ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 0 12586 1059651 1052649 2026-10-21T14:57:10Z Ziv 128154 ([[c:GR|GR]]) [[File:Coat of arms of Burkina Faso (1984-2025).svg]] → [[File:Coat of arms of Burkina Faso (1997–2025).svg]] → The file was renamed on Commons, but the filename in the language versions was not changed ([[c:c:GR]]) 1059651 wikitext text/x-wiki {{Coord|12|20|N|1|50|W|type:country_region:BF|display=title}} {{Infobox country | conventional_long_name = ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံ | common_name = ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံ | image_flag = Flag of Burkina Faso.svg | image_coat = Coat of arms of Burkina Faso (1997–2025).svg | national_motto = {{native phrase|fr|"Unité–Progrès–Justice"|italics=off}}<br />{{small|"Unity–Progress–Justice"}} | national_anthem = {{nowrap|{{native phrase|fr|[[Une Seule Nuit]] / Ditanyè|nolink=yes}}<br />{{small|''One Single Night / Hymn of Victory''}}}}<br /><div style="display:inline-block;margin-top:0.4em;"> </div> | image_map = {{Switcher|[[File:Burkina Faso (orthographic projection).svg|frameless]]|ကမ္ဘာလုံးဝင် ပြန်ရန်|[[File:Location Burkina Faso AU Africa.svg|upright=1.15|frameless]]|အာဖရိကတိုက်တွင် ပြရန်|default=1}} | map_caption = | image_map2 = | capital = [[ဝါဂါဒူဂူမြို့]] | coordinates = {{Coord|12|22|N|1|32|W|type:city_region:BF}} | largest_city = capital | official_languages = [[ပြင်သစ်ဘာသာစကား|ပြင်သစ်]] | national_languages = [[:en:Mòoré language|Mòoré]]<br /> [[:en:Fula language|Fula]]<br />[[:en:Dioula language|Dioula]]<ref name="auto3">{{Cite journal|last=André|first=Géraldine|date=31 May 2007|title=École, langues, cultures et développement|journal=Cahiers d'Études Africaines|language=fr|volume=47|issue=186|pages=221–247|doi=10.4000/etudesafricaines.6960|issn=0008-0055|doi-access=free}}</ref> | ethnic_groups = {{vunblist |၅၁% [[:en:Mossi people|Mossi]] |၈.၄% [[:en:Fula people|Fula]] |၂.၄% [[:en:Lobi people|Lobi]] |၄.၉% [[:en:Bobo people|Bobo]] |၀.၈% [[:en:Dyula people|Dioula]] |၄.၅% [[:en:Senufo people|Senufo]] |၄.၆% [[:en:Gurunsi]] |၇% [[:en:Gurma people|Gurma]] |၁.၉% [[:en:Tuareg people|Tuareg]] }} | ethnic_groups_year = ၂၀၁၀ ခန့်မှန်း | ethnic_groups_ref = <ref name="CIAFactbook2019uv">{{cite web |title=Africa: Burkina Faso The World Factbook – Central Intelligence Agency |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burkina-faso/ |website=cia.gov |access-date=22 December 2019 |year=2019 |archive-date=11 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210111020045/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burkina-faso |url-status=dead }}</ref> | religion = {{vunblist |၆၀.၅% [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]] |၂၃.၂% [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] |၁၅.၃% [[:en:Traditional African religions|ဒေသခံ ယုံကြည်မှု]] |၁.၀% [[ဘာသာမဲ့ အယူဝါဒ|ဘာသာမဲ့]]နှင့် အခြား }} | religion_year = ၂၀၀၆ | religion_ref = <ref name="RGPH2006a" /> | demonym = {{hlist|Burkinabé|Burkinabè|Burkinese}} | government_type = [[ပြည်ထောင်စုစနစ်|ပြည်ထောင်စု]] [[:en:Semi-presidential system|တစိတ်တပိုင်းသမ္မတ]] [[သမ္မတနိုင်ငံ|ဖွဲ့စည်းပုံ သမ္မတနိုင်ငံ]] | leader_title1 = [[ဘာကီးနားဖာဆိုနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများစာရင်း|သမ္မတ]] | leader_name1 = Roch Marc Christian Kaboré | leader_title2 = [[ဘာကီးနားဖာဆိုနိုင်ငံ၏ အစိုးရအကြီးအကဲများစာရင်း|ဝန်ကြီးချုပ်]] | leader_name2 = Christophe Joseph Marie Dabiré | legislature = [[ဘာကီးနားဖာဆိုနိုင်ငံ၏ အမျိုးသားလွှတ်တော်|အမျိုးသားလွှတ်တော်]] | sovereignty_type = [[ဘာကီးနားဖာဆိုနိုင်ငံ၏ သမိုင်း|သမိုင်း]] | established_event1 = [[:en:Republic of Upper Volta|အထက်ဗော်တာသမ္မတနိုင်ငံ]]အဖြစ် ကြေညာခဲ့ | established_date1 = ၁၉၅၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၁ ရက် | established_event2 = [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ]]မှ လွတ်လပ်ရေးရရှိခြင်း | established_date2 = ၁၉၆၀ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၅ ရက် | established_event3 = [[:en:1966 Upper Voltan coup d'état|1966 Upper Voltan coup d'état]] | established_date3 = ၁၉၆၆ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၃ ရက် | established_event4 = [[:en:2014 Burkinabé uprising|2014 Burkinabé uprising]] | established_date4 = ၂၀၁၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလ ၂၈ ရက် – နိုဝင်ဘာလ ၃ ရက် | area_km2 = ၂၇၄,၂၀၀ | area_rank = ၇၄ | area_sq_mi = ၁၀၅,၈၆၉ <!--Do not remove per [[WP:MOSNUM]]--> | percent_water = ၀.၁၄၆% | population_estimate = ၂၁,၅၁၀,၁၈၁ <ref name="The World Factbook">{{cite web |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burkina-faso/ |title=Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-12-21. Retrieved 2016-02-18.CS1 maint: archived copy as title |access-date=31 October 2021 |archive-date=11 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210111020045/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burkina-faso |url-status=dead }}</ref> | population_census = ၁၄,၀၁၇,၂၆၂ | population_estimate_year = ၂၀၂၀ | population_estimate_rank = ၅၈ | population_census_year = ၂၀၀၆ | population_density_km2 = ၆၄ | population_density_sq_mi = ၁၆၃,၆၃ <!--Do not remove per [[WP:MOSNUM]]--> | population_density_rank = ၁၃၇ | GDP_PPP = $၄၅.၃၃၉&nbsp;billion | GDP_PPP_year = ၂၀၂၀ | GDP_PPP_per_capita = $၂,၂၀၇<ref name="imf.org">{{Cite web | url=https://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2019/01/weodata/weorept.aspx?pr.x=88&pr.y=8&sy=2019&ey=2024&scsm=1&ssd=1&sort=country&ds=.&br=1&c=748&s=NGDPD%2CPPPGDP%2CNGDPDPC%2CPPPPC&grp=0&a= | title=Report for Selected Countries and Subjects}}</ref> | GDP_nominal = $၁၆.၂၂၆&nbsp;ဘီလီယံ | GDP_nominal_year = ၂၀၂၀ | GDP_nominal_per_capita = $၇၉၂<ref name="imf.org"/> | Gini = ၃၈.၉<!-- number only --> | Gini_year = ၂၀၂၀ | Gini_change = <!-- increase/decrease/steady --> steady | Gini_ref = <ref>{{cite web|url=https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html|title=Distribution of family income – Gini index|work=The World Factbook|publisher=[[စီအိုင်အေ|CIA]]|access-date=1 September 2009|accessdate=31 October 2021|archivedate=23 July 2010|archiveurl=https://www.webcitation.org/5rRcwIiYs?url=https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html}}</ref> | Gini_rank = | HDI = ၀.၄၅၂<!--number only--> | HDI_year = ၂၀၁၉ <!-- Please use the year to which the data refers, not the publication year --> | HDI_change = increase <!-- increase/decrease/steady --> | HDI_ref = <ref name="UNHDR">{{cite book|title=Human Development Report 2020 The Next Frontier: Human Development and the Anthropocene|date=15 December 2020|publisher=[[ကုလသမဂ္ဂ ဖွံ့ဖြိုးမှု အစီအစဉ်]]|isbn=978-92-1-126442-5|pages=343–346|url=http://hdr.undp.org/sites/default/files/hdr2020.pdf|access-date=16 December 2020}}</ref> | HDI_rank = ၁၈၂ | currency = [[အနောက်အာဖရိက ဖရန့်]]<ref name="auto4">CFA Franc BCEAO. Codes: XOF / 952 [http://www.currency-iso.org/dam/downloads/table_a1.xml ISO 4217 currency names and code elements] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140407090907/http://www.currency-iso.org/dam/downloads/table_a1.xml|date=7 April 2014 }}. ISO.</ref> | currency_code = XOF | utc_offset = {{sp}} | time_zone = [[ဂရင်းနစ် စံ‌တော်ချိန်|GMT]] | drives_on = ညာ | calling_code = +၂၂၆ | iso3166code = BF | cctld = [[.bf]] | footnotes = The data here is an estimation for the year 2005 produced by the International Monetary Fund in April 2005. | today = }} '''ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံ''' (Burkina Faso) (အတိုကောက်အားဖြင့် ဘာကီးနား) သည် [[အနောက်အာဖရိက]] ရှိ [[ကုန်းတွင်းပိတ်နိုင်ငံ]] တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြောက်ဘက်တွင်[[မာလီ]]၊ အရှေ့ဘက်တွင် [[နိုင်ဂျား]]၊ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် [[ဘီနင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[တိုဂို]] နှင့် [[ဂါနာ]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[အိုင်ဗရီကို့စ်ထ်]] နိုင်ငံတို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။ ဧရိယာစတုရန်းကီလိုမီတာပေါင်း (၂၇၄,၂၀၀) ရှိပြီး လူဦးရေ ၁၅,၇၅၇,၀၀၀ ကျော် ရှိသည်။ ရှေးယခင်က [[အထက်ဗိုလ်တာသမ္မတနိုင်ငံ]] ('''Republic of Upper Volta''') ဟုခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ ၁၉၈၄ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ(၄)ရက်နေ့တွင် ထိုစဉ်က [[သမ္မတ]]ဖြစ်သူ [[သောမတ်စ်ဆန်ကာရာ]] (Thomas Sankara) က နိုင်ငံတွင်း လူများစုဖြစ်သော မိုရေး (Mòoré language) နှင့် ဒီယိုလာ (Dioula language)ဘာသာစကားအားဖြင့် the land of upright people ဟုအမည်ရသော ဘာကီးနားဖားဆိုအဖြစ်အမည်ပြောင်းခဲ့သည်။ [[ဘာကီးနား]]ဟူသည် [[မိုရေးဘာသာစကား]]အားဖြင့် စည်းလုံးညီညွတ်ခြင်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရပြီး [[ဖားဆို]]မှာ [[ဒီယိုလာဘာသာစကား]]အားဖြင့် ဖခင်အိမ်ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံသားများကို [[ဘာကီးနားဘေး]] (''Burkinabè'') ဟုခေါ်ဆိုသည်။ ဘီစီ (၁၄,၀၀၀) မှ ဘီစီ (၅,၀၀၀) ကြားတွင် စတင်၍ နိုင်ငံ၏အနောက်မြောက်ပိုင်းတွင် အမဲလိုက်သော လူသားများအခြေချနေထိုင်ခဲ့သည်။ လယ်ယာစိုက်ပျိုးရေးလုပ်ကိုင်သော လူသားများမှာ ဘီစီ (၃,၆၀၀) မှ ဘီစီ (၂,၆၀၀) အတွင်း စတင် အခြေချနေထိုင်လာခဲ့ကြသည်။ ဘာကီးနားဖားဆို၏ အလယ်ဗဟိုပိုင်း တွင် မော့ဆီဘုရင့်နိုင်ငံ (Mossi kingdoms) များ အများအပြား ရှိခဲ့ဖူးသည်။ ၁၈၉၆တွင် ပြင်သစ် အစောင့်အရှောက်ခံနိုင်ငံ (French protectorate) ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၆၀ တွင် လွတ်လပ်ရေးရသည်။ ထို့နောက်တွင် နိုင်ငံရေး ပြောင်းလဲမှုများ များစွာဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး [[သမ္မတနိုင်ငံ]]ဖြစ်လာခဲ့သည်။ လက်ရှိသမ္မတမှာ [[ဘလေ့စ်ကွန်ပါရေး]] (Blaise Compaoré) ဖြစ်သည်။ ဘာကီးနားဖားဆို၏ မြို့တော်မှာ [[ဝါဂါဒူဂူ]] (Ouagadougou) ဖြစ်သည်။ [[အာဖရိကသမဂ္ဂ]] (African Union)၊ [[အစ္စလမ်ကွန်ဖရင့်အဖွဲ့]] (Organization of the Islamic Conference)၊ အနောက်အာဖရိက စီးပွားရေးအဖွဲ့ (Economic Community of West African States)၊ Community of Sahel-Saharan States နှင့် La Francophonie တို့၏အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်သည်။ အာဖရိကတိုက်အနောက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိပြီး ကုန်းတွင်းပိတ်၍ ဆင်းရဲမွဲတေလှသော ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံသည် ၂၀၁၆ ခုနှစ်ကတည်းက အယ်လ်ကိုင်းဒါးနှင့် အိုင်အက်စ် အကြမ်း ဖက်အဖွဲ့တို့နှင့် ဆက်စပ်သည့် တိုက်ခိုက်မှုများကြောင့် လူပေါင်း ၂,၀၀၀ သေကြေခဲ့ရပြီး လူ ၁ သန်းကျော် နေရပ်စွန့်ခွာ ထွက်ပြေးခဲ့ရခြင်းကြောင့် ခါးသီးသော အတွေ့ အကြုံများ ပြည့်နှက်နေ သော နိုင်ငံတစ်နိုင်ငံ ဖြစ်သည်။[https://xinhuamyanmar.com/news/world/africa-middle-east/ဘာကီးနားဖာဆိုနိုင်ငံရှ/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220217064000/https://xinhuamyanmar.com/news/world/africa-middle-east/%E1%80%98%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%96%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%E1%80%9B%E1%80%BE/ |date=17 February 2022 }} ၂၀၁၉ ခုနှစ်ကလည်း ဘာကီးနားဖားဆို နိုင်ငံ၏ အရှေ့ဘက်ဒေသရှိ ဘုရားကျောင်းတစ်ကျောင်းတွင် သေနတ်သမားများ တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် ၁၄ ဦးထက်မနည်းသေဆုံးခဲ့ပြီး အများအပြား ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည့်ဖြစ်စဉ်လည်း ရှိခဲ့သည်။[https://www.mdn.gov.mm/my/bhaakiinaaphaachiuniungngnri-bhuraakeaangttng-ttiukkhiukmuphcpaa-14-uuthkmnnny-sechun] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220217063959/https://www.mdn.gov.mm/my/bhaakiinaaphaachiuniungngnri-bhuraakeaangttng-ttiukkhiukmuphcpaa-14-uuthkmnnny-sechun |date=17 February 2022 }} နောက်ပိုင်းနိုင်ငံရေးမတည်ငြိမ်မှုများဆက်တိုက်ရှိခဲ့ပြီး ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံ သမ္မတကာဘိုရီက လုံခြုံရေး အကျပ်အတည်း အကြောင်းပြချက် ဖြင့် ဝန်ကြီးချုပ်ကို ၂၀၂၁ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၈ရက်တွင် ရာထူးမှ ထုတ်ပယ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် လမ်းပေါ်ထွက်ဆန္ဒပြပွဲများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်ဟု အယ်လ်ဂျာဇီးယားသတင်းဌာနက ဖော်ပြသည်။[https://cnimyanmar.com/index.php/political/politics-local/2852-2021-12-09-09-12-00] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220217064003/https://cnimyanmar.com/index.php/political/politics-local/2852-2021-12-09-09-12-00 |date=17 February 2022 }} ၂၀၂၂ ဇန်နဝါရီ ၂၄ရက် ညနေပိုင်းတွင်  စစ်တပ်က အာဏာရယူပြီး သမ္မတRoch Kaboreကို ရာထူးတာဝန်မှ ဖယ်ရှားခဲ့သည်။ [[အာဖရိကသမဂ္ဂ]] ဥက္ကဋ္ဌMoussa Fakiက  ဘာကီးနားဖားဆိုစစ်တပ်၏လက်နက်ဖြင့်အာဏာလုယူရန် ကြံစည်မှုကို ပြင်းထန်စွာပြစ်တင်ရှုတ်ချကာ စစ်တပ်နှင့်လက်နက်ကိုင်အင်အားစုများက နိုင်ငံလုံခြုံရေးကို ကာကွယ်ကြရန်၊ နိုင်ငံ၏ပြီးပြည့်စုံမှုကို ထိန်းသိမ်းရန်၊ Roch Kabore၏ လုံခြုံရေးကို အာမခံချက်ပေးရန် တိုက်တွန်းကြောင်း ကြေညာချက်ထုတ်ပြန် ပြောကြားခဲ့သည်။ [https://xinhuamyanmar.com/mm-cn/ဘာကီးနားဖားဆို-အာဏာသိမ်/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220217065503/https://xinhuamyanmar.com/mm-cn/%E1%80%98%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%96%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF-%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%8F%E1%80%AC%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%99%E1%80%BA/ |date=17 February 2022 }} ဘာကီးနားဖားဆို နိုင်ငံမှ စစ်အာဏာသိမ်းခေါင်းဆောင် ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး ပေါလ်-ဟန်ရီ ဆန်ဒိုဂို ဒမ်မီဘာ (Lt. Col. Paul-Henri Sandaogo Damiba ) က နိုင်ငံ၏ သမ္မတသစ်အဖြစ် ၂၀၂၂ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၁၆ ရက်တွင် ကျမ်းသစ္စာကျိန်ဆိုခဲ့မှုအား  ဘာကီးနားဖားဆို နိုင်ငံ၏ ပြည်သူ့ရုပ်သံလွှင့်ဌာန(RTB) က တိုက်ရိုက်(Live) ထုတ်လွှင့်ပြသခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကောင်စီ၏ ယာယီသမ္မတ Boureima Cisse က ဒမ်မီဘာအနေဖြင့် အသွင်ကူးပြောင်းရေး ပဋိညာဉ်စာတမ်းက သတ်မှတ်ပြဋ္ဌာန်းပေးသည့် ကာလအတွင်း ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံသမ္မတအဖြစ် တိုင်းပြည်ကို စီမံအုပ်ချုပ်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း အခမ်းအနားတွင် ပြောကြားခဲ့သည်။ [https://www.voanews.com/a/burkina-junta-chief-sworn-in-as-president-/6443982.html] == သမိုင်းကြောင်း == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘာကီးနားဖားဆိုနိုင်ငံ|*]] [[Category:အာဖရိကတိုက်]] [[Category:ကုလသမဂ္ဂ အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများ]] [[Category:ကုန်းတွင်းပိတ်နိုင်ငံများ]] [[Category:အာဖရိကတိုက်ရှိ နိုင်ငံများ]] {{stub}} [[ကဏ္ဍ:ဖွံ့ဖြိုးမှုအနိမ့်ဆုံး နိုင်ငံများ]] ibzs80h5km13m5b7hw9qq65qcz030i7 0 17244 1059652 720217 2026-10-21T16:17:38Z Allinone89com 149801 /* growthexperiments-addlink-summary-summary:3|0|0 */ 1059652 wikitext text/x-wiki ဆံပင်ကို ဆင်ယင်ထုံးဖွဲ့ခြင်း၌ လူတစ်မျိုးနှင့်တစ်မျိုး ကွဲပြား ခြားနားသည်။ မြန်မာလူမျိုးတို့သည် ဆံပင်ကို အမြတ်တနိုး ထား၍၊ အမျိုးမျိုးထုံးဖွဲ့လေ့ရှိကြသည်။ မြန်မာ့ရိုးရာအစဉ် အလာတွင် အသက်အရွယ်ကိုလိုက်၍ ဆံပင်ထုံးဖွဲ့ပုံ ကွဲပြား သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင် ခေတ်အလျောက် မြန်မာတို့၏ ဆံပင်ထုံးဖွဲ့နည်းပြောင်းလဲသည်ကို စာပေကောက်နုတ်ချက် များဖြင့် ကိုးကား၍ဖော်ပြထားသည်။ မြန်မာလူမျိုးတို့သည် ဆံပင်ကို အမြတ်တနိုးထား၍ အမျိုးမျိုး ထုံးဖွဲ့လေ့ရှိကြသည်။ ဆံပင်ထုံးဖွဲ့ပုံများသည် ထုံးဖွဲ့သူတို့၏ အသက်အရွယ်ကိုလိုက်၍ ကွဲပြားခြားနားသည်။ မြန်မာ့ရိုး ရာ အစဉ်အလာတွင် မွေးဖွားပြီးနောက် ခုနစ်ရက်လည်သော ကလေးကို ခေါင်းဆေး၍ ခေါင်းတုံး တုံးပေးရသည်။ ထို့နောက် ထိုကလေးကို ကာလအတန်ကြာမျှ ခေါင်းတုံးနှင့်ပင်ထားရှိပြီး သော်၊ ခေါင်းထိပ် တည့်တည့်တွင် ဦးစွန်းဖုတ် ထားပေးရ၏။ ဦးစွန်းဖုတ်နေရာမှ လွဲ၍၊ ကျန်ဦးခေါင်းပတ်ပတ်လည်၌ ဆံပင် ကို ရိတ်ထားသည်။ ဦးစွန်း ဖုတ်မှ ဆံပင်များကိုသာ ၂ လက် မခန့်ထိ အရှည်ခံ၍ ရှေ့သို့ဖြီးချပေးရ၏။ အချို့ကလေးများကို ၂ နှစ်သား၊ ၃ နှစ်သားအရွယ်၌ နားပန်းဆံထားပေးသည်။ ယင်းမှာ ဦးခေါင်းဘေး တစ်ဖက်တစ်ချက်၌ ဦးစွန်းဖုတ်ကဲ့သို့ ပင် ဆံပင်ကွက်၍ ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုမှတစ်ဖန် ခေါင်းတုံး တုံးပြီးလျှင်၊ ကြာကွက်ထားပေး၏။ ကြာကွက်ဟူသည်ကား၊ နဖူးဆံစမှ ဦးခေါင်ပတ်ပတ်လည် စက်ဝိုင်းသဏ္ဌာန်ရစ်ထား သော အကွက်ကြီးဖြစ်သည်။ ယင်းကြာကွက်မှဆံပင်ကို အရှည် ခံလျက် ကျန်နေရာများကို ဆံရိတ်မြဲရိတ်ရ၏။ နားပန်းဆံမ ထားသော ကလေးများ၌ ဦးစွန်းဖုတ်နေရာကို ချဲ့ ချဲ့ ပေးခြင်း ဖြင့် ကြာကွက်ဖြစ်လာသည်။ အများအားဖြင့် ခေါင်းတုံးမှ ကြာ ကွက်အဖြစ် ထားရှိသည်ကများ၏။ အသက် ၄ နှစ်ရွယ်မှ ၁ဝ နှစ်အရွယ်အတွင်း ယောက်ျား လေးများနှင့် မိန်းကလေးများသည် ကြက်တောင်စည်းနှင့်ဆံရစ် ဝိုင်းထား၏။ ကြာကွက်မှ ဆံပင်များသည် စု၍စည်းနိုင်လောက် သောအခါ၊ အလယ်တွင် ပန်းစည်းကြိုးနှင့် စုစည်းပြီးနောက် တစ်လက်မခွဲ နှစ်လက်မခန့်ရှိ ဆံရစ်များကို အောက်သို့ပတ် ပတ်လည်ချထားသည်။ အလယ်မှ ဆံပင်များသည် အတော် အတန်ရှည်လာသော်၊ တစ်ပတ်လျှိုယောင်တုံးနှင့် နှစ်ပတ်လျှို ယောင်တုံးများ ထုံးကြလေသည်။ တစ်ပတ်လျှိုဟူသည်မှာ ဆံပင်ကို ကွင်းသဏ္ဌာန်တစ်ပတ်ရစ်ပြီးလျှင် ထိုကွင်းထဲမှ လျှို၍ ဆံပင်စကို ထုတ်လိုက်ခြင်းဖြစ်၏။ နှစ်ပတ်လျှိုမှမူ၊ ရှေးနည်းတူ တစ်ပတ်ရစ်ထားသော ကွင်းသဏ္ဌာန်ကိုထပ်၍ တစ်ပတ်လိမ်ပြီး မှ ဆံပင်ကို လျှိုသွင်းပြီးလျှင် လိမ်ထားသောနေရာကို တွန်း၍ ဆံစကို ထုတ်လိုက် ခြင်းဖြစ်၏။ ဆံပင်တိုနေသေးလျှင် အထုံး မှထွက်နေသော ဆံမြိတ်ကို ဖားလျားချထားသည်။ ဆံမြိတ်ရှည် လာပါက ယင်းကိုလိမ်ကျစ်၍ အထုံးပတ်လည်တွင် ထောင် လိုက်ချပ်ပြားဝိုင်းဝိုင်း ဖြစ်လာသည်အထိ ရစ်ပတ်ထားသည်။ ယင်းကို မြင်းခွာယောင်ဟု ခေါ်သည်။ မိန်းကလေးများသည် ၁ဝ နှစ်မှ ၁၆ နှစ်၊ ၁၈ နှစ်ခန့် အရွယ်သို့ရောက်သော်၊ နဖူးရှေ့မှ ဆံရစ်များကို ရှိမြဲတိုင်းထား ၍၊ ကျန်ဆံရစ်ဝိုင်းမှ ဆံပင်များကို အရှည်ခံသည်။ နားရွက် စွန်းနှင့် တစ်ညီတည်းဖြစ်လာအောင် ညှိပေးသည်။ ယင်းကို ဆံထောက်ဟု ခေါ်သည်။ အချို့ဒေသတို့တွင် ဆံထောက်ကို ဆံလေးတိုဟုခေါ်ကြသည်။ အလယ်မှာမူ ရှေးနည်းတူပင် မြင်း ခွာဆံထုံး ထုံးသည်။ အချို့က နှစ်ပတ်လျှိုထုံး၍ ဆံမြိတ်ကို အကုန်မထုတ်ဘဲ၊ ကွင်းသဏ္ဌာန်လုပ်၍ ချထား၏။ နှစ်ပတ်လျှို ဆံမြိတ်ကွင်းဟု ခေါ်သည်။ အချို့ကမူ တစ်ပတ်လျှိုထုံး၍ ဆံ မြိတ်ဖားလျားချသည်။ ဆံတောက်တွင် နောက်ဖက်မှတို၍၊ ရှေ့ ဖက်သို့ရှည်လျက် ရှူးလာလျှင် ယင်းကို ရိုးရိုးဆံတောက်ဟု ခေါ်သည်။ ပတ်ပတ်လည် တစ်ညီတည်းထားလျှင် မြို့မဆံ ထောက်ဟုခေါ်၏။ အသက် ၁၈ နှစ်ခန့်ရောက်လျှင် ဆံထောက်မှ ဆံပင်များ ကို အရှည်ခံ၏။ ယင်းကို အုပ်လုံးသွင်းသည်ဟု ခေါ်သည်။ ထိုနောက် ဆံပင်ရှည်ကို ကုပ်နားတွင် တစ်ပတ်လျှိုထုံး၍ ရစ်ပတ်ထား၏။ ယင်းကို နောက်တွဲဟု ခေါ်သည်။ ဆံထောက် မှ ဆံပင်များကို ဆံညှပ် ဘီးကုပ်တို့ဖြင့် ဖိညှပ်ထားသည်။ ထို ဆံပင်များ အတန်ငယ်ရှည်လာသော်၊ တစ်ခေါင်းလုံးရှိ ဆံပင်ကို အပေါ်သို့ပင့်တင်၍ တစ်ပတ်လျှို ထုံးပြီးနောက်၊ ဆံမြိတ်ဖား လျားချလေသည်။ ဤကဲ့သို့သော ထုံးဖွဲ့နည်းကို တစ်ပတ်လျှို ဆံထုံးဟု ခေါ်သည်။ ၁၉၂ဝ ပြည့်နှစ်ခန့်တွင် တစ်ပတ်လျှို ဆံထုံးများကို အထုံးနည်းပါးလာ၏။ နောက်တွဲထုံးကိုသာအထုံး များသည်။ အသက် ၁၈ နှစ်ခန့်မှ ၃ဝ ကျော်အထိ အမျိုးသမီးများ သည် အလှူအတန်းပွဲနေပွဲထိုင်များ၌ ဆံထုံးကို ထုံးကြသည်။ ယင်းဆံတုံးများမှာ ရတနာပုံ မန္တလေးခေတ်က ခေတ်စားခဲ့သော ဘီးဆံပတ်ဆံထုံးကို မူတည်၍ ပြောင်းလဲပြုပြင်ထားခြင်းဖြစ် သည်။ ဘီးဆံပတ်ဆံထုံးမှာ ဦးခေါင်းထိပ်တွင် ဆံပင်ကို ပင့်တင်၍၊ ဘီးတစ်ချောင်းခံပြီးနောက်၊ ဆံပင်ကို နဖူးပြင်အစွန်း ၂ ဘက်နှင့်အမျှ အထပ်ထပ်ခွေထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဆံထုံး မှတစ်ဆင့် ဘီးအငယ်ကလေးများနှင့် ဆံထုံးခံတစ်ခုကို မြှုပ်ခံ ၍၊ ဆံစုတို့ဖြင့်ရစ်ပတ်ကာ ထုံးရသော ဆံထုံးတစ်မျိုးခေတ်စား လာ၏။ ပုံစံမှာ ဘီးဆံပတ် ဆံထုံးထက် အောက်ခြေတွင် သိမ် ၍၊ ထိပ်ဝ၌ကားလေသည်။ ဆံထုံးတွင် ဆံထိုး ဆံညှပ် ဆံကျင် တို့ကို စိန်ရွှေ ကျောက်မျက်ရတနာတို့နှင့် ပြုလုပ်ဆင်ယင်၍၊ ပန်းကုံး ပန်းခိုင်တို့ကိုလည်း ပန်ဆင်လေသည်။ မိန်းမပျိုများ အဖို့ များသောအားဖြင့် ဆံထုံး၏ညာဘက်မှ ဆံမြိတ် ဖွားရရား ချလေ့ရှိသည်။ မိန်းမကြီးများအဖို့မူကား၊ ဆံမြိတ်ချမသုံးဘဲ၊ ဆံထုံးကိုသာ ကြီးကြီးခန့်ခန့် ထုံးကြသည်။ ဆံထုံးပုံစံသည် တသမတ်တည်းမရှိချေ။ ၁၉၂၉ ခုနှစ်ခန့်မှစ၍ ဆံထုံးကြီးများ သည် တစ်စတစ်စနှင့် ကြီးထွားမြင့်မားလာခဲ့ရာ၊ ထိုခေတ်က ကာတွန်း ရုပ်ပြောင်ဆရာများသည် ဆံထုံးကြီးများကို လှေကား ထောင်၍တက်ရမည့် အခြေမျိုးရောက်လေဟန်ကို ပြောင်လှောင် ရေးဆွဲခဲ့ကြဘူးသည်။ ထိုနောက် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်|ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ကြီးမဖြစ်ပွားမီ နှစ်အနည်းငယ်ခန့်မှစ၍ ဆံထုံးမြင့်မြင့်ထုံးသော ဓလေ့သည် တဖြည်းဖြည်း တိမ်ကောသွားလေသည်။ ထိုနောက် ယခုခေတ် တွင် တွေ့မြင်ရသော ဆံထုံးကဲ့သို့ မနိမ့်မမြင့် မကြီးမငယ် လုံးလုံးကလေး ထုံးလာကြသည်။ ဆံမြိတ်ချကိုလည်း အရှည်၊ အတို၊ အကွင်းဟူ၍ အမျိုးမျိုးထွင်ကြ၏။ ပွဲလမ်းမသွားသည့် အခါများ၌မူ၊ နောက်တွဲထုံး၊ ဘီးကျော်ပတ်တို့နှင့်သာ နေကြ သည်။ ဘီးကျော်ပတ်ဆိုသည်မှာ ကုပ်အထက်၌ ဘီးတစ်ချောင်း စိုက်၍ ဆံပင်ကို ဘီးပေါ်မှကျော်လျက် ရစ်ပတ်ထားခြင်းဖြစ်၏။ ဘီးကို အရှည်အတို အမျိုးမျိုးပြောင်းလဲ၍ အသုံးပြုသည်။ ရစ်ပတ်နည်းကိုလည်း အနည်းနည်း အဖုံဖုံ ထွင်ကြသည်။ လေယာဉ်ပျံ ဆံထုံးဟူ၍လည်း ခေတ်စားခဲ့၏။ ယင်းမှာ ဘီး ကျော်ပတ်တစ်မျိုးပင် ဖြစ်သည်။ ဘီးရှည်လွန်းသဖြင့် အစွန်း နှစ်ဘက်ထွက်နေသည်မှာ လေယာဉ်ပျံ တောင်ပံနှင့်တူသော ကြောင့် လေယာဉ်ပျံဆံထုံးဟု ခေါ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဆံထုံး ထုံးသောအလေ့သည် ရှေးမဆွကပင် ရှိခဲ့သည်။ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုအစ တစ်ကောင်းခေတ်က သတိုးနဂါးနိုင် မင်း၏ မိဖုရားကြီးသည် 'ရာပေ၍ဆုပ်၊ ထောင်ပေးလို့ချုပ်၊ ချစ်သူ့အရိုးဆံထိုးလုပ်'ဟူ၍ စကားထာဝှက်ခဲ့ရာ၊ ယင်းကို ထောက်ရှု၍ ထိုခေတ်က ဆံထုံးထုံးခြင်း၊ ဆံထုံး၌ဆံထိုး ဆံညှပ်များ တပ်ဆင်ခြင်း စသည်တို့ကို သိရှိနိုင်လေသည်။ သာသနာနှစ် ၆ဝ မှ ၆ဝဝ အတွင်း [[သရေခေတ္တရာ]]ပျူများ ခေတ်တွင် နန်းတွင်းသူများသည် ဆံပင်ကို ထိပ်အလယ်တည့် တည့်တွင်တင်၍၊ ခပ်ဝိုင်းဝိုင်းဖြစ်အောင် အရစ်ရစ်ပတ်ထားသော ဆံထုံးကိုထုံး၍၊ ပုလဲသွယ် ငွေထည်ပန်းကုံးစသည်တို့ဖြင့် ဆင်ယင်ထားကြောင်းကို ရှေးဟောင်းကျောက်ပြားချပ်များမှ ထွင်းပုံများတွင် တွေ့ရ၏။ [[စိန့်တိုင်းပြည်|ချင်မင်းဆက်]] တရုတ်မှတ်တမ်းများ ၌လည်း ဖတ်ရှုရ၏။ ပုဂံခေတ်တွင် ဆံထုံးအမျိုးပေါင်း ၅၅ မျိုးရှိခဲ့ကြောင်းကို အမျိုးသမီးစာဆိုတော် ရဝေရှင်ထွေး၏ အန်ချင်းအရ သိရ၏။ ယင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ 'အစောတို့လေ၊ ရတနာတွေ၊ ရွှေမိုးစွေ၍၊ သပြေမည်ခံ၊ ပြည်ပုဂံဝယ်၊ နိုင်ငံကျယ်ပြော၊ ရှေးမင်းစောတို့၊ မုနောဇမ္ဗူ၊ ခံတော်မူက၊ မြိတ်ပြူမြိတ်စို့၊ သွယ်ညို့မြိတ်လွတ်၊ ရစ်ပတ်စု လည်း၊ ရော့ရည်းထုံးဖွဲ့၊ တုမဲ့ရွှေရောင်၊ တိမ်တောင်တက်သက်၊ လျှပ်စစ်ပြက်သို့၊ စဝှက်ရောင်ပြေး၊ နှင်းသွေးမစို့၊ ကြာညို့ဝတ်ဆံ၊ ဓူဝံနှိုင်းရှည့်၊ ရှုကြည့်မငြီး၊ ဦးပြည်းရွှင်ပျော်၊ ဇင်ယော် တန်းဝဲ၊ ပုလဲကိုးမုန်း၊ ဂမုန်းငုံအာ၊ လေသာဝေ့လည်၊ မြူခြည် မတင်၊ ယကင်ထုံထုံး၊ လုံးတင်ခရုချောင်၊ ထုံးကြောင်ထုံးကြား၊ ငါးပါးမြိတ်စို့၊ အောင်မျှို့နိမိတ်၊ မြိတ်ရစ်လှပ၊ ကရဝိကနှုတ်သီး၊ ဆိတ်သမီးနှင့်၊ ပြန်ပြီးဆယ်ထွေ၊ နေအရုဏ်ခံ၊ ညဉ့်ယံသောက် ရှူး၊ တိမ်ဦးနဂါး၊ လေးပါးရာသီ၊ နှိုင်ပြီစံလွတ်၊ နဂါးပတ် ကြော့ကွင်း၊ နန်းတွင်းမဉ္စူ၊ ထွက်ပြူမုတ်ဝ၊ ပဒုမသိဒ္ဓိ၊ မဏိကိုး ပါး၊ ချယားပွင့်သေး၊ ယုန်ရေးလဝယ်၊ နေလယ်ဥဒေါင်း၊ သုံး ချောင်းခြူးယှက်၊ စဝှက်ရောင်ချော၊ သင်္ဘောတမ်းခွန်၊ အနန္တ ဖုသျ၊ မောရဂီဝါ၊ ဟင်္သာစာခွံ့၊ ထုံးအံ့တကွင်း၊ ပဇင်းတောင် ဖြန့်၊ သည်းညွန့်လက်သင်၊ ကွမ်းလင် နောင်တွဲ၊ မုတ္တာရွဲနှင့်၊ ပုလဲကွန်ချာ၊ ရတနာမဏ္ဍိုင်၊ ပွင့်ဆိုင်ပုဏ္ဍရိတ်၊ နဂါးအိတ်လေး ထောင့်၊ ရှစ်မြောင့်ပြန်ကာဘက်၊ ပန်းယှက်ခေါင်ဗွေ၊ နန်းလုံးဝေ မျှ၊ မြူတေစံကျော်၊ နှိုင်းမမြော်ကို၊ လွမ်းတော်မမူ လှည့်ပြီလော လေ။ ဘော်ချင်းတို့လေဘော်ချင်းတို့။' ထိုဆံထုံးများမှာ သစ် စေးသာရိုးနက်ဖြင့် ပုံအမျိုးမျိုးပြုလုပ်ထားသော ပစ္စည်းတစ်ခုကို ဆံညှပ်သဖွယ်စိုက်ထောင်၍၊ ဆံမြိတ်ဖြင့် ရစ်ပတ်ထားခြင်းဖြစ် သည်။ အင်းဝခေတ်တွင် အထက်ပါဆံထုံးမျိုးတို့ကိုပင် ဆက် လက်ထုံးဖွဲ့ကြသည်။ ထိုခေတ်ပေါ် မယ်ဘွဲ့ကဗျာများ၌ 'လှမျိုး ကြွယ်သား၊ ဆံသွယ်မြမြိတ်စို့၊ ဆင်းရောင်ပျို့ကို'ဟူ၍လည်းကောင်း၊ 'ဆင်းစုံကြန်သား၊ အလွန်ရပေခက်၊ ပြူမြိတ်ရွက်နှင့်'ဟူ၍လည်းကောင်း၊ 'ကေသာနက်မည်း၊ ယကင်မည်းမျှ၊ စုလည်းသွယ်ပတ်၊ မမှီ တတ်၍၊ မြိတ်လွယ်မထုံး၊ ပုလဲကုံးတိ'ဟူ၍လည်းကောင်း၊ 'မဏိကိုးပါး၊ စီခြားခြယ်မြောင်၊ ခရုချောင်နှင့်'ဟူ၍လည်းကောင်း စပ်ဆိုထားကြသည်ကို ထောက်ရှုသိသာနိုင်သည်။ အင်းဝခေတ်မှာပင် [[ဗျာပါဆံ]]ချသော အလေ့ပေါ်လာသည်ဟု ယူဆကြ၏။ ဗျာပါဆံမှာ ဆံထုံးအကြား မှ နားရွက်နှစ်ဘက်အစွန်းနောက်သို့ ချထားသော ဆံပင်များ ဖြစ်သည်။ အမရပူရ၊ ကုန်းဘောင်၊ မန္တလေးခေတ်တို့တိုင်အောင် ဗျာပါဆံချသော အလေ့ရှိခဲ့သည်။ အမရပူရခေတ်တွင် ဆံထုံးနောက်တွဲ ထုံးသည်ကိုလည်း တွေ့ရသည်။ ဝန်ကတော်တစ်ဦး၏ ပုံတွင်တွေ့ရသော ဆံထုံးမှာ ထိပ်လယ်တွင် ရှည်မျောမျောကွင်းသဏ္ဌာန် ဖြစ်၏။ အတွင်းဝန် ကတော် တစ်ဦးမှာကား ဦးထိပ်၌ ဆံထုံးပုံ့ပုံ့နှင့် ဗျာပါဆံချ ထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ထိုခေတ်တွင် မင်းခမ်းဝင် ဆံထုံး တော်ခုနစ်မျိုးအဖြစ် မြိတ်ပြူ၊ မြိတ်စို့၊ မြိတ်လွတ်၊ စုလည်း၊ ယကင်၊ လုံးတင်၊ မြိတ်ရစ်တို့ကို သတ်မှတ်ထားရှိလေသည်။ ကုန်းဘောင်ခေတ်တွင် ထိုဆံထုံးခုနစ်မျိုးကိုပင် ဆက် လက်ထားရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ပူပုံထုံးဟူသော ဆံထုံးတစ်မျိုး ခေတ်စားလာပြန်သည်။ စတင်ထုံးဖွဲ့သူမှာ ရွှေဘိုမင်း၏ အနောက်နန်းမိဖုရား မမြကလေးဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။ ယင်းကို ပြည်မင်းသားနှင့်ကြံရာပါဟုဆို၍ ကွပ်မျက်ရန် အနောက်တံခါး မှ ထုတ်လာရာ၊ မမြကလေးသည် စိတ်မချမ်းမြေ့ခိုက်ဖြစ်သဖြင့် ဆံပင်ကို နောက်ဖက်၌ တစ်ပတ်လျှိုလျော့လျော့ထုံး၍၊ ဆံမြိတ် ဖားလျားချလျက် ထွက်လာသည်။ ယင်းကဲ့သို့ ထုံးဖွဲ့သည်ကို အတုယူ၍ နောက်ကာလများ၌ထုံးကြ၏။ မန္တလေးခေတ်တွင် ဗျာပါဆံနှင့် ဆံထုံးများခေတ်စား၏။ ဘီးဆံပတ် ဆံထုံးကြီးများ ကို ယင်းခေတ်၌ပင် စတင်တွေ့ရှိ၏။ မြန်မာနိုင်ငံကို ဗြိတိသျှတို့ သိမ်းယူပြီးသည့်နောက်တွင် မြန်မာတို့၏ အစဉ်အလာ ဆံပင်ထုံးဖွဲ့နည်း အမျိုးမျိုးသည် တစ်စတစ်စနှင့် ခေတ်မှိန်လာခဲ့သည်။ ကြာကွက် ဆံရစ်ဝိုင်းဆံ တောက် စသည်တို့ကို ကျေးလက်တောရွာများ၌သာ တွေ့မြင် နိုင်ပေတော့၏။ ဆံထုံးကိုမူ မင်္ဂလာအခမ်းအနားများနှင့် ယဉ် ကျေးမှုကို ဖော်ထုတ်သော ပွဲလမ်းသဘင်များ၌ ထုံးဖွဲ့ကြ၏။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)</ref> ==ကိုးကား== <references/> [[Category:ဆံပင် ပုံစံများ]] 6e1x3z7llnuep84pweybier5khxcq0u 0 17958 1059718 821966 2026-10-22T10:47:44Z Zin3339 149827 /* growthexperiments-addlink-summary-summary:3|0|0 */ 1059718 wikitext text/x-wiki [[File:Manchuria.png|thumb|မန်ချူးရီးယား]] မန်ချူးရီးယားသည် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]]ပိုင် ပြည်နယ်တစ်ခုဖြစ်၍ တရုတ်နိုင်ငံ၏ အရှေ့မြောက်ဘက်အစွန်တွင် တည်ရှိသည်။ မန်ချူးရီးယားဟူသည်ကား မန်ချူးတို့၏ ဌာနီဟုအဓိပ္ပာယ်ရကာ [[အမေရိကန်]]နှင့် [[ဥရောပ]]တိုက်သားတို့က ခေါ်ဝေါ်သောအမည် ဖြစ်ပေသည်။ မန်ချူးလူမျိုးတို့သည် တရုတ်ပြည်ကို ၁၉၁၁ ခုနှစ်တိုင် နှစ်ပေါင်း ၃ဝဝ ကျော် အုပ်စိုးသွားသူများဖြစ်ကြ၏။ [[ဂျပန်]]တို့သိမ်းပိုက်ပြီးသည်နောက်တွင် မန်ချူးရီးယားကို မန်ချူးကိုးဟု ပြောင်းလဲခေါ် ဝေါ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ မန်ချူးတို့၏ ဌာနီပင် ဖြစ် ၏။ တရုတ်လူမျိုးတို့ကမူ အရှေ့တောင်ပိုင်းဒေသဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ''တုန်းပေ'' ဟူသော အမည်ဖြင့် ခေါ်ဝေါ်လေသည်။ မန်ချူးရီးယားနှင့် တရုတ်နိုင်ငံကို တောင်များဖြင့် စည်းတား ခြားနားလျက်ရှိသည်။ သယံဇာတပစ္စည်းများ ကြွယ်ဝသောကြောင့် အိမ်နီးချင်း နိုင်ငံများဖြစ်သော [[ရုရှ]]နှင့် ဂျပန်တို့သည် မန်ချူးရီးယားကို မျက်စောင်းထိုးလျက်ရှိကာ ပိုင်ဆိုင်မှုအတွက် ရုရှ၊ တရုတ်တို့အချင်းပွားကြရပေသည်။ ထို့ကြောင့် ကမ္ဘာအရှေ့ဖျား သမိုင်းတွင် အရေးပါ ထင်ရှားသော ပြည်နယ်ဖြစ်၏။<br /> မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်သည် အကျယ်အဝန်းအားဖြင့် ၅ဝ၃,ဝ၁၃ စတုရန်းမိုင်းရှိ၍ တရုတ်နိုင်ငံ စုစုပေါင်း အကျယ်အဝန်း၏ ၈ ပိုင်း ၁ ပိုင်း ဖြစ်သည်။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်သည် မြေဩဇာကောင်းသော မြေပြန့်ဖြစ်၍ တောင်ကြီး တောင်ငယ်နှင့် မြစ်ပင်လယ်တို့ဖြင့် ပတ်ရံလျက်ရှိသည်။ တည်နေရာအားဖြင့်သော်ကား အရှေ့နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၊ မြောက်ဘက်တလွှားတွင် ရုရှား ဆိုက်‌‌ဘေးရီးယား၊ အနောက်မြောက် ယွန်းယွန်းတွင် မွန်ဂိုးလီးယား၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ၊ တောင်ဘက်တွင် ပင်လယ်ဝါတို့ဖြင့် ပတ်ရံလျက် ရှိသည်။ ယာလူးမြစ်သည် မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံနှင့် မန်ချူးရီးယားပြည်နယ်ကို ပိုင်းခြားထား၍ အထက်တွင် အာမူးမြစ်သည် ဆိုက်ဘေးရီးယား နှင့် မန်ချူးရီးယားကို ပိုင်းခြားထားသည်။ ပြည် နယ်၏ ရုံးစိုက်မြို့တော်မှာ မုကဒင်မြို့ဖြစ်၏။ အခြား မြို့ကြီးများကား ဒိုင်ရင်၊ ပို့အာသာ၊ ကီရင်တို့ ဖြစ်လေသည်။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်သည် မြေပြန့်လွင်ပြင်ကြီးဖြစ်၍ တသီးတခြား တည်ရှိသော တောင်တန်းကြီး ၃ ခုဖြင့်ဝန်းရံလျက်ရှိသည်။ မြေပြန့် လွင်ပြင်တွင် အပိုင်း ၃ ပိုင်းရှိ၏။ မြို့ကြီးပြကြီးများနှင့် လယ်ယာစိုက်ပျိုးရေးအတွက် အကောင်းဆုံးဒေသတို့သည် တောင်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ မြောက်ပိုင်းသည် မြက်ခင်းပြန့်ကြီး ဖြစ်ပြီးလျှင် တတိယပိုင်းဖြစ်သော အရှေ့ဘက်သည် တောင်ကြားဒေသဖြစ်၍ အရေးမပါလှပေ။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်၏ အနောက်ဘက်တွင် ခင်ဂန် တောင်တန်းသည် အဆက်မပြတ်သလောက်ပင် တောက်လျှောက် သွယ်တန်း၍ တည်ရှိသည်။ ထိုတောင်တန်းသည် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်ကို မွန်ဂိုးလီးယားမှ ပိုင်းခြားလိုက်လေသည်။ <br /> ထိုတောင်တန်းအပြင် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်၏ မြောက်ဘက်တွင် မွန်ဂိုးလီးယားမှ စတက်လွင်ပြင် တစ်စိတ်တစ်ဒေသလည်း တည်ရှိသည်။ မန်ချူးရီး ယားပြည်နယ်၏ မြောက်ဘက်အစွန်းတွင် ခင်ဂန် တောင်တန်းကြီးသည် အရှေ့တောင်ဘက်သို့ ချိုးဆင်း သွားပြီးလျှင် ခင်ဂန် တောင်ကလေးများဟု တွင်လာ သည်။ တတိယ တောင်တန်းဒေသသည် ပြတ်တောင်း ပြတ်တောင်းတည်ရှိသောတောင်စဉ်ဖြစ်၍ ပင်လယ်တွင်း၌ ဆက်လက်ပေါ်လာကာ ကွမ်တွန်ပင်လယ် ကျွန်းဆွယ်ဟု တွင်ပေသည်။ ယင်းကို လီယိုတွန် ကျွန်းဆွယ်ဟူ၍လည်းခေါ်ပေသည်။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင် အရေးပါသော မြစ်များမှာ လီယို၊ ဟန်၊ ဆွန်ဂါရီ၊ နွန်နီ၊ ယာလူးတို့ဖြစ်၏။ လီယိုနှင့် ဟန် တို့သည် မန်ချူးရီးယားပြည်နယ်၏ အနောက်တောင်ပိုင်းသို့ စီးဆင်း၍ လီယိုတွန် ပင်လယ်ကွေ့တွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ နွန်နီနှင့် ဆွန်ဂါရီမြစ်တို့သည် မြောက်ပိုင်းရှိ လယ်ယာခြံမြေများအဖို့ ရေရစေသည်။ ရာသီဥတုအားဖြင့်သော်ကား မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ် သည် ဆောင်းအခါတွင် အေးချမ်း၍ လေပြင်းထန်ကာ နှင်းမုန်တိုင်းလည်း ကျတတ်ပေသည်။ မြောက်ပိုင်း တွင် ဆောင်းအခါ၌ တစ်ခါတစ်ရံ သုညအောက် ၄၉ ဒီဂရီ အထိပင် ရောက်သည်။ နွေအခါတွင် မပူလှဘဲ ပျမ်းမျှ ၇၅ ဒီဂရီဖာရင်ဟိုက်ခန့်တွင် တည်သည်။ မိုးနည်းပါး၍ နွေအခါတွင် မိုးရွာလေ့ရှိသည်။ တရုတ်နိုင်ငံတွင် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်သည် မိမိနယ်၌ လိုသည်ထက် စားနပ်ရိက္ခာ ပို၍ ထွက်သော တစ်ခုတည်းသော ဒေသ ဖြစ်၏။ အခြားအခြားသော ပြည်နယ်များတွင်ကား ထွက် သော စားနပ်ရိက္ခာတို့မှာ မိမိပြည်နယ်တွင်းရှိ လူများအတွက်ပင် မလုံလောက်ဘဲရှိ၏။ မန်ချူးရီးယားပြည်နယ်၌ အဓိက စိုက်ပျိုး သော ကောက်ပင်မှာ ပဲငပိ ပြုလုပ်သော ဆိုယာပဲ (ပဲကျတ်ပျဉ်) ဖြစ်၏။ ထိုပဲ၏ ၅ ပုံ ၄ ပုံကို ပဲဆီအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ပဲဖတ်အဖြစ် လည်းကောင်း၊ ပဲစေ့အဖြစ်လည်းကောင်း နိုင်ငံခြားသို့ ထုတ်သည်။ [[File:Manchukuo map.png|thumb|မန်ချူးကိုး မြေပုံ]] ပဲဆီကို ပေါက်ကွဲတတ်သော ပစ္စည်းများ၊ ဆပ်ပြာနှင့် အခြားလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုသည်။ ပဲကျတ်ပျဉ်မှ တစ်ပါးလည်း မန်ချူး လူမျိုးတို့ စားသုံးသော ကေအိုလျန်ခေါ် နှံစားပြောင်းကဲ့သို့သော ကောက်ပင်တစ်မျိုးကိုလည်း အကြီးအကျယ် စိုက်ပျိုးသည်။ အနှံကိုစား၍ အရိုးကို အိမ်မိုးရန် အတွက်လည်းကောင်း၊ ထင်းမီး အဖြစ်လည်းကောင်း အသုံးချနိုင်သည်။ ယင်းတို့အပြင် ဂျုံ၊ မုယော၊ ဆေး၊ဝါဂွမ်းနှင့် ပိုက်ဆံလျှော်ပင်တို့ကိုလည်း စိုက်ပျိုး သည်။ စက်မှုလက်မှု လုပ်ငန်းကြီးပွားရေးအတွက် အလွန်အရေး တကြီး လိုအပ်သောသံနှင့် ကျောက်မီးသွေးတို့လည်း မန်ချူးရီး ယား ပြည်နယ်တွင် ထွက်သည်။ မုကဒင်မြို့ အနီးရှိ ဖူရှနယ် ကျောက်မီးသွေးတွင်းသည်ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျောက်မီးသွေးတွင်းများ အနက် ကျောက်မီးသွေးကြော အကြီးဆုံး၊ အထူဆုံး ဖြစ်သဖြင့် ကျော်ကြားလေသည်။ ကျောက်မီးသွေးနှင့် သံအပြင်၊ ရွှေ၊ ကြေးနီ၊ ခဲ၊ သွပ်၊ ကျောက်ဂွမ်း၊ ဒန်၊ မဂ္ဂနီဆိုက်နှင့် မိုလစ်ဒီနမ်တို့လည်း ထွက်သည်။ ပင်လယ်ရေငန်မှဆား ရရှိသည်။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင် တရုတ်နိုင်ငံတစ်ခုလုံး၏ စက်မှုလုပ်ငန်း ၄ ပုံ ၃ ပုံ စုဝေး တည်ရှိသည်။ လမ်းပန်း ဆက်သွယ်ရေးနှင့် စပ်လျဉ်း၍ မန်ချူးရီးယားပြည်နယ်ရှိ မြစ်များသည် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးအတွက် မကောင်း ပေ။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင်ရှိသော လမ်းများမှာ များသော အားဖြင့် ကျဉ်းမြောင်းကြ၏။ သို့သော် မီးရထားလမ်း မိုင်ပေါင်း များစွာရှိသည်။ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးမှာ ဒိုင်ရင်ဖြစ်သည်။ ယခုအခါ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင် နေထိုင်သော [[လူဦးရေ]] အနက် ရာခိုင်နှုန်း ၉ဝ မှာ တရုတ်လူမျိုးတို့ ဖြစ်၏။ အစ ပထမတွင် မန်ချူးတို့သည် တရုတ်တို့ မန်ချူးရီးယားနယ်တွင် ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခြင်းကို တားမြစ်၏။ သို့သော် ၁၇၇၆ ခုနှစ်၌ လာရောက် နေခွင့်ပြုသည်တွင် တရုတ်တို့သည် တရုတ်နိုင်ငံ မြောက်ပိုင်း၌ မဆံ့သောကြောင့် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင်းသို့ ဝင်ရောက်လာ၏။ ၁၉၂၈ ခုနှစ်က မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင်း သို့ ရက်သတ္တ တစ်ပတ်လျှင် တရုတ်လူမျိုးပေါင်း ၄ဝ,ဝဝဝ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်ဟူ၏။ [[တရုတ်သမ္မတနိုင်ငံ]] တည်ထောင်ပြီးသော အခါတွင် မန်ချူး လူမျိုးတို့သည် တရုတ်တို့နှင့် လက်ဆက်ကြ ကာ တရုတ်လူမျိုးတို့၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဖြစ်လာသည်။ တရုတ် တို့အပြင် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင် မွန်ဂိုလူမျိုး ၁,ဝဝဝ, ဝဝဝ ခန့် လည်းရှိကာခင်ဂန်တောင်တန်း တစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ကြသည်။ မြောက်ကိုရီးယား နယ်စပ်တွင်လည်း ကိုရီးယား လူမျိုး ၁,ဝဝဝ,ဝဝဝ ခန့်ရှိသည်။ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင်းရှိ လူဦးရေ မှာ စုစုပေါင်း ၃၇,၄၆၁, ဝဝဝ ခန့် ဖြစ်သည်။<br /> မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်သို့ ဘီစီ ၂ဝဝ ခန့်က မွန်ဂိုနှင့် ထွန်ဂူလူမျိုးတို့ လာရောက်နေထိုင်ကြ၏။ တောင်ပိုင်း ကမ်းခြေ တွင် တရုတ်တို့သည် ဩဇာဖြန့်လျက်ရှိ၏။ ခရစ် ၆၆၈ ခုနှစ်တွင် မိုဟိုထွန်ဂူ လူမျိုးတို့သည် ပိုဟိုင်းပြည်ကို တည်ထောင်၏။ ယင်း ကို ခရစ် ၉၂၆ ခုနှစ်တွင် ခိတန်မွန်ဂိုတို့က ဖျက်ဆီးလိုက်သည်။ ၁၁ဝဝ ပြည့် နှစ်ကျော်တွင် ထွန်ဂူ လူမျိုးတို့ ပြန်လည်၍ အာဏာ ရလာ၏။ သူတို့ကို နာချင်မျိုးတူစုက ခေါင်းဆောင်သည်။ နာချင် တို့သည် နောင်သော် မန်ချူးတို့ ဖြစ်လာသည်။ မန်ချူးတို့သည် ခရစ် ၁၆၄၄ ခုနှစ်တိုင်အောင် တရုတ်နိုင်ငံကြီးကို စိုးမိုးအုပ်ချုပ်ခဲ့ပေသည်။ ထိုကာလအတွင်း၌ တရုတ် အများအပြား မန်ချူးရီးယား ပြည်တွင်းသို့ ဝင်ရော်လာ၏။ မန်ချူး လူမျိုးတို့သည် တရုတ်ဘာသာ စကားကို လက်ခံပြောဆိုကြသည်။ တရုတ်နိုင်ငံကို အုပ်စိုးရာ၌ အသုံးပြုသော စစ်တပ်မှ တပ်သားများ ကို မန်ချူးဘုရင်တို့သည် မန်ချူးရီးယားမှ ဖြည့်တင်းခဲ့သည်။ ထိုအခိုက်တွင် အိမ်နီးချင်း နိုင်ငံများ ဖြစ်ကြသော ရုရှနှင့် ဂျပန်နိုင် ငံတို့သည် မြေဆီဩဇာ ကြွယ်ဝဖွံ့ဖြိုးသော မန်ချူးရီးယား ကို မျက်စောင်းထိုးလျက်ရှိ၏။ ရုရှသည် ဆိုက်ဘေးရီးယားကိုဖြတ်၍ မီးရထားလမ်း ဖောက်လုပ်လို၏။ တရုတ်တို့က မန်ချူးရီးယား မြောက်ပိုင်း တစ်စိတ်တစ်ဒေသကိုဖြတ်၍ ဖောက်လုပ်ခွင့်ပြုထား သည်။ ထို့ပြင်လည်း ပစိဖိတ်သမုဒ္ဒရာ ကမ်းခြေပေါ်တွင် ရေမခဲသော ဆိပ်ကမ်းတစ်ခုကို ရလို၏။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်တွင် တရုတ် နိုင်ငံသည် ရုရှအား ကွမ်တုန်ကျွန်းဆွယ်ကို အနှစ် အစိတ် ငှားရမ်း လိုက်၏။ ဂျပန်တို့သည်လည်း မန်ချူးရီးယားပြည်နယ်ကို စိတ်ဝင်စား လျက်ရှိ၏။ ၁၉ဝ၅ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်တို့သည် ရုရှ ဂျပန် စစ်ပွဲတွင် အောင်မြင်သောကြောင့် ရုရှတို့၏ အခွင့်အရေး တစ်ခုဖြစ်သော ကွမ်တုန်ကျွန်းဆွယ် ငှားရမ်းခွင့်ကို ရရှိလိုက်ပေသည်။ ဂျပန်တို့ သည် မန်ချူးရီးယား တောင်ပိုင်းမီးရထားလမ်းကို ဖောက်လုပ်ပြီး လျှင် စက်ရုံ၊ အလုပ်ရုံ၊ သတ္တုတွင်းများကို ဖွင့်လေသည်။ သိပ္ပံ နည်းစနစ်ဖြင့် လယ်ယာစိုက်ပျိုးခြင်းကိုလည်း အားပေးသည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင် ရှင်းဟိုင် တော်လှန်ရေး ဖြစ်ပွားသောအခါ မန်ချူး တို့၏ နောက်ဆုံး ဧကရာဇ်ကို နန်းစွန့်စေခဲ့သည်။ စစ်ဗိုလ်ကြီးများ အုပ်စိုးသော ခေတ်တွင် မန်ချူးရီးယားကို အုပ်စိုး သူမှာ ကျန်းကျိုးလင် ဖြစ်၏။ကျန်းကျိုးလင်သည် အအုပ်အချုပ် အစီအမံ အခန့်အခွဲ ကောင်းသောကြောင့် ဂျပန်တို့က သူ့အား ဖယ်ထုတ်ရန် ဆုံးဖြတ်၏။ ကျန်းကျိုးလင်၏ နေရာကို သူ၏သား ကျန်းရွှယ်လျန့်က ဆက်ခံသည်။ ကျန်းရွှယ်လျန့်သည် ချန်ကေရှိတ်ခေါင်းဆောင်သော အမျိုးသား အစိုးရသစ်၏ ဘက်တော်သား ဖြစ်၏။ တရုတ်တို့ သည် မန်ချူးရီးယား၌ မီးရထားလမ်းများ ဖောက်လုပ်၍ တိုင်းပြည် တိုးတက် ဖွံ့ဖြိုးအောင် စိုင်းပြင်းလုပ်ဆောင်ကြသည်။ တရုတ်တို့သည် ဗဟိုအစိုးရ ခိုင်မာအောင် ဆောင်ရွက်နေကြောင်း ကို ဂျပန်တို့မြင်လတ်သော် မန်ချူးရီးယားတွင် မိမိတို့ ခြယ် လှယ်နိုင်မည် မဟုတ်ကြောင်းကို သိလေသည်။ ထိုကြောင့် ချန်ကေရှိတ် အစိုးရသစ်၏ သက်တမ်း ၃ နှစ် ကာလတွင် ဂျပန်တို့သည် မန်ချူးရီးယားကို ထိပါးတော့၏။ ဂျပန်တို့ ဖောက်လုပ်နေ သော မီးရထားလမ်းကို စောင့်ကြပ်ရန် ဟူ၍ ဂျပန်စစ်တပ်တစ်တပ်သည် မန်ချူးရီးယားတွင် အတန်ငယ် ကာလကတည်းကပင် ရှိနှင့်ခဲ့ပေသည်။ ဂျပန်တို့သည် ကျန်းရွှယ်လျန့် ပေပင်မြို့တော်သို့ သွားသည် အထိစောင့်ဆိုင်း၏။ သွားသည်ဆိုလျှင်ပင် မန်ချူးရီးယားပြည်တွင်းသို့ ဝင်စီး၏။ တရုတ်နှင့် ဂျပန်တို့၏ စစ်ပွဲသည် စင်စစ်အား ဖြင့် ၁၉၃၁ ခုနှစ်စက်တင်ဘာလ ၁၈ ရက်နေ့တွင် မုကဒင်မြို့၌ စတင်ခဲ့ပေသည်။ ၁၉၃၂ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်တို့သည် မန်ချူးရီးယားပြည်တွင် မန်ချူးကိုးဟူ၍ အမည်တွင်သော ရုပ်သေးနိုင်ငံတစ်ခု တည်ထောင်သည်။ နောက်ဆုံး မန်ချူး ဧကရာဇ်ကို မင်းမြှောက်တင်၏။ တရုတ်နယ်ဖြစ်သော ဂျီဟောကို ပြည်ထောင်သစ်တွင် သွတ်သွင်း လိုက်၏။ ချန်ချွန် မည်သော မြို့ကို ဆင်ကင်ဟူသော အမည်သစ်ကိုပေး၍ မြို့တော်ပြု၏။ ၁၉၃၇ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်တို့က တရုတ်နိုင်ငံတွင်းသို့ ဝင်ရောက် တိုက်ခိုက်သောကြောင့် တရုတ်နှင့် ဂျပန်တို့ စစ်ဖြစ်ကြရာ ၈နှစ်တိုင်တိုင်ပင် ကြာရှည်သည်။ ထိုအတော်အတွင်း၌ ဂျပန်တို့သည် မန်ချူးရီးယားပြည်တွင်းမှ အဖိုးတန်ရိက္ခာ အထောက်အပံ့ ပစ္စည်းများကို ရရှိခဲ့လေသည်။ ၁၉၄၁ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်တို့က အမေရိကန်တို့အပေါ် စစ်ကြေညာသောအခါ တရုတ် - ဂျပန် စစ်ပွဲသည် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်]]ကြီး၏ တစ်စိတ်တစ်ဒေသ ဖြစ်လာ၏။ အမေရိကန်တို့သည် မန်ချူးရီးယား ပြည်တွင်းရှိ စက်ရုံ အလုပ်ရုံများကို ဗုံးကြဲ၏။ ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ် ပြီးဆုံးသောအခါ မန်ချူးရီးယားပြည်ကို ဆိုဗီယက်တပ်များက သိမ်းပိုက်လိုက်သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ်တွင် ချုပ်ဆိုသော စာချုပ်အရ ဆိုဗီယက် ယူနီယံသည် မန်ချူးရီးယားပြည်၌ တရုတ်တို့အချုပ်အခြာအာဏာ ပိုင်ခြင်းကို လေးစားမည်ဟူ၍ ဖြစ်၏။ ယင်းစာချုပ်အရပင် ဆိုဗီယက် ယူနီယံသည် မန်ချူးရီးယားပြည်ရှိ အဓိက ဆိပ်ကမ်းကြီး ၂ ခုဖြစသော ဒိုင်ရင်နှင့် ပို့အာသာတို့တွင် အနှစ် ၃ဝ ငှားရမ်းခွင့် ရမည် ဖြစ်၏။ ပို့အာသာသည် မန်ချူးရီးယားပြည်၏ တစ်ခုတည်းသော ရေတပ်စခန်းလည်း ဖြစ်၏။ ထိုထက် ဆိုဗီယက် တို့သည် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်ရှိ မီးရထားလမ်းအားလုံးကို ချုပ်ကိုင်ထားပေသည်။ ဆိုဗီယက် စစ်တပ်တို့သည် မန်ချူးရီးယားပြည်တွင်းမှ ၁၉၄၆ ခု နှစ်ဦးပိုင်းက ရုပ်သိမ်းသွား၏။ သို့သော် မန်ချူးရီးယားပြည် ရှိ ချက်ကောင်းမြို့ကြီးများကို တရုတ်ကွန်မြူနစ်လက်တွင်းသို့ လွှဲအပ်သွားသည်။ ၁၉၄၈ ခုနှစ် မကုန်မီပင် မန်ချူးရီးယား တပြည်လုံးသည် ကွန်မြူနစ် လက်တွင်းသို့ ရောက်ရှိ၏။ နောက်တနှစ်တွင် မုကဒင်မြို့၌ အရှေ့မြောက်ဘက်အတွက် ပြည်သူ့အစိုးရကို တည်ထောင်ပြီးလျှင် ကွန်မြူနစ်တို့သည် စက်မှုလက်မှု တိုးတက်ရေး လုပ်ငန်းကို စတင် ပြုလုပ်၏။ ကိုရီးယား စစ်ပွဲအတွင်းက တရုတ် ကွန်မြူနစ်တပ်တို့သည် ကုလသမဂ္ဂ စစ်တပ်ကို တိုက်ရာ၌ မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်ကို ခံတပ်ပြုခဲ့သည်။ ၁၉၅၂ ခုနှစ်တွင် ဆိုဗီယက် ယူနီယံသည် မန်ချူးရီးယား ပြည်နယ်တွင်းရှိ ရထားလမ်း အားလုံးကို တရုတ် ကွန်မြူနစ် အစိုးရလက်သို့ လွှဲပြောင်းပေးလိုက်လေသည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၉)</ref> == ကိုးကား == <references/> [[Category:တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]] rcwxalb27nv60a92bqex3xtfrqxjdva 0 76536 1059723 719632 2026-10-22T11:31:13Z Mkant00 135890 major expansion 1059723 wikitext text/x-wiki [[File:Squaring the circle.svg|thumb|ထောင့်မှန်စတုရန်း (square) တစ်ခု နှင့် အတိုင်းအတာ (measure) တူညီသော အပိတ်ပြား (disk) တစ်ခုတို့၏ ဧရိယာ (area)။]] '''ဧရိယာ''' (Area) သည် ပြင်ညီနယ်ပယ် (planar region) သို့မဟုတ် မျက်နှာပြင် (surface) တစ်ခု၏ ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ ပြန့်ကျက်မှု (spatial extent) ကို တိုင်းတာသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော]] (two-dimensional) [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] ပမာဏ (geometric quantity) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) <math>\mathbb{R}^2</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] (subset) တစ်ခုအတွက် ဧရိယာသည် ထို[[အစု]]၏ အရွယ်အစားကို ပမာဏကို အနုတ်မဟုတ်သော (non-negative) [[ကိန်းစစ်]] [[စကေလာ]] (real scalar) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဧရိယာသည် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာတစ်ခုရှိသော]] (one-dimensional) မျဉ်းကွေးအလျား (curve length) နှင့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာသုံးခုရှိသော]] (three-dimensional) အစိုင်အခဲ ထုထည် (solid volume) တို့၏ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိ သဏ္ဌာန်တူအရာအဖြစ် တည်ရှိသည်။<ref>Rudin (1966), p. 304.</ref><ref>Folland (1999), p. 20.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) <math>\mathbb{R}^2</math> အတွင်းရှိ ဧရိယာ (area) ကို ဂျော်ဒန် ပါဝင်မှုပမာဏ (Jordan content) သို့မဟုတ် လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (Lebesgue measure) အားဖြင့် [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုနည်းလမ်းအရ]] (axiomatically) တည်ဆောက်သည်။<ref>Apostol (1967), pp. 58–59.</ref> <math>\mathcal{M}</math> သည် <math>\mathbb{R}^2</math> ၏ ဂျော်ဒန်-တိုင်းတာနိုင်သော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (Jordan-measurable subsets) ပါဝင်သည့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ဘူးလီးယန်း ကွင်း]] (Boolean ring) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ [[ဖန်ရှင်|ဧရိယာ ဖန်ရှင်]] (area function) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>S \in \mathcal{M}</math> တစ်ခုစီအတွက် ၎င်း၏ [[စကေလာ]] ဧရိယာ (scalar area) <math>A = a(S)</math> ကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ပုံဖော်မှု (mapping) <math>a: \mathcal{M} \to \mathbb{R}_{\ge 0}</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး အောက်ပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (axioms) ကို ပြည့်မီစေသည်။<ref>Moise (1963), p. 214.</ref> * '''အနုတ်ကိန်းမဟုတ်ခြင်း''' (Non-negativity) - <math>\mathcal{M}</math> အတွင်းရှိ အစု <math>S</math> အားလုံးအတွက် <math>a(S) \ge 0</math> ဖြစ်သည်။ * '''အဆုံးရှိ ပေါင်းစပ်နိုင်မှု နှင့် ပါဝင်ခြင်းဖယ်ထုတ်ခြင်း''' (Finite Additivity and Inclusion-Exclusion) - <math>\mathcal{M}</math> အတွင်းရှိ အစု <math>S, T</math> အားလုံးအတွက် ပေါင်းစပ်စု (union) <math>S \cup T</math> နှင့် ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) <math>S \cap T</math> တို့သည် <math>\mathcal{M}</math> အတွင်း ပါဝင်ကြပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>a(S \cup T) = a(S) + a(T) - a(S \cap T)</math> * '''အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှု''' (Monotonicity) - အကယ်၍ <math>S, T \in \mathcal{M}</math> တို့သည် <math>S \subseteq T</math> ကို ပြည့်မီပါက နှိုင်းရဖြည့်စွက်စု (relative complement) <math>T \setminus S \in \mathcal{M}</math> ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math>a(T \setminus S) = a(T) - a(S)</math> * '''ထပ်တူကျမှု မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ''' (Congruence Invariance) - အကယ်၍ <math>S \in \mathcal{M}</math> ဖြစ်ပြီး [[အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု|ယူကလစ် အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု]] (Euclidean isometry) တစ်ခုအောက်တွင် <math>T</math> သည် <math>S</math> နှင့် ထပ်တူကျပါက (congruent) <math>T \in \mathcal{M}</math> ဖြစ်ကာ <math>a(S) = a(T)</math> ဖြစ်သည်။ * '''ထောင့်မှန်စတုဂံ ပုံမှန်ပြုခြင်း''' (Rectangle Normalization) - အနားအလျားများ <math>h</math> နှင့် <math>k</math> ရှိသော ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) <math>R</math> တိုင်းသည် <math>\mathcal{M}</math> အတွင်း ပါဝင်ပြီး ၎င်း၏ ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>a(R) = hk</math> * '''အဆင့်ဒေသ ညှစ်ခြင်းအခြေခံသဘောတရား''' (Step-Region Squeeze Principle) - <math>Q \subset \mathbb{R}^2</math> သည် ဘုံအခြေခံမျဉ်းတစ်ခုပေါ်တွင် အခြေပြုလျက် ကပ်လျက်ရှိသော ဝင်ရိုးတန်းညှိ ထောင့်မှန်စတုဂံ အဆုံးရှိ အရေအတွက်တို့၏ ပေါင်းစပ်စုများဖြစ်ကြသည့် အဆင့်ဒေသများ (step regions) <math>S</math> နှင့် <math>T</math> နှစ်ခုကြားတွင် <math>S \subseteq Q \subseteq T</math> ဖြစ်အောင် ပိတ်လှောင်ထားသော ကန့်သတ်ချက်ရှိသော အစု (bounded set) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ ထိုကဲ့သို့သော အဆင့်ဒေသများအားလုံးအတွက် <math>a(S) \le c \le a(T)</math> ကို ပြည့်မီစေသည့် သီးသန့် [[ကိန်းစစ်]] [[စကေလာ]] (real scalar) <math>c</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက <math>Q \in \mathcal{M}</math> ဖြစ်ပြီး <math>a(Q) = c</math> ဖြစ်သည်။ [[လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ်|လီဘက်ဂ် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] သီအိုရီ (theory of Lebesgue integration) တွင် မည်သည့် လီဘက်ဂ် တိုင်းတာနိုင်သော [[အစု]] (Lebesgue-measurable set) <math>E \subset \mathbb{R}^2</math> ၏ ဧရိယာကိုမဆို [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော]] လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (two-dimensional Lebesgue measure) <math>\lambda^2(E) = \iint_E dx\,dy</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည်။<ref>Rudin (1966), p. 304.</ref> == ဗဟုဂံများအတွက် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ပုံသေနည်းများ (Computational Formulas for Polygons) == [[File:ParallelogramArea.svg|thumb|အနားပြိုင်စတုဂံ (parallelogram) တစ်ခုကို ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) တစ်ခုအဖြစ် ခွဲစိတ်ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (dissection)။]] [[File:TriangleArea.svg|thumb|အနားပြိုင်စတုဂံ (parallelogram) တစ်ခုကို ထပ်တူကျသော တြိဂံ (congruent triangle) နှစ်ခုအဖြစ် ပိုင်းခြားခြင်း (partition)။]] * '''ခွဲစိတ်ပိုင်းဖြတ်ခြင်း အခြေခံသဘောတရား''' (Dissection Principle) - ဖြတ်တောက်ခြင်း နှင့် နေရာရွှေ့ခြင်း (translation) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အခြေအလျား <math>b</math> နှင့် ထောင့်မှန်ကျ အမြင့် (orthogonal height) <math>h</math> ရှိသော မည်သည့် အနားပြိုင်စတုဂံ (parallelogram) မဆို ဧရိယာ တူညီသည့် ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) တစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ပြီး ၎င်း၏ ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = bh</math> :ထောင့်ဖြတ် မျဉ်းပိုင်း (diagonal line segment) တစ်ခုသည် အနားပြိုင်စတုဂံတစ်ခုကို ထပ်တူကျသော တြိဂံများ (congruent triangles) နှစ်ခုအဖြစ် ထက်ဝက်ပိုင်းပြီး တြိဂံတစ်ခုစီတွင် အောက်ပါ ဧရိယာ ရှိသည်။ :<math>A = \frac{1}{2}bh</math> * '''မြေတိုင်းသမား ပုံသေနည်း / ဖိနပ်ကြိုး ပုံသေနည်း''' (Surveyor's / Shoelace Formula) - [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Cartesian coordinates) တွင် စက်ဝိုင်းပုံစဉ်စီထားသော ထိပ်စွန်းမှတ်များ (cyclically ordered vertices) <math>(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_{n-1}, y_{n-1})</math> ရှိပြီး မိမိကိုယ်ကို ပြန်ဖြတ်ခြင်း (self-intersection) ကင်းစင်သည့် မည်သည့် ရိုးရှင်းသော ဗဟုဂံ (simple polygon) အတွက်မဆို အညွှန်းကိန်းများကို မိုဂျူလို (modulo) <math>n</math> အားဖြင့် တွက်ချက်ကာ <math>x_n = x_0</math> နှင့် <math>y_n = y_0</math> ဟု သတ်မှတ်လျှင် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Braden (1986), pp. 326–337.</ref> :<math>A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right|</math> * '''ပစ်ခ်၏ သီအိုရမ်''' (Pick's Theorem) - အတွင်းပိုင်း (interior) သည် အဖွင့်အပိတ်ပြား (open disk) တစ်ခုနှင့် [[ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမီယိုမော်ဖစ်]] (homeomorphic) ဖြစ်ပြီး ထိပ်စွန်းမှတ်များ အားလုံးသည် [[ကိန်းပြည့်]] လတ္တစ် ကွန်ရက် (integer lattice grid) <math>\mathbb{Z}^2</math> ပေါ်တွင် တည်ရှိသည့် မည်သည့် ရိုးရှင်းသော လတ္တစ်ဗဟုဂံ (simple lattice polygon) အတွက်မဆို ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Trainin (2007), pp. 536–540.</ref> :<math>A = i + \frac{b}{2} - 1</math> :ဤနေရာတွင် <math>i</math> သည် အတွင်းပိုင်း လတ္တစ်အမှတ်များ (interior lattice points) အရေအတွက် ဖြစ်ပြီး <math>b</math> သည် နယ်နိမိတ် လတ္တစ်အမှတ်များ (boundary lattice points) အရေအတွက် ဖြစ်သည်။ == မျဉ်းကွေးပုံ ရုပ်ပုံများနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ပုံသေနည်းထုတ်ချက်များ (Curvilinear Figures and Analytical Formulations) == [[File:CircleArea.svg|thumb|စက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခုကို စက်ဝိုင်းကဏ္ဍများ (sectors) အဖြစ် ပိုင်းခြား၍ အနီးစပ်ဆုံး အနားပြိုင်စတုဂံ (parallelogram) ပုံစံသို့ ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်း။]] [[File:Integral as region under curve.svg|thumb|မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာ (area under a curve) အဖြစ် [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (integration)။]] [[File:Areabetweentwographs.svg|thumb|[[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖန်ရှင်]] (continuous function) [[ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်|ဂရပ်]]နှစ်ခုကြားရှိ ဧရိယာ။]] * '''စက်ဝိုင်း နှင့် အဲလစ်''' (Circle and Ellipse) - အချင်းဝက် (radius) <math>r</math> ရှိသော စက်ဝိုင်း (circle) ဖြင့် ပိုင်းခြားကန့်သတ်ထားသည့် အပိတ်ပြား (disk) တစ်ခု၏ ဧရိယာကို အတွင်းရေးထိုးထားသော ပုံမှန် <math>n</math>-ထောင့်ဗဟုဂံများ (inscribed regular n-gons) ၏ [[စုဆုံမှတ်]] (limit) အားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း တွက်ထုတ်ယူသည်။ :<math>A = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2} n r^2 \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) = \pi r^2</math> :ဆီမီး-မေဂျာ ဝင်ရိုး (semi-major axis) <math>a</math> နှင့် ဆီမီး-မိုင်နာ ဝင်ရိုး (semi-minor axis) <math>b</math> ရှိသော အဲလစ် (ellipse) တစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = \pi ab</math> * '''ကိန်းရှင်တစ်ခု [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]]''' (Single-Variable Integral) - အနုတ်မဟုတ်သော (non-negative) [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ဖန်ရှင်]] (continuous function) <math>f(x) \ge 0</math> ၏ [[ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်|ဂရပ်]] (graph)၊ အလျားလိုက် <math>x</math>-ဝင်ရိုး နှင့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်းများ <math>x = a</math>၊ <math>x = b</math> တို့ဖြင့် ပိုင်းခြားကန့်သတ်ထားသော နယ်ပယ်၏ ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = \int_a^b f(x)\,dx</math> :ကြားပိုင်း (interval) <math>[a, b]</math> အပေါ်တွင် <math>f(x) \ge g(x)</math> ကို ပြည့်မီစေသည့် အဆက်မပြတ်ဖန်ရှင်နှစ်ခုအတွက် ၎င်းတို့၏ ဂရပ်များကြားရှိ ကန့်သတ်ဧရိယာသည် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှသည်။ :<math>A = \int_a^b (f(x) - g(x))\,dx</math> * '''[[ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ဝင်ရိုးစွန်းကိုဩဒိနိတ်များ]]''' (Polar Coordinates) - <math>0 < \beta - \alpha \le 2\pi</math> ရှိသော အချင်းဝက် ရောင်ခြည်မျဉ်းများ (radial rays) <math>\theta = \alpha</math> နှင့် <math>\theta = \beta</math> ကြားရှိ အဆက်မပြတ် မျဉ်းကွေး (continuous curve) <math>r = r(\theta) \ge 0</math> ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော ပြင်ညီနယ်ပယ် (planar region) တစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = \frac{1}{2} \int_\alpha^\beta [r(\theta)]^2\,d\theta</math> * '''ဂရင်း၏ သီအိုရမ် နှင့် လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက်အင်တီဂရယ်များ''' (Green's Theorem / Line Integrals) - အပေါင်းဘက်သို့ လားရာသတ်မှတ်ထားသော (positively oriented)၊ အပိုင်းလိုက် ချောမွေ့သော (piecewise smooth) ရိုးရှင်းသော အပိတ်နယ်နိမိတ်မျဉ်းကွေး (simple closed boundary curve) <math>\partial D</math> ရှိသည့် ကန့်သတ်ချက်ရှိသော ပြင်ညီနယ်ပယ် (bounded planar domain) <math>D</math> တစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = \oint_{\partial D} x\,dy = -\oint_{\partial D} y\,dx = \frac{1}{2}\oint_{\partial D} (x\,dy - y\,dx)</math> == [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]]တွင် မျက်နှာပြင်ဧရိယာ (Surface Area in Differential Geometry) == [[File:Archimedes sphere and cylinder.svg|thumb|[[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (sphere) နှင့် ၎င်းကို ဝန်းရံထားသော ဆလင်ဒါ (cylinder) ကြားရှိ အာခီမီးဒီးစ်၏ အချိုး (ratio)။]] * '''မွန်ချ် အကွက်''' (Monge Patch) - ကန့်သတ်ချက်ရှိသော ဂျော်ဒန်-တိုင်းတာနိုင်သော နယ်ပယ် (bounded Jordan-measurable domain) <math>D \subset \mathbb{R}^2</math> အပေါ်တွင် အတန်းအစား (class) <math>C^1</math> ဖြစ်သည့် [[ဆင်းသက်ချက်_(ဒစ်ဖရန်ရှယ်_ကဲကုလပ်)#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု_နှင့်_အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း_(Differentiability_and_Continuity)|အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာနိုင်သော ဖန်ရှင်]] (continuously differentiable function) <math>z = f(x, y)</math> ၏ [[ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်|ဂရပ်]]အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော မျက်နှာပြင် (surface) တစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>do Carmo (1976), p. 98.</ref> :<math>A = \iint_D \sqrt{1 + \left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2}\,dx\,dy</math> * '''ကိန်းရှင်ကြားခံမျက်နှာပြင်''' (Parametric Surface) - ကိန်းရှင်ကြားခံ နယ်ပယ် (parameter domain) <math>D \subset \mathbb{R}^2</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v \neq \mathbf{0}</math> ကို ပြည့်မီစေသည့် အတန်းအစား <math>C^1</math> ဖြစ်သော ပုံမှန် ကိန်းရှင်ကြားခံညီမျှခြင်းများဖြင့်ဖော်ပြထားသော မျက်နှာပြင်အကွက် (regular parameterized surface patch) <math>\mathbf{r}(u, v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))</math> တစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>do Carmo (1976), p. 98.</ref> :<math>A = \iint_D \left\|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}\right\|\,du\,dv = \iint_D \sqrt{EG - F^2}\,du\,dv</math> :ဤနေရာတွင် <math>E = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_u</math>၊ <math>F = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_v</math> နှင့် <math>G = \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_v</math> တို့သည် ပထမ အခြေခံပုံစံ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients of the first fundamental form) ဖြစ်ကြသည်။ * '''[[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]]''' (Sphere) - <math>\mathbb{R}^3</math> အတွင်း မြှုပ်နှံထားသော အချင်းဝက် (radius) <math>r</math> ရှိ 2-စက်လုံးမျက်နှာပြင် (two-sphere) ၏ မျက်နှာပြင်ဧရိယာ (surface area) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = 4\pi r^2</math> == အစွန်းတန်ဖိုး ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် မညီမျှခြင်းများ (Extremal Properties and Inequalities) == * '''အိုင်ဆိုပယ်ရီမက်ထရစ်မညီမျှခြင်း''' (Isoperimetric Inequality) - <math>\mathbb{R}^2</math> အတွင်း ဧရိယာ (area) <math>A</math> ရှိသော နယ်ပယ်တစ်ခုကို ပိတ်လှောင်ထားသည့် ပတ်လည်အလျား (perimeter) <math>L</math> ရှိ မည်သည့် ရိုးရှင်းသော အပိတ်ကွေးမျဉ်း (simple closed curve) အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Chakerian (1979), p. 147.</ref> :<math>4\pi A \le L^2</math> :ညီမျှမှု ဖြစ်ပေါ်ရန် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ ထိုနယ်နိမိတ်မျဉ်းကွေးသည် စက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ * '''ဒုတိယထပ်ကိန်း ဖန်ရှင်များကြားရှိ ဧရိယာ''' (Area Between Quadratic Functions) - အကယ်၍ ပါရာဘိုလာများ (parabolas) နှစ်ခုသည် မတူကွဲပြားသော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်မှတ်]] (distinct real point) နှစ်ခု <math>\alpha < \beta</math> တွင် ဖြတ်ကြပါက ၎င်းတို့၏ ခြားနားချက် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (difference polynomial) မှာ <math>a \neq 0</math> နှင့် ခွဲခြားကိန်း (discriminant) <math>b^2 - 4ac > 0</math> ရှိသည့် <math>f(x) - g(x) = ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)</math> ဖြစ်သည်။ ပိတ်လှောင်ထားသော ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>A = \frac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3 = \frac{(b^2 - 4ac)^{3/2}}{6a^2}</math> * '''ဧရိယာ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ''' (Area Bisectors) - မည်သည့် တြိဂံ (triangle) တွင်မဆို အလယ်မျဉ်းများ (medians) သုံးခုတို့သည် ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် (centroid) တွင် တစ်မှတ်တည်းဆုံကြပြီး (concurrent) အလယ်မျဉ်း တစ်ခုစီသည် တြိဂံ၏ ဧရိယာကို တူညီသော နယ်ပယ်နှစ်ခုအဖြစ် ထက်ဝက်ပိုင်းသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Apostol |first=Tom M. |title=Calculus, Volume I: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |date=1967 |isbn=978-0-471-00005-1}} * {{Citation |last=Braden |first=Bart |title=The Surveyor's Area Formula |journal=The College Mathematics Journal |volume=17 |issue=4 |pages=326–337 |date=1986 |doi=10.2307/2686282}} * {{Citation |last=Chakerian |first=G. D. |editor-last=Honsberger |editor-first=Ross |title=Mathematical Plums |chapter=A Distorted View of Geometry |publisher=Mathematical Association of America |publication-place=Washington, DC |pages=135–157 |date=1979 |isbn=978-0-88385-304-7}} * {{Citation |last=do Carmo |first=Manfredo P. |title=Differential Geometry of Curves and Surfaces |publisher=Prentice-Hall |publication-place=Englewood Cliffs |date=1976 |isbn=978-0-13-212589-5}} * {{Citation |last=Folland |first=Gerald B. |title=Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications |edition=2nd |publisher=John Wiley & Sons |publication-place=New York |date=1999 |isbn=978-0-471-31716-6}} * {{Citation |last=Moise |first=Edwin E. |title=Elementary Geometry from an Advanced Standpoint |publisher=Addison-Wesley Publishing Company |publication-place=Reading |date=1963}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Real and Complex Analysis |publisher=McGraw-Hill |publication-place=New York |date=1966 |isbn=978-0-07-054234-1}} * {{Citation |last=Trainin |first=J. |title=An Elementary Proof of Pick's Theorem |journal=The Mathematical Gazette |volume=91 |issue=522 |pages=536–540 |date=2007 |doi=10.1017/S0025557200182270}} [[Category:ဧရိယာ]] lbyxud9niyw2upobvnsafu73ft6u5mb 0 76689 1059724 735644 2026-10-22T11:44:58Z Mkant00 135890 major expansion 1059724 wikitext text/x-wiki [[File:Triangle illustration.svg|thumb|ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices)၊ အနားများ (sides) နှင့် အတွင်းထောင့်များ (internal angles) ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) တစ်ခု။]] '''တြိဂံ''' (Triangle) ဆိုသည်မှာ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်မရှိသော (non-collinear) [[အမှတ်|ထိပ်စွန်းမှတ်]] (vertex) သုံးခုကို အနားများ (edges) ဟုခေါ်သော မျဉ်းဖြောင့်ပိုင်း သုံးခုဖြင့် နှစ်ခုချင်း တွဲဆက်ထားသည့် ပြင်ညီ ဗဟုဂံ (planar polygon) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Heath (1926), p. 187.</ref> ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) <math>\mathbb{R}^2</math> တွင် ဘုံမျဉ်းတစ်ခုတည်းပေါ်၌ တည်မနေသော မည်သည့် [[အမှတ်]] <math>A, B, C</math> သုံးခုမဆို သီးသန့် တြိဂံတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) သည် မျဉ်းပိုင်းများ၏ ပေါင်းစပ်စု (union of segments) <math>AB \cup BC \cup CA</math> ဖြစ်ကာ ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်း (interior) သည် ကန့်သတ်ချက်ရှိသော ခုံးသော ပြင်ညီနယ်ပယ် (bounded convex planar domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lang and Murrow (1988), p. 4.</ref> တြိဂံများကို နှိုင်းရ အနားအလျားများနှင့် အတွင်းထောင့် အတိုင်းအတာများအပေါ် မူတည်၍ အောက်ပါအတိုင်း အမျိုးအစားခွဲခြားသည်။ * '''အနားအလျားများအရ အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း''' (Classification by Side Lengths) :* '''သုံးနားညီတြိဂံ''' (Equilateral Triangle) - အနားသုံးဖက်စလုံး အလျားတူညီကြပြီး <math>a = b = c</math> ဖြစ်သည်။ :* '''အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံ''' (Isosceles Triangle) - အနည်းဆုံး အနားနှစ်ဖက်သည် အလျားတူညီကြသည်။<ref>Stahl (2003), p. 37.</ref> :* '''အနားမညီတြိဂံ''' (Scalene Triangle) - အနားသုံးဖက်စလုံးသည် အချင်းချင်း မတူညီသော အလျားများ ရှိကြသည်။<ref>Ryan (2008), p. 91.</ref> * '''ထောင့်များအရ အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း''' (Classification by Angles) :* '''ထောင့်မှန်တြိဂံ''' (Right Triangle) - အတွင်းထောင့် အတိအကျ တစ်ခုသည် <math>\frac{\pi}{2}</math> သို့မဟုတ် 90° နှင့် ညီမျှသည်။ :* '''ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ''' (Acute Triangle) - အတွင်းထောင့် သုံးခုစလုံးသည် <math>\frac{\pi}{2}</math> သို့မဟုတ် 90° ထက် တိကျစွာ ငယ်ကြသည်။ :* '''ထောင့်ကျယ်တြိဂံ''' (Obtuse Triangle) - အတွင်းထောင့် အတိအကျ တစ်ခုသည် <math>\frac{\pi}{2}</math> သို့မဟုတ် 90° ထက် တိကျစွာ ကြီးသည်။ == အခြေခံ မက်ထရစ်နှင့် ထောင့်ဆိုင်ရာ သီအိုရမ်များ (Fundamental Metric and Angle Theorems) == [[File:Triangle sommeangles.svg|thumb|အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် မျဉ်းဖြောင့်ထောင့်တစ်ခုနှင့် ညီမျှခြင်း။]] * '''ထောင့်ပေါင်းလဒ် သီအိုရမ်''' (Angle Sum Theorem) - ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) တွင် မည်သည့် တြိဂံ၏မဆို အတွင်းထောင့် အတိုင်းအတာများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် <math>\pi</math> ရေဒီယန် (radians) သို့မဟုတ် 180° နှင့် ညီမျှသည်။<ref>Heath (1926), p. 187.</ref> :<math>\alpha + \beta + \gamma = \pi</math> :ဤအဆိုသည် ယူကလစ်၏ ပြိုင်မျဉ်းကြိုတင်အဆို (Euclid's parallel postulate) နှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|ယုတ္တိဗေဒအရ ထပ်တူညီသည်]] (logically equivalent)။<ref>Gonick (2024), pp. 107–109.</ref> * '''အပြင်ထောင့် သီအိုရမ်''' (Exterior Angle Theorem) - အပြင်ထောင့် (exterior angle) တစ်ခု၏ အတိုင်းအတာသည် ၎င်းနှင့် ကပ်လျက်မရှိသော ဝေးကွာသည့် အတွင်းထောင့် (remote interior angle) နှစ်ခု၏ အတိုင်းအတာများ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်။<ref>Ramsay and Richtmyer (1995), p. 38.</ref> :<math>\theta_{\text{ext}} = \alpha + \beta</math> * '''မျဉ်းဖြောင့်မဟုတ်သော [[တြီဂိုနိုမေတြီ|တြီဂိုနိုမေတြီဆိုင်ရာ]] ဆက်သွယ်ချက်''' (Non-linear Trigonometric Relation) - အကယ်၍ [[ကိန်းစစ်]] (real number) သုံးခု <math>\alpha, \beta, \gamma \in (0, \pi)</math> တို့သည် <math>\alpha + \beta + \gamma = \pi</math> ကို ပြည့်မီစေသည့် ယူကလစ် တြိဂံ (Euclidean triangle) တစ်ခု၏ အတွင်းထောင့်များကို ကိုယ်စားပြုပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Verdiyan and Salas (2007).</ref> :<math>\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma + 2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma = 1</math> * '''[[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်း]]''' (Triangle Inequality) - အပေါင်း အနားအလျားများ <math>a, b, c > 0</math> ရှိသော မည်သည့် ယိုယွင်းမှုမရှိသည့် တြိဂံ (non-degenerate triangle) အတွက်မဆို အနားတစ်ခုစီ၏ အလျားသည် အခြားအနားနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်ထက် တိကျစွာ လျော့နည်းသည်။<ref>Smith (2000), pp. 86–87.</ref> :<math>a + b > c, \qquad b + c > a, \qquad c + a > b</math> :<math>a + b = c</math> ဟူသော ညီမျှမှု ဖြစ်ပေါ်ရန် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ [[အမှတ်|ထိပ်စွန်းမှတ်]] <math>C</math> သည် မျဉ်းပိုင်း <math>AB</math> ပေါ်တွင် ကျရောက်နေခြင်းပင် ဖြစ်ပြီး ထိုအခါ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိသော ယိုယွင်းမျဉ်းပိုင်း (degenerate collinear segment) အဖြစ်သို့ လျော့ကျသွားသည်။ == ထပ်တူကျမှု၊ ဆင်တူမှု နှင့် တိကျခိုင်မာမှု (Congruence, Similarity, and Rigidity) == [[File:Angle-angle-side_triangle_congruence.svg|thumb|ထောင့်-ထောင့်-အနား ထပ်တူကျမှု စံသတ်မှတ်ချက်။]] * '''ထပ်တူကျမှု စံသတ်မှတ်ချက်များ''' (Congruence Criteria) - ယူကလစ် တြိဂံ (Euclidean triangle) နှစ်ခုသည် <math>\mathrm{E}(2)</math> ၏ [[အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု]] (isometry) တစ်ခုအောက်တွင် ထပ်တူကျရန် (congruent) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ အောက်ပါ အမှီအခိုကင်းသော စံသတ်မှတ်ချက်များအနက် တစ်ခုခု ပြည့်မီခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref>Gonick (2024), pp. 65, 72–73.</ref> :* '''အနား-ထောင့်-အနား (SAS - Side-Angle-Side):''' အသီးသီး ဆက်စပ်နေသော အနားနှစ်စုံ နှင့် ၎င်းတို့အကြားရှိ ထောင့်တို့ တူညီကြသည်။ :* '''ထောင့်-အနား-ထောင့် (ASA - Angle-Side-Angle):''' အသီးသီး ဆက်စပ်နေသော အတွင်းထောင့်နှစ်စုံ နှင့် ၎င်းတို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော အနားတို့ တူညီကြသည်။ :* '''အနား-အနား-အနား (SSS - Side-Side-Side):''' အသီးသီး ဆက်စပ်နေသော အနားသုံးစုံစလုံး အလျားတူညီကြသည်။ :* '''ထောင့်-ထောင့်-အနား (AAS - Angle-Angle-Side):''' အသီးသီး ဆက်စပ်နေသော အတွင်းထောင့်နှစ်စုံ နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် အနားတစ်စုံတို့ တူညီကြသည်။ * '''ကော်ချီ တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာတိကျခိုင်မာမှု''' (Cauchy Structural Rigidity) - အနား-အနား-အနား (SSS) စံသတ်မှတ်ချက်အရ သတ်မှတ်ထားသော အနားအလျားများ ရှိသည့် တြိဂံတစ်ခုသည် [[အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု|ယူကလစ် အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှုအရ]] သီးသန့် မက်ထရစ် ပုံသဏ္ဌာန် (metric shape) တစ်ခုကို ရရှိပြီး ၎င်း၏ အတွင်းထောင့်များသည် အနားအလျားများကို ပြောင်းလဲခြင်း မရှိဘဲ ပုံပျက်သွားနိုင်ခြင်း (deform) မရှိပေ။<ref>Jordan and Smith (2010), p. 834.</ref> * '''ဆင်တူမှု စံသတ်မှတ်ချက်များ''' (Similarity Criteria) - တြိဂံနှစ်ခု ဆင်တူရန် (similar) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ ၎င်းတို့၏ ဆက်စပ်နေသော အတွင်းထောင့်များ တူညီကြခြင်းပင် ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် ၎င်းတို့၏ ဆက်စပ်နေသော အနားအလျားများ အချိုးကျ (proportional) ဖြစ်ခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ :<math>\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}</math> == ဧရိယာ ပုံသေနည်းထုတ်ချက်များနှင့် အဖိုင်း မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ (Area Formulations and Affine Invariance) == [[File:Triangle.GeometryArea.svg|thumb|ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) တစ်ခုအဖြစ် ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းဖြင့် တြိဂံဧရိယာ (triangle area) ကို ပုံသေနည်းထုတ်ယူခြင်း (derivation)။]] [[File:Lexell's theorem in the plane.png|thumb|လက်ဆဲလ်၏ သီအိုရမ် (Lexell's theorem) အရ တူညီသော အခြေ နှင့် ဧရိယာ ရှိသည့် တြိဂံများအတွက် ထိပ်ထွတ်မှတ် (apex) ၏ မှတ်ဆုံလမ်းကြောင်း (locus)။]] * '''အခြေ-အမြင့်မျဉ်း ပုံသေနည်း''' (Base-Altitude Formula) - အခြေအလျား <math>b</math> နှင့် သက်ဆိုင်ရာ ထောင့်မှန်ကျ အမြင့် (perpendicular height) <math>h</math> ရှိသော တြိဂံတစ်ခုအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Ryan (2008), p. 98.</ref> :<math>T = \frac{1}{2}bh</math> * '''[[တြီဂိုနိုမေတြီ|တြီဂိုနိုမေတြီ ပုံသေနည်း]]''' (Trigonometric Formula) - အနားအလျားများ <math>a, b</math> နှင့် ၎င်းတို့အကြားရှိ အတွင်းထောင့် <math>\gamma</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြသော ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>T = \frac{1}{2}ab\sin\gamma</math> * '''ဟေရွန်၏ ပုံသေနည်း''' (Heron's Formula) - အနားအလျားများ <math>a, b, c</math> နှင့် ထက်ဝက်ပတ်လည်အလျား (semiperimeter) <math>s = \frac{1}{2}(a + b + c)</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြသော ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>T = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}</math> * '''အဖိုင်း မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ နှင့် လက်ဆဲလ်၏ သီအိုရမ်''' (Affine Invariance and Lexell's Theorem) - ပြင်ညီပုံသဏ္ဌာန်များ၏ ဧရိယာအချိုးများသည် [[အဖိုင်း ရပ်ဝန်း|အဖိုင်း အသွင်ပြောင်းမှုများ]] (affine transformations) အောက်တွင် မပြောင်းလဲဘဲ တည်ရှိကြသည်။ [[အဖိုင်း ရပ်ဝန်း|အဖိုင်း ပြင်ညီ]] (affine plane) တစ်ခုတွင် တူညီသော ပုံသေအခြေကို မျှဝေထားသည့် တြိဂံများ၌ လက္ခဏာပါ ဧရိယာများ (signed areas) တူညီရန် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ထွတ်မှတ်များ (apexes) သည် အခြေနှင့် ပြိုင်နေသော မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုပေါ်တွင် ကျရောက်နေခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ လက္ခဏာမဲ့ ဧရိယာများ (unsigned areas) တူညီရန်အတွက်မူ ထိပ်ထွတ်မှတ်များသည် အခြေမှ အကွာအဝေးတူညီသည့် ပြိုင်မျဉ်းနှစ်ခုအနက် တစ်ခုခုပေါ်တွင် ကျရောက်နေရမည် ဖြစ်သည်။<ref>Heath (1926), p. 187.</ref> * '''ကိုဩဒိနိတ် [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] ပုံသေနည်း''' (Coordinate Determinant Formula) - <math>\mathbb{R}^2</math> တွင် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Cartesian coordinates) <math>(x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)</math> ရှိသည့် ထိပ်စွန်းမှတ်များအတွက် ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Braden (1986), pp. 326–337.</ref> :<math>T = \frac{1}{2}\left|\det \begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\right| = \frac{1}{2}|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|</math> == ဆက်နွှယ်နေသော ဗဟိုများ၊ မျဉ်းများနှင့် အတွင်းရေးထိုး ရုပ်ပုံများ (Associated Centers, Lines, and Inscribed Figures) == [[File:Triangle.Circumcenter.svg|thumb|ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (perpendicular bisectors) ၏ ဖြတ်မှတ်အဖြစ် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcenter)။]] [[File:Triangle.Incircle.svg|thumb|ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (angle bisectors) ၏ ဖြတ်မှတ်အဖြစ် အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incenter)။]] [[File:Triangle.Centroid.svg|thumb|အလယ်မျဉ်းများ (medians) ၏ ဖြတ်မှတ်အဖြစ် ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် (centroid)။]] [[File:Triangle.Orthocenter.svg|thumb|အမြင့်မျဉ်းများ (altitudes) ၏ ဖြတ်မှတ်အဖြစ် ထောင့်မှန်ဆုံမှတ် (orthocenter)။]] [[File:Triangle.EulerLine.svg|thumb|ထောင့်မှန်ဆုံမှတ် (orthocenter)၊ ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် (centroid) နှင့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcenter) တို့ကို ဖြတ်သန်းသွားသော အွိုင်လာ မျဉ်း (Euler line)။]] [[File:Triangle.NinePointCircle.svg|thumb|အမှတ်ကိုးမှတ် စက်ဝိုင်း (Nine-point circle)။]] [[File:Calabi triangle.svg|thumb|ကာလာဘီ တြိဂံ (Calabi triangle) တစ်ခုအတွင်းရှိ အတွင်းရေးထိုး ထောင့်မှန်စတုရန်းများ (inscribed squares)။]] [[File:Pedal Triangle.svg|thumb|အတွင်းမှတ်တစ်ခု၏ ပီဒယ်လ် တြိဂံ (pedal triangle)။]] * '''မျဉ်းများ တစ်မှတ်တည်းဆုံခြင်း နှင့် ကလပ်စစ်ကယ် ဗဟိုများ''' (Concurrency of Lines and Classical Centers) :* '''ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို''' (Circumcenter - <math>O</math>) - အနားများ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) သုံးခုတို့၏ ဖြတ်မှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>A, B, C</math> ကို ဖြတ်သန်းသွားသည့် သီးသန့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) ၏ ဗဟို ဖြစ်သည်။<ref>Lang and Murrow (1988), p. 128.</ref> :* '''အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို''' (Incenter - <math>I</math>) - အတွင်းထောင့် ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (interior angle bisector) သုံးခုတို့၏ ဖြတ်မှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အနားသုံးဖက်စလုံးကို ထိစပ်နေသည့် သီးသန့် အတွင်းထိစက်ဝိုင်း (incircle) ၏ ဗဟို ဖြစ်သည်။<ref>Ryan (2008), p. 104.</ref> :* '''ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက်''' (Centroid - <math>G</math>) - အလယ်မျဉ်း (median) သုံးခုတို့၏ ဖြတ်မှတ် ဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက်သည် အလယ်မျဉ်းတစ်ခုစီကို ထိပ်စွန်းမှတ်မှ မျက်နှာချင်းဆိုင် အလယ်မှတ် (midpoint) သို့ <math>2:1</math> အချိုးဖြင့် ပိုင်းခြားသည်။<ref>Ryan (2008), p. 102.</ref> :* '''ထောင့်မှန်ဆုံမှတ်''' (Orthocenter - <math>H</math>) - အမြင့်မျဉ်း (altitude) သုံးခုတို့၏ ဖြတ်မှတ် ဖြစ်သည်။<ref>King (2021), p. 153.</ref> * '''အွိုင်လာ မျဉ်း''' (Euler Line) - အနားမညီသော မည်သည့် တြိဂံအတွက်မဆို ထောင့်မှန်ဆုံမှတ် <math>H</math>၊ အမှတ်ကိုးမှတ် စက်ဝိုင်းဗဟို (nine-point center) <math>N</math>၊ ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် <math>G</math> နှင့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို <math>O</math> တို့သည် ကွဲပြားကြပြီး မျဉ်းတစ်ပြေးတည်း တည်ရှိကြသည် (collinear)။ ၎င်းတို့သည် အောက်ပါ အကွာအဝေး ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်မီစေသည်။<ref>King (2021), p. 155.</ref> :<math>HG = 2GO, \qquad ON = NH</math> သုံးနားညီတြိဂံတစ်ခုအတွက် ထိုဗဟိုမှတ်လေးခုတို့သည် အမှတ်တစ်ခုတည်းအဖြစ် ပေါင်းစည်းသွားသဖြင့် မျဉ်းမှာ ယိုယွင်းသွားသည်။ * '''အမှတ်ကိုးမှတ် စက်ဝိုင်း''' (Nine-Point Circle) - အနားသုံးဖက်၏ အလယ်မှတ်များ၊ အမြင့်မျဉ်းသုံးခု၏ ခြေမှတ်များ နှင့် ထိပ်စွန်းမှတ်များမှ ထောင့်မှန်ဆုံမှတ်သို့ ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းပိုင်းများ၏ အလယ်မှတ်များ အားလုံးသည် အချင်းဝက် <math>R_N = \frac{1}{2}R</math> ရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ကျရောက်ကြပြီး <math>R</math> မှာ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် (circumradius) ဖြစ်သည်။<ref>King (2021), p. 155.</ref> * '''ကိုဩဒိနိတ် စနစ်များ''' (Coordinate Systems) :* '''ဘာရီစင်ထရစ် ကိုဩဒိနိတ်များ''' (Barycentric Coordinates) - [[အမှတ်]] <math>P</math> တစ်ခုကို <math>\alpha + \beta + \gamma \neq 0</math> ရှိသည့် <math>P = \frac{\alpha A + \beta B + \gamma C}{\alpha + \beta + \gamma}</math> အဖြစ် <math>(\alpha : \beta : \gamma)</math> ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြသည်။<ref>Ericson (2005), pp. 46–47.</ref> :* '''မျဉ်းဖြောင့်သုံးထပ် ကိုဩဒိနိတ်များ''' (Trilinear Coordinates) - အမှတ် <math>P</math> တစ်ခုကို <math>(x : y : z)</math> အဖြစ် ဖော်ပြပြီး ထို[[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]]သည် <math>P</math> မှ အနားမျဉ်းသုံးခုသို့ လားရာပြ ထောင့်မှန်ကျ အကွာအဝေးများ (directed perpendicular distances) နှင့် အချိုးကျသည်။<ref>Ericson (2005), pp. 46–47.</ref> * '''အတွင်းရေးထိုး ရုပ်ပုံများ''' (Inscribed Figures) :* '''အတွင်းရေးထိုး ထောင့်မှန်စတုရန်းများ''' (Inscribed Squares) - အနား <math>a</math> ပေါ်တွင် အခြေပြုထားသော ထောင့်မှန်စတုရန်း (square) တစ်ခု၏ အနားအလျားမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Oxman and Stupel (2013), pp. 113–115.</ref> :<math>q_a = \frac{2Ta}{a^2 + 2T} = \frac{ah_a}{a + h_a}</math> ဤထောင့်မှန်စတုရန်းသည် ပိတ်ထားသော တြိဂံနယ်ပယ်အတွင်း ပါဝင်ရန် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ အနား <math>a</math> နှင့် ကပ်လျက်ရှိသော အတွင်းထောင့်နှစ်ခုစလုံးသည် 90° ထက် မကြီးဘဲ ထောင့်ကျယ်မဟုတ်ခြင်း (non-obtuse) ပင် ဖြစ်သည်။ :* '''ရှတိုင်းနား အတွင်းထိအဲလစ်''' (Steiner Inellipse) - အနားသုံးဖက်စလုံးကို ၎င်းတို့၏ အလယ်မှတ်များတွင် ထိစပ်နေသည့် သီးသန့် အဲလစ် (ellipse) ဖြစ်ပြီး အတွင်းရေးထိုးထားသော အဲလစ်များအားလုံးတွင် အကြီးဆုံး ဧရိယာ ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဗဟိုသည် ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် <math>G</math> နှင့် ထပ်တူကျသည်။<ref>Kalman (2008), pp. 330–338.</ref> :* '''ပီဒယ်လ် တြိဂံ''' (Pedal Triangle) - ပေးထားသော [[အမှတ်]] <math>P</math> တစ်ခုအတွက် <math>P</math> ၏ ပီဒယ်လ် တြိဂံတွင် အနားမျဉ်းသုံးခုပေါ်သို့ <math>P</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်းများ (orthogonal projections) ၌ တည်ရှိသော ထိပ်စွန်းမှတ်များ ရှိကြသည်။<ref>Coxeter and Greitzer (1967), pp. 18, 23–25.</ref> == ယူကလစ်မဟုတ်သော တြိဂံများ (Non-Euclidean Triangles) == [[File:Triangle trirectangle.png|thumb|[[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (sphere) ပေါ်ရှိ စက်လုံးမျက်နှာပြင် ထောင့်မှန်သုံးခုတြိဂံ။]] [[File:Hyperbolic triangle.svg|thumb|အနုတ်လက္ခဏာ ကွေးညွှတ်မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ ဟိုက်ပါဘောလစ် တြိဂံ (hyperbolic triangle)။]] * '''စက်လုံးမျက်နှာပြင် တြိဂံများ''' (Spherical Triangles) - အလျား <math>\pi R</math> ထက် တိကျစွာ လျော့နည်းသော စက်ဝိုင်းကြီး အကွေးများ (great-circle arcs) ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည့် အချင်းဝက် <math>R</math> ရှိသော [[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]]ပေါ်ရှိ ခုံး အွိုင်လာရီယန် တြိဂံ (convex Eulerian triangle) တစ်ခုအတွက် အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် <math>\pi</math> ထက် တိကျစွာ ပိုကြီးသည်။<ref>Nielsen (2021), p. 154.</ref> :<math>\alpha + \beta + \gamma > \pi</math> ဂျီရတ်၏ သီအိုရမ် (Girard's theorem) အရ ဧရိယာသည် စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပိုလျှံမှု (spherical excess) <math>E</math> နှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျသည်။<ref>Polking (1999).</ref> :<math>E = \alpha + \beta + \gamma - \pi, \qquad T = R^2 E</math> * '''ဟိုက်ပါဘောလစ် တြိဂံများ''' (Hyperbolic Triangles) - ကိန်းသေ ဂေါက်ရှန်း ကွေးညွှတ်မှု (Gaussian curvature) <math>K = -1</math> ရှိသော ဟိုက်ပါဘောလစ် ပြင်ညီ (hyperbolic plane) ပေါ်ရှိ ဂျီအိုဒက်စစ် တြိဂံ (geodesic triangle) တစ်ခုအတွက် အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် <math>\pi</math> ထက် တိကျစွာ လျော့နည်းသည်။<ref>Ramsay and Richtmyer (1995), p. 38.</ref> :<math>\alpha + \beta + \gamma < \pi</math> ဂေါက်စ်-ဘွန်နက် သီအိုရမ် (Gauss-Bonnet theorem) အရ ဟိုက်ပါဘောလစ် တြိဂံတစ်ခု၏ ဧရိယာကို ၎င်း၏ ထောင့်ဆိုင်ရာချို့ယွင်းချက် (angular defect) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။<ref>Berger (2002), pp. 134–139.</ref> :<math>T = \pi - (\alpha + \beta + \gamma)</math> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Berger |first=Marcel |title=A Panoramic View of Riemannian Geometry |publisher=Springer |publication-place=Berlin, Heidelberg |date=2002 |isbn=978-3-642-18245-7 |doi=10.1007/978-3-642-18245-7}} * {{Citation |last=Braden |first=Bart |title=The Surveyor's Area Formula |journal=The College Mathematics Journal |volume=17 |issue=4 |pages=326–337 |date=1986 |doi=10.2307/2686282}} * {{Citation |last1=Coxeter |first1=H. S. M. |last2=Greitzer |first2=S. L. |title=Geometry Revisited |series=New Mathematical Library |volume=19 |publisher=Mathematical Association of America |publication-place=Washington, DC |date=1967 |isbn=978-0-88385-619-2}} * {{Citation |last=Ericson |first=Christer |title=Real-Time Collision Detection |publisher=CRC Press |publication-place=Boca Raton |date=2005 |isbn=978-1-55860-732-3}} * {{Citation |last=Gonick |first=Larry |title=The Cartoon Guide to Geometry |publisher=William Morrow |publication-place=New York |date=2024 |isbn=978-0-06-315757-6}} * {{Citation |last=Heath |first=Thomas L. |title=The Thirteen Books of Euclid's Elements |volume=1 |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |publication-place=Cambridge |date=1926}} * {{Citation |last1=Jordan |first1=D. W. |last2=Smith |first2=P. |title=Mathematical Techniques: An Introduction for the Engineering, Physical, and Mathematical Sciences |edition=4th |publisher=Oxford University Press |publication-place=Oxford |date=2010 |isbn=978-0-19-928201-2}} * {{Citation |last=Kalman |first=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=The American Mathematical Monthly |volume=115 |issue=4 |pages=330–338 |date=2008 |doi=10.1080/00029890.2008.11920532}} * {{Citation |last=King |first=James R. |title=Geometry Transformed: Euclidean Plane Geometry Based on Rigid Motions |publisher=American Mathematical Society |publication-place=Providence |date=2021 |isbn=978-1-4704-6443-1}} * {{Citation |last1=Lang |first1=Serge |last2=Murrow |first2=Gene |title=Geometry: A High School Course |edition=2nd |publisher=Springer |publication-place=New York |date=1988 |isbn=978-1-4757-2022-8 |doi=10.1007/978-1-4757-2022-8}} * {{Citation |last=Nielsen |first=Frank |editor-last=Nielsen |editor-first=Frank |title=Progress in Information Geometry: Theory and Applications |chapter=On Geodesic Triangles with Right Angles in a Dually Flat Space |series=Signals and Communication Technology |publisher=Springer |publication-place=Cham |pages=153–182 |date=2021 |isbn=978-3-030-65458-0 |doi=10.1007/978-3-030-65459-7}} * {{Citation |last1=Oxman |first1=Victor |last2=Stupel |first2=Moshe |title=Why Are the Side Lengths of the Squares Inscribed in a Triangle so Close to Each Other? |journal=Forum Geometricorum |volume=13 |pages=113–115 |date=2013}} * {{Citation |last=Polking |first=John C. |title=The Area of a Spherical Triangle. Girard's Theorem |publisher=Rice University |date=1999 |url=https://www.math.csi.cuny.edu/~ikofman/Polking/gos4.html}} * {{Citation |last1=Ramsay |first1=Arlan |last2=Richtmyer |first2=Robert D. |title=Introduction to Hyperbolic Geometry |publisher=Springer |publication-place=New York |date=1995 |isbn=978-1-4757-5585-5 |doi=10.1007/978-1-4757-5585-5}} * {{Citation |last=Ryan |first=Mark |title=Geometry For Dummies |publisher=John Wiley & Sons |publication-place=Hoboken |date=2008 |isbn=978-0-470-08946-0}} * {{Citation |last=Smith |first=James T. |title=Methods of Geometry |publisher=John Wiley & Sons |publication-place=New York |date=2000 |isbn=978-0-471-25183-5}} * {{Citation |last=Stahl |first=Saul |title=Geometry from Euclid to Knots |publisher=Prentice-Hall |publication-place=Upper Saddle River |date=2003 |isbn=978-0-13-032927-1}} * {{Citation |last1=Verdiyan |first1=Vardan |last2=Salas |first2=Daniel Campos |title=Simple Trigonometric Substitutions with Broad Results |journal=Mathematical Reflections |volume=6 |date=2007}} [[Category:တြိဂံများ]] 70l8s7gorvau07sak8qbhjz3tgyl3fb 0 80493 1059686 1022200 2026-10-22T03:17:14Z ~2026-56454-04 149822 1059686 wikitext text/x-wiki {{Infobox company | company_name =မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမိတက်<br><small>Myanmar Citizens Bank</small> | company_logo = MCB logo final (wikipedia).svg |image = Myanmar Citizens Bank (MCB) - Head Office Building.jpg | image_caption = မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် ရုံးချုပ် | company_type = အများနှင့်သက်ဆိုင်သော | traded_as = {{unbulleted list |{{ရန်ကုန် စတော့ခ်အိတ်ချိန်း | MCB}} }} | ISIN = MM0000300002 | foundation = ၂ ဇွန်လ ၁၉၉၂ | founder = | predecessor = | successor = | location_city = | locations = [[ရန်ကုန်]]၊ {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} | area_served = [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | key_people = ဦးတိုးအောင်မြင့် (ဥက္ကဋ္ဌ-BOD) <ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/bob-members-profile/|title=ဒါရိုက်တာအဖွဲဝင်မျာ၊မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမီတက်|work=Myanmar Citizens Bank |access-date=၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃ }}</ref> <br> [[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] (ရှယ်ယာအများဆုံးပိုင်ဆိုင်သူ) | industry = [[ဘဏ်]] | products = {{ubl | ဘဏ်လုပ်ငန်း၊ | ဒစ်ဂျစ်တယ် ဘဏ်စနစ်၊ | အာမခံလုပ်ငန်း၊ | ချေးငွေရယူခြင်း၊ | SME အသေးစားနှင့် အလတ်စားလုပ်ငန်းဆိုင်ရာချေးငွေ၊ | ချေးငွေလုပ်ငန်း၊ | ကုန်သွယ်ရေးအကျိုးဆောင်လုပ်ငန်း }} | production = | services = | market cap = | revenue = | operating_income = ၅.၅ ဘီလီယံကျပ် ၆၃၃.၆ % (YOY) {{increase}} (2024) | net_income = ၀.၈ ဘီလီယံကျပ် ၄၇.၈ % (YOY) {{decrease}} (2024) | assets = ၉၈၁.၅ ဘီလီယံကျပ် ၅၀.၆ % pt {{increase}} (2024) | equity = ၇၃.၂၆ ဘီလီယံကျပ် {{increase}} (2024) | num_employees = {{circa | 1200 }} (2024) | parent = | divisions = | subsid = | company_slogan = THE CITIZENS' CHOICE | homepage = {{url|http://mcb.com.mm/}} }} <!-- {{Infobox company |company_name = မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်<br /><small>Myanmar Citizens Bank</small> |company_logo = MCB logo final (wikipedia).svg |company_type = အများနှင့်သက်ဆိုင်သော |slogan = THE CITIZENS' CHOICE |image = Mcb bank.jpg |foundation = ၂ ဇွန်လ ၁၉၉၂ |location = [[ရန်ကုန်]]၊ {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |key_people = ဦးတိုးအောင်မြင့် (ဥက္ကဋ္ဌ-BOD) <ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/bob-members-profile/|title=ဒါရိုက်တာအဖွဲဝင်မျာ၊မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမီတက်|work=Myanmar Citizens Bank |access-date=၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃ }}</ref> <br>[[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] (ရှယ်ယာအများဆုံးပိုင်သူ) |num_employees = |industry = [[ဘဏ်]] |products = |operating_income = |homepage = {{url|http://mcb.com.mm/}} }} --> '''မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်'''<ref name="cbm">{{Cite web|url=https://www.cbm.gov.mm/content/46|title=List of Private Banks }}</ref>သည် [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ၏ အထူးစီးပွားရေးဘဏ်လုပ်ငန်းတစ်ခုအဖြစ် စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည့် ဘဏ်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://ysx-mm.com/wp-content/uploads/2018/06/MCB-Bank_Myan.pdf|title=မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် အကျဉ်းချုပ်|work=YSX|access-date=၅ မတ် ၂၀၂၅|date= }}</ref>နောက်ပိုင်းတွင် အများပိုင် ပုဂ္ဂလိကဘဏ် တစ်ခုဖြစ်လာပြီး အစုရှယ်ယာအများစုကို Capital Hypermarket ၊Capital Construction စသည့် လုပ်ငန်းများထူထောင်ထားသော CDSG လုပ်ငန်းစုက ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.dvb.no/post/570965|title=ရန်ကုန်စတော့အိတ်ချိန်းဝင် မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် (MCB)၏ ဘဏ်ခွဲ ၅ ခု ပိတ်သိမ်း|work=DVB|access-date=၅ မတ် ၂၀၂၅|date=၂၉ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၂ }}</ref> ဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ကို စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်း ဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန မှ အဆင့်မြင့်အရာရှိကြီးများက အဆက်ဆက်တာဝန်ယူခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်း၌ ဝန်ကြီးဌာန အငြိမ်းစားအရာရှိကြီးက ပြောင်းလဲတာဝန်ယူသည်။ MCB ဘဏ်သည် မြို့ပေါင်း (၃၁) မြို့တွင် ဘဏ်ခွဲပေါင်း (၅၇) ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားပြီး ငွေသွင်း၊ ငွေထုတ်ပြုလုပ်နိုင်မည့် ATM စက်များ(၇၁) ခုအထိ ထားရှိသည်။<ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/way-to-bank/branches-map/|title=ဘဏ်ခွဲလမ်းညွန်}}</ref>ဘဏ်ဝန်ထမ်းပေါင်း (၁,၂၀၀) ကျော်ဖြင့် လည်ပတ်လျက်ရှိသည်။ == ဘဏ်သမိုင်းကြောင်း == (၁၉၅၀) ပြည့်နှစ်၊ မြန်မာနိုင်ငံအထူးကုမ္ပဏီများ အက်ဥပဒေအရ (၁၉၉၁) ခုနှစ်တွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး၊ ၁၉၉၂ ဇွန်လ ၂ ရက်နေ့မှစ၍ [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[ကျောက်တံတားမြို့နယ်]]တွင် ဘဏ်လုပ်ငန်းများ စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ် ငွေ‌ကြေးအဖွဲ့အစည်းများ ဥပဒေ ပုဒ် (၁၇၆) အရ မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်လီမိတက်၏ ခွင့်ပြုမတည်ငွေရင်းမှာ ကျပ် (၇၅) ဘီလီယံဖြစ်ပြီး ထည့်ဝင်ပြီးမတည်ငွေရင်းမှာ ကျပ် (၅၂) ဘီလီယံ ရှိသည်။<ref name="MCBank">{{Cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/about-us/|title=MCB IS A PUBLIC BANK ESTABLISHED IN 1991}}</ref> ၂၀၁၆ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်စတော့အိတ်ချိန်းဝင် အများပိုင်ကုမ္ပဏီတစ်ခု ဖြစ်လာပြီး ရန်ကုန်စတော့အိပ်ချိန်း၌ စာရင်းတင်၍ အစုရှယ်ယာများအား အရောင်းအဝယ်ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ဘဏ်၏ ၂၀၂၄ ခုနှစ် အစီရင်ခံစာအရ [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးရုံး၊[[ကုန်သွယ်ရေး ဦးစီးဌာန|ကုန်သွယ်ရေးဦးစီးဌာန]]၊ [[စားသုံးသူရေးရာ ဦးစီးဌာန|စားသုံးသူရေးရာဦးစီးဌာန]]တို့က ဘဏ်ရှယ်ယာ ၁၀ ဒသမ ၄၀ ရာခိုင်နှုန်းကို ပိုင်ဆိုင်သည်။ အများပြည်သူက ၁၁ ဒသမ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်း၊စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင် [[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] ဦးဆောင်သော CAPITAL FINANCIAL HOLDING LTD. အပါအဝင် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းစုတို့က ၇၇ ဒသမ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်း ပိုင်ဆိုင်သည်။<ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/wp-content/uploads/2024/09/Annual-2024-Online-Latest.pdf|title=၂၀၂၄ ခုနှစ် ဘဏ်အစီရင်ခံစာအနှစ်ချုပ်|work=မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်|access-date=၁၀ မတ် ၂၀၂၅|date=၂၀၂၄}}</ref> == ဘဏ်ခွဲဖွင့်လှစ်ထားရှိမှု == ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာအထိ ရန်ကုန်တိုင်း၊ ရခိုင်ပြည်နယ်၊ စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ ရှမ်းပြည်နယ်၊ မကွေးတိုင်း၊ ဧရာဝတီတိုင်း၊ နေပြည်တော်၊ မန္တလေးတိုင်း၊ မွန်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်၊ ကရင်ပြည်နယ်နှင့် တနင်္သာရီတိုင်းတို့တွင် ဘဏ်ခွဲပေါင်း ၄၈ ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၈ရက်တွင် မုံရွာဘဏ်ခွဲငယ်၊ မူဆယ်ဘဏ်ခွဲ(၁)၊ မန္တလေးဘဏ်ခွဲ(၄)၊ တန့်ဆည်ဘဏ်ခွဲ၊ ဇီးကုန်းဘဏ်ခွဲတို့အား [[မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ်]] ၏ခွင့်ပြုချက်ဖြင့် ပိတ်သိမ်းကြောင်း ကြေညာသည်။ <ref name="MCB">{{Cite web|url=https://ysx-mm.com/wp-content/uploads/2022/12/dd_00003_mm_20221228_1.pdf?fbclid=IwAR28GrQWtGfBGRaiHuOOD38n_TpjuLUclwv0EWhVW-PvrxBSTcP1PydMibw|title=ဘဏ်ခွဲ၅ဘဏ်အားပိတ်သိမ်းကြောင်းအသိပေးခြင်း}}</ref>၂၀၂၃ စက်တင်ဘာ ၁၃ ရက်တွင် မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်၏  ၅၃ ခုမြောက်ဘဏ်ခွဲဖြစ်သော  တောင်ငူဘဏ်ခွဲအား ဖွင့်လှစ်သည်။ ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလအထိ ဘဏ်ခွဲပေါင်း ၅၈ ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားသည်။ == ကိုးကား == <references responsive="" /><ref>[https://mcb.com.mm/about-mcb/management-team/ မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် Senior Management Team]</ref>{{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဘဏ်များ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘဏ်များ]] 8txv5xnsz4cas5lt51yzxqj37hfeanm 1059691 1059686 2026-10-22T03:35:27Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 အကိုးအကားမပါရှိသည့် ပြင်ဆင်မှု။ 1059691 wikitext text/x-wiki {{Infobox company | company_name =မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမိတက်<br><small>Myanmar Citizens Bank</small> | company_logo = MCB logo final (wikipedia).svg |image = Myanmar Citizens Bank (MCB) - Head Office Building.jpg | image_caption = မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် ရုံးချုပ် | company_type = အများနှင့်သက်ဆိုင်သော | traded_as = {{unbulleted list |{{ရန်ကုန် စတော့ခ်အိတ်ချိန်း | MCB}} }} | ISIN = MM0000300002 | foundation = ၂ ဇွန်လ ၁၉၉၂ | founder = | predecessor = | successor = | location_city = | locations = [[ရန်ကုန်]]၊ {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} | area_served = [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | key_people = ဦးတိုးအောင်မြင့် (ဥက္ကဋ္ဌ-BOD) <ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/bob-members-profile/|title=ဒါရိုက်တာအဖွဲဝင်မျာ၊မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမီတက်|work=Myanmar Citizens Bank |access-date=၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃ }}</ref> <br> [[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] (ရှယ်ယာအများဆုံးပိုင်ဆိုင်သူ) | industry = [[ဘဏ်]] | products = {{ubl | ဘဏ်လုပ်ငန်း၊ | ဒစ်ဂျစ်တယ် ဘဏ်စနစ်၊ | အာမခံလုပ်ငန်း၊ | ချေးငွေရယူခြင်း၊ | SME အသေးစားနှင့် အလတ်စားလုပ်ငန်းဆိုင်ရာချေးငွေ၊ | ချေးငွေလုပ်ငန်း၊ | ကုန်သွယ်ရေးအကျိုးဆောင်လုပ်ငန်း }} | production = | services = | market cap = | revenue = | operating_income = ၅.၅ ဘီလီယံကျပ် ၆၃၃.၆ % (YOY) {{increase}} (2024) | net_income = ၀.၈ ဘီလီယံကျပ် ၄၇.၈ % (YOY) {{decrease}} (2024) | assets = ၉၈၁.၅ ဘီလီယံကျပ် ၅၀.၆ % pt {{increase}} (2024) | equity = ၇၃.၂၆ ဘီလီယံကျပ် {{increase}} (2024) | num_employees = {{circa | 1200 }} (2024) | parent = | divisions = | subsid = | company_slogan = THE CITIZENS' CHOICE | homepage = {{url|http://mcb.com.mm/}} }} <!-- {{Infobox company |company_name = မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်<br /><small>Myanmar Citizens Bank</small> |company_logo = MCB logo final (wikipedia).svg |company_type = အများနှင့်သက်ဆိုင်သော |slogan = THE CITIZENS' CHOICE |image = Mcb bank.jpg |foundation = ၂ ဇွန်လ ၁၉၉၂ |location = [[ရန်ကုန်]]၊ {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |key_people = ဦးတိုးအောင်မြင့် (ဥက္ကဋ္ဌ-BOD) <ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/bob-members-profile/|title=ဒါရိုက်တာအဖွဲဝင်မျာ၊မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် လီမီတက်|work=Myanmar Citizens Bank |access-date=၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃ }}</ref> <br>[[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] (ရှယ်ယာအများဆုံးပိုင်သူ) |num_employees = |industry = [[ဘဏ်]] |products = |operating_income = |homepage = {{url|http://mcb.com.mm/}} }} --> '''မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်'''<ref name="cbm">{{Cite web|url=https://www.cbm.gov.mm/content/46|title=List of Private Banks }}</ref>သည် [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ၏ အထူးစီးပွားရေးဘဏ်လုပ်ငန်းတစ်ခုအဖြစ် စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည့် ဘဏ်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://ysx-mm.com/wp-content/uploads/2018/06/MCB-Bank_Myan.pdf|title=မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် အကျဉ်းချုပ်|work=YSX|access-date=၅ မတ် ၂၀၂၅|date= }}</ref>နောက်ပိုင်းတွင် အများပိုင် ပုဂ္ဂလိကဘဏ် တစ်ခုဖြစ်လာပြီး အစုရှယ်ယာအများစုကို Capital Hypermarket ၊Capital Construction စသည့် လုပ်ငန်းများထူထောင်ထားသော CDSG လုပ်ငန်းစုက ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.dvb.no/post/570965|title=ရန်ကုန်စတော့အိတ်ချိန်းဝင် မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် (MCB)၏ ဘဏ်ခွဲ ၅ ခု ပိတ်သိမ်း|work=DVB|access-date=၅ မတ် ၂၀၂၅|date=၂၉ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၂ }}</ref> ဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ကို စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်း ဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန မှ အဆင့်မြင့်အရာရှိကြီးများက အဆက်ဆက်တာဝန်ယူခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်း၌ ဝန်ကြီးဌာန အငြိမ်းစားအရာရှိကြီးက ပြောင်းလဲတာဝန်ယူသည်။ MCB ဘဏ်သည် မြို့ပေါင်း (၃၁) မြို့တွင် ဘဏ်ခွဲပေါင်း (၅၇) ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားပြီး ငွေသွင်း၊ ငွေထုတ်ပြုလုပ်နိုင်မည့် ATM စက်များ(၇၁) ခုအထိ ထားရှိသည်။<ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/way-to-bank/branches-map/|title=ဘဏ်ခွဲလမ်းညွန်}}</ref>ဘဏ်ဝန်ထမ်းပေါင်း (၁,၂၀၀) ကျော်ဖြင့် လည်ပတ်လျက်ရှိသည်။ == ဘဏ်သမိုင်းကြောင်း == (၁၉၅၀) ပြည့်နှစ်၊ မြန်မာနိုင်ငံအထူးကုမ္ပဏီများ အက်ဥပဒေအရ (၁၉၉၁) ခုနှစ်တွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး၊ ၁၉၉၂ ဇွန်လ ၂ ရက်နေ့မှစ၍ [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[ကျောက်တံတားမြို့နယ်]]တွင် ဘဏ်လုပ်ငန်းများ စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ် ငွေ‌ကြေးအဖွဲ့အစည်းများ ဥပဒေ ပုဒ် (၁၇၆) အရ မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်လီမိတက်၏ ခွင့်ပြုမတည်ငွေရင်းမှာ ကျပ် (၇၅) ဘီလီယံဖြစ်ပြီး ထည့်ဝင်ပြီးမတည်ငွေရင်းမှာ ကျပ် (၅၂) ဘီလီယံ ရှိသည်။<ref name="MCBank">{{Cite web|url=https://mcb.com.mm/mm/about-mcb/about-us/|title=MCB IS A PUBLIC BANK ESTABLISHED IN 1991}}</ref> ၂၀၁၆ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်စတော့အိတ်ချိန်းဝင် အများပိုင်ကုမ္ပဏီတစ်ခု ဖြစ်လာပြီး ရန်ကုန်စတော့အိပ်ချိန်း၌ စာရင်းတင်၍ အစုရှယ်ယာများအား အရောင်းအဝယ်ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ဘဏ်၏ ၂၀၂၄ ခုနှစ် အစီရင်ခံစာအရ [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးရုံး၊[[ကုန်သွယ်ရေး ဦးစီးဌာန|ကုန်သွယ်ရေးဦးစီးဌာန]]၊ [[စားသုံးသူရေးရာ ဦးစီးဌာန|စားသုံးသူရေးရာဦးစီးဌာန]]တို့က ဘဏ်ရှယ်ယာ ၁၀ ဒသမ ၄၀ ရာခိုင်နှုန်းကို ပိုင်ဆိုင်သည်။ အများပြည်သူက ၁၁ ဒသမ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်း၊စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင် [[ကိုကိုကြီး (စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်)|ဦးကိုကိုကြီး]] ဦးဆောင်သော CAPITAL FINANCIAL HOLDING LTD. အပါအဝင် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းစုတို့က ၇၇ ဒသမ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်း ပိုင်ဆိုင်သည်။<ref>{{cite web|url=https://mcb.com.mm/wp-content/uploads/2024/09/Annual-2024-Online-Latest.pdf|title=၂၀၂၄ ခုနှစ် ဘဏ်အစီရင်ခံစာအနှစ်ချုပ်|work=မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်|access-date=၁၀ မတ် ၂၀၂၅|date=၂၀၂၄}}</ref> == ဘဏ်ခွဲဖွင့်လှစ်ထားရှိမှု == ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာအထိ ရန်ကုန်တိုင်း၊ ရခိုင်ပြည်နယ်၊ စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ ရှမ်းပြည်နယ်၊ မကွေးတိုင်း၊ ဧရာဝတီတိုင်း၊ နေပြည်တော်၊ မန္တလေးတိုင်း၊ မွန်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်၊ ကရင်ပြည်နယ်နှင့် တနင်္သာရီတိုင်းတို့တွင် ဘဏ်ခွဲပေါင်း ၄၈ ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၈ရက်တွင် မုံရွာဘဏ်ခွဲငယ်၊ မူဆယ်ဘဏ်ခွဲ(၁)၊ မန္တလေးဘဏ်ခွဲ(၄)၊ တန့်ဆည်ဘဏ်ခွဲ၊ ဇီးကုန်းဘဏ်ခွဲတို့အား [[မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ်]] ၏ခွင့်ပြုချက်ဖြင့် ပိတ်သိမ်းကြောင်း ကြေညာသည်။ <ref name="MCB">{{Cite web|url=https://ysx-mm.com/wp-content/uploads/2022/12/dd_00003_mm_20221228_1.pdf?fbclid=IwAR28GrQWtGfBGRaiHuOOD38n_TpjuLUclwv0EWhVW-PvrxBSTcP1PydMibw|title=ဘဏ်ခွဲ၅ဘဏ်အားပိတ်သိမ်းကြောင်းအသိပေးခြင်း}}</ref>၂၀၂၃ စက်တင်ဘာ ၁၃ ရက်တွင် မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ်၏  ၅၃ ခုမြောက်ဘဏ်ခွဲဖြစ်သော  တောင်ငူဘဏ်ခွဲအား ဖွင့်လှစ်သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလအထိ ဘဏ်ခွဲပေါင်း ၅၇ ခုအထိ ဖွင့်လှစ်ထားသည်။ == ကိုးကား == <references responsive="" /><ref>[https://mcb.com.mm/about-mcb/management-team/ မြန်မာနိုင်ငံသားများဘဏ် Senior Management Team]</ref>{{မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဘဏ်များ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘဏ်များ]] svnx9g0vbvf2gbj6t6dg2jizahb3r5q 0 104138 1059665 1036413 2026-10-22T00:06:17Z ~2026-56375-30 149813 /* တတိယအကြိမ် ကယားပြည်နယ်လွှတ်တော် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) */ 1059665 wikitext text/x-wiki {{Infobox government agency | name = ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့ | type = ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့ | seal = | logo = File:Flag of Kayah State.svg | logo_caption = | image = | image_caption = | formed = {{Start date|2011|3|30|df=yes}} | jurisdiction = {{flag|Kayah State}}ပြည်နယ် | headquarters = [[လွိုင်ကော်မြို့]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]] | coordinates = {{coord|19.675416|97.202306|display=inline,title}} | employees = | budget = | chief1_name = ဦးအံ့မော် | chief1_position = ဝန်ကြီးချုပ် | chief2_name = | chief2_position = | chief3_name = | chief3_position = | chief4_name = | chief4_position = | chief5_name = | chief5_position = | chief6_name = | chief6_position = | chief7_name = | chief7_position = | chief8_name = | chief8_position = | chief9_name = | chief9_position = | parent_department = [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့]] | website ={{URL|http://www.kayahstate.gov.mm/}} }} '''ကယားပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]]၏ အုပ်ချုပ်ရေး အဖွဲ့အစည်း ဖြစ်သည်။ အစိုးရအဖွဲ့ရုံး သည် ကန္ဒရဝတီလမ်း၊ နောင်ယား(ခ) ရပ်၊ [[လွိုင်ကော်မြို့နယ်]]၊ [[လွိုင်ကော်မြို့]]တွင် တည်ရှိသည်။ လက်ရှိပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့၏ ဝန်ကြီးချုပ်မှာ ဦးအံ့မော် ဖြစ်သည်။ {{Multiple image | width = 150 | align = | direction = horizontal | image1 = Kayah State Government Otfice.jpg | atl1 = | caption1 = ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့ရုံး | image2 = Kayah State Government Office.jpg | alt2 = | caption2 = ခရိုင်အစိုးရအဖွဲ့ရုံး }} == ခေါင်းဆောင်မှု == === ဝန်ကြီးချုပ်များ === {| class="wikitable" |+ဝန်ကြီးချုပ်များ (၂၀၁၁ - လက်ရှိ) ! colspan="7" |ကချင်ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ် |- ! rowspan="2" |စဉ် ! rowspan="2" |အမည် ! colspan="3" |တာဝန်ထမ်းဆောင်ခြင်း ! rowspan="2" |ပါတီ ! rowspan="2" |သမ္မတ |- !စတင်ရက် !ပြီးဆုံးရက် !ရက်ပေါင်း |- |၁။ |ဦး[[ခင်မောင်ဦး]] |၃၀ မတ် ၂၀၁၁ |၃၀ မတ် ၂၀၁၆ |{{Age in years and days|2011|3|30|2016|3|30}} |USDP |ဦးသိန်းစိန် |- | rowspan="2" |၂။ | rowspan="2" |ဦး[[အယ်ဖောင်းရှို|အယ်လ်ဖောင်းရှို]] | rowspan="2" |၃၀ မတ် ၂၀၁၆ | rowspan="2" |၃ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ | rowspan="2" |{{Age in years and days|2016|3|30|2020|9|3}} | rowspan="2" |NLD |ဦးထင်ကျော် |- |ဦးဝင်းမြင့် |- ! colspan="7" |'''ယာယီဝန်ကြီးချုပ်''' |- | - |ဦး​ဘော့စ်ကို |၃ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ |၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ |{{Age in years and days|2020|9|3|2021|2|1}} |NLD |ဦးဝင်းမြင့် |- ! colspan="7" |ကချင်ပြည်နယ်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ |- | - |ဦးခင်​မောင်ဦး |၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |{{Age in years and days|2021|2|2|2021|8|1}} | | | |- ! colspan="7" |ကချင်ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ် |- |၃။ |ဦး[[ခင်မောင်ဦး]] |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၃၁ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၂ |{{Age in years and days|2021|8|1|2022|1|31}} |USDP |ဦးမြင့်ဆွေ (ယာယီ) မင်းအောင်လှိုင် (ယာယီတာဝန်) |- |၄။ |ဦး[[ဇော်မျိုးတင်]] |၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၂ |၃၀ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅ |{{Age in years and days|2022|2|1|2025|12|30}} | |မင်းအောင်လှိုင် (ယာယီတာဝန်) |- |၅။ |ဦးစိန်ဦး |၃၀ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |{{Age in years and days|2025|12|30|2026|4|10}} | | | |- |၆။ |ဦးအံ့မော် |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |''ယနေ့အထိ'' |{{Age in years and days|2026|4|10}} |USDP |ဦးမင်းအောင်လှိုင် |} == အစိုးရအဖွဲ့များ == === တတိယအကြိမ် ကယားပြည်နယ်လွှတ်တော် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === ၂၀၂၆ ဧပြီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် အသစ်တက်လာသော [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့]]က နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး အမိန့်အမှတ် ၁၁/၂၀၂၆ ဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း၊ <ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81604 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>အမိန့်အမှတ် ၂၂/၂၀၂၆ ဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဝန်ကြီးများ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း၊ <ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဝန်ကြီးများ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81626 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>အမိန့်အမှတ် ၂၃/၂၀၂၆ ဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဥပဒေချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း၊ <ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်ဥပဒေချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81627 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>အမိန့်အမှတ် ၂၄/၂၀၂၆ ဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်စာရင်းစစ်ချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း၊<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်စာရင်းစစ်ချုပ်များ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81629 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> အမိန့်အမှတ် ၂၆/၂၀၂၆ ဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်တိုင်းရင်းသားလူမျိုးရေးရာဝန်ကြီးများ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်းများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်တိုင်းရင်းသားလူမျိုးရေးရာဝန်ကြီးများ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81633 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> {| class="wikitable" ! rowspan="2" |'''စဉ်''' ! rowspan="2" |'''အမည်''' ! rowspan="2" |'''ဝန်ကြီးဌာန''' ! colspan="3" |တာဝန်ထမ်းဆောင်ခြင်း |- !စတင်ရက် !ပြီးဆုံးရက် !ရက်ပေါင်း |- |၁။ |ဦး[[အံ့မော်]] |ဝန်ကြီးချုပ် | rowspan="11" |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | rowspan="11" |ယနေ့အထိ | rowspan="11" |{{Age in years and days|2026|4|10}} |- |၂။ |ဗိုလ်မှူးကြီး နောင်လတ် |လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန |- |၃။ |ဦးတင်လှ |စီမံကိန်း၊ စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန |- |၄။ |ဦးအောင်မျိုးသိန်း |လူမှုရေးဝန်ကြီးဌာန |- |၅။ |ဦးရဲဝင်း |လျှပ်စစ်၊ စွမ်းအင်၊ စက်မှုနှင့် လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန |- |၆။ |ဦးဂျိုးဇက်ကျော် |စိုက်ပျိုးမွေးမြူရေးနှင့် ဆည်မြောင်းဝန်ကြီးဌာန |- |၇။ |ဒေါ်နှင်းနှင်းရီ |သယံဇာတနှင့်သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်ထိန်းသိမ်းရေး ဝန်ကြီးဌာန |- |၈။ |ဦးစောဟူးဟူး |စည်ပင်သာယာရေးဝန်ကြီးဌာန |- |၉။ |ဒေါ်ခင်သန္တာထွန်း |ဗမာတိုင်းရင်းသားလူမျိုးရေးရာဝန်ကြီးဌာန |- |၁၀။ |ဦးဝင်းနိုင် |ပြည်နယ်ဥပဒေချုပ် |- |၁၁။ |ဒေါ်မော်မော် |ပြည်နယ်စာရင်းစစ်ချုပ် |- |၁၂။ |ဦးကျော်စွာထွန်း |ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့အတွင်းရေးမှူး | colspan="3" |''အရာထပ်ရာထူးအလျောက်'' |} === အစိုးရအဖွဲ့ (ဩဂုတ် ၂၀၂၁ - ၂၀၂၆) === {| class="wikitable" ! rowspan="2" |'''စဉ်''' ! rowspan="2" |'''အမည်''' ! colspan="2" | တာဝန်ထမ်းဆောင်ခြင်း ! rowspan="2" |'''ဝန်ကြီးဌာန''' |- !စတင်ရက် !ပြီးဆုံးရက် |- | rowspan="3" |၁ |[[ခင်မောင်ဦး|ဦးခင်မောင်ဦး]] |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၃၁ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၂<ref>{{cite news|url=https://cincds.gov.mm/node/16369|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်အမှတ် ၈ / ၂၀၂၂}}</ref> | rowspan="3" |ဝန်ကြီးချုပ် |- |ဦး​[[ဇော်မျိုးတင်]] |၁ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၂၀၂၂<ref name="cmn">{{cite web|url=https://news-eleven.com/article/224947|title=ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ဦးစိုးသိန်းနှင့် ကယားပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် ဦးဇော်မျိုးတင်တို့အား ခန့်အပ်}}</ref> |၃၀ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅ |- |ဦးစိန်ဦး |၃၀ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅<ref>{{cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/78609|title=ကယားပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ် ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း}}</ref> |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |- |၂ |ဗိုလ်မှူးကြီး မြင့်​ဝေ |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန |- |၃ |ဦးစိန်ဦး |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၃၀ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅ |စီးပွားရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန |- |၄ |ဦး​စောဟူးဟူး |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |သယံဇာတရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန |- |၅ |ဦးထိန်ဝင်း |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |လူမှုရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန |- | rowspan="2" |၆ |ရဲမှူးကြီး မျိုး​ဆွေ |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |ဇွန် ၂၀၂၂ | rowspan="2" |လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန |- |ရဲမှူးကြီး ​မောင်​မောင်ဦး |၆ ဇွန် ၂၀၂၂ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |- |၇ |ဦးတင်လှ |၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |တိုင်းရင်းသားရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန |- |၈ |ဦးကြည်မြိုင် |၂၀၂၁ |၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |ဥပဒေချုပ် |} === အစိုးရအဖွဲ့ (၂၀၁၆-၂၀၂၁) === {| class="wikitable" |'''စဉ်''' |'''အမည်''' |'''ဝန်ကြီးဌာန''' |- |rowspan=2|(၁) |ဦး[[အယ်ဖောင်းရှို|အယ်လ်ဖောင်းရှို]]<br>(၃၀.၃.၂၀၁၆ - ၃.၉.၂၀၂၀) |rowspan=2|ဝန်ကြီးချုပ် |- |ဦး​ဘော့စ်ကို<br>(၂၀၂၀-၂၀၂၁) |- |rowspan=2|(၂) |ဗိုလ်မှူးကြီး [[ဇော်မျိုးတင်]] (၆.၄.၂၀၁၆- ၂၃.၂.၂၀၁၇) |rowspan=2|လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန<syntaxhighlight lang="abap" line="1" start="12"> 2133 </syntaxhighlight> |- |ဗိုလ်မှူးကြီးမြင့်ဝေ |- |(၃) |ဦးခင်မောင်ဖြူ |လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေးနှင့် လျှပ်စစ်ဝန်ကြီးဌာန |- |(၄) |[[ဘော့စ်ကို|ဦးဘော့စ်ကို]] |စိုက်ပျိုးမွေးမြူရေးနှင့် ဆည်မြောင်းဝန်ကြီးဌာန |- |(၅) |ဒေါက်တာအောင်ကျော်ဌေး |စည်ပင်သာယာရေးနှင့် လူမှုရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၆) |ဦးတီရယ် |သယံဇာတနှင့်သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်ထိန်းသိမ်းရေး ဝန်ကြီးဌာန |- |(၇) |ဦးမော်မော် |စီမံကိန်းနှင့်ဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၈) |ဦးလှမျိုးဆွေ |ဗမာတိုင်းရင်းသားလူမျိုးရေးရာဝန်ကြီးဌာန |- |(၉) |ဦးစိုင်းကျော်ဇံ |ပြည်နယ်ဥပဒေချုပ် |- |(၁၀) |ဦးအောင်မောင်း |ပြည်နယ်စာရင်းစစ်ချုပ် |}<ref>{{cite news|url=http://www.president-office.gov.mm/?q=cabinet/region-and-state-government/id-10191|title=ကယားပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့|last=|first=|author2=|date=|publisher=နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး|accessdate=|archivedate=20 February 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170220014533/http://www.president-office.gov.mm/?q=cabinet%2Fregion-and-state-government%2Fid-10191}}</ref> === အစိုးရအဖွဲ့ (၂၀၁၁-၂၀၁၆) === {| class="wikitable" |'''စဉ်''' |'''အမည်''' |'''ဝန်ကြီးဌာန''' |- |(၁) |ဦး[[ခင်မောင်ဦး]] |ဝန်ကြီးချုပ် |- |rowspan=2|(၂) |ဗိုလ်မှူးကြီး တင်စိုး (၃၀.၃.၂၀၁၁ - ၅.၇.၂၀၁၃) |rowspan=2|လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန |- |ဗိုလ်မှူးကြီး [[ဇော်မျိုးတင်]] (၅.၇.၂၀၁၃ - ၃၀.၃.၂၀၁၆)<ref>{{cite web|url=https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=D4F111DC8D38F9DD94CD1E4F911E8ECC?lawordSn=5258|title=ကယားပြည်နယ် လုံခြုံရေးနှင့်နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီး ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း|access-date=2 February 2022|archive-date=2 February 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220202010556/https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=D4F111DC8D38F9DD94CD1E4F911E8ECC?lawordSn=5258}}</ref> |- |(၃) |ဦးချစ်လှ |လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေးနှင့် လျှပ်စစ်ဝန်ကြီးဌာန |- |(၄) |ဦးပိုးရယ်ရန်အောင် |စိုက်ပျိုးရေးနှင့် မွေးမြူရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၅) |ဦးအောင်နိုင်ဦး |စည်ပင်သာယာရေး ဝန်ကြီးဌာန |- |(၆) |ဦးကိုးရယ် |လူမှုရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၇) |ဦးရဲဝင်း |သစ်တောနှင့် သတ္တုတွင်းဝန်ကြီးဌာန |- |(၈) |ဦးသန်းကျော်စိုး |ဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၉) |ဦးတော့ရယ် |စီမံကိန်းနှင့် စီးပွားရေးဝန်ကြီးဌာန |- |(၁၀) |ဦးစောဟူးဟူး |လျှပ်စစ်နှင့် စက်မှုလက်မှုဝန်ကြီးဌာန |- |(၁၁) |ဦးစိန်ဦး |ဗမာတိုင်းရင်းသားရေးရာဝန်ကြီးဌာန |- |(၁၂) |ဦးဌေးအောင် |ပြည်နယ်ဥပဒေချုပ် |- |(၁၃) |ဒေါ်ကြည်ကြည် |ပြည်နယ်စာရင်းစစ်ချုပ် |} == အခြားဖတ်ရှုရန် == * [[ကယားပြည်နယ် လွှတ်တော်|ကယားပြည်နယ်လွှတ်တော်]] ==ကိုးကား== {{reflist}}{{State and Region Governments of Myanmar}}{{မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြည်နယ်နှင့်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ်များ}} [[Category:ကယားပြည်နယ်]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ အစိုးရအဖွဲ့အစည်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြည်နယ်နှင့်တိုင်းဒေသကြီး အစိုးရအဖွဲ့များ]] 8t3itq3zfjlc8wq037dzdjxewlpmb8c 0 118341 1059653 1058994 2026-10-21T16:22:27Z ~2026-56541-57 149802 /* စစ်လက်ရုံး/ဝန်ထမ်းတပ်ဖွဲ့ ညွှန်ကြားရေးမှူးများ */ 1059653 wikitext text/x-wiki '''[[တပ်မတော်|မြန်မာ့တပ်မတော်]]'''တွင် လက်ရှိတာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော အရာရှိကြီးများ စာရင်းဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ ==ထိပ်တန်းအရာရှိကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] |OTS(၇၇) |- |၂ |[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကျော်စွာလင်း]] |DSA(၃၅) |- |} == ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးဌာန ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]] |DSA(၂၂) ယခင် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ပြည်​ထောင်စုဝန်ကြီး |- |၂ |[[ပြည်ထဲရေး ဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကိုကိုဦး (ဗိုလ်ချုပ်)|ကိုကိုဦး]] |DSA(၃၈) ယခင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ]] |- |၃ |[[နယ်စပ်ရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဖုန်းမြတ်]] |OTS(၇၃) ယခင် ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |} == ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ကြည်း)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကျော်စွာလင်း]] |DSA(၃၅) |- |၂ |[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[သန်းထိုက်]] |DSA(၃၈) |- |၃ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ရေ)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထိန်ဝင်း]] <ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cw9yrgg7y17t|title=ဗိုလ်ချုပ်ထိန်ဝင်း ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ရေ) ဖြစ်လာ|work=BBC Burmese|access-date=၁၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၁၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> |DSA(၂၉) |- |၄ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(လေ)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထွန်းဝင်း]] |DSA(၃၄) |} == တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်များ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[မွန်ပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့]] ဝန်ကြီးချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် [[အောင်ဝင်းသန်း]] |DSA(၃၀) ယခင် [[ဓညဝတီ ရေတပ်စခန်းဌာနချုပ်|ဓညဝတီရေတပ်စခန်းဌာနချုပ်မှူး]] |} == စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[အမှတ် (၁) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၁)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[နီလင်းအောင်]] |DSA(၃၇) |- |၂ |[[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၂)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ဇော်မင်းလတ် |DSA(၃၇) |- |၃ |[[အမှတ် (၃) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၃)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၄ |[[အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၄)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ကျော်လင်းမောင် |DSA(၃၇) |} == အရာရှိချုပ်များ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[စစ်ရေးချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဇော်ဟိန်း]] |DSA(၃၈) |- |၂ |[[စစ်ထောက်ချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဇော်မျိုးတင်]] |DSA(၃၂) |- |၃ |တပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၄ |[[တပ်မတော်စစ်ဆေးရေး အရာရှိချုပ်|တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မျိုးမင်းထွန်း |OTC(၂၃) |- |၅ |[[စစ်ရာထူးခန့်ချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ထိန်ဝင်း |DSA(၃၈) |- |၆ |[[စစ်ဥပဒေချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မျိုးသန့်နိုင် |DSA(၃၂) |- |၇ |[[တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့် စာရင်းစစ်ချုပ် (ကြည်း/ရေ/လေ)|တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ်(ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ညွန့်ဝင်းဆွေ]] |DSA(၃၆) |- |၈ |[[စစ်ဖက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ်|တပ်မ​တော်စစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၉ |[[လေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့|လေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး စိုးမင်း |DSA(၃၉) |- |၁၀ |[[ကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေး အရာရှိချုပ်ရုံး|ကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[မိုးမြင့်ဆွေ]] |အလုပ်သင်ဗိုလ်၊အပတ်စဉ်(၂၃) |- |၁၁ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(ကြည်း) |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ကျော်ကိုထိုက် |DSA(၃၈) |- |၁၂ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(ရေ) |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး သိန်းထူး |DSA(၃၄) |- |၁၃ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(လေ) |– |– |} == အခြား ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့်ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီအတွင်းရေးမှူး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မင်းနိုင် |OTS(၆၆) ယခင် တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ်(ကြည်း၊ရေ၊လေ) |- |၂ |အရန်အင်အား |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[နိုင်နိုင်ဦး]] |DSA(၃၅) |- |၃ |ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန [[မြန်မာနိုင်ငံရဲတပ်ဖွဲ့]] ရဲချုပ် |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး စိုးလှိုင် |ယခင် [[အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၄)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |} == တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[နေပြည်တော်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် ​ကြည်သိုက် |DSA(၃၉) |- |၂ |[[မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်‌ အောင်ဇော်ထွေး |တေဇ(၂၄) |- |၃ |[[အရှေ့မြောက်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် အေးမင်းဦး |OTS(၉၄) |- |၄ |[[အရှေ့ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ကျော်နိုင်ဦး |DSA(၄၁) |- |၅ |[[အရှေ့အလယ်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝေလင်းအောင် |DSA(၄၂) |- |၆ |[[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် စိုးမြတ်ထွဋ် |DSA(၄၀) |- |၇ |[[အရှေ့တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် သူရ ဇော်လွင်စိုး |DSA(၄၂) |- |၈ |[[ကမ်းရိုးတန်းဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ရဲဝင်းအောင် |– |- |၉ |[[ရန်ကုန်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် တင်မင်းလတ် |DSA(၄၁) |- |၁၀ |[[အနောက်တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |‌‌ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ကျော်ခိုင် |– |- |၁၁ |[[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ကျော်ဇော |DSA(၄၃) |- |၁၂ |[[အနောက်မြောက်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် စိုးဝင်းထွန်း |DSA(၄၃) |- |၁၃ |[[အလယ်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ဌေး |OTS(၈၁) |- |၁၄ |[[တောင်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |‌‌ဗိုလ်ချုပ် စိုးကျော်ထက် |DSA(၄၁) |} == ဒုတိယဝန်ကြီးများ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးဌာနများ၏ ဒုတိယဝန်ကြီး တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် အောင်မျိုးသန့် |DSA(၃၀) ယခင် ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် |- |၂ |ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် မင်းသူ |DSA(၃၇) ယခင် ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဖက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |- |၃ |နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်စွာဦး |တေဇ(၂၂) ယခင် အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး |- |၄ |နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် [[ကျော်ကျော်ဟန်]] |DSA(၄၁) ယခင် ကမ်းရိုးတန်းဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး |} == စစ်လက်ရုံး/ဝန်ထမ်းတပ်ဖွဲ့ ညွှန်ကြားရေးမှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[အမြောက်တပ်ဖွဲ့ ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ထင်ကျော်စိုး |DSA(၃၃) |- |၂ |စစ်အင်ဂျင်နီယာညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝင်းမင်း |အရာရှိငယ်(၄၃) |- |၃ |ဆက်သွယ်ရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ဆွေသူရ |DSA(၃၉) |- |၄ |သံချပ်ကာယန္တယားညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ထူးမြတ်တိုး |DSA(၃၄) |- |၅ |ဒုံးတပ်ဖွဲ့ညွှန်ကြား​ရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ဇော်မိုး |DSA(၃၉) |- |၆ | [[ပြည်သူ့ဆက်ဆံရေးနှင့် စိတ်ဓာတ်စစ်ဆင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး|ပြည်သူ့ဆက်ဆံရေးနှင့်စိတ်ဓာတ်စစ်ဆင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲရင့်အောင်<ref>{{cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/81173|title=(၈၁) နှစ်မြောက်တပ်မတော်နေ့ ဂုဏ်ပြုဇာတ်လမ်းတွင် ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ခဲ့သည့် အနုပညာရှင်များနှင့် ဂုဏ်ပြုစစ်ချီသီချင်း၊ စစ်သည်တေးသီချင်း၊ ကဗျာနှင့် ဝတ္ထုစာမူဆုရရှိသူ စာပေပညာရှင်များအား ဂုဏ်ပြုဆုနှင့် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများပေးအပ်ချီးမြှင့်|work=MOI Myanmar|access-date=၂၇ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၆ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> |DSA(၃၇) |- |၇ |ပြည်သူ့စစ်နှင့်နယ်ခြားစောင့်တပ်များညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝင်းသူ |DSA(၃၅) |- |၈ |[[လျှပ်စစ်နှင့်စက်မှု အင်ဂျင်နီယာ ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|လျှပ်စစ်နှင့် စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ]] ညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် နေမျိုးဦး |အရာရှိငယ်(၄၂) |- |၉ |[[ဆေးဝန်ထမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|ဆေးဝန်ထမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဇော်မျိုးဟန် |– |- |၁၀ | [[တပ်မတော်မှတ်တမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|တပ်မတော်မှတ်တမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲကျော်သူ |OTC(၂၀) |- |၁၁ | [[တပ်အင်အားဖြည့်တင်းရေး ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|အင်အားဖြည့်တင်းရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်ကျော်ဦး |OTC(၂၁) |- |၁၂ |တပ်မတော်စစ်သမိုင်းပြတိုက်နှင့်မော်ကွန်းတိုက်ညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် စိုးသူအောင် |DSA(၄၀) |- |၁၃ |[[လုံခြုံရေးနှင့်ဆိုင်သော ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း ညွှန်ကြားရေးမှူး|လုံခြုံရေးနှင့်ဆိုင်သောပုံနှိပ်လုပ်ငန်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ဝင်းဇော် |DSA(၃၄) |- |၁၄ |[[ပြန်လည်နေရာချထားရေး ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|ပြန်လည်နေရာချထားရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် လှမိုး |OTC(၁၅) |- |၁၅ |ပစ္စည်းဝယ်ယူရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ကျော်ဝင်း |DSA(၃၇) |- |၁၆ | [[ထောက်ပံ့နှင့် ပို့ဆောင်ရေးတပ်ဖွဲ့|ထောက်ပံ့နှင့် ပို့ဆောင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲထွဋ် |DSA(၃၂) |- |၁၇ |အထူးဆောက်လုပ်ရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ခင်မောင်အေး |– |- |၁၈ |[[စစ်လက်နက်ပစ္စည်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|စစ်လက်နက်ပစ္စည်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် မျိုးမင်း |DSA(၃၈) |} == အခြားတပ်မတော်အရာရှိကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |တွဲဖက်စစ်ရေးချုပ်(၁) |ဗိုလ်ချုပ် ရဲရင့်ဝင်း |DSA(၃၆) |- |၂ |တွဲဖက်စစ်ရေးချုပ်(၂) |ဗိုလ်ချုပ် ထွန်းမြတ်ရွှေ |DSA(၃၁) |- |၃ |တွဲဖက်စစ်ထောက်ချုပ်(၁) |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဇော်ပိုင်ထွန်း |OTC(၂၂) |- |၄ |တွဲဖက်စစ်ထောက်ချုပ်(၂) |ဗိုလ်ချုပ် အောင်စိုးမိုး |DSA(၃၇) |- |၅ |ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဆေးရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် မင်းမင်းကို |OTC(၂၄) |- |၆ |ဒုတိယစစ်ရာထူးခန့်ချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် မြင့်သူနိုင် |DSA(၄၂) |- |၇ |တွဲဖက်စစ်ဥပဒေချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် အောင်ခင်သိန်း |OTS(၈၅) |- |၈ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (လေ့ကျင့်ရေး) |ဗိုလ်ချုပ် ဝင်းဗိုလ် |OTS(၉၄) |- |၉ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (စစ်မဟာဗျူဟာ) |ဗိုလ်မှူးချုပ် စိုးညွန့် |DSA(၃၆) |- |၁၀ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (ပူးပေါင်း) |ဗိုလ်ချုပ် စန်းယုနိုင် |DSA(၃၄) |- |၁၁ |ဒုတိယစစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် မင်းသူ |DSA(၃၇) |- |၁၂ |ဒုတိယစစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ကိုကိုဦး |DSA(၃၆) |- |၁၃ |ဒုတိယလေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ဇော်မင်းသိန်း |DSA(၃၈) |- |၁၄ |ဒုတိယကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် နေမျိုးကို |OTS(၉၁) |- |၁၅ |ဒုတိယကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် ညီညီအောင် |OTS(၈၁) |- |၁၆ |ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်သူရအေး |OTC(၂၁) |- |၁၇ |စခန်းမှူး (ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး(ကြည်း)၊ စခန်းရုံး) |ဗိုလ်မှူးချုပ် တင့်ဇော်ခိုင် |DSA(၄၂) |- |၁၈ |[[တပ်ထိန်းချုပ်ရုံး|တပ်ထိန်းချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် သိန်းနိုင် |OTC(၂၂) |- |၁၉ |ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (ငွေစာရင်းရုံး၊ ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန) |– |– |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော်၏ စစ်ဘက်ရာထူးတာဝန်ခန့်အပ်မှုများ|*]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] {{တပ်မတော်}} 604goy8pssrb0rf6yh0r1t09wk6zdzj 1059654 1059653 2026-10-21T16:45:38Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 အကိုးအကားမပါရှိသည့် ပြင်ဆင်မှု။ 1059654 wikitext text/x-wiki '''[[တပ်မတော်|မြန်မာ့တပ်မတော်]]'''တွင် လက်ရှိတာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော အရာရှိကြီးများ စာရင်းဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ ==ထိပ်တန်းအရာရှိကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] |OTS(၇၇) |- |၂ |[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကျော်စွာလင်း]] |DSA(၃၅) |- |} == ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးဌာန ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]] |DSA(၂၂) ယခင် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ပြည်​ထောင်စုဝန်ကြီး |- |၂ |[[ပြည်ထဲရေး ဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကိုကိုဦး (ဗိုလ်ချုပ်)|ကိုကိုဦး]] |DSA(၃၈) ယခင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ]] |- |၃ |[[နယ်စပ်ရေးရာ ဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဖုန်းမြတ်]] |OTS(၇၃) ယခင် ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |} == ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ကြည်း)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကျော်စွာလင်း]] |DSA(၃၅) |- |၂ |[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[သန်းထိုက်]] |DSA(၃၈) |- |၃ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ရေ)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထိန်ဝင်း]] <ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cw9yrgg7y17t|title=ဗိုလ်ချုပ်ထိန်ဝင်း ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ရေ) ဖြစ်လာ|work=BBC Burmese|access-date=၁၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၁၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> |DSA(၂၉) |- |၄ |[[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(လေ)]] |ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထွန်းဝင်း]] |DSA(၃၄) |} == တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်များ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[မွန်ပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့]] ဝန်ကြီးချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် [[အောင်ဝင်းသန်း]] |DSA(၃၀) ယခင် [[ဓညဝတီ ရေတပ်စခန်းဌာနချုပ်|ဓညဝတီရေတပ်စခန်းဌာနချုပ်မှူး]] |} == စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[အမှတ် (၁) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၁)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[နီလင်းအောင်]] |DSA(၃၇) |- |၂ |[[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၂)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ဇော်မင်းလတ် |DSA(၃၇) |- |၃ |[[အမှတ် (၃) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၃)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၄ |[[အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၄)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ကျော်လင်းမောင် |DSA(၃၇) |} == အရာရှိချုပ်များ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[စစ်ရေးချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဇော်ဟိန်း]] |DSA(၃၈) |- |၂ |[[စစ်ထောက်ချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဇော်မျိုးတင်]] |DSA(၃၂) |- |၃ |တပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၄ |[[တပ်မတော်စစ်ဆေးရေး အရာရှိချုပ်|တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မျိုးမင်းထွန်း |OTC(၂၃) |- |၅ |[[စစ်ရာထူးခန့်ချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ထိန်ဝင်း |DSA(၃၈) |- |၆ |[[စစ်ဥပဒေချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မျိုးသန့်နိုင် |DSA(၃၂) |- |၇ |[[တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့် စာရင်းစစ်ချုပ် (ကြည်း/ရေ/လေ)|တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ်(ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ညွန့်ဝင်းဆွေ]] |DSA(၃၆) |- |၈ |[[စစ်ဖက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ်|တပ်မ​တော်စစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ပြည့်စုံလင်း |DSA(၄၀) |- |၉ |[[လေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့|လေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး စိုးမင်း |DSA(၃၉) |- |၁၀ |[[ကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေး အရာရှိချုပ်ရုံး|ကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ်]] |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[မိုးမြင့်ဆွေ]] |အလုပ်သင်ဗိုလ်၊အပတ်စဉ်(၂၃) |- |၁၁ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(ကြည်း) |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ကျော်ကိုထိုက် |DSA(၃၈) |- |၁၂ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(ရေ) |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး သိန်းထူး |DSA(၃၄) |- |၁၃ |စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(လေ) |– |– |} == အခြား ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့်ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီအတွင်းရေးမှူး |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး မင်းနိုင် |OTS(၆၆) ယခင် တပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ်(ကြည်း၊ရေ၊လေ) |- |၂ |အရန်အင်အား |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[နိုင်နိုင်ဦး]] |DSA(၃၅) |- |၃ |ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန [[မြန်မာနိုင်ငံရဲတပ်ဖွဲ့]] ရဲချုပ် |ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး စိုးလှိုင် |ယခင် [[အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့|အမှတ်(၄)စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူး]] |} == တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[နေပြည်တော်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် ​ကြည်သိုက် |DSA(၃၉) |- |၂ |[[မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ်‌ အောင်ဇော်ထွေး |တေဇ(၂၄) |- |၃ |[[အရှေ့မြောက်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် အေးမင်းဦး |OTS(၉၄) |- |၄ |[[အရှေ့ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ကျော်နိုင်ဦး |DSA(၄၁) |- |၅ |[[အရှေ့အလယ်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝေလင်းအောင် |DSA(၄၂) |- |၆ |[[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် စိုးမြတ်ထွဋ် |DSA(၄၀) |- |၇ |[[အရှေ့တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် သူရ ဇော်လွင်စိုး |DSA(၄၂) |- |၈ |[[ကမ်းရိုးတန်းဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ရဲဝင်းအောင် |– |- |၉ |[[ရန်ကုန်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် တင်မင်းလတ် |DSA(၄၁) |- |၁၀ |[[အနောက်တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |‌‌ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ကျော်ခိုင် |– |- |၁၁ |[[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ကျော်ဇော |DSA(၄၃) |- |၁၂ |[[အနောက်မြောက်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် စိုးဝင်းထွန်း |DSA(၄၃) |- |၁၃ |[[အလယ်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ဌေး |OTS(၈၁) |- |၁၄ |[[တောင်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] |‌‌ဗိုလ်ချုပ် စိုးကျော်ထက် |DSA(၄၁) |} == ဒုတိယဝန်ကြီးများ == ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်သား ကိုယ်စားလှယ်အနေဖြင့် ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဝန်ကြီးဌာနများ၏ ဒုတိယဝန်ကြီး တာဝန်ထမ်းဆောင်နေကြသော တပ်မတော်အရာရှိကြီးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် - {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် အောင်မျိုးသန့် |DSA(၃၀) ယခင် ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် |- |၂ |ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် မင်းသူ |DSA(၃၇) ယခင် ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဖက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |- |၃ |နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်စွာဦး |တေဇ(၂၂) ယခင် အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး |- |၄ |နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီး |ဗိုလ်ချုပ် [[ကျော်ကျော်ဟန်]] |DSA(၄၁) ယခင် ကမ်းရိုးတန်းဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး |} == စစ်လက်ရုံး/ဝန်ထမ်းတပ်ဖွဲ့ ညွှန်ကြားရေးမှူးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |[[အမြောက်တပ်ဖွဲ့ ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ထင်ကျော်စိုး |DSA(၃၃) |- |၂ |စစ်အင်ဂျင်နီယာညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝင်းမင်း |အရာရှိငယ်(၄၃) |- |၃ |ဆက်သွယ်ရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ဆွေသူရ |DSA(၃၉) |- |၄ |သံချပ်ကာယန္တယားညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ထူးမြတ်တိုး |DSA(၃၄) |- |၅ |ဒုံးတပ်ဖွဲ့ညွှန်ကြား​ရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် နိုင်ဝင်းဆွေ |OTS(၉၄) |- |၆ | [[ပြည်သူ့ဆက်ဆံရေးနှင့် စိတ်ဓာတ်စစ်ဆင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး|ပြည်သူ့ဆက်ဆံရေးနှင့်စိတ်ဓာတ်စစ်ဆင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲရင့်အောင်<ref>{{cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/81173|title=(၈၁) နှစ်မြောက်တပ်မတော်နေ့ ဂုဏ်ပြုဇာတ်လမ်းတွင် ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ခဲ့သည့် အနုပညာရှင်များနှင့် ဂုဏ်ပြုစစ်ချီသီချင်း၊ စစ်သည်တေးသီချင်း၊ ကဗျာနှင့် ဝတ္ထုစာမူဆုရရှိသူ စာပေပညာရှင်များအား ဂုဏ်ပြုဆုနှင့် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများပေးအပ်ချီးမြှင့်|work=MOI Myanmar|access-date=၂၇ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၆ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> |DSA(၃၇) |- |၇ |ပြည်သူ့စစ်နှင့်နယ်ခြားစောင့်တပ်များညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဝင်းသူ |DSA(၃၅) |- |၈ |[[လျှပ်စစ်နှင့်စက်မှု အင်ဂျင်နီယာ ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|လျှပ်စစ်နှင့် စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ]] ညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် နေမျိုးဦး |အရာရှိငယ်(၄၂) |- |၉ |[[ဆေးဝန်ထမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|ဆေးဝန်ထမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဇော်မျိုးဟန် |– |- |၁၀ | [[တပ်မတော်မှတ်တမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|တပ်မတော်မှတ်တမ်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲကျော်သူ |OTC(၂၀) |- |၁၁ | [[တပ်အင်အားဖြည့်တင်းရေး ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|အင်အားဖြည့်တင်းရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်ကျော်ဦး |OTC(၂၁) |- |၁၂ |တပ်မတော်စစ်သမိုင်းပြတိုက်နှင့်မော်ကွန်းတိုက်ညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် စိုးသူအောင် |DSA(၄၀) |- |၁၃ |[[လုံခြုံရေးနှင့်ဆိုင်သော ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း ညွှန်ကြားရေးမှူး|လုံခြုံရေးနှင့်ဆိုင်သောပုံနှိပ်လုပ်ငန်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ဝင်းဇော် |DSA(၃၄) |- |၁၄ |[[ပြန်လည်နေရာချထားရေး ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|ပြန်လည်နေရာချထားရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် လှမိုး |OTC(၁၅) |- |၁၅ |ပစ္စည်းဝယ်ယူရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်မှူးချုပ် အောင်ကျော်ဝင်း |DSA(၃၇) |- |၁၆ | [[ထောက်ပံ့နှင့် ပို့ဆောင်ရေးတပ်ဖွဲ့|ထောက်ပံ့နှင့် ပို့ဆောင်ရေး ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်ချုပ် ရဲထွဋ် |DSA(၃၂) |- |၁၇ |အထူးဆောက်လုပ်ရေးညွှန်ကြားရေးမှူး |ဗိုလ်ချုပ် ခင်မောင်အေး |– |- |၁၈ |[[စစ်လက်နက်ပစ္စည်း ညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး|စစ်လက်နက်ပစ္စည်း ညွှန်ကြားရေးမှူး]] |ဗိုလ်မှူးချုပ် မျိုးမင်း |DSA(၃၈) |} == အခြားတပ်မတော်အရာရှိကြီးများ == {| class="wikitable" !စဉ် !ရာထူး/တာဝန် !တာဝန်ထမ်းဆောင်ဆဲ ပုဂ္ဂိုလ် !မှတ်ချက် |- |၁ |တွဲဖက်စစ်ရေးချုပ်(၁) |ဗိုလ်ချုပ် ရဲရင့်ဝင်း |DSA(၃၆) |- |၂ |တွဲဖက်စစ်ရေးချုပ်(၂) |ဗိုလ်ချုပ် ထွန်းမြတ်ရွှေ |DSA(၃၁) |- |၃ |တွဲဖက်စစ်ထောက်ချုပ်(၁) |ဗိုလ်မှူးချုပ် ဇော်ပိုင်ထွန်း |OTC(၂၂) |- |၄ |တွဲဖက်စစ်ထောက်ချုပ်(၂) |ဗိုလ်ချုပ် အောင်စိုးမိုး |DSA(၃၇) |- |၅ |ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဆေးရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် မင်းမင်းကို |OTC(၂၄) |- |၆ |ဒုတိယစစ်ရာထူးခန့်ချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် မြင့်သူနိုင် |DSA(၄၂) |- |၇ |တွဲဖက်စစ်ဥပဒေချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် အောင်ခင်သိန်း |OTS(၈၅) |- |၈ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (လေ့ကျင့်ရေး) |ဗိုလ်ချုပ် ဝင်းဗိုလ် |OTS(၉၄) |- |၉ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (စစ်မဟာဗျူဟာ) |ဗိုလ်မှူးချုပ် စိုးညွန့် |DSA(၃၆) |- |၁၀ |ဒုတိယတပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် (ပူးပေါင်း) |ဗိုလ်ချုပ် စန်းယုနိုင် |DSA(၃၄) |- |၁၁ |ဒုတိယစစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် မင်းသူ |DSA(၃၇) |- |၁၂ |ဒုတိယစစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ကိုကိုဦး |DSA(၃၆) |- |၁၃ |ဒုတိယလေကြောင်းရန်ကာကွယ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ဇော်မင်းသိန်း |DSA(၃၈) |- |၁၄ |ဒုတိယကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် နေမျိုးကို |OTS(၉၁) |- |၁၅ |ဒုတိယကာကွယ်ရေးပစ္စည်းထုတ်လုပ်ရေးအရာရှိချုပ် |ဗိုလ်မှူးချုပ် ညီညီအောင် |OTS(၈၁) |- |၁၆ |ဒုတိယတပ်မတော်စစ်ဆေးရေးနှင့်စာရင်းစစ်ချုပ် |ဗိုလ်ချုပ် ကျော်သူရအေး |OTC(၂၁) |- |၁၇ |စခန်းမှူး (ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး(ကြည်း)၊ စခန်းရုံး) |ဗိုလ်မှူးချုပ် တင့်ဇော်ခိုင် |DSA(၄၂) |- |၁၈ |[[တပ်ထိန်းချုပ်ရုံး|တပ်ထိန်းချုပ်]] |ဗိုလ်ချုပ် သိန်းနိုင် |OTC(၂၂) |- |၁၉ |ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် (ငွေစာရင်းရုံး၊ ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန) |– |– |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော်၏ စစ်ဘက်ရာထူးတာဝန်ခန့်အပ်မှုများ|*]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] {{တပ်မတော်}} 1xjkbu9ycie7lcg3yvgivoxxdwrfgi8 0 247819 1059660 1048072 2026-10-21T23:30:33Z Mkant00 135890 major expansion 1059660 wikitext text/x-wiki [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]] (differential geometry) တွင် '''မက်ထရစ်တန်ဆာ''' (metric tensor) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာအားဖြင့် '''မက်ထရစ်''' (metric) ဆိုသည်မှာ ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth manifold) တစ်ခု၏ အမှတ် (point) တိုင်းရှိ [[ထိမျဉ်းရပ်ဝန်း]] (tangent space) အပေါ်၌ [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အတွင်းမြှောက်လဒ်]] (inner product) တစ်ခု သို့မဟုတ် ယိုယွင်းမှုမရှိသော အချိုးညီ [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ]] (non-degenerate symmetric bilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ချောမွေ့သော အဆင့်-2 လားရာတူ တန်ဆာစက်ကွင်း (smooth rank-2 covariant tensor field) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), p. 12.</ref> မက်ထရစ်တန်ဆာသည် [[ဗက်တာ|ဗက်တာအလျားများ]] (vector lengths) နှင့် ထောင့်များ (angles) ကဲ့သို့သော အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ (infinitesimal geometric quantities) ကို အတိအကျ သတ်မှတ်ပေးသည်။ အပေါင်းကိန်းသေချာသော မက်ထရစ်တန်ဆာ (positive-definite metric tensor) တပ်ဆင်ထားသည့် မန်နီဖိုးတစ်ခုသည် '''[[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း မန်နီဖိုး]]''' (Riemannian manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေးရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခု၏ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံကို ပင်ကိုသဘာဝအရ ဆက်ခံရရှိကာ ထိုရပ်ဝန်း၏ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] အကွာအဝေး[[ဖန်ရှင်]] (topological distance function) သည် မျဉ်းကွေးအလျားများ (curve lengths) ၏ [[အင်ဖီမမ် နှင့် စူပရီမမ်|အင်ဖီမမ်]] (infimum) ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), p. 93.</ref> ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် အတိအကျမရှိသော လက္ခဏာတန်ဖိုး (indefinite signature) ရှိသည့် ယိုယွင်းမှုမရှိသော မက်ထရစ်တန်ဆာ တပ်ဆင်ထားသည့် မန်နီဖိုးတစ်ခုသည် '''[[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]]''' (pseudo-Riemannian manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ သဘောတရား (topological sense) အရ အကွာအဝေးဖန်ရှင်တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေခြင်း မရှိပေ။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 31–33.</ref> ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ (general relativity) တွင် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အာကာသအချိန် (physical spacetime) ကို လိုရန့်ဇ် မက်ထရစ် (Lorentzian metric) တပ်ဆင်ထားသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 4 ခုရှိသော (four-dimensional) ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံထုတ်ဖော်ပြသည်။<ref>Misner, Thorne & Wheeler (1973), pp. 51–53.</ref> == ပထမ အခြေခံပုံစံ (The First Fundamental Form) == သရုပ်မဲ့ မက်ထရစ်တန်ဆာ (abstract metric tensor) သည် ကားလ် ဖရီးဒရစ် ဂေါက်စ် (Carl Friedrich Gauss) စတင်ခဲ့သည့် မျက်နှာပြင်များဆိုင်ရာ ကလပ်စစ်ကယ်သီအိုရီ (classical theory of surfaces) ကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>Dodson & Poston (1991), pp. 91–92.</ref> [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] သုံးခုရှိသော ယူကလစ် [[ရပ်ဝန်း]] (three-dimensional Euclidean space) <math>\mathbb{R}^3</math> အတွင်း၌ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) <math>(u, v)</math> ဖြင့် <math>\mathbf{r}(u, v)</math> ဟု ကိန်းရှင်ကြားခံသတ်မှတ်ထားသည့် ချောမွေ့ပြီး ပုံမှန်ဖြစ်သော ကိန်းရှင်ကြားခံပါ မျက်နှာပြင် (smooth regular parametric surface) တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါစို့။ ကိုဩဒိနိတ် မျဉ်းကွေးများ (coordinate curves) တစ်လျှောက်ရှိ [[ဗက်တာ|ထိမျဉ်းဗက်တာများ]] (tangent vectors) မှာ <math>\mathbf{r}_u = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u}</math> နှင့် <math>\mathbf{r}_v = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ ပင်ကိုအကွာအဝေး (intrinsic distance) ကို ထိမျဉ်းဗက်တာများ၏ ယူကလစ် [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အစက်မြှောက်လဒ်များ]] (Euclidean dot products) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော နှစ်ထပ်ကိန်း [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]]ပုံစံ (quadratic differential form) ဖြစ်သည့် '''ပထမ အခြေခံပုံစံ''' (first fundamental form) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>ds^2 = E \, du^2 + 2F \, du \, dv + G \, dv^2</math> ဤနေရာတွင် ကလပ်စစ်ကယ် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (classical coefficients) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ကြသည်။ * <math>E = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_u</math> * <math>F = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_v</math> * <math>G = \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_v</math><ref>Sternberg (1983), pp. 102–104.</ref> [[ကိန်းအုံ]] သင်္ကေတစနစ် (matrix notation) ဖြင့် ဖော်ပြပါက ဤမြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် အတိုင်းအတာ နှစ်ခုရှိသော မက်ထရစ်တန်ဆာ (2-dimensional metric tensor) တစ်ခု၏ အချိုးညီ အစိတ်အပိုင်းများ (symmetric components) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း စုစည်းကြသည်။ :<math>[g_{ij}] = \begin{pmatrix} E & F \\ F & G \end{pmatrix}</math> ဂေါက်စ်၏ သီအိုရီမာ အီဂရီဂျီယမ် (Gauss's Theorema Egregium) အရ မျက်နှာပြင်၏ ပင်ကိုကွေးညွှတ်မှု (intrinsic curvature) နှင့် မက်ထရစ်ဆိုင်ရာ တိုင်းတာမှုများ (metric measurements) သည် <math>\mathbb{R}^3</math> အတွင်း ဝန်းရံထည့်သွင်းခြင်း (ambient embedding) အပေါ် မှီခိုခြင်းမရှိဘဲ <math>E, F, G</math> နှင့် ၎င်းတို့၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]] (derivatives) အပေါ်တွင်သာ သီးသန့်တည်ရှိသည်။<ref>Lee (1997), pp. 145–147.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များနှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံ (Formal Definitions and Algebraic Structure) == <math>M</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth n-dimensional manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>TM</math> သည် ၎င်း၏ [[မန်နီဖိုး#ထိမျဉ်းအစည်း_(Tangent_Bundle)|ထိမျဉ်းအစည်း]] (tangent bundle) ကို ကိုယ်စားပြုပြီး <math>T^*M</math> သည် ၎င်း၏ [[ဒွန်တွဲထိမျဉ်း ရပ်ဝန်း|ဒွန်တွဲထိမျဉ်းအစည်း]] (cotangent bundle) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ ထို့ပြင် <math>\mathfrak{X}(M) = \Gamma(TM)</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ချောမွေ့သော [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများ]] (smooth vector fields) ၏ <math>C^\infty(M)</math>-[[မော်ဂျူး]] (<math>C^\infty(M)</math>-module) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ <math>M</math> ပေါ်ရှိ '''မက်ထရစ်တန်ဆာစက်ကွင်း''' (metric tensor field) <math>g</math> ဆိုသည်မှာ အချိုးညီ အဆင့်-2 လားရာတူ တန်ဆာအစည်း (symmetric rank-2 covariant tensor bundle) ၏ ချောမွေ့သော အပိုင်း (smooth section) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>g \in \Gamma(\operatorname{Sym}^2 T^*M)</math> တူညီသောအဓိပ္ပာယ်အရ <math>g</math> သည် အမှတ် (point) <math>p \in M</math> တိုင်းအတွက် [[ထိမျဉ်းရပ်ဝန်း]] (tangent space) <math>T_pM</math> အပေါ်၌ <math>\mathbb{R}</math>-[[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ|မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံဖော်မှု]] (<math>\mathbb{R}</math>-bilinear map) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ :<math>g_p \colon T_pM \times T_pM \to \mathbb{R}</math> ၎င်းသည် အောက်ပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (axioms) နှင့် ကိုက်ညီရမည် ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), pp. 12–14.</ref> * '''[[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]]''' (Symmetry) - <math>v, w \in T_pM</math> အားလုံးအတွက် ** <math>g_p(v, w) = g_p(w, v)</math> * '''ယိုယွင်းမှုမရှိခြင်း''' (Non-degeneracy) - အကယ်၍ <math>w \in T_pM</math> အားလုံးအတွက် <math>g_p(v, w) = 0</math> နှင့် ကိုက်ညီသော <math>v \in T_pM</math> ဖြစ်ပါက <math>v = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ * '''ချောမွေ့မှု''' (Smoothness) - ချောမွေ့သော ဗက်တာစက်ကွင်း အစုံတိုင်း <math>X, Y \in \mathfrak{X}(M)</math> အတွက် <math>p \mapsto g_p(X_p, Y_p)</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်]] (smooth function) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ === လက္ခဏာတန်ဖိုးများနှင့် အဆင့်ခွဲခြားခြင်း (Signatures and Classification) === ဆေးလ်ဗက်စတာ၏ အီနားရှားနိယာမ (Sylvester's law of inertia) အရ <math>T_pM \cong \mathbb{R}^n</math> ပေါ်ရှိ အချိုးညီပြီး ယိုယွင်းမှုမရှိသော [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ|မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံတိုင်းသည်]] ထောင့်မှန်ကျ [[အခြေအစု]] (orthogonal basis) တစ်ခုကို လက်ခံနိုင်ပြီး ထိုအခြေအစုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက <math>g_p</math> ကို အပေါင်းကိန်း အစုဝင်များ (positive entries) <math>p</math> ခုနှင့် အနုတ်ကိန်း အစုဝင်များ (negative entries) <math>q</math> ခု ပါဝင်သည့် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံ[[ကိန်းအုံ]] (diagonal matrix) တစ်ခုဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>p + q = n</math> ဖြစ်သည်။<ref>Sternberg (1983), pp. 110–112.</ref> <math>M</math> သည် ဆက်စပ်နေပြီး <math>g</math> သည် နေရာတိုင်း၌ ယိုယွင်းမှုမရှိသောကြောင့် အစီအစဉ်ကျ အစုံ <math>(p, q)</math> သည် <math>M</math> ၏ အမှတ်တိုင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ပမာဏ (invariant) ဖြစ်ကာ ၎င်းကို မက်ထရစ်တန်ဆာ၏ '''လက္ခဏာတန်ဖိုး''' (signature) ဟု ခေါ်သည်။ * '''ရီးမန်း မက်ထရစ်''' (Riemannian metric) - အကယ်၍ <math>q = 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>p = n</math> ဖြစ်ပါက <math>g_p</math> သည် အပေါင်းကိန်းသေချာသော (positive-definite) ပုံစံ ဖြစ်သည်။ ** <math>g_p(v, v) > 0 \quad (\text{for all } v \in T_pM \setminus \{0\})</math> * '''ဆူဒို ရီးမန်း မက်ထရစ်''' (Pseudo-Riemannian metric) - ယေဘုယျ လက္ခဏာတန်ဖိုး <math>(p, q)</math> ရှိသော ယိုယွင်းမှုမရှိသည့် မက်ထရစ်တန်ဆာ ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>p \ge 1</math> နှင့် <math>q \ge 1</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် တိကျစွာ အတိအကျမရှိသော (indefinite) ပုံစံ ဖြစ်ပြီး ဆိုလိုသည်မှာ <math>1 \le q \le n - 1</math> ဖြစ်သည်။ * '''လိုရန့်ဇ် မက်ထရစ်''' (Lorentzian metric) - အကယ်၍ <math>q = 1</math> နှင့် <math>p = n - 1</math> ဖြစ်ပါက သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အားဖြင့် ဖြစ်ပါက မက်ထရစ်သည် လက္ခဏာတန်ဖိုး <math>(-, +, +, \dots, +)</math> သို့မဟုတ် <math>(+, -, -, \dots, -)</math> ရှိသည်။<ref>Hawking & Ellis (1973), pp. 38–41.</ref> === ဂီတဆိုင်ရာ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Musical Isomorphisms) === <math>g</math> ၏ ယိုယွင်းမှုမရှိခြင်း (non-degeneracy) သည် [[မန်နီဖိုး#ထိမျဉ်းအစည်း_(Tangent_Bundle)|ထိမျဉ်းအစည်း]] <math>TM</math> နှင့် [[ဒွန်တွဲထိမျဉ်း ရပ်ဝန်း|ဒွန်တွဲထိမျဉ်းအစည်း]] <math>T^*M</math> အကြား၌ အစည်း [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (bundle isomorphism) တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးပြီး ၎င်းကို '''ဂီတဆိုင်ရာ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ''' (musical isomorphisms) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref>Lee (1997), pp. 24–25.</ref> * '''ဖလက်တ် ပုံဖော်မှု''' (flat map) <math>\flat \colon TM \to T^*M</math> ကို <math>v \in T_pM</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ** <math>v^\flat(w) = g_p(v, w) \quad (\text{for all } w \in T_pM)</math> * '''ရှာ့ပ် ပုံဖော်မှု''' (sharp map) <math>\sharp \colon T^*M \to TM</math> သည် ပြောင်းပြန် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (inverse isomorphism) ဖြစ်သည်။ ** <math>\sharp = \flat^{-1}</math> == ကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် ဖော်ပြချက်များနှင့် တန်ဆာကဲကုလပ် (Coordinate Representations and Tensor Calculus) == <math>(U, (x^1, \dots, x^n))</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်မြေပုံချပ်]] (local coordinate chart) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>U</math> အပေါ်ရှိ <math>TM</math> အတွက် သဘာဝကျသော ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် [[အခြေအစု]] (natural local coordinate basis) ကို ကိုဩဒိနိတ် [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများ]] (coordinate vector fields) <math>\{\partial_i = \frac{\partial}{\partial x^i}\}_{i=1}^n</math> ဖြင့် ပေးထားပြီး <math>T^*M</math> အတွက် ဒွန်တွဲ ကိုဩဒိနိတ် အခြေအစု (dual coordinate basis) ကို [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] 1-ပုံစံများ (differential 1-forms) <math>\{dx^i\}_{i=1}^n</math> ဖြင့် ပေးထားသည်။<ref>Dodson & Poston (1991), pp. 92–95.</ref> === အစိတ်အပိုင်းများနှင့် မျဉ်းဒြပ်စင် (Components and the Line Element) === ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် [[အခြေအစု]]၌ အမှတ် <math>p \in U</math> တိုင်းတွင် မက်ထရစ်တန်ဆာ၏ လားရာတူ အစိတ်အပိုင်းများ (covariant components) ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>g_{ij}(p) = g_p\left(\left.\frac{\partial}{\partial x^i}\right|_p, \left.\frac{\partial}{\partial x^j}\right|_p\right)</math> မက်ထရစ်တန်ဆာကို ဒေသအလိုက် [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်|တန်ဆာမြှောက်လဒ်]] (tensor product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>g = g_{ij} \, dx^i \otimes dx^j</math> အချိုးညီမှု <math>g_{ij} = g_{ji}</math> ကို အသုံးချလျက် မက်ထရစ်ကို အချိုးညီမြှောက်လဒ် (symmetric product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားလေ့ရှိသည်။ :<math>g = g_{ij} \, dx^i \odot dx^j = \frac{1}{2} g_{ij} (dx^i \otimes dx^j + dx^j \otimes dx^i)</math> ကလပ်စစ်ကယ် [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]]နှင့် ရူပဗေဒတို့တွင် ဤနှစ်ထပ်ကိန်းဖော်ပြချက်ကို '''မျဉ်းဒြပ်စင်''' (line element) သင်္ကေတဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြကြသည်။ :<math>ds^2 = g_{ij} \, dx^i \, dx^j</math> ဤနေရာတွင် အိုင်းစတိုင်း ပေါင်းခြင်းသတ်မှတ်ချက် (Einstein summation convention) အရ ထပ်ခါတလဲလဲပါဝင်သော အညွှန်းများ (repeated indices) အပေါ် <math>1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းခြင်းကို ဆိုလိုသည်။<ref>Dodson & Poston (1991), p. 95.</ref> သင်္ကေတ <math>ds^2</math> သည် ပြင်ပ 1-ပုံစံ (exterior 1-form) တစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်း မဟုတ်ဘဲ အဆင့်-2 အချိုးညီတန်ဆာအတွက် အတိုကောက်သင်္ကေတအဖြစ် သုံးသည်။ === အသွင်ပြောင်းလဲမှုနိယာမ (Transformation Law) === ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]]၏ ချောမွေ့သော ပြောင်းလဲမှု <math>x^i \mapsto y^k</math> အောက်တွင် [[အခြေအစု]] [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများသည်]] [[ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း]] (chain rule) အရ <math>\frac{\partial}{\partial y^k} = \frac{\partial x^i}{\partial y^k} \frac{\partial}{\partial x^i}</math> ဟု အသွင်ပြောင်းကြသည်။ ထို့ကြောင့် မက်ထရစ် အစိတ်အပိုင်းများသည် အောက်ပါအတိုင်း လားရာတူအသွင်ပြောင်းကြသည်။ :<math>g'_{k\ell} = \frac{\partial x^i}{\partial y^k} \frac{\partial x^j}{\partial y^\ell} g_{ij}</math><ref>Lee (1997), p. 14.</ref> ကိန်းအုံ သင်္ကေတစနစ်အရ <math>J = \left[\frac{\partial x^i}{\partial y^k}\right]</math> သည် ကိုဩဒိနိတ်အသွင်ပြောင်းခြင်း၏ [[ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံနှင့် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး|ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ]] (Jacobian matrix) ကို ကိုယ်စားပြုပါက အသွင်ပြောင်းထားသော အစိတ်အပိုင်းများ၏ ကိန်းအုံကို အောက်ပါ ကိန်းအုံထပ်တူကျမှု (matrix congruence) ဖြင့် ရရှိသည်။ :<math>G' = J^T G J</math> === ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်နှင့် အညွှန်းကိုင်တွယ်မှုများ (Inverse Metric and Index Gymnastics) === <math>g_p</math> သည် ယိုယွင်းမှုမရှိသောကြောင့် အစိတ်အပိုင်းများ၏ [[ကိန်းအုံ]] <math>[g_{ij}]</math> သည် အမှတ်တိုင်း၌ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ အချိုးညီ အဆင့်-2 ဆန့်ကျင်ဘက် တန်ဆာစက်ကွင်း <math>g^{-1} \in \Gamma(\operatorname{Sym}^2 TM)</math> ဖြစ်သည့် '''ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်''' (inverse metric) ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ဆန့်ကျင်ဘက် အညွှန်းများ (contravariant indices) <math>g^{ij}</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]နှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>g_{ik} g^{kj} = \delta_i^j</math> ဤနေရာတွင် <math>\delta_i^j</math> သည် ခရိုနက်ကာ ဒယ်လ်တာ (Kronecker delta) ဖြစ်သည်။<ref>Dodson & Poston (1991), p. 97.</ref> မက်ထရစ် အစိတ်အပိုင်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များသည် တန်ဆာအညွှန်းများမြှင့်ခြင်း နှင့် နှိမ့်ခြင်း (raising and lowering tensor indices) ဖြင့် ဂီတဆိုင်ရာ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို]] ဒေသအလိုက် အကောင်အထည်ဖော်ဆောင်ရွက်ကြသည် * အစိတ်အပိုင်းများ <math>v = v^j \partial_j</math> ရှိသည့် ထိမျဉ်း[[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းတစ်ခုအတွက်]] ဒွန်တွဲ 1-ပုံစံ (dual 1-form) <math>v^\flat = v_i dx^i</math> ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အညွှန်းနှိမ့်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ** <math>v_i = g_{ij} v^j</math> * အစိတ်အပိုင်းများ <math>\omega = \omega_j dx^j</math> ရှိသည့် 1-ပုံစံတစ်ခုအတွက် ဗက်တာစက်ကွင်း <math>\omega^\sharp = \omega^i \partial_i</math> ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အညွှန်းမြှင့်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ** <math>\omega^i = g^{ij} \omega_j</math> === လှုံ့ဆော်ခံမက်ထရစ် (Induced Metric) === <math>f \colon N \to M</math> သည် [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း]] သို့မဟုတ် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> အတွင်းသို့ [[မန်နီဖိုး]] <math>N</math> ၏ ချောမွေ့သော အင်မာရှင်း (smooth immersion) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>N</math> ပေါ်ရှိ '''လှုံ့ဆော်ခံမက်ထရစ်''' (induced metric) သို့မဟုတ် '''ပူးလ်ဘက် မက်ထရစ်''' (pullback metric) ဆိုသည်မှာ ပူးလ်ဘက် တန်ဆာစက်ကွင်း (pullback tensor field) ဖြစ်သည်။ :<math>h = f^*g</math> ၎င်းကို ထိမျဉ်းဗက်တာများ <math>v, w \in T_qN</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>(f^*g)_q(v, w) = g_{f(q)}(df_q(v), df_q(w))</math> ဤနေရာတွင် <math>df_q \colon T_qN \to T_{f(q)}M</math> သည် <math>f</math> ၏ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] (differential) ဖြစ်သည်။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 34–35.</ref> <math>f</math> သည် အင်မာရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>df_q</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည်]] (injective)။ * အကယ်၍ <math>(M, g)</math> သည် ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>f^*g</math> သည် တိကျစွာ အပေါင်းကိန်းသေချာပြီး <math>N</math> ပေါ်၌ ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခုကို ခြွင်းချက်မရှိ သတ်မှတ်ပေးသည်။ * အကယ်၍ <math>(M, g)</math> သည် ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>N</math> ပေါ်၌ <math>f^*g</math> သည် စစ်မှန်သော ဆူဒို ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>q \in N</math> အားလုံးအတွက် <math>df_q(T_qN)</math> သည် <math>T_{f(q)}M</math> ၏ ယိုယွင်းမှုမရှိသော ရပ်ဝန်းပိုင်း (non-degenerate subspace) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>df_q(T_qN)</math> အတွင်း၌ ရပ်ဝန်းပိုင်းတစ်ခုလုံးနှင့် ထောင့်မှန်ကျသော သုညဗက်တာများ (null vectors) ပါဝင်နေပါက <math>f^*g</math> သည် ယိုယွင်းသော (degenerate) ပုံစံ ဖြစ်သွားမည် ဖြစ်သည်။ == မက်ထရစ်ဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများဖြစ်သော အလျား၊ ထုထည်နှင့် ပုံမှန်ချိတ်ဆက်မှုများ (Metric Invariants: Length, Volume, and Canonical Connections) == === မျဉ်းကွေးအလျားနှင့် စွမ်းအင် (Curve Length and Energy) === <math>\gamma \colon [a, b] \to M</math> သည် [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] (Riemannian manifold) <math>(M, g)</math> အတွင်းရှိ အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေး (piecewise smooth curve) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>\gamma</math> ၏ '''အလျား''' (length) ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>L(\gamma) = \int_a^b \sqrt{g(\dot{\gamma}(t), \dot{\gamma}(t))} \, dt = \int_a^b \sqrt{g_{ij}(\gamma(t)) \frac{d\gamma^i}{dt} \frac{d\gamma^j}{dt}} \, dt</math><ref>Lee (1997), pp. 91–92.</ref> အလျားဖန်ရှင်နယ် (length functional) သည် မျဉ်းကွေး၏ ဦးတည်ချက်ထိန်းသိမ်းသည့် ကိန်းရှင်ကြားခံ အသစ်ပြန်ယူခြင်းများ (orientation-preserving reparametrizations) အောက်တွင် မပြောင်းလဲသော ပမာဏ (invariant) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေသော ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခုပေါ်တွင် အမှတ်နှစ်ခု <math>p, q \in M</math> ကို ဆက်သွယ်ပေးသည့် အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေးအားလုံး၏ အလျားများဆိုင်ရာ [[အင်ဖီမမ် နှင့် စူပရီမမ်|အင်ဖီမမ်]] (infimum) သည် အကွာအဝေးဖန်ရှင် (distance function) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>d(p, q) = \inf_\gamma L(\gamma)</math> ၎င်းသည် <math>M</math> ကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေးရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးပြီး ထိုရပ်ဝန်း၏ အကွာအဝေးဖန်ရှင်တိုပေါ်လော်ဂျီ (metric topology) သည် မူလ မန်နီဖိုး [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (manifold topology) နှင့် ထပ်တူကျသည်။<ref>Lee (1997), p. 93.</ref> <math>\gamma</math> ၏ '''စွမ်းအင်ဖန်ရှင်နယ်''' (energy functional) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>E(\gamma) = \frac{1}{2} \int_a^b g(\dot{\gamma}(t), \dot{\gamma}(t)) \, dt</math> [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) အရ <math>L(\gamma)^2 \le 2(b - a)E(\gamma)</math> ဖြစ်ပြီး ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>\gamma</math> သည် ကိန်းသေ[[အလျင်]] (constant speed) ရှိခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) သတ်မှတ်ထားသည့် အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေးတစ်ခုသည် အစွန်းမှတ်များ သတ်မှတ်ထားသည့် ချောမွေ့သော ပြောင်းလဲမှုများ (smooth variations) နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက စွမ်းအင်ဖန်ရှင်နယ်၏ အပြောင်းအလဲအမှတ် (critical point) တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ ၎င်းသည် လုံလောက်စွာ နီးကပ်သော အမှတ်များအကြား၌ အလျားကို ဒေသအလိုက် အနည်းဆုံးဖြစ်စေသည့် ကိန်းသေအလျင်ရှိ ဂျီအိုဒက်စစ် (constant-speed geodesic) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 63–65.</ref> === ပုံမှန် ရီးမန်း ထုထည်ပုံစံ (Canonical Riemannian Volume Form) === ဦးတည်ချက်ပါသော (oriented) [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း]] သို့မဟုတ် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> တစ်ခုပေါ်တွင် မက်ထရစ်သည် ပုံမှန် [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] <math>n</math>-ပုံစံတစ်ခု ဖြစ်သည့် '''ထုထည်ပုံစံ''' (volume form) <math>d\operatorname{vol}_g</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။<ref>Lee (1997), pp. 29–31.</ref> အပေါင်းဘက်သို့ ဦးတည်သော မည်သည့်ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်]] (positively oriented local coordinate system) <math>(x^1, \dots, x^n)</math> တွင်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ :<math>d\operatorname{vol}_g = \sqrt{|\det(g_{ij})|} \, dx^1 \wedge dx^2 \wedge \dots \wedge dx^n</math> ကျစ်လျစ်သော အထောက်အပံ့ရှိသည့် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (compactly supported continuous function) <math>f \colon M \to \mathbb{R}</math> ၏ [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]]ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>\int_M f \, d\operatorname{vol}_g</math> ဦးတည်မရနိုင်သော [[မန်နီဖိုး]] (non-orientable manifold) တစ်ခုပေါ်တွင်လည်း မက်ထရစ်သည် တူညီသော ပုံမှန် သိပ်သည်းဆ (canonical density) ဖြစ်သည့် ရီးမန်း အတိုင်းအတာ (Riemannian measure) ကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ၎င်းသည် ဦးတည်ချက် (orientation) တစ်ခု မလိုအပ်ဘဲ ကိုဩဒိနိတ်အရ မပြောင်းလဲသော အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း (coordinate-invariant integration) ကို ဖြစ်မြောက်စေသည်။<ref>Lee (1997), pp. 31–32.</ref> === လေဗီ-ချီဗီတာ ချိတ်ဆက်မှုနှင့် ကွေးညွှတ်မှု (Levi-Civita Connection and Curvature) === ရီးမန်း [[ဂျီဩမေတြီ]]၏ အခြေခံသီအိုရမ် (fundamental theorem of Riemannian geometry) အရ မည်သည့် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> ပေါ်တွင်မဆို အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ကိုက်ညီသည့် သီးသန့် အဖိုင်းချိတ်ဆက်မှု (affine connection) <math>\nabla</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ * '''မက်ထရစ်နှင့် ကိုက်ညီခြင်း''' (Metric-compatible) - <math>\nabla g = 0</math> * '''အလိမ်ကင်းစင်ခြင်း''' (Torsion-free) - <math>X, Y \in \mathfrak{X}(M)</math> အားလုံးအတွက် <math>\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]</math> ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), pp. 65–68.</ref> ဤချိတ်ဆက်မှုသည် '''လေဗီ-ချီဗီတာ ချိတ်ဆက်မှု''' (Levi-Civita connection) ဖြစ်သည်။ ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ်များတွင် ၎င်း၏ ချိတ်ဆက်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (connection coefficients) မှာ ဒုတိယအမျိုးအစား ခရစ္စတိုဖယ် သင်္ကေတများ (Christoffel symbols of the second kind) ဖြစ်ကြသည်။ :<math>\Gamma^k_{ij} = \frac{1}{2} g^{k\ell} \left( \frac{\partial g_{j\ell}}{\partial x^i} + \frac{\partial g_{i\ell}}{\partial x^j} - \frac{\partial g_{ij}}{\partial x^\ell} \right)</math><ref>Dodson & Poston (1991), pp. 168–170.</ref> <math>(M, g)</math> ၏ ပင်ကိုကွေးညွှတ်မှု (intrinsic curvature) ကို '''ရီးမန်း ကွေးညွှတ်မှုတန်ဆာ''' (Riemann curvature tensor) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ :<math>R(X, Y)Z = \nabla_X \nabla_Y Z - \nabla_Y \nabla_X Z - \nabla_{[X, Y]} Z</math> ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် အစိတ်အပိုင်းများ (local coordinate components) ဖြင့် ဖော်ပြပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>R^\ell{}_{ijk} = \frac{\partial \Gamma^\ell_{jk}}{\partial x^i} - \frac{\partial \Gamma^\ell_{ik}}{\partial x^j} + \Gamma^\ell_{im} \Gamma^m_{jk} - \Gamma^\ell_{jm} \Gamma^m_{ik}</math><ref>Lee (1997), pp. 118–121.</ref> == ပုံမှန်ဖြစ်သော သီးသန့် ဥပမာများ (Canonical Concrete Examples) == === ယူကလစ် မက်ထရစ် (Euclidean Metric) === ယူကလစ် [[ရပ်ဝန်း]] (Euclidean space) <math>\mathbb{R}^n</math> ပေါ်တွင် စံမက်ထရစ် (standard metric) သည် ရီးမန်း (Riemannian) ပုံစံ ဖြစ်သည်။ * ကာတီးရှန်း [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Cartesian coordinates) <math>(x^1, \dots, x^n)</math> တွင် အစိတ်အပိုင်းများသည် ကိန်းသေ ဖြစ်ကြသည်။ ** <math>g_{ij} = \delta_{ij}</math> ** <math>ds^2 = (dx^1)^2 + (dx^2)^2 + \dots + (dx^n)^2</math> * <math>x = r\cos\theta</math> နှင့် <math>y = r\sin\theta</math> ဖြစ်သည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] နှစ်ခုရှိသော ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်များ (two-dimensional polar coordinates) <math>(r, \theta)</math> တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ** <math>ds^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2</math> * <math>x = r\sin\theta\cos\phi</math>၊ <math>y = r\sin\theta\sin\phi</math> နှင့် <math>z = r\cos\theta</math> ဖြစ်သည့် အတိုင်းအတာ သုံးခုရှိသော [[စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဂျီဩမေတြီ|စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ]] ကိုဩဒိနိတ်များ (three-dimensional spherical coordinates) <math>(r, \theta, \phi)</math> တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ** <math>ds^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2\theta \, d\phi^2</math><ref>Dodson & Poston (1991), pp. 98–101.</ref> === စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ အဝိုင်းပုံ မက်ထရစ် (Round Metric on the Sphere) === [[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်|ယူနစ် 2-စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (unit 2-sphere) <math>S^2 = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 1\}</math> သည် ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>\iota \colon S^2 \hookrightarrow \mathbb{R}^3</math> အောက်၌ ယူကလစ် မက်ထရစ် (Euclidean metric) ၏ ပူးလ်ဘက် (pullback) မှတစ်ဆင့် ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခုကို ဆက်ခံရရှိသည်။ <math>\theta \in (0, \pi)</math> နှင့် <math>\phi \in (0, 2\pi)</math> ရှိသော [[စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဂျီဩမေတြီ|စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ]] [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (spherical coordinates) <math>(\theta, \phi)</math> တွင် '''အဝိုင်းပုံ မက်ထရစ်''' (round metric) ၏ မျဉ်းဒြပ်စင် (line element) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>ds^2 = d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\phi^2</math><ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 35–37.</ref> အစိတ်အပိုင်းများ၏ [[ကိန်းအုံ]]မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>[g_{ij}] = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2\theta \end{pmatrix}</math> ပုံမှန် ထုထည်ပုံစံ (canonical volume form) သည် စံမျက်နှာပြင်ဧရိယာ ဒြပ်စင် (standard surface area element) ဖြစ်သည်။ :<math>d\operatorname{vol}_g = \sin\theta \, d\theta \wedge d\phi</math> === နှိုင်းရသီအိုရီဆိုင်ရာ အာကာသအချိန်များ (Relativistic Spacetimes) === ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ (general relativity) တွင် အာကာသအချိန် (spacetime) ကို ကိုဩဒိနိတ် အညွှန်းများ (coordinate indices) အဖြစ် ဂရိအက္ခရာများ (Greek letters) <math>\mu, \nu \in \{0, 1, 2, 3\}</math> အသုံးပြုထားသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 4 ခုရှိသော [[မန်နီဖိုး|လိုရန့်ဇ် မန်နီဖိုး]] (4-dimensional Lorentzian manifold) တစ်ခုအဖြစ် ပုံစံထုတ်ထားပြီး ဤနေရာတွင် <math>x^0 = ct</math> သည် ကိုဩဒိနိတ် အချိန် (coordinate time) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အပေါင်းအများစုပါဝင်သော လက္ခဏာတန်ဖိုး သတ်မှတ်ချက် (mostly plus signature convention) <math>(-, +, +, +)</math> အောက်၌ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''မင်ကော့ဗ်စကီး အာကာသအချိန်''' (Minkowski spacetime) - အီနားရှား ကိုဩဒိနိတ်များ (inertial coordinates) <math>(ct, x, y, z)</math> အတွင်းရှိ ပြန့်ကားသော အာကာသအချိန် (flat spacetime) သည် ကိန်းသေ အစိတ်အပိုင်းများ ရှိသည်။ ** <math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1, 1, 1, 1)</math> ** <math>ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2</math><ref>Misner, Thorne & Wheeler (1973), pp. 51–54.</ref> * '''ရှဗာ့ဇ်ရှီးလ်ဒ် မက်ထရစ်''' (Schwarzschild metric) - လည်ပတ်မှုမရှိသော [[ဒြပ်ထု]] (non-rotating mass) <math>M_0</math> ၏ အပြင်ဘက်ရှိ အိုင်းစတိုင်း စက်ကွင်း[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (Einstein field equations) ၏ ရပ်ငြိမ်ပြီး စက်လုံးပုံစံ အချိုးညီသော လေဟာနယ်အဖြေ (static, spherically symmetric vacuum solution) ကို ရှဗာ့ဇ်ရှီးလ်ဒ် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Schwarzschild coordinates) <math>(ct, r, \theta, \phi)</math> တွင် မျဉ်းဒြပ်စင်ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ ** <math>ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM_0}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM_0}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2\theta \, d\phi^2</math> ဤနေရာတွင် <math>G</math> သည် ဒြပ်ဆွဲအား ကိန်းသေ (gravitational constant) ဖြစ်ပြီး <math>c</math> သည် [[အလျင်|အလင်းအလျင်]] (speed of light) ဖြစ်သည်။<ref>Hawking & Ellis (1973), pp. 149–152.</ref> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Dodson |first1=C. T. J. |last2=Poston |first2=T. |title=Tensor Geometry |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=130 |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |date=1991 |isbn=978-3-540-52018-4 |doi=10.1007/978-3-642-10514-2 |mr=1223091}} * {{Citation |last1=Gallot |first1=Sylvestre |last2=Hulin |first2=Dominique |last3=Lafontaine |first3=Jacques |title=Riemannian Geometry |edition=3rd |series=Universitext |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |date=2004 |isbn=978-3-540-20493-0 |doi=10.1007/978-3-642-18201-3 |mr=2088027}} * {{Citation |last1=Hawking |first1=S. W. |last2=Ellis |first2=G. F. R. |title=The Large Scale Structure of Space-Time |series=Cambridge Monographs on Mathematical Physics |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1973 |isbn=978-0-521-09906-6 |mr=0424186}} * {{Citation |last1=Lee |first1=John M. |title=Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=176 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1997 |isbn=978-0-387-98322-6 |mr=1464944}} * {{Citation |last1=Misner |first1=Charles W. |last2=Thorne |first2=Kip S. |last3=Wheeler |first3=John Archibald |title=Gravitation |publication-place=San Francisco |publisher=W. H. Freeman |date=1973 |isbn=978-0-7167-0344-0 |mr=0418833}} * {{Citation |last1=Sternberg |first1=Shlomo |title=Lectures on Differential Geometry |edition=2nd |publication-place=New York |publisher=Chelsea Publishing Co. |date=1983 |isbn=978-0-8218-1385-0 |mr=0727144}} [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ ရူပဗေဒ]] 8wa0gd8ql1k1s13lfsxll8qmlinwv2b 1059661 1059660 2026-10-21T23:32:13Z Mkant00 135890 [[အတိုင်းဆတာအုံ]] စာမျက်နှာကို [[မက်ထရစ်တန်ဆာ]] သို့ Mkant00က ရွှေ့ခဲ့သည်: to maintain internal consistency with the article content 1059660 wikitext text/x-wiki [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]] (differential geometry) တွင် '''မက်ထရစ်တန်ဆာ''' (metric tensor) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာအားဖြင့် '''မက်ထရစ်''' (metric) ဆိုသည်မှာ ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth manifold) တစ်ခု၏ အမှတ် (point) တိုင်းရှိ [[ထိမျဉ်းရပ်ဝန်း]] (tangent space) အပေါ်၌ [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အတွင်းမြှောက်လဒ်]] (inner product) တစ်ခု သို့မဟုတ် ယိုယွင်းမှုမရှိသော အချိုးညီ [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ]] (non-degenerate symmetric bilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ချောမွေ့သော အဆင့်-2 လားရာတူ တန်ဆာစက်ကွင်း (smooth rank-2 covariant tensor field) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), p. 12.</ref> မက်ထရစ်တန်ဆာသည် [[ဗက်တာ|ဗက်တာအလျားများ]] (vector lengths) နှင့် ထောင့်များ (angles) ကဲ့သို့သော အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ (infinitesimal geometric quantities) ကို အတိအကျ သတ်မှတ်ပေးသည်။ အပေါင်းကိန်းသေချာသော မက်ထရစ်တန်ဆာ (positive-definite metric tensor) တပ်ဆင်ထားသည့် မန်နီဖိုးတစ်ခုသည် '''[[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း မန်နီဖိုး]]''' (Riemannian manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေးရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခု၏ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံကို ပင်ကိုသဘာဝအရ ဆက်ခံရရှိကာ ထိုရပ်ဝန်း၏ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] အကွာအဝေး[[ဖန်ရှင်]] (topological distance function) သည် မျဉ်းကွေးအလျားများ (curve lengths) ၏ [[အင်ဖီမမ် နှင့် စူပရီမမ်|အင်ဖီမမ်]] (infimum) ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), p. 93.</ref> ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် အတိအကျမရှိသော လက္ခဏာတန်ဖိုး (indefinite signature) ရှိသည့် ယိုယွင်းမှုမရှိသော မက်ထရစ်တန်ဆာ တပ်ဆင်ထားသည့် မန်နီဖိုးတစ်ခုသည် '''[[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]]''' (pseudo-Riemannian manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ သဘောတရား (topological sense) အရ အကွာအဝေးဖန်ရှင်တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေခြင်း မရှိပေ။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 31–33.</ref> ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ (general relativity) တွင် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အာကာသအချိန် (physical spacetime) ကို လိုရန့်ဇ် မက်ထရစ် (Lorentzian metric) တပ်ဆင်ထားသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 4 ခုရှိသော (four-dimensional) ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံထုတ်ဖော်ပြသည်။<ref>Misner, Thorne & Wheeler (1973), pp. 51–53.</ref> == ပထမ အခြေခံပုံစံ (The First Fundamental Form) == သရုပ်မဲ့ မက်ထရစ်တန်ဆာ (abstract metric tensor) သည် ကားလ် ဖရီးဒရစ် ဂေါက်စ် (Carl Friedrich Gauss) စတင်ခဲ့သည့် မျက်နှာပြင်များဆိုင်ရာ ကလပ်စစ်ကယ်သီအိုရီ (classical theory of surfaces) ကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>Dodson & Poston (1991), pp. 91–92.</ref> [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] သုံးခုရှိသော ယူကလစ် [[ရပ်ဝန်း]] (three-dimensional Euclidean space) <math>\mathbb{R}^3</math> အတွင်း၌ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) <math>(u, v)</math> ဖြင့် <math>\mathbf{r}(u, v)</math> ဟု ကိန်းရှင်ကြားခံသတ်မှတ်ထားသည့် ချောမွေ့ပြီး ပုံမှန်ဖြစ်သော ကိန်းရှင်ကြားခံပါ မျက်နှာပြင် (smooth regular parametric surface) တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါစို့။ ကိုဩဒိနိတ် မျဉ်းကွေးများ (coordinate curves) တစ်လျှောက်ရှိ [[ဗက်တာ|ထိမျဉ်းဗက်တာများ]] (tangent vectors) မှာ <math>\mathbf{r}_u = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u}</math> နှင့် <math>\mathbf{r}_v = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ ပင်ကိုအကွာအဝေး (intrinsic distance) ကို ထိမျဉ်းဗက်တာများ၏ ယူကလစ် [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အစက်မြှောက်လဒ်များ]] (Euclidean dot products) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော နှစ်ထပ်ကိန်း [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]]ပုံစံ (quadratic differential form) ဖြစ်သည့် '''ပထမ အခြေခံပုံစံ''' (first fundamental form) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>ds^2 = E \, du^2 + 2F \, du \, dv + G \, dv^2</math> ဤနေရာတွင် ကလပ်စစ်ကယ် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (classical coefficients) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ကြသည်။ * <math>E = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_u</math> * <math>F = \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_v</math> * <math>G = \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_v</math><ref>Sternberg (1983), pp. 102–104.</ref> [[ကိန်းအုံ]] သင်္ကေတစနစ် (matrix notation) ဖြင့် ဖော်ပြပါက ဤမြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် အတိုင်းအတာ နှစ်ခုရှိသော မက်ထရစ်တန်ဆာ (2-dimensional metric tensor) တစ်ခု၏ အချိုးညီ အစိတ်အပိုင်းများ (symmetric components) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း စုစည်းကြသည်။ :<math>[g_{ij}] = \begin{pmatrix} E & F \\ F & G \end{pmatrix}</math> ဂေါက်စ်၏ သီအိုရီမာ အီဂရီဂျီယမ် (Gauss's Theorema Egregium) အရ မျက်နှာပြင်၏ ပင်ကိုကွေးညွှတ်မှု (intrinsic curvature) နှင့် မက်ထရစ်ဆိုင်ရာ တိုင်းတာမှုများ (metric measurements) သည် <math>\mathbb{R}^3</math> အတွင်း ဝန်းရံထည့်သွင်းခြင်း (ambient embedding) အပေါ် မှီခိုခြင်းမရှိဘဲ <math>E, F, G</math> နှင့် ၎င်းတို့၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်များ]] (derivatives) အပေါ်တွင်သာ သီးသန့်တည်ရှိသည်။<ref>Lee (1997), pp. 145–147.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များနှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံ (Formal Definitions and Algebraic Structure) == <math>M</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော ချောမွေ့သော [[မန်နီဖိုး]] (smooth n-dimensional manifold) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>TM</math> သည် ၎င်း၏ [[မန်နီဖိုး#ထိမျဉ်းအစည်း_(Tangent_Bundle)|ထိမျဉ်းအစည်း]] (tangent bundle) ကို ကိုယ်စားပြုပြီး <math>T^*M</math> သည် ၎င်း၏ [[ဒွန်တွဲထိမျဉ်း ရပ်ဝန်း|ဒွန်တွဲထိမျဉ်းအစည်း]] (cotangent bundle) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ ထို့ပြင် <math>\mathfrak{X}(M) = \Gamma(TM)</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ချောမွေ့သော [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများ]] (smooth vector fields) ၏ <math>C^\infty(M)</math>-[[မော်ဂျူး]] (<math>C^\infty(M)</math>-module) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ <math>M</math> ပေါ်ရှိ '''မက်ထရစ်တန်ဆာစက်ကွင်း''' (metric tensor field) <math>g</math> ဆိုသည်မှာ အချိုးညီ အဆင့်-2 လားရာတူ တန်ဆာအစည်း (symmetric rank-2 covariant tensor bundle) ၏ ချောမွေ့သော အပိုင်း (smooth section) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>g \in \Gamma(\operatorname{Sym}^2 T^*M)</math> တူညီသောအဓိပ္ပာယ်အရ <math>g</math> သည် အမှတ် (point) <math>p \in M</math> တိုင်းအတွက် [[ထိမျဉ်းရပ်ဝန်း]] (tangent space) <math>T_pM</math> အပေါ်၌ <math>\mathbb{R}</math>-[[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ|မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံဖော်မှု]] (<math>\mathbb{R}</math>-bilinear map) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ :<math>g_p \colon T_pM \times T_pM \to \mathbb{R}</math> ၎င်းသည် အောက်ပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (axioms) နှင့် ကိုက်ညီရမည် ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), pp. 12–14.</ref> * '''[[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]]''' (Symmetry) - <math>v, w \in T_pM</math> အားလုံးအတွက် ** <math>g_p(v, w) = g_p(w, v)</math> * '''ယိုယွင်းမှုမရှိခြင်း''' (Non-degeneracy) - အကယ်၍ <math>w \in T_pM</math> အားလုံးအတွက် <math>g_p(v, w) = 0</math> နှင့် ကိုက်ညီသော <math>v \in T_pM</math> ဖြစ်ပါက <math>v = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ * '''ချောမွေ့မှု''' (Smoothness) - ချောမွေ့သော ဗက်တာစက်ကွင်း အစုံတိုင်း <math>X, Y \in \mathfrak{X}(M)</math> အတွက် <math>p \mapsto g_p(X_p, Y_p)</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်]] (smooth function) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ === လက္ခဏာတန်ဖိုးများနှင့် အဆင့်ခွဲခြားခြင်း (Signatures and Classification) === ဆေးလ်ဗက်စတာ၏ အီနားရှားနိယာမ (Sylvester's law of inertia) အရ <math>T_pM \cong \mathbb{R}^n</math> ပေါ်ရှိ အချိုးညီပြီး ယိုယွင်းမှုမရှိသော [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ|မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံတိုင်းသည်]] ထောင့်မှန်ကျ [[အခြေအစု]] (orthogonal basis) တစ်ခုကို လက်ခံနိုင်ပြီး ထိုအခြေအစုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက <math>g_p</math> ကို အပေါင်းကိန်း အစုဝင်များ (positive entries) <math>p</math> ခုနှင့် အနုတ်ကိန်း အစုဝင်များ (negative entries) <math>q</math> ခု ပါဝင်သည့် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံ[[ကိန်းအုံ]] (diagonal matrix) တစ်ခုဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>p + q = n</math> ဖြစ်သည်။<ref>Sternberg (1983), pp. 110–112.</ref> <math>M</math> သည် ဆက်စပ်နေပြီး <math>g</math> သည် နေရာတိုင်း၌ ယိုယွင်းမှုမရှိသောကြောင့် အစီအစဉ်ကျ အစုံ <math>(p, q)</math> သည် <math>M</math> ၏ အမှတ်တိုင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ပမာဏ (invariant) ဖြစ်ကာ ၎င်းကို မက်ထရစ်တန်ဆာ၏ '''လက္ခဏာတန်ဖိုး''' (signature) ဟု ခေါ်သည်။ * '''ရီးမန်း မက်ထရစ်''' (Riemannian metric) - အကယ်၍ <math>q = 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>p = n</math> ဖြစ်ပါက <math>g_p</math> သည် အပေါင်းကိန်းသေချာသော (positive-definite) ပုံစံ ဖြစ်သည်။ ** <math>g_p(v, v) > 0 \quad (\text{for all } v \in T_pM \setminus \{0\})</math> * '''ဆူဒို ရီးမန်း မက်ထရစ်''' (Pseudo-Riemannian metric) - ယေဘုယျ လက္ခဏာတန်ဖိုး <math>(p, q)</math> ရှိသော ယိုယွင်းမှုမရှိသည့် မက်ထရစ်တန်ဆာ ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>p \ge 1</math> နှင့် <math>q \ge 1</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် တိကျစွာ အတိအကျမရှိသော (indefinite) ပုံစံ ဖြစ်ပြီး ဆိုလိုသည်မှာ <math>1 \le q \le n - 1</math> ဖြစ်သည်။ * '''လိုရန့်ဇ် မက်ထရစ်''' (Lorentzian metric) - အကယ်၍ <math>q = 1</math> နှင့် <math>p = n - 1</math> ဖြစ်ပါက သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အားဖြင့် ဖြစ်ပါက မက်ထရစ်သည် လက္ခဏာတန်ဖိုး <math>(-, +, +, \dots, +)</math> သို့မဟုတ် <math>(+, -, -, \dots, -)</math> ရှိသည်။<ref>Hawking & Ellis (1973), pp. 38–41.</ref> === ဂီတဆိုင်ရာ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Musical Isomorphisms) === <math>g</math> ၏ ယိုယွင်းမှုမရှိခြင်း (non-degeneracy) သည် [[မန်နီဖိုး#ထိမျဉ်းအစည်း_(Tangent_Bundle)|ထိမျဉ်းအစည်း]] <math>TM</math> နှင့် [[ဒွန်တွဲထိမျဉ်း ရပ်ဝန်း|ဒွန်တွဲထိမျဉ်းအစည်း]] <math>T^*M</math> အကြား၌ အစည်း [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (bundle isomorphism) တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးပြီး ၎င်းကို '''ဂီတဆိုင်ရာ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ''' (musical isomorphisms) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref>Lee (1997), pp. 24–25.</ref> * '''ဖလက်တ် ပုံဖော်မှု''' (flat map) <math>\flat \colon TM \to T^*M</math> ကို <math>v \in T_pM</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ** <math>v^\flat(w) = g_p(v, w) \quad (\text{for all } w \in T_pM)</math> * '''ရှာ့ပ် ပုံဖော်မှု''' (sharp map) <math>\sharp \colon T^*M \to TM</math> သည် ပြောင်းပြန် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (inverse isomorphism) ဖြစ်သည်။ ** <math>\sharp = \flat^{-1}</math> == ကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် ဖော်ပြချက်များနှင့် တန်ဆာကဲကုလပ် (Coordinate Representations and Tensor Calculus) == <math>(U, (x^1, \dots, x^n))</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်မြေပုံချပ်]] (local coordinate chart) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>U</math> အပေါ်ရှိ <math>TM</math> အတွက် သဘာဝကျသော ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် [[အခြေအစု]] (natural local coordinate basis) ကို ကိုဩဒိနိတ် [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများ]] (coordinate vector fields) <math>\{\partial_i = \frac{\partial}{\partial x^i}\}_{i=1}^n</math> ဖြင့် ပေးထားပြီး <math>T^*M</math> အတွက် ဒွန်တွဲ ကိုဩဒိနိတ် အခြေအစု (dual coordinate basis) ကို [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] 1-ပုံစံများ (differential 1-forms) <math>\{dx^i\}_{i=1}^n</math> ဖြင့် ပေးထားသည်။<ref>Dodson & Poston (1991), pp. 92–95.</ref> === အစိတ်အပိုင်းများနှင့် မျဉ်းဒြပ်စင် (Components and the Line Element) === ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် [[အခြေအစု]]၌ အမှတ် <math>p \in U</math> တိုင်းတွင် မက်ထရစ်တန်ဆာ၏ လားရာတူ အစိတ်အပိုင်းများ (covariant components) ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>g_{ij}(p) = g_p\left(\left.\frac{\partial}{\partial x^i}\right|_p, \left.\frac{\partial}{\partial x^j}\right|_p\right)</math> မက်ထရစ်တန်ဆာကို ဒေသအလိုက် [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်|တန်ဆာမြှောက်လဒ်]] (tensor product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>g = g_{ij} \, dx^i \otimes dx^j</math> အချိုးညီမှု <math>g_{ij} = g_{ji}</math> ကို အသုံးချလျက် မက်ထရစ်ကို အချိုးညီမြှောက်လဒ် (symmetric product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားလေ့ရှိသည်။ :<math>g = g_{ij} \, dx^i \odot dx^j = \frac{1}{2} g_{ij} (dx^i \otimes dx^j + dx^j \otimes dx^i)</math> ကလပ်စစ်ကယ် [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]]နှင့် ရူပဗေဒတို့တွင် ဤနှစ်ထပ်ကိန်းဖော်ပြချက်ကို '''မျဉ်းဒြပ်စင်''' (line element) သင်္ကေတဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြကြသည်။ :<math>ds^2 = g_{ij} \, dx^i \, dx^j</math> ဤနေရာတွင် အိုင်းစတိုင်း ပေါင်းခြင်းသတ်မှတ်ချက် (Einstein summation convention) အရ ထပ်ခါတလဲလဲပါဝင်သော အညွှန်းများ (repeated indices) အပေါ် <math>1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းခြင်းကို ဆိုလိုသည်။<ref>Dodson & Poston (1991), p. 95.</ref> သင်္ကေတ <math>ds^2</math> သည် ပြင်ပ 1-ပုံစံ (exterior 1-form) တစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်း မဟုတ်ဘဲ အဆင့်-2 အချိုးညီတန်ဆာအတွက် အတိုကောက်သင်္ကေတအဖြစ် သုံးသည်။ === အသွင်ပြောင်းလဲမှုနိယာမ (Transformation Law) === ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]]၏ ချောမွေ့သော ပြောင်းလဲမှု <math>x^i \mapsto y^k</math> အောက်တွင် [[အခြေအစု]] [[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းများသည်]] [[ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း]] (chain rule) အရ <math>\frac{\partial}{\partial y^k} = \frac{\partial x^i}{\partial y^k} \frac{\partial}{\partial x^i}</math> ဟု အသွင်ပြောင်းကြသည်။ ထို့ကြောင့် မက်ထရစ် အစိတ်အပိုင်းများသည် အောက်ပါအတိုင်း လားရာတူအသွင်ပြောင်းကြသည်။ :<math>g'_{k\ell} = \frac{\partial x^i}{\partial y^k} \frac{\partial x^j}{\partial y^\ell} g_{ij}</math><ref>Lee (1997), p. 14.</ref> ကိန်းအုံ သင်္ကေတစနစ်အရ <math>J = \left[\frac{\partial x^i}{\partial y^k}\right]</math> သည် ကိုဩဒိနိတ်အသွင်ပြောင်းခြင်း၏ [[ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံနှင့် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး|ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ]] (Jacobian matrix) ကို ကိုယ်စားပြုပါက အသွင်ပြောင်းထားသော အစိတ်အပိုင်းများ၏ ကိန်းအုံကို အောက်ပါ ကိန်းအုံထပ်တူကျမှု (matrix congruence) ဖြင့် ရရှိသည်။ :<math>G' = J^T G J</math> === ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်နှင့် အညွှန်းကိုင်တွယ်မှုများ (Inverse Metric and Index Gymnastics) === <math>g_p</math> သည် ယိုယွင်းမှုမရှိသောကြောင့် အစိတ်အပိုင်းများ၏ [[ကိန်းအုံ]] <math>[g_{ij}]</math> သည် အမှတ်တိုင်း၌ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ အချိုးညီ အဆင့်-2 ဆန့်ကျင်ဘက် တန်ဆာစက်ကွင်း <math>g^{-1} \in \Gamma(\operatorname{Sym}^2 TM)</math> ဖြစ်သည့် '''ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်''' (inverse metric) ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ဆန့်ကျင်ဘက် အညွှန်းများ (contravariant indices) <math>g^{ij}</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]နှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>g_{ik} g^{kj} = \delta_i^j</math> ဤနေရာတွင် <math>\delta_i^j</math> သည် ခရိုနက်ကာ ဒယ်လ်တာ (Kronecker delta) ဖြစ်သည်။<ref>Dodson & Poston (1991), p. 97.</ref> မက်ထရစ် အစိတ်အပိုင်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များသည် တန်ဆာအညွှန်းများမြှင့်ခြင်း နှင့် နှိမ့်ခြင်း (raising and lowering tensor indices) ဖြင့် ဂီတဆိုင်ရာ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို]] ဒေသအလိုက် အကောင်အထည်ဖော်ဆောင်ရွက်ကြသည် * အစိတ်အပိုင်းများ <math>v = v^j \partial_j</math> ရှိသည့် ထိမျဉ်း[[ဗက်တာစက်ကွင်း|ဗက်တာစက်ကွင်းတစ်ခုအတွက်]] ဒွန်တွဲ 1-ပုံစံ (dual 1-form) <math>v^\flat = v_i dx^i</math> ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အညွှန်းနှိမ့်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ** <math>v_i = g_{ij} v^j</math> * အစိတ်အပိုင်းများ <math>\omega = \omega_j dx^j</math> ရှိသည့် 1-ပုံစံတစ်ခုအတွက် ဗက်တာစက်ကွင်း <math>\omega^\sharp = \omega^i \partial_i</math> ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အညွှန်းမြှင့်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ** <math>\omega^i = g^{ij} \omega_j</math> === လှုံ့ဆော်ခံမက်ထရစ် (Induced Metric) === <math>f \colon N \to M</math> သည် [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း]] သို့မဟုတ် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> အတွင်းသို့ [[မန်နီဖိုး]] <math>N</math> ၏ ချောမွေ့သော အင်မာရှင်း (smooth immersion) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>N</math> ပေါ်ရှိ '''လှုံ့ဆော်ခံမက်ထရစ်''' (induced metric) သို့မဟုတ် '''ပူးလ်ဘက် မက်ထရစ်''' (pullback metric) ဆိုသည်မှာ ပူးလ်ဘက် တန်ဆာစက်ကွင်း (pullback tensor field) ဖြစ်သည်။ :<math>h = f^*g</math> ၎င်းကို ထိမျဉ်းဗက်တာများ <math>v, w \in T_qN</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>(f^*g)_q(v, w) = g_{f(q)}(df_q(v), df_q(w))</math> ဤနေရာတွင် <math>df_q \colon T_qN \to T_{f(q)}M</math> သည် <math>f</math> ၏ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] (differential) ဖြစ်သည်။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 34–35.</ref> <math>f</math> သည် အင်မာရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>df_q</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည်]] (injective)။ * အကယ်၍ <math>(M, g)</math> သည် ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>f^*g</math> သည် တိကျစွာ အပေါင်းကိန်းသေချာပြီး <math>N</math> ပေါ်၌ ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခုကို ခြွင်းချက်မရှိ သတ်မှတ်ပေးသည်။ * အကယ်၍ <math>(M, g)</math> သည် ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>N</math> ပေါ်၌ <math>f^*g</math> သည် စစ်မှန်သော ဆူဒို ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>q \in N</math> အားလုံးအတွက် <math>df_q(T_qN)</math> သည် <math>T_{f(q)}M</math> ၏ ယိုယွင်းမှုမရှိသော ရပ်ဝန်းပိုင်း (non-degenerate subspace) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>df_q(T_qN)</math> အတွင်း၌ ရပ်ဝန်းပိုင်းတစ်ခုလုံးနှင့် ထောင့်မှန်ကျသော သုညဗက်တာများ (null vectors) ပါဝင်နေပါက <math>f^*g</math> သည် ယိုယွင်းသော (degenerate) ပုံစံ ဖြစ်သွားမည် ဖြစ်သည်။ == မက်ထရစ်ဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများဖြစ်သော အလျား၊ ထုထည်နှင့် ပုံမှန်ချိတ်ဆက်မှုများ (Metric Invariants: Length, Volume, and Canonical Connections) == === မျဉ်းကွေးအလျားနှင့် စွမ်းအင် (Curve Length and Energy) === <math>\gamma \colon [a, b] \to M</math> သည် [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] (Riemannian manifold) <math>(M, g)</math> အတွင်းရှိ အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေး (piecewise smooth curve) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>\gamma</math> ၏ '''အလျား''' (length) ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>L(\gamma) = \int_a^b \sqrt{g(\dot{\gamma}(t), \dot{\gamma}(t))} \, dt = \int_a^b \sqrt{g_{ij}(\gamma(t)) \frac{d\gamma^i}{dt} \frac{d\gamma^j}{dt}} \, dt</math><ref>Lee (1997), pp. 91–92.</ref> အလျားဖန်ရှင်နယ် (length functional) သည် မျဉ်းကွေး၏ ဦးတည်ချက်ထိန်းသိမ်းသည့် ကိန်းရှင်ကြားခံ အသစ်ပြန်ယူခြင်းများ (orientation-preserving reparametrizations) အောက်တွင် မပြောင်းလဲသော ပမာဏ (invariant) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေသော ရီးမန်း မန်နီဖိုးတစ်ခုပေါ်တွင် အမှတ်နှစ်ခု <math>p, q \in M</math> ကို ဆက်သွယ်ပေးသည့် အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေးအားလုံး၏ အလျားများဆိုင်ရာ [[အင်ဖီမမ် နှင့် စူပရီမမ်|အင်ဖီမမ်]] (infimum) သည် အကွာအဝေးဖန်ရှင် (distance function) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>d(p, q) = \inf_\gamma L(\gamma)</math> ၎င်းသည် <math>M</math> ကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေးရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးပြီး ထိုရပ်ဝန်း၏ အကွာအဝေးဖန်ရှင်တိုပေါ်လော်ဂျီ (metric topology) သည် မူလ မန်နီဖိုး [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (manifold topology) နှင့် ထပ်တူကျသည်။<ref>Lee (1997), p. 93.</ref> <math>\gamma</math> ၏ '''စွမ်းအင်ဖန်ရှင်နယ်''' (energy functional) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>E(\gamma) = \frac{1}{2} \int_a^b g(\dot{\gamma}(t), \dot{\gamma}(t)) \, dt</math> [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) အရ <math>L(\gamma)^2 \le 2(b - a)E(\gamma)</math> ဖြစ်ပြီး ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>\gamma</math> သည် ကိန်းသေ[[အလျင်]] (constant speed) ရှိခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) သတ်မှတ်ထားသည့် အပိုင်းလိုက်ချောမွေ့သည့် မျဉ်းကွေးတစ်ခုသည် အစွန်းမှတ်များ သတ်မှတ်ထားသည့် ချောမွေ့သော ပြောင်းလဲမှုများ (smooth variations) နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက စွမ်းအင်ဖန်ရှင်နယ်၏ အပြောင်းအလဲအမှတ် (critical point) တစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ ၎င်းသည် လုံလောက်စွာ နီးကပ်သော အမှတ်များအကြား၌ အလျားကို ဒေသအလိုက် အနည်းဆုံးဖြစ်စေသည့် ကိန်းသေအလျင်ရှိ ဂျီအိုဒက်စစ် (constant-speed geodesic) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 63–65.</ref> === ပုံမှန် ရီးမန်း ထုထည်ပုံစံ (Canonical Riemannian Volume Form) === ဦးတည်ချက်ပါသော (oriented) [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] <math>n</math> ရှိသော [[မန်နီဖိုး#ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Riemannian_Manifolds)|ရီးမန်း]] သို့မဟုတ် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> တစ်ခုပေါ်တွင် မက်ထရစ်သည် ပုံမှန် [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] <math>n</math>-ပုံစံတစ်ခု ဖြစ်သည့် '''ထုထည်ပုံစံ''' (volume form) <math>d\operatorname{vol}_g</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။<ref>Lee (1997), pp. 29–31.</ref> အပေါင်းဘက်သို့ ဦးတည်သော မည်သည့်ဒေသဆိုင်ရာ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်]] (positively oriented local coordinate system) <math>(x^1, \dots, x^n)</math> တွင်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ :<math>d\operatorname{vol}_g = \sqrt{|\det(g_{ij})|} \, dx^1 \wedge dx^2 \wedge \dots \wedge dx^n</math> ကျစ်လျစ်သော အထောက်အပံ့ရှိသည့် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (compactly supported continuous function) <math>f \colon M \to \mathbb{R}</math> ၏ [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရယ်]]ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>\int_M f \, d\operatorname{vol}_g</math> ဦးတည်မရနိုင်သော [[မန်နီဖိုး]] (non-orientable manifold) တစ်ခုပေါ်တွင်လည်း မက်ထရစ်သည် တူညီသော ပုံမှန် သိပ်သည်းဆ (canonical density) ဖြစ်သည့် ရီးမန်း အတိုင်းအတာ (Riemannian measure) ကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ၎င်းသည် ဦးတည်ချက် (orientation) တစ်ခု မလိုအပ်ဘဲ ကိုဩဒိနိတ်အရ မပြောင်းလဲသော အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း (coordinate-invariant integration) ကို ဖြစ်မြောက်စေသည်။<ref>Lee (1997), pp. 31–32.</ref> === လေဗီ-ချီဗီတာ ချိတ်ဆက်မှုနှင့် ကွေးညွှတ်မှု (Levi-Civita Connection and Curvature) === ရီးမန်း [[ဂျီဩမေတြီ]]၏ အခြေခံသီအိုရမ် (fundamental theorem of Riemannian geometry) အရ မည်သည့် [[မန်နီဖိုး#ဆီမီး-ရီးမန်း_မန်နီဖိုးများ_(Semi-Riemannian_Manifolds)|ဆူဒို ရီးမန်း မန်နီဖိုး]] <math>(M, g)</math> ပေါ်တွင်မဆို အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ကိုက်ညီသည့် သီးသန့် အဖိုင်းချိတ်ဆက်မှု (affine connection) <math>\nabla</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ * '''မက်ထရစ်နှင့် ကိုက်ညီခြင်း''' (Metric-compatible) - <math>\nabla g = 0</math> * '''အလိမ်ကင်းစင်ခြင်း''' (Torsion-free) - <math>X, Y \in \mathfrak{X}(M)</math> အားလုံးအတွက် <math>\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]</math> ဖြစ်သည်။<ref>Lee (1997), pp. 65–68.</ref> ဤချိတ်ဆက်မှုသည် '''လေဗီ-ချီဗီတာ ချိတ်ဆက်မှု''' (Levi-Civita connection) ဖြစ်သည်။ ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ်များတွင် ၎င်း၏ ချိတ်ဆက်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (connection coefficients) မှာ ဒုတိယအမျိုးအစား ခရစ္စတိုဖယ် သင်္ကေတများ (Christoffel symbols of the second kind) ဖြစ်ကြသည်။ :<math>\Gamma^k_{ij} = \frac{1}{2} g^{k\ell} \left( \frac{\partial g_{j\ell}}{\partial x^i} + \frac{\partial g_{i\ell}}{\partial x^j} - \frac{\partial g_{ij}}{\partial x^\ell} \right)</math><ref>Dodson & Poston (1991), pp. 168–170.</ref> <math>(M, g)</math> ၏ ပင်ကိုကွေးညွှတ်မှု (intrinsic curvature) ကို '''ရီးမန်း ကွေးညွှတ်မှုတန်ဆာ''' (Riemann curvature tensor) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ :<math>R(X, Y)Z = \nabla_X \nabla_Y Z - \nabla_Y \nabla_X Z - \nabla_{[X, Y]} Z</math> ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် အစိတ်အပိုင်းများ (local coordinate components) ဖြင့် ဖော်ပြပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>R^\ell{}_{ijk} = \frac{\partial \Gamma^\ell_{jk}}{\partial x^i} - \frac{\partial \Gamma^\ell_{ik}}{\partial x^j} + \Gamma^\ell_{im} \Gamma^m_{jk} - \Gamma^\ell_{jm} \Gamma^m_{ik}</math><ref>Lee (1997), pp. 118–121.</ref> == ပုံမှန်ဖြစ်သော သီးသန့် ဥပမာများ (Canonical Concrete Examples) == === ယူကလစ် မက်ထရစ် (Euclidean Metric) === ယူကလစ် [[ရပ်ဝန်း]] (Euclidean space) <math>\mathbb{R}^n</math> ပေါ်တွင် စံမက်ထရစ် (standard metric) သည် ရီးမန်း (Riemannian) ပုံစံ ဖြစ်သည်။ * ကာတီးရှန်း [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Cartesian coordinates) <math>(x^1, \dots, x^n)</math> တွင် အစိတ်အပိုင်းများသည် ကိန်းသေ ဖြစ်ကြသည်။ ** <math>g_{ij} = \delta_{ij}</math> ** <math>ds^2 = (dx^1)^2 + (dx^2)^2 + \dots + (dx^n)^2</math> * <math>x = r\cos\theta</math> နှင့် <math>y = r\sin\theta</math> ဖြစ်သည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] နှစ်ခုရှိသော ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်များ (two-dimensional polar coordinates) <math>(r, \theta)</math> တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ** <math>ds^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2</math> * <math>x = r\sin\theta\cos\phi</math>၊ <math>y = r\sin\theta\sin\phi</math> နှင့် <math>z = r\cos\theta</math> ဖြစ်သည့် အတိုင်းအတာ သုံးခုရှိသော [[စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဂျီဩမေတြီ|စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ]] ကိုဩဒိနိတ်များ (three-dimensional spherical coordinates) <math>(r, \theta, \phi)</math> တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ** <math>ds^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2\theta \, d\phi^2</math><ref>Dodson & Poston (1991), pp. 98–101.</ref> === စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ အဝိုင်းပုံ မက်ထရစ် (Round Metric on the Sphere) === [[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်|ယူနစ် 2-စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (unit 2-sphere) <math>S^2 = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 1\}</math> သည် ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>\iota \colon S^2 \hookrightarrow \mathbb{R}^3</math> အောက်၌ ယူကလစ် မက်ထရစ် (Euclidean metric) ၏ ပူးလ်ဘက် (pullback) မှတစ်ဆင့် ရီးမန်း မက်ထရစ်တစ်ခုကို ဆက်ခံရရှိသည်။ <math>\theta \in (0, \pi)</math> နှင့် <math>\phi \in (0, 2\pi)</math> ရှိသော [[စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဂျီဩမေတြီ|စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ]] [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (spherical coordinates) <math>(\theta, \phi)</math> တွင် '''အဝိုင်းပုံ မက်ထရစ်''' (round metric) ၏ မျဉ်းဒြပ်စင် (line element) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>ds^2 = d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\phi^2</math><ref>Gallot, Hulin & Lafontaine (2004), pp. 35–37.</ref> အစိတ်အပိုင်းများ၏ [[ကိန်းအုံ]]မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>[g_{ij}] = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2\theta \end{pmatrix}</math> ပုံမှန် ထုထည်ပုံစံ (canonical volume form) သည် စံမျက်နှာပြင်ဧရိယာ ဒြပ်စင် (standard surface area element) ဖြစ်သည်။ :<math>d\operatorname{vol}_g = \sin\theta \, d\theta \wedge d\phi</math> === နှိုင်းရသီအိုရီဆိုင်ရာ အာကာသအချိန်များ (Relativistic Spacetimes) === ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ (general relativity) တွင် အာကာသအချိန် (spacetime) ကို ကိုဩဒိနိတ် အညွှန်းများ (coordinate indices) အဖြစ် ဂရိအက္ခရာများ (Greek letters) <math>\mu, \nu \in \{0, 1, 2, 3\}</math> အသုံးပြုထားသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 4 ခုရှိသော [[မန်နီဖိုး|လိုရန့်ဇ် မန်နီဖိုး]] (4-dimensional Lorentzian manifold) တစ်ခုအဖြစ် ပုံစံထုတ်ထားပြီး ဤနေရာတွင် <math>x^0 = ct</math> သည် ကိုဩဒိနိတ် အချိန် (coordinate time) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အပေါင်းအများစုပါဝင်သော လက္ခဏာတန်ဖိုး သတ်မှတ်ချက် (mostly plus signature convention) <math>(-, +, +, +)</math> အောက်၌ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''မင်ကော့ဗ်စကီး အာကာသအချိန်''' (Minkowski spacetime) - အီနားရှား ကိုဩဒိနိတ်များ (inertial coordinates) <math>(ct, x, y, z)</math> အတွင်းရှိ ပြန့်ကားသော အာကာသအချိန် (flat spacetime) သည် ကိန်းသေ အစိတ်အပိုင်းများ ရှိသည်။ ** <math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1, 1, 1, 1)</math> ** <math>ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2</math><ref>Misner, Thorne & Wheeler (1973), pp. 51–54.</ref> * '''ရှဗာ့ဇ်ရှီးလ်ဒ် မက်ထရစ်''' (Schwarzschild metric) - လည်ပတ်မှုမရှိသော [[ဒြပ်ထု]] (non-rotating mass) <math>M_0</math> ၏ အပြင်ဘက်ရှိ အိုင်းစတိုင်း စက်ကွင်း[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (Einstein field equations) ၏ ရပ်ငြိမ်ပြီး စက်လုံးပုံစံ အချိုးညီသော လေဟာနယ်အဖြေ (static, spherically symmetric vacuum solution) ကို ရှဗာ့ဇ်ရှီးလ်ဒ် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (Schwarzschild coordinates) <math>(ct, r, \theta, \phi)</math> တွင် မျဉ်းဒြပ်စင်ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ ** <math>ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM_0}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM_0}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2\theta \, d\phi^2</math> ဤနေရာတွင် <math>G</math> သည် ဒြပ်ဆွဲအား ကိန်းသေ (gravitational constant) ဖြစ်ပြီး <math>c</math> သည် [[အလျင်|အလင်းအလျင်]] (speed of light) ဖြစ်သည်။<ref>Hawking & Ellis (1973), pp. 149–152.</ref> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Dodson |first1=C. T. J. |last2=Poston |first2=T. |title=Tensor Geometry |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=130 |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |date=1991 |isbn=978-3-540-52018-4 |doi=10.1007/978-3-642-10514-2 |mr=1223091}} * {{Citation |last1=Gallot |first1=Sylvestre |last2=Hulin |first2=Dominique |last3=Lafontaine |first3=Jacques |title=Riemannian Geometry |edition=3rd |series=Universitext |publication-place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |date=2004 |isbn=978-3-540-20493-0 |doi=10.1007/978-3-642-18201-3 |mr=2088027}} * {{Citation |last1=Hawking |first1=S. W. |last2=Ellis |first2=G. F. R. |title=The Large Scale Structure of Space-Time |series=Cambridge Monographs on Mathematical Physics |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1973 |isbn=978-0-521-09906-6 |mr=0424186}} * {{Citation |last1=Lee |first1=John M. |title=Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=176 |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1997 |isbn=978-0-387-98322-6 |mr=1464944}} * {{Citation |last1=Misner |first1=Charles W. |last2=Thorne |first2=Kip S. |last3=Wheeler |first3=John Archibald |title=Gravitation |publication-place=San Francisco |publisher=W. H. Freeman |date=1973 |isbn=978-0-7167-0344-0 |mr=0418833}} * {{Citation |last1=Sternberg |first1=Shlomo |title=Lectures on Differential Geometry |edition=2nd |publication-place=New York |publisher=Chelsea Publishing Co. |date=1983 |isbn=978-0-8218-1385-0 |mr=0727144}} [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ ရူပဗေဒ]] 8wa0gd8ql1k1s13lfsxll8qmlinwv2b 3 256816 1059650 856177 2026-10-21T14:40:18Z Cinna cappu 121645 Remove an outdated username from my welcome message 1059650 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၀:၁၂၊ ၁၆ ဧပြီ ၂၀၂၄ (UTC) dg13n65aph9ns23v5wrw451ajevlopq 0 261820 1059649 1059631 2026-10-21T14:14:17Z Chenzeyan29 141880 1059649 wikitext text/x-wiki '''လန်နာ''' (သို့မဟုတ်) '''လန်နား ဘုရင့်နိုင်ငံတော်''' ({{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}၊ {{lang-th|อาณาจักรล้านนา}}) သည် ၁၃ ရာစုနှောင်းပိုင်းမှ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းအထိ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသတွင် တည်ရှိခဲ့သော သမိုင်းဝင် အင်အားကြီးနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ {{Infobox former country | native_name = {{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}<br>{{native name|th|อาณาจักรล้านนา}} | conventional_long_name = လန်နာ ဘုရင့်နိုင်ငံတော် | common_name = လန်နာ | era = [[Post-classical era]], [[early modern era]] | currency = [[Shell money|Cowries]]{{sfn|Wicks|1992|pp=168–170}} | status = [[တောင်ငူခေတ်|တောင်ငူအင်ပါယာ]]၏ အစိတ်အပိုင်း (၁၅၅၈–၁၇၇၅) | event_start = [[ချင်းမိုင်မြို့]] တည်ထောင်ခြင်း | date_start = ၁၂၉၆ | event_end = ဆိုင်ယမ် (ယနေ့ ထိုင်း) တို့၏ သိမ်းပိုက်ခြင်း ခံရခြင်း | date_end = ၁၅ ဇန်နဝါရီ ၁၇၇၅ | life_span = ၁၂၉၆–၁၇၇၅ | p1 = Ngoenyang | p2 = Phayao Kingdom{{!}}Phayao | s1 = Kingdom of Chiang Mai | image_s1 = [[File:Seal of Chiang Mai (1802–1899).png|20px]] | s2 = Thonburi Kingdom | flag_s2 = Flag of Thailand (Ayutthaya period).svg | image_coat = Seal of Lanna Kingdom.png | image_map = Southeast Asian history - Around 1540.png | image_map_caption = ၁၄၀၀ ခန့်က လန်နာနှင့် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများ | capital = [[ချင်းမိုင်မြို့]] | official_languages = {{ubli|[[ထိုင်းမြောက်ပိုင်းဘာသာစကား|လန်နာဘာသာစကား (คำเมือง)]] (၁၂၉၆–၁၅၇၉)|[[မြန်မာဘာသာစကား|ဗမာဘာသာစကား]] (၁၅၇၉–၁၇၇၅)}} | languages = ယွန်း၊ [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | religion = [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | government_type = [[Mandala (political model)|Mandala kingdom]] | leader1 = [[Mangrai|မင်းကြီးမန်ရိုင်]] | year_leader1 = ၁၂၉၆–၁၃၁၁ (ပထမဆုံး) | leader2 = [[Tilokaraj|မင်းကြီးတီလောကရတ်]] | year_leader2 = ၁၄၄၁–၁၄၈診 | leader3 = [[Mekuti|ဗညားမဲကု]] | year_leader3 = ၁၅၅၁–၁၅၆၄ | leader4 = [[Nawrahta Minsaw|နော်ရထာမင်းစော]] | year_leader4 = ၁၅၇၉–၁၆၀၇/၀၈ | leader5 = [[Po Mayu-nguan|ဖယားကျာဘန်]] | year_leader5 = ၁၇၆၈–၁၇၇၅ (နောက်ဆုံး) | title_leader = [[List of rulers of Lan Na|ဘုရင်]] | today = {{ubl|{{THA}}|{{MYA}}|{{LAO}}|{{CHN}}}} }} == သမိုင်းကြောင်း == လန်နာနိုင်ငံကို ၁၂၉၂ ခုနှစ်တွင် '''မင်းကြီးမန်ရိုင်''' (King Mangrai) က တည်ထောင်ခဲ့သည်။ မန်ရိုင်သည် Ngoenyang ၏ အုပ်ချုပ်သူဖြစ်ပြီး မွန်လူမျိုးတို့၏ ဟရိပုဉ္စယ (Hariphunchai) နိုင်ငံကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ၁၂၉၆ ခုနှစ်တွင် [[ချင်းမိုင်မြို့|ဇင်းမယ်မြို့]] ကို တည်ထောင်ကာ လန်နာနိုင်ငံ၏ မြို့တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |title=Thailand: A Short History |publisher=Yale University Press |year=2003 |isbn=978-0300084757}}</ref> ၁၅ ရာစုအတွင်း မင်းကြီးတီလောကရတ် (King Tilokaraj) လက်ထက်တွင် လန်နာနိုင်ငံသည် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုကာလတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာ အလွန်ထွန်းကားခဲ့ပြီး ဇင်းမယ်မြို့၌ သတ္တမအကြိမ်မြောက် သံဂါယနာတင်ပွဲကို ကျင်းပခဲ့သည်။ ၁၄ နှင့် ၁၅ ရာစုများအတွင်း လန်နာနိုင်ငံသည် ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နိုင်ငံရေးအရ အထွန်းကားဆုံး အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိခဲ့ပြီး ဒေသတွင်းနိုင်ငံများဖြစ်သည့် [[ဆူခိုထိုင်းနိုင်ငံ]]၊ [[အယုဒ္ဓယ]]၊ [[လင်းဇင်းပြည်]] နှင့် [[ဒိုင်ဗီယက်]] (ဗီယက်နမ်) အပါအဝင် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများနှင့် သံတမန်ဆက်ဆံရေး ထူထောင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Sarassawadee">{{cite book |last=Ongsakul |first=Sarassawadee |title=History of Lan Na |publisher=Silkworm Books |year=2005 |isbn=978-9749575840}}</ref> ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် မြန်မာဘုရင် [[ဘုရင့်နောင်]] သည် ဇင်းမယ်ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ လန်နာ (ဇင်းမယ်) သည် မြန်မာအင်ပါယာ၏ လက်အောက်ခံဖြစ်ခဲ့ရသည်။ မြန်မာတို့သည် ဇင်းမယ်ကို အခြေစိုက်စခန်းပြု၍ အယုဓျာနှင့် လာအိုဒေသများကို စစ်ချီခဲ့ကြသည်။<ref name="Hmannan">{{cite book |title=မှန်နန်း ရာဇဝင် |publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန |year=၂၀၀၃}}</ref> ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် မြန်မာတို့ အင်အားနည်းပါးလာချိန်၌ ဇင်းမယ်မြို့စား ဖယားကျာဘန်သည် [[ဘန်ကောက်]]ရှိ သွန်ဘူရီမင်းဆက် ဘုရင်တက်ဆင် (King Taksin) နှင့် ပူးပေါင်းကာ မြန်မာတို့ကို တိုက်ထုတ်ခဲ့သည်။ ၁၇၇၅ ခုနှစ်တွင် မြန်မာတို့ ဇင်းမယ်မှ လုံးဝဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် လန်နာသည် ဆိုင်ယမ် (ထိုင်း) ၏ လက်အောက်ခံနိုင်ငံ (Vassal State) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေခဲ့ပြီး ၂၀ ရာစုအစောပိုင်းတွင် ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ပြည်နယ်များအဖြစ် လုံးဝပူးပေါင်းခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ == ဇင်းမယ်ပြည်နှင့် မြန်မာ့ဆက်ဆံရေး == လန်နာ (Lanna) သို့မဟုတ် မြန်မာရာဇဝင်များတွင် "ဇင်းမယ်ပြည်" ဟု ခေါ်ဝေါ်သော ဒေသနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်တို့၏ ဆက်ဆံရေးသည် အေဒီ ၁၆ ရာစု ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးလက်ထက်မှစ၍ ကုန်းဘောင်ခေတ်နှောင်းပိုင်းအထိ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ပဒေသရာဇ်သစ္စာခံမှုနှင့် ယဉ်ကျေးမှု ကူးလူးယှက်နွယ်မှု သမိုင်းကြောင်းပင် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးသည် အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် လန်နာဒေသကို မြန်မာ့အင်ပါယာ၏ အရေးပါသော လက်အောက်ခံ ပဒေသရာဇ်ပြည်နယ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကာ မြန်မာအုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားနှင့် အနုပညာရပ်များကို စတင်မျိုးစေ့ချခဲ့သည်။<ref name="Grabowsky">{{cite book |last=Grabowsky |first=Volker |title=The Northern Tai States of Lan Na |publisher=Brill |year=2005}}</ref> ဤဆက်ဆံရေးတွင် ဇင်းမယ်စော်ဘွားများသည် မြန်မာဘုရင်အား မိမိတို့၏ အရှင်သခင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကာ ရွှေပန်းငွေပန်း ဆက်သခြင်း၊ စစ်မက်ဖြစ်ပွားချိန်တွင် စစ်ကူပေးခြင်းနှင့် မင်းညီမင်းသားများကို နေပြည်တော်၌ ပညာသင်ကြားစေခြင်းတို့ဖြင့် သစ္စာခံခဲ့ကြရသည်။ မြန်မာ့နေပြည်တော်သည် ဇင်းမယ်နယ်တွင် မြန်မာဗိုလ်မှူးများနှင့် တပ်ရုံးများ ထားရှိကာ ဩဇာအာဏာကို ထိန်းညှိခဲ့သလို၊ "အိမ်ထောင်ဖက်ဖလှယ်ခြင်း" နည်းဗျူဟာကို အသုံးပြု၍ လန်နာမင်းသမီးများကို မြန်မာ့နန်းတွင်းသို့ ကောက်ယူကာ ဆွေမျိုးတော်စပ်ခြင်းဖြင့် နိုင်ငံရေးအရ ပိုမိုခိုင်မာအောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="encyclopedia">မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ (၄)၊ ဇင်းမယ်အကြောင်း။</ref> ယဉ်ကျေးမှုအရ လွှမ်းမိုးမှုမှာ အလွန်နက်ရှိုင်းခဲ့ရာ လန်နာဒေသရှိ ဝတ်စားဆင်ယင်မှု၊ ဗိသုကာလက်ရာနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ထုံးတမ်းစဉ်လာများတွင် မြန်မာ့ဟန်ပန်များ သိသာစွာ ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ဇင်းမယ်ဒေသရှိ ဘုရားကျောင်းကန်များတွင် မြန်မာ့ဗိသုကာလက်ရာဖြစ်သော "ပြာသာဒ်" ပုံစံများနှင့် ကနုတ်ပန်းအနုစိတ်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သလို၊ လန်နာတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှုတွင်လည်း မြန်မာ့နန်းတွင်းသုံး အဝတ်အထည်နှင့် ဆင်ယင်ထုံးဖွဲ့မှုများ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် မြန်မာသက္ကရာဇ်နှင့် ဗေဒင်လက္ခဏာရပ်များ၊ အကပဒေသာနှင့် ဂီတဆိုင်ရာ တူရိယာများသည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် လန်နာနှင့် မြန်မာ့နေပြည်တော်၏ ဆက်ဆံရေးသည် စစ်ရေးအရ အုပ်ချုပ်မှုသက်သက်မဟုတ်ဘဲ "ယွန်း" ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုတို့ ရောယှက်ကာ ထူးခြားသော အရှေ့တောင်အာရှ ယဉ်ကျေးမှုနယ်ပယ်တစ်ခုကို ဖန်တီးပေးခဲ့ခြင်း ဖြစ်သော်လည်း၊ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ဗဟိုအစိုးရ အာဏာစက် အားနည်းလာမှုနှင့်အတူ လန်နာဒေသသည် ဘန်ကောက်အခြေစိုက် စယာမ် (ထိုင်း) တို့၏ ဩဇာအောက်သို့ တဖြည်းဖြည်း ရောက်ရှိသွားခဲ့လေသည်။<ref name="Lieberman">{{cite book |last=Lieberman |first=Victor |title=Strange Parallels: Southeast Asia in Global Context, c. 800–1830, Vol. 1 |publisher=Cambridge University Press |year=2003}}</ref> == ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ် == ယနေ့ခေတ်တွင် လန်နာနိုင်ငံတော်၏ အမွေအနှစ်များကို ၎င်း၏ ထူးခြားသော မြောက်ပိုင်းသား (ယွန်း) ယဉ်ကျေးမှု၊ ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘုရားကျောင်းများနှင့် ရိုးရာဓလေ့များတွင် တွေ့မြင်နိုင်ဆဲဖြစ်သည်။ လန်နာ၏ သမိုင်းဝင်မြို့တော် [[ချင်းမိုင်မြို့]]သည် ယနေ့တိုင် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ အရေးပါသော ယဉ်ကျေးမှုနှင့် စီးပွားရေးအချက်အခြာအဖြစ် တည်ရှိနေပါသည်။ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ လန်နာနိုင်ငံတော် (ယနေ့ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၊ ဇင်းမယ်ဒေသ) သို့ အခိုင်အမာရောက်ရှိခဲ့သည်မှာ တောင်ငူမင်းဆက် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းတရားကြီးက အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့သည့် အချိန်မှစတင်သည်။<ref name="Lieberman"/> ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ မြန်မာတို့ လွှမ်းမိုးခဲ့သည့်ကာလအတွင်း ဘာသာရေး၊ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် အနုပညာဆိုင်ရာ ဓလေ့များစွာ စိမ့်ဝင်ပျံ့နှံ့ခဲ့သည်။ မြန်မာတို့သည် လန်နာဒေသသို့ ၎င်းတို့၏ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်|ကောဇာသက္ကရာဇ်]] တွက်ချက်ပုံစနစ်ကို ယူဆောင်သွားခဲ့ကြသည်။ ၎င်းစနစ်ကို လန်နာတွင် "စူဠသက္ကရာဇ်" (Chulasakarat) ဟု ခေါ်ဆိုကာ နန်းသုံးပြက္ခဒိန်အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="Eade">{{cite book |last=Eade |first=J.C. |title=The Calendrical Systems of Mainland South-East Asia |publisher=E.J. Brill |year=1995}}</ref> ထို့ပြင် မြန်မာဗုဒ္ဓဘာသာ၏ ထုံးတမ်းစဉ်လာများဖြစ်သော ဝါတွင်းကာလ သတ်မှတ်ချက်များနှင့် သင်္ကြန်ပွဲတော် ကျင်းပပုံများသည်လည်း လန်နာရိုးရာ (Songkran) အပေါ်တွင် များစွာ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။ လန်နာဒေသရှိ ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၏ ဗိသုကာလက်ရာများတွင် မြန်မာ့ဟန်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ရွှေတိဂုံစေတီတော်ပုံစံကို အခြေခံထားသော စေတီတော်များ၊ ကျောင်းဆောင်များ၏ အမိုးအဆင့်ဆင့်နှင့် ခြင်္သေ့ရုပ်များ ပါဝင်သည်။<ref name="Conway">{{cite book |last=Conway |first=Susan |title=The Shan: Culture, Art and Crafts |publisher=River Books |year=2006}}</ref> မြန်မာမင်းများ အုပ်ချုပ်စဉ်ကာလအတွင်း မြန်မာ့ဓမ္မသတ် (Legal Codes) များကို လန်နာဒေသ၏ တရားစီရင်ရေးတွင် အခြေခံအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ပြီး ၎င်းသည် ဒေသခံ လန်နာဥပဒေများနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် ယနေ့ ထိုင်းမြောက်ပိုင်း၏ ကျော်ကြားသော အအစားအစာတစ်ခုဖြစ်သည့် "ခေါက်စွိုင်" (Khao Soi) သည် မြန်မာ့အုန်းနို့ခေါက်ဆွဲမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသလို၊<ref name="AungHlaThein">{{cite book |last=Aung Hla Thein |title=The Evolution of Myanmar Traditional Festivals and Culture |year=2012}}</ref> ပုဂံခေတ်ကတည်းက အခြေခိုင်ခဲ့သော မြန်မာ့[[အတာသင်္ကြန်]] ဓလေ့သည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အနှစ်သာရတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှရှိ ရှေးဟောင်းနိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံများ]] i28ab9x4bk45gkxb41ml85xx8f58drd 1059720 1059649 2026-10-22T11:10:54Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1059720 wikitext text/x-wiki '''လန်နာ''' (သို့မဟုတ်) '''လန်နား ဘုရင့်နိုင်ငံတော်''' ({{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}၊ {{lang-th|อาณาจักรล้านนา}}) သည် ၁၃ ရာစုနှောင်းပိုင်းမှ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းအထိ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသတွင် တည်ရှိခဲ့သော သမိုင်းဝင် အင်အားကြီးနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ {{Infobox former country | native_name = {{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}<br>{{native name|th|อาณาจักรล้านนา}} | conventional_long_name = လန်နာ ဘုရင့်နိုင်ငံတော် | common_name = လန်နာ | era = [[Post-classical era]], [[early modern era]] | currency = [[Shell money|Cowries]]{{sfn|Wicks|1992|pp=168–170}} | status = [[တောင်ငူခေတ်|တောင်ငူအင်ပါယာ]]၏ အစိတ်အပိုင်း (၁၅၅၈–၁၇၇၅) | event_start = [[ချင်းမိုင်မြို့]] တည်ထောင်ခြင်း | date_start = ၁၂၉၆ | event_end = ဆိုင်ယမ် (ယနေ့ ထိုင်း) တို့၏ သိမ်းပိုက်ခြင်း ခံရခြင်း | date_end = ၁၅ ဇန်နဝါရီ ၁၇၇၅ | life_span = ၁၂၉၆–၁၇၇၅ | p1 = Ngoenyang | p2 = Phayao Kingdom{{!}}Phayao | s1 = Kingdom of Chiang Mai | image_s1 = [[File:Seal of Chiang Mai (1802–1899).png|20px]] | s2 = Thonburi Kingdom | flag_s2 = Flag of Thailand (Ayutthaya period).svg | image_coat = Seal of Lanna Kingdom.png | image_map = Southeast Asian history - Around 1540.png | image_map_caption = ၁၄၀၀ ခန့်က လန်နာနှင့် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများ | capital = [[ချင်းမိုင်မြို့]] | official_languages = {{ubli|[[လန်နာ ဘာသာစကား|လန်နာဘာသာစကား (คำเมือง)]] (၁၂၉၆–၁၅၇၉)|[[မြန်မာဘာသာစကား|ဗမာဘာသာစကား]] (၁၅၇၉–၁၇၇၅)}} | languages = [[ယွန်းရှမ်း]]၊ [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | religion = [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | government_type = [[Mandala (political model)|Mandala kingdom]] | leader1 = [[Mangrai|မင်းကြီးမန်ရိုင်]] | year_leader1 = ၁၂၉၆–၁၃၁၁ (ပထမဆုံး) | leader2 = [[Tilokaraj|မင်းကြီးတီလောကရတ်]] | year_leader2 = ၁၄၄၁–၁၄၈診 | leader3 = [[Mekuti|ဗညားမဲကု]] | year_leader3 = ၁၅၅၁–၁၅၆၄ | leader4 = [[Nawrahta Minsaw|နော်ရထာမင်းစော]] | year_leader4 = ၁၅၇၉–၁၆၀၇/၀၈ | leader5 = [[Po Mayu-nguan|ဖယားကျာဘန်]] | year_leader5 = ၁၇၆၈–၁၇၇၅ (နောက်ဆုံး) | title_leader = [[List of rulers of Lan Na|ဘုရင်]] | today = {{ubl|{{THA}}|{{MYA}}|{{LAO}}|{{CHN}}}} }} == သမိုင်းကြောင်း == လန်နာနိုင်ငံကို ၁၂၉၂ ခုနှစ်တွင် '''မင်းကြီးမန်ရိုင်''' (King Mangrai) က တည်ထောင်ခဲ့သည်။ မန်ရိုင်သည် Ngoenyang ၏ အုပ်ချုပ်သူဖြစ်ပြီး မွန်လူမျိုးတို့၏ ဟရိပုဉ္စယ (Hariphunchai) နိုင်ငံကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ၁၂၉၆ ခုနှစ်တွင် [[ချင်းမိုင်မြို့|ဇင်းမယ်မြို့]] ကို တည်ထောင်ကာ လန်နာနိုင်ငံ၏ မြို့တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |title=Thailand: A Short History |publisher=Yale University Press |year=2003 |isbn=978-0300084757}}</ref> ၁၅ ရာစုအတွင်း မင်းကြီးတီလောကရတ် (King Tilokaraj) လက်ထက်တွင် လန်နာနိုင်ငံသည် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုကာလတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာ အလွန်ထွန်းကားခဲ့ပြီး ဇင်းမယ်မြို့၌ သတ္တမအကြိမ်မြောက် သံဂါယနာတင်ပွဲကို ကျင်းပခဲ့သည်။ ၁၄ နှင့် ၁၅ ရာစုများအတွင်း လန်နာနိုင်ငံသည် ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နိုင်ငံရေးအရ အထွန်းကားဆုံး အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိခဲ့ပြီး ဒေသတွင်းနိုင်ငံများဖြစ်သည့် [[ဆူခိုထိုင်းနိုင်ငံ]]၊ [[အယုဒ္ဓယ]]၊ [[လင်းဇင်းပြည်]] နှင့် [[ဒိုင်ဗီယက်]] (ဗီယက်နမ်) အပါအဝင် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများနှင့် သံတမန်ဆက်ဆံရေး ထူထောင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Sarassawadee">{{cite book |last=Ongsakul |first=Sarassawadee |title=History of Lan Na |publisher=Silkworm Books |year=2005 |isbn=978-9749575840}}</ref> ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် မြန်မာဘုရင် [[ဘုရင့်နောင်]] သည် ဇင်းမယ်ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ လန်နာ (ဇင်းမယ်) သည် မြန်မာအင်ပါယာ၏ လက်အောက်ခံဖြစ်ခဲ့ရသည်။ မြန်မာတို့သည် ဇင်းမယ်ကို အခြေစိုက်စခန်းပြု၍ အယုဓျာနှင့် လာအိုဒေသများကို စစ်ချီခဲ့ကြသည်။<ref name="Hmannan">{{cite book |title=မှန်နန်း ရာဇဝင် |publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန |year=၂၀၀၃}}</ref> ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် မြန်မာတို့ အင်အားနည်းပါးလာချိန်၌ ဇင်းမယ်မြို့စား ဖယားကျာဘန်သည် [[ဘန်ကောက်]]ရှိ သွန်ဘူရီမင်းဆက် ဘုရင်တက်ဆင် (King Taksin) နှင့် ပူးပေါင်းကာ မြန်မာတို့ကို တိုက်ထုတ်ခဲ့သည်။ ၁၇၇၅ ခုနှစ်တွင် မြန်မာတို့ ဇင်းမယ်မှ လုံးဝဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် လန်နာသည် ဆိုင်ယမ် (ထိုင်း) ၏ လက်အောက်ခံနိုင်ငံ (Vassal State) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေခဲ့ပြီး ၂၀ ရာစုအစောပိုင်းတွင် ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ပြည်နယ်များအဖြစ် လုံးဝပူးပေါင်းခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ == ဇင်းမယ်ပြည်နှင့် မြန်မာ့ဆက်ဆံရေး == လန်နာ (Lanna) သို့မဟုတ် မြန်မာရာဇဝင်များတွင် "ဇင်းမယ်ပြည်" ဟု ခေါ်ဝေါ်သော ဒေသနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်တို့၏ ဆက်ဆံရေးသည် အေဒီ ၁၆ ရာစု ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးလက်ထက်မှစ၍ ကုန်းဘောင်ခေတ်နှောင်းပိုင်းအထိ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ပဒေသရာဇ်သစ္စာခံမှုနှင့် ယဉ်ကျေးမှု ကူးလူးယှက်နွယ်မှု သမိုင်းကြောင်းပင် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးသည် အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် လန်နာဒေသကို မြန်မာ့အင်ပါယာ၏ အရေးပါသော လက်အောက်ခံ ပဒေသရာဇ်ပြည်နယ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကာ မြန်မာအုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားနှင့် အနုပညာရပ်များကို စတင်မျိုးစေ့ချခဲ့သည်။<ref name="Grabowsky">{{cite book |last=Grabowsky |first=Volker |title=The Northern Tai States of Lan Na |publisher=Brill |year=2005}}</ref> ဤဆက်ဆံရေးတွင် ဇင်းမယ်စော်ဘွားများသည် မြန်မာဘုရင်အား မိမိတို့၏ အရှင်သခင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကာ ရွှေပန်းငွေပန်း ဆက်သခြင်း၊ စစ်မက်ဖြစ်ပွားချိန်တွင် စစ်ကူပေးခြင်းနှင့် မင်းညီမင်းသားများကို နေပြည်တော်၌ ပညာသင်ကြားစေခြင်းတို့ဖြင့် သစ္စာခံခဲ့ကြရသည်။ မြန်မာ့နေပြည်တော်သည် ဇင်းမယ်နယ်တွင် မြန်မာဗိုလ်မှူးများနှင့် တပ်ရုံးများ ထားရှိကာ ဩဇာအာဏာကို ထိန်းညှိခဲ့သလို၊ "အိမ်ထောင်ဖက်ဖလှယ်ခြင်း" နည်းဗျူဟာကို အသုံးပြု၍ လန်နာမင်းသမီးများကို မြန်မာ့နန်းတွင်းသို့ ကောက်ယူကာ ဆွေမျိုးတော်စပ်ခြင်းဖြင့် နိုင်ငံရေးအရ ပိုမိုခိုင်မာအောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="encyclopedia">မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ (၄)၊ ဇင်းမယ်အကြောင်း။</ref> ယဉ်ကျေးမှုအရ လွှမ်းမိုးမှုမှာ အလွန်နက်ရှိုင်းခဲ့ရာ လန်နာဒေသရှိ ဝတ်စားဆင်ယင်မှု၊ ဗိသုကာလက်ရာနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ထုံးတမ်းစဉ်လာများတွင် မြန်မာ့ဟန်ပန်များ သိသာစွာ ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ဇင်းမယ်ဒေသရှိ ဘုရားကျောင်းကန်များတွင် မြန်မာ့ဗိသုကာလက်ရာဖြစ်သော "ပြာသာဒ်" ပုံစံများနှင့် ကနုတ်ပန်းအနုစိတ်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သလို၊ လန်နာတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှုတွင်လည်း မြန်မာ့နန်းတွင်းသုံး အဝတ်အထည်နှင့် ဆင်ယင်ထုံးဖွဲ့မှုများ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် မြန်မာသက္ကရာဇ်နှင့် ဗေဒင်လက္ခဏာရပ်များ၊ အကပဒေသာနှင့် ဂီတဆိုင်ရာ တူရိယာများသည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် လန်နာနှင့် မြန်မာ့နေပြည်တော်၏ ဆက်ဆံရေးသည် စစ်ရေးအရ အုပ်ချုပ်မှုသက်သက်မဟုတ်ဘဲ "ယွန်း" ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုတို့ ရောယှက်ကာ ထူးခြားသော အရှေ့တောင်အာရှ ယဉ်ကျေးမှုနယ်ပယ်တစ်ခုကို ဖန်တီးပေးခဲ့ခြင်း ဖြစ်သော်လည်း၊ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ဗဟိုအစိုးရ အာဏာစက် အားနည်းလာမှုနှင့်အတူ လန်နာဒေသသည် ဘန်ကောက်အခြေစိုက် စယာမ် (ထိုင်း) တို့၏ ဩဇာအောက်သို့ တဖြည်းဖြည်း ရောက်ရှိသွားခဲ့လေသည်။<ref name="Lieberman">{{cite book |last=Lieberman |first=Victor |title=Strange Parallels: Southeast Asia in Global Context, c. 800–1830, Vol. 1 |publisher=Cambridge University Press |year=2003}}</ref> == ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ် == ယနေ့ခေတ်တွင် လန်နာနိုင်ငံတော်၏ အမွေအနှစ်များကို ၎င်း၏ ထူးခြားသော မြောက်ပိုင်းသား (ယွန်း) ယဉ်ကျေးမှု၊ ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘုရားကျောင်းများနှင့် ရိုးရာဓလေ့များတွင် တွေ့မြင်နိုင်ဆဲဖြစ်သည်။ လန်နာ၏ သမိုင်းဝင်မြို့တော် [[ချင်းမိုင်မြို့]]သည် ယနေ့တိုင် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ အရေးပါသော ယဉ်ကျေးမှုနှင့် စီးပွားရေးအချက်အခြာအဖြစ် တည်ရှိနေပါသည်။ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ လန်နာနိုင်ငံတော် (ယနေ့ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၊ ဇင်းမယ်ဒေသ) သို့ အခိုင်အမာရောက်ရှိခဲ့သည်မှာ တောင်ငူမင်းဆက် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းတရားကြီးက အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့သည့် အချိန်မှစတင်သည်။<ref name="Lieberman"/> ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ မြန်မာတို့ လွှမ်းမိုးခဲ့သည့်ကာလအတွင်း ဘာသာရေး၊ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် အနုပညာဆိုင်ရာ ဓလေ့များစွာ စိမ့်ဝင်ပျံ့နှံ့ခဲ့သည်။ မြန်မာတို့သည် လန်နာဒေသသို့ ၎င်းတို့၏ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်|ကောဇာသက္ကရာဇ်]] တွက်ချက်ပုံစနစ်ကို ယူဆောင်သွားခဲ့ကြသည်။ ၎င်းစနစ်ကို လန်နာတွင် "စူဠသက္ကရာဇ်" (Chulasakarat) ဟု ခေါ်ဆိုကာ နန်းသုံးပြက္ခဒိန်အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="Eade">{{cite book |last=Eade |first=J.C. |title=The Calendrical Systems of Mainland South-East Asia |publisher=E.J. Brill |year=1995}}</ref> ထို့ပြင် မြန်မာဗုဒ္ဓဘာသာ၏ ထုံးတမ်းစဉ်လာများဖြစ်သော ဝါတွင်းကာလ သတ်မှတ်ချက်များနှင့် သင်္ကြန်ပွဲတော် ကျင်းပပုံများသည်လည်း လန်နာရိုးရာ (Songkran) အပေါ်တွင် များစွာ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။ လန်နာဒေသရှိ ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၏ ဗိသုကာလက်ရာများတွင် မြန်မာ့ဟန်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ရွှေတိဂုံစေတီတော်ပုံစံကို အခြေခံထားသော စေတီတော်များ၊ ကျောင်းဆောင်များ၏ အမိုးအဆင့်ဆင့်နှင့် ခြင်္သေ့ရုပ်များ ပါဝင်သည်။<ref name="Conway">{{cite book |last=Conway |first=Susan |title=The Shan: Culture, Art and Crafts |publisher=River Books |year=2006}}</ref> မြန်မာမင်းများ အုပ်ချုပ်စဉ်ကာလအတွင်း မြန်မာ့ဓမ္မသတ် (Legal Codes) များကို လန်နာဒေသ၏ တရားစီရင်ရေးတွင် အခြေခံအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ပြီး ၎င်းသည် ဒေသခံ လန်နာဥပဒေများနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် ယနေ့ ထိုင်းမြောက်ပိုင်း၏ ကျော်ကြားသော အအစားအစာတစ်ခုဖြစ်သည့် "ခေါက်စွိုင်" (Khao Soi) သည် မြန်မာ့အုန်းနို့ခေါက်ဆွဲမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသလို၊<ref name="AungHlaThein">{{cite book |last=Aung Hla Thein |title=The Evolution of Myanmar Traditional Festivals and Culture |year=2012}}</ref> ပုဂံခေတ်ကတည်းက အခြေခိုင်ခဲ့သော မြန်မာ့[[အတာသင်္ကြန်]] ဓလေ့သည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အနှစ်သာရတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှရှိ ရှေးဟောင်းနိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံများ]] ly4k5hb1ilsfnegj6ex9uzzruppzk7e 1059721 1059720 2026-10-22T11:12:10Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1059721 wikitext text/x-wiki '''လန်နာ''' (သို့မဟုတ်) '''လန်နား ဘုရင့်နိုင်ငံတော်''' ({{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}၊ {{lang-th|อาณาจักรล้านนา}}) သည် ၁၃ ရာစုနှောင်းပိုင်းမှ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းအထိ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသတွင် တည်ရှိခဲ့သော သမိုင်းဝင် အင်အားကြီးနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ {{Infobox former country | native_name = {{native name|nod|ᩋᩣᨱᩣᨧᩢᨠ᩠ᨠ᩼ᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}<br>{{native name|th|อาณาจักรล้านนา}} | conventional_long_name = လန်နာ ဘုရင့်နိုင်ငံတော် | common_name = လန်နာ | era = [[Post-classical era]], [[early modern era]] | currency = [[Shell money|Cowries]]{{sfn|Wicks|1992|pp=168–170}} | status = [[တောင်ငူခေတ်|တောင်ငူအင်ပါယာ]]၏ အစိတ်အပိုင်း (၁၅၅၈–၁၇၇၅) | event_start = [[ချင်းမိုင်မြို့]] တည်ထောင်ခြင်း | date_start = ၁၂၉၆ | event_end = ဆိုင်ယမ် (ယနေ့ ထိုင်း) တို့၏ သိမ်းပိုက်ခြင်း ခံရခြင်း | date_end = ၁၅ ဇန်နဝါရီ ၁၇၇၅ | life_span = ၁၂၉၆–၁၇၇၅ | p1 = Ngoenyang | p2 = Phayao Kingdom{{!}}Phayao | s1 = Kingdom of Chiang Mai | image_s1 = [[File:Seal of Chiang Mai (1802–1899).png|20px]] | s2 = Thonburi Kingdom | flag_s2 = Flag of Thailand (Ayutthaya period).svg | image_coat = Seal of Lanna Kingdom.png | image_map = Southeast Asian history - Around 1540.png | image_map_caption = ၁၄၀၀ ခန့်က လန်နာနှင့် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများ | capital = [[ချင်းမိုင်မြို့]] | official_languages = {{ubli|[[လန်နာ ဘာသာစကား|လန်နာဘာသာစကား (คำเมือง)]] (၁၂၉၆–၁၅၇၉)|[[မြန်မာဘာသာစကား|ဗမာဘာသာစကား]] (၁၅၇၉–၁၇၇၅)}} | languages = [[ယွန်းရှမ်းလူမျိုး|ယွန်း]]၊ [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | religion = [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | government_type = [[Mandala (political model)|Mandala kingdom]] | leader1 = [[Mangrai|မင်းကြီးမန်ရိုင်]] | year_leader1 = ၁၂၉၆–၁၃၁၁ (ပထမဆုံး) | leader2 = [[Tilokaraj|မင်းကြီးတီလောကရတ်]] | year_leader2 = ၁၄၄၁–၁၄၈診 | leader3 = [[Mekuti|ဗညားမဲကု]] | year_leader3 = ၁၅၅၁–၁၅၆၄ | leader4 = [[Nawrahta Minsaw|နော်ရထာမင်းစော]] | year_leader4 = ၁၅၇၉–၁၆၀၇/၀၈ | leader5 = [[Po Mayu-nguan|ဖယားကျာဘန်]] | year_leader5 = ၁၇၆၈–၁၇၇၅ (နောက်ဆုံး) | title_leader = [[List of rulers of Lan Na|ဘုရင်]] | today = {{ubl|{{THA}}|{{MYA}}|{{LAO}}|{{CHN}}}} }} == သမိုင်းကြောင်း == လန်နာနိုင်ငံကို ၁၂၉၂ ခုနှစ်တွင် '''မင်းကြီးမန်ရိုင်''' (King Mangrai) က တည်ထောင်ခဲ့သည်။ မန်ရိုင်သည် Ngoenyang ၏ အုပ်ချုပ်သူဖြစ်ပြီး မွန်လူမျိုးတို့၏ ဟရိပုဉ္စယ (Hariphunchai) နိုင်ငံကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ၁၂၉၆ ခုနှစ်တွင် [[ချင်းမိုင်မြို့|ဇင်းမယ်မြို့]] ကို တည်ထောင်ကာ လန်နာနိုင်ငံ၏ မြို့တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |title=Thailand: A Short History |publisher=Yale University Press |year=2003 |isbn=978-0300084757}}</ref> ၁၅ ရာစုအတွင်း မင်းကြီးတီလောကရတ် (King Tilokaraj) လက်ထက်တွင် လန်နာနိုင်ငံသည် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုကာလတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာ အလွန်ထွန်းကားခဲ့ပြီး ဇင်းမယ်မြို့၌ သတ္တမအကြိမ်မြောက် သံဂါယနာတင်ပွဲကို ကျင်းပခဲ့သည်။ ၁၄ နှင့် ၁၅ ရာစုများအတွင်း လန်နာနိုင်ငံသည် ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နိုင်ငံရေးအရ အထွန်းကားဆုံး အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိခဲ့ပြီး ဒေသတွင်းနိုင်ငံများဖြစ်သည့် [[ဆူခိုထိုင်းနိုင်ငံ]]၊ [[အယုဒ္ဓယ]]၊ [[လင်းဇင်းပြည်]] နှင့် [[ဒိုင်ဗီယက်]] (ဗီယက်နမ်) အပါအဝင် အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများနှင့် သံတမန်ဆက်ဆံရေး ထူထောင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Sarassawadee">{{cite book |last=Ongsakul |first=Sarassawadee |title=History of Lan Na |publisher=Silkworm Books |year=2005 |isbn=978-9749575840}}</ref> ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် မြန်မာဘုရင် [[ဘုရင့်နောင်]] သည် ဇင်းမယ်ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ လန်နာ (ဇင်းမယ်) သည် မြန်မာအင်ပါယာ၏ လက်အောက်ခံဖြစ်ခဲ့ရသည်။ မြန်မာတို့သည် ဇင်းမယ်ကို အခြေစိုက်စခန်းပြု၍ အယုဓျာနှင့် လာအိုဒေသများကို စစ်ချီခဲ့ကြသည်။<ref name="Hmannan">{{cite book |title=မှန်နန်း ရာဇဝင် |publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန |year=၂၀၀၃}}</ref> ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် မြန်မာတို့ အင်အားနည်းပါးလာချိန်၌ ဇင်းမယ်မြို့စား ဖယားကျာဘန်သည် [[ဘန်ကောက်]]ရှိ သွန်ဘူရီမင်းဆက် ဘုရင်တက်ဆင် (King Taksin) နှင့် ပူးပေါင်းကာ မြန်မာတို့ကို တိုက်ထုတ်ခဲ့သည်။ ၁၇၇၅ ခုနှစ်တွင် မြန်မာတို့ ဇင်းမယ်မှ လုံးဝဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် လန်နာသည် ဆိုင်ယမ် (ထိုင်း) ၏ လက်အောက်ခံနိုင်ငံ (Vassal State) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေခဲ့ပြီး ၂၀ ရာစုအစောပိုင်းတွင် ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ပြည်နယ်များအဖြစ် လုံးဝပူးပေါင်းခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ == ဇင်းမယ်ပြည်နှင့် မြန်မာ့ဆက်ဆံရေး == လန်နာ (Lanna) သို့မဟုတ် မြန်မာရာဇဝင်များတွင် "ဇင်းမယ်ပြည်" ဟု ခေါ်ဝေါ်သော ဒေသနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်တို့၏ ဆက်ဆံရေးသည် အေဒီ ၁၆ ရာစု ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးလက်ထက်မှစ၍ ကုန်းဘောင်ခေတ်နှောင်းပိုင်းအထိ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ပဒေသရာဇ်သစ္စာခံမှုနှင့် ယဉ်ကျေးမှု ကူးလူးယှက်နွယ်မှု သမိုင်းကြောင်းပင် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးသည် အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် လန်နာဒေသကို မြန်မာ့အင်ပါယာ၏ အရေးပါသော လက်အောက်ခံ ပဒေသရာဇ်ပြည်နယ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကာ မြန်မာအုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားနှင့် အနုပညာရပ်များကို စတင်မျိုးစေ့ချခဲ့သည်။<ref name="Grabowsky">{{cite book |last=Grabowsky |first=Volker |title=The Northern Tai States of Lan Na |publisher=Brill |year=2005}}</ref> ဤဆက်ဆံရေးတွင် ဇင်းမယ်စော်ဘွားများသည် မြန်မာဘုရင်အား မိမိတို့၏ အရှင်သခင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကာ ရွှေပန်းငွေပန်း ဆက်သခြင်း၊ စစ်မက်ဖြစ်ပွားချိန်တွင် စစ်ကူပေးခြင်းနှင့် မင်းညီမင်းသားများကို နေပြည်တော်၌ ပညာသင်ကြားစေခြင်းတို့ဖြင့် သစ္စာခံခဲ့ကြရသည်။ မြန်မာ့နေပြည်တော်သည် ဇင်းမယ်နယ်တွင် မြန်မာဗိုလ်မှူးများနှင့် တပ်ရုံးများ ထားရှိကာ ဩဇာအာဏာကို ထိန်းညှိခဲ့သလို၊ "အိမ်ထောင်ဖက်ဖလှယ်ခြင်း" နည်းဗျူဟာကို အသုံးပြု၍ လန်နာမင်းသမီးများကို မြန်မာ့နန်းတွင်းသို့ ကောက်ယူကာ ဆွေမျိုးတော်စပ်ခြင်းဖြင့် နိုင်ငံရေးအရ ပိုမိုခိုင်မာအောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="encyclopedia">မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ (၄)၊ ဇင်းမယ်အကြောင်း။</ref> ယဉ်ကျေးမှုအရ လွှမ်းမိုးမှုမှာ အလွန်နက်ရှိုင်းခဲ့ရာ လန်နာဒေသရှိ ဝတ်စားဆင်ယင်မှု၊ ဗိသုကာလက်ရာနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ထုံးတမ်းစဉ်လာများတွင် မြန်မာ့ဟန်ပန်များ သိသာစွာ ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ဇင်းမယ်ဒေသရှိ ဘုရားကျောင်းကန်များတွင် မြန်မာ့ဗိသုကာလက်ရာဖြစ်သော "ပြာသာဒ်" ပုံစံများနှင့် ကနုတ်ပန်းအနုစိတ်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သလို၊ လန်နာတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှုတွင်လည်း မြန်မာ့နန်းတွင်းသုံး အဝတ်အထည်နှင့် ဆင်ယင်ထုံးဖွဲ့မှုများ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် မြန်မာသက္ကရာဇ်နှင့် ဗေဒင်လက္ခဏာရပ်များ၊ အကပဒေသာနှင့် ဂီတဆိုင်ရာ တူရိယာများသည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် လန်နာနှင့် မြန်မာ့နေပြည်တော်၏ ဆက်ဆံရေးသည် စစ်ရေးအရ အုပ်ချုပ်မှုသက်သက်မဟုတ်ဘဲ "ယွန်း" ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုတို့ ရောယှက်ကာ ထူးခြားသော အရှေ့တောင်အာရှ ယဉ်ကျေးမှုနယ်ပယ်တစ်ခုကို ဖန်တီးပေးခဲ့ခြင်း ဖြစ်သော်လည်း၊ ၁၈ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ဗဟိုအစိုးရ အာဏာစက် အားနည်းလာမှုနှင့်အတူ လန်နာဒေသသည် ဘန်ကောက်အခြေစိုက် စယာမ် (ထိုင်း) တို့၏ ဩဇာအောက်သို့ တဖြည်းဖြည်း ရောက်ရှိသွားခဲ့လေသည်။<ref name="Lieberman">{{cite book |last=Lieberman |first=Victor |title=Strange Parallels: Southeast Asia in Global Context, c. 800–1830, Vol. 1 |publisher=Cambridge University Press |year=2003}}</ref> == ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ် == ယနေ့ခေတ်တွင် လန်နာနိုင်ငံတော်၏ အမွေအနှစ်များကို ၎င်း၏ ထူးခြားသော မြောက်ပိုင်းသား (ယွန်း) ယဉ်ကျေးမှု၊ ဗုဒ္ဓဘာသာ ဘုရားကျောင်းများနှင့် ရိုးရာဓလေ့များတွင် တွေ့မြင်နိုင်ဆဲဖြစ်သည်။ လန်နာ၏ သမိုင်းဝင်မြို့တော် [[ချင်းမိုင်မြို့]]သည် ယနေ့တိုင် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ အရေးပါသော ယဉ်ကျေးမှုနှင့် စီးပွားရေးအချက်အခြာအဖြစ် တည်ရှိနေပါသည်။ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ လန်နာနိုင်ငံတော် (ယနေ့ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၊ ဇင်းမယ်ဒေသ) သို့ အခိုင်အမာရောက်ရှိခဲ့သည်မှာ တောင်ငူမင်းဆက် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းတရားကြီးက အေဒီ ၁၅၅၈ ခုနှစ်တွင် ဇင်းမယ်ကို အောင်နိုင်ခဲ့သည့် အချိန်မှစတင်သည်။<ref name="Lieberman"/> ထိုအချိန်မှစ၍ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀ ကျော်ကြာ မြန်မာတို့ လွှမ်းမိုးခဲ့သည့်ကာလအတွင်း ဘာသာရေး၊ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် အနုပညာဆိုင်ရာ ဓလေ့များစွာ စိမ့်ဝင်ပျံ့နှံ့ခဲ့သည်။ မြန်မာတို့သည် လန်နာဒေသသို့ ၎င်းတို့၏ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်|ကောဇာသက္ကရာဇ်]] တွက်ချက်ပုံစနစ်ကို ယူဆောင်သွားခဲ့ကြသည်။ ၎င်းစနစ်ကို လန်နာတွင် "စူဠသက္ကရာဇ်" (Chulasakarat) ဟု ခေါ်ဆိုကာ နန်းသုံးပြက္ခဒိန်အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="Eade">{{cite book |last=Eade |first=J.C. |title=The Calendrical Systems of Mainland South-East Asia |publisher=E.J. Brill |year=1995}}</ref> ထို့ပြင် မြန်မာဗုဒ္ဓဘာသာ၏ ထုံးတမ်းစဉ်လာများဖြစ်သော ဝါတွင်းကာလ သတ်မှတ်ချက်များနှင့် သင်္ကြန်ပွဲတော် ကျင်းပပုံများသည်လည်း လန်နာရိုးရာ (Songkran) အပေါ်တွင် များစွာ လွှမ်းမိုးခဲ့သည်။ လန်နာဒေသရှိ ဘုန်းကြီးကျောင်းများ၏ ဗိသုကာလက်ရာများတွင် မြန်မာ့ဟန်များကို ယနေ့တိုင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ရွှေတိဂုံစေတီတော်ပုံစံကို အခြေခံထားသော စေတီတော်များ၊ ကျောင်းဆောင်များ၏ အမိုးအဆင့်ဆင့်နှင့် ခြင်္သေ့ရုပ်များ ပါဝင်သည်။<ref name="Conway">{{cite book |last=Conway |first=Susan |title=The Shan: Culture, Art and Crafts |publisher=River Books |year=2006}}</ref> မြန်မာမင်းများ အုပ်ချုပ်စဉ်ကာလအတွင်း မြန်မာ့ဓမ္မသတ် (Legal Codes) များကို လန်နာဒေသ၏ တရားစီရင်ရေးတွင် အခြေခံအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ပြီး ၎င်းသည် ဒေသခံ လန်နာဥပဒေများနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့သည်။<ref name="Sarassawadee"/> ထို့ပြင် ယနေ့ ထိုင်းမြောက်ပိုင်း၏ ကျော်ကြားသော အအစားအစာတစ်ခုဖြစ်သည့် "ခေါက်စွိုင်" (Khao Soi) သည် မြန်မာ့အုန်းနို့ခေါက်ဆွဲမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသလို၊<ref name="AungHlaThein">{{cite book |last=Aung Hla Thein |title=The Evolution of Myanmar Traditional Festivals and Culture |year=2012}}</ref> ပုဂံခေတ်ကတည်းက အခြေခိုင်ခဲ့သော မြန်မာ့[[အတာသင်္ကြန်]] ဓလေ့သည်လည်း လန်နာယဉ်ကျေးမှု၏ အနှစ်သာရတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှရှိ ရှေးဟောင်းနိုင်ငံများ]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံများ]] 6pjtimvajrfe2h1e9jqg9re3dfg8qrl 0 261821 1059658 951434 2026-10-21T20:31:47Z Xqbot 1972 [[လန်နားဘုရင့်နိုင်ငံတော်]] သို့ ပြန်ညွှန်းနှစ်ထပ်ဖြစ်နေသည်ကို ပြင်နေသည် 1059658 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[လန်နားဘုရင့်နိုင်ငံတော်]] cgs9bzfs35y1qnu7108dmdyxebmk9c8 0 276284 1059659 951304 2026-10-21T20:31:52Z Xqbot 1972 [[လန်နားဘုရင့်နိုင်ငံတော်]] သို့ ပြန်ညွှန်းနှစ်ထပ်ဖြစ်နေသည်ကို ပြင်နေသည် 1059659 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[လန်နားဘုရင့်နိုင်ငံတော်]] cgs9bzfs35y1qnu7108dmdyxebmk9c8 0 280013 1059671 1050037 2026-10-22T03:03:02Z Aye myint phyu 149046 /* */ တပ်ချုပ်နဲ့ဒုတပ်ချုပ်အမည်ပြင်ဆင်ခဲ့ပါသည် 1059671 wikitext text/x-wiki {{Infobox military unit |unit_name=တပ်မတော် (ကြည်း) <br /> <big>စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့</big> |native_name=ကကယာ |dates=၁၉၄၉ ခုနှစ်ဝန်းကျင် – လက်ရှိ<ref name="moi2024">{{Cite web |title=Corps of military engineers serving nation‑building tasks, infrastructures in border region: SG |url=https://www.moi.gov.mm/moi%3Aeng/news/13179 |website=Ministry of Information (Myanmar) |access-date=2025-12-09}}</ref> |country={{MMR}} |branch={{Army|Myanmar}} |type=စစ်လက်ရုံး၊ စစ်အကူလက်ရုံး |role=စစ်မြေပြင်အင်ဂျင်နီယာ၊ တည်ဆောက်ရေး၊ သဘာဝဘေးဒဏ်ကာကွယ်ရေး၊ အခြေခံအဆောက်အအုံဖွံ့ဖြိုးရေး |garrison=ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး(ကြည်း) စစ်အင်ဂျင်နီယာညွှန်ကြားရေးမှူးရုံး၊ စစ်ရုံး၊ [[နေပြည်တော်]] |motto=''ရွှေ့လျား၊ တိုက်ခိုက်၊ နေထိုင်ရန်''<ref>{{Cite web |date=2024-02-25 |title=Corps of military engineers serving nation-building tasks, infrastructures in border region: SG - Global New Light Of Myanmar |url=https://www.gnlm.com.mm/corps-of-military-engineers-serving-nation-building-tasks-infrastructures-in-border-region-sg/ |access-date=2025-12-09 |language=en-US}}</ref> |commander1=ဗိုလ်ချုပ်ကြီး ရဲဝင်းဦး |commander1_label=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] |image=Shoulder sleeve insignia of the Myanmar Army Corps of Military Engineers.svg |caption=လက်ရုံးအမှတ်အသားတံဆိပ် |commander2=ဗိုလ်ချုပ်ကြီး ကျော်စွာလင်း |commander2_label=[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]/ [[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(ကြည်း)]] |commander3=ဗိုလ်ချုပ် |commander3_label=စစ်အင်ဂျင်နီယာညွှန်ကြားရေးမှူး |identification_symbol=[[File:Myanmar Military Engineers Flag.svg|border|180px]] |identification_symbol_label=တပ်ဖွဲ့အလံ |image_size=200 |command_structure={{Tree list}} * {{Armed forces|Myanmar}} ** {{Army|Myanmar}} {{Tree list/end}} |garrison_label=တပ်ဖွဲ့ဌာနချုပ် }} '''တပ်မတော်(ကြည်း) စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့'''သည် မြန်မာ့တပ်မတော် ကြည်းတပ်၏ တိုက်ပွဲဝင် စစ်မြေပြင်အင်ဂျင်နီယာလုပ်ငန်းများအတွက် အဓိကကျသော [[စစ်လက်ရုံး]]တပ်ဖွဲ့တစ်ခုဖြစ်သကဲ့သို့ စစ်ထောက်ဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက်လည်း အဓိကကျသော [[စစ်အကူလက်ရုံး]]တပ်ဖွဲ့တစ်ခုလည်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=Develop engineering profession for serving the State and the people |url=http://www.mdn.gov.mm/en/develop-engineering-profession-serving-state-and-people |access-date=2025-12-09 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=en}}</ref><ref>{{ကိုးကားခြင်း|title=5. Military Training and Officer Education|date=2009-01-22|url=https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1355/9789812308498-009/pdf?licenseType=restricted&srsltid=AfmBOopYWRB8Yt8vVQh-L_Jui5LovXv6qXgmtowzPEt4CCGoUZTv_Bg2|access-date=2025-12-09}}</ref> == သမိုင်းအကျဉ်း == စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့သည် ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ဗြိတိသျှအိန္ဒိယရှိ Madras Sapper Miners Corps မှ Burma Sapper Miners Corps အဖြစ် သီးခြားခွဲထုတ်၍ဖွဲ့စည်းခဲ့ချိန်မှ စတင် သန္ဓေတည်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၉ ခုနှစ်တင် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းပဋိပက္ခများ|မြန်မာနိုင်ငံပြည်တွင်းစစ်]] စတင်ချိန်တွင် [[ပြင်ဦးလွင်မြို့|ပြင်ဦးလွင်]] မြို့ရှိ လေ့ကျင့်ရေးအင်ဂျင်နီယာတပ်ရင်းသည် [[ကရင်အမျိုးသားကာကွယ်ရေးအဖွဲ့]]ကို တိုက်ခိုက်၍ မြို့ကို ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ <ref name="history">{{Cite web |title=မြန်မာ့စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့သည် နိုင်ငံတကာအဆင့်မီ စစ်လက်ရုံးတပ်ဖွဲ့တစ်ခုအဖြစ် ရပ်တည်နိုင်ပြီဖြစ်ကြောင်း SAC ဥက္ကဋ္ဌ ပြောကြား – Myanmar Transparency News |url=https://www.mtnewstoday.com/?p=54494 |access-date=2025-12-09 |language=my |archive-date=7 January 2026 |archive-url=https://web.archive.org/web/20260107113030/https://www.mtnewstoday.com/?p=54494 |url-status=dead }}</ref> ဤသည်မှာ ၁၉၄၉ ခုနှစ်တွင် တပ်ဖွဲ့ကို ဖွဲ့စည်းရန် ဦးတည်စေခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=Develop engineering profession for serving the State and the people |url=http://www.mdn.gov.mm/en/develop-engineering-profession-serving-state-and-people |access-date=2025-12-09 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=en}}</ref> ၎င်းတိုက်ပွဲတွင် လေ့ကျင့်ရေးအင်ဂျင်နီယာတပ်ရင်းမှ တပ်ကြပ်ကြီး လှမောင်၏ဇနီးဖြစ်သူ ''[[သူရဘွဲ့|သူရ]] မချစ်ပို'' သည် သူမ၏ ရဲစွမ်းသတ္တိကြောင့် တပ်မှူးအဖြစ် ခန့်အပ်ခံရပြီး မြန်မာနိုင်ငံတွင် စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့၏ ပထမဆုံး အမျိုးသမီးတပ်မှူး ဖြစ်လာခဲ့သည်။ <ref name="history" /> == စစ်အင်္ဂါစဉ်နှင့် ဖွဲ့စည်းပုံ == ၂၀၂၁ ခုနှစ်အထိ စာရင်းများအရ တပ်မတော်တွင် အင်ဂျင်နီယာတပ်ပေါင်း (၅၅ )တပ်ကို ဖွဲ့စည်းထားပြီးဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |title=Develop engineering profession for serving the State and the people |url=http://www.mdn.gov.mm/en/develop-engineering-profession-serving-state-and-people |access-date=2025-12-09 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=en}}</ref> စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့သို့ ဝင်ရောက်လာသော တပ်သားသစ်များကို ၎င်းတို့၏ ပညာရေးအဆင့်အပေါ် အခြေခံ၍ အထွေထွေစစ်ဘက်ဆိုင်ရာ အရည်အချင်းလိုအပ်ချက်များအဖြစ် အမျိုးအစားခွဲခြားသည်။ အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့ရရှိထားသူများအား စစ်မှုထမ်း ၃ နှစ်ပြီးနောက် တပ်ကြပ်ကြီးများအဖြစ် ခန့်အပ်သည်။<ref>{{Cite web |title=Develop engineering profession for serving the State and the people |url=http://www.mdn.gov.mm/en/develop-engineering-profession-serving-state-and-people |access-date=2025-12-09 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=en}}</ref> [[တပ်မတော် (ကြည်း)|မြန်မာ့တပ်မတော်]]၏ အခြားတပ်ဖွဲ့များကဲ့သို့ပင် စစ်အင်ဂျင်နီယာတပ်ဖွဲ့ဝင်များသည် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်များသာမက စစ်ပညာနှင့် သေနင်္ဂဗျူဟာများကိုလည်း တတ်မြောက်ကျွမ်းကျင်ရန် လိုအပ်သည်။ <ref>{{ကိုးကားခြင်း|title=5. Military Training and Officer Education|date=2009-01-22|url=https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1355/9789812308498-009/pdf?licenseType=restricted&srsltid=AfmBOopYWRB8Yt8vVQh-L_Jui5LovXv6qXgmtowzPEt4CCGoUZTv_Bg2|access-date=2025-12-09}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} {{တပ်မတော် (ကြည်း)}} {{တပ်မတော်}} {{တပ်မတော် (ကြည်း)-stub}} [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် (ကြည်း)]] tsnv43ghm9ey3qvl07k0lo4jooiup6n 3 280046 1059695 1045023 2026-10-22T03:43:45Z AUNGNAINGTHU007 138444 /* Hi ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ရဲ့ စာဖတ်ပရိတ်သက်ပါ */ အပိုင်းသစ် 1059695 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် AUNGNAINGTHU007 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၀၂၊ ၈ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC) :အသုံးပြုသူလို့ဘာကြောင့်ပေါ်နေရသလဲ :အဲဒါဖြုတ်ပြီး အောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ပဲ ထည့်လို့မရဘူးလား [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2026-24084-22|&#126;2026-24084-22]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2026-24084-22|talk]]) ၀၀:၅၄၊ ၁၉ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC) ::@[[အသုံးပြုသူ:~2026-24084-22|~2026-24084-22]] ::အသုံးပြုသူ ဆိုတဲ့ စာကိုပဲ ဖြုတ်လို့မရဘူး ::အောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ပဲ သီးသန့်ပေါ်စေချင်လို့ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၅၇၊ ၁၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) :::ဘယ်လိုကူညီပေးနိုင်မလဲ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၅၇၊ ၁၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) ::::ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်းကို အသုံးပြုသူ စာမပါဘဲ လွတ်လွတ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် ::::သူဟာ စာပေဗိမာန် နှစ်ဆု အပါအဝင် စာပေဆု ::::၇ ဆုရထားသလို လက်ရှိမှာလည်း Bullets News ဂျာနယ်၊ Statesman ဂျာနယ်တို့မှာ ပင်တိုင်ဆောင်းပါးရှင် အဖြစ် အပတ်စဥ်စာရေးလျက်ရှိပါတယ်၊ အခြားသော မြဝတီသတင်းစာ ပြည်သူ့တပ်မတော်စာစဥ် မြဝတီ ငွေတာရီ မဂ္ဂဇင်းတွေအပြင် ဂျာနယ် မဂ္ဂဇင်းများစွာ မှာ လည်း ::::စာရေးသားလျက်ရှိပါတယ် ::::ကျေးဇူးပြုပြီး ကူညီပေးပါနော် [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၃၁၊ ၂၉ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) == ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ == [[File:Information.svg|25px|alt=Information icon]] မင်္ဂလာပါ။ ဝီကီပီးဒီးယားက ကြိုဆိုပါတယ်။ [[Special:Contributions/AUNGNAINGTHU007|သင့်ပံ့ပိုးဆောင်ရွက်ချက်များ]]အတွက် ကျွန်ုပ်တို့ အသိအမှတ်ပြုပါသည်။ သို့သော်လည်း သင်သည် သင့်အကြောင်း ဝီကီပီးဒီးယားဆောင်းပါး သို့မဟုတ် ဆောင်းပါးမူကြမ်းကို ရေးသားခဲ့ဟန် တူသည်။ ကိုယ်တိုင်ရေး အတ္ထုပ္ပတ္တိဆောင်းပါး ဖန်တီးခြင်းကို ''ပြင်းပြင်းထန်ထန်'' တားမြစ်ထားပါသည်။ ကျေးဇူးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့ရဲ့ [[WP:AUTOBIO|ကိုယ်တိုင်ရေးအတ္ထုပ္ပတ္တိများ ရေးသားခြင်း လမ်းညွှန်]]ကို ကြည့်ရှုပေးပါ။ ထိုကဲ့သို့သော ဆောင်းပါးတစ်ပုဒ်ကို သင်ဖန်တီးခဲ့ပါက ယင်းသည် [[WP:DELETE|ဖျက်ပစ်ခြင်း]]ခံရနိုင်သည်။ သင့်ဘဝတွင် လုပ်ဆောင်ချက်များဟာ အမှန်တကယ် [[WP:N|ထင်ရှားအရေးပါ]]ပြီး [[WP:BLP|သက်ရှိပုဂ္ဂိုလ်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများအတွက် မူဝါဒ]]အရ အတည်ပြုနိုင်ပါက တစ်စုံတစ်ဦးက သင့်အကြောင်းဆောင်းပါးကို နောက်ပိုင်းတွင် ရေးသားဖန်တီးပေးပါလိမ့်မည်။ သင့်အကြောင်း ရှိနှင့်ပြီးဆောင်းပါးတွင် ပေါင်းထည့်ခြင်း၊ သို့မဟုတ် ပြင်ဆင်ခြင်းများ ပြုလုပ်လိုပါက ဆောင်းပါး၏ ဆွေးနွေးချက်စာမျက်နှာသို့ သွားရောက်ကာ ပြောင်းလဲမှုများကို အဆိုပြုနိုင်ပါသည်။ ဤနေရာသည် စွယ်စုံကျမ်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး [[Wikipedia:NOTWEBHOST|ပုဂ္ဂိုလ်ရေးရာ ဝဘ်စာမျက်နှာ သို့မဟုတ် လူမှုကွန်ယက်]]မဟုတ်သည်ကို ကျေးဇူးပြု၍ နားလည်ပေးပါ။ သင့်ဆောင်းပါးသည် ဖျက်ပစ်ခံရပြီး ဖြစ်ပါက [[:en:WP:WWMPD|ကျွန်ုပ်ဖန်တီးခဲ့သော စာမျက်နှာ ဘာကြောင့် ဖျက်ခံရသလဲ]] ကို ကျေးဇူးပြု၍ ကြည့်ရှုပါ။ ဖျက်ပစ်ခံရခြင်းသည် အမှားအယွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု သင်ခံစားရပါက ဖျက်ပစ်သည့် စီမံခန့်ခွဲသူနှင့် ကျေးဇူးပြု၍ ဆွေးနွေးပါ။ ကျေးဇူးတင်ပါသည်။<!-- Template:uw-autobiography --> [[User:Ninjastrikers|<span style="font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;">Ninja<span style="color:red">✮</span>Strikers</span>]] ^{<span style="color:Red;font-size:85%;">«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»</span>} ၁၄:၀၁၊ ၁၀ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC) == ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်း ဝီးကီးပီဒီးယားမှာ အသုံးပြုသူ ရယ်လို့မပါဘဲ လွတ်လပ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် == ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်း ဝီးကီးပီဒီးယားမှာ အသုံးပြုသူ ရယ်လို့မပါဘဲ လွတ်လပ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၂၅၊ ၂၉ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) == Hi ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ရဲ့ စာဖတ်ပရိတ်သက်ပါ == သူ့စာအုပ် တစ် အုပ်ထွက်ပြီ နောက်တစ်အုပ်က ဒီလ မကုန်မီ ထွက်မယ်လို့ ကြားထားတယ်၊ စာအုပ်ထဲမှာ သူ့ ကိုယ်ရေးအချက်လက်ပါတယ်၊ ကျွန်တော်က သူ့စာဖတ်ပရိတ်သက်မို့ ဘာကူညီပေးရမလဲ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၃၊ ၂၂ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC) 1aj0qty93s5yqvqb1v69b438yyw8l3r 1059696 1059695 2026-10-22T03:45:30Z AUNGNAINGTHU007 138444 /* ဆရာအောင်နိုင်သူ ရဲ့ စာဖတ်ပရိတ်သက် */ အပိုင်းသစ် 1059696 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် AUNGNAINGTHU007 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၀၂၊ ၈ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC) :အသုံးပြုသူလို့ဘာကြောင့်ပေါ်နေရသလဲ :အဲဒါဖြုတ်ပြီး အောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ပဲ ထည့်လို့မရဘူးလား [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2026-24084-22|&#126;2026-24084-22]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2026-24084-22|talk]]) ၀၀:၅၄၊ ၁၉ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC) ::@[[အသုံးပြုသူ:~2026-24084-22|~2026-24084-22]] ::အသုံးပြုသူ ဆိုတဲ့ စာကိုပဲ ဖြုတ်လို့မရဘူး ::အောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ပဲ သီးသန့်ပေါ်စေချင်လို့ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၅၇၊ ၁၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) :::ဘယ်လိုကူညီပေးနိုင်မလဲ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၅၇၊ ၁၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) ::::ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်းကို အသုံးပြုသူ စာမပါဘဲ လွတ်လွတ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် ::::သူဟာ စာပေဗိမာန် နှစ်ဆု အပါအဝင် စာပေဆု ::::၇ ဆုရထားသလို လက်ရှိမှာလည်း Bullets News ဂျာနယ်၊ Statesman ဂျာနယ်တို့မှာ ပင်တိုင်ဆောင်းပါးရှင် အဖြစ် အပတ်စဥ်စာရေးလျက်ရှိပါတယ်၊ အခြားသော မြဝတီသတင်းစာ ပြည်သူ့တပ်မတော်စာစဥ် မြဝတီ ငွေတာရီ မဂ္ဂဇင်းတွေအပြင် ဂျာနယ် မဂ္ဂဇင်းများစွာ မှာ လည်း ::::စာရေးသားလျက်ရှိပါတယ် ::::ကျေးဇူးပြုပြီး ကူညီပေးပါနော် [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၃၁၊ ၂၉ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) == ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ == [[File:Information.svg|25px|alt=Information icon]] မင်္ဂလာပါ။ ဝီကီပီးဒီးယားက ကြိုဆိုပါတယ်။ [[Special:Contributions/AUNGNAINGTHU007|သင့်ပံ့ပိုးဆောင်ရွက်ချက်များ]]အတွက် ကျွန်ုပ်တို့ အသိအမှတ်ပြုပါသည်။ သို့သော်လည်း သင်သည် သင့်အကြောင်း ဝီကီပီးဒီးယားဆောင်းပါး သို့မဟုတ် ဆောင်းပါးမူကြမ်းကို ရေးသားခဲ့ဟန် တူသည်။ ကိုယ်တိုင်ရေး အတ္ထုပ္ပတ္တိဆောင်းပါး ဖန်တီးခြင်းကို ''ပြင်းပြင်းထန်ထန်'' တားမြစ်ထားပါသည်။ ကျေးဇူးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့ရဲ့ [[WP:AUTOBIO|ကိုယ်တိုင်ရေးအတ္ထုပ္ပတ္တိများ ရေးသားခြင်း လမ်းညွှန်]]ကို ကြည့်ရှုပေးပါ။ ထိုကဲ့သို့သော ဆောင်းပါးတစ်ပုဒ်ကို သင်ဖန်တီးခဲ့ပါက ယင်းသည် [[WP:DELETE|ဖျက်ပစ်ခြင်း]]ခံရနိုင်သည်။ သင့်ဘဝတွင် လုပ်ဆောင်ချက်များဟာ အမှန်တကယ် [[WP:N|ထင်ရှားအရေးပါ]]ပြီး [[WP:BLP|သက်ရှိပုဂ္ဂိုလ်များအကြောင်း ဆောင်းပါးများအတွက် မူဝါဒ]]အရ အတည်ပြုနိုင်ပါက တစ်စုံတစ်ဦးက သင့်အကြောင်းဆောင်းပါးကို နောက်ပိုင်းတွင် ရေးသားဖန်တီးပေးပါလိမ့်မည်။ သင့်အကြောင်း ရှိနှင့်ပြီးဆောင်းပါးတွင် ပေါင်းထည့်ခြင်း၊ သို့မဟုတ် ပြင်ဆင်ခြင်းများ ပြုလုပ်လိုပါက ဆောင်းပါး၏ ဆွေးနွေးချက်စာမျက်နှာသို့ သွားရောက်ကာ ပြောင်းလဲမှုများကို အဆိုပြုနိုင်ပါသည်။ ဤနေရာသည် စွယ်စုံကျမ်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး [[Wikipedia:NOTWEBHOST|ပုဂ္ဂိုလ်ရေးရာ ဝဘ်စာမျက်နှာ သို့မဟုတ် လူမှုကွန်ယက်]]မဟုတ်သည်ကို ကျေးဇူးပြု၍ နားလည်ပေးပါ။ သင့်ဆောင်းပါးသည် ဖျက်ပစ်ခံရပြီး ဖြစ်ပါက [[:en:WP:WWMPD|ကျွန်ုပ်ဖန်တီးခဲ့သော စာမျက်နှာ ဘာကြောင့် ဖျက်ခံရသလဲ]] ကို ကျေးဇူးပြု၍ ကြည့်ရှုပါ။ ဖျက်ပစ်ခံရခြင်းသည် အမှားအယွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု သင်ခံစားရပါက ဖျက်ပစ်သည့် စီမံခန့်ခွဲသူနှင့် ကျေးဇူးပြု၍ ဆွေးနွေးပါ။ ကျေးဇူးတင်ပါသည်။<!-- Template:uw-autobiography --> [[User:Ninjastrikers|<span style="font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;">Ninja<span style="color:red">✮</span>Strikers</span>]] ^{<span style="color:Red;font-size:85%;">«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»</span>} ၁၄:၀၁၊ ၁၀ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC) == ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်း ဝီးကီးပီဒီးယားမှာ အသုံးပြုသူ ရယ်လို့မပါဘဲ လွတ်လပ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် == ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) အကြောင်း ဝီးကီးပီဒီးယားမှာ အသုံးပြုသူ ရယ်လို့မပါဘဲ လွတ်လပ်လပ်တင်ပေးစေချင်ပါတယ် [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၂၅၊ ၂၉ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC) == Hi ဆရာအောင်နိုင်သူ(ဇွဲကပင်) ရဲ့ စာဖတ်ပရိတ်သက်ပါ == သူ့စာအုပ် တစ် အုပ်ထွက်ပြီ နောက်တစ်အုပ်က ဒီလ မကုန်မီ ထွက်မယ်လို့ ကြားထားတယ်၊ စာအုပ်ထဲမှာ သူ့ ကိုယ်ရေးအချက်လက်ပါတယ်၊ ကျွန်တော်က သူ့စာဖတ်ပရိတ်သက်မို့ ဘာကူညီပေးရမလဲ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၃၊ ၂၂ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC) == ဆရာအောင်နိုင်သူ ရဲ့ စာဖတ်ပရိတ်သက် == သူ့ ကဗျာစာအုပ်ပါ ကိုယ်ရေးအချက်လက် ဘယ်လိုပို့ပေးရမလဲ [[အသုံးပြုသူ:AUNGNAINGTHU007|AUNGNAINGTHU007]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:AUNGNAINGTHU007|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၅၊ ၂၂ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC) nnh7p5kyl3ne56n6okfhm5z810uga40 0 291096 1059656 1059583 2026-10-21T16:57:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* နန်းပိုးကျွန်းများ (နန်းပိုးရှောတိုး) */ 1059656 wikitext text/x-wiki [[File:Japan-Archipelago-Outlined-Islands-Map.png|thumb|upright=1.6|ဂျပန်ကျွန်းများကို ဖော်ပြထားသည့် ပုံကြမ်း]] [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]သည် ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် ကျွန်းနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုအထဲမှ ကျွန်း ၂၆၀ ခုသည် လူနေထိုင်ခြင်း မရှိပေ။<ref name="asahi230215">{{cite news |url=https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230221010537/https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |title=Japan has more than 14,000 islands, digital mapping reveals |first=Hirotaka |last= Kojo|date=February 15, 2023 |archive-date=February 21, 2023|work=[[The Asahi Shimbun]]}}</ref><ref>{{cite news |url=https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |archive-url=https://web.archive.org/web/20230301154105/https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |title=Japan sees its number of islands double after recount |first=Justin|last=McCurry |date=February 16, 2023 |archive-date=March 1, 2023|work=The Guardian}}</ref> ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျွန်းနိုင်ငံများထဲတွင် [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မဒါဂတ်စကားနိုင်ငံ|မဂါဒတ်စကားနိုင်ငံ]]တို့ပြီးလျှင် တတိယမြောက်အကြီးဆုံး ကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။<ref name="world-atlas">{{Cite web|url=https://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html |title=Island Countries Of The World |publisher=WorldAtlas.com |access-date=2019-08-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171207094959/http://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html | archive-date=2017-12-07}}</ref> လူဦးရေအနေဖြင့် ကြည့်ပါက အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။ ၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်ကမ်းခြေစောင့်တပ်၏ ရှာဖွေစူးစမ်းမှုများအရ ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ကျွန်း ၆၈၅၂ ခု ရှိခဲ့သည်။ ထိုအချိန် စူးစမ်းလေ့လာမှုသည် စက္ကူမြေပုံပေါ်တွင် ဖော်ပြထားသည့် ကမ်းခြေမှ ၁၀၀ မီတာနှင့်အထက် ကျွန်းများကိုသာ ရေတွက်ထားခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၈ ရက်နေ့တွင် ဂျပန်ပထဝီဝင်သတင်းအချက်အလက်အာဏာပိုင်အဖွဲ့သည် ဒီဂျစ်တယ်မြေပုံနည်းပညာကို အသုံးပြု၍ ရေတွက်ခဲ့ရာ ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခု ရှိသည်ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ကျွန်းများအား သတ်မှတ်ပုံနှင့်ပတ်သက်၍ နိုင်ငံတကာစံနှုန်းမရှိသဖြင့် ကမ်းရိုးတန်းမှ ၁၀၀ မီတာနှင့် ထိုထက်ဝေးကွာသည့် ကျွန်းများကိုလည်း ထည့်သွင်းရေတွက်ထားခဲ့သည်။<ref>{{cite news |url=https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20230302180055/https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html |title=我が国の島を一定の条件のもと数えました。その結果、14,125島となりましたので、お知らせいたします。|date=February 28, 2023 |archive-date=March 2, 2023|work=[[Geospatial Information Authority of Japan]]}}</ref><ref name="asahi230215"/> ==ဂျပန်ကျွန်းစု== {{Main|ဂျပန်ကျွန်းစု}} ===ပင်မကျွန်းများ=== ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပင်မကျွန်း လေးခု ရှိသည်။ ၎င်တို့မှာ - *[[ဟော့ကိုင်းဒိုး]] - နိုင်ငံ၏ မြောက်ဘက်စွန်ဆုံးကျွန်းနှင့် ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်းသည်။ ဤကျွန်းသည် တတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ *[[ဟွန်ရှူးကျွန်း|ဟွန်းရှူး]] - ဤကျွန်းသည် အကြီးဆုံးကျွန်းဖြစ်ကာ မြို့တော် တိုကျိုမြို့ တည်ရှိသည်။ နိုင်ငံ့လူဦးရေ၏ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် ဤကျွန်းတွင် နေထိုင်ကြသည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းသည် တံတားများ၊ တူးမြောင်းများဖြင့် အခြားသောပင်မကျွန်းသုံးခုနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ *[[ခယူးရှူးကျွန်း|ခယူးရှူး]] - တတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဒုတိယမြောက်လူဦးရေအထူထပ်ဆုံးဖြစ်ပြီး အာရှတိုက်ပင်ကုန်းမြေနှင့် အနီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ *[[ရှိခိုခုကျွန်း|ရှိခိုခု]] - အသေးဆုံးနှင့် လူဦးရေအနည်းဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းနှင့် ခယူးရှူးကျွန်းအကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ===ဟော့ကိုင်းဒိုးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== * [[အိုးရှိမ၊ ဟော့ကိုင်းဒိုး|အိုးရှိမ]] * [[အိုခုရှိရိကျွန်း]] * [[တဲအုရိကျွန်း]] * [[ရဲဘွန်းကျွန်း]] * [[ရိရှိရိကျွန်း]]<ref>[[Louis-Frédéric|Nussbaum, Louis-Frédéric]]. (2005). [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA791 "Rishiri-tō"] in ''Japan Encyclopedia'', p. 791.</ref> * [[ယဂိရှိရိကျွန်း]] *[[ခမိုမဲကျွန်း]] ===ဂျပန်ပင်လယ်ပြင်ရှိ ဟွန်းရှူးကျွန်းများ=== * [[အဝရှိမကျွန်း၊ နီးဂတ]] * [[ခန်းမုရိဂျိမ]] * [[ခုဆွတ်ဂျိမ၊ ကျိုတို]] * [[မိဆွတ်ခဲဂျိမ]] * [[နနဆွတ်ဂျိမကျွန်းငယ်များ]] * [[နိုတိုဂျိမ]] * [[အိုခိကျွန်းစု]]<ref name="ponsonby332">[[Richard Ponsonby-Fane|Ponsonby-Fane, Richard]]. (1962). ''Sovereign and Subject,'' p. 332.</ref> **[[ဒိုးဂေါ့ဂျိမ]] **[[နခနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နခနိုရှိမ]] **[[နိရှိနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နိရှိနိုရှိမ]] **[[ချိဘုရိဂျိမ]] * {{ill|အိုးမိဂျိမ|ja|青海島}} * [[ဆဒိုကျွန်း]]<ref name="ponsonby331">Ponsonby-Fane, p. 331.</ref> * [[တခရှိမ၊ ရှိမနဲ]] * [[တိုဘိရှိမ (ယမဂတ)]] **{{ill|အိုရှခုဂျိမ|ja|御積島}} * [[ဆွတ်နိုရှိမ]] * [[အုမရှိမ၊ ရှိမနဲ]] ===တိုကျိုပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|တိုကျိုပင်လယ်အော်}} * [[အိပ်မက်ကျွန်း (ယူးမဲနော့ရှိမ)]] * [[အိုးဒိုင်းဘ]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ဆရုရှိမ]] (သဘာဝ) * {{ill|ဂျောနန်းကျွန်း|ja|城南島}} * {{ill|ဟဲအိဝကျွန်း|ja|平和島}} * {{ill|ရှောဝကျွန်း|ja|昭和島}} * {{ill|ခဲအိဟင်းကျွန်း|ja|京浜島}} * [[ဟနဲဒလေဆိပ်|တိုကျိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * {{ill|ခဆွတ်ရှိမ |ja|勝島}} * {{ill|ဟက်ခဲဂျိမ|ja|八景島}} * {{ill|ဟိဂရှိအိဂိဂျိမ|ja|東扇島}} * [[ဝခဆု]] * {{ill|အိုးဂိရှိမ|ja|扇島}} * {{interlanguage link multi|Ukishima-cho|lt=အုခိရှိမ|ja|浮島町 (川崎市)}} ===အိုဆာကာပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|အိုဆာကာပင်လယ်အော်}} * [[မအိရှိမ]] * [[ယုမဲရှိမ]] * {{ill|ဆခိရှိမ၊ အိုဆာကာ|ja|咲洲|lt=Sakishima}} * [[ခန်ဆိုင်းနိုင်ငံတကာလေဆိပ်|ခန်းဆိုင်းအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ခိုးဘဲလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ဆိပ်ကမ်းကျွန်း]] * [[ရော့ခိုးကျွန်း]] * {{ill|မိနမိအရှိယဟမ|ja|南芦屋浜}} * [[ဝခယမမရီနာမြို့]] * {{ill|နိရှိနိုမိယဟမ|ja|西宮浜}} ===အိဆဲပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|အိဆဲပင်လယ်အော်}} * [[ချူးဘုဗဟိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ခမိရှိမ]] * [[ခရှိခိုကျွန်း]] * [[ခိုဇုခုမိကျွန်း]] * [[မိခိမိုတိုပုလဲကျွန်း]] ===မုဆွတ်ပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|မုဆွတ်ပင်လယ်အော်}} * [[အိုးရှိမ (အအိုမိုရိ)]] |အိုးရှိမ]] * [[တိုင်းဂျိမ]] ===နန်းပိုးကျွန်းများ (နန်းပိုးရှောတိုး)=== {{main|နန်းပိုးကျွန်းစု}} [[File:Map_of_Izu_Islands.png|thumb|upright=1.4|အိဇုကျွန်းစု]] *[[အိဇုကျွန်းစု]]<ref name="nussbaum412">Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA412 "''Izu Shotō''"] at p. 412.</ref> **[[အအိုဂရှိမ]]<ref>Gotoh, H. ''et al.'' (2010). [https://books.google.com/books?id=Kc5xrqAD9fYC&pg=PA187 "Infrastructure Maintenance and Disaster Prevention Measures on Isolated Islands: the Case of the Izu Islands near Tokyo"] in ''Island Sustainability'' (Favro, S., editor), p. 187.</ref> **[[ဟချိဂျောဂျိမ|ဟချိဂျော]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA412 p. 412]; Ponsonby-Fane, p. 332.</ref> **[[အိဇုအိုးရှိမ]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA761 "Ōshima"] at p. 761.</ref> **[[ခိုးဇုရှိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[မိယခဲဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[မိခုရဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[နိအိဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[ရှိခိနဲဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[တိုရှိမ၊ တိုကျို|တိုရှိမကျွန်း]]<ref name="nussbaum412"/> **[[တိုရိရှိမ (အိဇုကျွန်းစု)|တိုရိရှိမ]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA987 "Torishima"] at p. 987.</ref> **[[အုဒိုနဲရှိမ]]<ref name="nussbaum412"/> *[[အိုဂဆဝရကျွန်းများ]] ([[ဘိုးနင်းကျွန်းများ]]) **[[မုခိုဂျိမကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]] ရက်တိုး **[[ချိချိဂျိမ]]<ref name="nussbaum737">Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA737 "Ogasawara Guntō"] at p. 737.</ref> **[[ဟဟဂျိမ]]<ref name="nussbaum737" /> **[[ဘိုးနင်းကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]] *[[မီးတောင်ကျွန်းစု]] (ခဇန်းရက်တိုး, Kazan Rettō) ** [[နိရှိနိုရှိမ (အိုဂဆဝရ)|နိရှိနိုရှိမ]] ** ခိတအိအိုးဂျိမ ([[မြောက်အိအိုးဂျိမ]]) ** [[အိအိုးဂျိမ]]<ref name="nussbaum737" /> ** မိနမိအိအိုးဂျိမ ([[တောင်အိအိုးဂျိမ]]) ===အခြားကျွန်းများ=== *[[Minami Torishima]] (Marcus Island) *[[Enoshima]] *[[Okino Torishima]] (Parece Vela) ===ခယူးရှူးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== ဤကျွန်းအများစုသည် အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ပြင်တွင် တည်ရှိသည်။ *[[Amakusa|Amakusa Islands]] **[[Shimoshima Island, Amakusa]] **[[Kamishima Island, Amakusa]] *[[Nagashima Island, Kagoshima]] *[[Aoshima, Miyazaki|Aoshima]] *[[Gotō Islands]]<ref name="ponsonby331"/> *[[Danjo Islands]] *{{ill|Hizentorishima|ja|鳥島 (長崎県)}} *[[Hashima Island|Hashima]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA294 "Hashima" at p. 294].</ref> *[[Hirado Island|Hirado]]<ref name="ponsonby332"/> *[[Iki Island|Iki]] *[[Koshikijima Islands]] **[[Shimokoshiki-jima]] **[[Kamikoshiki-jima]] *[[Tsushima Islands|Tsushima]]<ref name="ponsonby331"/> *[[Ukushima]] ===ရှိခိုခုပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== *[[Kuro-shima (Ehime)]] *[[Nii Ōshima]] ===ရူးခယူးကျွန်းများ (နန်းဆဲရှောတိုး)=== {{main|Ryukyu Islands}} [[File:Location_of_the_Ryukyu_Islands.JPG|thumb|upright=1.4|ရူးခယူးကျွန်းများ]] ====ဆဆွတ်နန်းကျွန်းများ==== {{main|Satsunan Islands}} ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် ခယူးရှူးဒေသရှိ ခဂိုရှိမခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ====အိုးဆုမိကျွန်းများ==== {{main|Ōsumi Islands}} The North-Eastern Group: *[[Tanegashima]]<ref name="ponsonby331"/> * [[Yakushima]] * [[Kuchinoerabujima]] * [[Mageshima]] The North-Western Group: * [[Iōjima, Kagoshima|Iōjima]] * [[Shōwa Iōjima]] * [https://www.google.com/maps/place/Kuroshima,+Mishima,+Kagoshima+District,+Kagoshima+890-0902,+Japan/@30.831093,129.8658229,12z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x3517d4295cfe122f:0xcf4c5c44daabe9ee!8m2!3d30.8327368!4d129.935018 Kuroshima] *[https://www.google.com/maps/place/Takeshima/@30.8100241,130.4210341,14z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x353da4255a06b1b5:0x60b4e3632d7b1930!8m2!3d30.8101914!4d130.4287111 Takeshima] ====တိုခရကျွန်းများ==== {{main|Tokara Islands}} * [[Kuchinoshima]] * [[Nakanoshima (Kagoshima)]] * [[Gajajima]] * [[Suwanosejima]] * [[Akusekijima]] * [[Tairajima]] * [[Kodakarajima]] * [[Takarajima]] ====အမမိကျွန်းများ==== {{main|Amami Islands}} * [[Amami Ōshima]] * [[Kikaijima]] * [[Kakeromajima]] * [[Yoroshima]] * [[Ukeshima]] * [[Tokunoshima]] * [[Okinoerabujima]] * [[Yoronjima]] ====ရူးခယူးကျွန်းများ (''ရူးခယူးရှောတိုး'')==== ဤကျွန်း၏ တောင်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် [[အိုခိနဝခရိုင်]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ =====အိုခိနဝကျွန်းများ===== {{main|Okinawa Islands}} The Central Group or Ryukyu proper: * [[Okinawa Island]]<ref name="ponsonby332"/> * [[Kumejima, Okinawa|Kumejima]] * [[Iheyajima]] * [[Izenajima]] * [[Aguni Island|Agunijima]] * [[Iejima]] * [[Iōtorishima]]<ref>{{cite gvp|title=Io-Torishima|vn=282020|access-date=2022-03-16}}</ref> * [[Kerama Islands]] ** [[Tokashikijima]] ** [[Zamamijima]] ** [[Akajima]] ** [[Gerumajima]] * [[Daitō Islands]] ** [[Kitadaitojima]] ** [[Minamidaitōjima]] ** [[Okidaitōjima]] =====ဆခိရှိမကျွန်းများ===== {{main|Sakishima Islands}} Also known as the Further Isles: * [[Miyako Islands]] ** [[Miyako-jima]] ** [[Ikema]] ** [[Ogami]] ** [[Irabu Island]] ** [[Shimoji-shima|Shimoji]] ** [[Kurima-jima]] ** [[Minna, Okinawa|Minna]] ** [[Tarama, Okinawa|Tarama]] * [[Yaeyama Islands]] ** [[Iriomote]] ** [[Ishigaki Island|Ishigaki]] ** [[Taketomi]] ** [[Kohamajima|Kohama]] ** [[Kuroshima, Okinawa|Kuroshima]] ** [[Aragusuku]] ** [[Hatoma]] ** [[Yubujima]] ** [[Hateruma]] ** [[Yonaguni]] * [[Senkaku Islands]] - controlled by Japan, [[Senkaku Islands dispute|disputed]] by [[China]] and [[Taiwan]]. ** [[Uotsurijima]] ** [[Kuba Jima]] ** [[Taisho Jima]] ** [[Kita Kojima]] ** [[Minami Kojima]] ===ဆဲတိုကုန်းတွင်းပင်လယ်ကျွန်းများ=== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံ၏ ပထဝီဝင်]] szyme6i0kr77guek2g12vpa9itqcorn 1059685 1059656 2026-10-22T03:10:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* နန်းပိုးကျွန်းများ (နန်းပိုးရှောတိုး) */ 1059685 wikitext text/x-wiki [[File:Japan-Archipelago-Outlined-Islands-Map.png|thumb|upright=1.6|ဂျပန်ကျွန်းများကို ဖော်ပြထားသည့် ပုံကြမ်း]] [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]သည် ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် ကျွန်းနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုအထဲမှ ကျွန်း ၂၆၀ ခုသည် လူနေထိုင်ခြင်း မရှိပေ။<ref name="asahi230215">{{cite news |url=https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230221010537/https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |title=Japan has more than 14,000 islands, digital mapping reveals |first=Hirotaka |last= Kojo|date=February 15, 2023 |archive-date=February 21, 2023|work=[[The Asahi Shimbun]]}}</ref><ref>{{cite news |url=https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |archive-url=https://web.archive.org/web/20230301154105/https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |title=Japan sees its number of islands double after recount |first=Justin|last=McCurry |date=February 16, 2023 |archive-date=March 1, 2023|work=The Guardian}}</ref> ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျွန်းနိုင်ငံများထဲတွင် [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မဒါဂတ်စကားနိုင်ငံ|မဂါဒတ်စကားနိုင်ငံ]]တို့ပြီးလျှင် တတိယမြောက်အကြီးဆုံး ကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။<ref name="world-atlas">{{Cite web|url=https://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html |title=Island Countries Of The World |publisher=WorldAtlas.com |access-date=2019-08-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171207094959/http://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html | archive-date=2017-12-07}}</ref> လူဦးရေအနေဖြင့် ကြည့်ပါက အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။ ၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်ကမ်းခြေစောင့်တပ်၏ ရှာဖွေစူးစမ်းမှုများအရ ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ကျွန်း ၆၈၅၂ ခု ရှိခဲ့သည်။ ထိုအချိန် စူးစမ်းလေ့လာမှုသည် စက္ကူမြေပုံပေါ်တွင် ဖော်ပြထားသည့် ကမ်းခြေမှ ၁၀၀ မီတာနှင့်အထက် ကျွန်းများကိုသာ ရေတွက်ထားခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၈ ရက်နေ့တွင် ဂျပန်ပထဝီဝင်သတင်းအချက်အလက်အာဏာပိုင်အဖွဲ့သည် ဒီဂျစ်တယ်မြေပုံနည်းပညာကို အသုံးပြု၍ ရေတွက်ခဲ့ရာ ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခု ရှိသည်ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ကျွန်းများအား သတ်မှတ်ပုံနှင့်ပတ်သက်၍ နိုင်ငံတကာစံနှုန်းမရှိသဖြင့် ကမ်းရိုးတန်းမှ ၁၀၀ မီတာနှင့် ထိုထက်ဝေးကွာသည့် ကျွန်းများကိုလည်း ထည့်သွင်းရေတွက်ထားခဲ့သည်။<ref>{{cite news |url=https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20230302180055/https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html |title=我が国の島を一定の条件のもと数えました。その結果、14,125島となりましたので、お知らせいたします。|date=February 28, 2023 |archive-date=March 2, 2023|work=[[Geospatial Information Authority of Japan]]}}</ref><ref name="asahi230215"/> ==ဂျပန်ကျွန်းစု== {{Main|ဂျပန်ကျွန်းစု}} ===ပင်မကျွန်းများ=== ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပင်မကျွန်း လေးခု ရှိသည်။ ၎င်တို့မှာ - *[[ဟော့ကိုင်းဒိုး]] - နိုင်ငံ၏ မြောက်ဘက်စွန်ဆုံးကျွန်းနှင့် ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်းသည်။ ဤကျွန်းသည် တတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ *[[ဟွန်ရှူးကျွန်း|ဟွန်းရှူး]] - ဤကျွန်းသည် အကြီးဆုံးကျွန်းဖြစ်ကာ မြို့တော် တိုကျိုမြို့ တည်ရှိသည်။ နိုင်ငံ့လူဦးရေ၏ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် ဤကျွန်းတွင် နေထိုင်ကြသည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းသည် တံတားများ၊ တူးမြောင်းများဖြင့် အခြားသောပင်မကျွန်းသုံးခုနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ *[[ခယူးရှူးကျွန်း|ခယူးရှူး]] - တတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဒုတိယမြောက်လူဦးရေအထူထပ်ဆုံးဖြစ်ပြီး အာရှတိုက်ပင်ကုန်းမြေနှင့် အနီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ *[[ရှိခိုခုကျွန်း|ရှိခိုခု]] - အသေးဆုံးနှင့် လူဦးရေအနည်းဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းနှင့် ခယူးရှူးကျွန်းအကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ===ဟော့ကိုင်းဒိုးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== * [[အိုးရှိမ၊ ဟော့ကိုင်းဒိုး|အိုးရှိမ]] * [[အိုခုရှိရိကျွန်း]] * [[တဲအုရိကျွန်း]] * [[ရဲဘွန်းကျွန်း]] * [[ရိရှိရိကျွန်း]]<ref>[[Louis-Frédéric|Nussbaum, Louis-Frédéric]]. (2005). [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA791 "Rishiri-tō"] in ''Japan Encyclopedia'', p. 791.</ref> * [[ယဂိရှိရိကျွန်း]] *[[ခမိုမဲကျွန်း]] ===ဂျပန်ပင်လယ်ပြင်ရှိ ဟွန်းရှူးကျွန်းများ=== * [[အဝရှိမကျွန်း၊ နီးဂတ]] * [[ခန်းမုရိဂျိမ]] * [[ခုဆွတ်ဂျိမ၊ ကျိုတို]] * [[မိဆွတ်ခဲဂျိမ]] * [[နနဆွတ်ဂျိမကျွန်းငယ်များ]] * [[နိုတိုဂျိမ]] * [[အိုခိကျွန်းစု]]<ref name="ponsonby332">[[Richard Ponsonby-Fane|Ponsonby-Fane, Richard]]. (1962). ''Sovereign and Subject,'' p. 332.</ref> **[[ဒိုးဂေါ့ဂျိမ]] **[[နခနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နခနိုရှိမ]] **[[နိရှိနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နိရှိနိုရှိမ]] **[[ချိဘုရိဂျိမ]] * {{ill|အိုးမိဂျိမ|ja|青海島}} * [[ဆဒိုကျွန်း]]<ref name="ponsonby331">Ponsonby-Fane, p. 331.</ref> * [[တခရှိမ၊ ရှိမနဲ]] * [[တိုဘိရှိမ (ယမဂတ)]] **{{ill|အိုရှခုဂျိမ|ja|御積島}} * [[ဆွတ်နိုရှိမ]] * [[အုမရှိမ၊ ရှိမနဲ]] ===တိုကျိုပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|တိုကျိုပင်လယ်အော်}} * [[အိပ်မက်ကျွန်း (ယူးမဲနော့ရှိမ)]] * [[အိုးဒိုင်းဘ]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ဆရုရှိမ]] (သဘာဝ) * {{ill|ဂျောနန်းကျွန်း|ja|城南島}} * {{ill|ဟဲအိဝကျွန်း|ja|平和島}} * {{ill|ရှောဝကျွန်း|ja|昭和島}} * {{ill|ခဲအိဟင်းကျွန်း|ja|京浜島}} * [[ဟနဲဒလေဆိပ်|တိုကျိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * {{ill|ခဆွတ်ရှိမ |ja|勝島}} * {{ill|ဟက်ခဲဂျိမ|ja|八景島}} * {{ill|ဟိဂရှိအိဂိဂျိမ|ja|東扇島}} * [[ဝခဆု]] * {{ill|အိုးဂိရှိမ|ja|扇島}} * {{interlanguage link multi|Ukishima-cho|lt=အုခိရှိမ|ja|浮島町 (川崎市)}} ===အိုဆာကာပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|အိုဆာကာပင်လယ်အော်}} * [[မအိရှိမ]] * [[ယုမဲရှိမ]] * {{ill|ဆခိရှိမ၊ အိုဆာကာ|ja|咲洲|lt=Sakishima}} * [[ခန်ဆိုင်းနိုင်ငံတကာလေဆိပ်|ခန်းဆိုင်းအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ခိုးဘဲလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ဆိပ်ကမ်းကျွန်း]] * [[ရော့ခိုးကျွန်း]] * {{ill|မိနမိအရှိယဟမ|ja|南芦屋浜}} * [[ဝခယမမရီနာမြို့]] * {{ill|နိရှိနိုမိယဟမ|ja|西宮浜}} ===အိဆဲပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|အိဆဲပင်လယ်အော်}} * [[ချူးဘုဗဟိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း) * [[ခမိရှိမ]] * [[ခရှိခိုကျွန်း]] * [[ခိုဇုခုမိကျွန်း]] * [[မိခိမိုတိုပုလဲကျွန်း]] ===မုဆွတ်ပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ=== {{main|မုဆွတ်ပင်လယ်အော်}} * [[အိုးရှိမ (အအိုမိုရိ)]] |အိုးရှိမ]] * [[တိုင်းဂျိမ]] ===နန်းပိုးကျွန်းများ (နန်းပိုးရှောတိုး)=== {{main|နန်းပိုးကျွန်းစု}} [[File:Map_of_Izu_Islands.png|thumb|upright=1.4|အိဇုကျွန်းစု]] *[[အိဇုကျွန်းစု]]<ref name="nussbaum412">Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA412 "''Izu Shotō''"] at p. 412.</ref> **[[အအိုဂရှိမ]]<ref>Gotoh, H. ''et al.'' (2010). [https://books.google.com/books?id=Kc5xrqAD9fYC&pg=PA187 "Infrastructure Maintenance and Disaster Prevention Measures on Isolated Islands: the Case of the Izu Islands near Tokyo"] in ''Island Sustainability'' (Favro, S., editor), p. 187.</ref> **[[ဟချိဂျောဂျိမ|ဟချိဂျော]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA412 p. 412]; Ponsonby-Fane, p. 332.</ref> **[[အိဇုအိုးရှိမ]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA761 "Ōshima"] at p. 761.</ref> **[[ခိုးဇုရှိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[မိယခဲဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[မိခုရဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[နိအိဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[ရှိခိနဲဂျိမ]]<ref name="nussbaum412"/> **[[တိုရှိမ၊ တိုကျို|တိုရှိမကျွန်း]]<ref name="nussbaum412"/> **[[တိုရိရှိမ (အိဇုကျွန်းစု)|တိုရိရှိမ]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA987 "Torishima"] at p. 987.</ref> **[[အုဒိုနဲရှိမ]]<ref name="nussbaum412"/> *[[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]] ([[ဘိုးနင်းကျွန်းစု]]) **[[မုခိုဂျိမကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]] ရက်တိုး **[[ချိချိဂျိမ]]<ref name="nussbaum737">Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA737 "Ogasawara Guntō"] at p. 737.</ref> **[[ဟဟဂျိမ]]<ref name="nussbaum737" /> **[[ဘိုးနင်းကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]] *[[မီးတောင်ကျွန်းစု]] (ခဇန်းရက်တိုး, Kazan Rettō) ** [[နိရှိနိုရှိမ (အိုဂဆဝရ)|နိရှိနိုရှိမ]] ** ခိတအိအိုးဂျိမ ([[မြောက်အိအိုးဂျိမ]]) ** [[အိအိုးဂျိမ]]<ref name="nussbaum737" /> ** မိနမိအိအိုးဂျိမ ([[တောင်အိအိုးဂျိမ]]) ===အခြားကျွန်းများ=== *[[Minami Torishima]] (Marcus Island) *[[Enoshima]] *[[Okino Torishima]] (Parece Vela) ===ခယူးရှူးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== ဤကျွန်းအများစုသည် အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ပြင်တွင် တည်ရှိသည်။ *[[Amakusa|Amakusa Islands]] **[[Shimoshima Island, Amakusa]] **[[Kamishima Island, Amakusa]] *[[Nagashima Island, Kagoshima]] *[[Aoshima, Miyazaki|Aoshima]] *[[Gotō Islands]]<ref name="ponsonby331"/> *[[Danjo Islands]] *{{ill|Hizentorishima|ja|鳥島 (長崎県)}} *[[Hashima Island|Hashima]]<ref>Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&pg=PA294 "Hashima" at p. 294].</ref> *[[Hirado Island|Hirado]]<ref name="ponsonby332"/> *[[Iki Island|Iki]] *[[Koshikijima Islands]] **[[Shimokoshiki-jima]] **[[Kamikoshiki-jima]] *[[Tsushima Islands|Tsushima]]<ref name="ponsonby331"/> *[[Ukushima]] ===ရှိခိုခုပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ=== *[[Kuro-shima (Ehime)]] *[[Nii Ōshima]] ===ရူးခယူးကျွန်းများ (နန်းဆဲရှောတိုး)=== {{main|Ryukyu Islands}} [[File:Location_of_the_Ryukyu_Islands.JPG|thumb|upright=1.4|ရူးခယူးကျွန်းများ]] ====ဆဆွတ်နန်းကျွန်းများ==== {{main|Satsunan Islands}} ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် ခယူးရှူးဒေသရှိ ခဂိုရှိမခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ====အိုးဆုမိကျွန်းများ==== {{main|Ōsumi Islands}} The North-Eastern Group: *[[Tanegashima]]<ref name="ponsonby331"/> * [[Yakushima]] * [[Kuchinoerabujima]] * [[Mageshima]] The North-Western Group: * [[Iōjima, Kagoshima|Iōjima]] * [[Shōwa Iōjima]] * [https://www.google.com/maps/place/Kuroshima,+Mishima,+Kagoshima+District,+Kagoshima+890-0902,+Japan/@30.831093,129.8658229,12z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x3517d4295cfe122f:0xcf4c5c44daabe9ee!8m2!3d30.8327368!4d129.935018 Kuroshima] *[https://www.google.com/maps/place/Takeshima/@30.8100241,130.4210341,14z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x353da4255a06b1b5:0x60b4e3632d7b1930!8m2!3d30.8101914!4d130.4287111 Takeshima] ====တိုခရကျွန်းများ==== {{main|Tokara Islands}} * [[Kuchinoshima]] * [[Nakanoshima (Kagoshima)]] * [[Gajajima]] * [[Suwanosejima]] * [[Akusekijima]] * [[Tairajima]] * [[Kodakarajima]] * [[Takarajima]] ====အမမိကျွန်းများ==== {{main|Amami Islands}} * [[Amami Ōshima]] * [[Kikaijima]] * [[Kakeromajima]] * [[Yoroshima]] * [[Ukeshima]] * [[Tokunoshima]] * [[Okinoerabujima]] * [[Yoronjima]] ====ရူးခယူးကျွန်းများ (''ရူးခယူးရှောတိုး'')==== ဤကျွန်း၏ တောင်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် [[အိုခိနဝခရိုင်]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ =====အိုခိနဝကျွန်းများ===== {{main|Okinawa Islands}} The Central Group or Ryukyu proper: * [[Okinawa Island]]<ref name="ponsonby332"/> * [[Kumejima, Okinawa|Kumejima]] * [[Iheyajima]] * [[Izenajima]] * [[Aguni Island|Agunijima]] * [[Iejima]] * [[Iōtorishima]]<ref>{{cite gvp|title=Io-Torishima|vn=282020|access-date=2022-03-16}}</ref> * [[Kerama Islands]] ** [[Tokashikijima]] ** [[Zamamijima]] ** [[Akajima]] ** [[Gerumajima]] * [[Daitō Islands]] ** [[Kitadaitojima]] ** [[Minamidaitōjima]] ** [[Okidaitōjima]] =====ဆခိရှိမကျွန်းများ===== {{main|Sakishima Islands}} Also known as the Further Isles: * [[Miyako Islands]] ** [[Miyako-jima]] ** [[Ikema]] ** [[Ogami]] ** [[Irabu Island]] ** [[Shimoji-shima|Shimoji]] ** [[Kurima-jima]] ** [[Minna, Okinawa|Minna]] ** [[Tarama, Okinawa|Tarama]] * [[Yaeyama Islands]] ** [[Iriomote]] ** [[Ishigaki Island|Ishigaki]] ** [[Taketomi]] ** [[Kohamajima|Kohama]] ** [[Kuroshima, Okinawa|Kuroshima]] ** [[Aragusuku]] ** [[Hatoma]] ** [[Yubujima]] ** [[Hateruma]] ** [[Yonaguni]] * [[Senkaku Islands]] - controlled by Japan, [[Senkaku Islands dispute|disputed]] by [[China]] and [[Taiwan]]. ** [[Uotsurijima]] ** [[Kuba Jima]] ** [[Taisho Jima]] ** [[Kita Kojima]] ** [[Minami Kojima]] ===ဆဲတိုကုန်းတွင်းပင်လယ်ကျွန်းများ=== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံ၏ ပထဝီဝင်]] 6rke3eojw2qo3np67v1ys8btd8cs5xm 3 292441 1059693 1056454 2026-10-22T03:41:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* အကိုးအကား ထည့်ပေးပါရန် */ အပိုင်းသစ် 1059693 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Aye myint phyu ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၂၆၊ ၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC) == အကိုးအကား ထည့်ပေးပါရန် == မင်္ဂလာပါ။ ဆောင်းပါးတွေမှာ လိုအပ်တာတွေ ပြင်ဆင်ပေးနေတာ တွေ့ပါတယ်။ ပြင်ဆင်လိုက်တဲ့ အချက်အလက်တွေက တိကျတဲ့၊ ခိုင်လုံတဲ့ ရင်းမြစ်ကနေ ရရှိလာကြောင်း အကိုးအကား ထည့်ပေးစေချင်ပါတယ်။ ပြင်ဆင်လိုက်တဲ့ အချက်အလက်က သတင်းဌာနတစ်ခုခုရဲ့ ဝဘ်ဆိုက်၊ စာအုပ် စသဖြင့် ဘယ်ကနေ သိရှိလာတဲ့ အချက်ဆိုတာကိုပါ တပါတည်း ဖော်ပြပေးစေချင်ပါတယ်။ ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။ [[အသုံးပြုသူ:ခင်မောင်မောင်လွင်|ခင်မောင်မောင်လွင်]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:ခင်မောင်မောင်လွင်|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၁၊ ၂၂ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC) 3ggd4hu4jooivsjdzt7x2nr1hcsdvg3 14 292621 1059708 1057075 2026-10-22T06:54:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059708 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] 1tzil9092fhi0xovtzu5hq0vgjr105d 1059709 1059708 2026-10-22T06:54:21Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1059709 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t 14 292889 1059704 1058115 2026-10-22T06:52:46Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059704 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ တောင်များ]] ipwseocdeg0svzqqrdfmye5ctnvzmld 0 293249 1059655 1059648 2026-10-21T16:54:57Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059655 wikitext text/x-wiki ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာ (၂၇) ခု ရှိသည်။ နေရာ (၃) ခုသည် စစ်ဆေးဆဲဖြစ်သည်။ ၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် နေရာလေးခုဖြင့် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းတွင် ပထမဆုံးအဖြစ် ပါဝင်လာခဲ့သည်။ နောက်ဆုံးအကြိမ် စာရင်းတွင် ပါဝင်လာသည်မှာ [[အဆုခနှင့် ဖုဂျိဝရ ရှေးဟောင်းမြို့တော်များ]] ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်သည်။ စာရင်းဝင် နေရာ ၂၇ ခုထဲတွင် ၂၂ ခုသည် ယဉ်ကျေးမှုနှင့် သက်ဆိုင်ပြီး၊ ၅ ခုသည် သဘာဝအသွင်အပြင်များကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="Corbusier">{{cite web |url=https://whc.unesco.org/en/list/1321 |title=The Architectural Work of Le Corbusier, an Outstanding Contribution to the Modern Movement |publisher=UNESCO World Heritage Centre |access-date=10 December 2020 |archive-date=24 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181124215521/https://whc.unesco.org/en/list/1321 |url-status=live }}</ref> ဂျပန်နိုင်ငံသည် ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်ကော်မတီတွင် လေးကြိမ်တိုင် အဖွဲ့ဝင်အဖြစ် ပါဝင်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref name="Japan">{{cite web |title=Japan |url=https://whc.unesco.org/en/statesparties/jp |access-date=20 November 2024 |publisher=UNESCO World Heritage Centre |archive-date=5 August 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200805220232/http://whc.unesco.org/en/statesparties/JP/ |url-status=live }}</ref> {{location map+ |Japan |float=center|width=950 |caption=ဂျပန်ိနိုင်ငံအတွင်းရှိ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာများ၏ တည်နေရာ၊ [[ဘိုးနင်းကျွန်းစု|အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]ကို ဤပုံတွင် မပြထားပါ။|places= {{location map~ |Japan |lat=34.616667 |long=135.733333 |label=[[Buddhist Monuments in the Hōryū-ji Area|Hōryū-ji]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=34.839444 |long=134.693889 |label=[[ဟိမဲဂျိရဲတိုက်|ဟိမဲဂျိ]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=30.358611 |long=130.528611 |label=[[ယခုရှိမ]]}} {{location map~ |Japan |lat=40.47 |long=140.13 |label=[[Shirakami-Sanchi]]|position=left}} {{location map~ |Japan |lat=35.021667 |long=135.755611 |label=[[Historic Monuments of Ancient Kyoto (Kyoto, Uji and Otsu Cities)|Kyoto]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=36.256944 |long=136.906389 |label=[[Historic Villages of Shirakawa-gō and Gokayama|Shirakawa-gō and Gokayama]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=34.399417 |long=132.455083 |label=[[ဟီရိုရှီးမားငြိမ်းချမ်းရေးအထိမ်းအမှတ်အဆောက်အဦ]]|position=right}} {{location map~ |Japan |lat=34.295833 |long=132.319722 |label=[[အိဆွတ်ခုရှိမနတ်ကျောင်းတော်]]|position=left}} {{location map~ |Japan |lat=34.681389 |long=135.848333 |label=[[Historic Monuments of Ancient Nara|Nara]]|position=right}} {{location map~ |Japan |lat=36.75 |long=139.6 |label=[[နစ်ခိုးမြို့ရှိ နတ်ကျောင်းတော်နှင့် ဗုဒ္ဓဘာသာကျောင်းတော်များ|နစ်ခိုးမြို့]]}} {{location map~ |Japan |lat=26.5 |long=128 |label=[[Gusuku Sites and Related Properties of the Kingdom of Ryukyu|Ryukyu]]}} {{location map~ |Japan |lat=34.2125 |long=135.586389 |label=[[Sacred Sites and Pilgrimage Routes in the Kii Mountain Range|Kii Mountain Range]]|position=bottom}} {{location map~ |Japan |lat=44.1 |long=145.183333 |label=[[ရှိရဲတိုခိုအမျိုးသားဥယျာဉ်|ရှိရဲတိုခို]]}} {{location map~ |Japan |lat=35.107222 |long=132.4375 |label=[[Iwami Ginzan Silver Mine|Iwami Ginzan]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=38.983333 |long=141.116667 |label=[[Historic Monuments and Sites of Hiraizumi|Hiraizumi]]}} {{location map~ |Japan |lat=32.582222 |long=138.863444 |label=[[ဘိုးနင်းကျွန်းစု|အိုဂဆဝရ]] <br> (Not shown on map.)}} {{Location map~ |Japan |lat=32.422222|long=138.863444|mark=Black Down Arrow.png|position=right}} {{location map~ |Japan |lat=35.2139 |long=138.4339 |label=[[ဖူဂျီတောင်]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=36.255278 |long=138.887778 |label=[[Tomioka Silk Mill|Tomioka]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=32.627459|long=129.738313 |label=[[Sites of Japan's Meiji Industrial Revolution: Iron and Steel, Shipbuilding and Coal Mining|Meiji Sites]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=35.715280|long=139.775790 |label=[[National Museum of Western Art]]}} {{location map~ |Japan |lat=34.246418|long=130.105147 |label=[[Sacred Island of Okinoshima and Associated Sites in the Munakata Region|Okinoshima]]|position=top}}<!--location of Okinoshima indicated --> {{location map~ |Japan |lat=34.564|long=135.487 |label=[[Kofun]]|position=left}} {{location map~ |Japan |lat=28.279167|long=129.378333 |label=[[အမမိအိုးရှိမ]]|position=left}} {{location map~ |Japan |lat=40.81103|long=140.698491 |label=[[Jōmon Prehistoric Sites in Northern Japan|Jōmon Prehistoric Sites]]|position=right}} {{location map~ |Japan |lat=38.041619|long=138.255881 |label=[[ဆဒိုမိုင်းတွင်း]]|position=top}} {{location map~ |Japan |lat=32.734106 |long=129.870236|label=[[Hidden Christian Sites in the Nagasaki Region|Christian Sites]]|position=bottom}} {{location map~ |Japan |lat=34.473413 |long=135.821125|label=[[Ancient Capitals of Asuka and Fujiwara|Asuka and Fujiwara]]|position=right}} }} ==ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာများ== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} jbugcydazkbd3l6is9h9jp5udu5ygtk 0 293287 1059657 2026-10-21T17:12:34Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ က..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059657 wikitext text/x-wiki '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။ ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။ ==အမည်နာမ== ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} na63sler0gqj854seejk43z3ylax2gk 1059668 1059657 2026-10-22T02:50:43Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059668 wikitext text/x-wiki '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} r7vrbwvyy7ojw6hh8rtoqu01rmur61n 1059669 1059668 2026-10-22T02:52:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059669 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 2addsskpoqajc2aa8hgxhfofdcwhqll 1059670 1059669 2026-10-22T03:02:57Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* အမည်နာမ */ 1059670 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 8f9tyxohsxy1zhvi0awgbq2m3tg7jho 1059672 1059670 2026-10-22T03:03:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1059672 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} cm298dpwlhqb58shyjxwtcs1xg4mso6 1059673 1059672 2026-10-22T03:04:05Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */ 1059673 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် မီးတောင်ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုကျိုမြို့၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ အိုဂဆဝရကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ချိချိဂျိမသည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} fklb549ahrmmctuh9pqrfxos397tjvw 1059674 1059673 2026-10-22T03:05:27Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059674 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} f8gls2ucv8e3n3kcpftco3wzyiaul8d 1059675 1059674 2026-10-22T03:05:53Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059675 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] o3f9yvz4r0nr8ptsvs6zon0kcqrxti7 1059676 1059675 2026-10-22T03:06:08Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059676 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] so9mw1wm6v3ggz8o0waymiwmd2js7wr 1059677 1059676 2026-10-22T03:06:21Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059677 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] 4t08om2991s1k23wdlixnmv7indqg69 1059678 1059677 2026-10-22T03:06:54Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059678 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] 9078f6zzom432t4pxq02fkt0a74t901 1059679 1059678 2026-10-22T03:07:08Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059679 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] 5k4zz2vf2a32amxy85y8embw34bm3qs 1059681 1059679 2026-10-22T03:08:35Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မီးတောင်ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059681 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းများ]] 0vuzuym1or8kfgv1nmdejjh34jkm6xb 1059682 1059681 2026-10-22T03:08:44Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မီးတောင်ကျွန်းများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1059682 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] 5k4zz2vf2a32amxy85y8embw34bm3qs 1059683 1059682 2026-10-22T03:08:56Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မီးတောင်ကျွန်းစု]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059683 wikitext text/x-wiki {{Infobox Islands | name = နိရှိနိုရှိမ | native_name = {{lang|ja|西之島}} | native_name_link = | nickname = | image = Nishinoshima_Island,_Ogasawara_Tokyo_Aerial_photograph._December_1,_2018.jpg | image_caption = နိရှိနိုရှိမ၊ ၂၀၁၈ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁ ရက် | image_size = | image_map = Ogasawara LocationNishinoIs.PNG | map_caption = | location = [[ပစိဖိတ် သမုဒ္ဒရာ]] | coordinates = {{Coord|27|14|49|N|140|52|28|E|region:JP_type:isle|display=inline,title}} | archipelago = [[Volcano Islands]] | total_islands = 1 | major_islands = | area_km2 = 4.1<ref name="asahi20200828"/> | length_m = | width_m = | coastline_m = | highest_mount = | elevation_m = 200 | country = [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] | country_admin_divisions_title = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | country_admin_divisions = [[Tokyo]] | country_admin_divisions_title_1 = [[Subprefectures of Japan|Subprefecture]] | country_admin_divisions_1 = [[Ogasawara Subprefecture]] | country_admin_divisions_title_2 = [[Villages of Japan|Village]] | country_admin_divisions_2 = [[Ogasawara, Tokyo|Ogasawara]] | population_as_of = | density_km2 = | ethnic_groups = | additional_info = }} '''နိရှိနိုရှိမ''' (西之島, အဓိပ္ပါယ်- အနောက်ကျွန်း) သည် [[မီးတောင်ကျွန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[တိုကျိုမြို့]]၏ တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ၉၄၀ ကီလိုမီတာခန့် (၅၈၄ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုတွင် ပါဝင်သည့် ကျွန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ [[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ချိချိဂျိမ]]သည် နိရှိနိုရှိမနှင့် အနီးဆုံး လူနေထိုင်သည့်ကျွန်း ဖြစ်သည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ချိချိဂျိမ၏ အနောက်ဘက် ၁၃၀ ကီလိုမီတာခန့်တွင် တည်ရှိသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် မီးတောင်ကျွန်းစုရှိ ကျွန်းစုတန်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် ခန့်မှန်းခြေအမြင့် ၁၄၂ မီတာ (၄၆၆ ပေ) မြင့်သည့် မီးတောင်ထိပ်ချွန် ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြန်ပြီး မီးတောင်မှ ဓာတ်ငွေ့များ ထုတ်လွှတ်မှုသည် လများစွာကြာအောင် ဖြစ်ပေါ်နေခဲ့သည်။ ၂၀၁၇၊ ၂၀၁၈၊ ၂၀၁၉ နှင့် ၂၀၂၀ ခုနှစ်များတွင်လည်း အခြာသော ပေါက်ကွဲမှုများ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite gvp|name=Nishinoshima: Eruptive History|vtab=Eruptions|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="Asahi17">{{cite web|title=Nishinoshima island south of Tokyo erupts, lava heads to sea|url=http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|website=The Asahi Shimbun|accessdate=23 April 2017|language=en-us|archive-date=29 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170629160405/http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201704210043.html|url-status=dead}}</ref> ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် နိရှိနိုရှိမသည် ဧရိယာ ၄.၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၆ စတုရန်းမိုင်)နှင့် အချင်း ၂ ကီလိုမီတာကျော် (၁.၂ မိုင်) ရှိခဲ့သည်။ ဤကျွန်းသည် ရေအောက်ရှိ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသည့် ပြာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းဖြစ်ပေါ်လာသည်။ နိရှိနိုရှိမသည် ၁၉၇၄ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ကျွန်း၏ အပိုင်းအသစ်ဖြစ်ပေါ်လာကာ အရွယ်အစား ပိုမိုကြီးမားလာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြန်ပြီး ကျွန်းသည် ပိုမို၍ ကြီးမားလာခဲ့ပြန်ကာ ကမ္ဘာတဝှမ်း စိတ်ဝင်စားမှုကို ခံခဲ့ရသည်။<ref name=":2" /><ref name="International Business Times" /> A [[volcanic cone]] soon formed, rising to an estimated height of {{cvt|142|m}} by July 2016.<ref name=":3">{{cite gvp|name=Nishinoshima|vn=284096|access-date=2021-06-24}}</ref><ref name="bbc.com">{{cite web |url=https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-2.htm |title=西之島｜海域火山データベース｜海上保安庁 海洋情報部 |website=www1.kaiho.mlit.go.jp |access-date=20 December 2019}}</ref> ကျွန်းပေါ်တွင် သစ်ပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်မျိုးစိတ်များလည်း ရှိနေသည့် အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။<ref name=":4" /><ref name="asahi20200828" /> ==အမည်နာမ== ၁၇၀၂ ခုနှစ်တွင် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုများ မတိုင်မီ စပိန်သင်္ဘော ရိုဆရိယို (Rosario) သည် ကျွန်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဤကျွန်း၏ အမည်ကို "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၀၄ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ ကျွန်း၏ အမည်သည် "ရိုဆရိယိုကျွန်း" ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် တရားဝင်အမည်မှာ နိရှိနိုရှိမ (စာဖြင့် - အနောက်ကျွန်း) ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုတွင် ကျွန်းအသစ်တစ်ခုကို ထပ်မံတွေ့ရှိခဲ့ကြသဖြင့် ထိုကျွန်းကို "နိရှိနိုရှိမရှင်းတိုး" 西之島新島; အဓိပ္ပါယ် - "နိရှိနိုရှိမကျွန်းသစ်") ဟု အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book| author=Freeman, Otis W. |date=1951 |url=https://books.google.com/books?id=kjIhAAAAMAAJ |title=''Geography of the Pacific,'' |pages=229–235 |publisher=Wiley |isbn=9780598436061 }}</ref><ref name="kotobank" /> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အစောပိုင်း ပေါက်ကွဲမှုအဆင့်များအတွင်း မူလနိရှိနိုရှိမ၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင် မီးတောင်ကျွန်းသစ်တစ်ခု ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ထိုကျွန်းကို တရားဝင်အမည် ပေးထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း ဂျပန်သတင်းစာများက "ကျွန်းသစ်" ဟူသည့် အဓိပ္ပါယ်ဖြင့် အတရရှိအိရှိမ (新しい島) သို့မဟုတ် ရှင်းတိုး (新島) ဟု ခေါ်ကြသည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref> အစိုးရတာဝန်ရှိသူများက ကျွန်းသည် အတည်တကျဖြစ်ပြီး တည်ရှိမှု သေချာပြီးနောက်တွင်သာ ကျွန်း၏ တရားဝင်အမည်ကို သတ်မှတ်မည်ဟု ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="Asahi">{{cite news|title=名もなき新島、どんな運命 残れば領海わずかに拡大？ 小笠原諸島|url=http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/20131129/|newspaper=Asashi Shimbun|date=26 November 2013}}</ref> ဤအသစ်ထွက်ပေါ်လာသည့် ကျွန်းသည် လက်ရှိအချိန်တွင် နိရှိနိုရှိမနှင့် ပေါင်းစပ်သွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Hokkaido">{{cite news|title=しんとう|url=http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|accessdate=16 January 2014|newspaper=Hokkaidō Shinbun|date=12 January 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140116131130/http://www.hokkaido-np.co.jp/news/fourseasons/514834.html|archive-date=16 January 2014|url-status=dead}}</ref><ref name="AsahiEng">{{cite news|title=Lava flow connects new islet with Nishinoshima island|url=http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|accessdate=27 December 2013|newspaper=Asahi Shimbun|date=26 December 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131228011619/http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201312260070|archive-date=28 December 2013|url-status=dead}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== *[https://web.archive.org/web/20160304122103/http://portal.cyberjapan.jp/site/mapuse4/index.html?lat=27.246386&lon=140.877694&z=15&did=std&tab=3&lkey1=3D1311nishinoshima&lopa1=1 Nishinoshima, Ogasawara] by [[Geospatial Information Authority of Japan]] (in Japanese) *[http://www1.gsi.go.jp/geowww/EODAS/nishinoshima/nishinoshima20131225_e.html Nishinoshima eruption observed by LANDSAT 8], [[Geospatial Information Authority of Japan]] *[https://www1.kaiho.mlit.go.jp/GIJUTSUKOKUSAI/kaiikiDB/kaiyo18-e1.htm Nishinoshima], hydrographic and oceanographic department of [[Japan Coast Guard]] (page in English) *[http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm New Japanese Island Forming in Pacific Ocean: Photos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131203114557/http://news.discovery.com/earth/oceans/new-japanese-island-forming-in-pacific-ocean-pictures.htm |date=3 December 2013 }}, 22 November 2013 *[http://www ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဘိုးနင်းကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] b7sjn7o0god328j9h1gmfsdp5zrf5nw 0 293288 1059662 2026-10-21T23:32:13Z Mkant00 135890 [[အတိုင်းဆတာအုံ]] စာမျက်နှာကို [[မက်ထရစ်တန်ဆာ]] သို့ Mkant00က ရွှေ့ခဲ့သည်: to maintain internal consistency with the article content 1059662 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[မက်ထရစ်တန်ဆာ]] aru7a1z2v1ogbz7c7yivbdn8w3fv66z 0 293289 1059663 2026-10-21T23:48:43Z Mkant00 135890 "[[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် '''အဆုံးရှိအုပ်စု''' (finite group) ဆိုသည်မှာ အခြေခံအစု (underlying set) ၌ အဆုံးရှိကိန်း..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059663 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် '''အဆုံးရှိအုပ်စု''' (finite group) ဆိုသည်မှာ အခြေခံအစု (underlying set) ၌ အဆုံးရှိကိန်း (finite number) ဖြစ်သော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ပါဝင်သည့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 7.</ref> အခြေခံအစု၏ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality) ကို ထိုအုပ်စု၏ '''အစဉ်''' (order) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို <math>|G|</math> သို့မဟုတ် <math>\#G</math> ဖြင့် ရည်ညွှန်းဖော်ပြသည်။<ref>Rotman (1995), p. 11.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စုများသည် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းပုံများ (geometric configurations) ၏ ပိုင်းစသီးခြား အချိုးညီမှုများ (discrete symmetries)၊ ဂယ်လ်ဝါသီအိုရီ (Galois theory) တွင် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ညီမျှခြင်းများ၏ ရင်းများ (roots of polynomial equations) နှင့် အဆုံးရှိ ရူပစနစ်များ (finite physical systems) ကို ဖော်ပြရန်အတွက် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်အဖြစ် အသုံးဝင်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 17.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များနှင့် အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများ (Formal Definitions & Elementary Properties) == အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) ဆိုသည်မှာ ဗလာမဟုတ်သော (non-empty) အဆုံးရှိအစု (finite set) <math>G</math> နှင့် အောက်ပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (axioms) သုံးခုကို ပြည့်မီစေသည့် အတွင်း [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (internal binary operation) <math>\cdot : G \times G \to G</math> တို့ ပါဝင်သော အက္ခရာသင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) <math>(G, \cdot)</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 3.</ref> *'''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associativity):''' မည်သည့် <math>a, b, c \in G</math> အတွက်မဆို <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math> ဖြစ်သည်။ *'''[[ထပ်တူရအစုဝင်]] (Identity element):''' မည်သည့် <math>a \in G</math> အတွက်မဆို <math>e \cdot a = a \cdot e = a</math> ပြည့်မီသည့် သီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် <math>e \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *'''[[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်အစုဝင်]] (Inverse element):''' <math>a \in G</math> တိုင်းအတွက် <math>a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = e</math> ပြည့်မီသည့် သီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် <math>a^{-1} \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>g \in G</math> ဖြစ်ပါစေ။ <math>g</math> ၏ '''အစဉ်''' (order) ကို <math>\operatorname{ord}(g)</math> ဟု ရည်ညွှန်းပြီး ၎င်းသည် <math>g^k = e</math> ဖြစ်စေသည့် အငယ်ဆုံး အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်]] (minimal positive integer) <math>k \in \mathbb{Z}^+</math> ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 13.</ref> မည်သည့် <math>a, x, y \in G</math> အတွက်မဆို <math>ax = ay \implies x = y</math> နှင့် <math>xa = ya \implies x = y</math> ဖြစ်ကြသဖြင့် ချေဖျက်ခွင့်နိယာမများ (cancellation laws) သည် ယေဘုယျအားဖြင့် မှန်ကန်ကြသည်။ အစုဝင် <math>g</math> မှ ထုတ်လုပ်ထားသော [[အစုပိုင်း]] (subset) ဖြစ်သည့် <math>\langle g \rangle = \{ g^k : k \in \mathbb{Z} \} = \{e, g, g^2, \dots, g^{\operatorname{ord}(g)-1}\}</math> သည် <math>G</math> ၏ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုပိုင်း]] (cyclic subgroup) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>|\langle g \rangle| = \operatorname{ord}(g)</math> ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 54.</ref> == ပင်မ အုပ်စုပိုင်းဆိုင်ရာ သီအိုရမ်များ (Core Subgroup Theorems) == အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> ၏ ဗလာမဟုတ်သော အစုပိုင်း (subset) <math>H \subseteq G</math> သည် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>H \le G</math> ဟု ရည်ညွှန်းရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ မည်သည့် <math>a, b \in H</math> အတွက်မဆို <math>ab \in H</math> ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 9.</ref> <math>H \le G</math> နှင့် <math>g \in G</math> အတွက် [[ကိုဆက်|ဘယ်-ကိုဆက်]] (left coset) မှာ <math>gH = \{gh : h \in H\}</math> ဖြစ်သည်။ ဘယ်-ကိုဆက်များ၏ အစုသည် <math>G</math> ကို ညီမျှသော အစုအရွယ်အစား (cardinality) <math>|gH| = |H|</math> ရှိသည့် [[ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား|ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ]] (equivalence classes) အဖြစ် အစုခွဲစနစ်ပိုင်းခြားပေးသည်။<ref>Rotman (1995), p. 32.</ref> '''[[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]]''' (Lagrange's theorem): <math>G</math> သည် အဆုံးရှိအုပ်စု ဖြစ်ပြီး <math>H \le G</math> ဖြစ်ပါစေ။ ထိုအခါ <math>H</math> ၏ အစဉ် (order) သည် <math>G</math> ၏ အစဉ်ကို စားပြတ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 10.</ref> :<math>|G| = [G : H] \cdot |H|</math> ဤနေရာတွင် <math>[G : H] = |G / H|</math> သည် <math>G</math> ၌ <math>H</math> ၏ အညွှန်းကိန်း (index) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ '''အကျိုးဆက်သီအိုရမ် (Corollary):''' အစုဝင် <math>g \in G</math> တိုင်းအတွက် အစဉ် <math>\operatorname{ord}(g)</math> သည် <math>|G|</math> ကို စားပြတ်ပြီး ရလဒ်အနေဖြင့် <math>g^{|G|} = e</math> ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 90.</ref> လာဂေါင့် (Lagrange) ၏ သီအိုရမ်အတွက် ယေဘုယျပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည် မှားယွင်းသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အစဉ် 12 ရှိသော [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (alternating group) <math>A_4</math> တွင် အစဉ် 6 ရှိသော အုပ်စုပိုင်း မပါဝင်ပေ။<ref>Rotman (1995), p. 48.</ref> '''ကော်ချီ၏ သီအိုရမ်''' (Cauchy's theorem): အကယ်၍ <math>p</math> သည် အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> ၏ အစဉ်ကို စားပြတ်သော [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime) ဖြစ်ပါက <math>G</math> ၌ အစဉ် <math>p</math> ရှိသော အစုဝင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 74.</ref> <math>p</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း ဖြစ်ပြီး <math>p \nmid m</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေတွင် <math>|G| = p^k m</math> ဖြစ်ပါစေ။ အစဉ် <math>p^k</math> ရှိသော အုပ်စုပိုင်းကို '''ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း''' (Sylow p-subgroup) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 17.</ref> '''ဆိုင်လိုး၏ သီအိုရမ်''' (Sylow's theorem): <math>G</math> သည် <math>p \nmid m</math> ဖြစ်သည့် အစဉ် <math>|G| = p^k m</math> ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စု ဖြစ်ပါစေ။<ref>Lang (2002), pp. 33–35.</ref> * '''တည်ရှိမှု (Existence):''' <math>G</math> ၌ အနည်းဆုံး ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း တစ်ခု ပါဝင်သည်။ * '''ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်မှု (Conjugacy):''' မည်သည့် ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း <math>P_1, P_2</math> နှစ်ခုမဆို ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ကြသည် (conjugate)။ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>g \in G</math> အတွက် <math>P_2 = g P_1 g^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ <math>G</math> ၏ မည်သည့် <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း (p-subgroup) မဆို ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုအတွင်း၌ ပါဝင်သည်။ * '''ရေတွက်ခြင်း (Enumeration):''' ကွဲပြားသော ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း အရေအတွက် <math>n_p</math> သည် အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>n_p \equiv 1 \pmod p \quad \text{and} \quad n_p \mid m</math> '''ကေးလီ၏ သီအိုရမ်''' (Cayley's theorem): အစဉ် <math>n</math> ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> တိုင်းသည် <math>x \in G</math> အားလုံးအတွက် <math>\sigma_g(x) = gx</math> ဖြစ်သည့် ဘယ် ပုံမှန် ပါမြူတေးရှင်းဆိုင်ရာကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (left regular permutation representation) <math>g \mapsto \sigma_g</math> မှတစ်ဆင့် ပါမြူတေးရှင်းအပြည့်အုပ်စု (symmetric group) <math>S_n</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည် (isomorphic)။<ref>Rotman (1995), p. 46.</ref> == မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ၊ ဖြိုခွဲခြင်းများနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Normal Subgroups, Decompositions, and Series) == အကယ်၍ မည်သည့် <math>g \in G</math> အတွက်မဆို <math>g N g^{-1} = N</math> ဖြစ်ပါက အုပ်စုပိုင်း <math>N \le G</math> ကို '''[[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]]''' (normal subgroup) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို <math>N \trianglelefteq G</math> ဟု ရည်ညွှန်းသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 82.</ref> စားလဒ်အစု (quotient set) <math>G/N</math> သည် <math>|G/N| = |G|/|N|</math> ရှိပြီး အုပ်စုတွက်ချက်မှု <math>(aN)(bN) = (ab)N</math> ကို ဆက်ခံရရှိသည်။ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> တစ်ခု၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများသည် အသေးအဖွဲအုပ်စုပိုင်း (trivial subgroup) <math>\{e\}</math> နှင့် <math>G</math> ကိုယ်တိုင်သာ ဖြစ်ပါက ထိုအုပ်စုကို '''ရိုးရှင်းအုပ်စု''' (simple group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 4.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> တစ်ခု၏ '''ဖွဲ့စည်းမှုကိန်းစဉ်တန်း''' (composition series) ဆိုသည်မှာ [[စားလဒ်အုပ်စု|ဖက်တာအုပ်စု]] (factor group) <math>G_{i+1}/G_i</math> တစ်ခုချင်းစီသည် ရိုးရှင်းသော (simple) အုပ်စုဖြစ်သည့် အောက်ပါ အုပ်စုပိုင်းဆိုင်ရာ အဆုံးရှိကွင်းဆက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 102.</ref> :<math>\{e\} = G_0 \trianglelefteq G_1 \trianglelefteq G_2 \trianglelefteq \dots \trianglelefteq G_k = G</math> '''ဂျော်ဒန်-ဟိုလ်ဒါ သီအိုရမ်''' (Jordan–Hölder theorem): အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အဆုံးရှိအုပ်စုတိုင်းတွင် ဖွဲ့စည်းမှုကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု တည်ရှိသည်။ အလျား <math>k</math> နှင့် ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ (composition factors) ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတန်းအစားများ (isomorphism classes) ဖြစ်သော မာလ်တီအစု (multiset) <math>\{G_{i+1}/G_i\}_{i=0}^{k-1}</math> တို့သည် ပါမြူတေးရှင်းအရ တစ်ခုတည်းအဖြစ် သီးသန့်သတ်မှတ်ပြီး ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 22.</ref> သို့သော် ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ၏ မာလ်တီအစုသည် <math>G</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) အထိ သီးသန့်မသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ ဥပမာအားဖြင့် ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) <math>\mathbb{Z}_4</math> နှင့် ကလိုင်း လေးခုပါအုပ်စု (Klein four-group) <math>\mathrm{V}_4 \cong \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math> တို့သည် တူညီသော ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ ဖြစ်သည့် <math>\{\mathbb{Z}_2, \mathbb{Z}_2\}</math> ကို မျှဝေပိုင်ဆိုင်ကြသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 104.</ref> == ဖြေရှင်းရနှင့် သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စုများ (Solvable and Nilpotent Finite Groups) == <math>[x, y] = x^{-1}y^{-1}xy</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေတွင် <math>G</math> ၏ ဆင်းသက်အုပ်စုပိုင်း (derived subgroup) မှာ <math>G' = [G, G] = \langle [x, y] : x, y \in G \rangle</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို ကွန်မြူတေတာအုပ်စုပိုင်း (commutator subgroup) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 169.</ref> '''ဆင်းသက်ကိန်းစဉ်တန်း''' (derived series) ကို <math>G^{(0)} = G</math>၊ <math>G^{(1)} = G' = [G, G]</math> နှင့် <math>G^{(i+1)} = [G^{(i)}, G^{(i)}]</math> ဟု ဆင့်ပွားသတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် <math>G^{(n)} = \{e\}</math> ဖြစ်ပါက အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> ကို '''ဖြေရှင်းရအုပ်စု''' (solvable group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Rotman (1995), p. 104.</ref> အလားတူစွာ <math>G</math> သည် ဖြေရှင်း၍ရသောအုပ်စု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>G</math> ၏ ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ (composition factors) အားလုံးသည် သုဒ္ဓကိန်းအစဉ်ရှိ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ (cyclic groups of prime order) ဖြစ်ကြခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ အောက် ဗဟိုကိန်းစဉ်တန်း (lower central series) ကို <math>\gamma_1(G) = G</math> နှင့် <math>\gamma_{i+1}(G) = [\gamma_i(G), G]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>c \ge 1</math> အတွက် <math>\gamma_c(G) = \{e\}</math> ဖြစ်ပါက ထိုအဆုံးရှိအုပ်စုကို '''သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိအုပ်စု''' (nilpotent group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 24.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စုတစ်ခုသည် သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိသော အုပ်စု[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ]] ၎င်း၏ ဆိုင်လိုး p-အုပ်စုပိုင်းများ (Sylow p-subgroups) ၏ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (direct product) နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်ခြင်း]] (isomorphic) ပင်ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 193.</ref> '''ဘန်းဆိုက်၏ သီအိုရမ်''' (Burnside's theorem): <math>p, q</math> တို့သည် [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (primes) ဖြစ်ကြပြီး <math>a, b \in \mathbb{N}</math> ဖြစ်သည့် အစဉ် <math>|G| = p^a q^b</math> ရှိသော မည်သည့် အဆုံးရှိအုပ်စုမဆို ဖြေရှင်းရအုပ်စု ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 142.</ref> '''ဖိုက်-သွန်ဆင် သီအိုရမ်''' (Feit–Thompson theorem): မကိန်းအစဉ် (odd order) ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စုတိုင်းသည် ဖြေရှင်းရအုပ်စု ဖြစ်သည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 267.</ref> == အဆုံးရှိရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (Classification of Finite Simple Groups) == အဆုံးရှိရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (Classification of Finite Simple Groups) အရ အဆုံးရှိ ရိုးရှင်းအုပ်စု (finite simple group) တိုင်းသည် အောက်ပါအတန်းအစားများအနက် တစ်ခုခုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည်]] (isomorphic)။<ref>Aschbacher (2000), pp. 1–3.</ref> * '''သုဒ္ဓကိန်းအစဉ်ရှိ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ]] (Cyclic groups of prime order):''' [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် <math>\mathbb{Z}_p</math> * '''[[အလှည့်ကျ အုပ်စု|အလှည့်ကျ အုပ်စုများ]] (Alternating groups):''' ဒီဂရီ (degree) <math>n \ge 5</math> အတွက် <math>A_n</math> * '''လီအမျိုးအစားအုပ်စုများ (Groups of Lie type):''' အဆုံးရှိ[[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (finite fields) <math>\mathbb{F}_q</math> အပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး ရိုးရိုး ရှီဗားလီး အုပ်စုများ (Chevalley groups) နှင့် လိမ်ထားသော စတိုင်းဘာ့ဂ် (Steinberg)၊ ဆူဇူကီး (Suzuki)၊ ရီ အုပ်စုများ (Ree groups) ပါဝင်သည့် ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အုပ်စုအစုအဝေး ဆယ့်ခြောက်ခု။ *'''ဖရိုဖရဲဖြစ်နေသော အုပ်စုများ (Sporadic groups):''' အနန္တအုပ်စုအစုအဝေးများအတွင်း မပါဝင်ဘဲ သီးသန့်တည်ရှိနေသည့် ခြွင်းချက်ရိုးရှင်းအုပ်စု ၂၆ ခု ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ အစဉ် (order) ရှိသော ဘီလူးအုပ်စု (Monster group) <math>\mathbb{M}</math> ၌ အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ :<math>|\mathbb{M}| = 2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 \approx 8.08 \times 10^{53}</math> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Aschbacher |first=Michael |title=Finite Group Theory |edition=2nd |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |volume=10 |publisher=Cambridge University Press |date=2000 |isbn=978-0-521-78675-1}} * {{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |date=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}} * {{Citation |last=Lang |first=Serge |title=Algebra |edition=3rd revised |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=211 |publisher=Springer-Verlag |date=2002 |isbn=978-0-387-95385-4}} * {{Citation |last=Rotman |first=Joseph J. |title=An Introduction to the Theory of Groups |edition=4th |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=148 |publisher=Springer-Verlag |date=1995 |isbn=978-0-387-94285-8}} [[Category:အုပ်စုသီအိုရီ]] em6saeehavq3egffoj1xrb1wuiccf9k 1059666 1059663 2026-10-22T00:16:08Z Mkant00 135890 /* မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ၊ ဖြိုခွဲခြင်းများနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Normal Subgroups, Decompositions, and Series) */ 1059666 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် '''အဆုံးရှိအုပ်စု''' (finite group) ဆိုသည်မှာ အခြေခံအစု (underlying set) ၌ အဆုံးရှိကိန်း (finite number) ဖြစ်သော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ပါဝင်သည့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 7.</ref> အခြေခံအစု၏ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality) ကို ထိုအုပ်စု၏ '''အစဉ်''' (order) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို <math>|G|</math> သို့မဟုတ် <math>\#G</math> ဖြင့် ရည်ညွှန်းဖော်ပြသည်။<ref>Rotman (1995), p. 11.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စုများသည် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းပုံများ (geometric configurations) ၏ ပိုင်းစသီးခြား အချိုးညီမှုများ (discrete symmetries)၊ ဂယ်လ်ဝါသီအိုရီ (Galois theory) တွင် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ညီမျှခြင်းများ၏ ရင်းများ (roots of polynomial equations) နှင့် အဆုံးရှိ ရူပစနစ်များ (finite physical systems) ကို ဖော်ပြရန်အတွက် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်အဖြစ် အသုံးဝင်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 17.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များနှင့် အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများ (Formal Definitions & Elementary Properties) == အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) ဆိုသည်မှာ ဗလာမဟုတ်သော (non-empty) အဆုံးရှိအစု (finite set) <math>G</math> နှင့် အောက်ပါ [[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (axioms) သုံးခုကို ပြည့်မီစေသည့် အတွင်း [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (internal binary operation) <math>\cdot : G \times G \to G</math> တို့ ပါဝင်သော အက္ခရာသင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) <math>(G, \cdot)</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 3.</ref> *'''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associativity):''' မည်သည့် <math>a, b, c \in G</math> အတွက်မဆို <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math> ဖြစ်သည်။ *'''[[ထပ်တူရအစုဝင်]] (Identity element):''' မည်သည့် <math>a \in G</math> အတွက်မဆို <math>e \cdot a = a \cdot e = a</math> ပြည့်မီသည့် သီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် <math>e \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *'''[[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်အစုဝင်]] (Inverse element):''' <math>a \in G</math> တိုင်းအတွက် <math>a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = e</math> ပြည့်မီသည့် သီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် <math>a^{-1} \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>g \in G</math> ဖြစ်ပါစေ။ <math>g</math> ၏ '''အစဉ်''' (order) ကို <math>\operatorname{ord}(g)</math> ဟု ရည်ညွှန်းပြီး ၎င်းသည် <math>g^k = e</math> ဖြစ်စေသည့် အငယ်ဆုံး အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်]] (minimal positive integer) <math>k \in \mathbb{Z}^+</math> ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 13.</ref> မည်သည့် <math>a, x, y \in G</math> အတွက်မဆို <math>ax = ay \implies x = y</math> နှင့် <math>xa = ya \implies x = y</math> ဖြစ်ကြသဖြင့် ချေဖျက်ခွင့်နိယာမများ (cancellation laws) သည် ယေဘုယျအားဖြင့် မှန်ကန်ကြသည်။ အစုဝင် <math>g</math> မှ ထုတ်လုပ်ထားသော [[အစုပိုင်း]] (subset) ဖြစ်သည့် <math>\langle g \rangle = \{ g^k : k \in \mathbb{Z} \} = \{e, g, g^2, \dots, g^{\operatorname{ord}(g)-1}\}</math> သည် <math>G</math> ၏ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုပိုင်း]] (cyclic subgroup) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>|\langle g \rangle| = \operatorname{ord}(g)</math> ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 54.</ref> == ပင်မ အုပ်စုပိုင်းဆိုင်ရာ သီအိုရမ်များ (Core Subgroup Theorems) == အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> ၏ ဗလာမဟုတ်သော အစုပိုင်း (subset) <math>H \subseteq G</math> သည် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>H \le G</math> ဟု ရည်ညွှန်းရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ မည်သည့် <math>a, b \in H</math> အတွက်မဆို <math>ab \in H</math> ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 9.</ref> <math>H \le G</math> နှင့် <math>g \in G</math> အတွက် [[ကိုဆက်|ဘယ်-ကိုဆက်]] (left coset) မှာ <math>gH = \{gh : h \in H\}</math> ဖြစ်သည်။ ဘယ်-ကိုဆက်များ၏ အစုသည် <math>G</math> ကို ညီမျှသော အစုအရွယ်အစား (cardinality) <math>|gH| = |H|</math> ရှိသည့် [[ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား|ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ]] (equivalence classes) အဖြစ် အစုခွဲစနစ်ပိုင်းခြားပေးသည်။<ref>Rotman (1995), p. 32.</ref> '''[[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]]''' (Lagrange's theorem): <math>G</math> သည် အဆုံးရှိအုပ်စု ဖြစ်ပြီး <math>H \le G</math> ဖြစ်ပါစေ။ ထိုအခါ <math>H</math> ၏ အစဉ် (order) သည် <math>G</math> ၏ အစဉ်ကို စားပြတ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 10.</ref> :<math>|G| = [G : H] \cdot |H|</math> ဤနေရာတွင် <math>[G : H] = |G / H|</math> သည် <math>G</math> ၌ <math>H</math> ၏ အညွှန်းကိန်း (index) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ '''အကျိုးဆက်သီအိုရမ် (Corollary):''' အစုဝင် <math>g \in G</math> တိုင်းအတွက် အစဉ် <math>\operatorname{ord}(g)</math> သည် <math>|G|</math> ကို စားပြတ်ပြီး ရလဒ်အနေဖြင့် <math>g^{|G|} = e</math> ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 90.</ref> လာဂေါင့် (Lagrange) ၏ သီအိုရမ်အတွက် ယေဘုယျပြောင်းပြန်အဆို (converse) သည် မှားယွင်းသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အစဉ် 12 ရှိသော [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (alternating group) <math>A_4</math> တွင် အစဉ် 6 ရှိသော အုပ်စုပိုင်း မပါဝင်ပေ။<ref>Rotman (1995), p. 48.</ref> '''ကော်ချီ၏ သီအိုရမ်''' (Cauchy's theorem): အကယ်၍ <math>p</math> သည် အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> ၏ အစဉ်ကို စားပြတ်သော [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime) ဖြစ်ပါက <math>G</math> ၌ အစဉ် <math>p</math> ရှိသော အစုဝင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 74.</ref> <math>p</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း ဖြစ်ပြီး <math>p \nmid m</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေတွင် <math>|G| = p^k m</math> ဖြစ်ပါစေ။ အစဉ် <math>p^k</math> ရှိသော အုပ်စုပိုင်းကို '''ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း''' (Sylow p-subgroup) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 17.</ref> '''ဆိုင်လိုး၏ သီအိုရမ်''' (Sylow's theorem): <math>G</math> သည် <math>p \nmid m</math> ဖြစ်သည့် အစဉ် <math>|G| = p^k m</math> ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စု ဖြစ်ပါစေ။<ref>Lang (2002), pp. 33–35.</ref> * '''တည်ရှိမှု (Existence):''' <math>G</math> ၌ အနည်းဆုံး ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း တစ်ခု ပါဝင်သည်။ * '''ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်မှု (Conjugacy):''' မည်သည့် ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း <math>P_1, P_2</math> နှစ်ခုမဆို ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ကြသည် (conjugate)။ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>g \in G</math> အတွက် <math>P_2 = g P_1 g^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ <math>G</math> ၏ မည်သည့် <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း (p-subgroup) မဆို ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုအတွင်း၌ ပါဝင်သည်။ * '''ရေတွက်ခြင်း (Enumeration):''' ကွဲပြားသော ဆိုင်လိုး <math>p</math>-အုပ်စုပိုင်း အရေအတွက် <math>n_p</math> သည် အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>n_p \equiv 1 \pmod p \quad \text{and} \quad n_p \mid m</math> '''ကေးလီ၏ သီအိုရမ်''' (Cayley's theorem): အစဉ် <math>n</math> ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> တိုင်းသည် <math>x \in G</math> အားလုံးအတွက် <math>\sigma_g(x) = gx</math> ဖြစ်သည့် ဘယ် ပုံမှန် ပါမြူတေးရှင်းဆိုင်ရာကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (left regular permutation representation) <math>g \mapsto \sigma_g</math> မှတစ်ဆင့် ပါမြူတေးရှင်းအပြည့်အုပ်စု (symmetric group) <math>S_n</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည် (isomorphic)။<ref>Rotman (1995), p. 46.</ref> == မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ၊ ဖြိုခွဲခြင်းများနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Normal Subgroups, Decompositions, and Series) == အကယ်၍ မည်သည့် <math>g \in G</math> အတွက်မဆို <math>g N g^{-1} = N</math> ဖြစ်ပါက အုပ်စုပိုင်း <math>N \le G</math> ကို '''[[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]]''' (normal subgroup) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို <math>N \trianglelefteq G</math> ဟု ရည်ညွှန်းသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 82.</ref> စားလဒ်အစု (quotient set) <math>G/N</math> သည် <math>|G/N| = |G|/|N|</math> ရှိပြီး အုပ်စုတွက်ချက်မှု <math>(aN)(bN) = (ab)N</math> ကို ဆက်ခံရရှိသည်။ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> တစ်ခု၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများသည် အသေးအဖွဲအုပ်စုပိုင်း (trivial subgroup) <math>\{e\}</math> နှင့် <math>G</math> ကိုယ်တိုင်သာ ဖြစ်ပါက ထိုအုပ်စုကို '''ရိုးရှင်းအုပ်စု''' (simple group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 4.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စု <math>G</math> တစ်ခု၏ '''ဖွဲ့စည်းမှုကိန်းစဉ်တန်း''' (composition series) ဆိုသည်မှာ [[စားလဒ်အုပ်စု|ဖက်တာအုပ်စု]] (factor group) <math>G_{i+1}/G_i</math> တစ်ခုချင်းစီသည် ရိုးရှင်းသော (simple) အုပ်စုဖြစ်သည့် အောက်ပါ အုပ်စုပိုင်းဆိုင်ရာ အဆုံးရှိချိတ်တန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 102.</ref> :<math>\{e\} = G_0 \trianglelefteq G_1 \trianglelefteq G_2 \trianglelefteq \dots \trianglelefteq G_k = G</math> '''ဂျော်ဒန်-ဟိုလ်ဒါ သီအိုရမ်''' (Jordan–Hölder theorem): အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အဆုံးရှိအုပ်စုတိုင်းတွင် ဖွဲ့စည်းမှုကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု တည်ရှိသည်။ အလျား <math>k</math> နှင့် ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ (composition factors) ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတန်းအစားများ (isomorphism classes) ဖြစ်သော မာလ်တီအစု (multiset) <math>\{G_{i+1}/G_i\}_{i=0}^{k-1}</math> တို့သည် ပါမြူတေးရှင်းအရ တစ်ခုတည်းအဖြစ် သီးသန့်သတ်မှတ်ပြီး ဖြစ်သည်။<ref>Lang (2002), p. 22.</ref> သို့သော် ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ၏ မာလ်တီအစုသည် <math>G</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) အထိ သီးသန့်မသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ ဥပမာအားဖြင့် ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) <math>\mathbb{Z}_4</math> နှင့် ကလိုင်း လေးခုပါအုပ်စု (Klein four-group) <math>\mathrm{V}_4 \cong \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math> တို့သည် တူညီသော ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ ဖြစ်သည့် <math>\{\mathbb{Z}_2, \mathbb{Z}_2\}</math> ကို မျှဝေပိုင်ဆိုင်ကြသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 104.</ref> == ဖြေရှင်းရနှင့် သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စုများ (Solvable and Nilpotent Finite Groups) == <math>[x, y] = x^{-1}y^{-1}xy</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေတွင် <math>G</math> ၏ ဆင်းသက်အုပ်စုပိုင်း (derived subgroup) မှာ <math>G' = [G, G] = \langle [x, y] : x, y \in G \rangle</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို ကွန်မြူတေတာအုပ်စုပိုင်း (commutator subgroup) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 169.</ref> '''ဆင်းသက်ကိန်းစဉ်တန်း''' (derived series) ကို <math>G^{(0)} = G</math>၊ <math>G^{(1)} = G' = [G, G]</math> နှင့် <math>G^{(i+1)} = [G^{(i)}, G^{(i)}]</math> ဟု ဆင့်ပွားသတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် <math>G^{(n)} = \{e\}</math> ဖြစ်ပါက အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) <math>G</math> ကို '''ဖြေရှင်းရအုပ်စု''' (solvable group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Rotman (1995), p. 104.</ref> အလားတူစွာ <math>G</math> သည် ဖြေရှင်း၍ရသောအုပ်စု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>G</math> ၏ ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ (composition factors) အားလုံးသည် သုဒ္ဓကိန်းအစဉ်ရှိ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ (cyclic groups of prime order) ဖြစ်ကြခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ အောက် ဗဟိုကိန်းစဉ်တန်း (lower central series) ကို <math>\gamma_1(G) = G</math> နှင့် <math>\gamma_{i+1}(G) = [\gamma_i(G), G]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>c \ge 1</math> အတွက် <math>\gamma_c(G) = \{e\}</math> ဖြစ်ပါက ထိုအဆုံးရှိအုပ်စုကို '''သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိအုပ်စု''' (nilpotent group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 24.</ref> အဆုံးရှိအုပ်စုတစ်ခုသည် သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိသော အုပ်စု[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ]] ၎င်း၏ ဆိုင်လိုး p-အုပ်စုပိုင်းများ (Sylow p-subgroups) ၏ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (direct product) နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်ခြင်း]] (isomorphic) ပင်ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 193.</ref> '''ဘန်းဆိုက်၏ သီအိုရမ်''' (Burnside's theorem): <math>p, q</math> တို့သည် [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (primes) ဖြစ်ကြပြီး <math>a, b \in \mathbb{N}</math> ဖြစ်သည့် အစဉ် <math>|G| = p^a q^b</math> ရှိသော မည်သည့် အဆုံးရှိအုပ်စုမဆို ဖြေရှင်းရအုပ်စု ဖြစ်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 142.</ref> '''ဖိုက်-သွန်ဆင် သီအိုရမ်''' (Feit–Thompson theorem): မကိန်းအစဉ် (odd order) ရှိသော အဆုံးရှိအုပ်စုတိုင်းသည် ဖြေရှင်းရအုပ်စု ဖြစ်သည်။<ref>Aschbacher (2000), p. 267.</ref> == အဆုံးရှိရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (Classification of Finite Simple Groups) == အဆုံးရှိရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (Classification of Finite Simple Groups) အရ အဆုံးရှိ ရိုးရှင်းအုပ်စု (finite simple group) တိုင်းသည် အောက်ပါအတန်းအစားများအနက် တစ်ခုခုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည်]] (isomorphic)။<ref>Aschbacher (2000), pp. 1–3.</ref> * '''သုဒ္ဓကိန်းအစဉ်ရှိ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ]] (Cyclic groups of prime order):''' [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် <math>\mathbb{Z}_p</math> * '''[[အလှည့်ကျ အုပ်စု|အလှည့်ကျ အုပ်စုများ]] (Alternating groups):''' ဒီဂရီ (degree) <math>n \ge 5</math> အတွက် <math>A_n</math> * '''လီအမျိုးအစားအုပ်စုများ (Groups of Lie type):''' အဆုံးရှိ[[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (finite fields) <math>\mathbb{F}_q</math> အပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး ရိုးရိုး ရှီဗားလီး အုပ်စုများ (Chevalley groups) နှင့် လိမ်ထားသော စတိုင်းဘာ့ဂ် (Steinberg)၊ ဆူဇူကီး (Suzuki)၊ ရီ အုပ်စုများ (Ree groups) ပါဝင်သည့် ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အုပ်စုအစုအဝေး ဆယ့်ခြောက်ခု။ *'''ဖရိုဖရဲဖြစ်နေသော အုပ်စုများ (Sporadic groups):''' အနန္တအုပ်စုအစုအဝေးများအတွင်း မပါဝင်ဘဲ သီးသန့်တည်ရှိနေသည့် ခြွင်းချက်ရိုးရှင်းအုပ်စု ၂၆ ခု ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ အစဉ် (order) ရှိသော ဘီလူးအုပ်စု (Monster group) <math>\mathbb{M}</math> ၌ အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ :<math>|\mathbb{M}| = 2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 \approx 8.08 \times 10^{53}</math> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Aschbacher |first=Michael |title=Finite Group Theory |edition=2nd |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |volume=10 |publisher=Cambridge University Press |date=2000 |isbn=978-0-521-78675-1}} * {{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |date=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}} * {{Citation |last=Lang |first=Serge |title=Algebra |edition=3rd revised |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=211 |publisher=Springer-Verlag |date=2002 |isbn=978-0-387-95385-4}} * {{Citation |last=Rotman |first=Joseph J. |title=An Introduction to the Theory of Groups |edition=4th |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=148 |publisher=Springer-Verlag |date=1995 |isbn=978-0-387-94285-8}} [[Category:အုပ်စုသီအိုရီ]] d4rp4xdyxbjcmodxomwupgd2jh4c3tg 0 293290 1059664 2026-10-21T23:58:29Z Mkant00 135890 "[[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နှင့် [[ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ]] (Euclidean geometry) တွင် '''ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု''' (dihedral group) ဆိုသည်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059664 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နှင့် [[ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ]] (Euclidean geometry) တွင် '''ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု''' (dihedral group) ဆိုသည်မှာ ပြင်ညီ (plane) တစ်ခုအတွင်းရှိ ပုံမှန်ဗဟုဂံ (regular polygon) ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ဆိုင်ရာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဖြစ်သည်။<ref>Coxeter & Moser (1980), p. 5.</ref> ပုံမှန် n-ဂံ (regular n-gon) ဖြစ်သည့် <math>n \ge 3</math> ၏ ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စုတွင် အစဉ် (order) <math>2n</math> ရှိပြီး ၎င်းကို <math>D_n</math> ဖြင့် ရည်ညွှန်းသည်။ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ စာပေများ၌မူ ၎င်း၏ အစဉ်ကို ပေါ်လွင်စေရန် <math>D_{2n}</math> ဟုလည်း ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 23.</ref> ဤအုပ်စုတွင် လှည့်ခြင်းအချိုးညီမှုများ (rotational symmetries) <math>n</math> ခုနှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများ (reflection symmetries) <math>n</math> ခု ပါဝင်ပြီး <math>n \ge 3</math> အားလုံးအတွက် အဘီလီယန်မဟုတ်သော (non-abelian) အုပ်စု ဖြစ်သည်။ [[File:Equilateral triangle symmetries.svg|thumb|ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု <math>D_3</math> ကို ထုတ်လုပ်ပေးသော သုံးနားညီတြိဂံ (equilateral triangle) ၏ အချိုးညီဝင်ရိုးများနှင့် လှည့်ခြင်းများ]] == ပုံစံတကျ ဂျီဩမေတြီ တည်ဆောက်ပုံနှင့် အုပ်စုတစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်များ (Formal Geometric Setup & Group Presentations) == <math>P_n \subset \mathbb{R}^2</math> သည် [[မူလနေရာ]] (origin) ၌ ဗဟိုပြုထားပြီး ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) <math>n</math> ခု ရှိသော ပုံမှန်ဗဟုဂံ (regular polygon) ဖြစ်ပါစေ။ ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု (dihedral group) <math>D_n</math> သည် <math>P_n</math> ကို မိမိကိုယ်တိုင်ပေါ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် ထောင့်မှန်ကျ အုပ်စု (orthogonal group) <math>\mathrm{O}(2)</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။<ref>Serre (1977), p. 35.</ref> :<math>D_n = \{ A \in \mathrm{O}(2) : A(P_n) = P_n \}</math> <math>D_n</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်များကို]] အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြမ်းနိုင်သည်။ *<math>k = 0, 1, \dots, n-1</math> အတွက် <math>\det(r_k) = 1</math> ရှိပြီး ထောင့် <math>2\pi k / n</math> အလိုက် လှည့်ခြင်းများ (rotations) <math>r_k</math> စုစုပေါင်း <math>n</math> ခု * မူလနေရာကို ဖြတ်သန်းသွားသော အချိုးညီဝင်ရိုးများ (symmetry axes) အလိုက် <math>\det(s_k) = -1</math> ရှိသည့် ပြင်ညီဆိုင်ရာ အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများ (planar reflections) <math>s_k</math> စုစုပေါင်း <math>n</math> ခု '''လှည့်ခြင်း-ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း ဖော်ပြချက်ဆိုင်ရာ သီအိုရမ်''' (Rotation-Reflection Presentation Theorem): <math>r</math> သည် နာရီလက်တံပြောင်းပြန်အတိုင်း <math>2\pi / n</math> မျှ လှည့်ခြင်း ဖြစ်ပါစေ။ အချိုးညီဝင်ရိုးတစ်ခုတစ်လျှောက် ရွေးချယ်ထားသော မည်သည့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း <math>s</math> အတွက်မဆို ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု <math>D_n</math> ၏ ဖော်ပြချက် (presentation) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Coxeter & Moser (1980), p. 6.</ref> :<math>\langle r, s \mid r^n = 1, \, s^2 = 1, \, srs = r^{-1} \rangle</math> <math>D_n</math> ၌ ပါဝင်သော အစုဝင်တိုင်းကို <math>0 \le k < n</math> နှင့် <math>j \in \{0, 1\}</math> ဖြစ်သည့် <math>r^k s^j</math> ပုံစံဖြင့် တစ်မျိုးတည်းသာ သီးသန့်ဖော်ပြနိုင်သည်။ မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကို အောက်ပါ ဖလှယ်မှု ထပ်တူညီချက် (commutation identity) ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ :<math>s r^k = r^{-k} s = r^{n-k} s</math> '''ကော့ဆက်တာ ဖော်ပြချက်ဆိုင်ရာ သီအိုရမ်''' (Coxeter Presentation Theorem): <math>D_n</math> အုပ်စုကို <math>\pi / n</math> ထောင့်ဖြင့် ဖြတ်သန်းကြသော ဝင်ရိုးများတစ်လျှောက် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း <math>s_1, s_2</math> နှစ်ခုဖြင့် ထုတ်လုပ်နိုင်သည်။<ref>Coxeter & Moser (1980), p. 36.</ref> :<math>\langle s_1, s_2 \mid s_1^2 = 1, \, s_2^2 = 1, \, (s_1 s_2)^n = 1 \rangle</math> ဤနေရာတွင် မြှောက်လဒ် <math>r = s_1 s_2</math> သည် လှည့်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုပိုင်း (cyclic subgroup) ကို ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ == အက္ခရာသင်္ချာတည်ဆောက်ပုံနှင့် အတွင်း မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (Algebraic Structure & Internal Invariants) == လှည့်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုပိုင်း (cyclic subgroup) <math>R = \langle r \rangle \cong \mathbb{Z}_n</math> သည် <math>D_n</math> တွင် အညွှန်းကိန်း (index) 2 ရှိသော မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 24.</ref> အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်မှု အုပ်စုပိုင်း <math>\langle s \rangle \cong \mathbb{Z}_2</math> သည် <math>R</math> အပေါ်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း (inversion) <math>\phi(s)(r^k) = r^{-k}</math> ဖြင့် သက်ရောက်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>D_n</math> ကို အတွင်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (internal semidirect product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြမ်းနိုင်သည်။ :<math>D_n \cong \mathbb{Z}_n \rtimes_\phi \mathbb{Z}_2</math> '''ဗဟို:''' ဗဟို (center) <math>Z(D_n) = \{ g \in D_n : gh = hg \text{ for all } h \in D_n \}</math> သည် <math>n</math> ၏ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံမသဘာဝ]] (parity) အပေါ်တွင် မူတည်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 77.</ref> * အကယ်၍ <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd) ဖြစ်ပါက: <math>Z(D_n) = \{1\}</math> ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math>n = 2m</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even) ဖြစ်ပါက: <math>Z(D_n) = \{1, r^m\} \cong \mathbb{Z}_2</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို <math>\pi</math> မျှ ဗဟိုချက် လှည့်ခြင်း (central rotation) ဖြင့် ထုတ်လုပ်သည်။ '''ကွန်မြူတေတာအုပ်စုပိုင်းနှင့် အဘီလီယန်အသွင်ပြောင်းခြင်း:''' မည်သည့် <math>k \in \mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>r^k</math> နှင့် <math>s</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) မှာ <math>[r^k, s] = r^{-k} s r^k s = r^{-2k}</math> ဖြစ်သည်။ ရလဒ်အနေဖြင့် ဆင်းသက်အုပ်စုပိုင်း (derived subgroup) သို့မဟုတ် ကွန်မြူတေတာအုပ်စုပိုင်း (commutator subgroup) <math>[D_n, D_n]</math> ကို <math>r^2</math> ဖြင့် ထုတ်လုပ်သည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 170.</ref> * အကယ်၍ <math>n</math> သည် မကိန်း ဖြစ်ပါက: <math>[D_n, D_n] = \langle r \rangle \cong \mathbb{Z}_n</math> ဖြစ်ပြီး အဘီလီယန်အသွင်ပြောင်းခြင်း (abelianization) မှာ <math>D_n^{\mathrm{ab}} = D_n / [D_n, D_n] \cong \mathbb{Z}_2</math> ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math>n = 2m</math> သည် စုံကိန်း ဖြစ်ပါက: <math>[D_n, D_n] = \langle r^2 \rangle \cong \mathbb{Z}_m</math> ဖြစ်ပြီး အဘီလီယန်အသွင်ပြောင်းခြင်းမှာ <math>D_n^{\mathrm{ab}} \cong \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math> ဖြစ်သည်။ == ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားများနှင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုသီအိုရီ (Conjugacy Classes & Representation Theory) == <math>D_n</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ်တည်ဆောက်ပုံသည် <math>n</math> ၏ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံမသဘာဝ]] (parity) အပေါ်တွင် မူတည်သည်။<ref>Serre (1977), pp. 36–38.</ref> *'''လှည့်ခြင်းများ:''' <math>0 < k < n/2</math> အတွက် အစုဝင် <math>r^k</math> နှင့် <math>r^{-k}</math> တို့သည် <math>s r^k s = r^{-k}</math> မှတစ်ဆင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ကြပြီး (conjugate) အစုဝင်နှစ်ခုပါ ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစား (conjugacy class) <math>\{r^k, r^{-k}\}</math> ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *'''အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများ:''' ** အကယ်၍ <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd) ဖြစ်ပါက: အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflections) <math>n</math> ခုစလုံးသည် အချင်းချင်း ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ကြပြီး အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားတစ်ခုတည်းကို ဖွဲ့စည်းသည်။ အကြောင်းမှာ ဝင်ရိုးတိုင်းသည် ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်ခုနှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်အနား၏ အလယ်မှတ်ကို ဆက်သွယ်ထားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ** အကယ်၍ <math>n = 2m</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even) ဖြစ်ပါက: အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများသည် အရွယ်အစား <math>m</math> စီရှိသော ကွဲပြားသည့် ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားနှစ်ခုအဖြစ် အစုခွဲပိုင်းခြားသွားသည်။ <math>s</math> အား မျက်နှာချင်းဆိုင်ထိပ်စွန်းမှတ်များကို ဖြတ်သန်းသွားသော ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းအဖြစ် ရွေးချယ်ပါက အဆိုပါ အတန်းအစားများမှာ မျက်နှာချင်းဆိုင်ထိပ်စွန်းမှတ်များကို ဖြတ်သန်းသည့် ဝင်ရိုးများအတွက် <math>\{r^{2k} s\}_{k=0}^{m-1}</math> နှင့် အနားအလယ်မှတ်များကို ဖြတ်သန်းသည့် ဝင်ရိုးများအတွက် <math>\{r^{2k+1} s\}_{k=0}^{m-1}</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>D_n</math> ၏ ဆမခွဲနိုင်သော [[ကိန်းထွေး]] ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (irreducible complex representations) ကို အောက်ပါအတိုင်း အမျိုးအစားခွဲခြားထားသည်။<ref>Serre (1977), p. 37.</ref> * '''[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 1-ရှိသော ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (1-Dimensional Representations):''' မကိန်း <math>n</math> အတွက် အသေးအဖွဲနှင့် အမှတ်လက္ခဏာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု နှစ်ခုအတိအကျ တည်ရှိပြီး စုံကိန်း <math>n</math> အတွက် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု လေးခုအတိအကျ တည်ရှိသည်။ * '''[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 2-ရှိသော ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (2-Dimensional Representations):''' <math>1 \le j < n/2</math> အပိုင်းအခြားအတွင်းရှိ [[ကိန်းပြည့်]] <math>j</math> တစ်ခုချင်းစီအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့် ဆမခွဲနိုင်သော ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု <math>\rho_j : D_n \to \mathrm{GL}(2, \mathbb{C})</math> တစ်ခုစီ တည်ရှိသည်။ :<math>\rho_j(r) = \begin{pmatrix} \cos\left(\frac{2\pi j}{n}\right) & -\sin\left(\frac{2\pi j}{n}\right) \\ \sin\left(\frac{2\pi j}{n}\right) & \cos\left(\frac{2\pi j}{n}\right) \end{pmatrix}, \quad \rho_j(s) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}</math> == ယေဘုယျပြုချက်များ (Generalizations) == '''အနန္တ ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု''' (infinite dihedral group) <math>D_\infty</math> သည် ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းခြင်းများ (translations) နှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများ (reflections) အောက်ရှိ ကိန်းပြည့်လတ္တစ် (integer lattice) <math>\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}</math> ၏ အချိုးညီအုပ်စု (symmetry group) ဖြစ်သည်။<ref>Coxeter & Moser (1980), p. 38.</ref> :<math>D_\infty \cong \langle r, s \mid s^2 = 1, \, srs = r^{-1} \rangle \cong \mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z}_2 \cong \mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2</math> ၎င်းကို ကပ်လျက်ကိန်းပြည့်တစ်ဝက်မှတ်များကို ဖြတ်သန်းသည့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသော အစဉ် 2 ရှိ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု]] (cyclic group) နှစ်ခု၏ လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ် (free product) အဖြစ် ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်နိုင်သည်။ မည်သည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) <math>(A, +)</math> အတွက်မဆို '''ယေဘုယျပြုထားသော ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု''' (generalized dihedral group) <math>\operatorname{Dih}(A)</math> သည် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (semidirect product) <math>A \rtimes_\phi \mathbb{Z}_2</math> ဖြစ်ပြီး ဤနေရာတွင် <math>\mathbb{Z}_2</math> ၏ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော [[အစုဝင်]]သည် <math>A</math> အပေါ်၌ ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း (inversion) <math>a \mapsto -a</math> ဖြင့် သက်ရောက်သည်။<ref>Rotman (1995), p. 156.</ref> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Coxeter |first1=H. S. M. |last2=Moser |first2=W. O. J. |title=Generators and Relations for Discrete Groups |edition=4th |series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete |volume=14 |publisher=Springer-Verlag |date=1980 |isbn=978-0-387-09212-6}} * {{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |date=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}} * {{Citation |last=Rotman |first=Joseph J. |title=An Introduction to the Theory of Groups |edition=4th |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=148 |publisher=Springer-Verlag |date=1995 |isbn=978-0-387-94285-8}} * {{Citation |last=Serre |first=Jean-Pierre |title=Linear Representations of Finite Groups |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=42 |publisher=Springer-Verlag |date=1977 |isbn=978-0-387-90190-9}} [[ကဏ္ဍ: အုပ်စုသီအိုရီ]] sgu35oaksnk7llji8lf5gf10rmq9y81 0 293291 1059667 2026-10-22T00:21:04Z Mkant00 135890 "[[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] '''မော်ဂျူလာအုပ်စု''' (modular group) ဆိုသည်မှာ [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (determinant) 1 ရှိသော <math>2 \times 2</math> ကိန်းပြည့်ကိန်းအုံများ (int..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059667 wikitext text/x-wiki [[သင်္ချာ|သင်္ချာတွင်]] '''မော်ဂျူလာအုပ်စု''' (modular group) ဆိုသည်မှာ [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (determinant) 1 ရှိသော <math>2 \times 2</math> ကိန်းပြည့်ကိန်းအုံများ (integer matrices) ကို အမှတ်လက္ခဏာကိန်းအုံ (sign matrix) <math>\pm I</math> ဖြင့် စားထားသည့် ပရိုဂျက်တစ် [[အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (projective special linear group) <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> ဖြစ်သည်။<ref>Serre (1973), p. 77.</ref> မော်ဂျူလာအုပ်စုသည် <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{R})</math> ၏ ပိုင်းစသီးခြား [[အုပ်စုပိုင်း]] (discrete subgroup) တစ်ခုဖြစ်ပြီး [[ကိန်းထွေး]] အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက် (complex upper half-plane) အပေါ်၌ ဦးတည်ချက်ကိုထိန်းသိမ်းသော (orientation-preserving) ကွန်ဖော်မယ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (conformal transformations) နှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှုများ (hyperbolic isometries) ဖြင့် ပိုင်းစသီးခြား သက်ရောက်သည် (acting discontinuously)။<ref>Apostol (1990), p. 25.</ref> ၎င်းသည် မော်ဂျူလာပုံစံများ (modular forms)၊ အဲလစ်ပတစ်မျဉ်းကွေးများ (elliptic curves) နှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ်ဂျီဩမေတြီ (hyperbolic geometry) သီအိုရီတို့တွင် အခြေခံကျသော ပိုင်းစသီးခြား အချိုးညီမှု (discrete symmetry) ကို ထောက်ပံ့ပေးသည်။<ref>Diamond & Shurman (2005), p. 1.</ref> [[File:ModularGroup-FundamentalDomain-01.png|thumb|ကိန်းထွေး အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက်အပေါ် သက်ရောက်သည့် မော်ဂျူလာအုပ်စု၏ ပုံမှန် အခြေခံဒိုမိန်း (canonical fundamental domain)]] == ပုံစံတကျ ကိန်းအုံ တည်ဆောက်ပုံနှင့် အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက်အပေါ် သက်ရောက်မှု (Formal Matrix Setup & Action on the Upper Half-Plane) == *ကိန်းပြည့်များအပေါ်ရှိ [[အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (special linear group over the integers) <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> တွင် [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (determinant) 1 ရှိသော ကိန်းပြည့်ကိန်းအုံများ (integer matrices) ပါဝင်သည်။<ref>Serre (1973), p. 77.</ref> :<math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{Z}, \, ad - bc = 1 \right\}</math> *<math>I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> ဖြစ်သည့် အခြေအနေတွင် <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> ၏ ဗဟို (center) မှာ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုပိုင်း]] (cyclic subgroup) <math>Z = \{ \pm I \}</math> ဖြစ်သည်။ မော်ဂျူလာအုပ်စု (modular group) သည် အောက်ပါ စားလဒ် (quotient) ဖြစ်သည်။ :<math>\Gamma = \operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) = \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) / \{ \pm I \}</math> *<math>\mathcal{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}(z) > 0 \}</math> သည် [[ကိန်းထွေး]] အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက် (complex upper half-plane) ဖြစ်ပါစေ။ [[ကိန်းအုံ]] <math>\gamma = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> သည် <math>\mathcal{H}</math> အပေါ်၌ အပိုင်းကိန်းပါ မျဉ်းဖြောင့်အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (linear fractional transformations) မှတစ်ဆင့် သက်ရောက်သည်။<ref>Apostol (1990), p. 26.</ref> :<math>\gamma \cdot z = \frac{az + b}{cz + d}</math> *[[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ပိုင်း]] (imaginary part) သည် အောက်ပါအတိုင်း အသွင်ပြောင်းလဲသည်။ :<math>\operatorname{Im}(\gamma \cdot z) = \frac{\operatorname{Im}(z)}{|cz + d|^2}</math> *<math>\operatorname{Im}(z) > 0</math> နှင့် <math>c, d \in \mathbb{R}</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\operatorname{Im}(\gamma \cdot z) > 0</math> ဖြစ်ပြီး အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက်ကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဤသက်ရောက်မှုသည် <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> မှတစ်ဆင့် တိကျစွာ အကျိုးသက်ရောက်ပြီး အောက်ပါ ပွန်ကာရေး ဟိုက်ပါဘောလစ် မက်ထရစ် (Poincaré hyperbolic metric) ကို ထိန်းသိမ်းသည်။ :<math>ds^2 = \frac{dx^2 + dy^2}{y^2}</math> == ထုတ်လုပ်ကိန်းများ၊ ဆက်သွယ်ချက်များနှင့် လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ် တည်ဆောက်ပုံ (Generators, Relations, and Free Product Structure) == [[File:Turnovergif.gif|thumb|အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက်အပေါ် ထုတ်လုပ်ကိန်း <math>S : z \mapsto -1/z</math> ၏ သက်ရောက်မှု]] [[File:Sideway.gif|thumb|အထက်ပြင်ညီတစ်ဝက်အပေါ် ထုတ်လုပ်ကိန်း <math>T : z \mapsto z + 1</math> ၏ သက်ရောက်မှု]] *အုပ်စု <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> နှင့် ၎င်း၏ စားလဒ် <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> တို့ကို အောက်ပါ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံနှစ်ခုဖြင့်]] ထုတ်လုပ်သည်။<ref>Serre (1973), p. 78.</ref> :<math>S = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad T = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> *<math>\mathcal{H}</math> အပေါ်တွင် ၎င်းတို့သည် အောက်ပါ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ :<math>S(z) = -\frac{1}{z}, \quad T(z) = z + 1</math> *<math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> တွင် ထုတ်လုပ်ကိန်းများသည် အောက်ပါ ဆက်သွယ်ချက်များ (relations) နှင့် ကိုက်ညီကြသည်။ :<math>S^2 = I, \quad (ST)^3 = I</math> :ဤနေရာတွင် <math>ST = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}</math> သည် <math>z \mapsto -\frac{1}{z+1}</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ '''လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ် ဖြိုခွဲခြင်းဆိုင်ရာ သီအိုရမ်''' (Free Product Decomposition Theorem): မော်ဂျူလာအုပ်စု (modular group) အတွက် ဖော်ပြချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Serre (1973), p. 82.</ref> :<math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) \cong \langle S, T \mid S^2 = 1, \, (ST)^3 = 1 \rangle \cong \mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_3</math> ၎င်းသည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်သော အစဉ် 2 ရှိ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) နှင့် <math>ST</math> မှ ထုတ်လုပ်သော အစဉ် 3 ရှိ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုတို့၏ လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ် (free product) နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည် (isomorphic)။ <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> အတွက် ဖော်ပြချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်။ :<math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) \cong \langle S, T \mid S^4 = 1, \, S^2 = (ST)^3 \rangle</math> == အခြေခံဒိုမိန်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် အကွက်ဖော်ခြင်း (Fundamental Domain & Hyperbolic Tessellation) == <math>\mathcal{H}</math> အပေါ်တွင် <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> ၏ သက်ရောက်မှုအတွက် စံသတ်မှတ်ထားသော အခြေခံဒိုမိန်း (fundamental domain) မှာ အောက်ပါ အပိတ်ဒေသ ဖြစ်သည်။<ref>Apostol (1990), p. 30.</ref> :<math>\mathcal{F} = \left\{ z \in \mathcal{H} : |\operatorname{Re}(z)| \le \frac{1}{2}, \, |z| \ge 1 \right\}</math> *<math>\mathcal{F}</math> ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ ** <math>z \in \mathcal{H}</math> တိုင်းအတွက် <math>\gamma \cdot z \in \mathcal{F}</math> ဖြစ်စေသည့် <math>\gamma \in \operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ** အကယ်၍ ကွဲပြားသော အမှတ်နှစ်ခု <math>z_1, z_2 \in \mathcal{F}</math> သည် တူညီသော <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math>-ပတ်လမ်း (orbit) အတွင်း ကျရောက်ပါက ၎င်းတို့သည် နယ်နိမိတ် (boundary) <math>\partial \mathcal{F}</math> ပေါ်၌ တည်ရှိကြသည်။ အထူးသဖြင့် <math>T</math> သည် <math>\operatorname{Re}(z) = -1/2</math> ကို <math>\operatorname{Re}(z) = 1/2</math> နှင့် ထပ်တူပြုပေးပြီး <math>S</math> သည် <math>|z| = 1, \operatorname{Re}(z) \le 0</math> ရှိသော အဝန်းပိုင်းကို <math>|z| = 1, \operatorname{Re}(z) \ge 0</math> နှင့် ထပ်တူပြုပေးသည်။ ** <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math>-ထပ်တူညီမှုအရ <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များ၏ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော တည်ငြိမ်စေအုပ်စုများ (stabilizers) ကို အောက်ပါအတိုင်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။<ref>Diamond & Shurman (2005), p. 55.</ref> * <math>\operatorname{Stab}(i) = \langle S \rangle \cong \mathbb{Z}_2</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\omega = e^{2\pi i/3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}</math> အတွက် <math>\operatorname{Stab}(\omega) = \langle ST \rangle \cong \mathbb{Z}_3</math> ဖြစ်သည်၊ ထပ်တူပြုထားသော ထောင့်စွန်းမှတ် <math>\omega + 1 = e^{\pi i/3}</math> တွင် တည်ငြိမ်စေအုပ်စုမှာ <math>\langle TS \rangle \cong \mathbb{Z}_3</math> ဖြစ်သည်။ * <math>i\infty</math> ၌ တည်ရှိသော အချွန်မှတ် (cusp) ၏ တည်ငြိမ်စေအုပ်စုမှာ <math>\langle T \rangle \cong \mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ ဒိုမိန်း <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>i\infty</math> တွင် စံပြ ထိပ်စွန်းမှတ် (ideal vertex) တစ်ခုနှင့် <math>\omega = e^{2\pi i/3}</math> နှင့် <math>-\bar{\omega} = e^{\pi i/3}</math> တို့တွင် သာမန် ထိပ်စွန်းမှတ်များ (ordinary vertices) နှစ်ခုပါဝင်ပြီး အတွင်းထောင့်များ (interior angles) <math>\pi/3, \pi/3, 0</math> ရှိသော ဟိုက်ပါဘောလစ် တြိဂံ (hyperbolic triangle) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဂေါက်စ်-ဘွန်နက် သီအိုရမ် (Gauss–Bonnet theorem) အရ ၎င်း၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဧရိယာ (hyperbolic area) မှာ<ref>Serre (1973), p. 84.</ref><math>\operatorname{Area}_{\mathcal{H}}(\mathcal{F}) = \iint_{\mathcal{F}} \frac{dx\,dy}{y^2} = \pi - \left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 0\right) = \frac{\pi}{3}</math> ဖြစ်သည်။ ပြိုင်တူရွှေ့ထားသောအရာများ ဖြစ်သည့် <math>\{ \gamma \mathcal{F} : \gamma \in \operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) \}</math> အစုသည် <math>\mathcal{H}</math> ၏ တိကျသော ဟိုက်ပါဘောလစ် အကွက်ဖော်ခြင်း (hyperbolic tessellation) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ == ထပ်တူကျမှုအုပ်စုပိုင်းများ (Congruence Subgroups) == မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>N \ge 1</math> အတွက်မဆို '''အဆင့် <math>N</math> ရှိသော အဓိက ထပ်တူကျမှုအုပ်စုပိုင်း''' (principal congruence subgroup of level N) ဆိုသည်မှာ လျှော့ချခြင်း [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (reduction homomorphism) <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) \to \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z} / N\mathbb{Z})</math> ၏ [[ကာနယ်]] (kernel) ဖြစ်သည်။<ref>Diamond & Shurman (2005), p. 11.</ref> :<math>\Gamma(N) = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \pmod N \right\}</math> အုပ်စုပိုင်း <math>\Gamma(N)</math> သည် <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> တွင် အောက်ပါ အဆုံးရှိအညွှန်းကိန်း (finite index) ရှိသော [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]] (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ :<math>[\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) : \Gamma(N)] = N^3 \prod_{p \mid N} \left(1 - \frac{1}{p^2}\right)</math> အဆင့် <math>N</math> ရှိသော အပိုဆောင်း စံပြုထပ်တူကျမှုအုပ်စုပိုင်းများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်သည်။<ref>Apostol (1990), p. 73.</ref> :<math>\Gamma_0(N) = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) : c \equiv 0 \pmod N \right\}</math> :<math>\Gamma_1(N) = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z}) : c \equiv 0 \pmod N, \, a \equiv d \equiv 1 \pmod N \right\}</math> ၎င်းတို့သည် အောက်ပါ ပါဝင်ခြင်းဆိုင်ရာ ချိတ်တန်း(inclusion chain) နှင့် ကိုက်ညီကြသည်။ :<math>\Gamma(N) \le \Gamma_1(N) \le \Gamma_0(N) \le \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> အကယ်၍ တစ်စုံတစ်ခုသော <math>N \ge 1</math> အတွက် <math>\Gamma(N) \le H</math> ဖြစ်ပါက အုပ်စုပိုင်း <math>H \le \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> ကို '''ထပ်တူကျမှုအုပ်စုပိုင်း''' (congruence subgroup) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထပ်တူကျမှုအုပ်စုပိုင်းများကို <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းများအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သော်လည်း <math>\mathcal{H}</math> အပေါ်၌ ၎င်းတို့၏ တိကျသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှုကို <math>\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z})</math> အတွင်းရှိ ပရိုဂျက်တစ်ပြုထားသော ပုံရိပ်များ (projectivized images) မှတစ်ဆင့် ဖော်ဆောင်သည်။ == မော်ဂျူးလပ်စ်ရပ်ဝန်းများနှင့် မော်ဂျူလာပုံစံများအကြား ဆက်နွှယ်မှုများ (Moduli Spaces & Connections to Modular Forms) == စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) <math>Y(1) = \operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) \backslash \mathcal{H}</math> သည် <math>\tau \in \mathcal{H}</math> အတွက် ကာလအပိုင်းအခြားလတ္တစ် (period lattice) <math>\Lambda_\tau = \mathbb{Z} + \mathbb{Z}\tau</math> မှတစ်ဆင့် [[ကိန်းထွေး]] အဲလစ်ပတစ်မျဉ်းကွေးများ (elliptic curves) ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတန်းအစားများကို]] တန်ဖိုးသတ်မှတ်ပေးသည့် ကျစ်လျစ်ခြင်းမရှိသော (non-compact) ကိန်းထွေး ရီးမန်း မျက်နှာပြင် (complex Riemann surface) ဖြစ်သော အော်ဘီဖိုး (orbifold) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Diamond & Shurman (2005), p. 48.</ref> <math>i\infty</math> ၌ အချွန်မှတ် (cusp) ကို ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် ရရှိသော ၎င်း၏ အမှတ်တစ်မှတ်ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း (one-point compactification) ဖြစ်သည့် <math>X(1) = \operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) \backslash \mathcal{H}^* \cong \mathbb{P}^1(\mathbb{C})</math> သည် ကလိုင်း j-မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (Klein j-invariant) <math>j : \mathcal{H} \to \mathbb{C}</math> ဖြင့် ကိုဩဒိနိတ်ပြုထားသော ရီးမန်း [[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (Riemann sphere) နှင့် ဘိုင်ဟိုလိုမော်ဖစ် (biholomorphic) ဖြစ်သည်။<ref>Serre (1973), p. 90.</ref> <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> အတွက် '''အလေးဆ <math>k</math> ရှိသော မော်ဂျူလာပုံစံ''' (modular form of weight k) ဆိုသည်မှာ အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီသည့် ဟိုလိုမော်ဖစ်[[ဖန်ရှင်]] (holomorphic function) <math>f : \mathcal{H} \to \mathbb{C}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Serre (1973), p. 85.</ref> * မည်သည့် <math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> နှင့် <math>z \in \mathcal{H}</math> အတွက်မဆို <math>f\left(\frac{az + b}{cz + d}\right) = (cz + d)^k f(z)</math> ဖြစ်သည်။ * <math>f(z)</math> သည် အချွန်မှတ် <math>i\infty</math> တွင် ဟိုလိုမော်ဖစ်ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ ဖူရီယေး ဖြန့်ထုတ်ချက် (Fourier expansion) ကို လက်ခံရရှိသည်။ :<math>f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n q^n, \quad q = e^{2\pi i z}</math> အကယ်၍ <math>a_0 = 0</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> ကို '''အချွန်ပုံစံ''' (cusp form) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>Diamond & Shurman (2005), p. 18.</ref> <math>\operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})</math> အတွက် သုညမဟုတ်သော မော်ဂျူလာပုံစံများသည် <math>k</math> သည် အနုတ်မဟုတ်သော စုံ[[ကိန်းပြည့်]] ဖြစ်သည့် အခါမှသာ တည်ရှိနိုင်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Apostol |first=Tom M. |title=Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=41 |publisher=Springer-Verlag |date=1990 |isbn=978-0-387-97127-8}} * {{Citation |last1=Diamond |first1=Fred |last2=Shurman |first2=Jerry |title=A First Course in Modular Forms |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=228 |publisher=Springer |date=2005 |isbn=978-0-387-23229-4}} * {{Citation |last=Serre |first=Jean-Pierre |title=A Course in Arithmetic |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=7 |publisher=Springer-Verlag |date=1973 |isbn=978-0-387-90040-7}} [[ကဏ္ဍ: အုပ်စုသီအိုရီ]] mtmcunpuakfs1yp5y3sqoqpz1pqx08a 14 293292 1059680 2026-10-22T03:07:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059680 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] ah6x734bfn8lmxumt09pd6iq89i44me 1059706 1059680 2026-10-22T06:53:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059706 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t 14 293293 1059684 2026-10-22T03:09:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059684 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] prlom6ty4l8d346qe3fmx7ob48gqbr0 1059702 1059684 2026-10-22T06:51:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1059702 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t 0 293294 1059687 2026-10-22T03:18:27Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059687 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 36rgp5z7gqxot4jcx2ne5eewfshexe2 1059694 1059687 2026-10-22T03:43:15Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059694 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] juzpcot6p9w51va7a469mry3zzx6x7o 1059697 1059694 2026-10-22T06:48:22Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */ 1059697 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] buzitec62jdlpvy7i22yma6w869c9na 1059698 1059697 2026-10-22T06:48:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */ 1059698 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] ig53aimemn151pvvcgf0320bo1s41xa 1059699 1059698 2026-10-22T06:50:08Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ရုပ်ပုံများ */ 1059699 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] kwu5znt3p3gouhxtia6y6tr70sapaud 1059700 1059699 2026-10-22T06:50:48Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1059700 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== * {{in lang|ja}} [http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html N. Iwo Jima page] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190426110159/http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html |date=2019-04-26 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] phicdffxid7gp4puvo5vwo44p9ervfo 1059701 1059700 2026-10-22T06:51:04Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မီးတောင်ကျွန်းစု]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059701 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== * {{in lang|ja}} [http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html N. Iwo Jima page] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190426110159/http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html |date=2019-04-26 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] o9v6udrbyp8ijsp46ev02px5cwr6dxv 1059703 1059701 2026-10-22T06:52:23Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059703 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== * {{in lang|ja}} [http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html N. Iwo Jima page] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190426110159/http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html |date=2019-04-26 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] 0zwy7s6etjxzpcsjli15w7yex6zraz6 1059705 1059703 2026-10-22T06:53:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059705 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== * {{in lang|ja}} [http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html N. Iwo Jima page] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190426110159/http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html |date=2019-04-26 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] tdjdv5kvu7v4xgznaj72c6p7ho2mugp 1059707 1059705 2026-10-22T06:53:57Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1059707 wikitext text/x-wiki '''မြောက်အိအိုးဂျိမ''' (北硫黄島, ခိတအိအိုးဂျိမ, "မြောက်ဆာလဖာကျွန်း") သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ မြောက်ဘက်အစွန်ကျဆုံး ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုနှင့် ဘိုးနင်းကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲနှင့် အိဂဆဝရကျွန်းစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဘိုးနင်းကျွန်းစုနှင့် အိဇုကျွန်းစုတို့ ပေါင်းစုကာ "နန်းပိုးကျွန်းစု" ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤကျွန်းစုများသည် တိုကျိုမြို့အစိုးရ၏ လက်အောက်တွင် ရှိသည်။ မြောက်အိအိုးဂျိမသည် အိအိုးဂျိမ၏ မြောက်ဘက် ၈၀ ကီလိုမီတာ (၅၀ မိုင်) အကွာ၊ ဘိုးနင်းကျွန်းစုရှိ ချိချိဂျိမ၏ တောင်နှင့် အနောက်တောင်ဘက် ၂၀၇ ကီလိုမီတာ (၁၂၉ မိုင်) အကွာ၊ တိုကျိုမြို့၏ တောင်ဘက် ၁၁၇၀ ကီလိုမီတာ (၇၃၀ မိုင်) အကွာတွင် ရှိသည်။ ၁၈၉၈ ခုနှစ်မှ ၁၉၄၄ ခုနှစ်အထိ ဂျပန်လူမျိုးများနေထိုင်သည့် ရွာနှစ်ခု ယခင်က ရှိခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းတွင် လူနေထိုင်မှု မရှိတော့ပေ။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== [[File:Kitaiojima.png|thumb|မြောက်အိအိုးဂျိမ၏ မြေပုံ]] ကျွန်းတွင် ကြီးမားစွာ တိုက်စားခံခဲ့ရသည့် အသက်ဝင်နေသည့် အလွှာထပ်မီးတောင်တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤမီးတောင်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၇၉၂ မီတာ (၂၅၉၈ ပေ) မြင့်သည်။<ref>{{cite web|title=北硫黄島|trans-title=North Iwo Jima|url=http://arukazan.jp/chs/volcano/kobetsu/id-395.htm|accessdate=23 June 2020}}</ref> ထုထည်အားဖြင့် ၃,၃၃၈ ကုဗကီလိုမီတာ (၈၀၁ ကုဗမိုင်) ရှိပြီး ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မီးတောင်များထဲတွင် အကြီးဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title=富士山はなぜ日本一高いのか：巨大火山が並ぶ富士火山帯|trans-title=Why Mount Fuji is so large. The Fuji Volcanic Zone's giant volcanoes|url=https://news.yahoo.co.jp/byline/tatsumiyoshiyuki/20200130-00160802/|language=ja|publisher=Yahoo! Japan|date=30 January 2020|accessdate=23 June 2020}}</ref> တောင်ထိပ်ကို ဆခဂိဂမိနဲ (榊ヶ峰) ဟု ခေါ်သည်။ အခြားသော ၆၆၅ မီတာ (၂၁၈၂ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ထိပ်ကို ရှိမိဇုဂမိနဲ (清水峰) ဟု ခေါ်သည်။ ကျွန်းသည် ဧရိယာ ၅.၅၇ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၁၅ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ကမ်းခြေအလျားသည် ၈ ကီလိုမီတာ (၅ မိုင်) ရှိသည်။ ကျွန်းသည် အိုဂဆဝရမြို့ပြဒေသ၏ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် အပိုင်းတွင် ပါဝင်သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ကျွန်း၏ ဂျပန်အမည်ကို "ခိတအိအိုးတိုး" ဟု ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ BirdLife International အဖွဲ့သည် ကျွန်းကို ခဇန်းရက်တိုးကျွန်းစု ငှက်များအတွက်အရေးပါသည့်ဒေသ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name=bli>{{cite web |url=http://datazone.birdlife.org/site/factsheet/kazan-retto-islands-iba-japan|title= Kazan-retto islands|author=<!--Not stated--> |date=2021|website= BirdLife Data Zone|publisher= BirdLife International|access-date= 28 January 2021}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery class="center"> File:FA-18E Super Hornet of VFA-115 in flight off Kita Iwo Jima in May 2016.JPG File:Kita-Ioto NW 20120309.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto South 20120309.jpg|မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SSE 20120309.jpg|တောင်နှင့် အရှေ့တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-Ioto SW 20120309.jpg|အနောက်တောင်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita-ioto.jpg|အနောက်မြောက်ဘက်မှ မြင်ရပုံ File:Kita Iwo Jima Island Aerial photograph.jpg|အပေါ်စီးမှ မြင်ရပုံ </gallery> ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== *[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]] ==ပြင်ပလင့်များ== * {{in lang|ja}} [http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html N. Iwo Jima page] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190426110159/http://imagic.qee.jp/sima2/tokyo/kitaioujima.html |date=2019-04-26 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မီးတောင်ကျွန်းစု]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ မီးတောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:တိုကျိုမြို့ရှိ ကျွန်းများ]] nyw8slz96lqb9p56wiu2hphgjaf472a 0 293295 1059688 2026-10-22T03:33:24Z Chenzeyan29 141880 Created by translating the opening section from the page "[[:en:Special:Redirect/revision/1381336997|Lanna language]]" 1059688 wikitext text/x-wiki {{Infobox language|name=Lanna|nativename={{big|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}}<br/>กำเมือง|pronunciation={{IPA|nod|kam˧.mɯaŋ˧||audio=nod-kammueang.ogg}}|script=[[Tai Tham script]] (traditional, formerly)<br />[[Thai script]] ([[de facto]], current)|states=[[Thailand]] <br/><small>([[Chiang Mai]], [[Lamphun]],<br/>[[Lampang]], [[Uttaradit]],<br/>[[Phrae]], [[Nan, Thailand|Nan]], [[Phayao]],<br/>[[Chiang Rai]], [[Mae Hong Son]] and Communities throughout Thailand)</small><br/>[[Myanmar]] <br/><small>([[Tachileik]], [[Myawaddy]])</small><br/>[[Laos]] <br/><small>([[Houayxay]], [[Ton Pheung District|Ton Pheung]])</small>|region=[[Northern Thailand]]|ethnicity=[[Lanna people|Lanna]]|speakers=6 million|date=2015|ref=e18|familycolor=Kradai|fam2=[[Tai languages|Tai]]|fam3=[[Southwestern Tai languages|Southwestern]] (Thai)|fam4=Chiang Saen|iso3=nod|glotto=nort2740|minority={{flag|Thailand}}|glottorefname=Northern Thai|notice=Indic|notice2=IPA|image=Lanna alphabet and Thai alphabet.svg|imagecaption=[[Tai Tham script]] traditional [[transcription (linguistics)|transcription]] (top)<br/>[[Thai alphabet]] currently popular<br/>with non-standard form (bottom)}} '''လန်နာ''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}}} {{Langx|th|ภาษาล้านนา}} '''ကမ်မောင်း''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}} กำเมือง}} ဟုလည်းခေါ်သည် , {{Langx|th|คำเมือง}} ), '''တိုင်ယွမ်''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᨴᩱᨿ᩠ᩅᩁ}} ภาษาไตยวน}} , {{Langx|th|ภาษาไทยวน}} ), <ref>{{Cite book |last=Diller |first=Anthony |date=2004-11-30 |title=The Tai-Kadai Languages |url=https://books.google.com/books?id=0lmQAgAAQBAJ |last2=Edmondson |first2=Jerry |last3=Luo |first3=Yongxian |publisher=Routledge |isbn=978-1-135-79116-2 |pages=5 |language=en}}</ref> သို့မဟုတ် မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား ( {{Langx|th|ภาษาไทยถิ่นเหนือ}} ) သည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းနိုင်ငံရှိ]] [[ယွန်းရှမ်းလူမျိုး|လန်နာလူမျိုးများ]] ပြောဆိုသော ဘာသာစကားဖြစ်သည်။ ထိုဘာသာစကားသည် အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်ဘာသာစကား တစ်ခုဖြစ်သည်။ လန်နာဘာသာစကား ပြောဆိုသူ ခြောက်သန်းခန့်ရှိပြီး အများစုမှာ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း တွင် နေထိုင်ကြပြီး အနောက်မြောက်ပိုင်း [[လာအိုနိုင်ငံ|လာအို]] နှင့် ထိုင်း-မြန်မာနယ်စပ်တို့ တွင် ပြောဆိုသူ အသိုင်းအဝိုင်း အနည်းငယ်သာ နေထိုင်ကြသည်။ ဤဘာသာစကားပြောသူများသည် "တိုင်းယွန်း ခေါ် ယွန်းလူမျိုး" ဟူသောအမည်ကို ယေဘုယျအားဖြင့် နှိမ့်ချသောအမည်ဟု ယူဆကြသည်။ ။ သူတို့ကိုယ်သူတို့ ''{{Lang|nod-Latn|Khon Mueang}}'' လို့ ခေါ်ကြတယ်''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' ( ၊ [[wiktionary:คน|လူ]] [[wiktionary:เมือง|မြို့]] ၊ {{IPA|nod|kʰon˧.mɯaŋ˧|}} – တိုက်ရိုက်ဘာသာပြန်လျှင် " မြို့ သူမြို့သား" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်)၊ လန်နာ သို့မဟုတ် မြောက်ပိုင်းထိုင်းလူမျိုး။ထိုဘာသာစကားကို ''{{Lang|nod-Latn|Phayap}}'' ဟုလည်း တစ်ခါတစ်ရံ ရည်ညွှန်းကြသည်။''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' (พยัพ, ), "အနောက်မြောက်ပိုင်း (မိန့်ခွန်း)"။ ယွန်း ဟူသော အသုံးအနှုန်းကို လန်နာ၏ ထူးခြားသော [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်ထမ် အက္ခရာ]] အတွက် တစ်ခါတစ်ရံ အသုံးပြုနေဆဲဖြစ်ပြီး ရှေးဟောင်း တိုင်လူး အက္ခရာနှင့် လာအို ဘာသာရေး အက္ခရာများနှင့် နီးကပ်စွာ ဆက်စပ်နေသည်။ ''{{Lang|nod-Latn|Tua Mueang}}'' ကို အသုံးပြုခြင်း''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' ရိုးရာအက္ခရာစဉ်ဟု လူသိများသည့်အတိုင်း ယခုအခါ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းများတွင် အများအားဖြင့် ကန့်သတ်ထားပြီး ရှေးဟောင်းတရားဒေသနာလက်ရေးစာမူများစွာကို ယနေ့တိုင် အသုံးပြုနေကြဆဲဖြစ်သည်။ရိုးရာအက္ခရာစဉ်ဖြင့် စာပေများကို တက်ကြွစွာ ထုတ်လုပ်ခြင်း မရှိဘဲ၊ စံထိုင်းအက္ခရာ ရေးသားရာတွင် အသုံးပြုသည့်အခါတွင်လည်း အမြဲတမ်း အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ခေတ်သစ်စကားပြောပုံစံကို {{Lang|nod-Latn|Kam Mueang}} ဟုခေါ်သည် [[Category:Articles containing Northern Thai-language text]] ။ ရိုးရာနည်းလမ်းဖြင့် ရေးသားခြင်းအပေါ် စိတ်ဝင်စားမှု ပြန်လည်မြင့်တက်လာသော်လည်း ခေတ်သစ်အသံထွက်မှာ စာလုံးပေါင်းစည်းမျဉ်းများတွင် သတ်မှတ်ထားသည့် အသံထွက်နှင့် ကွဲပြားသည်။ [[File:Lanna_cm2.jpg|thumb|[[ချင်းမိုင်မြို့]] ရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းတစ်ခု၏ အမည်ဘုတ်တွင် [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်သမ်အက္ခရာ]] ဖြင့် ရေးထားသည်- ''ဝပ်မိုခမ်းတောင်'' (နှင့် ထိုင်းဘာသာဖြင့် လမ်းနံပါတ် ၁၁၉)]] 6lwlj3d3w443i6btwfzvotachn2v09n 1059689 1059688 2026-10-22T03:34:18Z Chenzeyan29 141880 [[Lanna ဘာသာစကား]] စာမျက်နှာကို [[လန်နာ ဘာသာစကား]] သို့ Chenzeyan29က ရွှေ့ခဲ့သည်: မြန်မာမှုပြုခြင်း 1059688 wikitext text/x-wiki {{Infobox language|name=Lanna|nativename={{big|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}}<br/>กำเมือง|pronunciation={{IPA|nod|kam˧.mɯaŋ˧||audio=nod-kammueang.ogg}}|script=[[Tai Tham script]] (traditional, formerly)<br />[[Thai script]] ([[de facto]], current)|states=[[Thailand]] <br/><small>([[Chiang Mai]], [[Lamphun]],<br/>[[Lampang]], [[Uttaradit]],<br/>[[Phrae]], [[Nan, Thailand|Nan]], [[Phayao]],<br/>[[Chiang Rai]], [[Mae Hong Son]] and Communities throughout Thailand)</small><br/>[[Myanmar]] <br/><small>([[Tachileik]], [[Myawaddy]])</small><br/>[[Laos]] <br/><small>([[Houayxay]], [[Ton Pheung District|Ton Pheung]])</small>|region=[[Northern Thailand]]|ethnicity=[[Lanna people|Lanna]]|speakers=6 million|date=2015|ref=e18|familycolor=Kradai|fam2=[[Tai languages|Tai]]|fam3=[[Southwestern Tai languages|Southwestern]] (Thai)|fam4=Chiang Saen|iso3=nod|glotto=nort2740|minority={{flag|Thailand}}|glottorefname=Northern Thai|notice=Indic|notice2=IPA|image=Lanna alphabet and Thai alphabet.svg|imagecaption=[[Tai Tham script]] traditional [[transcription (linguistics)|transcription]] (top)<br/>[[Thai alphabet]] currently popular<br/>with non-standard form (bottom)}} '''လန်နာ''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}}} {{Langx|th|ภาษาล้านนา}} '''ကမ်မောင်း''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}} กำเมือง}} ဟုလည်းခေါ်သည် , {{Langx|th|คำเมือง}} ), '''တိုင်ယွမ်''' ( {{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᨴᩱᨿ᩠ᩅᩁ}} ภาษาไตยวน}} , {{Langx|th|ภาษาไทยวน}} ), <ref>{{Cite book |last=Diller |first=Anthony |date=2004-11-30 |title=The Tai-Kadai Languages |url=https://books.google.com/books?id=0lmQAgAAQBAJ |last2=Edmondson |first2=Jerry |last3=Luo |first3=Yongxian |publisher=Routledge |isbn=978-1-135-79116-2 |pages=5 |language=en}}</ref> သို့မဟုတ် မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား ( {{Langx|th|ภาษาไทยถิ่นเหนือ}} ) သည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းနိုင်ငံရှိ]] [[ယွန်းရှမ်းလူမျိုး|လန်နာလူမျိုးများ]] ပြောဆိုသော ဘာသာစကားဖြစ်သည်။ ထိုဘာသာစကားသည် အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်ဘာသာစကား တစ်ခုဖြစ်သည်။ လန်နာဘာသာစကား ပြောဆိုသူ ခြောက်သန်းခန့်ရှိပြီး အများစုမှာ ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း တွင် နေထိုင်ကြပြီး အနောက်မြောက်ပိုင်း [[လာအိုနိုင်ငံ|လာအို]] နှင့် ထိုင်း-မြန်မာနယ်စပ်တို့ တွင် ပြောဆိုသူ အသိုင်းအဝိုင်း အနည်းငယ်သာ နေထိုင်ကြသည်။ ဤဘာသာစကားပြောသူများသည် "တိုင်းယွန်း ခေါ် ယွန်းလူမျိုး" ဟူသောအမည်ကို ယေဘုယျအားဖြင့် နှိမ့်ချသောအမည်ဟု ယူဆကြသည်။ ။ သူတို့ကိုယ်သူတို့ ''{{Lang|nod-Latn|Khon Mueang}}'' လို့ ခေါ်ကြတယ်''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' ( ၊ [[wiktionary:คน|လူ]] [[wiktionary:เมือง|မြို့]] ၊ {{IPA|nod|kʰon˧.mɯaŋ˧|}} – တိုက်ရိုက်ဘာသာပြန်လျှင် " မြို့ သူမြို့သား" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်)၊ လန်နာ သို့မဟုတ် မြောက်ပိုင်းထိုင်းလူမျိုး။ထိုဘာသာစကားကို ''{{Lang|nod-Latn|Phayap}}'' ဟုလည်း တစ်ခါတစ်ရံ ရည်ညွှန်းကြသည်။''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' (พยัพ, ), "အနောက်မြောက်ပိုင်း (မိန့်ခွန်း)"။ ယွန်း ဟူသော အသုံးအနှုန်းကို လန်နာ၏ ထူးခြားသော [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်ထမ် အက္ခရာ]] အတွက် တစ်ခါတစ်ရံ အသုံးပြုနေဆဲဖြစ်ပြီး ရှေးဟောင်း တိုင်လူး အက္ခရာနှင့် လာအို ဘာသာရေး အက္ခရာများနှင့် နီးကပ်စွာ ဆက်စပ်နေသည်။ ''{{Lang|nod-Latn|Tua Mueang}}'' ကို အသုံးပြုခြင်း''[[Category:Articles containing Northern Thai-language text]]'' ရိုးရာအက္ခရာစဉ်ဟု လူသိများသည့်အတိုင်း ယခုအခါ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းများတွင် အများအားဖြင့် ကန့်သတ်ထားပြီး ရှေးဟောင်းတရားဒေသနာလက်ရေးစာမူများစွာကို ယနေ့တိုင် အသုံးပြုနေကြဆဲဖြစ်သည်။ရိုးရာအက္ခရာစဉ်ဖြင့် စာပေများကို တက်ကြွစွာ ထုတ်လုပ်ခြင်း မရှိဘဲ၊ စံထိုင်းအက္ခရာ ရေးသားရာတွင် အသုံးပြုသည့်အခါတွင်လည်း အမြဲတမ်း အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ခေတ်သစ်စကားပြောပုံစံကို {{Lang|nod-Latn|Kam Mueang}} ဟုခေါ်သည် [[Category:Articles containing Northern Thai-language text]] ။ ရိုးရာနည်းလမ်းဖြင့် ရေးသားခြင်းအပေါ် စိတ်ဝင်စားမှု ပြန်လည်မြင့်တက်လာသော်လည်း ခေတ်သစ်အသံထွက်မှာ စာလုံးပေါင်းစည်းမျဉ်းများတွင် သတ်မှတ်ထားသည့် အသံထွက်နှင့် ကွဲပြားသည်။ [[File:Lanna_cm2.jpg|thumb|[[ချင်းမိုင်မြို့]] ရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းတစ်ခု၏ အမည်ဘုတ်တွင် [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်သမ်အက္ခရာ]] ဖြင့် ရေးထားသည်- ''ဝပ်မိုခမ်းတောင်'' (နှင့် ထိုင်းဘာသာဖြင့် လမ်းနံပါတ် ၁၁၉)]] 6lwlj3d3w443i6btwfzvotachn2v09n 1059692 1059689 2026-10-22T03:37:39Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1059692 wikitext text/x-wiki {{Infobox language | name = လန်နာ | nativename = {{big|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}}<br/>กำเมือง | pronunciation = {{IPA|nod|kam˧.mɯaŋ˧||audio=nod-kammueang.ogg}} | script = [[တိုင်သမ် အက္ခရာ|တိုင်သမ် စာပေ (ဓမ္မအက္ခရာ)]] (ရိုးရာ)<br />[[ထိုင်း အက္ခရာ]] (လက်ရှိ သုံးစွဲမှု) | states = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[လမ်ဖုန်း]]၊ [[လမ်ပန်း]]၊ [[ဥတ္တရာဒိဿ]]၊ [[ဖရဲ]]၊ [[နန်မြို့|နန်]]၊ [[ဖယာအို]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] နှင့် ထိုင်းနိုင်ငံအနှံ့ရှိ ယွန်းအသိုင်းအဝိုင်းများ)</small><br/>[[မြန်မာနိုင်ငံ]] <br/><small>([[တာချီလိတ်မြို့]]၊ [[မြဝတီမြို့]])</small><br/>[[လာအိုနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ဟောက်ဆိုင်းမြို့|ဟောက်ဆိုင်း]]၊ [[တုန်ဖိန်းမြို့နယ်]])</small> | region = [[ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း]] | ethnicity = [[ယွန်းလူမျိုး|လန်နာ (ယွန်းရှမ်း)]] | speakers = ၆ သန်း | date = 2015 | ref = e18 | familycolor = Kradai | fam2 = [[တိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်]] | fam3 = [[အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင် ဘာသာစကားများ|အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်]] | fam4 = ချင်းဆဲန် (Chiang Saen) | iso3 = nod | glotto = nort2740 | glottorefname = Northern Thai | notice = Indic | notice2 = IPA | image = Lanna alphabet and Thai alphabet.svg | imagecaption = ရိုးရာ [[တိုင်သမ် အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အပေါ်) နှင့် လက်ရှိသုံး [[ထိုင်း အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အောက်) }} '''လန်နာဘာသာစကား''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}}} ၊ {{Langx|th|ภาษาล้านนา}}) သို့မဟုတ် ဒေသခံများ၏ ခေါ်ဝေါ်မှုအရ '''ကမ်မောင်း''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}} ၊ {{Langx|th|คำเมือง}} - အဓိပ္ပာယ်မှာ "မြို့ပြစကား" ဟုရသည်) သည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းရှိ သမိုင်းဝင် လန်နာနယ်မြေတွင် အဓိကပြောဆိုကြသော [[တိုင်-ကဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ကဒိုင် နွယ်ဝင်]] ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြန်မာရာဇဝင်များနှင့် မြန်မာပြည်သူများအကြားတွင် အဆိုပါ ဘာသာစကားပြောဆိုသူများကို “ယွန်းရှမ်း” သို့မဟုတ် “ယွန်းလူမျိုး” ဟု လူသိများပြီး ၎င်းတို့၏ စာပေအရေးအသားကို တိုင်သမ်စာပေ ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="Diller2004">{{Cite book |last=Diller |first=Anthony |date=2004-11-30 |title=The Tai-Kadai Languages |publisher=Routledge |isbn=978-1-135-79116-2 |pages=5 |last2=Edmondson |first2=Jerry |last3=Luo |first3=Yongxian}}</ref> ဤဘာသာစကားကို ထိုင်းနိုင်ငံတွင် '''မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား''' ({{Langx|th|ภาษาไทยถิ่นเหนือ}}) ဟု သတ်မှတ်ထားပြီး [[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] အပါအဝင် မြောက်ပိုင်း ၈ ပြည်နယ်တွင် ပြောဆိုကြသည့်အပြင်၊ နယ်စပ်ချင်း ထိစပ်နေသော [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ရှမ်းပြည်နယ် အရှေ့ပိုင်း ([[တာချီလိတ်မြို့|တာချီလိတ်]]) နှင့် [[လာအိုနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းဒေသများရှိ ယွန်းနွယ်ဝင်များကပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ လန်နာဘာသာစကားသည် ဗဟိုထိုင်းစကား သို့မဟုတ် ရှမ်းစကားတို့နှင့် ရင်းမြစ်တူသော်လည်း အသံနေအသံထားနှင့် ဝေါဟာရပိုင်းတွင် မိမိတို့၏ ကိုယ်ပိုင်ဒေသသုံး လက္ခဏာရပ်များဖြင့် သီးခြားတည်ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Howard2009">Howard, Michael C. (2009). ''Textiles of the Highland Peoples of Chiang Mai Province, Thailand''. White Lotus Press.</ref> [[File:Lanna_cm2.jpg|thumb|[[ချင်းမိုင်မြို့]] ရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းတစ်ခု၏ အမည်ဘုတ်တွင် [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်သမ်အက္ခရာ]] ဖြင့် ရေးထားသည်- ''ဝပ်မိုခမ်းတောင်'' (နှင့် ထိုင်းဘာသာဖြင့် လမ်းနံပါတ် ၁၁၉)]] 9fj1n1v9fk3gedcvw57vqso0hc1ir65 1059719 1059692 2026-10-22T11:09:33Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1059719 wikitext text/x-wiki {{Infobox language | name = လန်နာ | nativename = {{big|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}}<br/>กำเมือง | pronunciation = {{IPA|nod|kam˧.mɯaŋ˧||audio=nod-kammueang.ogg}} | script = [[တိုင်သမ် အက္ခရာ|တိုင်သမ် စာပေ (ဓမ္မအက္ခရာ)]] (ရိုးရာ)<br />[[ထိုင်း အက္ခရာ]] (လက်ရှိ သုံးစွဲမှု) | states = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[လမ်ဖုန်း]]၊ [[လမ်ပန်း]]၊ [[ဥတ္တရာဒိဿ]]၊ [[ဖရဲ]]၊ [[နန်မြို့|နန်]]၊ [[ဖယာအို]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] နှင့် ထိုင်းနိုင်ငံအနှံ့ရှိ ယွန်းအသိုင်းအဝိုင်းများ)</small><br/>[[မြန်မာနိုင်ငံ]] <br/><small>([[တာချီလိတ်မြို့]]၊ [[မြဝတီမြို့]])</small><br/>[[လာအိုနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ဟောက်ဆိုင်းမြို့|ဟောက်ဆိုင်း]]၊ [[တုန်ဖိန်းမြို့နယ်]])</small> | region = [[ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း]] | ethnicity = [[ယွန်းလူမျိုး|လန်နာ (ယွန်းရှမ်း)]] | speakers = ၆ သန်း | date = 2015 | ref = e18 | familycolor = Kradai | fam2 = [[တိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်]] | fam3 = [[အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင် ဘာသာစကားများ|အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်]] | fam4 = ချင်းဆဲန် (Chiang Saen) | iso3 = nod | glotto = nort2740 | glottorefname = Northern Thai | notice = Indic | notice2 = IPA | image = Lanna alphabet and Thai alphabet.svg | imagecaption = ရိုးရာ [[တိုင်သမ် အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အပေါ်) နှင့် လက်ရှိသုံး [[ထိုင်း အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အောက်) }} '''လန်နာဘာသာစကား''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}}} ၊ {{Langx|th|ภาษาล้านนา}}) သို့မဟုတ် ဒေသခံများ၏ ခေါ်ဝေါ်မှုအရ '''ကမ်မောင်း''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}} ၊ {{Langx|th|คำเมือง}} - အဓိပ္ပာယ်မှာ "မြို့ပြစကား" ဟုရသည်) သည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းရှိ သမိုင်းဝင် လန်နာနယ်မြေတွင် အဓိကပြောဆိုကြသော [[တိုင်-ကဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ကဒိုင် နွယ်ဝင်]] ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြန်မာရာဇဝင်များနှင့် မြန်မာပြည်သူများအကြားတွင် အဆိုပါ ဘာသာစကားပြောဆိုသူများကို “ယွန်းရှမ်း” သို့မဟုတ် “ယွန်းလူမျိုး” ဟု လူသိများပြီး ၎င်းတို့၏ စာပေအရေးအသားကို တိုင်သမ်စာပေ ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="Diller2004">{{Cite book |last=Diller |first=Anthony |date=2004-11-30 |title=The Tai-Kadai Languages |publisher=Routledge |isbn=978-1-135-79116-2 |pages=5 |last2=Edmondson |first2=Jerry |last3=Luo |first3=Yongxian}}</ref> ဤဘာသာစကားကို ထိုင်းနိုင်ငံတွင် '''ထိုင်းမြောက်ပိုင်းဘာသာစကား''' ({{Langx|th|ภาษาไทยถิ่นเหนือ}}) ဟု သတ်မှတ်ထားပြီး [[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] အပါအဝင် မြောက်ပိုင်း ၈ ပြည်နယ်တွင် ပြောဆိုကြသည့်အပြင်၊ နယ်စပ်ချင်း ထိစပ်နေသော [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ရှမ်းပြည်နယ် အရှေ့ပိုင်း ([[တာချီလိတ်မြို့|တာချီလိတ်]]) နှင့် [[လာအိုနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းဒေသများရှိ ယွန်းနွယ်ဝင်များကပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ လန်နာဘာသာစကားသည် ဗဟိုထိုင်းစကား သို့မဟုတ် ရှမ်းစကားတို့နှင့် ရင်းမြစ်တူသော်လည်း အသံနေအသံထားနှင့် ဝေါဟာရပိုင်းတွင် မိမိတို့၏ ကိုယ်ပိုင်ဒေသသုံး လက္ခဏာရပ်များဖြင့် သီးခြားတည်ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Howard2009">Howard, Michael C. (2009). ''Textiles of the Highland Peoples of Chiang Mai Province, Thailand''. White Lotus Press.</ref> [[File:Lanna_cm2.jpg|thumb|[[ချင်းမိုင်မြို့]] ရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းတစ်ခု၏ အမည်ဘုတ်တွင် [[တိုင်ထံအက္ခရာ|တိုင်သမ်အက္ခရာ]] ဖြင့် ရေးထားသည်- ''ဝပ်မိုခမ်းတောင်'' (နှင့် ထိုင်းဘာသာဖြင့် လမ်းနံပါတ် ၁၁၉)]] bea4imlfx5vgx91kqehyskmosgo5r1p 1059722 1059719 2026-10-22T11:14:55Z Chenzeyan29 141880 1059722 wikitext text/x-wiki {{Infobox language | name = လန်နာ | nativename = {{big|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}}<br/>กำเมือง | pronunciation = {{IPA|nod|kam˧.mɯaŋ˧||audio=nod-kammueang.ogg}} | script = [[တိုင်သမ် အက္ခရာ|တိုင်သမ် စာပေ (ဓမ္မအက္ခရာ)]] (ရိုးရာ)<br />[[ထိုင်း အက္ခရာ]] (လက်ရှိ သုံးစွဲမှု) | states = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[လမ်ဖုန်း]]၊ [[လမ်ပန်း]]၊ [[ဥတ္တရာဒိဿ]]၊ [[ဖရဲ]]၊ [[နန်မြို့|နန်]]၊ [[ဖယာအို]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] နှင့် ထိုင်းနိုင်ငံအနှံ့ရှိ ယွန်းအသိုင်းအဝိုင်းများ)</small><br/>[[မြန်မာနိုင်ငံ]] <br/><small>([[တာချီလိတ်မြို့]]၊ [[မြဝတီမြို့]])</small><br/>[[လာအိုနိုင်ငံ]] <br/><small>([[ဟောက်ဆိုင်းမြို့|ဟောက်ဆိုင်း]]၊ [[တုန်ဖိန်းမြို့နယ်]])</small> | region = [[ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း]] | ethnicity = [[ယွန်းလူမျိုး|လန်နာ (ယွန်းရှမ်း)]] | speakers = ၆ သန်း | date = 2015 | ref = e18 | familycolor = Kradai | fam2 = [[တိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်]] | fam3 = [[အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင် ဘာသာစကားများ|အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်]] | fam4 = ချင်းဆဲန် (Chiang Saen) | iso3 = nod | glotto = nort2740 | glottorefname = Northern Thai | notice = Indic | notice2 = IPA | image = Lanna alphabet and Thai alphabet.svg | imagecaption = ရိုးရာ [[တိုင်သမ် အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အပေါ်) နှင့် လက်ရှိသုံး [[ထိုင်း အက္ခရာ]] ရေးထုံး (အောက်) }} '''လန်နာဘာသာစကား''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨽᩣᩈᩣᩃ᩶ᩣ᩠ᨶᨶᩣ}}}} ၊ {{Langx|th|ภาษาล้านนา}}) သို့မဟုတ် ဒေသခံများ၏ ခေါ်ဝေါ်မှုအရ '''ကမ်မောင်း''' ({{Langx|nod|{{Script|Lana|ᨣᩴᩤᨾᩮᩬᩥᨦ}}}} ၊ {{Langx|th|คำเมือง}} - အဓိပ္ပာယ်မှာ "မြို့ပြစကား" ဟု ရသည်) သည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းရှိ သမိုင်းဝင် လန်နာနယ်မြေတွင် အဓိက ပြောဆိုကြသော [[တိုင်-ကဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ကဒိုင် နွယ်ဝင်]] ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြန်မာရာဇဝင်များနှင့် မြန်မာပြည်သူများအကြားတွင် အဆိုပါ ဘာသာစကားပြောဆိုသူများကို "ယွန်းရှမ်း" သို့မဟုတ် "ယွန်းလူမျိုး" ဟု လူသိများပြီး ၎င်းတို့၏ စာပေအရေးအသားကို [[တိုင်သမ် အက္ခရာ|တိုင်သမ်စာပေ]] (ဓမ္မအက္ခရာ) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="Diller2004">{{Cite book |last=Diller |first=Anthony |date=2004-11-30 |title=The Tai-Kadai Languages |publisher=Routledge |isbn=978-1-135-79116-2 |pages=5 |last2=Edmondson |first2=Jerry |last3=Luo |first3=Yongxian}}</ref> ဤဘာသာစကားကို ထိုင်းနိုင်ငံတွင် '''မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား''' ({{Langx|th|ภาษาไทยถิ่นเหนือ}}) ဟု သတ်မှတ်ထားပြီး [[ချင်းမိုင်မြို့|ချင်းမိုင်]]၊ [[ချင်းရိုင်မြို့|ချင်းရိုင်]]၊ [[မဲဟောင်ဆောင်]] အပါအဝင် မြောက်ပိုင်း ၈ ပြည်နယ်တွင် ပြောဆိုကြသည့်အပြင်၊ နယ်စပ်ချင်း ထိစပ်နေသော [[မြန်မာနိုင်ငံ]] ရှမ်းပြည်နယ် အရှေ့ပိုင်း ([[တာချီလိတ်မြို့|တာချီလိတ်]]) နှင့် [[လာအိုနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းဒေသများရှိ ယွန်းနွယ်ဝင်များကပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ လန်နာဘာသာစကားသည် ဗဟိုထိုင်းစကား သို့မဟုတ် ရှမ်းစကားတို့နှင့် ရင်းမြစ်တူသော်လည်း အသံနေအသံထားနှင့် ဝေါဟာရပိုင်းတွင် မိမိတို့၏ ကိုယ်ပိုင်ဒေသသုံး လက္ခဏာရပ်များဖြင့် သီးခြားတည်ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Howard2009">Howard, Michael C. (2009). ''Textiles of the Highland Peoples of Chiang Mai Province, Thailand''. White Lotus Press.</ref> [[File:Lanna_cm2.jpg|thumb|[[ချင်းမိုင်မြို့]] ရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဘုရားကျောင်းတစ်ခု၏ အမည်ဘုတ်တွင် [[တိုင်သမ် အက္ခရာ|တိုင်သမ်အက္ခရာ]] ဖြင့် ရေးထားသည်- ''ဝပ်မိုခမ်းတောင်'' (နှင့် ထိုင်းဘာသာဖြင့် လမ်းနံပါတ် ၁၁၉)]] == စာပေနှင့် အရေးအသား == [[File:Tai Tham Unicode.png|thumb|တိုင်သမ် အက္ခရာ အရေးအသား]] လန်နာဘာသာစကား၏ ရိုးရာစာပေစနစ်မှာ [[တိုင်သမ် အက္ခရာ]] (Tai Tham script) သို့မဟုတ် "ဓမ္မအက္ခရာ" ဖြစ်ပြီး၊ ယင်းသည် မွန်နွယ်ဝင် အက္ခရာများနှင့် ရှေးဟောင်း မြန်မာအရေးအသား စနစ်တို့ထံမှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Grabowsky2007">Grabowsky, Volker (2007). ''The Lanna Cultural Circle: Historical and Cultural Background''. Silkworm Books.</ref> ဤအက္ခရာစနစ်ကို သမိုင်းတစ်လျှောက် ဗုဒ္ဓဘာသာ ပိဋကတ်စာပေများ၊ ဆေးကျမ်းများ၊ သမိုင်းရာဇဝင်များနှင့် နန်းတွင်းမှတ်တမ်းများ ရေးသားရာတွင် သုံးစွဲခဲ့ကြသည်။ မြန်မာနိုင်ငံ ရှမ်းပြည်နယ် အရှေ့ပိုင်းရှိ [[ကျိုင်းတုံမြို့|ကျိုင်းတုံ]] (ဂုံရှမ်း) နှင့် စစ်တွင်း [[တိုင်လူးလူမျိုး|တိုင်လူး]] ဒေသများတွင်လည်း ဤအက္ခရာကို ဘုံစာပေအဖြစ် ယနေ့တိုင် အသုံးပြုကြသည်။ သို့သော်လည်း ၂၀ ရာစုအတွင်း ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဗဟိုအစိုးရ အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် ပညာရေးပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုများ (Thaification) ကြောင့် လန်နာနယ်မြေများတွင် ဗဟိုထိုင်းအက္ခရာ သုံးစွဲမှု ကျယ်ပြန့်လာခဲ့ပြီး၊ လက်ရှိတွင် ကမ်မောင်း (လန်နာ) စကားကို ထိုင်းအက္ခရာဖြင့် ဒေသသုံးအသံထွက်အတိုင်း ရေးသားသည့် စနစ်က ပိုမိုခေတ်စားလာခဲ့သည်။<ref name="Ratanakul1996">Ratanakul, Suriya (1996). ''Languages in Northern Thailand''. Mahidol University.</ref> == ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အခြားဘာသာစကားများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ချက် == လန်နာဘာသာစကားသည် အနောက်တောင်ပိုင်း တိုင်ဘာသာစကားများ (Southwestern Tai) အုပ်စုတွင် ပါဝင်သဖြင့် ဗဟိုထိုင်းစကား၊ [[လာအိုဘာသာစကား|လာအိုစကား]] နှင့် [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်းစကား]] တို့နှင့် အမျိုးတော်စပ်သည်။ * **ဗဟိုထိုင်းစကားနှင့် ဆက်စပ်မှု:** ဗဟိုထိုင်းစကားနှင့် ဝေါဟာရ ၇၀% မှ ၈၀% ခန့် တူညီသော်လည်း အသံတွဲ (Tones) အရေအတွက်နှင့် အသံထွက်ပုံစံ ပြောင်းလဲမှုများကြောင့် အပြန်အလှန် နားလည်နိုင်စွမ်း (Mutual intelligibility) မှာ အတိုင်းအတာတစ်ခုအထိသာ ရှိသည်။<ref name="Diller2004"/> * **ရှမ်းနှင့် ဂုံစကားတို့နှင့် ဆက်စပ်မှု:** ရှမ်းပြည်နယ် အရှေ့ပိုင်းရှိ ဂုံရှမ်း (Tai Khun) ဘာသာစကားနှင့် လန်နာစကားတို့မှာ အလွန်နီးစပ်မှုရှိပြီး အပြန်အလှန် လွယ်ကူစွာ နားလည်နိုင်ကြသည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:တိုင်-ကဒိုင် ဘာသာစကားများ]] [[ကဏ္ဍ:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ]] bk6udhgenogjl7p9g8bljgtilura3v9 0 293296 1059690 2026-10-22T03:34:18Z Chenzeyan29 141880 [[Lanna ဘာသာစကား]] စာမျက်နှာကို [[လန်နာ ဘာသာစကား]] သို့ Chenzeyan29က ရွှေ့ခဲ့သည်: မြန်မာမှုပြုခြင်း 1059690 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[လန်နာ ဘာသာစကား]] 81gi7hbh0kc7q73pn6tboqfwg5i0qxa 0 293297 1059710 2026-10-22T07:03:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''တောင်အိအိုးဂျိမ''' (南硫黄島, မိနမိ အိအိုးတိုး; "တောင်ဆာလဖာကျွန်း") သည် မြောက်ပစိဖိတ်ပင်လယ်အတွင်းရှိ ဂျပန်နိုင်ငံပိုင် လူနေထိုင်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059710 wikitext text/x-wiki '''တောင်အိအိုးဂျိမ''' (南硫黄島, မိနမိ အိအိုးတိုး; "တောင်ဆာလဖာကျွန်း") သည် မြောက်ပစိဖိတ်ပင်လယ်အတွင်းရှိ ဂျပန်နိုင်ငံပိုင် လူနေထိုင်မှုမရှိသည့် ကျွန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဧရိယာ ၃.၄ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁.၃ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်ကတည်းက ကျွန်းကို တရားဝင်အမည် "မိနမိအိအိုးတိုး" သို့မဟုတ် "တောင်အိအိုးတိုး" ဟု ခေါ်ခဲ့ကြသည်။ ယခင်က ကျွန်းကို "ဆန်းတို ဩဂတ်စတီနို" Santo Agustino ဟူသည့် အမည်ဖြင့် သိခဲ့ကြသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစု၏ တောင်ဘက်စွန်ဆုံးကျွန်းဖြစ်သည့် အိအိုးဂျိမ၏ တောင်ဘက် ၆၀ ကီလိုမီတာ (၃၇ မိုင်) အကွာတွင် တည်ရှိသည်။ မီးတောင်ကျွန်းစုသည်လည်း နန်းပိုးကျွန်းစု၏ အစိတ်အပိုင်းအဖြစ် တည်ရှိသည့် ကျွန်းစုဖြစ်သည်။ ဒုတိယကမ္ဘာစစ်ပြီးဆုံးပြီးနောက်တွင် ကျွန်းကို အမေရိကန်စစ်တပ်က ပိုင်ဆိုင်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၈ ခုနှစ်ရောက်သည့်အခါတွင် ဂျပန်နိုင်ငံသည် တောင်အိအိုးဂျိမကို ပြန်လည် ရယူခဲ့သည်။ ကျွန်းကို လက်ရှိအချိန်တွင် တိုကျိုမြို့အစိုးရက အိုဂဆဝရခရိုင်ခွဲ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ==အကြောင်းအရာ== ==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} 03hlbguq7ijlj5wdjq4wsb8ps4sfxmm 0 293298 1059711 2026-10-22T09:23:55Z Mkant00 135890 "[[File:Simplexes.jpg|thumb|[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] သုံးခုရှိသော ရပ်ဝန်း (three-dimensional space) တွင် အပြည့်အဝ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည့် အရိုးရှ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059711 wikitext text/x-wiki [[File:Simplexes.jpg|thumb|[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] သုံးခုရှိသော ရပ်ဝန်း (three-dimensional space) တွင် အပြည့်အဝ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည့် အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (simplex) လေးခု။]] [[ဂျီဩမေတြီ]] (geometry) တွင် အများကိန်းအားဖြင့် '''simplices''' သို့မဟုတ် '''simplexes''' ဟု ခေါ်ဆိုသော '''အရိုးရှင်းဆုံးပုံ''' (simplex) သည် တြိဂံ (triangle) သို့မဟုတ် တက်ထရာဟီဒရွန် (tetrahedron) ဆိုင်ရာ သဘောတရားကို [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာအဆုံးရှိသော]] (finite dimensions) မည်သည့် အတိုင်းအတာသို့မဆို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalization) ဖြစ်သည်။ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (<math>n</math>-simplex) သည် အတိုင်းအတာ <math>n</math> ရှိသော [[အဖိုင်း ရပ်ဝန်း|အဖိုင်းရပ်ဝန်း]] (affine space) တစ်ခုကို စပန်ပြုလုပ်ရန် လိုအပ်သည့် အနည်းဆုံး ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) အရေအတွက် ရှိသော၊ ထိုအတိုင်းအတာတွင် ဖြစ်နိုင်သမျှ အရိုးရှင်းဆုံး ဖြစ်သည့် အတိုင်းအတာ <math>n</math> ရှိသော ပိုလီတုပ် (<math>n</math>-dimensional polytope) ဖြစ်သည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များနှင့် ဗဟုမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများ (Formal Definitions and Polyhedral Elements) == အကယ်၍ <math>\mathbb{R}^n</math> တွင် [[ဗက်တာ|အရွေ့ဗက်တာများ]] (displacement vectors) ဖြစ်ကြသည့် <math>v_1 - v_0, \dots, v_k - v_0</math> အရေအတွက် <math>k</math> ခုသည် မျဉ်းဖြောင့်နည်းကျ အမှီအခိုကင်းပါက (linearly independent) [[အမှတ်|အမှတ်များ၏]] [[အစု]] (set of points) <math>\{v_0, v_1, \dots, v_k\} \subset \mathbb{R}^n</math> သည် '''အဖိုင်းနည်းကျ အမှီအခိုကင်းသည်''' (affinely independent) ဟု သတ်မှတ်သည်။ အဖိုင်းနည်းကျ အမှီအခိုကင်းသော အမှတ် <math>k+1</math> ခုပါ အစု <math>\{v_0, \dots, v_k\}</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည့် '''<math>k</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ''' (<math>k</math>-simplex) <math>\sigma</math> ဆိုသည်မှာ ထိုအမှတ်များ၏ ခုံးသော အဖုံးအုပ် (convex hull) ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\sigma = \operatorname{conv}(v_0, \dots, v_k) = \left\{ \sum_{i=0}^k t_i v_i ~\Bigg|~ \sum_{i=0}^k t_i = 1 \text{ and } t_i \ge 0 \text{ for all } i \in \{0, \dots, k\} \right\}</math> အမှတ်များ <math>v_0, \dots, v_k</math> သည် အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>\sigma</math> ၏ '''ထိပ်စွန်းမှတ်များ''' (vertices) ဖြစ်ကြသည်။ <math>\sigma</math> ၏ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (dimension) မှာ <math>k</math> ဖြစ်သည်။ <math>k</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ ထိပ်စွန်းမှတ် <math>k+1</math> ခုအနက် ဗလာမဟုတ်သော [[အစုပိုင်း]] (nonempty subset) တစ်ခုခု၏ ခုံးသော အဖုံးအုပ်ကို အရိုးရှင်းဆုံးပုံ၏ '''မျက်နှာပြင်''' (face) ဟု ခေါ်သည်။<ref>Coxeter (1973), p. 120.</ref> [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality) <math>m+1</math> ရှိသော အစုပိုင်းတစ်ခုက စပန်ပြုလုပ်သည့် မျက်နှာပြင်သည် '''<math>m</math>-မျက်နှာပြင်''' (<math>m</math>-face) ဖြစ်ပြီး ၎င်းကိုယ်တိုင်သည်လည်း <math>m</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ကြသည်။ * 0-မျက်နှာပြင်များ (0-faces) သည် '''ထိပ်စွန်းမှတ်များ''' (vertices) ဖြစ်ကြသည်။ * 1-မျက်နှာပြင်များ (1-faces) သည် '''အနားများ''' (edges) ဖြစ်ကြသည်။ * <math>(k-1)</math>-မျက်နှာပြင်များ (<math>(k-1)</math>-faces) သည် '''နယ်နိမိတ် မျက်နှာပြင်များ''' (facets) ဖြစ်ကြသည်။ * တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော <math>k</math>-မျက်နှာပြင် (<math>k</math>-face) မှာ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ ကိုယ်တိုင်ပင် ဖြစ်သည်။ [[File:Pascal's triangle 5.svg|thumb|ပက်စ်ကယ်၏ တြိဂံ (Pascal's triangle) နှင့် ကိုက်ညီနေသည့် n-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ m-မျက်နှာပြင်များ အရေအတွက်။]] [[File:Tesseract tetrahedron shadow matrices.svg|thumb|ပရိုဂျက်ရှင်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြထားသော တက်ထရာဟီဒရွန်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် 15 ခု၏ ဗဟိုချက်များ (centroids)။]] <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ <math>m</math>-မျက်နှာပြင်များ စုစုပေါင်း အရေအတွက်သည် အောက်ပါ ဘိုင်နိုမီရယ်မြှောက်ဖော်ကိန်း (binomial coefficient) နှင့် ညီမျှသည်။ :<math>N_m = \binom{n+1}{m+1}</math> <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ ဗလာမဟုတ်သော မျက်နှာပြင်များအားလုံး၏ စုစုပေါင်း အရေအတွက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\sum_{m=0}^n \binom{n+1}{m+1} = 2^{n+1} - 1</math> <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ တိုးချဲ့ထားသော <math>f</math>-ဗက်တာ (extended <math>f</math>-vector) <math>(f_{-1}, f_0, \dots, f_n)</math> သည် အောက်ပါ ထုတ်လုပ်ပေးသည့် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (generating polynomial) ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients) နှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>(1 + x)^{n+1} = \sum_{j=0}^{n+1} \binom{n+1}{j} x^j</math> ဤတွင် <math>f_{j-1} = \binom{n+1}{j}</math> ဖြစ်ပြီး <math>f_{-1} = 1</math> သည် ဗလာမျက်နှာပြင် (empty face) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == စံအရိုးရှင်းဆုံးပုံနှင့် ကိုဩဒိနိတ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (Standard Simplex and Coordinate Representations) == [[Image:2D-simplex.svg|thumb|<math>\mathbb{R}^3</math> တွင် ရှိသော စံ 2-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard 2-simplex)။]] '''စံ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ''' (standard <math>n</math>-simplex) <math>\Delta^n</math> သည် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် <math>\mathbb{R}^{n+1}</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] (subset) ဖြစ်သည်။<ref>Boyd and Vandenberghe (2004), p. 33.</ref> :<math>\Delta^n = \left\{ (t_0, t_1, \dots, t_n) \in \mathbb{R}^{n+1} ~\Bigg|~ \sum_{i=0}^n t_i = 1 \text{ and } t_i \ge 0 \text{ for all } i \in \{0, \dots, n\} \right\}</math> <math>\Delta^n</math> ၏ ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) မှာ ပုံမှန် အခြေအစုဗက်တာများ (canonical basis vectors) <math>e_0, e_1, \dots, e_n \in \mathbb{R}^{n+1}</math> ဖြစ်ကြပြီး <math>e_i = (0, \dots, 1, \dots, 0)</math> တွင် <math>i</math>-ခုမြောက် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်]] (coordinate) ၌ 1 ရှိကာ အခြားနေရာများ၌ 0 ဖြစ်သည်။ [[အဖိုင်း ရပ်ဝန်း|အဖိုင်းရပ်ဝန်း]] (affine space) တစ်ခုတွင် ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>v_0, \dots, v_n</math> ရှိသော မည်သည့် အဖိုင်း <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (affine <math>n</math>-simplex) အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အဖိုင်း ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (affine bijection) <math>\phi: \Delta^n \to \sigma</math> တည်ရှိသည်။ :<math>\phi(t_0, \dots, t_n) = \sum_{i=0}^n t_i v_i</math> မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients) <math>(t_0, \dots, t_n)</math> သည် အစီအစဉ်ကျ ထိပ်စွန်းမှတ်များ (ordered vertices) <math>(v_0, \dots, v_n)</math> နှင့် သက်ဆိုင်သည့် အမှတ် <math>x = \phi(t_0, \dots, t_n)</math> ၏ '''ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များ''' (barycentric coordinates) ဖြစ်ကြသည်။ === အစီအစဉ်ကျ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ တင်ပြချက် (Ordered Simplex Presentation) === <math>k \in \{1, \dots, n\}</math> အတွက် ကိုဩဒိနိတ် အစားထိုးခြင်း (coordinate substitution) <math>s_k = \sum_{j=0}^{k-1} t_j</math> အားဖြင့် စံအရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard simplex) သည် အောက်ပါ အစီအစဉ်ကျ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (ordered simplex) <math>\Delta_*^n \subset \mathbb{R}^n</math> နှင့် အဖိုင်းနည်းကျ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည် (affinely isomorphic)။ :<math>\Delta_*^n = \left\{ (s_1, \dots, s_n) \in \mathbb{R}^n \mid 0 \le s_1 \le s_2 \le \dots \le s_n \le 1 \right\}</math> အစီအစဉ်ကျ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>\Delta_*^n</math> သည် ယူနစ် <math>n</math>-ကုဗတုံး (unit <math>n</math>-cube) <math>[0, 1]^n</math> အပေါ် [[ပါမြူတေးရှင်းအပြည့် အုပ်စု|ပါမြူတေးရှင်းအပြည့်အုပ်စု]] (symmetric group) <math>S_n</math> ၏ သဘာဝကျသော သက်ရောက်ချက် (natural action) အတွက် အခြေခံဒိုမိန်း (fundamental domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}^n</math> ပေါ်ရှိ စံ အတိုင်းအတာ <math>n</math> ရှိသော လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (Lebesgue measure) နှင့် သက်ဆိုင်သည့် <math>\Delta_*^n</math> ၏ ယူကလစ် ထုထည် (Euclidean volume) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\operatorname{Vol}(\Delta_*^n) = \frac{1}{n!}</math> == မက်ထရစ်နှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Metric and Geometric Properties) == === ထုထည် ပုံသေနည်းများ (Volume Formulas) === <math>\sigma = \operatorname{conv}(v_0, v_1, \dots, v_n)</math> သည် <math>\mathbb{R}^n</math> တွင် ရှိသော <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (<math>n</math>-simplex) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>\sigma</math> ၏ ယူကလစ် ထုထည် (Euclidean volume) ကို ၎င်း၏ အနားဗက်တာများဆိုင်ရာ [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (determinant) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။<ref>Stein (1966), pp. 299–301.</ref> :<math>\operatorname{Vol}(\sigma) = \frac{1}{n!} \left| \det \begin{pmatrix} v_1 - v_0 & v_2 - v_0 & \cdots & v_n - v_0 \end{pmatrix} \right|</math> ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) အားလုံး <math>n+1</math> ခု၏ ကိုဩဒိနိတ်များ (coordinates) အားဖြင့် ဖော်ပြပါက ထုထည် (volume) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\operatorname{Vol}(\sigma) = \frac{1}{n!} \left| \det \begin{pmatrix} v_0 & v_1 & \cdots & v_n \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \end{pmatrix} \right|</math> <math>m \ge n</math> ရှိသည့် <math>\mathbb{R}^m</math> တွင် မြှုပ်နှံထားသော <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခုအတွက် ထုထည်ကို အရွေ့ဗက်တာများ၏ ဂရမ် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Gram determinant) ကို အသုံးပြု၍ အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ :<math>\operatorname{Vol}(\sigma) = \frac{1}{n!} \sqrt{\det \left( M^{\mathrm{T}} M \right)}</math> ဤတွင် <math>M = \begin{pmatrix} v_1 - v_0 & \cdots & v_n - v_0 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံမှန် အရိုးရှင်းဆုံးပုံ၏ မပြောင်းလဲသော ကိန်းများ (Regular Simplex Invariants) === အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ အနားများ (edges) အားလုံးသည် တူညီသော အနားအလျား (edge length) <math>s</math> ရှိပါက ၎င်းကို '''ပုံမှန်''' (regular) ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်သည်။ အနားအလျား <math>s</math> ရှိသော ပုံမှန် <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (regular <math>n</math>-simplex) ၏ ထုထည်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Coxeter (1973), p. 296.</ref> :<math>\operatorname{Vol}(\sigma_{\mathrm{reg}}) = \frac{s^n}{n!} \sqrt{\frac{n+1}{2^n}}</math> ပုံမှန် <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခု၏ မည်သည့် အတိုင်းအတာ <math>n-1</math> ရှိသော နယ်နိမိတ် မျက်နှာပြင်များ (facets) နှစ်ခုကြား ပြင်ညီနှစ်ခုကြားထောင့် (dihedral angle) <math>\theta</math> မဆိုသည် ကိန်းသေဖြစ်ပြီး အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေသည်။<ref>Parks and Wills (2002), pp. 756–758.</ref> :<math>\cos \theta = \frac{1}{n}</math> === ယေဘုယျပြုထားသော [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်]] (Generalized Pythagorean Theorem) === အကယ်၍ ထိပ်စွန်းမှတ် <math>v_0</math> တွင် ဆုံကြသည့် အနားများအားလုံးသည် အပြန်အလှန် ထောင့်မှန်ကျပါက၊ ဆိုလိုသည်မှာ <math>1 \le i, j \le n</math> ရှိ <math>i \ne j</math> အားလုံးအတွက် <math>\langle v_i - v_0, v_j - v_0 \rangle = 0</math> ဖြစ်ပါက အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခုသည် <math>v_0</math> ၌ '''ထောင့်မှန်ကျသော ထောင့်စွန်း''' (orthogonal corner) တစ်ခု ရှိသည်။ ထောင့်မှန်ကျသော ထောင့်စွန်းနှင့် ကပ်လျက်ရှိသည့် နယ်နိမိတ် မျက်နှာပြင်များ၏ အတိုင်းအတာ <math>n-1</math> ရှိသော ထုထည်များကို <math>A_1, \dots, A_n</math> ဟု သတ်မှတ်ပြီး <math>v_0</math> နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် နယ်နိမိတ် မျက်နှာပြင်၏ အတိုင်းအတာ <math>n-1</math> ရှိသော ထုထည်ကို <math>A_0</math> ဟု သတ်မှတ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Donchian and Coxeter (1935), p. 206.</ref> :<math>\sum_{k=1}^n A_k^2 = A_0^2</math> == အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်များ (Formulations in Algebraic Topology and Algebraic Geometry) == === အဖိုင်း ချိတ်တန်းများနှင့် နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ (Affine Chains and the Boundary Operator) === [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် ဦးတည်ချက်ပါသည့် အဖိုင်း <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (oriented affine <math>n</math>-simplex) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အစီအစဉ်ကျ ထိပ်စွန်းမှတ် ကိန်းစဉ်တန်း <math>[v_0, v_1, \dots, v_n]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ အဖိုင်း <math>n</math>-ချိတ်တန်း (affine <math>n</math>-chain) ဆိုသည်မှာ [[ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (integer coefficients) <math>c_k \in \mathbb{Z}</math> ရှိသည့် ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်း (formal linear combination) <math>\sum_k c_k \sigma_k</math> ဖြစ်သည်။<ref>Lee (2000), pp. 292–293.</ref> '''နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ''' (boundary operator) <math>\partial_n</math> သည် ဦးတည်ချက်ပါသည့် <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံတစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် အဖိုင်း <math>(n-1)</math>-ချိတ်တန်း (affine <math>(n-1)</math>-chain) သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ :<math>\partial_n [v_0, v_1, \dots, v_n] = \sum_{i=0}^n (-1)^i [v_0, \dots, \hat{v}_i, \dots, v_n]</math> ဤတွင် <math>\hat{v}_i</math> သည် ထိပ်စွန်းမှတ် <math>v_i</math> ကို ချန်လှပ်ထားခြင်းကို ညွှန်ပြသည်။ နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာသည် အောက်ပါ အခြေခံ ချိတ်တန်း ထပ်တူညီမှု (chain identity) ကို ပြည့်စုံစေသည်။ :<math>\partial_{n-1} \circ \partial_n = 0</math> === စံအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (The Standard Algebraic Simplex) === [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) တွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring) <math>R</math> ပေါ်ရှိ စံအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard algebraic <math>n</math>-simplex) သည် အောက်ပါ အဖိုင်းစကင်းမ် (affine scheme) ဖြစ်သည်။ :<math>\Delta^n = \operatorname{Spec} R[\Delta^n]</math> ဤတွင် ကိုဩဒိနိတ် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] (coordinate algebra) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>R[\Delta^n] = R[x_0, x_1, \dots, x_n] \left/ \left( 1 - \sum_{i=0}^n x_i \right) \right.</math> စုစည်းမှု (collection) <math>\{\Delta^n\}_{n \ge 0}</math> သည် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] မျက်နှာပြင် နှင့် ယိုယွင်းမှု ပုံဖော်မှုများ (polynomial face and degeneracy maps) အားဖြင့် ဒွန်တွဲအရိုးရှင်းဆုံးပုံဆိုင်ရာ စကင်းမ် (cosimplicial scheme) တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Boyd |first1=Stephen |last2=Vandenberghe |first2=Lieven |title=Convex Optimization |publisher=Cambridge University Press |date=2004 |isbn=978-0-521-83378-3}} * {{Citation |last1=Coxeter |first1=H. S. M. |title=Regular Polytopes |edition=3rd |publisher=Dover Publications |date=1973 |isbn=978-0-486-61480-9}} * {{Citation |last1=Donchian |first1=P. S. |last2=Coxeter |first2=H. S. M. |title=An n-dimensional extension of Pythagoras' Theorem |journal=The Mathematical Gazette |volume=19 |issue=234 |pages=206 |date=1935 |doi=10.2307/3605876}} * {{Citation |last1=Lee |first1=John M. |title=Introduction to Topological Manifolds |publisher=Springer |date=2000 |isbn=978-0-387-98759-0}} * {{Citation |last1=Parks |first1=Harold R. |last2=Wills |first2=Dean C. |title=An Elementary Calculation of the Dihedral Angle of the Regular n-Simplex |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=8 |pages=756–758 |date=2002 |doi=10.2307/3072403}} * {{Citation |last1=Stein |first1=P. |title=A Note on the Volume of a Simplex |journal=The American Mathematical Monthly |volume=73 |issue=3 |pages=299–301 |date=1966 |doi=10.2307/2315353}} [[ကဏ္ဍ:တိုပေါ်လော်ဂျီ]] 8t5v49nuygm95tpajeaoa8fa1zuwzko 0 293299 1059712 2026-10-22T09:29:05Z Mkant00 135890 "[[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် '''ဆင်ဂူလာဟိုမိုလော်ဂျီ''' (singular homology) ဆိုသည်မှာ မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059712 wikitext text/x-wiki [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် '''ဆင်ဂူလာဟိုမိုလော်ဂျီ''' (singular homology) ဆိုသည်မှာ မည်သည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီရပ်ဝန်း]] (topological space) <math>X</math> နှင့်မဆို အဆင့်သတ်မှတ် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (graded abelian groups) ၏ [[ကိန်းစဉ်]] <math>H_n(X)</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အင်ဗေရီယန့် (algebraic invariant) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံကို စံအရိုးရှင်းဆုံးပုံများ (standard simplices) မှ <math>X</math> ထဲသို့ အဆက်မပြတ်ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) အားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == ဆင်ဂူလာ အရိုးရှင်းဆုံးပုံများနှင့် နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ (Singular Simplices and the Boundary Operator) == [[Image:2D-simplex.svg|thumb|<math>\mathbb{R}^3</math> တွင် ရှိသော စံ 2-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard 2-simplex) <math>\Delta^2</math>။]] <math>\Delta^n = \operatorname{conv}(e_0, \dots, e_n) \subset \mathbb{R}^{n+1}</math> သည် စံ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ (standard <math>n</math>-simplex) ကို ကိုယ်စားပြုပါ။ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီရပ်ဝန်း]] (topological space) <math>X</math> တစ်ခုရှိ '''ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ''' (singular <math>n</math>-simplex) ဆိုသည်မှာ အောက်ပါ အဆက်မပြတ်ပုံဖော်မှု (continuous mapping) ဖြစ်သည်။ :<math>\sigma: \Delta^n \to X</math> <math>n \ge 1</math> အတွက် <math>0 \le i \le n</math> ရှိသော <math>i</math>-ခုမြောက် မျက်နှာပြင်ပုံဖော်မှု (face map) <math>\iota_i^n: \Delta^{n-1} \to \Delta^n</math> သည် ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) <math>(e_0, \dots, e_{n-1})</math> ကို <math>(e_0, \dots, \hat{e}_i, \dots, e_n)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် အဖိုင်းပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း (affine inclusion) ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\iota_i^n(t_0, \dots, t_{n-1}) = (t_0, \dots, t_{i-1}, 0, t_i, \dots, t_{n-1})</math> ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>\sigma</math> ၏ '''နယ်နိမိတ်''' (boundary) ဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် ဆင်ဂူလာ <math>(n-1)</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံများ (singular <math>(n-1)</math>-simplices) ၏ ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်း (formal linear combination) ဖြစ်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 105.</ref> :<math>\partial_n \sigma = \sum_{i=0}^n (-1)^i (\sigma \circ \iota_i^n)</math> == ဆင်ဂူလာ ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ်နှင့် ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စုများ (The Singular Chain Complex and Homology Groups) == [[File:Example of singular chains.png|thumb|2-ချိတ်တန်းတစ်ခု၏ နယ်နိမိတ်အဖြစ် ဖော်ပြ၍မရနိုင်သော ဆင်ဂူလာ 1-ချိတ်တန်းများ (singular 1-chains) ၏ ဥပမာ။]] [[ကိန်းပြည့်]] <math>n \ge 0</math> တစ်ခုစီအတွက် '''ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-ချိတ်တန်းအုပ်စု''' (singular <math>n</math>-chain group) <math>C_n(X)</math> သည် <math>X</math> တွင် ရှိသော ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-အရိုးရှင်းဆုံးပုံများ (singular <math>n</math>-simplices) အားလုံး၏ [[အစု]]က ထုတ်လုပ်ပေးသည့် လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန် အုပ်စု]] (free abelian group) ဖြစ်သည်။ :<math>C_n(X) = \bigoplus_{\sigma: \Delta^n \to X} \mathbb{Z} \sigma</math> <math>n < 0</math> အတွက် <math>C_n(X) = 0</math> ဖြစ်သည်။ [[အစုဝင်]] <math>c \in C_n(X)</math> တစ်ခုသည် <math>a_j \in \mathbb{Z}</math> ရှိသော ပုံစံတကျ အဆုံးရှိပေါင်းလဒ် (formal finite sum) <math>c = \sum_j a_j \sigma_j</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-ချိတ်တန်း (singular <math>n</math>-chain) ဟု ခေါ်သည်။ နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ (boundary operator) သည် မျဉ်းဖြောင့်သဘောအရ အောက်ပါ [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့သက်ရောက်သည်။ :<math>\partial_n: C_n(X) \to C_{n-1}(X)</math> မျက်နှာပြင်ပုံဖော်မှုများကို တိုက်ရိုက်တွက်ချက်ခြင်းဖြင့် အောက်ပါ ထပ်တူညီမှုကို ရရှိသည်။ :<math>\partial_n \circ \partial_{n+1} = 0</math> ထို့ကြောင့် <math>(C_\bullet(X), \partial_\bullet)</math> သည် အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ်]] (chain complex of abelian groups) တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>\cdots \xrightarrow{\partial_{n+2}} C_{n+1}(X) \xrightarrow{\partial_{n+1}} C_n(X) \xrightarrow{\partial_n} C_{n-1}(X) \xrightarrow{\partial_{n-1}} \cdots \xrightarrow{\partial_1} C_0(X) \xrightarrow{\partial_0} 0</math> '''ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-ကွင်းပိတ်များ''' (singular <math>n</math>-cycles) ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) သည် အောက်ပါ [[ကာနယ်]] (kernel) ဖြစ်သည်။ :<math>Z_n(X) = \ker \partial_n \subset C_n(X)</math> '''ဆင်ဂူလာ <math>n</math>-နယ်နိမိတ်များ''' (singular <math>n</math>-boundaries) ၏ အုပ်စုပိုင်းသည် အောက်ပါ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (image) ဖြစ်သည်။ :<math>B_n(X) = \operatorname{im} \partial_{n+1} \subset C_n(X)</math> <math>\partial_n \circ \partial_{n+1} = 0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>B_n(X) \subseteq Z_n(X)</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> ၏ '''<math>n</math>-ခုမြောက် ဆင်ဂူလာ ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စု''' (<math>n</math>-th singular homology group) ကို အောက်ပါ [[စားလဒ်အုပ်စု]] (quotient group) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 108.</ref> :<math>H_n(X) = Z_n(X) / B_n(X)</math> == ဟိုမိုတိုပီအရ မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဖန်တာသဘာဝ (Homotopy Invariance and Functoriality) == === လှုံ့ဆော်ခံ ချိတ်တန်းပုံဖော်မှုများ (Induced Chain Maps) === အဆက်မပြတ်ပုံဖော်မှု (continuous map) <math>f: X \to Y</math> သည် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) အားဖြင့် အခြေအစုဝင်များ (basis elements) ပေါ်တွင် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည့် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) <math>f_\sharp: C_n(X) \to C_n(Y)</math> ကို လှုံ့ဆော်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>f_\sharp(\sigma) = f \circ \sigma</math> လှုံ့ဆော်ခံပုံဖော်မှုသည် နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ (boundary operator) နှင့် [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]ရှိသည်။ :<math>\partial_n \circ f_\sharp = f_\sharp \circ \partial_n</math> ထို့ကြောင့် <math>f_\sharp: C_\bullet(X) \to C_\bullet(Y)</math> သည် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်းပုံဖော်မှု]] (chain map) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>f_\sharp(Z_n(X)) \subseteq Z_n(Y)</math> ဖြစ်စေခြင်းဖြင့် ကွင်းပိတ်များကိုလည်းကောင်း၊ <math>f_\sharp(B_n(X)) \subseteq B_n(Y)</math> ဖြစ်စေခြင်းဖြင့် နယ်နိမိတ်များကိုလည်းကောင်း ထိန်းသိမ်းပြီး ဟိုမိုလော်ဂျီအတန်းအစားများ (homology classes) ပေါ်တွင် အောက်ပါအတိုင်း [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (homomorphism) တစ်ခုကို လှုံ့ဆော်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>f_*: H_n(X) \to H_n(Y), \quad f_*([c]) = [f_\sharp(c)]</math> === ချိတ်တန်းဟိုမိုတိုပီနှင့် မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ (Chain Homotopy and Invariance) === <math>f, g: X \to Y</math> သည် [[ဟိုမိုတိုပီ]] (homotopy) <math>F: X \times [0, 1] \to Y</math> အားဖြင့် ဟိုမိုတိုပစ်ဖြစ်သော အဆက်မပြတ်ပုံဖော်မှုများ (homotopic continuous maps) ဖြစ်ကြပါစေ။ ပရစ်ဇမ် (prism) <math>\Delta^n \times [0, 1]</math> ကို အတိုင်းအတာ <math>n+1</math> ရှိသော အရိုးရှင်းဆုံးပုံ <math>n+1</math> ခုအဖြစ် တြိဂံပုံခွဲခြားခြင်း (triangulating) အားဖြင့် အောက်ပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်းဟိုမိုတိုပီ]] ထပ်တူညီမှု (chain homotopy identity) ကို ပြည့်စုံစေသည့် ပရစ်ဇမ် အော်ပရေတာ (prism operator) <math>P_n: C_n(X) \to C_{n+1}(Y)</math> ကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 111.</ref> :<math>\partial_{n+1} P_n + P_{n-1} \partial_n = g_\sharp - f_\sharp</math> အကယ်၍ <math>c \in Z_n(X)</math> သည် <math>n</math>-ကွင်းပိတ် (<math>n</math>-cycle) တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>\partial_n c = 0</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math>g_\sharp(c) - f_\sharp(c) = \partial_{n+1}(P_n c) \in B_n(Y)</math> ထို့ကြောင့် <math>f_* = g_*: H_n(X) \to H_n(Y)</math> ဖြစ်သည်။ '''ဟိုမိုတိုပီအရ မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ သီအိုရမ်''' (Homotopy Invariance theorem) - အကယ်၍ <math>f: X \to Y</math> သည် ဟိုမိုတိုပီထပ်တူညီမှု (homotopy equivalence) တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>n \ge 0</math> အားလုံးအတွက် <math>f_*: H_n(X) \to H_n(Y)</math> သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>X</math> သည် ဗလာမဟုတ်သော ကျုံ့နိုင်စွမ်းရှိသော ရပ်ဝန်း (contractible space) တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>H_0(X) \cong \mathbb{Z}</math> ဖြစ်ပြီး <math>n \ge 1</math> အားလုံးအတွက် <math>H_n(X) = 0</math> ဖြစ်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 113.</ref> === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ဖန်တာသဘာဝ (Categorical Functoriality) === ဆင်ဂူလာဟိုမိုလော်ဂျီသည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|တိုပေါ်လော်ဂျီရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of topological spaces) မှ [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ|အဘီလီယန် အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of abelian groups) သို့ အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပြည့်စုံစေသည့် [[ဖန်တာ]] (functor) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ :<math>H_n: \mathbf{Top} \to \mathbf{Ab}</math> * <math>(\operatorname{id}_X)_* = \operatorname{id}_{H_n(X)}</math> * <math>(g \circ f)_* = g_* \circ f_*</math> ဟိုမိုတိုပီအရ မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိအရ <math>H_n</math> သည် ဟိုမိုတိုပီကတ်တဂိုရီ (homotopy category) <math>\mathbf{hTop}</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြတ်သန်းသက်ရောက်သည်။ == တွက်ချက်မှုများနှင့် ယေဘုယျပြုထားသော တည်ဆောက်ပုံများ (Computations and Generalized Structures) == === အမှတ်တစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology of a Point) === <math>\star</math> သည် [[အမှတ်]]တစ်မှတ်တည်းပါသော ရပ်ဝန်း (one-point space) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ <math>n \ge 0</math> တစ်ခုစီအတွက် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု <math>\sigma_n: \Delta^n \to \star</math> တည်ရှိသဖြင့် <math>C_n(\star) \cong \mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ နယ်နိမိတ်အော်ပရေတာ (boundary operator) ကို တွက်ချက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\partial_n(\sigma_n) = \sum_{i=0}^n (-1)^i \sigma_{n-1} = \begin{cases} 0 & \text{if } n \text{ is odd or } n = 0, \\ \sigma_{n-1} & \text{if } n \text{ is even and } n > 0. \end{cases}</math> ရလဒ်အနေဖြင့် [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ်]] (chain complex) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\cdots \xrightarrow{\operatorname{id}} \mathbb{Z} \xrightarrow{0} \mathbb{Z} \xrightarrow{\operatorname{id}} \mathbb{Z} \xrightarrow{0} \mathbb{Z} \to 0</math> ဟိုမိုလော်ဂျီကို တွက်ယူပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။<ref>Hatcher (2002), p. 110.</ref> :<math>H_0(\star) \cong \mathbb{Z}, \quad H_n(\star) = 0 \text{ for all } n > 0</math> === အများသုံး ရပ်ဝန်းများ၏ ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စုများ (Homology Groups of Common Spaces) === {| class="wikitable" ! ရပ်ဝန်း <math>X</math> (Space <math>X</math>) !! အတိုင်းအတာ သို့မဟုတ် အညွှန်း <math>k</math> (Dimension / Index <math>k</math>) !! <math>H_k(X; \mathbb{Z})</math> |- | rowspan="3" | [[ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ်ရပ်ဝန်း]] (Real projective space) <math>\mathbb{RP}^n</math> (<math>n \ge 1</math>)<ref>Hatcher (2002), p. 144.</ref> | <math>k = 0</math> နှင့် အကယ်၍ <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဖြစ်ပါက <math>k = n</math> || <math>\mathbb{Z}</math> |- | <math>k</math> သည် မကိန်းဖြစ်ပြီး <math>0 < k < n</math> || <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> |- | အခြားအခြေအနေများ၊ ဆိုလိုသည်မှာ <math>k > n</math> သို့မဟုတ် <math>k</math> သည် အပေါင်းစုံကိန်းဖြစ်သည့်အခါ || <math>0</math> |- | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး ပရိုဂျက်တစ်ရပ်ဝန်း]] (Complex projective space) <math>\mathbb{CP}^n</math><ref>Hatcher (2002), p. 140.</ref> | <math>k \in \{0, 2, 4, \dots, 2n\}</math> || <math>\mathbb{Z}</math> |- | အခြားအခြေအနေများ || <math>0</math> |- | rowspan="2" | <math>n</math>-[[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (<math>n</math>-Sphere) <math>S^n</math> (<math>n \ge 1</math>) | <math>k = 0</math> သို့မဟုတ် <math>k = n</math> || <math>\mathbb{Z}</math> |- | အခြားအခြေအနေများ || <math>0</math> |- | rowspan="3" | 3-မုန့်လက်ကောက် (3-Torus) <math>T^3 = S^1 \times S^1 \times S^1</math><ref>Hatcher (2002), pp. 142–143.</ref> | <math>k = 0, 3</math> || <math>\mathbb{Z}</math> |- | <math>k = 1, 2</math> || <math>\mathbb{Z}^3</math> |- | အခြားအခြေအနေများ || <math>0</math> |- | rowspan="3" | မျိုးစု <math>g</math> ရှိသည့် အပိတ်ဖြစ်ပြီး ဆက်စပ်နေသော ဦးတည်နိုင်သည့် မျက်နှာပြင် (Closed connected orientable surface of genus <math>g</math>) <math>\Sigma_g</math><ref>Hatcher (2002), p. 168.</ref> | <math>k = 0, 2</math> || <math>\mathbb{Z}</math> |- | <math>k = 1</math> || <math>\mathbb{Z}^{2g}</math> |- | အခြားအခြေအနေများ || <math>0</math> |} === ကွင်းတစ်ခုရှိ မြှောက်ဖော်ကိန်းများနှင့် အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်းသီအိုရမ် (Coefficients in a Ring and the Universal Coefficient Theorem) === <math>R</math> သည် ထပ်တူရပါသော [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring with unity) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>R</math> တွင် မြှောက်ဖော်ကိန်းများရှိသော ဆင်ဂူလာ ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ် (singular chain complex with coefficients in <math>R</math>) ကို အောက်ပါအတိုင်း [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်|တန်ဆာမြှောက်လဒ်]] (tensor product) အားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>C_n(X; R) = C_n(X) \otimes_\mathbb{Z} R</math> <math>R</math> တွင် မြှောက်ဖော်ကိန်းများရှိသော ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စုများ (homology groups with coefficients in <math>R</math>) မှာ <math>H_n(X; R) = H_n(C_\bullet(X; R))</math> ဖြစ်ကြသည်။ '''ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော မြှောက်ဖော်ကိန်းသီအိုရမ်''' (Universal Coefficient Theorem for Homology) အရ မည်သည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) သို့မဟုတ် [[မော်ဂျူး]] (module) <math>R</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ သဘာဝကျသော [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|အတိုချုံးတိကျသည့် ကိန်းစဉ်]] (natural short exact sequence) တည်ရှိသည်။<ref>Hatcher (2002), p. 264.</ref> :<math>0 \to H_n(X; \mathbb{Z}) \otimes_\mathbb{Z} R \to H_n(X; R) \to \operatorname{Tor}_1^{\mathbb{Z}}(H_{n-1}(X; \mathbb{Z}), R) \to 0</math> ဤကိန်းစဉ်သည် သဘာဝကျစွာ မဟုတ်သော်လည်း ခွဲထွက်သည် (splits)။ အကယ်၍ <math>R</math> သည် အလိမ်ကင်းစင် မော်ဂျူး (torsion-free module) ဖြစ်ပါက၊ ဥပမာအားဖြင့် ဝိသေသတန်ဖိုး 0 ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်]] (field of characteristic 0) ကဲ့သို့သော အလိမ်ကင်းစင်သည့် <math>\mathbb{Z}</math>-မော်ဂျူး ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{Tor}_1^\mathbb{Z}(-, R) = 0</math> ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) ကို ရရှိသည်။ :<math>H_n(X; R) \cong H_n(X; \mathbb{Z}) \otimes_\mathbb{Z} R</math> === နှိုင်းရနှင့် လျှော့ချထားသော ဟိုမိုလော်ဂျီ (Relative and Reduced Homology) === * '''နှိုင်းရဟိုမိုလော်ဂျီ''' (Relative Homology) - <math>A \subseteq X</math> ရှိသော တိုပေါ်လော်ဂျီအတွဲ (topological pair) <math>(X, A)</math> တစ်ခုအတွက် နှိုင်းရ ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ် (relative chain complex) သည် စားလဒ် <math>C_n(X, A) = C_n(X) / C_n(A)</math> ဖြစ်သည်။ နှိုင်းရ ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စုများ (relative homology groups) မှာ <math>H_n(X, A) = H_n(C_\bullet(X, A))</math> ဖြစ်ကြပြီး အတွဲတစ်ခု၏ [[တိကျသော ကိန်းစဉ်|ရှည်လျားတိကျသည့် ကိန်းစဉ်]] (long exact sequence of a pair) တွင် အောက်ပါအတိုင်း အံဝင်ဂွင်ကျ ဖြစ်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 115.</ref> :<math>\cdots \to H_n(A) \to H_n(X) \to H_n(X, A) \xrightarrow{\partial_*} H_{n-1}(A) \to \cdots</math> * '''လျှော့ချထားသော ဟိုမိုလော်ဂျီ''' (Reduced Homology) - လျှော့ချထားသော ဟိုမိုလော်ဂျီအုပ်စုများ (reduced homology groups) <math>\tilde{H}_n(X)</math> ကို အောက်ပါ [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်|တိုးပွားထားသော ချိတ်တန်းကွန်ပလက်စ်]] (augmented chain complex) အားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>\cdots \to C_1(X) \xrightarrow{\partial_1} C_0(X) \xrightarrow{\epsilon} \mathbb{Z} \to 0</math> ဤတွင် တိုးပွားခြင်းပုံဖော်မှု (augmentation map) မှာ <math>\epsilon \left( \sum_i a_i \sigma_i \right) = \sum_i a_i</math> ဖြစ်သည်။<ref>Hatcher (2002), p. 110.</ref> ဗလာမဟုတ်သော မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို <math>H_0(X) \cong \tilde{H}_0(X) \oplus \mathbb{Z}</math> ဖြစ်ပြီး <math>n \ge 1</math> အားလုံးအတွက် <math>\tilde{H}_n(X) \cong H_n(X)</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာမဟုတ်သော မည်သည့် ကျုံ့နိုင်စွမ်းရှိသော ရပ်ဝန်း (contractible space) အတွက်မဆို <math>n \ge 0</math> အားလုံးအတွက် <math>\tilde{H}_n(X) = 0</math> ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Hatcher |first1=Allen |title=Algebraic Topology |publisher=Cambridge University Press |date=2002 |isbn=978-0-521-79540-1}} * {{Citation |last1=May |first1=J. Peter |title=A Concise Course in Algebraic Topology |publisher=University of Chicago Press |date=1999 |isbn=978-0-226-51183-2}} * {{Citation |last1=Rotman |first1=Joseph J. |title=An Introduction to Algebraic Topology |publisher=Springer-Verlag |date=1988 |isbn=978-0-387-96678-6}} [[ကဏ္ဍ:ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ]] 9uxpsti5yiv0w0b2tzmmfxm77tw374f 0 293300 1059713 2026-10-22T09:34:27Z Mkant00 135890 "[[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) တွင် '''တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (direct product) ဆိုသည်မှာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြသည့် <math>G</math> နှင့် <math>H</..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059713 wikitext text/x-wiki [[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) တွင် '''တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (direct product) ဆိုသည်မှာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြသည့် <math>G</math> နှင့် <math>H</math> နှစ်ခုကို ယူဆောင်ကာ <math>G \times H</math> ဟု ရည်ညွှန်းဖော်ပြသော အုပ်စုအသစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည့် တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ <math>G \times H</math> ၏ အခြေခံအစု (underlying set) မှာ <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ အခြေခံအစုများ၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) ဖြစ်ပြီး ၎င်းအပေါ်တွင် အစိတ်အပိုင်းအလိုက် [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (component-wise binary operation) တစ်ခု တပ်ဆင်ထားသည်။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်သည် [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of groups) အတွင်းရှိ အုပ်စုသီအိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (group-theoretic product) ဖြစ်သည်။ ပေါင်းခြင်းသဘောအရ ရေးသားထားသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) အတွက် တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်ကို အများအားဖြင့် '''[[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]]''' (direct sum) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>G \oplus H</math> ဖြင့် ရည်ညွှန်းဖော်ပြသည်။ အဆုံးရှိ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ အခြေခံသီအိုရမ် (fundamental theorem of finite abelian groups) အရ [[အဆုံးရှိအုပ်စု|အဆုံးရှိ]] [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (finite abelian group) တိုင်းကို သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်းအစဉ် (prime-power order) ရှိသော [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ]] (cyclic groups) ၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်သည်။<ref>Lang (2002), p. 43.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == <math>(G, *)</math> နှင့် <math>(H, \Delta)</math> တို့သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြပါစေ။ '''တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (direct product) <math>G \times H</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * အခြေခံအစု (underlying set) မှာ အစုများ၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product of sets) ဖြစ်သည်။ :<math>G \times H = \{ (g, h) \mid g \in G, \; h \in H \}</math> * <math>G \times H</math> အပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) <math>\cdot</math> ကို <math>g_1, g_2 \in G</math> နှင့် <math>h_1, h_2 \in H</math> အားလုံးအတွက် အစိတ်အပိုင်းအလိုက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>(g_1, h_1) \cdot (g_2, h_2) = (g_1 * g_2, \; h_1 \Delta h_2)</math> ဤယေဘုယျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို လိုက်နာလျက် အတိအလင်း အခြားဖော်ပြမထားပါက <math>G</math>၊ <math>H</math> နှင့် <math>G \times H</math> တို့အပေါ်ရှိ အုပ်စုတွက်ချက်မှုများ (group operations) ကို ပူးတွဲရေးသားခြင်းဖြင့် မြှောက်ခြင်းသဘောအရ ရည်ညွှန်းဖော်ပြသည်။ အက္ခရာသင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) <math>(G \times H, \cdot)</math> သည် အုပ်စု[[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (group axioms) ကို ပြည့်မီသည်။ * '''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]''' (Associativity) - <math>(g_1, h_1), (g_2, h_2), (g_3, h_3) \in G \times H</math> အားလုံးအတွက် :<math>((g_1, h_1)(g_2, h_2))(g_3, h_3) = (g_1 g_2, h_1 h_2)(g_3, h_3) = ((g_1 g_2)g_3, (h_1 h_2)h_3) = (g_1(g_2 g_3), h_1(h_2 h_3)) = (g_1, h_1)((g_2, h_2)(g_3, h_3))</math> * '''[[ထပ်တူရအစုဝင်]]''' (Identity Element) - <math>G \times H</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) မှာ <math>(1_G, 1_H)</math> ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>1_G</math> သည် <math>G</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ရည်ညွှန်းပြီး အလားတူစွာ <math>1_H</math> သည် <math>H</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ရည်ညွှန်းသည်။ :<math>(g, h)(1_G, 1_H) = (g 1_G, h 1_H) = (g, h) = (1_G g, 1_H h) = (1_G, 1_H)(g, h)</math> * '''[[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်အစုဝင်များ]]''' (Inverses) - အစုဝင် <math>(g, h) \in G \times H</math> တိုင်းအတွက် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ကို <math>(g^{-1}, h^{-1})</math> ဖြင့် ရရှိသည်။ :<math>(g, h)(g^{-1}, h^{-1}) = (g g^{-1}, h h^{-1}) = (1_G, 1_H) = (g^{-1} g, h^{-1} h) = (g^{-1}, h^{-1})(g, h)</math> == အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ (Elementary Properties) == * '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအထိ ဖြစ်သော [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]နှင့် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]''' (Commutativity and Associativity up to Isomorphism) - မည်သည့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြသည့် <math>G, H, K</math> အတွက်မဆို ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ (canonical isomorphisms) ရှိကြသည်။ :<math>G \times H \cong H \times G</math> :<math>(G \times H) \times K \cong G \times (H \times K)</math> * '''အသေးအဖွဲ ဖက်တာ''' (Trivial Factor) - အကယ်၍ <math>\{ 1 \}</math> သည် အသေးအဖွဲအုပ်စု (trivial group) ဖြစ်ပါက <math>G \times \{ 1 \} \cong G \cong \{ 1 \} \times G</math> ဖြစ်သည်။ * '''အုပ်စုအစီအစဉ်''' (Group Order) - <math>G \times H</math> ၏ အစီအစဉ် (order) သည် ၎င်း၏ ဖက်တာများ၏ အစီအစဉ်များ [[မြှောက်လဒ်]] ဖြစ်သည်။ :<math>|G \times H| = |G| \cdot |H|</math> * '''အစုဝင် အစီအစဉ်''' (Element Order) - အကယ်၍ <math>g \in G</math> နှင့် <math>h \in H</math> တို့တွင် အဆုံးရှိအစီအစဉ်များ (finite orders) ရှိကြပါက <math>G \times H</math> အတွင်းရှိ <math>(g, h)</math> ၏ အစီအစဉ်သည် ၎င်းတို့၏ တစ်ဦးချင်း အစီအစဉ်များ၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ :<math>\operatorname{ord}((g, h)) = \operatorname{lcm}(\operatorname{ord}(g), \; \operatorname{ord}(h))</math><ref>Gallian (2010), p. 157.</ref> အကယ်၍ <math>g</math> သို့မဟုတ် <math>h</math> တစ်ခုခုတွင် [[အနန္တ]]အစီအစဉ် (infinite order) ရှိပါက <math>G \times H</math> အတွင်းရှိ <math>(g, h)</math> တွင် အနန္တအစီအစဉ် ရှိသည်။ * '''ဆိုက်ကလစ် မြှောက်လဒ်များ''' (Cyclic Products) - အကယ်၍ <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် အစီအစဉ် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> အသီးသီးရှိကြသော အဆုံးရှိ [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ]] (finite cyclic groups) ဖြစ်ကြပါက <math>G \times H</math> သည် ဆိုက်ကလစ် (cyclic) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>\gcd(m, n) = 1</math> ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့သည် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]] (coprime) ဖြစ်ကြသည့်အခါ :<math>(\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z} / m n \mathbb{Z}</math> ဖြစ်ပြီး ဤ[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) သည် အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ [[တရုတ် အကြွင်း သီအိုရမ်|တရုတ်အကြွင်း သီအိုရမ်]] (Chinese remainder theorem) နှင့် ကိုက်ညီသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == * '''[[ကိန်းစစ်]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]]''' (Real Vector Spaces) - <math>(\mathbb{R}, +)</math> သည် ကိန်းစစ်များ၏ အပေါင်းအခြေခံအုပ်စု (additive group of real numbers) ဖြစ်ပါစေ။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (direct product) <math>\mathbb{R} \times \mathbb{R}</math> သည် ဗက်တာပေါင်းခြင်း (vector addition) ပါဝင်သော အတိုင်းအတာ 2 ရှိသည့် ယူကလစ် ဗက်တာများ၏ အပေါင်းအခြေခံအုပ်စု ဖြစ်သည်။ :<math>(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, \; y_1 + y_2)</math> * '''အပေါင်း [[ကိန်းစစ်]]များ''' (Positive Real Numbers) - <math>(\mathbb{R}^+, \cdot)</math> သည် အပေါင်း ကိန်းစစ်များ၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာအုပ်စု (multiplicative group of positive real numbers) ဖြစ်ပါစေ။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>\mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^+</math> သည် အစိတ်အပိုင်းအလိုက် မြှောက်ခြင်း (component-wise multiplication) ဖြင့် လည်ပတ်သည်။ :<math>(x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = (x_1 x_2, \; y_1 y_2)</math> * '''ကလိုင်း လေးခုပါအုပ်စု''' (Klein Four-Group) - <math>G = \langle a \mid a^2 = 1 \rangle</math> နှင့် <math>H = \langle b \mid b^2 = 1 \rangle</math> တို့သည် အစီအစဉ် 2 ရှိသော [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု|ဆိုက်ကလစ်အုပ်စုများ]] (cyclic groups of order 2) ဖြစ်ကြပါစေ။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>G \times H</math> သည် ကလိုင်း လေးခုပါအုပ်စု (Klein four-group) <math>V</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] ဖြစ်သည်။ {| class="wikitable" style="text-align:center;" |+ <math>G \times H</math> ၏ ကေးလီ ဇယား (Cayley Table) |- ! <math>\cdot</math> !! <math>(1, 1)</math> !! <math>(a, 1)</math> !! <math>(1, b)</math> !! <math>(a, b)</math> |- ! <math>(1, 1)</math> | <math>(1, 1)</math> || <math>(a, 1)</math> || <math>(1, b)</math> || <math>(a, b)</math> |- ! <math>(a, 1)</math> | <math>(a, 1)</math> || <math>(1, 1)</math> || <math>(a, b)</math> || <math>(1, b)</math> |- ! <math>(1, b)</math> | <math>(1, b)</math> || <math>(a, b)</math> || <math>(1, 1)</math> || <math>(a, 1)</math> |- ! <math>(a, b)</math> | <math>(a, b)</math> || <math>(1, b)</math> || <math>(a, 1)</math> || <math>(1, 1)</math> |} == အုပ်စုဖော်ပြချက်များ (Group Presentations) == <math>G = \langle S_G \mid R_G \rangle</math> နှင့် <math>H = \langle S_H \mid R_H \rangle</math> တို့သည် သီးခြားဖြစ်သော ထုတ်လုပ်ကိန်းအစုများ (disjoint generating sets) <math>S_G \cap S_H = \emptyset</math> ပါဝင်သည့် အုပ်စုဖော်ပြချက်များ (group presentations) ဖြစ်ကြပါစေ။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (direct product) <math>G \times H</math> အတွက် ဖော်ပြချက် (presentation) တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်။ :<math>G \times H = \langle S_G \cup S_H \mid R_G \cup R_H \cup \{ [s, t] = 1 \mid s \in S_G, \; t \in S_H \} \rangle</math> ဤနေရာတွင် <math>[s, t] = s t s^{-1} t^{-1}</math> သည် [[ကွန်မြူတေတာ]] ဆက်စပ်ကိန်း (commutator relator) ကို ရည်ညွှန်းသည်။<ref>Robinson (1996), p. 52.</ref> ဥပမာအားဖြင့် အကယ်၍ <math>G = \langle a \mid a^3 = 1 \rangle</math> နှင့် <math>H = \langle b \mid b^5 = 1 \rangle</math> ဖြစ်ပါက :<math>G \times H = \langle a, b \mid a^3 = 1, \; b^5 = 1, \; a b = b a \rangle</math> ဖြစ်လာသည်။ == အက္ခရာသင်္ချာတည်ဆောက်ပုံနှင့် ဝိသေသလက္ခဏာ သတ်မှတ်ချက် (Algebraic Structure and Characterization) == === အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (Internal Direct Product) === <math>P</math> သည် [[အုပ်စုပိုင်း|အုပ်စုပိုင်းများ]] (subgroups) ဖြစ်ကြသည့် <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့ ပါဝင်သော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ အောက်ပါအချက်များ ပြည့်စုံပါက အုပ်စု <math>P</math> သည် <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ '''အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (internal direct product) ဖြစ်သည်။ * <math>G \cap H = \{ 1 \}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>p \in P</math> အစုဝင်တိုင်းကို အချို့သော <math>g \in G</math> နှင့် <math>h \in H</math> တို့အတွက် <math>p = g h</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်၍ <math>G H = P</math> ဖြစ်ခြင်း * <math>g \in G</math> နှင့် <math>h \in H</math> အားလုံးအတွက် <math>g h = h g</math> ဖြစ်ခြင်း အခြေအနေ (3) သည် <math>G</math> နှင့် <math>H</math> နှစ်ခုစလုံး <math>P</math> ၏ [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း|မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ]] (normal subgroups) ဖြစ်ရန် လိုအပ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ ထိုအခြေအနေများ ပြည့်စုံသည့်အခါ <math>\theta(g, h) = g h</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သော ပုံဖော်မှု (mapping) <math>\theta: G \times H \to P</math> သည် အုပ်စုများ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism of groups) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Herstein (1996), p. 95.</ref> အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များ၏ ဥပမာများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်ကြသည်။ * သုညမဟုတ်သော [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာအုပ်စု (multiplicative group of nonzero complex numbers) <math>\mathbb{C}^\times</math> သည် စက်ဝိုင်းအုပ်စု (circle group) <math>\mathbb{T} = \{ z \in \mathbb{C} \mid |z| = 1 \}</math> နှင့် အပေါင်း ကိန်းစစ်များ၏ အုပ်စု <math>\mathbb{R}^+</math> တို့၏ အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ * [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] ကိန်းပြည့်များ (odd integers) <math>n</math> အတွက် [[ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (general linear group) <math>\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})</math> သည် [[အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (special linear group) <math>\mathrm{SL}(n, \mathbb{R})</math> နှင့် စကေလာ ကိန်းအုံများ၏ ဗဟိုအုပ်စုပိုင်း (center subgroup of scalar matrices) <math>\{ c I \mid c \in \mathbb{R}^\times \}</math> တို့၏ အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ * မကိန်း ကိန်းပြည့်များ <math>n</math> အတွက် [[ထောင့်မှန်ကျ အုပ်စု|ထောင့်မှန်ကျအုပ်စု]] (orthogonal group) <math>\mathrm{O}(n, \mathbb{R})</math> သည် အထူး ထောင့်မှန်ကျအုပ်စု (special orthogonal group) <math>\mathrm{SO}(n, \mathbb{R})</math> နှင့် အစုဝင် နှစ်ခုပါ အုပ်စုပိုင်း (two-element subgroup) <math>\{ -I, I \}</math> တို့၏ အတွင်း တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ === အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ (Universal Property) === [[File:DirectProductDiagram.png|thumb|အုပ်စုများ၏ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်ဆိုင်ရာ [[အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ]] (Universal property of the direct product of groups)]] [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of groups) တွင် တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>G \times H</math> သည် <math>\pi_G(g, h) = g</math> နှင့် <math>\pi_H(g, h) = h</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ပုံမှန် ပရိုဂျက်ရှင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (canonical projection homomorphisms) ဖြစ်ကြသည့် <math>\pi_G: G \times H \to G</math> နှင့် <math>\pi_H: G \times H \to H</math> တို့နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ်များ၏ အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ (universal property of categorical products) ကို ပြည့်မီသည်။ မည်သည့် အုပ်စု <math>P</math> အတွက်မဆိုနှင့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် အတွဲ <math>f_G: P \to G</math> နှင့် <math>f_H: P \to H</math> မည်သည့် အတွဲအတွက်မဆို အောက်ပါ [[ပုံကြမ်း]]ကို ကွန်မြူတေတစ် ဖြစ်စေသည့် (commutes) သီးသန့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unique homomorphism) <math>f: P \to G \times H</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ :<math>\pi_G \circ f = f_G</math> :<math>\pi_H \circ f = f_H</math> သီးသန့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို <math>p \in P</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အတိအလင်း ပေးထားသည်။<ref>Lang (2002), p. 55.</ref> :<math>f(p) = (f_G(p), \; f_H(p))</math> === မူမှန် တည်ဆောက်ပုံနှင့် ပရိုဂျက်ရှင်များ (Normal Structure and Projections) === ပရိုဂျက်ရှင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (projection homomorphisms) <math>\pi_G</math> နှင့် <math>\pi_H</math> တို့သည် ဆာဂျက်တစ် (surjective) ဖြစ်ကြပြီး အောက်ပါ [[ကာနယ်|ကာနယ်များ]] (kernels) ရှိကြသည်။ :<math>\ker(\pi_G) = \{ 1_G \} \times H \cong H</math> :<math>\ker(\pi_H) = G \times \{ 1_H \} \cong G</math> ကာနယ် နှစ်ခုစလုံးသည် <math>G \times H</math> ၏ [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း|မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ]] (normal subgroups) ဖြစ်ကြသည်။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ ခွဲထွက်တိုးချဲ့မှု (split extension) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ :<math>1 \to G \xrightarrow{\iota_G} G \times H \xrightarrow{\pi_H} H \to 1</math> ဤနေရာတွင် <math>\iota_G(g) = (g, 1_H)</math> ဖြစ်ပြီး <math>\sigma(h) = (1_G, h)</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သော ခွဲထွက် [[အပိုင်း (ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ)|အပိုင်း]] (splitting section) <math>\sigma: H \to G \times H</math> သည် <math>\pi_H \circ \sigma = \operatorname{id}_H</math> ကို ပြည့်မီသည်။ [[အဆုံးရှိအုပ်စု|အဆုံးရှိအုပ်စုများ]] (finite groups) အတွက် <math>G \times H</math> ၏ ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ (composition factors) သည် <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ဖွဲ့စည်းမှုဆိုင်ရာဖက်တာများ၏ မာလ်တီအစု ပေါင်းစည်းခြင်း (multiset union) ဖြစ်သည်။ === အုပ်စုပိုင်းများနှင့် စားလဒ်များ (Subgroups and Quotients) === အကယ်၍ <math>A \le G</math> နှင့် <math>B \le H</math> ဖြစ်ပါက <math>A \times B \le G \times H</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>A \triangleleft G</math> နှင့် <math>B \triangleleft H</math> ဖြစ်ပါက <math>A \times B \triangleleft G \times H</math> ဖြစ်ပြီး [[စားလဒ်အုပ်စု]] (quotient group) သည် အောက်ပါအတိုင်း ပြည့်မီသည်။ :<math>(G \times H) / (A \times B) \cong (G / A) \times (H / B)</math> <math>G \times H</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တိုင်းသည် <math>A \times B</math> ပုံစံမျိုး မဟုတ်ပေ။ မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အုပ်စုပိုင်း (diagonal subgroup) ဖြစ်သော :<math>\Delta = \{ (g, g) \mid g \in G \} \le G \times G</math> သည် <math>G</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] ဖြစ်သော်လည်း <math>G</math> သည် အသေးအဖွဲ မဟုတ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းများ မြှောက်လဒ်အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၍ မရနိုင်ပေ။ <math>G \times H</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းများဆိုင်ရာ ယေဘုယျ အမျိုးအစားခွဲခြားမှုကို ဂူးဆာ၏ အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် (Goursat's lemma) ဖြင့် ပေးထားသည်။<ref>Lang (2002), p. 75.</ref> === ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်မှု၊ ဗဟိုပြုအုပ်စုများနှင့် ဗဟို (Conjugacy, Centralizers, and Center) === * '''ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားများ''' (Conjugacy Classes) - အစုဝင်များဖြစ်ကြသည့် <math>(g_1, h_1)</math> နှင့် <math>(g_2, h_2)</math> တို့သည် <math>G \times H</math> တွင် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>G</math> အတွင်း <math>g_1</math> သည် <math>g_2</math> နှင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ပြီး <math>H</math> အတွင်း <math>h_1</math> သည် <math>h_2</math> နှင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ <math>G \times H</math> အတွင်းရှိ ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစား တိုင်းသည် <math>G</math> အတွင်းရှိ ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားတစ်ခုနှင့် <math>H</math> အတွင်းရှိ ကွန်ဂျူဂိတ်အတန်းအစားတစ်ခုတို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) ဖြစ်သည်။ * '''ဗဟိုပြုအုပ်စုများ''' (Centralizers) - မည်သည့် <math>(g, h) \in G \times H</math> အတွက်မဆို ဗဟိုပြုအုပ်စု (centralizer) သည် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်သည်။ :<math>C_{G \times H}((g, h)) = C_G(g) \times C_H(h)</math> * '''ဗဟို''' (Center) - တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်၏ ဗဟို (center) သည် ဗဟိုများ၏ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ :<math>Z(G \times H) = Z(G) \times Z(H)</math> === အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Automorphisms and Endomorphisms) === တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>\operatorname{Aut}(G) \times \operatorname{Aut}(H)</math> သည် အောက်ပါအတိုင်း <math>\operatorname{Aut}(G \times H)</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]တစ်ခုအဖြစ် ထည့်သွင်းမြှုပ်နှံထားသည်။ :<math>(\alpha \times \beta)(g, h) = (\alpha(g), \; \beta(h))</math> ယေဘုယျအားဖြင့် <math>\operatorname{Aut}(G \times H)</math> တွင် နောက်ထပ် [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (automorphisms) ပါဝင်သည်။ * <math>G \times G</math> အတွက် ဖက်တာဖလှယ်မှု ပုံဖော်ခြင်း (factor exchange map) <math>\sigma(g_1, g_2) = (g_2, g_1)</math> သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}</math> ၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်အုပ်စု]] (automorphism group) သည် ကိန်းပြည့်များအပေါ်ရှိ [[ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (general linear group over integers) <math>\mathrm{GL}(2, \mathbb{Z})</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[အနန္တ]] ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>\operatorname{Aut}(\mathbb{Z}) \times \operatorname{Aut}(\mathbb{Z}) \cong C_2 \times C_2</math> မှာ အဆုံးရှိ ဖြစ်သည်။ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (endomorphism) <math>\phi \in \operatorname{End}(G \times H)</math> တိုင်းကို [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]၏ [[ကိန်းအုံ]]တစ်ခုဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ :<math>\phi = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{bmatrix}</math> ဤနေရာတွင် <math>\alpha \in \operatorname{End}(G)</math>၊ <math>\delta \in \operatorname{End}(H)</math>၊ <math>\beta \in \operatorname{Hom}(H, G)</math> နှင့် <math>\gamma \in \operatorname{Hom}(G, H)</math> တို့ဖြစ်ကြပြီး <math>g \in G</math> နှင့် <math>h \in H</math> အားလုံးအတွက် ဖလှယ်မှုအခြေအနေများ (commutation conditions) ကို ပြည့်မီကြသည်။ :<math>[\alpha(g), \; \beta(h)] = 1_G</math> :<math>[\gamma(g), \; \delta(h)] = 1_H</math> == ယေဘုယျပြုချက်များနှင့် ဆက်စပ်မြှောက်လဒ်များ (Generalizations and Related Products) == === အဆုံးရှိနှင့် အနန္တ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များ (Finite and Infinite Direct Products) === အစု <math>I</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော အုပ်စုများ၏ [[အညွှန်းတပ်စုစည်းမှု|စုစည်းမှု]] (family of groups) <math>\{ G_i \}_{i \in I}</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * '''တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (direct product) <math>\prod_{i \in I} G_i</math> တွင် <math>i \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>f(i) \in G_i</math> ဖြစ်စေသည့် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) <math>f: I \to \bigcup_{i \in I} G_i</math> အားလုံး ပါဝင်ပြီး အစိတ်အပိုင်းအလိုက် မြှောက်ခြင်း (component-wise multiplication) ရှိသည်။ :<math>(f \cdot g)(i) = f(i) g(i)</math> * '''ကန့်သတ်ထားသော တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (restricted direct product) - အဘီလီယန်အုပ်စုများအတွက် ၎င်းကို '''[[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]]''' (direct sum) <math>\bigoplus_{i \in I} G_i</math> ဟု သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းသည် အဆုံးရှိသော <math>i \in I</math> အရေအတွက်မှအပ ကျန်ရှိသော <math>i \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>f(i) = 1_{G_i}</math> ဖြစ်စေသည့် အစုဝင်များ <math>f</math> ပါဝင်သော အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်သည်။ အညွှန်းအစု <math>I</math> သည် အဆုံးရှိ ဖြစ်သည့်အခါ ကန့်သတ်ထားသော တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်နှင့် အပြည့်အဝ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တို့သည် ထပ်တူညီကြသည်။ === ဆက်စပ် မြှောက်လဒ် တည်ဆောက်ပုံများ (Related Product Constructions) === * '''တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (Semidirect Product) - <math>N \rtimes_\varphi H</math> သည် <math>H</math> အား <math>N</math> အပေါ် [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]မှတစ်ဆင့် သက်ရောက်စေပြီး <math>N</math> ကို မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကာ ပုံမှန်အားဖြင့် <math>H</math> ကို မူမှန်အုပ်စုပိုင်းအဖြစ် မသတ်မှတ်ပေ။ * '''ဗဟိုမြှောက်လဒ်''' (Central Product) - အုပ်စုများ၏ ဗဟိုများအတွင်း သီးခြားခွဲထုတ်ထားသော အုပ်စုပိုင်းများကို ညီမျှအောင် ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသော တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တစ်ခု၏ စားလဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ်''' (Free Product) - <math>G * H</math> သည် အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ အတွင်းရှိ [[ဒွန်တွဲမြှောက်လဒ်]] (coproduct) ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Gallian |first=Joseph A. |title=Contemporary Abstract Algebra |edition=7th |publisher=Brooks/Cole |publication-place=Belmont, CA |year=2010 |isbn=978-0-547-16509-7}} * {{Citation |last=Herstein |first=Israel Nathan |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=Prentice Hall |publication-place=Upper Saddle River, NJ |year=1996 |isbn=978-0-13-374562-7}} * {{Citation |last=Lang |first=Serge |title=Algebra |edition=3rd revised |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=211 |publisher=Springer-Verlag |publication-place=New York |year=2002 |isbn=978-0-387-95385-4}} * {{Citation |last=Robinson |first=Derek John Scott |title=A Course in the Theory of Groups |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |publication-place=Berlin, New York |year=1996 |isbn=978-0-387-94461-6}} [[Category:အုပ်စုသီအိုရီ]] 1mdojw1tsy5tqx0zuyx1gpvyvxuwi16 0 293301 1059714 2026-10-22T09:38:54Z Mkant00 135890 "[[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) တွင် '''တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (semidirect product) ဆိုသည်မှာ [[တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်|တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်]]..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059714 wikitext text/x-wiki [[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) တွင် '''တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (semidirect product) ဆိုသည်မှာ [[တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်|တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်]] (direct product) ကို ယေဘုယျပြုထားသည့် အုပ်စုတည်ဆောက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တွင် ဖက်တာနှစ်ခုစလုံးသည် ရလဒ်အုပ်စု၏ [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း|မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ]] (normal subgroups) ဖြစ်ကြသော်လည်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တွင်မူ ဖက်တာတစ်ခုသာ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ အကယ်၍ <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြပြီး <math>\varphi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> သည် <math>H</math> မှ <math>N</math> ၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်အုပ်စု]] (automorphism group) ထံသို့ ပေးထားသော [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>\varphi</math> နှင့် တွဲဖက်ထားသော <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်ကို <math>N \rtimes_\varphi H</math> (သို့မဟုတ် <math>N \rtimes H</math>) ဖြင့် ရည်ညွှန်းဖော်ပြသည်။ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များသည် အဆုံးရှိအုပ်စုများ၏ ဖွဲ့စည်းပုံကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အဓိကကျသော တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်ကြသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 175.</ref> == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ (Formal Definitions) == === အတွင်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (Inner Semidirect Product) === <math>G</math> သည် [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]] <math>N \triangleleft G</math> နှင့် [[အုပ်စုပိုင်း]] <math>H \le G</math> တို့ ပါဝင်သော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ အောက်ပါအချက်များ ပြည့်စုံပါက <math>G</math> သည် <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ '''အတွင်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (inner semidirect product) ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို <math>G = N \rtimes H</math> ဟု ရေးသားသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 176.</ref> * <math>g \in G</math> အစုဝင်တိုင်းကို အချို့သော <math>n \in N</math> နှင့် <math>h \in H</math> တို့အတွက် <math>g = n h</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်၍ <math>G = N H</math> ဖြစ်ခြင်း။ * <math>N \cap H = \{ e \}</math> ဖြစ်ခြင်း။ ဤနေရာတွင် <math>e</math> သည် <math>G</math> ၏ [[ထပ်တူရအစုဝင်]] (identity element) ဖြစ်သည်။ <math>G</math> အတွင်းရှိ ကွန်ဂျူဂိတ်ပြုခြင်း (conjugation) သည် <math>h \in H</math> နှင့် <math>n \in N</math> အားလုံးအတွက် သက်ရောက်ချက် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (action homomorphism) <math>\varphi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသည်။ :<math>\varphi_h(n) = h n h^{-1}</math> <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်နှစ်ခု၏ [[မြှောက်လဒ်]]သည် အောက်ပါအတိုင်း ပြည့်မီသည်။ :<math>(n_1 h_1)(n_2 h_2) = n_1 (h_1 n_2 h_1^{-1}) h_1 h_2 = (n_1 \varphi_{h_1}(n_2))(h_1 h_2)</math> === အပြင် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (Outer Semidirect Product) === <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) ဖြစ်ကြပါစေ။ <math>\varphi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> သည် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\varphi(h)</math> ကို <math>\varphi_h</math> ဖြင့် ရည်ညွှန်းပါစေ။ '''အပြင် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်''' (outer semidirect product) <math>N \rtimes_\varphi H</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။<ref>Robinson (2003), p. 75.</ref> * အခြေခံအစု (underlying set) မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) <math>N \times H</math> ဖြစ်သည်။ * <math>N \times H</math> အပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>n_1, n_2 \in N</math> နှင့် <math>h_1, h_2 \in H</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>(n_1, h_1)(n_2, h_2) = (n_1 \varphi_{h_1}(n_2), \; h_1 h_2)</math> တည်ဆောက်ပုံ <math>(N \rtimes_\varphi H, \cdot)</math> သည် အုပ်စု[[နဂိုမှန်အဆို|နဂိုမှန်အဆိုများ]] (group axioms) ကို ပြည့်မီသည်။ * '''[[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]]''' (Associativity) - <math>(n_1, h_1), (n_2, h_2), (n_3, h_3) \in N \rtimes_\varphi H</math> အားလုံးအတွက် :<math>((n_1, h_1)(n_2, h_2))(n_3, h_3) = (n_1 \varphi_{h_1}(n_2), \; h_1 h_2)(n_3, h_3) = (n_1 \varphi_{h_1}(n_2) \varphi_{h_1 h_2}(n_3), \; (h_1 h_2) h_3)</math> ဖြစ်ပြီး <math>\varphi</math> သည် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>\varphi_{h_1 h_2} = \varphi_{h_1} \circ \varphi_{h_2}</math> ဖြစ်သည်။ <math>\varphi_{h_1}</math> သည် <math>N</math> ၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (automorphism) ဖြစ်သောကြောင့် :<math>n_1 \varphi_{h_1}(n_2) \varphi_{h_1}(\varphi_{h_2}(n_3)) = n_1 \varphi_{h_1}(n_2 \varphi_{h_2}(n_3))</math> ဖြစ်လာပြီး ၎င်းသည် <math>(n_1, h_1)((n_2, h_2)(n_3, h_3))</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * '''[[ထပ်တူရအစုဝင်]]''' (Identity Element) - ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) မှာ <math>(e_N, e_H)</math> ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>e_N</math> သည် <math>N</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင် ဖြစ်ပြီး အလားတူစွာ <math>e_H</math> သည် <math>H</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင် ဖြစ်သည်။ :<math>(n, h)(e_N, e_H) = (n \varphi_h(e_N), \; h e_H) = (n, h) = (e_N \varphi_{e_H}(n), \; e_H h) = (e_N, e_H)(n, h)</math> * '''[[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်အစုဝင်များ]]''' (Inverses) - <math>(n, h)</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math>(n, h)^{-1} = (\varphi_{h^{-1}}(n^{-1}), \; h^{-1})</math> အစုပိုင်း <math>\{ (n, e_H) \mid n \in N \}</math> သည် <math>N</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]] (normal subgroup) ဖြစ်ပြီး <math>\{ (e_N, h) \mid h \in H \}</math> သည် <math>H</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ === ညီမျှမှုနှင့် ခွဲထွက်အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် (Equivalence and Splitting Lemma) === အကယ်၍ <math>G = N \rtimes H</math> သည် ကွန်ဂျူဂိတ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\varphi_h(n) = h n h^{-1}</math> ပါဝင်သော အတွင်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တစ်ခု ဖြစ်ပါက :<math>\lambda(n h) = (n, h)</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သော ပုံဖော်မှု <math>\lambda: G \to N \rtimes_\varphi H</math> သည် အုပ်စုများ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အုပ်စုများဆိုင်ရာ ခွဲထွက်အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် (splitting lemma for groups) အရ အုပ်စု <math>G</math> သည် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>N \rtimes_\varphi H</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>\alpha \circ \gamma = \operatorname{id}_H</math> ကို ပြည့်မီစေသည့် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>\gamma: H \to G</math> ပါဝင်သော ခွဲထွက် အတိုချုံး[[တိကျသော ကိန်းစဉ်]] (split short exact sequence) တစ်ခု ဖြစ်သည့် :<math>1 \to N \xrightarrow{\beta} G \xrightarrow{\alpha} H \to 1</math> တည်ရှိခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် သက်ရောက်ချက် <math>\varphi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်။<ref>Mac Lane & Birkhoff (1999), p. 414.</ref> :<math>\varphi_h(n) = \beta^{-1}(\gamma(h) \beta(n) \gamma(h)^{-1})</math> == တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Structural Properties) == === အစီအစဉ်နှင့် တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များသို့ လျှော့ချခြင်း (Order and Reduction to Direct Products) === * '''အစီအစဉ် ပုံသေနည်း''' (Order Formula) - [[အဆုံးရှိအုပ်စု|အဆုံးရှိအုပ်စုများ]] (finite groups) <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့အတွက် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်၏ အစီအစဉ် (order) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>|N \rtimes_\varphi H| = |N| \cdot |H|</math> * '''တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်သို့ လျှော့ချခြင်း''' (Direct Product Reduction) - အကယ်၍ <math>\varphi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> သည် <math>h \in H</math> အားလုံးအတွက် <math>\varphi_h = \operatorname{id}_N</math> ဖြစ်စေသည့် အသေးအဖွဲဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်ပါက <math>N \rtimes_\varphi H \cong N \times H</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဖက်တာနှစ်ခုစလုံး မူမှန်ဖြစ်မှု''' (Normality of Both Factors) - အတွင်း တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် <math>G = N \rtimes H</math> တွင် အကယ်၍ <math>H</math> သည်လည်း <math>G</math> ၏ [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]] (normal subgroup) ဖြစ်ပါက <math>[N, H] \subseteq N \cap H = \{ e \}</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>N</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ အစုဝင်များသည် ဖလှယ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>G</math> သည် [[တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်|တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်]] (direct product) <math>N \times H</math> သို့ လျှော့ချသွားသည်။ === ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်မှုနှင့် သက်ရောက်ချက်များ၏ တူညီမှု (Conjugacy and Equivalence of Actions) === ပေးထားသော အုပ်စုများ <math>N</math> နှင့် <math>H</math> အတွက် ကွဲပြားသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>\varphi, \psi: H \to \operatorname{Aut}(N)</math> သည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ အထူးသဖြင့် အောက်ပါအခြေအနေများတွင် ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ အချို့သော <math>\alpha \in \operatorname{Aut}(H)</math> အတွက် <math>\psi = \varphi \circ \alpha</math> ဖြစ်ပါက <math>N \rtimes_\psi H \cong N \rtimes_\varphi H</math> ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ အချို့သော <math>\beta \in \operatorname{Aut}(N)</math> အတွက် <math>\psi_h = \beta \circ \varphi_h \circ \beta^{-1}</math> ဖြစ်ပါက <math>N \rtimes_\psi H \cong N \rtimes_\varphi H</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>\operatorname{Aut}(N)</math> အတွင်း <math>\varphi(H)</math> နှင့် <math>\psi(H)</math> တို့သည် ကွန်ဂျူဂိတ် အုပ်စုပိုင်းများ ဖြစ်ကြပါက ရလဒ် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ် ဖြစ်ကြသည်။<ref>Dummit & Foote (2004), p. 178.</ref> == ဥပမာများ (Examples) == === ဒိုင်ဟီဒရယ် အုပ်စုများ (Dihedral Groups) === အစီအစဉ် <math>2 n</math> ရှိသော [[ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု]] (dihedral group) <math>D_{2 n}</math> သည် <math>\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}</math> ဖြင့် <math>\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}</math> ၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ :<math>D_{2 n} \cong (\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}) \rtimes_\varphi (\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z})</math> ဤနေရာတွင် <math>\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} = \langle y \mid y^2 = 1 \rangle</math> ဖြစ်ပြီး သက်ရောက်ချက် <math>\varphi_y \in \operatorname{Aut}(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z})</math> ကို အောက်ပါ ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း (inversion) ဖြင့် ပေးထားသည်။ :<math>\varphi_y(x) = x^{-1} = -x \pmod n</math> အုပ်စုဖော်ပြချက် (group presentation) ကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်။ :<math>D_{2 n} = \langle x, y \mid x^n = 1, \; y^2 = 1, \; y x y^{-1} = x^{-1} \rangle</math> === အစီအစဉ် 8 ရှိသော အုပ်စုများ (Groups of Order 8) === အစီအစဉ် 8 ရှိသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်]]မဟုတ်သော အုပ်စုနှစ်ခု (two non-abelian groups of order 8) အနက် တစ်ခုတည်းသာ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်သည်။ * [[ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု]] <math>D_8 \cong C_4 \rtimes C_2</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် အသေးအဖွဲမဟုတ်သော တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ * ကွာတာနီယွန် အုပ်စု (quaternion group) <math>Q_8</math> သည် အသေးအဖွဲမဟုတ်သော တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် မဟုတ်ပေ။ <math>Q_8</math> ၏ အစီအစဉ် 2 ရှိသော [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တစ်ခုတည်းမှာ <math>\{ \pm 1 \}</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် [[ဗဟို]] (center) ဖြစ်သောကြောင့် မည်သည့် အစီအစဉ် 4 ရှိသော မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> အတွက်မဆို <math>N \cap H = \{ 1 \}</math> ဖြစ်စေမည့် ဖြည့်စွက်အုပ်စုပိုင်း (complement subgroup) <math>H</math> မတည်ရှိနိုင်ပေ။<ref>Rose (2009), p. 192.</ref> === ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စုများ (Permutation Groups) === အစု <math>\{ 1, 2, \dots, n \}</math> အပေါ်ရှိ [[ပါမြူတေးရှင်းအပြည့် အုပ်စု]] (symmetric group) <math>S_n</math> သည် [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (alternating group) <math>A_n</math> နှင့် အစီအစဉ် 2 ရှိသော အုပ်စုတို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ :<math>S_n \cong A_n \rtimes C_2</math> ဤနေရာတွင် <math>C_2 = \langle (1 \; 2) \rangle</math> ကို မည်သည့် တစ်ခုတည်းသော အကူးအပြောင်း (single transposition) ဖြင့်မဆို ထုတ်လုပ်ထားသည်။ === ယူကလစ် အုပ်စု (Euclidean Group) === အဆင့် <math>n</math> ရှိသော ယူကလစ် အုပ်စု (Euclidean group) <math>\mathrm{E}(n)</math> သည် <math>\mathbb{R}^n</math> အတွင်းရှိ ရွှေ့လျားခြင်းများ (translations) ၏ [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]]နှင့် [[ထောင့်မှန်ကျ အုပ်စု]] (orthogonal group) <math>\mathrm{O}(n)</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ :<math>\mathrm{E}(n) \cong \mathbb{R}^n \rtimes \mathrm{O}(n)</math> သက်ရောက်ချက်မှာ <math>A \in \mathrm{O}(n)</math> နှင့် <math>v \in \mathbb{R}^n</math> တို့အတွက် <math>\varphi_A(v) = A v</math> ဖြင့် ပေးထားသော သဘာဝ ကိန်းအုံ-ဗက်တာ မြှောက်ခြင်း (matrix-vector multiplication) ဖြစ်သည်။ === အဖိုင်း အုပ်စု (Affine Group) === [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) <math>K</math> အပေါ်ရှိ အတိုင်းအတာ 1 ရှိသော အဖိုင်း အုပ်စု (affine group of dimension 1) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\mathrm{Aff}(1, K) \cong K \rtimes K^\times</math> ဤနေရာတွင် <math>K</math> သည် အပေါင်းအခြေခံအုပ်စု (additive group) ဖြစ်ပြီး <math>K^\times</math> သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာအုပ်စု (multiplicative group) ဖြစ်ကာ သက်ရောက်ချက်မှာ <math>\varphi_a(x) = a x</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပုံသေမဟုတ်သော [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] အစုဝင်များ (non-zero diagonal entries) ပါဝင်သည့် <math>2 \times 2</math> အထက်တြိဂံပုံ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]]၏ အုပ်စုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] ဖြစ်သည်။ :<math>\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math> == အုပ်စုတိုးချဲ့မှုများနှင့် ရှူးဝါး-ဆပ်ဆန်ဟောက်စ် သီအိုရမ် (Group Extensions and the Schur-Zassenhaus Theorem) == အုပ်စုတိုးချဲ့မှုများ (group extensions) သီအိုရီတွင် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များသည် ခွဲထွက် အတိုချုံး[[တိကျသော ကိန်းစဉ်|တိကျသော ကိန်းစဉ်များ]] (split short exact sequences) နှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီသည်။ :<math>1 \to N \xrightarrow{\iota} G \xrightarrow{\pi} H \to 1</math> ခွဲထွက် [[အပိုင်း (ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ)|အပိုင်း]] (splitting section) <math>\sigma: H \to G</math> တည်ရှိခြင်းသည် အုပ်စု <math>G</math> အား <math>N \rtimes H</math> အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်စေသည်။ အထွေထွေ အုပ်စုတိုးချဲ့မှုများတွင် ခွဲထွက် အပိုင်းတစ်ခု မပါရှိနိုင်ပေ (ဥပမာအားဖြင့် <math>1 \to C_2 \to C_4 \to C_2 \to 1</math>)။ ရှူးဝါး-ဆပ်ဆန်ဟောက်စ် သီအိုရမ် (Schur-Zassenhaus theorem) အရ <math>N</math> သည် အစီအစဉ် <math>|N|</math> ရှိသော [[အဆုံးရှိအုပ်စု|အဆုံးရှိ]] [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်ပြီး စားလဒ်အုပ်စု <math>H = G / N</math> သည် အစီအစဉ် <math>|H|</math> ရှိကာ <math>\gcd(|N|, |H|) = 1</math> ဖြစ်ပါက အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်သည် အမြဲတမ်း ခွဲထွက်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>G</math> သည် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်တစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ပြီး <math>G \cong N \rtimes H</math> ဖြစ်သည်။<ref>Robinson (1996), p. 252.</ref> == ဆက်စပ် သဘောတရားများနှင့် ယေဘုယျပြုချက်များ (Related Concepts and Generalizations) == * '''ဇာပါ-ဆဲပ် မြှောက်လဒ်''' (Zappa-Szep Product) - <math>G = H K</math> နှင့် <math>H \cap K = \{ 1 \}</math> ဖြစ်သော်လည်း <math>H</math> ရော <math>K</math> ပါ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်ရန်မလိုသော အုပ်စုများ၏ မြှောက်လဒ်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး အပြန်အလှန် သက်ရောက်ချက်များ (mutual actions) အပေါ် အခြေခံသည်။ * '''လိမ်ယှက်ထားသော အုပ်စုကွင်းများ''' (Twisted Group Rings) - အက္ခရာသင်္ချာတွင် လိမ်ယှက်ထားသော အုပ်စုကွင်းများ (twisted group rings) မှတစ်ဆင့် အုပ်စုများ၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်ကို ဖက်စပ်ရ[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]]နှင့် [[အက္ခရာသင်္ချာ]]များ (associative rings and algebras) သို့ တိုးချဲ့ပေးသည်။ * '''ဂရိုသန်ဒိခ် တည်ဆောက်ပုံ''' (Grothendieck Construction) - [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်သည် <math>H</math> ၏ [[ဂရုပွိုက်]] (groupoid) မှ ကတ်တဂိုရီများ၏ ကတ်တဂိုရီ (category of categories) သို့ ပေးထားသော [[ဖန်တာ]] (functor) တစ်ခုအပေါ် သက်ရောက်သည့် ဂရိုသန်ဒိခ် တည်ဆောက်ပုံနှင့် ကိုက်ညီသည်။ * '''ဂရုပွိုက်များ''' (Groupoids) - [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီရပ်ဝန်း]] (topological space) <math>X</math> အပေါ် သက်ရောက်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာအုပ်စု (topological group) <math>G</math> တစ်ခုအတွက် အခြေခံဂရုပွိုက် (fundamental groupoid) အပေါ် သက်ရောက်မှုသည် သက်ရောက်ချက်ဂရုပွိုက် (action groupoid) ဖြစ်သည့် တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် ဂရုပွိုက် <math>\Pi_1(X) \rtimes G</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုသက်ရောက်မှုအပေါ် သင့်လျော်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အခြေအနေများအောက်တွင် ပတ်လမ်းရပ်ဝန်း (orbit space) <math>\Pi_1(X / G)</math> ၏ အခြေခံဂရုပွိုက်ကို ပတ်လမ်းဂရုပွိုက် စားလဒ် (orbit groupoid quotient) တစ်ခုအဖြစ် ရရှိသည်။<ref>Brown (2006), ch. 11.</ref> * '''အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများ''' (Abelian Categories) - ဥပမာအားဖြင့် [[မော်ဂျူးများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of modules) ကဲ့သို့သော မည်သည့် [[အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ]] (abelian category) တွင်မဆို ခွဲထွက် အတိုချုံး[[တိကျသော ကိန်းစဉ်]]တိုင်းသည် တိုက်ရိုက် ဘိုင်မြှောက်လဒ် (direct biproduct) တစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ကြောင်း ခွဲထွက်အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် (splitting lemma) က အာမခံသည်။ ထို့ကြောင့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများအတွင်း အသေးအဖွဲမဟုတ်သော တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်များ မတည်ရှိနိုင်ပေ။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last1=Barr |first1=Michael |last2=Wells |first2=Charles |title=Category Theory for Computing Science |series=Reprints in Theory and Applications of Categories |volume=22 |year=2012 |pages=558 |zbl=1253.18001}} * {{Citation |last=Brown |first=Ronald |title=Topology and Groupoids |publisher=Booksurge |year=2006 |isbn=978-1-4196-2722-4}} * {{Citation |last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |publication-place=Hoboken, NJ |year=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}} * {{Citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |last2=Birkhoff |first2=Garrett |title=Algebra |edition=3rd |publisher=American Mathematical Society |publication-place=Providence, RI |year=1999 |isbn=978-0-8218-1646-2}} * {{Citation |last=Robinson |first=Derek John Scott |title=An Introduction to Abstract Algebra |publisher=Walter de Gruyter |publication-place=Berlin |year=2003 |isbn=978-3-11-017544-8}} * {{Citation |last=Rose |first=John S. |title=A Course on Finite Groups |publisher=Springer Science & Business Media |year=2009 |isbn=978-1-84882-889-6}} [[Category:အုပ်စုသီအိုရီ]] 875fo83ik8pzvek8it5vqytvx92fgou 0 293302 1059715 2026-10-22T09:42:43Z Mkant00 135890 "[[File:Matrix transpose.gif|thumb|[[ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခု၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ကို ၎င်း၏ [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] (main diagonal) တစ်လျှောက် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ကိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059715 wikitext text/x-wiki [[File:Matrix transpose.gif|thumb|[[ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခု၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ကို ၎င်း၏ [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] (main diagonal) တစ်လျှောက် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ကို အလင်းပြန်သကဲ့သို့ ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ထားသော ကိန်းအုံပေါ်တွင် အဆိုပါ လုပ်ငန်းစဉ်ကို ထပ်မံပြုလုပ်ပါက အစုဝင်များသည် မူလနေရာသို့ ပြန်လည်ရောက်ရှိသွားမည် ဖြစ်သည်။]] [[မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ|မျဉ်းဖြောင့်အက္ခရာသင်္ချာ]] (linear algebra) တွင် [[ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခု၏ '''ထရန်စပို့စ်''' (transpose) ဆိုသည်မှာ ကိန်းအုံ၏ အတန်းနှင့် တိုင် အညွှန်းများ (row and column indices) ကို အချင်းချင်းဖလှယ်ပြီး [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] (main diagonal) တစ်လျှောက် အလင်းပြန်သကဲ့သို့ ပြောင်းပြန်လှန်ပေးသည့် အော်ပရေတာ (operator) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Nykamp (2020).</ref> ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A}</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ကို အများအားဖြင့် <math>\mathbf{A}^\text{T}</math>,<math>{^\text{t}\mathbf{A}}</math>,<math>\mathbf{A}^\text{tr}</math> သို့မဟုတ် <math>\mathbf{A}'</math> ဟု ရေးသားဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် နှင့် သက်ဆိုင်ရာ ကိန်းအုံအတန်းအစားများ (Formal Definition and Associated Matrix Classes) === <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{m \times n}(R)</math> သည် <math>1 \le i \le m</math> နှင့် <math>1 \le j \le n</math> အတွက် [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (entries) ကို <math>[\mathbf{A}]_{ij}</math> ဖြင့် ဖော်ပြထားသည့် <math>m \times n</math> [[ကိန်းအုံ]]တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A}^\text{T}</math> ဟု ဖော်ပြသော <math>\mathbf{A}</math> ၏ '''ထရန်စပို့စ်''' ဆိုသည်မှာ အစုဝင်တစ်ခုချင်းအလိုက် (entry-wise) အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် <math>n \times m</math> ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။<ref>Whitelaw (1991), p. 72.</ref> :<math>[\mathbf{A}^\text{T}]_{ij} = [\mathbf{A}]_{ji}</math> အထက်ပါ သတ်မှတ်ချက်သည် <math>1 \le i \le n</math> နှင့် <math>1 \le j \le m</math> အားလုံးအတွက် အကျုံးဝင်သည်။ <math>m = n</math> ဖြစ်သော [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] (square matrix) တစ်ခုအတွက် [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] အစုဝင်များဖြစ်ကြသည့် <math>[\mathbf{A}]_{ii}</math> သည် ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်း (transposition) အောက်တွင် မပြောင်းလဲဘဲ တည်ရှိသည်။ <math>m \neq n</math> ဖြစ်သော ယေဘုယျ ထောင့်မှန်စတုဂံပုံ ကိန်းအုံ (rectangular matrix) တစ်ခုအတွက်မူ ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်းသည် အတန်း[[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (row dimension) <math>m</math> နှင့် တိုင်အတိုင်းအတာ (column dimension) <math>n</math> တို့ကို အချင်းချင်းဖလှယ်ပေးပြီး ကိန်းအုံများ [[ရပ်ဝန်း]] <math>\operatorname{Mat}_{m \times n}(R)</math> မှ <math>\operatorname{Mat}_{n \times m}(R)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အတိုင်းအတာ <math>m = n</math> ဖြစ်သော စတုရန်းကိန်းအုံများ၏ အထူးအတန်းအစားများကို ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ကြသည်။ * '''အချိုးညီကိန်းအုံ''' (Symmetric matrix) - မိမိ၏ ထရန်စပို့စ်နှင့် ညီမျှသော စတုရန်းကိန်းအုံ ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A}^\text{T} = \mathbf{A}</math> ဖြစ်သည်။ * '''တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ''' (Skew-symmetric matrix) - မိမိ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာပြောင်းပြန် (additive inverse) နှင့် ညီမျှသော စတုရန်းကိန်းအုံ ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A}^\text{T} = -\mathbf{A}</math> ဖြစ်သည်။ * '''[[ဟာမီရှန် ကိန်းအုံ]]''' (Hermitian matrix) - [[ကိန်းထွေး]] (complex numbers) <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ ကိန်းအုံတစ်ခုအတွက် မိမိ၏ [[ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်|ကွန်ဂျူဂိတ်ထရန်စပို့စ်]] (conjugate transpose) နှင့် ညီမျှသော ကိန်းအုံ ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A}^* = \mathbf{A}</math> ဖြစ်သည်။ ဤတွင် <math>\mathbf{A}^* := \overline{\mathbf{A}}^\text{T}</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုချင်းအလိုက် <math>[\mathbf{A}^*]_{ij} = \overline{[\mathbf{A}]_{ji}}</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * '''တိမ်းစောင်း ဟာမီရှန် ကိန်းအုံ''' (Skew-Hermitian matrix) - <math>\mathbf{A}^* = -\mathbf{A}</math> ကို ကျေနပ်စေသည့် ကိန်းထွေး စတုရန်းကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ * '''ထောင့်မှန်ကျ ကိန်းအုံ''' (Orthogonal matrix) - မိမိ၏ ထရန်စပို့စ်သည် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်]] (inverse) နှင့် ညီမျှသော စတုရန်းကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\mathbf{A}^\text{T} = \mathbf{A}^{-1}</math> သို့မဟုတ် ၎င်းနှင့် ထပ်တူညီစွာ <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T} = \mathbf{A}^\text{T}\mathbf{A} = \mathbf{I}</math> ဖြစ်သည်။ * '''ယူနစ်တရီကိန်းအုံ''' (Unitary matrix) - မိမိ၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ထရန်စပို့စ်သည် ပြောင်းပြန်နှင့် ညီမျှသော ကိန်းထွေး စတုရန်းကိန်းအုံ ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A}^* = \mathbf{A}^{-1}</math> ဖြစ်သည်။ === ဥပမာများ (Examples) === မတူညီသော [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာများ]] (dimensions) ရှိသည့် ကိန်းအုံများကို ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်း ဥပမာများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * အတန်း[[ဗက်တာ]] (row vector) မှ တိုင်ဗက်တာ (column vector) သို့ ပြောင်းလဲခြင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}^\text{T} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}</math> * [[စတုရန်းကိန်းအုံ|စတုရန်း <math>2 \times 2</math> ကိန်းအုံ]] (square matrix) ဖြစ်သည်။ :<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^\text{T} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}</math> * ထောင့်မှန်စတုဂံပုံ <math>3 \times 2</math> ကိန်းအုံ (rectangular matrix) ဖြစ်သည်။ :<math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}^\text{T} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}</math> === အဓိက အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Core Algebraic Properties) === <math>R</math> သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A}, \mathbf{B} \in \operatorname{Mat}_{m \times n}(R)</math>၊ <math>\mathbf{C} \in \operatorname{Mat}_{n \times p}(R)</math> နှင့် <math>c \in R</math> ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ * '''[[အင်ဗော်လူးရှင်း|အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်မှု]]''' (Involution) ::<math>(\mathbf{A}^\text{T})^\text{T} = \mathbf{A}</math> * '''မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု''' (Linearity) ::<math>(\mathbf{A} + \mathbf{B})^\text{T} = \mathbf{A}^\text{T} + \mathbf{B}^\text{T}</math> ::<math>(c\mathbf{A})^\text{T} = c(\mathbf{A}^\text{T})</math> :ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်းသည် <math>\operatorname{Mat}_{m \times n}(R)</math> မှ <math>\operatorname{Mat}_{n \times m}(R)</math> သို့ သတ်မှတ်သော <math>R</math>-မျဉ်းဖြောင့်[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (R-linear isomorphism) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''[[မြှောက်ခြင်း]]အပေါ် ဆန့်ကျင်[[ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိ]]''' (Anti-distributivity over multiplication) ::<math>(\mathbf{A}\mathbf{C})^\text{T} = \mathbf{C}^\text{T} \mathbf{A}^\text{T}</math> :[[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) အရ <math>R</math> အပေါ်တွင် ကိုက်ညီသော အတိုင်းအတာများရှိသည့် မည်သည့် ကိန်းအုံများ၏ အဆုံးရှိ[[ကိန်းစဉ်]] <math>\mathbf{A}_1, \dots, \mathbf{A}_k</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>(\mathbf{A}_1 \mathbf{A}_2 \cdots \mathbf{A}_k)^\text{T} = \mathbf{A}_k^\text{T} \cdots \mathbf{A}_2^\text{T} \mathbf{A}_1^\text{T}</math> * '''[[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] မပြောင်းလဲခြင်း''' (Determinant invariance) - မည်သည့် [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(R)</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\det(\mathbf{A}^\text{T}) = \det(\mathbf{A})</math> * '''ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောဂုဏ်သတ္တိ''' (Invertibility) - စတုရန်းကိန်းအုံ <math>\mathbf{A}</math> သည် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ]] ဖြစ်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>\mathbf{A}^\text{T}</math> ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ခြင်းပင် ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ ညီမျှချက်ကို ကျေနပ်စေသည်။ ::<math>(\mathbf{A}^\text{T})^{-1} = (\mathbf{A}^{-1})^\text{T} =: \mathbf{A}^{-\text{T}}</math> * '''ဂရမ် [[မြှောက်လဒ်]]များ''' (Gram products) - မည်သည့် ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{m \times n}(R)</math> အတွက်မဆို ကိန်းအုံမြှောက်လဒ်များဖြစ်ကြသည့် <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T} \in \operatorname{Mat}_{m \times m}(R)</math> နှင့် <math>\mathbf{A}^\text{T}\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(R)</math> တို့သည် အချိုးညီကြသည်။<ref>Strang (2006), p. 51.</ref> ::<math>(\mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T})^\text{T} = (\mathbf{A}^\text{T})^\text{T} \mathbf{A}^\text{T} = \mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T}</math> :အကယ်၍ <math>R = \mathbb{R}</math> ဖြစ်ပါက <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T}</math> နှင့် <math>\mathbf{A}^\text{T}\mathbf{A}</math> နှစ်ခုစလုံးသည် အပေါင်းဆီမီးတိကျသော ကိန်းအုံများ (positive-semidefinite matrices) ဖြစ်ကြသည်။ * '''အတွင်းမြှောက်လဒ် တွဲဖက်ထပ်တူညီမှု''' (Inner product adjoint identity) - စံ ယူကလစ် [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အစက်မြှောက်လဒ်]] (standard Euclidean dot product) အောက်တွင် တိုင်[[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] ဖြစ်ကြသည့် <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> နှင့် <math>\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>(\mathbf{A}\mathbf{x}) \cdot \mathbf{y} = \mathbf{x} \cdot (\mathbf{A}^\text{T}\mathbf{y})</math> * '''ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအပေါ်ရှိ ကိန်းအုံများ ဆင်တူမှု''' (Matrix similarity over a field) - မည်သည့် အခြေခံ[[ဖီးလ်ဒ်]] (base field) <math>k</math> အပေါ်တွင်မဆို စတုရန်းကိန်းအုံ <math>\mathbf{A}</math> တိုင်းသည် မိမိ၏ ထရန်စပို့စ် <math>\mathbf{A}^\text{T}</math> နှင့် ဆင်တူကြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>\mathbf{A}</math> နှင့် <math>\mathbf{A}^\text{T}</math> တို့သည် တူညီသော မပြောင်းလဲသော ဆခွဲကိန်းများ (invariant factors)၊ [[ကိုယ်ပိုင်ဗက်တာနှင့် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး|ဝိသေသပိုလီနိုမီရယ်]] (characteristic polynomial)၊ အငယ်ဆုံး[[ပိုလီနိုမီရယ်]] (minimal polynomial) နှင့် [[ကိုယ်ပိုင်ဗက်တာနှင့် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး|ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ]] (eigenvalues) ကို ပိုင်ဆိုင်ကြသည်။ === မော်ဂျူးများ၊ မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှုများ နှင့် မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံများသို့ ယေဘုယျပြုခြင်း (Generalization to Modules, Linear Maps, and Bilinear Forms) === ==== မျဉ်းဖြောင့်အသွင်ပြောင်းခြင်းများ၏ ဒွန်တွဲပုံဖော်မှုများ (Dual Maps of Linear Transformations) ==== <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring) <math>R</math> အပေါ်ရှိ [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲမော်ဂျူးများ (algebraic dual modules) ကို <math>X^\# = \operatorname{Hom}_R(X, R)</math> နှင့် <math>Y^\# = \operatorname{Hom}_R(Y, R)</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>R</math>-[[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှု]] (R-linear map) <math>u: X \to Y</math> တစ်ခုအတွက် မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှု၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သော '''အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွဲဖက်''' (algebraic adjoint) သို့မဟုတ် '''ဒွန်တွဲပုံဖော်မှု''' (dual map)<ref>Schaefer and Wolff (1999), p. 128.</ref> ဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှု <math>u^\#: Y^\# \to X^\#</math> ဖြစ်သည်။ :<math>u^\#(f) = f \circ u \quad \text{for all } f \in Y^\#</math> ပုံမှန် တန်ဖိုးတွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ အစုံလိုက်တွဲဖက်မှု (canonical evaluation pairing) <math>\langle f, y \rangle := f(y)</math> အောက်တွင် ဒွန်တွဲပုံဖော်မှုသည် အောက်ပါ ညီမျှချက်ကို ကျေနပ်စေသည်။<ref>Halmos (1974), §44.</ref> :<math>\langle u^\#(f), x \rangle = \langle f, u(x) \rangle \quad \text{for all } x \in X, f \in Y^\#</math> <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် အစီအစဉ်ကျ [[အခြေအစု|အခြေအစုများ]] (ordered bases) <math>\mathcal{B}_X</math>၊ <math>\mathcal{B}_Y</math> နှင့် ဒွန်တွဲအခြေအစုများ (dual bases) <math>\mathcal{B}_X^*</math>၊ <math>\mathcal{B}_Y^*</math> ရှိကြသည့် အဆုံးရှိအဆင့်များ (finite ranks) <math>n</math> နှင့် <math>m</math> ပိုင်ဆိုင်သော [[လွတ်လပ်သော မော်ဂျူး|လွတ်လပ်သော မော်ဂျူးများ]] (free modules) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ <math>[u]_{\mathcal{B}_X \to \mathcal{B}_Y}</math> သည် <math>u</math> ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ ဖြစ်ပါက ဒွန်တွဲပုံဖော်မှုကို ကိုယ်စားပြုသည့် ကိန်းအုံသည် အောက်ပါအတိုင်း ကျေနပ်စေသည်။<ref>Bourbaki (1989), II §2.5.</ref> :<math>[u^\#]_{\mathcal{B}_Y^* \to \mathcal{B}_X^*} = [u]_{\mathcal{B}_X \to \mathcal{B}_Y}^\text{T}</math> ==== တိုပေါ်လော်ဂျီ ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Topological Vector Spaces) ==== <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် အဆက်မပြတ် [[ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း|ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းများ]] (continuous dual spaces) <math>X'</math> နှင့် <math>Y'</math> ရှိကြသည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (topological vector spaces) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှု]] <math>u: X \to Y</math> တစ်ခုသည် အားနည်းစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု (weakly continuous map) ဖြစ်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>u^\#(Y') \subseteq X'</math> ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref>Trèves (2006), p. 240.</ref> ကန့်သတ်ချက် (restriction) <math>{^\text{t}u} = u^\#|_{Y'}: Y' \to X'</math> ကို <math>u</math> ၏ '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ထရန်စပို့စ်''' (topological transpose) ဟု ခေါ်သည်။ ==== မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံတစ်ခု၏ ထရန်စပို့စ် (Transpose of a Bilinear Form) ==== <math>B: X \times X \to R</math> သည် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]] <math>X</math> အပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ]] (bilinear form) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>B</math> ၏ '''ထရန်စပို့စ်''' (transpose) ဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည့် မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ <math>{^\text{t}B}: X \times X \to R</math> ဖြစ်သည်။ :<math>{^\text{t}B}(x, y) = B(y, x)</math> အကယ်၍ <math>{^\text{t}B} = B</math> ဖြစ်ပါက ပုံစံသည် အချိုးညီ (symmetric) ဖြစ်ပြီး <math>{^\text{t}B} = -B</math> ဖြစ်ပါက တိမ်းစောင်းအချိုးညီ (skew-symmetric) ဖြစ်သည်။ ==== ယိုယွင်းမှုမရှိသော ပုံစံများနှင့် သက်ဆိုင်သည့် တွဲဖက် (Adjoint with Respect to Nondegenerate Forms) ==== <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ယိုယွင်းမှုမရှိသော [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ|မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံများ]] (nondegenerate bilinear forms) <math>B_X</math> နှင့် <math>B_Y</math> ပါရှိသည့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (vector spaces) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ <math>x \in X, y \in Y</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါ ညီမျှချက် ပြည့်စုံပါက [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှု]] <math>g: Y \to X</math> သည် <math>u: X \to Y</math> ၏ '''တွဲဖက်''' (adjoint) ဖြစ်သည်။ :<math>B_X(x, g(y)) = B_Y(u(x), y) \quad \text{for all } x \in X, y \in Y</math> ရွေးချယ်ထားသော အခြေအစုများနှင့် သက်ဆိုင်သည့် မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံများ၏ ဂရမ် ကိန်းအုံများ (Gram matrices) မှာ <math>\mathbf{G}_X</math> နှင့် <math>\mathbf{G}_Y</math> ဖြစ်ကြပါက တွဲဖက်ကို ကိုယ်စားပြုသော ကိန်းအုံသည် <math>[g] = \mathbf{G}_X^{-1} [u]^\text{T} \mathbf{G}_Y</math> ကို ကျေနပ်စေသည်။ အထူးသဖြင့် <math>\mathbf{G}_X = \mathbf{I}</math> နှင့် <math>\mathbf{G}_Y = \mathbf{I}</math> ဖြစ်စေရန် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ၏ အခြေအစုများသည် <math>B_X</math> နှင့် <math>B_Y</math> တို့နှင့် သက်ဆိုင်သည့် [[ထောင့်မှန်ကျယူနစ်ဖြစ်မှု|ထောင့်မှန်ကျယူနစ်]] (orthonormal) ဖြစ်ကြပါက <math>g</math> ကို ကိုယ်စားပြုသော ကိန်းအုံသည် ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ထားသော ကိန်းအုံ <math>[u]^\text{T}</math> ပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=Algebra I: Chapters 1–3 |series=Elements of Mathematics |publisher=Springer-Verlag |date=1989 |isbn=978-3-540-64243-5}} * {{Citation |last=Halmos |first=Paul R. |title=Finite-Dimensional Vector Spaces |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |date=1974 |isbn=978-0-387-90093-3}} * {{Citation |last=Nykamp |first=Duane |title=The transpose of a matrix |url=https://mathinsight.org/matrix_transpose |website=Math Insight |date=2020}} * {{Citation |last=Schaefer |first=Helmut H. |last2=Wolff |first2=Manfred P. |title=Topological Vector Spaces |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=3 |publisher=Springer-Verlag |date=1999 |isbn=978-0-387-98726-2}} * {{Citation |last=Strang |first=Gilbert |title=Linear Algebra and its Applications |edition=4th |publisher=Thomson Brooks/Cole |date=2006 |isbn=978-0-03-010567-8}} * {{Citation |last=Trèves |first=François |title=Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels |publisher=Dover Publications |date=2006 |isbn=978-0-486-45352-1}} * {{Citation |last=Whitelaw |first=Thomas A. |title=Introduction to Linear Algebra |edition=2nd |publisher=CRC Press |date=1991 |isbn=978-0-7514-0159-2}} [[ကဏ္ဍ:မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ]] 9swyrekwi6pu9bemvzz6us6jy6eogg4 0 293303 1059716 2026-10-22T09:46:35Z Mkant00 135890 "[[File:BlockMatrix168square.png|thumb|12×12၊ 12×24၊ 24×12 နှင့် 24×24 ကိန်းအုံပိုင်းများ (sub-matrices) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော [[အစုဝင်]] ၁၆၈×၁၆၈ ပါဝင်သည့် အကွက်ကိန်းအုံ (block matrix..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059716 wikitext text/x-wiki [[File:BlockMatrix168square.png|thumb|12×12၊ 12×24၊ 24×12 နှင့် 24×24 ကိန်းအုံပိုင်းများ (sub-matrices) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော [[အစုဝင်]] ၁၆၈×၁၆၈ ပါဝင်သည့် အကွက်ကိန်းအုံ (block matrix) တစ်ခု။]] [[မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ|မျဉ်းဖြောင့်အက္ခရာသင်္ချာ]] (linear algebra) တွင် '''အကွက်ကိန်းအုံ''' (block matrix) သို့မဟုတ် '''အပိုင်းပိုင်းခွဲထားသော ကိန်းအုံ''' (partitioned matrix) ဆိုသည်မှာ '''အကွက်များ''' (blocks) ဟု ခေါ်သော ထောင့်မှန်စတုဂံပုံ ကိန်းအုံပိုင်းများ (submatrices) အဖြစ် အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားထားသည့် [[ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Eves (1980), p. 37.</ref> === ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် နှင့် တည်ဆောက်ပုံ (Formal Definition and Setup) === <math>m, n \in \mathbb{N}^+</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{m \times n}(F)</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A}</math> ၏ '''အပိုင်းပိုင်းခွဲခြင်း''' (partitioning) ဆိုသည်မှာ <math>\mathbf{A}</math> ကို ဆက်တိုက်ဖြစ်နေသော ကိန်းအုံပိုင်းများ (contiguous submatrices) <math>\mathbf{A}_{ij} \in \operatorname{Mat}_{m_i \times n_j}(F)</math> ၏ ဂရစ်ကွက် (grid) တစ်ခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြခြင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{11} & \mathbf{A}_{12} & \cdots & \mathbf{A}_{1q} \\ \mathbf{A}_{21} & \mathbf{A}_{22} & \cdots & \mathbf{A}_{2q} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{A}_{p1} & \mathbf{A}_{p2} & \cdots & \mathbf{A}_{pq} \end{bmatrix}</math> ဤတွင် <math>p, q \ge 1</math> တို့သည် အပေါင်း[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] ဖြစ်ကြပြီး အကွက်၏ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာများ]] (block dimensions) သည် <math>\sum_{i=1}^p m_i = m</math> နှင့် <math>\sum_{j=1}^q n_j = n</math> ကို ကျေနပ်စေသည်။<ref>Stewart (1998), pp. 18–20.</ref> အကွက်အတန်း <math>i</math> ရှိ အကွက်တိုင်းသည် အမြင့် <math>m_i</math> ရှိပြီး အကွက်တိုင် <math>j</math> ရှိ အကွက်တိုင်းသည် အကျယ် <math>n_j</math> ရှိသည်။ * '''တိုင်အလိုက် အပိုင်းပိုင်းခွဲခြင်း''' (Column partitioning) - <math>p = 1</math> ဖြစ်သောအခါ ကိန်းအုံကို သီးခြားတိုင်များအဖြစ် အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားထားပြီး <math>\mathbf{a}_j \in \operatorname{Mat}_{m \times 1}(F)</math> စီပါဝင်သည့် <math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 & \mathbf{a}_2 & \cdots & \mathbf{a}_n \end{bmatrix}</math> ဖြစ်သည်။ * '''အတန်းအလိုက် အပိုင်းပိုင်းခွဲခြင်း''' (Row partitioning) - <math>q = 1</math> ဖြစ်သောအခါ ကိန်းအုံကို သီးခြားအတန်းများအဖြစ် အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားထားပြီး <math>\mathbf{r}_i^\text{T} \in \operatorname{Mat}_{1 \times n}(F)</math> စီပါဝင်သည့် <math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{r}_1^\text{T} \\ \mathbf{r}_2^\text{T} \\ \vdots \\ \mathbf{r}_m^\text{T} \end{bmatrix}</math> ဖြစ်သည်။ * '''2 × 2 အပိုင်းပိုင်းခွဲခြင်း''' (2 × 2 partitioning) - အကွက်လေးခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{11} & \mathbf{A}_{12} \\ \mathbf{A}_{21} & \mathbf{A}_{22} \end{bmatrix}</math> === ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ဥပမာ (Numerical Example) === အောက်ပါ <math>4 \times 4</math> [[ကိန်းအုံ]] (matrix) ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ :<math>\mathbf{P} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 7 \\ 1 & 5 & 6 & 2 \\ 3 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 3 & 6 & 7 \end{bmatrix}</math> <math>m_1 = m_2 = 2</math> နှင့် <math>n_1 = n_2 = 2</math> ဖြစ်သည့် ညီမျှသော အတန်းနှင့် တိုင် အပိုင်းများဖြင့် <math>\mathbf{P}</math> ကို အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားခြင်း (partitioning) ပြုလုပ်ပါက <math>\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{P}_{11} & \mathbf{P}_{12} \\ \mathbf{P}_{21} & \mathbf{P}_{22} \end{bmatrix}</math> ဟူသော <math>2 \times 2</math> အကွက် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်ကို ရရှိမည် ဖြစ်သည်။ ဤတွင် အကွက်များသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ကြသည်။ :<math>\mathbf{P}_{11} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{P}_{12} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 6 & 2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{P}_{21} = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{P}_{22} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}</math> === အကွက်ကိန်းအုံဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Block Matrix Operations) === ==== ထရန်စပို့စ် နှင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ထရန်စပို့စ် (Transpose and Conjugate Transpose) ==== အကွက်ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} = (\mathbf{A}_{ij})</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ကို အကွက်ဂရစ်ကွက် နေရာချထားမှုကို ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ပြီး ကိန်းအုံပိုင်း အကွက်တစ်ခုချင်းစီကိုလည်း ထရန်စပို့စ်ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။<ref>Stewart (1998), p. 19.</ref> :<math>\mathbf{A}^\text{T} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{11}^\text{T} & \mathbf{A}_{21}^\text{T} & \cdots & \mathbf{A}_{p1}^\text{T} \\ \mathbf{A}_{12}^\text{T} & \mathbf{A}_{22}^\text{T} & \cdots & \mathbf{A}_{p2}^\text{T} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{A}_{1q}^\text{T} & \mathbf{A}_{2q}^\text{T} & \cdots & \mathbf{A}_{pq}^\text{T} \end{bmatrix}</math> ဤတွင် အကွက်တစ်ခုချင်းစီ <math>[\mathbf{A}^\text{T}]_{ji} = \mathbf{A}_{ij}^\text{T}</math> သည် အတိုင်းအတာ <math>n_j \times m_i</math> ရှိသည်။ [[ကိန်းထွေး]]ကိန်းအုံများ (complex matrices) အတွက် [[ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်|ကွန်ဂျူဂိတ်ထရန်စပို့စ်]] (conjugate transpose) သည် <math>[\mathbf{A}^*]_{ji} = \mathbf{A}_{ij}^*</math> ကို ကျေနပ်စေသည်။ ==== ပေါင်းခြင်း (Addition) ==== အကွက်ကိန်းအုံနှစ်ခုဖြစ်ကြသည့် <math>\mathbf{A} = (\mathbf{A}_{ij})</math> နှင့် <math>\mathbf{B} = (\mathbf{B}_{ij})</math> တို့ကို အကွက်အလိုက် (blockwise) [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) ပြုလုပ်နိုင်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ ၎င်းတို့သည် တူညီသော အပိုင်းပိုင်းခွဲမှု ပုံစံများ (partition profiles) ပိုင်ဆိုင်ကြခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>p = r</math>၊ <math>q = s</math> ဖြစ်ပြီး <math>i, j</math> အားလုံးအတွက် <math>m_i</math> နှင့် <math>n_j</math> တူညီကြရမည် ဖြစ်သည်။ :<math>\mathbf{A} + \mathbf{B} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{11} + \mathbf{B}_{11} & \cdots & \mathbf{A}_{1q} + \mathbf{B}_{1q} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{A}_{p1} + \mathbf{B}_{p1} & \cdots & \mathbf{A}_{pq} + \mathbf{B}_{pq} \end{bmatrix}</math> ==== မြှောက်ခြင်း နှင့် ကိုက်ညီသော အပိုင်းပိုင်းခွဲမှုများ (Multiplication and Conformable Partitions) ==== <math>\mathbf{A}</math> သည် အကွက်များ <math>\mathbf{A}_{ik} \in \operatorname{Mat}_{m_i \times \ell_k}(F)</math> ပါဝင်သော <math>p \times q</math> အကွက်ကိန်းအုံ တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{B}</math> သည် အကွက်များ <math>\mathbf{B}_{kj} \in \operatorname{Mat}_{\ell_k \times n_j}(F)</math> ပါဝင်သော <math>q \times s</math> အကွက်ကိန်းအုံ တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကြားခံအညွှန်း <math>k</math> တိုင်းအတွက် <math>\mathbf{A}</math> ၏ တိုင်ပိုင်းခြားမှု အတိုင်းအတာများသည် <math>\mathbf{B}</math> ၏ အတန်းပိုင်းခြားမှု အတိုင်းအတာများနှင့် ထပ်တူညီသောကြောင့် အပိုင်းပိုင်းခွဲမှုများသည် '''ကိုက်ညီမှု''' (conformable) ရှိကြသည်။<ref>Anton (1994), p. 36.</ref> ကိန်းအုံ[[မြှောက်လဒ်]] (matrix product) <math>\mathbf{C} = \mathbf{A}\mathbf{B}</math> သည် အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ရရှိသော အကွက်များ <math>\mathbf{C}_{ij} \in \operatorname{Mat}_{m_i \times n_j}(F)</math> ပါရှိသည့် <math>p \times s</math> အကွက်ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။<ref>Johnston (2021), p. 30.</ref> :<math>\mathbf{C}_{ij} = \sum_{k=1}^q \mathbf{A}_{ik} \mathbf{B}_{kj}</math> ကိန်းအုံများ[[မြှောက်ခြင်း]] (matrix multiplication) သည် ဖလှယ်၍မရသော (non-commutative) ဂုဏ်သတ္တိရှိသောကြောင့် မြှောက်လဒ် <math>\mathbf{A}_{ik}\mathbf{B}_{kj}</math> တစ်ခုချင်းစီရှိ မြှောက်ဖော်ကိန်းများ၏ အစဉ်အတိုင်းဖြစ်မှုကို တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းရမည် ဖြစ်သည်။ === အကွက်လိုက် ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း နှင့် ရှူးဝါး ဖြည့်စွက်ချက် (Block Inversion and the Schur Complement) === <math>\mathbf{P} \in \operatorname{Mat}_{(m_1 + m_2) \times (m_1 + m_2)}(F)</math> ကို အကွက်လေးခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ :<math>\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}</math> ဤတွင် <math>\mathbf{A}</math> သည် <math>m_1 \times m_1</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{D}</math> သည် <math>m_2 \times m_2</math> ဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ကိန်းအုံ (composite matrix) <math>\mathbf{P}</math> ၏ [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောဂုဏ်သတ္တိ]] (invertibility) သည် ၎င်း၏ ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အကွက်များ (diagonal blocks) ဖြစ်ကြသည့် <math>\mathbf{A}</math> သို့မဟုတ် <math>\mathbf{D}</math> တို့၏ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောဂုဏ်သတ္တိကို မဆိုလိုပါ။ * အကယ်၍ <math>\mathbf{A}</math> သည် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ]] (invertible matrix) ဖြစ်ပါက <math>\mathbf{P}</math> အတွင်းရှိ <math>\mathbf{A}</math> ၏ '''ရှူးဝါး ဖြည့်စွက်ချက်''' (Schur complement) ကို <math>\mathbf{P}/\mathbf{A} := \mathbf{D} - \mathbf{C}\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ အကွက်ကိန်းအုံ <math>\mathbf{P}</math> ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>\mathbf{P}/\mathbf{A}</math> ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ခြင်းပင် ဖြစ်ပြီး ပြောင်းပြန်ကိန်းအုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။<ref>Bernstein (2005), p. 44.</ref> ::<math>\begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}^{-1} + \mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}(\mathbf{P}/\mathbf{A})^{-1}\mathbf{C}\mathbf{A}^{-1} & -\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}(\mathbf{P}/\mathbf{A})^{-1} \\ -(\mathbf{P}/\mathbf{A})^{-1}\mathbf{C}\mathbf{A}^{-1} & (\mathbf{P}/\mathbf{A})^{-1} \end{bmatrix}</math> * အကယ်၍ <math>\mathbf{D}</math> သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပါက <math>\mathbf{P}</math> အတွင်းရှိ <math>\mathbf{D}</math> ၏ ရှူးဝါး ဖြည့်စွက်ချက်ကို <math>\mathbf{P}/\mathbf{D} := \mathbf{A} - \mathbf{B}\mathbf{D}^{-1}\mathbf{C}</math> ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{P}</math> ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>\mathbf{P}/\mathbf{D}</math> ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ခြင်းပင် ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ ::<math>\begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} (\mathbf{P}/\mathbf{D})^{-1} & -(\mathbf{P}/\mathbf{D})^{-1}\mathbf{B}\mathbf{D}^{-1} \\ -\mathbf{D}^{-1}\mathbf{C}(\mathbf{P}/\mathbf{D})^{-1} & \mathbf{D}^{-1} + \mathbf{D}^{-1}\mathbf{C}(\mathbf{P}/\mathbf{D})^{-1}\mathbf{B}\mathbf{D}^{-1} \end{bmatrix}</math> * <math>\mathbf{A}</math> နှင့် <math>\mathbf{D}</math> နှစ်ခုစလုံး ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောအခါ <math>\mathbf{P}</math> သည် အကွက်လိုက် LDU ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (block LDU factorization) ကို အောက်ပါအတိုင်း ခွင့်ပြုသည်။ ::<math>\begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathbf{I} & \mathbf{0} \\ \mathbf{C}\mathbf{A}^{-1} & \mathbf{I} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{P}/\mathbf{A} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{I} & \mathbf{A}^{-1}\mathbf{B} \\ \mathbf{0} & \mathbf{I} \end{bmatrix}</math> * '''ပင်မ ကိန်းအုံပိုင်းများ၏ ပြောင်းပြန်များ''' (Inverses of principal submatrices) - အကယ်၍ <math>\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}</math> နှင့် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် <math>\mathbf{P}^{-1} = \begin{bmatrix} \mathbf{E} & \mathbf{F} \\ \mathbf{G} & \mathbf{H} \end{bmatrix}</math> တို့ကို ကိုက်ညီစွာ အပိုင်းပိုင်းခွဲခြားထားပါက <math>\mathbf{H}</math> နှင့် <math>\mathbf{E}</math> တို့ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သည်ဟူသော အခြေအနေအောက်တွင် သီးခြားကိန်းအုံပိုင်းများ၏ ပြောင်းပြန်များကို <math>\mathbf{P}^{-1}</math> ၏ အကွက်များမှ တိုက်ရိုက်တွက်ချက်နိုင်သည်။ ::<math>\mathbf{A}^{-1} = \mathbf{E} - \mathbf{F}\mathbf{H}^{-1}\mathbf{G}</math> ::<math>\mathbf{D}^{-1} = \mathbf{H} - \mathbf{G}\mathbf{E}^{-1}\mathbf{F}</math> === အကွက် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးများ (Block Determinants) === <math>\mathbf{A}</math> နှင့် <math>\mathbf{D}</math> တို့သည် [[စတုရန်းကိန်းအုံ|စတုရန်းအကွက်များ]] (square blocks) ဖြစ်ကြသည့် <math>\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * '''တြိဂံပုံ အကွက် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး''' (Block triangular determinant) ::<math>\det \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{0} \\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix} = \det(\mathbf{A}) \det(\mathbf{D}) = \det \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{0} & \mathbf{D} \end{bmatrix}</math> * '''ရှူးဝါး ဖြည့်စွက်ချက်များမှတစ်ဆင့် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးများ''' (Determinants via Schur complements) :အကယ်၍ <math>\mathbf{A}</math> သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\det(\mathbf{P}) = \det(\mathbf{A}) \det(\mathbf{D} - \mathbf{C}\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B})</math> :အကယ်၍ <math>\mathbf{D}</math> သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\det(\mathbf{P}) = \det(\mathbf{D}) \det(\mathbf{A} - \mathbf{B}\mathbf{D}^{-1}\mathbf{C})</math> * '''ဖလှယ်ရ အကွက်များ သို့မဟုတ် ဆီလ်ဗက်စတာ၏ သီအိုရမ်''' (Commuting blocks or Silvester's theorem) - <math>\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C}, \mathbf{D}</math> တို့သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း|ဖလှယ်ရကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခုအပေါ်တွင် တူညီသော အရွယ်အစား <math>k \times k</math> ရှိသည့် [[စတုရန်းကိန်းအုံ|စတုရန်းကိန်းအုံများ]] ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ :အကယ်၍ <math>\mathbf{C}\mathbf{D} = \mathbf{D}\mathbf{C}</math> ဖြစ်ပါက <math>\det(\mathbf{P}) = \det(\mathbf{A}\mathbf{D} - \mathbf{B}\mathbf{C})</math> ဖြစ်သည်။<ref>Silvester (2000), pp. 460–467.</ref> :အကယ်၍ <math>\mathbf{A}\mathbf{C} = \mathbf{C}\mathbf{A}</math> ဖြစ်ပါက <math>\det(\mathbf{P}) = \det(\mathbf{A}\mathbf{D} - \mathbf{C}\mathbf{B})</math> ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math>\mathbf{A} = \mathbf{D}</math> နှင့် <math>\mathbf{B} = \mathbf{C}</math> ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\det \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{B} & \mathbf{A} \end{bmatrix} = \det(\mathbf{A} - \mathbf{B}) \det(\mathbf{A} + \mathbf{B})</math> === အကွက်ကိန်းအုံများ၏ အထူးအတန်းအစားများ (Special Classes of Block Matrices) === * '''[[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]] နှင့် ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အကွက်ကိန်းအုံများ''' (Direct sum and block diagonal matrices) - ကိန်းအုံများ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{m \times n}(F)</math> နှင့် <math>\mathbf{B} \in \operatorname{Mat}_{p \times q}(F)</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\mathbf{A} \oplus \mathbf{B} = \begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{B} \end{bmatrix}</math> :[[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]]ပြင်ပ အကွက်များအားလုံး သုညဖြစ်ပါက ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} = \operatorname{diag}(\mathbf{A}_1, \dots, \mathbf{A}_k)</math> ကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အကွက်ကိန်းအုံ (block diagonal matrix) ဟု ခေါ်သည်။<ref>Gentle (2007), p. 47.</ref> ၎င်း၏ မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (invariants) သည် အောက်ပါတို့ကို ကျေနပ်စေသည်။ ::<math>\det(\mathbf{A}) = \prod_{i=1}^k \det(\mathbf{A}_i)</math> ::<math>\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = \sum_{i=1}^k \operatorname{tr}(\mathbf{A}_i)</math> :အကယ်၍ <math>\mathbf{A}_i</math> တစ်ခုချင်းစီ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>\mathbf{A}^{-1} = \operatorname{diag}(\mathbf{A}_1^{-1}, \dots, \mathbf{A}_k^{-1})</math> ::<math>\sigma(\mathbf{A}) = \bigcup_{i=1}^k \sigma(\mathbf{A}_i)</math> * '''ထောင့်ဖြတ်သုံးကြောင်း အကွက်ကိန်းအုံများ''' (Block tridiagonal matrices) - သုညမဟုတ်သော အကွက်များသည် ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်နှင့် ပထမ အောက်ဒိုင်ယာဂွန်နယ်၊ အထက်ဒိုင်ယာဂွန်နယ်များအတွင်းသာ တည်ရှိသည့် အကွက်ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။<ref>Horn and Johnson (2017), p. 36.</ref> ::<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{B}_1 & \mathbf{C}_1 & \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} \\ \mathbf{A}_2 & \mathbf{B}_2 & \mathbf{C}_2 & \cdots & \mathbf{0} \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{A}_{n-1} & \mathbf{B}_{n-1} & \mathbf{C}_{n-1} \\ \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} & \mathbf{A}_n & \mathbf{B}_n \end{bmatrix}</math> :ထောင့်ဖြတ်သုံးကြောင်း အကွက်ကိန်းအုံ မြှောက်ဖော်ကိန်းများရှိသော မျဉ်းဖြောင့်စနစ်များကို အကွက်လိုက် LU ခွဲခြမ်းမှု (block LU decomposition) နှင့် အကွက်လိုက် သောမတ်စ် [[အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း]] (block Thomas algorithm) တို့ဖြင့် ထိရောက်စွာ ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ * '''တြိဂံပုံ အကွက်ကိန်းအုံများ''' (Block triangular matrices) - အထက် တြိဂံပုံ အကွက်ကိန်းအုံများ (upper block triangular matrices) သည် <math>i > j</math> အားလုံးအတွက် <math>\mathbf{A}_{ij} = \mathbf{0}</math> ကို ကျေနပ်စေပြီး အောက်ခြေ တြိဂံပုံ အကွက်ကိန်းအုံများ (lower block triangular matrices) သည် <math>i < j</math> အားလုံးအတွက် <math>\mathbf{A}_{ij} = \mathbf{0}</math> ကို ကျေနပ်စေသည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Abadir |first=Karim M. |last2=Magnus |first2=Jan R. |title=Matrix Algebra |publisher=Cambridge University Press |date=2005 |isbn=978-0-521-53746-9}} * {{Citation |last=Anton |first=Howard |title=Elementary Linear Algebra |edition=7th |publisher=John Wiley & Sons |date=1994 |isbn=978-0-471-58742-2}} * {{Citation |last=Bernstein |first=Dennis S. |title=Matrix Mathematics |publisher=Princeton University Press |date=2005 |isbn=978-0-691-11802-4}} * {{Citation |last=Eves |first=Howard |title=Elementary Matrix Theory |publisher=Dover Publications |date=1980 |isbn=978-0-486-63946-8}} * {{Citation |last=Gentle |first=James E. |title=Matrix Algebra: Theory, Computations, and Applications in Statistics |series=Springer Texts in Statistics |publisher=Springer |date=2007 |isbn=978-0-387-70873-7}} * {{Citation |last=Horn |first=Roger A. |last2=Johnson |first2=Charles R. |title=Matrix Analysis |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |date=2017 |isbn=978-0-521-83940-2}} * {{Citation |last=Johnston |first=Nathaniel |title=Introduction to Linear and Matrix Algebra |publisher=Springer Nature |date=2021 |isbn=978-3-030-52811-9}} * {{Citation |last=Silvester |first=John R. |title=Determinants of Block Matrices |journal=The Mathematical Gazette |volume=84 |issue=501 |pages=460–467 |date=2000 |doi=10.2307/3620776}} * {{Citation |last=Stewart |first=Gilbert W. |title=Matrix Algorithms. 1: Basic Decompositions |publisher=SIAM |date=1998 |isbn=978-0-89871-414-2}} [[ကဏ္ဍ:မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ]] 7rm1q2rqddb7u8qywttptz0r8pgjngu 0 293304 1059717 2026-10-22T09:50:41Z Mkant00 135890 "<math>K</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(K)</math> သည် [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] (square matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကိန်းအုံ <ma..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1059717 wikitext text/x-wiki <math>K</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(K)</math> သည် [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] (square matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A}</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) သည် ၎င်း၏ အနုတ်တန်ဖိုး (negative) နှင့် ညီမျှပါက ထိုကိန်းအုံကို '''တိမ်းစောင်းအချိုးညီ''' (skew-symmetric) သို့မဟုတ် '''အချိုးဆန့်ကျင်''' (antisymmetric) ဟု ခေါ်သည်။<ref>Lipschutz and Lipson (2005), p. 38.</ref> :<math>\mathbf{A}^\text{T} = -\mathbf{A}</math> [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (entries) ဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် <math>1 \le i, j \le n</math> အားလုံးအတွက် <math>[\mathbf{A}]_{ij} = -[\mathbf{A}]_{ji}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>i = j</math> ဖြစ်သောအခါ အဆိုပါ အခြေအနေအရ <math>2[\mathbf{A}]_{ii} = 0</math> ကို ရရှိသည်။ အကယ်၍ <math>\operatorname{char}(K) \neq 2</math> ဖြစ်ပါက [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] (main diagonal) အစုဝင်တိုင်းသည် သုည ဖြစ်ရမည်။ ::<math>[\mathbf{A}]_{ii} = 0 \quad \text{for all } 1 \le i \le n</math> * အကယ်၍ <math>\operatorname{char}(K) = 2</math> ဖြစ်ပါက <math>\mathbf{A}^\text{T} = -\mathbf{A}</math> ဟူသော အခြေအနေသည် [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]] (symmetry) ဖြစ်သည့် <math>\mathbf{A}^\text{T} = \mathbf{A}</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ ဝိသေသတန်ဖိုး 2 ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields of characteristic 2) အပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အစုဝင်များ အတိအကျ သုညဖြစ်သည့် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံကို '''အလှည့်ကျ ကိန်းအုံ''' (alternating matrix) ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ === ဥပမာ (Example) === အောက်ပါ <math>3 \times 3</math> [[ကိန်းစစ်]] [[ကိန်းအုံ]] (real matrix) ဖြစ်သည့် :<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -45 \\ -2 & 0 & -4 \\ 45 & 4 & 0 \end{bmatrix}</math> သည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ (skew-symmetric) ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် :<math>\mathbf{A}^\text{T} = \begin{bmatrix} 0 & -2 & 45 \\ 2 & 0 & 4 \\ -45 & -4 & 0 \end{bmatrix} = -\mathbf{A}</math> ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ === ဗက်တာရပ်ဝန်း တည်ဆောက်ပုံ နှင့် တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် ခွဲခြမ်းမှု (Vector Space Structure and Direct Sum Decomposition) === <math>K</math> သည် <math>\operatorname{char}(K) \neq 2</math> ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>K</math> အပေါ်ရှိ <math>n \times n</math> တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံများ အားလုံး၏ [[အစု]] <math>\operatorname{Skew}_n(K)</math> သည် အောက်ပါ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (dimension) ရှိသည့် <math>\operatorname{Mat}_{n \times n}(K)</math> ၏ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းပိုင်း]] (vector subspace) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ :<math>\dim \operatorname{Skew}_n(K) = \frac{n(n-1)}{2}</math> [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(K)</math> တိုင်းသည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ အစိတ်အပိုင်း (skew-symmetric part) နှင့် အချိုးညီ အစိတ်အပိုင်း (symmetric part) အဖြစ်သို့ အောက်ပါအတိုင်း တစ်ခုတည်းသော သီးသန့် ခွဲခြမ်းမှု (decomposition) ကို ခွင့်ပြုသည်။ :<math>\mathbf{A} = \frac{\mathbf{A} - \mathbf{A}^\text{T}}{2} + \frac{\mathbf{A} + \mathbf{A}^\text{T}}{2}</math> ဤတွင် <math>\frac{1}{2}(\mathbf{A} - \mathbf{A}^\text{T}) \in \operatorname{Skew}_n(K)</math> နှင့် <math>\frac{1}{2}(\mathbf{A} + \mathbf{A}^\text{T}) \in \operatorname{Sym}_n(K)</math> ဖြစ်ကြသည်။ <math>\operatorname{Skew}_n(K) \cap \operatorname{Sym}_n(K) = \{\mathbf{0}\}</math> ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါ အတွင်း [[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]] (internal direct sum) ကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ :<math>\operatorname{Mat}_{n \times n}(K) = \operatorname{Skew}_n(K) \oplus \operatorname{Sym}_n(K)</math> <math>\mathbb{R}^n</math> အပေါ်ရှိ စံ ယူကလစ် [[အတွင်းမြှောက်လဒ် ရပ်ဝန်း (ဟီလ်ဘတ်အကြို ရပ်ဝန်း)|အတွင်းမြှောက်လဒ်]] (standard Euclidean inner product) <math>\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = \mathbf{x}^\text{T}\mathbf{y}</math> အောက်တွင် [[ကိန်းစစ်]]ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(\mathbb{R})</math> တစ်ခုသည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ဖြစ်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ <math>\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ :<math>\langle \mathbf{A}\mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = -\langle \mathbf{x}, \mathbf{A}\mathbf{y} \rangle \quad \text{for all } \mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n</math> ၎င်းသည် <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါ ညီမျှချက်နှင့် ထပ်တူညီသည်။ :<math>\langle \mathbf{x}, \mathbf{A}\mathbf{x} \rangle = 0 \quad \text{for all } \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> === အခြေခံ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Basic Algebraic Properties) === <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(K)</math> သည် <math>\operatorname{char}(K) \neq 2</math> ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်အပေါ်တွင်]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ * ထရေ့စ် (trace) သည် သုည ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = \sum_{i=1}^n [\mathbf{A}]_{ii} = 0</math> ဖြစ်သည်။ * မည်သည့် [[ကိန်းစစ်]] တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(\mathbb{R})</math> အတွက်မဆို ကိန်းအုံ <math>\mathbf{I} + \mathbf{A}</math> သည် [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်|ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ]] (invertible matrix) ဖြစ်ပြီး <math>\mathbf{A}^2</math> သည် အချိုးညီ (symmetric) ဖြစ်သည့်အပြင် အနုတ်ဆီမီးတိကျ (negative-semidefinite) လည်း ဖြစ်သည်။ === အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး နှင့် ဖက်ဖီယန် (Determinant and the Pfaffian) === <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(K)</math> သည် <math>\operatorname{char}(K) \neq 2</math> ရှိသော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်အပေါ်တွင်]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ * '''ဂျေးကိုဘီ၏ သီအိုရမ်''' (Jacobi's theorem) - <math>\mathbf{A}^\text{T} = -\mathbf{A}</math> ပေါ်သို့ [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (determinant) ကို သက်ရောက်စေပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ ::<math>\det(\mathbf{A}) = \det(\mathbf{A}^\text{T}) = \det(-\mathbf{A}) = (-1)^n \det(\mathbf{A})</math> :အကယ်၍ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (dimension) <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] ဖြစ်ပါက <math>\det(\mathbf{A}) = -\det(\mathbf{A})</math> ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် <math>2\det(\mathbf{A}) = 0</math> ကို ဆိုလိုသဖြင့် <math>\det(\mathbf{A}) = 0</math> ဖြစ်သည်။ ဝိသေသတန်ဖိုး 2 မဟုတ်သော ဖီးလ်ဒ်အပေါ်ရှိ မကိန်းအတိုင်းအတာရှိသော တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ (odd-dimensional skew-symmetric matrix) တိုင်းသည် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ * '''စုံကိန်းအတိုင်းအတာရှိသော ကိန်းအုံများ၏ ဖက်ဖီယန်''' (Pfaffian of even-dimensional matrices) - အကယ်၍ <math>n = 2m</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] ဖြစ်ပါက အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးကို ကိန်းအုံအစုဝင်များ၏ [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (polynomial) နှစ်ထပ်ကိန်းအဖြစ် ရေးသားနိုင်ပြီး ၎င်းကို '''ဖက်ဖီယန်''' (Pfaffian) ဟု ခေါ်သည်။<ref>Cayley (1847), pp. 93–96.</ref> ::<math>\det(\mathbf{A}) = (\operatorname{Pf}(\mathbf{A}))^2</math> * မည်သည့် ကိန်းစစ် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(\mathbb{R})</math> အတွက်မဆို <math>\det(\mathbf{A}) \ge 0</math> ဖြစ်သည်။ === ရောင်စဉ်သီအိုရီ နှင့် ပုံမှန်ပုံစံများ (Spectral Theory and Canonical Forms) === * '''[[ကိုယ်ပိုင်ဗက်တာနှင့် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး|ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ]]''' (Eigenvalues) - <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(\mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{A}</math> ၏ သုညမဟုတ်သော ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများသည် သီးသန့် [[ကိန်းယောင်]] (purely imaginary) ဖြစ်ကြပြီး <math>\lambda_k \in \mathbb{R}</math> ပါဝင်သည့် ကွန်ဂျူဂိတ်အတွဲများ (conjugate pairs) <math>\pm i\lambda_k</math> အဖြစ် ပေါ်ပေါက်ကြသည်။ အကယ်၍ <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] ဖြစ်ပါက <math>\mathbf{A}</math> တွင် အနည်းဆုံး ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးတစ်ခုသည် 0 နှင့် ညီမျှသည်။ * '''ပုံမှန်ကိန်းအုံ အဆင့်အတန်း''' (Normal matrix status) - <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^\text{T} = -\mathbf{A}^2 = \mathbf{A}^\text{T}\mathbf{A}</math> ဖြစ်သောကြောင့် [[ကိန်းစစ်]] တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံတိုင်းသည် ပုံမှန်ကိန်းအုံ (normal matrix) ဖြစ်ပြီး ယူနစ်တရီကိန်းအုံ (unitary matrix) ဖြင့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်းနိုင်သည် (diagonalizable)။ * '''ကိန်းစစ် ပုံမှန်ပုံစံ''' (Real canonical form) - မည်သည့် ကိန်းစစ် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(\mathbb{R})</math> အတွက်မဆို <math>\mathbf{Q}^\text{T}\mathbf{A}\mathbf{Q}</math> သည် ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အကွက်ပုံစံ (block diagonal form) ဖြစ်စေသည့် ကိန်းစစ် ထောင့်မှန်ကျ ကိန်းအုံ (real orthogonal matrix) <math>\mathbf{Q} \in \operatorname{O}(n)</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။<ref>Zumino (1962), pp. 1055–1057.</ref> ::<math>\mathbf{Q}^\text{T} \mathbf{A} \mathbf{Q} = \operatorname{diag}\left(\begin{bmatrix} 0 & \lambda_1 \\ -\lambda_1 & 0 \end{bmatrix}, \dots, \begin{bmatrix} 0 & \lambda_r \\ -\lambda_r & 0 \end{bmatrix}, \mathbf{0}_{n-2r}\right)</math> :ဤတွင် <math>\pm i\lambda_1, \dots, \pm i\lambda_r</math> တို့သည် <math>\mathbf{A}</math> ၏ သုညမဟုတ်သော ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ ဖြစ်ကြသည်။ * '''ယူလာ ပုံမှန်ပုံစံ''' (Youla normal form) - [[ကိန်းထွေး]] တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ <math>\mathbf{A} \in \operatorname{Skew}_n(\mathbb{C})</math> တိုင်းကို ယူနစ်တရီကိန်းအုံ <math>\mathbf{U}</math> ဖြင့် <math>\mathbf{A} = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma} \mathbf{U}^\text{T}</math> ဟူသော ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အကွက်ပုံစံသို့ အသွင်ပြောင်းနိုင်သည်။ ဤတွင် <math>\mathbf{\Sigma}</math> သည် အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်အစုဝင်များ <math>\lambda_k \ge 0</math> ပါဝင်သည့် <math>2 \times 2</math> အကွက်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။<ref>Youla (1961), pp. 694–704.</ref> === ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ် နှင့် လီအက္ခရာသင်္ချာ so(3) (Cross Product and the Lie Algebra so(3)) === အတိုင်းအတာ ၃ ရှိသော ယူကလစ် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ရပ်ဝန်း]] (three-dimensional Euclidean space) <math>\mathbb{R}^3</math> တွင် [[ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ်|ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်]] (cross product) <math>\mathbf{a} \times \mathbf{b}</math> ကို <math>3 \times 3</math> တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံတစ်ခုဖြင့် ကိန်းအုံများ[[မြှောက်ခြင်း]] (matrix multiplication) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ :<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = [\mathbf{a}]_\times \mathbf{b}</math> ဤတွင် <math>[\mathbf{a}]_\times</math> မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>[\mathbf{a}]_\times = \begin{bmatrix} 0 & -a_3 & a_2 \\ a_3 & 0 & -a_1 \\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix}</math> ထိုသို့သော ကိန်းအုံနှစ်ခု၏ ကိန်းအုံ [[ကွန်မြူတေတာ]] (matrix commutator) သည် ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်နှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သည်။ :<math>[[\mathbf{a}]_\times, [\mathbf{b}]_\times] = [\mathbf{a} \times \mathbf{b}]_\times</math> ကိန်းအုံ ကွန်မြူတေတာ ကွင်းစကွင်းပိတ် (matrix commutator bracket) <math>[\mathbf{A}, \mathbf{B}] = \mathbf{A}\mathbf{B} - \mathbf{B}\mathbf{A}</math> ပါရှိသည့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>\operatorname{Skew}_n(\mathbb{R})</math> သည် အထူးထောင့်မှန်ကျ လီအုပ်စု (special orthogonal Lie group) <math>\operatorname{SO}(n)</math> ၏ [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) <math>\mathfrak{so}(n)</math> ဖြစ်သည်။ ကိန်းအုံ[[ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်|ထပ်ကိန်းတင်ဖန်ရှင်]] (matrix exponential) <math>\exp: \mathfrak{so}(n) \to \operatorname{SO}(n)</math> သည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံများကို လည်ပတ်မှုကိန်းအုံများ (rotation matrices) သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ === အလှည့်ကျ မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံများ နှင့် ယေဘုယျပြုခြင်းများ (Alternating Bilinear Forms and Generalizations) === <math>V</math> သည် [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ်ရှိ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ * မည်သည့် <math>\mathbf{v}, \mathbf{w} \in V</math> အတွက်မဆို <math>\varphi(\mathbf{v}, \mathbf{w}) = -\varphi(\mathbf{w}, \mathbf{v})</math> ဖြစ်ပါက [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ]] (bilinear form) <math>\varphi: V \times V \to K</math> သည် '''တိမ်းစောင်းအချိုးညီ''' (skew-symmetric) ဖြစ်သည်။ * မည်သည့် <math>\mathbf{v} \in V</math> အတွက်မဆို <math>\varphi(\mathbf{v}, \mathbf{v}) = 0</math> ဖြစ်ပါက မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံသည် '''အလှည့်ကျ''' (alternating) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{char}(K) \neq 2</math> ဖြစ်သောအခါ ပုံစံတစ်ခုသည် အလှည့်ကျဖြစ်[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ တိမ်းစောင်းအချိုးညီဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ <math>\operatorname{char}(K) = 2</math> ဖြစ်သောအခါ အလှည့်ကျပုံစံတိုင်းသည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ဖြစ်သည့်အပြင် အချိုးညီလည်း ဖြစ်သော်လည်း အလှည့်ကျမဟုတ်သော တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ပုံစံများ တည်ရှိနိုင်သည်။ အကယ်၍ <math>\mathbf{D}\mathbf{A}</math> သည် တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ဖြစ်စေသည့် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံကိန်းအုံ (invertible diagonal matrix) <math>\mathbf{D}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] <math>\mathbf{A}</math> ကို '''တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ပြုလုပ်နိုင်သော ကိန်းအုံ''' (skew-symmetrizable matrix) ဟု ခေါ်သည်။<ref>Fomin and Zelevinsky (2001).</ref> == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Cayley |first=Arthur |title=Sur les determinants gauches |journal=Journal fur die reine und angewandte Mathematik |volume=38 |pages=93–96 |date=1847}} * {{Citation |last=Fomin |first=Sergey |last2=Zelevinsky |first2=Andrei |title=Cluster algebras I: Foundations |journal=Journal of the American Mathematical Society |volume=15 |issue=2 |pages=497–529 |date=2001 |arxiv=math/0104151}} * {{Citation |last=Lipschutz |first=Seymour |last2=Lipson |first2=Marc |title=Schaum's Outline of Linear Algebra |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |date=2005 |isbn=978-0-07-060502-2}} * {{Citation |last=Youla |first=Dante C. |title=A normal form for a matrix under the unitary congruence group |journal=Canadian Journal of Mathematics |volume=13 |pages=694–704 |date=1961 |doi=10.4153/CJM-1961-059-8}} * {{Citation |last=Zumino |first=Bruno |title=Normal Forms of Complex Matrices |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=3 |issue=5 |pages=1055–1057 |date=1962 |doi=10.1063/1.1724294}} [[ကဏ္ဍ:မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ]] girwjdrrayh2adj8tocfsg5bxzeo0ce