ပြခဲ့သည်။ ၎င်းသီအိုရီ၏ အဓိကအချက်မှာ အစေခံတစ်ဦး၏ ဂုဏ်သိက္ခာပင်ဖြစ်သည်။ မိမိ၏ ကိုယ်ပိုင်လိုအပ်ချက်များအားလုံးကို တာဝန်နောက်သို့ ပို့ထားရမည်ဖြစ်သည်။ လော့ဒ်ဒါလင်တန် သည် သူယုံကြည်ကိုးစားရပြီး လူမှုရေးအရ အောင်မြင်မှုရရှိရန် သူကူညီပေးလိုသော စံပြအလုပ်ရှင်တစ်ဦးဖြစ်သည်ဟု စတီဗင် က ယုံကြည်ခဲ့သည်။ သူသည် သူ၏တာဝန်များကို အလွန်သိုသိပ်စွာဖြင့် ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီး ဧည့်သည်များကို အပြစ်အနာအဆာကင်းစွာဖြင့် ဝန်ဆောင်မှုပေးခဲ့သည်။ သူသည် မည်သည့်အခါမျှ တိုက်ရိုက်ဆန့်ကျင်ပြောဆိုခြင်းမပြုဘဲ သဘောတူညီကြောင်းသာ ပြသခဲ့ပြီး ငြင်းခုံမှုများကို ရှောင်ရှားခဲ့သည်။ သူ၏ အကြီးမားဆုံးသော ကျေနပ်မှုမှာ ၎င်း၏အဖွဲ့နှင့်အတူ ကြီးကျယ်သော ညစာစားပွဲကြီးတစ်ခုကို အမှားအယွင်းမရှိဘဲ အောင်မြင်စွာကျင်းပနိုင်ခဲ့ပြီး ညအိပ်ဧည့်သည်များ ကျေနပ်စွာ ပြန်လည်ထွက်ခွာသွားကာ လော့ဒ်ဒါလင်တန် က သူ့ကို ချီးကျူးသည့်အချိန်ပင်ဖြစ်သည်။ သူသည် ကိုယ်ရေးကိုယ်တာကိစ္စများကို နောက်တန်းသို့ ပို့ထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဖခင်ဖြစ်သူ သေဆုံးခါနီးအချိန်တွင် နိုင်ငံတကာ ညီလာခံ တက်ရောက်လာသူများကို ဝန်ဆောင်မှုပေးရန် လိုအပ်နေသောကြောင့် ဖခင်အနားတွင် သူ မနေနိုင်ခဲ့ပေ။ မစ်စ်ကန်တန် က သူ၏နေရာတွင် ဝင်ရောက်လုပ်ကိုင်ပေးခဲ့ပြီး ကွယ်လွန်သူ၏ မျက်လုံးများကို သူ၏ကိုယ်စား ပိတ်ပေးခဲ့သည်။ သို့သော် သူမက သူ၏ ခြောက်ကပ်နေသော အလုပ်ခန်းကို ပန်းစည်းဖြင့် အလှဆင်ပေးလိုခြင်း သို့မဟုတ် သူ၏ ကိုယ်ပိုင်စာဖတ်ခြင်းကို စိတ်ဝင်စားခြင်းစသည့် ဖော်ရွေမှုများနှင့် ရင်းနှီးရန်ကြိုးပမ်းမှုများကို သူက ရိုင်းစိုင်းစွာ ပယ်ချခဲ့ပြီး စကားပြောဆိုမှုများကို လုပ်ငန်းခွင်ဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများဖြင့်သာ ကန့်သတ်ထားခဲ့သည်။ သူသည် ဒါလင်တန် ၏ [[စာကြည့်တိုက်]]မှ အချစ်ဝတ္ထုတစ်ပုဒ်ကို ဖတ်နေကြောင်းကို သူမသိအောင် ဖုံးကွယ်ရန် ကြိုးစားခဲ့သည်။ ဤသို့ဖတ်ရှုခြင်းမှာ ကြော့ရှင်းသော [[လူမှုရေး]] စကားပြောဆိုမှုများတွင် သူ၏စွမ်းရည်ကို မြှင့်တင်ရန်ဖြစ်သည်ဟု စာဖတ်သူကို ရှင်းပြသည်။ သူ၏ ကိုယ်ပိုင်လိုအပ်ချက်များကို ဖိနှိပ်ထားခြင်း၏ သင်္ကေတတစ်ခုမှာ ဤဇာတ်လမ်းကို သူပြောပြသည့် ခြောက်ကပ်သော စကားလုံးအသုံးအနှုန်းပင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဗျူရိုကရက်ဆန်ဆန် (bureaucratic) တိကျပြီး ထိန်းချုပ်မှုရှိကာ စည်းကမ်းကြီးလှသည်။ တစ်ခါတစ်ရံ သူကြုံတွေ့ရသော ရိုင်းစိုင်းသည့် ဆက်ဆံခံရမှုများ သို့မဟုတ် မတရားသော ဝေဖန်မှုများနှင့် ပတ်သက်၍ သူ၏ ပြောဆိုချက်များကို သက်သာစေသော အကြောင်းပြချက်များ သို့မဟုတ် ထိုပုဂ္ဂိုလ်များ၏ ထိုအချိန်က စိတ်ခံစားမှုအခြေအနေများကို တွေးတောဆင်ခြင်ခြင်းဖြင့် ချက်ချင်းပင် ဖြေလျှော့ပေးလေ့ရှိသည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းမှာ မျှတမှုမရှိဘူးဟူသော အထင်အမြင်မျိုး မဖြစ်ပေါ်စေရန် ကြိုတင်ကာကွယ်ခြင်းဖြစ်သည်။ သူသည် အမြဲတမ်း လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် နေထိုင်ခဲ့ပြီး ယင်းမှာ မိမိ၏ သခင်အပေါ် တာဝန်ကျေပွန်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် လော့ဒါလင်တန် အား လူသားအကျိုးဆောင်တစ်ဦးအဖြစ်နှင့် [[ငြိမ်းချမ်းရေး]]ကို ဖန်တီးပေးလိုသော [[နိုင်ငံရေးသမား]]တစ်ဦးအဖြစ် သူက လေးစားခဲ့သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ထိုမြေယာစံအိမ်တွင် [[ဥရောပ]]ရှိ အရေးပါသော နိုင်ငံရေးသမားများ၏ ညီလာခံများနှင့် တစ်ခါတစ်ရံ လျှို့ဝှက်အစည်းအဝေးများကို ကျင်းပခဲ့သည်။ ထိုနေရာတွင် ဒါလင်တန် သည် [[ဗာဆိုင်းစာချုပ်|ဗာဆိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေးစာချုပ်]] (Treaty of Versailles) တွင် ပြဋ္ဌာန်းထားသော [[ပထမကမ္ဘာစစ်]] အပြီး [[ဂျာမနီ]]က ပေးလျော်ရမည့် စစ်လျော်ကြေးများကို ဖြေလျှော့ပေးရန် ကြိုးပမ်းခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ဗြိတိန်ဝန်ကြီးချုပ် နဗီးလ်ချိန်ဘာလိန် (Neville Chamberlain) ၏ ဖျောင်းဖျရေး မူဝါဒ (appeasement policy) ကို ကိုယ်စားပြုသူတစ်ဦး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ရှပ်နက်အဖွဲ့အစည်း (Blackshirt organization) ၏ လွှမ်းမိုးမှုအောက်သို့ ခေတ္တမျှ ရောက်ရှိသွားခဲ့ပြီး သူ၏ အမိန့်အရ စတီဗင် သည် [[ဂျူးလူမျိုး]] အိမ်ဖော်မိန်းကလေး 2 ဦးကို အလုပ်မှ ထုတ်ပယ်ခဲ့ရသည်။ မစ်စ်ကန်တန် က ယင်းကို ဆန့်ကျင်ကန့်ကွက်ပြီး အလုပ်ထွက်မည်ဟု ခြိမ်းခြောက်ခဲ့သော်လည်း သူကမူ အစားထိုးရန်ခက်ခဲမည့် ယုံကြည်စိတ်ချရသော ဝန်ထမ်းများဖြစ်သောကြောင့် ဝမ်းနည်းမိသော်လည်း အမိန့်ကို နာခံခဲ့သည်။ ဤအချက်သည် လူသားဆန်မှု ရှုထောင့်များကို ချန်လှပ်ထားတတ်သော သူ၏ အလုပ်အပေါ်ခံယူချက်ကို ထင်ရှားစေသည်။ ဒါလင်တန် သည် [[ဖက်ဆစ်ဝါဒ]] (fascism) ၏ ခေါင်းဆောင်မှုမူဝါဒကိုလည်း စိတ်အားထက်သန်ခဲ့ပြီး အနောက်နိုင်ငံများ၏ [[ဒီမိုကရေစီ]]စနစ်များသည် ခေတ်နှင့်မညီတော့ဘဲ 1920 နှင့် 1930 ပြည့်လွန်နှစ်များ၏ စီးပွားရေးပြဿနာများကို မဖြေရှင်းနိုင်တော့ဟု ရှုမြင်ခဲ့သည်။ သာမန်ပြည်သူများတွင် ရှုပ်ထွေးသော လုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ရန် လုံလောက်သော ကျွမ်းကျင်မှုပညာ မရှိဟုဆိုသည့် သူ၏အမြင်ကို စတီဗင် က လက်ခံခဲ့သည်။ ယင်းကို အထက်တန်းလွှာများထံသို့သာ လွှဲအပ်ထားရမည်ဖြစ်သည်။ လော့ဒ်ဒါလင်တန် ၏ မိတ်ဆွေငယ်တစ်ဦးဖြစ်သူ မစ္စတာကာဒီနယ် (Mr. Cardinal) က လော့ဒ်ဟာလီဖက်စ် (Lord Halifax) နှင့် ဂျာမန် သံအမတ် ဖွန်ရစ်ဘင်ထရော့ပ် (von Ribbentrop) တို့ တက်ရောက်သည့် လျှို့ဝှက်အစည်းအဝေးတစ်ခုအတွင်း ဂျာမနီနိုင်ငံရှိ [[ဟစ်တလာ]] (Hitler) ၏ လုပ်ရပ်များအကြောင်းကို စတီဗင် အား အသိပေးပြီး ရိုးအလွန်းသော ဖျောင်းဖျရေး မူဝါဒနှင့်ပတ်သက်၍ သတိပေးခဲ့သော်လည်း အိမ်တော်ထိန်းသည် သူ၏သခင်ဘက်မှသာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ '''စတီဗင် ခင်ဗျားရဲ့ သခင်ကြီး ချောက်ထဲကျသွားမှာကို ဒီအတိုင်း ကြည့်နေနိုင်သလား''' ဟူသော ကာဒီနယ် ၏ မေးခွန်းကို သူက '''ခွင့်လွှတ်ပါ ဆာ (Sir)၊ ဒါပေမဲ့ လော့ဒ် ရဲ့ ဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းကို ကျွန်တော် အပြည့်အဝ ယုံကြည်ပါတယ်လို့ပဲ ပြောရပါလိမ့်မယ်''' ဟု ပြန်လည်ဖြေကြားခဲ့သည်။ သစ္စာရှိပြီး သခင်ကို ရိုသေသော အိမ်တော်ထိန်းတစ်ဦးအနေဖြင့် သူသည် သခင်၏ ရည်ရွယ်ချက်များကို မည်သည့်အခါမျှ မေးခွန်းထုတ်လေ့မရှိဘဲ [[နာဇီ|နာဇီဝါဒ]] (Nazism) တွင် သခင်ပါဝင်ပတ်သက်နေမှုများကိုလည်း စဉ်းစားတွေးတောခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ စစ်ပြီးခေတ်တွင် ဒါလင်တန် သည် နာဇီ မိတ်ဆွေအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး စိတ်ဓာတ်ကျဆင်းကာ သေဆုံးသွားခဲ့သည်။ စတီဗင် က သူ၏စံပြပုဂ္ဂိုလ်၏ အမှားများကို အသိအမှတ်ပြုခဲ့သော်လည်း [[စစ်ပွဲ]]ကို တားဆီးရန်ဟူသော အကောင်းဆုံးသော ရည်ရွယ်ချက်များဖြင့်လည်းကောင်း ဂျာမနီနိုင်ငံ၏ ထိုစဉ်က ကြိုတင်မခန့်မှန်းနိုင်မှုများဖြင့်လည်းကောင်း သူ့ကို ဆက်လက်၍ ခွင့်လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ သူ၏ မယိမ်းယိုင်သော လေးစားမှုနှင့် မိမိကိုယ်ကို ပုံသွင်းထားမှုကို ဇာတ်ဝင်ခန်းတစ်ခုတွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ဒက်ဗွန် (Devon) ရှိ မော့စ်ကွန်းမ် (Moscombe) ကျေးရွာအနီးတွင် ကားပျက်သွားပြီးနောက် သူ့ကို ရွာသူရွာသားများက ဖော်ရွေစွာ လက်ခံကျွေးမွေးခဲ့ကြသည်။ ၎င်းတို့က သူ၏ ဂုဏ်သိက္ခာရှိသော အသွင်အပြင်ကြောင့် သူ့ကို လူကုံထံတစ်ဦးဟု ထင်မှတ်ခဲ့ကြပြီး သူကလည်း အမှန်အတိုင်းပြောရန် သတ္တိမရှိခဲ့ပေ။ ထိုအစား သူသည် မူးမတ်တစ်ဦးနှင့် နိုင်ငံခြားရေးမူဝါဒရေးရာ နိုင်ငံရေးသမားတစ်ဦးအဖြစ် ဟန်ဆောင်ကာ [[ဝင်စတန် ချာချီ|ချာချီ]] (Churchill) အပါအဝင် အထင်ကရ ဧည့်သည်များအကြောင်းကို ၎င်းတို့အား ပြောပြခဲ့သည်။ ဤနေရာတွင် သူသည် ကျေးလက်နေပြည်သူများနှင့် ပထမဆုံးအကြိမ် ထိတွေ့ဆက်ဆံခဲ့ရပြီး ဒါလင်တန်ဟော ၏ ရွှေလှောင်အိမ်အတွင်းရှိ သူ၏ အထီးကျန်ဆန်သော အိမ်တော်ထိန်းဘဝနှင့် ကွာခြားချက်ကို ခံစားသိရှိလာသည်။ [[တက်ကြွထက်သန်သူများ|နိုင်ငံရေးလှုပ်ရှားသူ]] ဟယ်ရီစမစ် (Harry Smith) သည် စတီဗင် ၏ အထက်တန်းလွှာဆန်သော ဂုဏ်သိက္ခာဟူသည့် အယူအဆနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သော ရပ်တည်ချက်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ '''လူတစ်ဦး၏ အခွင့်အရေးများတွင် သူသည် မည်သူပင်ဖြစ်စေ ဆင်းရဲသည်ဖြစ်စေ ချမ်းသာသည်ဖြစ်စေ လွတ်လပ်စွာ မွေးဖွားလာသူဖြစ်ခြင်းနှင့် မိမိ၏ ထင်မြင်ယူဆချက်များကို လွတ်လပ်စွာ ထုတ်ဖော်ပြောဆိုနိုင်ခြင်းအပြင် မိမိ၏ လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်ကို ရွေးချယ်ခွင့်နှင့် ဖြုတ်ချခွင့်ရှိခြင်းတို့ ပါဝင်သည်''' ဟု ဟယ်ရီစမစ် က ဆိုသည်။ ကိုယ်ပိုင်တာဝန်ယူမှုဟူသော ဤခံယူချက်နှင့် အိမ်တော်ထိန်း၏ သစ္စာရှိစွာ နောက်လိုက်လုပ်မှုတို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်နေသည်။ အထူးသဖြင့် ကွန်းဝေါလ် ရှိ လစ်တဲလ်ကွမ်တန် (Little Compton) တွင် မစ်စ်ကန်တန်ဖြစ်သူ မစ်စ်စ်ဘင် (Mrs. Benn) နှင့် တွေ့ဆုံရခြင်းသည် စတီဗင် ၏ ဘဝအမြင်ကို အချိုးအကွေ့တစ်ခုသို့ ရောက်ရှိစေပြီး သူ၏ အလှမ်းကွာဝေးသော မျက်နှာနောက်ကွယ်ရှိ စိတ်ခံစားမှုပိုင်းဆိုင်ရာ ချို့တဲ့မှုကို ဝန်ခံလာစေသည်။ သူမအနေဖြင့် သူနှင့်အတူ ဘဝကို ဖြတ်သန်းရန် စိတ်ကူးယဉ်ခဲ့ဖူးကြောင်း အရိပ်အမြွက် ပြောကြားခဲ့သည်။ သူသည် သူ၏ အကာအကွယ်နောက်ကွယ်မှ ခံစားချက်ကို တစ်ခဏ ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့ပြီး ထိုတစ်ခဏတွင် သူ၏ နှလုံးသား ကြေကွဲခဲ့ကြောင်း ဝန်ခံခဲ့သည်။ သို့သော် အချိန်ကို နောက်သို့ပြန်လှည့်ရန် နောက်ကျသွားပြီဖြစ်ကာ သူမ၏အိမ်ထောင်သက်တစ်လျှောက် 3 ကြိမ်တိုင်တိုင် စွန့်ခွာခဲ့ဖူးသော ခင်ပွန်းဖြစ်သူနှင့် ပြန်လည်နေထိုင်ရန်နှင့် သမီးဖြစ်သူ ကက်သရင်း (Catherine) အပြင် မကြာမီ မွေးဖွားလာမည့် မြေးလေးတို့နှင့်အတူ ပျော်ရွှင်စွာနေထိုင်ရန် ချမှတ်ခဲ့သော မစ်စ်စ်ဘင် ၏ ဆုံးဖြတ်ချက်ကို သူက အားပေးခဲ့သည်။ မိမိကိုယ်တိုင်ကမူ သူ၏ခရီးစဉ် နောက်ဆုံးမှတ်တိုင်ဖြစ်သော ဝေးမောက် (Weymouth) သဲသောင်ပြင်အပန်းဖြေစခန်း၏ မီးရောင်များထွန်းလင်းနေသော ပင်လယ်ကမ်းစပ်တံတားပေါ်တွင် ပျော်ရွှင်မြူးထူးနေကြသော လူအုပ်ကြီးကြား၌ ဟောင်းနွမ်းနေသော အိမ်တော်ထိန်း အမူအကျင့်များကို စွန့်လွှတ်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ခေတ်သစ်ကာလနှင့်အညီ ဖျော်ဖြေရေးဟာသများဖြင့် ပေါ့ပေါ့ပါးပါး ဆက်သွယ်ပြောဆိုမှုများပြုလုပ်ကာ နေ့ရက်မှ ကြွင်းကျန်ရစ်သော အချိန်များကို တတ်နိုင်သမျှ အကောင်းဆုံး ခံစားသွားရန် သူ ဆုံးဖြတ်လိုက်သည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား ဝတ္ထုများ]] [[ကဏ္ဍ:၁၉၈၉ ဝတ္ထုစာအုပ်များ]] 9hsblg4ecoqlpvabhk6e4ltjx2yzm9w 14 291488 1052811 1052595 2026-09-13T20:04:09Z Dr Lotus Black 31011 1052811 wikitext text/x-wiki {{Cat main|အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်း}} {{Commons cat|Organic compounds}} [[ကဏ္ဍ:ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဓာတုဗေဒ]] cmhrrzhyrvfz85pgy0ichr19y7f97nt 0 291501 1052671 2026-09-13T12:45:31Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[ဂရက်ဖိုက်]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052671 wikitext text/x-wiki #Redirect[[ဂရက်ဖိုက်]] byu2x1i44muehvb0h9jy7z77qol830o 14 291502 1052674 2026-09-13T12:57:28Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main|လျှပ်ကူးပစ္စည်း}} {{Commons cat|Electrical conductors}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052674 wikitext text/x-wiki {{Cat main|လျှပ်ကူးပစ္စည်း}} {{Commons cat|Electrical conductors}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်]] 61625oczi592kd8cuj4v4b1k89xud3h 10 291503 1052682 2026-09-13T13:09:30Z Dr Lotus Black 31011 "[[File:GHS-pictogram-bottle.svg|50px|{{{1|GHS04: Compressed Gas}}}]]<!-- --><noinclude>{{documentation|1=Template:GHS exploding bomb/doc}}</noinclude>" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052682 wikitext text/x-wiki [[File:GHS-pictogram-bottle.svg|50px|{{{1|GHS04: Compressed Gas}}}]]<!-- --><noinclude>{{documentation|1=Template:GHS exploding bomb/doc}}</noinclude> oedsl2shc4p4dow3fw69uk7pzw02t6k 10 291504 1052683 2026-09-13T13:10:08Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[တမ်းပလိတ်:GHS gas cylinder]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052683 wikitext text/x-wiki #Redirect[[တမ်းပလိတ်:GHS gas cylinder]] 6fsv40noijiqavzqwjmugjhj875z6z9 3 291505 1052684 2026-09-13T13:13:47Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1052684 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-49318-50 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၃:၁၃၊ ၁၃ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC) htp52sb1u6el4yc69u9zpszro55vtmd 14 291506 1052689 2026-09-13T13:21:48Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main|ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်}} {{Commons cat|Hydrocarbons}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052689 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်}} {{Commons cat|Hydrocarbons}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] b4ibvs1lexaxu62n3jz8wkqhdtedd5d 1052709 1052689 2026-09-13T14:13:12Z Dr Lotus Black 31011 [[ကဏ္ဍ:ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်များ]] မှ [[ကဏ္ဍ:ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်များ]] သို့ စာမျက်နှာကို ပြန်ညွှန်းချန်မထားဘဲ Dr Lotus Black က ရွှေ့ခဲ့သည် 1052689 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်}} {{Commons cat|Hydrocarbons}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] b4ibvs1lexaxu62n3jz8wkqhdtedd5d 14 291507 1052693 2026-09-13T13:44:44Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Carbides}} {{Cat main|ကာဗိုက်}} [[Category:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052693 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Carbides}} {{Cat main|ကာဗိုက်}} [[Category:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]] 8yx3ow0hopn4hijragzc74qlaw0qval 14 291508 1052694 2026-09-13T13:46:17Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons category|Inorganic carbon compounds}} [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052694 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Inorganic carbon compounds}} [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]] exkrw585lzbphq3atdq3gk4rn88593y 14 291509 1052696 2026-09-13T13:49:05Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Inorganic compounds}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်ပေါင်း]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ဓာတုဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052696 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Inorganic compounds}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်ပေါင်း]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ဓာတုဗေဒ]] 85wqh6uvmq0upa6fxyx25qiq8lez2ij 0 291510 1052697 2026-09-13T13:50:59Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ဆုမိဒမြစ်''' (隅田川, Sumida-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့အလယ်ပိုင်းကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် ခိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052697 wikitext text/x-wiki '''ဆုမိဒမြစ်''' (隅田川, Sumida-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့အလယ်ပိုင်းကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် ခိတရပ်ကွက်ရှိ အိဝဘုချိ၌ အရခဝမြစ်မှ ခွဲထွက်စီးဆင်းလာပြီး တိုကျိုပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်၏ မြစ်လက်တက်များမှာ ခန်းဒမြစ်နှင့် ရှခုဂျိအိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် တိုကျိုမြို့၏ ခိတရပ်ကွက်၊ အဒချိရပ်ကွက်၊ အရခဝရပ်ကွက်၊ ဆုမိဒရပ်ကွက်၊ တိုင်းတိုးရပ်ကွက်၊ ခိုးတိုးရပ်ကွက်နှင့် ချူးအိုးရပ်ကွက်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသွားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} nl9ryghq9zt82dxd1h99o3fe49b5cva 1052698 1052697 2026-09-13T13:51:37Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052698 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဆုမိဒမြစ် | native_name = | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Sumidagawa river.JPG | image_size = | image_caption = The Sumida River flowing through Adachi, Tokyo | mapframe = yes | mapframe-zoom = 10 | mapframe-point = none | map_size = | map_caption = | pushpin_map = | pushpin_map_size = | pushpin_caption = }} '''ဆုမိဒမြစ်''' (隅田川, Sumida-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့အလယ်ပိုင်းကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် ခိတရပ်ကွက်ရှိ အိဝဘုချိ၌ အရခဝမြစ်မှ ခွဲထွက်စီးဆင်းလာပြီး တိုကျိုပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်၏ မြစ်လက်တက်များမှာ ခန်းဒမြစ်နှင့် ရှခုဂျိအိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် တိုကျိုမြို့၏ ခိတရပ်ကွက်၊ အဒချိရပ်ကွက်၊ အရခဝရပ်ကွက်၊ ဆုမိဒရပ်ကွက်၊ တိုင်းတိုးရပ်ကွက်၊ ခိုးတိုးရပ်ကွက်နှင့် ချူးအိုးရပ်ကွက်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသွားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} kcp4318gwhttb2w4epljywlv00x641u 1052699 1052698 2026-09-13T13:51:49Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052699 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဆုမိဒမြစ် | native_name = | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Sumidagawa river.JPG | image_size = | image_caption = The Sumida River flowing through Adachi, Tokyo | mapframe = yes | mapframe-zoom = 10 | mapframe-point = none | map_size = | map_caption = | pushpin_map = | pushpin_map_size = | pushpin_caption = }} '''ဆုမိဒမြစ်''' (隅田川, Sumida-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့အလယ်ပိုင်းကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် ခိတရပ်ကွက်ရှိ အိဝဘုချိ၌ အရခဝမြစ်မှ ခွဲထွက်စီးဆင်းလာပြီး တိုကျိုပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်၏ မြစ်လက်တက်များမှာ ခန်းဒမြစ်နှင့် ရှခုဂျိအိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် တိုကျိုမြို့၏ ခိတရပ်ကွက်၊ အဒချိရပ်ကွက်၊ အရခဝရပ်ကွက်၊ ဆုမိဒရပ်ကွက်၊ တိုင်းတိုးရပ်ကွက်၊ ခိုးတိုးရပ်ကွက်နှင့် ချူးအိုးရပ်ကွက်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသွားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] s9t6xa9op5jlfwn18gahd39oll7h56b 1052700 1052699 2026-09-13T13:52:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052700 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဆုမိဒမြစ် | native_name = | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Sumidagawa river.JPG | image_size = | image_caption = တိုကျိုမြို့၊ အဒချိရပ်ကွက်ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် ဆုမိဒမြစ် | mapframe = yes | mapframe-zoom = 10 | mapframe-point = none | map_size = | map_caption = | pushpin_map = | pushpin_map_size = | pushpin_caption = }} '''ဆုမိဒမြစ်''' (隅田川, Sumida-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့အလယ်ပိုင်းကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် ခိတရပ်ကွက်ရှိ အိဝဘုချိ၌ အရခဝမြစ်မှ ခွဲထွက်စီးဆင်းလာပြီး တိုကျိုပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်၏ မြစ်လက်တက်များမှာ ခန်းဒမြစ်နှင့် ရှခုဂျိအိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် တိုကျိုမြို့၏ ခိတရပ်ကွက်၊ အဒချိရပ်ကွက်၊ အရခဝရပ်ကွက်၊ ဆုမိဒရပ်ကွက်၊ တိုင်းတိုးရပ်ကွက်၊ ခိုးတိုးရပ်ကွက်နှင့် ချူးအိုးရပ်ကွက်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသွားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] 3k4fkvae30uzn3youadpyeak2772s5i 0 291511 1052701 2026-09-13T13:56:02Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052701 wikitext text/x-wiki '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} b1cmr0yr56jnrtcv0z7dbduo48x492h 1052702 1052701 2026-09-13T13:56:19Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052702 wikitext text/x-wiki '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] pnqj52t9uohj3q7ubb70jlfnc9svtqp 1052703 1052702 2026-09-13T13:57:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1052703 wikitext text/x-wiki '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==မြစ်လက်တက်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] 7anrnbp4tphuvifvzif0ryq6p2yi98h 1052704 1052703 2026-09-13T13:58:15Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* မြစ်လက်တက်များ */ 1052704 wikitext text/x-wiki '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==မြစ်လက်တက်များ== ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Kanda River (Tokyo)}} * [http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ kanda-gawa song]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171106164554/http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ |date=2017-11-06 }}. {{Coord|35.694964|139.788|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Sumida River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] d54hha2bl05t5t7m7oo1smre349kc4i 1052887 1052704 2026-09-14T01:03:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052887 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | image_caption = The Kanda River in [[Nakano, Tokyo|Nakano]]. The [[Tokyo Metropolitan Government Building]] is in the background. | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }}<br /> {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250|type=line|stroke-color=#05F|stroke-width=3|id=|title={{wikidata|label|}}|type2=line|stroke-color2=#555|stroke-width2=3|id2={{wikidata|property|raw||P403}}|title2={{wikidata|property||P403}}}} | pushpin_map = Japan }} [[Image:Ochanomizu Station May 2005-2.jpg|thumb|right|The Kanda River at [[Ochanomizu Station]]. The [[Chūō Main Line|Chūō Line]] runs along the river.]] '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==မြစ်လက်တက်များ== ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Kanda River (Tokyo)}} * [http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ kanda-gawa song]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171106164554/http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ |date=2017-11-06 }}. {{Coord|35.694964|139.788|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Sumida River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] swhvu0bt22rayhzt8718e72mik9cxd6 1052896 1052887 2026-09-14T01:26:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052896 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | image_caption = တိုကျိုမြို့၊ နခနိုရှိ ခန်းဒမြစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }}<br /> {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250|type=line|stroke-color=#05F|stroke-width=3|id=|title={{wikidata|label|}}|type2=line|stroke-color2=#555|stroke-width2=3|id2={{wikidata|property|raw||P403}}|title2={{wikidata|property||P403}}}} | pushpin_map = Japan }} [[Image:Ochanomizu Station May 2005-2.jpg|thumb|right|The Kanda River at [[Ochanomizu Station]]. The [[Chūō Main Line|Chūō Line]] runs along the river.]] '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==မြစ်လက်တက်များ== ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Kanda River (Tokyo)}} * [http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ kanda-gawa song]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171106164554/http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ |date=2017-11-06 }}. {{Coord|35.694964|139.788|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Sumida River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] t2u7o575o9mqgfllfnumucn17ca15g6 1052898 1052896 2026-09-14T01:28:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* မြစ်လက်တက်များ */ 1052898 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | image_caption = တိုကျိုမြို့၊ နခနိုရှိ ခန်းဒမြစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }}<br /> {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250|type=line|stroke-color=#05F|stroke-width=3|id=|title={{wikidata|label|}}|type2=line|stroke-color2=#555|stroke-width2=3|id2={{wikidata|property|raw||P403}}|title2={{wikidata|property||P403}}}} | pushpin_map = Japan }} [[Image:Ochanomizu Station May 2005-2.jpg|thumb|right|The Kanda River at [[Ochanomizu Station]]. The [[Chūō Main Line|Chūō Line]] runs along the river.]] '''ခန်းဒမြစ်''' (神田川, Kandagawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ တိုကျိုမြို့ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အရှည် ၂၄.၆ ကီလိုမီတာ (၁၅.၃ မိုင်) ရှိသည်။ မြစ်သည် မိခတရပ်ကွက်ရှိ အိနိုခရှိရပန်းခြံမှ ဆုမိဒမြစ်အထိ ရှည်လျားသည်။ မြစ်၏ ရေဝေရေလဲဧရိယာသည် ၁၀၅.၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၀.၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရသည် အဆင့်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==မြစ်လက်တက်များ== ဇန်းပုခုဂျိမြစ်၊ မိုမိုဇိုနိုမြစ်နှင့် မယောရှောဂျိမြစ်တို့သည် ခန်းဒမြစ်၏ မြစ်လက်တက်များ ဖြစ်ကြသည်။ ဘုရင့်နန်းတော်၏ အပြင်ဘက်ကျုံးသည်လည်း ဤမြစ်၏ မြစ်လက်တက် ဖြစ်သည်။ ==ပြင်ပလင့်များ== {{Commons category|Kanda River (Tokyo)}} * [http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ kanda-gawa song]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171106164554/http://www.natsumelo.com/2012/09/kandagawa-kaguyahime-1973/ |date=2017-11-06 }}. {{Coord|35.694964|139.788|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Sumida River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] md82ba862fk7zx18sbj6bcb158oh8k0 0 291512 1052708 2026-09-13T14:12:34Z Dr Lotus Black 31011 [[ဟိုက်ဒရိုကာဘွန်]] စာမျက်နှာကို [[ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည် 1052708 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ဟိုက်ဒရိုကာဗွန်]] eo73oa4nqcgb6sv3aavnmumq6z50dmc 14 291513 1052712 2026-09-13T14:15:36Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Polymers}} {{Cat main|ပိုလီမာ}} [[ကဏ္ဍ:ပိုလီမာ ဓာတုဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052712 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Polymers}} {{Cat main|ပိုလီမာ}} [[ကဏ္ဍ:ပိုလီမာ ဓာတုဗေဒ]] 513v2hs70agr7og8dop5yfurpc46t7t 14 291514 1052713 2026-09-13T14:16:54Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons category|Polymer chemistry}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052713 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Polymer chemistry}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ]] tl0kk5grsy6dlw6wtowbetbbmkl7a4f 14 291515 1052716 2026-09-13T14:52:19Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Immune system}} {{Cat main|ကိုယ်ခံအား စနစ်}} [[ကဏ္ဍ:ကိုယ်ခန္ဓာ စနစ်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052716 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Immune system}} {{Cat main|ကိုယ်ခံအား စနစ်}} [[ကဏ္ဍ:ကိုယ်ခန္ဓာ စနစ်များ]] jqgqkqfx23kp7orw51xk63b4oaxg7sp 0 291516 1052719 2026-09-13T15:05:16Z Dr Lotus Black 31011 [[လျှပ်စစ်ဖြင့် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] စာမျက်နှာကို [[လျှပ်စစ် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည် 1052719 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[လျှပ်စစ် ဓာတ်ခွဲခြင်း]] j9njaw85770ii65rgbzraf3mwaeneez 14 291517 1052722 2026-09-13T15:10:37Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main}} {{Commons cat|Periodic table}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052722 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons cat|Periodic table}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] fkra9npm3cxbxjqxvae500bkod6i061 0 291518 1052730 2026-09-13T15:25:50Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[အယ်လ်ကာလီ မြေသတ္တု]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052730 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အယ်လ်ကာလီ မြေသတ္တု]] 64u67b1337xfjuoegdxm5olwh837zoh 14 291519 1052733 2026-09-13T16:55:24Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commonscat|Phase changes}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်တို့၏ ပြောင်းလဲမှုအဆင့်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052733 wikitext text/x-wiki {{Commonscat|Phase changes}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ဒြပ်တို့၏ ပြောင်းလဲမှုအဆင့်များ]] cgo4mlwyzljkdcth16ldpkh35em8xv1 14 291520 1052735 2026-09-13T17:01:22Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Organic acids}} {{Cat main|အော်ဂဲနစ် အက်ဆစ်}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:အက်ဆစ်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052735 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Organic acids}} {{Cat main|အော်ဂဲနစ် အက်ဆစ်}} [[ကဏ္ဍ:အော်ဂဲနစ် ဒြပ်ပေါင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:အက်ဆစ်များ]] motfp91f0x36a04ftwmj031sq44tzpe 14 291521 1052738 2026-09-13T17:16:00Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons category|Blood proteins}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052738 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Blood proteins}} [[ကဏ္ဍ:သွေး]] rlp429d2zt8pm5byjdfxl6gbd0ehlmw 14 291522 1052739 2026-09-13T17:17:55Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main}} {{Commons cat|Blood}} [[ကဏ္ဍ:တိရစ္ဆာန် ခန္ဓာဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052739 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons cat|Blood}} [[ကဏ္ဍ:တိရစ္ဆာန် ခန္ဓာဗေဒ]] sj6b9i3ttgnwcfn524w62onh53lsrpd 1052742 1052739 2026-09-13T17:22:09Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တစ်ရှူး (ဇီဝဗေဒ)]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052742 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons cat|Blood}} [[ကဏ္ဍ:တိရစ္ဆာန် ခန္ဓာဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:တစ်ရှူး (ဇီဝဗေဒ)]] nibva9t0rph3nnmdq9216e91f1mb4gs 14 291523 1052744 2026-09-13T17:32:21Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons category|Wood products}} [[ကဏ္ဍ:သစ်သား]] [[ကဏ္ဍ:အမျိုးအစားအလိုက် ထုတ်ကုန်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052744 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Wood products}} [[ကဏ္ဍ:သစ်သား]] [[ကဏ္ဍ:အမျိုးအစားအလိုက် ထုတ်ကုန်များ]] nf1a2t3qpztqeb1td6v7qarb2rhwrn9 14 291524 1052746 2026-09-13T17:42:58Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons|General chemistry}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ပညာရပ်ခွဲများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052746 wikitext text/x-wiki {{Commons|General chemistry}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ပညာရပ်ခွဲများ]] 1t3htkmr0gyg9y3perc05hvh9lhqnf7 14 291525 1052751 2026-09-13T17:54:17Z Dr Lotus Black 31011 " [[ကဏ္ဍ:ကလိုရင်း]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052751 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ကလိုရင်း]] fp99n2aq6ayfgj0kfmn67wuhurjdij3 14 291526 1052752 2026-09-13T17:55:54Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commonscat|Chlorine}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဟေလိုဂျင်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052752 wikitext text/x-wiki {{Commonscat|Chlorine}} {{Cat main}} [[ကဏ္ဍ:ဓာတုဗေဒ ဒြပ်စင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဟေလိုဂျင်များ]] 00qn6tuj8gg3e5r3uqtqedi5kduglhu 14 291527 1052755 2026-09-13T18:02:02Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main|ဆိုင်ယာနိုက်}} {{Commons cat|Cyanides}} [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052755 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ဆိုင်ယာနိုက်}} {{Commons cat|Cyanides}} [[ကဏ္ဍ:အင်ဩဂဲနစ် ကာဗွန် ဒြပ်ပေါင်းများ]] 4gjzkana3vdtxz1v0tw6ln0gba4oz6g 14 291528 1052759 2026-09-13T18:09:33Z Dr Lotus Black 31011 " {{Commons cat|Navigational equipment}} [[ကဏ္ဍ:သွားလာရေး ထိန်းချုပ်ခြင်း]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052759 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Navigational equipment}} [[ကဏ္ဍ:သွားလာရေး ထိန်းချုပ်ခြင်း]] hcy3yifdze457fyir3mrvsn82xrnct8 14 291529 1052769 2026-09-13T18:35:46Z Dr Lotus Black 31011 "{{Category diffuse}} {{Commons|Concepts in physics}} [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052769 wikitext text/x-wiki {{Category diffuse}} {{Commons|Concepts in physics}} [[ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ]] 3rfqcf24gcxmp3efxg91n3fnfi0i3s1 14 291530 1052771 2026-09-13T18:41:41Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main|ဖိုတွန်}} {{Commons category|Photon}} [[ကဏ္ဍ:အလင်း]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052771 wikitext text/x-wiki {{Cat main|ဖိုတွန်}} {{Commons category|Photon}} [[ကဏ္ဍ:အလင်း]] n45arqrvkje83tbihr7w3cqg0g9xl5f 14 291531 1052773 2026-09-13T18:46:07Z Dr Lotus Black 31011 " {{Cat main}} {{Commons cat|Pressure}} [[ကဏ္ဍ:မက္ကင်းနစ်]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052773 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons cat|Pressure}} [[ကဏ္ဍ:မက္ကင်းနစ်]] 41dfit6evkk9itiiv4avg2zltxg88a0 0 291532 1052774 2026-09-13T18:47:45Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[လေဖိအား]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052774 wikitext text/x-wiki #Redirect[[လေဖိအား]] ippg1vn0g8b0g6wb3m7heifo897486f 0 291533 1052780 2026-09-13T18:57:19Z Dr Lotus Black 31011 [[အလျင်ပြောင်းနှုန်း]] စာမျက်နှာကို [[အရှိန်]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးများဆုံး အရှိန် ဆိုတာကိုပဲ သုံးပါမယ် 1052780 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အရှိန်]] 9yrc5oy417dgsjaaz0ddqqhbtjcc5y9 14 291534 1052790 2026-09-13T19:18:50Z Dr Lotus Black 31011 "{{cat main}} {{Commons cat|Multiplication}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052790 wikitext text/x-wiki {{cat main}} {{Commons cat|Multiplication}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] m8sc4jtanirkxv5khll9nsigqqbv4zw 14 291535 1052799 2026-09-13T19:47:00Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons|Sources of knowledge}} [[ကဏ္ဍ:ဗဟုသုတ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052799 wikitext text/x-wiki {{Commons|Sources of knowledge}} [[ကဏ္ဍ:ဗဟုသုတ]] 9y7652bur8tjyrs3g3zkywnxsihelbs 0 291536 1052805 2026-09-13T19:55:29Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[ပရိုတိန်း]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052805 wikitext text/x-wiki #Redirect[[ပရိုတိန်း]] lsiwg4doltb8ql6ppy8lqsvlxcy1d76 0 291537 1052806 2026-09-13T19:56:51Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[အမိုင်နို အက်ဆစ်]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052806 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အမိုင်နို အက်ဆစ်]] fnh5djd79u70dp891h3s7zavt0id68v 0 291538 1052807 2026-09-13T19:57:18Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[အမိုင်နို အက်ဆစ်]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052807 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အမိုင်နို အက်ဆစ်]] fnh5djd79u70dp891h3s7zavt0id68v 0 291539 1052812 2026-09-13T20:06:23Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[အင်န်ဇိုင်း]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052812 wikitext text/x-wiki #Redirect[[အင်န်ဇိုင်း]] t60x7a3rgdzrknusr3pgysjpjgyhjgy 14 291540 1052820 2026-09-13T20:30:31Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main}} {{Commons Category|Magnetism}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက်]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052820 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons Category|Magnetism}} [[ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက်]] 3f06qnjwmce3re0e6bxzv3f7o8x8lou 10 291541 1052826 2026-09-13T20:40:52Z Dr Lotus Black 31011 စာမျက်နှာကို [[တမ်းပလိတ်:DEU]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1052826 wikitext text/x-wiki #Redirect[[တမ်းပလိတ်:DEU]] ql7yhw2s7jalzrepfc1skbhsz2b7n4v 14 291542 1052831 2026-09-13T20:50:35Z Dr Lotus Black 31011 " {{catdiffuse}} {{cat main|ဝိရောဓိ}} {{Commons category|Paradoxes}} [[ကဏ္ဍ:ပဟေဠိများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052831 wikitext text/x-wiki {{catdiffuse}} {{cat main|ဝိရောဓိ}} {{Commons category|Paradoxes}} [[ကဏ္ဍ:ပဟေဠိများ]] hsomni19hpkuciqimh6efycizhlwam2 0 291543 1052833 2026-09-13T22:21:34Z Mkant00 135890 "[[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] '''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (chain complex)''' သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) သို့မဟုတ် မော်ဂျူ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052833 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] '''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (chain complex)''' သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) သို့မဟုတ် [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ၏ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်]] (sequence) တစ်ခုနှင့် အစဉ်လိုက်ရှိသော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]ကြားရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ယင်းဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (image) သည် နောက်ထပ်လာမည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ [[ကာနယ်]] (kernel) အတွင်း၌ ပါဝင်နေရမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကွန်ပလက်စ်၏ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသော]] (exact) အခြေအနေမှ သွေဖည်သွားမှုကို တိုင်းတာပေးသည့် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (homology) နှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ '''ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (cochain complex)''' သည် တည်ဆောက်ပုံအရ ထပ်တူညီသော်လည်း ယင်း၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဆန့်ကျင်ဘက် လားရာဖြစ်သည့် ဒွန်တွဲ (dual) သဘောတရားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီကို [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (cohomology) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များသည် [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (homological algebra) တွင် လေ့လာရသည့် အဓိက အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြပြီး သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြားတွင် အခြေခံကျကာ [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ|ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (singular homology) အဖြစ် လည်းကောင်း၊ [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် လည်းကောင်း၊ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ|ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ]] (differential geometry) တွင် လည်းကောင်း အဓိက အသုံးချမှုများ ရှိကြသည်။ ၎င်းတို့ကို မည်သည့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (abelian category) ၌မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ (Definitions) == '''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်''' <math>(A_\bullet, d_\bullet)</math> တစ်ခု ဆိုသည်မှာ မည်သည့် အစဉ်လိုက် ပုံဖော်မှု (map) နှစ်ခု၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) မဆို သုညဖြစ်စေမည့် <math>d_n : A_n \to A_{n-1}</math> [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]ဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော <math>\dots, A_0, A_1, A_2, \dots</math> [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] သို့မဟုတ် [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]]၏ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို '''နယ်နိမိတ် အော်ပရေတာများ (boundary operators)''' သို့မဟုတ် '''[[ဒစ်ဖရန်ရှယ်|ဒစ်ဖရန်ရှယ်များ]] (differentials)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ရှင်းလင်းစွာ ဆိုရသော် <math>n</math> အားလုံးအတွက် <math>d_n \circ d_{n+1} = 0</math> ဖြစ်ပြီး အတိုချုံးအားဖြင့် <math>d^2 = 0</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည် ။ ::<math> \cdots \xleftarrow{ d_0 } A_0 \xleftarrow{d_1} A_1 \xleftarrow{d_2} A_2 \xleftarrow{d_3} A_3 \xleftarrow{d_4} A_4 \xleftarrow{d_5} \cdots </math> '''ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်''' <math>(A^\bullet, d^\bullet)</math> ကို <math>d^{n+1} \circ d^n = 0</math> အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီသော <math>d^n : A^n \to A^{n+1}</math> ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော အဘီလီယန်အုပ်စု <math>A^n</math> များ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို '''ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ် အော်ပရေတာများ (coboundary operators)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဒစ်ဖရန်ရှယ်များသည် ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များတွင် ဒီဂရီ (degree) ကို လျော့ကျစေပြီး ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များတွင် ဒီဂရီကို တိုးပွားစေသည်။ အများစုသော ဒီဂရီ <math>n</math> များအတွက် <math>A_n = 0</math> ဖြစ်နေသော ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို '''အကန့်အသတ်ရှိသော ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (bounded chain complex)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ <math>A_n</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]ကို '''ချိတ်တန်းများ သို့မဟုတ် ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများ (chains or cochains)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ <math>\ker d</math> တွင် ပါဝင်သော အစုဝင်များကို '''ကွင်းပိတ်များ သို့မဟုတ် ဒွန်တွဲကွင်းပိတ်များ (cycles or cocycles)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>\operatorname{im} d</math> တွင် ပါဝင်သော အစုဝင်များကို '''နယ်နိမိတ်များ သို့မဟုတ် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ (boundaries or coboundaries)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ <math>d^2 = 0</math> ဖြစ်သောကြောင့် နယ်နိမိတ်များအားလုံးသည် ကွင်းပိတ်များ ဖြစ်ကြသည်။ '''<math>n</math> ကြိမ်မြောက် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] သို့မဟုတ် [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] အုပ်စု (n-th homology or cohomology group)''' <math>H_n</math> သို့မဟုတ် <math>H^n</math> သည် ကွင်းပိတ်များကို နယ်နိမိတ်များဖြင့် စားထားသော စားလဒ် (quotient) ဖြစ်သည် ။ ::<math>H_n = \ker d_n / \operatorname{im} d_{n+1} \quad \left(H^n = \ker d^n / \operatorname{im} d^{n-1} \right)</math> === တိကျသော ကိန်းစဉ်များ (Exact sequences) === '''[[တိကျသော ကိန်းစဉ်]] (exact sequence)''' သို့မဟုတ် '''တိကျသော''' ကွန်ပလက်စ် ဆိုသည်မှာ [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] အုပ်စုများအားလုံး သုညဖြစ်နေသော ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် <math>n</math> အားလုံးအတွက် <math>\ker d_n = \operatorname{im} d_{n+1}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။ '''အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ် (short exact sequence)''' ဆိုသည်မှာ ပုံစံ <math>0 \to A \to B \to C \to 0</math> ရှိသော တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် သုညမဟုတ်သော [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>p</math> မည်သည့်ကိန်းအတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည် ။ :<math> \cdots \to \; 0 \; \to \; \mathbf{Z} \; \xrightarrow{\times p} \; \mathbf{Z} \twoheadrightarrow \mathbf{Z}/p\mathbf{Z} \; \to \; 0 \; \to \cdots </math> === ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှုများ (Chain maps) === ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(A_\bullet, d_{A,\bullet})</math> နှင့် <math>(B_\bullet, d_{B,\bullet})</math> ကြားရှိ '''ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှု (chain map)''' <math>f</math> ဆိုသည်မှာ နယ်နိမိတ် အော်ပရေတာများနှင့်အတူ [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutes) ပြည့်စုံစေသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] ကိန်းစဉ် <math>f_n : A_n \to B_n</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအခြေအနေမှာ <math>d_{B,n} \circ f_n = f_{n-1} \circ d_{A,n}</math> ဖြစ်သည်။ :[[Image:Chain map.svg|650 px|class=skin-invert]] ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှုသည် ကွင်းပိတ်များကို ကွင်းပိတ်များဆီသို့လည်းကောင်း၊ နယ်နိမိတ်များကို နယ်နိမိတ်များဆီသို့လည်းကောင်း ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]]အပေါ်၌ မှန်ကန်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားခြင်း (well-defined) ရှိသော လှုံ့ဆော်ခံ ပုံဖော်မှု (induced map) <math>(f_\bullet)_* : H_\bullet(A_\bullet, d_{A,\bullet}) \to H_\bullet(B_\bullet, d_{B,\bullet})</math> တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ချိတ်တန်း ဟိုမိုတိုပီ (Chain homotopy) === ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>A</math> နှင့် <math>B</math> ကို ပေးထားပြီး ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှု နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f, g : A \to B</math> ကို ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''[[ဟိုမိုတိုပီ|ချိတ်တန်း ဟိုမိုတိုပီ]] (chain homotopy)''' ဆိုသည်မှာ <math>h d_A + d_B h = f - g</math> အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] ကိန်းစဉ် <math>h_n : A_n \to B_{n+1}</math> ကို ခေါ်ဆိုသည်။ :[[Image:Chain homotopy between chain complexes.svg|650 px|class=skin-invert]] <math>h d_A + d_B h</math> ပုံဖော်မှုသည် သဘာဝအားဖြင့် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]]ပေါ်တွင် သုည ပုံဖော်မှု (zero map) ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ အကျိုးဆက်အနေဖြင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် ဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]ပေါ်တွင် ထပ်တူညီသော ပုံဖော်မှုများကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ဤသို့သော ပုံဖော်မှုများကို '''ချိတ်တန်း ဟိုမိုတိုပစ် (chain homotopic)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှုများကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == === ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Singular homology) === [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် <math>C_n(X)</math> ကို <math>X</math> အတွင်းရှိ ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံများ (singular n-simplices) မှ ပုံစံတကျ (formally) ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (free abelian group) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်မည်။ နယ်နိမိတ် ပုံဖော်မှု (boundary map) <math>\partial_n : C_n(X) \to C_{n-1}(X)</math> ကို အရိုးရှင်းဆုံးပုံ၏ မျက်နှာပြင်များဆီသို့ ကန့်သတ်ချက်များ (restrictions) ၏ အလှည့်ကျ ပေါင်းလဒ် (alternating sum) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်၊ ::<math>\partial_n(\sigma) = \sum_{i=0}^n (-1)^i \sigma|_{[v_0,\ldots, \hat v_i, \ldots, v_n]}</math> ဤနေရာတွင် ဦးထုပ်ပုံ သင်္ကေတ (hat) သည် ထိပ်စွန်းမှတ် (vertex) တစ်ခုအား ဖယ်ရှားထားခြင်းကို ရည်ညွှန်းသည်။ ဤအော်ပရေတာသည် <math>\partial^2 = 0</math> အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေပြီး <math>(C_\bullet, \partial_\bullet)</math> ကို ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုအဖြစ် တည်ဆောက်ပေးသည်။ ၎င်း၏ ဟိုမိုလော်ဂျီကို '''[[ဟိုမိုလော်ဂျီ|ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ]]''' <math>H_\bullet(X)</math> ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Hatcher (2002).</ref> === ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (de Rham cohomology) === ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth manifold) <math>M</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] <math>k</math>-ပုံစံများ (differential k-forms) သည် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) <math>\Omega^k(M)</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ပြင်ပ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (exterior derivative) <math>d</math> သည် <math>\Omega^k(M)</math> မှ <math>\Omega^{k+1}(M)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ထို့အပြင် <math>d^2 = 0</math> ဟူသော ထပ်တူညီမှု (identity) သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်များ၏ အချိုးညီမှု (symmetry) နှင့် ပြင်ပ ဆင်းသက်ချက်၏ ဆန့်ကျင်အချိုးညီမှု (antisymmetry) တို့ ပေါင်းစပ်ရာမှ တိုက်ရိုက် ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>k</math>-ပုံစံများနှင့် ပြင်ပ ဆင်းသက်ချက်တို့ ပေါင်းစပ်၍ ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း ဖွဲ့စည်းထားသည် ။ :<math>0 \to \mathbb{R}^c \hookrightarrow \Omega^0(M) \xrightarrow{d} \Omega^1(M) \xrightarrow{d} \Omega^2(M) \xrightarrow{d} \cdots</math> ဤကွန်ပလက်စ်၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို <math>M</math> ၏ '''[[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ|ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]]''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>\mathbb{R}^c</math> သည် ကွန်ပလက်စ်အား သုည-ပုံစံ အဆင့်၌ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်]]ဖြစ်စေရန် တိုးချဲ့ပေးပြီး <math>c</math> သည် <math>M</math> ၏ ဆက်စပ်နေသော အစိတ်အပိုင်းများ (connected components) အရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။<ref>Bott & Tu (1982).</ref> == ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ ကတ်တဂိုရီ (Category of chain complexes) == [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>K</math> တစ်ခုအတွက် <math>K</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]]၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များသည် ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) အဖြစ် အသုံးပြုကာ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (category) <math>\mathbf{Ch}_K</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့အတွက် ၎င်းတို့၏ '''[[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်]] (tensor product)''' <math>V \otimes_K W</math> သည် ဒီဂရီ <math>n</math> [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ :<math>(V \otimes_K W)_n = \bigoplus_{i+j=n} V_i \otimes_K W_j</math> ၎င်း၏ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]]ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည် ။ :<math>d (a \otimes_K b) = d a \otimes_K b + (-1)^{|a|} a \otimes_K d b</math> ထိုညီမျှခြင်းတွင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် အသီးသီးအားဖြင့် <math>V</math> နှင့် <math>W</math> အတွင်းရှိ တစ်ပြေးညီ [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] (homogeneous vectors) ဖြစ်ကြပြီး <math>|a|</math> သည် <math>a</math> ၏ ဒီဂရီကို ရည်ညွှန်းသည်။ ဤတန်ဆာ မြှောက်လဒ်သည် <math>\mathbf{Ch}_K</math> ကို အချိုးညီ '''[[မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ]]''' (symmetric monoidal category) ၏ တည်ဆောက်ပုံဖြင့် ပြည့်စုံစေသည်။ ထပ်တူရအရာဝတ္ထု (identity object) ဆိုသည်မှာ ဒီဂရီ <math>0</math> ၌သာ စုစည်းတည်ရှိနေသော ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်ထားသည့် အောက်ခြေ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (base ring) <math>K</math> ပင်ဖြစ်သည်။ ရိုးရှင်းသော တန်ဆာများ (simple tensors) အပေါ်ရှိ ကျစ်ဆံမြီးပုံ တွဲဖက်ခြင်း (braiding) ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်၊ :<math>a \otimes_K b \mapsto (-1)^{|a||b|} b \otimes_K a</math> အဆိုပါ လက္ခဏာပြ သင်္ကေတ (sign) သည် ကျစ်ဆံမြီးပုံ တွဲဖက်ခြင်းကို ချိတ်တန်း ပုံဖော်မှုတစ်ခုအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေစေရန် သေချာစေသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{Ch}_K</math> တွင် အတွင်းဟွမ်း (internal Hom) တစ်ခုလည်း ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။ အတွင်းဟွမ်း <math>\operatorname{Hom}(V,W)</math> တွင် ဒီဂရီ <math>n</math> ရှိသော အစုဝင်များ <math>\prod_{i}\operatorname{Hom}_K (V_i,W_{i+n})</math> ပါဝင်ပြီး ၎င်း၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်၊ :<math>(d f)(v) = d(f(v)) - (-1)^{|f|} f(d(v))</math> ၎င်းသည် အောက်ပါ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (natural isomorphism) ကို တည်ဆောက်ပေးသည်၊ :<math>\operatorname{Hom}(A\otimes_K B, C) \cong \operatorname{Hom}(A,\operatorname{Hom}(B,C))</math> == ကိုးကား (References) == {{Reflist}} * {{Citation |last1=Bott |first1=Raoul |author1-link=Raoul Bott |last2=Tu |first2=Loring W. |title=Differential Forms in Algebraic Topology |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |date=1982 |isbn=978-0-387-90613-3 |mr=0658304 |zbl=0496.55001 |doi=10.1007/978-1-4757-3951-0}} * {{Citation |last=Hatcher |first=Allen |author-link=Allen Hatcher |title=Algebraic Topology |url=https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2002 |isbn=0-521-79540-0 |mr=1867354 |zbl=1044.55001}} [[ကဏ္ဍ:ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] mghtzjel8lm5f0zfl4xizs5n3j6ol80 0 291544 1052834 2026-09-13T22:42:26Z Mkant00 135890 "[[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) ၌ '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (homology)''' ဆိုသည့် ဝေါဟာရတွင် အဓိကကျသ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052834 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) ၌ '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (homology)''' ဆိုသည့် ဝေါဟာရတွင် အဓိကကျသော အသုံးပြုမှု သုံးမျိုးရှိသည်။ ပထမအနေဖြင့် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]]တစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ (homology of a chain complex) ဖြစ်သည်။ ဒုတိယအနေဖြင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုနှင့် ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို ဆက်စပ်နိုင်သောအခါ ၎င်းအရာဝတ္ထုနှင့် သက်ဆိုင်ရာ ဟိုမိုလော်ဂျီကို ပေးနိုင်ပြီး ကွဲပြားသော ဆက်စပ်မှု လုပ်ငန်းစဉ်များကို စုစည်းကာ ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ (homology theories) အဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ နောက်ဆုံးအနေဖြင့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုလော်ဂျီသည် အရေးပါသော ကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ မျက်နှာပြင်တစ်ခု၏ အပေါက်များ သို့မဟုတ် ဂရပ် (graph) တစ်ခု၏ ကွင်းပိတ်များ (cycles) ကဲ့သို့သော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ လက္ခဏာများနှင့် နီးကပ် ဆက်စပ်နေသည်။ ထို့ပြင် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (cochain complex) ၏ [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (cohomology) ဆိုသည့် ဆက်စပ်သဘောတရားတစ်ခုလည်း ရှိပြီး ၎င်းမှတစ်ဆင့် အမျိုးမျိုးသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ (cohomology theories) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ == ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ (Formal construction) == ဟိုမိုလော်ဂျီ၏ ယေဘုယျ တည်ဆောက်ပုံသည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> ကဲ့သို့သော အရာဝတ္ထုတစ်ခုမှ စတင်သည်။ ထို <math>X</math> အပေါ်တွင် <math>X</math> နှင့်ပတ်သက်သော အချက်အလက်များနှင့် ဖွဲ့ထားသည့် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] <math>C(X)</math> တစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် <math>(C_\bullet, \partial_\bullet)</math> ဆိုသည်မှာ နယ်နိမိတ် အော်ပရေတာများ (boundary operators) ဟုခေါ်သော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) <math>\partial_n : C_n \to C_{n-1}</math> ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] သို့မဟုတ် သတ်မှတ်ထားသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုအပေါ်ရှိ [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ၏ [[ကိန်းစဉ်]] <math>C_0, C_1, C_2, \ldots</math> ဖြစ်သည်<ref>Hatcher (2002), p. 106.</ref>။ :<math>\dotsb \overset{\partial_{n+1}}{\longrightarrow\,} C_n \overset{\partial_n}{\longrightarrow\,} C_{n-1} \overset{\partial_{n-1}}{\longrightarrow\,} \dotsb \overset{\partial_2}{\longrightarrow\,} C_1 \overset{\partial_1}{\longrightarrow\,} C_0 \overset{\partial_0}{\longrightarrow\,} 0</math> ထိုညီမျှခြင်းတွင် <math>0</math> သည် အသေးအဖွဲ အုပ်စု (trivial group) ကို ကိုယ်စားပြုပြီး <math>i < 0</math> အတွက် <math>C_i\equiv 0</math> ဖြစ်သည်။ အခြေခံကျသော လိုအပ်ချက်တစ်ခုမှာ ဆက်တိုက်ဖြစ်နေသော မည်သည့် နယ်နိမိတ် အော်ပရေတာ နှစ်ခု၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) မဆို သုညဖြစ်ရမည်ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ :<math>\partial_n \circ \partial_{n+1} = 0.</math> ဤအချက်သည် <math>\operatorname{im}(\partial_{n+1})\subseteq\ker(\partial_n)</math> ဟူသော ဖော်ပြချက်နှင့် ထပ်တူညီသည်။ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကွင်းပိတ်များအုပ်စုကို [[ကာနယ်]] [[အုပ်စုပိုင်း]] (kernel subgroup) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ :<math>Z_n(X) = \ker \partial_n = \{c \in C_n \mid \partial_n(c) = 0\}</math> <math>n</math> ကြိမ်မြောက် နယ်နိမိတ်များအုပ်စုကို [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] အုပ်စုပိုင်း (image subgroup) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ :<math>B_n(X) = \operatorname{im} \partial_{n+1} = \{\partial_{n+1}(c) \mid c \in C_{n+1}\}</math> <math>C_n</math> သည် အဘီလီယန်ဖြစ်သောကြောင့် <math>Z_n(X)</math> သည်လည်း အဘီလီယန်ဖြစ်ပြီး <math>B_n(X)</math> သည် <math>Z_n(X)</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု <math>H_n(X)</math> သည် ကွင်းပိတ်များမှ နယ်နိမိတ်များကို စားထားသော [[စားလဒ်အုပ်စု]] (quotient group) ဖြစ်သည်။ :<math>H_n(X) := Z_n(X) / B_n(X).</math> <math>H_n(X)</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များကို]] ဟိုမိုလော်ဂျီ အတန်းအစားများ (homology classes) ဟုခေါ်သည်။ တူညီသော ဟိုမိုလော်ဂျီ အတန်းအစားတစ်ခုအတွင်းရှိ ကွင်းပိတ်နှစ်ခုကို ဟိုမိုလော်ဂျီသဘောတူညီသော (homologous) ကွင်းပိတ်များဟု ခေါ်ဆိုသည်<ref>Hatcher (2002), pp. 105–106.</ref>။ <math>(n+1)</math> ကြိမ်မြောက် ပုံဖော်မှု၏ ပုံရိပ်သည် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ပုံဖော်မှု၏ ကာနယ်နှင့် အမြဲတမ်း ညီမျှနေပါက ထိုချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်ကို တိကျသော (exact) ကွန်ပလက်စ်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများသည် ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုသည် တိကျမှုမှ မည်မျှအထိ ကွာဝေးနေကြောင်းကို တိုင်းတာပေးသည်<ref>Hatcher (2002), p. 113.</ref>။ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် <math>C(X)</math> ၏ လျှော့ချထားသော ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများ (reduced homology groups) <math>\tilde{H}_i(X)</math> ကို ပုံဖော်မှု <math>\varepsilon: C_0 \to \mathbb{Z}</math> ဖြင့် အဆုံးသတ်ထားသည့် တိုးပွားထားသော ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (augmented chain complex) ၏ ဟိုမိုလော်ဂျီများအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>i \neq 0</math> ဖြစ်သောအခါ လျှော့ချထားသော ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများသည် <math>H_i(X)</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်<ref>Hatcher (2002), p. 110.</ref>။ == ဥပမာများ (Examples) == အောက်ပါဥပမာများအတွက် ဟိုမိုလော်ဂျီကို စံ [[ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (integer coefficients) <math>\mathbb{Z}</math> ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်ထားသည်။ <math>k</math> ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု <math>H_k(X)</math> သည် သဘောအားဖြင့် <math>X</math> အတွင်းရှိ <math>k</math>-[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]ရှိသော နယ်နိမိတ်ပါဝင်သည့် အပေါက်များ အရေအတွက်ကို ဖော်ပြသည်။ 0-အတိုင်းအတာရှိသော နယ်နိမိတ် အပေါက်ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်းနှစ်ခုကြားရှိ ကွာဟချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>H_0(X)</math> သည် <math>X</math> ၏ လမ်းကြောင်းဆက်စပ်နေသော (path-connected) အစိတ်အပိုင်းများကို ဖော်ပြသည်<ref>Spanier (1966), p. 155.</ref>။ {{multiple image | align = right | total_width = 300 | image1 = Circle - black simple.svg | caption1 = စက်ဝိုင်း သို့မဟုတ် 1-စက်လုံးမျက်နှာပြင် <math>S^1</math> | image2 = Sphere wireframe 10deg 4r.svg | caption2 = 2-စက်လုံးမျက်နှာပြင် <math>S^2</math> သည် ဘောလုံးတစ်လုံး၏ အပြင်ဘက်အခွံဖြစ်သည်။ }} အတိုင်းအတာတစ်ခုရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင် <math>S^1</math> (စက်ဝိုင်းတစ်ခု) တွင် ဆက်စပ်နေသော အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုနှင့် အတိုင်းအတာတစ်ခုရှိသော နယ်နိမိတ် အပေါက်တစ်ခု ရှိသည်။ ၎င်းနှင့်သက်ဆိုင်သော ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်။ :<math>H_k\left(S^1\right) = \begin{cases} \Z & k = 0, 1 \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> ၎င်းတွင် <math>\Z</math> သည် ကိန်းပြည့်များအုပ်စုဖြစ်ပြီး <math>\{0\}</math> သည် အသေးအဖွဲ အုပ်စုဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>H_1\left(S^1\right) = \Z</math> တွင် အတိုင်းအတာတစ်ခုရှိသော အပေါက်ကို ကိုယ်စားပြုသည့် ထုတ်လုပ်ကိန်း (generator) တစ်ခုတည်းသာ ရှိသည်<ref>Gowers, Barrow-Green & Leader (2010), pp. 390–391.</ref>။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>n \ge 1</math> ဖြစ်သော <math>n</math>-အတိုင်းအတာရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင် <math>S^n</math> အတွက် ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်။ :<math>H_k\left(S^n\right) = \begin{cases} \Z & k = 0, n \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> {{multiple image | align = right | total_width = 325 | image1 = 1-ball.svg | caption1 = အပိတ်ပြား သို့မဟုတ် 2-စက်လုံးအခဲ <math>B^2</math> | image2 = Simple torus with cycles.svg | caption2 = မုန့်လက်ကောက် <math>T = S^1 \times S^1</math> }} အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ဘောလုံး <math>B^2</math> သည် လမ်းကြောင်းဆက်စပ်နေသော အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုသာပါရှိပြီး ပိုမိုမြင့်မားသော အတိုင်းအတာရှိသည့် အပေါက်များ မပါဝင်သော အပိတ်ပြားဖြစ်သည်။ <math>n</math>-အတိုင်းအတာရှိသော ဘောလုံး <math>B^n</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်<ref>Gowers, Barrow-Green & Leader (2010), pp. 390–391.</ref>။ :<math>H_k\left(B^n\right) = \begin{cases} \Z & k = 0 \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> မုန့်လက်ကောက်ကို စက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ် <math>T^2 = S^1 \times S^1</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် လမ်းကြောင်းဆက်စပ်နေသော အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၊ အမှီအခိုကင်းသော အတိုင်းအတာတစ်ခုရှိ အပေါက်နှစ်ခုနှင့် ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်းအဖြစ် အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိ အပေါက်တစ်ခုတို့ ပါဝင်သည်။ ၎င်း၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်<ref>Hatcher (2002), p. 106.</ref>။ :<math>H_k(T^2) = \begin{cases} \Z & k = 0, 2 \\ \Z \times \Z & k = 1 \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> <math>n</math>-အတိုင်းအတာရှိသော မုန့်လက်ကောက် <math>T^n = (S^1)^n</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်။ :<math>H_k(T^n) = \begin{cases} \Z^\binom{n}{k} & 0 \le k \le n \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> ပရိုဂျက်တစ် ပြင်ညီ (projective plane) <math>P^2</math> အတွက် ရိုးရှင်းသော တွက်ချက်မှုတစ်ခုအရ အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>\Z_2</math> သည် အစဉ် 2 ရှိသော ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) ဖြစ်သည်။ :<math>H_k(P^2) = \begin{cases} \Z & k = 0 \\ \Z_2 & k = 1 \\ \{0\} & \text{otherwise} \end{cases}</math> ဤနေရာတွင် <math>H_1(P^2) = \Z_2</math> သည် အလိမ် (torsion) သဘာဝကို ပြသသည်။ ကွင်းပိတ်တစ်ခုတည်းသည် ကျုံ့မရနိုင်သော (non-contractible) အခြေအနေဖြစ်သော်လည်း ထိုကွင်းပိတ်ကို နှစ်ခေါက် ပတ်လိုက်သောအခါ သုညအဖြစ်သို့ ကျုံ့သွားနိုင်သည်။ == ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ဟိုမိုတိုပီ (Homology vs. homotopy) == <math>n \ge 1</math> အတွက် ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် [[ဟိုမိုတိုပီ]] အုပ်စု (homotopy group) <math>\pi_n(X)</math> သည် <math>S^n</math> မှ <math>X</math> သို့ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ပုံဖော်မှုများ၏ ဟိုမိုတိုပီ အတန်းအစားများ ပါဝင်သော အုပ်စုဖြစ်သည်။ အခြေခံအကျဆုံး ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုမှာ အခြေခံအုပ်စု (fundamental group) <math>\pi_1(X)</math> ဖြစ်သည်။ လမ်းကြောင်းဆက်စပ်နေသော <math>X</math> အတွက် ဟူးရီဗစ်ဇ် သီအိုရမ် (Hurewicz theorem) က <math>h_*: \pi_n(X) \to H_n(X)</math> ဆိုသည့် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို]] ပေးသည်။ <math>n=1</math> အတွက် <math>h_*: \pi_1(X) \to H_1(X)</math> သည် အဘီလီယန်အသွင်ပြောင်းခြင်း (abelianization) နှင့် ထပ်တူကျသည်။ ယင်းမှာ <math>H_1(X)</math> သည် <math>\pi_1(X)</math> ၏ အဘီလီယန်အသွင်ပြောင်းခြင်းနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော]] (isomorphic) အုပ်စုဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ပိုမိုမြင့်မားသော ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (ဥပမာ စက်လုံးမျက်နှာပြင်များ၏ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ) ကို တွက်ချက်ရန် အလွန်ခက်ခဲသော်လည်း ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများက ပိုမိုတွက်ချက်ရလွယ်ကူသော အစားထိုးရွေးချယ်စရာတစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။ == ဟိုမိုလော်ဂျီ အမျိုးအစားများ (Types of homology) == ကွဲပြားသော အရာဝတ္ထု [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများကို]] [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ]] ကတ်တဂိုရီသို့ ပုံဖော်ခြင်းမှ ကွဲပြားသော ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ ထွက်ပေါ်လာသည်<ref>Spanier (1966), p. 156.</ref>။ === အရိုးရှင်းဆုံးပုံ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Simplicial homology) === တွန်းအားပေးသော ဥပမာသည် အရိုးရှင်းဆုံးပုံ ကွန်ပလက်စ် (simplicial complex) <math>X</math> ၏ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ ဟိုမိုလော်ဂျီ (simplicial homology) မှ လာသည်။ ချိတ်တန်းအုပ်စု <math>C_n</math> သည် <math>X</math> ၏ <math>n</math>-[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]ရှိသော ဦးတည်ချက်ပါသည့် အရိုးရှင်းဆုံးပုံများ (oriented simplices) ကို ထုတ်လုပ်ကိန်းများအဖြစ် ပိုင်ဆိုင်သည့် လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (free abelian group) ဖြစ်သည်။ နယ်နိမိတ်ပုံဖော်ခြင်း <math>\partial_n</math> သည် အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>\sigma = (\sigma[0], \sigma[1], \dots, \sigma[n])</math> ကို အောက်ပါ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ် (formal sum) သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ :<math>\partial_n(\sigma) = \sum_{i=0}^n (-1)^i \left (\sigma[0], \dots, \sigma[i-1], \sigma[i+1], \dots, \sigma[n] \right ).</math> === ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Singular homology) === ယေဘုယျ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ (singular homology) သည် စံ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>\Delta^n</math> မှ <math>X</math> သို့ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများအားလုံးဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော လွတ်လပ်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စုအဖြစ် <math>C_n</math> ကို ယူဆသည်။ နယ်နိမိတ် အော်ပရေတာများသည် အရိုးရှင်းဆုံးပုံများ၏ နယ်နိမိတ်များမှ သဘာဝအလျောက် ထွက်ပေါ်လာသည်။ === အုပ်စု ဟိုမိုလော်ဂျီ (Group homology) === [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် ဟိုမိုလော်ဂျီသည် Tor ဖန်တာများကဲ့သို့သော [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (derived functors) ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ [[မော်ဂျူး]] <math>X</math> ၏ လွတ်လပ်သော ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ် (free resolution) တစ်ခုပေါ်သို့ အပေါင်းအခြေခံ [[ဖန်တာ]] (additive functor) <math>F</math> ကို သက်ရောက်လိုက်သောအခါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို]] ရရှိသည်။ ဤကွန်ပလက်စ်၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ <math>H_n</math> သည် <math>X</math> အပေါ် သက်ရောက်ထားသော <math>F</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ဖန်တာ ဖြစ်သည်။ အုပ်စု ဟိုမိုလော်ဂျီ (group homology) <math>H^2(G, M)</math> ကို <math>G</math>-မော်ဂျူး <math>M</math> ပါဝင်သော တိုးချဲ့အုပ်စုများကို ခွဲခြားရာတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုသည်။ === အခြား ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ (Other homology theories) === * ဘိုရဲလ်-မိုး ဟိုမိုလော်ဂျီ (Borel-Moore homology) * ဆဲလ်လာ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Cellular homology) * ဆိုက်ကလစ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Cyclic homology) * ဟော့ချ်ရှီးလ်ဒ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Hochschild homology) * ဖလော်ယာ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Floer homology) * ဖြတ်မှတ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Intersection homology) * K-ဟိုမိုလော်ဂျီ (K-homology) * ခိုဗာနော့ဗ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Khovanov homology) * မော့စ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Morse homology) * အမြဲဖြစ်ပေါ်နေသော ဟိုမိုလော်ဂျီ (Persistent homology) * စတင်းရော့ဒ် ဟိုမိုလော်ဂျီ (Steenrod homology) == ဟိုမိုလော်ဂျီ ဖန်တာများ နှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ (Homology functors and properties) == <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ <math>H_n</math> ကို [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ]] ကတ်တဂိုရီမှ [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] သို့မဟုတ် [[မော်ဂျူးများ ကတ်တဂိုရီ]]သို့ လားရာတူ [[ဖန်တာ]] (covariant functor) တစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ|ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီတွင်]] ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များသည် <math>X</math> အပေါ် ဆန့်ကျင်ဘက် (contravariant) ပုံစံဖြင့် မှီခိုနေသည်။ အဆုံးရှိသော <math>C_n</math> အရေအတွက်သာ သုညမဟုတ်သည့် အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ အဘီလီယန်အုပ်စုများ သို့မဟုတ် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏]] ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုအတွက် အွိုင်လာ ဝိသေသတန်ဖိုး (Euler characteristic) ကို ဟိုမိုလော်ဂျီအဆင့်တွင် အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။ :<math>\chi = \sum (-1)^n \, \mathrm{rank}(C_n) = \sum (-1)^n \, \mathrm{rank}(H_n).</math> ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ အတိုချုံး [[တိကျသော ကိန်းစဉ်]] (short exact sequence) <math>0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0</math> တိုင်းသည် ဇစ်ဇက် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (zig-zag lemma) မှတစ်ဆင့် ဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများ၏ ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ် (long exact sequence) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>\cdots \to H_n(A) \to H_n(B) \to H_n(C) \to H_{n-1}(A) \to \cdots</math> ဤဆက်စပ် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည်]] နှိုင်းရ ဟိုမိုလော်ဂျီ (relative homology) နှင့် မိုင်ယာ-ဗီယက်တိုးရစ် ကိန်းစဉ်များ (Mayer-Vietoris sequences) ကဲ့သို့သော သီအိုရီများမှတစ်ဆင့် ဟိုမိုလော်ဂျီကို တွက်ချက်ရာတွင် အထောက်အကူပြုသည်။ == အသုံးချမှုများ (Applications) == ဟိုမိုလော်ဂျီကို အသုံးပြု၍ [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြခြင်း|သက်သေပြခဲ့သော]] ထင်ရှားသည့် သီအိုရမ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ် (Brouwer fixed point theorem) - အကယ်၍ <math>f</math> သည် အပိတ်စက်လုံး (closed ball) <math>B^n</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့ ဆက်သွယ်ထားသော မည်သည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုမဆို ဖြစ်ပါက <math>f(a) = a</math> ဖြစ်စေမည့် အထိုင်မှတ် (fixed point) <math>a \in B^n</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ * အရင်းအမြစ်စု၏ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (Invariance of domain) - <math>U</math> သည် <math>\R^n</math> ၏ အဖွင့်[[အစုပိုင်း|စုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး]] <math>f : U \to \R^n</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>V = f(U)</math> သည် အဖွင့်စုဖြစ်ကာ <math>f</math> သည် <math>U</math> နှင့် <math>V</math> ကြားရှိ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် (homeomorphism) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ဘော်စု-အူလမ် သီအိုရမ် (Borsuk–Ulam theorem) - <math>n</math>-စက်လုံးမျက်နှာပြင်မှ ယူကလစ်ဒ် <math>n</math>-ရပ်ဝန်းသို့ ဆက်သွယ်ထားသော မည်သည့် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်မဆို]] ဆန့်ကျင်ဘက်စွန်း အမှတ်စုံတွဲတစ်တွဲကို တူညီသော အမှတ်တစ်ခုတည်းသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ * [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]၏ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (Invariance of dimension) - အကယ်၍ ဗလာမဟုတ်သော အဖွင့်စုပိုင်းများဖြစ်သည့် <math>U \subseteq \R^m</math> နှင့် <math>V \subseteq \R^n</math> တို့သည် ဟိုမီယိုမော်ဖစ် ဖြစ်ပါက <math>m = n</math> ဖြစ်သည်<ref>Hatcher (2002), p. 126.</ref>။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Cartan |first=Henri Paul |last2=Eilenberg |first2=Samuel |title=Homological Algebra |publication-place=Princeton |publisher=Princeton University Press |year=1956 |series=Princeton Mathematical Series |volume=19 |isbn=978-0-674-07977-9 |mr=0077480 |zbl=0075.24305}} * {{Citation |last1=Edelsbrunner |first1=Herbert |last2=Harer |first2=John L. |year=2010 |title=Computational Topology: An Introduction |publication-place=Providence |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-0-8218-4925-5 |mr=2572029}} * {{Citation |last1=Eilenberg |first1=Samuel |last2=Moore |first2=J. C. |title=Foundations of relative homological algebra |publication-place=Providence |publisher=American Mathematical Society |year=1965 |series=Memoirs of the American Mathematical Society |volume=55 |isbn=978-0-8218-1255-6 |mr=0178036 |zbl=0129.01101}} * {{Citation |editor-last1=Gowers |editor-first1=Timothy |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |year=2010 |title=The Princeton Companion to Mathematics |publication-place=Princeton |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-3039-8 |mr=2467561 |zbl=1242.00016}} * {{Citation |last=Hatcher |first=Allen |year=2002 |title=Algebraic Topology |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-79540-0 |url=https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATchapters.html |mr=1867354 |zbl=1044.55001}} * {{Citation |last=Hilton |first=Peter |year=1988 |title=A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century |journal=Mathematics Magazine |volume=60 |issue=5 |pages=282–291 |publisher=Mathematical Association of America |doi=10.1080/0025570X.1988.11977391 |jstor=2689545}} * {{Citation |last1=Kaczynski |first1=Tomasz |last2=Mischaikow |first2=Konstantin |last3=Mrozek |first3=Marian |year=2004 |title=Computational Homology |publication-place=New York |publisher=Springer |isbn=978-0-387-21597-6 |mr=2028588 |zbl=1039.55001}} * {{Citation |last=Richeson |first=David S. |year=2008 |title=Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology |publication-place=Princeton |publisher=Princeton University Press |mr=2440945}} * {{Citation |last=Spanier |first=Edwin H. |year=1966 |title=Algebraic Topology |publication-place=New York |publisher=Springer |isbn=0-387-90646-0 |mr=0666554 |zbl=0477.55001}} * {{Citation |last=Stillwell |first=John |year=1993 |chapter=Homology Theory and Abelianization |title=Classical Topology and Combinatorial Group Theory |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=72 |publication-place=New York |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4612-4372-4_6 |isbn=978-0-387-97970-0 |mr=1211642 |zbl=0774.57002 |pages=169–184}} * {{Citation |editor-last=Teicher |editor-first=Mina |year=1999 |title=The Heritage of Emmy Noether |series=Israel Mathematical Conference Proceedings |publication-place=Ramat Gan |publisher=Bar-Ilan University |isbn=978-0-19-851045-1 |oclc=223099225}} * {{Citation |last=Weeks |first=Jeffrey R. |year=2001 |title=The Shape of Space |publication-place=Boca Raton |publisher=CRC Press |isbn=978-0-203-91266-9 |url=https://books.google.com/books?id=ZlVwDwAAQBAJ}} * {{Citation |last=Weibel |first=Charles A. |year=1999 |chapter=28. History of Homological Algebra |chapter-url=http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0245/survey.pdf |title=History of Topology |editor-last=James |editor-first=I. M. |publication-place=Amsterdam |publisher=Elsevier |isbn=978-0-08-053407-7 |mr=1721123}} [[ကဏ္ဍ: ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] 95afvh3fhx68874hzjj5yp2qtktfgwt 0 291545 1052835 2026-09-13T23:00:46Z Mkant00 135890 "File:Moebiusband-1s.svg|thumb|right| ဥပမာအားဖြင့် မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း (Möbius strip) ၏ လိမ်ခေါက်နေမှုအား အလုံးစုံ အသေးအဖွဲဖြစ်စေရန် (globally trivializing the twist of a Möbius str..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052835 wikitext text/x-wiki [[File:Moebiusband-1s.svg|thumb|right| ဥပမာအားဖြင့် မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း (Möbius strip) ၏ လိမ်ခေါက်နေမှုအား အလုံးစုံ အသေးအဖွဲဖြစ်စေရန် (globally trivializing the twist of a Möbius strip) အဟန့်အတား (obstruction) ကို ၎င်း၏ အခြေခံစက်ဝိုင်းရှိ ပထမအကြိမ် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီတွင် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ ယင်းကို ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု (cohomology group) <math>H^1(S^1,\{+1,-1\}) \cong \{+1,-1\}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤနေရာတွင် <math>+1</math> သည် စုံကိန်းဖြစ်သော လိမ်ခေါက်နေမှုအရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီပြီး <math>-1</math> သည် မကိန်းအရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီသည်။]] [[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) ၌ '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (cohomology)''' သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) သို့မဟုတ် အခြားသော သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ဖော်ပြရန်အတွက် ၎င်းတို့ထံသို့ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (algebraic invariants) ကို တွဲဖက်ပေးသည့် နည်းလမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဒေသအလိုက် ဂုဏ်သတ္တိများ (local properties) အား အလုံးစုံဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (global properties) အဖြစ်သို့ ကူးပြောင်းရာတွင် အဟန့်အတား ရှိမရှိဟူသော မေးခွန်းများနှင့် မကြာခဏ ဆက်စပ်နေတတ်သည်။ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (cochain complex) တစ်ခုမှ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဟိုမိုလော်ဂျီ (homology) ၏ တည်ဆောက်ပုံကို ဒွန်တွဲပြုလုပ်ပေးခြင်းအားဖြင့် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအတွက် ဟိုမိုလော်ဂျီထက် ပိုမိုကြွယ်ဝသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် [[ဖန်တာ|ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ]] (contravariant functor) တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]နှင့် ပူးလ်ဘက်များ (pullbacks) သည် သဘာဝကျကျ ပြုမူကြသည်။ ထို့ပြင် အရေးအကြီးဆုံးသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ၌ ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ် (cup product) ပါရှိပြီး ၎င်းတို့ကို [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] တည်ဆောက်ပုံ (ring structure) တစ်ခု ရရှိစေသည်။ ဤအချက်က ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအား ယေဘုယျအားဖြင့် ဟိုမိုလော်ဂျီထက် ပိုမိုအားကောင်းသော မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်စေသည်။ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (de Rham cohomology) တွင် ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများသည် ဒစ်ဖရန်ရှယ်ပုံစံများ (differential forms) ဖြစ်ကြသည်။ <math>f(\theta+2\pi)=f(\theta)</math> ဖြစ်သော ချောမွေ့သည့် ကာလမှန် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (periodic functions) <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ကို ကြည့်ပါ။ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] (differential) <math>df(\theta) = f'(\theta)d\theta</math> သည် တိကျသော ဒစ်ဖရန်ရှယ် (exact differential) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (fundamental theorem of calculus) အရ ကာလတစ်ခုပေါ်ရှိ ၎င်း၏ [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] (integral) သည် သုည ဖြစ်သည်။ <math>d\theta</math> ကဲ့သို့သော တိကျမှုမရှိသည့် ဒစ်ဖရန်ရှယ်တစ်ခုကို အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းဖြင့် သုည ရရှိမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် ၎င်းကို အင်တီဂရိတ်လုပ်လျှင် <math>\int_0^{2\pi}d\theta = 2\pi</math> ရရှိသည်။ မည်သည့် ကာလမှန် ဒစ်ဖရန်ရှယ်ပုံစံ <math>g(\theta)d\theta</math> ကိုမဆို ၎င်းမှ <math>C\,d\theta</math> အား [[နုတ်ခြင်း]]ဖြင့် တိကျသော ပုံစံဖြစ်အောင် ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>C=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}g(\theta)d\theta</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တိကျသော ဒစ်ဖရန်ရှယ်များဖြစ်သည့် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ (coboundaries) မော်ဂျူလို (modulo) ကို အသုံးပြုထားသည့် ဒစ်ဖရန်ရှယ်များဖြစ်သော ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများ အားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) သည် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]တစ်ခုတည်းရှိသော (one-dimensional) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>C\,d\theta</math> ဖြင့် ကိန်းရှင်ကြားခံ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ဖြင့် ဖော်ပြထားသည် (parametrized)။ သို့ဖြစ်၍ စက်ဝိုင်း၏ ပထမအကြိမ် ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]သည် <math>H^1(S^1,\mathbb{R}) \cong \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ သုညအကြိမ်မြောက် အုပ်စု <math>H^0(S^1,\mathbb{R})</math> တွင် သုည ဒစ်ဖရန်ရှယ်ရှိသော ဖန်ရှင်များဖြစ်သည့် ကိန်းသေများ ပါဝင်သည်။ == ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများနှင့် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ (Cochains and coboundaries) == ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို အောက်ဖော်ပြပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]]မှတစ်ဆင့် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ :<math> C^0 \xrightarrow{d^0} C^1 \xrightarrow{d^1} C^2 \xrightarrow{d^2} \cdots </math> ဤနေရာတွင် <math>d^{n+1}d^n=0</math> ဖြစ်သည်။ အကြိမ် <math>n</math> မြောက် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math> H^n(C^\bullet)=\ker(d^n)/\operatorname{im}(d^{n-1}). </math> <math>\ker(d^n)</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် ဒွန်တွဲကွင်းပိတ်များ (cocycles) ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အတူ <math>\operatorname{im}(d^{n-1})</math> ၏ အစုဝင်များသည် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ ဖြစ်ကြပြီး စားလဒ် အစုဝင်များသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အတန်းအစားများ ဖြစ်ကြသည်။ == ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Singular cohomology) == '''ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ''' သည် မည်သည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]]နှင့်မဆို [[အဆင့်သတ်မှတ် ကွင်း|အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (graded-commutative ring) တစ်ခုကို ဆက်စပ်ပေးသော အားကောင်းသည့် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ၎င်းကို အောက်ပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဆင်ဂူလာ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (singular chain complex) ဖြင့် စတင်သည်။ <math display="block">\cdots \to C_{i+1}\stackrel{\partial_{i+1}}{\to} C_i \stackrel{ \partial_i}{\to}\ C_{i-1} \to \cdots </math> အထက်ပါ [[ညီမျှခြင်း]]တွင် <math>C_i</math> သည် စံ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard simplex) <math>i</math> မှ <math>X</math> သို့ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) အပေါ်ရှိ လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (free abelian group) ဖြစ်သည်။ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>A</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ <math>C_i</math> တစ်ခုစီကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအုပ်စု (dual group) <math>C_i^* = \mathrm{Hom}(C_i,A)</math> ဖြင့် အစားထိုးသည်။ ထို့ပြင် <math>\partial_i</math> ကို အောက်ဖော်ပြပါ ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (dual homomorphism) ဖြင့် အစားထိုးသည်။ <math display="block">d_{i-1}: C_{i-1}^* \to C_{i}^*.</math> ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသည်။ <math display="block">\cdots \leftarrow C_{i+1}^* \stackrel{d_i}{\leftarrow}\ C_{i}^* \stackrel{d_{i-1}}{\leftarrow} C_{i-1}^* \leftarrow \cdots </math> မြှောက်ဖော်ကိန်းများ <math>A</math> တွင်ပါဝင်သော <math>X</math> ၏ အကြိမ် <math>i</math> မြောက် '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု''' သည် <math>H^i(X,A) = \operatorname{ker}(d_i)/\operatorname{im}(d_{i-1})</math> ဖြစ်သည်။ များသောအားဖြင့် <math>A</math> သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>R</math> တစ်ခု ဖြစ်တတ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ၎င်းသည် <math>\mathbb{Z}</math> ဖြစ်နိုင်သည်။ ၎င်းက ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ဖြစ်စေသည်။ ပါဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * ပုံဖော်မှု <math>f: X \to Y</math> သည် ပူးလ်ဘက် <math>f^*: H^i(Y) \to H^i(X)</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးပြီး ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို ဆန့်ကျင်ဘက် [[ဖန်တာ]]တစ်ခု ဖြစ်စေသည်။ * [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပစ်]] (homotopic) ပုံဖော်မှုများသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအပေါ်တွင် ထပ်တူညီသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ * မိုင်ယာ-ဗီယက်တိုးရစ် ကိန်းစဉ် (Mayer-Vietoris sequence) သည် အောက်ပါ ရှည်လျား [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသည့် ကိန်းစဉ်]] (long exact sequence) ကို ထုတ်ပေးသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>U</math> နှင့် <math>V</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်းများသည် <math>X</math> ကို ဖုံးအုပ်ထားသည်။ <math display="block">\cdots \to H^i(X) \to H^i(U)\oplus H^i(V) \to H^i(U\cap V) \to H^{i+1}(X) \to \cdots</math> * နှိုင်းရ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများ (relative cohomology groups) <math>H^i(X,Y;A)</math> သည် <math>H^i(X)</math> အပြင် <math>H^i(Y)</math> တို့နှင့်အတူ ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တစ်ခုအတွင်း ကိုက်ညီစွာ ပါဝင်သည်။ * အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ် (universal coefficient theorem) က အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display="block"> 0 \to \operatorname{Ext}_{\mathbb{Z}}^1(H_{i-1}(X, \mathbb{Z}), A) \to H^i(X, A) \to \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}(H_i(X,\mathbb{Z}), A)\to 0.</math> * CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) သို့မဟုတ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (dimension) <math>n</math> ရှိသော CW-အမျိုးအစား [[မန်နီဖိုး#တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ_မန်နီဖိုးများ_(Topological_Manifolds)|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ မန်နီဖိုး]] (topological manifold) တစ်ခုအတွက် <math>i > n</math> ဖြစ်လျှင် <math>H^i(X,A) = 0</math> ဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသည့်အချက်မှာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီတွင် '''ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်''' ဟုခေါ်သော မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ် ပုံဖော်မှု (bilinear map) တစ်ခု ပိုင်ဆိုင်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\smile</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုသည်။ <math display="block">H^i(X,R)\times H^j(X,R) \to H^{i+j}(X,R) \text{ via } (u, v) \mapsto u \smile v,</math> ယင်းသည် [[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]] (direct sum) <math>H^*(X,R)=\bigoplus_i H^i(X,R)</math> ကို အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရ ကွင်း ခေါ် '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ကွင်း (cohomology ring)''' အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးသည်။ <math display="block">u \smile v=(-1)^{ij}v \smile u, \qquad u \in H^i(X,R), v \in H^j(X,R).</math> [[ဂျီဩမေတြီ]]သဘောတရားအရ အပိတ်ဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက်ပါသော [[မန်နီဖိုး]] (closed oriented manifold) <math>X</math> ပေါ်တွင် ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်သည် မန်နီဖိုးပိုင်းများ (submanifolds) ၏ ကန့်လန့်ဖြတ် ဖြတ်မှတ် (transverse intersection) နှင့် ကိုက်ညီသည်။ ကိုဒိုင်မန်းရှင်း (codimension) <math>i</math> နှင့် <math>j</math> အသီးသီးရှိသော အပိတ် မန်နီဖိုးပိုင်းများ <math>S</math> နှင့် <math>T</math> တို့သည် ကန့်လန့်ဖြတ် ဖြတ်သန်းသွားပါက ၎င်းတို့၏ ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲ (Poincaré dual) အတန်းအစားများသည် <math>[S]^* \smile [T]^*=[S\cap T]^* \in H^{i+j}(X)</math> ကို ပြည့်စုံစေသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == (အခြား ဖော်ပြမထားပါက မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်း၌ ရှိသည်။) * အမှတ်တစ်မှတ်၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သည် ဒီဂရီ 0 ၌ <math>\mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကျုံ့နိုင်စွမ်းရှိသော ရပ်ဝန်း (contractible space) အတွက်မဆို ထိုနည်းတူပင် ဖြစ်သည်။ * <math>n>0</math> ဖြစ်သော စက်လုံးမျက်နှာပြင် (sphere) <math>S^n</math> အတွက်မူ ၎င်းသည် ဒီဂရီ <math>n</math> တွင်ရှိသော <math>x</math> ပါဝင်သည့် <math>\mathbb{Z}[x]/(x^2)</math> ဖြစ်သည်။ * မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>(S^1)^n</math> ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် ဒီဂရီ 1 ရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းများ (generators) <math>n</math> ခုဖြင့် <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော [[တန်ဆာ_မြှောက်လဒ်#တန်ဆာ၊_အချိုးညီ_နှင့်_ပြင်ပ_အက္ခရာသင်္ချာများ_(Tensor,_Symmetric,_and_Exterior_Algebras)|ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ]] (exterior algebra) ဖြစ်သည်။ * ကွန်းနက် ပုံသေနည်း (Künneth formula) အရ အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[လွတ်လပ်သော မော်ဂျူး|လွတ်လပ်သော <math>R</math>-မော်ဂျူး]] ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ပါရှိသည့် ရပ်ဝန်းများ <math>X, Y</math> အတွက် <math>H^*(X\times Y,R)\cong H^*(X,R)\otimes_R H^*(Y,R)</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}/2</math> မြှောက်ဖော်ကိန်းများပါဝင်သော [[ကိန်းစစ်]] ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (real projective space) <math>\mathbb{RP}^n</math> ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ကွင်းသည် ဒီဂရီ 1 တွင် <math>x</math> ပါရှိသော <math>\mathbb{Z}/2[x]/(x^{n+1})</math> ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်တွင် <math>\mathbb{RP}^{2a}</math> သည် ဒီဂရီ 0 ၌ <math>\mathbb{Z}</math> ကို ပါဝင်သည်။ ထို့ပြင် <math>i \le a</math> ဖြစ်သော ဒီဂရီများ <math>2i</math> ၌ <math>y^i</math> ဖြင့် ဖြန့်ကျက်ထားသော <math>\mathbb{Z}/2</math> ပါဝင်သည်။ <math>\mathbb{RP}^{2a+1}</math> တွင် ဒီဂရီ <math>2a+1</math> ၌ အပို <math>\mathbb{Z}</math> တစ်ခု ပါဝင်သည်။ * [[ကိန်းထွေး]] ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (complex projective space) <math>\mathbb{CP}^n</math> အတွက်မူ ၎င်းသည် ဒီဂရီ 2 တွင် <math>x</math> ပါဝင်သည့် <math>\mathbb{Z}[x]/(x^{n+1})</math> ဖြစ်သည်။ * မျိုးစု (genus) <math>g \geq 0</math> ရှိသော အပိတ်ဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက်ပါသော မျက်နှာပြင်တစ်ခုအတွက် အခြေအစု (basis) သည် ဒီဂရီ 0 တွင် 1 ဖြစ်သည်။ ၎င်းအပြင် ဒီဂရီ 1 တွင် <math>A_1,\dots,A_g</math> နှင့် <math>B_1,\dots,B_g</math> တို့ ပါဝင်ပြီး ဒီဂရီ 2 တွင် <math>P</math> ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များမှာ <math>A_i A_j = B_i B_j = 0</math> နှင့် <math>i \neq j</math> ဖြစ်သည့်အခါ <math>A_i B_j = 0</math> အပြင် <math>A_i B_i = P</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရခြင်း သဘောတရား (graded-commutativity) က [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီရှိသော အတန်းအစားများ <math>x</math> အတွက် <math>2x^2 = 0</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်ရောက်စေသည်။ <math>1/2</math> ပါဝင်သည့် ကွင်းများအပေါ်တွင် မကိန်းဒီဂရီရှိသော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် သုည နှစ်ထပ်ကိန်း ရှိကြသည်။ == ဒိုင်ယာဂွန်နယ်နှင့် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု (The diagonal & Poincaré duality) == <math>u \in H^i(X,R)</math> နှင့် <math>v \in H^j(X,R)</math> တို့၏ ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်သည် ပြင်ပ မြှောက်လဒ် (external product) <math>u\times v \in H^{i+j}(X\times X, R)</math> ၏ ပူးလ်ဘက် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ် ပုံဖော်မှု (diagonal map) <math>\Delta:X\to X\times X</math> အားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display="block">u \smile v=\Delta^*(u\times v)\in H^{i+j}(X,R).</math> [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော အပိတ်ဖြစ်သည့် ဆက်စပ်နေသော ဦးတည်ချက်ပါသည့် [[မန်နီဖိုး]] <math>X</math> တစ်ခုနှင့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) <math>F</math> တစ်ခုအတွက် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု (Poincaré duality) က <math>H^n(X,F) \cong F</math> ဖြစ်ကြောင်း ပံ့ပိုးပေးသည်။ ထို့ပြင် ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ် အတွဲဖွဲ့ခြင်းဖြစ်သော အောက်ပါ [[ညီမျှခြင်း]]သည် ပြီးပြည့်စုံသော အစုံလိုက်တွဲဖက်မှု (perfect pairing) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>H^i(X,F)\times H^{n-i}(X,F)\to H^n(X,F)\cong F</math> သို့ဖြစ်၍ <math>H^i(X,F)</math> နှင့် <math>H^{n-i}(X,F)</math> တို့တွင် တူညီသော အတိုင်းအတာများ ရှိကြသည်။ == ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများနှင့် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-မက်လိန်း ရပ်ဝန်းများ (Characteristic classes & Eilenberg–MacLane spaces) == <math>X</math> အပေါ်ရှိ အဆင့် (rank) <math>r</math> ပါဝင်သော ဦးတည်ချက်ပါ [[ကိန်းစစ်]] ဗက်တာအစည်း (oriented real vector bundle) <math>E</math> တစ်ခုသည် '''အွိုင်လာ အတန်းအစား (Euler class)''' <math>\chi(E) \in H^r(X,\mathbb{Z})</math> ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth manifold) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ၎င်းကို <math>E</math> ၏ ယေဘုယျ ကန့်လန့်ဖြတ် အပိုင်း (transverse section) တစ်ခု၏ သုညအစု (zero set) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြထားသည်။ အခြားသော ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများ (characteristic classes) တွင် ချန် အတန်းအစားများ (Chern classes)၊ ချတီးဖဲလ်-ဝှစ်တနီ အတန်းအစားများ (Stiefel-Whitney classes) နှင့် ပွန်ထရီယာဂင် အတန်းအစားများ (Pontryagin classes) တို့ ပါဝင်သည်။ မည်သည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] <math>A</math> နှင့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>j</math> အတွက်မဆို '''အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-မက်လိန်း ရပ်ဝန်း (Eilenberg-MacLane space)''' <math>K(A,j)</math> ၏ အကြိမ် <math>j</math> မြောက် [[ဟိုမိုတိုပီ]] အုပ်စု (homotopy group) သည် <math>A</math> သို့ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အခြားသော အုပ်စုများမှာ သုည ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ သဘာဝ အခြေခံ အတန်းအစား (fundamental class) တစ်ခုကို ပူးလ်ဘက်ဆွဲယူခြင်းသည် CW ကွန်ပလက်စ်များ <math>X</math> အတွက် အောက်ဖော်ပြပါ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) တစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။ :<math>[X, K(A,j)] \stackrel{\cong}{\to} H^j(X,A)</math> ဥပမာအားဖြင့် <math>H^1(X,\mathbb{Z})</math> သည် ပုံဖော်မှုများ <math>X \to S^1</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ ထို့ပြင် တစ်ပိုင်းတစ်စဖြစ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>A</math> တစ်ခုနှင့် ပါရာကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (paracompact space) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် <math>H^1(X,A)</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ပရင်စီပယ် <math>A</math>-[[အစည်း|အစည်းများ]] (principal bundles) ကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ == ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ် (Cap product) == '''ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ် (cap product)''' သည် အောက်ပါ မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ် ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်။ :<math>\cap: H^i(X,R)\times H_j(X,R) \to H_{j-i}(X,R)</math> ၎င်းက [[ဟိုမိုလော်ဂျီ|ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (singular homology) ကို ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]အပေါ်ရှိ [[မော်ဂျူး]]တစ်ခု ဖြစ်လာစေသည်။ အခြေခံ အတန်းအစား <math>[X] \in H_n(X,R)</math> ပါဝင်သော ဦးတည်ချက်ရှိသည့် <math>n</math>-[[မန်နီဖိုး]] <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>H^i(X,R)\overset{\cong}{\to} H_{n-i}(X,R)</math> ကို <math>[X]</math> နှင့်အတူ ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ်ဖြင့် ပေးထားသည်။ == အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Sheaf cohomology) == '''အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ''' သည် ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို ယေဘုယျပြုထားပြီး [[အစည်း|အစည်းများ]] (sheaves) ကို မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွင့်ပြုထားသည်။ ဂရိုသန်ဒိခ်က ၎င်းကို [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (homological algebra) မှတစ်ဆင့် သတ်မှတ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ အလုံးစုံ အပိုင်း [[ဖန်တာ]] (global section functor) <math>\mathcal{F} \mapsto \mathcal{F}(X)</math> သည် ဘယ်တိကျသော (left exact) ဖန်တာဖြစ်သည်။ အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] <math>H^i(X,\mathcal{F})</math> ကို ၎င်း၏ ညာ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (right derived functors) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ တိကျစွာဆိုရလျှင် <math>H^i(X,\mathcal{F}) \cong \operatorname{Ext}^i(\mathbb{Z}_X, \mathcal{F})</math> ဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>\mathbb{Z}_X</math> သည် ကိန်းသေ အစည်း (constant sheaf) ဖြစ်သည်။ == အဖြေစုများ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Cohomology of varieties) == ဝိသေသလက္ခဏာ <math>p</math> ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အဖြေစုများ (algebraic varieties) အတွက် ကလပ်စစ်ကယ် ဘက်တီ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Betti cohomology) အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များသည် အလုပ်မဖြစ်ပေ။ ဂရိုသန်ဒိခ်သည် <math>\ell</math>-အခြေခံကိန်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအား ပရိုဂျက်တစ် [[စုဆုံမှတ်]] (projective limit) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် အေတဲလ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (étale topology) ကို ဖန်တီးခဲ့သည်။ ဤတွင် <math>\ell</math> သည် <math>p</math> နှင့် မညီမျှပါ။ :<math>H^k(X, \mathbb{Q}_\ell) := \varprojlim_{n\in\mathbb N} H^k_{et}(X, \mathbb{Z}/(\ell^n)) \otimes_{\mathbb{Z}_\ell} \mathbb{Q}_\ell.</math> အဆုံးရှိ အမျိုးအစား စကင်းမ် (finite-type scheme) <math>X = \operatorname{Proj} \left( \frac{\mathbb{Z} [x_0,\ldots,x_n ]}{ (f_1,\ldots,f_k )} \right)</math> တစ်ခုအတွက် <math>X(\mathbb{C})</math> ၏ ဘက်တီ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာများ]]သည် <math>X_{\overline{\mathbb{F}}_q}</math> ၏ <math>\ell</math>-အခြေခံကိန်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အတိုင်းအတာများနှင့် ညီမျှသည်။ ထို့အပြင် ဘက်တီ သို့မဟုတ် ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကဲ့သို့သော သင့်လျော်သည့် သီအိုရီများတွင် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို တွက်ချက်ရာ၌ ချဲ့ကားခြင်း ကိန်းစဉ် (blowup sequence) ကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ချောမွေ့သော အဖြေစု <math>X</math> နှင့် ကိုဒိုင်မန်းရှင်း <math>\geq 2</math> ရှိသော စကင်းမ်ပိုင်း (subscheme) <math>Z \subset X</math> တစ်ခုအတွက် ချဲ့ကားခြင်း၏ ကာတီးရှန်း စတုရန်း (Cartesian square) သည် အောက်ပါ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသော ကိန်းစဉ်]]ကို ထုတ်ပေးသည်။ ဤနေရာတွင် <math>E</math> သည် ချွင်းချက် ဆခွဲကိန်း (exceptional divisor) ဖြစ်သည်။ :<math>\cdots \to H^n(X) \to H^n(Z) \oplus H^n(Bl_Z(X)) \to H^n(E) \to H^{n+1}(X) \to \cdots</math> အကယ်၍ <math>Z</math> သည်လည်း ချောမွေ့နေပါက ၎င်းသည် <math>H^n(Bl_Z(X))\oplus H^n(Z) \cong H^n(X) \oplus H^n(E)</math> အဖြစ် ခွဲထွက်သွားသည်။ == နဂိုမှန်အဆိုများနှင့် ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ (Axioms and generalized cohomology theories) == ဆင်ဂူလာနှင့် ချက်ကဲ့သို့သော မတူညီသည့် သီအိုရီများသည် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-စတင်းရော့ဒ် [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (Eilenberg-Steenrod axioms) ကို ဖြည့်ဆည်းပါက CW ကွန်ပလက်စ်များအပေါ်တွင် သဘောတူညီမှုရှိကြသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများ]]အပေါ်တွင် သဘောတူညီမှုရှိသည်။ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] နဂိုမှန်အဆိုကို ဖယ်လှပ်လိုက်ခြင်းသည် '''ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (generalized cohomology theory)''' တစ်ခုကို ထုတ်ပေးသည်။ ထိုအတိုင်းအတာ နဂိုမှန်အဆိုက <math>i \neq 0</math> အတွက် <math>H^i(\text{point}) = 0</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါအချက်များကို ဖြည့်ဆည်းပေးသည့် ဆန့်ကျင်ဘက် [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]] <math>h^i</math> ပါဝင်သည်။ *'''[[ဟိုမိုတိုပီ]] -''' ဟိုမိုတိုပစ် ပုံဖော်မှုများသည် တူညီသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ *'''တိကျမှု (Exactness) -''' အတွဲ <math>(X,A)</math> တစ်ခုစီသည် အောက်ပါအတိုင်း ရှည်လျား [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသည့် ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ <math display="block"> \cdots \to h^i(X,A) \to h^i(X) \to h^i (A) \overset{\delta}{\to} h^{i+1}(X,A) \to \cdots.</math> *'''ဖြတ်ထုတ်ခြင်း (Excision) -''' <math>X = A \cup B</math> ဖြစ်စေသော ကွန်ပလက်စ်ပိုင်းများ (subcomplexes) <math>A, B</math> အတွက် ပါဝင်ခြင်းသည် <math>h^i(X,B) \overset{\cong}{\to} h^i(A,A\cap B)</math> ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ *'''ပေါင်းစပ်နိုင်မှု (Additivity) -''' ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများ (disjoint unions) သည် မြှောက်လဒ် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (product group) <math>\prod_\alpha h^i(X_\alpha,A_\alpha)</math> ထံသို့ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခုကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ဘရောင်း၊ ဝှိုက်ဟက် နှင့် အဒမ်စ် တို့၏ သီအိုရမ်တစ်ခုအရ CW ကွန်ပလက်စ်များကဲ့သို့ စံ ရပ်ဝန်း [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများ]]အပေါ်ရှိ ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီတိုင်းကို ရောင်စဉ် (spectrum) တစ်ခုဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြထားသည်။ ဥပမာများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်သည်။ * တည်ငြိမ်သော ဒွန်တွဲဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (stable cohomotopy groups) <math>\pi_S^*(X)</math> * ကိုဘော်ဒစ်ဇင် သီအိုရီများ (cobordism theories) - ၎င်းတို့မှာ ဦးတည်မရနိုင်သည့် <math>MO^*(X)</math> နှင့် [[ကိန်းထွေး]] ကိုဘော်ဒစ်ဇင် <math>MU^*(X)</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ K-သီအိုရီ (topological K-theory) - ၎င်းတို့မှာ [[ကိန်းစစ်]] <math>KO^*(X)</math> နှင့် ကိန်းထွေး <math>K^*(X)</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * အဲလစ်ပတစ် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (elliptic cohomology) နှင့် မိုရာဗာ K-သီအိုရီ (Morava K-theory) ၎င်းတို့သည် သာမန် ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီဖြင့် ရယူ၍မရနိုင်သော ကြွယ်ဝသည့် [[ဂျီဩမေတြီ]] အချက်အလက်များကို ဖမ်းယူပေးသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960 |publication-place=Boston |publisher=Birkhäuser |year=1989 |isbn=0-8176-3388-X |mr=0995842 |zbl=0687.55001}} * {{Citation |last=Dold |first=Albrecht |title=Lectures on Algebraic Topology |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |year=1972 |isbn=978-3-540-58660-9 |mr=0415602 |zbl=0234.55001}} * {{Citation |last=Eilenberg |first=Samuel |last2=Steenrod |first2=Norman |title=Foundations of Algebraic Topology |publication-place=Princeton |publisher=Princeton University Press |year=1952 |isbn=9780691627236 |mr=0050886 |zbl=0047.41402}} * {{Citation |last=Hartshorne |first=Robin |title=Algebraic Geometry |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=52 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |year=1977 |isbn=0-387-90244-9 |mr=0463157 |zbl=0367.14001}} * {{Citation |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=2001 |isbn=0-521-79540-0 |mr=1867354 |zbl=1044.55001}} * {{Citation |last=Ivanov |first=A. B. |title=Cohomology |encyclopedia=Encyclopedia of Mathematics |publisher=EMS Press |year=2001 |url=https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Cohomology}} * {{Citation |last=May |first=J. Peter |title=A Concise Course in Algebraic Topology |publication-place=Chicago |publisher=University of Chicago Press |year=1999 |isbn=0-226-51182-0 |mr=1702278 |zbl=0923.55001}} * {{Citation |last=Switzer |first=Robert |title=Algebraic Topology — Homology and Homotopy |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |year=1975 |isbn=3-540-42750-3 |mr=0385836 |zbl=0305.55014}} * {{Citation |last=Weibel |first=Charles A. |title=An Introduction to Homological Algebra |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |volume=38 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=1994 |isbn=978-0-521-55987-4 |mr=1269324 |zbl=0797.18001}} [[ကဏ္ဍ: ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] hfz9w0wykoa37vy64gh6an1eeqtr98s 1052836 1052835 2026-09-13T23:03:29Z Mkant00 135890 /* အဖြေစုများ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Cohomology of varieties) */ 1052836 wikitext text/x-wiki [[File:Moebiusband-1s.svg|thumb|right| ဥပမာအားဖြင့် မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း (Möbius strip) ၏ လိမ်ခေါက်နေမှုအား အလုံးစုံ အသေးအဖွဲဖြစ်စေရန် (globally trivializing the twist of a Möbius strip) အဟန့်အတား (obstruction) ကို ၎င်း၏ အခြေခံစက်ဝိုင်းရှိ ပထမအကြိမ် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီတွင် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ ယင်းကို ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု (cohomology group) <math>H^1(S^1,\{+1,-1\}) \cong \{+1,-1\}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤနေရာတွင် <math>+1</math> သည် စုံကိန်းဖြစ်သော လိမ်ခေါက်နေမှုအရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီပြီး <math>-1</math> သည် မကိန်းအရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီသည်။]] [[သင်္ချာ|သင်္ချာဘာသာရပ်တွင်]] [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) ၌ '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (cohomology)''' သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) သို့မဟုတ် အခြားသော သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ဖော်ပြရန်အတွက် ၎င်းတို့ထံသို့ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (algebraic invariants) ကို တွဲဖက်ပေးသည့် နည်းလမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဒေသအလိုက် ဂုဏ်သတ္တိများ (local properties) အား အလုံးစုံဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (global properties) အဖြစ်သို့ ကူးပြောင်းရာတွင် အဟန့်အတား ရှိမရှိဟူသော မေးခွန်းများနှင့် မကြာခဏ ဆက်စပ်နေတတ်သည်။ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (cochain complex) တစ်ခုမှ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဟိုမိုလော်ဂျီ (homology) ၏ တည်ဆောက်ပုံကို ဒွန်တွဲပြုလုပ်ပေးခြင်းအားဖြင့် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအတွက် ဟိုမိုလော်ဂျီထက် ပိုမိုကြွယ်ဝသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် [[ဖန်တာ|ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ]] (contravariant functor) တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]နှင့် ပူးလ်ဘက်များ (pullbacks) သည် သဘာဝကျကျ ပြုမူကြသည်။ ထို့ပြင် အရေးအကြီးဆုံးသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ၌ ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ် (cup product) ပါရှိပြီး ၎င်းတို့ကို [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] တည်ဆောက်ပုံ (ring structure) တစ်ခု ရရှိစေသည်။ ဤအချက်က ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအား ယေဘုယျအားဖြင့် ဟိုမိုလော်ဂျီထက် ပိုမိုအားကောင်းသော မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်စေသည်။ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (de Rham cohomology) တွင် ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများသည် ဒစ်ဖရန်ရှယ်ပုံစံများ (differential forms) ဖြစ်ကြသည်။ <math>f(\theta+2\pi)=f(\theta)</math> ဖြစ်သော ချောမွေ့သည့် ကာလမှန် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (periodic functions) <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ကို ကြည့်ပါ။ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] (differential) <math>df(\theta) = f'(\theta)d\theta</math> သည် တိကျသော ဒစ်ဖရန်ရှယ် (exact differential) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (fundamental theorem of calculus) အရ ကာလတစ်ခုပေါ်ရှိ ၎င်း၏ [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] (integral) သည် သုည ဖြစ်သည်။ <math>d\theta</math> ကဲ့သို့သော တိကျမှုမရှိသည့် ဒစ်ဖရန်ရှယ်တစ်ခုကို အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းဖြင့် သုည ရရှိမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် ၎င်းကို အင်တီဂရိတ်လုပ်လျှင် <math>\int_0^{2\pi}d\theta = 2\pi</math> ရရှိသည်။ မည်သည့် ကာလမှန် ဒစ်ဖရန်ရှယ်ပုံစံ <math>g(\theta)d\theta</math> ကိုမဆို ၎င်းမှ <math>C\,d\theta</math> အား [[နုတ်ခြင်း]]ဖြင့် တိကျသော ပုံစံဖြစ်အောင် ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>C=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}g(\theta)d\theta</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တိကျသော ဒစ်ဖရန်ရှယ်များဖြစ်သည့် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ (coboundaries) မော်ဂျူလို (modulo) ကို အသုံးပြုထားသည့် ဒစ်ဖရန်ရှယ်များဖြစ်သော ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများ အားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) သည် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]တစ်ခုတည်းရှိသော (one-dimensional) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>C\,d\theta</math> ဖြင့် ကိန်းရှင်ကြားခံ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ဖြင့် ဖော်ပြထားသည် (parametrized)။ သို့ဖြစ်၍ စက်ဝိုင်း၏ ပထမအကြိမ် ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]သည် <math>H^1(S^1,\mathbb{R}) \cong \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ သုညအကြိမ်မြောက် အုပ်စု <math>H^0(S^1,\mathbb{R})</math> တွင် သုည ဒစ်ဖရန်ရှယ်ရှိသော ဖန်ရှင်များဖြစ်သည့် ကိန်းသေများ ပါဝင်သည်။ == ဒွန်တွဲချိတ်တန်းများနှင့် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ (Cochains and coboundaries) == ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို အောက်ဖော်ပြပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]]မှတစ်ဆင့် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ :<math> C^0 \xrightarrow{d^0} C^1 \xrightarrow{d^1} C^2 \xrightarrow{d^2} \cdots </math> ဤနေရာတွင် <math>d^{n+1}d^n=0</math> ဖြစ်သည်။ အကြိမ် <math>n</math> မြောက် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math> H^n(C^\bullet)=\ker(d^n)/\operatorname{im}(d^{n-1}). </math> <math>\ker(d^n)</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် ဒွန်တွဲကွင်းပိတ်များ (cocycles) ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အတူ <math>\operatorname{im}(d^{n-1})</math> ၏ အစုဝင်များသည် ဒွန်တွဲနယ်နိမိတ်များ ဖြစ်ကြပြီး စားလဒ် အစုဝင်များသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အတန်းအစားများ ဖြစ်ကြသည်။ == ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Singular cohomology) == '''ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ''' သည် မည်သည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]]နှင့်မဆို [[အဆင့်သတ်မှတ် ကွင်း|အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (graded-commutative ring) တစ်ခုကို ဆက်စပ်ပေးသော အားကောင်းသည့် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ၎င်းကို အောက်ပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ဆင်ဂူလာ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (singular chain complex) ဖြင့် စတင်သည်။ <math display="block">\cdots \to C_{i+1}\stackrel{\partial_{i+1}}{\to} C_i \stackrel{ \partial_i}{\to}\ C_{i-1} \to \cdots </math> အထက်ပါ [[ညီမျှခြင်း]]တွင် <math>C_i</math> သည် စံ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard simplex) <math>i</math> မှ <math>X</math> သို့ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) အပေါ်ရှိ လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (free abelian group) ဖြစ်သည်။ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>A</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ <math>C_i</math> တစ်ခုစီကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအုပ်စု (dual group) <math>C_i^* = \mathrm{Hom}(C_i,A)</math> ဖြင့် အစားထိုးသည်။ ထို့ပြင် <math>\partial_i</math> ကို အောက်ဖော်ပြပါ ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (dual homomorphism) ဖြင့် အစားထိုးသည်။ <math display="block">d_{i-1}: C_{i-1}^* \to C_{i}^*.</math> ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဒွန်တွဲချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်တစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသည်။ <math display="block">\cdots \leftarrow C_{i+1}^* \stackrel{d_i}{\leftarrow}\ C_{i}^* \stackrel{d_{i-1}}{\leftarrow} C_{i-1}^* \leftarrow \cdots </math> မြှောက်ဖော်ကိန်းများ <math>A</math> တွင်ပါဝင်သော <math>X</math> ၏ အကြိမ် <math>i</math> မြောက် '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စု''' သည် <math>H^i(X,A) = \operatorname{ker}(d_i)/\operatorname{im}(d_{i-1})</math> ဖြစ်သည်။ များသောအားဖြင့် <math>A</math> သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>R</math> တစ်ခု ဖြစ်တတ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ၎င်းသည် <math>\mathbb{Z}</math> ဖြစ်နိုင်သည်။ ၎င်းက ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို <math>R</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ဖြစ်စေသည်။ ပါဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * ပုံဖော်မှု <math>f: X \to Y</math> သည် ပူးလ်ဘက် <math>f^*: H^i(Y) \to H^i(X)</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးပြီး ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို ဆန့်ကျင်ဘက် [[ဖန်တာ]]တစ်ခု ဖြစ်စေသည်။ * [[ဟိုမိုတိုပီ|ဟိုမိုတိုပစ်]] (homotopic) ပုံဖော်မှုများသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအပေါ်တွင် ထပ်တူညီသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ * မိုင်ယာ-ဗီယက်တိုးရစ် ကိန်းစဉ် (Mayer-Vietoris sequence) သည် အောက်ပါ ရှည်လျား [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသည့် ကိန်းစဉ်]] (long exact sequence) ကို ထုတ်ပေးသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>U</math> နှင့် <math>V</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်းများသည် <math>X</math> ကို ဖုံးအုပ်ထားသည်။ <math display="block">\cdots \to H^i(X) \to H^i(U)\oplus H^i(V) \to H^i(U\cap V) \to H^{i+1}(X) \to \cdots</math> * နှိုင်းရ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများ (relative cohomology groups) <math>H^i(X,Y;A)</math> သည် <math>H^i(X)</math> အပြင် <math>H^i(Y)</math> တို့နှင့်အတူ ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တစ်ခုအတွင်း ကိုက်ညီစွာ ပါဝင်သည်။ * အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ် (universal coefficient theorem) က အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display="block"> 0 \to \operatorname{Ext}_{\mathbb{Z}}^1(H_{i-1}(X, \mathbb{Z}), A) \to H^i(X, A) \to \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}(H_i(X,\mathbb{Z}), A)\to 0.</math> * CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) သို့မဟုတ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (dimension) <math>n</math> ရှိသော CW-အမျိုးအစား [[မန်နီဖိုး#တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ_မန်နီဖိုးများ_(Topological_Manifolds)|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ မန်နီဖိုး]] (topological manifold) တစ်ခုအတွက် <math>i > n</math> ဖြစ်လျှင် <math>H^i(X,A) = 0</math> ဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသည့်အချက်မှာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီတွင် '''ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်''' ဟုခေါ်သော မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ် ပုံဖော်မှု (bilinear map) တစ်ခု ပိုင်ဆိုင်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\smile</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုသည်။ <math display="block">H^i(X,R)\times H^j(X,R) \to H^{i+j}(X,R) \text{ via } (u, v) \mapsto u \smile v,</math> ယင်းသည် [[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]] (direct sum) <math>H^*(X,R)=\bigoplus_i H^i(X,R)</math> ကို အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရ ကွင်း ခေါ် '''ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ကွင်း (cohomology ring)''' အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးသည်။ <math display="block">u \smile v=(-1)^{ij}v \smile u, \qquad u \in H^i(X,R), v \in H^j(X,R).</math> [[ဂျီဩမေတြီ]]သဘောတရားအရ အပိတ်ဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက်ပါသော [[မန်နီဖိုး]] (closed oriented manifold) <math>X</math> ပေါ်တွင် ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်သည် မန်နီဖိုးပိုင်းများ (submanifolds) ၏ ကန့်လန့်ဖြတ် ဖြတ်မှတ် (transverse intersection) နှင့် ကိုက်ညီသည်။ ကိုဒိုင်မန်းရှင်း (codimension) <math>i</math> နှင့် <math>j</math> အသီးသီးရှိသော အပိတ် မန်နီဖိုးပိုင်းများ <math>S</math> နှင့် <math>T</math> တို့သည် ကန့်လန့်ဖြတ် ဖြတ်သန်းသွားပါက ၎င်းတို့၏ ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲ (Poincaré dual) အတန်းအစားများသည် <math>[S]^* \smile [T]^*=[S\cap T]^* \in H^{i+j}(X)</math> ကို ပြည့်စုံစေသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == (အခြား ဖော်ပြမထားပါက မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်း၌ ရှိသည်။) * အမှတ်တစ်မှတ်၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သည် ဒီဂရီ 0 ၌ <math>\mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကျုံ့နိုင်စွမ်းရှိသော ရပ်ဝန်း (contractible space) အတွက်မဆို ထိုနည်းတူပင် ဖြစ်သည်။ * <math>n>0</math> ဖြစ်သော စက်လုံးမျက်နှာပြင် (sphere) <math>S^n</math> အတွက်မူ ၎င်းသည် ဒီဂရီ <math>n</math> တွင်ရှိသော <math>x</math> ပါဝင်သည့် <math>\mathbb{Z}[x]/(x^2)</math> ဖြစ်သည်။ * မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>(S^1)^n</math> ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် ဒီဂရီ 1 ရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းများ (generators) <math>n</math> ခုဖြင့် <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော [[တန်ဆာ_မြှောက်လဒ်#တန်ဆာ၊_အချိုးညီ_နှင့်_ပြင်ပ_အက္ခရာသင်္ချာများ_(Tensor,_Symmetric,_and_Exterior_Algebras)|ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ]] (exterior algebra) ဖြစ်သည်။ * ကွန်းနက် ပုံသေနည်း (Künneth formula) အရ အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ [[လွတ်လပ်သော မော်ဂျူး|လွတ်လပ်သော <math>R</math>-မော်ဂျူး]] ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ပါရှိသည့် ရပ်ဝန်းများ <math>X, Y</math> အတွက် <math>H^*(X\times Y,R)\cong H^*(X,R)\otimes_R H^*(Y,R)</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}/2</math> မြှောက်ဖော်ကိန်းများပါဝင်သော [[ကိန်းစစ်]] ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (real projective space) <math>\mathbb{RP}^n</math> ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ ကွင်းသည် ဒီဂရီ 1 တွင် <math>x</math> ပါရှိသော <math>\mathbb{Z}/2[x]/(x^{n+1})</math> ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်တွင် <math>\mathbb{RP}^{2a}</math> သည် ဒီဂရီ 0 ၌ <math>\mathbb{Z}</math> ကို ပါဝင်သည်။ ထို့ပြင် <math>i \le a</math> ဖြစ်သော ဒီဂရီများ <math>2i</math> ၌ <math>y^i</math> ဖြင့် ဖြန့်ကျက်ထားသော <math>\mathbb{Z}/2</math> ပါဝင်သည်။ <math>\mathbb{RP}^{2a+1}</math> တွင် ဒီဂရီ <math>2a+1</math> ၌ အပို <math>\mathbb{Z}</math> တစ်ခု ပါဝင်သည်။ * [[ကိန်းထွေး]] ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (complex projective space) <math>\mathbb{CP}^n</math> အတွက်မူ ၎င်းသည် ဒီဂရီ 2 တွင် <math>x</math> ပါဝင်သည့် <math>\mathbb{Z}[x]/(x^{n+1})</math> ဖြစ်သည်။ * မျိုးစု (genus) <math>g \geq 0</math> ရှိသော အပိတ်ဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက်ပါသော မျက်နှာပြင်တစ်ခုအတွက် အခြေအစု (basis) သည် ဒီဂရီ 0 တွင် 1 ဖြစ်သည်။ ၎င်းအပြင် ဒီဂရီ 1 တွင် <math>A_1,\dots,A_g</math> နှင့် <math>B_1,\dots,B_g</math> တို့ ပါဝင်ပြီး ဒီဂရီ 2 တွင် <math>P</math> ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များမှာ <math>A_i A_j = B_i B_j = 0</math> နှင့် <math>i \neq j</math> ဖြစ်သည့်အခါ <math>A_i B_j = 0</math> အပြင် <math>A_i B_i = P</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * အဆင့်သတ်မှတ် ဖလှယ်ရခြင်း သဘောတရား (graded-commutativity) က [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီရှိသော အတန်းအစားများ <math>x</math> အတွက် <math>2x^2 = 0</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်ရောက်စေသည်။ <math>1/2</math> ပါဝင်သည့် ကွင်းများအပေါ်တွင် မကိန်းဒီဂရီရှိသော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် သုည နှစ်ထပ်ကိန်း ရှိကြသည်။ == ဒိုင်ယာဂွန်နယ်နှင့် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု (The diagonal & Poincaré duality) == <math>u \in H^i(X,R)</math> နှင့် <math>v \in H^j(X,R)</math> တို့၏ ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ်သည် ပြင်ပ မြှောက်လဒ် (external product) <math>u\times v \in H^{i+j}(X\times X, R)</math> ၏ ပူးလ်ဘက် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ် ပုံဖော်မှု (diagonal map) <math>\Delta:X\to X\times X</math> အားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display="block">u \smile v=\Delta^*(u\times v)\in H^{i+j}(X,R).</math> [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော အပိတ်ဖြစ်သည့် ဆက်စပ်နေသော ဦးတည်ချက်ပါသည့် [[မန်နီဖိုး]] <math>X</math> တစ်ခုနှင့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) <math>F</math> တစ်ခုအတွက် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု (Poincaré duality) က <math>H^n(X,F) \cong F</math> ဖြစ်ကြောင်း ပံ့ပိုးပေးသည်။ ထို့ပြင် ခွက်ပုံ မြှောက်လဒ် အတွဲဖွဲ့ခြင်းဖြစ်သော အောက်ပါ [[ညီမျှခြင်း]]သည် ပြီးပြည့်စုံသော အစုံလိုက်တွဲဖက်မှု (perfect pairing) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>H^i(X,F)\times H^{n-i}(X,F)\to H^n(X,F)\cong F</math> သို့ဖြစ်၍ <math>H^i(X,F)</math> နှင့် <math>H^{n-i}(X,F)</math> တို့တွင် တူညီသော အတိုင်းအတာများ ရှိကြသည်။ == ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများနှင့် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-မက်လိန်း ရပ်ဝန်းများ (Characteristic classes & Eilenberg–MacLane spaces) == <math>X</math> အပေါ်ရှိ အဆင့် (rank) <math>r</math> ပါဝင်သော ဦးတည်ချက်ပါ [[ကိန်းစစ်]] ဗက်တာအစည်း (oriented real vector bundle) <math>E</math> တစ်ခုသည် '''အွိုင်လာ အတန်းအစား (Euler class)''' <math>\chi(E) \in H^r(X,\mathbb{Z})</math> ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth manifold) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ၎င်းကို <math>E</math> ၏ ယေဘုယျ ကန့်လန့်ဖြတ် အပိုင်း (transverse section) တစ်ခု၏ သုညအစု (zero set) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြထားသည်။ အခြားသော ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများ (characteristic classes) တွင် ချန် အတန်းအစားများ (Chern classes)၊ ချတီးဖဲလ်-ဝှစ်တနီ အတန်းအစားများ (Stiefel-Whitney classes) နှင့် ပွန်ထရီယာဂင် အတန်းအစားများ (Pontryagin classes) တို့ ပါဝင်သည်။ မည်သည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] <math>A</math> နှင့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>j</math> အတွက်မဆို '''အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-မက်လိန်း ရပ်ဝန်း (Eilenberg-MacLane space)''' <math>K(A,j)</math> ၏ အကြိမ် <math>j</math> မြောက် [[ဟိုမိုတိုပီ]] အုပ်စု (homotopy group) သည် <math>A</math> သို့ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အခြားသော အုပ်စုများမှာ သုည ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းသည် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ သဘာဝ အခြေခံ အတန်းအစား (fundamental class) တစ်ခုကို ပူးလ်ဘက်ဆွဲယူခြင်းသည် CW ကွန်ပလက်စ်များ <math>X</math> အတွက် အောက်ဖော်ပြပါ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) တစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။ :<math>[X, K(A,j)] \stackrel{\cong}{\to} H^j(X,A)</math> ဥပမာအားဖြင့် <math>H^1(X,\mathbb{Z})</math> သည် ပုံဖော်မှုများ <math>X \to S^1</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ ထို့ပြင် တစ်ပိုင်းတစ်စဖြစ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>A</math> တစ်ခုနှင့် ပါရာကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (paracompact space) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် <math>H^1(X,A)</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ပရင်စီပယ် <math>A</math>-[[အစည်း|အစည်းများ]] (principal bundles) ကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ == ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ် (Cap product) == '''ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ် (cap product)''' သည် အောက်ပါ မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ် ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်။ :<math>\cap: H^i(X,R)\times H_j(X,R) \to H_{j-i}(X,R)</math> ၎င်းက [[ဟိုမိုလော်ဂျီ|ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (singular homology) ကို ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]အပေါ်ရှိ [[မော်ဂျူး]]တစ်ခု ဖြစ်လာစေသည်။ အခြေခံ အတန်းအစား <math>[X] \in H_n(X,R)</math> ပါဝင်သော ဦးတည်ချက်ရှိသည့် <math>n</math>-[[မန်နီဖိုး]] <math>X</math> တစ်ခုအတွက် ပွန်ကာရေး ဒွန်တွဲမှု [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>H^i(X,R)\overset{\cong}{\to} H_{n-i}(X,R)</math> ကို <math>[X]</math> နှင့်အတူ ဦးထုပ်ပုံ မြှောက်လဒ်ဖြင့် ပေးထားသည်။ == အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Sheaf cohomology) == '''အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ''' သည် ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို ယေဘုယျပြုထားပြီး [[အစည်း|အစည်းများ]] (sheaves) ကို မြှောက်ဖော်ကိန်းများအဖြစ် ခွင့်ပြုထားသည်။ ဂရိုသန်ဒိခ်က ၎င်းကို [[ဟိုမိုလော်ဂျစ်ကယ် အက္ခရာသင်္ချာ|ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (homological algebra) မှတစ်ဆင့် သတ်မှတ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ အလုံးစုံ အပိုင်း [[ဖန်တာ]] (global section functor) <math>\mathcal{F} \mapsto \mathcal{F}(X)</math> သည် ဘယ်တိကျသော (left exact) ဖန်တာဖြစ်သည်။ အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] <math>H^i(X,\mathcal{F})</math> ကို ၎င်း၏ ညာ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (right derived functors) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ တိကျစွာဆိုရလျှင် <math>H^i(X,\mathcal{F}) \cong \operatorname{Ext}^i(\mathbb{Z}_X, \mathcal{F})</math> ဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>\mathbb{Z}_X</math> သည် ကိန်းသေ အစည်း (constant sheaf) ဖြစ်သည်။ == အဖြေစုများ၏ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Cohomology of varieties) == ဝိသေသလက္ခဏာ <math>p</math> ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အဖြေစုများ (algebraic varieties) အတွက် ကလပ်စစ်ကယ် ဘက်တီ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Betti cohomology) အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များသည် အလုပ်မဖြစ်ပေ။ ဂရိုသန်ဒိခ်သည် <math>\ell</math>-အခြေခံကိန်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီအား [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ပရိုဂျက်တစ် စုဆုံမှတ်]] (projective limit) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် အေတဲလ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (étale topology) ကို ဖန်တီးခဲ့သည်။ ဤတွင် <math>\ell</math> သည် <math>p</math> နှင့် မညီမျှပါ။ :<math>H^k(X, \mathbb{Q}_\ell) := \varprojlim_{n\in\mathbb N} H^k_{et}(X, \mathbb{Z}/(\ell^n)) \otimes_{\mathbb{Z}_\ell} \mathbb{Q}_\ell.</math> အဆုံးရှိ အမျိုးအစား စကင်းမ် (finite-type scheme) <math>X = \operatorname{Proj} \left( \frac{\mathbb{Z} [x_0,\ldots,x_n ]}{ (f_1,\ldots,f_k )} \right)</math> တစ်ခုအတွက် <math>X(\mathbb{C})</math> ၏ ဘက်တီ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာများ]]သည် <math>X_{\overline{\mathbb{F}}_q}</math> ၏ <math>\ell</math>-အခြေခံကိန်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အတိုင်းအတာများနှင့် ညီမျှသည်။ ထို့အပြင် ဘက်တီ သို့မဟုတ် ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကဲ့သို့သော သင့်လျော်သည့် သီအိုရီများတွင် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီကို တွက်ချက်ရာ၌ ချဲ့ကားခြင်း ကိန်းစဉ် (blowup sequence) ကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ချောမွေ့သော အဖြေစု <math>X</math> နှင့် ကိုဒိုင်မန်းရှင်း <math>\geq 2</math> ရှိသော စကင်းမ်ပိုင်း (subscheme) <math>Z \subset X</math> တစ်ခုအတွက် ချဲ့ကားခြင်း၏ ကာတီးရှန်း စတုရန်း (Cartesian square) သည် အောက်ပါ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသော ကိန်းစဉ်]]ကို ထုတ်ပေးသည်။ ဤနေရာတွင် <math>E</math> သည် ချွင်းချက် ဆခွဲကိန်း (exceptional divisor) ဖြစ်သည်။ :<math>\cdots \to H^n(X) \to H^n(Z) \oplus H^n(Bl_Z(X)) \to H^n(E) \to H^{n+1}(X) \to \cdots</math> အကယ်၍ <math>Z</math> သည်လည်း ချောမွေ့နေပါက ၎င်းသည် <math>H^n(Bl_Z(X))\oplus H^n(Z) \cong H^n(X) \oplus H^n(E)</math> အဖြစ် ခွဲထွက်သွားသည်။ == နဂိုမှန်အဆိုများနှင့် ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများ (Axioms and generalized cohomology theories) == ဆင်ဂူလာနှင့် ချက်ကဲ့သို့သော မတူညီသည့် သီအိုရီများသည် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်-စတင်းရော့ဒ် [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (Eilenberg-Steenrod axioms) ကို ဖြည့်ဆည်းပါက CW ကွန်ပလက်စ်များအပေါ်တွင် သဘောတူညီမှုရှိကြသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ဒီရမ်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီသည် ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး|မန်နီဖိုးများ]]အပေါ်တွင် သဘောတူညီမှုရှိသည်။ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] နဂိုမှန်အဆိုကို ဖယ်လှပ်လိုက်ခြင်းသည် '''ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (generalized cohomology theory)''' တစ်ခုကို ထုတ်ပေးသည်။ ထိုအတိုင်းအတာ နဂိုမှန်အဆိုက <math>i \neq 0</math> အတွက် <math>H^i(\text{point}) = 0</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါအချက်များကို ဖြည့်ဆည်းပေးသည့် ဆန့်ကျင်ဘက် [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]] <math>h^i</math> ပါဝင်သည်။ *'''[[ဟိုမိုတိုပီ]] -''' ဟိုမိုတိုပစ် ပုံဖော်မှုများသည် တူညီသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ *'''တိကျမှု (Exactness) -''' အတွဲ <math>(X,A)</math> တစ်ခုစီသည် အောက်ပါအတိုင်း ရှည်လျား [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသည့် ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ <math display="block"> \cdots \to h^i(X,A) \to h^i(X) \to h^i (A) \overset{\delta}{\to} h^{i+1}(X,A) \to \cdots.</math> *'''ဖြတ်ထုတ်ခြင်း (Excision) -''' <math>X = A \cup B</math> ဖြစ်စေသော ကွန်ပလက်စ်ပိုင်းများ (subcomplexes) <math>A, B</math> အတွက် ပါဝင်ခြင်းသည် <math>h^i(X,B) \overset{\cong}{\to} h^i(A,A\cap B)</math> ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ *'''ပေါင်းစပ်နိုင်မှု (Additivity) -''' ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများ (disjoint unions) သည် မြှောက်လဒ် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (product group) <math>\prod_\alpha h^i(X_\alpha,A_\alpha)</math> ထံသို့ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခုကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ဘရောင်း၊ ဝှိုက်ဟက် နှင့် အဒမ်စ် တို့၏ သီအိုရမ်တစ်ခုအရ CW ကွန်ပလက်စ်များကဲ့သို့ စံ ရပ်ဝန်း [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများ]]အပေါ်ရှိ ယေဘုယျပြုထားသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီတိုင်းကို ရောင်စဉ် (spectrum) တစ်ခုဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြထားသည်။ ဥပမာများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်သည်။ * တည်ငြိမ်သော ဒွန်တွဲဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (stable cohomotopy groups) <math>\pi_S^*(X)</math> * ကိုဘော်ဒစ်ဇင် သီအိုရီများ (cobordism theories) - ၎င်းတို့မှာ ဦးတည်မရနိုင်သည့် <math>MO^*(X)</math> နှင့် [[ကိန်းထွေး]] ကိုဘော်ဒစ်ဇင် <math>MU^*(X)</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ K-သီအိုရီ (topological K-theory) - ၎င်းတို့မှာ [[ကိန်းစစ်]] <math>KO^*(X)</math> နှင့် ကိန်းထွေး <math>K^*(X)</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * အဲလစ်ပတစ် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (elliptic cohomology) နှင့် မိုရာဗာ K-သီအိုရီ (Morava K-theory) ၎င်းတို့သည် သာမန် ဆင်ဂူလာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီဖြင့် ရယူ၍မရနိုင်သော ကြွယ်ဝသည့် [[ဂျီဩမေတြီ]] အချက်အလက်များကို ဖမ်းယူပေးသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960 |publication-place=Boston |publisher=Birkhäuser |year=1989 |isbn=0-8176-3388-X |mr=0995842 |zbl=0687.55001}} * {{Citation |last=Dold |first=Albrecht |title=Lectures on Algebraic Topology |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |year=1972 |isbn=978-3-540-58660-9 |mr=0415602 |zbl=0234.55001}} * {{Citation |last=Eilenberg |first=Samuel |last2=Steenrod |first2=Norman |title=Foundations of Algebraic Topology |publication-place=Princeton |publisher=Princeton University Press |year=1952 |isbn=9780691627236 |mr=0050886 |zbl=0047.41402}} * {{Citation |last=Hartshorne |first=Robin |title=Algebraic Geometry |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=52 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |year=1977 |isbn=0-387-90244-9 |mr=0463157 |zbl=0367.14001}} * {{Citation |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=2001 |isbn=0-521-79540-0 |mr=1867354 |zbl=1044.55001}} * {{Citation |last=Ivanov |first=A. B. |title=Cohomology |encyclopedia=Encyclopedia of Mathematics |publisher=EMS Press |year=2001 |url=https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Cohomology}} * {{Citation |last=May |first=J. Peter |title=A Concise Course in Algebraic Topology |publication-place=Chicago |publisher=University of Chicago Press |year=1999 |isbn=0-226-51182-0 |mr=1702278 |zbl=0923.55001}} * {{Citation |last=Switzer |first=Robert |title=Algebraic Topology — Homology and Homotopy |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |year=1975 |isbn=3-540-42750-3 |mr=0385836 |zbl=0305.55014}} * {{Citation |last=Weibel |first=Charles A. |title=An Introduction to Homological Algebra |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |volume=38 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=1994 |isbn=978-0-521-55987-4 |mr=1269324 |zbl=0797.18001}} [[ကဏ္ဍ: ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] 6xk880vp5t9jj8qalpij9l9q3twjzfp 14 291546 1052840 2026-09-13T23:58:36Z Dr Lotus Black 31011 " {{Commons category|Energy development}} [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင်]] [[ကဏ္ဍ:စီးပွားရေး ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052840 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Energy development}} [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင်]] [[ကဏ္ဍ:စီးပွားရေး ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု]] 39vghy2l1u93dd3bpb5hfaf83lym6ji 0 291547 1052841 2026-09-14T00:04:42Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က (ခွဲ)''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အင်္ဂနီရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အင်္ဂနီရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052841 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က (ခွဲ)''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အင်္ဂနီရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အင်္ဂနီရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၆၁၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} jlb3w39i0yt8yjvy6vbgi0jbt576ij1 0 291548 1052842 2026-09-14T00:06:08Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ကော်သာစေး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကော်သာစေးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကော်သာစေးရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052842 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကော်သာစေး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကော်သာစေးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကော်သာစေးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၃၃၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} n4rpijtd9qf7bf4d3qrrj04x4ws4gga 0 291549 1052844 2026-09-14T00:07:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က - ဆိပ်ကလေး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဆိပ်ကလေးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဆိပ်ကလေးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052844 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ဆိပ်ကလေး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဆိပ်ကလေးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဆိပ်ကလေးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၆၁၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.897652725596117| 96.85832037515074|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} os4l8nci5bzlxjy19spof1kockql2de 0 291550 1052845 2026-09-14T00:08:58Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က - စလူချောင်း ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[စလူချောင်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|စလူချောင်းရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052845 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - စလူချောင်း ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[စလူချောင်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|စလူချောင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၃၄၁ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} etj4rdurc7hbpcril2qnhfvabxewtqs 0 291551 1052846 2026-09-14T00:10:56Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က - ဆုံကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဆုံကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဆုံကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052846 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ဆုံကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဆုံကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဆုံကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၂၃၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.82536616578573| 96.86597382269991|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} p0intvshrish0lsg7pjid87qmb0ejgb 0 291552 1052848 2026-09-14T00:11:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း]] စာမျက်နှာကို [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ခရမ်းမြို့နယ်)]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည် 1052848 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ခရမ်းမြို့နယ်)]] qkugp9rtrqgxcx10ho07ibhvtmqtfki 1052850 1052848 2026-09-14T00:13:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ခရမ်းမြို့နယ်)]] သို့ ပြန်ညွှန်းကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052850 wikitext text/x-wiki မြန်မာနိုင်ငံတွင် '''အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း''' အမည်ဖြင့် အောက်ပါအခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းများ ရှိသည်။ *[[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ခရမ်းမြို့နယ်)]] *[[အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း (ရွှေကျင်မြို့နယ်)]] {{သံတူကြောင်းကွဲ}} 3pnub2kdv0t6j96vo5ullrbaitjpzgc 14 291553 1052849 2026-09-14T00:12:43Z Dr Lotus Black 31011 " {{Cat main}} {{Commons cat|Entomology}} [[ကဏ္ဍ:အင်းဆက်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052849 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons cat|Entomology}} [[ကဏ္ဍ:အင်းဆက်များ]] de7mncvi2max2s0s3gawop4v4nhmr91 0 291554 1052851 2026-09-14T00:15:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[သက္ကယ်ကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|သက္ကယ်ကုန်းရွာ]]ရှိ အခြ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052851 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - သက္ကယ်ကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[သက္ကယ်ကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|သက္ကယ်ကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၉၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.97108856612632| 96.82681940481649|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} q7c2ne3mjlahhj714tmmu6vncfuluky 0 291555 1052852 2026-09-14T00:17:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က - ဟင်္သာဝဲ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဟင်္သာဝဲရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဟင်္သာဝဲရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052852 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ဟင်္သာဝဲ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဟင်္သာဝဲရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဟင်္သာဝဲရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၃၈၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.12289929393496| 96.76134997966817|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} i09o55jnowy9vtoolyfbn4517fdxlkw 0 291556 1052853 2026-09-14T00:19:03Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ဂန့်ဂေါ်ဝိုင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ ဂန့်ဂေါ်ဝိုင်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဂန့်ဂေါ်ဝို..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052853 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဂန့်ဂေါ်ဝိုင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဂန့်ဂေါ်ဝိုင်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဂန့်ဂေါ်ဝိုင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၆၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9s7cauhm1ore8g678d5vrs9cgqvseld 0 291557 1052854 2026-09-14T00:21:21Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ပျဉ်းမပင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ပျဉ်းမပင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ပျဉ်းမပင်ရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052854 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ပျဉ်းမပင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ပျဉ်းမပင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ပျဉ်းမပင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၈၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} g3pctpggisy4o7dt4gber32rrz3y377 0 291558 1052856 2026-09-14T00:22:30Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) မကျည်းတန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[မကျည်းတန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|မကျည်းတန်းရွာ]]ရှိ အခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052856 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) မကျည်းတန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[မကျည်းတန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|မကျည်းတန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၅၆၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} h1xpceld0z27cjfifiu7s46d9nwtjrc 14 291559 1052857 2026-09-14T00:22:39Z Dr Lotus Black 31011 "{{template category}} [[ကဏ္ဍ:မိုးလေဝသပညာ တမ်းပလိတ်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052857 wikitext text/x-wiki {{template category}} [[ကဏ္ဍ:မိုးလေဝသပညာ တမ်းပလိတ်များ]] lyjjymbo4h471ad9l8blwk57lrfk2ap 0 291560 1052858 2026-09-14T00:23:46Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ပွဲကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ပွဲကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ပွဲကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပည..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052858 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ပွဲကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ပွဲကုန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ပွဲကုန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၃၂၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 03rimr8p97psip1v8j1yn2xajic61ie 14 291561 1052859 2026-09-14T00:25:55Z Dr Lotus Black 31011 "{{template category |topic=[[မိုးလေဝသပညာ]] }} [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘာမြေ သိပ္ပံ တမ်းပလိတ်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052859 wikitext text/x-wiki {{template category |topic=[[မိုးလေဝသပညာ]] }} [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘာမြေ သိပ္ပံ တမ်းပလိတ်များ]] nw3cwkug1blnxevvqrmrhoom3bxg7g4 0 291562 1052860 2026-09-14T00:26:13Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) အနောက်ဘက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အနောက်ဘက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အနောက်ဘက်ရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052860 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) အနောက်ဘက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အနောက်ဘက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အနောက်ဘက်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၄၀၇ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 902ra0cd5uwjmx561j9pi0cu96zgqcl 0 291563 1052861 2026-09-14T00:27:44Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ခြေတော်ရာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ခြေတော်ရာရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ခြေတော်ရာရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052861 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ခြေတော်ရာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ခြေတော်ရာရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ခြေတော်ရာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၄၉၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.94606034954811| 96.87718789593546|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} i4ljj5cc4d1l22a84jyqqq4azctzyd4 0 291564 1052862 2026-09-14T00:30:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) တောင်ဘက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[တောင်ဘက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|တောင်ဘက်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပည..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052862 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) တောင်ဘက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[တောင်ဘက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|တောင်ဘက်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၃၁၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 7ouksttz2nv6ilwpwmhn3d4dlxc7qd0 0 291565 1052865 2026-09-14T00:33:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်]] စာမျက်နှာကို [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ကျောက်ကြီးမြို့နယ်)]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည် 1052865 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ကျောက်ကြီးမြို့နယ်)]] mdg0ekod1289fph5fmpluwpv9p982eg 1052867 1052865 2026-09-14T00:34:26Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ကျောက်ကြီးမြို့နယ်)]] သို့ ပြန်ညွှန်းကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1052867 wikitext text/x-wiki မြန်မာနိုင်ငံတွင် '''အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်''' အမည်ဖြင့် အောက်ပါအခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲများ ရှိသည်။ *[[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ကျောက်ကြီးမြို့နယ်)]] *[[အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင် (ရွှေကျင်မြို့နယ်)]] {{သံတူကြောင်းကွဲ}} h4drfdkqqb5p1fixruo23hlavncbboj 14 291566 1052866 2026-09-14T00:33:36Z Dr Lotus Black 31011 " {{Commons category|Surface science}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052866 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Surface science}} [[ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဓာတုဗေဒ]] dz9z9b4zs8v387hm762446ltulfd7fu 0 291567 1052868 2026-09-14T00:36:23Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[တံခွန်တိုင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|တံခွန်တိုင်ရွာ]]ရှိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052868 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) တံခွန်တိုင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[တံခွန်တိုင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|တံခွန်တိုင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၄၄၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|17.897706111177097| 96.85826651566023|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} a5jjl32fnn868fuz14khzbsilu6xwfd 14 291568 1052871 2026-09-14T00:38:18Z Dr Lotus Black 31011 "{{Cat main}} {{Commons category|Radar}} [[ကဏ္ဍ:ဝိုင်ယာလက်]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052871 wikitext text/x-wiki {{Cat main}} {{Commons category|Radar}} [[ကဏ္ဍ:ဝိုင်ယာလက်]] 7gzp4qq6qixwk385rfckqcvxg6hzgcn 0 291569 1052872 2026-09-14T00:39:52Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) လိန်ပင်ဝဲ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[လိန်ပင်ဝဲ (အောက်)ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|လိန်ပင်ဝဲရွာ]]ရှိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052872 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) လိန်ပင်ဝဲ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[လိန်ပင်ဝဲ (အောက်)ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|လိန်ပင်ဝဲရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၄၄၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.073080844354457| 96.75486602495477|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} rur6obqy2u9e8b7u2ksrhk0xy3k0yku 14 291570 1052875 2026-09-14T00:44:00Z Dr Lotus Black 31011 "{{Commons cat|Nuclear weapons}} {{Cat main|အဏုမြူ လက်နက်}} [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယား နည်းပညာ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052875 wikitext text/x-wiki {{Commons cat|Nuclear weapons}} {{Cat main|အဏုမြူ လက်နက်}} [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယား နည်းပညာ]] 1o0iv39n9tcwl1rfy3pgb36wbap2dmx 0 291571 1052876 2026-09-14T00:44:23Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ဝင်းခနိမ်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဝင်းခနိမ်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဝင်းခနိမ်ရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052876 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဝင်းခနိမ်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဝင်းခနိမ်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဝင်းခနိမ်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၆၁ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 4p883vum8yfz8zl53plrj8flfzo8xtn 0 291572 1052877 2026-09-14T00:47:29Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ကျုံချောင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကျုံချောင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကျုံချောင်ရွာ]]ရှိ အခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052877 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကျုံချောင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကျုံချောင်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကျုံချောင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၂၄၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9ennuseg66rep60d81ex7icvarhy36a 0 291573 1052878 2026-09-14T00:49:20Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်ပင်ကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ပင်ကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ညောင်ပင်ကြီးရွာ]]..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052878 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်ပင်ကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ပင်ကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ညောင်ပင်ကြီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၀၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 84322xf2bngd8os343hynappe3wi902 0 291574 1052879 2026-09-14T00:54:24Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) အင်းဗလာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အင်းဗလာရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အင်းဗလာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052879 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) အင်းဗလာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[အင်းဗလာရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|အင်းဗလာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၂၅၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.047539558103406| 96.80224409996916|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} ie1m2y2kyjbt4lzaki57xnlv8cku1im 0 291575 1052881 2026-09-14T00:56:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ဇလုပ်ကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဇလုပ်ကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဇလုပ်ကြီးရွာ]]ရှိ အခြေခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052881 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဇလုပ်ကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ဇလုပ်ကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ဇလုပ်ကြီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၇၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} k90go5fm202wi700ghwxay6gb1l0jer 14 291576 1052882 2026-09-14T00:57:54Z Dr Lotus Black 31011 " [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင်ပုံစံများ]] [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယားရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ရေဒီယိုဓာတ်သတ္တိကြွမှု]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052882 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:စွမ်းအင်ပုံစံများ]] [[ကဏ္ဍ:နျူကလီးယားရူပဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ရေဒီယိုဓာတ်သတ္တိကြွမှု]] dm3133t0tv5tqetemgi1971rkk636uv 0 291577 1052883 2026-09-14T00:58:13Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) သစ်ဖယောင်းတန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ သစ်ဖယောင်းတန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|သစ်ဖယောင်းတ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052883 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) သစ်ဖယောင်းတန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[သစ်ဖယောင်းတန်းရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|သစ်ဖယောင်းတန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၆၅ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} rm0b30isug4ui44y75q3f2pseiw7rka 0 291578 1052885 2026-09-14T01:00:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ကျွန်းကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကျွန်းကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကျွန်းကြီးရွာ]]ရှိ အခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052885 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကျွန်းကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ကျွန်းကြီးရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ကျွန်းကြီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၂၅၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.13652585279246| 96.7506491285555|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} l08vuv9u05xpmn6sc2qums07yv7dh99 0 291579 1052886 2026-09-14T01:02:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်ခြေထောက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ ညောင်ခြေထောက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ညောင်ခြေထောက်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052886 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်ခြေထောက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့နယ်]]၊ [[ညောင်ခြေထောက်ရွာ၊ ရွှေကျင်မြို့နယ်|ညောင်ခြေထောက်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်၊ မတ်လတွင် ကျောင်းသား ၁၈၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/shwegyin-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရွှေကျင်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 6mdfper0vjtj4t39tufkd4k1pqdlc33 0 291580 1052895 2026-09-14T01:25:43Z Dr Lotus Black 31011 [[မိုက္ကရိုဖုန်း]] စာမျက်နှာကို [[မိုက်ခရိုဖုန်း]] သို့ Dr Lotus Blackက ရွှေ့ခဲ့သည်: common use 1052895 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[မိုက်ခရိုဖုန်း]] 8m693hjwxnsjqrckc2x9ewtbtdkxz6w 0 291581 1052899 2026-09-14T01:33:01Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "{{Infobox river | name = တန်းဂျင်းမြစ် | native_name = | name_native_lang = | other_name = 天神川 | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Tenjin river Tottori Japan.JPG | image_size = | image_caption = Tenjin River in 2014..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052899 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တန်းဂျင်းမြစ် | native_name = | name_native_lang = | other_name = 天神川 | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Tenjin river Tottori Japan.JPG | image_size = | image_caption = Tenjin River in 2014 | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Tottori Prefecture|Tottori]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length_km = 32 | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = Tsuguro (津黒山) | source1_location = | source1_coordinates= | source1_elevation = {{convert|1,118|m|abbr=on}} | mouth = [[Sea of Japan]] | mouth_location = | mouth_coordinates = {{coord|35.5044|133.8572|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = | basin_size_km2 = 490 | tributaries_left = | tributaries_right = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''တန်းဂျင်းမြစ်''' (天神川) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[တော့တိုရိခရိုင်]]ရှိ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ မြစ်တလျောက်တွင် ခန့်မှန်းခြေ ချယ်ရီပန်းပင် ၁၂၀ ရှိသည်။ လာရောက်ကြသူများသည် နှစ်စဉ်ကျင်းပသည့် [[ပန်းကြည့်ပွဲတော်|ဟနမိ]] (ပန်းကြည့်ပွဲတော်) တွင် ပါဝင်ဆင်နွှဲနိုင်ကြသည်။<ref>{{cite web| url = https://kotobank.jp/word/%E5%A4%A9%E7%A5%9E%E5%B7%9D-102476#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E6.B3.89| title = 天神川とは - コトバンク}} </ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} 4mvuxnss9w5frmecrqz50l7suzqwv1x 1052900 1052899 2026-09-14T01:33:29Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052900 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တန်းဂျင်းမြစ် | native_name = | name_native_lang = | other_name = 天神川 | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Tenjin river Tottori Japan.JPG | image_size = | image_caption = Tenjin River in 2014 | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Tottori Prefecture|Tottori]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length_km = 32 | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = Tsuguro (津黒山) | source1_location = | source1_coordinates= | source1_elevation = {{convert|1,118|m|abbr=on}} | mouth = [[Sea of Japan]] | mouth_location = | mouth_coordinates = {{coord|35.5044|133.8572|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = | basin_size_km2 = 490 | tributaries_left = | tributaries_right = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''တန်းဂျင်းမြစ်''' (天神川) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[တော့တိုရိခရိုင်]]ရှိ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ မြစ်တလျောက်တွင် ခန့်မှန်းခြေ ချယ်ရီပန်းပင် ၁၂၀ ရှိသည်။ လာရောက်ကြသူများသည် နှစ်စဉ်ကျင်းပသည့် [[ပန်းကြည့်ပွဲတော်|ဟနမိ]] (ပန်းကြည့်ပွဲတော်) တွင် ပါဝင်ဆင်နွှဲနိုင်ကြသည်။<ref>{{cite web| url = https://kotobank.jp/word/%E5%A4%A9%E7%A5%9E%E5%B7%9D-102476#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E6.B3.89| title = 天神川とは - コトバンク}} </ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] guwbmv0af5ja1m9e26hh0avshlng2q2 0 291582 1052901 2026-09-14T01:37:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "{{Infobox river | name = ခိတမြစ် | native_name = {{native name|ja|北川}} | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Kita River Fukui Japan.jpg | image_size = | image_caption = ခိတမြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052901 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခိတမြစ် | native_name = {{native name|ja|北川}} | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Kita River Fukui Japan.jpg | image_size = | image_caption = ခိတမြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Shiga Prefecture|Shiga]], [[Fukui Prefecture|Fukui]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|30.3|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|9.51|m3|ft3|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = [[Sanjūsangenzan (mountain)|Mount Sanjūsangen]] | source1_location = [[Takashima, Shiga|Takashima]], [[Shiga Prefecture]], Japan | source1_coordinates= {{Coord|35.5186081|135.9385466|display=inline|region:JP_type:river}} | source1_elevation = {{convert|842|m|ft|abbr=on}} | mouth = [[Obama Bay]] | mouth_location = [[Obama, Fukui]] | mouth_coordinates = {{coord|35.5071853|135.7418907|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = {{Convert|0|m|ft|abbr=on}} | progression = | river_system = | basin_size = {{convert|210.2|km2|mi2|abbr=on}} | tributaries_left = {{ubl|Samukaze River|[[Kōchi River]]|[[Onyū River]]|Matsunaga River}} | tributaries_right = {{ubl|Amasu River|[[Toba River (Fukui)|Toba River]]|Nogi River|Eko River}} | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ခိတမြစ်''' (北川, Kita-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]နှင့် [[ရှိဂခရိုင်]]တို့တွင် တည်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရက အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြစ်သည် [[အိုဘမပင်လယ်အော်]]အတွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} iym1pemms71bfm0tqqr2ukezzdcos3p 1052902 1052901 2026-09-14T01:38:19Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052902 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခိတမြစ် | native_name = {{native name|ja|北川}} | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Kita River Fukui Japan.jpg | image_size = | image_caption = ခိတမြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Shiga Prefecture|Shiga]], [[Fukui Prefecture|Fukui]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|30.3|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|9.51|m3|ft3|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = [[Sanjūsangenzan (mountain)|Mount Sanjūsangen]] | source1_location = [[Takashima, Shiga|Takashima]], [[Shiga Prefecture]], Japan | source1_coordinates= {{Coord|35.5186081|135.9385466|display=inline|region:JP_type:river}} | source1_elevation = {{convert|842|m|ft|abbr=on}} | mouth = [[Obama Bay]] | mouth_location = [[Obama, Fukui]] | mouth_coordinates = {{coord|35.5071853|135.7418907|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = {{Convert|0|m|ft|abbr=on}} | progression = | river_system = | basin_size = {{convert|210.2|km2|mi2|abbr=on}} | tributaries_left = {{ubl|Samukaze River|[[Kōchi River]]|[[Onyū River]]|Matsunaga River}} | tributaries_right = {{ubl|Amasu River|[[Toba River (Fukui)|Toba River]]|Nogi River|Eko River}} | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ခိတမြစ်''' (北川, Kita-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]နှင့် [[ရှိဂခရိုင်]]တို့တွင် တည်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရက အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြစ်သည် [[အိုဘမပင်လယ်အော်]]အတွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} he5bduaukj48cqmdobsg86hz8z55k8t 1052903 1052902 2026-09-14T01:43:18Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပထဝီသွင်ပြင် */ 1052903 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခိတမြစ် | native_name = {{native name|ja|北川}} | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Kita River Fukui Japan.jpg | image_size = | image_caption = ခိတမြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Shiga Prefecture|Shiga]], [[Fukui Prefecture|Fukui]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|30.3|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|9.51|m3|ft3|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = [[Sanjūsangenzan (mountain)|Mount Sanjūsangen]] | source1_location = [[Takashima, Shiga|Takashima]], [[Shiga Prefecture]], Japan | source1_coordinates= {{Coord|35.5186081|135.9385466|display=inline|region:JP_type:river}} | source1_elevation = {{convert|842|m|ft|abbr=on}} | mouth = [[Obama Bay]] | mouth_location = [[Obama, Fukui]] | mouth_coordinates = {{coord|35.5071853|135.7418907|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = {{Convert|0|m|ft|abbr=on}} | progression = | river_system = | basin_size = {{convert|210.2|km2|mi2|abbr=on}} | tributaries_left = {{ubl|Samukaze River|[[Kōchi River]]|[[Onyū River]]|Matsunaga River}} | tributaries_right = {{ubl|Amasu River|[[Toba River (Fukui)|Toba River]]|Nogi River|Eko River}} | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ခိတမြစ်''' (北川, Kita-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]နှင့် [[ရှိဂခရိုင်]]တို့တွင် တည်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရက အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြစ်သည် [[အိုဘမပင်လယ်အော်]]အတွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ခိတမြစ်သည် ရှိဂခရိုင်၊ တခရှိမမြို့ရှိ ဆန်းဂျူးဆန်းဂန်းတောင်၏ တောင်စောင်းများမှ စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုတောင်သည် အမြင့် ၈၄၂ မီတာ ရှိသည်။ မြစ်သည် စတင်ဖြစ်ပေါ်လာရာနေရာမှ မြစ်ဝအထိ ၃၀.၃ ကီလိုမီတာ (၁၈.၈ မိုင်) ရှည်သည်။ မြစ်သည် ပုံမှန်အားဖြင့် အနောက်မြောက်ဘက်လားရာသို့ စီးဆငး်သည်။ ဖုခုအိခရိုင်၊ ဝဆခမြို့တွင် တိုဘမြစ်နှင့် ပေါင်းဆုံပြီး၊ အိုဘမမြို့တွင် အွန်းယူးမြစ်နှင့် ပေါင်းဆုံသည်။ မြစ်၏ လက်ဝဲဘက်ခြမ်းရှိ မြစ်လက်တက်များမှာ ဆမုဇခဲမြစ်၊ ခိုးချိမြစ်၊ အွန်းယူးမြစ်၊ မဆွတ်နဂမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ လက်ယာဘက်ခြမ်းရှိ မြစ်လက်တက်များမှာ အမဆုမြစ်၊ နိုဂိမြစ်၊ အဲခိုမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} 1vi3j8d6g92p1ymwo3lhsobfi8dtr7i 1052904 1052903 2026-09-14T01:57:43Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052904 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခိတမြစ် | native_name = {{native name|ja|北川}} | other_name = | etymology = <!---------------------- IMAGE & MAP --> | image = Kita River Fukui Japan.jpg | image_size = | image_caption = ခိတမြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှစ် | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_caption= | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | subdivision_type2 = State | subdivision_name2 = [[Honshu]] | subdivision_type3 = Region | subdivision_name3 = [[Shiga Prefecture|Shiga]], [[Fukui Prefecture|Fukui]] | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|30.3|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|9.51|m3|ft3|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = [[Sanjūsangenzan (mountain)|Mount Sanjūsangen]] | source1_location = [[Takashima, Shiga|Takashima]], [[Shiga Prefecture]], Japan | source1_coordinates= {{Coord|35.5186081|135.9385466|display=inline|region:JP_type:river}} | source1_elevation = {{convert|842|m|ft|abbr=on}} | mouth = [[Obama Bay]] | mouth_location = [[Obama, Fukui]] | mouth_coordinates = {{coord|35.5071853|135.7418907|type:river_region:JP|format=dms|display=inline,title}} | mouth_elevation = {{Convert|0|m|ft|abbr=on}} | progression = | river_system = | basin_size = {{convert|210.2|km2|mi2|abbr=on}} | tributaries_left = {{ubl|Samukaze River|[[Kōchi River]]|[[Onyū River]]|Matsunaga River}} | tributaries_right = {{ubl|Amasu River|[[Toba River (Fukui)|Toba River]]|Nogi River|Eko River}} | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ခိတမြစ်''' (北川, Kita-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]နှင့် [[ရှိဂခရိုင်]]တို့တွင် တည်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်ကို ဂျပန်အစိုးရက အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြစ်သည် [[အိုဘမပင်လယ်အော်]]အတွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ခိတမြစ်သည် ရှိဂခရိုင်၊ တခရှိမမြို့ရှိ ဆန်းဂျူးဆန်းဂန်းတောင်၏ တောင်စောင်းများမှ စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုတောင်သည် အမြင့် ၈၄၂ မီတာ ရှိသည်။ မြစ်သည် စတင်ဖြစ်ပေါ်လာရာနေရာမှ မြစ်ဝအထိ ၃၀.၃ ကီလိုမီတာ (၁၈.၈ မိုင်) ရှည်သည်။ မြစ်သည် ပုံမှန်အားဖြင့် အနောက်မြောက်ဘက်လားရာသို့ စီးဆငး်သည်။ ဖုခုအိခရိုင်၊ ဝဆခမြို့တွင် တိုဘမြစ်နှင့် ပေါင်းဆုံပြီး၊ အိုဘမမြို့တွင် အွန်းယူးမြစ်နှင့် ပေါင်းဆုံသည်။ မြစ်၏ လက်ဝဲဘက်ခြမ်းရှိ မြစ်လက်တက်များမှာ ဆမုဇခဲမြစ်၊ ခိုးချိမြစ်၊ အွန်းယူးမြစ်၊ မဆွတ်နဂမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ လက်ယာဘက်ခြမ်းရှိ မြစ်လက်တက်များမှာ အမဆုမြစ်၊ နိုဂိမြစ်၊ အဲခိုမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] sxqtzrs87wvafuf47ym1zycypo5225s 3 291583 1052906 2026-09-14T03:15:24Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1052906 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Mg Kyaw Kyaw Aung ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၁၅၊ ၁၄ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC) s3g3qafh5ntfev6nuccrf12d4vin2ay 100 291584 1052908 2026-09-14T03:28:03Z Salai Rungtoi 22844 "{{Current events|year=2026|month=09|day=14|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052908 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=09|day=14|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}} spuq5p79h9prqu2fap51d20cjg7ac4w 100 291585 1052909 2026-09-14T03:28:25Z Salai Rungtoi 22844 "{{Current events|year=2026|month=09|day=13|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052909 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=09|day=13|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}} 5kux1l68bgtt6lpzwrdksks1ys0yvuu 100 291586 1052910 2026-09-14T03:28:56Z Salai Rungtoi 22844 "{{Current events|year=2026|month=09|day=12|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052910 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=09|day=12|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}} 4bo7qqmj7nkts1qhetxq5vfmylpzdkk 3 291587 1052911 2026-09-14T04:15:31Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1052911 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-49659-72 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၄:၁၅၊ ၁၄ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC) s4462tq0vgb77kefnzu6gxbidj4guh9 3 291589 1052916 2026-09-14T07:15:52Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1052916 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-49584-77 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၇:၁၅၊ ၁၄ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC) 8nwxzzmz8yh2uzqgdayqgkvyvpny85w 3 291590 1052919 2026-09-14T09:16:07Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1052919 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-49689-09 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၁၆၊ ၁၄ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC) p1t7ri4sei5cflz02w6v2rr3mjzpy6o 0 291591 1052920 2026-09-14T09:19:25Z Mkant00 135890 "[[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] '''ပြောင်းပြန် အစုဝင် (inverse element)''' ၏ သဘောတရားသည် [[ကိန်း|ကိန်းများ၏]] ဆန့်ကျင်ဘက် (opposite) (<math>-x</math>) နှင့် အချိုးပြောင်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052920 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] '''ပြောင်းပြန် အစုဝင် (inverse element)''' ၏ သဘောတရားသည် [[ကိန်း|ကိန်းများ၏]] ဆန့်ကျင်ဘက် (opposite) (<math>-x</math>) နှင့် အချိုးပြောင်းပြန် (reciprocal) (<math>1/x</math>) သဘောတရားများကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှု (operation) တစ်ခုကို ဤနေရာတွင် <math>*</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး [[ထပ်တူရအစုဝင်]] (identity element) ကို <math>e</math> ဖြင့် ဖော်ပြရာတွင် <math>x * y = e</math> ဖြစ်လျှင် <math>x</math> ကို <math>y</math> ၏ '''ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse)''' ဟု ဆိုပြီး <math>y</math> ကို <math>x</math> ၏ '''ညာပြောင်းပြန် (right inverse)''' ဟု ဆိုသည်။ ဤနေရာတွင် ထပ်တူရအစုဝင်၏ ပုံမှန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (function composition) အတွက် ထပ်တူရ [[ဖန်ရှင်]] (identity function) များကို လည်းကောင်း၊ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း]] (matrix multiplication) အတွက် ထပ်တူရကိန်းအုံ (identity matrix) များကို လည်းကောင်း ထပ်တူရအစုဝင်များအဖြစ် ပါဝင်စေရန် ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <math>*</math> တွက်ချက်မှုသည် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associative) ရှိသောအခါ <math>x</math> အစုဝင်တစ်ခုတွင် ဘယ်ပြောင်းပြန်ရော ညာပြောင်းပြန်ပါ ရှိနေပါက ထိုပြောင်းပြန်နှစ်ခုသည် တူညီပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) ပြောင်းပြန်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို '''ပြောင်းပြန် အစုဝင်''' သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာ '''ပြောင်းပြန် (inverse)''' ဟု ခေါ်သည်။ မကြာခဏဆိုသလို အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (additive inverse)၊ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် (multiplicative inverse) နှင့် ဖန်ရှင်နယ် ပြောင်းပြန် (functional inverse) တို့ကဲ့သို့ တွက်ချက်မှုကို သတ်မှတ်ပေးရန်အတွက် နာမဝိသေသနကို ပေါင်းထည့်လေ့ရှိသည်။ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော တွက်ချက်မှုတွင် '''ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင် (invertible element)''' သည် ပြောင်းပြန်တစ်ခုရှိသော အစုဝင် ဖြစ်သည်။ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုအတွင်း ယူနစ် (unit) ဟုလည်းခေါ်သော ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင် သည် [[မြှောက်ခြင်း]]အောက်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အစုဝင်တိုင်းသည် [[ပေါင်းခြင်း]]အောက်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောကြောင့် ဤအချက်သည် အဓိပ္ပာယ် ဝေခွဲမရဖြစ်မှု (ambiguity) မရှိစေပါ။ ပြောင်းပြန်များကို အစုဝင်တိုင်း ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သည့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) များတွင် လည်းကောင်း၊ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များကို ယူနစ်များဟု ခေါ်ဆိုသည့် ကွင်းများတွင် လည်းကောင်း အများအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ပြောင်းပြန် ကိန်းအုံ (inverse matrix) များနှင့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) များကဲ့သို့ ဖြစ်နိုင်သမျှသော တွက်ချက်ခံကိန်း (operand) များအားလုံးအတွက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားသော တွက်ချက်မှုများအတွက်လည်း အများအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ ဤအချက်ကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) သို့ ယေဘုယျပြုထားပြီး ထိုနေရာတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ နှင့် အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ (Definitions and basic properties) == '''ပြောင်းပြန် အစုဝင်''' နှင့် '''ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်''' သဘောတရားများကို နေရာတိုင်းတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော (everywhere defined) [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) များအတွက် အများအားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ တွက်ချက်မှုသည် ၎င်း၏ [[ဖန်ရှင်|အရင်းအမြစ်စု]] (domain) အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင်နှစ်ခုအတွက်မဆို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း ဤသဘောတရားများကို တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွက်ချက်မှု (partial operation) များနှင့်အတူ အသုံးပြုကြသည်။ အတွေ့ရများသော ဥပမာများမှာ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း]]၊ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ ဖြစ်ကြသည်။ (ဤအပိုင်းတွင် <math>X</math> သည် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွက်ချက်မှု တစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]] တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုအစုသည် အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခု ဖြစ်နိုင်ပြီး တွက်ချက်မှုသည် အပြည့်အဝ တွက်ချက်မှု (total operation) တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုကို <math>*</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။) === ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (Associativity) === တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွက်ချက်မှုတစ်ခုသည် <math>X</math> အတွင်းရှိ <math>x, y, z</math> တိုင်းအတွက် <math>x*(y*z)=(x*y)*z</math> ဖြစ်လျှင် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] ရှိသည်။ ၎င်းသည် ညီမျှခြင်း (equality) ၏ တစ်ဖက်ခြမ်းကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားလျှင် အခြားတစ်ဖက်ခြမ်းကိုလည်း မဖြစ်မနေ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရမည် ဖြစ်ပြီး အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသောအခါ ၎င်းတို့သည် ညီမျှကြသည်ဟု ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည်။ === ထပ်တူရအစုဝင်များ (Identity elements) === <math>*</math> သည် <math>X</math> အစုတစ်ခုပေါ်ရှိ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]ရှိသော တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွက်ချက်မှု ဖြစ်နိုင်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''[[ထပ်တူရအစုဝင်]]''' သို့မဟုတ် '''ထပ်တူရ''' သည် ညီမျှခြင်းများ၏ ဘယ်ဘက်အခြမ်းများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တိုင်းအတွက် <math>x*e=x \quad\text{and}\quad e*y=y</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>e</math> ဖြစ်သည်။ <math>e</math> နှင့် <math>f</math> တို့သည် <math>e*f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ထပ်တူရအစုဝင်နှစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>e=f</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အပြည့်အဝ တွက်ချက်မှုတစ်ခုတွင် အများဆုံးအားဖြင့် ထပ်တူရအစုဝင် တစ်ခုသာ ပါရှိပြီး <math>e</math> နှင့် <math>f</math> တို့သည် ကွဲပြားသော ထပ်တူရများ ဖြစ်ပါက <math>e*f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားကြောင်း သိရှိနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း]]တွင် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) <math>n</math> တိုင်းအတွက် <math>n \times n</math> ထပ်တူရကိန်းအုံ တစ်ခုစီ ရှိပြီး အရွယ်အစား မတူညီသော ထပ်တူရကိန်းအုံ နှစ်ခုကို အတူတကွ မြှောက်၍မရနိုင်ပါ။ အလားတူပင် ထပ်တူရ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များသည်]] ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းအတွက် ထပ်တူရအစုဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ === ဘယ်ပြောင်းပြန် နှင့် ညာပြောင်းပြန်များ (Left and right inverses) === <math>e</math> သည် [[ထပ်တူရအစုဝင်]]တစ်ခု ဖြစ်ရာတွင် <math>x*y=e</math> ဖြစ်ပါက <math>x</math> ကို <math>y</math> ၏ '''ဘယ်ပြောင်းပြန်''' ဟု ဆိုပြီး <math>y</math> ကို <math>x</math> ၏ '''ညာပြောင်းပြန်''' ဟု ဆိုသည်။ *တွက်ချက်မှုသည် အပြည့်အဝဖြစ်ပြီး ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိနေသည့်တိုင်အောင် ဘယ်ပြောင်းပြန်နှင့် ညာပြောင်းပြန်များသည် အမြဲတမ်း တည်ရှိနေမည်မဟုတ်ပါ။ :ဥပမာအားဖြင့် [[ပေါင်းခြင်း]]သည် အနုတ်ကိန်းမဟုတ်သော [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (non-negative integers) ပေါ်ရှိ အပြည့်အဝ ဖက်စပ်ရတွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုတွင် <math>0</math> သည် အပေါင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (additive identity) အဖြစ် ရှိနေပြီး အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိသော တစ်ခုတည်းသော အစုဝင်မှာ <math>0</math> ပင် ဖြစ်သည်။ *တွက်ချက်မှုသည် အပြည့်အဝဖြစ်ပြီး ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိနေသည့်တိုင်အောင် အစုဝင်တစ်ခုတွင် ဘယ်ပြောင်းပြန်များနှင့် ညာပြောင်းပြန်များ အများအပြား ရှိနေနိုင်သည်။ :ယေဘုယျအားဖြင့် [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော (injective) ဖန်ရှင်]] တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းအတွက် ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ဤသို့ဖြစ်ရန် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုသည် [[ဗလာစု|ဗလာမဟုတ်သောအစု]] ဖြစ်ရမည် သို့မဟုတ် ၎င်း၏ [[ဖန်ရှင်|ပစ်မှတ်စု (codomain)]] သည် ဗလာစု ဖြစ်ရမည်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့ပြင် ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်သော (surjective) ဖန်ရှင်]] တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထူးခြားချက်အနေဖြင့် ဆာဂျက်ရှင်း (surjection) အားလုံးအတွက် ညာပြောင်းပြန်များ တည်ရှိနေခြင်းသည် [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်မှု နဂိုမှန်အဆို]] (Axiom of Choice) နှင့် တိကျစွာ ထပ်တူညီသည် (strictly equivalent)။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]]တွင် ညာပြောင်းပြန်များကို အပိုင်းများ (sections) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ဘယ်ပြောင်းပြန်များကို ရုပ်သိမ်းခြင်းများ (retractions) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ပြောင်းပြန်များ (Inverses) === အစုဝင်တစ်ခုတွင် ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခုနှင့် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိပါက တွက်ချက်မှုတစ်ခုအောက်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိနေသည့် အများအားဖြင့် တွေ့ရသော အခြေအနေများတွင် အစုဝင်တစ်ခု၏ ဘယ်ပြောင်းပြန်နှင့် ညာပြောင်းပြန်တို့သည် တူညီပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြစ်သည်။ <math>l</math> နှင့် <math>r</math> တို့သည် <math>x</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခုနှင့် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု အသီးသီးဖြစ်ပါက <math>l=l*(x*r)=(l*x)*r=r</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်တစ်ခု၏ ပြောင်းပြန် သည် ၎င်း၏ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဘယ်ပြောင်းပြန် သို့မဟုတ် ညာပြောင်းပြန် ဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှုကို [[ပေါင်းခြင်း]]တစ်ခုအဖြစ် ဖော်ပြထားပါက အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု၏ ပြောင်းပြန် သို့မဟုတ် အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ကို <math>-x</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ သို့မဟုတ်ပါက <math>x</math> ၏ ပြောင်းပြန်ကို ယေဘုယျအားဖြင့် <math>x^{-1}</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖလှယ်ရ]] မြှောက်ခြင်း (commutative multiplication) ဖြစ်ပါက <math>\frac 1x</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ တွက်ချက်မှု အများအပြားကြားတွင် အဓိပ္ပာယ် ဝေခွဲမရဖြစ်မှုများ ရှိနေနိုင်သောအခါ <math>x^{* -1}</math> ကဲ့သို့သော ထပ်ကိန်း (exponent) မတိုင်မီ တွက်ချက်မှု၏ သင်္ကေတကို ပေါင်းထည့်နိုင်သည်။ <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပြီး <math>x*y</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပါက <math>x*y</math> သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပြီး ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်သည် <math>y^{-1}x^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (homomorphism) ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ဟုလည်း ခေါ်သည်။ == အုပ်စုများ (Groups) == [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]တစ်ခုသည် [[ထပ်တူရအစုဝင်]]တစ်ခု ပါရှိပြီး အစုဝင်တိုင်းအတွက် ပြောင်းပြန်တစ်ခုစီ ပါရှိသည့် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖက်စပ်ရတွက်ချက်မှု]] တစ်ခုပါသော အစုဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်သည် အုပ်စုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုဖြစ်ပြီး ယင်းကို ထည့်သွင်းရမည့် ကိန်းအရေအတွက် တစ်ခုပါဝင်သော တစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (unary operation) တစ်ခုအဖြစ်လည်း ယူဆနိုင်သည်။ အစုဝင်တစ်ခု၏ ပြောင်းပြန်၏ ပြောင်းပြန်သည် ထိုအစုဝင်ကိုယ်တိုင်ပင် ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အုပ်စုတစ်ခုသည် အစုတစ်ခုအပေါ်တွင် ဤအစု၏ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) အဖြစ် သက်ရောက်နိုင်သည်။ ဤကိစ္စတွင် အုပ်စုဝင် <math>g</math> တစ်ခု၏ ပြောင်းပြန် <math>g^{-1}</math> သည် <math>g</math> က သတ်မှတ်ထားသော အသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည့် အသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ == မိုနွိုက်များ (Monoids) == [[မိုနွိုက်]] (monoid) သည် [[ထပ်တူရအစုဝင်]]တစ်ခု ပါရှိသော [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ|ဖက်စပ်ရတွက်ချက်မှု]]တစ်ခု ပါဝင်သည့် [[အစု]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်းရှိ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များ သည် မိုနွိုက်တွက်ချက်မှုအောက်တွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]တစ်ခု ဖွဲ့စည်းထားသည်။ မိုနွိုက်တစ်ခုသည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] မရှိပါက ဘယ်ပြောင်းပြန် သို့မဟုတ် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိသော ပြောင်းပြန်လှန်၍မရသည့် အစုဝင်များ တည်ရှိနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ပေါင်းစပ်ခြင်းအောက်ရှိ အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ၏ မိုနွိုက်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များသည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် (bijective function) များ]] ဖြစ်ကြသည်။ ဘယ်ပြောင်းပြန်များပါရှိသော အစုဝင်များသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]] ဖြစ်ကြပြီး ညာပြောင်းပြန်များပါရှိသော အစုဝင်များသည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]] ဖြစ်ကြသည်။ ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) တစ်ခုရှိပါက ချေဖျက်ခွင့် ဂုဏ်သတ္တိ (cancellation property) ရှိသော အစုဝင်များဆီသို့ ပြောင်းပြန်များကို ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် ၎င်းကို တိုးချဲ့နိုင်သည်။ အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခုသည် <math>xy=xz</math> မှ <math>y=z</math> သို့ သက်ရောက်ပြီး <math>yx=zx</math> မှ <math>y=z</math> သို့ သက်ရောက်ပါက ချေဖျက်ခွင့် ဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည်ဟု ဆိုသည်။ ဤတိုးချဲ့ခြင်းသည် [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း|ကိန်းပြည့်ရင်းဆိုင်ရာ ဒိုမိန်း]] (integral domain) တစ်ခု၏ [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်းများ၏]] [[ဖီးလ်ဒ်]] (field of fractions) ကဲ့သို့သော အပိုင်းကိန်းများ၏ အုပ်စုတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ ဆက်စပ်မှုရှိသော်လည်း ကွဲပြားသည့် လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုမှာ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) တည်ဆောက်ပုံ ဖြစ်သည်။ ယင်းသည် မိုနွိုက်တစ်ခုလုံးကို အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သွားစေရန် အတင်းအကျပ်ပြုလုပ်သည့်အနေဖြင့် အစုဝင်အားလုံးအတွက် ပြောင်းပြန်များကို ထည့်သွင်းပေးပြီး ယင်းကို ဥပမာအားဖြင့် [[သဘာဝကိန်း]] (natural number) များမှ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] တည်ဆောက်ရာတွင် အသုံးပြုသည်။ == ကွင်းများ (Rings) == [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]တစ်ခုသည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) နှင့် [[မြှောက်ခြင်း]] (multiplication) ဟူသော တွက်ချက်မှု နှစ်ခုပါဝင်သည့် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ပေါင်းခြင်းအောက်တွင် ကွင်းတစ်ခုသည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် အပေါင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ ဟုခေါ်သော ထပ်တူရတစ်ခု ရှိကာ ယင်းကို <math>0</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ထို့ပြင် အစုဝင် <math>x</math> တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန်တစ်ခုစီ ရှိပြီး ၎င်းကို အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ဟုခေါ်ကာ <math>-x</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ မြှောက်ခြင်းအောက်တွင် ကွင်းတစ်ခုသည် [[မိုနွိုက်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) ဟုခေါ်သော ထပ်တူရတစ်ခု ရှိပြီး ယင်းကို <math>1</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ မြှောက်ခြင်းအတွက် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင် တစ်ခုကို ယူနစ်တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ ယူနစ် <math>x</math> တစ်ခု၏ ပြောင်းပြန် သို့မဟုတ် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ကို <math>x^{-1}</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး မြှောက်ခြင်းသည် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]ရှိသောအခါ <math>\frac 1x</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ကွင်းသည် သုည ကွင်း (zero ring) ဖြစ်နေသည့် အချိန်မှလွဲ၍ အပေါင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ <math>0</math> သည် မည်သည့်အခါမျှ ယူနစ်တစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပါ။ အကယ်၍ <math>0</math> သည် ယူနစ်မဟုတ်သော တစ်ခုတည်းသောအရာ ဖြစ်ပါက မြှောက်ခြင်းသည် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိလျှင် ထိုကွင်းသည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး သို့မဟုတ်ပါက [[အစားကွင်း]] (division ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖလှယ်၍မရသော ကွင်း (noncommutative ring) တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန်လှန်၍မရသော အစုဝင်တစ်ခု၌ ဘယ်ပြောင်းပြန် သို့မဟုတ် ညာပြောင်းပြန် တစ်ခု သို့မဟုတ် အများအပြား ရှိနေနိုင်သည်။ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခုကို သုညစားကိန်း (zero divisor) မဟုတ်သော အစုဝင်များဆီသို့ ပြောင်းပြန်များ ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ၎င်းသည် သီးခြား အစုဝင်များဆီသို့ ပြောင်းပြန်များ ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် ကွင်းတစ်ကွင်းကို တိုးချဲ့ပေးသော ဒေသအလိုက်ဖြစ်စေခြင်း (localization) လုပ်ငန်းစဉ် ဖြစ်သည်။ == ကိန်းအုံများ (Matrices) == (ဤအပိုင်းတွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]]တစ်ခုအပေါ်ရှိ ကိန်းအုံများကိုသာ ထည့်သွင်းစဉ်းစားထားသည်။) အကယ်၍ <math>A</math> သည် <math>m \times n</math> [[ကိန်းအုံ]]တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>B</math> သည် <math>p \times q</math> ကိန်းအုံတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>n = p</math> ဖြစ်မှသာ မြှောက်လဒ် (product) <math>AB</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ထပ်တူရကိန်းအုံတစ်ခုဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပေါ်ရှိ အစုဝင်များအားလုံးသည် <math>1</math> ဖြစ်ပြီး အခြားသော အစုဝင်များအားလုံးသည် <math>0</math> ဖြစ်သည့် စတုရန်းကိန်းအုံ (square matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံတစ်ခုသည် ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်းအောက်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖလှယ်ရ ကွင်း <math>R</math> တစ်ခုအပေါ်ရှိ စတုရန်းကိန်းအုံတစ်ခုသည် ၎င်း၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးသည် <math>R</math> အတွင်းရှိ ယူနစ်တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်စွမ်း ရှိသည်။ ထို့နောက် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ကိန်းအုံကို ကရာမာ၏ စည်းမျဉ်း (Cramer's rule) ဖြင့် တွက်ချက်နိုင်သည်။ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] ကိန်းအုံများ၏ အခြေအနေတွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံတစ်ခုဆိုသည်မှာ ကိန်းပြည့် ကိန်းအုံတစ်ခုလည်းဖြစ်သည့် ပြောင်းပြန်တစ်ခုရှိသော ကိန်းအုံတစ်ခု ဖြစ်ပြီး ယင်းကို ယူနီမော်ဂျူလာ ကိန်းအုံ (unimodular matrix) တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ စတုရန်းပုံ ကိန်းပြည့် ကိန်းအုံတစ်ခုသည် ၎င်း၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးသည် <math>1</math> သို့မဟုတ် <math>-1</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာ ယူနီမော်ဂျူလာ ဖြစ်သည်။ [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုအပေါ်ရှိ ကိန်းအုံများအတွက် ကိန်းအုံတစ်ခုသည် ၎င်း၏ အဆင့်သည် ၎င်း၏ တိုင် (column) အရေအတွက်နှင့် ညီမျှရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိသည်။ ဤဘယ်ပြောင်းပြန်သည် စတုရန်းကိန်းအုံများအတွက်မှလွဲ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ အလားတူပင် အဆင့်သည် အတန်း (row) အရေအတွက်နှင့် ညီမျှရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု တည်ရှိသည်။ == ဖန်ရှင်များ၊ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ (Functions, homomorphisms and morphisms) == ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ၏ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့်]] ကတ်တဂိုရီများ၏ မော်ဖစ်ဇင်များဆီသို့ ယေဘုယျပြုထားသော တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အခြေအနေအားလုံးတွင် ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] ရှိသည်။ အကယ်၍ <math>f\colon X\to Y</math> နှင့် <math>g\colon Y'\to Z</math> ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g\circ f</math> ကို <math>Y'=Y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ သို့မဟုတ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များနှင့်]] ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များအတွက် အရာဝတ္ထုပိုင်းဆိုင်ရာ အတင်းအကျပ်ပြောင်းလဲသည့် သတ်မှတ်ချက် (subobject coercion convention) အရ <math>Y\subset Y'</math> ဖြစ်မှသာလျှင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တိုင်းအတွက် ထပ်တူရ <math>\operatorname{id}_X \colon X \to X</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] ဟု ခေါ်သည်။ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော အက္ခရာသင်္ချာ]] (universal algebra) တွင်ရှိသည့် စံ အဆုံးရှိ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (standard finitary algebraic structure) များအတွက် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] သို့မဟုတ် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] ဖန်ရှင်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်းတွင် အသီးသီးအားဖြင့် ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခု သို့မဟုတ် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိသည်။ ဤနေရာတွင် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ခြင်းအတွက် ဗလာမဟုတ်သော အရင်းအမြစ်စုတစ်ခုကို ယူဆထားပြီး ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ခြင်းအတွက် [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို|ရွေးချယ်မှု နဂိုမှန်အဆို]] ကို ယူဆထားသည်။ ဘယ်ပြောင်းပြန်တစ်ခု သို့မဟုတ် ညာပြောင်းပြန်တစ်ခုရှိသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အသီးသီးအားဖြင့် အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းတစ်ကွင်းအပေါ်ရှိ]] [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ကဲ့သို့သော အချို့သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများတွင် ပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည် မမှန်ကန်ပါ။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations) == === ထပ်တူရပါသော မက်ဂ်မာတစ်ခုတွင် (In a unital magma) === <math>S</math> သည် ထပ်တူရပါသော [[မက်ဂ်မာ]] (unital magma) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ ဆိုလိုသည်မှာ ယင်းသည် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] <math>*</math> နှင့် [[ထပ်တူရအစုဝင်]] <math>e\in S</math> တို့ပါရှိသော [[အစု]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>a,b\in S</math> အတွက် ကျွန်ုပ်တို့တွင် <math>a*b=e</math> ရှိပါက <math>a</math> သည် <math>b</math> ၏ '''ဘယ်ပြောင်းပြန်''' တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>b</math> သည် <math>a</math> ၏ '''ညာပြောင်းပြန်''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခုသည် <math>y</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန်ရော ညာပြောင်းပြန်ပါ ဖြစ်နေပါက <math>x</math> ကို <math>y</math> ၏ '''နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန် (two-sided inverse)''' သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာ '''ပြောင်းပြန်''' တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ <math>S</math> တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန်တစ်ခုပါရှိသော အစုဝင်တစ်ခုကို <math>S</math> အတွင်း '''ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော''' ဟု ခေါ်သည်။ ထပ်တူရပါသော မက်ဂ်မာ <math>(S,*)</math> ၏ အစုဝင်များတွင် ဘယ်၊ ညာ သို့မဟုတ် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန် အများအပြား ရှိနေနိုင်သည်။ လက်တင် စတုရန်း ဂုဏ်သတ္တိ (Latin square property) မရှိနိုင်သောကြောင့် အစုဝင်အားလုံးကို ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သည့် ထပ်တူရပါသော မက်ဂ်မာတစ်ခုသည် ကွင်းပိတ်တစ်ခု ဖြစ်ရန် မလိုအပ်ပါ။ အလားတူပင် ကွင်းပိတ်တစ်ခုသည် ထပ်တူရမှလွဲ၍ အခြားအစုဝင်များအတွက် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန်များ ရှိရန် မလိုအပ်ပါ။ <math>*</math> တွက်ချက်မှုသည် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]ရှိပါက အစုဝင်တစ်ခုတွင် ဘယ်ပြောင်းပြန်နှင့် ညာပြောင်းပြန် နှစ်မျိုးစလုံး ရှိနေလျှင် ၎င်းတို့သည် တူညီကြသည်။ [[မိုနွိုက်]]တစ်ခုတွင် အစုဝင်တိုင်း၌ အများဆုံးအားဖြင့် ပြောင်းပြန်တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များ၏ အစုသည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုတစ်ခု]] ဖြစ်ပြီး ယင်းကို <math>S</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဟု ခေါ်သည်။ === ဆီမီးအုပ်စုတစ်ခုတွင် (In a semigroup) === [[ဆီမီးအုပ်စု]] <math>S</math> တစ်ခုတွင် <math>xzx = x</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>z</math> တစ်ခု <math>S</math> ထဲ၌ တည်ရှိနေပါက အစုဝင် <math>x</math> ကို '''ဖွန်နွိုင်းမန်း ပုံမှန် (von Neumann regular)''' အစုဝင်ဟု ခေါ်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် <math>z</math> ကို ဆူဒိုပြောင်းပြန် (pseudoinverse) ဟု ခေါ်သည်။ <math>xyx = x</math> နှင့် <math>y = yxy</math> ဖြစ်ပါက အစုဝင် <math>y</math> ကို <math>x</math> ၏ '''ပြောင်းပြန်''' တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ ပုံမှန်အစုဝင်တိုင်းတွင် အနည်းဆုံး ပြောင်းပြန်တစ်ခု ရှိသည်။ <math>x = xzx</math> ဖြစ်ပါက <math>y = zxz</math> သည် <math>x</math> ၏ ပြောင်းပြန်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ <math>y</math> သည် <math>x</math> ၏ ပြောင်းပြန်တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>e = xy</math> နှင့် <math>f = yx</math> တို့သည် ထပ်တူရပေးအစုဝင်များ (idempotents) ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် အချင်းချင်း ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော အစုဝင်စုံတွဲတိုင်းသည် ဒေသအလိုက် ဘယ် ထပ်တူရ (local left identity) တစ်ခုနှင့် အသီးသီးအားဖြင့် ဒေသအလိုက် ညာ ထပ်တူရ တစ်ခုတို့ကို ထုတ်လုပ်ပေးသည်။<ref>Howie (1995), p. 51.</ref> [[မိုနွိုက်]]တစ်ခုတွင် ဤနေရာ၌ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ပြောင်းပြန်သဘောတရားသည် [[ထပ်တူရအစုဝင်|ထပ်တူရပါသော]] မက်ဂ်မာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ထက် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သည်။ ဤပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ယေဘုယျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အောက်တွင် ပြောင်းပြန်များသည် အလိုရှိရာ ဆီမီးအုပ်စု သို့မဟုတ် မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်း၌ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်ရန် မလိုအပ်သကဲ့သို့ တည်ရှိနေရန်လည်း မလိုအပ်ပါ။ ဤသဘောတရားအရ အစုဝင်တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန်တစ်ခုတည်းသာ တိကျစွာရှိပါက ထိုဆီမီးအုပ်စုကို ပြောင်းပြန် ဆီမီးအုပ်စု (inverse semigroup) တစ်ခု ဟု ခေါ်သည်။ ဆီမီးအုပ်စု သီအိုရီ၏ ပြင်ပတွင် ဤအမျိုးအစား၏ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြောင်းပြန်ကို တစ်ခါတစ်ရံ '''ကွာစီ-ပြောင်းပြန် (quasi-inverse)''' ဟု ခေါ်သည်။ === U-ဆီမီးအုပ်စုများ (U-semigroups) === ပြောင်းပြန် ဆီမီးအုပ်စု၏ သဘာဝကျသော ယေဘုယျပြုထားခြင်း (natural generalization) တစ်ခုမှာ <math>S</math> အတွင်းရှိ <math>a</math> အားလုံးအတွက် <math>(a^\circ)^\circ = a</math> ဖြစ်စေရန် အလိုရှိရာ တစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>^\circ</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် ဖြစ်သည်။ ဤအချက်က <math>S</math> အား '''''U''-ဆီမီးအုပ်စု''' ဟုခေါ်သော အမျိုးအစား <math>\langle 2, 1 \rangle</math> [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တစ်ခုကို ပေးအပ်သည်။ အဓိက အတန်းအစား နှစ်ခုကို လေ့လာထားသည်-<ref>Howie (1995), p. 102.</ref> * '''''I''-ဆီမီးအုပ်စုများ'''- အချင်းချင်းသက်ရောက်မှု နဂိုမှန်အဆို (interaction axiom) <math>a a^\circ a = a</math> ပါရှိသည်။ * '''*-ဆီမီးအုပ်စုများ'''- အချင်းချင်းသက်ရောက်မှု နဂိုမှန်အဆို <math>(ab)^\circ = b^\circ a^\circ</math> ပါရှိသည်။ ဤတွက်ချက်မှုကို ယေဘုယျအားဖြင့် <math>a^*</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဆီမီးအုပ်စု သီအိုရီတွင် အရေးပါသော ဆီမီးအုပ်စုများ၏ အတန်းအစားတစ်ခုမှာ အပြည့်အဝ ပုံမှန် ဆီမီးအုပ်စုများ (completely regular semigroups) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>aa^\circ = a^\circ a</math> ကို ထပ်ဆောင်း ပြည့်စုံစေသော ''I''-ဆီမီးအုပ်စုများ ဖြစ်ကြသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် *-ဆီမီးအုပ်စုများ၏ အတန်းအစားပိုင်း တစ်ခုဖြစ်သော *-ပုံမှန် ဆီမီးအုပ်စုများသည် မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ကို ပေးသည်။ ဤနေရာတွင် <math>x</math> ၏ ဆူဒိုပြောင်းပြန်သည် <math>xyx = x</math>၊ <math>yxy = y</math>၊ <math>(xy)^* = xy</math> နှင့် <math>(yx)^* = yx</math> တို့ဖြစ်စေသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် <math>y</math> ဖြစ်သည်။ === ဆီမီးကွင်းများ (Semirings) === === ဥပမာများ (Examples) === ==== ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက်များ (Galois connections) ==== အစဉ်လိုက် ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက် (monotone Galois connection) တစ်ခုရှိ အောက်နှင့် အထက် တွဲဖက်များ (lower and upper adjoints) ဖြစ်သော <math>L</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် အချင်းချင်း၏ ကွာစီ-ပြောင်းပြန်များ ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>LGL = L</math> နှင့် <math>GLG = G</math> ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့သည် အချင်းချင်း၏ ဘယ် သို့မဟုတ် ညာ ပြောင်းပြန်များ မဟုတ်ကြပါ။ ==== ကိန်းအုံများ၏ ယေဘုယျပြုထားသော ပြောင်းပြန်များ (Generalized inverses of matrices) <span class="anchor" id="matrices"></span> ==== [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင်များပါဝင်သော [[ကိန်းအုံ|စတုရန်းကိန်းအုံ]] <math>M</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] သည် သုညမဟုတ်မှသာလျှင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်စွမ်း ရှိသည်။ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးသည် သုညဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်တစ်ခု မရှိနိုင်ပါ။ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် အဆင့်ပြည့်ရှိသော စတုရန်းမဟုတ်သည့် ကိန်းအုံများ၌ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ အများအပြား ရှိသည်။ [[ကိန်းထွေး]] ကိန်းအုံများအတွက် ထရန်စပို့စ် (transpose) <math>A^\text{T}</math> အစား ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) <math>A^*</math> ကို အသုံးပြုသည်။<ref>Strang (2005).</ref> * <math>A:m\times n \mid m>n</math> အတွက် ဘယ်ပြောင်းပြန်များ ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\left(A^\text{T}A\right)^{-1} A^\text{T}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>A:m\times n \mid m<n</math> အတွက် ညာပြောင်းပြန်များ ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>A^\text{T}\left(AA^\text{T}\right)^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ ဘယ်ပြောင်းပြန်သည် ညီမျှခြင်းအရေအတွက်လွန်ကဲသော စနစ် (overdetermined system) <math>Ax = b</math> ၏ အငယ်ဆုံး နှစ်ထပ်ကိန်းများ လျှော့ချပေးသည့်ကိန်း ကို ဆုံးဖြတ်ပေးနိုင်ပြီး ၎င်းကို ပုံသေနည်း <math>x = \left(A^\text{T}A\right)^{-1}A^\text{T}b</math> ဖြင့် ပေးထားသည်။ မည်သည့် အဆင့်ချို့တဲ့နေသော ကိန်းအုံတွင်မျှ အစစ်အမှန်ဖြစ်သော တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန် မရှိပါ။ သို့သော်လည်း မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်သည် ကိန်းအုံအားလုံးအတွက် တည်ရှိသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Kilp |first1=Mati |last2=Knauer |first2=Ulrich |last3=Mikhalev |first3=Alexander V. |title=Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs |series=De Gruyter Expositions in Mathematics |volume=29 |publication-place=Berlin |publisher=Walter de Gruyter |date=2000 |isbn=3-11-015248-7 |at=pp. 15, 33 |zbl=0945.20036}} * {{Citation |last=Howie |first=John M. |title=Fundamentals of Semigroup Theory |series=London Mathematical Society Monographs. New Series |volume=12 |publication-place=Oxford |publisher=Clarendon Press |date=1995 |isbn=0-19-851194-9 |mr=1455373 |zbl=0835.20077}} * {{Citation |last=Drazin |first=Michael P. |title=Regular semigroups with involution |book-title=Proceedings of the Symposium on Regular Semigroups (DeKalb, 1979) |publication-place=DeKalb |publisher=Northern Illinois University |date=1979 |at=pp. 29–46}} * {{Citation |last=Yamada |first=Miyuki |title=P-systems in regular semigroups |journal=Semigroup Forum |volume=24 |issue=1 |date=1982 |at=pp. 173–187}} * {{Citation |last1=Nordahl |first1=Thomas E. |last2=Scheiblich |first2=H. Edward |title=Regular * Semigroups |journal=Semigroup Forum |volume=16 |issue=1 |date=1978 |at=pp. 369–377 |mr=0507171}} * {{Citation |last=Strang |first=Gilbert |title=MIT Professor Gilbert Strang Linear Algebra Lecture #33 – Left and Right Inverses; Pseudoinverse |url=http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/detail/lecture33.htm |publisher=MIT OpenCourseWare |date=2005}} [[ကဏ္ဍ:သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] sjq6fnl53l4wr4m7zg9ea8yoincaddf 0 291592 1052921 2026-09-14T09:28:17Z Mkant00 135890 "တွက်ချက်မှု (operation) တစ်ခုနှင့် ပတ်သက်၍ [[အစု]] (set) တစ်ခု၏ '''အပိတ် (closure)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်းအစု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) အပေါ် တွက်ချက်မှု သ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052921 wikitext text/x-wiki တွက်ချက်မှု (operation) တစ်ခုနှင့် ပတ်သက်၍ [[အစု]] (set) တစ်ခု၏ '''အပိတ် (closure)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်းအစု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) အပေါ် တွက်ချက်မှု သက်ရောက်လိုက်သည့်အခါ ၎င်းအစု၏ အစုဝင်တစ်ခုကိုသာ ပြန်လည်ရရှိခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) သည် [[ပေါင်းခြင်း]] (addition)၊ [[နုတ်ခြင်း]] (subtraction) နှင့် [[မြှောက်ခြင်း]] (multiplication) တို့တွင် အပိတ်ဖြစ်သော်လည်း [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) တွင် အပိတ်မဖြစ်ပါ။ [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံပိုင်းများ (algebraic substructures) သည် သတ်မှတ်ထားသော တွက်ချက်မှုများအားလုံးအောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 16.</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == <math>f: A^n \to A</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> အပေါ်ရှိ <math>n</math> လုံးသွင်း တွက်ချက်မှု (<math>n</math>-ary operation) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>M \subseteq A</math> သည် အောက်ပါအခြေအနေနှင့် ပြည့်စုံပါက ''<math>f</math> အောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်'' ဟု ဆိုနိုင်သည်။ :<math>f(a_1,\dotsc,a_n) \in M</math> ဤသည်မှာ မည်သည့် <math>a_1,\dotsc,a_n \in M</math> အတွက်မဆို မှန်ကန်ရမည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုရသော် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) <math>f|_{M^n}</math> သည် <math>M</math> အပေါ်ရှိ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ဥပမာများ (Examples) == * [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဆိုသည်မှာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု၏ ဗလာမဟုတ်သော[[အစုပိုင်း]] (non-empty subset) တစ်ခုဖြစ်ပြီး အုပ်စု တွက်ချက်မှု (group operation) နှင့် ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း တို့အောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 46.</ref> * [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) တစ်ခု၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) သည် ဗက်တာ[[ပေါင်းခြင်း]] (vector addition) နှင့် [[စကေလာ]]မြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) တို့အောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သော ဗလာမဟုတ်သောအစုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ စကေလာမြှောက်ခြင်းကဲ့သို့သော ပြင်ပ တွက်ချက်မှုများ (external operations) အတွက် အပိတ်ဟူသည်မှာ မည်သည့် စကေလာ (scalar) <math>c</math> နှင့် <math>v \in M</math> အားလုံးအတွက်မဆို မြှောက်လဒ် (product) <math>c \cdot v</math> သည် <math>M</math> တွင် ပါဝင်ခြင်းကို ဆိုလိုသည်။<ref>Lang (2002), p. 129.</ref> * [[အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံပိုင်းတစ်ခုသည် မူလတည်ဆောက်ပုံ၏ တွက်ချက်မှုများအားလုံးအောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သော ဗလာမဟုတ်သောအစုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုများတွင် သုညလုံးသွင်း တွက်ချက်မှုများ (0-ary operations) လည်း ပါဝင်ပြီး ၎င်းက တည်ဆောက်ပုံပိုင်းအတွင်း သက်ဆိုင်ရာ ထူးခြားသော ကိန်းသေများ (distinguished constants) ပါဝင်ကြောင်းကို သေချာစေသည်။ ===ချေပဥပမာများ (Counter-examples)=== * <math>\mathbb N</math> သည် <math>\mathbb Z</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု မဟုတ်ပါ။ ၎င်းသည် ပေါင်းခြင်းအောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သော်လည်း ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းအောက်တွင် အပိတ်မဖြစ်ပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>a \neq 0</math> ဖြစ်သော <math>a \in \mathbb N</math> အတွက် <math>-a \notin \mathbb N</math> ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ * မျဉ်းဖြောင့် ရပ်ဝန်းပိုင်း (linear subspace) နှစ်ခု၏ ပေါင်းစပ်စု (union) သည် စကေလာမြှောက်ခြင်းအောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် ဗက်တာပေါင်းခြင်းအောက်တွင် အပိတ်မဖြစ်ပါ။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်း (Generalization) == <math>f</math> အောက်ရှိ <math>M^I</math> ၏ [[ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ် (Image)|ပုံရိပ်]] (image) သည် <math>M</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]တစ်ခု ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>M \subseteq A</math> သည် အလိုရှိရာ [[အစု]] (arbitrary set) <math>I</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော [[အနန္တ]] တွက်ချက်မှု (infinitary operation) <math>f: A^I \to A</math> အောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ (Example)''' * [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological space) <math>X</math> တစ်ခုတွင် အပိတ်စုများ (closed sets) ၏ စုစည်းမှု (collection) <math>\mathcal C</math> သည် ပါဝါအစု (power set) <math>\mathcal P(X)</math> အတွင်းရှိ အလိုရှိရာ [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ]] ထပ်တူပိုင်းအစု (arbitrary set-theoretic intersection) <math>\bigcap</math> အောက်တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publication-place=Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |date=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}} * {{Citation |last=Lang |first=Serge |author-link=Serge Lang |title=Algebra |edition=3rd revised |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=211 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |date=2002 |isbn=978-0-387-95385-4 |mr=1878556 |zbl=0984.00001 |doi=10.1007/978-1-4613-0041-0}} * {{Citation |last1=Rowland |first1=Todd |last2=Weisstein |first2=Eric W. |title=Set Closure |website=MathWorld |publisher=Wolfram Web Resource |url=https://mathworld.wolfram.com/SetClosure.html}} * {{Citation |last1=Woo |first1=Chi |last2=Slone |first2=Michael |title=Closure of a subset under relations |website=PlanetMath |url=https://planetmath.org/ClosureOfASubsetUnderRelations}} [[ကဏ္ဍ: သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] mo2t4umfcf92gccmm0937yccy7a7hpe 0 291593 1052924 2026-09-14T09:45:57Z Mkant00 135890 "[[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) <math>p</math> တစ်ခုကို ပေးထားပါက <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများ (<math>p</math>-adic numbers) သည် ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052924 wikitext text/x-wiki [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) <math>p</math> တစ်ခုကို ပေးထားပါက <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများ (<math>p</math>-adic numbers) သည် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) နှင့် မတူညီသော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို ဒသမကိန်းများ (decimals) နှင့် ဆင်တူသော ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့သည် 10 အခြေခံကို အသုံးမပြုဘဲ သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အပေါ် အခြေခံသော ဂဏန်းများ (digits) ကို အသုံးပြုကြပြီး ညာဘက်သို့မဟုတ်ဘဲ ဘယ်ဘက်သို့ ဆက်လက်တိုးချဲ့သွားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အခြေ 3 (base 3) ရှိ ရာရှင်နယ်ကိန်း 1/5 ၏ ဖြန့်ထုတ်ချက် (expansion) ကို 3-အခြေခံကိန်း (3-adic) ဖြန့်ထုတ်ချက်ဖြင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်နိုင်သည်။ :<math>\begin{alignat}{3} \tfrac15 &{}= 0.\overline{0121}\ (\text{base } 3) &&{}= 0\cdot 3^0 + 0\cdot 3^{-1} + 1\cdot 3^{-2} + 2\cdot 3^{-3} + \cdots \\[5mu] \tfrac15 &{}= \overline{1210}2 \ \ (\text{3-adic}) &&{}= \cdots + 2\cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0\cdot3^1 + 2 \cdot 3^0. \end{alignat}</math> ပုံစံတကျအားဖြင့် (Formally) <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (series) တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>s=\sum_{i=k}^\infty a_i p^i = a_k p^k + a_{k+1} p^{k+1} + a_{k+2} p^{k+2} + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>k</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]]တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အနုတ်ကိန်း]]လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ <math>a_i</math> တစ်ခုစီသည် <math>0\le a_i < p</math> ကို ပြည့်စုံစေသော ကိန်းပြည့်တစ်ခုစီ ဖြစ်ကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့် (<math>p</math>-adic integer) ဆိုသည်မှာ <math>k\ge 0</math> ဖြစ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော အဆုံးမသတ်သည့် ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် စံဖြစ်သော အာခီမီးဒီးစ် [[ပကတိတန်ဖိုး]] (Archimedean absolute value) အရ ကိန်းစစ်များတွင် ဖြာထွက်သည် (diverge)။ သို့ရာတွင် ၎င်းကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုး (<math>p</math>-adic absolute value) အရဆိုလျှင်မူ စုဆုံသော (convergent) ကိန်းစဉ်တန်းဖြစ်သည်။ <math>p</math> နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]]ဖြစ်သော (coprime) <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့ ပါဝင်သည့် သုညမဟုတ်သော ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>x = p^k(m/n)</math> အတွက် ၎င်း၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးကို <math>|x|_p = p^{-k}</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>|0|_p = 0</math> ဟုလည်း သတ်မှတ်ထားသည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစဉ်တန်း <math>s</math> အတွက် ၎င်း၏ ပကတိတန်ဖိုးမှာ <math>|s|_p=p^{-k}</math> ဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>k</math> သည် <math>a_i\ne 0</math> ကို ပြည့်စုံစေသည့် အငယ်ဆုံးကိန်းပြည့် <math>i</math> ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သောကိန်းများအတွက် အစအညွှန်းကိန်း <math>k</math> ကို <math>a_k \ne 0</math> ဖြစ်စေရန် စံသတ်မှတ်ထားပါက မည်သည့်ရာရှင်နယ်ကိန်းကိုမဆို ထိုကဲ့သို့သော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ဖော်ပြနိုင်သည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးအတွက် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်ကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို ကွတ် ဟန်ဆယ် (Kurt Hensel) က 1897 ခုနှစ်တွင် စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။<ref>Hensel (1897), pp. 83–88.</ref> == အခြေခံအကြောင်းရင်း (Motivation) == [[ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ]] (modular arithmetic) တွင် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များကို]] အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> ဖြင့် စားရာမှရသော အကြွင်း (residue) မော်ဂျူလို (modulo) ကို အသုံးပြု၍ ခန့်မှန်းတွက်ချက်သည်။ [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း|ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ]] (Diophantine equations) ကို လေ့လာသောအခါ [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> မော်ဂျူလိုသို့ လျှော့ချခြင်းသည် အတွင်းကျကျသိမြင်မှုကို ပေးစွမ်းနိုင်သည်။ သို့ရာတွင် <math>\mathbb{Z}\twoheadrightarrow\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math> သို့ လျှော့ချခြင်းသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) ပုံဖော်မှုမဟုတ်သည့်အတွက် အချက်အလက်များ ဆုံးရှုံးသွားရသည်။ အချက်အလက်များကို ထိန်းသိမ်းထားရန် <math>p^2, p^3, \dots</math> ကဲ့သို့သော ပိုမိုကြီးမားသည့် မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ သို့ရာတွင် <math>\mathbb{Z}/p^e\mathbb{Z}</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု မဟုတ်ပေ။ ကွတ် ဟန်ဆယ်သည် <math>p</math> မော်ဂျူလို အဖြေများကို ပိုမိုမြင့်မားသော သုဒ္ဓကိန်း ထပ်ကိန်းများသို့ မြှင့်တင်ရန် ဟန်ဆယ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Hensel's lemma) ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ ဤကဲ့သို့ အနန္တဖြစ်သော အကြွင်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]] (sequence) သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပေးသောကြောင့် <math>p</math> ဖြင့် စားခြင်းကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။ ထို့ပြင် <math>\mathbb{Z}\hookrightarrow\mathbb{Z}_p</math> ပုံဖော်မှုသည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သောကြောင့် အချက်အလက်များကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။<ref>Chen (2025), at Chapter 27.</ref> == သရုပ်ဖော်ချက် (Description) == === အခြေ-<math>p</math> ဖြန့်ထုတ်ချက်အဖြစ် (As a base-<math>p</math> expansion) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များကို ဂဏန်းများ ဘယ်ဘက်သို့ အနန္တတိုင်အောင် တိုးချဲ့သွားသော အခြေ-<math>p</math> ရှိ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များအဖြစ်]] တိကျမှုမရှိဘဲ စဉ်းစားနိုင်သည်။<ref>Chen (2025), at Chapter 27.</ref> ဥပမာအားဖြင့် 3-အခြေခံကိန်းတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\ldots121012102_3=\cdots+2\cdot3^3+1\cdot3^2+0\cdot3^1+2\cdot3^0</math> အပေါင်းတွက်ချက်မှုနှင့် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုများတွင် စံဖြစ်သော အခြေ-<math>p</math> ဂဏန်းသင်္ချာနည်းတူ တင်ကိန်း (carry) သည် ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။<ref>Koç (2002).</ref> ၎င်းတို့သည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းကို <math>\mathbb{Z}_p</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ဒသမပွိုင့်နောက်တွင် အဆုံးရှိသော ဂဏန်းအရေအတွက်ကို ခွင့်ပြုခြင်းဖြင့် ဤသဘောတရားကို ယေဘုယျပြုထားသည် (generalize)။ ၎င်းကို <math>x</math> သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်ဖြစ်သည့် <math>\tfrac{x}{p^k}</math> အဖြစ် ထပ်တူညီစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ သုညမဟုတ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများတွင် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်]] (multiplicative inverse) များ ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းကို <math>\mathbb{Q}_p</math> ဟု သင်္ကေတဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။ === <math>p^k</math> မော်ဂျူလို အကြွင်းများ၏ ကိန်းစဉ် (Sequence of residues mod <math>p^k</math>) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း အကြွင်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုအဖြစ်လည်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>x = (x_1 \operatorname{mod} p, ~ x_2 \operatorname{mod} p^2, ~ x_3 \operatorname{mod} p^3, ~ \ldots)</math> ထိုကိန်းစဉ်သည် <math>i < j</math> ဖြစ်သည့်အခါ <math>x_i \equiv x_j \pmod{p^i}</math> ဟူသော ကိုက်ညီမှု ဆက်သွယ်ချက် (compatibility relation) ကို ပြည့်စုံစေသည်။ အပေါင်းတွက်ချက်မှုနှင့် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုတို့ကို သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (component-wise) အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အချို့သော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်]] အပိုင်းကိန်းများ ဥပမာအားဖြင့် 1/5 ကဲ့သို့သော ကိန်းများသည် အဘယ်ကြောင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များ ဖြစ်နေရသနည်းဆိုသည်ကို ဤအချက်က ရှင်းပြပေးသည်။ ၎င်းတို့၏ ဖြန့်ထုတ်ချက်များသည် <math>p^k</math> မော်ဂျူလိုဖြစ်သော ၎င်းတို့၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိုက်ညီနေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက် (Algebraic series expansion) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်တစ်ခုဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သော [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ဖြန့်ထုတ်ချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>s=\sum_{i=0}^\infty a_i p^i = a_0 + a_1 p + a_2 p^2 + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>a_i\in\{0,1,\ldots,p-1\}</math> ဖြစ်သည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များအားလုံး၏ အစုကို <math>\mathbb{Z}_p</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။<ref>Koblitz (1984), p. 13.</ref> <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သော ကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>s=\sum_{i=k}^\infty a_i p^i = a_k p^k + a_{k+1} p^{k+1} + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>k</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]]တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အနုတ်ကိန်း]]လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။<ref>Gouvêa (1997), p. 18.</ref> <math>a_k \ne 0</math> ဖြစ်စေသော ပထမဆုံး အညွှန်း (index) <math>k</math> သည် <math>s</math> ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း (<math>p</math>-adic valuation) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>v_p(s)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြထားပြီး ဤနေရာတွင် <math>v_p(0)=\infty</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients) ကြားရှိ တင်ကိန်းများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားသည့် ကိန်းစဉ်တန်း တွက်ချက်မှုများမှတစ်ဆင့် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းတို့ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး ဤနည်းအားဖြင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် <math>\mathbb{Q}_p</math> [[ဖီးလ်ဒ်]]ကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ === ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (Equivalence classes) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]ပါဝင်သော [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) တစ်ခုအဖြစ် တိကျခိုင်မာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ပေးထားသော မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ <math>N</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး <math>n, m > N</math> ဖြစ်သမျှ ကိန်းအားလုံးအတွက် <math>|x_n - x_m|_p < \varepsilon</math> ကို ပြည့်စုံစေပါက ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]] <math>(x_n)</math> သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]အရ ကော်ချီကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ကော်ချီကိန်းစဉ်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(x_n)</math> နှင့် <math>(y_n)</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းရလဒ်သည် သုညသို့ စုဆုံသွားပါက ၎င်းကိန်းစဉ်နှစ်ခုသည် ထပ်တူညီကြသည်။ ယင်းမှာ <math>\lim_{n \to \infty} |x_n - y_n|_p = 0</math> ဖြစ်ခြင်းကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Q}_p</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ဤကိန်းစဉ်များ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ == သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Notation) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များတွင် <math>p</math> ၏ ထပ်ကိန်းများသည် ယေဘုယျအားဖြင့် ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တိုးသွားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\tfrac15 = \dots 121012102_3</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တင်ကိန်းများသည် ဘယ်ဘက်သို့ ရွေ့လျားသွားသည်။ အခြားရွေးချယ်စရာတစ်ခုအနေဖြင့် ဘယ်မှညာသို့သွားသော [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း]]ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ <math>\{0, 1, \dots, p-1\}</math> အစား မျှခြေရှိသော အခြေ-3 စနစ် (balanced ternary) သို့မဟုတ် တိုက်ချ်မူလာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (Teichmüller representatives) ကဲ့သို့သော အခြားကွဲပြားသည့် ဂဏန်းအစုများကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။<ref>Hazewinkel (2009), p. 342.</ref> == ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက် (<math>p</math>-adic expansion of rational numbers) == <math>d</math> သည် <math>p</math> နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]]ဖြစ်သည့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] <math>r=\tfrac{n}{d}</math> ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်ကို စားခြင်းအဆင့်တစ်ဆင့်မှတစ်ဆင့် တွက်ချက်နိုင်သည်။ ၎င်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>r = a + p\,r'</math> ဤနေရာတွင် <math>a \equiv n d^{-1} \pmod p</math> ဖြစ်စေရန် <math>0\le a <p</math> ကို ရွေးချယ်သည်။ <math>r'</math> သည် ရာရှင်နယ် အကြွင်းအသစ် ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ ပြုလုပ်ပါက နောက်ဆုံးတွင် ကာလမှန် (periodic) ဖြစ်သော ဂဏန်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုကို ရရှိသည်။ === ဥပမာ (Example) === 1/3 ၏ 5-အခြေခံကိန်း (5-adic) ဖြန့်ထုတ်ချက်အတွက် အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။ :<math>\tfrac13 = 2 + 5 \cdot \left(\tfrac{-1}3\right)</math> ဤနေရာတွင် <math>2 \equiv 1 \cdot 3^{-1} \pmod 5</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\tfrac{-1}3 = 3 + 5 \cdot \left(\tfrac{-2}3\right)</math> :<math>\tfrac{-2}3 = 1 + 5 \cdot \left(\tfrac{-1}3\right)</math> အကြွင်း <math>\tfrac{-1}3</math> သည် ထပ်ကျော့နေမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါရလဒ်ကို ရရှိသည်။ :<math>\tfrac13 = 2 + 3\cdot 5^1 + 1\cdot5^2 + 3\cdot 5^3 + 1\cdot 5^4 + \cdots = \ldots 1313132_5 </math> == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (<math>p</math>-adic integers) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များသည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>\mathbb{Z}_p</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းတွင် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်။ * ၎င်းသည် [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း|ကိန်းပြည့်ရင်းဆိုင်ရာ ဒိုမိန်း]] (integral domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ၎င်း၏ ယူနစ်များ (units) မှာ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း သုညဖြစ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ * ၎င်းသည် ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း (principal ideal domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော [[အိုင်ဒီးလ်]]တစ်ခုစီကို <math>p</math> ၏ ထပ်ကိန်းတစ်ခုဖြင့် ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ * ၎င်းသည် ခရူးလ် အတိုင်းအတာ (Krull dimension) တစ်ခုရှိသော ဒေသအလိုက် ကွင်း (local ring) ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>p</math> က ထုတ်လုပ်ပေးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ် (maximal ideal) တစ်ခု ရှိသည်။ * ၎င်းသည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း ကွင်း (discrete valuation ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ၎င်းသည် ဒေသအလိုက်ဖြစ်စေခြင်း (localization) <math>\mathbb{Z}_{(p)}</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း ဖြစ်သည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Topological properties) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]ကို <math>|x|_p = p^{-v_p(x)}</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>|0|_p = 0</math> လည်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ အားကောင်းသော တြိဂံ မညီမျှခြင်း (strong triangle inequality) ကို ပြည့်စုံစေသည်။ :<math>|x+y|_p\le \max\{|x|_p,|y|_p\} \le |x|_p + |y|_p.</math> ဤအချက်က <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို လွန်ကဲအကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (ultrametric space) တစ်ခု ဖြစ်စေပြီး [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏]] [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]]အရ ပြည့်စုံစေခြင်းကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းမှ ဆင်းသက်လာသောကြောင့် အဖွင့်စက်လုံး (open ball) တိုင်းသည် အပိတ်လည်း ဖြစ်နေသည်။ အကျိုးဆက်အနေဖြင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (locally compact space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး [[ကိန်းပြည့်]]ကွင်း <math>\mathbb{Z}_p</math> သည် ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီအရ <math>\mathbb{Z}_p</math> သည် ကန်တာ အစု (Cantor set) နှင့် ဟိုမီယိုမော်ဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်သည်။<ref>Gouvêa (1997), at Corollary 4.2.7.</ref><ref>Robert (2000), at Chapter 1 Section 2.3.</ref> == မော်ဂျူလာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Modular properties) == စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{Z}_p/p^n\mathbb{Z}_p</math> သည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ <math>a_i \equiv a_{i+1} \pmod {p^i}</math> ဖြစ်သော [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်များ]] <math>(a_1, a_2, \ldots)</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့် ဤကွင်းများ၏ [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်]] (inverse limit) အဖြစ်ဖော်ပြသော <math>\varprojlim_{n \ge 1} \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathbb{Z}_p</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်သည်။ ဤကိန်းစဉ်အရ ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းသည် မော်ဂျူလာနည်းဖြင့် အသုံးချထားသော နယူတန်၏ နည်းလမ်း (Newton's method) ကို သုံး၍ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ သို့မဟုတ် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များကို]] ရှာဖွေခြင်းကဲ့သို့ လက်တွေ့ကျသော တွက်ချက်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်စေသည်။ == အစုအရွယ်အစား (Cardinality) == <math>\mathbb{Z}_p</math> နှင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> နှစ်ခုစလုံးသည် ရေတွက်၍မရသော (uncountable) [[အစု|အစုများဖြစ်ကြပြီး]] ၎င်းတို့တွင် ကွန်တင်နျူယမ်၏ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality of the continuum) ရှိကြသည်။<ref>Robert (2000), at Chapter 1 Section 1.1.</ref> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) == [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဝိသေသတန်ဖိုး 0 (characteristic 0) ရှိသော ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ 0 ကို <math>\mathbb{Q}_p</math> အတွင်းရှိ သုညမဟုတ်သော နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ရေးသားနိုင်သောကြောင့် ၎င်းကို [[အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုအဖြစ် ပြောင်းလဲ၍မရနိုင်ပေ။ [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) <math>\mathbb{C}</math> ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်အစစ် (proper algebraic extension) တစ်ခုသာရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနှင့်]] မတူဘဲ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် <math>\overline{\mathbb{Q}_p}</math> တွင် အနန္တဒီဂရီ ရှိသည်။<ref>Gouvêa (1997), at Corollary 5.3.10.</ref> ထို့အပြင် <math>\overline{\mathbb{Q}_p}</math> သည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]]အရ ပြည့်စုံသော (metrically complete) ရပ်ဝန်းတစ်ခု မဟုတ်ပေ။<ref>Gouvêa (1997), at Theorem 5.7.4.</ref> <math>\mathbb{C}_p</math> သို့မဟုတ် <math>\Omega_p</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော ၎င်း၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အရ ပြည့်စုံစေခြင်းကို ကိန်းထွေး <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများဟု ခေါ်သည်။ <math>\mathbb{C}_p</math> ဖီးလ်ဒ်သည် အက္ခရာသင်္ချာအရ အပိတ်ဖြစ်ပြီး [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]] (axiom of choice) အရ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအနေဖြင့် <math>\mathbb{C}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် ထူးခြားဆန်းကြယ်သော အာခီမီးဒီးစ်မဟုတ်သည့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (exotic, non-Archimedean metric) တစ်ခု ပါရှိသည်။<ref>Cassels (1986), p. 149.</ref> == မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စု (Multiplicative group) == ယူနစ်အုပ်စု (unit group) <math>\mathbb{Z}_p^\times</math> နှင့် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (multiplicative group) <math>\mathbb{Q}_p^\times = \mathbb{Q}_p \setminus \{0\}</math> တို့သည် တူညီသော အလိမ် [[အုပ်စုပိုင်း]] (torsion subgroup) ကို မျှဝေအသုံးပြုကြသည်။ ဟန်ဆယ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ <math>p>2</math> ဖြစ်သောအခါ ဤအလိမ် အုပ်စုပိုင်းသည် အစဉ် <math>p-1</math> ရှိသော ဆိုက်ကလစ် (cyclic) ဖြစ်ပြီး <math>p=2</math> ဖြစ်သောအခါ <math>\{\pm 1\}</math> နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် <math>n > 2</math> အတွက် <math>\mathbb{Q}_p</math> တွင် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆိုက်ကလိုတိုးမစ် ဖီးလ်ဒ် (cyclotomic field) ပါဝင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>n \mid p - 1</math> ဖြစ်ရန်ပင် ဖြစ်သည်။<ref>Gouvêa (1997), at Proposition 3.4.2.</ref> == ဒေသအလိုက်-အလုံးစုံဆိုင်ရာ မူဝါဒ (Local–global principle) == ဟဲလ်မု ဟပ်ဆေး (Helmut Hasse) ၏ ဒေသအလိုက်-အလုံးစုံဆိုင်ရာ မူဝါဒအရ နှစ်ထပ်ကိန်း ပုံစံများ (quadratic forms) ကဲ့သို့သော အချို့သော [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများကို]] [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများအပေါ်]] ဖြေရှင်းနိုင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်းတို့ကို [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနှင့်]] [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> တိုင်းအတွက် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအပေါ် ဖြေရှင်းနိုင်ရန်ပင် ဖြစ်သည်။ == အသုံးချမှုများ (Applications) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ခေတ်သစ် [[သင်္ချာ]]နှင့် ရူပဗေဒ ဘာသာရပ်ကဏ္ဍများစွာအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (<math>p</math>-adic analysis) - ၎င်းသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအပေါ်ရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များကို]] လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း [[ဂျီဩမေတြီ]] (Diophantine geometry) တွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီး လွန်ကဲအကွာအဝေး မညီမျှခြင်း (ultrametric inequality) ကြောင့် ထူးခြားရိုးရှင်းသော စုဆုံခြင်း စည်းမျဉ်းများ ရှိသည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဟော့ဂျ် သီအိုရီ (<math>p</math>-adic Hodge theory) - ၎င်းသည် ဝိသေသတန်ဖိုး 0 ရှိသော ဒေသအလိုက် ဖီးလ်ဒ်များ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဂယ်လ်ဝါ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ ၎င်းသည် ကလက်ဆီကယ် ဟော့ဂျ် ခွဲခြမ်းမှု (classical Hodge decomposition) ကို ထပ်မံချဲ့ထွင်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း တိုက်ချ်မူလာ သီအိုရီ (<math>p</math>-adic Teichmüller theory) - ၎င်းကို ရှင်အီချီ မိုချီဇူကီ (Shinichi Mochizuki) က ဖန်တီးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ကလက်ဆီကယ် တိုက်ချ်မူလာ သီအိုရီနှင့် ဆင်တူစွာပင် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း မျဉ်းကွေးများနှင့် ၎င်းတို့၏ မော်ဂျူးလပ်စ် ရပ်ဝန်းများကို တစ်ပြေးညီဖြစ်စေသည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (<math>p</math>-adic quantum mechanics) - ၎င်းသည် ဗင်နီဇီယာနို လွှဲကျယ် (Veneziano amplitude) ကဲ့သို့သော မော်ဒယ်များတွင် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနေရာ၌]] <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို အစားထိုးခြင်းဖြင့် ကြိုး သီအိုရီ (string theory) ကဲ့သို့သော ကွမ်တမ် သီအိုရီများကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations) == <math>\mathbb{Q}</math> ကို <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]မှတစ်ဆင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> သို့ ပြည့်စုံစေသည့် နည်းတူ ယေဘုယျ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ကိန်းဖီးလ်ဒ်များကို ၎င်းတို့၏ [[သုဒ္ဓကိန်း]] [[အိုင်ဒီးလ်|အိုင်ဒီးလ်များ]] (prime ideals) အရ ပြည့်စုံစေနိုင်သည်။ အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ် (Ostrowski's theorem) အရ ကိန်းဖီးလ်ဒ်တစ်ခုပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အာခီမီးဒီးစ်မဟုတ်သည့် ပကတိတန်ဖိုးများ အားလုံးသည် ဤနည်းလမ်းဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာကြသည်။ ဒေသအလိုက် ပြည့်စုံစေခြင်းများအားလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် ခြေရာခံရန် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အဒဲလ် ကွင်းများ (adele rings) ကို အသုံးပြုကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များသည် ပရို-အဆုံးရှိ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (profinite integers) <math>\widehat{\mathbb{Z}} = \prod_p \mathbb{Z}_p</math> သို့ ယေဘုယျပြုသွားသည်။ ၎င်းတို့သည် သုဒ္ဓထပ်ကိန်းများသာမက [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (natural numbers) အားလုံးအပေါ် မော်ဂျူလို [[ဂဏန်းသင်္ချာ]]ကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း တိုးချဲ့ပေးသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့ကို <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်များ (<math>p</math>-adic solenoids) သို့ [[ဂျီဩမေတြီ]]အရ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Armacost |first1=D. L. |last2=Armacost |first2=W. L. |title=On ''p''-thetic groups |journal=Pacific Journal of Mathematics |date=1972 |volume=41 |issue=2 |at=295–301 |doi=10.2140/pjm.1972.41.295 |url=http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102968274 |mr=0330343 |zbl=0228.22009}} * {{Citation |last=Cassels |first=J. W. S. |author-link=J. W. S. Cassels |title=Local Fields |series=London Mathematical Society Student Texts |volume=3 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1986 |isbn=0-521-31525-5 |mr=0861410 |zbl=0595.12006 |doi=10.1017/CBO9781139171885}} * {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=An Infinitely Large Napkin |url=https://venhance.github.io/napkin/Napkin.pdf |access-date=23 July 2025 |date=2025}} * {{Citation |last1=Dedekind |first1=Richard |author-link1=Richard Dedekind |last2=Weber |first2=Heinrich |author-link2=Heinrich Martin Weber |title=Theory of Algebraic Functions of One Variable |series=History of Mathematics |volume=39 |publication-place=Providence, Rhode Island |publisher=American Mathematical Society |date=2012 |isbn=978-0-8218-8330-3 |mr=2962951 |zbl=1248.14002}} * {{Citation |last=Gouvêa |first=F. Q. |date=March 1994 |title=A Marvelous Proof |journal=American Mathematical Monthly |at=203–222 |volume=101 |issue=3 |jstor=2975598 |doi=10.2307/2975598}} * {{Citation |last=Gouvêa |first=Fernando Q. |date=1997 |title=''p''-adic Numbers: An Introduction |edition=2nd |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=3-540-62911-4 |mr=1488696 |zbl=0874.11002}} * {{Citation |editor-last=Hazewinkel |editor-first=Michiel |editor-link=Michiel Hazewinkel |title=Handbook of Algebra |volume=6 |publication-place=Amsterdam |publisher=North Holland |date=2009 |isbn=978-0-444-53257-2 |url=https://books.google.com/books?id=yimXZ-7L9ZoC&pg=PA342}} * {{Citation |last1=Hehner |first1=Eric C. R. |author-link1=Eric C. R. Hehner |last2=Horspool |first2=R. Nigel |date=1979 |title=A new representation of the rational numbers for fast easy arithmetic |journal=SIAM Journal on Computing |at=124–134 |volume=8 |issue=2 |doi=10.1137/0208011 |url=https://www.researchgate.net/publication/220617770}} * {{Citation |last=Hensel |first=Kurt |author-link=Kurt Hensel |title=Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen |journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |volume=6 |date=1897 |issue=3 |at=83–88 |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN00211612X&L=2}} * {{Citation |last1=Kelley |first1=John L. |author-link1=John Leroy Kelley |title=General Topology |date=2008 |orig-date=1955 |publication-place=New York |publisher=Ishi Press |isbn=978-0-923891-55-8}} * {{Citation |last=Koblitz |first=Neal |author-link=Neal Koblitz |title=''p''-adic analysis: a short course on recent work |series=London Mathematical Society Lecture Note Series |volume=46 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1980 |isbn=0-521-28060-5 |zbl=0439.12011}} * {{Citation |last=Koblitz |first=Neal |author-link=Neal Koblitz |date=1984 |title=''p''-adic Numbers, ''p''-adic Analysis, and Zeta-Functions |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=58 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-96017-1 |mr=0754003}} * {{Citation |last=Koç |first=Ç. K. |title=A Tutorial on <math>p</math>-adic Arithmetic |url=https://cetinkayakoc.net/docs/r09.pdf |access-date=23 July 2025 |publication-place=Oregon |publisher=Oregon State University |date=2002}} * {{Citation |last=Robert |first=Alain M. |date=2000 |title=A Course in ''p''-adic Analysis |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-98669-3 |mr=1760253 |zbl=0947.11035}} [[Category: ကိန်းသီအိုရီ]] [[Category: ကိန်းများ]] qhvjr0viycfux1adkprn8rre2o0drba 1052926 1052924 2026-09-14T09:48:19Z Mkant00 135890 1052926 wikitext text/x-wiki {{တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ}} [[ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) တွင် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) <math>p</math> တစ်ခုကို ပေးထားပါက <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများ (<math>p</math>-adic numbers) သည် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) နှင့် မတူညီသော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို ဒသမကိန်းများ (decimals) နှင့် ဆင်တူသော ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့သည် 10 အခြေခံကို အသုံးမပြုဘဲ သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အပေါ် အခြေခံသော ဂဏန်းများ (digits) ကို အသုံးပြုကြပြီး ညာဘက်သို့မဟုတ်ဘဲ ဘယ်ဘက်သို့ ဆက်လက်တိုးချဲ့သွားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အခြေ 3 (base 3) ရှိ ရာရှင်နယ်ကိန်း 1/5 ၏ ဖြန့်ထုတ်ချက် (expansion) ကို 3-အခြေခံကိန်း (3-adic) ဖြန့်ထုတ်ချက်ဖြင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်နိုင်သည်။ :<math>\begin{alignat}{3} \tfrac15 &{}= 0.\overline{0121}\ (\text{base } 3) &&{}= 0\cdot 3^0 + 0\cdot 3^{-1} + 1\cdot 3^{-2} + 2\cdot 3^{-3} + \cdots \\[5mu] \tfrac15 &{}= \overline{1210}2 \ \ (\text{3-adic}) &&{}= \cdots + 2\cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0\cdot3^1 + 2 \cdot 3^0. \end{alignat}</math> ပုံစံတကျအားဖြင့် (Formally) <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (series) တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ :<math>s=\sum_{i=k}^\infty a_i p^i = a_k p^k + a_{k+1} p^{k+1} + a_{k+2} p^{k+2} + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>k</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]]တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အနုတ်ကိန်း]]လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ <math>a_i</math> တစ်ခုစီသည် <math>0\le a_i < p</math> ကို ပြည့်စုံစေသော ကိန်းပြည့်တစ်ခုစီ ဖြစ်ကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့် (<math>p</math>-adic integer) ဆိုသည်မှာ <math>k\ge 0</math> ဖြစ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော အဆုံးမသတ်သည့် ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် စံဖြစ်သော အာခီမီးဒီးစ် [[ပကတိတန်ဖိုး]] (Archimedean absolute value) အရ ကိန်းစစ်များတွင် ဖြာထွက်သည် (diverge)။ သို့ရာတွင် ၎င်းကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုး (<math>p</math>-adic absolute value) အရဆိုလျှင်မူ စုဆုံသော (convergent) ကိန်းစဉ်တန်းဖြစ်သည်။ <math>p</math> နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]]ဖြစ်သော (coprime) <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့ ပါဝင်သည့် သုညမဟုတ်သော ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>x = p^k(m/n)</math> အတွက် ၎င်း၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးကို <math>|x|_p = p^{-k}</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>|0|_p = 0</math> ဟုလည်း သတ်မှတ်ထားသည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစဉ်တန်း <math>s</math> အတွက် ၎င်း၏ ပကတိတန်ဖိုးမှာ <math>|s|_p=p^{-k}</math> ဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် <math>k</math> သည် <math>a_i\ne 0</math> ကို ပြည့်စုံစေသည့် အငယ်ဆုံးကိန်းပြည့် <math>i</math> ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သောကိန်းများအတွက် အစအညွှန်းကိန်း <math>k</math> ကို <math>a_k \ne 0</math> ဖြစ်စေရန် စံသတ်မှတ်ထားပါက မည်သည့်ရာရှင်နယ်ကိန်းကိုမဆို ထိုကဲ့သို့သော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ဖော်ပြနိုင်သည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးအတွက် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်ကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို ကွတ် ဟန်ဆယ် (Kurt Hensel) က 1897 ခုနှစ်တွင် စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။<ref>Hensel (1897), pp. 83–88.</ref> == အခြေခံအကြောင်းရင်း (Motivation) == [[ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ]] (modular arithmetic) တွင် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များကို]] အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> ဖြင့် စားရာမှရသော အကြွင်း (residue) မော်ဂျူလို (modulo) ကို အသုံးပြု၍ ခန့်မှန်းတွက်ချက်သည်။ [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း|ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်းများ]] (Diophantine equations) ကို လေ့လာသောအခါ [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> မော်ဂျူလိုသို့ လျှော့ချခြင်းသည် အတွင်းကျကျသိမြင်မှုကို ပေးစွမ်းနိုင်သည်။ သို့ရာတွင် <math>\mathbb{Z}\twoheadrightarrow\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math> သို့ လျှော့ချခြင်းသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) ပုံဖော်မှုမဟုတ်သည့်အတွက် အချက်အလက်များ ဆုံးရှုံးသွားရသည်။ အချက်အလက်များကို ထိန်းသိမ်းထားရန် <math>p^2, p^3, \dots</math> ကဲ့သို့သော ပိုမိုကြီးမားသည့် မော်ဂျူးလပ်စ်များ (moduli) ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ သို့ရာတွင် <math>\mathbb{Z}/p^e\mathbb{Z}</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု မဟုတ်ပေ။ ကွတ် ဟန်ဆယ်သည် <math>p</math> မော်ဂျူလို အဖြေများကို ပိုမိုမြင့်မားသော သုဒ္ဓကိန်း ထပ်ကိန်းများသို့ မြှင့်တင်ရန် ဟန်ဆယ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Hensel's lemma) ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ ဤကဲ့သို့ အနန္တဖြစ်သော အကြွင်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]] (sequence) သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပေးသောကြောင့် <math>p</math> ဖြင့် စားခြင်းကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။ ထို့ပြင် <math>\mathbb{Z}\hookrightarrow\mathbb{Z}_p</math> ပုံဖော်မှုသည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သောကြောင့် အချက်အလက်များကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။<ref>Chen (2025), at Chapter 27.</ref> == သရုပ်ဖော်ချက် (Description) == === အခြေ-<math>p</math> ဖြန့်ထုတ်ချက်အဖြစ် (As a base-<math>p</math> expansion) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များကို ဂဏန်းများ ဘယ်ဘက်သို့ အနန္တတိုင်အောင် တိုးချဲ့သွားသော အခြေ-<math>p</math> ရှိ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များအဖြစ်]] တိကျမှုမရှိဘဲ စဉ်းစားနိုင်သည်။<ref>Chen (2025), at Chapter 27.</ref> ဥပမာအားဖြင့် 3-အခြေခံကိန်းတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\ldots121012102_3=\cdots+2\cdot3^3+1\cdot3^2+0\cdot3^1+2\cdot3^0</math> အပေါင်းတွက်ချက်မှုနှင့် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုများတွင် စံဖြစ်သော အခြေ-<math>p</math> ဂဏန်းသင်္ချာနည်းတူ တင်ကိန်း (carry) သည် ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ ကူးပြောင်းသွားသည်။<ref>Koç (2002).</ref> ၎င်းတို့သည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းကို <math>\mathbb{Z}_p</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ဒသမပွိုင့်နောက်တွင် အဆုံးရှိသော ဂဏန်းအရေအတွက်ကို ခွင့်ပြုခြင်းဖြင့် ဤသဘောတရားကို ယေဘုယျပြုထားသည် (generalize)။ ၎င်းကို <math>x</math> သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်ဖြစ်သည့် <math>\tfrac{x}{p^k}</math> အဖြစ် ထပ်တူညီစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ သုညမဟုတ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများတွင် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်]] (multiplicative inverse) များ ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းကို <math>\mathbb{Q}_p</math> ဟု သင်္ကေတဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။ === <math>p^k</math> မော်ဂျူလို အကြွင်းများ၏ ကိန်းစဉ် (Sequence of residues mod <math>p^k</math>) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း အကြွင်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုအဖြစ်လည်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>x = (x_1 \operatorname{mod} p, ~ x_2 \operatorname{mod} p^2, ~ x_3 \operatorname{mod} p^3, ~ \ldots)</math> ထိုကိန်းစဉ်သည် <math>i < j</math> ဖြစ်သည့်အခါ <math>x_i \equiv x_j \pmod{p^i}</math> ဟူသော ကိုက်ညီမှု ဆက်သွယ်ချက် (compatibility relation) ကို ပြည့်စုံစေသည်။ အပေါင်းတွက်ချက်မှုနှင့် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုတို့ကို သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (component-wise) အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ အချို့သော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်]] အပိုင်းကိန်းများ ဥပမာအားဖြင့် 1/5 ကဲ့သို့သော ကိန်းများသည် အဘယ်ကြောင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များ ဖြစ်နေရသနည်းဆိုသည်ကို ဤအချက်က ရှင်းပြပေးသည်။ ၎င်းတို့၏ ဖြန့်ထုတ်ချက်များသည် <math>p^k</math> မော်ဂျူလိုဖြစ်သော ၎င်းတို့၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိုက်ညီနေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက် (Algebraic series expansion) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်တစ်ခုဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သော [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ဖြန့်ထုတ်ချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>s=\sum_{i=0}^\infty a_i p^i = a_0 + a_1 p + a_2 p^2 + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>a_i\in\{0,1,\ldots,p-1\}</math> ဖြစ်သည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များအားလုံး၏ အစုကို <math>\mathbb{Z}_p</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။<ref>Koblitz (1984), p. 13.</ref> <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သော ကိန်းစဉ်တန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>s=\sum_{i=k}^\infty a_i p^i = a_k p^k + a_{k+1} p^{k+1} + \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>k</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]]တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အနုတ်ကိန်း]]လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။<ref>Gouvêa (1997), p. 18.</ref> <math>a_k \ne 0</math> ဖြစ်စေသော ပထမဆုံး အညွှန်း (index) <math>k</math> သည် <math>s</math> ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း (<math>p</math>-adic valuation) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>v_p(s)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြထားပြီး ဤနေရာတွင် <math>v_p(0)=\infty</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients) ကြားရှိ တင်ကိန်းများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားသည့် ကိန်းစဉ်တန်း တွက်ချက်မှုများမှတစ်ဆင့် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းတို့ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး ဤနည်းအားဖြင့် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် <math>\mathbb{Q}_p</math> [[ဖီးလ်ဒ်]]ကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ === ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (Equivalence classes) === <math>p</math>-အခြေခံကိန်းတစ်ခုကို [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]ပါဝင်သော [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) တစ်ခုအဖြစ် တိကျခိုင်မာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ပေးထားသော မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ <math>N</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး <math>n, m > N</math> ဖြစ်သမျှ ကိန်းအားလုံးအတွက် <math>|x_n - x_m|_p < \varepsilon</math> ကို ပြည့်စုံစေပါက ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]] <math>(x_n)</math> သည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]အရ ကော်ချီကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ကော်ချီကိန်းစဉ်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(x_n)</math> နှင့် <math>(y_n)</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းရလဒ်သည် သုညသို့ စုဆုံသွားပါက ၎င်းကိန်းစဉ်နှစ်ခုသည် ထပ်တူညီကြသည်။ ယင်းမှာ <math>\lim_{n \to \infty} |x_n - y_n|_p = 0</math> ဖြစ်ခြင်းကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Q}_p</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ဤကိန်းစဉ်များ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ == သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Notation) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များတွင် <math>p</math> ၏ ထပ်ကိန်းများသည် ယေဘုယျအားဖြင့် ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တိုးသွားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\tfrac15 = \dots 121012102_3</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တင်ကိန်းများသည် ဘယ်ဘက်သို့ ရွေ့လျားသွားသည်။ အခြားရွေးချယ်စရာတစ်ခုအနေဖြင့် ဘယ်မှညာသို့သွားသော [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း]]ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ <math>\{0, 1, \dots, p-1\}</math> အစား မျှခြေရှိသော အခြေ-3 စနစ် (balanced ternary) သို့မဟုတ် တိုက်ချ်မူလာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (Teichmüller representatives) ကဲ့သို့သော အခြားကွဲပြားသည့် ဂဏန်းအစုများကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။<ref>Hazewinkel (2009), p. 342.</ref> == ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက် (<math>p</math>-adic expansion of rational numbers) == <math>d</math> သည် <math>p</math> နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]]ဖြစ်သည့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] <math>r=\tfrac{n}{d}</math> ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်ကို စားခြင်းအဆင့်တစ်ဆင့်မှတစ်ဆင့် တွက်ချက်နိုင်သည်။ ၎င်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>r = a + p\,r'</math> ဤနေရာတွင် <math>a \equiv n d^{-1} \pmod p</math> ဖြစ်စေရန် <math>0\le a <p</math> ကို ရွေးချယ်သည်။ <math>r'</math> သည် ရာရှင်နယ် အကြွင်းအသစ် ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ ပြုလုပ်ပါက နောက်ဆုံးတွင် ကာလမှန် (periodic) ဖြစ်သော ဂဏန်းများ၏ [[ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုကို ရရှိသည်။ === ဥပမာ (Example) === 1/3 ၏ 5-အခြေခံကိန်း (5-adic) ဖြန့်ထုတ်ချက်အတွက် အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။ :<math>\tfrac13 = 2 + 5 \cdot \left(\tfrac{-1}3\right)</math> ဤနေရာတွင် <math>2 \equiv 1 \cdot 3^{-1} \pmod 5</math> ဖြစ်သည်။ :<math>\tfrac{-1}3 = 3 + 5 \cdot \left(\tfrac{-2}3\right)</math> :<math>\tfrac{-2}3 = 1 + 5 \cdot \left(\tfrac{-1}3\right)</math> အကြွင်း <math>\tfrac{-1}3</math> သည် ထပ်ကျော့နေမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါရလဒ်ကို ရရှိသည်။ :<math>\tfrac13 = 2 + 3\cdot 5^1 + 1\cdot5^2 + 3\cdot 5^3 + 1\cdot 5^4 + \cdots = \ldots 1313132_5 </math> == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (<math>p</math>-adic integers) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များသည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>\mathbb{Z}_p</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြပြီး ၎င်းတွင် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်။ * ၎င်းသည် [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း|ကိန်းပြည့်ရင်းဆိုင်ရာ ဒိုမိန်း]] (integral domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ၎င်း၏ ယူနစ်များ (units) မှာ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း သုညဖြစ်သော <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ * ၎င်းသည် ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း (principal ideal domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော [[အိုင်ဒီးလ်]]တစ်ခုစီကို <math>p</math> ၏ ထပ်ကိန်းတစ်ခုဖြင့် ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ * ၎င်းသည် ခရူးလ် အတိုင်းအတာ (Krull dimension) တစ်ခုရှိသော ဒေသအလိုက် ကွင်း (local ring) ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>p</math> က ထုတ်လုပ်ပေးသော တစ်ခုတည်းသီးသန့် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ် (maximal ideal) တစ်ခု ရှိသည်။ * ၎င်းသည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း ကွင်း (discrete valuation ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ၎င်းသည် ဒေသအလိုက်ဖြစ်စေခြင်း (localization) <math>\mathbb{Z}_{(p)}</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း ဖြစ်သည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Topological properties) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]ကို <math>|x|_p = p^{-v_p(x)}</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>|0|_p = 0</math> လည်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ အားကောင်းသော တြိဂံ မညီမျှခြင်း (strong triangle inequality) ကို ပြည့်စုံစေသည်။ :<math>|x+y|_p\le \max\{|x|_p,|y|_p\} \le |x|_p + |y|_p.</math> ဤအချက်က <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို လွန်ကဲအကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (ultrametric space) တစ်ခု ဖြစ်စေပြီး [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏]] [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]]အရ ပြည့်စုံစေခြင်းကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းမှ ဆင်းသက်လာသောကြောင့် အဖွင့်စက်လုံး (open ball) တိုင်းသည် အပိတ်လည်း ဖြစ်နေသည်။ အကျိုးဆက်အနေဖြင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (locally compact space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး [[ကိန်းပြည့်]]ကွင်း <math>\mathbb{Z}_p</math> သည် ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီအရ <math>\mathbb{Z}_p</math> သည် ကန်တာ အစု (Cantor set) နှင့် ဟိုမီယိုမော်ဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်သည်။<ref>Gouvêa (1997), at Corollary 4.2.7.</ref><ref>Robert (2000), at Chapter 1 Section 2.3.</ref> == မော်ဂျူလာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Modular properties) == စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{Z}_p/p^n\mathbb{Z}_p</math> သည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ <math>a_i \equiv a_{i+1} \pmod {p^i}</math> ဖြစ်သော [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်များ]] <math>(a_1, a_2, \ldots)</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့် ဤကွင်းများ၏ [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်]] (inverse limit) အဖြစ်ဖော်ပြသော <math>\varprojlim_{n \ge 1} \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathbb{Z}_p</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်သည်။ ဤကိန်းစဉ်အရ ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်းသည် မော်ဂျူလာနည်းဖြင့် အသုံးချထားသော နယူတန်၏ နည်းလမ်း (Newton's method) ကို သုံး၍ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ သို့မဟုတ် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များကို]] ရှာဖွေခြင်းကဲ့သို့ လက်တွေ့ကျသော တွက်ချက်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်စေသည်။ == အစုအရွယ်အစား (Cardinality) == <math>\mathbb{Z}_p</math> နှင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> နှစ်ခုစလုံးသည် ရေတွက်၍မရသော (uncountable) [[အစု|အစုများဖြစ်ကြပြီး]] ၎င်းတို့တွင် ကွန်တင်နျူယမ်၏ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality of the continuum) ရှိကြသည်။<ref>Robert (2000), at Chapter 1 Section 1.1.</ref> == အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) == [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> သည် ဝိသေသတန်ဖိုး 0 (characteristic 0) ရှိသော ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ 0 ကို <math>\mathbb{Q}_p</math> အတွင်းရှိ သုညမဟုတ်သော နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ရေးသားနိုင်သောကြောင့် ၎င်းကို [[အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုအဖြစ် ပြောင်းလဲ၍မရနိုင်ပေ။ [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) <math>\mathbb{C}</math> ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်အစစ် (proper algebraic extension) တစ်ခုသာရှိသည့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနှင့်]] မတူဘဲ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် <math>\overline{\mathbb{Q}_p}</math> တွင် အနန္တဒီဂရီ ရှိသည်။<ref>Gouvêa (1997), at Corollary 5.3.10.</ref> ထို့အပြင် <math>\overline{\mathbb{Q}_p}</math> သည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]]အရ ပြည့်စုံသော (metrically complete) ရပ်ဝန်းတစ်ခု မဟုတ်ပေ။<ref>Gouvêa (1997), at Theorem 5.7.4.</ref> <math>\mathbb{C}_p</math> သို့မဟုတ် <math>\Omega_p</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော ၎င်း၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အရ ပြည့်စုံစေခြင်းကို ကိန်းထွေး <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများဟု ခေါ်သည်။ <math>\mathbb{C}_p</math> ဖီးလ်ဒ်သည် အက္ခရာသင်္ချာအရ အပိတ်ဖြစ်ပြီး [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]] (axiom of choice) အရ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအနေဖြင့် <math>\mathbb{C}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် ထူးခြားဆန်းကြယ်သော အာခီမီးဒီးစ်မဟုတ်သည့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (exotic, non-Archimedean metric) တစ်ခု ပါရှိသည်။<ref>Cassels (1986), p. 149.</ref> == မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စု (Multiplicative group) == ယူနစ်အုပ်စု (unit group) <math>\mathbb{Z}_p^\times</math> နှင့် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (multiplicative group) <math>\mathbb{Q}_p^\times = \mathbb{Q}_p \setminus \{0\}</math> တို့သည် တူညီသော အလိမ် [[အုပ်စုပိုင်း]] (torsion subgroup) ကို မျှဝေအသုံးပြုကြသည်။ ဟန်ဆယ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ <math>p>2</math> ဖြစ်သောအခါ ဤအလိမ် အုပ်စုပိုင်းသည် အစဉ် <math>p-1</math> ရှိသော ဆိုက်ကလစ် (cyclic) ဖြစ်ပြီး <math>p=2</math> ဖြစ်သောအခါ <math>\{\pm 1\}</math> နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် <math>n > 2</math> အတွက် <math>\mathbb{Q}_p</math> တွင် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆိုက်ကလိုတိုးမစ် ဖီးလ်ဒ် (cyclotomic field) ပါဝင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>n \mid p - 1</math> ဖြစ်ရန်ပင် ဖြစ်သည်။<ref>Gouvêa (1997), at Proposition 3.4.2.</ref> == ဒေသအလိုက်-အလုံးစုံဆိုင်ရာ မူဝါဒ (Local–global principle) == ဟဲလ်မု ဟပ်ဆေး (Helmut Hasse) ၏ ဒေသအလိုက်-အလုံးစုံဆိုင်ရာ မူဝါဒအရ နှစ်ထပ်ကိန်း ပုံစံများ (quadratic forms) ကဲ့သို့သော အချို့သော [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများကို]] [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများအပေါ်]] ဖြေရှင်းနိုင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်းတို့ကို [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနှင့်]] [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> တိုင်းအတွက် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအပေါ် ဖြေရှင်းနိုင်ရန်ပင် ဖြစ်သည်။ == အသုံးချမှုများ (Applications) == <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများသည် ခေတ်သစ် [[သင်္ချာ]]နှင့် ရူပဗေဒ ဘာသာရပ်ကဏ္ဍများစွာအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (<math>p</math>-adic analysis) - ၎င်းသည် <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများအပေါ်ရှိ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များကို]] လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း [[ဂျီဩမေတြီ]] (Diophantine geometry) တွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီး လွန်ကဲအကွာအဝေး မညီမျှခြင်း (ultrametric inequality) ကြောင့် ထူးခြားရိုးရှင်းသော စုဆုံခြင်း စည်းမျဉ်းများ ရှိသည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဟော့ဂျ် သီအိုရီ (<math>p</math>-adic Hodge theory) - ၎င်းသည် ဝိသေသတန်ဖိုး 0 ရှိသော ဒေသအလိုက် ဖီးလ်ဒ်များ၏ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဂယ်လ်ဝါ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားပေးသည်။ ၎င်းသည် ကလက်ဆီကယ် ဟော့ဂျ် ခွဲခြမ်းမှု (classical Hodge decomposition) ကို ထပ်မံချဲ့ထွင်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း တိုက်ချ်မူလာ သီအိုရီ (<math>p</math>-adic Teichmüller theory) - ၎င်းကို ရှင်အီချီ မိုချီဇူကီ (Shinichi Mochizuki) က ဖန်တီးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ကလက်ဆီကယ် တိုက်ချ်မူလာ သီအိုရီနှင့် ဆင်တူစွာပင် <math>p</math>-အခြေခံကိန်း မျဉ်းကွေးများနှင့် ၎င်းတို့၏ မော်ဂျူးလပ်စ် ရပ်ဝန်းများကို တစ်ပြေးညီဖြစ်စေသည်။ * <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (<math>p</math>-adic quantum mechanics) - ၎င်းသည် ဗင်နီဇီယာနို လွှဲကျယ် (Veneziano amplitude) ကဲ့သို့သော မော်ဒယ်များတွင် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များနေရာ၌]] <math>p</math>-အခြေခံကိန်းများကို အစားထိုးခြင်းဖြင့် ကြိုး သီအိုရီ (string theory) ကဲ့သို့သော ကွမ်တမ် သီအိုရီများကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ (Generalizations) == <math>\mathbb{Q}</math> ကို <math>p</math>-အခြေခံကိန်း [[ပကတိတန်ဖိုး]]မှတစ်ဆင့် <math>\mathbb{Q}_p</math> သို့ ပြည့်စုံစေသည့် နည်းတူ ယေဘုယျ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ကိန်းဖီးလ်ဒ်များကို ၎င်းတို့၏ [[သုဒ္ဓကိန်း]] [[အိုင်ဒီးလ်|အိုင်ဒီးလ်များ]] (prime ideals) အရ ပြည့်စုံစေနိုင်သည်။ အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ် (Ostrowski's theorem) အရ ကိန်းဖီးလ်ဒ်တစ်ခုပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အာခီမီးဒီးစ်မဟုတ်သည့် ပကတိတန်ဖိုးများ အားလုံးသည် ဤနည်းလမ်းဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာကြသည်။ ဒေသအလိုက် ပြည့်စုံစေခြင်းများအားလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် ခြေရာခံရန် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အဒဲလ် ကွင်းများ (adele rings) ကို အသုံးပြုကြသည်။ <math>p</math>-အခြေခံကိန်းပြည့်များသည် ပရို-အဆုံးရှိ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (profinite integers) <math>\widehat{\mathbb{Z}} = \prod_p \mathbb{Z}_p</math> သို့ ယေဘုယျပြုသွားသည်။ ၎င်းတို့သည် သုဒ္ဓထပ်ကိန်းများသာမက [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (natural numbers) အားလုံးအပေါ် မော်ဂျူလို [[ဂဏန်းသင်္ချာ]]ကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း တိုးချဲ့ပေးသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့ကို <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်များ (<math>p</math>-adic solenoids) သို့ [[ဂျီဩမေတြီ]]အရ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Armacost |first1=D. L. |last2=Armacost |first2=W. L. |title=On ''p''-thetic groups |journal=Pacific Journal of Mathematics |date=1972 |volume=41 |issue=2 |at=295–301 |doi=10.2140/pjm.1972.41.295 |url=http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102968274 |mr=0330343 |zbl=0228.22009}} * {{Citation |last=Cassels |first=J. W. S. |author-link=J. W. S. Cassels |title=Local Fields |series=London Mathematical Society Student Texts |volume=3 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1986 |isbn=0-521-31525-5 |mr=0861410 |zbl=0595.12006 |doi=10.1017/CBO9781139171885}} * {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=An Infinitely Large Napkin |url=https://venhance.github.io/napkin/Napkin.pdf |access-date=23 July 2025 |date=2025}} * {{Citation |last1=Dedekind |first1=Richard |author-link1=Richard Dedekind |last2=Weber |first2=Heinrich |author-link2=Heinrich Martin Weber |title=Theory of Algebraic Functions of One Variable |series=History of Mathematics |volume=39 |publication-place=Providence, Rhode Island |publisher=American Mathematical Society |date=2012 |isbn=978-0-8218-8330-3 |mr=2962951 |zbl=1248.14002}} * {{Citation |last=Gouvêa |first=F. Q. |date=March 1994 |title=A Marvelous Proof |journal=American Mathematical Monthly |at=203–222 |volume=101 |issue=3 |jstor=2975598 |doi=10.2307/2975598}} * {{Citation |last=Gouvêa |first=Fernando Q. |date=1997 |title=''p''-adic Numbers: An Introduction |edition=2nd |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=3-540-62911-4 |mr=1488696 |zbl=0874.11002}} * {{Citation |editor-last=Hazewinkel |editor-first=Michiel |editor-link=Michiel Hazewinkel |title=Handbook of Algebra |volume=6 |publication-place=Amsterdam |publisher=North Holland |date=2009 |isbn=978-0-444-53257-2 |url=https://books.google.com/books?id=yimXZ-7L9ZoC&pg=PA342}} * {{Citation |last1=Hehner |first1=Eric C. R. |author-link1=Eric C. R. Hehner |last2=Horspool |first2=R. Nigel |date=1979 |title=A new representation of the rational numbers for fast easy arithmetic |journal=SIAM Journal on Computing |at=124–134 |volume=8 |issue=2 |doi=10.1137/0208011 |url=https://www.researchgate.net/publication/220617770}} * {{Citation |last=Hensel |first=Kurt |author-link=Kurt Hensel |title=Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen |journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |volume=6 |date=1897 |issue=3 |at=83–88 |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN00211612X&L=2}} * {{Citation |last1=Kelley |first1=John L. |author-link1=John Leroy Kelley |title=General Topology |date=2008 |orig-date=1955 |publication-place=New York |publisher=Ishi Press |isbn=978-0-923891-55-8}} * {{Citation |last=Koblitz |first=Neal |author-link=Neal Koblitz |title=''p''-adic analysis: a short course on recent work |series=London Mathematical Society Lecture Note Series |volume=46 |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1980 |isbn=0-521-28060-5 |zbl=0439.12011}} * {{Citation |last=Koblitz |first=Neal |author-link=Neal Koblitz |date=1984 |title=''p''-adic Numbers, ''p''-adic Analysis, and Zeta-Functions |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=58 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-96017-1 |mr=0754003}} * {{Citation |last=Koç |first=Ç. K. |title=A Tutorial on <math>p</math>-adic Arithmetic |url=https://cetinkayakoc.net/docs/r09.pdf |access-date=23 July 2025 |publication-place=Oregon |publisher=Oregon State University |date=2002}} * {{Citation |last=Robert |first=Alain M. |date=2000 |title=A Course in ''p''-adic Analysis |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-98669-3 |mr=1760253 |zbl=0947.11035}} [[Category: ကိန်းသီအိုရီ]] [[Category: ကိန်းများ]] as4o2ensuqfn876etp7nitpkyqgnzo9 0 291594 1052931 2026-09-14T10:29:35Z Zawzawaungthwin 100038 မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင် သည် မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင် နှင့် နိုင်ငံတော် အကြီးအကဲ ဖြစ်သည်။ မော်ရိုကို ဘုရင်များသည် 1052931 wikitext text/x-wiki {{Infobox monarchy | royal_title = ဘုရင် | realm = မော်ရိုကို | native_name = {{native name|ar|ملك المغرب}} | coatofarms = Coat of arms of Morocco.svg | coatofarmscaption = မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ တံဆိပ်တော် | his/her = His | image = Pedro Sánchez se reúne con el rey de Marruecos, Mohamed VI (1) (cropped).jpg | incumbent = [[ဆဋ္ဌမမြောက် မိုဟာမက်]] | incumbentsince = ၂၃ ဇူလိုင် ၁၉၉၉ | heir_apparent = မော်လေး ဟာစန် (မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့စံ) | first_monarch = အယ်လ်-ရာရှစ် ဘင် ရှာရစ် | date = {{start date and age|df=y|1631}}<br/>{{smaller|(အလာဝီ မင်းဆက်)}} | residence = ရာဘတ်မြို့ တော်ဝင်နန်းတော်၊ ရာဘတ်မြို့ }} '''မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်''' သည် [[မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]]၏ ဘုရင် နှင့် နိုင်ငံတော် အကြီးအကဲ ဖြစ်သည်။ မော်ရိုကို ဘုရင်များသည် ၁၆၃၁ ခုနှစ်ကတည်းက နိုင်ငံကို အုပ်စိုးခဲ့ကြသော အလာဝီ မင်းဆက်ဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မူလက စူလတန် ဘွဲ့ဖြင့် အုပ်စိုးခဲ့ကြသော်လည်း မိုဟာမက် (၅) လက်ထက် ၁၉၅၇ ခုနှစ်တွင် ဘုရင် ဟူသော ဘွဲ့ကို ပြောင်းလဲသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ နိုင်ငံတွင် အာဏာအရှိဆုံး ရာထူးနေရာလည်း ဖြစ်သည်။လက်ရှိ မော်ရိုကို ဘုရင်မှာ [[ဆဋ္ဌမမြောက် မိုဟာမက်|မိုဟာမက် (၆)]] (ဆီဒီ မိုဟာမက် ဘင် ဟာစန် အယ်လ်-အလာဝီ) ဖြစ်ပြီး၊ ဖခင်ဖြစ်သူ ဟာစန် (၂) ကွယ်လွန်ပြီးနောက် ၁၉၉၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် ထီးနန်းကို ဆက်ခံခဲ့သည်။<ref>{{cite news |date=24 July 1999 |title=Mohammed VI takes Moroccan throne |url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/402712.stm |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20040708153458/http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/402712.stm |archive-date=8 July 2004 |access-date=18 February 2010 |work=BBC News}}</ref> == ထီးနန်းဆက်ခံခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းများနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ == မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၃ အရ မော်ရိုကို ထီးနန်းကို ဘုရင်မိုဟာမက် (၆) ၏ တိုက်ရိုက်အမွေဆက်ခံသူများအကြား သားအကြီးဆုံးအား ဦးစားပေးစနစ် ဖြင့် ဆက်ခံစေခဲ့သည်။ သို့သော် နန်းစံဘုရင်က ငယ်ရွယ်သော သားတော်တစ်ပါးအား အိမ်ရှေ့စံအဖြစ် အထူးသတ်မှတ်ထားခြင်း မရှိပါက "အနီးစပ်ဆုံး သွေးရင်းဆွေမျိုးသားချင်း" ထံသို့ ထီးနန်း ဆက်ခံမှု ရောက်ရှိသွားမည် ဖြစ်သည်။<ref name=":0">{{Cite web |date=17 June 2011 |title=La Constitution du Royaume du Maroc |url=http://www.sgg.gov.ma/Portals/0/constitution/constitution_2011_Fr.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20230925202535/http://www.sgg.gov.ma/Portals/0/constitution/constitution_2011_Fr.pdf |archive-date=25 September 2023 |access-date=6 April 2023 |website=Royaume du Maroc - Secrétariat Général du Gouvernement}}</ref> == အာဏာနှင့် တာဝန်ဝတ္တရားများ == ၂၀၁၁ ခုနှစ် [[အာရပ်နွေဦး]] လှုပ်ရှားမှု၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအနေဖြင့် နိုင်ငံရေးလွတ်လပ်ခွင့် ပိုမိုရရှိရေးအတွက် ဆန္ဒပြတောင်းဆိုခဲ့ကြသော [[၂၀၁၁ မော်ရိုကို ဆန္ဒပြမှုများ|ဆန္ဒပြပွဲများ]] ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီးနောက် ၂၀၁၁ မော်ရိုကို ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ ဆန္ဒခံယူပွဲ အပြီးတွင် မော်ရိုကို ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကို အတည်ပြုပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဘုရင်က ဆန္ဒပြမှုများအား တုံ့ပြန်သည့်အနေဖြင့် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ ရေးဆွဲရေးကော်မရှင်ကို ဖွဲ့စည်းစေခဲ့ပြီး ဘုရင်၏ အာဏာအချို့ကို လျှော့ချကာ ဒီမိုကရေစီ ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းက နိုင်ငံကို ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေခံ ဘုရင်စနစ် အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့ပြီး ဘုရင်သည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့်အညီသာ အာဏာကျင့်သုံးရမည်ဖြစ်ကာ တစ်ဦးတည်း ဆုံးဖြတ်ပိုင်ခွင့် မရှိတော့ပေ။ သို့သော်လည်း အဓိက မူဝါဒများနှင့် စီမံကိန်းကြီးများအတွက် နောက်ဆုံး ဆုံးဖြတ်ပိုင်ခွင့် စသည့် သိသာထင်ရှားသော အထူးလုပ်ပိုင်ခွင့်များကိုမူ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေက ဘုရင်အား ဆက်လက် ပေးအပ်ထားဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |date=2011-06-17 |title=Morocco King to lose some powers, remain key figure |url=https://www.reuters.com/article/us-morocco-reform-constitution-idUSTRE75G69820110617 |access-date=2023-04-07 |work=Reuters |language=en}}</ref> အခြားသော ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေခံ ဘုရင်စနစ်များကဲ့သို့ပင် ဘုရင်သည် နိုင်ငံတော် အကြီးအကဲ၊ နိုင်ငံ၏ အမြင့်ဆုံး ကိုယ်စားလှယ် နှင့် နိုင်ငံတော် စည်းလုံးညီညွတ်မှု၏ သင်္ကေတ ဖြစ်ကာ နိုင်ငံခြားရေး သံတမန်ဆက်ဆံရေးများတွင် မော်ရိုကိုနိုင်ငံကို ကိုယ်စားပြုသည်။ သို့သော် ဘုရင်သည် စစ်တပ်၊ တရားစီရင်ရေး၊ ဘာသာရေးနှင့် နိုင်ငံခြားရေးရာ ကိစ္စရပ်များအပေါ်တွင်မူ အပြည့်အဝ ထိန်းချုပ်ကွပ်ကဲပိုင်ခွင့် ရှိသည်။ ထို့ပြင် မော်ရိုကို လွှတ်တော်တွင် အနိုင်ရရှိသည့် အကြီးဆုံးပါတီမှ ဝန်ကြီးချုပ်ကို ခန့်အပ်ခြင်းနှင့် ရာထူးမှ ဖယ်ရှားခြင်းတို့ကိုလည်း ဘုရင်က လုပ်ဆောင်ပိုင်ခွင့် ရှိသည်။<ref>{{Cite book |last=Daadaoui |first=M. |year=2011 |title=Moroccan Monarchy and the Islamist Challenge: Maintaining Makhzen Power |url=https://books.google.com/books?id=v5bWCwAAQBAJ |publisher=Springer |isbn=978-0-230-12006-8 |pages=52 |language=en}}</ref> ၁၉၆၂ ခုနှစ်ကတည်းက ဘုရင်ကို ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေတွင် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အာဏာအချို့ကို ပေးအပ်ထားသည့် ''ယုံကြည်သူတို့၏ အမိန့်နာခံသူ'' (Commander of the Faithful) ဟူသော ဘွဲ့ဖြင့်လည်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည်။ ၎င်းက မင်းဆက်၏ ရှာရီဖ် (Sharifian) အဆင့်အတန်းနှင့် ဆက်စပ်လျက် ဘုရင်စနစ်၏ တရားဝင်မှုကို ဘာသာရေးအရ အခြေခံပေးထားသည်။ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ ဘုရင်၏ ပုဂ္ဂိုလ်ရေးရာမှာ ထိပါး၍မရနိုင်ဘဲ လေးစားဂါရဝပြုရမည် ဟု ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ မော်ရိုကိုနိုင်ငံတွင် ဘုရင်၏ မူဝါဒ ဆုံးဖြတ်ချက်များကို လူသိရှင်ကြား ဝေဖန်ခြင်းအပါအဝင် ဘုရင်စနစ်ကို ထိခိုက်စေမည့် လုပ်ရပ်များကို ကျူးလွန်ပါက ရာဇဝတ်မှု မြောက်ပေသည်။<ref>{{Cite web |last=Maury |first=Jean-Pierre |year=2011 |title=Royaume du Maroc, Constitution de 2011, Digithèque MJP |url=https://mjp.univ-perp.fr/constit/ma2011.htm |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20250108232326/https://mjp.univ-perp.fr/constit/ma2011.htm |archive-date=2025-01-08 |access-date=2025-10-06 |website=Digithèque MJP |language=fr}}</ref> ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ]] ivarlou7dlsg71eka84ai1eyncjwb7r 14 291595 1052932 2026-09-14T10:50:01Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ် 1052932 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Moroccan monarchy}} [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကို သက်ဦးဆံပိုင် ဘုရင်စနစ်]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] nf2jfnphf1pvbohsf8zko6yt583rnxg 14 291596 1052933 2026-09-14T10:51:21Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကို သက်ဦးဆံပိုင် ဘုရင်စနစ် 1052933 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေး]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သက်ဦးဆံပိုင် ဘုရင်စနစ်များ]] rldlklty68z4ge8ymiu69ziffmojzc5 14 291597 1052934 2026-09-14T10:55:43Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေး 1052934 wikitext text/x-wiki [[Category:နိုင်ငံအလိုက် အုပ်ချုပ်ရေး]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] 6ju4c2gnd2vx0w6lvxfu7x7ik08ick4 14 291598 1052936 2026-09-14T10:59:36Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ 1052936 wikitext text/x-wiki {{cat main|မော်ရိုကိုနိုင်ငံ}} {{Commonscat|Morocco}} [[ကဏ္ဍ:အာဖရိကတိုက်ရှိ နိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:မြောက်အာဖရိက]] sjcf05a0uh7kxsvwxys5p77jwunr2wn 14 291599 1052939 2026-09-14T11:05:45Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ သမိုင်း 1052939 wikitext text/x-wiki {{cat main|မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ သမိုင်း}} {{Commons category|History of Morocco}} [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သမိုင်း]] 7p51j1il5fy33jijj6e0pic15184q8a 14 291600 1052940 2026-09-14T11:11:14Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ 1052940 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Monarchs of Morocco}} [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ|မော်ရိုကို]] [[ကဏ္ဍ:အာဖရိကတိုက်ရှိ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေး]] b7iglkulwdyc0eidmxpe56bmm02lrdq 0 291601 1052941 2026-09-14T11:12:07Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ရေတာရှည်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့]]၊ ၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052941 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ရေတာရှည်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့]]၊ ၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၄၈၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.152070959636255| 96.34645304610099|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} d4yvk2grkpx491tvyrzbxzofwcj9i23 14 291602 1052942 2026-09-14T11:12:24Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052942 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] qsnkrmrnosng41y85sqpopz8le9gazk 0 291603 1052943 2026-09-14T11:14:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ဆွာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ဆွာမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052943 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ဆွာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ဆွာမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၅၈၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.25881903512888| 96.28892806258597|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 0lb9kwp41sruoa1vrcblgmj1fogkbsh 14 291604 1052945 2026-09-14T11:16:00Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ 1052945 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Monarchs of Morocco}} [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မော်ရိုကိုနိုင်ငံ]] nvgxvaj1jwsrcwl0s4lh3sf4eb4hzro 0 291605 1052948 2026-09-14T11:21:42Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - သာဂရ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ငါးခုံးမချောင်းရွာ၊ ရေတာရှည်မြို့နယ်|ငါးခုံးမချောင်းရွာ]]ရှိ အခ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052948 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - သာဂရ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ငါးခုံးမချောင်းရွာ၊ ရေတာရှည်မြို့နယ်|ငါးခုံးမချောင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၄၇၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.321153352527425| 96.28067589149795|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 8vl09mtrdfzv5zhsf5ohv7b7w0ytp2r 1052949 1052948 2026-09-14T11:22:32Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052949 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - သာဂရ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[သာဂရမြို့]]၊ [[ငါးခုံးမချောင်းရွာ၊ ရေတာရှည်မြို့နယ်|ငါးခုံးမချောင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၄၇၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.321153352527425| 96.28067589149795|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 2g070vss7yc0r8w7fltkyydclltn0zj 1052951 1052949 2026-09-14T11:24:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052951 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - သာဂရ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[သာဂရ|သာဂရမြို့]]၊ [[ငါးခုံးမချောင်းရွာ၊ ရေတာရှည်မြို့နယ်|ငါးခုံးမချောင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၄၇၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.321153352527425| 96.28067589149795|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} gkjxl9s4z7t40htz4hnqbrzq09fr0le 14 291606 1052953 2026-09-14T11:25:20Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ ဘုရင်များ 1052953 wikitext text/x-wiki {{Commons category|Monarchs of Cambodia}} [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ]] [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ]] 8mi4cdnqxcbo2gzhxh7o8dutgbkqck2 0 291607 1052959 2026-09-14T11:27:27Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - မြို့လှ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[မြို့လှမြို့၊ တောင်ငူခရိုင်|မြို့လှမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052959 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - မြို့လှ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[မြို့လှမြို့၊ တောင်ငူခရိုင်|မြို့လှမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၁၈၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.40578578532956| 96.26678859644561|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9vjtradzhlqawqex9sdnviillwe9omu 14 291608 1052963 2026-09-14T11:29:17Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ 1052963 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ|ကမ္ဘောဒီးယား]] [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေး]] [[ကဏ္ဍ:ကမ္ဘောဒီးယားနိုင်ငံ]] 2j6nc9gsxwfcslkbfwgmdwv55v3xq1y 0 291609 1052968 2026-09-14T11:32:07Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.ထ.က - ရေနီ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ရေနီမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052968 wikitext text/x-wiki '''အ.ထ.က - ရေနီ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့နယ်]]၊ [[ရေနီမြို့]]ရှိ အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၇၀၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/yedashe-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.471885151250714| 96.26587155356154|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[ကဏ္ဍ:ရေတာရှည်မြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} szs7cfozadlsfybbxr1hnxae1cy9jcj 0 291610 1052970 2026-09-14T11:50:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ယောရှိနိုမြစ်''' (吉野川 Yoshino-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ရှိခိုခုကျွန်း]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဆင့် (၁) ရှိသည်။ အရှည် ၁၉၄ ကီ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1052970 wikitext text/x-wiki '''ယောရှိနိုမြစ်''' (吉野川 Yoshino-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ရှိခိုခုကျွန်း]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဆင့် (၁) ရှိသည်။ အရှည် ၁၉၄ ကီလိုမီတာ (၁၂၁ မိုင်) ရှည်။ မြစ်၏ ရေဝဲရေလဲဒေသသည် ၃၇၅၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်သည် ရှိခိုခုကျွန်းတွင် [[ရှိမန်းတိုမြစ်]]ပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်အရှည်ဆုံးဖြစ်သည်။ ရှိခိုခုကျွန်းရှိ ခရိုင်လေးခုစလုံးကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် တစ်ခုတည်းသောမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} m0cr9glwr6orbwm9qizu70374m93iuy 1052971 1052970 2026-09-14T11:51:04Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1052971 wikitext text/x-wiki '''ယောရှိနိုမြစ်''' (吉野川 Yoshino-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ရှိခိုခုကျွန်း]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဆင့် (၁) ရှိသည်။ အရှည် ၁၉၄ ကီလိုမီတာ (၁၂၁ မိုင်) ရှည်။ မြစ်၏ ရေဝဲရေလဲဒေသသည် ၃၇၅၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်သည် ရှိခိုခုကျွန်းတွင် [[ရှိမန်းတိုမြစ်]]ပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်အရှည်ဆုံးဖြစ်သည်။ ရှိခိုခုကျွန်းရှိ ခရိုင်လေးခုစလုံးကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် တစ်ခုတည်းသောမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] gjrq40w1gknydlsnbdzri7ndpovxrao 1052972 1052971 2026-09-14T11:53:13Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1052972 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယောရှိနိုမြစ် | native_name = {{native name|ja|吉野川}} | image = Yoshinogawa Daijuzeki.jpg | image_caption = Yoshino Daiju Dam | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | mapframe-zoom = | pushpin_map = Japan | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = Prefectures | subdivision_name2 = [[Kōchi Prefecture|Kōchi]], [[Tokushima]] | length = {{cvt|194|km}} | source1 = [[Mount Kamegamori]] | source1_location = Kōchi | source1_coordinates= | source1_elevation = | mouth = [[Kii Channel]] | mouth_location = Tokushima | mouth_coordinates = {{coord|34.078499|134.600722|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = 0m }} '''ယောရှိနိုမြစ်''' (吉野川 Yoshino-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ရှိခိုခုကျွန်း]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဆင့် (၁) ရှိသည်။ အရှည် ၁၉၄ ကီလိုမီတာ (၁၂၁ မိုင်) ရှည်။ မြစ်၏ ရေဝဲရေလဲဒေသသည် ၃၇၅၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ဤမြစ်သည် ရှိခိုခုကျွန်းတွင် [[ရှိမန်းတိုမြစ်]]ပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်အရှည်ဆုံးဖြစ်သည်။ ရှိခိုခုကျွန်းရှိ ခရိုင်လေးခုစလုံးကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည့် တစ်ခုတည်းသောမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။<ref name="mlit">{{cite web |author = |url = https://www.mlit.go.jp/river/toukei_chousa/kasen/jiten/nihon_kawa/0801_yoshino/0801_yoshino_00.html |title = 吉野川 |language = ja |website = [[Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism]] |date = 2008 |access-date = 2021-11-17 |url-status = live |archive-url = https://web.archive.org/web/20211117074835/https://www.mlit.go.jp/river/toukei_chousa/kasen/jiten/nihon_kawa/0801_yoshino/0801_yoshino_00.html |archive-date = 2021-11-17 }}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== *{{Commons category-inline|Yoshino River}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] nvy760hylxt22inxf0fgbw6g2zqpbuo