Wikipedia newwiki https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AE%E0%A5%82_%E0%A4%AA%E0%A5%8C MediaWiki 1.47.0-wmf.16 first-letter माध्यम विशेष खँलाबँला छ्येलेमि छ्येलेमि खँलाबँला विकिपिडिया विकिपिडिया खँलाबँला किपा किपा खँलाबँला मिडियाविकि मिडियाविकि खँलाबँला Template Template talk ग्वाहालि ग्वाहालि खँलाबँला पुचः पुचः खँलाबँला दबू दबू खँलाबँला TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 116 1122874 484356 2026-08-20T23:53:53Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ध्वःल्याःज्या]]मा ठिक गर्दै 1122874 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ध्वःल्याःज्या]] f542bq8ht8pyo7ctw6aou6xbdam2bn2 0 193 1122890 1089431 2026-08-21T00:37:14Z InternetArchiveBot 22726 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 1122890 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/बज्रयान}} {{Wp/new/बौद्ध}} '''बज्रयान''' [[बौद्ध धर्म]]यागु छगु यान(शाखा) खः। सैद्धान्तिक रुपय् थ्व शाखा [[महायान]] नाप मिले जु। तर थ्व यानय् तन्त्र विद्या छ्येला बोधिसत्व व निर्वाण याकनं हे हासिल याये फैगु धागु छगु विश्वास दु। == भूगोल == हलिमय् दक्ले अप्व बज्रयानया अनुयायी दुगु देय्‌त थ्व कथं दु- * [[चीन]] * [[भारत]] * [[नेपाः]] * [[भूटान]] == पिनेयागु स्वापूतः == * [http://www.dalailama.com/ दलाई लामाया वेबथाय्] * [http://www.patrulrinpoche.org/ The Website of Patrul Rinpoche. ] * [https://web.archive.org/web/20070101043928/http://www.tersar.org/ Dudjom Tersar lineage of Nyingma.] * [https://web.archive.org/web/20070609123952/http://www.kordong.de/ The Kordong tradition.] * [https://web.archive.org/web/20061220160323/http://www.lioncity.net/buddhism/index.php?showforum=17 E-Sangha Tibetan Buddhism Forum] * [https://web.archive.org/web/20060805074149/http://www.kagyu.org/karmapa/tea/tea11.html Kagyu lineage]. Official website, with biography of Kalu Rinpoche (the 2nd Kalu Rinpoche). * [http://www.berzinarchives.com The Berzin archive.] Archive on texts and teachings of Vajrayana, Tibetan Buddhism, Islam and Bon * [http://www.diamondway-buddhism.org/ Official website of Diamond Way (Ole Nydal).] * [http://www.sakya.org/ Official Sakya lineage website.] * [http://www.shechen.obuyarg/ Dilgo Khyentse Fellowship - Shechen.]{{Dead link|date=September 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} * [http://www.siddharthasintent.org/ Dzongsar Khyentse's website.] * [https://web.archive.org/web/20061229144134/http://www.sakyadechenling.org/ Sakya Dechen Ling.] * [http://mypage.direct.ca/w/wattj/default.html Resource page of Sakya lineage.] * [http://www.palyul.org/ Palyul lineage of Nyingma.] * [http://www.khyentsefoundation.org/ Khyentse Foundation.] * [https://web.archive.org/web/20060111060216/http://www.mingyur.org/ Yongey Foundation.] * [https://web.archive.org/web/20050404052544/http://www.mindrolling.org/index.cfm/ Mindrolling lineage of Nyingma.] * [https://web.archive.org/web/20120224190031/http://www.drukpa.org/ Drukpa Kagyu lineage.] * [http://www.drikung.org/ Drikung Kagyu lineage.] * [http://www.fpmt.org/ Foundation of the Preservation of the Mahayana Tradition (Gelug, Lama Zopa).] * [http://www.exoticindiaart.com/article/ritual Ritual Implements in Tibetan Buddhism: A Symbolic Appraisal.] * [https://web.archive.org/web/20120717064924/http://www.byomakusuma.org/Default.aspx?tabid=38 Enlightenment: Buddhism Vis-à-Vis Hinduism.] * [https://web.archive.org/web/20080607215849/http://www.simhas.org/tibetbuddhism.html History of Tibetan Buddhism and the Vajrayana in Tibet (a Karma Kagyu web site.] [[पुचः:बौद्ध]] jb35ej4l6rqfdg7zx5tb5vgvuv9yxtz 0 2315 1122850 1091749 2026-08-20T13:09:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[बीजगणित]] to [[आखःल्याःज्या]] 1091749 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/बीजगणित}} [[Image:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|upright=.8|thumb|alt=Title page of The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|The word ''algebra'' comes from the title of [[al-Khwarizmi]]]] [[Image:algebraic equation notation.svg|thumb|right|class=skin-invert-image|alt=Diagram of an algebraic expression|Algebraic expression notation:<br />&nbsp; 1 – power (exponent)<br />&nbsp; 2 – coefficient<br />&nbsp; 3 – term<br />&nbsp; 4 – operator<br />&nbsp; 5 – constant term<br />&nbsp; <math>c</math> – constant<br />&nbsp; <math>x</math> <math>y</math> – variables]] [[Image:Graph (y = 0.5x - 1).svg|thumb|class=skin-invert-image|alt=Graph of equation "y = 0.5x − 1"|Algebraic equations can be used to describe geometric figures. All values for <math>x</math> and <math>y</math> that solve the equation are interpreted as points. They are drawn as a red, upward-sloping line in the graph above.]] '''बीजगणित''' [[गणित]]या छगू ख्यः ख। थ्व ख्यले [[स्ट्रक्चर (बीजगणित)|स्ट्रक्चर]], [[सम्बन्ध (गणित)|सम्बन्ध]] व [[मात्रा]]या सीकेज्या जुइ। [[रेखागणित]], [[गणितीय एनालाइसिस]], [[कम्बिनेटोरिक्स]], व [[अङ्क सिद्धान्त]] नापं बीजगणित [[गणित]]या छगू मू ख्यः ख। [[आधारभूत बीजगणित]]यात साधारणकथं [[माध्यमिक शिक्षा]]या पाठ्यक्रमय् स्यनिगु या। थुकिलिं बीजगणितया आधारभूत विचाःतेगु म्हसीका बिगु या। थन्यागु विचाय् [[ल्याखँ]]तेगु [[तनेज्या]] व [[गुणना]], [[भेरिएबल]]या विचा, [[पोलिनोमियल]]या अर्थ, [[फ्याक्टोराइजेसन]], [[रुट (गणित)|रुट]] सीकिगु आदि ला। बीजगणित आधारभूत बीजगणित स्वया यक्व तधं। बीजगणितय् ल्याखँ नाप प्रत्यक्ष ज्या यायेगु जक्क मखु, सिम्बोल, भेरिएबल, सेट, गणितीय इलेमेन्ट आदि नाप नं ज्या यायेगु जुइ। तनेज्या व गुणनायात साधारण [[अपरेटर|अपरेसन]]या कथं कायेगु या। थिमिगु स्पष्ट परिभाषां [[ग्रुप (गणित)|ग्रुप]], [[रिङ्ग (गणित)|रिङ्ग]], [[फिल्ड (गणित)|फिल्ड]] संरचना तक्क थ्यंकी। == वर्गीकरण == बीजगणित यात थ्व कथं बायेछिं: * '''[[आधारभूत बीजगणित]]''', गुकिलि वास्तविक ल्या प्रणालीइ (real number system) संचालन(operations)या गुणत स्थिर-ल्या (constant) व अस्थिर-ल्या(variable) यात क्यनेत "स्थान धारक"(place holders)या रुपय् चिं छ्येला रेकर्ड याइ। थथे छ्यलीगु चिं दुथ्याःगु गणितीय अभिव्यक्ति व समीकरणयात संचालन याइगु नियमया अध्ययन थ्व बीजगणितय् जुइ। * '''[[एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित]]''', गुबलें-गुबलें थुकियात आधुनिक बीजगणित नं धाइ, गुकिलि बीजगणितीय संरचनात गथेकि पुचः (groups), रिङ्ग व क्षेत्र(field)यात स्वयंसिद्ध रुपं (axiomatically) परिभाषित व अनुसन्धान याइ। * '''[[लिनियर बीजगणित]]''', गुकिलि म्यात्रिक्स (matrix) नापं भेक्टर स्पेसया विशिष्ट गुणया अध्ययन जुइ। * '''[[युनिभर्सल बीजगणित]]''', गुकिलि सकल बीजगणितीय संरचनाया साझा गुणया अध्ययन जुइ। * '''[[बीजगणितीय अङ्क सिद्धान्त]]''', गुकिलि बीजगणितीय प्रणालीया माध्यमं ल्याःया गुणया अध्ययन याइ। * '''[[बीजगणितीय रेखागणित]]''' रेखागणितया बीजगणितीय पक्षया अध्ययन। * '''[[कम्बिनाटोरिक्स]]''', in which abstract algebraic methods are used to study combinatorial questions. In some directions of advanced study, axiomatic algebraic systems such as groups, rings, fields, and algebras over a field are investigated in the presence of a [[geometry|geometric]] structure (a [[Metric (mathematics)|metric]] or a [[topology]]) which is compatible with the algebraic structure. The list includes a number of areas of [[functional analysis]]: <div style="-moz-column-count:2; column-count:2;"> * [[Normed linear space]]s * [[Banach space]]s * [[Hilbert space]]s * [[Banach algebra]]s * [[Normed algebra]]s * [[Topological algebra]]s * [[Topological group]]s </div> == आधारभूत बीजगणित == {{main|आधारभूत बीजगणित}} '''Elementary algebra''' is the most basic form of algebra. It is taught to students who are presumed to have no knowledge of [[mathematics]] beyond the basic principles of [[arithmetic]]. In arithmetic, only [[number]]s and their arithmetical operations (such as +, −, ×, ÷) occur. In algebra, numbers are often denoted by symbols (such as ''a'', ''x'', or ''y''). This is useful because: * It allows the general formulation of arithmetical laws (such as ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' for all ''a'' and ''b''), and thus is the first step to a systematic exploration of the properties of the [[real number|real number system]]. * It allows the reference to "unknown" numbers, the formulation of [[equation]]s and the study of how to solve these (for instance, "Find a number ''x'' such that 3''x'' + 1 = 10"). * It allows the formulation of [[function (mathematics)|functional]] relationships (such as "If you sell ''x'' tickets, then your profit will be 3''x'' − 10 dollars, or ''f''(''x'') = 3''x'' − 10, where ''f'' is the function, and ''x'' is the number to which the function is applied."). === पोलिनोमियल === {{main|पोलिनोमियल}} A '''polynomial''' is an [[expression (mathematics)|expression]] that is constructed from one or more [[variable]]s and constants, using only the operations of addition, subtraction, and multiplication (where repeated multiplication of the same variable is standardly denoted as exponentiation with a constant whole number exponent). For example, ''x''² + 2''x'' − 3 is a polynomial in the single variable ''x''. An important class of problems in algebra is [[factorization]] of polynomials, that is, expressing a given polynomial as a product of other polynomials. The example polynomial above can be factored as (''x'' − 1)(''x'' + 3). A related class of problems is finding algebraic expressions for the [[root (mathematics)|roots]] of a polynomial in a single variable. == एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित == {{main|एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित}} {{see also|Algebraic structure}} '''Abstract algebra''' extends the familiar concepts found in elementary algebra and [[arithmetic]] of [[number]]s to more general concepts. '''[[सेट]]''': Rather than just considering the different types of [[number]]s, abstract algebra deals with the more general concept of ''sets'': a collection of all objects (called [[Element (mathematics)|elements]]) selected by property, specific for the set. All collections of the familiar types of numbers are sets. Other examples of sets include the set of all two-by-two [[Matrix (mathematics)|matrices]], the set of all second-degree [[polynomials]] (''ax''² + ''bx'' + ''c''), the set of all two dimensional [[vector (spatial)|vectors]] in the plane, and the various [[finite groups]] such as the [[cyclic group]]s which are the group of integers [[modular arithmetic|modulo]] ''n''. [[Set theory]] is a branch of [[logic]] and not technically a branch of algebra. '''[[बाइनरी अपरेसन]]''': The notion of [[addition]] (+) is abstracted to give a ''binary operation'', ∗ say. The notion of binary operation is meaningless without the set on which the operation is defined. For two elements ''a'' and ''b'' in a set ''S'', ''a'' ∗ ''b'' is another element in the set; this condition is called [[Closure (mathematics)|closure]]. [[Addition]] (+), [[subtraction]] (-), [[multiplication]] (×), and [[Division (mathematics)|division]] (÷) can be binary operations when defined on different sets, as is addition and multiplication of matrices, vectors, and polynomials. '''[[Identity element]]s''': The numbers zero and one are abstracted to give the notion of an ''identity element'' for an operation. Zero is the identity element for addition and one is the identity element for multiplication. For a general binary operator ∗ the identity element ''e'' must satisfy ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' and ''e'' ∗ ''a'' = ''a''. This holds for addition as ''a'' + 0 = ''a'' and 0 + ''a'' = ''a'' and multiplication ''a'' × 1 = ''a'' and 1 × ''a'' = ''a''. However, if we take the positive natural numbers and addition, there is no identity element. '''[[Inverse elements]]''': The negative numbers give rise to the concept of ''inverse elements''. For addition, the inverse of ''a'' is −''a'', and for multiplication the inverse is 1/''a''. A general inverse element ''a''⁻¹ must satisfy the property that ''a'' ∗ ''a''⁻¹ = ''e'' and ''a''⁻¹ ∗ ''a'' = ''e''. '''[[Associativity]]''': Addition of integers has a property called associativity. That is, the grouping of the numbers to be added does not affect the sum. For example: {{nowrap|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).}} In general, this becomes (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). This property is shared by most binary operations, but not subtraction or division or [[octonion multiplication]]. '''[[Commutative operation|Commutativity]]''': Addition of integers also has a property called commutativity. That is, the order of the numbers to be added does not affect the sum. For example: 2+3=3+2. In general, this becomes ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''. Only some binary operations have this property. It holds for the integers with addition and multiplication, but it does not hold for [[matrix multiplication]] or [[Quaternion#Quaternion products|quaternion multiplication]] . === छगू बाइनरी अपरेसन दुगु सेटया ग्रुप – संरचना === {{main|Group (mathematics)}} {{see also|Group theory|Examples of groups}} Combining the above concepts gives one of the most important structures in mathematics: a '''[[group (mathematics)|group]]'''. A group is a combination of a set ''S'' and a single [[binary operation]] ∗, defined in any way you choose, but with the following properties: * An identity element ''e'' exists, such that for every member ''a'' of ''S'', ''e'' ∗ ''a'' and ''a'' ∗ ''e'' are both identical to ''a''. * Every element has an inverse: for every member ''a'' of ''S'', there exists a member ''a''⁻¹ such that ''a'' ∗ ''a''⁻¹ and ''a''⁻¹ ∗ ''a'' are both identical to the identity element. * The operation is associative: if ''a'', ''b'' and ''c'' are members of ''S'', then (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' is identical to ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). If a group is also [[commutativity|commutative]]—that is, for any two members ''a'' and ''b'' of ''S'', ''a'' ∗ ''b'' is identical to ''b'' ∗ ''a''—then the group is said to be [[Abelian group|Abelian]]. For example, the set of integers under the operation of addition is a group. In this group, the identity element is 0 and the inverse of any element ''a'' is its negation, −''a''. The associativity requirement is met, because for any integers ''a'', ''b'' and ''c'', (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c'') The nonzero [[rational number]]s form a group under multiplication. Here, the identity element is 1, since 1 × ''a'' = ''a'' × 1 = ''a'' for any rational number ''a''. The inverse of ''a'' is 1/''a'', since ''a'' × 1/''a'' = 1. The integers under the multiplication operation, however, do not form a group. This is because, in general, the multiplicative inverse of an integer is not an integer. For example, 4 is an integer, but its multiplicative inverse is &frac14;, which is not an integer. The theory of groups is studied in [[group theory]]. A major result in this theory is the [[classification of finite simple groups]], mostly published between about 1955 and 1983, which is thought to classify all of the [[finite set|finite]] [[simple group]]s into roughly 30 basic types. {| class="wikitable" |- | colspan=11|दसु |- !Set: | colspan=2|[[प्राकृतिक ल्याखँ]] '''N''' | colspan=2|[[इन्टिजर]] '''Z''' | colspan=4|[[र्‍यासनल ल्याखँ]] '''Q''' (also [[Real numbers|real]] '''R''' and [[Complex numbers|complex]] '''C''' numbers) | colspan=2|इन्टेजर [[मोडुलो]] 3: '''Z'''₃ = {0, 1, 2} |- !अपरेसन | + | × (w/o zero) | + | × (w/o zero) | + | − | × (w/o zero) | ÷ (w/o zero) | + | × (w/o zero) |- !Closed | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes |- | Identity | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | N/A | 1 | N/A | 0 | 1 |- | इन्भर्स | N/A | N/A | −''a'' | N/A | −''a'' | N/A | 1/''a'' | N/A | 0, 2, 1, respectively | N/A, 1, 2, respectively |- | असोसियटिभ | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | No | Yes | No | Yes | Yes |- | कम्युटेटिभ | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | No | Yes | No | Yes | Yes |- | संरचना | [[monoid]] | [[monoid]] | [[Abelian group]] | [[monoid]] | [[Abelian group]] | [[quasigroup]] | [[Abelian group]] | [[quasigroup]] | [[Abelian group]] | [[Abelian group]] ('''Z'''₂) |} [[Semigroup]]s, [[quasigroup]]s, and [[monoid]]s are structures similar to groups, but more general. They comprise a set and a closed binary operation, but do not necessarily satisfy the other conditions. A [[semigroup]] has an ''associative'' binary operation, but might not have an identity element. A [[monoid]] is a semigroup which does have an identity but might not have an inverse for every element. A [[quasigroup]] satisfies a requirement that any element can be turned into any other by a unique pre- or post-operation; however the binary operation might not be associative. All groups are monoids, and all monoids are semigroups. === Rings and fields—structures of a set with two particular binary operations, (+) and (×) === {{main|ring (mathematics)|field (mathematics)}} {{see also|Ring theory|Glossary of ring theory|Field theory (mathematics)|glossary of field theory}} Groups just have one binary operation. To fully explain the behaviour of the different types of numbers, structures with two operators need to be studied. The most important of these are [[Ring (mathematics)|rings]], and [[Field (mathematics)|fields]]. '''[[Distributivity]]''' generalised the ''distributive law'' for numbers, and specifies the order in which the operators should be applied, (called the [[Order of operations|precedence]]). For the integers {{nowrap|1=(''a'' + ''b'') × ''c'' = ''a'' × ''c'' + ''b'' × ''c''}} and {{nowrap|1=''c'' × (''a'' + ''b'') = ''c'' × ''a'' + ''c'' × ''b'',}} and × is said to be ''distributive'' over +. A '''[[Ring (mathematics)|ring]]''' has two binary operations (+) and (×), with × distributive over +. Under the first operator (+) it forms an ''Abelian group''. Under the second operator (×) it is associative, but it does not need to have identity, or inverse, so division is not allowed. The additive (+) identity element is written as 0 and the additive inverse of ''a'' is written as −''a''. The integers are an example of a ring. The integers have additional properties which make it an '''[[integral domain]]'''. A '''[[Field (mathematics)|field]]''' is a ''ring'' with the additional property that all the elements excluding 0 form an ''Abelian group'' under ×. The multiplicative (×) identity is written as 1 and the multiplicative inverse of ''a'' is written as ''a''⁻¹. The rational numbers, the real numbers and the complex numbers are all examples of fields. == अल्जेब्रा नांया वस्तु == The word '''''algebra''''' is also used for various [[algebraic structures]]: * [[Algebra over a field]] or more generally [[Algebra (ring theory)|Algebra over a ring]] * [[Algebra over a set]] * [[Boolean algebra (structure)|Boolean algebra]] * [[F-algebra]] and [[F-coalgebra]] in [[category theory]] * [[Relational algebra]] * [[Sigma-algebra]] * [[Monad (category theory)|T-Algebras of monads]]. == स्वयादिसँ == {{Wikibooks}} {{wiktionary}} * [[आधारभोओत बीजगणितया विषय]] * [[गणितया च्वसुतेगु धलः]] * [[बीजगणितया आधारभूत थियोरम]] * [[कम्प्युटर अल्जेब्रा व्यवस्था]] * [[अपरेसनतेगु क्रम]] == लिधँसा == {{reflist}} == मेमेगु स्रोत == * Donald R. Hill, ''Islamic Science and Engineering'' (Edinburgh University Press, 1994). * Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, ''Introducing Mathematics'' (Totem Books, 1999). * George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' ([[Penguin Books]], 2000). * John J O'Connor and Edmund F Robertson, ''[[MacTutor History of Mathematics archive]]'' ([[University of St Andrews]], 2005). * I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 0-471-02371-X * R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0-340-54440-6 * [[L. Euler]]: ''[https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]'', ISBN 978-1-899618-73-6 == पिनेया स्वापू == * [https://web.archive.org/web/20071004172100/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], 17th October 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file). * {{sep entry|algebra|Algebra|Vaughan Pratt}} {{Mathematics-footer}} {{Algebra-footer}} {{Commonscat|Algebra}} [[पुचः:बीजगणित| ]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:गणित]] qobl3lyzdovo7mz9zxynika8fotqw14 1122854 1122850 2026-08-20T13:10:19Z Eukesh 11 1122854 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/बीजगणित}} [[Image:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|upright=.8|thumb|alt=Title page of The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|The word ''algebra'' comes from the title of [[al-Khwarizmi]]]] [[Image:algebraic equation notation.svg|thumb|right|class=skin-invert-image|alt=Diagram of an algebraic expression|Algebraic expression notation:<br />&nbsp; 1 – power (exponent)<br />&nbsp; 2 – coefficient<br />&nbsp; 3 – term<br />&nbsp; 4 – operator<br />&nbsp; 5 – constant term<br />&nbsp; <math>c</math> – constant<br />&nbsp; <math>x</math> <math>y</math> – variables]] [[Image:Graph (y = 0.5x - 1).svg|thumb|class=skin-invert-image|alt=Graph of equation "y = 0.5x − 1"|Algebraic equations can be used to describe geometric figures. All values for <math>x</math> and <math>y</math> that solve the equation are interpreted as points. They are drawn as a red, upward-sloping line in the graph above.]] '''आखःल्याःज्या बाय् बीजगणित''' [[गणित]]या छगू ख्यः ख। थ्व आखः व ल्याः तयाः यायेगु [[ल्याःज्या]] ख। {{अनेश}} थ्व ख्यले [[स्ट्रक्चर (बीजगणित)|स्ट्रक्चर]], [[सम्बन्ध (गणित)|सम्बन्ध]] व [[मात्रा]]या सीकेज्या जुइ। [[रेखागणित]], [[गणितीय एनालाइसिस]], [[कम्बिनेटोरिक्स]], व [[अङ्क सिद्धान्त]] नापं बीजगणित [[गणित]]या छगू मू ख्यः ख। [[आधारभूत बीजगणित]]यात साधारणकथं [[माध्यमिक शिक्षा]]या पाठ्यक्रमय् स्यनिगु या। थुकिलिं बीजगणितया आधारभूत विचाःतेगु म्हसीका बिगु या। थन्यागु विचाय् [[ल्याखँ]]तेगु [[तनेज्या]] व [[गुणना]], [[भेरिएबल]]या विचा, [[पोलिनोमियल]]या अर्थ, [[फ्याक्टोराइजेसन]], [[रुट (गणित)|रुट]] सीकिगु आदि ला। बीजगणित आधारभूत बीजगणित स्वया यक्व तधं। बीजगणितय् ल्याखँ नाप प्रत्यक्ष ज्या यायेगु जक्क मखु, सिम्बोल, भेरिएबल, सेट, गणितीय इलेमेन्ट आदि नाप नं ज्या यायेगु जुइ। तनेज्या व गुणनायात साधारण [[अपरेटर|अपरेसन]]या कथं कायेगु या। थिमिगु स्पष्ट परिभाषां [[ग्रुप (गणित)|ग्रुप]], [[रिङ्ग (गणित)|रिङ्ग]], [[फिल्ड (गणित)|फिल्ड]] संरचना तक्क थ्यंकी। == वर्गीकरण == बीजगणित यात थ्व कथं बायेछिं: * '''[[आधारभूत बीजगणित]]''', गुकिलि वास्तविक ल्या प्रणालीइ (real number system) संचालन(operations)या गुणत स्थिर-ल्या (constant) व अस्थिर-ल्या(variable) यात क्यनेत "स्थान धारक"(place holders)या रुपय् चिं छ्येला रेकर्ड याइ। थथे छ्यलीगु चिं दुथ्याःगु गणितीय अभिव्यक्ति व समीकरणयात संचालन याइगु नियमया अध्ययन थ्व बीजगणितय् जुइ। * '''[[एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित]]''', गुबलें-गुबलें थुकियात आधुनिक बीजगणित नं धाइ, गुकिलि बीजगणितीय संरचनात गथेकि पुचः (groups), रिङ्ग व क्षेत्र(field)यात स्वयंसिद्ध रुपं (axiomatically) परिभाषित व अनुसन्धान याइ। * '''[[लिनियर बीजगणित]]''', गुकिलि म्यात्रिक्स (matrix) नापं भेक्टर स्पेसया विशिष्ट गुणया अध्ययन जुइ। * '''[[युनिभर्सल बीजगणित]]''', गुकिलि सकल बीजगणितीय संरचनाया साझा गुणया अध्ययन जुइ। * '''[[बीजगणितीय अङ्क सिद्धान्त]]''', गुकिलि बीजगणितीय प्रणालीया माध्यमं ल्याःया गुणया अध्ययन याइ। * '''[[बीजगणितीय रेखागणित]]''' रेखागणितया बीजगणितीय पक्षया अध्ययन। * '''[[कम्बिनाटोरिक्स]]''', in which abstract algebraic methods are used to study combinatorial questions. In some directions of advanced study, axiomatic algebraic systems such as groups, rings, fields, and algebras over a field are investigated in the presence of a [[geometry|geometric]] structure (a [[Metric (mathematics)|metric]] or a [[topology]]) which is compatible with the algebraic structure. The list includes a number of areas of [[functional analysis]]: <div style="-moz-column-count:2; column-count:2;"> * [[Normed linear space]]s * [[Banach space]]s * [[Hilbert space]]s * [[Banach algebra]]s * [[Normed algebra]]s * [[Topological algebra]]s * [[Topological group]]s </div> == आधारभूत बीजगणित == {{main|आधारभूत बीजगणित}} '''Elementary algebra''' is the most basic form of algebra. It is taught to students who are presumed to have no knowledge of [[mathematics]] beyond the basic principles of [[arithmetic]]. In arithmetic, only [[number]]s and their arithmetical operations (such as +, −, ×, ÷) occur. In algebra, numbers are often denoted by symbols (such as ''a'', ''x'', or ''y''). This is useful because: * It allows the general formulation of arithmetical laws (such as ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' for all ''a'' and ''b''), and thus is the first step to a systematic exploration of the properties of the [[real number|real number system]]. * It allows the reference to "unknown" numbers, the formulation of [[equation]]s and the study of how to solve these (for instance, "Find a number ''x'' such that 3''x'' + 1 = 10"). * It allows the formulation of [[function (mathematics)|functional]] relationships (such as "If you sell ''x'' tickets, then your profit will be 3''x'' − 10 dollars, or ''f''(''x'') = 3''x'' − 10, where ''f'' is the function, and ''x'' is the number to which the function is applied."). === पोलिनोमियल === {{main|पोलिनोमियल}} A '''polynomial''' is an [[expression (mathematics)|expression]] that is constructed from one or more [[variable]]s and constants, using only the operations of addition, subtraction, and multiplication (where repeated multiplication of the same variable is standardly denoted as exponentiation with a constant whole number exponent). For example, ''x''² + 2''x'' − 3 is a polynomial in the single variable ''x''. An important class of problems in algebra is [[factorization]] of polynomials, that is, expressing a given polynomial as a product of other polynomials. The example polynomial above can be factored as (''x'' − 1)(''x'' + 3). A related class of problems is finding algebraic expressions for the [[root (mathematics)|roots]] of a polynomial in a single variable. == एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित == {{main|एब्स्ट्र्याक्ट बीजगणित}} {{see also|Algebraic structure}} '''Abstract algebra''' extends the familiar concepts found in elementary algebra and [[arithmetic]] of [[number]]s to more general concepts. '''[[सेट]]''': Rather than just considering the different types of [[number]]s, abstract algebra deals with the more general concept of ''sets'': a collection of all objects (called [[Element (mathematics)|elements]]) selected by property, specific for the set. All collections of the familiar types of numbers are sets. Other examples of sets include the set of all two-by-two [[Matrix (mathematics)|matrices]], the set of all second-degree [[polynomials]] (''ax''² + ''bx'' + ''c''), the set of all two dimensional [[vector (spatial)|vectors]] in the plane, and the various [[finite groups]] such as the [[cyclic group]]s which are the group of integers [[modular arithmetic|modulo]] ''n''. [[Set theory]] is a branch of [[logic]] and not technically a branch of algebra. '''[[बाइनरी अपरेसन]]''': The notion of [[addition]] (+) is abstracted to give a ''binary operation'', ∗ say. The notion of binary operation is meaningless without the set on which the operation is defined. For two elements ''a'' and ''b'' in a set ''S'', ''a'' ∗ ''b'' is another element in the set; this condition is called [[Closure (mathematics)|closure]]. [[Addition]] (+), [[subtraction]] (-), [[multiplication]] (×), and [[Division (mathematics)|division]] (÷) can be binary operations when defined on different sets, as is addition and multiplication of matrices, vectors, and polynomials. '''[[Identity element]]s''': The numbers zero and one are abstracted to give the notion of an ''identity element'' for an operation. Zero is the identity element for addition and one is the identity element for multiplication. For a general binary operator ∗ the identity element ''e'' must satisfy ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' and ''e'' ∗ ''a'' = ''a''. This holds for addition as ''a'' + 0 = ''a'' and 0 + ''a'' = ''a'' and multiplication ''a'' × 1 = ''a'' and 1 × ''a'' = ''a''. However, if we take the positive natural numbers and addition, there is no identity element. '''[[Inverse elements]]''': The negative numbers give rise to the concept of ''inverse elements''. For addition, the inverse of ''a'' is −''a'', and for multiplication the inverse is 1/''a''. A general inverse element ''a''⁻¹ must satisfy the property that ''a'' ∗ ''a''⁻¹ = ''e'' and ''a''⁻¹ ∗ ''a'' = ''e''. '''[[Associativity]]''': Addition of integers has a property called associativity. That is, the grouping of the numbers to be added does not affect the sum. For example: {{nowrap|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).}} In general, this becomes (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). This property is shared by most binary operations, but not subtraction or division or [[octonion multiplication]]. '''[[Commutative operation|Commutativity]]''': Addition of integers also has a property called commutativity. That is, the order of the numbers to be added does not affect the sum. For example: 2+3=3+2. In general, this becomes ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''. Only some binary operations have this property. It holds for the integers with addition and multiplication, but it does not hold for [[matrix multiplication]] or [[Quaternion#Quaternion products|quaternion multiplication]] . === छगू बाइनरी अपरेसन दुगु सेटया ग्रुप – संरचना === {{main|Group (mathematics)}} {{see also|Group theory|Examples of groups}} Combining the above concepts gives one of the most important structures in mathematics: a '''[[group (mathematics)|group]]'''. A group is a combination of a set ''S'' and a single [[binary operation]] ∗, defined in any way you choose, but with the following properties: * An identity element ''e'' exists, such that for every member ''a'' of ''S'', ''e'' ∗ ''a'' and ''a'' ∗ ''e'' are both identical to ''a''. * Every element has an inverse: for every member ''a'' of ''S'', there exists a member ''a''⁻¹ such that ''a'' ∗ ''a''⁻¹ and ''a''⁻¹ ∗ ''a'' are both identical to the identity element. * The operation is associative: if ''a'', ''b'' and ''c'' are members of ''S'', then (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' is identical to ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). If a group is also [[commutativity|commutative]]—that is, for any two members ''a'' and ''b'' of ''S'', ''a'' ∗ ''b'' is identical to ''b'' ∗ ''a''—then the group is said to be [[Abelian group|Abelian]]. For example, the set of integers under the operation of addition is a group. In this group, the identity element is 0 and the inverse of any element ''a'' is its negation, −''a''. The associativity requirement is met, because for any integers ''a'', ''b'' and ''c'', (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c'') The nonzero [[rational number]]s form a group under multiplication. Here, the identity element is 1, since 1 × ''a'' = ''a'' × 1 = ''a'' for any rational number ''a''. The inverse of ''a'' is 1/''a'', since ''a'' × 1/''a'' = 1. The integers under the multiplication operation, however, do not form a group. This is because, in general, the multiplicative inverse of an integer is not an integer. For example, 4 is an integer, but its multiplicative inverse is &frac14;, which is not an integer. The theory of groups is studied in [[group theory]]. A major result in this theory is the [[classification of finite simple groups]], mostly published between about 1955 and 1983, which is thought to classify all of the [[finite set|finite]] [[simple group]]s into roughly 30 basic types. {| class="wikitable" |- | colspan=11|दसु |- !Set: | colspan=2|[[प्राकृतिक ल्याखँ]] '''N''' | colspan=2|[[इन्टिजर]] '''Z''' | colspan=4|[[र्‍यासनल ल्याखँ]] '''Q''' (also [[Real numbers|real]] '''R''' and [[Complex numbers|complex]] '''C''' numbers) | colspan=2|इन्टेजर [[मोडुलो]] 3: '''Z'''₃ = {0, 1, 2} |- !अपरेसन | + | × (w/o zero) | + | × (w/o zero) | + | − | × (w/o zero) | ÷ (w/o zero) | + | × (w/o zero) |- !Closed | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes |- | Identity | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | N/A | 1 | N/A | 0 | 1 |- | इन्भर्स | N/A | N/A | −''a'' | N/A | −''a'' | N/A | 1/''a'' | N/A | 0, 2, 1, respectively | N/A, 1, 2, respectively |- | असोसियटिभ | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | No | Yes | No | Yes | Yes |- | कम्युटेटिभ | Yes | Yes | Yes | Yes | Yes | No | Yes | No | Yes | Yes |- | संरचना | [[monoid]] | [[monoid]] | [[Abelian group]] | [[monoid]] | [[Abelian group]] | [[quasigroup]] | [[Abelian group]] | [[quasigroup]] | [[Abelian group]] | [[Abelian group]] ('''Z'''₂) |} [[Semigroup]]s, [[quasigroup]]s, and [[monoid]]s are structures similar to groups, but more general. They comprise a set and a closed binary operation, but do not necessarily satisfy the other conditions. A [[semigroup]] has an ''associative'' binary operation, but might not have an identity element. A [[monoid]] is a semigroup which does have an identity but might not have an inverse for every element. A [[quasigroup]] satisfies a requirement that any element can be turned into any other by a unique pre- or post-operation; however the binary operation might not be associative. All groups are monoids, and all monoids are semigroups. === Rings and fields—structures of a set with two particular binary operations, (+) and (×) === {{main|ring (mathematics)|field (mathematics)}} {{see also|Ring theory|Glossary of ring theory|Field theory (mathematics)|glossary of field theory}} Groups just have one binary operation. To fully explain the behaviour of the different types of numbers, structures with two operators need to be studied. The most important of these are [[Ring (mathematics)|rings]], and [[Field (mathematics)|fields]]. '''[[Distributivity]]''' generalised the ''distributive law'' for numbers, and specifies the order in which the operators should be applied, (called the [[Order of operations|precedence]]). For the integers {{nowrap|1=(''a'' + ''b'') × ''c'' = ''a'' × ''c'' + ''b'' × ''c''}} and {{nowrap|1=''c'' × (''a'' + ''b'') = ''c'' × ''a'' + ''c'' × ''b'',}} and × is said to be ''distributive'' over +. A '''[[Ring (mathematics)|ring]]''' has two binary operations (+) and (×), with × distributive over +. Under the first operator (+) it forms an ''Abelian group''. Under the second operator (×) it is associative, but it does not need to have identity, or inverse, so division is not allowed. The additive (+) identity element is written as 0 and the additive inverse of ''a'' is written as −''a''. The integers are an example of a ring. The integers have additional properties which make it an '''[[integral domain]]'''. A '''[[Field (mathematics)|field]]''' is a ''ring'' with the additional property that all the elements excluding 0 form an ''Abelian group'' under ×. The multiplicative (×) identity is written as 1 and the multiplicative inverse of ''a'' is written as ''a''⁻¹. The rational numbers, the real numbers and the complex numbers are all examples of fields. == अल्जेब्रा नांया वस्तु == The word '''''algebra''''' is also used for various [[algebraic structures]]: * [[Algebra over a field]] or more generally [[Algebra (ring theory)|Algebra over a ring]] * [[Algebra over a set]] * [[Boolean algebra (structure)|Boolean algebra]] * [[F-algebra]] and [[F-coalgebra]] in [[category theory]] * [[Relational algebra]] * [[Sigma-algebra]] * [[Monad (category theory)|T-Algebras of monads]]. == स्वयादिसँ == {{Wikibooks}} {{wiktionary}} * [[आधारभोओत बीजगणितया विषय]] * [[गणितया च्वसुतेगु धलः]] * [[बीजगणितया आधारभूत थियोरम]] * [[कम्प्युटर अल्जेब्रा व्यवस्था]] * [[अपरेसनतेगु क्रम]] == लिधँसा == {{reflist}} == मेमेगु स्रोत == * Donald R. Hill, ''Islamic Science and Engineering'' (Edinburgh University Press, 1994). * Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, ''Introducing Mathematics'' (Totem Books, 1999). * George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' ([[Penguin Books]], 2000). * John J O'Connor and Edmund F Robertson, ''[[MacTutor History of Mathematics archive]]'' ([[University of St Andrews]], 2005). * I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 0-471-02371-X * R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0-340-54440-6 * [[L. Euler]]: ''[https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]'', ISBN 978-1-899618-73-6 == पिनेया स्वापू == * [https://web.archive.org/web/20071004172100/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], 17th October 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file). * {{sep entry|algebra|Algebra|Vaughan Pratt}} {{Mathematics-footer}} {{Algebra-footer}} {{Commonscat|Algebra}} [[पुचः:बीजगणित| ]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:गणित]] 8b8x7j7c8b6585gfln6h1u9n95eh19z 0 2316 1122845 1046142 2026-08-20T13:07:30Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[अंकगणित]] to [[ल्याः ब्वनेज्या]] 1046142 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। ==घटाव== थुकिलि अंकतेगु घटाव ज्या जुइ। ==गुणना== थ्व विशेष कथंयागु जोड खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] s0zhteow5vtplf3rtpx2zcxglcqeh0o 1122849 1122845 2026-08-20T13:07:57Z Eukesh 11 1122849 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। ==घटाव== थुकिलि अंकतेगु घटाव ज्या जुइ। ==गुणना== थ्व विशेष कथंयागु जोड खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] 365pf9u96ld5zjtwzwkg9fskkd9q9y8 1122855 1122849 2026-08-20T13:11:41Z Eukesh 11 /* घटाव */ 1122855 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। ==क्वपालेज्या== '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। ==गुणना== थ्व विशेष कथंयागु जोड खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] m3op8gkeyqx5hp9j6m378wodbf86kft 1122856 1122855 2026-08-20T13:12:03Z Eukesh 11 /* क्वपालेज्या */ 1122856 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। ==गुणना== थ्व विशेष कथंयागु जोड खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] hwmbqf34jo6ng1826hxdgmf5hv26ted 1122857 1122856 2026-08-20T13:13:22Z Eukesh 11 /* तनेज्या (+) */ 1122857 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== {{मू पौ|तनेज्या}} थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। तनेज्या वा योगफल वा Addition गणितया छगू आधारभूत ज्या ख। योगफलय् निगु ल्याखँया मात्रा स्वायेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं प्लस चिं (+) ख। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। ==गुणना== थ्व विशेष कथंयागु जोड खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] q0tk3ijx5kakbtvcqtwmqthpauv12hn 1122864 1122857 2026-08-20T13:16:56Z Eukesh 11 /* गुणना */ 1122864 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== {{मू पौ|तनेज्या}} थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। तनेज्या वा योगफल वा Addition गणितया छगू आधारभूत ज्या ख। योगफलय् निगु ल्याखँया मात्रा स्वायेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं प्लस चिं (+) ख। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। == दुगंज्या == {{मू पौ| दुगंज्या}} थ्व विशेष कथंयागु तनेज्या खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==बायेज्या== थ्व बायेगु ज्याखँ खः। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] npanm051g8ou9vreet5e55vid1oaxpw 1122870 1122864 2026-08-20T13:44:34Z Eukesh 11 /* बायेज्या */ 1122870 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== {{मू पौ|तनेज्या}} थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। तनेज्या वा योगफल वा Addition गणितया छगू आधारभूत ज्या ख। योगफलय् निगु ल्याखँया मात्रा स्वायेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं प्लस चिं (+) ख। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। == दुगंज्या == {{मू पौ| दुगंज्या}} थ्व विशेष कथंयागु तनेज्या खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==ब्वथलेज्या== '''ब्वथलेज्या'''{{अनेश}} बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व [[चिनाल्याः]] (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात [[दुगंज्या]]या अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] 54vbft8vyoxknx7vu7a8xotnzk7ddtn 1122871 1122870 2026-08-20T13:45:27Z Eukesh 11 /* ब्वथलेज्या */ 1122871 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== {{मू पौ|तनेज्या}} थुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ। तनेज्या वा योगफल वा Addition गणितया छगू आधारभूत ज्या ख। योगफलय् निगु ल्याखँया मात्रा स्वायेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं प्लस चिं (+) ख। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। == दुगंज्या == {{मू पौ| दुगंज्या}} थ्व विशेष कथंयागु तनेज्या खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==ब्वथलेज्या== {{मू पौ|ब्वथलेज्या}} '''ब्वथलेज्या'''{{अनेश}} बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व [[चिनाल्याः]] (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात [[दुगंज्या]]या अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] j3byapt8wl0ey2e34ceeuz5de4kzvam 1122897 1122871 2026-08-21T01:33:20Z Eukesh 11 /* तनेज्या (+) */ 1122897 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपि|𑐀𑑄𑐎𑐐𑐞𑐶𑐟}} [[Image:Arithmetic operations.svg|thumb|alt=Diagram of symbols of arithmetic operations|The main arithmetic operations are addition, subtraction, multiplication, and division.]] '''ल्याः ब्वनेज्या {{अनेश}} बाय् अंक गणित''' [[ल्याःज्या|गणित]]यागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः। ==ल्याः== ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु। ==ताजि== [[File:Number line.png|thumb|upright=1.75|alt=Number line showing different types of numbers|ल्याः ध्वलय् थी-थी ताजिया ल्याः। पूर्णाङ्क हाकुसे, तर्कसंगत वँचुसे, व तर्कहीन ल्याः वाउँसे च्वंक क्यनातःगु दु।]] अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख । प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि। पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ। छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु। पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं । कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी। छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी। तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु। ०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ। [[File:Square root of 2 triangle.svg|thumb|alt=Diagram of a right triangle|ज्यामितिइ परिमाणयात बयान यायेत गबलें गबलें तर्कहीन ल्याः माः। दसुया निंतिं, यदि स्वकुंलाया तुतिया हाकः १ जूसा स्वकुंलाया हाइपोटेनसया हाकः तर्कहीन जुइ।]] तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी । ==ल्याः प्रणाली== {{multiple image |perrow = 1 / 1 |total_width = 250 |image1 = Tally marks.svg |alt1 = Diagram showing tally marks |image2 = Vlčí radius.jpg |alt2 = Photo of tally sticks |footer = युनरी ल्याः प्रणालीइ मुंका ध्वः छ्येला गैर-स्थितिगत ल्या मुंकातःगु छुं दसु। }} ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु। दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या। [[File:Hieroglyph numerals.svg|thumb|left|alt=Diagram of hieroglyphic numerals|हायरोग्लिफिक (किपालिपि) ल्याः प्रणालीइ १ निसें १०,००० तकया चिं<ref>{{harvnb|Ore|1948|p=10}}</ref>]] मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ। ==तनेज्या (+)== {{मू पौ|तनेज्या}} '''तनेज्या'''{{अनेश}} वा '''योगफल''' वा '''Addition''' [[ल्याःज्या]]या मू प्यता [[ल्या ज्याझ्वः]] (arithmetic operations) मध्ये दकले प्राथमिक्या ज्याझ्वः ख। तनेज्याय् निगू वा उकि स्वया अप्वः ल्या वा परिमाणयात छथासय् मुंकाः मुक्कं ल्याः (total sum) सीकेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं [[प्लस चिं]] (+) ख। दसुया निंतिं जवया किपाय् ३ + २ स्याउ ५ स्याउ ज्व जूगु क्यनातःगु दु। थन २ व ३ यात 'एडेन्द' (addend) व ५ यात मुक्कं वा तनाः लिच्व (sum) ख। तनेज्याया अःखः ज्याझ्वःयात [[क्वपालेज्या]] (Subtraction) धाइ। [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने तनेज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a + b = b + a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसियतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a + b) + c = a + (b + c)'। शून्य (0) यात तनेगु पहिचां तत्त्व (additive identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्याखनय् शून्य स्वाइबिले उगु हे ल्याखँ ल्यं दयाच्वनि। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः याये छिं। आधारभूत ल्याःज्याय् ल्याः खायेगु व मुंकेगु खँ स्यनेत तनेज्या दकले न्हापां स्यनेगु याइ। [[आखःल्याःज्या]] बाय् बीजगणितय् (Algebra) तनेज्यायात भेरिएबल (variables) व अल्जेब्रिक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) स्वायेत छ्यली। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, वस्तु ल्याः खायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् तनेज्याया अनिवार्य भूमिका दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङ व डेटा ल्याः खायेगु लागिं तनेज्याया बाइनरी एल्गोरिथम छ्यली। थ्व ल्या ज्याझ्वः मदयेक प्राथमिक व जटिल गणितीय समस्यात समाधान याये फइमखु। ==क्वपालेज्या== {{मू पौ|क्वपालेज्या}} '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। == दुगंज्या == {{मू पौ| दुगंज्या}} थ्व विशेष कथंयागु तनेज्या खः। {| class="wikitable" |---- align=center ! &times;||१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !१ |१||२||३||४||५||६||७||८||९||१० |---- align=center !२ |२||४||६||८||१०||१२||१४||१६||१८||२० |---- align=center !३ |३||६||९||१२||१५||१८||२१||२४||२७||३० |---- align=center !४ |४||८||१२||१६||२०||२४||२८||३२||३६||४० |---- align=center !५ |५||१०||१५||२०||२५||३०||३५||४०||४५||५० |---- align=center !६ |६||१२||१८||२४||३०||३६||४२||४८||५४||६० |---- align=center !७ |७||१४||२१||२८||३५||४२||४९||५६||६३||७० |---- align=center !८ |८||१६||२४||३२||४०||४८||५६||६४||७२||८० |---- align=center !९ |९||१८||२७||३६||४५||५४||६३||७२||८१||९० |---- align=center !१० |१०||२०||३०||४०||५०||६०||७०||८०||९०||१०० |} ==ब्वथलेज्या== {{मू पौ|ब्वथलेज्या}} '''ब्वथलेज्या'''{{अनेश}} बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व [[चिनाल्याः]] (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात [[दुगंज्या]]या अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category:गणित]] od3ttbt0k7n6la79qexg7djeuuwgi2k 0 2322 1122865 1103960 2026-08-20T13:18:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[रेखागणित]] to [[ध्वःल्याःज्या]] 1103960 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/रेखागणित}} [[Image:Westerner and Arab practicing geometry 15th century manuscript.jpg|right|thumb|A [[Ethnic groups in Europe|European]]]] [[Image:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|right|thumb|The [[frontispiece]]]] [[Image:Woman teaching geometry.jpg|left|thumb|upright=.85|''Woman teaching geometry''. Illustration at the beginning of a medieval translation of [[Euclid's Elements]]]] फुति वो फुति यात छगु, निगु वो स्वंगु दिशाले परिमर्जित् याई बिले दया वैगु येक्को कथंया किपा व वस्तु अले अन्यागु किपा व वस्तु नं पालना यायेगु नियम यात सिका कायेगु कुत यायेगु विज्ञानयात '''ज्यामिति'''(Geometry) धाइ। == स्वयादिसँ == # [[चाकुला]] ## [[पाइ]] # [[प्यकुंला]] # [[स्वकुंला]] {{Commonscat|Geometry}} [[पुचः:गणित]] 4jp1rkwln4awv75tmfvpiiwr5u8bqnu 1122867 1122865 2026-08-20T13:19:39Z Eukesh 11 1122867 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/रेखागणित}} [[Image:Westerner and Arab practicing geometry 15th century manuscript.jpg|right|thumb|A [[Ethnic groups in Europe|European]]]] [[Image:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|right|thumb|The [[frontispiece]]]] [[Image:Woman teaching geometry.jpg|left|thumb|upright=.85|''Woman teaching geometry''. Illustration at the beginning of a medieval translation of [[Euclid's Elements]]]] फुति व फुतियात छगु, निगु व स्वंगु दिशाले परिमर्जित याई बिले दयाः वैगु यक्व कथंया किपा व वस्तु अले अन्यागु किपा व वस्तु नं पालना यायेगु नियम यात सीका कायेगु कुतः यायेगु विज्ञानयात '''ध्वःल्याःज्या बाय् ज्यामिति'''(Geometry) धाइ। == स्वयादिसँ == # [[चाकः]] ## [[पाइ]] # [[प्यकुं]] # [[स्वकुं]] {{Commonscat|Geometry}} [[पुचः:गणित]] 1fgzswd0scd4kmvn5rzvusnyws8xpus 0 2335 1122904 1104459 2026-08-21T01:57:11Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[र्‍यासनल अंक]] to [[र्‍यासनल ल्या]] 1104459 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/र्‍यासनल अंक}} '''र्‍यासनल अंक''' धागु गणितय् छगु कथंयागु अंक खः। थ्व अंक वास्तविकय् दैगु अंक खः। ==दसु== १, २, ३, आदि [[Category:गणित]] 0gev3pf6vgdagrlk4sexnoolwv5rsv6 1122907 1122904 2026-08-21T02:10:39Z Eukesh 11 1122907 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/र्‍यासनल अंक}} '''र्‍यासनल ल्या''' (Rational number) धाःगु गणित व अङ्कगणित दुने p/q या रूपय् क्यने फइगु छुं नं ल्याखँयात धाइ। थन p व q निगुलिं पूर्ण ल्याखँ (integers) खः अले q गबलें नं शून्य (0) जुइमखु। थ्व अवधारणा गणितया ल्या प्रणाली (number system) या छगू मू ब्व खः। र्‍यासनल ल्याःयात अंग्रेजी आखः 'Q' नं क्यनेगु या, गुगु चिं 'Quotient' खँग्वः नं वःगु खः। सकल [[पूवंगु ल्याः]] (Integers) र्‍यासनल ल्याः हे खः छाय्‌धाःसा गुगुं नं पूवंगु ल्यायात १ नं ब्वथलाः (p/1) च्वये छिं। दसुया लागिं, ५ यात ५/१ धकाः च्वये छिं, उकिं थ्व छगू र्‍यासनल ल्याः खः। [[चिनाल्याः]] (Fractions) गथे कि ३/४, १/२, व -७/८ सकल र्‍यासनल ल्याःया दुने लाइ। दशमलव (Decimal) रूपय् क्यनेबिले र्‍यासनल ल्याःयात सीमित दशमलव (terminating decimal) वा हानं-हानं लिसा वयेगु दशमलव (repeating decimal) या रूपय् क्यनेछिं। दसुया लागिं, १/४ या मान ०.२५ (सीमित) जुइ अले १/३ या मान ०.३३३... (लिसा वयेगु) जुइ। थ्व ल्या स्वया पाइगु ल्यायात [[इर्‍यासनल ल्याः]] (Irrational numbers) धाइ, गुकियात p/q या रूपय् च्वये मछिं। र्‍यासनल ल्याः गणितया ल्याःज्याझ्वः (Operations) गथे कि [[तनेज्या]], [[क्वपालेज्या]], [[दुगंज्या]], व [[ब्वथलेज्या]] (शून्यं ब्वथलेगु त्वत्ताः) या लागू जुइबिले बंद (closed) जुइ। थुकिया अर्थ निगू र्‍यासनल ल्याःयात तनेगु वा दुगंनेगु याःसा लिच्वः नं र्‍यासनल ल्याः हे जुइ। अङ्कगणितय् र्‍यासनल ल्याःया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) व असोसिएतिभ गुण (associative property) लागू जुइ। ज्यामिति व बीजगणितय् [[ल्याःज्या ज्वः]]या लिच्वः लुइकेत थ्व ल्याया तःधं महत्त्व दु। न्हिथंया जीवनय् नाप-तौल यायेगु, ध्यबाया ल्याः खायेगु, व परिमाण सीकेगु ज्याय् र्‍यासनल ल्याःया अनिवार्य छ्यलेज्या जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटा संरचना व गणितीय ल्याखायेत र्‍यासनल ल्याःया सिद्धान्त छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक [[वास्तविक ल्याः]] (Real numbers) या प्रणाली पूवंके फइमखु। ==दसु== १, २, ३, आदि == स्वयादिसँ == * [[ल्या]] * [[अङ्कगणित]] * [[चिनाल्याः]] * [[ब्वथलेज्या]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:गणित]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Rational number]] qwopcm6xavkepgtdakgejlpls6v5bw9 0 26829 1122877 834031 2026-08-20T23:54:08Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[दुगंज्या]]मा ठिक गर्दै 1122877 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[दुगंज्या]] 4uubf292hhpjuicv4asu1zwemty6jab 0 26831 1122858 1064778 2026-08-20T13:14:36Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[गुणना]] to [[दुगंज्या]] 1064778 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/गुणना}} [[Image:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|Four bags with three marbles per bag gives twelve marbles (4 × 3 = 12).]] [[Image:Multiply scaling.svg|thumb|Multiplication can also be thought of as [[Scale factor|scaling]]]] [[Image:Three by Four.svg|thumb|3 by 4 is 12.]] '''गुणना''' वा '''गुणा''' धाःगू छगू ल्याखँया ज्या ख। थ्व ज्याया चिं "×" ख। ==खँग्वःयागु उत्पत्ति व छ्येलेज्या== ===उत्पत्ति व विकास=== थ्व खँग्वयागु छ्येलेज्या दक्ले न्ह्य संस्कृतय् जुगु ख। लिपा थ्व खँग्वयागु [[तत्सम खँग्वः|तत्सम खँग्व]]या रुपे यक्व भासे, यक्व कथं छ्येलेज्या जुल। ===छ्येलेज्या=== थ्व खँग्वयागु छ्येलेज्या संस्कृतय् व संस्कृत नाप स्वापू दुगु व संस्कृत नं बुया वगु भाषे जुगु खने दु। ==स्वया दिसँ== *[[ल्याःज्या|गणित]] [[Category: गणित]] i2z6zgbwktnokoozocwfv04l0z8vsw3 1122862 1122858 2026-08-20T13:15:45Z Eukesh 11 1122862 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/गुणना}} [[Image:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|Four bags with three marbles per bag gives twelve marbles (4 × 3 = 12).]] [[Image:Multiply scaling.svg|thumb|Multiplication can also be thought of as [[Scale factor|scaling]]]] [[Image:Three by Four.svg|thumb|3 by 4 is 12.]] '''दुगंज्या {{अनेश}} बाय् गुणना''' वा '''गुणा''' धाःगू छगू आधारभूत ल्याः ज्या ख। थ्व ज्याया चिं "×" ख। ==खँग्वःयागु उत्पत्ति व छ्येलेज्या== ===उत्पत्ति व विकास=== गुणना खँग्वयागु छ्येलेज्या दक्ले न्ह्य संस्कृतय् जुगु ख। लिपा थ्व खँग्वयागु [[तत्सम खँग्वः|तत्सम खँग्व]]या रुपे यक्व भासे, यक्व कथं छ्येलेज्या जुल। ===छ्येलेज्या=== गुणना खँग्वयागु छ्येलेज्या संस्कृतय् व संस्कृत नाप स्वापू दुगु व संस्कृत नं बुया वगु भाषे जुगु खने दु। ==स्वया दिसँ== *[[ल्याःज्या]] [[Category: ल्याःज्या]] mod0ki4elhmi5imbemvm3nekmmr2oct 1122863 1122862 2026-08-20T13:16:05Z Eukesh 11 /* स्वया दिसँ */ 1122863 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/गुणना}} [[Image:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|Four bags with three marbles per bag gives twelve marbles (4 × 3 = 12).]] [[Image:Multiply scaling.svg|thumb|Multiplication can also be thought of as [[Scale factor|scaling]]]] [[Image:Three by Four.svg|thumb|3 by 4 is 12.]] '''दुगंज्या {{अनेश}} बाय् गुणना''' वा '''गुणा''' धाःगू छगू आधारभूत ल्याः ज्या ख। थ्व ज्याया चिं "×" ख। ==खँग्वःयागु उत्पत्ति व छ्येलेज्या== ===उत्पत्ति व विकास=== गुणना खँग्वयागु छ्येलेज्या दक्ले न्ह्य संस्कृतय् जुगु ख। लिपा थ्व खँग्वयागु [[तत्सम खँग्वः|तत्सम खँग्व]]या रुपे यक्व भासे, यक्व कथं छ्येलेज्या जुल। ===छ्येलेज्या=== गुणना खँग्वयागु छ्येलेज्या संस्कृतय् व संस्कृत नाप स्वापू दुगु व संस्कृत नं बुया वगु भाषे जुगु खने दु। ==स्वया दिसँ== *[[ल्याःज्या]] ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[Category: ल्याःज्या]] 9iu72qlexn2aiutdtx0evud9yb9brgg 1122898 1122863 2026-08-21T01:43:19Z Eukesh 11 1122898 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/गुणना}} [[Image:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|Four bags with three marbles per bag gives twelve marbles (4 × 3 = 12).]] [[Image:Multiply scaling.svg|thumb|Multiplication can also be thought of as [[Scale factor|scaling]]]] [[Image:Three by Four.svg|thumb|3 by 4 is 12.]] '''दुगंज्या {{अनेश}} बाय् '''गुणन''' (Multiplication) धाःगु अङ्कगणितया मू प्यता ज्याझ्वः मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वःयात हानं-हानं तनेगु ज्याया (repeated addition) छपू चिहाकःगु व याउँगु रूपया रूपय् थुइके छिं। दसुया निंतिं, ३ यात प्यकः स्वायेगु (३ + ३ + ३ + ३) धइगु हे ३ यात ४ नं दुगंज्या यायेगु (३ × ४ = १२) ख। थ्व ल्यायात क्यनेत आपालं '×' चिं छ्यली, अले बीजगणितय् '·' वा ल्यातेगु दथुइ '()' बाय् ब्राकेत चिं नं छ्यलेगु या। थुकिया लिच्वःयात 'प्रदक्त' (product) धाइ। अले दुगंज्या याइगु ल्यातयेत 'गुणक' व 'गुण्य' (factors) धाइ। दुगंज्याया अःखः ज्याझ्वःयात ब्वथलेज्या (Division) धाइ। अङ्कगणितय् दुगंज्याया [[झ्वः मलाःगु गुण]] (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a × b = b × a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसिएतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a × b) × c = a × (b × c)'। १ यात दुगंज्याया पहिचां तत्त्व (multiplicative identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्यायात १ नं गुणन याःसा उगु हे ल्या लिच्वः जुइ। छुं नं ल्यायात शून्य (0) नं गुणन याःसा उकिया लिच्वः शून्य हे जुइ। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः यायेछिं। आधारभूत गणितय् ल्याः खायेगु स्यनेत दुगंज्याया तेबल (multiplication table) स्यनेगु याइ। बीजगणितय् थुकिया छ्यलेज्या अल्जेब्राइक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) व [[ल्याःज्या ज्वः]]या लिच्वः लुइकेत जुइ। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, क्षेत्रफल लिकायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् दुगंज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञान दुने डिजिटल प्रोसेसिङ व एल्गोरिथमय् थुकिया मू भूमिका दु। थ्व ल्या मदयेक जटिल गणितीय व वैज्ञानिक पंगःया लिच्वः लुइके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[क्वपालेज्या]] * [[ब्वथलेज्या]] * [[अङ्कगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Multiplication]] 4jmtvg2r2ch2gyagcdv6l0e5f39vspa 1122899 1122898 2026-08-21T01:45:37Z Eukesh 11 1122899 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/गुणना}} [[Image:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|Four bags with three marbles per bag gives twelve marbles (4 × 3 = 12).]] [[Image:Multiply scaling.svg|thumb|Multiplication can also be thought of as [[Scale factor|scaling]]]] [[Image:Three by Four.svg|thumb|3 by 4 is 12.]] '''दुगंज्या''' {{अनेश}} बाय् '''गुणन''' (Multiplication) धाःगु अङ्कगणितया मू प्यता ज्याझ्वः मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वःयात हानं-हानं तनेगु ज्याया (repeated addition) छपू चिहाकःगु व याउँगु रूपया रूपय् थुइके छिं। दसुया निंतिं, ३ यात प्यकः स्वायेगु (३ + ३ + ३ + ३) धइगु हे ३ यात ४ नं दुगंज्या यायेगु (३ × ४ = १२) ख। थ्व ल्यायात क्यनेत आपालं '×' चिं छ्यली, अले बीजगणितय् '·' वा ल्यातेगु दथुइ '()' बाय् ब्राकेत चिं नं छ्यलेगु या। थुकिया लिच्वःयात 'प्रदक्त' (product) धाइ। अले दुगंज्या याइगु ल्यातयेत 'गुणक' व 'गुण्य' (factors) धाइ। दुगंज्याया अःखः ज्याझ्वःयात ब्वथलेज्या (Division) धाइ। अङ्कगणितय् दुगंज्याया [[झ्वः मलाःगु गुण]] (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a × b = b × a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसिएतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a × b) × c = a × (b × c)'। १ यात दुगंज्याया पहिचां तत्त्व (multiplicative identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्यायात १ नं गुणन याःसा उगु हे ल्या लिच्वः जुइ। छुं नं ल्यायात शून्य (0) नं गुणन याःसा उकिया लिच्वः शून्य हे जुइ। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः यायेछिं। आधारभूत गणितय् ल्याः खायेगु स्यनेत दुगंज्याया तेबल (multiplication table) स्यनेगु याइ। बीजगणितय् थुकिया छ्यलेज्या अल्जेब्राइक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) व [[ल्याःज्या ज्वः]]या लिच्वः लुइकेत जुइ। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, क्षेत्रफल लिकायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् दुगंज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञान दुने डिजिटल प्रोसेसिङ व एल्गोरिथमय् थुकिया मू भूमिका दु। थ्व ल्या मदयेक जटिल गणितीय व वैज्ञानिक पंगःया लिच्वः लुइके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[क्वपालेज्या]] * [[ब्वथलेज्या]] * [[अङ्कगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Multiplication]] ljpemi156t47lvjq8brvnr7fqfqajwn 0 85548 1122891 1074321 2026-08-21T01:15:18Z Eukesh 11 1122891 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/तनेज्या}} [[Image:PlusCM128.svg|upright=0.4|thumb|The plus sign]] [[Image:-4+-3tiles.PNG|thumb]] [[किपा:Addition01.svg|right|thumb|120px|३ + २ = ५ [[स्याउ]], मस्तेत स्यनेयात आपालं छ्यलिगु छपु दसु <ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]] '''तनेज्या''' वा '''योगफल''' वा '''Addition''' [[ल्याःज्या]]या मू प्यता [[ल्या ज्याझ्वः]] (arithmetic operations) मध्ये दकले प्राथमिक्या ज्याझ्वः ख। तनेज्याय् निगू वा उकि स्वया अप्वः ल्या वा परिमाणयात छथासय् मुंकाः मुक्कं ल्याः (total sum) सीकेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं [[प्लस चिं]] (+) ख। दसुया निंतिं जवया किपाय् ३ + २ स्याउ ५ स्याउ ज्व जूगु क्यनातःगु दु। थन २ व ३ यात 'एडेन्द' (addend) व ५ यात मुक्कं वा तनाः लिच्व (sum) ख। तनेज्याया अःखः ज्याझ्वःयात [[क्वपालेज्या]] (Subtraction) धाइ। [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने तनेज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a + b = b + a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसियतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a + b) + c = a + (b + c)'। शून्य (0) यात तनेगु पहिचां तत्त्व (additive identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्याखनय् शून्य स्वाइबिले उगु हे ल्याखँ ल्यं दयाच्वनि। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः याये छिं। आधारभूत ल्याःज्याय् ल्याः खायेगु व मुंकेगु खँ स्यनेत तनेज्या दकले न्हापां स्यनेगु याइ। [[आखःल्याःज्या]] बाय् बीजगणितय् (Algebra) तनेज्यायात भेरिएबल (variables) व अल्जेब्रिक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) स्वायेत छ्यली। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, वस्तु ल्याः खायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् तनेज्याया अनिवार्य भूमिका दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङ व डेटा ल्याः खायेगु लागिं तनेज्याया बाइनरी एल्गोरिथम छ्यली। थ्व ल्या ज्याझ्वः मदयेक प्राथमिक व जटिल गणितीय समस्यात समाधान याये फइमखु। तनेज्या यक्व कथंया भौतिक व निराकार मात्राय् छ्यलेछिं। दसु: ऋणात्मक ल्या, [[चिनाल्याः]], इर्यासनल ल्या, भेक्तर, देसिमल आदि। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} ==स्वया दिसँ== * [[ल्याःज्या|गणित]] {{Commonscat|Addition}} [[पुचः:ल्याः ज्या]] ojab8n9mi3fvw49bzkqk12gq7w7pkdp 1122892 1122891 2026-08-21T01:15:40Z Eukesh 11 1122892 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/तनेज्या}} [[Image:PlusCM128.svg|upright=0.4|thumb|The plus sign]] [[Image:-4+-3tiles.PNG|thumb]] [[किपा:Addition01.svg|right|thumb|120px|३ + २ = ५ [[स्याउ]], मस्तेत स्यनेयात आपालं छ्यलिगु छपु दसु <ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]] '''तनेज्या'''{{अनेश}} वा '''योगफल''' वा '''Addition''' [[ल्याःज्या]]या मू प्यता [[ल्या ज्याझ्वः]] (arithmetic operations) मध्ये दकले प्राथमिक्या ज्याझ्वः ख। तनेज्याय् निगू वा उकि स्वया अप्वः ल्या वा परिमाणयात छथासय् मुंकाः मुक्कं ल्याः (total sum) सीकेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं [[प्लस चिं]] (+) ख। दसुया निंतिं जवया किपाय् ३ + २ स्याउ ५ स्याउ ज्व जूगु क्यनातःगु दु। थन २ व ३ यात 'एडेन्द' (addend) व ५ यात मुक्कं वा तनाः लिच्व (sum) ख। तनेज्याया अःखः ज्याझ्वःयात [[क्वपालेज्या]] (Subtraction) धाइ। [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने तनेज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a + b = b + a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसियतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a + b) + c = a + (b + c)'। शून्य (0) यात तनेगु पहिचां तत्त्व (additive identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्याखनय् शून्य स्वाइबिले उगु हे ल्याखँ ल्यं दयाच्वनि। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः याये छिं। आधारभूत ल्याःज्याय् ल्याः खायेगु व मुंकेगु खँ स्यनेत तनेज्या दकले न्हापां स्यनेगु याइ। [[आखःल्याःज्या]] बाय् बीजगणितय् (Algebra) तनेज्यायात भेरिएबल (variables) व अल्जेब्रिक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) स्वायेत छ्यली। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, वस्तु ल्याः खायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् तनेज्याया अनिवार्य भूमिका दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङ व डेटा ल्याः खायेगु लागिं तनेज्याया बाइनरी एल्गोरिथम छ्यली। थ्व ल्या ज्याझ्वः मदयेक प्राथमिक व जटिल गणितीय समस्यात समाधान याये फइमखु। तनेज्या यक्व कथंया भौतिक व निराकार मात्राय् छ्यलेछिं। दसु: ऋणात्मक ल्या, [[चिनाल्याः]], इर्यासनल ल्या, भेक्तर, देसिमल आदि। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} ==स्वया दिसँ== * [[ल्याःज्या|गणित]] {{Commonscat|Addition}} [[पुचः:ल्याः ज्या]] kjo69fhvoghuy8rm4ba57mqsve39485 1122893 1122892 2026-08-21T01:15:56Z Eukesh 11 /* स्वया दिसँ */ 1122893 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/तनेज्या}} [[Image:PlusCM128.svg|upright=0.4|thumb|The plus sign]] [[Image:-4+-3tiles.PNG|thumb]] [[किपा:Addition01.svg|right|thumb|120px|३ + २ = ५ [[स्याउ]], मस्तेत स्यनेयात आपालं छ्यलिगु छपु दसु <ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]] '''तनेज्या'''{{अनेश}} वा '''योगफल''' वा '''Addition''' [[ल्याःज्या]]या मू प्यता [[ल्या ज्याझ्वः]] (arithmetic operations) मध्ये दकले प्राथमिक्या ज्याझ्वः ख। तनेज्याय् निगू वा उकि स्वया अप्वः ल्या वा परिमाणयात छथासय् मुंकाः मुक्कं ल्याः (total sum) सीकेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं [[प्लस चिं]] (+) ख। दसुया निंतिं जवया किपाय् ३ + २ स्याउ ५ स्याउ ज्व जूगु क्यनातःगु दु। थन २ व ३ यात 'एडेन्द' (addend) व ५ यात मुक्कं वा तनाः लिच्व (sum) ख। तनेज्याया अःखः ज्याझ्वःयात [[क्वपालेज्या]] (Subtraction) धाइ। [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने तनेज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a + b = b + a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसियतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a + b) + c = a + (b + c)'। शून्य (0) यात तनेगु पहिचां तत्त्व (additive identity) धाइ, छाय्‌धाःसा छुं नं ल्याखनय् शून्य स्वाइबिले उगु हे ल्याखँ ल्यं दयाच्वनि। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः याये छिं। आधारभूत ल्याःज्याय् ल्याः खायेगु व मुंकेगु खँ स्यनेत तनेज्या दकले न्हापां स्यनेगु याइ। [[आखःल्याःज्या]] बाय् बीजगणितय् (Algebra) तनेज्यायात भेरिएबल (variables) व अल्जेब्रिक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) स्वायेत छ्यली। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, वस्तु ल्याः खायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् तनेज्याया अनिवार्य भूमिका दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङ व डेटा ल्याः खायेगु लागिं तनेज्याया बाइनरी एल्गोरिथम छ्यली। थ्व ल्या ज्याझ्वः मदयेक प्राथमिक व जटिल गणितीय समस्यात समाधान याये फइमखु। तनेज्या यक्व कथंया भौतिक व निराकार मात्राय् छ्यलेछिं। दसु: ऋणात्मक ल्या, [[चिनाल्याः]], इर्यासनल ल्या, भेक्तर, देसिमल आदि। ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} ==स्वयादिसँ== * [[ल्याःज्या]] {{Commonscat|Addition}} [[पुचः:ल्याः ज्या]] 5eviyg6921qxks6qvj85phbyd052k76 1 137600 1122860 822072 2026-08-20T13:14:36Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:गुणना]] to [[खँलाबँला:दुगंज्या]] 822072 wikitext text/x-wiki '''खँलाबँला:गुणनम्‌'''{{खँलाबँला}} rm7foa9jrcx11b51cdos2vllzey4zc0 1 141028 1122852 448914 2026-08-20T13:09:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:बीजगणित]] to [[खँलाबँला:आखःल्याःज्या]] 448914 wikitext text/x-wiki '''खँलाबँला:बीजगणित'''{{खँलाबँला}} 9iychaqiv3tzq9owng935mc44eeimwa 1 185452 1122847 597876 2026-08-20T13:07:30Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:अंकगणित]] to [[खँलाबँला:ल्याः ब्वनेज्या]] 597876 wikitext text/x-wiki {{वार्ता शीर्षक}} gpfqtvs6ipx5lqjhtgasmr80u6e2dmv 0 196476 1122878 822071 2026-08-20T23:54:13Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[दुगंज्या]]मा ठिक गर्दै 1122878 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[दुगंज्या]] 4uubf292hhpjuicv4asu1zwemty6jab 1 196477 1122876 822073 2026-08-20T23:54:03Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[खँलाबँला:दुगंज्या]]मा ठिक गर्दै 1122876 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[खँलाबँला:दुगंज्या]] okimx6bspcsxebwsixcvfynoz1czglu 0 202937 1122880 869271 2026-08-20T23:54:23Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[आखःल्याःज्या]]मा ठिक गर्दै 1122880 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[आखःल्याःज्या]] j52mpwwu59kw4pjjjdifoy9vd7d7jhm 0 203318 1122935 1061971 2026-08-21T03:32:20Z Eukesh 11 /* स्वयादिसँ */ 1122935 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/क्याल्कुलस}} [[Image:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|upright|right|Archimedes used the [[method of exhaustion]]]] [[Image:Maria Gaetana Agnesi.jpg|thumb|upright|right|[[Maria Gaetana Agnesi]]]] [[Image:Tangent line to a curve.svg|thumb|upright=1.35 |Tangent line at {{math|(''x''₀, ''f''(''x''₀))}}. The derivative {{math|''f′''(''x'')}} of a curve at a point is the slope (rise over run) of the line tangent to that curve at that point.]] '''क्याल्कुलस''' निरन्तर हिउपाया गणितीय अध्ययन ख। मूल रुपं '''इन्फिनिटिसिमल क्यालकुलस''' वा " इन्फिनिटिसिमलया क्यालकुलस " धाइगु थ्व गणितया निगु मू शाखा दु, [[दिफरेन्सियल क्यालकुलस]] व [[इन्तिग्रल क्यालकुलस]]। दिफरेन्सियल क्याल्कुलसय् तत्काल [[हिउपाया दर]], व [[चाकः]]या ढलानया सरोकार दु धाःसा इन्तिग्रल क्याल्कुलसया सरोकार मात्राया संचय, व चाकःया अधीनय् वा दथुइ च्वंगु क्षेत्रफलया सरोकार दु। थ्व निता कचा क्यालकुलसया मौलिक प्रमेयं (fundamental theorem of calculus) स्वापू दु। इमिसं [[अल्याख अनुक्रम]] (infinite sequences) व [[अल्याख झ्वः]](infinite series)यात निश्चित सीमाय् अभिसरणया मौलिक धारणाया छ्येलि। इन्फिनिटेसिमल क्यालकुलस १७गु शताब्दीया अन्तय् [[आइज्याक न्यूटन]] व [[गट्फ्राइड लीब्निज्]]जुं स्वतन्त्र रुपं विकास याःगु खः। लिपाया ज्या, दसु सीमाया विचाःयात संहिताबद्ध यायेगु नापं थ्व विषययात अप्व ठोस वैचारिक आधार दत। थौं, क्यालकुलसया व्यापक छ्यलाबुला विज्ञान, इन्जिनियरिङ , व सामाजिक विज्ञानय् दु। ==स्वयादिसँ== * [[गणित]] * [[विज्ञान]] * [[इन्टिग्रल]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:क्याल्कुलस]] r91jk3hajldykc40azriq07xntgkdaw 1122936 1122935 2026-08-21T03:32:49Z Eukesh 11 1122936 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/क्याल्कुलस}} [[Image:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|upright|right|Archimedes used the [[method of exhaustion]]]] [[Image:Maria Gaetana Agnesi.jpg|thumb|upright|right|[[Maria Gaetana Agnesi]]]] [[Image:Tangent line to a curve.svg|thumb|upright=1.35 |Tangent line at {{math|(''x''₀, ''f''(''x''₀))}}. The derivative {{math|''f′''(''x'')}} of a curve at a point is the slope (rise over run) of the line tangent to that curve at that point.]] '''क्याल्कुलस''' निरन्तर हिउपाया गणितीय अध्ययन ख। मूल रुपं '''इन्फिनिटिसिमल क्यालकुलस''' वा " इन्फिनिटिसिमलया क्यालकुलस " धाइगु थ्व गणितया निगु मू शाखा दु, [[दिफरेन्सियल क्यालकुलस]] व [[इन्तिग्रल क्यालकुलस]]। दिफरेन्सियल क्याल्कुलसय् तत्काल [[हिउपाया दर]], व [[चाकः]]या ढलानया सरोकार दु धाःसा इन्तिग्रल क्याल्कुलसया सरोकार मात्राया संचय, व चाकःया अधीनय् वा दथुइ च्वंगु क्षेत्रफलया सरोकार दु। थ्व निता कचा क्यालकुलसया मौलिक प्रमेयं (fundamental theorem of calculus) स्वापू दु। इमिसं [[अल्याख अनुक्रम]] (infinite sequences) व [[अल्याख झ्वः]](infinite series)यात निश्चित सीमाय् अभिसरणया मौलिक धारणाया छ्येलि। इन्फिनिटेसिमल क्यालकुलस १७गु शताब्दीया अन्तय् [[आइज्याक न्यूटन]] व [[गट्फ्राइड लीब्निज्]]जुं स्वतन्त्र रुपं विकास याःगु खः। लिपाया ज्या, दसु सीमाया विचाःयात संहिताबद्ध यायेगु नापं थ्व विषययात अप्व ठोस वैचारिक आधार दत। थौं, क्यालकुलसया व्यापक छ्यलाबुला विज्ञान, इन्जिनियरिङ , व सामाजिक विज्ञानय् दु। ==ब्व== ===इन्टिग्रल=== '''इन्टिग्रल''' वा '''समाकलन''' (Integral) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) या अःखः ज्याझ्वः ख, गुकियात एन्टी-डेरिभेटिभ (antiderivative) धकाः नं धाये छिं। ज्यामितीय रूपय् इन्टिग्रलं छुं बेक्वःगु (curve) व अक्षया दथुइ लाःगु क्षेत्रफल (area) लिकायेगु ज्या याइ। इन्टिग्रलयात क्यनेत छ्यलीगु चिं अंग्रेजी आखः 'S' यात ताहाकः यानाः दयेकातःगु चिं ख। इन्टिग्रलयात मू कथं नि ब्वय् बाये छिं: अनिश्चित इन्टिग्रल (indefinite integral) व निश्चित इन्टिग्रल (definite integral)। अनिश्चित इन्टिग्रलं फङ्कसनयात छगू सामान्य रूप बी, गन छगू स्थिरांक 'C' (constant of integration) स्वानाच्वनि। निश्चित इन्टिग्रलय् [[लिमित]] (upper and lower limits) बियातःगु जुइ, गुकिं छगू निश्चित ल्याः वा मान बी। इन्टिग्रल लिकायेगु प्रक्रियायात 'इन्टिग्रेशन' (Integration) धाइ। १७गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं क्याल्कुलसया मौलिक प्रमेय (Fundamental Theorem of Calculus) पिथनाः डेरिभेटिभ व इन्टिग्रल दथुया स्वापू क्यनादीगु खः। इन्टिग्रल छ्यलाः स्व-आयामी (3D) आकारया आयतन (volume) व सतहया क्षेत्रफल नं लिकाये छिं। भौतिक शास्त्रय् वस्तुया कुल कार्य (work done), द्रव्यमान (mass) आदि लिकायेत इन्टिग्रल अनिवार्य जुइ। इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु तनाव व दवाब ल्याखायेत इन्टिग्रल छ्यलेगु या। अर्थशास्त्रय् उपभोक्ताया बचत (consumer surplus) व कुल उत्पादनया मोडेल दयेकेत थुकिया प्रयोग जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् सम्भावना वितरण (probability distribution) व घनत्व फङ्कसनया हिसाब यायेत इन्टिग्रल छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञान दुने सिग्नल प्रोसेसिङ व सिमुलेशनय् इन्टिग्रल एल्गोरिथम छ्यलेगु या। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित, क्याल्कुलस, व भौतिक शास्त्रया जटिल ल्याखायेगु ज्या पूवंके फइमखु। ==स्वयादिसँ== * [[गणित]] * [[विज्ञान]] * [[इन्टिग्रल]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:क्याल्कुलस]] mdmr05azuc79h7b84p7jrwbyk4vbqos 1122940 1122936 2026-08-21T03:40:33Z Eukesh 11 /* ब्व */ 1122940 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/क्याल्कुलस}} [[Image:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|upright|right|Archimedes used the [[method of exhaustion]]]] [[Image:Maria Gaetana Agnesi.jpg|thumb|upright|right|[[Maria Gaetana Agnesi]]]] [[Image:Tangent line to a curve.svg|thumb|upright=1.35 |Tangent line at {{math|(''x''₀, ''f''(''x''₀))}}. The derivative {{math|''f′''(''x'')}} of a curve at a point is the slope (rise over run) of the line tangent to that curve at that point.]] '''क्याल्कुलस''' निरन्तर हिउपाया गणितीय अध्ययन ख। मूल रुपं '''इन्फिनिटिसिमल क्यालकुलस''' वा " इन्फिनिटिसिमलया क्यालकुलस " धाइगु थ्व गणितया निगु मू शाखा दु, [[दिफरेन्सियल क्यालकुलस]] व [[इन्तिग्रल क्यालकुलस]]। दिफरेन्सियल क्याल्कुलसय् तत्काल [[हिउपाया दर]], व [[चाकः]]या ढलानया सरोकार दु धाःसा इन्तिग्रल क्याल्कुलसया सरोकार मात्राया संचय, व चाकःया अधीनय् वा दथुइ च्वंगु क्षेत्रफलया सरोकार दु। थ्व निता कचा क्यालकुलसया मौलिक प्रमेयं (fundamental theorem of calculus) स्वापू दु। इमिसं [[अल्याख अनुक्रम]] (infinite sequences) व [[अल्याख झ्वः]](infinite series)यात निश्चित सीमाय् अभिसरणया मौलिक धारणाया छ्येलि। इन्फिनिटेसिमल क्यालकुलस १७गु शताब्दीया अन्तय् [[आइज्याक न्यूटन]] व [[गट्फ्राइड लीब्निज्]]जुं स्वतन्त्र रुपं विकास याःगु खः। लिपाया ज्या, दसु सीमाया विचाःयात संहिताबद्ध यायेगु नापं थ्व विषययात अप्व ठोस वैचारिक आधार दत। थौं, क्यालकुलसया व्यापक छ्यलाबुला विज्ञान, इन्जिनियरिङ , व सामाजिक विज्ञानय् दु। ==ब्व== ===इन्टिग्रल=== {{मू पौ|इन्टिग्रल}} '''इन्टिग्रल''' वा '''समाकलन''' (Integral) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) या अःखः ज्याझ्वः ख, गुकियात एन्टी-डेरिभेटिभ (antiderivative) धकाः नं धाये छिं। ज्यामितीय रूपय् इन्टिग्रलं छुं बेक्वःगु (curve) व अक्षया दथुइ लाःगु क्षेत्रफल (area) लिकायेगु ज्या याइ। इन्टिग्रलयात क्यनेत छ्यलीगु चिं अंग्रेजी आखः 'S' यात ताहाकः यानाः दयेकातःगु चिं ख। इन्टिग्रलयात मू कथं नि ब्वय् बाये छिं: अनिश्चित इन्टिग्रल (indefinite integral) व निश्चित इन्टिग्रल (definite integral)। अनिश्चित इन्टिग्रलं फङ्कसनयात छगू सामान्य रूप बी, गन छगू स्थिरांक 'C' (constant of integration) स्वानाच्वनि। निश्चित इन्टिग्रलय् [[लिमित]] (upper and lower limits) बियातःगु जुइ, गुकिं छगू निश्चित ल्याः वा मान बी। इन्टिग्रल लिकायेगु प्रक्रियायात 'इन्टिग्रेशन' (Integration) धाइ। १७गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं क्याल्कुलसया मौलिक प्रमेय (Fundamental Theorem of Calculus) पिथनाः डेरिभेटिभ व इन्टिग्रल दथुया स्वापू क्यनादीगु खः। इन्टिग्रल छ्यलाः स्व-आयामी (3D) आकारया आयतन (volume) व सतहया क्षेत्रफल नं लिकाये छिं। भौतिक शास्त्रय् वस्तुया कुल कार्य (work done), द्रव्यमान (mass) आदि लिकायेत इन्टिग्रल अनिवार्य जुइ। इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु तनाव व दवाब ल्याखायेत इन्टिग्रल छ्यलेगु या। अर्थशास्त्रय् उपभोक्ताया बचत (consumer surplus) व कुल उत्पादनया मोडेल दयेकेत थुकिया प्रयोग जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् सम्भावना वितरण (probability distribution) व घनत्व फङ्कसनया हिसाब यायेत इन्टिग्रल छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञान दुने सिग्नल प्रोसेसिङ व सिमुलेशनय् इन्टिग्रल एल्गोरिथम छ्यलेगु या। ===डिफरेन्सियल क्याल्कुलस=== {{मू पौ|डिफरेन्सियल क्याल्कुलस}} '''डिफरेन्सियल क्याल्कुलस''' (Differential calculus) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुनेया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने परिमाणत हिलावनेबले उकिया हिलाः दर (rate of change) या अध्ययन जुइ। डिफरेन्सियल क्याल्कुलसया मू आधारभूत अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) ख। थ्व ख्यः मुख्यतया [[फङ्कसन]]या [[लिमित]] (limit) व [[निरन्तरता]]या (continuity) सिद्धान्तय् आधारित जुइ। ज्यामितीय रूपय् डिफरेन्सियल क्याल्कुलसं छुं बेक्वःगु (curve) ध्वः छुं निश्चित फुतिइ त्याञ्जेन्त लाइनया(tangent line) स्लोप (slope) लिकायेत ग्वहालि याइ। १७ गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं छथासय् स्वतंत्र रूपं थ्व गणितया विकास यानादीगु खः। भौतिक शास्त्रय् समय नापं वस्तुया गति व वेगय् वइगु हिलाः ल्याखायेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यलेगु या। थ्व गणित छ्यलाः छुं फङ्कसनया अधिकतम (maximum) व न्यूनतम (minimum) मान लिकाये छिं, गुकियात म्याक्सिमा व मिनिमा (maxima and minima) धाइ। रसायनशास्त्रय् रासायनिक प्रतिक्रियाया गति (rate of reaction) सीकेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस माः। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत (marginal cost) व सीमान्त आय (marginal revenue) ल्याखायेत थुकिया तःधंगु महत्त्व दु। इन्जिनियरिङय् तां, छेँ, व गसातयेगु दवाब व तानावया मोडेल दयेकेत थ्व गणित छ्यलेगु या। तथ्याङ्कशास्त्रय् डाटाया प्रवृत्ति व हिलावइगु अवस्था अध्ययन यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् मेसिन लर्निङ व एल्गोरिथमया क्षमता अप्व्केत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यली। ज्यामिति दुने बेक्वःगु रुप (curvature) व सतहया ढलान लिकायेगु ज्याय् थुकिया भूमिका दु। थ्व ख्यः [[इन्टिग्रल]] (integral calculus) नाप स्वानाः उच्च गणितया मू जग दयेकि। ==स्वयादिसँ== * [[गणित]] * [[विज्ञान]] * [[इन्टिग्रल]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:क्याल्कुलस]] 9d1lzry3phtmtgy8rgbs0wv88mt2tc2 0 203321 1122881 869865 2026-08-20T23:54:28Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122881 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 203342 1122875 869938 2026-08-20T23:53:58Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ध्वःल्याःज्या]]मा ठिक गर्दै 1122875 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ध्वःल्याःज्या]] f542bq8ht8pyo7ctw6aou6xbdam2bn2 0 203983 1122912 1106051 2026-08-21T02:23:40Z Eukesh 11 /* स्वयादिसँ */ 1122912 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/लोगारिदम}} [[Image:Logarithm plots.png|right|thumb|upright=1.35|Plots of logarithm functions, with three commonly used bases. The special points {{math|log_''b''&thinsp;''b'' {{=}} 1}} are indicated by dotted lines, and all curves intersect in {{math|1=log_''b''&thinsp;1 = 0}}.]] [[Image:Binary logarithm plot with grid.png|right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithmic curve, crossing the ''x''-axis at ''x''= 1 and approaching minus infinity along the ''y''-axis.|The [[graph of a function|graph]]]] [[किपा:Logarithm_plots.png|right|thumb| साधारणकथं छ्यलीगु स्वंगू आधार दुगु लोगारिदम फंक्सनया प्लट । विशेष फुति logबि बि = १ डट ध्वलं क्यनी, अले दक्वं वक्रत logबिइ त्वाःदली १ = ० ।]] [[ल्याःज्या|गणितय्]], छगू ल्याःया '''लोगारिदम''' धइगु थन्याःगु निश्चित एक्स्पोनेन्त ख गुकियात मेगु ल्या, '''आधारं''' थकाःसा व निश्चित ल्या दयेकी। दसुया निंतिं, १०००या १० आधार जुसाः लोगारिदम ३ जुइ छाय् धाःसा १००० १०या ३गू शक्ति ख: १००० = 10३ = १० × १० × १० । अप्व सामान्य रुपय्, यदि x = b y ख धाःसा y x या आधार b या लोगारिदम ख, गुकियात logb x धकाः च्वइ, अथे जुया log10 1000 = 3 जुइ। छगू सिङ्गल-भेरियबल फङ्क्सनया रुपय्, आधार b या लोगारिदम आधार b या एक्सपोनेन्सियसनया इन्भर्स जुइ। लोगारिदम आधार 10 यात ''दशमलव'' वा ''साधारण'' लोगारिदम धाइ व थ्व सामान्यतया विज्ञान व इन्जिनियरिङय् छ्येलिगु या। ''प्राकृतिक'' लघुगणकय् &nbsp;e ≈ २.७१८ आधारया रुपय् स्थापित दु। थुकिया तसकं सरल देरिभेतिभ दूगुलिं थुकिया छ्यलाबुला गणित व [[भौतिक शास्त्र|भौतिक शास्त्रय्]] व्यापक रुपं जुइ । ''बाइनरी'' लघुगणकय् आधार २ छ्येलिगु या व [[कम्प्युटर विज्ञान]], सूचं सिद्धान्त, संगीत सिद्धान्त व फोटोग्राफीइ व्यापक रुपं छ्येलिगु या। सन्दर्भं आधार स्पष्ट जुइबलय् बाय् अप्रासंगिक जुइबलय् थुकियात अप्वः धया थें त्वःफिकी, अले लघुगणकयात log x च्वइ । ल्याखायेगु ज्या अपुइकेगु माध्यमया रुपय् जोन नेपियरं सन् १६१४इ लोगारिदन न्ह्यथनादिल। <ref>{{Citation|url=http://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala|title=John Napier and the invention of logarithms, 1614; a lecture|last=Hobson|first=Ernest William|date=1914|publisher=Cambridge University Press}}</ref> थुकियात तच्वलं नेभिगेटर, वैज्ञानिक, इन्जिनियर, सर्वेक्षक, व मेमेपिंसं उच्च-सटीकता गणना याइपिंसं छ्यःगु ख। लोगारिदम तेबल छ्यला, थाकुगु बहु-अंक गुणन चरण टेबलयात लुक-अप व सरल जोडं प्रतिस्थापन यायेछिं। थ्व सम्भव जू छाय् धाःसा गुणनफलया लघुगणक धयागु कारकया लघुगणकया योग खः : <math display="block"> \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y,</math> b, x व y सकलें सकारात्मक ल्या जुसाः व b ≠ 1 जुसा। स्लाइड रुप, लोगारिदमय् हे आधारित, तालिका मदयेक याकनं गणना यायेगु ल्याभः ख, तर थुकिलि म्हो लक परिशुद्धता दइ। थौंकन्हय् या लोगारिदमया धारणा [[लियोनार्ड युलर|लियोनहार्ड युलरं]] दयेकादीगु ख, गुम्हेस्यां १८गु शताब्दीइ थुकियात एक्सपोनेन्सियल फङ्क्सननाप स्वानादिल, व वय्कलं प्राकृतिक लोगारिदमया आधारया रुपय् e आखः नं न्ह्यथनादिल। <ref>{{Citation|title=Theory of complex functions|last=Remmert, Reinhold.|date=1991|publisher=Springer-Verlag|isbn=0387971955|location=New York|oclc=21118309}}</ref> लोगरिदमिक स्केलं तःधंगु मात्रायात चिधंगु लागाय् म्ह्व याइ। दसुया निंतिं, डेसिबल (dB) छुं संकेत शक्ति व आकारया निंतिं (दसु सः) छगू इकाइ ख। थुकियात अनुपातयात लोगारिदमया रुपय् व्यक्त यायेत छ्येलिगु या। रसायन शास्त्रय्, पिएच धयागु लखय् दूगु सोलुसनया [[अम्ल|अम्लताया]] निंतिं छ्यलीगु लोगारिदमिक माप खः। वैज्ञानिक सूत्रय् व एल्गोरिदमया जटिलता व फ्राक्टल धाःगु ज्यामितीय वस्तुया मापनय् लोगारिदम सामान्य कथं छ्यलीगु या। लोगारिदमं संगीत अन्तरालया [[फ्रिक्वेन्सी]] रेसियोया वर्णन, अभाज्य ल्याः वा अनुमानित फ्याक्टोरियल ल्याःखाइगु सूत्र, साइकोफिजिक्सय् छुं मोडेलयात जानकारी, व फोरेनसिक लेखाय् थीथी ज्याय् ग्वाहालि याइ। घातीयकरण(exponentiation)या व्युत्क्रम(inverse)या रुपय् लोगारिदमया अवधारणा मेमेगु गणितीय संरचनाय् नं विस्तारित जुइ। न्ह्याथेसां, सामान्य सेटिङ्गय्, लोगारिदम छगू मल्टि-भ्याल्युद फङ्क्सन जुइगु प्रवृत्ति दु । दसुया निंतिं, जटिल लोगारिदम जटिल घातीय फङ्सनया बहु-मूल्य व्युत्क्रम ख। अथे हे, दिस्क्रित लोगारिदम परिमित पुचलय् एक्सपोनेन्सियल फङ्सनया बहु-मूल्य व्युत्क्रम ख; थुकिया छ्यलाबुला पब्लिक की क्रिप्टोग्राफीइ दु । ==स्वयादिसँ== * [[गणित]] * [[एक्सपोनेन्सिएसन]] ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[पुचः:गणित]] hj0z2mwmh2en00z5b8l2o57ubwdc6id 0 229201 1122882 952264 2026-08-20T23:54:33Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122882 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 233708 1122908 1107339 2026-08-21T02:11:57Z Eukesh 11 /* ब्वथला */ 1122908 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/वास्तविक ल्याः}} '''वास्तविक ल्याः''' (Real number) धैगु [[गणित]]य् अजागु ल्याः खः गुकियात छगू निरन्तर ल्या ध्वः (Number line) य् क्यने फइ। थ्व ल्याःपुचलय् फुक्कं परिमेय ल्याः (Rational numbers) व अपरिमेय ल्याः (Irrational numbers) लाः। थुकियात अंग्रेजी आखः '''R''' पाखें म्हसीकि। == ब्वथला== वास्तविक ल्याःयात क्वय् बियाकथंया पुचलय् बाये फइ: # '''[[र्‍यासनल ल्या|परिमेय ल्याः]] (Rational Numbers):''' दसु: $2, -5, 0.75। # '''अपरिमेय ल्याः (Irrational Numbers):''' थ्व ल्याःया दशमलव 'non-terminating' व 'non-repeating' दइ। दसु: pi। # '''[[पूवंगु ल्याः]] (Integers):''' फुक्कं धनात्मक, ऋणात्मक व शून्य ल्याःत। दसु: $..., -2, -1, 0, 1, 2, ...$। == मू विशेषता == वास्तविक ल्याःया छुं मू विशेषता थ्व कथं दु: * '''पूर्णता (Completeness):''' वास्तविक ल्याःया रेखा (Real line) य् छुं नं खालि थाय् (gap) मदु। न्ह्यागु नं फुतिइ छगू वास्तविक ल्याः क्यनी। * '''क्रम (Order):''' न्ह्यागु नं निगू वास्तविक ल्याः दथुय् छु तःधं वा छु चिधं धकाः तुलना याये फइ। * '''घनत्व (Density):''' न्ह्यागु नं निगू वास्तविक ल्याःया दथुय् मेगु अनन्त वास्तविक ल्याःत दइ। == गणित व विज्ञानय् प्रभाव== वास्तविक ल्याःया विचाः आधुनिक विज्ञानय् तसकं महत्त्वपूर्ण दु: * '''क्यालकुलस (Calculus):''' न्ह्यागु नं भौतिक परिमाण (दसु: गति, ई, तापक्रम) मापन यायेत वास्तविक ल्याःया तःधंगु '''प्रभाव''' दइ। * '''इन्जिनियरिङ:''' संरचना दयेकेबलय् वा विद्युत प्रवाह गणना यायेबलय् वास्तविक ल्याःया शुद्धता अनिवार्य जुइ। * '''प्रविधि:''' कम्प्युटर प्रोग्रामिङय् 'फ्लोटिङ पोइन्ट' (Floating point) ल्याःत वास्तविक ल्याःया हे छगू रूप खः। == वास्तविक व काल्पनिक ल्याः दथुया अन्तर == वास्तविक ल्याःया 'वर्ग' (square) न्ह्याबलें धनात्मक (positive) वा शून्य दइ। अले गबलय् ऋणात्मक ल्याःया वर्गमूल कायेगु जुइ, उकियात 'काल्पनिक ल्याः' (Imaginary number) धाइ। == लिधंसा == <references /> * Rudin, Walter (1976). ''Principles of Mathematical Analysis''. * Weisstein, Eric W. "Real Number." From MathWorld. [[Category:गणित]] [[Category:ल्याः सिद्धान्त]] mhtzxeqtpgnsbtv30diza72f49fo6ok 0 236820 1122883 963320 2026-08-20T23:54:38Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122883 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236825 1122884 963326 2026-08-20T23:54:43Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122884 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236830 1122885 963332 2026-08-20T23:54:48Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122885 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236835 1122886 963338 2026-08-20T23:54:53Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122886 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236839 1122887 963343 2026-08-20T23:54:58Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122887 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236844 1122888 963349 2026-08-20T23:55:03Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122888 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 236849 1122889 963355 2026-08-20T23:55:08Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[ल्याः ब्वनेज्या]]मा ठिक गर्दै 1122889 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 291639 1122873 1098553 2026-08-20T17:17:04Z ~2026-45772-88 31728 /* स्वयादिसँ */ 1122873 wikitext text/x-wiki {{नेपाललिपिपरिक्षण|छ्येलेमि:Eukesh/Auto/NepalScript/मिक्सद मार्सल आर्त्स}} '''मिक्सद मार्सल आर्त्स''' ([[अङ्ग्रेजी भाय्|अङ्ग्रेजी]]: Mixed martial arts वा MMA) छगू आधुनिक व तसकं याकनं विकास जुयाच्वंगु ल्वापु कासा खः, गुकिलि थीथी मार्सल आर्तया प्रविधित छ्यलेगु याइ। एमएमए (MMA) य् "स्ट्राइकिङ" (Striking - बक्सिङ, किकबक्सिङ, मुइ थाइ) व "ग्राप्लिङ" (Grappling - रेस्लिङ, जुदो, बीजेजे) निगुलिंया छ्यला जुइ। कासामिपिसं दनाः (Standing) व बँय् (Ground) निगुलिं थासय् ल्वाये फइ। आधुनिक एमएमएया सुरुवात सन् १९९३ य् "अल्तिमेत फाइतिङ च्याम्पियनसिप" (UFC) या पलिस्था नापं जूगु खः। न्हापा थुकिया नियमत तसकं म्हो दूगु ख ("No holds barred"), तर कासामिपिंत सुरक्षित यायेत लिपा यक्व नियमत तँसा जुल। एमएमए कासा प्रायः "केज" (Cage) वा "अक्टागन" (Octagon - च्याकुंलाःगु घेरा) दुने जुइ। कासामिपिसं ४-औंसया चिधंगु ग्लोभ्स (Gloves) न्ह्याइ, गुकिं ल्हातं ज्वनेत (Grab) ग्वाहालि याइ। एमएमए कासा त्याकेत नकअउत (KO), सब्मिसन (Submission), वा निर्णय (Decision) छ्यलि। थ्व कासा त्यायेत कासामि "वेल-राउन्देद" (Well-rounded) जुइ माः, अर्थात वयात स्ट्राइकिङ व ग्राप्लिङ निगुलिं वये माः। कोनर म्याकग्रेगर, हबिब नुरमागोमेदोभ, व जोन् जोन्स थ्व कासाया नांजाःपिं कासामि खः। नेपालय् नं एमएमएया लोकप्रियता अप्वया वनाच्वंगु दु। {| class="wikitable" |+ एमएमएया मू ब्वः |- ! ब्वः!! स्रोत मार्सल आर्त !! लिखँ |- | '''स्ट्राइकिङ (Striking)''' || बक्सिङ, किकबक्सिङ, मुइ थाइ, कराते || दनाः ल्वायेगु, मुक्का व प्येंकाः प्रहार यायेगु। |- | '''क्लिन्च (Clinch)''' || मुआ थाइ, रेस्लिङ, जुदो || सतीक वनाः ल्वायेगु, नियन्त्रण यायेगु। |- | '''टेकदाउन (Takedown)''' || रेस्लिङ, जुदो || धेधेबल्लामियात बँय् थ्यंकेगु (बुइका छ्वइगु)। |- | '''ग्राउन्द गेम (Ground Game)''' || ब्राजिलियन ज्यु-जित्सु, रेस्लिङ || बँय् ल्वायेगु, सब्मिसन वा पोजिसन नियन्त्रण। |} === ओलम्पिक खेलय् MMA === [[Gamma (Global Association of Mixed Martial Arts)|Global Association of Mixed Martial Arts]] ('''GAMMA''') धाःसा Mixed Martial Arts (MMA) खेलय् नियम नाप विकास यायेगु अन्तर्राष्ट्रिय महासंघ खः। याःगु मुख्यालय [[लोजान]], [[स्विट्जरल्याण्ड]]य् दु। GAMMA [[2018]] सालया [[इटाली]]या [[रोम]]य् [[Paolo Biotti]]ं स्थापना यानाः धकाः न्ह्यःगु दु, थ्वं राष्ट्रपति [[Tommy Paulus Hermawan]]ं नेतृत्व यानाच्वनाः दु। GAMMAं अन्तर्राष्ट्रिय स्तरय् MMAया विकासया निम्ति प्रतियोगिता प्रणाली, नियम, सुरक्षा मापदण्ड, खेलाडी शिक्षा तथा निर्णायक, रेफ्री, प्रशिक्षक व खेलाडीया विकास कार्यक्रम सञ्चालन याइगु खः।<ref>[https://gamma.sport/ GAMMAया आधिकारिक वेबसाइट]</ref><ref>[https://gamma.sport/contact GAMMA – मुख्यालय]</ref> GAMMAं [[World Anti-Doping Agency]] (WADA)या सिद्धान्तअनुसार [[डोपिङ विरोधी]] प्रणाली विकास यानाः दु। GAMMAया डोपिङ विरोधी कार्यक्रम [[International Testing Agency]] (ITA)ं स्वतन्त्र रूपं व्यवस्थापन याइ। ITAं प्रतियोगिताया भित्री व बाहिरी परीक्षण, नतिजा व्यवस्थापन, चिकित्सकीय प्रयोजनया प्रयोग छुट (TUE), तथा परीक्षण कार्यक्रमया योजना व कार्यान्वयन लगायतया जिम्मेवारी बहन याइ।<ref>[https://gamma-sport.org/anti-doping/ GAMMA – डोपिङ विरोधी]</ref><ref>[https://gamma-sport.org/2020/11/19/global-association-of-mixed-martial-arts-signs-multi-year-contract-with-the-international-testing-agency-to-independently-manage-entire-anti-doping-program-for-mma/ GAMMA व International Testing Agencyया सम्झौता]</ref> GAMMAं [[आचारसंहिता]], प्रतियोगिता नियम, सुरक्षा मापदण्ड तथा थ्वया अधिकारक्षेत्रया MMA प्रतियोगिताय् अनुशासन व दण्ड प्रणाली समेत निर्धारण तथा कार्यान्वयन याइ। GAMMAया मुख्य मूल्यय् सम्मान, अनुशासन, इमानदारी, उत्कृष्टता व विनम्रता दु।<ref>[https://gamma.sport/integrity/ GAMMA – इमानदारी व Fair Play]</ref> [[ओलम्पिक आन्दोलन]]या सन्दर्भय् GAMMAं खेलया अन्तर्राष्ट्रिय मान्यताया निम्ति आवश्यक अन्तर्राष्ट्रिय खेल प्रशासन तथा डोपिङ विरोधी मापदण्ड पूरा यायेगु प्रयास याइ। [[World Anti-Doping Code]]अनुसारया डोपिङ विरोधी कार्यक्रम थ्व प्रक्रियाया महत्वपूर्ण पक्ष मन्हु खः।<ref>[https://ita.sport/gamma-anti-doping-activities/ GAMMA व ITA – डोपिङ विरोधी कार्यक्रम]</ref> ==स्वयादिसँ== * [[कासा]] * [[मार्सल आर्ट]] ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[पुचः:मार्सल आर्ट]] [[पुचः:कासा]] m7psvh80mtaep4c4jrnacpnnfdv3lap 0 292877 1122879 1032260 2026-08-20T23:54:18Z Xqbot 1967 बोट: दोहोरो अनुप्रेषणलाई [[दुगंज्या]]मा ठिक गर्दै 1122879 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[दुगंज्या]] 4uubf292hhpjuicv4asu1zwemty6jab 0 306613 1122894 1120323 2026-08-21T01:30:52Z Eukesh 11 1122894 wikitext text/x-wiki '''चिनाल्याः'''{{अनेश}} (Fraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने छगू पूवंगु परिमाणया भाग वा कुचा क्यनिगु ल्याखँ चिं ख। थ्व ल्याः दुने छगू सकल वस्तुयात ब्वथलाः उकिया छुं ब्व क्यनेगु ज्या जुइ। चिनाल्याःयात आपालं 'a/b' या रुपय् च्वइ, गन 'a' व 'b' नितां पूवंगु ल्याखँ (integers) खः। थन च्वय् च्वंगु ल्या 'a' 'ब्वथलिगु ल्या' (numerator) ख। ब्वथलेत गुलि मात्रा दु धैगु खँ थ्व ल्याःआखलं क्यनि। क्वय् च्वंगु ल्याखँ 'b' यात 'ब्व' (denominator) धाइ। ब्वं सकल वस्तुयात गुलि कुचाय् बायेगु धइगु खँ क्यनि। ब्व 'b' गबलें नं शून्य/गुलि (०) जुये फैमखु। दसुया लागिं, १/२ या अर्थ छगू सकल वस्तुयात निब्वलय् बायेगु ख। चिनाल्याःयात मू कथं स्वंगु ताजिइ बायेछिं: पाय्छि चिना (proper fraction), मछिं चिना (improper fraction), व ल्वाक चिना (mixed fraction)। पाय्छि चिनाल्याखय् ब्वथलिगु ल्या स्वया ब्व तःधं जुइ, गथे कि ३/४। मछिं चिनाय् ब्वथलेल्या स्वया ब्व चिधं वा ज्व जुइ, गथे कि ५/३। ल्वाक चिनाल्याखय् छगू पूवंगु ल्या व छगू पाय्छि चिना स्वानाच्वनि, गथे कि १ ३/४। चिनाल्याःयात दशमलव ल्याखँ (decimal numbers) व प्रतिशतय् (percentages) नं हिले छिं। ल्याःब्वनेज्याय् चिनाल्याःया तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या, व ब्वथलेज्या यायेगु थःगु हे नियमत दु। ज्यामितीय रूपय् चिनाल्याःयात ध्वः वा चाकःया कुचा कथं क्यने छिं। बीजगणितय् थुकियात परिमेय ल्याखँ (rational numbers) या दुने कायेगु या। णितीय विश्लेषणय् र्यासनल ल्या (rational numbers) या दक्वं पुचः चिनाल्याःया रुपय् क्यने फइ। थुकिया माध्यमं झीसं पूवंगु ल्या स्वया चिधंगु ब्वतयेत नं यथार्थ रुपं क्यने फइ। विज्ञान व इन्जिनियरिङय् सूक्ष्म लनिगु/दायेगु/मापनया निंतिं चिनाल्याः अनिवार्य जुइ। चिनाल्याः छगू आधारभूत गणितीय एकाइ ख गुकिं ल्याखतयेगु दथुया स्वापू यात क्यनी। नेपालभासय् फ्र्याक्सनयात न्हिन्हथंया खँल्हाबल्हाय् निब्वया छब्व, स्वब्वया छब्व आदि कथं दिनोमिनेतरयात न्हापा धासें न्युमरेतरयात लिपा धया कनिगु परम्परा नं दु। चिनाल्याःया छ्यलाबुला मनूया न्हिथंया जीवनय् तसकं महत्त्वपूर्ण जुइ। गुबले झीसं छपा मरियात बायेबिले वा ध्येबायात बायेगु खँल्हाइबिले झीसं चिनाल्याः हे छ्यलाच्वंगु जुइ। न्हिइथंया जीवनय् नाप-तौल यायेगु ज्याय् नं चिनाल्याःया तःधं महत्त्व दु। ग == चिनाल्याःया संरचना व परिभाषा == चिनाल्याःया निगु मुख्य ब्वःत जुइ गुकियात छहाकः बेक्वःगु ध्वलं बायातःगु जुइ: * '''न्युमरेतर बाय् ब्वथलिगु ल्या (Numerator):''' ध्वःया च्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि झीसं कयागु मात्रा गुलि दु। * '''दिनोमिनेतर बाय् ब्व (Denominator):''' ध्वःया क्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि ब्वथलिगु मात्रायात गुलि ज्वरा ब्वय् ब्वथलातःगु दु। गबले दिनोमिनेतर शून्य जुइ, अले उगु चिनाल्याः परिभाषित जुइमखु (undefined)। थ्व गणितया छगू आधारभूत नियम ख। चिनाल्याःया मान न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुया स्वापूं निर्धारण याइ। यदि न्युमरेतर दिनोमिनेतर स्वया तःधि जुल धाःसा उकिया मान १ स्वया अप्व जुइ। चिनाल्याःयात दशमलव (decimal) पद्धतिइ नं हिला क्यने फइ, गुकिं ल्याखं निनेत अझ अपुइकी। छगू हे मानयात थीथी कथंया न्युमरेतर व दिनोमिनेतर छ्यला क्यने फइ, गुकियात 'इक्विएभ्यालेन्ट फ्र्याक्सन' धाइ। == चिनाल्याःया ताजि == गणितय् फ्र्याक्सनतयेत उमित क्यनेगु पहः व मानया आधारय् थीथी पुचलय् बाये फइ: * '''पाय्छि चिनाल्याः (Proper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया चिधि जुइ। थुकिया मान न्ह्याबलें १ स्वया म्हो जुइ। दसु: २/३। * '''मछि चिनाल्याः (Improper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया तःधि वा बराबर जुइ। थुकिया मान १ वा उकिया स्वया अप्व जुइ। दसु: ७/४। * '''ल्वाक चिनाल्याः (Mixed Fraction):''' छगू पूवंगु ल्या (whole number) व प्रपर फ्र्याक्सनया सम्मिश्रण। दसु: $२ ^१/_३।। * '''इकाइ चिनाल्याः (Unit Fraction):''' गुकिया अंश न्ह्याबलें १ जुइ। * '''डेसिमल चिनाल्याः (Decimal Fraction):''' गुकिया दिनोमिनेतर १० या पावर (10, 100, 1000) य् जुइ। * '''कम्प्लेक्स चिनाल्याः (Complex Fraction):''' गुकिया न्युमरेतर वा दिनोमिनेतरय् नं फ्र्याक्सन हे जुइ। == ल्याःज्याझ्वः == चिनाल्याःतयेगु दथुय् गणितीय गणना यायेगु थःगु हे विशेष नियमत दु। थ्व नियमतयेसं अंकगणितयात व्यवस्थित याइ। {| class="wikitable" |+ चिनाल्याः निनेगु नियम ! ज्याझ्वः !! नियम !! दसु |- | तनेज्या (Addition) || दिनोमिनेतर समान याना न्युमरेतर स्वायेगु || 1/4 + 2/4 = 3/4 |- | क्वपालेज्या (Subtraction) || दिनोमिनेतर समान याना अंश खायेगु || 5/6 - 1/6 = 4/6 |- | दुगंज्या (Multiplication)|| न्युमरेतर-न्युमरेतर व दिनोमिनेतर-दिनोमिनेतर दुगंनेगु || (2/3) * (4/5) = 8/15 |- | ब्वथलेज्या (Division) || निगुगु पदयात अःख याना दुगंनेगु || (1/2)/ (3/4) = 1/2 * 4/3 = 4/6 |} थीथी दिनोमिनेतर (denominator) जूगु चिनाल्याःतयेत स्वायेत दकलय् न्हापा 'लोवेस्ट कमन मल्टिपल' (LCM) लिकाया हर समान यायेमाः। थ्व प्रक्रिया गणितय् तसकं महत्त्वपूर्ण ख। गुणा यायेबले न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुइ मंका फ्याक्टर दुसा उकियात चानाः फ्र्याक्सनयात सरल रुपय् हये फइ। == ऐतिहासिक पृष्ठभूमि == चिनाल्याःया अवधारणा तसकं पुलां। प्राचीन मिस्रया मनूतयेसं विशेष रुपं इकाइ चिनाल्याःयात छ्यलातःगु । उमिसं जटिल फ्र्याक्सनतयेत नं 1/n या योगफलया रुपय् क्यनीगु खं सीकाकाल। प्राचीन भारतय् नं फ्र्याक्सनया तःधंगु विकास जूगु खनेदु। ब्रह्मगुप्त व भास्कर थें जाःपिं गणितज्ञतयेसं फ्र्याक्सनया गणना सम्बन्धी नियमत च्वयादीगु दु। मध्यकालीन ईलय् अरब गणितज्ञतयेसं आधुनिक चिनाल्याः चिं (a/b) या विकासय् भूमिका म्हितल। च्वय् अंश व क्वय् हर च्वयेगु पद्धति लिपा युरोपय् थ्यन। दशमलव (decimal) पद्धतिया विकास नापं फ्र्याक्सनया गणना अझ हे व्यापक व सरल जुया वन। == न्हिथंया जीवनय् महत्त्व == चिनाल्याः सफूया गणित जक मखु, थ्व न्हिथंया व्यवहारय् नं अनिवार्य दु। # भुतु: मसला वा ज्वलंतेगु मात्रा सीकेत 1/2 कप दुरु वा 1/4 चम्चा चि धाःगु फ्र्याक्सन हे ख। # ई बाय् समय: झीसं 'पौने' वा 'सवा' घौ धाइगु ई नं फ्र्याक्सनया हे छगू रुप ख। # दनाज्या (Construction): इन्च व फिटया चिधंगु नापतयेत थुइकेत फ्र्याक्सन मदुसा ज्या हे न्ह्याइमखु। # अर्थशास्त्र:ध्येबाया ब्याज, शेयर बजारया अंश, व बजेतय् थुकिया छ्यलाबुला जुइ। # संगीत (Music): संगीतया नोट व ताल (rhythm) फ्र्याक्सनया आधारय् हे दयेकातःगु जुइ। == लिखँ == चिनाल्याः धाःगु गणितया थन्यागु छगू जग ख गुकिया आधारय् तर्क व विश्लेषणया विकास जुइ। थुकिं मनूयात वस्तुतयेत बायेगु, साझेदारी यायेगु व सूक्ष्मता थुइकेगु क्षमता प्रदान याइ। आधुनिक प्रविधि व विज्ञानया दक्वं ख्यलय् चिनाल्याःया सिद्धान्त अन्तर्निहित दु। === स्वापू दुगु च्वसुत === * [[गणित]] * [[अनुपात]] * [[बीजगणित]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:अंकगणित]] [[पुचः:ल्या]] 7vr68n5k4mdrqrdsa9ufm5w8ybnoxeg 1122895 1122894 2026-08-21T01:31:11Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[फ्र्याक्सन]] to [[चिनाल्याः]] 1122894 wikitext text/x-wiki '''चिनाल्याः'''{{अनेश}} (Fraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने छगू पूवंगु परिमाणया भाग वा कुचा क्यनिगु ल्याखँ चिं ख। थ्व ल्याः दुने छगू सकल वस्तुयात ब्वथलाः उकिया छुं ब्व क्यनेगु ज्या जुइ। चिनाल्याःयात आपालं 'a/b' या रुपय् च्वइ, गन 'a' व 'b' नितां पूवंगु ल्याखँ (integers) खः। थन च्वय् च्वंगु ल्या 'a' 'ब्वथलिगु ल्या' (numerator) ख। ब्वथलेत गुलि मात्रा दु धैगु खँ थ्व ल्याःआखलं क्यनि। क्वय् च्वंगु ल्याखँ 'b' यात 'ब्व' (denominator) धाइ। ब्वं सकल वस्तुयात गुलि कुचाय् बायेगु धइगु खँ क्यनि। ब्व 'b' गबलें नं शून्य/गुलि (०) जुये फैमखु। दसुया लागिं, १/२ या अर्थ छगू सकल वस्तुयात निब्वलय् बायेगु ख। चिनाल्याःयात मू कथं स्वंगु ताजिइ बायेछिं: पाय्छि चिना (proper fraction), मछिं चिना (improper fraction), व ल्वाक चिना (mixed fraction)। पाय्छि चिनाल्याखय् ब्वथलिगु ल्या स्वया ब्व तःधं जुइ, गथे कि ३/४। मछिं चिनाय् ब्वथलेल्या स्वया ब्व चिधं वा ज्व जुइ, गथे कि ५/३। ल्वाक चिनाल्याखय् छगू पूवंगु ल्या व छगू पाय्छि चिना स्वानाच्वनि, गथे कि १ ३/४। चिनाल्याःयात दशमलव ल्याखँ (decimal numbers) व प्रतिशतय् (percentages) नं हिले छिं। ल्याःब्वनेज्याय् चिनाल्याःया तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या, व ब्वथलेज्या यायेगु थःगु हे नियमत दु। ज्यामितीय रूपय् चिनाल्याःयात ध्वः वा चाकःया कुचा कथं क्यने छिं। बीजगणितय् थुकियात परिमेय ल्याखँ (rational numbers) या दुने कायेगु या। णितीय विश्लेषणय् र्यासनल ल्या (rational numbers) या दक्वं पुचः चिनाल्याःया रुपय् क्यने फइ। थुकिया माध्यमं झीसं पूवंगु ल्या स्वया चिधंगु ब्वतयेत नं यथार्थ रुपं क्यने फइ। विज्ञान व इन्जिनियरिङय् सूक्ष्म लनिगु/दायेगु/मापनया निंतिं चिनाल्याः अनिवार्य जुइ। चिनाल्याः छगू आधारभूत गणितीय एकाइ ख गुकिं ल्याखतयेगु दथुया स्वापू यात क्यनी। नेपालभासय् फ्र्याक्सनयात न्हिन्हथंया खँल्हाबल्हाय् निब्वया छब्व, स्वब्वया छब्व आदि कथं दिनोमिनेतरयात न्हापा धासें न्युमरेतरयात लिपा धया कनिगु परम्परा नं दु। चिनाल्याःया छ्यलाबुला मनूया न्हिथंया जीवनय् तसकं महत्त्वपूर्ण जुइ। गुबले झीसं छपा मरियात बायेबिले वा ध्येबायात बायेगु खँल्हाइबिले झीसं चिनाल्याः हे छ्यलाच्वंगु जुइ। न्हिइथंया जीवनय् नाप-तौल यायेगु ज्याय् नं चिनाल्याःया तःधं महत्त्व दु। ग == चिनाल्याःया संरचना व परिभाषा == चिनाल्याःया निगु मुख्य ब्वःत जुइ गुकियात छहाकः बेक्वःगु ध्वलं बायातःगु जुइ: * '''न्युमरेतर बाय् ब्वथलिगु ल्या (Numerator):''' ध्वःया च्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि झीसं कयागु मात्रा गुलि दु। * '''दिनोमिनेतर बाय् ब्व (Denominator):''' ध्वःया क्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि ब्वथलिगु मात्रायात गुलि ज्वरा ब्वय् ब्वथलातःगु दु। गबले दिनोमिनेतर शून्य जुइ, अले उगु चिनाल्याः परिभाषित जुइमखु (undefined)। थ्व गणितया छगू आधारभूत नियम ख। चिनाल्याःया मान न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुया स्वापूं निर्धारण याइ। यदि न्युमरेतर दिनोमिनेतर स्वया तःधि जुल धाःसा उकिया मान १ स्वया अप्व जुइ। चिनाल्याःयात दशमलव (decimal) पद्धतिइ नं हिला क्यने फइ, गुकिं ल्याखं निनेत अझ अपुइकी। छगू हे मानयात थीथी कथंया न्युमरेतर व दिनोमिनेतर छ्यला क्यने फइ, गुकियात 'इक्विएभ्यालेन्ट फ्र्याक्सन' धाइ। == चिनाल्याःया ताजि == गणितय् फ्र्याक्सनतयेत उमित क्यनेगु पहः व मानया आधारय् थीथी पुचलय् बाये फइ: * '''पाय्छि चिनाल्याः (Proper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया चिधि जुइ। थुकिया मान न्ह्याबलें १ स्वया म्हो जुइ। दसु: २/३। * '''मछि चिनाल्याः (Improper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया तःधि वा बराबर जुइ। थुकिया मान १ वा उकिया स्वया अप्व जुइ। दसु: ७/४। * '''ल्वाक चिनाल्याः (Mixed Fraction):''' छगू पूवंगु ल्या (whole number) व प्रपर फ्र्याक्सनया सम्मिश्रण। दसु: $२ ^१/_३।। * '''इकाइ चिनाल्याः (Unit Fraction):''' गुकिया अंश न्ह्याबलें १ जुइ। * '''डेसिमल चिनाल्याः (Decimal Fraction):''' गुकिया दिनोमिनेतर १० या पावर (10, 100, 1000) य् जुइ। * '''कम्प्लेक्स चिनाल्याः (Complex Fraction):''' गुकिया न्युमरेतर वा दिनोमिनेतरय् नं फ्र्याक्सन हे जुइ। == ल्याःज्याझ्वः == चिनाल्याःतयेगु दथुय् गणितीय गणना यायेगु थःगु हे विशेष नियमत दु। थ्व नियमतयेसं अंकगणितयात व्यवस्थित याइ। {| class="wikitable" |+ चिनाल्याः निनेगु नियम ! ज्याझ्वः !! नियम !! दसु |- | तनेज्या (Addition) || दिनोमिनेतर समान याना न्युमरेतर स्वायेगु || 1/4 + 2/4 = 3/4 |- | क्वपालेज्या (Subtraction) || दिनोमिनेतर समान याना अंश खायेगु || 5/6 - 1/6 = 4/6 |- | दुगंज्या (Multiplication)|| न्युमरेतर-न्युमरेतर व दिनोमिनेतर-दिनोमिनेतर दुगंनेगु || (2/3) * (4/5) = 8/15 |- | ब्वथलेज्या (Division) || निगुगु पदयात अःख याना दुगंनेगु || (1/2)/ (3/4) = 1/2 * 4/3 = 4/6 |} थीथी दिनोमिनेतर (denominator) जूगु चिनाल्याःतयेत स्वायेत दकलय् न्हापा 'लोवेस्ट कमन मल्टिपल' (LCM) लिकाया हर समान यायेमाः। थ्व प्रक्रिया गणितय् तसकं महत्त्वपूर्ण ख। गुणा यायेबले न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुइ मंका फ्याक्टर दुसा उकियात चानाः फ्र्याक्सनयात सरल रुपय् हये फइ। == ऐतिहासिक पृष्ठभूमि == चिनाल्याःया अवधारणा तसकं पुलां। प्राचीन मिस्रया मनूतयेसं विशेष रुपं इकाइ चिनाल्याःयात छ्यलातःगु । उमिसं जटिल फ्र्याक्सनतयेत नं 1/n या योगफलया रुपय् क्यनीगु खं सीकाकाल। प्राचीन भारतय् नं फ्र्याक्सनया तःधंगु विकास जूगु खनेदु। ब्रह्मगुप्त व भास्कर थें जाःपिं गणितज्ञतयेसं फ्र्याक्सनया गणना सम्बन्धी नियमत च्वयादीगु दु। मध्यकालीन ईलय् अरब गणितज्ञतयेसं आधुनिक चिनाल्याः चिं (a/b) या विकासय् भूमिका म्हितल। च्वय् अंश व क्वय् हर च्वयेगु पद्धति लिपा युरोपय् थ्यन। दशमलव (decimal) पद्धतिया विकास नापं फ्र्याक्सनया गणना अझ हे व्यापक व सरल जुया वन। == न्हिथंया जीवनय् महत्त्व == चिनाल्याः सफूया गणित जक मखु, थ्व न्हिथंया व्यवहारय् नं अनिवार्य दु। # भुतु: मसला वा ज्वलंतेगु मात्रा सीकेत 1/2 कप दुरु वा 1/4 चम्चा चि धाःगु फ्र्याक्सन हे ख। # ई बाय् समय: झीसं 'पौने' वा 'सवा' घौ धाइगु ई नं फ्र्याक्सनया हे छगू रुप ख। # दनाज्या (Construction): इन्च व फिटया चिधंगु नापतयेत थुइकेत फ्र्याक्सन मदुसा ज्या हे न्ह्याइमखु। # अर्थशास्त्र:ध्येबाया ब्याज, शेयर बजारया अंश, व बजेतय् थुकिया छ्यलाबुला जुइ। # संगीत (Music): संगीतया नोट व ताल (rhythm) फ्र्याक्सनया आधारय् हे दयेकातःगु जुइ। == लिखँ == चिनाल्याः धाःगु गणितया थन्यागु छगू जग ख गुकिया आधारय् तर्क व विश्लेषणया विकास जुइ। थुकिं मनूयात वस्तुतयेत बायेगु, साझेदारी यायेगु व सूक्ष्मता थुइकेगु क्षमता प्रदान याइ। आधुनिक प्रविधि व विज्ञानया दक्वं ख्यलय् चिनाल्याःया सिद्धान्त अन्तर्निहित दु। === स्वापू दुगु च्वसुत === * [[गणित]] * [[अनुपात]] * [[बीजगणित]] [[पुचः:गणित]] [[पुचः:अंकगणित]] [[पुचः:ल्या]] 7vr68n5k4mdrqrdsa9ufm5w8ybnoxeg 1122902 1122895 2026-08-21T01:56:09Z Eukesh 11 /* लिखँ */ 1122902 wikitext text/x-wiki '''चिनाल्याः'''{{अनेश}} (Fraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]] दुने छगू पूवंगु परिमाणया भाग वा कुचा क्यनिगु ल्याखँ चिं ख। थ्व ल्याः दुने छगू सकल वस्तुयात ब्वथलाः उकिया छुं ब्व क्यनेगु ज्या जुइ। चिनाल्याःयात आपालं 'a/b' या रुपय् च्वइ, गन 'a' व 'b' नितां पूवंगु ल्याखँ (integers) खः। थन च्वय् च्वंगु ल्या 'a' 'ब्वथलिगु ल्या' (numerator) ख। ब्वथलेत गुलि मात्रा दु धैगु खँ थ्व ल्याःआखलं क्यनि। क्वय् च्वंगु ल्याखँ 'b' यात 'ब्व' (denominator) धाइ। ब्वं सकल वस्तुयात गुलि कुचाय् बायेगु धइगु खँ क्यनि। ब्व 'b' गबलें नं शून्य/गुलि (०) जुये फैमखु। दसुया लागिं, १/२ या अर्थ छगू सकल वस्तुयात निब्वलय् बायेगु ख। चिनाल्याःयात मू कथं स्वंगु ताजिइ बायेछिं: पाय्छि चिना (proper fraction), मछिं चिना (improper fraction), व ल्वाक चिना (mixed fraction)। पाय्छि चिनाल्याखय् ब्वथलिगु ल्या स्वया ब्व तःधं जुइ, गथे कि ३/४। मछिं चिनाय् ब्वथलेल्या स्वया ब्व चिधं वा ज्व जुइ, गथे कि ५/३। ल्वाक चिनाल्याखय् छगू पूवंगु ल्या व छगू पाय्छि चिना स्वानाच्वनि, गथे कि १ ३/४। चिनाल्याःयात दशमलव ल्याखँ (decimal numbers) व प्रतिशतय् (percentages) नं हिले छिं। ल्याःब्वनेज्याय् चिनाल्याःया तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या, व ब्वथलेज्या यायेगु थःगु हे नियमत दु। ज्यामितीय रूपय् चिनाल्याःयात ध्वः वा चाकःया कुचा कथं क्यने छिं। बीजगणितय् थुकियात परिमेय ल्याखँ (rational numbers) या दुने कायेगु या। णितीय विश्लेषणय् र्यासनल ल्या (rational numbers) या दक्वं पुचः चिनाल्याःया रुपय् क्यने फइ। थुकिया माध्यमं झीसं पूवंगु ल्या स्वया चिधंगु ब्वतयेत नं यथार्थ रुपं क्यने फइ। विज्ञान व इन्जिनियरिङय् सूक्ष्म लनिगु/दायेगु/मापनया निंतिं चिनाल्याः अनिवार्य जुइ। चिनाल्याः छगू आधारभूत गणितीय एकाइ ख गुकिं ल्याखतयेगु दथुया स्वापू यात क्यनी। नेपालभासय् फ्र्याक्सनयात न्हिन्हथंया खँल्हाबल्हाय् निब्वया छब्व, स्वब्वया छब्व आदि कथं दिनोमिनेतरयात न्हापा धासें न्युमरेतरयात लिपा धया कनिगु परम्परा नं दु। चिनाल्याःया छ्यलाबुला मनूया न्हिथंया जीवनय् तसकं महत्त्वपूर्ण जुइ। गुबले झीसं छपा मरियात बायेबिले वा ध्येबायात बायेगु खँल्हाइबिले झीसं चिनाल्याः हे छ्यलाच्वंगु जुइ। न्हिइथंया जीवनय् नाप-तौल यायेगु ज्याय् नं चिनाल्याःया तःधं महत्त्व दु। ग == चिनाल्याःया संरचना व परिभाषा == चिनाल्याःया निगु मुख्य ब्वःत जुइ गुकियात छहाकः बेक्वःगु ध्वलं बायातःगु जुइ: * '''न्युमरेतर बाय् ब्वथलिगु ल्या (Numerator):''' ध्वःया च्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि झीसं कयागु मात्रा गुलि दु। * '''दिनोमिनेतर बाय् ब्व (Denominator):''' ध्वःया क्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि ब्वथलिगु मात्रायात गुलि ज्वरा ब्वय् ब्वथलातःगु दु। गबले दिनोमिनेतर शून्य जुइ, अले उगु चिनाल्याः परिभाषित जुइमखु (undefined)। थ्व गणितया छगू आधारभूत नियम ख। चिनाल्याःया मान न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुया स्वापूं निर्धारण याइ। यदि न्युमरेतर दिनोमिनेतर स्वया तःधि जुल धाःसा उकिया मान १ स्वया अप्व जुइ। चिनाल्याःयात दशमलव (decimal) पद्धतिइ नं हिला क्यने फइ, गुकिं ल्याखं निनेत अझ अपुइकी। छगू हे मानयात थीथी कथंया न्युमरेतर व दिनोमिनेतर छ्यला क्यने फइ, गुकियात 'इक्विएभ्यालेन्ट फ्र्याक्सन' धाइ। == चिनाल्याःया ताजि == गणितय् फ्र्याक्सनतयेत उमित क्यनेगु पहः व मानया आधारय् थीथी पुचलय् बाये फइ: * '''पाय्छि चिनाल्याः (Proper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया चिधि जुइ। थुकिया मान न्ह्याबलें १ स्वया म्हो जुइ। दसु: २/३। * '''मछि चिनाल्याः (Improper Fraction):''' गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया तःधि वा बराबर जुइ। थुकिया मान १ वा उकिया स्वया अप्व जुइ। दसु: ७/४। * '''ल्वाक चिनाल्याः (Mixed Fraction):''' छगू पूवंगु ल्या (whole number) व प्रपर फ्र्याक्सनया सम्मिश्रण। दसु: $२ ^१/_३।। * '''इकाइ चिनाल्याः (Unit Fraction):''' गुकिया अंश न्ह्याबलें १ जुइ। * '''डेसिमल चिनाल्याः (Decimal Fraction):''' गुकिया दिनोमिनेतर १० या पावर (10, 100, 1000) य् जुइ। * '''कम्प्लेक्स चिनाल्याः (Complex Fraction):''' गुकिया न्युमरेतर वा दिनोमिनेतरय् नं फ्र्याक्सन हे जुइ। == ल्याःज्याझ्वः == चिनाल्याःतयेगु दथुय् गणितीय गणना यायेगु थःगु हे विशेष नियमत दु। थ्व नियमतयेसं अंकगणितयात व्यवस्थित याइ। {| class="wikitable" |+ चिनाल्याः निनेगु नियम ! ज्याझ्वः !! नियम !! दसु |- | तनेज्या (Addition) || दिनोमिनेतर समान याना न्युमरेतर स्वायेगु || 1/4 + 2/4 = 3/4 |- | क्वपालेज्या (Subtraction) || दिनोमिनेतर समान याना अंश खायेगु || 5/6 - 1/6 = 4/6 |- | दुगंज्या (Multiplication)|| न्युमरेतर-न्युमरेतर व दिनोमिनेतर-दिनोमिनेतर दुगंनेगु || (2/3) * (4/5) = 8/15 |- | ब्वथलेज्या (Division) || निगुगु पदयात अःख याना दुगंनेगु || (1/2)/ (3/4) = 1/2 * 4/3 = 4/6 |} थीथी दिनोमिनेतर (denominator) जूगु चिनाल्याःतयेत स्वायेत दकलय् न्हापा 'लोवेस्ट कमन मल्टिपल' (LCM) लिकाया हर समान यायेमाः। थ्व प्रक्रिया गणितय् तसकं महत्त्वपूर्ण ख। गुणा यायेबले न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुइ मंका फ्याक्टर दुसा उकियात चानाः फ्र्याक्सनयात सरल रुपय् हये फइ। == ऐतिहासिक पृष्ठभूमि == चिनाल्याःया अवधारणा तसकं पुलां। प्राचीन मिस्रया मनूतयेसं विशेष रुपं इकाइ चिनाल्याःयात छ्यलातःगु । उमिसं जटिल फ्र्याक्सनतयेत नं 1/n या योगफलया रुपय् क्यनीगु खं सीकाकाल। प्राचीन भारतय् नं फ्र्याक्सनया तःधंगु विकास जूगु खनेदु। ब्रह्मगुप्त व भास्कर थें जाःपिं गणितज्ञतयेसं फ्र्याक्सनया गणना सम्बन्धी नियमत च्वयादीगु दु। मध्यकालीन ईलय् अरब गणितज्ञतयेसं आधुनिक चिनाल्याः चिं (a/b) या विकासय् भूमिका म्हितल। च्वय् अंश व क्वय् हर च्वयेगु पद्धति लिपा युरोपय् थ्यन। दशमलव (decimal) पद्धतिया विकास नापं फ्र्याक्सनया गणना अझ हे व्यापक व सरल जुया वन। == न्हिथंया जीवनय् महत्त्व == चिनाल्याः सफूया गणित जक मखु, थ्व न्हिथंया व्यवहारय् नं अनिवार्य दु। # भुतु: मसला वा ज्वलंतेगु मात्रा सीकेत 1/2 कप दुरु वा 1/4 चम्चा चि धाःगु फ्र्याक्सन हे ख। # ई बाय् समय: झीसं 'पौने' वा 'सवा' घौ धाइगु ई नं फ्र्याक्सनया हे छगू रुप ख। # दनाज्या (Construction): इन्च व फिटया चिधंगु नापतयेत थुइकेत फ्र्याक्सन मदुसा ज्या हे न्ह्याइमखु। # अर्थशास्त्र:ध्येबाया ब्याज, शेयर बजारया अंश, व बजेतय् थुकिया छ्यलाबुला जुइ। # संगीत (Music): संगीतया नोट व ताल (rhythm) फ्र्याक्सनया आधारय् हे दयेकातःगु जुइ। == लिखँ == चिनाल्याः धाःगु गणितया थन्यागु छगू जग ख गुकिया आधारय् तर्क व विश्लेषणया विकास जुइ। थुकिं मनूयात वस्तुतयेत बायेगु, साझेदारी यायेगु व सूक्ष्मता थुइकेगु क्षमता प्रदान याइ। आधुनिक प्रविधि व विज्ञानया दक्वं ख्यलय् चिनाल्याःया सिद्धान्त अन्तर्निहित दु। === स्वापू दुगु च्वसुत === * [[गणित]] * [[अनुपात]] * [[बीजगणित]] ==लिधंसा== {{लिधंसा|}} [[पुचः:गणित]] [[पुचः:अंकगणित]] [[पुचः:ल्या]] dkl2vjyfxouwfzi6pa8gktexlaj0k34 0 307617 1122842 2026-08-20T13:05:04Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकिय... 1122842 wikitext text/x-wiki '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। गणित स्वया पिने पदार्थ विज्ञान, तथ्याङ्कशास्त्र व अर्थशास्त्रय् नं क्वपालेगु ज्याया तःधं महत्त्व दु।<ref>Smith, David Eugene. History of Mathematics. Dover Publications, 1958.</ref> == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[दुगंज्या]] * [[ब्वथलेज्या]] * [[अङ्कगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[पुचः:ल्याःज्या]] [[Category:ल्याः ब्वनेज्या]] [[en:Subtraction]] sf7qc5zp3aqvn6z3r9bcd3p6zthj2c6 1122843 1122842 2026-08-20T13:05:19Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Subtraction]] to [[क्वपालेज्या]] 1122842 wikitext text/x-wiki '''क्वपालेज्या''' {{अनेश}} (Subtraction) धाःगु [[ल्याः ब्वनेज्या]]या छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। {{अनेश}} क्वपालेया अःखः ज्या [[तनेज्या]](Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु। गणित स्वया पिने पदार्थ विज्ञान, तथ्याङ्कशास्त्र व अर्थशास्त्रय् नं क्वपालेगु ज्याया तःधं महत्त्व दु।<ref>Smith, David Eugene. History of Mathematics. Dover Publications, 1958.</ref> == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[दुगंज्या]] * [[ब्वथलेज्या]] * [[अङ्कगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[पुचः:ल्याःज्या]] [[Category:ल्याः ब्वनेज्या]] [[en:Subtraction]] sf7qc5zp3aqvn6z3r9bcd3p6zthj2c6 0 307618 1122844 2026-08-20T13:05:19Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Subtraction]] to [[क्वपालेज्या]] 1122844 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[क्वपालेज्या]] q1o8k8jbfqocfhlg6cdeq5r0vkgwdc9 0 307619 1122846 2026-08-20T13:07:30Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[अंकगणित]] to [[ल्याः ब्वनेज्या]] 1122846 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 1 307620 1122848 2026-08-20T13:07:30Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:अंकगणित]] to [[खँलाबँला:ल्याः ब्वनेज्या]] 1122848 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[खँलाबँला:ल्याः ब्वनेज्या]] 6ahnrq8n7nwc15vuob48vwvkytesf4i 0 307621 1122851 2026-08-20T13:09:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[बीजगणित]] to [[आखःल्याःज्या]] 1122851 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[आखःल्याःज्या]] j52mpwwu59kw4pjjjdifoy9vd7d7jhm 1 307622 1122853 2026-08-20T13:09:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:बीजगणित]] to [[खँलाबँला:आखःल्याःज्या]] 1122853 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[खँलाबँला:आखःल्याःज्या]] phjb5h4nlwfbk44qfqn8hoq6lcln289 0 307623 1122859 2026-08-20T13:14:36Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[गुणना]] to [[दुगंज्या]] 1122859 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[दुगंज्या]] 4uubf292hhpjuicv4asu1zwemty6jab 1 307624 1122861 2026-08-20T13:14:36Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[खँलाबँला:गुणना]] to [[खँलाबँला:दुगंज्या]] 1122861 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[खँलाबँला:दुगंज्या]] okimx6bspcsxebwsixcvfynoz1czglu 0 307625 1122866 2026-08-20T13:18:17Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[रेखागणित]] to [[ध्वःल्याःज्या]] 1122866 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ध्वःल्याःज्या]] f542bq8ht8pyo7ctw6aou6xbdam2bn2 0 307626 1122868 2026-08-20T13:43:08Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''ब्वथलेज्या''' बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज... 1122868 wikitext text/x-wiki '''ब्वथलेज्या''' बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व [[चिनाल्याः]] (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात [[दुगंज्या]]या अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली। पदार्थ विज्ञान व तथ्याङ्कशास्त्रय् ध्यबा, ई, व परिमाण आदिया निंतिं थ्व ल्याःज्याझ्वः मदयेक मगाः। थ्व ल्याःज्याझ्वः मदयेक जटिल गणितीय पंगः व ज्वःया लिच्वः लुइके फइमखु।<ref>Weisstein, Eric W. "Division." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[क्वपालेज्या]] * [[दुगंज्या]] * [[ल्याःज्या]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:ल्याः ब्वनेज्या]] [[en:Division (mathematics)]] r3maraydt8q1b2xs88uch73cih40na6 1122869 1122868 2026-08-20T13:43:28Z Eukesh 11 1122869 wikitext text/x-wiki '''ब्वथलेज्या'''{{अनेश}} बाय् '''बायेज्या''' बाय् '''भाग''' (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व [[चिनाल्याः]] (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात [[दुगंज्या]]या अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली। पदार्थ विज्ञान व तथ्याङ्कशास्त्रय् ध्यबा, ई, व परिमाण आदिया निंतिं थ्व ल्याःज्याझ्वः मदयेक मगाः। थ्व ल्याःज्याझ्वः मदयेक जटिल गणितीय पंगः व ज्वःया लिच्वः लुइके फइमखु।<ref>Weisstein, Eric W. "Division." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> == स्वयादिसँ == * [[तनेज्या]] * [[क्वपालेज्या]] * [[दुगंज्या]] * [[ल्याःज्या]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:ल्याः ब्वनेज्या]] [[en:Division (mathematics)]] 9vet2hyb3txdes0xw0vuiqn9gqc7w3k 0 307628 1122896 2026-08-21T01:31:11Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[फ्र्याक्सन]] to [[चिनाल्याः]] 1122896 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[चिनाल्याः]] 0fcd1erj5j0zgeuyhtes307symu0u5x 0 307629 1122900 2026-08-21T01:54:57Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''ल्याःज्या ज्वः''' वा '''समानता''' (Equality in mathematics) धाःगु [[ल्याःज्या]] व अङ्कगणित दुने निगू परिमाण, एक्स्प्रेसन (expressions), वा ल्याखँया मान ज्वः बाय् छगू हे खः धकाः क्यनिगु स्वापू ख। थ्व स्वापूयात... 1122900 wikitext text/x-wiki '''ल्याःज्या ज्वः''' वा '''समानता''' (Equality in mathematics) धाःगु [[ल्याःज्या]] व अङ्कगणित दुने निगू परिमाण, एक्स्प्रेसन (expressions), वा ल्याखँया मान ज्वः बाय् छगू हे खः धकाः क्यनिगु स्वापू ख। थ्व स्वापूयात क्यनेत आपालं '=' (ज्वः चिं) छ्यलि। ल्याःज्याय् ज्वः चिंया अर्थ चिंया नितां पाखे च्वंगु गणितीय मात्रा (values) छता हे खः। दसुया निंतिं, २ + ३ = ५ धइगु ज्वःज्या दुने '२ + ३' व '५' या मान ज्वः। थ्व स्वापूयात अङ्कगणित स्वया न्ह्यःने वनाः [[आखःल्याःज्या]], [[ध्वःल्याःज्या]], व तर्कशास्त्रय् (logic) तःधंगु स्तरय् छ्यली। समानताया स्वंता मू स्वयंसिद्ध गुणत (axioms of equality) दु। न्हापांगु स्वयंसिद्ध गुण स्वतुल्य गुण (reflexive property) खः, गुकिया अर्थ छुं नं मान थःथः नाप ज्वः जुइ (a = a)। निगूगु गुण सममित गुण (symmetric property) खः, गुकिया अर्थ यदि a = b जुसाः b = a नं जुइ। स्वंगूगु गुण संक्रामक गुण (transitive property) खः, गुकिया अर्थ यदि a = b व b = c जुःसा a = c जुइ। ल्याःज्या ज्वः (equations) तिप्यने बाय् उकिया लिच्वः लुइकेगु ज्या समानताया नियमय् आधारित जुइ। यदि समानताया नितां थासय् छगू हे ल्या तनेगु बाय् क्वपालेगु जुसाः समानता कायम हे च्वनि। अथे हे नितां पाखे छगू हे (शून्य मखुगु) ल्यां [[दुगंज्या]] वा [[ब्वथलेज्या]] याःसा नं समानता पाइमखु। थ्व नियमयात समानताया प्रतिस्थापन नियम (substitution property) धाइ। बीजगणितय् भेरियबल (variables) या मान लिकायेगु निंतिं समानताया ज्वःया लिच्वः लुइकेगु या। तर्कशास्त्रय् समानतायात निगू कथ्य वा पदया अभिन्नता (identity) क्यनेत छ्यली। ज्यामितीय आकारत दथुइ क्षेत्रफल वा कुं (angles) ज्वःगु क्यनेत नं थुकिया छ्यलेज्या जुइ। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, नाप-तौल, व ध्यबाया ल्याखनय् समानताया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटा व प्रोग्रामिङ भाषा दुने मान दानेत (comparison operators) थुकिया मूल नियम छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक अङ्कगणितीय समीकरण व गणितीय तर्क पूवंके फइमखु।<ref>Weisstein, Eric W. "Equality." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> == स्वयादिसँ == * [[अङ्कगणित]] * [[तनेज्या]] * [[क्वपालेज्या]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Equality (mathematics)]] go2bp7q4xe4x6k390rvf68hzpwlay1j 0 307630 1122901 2026-08-21T01:55:35Z Eukesh 11 Redirected page to [[ल्याः ब्वनेज्या]] 1122901 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ल्याः ब्वनेज्या]] bvmloqf96fuyiscig38ch23liwj66ji 0 307631 1122903 2026-08-21T01:56:37Z Eukesh 11 Redirected page to [[ब्वथलेज्या]] 1122903 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ब्वथलेज्या]] bkisoobjuei7iv7tnvszduzwad2p8f0 0 307632 1122905 2026-08-21T01:57:11Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[र्‍यासनल अंक]] to [[र्‍यासनल ल्या]] 1122905 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[र्‍यासनल ल्या]] 3rq0gd61pc9msq6jtnx6stabkr2x5i9 0 307633 1122906 2026-08-21T01:57:31Z Eukesh 11 Redirected page to [[र्‍यासनल ल्या]] 1122906 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[र्‍यासनल ल्या]] 3rq0gd61pc9msq6jtnx6stabkr2x5i9 0 307634 1122909 2026-08-21T02:22:56Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''एक्सपोनेन्सिएसन''' (फति{{अनेश}} ल्याःज्या) (Exponentiation) धाःगु गणित व अङ्कगणित दुने छगू मू गणितीय ज्याझ्वः (mathematical operation) ख। थ्व ज्याझ्वलय् छगू ल्यायात हानंहानं थःथःनाप हे [[दुगंज्या|दुगंना]] य... 1122909 wikitext text/x-wiki '''एक्सपोनेन्सिएसन''' (फति{{अनेश}} ल्याःज्या) (Exponentiation) धाःगु गणित व अङ्कगणित दुने छगू मू गणितीय ज्याझ्वः (mathematical operation) ख। थ्व ज्याझ्वलय् छगू ल्यायात हानंहानं थःथःनाप हे [[दुगंज्या|दुगंना]] यायेगु ज्या जुइ। थुकियात ' b^n ' या रूपय् क्यनेगु या, गन 'b' यात बेस (base) व 'n' यात एक्सपोनेन्ट (exponent) धाइ। दसुया लागिं, 2^3 या अर्थ २ यात स्वकः थःथःनाप दुगंनेगु खः (२*२*२= ८), गुकिया लिच्वः ८ जुइ। थन २ बेस खः अले ३ एक्सपोनेन्ट खः। यदि एक्सपोनेन्ट १ जुयाच्वन धाःसा लिच्वः बेस हे जुइ, गथे कि b^1 = b। यदि एक्सपोनेन्ट ० जुयाच्वन धाःसा (शून्य त्वताः) छुं नं बेसया मान १ जुइ, गथे कि b^0 = 1। ऋणात्मक एक्सपोनेन्ट (negative exponent) दुसा थुकियात ' 1/b^n ' या रूपय् हिलाः [[चिनाल्याः]]या रूपय् स्वये छिं। थ्व ज्याझ्वःया अःखः ज्याझ्वःयात रुट लिकायेगु (roots) वा [[लोगारिदम]] (logarithms) धाइ। बीजगणितय् (Algebra) एक्सपोनेन्सिएसनया नियमत तःधंगु व जटिल समीकरणत तिप्यनेत छ्यली। एक्स्पोनेन्ततेगु नियम (laws of exponents) कथं ज्वःलाःगु बेस दुगु ल्याया दुगंज्या याइबले एक्स्पोनेन्ततेगु तनेज्या (b^m times b^n = b^{m+n}) जुइ। अथे हे समान बेस दुगु ल्या ब्वथलेबले एक्सपोनेन्त [[क्वपालेज्या|क्वपालेगु]] (b^m / b^n = b^{m-n}) जुइ। ज्यामिति, भौतिक विज्ञान, व रसायनशास्त्रय् तःधंगु व चिधंगु परिमाणत क्यनेत वैज्ञानिक चिं (scientific notation) दुने एक्सपोनेन्तया तःधं महत्त्व दु। जनसंख्या वृद्धि, ब्याजया ल्याखँ, व भाइरसया सङ्क्रमण थः-थः हे अप्वया वनेगु प्रक्रिया (exponential growth) थुइकेत थ्व ल्याखँ अनिवार्य जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटाया आकार व मेमोरी (bytes, kilobytes, megabytes) दानेत निया घात (2^n) छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित व आधुनिक प्रविधिया ल्याज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[अङ्कगणित]] * [[दुगंज्या]] * [[बीजगणित]] * [[लोगारिदम]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Exponentiation]] 0sk6mh1kxckzbkvqmlr68rowp5wj9k5 1122910 1122909 2026-08-21T02:23:04Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Exponentiation]] to [[एक्सपोनेन्सिएसन]] 1122909 wikitext text/x-wiki '''एक्सपोनेन्सिएसन''' (फति{{अनेश}} ल्याःज्या) (Exponentiation) धाःगु गणित व अङ्कगणित दुने छगू मू गणितीय ज्याझ्वः (mathematical operation) ख। थ्व ज्याझ्वलय् छगू ल्यायात हानंहानं थःथःनाप हे [[दुगंज्या|दुगंना]] यायेगु ज्या जुइ। थुकियात ' b^n ' या रूपय् क्यनेगु या, गन 'b' यात बेस (base) व 'n' यात एक्सपोनेन्ट (exponent) धाइ। दसुया लागिं, 2^3 या अर्थ २ यात स्वकः थःथःनाप दुगंनेगु खः (२*२*२= ८), गुकिया लिच्वः ८ जुइ। थन २ बेस खः अले ३ एक्सपोनेन्ट खः। यदि एक्सपोनेन्ट १ जुयाच्वन धाःसा लिच्वः बेस हे जुइ, गथे कि b^1 = b। यदि एक्सपोनेन्ट ० जुयाच्वन धाःसा (शून्य त्वताः) छुं नं बेसया मान १ जुइ, गथे कि b^0 = 1। ऋणात्मक एक्सपोनेन्ट (negative exponent) दुसा थुकियात ' 1/b^n ' या रूपय् हिलाः [[चिनाल्याः]]या रूपय् स्वये छिं। थ्व ज्याझ्वःया अःखः ज्याझ्वःयात रुट लिकायेगु (roots) वा [[लोगारिदम]] (logarithms) धाइ। बीजगणितय् (Algebra) एक्सपोनेन्सिएसनया नियमत तःधंगु व जटिल समीकरणत तिप्यनेत छ्यली। एक्स्पोनेन्ततेगु नियम (laws of exponents) कथं ज्वःलाःगु बेस दुगु ल्याया दुगंज्या याइबले एक्स्पोनेन्ततेगु तनेज्या (b^m times b^n = b^{m+n}) जुइ। अथे हे समान बेस दुगु ल्या ब्वथलेबले एक्सपोनेन्त [[क्वपालेज्या|क्वपालेगु]] (b^m / b^n = b^{m-n}) जुइ। ज्यामिति, भौतिक विज्ञान, व रसायनशास्त्रय् तःधंगु व चिधंगु परिमाणत क्यनेत वैज्ञानिक चिं (scientific notation) दुने एक्सपोनेन्तया तःधं महत्त्व दु। जनसंख्या वृद्धि, ब्याजया ल्याखँ, व भाइरसया सङ्क्रमण थः-थः हे अप्वया वनेगु प्रक्रिया (exponential growth) थुइकेत थ्व ल्याखँ अनिवार्य जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटाया आकार व मेमोरी (bytes, kilobytes, megabytes) दानेत निया घात (2^n) छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित व आधुनिक प्रविधिया ल्याज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[अङ्कगणित]] * [[दुगंज्या]] * [[बीजगणित]] * [[लोगारिदम]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:अङ्कगणित]] [[en:Exponentiation]] 0sk6mh1kxckzbkvqmlr68rowp5wj9k5 0 307635 1122911 2026-08-21T02:23:04Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Exponentiation]] to [[एक्सपोनेन्सिएसन]] 1122911 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[एक्सपोनेन्सिएसन]] fs8kc61hlj6u56ajzb43xf1zc9ydxkm 0 307636 1122913 2026-08-21T02:32:36Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''भेरियबल''' (Variable in mathematics) धाःगु गणित, बीजगणित, व कम्प्यूटर विज्ञानय् अनिश्चित वा हिलेफुगु मान (value) क्यनिगु चिं वा आखः ख। थ्व अवधारणा गणितीय एक्स्प्रेसन (expressions) व [[ल्याःज्या ज्वः]] (equations) दये... 1122913 wikitext text/x-wiki '''भेरियबल''' (Variable in mathematics) धाःगु गणित, बीजगणित, व कम्प्यूटर विज्ञानय् अनिश्चित वा हिलेफुगु मान (value) क्यनिगु चिं वा आखः ख। थ्व अवधारणा गणितीय एक्स्प्रेसन (expressions) व [[ल्याःज्या ज्वः]] (equations) दयेकेगु व हल यायेगु ज्याया मू आधार ख। आपालं भेरियबलयात क्यनेत आखःत गथे कि x, y, z, a, b, व c छ्यलेगु या। भेरियबलया मान निश्चित जुइमखु अले थुकिया मान परिस्थिति वा [[ल्याःज्या ज्वः|ज्वः]]या आधारय् हिलेफु। थ्व स्थिर ल्याखँ वा 'स्थिरांक' (constant) स्वया ब्याग्लं जुइ, छाय्‌धःसा स्थिरांकया मान गबलें नं हिलिमखु। बीजगणितय् मस्यूगु ल्याया चिं कथं भेरियबलया छ्यला जुइ, गुकियात 'मस्यूगु ल्याः' (unknown) नं धाइ। दसुया लागिं x + ३ = ५ धइगु समीकरणय् x छगू भेरियबल खः, गुकिया मान २ जुइ। ज्या (function) कथं भेरियबलयात निगू ब्वय् बाये छिं: स्वतन्त्र भेरियबल (independent variable) व परतन्त्र भेरियबल (dependent variable)। ज्यामिति व ग्राफय् x-अक्ष व y-अक्षय् भेरियबल मान क्यनाः समीकरणया आकार व ध्वः लिकायेगु या। भौतिक शास्त्र व रसायनशास्त्रय् इ, वेग, तापक्रम, व दवाब थेंज्याःगु परिमाणत क्यनेत भेरियबल छ्यली। तर्कशास्त्रय् (logic) कथनत दयेकेगु व सिद्धान्त क्यनिगु ज्याय् भेरियबलया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर प्रोग्रामिङय् डेटा वा ल्याःत सुरक्षित तयाः ज्या यायेत भेरियबल (variables) या अनिवार्य छ्यलेज्या जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् (statistics) डेटा मुंकाः विश्लेषण यायेत भेरियबलयात छ्यलि। गणितीय मोडेल (mathematical models) दयेकाः न्हिथंया व्यवहारिक पंगः हल यायेत भेरियबल छ्यलि। थ्व अवधारणां यानाः हे थीथी मानतेगु दथुया स्वापूयात याउँक क्यने व थुइके छिं। थ्व अवधारणा मदयेक आधुनिक उच्च गणित व प्रविधिया विकास यायेफैमखु। == स्वयादिसँ == * [[बीजगणित]] * [[अङ्कगणित]] * [[ल्याःज्या ज्वः]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्याः]] [[Category:बीजगणित]] [[en:Variable (mathematics)]] 5zl5zhhyd6u3og3jeh61yfhmopheqe4 1122914 1122913 2026-08-21T02:32:48Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Variable (mathematics)]] to [[भेरियबल]] 1122913 wikitext text/x-wiki '''भेरियबल''' (Variable in mathematics) धाःगु गणित, बीजगणित, व कम्प्यूटर विज्ञानय् अनिश्चित वा हिलेफुगु मान (value) क्यनिगु चिं वा आखः ख। थ्व अवधारणा गणितीय एक्स्प्रेसन (expressions) व [[ल्याःज्या ज्वः]] (equations) दयेकेगु व हल यायेगु ज्याया मू आधार ख। आपालं भेरियबलयात क्यनेत आखःत गथे कि x, y, z, a, b, व c छ्यलेगु या। भेरियबलया मान निश्चित जुइमखु अले थुकिया मान परिस्थिति वा [[ल्याःज्या ज्वः|ज्वः]]या आधारय् हिलेफु। थ्व स्थिर ल्याखँ वा 'स्थिरांक' (constant) स्वया ब्याग्लं जुइ, छाय्‌धःसा स्थिरांकया मान गबलें नं हिलिमखु। बीजगणितय् मस्यूगु ल्याया चिं कथं भेरियबलया छ्यला जुइ, गुकियात 'मस्यूगु ल्याः' (unknown) नं धाइ। दसुया लागिं x + ३ = ५ धइगु समीकरणय् x छगू भेरियबल खः, गुकिया मान २ जुइ। ज्या (function) कथं भेरियबलयात निगू ब्वय् बाये छिं: स्वतन्त्र भेरियबल (independent variable) व परतन्त्र भेरियबल (dependent variable)। ज्यामिति व ग्राफय् x-अक्ष व y-अक्षय् भेरियबल मान क्यनाः समीकरणया आकार व ध्वः लिकायेगु या। भौतिक शास्त्र व रसायनशास्त्रय् इ, वेग, तापक्रम, व दवाब थेंज्याःगु परिमाणत क्यनेत भेरियबल छ्यली। तर्कशास्त्रय् (logic) कथनत दयेकेगु व सिद्धान्त क्यनिगु ज्याय् भेरियबलया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर प्रोग्रामिङय् डेटा वा ल्याःत सुरक्षित तयाः ज्या यायेत भेरियबल (variables) या अनिवार्य छ्यलेज्या जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् (statistics) डेटा मुंकाः विश्लेषण यायेत भेरियबलयात छ्यलि। गणितीय मोडेल (mathematical models) दयेकाः न्हिथंया व्यवहारिक पंगः हल यायेत भेरियबल छ्यलि। थ्व अवधारणां यानाः हे थीथी मानतेगु दथुया स्वापूयात याउँक क्यने व थुइके छिं। थ्व अवधारणा मदयेक आधुनिक उच्च गणित व प्रविधिया विकास यायेफैमखु। == स्वयादिसँ == * [[बीजगणित]] * [[अङ्कगणित]] * [[ल्याःज्या ज्वः]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्याः]] [[Category:बीजगणित]] [[en:Variable (mathematics)]] 5zl5zhhyd6u3og3jeh61yfhmopheqe4 0 307637 1122915 2026-08-21T02:32:48Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Variable (mathematics)]] to [[भेरियबल]] 1122915 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[भेरियबल]] 232mo2o8i25w4qgxd62esm572p1d5vc 0 307638 1122916 2026-08-21T02:46:34Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''टोपोलोजी''' (Topology) धाःगु गणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यःयात "रबर-शीट ज्यामिति" (rubber-sheet geometry) धकाः नं धाये छिं। थुकिं ज्यामितीय आकारतयेगु थन्याःगु गुणतयेगु अध्ययन याइ गुगु गुण आकारयात तिल... 1122916 wikitext text/x-wiki '''टोपोलोजी''' (Topology) धाःगु गणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यःयात "रबर-शीट ज्यामिति" (rubber-sheet geometry) धकाः नं धाये छिं। थुकिं ज्यामितीय आकारतयेगु थन्याःगु गुणतयेगु अध्ययन याइ गुगु गुण आकारयात तिल्ल प्यनेगु {{अनेश}} (stretch) वा लथ्यायेगु (fold) ज्या याःसां नं हिलावनी मखु। थुकिया अर्थ आकारयात महिलाः बाय् मतछ्यासें हैगु हिउपा ख। दसुया लागिं, टोपोलोजीया ल्याखनय् छगू कप व छगू दोनट छगू हे आकार ख छाय्‌धाःसा थ्व निताः वस्तुया आकारय् छगू जक ह्वः दु। टोपोलोजीइ निता वस्तु गुलि ताःपा स्वया नं निता वस्तुतेगु स्वापू अप्वः महत्त्वपूर्ण जुइ। थ्व ख्यःया न्हापांगु विचाः [[लियोनार्ड युलर]] (Leonhard Euler) या १७३६ या "[[कोनिग्सबर्गया न्हय्‌गू ताँ]] (Seven Bridges of Königsberg)या समस्या" निसें सुरु जूगु ख। लिपा १९ गु शताब्दीइ योहान बेनेडिक्ट लिस्टिङ व हेनरी पोइन्कारे थेंज्याःपिं गणितज्ञतयेसं थुकियात छगू ब्याग्लं ख्यःया रूपय् पलिस्था यानादिल। टोपोलोजीयात मू कथं स्वंगू ब्वय् बाये छिं। न्हापांगु सामान्य टोपोलोजी (General Topology) ख। निगूगु बीजगणितीय टोपोलोजी (Algebraic Topology) ख। अले स्वंगूगु विभेदक टोपोलोजी (Differential Topology) ख। टोपोलोजीया सिद्धान्त आधुनिक भौतिक शास्त्रय् क्वान्टम क्षेत्र सिद्धान्तय् छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटा विश्लेषण (topological data analysis) यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। रोबोटिक्स व कम्प्युटर नेटवर्क दयेकेगु ज्याय् नं टोपोलोजीया मू भूमिका दु। जीवविज्ञान दुने डिएनए (DNA) या अणु संरचना थुइकेत थ्व ख्यः छ्यलेगु या। थ्व आधुनिक गणितया दकले महत्त्वपूर्ण व आधारभूत ख्यः मध्ये छगू ख। == स्वयादिसँ == * [[ज्यामिति]] * [[गणित]] * [[बीजगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:गणित]] [[Category:टोपोलोजी]] [[en:Topology]] nqd6rw6wpbkxmbav0rvozpj00om9sl6 1122917 1122916 2026-08-21T02:46:43Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Topology]] to [[टोपोलोजी]] 1122916 wikitext text/x-wiki '''टोपोलोजी''' (Topology) धाःगु गणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यःयात "रबर-शीट ज्यामिति" (rubber-sheet geometry) धकाः नं धाये छिं। थुकिं ज्यामितीय आकारतयेगु थन्याःगु गुणतयेगु अध्ययन याइ गुगु गुण आकारयात तिल्ल प्यनेगु {{अनेश}} (stretch) वा लथ्यायेगु (fold) ज्या याःसां नं हिलावनी मखु। थुकिया अर्थ आकारयात महिलाः बाय् मतछ्यासें हैगु हिउपा ख। दसुया लागिं, टोपोलोजीया ल्याखनय् छगू कप व छगू दोनट छगू हे आकार ख छाय्‌धाःसा थ्व निताः वस्तुया आकारय् छगू जक ह्वः दु। टोपोलोजीइ निता वस्तु गुलि ताःपा स्वया नं निता वस्तुतेगु स्वापू अप्वः महत्त्वपूर्ण जुइ। थ्व ख्यःया न्हापांगु विचाः [[लियोनार्ड युलर]] (Leonhard Euler) या १७३६ या "[[कोनिग्सबर्गया न्हय्‌गू ताँ]] (Seven Bridges of Königsberg)या समस्या" निसें सुरु जूगु ख। लिपा १९ गु शताब्दीइ योहान बेनेडिक्ट लिस्टिङ व हेनरी पोइन्कारे थेंज्याःपिं गणितज्ञतयेसं थुकियात छगू ब्याग्लं ख्यःया रूपय् पलिस्था यानादिल। टोपोलोजीयात मू कथं स्वंगू ब्वय् बाये छिं। न्हापांगु सामान्य टोपोलोजी (General Topology) ख। निगूगु बीजगणितीय टोपोलोजी (Algebraic Topology) ख। अले स्वंगूगु विभेदक टोपोलोजी (Differential Topology) ख। टोपोलोजीया सिद्धान्त आधुनिक भौतिक शास्त्रय् क्वान्टम क्षेत्र सिद्धान्तय् छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटा विश्लेषण (topological data analysis) यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। रोबोटिक्स व कम्प्युटर नेटवर्क दयेकेगु ज्याय् नं टोपोलोजीया मू भूमिका दु। जीवविज्ञान दुने डिएनए (DNA) या अणु संरचना थुइकेत थ्व ख्यः छ्यलेगु या। थ्व आधुनिक गणितया दकले महत्त्वपूर्ण व आधारभूत ख्यः मध्ये छगू ख। == स्वयादिसँ == * [[ज्यामिति]] * [[गणित]] * [[बीजगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:गणित]] [[Category:टोपोलोजी]] [[en:Topology]] nqd6rw6wpbkxmbav0rvozpj00om9sl6 1122919 1122917 2026-08-21T02:47:37Z Eukesh 11 1122919 wikitext text/x-wiki [[File:Torus knot 2.stl|thumb|upright=1.5|फिगर ८ नटया त्रिआयामिक किपा]] '''टोपोलोजी''' (Topology) धाःगु गणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यःयात "रबर-शीट ज्यामिति" (rubber-sheet geometry) धकाः नं धाये छिं। थुकिं ज्यामितीय आकारतयेगु थन्याःगु गुणतयेगु अध्ययन याइ गुगु गुण आकारयात तिल्ल प्यनेगु {{अनेश}} (stretch) वा लथ्यायेगु (fold) ज्या याःसां नं हिलावनी मखु। थुकिया अर्थ आकारयात महिलाः बाय् मतछ्यासें हैगु हिउपा ख। दसुया लागिं, टोपोलोजीया ल्याखनय् छगू कप व छगू दोनट छगू हे आकार ख छाय्‌धाःसा थ्व निताः वस्तुया आकारय् छगू जक ह्वः दु। टोपोलोजीइ निता वस्तु गुलि ताःपा स्वया नं निता वस्तुतेगु स्वापू अप्वः महत्त्वपूर्ण जुइ। थ्व ख्यःया न्हापांगु विचाः [[लियोनार्ड युलर]] (Leonhard Euler) या १७३६ या "[[कोनिग्सबर्गया न्हय्‌गू ताँ]] (Seven Bridges of Königsberg)या समस्या" निसें सुरु जूगु ख। लिपा १९ गु शताब्दीइ योहान बेनेडिक्ट लिस्टिङ व हेनरी पोइन्कारे थेंज्याःपिं गणितज्ञतयेसं थुकियात छगू ब्याग्लं ख्यःया रूपय् पलिस्था यानादिल। टोपोलोजीयात मू कथं स्वंगू ब्वय् बाये छिं। न्हापांगु सामान्य टोपोलोजी (General Topology) ख। निगूगु बीजगणितीय टोपोलोजी (Algebraic Topology) ख। अले स्वंगूगु विभेदक टोपोलोजी (Differential Topology) ख। टोपोलोजीया सिद्धान्त आधुनिक भौतिक शास्त्रय् क्वान्टम क्षेत्र सिद्धान्तय् छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञानय् डेटा विश्लेषण (topological data analysis) यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। रोबोटिक्स व कम्प्युटर नेटवर्क दयेकेगु ज्याय् नं टोपोलोजीया मू भूमिका दु। जीवविज्ञान दुने डिएनए (DNA) या अणु संरचना थुइकेत थ्व ख्यः छ्यलेगु या। थ्व आधुनिक गणितया दकले महत्त्वपूर्ण व आधारभूत ख्यः मध्ये छगू ख। == स्वयादिसँ == * [[ज्यामिति]] * [[गणित]] * [[बीजगणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:गणित]] [[Category:टोपोलोजी]] [[en:Topology]] jd8yzo8cebuhyit9lodk9k3byktsaoi 0 307639 1122918 2026-08-21T02:46:43Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Topology]] to [[टोपोलोजी]] 1122918 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[टोपोलोजी]] 0jq1c7b1dblesj7q2iflrxhwgf9bqkx 0 307640 1122920 2026-08-21T02:52:11Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''कोनिग्सबर्गया न्हय्‌गू ताँया समस्या''' (Seven Bridges of Königsberg) धाःगु गणित व टोपोलोजीया इतिहासय् छगू तस्कं नांजाःगु समस्या ख। थ्व समस्या न्हापाया प्रशिया देय्या कोनिग्सबर्ग नगर (आःया रुसय... 1122920 wikitext text/x-wiki '''कोनिग्सबर्गया न्हय्‌गू ताँया समस्या''' (Seven Bridges of Königsberg) धाःगु गणित व टोपोलोजीया इतिहासय् छगू तस्कं नांजाःगु समस्या ख। थ्व समस्या न्हापाया प्रशिया देय्या कोनिग्सबर्ग नगर (आःया रुसया [[कालिनिनग्राद]]) या भौगोलिक अवस्था नाप स्वापू दु। कोनिग्सबर्ग नगरय् प्रेगेल खुसि (Pregel River) बाहा वइ। थ्व खुसिं नगरयात प्यता ब्वय् बायातःगु दु। थ्व प्यता थाय्यात स्वायेत न्हय्‌गू ताँ (bridges) दयेकातःगु खतः। नगरया मनुतयेसं "छम्ह मनुं सकल न्हय्‌गू ताँयात छकः जक पार यानाः न्हापांगु हे थासय् लिहाँ वये फु ला?" धकाः न्हाँसः न्यनाच्वनेगु या। थ्व समस्यायात गणितीय रूपं हल यायेत स्वंगू दशक स्वया अप्वः ई माःगु खः। प्रसिद्ध स्विस गणितज्ञ [[लियोनार्ड युलर]] (Leonhard Euler) या ध्यान थ्व समस्याय् वन। युलरं १७३६ या ईलय् थ्व समस्याया वैज्ञानिक व गणितीय समाधान पिथनादिल। युलरं क्यनादिल कि सकल न्हय्‌गू ताँयात छकः जक पार यानाः गन निसें सुरु याःगु खः उगु हे थासय् लिहाँ वयेगु ज्या सम्भव मदु। वय्‌कलं थ्व समस्यायात हल यायेत भूगोलया नक्सायात कयाः फुति (vertices) व ध्वः (edges) या छगू ग्राफ (graph) दयेकादिल। थ्व ज्याझ्वः गणितय् [[ग्राफ सिद्धान्त]] (Graph Theory) या न्हापांगु जग जुल। अथे हे नक्साया आकार स्वया नं थाय्यातयेगु स्वापू (connectivity) यात महत्त्व बीगु थ्व ज्यां [[टोपोलोजी]] (Topology) ख्यःया जन्म बिल। युलरया थ्व हल गणितया इतिहासय् छगू तःधंगु हिउपा खः। थ्व समस्यां क्यंगु सिद्धान्त आःया कम्प्यूटर नेटवर्क व रोबोटिक्सय् तःधंगु स्तरय् छ्यलेगु या। नेटवर्क विज्ञान (Network Science) या विकासय् नं थुकिया मू योगदान दु। थ्व ऐतिहासिक समस्या मथुइकः आधुनिक टोपोलोजी व ग्राफ सिद्धान्तया इतिहास पूवंके फइमखु।<ref>Euler, Leonhard. "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis." Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (1741): 128-140.</ref> == स्वयादिसँ == * [[टोपोलोजी]] * [[गणित]] * [[ग्राफ सिद्धान्त]] * [[लियोनार्ड युलर]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:गणित]] [[Category:टोपोलोजी]] [[Category:गणितया इतिहास]] [[en:Seven Bridges of Königsberg]] fujbvhzqjxeibeww013ab7ul7x6353h 0 307641 1122921 2026-08-21T02:53:21Z Eukesh 11 Redirected page to [[गणितीय प्रमाण]] 1122921 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[गणितीय प्रमाण]] cbsdan5gsts2efksccul1pwv8qppvqw 0 307642 1122922 2026-08-21T03:02:46Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''पोलिगन, बहुभुज''' (Polygon) धाःगु गणित व ज्यामिति दुने छगू निगू-आयामी (two-dimensional) समतल आकार ख। थ्व आकार स्वंगू वा अप्वः तपेंगु ध्वः कुचा (line segments) स्वानाः दयावै। पोलिगनया थ्व तपेंगु ध्वःतेत 'कु... 1122922 wikitext text/x-wiki '''पोलिगन, बहुभुज''' (Polygon) धाःगु गणित व ज्यामिति दुने छगू निगू-आयामी (two-dimensional) समतल आकार ख। थ्व आकार स्वंगू वा अप्वः तपेंगु ध्वः कुचा (line segments) स्वानाः दयावै। पोलिगनया थ्व तपेंगु ध्वःतेत 'कुं' वा 'सिथ' (edges) धाइ। निता कुं स्वाइगु थाय्यात 'शीर्ष' वा 'कुं' (vertices) धाइ। गणितय् पोलिगन जुयेत ध्वःकुचातेसं छता तिनातःगु थाय् (closed loop) दयेकेमाः। कुंया ल्याः कथं पोलिगनया थीथी नां जुइ। स्वता कुं दुगु पोलिगनयात [[स्वकुं]] (triangle) धाइ। प्यता कुं दुगु पोलिगनयात [[प्यकुं]] (quadrilateral) धाइ। न्याता कुं दुगु पोलिगनयात [[न्याकुं]] (pentagon) अले खुता कुं दुगु पोलिगनयात [[खुकुं]] (hexagon) धाइ। सकल कुं ज्वःलाःगु पोलिगनयात 'नियमित बाय् थुल{{अनेश}} पोलिगन' (regular polygon) धाइ। नियमित पोलिगनया दसु वर्ग (square) व समबाहु स्वकुं ख। कुं ज्वः मलाःगु पोलिगनयात 'अनियमित पोलिगन' (irregular polygon) धाइ। पोलिगनया दुनेया कुंतयेगु मुक्कं मान (sum of interior angles) कुंया ल्याखनय् आधारित जुइ। पोलिगनयात ज्यामिति दुने कुं व क्षेत्रफल लिकायेत तःधंगु स्तरय् अध्ययन यायेगु या। कम्प्यूटर ग्राफिक्स दुने ३डी (3D) मोडेल व आकार दयेकेत पोलिगनया तःधंगु महत्त्व दु। वास्तुकला व छेँ दयेकेगु ज्याय् नं पोलिगन आकारया छ्यलेज्या तःधंगु स्तरय् जुइ। थ्व ज्यामितीय अवधारणा मदयेक उच्च ज्यामिति व ज्यामितीय मोडेलिङ पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[ज्यामिति]] * [[स्वकुं]] * [[प्यकुं]] * [[गणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:ज्यामिति]] [[en:Polygon]] eepdesdhapo3con7ky235gics9slcha 1122923 1122922 2026-08-21T03:02:54Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Polygon]] to [[पोलिगन]] 1122922 wikitext text/x-wiki '''पोलिगन, बहुभुज''' (Polygon) धाःगु गणित व ज्यामिति दुने छगू निगू-आयामी (two-dimensional) समतल आकार ख। थ्व आकार स्वंगू वा अप्वः तपेंगु ध्वः कुचा (line segments) स्वानाः दयावै। पोलिगनया थ्व तपेंगु ध्वःतेत 'कुं' वा 'सिथ' (edges) धाइ। निता कुं स्वाइगु थाय्यात 'शीर्ष' वा 'कुं' (vertices) धाइ। गणितय् पोलिगन जुयेत ध्वःकुचातेसं छता तिनातःगु थाय् (closed loop) दयेकेमाः। कुंया ल्याः कथं पोलिगनया थीथी नां जुइ। स्वता कुं दुगु पोलिगनयात [[स्वकुं]] (triangle) धाइ। प्यता कुं दुगु पोलिगनयात [[प्यकुं]] (quadrilateral) धाइ। न्याता कुं दुगु पोलिगनयात [[न्याकुं]] (pentagon) अले खुता कुं दुगु पोलिगनयात [[खुकुं]] (hexagon) धाइ। सकल कुं ज्वःलाःगु पोलिगनयात 'नियमित बाय् थुल{{अनेश}} पोलिगन' (regular polygon) धाइ। नियमित पोलिगनया दसु वर्ग (square) व समबाहु स्वकुं ख। कुं ज्वः मलाःगु पोलिगनयात 'अनियमित पोलिगन' (irregular polygon) धाइ। पोलिगनया दुनेया कुंतयेगु मुक्कं मान (sum of interior angles) कुंया ल्याखनय् आधारित जुइ। पोलिगनयात ज्यामिति दुने कुं व क्षेत्रफल लिकायेत तःधंगु स्तरय् अध्ययन यायेगु या। कम्प्यूटर ग्राफिक्स दुने ३डी (3D) मोडेल व आकार दयेकेत पोलिगनया तःधंगु महत्त्व दु। वास्तुकला व छेँ दयेकेगु ज्याय् नं पोलिगन आकारया छ्यलेज्या तःधंगु स्तरय् जुइ। थ्व ज्यामितीय अवधारणा मदयेक उच्च ज्यामिति व ज्यामितीय मोडेलिङ पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[ज्यामिति]] * [[स्वकुं]] * [[प्यकुं]] * [[गणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:ज्यामिति]] [[en:Polygon]] eepdesdhapo3con7ky235gics9slcha 0 307643 1122924 2026-08-21T03:02:54Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Polygon]] to [[पोलिगन]] 1122924 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[पोलिगन]] psdn1qgpz6uepzdl71rc7onw8yh0xag 0 307644 1122925 2026-08-21T03:07:55Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''लिनियर अल्जेब्रा''' (Linear algebra) धाःगु गणित व बीजगणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने झ्वःलाःगु समीकरण (linear equations), भेक्टर (vectors), भेक्टर स्पेस (vector spaces), व म्याट्रिक्स (matrices) यात सीकेगु ज्या जुइ। झ्व... 1122925 wikitext text/x-wiki '''लिनियर अल्जेब्रा''' (Linear algebra) धाःगु गणित व बीजगणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने झ्वःलाःगु समीकरण (linear equations), भेक्टर (vectors), भेक्टर स्पेस (vector spaces), व म्याट्रिक्स (matrices) यात सीकेगु ज्या जुइ। झ्वः गणितीय प्रणाली व समीकरणतयेगु हल लिकायेत थ्व ख्यःया तःधं महत्त्व दु। न्हिथंया विज्ञान व गणितय् ज्या यायेत लिनियर अल्जेब्रा छगू आधारभूत साधन ख। थ्व ख्यःया मू अवधारणा भेक्टर निसें सुरु जुइ, गुकिं परिमाण व दिशा नितां क्यनि। म्याट्रिक्स धाःगु ल्याखँतयेगु छगू प्यकुंलाःगु व्यवस्थापन (rectangular array) खः गुकियात समीकरणत हल यायेत छ्यली। ध्वःया रूपान्तरण (linear transformations) थुइकेत म्याट्रिक्सया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् लिनियर अल्जेब्रां समतल (planes) व ध्वःतयेगु अध्ययन यायेत ग्वाहालि याइ। आधुनिक कम्प्यूटर विज्ञानय् ३डी ग्राफिक्स (3D graphics) व गेम दयेकेत थ्व ख्यःया गणित अनिवार्य जुइ। डाटा साइन्स (data science) व [[मेसिन लर्निङ]]य् (machine learning) तःधंगु डेटा विश्लेषण यायेत लिनियर अल्जेब्रा छ्यलेगु या। भौतिक शास्त्र दुने [[क्वान्टम मेक्यानिक्स]] (quantum mechanics) व [[सापेक्षताया सिद्धान्त]] थुइकेत थ्व ख्यःया सिद्धान्त छ्यली। अर्थशास्त्रय् आपूर्ति व मागया जटिल मोडेल दयेकेत थुकियात छ्यलि। इन्जिनियरिङया थीथी ख्यः गथे कि सिभिल व इलेक्ट्रिकल इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु ल्या यायेत लिनियर अल्जेब्रा छ्यलेगु या। ज्यामिति, क्याल्कुलस, व तथ्याङ्कशास्त्रयात स्वायेगु ज्या नं थ्व गणितं याइ। थ्व ख्यः आधुनिक विज्ञान व प्रविधिया दकले महत्त्वपूर्ण आधार मध्ये छगू ख। == स्वयादिसँ == * [[बीजगणित]] * [[गणित]] * [[समीकरण]] * [[भेरियबल]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:बीजगणित]] [[en:Linear algebra]] d0quq36yhyz2y5by8ynr590y038i3nd 1122926 1122925 2026-08-21T03:08:04Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Linear algebra]] to [[लिनियर अल्जेब्रा]] 1122925 wikitext text/x-wiki '''लिनियर अल्जेब्रा''' (Linear algebra) धाःगु गणित व बीजगणितया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने झ्वःलाःगु समीकरण (linear equations), भेक्टर (vectors), भेक्टर स्पेस (vector spaces), व म्याट्रिक्स (matrices) यात सीकेगु ज्या जुइ। झ्वः गणितीय प्रणाली व समीकरणतयेगु हल लिकायेत थ्व ख्यःया तःधं महत्त्व दु। न्हिथंया विज्ञान व गणितय् ज्या यायेत लिनियर अल्जेब्रा छगू आधारभूत साधन ख। थ्व ख्यःया मू अवधारणा भेक्टर निसें सुरु जुइ, गुकिं परिमाण व दिशा नितां क्यनि। म्याट्रिक्स धाःगु ल्याखँतयेगु छगू प्यकुंलाःगु व्यवस्थापन (rectangular array) खः गुकियात समीकरणत हल यायेत छ्यली। ध्वःया रूपान्तरण (linear transformations) थुइकेत म्याट्रिक्सया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् लिनियर अल्जेब्रां समतल (planes) व ध्वःतयेगु अध्ययन यायेत ग्वाहालि याइ। आधुनिक कम्प्यूटर विज्ञानय् ३डी ग्राफिक्स (3D graphics) व गेम दयेकेत थ्व ख्यःया गणित अनिवार्य जुइ। डाटा साइन्स (data science) व [[मेसिन लर्निङ]]य् (machine learning) तःधंगु डेटा विश्लेषण यायेत लिनियर अल्जेब्रा छ्यलेगु या। भौतिक शास्त्र दुने [[क्वान्टम मेक्यानिक्स]] (quantum mechanics) व [[सापेक्षताया सिद्धान्त]] थुइकेत थ्व ख्यःया सिद्धान्त छ्यली। अर्थशास्त्रय् आपूर्ति व मागया जटिल मोडेल दयेकेत थुकियात छ्यलि। इन्जिनियरिङया थीथी ख्यः गथे कि सिभिल व इलेक्ट्रिकल इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु ल्या यायेत लिनियर अल्जेब्रा छ्यलेगु या। ज्यामिति, क्याल्कुलस, व तथ्याङ्कशास्त्रयात स्वायेगु ज्या नं थ्व गणितं याइ। थ्व ख्यः आधुनिक विज्ञान व प्रविधिया दकले महत्त्वपूर्ण आधार मध्ये छगू ख। == स्वयादिसँ == * [[बीजगणित]] * [[गणित]] * [[समीकरण]] * [[भेरियबल]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:बीजगणित]] [[en:Linear algebra]] d0quq36yhyz2y5by8ynr590y038i3nd 0 307645 1122927 2026-08-21T03:08:04Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Linear algebra]] to [[लिनियर अल्जेब्रा]] 1122927 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[लिनियर अल्जेब्रा]] 9o4vvoxhr0x9q472jr3ko2szhy7bkmb 0 307646 1122928 2026-08-21T03:23:31Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''सीमा बाय् लिमित''' (Limit) धाःगु [[गणित]] व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणाय् छगू [[फङ्कसन]] (function) वा [[झ्वः]]या (sequence) मान छुं निश्चित विन्दुया लिक्क थ्यने बिले उकिया व्... 1122928 wikitext text/x-wiki '''सीमा बाय् लिमित''' (Limit) धाःगु [[गणित]] व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणाय् छगू [[फङ्कसन]] (function) वा [[झ्वः]]या (sequence) मान छुं निश्चित विन्दुया लिक्क थ्यने बिले उकिया व्यवहार गथे जुइ धइगु खँया अध्ययन जुइ। सीमां छुं फुतिइ फङ्कसनया मान स्पष्ट रूपं मदःसां उगु फुतिया लिक्क वनेबले वइगु मानयात क्यनि। थ्व अवधारणा क्याल्कुलसया मू जग खः गुकिया आधारय् [[निरन्तरता]] (continuity), [[डेरिभेटिभ]] (derivative), व [[इन्टिग्रल]] (integral) या विकास जूगु ख। गणितय् सीमायात '\lim' चिं छ्यलाः च्वयेगु या। दसुया लागिं \lim_{x \to a} f(x) = L या अर्थ x या मान aया लिक्क थ्यनेबिले f(x) या मान L या लिक्क थ्यनि धइगु ख। १९ गु शताब्दीय् अगस्टिन-लुइस कौची व कार्ल वाइरस्ट्रास थेंज्याःपिं गणितज्ञतयेसं लिमितया स्पष्ट व तार्किक परिभाषा बियादीगु ख। गणितय् 'जवः लिमित' (right-hand limit) व 'देपा लिमित' (left-hand limit) या रूपय् नितां खेया सीमा दानिगु ज्या जुइ। यदि नितां पाखेया सीमा ज्वः जुल धाःसा जक उगु फुतिइ लिमित दु धकाः कायेगु या। ज्यामितीय रूपय् लिमितं त्याञ्जेन्त ध्वः (tangent line) या स्लोप (slope) लिकायेत ग्वहालि याइ। भौतिक शास्त्र दुने तत्काल वेग (instantaneous velocity) व एसेलेरेसन (acceleration) लिकायेत लिमितया अवधारणा अनिवार्य जुइ। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत व सीमान्त प्रतिफलयात ल्याखायेत लिमित छ्यलेगु या। इन्जिनियरिङय् जटिल संरचनातयेगु अध्ययन व कम्प्यूटर विज्ञानय् एल्गोरिथमया क्षमता दानिगु ज्याय् थुकिया छ्यला जुइ। तथ्याङ्कशास्त्र व [[सम्भावना सिद्धान्त]]य् तःधंगु डेटाया व्यवहार थुइकेत लिमितया सिद्धान्त छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित, क्याल्कुलस, व आधुनिक प्रविधिया ल्याखायेज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[गणित]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[फंक्सन]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Limit (mathematics)]] 8kxdq11g39wucn4btm17izsyc0oryzr 1122929 1122928 2026-08-21T03:24:47Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Limit (mathematics)]] to [[लिमित (ल्याःज्या)]] 1122928 wikitext text/x-wiki '''सीमा बाय् लिमित''' (Limit) धाःगु [[गणित]] व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणाय् छगू [[फङ्कसन]] (function) वा [[झ्वः]]या (sequence) मान छुं निश्चित विन्दुया लिक्क थ्यने बिले उकिया व्यवहार गथे जुइ धइगु खँया अध्ययन जुइ। सीमां छुं फुतिइ फङ्कसनया मान स्पष्ट रूपं मदःसां उगु फुतिया लिक्क वनेबले वइगु मानयात क्यनि। थ्व अवधारणा क्याल्कुलसया मू जग खः गुकिया आधारय् [[निरन्तरता]] (continuity), [[डेरिभेटिभ]] (derivative), व [[इन्टिग्रल]] (integral) या विकास जूगु ख। गणितय् सीमायात '\lim' चिं छ्यलाः च्वयेगु या। दसुया लागिं \lim_{x \to a} f(x) = L या अर्थ x या मान aया लिक्क थ्यनेबिले f(x) या मान L या लिक्क थ्यनि धइगु ख। १९ गु शताब्दीय् अगस्टिन-लुइस कौची व कार्ल वाइरस्ट्रास थेंज्याःपिं गणितज्ञतयेसं लिमितया स्पष्ट व तार्किक परिभाषा बियादीगु ख। गणितय् 'जवः लिमित' (right-hand limit) व 'देपा लिमित' (left-hand limit) या रूपय् नितां खेया सीमा दानिगु ज्या जुइ। यदि नितां पाखेया सीमा ज्वः जुल धाःसा जक उगु फुतिइ लिमित दु धकाः कायेगु या। ज्यामितीय रूपय् लिमितं त्याञ्जेन्त ध्वः (tangent line) या स्लोप (slope) लिकायेत ग्वहालि याइ। भौतिक शास्त्र दुने तत्काल वेग (instantaneous velocity) व एसेलेरेसन (acceleration) लिकायेत लिमितया अवधारणा अनिवार्य जुइ। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत व सीमान्त प्रतिफलयात ल्याखायेत लिमित छ्यलेगु या। इन्जिनियरिङय् जटिल संरचनातयेगु अध्ययन व कम्प्यूटर विज्ञानय् एल्गोरिथमया क्षमता दानिगु ज्याय् थुकिया छ्यला जुइ। तथ्याङ्कशास्त्र व [[सम्भावना सिद्धान्त]]य् तःधंगु डेटाया व्यवहार थुइकेत लिमितया सिद्धान्त छ्यली। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित, क्याल्कुलस, व आधुनिक प्रविधिया ल्याखायेज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[गणित]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[फंक्सन]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Limit (mathematics)]] 8kxdq11g39wucn4btm17izsyc0oryzr 0 307647 1122930 2026-08-21T03:24:47Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Limit (mathematics)]] to [[लिमित (ल्याःज्या)]] 1122930 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[लिमित (ल्याःज्या)]] ionneq3c8g9nnbxmidgmyc2g96qqkyu 0 307648 1122931 2026-08-21T03:31:15Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''इन्टिग्रल''' वा '''समाकलन''' (Integral) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) या अःखः ज्याझ्वः ख, गुकियात एन्टी-डेरिभेटिभ (antiderivative) धकाः नं धाये... 1122931 wikitext text/x-wiki '''इन्टिग्रल''' वा '''समाकलन''' (Integral) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) या अःखः ज्याझ्वः ख, गुकियात एन्टी-डेरिभेटिभ (antiderivative) धकाः नं धाये छिं। ज्यामितीय रूपय् इन्टिग्रलं छुं बेक्वःगु (curve) व अक्षया दथुइ लाःगु क्षेत्रफल (area) लिकायेगु ज्या याइ। इन्टिग्रलयात क्यनेत छ्यलीगु चिं अंग्रेजी आखः 'S' यात ताहाकः यानाः दयेकातःगु चिं ख। इन्टिग्रलयात मू कथं नि ब्वय् बाये छिं: अनिश्चित इन्टिग्रल (indefinite integral) व निश्चित इन्टिग्रल (definite integral)। अनिश्चित इन्टिग्रलं फङ्कसनयात छगू सामान्य रूप बी, गन छगू स्थिरांक 'C' (constant of integration) स्वानाच्वनि। निश्चित इन्टिग्रलय् [[लिमित]] (upper and lower limits) बियातःगु जुइ, गुकिं छगू निश्चित ल्याः वा मान बी। इन्टिग्रल लिकायेगु प्रक्रियायात 'इन्टिग्रेशन' (Integration) धाइ। १७गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं क्याल्कुलसया मौलिक प्रमेय (Fundamental Theorem of Calculus) पिथनाः डेरिभेटिभ व इन्टिग्रल दथुया स्वापू क्यनादीगु खः। इन्टिग्रल छ्यलाः स्व-आयामी (3D) आकारया आयतन (volume) व सतहया क्षेत्रफल नं लिकाये छिं। भौतिक शास्त्रय् वस्तुया कुल कार्य (work done), द्रव्यमान (mass) आदि लिकायेत इन्टिग्रल अनिवार्य जुइ। इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु तनाव व दवाब ल्याखायेत इन्टिग्रल छ्यलेगु या। अर्थशास्त्रय् उपभोक्ताया बचत (consumer surplus) व कुल उत्पादनया मोडेल दयेकेत थुकिया प्रयोग जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् सम्भावना वितरण (probability distribution) व घनत्व फङ्कसनया हिसाब यायेत इन्टिग्रल छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञान दुने सिग्नल प्रोसेसिङ व सिमुलेशनय् इन्टिग्रल एल्गोरिथम छ्यलेगु या। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित, क्याल्कुलस, व भौतिक शास्त्रया जटिल ल्याखायेगु ज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[लिमित]] * [[गणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Integral]] by55rwc35pwzxiv0jiej49p4asdukom 1122932 1122931 2026-08-21T03:31:24Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Integral]] to [[इन्टिग्रल]] 1122931 wikitext text/x-wiki '''इन्टिग्रल''' वा '''समाकलन''' (Integral) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) या अःखः ज्याझ्वः ख, गुकियात एन्टी-डेरिभेटिभ (antiderivative) धकाः नं धाये छिं। ज्यामितीय रूपय् इन्टिग्रलं छुं बेक्वःगु (curve) व अक्षया दथुइ लाःगु क्षेत्रफल (area) लिकायेगु ज्या याइ। इन्टिग्रलयात क्यनेत छ्यलीगु चिं अंग्रेजी आखः 'S' यात ताहाकः यानाः दयेकातःगु चिं ख। इन्टिग्रलयात मू कथं नि ब्वय् बाये छिं: अनिश्चित इन्टिग्रल (indefinite integral) व निश्चित इन्टिग्रल (definite integral)। अनिश्चित इन्टिग्रलं फङ्कसनयात छगू सामान्य रूप बी, गन छगू स्थिरांक 'C' (constant of integration) स्वानाच्वनि। निश्चित इन्टिग्रलय् [[लिमित]] (upper and lower limits) बियातःगु जुइ, गुकिं छगू निश्चित ल्याः वा मान बी। इन्टिग्रल लिकायेगु प्रक्रियायात 'इन्टिग्रेशन' (Integration) धाइ। १७गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं क्याल्कुलसया मौलिक प्रमेय (Fundamental Theorem of Calculus) पिथनाः डेरिभेटिभ व इन्टिग्रल दथुया स्वापू क्यनादीगु खः। इन्टिग्रल छ्यलाः स्व-आयामी (3D) आकारया आयतन (volume) व सतहया क्षेत्रफल नं लिकाये छिं। भौतिक शास्त्रय् वस्तुया कुल कार्य (work done), द्रव्यमान (mass) आदि लिकायेत इन्टिग्रल अनिवार्य जुइ। इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु तनाव व दवाब ल्याखायेत इन्टिग्रल छ्यलेगु या। अर्थशास्त्रय् उपभोक्ताया बचत (consumer surplus) व कुल उत्पादनया मोडेल दयेकेत थुकिया प्रयोग जुइ। तथ्याङ्कशास्त्रय् सम्भावना वितरण (probability distribution) व घनत्व फङ्कसनया हिसाब यायेत इन्टिग्रल छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञान दुने सिग्नल प्रोसेसिङ व सिमुलेशनय् इन्टिग्रल एल्गोरिथम छ्यलेगु या। थ्व अवधारणा मदयेक उच्च गणित, क्याल्कुलस, व भौतिक शास्त्रया जटिल ल्याखायेगु ज्या पूवंके फइमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[लिमित]] * [[गणित]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Integral]] by55rwc35pwzxiv0jiej49p4asdukom 0 307649 1122933 2026-08-21T03:31:24Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Integral]] to [[इन्टिग्रल]] 1122933 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[इन्टिग्रल]] o3cuouewr2866lhvom9glrvm2i7bxyx 0 307650 1122934 2026-08-21T03:32:03Z Eukesh 11 Redirected page to [[इन्टिग्रल]] 1122934 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[इन्टिग्रल]] o3cuouewr2866lhvom9glrvm2i7bxyx 0 307651 1122937 2026-08-21T03:39:11Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''डिफरेन्सियल क्याल्कुलस''' (Differential calculus) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुनेया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने परिमाणत हिलावनेबले उकिया हिलाः दर (rate of change) या अध्ययन जुइ। डिफरेन्सियल क्याल्कुलस... 1122937 wikitext text/x-wiki '''डिफरेन्सियल क्याल्कुलस''' (Differential calculus) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुनेया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने परिमाणत हिलावनेबले उकिया हिलाः दर (rate of change) या अध्ययन जुइ। डिफरेन्सियल क्याल्कुलसया मू आधारभूत अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) ख। थ्व ख्यः मुख्यतया [[फङ्कसन]]या [[लिमित]] (limit) व [[निरन्तरता]]या (continuity) सिद्धान्तय् आधारित जुइ। ज्यामितीय रूपय् डिफरेन्सियल क्याल्कुलसं छुं बेक्वःगु (curve) ध्वः छुं निश्चित फुतिइ त्याञ्जेन्त लाइनया(tangent line) स्लोप (slope) लिकायेत ग्वहालि याइ। १७ गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं छथासय् स्वतंत्र रूपं थ्व गणितया विकास यानादीगु खः। भौतिक शास्त्रय् समय नापं वस्तुया गति व वेगय् वइगु हिलाः ल्याखायेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यलेगु या। थ्व गणित छ्यलाः छुं फङ्कसनया अधिकतम (maximum) व न्यूनतम (minimum) मान लिकाये छिं, गुकियात म्याक्सिमा व मिनिमा (maxima and minima) धाइ। रसायनशास्त्रय् रासायनिक प्रतिक्रियाया गति (rate of reaction) सीकेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस माः। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत (marginal cost) व सीमान्त आय (marginal revenue) ल्याखायेत थुकिया तःधंगु महत्त्व दु। इन्जिनियरिङय् तां, छेँ, व गसातयेगु दवाब व तानावया मोडेल दयेकेत थ्व गणित छ्यलेगु या। तथ्याङ्कशास्त्रय् डाटाया प्रवृत्ति व हिलावइगु अवस्था अध्ययन यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् मेसिन लर्निङ व एल्गोरिथमया क्षमता अप्व्केत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यली। ज्यामिति दुने बेक्वःगु रुप (curvature) व सतहया ढलान लिकायेगु ज्याय् थुकिया भूमिका दु। थ्व ख्यः [[इन्टिग्रल]] (integral calculus) नाप स्वानाः उच्च गणितया मू जग दयेकि। थ्व अवधारणा मदयेक आधुनिक प्रविधि, भौतिकशास्त्र, व क्याल्कुलसया विकास जुइ फैमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[इन्टिग्रल]] * [[सीमा]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Differential calculus]] mrc8xcg6aqw58zj9vqzlluojn58vx3y 1122938 1122937 2026-08-21T03:39:21Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Differential calculus]] to [[डिफरेन्सियल क्याल्कुलस]] 1122937 wikitext text/x-wiki '''डिफरेन्सियल क्याल्कुलस''' (Differential calculus) धाःगु गणित व [[क्याल्कुलस]] दुनेया छगू मू ख्यः ख। थ्व ख्यः दुने परिमाणत हिलावनेबले उकिया हिलाः दर (rate of change) या अध्ययन जुइ। डिफरेन्सियल क्याल्कुलसया मू आधारभूत अवधारणा [[डेरिभेटिभ]] (derivative) ख। थ्व ख्यः मुख्यतया [[फङ्कसन]]या [[लिमित]] (limit) व [[निरन्तरता]]या (continuity) सिद्धान्तय् आधारित जुइ। ज्यामितीय रूपय् डिफरेन्सियल क्याल्कुलसं छुं बेक्वःगु (curve) ध्वः छुं निश्चित फुतिइ त्याञ्जेन्त लाइनया(tangent line) स्लोप (slope) लिकायेत ग्वहालि याइ। १७ गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं छथासय् स्वतंत्र रूपं थ्व गणितया विकास यानादीगु खः। भौतिक शास्त्रय् समय नापं वस्तुया गति व वेगय् वइगु हिलाः ल्याखायेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यलेगु या। थ्व गणित छ्यलाः छुं फङ्कसनया अधिकतम (maximum) व न्यूनतम (minimum) मान लिकाये छिं, गुकियात म्याक्सिमा व मिनिमा (maxima and minima) धाइ। रसायनशास्त्रय् रासायनिक प्रतिक्रियाया गति (rate of reaction) सीकेत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस माः। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत (marginal cost) व सीमान्त आय (marginal revenue) ल्याखायेत थुकिया तःधंगु महत्त्व दु। इन्जिनियरिङय् तां, छेँ, व गसातयेगु दवाब व तानावया मोडेल दयेकेत थ्व गणित छ्यलेगु या। तथ्याङ्कशास्त्रय् डाटाया प्रवृत्ति व हिलावइगु अवस्था अध्ययन यायेत थुकिया प्रयोग जुइ। कम्प्यूटर विज्ञानय् मेसिन लर्निङ व एल्गोरिथमया क्षमता अप्व्केत डिफरेन्सियल क्याल्कुलस छ्यली। ज्यामिति दुने बेक्वःगु रुप (curvature) व सतहया ढलान लिकायेगु ज्याय् थुकिया भूमिका दु। थ्व ख्यः [[इन्टिग्रल]] (integral calculus) नाप स्वानाः उच्च गणितया मू जग दयेकि। थ्व अवधारणा मदयेक आधुनिक प्रविधि, भौतिकशास्त्र, व क्याल्कुलसया विकास जुइ फैमखु। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[डेरिभेटिभ]] * [[इन्टिग्रल]] * [[सीमा]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Differential calculus]] mrc8xcg6aqw58zj9vqzlluojn58vx3y 0 307652 1122939 2026-08-21T03:39:21Z Eukesh 11 Eukesh moved page [[Differential calculus]] to [[डिफरेन्सियल क्याल्कुलस]] 1122939 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[डिफरेन्सियल क्याल्कुलस]] fp0209dnrdizp0upmyi4g1cmpn2v6zp 0 307653 1122941 2026-08-21T03:41:07Z Eukesh 11 Redirected page to [[लिमित (ल्याःज्या)]] 1122941 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[लिमित (ल्याःज्या)]] ionneq3c8g9nnbxmidgmyc2g96qqkyu 0 307654 1122942 2026-08-21T03:46:14Z Eukesh 11 न्हुगु पौ: '''डेरिभेटिभ''' (Derivative) धाःगु गणित व क्याल्कुलस दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणाय् छुं फङ्कसनया (function) इनपुट मान हिलावनेबले उकिया आउटपुट मानय् गुलि याकनं परिवर्तन वइ धइगु दर (r... 1122942 wikitext text/x-wiki '''डेरिभेटिभ''' (Derivative) धाःगु गणित व क्याल्कुलस दुने छगू मू आधारभूत अवधारणा ख। थ्व अवधारणाय् छुं फङ्कसनया (function) इनपुट मान हिलावनेबले उकिया आउटपुट मानय् गुलि याकनं परिवर्तन वइ धइगु दर (rate of change) दानिगु ज्या जुइ। डेरिभेटिभ [[डिफरेन्सियल क्याल्कुलस]]या (differential calculus) मू आधार ख। थ्व अवधारणा फङ्कसनया [[लिमित (ल्याःज्या)|लिमित]] (limit) व निरन्तरताया (continuity) सिद्धान्तय् आधारित जुयाच्वनि। ज्यामितीय रूपय् डेरिभेटिभं छुं बेक्वःगु ध्वः (curve) छुं निश्चित फुतिइ त्याञ्जेन्त ध्वःया (tangent line) स्लोप (slope) क्यनि। १७ गु शताब्दीइ आइसाक न्यूटन व गोटफ्रिड विल्हेल्म लिब्निजं क्याल्कुलसया विकास यानादीबले डेरिभेटिभया अवधारणा न्ह्यःने हःगु खः। फङ्कसन f(x) या डेरिभेटिभयात क्यनेत सामान्यतया f'(x) वा frac{df}{dx} चिं छ्यलेगु या। डेरिभेटिभ लिकायेगु प्रक्रियायात 'डिफरेन्सिएसन' (differentiation) धाइ। यदि छुं फङ्कसनया डेरिभेटिभ लिकाये छिं सा उगु फङ्कसनयात 'डिफरेन्सिएबल' (differentiable) धाइ। भौतिक शास्त्रय् समय नापं हाकलय् वइगु हिलाः दरयात वेग (velocity) धाइ, गुगु हाकःया न्हापांगु डेरिभेटिभ खः। अथे हे वेगय् वइगु हिलाःया दरयात त्वरण (acceleration) धाइ, गुगु दूरीया निगूगु डेरिभेटिभ खः। डेरिभेटिभया छ्यलेज्या यानाः छुं फङ्कसनया अधिकतम (maximum) व न्यूनतम (minimum) मान लिकाये छिं। रसायनशास्त्रय् रासायनिक प्रतिक्रियाया गति सीकेत डेरिभेटिभ छ्यलेगु या। अर्थशास्त्रय् सीमान्त लागत (marginal cost) व सीमान्त आय (marginal revenue) ल्याखायेगु ज्याय् थुकिया तःधंगु महत्त्व दु। इन्जिनियरिङय् संरचनातयेगु ढलान व दवाबया मोडेल दयेकेत थ्व गणित छ्यली। कम्प्यूटर विज्ञान दुने मेसिन लर्निङ व एल्गोरिथमया क्षमता अप्व्केत डेरिभेटिभ छ्यलेगु या। == स्वयादिसँ == * [[क्याल्कुलस]] * [[डिफरेन्सियल क्याल्कुलस]] * [[इन्टिग्रल]] * [[लिमित (ल्याःज्या)]] == लिधंसा == <references/> {{stub}} [[Category:ल्याःज्या]] [[Category:क्याल्कुलस]] [[en:Derivative]] a38ujjhg05b9gldcd8wcje4igbpdzls 0 307655 1122943 2026-08-21T03:46:39Z Eukesh 11 Redirected page to [[डेरिभेटिभ]] 1122943 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[डेरिभेटिभ]] 1utvu8lbrmrsypkq8cfdgau7if7j5qk