Berbèr

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="oc">
  <siteinfo>
    <sitename>Wikipèdia</sitename>
    <dbname>ocwiki</dbname>
    <base>https://oc.wikipedia.org/wiki/Acu%C3%A8lh</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.16</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Mèdia</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Especial</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Discutir</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Utilizaire</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Discussion Utilizaire</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Wikipèdia</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Discussion Wikipèdia</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Fichièr</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Discussion Fichièr</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">Discussion MediaWiki</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Modèl</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Discussion Modèl</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Ajuda</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Discussion Ajuda</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Categoria</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Discussion Categoria</namespace>
      <namespace key="100" case="first-letter">Portal</namespace>
      <namespace key="101" case="first-letter">Discussion Portal</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">Projècte</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">Discussion Projècte</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Mòdul</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Mòdul Discussió</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Event</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Event talk</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Berbèr</title>
    <ns>0</ns>
    <id>21451</id>
    <revision>
      <id>2507343</id>
      <parentid>2505663</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:35:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <origin>2507343</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16395" sha1="qyga67p38c849gf17npq0npl40qqfs3" xml:space="preserve">{{omon|tamazight}}
{{Metabendèl
|tèxt=Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].}}
{{Infobox Lenga
|fam1=[[Lengas afroasiaticas]]
|imatge=Detailed Afroasiatic map.svg
}}

Lo '''berbèr'''&lt;ref&gt;{{Dicodòc|Berbère}}&lt;/ref&gt; o '''amazigh''' (en berbèr ''tamazight = tamaziɣt ='' ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ {{AFI|[θæmæˈzɪɣθ]}}){{Refn|group=nt|Lei mots berbèrs exactes, que s'utilizan de còps en occitan, son: ''amazigh'' &quot;berbèr&quot; (persona), ''imazighen'' &quot;berbèrs&quot; (populacion), ''tamazight'' &quot;lenga berbèra&quot;, ''Tamazgha'' &quot;Berberia / país berbèr&quot;. Lo grafèma ''gh'' se remplaça pus exactament per la letra ''γ'' dins l'alfabet latin berbèr.}} es una lenga parlada dins lo nòrd d'Africa ([[Berberia]], [[Magrèb]]). Aquela lenga soleta constituís una branca importanta de la superfamilha dei [[lengas afroasiaticas]].&lt;ref&gt;{{Ref-libre |òbra =Oxford Bibliographies|cognòm=Lafkioui |nom=Mena B. |data=24-05-2018 |títol=Berber Languages and Linguistics |url=https://oxfordbibliographies.com/view/document/obo-9780199772810/obo-9780199772810-0219.xml |lenga=en |isbn=9780199772810–0219 |doi=10.1093/obo/9780199772810-0219}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Ref-web|autor=H. Ekkehard Wolff |url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/61496/Amazigh-languages |títol=Berber languages |òbra=Encyclopedia Britannica |data=26-08-2013}}&lt;/ref&gt;

[[Fichièr:Z Imazighen.jpg|thumb|right|250px|La letra Z (yaz) en escritura [[tifinagh]], simbòl dei berbèrs, dessenhada sus una paret]]

== Extension ==
Lo berbèr se parla uei dins de territòris discontinús d'[[Africa dau Nòrd]]: es present dins leis estats de [[Marròc]], [[Espanha]] (a [[Melilla]], traças ancianas ais [[Canàrias|illas Canàrias]]), [[Argeria]], [[Tunisia]], [[Mauritània]], [[Mali]], [[Nigèr (país)|Nigèr]], [[Burkina Faso]], [[Libia]] e [[Egipte]]. 

Son domeni iniciau s'espandissiá dins quasi tota l'Africa dau Nòrd, deis [[Canàrias|illas Canàrias]] a l'oèst fins a l'[[oasi]] de [[Siwa]] a l'èst (en Egipte) e de la [[mar Mediterranèa]] au nòrd fins ai flumes de [[Nigèr (riu)|Nigèr]] e [[Senegal (riu)|Senegal]] au sud. 

En seguida de la conquista musulmana dau [[sègle VIII]], i aguèt pus tard, dau [[sègle XI]] enlà, una invasion de populacions parlant [[arabi]]: leis [[invasions hilalianas]] [https://web.archive.org/web/20070930224753/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/arabisation.pdf]. Lo domeni berbèr a reculat e forma uei de dialèctes esparpalhats en Africa dau Nòrd, que sovent son separats per de zonas arabizadas o inabitadas. 

De comunautats de lenga berbèra existisson en [[Euròpa]] e lai forman una partida importanta de l'immigracion d'origina maugrabina. Tanben i a de grops de berbèrs toarègs immigrats en [[Nigèria]], [[Chad]] e [[Mauritània]].

== Dialèctes ==
{| valign=&quot;top&quot; style=&quot;float: right;margin-left:1em;margin-bototm:1em;border: 1px solid #AAAAAA; background: #F9F9F9;clear: right&quot;
| colspan=2 style=&quot;text-align:center&quot;|[[Fichièr:berbers.png|250px|Localizacion de dialèctes dau berbèr en Africa dau Nòrd]]
Localizacion aproximativa de dialèctes dau berbèr
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#0006A3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[toarèg]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#ED4CF3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tamazight dau Marròc centrau]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#FFFF74;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[rifenc]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#E985A1;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shènoï]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#E40C0C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[cabil]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#20D40C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shaui]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#24DAEF;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tashelhit]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#FF6600;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[dialèctes nòrd-saharians]]
|-
|}

Lo berbèr compreniá ancianament de varietats coma lo [[libic]] e lo [[numida]] (a l'Edat Antica) e tanben lo [[guanche]] deis illas Canàrias (estench après la colonizacion espanhòla, e mai se laissa de traças dins l'espanhòu canari actuau).

Encuei lei dialèctes berbèrs principaus son:
* Lo [[rifenc]] ''(tarifit)'' dins lei montanhas de [[Rif]] au nòrd de Marròc e dins l'enclava espanhòla de [[Melilla|Melilla (Mrich)]].
* Lo [[tamazight (dialècte)|tamazight]] o [[brabèr]] ''(tamazight/tamaziγt)'', dins lo Marròc centrau. Lo mot ''tamazight'' pòt designar tanben tot lo berbèr.
* Lo [[tashelhit]] o [[chleuh]] ''(Taclḥit)'' au sud de Marròc. 
* Lo [[zenaga]] au sud-oèst de Mauritània.
* Lo [[shènoï]] ''(tacenwit)'' a l'oèst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[cabil]] ''(taqbaylit)'' en [[Cabilia]], a l'èst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[shaui]] ''(tacawit)'' dins lei monts [[Aurès]], en Argeria.
* Lo [[toarèg]] ''(tamaceq)'' dins lo centre e lo sud de [[Sahara]], escambarlat subre leis estats d'Argeria, Mali, Nigèr e Libia, amb una enclava recenta en Burkina Faso.
* De dialèctes escampilhats en Tunisia, dins quauquei vilatges dau continent e dins l'illa de [[Jèrba]].
* De dialèctes escampilhats dins leis oasis dau nòrd de [[Sahara]], en particular:
** en Marròc: [[Figuig]] (amb lei localitats argerianas vesinas)...
** en Argeria: [[Mozab]] ([[Ghardaia]]), [[Ouargla]] (dialècte [[teggargrent]]), [[Toat]]-[[Tidikelt]]-[[Gourara]]...
** en Libia: [[Gadamès]], [[Jabal Nafusa]], [[Zuwara]]...
** lo dialècte [[siwi]] dins l'oasi de [[Siwa]], a l'oèst d'Egipte.
* Lo [[guanche]] deis [[illas Canàrias]] a cessat de se parlar dins l'us corrent mai a laissat de traças dins l'espanhòu locau (mots comuns, noms pròpris, formulas, noms emblematics). L'[[espanhòu]] s'impausèt dins l'archipèla a partir dau sègle XIV e subretot dau sègle XV. Lo guanche auriá desparegut au [[sègle XVIII]]. 

Existís pas encara de classificacion consensuala dei dialèctes, ja que certanei dialèctes pichòts e isolats son pas estats ben estudiats.

== Unitat dau berbèr ==
[[Fichièr:Berber-map.png|thumb|right|400px|Una autra mapa dei dialèctes berbèrs, pus exacta tocant lei limits, amb una propòsta de classificacion (en espanhòu)]]

Lei dialèctes berbèrs gardan una cèrta unitat estructurala que permet a pron d'especialistas de dire que forman una lenga comuna, maugrat lei sègles de separacion consecutius a l'arabizacion medievala. Certaneis especialistas, pasmens, estiman que caudriá parlar de &quot;lengas berbèras&quot; au plurau perque lei dialèctes mai periferics coma lo toarèg, lo zenaga e lo siwi an mai de particularitats. Maugrat aquò, toteis aquelei dialèctes presentan fondamentalament d'estructuras comunas que permeton de parlar d'una sola lenga berbèra, segon lo lingüista Salem Chaker[https://web.archive.org/web/20070930224633/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/dialecte.pdf].

== Estatut ==
Lo berbèr es pas lenga oficiala, enluòc. Subís una [[diglossia]] e es en via de fragilizacion davant la pression dei lengas oficialas coma l'[[arabi]] dins la màger part deis estats (e tanben subís la pression dau [[francés]] dins certaneis estats). Lei dialèctes pus pichons e pus isolats, en Tunisia en particular, son menaçats d'una substitucion rapida au profiech de l'arabi.

Lo berbèr toarèg benefícia ren que de l'estatut emblematic de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]] dempuei leis independéncias, amb una politica timida d'ensenhament e de fixacion grafica latina, de [[1966]] enlà, que recebèt lo sosten de l'[[UNESCO]]. 

[[Marròc]] e [[Argeria]] reprimiguèron lo berbèr après leis independéncias, mai amb la liberalizacion politica parciala deis ans 1990, acceptèron timidament son ensenhament dins leis ans 1990. [[Marròc]] fondèt en [[2001]] l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'', basat a [[Rabat]], e [[Argeria]] autregèt au berbèr l'etiqueta de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[2002]]. Aquò es lo resultat d'una accion militanta tenaça dei movements berbèrs dempuei leis ans 1970, amb una intensitat especiala en [[Cabilia]] (Argeria). 

L'estatut de &quot;lenga nacionala&quot; permet un ensenhament dau berbèr amb de mejans modèsts e una pichona preséncia tolerada dins lei mèdias. Pasmens aquelei mesuras timidas equivalon pas a un estatut de [[lenga oficiala]] e sufison pas per inversar la [[diglossia]] au profiech de l'[[arabi]] e dau [[francés]][https://web.archive.org/web/20070928044154/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/berbere_statut.htm].

Autrejan ges de proteccion ni d'estatut au berbèr en [[Tunisia]], en [[Libia]], en [[Mauritània]], en [[Egipte]] e en [[Espanha]] ([[Melilla|Melilla/Mrich]], [[Canàrias]]).

== Codificacion ==
=== Escritura ===
:''Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].''

Tres escrituras son possiblas per notar lo berbèr.
* Lei [[tifinagh]]s son lei letras d'un alfabet berbèr fòrça ancian, aparegut au sègle VI avC, en essent sa forma primitiva l'[[alfabet libic]] de l'Edat Antica. Son origina es pas clara: benlèu derivariá de l'[[alfabet fenician]] que s'utilizava a [[Cartage]]. Mai una ipotèsi pus recenta dei lingüistas Salem Chaker e Slimane Hachi dona a l'alfabet libic una origina autoctòna, venent de l'art popular berbèr dei gravaduras, tot en admetent una influéncia cartaginesa[https://web.archive.org/web/20070930224431/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_crb/ecriture_libyque_origine.pdf]. Lei tifinaghs se faguèron remplaçar per l'alfabet arabi a partir de la conquista musulmana dau sègle VIII. A l'epòca contemporanèa, ren que lei [[toarèg]]s an contunhat d'utilizar lei tifinaghs de maniera tradicionala. Dempuei leis ans 1970, lo movement renaissentista berbèr desvolopa una version modernizada dei tifinaghs, lei ''neotifinaghs'', que se son reïntroduchs dins d'autrei dialèctes que lo toarèg e qu'an recebut en [[2002]] lo sosten de l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'' en Marròc.
* L'[[alfabet latin]] s'es desvolopat per notar lo berbèr dempuei lo començament dau sègle XX, en concurréncia amb lei tifinaghs. Una part dau movement berbèr preferís lei caractèrs latins per escriure la lenga correntament e conselha d'acantonar lei tifinaghs per un usatge solament emblematic o decoratiu. 
** Una ortografia berbèra en caractèrs latins es a se metre en plaça dempuei leis ans 1970 e receu lo sosten de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París). Aqueu sistèma es vengut majoritari dins l'usatge. Es concebut per notar totei lei dialèctes de maniera convergenta. Utiliza tanben de caractèrs latins modificats ''(č, ḍ, ğ, ḥ, ṛ, ṣ, ṭ, ẓ)'' e de caractèrs d'origina grèga ''(ɛ, ɣ)''. La dificultat tecnica de reproduire aquelei signes especiaus fa que certaneis usatgiers lei remplaçan per de signes pus disponibles sus un clavier latin abituau[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf].
** En [[Mali]] e en [[Nigèr (estat)|Nigèr]], una autra ortografia en caractèrs latins existís dempuei [[1966]] amb lo patronatge de l'[[UNÈSCO]]. Prepausa una notacion comuna per lei divèrsei lengas de Mali e Nigèr (tant per lo berbèr toarèg coma per de lengas qu'an ges de parentat amb lo berbèr). Dempuei [[1984]], una reforma a sarrat aquela ortografia d'aquela de l'INALCO, de maniera quasi completa.
* L'[[alfabet arabi]] a jamai sostengut una produccion escricha importanta en berbèr, exceptat en [[tashelhit]]. S'utilizèt après l'arribada de l'arabi a l'Edat mejana e avans la reïntroduccion dei tifinaghs dins una granda part dau domeni au sègle XX. Ara l'alfabet arabi s'utiliza de mens en mens dins lo movement renaissentista berbèr. Dempuei leis ans 2000, de mitans pròches de l'islamisme o de l'estat argerian assajan de promòure l'alfabet arabi, mai una part dei berberistas veson aquò coma un perilh d'afebliment per lo berbèr.

{| class=&quot;wikitable&quot;
| [[Alfabet latin]]&lt;br /&gt;(INALCO) || Grafias latinas&lt;br /&gt;non oficialas[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf]|| [[Tifinagh]]s&lt;br /&gt;(IRCAM) || Pronóncia&lt;br /&gt;([[AFI]])
|-
| A a|| || ⴰ || {{IPA|[a]}}
|-
| B b|| || ⴱ || {{IPA|[b (p, v)]}}
|-
| C c ||''sh, š'' || ⵛ || {{IPA|[ʃ]}}
|-
| Č č||''ch, tc'' || ⵞ, ⵜⵛ || {{IPA|[tʃ]}}
|-
| D d|| || ⴷ || {{IPA|[d (ð)]}}
|-
| Ḍ ḍ ||''d·, d', d^, dh, dv'' || ⴹ || {{IPA|[dˁ]}} (''d'' enfatica)
|-
| E e||''ə''&lt;ref&gt;Grafia oficiala, pasmens, en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]].&lt;/ref&gt; || ⴻ || {{IPA|[ə]}} (''e'' nòrd-auvernhata, vocala nèutra) 
|-
| F f|| || ⴼ || {{IPA|[f]}}
|-
| G g|| || ⴳ || {{IPA|[g (ɣ)]}}
|-
| Ǧ ǧ||''dj'' || ⴵ || {{IPA|[dʒ]}} (''j'' provençala)
|-
| H h|| || ⵀ || {{IPA|[h]}}
|-
| Ḥ ḥ||''h·, h’, hv'' || ⵃ || {{IPA|[ħ]}}
|-
| I i|| || ⵉ || {{IPA|[i]}}
|-
| J j|| || ⵊ || {{IPA|[ʒ]}} (''j'' gascona)
|-
| K k|| || ⴽ || {{IPA|[k (ç)]}}
|-
| L l|| || ⵍ || {{IPA|[l]}}
|-
| M m|| || ⵎ || {{IPA|[m]}}
|-
| N n|| || ⵏ || {{IPA|[n]}}
|-
| Q q|| || ⵇ || {{IPA|[q]}} 
|-
| R r|| || ⵔ || {{IPA|[r]}}
|-
| (Ṛ ṛ)||''r·, r', r^, rh, rv'' || ⵕ || {{IPA|[rˁ]}} (''r'' enfatica)
|-
| S s|| || ⵙ || {{IPA|[s]}}
|-
| Ṣ ṣ||''s·, s', s^, sz, sh, sv'' || ⵚ || {{IPA|[sˁ]}} (''s'' enfatica)
|-
| T t|| || ⵜ || {{IPA|[t (θ)]}}
|-
| Ṭ ṭ||''t·, t', t^, th, dt, tv'' || ⵟ || {{IPA|[tˁ]}} (''t'' enfatica)
|-
| U u|| || ⵓ || {{IPA|[u]}} (''o'' occitana)
|-
| W w|| || ⵡ || {{IPA|[w]}}
|-
| X x||''kh'' || ⵅ || {{IPA|[x]}} (''j'' espanhòla)
|-
| Y y|| || ⵢ || {{IPA|[j]}} (''i'' occitana dins ''mai'')
|-
| Z z|| || ⵣ || {{IPA|[z]}}
|-
| Ẓ ẓ||''z·, z', z^, zh, zs, zv'' || ⵥ || {{IPA|[zˁ]}} (''z'' enfatica)
|-
| Ɛ ɛ||''â, ä, o'' || ⵄ || {{IPA|[ʕ]}} (''l'' sud-auvernhata dins ''pala'', sòn de la letra aràbia ''`ayn'')
|-
| Γ/Ɣ ɣ||''gh'' || ⵖ || {{IPA|[ʁ, ɣ]}}
|}

Remarcas.
* Existisson de &quot;consonantas tibadas&quot; que s'escrivon doblas dins l'alfabet latin: ''ẓẓ''. Lei grafias non oficialas, quand utilizan de grafèmas amb doas letras (per ex. ''ẓ'' remplaçat per ''zh''), nòtan lei &quot;consonantas tibadas&quot; en doblant la primiera letra dau grop de consontantas (per ex. ''ẓẓ'' remplaçat per ''zzh'').
* Dins l'ortografia de l'INALCO, preveson d'adoptar eventualament de variacions soplas per notar certanei dialèctes. Per exemple, en mai dei vocalas de basa dau berbèr ''(a, i, u, e)'', d'unei prepausan d'utilizar en toarèg de vocalas suplementàrias (coma ''o''...).

=== Estandardizacion ===
Divèrs especialistas, mai que mai aquelei de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París), trabalhan sus una estandardizacion moderada dau berbèr. Retenon lo modèl d'una [[lenga pluricentrica]] (coma en occitan) amb d'estandards regionaus que se basan subre lei grands dialèctes, en cercant una convergéncia entre elei [https://web.archive.org/web/20070930224813/http://www.inalco.fr/crb/docs_pdf/amenage1998.pdf].

== Vejatz tanben ==
=== Liames intèrnes ===
* [[Lengas per familha]]
=== Liames extèrnes ===
* {{fr}} [https://web.archive.org/web/20090121151825/http://www.inalco.fr/crb/ Centre de Recèrca Berbèra (INALCO, París)] Sintèsis scientificas claras per lo grand public
* {{fr}} [http://www.ircam.ma/ Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM, Rabat)] Ressorsas divèrsas, eveniments, polissas e claviers en tifinaghs

== Nòtas ==
{{Referéncias|grop=nt}}

== Referéncias ==
{{Dialècte Provençau}}
&lt;references /&gt;

[[Categoria:Lingüistica]]
[[Categoria:Lenga afroasiatica]]
[[Categoria:Lenga d'Espanha]]
[[Categoria:Lenga d'Argeria]]
[[Categoria:Lenga de Marròc]]
[[Categoria:Lenga de Mauritània]]
[[Categoria:Lenga berbèra|*]]
[[Categoria:Berbèr]]</text>
      <sha1>qyga67p38c849gf17npq0npl40qqfs3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507344</id>
      <parentid>2507343</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:37:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <origin>2507344</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16431" sha1="4klpngc65bikk0nw6gd3rirl1p62lex" xml:space="preserve">{{omon|tamazight}}
{{Metabendèl
|tèxt=Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].}}
{{Infobox Lenga
|fam1=[[Lengas afroasiaticas]]
|imatge=Detailed Afroasiatic map.svg
}}

Lo '''berbèr'''&lt;ref&gt;{{Dicodòc|Berbère}}&lt;/ref&gt; o '''amazigh''' (en berbèr ''tamazight = tamaziɣt ='' ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ {{AFI|[θæmæˈzɪɣθ]}}, compausat de ''t- + amazigh + -t''){{Refn|group=nt|Lei mots berbèrs exactes, que s'utilizan de còps en occitan, son: ''amazigh'' &quot;berbèr&quot; (persona), ''imazighen'' &quot;berbèrs&quot; (populacion), ''tamazight'' &quot;lenga berbèra&quot;, ''Tamazgha'' &quot;Berberia / país berbèr&quot;. Lo grafèma ''gh'' se remplaça pus exactament per la letra ''γ'' dins l'alfabet latin berbèr.}} es una lenga parlada dins lo nòrd d'Africa ([[Berberia]], [[Magrèb]]). Aquela lenga soleta constituís una branca importanta de la superfamilha dei [[lengas afroasiaticas]].&lt;ref&gt;{{Ref-libre |òbra =Oxford Bibliographies|cognòm=Lafkioui |nom=Mena B. |data=24-05-2018 |títol=Berber Languages and Linguistics |url=https://oxfordbibliographies.com/view/document/obo-9780199772810/obo-9780199772810-0219.xml |lenga=en |isbn=9780199772810–0219 |doi=10.1093/obo/9780199772810-0219}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Ref-web|autor=H. Ekkehard Wolff |url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/61496/Amazigh-languages |títol=Berber languages |òbra=Encyclopedia Britannica |data=26-08-2013}}&lt;/ref&gt;

[[Fichièr:Z Imazighen.jpg|thumb|right|250px|La letra Z (yaz) en escritura [[tifinagh]], simbòl dei berbèrs, dessenhada sus una paret]]

== Extension ==
Lo berbèr se parla uei dins de territòris discontinús d'[[Africa dau Nòrd]]: es present dins leis estats de [[Marròc]], [[Espanha]] (a [[Melilla]], traças ancianas ais [[Canàrias|illas Canàrias]]), [[Argeria]], [[Tunisia]], [[Mauritània]], [[Mali]], [[Nigèr (país)|Nigèr]], [[Burkina Faso]], [[Libia]] e [[Egipte]]. 

Son domeni iniciau s'espandissiá dins quasi tota l'Africa dau Nòrd, deis [[Canàrias|illas Canàrias]] a l'oèst fins a l'[[oasi]] de [[Siwa]] a l'èst (en Egipte) e de la [[mar Mediterranèa]] au nòrd fins ai flumes de [[Nigèr (riu)|Nigèr]] e [[Senegal (riu)|Senegal]] au sud. 

En seguida de la conquista musulmana dau [[sègle VIII]], i aguèt pus tard, dau [[sègle XI]] enlà, una invasion de populacions parlant [[arabi]]: leis [[invasions hilalianas]] [https://web.archive.org/web/20070930224753/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/arabisation.pdf]. Lo domeni berbèr a reculat e forma uei de dialèctes esparpalhats en Africa dau Nòrd, que sovent son separats per de zonas arabizadas o inabitadas. 

De comunautats de lenga berbèra existisson en [[Euròpa]] e lai forman una partida importanta de l'immigracion d'origina maugrabina. Tanben i a de grops de berbèrs toarègs immigrats en [[Nigèria]], [[Chad]] e [[Mauritània]].

== Dialèctes ==
{| valign=&quot;top&quot; style=&quot;float: right;margin-left:1em;margin-bototm:1em;border: 1px solid #AAAAAA; background: #F9F9F9;clear: right&quot;
| colspan=2 style=&quot;text-align:center&quot;|[[Fichièr:berbers.png|250px|Localizacion de dialèctes dau berbèr en Africa dau Nòrd]]
Localizacion aproximativa de dialèctes dau berbèr
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#0006A3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[toarèg]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#ED4CF3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tamazight dau Marròc centrau]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#FFFF74;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[rifenc]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#E985A1;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shènoï]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#E40C0C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[cabil]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#20D40C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shaui]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#24DAEF;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tashelhit]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#FF6600;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[dialèctes nòrd-saharians]]
|-
|}

Lo berbèr compreniá ancianament de varietats coma lo [[libic]] e lo [[numida]] (a l'Edat Antica) e tanben lo [[guanche]] deis illas Canàrias (estench après la colonizacion espanhòla, e mai se laissa de traças dins l'espanhòu canari actuau).

Encuei lei dialèctes berbèrs principaus son:
* Lo [[rifenc]] ''(tarifit)'' dins lei montanhas de [[Rif]] au nòrd de Marròc e dins l'enclava espanhòla de [[Melilla|Melilla (Mrich)]].
* Lo [[tamazight (dialècte)|tamazight]] o [[brabèr]] ''(tamazight/tamaziγt)'', dins lo Marròc centrau. Lo mot ''tamazight'' pòt designar tanben tot lo berbèr.
* Lo [[tashelhit]] o [[chleuh]] ''(Taclḥit)'' au sud de Marròc. 
* Lo [[zenaga]] au sud-oèst de Mauritània.
* Lo [[shènoï]] ''(tacenwit)'' a l'oèst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[cabil]] ''(taqbaylit)'' en [[Cabilia]], a l'èst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[shaui]] ''(tacawit)'' dins lei monts [[Aurès]], en Argeria.
* Lo [[toarèg]] ''(tamaceq)'' dins lo centre e lo sud de [[Sahara]], escambarlat subre leis estats d'Argeria, Mali, Nigèr e Libia, amb una enclava recenta en Burkina Faso.
* De dialèctes escampilhats en Tunisia, dins quauquei vilatges dau continent e dins l'illa de [[Jèrba]].
* De dialèctes escampilhats dins leis oasis dau nòrd de [[Sahara]], en particular:
** en Marròc: [[Figuig]] (amb lei localitats argerianas vesinas)...
** en Argeria: [[Mozab]] ([[Ghardaia]]), [[Ouargla]] (dialècte [[teggargrent]]), [[Toat]]-[[Tidikelt]]-[[Gourara]]...
** en Libia: [[Gadamès]], [[Jabal Nafusa]], [[Zuwara]]...
** lo dialècte [[siwi]] dins l'oasi de [[Siwa]], a l'oèst d'Egipte.
* Lo [[guanche]] deis [[illas Canàrias]] a cessat de se parlar dins l'us corrent mai a laissat de traças dins l'espanhòu locau (mots comuns, noms pròpris, formulas, noms emblematics). L'[[espanhòu]] s'impausèt dins l'archipèla a partir dau sègle XIV e subretot dau sègle XV. Lo guanche auriá desparegut au [[sègle XVIII]]. 

Existís pas encara de classificacion consensuala dei dialèctes, ja que certanei dialèctes pichòts e isolats son pas estats ben estudiats.

== Unitat dau berbèr ==
[[Fichièr:Berber-map.png|thumb|right|400px|Una autra mapa dei dialèctes berbèrs, pus exacta tocant lei limits, amb una propòsta de classificacion (en espanhòu)]]

Lei dialèctes berbèrs gardan una cèrta unitat estructurala que permet a pron d'especialistas de dire que forman una lenga comuna, maugrat lei sègles de separacion consecutius a l'arabizacion medievala. Certaneis especialistas, pasmens, estiman que caudriá parlar de &quot;lengas berbèras&quot; au plurau perque lei dialèctes mai periferics coma lo toarèg, lo zenaga e lo siwi an mai de particularitats. Maugrat aquò, toteis aquelei dialèctes presentan fondamentalament d'estructuras comunas que permeton de parlar d'una sola lenga berbèra, segon lo lingüista Salem Chaker[https://web.archive.org/web/20070930224633/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/dialecte.pdf].

== Estatut ==
Lo berbèr es pas lenga oficiala, enluòc. Subís una [[diglossia]] e es en via de fragilizacion davant la pression dei lengas oficialas coma l'[[arabi]] dins la màger part deis estats (e tanben subís la pression dau [[francés]] dins certaneis estats). Lei dialèctes pus pichons e pus isolats, en Tunisia en particular, son menaçats d'una substitucion rapida au profiech de l'arabi.

Lo berbèr toarèg benefícia ren que de l'estatut emblematic de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]] dempuei leis independéncias, amb una politica timida d'ensenhament e de fixacion grafica latina, de [[1966]] enlà, que recebèt lo sosten de l'[[UNESCO]]. 

[[Marròc]] e [[Argeria]] reprimiguèron lo berbèr après leis independéncias, mai amb la liberalizacion politica parciala deis ans 1990, acceptèron timidament son ensenhament dins leis ans 1990. [[Marròc]] fondèt en [[2001]] l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'', basat a [[Rabat]], e [[Argeria]] autregèt au berbèr l'etiqueta de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[2002]]. Aquò es lo resultat d'una accion militanta tenaça dei movements berbèrs dempuei leis ans 1970, amb una intensitat especiala en [[Cabilia]] (Argeria). 

L'estatut de &quot;lenga nacionala&quot; permet un ensenhament dau berbèr amb de mejans modèsts e una pichona preséncia tolerada dins lei mèdias. Pasmens aquelei mesuras timidas equivalon pas a un estatut de [[lenga oficiala]] e sufison pas per inversar la [[diglossia]] au profiech de l'[[arabi]] e dau [[francés]][https://web.archive.org/web/20070928044154/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/berbere_statut.htm].

Autrejan ges de proteccion ni d'estatut au berbèr en [[Tunisia]], en [[Libia]], en [[Mauritània]], en [[Egipte]] e en [[Espanha]] ([[Melilla|Melilla/Mrich]], [[Canàrias]]).

== Codificacion ==
=== Escritura ===
:''Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].''

Tres escrituras son possiblas per notar lo berbèr.
* Lei [[tifinagh]]s son lei letras d'un alfabet berbèr fòrça ancian, aparegut au sègle VI avC, en essent sa forma primitiva l'[[alfabet libic]] de l'Edat Antica. Son origina es pas clara: benlèu derivariá de l'[[alfabet fenician]] que s'utilizava a [[Cartage]]. Mai una ipotèsi pus recenta dei lingüistas Salem Chaker e Slimane Hachi dona a l'alfabet libic una origina autoctòna, venent de l'art popular berbèr dei gravaduras, tot en admetent una influéncia cartaginesa[https://web.archive.org/web/20070930224431/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_crb/ecriture_libyque_origine.pdf]. Lei tifinaghs se faguèron remplaçar per l'alfabet arabi a partir de la conquista musulmana dau sègle VIII. A l'epòca contemporanèa, ren que lei [[toarèg]]s an contunhat d'utilizar lei tifinaghs de maniera tradicionala. Dempuei leis ans 1970, lo movement renaissentista berbèr desvolopa una version modernizada dei tifinaghs, lei ''neotifinaghs'', que se son reïntroduchs dins d'autrei dialèctes que lo toarèg e qu'an recebut en [[2002]] lo sosten de l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'' en Marròc.
* L'[[alfabet latin]] s'es desvolopat per notar lo berbèr dempuei lo començament dau sègle XX, en concurréncia amb lei tifinaghs. Una part dau movement berbèr preferís lei caractèrs latins per escriure la lenga correntament e conselha d'acantonar lei tifinaghs per un usatge solament emblematic o decoratiu. 
** Una ortografia berbèra en caractèrs latins es a se metre en plaça dempuei leis ans 1970 e receu lo sosten de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París). Aqueu sistèma es vengut majoritari dins l'usatge. Es concebut per notar totei lei dialèctes de maniera convergenta. Utiliza tanben de caractèrs latins modificats ''(č, ḍ, ğ, ḥ, ṛ, ṣ, ṭ, ẓ)'' e de caractèrs d'origina grèga ''(ɛ, ɣ)''. La dificultat tecnica de reproduire aquelei signes especiaus fa que certaneis usatgiers lei remplaçan per de signes pus disponibles sus un clavier latin abituau[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf].
** En [[Mali]] e en [[Nigèr (estat)|Nigèr]], una autra ortografia en caractèrs latins existís dempuei [[1966]] amb lo patronatge de l'[[UNÈSCO]]. Prepausa una notacion comuna per lei divèrsei lengas de Mali e Nigèr (tant per lo berbèr toarèg coma per de lengas qu'an ges de parentat amb lo berbèr). Dempuei [[1984]], una reforma a sarrat aquela ortografia d'aquela de l'INALCO, de maniera quasi completa.
* L'[[alfabet arabi]] a jamai sostengut una produccion escricha importanta en berbèr, exceptat en [[tashelhit]]. S'utilizèt après l'arribada de l'arabi a l'Edat mejana e avans la reïntroduccion dei tifinaghs dins una granda part dau domeni au sègle XX. Ara l'alfabet arabi s'utiliza de mens en mens dins lo movement renaissentista berbèr. Dempuei leis ans 2000, de mitans pròches de l'islamisme o de l'estat argerian assajan de promòure l'alfabet arabi, mai una part dei berberistas veson aquò coma un perilh d'afebliment per lo berbèr.

{| class=&quot;wikitable&quot;
| [[Alfabet latin]]&lt;br /&gt;(INALCO) || Grafias latinas&lt;br /&gt;non oficialas[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf]|| [[Tifinagh]]s&lt;br /&gt;(IRCAM) || Pronóncia&lt;br /&gt;([[AFI]])
|-
| A a|| || ⴰ || {{IPA|[a]}}
|-
| B b|| || ⴱ || {{IPA|[b (p, v)]}}
|-
| C c ||''sh, š'' || ⵛ || {{IPA|[ʃ]}}
|-
| Č č||''ch, tc'' || ⵞ, ⵜⵛ || {{IPA|[tʃ]}}
|-
| D d|| || ⴷ || {{IPA|[d (ð)]}}
|-
| Ḍ ḍ ||''d·, d', d^, dh, dv'' || ⴹ || {{IPA|[dˁ]}} (''d'' enfatica)
|-
| E e||''ə''&lt;ref&gt;Grafia oficiala, pasmens, en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]].&lt;/ref&gt; || ⴻ || {{IPA|[ə]}} (''e'' nòrd-auvernhata, vocala nèutra) 
|-
| F f|| || ⴼ || {{IPA|[f]}}
|-
| G g|| || ⴳ || {{IPA|[g (ɣ)]}}
|-
| Ǧ ǧ||''dj'' || ⴵ || {{IPA|[dʒ]}} (''j'' provençala)
|-
| H h|| || ⵀ || {{IPA|[h]}}
|-
| Ḥ ḥ||''h·, h’, hv'' || ⵃ || {{IPA|[ħ]}}
|-
| I i|| || ⵉ || {{IPA|[i]}}
|-
| J j|| || ⵊ || {{IPA|[ʒ]}} (''j'' gascona)
|-
| K k|| || ⴽ || {{IPA|[k (ç)]}}
|-
| L l|| || ⵍ || {{IPA|[l]}}
|-
| M m|| || ⵎ || {{IPA|[m]}}
|-
| N n|| || ⵏ || {{IPA|[n]}}
|-
| Q q|| || ⵇ || {{IPA|[q]}} 
|-
| R r|| || ⵔ || {{IPA|[r]}}
|-
| (Ṛ ṛ)||''r·, r', r^, rh, rv'' || ⵕ || {{IPA|[rˁ]}} (''r'' enfatica)
|-
| S s|| || ⵙ || {{IPA|[s]}}
|-
| Ṣ ṣ||''s·, s', s^, sz, sh, sv'' || ⵚ || {{IPA|[sˁ]}} (''s'' enfatica)
|-
| T t|| || ⵜ || {{IPA|[t (θ)]}}
|-
| Ṭ ṭ||''t·, t', t^, th, dt, tv'' || ⵟ || {{IPA|[tˁ]}} (''t'' enfatica)
|-
| U u|| || ⵓ || {{IPA|[u]}} (''o'' occitana)
|-
| W w|| || ⵡ || {{IPA|[w]}}
|-
| X x||''kh'' || ⵅ || {{IPA|[x]}} (''j'' espanhòla)
|-
| Y y|| || ⵢ || {{IPA|[j]}} (''i'' occitana dins ''mai'')
|-
| Z z|| || ⵣ || {{IPA|[z]}}
|-
| Ẓ ẓ||''z·, z', z^, zh, zs, zv'' || ⵥ || {{IPA|[zˁ]}} (''z'' enfatica)
|-
| Ɛ ɛ||''â, ä, o'' || ⵄ || {{IPA|[ʕ]}} (''l'' sud-auvernhata dins ''pala'', sòn de la letra aràbia ''`ayn'')
|-
| Γ/Ɣ ɣ||''gh'' || ⵖ || {{IPA|[ʁ, ɣ]}}
|}

Remarcas.
* Existisson de &quot;consonantas tibadas&quot; que s'escrivon doblas dins l'alfabet latin: ''ẓẓ''. Lei grafias non oficialas, quand utilizan de grafèmas amb doas letras (per ex. ''ẓ'' remplaçat per ''zh''), nòtan lei &quot;consonantas tibadas&quot; en doblant la primiera letra dau grop de consontantas (per ex. ''ẓẓ'' remplaçat per ''zzh'').
* Dins l'ortografia de l'INALCO, preveson d'adoptar eventualament de variacions soplas per notar certanei dialèctes. Per exemple, en mai dei vocalas de basa dau berbèr ''(a, i, u, e)'', d'unei prepausan d'utilizar en toarèg de vocalas suplementàrias (coma ''o''...).

=== Estandardizacion ===
Divèrs especialistas, mai que mai aquelei de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París), trabalhan sus una estandardizacion moderada dau berbèr. Retenon lo modèl d'una [[lenga pluricentrica]] (coma en occitan) amb d'estandards regionaus que se basan subre lei grands dialèctes, en cercant una convergéncia entre elei [https://web.archive.org/web/20070930224813/http://www.inalco.fr/crb/docs_pdf/amenage1998.pdf].

== Vejatz tanben ==
=== Liames intèrnes ===
* [[Lengas per familha]]
=== Liames extèrnes ===
* {{fr}} [https://web.archive.org/web/20090121151825/http://www.inalco.fr/crb/ Centre de Recèrca Berbèra (INALCO, París)] Sintèsis scientificas claras per lo grand public
* {{fr}} [http://www.ircam.ma/ Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM, Rabat)] Ressorsas divèrsas, eveniments, polissas e claviers en tifinaghs

== Nòtas ==
{{Referéncias|grop=nt}}

== Referéncias ==
{{Dialècte Provençau}}
&lt;references /&gt;

[[Categoria:Lingüistica]]
[[Categoria:Lenga afroasiatica]]
[[Categoria:Lenga d'Espanha]]
[[Categoria:Lenga d'Argeria]]
[[Categoria:Lenga de Marròc]]
[[Categoria:Lenga de Mauritània]]
[[Categoria:Lenga berbèra|*]]
[[Categoria:Berbèr]]</text>
      <sha1>4klpngc65bikk0nw6gd3rirl1p62lex</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507345</id>
      <parentid>2507344</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:38:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <origin>2507345</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16425" sha1="binga3555anllo3jnsc10vfckr7b59h" xml:space="preserve">{{omon|tamazight}}
{{Metabendèl
|tèxt=Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].}}
{{Infobox Lenga
|fam1=[[Lengas afroasiaticas]]
|imatge=Detailed Afroasiatic map.svg
}}

Lo '''berbèr'''&lt;ref&gt;{{Dicodòc|Berbère}}&lt;/ref&gt; o '''amazigh''' (en berbèr ''tamazight = tamaziɣt ='' ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ {{AFI|[θæmæˈzɪɣθ]}}, compausat de ''t-amazigh-t''){{Refn|group=nt|Lei mots berbèrs exactes, que s'utilizan de còps en occitan, son: ''amazigh'' &quot;berbèr&quot; (persona), ''imazighen'' &quot;berbèrs&quot; (populacion), ''tamazight'' &quot;lenga berbèra&quot;, ''Tamazgha'' &quot;Berberia / país berbèr&quot;. Lo grafèma ''gh'' se remplaça pus exactament per la letra ''γ'' dins l'alfabet latin berbèr.}} es una lenga parlada dins lo nòrd d'Africa ([[Berberia]], [[Magrèb]]). Aquela lenga soleta constituís una branca importanta de la superfamilha dei [[lengas afroasiaticas]].&lt;ref&gt;{{Ref-libre |òbra =Oxford Bibliographies|cognòm=Lafkioui |nom=Mena B. |data=24-05-2018 |títol=Berber Languages and Linguistics |url=https://oxfordbibliographies.com/view/document/obo-9780199772810/obo-9780199772810-0219.xml |lenga=en |isbn=9780199772810–0219 |doi=10.1093/obo/9780199772810-0219}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Ref-web|autor=H. Ekkehard Wolff |url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/61496/Amazigh-languages |títol=Berber languages |òbra=Encyclopedia Britannica |data=26-08-2013}}&lt;/ref&gt;

[[Fichièr:Z Imazighen.jpg|thumb|right|250px|La letra Z (yaz) en escritura [[tifinagh]], simbòl dei berbèrs, dessenhada sus una paret]]

== Extension ==
Lo berbèr se parla uei dins de territòris discontinús d'[[Africa dau Nòrd]]: es present dins leis estats de [[Marròc]], [[Espanha]] (a [[Melilla]], traças ancianas ais [[Canàrias|illas Canàrias]]), [[Argeria]], [[Tunisia]], [[Mauritània]], [[Mali]], [[Nigèr (país)|Nigèr]], [[Burkina Faso]], [[Libia]] e [[Egipte]]. 

Son domeni iniciau s'espandissiá dins quasi tota l'Africa dau Nòrd, deis [[Canàrias|illas Canàrias]] a l'oèst fins a l'[[oasi]] de [[Siwa]] a l'èst (en Egipte) e de la [[mar Mediterranèa]] au nòrd fins ai flumes de [[Nigèr (riu)|Nigèr]] e [[Senegal (riu)|Senegal]] au sud. 

En seguida de la conquista musulmana dau [[sègle VIII]], i aguèt pus tard, dau [[sègle XI]] enlà, una invasion de populacions parlant [[arabi]]: leis [[invasions hilalianas]] [https://web.archive.org/web/20070930224753/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/arabisation.pdf]. Lo domeni berbèr a reculat e forma uei de dialèctes esparpalhats en Africa dau Nòrd, que sovent son separats per de zonas arabizadas o inabitadas. 

De comunautats de lenga berbèra existisson en [[Euròpa]] e lai forman una partida importanta de l'immigracion d'origina maugrabina. Tanben i a de grops de berbèrs toarègs immigrats en [[Nigèria]], [[Chad]] e [[Mauritània]].

== Dialèctes ==
{| valign=&quot;top&quot; style=&quot;float: right;margin-left:1em;margin-bototm:1em;border: 1px solid #AAAAAA; background: #F9F9F9;clear: right&quot;
| colspan=2 style=&quot;text-align:center&quot;|[[Fichièr:berbers.png|250px|Localizacion de dialèctes dau berbèr en Africa dau Nòrd]]
Localizacion aproximativa de dialèctes dau berbèr
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#0006A3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[toarèg]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#ED4CF3;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tamazight dau Marròc centrau]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#FFFF74;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[rifenc]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#E985A1;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shènoï]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#E40C0C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[cabil]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#20D40C;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[shaui]]
|-
| &lt;span style=&quot;background-color:#24DAEF;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[tashelhit]]
| &lt;span style=&quot;background-color:#FF6600;border:1px solid black&quot;&gt; &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; [[dialèctes nòrd-saharians]]
|-
|}

Lo berbèr compreniá ancianament de varietats coma lo [[libic]] e lo [[numida]] (a l'Edat Antica) e tanben lo [[guanche]] deis illas Canàrias (estench après la colonizacion espanhòla, e mai se laissa de traças dins l'espanhòu canari actuau).

Encuei lei dialèctes berbèrs principaus son:
* Lo [[rifenc]] ''(tarifit)'' dins lei montanhas de [[Rif]] au nòrd de Marròc e dins l'enclava espanhòla de [[Melilla|Melilla (Mrich)]].
* Lo [[tamazight (dialècte)|tamazight]] o [[brabèr]] ''(tamazight/tamaziγt)'', dins lo Marròc centrau. Lo mot ''tamazight'' pòt designar tanben tot lo berbèr.
* Lo [[tashelhit]] o [[chleuh]] ''(Taclḥit)'' au sud de Marròc. 
* Lo [[zenaga]] au sud-oèst de Mauritània.
* Lo [[shènoï]] ''(tacenwit)'' a l'oèst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[cabil]] ''(taqbaylit)'' en [[Cabilia]], a l'èst d'Argier, en Argeria.
* Lo [[shaui]] ''(tacawit)'' dins lei monts [[Aurès]], en Argeria.
* Lo [[toarèg]] ''(tamaceq)'' dins lo centre e lo sud de [[Sahara]], escambarlat subre leis estats d'Argeria, Mali, Nigèr e Libia, amb una enclava recenta en Burkina Faso.
* De dialèctes escampilhats en Tunisia, dins quauquei vilatges dau continent e dins l'illa de [[Jèrba]].
* De dialèctes escampilhats dins leis oasis dau nòrd de [[Sahara]], en particular:
** en Marròc: [[Figuig]] (amb lei localitats argerianas vesinas)...
** en Argeria: [[Mozab]] ([[Ghardaia]]), [[Ouargla]] (dialècte [[teggargrent]]), [[Toat]]-[[Tidikelt]]-[[Gourara]]...
** en Libia: [[Gadamès]], [[Jabal Nafusa]], [[Zuwara]]...
** lo dialècte [[siwi]] dins l'oasi de [[Siwa]], a l'oèst d'Egipte.
* Lo [[guanche]] deis [[illas Canàrias]] a cessat de se parlar dins l'us corrent mai a laissat de traças dins l'espanhòu locau (mots comuns, noms pròpris, formulas, noms emblematics). L'[[espanhòu]] s'impausèt dins l'archipèla a partir dau sègle XIV e subretot dau sègle XV. Lo guanche auriá desparegut au [[sègle XVIII]]. 

Existís pas encara de classificacion consensuala dei dialèctes, ja que certanei dialèctes pichòts e isolats son pas estats ben estudiats.

== Unitat dau berbèr ==
[[Fichièr:Berber-map.png|thumb|right|400px|Una autra mapa dei dialèctes berbèrs, pus exacta tocant lei limits, amb una propòsta de classificacion (en espanhòu)]]

Lei dialèctes berbèrs gardan una cèrta unitat estructurala que permet a pron d'especialistas de dire que forman una lenga comuna, maugrat lei sègles de separacion consecutius a l'arabizacion medievala. Certaneis especialistas, pasmens, estiman que caudriá parlar de &quot;lengas berbèras&quot; au plurau perque lei dialèctes mai periferics coma lo toarèg, lo zenaga e lo siwi an mai de particularitats. Maugrat aquò, toteis aquelei dialèctes presentan fondamentalament d'estructuras comunas que permeton de parlar d'una sola lenga berbèra, segon lo lingüista Salem Chaker[https://web.archive.org/web/20070930224633/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/dialecte.pdf].

== Estatut ==
Lo berbèr es pas lenga oficiala, enluòc. Subís una [[diglossia]] e es en via de fragilizacion davant la pression dei lengas oficialas coma l'[[arabi]] dins la màger part deis estats (e tanben subís la pression dau [[francés]] dins certaneis estats). Lei dialèctes pus pichons e pus isolats, en Tunisia en particular, son menaçats d'una substitucion rapida au profiech de l'arabi.

Lo berbèr toarèg benefícia ren que de l'estatut emblematic de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]] dempuei leis independéncias, amb una politica timida d'ensenhament e de fixacion grafica latina, de [[1966]] enlà, que recebèt lo sosten de l'[[UNESCO]]. 

[[Marròc]] e [[Argeria]] reprimiguèron lo berbèr après leis independéncias, mai amb la liberalizacion politica parciala deis ans 1990, acceptèron timidament son ensenhament dins leis ans 1990. [[Marròc]] fondèt en [[2001]] l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'', basat a [[Rabat]], e [[Argeria]] autregèt au berbèr l'etiqueta de &quot;[[lenga nacionala]]&quot; en [[2002]]. Aquò es lo resultat d'una accion militanta tenaça dei movements berbèrs dempuei leis ans 1970, amb una intensitat especiala en [[Cabilia]] (Argeria). 

L'estatut de &quot;lenga nacionala&quot; permet un ensenhament dau berbèr amb de mejans modèsts e una pichona preséncia tolerada dins lei mèdias. Pasmens aquelei mesuras timidas equivalon pas a un estatut de [[lenga oficiala]] e sufison pas per inversar la [[diglossia]] au profiech de l'[[arabi]] e dau [[francés]][https://web.archive.org/web/20070928044154/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_thema/berbere_statut.htm].

Autrejan ges de proteccion ni d'estatut au berbèr en [[Tunisia]], en [[Libia]], en [[Mauritània]], en [[Egipte]] e en [[Espanha]] ([[Melilla|Melilla/Mrich]], [[Canàrias]]).

== Codificacion ==
=== Escritura ===
:''Per afichar lei caractèrs [[tifinagh]]s, installatz [https://web.archive.org/web/20070417230509/http://www.ircam.ma/documents/policesclavierunicode/tifinaghe-Ircam-unicode.ttf aquesta polissa de l'IRCAM].''

Tres escrituras son possiblas per notar lo berbèr.
* Lei [[tifinagh]]s son lei letras d'un alfabet berbèr fòrça ancian, aparegut au sègle VI avC, en essent sa forma primitiva l'[[alfabet libic]] de l'Edat Antica. Son origina es pas clara: benlèu derivariá de l'[[alfabet fenician]] que s'utilizava a [[Cartage]]. Mai una ipotèsi pus recenta dei lingüistas Salem Chaker e Slimane Hachi dona a l'alfabet libic una origina autoctòna, venent de l'art popular berbèr dei gravaduras, tot en admetent una influéncia cartaginesa[https://web.archive.org/web/20070930224431/http://www.inalco.fr/crb/crb_2/fiches_crb/ecriture_libyque_origine.pdf]. Lei tifinaghs se faguèron remplaçar per l'alfabet arabi a partir de la conquista musulmana dau sègle VIII. A l'epòca contemporanèa, ren que lei [[toarèg]]s an contunhat d'utilizar lei tifinaghs de maniera tradicionala. Dempuei leis ans 1970, lo movement renaissentista berbèr desvolopa una version modernizada dei tifinaghs, lei ''neotifinaghs'', que se son reïntroduchs dins d'autrei dialèctes que lo toarèg e qu'an recebut en [[2002]] lo sosten de l'''Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM)'' en Marròc.
* L'[[alfabet latin]] s'es desvolopat per notar lo berbèr dempuei lo començament dau sègle XX, en concurréncia amb lei tifinaghs. Una part dau movement berbèr preferís lei caractèrs latins per escriure la lenga correntament e conselha d'acantonar lei tifinaghs per un usatge solament emblematic o decoratiu. 
** Una ortografia berbèra en caractèrs latins es a se metre en plaça dempuei leis ans 1970 e receu lo sosten de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París). Aqueu sistèma es vengut majoritari dins l'usatge. Es concebut per notar totei lei dialèctes de maniera convergenta. Utiliza tanben de caractèrs latins modificats ''(č, ḍ, ğ, ḥ, ṛ, ṣ, ṭ, ẓ)'' e de caractèrs d'origina grèga ''(ɛ, ɣ)''. La dificultat tecnica de reproduire aquelei signes especiaus fa que certaneis usatgiers lei remplaçan per de signes pus disponibles sus un clavier latin abituau[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf].
** En [[Mali]] e en [[Nigèr (estat)|Nigèr]], una autra ortografia en caractèrs latins existís dempuei [[1966]] amb lo patronatge de l'[[UNÈSCO]]. Prepausa una notacion comuna per lei divèrsei lengas de Mali e Nigèr (tant per lo berbèr toarèg coma per de lengas qu'an ges de parentat amb lo berbèr). Dempuei [[1984]], una reforma a sarrat aquela ortografia d'aquela de l'INALCO, de maniera quasi completa.
* L'[[alfabet arabi]] a jamai sostengut una produccion escricha importanta en berbèr, exceptat en [[tashelhit]]. S'utilizèt après l'arribada de l'arabi a l'Edat mejana e avans la reïntroduccion dei tifinaghs dins una granda part dau domeni au sègle XX. Ara l'alfabet arabi s'utiliza de mens en mens dins lo movement renaissentista berbèr. Dempuei leis ans 2000, de mitans pròches de l'islamisme o de l'estat argerian assajan de promòure l'alfabet arabi, mai una part dei berberistas veson aquò coma un perilh d'afebliment per lo berbèr.

{| class=&quot;wikitable&quot;
| [[Alfabet latin]]&lt;br /&gt;(INALCO) || Grafias latinas&lt;br /&gt;non oficialas[http://zighcult.canalblog.com/docs/Pour_une_graphie_amazighe_pratique_De_l_utilisation.pdf]|| [[Tifinagh]]s&lt;br /&gt;(IRCAM) || Pronóncia&lt;br /&gt;([[AFI]])
|-
| A a|| || ⴰ || {{IPA|[a]}}
|-
| B b|| || ⴱ || {{IPA|[b (p, v)]}}
|-
| C c ||''sh, š'' || ⵛ || {{IPA|[ʃ]}}
|-
| Č č||''ch, tc'' || ⵞ, ⵜⵛ || {{IPA|[tʃ]}}
|-
| D d|| || ⴷ || {{IPA|[d (ð)]}}
|-
| Ḍ ḍ ||''d·, d', d^, dh, dv'' || ⴹ || {{IPA|[dˁ]}} (''d'' enfatica)
|-
| E e||''ə''&lt;ref&gt;Grafia oficiala, pasmens, en [[Mali]] e [[Nigèr (estat)|Nigèr]].&lt;/ref&gt; || ⴻ || {{IPA|[ə]}} (''e'' nòrd-auvernhata, vocala nèutra) 
|-
| F f|| || ⴼ || {{IPA|[f]}}
|-
| G g|| || ⴳ || {{IPA|[g (ɣ)]}}
|-
| Ǧ ǧ||''dj'' || ⴵ || {{IPA|[dʒ]}} (''j'' provençala)
|-
| H h|| || ⵀ || {{IPA|[h]}}
|-
| Ḥ ḥ||''h·, h’, hv'' || ⵃ || {{IPA|[ħ]}}
|-
| I i|| || ⵉ || {{IPA|[i]}}
|-
| J j|| || ⵊ || {{IPA|[ʒ]}} (''j'' gascona)
|-
| K k|| || ⴽ || {{IPA|[k (ç)]}}
|-
| L l|| || ⵍ || {{IPA|[l]}}
|-
| M m|| || ⵎ || {{IPA|[m]}}
|-
| N n|| || ⵏ || {{IPA|[n]}}
|-
| Q q|| || ⵇ || {{IPA|[q]}} 
|-
| R r|| || ⵔ || {{IPA|[r]}}
|-
| (Ṛ ṛ)||''r·, r', r^, rh, rv'' || ⵕ || {{IPA|[rˁ]}} (''r'' enfatica)
|-
| S s|| || ⵙ || {{IPA|[s]}}
|-
| Ṣ ṣ||''s·, s', s^, sz, sh, sv'' || ⵚ || {{IPA|[sˁ]}} (''s'' enfatica)
|-
| T t|| || ⵜ || {{IPA|[t (θ)]}}
|-
| Ṭ ṭ||''t·, t', t^, th, dt, tv'' || ⵟ || {{IPA|[tˁ]}} (''t'' enfatica)
|-
| U u|| || ⵓ || {{IPA|[u]}} (''o'' occitana)
|-
| W w|| || ⵡ || {{IPA|[w]}}
|-
| X x||''kh'' || ⵅ || {{IPA|[x]}} (''j'' espanhòla)
|-
| Y y|| || ⵢ || {{IPA|[j]}} (''i'' occitana dins ''mai'')
|-
| Z z|| || ⵣ || {{IPA|[z]}}
|-
| Ẓ ẓ||''z·, z', z^, zh, zs, zv'' || ⵥ || {{IPA|[zˁ]}} (''z'' enfatica)
|-
| Ɛ ɛ||''â, ä, o'' || ⵄ || {{IPA|[ʕ]}} (''l'' sud-auvernhata dins ''pala'', sòn de la letra aràbia ''`ayn'')
|-
| Γ/Ɣ ɣ||''gh'' || ⵖ || {{IPA|[ʁ, ɣ]}}
|}

Remarcas.
* Existisson de &quot;consonantas tibadas&quot; que s'escrivon doblas dins l'alfabet latin: ''ẓẓ''. Lei grafias non oficialas, quand utilizan de grafèmas amb doas letras (per ex. ''ẓ'' remplaçat per ''zh''), nòtan lei &quot;consonantas tibadas&quot; en doblant la primiera letra dau grop de consontantas (per ex. ''ẓẓ'' remplaçat per ''zzh'').
* Dins l'ortografia de l'INALCO, preveson d'adoptar eventualament de variacions soplas per notar certanei dialèctes. Per exemple, en mai dei vocalas de basa dau berbèr ''(a, i, u, e)'', d'unei prepausan d'utilizar en toarèg de vocalas suplementàrias (coma ''o''...).

=== Estandardizacion ===
Divèrs especialistas, mai que mai aquelei de l'INALCO (Escòla dei Lengas Orientalas de París), trabalhan sus una estandardizacion moderada dau berbèr. Retenon lo modèl d'una [[lenga pluricentrica]] (coma en occitan) amb d'estandards regionaus que se basan subre lei grands dialèctes, en cercant una convergéncia entre elei [https://web.archive.org/web/20070930224813/http://www.inalco.fr/crb/docs_pdf/amenage1998.pdf].

== Vejatz tanben ==
=== Liames intèrnes ===
* [[Lengas per familha]]
=== Liames extèrnes ===
* {{fr}} [https://web.archive.org/web/20090121151825/http://www.inalco.fr/crb/ Centre de Recèrca Berbèra (INALCO, París)] Sintèsis scientificas claras per lo grand public
* {{fr}} [http://www.ircam.ma/ Institut Reiau de la Cultura Amazigh (IRCAM, Rabat)] Ressorsas divèrsas, eveniments, polissas e claviers en tifinaghs

== Nòtas ==
{{Referéncias|grop=nt}}

== Referéncias ==
{{Dialècte Provençau}}
&lt;references /&gt;

[[Categoria:Lingüistica]]
[[Categoria:Lenga afroasiatica]]
[[Categoria:Lenga d'Espanha]]
[[Categoria:Lenga d'Argeria]]
[[Categoria:Lenga de Marròc]]
[[Categoria:Lenga de Mauritània]]
[[Categoria:Lenga berbèra|*]]
[[Categoria:Berbèr]]</text>
      <sha1>binga3555anllo3jnsc10vfckr7b59h</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Lista de grops e cantaires contemporanèus utilizant la lenga occitana</title>
    <ns>0</ns>
    <id>22310</id>
    <revision>
      <id>2507359</id>
      <parentid>2506385</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:45:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Raymond Trencavel</username>
        <id>26125</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>2507359</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14437" sha1="tifbyjlz51seqnkgoeuv8xjoc1oyy7z" xml:space="preserve">{{Multi bendèl|portal musica|portal Occitània}}

{{Infobox
|tematica=
|carta=
}}

Dins la '''lista çai-jos de grops e cantaires contemporanèus utilizant la lenga [[occitan|occitana]]''' dins lors cançons, cèrts grops o cantaires se pòdon tanben trobar dins la lista de la [[Cançon tradicionala en occitan|cançon tradicionala]] en occitan. En efièch, fòrça grops actuals causissent la lenga occitana, se servisson de cants o ritmes tradicionals que mesclan amb d'autres estils de musicas.

Qualques grops e cantaires:

* [[Claudi Martí]] qu'a festejat sos 50 ans de carrièra
* [[Joan-Pau Verdier]] †
* [[Nadau (grop)|Nadau]] que cèrtas de sas cançons son uèi vengudas de classics coma &quot;[[De cap tà l'immortèla]]&quot;, &quot;Mon Dieu que j'en suis à mon aise&quot; o encara &quot;L'encantada&quot;. 
* [[Lou Dalfin|Lo Dalfin]] [http://www.loudalfin.it/ sit oficial], grop de las Valadas Occitanas.
* [[ABAL|Abal]], tradicional 
* [[Alidé Sans]], cantaira aranesa de reggae, soul, romba e fòlc.
* [[Allegria]], grop polifonic gascon miat per Bastien Miquèu.
* [[Marcèu Amont|Marcèu Amont]] †, sustot conegut per sas cançons en francés, mès cantava tanben en [[Bearnés|bearnés]].
* [[Anal Decapitation]], grop [[Metal (musica)|metal]] de la region de [[Tolosa]].
* [[Aorlhac (grop de musica)|Aorlhac]], grop [[Metal (musica)|metal]] d'[[Auvèrnhe (Occitània)|Auvèrnhe]].
* [[Aqueles]]
* [[Arnapi]]  [http://www.arnapi.com/ sit oficial], grop punk de Gasconha.
* '''Arredalh'''&lt;ref&gt;https://www.petiterepublique.com/2022/11/08/montrejeau-arredalh-un-joli-concert-aux-varietes/?fbclid=IwAR3fJ7CsmJddgkBBXeS94Jil_LV_dktFlS9Wg02HwulBDbUQdPTVPwZQeI8&lt;/ref&gt;
* '''Arvei. T''', musician e cantaire provençal que las influéncias vàrian entre [[Musica electronica|musica electrò]] e [[ròck gotic]].
* '''Luc Aussibal'''&lt;ref&gt;https://www.centrepresseaveyron.fr/2021/02/26/rodez-luc-aussibal-du-rock-des-champs-a-loc-des-villes-9396265.php&lt;/ref&gt;
* [[Azalaís (grop de musica)|Azalaís]]
* [[Biscam Pas]], '''Corne d'Auròc''' (Felip Carcassés)&lt;ref&gt;https://www.midilibre.fr/2021/07/14/sete-brassens-chante-en-occitan-lopus-5-bientot-a-ecouter-9671299.php&lt;/ref&gt;, represas en occitan de cançons de [[Georges Brassens]].
* [[Pèire Boissière]] †
* [[Boisson Divine]]&lt;ref&gt;https://www.breizh-info.com/2020/11/29/154557/adrian-gilles-boisson-divine-une-langue-qui-est-parlee-ne-meurt-pas-interview/&lt;/ref&gt;, grop [[gasconha|gascon]] de [[Metal (musica)|metal]]
* [[Bombes 2 bal]] [https://web.archive.org/web/20070205085434/http://www.bombes2bal.com/  sit oficial]
* [[Gui Bonnet|Gui Bonnet]] †
* '''Brama'''
* [[Brick a Drac]]&lt;ref&gt;https://www.leprogresstaffricain.fr/actualite-2902-saint-affrique-brick-a-drac-dans-l-emission-viure-al-pais-de-france-3&lt;/ref&gt;
* '''Gui Broglia'''&lt;ref&gt;https://fresques.ina.fr/borbolh-occitan-fr/fiche-media/Occita00099/gui-broglia-chante-lafont.html&lt;/ref&gt;
* '''Emilien Buffa et Les Ardéchois'''. En 2022, aquel grop, quitament mai que mai francofòn, a fach sa pròpria version del [[Se canta]], &quot;L'Ardécho (Hymne de l'Ardèche) Se Canto&quot;.
* [[Francis Cabrel]] canta tanben un pauc en occitan (cançon [[Rockstars du Moyen Âge]], 2020) 
* '''Arnaud Cance'''&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2020/08/10/un-stage-de-chant-avec-arnaud-cance-9013981.php&lt;/ref&gt; (Tres a Cantar)
* [[Fulbert Cant]] †
* [[Laurent Cavalié]] &lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2022/06/12/occitanada-concert-de-laurent-cavalie-10353460.php&lt;/ref&gt;
* [[Chin Na Na poun|Chin Na Na poun]] ([[Manú Teron]], [[Patric Valent|Patrick Vaillant]] e [[Danièl Malavèrnhe|Daniel Malavergne]])
* '''Andrieu Chiron''' 
* '''Les Cigales Engatsées''', [[punk rock]] [[provençau]]. 
* [[Cocanha (grop)|Cocanha]]
* [[Lo Còr de la Plana]]
* [[Coriandre (musica)|Coriandre]], grop de [[Lengadòc]].
* '''Corou de Berra'''&lt;ref&gt;https://france3-regions.blog.francetvinfo.fr/le-blog-de-viure-al-pais-france3/2015/03/31/quand-francis-cabrel-fait-chanter-loccitan-in-extremis.html&lt;/ref&gt;
* '''CxK''' ([[Paulin Courtial]] e Dimitri Kogane)&lt;ref&gt;https://actu.fr/occitanie/mauvaisin_31332/lauragais-trois-groupes-en-concert-au-premier-festival-rural-rock-in-mauvaisin_44361752.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.centrepresseaveyron.fr/2022/08/11/paulin-courtial-le-paysan-du-rouergue-qui-chante-dans-le-desert-californien-10477309.php&lt;/ref&gt;
* [[Francesa Daga|Dague]], [[Musica tradicionala occitana|musica tradicionala]]
* [[D'Aquí Dub]]
* '''Daniel Daumas'''&lt;ref&gt;https://www.laprovence.com/article/edition-alpes/2872387/quand-daniel-daumas-conte-et-chante-la-provence-en-occitan.html&lt;/ref&gt;
* [[Jan dau Melhau]]
* [[Pèir-Andriu Delbeau]], cantaire [[Gasconha|gascon]].
* '''De Maire en Filha''' (Marie-Ange Bouzinac-Gacherieu e Béatrice Lalanne)&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2001/02/22/302663-telle-maire-telle-filha.html&lt;/ref&gt;
* [[Rosina de Pèira|Rosina de Pèira † e Martina]]
* '''DJ Balpore's'''
* [[Djé Balèti]]
* [[Doctors de Trobar]] (Yellow)&lt;ref&gt;https://www.midilibre.fr/2018/06/22/lunellois-les-doctors-de-trobar-secouent-le-festival-total-festum,1690587.php&lt;/ref&gt;
* [[Du Bartàs|Du Bartàs]]
* '''Bernat Dubarri'''
* [[Dupain]] (Sam Karpiena) [https://web.archive.org/web/20070209183939/http://www.dupainweb.com/ sit oficial]
* [[Enlòc]]
* [[Eydolon]]
* [[Eyes of Simurgh]], grop [[Metal (musica)|metal]] format a [[Tolosa]] en 2013
* [[Estar|Esta]]&lt;ref&gt;https://www.sudouest.fr/culture/fetes-de-bayonne/esta-replie-son-r-10161336.php&lt;/ref&gt;, grop [[Gascon|gascon]]
* [[Fai Lum]]&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2002/08/09/406791-l-emouvant-fai-lum.html&lt;/ref&gt;, [[Rosalina Cortial]]&lt;ref&gt;https://www.millavois.com/2022/06/18/le-festenal-de-la-musa-vous-attend-a-castelnau-pegayrols/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.centrepresseaveyron.fr/2022/08/19/roselyne-courtial-comble-les-amateurs-de-poesie-occitane-10496535.php&lt;/ref&gt;
* [[Eric Fraj]]
* [[Fabulous Trobadors]] ([[Claudi Sicre|Claudi Sicre]], Ange B)
* [[Familha Artús]] [http://familha.artus.free.fr/ sit oficial]
* [[Femmouzes T]] [https://web.archive.org/web/20070621035905/http://femmouzest.free.fr/ sit oficial]
* [[Feràmia]]
* [[Fireblade]], grop d'[[Heavy metal]] de [[Perigòrd]] que canta en [[anglés]] e en [[occitan]].
* [[Gacha Empega]]
* [[Gai Saber (grop)|Gai Saber]] [http://www.gaisaber.it sit oficial] mesclant cançons tradicionalas e musica electronica.
* [[Galip]]
* [[Gigi de Nissa]] (Loís Pastorelli)
* '''Gofannon'''&lt;ref&gt;https://lejournaldugers.fr/article/31615-les-groupes-occitans-gofannon-et-eydolon-seront-en-concert&lt;/ref&gt;
* [[Gojats of Hédas]]
* '''Henri Gougaud'''  †
* [[Goulamas'K]] [http://www.goulamas-k.com sit oficial], &quot;ska rock d'energia bruta e rabiosa de trublions occitans internacionalistas&quot; coma se presentan eles meteisses sus lor sit.
* [[Gric de Prat]]
* '''Grop Rosamonda''' (Gérard Zuchetto, Patrick Font, Renat Sipra, Jacques Khoudir, Patrice Brient)
* [[Hantaoma]] e '''Stille Volk''', sòcis tanben del collectiu '''Ockvlt''', [[folk metal]]
* [[Jacmelina]] †
* [[Joanda]] [http://www.joanda.net/ sit oficial]
* '''Les Jumeaux'''. Los bessons [[Departament d'Avairon|avaironeses]] Gilles e Jérôme Noël an fach en 2023 una adaptacion [[francés|francesa]]-occitana del [[Se canta|Se Canta]].&lt;ref&gt;https://dis-leur.fr/region-avec-se-canto-les-jumeaux-aveyronnais-reinventent-lhymne-de-loccitanie/&lt;/ref&gt;
* [[Rodin Kaufmann]]
* '''Kbek''', rap gascon
* [[La Mal Coiffée]]
* '''La Meute Rieuse''', '''Camille en Bal''' (Camille Simeray)&lt;ref&gt;https://www.lindependant.fr/2012/11/14/la-meute-rieuse,1702078.php&lt;/ref&gt;
* '''L'Art à Tatouille''' (ambe Roland Ramade&lt;ref&gt;https://www.lindependant.fr/2018/08/14/lart-a-tatouille-et-la-tournee-dadieu-de-roland-ramade-a-la-maison-gibert,4676540.php&lt;/ref&gt;, ex-cantaire de [[Regg'Lyss]])
* [[La Sauze]] †&lt;ref&gt;https://www.jornalet.com/nova/15794/nos-a-quitat-la-sauze-figura-de-la-nova-cancon-occitana&lt;/ref&gt;
* '''Las Mondinas'''
* [[La Talvera]]
* [[Joan-Marc Leclercq]]&lt;ref&gt;https://www.francebleu.fr/emissions/conta-monde/toulouse/les-invites-jean-marc-leclercq-et-jean-lus-brunel-du-teatre-del-platanier&lt;/ref&gt;
* '''Les Irètges'''&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2022/06/28/lisle-jourdain-les-iretges-debarquent-a-escota-e-minja-10400832.php&lt;/ref&gt;, grop d'[[Departament d'Arièja|Arièja]]
* [[Lhi Jarris]] [https://web.archive.org/web/20070208203809/http://www.jari.it/ sit oficial], encara un grop de las Valadas Occitanas.
* [[Liza]]
* [[Lo Barrut]]&lt;ref&gt;https://www.lindependant.fr/2022/04/18/le-concert-de-lo-barrut-a-attire-une-belle-assistance-10243971.php&lt;/ref&gt;
* [[Lo Còr de la Plana]]
* '''Lo Mago d'en Casteu'''
* [[Longamai]]
* [[Guillaume Lopez]], [[Duo Brotto-Lopez]], Somi de Granadas...
* [[Los Caps Negues]]
* [[Mbraia]]
* '''Los Pagalhós'''&lt;ref&gt;https://www.sudouest.fr/2019/05/04/ardents-defenseurs-de-la-langue-occitane-6038723-4294.php?nic&lt;/ref&gt;, grop [[Gasconha|gascon]].
* [[Lo Seriòl]] [https://web.archive.org/web/20061212060118/http://www.louseriol.it/ sit oficial], originari de las Valadas Occitanas.
* '''Los Tresbadors'''&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2020/11/09/les-trois-troubadours-dariege-un-trio-de-lyceens-adeptes-de-la-musique-traditionnelle-9190603.php&lt;/ref&gt;
* [[Lou Quinse]], grop [[Metal (musica)|metal]] ambe d'unes musicians que son eissits de las [[Valadas Occitanas|Valadas Occitanas]], ara establit a [[Turin]] dins lo [[Piemont]].
* '''Lou Tapage''', grop de las [[Valadas Occitanas|Valadas Occitanas]]
* [[Bernat Lubat]] &lt;ref&gt;https://www.sudouest.fr/gironde/bazas/quand-le-jazz-epouse-l-occitan-9877116.php&lt;/ref&gt;
* [[Mans de Breish]]
* [[Massilia Sound System]] e los grops que ne son eissits : [[Moussu T e lei Jovents]] [http://moussut.ohaime.com/ sit oficial], [[Oai Star]] [http://www.oaistar.fr/  sit oficial], [[Papet J]] [https://web.archive.org/web/20061205070300/http://www.papet-j.com/ sit oficial].
* [[Mauresca Fracàs Dub]] [https://web.archive.org/web/20080706134509/http://www.mauresca.com/ sit oficial]
* [[Mauris]] †
* [[André Minvielle]]
* '''Miquela e Chapacans'''&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20220705190736/https://passadoc.fr/trio-bramerie-roquebrune/&lt;/ref&gt;
* '''Mont-Jòia''' ([[Jan Mària Carlotti]])
* '''Christian Moulié'''&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2022/06/05/christian-moulie-en-concert-pour-leducation-occitane-10339302.php&lt;/ref&gt;
* '''Naviòl'''&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2014/10/24/1978588-le-groupe-naviol-en-concert.html&lt;/ref&gt;
* los niçards de [[Nux Vomica]] [https://web.archive.org/web/20070317234635/http://www.nuxvomica.org/  sit oficial]
* [[Groupe OC|Lo grop '''ÒC''']] (Christian Salès)&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2012/09/09/1435729-christian-sales-le-nouveau-troubadour.html&lt;/ref&gt;
* '''Occitània''' (Gérard Zuchetto, Isabelle François, Jean Falissard)&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2001/11/07/284639-nouveaux-troubadours.html&lt;/ref&gt;
* [[Marilís Orionaa]]
* '''Paradiso big band''', orquèstra de Niça
* '''Parpalhon'''&lt;ref&gt;https://www.lepetitjournal.net/31-haute-garonne/e31c-montagne/2017/12/05/concert-arredalh-et-bal-occitan-avec-parpalhon/#gsc.tab=0&lt;/ref&gt;, musica [[Gascon|gascona]], ròck occitan festiu
* [[Patric]]
* [[Peiraguda]]
* '''Perlinpinpin Fòlc''', grop de [[Musica tradicionala occitana|musica tradicionala]].
* '''Jean-Bernard Plantevin'''&lt;ref&gt;https://www.francebleu.fr/emissions/portrait-de-vauclusien/vaucluse/portrait-de-vauclusien-40&lt;/ref&gt;
* [[Primaël Montgauzi|Primaël]], '''Noubalòtcha''', '''Los del Tiwizi'''. 
* L'acordeonista [[Sylvie Pullès]] canta tanben de còps en occitan&lt;ref&gt;https://www.centrepresseaveyron.fr/2021/12/04/occitan-un-double-cd-de-sylvie-pulles-en-fables-et-chansons-9971853.php&lt;/ref&gt;.
* '''Qual sap''', trio trad occitan de [[Vilafranca de Roergue]].
* [[Maria Roanet]]
* '''Los d'a Roier''' 
* '''Salvatjonas'''
* [[Danís Sampieri]]
* '''Sarabat''', grop trad occitan de la Val d'Aran. 
* [[Joan Luc Sauvaigo]]
* '''Los del Sauveterre'''
* '''Renat Sette'''&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20220705190900/https://www.hauteprovenceinfo.com/article-38006-redortiers-le-contadour-a-vos-agendas.html&lt;/ref&gt;
* [[Singlar Blou]], ''ròck agricòla'' de [[Lemosin (Occitània)|Lemosin]]&lt;ref&gt;https://www.lamontagne.fr/saint-mexant-19330/actualites/grand-succes-pour-la-soiree-concert-rockn-chass-de-la-societe-de-chasse_14148002/&lt;/ref&gt;.
* [[Sonoloco]]
* '''Tarabastar''', fanfara occitana festiva de [[Limós]] ([[Lengadòc]]), grop actiu dempuèi 2015
* [[Manú Teron]]
* Lo grop [[Test]], e en solo, [[Test|Christian Almerge]]&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/2022/05/14/lappel-aux-dons-de-christian-almerge-pour-produire-son-nouvel-album-10294484.php&lt;/ref&gt;.
* [[Joan Francés Tisnèr]] ([[Verd e Blu]])
* '''Tocabiòl'''&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20220808215827/http://www.lefolkfrancaisnexistepas.fr/?p=4331&lt;/ref&gt;
* '''Didier Tousis'''&lt;ref&gt;https://www.sudouest.fr/landes/messanges/un-collectif-d-artistes-landais-autour-de-l-occitan-8767159.php&lt;/ref&gt;
* '''Treize''', duò [[Musica electronica|electrò synthpop]] francofòn fondat en 2018 a Tolosa. En 2023, an représ en version electrò lo repic del [[Se canta]].
* [[Tric Trac (rock occitan)|Tric Trac]]&lt;ref&gt;https://www.ladepeche.fr/article/2016/10/21/2443866-masta-kill-tric-trac-concert-soir-jeu-mail.html&lt;/ref&gt;, grop ròck d'[[Departament d'Arièja|Arièja]].
* [[Ulhart]], [[black metal]]
* [[Patric Valent|Patrick Vaillant]]&lt;ref&gt;https://www.letelegramme.fr/local/finistere-sud/ouest-cornouaille/douarnenez/liviou-deux-matinees-d-echanges-breton-occitan-09-08-2013-2197592.php&lt;/ref&gt;
* '''Philippe Vialard'''&lt;ref&gt;https://lemouvement.info/2021/09/14/mende-apres-30-ans-le-festival-national-du-felibrige-fait-son-grand-retour/&lt;/ref&gt;
* '''Josiana Vicenzuto'''
* '''Vox Bigerri''' ([[Pascau Caumont|Pascal Caumont]])
* [[Xarnege]] [https://web.archive.org/web/20070506131715/http://www.xarnege.com/ sit oficial]
* [[Zine]] &lt;ref&gt;https://lejournaldugers.fr/article/27104-zine-la-femme-troubadour&lt;/ref&gt;

== Ligams extèrnes ==
* [http://www.radiofrance.fr/chaines/france-bleu/?nr=e8ee6dd7c3e76dcec9835a8a82cc738d&amp;33eef024c5627a85fde727ae0955b01b_container_id=1880&amp;33eef024c5627a85fde727ae0955b01b_container_tid=2271 Emission &quot;Cançons d'òc e d'aquí&quot; per Joan Pau Verdièr]
* [https://web.archive.org/web/20080307212821/http://www.radio-occitania.com/oc-l-artistes.php Lista de grops e cantaires occitans]
* [http://www.paraulas.net Sit amb un annuari dels grops occitans]


== Referéncias ==


[[Categoria:Lista en rapòrt amb la musica]]
[[Categoria:Musica occitana]]</text>
      <sha1>tifbyjlz51seqnkgoeuv8xjoc1oyy7z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Erwin Schrödinger</title>
    <ns>0</ns>
    <id>29135</id>
    <revision>
      <id>2507354</id>
      <parentid>2507340</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:21:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lo gat de Schrödinger */</comment>
      <origin>2507354</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28968" sha1="86xslu1w2xed67inffttihrbpeb7w32" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica », en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] ».

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell''). Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>86xslu1w2xed67inffttihrbpeb7w32</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507355</id>
      <parentid>2507354</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:27:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lo gat de Schrödinger */</comment>
      <origin>2507355</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29142" sha1="mf4cl7pqigosmbtifo26cnmga1q1dy8" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] ».

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell''). Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>mf4cl7pqigosmbtifo26cnmga1q1dy8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507357</id>
      <parentid>2507355</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:32:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Autres trabalhs */</comment>
      <origin>2507357</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29172" sha1="ijhax4q33jtxn6tpl5pf3ypqf2g9rw2" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] ».

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell''). Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>ijhax4q33jtxn6tpl5pf3ypqf2g9rw2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507358</id>
      <parentid>2507357</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:37:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lo gat de Schrödinger */</comment>
      <origin>2507358</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29508" sha1="5wei2ibqjwd304mr8hnug23ksec9g7q" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell''). Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>5wei2ibqjwd304mr8hnug23ksec9g7q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507365</id>
      <parentid>2507358</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T05:45:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia */</comment>
      <origin>2507365</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29633" sha1="3v9p52w1hn7lhedqoesh7z1jxygspkm" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>3v9p52w1hn7lhedqoesh7z1jxygspkm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507366</id>
      <parentid>2507365</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T05:50:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia */</comment>
      <origin>2507366</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29940" sha1="67o7viryf9v7p5jy9e5bs5dg9rlqqa4" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>67o7viryf9v7p5jy9e5bs5dg9rlqqa4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507367</id>
      <parentid>2507366</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T05:54:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Influéncia e importància */</comment>
      <origin>2507367</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30161" sha1="awe1nrt6cq37vgromb7js4qosvjasx8" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]], qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, pp. 221 e seguentas&lt;/ref&gt;.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>awe1nrt6cq37vgromb7js4qosvjasx8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507369</id>
      <parentid>2507367</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:01:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Autres trabalhs */</comment>
      <origin>2507369</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30341" sha1="1399cd30ad411yid5i2gwjnsf4b57co" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]] qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Michel Bitbol, « Schrödinger and Indian Philosophy », ''Cahiers du service culturel de l'ambassade de France en Inde'', Allahabad, 1999, n° 20.&lt;/ref&gt;.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, pp. 221 e seguentas&lt;/ref&gt;.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>1399cd30ad411yid5i2gwjnsf4b57co</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507370</id>
      <parentid>2507369</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:06:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Autres trabalhs */</comment>
      <origin>2507370</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30602" sha1="i37l3fhppq3frpbukd88tdv9krgxy8a" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Paul Halpern, « Battle of the Nobel Laureates », ''Starts With A Bang!'', 1{{èr}} d'abriu de 2015.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Erwin Schrödinger, ''Proceedings of the Royal Irish Academy'', vol. 51A, 1947, pp. 163-171.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]] qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Michel Bitbol, « Schrödinger and Indian Philosophy », ''Cahiers du service culturel de l'ambassade de France en Inde'', Allahabad, 1999, n° 20.&lt;/ref&gt;.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, pp. 221 e seguentas&lt;/ref&gt;.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>i37l3fhppq3frpbukd88tdv9krgxy8a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507371</id>
      <parentid>2507370</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:15:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia */</comment>
      <origin>2507371</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30778" sha1="h5y9ogyqaq8y8sx7e9ji8s36me27xlx" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

[[Fichièr:Letter from crick.jpg|thumb|right|Letra de [[Francis Crick]] a Erwin Schrödinger per lo mercejar de son ròtle dins la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]].]]

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Paul Halpern, « Battle of the Nobel Laureates », ''Starts With A Bang!'', 1{{èr}} d'abriu de 2015.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Erwin Schrödinger, ''Proceedings of the Royal Irish Academy'', vol. 51A, 1947, pp. 163-171.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]] qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Michel Bitbol, « Schrödinger and Indian Philosophy », ''Cahiers du service culturel de l'ambassade de France en Inde'', Allahabad, 1999, n° 20.&lt;/ref&gt;.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, pp. 221 e seguentas&lt;/ref&gt;.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>h5y9ogyqaq8y8sx7e9ji8s36me27xlx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507372</id>
      <parentid>2507371</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:23:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bibliografia */</comment>
      <origin>2507372</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31041" sha1="0y3vqzlewsqvj45i0iz82b4cn0avkop" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{1000 fondamentals}}

{{Infobox Identitat
| carta              =
| nom                = Erwin Schrödinger
| nomdebateg         = Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
| imatge             = Erwin Schrödinger (1933).jpg
| legenda            =
| profession         = [[Fisica|Fisician]]
| tematica            = nobel
| datadenaissença    = [[12 d'agost]] de [[1887]]
| luòcdenaissença    =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria-Ongria]]
| datadedecès        = [[4 de genièr]] de [[1961]]
| luòcdedecès        =  [[Viena (Àustria)|Viena]], [[Àustria]]
| paísdorigina       ={{Àustria}}
| títol1             =
| distincions        = [[Prèmi Nobel de Fisica]] en [[1933]]
| omenatge           =
| autrasfoncions     =
| paire              =
| maire              =
| conjunt            =
| enfants            =
}}

'''Erwin Schrödinger''' (12 d'agost de [[1887]], [[Viena]] - 4 de genièr de [[1961]], [[Viena]]) es un [[fisica|fisician]] teoric [[Àustria|austrian]] e una figura màger de la [[mecanica quantica]] de la primièra mitat del sègle XX&lt;ref&gt;Son nom complèt èra Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.&lt;/ref&gt;. Es mai que mai conegut per la descobèrta, partejada amb [[Paul Dirac]] en [[1933]], de l'[[eqüacion de Schrödinger|eqüacion]] que descriu l'evolucion dins lo [[temps]] d'un [[sistèma (fisica)|sistèma]] [[mecanica quantica|quantic]]. Es tanben l'autor de la celèbra [[experiéncia]] de [[experiéncia de pensada|pensada]] del « [[gat de Schrödinger]] » que met en evidéncia las dificultats d'interpretacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]].

Al delà de sa contribucion centrala a la [[fisica]] modèrna, Schrödinger foguèt egalament un [[sciéncia|scientific]] als interèsses variats. Publiquèt d'articles o de [[libre|libres]] sus la [[biologia]], la [[filosofia]], l'[[istòria de las sciéncias]] e las tradicions de pensada [[Índia|indianas]]. Son libre ''Qu'es la vida ?'' (''What is Life?''), paregut en [[1944]], aguèt una influéncia importanta sul desvolopament de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]] e inspirèt los descobreires de l'estructura de l'[[ADN]]. Schrödinger es atal una figura màger de la sciéncia del sègle XX.

== Biografia ==

=== Jovença e formacion ===

Erwin Schrödinger nasquèt a [[Viena]], capitala de l'[[Àustria-Ongria|Empèri Austroongrés]], lo 12 d'agost de [[1887]]. Son [[paire]], Rudolf Schrödinger (1857-1919), èra [[botanica|botanista]] e proprietari d'una pichona fabrica de [[susari|susaris]] e sa [[maire]], Georgine Emilia Brenda, èra la [[filha]] d'un professor de [[quimia]]&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] F. Hillbrand-Grill, « Schrödinger Rudolf », dins ''Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950 (ÖBL)'', vol. 11, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Viena, 1999, p. 235&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994, pp. 13-18.&lt;/ref&gt;. Erwin Schrödinger foguèt l'unic [[enfant]] del parelh. Sa [[familha (parentèla)|familha]] èra [[cultura|cultivada]] e aisada. Dintrèt a l'''Akademisches Gymnasium'' en [[1898]] ont se distinguiguèt en [[fisica]] e en [[matematicas]], mas tanben dins las [[lenga|lengas]] ancianas e en [[poesia]].

En [[1906]], Schrödinger dintrèt a l'[[universitat de Viena]], onte foguèt fòrtament influenciat pel [[fisica|fisician]] [[Fritz Hasenöhrl]] (1874-1915) que li transmetèt los ensenhaments de [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906). I obtenguèt son [[doctorat]] en [[1910]] amb una [[tèsi]] sus la [[conduccion electrica|conduccion]] de l'[[electricitat]] a la superficia dels materials isolants. Puèi, aprèp sos estudis, trabalhèt coma assistent al Segond Institut de Fisica de l'universitat, jos la direccion de [[Franz S. Exner|Franz Exner]] (1849-1926)&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Walter J. Moore e Walter John Moore, ''Schrödinger. Life and Thought'', Cambridge University Press, 1989, p. 35.&lt;/ref&gt;.

=== Primièra Guèrra Mondiala e dificultats ===

[[File:Erwin Schrodinger2.jpg|thumb|right|Schrödinger en [[1914]].]]

Pendent la [[Primièra Guèrra Mondiala]] (1914-1918), Schrödinger participèt als combats, mai que mai sul [[Frònt italian|frònt italian]], coma [[oficièr]] dins una unitat [[artilhariá]] de las [[Fòrças armadas austroongresas|fòrças austroongresas]]. Aquela experiéncia interrompèt sa carrièra [[sciéncia|scientifica]] sensa l'arrestar completament que contunhèt de s'interessar a de problèmas de [[fisica]] pendent aquel periòde.

Aprèp la [[guèrra]], coneguèt d'ans d'errància e de dificultats professionalas. Passèt per mantuna [[universitat]] e foguèt assistent a [[Iena]], professor associat a [[Stuttgart]] e professor a [[Breslau]]&lt;ref&gt;Sos títols exactes èran ''Ausserordentlicher Professor'' a [[Iena]] e ''Ordentlicher Professor'' a [[Breslau]].&lt;/ref&gt;. En [[1920]], se [[maridatge|maridèt]] amb Annemarie Bertel (1896-1965) que demorèt sa companha fins a sa [[mòrt]], malgrat una vida privada pauc convencionala&lt;ref&gt;Schrödinger èra pas fidèl e sa volontat de viure amb sa femna e sa mestressa dins un meteis ostal li pausèt sovent de problèmas pendent sa carrièra. Aguèt tanben de relacions sexualas amb un fum de femnas, e mai amb d'adolescentas (Julieanne Corr, « Trinity to drop Schrödinger lecture theatre name over sex abuse », ''The Times'',‎ 26 de novembre de 2023).&lt;/ref&gt;. En [[1921]], obtenguèt enfin un pòste estable coma professor a l'[[universitat de Zuric]], ont demorèt sièis ans.

=== Lo periòde de Zuric e de las descobèrtas màger ===

Lo periòde de Zuric durèt de [[1921]] a [[1927]] e foguèt lo mai fecond de la carrièra de Schrödinger. En efièch, foguèt dins aquela [[universitat]] que realizèt, a la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], la descobèrta de l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion d'ondas]] que permetèt d'establir las basas de la [[mecanica ondulatòria]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisation as a Problem of Proper Values », ''Annalen der Physik'', vol. 4, n° 79,‎ 1926, pp. 361–376.&lt;/ref&gt;. Segon la tradicion, concebèt las idèas essencialas d'aquela teoria pendent de vacanças de Nadal passadas a [[Arosa]], dins los [[Aups]] [[Soïssa|soïsses]], ont anava sovent per de rasons de [[santat]]&lt;ref&gt;Cal nòtar que Schrödinger faguèt aquela descobèrta a 38 ans, çò qu'es relativament vièlh per un [[fisica|fisician]] teoric. En efièch, la màger part de las grandas descobèrtas d'aquela epòca foguèron l'òbra de [[sciéncia|scientifics]] mai joves, coma [[Werner Heisenberg]] qu'aviá 24 ans en [[1925]]. Aquela particularitat es sovent senhalada coma una excepcion dins l'[[istòria de la fisica]] [[mecanica quantica|quantica]].&lt;/ref&gt;. Aquela descobèrta li permetèt d'obtenir una reconoissença internacionala rapida. En [[1927]], foguèt convidat a ensenhar a l'[[universitat de Berlin]] per succedir a [[Max Planck]] (1858-1947) a la prestigiosa cadièra de [[fisica teorica]].

=== Berlin e l'exili ===

Schrödinger demorèt a [[Berlin]] de [[1927]] a [[1933]] ont poguèt trabalhar dins un environament [[sciéncia|scientific]] excepcional. Pasmens, l'arribada al poder d'[[Adolf Hitler]] (1889-1945) e del [[nazisme]] en [[1933]] cambièt sa situacion. E mai se foguèsse pas [[judaïsme|josieu]], Schrödinger refusèt de demorar dins lo [[Tresen Reich|III{{e}} Reich]] a causa de son oposicion a la [[politica]] [[antisemitisme|antisemita]] de las autoritats [[Alemanha|alemandas]]. Atal, quitèt lo país durant l'[[annada]].

Aquò marquèt lo començament d'un periòde d'instabilitat e d'exili dins lo mond. En efièch, de [[1933]] a [[1940]], trabalhèt al sen del [[Magdalen College]] e de las [[universitat|universitats]] de [[Princeton]] e de [[Graz]]. Visitèt tanben las universitats d'[[Oxford]] e de [[Gant]] e acceptèt brèvament un pòste a l'universitat [[Índia|indiana]] d'[[Allahabad]]&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] « Bombay University Names Refugee Scientist to Faculty », ''Jewish Telegraphic Agency'', 20 de mai 1940.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Akhlesh Lakhtakia, ''Models and Modelers of Hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer'', World Scientific, 1996, p. 147.&lt;/ref&gt;. Sas mors [[poligamia|poligamas]] explican sas dificultats d'adaptacion als païses anglosaxons e son oposicion al [[nazisme]] aprèp sa fugida en [[Itàlia]] consecutiva a l'[[Anschluss|annexion d'Àustria]] pels Alemands.

Pasmens, malgrat aquelas dificultats, es pendent aquel periòde que Schrödinger recebèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] en [[1933]]. O partejèt amb [[Paul Dirac]], egalament autor de descobèrtas importantas sus l'estructura dels [[atòm|atòms]].

=== Los ans de Dublin ===

En [[1940]], la solucion a l'errància de Schrödinger venguèt d'[[Irlanda]]. En efièch, lo Primièr Ministre de l'illa, [[Éamon de Valera]] (1882-1975), professor de [[matematicas]] abans de venir un dels caps dels independentistas irlandés, èra a crear un [[Institut d'Estudis Avançats de Dublin|Institut d'Estudis Avançats]] a [[Dublin]]. Prepausèt a Schrödinger un pòste dins aquela institucion novèla. Aprèp son brèu passatge per l'[[universitat]] de [[Gant]] en [[Belgica]], lo [[fisica|fisician]] [[Àustria|austrian]] arribèt en [[Irlanda]] en [[1939]] e venguèt director de l'Escòla de Fisica Teorica de l'Institut&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] Ronan Fanning, ''Éamon de Valera. A Will to Power'', Faber &amp; Faber, 2015.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger demorèt en [[Irlanda]] pendent environ 17 ans, un periòde que veguèt un trabalh [[sciéncia|scientific]] e intellectual intens. Trabalhèt sus l'[[electromagnetisme]], la [[relativitat generala]] e las teorias d'unificacion de la [[fisica]]. I escriguèt tanben mantun [[libre]] de [[vulgarizacion]] destinat a un public larg. Los mai coneguts foguèron  ''Qu'es la vida ?'' e ''La natura e los Grècs''. Obtenguèt la [[nacionalitat]] irlandesa en [[1948]], tot en gardant sa nacionalitat austriana&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] David C. Clary, « Foreign Membership of the Royal Society: Schrödinger and Heisenberg? », ''Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science'', vol. 77, n° 2, 2022, pp. 513-536.&lt;/ref&gt;.

=== Retorn a Viena e darrièras annadas ===

En [[1956]], Schrödinger prenguèt sa retirada e s'entornèt dins sa [[vila]] natala de [[Viena]]. I foguèt nomenat professor emerit a l'universitat locala, ont passèt sas darrièras annadas en contunhant de s'interessar a la [[fisica]] e en escrivent son darrièr [[libre]], ''Ma vision del mond'' (''Meine Weltansicht'', [[1961]]), ont exprimís sas concepcions [[filosofia|filosoficas]] e [[metafisica|metafisicas]]. [[Mòrt|Moriguèt]] a Viena lo 4 de genièr de [[1961]], a 73 ans, a causa de las consequéncias d'una anciana [[tuberculòsi]]. Foguèt [[tomba|enterrat]] a [[Alpbach]], en [[Tiròl]].

== Òbra scientifica ==

=== La mecanica ondulatòria e l'eqüacion de Schrödinger ===

{{veire|Eqüacion de Schrödinger}}

Al començament del sègle XX, la [[fisica]] èra a traversar una crisi prigonda. Los fenomèns observats a l'escala dels [[atòm|atòms]] e de las particulas (emission de [[lutz]] per d'[[atòm|atòms]], problèmas d'estabilitat de la [[matèria]]...) podián pas èsser explicats amb la [[mecanica classica|fisica classica]] de d'[[Isaac Newton]] (1642-1727) e de [[James Clerk Maxwell]] (1831-1879). De [[fisica|fisicians]] coma [[Max Planck]] (1858-1947), [[Albert Einstein]] (1879-1955) e [[Niels Bohr]] (1885-1962) avián introdusit la nocion de « quantum » d'[[energia]], fòrça importanta per explicar de fenomèns coma lo raionament del [[còrs negre]], mas mancava encara una teoria coërenta e completa del mond [[atòm|atomic]].

La contribucion [[sciéncia|scientifica]] màger de Schrödinger foguèt l'invencion de la ''[[mecanica ondulatòria]]'', una de las doas formulacions originalas de la [[mecanica quantica]]. En efièch, en [[1924]], lo [[fisica|fisician]] [[França|francés]] [[Louis de Broglie]] (1892-1987) aviá avançat l'idèa novairitz que la [[matèria]], coma la [[lutz]], poiriá aver una natura a l'encòp corpusculara e ondulatòria. Atal, a tota particula seriá associada una [[Onda electromagnetica|onda]]. A partir d'aquela ipotèsi, e inspirat tanben pels trabalhs d'[[Albert Einstein|Einstein]], Schrödinger cerquèt a establir l'[[eqüacion]] que descriuriá aquela onda associada a la [[matèria]]. A la fin de [[1925]] e al començament de [[1926]], obtenguèt los resultats que li permetèron de formular l'[[Eqüacion de Schrödinger|eqüacion que pòrta uèi son nom]]. Publiquèt sos resultats dins una tièra de sièis articles intitulats « La quantificacion coma problèma de valors pròprias »&lt;ref&gt;[[anglés|'''(en)''']] C. W. Kilmister, ''Schrödinger. Centenary celebration of a polymath'', Cambridge University Press, 1989, p. 55.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[[alemand|'''(de)''']] Erwin Schrödinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem », ''Annalen der Physik'', vol. 384, n° 4,‎ 1926, pp. 273–376.&lt;/ref&gt;

L'[[eqüacion de Schrödinger]] descriu cossí l'estat d'un sistèma [[mecanica quantica|quantic]], representat per una foncion apelada « [[foncion d'onda]] » (notada ''ψ''), evoluís dins lo [[temps]]. Per exemple, aquela eqüacion permet de calcular los [[nivèl d'energia|nivèls d'energia]] possibles de l'[[electron]] d'un [[atòm]] e retrobava egalament amb precision los resultats [[experiéncia|experimentals]] ja coneguts, coma los de l'atòm d'[[idrogèn]]. La [[mecanica ondulatòria]] aportèt atal un espleit [[matematicas|matematic]] poderós per comprene lo mon atomic. De fach, l'importància de l'eqüacion de Schrödinger es dificila a subrestimar dins la [[fisica]] modèrna. En efièch, jòga dins la [[mecanica quantica]] un ròtle comparable a aquel de las leis del movement de [[Isaac Newton|Newton]] dins la [[mecanica classica]]. Permet de prevéser lo comportament de las particulas, dels [[atòm|atòms]] e de las [[molecula|moleculas]]. Es tanben a la basa de fòrça aplicacions en [[quimia]], en [[electronica]] e en [[sciéncia dels materials]]

Pauc de temps aprèp sas publicacions de [[1926]], Schrödinger demostrèt que sa [[mecanica ondulatòria]] èra [[matematicas|matematicament]] equivalenta a la « mecanica de las matrises », una autra formulacion de la [[mecanica quantica]] desvolopada independentament per [[Werner Heisenberg]] (1901-1976), [[Max Born]] (1882-1970) e [[Pascual Jordan]] (1902-1980). Aquelas doas teorias, que semblavan d'en primièr fòrça diferentas, se revelèron èsser doas expressions d'una meteissa realitat. Aquela demostracion d'equivaléncia foguèt una etapa importanta dins l'unificacion de la [[mecanica quantica|teoria quantica]], e mostrèt que la novèla mecanica quantica formava un ensemble coërent&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, p. 222.&lt;/ref&gt;.

=== L'interpretacion de la foncion d'onda ===

{{veire|Foncion d'onda}}

Se l'[[eqüacion de Schrödinger]] foguèt rapidament acceptada coma un espleit d'un poder extraordinari, son interpretacion suscitèt de debats prigonds. Schrödinger el meteis pensava inicialament que la foncion d'onda representava quicòm de real e de fisic. Pasmens, es la version [[probabilitat|probabilista]] de [[Max Born]] e de l'« escòla de Copenaga » que s'impausèt. Segon aquela teoria, lo carrat de la foncion d'onda dona la probabilitat de trobar la particula dins una zòna donada.

Aquela interpretacion, al centre de la [[mecanica quantica]] modèrna, foguèt totjorn refusada per [[Schrödinger]]. Lo fisician foguèt pas solet dins aquela oposicion. Einstein foguèt tanben un adversari de la concepcion probabilista de la mecanica quantica. Los dos òmes pensavan que la version probabilista de la teoria quantica èra incomplèta e que balhava pas una descripcion satisfasenta de la realitat. Aquela oposicion es a l'origina de las reflexions criticas de Schrödinger sus la mecanica quantica, e mai que mai de sa celèbra [[Gat de Schrödinger|experiéncia del gat]].

Aquel desacòrdi sus l'interpretacion de la [[mecanica quantica]] foguèt un dels grands debats de la [[fisica]] del sègle XX. D'un costat, [[Niels Bohr]] e [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] defendián l'idèa que la teoria probabilista descriu totalament la realitat. Segon eles, l'indeterminisme n'es un trach fondamental. De l'autre costat, Einstein, Schrödinger e d'autres pensavan que devián existir de variablas o de descripcions mai prigondas, encara desconegudas, que restituirián un determinisme e una realitat objectiva. Aquelas discussions, longtemps consideradas coma purament [[filosofia|filosoficas]], foguèron a l'origina de desvolopaments [[experiéncia|experimentals]] importants pendent la segonda mitat del sègle XX. Pasmens, las posicions de Schrödinger e d'Einstein son generalament consideradas coma refutadas per las mesuras experimentalas realizadas sus aqueles punts.

=== Lo gat de Schrödinger ===

[[File:Gat de Schrödinger.png|thumb|Descripcion de l'[[experiéncia]] del [[gat de  Schrödinger]].]]

{{veire|Gat de Schrödinger}}

En [[1935]], Schrödinger publiquèt un article en tres partidas titolat « La situacion actuala dins la mecanica quantica »&lt;ref&gt;'''[[alemand|(de)]]''' Erwin Schrödinger, « Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik », ''Naturwissenschaften'', vol. 23, n° 48, 1935, pp. 807–812.&lt;/ref&gt;, en responsa a un article celèbre d'[[Albert Einstein|Einstein]] e de sos collègas (l'article dich « [[Paradòxa EPR|EPR]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », ''Phys. Rev.'', vol. n° 47,‎ 1935, pp. 777-780.&lt;/ref&gt;). Dins aquel article, prepausèt l'[[experiéncia de pensada]] que venguèt la mai celèbra de tota la [[fisica]] : lo « [[gat de Schrödinger]] »&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Robert P. Crease, « The cat that never dies », ''Physics World'', vol. 25, n° 4, 2012, pp. 18-19.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Marie-Laure Ryan, « Narrative/Science Entanglements: On the Thousand and One Literary Lives of Schrödinger's Cat », ''Narrative'', vol. 19, n° 2, 2011, pp. 171-186.&lt;/ref&gt;.

L'experiéncia se pòt resumir atal : un [[gat]] es embarrat dins una bóstia tampada, amb un dispositiu que conten un [[atòm]] [[radioactivitat|radioactiu]], un comptador e un flascon de [[poison]]. Se l'[[atòm]] se desintègra, lo dispositiu se desenclava e tua lo gat ; se se desintègra pas, lo gat demòra [[vida|viu]]. Segon las règlas de la [[mecanica quantica]], tant que se fa pas d'observacion de l'interior de la bòstia, l'[[atòm]] es dins una « [[superposicion quantica|superposicion]] » dels dos estats — desintegrat e non desintegrat a l'encòp. Mas alara, seguent la meteissa logica, lo gat el meteis deuriá èsser a l'encòp [[mòrt]] e [[vida|viu]], çò qu'es absurd.

Per Schrödinger, aquela [[experiéncia]] èra una critica. Voliá mostrar qu'aplicar las règlas quanticas a un objècte de la vida correnta (coma un [[gat]]) mena a una conclusion ridicula, e doncas que quicòm mancava dins l'interpretacion de la teoria. L'experiéncia illustra lo « [[problèma de la mesura]] » : cossí e a quin moment lo mond quantic de las possibilitats se transfòrma en una realitat unica e determinada ? Pasmens, la critica foguèt acceptada pels partisans de l'[[escòla de Copenaga]] e lo [[gat de Schrödinger]], concebut coma una objeccion, venguèt un dels imatges las mai popularas de la [[mecanica quantica|fisica quantica]].

Uèi encara, lo problèma pausat per lo gat de Schrödinger es al centre de las discussions sus l'interpretacion de la mecanica quantica. Cada corrent d'interpretacion de la teoria (interpretacion de Copenaga, teoria de la decoëréncia, interpretacion dels mondes multiples, etc.) prepausa una manièra de resòlver o de dissòlver la [[paradòxa]]. Lo fach qu'aquela [[experiéncia]] siá totjorn discutida, quasi un [[sègle]] après sa primièra formulacion, mòstra que tòca a de questions fondamentalas que son pas encara completament regladas.

=== L'intricacion quantica ===

{{veire|Intricacion quantica}}

Es dins aquel meteis article de [[1935]] que Schrödinger introdusiguèt un autre concèpte fondamental, lo d'« [[intricacion quantica]] » (en [[alemand]] ''Verschränkung'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Manjit Kumar, ''Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality'', W. W. Norton &amp; Company, 2010, p. 313.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Daniel V. Schroeder, « Entanglement isn't just for spin », ''American Journal of Physics'', vol. 85, n° 11, novembre de 2017, pp. 812-820.&lt;/ref&gt;. L'[[intricacion quantica|intricacion]] designa lo ligam estranh que pòt existir entre doas particulas quanticas qu'an interagit. Quitament separadas per una granda distància, forman un tot ont l'estat de l'una es ligat a l'estat de l'autra, de sòrta que se pòdon pas descriure independentament.

Schrödinger considerava l'intricacion non pas coma un trach segondari, mas coma « lo trach caracteristic de la [[mecanica quantica]] ». En efièch, aquel concèpte, longtemps negligit, es vengut central dins la fisica del sègle XXI : es a la basa de [[tecnologia|tecnologias]] novèlas coma l'[[informatica quantica]] e la [[criptografia quantica]].

=== « Qu'es la vida ? » e l'influéncia sus la biologia ===

[[Fichièr:Letter from crick.jpg|thumb|right|Letra de [[Francis Crick]] a Erwin Schrödinger per lo mercejar de son ròtle dins la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]].]]

En [[1943]], Schrödinger donèt a [[Dublin]] una tièra de conferéncias que foguèron publicadas l'annada seguenta, en [[1944]], jos lo títol ''Qu'es la vida ? L'aspècte fisic de la cellula viva'' (''What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell'')&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric Finch, ''Three Centuries of Physics in Trinity College Dublin'', Living Edition, 2016.&lt;/ref&gt;. Dins aquel pichon [[libre]], Schrödinger pausèt una question audaciosa : cossí las leis de la [[fisica]] e de la [[quimia]] pòdon explicar los fenomèns de la [[vida]], e mai que mai l'estabilitat de l'[[genetica|ereditat]] ?

Schrödinger i avancèt l'idèa que l'[[gèn|informacion genetica]] deviá èsser estocada dins una [[molecula particulara]], qu'apelèt un « cristal aperiodic » : una estructura regulara mas non repetitiva, capabla de portar un « còdi » de la vida. Aquela intuicion, formulada quasi dètz ans abans la descobèrta de l'estructura de l'[[ADN]], se revelèt fòrça feconda. Dins aquel meteis libre, Schrödinger abordèt tanben la question de saber cossí los [[organisme vivent|èssers vius]] mantenon lor organizacion e resistisson al [[entropia|desòrdre]]. Introdusiguèt l'idèa que la vida se noirís de çò qu'apelèt de l'« [[entropia]] negativa » (o negentropia) : mentre que tot [[sistèma (fisica)|sistèma fisic]] tend naturalament cap al desòrdre, l'èsser viu manten son òrdre en tirant de l'organizacion de son environament&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eric D. Schneider e Dorion Sagan, ''Into the Cool: Energy Flow Thermodynamics and Life'', Chicago, The University of Chicago Press, 2005, p. 15.&lt;/ref&gt;. Aquela reflexion suls ligams entre la [[vida]], l'òrdre e la [[termodinamica]] aguèt tanben una influéncia importanta.

Lo libre exercèt una influéncia considerabla sus tota una generacion de [[fisica|fisicians]] e de [[biologia|biologistas]], e mai que mai [[James D. Watson|James Watson]] (1928-2025) e [[Francis Crick]] (1916-2004), los futurs descobreires de la dobla eliça de l'[[ADN]] en [[1953]], que reconeguèron lo ròtle qu'aquel libre aviá jogat dins lor vocacion. Atal, Crick escriguèt personalament a Schrödinger per lo mercejar de son influéncia. ''Qu'es la vida ?'' es atal considerat coma un dels tèxtes fondadors de la [[biologia moleculara]], quitament se d'unas de sas idèas foguèron dempuèi despassadas o corregidas per la [[sciéncia]] modèrna&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Sahotra Sarkar, « What Is Life? Revisited », ''BioScience, vol. 41, n° 9, 1991, pp. 631-634.&lt;/ref&gt;.

=== Autres trabalhs ===

L'òbra de Schrödinger despassa largament lo quadre de la [[mecanica quantica]]. Al long de sa vida, e mai que mai pendent sos ans a [[Dublin]], s'interessèt a de nombroses domenis de la [[fisica]]. Trabalhèt atal sus la [[termodinamica]] [[Termodinamica estatistica|estatistica]], sus la [[relativitat generala]] e sus las teorias d'unificacion, es a dire las temptativas d'unificar la [[gravitacion]] e l'[[electromagnetisme]] dins una sola teoria — un problèma qu'ocupèt tanben [[Albert Einstein|Einstein]] e que demòra pas resolgut&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Paul Halpern, « Battle of the Nobel Laureates », ''Starts With A Bang!'', 1{{èr}} d'abriu de 2015.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Erwin Schrödinger, ''Proceedings of the Royal Irish Academy'', vol. 51A, 1947, pp. 163-171.&lt;/ref&gt;.

Schrödinger foguèt tanben un òme de granda [[cultura]], interessat per la [[filosofia]], l'[[istòria]] de las [[sciéncia|sciéncias]] e las [[lenga|lengas]] ancianas. Escriguèt sus la pensada dels [[Grècia Antica|Grècs ancians]] (''La natura e los Grècs'', [[1954]]) e s'interessèt prigondament a las [[filosofia indiana|filosofias d'Índia]], mai que mai al [[Vedanta]] qu'influencièt sa vision del mond, marcada per l'idèa d'una consciéncia unica e universala&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Michel Bitbol, « Schrödinger and Indian Philosophy », ''Cahiers du service culturel de l'ambassade de France en Inde'', Allahabad, 1999, n° 20.&lt;/ref&gt;.

== Onor e eretatge ==

=== Lo Prèmi Nobel e las distincions ===

La consacracion màger de Schrödinger foguèt lo [[Prèmi Nobel]] de [[Prèmi Nobel de Fisica|Fisica]] recebut en [[1933]], « per la descobèrta de formas novèlas e productivas de la teoria atomica »&lt;ref&gt;O partejèt amb lo fisician anglés [[Paul Dirac]].&lt;/ref&gt;. Aquela recompensa consacrèt l'importància de la [[mecanica ondulatòria]] dins la [[mecanica quantica|revolucion quantica]]. De mai, Schrödinger recebèt la novèla de son succès pauc après aver quitat l'[[Tresen Reich|l'Alemanha nazi]] al començament de son [[exili]].

Al long de sa carrièra, Schrödinger recebèt fòrça autras distincions, coma la [[medalha Matteucci]] ([[1927]]) e la [[medalha Max Planck]] ([[1937]]), una de las mai nautas distincions de la [[fisica|fisica]] [[Alemanha|alemanda]]. Foguèt membre de nombrosas academias scientificas. En [[Àustria]], foguèt creat un « [[Prèmi Erwin Schrödinger]] » en son onor per l'[[Acadèmia Austriana de las Sciéncias]].

=== La posteritat de son nom ===

Lo nom de Schrödinger es vengut un dels mai coneguts del mond [[sciéncia|scientific]], non solament demest los fisicians mas tanben dins la cultura populara. L'[[eqüacion de Schrödinger]] es ensenhada a totes los estudiants de [[fisica]] del mond e demòra un dels pilars de la [[mecanica quantica]]. L'experiéncia del « [[gat de Schrödinger]] » es venguda un imatge celèbre, sovent evocada dins la [[literatura]], lo [[cinèma]] e la cultura populara, fins a èsser coneguda de personas que sabon pas res de la fisica quantica.

En [[Àustria]], l'importància de Schrödinger foguèt reconeguda de mantuna manièra. Son retrach figurèt sus un ancian bilhet de banca austrian. Un institut de fisica de Viena, l'''Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics'', pòrta son nom. De nombroses luòcs, prèmis e distincions scientificas an tanben adoptat son nom en son onor.

=== Influéncia e importància ===

Schrödinger demòra una de las figuras centralas de la [[fisica]] del sègle XX. Al costat de savis coma [[Albert Einstein|Einstein]], [[Niels Bohr|Bohr]], [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Max Born|Born]] e [[Paul Dirac|Dirac]], contribuïguèt a la construccion de la [[mecanica quantica]], una de las teorias mai revolucionàrias e mai reüssidas de las [[sciéncia|sciéncias]] modèrnas&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Michel Crozon e Maurice Mashaal, « La Physique », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des Sciences. De l'Antiquité à nos jours'', Tallandier, 2022, pp. 221 e seguentas&lt;/ref&gt;.

Pasmens, son influéncia se limitèt pas a la fisica. Amb son [[libre]] ''Qu'es la vida ?'', joguèt un ròtle important dins la naissença de la [[biologia]] [[molecula|moleculara]]. Tanben, sas reflexions [[filosofia|filosoficas]] participèron als debats sus la natura de la [[realitat]] e de la [[consciéncia]]. Atal, aquela dobla capacitat — d'èsser a l'encòp un fisician de premièr plan e un pensaire als interèsses universals — faguèt de Schrödinger una figura tipica del savi [[umanisme|umanista]], curiós de totes los domenis del saber.

== Vejatz tanben ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Mecanica quantica]]
* [[Equacion de Schrödinger]]
* [[Gat de Schrödinger]]
* [[Foncion d'onda]]
* [[Intricacion quantica]]
* [[Prèmi Nobel de fisica]]
* [[Louis de Broglie]]
* [[Werner Heisenberg]]
* [[Paul Dirac]]
&lt;/div&gt;

== Bibliografia ==

* '''[[anglés|(en)]]''' John Gribbin, ''Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution'', Random House, 2012.
* '''[[alemand|(de)]]''' Magdalena Gronau e Martin Gronau, « Erwin Schrödinger und die Versuchungen der (Wissenschafts-)Biografik: Vorurteilsgefüge und Mechanismen der Skandalisierung », ''Berichte zur Wissenschaftsgeschichte'', vol. 49, n° 2, junh de 2026.
* '''[[anglés|(en)]]''' Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, ''The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5: Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics'', Springer, 1987.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''A Life of Erwin Schrödinger'', Cambridge University Press, 1994.
* '''[[anglés|(en)]]''' Walter J. Moore, ''Schrödinger : Life and Thought'', Cambridge, Cambridge University Press, 2015, 528 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' Norbert Straumann, ''Quantenmechanik. Ein Grundkurs über nichtrelativistische Quantentheorie'', Berlin, Springer, 2002.

== Nòtas e referéncias ==
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

{{Commons|Erwin Schrödinger}}

{{Prèmi Nobel de Fisica}}

{{DEFAULTSORT:Schrodinger, Erwin}}
[[Categoria:Fisician austriac]]
[[Categoria:Laureat del Prèmi Nobel de Fisica]]
[[Categoria:Prèmi Nobel austriac]]
[[Categoria:Naissença a Viena (Àustria)]]
[[Categoria:Naissença en 1887]]
[[Categoria:Decès en 1961]]</text>
      <sha1>0y3vqzlewsqvj45i0iz82b4cn0avkop</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Joanda</title>
    <ns>0</ns>
    <id>29562</id>
    <revision>
      <id>2507351</id>
      <parentid>2502584</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:12:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Raymond Trencavel</username>
        <id>26125</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Discografia */</comment>
      <origin>2507351</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4434" sha1="teg3ytqu9nkr30mkjtc47umochdu90q" xml:space="preserve">{{Infobox
|tematica=
|carta=
}}
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot; width=255 cellspacing=&quot;0&quot; align=&quot;right&quot; style=&quot;margin: 0 0 1em 1em; text-align:left; border-collapse:collapse; border:1px gray solid; font-size:95%; background:#f9f9f9&quot;
|+ &lt;big&gt;&lt;big&gt;'''Joanda'''
!align=right|Profession:
|[[musica|Cantaire]], autor-compositor
|-
!align=right|País:
| [[Occitània]] [[Imatge:Flag of Occitania.svg|30px]]
|-
!align=right|Luòc de naissença:
|[[Besièrs]], [[Occitània]]
|-
|}

==Biografia==
Sortit de [[Lengadòc]], es plan naturalament en occitan que '''Joanda''' a causit de compausar e d’exprimir sos sentits. Per aquò far, mescla los instruments contemporanèus amb los instruments mai tradicionals occitans coma la viòla de ròda, la bodega (de la montanha negra), lo saltèri, las flaütas…

[[Imatge:Joanda.jpg|200px|thumb|right|Lo cantaire occitan '''Joanda''']]

'''Joanda''' precisa : « La [[Nòva Cançon|Nòva cançon occitana]] nasquèt pel plan de [[Larzac]] dins las annadas 70, entre Erau e Avairon. Èri en agost de 2003 per aquel quite planòl. Aquí que 30 ans aperabans, ausissiam clantir sus aquela tèrra seca los acòrdis de guitarra d’aqueles que cantavan lo País. Aqueles artistas m’an legada aquesta set de libertat que retrobam dins mas paraulas. Dins caduna de mas cançons o gaireben, tròbi aquí la fòrça de l’inspiracion que me buta per cantar en occitan la libertat, l’apetís, l’enveja. Lor devi ma desirança prigonda de crear. »

A l’ostal, la musica vira dins cada membre e dins cada estil : musica classica, pòp, ròc e mai… es a l’edat de 18 ans que descobrís dins un armari de l’ostal una guitarra que « lo paire aviá crompada per la maire » e comença sas primièiras nòtas amb aquesta guitarra que ven d’un artesan guitarrièr.

Desempuèi d’annadas, '''Joanda''' se voda per sa lenga de còr qu’es l’[[occitan]]. L’ensenha e s’investís dins un fum d’autras activitats ligadas a l’[[occitan]] : organizacion de manifestacions culturalas e concèrts, conferéncias, mesa en plaça d’associacions, participacion a d’unes filmes e creacion de DVD, creacion e animacion d’una ràdio, redactor dins d’unes jornals e revistas, presentator tv…

D’un autre latz, '''Joanda''' a l’enveja de compausar sas cançons. Aital, enregistra un primièr album, ''Un autre camin'', en 2005. 

Puèi, en 2008 decidís d'enregistrar l’album ''Register''. Dintra en estudiò a l’Ostal a [[Besièrs]]-Servian, al Poligòn a Tolosa-Blanhac e al Petit Boun a Cazèras-St Miquèl. l’album Register es una collaboration realizada amb Brunò Mylonas, conescut dins lo mitan musical per son trabalh amb d’artistas coma [[Vanessa Paradis]], [[Michel Berger]], [[Marc Lavoine]] e mai [[Yannick Noah]]. 

En 2012-2013, Joanda dintra en estudio per enregistrar son novèl album titolat '''Entre 2 Mondes''' amb Brunò Mylonas, [[Erick Benzi]] (qu'a tanben trabalhat ambe [[Khaled]], [[Cheb Mami]] e un fun d'autres) e Laurenç Guéneau ([[Sinsemilia]], [[Souad Massi]]). L'album es sortit al mès de mai de 2013. Entretemps, fin 2012, Joanda se classèt demest los 8 candidats finalistas a l'emission ''La Grande Battle'' de [[France 2|França 2]], animada per [[Nagui]]. Lo 13 de novembre de 2012, i interprèta una adaptacion en occitan de ''Libiamo'' de [[Giuseppe Verdi|Verdi]]. 

'''Joanda''' es tanben professor d'[[occitan]] e un dei sòcis fondators dau [[MEd'Òc]] e de [[Gardarem la Tèrra]].

==Concèrts==
'''Joanda''' a fach, amb son gròp, mai d'un concèrt per de festenals occitans e europèus coma L'[[Estivada]], [[Total Festum]], Fèsta d'Oc e dins de salas nacionalas.
 
Per la sortida del album ''Entre 2 mondes'', '''Joanda''' a realizat una virada en Europa del Sud (Virada de Mediterranèa) : Portugal, Espanha, Sicila, Italia...

== Discografia == 	
* ''Un autre camin'' (2006)
* ''Register'' (2009)
* ''Entre 2 Mondes'' (2013)
* ''1000 ans'' (2021)

== Ligams ==
* [http://www.joanda.net Sit oficial]
* [http://www.dailymotion.com/video/x9wlfx_festa-doc-de-beziers-joanda-et-buik_music Concèrt pendent la Fèsta d'Oc de Besièrs]

== Nòtas e referéncias ==
{{Referéncias}}

[[Categoria:Cantaire occitan]]
[[Categoria:Cantaire francés]]
[[Categoria:grops e cantaires d'Occitània]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2000]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2010]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2020]]</text>
      <sha1>teg3ytqu9nkr30mkjtc47umochdu90q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507352</id>
      <parentid>2507351</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:13:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Raymond Trencavel</username>
        <id>26125</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>2507352</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4465" sha1="suldvfzbcwbojgs98cc6t70bm439mxz" xml:space="preserve">{{Infobox
|tematica=
|carta=
}}
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot; width=255 cellspacing=&quot;0&quot; align=&quot;right&quot; style=&quot;margin: 0 0 1em 1em; text-align:left; border-collapse:collapse; border:1px gray solid; font-size:95%; background:#f9f9f9&quot;
|+ &lt;big&gt;&lt;big&gt;'''Joanda'''
!align=right|Profession:
|[[musica|Cantaire]], autor-compositor
|-
!align=right|País:
| [[Occitània]] [[Imatge:Flag of Occitania.svg|30px]]
|-
!align=right|Luòc de naissença:
|[[Besièrs]], [[Occitània]]
|-
|}

==Biografia==
Sortit de [[Lengadòc]], es plan naturalament en occitan que '''Joanda''' a causit de compausar e d’exprimir sos sentits. Per aquò far, mescla los instruments contemporanèus amb los instruments mai tradicionals occitans coma la viòla de ròda, la bodega (de la montanha negra), lo saltèri, las flaütas…

[[Imatge:Joanda.jpg|200px|thumb|right|Lo cantaire occitan '''Joanda''']]

'''Joanda''' precisa : « La [[Nòva Cançon|Nòva cançon occitana]] nasquèt pel plan de [[Larzac]] dins las annadas 70, entre Erau e Avairon. Èri en agost de 2003 per aquel quite planòl. Aquí que 30 ans aperabans, ausissiam clantir sus aquela tèrra seca los acòrdis de guitarra d’aqueles que cantavan lo País. Aqueles artistas m’an legada aquesta set de libertat que retrobam dins mas paraulas. Dins caduna de mas cançons o gaireben, tròbi aquí la fòrça de l’inspiracion que me buta per cantar en occitan la libertat, l’apetís, l’enveja. Lor devi ma desirança prigonda de crear. »

A l’ostal, la musica vira dins cada membre e dins cada estil : musica classica, pòp, ròc e mai… es a l’edat de 18 ans que descobrís dins un armari de l’ostal una guitarra que « lo paire aviá crompada per la maire » e comença sas primièiras nòtas amb aquesta guitarra que ven d’un artesan guitarrièr.

Desempuèi d’annadas, '''Joanda''' se voda per sa lenga de còr qu’es l’[[occitan]]. L’ensenha e s’investís dins un fum d’autras activitats ligadas a l’[[occitan]] : organizacion de manifestacions culturalas e concèrts, conferéncias, mesa en plaça d’associacions, participacion a d’unes filmes e creacion de DVD, creacion e animacion d’una ràdio, redactor dins d’unes jornals e revistas, presentator tv…

D’un autre latz, '''Joanda''' a l’enveja de compausar sas cançons. Aital, enregistra pendent l'annada 2005 un primièr album, ''Un autre camin'', publicat en 2006. 

Puèi, en 2008 decidís d'enregistrar l’album ''Register''. Dintra en estudiò a l’Ostal a [[Besièrs]]-Servian, al Poligòn a Tolosa-Blanhac e al Petit Boun a Cazèras-St Miquèl. l’album Register es una collaboration realizada amb Brunò Mylonas, conescut dins lo mitan musical per son trabalh amb d’artistas coma [[Vanessa Paradis]], [[Michel Berger]], [[Marc Lavoine]] e mai [[Yannick Noah]]. 

En 2012-2013, Joanda dintra en estudio per enregistrar son novèl album titolat '''Entre 2 Mondes''' amb Brunò Mylonas, [[Erick Benzi]] (qu'a tanben trabalhat ambe [[Khaled]], [[Cheb Mami]] e un fun d'autres) e Laurenç Guéneau ([[Sinsemilia]], [[Souad Massi]]). L'album es sortit al mès de mai de 2013. Entretemps, fin 2012, Joanda se classèt demest los 8 candidats finalistas a l'emission ''La Grande Battle'' de [[France 2|França 2]], animada per [[Nagui]]. Lo 13 de novembre de 2012, i interprèta una adaptacion en occitan de ''Libiamo'' de [[Giuseppe Verdi|Verdi]]. 

'''Joanda''' es tanben professor d'[[occitan]] e un dei sòcis fondators dau [[MEd'Òc]] e de [[Gardarem la Tèrra]].

==Concèrts==
'''Joanda''' a fach, amb son gròp, mai d'un concèrt per de festenals occitans e europèus coma L'[[Estivada]], [[Total Festum]], Fèsta d'Oc e dins de salas nacionalas.
 
Per la sortida del album ''Entre 2 mondes'', '''Joanda''' a realizat una virada en Europa del Sud (Virada de Mediterranèa) : Portugal, Espanha, Sicila, Italia...

== Discografia == 	
* ''Un autre camin'' (2006)
* ''Register'' (2009)
* ''Entre 2 Mondes'' (2013)
* ''1000 ans'' (2021)

== Ligams ==
* [http://www.joanda.net Sit oficial]
* [http://www.dailymotion.com/video/x9wlfx_festa-doc-de-beziers-joanda-et-buik_music Concèrt pendent la Fèsta d'Oc de Besièrs]

== Nòtas e referéncias ==
{{Referéncias}}

[[Categoria:Cantaire occitan]]
[[Categoria:Cantaire francés]]
[[Categoria:grops e cantaires d'Occitània]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2000]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2010]]
[[Categoria:Cantaira e cantaire dels ans 2020]]</text>
      <sha1>suldvfzbcwbojgs98cc6t70bm439mxz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Pènis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>39931</id>
    <revision>
      <id>2507356</id>
      <parentid>2507341</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:31:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-45885-26</username>
        <id>64932</id>
      </contributor>
      <origin>2507356</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2033" sha1="464oqc0ex0u3tsyku6btzeezscze7fx" xml:space="preserve">[[Fichièr:Penis lateral cross section.jpg|vinheta|299x299px|'''Pènis uman''']]
Lo '''pènis''' (o la '''verga''') es un organ extèrne de l'[[aparelh reproductor]] masculin, pròpri de totes los [[mamifèr]]s e de qualques autres animals, tant [[vertebrat]]s coma [[invertebrat]]s.

L'anatomia del pènis uman se distinguís de la del pènis dels autres mamifèrs per l'abséncia de baculum, un òs que servís a quilhar lo pènis abans l'acte de copulacion. Los còrs caunuts del pènis uman se gòrgan de sang per aténher l'[[ereccion]]. L'òme pòt pas retractar son pènis dins son còrs. Lo pènis uman es un pauc mai important, relativament a la massa corporala, que lo dels autres mamifèrs.

Lo pènis uman se constituís de tres colcas de teissut :

* los dos còrs canuts (corpora cavernosa penis), e
* lo còrs esponjós (corpus spongiosum penis) sos eles.

Lo cap distal del còrs esponjós alargat e coniform constituís lo gland del pènis (glans penis).

La talha mejana del pènis uman es d'environ 15 centimètres pendent l'ereccion totala, mas aquela talha coneis d'importantas variacions entre los òmes : pòt mesurar mens de 8 centimètres o aténher mai de 20 centimètres. La talha del pènis al repaus es tanben plan variabla (4 centimètres a 12 centimètres) e permet pas de prejutjar de la talha del pènis en ereccion.

Le cap del pènis, lo gland (pop. e vulg. ''la hava'' (en gascon), ''la fava'' endacòm mai, es la principala zona erogena dels òmes. L'acoblament se realisa per l'introduccion del pènis en ereccion dins la [[vagina]] de la femna, e en aumentant l'excitacion sexuela per dels movements fins a l'ejaculacion.

L'insercion del pènis dins l'[[anús]] dels autres es la [[sodomia]]. L'excitacion de son pròpri pènis, o del pènis dels autres, amb l'ajuda de las mans es la [[masturbacion]]. L'excitacion del pènis dels autres amb la boca es la [[felacion]].

{{commons|Penis}}

{{Sistèma reproductor}}
{{Medecina}}

[[Categoria:Aparelh reproductor masculin]]
[[Categoria:pènis]]</text>
      <sha1>464oqc0ex0u3tsyku6btzeezscze7fx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Teoria dels nombres</title>
    <ns>0</ns>
    <id>43100</id>
    <revision>
      <id>2507374</id>
      <parentid>2507305</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:46:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria elementària dels nombres */</comment>
      <origin>2507374</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15672" sha1="gan8z0891j82zbinp2uu9pdmqtqfa1d" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[equüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>gan8z0891j82zbinp2uu9pdmqtqfa1d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507375</id>
      <parentid>2507374</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:47:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria elementària dels nombres */</comment>
      <origin>2507375</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15671" sha1="l9r0li0cjc7zk5b8frvs9opfsu5oxou" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>l9r0li0cjc7zk5b8frvs9opfsu5oxou</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507376</id>
      <parentid>2507375</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:57:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507376</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16211" sha1="66rlcj76vtepdn9yislizixxfp4mxi9" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>66rlcj76vtepdn9yislizixxfp4mxi9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507384</id>
      <parentid>2507376</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:39:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507384</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16760" sha1="i44ztun8hmk6bcvwkbhks6tmnifajqn" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]].

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>i44ztun8hmk6bcvwkbhks6tmnifajqn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507385</id>
      <parentid>2507384</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:42:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507385</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17047" sha1="273aseg9wjsn83pev13lnai5ixe4r1l" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>273aseg9wjsn83pev13lnai5ixe4r1l</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507386</id>
      <parentid>2507385</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:44:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bibliografia */</comment>
      <origin>2507386</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17208" sha1="qivgz85882s7gajytwyls6shhk3qqwf" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>qivgz85882s7gajytwyls6shhk3qqwf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507387</id>
      <parentid>2507386</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:44:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507387</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17370" sha1="g81g1qaozchlmeo9g98qwvr7d56isww" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>g81g1qaozchlmeo9g98qwvr7d56isww</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507388</id>
      <parentid>2507387</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:01:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507388</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17769" sha1="kqv8gwr1wd1c5rvtu1rz1ajpjdepnbr" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analtica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>kqv8gwr1wd1c5rvtu1rz1ajpjdepnbr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507389</id>
      <parentid>2507388</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:04:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507389</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17770" sha1="qsd3y3uyoqi6ttngq49jl7plq4j0jr1" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>qsd3y3uyoqi6ttngq49jl7plq4j0jr1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507390</id>
      <parentid>2507389</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:05:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria analitica dels nombres */</comment>
      <origin>2507390</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17763" sha1="lipgar7ff3644mbmw0n5y0bn04fe5d4" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>lipgar7ff3644mbmw0n5y0bn04fe5d4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507391</id>
      <parentid>2507390</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:14:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria algebrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507391</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19186" sha1="03hh6mrwmlowq8397t60xr70nxur5tw" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algrebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernest Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]].

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigond amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>03hh6mrwmlowq8397t60xr70nxur5tw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507392</id>
      <parentid>2507391</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:18:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria algebrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507392</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19775" sha1="n35dpju5o9zrha698iojvjlv6yc3dvg" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algrebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernest Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;
&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigond amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>n35dpju5o9zrha698iojvjlv6yc3dvg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507393</id>
      <parentid>2507392</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:18:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria algebrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507393</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19774" sha1="mo1rrpkgmktyhyjkn93glcajm6ueekq" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algrebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernest Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigond amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>mo1rrpkgmktyhyjkn93glcajm6ueekq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507394</id>
      <parentid>2507393</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:19:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria algebrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507394</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19772" sha1="ikbmls2hqjpfqqotryy6e377e2yth4x" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigond amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>ikbmls2hqjpfqqotryy6e377e2yth4x</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507395</id>
      <parentid>2507394</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:19:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria algebrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507395</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19773" sha1="70j812egjp4mkbr761o12qhula4n25s" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>70j812egjp4mkbr761o12qhula4n25s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507396</id>
      <parentid>2507395</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:41:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria geometrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507396</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21136" sha1="qeaode7yz9sb7uo5s1coyzb5vghh1wo" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometria dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometricas]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>qeaode7yz9sb7uo5s1coyzb5vghh1wo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507397</id>
      <parentid>2507396</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:41:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* La teoria geometrica dels nombres */</comment>
      <origin>2507397</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21136" sha1="c4a7a13to1htl38rffa2n7s6bpoba1a" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>c4a7a13to1htl38rffa2n7s6bpoba1a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507398</id>
      <parentid>2507397</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T09:59:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Aplicacions */</comment>
      <origin>2507398</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22665" sha1="lurg81uszpvv71p0scket7ayfuwsxm1" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraaa coma la mai « pura » e la mai « desinterassaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau sistema de clau publica RSA que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus o milions de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>lurg81uszpvv71p0scket7ayfuwsxm1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507399</id>
      <parentid>2507398</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:01:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Aplicacions */</comment>
      <origin>2507399</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22995" sha1="bbfg7sddw5swlezjmtgw20893n8ossy" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraaa coma la mai « pura » e la mai « desinterassaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus o milions de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>bbfg7sddw5swlezjmtgw20893n8ossy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507400</id>
      <parentid>2507399</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:02:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Aplicacions */</comment>
      <origin>2507400</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22994" sha1="7sasnlfu1db3q0fpdt8osbbtcpgoigh" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus o milions de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>7sasnlfu1db3q0fpdt8osbbtcpgoigh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507401</id>
      <parentid>2507400</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:03:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Aplicacions */</comment>
      <origin>2507401</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22984" sha1="6iz75k8si8a1sneg3rqm4znst4i4tz2" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Aritmetica]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>6iz75k8si8a1sneg3rqm4znst4i4tz2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507402</id>
      <parentid>2507401</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:04:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Annexas */</comment>
      <origin>2507402</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23080" sha1="p9608bx5g17tg0xfbcgnqrbzsq568ny" xml:space="preserve">{{article en construccion}}
{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Algèbra|Algrebra]].
* [[Analisi matematica|Analisi]].
* [[Aritmetica]].
* [[Criptografia]].
* [[Geometria]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>p9608bx5g17tg0xfbcgnqrbzsq568ny</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507403</id>
      <parentid>2507402</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:20:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <origin>2507403</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25287" sha1="prjnuf61tmi1iudhuq9cpzigzuu42kt" xml:space="preserve">{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

La '''teoria dels nombres''' es la brancha de las [[matematicas]] qu'estúdia las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]]. [[Tradicion|Tradicionalament]] estachaa a las [[matematicas]] puras, s'interèssa mai que mai a las nocions de [[division|divisibilitat]], als [[nombre prumier|nombres prumiers]], a la descompausion en factors, a las [[congruéncia]]s e a la resolucion de las [[eqüacions diofantinas]].

Es una de las mai ancianas branchas de las [[matematicas]] que son existéncia es solidament atestaa durant l'[[Antiquitat]] en [[Mesopotamia]] e en [[Grècia Anciana|Grècia]]. Lo saber grec foguèc prolonjat per los sabents arabomusulman de l'[[Edat Mejana]]. Puei, a partir dau segle XVI, se difusèc larjament en [[Euròpa]] onte venguèc una disciplina importanta amb de matematicians coma [[Pèire de Fermat|Fermat]], [[Leonhard Euler|Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] e [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]]. Pasmens, foguèc [[Carl Friedrich Gauss]] que li donèc sa forma moderna dins lo corrent de la prumiera mitat dau segle XIX. Despuei aqueu periòde, la teoria dels nombres es demoraa un champ fòrça actiu de las matematicas amb de problemas famós que son totjorn sensa solucion coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]].

Au niveu tecnic, la disciplina es devesia en quatre domenis principaus que son caracterizats per la natura dels metòdes emplegats :
* la teoria elementària utiliza unicament d'otís aritmetics.
* la teoria analitica aplica los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a l'estudi dels [[nombre prumier|nombres prumiers]].
* la teoria algebrica es fondaa sus de nocions eissias de l'[[algèbra abstracha|algebra abstracha]].
* la teoria geometria, egalament fòrça abstracha, es basat sus de tecnicas de representacion [[geometria|geometrica]] dels nombres.
Fins au segle XX, l'ensemble d'aquelas recherchas èra considerat coma teoric car las aplicacions practicas èran quasi inexistentas. Pasmens, despuei lo desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion|tecnologias]] [[informatica|informaticas]] modernas, la teoria dels nombres es vengua una basa importanta dei sistemas de chiframent utilizats en [[criptografia]].

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Algèbra|Algrebra]].
* [[Analisi matematica|Analisi]].
* [[Aritmetica]].
* [[Criptografia]].
* [[Geometria]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>prjnuf61tmi1iudhuq9cpzigzuu42kt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507404</id>
      <parentid>2507403</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:22:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <origin>2507404</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25291" sha1="qicm5f567ivwnbhrqeunjlkrykjubl1" xml:space="preserve">{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

La '''teoria dels nombres''' es la brancha de las [[matematicas]] qu'estúdia las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]]. [[Tradicion|Tradicionalament]] estachaa a las [[matematicas]] puras, s'interèssa mai que mai a las nocions de [[division|divisibilitat]], als [[nombre prumier|nombres prumiers]], a la descompausicion en factors, a las [[congruéncia]]s e a la resolucion de las [[eqüacions diofantinas]].

Es una de las mai ancianas branchas de las [[matematicas]] que son existéncia es solidament atestaa durant l'[[Antiquitat]] en [[Mesopotamia]] e en [[Grècia Anciana|Grècia]]. Lo saber grec foguèc prolonjat per los sabents arabomusulmans de l'[[Edat Mejana]]. Puei, a partir dau segle XVI, se difusèc larjament en [[Euròpa]] onte venguèc una disciplina importanta amb de matematicians coma [[Pèire de Fermat|Fermat]], [[Leonhard Euler|Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] e [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]]. Pasmens, foguèc [[Carl Friedrich Gauss]] que li donèc sa forma moderna dins lo corrent de la prumiera mitat dau segle XIX. Despuei aqueu periòde, la teoria dels nombres es demoraa un champ fòrça actiu de las matematicas amb de problemas famós que son totjorn sensa solucion coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]].

Au niveu tecnic, la disciplina es devesia en quatre domenis principaus que son caracterizats per la natura dels metòdes emplegats :
* la teoria elementària utiliza unicament d'otís aritmetics.
* la teoria analitica aplica los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a l'estudi dels [[nombre prumier|nombres prumiers]].
* la teoria algebrica es fondaa sus de nocions eissias de l'[[algèbra abstracha|algebra abstracha]].
* la teoria geometrica, egalament fòrça abstracha, es basat sus de tecnicas de representacion [[geometria|geometrica]] dels nombres.
Fins au segle XX, l'ensemble d'aquelas recherchas èra considerat coma teoric car las aplicacions practicas èran quasi inexistentas. Pasmens, despuei lo desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion|tecnologias]] [[informatica|informaticas]] modernas, la teoria dels nombres es vengua una basa importanta dei sistemas de chiframent utilizats en [[criptografia]].

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Algèbra|Algrebra]].
* [[Analisi matematica|Analisi]].
* [[Aritmetica]].
* [[Criptografia]].
* [[Geometria]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>qicm5f567ivwnbhrqeunjlkrykjubl1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507405</id>
      <parentid>2507404</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:23:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicolas Eynaud</username>
        <id>6858</id>
      </contributor>
      <comment>/* Ligams internes */</comment>
      <origin>2507405</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25311" sha1="korv4gpvo4ojy1n7iyzgllq3iwplow8" xml:space="preserve">{{Dialècte Vivaroaupenc}}
{{1000 fondamentals}}

La '''teoria dels nombres''' es la brancha de las [[matematicas]] qu'estúdia las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]]. [[Tradicion|Tradicionalament]] estachaa a las [[matematicas]] puras, s'interèssa mai que mai a las nocions de [[division|divisibilitat]], als [[nombre prumier|nombres prumiers]], a la descompausicion en factors, a las [[congruéncia]]s e a la resolucion de las [[eqüacions diofantinas]].

Es una de las mai ancianas branchas de las [[matematicas]] que son existéncia es solidament atestaa durant l'[[Antiquitat]] en [[Mesopotamia]] e en [[Grècia Anciana|Grècia]]. Lo saber grec foguèc prolonjat per los sabents arabomusulmans de l'[[Edat Mejana]]. Puei, a partir dau segle XVI, se difusèc larjament en [[Euròpa]] onte venguèc una disciplina importanta amb de matematicians coma [[Pèire de Fermat|Fermat]], [[Leonhard Euler|Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] e [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]]. Pasmens, foguèc [[Carl Friedrich Gauss]] que li donèc sa forma moderna dins lo corrent de la prumiera mitat dau segle XIX. Despuei aqueu periòde, la teoria dels nombres es demoraa un champ fòrça actiu de las matematicas amb de problemas famós que son totjorn sensa solucion coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]].

Au niveu tecnic, la disciplina es devesia en quatre domenis principaus que son caracterizats per la natura dels metòdes emplegats :
* la teoria elementària utiliza unicament d'otís aritmetics.
* la teoria analitica aplica los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a l'estudi dels [[nombre prumier|nombres prumiers]].
* la teoria algebrica es fondaa sus de nocions eissias de l'[[algèbra abstracha|algebra abstracha]].
* la teoria geometrica, egalament fòrça abstracha, es basat sus de tecnicas de representacion [[geometria|geometrica]] dels nombres.
Fins au segle XX, l'ensemble d'aquelas recherchas èra considerat coma teoric car las aplicacions practicas èran quasi inexistentas. Pasmens, despuei lo desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion|tecnologias]] [[informatica|informaticas]] modernas, la teoria dels nombres es vengua una basa importanta dei sistemas de chiframent utilizats en [[criptografia]].

== Istòria ==

=== Lo periòde antic ===

L'estudi de las proprietats dels [[nombre|nombres]] [[nombre entier|entiers]] es una activitat [[matematicas|matematica]] fòrça anciana. D'efiech, tre l'[[Antiquitat]], plusors [[civilizacion]]s s'interessèron als nombres per de rasons practicas, especulativas o misticas. Per exemple, tre lo començament dau milleni II avC, de matematicians [[Babilònia (reialme)|babilonians]] èran capables de manipular de relacions [[aritmetica]]s complexas coma l'illustran los [[triplet pitagorian|triplets pitagoricians]] escrichs sus la tauleta [[Plimpton 322]] vers [[-1800|1800 avC]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Eleanor Robson, « Words and pictures: new light on Plimpton 322 », ''Amer. Math. Month.'', vol. 109, n° 2,‎ 2002, pp. 105-120.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'', Copenaga, Munksgaard, 1951.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Daniel F. Mansfield, « Plimpton 322: A Study of Rectangles », ''Foundations of Science'', vol. 26, n° 4,‎ decembre de 2021, pp. 977–1005.&lt;/ref&gt;. Puei, l'[[aritmetica]] prenguèc una dimension mai matematica en [[Grècia Antica|Grècia]] amb l'[[Pitagoricians|escòla pitagoriciana]] qu'estudièc mai sistematicament las proprietats dels nombres (pars, impars, [[nombre figurat|figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]], etc.)&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul-Henri Michel, ''De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes'', París, Société d'édition Les Belles Lettres, 1950, 699 p.&lt;/ref&gt;.

L'apòrt mai duradís de l'[[Grècia Antica|Antica Grèga]] figura dins los ''[[Elements d'Euclides|Elements]]'' d'[[Euclides]] (v. [[-300|300 avC]]). Plusors libres i son consacrats a l'[[aritmetica]] e expausan de resultats fondators, demostrats d'un biais rigorós. En particular, [[Euclides]] i presentèt l'[[algoritme]] que [[Algoritme d'Euclides|pòrta son nom]], permetent de calcular lo mai grand divisor de dos [[nombre]]s, una demostracion de l'infinitat dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e un ligam entre los [[nombre perfecte|nombres perfectes]] e una certanha familha de [[nombre prumier|nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 36-38.&lt;/ref&gt;. Puei, vers lo [[segle III apC]], [[Diofant d'Alexàndria]] marquèc l'istòria de las matematicas amb la publicacion de las ''Aritmeticas'', un recuelh de problemas que participèc d'un biais decisiu a l'emergéncia de la teoria dels nombres moderna après sa redescuberta au segle XVI&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 41-42.&lt;/ref&gt;.

=== De l'Edat Mejana a la Renaissença ===

Après lo declin de la [[sciéncia]] greca, l'estudi dels nombres contunhèc mai que mai dins lo monde arabomusulman que recuelhèc e perlonjèc l'eiretatge [[Antiquitat|antic]]. A partir dau [[segle IX]], los matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] traduguèron las òbras grecas, especialament [[Euclides]] e [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]], e desvolopèron l'[[aritmetica]]. Difusèron pereu lo [[Numeracion aràbia|sistema de numeracion]] de posicion d'origina [[Índia|indiana]] que, amb lo [[zerò]], anava revolucionar los metòdes de calcul. Plusors sabents s'interessèron ansin a de questions relevant de la teoria dels nombres. Per exemple, [[Thabit ibn Qurra]] ([[836]]-[[901]]) enoncièc un teorema permetent de construire de [[nombre amiable|nombres amiables]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' + '''[[anglés|(en)]]''' Roshdi Rashed (dir.), ''Thabit ibn Qurra, Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad'', De Gruyter, 2009.&lt;/ref&gt;. D'autres, coma [[Alhazen]] ([[965]]-[[1039]]) estudièron de problemas ligats als [[nombre prumier|nombres prumiers]] e a las [[congruéncia]]s. Ansin, en [[Orient Mejan]], se formèc una [[tradicion]] d'estudi dels [[nombre figurat|nombres figurats]], [[nombre perfecte|perfectes]] e [[nombre amiable|amiables]].

Aquelas coneissenças se difusèron pauc a cha pauc en Occident. Au [[segle XIII]], [[Leonardo Fibonacci]] (v. [[1170]]-[[1250]]) aguèc un ròtle centrau dins aquela transmission dau saber arabi en [[Euròpa]] gràcias a son ''[[Liber abaci]]''&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 53-54.&lt;/ref&gt;. I introduguèc la seguia de nombres que pòrta son nom. Pasmens, d'un biais generau, la teoria dels nombres ela meteissa interessèc pauc los matematicians europeus de l'[[Edat Mejana]]. Aquò chambièc a la [[Renaissença]] après la [[traduccion]] dels tèxtes de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] per [[Bachet de Meziriac]] ([[1581]]-[[1638]]) en [[1621]].

=== Lo periòde classic ===

La teoria dels nombres moderna naissèc durant lo segle XVII amb [[Pèire de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). [[Magistrat]] [[Tolosa|tolosenc]] e [[matematician]], estudièc las ''Aritmeticas'' de [[Diofant d'Alexàndria|Diofant]] e enoncièc fòrça resultats fondamentaus dins de nòtas e dins sa correspondéncia&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;. En particular, descurbèc lo [[pichon teorema de Fermat|pichon teorema que pòrta son nom]] e plusors resultats sus los nombres prumiers o sus la representacion d'entiers sota forma de carrats&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Paul Tannery e Charles Henry, ''Œuvres de Fermat, tome deuxième, correspondance'', París, Gauthier-Villars et cie, 1894, p. 209.&lt;/ref&gt;. Pasmens, es mai que mai famós per la conjectura a l'origina dau [[darrier teorema de Fermat]], laissaa en nòta sus son exemplari de las òbras de Diofant, afirmant l'inexisténcia d'entiers estrictament positius verificant l'[[eqüacion]] ''x''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; = ''z''&lt;sup&gt;&lt;small&gt;''n''&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; per ''n'' superior a 2. Los trabalhs per la demostrar durèron fins a [[1994]] e permetèron de desvolopar plusors domenis distints de las [[matematicas]].

Au segle XVIII, [[Leonhard Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) donèc una impulsion considerabla a la disciplina. Demostrèc plusors resultats enonciats per [[Pèire de Fermat|Fermat]], desvolopèc l'estudi de las [[congruéncia]]s e introduguèc de metòdes analitics inedits, çò que permetèc d'establir de ligams inesperats entre la teoria dels nombres e l'[[analisi matematica|analisi]]. Durant lo meteis periòde, [[Joseph-Louis Lagrange]] ([[1736]]-[[1813]]) presentèc plusors demostracions rigorosas de resultats importants, coma aqueu dau teorema afirmant que tot nombre entier pòt s'escriure sota la forma d'una [[Teorema dels quatre carrats de Lagrange|soma de quatre carrats]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Joseph-Louis Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », ''Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin'', 1770, pp. 123-133.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Alexandre Junod, « Sommes de deux et quatre carrés », ''Bulletin de la SSPMP'', vol. 144,‎ 2020, pp. 45-49.&lt;/ref&gt;. Trabalhèc pereu sus las formas qüadraticas e las eqüacions diofantianas. Puei, [[Adrien-Marie Legendre]] ([[1752]]-[[1833]]) menèt de recherchas sus lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] e formulèc la lei de reciprocitat qüadratica, mas ne'n poguèc pas trobar una demostracion completa&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Franz Lemmermeyer, ''Reciprocity laws : from Euler to Eisenstein'', Springer, coll. « Springer Monographs in Mathematics », 2000.&lt;/ref&gt;.

=== Los trabalhs de Gauss e l'emergéncia de la teoria moderna ===

{{veire|Carl Friedrich Gauss}}

La teoria dels nombres prenguèc sa forma moderna au començament dau segle XIX amb [[Carl Friedrich Gauss]] ([[1777]]-[[1855]]), considerat coma un dels matematicians mai importants de l'[[istòria]]. D'efiech, en [[1801]], publiquèt las ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', un obratge que tornèc fondar la disciplina e permetèc de definir la teoria dels nombres coma una brancha autonòma de las [[matematicas]]. Gauss i desvolopèc e i sistematizèc la nocion de [[congruéncia]], çò que menèc a la formacion de l'[[aritmetica]] modulara. I donèc pereu la prumiera demostracion completa de la [[lei de reciprocitat qüadratica]] e i presentèc sos estudis de las formas qüadraticas generalas e dels nombres entiers complexes&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Catherine Goldstein, Norbert Schappacher e Joachim Schwermer, ''The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae'', Springer, 2010.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' G. Waldo Dunnington, « Gauss, His Disquisitiones Arithmeticae, and His Contemporaries in the Institut de France », ''National Mathematics Magazine'', vol. 9, n° 7, 1935, pp. 187-192.&lt;/ref&gt;.

Durant la resta dau segle XIX, la teoria dels nombres se ramifiquèc amb d'aprefondiments considerables dins mai d'un domeni. Per exemple, lo matematician [[Alemanha|alemand]] [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet]] ([[1805]]-[[1859]]) aguèc l'ideia d'aplicar los metòdes de l'[[analisi matematica|analisi]] a la teoria dels nombres. Demostrèc ansin un important teorema sus los nombres prumiers en progression aritmetica, e pausèc las basas de la [[teoria analitica dels nombres]]. Autre exemple major, [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]) presentèc en [[1859]] una foncion, la [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]], ligaa au despartiment dels nombres prumiers. Puei, formulèc una conjectura, l'[[ipotesi de Riemann]] que permetriá, a partir d'aquela foncion, de melhorar la coneissença generala dels nombres prumiers&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dins Philippe de la Cotardière (dir.), ''Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours'', París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022, pp. 88-89.&lt;/ref&gt;. Pasmens, a l'ora d'ara, la demostracion d'aquela conjectura es totjorn l'objecte de recherchas.

=== La teoria dels nombres contemporanea ===

Après los trabalhs d'estructuracion dau segle XIX, la teoria dels nombres se desvolopèc dins mai d'una direccion durant lo segle XX. Aquò permetèc d'establir de ligams mai e mai estrechs amb d'autras branchas de las [[matematicas]]. Per exemple, tre [[1896]], [[Jacques Hadamard]] ([[1865]]-[[1963]]) e [[Charles de La Vallée Poussin]] ([[1866]]-[[1962]]) trobèron d'un biais independent una demostracion dau [[teorema dels nombres prumiers]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jacques Hadamard, « Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques », ''Bulletin de la Société Mathématique de France'', vol. 24, Société Mathématique de France, 1896, pp. 199-220.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Charles-Jean de la Vallée Poussin, « Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers », ''Annales de la Société scientifique de Bruxelles'', 1896, 20 B e 21 B.&lt;/ref&gt;. Succès major de la teoria analitica e de las ideas de [[Bernhard Riemann|Riemann]], aquela demostracion permetèc de precisar la rarefaccion progressiva dels nombres prumiers. 

Puei, la teoria algebrica dels nombres venguèc una brancha majora de las matematicas en desvolopant d'otís abstrachs poderós que permetèron de connectar la teoria dels nombres amb la geometria algebrica e d'autres domenis. En [[1994]], aqueles progrès foguèron illustrats per la demostracion dau [[darrier teorema de Fermat]] per lo [[Reiaume Unit|Britanic]] [[Andrew Wiles]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Albert Violant I Holz, ''L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique'', París, RBA (es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, pp. 137-143.&lt;/ref&gt;. Enfin, a la fin dau segle XX, l'importància creissenta de l'[[tecnologias de l'informacion|informatica]] entraïnèc una revolucion novèla, fondaa sus l'algoritmica dels nombres, e donèc a la teoria dels nombres d'aplicacions concretas dins mai d'un sector, especialament en [[criptografia]]. En parallele, plusors problemas, coma l'[[ipotesi de Riemann]] o la [[conjectura de Goldbach]], demòran au centre d'importantas recherchas matematicas.

== Los conceptes principaus ==

=== La teoria elementària dels nombres ===

La teoria elementària dels nombres estúdia las proprietats dels entiers au mejan de metòdes [[aritmetica|aritmetics]], sensa recórrer als otís mai importants desvolopats per d'autras branchas de las [[matematicas]]. Constituís sovent lo prumier contacte amb la disciplina que sos enonciats son accessibles (en despiech de demostracions sovent fòrça complexas&lt;ref&gt;Se de questions de la teoria elementària necessitan de mestrejar de conceptes malaisats, una partia importanta de la complexitat d'aquelas demostracions es ligaa a la gamma fòrça larja d'otís matematics que i son utilizats (Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, ''Analytic Number Theory'', vol. 53, Providence, AMS, coll. « AMS Colloquium Publications », 2004, p. 1).&lt;/ref&gt;). S'interèssa mai que mai a la [[division|divisibilitat]], a la descompausicion dels [[nombre entier|entiers]] en factors prumiers, au mai grand divisor comun, au mai pichon comun multiple, a las [[congruéncia]]s e a l'[[aritmetica modulara]]. Lo [[teorema fondamentau de l'aritmetica]], qu'enóncia que tot entier superior a un pòt se descompausar d'un biais unic en produch de nombres prumiers, n'es un resultat centrau&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, chapitre 12, seccion 5.&lt;/ref&gt;.

Los [[nombre prumier|nombres prumiers]] ocupan una plaça privilegiaa dins aqueu domeni. Plusors questions los regardant son d'enonciats simples que demòran non demostrats, coma la [[conjectura de Goldbach]] (tot entier par superior a 2 es la soma de dos nombres prumiers) o la question de l'existéncia d'una infinitat de [[nombres prumiers gemeus]], es a dire de pareus de nombres prumiers que diferisson unicament de doas unitats. L'estudi de las [[eqüacions diofantinas]], un domeni centrau per l'[[Tecnologias de l'informacion|informatica]] moderna, fa egalament partia d'aquela brancha de las matematicas.

=== La teoria analitica dels nombres ===

La teoria analitica dels nombres estúdia las proprietats dels [[nombre entier|entiers]], especialament aquelas dels [[nombre prumier|nombres prumiers]], au mejan dels otís eissits de l'[[analisi matematica]], es a dire de calculs menats sus las [[aplicacion (matematicas)|fonctions]] continuas, los [[limit (matematicas)|limits]] e las [[seria (matematicas)|serias]]. Aqueu metòde pòt semblar paradoxau, que consistís a utilizar de tecnicas destinaas a l'estudi d'objectes continus a de sistemas discrets, mas foguèt fòrça fecond. L'ideia se tròba dins de trabalhs d'[[Leonhard Euler|Euler]] e de [[Peter Gustav Lejeune-Dirichlet|Dirichlet]], mas foguèc l'article publicat per [[Bernhard Riemann|Riemann]] en [[1859]] que la transformèc en domeni autonòme de las [[matematicas]]. D'efiech, l'estudi de sa [[foncion dzeta de Riemann|foncion dzeta]] i ocupa una plaça centrala que permet de representar lo despartiment dels [[nombre prumier|nombres prumiers]] a partir de l'analisi d'una [[aplicacion (matematicas)|foncion]] de variablas [[Nombre complèxe|complexas]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez e Philippe Biane, ''La Fonction Zêta'', París, Éditions de l'École polytechnique, 2002, 193 p.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' William John Ellison e Michel Mendès France, ''Les Nombres premiers'', Hermann, 1975.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008.&lt;/ref&gt;.

Lo resultat mai emblematic de la teoria analitica es lo [[teorema dels nombres prumiers]], demostrat en [[1896]], que descriu la rarefaccion progressiva dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. D'un biais mai generau, la teoria se concentra sus las questions de despartiment e de denombrament, cherchant a estimar lo nombre d'entiers, dins un intervall donat, que tènon una proprietat determinaa.

=== La teoria algebrica dels nombres ===

La teoria algebrica dels nombres estúdia los [[nombre]]s au mejan d'otís eissits de l'[[algèbra|algebra]] abstracha coma los [[anèu (matematicas)|aneus]] e los [[còrs (matematicas)|còrs]]. Permet d'alarjar lo quadre de l'estudi en considerant d'ensembles de nombres mai importants que los entiers ordinaris coma los entiers algebrics (de nombres solucions d'eqüacions polinomialas de coeficients entiers). Son desvolopament es fòrça ligat a las temptativas de demostrar lo [[darrier teorema de Fermat]] menaas dins lo corrent dau segle XIX. D'efiech, en cherchant una solucion a aqueu problema, de [[matematicas|matematicians]], coma [[Ernst Kummer]], s'interessèron a d'ensembles de nombres caracterizats per una aplicacion malaisaa de las reglas de descomposicion en factors prumiers. Per subremontar aquela dificultat, [[Ernst Kummer|Kummer]] adoptèc la nocion d'[[ideau (matematicas)|ideau]], un concepte que venguèc un element fondamentau de l'[[algèbra|algebra]] moderna après de trabalhs de generalizacion menats per [[Richard Dedekind]]&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, ''Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory'', Springer Verlag, coll. « GTM » (n° 50), 2000, p. 79.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[anglés|(en)]]''' Harold M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », ''Arch. History Exact Sci.'', vol. 14, n° 3,‎ 1975, pp. 219-236.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Luis Giraldo González Ricardo (trad. Adrien Gauthier), ''Une approche idéale de la théorie des nombres : Dedekind'', Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 148 p.&lt;/ref&gt;.

Aquela brancha de la teoria dels nombres es a l'origina de teorias abstrachas poderosas e de la descuberta de ligams prigonds amb d'autres domenis (mai que mai la [[geometria algebrica]]). Permetèc pereu de definir lo quadre de la demostracion finala dau darrier teorema de Fermat. Demòra un dels sectors mai actius de la rechercha matematica contemporanea.

=== La teoria geometrica dels nombres ===

La teoria geometrica dels nombres aborda las questions [[arimetica|aritmeticas]] amb de metòdes [[geometria|geometrics]]. Es basaa sus l'ideia qu'es possible de representar los [[nombre entier|nombres entiers]] coma de ponchs regularament dispausats dins l'espaci, es a dire sota format de ret, e d'estudiar lors proprietats au mejan de consideracions sus las figuras e los volumes. Aquel apròchi foguèc imaginat a la fin dau segle XIX per [[Hermann Minkowski]] que mostrèc que las proprietats aritmeticas podián esser trobaas a partir de rasonaments geometrics simples&lt;ref&gt;Minkowski publiquèc sas ideias mai importantas dins son obratge ''Geometrie der Zahlen'' (« Geometria dels Nombres »), publicat en [[1896]].&lt;/ref&gt;. Son [[Teorema de Minkowski|teorema fondamentau]] permet d'assegurar l'existéncia de ponchs d'un ret a l'interior de regions donaas de l'espaci, çò que permet de combinar de [[nombre]]s amb de conceptes [[geometria|geometrics]], [[algèbra|algebrics]] o [[analisi matematica|analitics]]. A d'aplicacions dins mai d'un domeni, especialament dins l'estudi de las [[eqüacions diofantinas]] per permetre l'aproximacion de [[nombre reau|nombres reaus]] per de [[nombre racionau|racionaus]]. Mai recentament, la teoria geometrica trobèc egalament d'utilizacions importantas dins de problemas de [[criptografia]] o d'[[optimizacion]].

== Aplicacions ==

La teoria dels nombres foguèc longtemps consideraa coma la mai « pura » e la mai « desinteressaa » brancha de las [[matematicas]] car aviá pauc d'usatges concrets. Pasmens, aquela situacion chambièc larjament dins lo corrent dau segle XX en causa dau desvolopament de las [[tecnologias de l'informacion]].

Lo domeni d'aplicacion mai conoissut es probable aqueu de la [[criptografia]], es a dire de la proteccion de las comunicacions au mejan de tecnicas de chiframent de l'[[informacion]]&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Douglas Stinson, ''Cryptographie, théorie et pratique'', Vuibert, 2003.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;'''[[francés|(fr)]]''' Pierre Barthélemy, Robert Rolland, Pascal Véron e Hermes Lavoisier, ''Cryptographie, principes et mises en œuvre'', París, Hermès science publications, 2005, 414 p.&lt;/ref&gt;. D'efiech, fòrça sistemas de chiframent modernes son basats sus de proprietats dels [[nombre entier|nombres entiers]] e dels [[nombre prumier|nombres prumiers]]. Per exemple, es lo cas dau [[Chiframent RSA|sistema de clau publica RSA]] que sa seguretat es fondaa sus la dificultat de descompausar rapidament un grand nombre en factors prumiers. D'efiech, se multiplicar dos nombres es facile, retrobar de factors a partir de lor multiplicacion es fastigós, comprés per d'[[ordinator]]s modernes, quand la question regarda de nombres gigantescs (plusors centenaus de chifras). De mai, lo problema necessita de chausir entre doas responsas ben diferentas : determinar s'un nombre es prumier o realizar sa descompausicon en factors prumiers.

Al delà de la [[criptografia]], la teoria dels nombres interven dins d'autres domenis tecnics, coma la generacion de nombres pseudo-aleatòris o los còdis correctors d'errors que permèton de detectar e de corregir las alteracions subias per de donaas durant lor transmission o lor estocatge.

== Annexas ==

=== Ligams internes ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
* [[Algèbra|Algrebra]].
* [[Analisi matematica|Analisi]].
* [[Aritmetica]].
* [[Congruéncia]].
* [[Criptografia]].
* [[Geometria]].
* [[Matematicas]].
* [[Nombre]].
* [[Nombre prumier]].
&lt;/div&gt;

=== Bibliografia ===

* '''[[francés|(fr)]]''' G. H. Hardy e E. M. Wright (trad. François Sauvageot, pref. Catherine Goldstein), ''Introduction à la théorie des nombres'', Vuibert - Springer, 2007, 568 p.
* '''[[francés|(fr)]]''' Gérald Tenenbaum, ''Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres'', París, Belin, 3{{a}} edicion, 2008, 590 p.
* '''[[anglés|(en)]]''' André Weil, ''Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre'', Boston, Birkhäuser, 1984.

=== Nòtas e referéncias ===
&lt;div style=&quot;-moz-column-count:3; column-count:3;&quot;&gt;
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>korv4gpvo4ojy1n7iyzgllq3iwplow8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Donasac (Rasés)</title>
    <ns>0</ns>
    <id>71945</id>
    <revision>
      <id>2507382</id>
      <parentid>2416805</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:08:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507382</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6866" sha1="7sq33z638c6uavwe4dz95k1vaf36ei2" xml:space="preserve">{{confusion|Donasac (País Cordés)}}
{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Donasac
 | nom2          = ''Donazac''
 | imatge        = Donazac-2019_(1).jpg
 | descripcion   = Donasac
 | escut         = Blason_ville_fr_Donazac_(Aude).svg
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee         = 11121
 | cp            = 11240
 | cònsol        = Alexandre Garcin
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]] 
 | longitud      = 2.12
 | latitud       = 43.0781 
 | alt mej       =
 | alt mini      = 203
 | alt maxi      = 388
 | ectaras       = 506
 | gentilici     = Donazacois (en [[francés]])
 | km²           = 5.06
 |}}

'''Donasac''' (''Donazac'' en [[francés]]) es una [[comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
Donazac e ''Puèg-salamon'' (?) son de vilatges situats sul travèrs de doás sèrras opausadas, separadas per un riu e d'orientacion èst-oèst, mai que mai sus un pompidor.

[[Imatge:Map commune FR insee code 11121.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Donasac
 | nord       = 
 | nord-est   = [[Rotièr]]
 | est        = 
 | sud-est    = [[Paulinha]]
 | sud        = [[Lopian]]
 | sud-ouest  = 
 | ouest      = 
 | nord-ouest = [[Alanha]]
}}

==Toponimia==
===Donazac===
Las fòrmas ancianas son : ''Donazagum seu Morciolum'' en 931, ''Donadac'' en 1162, ''Castrum de Donazaco..., Donasaco'' en 1232, ''Donezaccum'' en 1316, ''Donzacum'' en 1319, ''Donezacum'' en 1351, ''Dovezacum'' = ''Donezacum'' en 1377, ''Donnezac'' en 1594, ''Domnaza'' en 1277-1639, ''Donazac'' en 1647, ''Daunasac'' en 1665, ''Donazac'' en 1781 &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 118, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f210.item.texteImage &lt;/ref&gt;. &lt;/br&gt;
''Donazac'' ven del nom latin d'òme, ''Donatius'', ambe'l sufixe ''-acum'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 250&lt;/ref&gt;, latinizacion del sufixe gallés ''-ācon''. Donazac èra donc probablament una anciana granda propietat antica qu'aviá per mèstre ''Donatius'' (''Donatus'', que los Féniés supausan &lt;ref&gt;Bénédicte Boyrie-Fénié, Jean-Jacques Fénié, ''Toponymie des Pays Occitans'', edicions Sud-Ouest, 2007, p. 121&lt;/ref&gt;, conven pas formalament. I a un tipe ''Donasac'', format sus ''Donatius'', utilizable tanben per [[Donasac (País Cordés)]], e un tipe ''Donzac'', format sus ''Domitius'' ([[Donzac (Carcin)|Donzac (Brulhés)]], [[Donzac (Lanas)]]) : dins lo primièr cas, la vocala interiora ''a'', plan mai solida, se sincòpa pas.

===Puèg Salamon===
Puèg Salamon es una anciana rectoriá de la [[archidiocèsi de Narbona|diocèsi de Narbona]]. La glèisa, ancianament parroquiala, del vocable de Sant Ponç, ara [cap a 1900] es una annèxa de Donasac. Las fòrmas ancianas son : ''In Poiolo, in terminio de Frimiaco'' en 931, ''Villa Podii Salomonis'' en 1120, ''Sanctus Poncius de Podio Salomonis'' en 1198, ''Ecclesia de Podio Salomone'' en 1351, ''Puisalamou''  entre 1503 e 1589, ''Pech Salamon'' en 1594, ''Puysalamon'' en 1594, ''Pexalamou'' en 1672&lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 301-302, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f393.item.texteImage &lt;/ref&gt;.&lt;/br&gt;
Lo nom es format de l'eretièr del latin ''podium'' e d'un nom de persona. ''Salomon''. La vocala de la sillaba centrala s'assimilèt a la primièra, cap als sègles XIV-XVI. Le nom ''*Frimiac'', probablament d'un vilatge vesin desparegut, vengut benlèu del nom germanic ''Fremmo'', ambe'l sufixe ''-acum'', es debrembat.

==Istòria==
* Entre 1790 e 1794, Pech Salamou (''Puèg-salamon'' ?) foguèt annexat a Donazac &lt;ref&gt;http://cassini.ehess.fr/cassini/fr/html/fiche.php?select_resultat=60482&lt;/ref&gt;. Donazac e ''Puèg-salamon'' èran, çò sembla, doás parròquias &lt;ref&gt;https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini&lt;/ref&gt;. ''Puèg-salamon'' es situat al nòrd-èst de la comuna e lo vilatge demòra una aglomeracion. Lo siti Cassini dona pas de populacion recensada per ''Puèg-salamon'' (aquí perqué la comunautat es supausada dejà annexada per sa vesina), mès la populacion fornida per Donazac en 1793, 171 abitants, es largament inferiora a la de 1800, 257 abitants &lt;ref&gt;http://cassini.ehess.fr/cassini/fr/html/fiche.php?select_resultat=11574&lt;/ref&gt;, çò qu'es pas normal dins de talas proporcions. I a doncas una possibilitat que ''Puèg-salamon'' foguèsse estada comuna en 1793 e benlèu recensada, coma se fasiá sovent, ambe una autra comuna. 

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11121
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta=  [[2026]]|Fin= ([[2032]]) |Identitat=Alexandre Garcin |Partit= |Qualitat= foncion publica}}
{{Elegit |Debuta= març de [[2001]] |Fin= 2026 |Identitat= Jean-Pierre Mestre|Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= |Fin= 2001 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11121
|1793=171
|1800=257
|1806=294
|1821=249
|1831=254
|1836=294
|1841=255
|1846=270
|1851=268
|1856=251
|1861=207
|1866=205
|1872=198
|1876=197
|1881=202
|1886=224
|1891=172
|1896=213
|1901=239
|1906=246
|1911=212
|1921=204
|1926=200
|1931=239
|1936=227
|1946=222
|1954=187
|1962= 174
|1968= 144
|1975= 104
|1982= 122
|1990= 89
|1999= 88
|cassini=11574
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|121}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|121}}/5.06) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==
&lt;gallery&gt;
Donazac-pech-salamou-2019.jpg|Puèg-Salamon.
Donazac-2019_(2).jpg|Vinhal.
&lt;/gallery&gt;
{{messatge galariá}}

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11121 Donasac sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Rasés]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>7sq33z638c6uavwe4dz95k1vaf36ei2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Alanha</title>
    <ns>0</ns>
    <id>82563</id>
    <revision>
      <id>2507350</id>
      <parentid>2386364</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T17:46:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507350</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6302" sha1="e8s82biwqstt7016x6gn7axqeghu6td" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Alanha
 | nom2          = ''Alaigne''
 | imatge        = Alaigne._Porte_de_P%C3%A9pi.jpg
 | descripcion   = La pòrta de ''Pépi'' (nom francés : Pepin ?).
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason ville fr Alaigne (Aude).svg
 | escais         =
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = de la Puèja al Rasés (caplòc del [[Canton d'Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas de Limosenc|CC de Limosenc]] 
 | insee         = 11004
 | cp            = 11240
 | cònsol        = Barbara Baylac
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | latitud       = 43.1022
 | longitud      = 2.0917
 | alt mini      = 244
 | alt mej       = 
 | alt maxi      = 444
 | ectaras       = 1386
 | km²           = 13.86
|}}

'''Alanha'''&lt;ref&gt;https://www.oocities.org/toponimiaoccitana/11.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[http://bdtopoc.org Luòcs, basa de donadas de toponimia occitana] Comission Toponimica Occitana de l'[[Institut d'Estudis Occitans]], IEO.&lt;/ref&gt; (''Alaigne'' en [[francés]]) es una [[comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]] de [[Rasés]] situada dins lo departament d'[[Aude (departament)|Aude]] e la region d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;. 

==Geografia==
Alanha èra nominativament caplòc d'un canton, mès la realitat de la foncion èra a [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]], a 3 km. A la fin del sègle XIX, Bèlvéser rejonhèt la populacion d'Alanha (ambe un territòri plan mendre), puèi entre la [[Primièra Guèrra Mondiala]] e las annadas 50, la populacion d'Alanha s'esfondrèt, signe d'una pèrda de las activitats economicas (comercialas mai que mai), puèi baissèt pus lentament dins la segonda mitat del sègle, mentre que la de Bèlvéser contunhava de créisser. Los comèrcis de Bèlvéser son ara incomparablament pus nombroses &lt;ref&gt;https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11004#chiffre-cle-11, cercar a Caractéristiques des Établissements &gt; CEN T1&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11034#chiffre-cle-11, cercar a Caractéristiques des Établissements &gt; CEN T1&lt;/ref&gt; e variats; los servicis son tanben mai desvolopats (una piscina per exemple) e l'administracion los acompanhèt : la gendarmariá es a Bèlvéser (dempuèi quora ?), non pas al caplòc oficial. Significativament, l'anciana comunautat de comunas de la Costièra de Rasés (10 comunas) que durèt de [[2003]] a la fin de [[2013]] aviá la residéncia a Bèlvéser. Dins lo paisatge, la plaça de l'abitat massat, sovent ancian, es importanta a Alanha (mai que mai la « circulada », vilatge redond) mentre que l'abitat dessarrat, generalament recent, es gaireben exclusiu a Bèlvéser (lo centre ancian es pichonèl); tot aquò es coërent ambe un desvolopament plan mai important de Bèlvéser dempuèi lo sègle XIX. 

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Alanha
 | nord       = [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
 | nord-est   = 
 | est        = [[Rotièr]]
 | sud-est    = [[Donasac (Rasés)|Donasac]] &lt;br&gt; [[Lopian]]
 | sud        = [[Vilalonga d'Aude|Vilalonga]]
 | sud-ouest  = [[Montaut (Aude)|Montaut]]
 | ouest      = [[Bèlagarda de Rasés]]
 | nord-ouest = 
}}

==Toponimia==
Las atestacions ancianas son : ''Ecclesia Sancti Petri de Alaniano''. Gallia escriu ''Alamano'' en [[1129]]; ''Apud Alanhan'' en [[1257]]; ''Castrum de Alagnano'' en [[1252]]; ''Alignanum'' = ''Alagnanum'' en [[1262]]; ''Alanhanum in Redesio'' en [[1278]]; ''Castrum de Alanhano'' en [[1309]]; ''Alanha, Alenha'' en [[1396]]; ''Alanhe'' en [[1594]]; ''Allaignie, Alaignie'' en [[1594]]; ''Prieuré de Sainct Pierre d’Alaigne'' en [[1639]]; ''Alágno'' (prononciacion occitana) &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 5, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f97.item.texteImage Dictionnaire topographique de la France&lt;/ref&gt;. &lt;br&gt;
Segon [[Albèrt Dauzat|Dauzat]], ''Alanha'' ven del « nom etnic » ''Alanus'', valent a dire ''Alan'', ambe'l sufixe ''-anum''; Dauzat sembla dire que lo nom ''Alanus'' es un nom de persona d'aquela etnia, puslèu qu'un grope d'Alans mèstres de la ''villa'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 8&lt;/ref&gt;.

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 11004
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2026]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Barbara Baylac |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[2001]] |Fin= 2026 |Identitat= Jean Perrillou |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= abans [[1988]] |Fin= ? |Identitat= Noël Calvet |Partit=  |Qualitat=  }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]] ([[caplòc]]); es ara del canton de de la Puèja al Rasés (en francés), que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11004
|1793=520
|1800=468
|1806=562
|1821=514
|1831=480
|1836=523
|1841=524
|1846=533
|1851=533
|1856=542
|1861=545
|1866=467
|1872=508
|1876=503
|1881=517
|1886=559
|1891=598
|1896=578
|1901=552
|1906=585
|1911=573
|1921=515
|1926=476
|1931=503
|1936=466
|1946=448
|1954=385
|1962= 406
|1968= 385
|1975= 366
|1982= 330
|1990= 290
|1999= 300
|2005= 297
|cassini=345
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|004}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|004}}/13.86) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==
&lt;gallery&gt;
Alaigne_05-20.jpg
Alaigne_village.jpg
&lt;/gallery&gt;
{{messatge galariá}}

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11004 Alanha sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna d'Aude]]
[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna de Rasés]]</text>
      <sha1>e8s82biwqstt7016x6gn7axqeghu6td</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Vaugüer</title>
    <ns>0</ns>
    <id>101685</id>
    <revision>
      <id>2507364</id>
      <parentid>2500853</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T04:46:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>interpretacion non pertinenta quand l'etime es desconegut (probablament Uocorion, ni per las interpretacions recurrentas en vau, latin vallis)</comment>
      <origin>2507364</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5426" sha1="fpz9mf7mkt55vr7oenka0luos5mhmdh" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vaugüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Geneviève Laurent
 | mandat        = [[2008]]-[[2014]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]] es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

== Istòria ==

{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta=  [[2008]] |Fin= [[2014]] |Identitat= Geneviève Laurent|Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[2001]] |Fin= 2008 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|2004=
|2005=
|2006=864
|2007=886
|2008=906
|2009=917
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Vejatz tanben ==

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal|Vivarés|Lengadòc}}
{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>fpz9mf7mkt55vr7oenka0luos5mhmdh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507368</id>
      <parentid>2507364</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T05:58:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>correccion toponimia</comment>
      <origin>2507368</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6804" sha1="r56yogrh15tibofq8oxt73gcqwgc15e" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La fòrma de 1252, sa finala ambe'l resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion en ''vallis'', que çaquelà deviá prosperar dins la prononciacion locala, es pas a préner en compte.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sense asterisc lo nom celtic (de pòble ?) ''Uocorii'' e lo toponime ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vogüer &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt;. ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat aus antroponimes, çò que fai supausar qu'es puslèu un nom de populacion &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt;. Veire las fòrmas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es « jos ».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>r56yogrh15tibofq8oxt73gcqwgc15e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507373</id>
      <parentid>2507368</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T06:24:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>Vogüer es la fòrma normala. Las innovacions venon totjorn del lòc e las fòrmas tradicionalas son pus perifericas</comment>
      <origin>2507373</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7115" sha1="8ovrs04dy4bv2v7go5ovpjssj3rokr9" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vogüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vogüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt;, fòrma locala per '''Vogüer''' &lt;ref&gt; ''Toponimia occitana'' https://framacarte.org/en/map/ieo-toponimia-occitana_6746#11/44.568705/2884.380798&lt;/ref&gt;, atestat (''Vogüé'' en [[francés]]), es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vogüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La fòrma de 1252, sa finala ambe'l resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion en ''vallis'', que çaquelà deviá prosperar dins la prononciacion locala, es pas a préner en compte.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sense asterisc lo nom celtic (de pòble ?) ''Uocorii'' e lo toponime ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vogüer &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt;. ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat aus antroponimes, çò que fai supausar qu'es puslèu un nom de populacion &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt;. Veire las fòrmas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es « jos ».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr07|0}} la populacion èra de {{popfr07|348}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr07|348}}/11.72) round 2}}}} ab/km².

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>8ovrs04dy4bv2v7go5ovpjssj3rokr9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507406</id>
      <parentid>2507373</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T10:56:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>La forma amb un diftong es locala e atestada --- Anullacion de las modificacions [[Special:Diff/2507373|2507373]] de [[Special:Contributions/Alaric 506|Alaric 506]] ([[User talk:Alaric 506|discussion]])</comment>
      <origin>2507406</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6804" sha1="r56yogrh15tibofq8oxt73gcqwgc15e" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La fòrma de 1252, sa finala ambe'l resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion en ''vallis'', que çaquelà deviá prosperar dins la prononciacion locala, es pas a préner en compte.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sense asterisc lo nom celtic (de pòble ?) ''Uocorii'' e lo toponime ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vogüer &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt;. ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat aus antroponimes, çò que fai supausar qu'es puslèu un nom de populacion &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt;. Veire las fòrmas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es « jos ».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>r56yogrh15tibofq8oxt73gcqwgc15e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507408</id>
      <parentid>2507406</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T11:23:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>gramatica</comment>
      <origin>2507408</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6796" sha1="fz6w8y2j3pr876f56rtdisc0laci7vp" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La forma de 1252, sa finala amb lo resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion en ''vallis'', que ça que la deviá prosperar dins la prononciacion locala, es pas de prene en compte.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sens asterisc lo nom celtic (de pòble?) ''Uocorii'' e lo toponim ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vaugüer. &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt; ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat als antroponims, çò que fa supausar qu'es puslèu un nom de populacion.&lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt; Vejatz las formas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es «jos».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>fz6w8y2j3pr876f56rtdisc0laci7vp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507409</id>
      <parentid>2507408</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T11:26:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>redaccion nèutra, evitar las ipotèsis personalas</comment>
      <origin>2507409</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6773" sha1="kj7z754u4tuzbhd6myzxkr36ug8r0yy" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La forma de 1252, sa finala amb lo resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion en ''vallis'', que ça que la, benlèu, prosperèt dins la prononciacion locala.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sens asterisc lo nom celtic (de pòble?) ''Uocorii'' e lo toponim ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vaugüer. &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt; ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat als antroponims, çò que fa supausar qu'es puslèu un nom de populacion.&lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt; Vejatz las formas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es «jos».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>kj7z754u4tuzbhd6myzxkr36ug8r0yy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507411</id>
      <parentid>2507409</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T11:57:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>Son pas d'interpretacions, son de faits.</comment>
      <origin>2507411</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6918" sha1="4e148pryncgaz7x9ewkuoaepswp56x7" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nomcomuna     = Vaugüer
 | nomcomuna2    = ''Vogüé''
 | imatge        = Vogue01.JPG
 | descripcion   = Lo vilatge de Vaugüer.
 | lògo          = 
 | escut         = Blason Vogüé.svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Vivarés}} {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | arrondiment   = [[Arrondiment de L'Argentèira|L'Argentèira]]
 | canton        = [[Canton de Vilanòva de Berg|Vilanòva de Berg]]
 | insee         = 07348
 | sitweb        = 
 | cp            = 07200
 | cònsol        = Antoine Alberti
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 4.41527777778
 | latitud       = 44.5513888889
 | alt mini      = 140
 | alt mej       = 148 
 | alt maxi      = 342
 | km²           = 11.72
}}

'''Vaugüer'''&lt;ref&gt;La pronóncia locala es [vɑwgyˈe], vejatz la seccion «Toponimia» çai jos.&lt;/ref&gt; o '''Vogüer''' &lt;ref&gt;''Toponimia occitana'' https://framacarte.org/en/map/ieo-toponimia-occitana_6746#11/44.568705/2884.380798&lt;/ref&gt;, atestat (''Vogüé'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Occitània|occitana]] de [[Vivarés]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Ardecha (departament)|Ardecha]] e la [[regions francesas|region]] d'[[Auvèrnhe Ròse Aups|Auvèrnhe-Ròse-Aups]], &lt;small&gt;ancianament de [[Ròse-Aups]]&lt;/small&gt;.

== Geografia ==
{{...}}

=== Comunas vesinas ===
&lt;div style=&quot;position: relative; float:left; 450px; line-height:80%; width:35em;&quot;&gt;
    [[Fichièr:Blank map.svg|400px|left|Distanças e posicion relativa]]
    {{Image label|x=0.490|y=0.495|scale=400|text=[[Fichièr:Map pointer black.svg|20px|Vogüé]] '''Vaugüer'''}}
{{Image label|x=0.431266226406|y=0.682353338522|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 377 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lanàs]] (2,5 km)}}}}
{{Image label|x=0.38218940943|y=0.326752695831|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1453 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Sant Sarnin Vivarés)|Sant Sarnin]] &lt;br/&gt;(2,8 km)}}}}
{{Image label|x=0.740768382596|y=0.477048303072|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|8px|Comuna amb 613 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Germain (Ardèche)|Saint-Germain]] &lt;br/&gt;(2,9 km)}}}}
{{Image label|x=0.436383616518|y=0.759013098739|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 295 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Maurice-d'Ardèche]] &lt;br/&gt;(3,4 km)}}}}
{{Image label|x=0.650618134706|y=0.794156802123|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 217 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Ròchacolomba]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.756423963593|y=0.290816800967|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1799 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Laviladieu]] (4,1 km)}}}}
{{Image label|x=0.2062029177|y=0.384234457893|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|10px|Comuna amb 1402 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Lachapelle-sous-Aubenas]] &lt;br/&gt;(4,2 km)}}}}
{{Image label|x=0.269117009745|y=0.872340007496|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|6px|Comuna amb 330 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Balasuc]] (5,7 km)}}}}
{{Image label|x=0.342785321362|y=0.0672217182517|scale=400|text=[[Fichièr:Small-city-symbol.svg|12px|Comuna amb 2483 abitants (2000)]]{{mida|80%|[[Saint-Étienne-de-Fontbellon]] (5,9 km)}}}}
&lt;/div&gt;{{clear|left}}

==Toponimia==
Las formas ancianas son ''Vaulgueil'' en [[1252]], ''Vogono, Vogorium'' en [[1275]], ''Vogorio'' al [[segle XIV|sègle XIV]], ''Volgerio'' en [[1516]], ''Volguer'' en [[1573]], ''Voguiers'' en [[1576]]&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P17824545|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;, ''Vogué'' (o ''Vogùé, Vogüé'') al [[sègle XVIII]] sus la [[mapa de Cassini]]&lt;ref name=&quot;MapaCassini&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini|títol=Carte de Cassini|editor=Géoportail}}&lt;/ref&gt;. La forma de 1252, sa finala amb lo resultat de ''-ialon'', aberranta e son interpretacion latinizanta en ''vallis'', que ça que la, prosperèt dins la prononciacion locala.

La pronóncia locala es [vɑwgyˈe] segon l'[[Alfabet fonetic internacionau|alfabet fonetic internacional]] (o ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt): es atestada ansin dins l'''[[Atlas Linguistique de la France]]'', [https://web.archive.org/web/20250824210705/https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034 carta II, ponch 833] &lt;ref&gt;[https://ulb-digital.uibk.ac.at/content/pageview/149034]&lt;/ref&gt;.

La prononciacion d'un informator de [[Prunet (Ardecha)|Prunet]], a 13 km en linha dirècta, es [vugy'e]&lt;ref&gt;enquèsta Sivadon junh de 2019&lt;/ref&gt;.

[[Xavier Delamarre]] cita sens asterisc lo nom celtic (de pòble?) ''Uocorii'' e lo toponim ''Uocorion'', ara ''Pfarrwerfen'' ([[Soïssa]]), mas lo religa pas a Vaugüer. &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 276 e 311&lt;/ref&gt; ''Uocorii'' es pas citat, pr'aquò, dins l'obratge precedent consacrat als antroponims, çò que fa supausar qu'es puslèu un nom de populacion.&lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de personnes celtiques dans l'Épigraphie classique'', ed. Errance, 2007, p. 206&lt;/ref&gt; Vejatz las formas medievalas ''Vogorium'' e ''Vogorio'', exemptas d'atraccion paronimica e d'influéncia latinas. ''Uo-'', frequent, es «jos».

== Istòria ==
{{...}}

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 07348
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Antoine Alberti |Partit= |Qualitat= retirat}}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]] |Fin= 2020 |Identitat= Geneviève Laurent|Partit= divèrs dreita |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1983]] |Fin= 1995 |Identitat= Geneviève Gastaud|Partit= [[UDF]] |Qualitat= agricultritz}}
{{Elegit |Debuta= març de [[1965]] |Fin= 1983 |Identitat=Paul Chastagnier |Partit= divèrs dreita|Qualitat= agricultor }}
{{Elegit |Debuta= març de [[1948]] |Fin= 1965 |Identitat=Émile Chazalon |Partit= [[MRP]] |Qualitat= director de societat}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1948 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 07348
|1793=575
|1800=581
|1806=589
|1821=541
|1831=718
|1836=789
|1841=831
|1846=869
|1851=888
|1856=801
|1861=787
|1866=823
|1872=845
|1876=1018
|1881=830
|1886=792
|1891=806
|1896=876
|1901=833
|1906=860
|1911=852
|1921=748
|1926=775
|1931=768
|1936=720
|1946=676
|1954=590
|1962=603
|1968=576
|1975=546
|1982=570
|1990=631
|1999=726
|cassini=40945
|senscomptesdobles=1962}}

== Luòcs e monuments ==

== Personalitats ligadas amb la comuna ==

== Veire tanben ==
* [[Comunas d'Ardecha]] 

== Ligams extèrnes ==

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Multibendèl | Portal Vivarés | Portal Lengadòc}}

{{Comunas de| insee = 07348}}

[[Categoria:Comuna de Vivarés]]
[[Categoria:Comuna d'Ardecha]]</text>
      <sha1>4e148pryncgaz7x9ewkuoaepswp56x7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Bèlagarda de Rasés</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102052</id>
    <revision>
      <id>2507353</id>
      <parentid>2386481</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:14:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507353</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6000" sha1="sneu6epb4wbmqgx3jjs0dgg8fhdlzs5" xml:space="preserve">{{omon|Bèlagarda}}
{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Bèlagarda de Rasés
 | nom2          = ''Bellegarde-du-Razès''
 | imatge        = BellegardeDuRazes0.jpg
 | descripcion   = Arribada a Bèlagarda costat oèst.
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason_de_la_ville_de_Bellegarde-du-Razès_(11).svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee         = 11032
 | cp            = 11240
 | cònsol        = Roland Chaynes 
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     =
 | latitud       = 43.1094  
 | longitud      = 2.0439
 | alt mej       =
 | alt mini      = 244
 | alt maxi      = 410
 | km²           = 6.31
|}}

'''Bèlagarda de Rasés''' (''Bellegarde-du-Razès'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Bèlagarda de Rasés
 | nord       = [[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]
 | nord-est   = [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
 | est        = [[Alanha]]
 | sud-est    = [[Montaut (Aude)|Montaut]]
 | sud        = 
 | sud-ouest  = 
 | ouest      = [[Esculhens e Sant Just de Belengard]]
 | nord-ouest = [[Montgradalh]]
}}

==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son : ''Bellegarda'' en 1215, ''Villa de Bellagarda'' en 1280, ''Bellagardia'' en 1377, ''Le lieu de Bellegard'' en 1389-1587, ''Belegarde'' en 1594, ''Belleguarde'' en 1571, ''Villegarde'' en 1389-1589, ''Bellegarde'' en 1781. La prononciacion occitana es ''Bellogárdo'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 28, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f120.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [bɛlɔ'gaɾdɔ].&lt;/br&gt; 
Oficialament, ''Bellegarde'' (nom francés) venguèt ''Bellegarde-du-Razès'' en 1936 &lt;ref&gt;http://cassini.ehess.fr/cassini/fr/html/fiche.php?select_resultat=3524&lt;/ref&gt;. &lt;/br&gt;
''Garda'' ven del germanic ''*wardon'', « gardar », ''wart'', « garda », puèi « torre de gaita », puèi « fortalesa » en general; ''bèla'' es simplament un adjectiu valorizant. Los noms del tipe ''Bèlagarda'' son doncas associats a de fortalesas, de torres de gaita; son presents en [[Occitània]] e absents en França pròpiament dita. La sola comuna d'aquel nom i es [[Bellegarde (Loiret)|Bellegarde]], dins lo [[Loiret (departament)|Loiret]] &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 69, ''Bellegarde'' e 310, ''La Garde''&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;Bénédicte Boyrie-Fénié, Jean-Jacques Fénié, ''Toponymie des Pays Occitans'', edicions Sud-Ouest, 2007, p. 378 e 301&lt;/ref&gt; e lo nom es un transferiment d'un nom occitan francizat : lo vilatge se disiá ''Choisy-aux-Loges'' fins al 6 d'agost 1645, quand son senhor, Roger II de Saint-Lary de Bellegarde (~1562-1646), que sa familha sortiá de [[Belagarda e Adolins|Belagarda]], dins lo [[Gers (departament)|Gers]] e de [[Sent Lari e Bojan|Sent Lari]], dins la [[Nauta Garona]], instaurèt lo nom novèl. Meteissa explicacion per una comuna d'[[Arpitània]], [[Bèlagarda de Vauserina]].

== Istòria ==
{{...}}

[[Imatge:BellegardeDuRazes.jpg|thumb|700px|center|Vista generala de Bèlagarda de Rasés.]]

== Administracion ==
{{ElegitDebuta|insee= 11032
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2026]]) |Identitat=Roland Chaynes  |Partit= |Qualitat= viticultor}}
{{Elegit |Debuta= març de [[2008]] |Fin= 2020 |Identitat= Gilbert de Paoli |Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= [[1987]] |Fin= 2008 |Identitat= Marc Joncker |Partit= divèrs dreita  |Qualitat= conselhièr general ([[1992]]-[[1998]]) }}
{{Elegit |Debuta= [[1971]] |Fin= 1987 |Identitat= Paul Vives |Partit=[[PS]] |Qualitat= conselhièr general ([[1973]]-[[1979]])}}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1971 |Identitat=  |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr 2016.

== Demografia ==
{{Demografia
|insee= 11032
|1793=338
|1800=455
|1806=427
|1821=441
|1831=460
|1836=499
|1841=472
|1846=442
|1851=444
|1856=444
|1861=420
|1866=405
|1872=380
|1876=354
|1881=393
|1886=421
|1891=407
|1896=373
|1901=410
|1906=374
|1911=382
|1921=349
|1926=325
|1931=375
|1936=322
|1946=311
|1954=280
|1962=239
|1968=255
|1975=199
|1982=186
|1990=183
|1999=184
|cassini=3524
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|032}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|032}}/6.31) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==
&lt;gallery&gt;
Image:BellegardeDuRazes2.jpg|Vista panoramica costat èst, ambe la nèu.
Image:BellegardeDuRazesBascule.jpg|La bassacula.
Image:BellegardeDuRazesLaPompe.jpg|La pompa.
Bellegarde_du_Razès_(5).jpg|Luènh, le pic de ''Saint-Barthélemy'' (en francés) e le pic de Solarac. 
Bellegarde_du_Razès_7.jpg
BellegardeDuRazesMairie.jpg
&lt;/gallery&gt;
{{messatge galariá}}

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11032 Bèlagarda sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna d'Aude]]
[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna de Rasés]]</text>
      <sha1>sneu6epb4wbmqgx3jjs0dgg8fhdlzs5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Bresilhac</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102091</id>
    <revision>
      <id>2507361</id>
      <parentid>2386506</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T19:19:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507361</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5045" sha1="d7nl0vkn1dpw56prkl468ag6pcut6np" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Bresilhac
 | nom2          = ''Brézilhac''
 | imatge        = Brezilihac War Memorial.jpg
 | descripcion   = Monument als mòrts.
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason de la ville de Brézilhac (11).svg
 | escais        =
 | region ist    = {{Lengadòc}}
 | parçan        =
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Carcassona|Carcassona]] ([[Arrondiment de Limós|Limós]] ---&gt; 2017)
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Communautat de comunas de Puèja Lauragués Malapera|CC de Puèja-Lauragués-Malapera]]  
 | insee         = 11051
 | cp            = 11270
 | cònsol        = Patrick Ladouce
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = Brézilhacais (en [[francés]])
 | longitud      = 2.0803
 | latitud       = 43.1689
 | alt mej       = 
 | alt mini      = 210
 | alt maxi      = 353
 | km²           = 6.82
|}}

'''Bresilhac''' (''Brézilhac'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11051.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

=== Perimètre del territòri ===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Bresilhac
 | nord       = [[La Sèrra de Prolha]]
 | nord-est   = 
 | est        = [[Calhavèl]]
 | sud-est    = 
 | sud        = [[Ferran (Aude)|Ferran]]
 | sud-ouest  = [[Fenolhet (Rasés)|Fenolhet]]
 | ouest      = 
 | nord-ouest = [[Fanjaus]]
}}
==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son : ''In locum ubi dicitur Sancti Martini..., in comitatu Redense'' en 906, ''Sancti Martini villa'' en 932, ''Villa Brasilhacum'' en 933, ''Villa Braciliacum, cum ecclesia Sancti Martini'' en 950, ''Villa Brassiliago, in pago Redense'' en 974, ''Brasiliacum'' en 1274, ''Brasillacum'' en 1307, ''In decimario Beati Martini de Brezilhaco'' en 1307, ''Brazilliacum'' en 1313, ''Brasilacum'' en 1314, ''Brazilhacum'' en 1330, ''Bouxilhacum'' en 1377, ''Lieu et terrouer de Brizilhac'' en 1385, ''in castro veteri de Brasilhaco'' en 1391, ''Brasilhac'' en 1532, ''Brazilhac'' en 1594, ''Brézillac'' en 1594, ''Brézilhac'' en 1781. La prononciacion occitana es ''Brezilhác'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 47, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f139.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [bɾezi'ʎak].&lt;/br&gt; 
''Bresilhac''  vendriá d'un nom galloroman d'òme, ''*Braccilius'', inferit del nom gallic ''Braccius'', ambe'l sufixe ''-acum'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 115&lt;/ref&gt;, latinizacion del sufixe gallés ''-ācon''. Se n'es atal, ''Bresilhac'' èra donc probablament una anciana granda proprietat antica qu'aviá per mèstre ''*Braccilius''. [[Xavier Delamarre]] cita ''Braccios'' (fòrma gallica de la latinizacion ''Braccius'') e los toponimes ''Brassac'' (= ''Braçac''), mès pas ''*Braccilios'', nimai ''Bresilhac'' &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 288 e 332&lt;/ref&gt;.

==Istòria==

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11051
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2026]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat=Patrick Ladouce |Partit= sense |Qualitat= expèrt comptable}}
{{Elegit |Debuta= març de  [[2001]] |Fin= 2026 |Identitat= Alexis Chavardès |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 2001 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés (en francés), que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11051
|1793=274
|1800=252
|1806=292
|1821=306
|1831=309
|1836=290
|1841=326
|1846=308
|1851=317
|1856=303
|1861=280
|1866=270
|1872=232
|1876=221
|1881=242
|1886=273
|1891=244
|1896=239
|1901=239
|1906=241
|1911=222
|1921=232
|1926=212
|1931=234
|1936=243
|1946=250
|1954=229
|1962= 203
|1968= 193
|1975= 177
|1982= 132
|1990= 114
|1999= 118
|cassini=5874
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|051}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|051}}/6.82) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11051 Bresilhac sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>d7nl0vkn1dpw56prkl468ag6pcut6np</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Brugairòlas</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102097</id>
    <revision>
      <id>2507362</id>
      <parentid>2481461</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T19:34:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <origin>2507362</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5841" sha1="rtyhabuski62s3eqgemsuqlra5vidio" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Brugairolas
 | nom2          = ''Brugairolles''
 | imatge        = Brugairolles_(5).jpg
 | descripcion   = Lo vilatge vist de l'èst.
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason_de_la_ville_de_Brugairolles_(11).svg
 | escais        =
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee         = 11053
 | cp            = 11300
 | cònsol        = Simon Sire 
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     =
 | longitud      = 2.1592
 | latitud       = 43.1256
 | alt mej       =
 | alt mini      = 184
 | alt maxi      = 386
 | km²           = 8.47
}}

'''Brugairòlas''' &lt;small&gt;(prononciat: {{AFI|[bɾyɣajˈɾɔlo̞s]}} e localament {{AFI|[beɾɣajˈɾɔlo̞s]}})&lt;/small&gt; (en [[francés]] e oficialament ''Brugairolles'') es una comuna [[Occitània|occitana]] de [[Lengadòc]]. Situada administrativament dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;, comptava 301 abitants en 2022.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11053.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Brugairòlas
 | nord       = [[Montreal (Aude)]]
 | nord-est   = [[Vilarzèl de Rasés]]
 | est        = 
 | sud-est    = [[Malvièrs]]
 | sud        = [[Rotièr]]
 | sud-ouest  = [[Campbiure]]
 | ouest      = 
 | nord-ouest = [[Calhau]]
}}
==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son : ''Ecclesia B. Juliani de Brugairolis'', en 1188, ''Bruguerolles'' en 1212, ''Villa de Brugairollis'' en 1229, ''Castrum de Brugairolis'' en 1232, ''Brigarol'' en 1262, ''Brugarol'' en 1262, ''Ecclesia de Brugayrolis'' en 1347, ''De Brugayrollis'' en 1429, ''Brugayrolles'' en 1552, ''Bourgairoles'' en 1574, ''Brugnerolles'' = ''Bruguerolles'' en 1578, ''Burgayrolles'' en 1579, ''Burgairolles'' en 1581, ''Breugerolles'' en 1586, ''Brugeirolles'' en 1590, ''Brugayroles'' en 1639, ''Brugairoles'' en 1781. La prononciacion occitana es ''Bregairólos'', ''Bergairólos'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 48, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f140.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [bɾeɣaj'rɔlɔs], [beɾgaj'rɔlɔs].&lt;/br&gt; 
Segon [[Albèrt Dauzat|Dauzat]], ''Brugairòlas'' ven del latin ''brucaria'', derivat del gallic ''brucus'', « bruga, bruc, brusc », ambe'l sufixe ''-eola'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 122&lt;/ref&gt;. ''*Brūca'', « bruga, bruc, brusc » es una fòrma galloromana tardiva del gallic ''uroica'', de meteis sens. Lo derivat ''*brūcāria'', sortit benlèu de ''*wroicāriā'', a lo sens de « camp de brugas » &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Dictionnaire de la Langue gauloise'', ed. Errance, 2na edicion, 2008, p. 91 e 328&lt;/ref&gt;. Posteriorament en francés, l'eretièr de ''*brūcāria'' prenguèt lo sens de « bruga », mes n'es pas atal en occitan, al mens en occitan meridional (auvernhat ''brugeira'' = ''bruga''). Formalament, ''*brucariola'', ambe son doble sufixe, poiriá aver un contengut semantic del tipe de « lòc ont i a de camps de brugas », mès aquò engatja pas la pensada dels òmes que donèron lo nom al territòri e a la comunautat. La prononciacion  [bergaj'rɔlɔs] mòstra que lo sens del nom es estat oblidat (o censurat, coma pejoratiu).

==Istòria==

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11053
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Simon Sire  |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[2014]] |Fin= 2020 |Identitat= Alain Labatut |Partit= [[PS]]|Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= mai [[2002]] |Fin= 2014 |Identitat= Elisabeth Oddero |Partit= [[PS]] |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= [[2001]]  |Fin= 2002 |Identitat= Jean Broquin |Partit= sense etiqueta |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1989]] |Fin= 2001 |Identitat= Bernard Gineste   |Partit= [[PS]] |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1959]] |Fin= 1989 |Identitat= Roger Guitard  |Partit=[[PS]] |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1959 |Identitat=  |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés'' (en francés), que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11053
|1793=500
|1800=402
|1806=460
|1821=409
|1831=463
|1836=500
|1841=535
|1846=477
|1851=444
|1856=431
|1861=408
|1866=370
|1872=360
|1876=337
|1881=354
|1886=384
|1891=329
|1896=315
|1901=344
|1906=331
|1911=318
|1921=323
|1926=333
|1931=338
|1936=316
|1946=290
|1954=249
|1962= 252
|1968= 267
|1975= 221
|1982= 199
|1990= 207
|1999= 196
|max=535
|cassini=6320
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|053}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|053}}/8.47) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11053 Bergairòlas sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>rtyhabuski62s3eqgemsuqlra5vidio</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507377</id>
      <parentid>2507362</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T07:03:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <origin>2507377</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5825" sha1="h312260z7fg7s24wffpe417y5btm2e1" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom           = Brugairolas
 | nom2          = ''Brugairolles''
 | imatge        = Brugairolles_(5).jpg
 | descripcion   = Lo vilatge vist de l'èst.
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason_de_la_ville_de_Brugairolles_(11).svg
 | escais        =
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee         = 11053
 | cp            = 11300
 | cònsol        = Simon Sire 
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     =
 | longitud      = 2.1592
 | latitud       = 43.1256
 | alt mej       =
 | alt mini      = 184
 | alt maxi      = 386
 | km²           = 8.47
}}

'''Brugairòlas''' &lt;small&gt;(prononciat: {{AFI|[bɾyɣajˈɾɔlo̞s]}} e localament {{AFI|[beɾɣajˈɾɔlo̞s]}})&lt;/small&gt; (en [[francés]] e oficialament ''Brugairolles'') es una comuna [[Occitània|occitana]] de [[Lengadòc]]. Situada administrativament dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;, comptava 301 abitants en 2022.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11053.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Brugairòlas
 | nord       = [[Montreal (Aude)]]
 | nord-est   = [[Vilarzèl de Rasés]]
 | est        = 
 | sud-est    = [[Malvièrs]]
 | sud        = [[Rotièr]]
 | sud-ouest  = [[Campbiure]]
 | ouest      = 
 | nord-ouest = [[Calhau]]
}}
==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son : ''Ecclesia B. Juliani de Brugairolis'', en 1188, ''Bruguerolles'' en 1212, ''Villa de Brugairollis'' en 1229, ''Castrum de Brugairolis'' en 1232, ''Brigarol'' en 1262, ''Brugarol'' en 1262, ''Ecclesia de Brugayrolis'' en 1347, ''De Brugayrollis'' en 1429, ''Brugayrolles'' en 1552, ''Bourgairoles'' en 1574, ''Brugnerolles'' = ''Bruguerolles'' en 1578, ''Burgayrolles'' en 1579, ''Burgairolles'' en 1581, ''Breugerolles'' en 1586, ''Brugeirolles'' en 1590, ''Brugayroles'' en 1639, ''Brugairoles'' en 1781. La prononciacion occitana es ''Bregairólos'', ''Bergairólos'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 48, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f140.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [bɾeɣaj'rɔlɔs], [beɾgaj'rɔlɔs].&lt;/br&gt; 
Segon [[Albèrt Dauzat|Dauzat]], ''Brugairòlas'' ven del latin ''brucaria'', derivat del gallic ''brucus'', « bruga, bruc, brusc », ambe'l sufixe ''-eola'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 122&lt;/ref&gt;. ''*Brūca'', « bruga, bruc, brusc » es una fòrma galloromana tardiva del gallic ''uroica'', de meteis sens. Lo derivat ''*brūcāria'', sortit benlèu de ''*wroicāriā'', a lo sens de « camp de brugas » &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Dictionnaire de la Langue gauloise'', ed. Errance, 2na edicion, 2008, p. 91 e 328&lt;/ref&gt;. Posteriorament en francés, l'eretièr de ''*brūcāria'' prenguèt lo sens de « bruga », mes n'es pas atal en occitan, al mens en occitan meridional (auvernhat ''brugeira'' = ''bruga''). Formalament, ''*brucariola'', ambe son doble sufixe, poiriá aver un contengut semantic del tipe de « lòc ont i a de camps de brugas », mès aquò engatja pas la pensada dels òmes que donèron lo nom al territòri e a la comunautat. La prononciacion  [bergaj'rɔlɔs] mòstra que lo sens del nom es estat oblidat (o censurat, coma pejoratiu).

==Istòria==

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11053
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Simon Sire  |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[2014]] |Fin= 2020 |Identitat= Alain Labatut |Partit= [[PS]]|Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= mai [[2002]] |Fin= 2014 |Identitat= Elisabeth Oddero |Partit= [[PS]] |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= [[2001]]  |Fin= 2002 |Identitat= Jean Broquin |Partit= sense etiqueta |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1989]] |Fin= 2001 |Identitat= Bernard Gineste   |Partit= [[PS]] |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1959]] |Fin= 1989 |Identitat= Roger Guitard  |Partit=[[PS]] |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1959 |Identitat=  |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11053
|1793=500
|1800=402
|1806=460
|1821=409
|1831=463
|1836=500
|1841=535
|1846=477
|1851=444
|1856=431
|1861=408
|1866=370
|1872=360
|1876=337
|1881=354
|1886=384
|1891=329
|1896=315
|1901=344
|1906=331
|1911=318
|1921=323
|1926=333
|1931=338
|1936=316
|1946=290
|1954=249
|1962= 252
|1968= 267
|1975= 221
|1982= 199
|1990= 207
|1999= 196
|max=535
|cassini=6320
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|053}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|053}}/8.47) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11053 Bergairòlas sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>h312260z7fg7s24wffpe417y5btm2e1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Calhau</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102109</id>
    <revision>
      <id>2507378</id>
      <parentid>2386538</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T07:27:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <origin>2507378</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7570" sha1="th4qcwl5bhtkjlzfjhjx2un3xdro8jw" xml:space="preserve">{{Infobox vila occitana
 |carta=oc
 | nom=Calhau
 | nom2= Cailhau
 | imatge=Cailhau.jpg
 | descripcion= Vista del vilatge
 | lògo=cap
 | escut=
 | escais=
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas de Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee = 11058
 | cp = 11240
| cònsol = Bernard Ragnère
 | mandat         = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici =  (en [[francés]])
|longitud= 2.1372
|latitud= 43.1478
| alt mini = 195
 | alt mej = 
 | alt maxi = 346
 | km²            = 9.76
}}
'''Calhau'''&lt;ref&gt;https://www.oocities.org/toponimiaoccitana/11b.html&lt;/ref&gt; (''Cailhau'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11058.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

=== Perimètre del territòri ===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Calhau
 | nord       = [[Calhavèl]]
 | nord-est   = [[Montreal (Aude)|Montreal]]
 | est        = [[Brugairòlas]]
 | sud-est    = 
 | sud        = [[Campbiure]]
 | sud-ouest  = [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
 | ouest      = [[Gramasia]]
 | nord-ouest = [[Ferran (Aude)|Ferran]]
}}
==Toponimia==
Las atestacions ancianas son : ''Callavum villa'' en [[782]]; ''Calau'' en [[870]]; ''Calavum'' en [[1166]]; ''Castrum de Calavo'' en [[1234]]; ''In decimario Sancti Christoffori de Calavo'' en [[1251]]; ''Locus de Calhavo'' en [[1344]]; ''Cailhanum = Cailhavum'' en [[1377]]; ''Calhau'' en [[1552]]; ''Callau'' en [[1647]]; ''Caillau en Razès'' en [[1777]]; ''Cailhau'' en [[1781]]; ''Calháu'' (non datada)&lt;ref name=&quot;DicTopFR&quot;&gt;{{Cite web|url=https://dicotopo.cths.fr/places/P54546131|títol=Dictionnaire topographique de la France}}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;La primièra mencion, a l'epòca es una latinizacion, la segonda es dejà en occitan, mes l'escriba sabiá pas escriure ''l'' palatal (''lh'') e cal doncas interpretar ''*Calhau''. &lt;br&gt;
[[Loís Alibèrt]], dins son diccionari, donava al nom comun ''calhau'' una etimologia ''caclavo'' &lt;ref&gt;Louis Alibert, ''Dictionnaire Occitan-Français d'après les parlers languedociens'', Institut d'Études Occitanes, Toulouse, 1966, p. 195&lt;/ref&gt;, que foneticament conven perfèctament, mès que poiriá justament èsser pas qu'una reconstruccion (generalament, es ''*caliavo'' qu'es citat). Per tornar al toponime, [[Albèrt Dauzat|Dauzat]] l'explica per un pre-indoeuropèu ''*kal-'', « pèira », e sufixe gallic ''-avum'' &lt;ref name = Dauzat&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 130&lt;/ref&gt;. Lo nom, per sa finala, a totas las aparéncias del gallic, mes [[Xavier Delamarre|Delamarre]] explica pas pel celtic ni lo nom comun ni lo toponime dins sos obratges &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Dictionnaire de la Langue gauloise'', ed. Errance, 2na edicion, 2008&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012&lt;/ref&gt;. Dona çaquelà un adjectiu ''caletu-'', « dur » e un nom ''callio-'' « esclòp » que poiriá far pensar a una basa pel nom comun ''calhau'' &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Dictionnaire de la Langue gauloise'', ed. Errance, 2na edicion, 2008, p. 97&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
Se lo nom del vilatge es en rapòrt ambe'l nom comun, coma aqueste a contunhat a viure en latin tardiu e en occitan, lo nom del vilatge pòt èsser posterior a l'[[Antiquitat]], d'una part, venir pas qu'indirèctament del gallic, d'autra part. Es en substància l'argumentation de Bénédicte Boyrie-Fénié a prepaus de [[Baishac e Calhau]]; los dos ''Calhau''s s'explicarián per un terrenh peirós, rocassut &lt;ref&gt;Bénédicte Boyrie-Fénié, ''Dictionnaire toponymique des communes. Gironde'', ed. CAIRN e Institut Occitan, Pau, 2008, p. 70&lt;/ref&gt;, çò qu'es pas incompatible ambe la situacion del Calhau audenc, sus un puèg, e benlèu ambe la del Calhau bordalés, sus un travèrs; mès pel vilatge audenc, demòra gaire de temps entre l'Antiquitat e 782 per fondar un vilatge novèl, compte tengut del fait que los sègles V, VI e VII coneguèron mai de destruccions e d'abandonaments o despòblaments que de creacions.&lt;br&gt;
Çaquelà, lo toponime ''Calhau'' a benlèu una origina completament diferenta de la del nom comun e venir per exemple del nom gallic d'òme ''Callios'', citat per Delamarre, ambe'l sufixe ''-āvo'' / ''-avo'' &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Noms de lieux celtiques de l'Europe ancienne'', ed. Errance, 2012, p. 290, per lo nom, p. 20 pel sufixe&lt;/ref&gt;. Lo nom de persona ''Callios'' es benlèu en relacion ambe'l nom de l'esclòp &lt;ref&gt;Xavier Delamarre, ''Dictionnaire de la Langue gauloise'', ed. Errance, 2na edicion, 2008, p. 98, a ''caliaco-''&lt;/ref&gt;. Lo nom latin ''Callius'', utilizat sovent per explicar los noms dels tipes ''Calhac'', ''Chalhac'', ''Calhan'' &lt;ref name = Dauzat/&gt;, es naturalament pas tant evident se lo sufixe es gallic. Mès en conclusion, la multiplicitat de las possibilitats desconselha de se prononciar ambe certitud.

==Istòria==
De 1790 a 1801, la comuna èra [[caplòc]] d'un canton &lt;ref&gt;ficha Cassini http://cassini.ehess.fr/fr/html/fiche.php?select_resultat=6558&lt;/ref&gt;.

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11058
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Bernard Ragnère|Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  [[2007]] |Fin= 2020 |Identitat= Gérard Afflatet|Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta=  [[1993]] |Fin= 2007 |Identitat= Pierre Caratge |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1959]] |Fin= 1993 |Identitat= Jean Daunis  |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1959 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, de [[Bram]] abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11058
|1793=454
|1800=454
|1806=487
|1821=482
|1831=520
|1836=503
|1841=504
|1846=514
|1851=315
|1856=511
|1861=446
|1866=463
|1872=417
|1876=383
|1881=428
|1886=472
|1891=414
|1896=369
|1901=393
|1906=434
|1911=375
|1921=344
|1926=351
|1931=346
|1936=316
|1946=335
|1954=289
|1962= 265
|1968= 282
|1975= 261
|1982= 251
|1990= 219
|1999= 231
|2005=230
|max=520
|cassini=6558
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|058}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|058}}/9.76) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==
&lt;gallery&gt;
Cailhau_6.jpg
Cailhau_(3).jpg
Notre-Dame_des_Prés,_Cailhau.jpg|La capèla Nòstra Dòna dels Prats.
Église_Saint-Christophe_de_Cailhau_(2).jpg|Lo cloquièr de la glèisa.
Beaux-Arts_de_Carcassonne_-_La_route_de_Cailhau_1910_-_Achille_Laugé.jpg|La rota de Cailhau (1910) - Achille Laugé.
&lt;/gallery&gt;
{{messatge galariá}}
==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11058 Calhau sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
{{Comunas de| insee = 11058
}}
[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>th4qcwl5bhtkjlzfjhjx2un3xdro8jw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Calhavèl</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102112</id>
    <revision>
      <id>2507379</id>
      <parentid>2386575</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T07:36:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507379</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4043" sha1="l8wp7r7pxu1e6fqa2eev68xtomhg22c" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 |carta=oc
 | nom=Calhavèl
 | nom2= ''Cailhavel''
 | imatge=Cailhavel_(2).jpg
 | descripcion= Vista del vilatge
 | lògo=cap
 | escut=
 | escais=
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]] 
 | insee = 11059
 | cp = 11240
| cònsol = Francette Seguy
 | mandat         = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici =  
|longitud= 2.1272
|latitud= 43.1631
| alt mini = 194
 | alt mej = 
 | alt maxi = 301
 | km²            = 5.34
}}
'''Calhavèl''' (''Cailhavel'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11059.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

=== Perimètre del territòri ===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Calhavèl
 | nord       = [[Vilanòva de Montreal]]
 | nord-est   = 
 | est        = [[Montreal (Aude)|Montreal]]
 | sud-est    = 
 | sud        = [[Calhau]]
 | sud-ouest  = [[Ferran (Aude)|Ferran]]
 | ouest      = [[Bresilhac]]
 | nord-ouest = [[La Sèrra de Prolha]]
}}
==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son ''Solonellum'' = ''Calavellum'' en 870, ''Calavellum'', en 1234, ''Calhavellum'' en 1360, ''Cailhanellum'' = ''Cailhavellum'' en 1366, ''Cailhavel'' en 1552, ''Caillevel'' en 1578, ''Callavel'' en 1594, ''Cailhavel'' en 1665. La prononciacion occitana es ''Calhabèl'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 55, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f147.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [kaʎa'βɛl].&lt;/br&gt; 
Calhavèl es lo diminutiu de [[Calhau]], ambe'l sufixe ''-ellum'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 130&lt;/ref&gt;.

==Istòria==

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11059
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2026]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Francette Seguy|Partit= |Qualitat= quadra d'entrepresa}}
{{Elegit |Debuta= març de [[2008]] |Fin= 2026 |Identitat= Danielle Bonnet|Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= junh de [[1995]]|Fin= 2008 |Identitat= Lucienne Jurado |Partit= [[PS]] |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= [[1956]]  |Fin= 1995 |Identitat= Gustave Marty |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 1956 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés), que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11059
|1793=273
|1800=278
|1806=324
|1821=288
|1831=292
|1836=302
|1841=304
|1846=293
|1851=289
|1856=285
|1861=251
|1866=262
|1872=249
|1876=256
|1881=249
|1886=282
|1891=237
|1896=213
|1901=210
|1906=202
|1911=215
|1921=200
|1926=200
|1931=204
|1936=172
|1946=216
|1954=203
|1962= 164
|1968= 151
|1975= 140
|1982= 135
|1990= 129
|1999= 111
|cassini=6559
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|059}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|059}}/5.34) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11059 Calhavèl sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
{{Comunas de| insee = 11059
}}
[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>l8wp7r7pxu1e6fqa2eev68xtomhg22c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Campbiure</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102118</id>
    <revision>
      <id>2507380</id>
      <parentid>2386584</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T07:45:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507380</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5317" sha1="1kcvbo1k6w9reiztd7qfj3s6dlim9un" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 | carta         = oc
 | nom     = Campbiure
 | nom2    = ''Cambieure''
 | imatge        = Cambieure_2.jpg
 | descripcion   = Plaça del vilatge
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason_de_la_ville_de_Cambieure_(11).svg
 | escais        =
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee         = 11061
 | cp            = 11240
 | cònsol        = Christophe Baré
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     = 
 | longitud      = 2.1339
 | latitud       = 43.1272
 | alt mej       = 
 | alt mini      = 188
 | alt maxi      = 283
 | km²           = 3.19
|}}

''Campbiure'' o '''Campliure''' &lt;ref&gt;http://bdtopoc.org/?city_selected=Cambieure&lt;/ref&gt; o (versemblablament) '''Cambiure''' (''Cambieure'' en [[francés]]) es una [[comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11061.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

===Perimètre del territòri===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Cambiure
 | nord       = [[Calhau]]
 | nord-est   = 
 | est        = [[Brugairòlas]]
 | sud-est    = 
 | sud        = [[Rotièr]]
 | sud-ouest  = 
 | ouest      = [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
 | nord-ouest = 
}}
==Toponimia==
Las fòrmas ancianas son ''Toloniacum'' in pago Reddensi en 827, ''Terra de Campo Liberio'' en 906, ''Villa Campiliberi'' en 1120, ''Campbiure'' en 1552, ''Cambiour'' en 1578, ''Campvieure'' en 1594, ''Cambieure'' en 1594, ''Camp Lieure'' en 1639, ''Cambieuré'' en 1655, ''Cambieure'' en 1781 . La prononciacion occitana es ''Cambiure'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 57, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f149.item.texteImage &lt;/ref&gt;, dins la grafia de l'abat [[Antòni Savartés]], donc [kam'biwɾe].&lt;/br&gt; 
Lo nom de ''*Tolonhago'' (fòrma orala probabla al sègle IX) a desparegut. ''Cambiure'' representa ''campum liberum'' en latin, doncas « camp, al sens de domeni, terrador, liure, afranquit de drets feudals (senhorals) » &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 134&lt;/ref&gt;. Un tal nom deviá èsser conservat preciosament, çò que deguèt ajudar lo nom ancian a tombar al debrembièr. ''Toloniacum'', coma [[Tolonjac]], èra format del nom latin d'òme ''Tolumnius'', ambe'l sufixe gallés ''-ācon''. Cambiure èra donc probablament una anciana granda proprietat antica qu'aviá per mèstre ''Tolumnius'' (res pròva pas, çaquelà, que Cambiure es a l'emplaçament exacte de ''*Tolonhago''). &lt;/br&gt;
''Campliure'' evolucionèt probablament cap a ''Cambiure'' pr'amor de l'esfòrç articulatòri que cal per prononciar lo grop consonantic ''-mpl-''. Una grafia ''Campbiure'' escriu dos còps lo ''p'' de ''camp'', una grafia arcaïzanta ''Campliure'' permet pas de legir lo nom (''-l-'' es amudit dempuèi, al mens, lo sègle XVI). La grafia es logicament '''Cambiure'''.

==Istòria==
{{...}}
==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11061
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= [[2026]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Christophe Baré |Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= [[2020]] |Fin= 2026 |Identitat= Pierre Jouy |Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= [[2014]] |Fin= 2020 |Identitat= Jean-Pierre Cluscard |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= març de [[2008]] |Fin= 2014 |Identitat= Jacques Gruszewski|Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[2001]] |Fin= 2008 |Identitat= Patrick Leclercq |Partit=  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin= 2001 |Identitat=  |Partit=  |Qualitat=  }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11061
|1793=182
|1800=226
|1806=241
|1821=229
|1831=270
|1836=244
|1841=254
|1846=264
|1851=292
|1856=274
|1861=244
|1866=240
|1872=244
|1876=249
|1881=250
|1886=298
|1891=291
|1896=267
|1901=304
|1906=308
|1911=281
|1921=228
|1926=222
|1931=241
|1936=227
|1946=200
|1954=164
|1962= 159
|1968= 160
|1975= 129
|1982= 147
|1990= 236
|1999= 214
|cassini=6646
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|061}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|061}}/3.19) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11061 Cambiure sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>1kcvbo1k6w9reiztd7qfj3s6dlim9un</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>La Corteta</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102254</id>
    <revision>
      <id>2507381</id>
      <parentid>2448607</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T07:50:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507381</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5170" sha1="ectyupg7ph0qamacay2yi6xvc7cmjfh" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 |carta=oc
 | nom =  La Corteta
 | nom2 = ''La Courtète''
 | imatge = La_Courtète.jpg
 | descripcion= La Corteta vista del nòrd.
 | lògo=cap
 | escut=
 | escais=
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]]
 | insee = 11108
 | cp = 11240
| cònsol = Lionel d'Uston de Villeréglan
 | mandat         = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici =  (en [[francés]])
|longitud= 2.043972
|latitud= 43.1459
| alt mini = 245
 | alt mej = 
 | alt maxi = 390
 | km²            = 5.47
}}

'''La Corteta''' (''La Courtète'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;.

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11108.png|vignette|upright=1.8|centre|Comunas a l'entorn.]]

=== Perimètre del territòri ===
{{Communes limitrophes
 | commune    = La Corteta
 | nord       = [[Fenolhet (Rasés)|Fenolhet]]
 | nord-est   = 
 | est        = [[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]
 | sud-est    = 
 | sud        = [[Montgradalh]]
 | sud-ouest  = [[Onós]]
 | ouest      = 
 | nord-ouest = 
}}

==Toponimia==
===La Corteta===
Las fòrmas ancianas son : ''La Corteta'' en 1240, ''Villa de Curteta'' en 1277, ''Villa de Corteta'' en 1310, ''Cuteta'' = ''Curteta'' en 1319, ''In decimario B. Joannis de Curteta'' en 1322, ''Ecclesia de Corteca'' en 1360, ''Rector de Curteta et Miramonte'' en 1351, ''La Cortèta doit et a été inhabitable de cent ans en ça ou environ'' en 1486-1489, ''La Cortète'' en 1594, ''La Courtète'' en 1594, ''La Courtette'' en 1647 &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 106, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f198.item.texteImage &lt;/ref&gt;. &lt;/br&gt;
''La Corteta'' es un diminutiu del latin [tardiu] ''cōrtem'' (vengut del latin classic ''cŏhortem'') o benlèu de son resultat ''corte'' &gt;  ''cort'', ambe'l sens de « domeni, granda proprietat », per l'intermediari del sens de « bastiments centrals de la granda proprietat, de la ''villa'' » &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 222&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;Bénédicte Boyrie-Fénié, Jean-Jacques Fénié, ''Toponymie des Pays Occitans'', edicions Sud-Ouest, 2007, p. 280&lt;/ref&gt;.
===Lo Maset===
Probablament un diminutiu de ''mas'', del latin ''mansus'', a l'origina « explotacion rurala, bòrda ocupada per un sol tenencièr » &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 439, pel sens de ''mas''&lt;/ref&gt;.

==Istòria==
* Entre 1790 e 1794, Lo Maset  (situat a l'oèst de la comuna) foguèt annexat a La Corteta. Que i aja sus 547 ha una parròquia, La Corteta, e una parròquia annèxa, Lo Maset &lt;ref&gt;https://www.geoportail.gouv.fr/donnees/carte-de-cassini&lt;/ref&gt;, mòstra ben lo pauc d'importància d'aquelas doás comunautats. La situacion d'aquelas comunautats explica la fòrma alongada de la comuna, espandida de l'èst a l'oèst. E coma per azard lors noms son de diminutius.

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11108
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta=  [[2020]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Lionel d'Uston de Villeréglan |Partit=  |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= març de [[2001]] |Fin= 2020 |Identitat= Yves Groppi|Partit= [[PS]]  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta=  |Fin=  |Identitat= Ernest d'Uston de Villeréglan |Partit= dreta |Qualitat= proprietari, conselhièr general (1863-1889) }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del canton d'[[Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11108
|1793=176
|1800=193
|1806=201
|1821=170
|1831=210
|1836=215
|1841=207
|1846=209
|1851=204
|1856=215
|1861=188
|1866=190
|1872=171
|1876=181
|1881=175
|1886=186
|1891=183
|1896=195
|1901=174
|1906=178
|1911=168
|1921=117
|1926=138
|1931=150
|1936=109
|1946=125
|1954=97
|1962= 77
|1968= 62
|1975= 51
|1982= 60
|1990= 61
|1999= 56
|cassini=10779
|senscomptesdobles=1962}}
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|108}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|108}}/5.47) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11108 La Corteta sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
{{Comunas d'Aude}}
[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>ectyupg7ph0qamacay2yi6xvc7cmjfh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Esculhens e Sant Just de Belengard</title>
    <ns>0</ns>
    <id>102318</id>
    <revision>
      <id>2507383</id>
      <parentid>2386670</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T08:17:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <comment>còssol 2026</comment>
      <origin>2507383</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5349" sha1="iiie4jvzag8phj2fe25rpyfu0vd6ufk" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox vila occitana
 |carta          = oc
 | nom           = Esculhens e Sant Just de Belengard
 | nom2          = ''Escueillens-et-Saint-Just-de-Bélengard''
 | imatge        = Escueillens.jpg
 | descripcion   = Vista generala d'Esculhens.
 | lògo          = cap
 | escut         = Blason_ville_fr_Escueillens_(Aude).svg
 | escais        =
 | ist           = {{Lengadòc}}
 | parçan        = {{Rasés}}
 | region        = {{Occitània (Region)}}
 | departament   = {{Aude}}
 | arrondiment   = [[Arrondiment de Limós|Limós]]
 | canton        = De la Puèja al Rasés ([[Canton d'Alanha|Alanha]] abans 2015)
 | intercom      = [[Comunautat de comunas del Limosenc|CC del Limosenc]] 
 | insee         = 11128
 | cp            = 11240
 | cònsol        = Didier Rieu
 | mandat        = [[2026]]-[[2032]]
 | gentilici     =
 | longitud      = 2.0208
 | latitud       = 43.11
 | alt mej       = 
 | alt mini      = 285
 | alt maxi      = 520
 | km²           = 11.2
}}

'''Esculhens e Sant Just de Belengard''' (''Escueillens-et-Saint-Just-de-Bélengard'' en [[francés]]) es una [[Comuna francesa|comuna]] [[Lengadòc|lengadociana]], situada dins lo [[departaments franceses|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[regions francesas|region]] d'{{Ocreg}}, &lt;small&gt;ancianament de [[Lengadòc-Rosselhon]]&lt;/small&gt;. 

==Geografia==
[[Imatge:Map commune FR insee code 11128.png|vignette|upright=1.5|centre|Comunas a l'entorn.]]

=== Perimètre del territòri ===
{{Communes limitrophes
 | commune    = Esculhens e Sant Just de Belengard
 | nord       = 
 | nord-est   = [[Montgradalh]]
 | est        = [[Bèlagarda de Rasés]]
 | sud-est    = [[Montaut (Aude)|Montaut]]
 | sud        = [[Pèirafita de Rasés]]
 | sud-ouest  = [[Linhairòlas]], &lt;/br&gt; [[Guèitas e La Bastida]] &lt;small&gt;''com. nov. de [[Valh d'Ambrona]]''&lt;/small&gt;
 | ouest      = [[Sant Gauderic]], &lt;/br&gt; [[Senhalens]]
 | nord-ouest = [[Onós|Onors]]
}}

==Toponimia==
===Esculhens===
Las fòrmas ancianas son : ''Villa Enscha'' en 1050, ''Ecclesia Sancti Saturnini de Sevilencos'' (comprene ''Scuillencos'') en 1114, ''Villa de Esculencs'' en 1231, ''Apud Escullum'' en 1238-1538, ''Ecclesia de Eschalensis'' en 1318, ''De Escalenchis'' = ''Esculenchis'' en 1318, ''De Sculenchis'' en 1319, ''De Stalenchis'' en 1319, ''Rector de Esculenchis et Lauras'' en 1351, ''Ecclesia de Estulenchis'' en 1360, ''Esqulhens..., Esculhens'' en 1389-1587, ''Escullens'' en 1594, ''Escuilhens..., Escullienx'' en 1594, ''Escuelhens'' en 1665, ''Escueillens'' en 1781. La prononciacion occitana es ''Sculhéns'' &lt;ref&gt;Abbé Sabarthès, ''Dictionnaire topographique du département de l'Aude'', 1912, p. 125, legir en linha https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110095d/f217.item.texteImage &lt;/ref&gt;, probablament après vocala (''a''). &lt;/br&gt;
''Esculhens'' ven del nom germanic d'òme ''Scudilo'', ambe'l sufixe germanic ''-ing(os)'' &lt;ref&gt;Albert Dauzat, Charles Rostaing, ''Dictionnaire étymologique des Noms de Lieux en France'', Librairie Guénégaud, reedicion 1984, p. 270&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;Bénédicte Boyrie-Fénié, Jean-Jacques Fénié, ''Toponymie des Pays Occitans'', edicions Sud-Ouest, 2007, p. 182&lt;/ref&gt;.
===Sant Just de Belengard===
Veire a [[Sant Just de Belengard|l'article]].

==Istòria==
{{...}}
* Lo 8 d'abril de 1972, [[Sant Just de Belengard]] fusionèt ambe Esculhens (fusion-associacion) &lt;ref&gt;http://cassini.ehess.fr/cassini/fr/html/fiche.php?select_resultat=12966&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt;https://www.insee.fr/fr/metadonnees/cog/commune/COM11349-saint-just-de-belengard&lt;/ref&gt;.

==Administracion==
{{ElegitDebuta|insee= 11128
|Títol= Lista dels cònsols successius}}
{{Elegit |Debuta= març de [[2008]] |Fin= ([[2032]]) |Identitat= Didier Rieu|Partit=[[UMP|UMP, LR]]  |Qualitat=  }}
{{Elegit |Debuta= març de [[2001]] |Fin= 2008 |Identitat= Joseph Ayax |Partit= |Qualitat= }}
{{Elegit |Debuta= |Fin= 2001 |Identitat= |Partit= |Qualitat= }}
{{ElegitDonadas}}
{{ElegitFin}}
* Abans la refòrma cantonala de 2014, aplicada en 2015, la comuna èra del [[canton d'Alanha]]; es ara del canton de la Puèja al Rasés, que se disiá ''de [[Bram]]'' abans lo 1èr de genièr de 2016.

==Demografia==
{{Demografia
|insee= 11128
|1793=245
|1800=275
|1806=285
|1821=249
|1831=265
|1836=318
|1841=335
|1846=300
|1851=327
|1856=326
|1861=315
|1866=312
|1872=281
|1876=274
|1881=306
|1886=295
|1891=284
|1896=288
|1901=276
|1906=289
|1911=254
|1921=218
|1926=225
|1931=249
|1936=256
|1946=233
|1954=242
|1962= 209
|1968= 160
|1975= 168
|1982= 158
|1990= 140
|1999= 140
|cassini=12966
|senscomptesdobles=1962}}
* Per la demografia de Sant Just de Belengard, veire a [[Sant Just de Belengard|l'article]].
* En {{popfr11|0}} la populacion èra de {{popfr11|128}} abitants e la densitat èra de {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|128}}/11.2) round 2}}}} ab/km².

==Lòcs e monuments==
&lt;gallery&gt;
Escueillens_01-07_2.jpg|Esculhens.
Église_Saint-Saturnin_d'Escueillens.jpg|La glèisa Sant Sarnin d'Esculhens (1870-71).
&lt;/gallery&gt;
{{messatge galariá}}

==Personalitats ligadas amb la comuna==

==Véser tanben==
* [[Comunas d'Aude]]

==Ligams extèrnes==
* [https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-11128 La comuna sul site de l'Insee]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;

{{Portal Lengadòc}}

{{Comunas d'Aude}}

[[Categoria:Comuna de Lengadòc]]
[[Categoria:Comuna d'Aude]]</text>
      <sha1>iiie4jvzag8phj2fe25rpyfu0vd6ufk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Comunautat de comunas de Limosenc</title>
    <ns>0</ns>
    <id>175618</id>
    <revision>
      <id>2507346</id>
      <parentid>2507334</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:41:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Sovenhic  a desplaçat la pagina [[Comunautat de comunas del Limosenc]] cap a [[Comunautat de comunas de Limosenc]] : Títol mal escrit : I a pas d'article definit davant un nom de país</comment>
      <origin>2507334</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14799" sha1="9tj6yw6uha721b7o4s2h0mvoue2d9oh" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox Gropament de comunas
|nom={{PAGENAME}}
|pais=França|lenga=oc
|imatges= 
|reg= {{Ocreg}} 
|dept={{Aude}}
|créacion= 1èr de genièr de [[2014]]
|nbcom=76
|caplòc= [[Limós]]
|president= Pierre Durand ([[PS]], adjunt al cònsol de [[Limós]]  
|pop= 27 873 
|datapop=[[2022]]
|superf= 791,10 km2
|ectaras= 79 110
|dens= 35
|budget=
|sitweb= https://www.ccrlcm.fr/
|imatgesfin= 
|}}

[[File:Localisation EPCI du Limouxin dans l'Aude, France.svg|thumb|right|250px|Localizacion dins lo departament d'Aude.]]
La '''Comunautat de comunas del Limosenc''' es una [[Intercomunalitat|comunautat de comunas]] [[França|francesa]], situada dins lo [[Departament francés|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[Region francesa|region]] [[Occitània (region administrativa)|Occitània]]. Foguèt creada lo [[1èr de genièr]] de [[2014]]. Amassa 76 comunas e 27 873 abitants. Las comunas concernidas botan en comun un certan nombre de competéncias. 

==Istòria==
La Comunautat de comunas del Limosenc resulta de la fusion, le 1er de genièr de [[2014]], de la comunautat de comunas del Limosenc e del Santilarenc (35 comunas, residéncia Limós), de la comunautat de comunas dels Travèrses de Rasés (10 comunas, residéncia [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]) e de la comunautat de comunas del Rasés Malapera (13 comunas, residéncia [[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]).

Le 1er de genièr de [[2015]], las comunas de [[Bresilhac]], [[Fenolhet (Rasés)|Fenolhet]], [[Ferran (Aude)|Ferran]] e [[Onós]] quitèron la comunautat per s'incorporar a la [[comunautat de comunas de Puèja Lauragués Malapera]].

Le 1er de genièr de [[2017]], las comunas de l'anciana Comunautat de comunas del País de Coisan dintrèron dins la comunautat.

==Composicion==
La CC del Limosenc enclau totas las comunas dels ancians cantons de [[canton de Limós|Limós]] e de [[canton de Coisan|Coisan]] e una granda majoritat dels ancians cantons de [[canton de Sant Ilari|Sant Ilari]] e d'[[canton d'Alanha|Alanha]]. &lt;/br&gt; 
{|class= &quot;wikitable&quot;
!Nom
!Width=&quot;135&quot;|Còdi INSEE
!Superficia 
(&lt;small&gt;km²&lt;/small&gt;)
!Populacion 
!Densitat 
!Canton abans 2015
|-
| [[Ajac]]
|11003
| 5,29
| {{popfr11|003}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|003}}/5.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Alanha]]
|11004
| 13,86 
| {{popfr11|004}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|004}}/13.86) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Alet]]
|11008
| 23,54
| {{popfr11|008}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|008}}/23.54) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Antunhac]]
|11010
|  9,49
| {{popfr11|010}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|010}}/9.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Arcas (Aude)|Arcas]]
|11015
| 18,53
| {{popfr11|015}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|015}}/18.53) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Los Banhs de Rènnas|Les Banhs de Rènnas]]
|11310
| 18,77
| {{popfr11|310}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|310}}/18.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Bèlagarda de Rasés]]
|11032
| 6,41
| {{popfr11|032}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|032}}/6.41) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Bèlcastèl e Buc]]
|11029
| 14,15
| {{popfr11|029}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|029}}/14.15) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
|[[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
|11034
| 4,52
| {{popfr11|034}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|034}}/4.52) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Brugairòlas|Bergairòlas]]
|11053
|  8,47
| {{popfr11|053}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|053}}/8.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Borièja]]
|11045
| 10,65
| {{popfr11|045}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|045}}/10.65) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
| [[Borijòla]]
|11046
| 9,08
| {{popfr11|046}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|046}}/9.08) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Bugarag]]
|11055
| 26,62
| {{popfr11|055}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|055}}/26.62) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Calhau]]
|11058
| 9,76
| {{popfr11|058}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|058}}/9.76) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Calhavèl]]
|11059
| 5,34
| {{popfr11|059}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|059}}/5.34) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Campbiure|Cambiure]]
|11061
|  3,19
| {{popfr11|061}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|061}}/3.19) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]  
|-
|[[Camps (Corbièras)|Camps]]
|11065
| 26,35
| {{popfr11|065}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|065}}/26.35) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cassanhas (Aude)|Cassanhas]]
|11073
|  3,74
| {{popfr11|073}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|073}}/3.74) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Castèlrenc]]
|11078
| 11,02 
| {{popfr11|078}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|078}}/11.02) round 2}}}}
|[[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Caunetas de Lauquet]]
|11082
| 4,97
| {{popfr11|082}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|082}}/4.97) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Cépia]]
|11090
| 6,61
| {{popfr11|090}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|090}}/6.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[Clarmont (Aude)|Clarmont]]
|11094
| 18,29
| {{popfr11|094}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|094}}/18.29) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Coisan]]
|11103
| 6,77
| {{popfr11|103}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|103}}/6.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Cornanèl]]
|11105
| 6,34 
| {{popfr11|105}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|105}}/6.34) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[La Corteta]]
|11108
| 5,47
| {{popfr11|108}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|108}}/5.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Costauçan]]
|11109
| 4,47
| {{popfr11|109}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|109}}/4.47) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cubièra]]
|11112
| 14,48
| {{popfr11|112}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|112}}/14.48) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Donasac (Rasés)|Donasac]]
|11121
| 5,06
| {{popfr11|121}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|121}}/5.06) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Esculhens e Sant Just de Belengard]]
|11128
|  	11,20 
| {{popfr11|128}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|128}}/11.2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Fèstas e Sant Andrieu]]
|11142
| 18,07
| {{popfr11|142}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|142}}/18.07) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Forton]]
|11155
| 20,46
| {{popfr11|155}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|155}}/20.46) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Gajan e Viladieus]]
|11158
| 7,75
| {{popfr11|158}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|158}}/7.75) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Gàrdia]]
|11161
| 4,65 
| {{popfr11|161}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|161}}/4.65) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Gramàsia]]
|11167
|  2
| {{popfr11|167}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|167}}/2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Grefuèlh]]
|11169
| 13,67
| {{popfr11|169}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|169}}/13.67) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Ladèrn de Lauquet]]
|11183
| 24,64
| {{popfr11|183}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|183}}/24.64) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Ladinha d'Amont]]
|11119
| 3,61
| {{popfr11|119}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|119}}/3.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[Ladinha d'Aval]]
|11120
| 3,14
| {{popfr11|120}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|120}}/3.14) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Lauraguèl]]
|11197
|  7,01
| {{popfr11|197}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|197}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]     
|-
| '''[[Limós]]'''
|11206
| 32,41
| {{popfr11|206}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|206}}/32.41) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Linhairòlas]]
|11204
| 7,31 
| {{popfr11|204}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|204}}/7.31) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Lopian]]
|11207
| 4,46
| {{popfr11|207}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|207}}/4.46) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Luc d'Aude]]
|11209
| 7,67
| {{popfr11|209}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|209}}/7.67) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Magria]]
|11211
| 9,95
| {{popfr11|211}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|211}}/9.95) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Malvièrs]]
|11216
| 7,22
| {{popfr11|216}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|216}}/7.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Malràs|Marlàs]]
|11214
| 4,22
| {{popfr11|214}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|214}}/4.22) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]
|11228
| 8,22
| {{popfr11|228}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|228}}/8.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Missegre]]
|11235
| 7,45
| {{popfr11|235}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|235}}/7.45) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montasèls]]
|11240
|  4,39 
| {{popfr11|240}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|240}}/4.39) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montaut (Aude)|Montaut]]
|11247
| 7,01
| {{popfr11|247}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|247}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Montgradalh]]
|11246
| 4,48
| {{popfr11|246}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|246}}/4.48) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Paulinha]]
|11274
| 6,06
| {{popfr11|274}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|274}}/6.06) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Peiròlas]]
|11287
| 14,49 
| {{popfr11|287}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|287}}/14.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Piussa]]
|11289
| 12,92 
| {{popfr11|289}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|289}}/12.92) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Pontmir]]
|11294
|  6
| {{popfr11|294}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|294}}/6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Rènnas del Castèl]]
|11309
| 14,95 
| {{popfr11|309}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|309}}/14.95) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Ròcatalhada e Conilhac]]
|11323
| 15,80 
| {{popfr11|323}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|323}}/15.8) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Rotièr]]
|11328
| 11,27 
| {{popfr11|328}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|328}}/11.27) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Sant Coat de Rasés]]
|11338
| 6,4
| {{popfr11|338}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|338}}/6.4) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Sant Ilari (Rasés)|Sant Ilari]]
|11344
| 23,02
| {{popfr11|344}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|344}}/23.02) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Sant Martin de Vilareglan]]
|11355
| 9,38
| {{popfr11|355}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|355}}/9.38) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Sant Policarpi]]
|11364
| 13,81 
| {{popfr11|364}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|364}}/13.81) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Senhalens]]
|11375
| 6,17 
| {{popfr11|375}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|375}}/6.17) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[La Serpent]]
|11376
|  9,59
| {{popfr11|376}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|376}}/9.59) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sèrras]]
|11377
| 4,06
| {{popfr11|377}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|377}}/4.06) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sogranha]]
|11381
| 18,43
| {{popfr11|381}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|381}}/18.43) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Terròlas]]
|11389
| 6,63
| {{popfr11|389}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|389}}/6.63) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Torrelhas]]
|11394
| 6,29
| {{popfr11|394}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|394}}/6.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Valmigièra]]
|11402
| 5,94
| {{popfr11|402}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|402}}/5.94) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Verasan]]
|11406
| 14,66
| {{popfr11|406}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|406}}/14.66) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[La Vesòla]]
|11039
| 6,51
| {{popfr11|039}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|039}}/6.51) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilabasin]]
|11420
| 12,18
| {{popfr11|420}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|420}}/12.18) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Vilalonga de Rasés]]
|11427
| 13,11
| {{popfr11|427}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|427}}/13.11) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilardebèla]]
|11412
| 13,14
| {{popfr11|412}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|412}}/13.14) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Le Vilar de Monsenh Ancel]]
|11415
| 5,88
| {{popfr11|415}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|415}}/5.88) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Vilarzèl de Rasés]]
|11417
| 12,6
| {{popfr11|417}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|417}}/12.6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]] 
|-


|}

==Las intercomunalitats d'Aude==
[[Imatge:11-Intercos-2019.png|thumb|left|500px|Mapa de las intercomunalitats d'Aude]]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
[[Categoria:Comunautat de comunas d'Aude]]</text>
      <sha1>9tj6yw6uha721b7o4s2h0mvoue2d9oh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507348</id>
      <parentid>2507346</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:42:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>I a pas d'article definit davant un nom de país</comment>
      <origin>2507348</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14795" sha1="kgcjtrh0y3ji4z0zzpaq92mb5ud9oib" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox Gropament de comunas
|nom={{PAGENAME}}
|pais=França|lenga=oc
|imatges= 
|reg= {{Ocreg}} 
|dept={{Aude}}
|créacion= 1èr de genièr de [[2014]]
|nbcom=76
|caplòc= [[Limós]]
|president= Pierre Durand ([[PS]], adjunt al cònsol de [[Limós]]  
|pop= 27 873 
|datapop=[[2022]]
|superf= 791,10 km2
|ectaras= 79 110
|dens= 35
|budget=
|sitweb= https://www.ccrlcm.fr/
|imatgesfin= 
|}}

[[File:Localisation EPCI du Limouxin dans l'Aude, France.svg|thumb|right|250px|Localizacion dins lo departament d'Aude.]]
La '''Comunautat de comunas de Limosenc''' es una [[Intercomunalitat|comunautat de comunas]] [[França|francesa]], situada dins lo [[Departament francés|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[Region francesa|region]] [[Occitània (region administrativa)|Occitània]]. Foguèt creada lo [[1èr de genièr]] de [[2014]]. Amassa 76 comunas e 27 873 abitants. Las comunas concernidas botan en comun un certan nombre de competéncias. 

==Istòria==
La Comunautat de comunas de Limosenc resulta de la fusion, le 1er de genièr de [[2014]], de la comunautat de comunas de Limosenc e del Santilarenc (35 comunas, residéncia Limós), de la comunautat de comunas dels Travèrses de Rasés (10 comunas, residéncia [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]) e de la comunautat de comunas del Rasés Malapera (13 comunas, residéncia [[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]).

Le 1er de genièr de [[2015]], las comunas de [[Bresilhac]], [[Fenolhet (Rasés)|Fenolhet]], [[Ferran (Aude)|Ferran]] e [[Onós]] quitèron la comunautat per s'incorporar a la [[comunautat de comunas de Puèja Lauragués Malapera]].

Le 1er de genièr de [[2017]], las comunas de l'anciana Comunautat de comunas del País de Coisan dintrèron dins la comunautat.

==Composicion==
La CC de Limosenc enclau totas las comunas dels ancians cantons de [[canton de Limós|Limós]] e de [[canton de Coisan|Coisan]] e una granda majoritat dels ancians cantons de [[canton de Sant Ilari|Sant Ilari]] e d'[[canton d'Alanha|Alanha]]. &lt;/br&gt; 
{|class= &quot;wikitable&quot;
!Nom
!Width=&quot;135&quot;|Còdi INSEE
!Superficia 
(&lt;small&gt;km²&lt;/small&gt;)
!Populacion 
!Densitat 
!Canton abans 2015
|-
| [[Ajac]]
|11003
| 5,29
| {{popfr11|003}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|003}}/5.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Alanha]]
|11004
| 13,86 
| {{popfr11|004}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|004}}/13.86) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Alet]]
|11008
| 23,54
| {{popfr11|008}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|008}}/23.54) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Antunhac]]
|11010
|  9,49
| {{popfr11|010}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|010}}/9.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Arcas (Aude)|Arcas]]
|11015
| 18,53
| {{popfr11|015}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|015}}/18.53) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Los Banhs de Rènnas|Les Banhs de Rènnas]]
|11310
| 18,77
| {{popfr11|310}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|310}}/18.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Bèlagarda de Rasés]]
|11032
| 6,41
| {{popfr11|032}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|032}}/6.41) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Bèlcastèl e Buc]]
|11029
| 14,15
| {{popfr11|029}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|029}}/14.15) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
|[[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
|11034
| 4,52
| {{popfr11|034}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|034}}/4.52) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Brugairòlas|Bergairòlas]]
|11053
|  8,47
| {{popfr11|053}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|053}}/8.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Borièja]]
|11045
| 10,65
| {{popfr11|045}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|045}}/10.65) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
| [[Borijòla]]
|11046
| 9,08
| {{popfr11|046}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|046}}/9.08) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Bugarag]]
|11055
| 26,62
| {{popfr11|055}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|055}}/26.62) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Calhau]]
|11058
| 9,76
| {{popfr11|058}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|058}}/9.76) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Calhavèl]]
|11059
| 5,34
| {{popfr11|059}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|059}}/5.34) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Campbiure|Cambiure]]
|11061
|  3,19
| {{popfr11|061}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|061}}/3.19) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]  
|-
|[[Camps (Corbièras)|Camps]]
|11065
| 26,35
| {{popfr11|065}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|065}}/26.35) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cassanhas (Aude)|Cassanhas]]
|11073
|  3,74
| {{popfr11|073}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|073}}/3.74) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Castèlrenc]]
|11078
| 11,02 
| {{popfr11|078}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|078}}/11.02) round 2}}}}
|[[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Caunetas de Lauquet]]
|11082
| 4,97
| {{popfr11|082}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|082}}/4.97) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Cépia]]
|11090
| 6,61
| {{popfr11|090}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|090}}/6.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[Clarmont (Aude)|Clarmont]]
|11094
| 18,29
| {{popfr11|094}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|094}}/18.29) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Coisan]]
|11103
| 6,77
| {{popfr11|103}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|103}}/6.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Cornanèl]]
|11105
| 6,34 
| {{popfr11|105}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|105}}/6.34) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[La Corteta]]
|11108
| 5,47
| {{popfr11|108}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|108}}/5.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Costauçan]]
|11109
| 4,47
| {{popfr11|109}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|109}}/4.47) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cubièra]]
|11112
| 14,48
| {{popfr11|112}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|112}}/14.48) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Donasac (Rasés)|Donasac]]
|11121
| 5,06
| {{popfr11|121}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|121}}/5.06) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Esculhens e Sant Just de Belengard]]
|11128
|  	11,20 
| {{popfr11|128}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|128}}/11.2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Fèstas e Sant Andrieu]]
|11142
| 18,07
| {{popfr11|142}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|142}}/18.07) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Forton]]
|11155
| 20,46
| {{popfr11|155}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|155}}/20.46) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Gajan e Viladieus]]
|11158
| 7,75
| {{popfr11|158}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|158}}/7.75) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Gàrdia]]
|11161
| 4,65 
| {{popfr11|161}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|161}}/4.65) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Gramàsia]]
|11167
|  2
| {{popfr11|167}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|167}}/2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Grefuèlh]]
|11169
| 13,67
| {{popfr11|169}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|169}}/13.67) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Ladèrn de Lauquet]]
|11183
| 24,64
| {{popfr11|183}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|183}}/24.64) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Ladinha d'Amont]]
|11119
| 3,61
| {{popfr11|119}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|119}}/3.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[Ladinha d'Aval]]
|11120
| 3,14
| {{popfr11|120}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|120}}/3.14) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Lauraguèl]]
|11197
|  7,01
| {{popfr11|197}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|197}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]     
|-
| '''[[Limós]]'''
|11206
| 32,41
| {{popfr11|206}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|206}}/32.41) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Linhairòlas]]
|11204
| 7,31 
| {{popfr11|204}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|204}}/7.31) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Lopian]]
|11207
| 4,46
| {{popfr11|207}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|207}}/4.46) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Luc d'Aude]]
|11209
| 7,67
| {{popfr11|209}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|209}}/7.67) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Magria]]
|11211
| 9,95
| {{popfr11|211}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|211}}/9.95) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Malvièrs]]
|11216
| 7,22
| {{popfr11|216}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|216}}/7.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Malràs|Marlàs]]
|11214
| 4,22
| {{popfr11|214}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|214}}/4.22) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]
|11228
| 8,22
| {{popfr11|228}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|228}}/8.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Missegre]]
|11235
| 7,45
| {{popfr11|235}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|235}}/7.45) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montasèls]]
|11240
|  4,39 
| {{popfr11|240}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|240}}/4.39) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montaut (Aude)|Montaut]]
|11247
| 7,01
| {{popfr11|247}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|247}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Montgradalh]]
|11246
| 4,48
| {{popfr11|246}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|246}}/4.48) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Paulinha]]
|11274
| 6,06
| {{popfr11|274}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|274}}/6.06) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Peiròlas]]
|11287
| 14,49 
| {{popfr11|287}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|287}}/14.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Piussa]]
|11289
| 12,92 
| {{popfr11|289}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|289}}/12.92) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Pontmir]]
|11294
|  6
| {{popfr11|294}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|294}}/6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Rènnas del Castèl]]
|11309
| 14,95 
| {{popfr11|309}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|309}}/14.95) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Ròcatalhada e Conilhac]]
|11323
| 15,80 
| {{popfr11|323}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|323}}/15.8) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Rotièr]]
|11328
| 11,27 
| {{popfr11|328}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|328}}/11.27) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Sant Coat de Rasés]]
|11338
| 6,4
| {{popfr11|338}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|338}}/6.4) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Sant Ilari (Rasés)|Sant Ilari]]
|11344
| 23,02
| {{popfr11|344}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|344}}/23.02) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Sant Martin de Vilareglan]]
|11355
| 9,38
| {{popfr11|355}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|355}}/9.38) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Sant Policarpi]]
|11364
| 13,81 
| {{popfr11|364}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|364}}/13.81) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Senhalens]]
|11375
| 6,17 
| {{popfr11|375}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|375}}/6.17) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[La Serpent]]
|11376
|  9,59
| {{popfr11|376}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|376}}/9.59) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sèrras]]
|11377
| 4,06
| {{popfr11|377}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|377}}/4.06) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sogranha]]
|11381
| 18,43
| {{popfr11|381}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|381}}/18.43) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Terròlas]]
|11389
| 6,63
| {{popfr11|389}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|389}}/6.63) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Torrelhas]]
|11394
| 6,29
| {{popfr11|394}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|394}}/6.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Valmigièra]]
|11402
| 5,94
| {{popfr11|402}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|402}}/5.94) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Verasan]]
|11406
| 14,66
| {{popfr11|406}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|406}}/14.66) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[La Vesòla]]
|11039
| 6,51
| {{popfr11|039}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|039}}/6.51) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilabasin]]
|11420
| 12,18
| {{popfr11|420}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|420}}/12.18) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Vilalonga de Rasés]]
|11427
| 13,11
| {{popfr11|427}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|427}}/13.11) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilardebèla]]
|11412
| 13,14
| {{popfr11|412}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|412}}/13.14) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Le Vilar de Monsenh Ancel]]
|11415
| 5,88
| {{popfr11|415}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|415}}/5.88) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Vilarzèl de Rasés]]
|11417
| 12,6
| {{popfr11|417}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|417}}/12.6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]] 
|-


|}

==Las intercomunalitats d'Aude==
[[Imatge:11-Intercos-2019.png|thumb|left|500px|Mapa de las intercomunalitats d'Aude]]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
[[Categoria:Comunautat de comunas d'Aude]]</text>
      <sha1>kgcjtrh0y3ji4z0zzpaq92mb5ud9oib</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>2507349</id>
      <parentid>2507348</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T14:43:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <origin>2507349</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14851" sha1="3mw0lxpbq24nglje6002b0g2gl61jzt" xml:space="preserve">{{Dialècte Lengadocian}}
{{Infobox Gropament de comunas
|nom={{PAGENAME}}
|pais=França|lenga=oc
|imatges= 
|reg= {{Ocreg}} 
|dept={{Aude}}
|créacion= 1èr de genièr de [[2014]]
|nbcom=76
|caplòc= [[Limós]]
|president= Pierre Durand ([[PS]], adjunt al cònsol de [[Limós]]  
|pop= 27 873 
|datapop=[[2022]]
|superf= 791,10 km2
|ectaras= 79 110
|dens= 35
|budget=
|sitweb= https://www.ccrlcm.fr/
|imatgesfin= 
|}}

[[File:Localisation EPCI du Limouxin dans l'Aude, France.svg|thumb|right|250px|Localizacion dins lo departament d'Aude.]]
La '''Comunautat de Comunas de Limosenc''' (en francés ''la Communauté de communes du Limouxin'') es una [[Intercomunalitat|comunautat de comunas]] [[França|francesa]], situada dins lo [[Departament francés|departament]] d'[[Aude (departament)|Aude]] e la [[Region francesa|region]] [[Occitània (region administrativa)|Occitània]]. Foguèt creada lo [[1èr de genièr]] de [[2014]]. Amassa 76 comunas e 27 873 abitants. Las comunas concernidas botan en comun un certan nombre de competéncias. 

==Istòria==
La Comunautat de Comunas de Limosenc resulta de la fusion, le 1er de genièr de [[2014]], de la comunautat de comunas de Limosenc e del Santilarenc (35 comunas, residéncia Limós), de la comunautat de comunas dels Travèrses de Rasés (10 comunas, residéncia [[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]) e de la comunautat de Comunas de Rasés Malapera (13 comunas, residéncia [[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]).

Le 1er de genièr de [[2015]], las comunas de [[Bresilhac]], [[Fenolhet (Rasés)|Fenolhet]], [[Ferran (Aude)|Ferran]] e [[Onós]] quitèron la comunautat per s'incorporar a la [[comunautat de comunas de Puèja Lauragués Malapera]].

Le 1er de genièr de [[2017]], las comunas de l'anciana Comunautat de comunas del País de Coisan dintrèron dins la comunautat.

==Composicion==
La CC de Limosenc enclau totas las comunas dels ancians cantons de [[canton de Limós|Limós]] e de [[canton de Coisan|Coisan]] e una granda majoritat dels ancians cantons de [[canton de Sant Ilari|Sant Ilari]] e d'[[canton d'Alanha|Alanha]]. &lt;/br&gt; 
{|class= &quot;wikitable&quot;
!Nom
!Width=&quot;135&quot;|Còdi INSEE
!Superficia 
(&lt;small&gt;km²&lt;/small&gt;)
!Populacion 
!Densitat 
!Canton abans 2015
|-
| [[Ajac]]
|11003
| 5,29
| {{popfr11|003}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|003}}/5.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Alanha]]
|11004
| 13,86 
| {{popfr11|004}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|004}}/13.86) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Alet]]
|11008
| 23,54
| {{popfr11|008}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|008}}/23.54) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Antunhac]]
|11010
|  9,49
| {{popfr11|010}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|010}}/9.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Arcas (Aude)|Arcas]]
|11015
| 18,53
| {{popfr11|015}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|015}}/18.53) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Los Banhs de Rènnas|Les Banhs de Rènnas]]
|11310
| 18,77
| {{popfr11|310}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|310}}/18.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Bèlagarda de Rasés]]
|11032
| 6,41
| {{popfr11|032}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|032}}/6.41) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Bèlcastèl e Buc]]
|11029
| 14,15
| {{popfr11|029}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|029}}/14.15) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
|[[Bèlvéser (Rasés)|Bèlvéser]]
|11034
| 4,52
| {{popfr11|034}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|034}}/4.52) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Brugairòlas|Bergairòlas]]
|11053
|  8,47
| {{popfr11|053}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|053}}/8.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Borièja]]
|11045
| 10,65
| {{popfr11|045}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|045}}/10.65) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
| [[Borijòla]]
|11046
| 9,08
| {{popfr11|046}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|046}}/9.08) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Bugarag]]
|11055
| 26,62
| {{popfr11|055}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|055}}/26.62) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Calhau]]
|11058
| 9,76
| {{popfr11|058}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|058}}/9.76) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Calhavèl]]
|11059
| 5,34
| {{popfr11|059}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|059}}/5.34) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Campbiure|Cambiure]]
|11061
|  3,19
| {{popfr11|061}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|061}}/3.19) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]  
|-
|[[Camps (Corbièras)|Camps]]
|11065
| 26,35
| {{popfr11|065}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|065}}/26.35) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cassanhas (Aude)|Cassanhas]]
|11073
|  3,74
| {{popfr11|073}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|073}}/3.74) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Castèlrenc]]
|11078
| 11,02 
| {{popfr11|078}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|078}}/11.02) round 2}}}}
|[[Canton de Limós|Limós]]     
|-
|[[Caunetas de Lauquet]]
|11082
| 4,97
| {{popfr11|082}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|082}}/4.97) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Cépia]]
|11090
| 6,61
| {{popfr11|090}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|090}}/6.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[Clarmont (Aude)|Clarmont]]
|11094
| 18,29
| {{popfr11|094}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|094}}/18.29) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Coisan]]
|11103
| 6,77
| {{popfr11|103}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|103}}/6.77) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Cornanèl]]
|11105
| 6,34 
| {{popfr11|105}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|105}}/6.34) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]    
|-
|[[La Corteta]]
|11108
| 5,47
| {{popfr11|108}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|108}}/5.47) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Costauçan]]
|11109
| 4,47
| {{popfr11|109}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|109}}/4.47) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Cubièra]]
|11112
| 14,48
| {{popfr11|112}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|112}}/14.48) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Donasac (Rasés)|Donasac]]
|11121
| 5,06
| {{popfr11|121}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|121}}/5.06) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Esculhens e Sant Just de Belengard]]
|11128
|  	11,20 
| {{popfr11|128}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|128}}/11.2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Fèstas e Sant Andrieu]]
|11142
| 18,07
| {{popfr11|142}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|142}}/18.07) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Forton]]
|11155
| 20,46
| {{popfr11|155}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|155}}/20.46) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Gajan e Viladieus]]
|11158
| 7,75
| {{popfr11|158}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|158}}/7.75) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Gàrdia]]
|11161
| 4,65 
| {{popfr11|161}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|161}}/4.65) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Gramàsia]]
|11167
|  2
| {{popfr11|167}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|167}}/2) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Grefuèlh]]
|11169
| 13,67
| {{popfr11|169}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|169}}/13.67) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Ladèrn de Lauquet]]
|11183
| 24,64
| {{popfr11|183}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|183}}/24.64) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Ladinha d'Amont]]
|11119
| 3,61
| {{popfr11|119}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|119}}/3.61) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[Ladinha d'Aval]]
|11120
| 3,14
| {{popfr11|120}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|120}}/3.14) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Lauraguèl]]
|11197
|  7,01
| {{popfr11|197}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|197}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]     
|-
| '''[[Limós]]'''
|11206
| 32,41
| {{popfr11|206}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|206}}/32.41) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Linhairòlas]]
|11204
| 7,31 
| {{popfr11|204}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|204}}/7.31) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Lopian]]
|11207
| 4,46
| {{popfr11|207}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|207}}/4.46) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Luc d'Aude]]
|11209
| 7,67
| {{popfr11|209}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|209}}/7.67) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Magria]]
|11211
| 9,95
| {{popfr11|211}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|211}}/9.95) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Malvièrs]]
|11216
| 7,22
| {{popfr11|216}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|216}}/7.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Malràs|Marlàs]]
|11214
| 4,22
| {{popfr11|214}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|214}}/4.22) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Maseròlas (Aude)|Maseròlas]]
|11228
| 8,22
| {{popfr11|228}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|228}}/8.22) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Missegre]]
|11235
| 7,45
| {{popfr11|235}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|235}}/7.45) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montasèls]]
|11240
|  4,39 
| {{popfr11|240}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|240}}/4.39) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Montaut (Aude)|Montaut]]
|11247
| 7,01
| {{popfr11|247}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|247}}/7.01) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
|[[Montgradalh]]
|11246
| 4,48
| {{popfr11|246}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|246}}/4.48) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
| [[Paulinha]]
|11274
| 6,06
| {{popfr11|274}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|274}}/6.06) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Peiròlas]]
|11287
| 14,49 
| {{popfr11|287}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|287}}/14.49) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Piussa]]
|11289
| 12,92 
| {{popfr11|289}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|289}}/12.92) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Pontmir]]
|11294
|  6
| {{popfr11|294}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|294}}/6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[Rènnas del Castèl]]
|11309
| 14,95 
| {{popfr11|309}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|309}}/14.95) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Ròcatalhada e Conilhac]]
|11323
| 15,80 
| {{popfr11|323}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|323}}/15.8) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Rotièr]]
|11328
| 11,27 
| {{popfr11|328}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|328}}/11.27) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]   
|-
| [[Sant Coat de Rasés]]
|11338
| 6,4
| {{popfr11|338}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|338}}/6.4) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Sant Ilari (Rasés)|Sant Ilari]]
|11344
| 23,02
| {{popfr11|344}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|344}}/23.02) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
| [[Sant Martin de Vilareglan]]
|11355
| 9,38
| {{popfr11|355}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|355}}/9.38) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]  
|-
|[[Sant Policarpi]]
|11364
| 13,81 
| {{popfr11|364}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|364}}/13.81) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Senhalens]]
|11375
| 6,17 
| {{popfr11|375}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|375}}/6.17) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]]    
|-
|[[La Serpent]]
|11376
|  9,59
| {{popfr11|376}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|376}}/9.59) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sèrras]]
|11377
| 4,06
| {{popfr11|377}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|377}}/4.06) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
|[[Sogranha]]
|11381
| 18,43
| {{popfr11|381}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|381}}/18.43) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
|[[Terròlas]]
|11389
| 6,63
| {{popfr11|389}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|389}}/6.63) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]   
|-
| [[Torrelhas]]
|11394
| 6,29
| {{popfr11|394}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|394}}/6.29) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Valmigièra]]
|11402
| 5,94
| {{popfr11|402}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|402}}/5.94) round 2}}}}
| [[Canton de Coisan|Coisan]]  
|-
| [[Verasan]]
|11406
| 14,66
| {{popfr11|406}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|406}}/14.66) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
| [[La Vesòla]]
|11039
| 6,51
| {{popfr11|039}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|039}}/6.51) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilabasin]]
|11420
| 12,18
| {{popfr11|420}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|420}}/12.18) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]   
|-
| [[Vilalonga de Rasés]]
|11427
| 13,11
| {{popfr11|427}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|427}}/13.11) round 2}}}}
| [[Canton de Limós|Limós]]   
|-
|[[Vilardebèla]]
|11412
| 13,14
| {{popfr11|412}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|412}}/13.14) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Le Vilar de Monsenh Ancel]]
|11415
| 5,88
| {{popfr11|415}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|415}}/5.88) round 2}}}}
| [[Canton de Sant Ilari|Sant Ilari]]    
|-
|[[Vilarzèl de Rasés]]
|11417
| 12,6
| {{popfr11|417}} ({{popfr11|0}})
| {{formatnum:{{#expr:({{popfr11|417}}/12.6) round 2}}}}
| [[Canton d'Alanha|Alanha]] 
|-


|}

==Las intercomunalitats d'Aude==
[[Imatge:11-Intercos-2019.png|thumb|left|500px|Mapa de las intercomunalitats d'Aude]]

==Nòtas==
&lt;references/&gt;
{{Portal Lengadòc}}
[[Categoria:Comunautat de comunas d'Aude]]</text>
      <sha1>3mw0lxpbq24nglje6002b0g2gl61jzt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Guilhèm de Berguedan</title>
    <ns>0</ns>
    <id>179524</id>
    <revision>
      <id>2507363</id>
      <parentid>2396338</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T20:03:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rotondus</username>
        <id>32520</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>2507363</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3332" sha1="6mwq67pnj6gcqwdywljm3wu4zf67et9" xml:space="preserve">[[Fichièr:Guilhem_de_Berguedan_as_a_knight.jpg|vinheta|Guillem de Berguedan a caval; cançonièr A]]
[[Fichièr:BnF_ms._854_fol._192v_-_Guilhem_de_Berguedan_(2).jpg|vinheta|Guillem de Berguedan amb doas damas; [[Bibliotèca Nacionala de França|BnF]] ms. 854 fol. 192v, cançonièr I]]
[[Fichièr:Mapazonaberga.jpg|vinheta|Mapa amb los castèls de Guillem de Bergued0 e qualques toponims ligats al trobador (del libre de Martí de Riquer &quot;Las poesias del trobador Guillem de Berguedà&quot;).]]
[[Fichièr:Montmajor.jpg|vinheta|L'unica tor que rèsta del castèl de Montmajor. A l'ora d'ara solament demòran d'escasses vestigis dels ancians castèls de Guillem de Berguedan.]]
'''Guilhèm de Bergadan'''&lt;ref&gt;http://trobar-aquitaine.org/oc/l-art-daus-trobadors/en-europa/conquista-de-l-europa&lt;/ref&gt; o '''Berguedan'''&lt;ref&gt;https://occitanica.eu/items/show/255?output=omeka-xml&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://sapiencia.eu/un-estat-occitan-catalan/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.jfbrun.eu/lengadoc/aimeric_de_pegulhan.htm&lt;/ref&gt; (''Guilhem de Bergadan''&lt;ref&gt;https://www.lexilogos.com/provencal/felibrige.php?q=Bergadan&lt;/ref&gt; o ''Guihèn/Guilhem/Guilhèm de Berguedan''&lt;ref&gt;https://biblio.cieldoc.com/libre/integral/libr0894.pdf&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.yumpu.com/fr/document/read/13429490/annado-v-n-51-mars-1937-calendau-revisto-felibrenco-mesadiero&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://books.google.com/books?id=I-WIS9u3XyIC&amp;pg=RA1-PA170&amp;dq=%22Berguedan%22+and+%22Prouv%C3%A8n%C3%A7o%22&amp;hl=en&amp;newbks=1&amp;newbks_redir=0&amp;sa=X&amp;ved=2ahUKEwjD-abQv56BAxVEAzQIHXFqAykQ6AF6BAgHEAI#v=onepage&amp;q=%22Berguedan%22%20and%20%22Prouv%C3%A8n%C3%A7o%22&amp;f=false&lt;/ref&gt; en [[nòrma mistralenca]]; ''Guillem de Berguedà'' en [[catalan]]; v. 1130–1195/6; [[floruit|fl.]] 1138–1192) foguèt un senhor feudal e [[trobador]] catalan. A despart de l'informacion que nos ofrís la [[Vida (literatura)|vida]] de Guilhèm de Berguedan, que se tròba dins los cançonièrs, çò que podèm conéisser sul trobador nos arriba a travèrs de documents de l'epòca e de las siás pròprias composicions.

Lo vescomtat de Berguedan dependiá del comtat de Cerdanha e las primièras novèlas qu'avèm dels vescomtes son del sègle X. L'an 1131 apareis documentat Guilhèm de Berguedan, paire del trobador, per fin de rendre omenatge a [[Uguet de Mataplana|Uc de Mataplana]], que n'aviá un fèu; mas es pas abans[[1131|1138]] qu'apareis la primièra mencion del trobador, quand se vei la siá signatura infantila a  costat de la del sieu paire dins un document oficial. D'escrits posteriors nos indican qu'aviá tres fraires mai pichons: Ramon, Berenguer e Bernat. Benlèu l'enfança e joventut de Guilhèm de Berguedan passèron coma la d'autres personatges d'aquela epòca: un temps de formacion tant en l'aspècte fisic coma cultural dins una [[Catalonha (comunautat autonòma)|Catalonha]] qu'èra encara en procès de formacion, amb de contactes estreches amb los territòris [[Occitània|occitans]], e ont las disputas intèrnas s'anavan alternant amb las guèrras amb los [[sarrasins (pòble)|sarrasins]].

==Veire tanben==
===Bibliografia===
===Articles connèxes===
*[[Lista de trobadors e trobairises]]
===Ligams extèrnes===

==Nòtas e referéncias==
===Nòtas===
&lt;references group=N/&gt;
===Referéncias===
{{reflist}}

{{Multibendèl|Portal Catalonha|LitOc}}
{{Autoritats}}

[[Categoria:Trobador catalan]]</text>
      <sha1>6mwq67pnj6gcqwdywljm3wu4zf67et9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Discussion Utilizaire:Alaric 506</title>
    <ns>3</ns>
    <id>189091</id>
    <revision>
      <id>2507407</id>
      <parentid>2492548</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T11:14:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>/* Vaugüer, forma, ça que la, prene, cònsol */ seccion nòva</comment>
      <origin>2507407</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1746" sha1="k8felyj35hnqyid6ukv3u3tsddp2z1z" xml:space="preserve">== Argenç ==

Mercé per l'informacion. Li ai escrich, veirem ben. — [[User:Jfblanc|Joan Francés Blanc]] ([[User talk:Jfblanc|me´n parlar]]) 19 octobre de 2022 a 07.22 (UTC)

== Cambiament de format ==

Adieussiaz,
Ai pas de problèma amb l'afichatge de las lengas a esquèrra. Me pensi qu'es un afar de paramètres: fau servir Preferéncias / Aparéncia: Vector (versió 2010) e, sus la meteissa pagina, dins lo paragraf Lengas utilizi PAS una lista de lengas compacta.
Per l'autre afar, manqui de temps.
Coralament. — [[User:Jfblanc|Joan Francés Blanc]] ([[User talk:Jfblanc|me´n parlar]]) 25 octobre de 2022 a 04.15 (UTC)

:Mercés. [[Utilizaire:Margalida e Marçal|Margalida e Marçal]] ([[Discussion Utilizaire:Margalida e Marçal|d]]) 25 octobre de 2022 a 08.00 (UTC)

== Vaugüer, forma, ça que la, prene, cònsol ==

Bòn jorn. Me permeto de restablir la forma atestaa localament qu'es [https://oc.wikipedia.org/w/index.php?title=Vaug%C3%BCer&amp;diff=2507406&amp;oldid=2507373 Vaugüer], amb un diftong dins la primiera sillaba, segon l'enquista de l'ALF. La pronóncia locala es ben [vɑwgyˈe] (= ''«vɑ̩̆́ն˘ɡŭ́ĕ́»'' segon l'anciana notacion fonetica de Rosselòt). Tota èra ja ben explicat e referenciat dins la version precedenta de l'article. Tanben vos demando d'evitar las grafias non normalizaas; s'escriu segon Alibèrt: ''forma'' (non pas ''fòrma'' qu'es un francisme), ''ça que la'' (non pas ''çaquelà''), ''prene'' (non pas ''préner''), ''cònsol'' (non pas ''còssol''). Es una bòna chausa se seguir de règlas comunas d'ortografia, aquò facilita lo trabalh collaboratiu dins Wikipèdia. Coralament. [[Utilizaire:Sovenhic|Sovenhic]] ([[Discussion Utilizaire:Sovenhic|d]]) 23 agost de 2026 a 11.14 (UTC)</text>
      <sha1>k8felyj35hnqyid6ukv3u3tsddp2z1z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Discussion Utilizaire:Sovenhic</title>
    <ns>3</ns>
    <id>189632</id>
    <revision>
      <id>2507410</id>
      <parentid>2449579</parentid>
      <timestamp>2026-08-23T11:50:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alaric 506</username>
        <id>44932</id>
      </contributor>
      <origin>2507410</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3990" sha1="0shat5bv48y474qnfrd0an20ke11bt1" xml:space="preserve">== Niçardizacion ==

Mercé per la niçardizacion dels articles ! — [[User:Jfblanc|Joan Francés Blanc]] ([[User talk:Jfblanc|me´n parlar]]) 24 novembre de 2022 a 17.00 (UTC)

== Recèrcas personalas ==

Adieussiatz,
Me pensi que la frasa &quot;las recèrcas personalas son pas admesas&quot; es un chic en defòra del foncionament abitual de la wikipèdia en occitan. Per exemple, M*** (lo coneissi, emai s'edita ara jos IP) fa un trabalh considerable sus la toponimia, resulta a l'encòp de recèrcas dins d'obratges de referéncia e d'enquèstas sul terrenc gaireben pas jamai publicadas (veire darrièrament [[Lana Sobiran]] o [[La Mòta Goàs]]). Avèm besonh d'aquels retorns que sovent contradison la toponimia foirosa de sites pretenduts &quot;de referéncia&quot;. O tanben B*** que fa tanben un crane trabalh en Sentonja e a l'entorn. 
Cal permejar abans d'anullar las modificacions.
Coralament, — [[User:Jfblanc|Joan Francés Blanc]] ([[User talk:Jfblanc|me´n parlar]]) 9 abril de 2023 a 07.10 (UTC)
:Bonjorn. Mercé per las explicas. Es plan vertat que i a un fum de libres de &quot;toponimia&quot; que son marrits. Mas las recèrcas personalas pausan tanben de problèmas de credibilitat. Caldriá pas remplaçar un mal per un autre mal. De segur, vòli pas trebolar las practicas qu'avètz ja installadas dins aquesta Wikipèdia occitana. Coralament. [[Utilizaire:Sovenhic|Sovenhic]] ([[Discussion Utilizaire:Sovenhic|d]]) 9 abril de 2023 a 10.29 (UTC)

== Joanoto ==

Adieussiatz. 
Mercé per la vigilància... Siau pas gaire actiu d'aquesta passa, mas me vau forçar a seguir aquò un pauc seriosament. 
Coralament, — [[User:Jfblanc|Joan Francés Blanc]] ([[User talk:Jfblanc|me´n parlar]]) 22 mai de 2024 a 03.42 (UTC)

== Inutilitat ==

Bonjorn. Coneissètz pas res de l'auvernhàs, sabètz pas la diferéncia entre los mots sabents et los mots populars, sabètz quitament pas tornar legir vòstre tèxte e lo corregir [https://oc.wikipedia.org/w/index.php?title=Or%C3%A7_e_Mons&amp;action=edit&amp;section=2], fasètz pas de contribucions, sabètz far una causa soleta : impausar als contributors serioses vòstras tissas gramaticalas o ortograficas. Wp.oc a pas besonh de sembla-contributors nimai de policièrs de la lenga. Mercés d'evitar d'ara en davant de nos far pèrdre temps. Coralament. [[Special:Contribucions/77.152.53.218|77.152.53.218]] ([[Discussion Utilizaire:77.152.53.218|d]]) 12 julhet de 2024 a 15.38 (UTC)

:Vos suggerissi de vos destibar, de vos beure un jus d'arange, de vos manjar un glacet au chocolat, d'escotar un pauc de musica e de legir lei [[:en:Wikipedia:Civility|règlas de basa de la cortesiá dins Wikipèdia]]. Coralament. [[Utilizaire:Sovenhic|Sovenhic]] ([[Discussion Utilizaire:Sovenhic|d]]) 12 julhet de 2024 a 16.11 (UTC)
::Soi estat factual, pas mai. Coralament. [[Special:Contribucions/77.152.53.218|77.152.53.218]] ([[Discussion Utilizaire:77.152.53.218|d]]) 12 julhet de 2024 a 16.31 (UTC)

== Norma mistralenca ==
Bonjorn, cf. [https://oc.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A8dia:La_tav%C3%A8rna#Norme_mistralienne_%3F ací].   --[[Utilizaire:Æpherys|Æpherys]] ([[Discussion Utilizaire:Æpherys|d]]) 20 setembre de 2024 a 21.06 (UTC)

==Vogüer==
Vòstre gost pel formalisme cloesc m'es plan conegut. Aquò rai. Vòstra competéncia en lingüistica es, pr'aquò, una descobèrta per ieu. De còps, la fòrma locala es pas causida (à tort o a dret) coma títol. Gaitatz per exemple [[Malràs]], que en realitat, es vengut (plan logicament) un Marlàs. La fòrma ''Vogüer'' es estada relevada a Prunet, a pauca distància, dins un lòc aparat de las falsas influéncias sabentas (lo curat, lo notàri, l'escriba de 1252, qu'assajavan de latinizar o d'interpretar un nom de segur exterior a la latinitat) que s'abaton suls locutors locals. Avètz rason de seguir mas contribucions e soi plan urós de contribuïr atal a vòstra educacion lingüistica. [[Utilizaire:Alaric 506|Alaric 506]] ([[Discussion Utilizaire:Alaric 506|d]]) 23 agost de 2026 a 11.50 (UTC)</text>
      <sha1>0shat5bv48y474qnfrd0an20ke11bt1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mbraia</title>
    <ns>0</ns>
    <id>201203</id>
    <revision>
      <id>2507360</id>
      <parentid>2501023</parentid>
      <timestamp>2026-08-22T18:48:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Raymond Trencavel</username>
        <id>26125</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>2507360</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5800" sha1="7zrw94ay0zvi8ri9chdzw5e5ntzai25" xml:space="preserve">[[Fichièr:Mbraia.png|vinheta]]
{{Infobox Musica (artista)
 | carta          = Grop
 | nom             =Mbraia 
 | país origina    =Rodés, Avairon 
 | annadas activas  =Dempuèi las annadas 2010 
 | genre           =Musica occitana, folk, bal tradicional, rock acostic 
 | labèl           =Sirventés 
 | membres actuals =Arnaud Cance e Paulin Courtial 
 | site oficial   = 
|instrument=Cant, percussions, vents
Guitarras, bassa, còrts||talha imatge=MBRAIA}}

'''Mbraia''' es un duo francés de musica occitana originari de Rodés, format pels musicians Arnaud Cance e Paulin Courtial. Lo grop desvolopa un univèrs musical mesclant cant tradicional occitan, musicas de bal, folk contemporanèu e influéncias rock.

Produch per [https://www.sirventes.com/ Sirventés], Mbraia s’inscriu dins lo renovèl de las musicas occitanas contemporanèas en prepausant una apròcha modèrna del bal tradicional occitan.

== '''Biografia''' ==
Lo projècte '''Mbraia''' nais a la fin de las annadas 2010 de la rescontra entre Arnaud Cance, cantaire engatjat dins la valorizacion de la lenga occitana, e Paulin Courtial, guitarista influenciat per las musicas actualas e las tradicions popularas. Plan lèu, lo duo se bastís a l’entorn d’una volontat comuna : far viure la cultura occitana a travèrs una musica accessibla, festiva e prigondament ancora dins son epòca. Lo grop revisita aital las formas tradicionalas del bal occitan borrèias, scottishs, mazurkas o polkas en i integrant de sonoritats contemporanèas e una apròcha scenica modèrna. Lo nom « Mbraia » evòca d’alhors lo movement, l’energia collectiva e l’esperit festiu pròpris als bals populars, elements que constituisson l’identitat meteissa del duo.

Portat per aquela dinamica, Mbraia comença de se produire dins de festenals regionals, de fèstas tradicionalas e de manifestacions culturalas occitanas dins lo sud de França. Al fial dels ans, lo duo ganha progressivament una reconeissença dins lo mitan de las musicas tradicionalas gràcias a una formula scenica minimalista mas fòrça eficaça, basada sus las polifonias vocalas, las guitarras acosticas e electricas, las percussions e una fòrta interaccion amb lo public a l’entorn de la dança. Aquesta energia scenica mena naturalament lo grop a participar a fòrça festenals consacrats a las lengas regionalas, a las musicas del mond e a las culturas popularas.

Musicalament, Mbraia desvolopa un univèrs singular ont se crosan musica tradicionala occitana, folk mediterranèu, rock acostic, cançon populara e musica de dança contemporanèa. Lo duo s’apieja tanben sus de tèxtes en occitan eissits del patrimòni oral o inspirats de la poesia populara. D' unes tròces reprenon aital de cants ancians collectats dins diferentas regions occitanas, creant un ligam dirècte entre memòria collectiva e creacion actuala. D’aquel mescladís nais un estil sovent descrich coma energetic, calorós e festiu, amb una fòrta dimension collectiva eiretada de la practica del bal tradicional.

Al-delà de la scena, Mbraia perseguís tanben un vertadièr engatjament cultural. Lo grop participa activament a la difusion de la lenga occitana e del patrimòni regional a travèrs d’eveniments ligats a la promocion de las lengas regionalas, a la transmission de las musicas tradicionalas, a las practicas de dança populara e a la creacion artistica occitana contemporanèa. Dins aquela continuitat, lo duo collabòra regularament amb diferentas estructuras culturalas occitanas e tanben amb de festenals especializats.

Aquela démarcha artistica e culturala recep un acuèlh favorable dins fòrça mèdias especializats. L’album ''Ton bal !'' foguèt especialament saludat per son energia e son accessibilitat. Lo magazine ''Longueur d’Ondes'' soslinha particularament la capacitat del duo d’associar tradicion occitana e modernitat musicala. Mantunas criticas meton tanben en avant lo caractèr dansaire e federator de la musica de Mbraia, considerada coma una contribucion importanta al renovèl de la scena occitana contemporanèa.

== '''Discografia''' ==
'''Album ''Ton bal !'''''

En 2020, Mbraia publica son primièr album studio, ''Ton bal !'', distribuit per L’Autre Distribution e produch per Sirventés.

L’album prepausa una relectura modèrna del bal occitan tradicional e mesa en valor de composicions originalas e tanben d’adaptacions de cants populars.

La premsa especializada soslinha alara la capacitat del duo de modernizar las musicas occitanas en conservant lor dimension populara e dansaira.

== '''Nòtas e referéncias''' ==

* [https://www.longueurdondes.com/2020/07/27/mbraia-2/ Longueur d’Ondes – critique de Ton bal !]
* [https://www.centrepresseaveyron.fr/2021/02/26/aveyron-le-patrimoine-occitan-est-entre-de-bonnes-mains-avec-sirventes-9396172.php Centre Presse Aveyron – article sur Sirventés et Mbraia]
* [https://www.aveyron-culture.com/fiches/fetes-et-manifestations/ton-bal-avec-le-groupe-mbraia-entraygues-sur-truyere--hita-12094-fma-20260505162006452/ Aveyron-culture]

== '''Ligams extèrnes''' ==

* [https://occitaniemusicbox.fr/artistes/mbraia/ Fiche Mbraia sur Occitanie Music Box]
* [https://www.sirventes.com/artiste-10-mbraia.html Sirventés – fiche officielle de Mbraia]
* [https://occitaniemusicbox.fr/artistes/mbraia/ Occitanie Music Box – MBRaia]
* [https://www.espaci-occitan.com/botiga/fr/folk/2745-ton-bal-mbraia-cd-3521383458853.html Espaci Occitan – Ton bal ! (album)]
* [https://mbraia.bandcamp.com/album/ton-bal Bandcamp officiel de Mbraia]  
* [https://www.libraria-occitana.org/oc/produch/ton-bal/ Libraria Occitana – Ton bal !]  

[[categoria:Grop de musica occitan]]
[[Categoria:grops e cantaires d'Occitània]]
[[Categoria:Grop de musica dels ans 2020]]   </text>
      <sha1>7zrw94ay0zvi8ri9chdzw5e5ntzai25</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Comunautat de comunas del Limosenc</title>
    <ns>0</ns>
    <id>201473</id>
    <redirect title="Comunautat de comunas de Limosenc" />
    <revision>
      <id>2507347</id>
      <timestamp>2026-08-22T14:41:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sovenhic</username>
        <id>36254</id>
      </contributor>
      <comment>Sovenhic  a desplaçat la pagina [[Comunautat de comunas del Limosenc]] cap a [[Comunautat de comunas de Limosenc]] : Títol mal escrit : I a pas d'article definit davant un nom de país</comment>
      <origin>2507347</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="50" sha1="oi5p52awpazvs5u1uorxz13g47vbbo5" xml:space="preserve">#REDIRECCION [[Comunautat de comunas de Limosenc]]</text>
      <sha1>oi5p52awpazvs5u1uorxz13g47vbbo5</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>