Wikibooks plwikibooks https://pl.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Strona_g%C5%82%C3%B3wna MediaWiki 1.47.0-wmf.23 first-letter Media Specjalna Dyskusja Wikipedysta Dyskusja wikipedysty Wikibooks Dyskusja Wikibooks Plik Dyskusja pliku MediaWiki Dyskusja MediaWiki Szablon Dyskusja szablonu Pomoc Dyskusja pomocy Kategoria Dyskusja kategorii Wikijunior Dyskusja Wikijuniora TimedText TimedText talk Moduł Dyskusja modułu Wydarzenie Dyskusja wydarzenia 0 73 558818 513494 2026-10-07T05:25:42Z Persino 2851 558818 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> W tym rozdziale przedstawimy podstawowe prawa mechaniki kwantowej będące podwalinami tejże teorii. == Zasada Huygensa == {{Rysunek|Refraction - Huygens-Fresnel principle.svg|i1|Załamanie fali na granicy dwóch ośrodków.}} {{Rysunek|Refraction on an aperture - Huygens-Fresnel principle.svg|i2|Dyfrakcja falowa według '''zasady Huygensa'''.}} '''Zasada Huygensa''' mówi, iż punkt (żółte kropki), do którego dotarła rozchodząca się fala, jest znów źródłem nowych fal. Poszczególne fale ulegają superpozycji, oznacza to, że ich odchylenia od stanu normalnego dodają się jak liczby zespolone, jako w bazie dyskretnej {{LinkWzór|1.1}} i ciągłej {{LinkWzór|1.1a}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\underline{x},t)=\sum_i\psi_i^'(\underline{x},t)\;</MATH>|1.1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\underline{x},t)=\int_{\underline k}\psi^'(\underline{x},t,\underline{k})d^n\underline k\;</MATH>|1.1a}} }} Albo w bazie dyskretno-ciągłej {{LinkWzór|1.1b}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\underline{x},t)=\sum_i\psi_i^'(\underline{x},t)+\int_{\underline k}\psi^'(\underline{x},t,\underline{k})d^n\underline k\;</MATH>|1.1b}} Ogólnie superpozycję dowolnej liczby fal zakładając, że {{Formuła|<MATH>\psi_i^'\;</MATH>}} określa funkcję falową znalezienia cząstki w fali prawdopodobieństwa, wiedząc, że bazę funkcji wszystkich {{Formuła|<MATH>\psi_i^'\;</MATH>}}, które są wykorzystane w {{LinkWzór|1.1}}, można znormalizować, bo one tworzą przestrzeń liniową tych wersorów bazowych, a więc {{LinkWzór|1.1}} można zapisać w funkcjach bazy: {{CentrujWzór|<math>\psi(\underline{x},t)=\sum_{i}c_i\psi_i(\underline{x},t)\;</MATH>|1.2a}} Lub w postaci ciągłej, tzn. gdy parametr charakteryzujący poszczególne fale jest wielkością ciągłą: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\underline{x},t)=\int c(\underline {k})\psi(\underline{x},t,\underline{k})d^n\underline{k}\;</MATH>|1.2b}} Lub mówiąc inaczej w {{LinkWzór|1.1}} (suma) i {{LinkWzór|1.1a}} (całka) normalizujemy funkcje falowe (tutaj nazwiemy je bazowymi) do siebie ortogonalne (w mechanice kwantowej są tylko takie), wtedy przy funkcjach falowych pojawiają się współczynniki w sumie (baza dyskretna) i całce (baza ciągła), takie, by końcowa uzyskana funkcja była równoważna z tą początkową. Stąd zgodnie z zasadą Huygensa końcowe równanie {{LinkWzór|1.2a}} w bazie dyskretnej i {{LinkWzór|1.2b}} w bazie ciągłej, a także {{LinkWzór|1.2d}} w bazie dyskretno-ciągłej, spełniają mechanikę kwantową, w której te wnioski są przyjęte jako postulat o funkcjach falowych. Jeśli założymy, iż wielkość {{Formuła|<MaTH>\underline{k}\;</MaTH>}} jest skalarem, a {{Formuła|<MaTH>\underline{x}\;</maTh>}} jest wektorem wodzącym w przestrzeni trójwymiarowej, to {{Formuła|<MATH>\vec{r}=\underline{x}\;</MATH>}}, wówczas ostatnie równanie będzie miało postać następującą: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec{r},t)=\int c(k)\psi(\vec{r},t,k)dk\;</MATH>|1.2c}} Gdy funkcja falowa jest sumą części dyskretnej opisanej wzorem {{LinkWzór|1.2a}} i ciągłej {{LinkWzór|1.2b}}, wtedy końcowe równanie na całkowitą funkcje falową, wiedząc, że funkcja falowa dyskretna i ciągła są do siebie ortogonalne: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\underline{x},t)=\psi_d(\underline{x},t)+\psi_c(\underline{x},t)=\underbrace{\sum_{i}c_i\psi_i(\underline{x},t)}_{\psi_d(\underline{x},t)}+\underbrace{\int c(\underline {k})\psi(\underline{x},t,\underline{k})d^n\underline{k}}_{\psi_c(\underline{x},t)}\;</MATH>|1.2d}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\int_{V}\psi_d(\underline{x},t)\psi_c(\underline{x},t)dV=0\;</MATH>|1.2e}}|3={{CentrujWzór|<MATH>1=\int_V\left|\psi(\underline{x},t)\right|^2dV\;</MATH>|1.2f}} }} Jeśli założymy, iż wielkość {{Formuła|<MaTH>\underline{k}\;</MaTH>}} jest skalarem, a {{Formuła|<MaTH>\underline{x}\;</maTh>}} jest wektorem wodzącym w przestrzeni trójwymiarowej, to {{Formuła|<MATH>\vec{r}=\underline{x}\;</MATH>}}, wówczas ostatnie równanie będzie miało postać następującą: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t)=\psi_d(\vec r,t)+\psi_c(\vec r,t)=\underbrace{\sum_{i}c_i\psi_i(\vec r,t)}_{\psi_d(\vec r,t)}+\underbrace{\int c(k)\psi(\vec r,t,k)dk}_{\psi_c(\vec r,t)}\;</MATH>|1.2da}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\int_{V}\psi_d(\vec r,t)\psi_c(\vec r,t)dV=0\;</MATH>|1.2ea}}|3={{CentrujWzór|<MATH>1=\int_V\left|\psi(\vec r,t)\right|^2dV\;</MATH>|1.2fa}} }} Łatwo zauważyć, że tożsamość {{LinkWzór|1.2da}} wynika bezpośrednio z {{LinkWzór|1.2d}}. == Dualizm korpuskularno-falowy == Dualizm korpuskularno-falowy jest cechą obiektów fizycznych, np. fotonów czy elektronów, polegającą na tym, iż w pewnych sytuacjach wykazują one cechy cząstek (korpuskuł), a w innych sytuacjach cechy fal. Mechanika kwantowa, przewiduje, iż cząstka nie musi zachowywać się tylko i wyłącznie jak fala czy cząstka, lecz może jednocześnie spełniać cechy stanu pośredniego. Wówczas nie należy stosować ani teorii Huygensa (teoria fal), ani mechaniki klasycznej (teoria Newtona lub Einsteina w zależności od prędkości cząstki klasycznej), lecz w tym celu należy posłużyć się mechaniką kwantową (klasyczną lub relatywistyczną, w zależności od wartości prędkości, jaką taka cząstka posiada). == Energia kwantu energii w zależności od częstotliwości kołowej lub częstości fali == Wiadomo, że fotony są cząstkami o charakterze korpuskularnym. Według teorii Plancka energię takiego fotonu zapisujemy jako funkcję jej częstości zdefiniowanej jako odwrotność jej okresu drgań. Jeśli fotony przyjmiemy jako fale, to energia cząstki wiążąca jej charakter korpuskularny z jej charakterem falowym jest przedstawiana według zależności skwantowanej: {{CentrujWzór|<MATH>E=h\nu\;</MATH>|1.4}} Jeśli zdefiniujemy częstotliwość kołową fali fotonów jako stosunek liczby 2&pi; przez okres drgań omawianej fali, to jego energię w zależności od jej częstotliwości kołowej drgań o stałej proporcjonalności równej stałej kreślonej Plancka jest zdefiniowana jako {{Formuła|<MaTH>\hbar={{h}/{2\pi}}\;</Math>}}, ta energia korpuskułów będących fotonami jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>E=h\nu=h{{1}\over{T}}={{h}\over{2\pi}}{{2\pi}\over{T}}=\hbar\omega\;</MATH>|1.5}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|1.5}} energią fotonu z jej częstotliwością kołową jest przedstawiana wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>E=\hbar\omega\;</MATH>|1.6|Obramuj}} Należy pamiętać, że wzory {{LinkWzór|1.4}} (wiążących energię korpuskułu z jej częstością przy stałej proporcjonalności stałej Plancka) i {{LinkWzór|1.5}} (wiążących energię korpuskuły z jej częstotliwością kołową przy stałej proporcjonalności stałej kreślonej Plancka) są ze sobą równoważne, tylko ten pierwszy wyraża się poprzez częstość fali fotonów, a drugi przez częstotliwość kołową fali fotonów. == Efekt fotoelektryczny == {{Rysunek|Photoelectric effect in a solid - diagram.svg|lk1|Zjawisko efektu fotoelektrycznego opisanego przez Alberta Einsteina}} W efekcie fotoelektrycznym fotony o energii {{Formuła|<MATH>h\nu\;</MATH>}} (bo {{LinkWzór|1.4}}) trafiają na ekran o pracy wyjścia W, i wybijają z niego elektrony o prędkościach v. Część energii takiego fotonu o tej średniej energii jest marnowana na pracę wyjścia elektronu z metalu, a pozostałość na energię kinetyczną wybitego obiektu, zatem korzystając z zasady zachowania energii i z wyrażenia na klasyczną energię kinetyczną elektronu, to z zasady zachowania energii mamy wzór: {{CentrujWzór|<MATH>h\nu={{mv^2}\over{2}}+W\;</MATH>|1.7}} Energię kinetyczną rozpatrujemy według mechaniki klasycznej a nie relatywistycznej, bo energia średnia takiego fotonu nie jest o wiele większa od energii spoczynkowej rozważanego elektronu. == Fale de Broglie'a == Energia fotonu w zależności od jej częstości fali fotonów jest tak jak we wzorze {{LinkWzór|1.4}}. Według wzoru {{LinkWzór|1.4}} energia fotonu jest zależna liniowo od jego częstości fali fotonów, jeśli potraktować fotony jako fale mający pewną długość fali pędzących z prędkością fazową c, a więc mających pewną częstość. Według szczególnej teorii względności jego energia całkowita względem jej masy relatywistycznej (foton nie ma masy spoczynkowej, jego masa spoczynkowa jest równa zero) można przedstawić jako cząstki pędzące z prędkością grupową c napisaną według: {{CentrujWzór|<MATH>E=mc^2\;</MATH>|1.8}} Wzory {{LinkWzór|1.4}} i {{LinkWzór|1.8}} przedstawiają tą samą energię fotonu, raz jako fale pędzące z prędkością fazową równą c, a za drugim razem jako cząstki pędzące z prędkością grupową c, więc możemy je przyrównać do siebie, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>h\nu=mc^2\;</MATH>|1.9}} Wiemy, z definicji częstości dla fotonów pędzących z prędkością światła (prędkość fazowa), co można ją przedstawić od długości fali światła pędzących z prędkością światła: {{CentrujWzór|<MATH>\nu={{1}\over{T}}={{c}\over{cT}}={{c}\over{\lambda}}\Rightarrow \nu={{c}\over{\lambda}}\;</MATH>|1.10}} Podstawiając wzór {{LinkWzór|1.10}} przedstawiający częstość fali fotonów w zależności od długości fali tegoż obiektu do {{LinkWzór|1.9}}, to dostajemy równoważne równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{hc}\over{\lambda}}=mc^2\;</MATH>|1.11}} Skracając obustronnie równanie {{LinkWzór|1.11}} przez stałą prędkości światła w próżni c, to ono przyjmuje postać wiążącą długość fali fotonów w zależności o jej masy relatywistycznej: {{CentrujWzór|<MATH>{{h}\over{\lambda}}=mc\;</MATH>|1.12}} Ponieważ pęd fotonu jest wyrażony według wzoru {{Formuła|<MATH>p=mc\;</MATH>}} występującą w szczególnej teorii względności dla cząstek bezmasowych, to wzór na pęd fotonu możemy wykorzystać do wzoru {{LinkWzór|1.12}} podstawiając za tą wielkość, by otrzymać pęd fotonu w zależności od długości fali fotonów pędzących z prędkością światła, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>{{h}\over{\lambda}}=p\;</MATH>|1.13}} Z równania de Broglie'a {{LinkWzór|1.13}} możemy wyznaczyć długość fali fotonów, która jest przedstawiana w zależności od pędu fotonów, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda={{h}\over{p}}\;</MATH>|1.14}} Powyższe równanie jest słuszne tylko dla fotonu (dla cząstek nie mającej masy spoczynkowej i ładunku), ale można je uogólnić dla dowolnej cząstki o masie spoczynkowej różnej od zera dla cząstek mających ładunek {{Formuła|<MATH>q\;</MATH>}}, czyli zachodzi: {{Formuła|<MATH>m_{0}\neq 0\;</MATH>}}, wtedy oznaczenia dla równania {{LinkWzór|1.14}} dla dowolnej cząstki: * {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}}- to jest pęd uogólniony relatywistyczny lub nierelatywistyczny cząstki, * {{Formuła|<MATH>h\;</MATH>}}- stała Plancka, * {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}- długość fal materii de Broglie dla dowolnej cząstki, jeśli potraktować cząstki masowe lub fotony jako fale o pewnej długości fali i prędkości fazowej. Zapiszmy pęd uogólniony cząstki w zależności od jej liczby falowej znając jej definicję oraz stałą kreśloną Plancka: {{CentrujWzór|<MATH>p={{h}\over{\lambda}}=h{{1}\over{\lambda}}={{h}\over{2\pi}}{{2\pi}\over{\lambda}}=\hbar k\;</MATH>|1.15}} Zatem pęd uogólniony cząstki jest napisany w zależności od wartości liczby falowej: {{CentrujWzór|<MATH>p=\hbar k\;</MATH>|1.16|Obramuj}} Ale wiadomo, że wektory {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} (pęd uogólniony cząstki) i {{Formuła|<MATH>\vec{k}\;</MaTh>}} (wektor liczby falowej) są współliniowe i mają te same zwroty), to równanie {{LinkWzór|1.16}} wektorowo możemy zapisać w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\vec {p}=\hbar\vec{k}\;</MATH>|1.17}} Oczywiste jest, że wzór skalarny {{LinkWzór|1.16}} wynika ze wzoru wektorowego {{LinkWzór|1.17}}. Napiszmy wzór na energię mechaniczną cząstki znanego z mechaniki klasycznej przy pomocy wzoru {{LinkWzór|1.17}}. Energia kinetyczna z definicji jest ona wyrażona przy pomocy pędu klasycznego danej cząstki . Jeśli wektor pędu uogólnionego wyrazimy przy pomocy wzoru wektorowego, czyli równania {{LinkWzór|1.17}}, to jego energia mechaniczna w zależności od liczby falowej przy istnieniu potencjału magnetycznego, jeśli potraktować cząstki jako fale materii o pewnej długości {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}, zapisujemy dla teorii Newtona w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hbar\omega=E=T+U=\sum_i{{(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_{i}q_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_iU_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_i\underbrace{{{(\hbar \vec k_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}}_T+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_{i}q_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_iU_i\;</MATH>|1.18}} A dla teorii Einsteina: {{CentrujWzór|<MATH>\hbar\omega=E=E_r+E_p=\sum_{i}\sqrt{c^2(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2+m_{0i}^2c^4}+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_iq_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_{i}U_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_{i}\sqrt{c^2(\hbar \vec k_i-q_i\vec A_i)^2+m_{0i}^2c^4}+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_iq_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_{i}U_i</MATH>|1.18a}} Widzimy, że wzór na energię mechaniczną jest zależny od masy ciała, liczby falowej jeśli traktować cząstki jako fale de Broglie'a, ładunku cząstki oraz potencjału elektrycznego i magnetycznego. == Ciało doskonale czarne według Plancka == Foton jest bozonem więc w dowolnym stanie może znajdować się {{Formuła|<MATH>n=0,1,2,...,\infty\;</MATH>}}fotonów, a więc energia tych fotonów w tym stanie jest skwantowana tzn. jest zależna od całkowitego współczynnika {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} i częstości fotonów, jeśli potraktować je jako fale, przedstawia się jako {{Formuła|<MATH>E_n\;</MATH>}} powstająca po pomnożeniu przez {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} energii pojedynczego fotonu {{LinkWzór|1.4}} i oznaczamy ją przez {{Formuła|<MATH>E_n=nE\;</MATH>}}: Energia fotonów w dowolnym stanie, tzn. {{Formuła|<MATH>E_n\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.4}} jest wielokrotnością energii podstawowej {{Formuła|<MATH>E=h\nu\;</MATH>}} według postulatu Plancka, ta energia fotonu jest zależna liniowo od częstości fali fotonów. Prawdopodobieństwo, że cząstki (fotony) mają energię {{Formuła|<MATH>E_n</MATH>}} jest określona przez wzór Boltzmanna w zależności od temperatury w jakim układ się on znajduje: {{CentrujWzór|<MATH>P(E_n)=A e^{-{{E_n}\over{k_BT}}}\;</MATH>|1.19}} We wzorze {{LinkWzór|1.19}} energia danego poziomu E{{Sub|n}} jest napisana przez równanie {{LinkWzór|1.4}}. Średnia energia fotonu opisana jako średnia energia fotonu w układzie wyrażona przy pomocy prawdopodobieństwa danego stanu o numerze n określonej przez wzór {{LinkWzór|1.19}} jest pisana: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{E}={{\sum^{\infty}_{n=0} E_n e^{-{{E_n}\over{k_BT}}}}\over{\sum^{\infty}_{n=0}e^{-{{E_n}\over{k_BT}}}}}={{\sum^{\infty}_{n=0} n E e^{-{{n E}\over{k_BT}}}}\over{\sum^{\infty}_{n=0}e^{-{{n E}\over{k_BT}}}}}=k_BT{{\sum^{\infty}_{n=0} n {{E}\over{k_BT}} e^{-{{n E}\over{k_BT}}}}\over{\sum^{\infty}_{n=0}e^{-{{n E}\over{k_BT}}}}}\;</MATH>|1.20}} gdzie: * {{Formuła|<MATH>E=h\nu\;</MATH>}}, bo {{Formuła|<MATH>E_n=nE\;</MATH>}} Obierzmy wielkość, która zależy od temperatury układu i energii podstawowej stanu podstawowego (n=1) zależąca tylko od częstości fali fotonów w jakim może znajdować się bezmasowy foton: {{CentrujWzór|<MATH>x={{E}\over{k_BT}}\;</MATH>|1.21}} Średnia energia fononu w układzie napisana jest według {{LinkWzór|1.20}}, co po podstawieniu do niego {{LinkWzór|1.21}}, który jest zależny od temperatury układu i jego stanu podstawowego E, a to z kolei jest zależny od częstości fotonu znajdujących się w naszym rozważanym układzie: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{E}=k_BT{{\sum^{\infty}_{n=0} n x e^{-nx}}\over{\sum^{\infty}_{n=0}e^{-nx}}}\;</MATH>|1.22}} Wiadomo z analizy matematycznej, że zachodzi tożsamość wynikająca z własności szeregu potęgowego, bo eksponens e{{Sup|-nx}} tworzy pewnego rodzaju szereg potęgowy o ilorazie e{{Sup|-x{{Sub|0}}}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{\infty}_{n=0}e^{-nx}=\lim_{n\rightarrow \infty}{{1-e^{-nx}}\over{1-e^{-x}}}={{1}\over{1-e^{-x}}}\;</MATH>|1.23}} Tożsamość {{LinkWzór|1.23}} możemy wykorzystać do policzenia mianownika wyrażenia {{LinkWzór|1.22}}. Zróżniczkujemy obustronnie równanie {{LinkWzór|1.23}} względem x{{Sub|0}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{\infty}_{n=0}-ne^{-nx}=-{{-(-e^{-x})}\over{(1-e^{-x})^2}} \Rightarrow\sum^{\infty}_{n=0}ne^{-nx}={{e^{-x}}\over{(1-e^{-x})^2}} \Rightarrow\sum^{\infty}_{n=0}nxe^{-nx}=x{{e^{-x}}\over{(1-e^{-x})^2}}\;</MATH>|1.24}} Tożsamość {{LinkWzór|1.24}} możemy użyć do policzenia licznika równania {{LinkWzór|1.22}}. Po podstawieniu tożsamości {{LinkWzór|1.24}} i {{LinkWzór|1.23}} do wzoru {{LinkWzór|1.22}} oraz wykorzystując podstawienie {{LinkWzór|1.21}} dostajemy wzór na średnią energię fotonu o danej częstości w układzie: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{E}=k_BT{{x{{e^{-x}}\over{(1-e^{-x})^2}}}\over{{{1}\over{1-e^{-x}}}}}=k_BTx{{e^{-x}}\over{1-e^{-x}}}{{e^{x}}\over{e^{x}}}=k_BT x{{1}\over{e^{x}-1}}=k_BT{{h\nu}\over{k_BT}}{{1}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}= h\nu{{1}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}} \;</MATH>|1.25}} A zatem średnia energia całkowita fotonu w układzie jest zależna od jej częstości i temperatury układu fotonów, jest wyrażona według wzoru {{LinkWzór|1.25}}: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{E}={{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}\;</MATH>|1.26}} Zakładamy, że mamy sześcian o boku L, którego wartość odchyleń amplitud fali fotonów na brzegach sześcianu jest jednakowa i równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_i n_i{{\lambda_i}\over{2}}=L\Rightarrow [n_1,n_2,n_3][\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3]=2L\;</MATH>|1.27}} Ponieważ wektor liczb falowych nieujemnych {{Formuła|<MATH>\vec{n}=[n_1,n_2,n_3]\;</MATH>}} jest wektorem równoległym do wektora {{Formuła|<MATH>\vec{\lambda}=[\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3]\;</MATH>}}, także {{Formuła|<MATH>\vec{\lambda}^2=\lambda^2\;</MATH>}} jest to kwadrat długości fali fotonów, te wspomniane wektory również mają ten sam zwrot, zatem mając wyrażenie {{LinkWzór|1.28}} podnosimy je do kwadratu, to z definicji iloczynu skalarnego dla wektorów mających ten sam kierunek i zwrot: {{CentrujWzór|<MATH>(n_1^2+n_2^2+n_3^2)\lambda^2=\left(2L\right)^2\Rightarrow n_1^2+n_2^2+n_3^2=\left({{2L}\over{\lambda}}\right)^2\;</MATH>|1.28}} Promień naszej kuli jest wyrażony według {{LinkWzór|1.28}}, w której są pewne wartości n{{Sub|i}}, która jest zależna od jakieś długości fali jaką foton może posiadać: {{CentrujWzór|<MATH>R={{2L}\over{\lambda}}={{2L}\over{c}}\nu\;</MATH>|1.29}} Ale musi zachodzić n{{Sub|i}}&ge;0, aby ten warunek był spełniony musimy rozważyć {{Formuła|<MATH>{{1}\over{8}}\;</MATH>}} sfery o grubości dR, jeszcze trzeba uwzględnić to, że foton ma spin 1, który występuje w dwóch stanach, zatem liczba stanów, których może znajdować się foton o częstości podstawowej &nu; w danej objętości V, jest zapisana wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>dn=2{{1}\over{8}}4\pi R^2 dR=\pi R^2 dR=\pi\left({{2L}\over{c}}\right)^3\nu^2 d\nu=8\pi V{{\nu^2}\over{c^3}} d\nu\;</MATH>|1.30}} Energia fotonów wypromieniowana na jednostkę czasu, objętości i jego częstości, o średniej energii {{Formuła|<MATH>\overline{E}\;</MATH>}}, zależy od częstości, zatem moc wypromieniowania z układu fotonu o danej częstości fotonów jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>r_{\nu}={{1}\over{V}}{{dn}\over{d\nu}}\overline{E}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}\overline{E}\;</MATH>|1.31}} Jeśli przyjmować będziemy fizykę klasyczną, to średnia energia fotonu dla jednego kierunku jest zapisana jako energia zależna tylko od temperatury układu kwantowego liczona z rozkładu Boltzmanna: {{CentrujWzór|<MATH>\overline E={{\int_0^{\infty} h\nu e^{-\beta h\nu}d\nu}\over{\int_{0}^{\infty} e^{-\beta h\nu}d\nu}}=-k_BT{{\int_0^{\infty}(-1) \beta h\nu e^{-\beta h\nu}d(-\beta h\nu)}\over{\int_0^{\infty} e^{-\beta h\nu}d(-\beta h\nu)}}=-k_BT{{-\beta h\nu e^{-\beta h\nu}|_0^{\infty}-\int_0^{\infty}e^{-\beta h\nu} d(-\beta h\nu)}\over{-1}}=k_BT\Rightarrow \overline E=k_BT\;</MATH>|1.32}} Wzór {{LinkWzór|1.32}}, który jest wzorem na średnią energię fotonu podstawiamy do {{LinkWzór|1.31}}, co wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>r_{\nu}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}k_BT\;</MATH>|1.33}} Wzór {{LinkWzór|1.33}} nazywamy '''wzorem Rayleigha-Jeansa'''. Z tego wzoru wynika nieskończoną wartość r{{Sub|&nu;}} dla &nu; bardzo dużego, co nazywamy '''katastrofą ultrafioletową'''. Gdy przyjmować będziemy według Plancka, tzn. podstawiając za średnią energię wzór {{LinkWzór|1.26}} zależny nie tylko od temperatury układu, ale też od częstości fotonów wypromieniowaną z układu, to moc wypromieniowana z układu jest wyrażona: {{CentrujWzór|<MATH>r_{\nu}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}\;</MATH>|1.34}} {{Rysunek|Wiens_law.svg|lk2|Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc (kJ/s) promieniowania ciała o powierzchni 1m{{Sup|2}} do kąta bryłowego pełnego w zakresie długości fal 1 nm.}} Gdy uwzględnimy "h" bardzo małe, czyli matematycznie mówiąc h→0, to wzór {{LinkWzór|1.34}} przechodzi w równanie: {{CentrujWzór|<MATH>r_{\nu}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}\rightarrow {{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{{{h\nu}\over{k_BT}}}}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}k_BT\;</MATH>|1.35}} Czyli po tych zabiegach dochodzimy znów do wzoru '''Rayleigha-Jeansa''' wyprowadzonej w pozycji {{LinkWzór|1.33}}. Dla dużych częstości, tzn.:&nu;<big>&#187;</BIG>0, to wzór {{LinkWzór|1.34}}, w którym eksponens występujący w mianowniku staje się bardzo duży w stosunku do jedynki, zatem tą jedynkę występującą w mianowniku możemy pominąć, co staje się jasne: {{CentrujWzór|<MATH>r_{\nu}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}\rightarrow{{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}}}={{8\pi h\nu^3}\over{c^3}}e^{-{{h\nu}\over{k_BT}}}={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}h\nu e^{-{{h\nu}\over{k_BT}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}\underbrace{h\nu n(h\nu)}_{\overline{E}}\;</MATH>|1.36}} Wzór Wiena {{LinkWzór|1.36}} możemy również otrzymać z {{LinkWzór|1.31}}, podstawiając do niego za średnią energię fotonu iloczyn energii fotonu {{LinkWzór|1.4}} i ilości fotonów wynikających z rozkładu Boltzmanna, wiedząc, że potencjał chemiczny w nim jest równy zero {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}. === Prawo Stefana-Boltzmanna === Całkowita energia wypromieniowana przez ciało doskonale czarne o wszystkich możliwych częstości liczona jest przy pomocy wzoru wyrażenia dla jednej częstości, która jest przedstawiona przez wzór {{LinkWzór|1.34}}, jest to całką mocy promieniowania dla wszystkich częstości fotonu w jakim występuje foton na jednostkę objętości: {{CentrujWzór|<MATH>R_{\nu}=\int^{\infty}_{\nu=0}r_{\nu}d\nu=\int^{\infty}_{\nu=0}{{8\pi\nu^2}\over{c^3}}{{h\nu}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}d\nu={{8\pi h}\over{c^3}}\int^{\infty}_{\nu=0}{{\nu^3}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1}}d\nu= \begin{Bmatrix} x={{h\nu}\over{k_BT}}\\ \nu={{xk_BT}\over{h}}\\ d\nu={{k_BT}\over{h}}dx \end{Bmatrix}={{8\pi h}\over{c^3}}\int^{\infty}_{0}{{\left({{k_BT}\over{h}}\right)^4x^3 }\over{e^x-1}}dx=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= {{8\pi k_B^4}\over{c^3h^3}}T^4\int^{\infty}_{0}{{x^3}\over{e^x-1}}dx={{8\pi k_B^4}\over{c^3h^3}}T^4{{\pi^4}\over{15}}={{8\pi^5k_B^4}\over{15c^3h^3}}T^4=\sigma T^4 \;</MATH>|1.37}} W równaniu {{LinkWzór|1.37}} dokonaliśmy podstawienia w końcowym wyniku: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma={{8\pi^5k_B^4}\over{15c^3h^3}}\;</MATH>|1.37a}} Jest ona zależna od stałych fizycznych, tzn. od stałej Boltzmanna ({{Formuła|<MATH>k_B\;</MATH>}}), stałej prędkości światła w próżni ({{Formuła|<MATH>c\;</MATH>}}), stałej Plancka ({{Formuła|<MATH>h\;</MaTH>}}) i jednej stałej matematycznej {{Formuła|<MATH>\pi\;</MaTH>}}. Całkowita energia na jednostkę objętości jest zapisana według wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>R_{\nu}=\sigma T^4\;</MATH>|1.37b}} We wzorze {{LinkWzór|1.37b}} stała &sigma; została wyjaśniona w punkcie {{LinkWzór|1.37a}}. Powyższe wyrażenie jest zależne od czwartej potęgi temperatury T (wyrażonej w kelwinach) przy stałej proporcjonalności {{LinkWzór|1.37a}}, jest to moc wypromieniowana przy ciało doskonale czarne przy wszystkich możliwych częstościach na jednostkę objętości. === Prawo przesunięć Wiena === Wyznaczmy dla jakich &nu; funkcja r{{Sub|&nu;}} wzór {{LinkWzór|1.34}} (rozkład Placka ciała doskonale czarnego) przyjmuje maksimum dla danej temperatury T układu, czyli dla jakich &nu;, natężenie promieniowania jest największe, czyli matematycznie mówiąc maksimum występuje, gdy pochodna natężenia promieniowania na jednostkę objętości w rozkładzie Plancka jest równa zero, czyli musimy policzyć pochodną wyrażenia {{LinkWzór|1.34}} względem częstości fotonów z jakich może drgać fala, jeśli przyjmować, że fotonowi odpowiada pewna fala według teorii korpuskularno-cząsteczkowej: {{CentrujWzór|<MATH>0={{dr_{\nu}}\over{d\nu}}={{8\pi h}\over{c^3}}{{d}\over{d\nu}}{{\nu^3}\over{e^{{{h\nu}\over{k_BT}}-1}}}= {{8\pi h}\over{c^3}}{{\left(3\nu^2\left(e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1\right)-\nu^3{{h}\over{k_BT}}e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}\right)}\over{\left(e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1\right)^2}} \;</MATH>|1.38}} Wartość zerową przyjmuje licznik wyrażenia {{LinkWzór|1.38}} a mianownik jest nierówny zero dla niezerowych częstości promieniowania wypromieniowanego z układu dla dowolnej skończonej temperatury większej od zera, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>0=3\nu^2\left(e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1\right)-\nu^3{{h}\over{k_BT}}e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}\;</MATH>|1.39}} Dzielimy równanie {{LinkWzór|1.39}} obustronnie przez kwadrat częstości fotonów &nu;{{Sup|2}}, także wiemy, że w ogólności częstość fali fotonów jest różna od zera, zatem dochodzimy do wniosku, że: {{CentrujWzór|<MATH>0=3\left(e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}-1\right)-\nu{{h}\over{k_BT}}e^{{{h\nu}\over{k_BT}}}\;</MATH>|1.40}} Obierzmy podstawienie we wzorze {{LinkWzór|1.40}}, tzn. za wielkość zależną od temperatury układu i częstości fali fotonów wypromieniowaną z układu o maksymalnym natężeniu, która jest wielkością bezwymiarową, czyli dokonajmy podstawienia: {{CentrujWzór|<MATH>x={{h\nu}\over{k_BT}}\;</MATH>|1.41}} Równanie {{LinkWzór|1.40}} po podstawieniu do niego wielkości bezwymiarowej {{LinkWzór|1.41}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>3(e^x-1)-xe^x=0\Rightarrow 3e^x-xe^x-3=0\;</MATH>|1.42}} Rozwiązując równanie {{LinkWzór|1.42}} numerycznie dla x&ne;0, w których jest ściśle określone x, a zatem jeśli mamy x, to ze wzoru {{LinkWzór|1.41}} dostajemy równanie po wyznaczeniu częstości zależącej od x i od temperatury układu: {{CentrujWzór|<MATH>\nu=x{{k_BT}\over{h}}\;</MATH>|1.43}} Wiemy jednak, że częstość fali jest zależna od odwrotności długości fali fotonów w sposób: {{Formuła|<MATH>\nu={{c}\over{\lambda}}\;</MATH>}} oraz przyjmujemy, że fotony będziemy przyjmować jako fale o długości &lambda; rozchodzących się z prędkością fazową c, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{c}\over{\lambda}}=x{{k_BT}\over{h}}\Rightarrow\lambda={{ch}\over{xk_B}}{{1}\over{T}}\Rightarrow\lambda={{C}\over{T}}\;</MATH>|1.44}} W równaniu {{LinkWzór|1.44}} widzimy, że czym większa temperatura układu, to jest mniejsza długość fali promieniowania o największej mocy wypromieniowana z układu. A zatem z równania {{LinkWzór|1.44}}, dostajemy następne równoważne równanie: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda T=C\;</MATH>{{Tekst|, gdzie:}} <MATH>C=2.9\cdot 10^{-3} m\cdot K</MATH>|1.45}} Iloczyn długości fali promieniowania o największej mocy z układu przez temperaturę układu jest wielkością stałą i niezależną od innych parametrów charakteryzujących układ. == Paczki falowe w nowej teorii kwantów == '''Paczka falowa''' inaczej zwany pakiet falowy, jest to fala skupiona w ograniczonym obszarze przestrzeni. Swobodną paczkę falową można traktować jako superpozycję (złożenie) harmonicznych fal płaskich o różnych częstotliwościach kołowych według '''zasada Huygensa'''. {{Rysunek|Wave packet (no dispersion).gif|i3|Paczka falowa jako superpozycja fal harmonicznych z pewnego przedziału dla liczb falowych}} Aby w tym celu usunąć całkowitą lokalizację cząstki a jej delokalizacją wprowadza się funkcję falową opisującą falę płaską o długości fali zależnej od jej liczby falowej, która też charakteryzuje falę w sposób: {{Formuła|<MATH>\lambda={{2\pi}\over{k}}\;</Math>}} propagującą się w kierunku osi x, którą można przedstawić w postaci: {{CentrujWzór|<math>\psi(x,t)=Ce^{i(\omega t-kx)}\;</MATH>|1.46}} Wykorzystajmy wzór {{LinkWzór|1.6}} oraz {{LinkWzór|1.17}}, to wyrażenie (funkcję falową) {{LinkWzór|1.46}} zapisujemy jako funkcję energii cząstki o ściśle określonym pędzie, gdy ona znajduje się w położeniu x i w czasie t, która przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x,t)=Ce^{{{i}\over{\hbar}}(Et-px)}\;</MATH>|1.47}} Wprowadźmy superpozycję fal o liczbach falowych z przedziału (k{{Sub|0}}-&Delta;k,k{{Sub|0}}+&Delta;k) o różnych amplitudach przy pomocy liczb funkcji falowych z definiowanych wedle schematu {{LinkWzór|1.46}} i obierzmy jego całkę po omawianych zakresie zmienności liczby falowej k. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x,t)=\int^{k_0+\Delta k}_{k_0-\Delta k}C(k)e^{i(\omega t-kx)}dk\;</MATH>|1.48}} Rozłóżmy w szereg Taylora częstotliwość kołową drgań cząstki względem funkcji falowej fali k naszej rozważanej fali płaskiej i napiszmy ten nasz szereg Taylora do drugiego rzędu wyrazy włącznie, a dalsze wyrazy oznaczamy wielokropkami: {{CentrujWzór|<math>\omega(k)=\omega_0+\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}(k-k_0)+{{1}\over{2}}\left({{d^2\omega}\over{dk^2}}\right)_{k=k_0}(k-k_0)^2+...\;</MATH>|1.49}} Zakładamy, że jest małe odchylenie zmiennej k od punktu k{{Sub|0}}, to w wyrażeniu {{LinkWzór|1.49}} wyrazy kwadratowe i wyższe pomijamy, wtedy w wyrażeniu {{LinkWzór|1.48}}, w którym będziemy zakładać, że C(k) słabo zależy od k w tymże rozważanym przedziale zmienności k, zatem możemy przejąć w przybliżeniu, że zachodzi C(k)&asymp;C(k{{Sub|0}}), wtedy je piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x,t)=e^{i(\omega_0 t-k_0x)}\int^{k_0+\Delta k}_{k_0-\Delta k}C(k) e^{i\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}(k-k_0)t-(k-k_0) x\right]}dk\simeq C(k_0)e^{i(\omega_0t-k_0x)}\int^{\Delta k}_{-\Delta k}e^{i\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\xi}d\xi=\;</MATH>{{Br}}<MATH> =2C(k_0)\Delta ke^{i(\omega_0t-k_0x)}{{e^{i\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}-e^{-i\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}}\over{2i\left[\Delta k\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]}}= 2C(k_0)\Delta ke^{i(\omega_0t-k_0x)}{{\sin\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}\over{\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}}\;</math>}} Na podstawie obliczeń występujących w ostatnich dokonanych operacjach na formułach, otrzymujemy ostateczny wzór dla paczki falowej, która jest superpozycją fal prostych o bardzo małym zakresie zmienności wartości stałej falowej k wokół liczby falowej k{{Sub|0}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x,t)= 2C(k_0)\Delta ke^{i(\omega_0t-k_0x)}\left\{{{\sin\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}\over{\left[\left({{d\omega}\over{dk}}\right)_{k=k_0}t-x\right]\Delta k}}\right\}\;</MATH>|1.50|Obramuj}} Wyrażenie {{LinkWzór|1.50}} przedstawia pewną paczkę, która jest superpozycją różnych fal o małym zakresie zmienności liczby falowej wokół punktu k{{Sub|0}}, którego wykres w czasie jest przedstawiony obok. == Prędkość grupowa paczki falowej i prędkość cząstki oraz dowód wzoru na fale de Broglie'a i energię kwantu Plancka == Policzmy pochodną energii cząstki względem jej pędu uogólnionego w mechanice klasycznej Newtona: {{CentrujWzór|<MaTH>{{\partial E}\over{\partial\vec p_i}}={{\partial}\over{\partial\vec p_i}}\left(\sum_i{{(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_iq_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_{i}U_i\right)={{(\vec p_i-q_i\vec A_i)}\over{m_i}}={{\vec p_{kli}}\over{m_i}}={{m_i\vec v_i}\over{m_i}}=\vec v_i\;</MaTH>|1.51}} Widzimy, że według mechaniki klasycznej pochodna energii cząstki względem pędu uogólnionego jest równa prędkości cząstki klasycznej, co nie powinno być zaskoczeniem. Następnie rozpatrzmy cząstkę relatywistyczną o energii relatywistycznej wyrażonej przy pomocy pędu uogólnionego cząstki i jej masy spoczynkowej m{{Sub|0}}, która może być równa zero, znając definicję pędu klasycznego: {{CentrujWzór|<mATH>{{\partial E}\over{\partial\vec p_i}}={{\partial}\over{\partial\vec p_i}}\left(\sum_{i}\sqrt{c^2(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2+m_{0i}^2c^4}+\sum_{ij,i<j}q_i\varphi_{ij}+\sum_iq_i\varphi_i+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_{i}U_i\right)={{2c^2(\vec p_i-q_i\vec A_i)}\over{2\sqrt{c^2(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2+m_{0i}^2c^4}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= {{c^2\vec p_{kli}}\over{\sqrt{c^2p^2_{kli}+m_{0i}^2c^4}}}={{c^2\vec p_{kli}}\over{E_i}}={{c^2\vec p_{kli}}\over{m_ic^2}}={{\vec p_{kli}}\over{m_i}}={{m_i\vec v_i}\over{m_i}}=\vec v_i\;</MATH>|1.52}} Widzimy, że według szczególnej teorii względności, że pochodna energii cząstki względem pędu uogólnionego jest równa prędkości cząstki klasycznej. Z szczególnej teorii względności i teorii klasycznej Newtona wiadomo, że prędkość cząstki jest równa pochodnej energii cząstki względem pędu uogólnionego, bo ({{LinkWzór|1.51}} i {{LinkWzór|1.52}}), a jeżeli potraktować cząstki jako falę, to wtedy ta prędkość powinna być równa prędkości grupowej fali, która jest równa pochodnej częstotliwości kątowej względem liczby falowej, a jeżeli przyrównać ją do prędkości cząstki, to dochodzimy do wniosku, że spełniony jest wzór na energię kwantu {{LinkWzór|1.6}} i wzór na fale de Broglie'a {{LinkWzór|1.17}}, bo: {{CentrujWzór|<MaTh>\left(\vec v_{gi}={{\partial\omega}\over{\partial\vec k_i}}={{\partial \hbar\omega}\over{\partial \hbar \vec k_i}}\wedge\vec v_i={{\partial E}\over{\partial\vec p_i}}\wedge v_{gi}=v_i\right)\Rightarrow E=\hbar\omega\wedge \vec p_i=\hbar \vec k_i\;</MATH>|1.53}} Prędkość grupowa fali o wektorze falowym {{Formuła|<MATH>\vec k_i\;</MATH>}} przedstawia prędkość energii fali, a w przypadku korpuskularnym cząstka porusza się z pewną prędkością, która określa prędkość poruszania się energii (korpuskułu), a więc obie te prędkości są sobie równe. == Warunek Braggów, a doświadczenie, fale materii == {{Rysunek|Bragg.svg|i5|Rysunek pozwalający wyprowadzenie warunku Braggów.}} Różnica dróg optycznych między górnym a dolnym promieniem jest zależna od odległości pomiędzy warstwami między dwoma płaszczyznami atomów i od kąta {{Formuła|<MATH>\theta\;</MATH>}} do płaszczyzny z atomami, pod którą pada fala elektromagnetyczna X: {{CentrujWzór|<math>{{\delta}\over{d}}=\sin\theta\Rightarrow \Delta s=2\delta=2d\sin\theta\;</MATH>|1.54}} Różnica faz między promieniem drugim a pierwszym, bo promień drugi przebywa dłuższą drogę optyczną niż pierwszy, jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>{{\Delta \phi}\over{\Delta s}}={{2\pi}\over{\lambda}}\Rightarrow\Delta \phi={{2\pi}\over{\lambda}}\Delta s={{2\pi}\over{\lambda}}2d\sin\theta={{4d\pi\sin\theta}\over{\lambda}}\;</math>|1.55}} Równanie fal materii pierwszej i drugiej uwzględniają przesunięcie fazowe tychże fal przed ugięciem fal, a także przesunięcie drugiej fali względem pierwszej po ugięciu tegoż obiektu, zapisujemy je wedle sposobu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_1=Ae^{i(\omega t-ks+\delta_0)}\;</MAth>|1.56}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_2=Ae^{i(\omega t-ks+\delta_0-\Delta\phi)}\;</MaTH>|1.57}} }} Według zasady Huygensa musimy dodać fale {{LinkWzór|1.56}} do {{LinkWzór|1.57}}, które ulegają superpozycji w bardzo dużej odległości od kryształu, co można zapisać w przybliżeniu, że te dwie fale poruszają się po liniach prostych i równoległych do siebie przed dojściem do kryształu i po jego wyjściu: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=\psi_1+\psi_2=A\left(e^{i\left(\omega t-ks+\delta_0\right)}+e^{i\left(\omega t-ks+\delta_0-\Delta\phi\right)}\right)= Ae^{i\left(\omega t-ks+\delta_0-{{\Delta\phi}\over{2}}\right)}\left(e^{i\left({{\Delta\phi}\over{2}}\right)}+e^{i\left(-{{\Delta\phi}\over{2}}\right)}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= 2Ae^{i\left(\omega t-ks+\delta_0-{{\Delta\phi}\over{2}}\right)}\cos\left({{\Delta\phi}\over{2}}\right)= 2Ae^{i\left(\omega t-ks+\delta_0-{{\Delta\phi}\over{2}}\right)}\cos {{2d\pi\sin\theta}\over{\lambda}}\;</MATH>|1.58}} W wyrażeniu {{LinkWzór|1.58}} kosinus przyjmuje wartość jeden lub minus jeden, gdy w wyrażeniu pod kosinusem jest n&pi;, to moduł wspomnianego wyrażenia przyjmuje wartość maksymalną, gdy zachodzi zależność: {{CentrujWzór|<MATH>n\pi={{2d\pi\sin\theta}\over{\lambda}}\Rightarrow n\lambda=2d\sin\theta\;</MaTH>|1.59}} Na podstawie ostatniego wyrażenia w {{LinkWzór|1.59}} dochodzimy do wniosku, że równanie Braggów jest zapisywane w postaci: {{CentrujWzór|<MaTH>2d\sin\theta=n\lambda\;</MATH>|1.60|Obramuj}} Jest ona zależna od odległości między dwoma płaszczyznami d, od długości fali &lambda; i od kąta &theta; padania promieniowania elektromagnetycznego X, dzięki któremu fala elektromagnetyczne ulegnie wzmocnieniu na ekranie, na której badamy wzmocnienia fal elektromagnetycznych dla jakiegoś parametru n, jeśli w ogóle istnieje. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 54hdiiggq30p444aimv1vrf1kavj3v1 0 14645 558819 513495 2026-10-07T05:28:10Z Persino 2851 558819 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy się tu zajmować atomem wodoru według postulatów podanych Bohra. == Teoria nierelatywistyczna Bohra atomów wodoropodobnych == Będziemy tutaj rozważali teorię Bohra atomu wodoropodobnego według mechaniki Newtona. === Postulaty teorii Bohra dla atomów wodoropodobnych === Załóżmy, że elektrony krążą po orbitach kołowych opisywanych przez mechanikę klasyczną, a poszczególne orbity są skwantowane . Elektron może przechodzić z jednej orbity na drugą wysyłając lub wchłaniając kwant energii. : ''A oto postulaty Bohra:'' '''Postulat pierwszy''': Elektron przeskakujący z jednej orbity na drugą wydziela lub musi pochłonąć foton o energii: {{CentrujWzór|<MATH>h\nu=E_2-E_1\;</MATH>|2.1}} Według {{LinkWzór|2.1}} foton ma częstość &nu;, jeśli potraktować foton jako fale, jest to kwant energii, jeśli potraktować foton jako korpuskułę według teorii korpuskularno-falowej, a każdej orbicie odpowiada pewna energia całkowita znajdującego się tam elektronu. '''Postulat drugi''': Elektron porusza się po orbicie kołowej z pewną prędkością opisywaną przez mechanikę klasyczną Newtona. '''Postulat trzeci''': Moment pędu elektronu na orbicie jest skwantowany i proporcjonalny do liczby kwantowej n i wynosi: {{CentrujWzór|<MATH>L=n\hbar\Rightarrow r mv=n\hbar</MATH>|2.2}} Widzimy, że wedle wzoru pierwszego w {{LinkWzór|2.2}} moment pędu przyjmuje pewne wartości ściśle określone i zależne od liczby kwantowej n. A wedle drugiego wzoru, jeśli mamy orbitę kołową i mamy pewne r, co jest promieniem orbity kołowej, to również też mamy pewne v, czyli prędkość cząstki krążącej na tej orbicie, zatem dochodzimy do wniosku, że promień orbity i prędkość cząstki są wielkościami dyskretnymi, a zatem też jej energia jest wielkością przyjmującą pewne wartości zależne tylko od liczby dyskretnej n. === Wyprowadzenie wzoru Rydberga === {{Rysunek|Bohr Model.svg|r12|Z skwantowane orbity według teorii Bohra}} Siła dośrodkowa działająca na elektron ze strony jądra atomu wodoru zależy od prędkości elektronu, który się porusza wokół jądra, po orbicie kołowej, wartość tej siły jest wszędzie jednakowa na orbicie kołowej, a jej kierunek przechodzi przez środek jądra atomowego, który w tym przypadku przyjmujemy za punktowe, a zwrot jest skierowany w kierunku jądra atomowego: {{CentrujWzór|<MATH>F={{mv^2}\over{r}}</MATH>|2.3}} Siła Coulomba znana z elektrostatyki, jeśli założymy, że w jądrze skupiony jest ładunek Ze, który oddziaływuje z elektronem na orbicie o ładunku -e, jest przyciągająca w kierunku jądra atomowego, która jest jednocześnie siłą dośrodkową {{LinkWzór|2.3}} i ma wartość zapisaną jako funkcję promienia orbity kołowej r. {{CentrujWzór|<MATH>F={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r^2}}</MATH>|2.4}} Porównując te dwie siły, tzn. siłę elektrostatyczną działająca ze strony nieporuszającego się ciężkiego jądra wedle wzoru {{LinkWzór|2.4}}, która jest niezrównoważoną siłą, ze wzorem wynikającego z mechaniki klasycznej Newtona {{LinkWzór|2.3}} i łącząc te dwie siły, bo mają ten sam zwrot, kierunek i wartość. {{CentrujWzór|<MATH>{{mv^2}\over{r}}={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r^2}}</MATH>|2.5}} Mnożymy obustronnie równanie {{LinkWzór|2.5}} przez promień orbity kołowej elektronu r, to otrzymujemy inną równoważną zależność, w której występuje na razie prędkość cząstki i promień tejże rozważanej orbity: {{CentrujWzór|<MATH>mv^2={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|2.6}} Korzystamy ze wzoru {{LinkWzór|2.2}} na skwantowany moment pędu i wyznaczamy z niego odwrotność promienia orbity kołowej, po której porusza się elektron: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{r}}={{mv}\over{n\hbar}}</MATH>|2.7}} Podstawiamy wyrażenie {{LinkWzór|2.7}} na odwrotność promienia orbity do wzoru {{LinkWzór|2.6}}, to dostajemy wzór, który przedstawia prędkość cząstki w zależności od liczby kwantowej w jakieś uwikłanej postaci: {{CentrujWzór|<MATH>mv^2={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}Ze^2 {{mv}\over{n\hbar}}</MATH>|2.8}} Teraz skracając przez wartość prędkości v z jaką elektron okrąża pewną orbitę kołową w równości {{LinkWzór|2.8}} oraz wiedząc, że prędkość elektronu na orbicie jest wielkością niezerową, bo ona nie może być tam w spoczynku, bo inaczej spadł by na jądro atomowe: {{CentrujWzór|<MATH>mv={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}{{Ze^2m}\over{n\hbar}}</MATH>|2.9}} Dzieląc obustronnie wzór {{LinkWzór|2.9}} przez masę elektronu m dostajemy wzór na jawną postać jak zależy prędkość elektronu na pewnej ściśle określonej orbicie kołowej w zależności od dyskretnej (kwantowej) liczby n, która przyjmuje wartości naturalne bez zera. {{CentrujWzór|<MATH>v={{1}\over{4\pi \epsilon_0}}{{Ze^2}\over{n\hbar}}</MATH>|2.10}} A teraz policzmy promień n-tej orbity z równania {{LinkWzór|2.2}} na skwantowaną prędkość cząstki na orbicie kołowej po wyznaczeniu z niego promienia tejże orbity: {{CentrujWzór|<MATH>r={{n\hbar}\over{mv}}</MATH>|2.11}} Podstawiamy wyrażenie {{LinkWzór|2.10}} na kwantową prędkość elektronu krążącego na skwantowanej ściśle określonej orbicie kołowej do wyrażenia {{LinkWzór|2.11}} wynikającego z postulatu trzeciego Bohra, to otrzymamy wyrażenie na dyskretny promień orbity: {{CentrujWzór|<MATH>r={{n\hbar}\over{m}}{{4\pi\epsilon_0n\hbar}\over{Ze^2}}</MATH>|2.12}} Ostatecznie w równaniu {{LinkWzór|2.12}} po krótkich przekształceniach dostajemy wzór na skwantowany promień orbity kołowej zależący od jednej liczby kwantowej n: {{CentrujWzór|<MATH>r={{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}\over{mZe^2}}</math>|2.13}} Z definicji energii kinetycznej według mechanice klasycznej, którą zapiszemy w zależności od jego wartości prędkości, po podstawieniu za wartość dyskretną prędkości wzoru {{LinkWzór|2.10}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E_k={{mv^2}\over{2}}={{m}\over{2}}{{1}\over{16\pi^2\epsilon_0^2}}{{Z^2e^4}\over{n^2\hbar^2}}\Rightarrow E_k={{1}\over{32\pi^2\epsilon_0^2}}{{Z^2e^4m}\over{n^2\hbar^2}}\Rightarrow E_k={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}</MATH>|2.14}} Teraz napiszmy energię potencjalną elektronu na orbicie, po której krąży elektron o promieniu skwantowanym r, z definicji energii potencjalnej dla pola elektrostatycznego, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>E_p=-{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|2.15}} Podstawmy we wzorze na energię potencjalną cząstki w polu elektrostatycznym {{LinkWzór|2.15}} za r, będące skwantowanym promienień orbity kołowej, czyli wzoru {{LinkWzór|2.13}}, otrzymując: {{CentrujWzór|<MATH>E_p=-{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{mZ^2e^4}\over{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}}=-{{mZ^2e^4}\over{16\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}</MATH>|2.16}} Wzór na całkowitą energię mechaniczną, która jest sumę energii kinetycznej wedle końcowego wzoru {{LinkWzór|2.14}} i energii potencjalnej {{LinkWzór|2.16}}, jest zapisana wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>E=E_k+E_p={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}-{{mZ^2e^4}\over{16\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}-2{{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}=-{{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2n^2h^2}}</MATH>|2.17}} Energia całkowita elektronu krążącego wokół jądra jest ujemna, a więc elektron jest związany z jądrem atomowym, co przypuszczaliśmy, że tak może wyjść. Z pierwszego postulatu Bohra zdefiniowaną w punkcie {{LinkWzór|2.1}} możemy napisać, że długość fali jest napisana w sposób uwikłany w zależności z jakiej do jakiej orbity nasz elektron przeskakuje. {{CentrujWzór|<MATH>E_2-E_1=h\nu={{hc}\over{\lambda}}</MATH>|2.18}} Wzór {{LinkWzór|2.18}} przedstawiający energię całkowitą fotonu, który zostaje wypromieniowany lub pochłonięty przez elektron, co stąd wyznaczamy odwrotność długości fali fotonów: {{CentrujWzór|<MATH>{{E_2-E_1}\over{hc}}={{1}\over{\lambda}}</MATH>|2.19}} Podstawiamy za E{{Sub|2}} (gdy n=n{{Sub|2}}) i za E{{Sub|1}} (gdy n=n{{Sub|1}}), czyli wzoru {{LinkWzór|2.17}} na całkowitą energię elektronu krążącej na orbicie kołowej dla tych napisanych n do wyrażenia {{LinkWzór|2.19}}, to dostajemy wzór na odwrotność długości fali jaki elektron wyemituje foton o tej właśnie długości: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda}}={{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2h^3c}}\left({{1}\over{n_1^2}}-{{1}\over{n_2^2}}\right)</MATH>|2.20}} Stałą Rydberga we wzorze {{LinkWzór|2.20}} nazywamy przepis, która jest zależna od stałych fizycznych i od masy elektronu krążącej wokół jądra atomowego o liczbie atomowej Z, przedstawiany: {{CentrujWzór|<MATH>R={{me^4}\over{8\epsilon^2_0h^3c}}=3,2931193\cdot 10^{15}m^{-1}</MATH>|2.21}} Wykorzystując definicję stałej Rydberga {{LinkWzór|2.21}} we wzorze {{LinkWzór|2.20}}, to dochodzimy do wniosku, że długość fali emitowanych fotonów z atomu, przy przejściu elektronu z poziomu n{{Sub|2}} na poziom n{{Sub|1}}, jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda}}=Z^2R\left({{1}\over{n_1^2}}-{{1}\over{n_2^2}}\right)</MATH>|2.22}} W wyrażeniu {{LinkWzór|2.22}} zachodzi n{{Sub|2}}>n{{Sub|1}}, ale n{{Sub|2}} i n{{Sub|1}}, gdzie to są główne liczby kwantowe, by to nasze wyrażenie miało długość fali dodatnią, ale nie zerową. Wzór {{LinkWzór|2.22}} przedstawia długość fali wypromieniowanej z elektronu przy przejściu z orbity wyższej na orbitę niższą bardziej korzystną energetycznie. === Serie w atomie wodoru === {{Rysunek|Spectral lines of the hydrogen atom.svg|lkw1|Serie w atomie wodoru}} Atomem wodoru nazywamy atom o liczbie atomowej Z=1, tzn. jego jądro atomowe składa się z jednego protonu, już nie mówiąc o neutronach, czyli poniższe serie można wyznaczyć ze wzoru wynikającego z {{LinkWzór|2.22}} dla wspomnianego Z, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda}}=R\left({{1}\over{n_1^2}}-{{1}\over{n_2^2}}\right)</MATH>|2.23}} Dla wzoru {{LinkWzór|2.23}} zachodzi, że: {{Formuła|<MATH>n_2>n_1\;</MATH>}}. Można wyznaczyć poszczególne serie dla atomu wodoru, które powstają wyniku przejścia z orbity o liczbie kwantowej n{{Sub|2}} do orbity o liczbie kwantowej n{{Sub|1}}, zatem nazwy tych serii są: : dla {{Formuła|<MATH>n_1=1\;</MATH>}} -- seria Lymana, : dla {{Formuła|<MATH>n_1=2\;</MATH>}} -- seria Balmera, : dla {{Formuła|<MATH>n_1=3\;</MATH>}} -- seria Paschena, : dla {{Formuła|<math>n_1=4\;</math>}} -- seria Bracketta, : dla {{Formuła|<math>n_1=5\;</math>}} -- seria Pfunda, : dla {{Formuła|<math>n_1=6\;</math>}} -- seria Humphreysa <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> hzl5jich4qdblxmu23h1ieefmmc4gwq 0 14648 558821 470195 2026-10-07T05:32:37Z Persino 2851 558821 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Rysunek|Rozpraszanie Comptona.svg|lk1|Schemat zjawiska Comptona}} Zjawiskiem Comptona nazywamy zmianę długości fali promieniowania rentgenowskiego podczas rozpraszania tego promieniowania przez substancję zawierające atomy lepkie. Opiszmy foton o częstości fali &nu; padający na spoczywający elektron, w wyniku zderzenia fotonu z elektronem, nasz foton rozprasza się pod kątem &theta; względem kierunku padającego fotonu z częstością &nu;{{Sup|<nowiki>'</nowiki>}}, a elektron zostaje rozproszony z pędem {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}}, który porusza się z prędkością mniejszą niż prędkość światła, wtedy z zasady zachowania energii: {{CentrujWzór|<MATH>h\nu+mc^2=h\nu'+\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}\;\;</MATH>|4.1}} Wyznaczamy z {{LinkWzór|4.1}} kwadrat pędu relatywistycznego, czyli p{{Sup|2}}, w tym celu wielkość występująca po prawej stronie rozważanego wzoru związany z częstością fotonu rozproszonego przenosimy na jej lewą stroną i włączamy je pod nawias napisany względem stałej Plancka h: {{CentrujWzór|<MATH>h(\nu-\nu')+mc^2=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}\;\;</MATH>|4.2}} Podnosimy obustronnie równanie {{LinkWzór|4.2}} do kwadratu, bo po prawej stronie ostatniego równania występuje pierwiastek, który w wyniku tej operacji zniknie i pozostawi po sobie wyrażenie podpierwiastkowe: {{CentrujWzór|<MATH>\left(h(\nu-\nu')+mc^2\right)^2=p^2c^2+m^2c^4\Rightarrow h^2(\nu-\nu')^2+m^2c^4+h2(\nu-\nu')mc^2=p^2c^2+m^2c^4\;\;</MATH>|4.3}} Redukujemy pewne wyrazy w {{LinkWzór|4.3}}, które są takie same po lewej i prawej stronie naszego wyrażenia, to dostajemy inne do poprzedniego równanie, ale równoważne do niego: {{CentrujWzór|<MATH>h^2(\nu-\nu)^2+2mc^2h(\nu-\nu')=p^2c^2\;\;</MATH>|4.4}} Dzielimy obustronnie tożsamość {{LinkWzór|4.4}} przez kwadrat prędkości fal elektromagnetycznych w próżni c{{Sup|2}}: {{CentrujWzór|<MATH>h^2\left({{\nu-\nu'}\over{c}}\right)^2+2mh(\nu-\nu')=p^2\;\;</MATH>|4.5}} Z zasady zachowania pędu pęd początkowy fotonu przed zderzeniem jest równy sumie pędu fotonu i elektronu po zderzeniu, czyli po rozproszeniu naszego fotonu: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}_f=\vec{p}+\vec{p'}_f\;\;</MATH>|4.6}} Wyznaczamy z równania {{LinkWzór|4.6}} wektor pędu elektronu po rozproszeniu jako różnicę pędów fotonów przed i po rozproszeniu. {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}=\vec{p}_f-\vec{p'}_f\;\;</MATH>|4.7}} A teraz podnosimy do kwadratu równanie {{LinkWzór|4.7}}, dalej będziemy wykorzystywać definicję iloczynu skalarnego dwóch wektorów, pędu fotonu przed i po zderzeniu przy kącie rozpraszania &theta;. {{CentrujWzór|<MATH>p^2=p_f^2+p'_f-2p_fp'cos\theta\;</MATH>|4.8}} Wiemy, że wartości pędów fotonu przed i po rozproszeniu w zależności od ich częstości fali fotonów, jeśli potraktować je jako fale z teorii korpuskularno-falowej, są napisane: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>p_f={{h\nu}\over{c}}\;</MATH>|4.9}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>p'_f={{h\nu'}\over{c}}\;</MATH>|4.10}} }} Napiszmy kwadrat pędu elektronu rozproszonego mając wartości pędów fotonów przed zderzeniem {{LinkWzór|4.9}} i po zderzeniu {{LinkWzór|4.10}}, to wyrażenie {{LinkWzór|4.8}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^2=\left({{h\nu}\over{c}}\right)^2+\left({{h\nu'}\over{c}}\right)^2-2{{h\nu}\over{c}}{{h\nu'}\over{c}}\cos\theta\;</MATH>|4.11}} Porównujemy wzory {{LinkWzór|4.5}} (wynikającego z zasady zachowania energii) z {{LinkWzór|4.11}} (wynikającego z zasady zachowania pędu), to dostajemy równanie po połączeniu tych wspomnianych tożsamości: {{CentrujWzór|<MATH>\left({{h\nu}\over{c}}\right)^2+\left({{h\nu'}\over{c}}\right)^2-2{{h\nu}\over{c}}{{h\nu'}\over{c}}\cos\theta=h^2\left({{\nu-\nu'}\over{c}}\right)^2+2m(\nu-\nu')\;</MATH>|4.12}} Dokonujemy dalszych przekształceń w {{LinkWzór|4.12}} po prawej stronie wspomnianego równania podnosząc je do kwadratu dla pierwszego składnika sumy w tym równaniu, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\left({{h\nu}\over{c}}\right)^2+\left({{h\nu'}\over{c}}\right)^2-2{{h\nu}\over{c}}{{h\nu'}\over{c}}\cos\theta=\left({{h\nu}\over{c}}\right)^2+\left({{h\nu'}\over{c}}\right)^2-2{{h\nu}\over{c}}{{h\nu'}\over{c}}+2mh(\nu-\nu')\;</MATH>|4.13}} Redukujemy wyrazy podobne w tożsamości {{LinkWzór|4.13}}, to dostajemy równoważne równanie: {{CentrujWzór|<MATH>2{{h\nu}\over{c}}{{h\nu'}\over{c}}(1-\cos\theta)=2mh(\nu-\nu')\;</MATH>|4.14}} Wyraźmy częstości fali fotonów przed i po rozproszeniu w zależności od długości fali fotonów według teorii korpuskularno-falowej: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu={{c}\over{\lambda}}\;</MATH>|4.15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu'={{c}\over{\lambda'}}\;</MATH>|4.16}} }} Na podstawie {{LinkWzór|4.15}} (fala padająca) i {{LinkWzór|4.16}} (fala rozproszona) wzór {{LinkWzór|4.14}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>h{{1}\over{\lambda\lambda'}}(1-cos\theta)=m\left({{c}\over{\lambda}}-{{c}\over{\lambda'}}\right)\;</MATH>|4.17}} W wyrażeniu {{LinkWzór|4.17}} po prawej stronie dokonajmy sumowania ułamków doprowadzając je do wspólnego mianownika: {{CentrujWzór|<MATH>h{{1}\over{\lambda^{'}\lambda}}(1-cos\theta)=mc{{\lambda'-\lambda}\over{\lambda^{'}\lambda}}\;</MATH>|4.18}} Mnożymy obustronnie równanie {{LinkWzór|4.18}} przez niezerowe &lambda;&lambda;{{Sup|<nowiki>'</nowiki>}}, pamiętając że foton nie może posiadać zerowych długości fali przed i po rozproszeniu, bo to by odpowiadało nieskończonej energii fotonów, co jest błędne dla naszego przypadku przy założeniu skończonej energii fotonów przed i po rozproszeniu tych obiektów: {{CentrujWzór|<MATH>h\left(1-\cos\theta\right)=mc(\lambda'-\lambda)\;\;</MATH>|4.19}} Oznaczmy jako zmianę długości fali wiązki fotonów po i przed rozproszeniem przez wielkość &Delta;&lambda; wedle: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda'-\lambda=\Delta \lambda\;</MATH>|4.20}} Na podstawie wzoru na zmianę długości fali fotonu zderzającego się z elektronem napisaną według tożsamości {{LinkWzór|4.20}}, podstawiając go do równania {{LinkWzór|4.19}}, dostajemy ostateczny wzór na zmianę długości fali fotonów przed i po rozproszeniu na lekkich atomach, a w nim na elektronach, w zależności od kąta rozproszenia wiązki fotonów: {{CentrujWzór|<MATH>{{h}\over{mc}}(1-\cos\theta)=\Delta \lambda\;</MATH>|4.21}} Z definicji kątów połówkowych możemy napisać tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>\sin^2{{\theta}\over{2}}={{1-\cos\theta}\over{2}}\Rightarrow {1-\cos\theta}=2\sin^2{{\theta}\over{2}}\;</MATH>|4.21a}} Stąd wzór {{LinkWzór|4.21}} na zmianę długości promieniowania wiązki fotonów przy rozpraszaniu na elektronach na podstawie wzoru {{LinkWzór|4.21a}} możemy napisać w inny równoważny sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta \lambda=\lambda'-\lambda=2{{h}\over{mc}}\sin^2{{\theta}\over{2}}\;</MATH>|4.22}} Oznaczmy, że stałą występującą w {{LinkWzór|4.22}} (bez dwójki) jako &lambda;{{Sub|C}} i nazwijmy ją stałą Comptona: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda_C={{h}\over{mc}}=2,43\cdot 10^{-12}\mbox{ m}\;</MATH>|4.23|Obramuj}} Wzór Comptona {{LinkWzór|4.22}} na podstawie przepisu na stałą Comptona {{LinkWzór|4.23}} zapisywany jest w postaci kwadratu kosinusa dla kąta połówkowego przy stałej proporcjonalności równej podwojonej stałej Comptona: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta \lambda=2\lambda_C\sin^2{{\theta}\over{2}}\;</MATH>|4.24|Obramuj}} Wzór {{LinkWzór|4.24}} jest wzorem wyrażającej zmianę długości fali rozproszonej względem fali padającej w zależności od kąta rozproszenia &theta; względem kierunku fotonu padającego na elektron, dzięki któremu nastąpiło to zderzenie. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> oqy2x5dpqmahwsdqjfxvyf1ti9xvpld 0 14652 558748 513496 2026-10-06T20:26:26Z Persino 2851 /* Orbity eliptyczne w przybliżonym modelu atomu wodoru Sommerfelda */ 558748 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Teoria nierelatywistyczna atomów wodoropodobnych Sommerfelda == '''Model atomów wodoropodobnych Sommerfelda''' jest uogólnieniem modelu atomu wodoru Bohra, '''na orbity eliptyczne'''. W przestrzeni dwuwymiarowej określmy energię kinetyczną, jako sumę energii kinetycznej radialnej (zależnej od pochodnej radialnej względem czasu) i kątowej (zależnej od pochodnej współrzędnej kątowej względem czasu): {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\dot{r}^2}\over{2}}+{{mr^2\dot{\theta}^2}\over{2}}</MATH>|3.1}} Energia potencjalna elektronu poruszającego się na orbicie eliptycznej w pewnym punkcie omawianego toru naszej cząstki jest napisana w zależności od odległości jądra atomowego od tego punktu: {{CentrujWzór|<MATH>U=-{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|3.2}} Lagrangian z definicji jest różnicą energii kinetycznej i potencjalnej, na podstawie wzoru {{LinkWzór|3.1}} (energia kinetyczna) i {{LinkWzór|3.2}} (energia potencjalna), jest wyrażona wzorem w zależności od pierwszej pochodnej położenia radialnego i kątowego w układzie biegunowym oraz także od położenia radialnego, należy przy tym pamiętać, że energia potencjalna wspomniana powyżej nie zależy od żadnej pochodnej względem czasu, czyli od pochodnych położenia radialnego, czy to kątowego: {{CentrujWzór|<MATH>L=T-U={{m\dot{r}^2}\over{2}}+{{mr^2\dot{\theta}}\over{2}}+{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|3.3}} Wyznaczmy pędy uogólnione, których definicja jest znana z mechaniki klasycznej wedle Hamiltona: 1° Pęd radialny dla orbity eliptycznej jest to pochodna cząstkowa Lagrangianu względem pochodnej położenia radialnego względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>p_r={{\partial L}\over{\partial \dot{r}}}=m\dot{r}</MATH>|3.4}} 2° Pęd kątowy dla tej samej orbity, co poprzednio jest wyrażony jako pochodna cząstkowa Lagrangianu względem pochodnej położenia kątowego względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\theta}={{\partial L}\over{\partial \dot{\theta}}}=mr^2\dot{\theta}</MATH>|3.5}} '''Postulat Sommerfelda''' mówi, że poszczególne całki, których funkcją podcałkową jest pęd uogólniony, ta całka jest liczona względem położeń uogólnionych (radialnej i kątowych we współrzędnych kulistych w przestrzeni lub radialnych na płaszczyźnie), czyli według równania: {{CentrujWzór|<MATH>\oint_{L}p_idq_i=n_i h</MATH>|3.6|Obramuj}} Równanie toru we współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie po której porusza się elektron jest równaniem położenia radialnego w układzie biegunowym względem jej położenia kątowego względem stałych k i &epsilon;, które charakteryzują naszą elipsę, ma postać: {{CentrujWzór|<MATH>r={{k}\over{1+\epsilon\cos\theta}}</MATH>|3.7}} Policzmy teraz pochodną położenia radialnego względem czasu wielkości wyrażoną wzorem {{LinkWzór|3.7}}, to otrzymamy wyrażenie zależne od pochodnej kątowej względem czasu i samych wielkości kątowych: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{r}={{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}\dot{\theta}</MATH>|3.8}} Wyraźmy moment pędu elektronu na orbicie eliptycznej, która jest zależna od poszukiwanej pochodnej wielkości kątowej względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>L=mr^2\dot{\theta}</MATH>|3.9}} Ze wzoru {{LinkWzór|3.9}} wyznaczmy wyrażenie będące pochodną wielkości kątowej względem czasu wyrażoną w zależności od momentu pędu charakteryzującego tor eliptyczny, po którym porusza się elektron, i od danej chwili położenia radialnego elektronu krążącego wokół jądra atomowego, i idąc dalej zależy ona od masy cząstki: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{\theta}={{L}\over{mr^2}}</MATH>|3.10}} Dochodzimy więc do wniosku, że prędkość radialna {{LinkWzór|3.8}} na podstawie już wyznaczonego wzoru {{LinkWzór|3.10}} i po wyrażeniu pozostałych położeń radialnych, tzn. podstawiając równanie na promień orbity {{LinkWzór|3.7}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{r}={{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}{{L}\over{mr^2}}\Rightarrow\dot{r}={{Lk\epsilon\sin\theta}\over{m(1+\epsilon\cos\theta)^2}}{{1}\over{k^2}}(1+\epsilon\cos\theta)^2\Rightarrow\dot{r}={{L\epsilon\sin\theta}\over{km}}</MATH>|3.11}} Z postulatu Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} dla współrzędnej kątowej wynika, że moment pędu jest wielkością skwantowaną podobnie jak w modelu atomu wodoru Bohra, tylko tutaj mamy kątową liczbą kwantową n{{Sub|&theta;}}, a w naszym poprzednim module była tylko liczba kwantowa n. {{CentrujWzór|<MATH>\int p_{\theta}dq_{\theta}=\int^{2\pi}_{\theta=0}mr^2{{d\theta}\over{dt}}d\theta=\int^{2\pi}_{\theta=0}mr^2{{L}\over{mr^2}}d\theta=2\pi L=n_{\theta}h</MATH>|3.12}} Wedle ostatniego wynikowego równania w {{LinkWzór|3.12}} i po podzieleniu go przez 2&pi;, po skorzystaniu z definicji stałej kreślonej Plancka, to dyskretny moment pędu zapisujemy: {{CentrujWzór|<MaTH>L=n_{\theta}\hbar\;</MaTH>|3.13}} === Orbity eliptyczne w przybliżonym modelu atomu wodoru Sommerfelda === Dla współrzędnej radialnej postulat Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} dla pędu uogólnionego zdefiniowanego wedle {{LinkWzór|3.4}} i po scałkowaniu go względem promienia radialnego otrzymujemy wiedząc przy poniższych obliczeniach, że {{Formuła|<MATH>...<\epsilon^3<\epsilon^2<\epsilon<1\;</MATH>}} (dla orbit eliptycznych w przybliżonym rozważanym tym modelu, w którym wyrazy z {{Formuła|<MATH>\epsilon^3\;</MATH>}} i dalsze pomijamy), wykorzystując formułę Sommerfelda dla {{Formuła|<MATH>i=r\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\int p_{r}dr=\int^{2\pi}_{\theta=0} m\dot{r}{{dr}\over{d\theta}}d\theta=\int^{2\pi}_{\theta=0}m{{L\epsilon\sin\theta}\over{km}}{{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}d\theta=L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}{{\sin^2\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}d\theta\simeq L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}\sin^2\theta(1-2\epsilon\cos\theta)d\theta\simeq\;</MATH>{{Br}}<MATH>\simeq L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}\sin^2\theta d\theta=L\epsilon^2{{1}\over{2}}\int^{2\pi}_{\theta=0}\left(1-\cos 2\theta\right)d\theta=\pi L\epsilon^2\Rightarrow \int^{2\pi}_{\theta=0} p_{r}dr\simeq \pi L\epsilon^2\;</MATH>|B1}} Z definicji modelu Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} zastosowaną w przypadku atomu wodoru i na podstawie całki Riemanna dla przypadku {{Formuła|<MATH>i=r\;</MATH>}}, czyli {{LinkWzór|B1}}, i korzystając ze wzoru na moment pędu {{LinkWzór|3.13}} wynikający z {{Formuła|<MATH>i=\theta\;</MATH>}} z tego modelu, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\pi L\epsilon^2=n_r h\Rightarrow\epsilon^2={{2n_r h}\over{2L\pi}}={{2n_r \hbar}\over{L}}={{2n_r\hbar}\over{n_{\theta}\hbar}}={{2n_r}\over{n_{\theta}}}\Rightarrow \epsilon^2={{2n_r}\over{n_{\theta}}}\;</MATH>|B2}} Czyli tutaj zachodzi na podstawie {{LinkWzór|B2}} dla orbit eliptycznych mimośrodu elipsy, tzn.: {{Formuła|<MATH>\epsilon<1\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<math>\epsilon<1\Rightarrow\epsilon^2<\epsilon<1\Rightarrow{{2n_r}\over{n_{\theta}}}<1\Rightarrow 2n_r <n_{\theta}\Rightarrow n_r<{{1}\over{2}}n_{\theta}\;</MATH>|B22}} Czyli tutaj widzimy na podstawie {{LinkWzór|B22}}, że {{Formuła|<MATH>n_r=0\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=1,2\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>n_r\geqslant 0\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=3,4,5,...\;</MATH>}}, tzn. {{Formuła|<MATH>n_r=0,1\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=3\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=4\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=5\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=6\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=7\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=8\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3,4\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=9\;</MATH>}}, i tak dalej podobnie. Energia całkowita dla toru eliptycznego, którego wzór wyprowadziliśmy w mechanice teoretycznej, przedstawimy w zależności od liczb kwantowych n{{Sub|r}} (a narazie najpierw go nie wykorzystamy, ale później przy dalszych podstawieniach za pomocą {{Formuła|<MATH>\epsilon^2\;</MATH>}}) i n{{Sub|&theta;}}, który ten drugi zawiera się w równaniu zawartym podanym w {{LinkWzór|3.13}} i go wykorzystamy przy liczeniu całkowitej energii dla cząstki krążącej po orbicie eliptycznej, ale skwantowanej, wyrażone ogólnie przez wzór, tzn.: {{LinkWzór|1.141|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Siły centralne|Mechanika teoretyczna|MT}}, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{\kappa^2m}\over{2L^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{L^2 32\pi^2\epsilon_0^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{n_{\theta}^2h^2 8\epsilon_0^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2 h^2 n_{\theta}^2}}\left(1-\epsilon^2\right)</MATH>|3.20}} Teraz podstawiamy za &epsilon;{{Sup|2}} wyrażone wzorem {{LinkWzór|B2}} do równania na energię całkowitą elektronu poruszającego po dyskretnym torze w {{LinkWzór|3.20}} to mamy ostateczny wzór na całkowitą energię mechaniczną elektronu krążącej wokół jądra atomowego: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2 h^2 n_{\theta}^2}}\left(1-{{2n_r}\over{n_{\theta}}}\right)</MATH>|3.21|Obramuj}} Wzór {{LinkWzór|3.21}} jest identyczny ze wzorem {{LinkWzór|2.17|Teoria_atomu_wodoru_Bohra}}, jeśli liczba kwantowa radialna n{{Sub|r}} jest równa zero, a kątowa liczba kwantowa spełnia wtedy postać n=n{{Sub|&theta;}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> ecjcwf91yv708fyshps32m1jgzf1kkv 558820 558748 2026-10-07T05:30:50Z Persino 2851 558820 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Teoria nierelatywistyczna atomów wodoropodobnych Sommerfelda == '''Model atomów wodoropodobnych Sommerfelda''' jest uogólnieniem modelu atomu wodoru Bohra, '''na orbity eliptyczne'''. W przestrzeni dwuwymiarowej określmy energię kinetyczną, jako sumę energii kinetycznej radialnej (zależnej od pochodnej radialnej względem czasu) i kątowej (zależnej od pochodnej współrzędnej kątowej względem czasu): {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\dot{r}^2}\over{2}}+{{mr^2\dot{\theta}^2}\over{2}}</MATH>|3.1}} Energia potencjalna elektronu poruszającego się na orbicie eliptycznej w pewnym punkcie omawianego toru naszej cząstki jest napisana w zależności od odległości jądra atomowego od tego punktu: {{CentrujWzór|<MATH>U=-{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|3.2}} Lagrangian z definicji jest różnicą energii kinetycznej i potencjalnej, na podstawie wzoru {{LinkWzór|3.1}} (energia kinetyczna) i {{LinkWzór|3.2}} (energia potencjalna), jest wyrażona wzorem w zależności od pierwszej pochodnej położenia radialnego i kątowego w układzie biegunowym oraz także od położenia radialnego, należy przy tym pamiętać, że energia potencjalna wspomniana powyżej nie zależy od żadnej pochodnej względem czasu, czyli od pochodnych położenia radialnego, czy to kątowego: {{CentrujWzór|<MATH>L=T-U={{m\dot{r}^2}\over{2}}+{{mr^2\dot{\theta}}\over{2}}+{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{Ze^2}\over{r}}</MATH>|3.3}} Wyznaczmy pędy uogólnione, których definicja jest znana z mechaniki klasycznej wedle Hamiltona: 1° Pęd radialny dla orbity eliptycznej jest to pochodna cząstkowa Lagrangianu względem pochodnej położenia radialnego względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>p_r={{\partial L}\over{\partial \dot{r}}}=m\dot{r}</MATH>|3.4}} 2° Pęd kątowy dla tej samej orbity, co poprzednio jest wyrażony jako pochodna cząstkowa Lagrangianu względem pochodnej położenia kątowego względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\theta}={{\partial L}\over{\partial \dot{\theta}}}=mr^2\dot{\theta}</MATH>|3.5}} '''Postulat Sommerfelda''' mówi, że poszczególne całki, których funkcją podcałkową jest pęd uogólniony, ta całka jest liczona względem położeń uogólnionych (radialnej i kątowych we współrzędnych kulistych w przestrzeni lub radialnych na płaszczyźnie), czyli według równania: {{CentrujWzór|<MATH>\oint_{L}p_idq_i=n_i h</MATH>|3.6|Obramuj}} Równanie toru we współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie po której porusza się elektron jest równaniem położenia radialnego w układzie biegunowym względem jej położenia kątowego względem stałych k i &epsilon;, które charakteryzują naszą elipsę, ma postać: {{CentrujWzór|<MATH>r={{k}\over{1+\epsilon\cos\theta}}</MATH>|3.7}} Policzmy teraz pochodną położenia radialnego względem czasu wielkości wyrażoną wzorem {{LinkWzór|3.7}}, to otrzymamy wyrażenie zależne od pochodnej kątowej względem czasu i samych wielkości kątowych: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{r}={{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}\dot{\theta}</MATH>|3.8}} Wyraźmy moment pędu elektronu na orbicie eliptycznej, która jest zależna od poszukiwanej pochodnej wielkości kątowej względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>L=mr^2\dot{\theta}</MATH>|3.9}} Ze wzoru {{LinkWzór|3.9}} wyznaczmy wyrażenie będące pochodną wielkości kątowej względem czasu wyrażoną w zależności od momentu pędu charakteryzującego tor eliptyczny, po którym porusza się elektron, i od danej chwili położenia radialnego elektronu krążącego wokół jądra atomowego, i idąc dalej zależy ona od masy cząstki: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{\theta}={{L}\over{mr^2}}</MATH>|3.10}} Dochodzimy więc do wniosku, że prędkość radialna {{LinkWzór|3.8}} na podstawie już wyznaczonego wzoru {{LinkWzór|3.10}} i po wyrażeniu pozostałych położeń radialnych, tzn. podstawiając równanie na promień orbity {{LinkWzór|3.7}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\dot{r}={{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}{{L}\over{mr^2}}\Rightarrow\dot{r}={{Lk\epsilon\sin\theta}\over{m(1+\epsilon\cos\theta)^2}}{{1}\over{k^2}}(1+\epsilon\cos\theta)^2\Rightarrow\dot{r}={{L\epsilon\sin\theta}\over{km}}</MATH>|3.11}} Z postulatu Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} dla współrzędnej kątowej wynika, że moment pędu jest wielkością skwantowaną podobnie jak w modelu atomu wodoru Bohra, tylko tutaj mamy kątową liczbą kwantową n{{Sub|&theta;}}, a w naszym poprzednim module była tylko liczba kwantowa n. {{CentrujWzór|<MATH>\int p_{\theta}dq_{\theta}=\int^{2\pi}_{\theta=0}mr^2{{d\theta}\over{dt}}d\theta=\int^{2\pi}_{\theta=0}mr^2{{L}\over{mr^2}}d\theta=2\pi L=n_{\theta}h</MATH>|3.12}} Wedle ostatniego wynikowego równania w {{LinkWzór|3.12}} i po podzieleniu go przez 2&pi;, po skorzystaniu z definicji stałej kreślonej Plancka, to dyskretny moment pędu zapisujemy: {{CentrujWzór|<MaTH>L=n_{\theta}\hbar\;</MaTH>|3.13}} === Orbity eliptyczne w przybliżonym modelu atomu wodoru Sommerfelda === Dla współrzędnej radialnej postulat Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} dla pędu uogólnionego zdefiniowanego wedle {{LinkWzór|3.4}} i po scałkowaniu go względem promienia radialnego otrzymujemy wiedząc przy poniższych obliczeniach, że {{Formuła|<MATH>...<\epsilon^3<\epsilon^2<\epsilon<1\;</MATH>}} (dla orbit eliptycznych w przybliżonym rozważanym tym modelu, w którym wyrazy z {{Formuła|<MATH>\epsilon^3\;</MATH>}} i dalsze pomijamy), wykorzystując formułę Sommerfelda dla {{Formuła|<MATH>i=r\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\int p_{r}dr=\int^{2\pi}_{\theta=0} m\dot{r}{{dr}\over{d\theta}}d\theta=\int^{2\pi}_{\theta=0}m{{L\epsilon\sin\theta}\over{km}}{{k\epsilon\sin\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}d\theta=L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}{{\sin^2\theta}\over{(1+\epsilon\cos\theta)^2}}d\theta\simeq L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}\sin^2\theta(1-2\epsilon\cos\theta)d\theta\simeq\;</MATH>{{Br}}<MATH>\simeq L\epsilon^2\int^{2\pi}_{\theta=0}\sin^2\theta d\theta=L\epsilon^2{{1}\over{2}}\int^{2\pi}_{\theta=0}\left(1-\cos 2\theta\right)d\theta=\pi L\epsilon^2\Rightarrow \int^{2\pi}_{\theta=0} p_{r}dr\simeq \pi L\epsilon^2\;</MATH>|B1}} Z definicji modelu Sommerfelda {{LinkWzór|3.6}} zastosowaną w przypadku atomu wodoru i na podstawie całki Riemanna dla przypadku {{Formuła|<MATH>i=r\;</MATH>}}, czyli {{LinkWzór|B1}}, i korzystając ze wzoru na moment pędu {{LinkWzór|3.13}} wynikający z {{Formuła|<MATH>i=\theta\;</MATH>}} z tego modelu, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\pi L\epsilon^2=n_r h\Rightarrow\epsilon^2={{2n_r h}\over{2L\pi}}={{2n_r \hbar}\over{L}}={{2n_r\hbar}\over{n_{\theta}\hbar}}={{2n_r}\over{n_{\theta}}}\Rightarrow \epsilon^2={{2n_r}\over{n_{\theta}}}\;</MATH>|B2}} Czyli tutaj zachodzi na podstawie {{LinkWzór|B2}} dla orbit eliptycznych mimośrodu elipsy, tzn.: {{Formuła|<MATH>\epsilon<1\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<math>\epsilon<1\Rightarrow\epsilon^2<\epsilon<1\Rightarrow{{2n_r}\over{n_{\theta}}}<1\Rightarrow 2n_r <n_{\theta}\Rightarrow n_r<{{1}\over{2}}n_{\theta}\;</MATH>|B22}} Czyli tutaj widzimy na podstawie {{LinkWzór|B22}}, że {{Formuła|<MATH>n_r=0\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=1,2\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>n_r\geqslant 0\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=3,4,5,...\;</MATH>}}, tzn. {{Formuła|<MATH>n_r=0,1\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=3\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=4\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=5\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=6\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=7\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=8\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n_r=0,1,2,3,4\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>n_{\theta}=9\;</MATH>}}, i tak dalej podobnie. Energia całkowita dla toru eliptycznego, którego wzór wyprowadziliśmy w mechanice teoretycznej, przedstawimy w zależności od liczb kwantowych n{{Sub|r}} (a narazie najpierw go nie wykorzystamy, ale później przy dalszych podstawieniach za pomocą {{Formuła|<MATH>\epsilon^2\;</MATH>}}) i n{{Sub|&theta;}}, który ten drugi zawiera się w równaniu zawartym podanym w {{LinkWzór|3.13}} i go wykorzystamy przy liczeniu całkowitej energii dla cząstki krążącej po orbicie eliptycznej, ale skwantowanej, wyrażone ogólnie przez wzór, tzn.: {{LinkWzór|1.141|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Siły centralne|Mechanika teoretyczna|MT}}, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{\kappa^2m}\over{2L^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{L^2 32\pi^2\epsilon_0^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{n_{\theta}^2h^2 8\epsilon_0^2}}\left(1-\epsilon^2\right)=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2 h^2 n_{\theta}^2}}\left(1-\epsilon^2\right)</MATH>|3.20}} Teraz podstawiamy za &epsilon;{{Sup|2}} wyrażone wzorem {{LinkWzór|B2}} do równania na energię całkowitą elektronu poruszającego po dyskretnym torze w {{LinkWzór|3.20}} to mamy ostateczny wzór na całkowitą energię mechaniczną elektronu krążącej wokół jądra atomowego: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2 h^2 n_{\theta}^2}}\left(1-{{2n_r}\over{n_{\theta}}}\right)</MATH>|3.21|Obramuj}} Wzór {{LinkWzór|3.21}} jest identyczny ze wzorem {{LinkWzór|2.17|Teoria_atomu_wodoru_Bohra}}, jeśli liczba kwantowa radialna n{{Sub|r}} jest równa zero, a kątowa liczba kwantowa spełnia wtedy postać n=n{{Sub|&theta;}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> antm4zx9s66moeivhiajgqnls0bl70s 0 14675 558827 531493 2026-10-07T05:58:18Z Persino 2851 558827 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG2|jakie=drugi mechaniki kwantowej|tekst= Jedynymi możliwościami pomiarów danej wielkości fizycznej reprezentowanej przez operator hermitowski P dane są przez wartości własne operatora, czyli przez równanie: {{CentrujWzór|<MATH>P\psi_{\lambda\mu}=p_{\lambda}\psi_{\lambda\mu}\;</MATH>|7.1|Obramuj}} }} == Warunki na funkcje własne równania własnego w mechanice kwantowej == Rozwiązaniami równania własnego {{LinkWzór|7.1}} są funkcje całkowalne z kwadratem, czyli spełniające warunek konieczny: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{|\vec{r}|\rightarrow\infty}\psi(\vec{r},t,p_{\lambda})=0\;</MATH>|7.2}} W przypadku, gdy rozwiązaniem równania {{LinkWzór|7.1}} jest policzalna baza inaczej dyskretna, to ortogonalizacja funkcji własnych tegoż równania, jest to normowanie do jedynki dla tego samego parametru własnego, a dla różnych funkcji własnych są do siebie prostopadłe, czyli przeprowadzamy normowanie do delty Kroneckera: {{CentrujWzór|<MATH>\int_{\vec{r}\in R^{3}}\psi^{*}(\vec{r},t,p_{\lambda_1})\psi(\vec{r},t,p_{\lambda_2})d^3\vec{r}=\delta_{p_{\lambda_1}p_{\lambda_2}}\;</MATH>|7.3}} W przypadku, gdy rozwiązaniem równania {{LinkWzór|7.1}} jest baza równoliczna ze zbiorem liczb rzeczywistym inaczej ciągła, to normowania funkcji własnych tegoż równania względem rozważanego parametru, jest to normowanie do delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>\int_{\vec{r}\in R^{3}}\psi^*(\vec{r},t,p_{\lambda_1})\psi(\vec{r},t,p_{\lambda_2})d^3\vec{r}=\delta^n(p_{\lambda_1}-p_{\lambda_2})\;\;</MATH>|7.4}} * "n" jest to wymiar przestrzeni, do której należy wektor, którego wartość własna jest p{{Sub|&lambda;{{Sub|1}}}} lub p{{Sub|&lambda;{{Sub|2}}}}, wymiar tej przestrzeni może być jeden, mamy wtedy do czynienia ze skalarami. Delta Diraca jest omówiona w książce do {{lg|Metody matematyczne fizyki|metod matematycznych z fizyki}}, a w nim module {{lgu|Metody matematyczne fizyki/Dystrybucje jako funkcje uogólnione}}. Natomiast w tymże rozdziale jest powiedziane, że funkcję Diraca &delta;{{Sup|n}}(p{{Sub|&lambda;{{Sub|1}}}}-p{{Sub|&lambda;{{Sub|2}}}}) całkujemy po parametrze p{{Sub|&lambda;{{Sub|1}}}} lub p{{Sub|&lambda;{{Sub|2}}}}, gdy parametry własne są skalarami, gdy wektorami, to całkowanie jest po infinitezymalnym elemencie przestrzeni n-wymiarowej, co którymi są parametry własne iluś tam wymiarowego wektora parametru własnego, jak się przekonamy, że ona jest unormowana do jedynki. Warunek {{LinkWzór|7.2}} musi być spełniony, by był spełniony warunek normowania funkcji własnych rozwiązania równania {{LinkWzór|7.1}} wyniku procesu ortogonalizacji {{LinkWzór|7.3}} lub {{LinkWzór|7.4}}. == Zagadnienie własne operatora położenia == Operatorem położenia dla współrzędnej iksowej, podobnie jest dla współrzędnej igrekowej i zetowej, jest to ''operator mnożenia'' przez liczbę rzeczywistą zdefiniowanej wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>x\cdot\;</MATH>|7.5}} Zagadnienie własne operatora położenia iksowego położenia {{LinkWzór|7.5}} definiujemy podobnie jak w schemacie {{LinkWzór|7.1}}, to równanie dla uproszczenia zależy tylko od zmiennej iksowej i od wartości własnej {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} i przedstawia się on: {{CentrujWzór|<MATH>x\cdot\psi(x)=\xi\psi(x)\;</MATH>|7.6}} * gdzie wartość własna &xi; jest wartością własną operatora x&sdot;. Z równania własnego {{LinkWzór|7.6}} mamy równanie wynikowe wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>(x-\xi)\psi=0\;</MATH>|7.7}} Z równania {{LinkWzór|7.7}} wynikają dwa różne przypadki, tzn. pierwszy {{CentrujWzór|<MATH> \psi(x)\neq 0\;</MATH> dla <MATH>x=\xi\;</MATH>|7.8}} * oraz drugi inny od poprzedniego przypadek {{CentrujWzór|<MATH> \psi(x)=0\;</MATH>, dla <MATH>x\neq\xi\;</MATH>|7.9}} Te dwa przypadki dla funkcji własnej należy połączyć w jeden przypadek, w tym celu dla warunku, która zawsze jest równa zero dla punktu różnego od &xi;, dla równego &xi; funkcja &psi;(x) przyjmuje wartość nieskończoną, a więc przyjmijmy osobliwą funkcję, która w jednym punkcie jest nie równa zero, czyli {{LinkWzór|7.8}}, a w pozostałych punktach jest równa zero, czyli {{LinkWzór|7.9}}. Nazwijmy ją '''funkcją Diraca'''. Jako osobliwą funkcję, które spełniają te dwa powyższe warunki dla różnego x, należy przyjąć funkcję Diraca, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\delta(x-\xi)\;</MATH>|7.10|Obramuj}} Jak zobaczymy tę funkcję da się unormować do jedynki. Funkcję Diraca {{LinkWzór|7.10}} ma właściwości przestawione w punkcie {{LinkWzór|12.1|Dystrybucje_jako_funkcje_uogólnione|Metody_matematyczne_fizyki|MMF}}. == Zagadnienie własne operatorów pędu == Wyznaczmy równanie własne i z niego wynikające funkcje i wartości własne dla operatora pędu {{LinkWzór|5.4|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} wedle schematu {{LinkWzór|7.1}} w mechanice kwantowej. Równanie własne współrzędnej operatora pędu zapisujemy wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}_i\psi(x_i)=p\psi(x_i)\;</MATH>|7.11}} A równanie własne {{LinkWzór|7.11}} po rozpisaniu według definicji współrzędnej i-tego operatora pędu {{LinkWzór|5.4|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>-i\hbar{{\partial}\over{\partial x_i}}\psi(x_i)=p\psi(x_i)\;</MATH>|7.12}} Dzielimy obustronnie równanie {{LinkWzór|7.12}} przez liczbę urojoną {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}} oraz wykorzystując fakt, że mamy na jednostkach urojonych własność {{Formuła|<MATH>-{{1}\over{i}}=i\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x_i}}\psi(x_i)={{i}\over{\hbar}}p\psi(x_i)\;</MATH>|7.13}} Rozwiązaniem równanie różniczkowego {{LinkWzór|7.13}}, która jest funkcją wprost proporcjonalną do funkcji eksponecjalnej o stałej eksponecjalnej o pewnej niezerowej stałej A: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x_i)=Ae^{{{i}\over{\hbar}}px_i}\;</MATH>|7.14}} Weźmy podstawienie, które zdefiniujemy jako liczba falowa przedstawiona za pomocą wartości własnej równania własnego {{LinkWzór|7.11}}, którego spotkaliśmy go w teorii dotyczącej teorii fal de Broglie'a {{LinkWzór|1.16|Podstawy_mechaniki_kwantowej}}. {{CentrujWzór|<MATH>{{p}\over{\hbar}}=k\;</MATH>|7.15}} Zatem funkcja własna {{LinkWzór|7.14}}, na podstawie przedstawienia liczby falowej "k" poprzez pęd naszej cząstki {{LinkWzór|7.15}}, przyjmuje kształt: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x_i)=Ae^{ikx_i}\;</MATH>|7.16}} Przeprowadzimy proces ortonormalizacji funkcji własnej {{LinkWzór|7.16}}, całka po nieskończonej przestrzeni rzeczywistej, do delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{\infty}_{-\infty}\psi^{*}_{k_1}(x_i)\psi_{k_2}(x_i)dx_i=\overline{A}^2\int^{\infty}_{-\infty}e^{i(k_2-k_1)X}=\overline{A}^2\lim_{a\rightarrow \infty}\int^{a}_{-a}e^{i(k_2-k_1)x_i}=\overline{A}^2\lim_{a\rightarrow \infty}\left\{{{e^{i(k_2-k_1)x}}\over{i(k_2-k_1)}}\Big|^{a}_{-a}\right\}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\overline{A}^2\lim_{a\rightarrow \infty}{{2\sin(k_2-k_1)a}\over{k_2-k_1}}=\overline{A}^2\lim_{a\rightarrow \infty}{{\sin(k_2-k_1)a}\over{(k_2-k_1)\pi}}2\pi=\overline{A}^22\pi\delta(k_2-k_1)\;</MATH>|7.17}} Z warunku normalizacji wyznaczmy stałą A, wedle końcowego wyniku w {{LinkWzór|7.17}} występującą we funkcji własnej równania własnego operatora pędu napisanego w punkcie {{LinkWzór|7.16}}, w której można wyznaczyć właśnie tą stałą: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{A}^22\pi=1\Rightarrow A={(2\pi)}^{-{{1}\over{2}}}\;</MATH>|7.18}} A zatem funkcją własną, wykorzystując obliczoną stałą według {{LinkWzór|7.18}}, jest funkcją unormowana do delty Diraca przedstawiona wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x_i)={(2\pi)}^{-{{1}\over{2}}}e^{ikx_i}\;</MATH>|7.19|Obramuj}} Mówiąc ogólnie, funkcja własna względem położenia {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</MATH>}} w przestrzeni trójwymiarowej, jest równa iloczynowi funkcji własnych dla każdej współrzędnych operatora pędu, jest przedstawia w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec{r})=\psi(x_1)\psi(x_2)\psi(x_3)=(2\pi)^{-{{3}\over{2}}}e^{ik_1x_1}e^{ik_2 x_2}e^{k_3x_3}=(2\pi)^{-{{3}\over{2}}}e^{i\vec{k}\vec{r}}\;</MATH>|7.20}} Rozważmy teraz ograniczony przypadek do poprzedniego, który był nieskończony po całej przestrzeni rzeczywistej, jak rozważaliśmy dotychczas. Gdy na osi iksowej cząstka porusza się od -L do L, a nie w nieskończonej przestrzeni, zatem powinien zachodzić warunek, że funkcja powinna mieć takie same wartości na jego końcach tego przedziału ze względu na hermitowskość operatora współrzędnej pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(L)=\psi(-L)\;</MATH>|7.21}} Korzystając z własności funkcji własnej &psi;(x{{Sub|i}}) {{LinkWzór|7.16}} równania własnego {{LinkWzór|7.12}}, na których końcach rozważanego przedziału spełnia on warunek: {{CentrujWzór|<MATH>e^{ikL}=e^{-ikL}\;</MATH>|7.22}} Na podstawie własności eksponensu według {{LinkWzór|7.22}}, a co z kolei wynika z własności funkcji trygonometrycznych sinus i kosinus, zatem możemy udowodnić, że zachodzi własność zależności od dowolnej liczby całkowitej n i długości połowy przedziału L: {{CentrujWzór|<MATH>ikL=-ikL+2in\pi\Rightarrow kL=n\pi\;</MATH>|7.23}} Na podstawie równania {{LinkWzór|7.23}} liczba falowa k powinna mieć wartości dyskretne w zależności od połowy długości naszego przedziału, po którym może się poruszać nasza rozważana cząstka: {{CentrujWzór|<MATH>k={{\pi}\over{L}}n\;</MATH>|7.24}} Wartość pędu {{LinkWzór|7.15}}, z której wyliczymy wartość własna pędu, a także do niej podstawimy wzór na skwantowaną liczbę falową {{LinkWzór|7.24}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>p=\hbar k={{\pi\hbar}\over{L}}n\;</MATH>, gdzie <MATH>n=0,\pm 1,\pm 2,...\;</MATH>|7.25}} Sprawdźmy, czy funkcja własna {{LinkWzór|7.16}} dla różnych liczb falowych jest ortogonalna, czy jest sama do siebie unormowana, że można udowodnić ponad wszelką wątpliwość: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{L}_{-L}\psi^{*}_{k_1}(x_i)\psi_{k_2}(x_i)=\overline{A}^2\int^{L}_{-L}e^{i(k_2-k_1)x_i}=\overline{A}^2\int^{L}_{-L}e^{i x_i{{(n_2-n_1)\pi}\over{L}}}\;</MATH>|7.26}} Gdy zachodzi n{{Sub|2}}=n{{Sub|1}}, co pociąga za sobą warunek równości dwóch liczb falowych k{{Sub|1}}=k{{Sub|2}}, czyli mamy warunek normowania funkcji: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{L}_{-L}\psi^{*}_{k_1}(x_i)\psi_{k_2}(x_i)=\overline{A}^2\int^{L}_{-L}1=\overline{A}^2 2L\;</MATH>|7.27}} Gdy mamy n{{Sub|1}}&ne;n{{Sub|2}}, co pociąga za sobą różność dwóch liczb falowych k{{Sub|1}}&ne;k{{Sub|2}} zdefiniowanych wedle {{LinkWzór|7.24}}, czyli mamy warunek ortogonalizacji dwóch funkcji falowych dla dwóch różnych liczb falowych: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{L}_{-L}\psi^{*}_{k_1}(x_i)\psi_{k_2}(x_i)=\overline{A}^2\int^{L}_{-L}e^{i x_i{{(n_2-n_1)\pi}\over{L}}}=\overline{A}^2{{e^{i x_i{{(n_2-n_1)\pi}\over{L}}}}}|^{L}_{-L}{{L}\over{i(n_2-n_1)\pi}}=\overline{A}^2(e^{i(n_2-n_1)\pi}-e^{-i(n_2-n_1)\pi}){{L}\over{i(n_2-n_1)\pi}}=\;</MATH>{{Br}} <MATH>= \overline{A}^2 2\sin[(n_2-n_1)\pi] {{L}\over{(n_2-n_1)\pi}}=0\;</MATH>|7.28}} Na podstawie {{LinkWzór|7.27}} (warunek normalizacyjny) i {{LinkWzór|7.28}} (warunek ortogonalizacyjny), mówiąc ogólnie mamy warunek wyraźmy łączący te dwa wariantny przy pomocy normowania do delty Kroneckera pisząc je: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{L}_{-L}\psi^{*}_{k_1}(x_i)\psi_{k_2}(x_i)=\overline{A}^2 2L\delta_{k_1k_2}\;</MATH>|7.29}} Według {{LinkWzór|7.29}} możemy wyznaczyć stałą normalizacyjną jako: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{A}^2 2L=1\Rightarrow A={(2L)}^{-{{1}\over{2}}}\;</MATH>|7.30}} Funkcja własna {{LinkWzór|7.16}} na podstawie stałej normalizacyjnej, która jest zależna od długości rozważanego przedziału 2L wyznaczonej za pomocą końcowego wynikowego równania {{LinkWzór|7.30}}, jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x_i)=(2L)^{-{1\over 2}}e^{ikx_i}\;</MATH>|7.31|Obramuj}} Funkcja własna równania własnego operatora pędu napisanej dla argumentu wektora {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</MATH>}}, który jest położeniem w przestrzeni trójwymiarowej, jest napisana jako iloczyn funkcji falowych dla każdej współrzędnej z osobna, które są funkcjami własnymi tychże współrzędnych, w sposób {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec{r})=(2L)^{-{3\over 2}}e^{-i\vec{k}\vec{r}}\;</MATH>|7.32}} A określone współrzędne liczby falowej {{Formuła|<MATH>\vec{k}\;</MATH>}} według wzoru {{LinkWzór|7.24}} są równe: {{CentrujWzór|<MATH>k_i={{\pi}\over{L}}n_i\;</MATH>|7.33}} Czyli współrzędne liczby falowej są wielkościami dyskretnymi, ogólnie dla przestrzeni trójwymiarowej wektor liczby falowej też jest wielkością dyskretną, więc ten wektor jest wprost proporcjonalny do wektora będących trójką liczb naturalnych: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{k}={{\pi}\over{L}}[n_1,n_2,n_3]\;</MATH>|7.34}} Dochodzimy do wniosku, że liczba falowa, a więc pęd cząstki w tym przypadku jest wielkością ciągłą dla nieskończonej przestrzeni trójwymiarowej, a także jest wielkością dyskretną (skwantowaną) dla przestrzeni ograniczonej we wszystkich wymiarach. == Zagadnienie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej == Równanie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej wygląda: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z\psi(\theta)=\lambda_z\psi(\theta)\;</MATH>|7.35}} Wykorzystując definicję zetowej momentu pędu według {{LinkWzór|5.37|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} we współrzędnej kulistej, dostajemy równanie różniczkowe: {{CentrujWzór|<MATH>-i\hbar{{\partial\psi}\over{\partial\theta}}=\lambda_z\psi\Rightarrow{{\partial\psi}\over{\partial\theta}}={{i\lambda_z}\over{\hbar}}\psi\;</MATH>|7.36}} Wprowadźmy nową liczbę kwantową, która jest liczona z dokładnością do stałej kreślonej Plancka oznaczonej przy pomocy współrzędnej zetowej momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda_z}\over{\hbar}}=m\;</MATH>|7.37}} A zatem nasze równanie własne {{LinkWzór|7.36}} mając tożsamość {{LinkWzór|7.37}}, która przestawia się jako wzór na wartość własną operatora zetowego momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial\psi}\over{\partial\theta}}=im\psi\;</MATH>|7.38}} Rozwiązanie równania {{LinkWzór|7.38}} w postaci funkcji własnych równania {{LinkWzór|7.35}} przy definicji nowej liczby kwantowej m {{LinkWzór|7.37}} zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\theta)=Ae^{i m\theta}\;</MATH>|7.39}} Aby równanie {{LinkWzór|7.39}} było samo ze sobą zgodna powinien on spełniać warunek: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\theta)=\psi(2\pi+\theta)\;</MATH>|7.40}} Dochodzimy więc do wniosku, że równanie własne {{LinkWzór|7.39}} według warunku na wartości kąta, które powstają, jeśli do tego kąta dodamy wielokrotność liczby 2&pi;, to nie powinno się wcale zmieniać wartości funkcji falowej {{LinkWzór|7.39}}, czyli powinien zachodzić schemat {{LinkWzór|7.40}}: {{CentrujWzór|<MATH>Ae^{im\theta}=Ae^{im(2\pi+\theta)}\Rightarrow 1=e^{im 2\pi}\;</MATH>|7.41}} Równanie {{LinkWzór|7.41}} możemy zapisać równoważnie: {{CentrujWzór|<MATH>m 2\pi=2\pi n\Rightarrow m=n\;</MATH>|7.42}} Z równania dyskretnego {{LinkWzór|7.42}} wynika, że liczby dyskretne m mają wartości m=0,&plusmn;1,&plusmn;2,.... Dochodzimy więc do wniosku, że zetowe wartości własne momentu pędu są skwantowane, czyli zetowy moment pędu możemy wyprowadzić z tożsamości {{LinkWzór|7.37}}: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda_z=\hbar m\;</MATH>|7.43|Obramuj}} Wyznaczmy stałą A z {{LinkWzór|7.39}} przy pomocy całki, którą całkujemy względem kąta azymutalnego w przedziale od zera do 2&pi;, ale najpierw dokonajmy obliczeń ogólnych: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{2\pi}_{0}\psi^{*}_{m_1}\psi_{m_2}d\theta=\overline{A}^2 \int^{2\pi}_{0}e^{i(m_2-m_1)\theta}d\theta\;</MATH>|7.44}} Gdy m{{Sub|2}}=m{{Sub|1}}, to równanie {{LinkWzór|7.44}} jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{2\pi}_{0}\psi^{*}_{m_1}\psi_{m_2}d\theta=\overline{A}^2\int^{2\pi}_{0}1d\theta=\overline{A}^22\pi\;</MATH>|7.45}} A teraz, gdy m{{Sub|2}}&ne;m{{Sub|1}}, to równanie {{LinkWzór|7.44}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{2\pi}_{0}\psi^{*}_{m_1}\psi_{m_2}d\theta=\overline{A}^2{{e^{i(m_2-m_1)\theta}}\over{i(m_2-m_1)}}|^{2\pi}_{0}f= \overline{A}^2{{e^{i(m_2-m_1)2\pi}}\over{i(m_2-m_1)}}=0\;</MATH>|7.46}} A zatem uwzględniając ogólnie {{LinkWzór|7.45}} i {{LinkWzór|7.46}} jako rozwiązanie równania {{LinkWzór|7.44}}, otrzymujemy ogólne równanie ortonormalizacji dwóch funkcji własnych dla różnych lub tych samych wartości liczby m: {{CentrujWzór|<MATH>\int^{2\pi}_{0}\psi^{*}_{m_1}\psi_{m_2}d\theta=\overline{A}^22\pi\delta_{m_1m_2}\;</MATH>|7.47}} Z warunku ortonormalizacji według wzoru {{LinkWzór|7.47}} wartość powyższej całki powinna być z ortonomalizowana do delty Kroneckera: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{A}^22\pi=1\Rightarrow A={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}\;</MATH>|7.48}} Funkcja własna &psi;(&theta;) operatora zetowego momentu pędu {{LinkWzór|7.39}}, która należy do bazy ortonormalnej, ma postać: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\theta)={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}e^{im\theta}\;</MATH>|7.49|Obramuj}} Funkcja własna {{LinkWzór|7.49}} jest rozwiązaniem równania {{LinkWzór|7.35}}, którego wartości własne momentu pędu są dyskretne i są wyrażone według wzoru {{LinkWzór|7.43}}. == Zagadnienie własne operatora kwadratu momentu pędu == Równania własne operatora momentu pędu zetowego i operatora całkowitego momentu pędu wyglądają: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z\psi=\lambda_z\psi\;</MATH>|7.50}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}\psi=\vec{\lambda}\psi\;</MATH>|7.51}} }} Zagadnienie własne operatora momentu pędu jest zagadnieniem dość trudnym, łatwiejszym wariantem jest zagadnienie kwadratu momentu pędu, które można otrzymać z {{LinkWzór|7.51}}, gdy mnożymy to równanie własne obustronnie przez operator momentu pędu {{Formuła|<MATH>\hat{l}\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}\hat{l}\psi=\vec{\lambda}\hat{l}\psi\Rightarrow\hat{l}^2\psi=\vec{\lambda}^2\psi\;</MATH>|7.52}} Z {{LinkWzór|7.52}} dochodzimy do wniosku, że jeśli przyjmiemy {{Formuła|<MATH>|\vec{\lambda}|=\lambda\;</MATH>}}, której kwadrat jest to wartość własna kwadratu operatora momentu pędu, i to ostatnie równanie można zapisać w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2\psi=\lambda^2\psi\;</MATH>|7.53}} Określmy lemat, taki że wartości własne operatora kwadratu momentu pędu i kwadratu współrzędnej zetowej można je zapisać w sposób połączony, które jak się przekonamy jest lematem prawdziwym, jak by się można przekonać tak jak dla mechaniki klasycznej: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda^2-\lambda_z^2\geq 0\;</MATH>|7.54}} ''A oto dowód tego lematu:'' Suma dwóch całek jawnie nieujemnych daje nam wielkość po policzeniu wartość nieujemną, a zatem przekształcajmy taki obiekt wynikająca z tych dwóch całek: {{CentrujWzór|<MATH>0\leq \int(\hat{l}_{-}\psi)^{*}(\hat{l}_{-}\psi)d\tau+\int(\hat{l}_{+}\psi)(\hat{l}_{+}\psi)d\tau= \int\psi^{*}\hat{l}_{+}\hat{l}_{-}\psi d\tau+\int\psi^{*}\hat{l}_{-}\hat{l}_{+}\psi d\tau=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\psi^{*}\left(\hat{l}_{+}\hat{l}_{-}+\hat{l}_{-}\hat{l}_{+}\right)\psi= \int\psi^{*}\left({{(\hat{l}_x+i\hat{l}_y)}\over{\hbar}}{{(\hat{l}_x-i\hat{l}_y)}\over{\hbar}}+{{(\hat{l}_x-i\hat{l}_y)}\over{\hbar}}{{(\hat{l}_x+i\hat{l}_y)}\over{\hbar}}\right)\psi=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\hbar^2}}\int\psi^{*}\left(\hat{l}_x^2-i\hat{l}_x\hat{l}_y+i\hat{l}_y\hat{l}_x+\hat{l}^2_y+\hat{l}_x^2+i\hat{l}_x\hat{l}_y-i\hat{l}_y\hat{l}_x+\hat{l}^2_y\right)\psi= {{2}\over{\hbar^2}}\int\psi^{*}\left(\hat{l}_x^2+\hat{l}_y^2\right)\psi={{2}\over{\hbar^2}}\int\psi^{*}\left(\hat{l}^2-\hat{l}^{2}_z\right)\psi= \;</MATH>{{Br}}<MATH>={{2}\over{\hbar^2}}\left[\int\psi^{*}\hat{l}^2\psi-\int\psi^{*}\hat{l}^2_z\psi\right]={{2}\over{\hbar^2}}\left[\int\psi^{*}\lambda^2\psi-\int\psi^{*}\lambda^2_z\psi\right]={{2}\over{\hbar^2}}\left[\lambda^2\int\psi^{*}\psi-\lambda^2_z\int\psi^{*}\psi\right]= {{2}\over{\hbar^2}}(\lambda^2-\lambda^2_z)\geq 0\;</MATH>|7.55}} Na podstawie {{LinkWzór|7.55}} udowodniliśmy, że {{LinkWzór|7.54}} jest lematem prawdziwym, co kończy dowód. Utwórzmy funkcję {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}\psi\;</MATH>}} i udowodnijmy, że ona jest funkcją własną operatora kwadratu całkowitego momentu pędu <MATH>\hat{l}^2\;</MATH> oraz operatora zetowego momentu pędu {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}}, a zatem dla tego pierwszego operatora wartością własną jest parametr &lambda;{{Sup|2}}. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2(\hat{l}_{+}\psi)=\hat{l}_{+}\hat{l^2}\psi=\lambda^2(\hat{l}_{+}\psi)\;</MATH>|7.56}} A dla drugiego operatora wartością własną jest wyrażenie oparte o wartość własną operatora momentu pędu &lambda;{{Sub|z}}, jest ona wyrażona przez wyrażenie {{Formuła|<MATH>\lambda_z+\hbar\;</MATH>}}. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z(\hat{l}_{+}\psi)=\left(\hat{l}_{+}\hat{l}_z+[\hat{l}_z,\hat{l}_{+}]\right)\psi=\lambda_z(\hat{l}_{+}\psi)+\hbar(\hat{l}_{+}\psi)=(\lambda_z+\hbar)(\hat{l}_{+}\psi)\;</MATH>|7.57}} Jeśli funkcją własną jest {{Formuła|<MATH>(l_{+})^n\psi\;</MATH>}}, na podstawie wartości własnej operatora momentu pędu zetowego {{LinkWzór|7.43}}, to mamy zależność: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z[(\hat{l}_{+})^u\psi]=(\lambda_z+u\hbar)(\hat{l}_{+})^u\Leftrightarrow \hat{l}_z[(\hat{l}_{+})^u\psi]=(m+u)\hbar(\hat{l}_{+})^u\;</MATH>|7.58}} Jeśli u jest maksymalną liczbą całkowitą dla której u-ta potęga operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}, która podczas działania na funkcję falową, która jest rozwiązaniem równania własnego kwadratu operatora całkowitego momentu pędu, jest nie równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{+})^u\psi\neq 0\;</MATH>|7.59}} To już dla u+1 ma być warunek spełniony tożsamościowo, który jest równy zawsze zero, czyli u+1-ta potęga {{Formuła|<math>\hat{l}_{+}\;</MATH>}} podczas działania na funkcję falową własną rozwiązania równania własnego kwadratu całkowitego operatora momentu pędu zeruje tą naszą funkcję: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{+})^{u+1}\psi\equiv 0\;</MATH>|7.60}} Czyli z lematów {{LinkWzór|7.59}} i {{LinkWzór|7.60}} wynika, że mamy minimalną wartość zetową wartości własnej operatora momentu pędu, tak aby zachodził lemat {{LinkWzór|7.54}}, czyli dojdziemy do wniosku, że mamy też maksymalne u przy wartości własnej operatora momentu pędu współrzędnej zetowej przy ściśle określonym &lambda;: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z+u\hbar)^2\leq\lambda^2\;</MATH>|7.61}} Policzmy wyrażenie pomocnicze, z którego wyznaczymy jaka jest maksymalną wartość własna operatora zetowego momentu pędu podczas działania operatorem u+1 potęgi {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} na funkcję falową &Psi; będącej funkcją własną kwadratu momentu pędu przy pewnej jego wartości własnej {{LinkWzór|7.53}}. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}(\hat{l}_{+})^{u+1}\psi=\hat{l}_{-}\hat{l}_{+}(\hat{l}_{+})^u\psi={{1}\over{\hbar^2}}\left((\hat{l}_x-i\hat{l}_y)(\hat{l}_x+i\hat{l}_y)\right)(\hat{l}_{+})^u\psi={{1}\over{\hbar^2}}\left(\hat{l}_x^2+i\hat{l}_x\hat{l}_y-i\hat{l}_y\hat{l}_x+\hat{l}_y^2\right)(\hat{l}_{+})^u\psi=\;</MATH>{{Br}} <MATH>= {{1}\over{\hbar^2}}\left(\hat{l}_x^2+\hat{l}_y^2+i[\hat{l}_x,\hat{l}_y]\right)(\hat{l}_{+})^u\psi={{1}\over{\hbar^2}}\left(\hat{l}_x^2+\hat{l}_y^2+ii\hbar \hat{l}_z\right)(\hat{l}_{+})^u\psi={{1}\over{\hbar^2}}\left(\hat{l}^2-\hat{l}^2_z-\hbar \hat{l}_z\right)(\hat{l}_{+})^u\psi=\;</MATH>{{Br}} <MATH>={{1}\over{\hbar^2}}\left[\lambda^2-(\lambda_z+u\hbar)^2-\hbar (\lambda_z+u\hbar)\right](\hat{l}_{+})^u\psi=0\;</MATH>|7.62}} Oznaczmy przez (&lambda;{{Sub|z}}){{Sub|max}}, która jest maksymalną wartością własną zetową współrzędnej operatora momentu pędu zetowego jakie układ może przyjmować przy określonym wartości kwadratu momentu pędu &lambda;{{Sup|2}}. {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z)_{max}=\lambda_z+u\hbar\;</MATH>|7.63}} Gdy jest spełniony warunek {{LinkWzór|7.59}} i {{LinkWzór|7.60}}, to na podstawie wzoru na maksymalną wartość własną operatora momentu zetowego {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}} {{LinkWzór|7.63}} można zapisać równoważne równanie do {{LinkWzór|7.62}}, co na podstawie tego możemy napisać tożsamość zależną od &lambda; i (&lambda;{{Sub|z}}){{Sub|max}}. {{CentrujWzór|<MATH>\lambda^2-(\lambda_z)^2_{max}-\hbar(\lambda_z)_{max}=0\;</MATH>|7.64}} Utwórzmy funkcje własne {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{-}\psi\;</MATH>}} bezpośrednio sprawdzając, że jest to funkcja własna operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}^2\;</MATH>}}, oraz operatora momentu pędu współrzędnej zetowej {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}}. Zagadnienie własne kwadratu operatora momentu pędu jest: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2(\hat{l}_{-}\psi)=\hat{l}_{-}\hat{l}^2\psi=\lambda^2(\hat{l}_{-}\psi)\;</MATH>|7.65}} A dla drugiego operatora wartością własną jest wyrażenie oparte o wartość własną operatora momentu pędu &lambda;{{Sub|z}} i jest wyrażona przez wyrażenie {{Formuła|<MATH>\lambda_z-\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z(\hat{l}_{-}\psi)=\hat{l}_{-}\hat{l}_z\psi+\left[\hat{l}_z,\hat{l}_{-}\right]\psi=\hat{l}_{-}\lambda_z\psi-\hbar\psi=(\lambda_z-\hbar)(\hat{l}_{-}\psi)\;</MATH>|7.66}} Zatem, jeśli funkcją własną jest {{Formuła|<MATH>(\hat{l}_{-})^n\psi\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|7.43}}, to musi zachodzić: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z((\hat{l}_{-})^v\psi)=(\lambda_z-v\hbar)(\hat{l}_{-}\psi)\Leftrightarrow \hat{l}_z((\hat{l}_{-})^v\psi)=(m-v)\hbar(\hat{l}_{-})\psi\;</MATH>|7.67}} Jeśli u jest maksymalną liczbą całkowitą dla której u-ta potęga operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} podczas działania na funkcję falową, która jest rozwiązaniem równania własnego kwadratu operatora całkowitego momentu pędu, jest: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{-})^v\psi\neq 0\;</MATH>|7.68}} To już dla u+1 ma być warunek spełniony tożsamościowo, który jest równy zawsze zero, czyli u+1-ta potęga {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}\;</MATH>}} podczas działania na funkcję falową własną rozwiązania równania własnego kwadratu całkowitego operatora momentu pędu zeruje tą naszą funkcję: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{-})^{v+1}\psi\equiv 0\;</MATH>|7.69}} Czyli z lematów {{LinkWzór|7.68}} i {{LinkWzór|7.69}} wynika, że mamy maksymalną wartość zetową wartości własnej momentu pędu, tak aby zachodził lemat {{LinkWzór|7.54}}, czyli dojdziemy do wniosku, że mamy też maksymalne u przy wartości własnej operatora momentu pędu współrzędnej zetowej dla ściśle określonego &lambda;: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z-v\hbar)^2\leq\lambda^2\;</MATH>|7.70}} Policzmy wyrażenie pomocnicze, z którego wyznaczymy jaka jest minimalna wartość własna operatora zetowego momentu pędu podczas działania operatorem u+1 potęgi {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} na funkcję falową &Psi; będącą funkcją własną kwadratu momentu pędu przy pewnej jego wartości własnej według równania {{LinkWzór|7.53}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}(\hat{l}_{-})^{u+1}\psi=\hat{l}_{+}\hat{l}_{-}(\hat{l}_{-})^{v}\psi={{1}\over{\hbar^2}}(\hat{l}_x+i\hat{l}_y)(\hat{l}_x-i\hat{l}_y)={{1}\over{\hbar^2}}(\hat{l}_x^2-i\hat{l}_x\hat{l}_y+i\hat{l}_y\hat{l}_x+\hat{l}_y^2)(\hat{l}_{-})^{u}\psi=\;</MATH>{{Br}} <MATH>={{1}\over{\hbar^2}}(\hat{l}_x^2+\hat{l}_y^2-i[\hat{l}_x,\hat{l}_y])(\hat{l}_{-})^{u}\psi={{1}\over{\hbar^2}}(\hat{l}^2-\hat{l}_z^2-ii\hbar\hat{l}_z)(\hat{l}_{-})^{v}\psi=\;{{1}\over{\hbar^2}}(\hat{l}^2-\hat{l}_z^2+\hbar\hat{l}_z)(\hat{l}_{-})^{n}\psi=</MATH>{{Br}} <MATH>={{1}\over{\hbar^2}}(\lambda^2-(\lambda_z-v\hbar)^2+\hbar(\lambda_z-v\hbar))(\hat{l}_{-})^{u}\psi=0\;</MATH>|7.71}} Oznaczenie (λ{{Sub|z}}){{Sub|max,}} jest ona minimalną wartością własną operatora momentu pędu zetowego jakie układ może przyjmować przy określonym wartości kwadratu momentu pędu λ{{Sup|2}}. {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z)_{min}=\lambda_z-v\hbar\;</MATH>|7.72}} Gdy jest spełniony warunek {{LinkWzór|7.68}} i {{LinkWzór|7.69}}, to na podstawie wzoru na minimalną wartość własną operatora momentu zetowego {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}} {{LinkWzór|7.70}} można zapisać równoważne równanie do {{LinkWzór|7.71}}. Na podstawie tego możemy napisać tożsamość zależną od &lambda; i (&lambda;{{Sub|z}}){{Sub|min}}: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda^2-(\lambda_z)^2_{min}+\hbar(\lambda_z)_{min}=0\;</MATH>|7.73}} Teraz odejmujemy obustronnie równania na maksymalną wartość operatora momentu pędu współrzędnej zetowej {{LinkWzór|7.64}} od równania na minimalną wartość operatora {{LinkWzór|7.72}}, zatem powinien zachodzić po tej operacji warunek: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z)^2_{min}-(\lambda_z)^2_{max})-\hbar((\lambda_z)_{min}+(\lambda_z)_{max})=0\;</MATH>|7.74}} Mając wzory skróconego mnożenia, które zastosujemy w równości {{LinkWzór|7.74}}, to piszemy równoważne wyrażenie do tego ostatniego: {{CentrujWzór|<math>((\lambda_z)_{min}+(\lambda_z)_{max})((\lambda_z)_{min}-(\lambda_z)_{max})-\hbar((\lambda_z)_{min}+(\lambda_z)_{max})=0\;</MATH>|7.75}} W równaniu {{LinkWzór|7.75}} wyłączamy przed nawias wyrażenie (&lambda;{{Sub|z}}){{Sub|min}}+(&lambda;{{Sub|z}}){{Sub|max}}, to możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>((\lambda_z)_{min}+(\lambda_z)_{max})(((\lambda_z)_{min}-(\lambda_z)_{max})-\hbar)=0\;</MATH>|7.76}} W wyrażeniu {{LinkWzór|7.76}} wykorzystujemy warunki {{LinkWzór|7.63}} na maksymalną wartość własną operatora momentu pędu jej współrzędnej zetowej oraz {{LinkWzór|7.72}} na wartość własną minimalną operatora momentu pędu, to warunek {{LinkWzór|7.76}} możemy zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>((\lambda_z)_{min}+(\lambda_z)_{max})((-u-v-1)\hbar)=0\;</MATH>|7.77}} Dochodzimy stąd do wniosku, że aby wyrażenie {{LinkWzór|7.77}} było tożsamościowo równe zero, to musi zachodzić tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z)_{min}=-(\lambda_z)_{max}\;</MATH>|7.78}} Czyli wartość minimalna i maksymalna są sobie równe co do wartości bezwzględnej, a co do wartości różnią się znakiem. Na podstawie {{LinkWzór|7.78}} można zapisać podwojoną maksymalną wartość własną zetowego operatora momentu pędu: {{CentrujWzór|<MATH>2(\lambda_z)_{max}=(\lambda_z)_{max}-(\lambda_z)_{min}=(\lambda_z+u\hbar)-(\lambda_z-v\hbar)=(u+v)\hbar\;</MATH>|7.79}} Co ostatecznie zachodzi według obliczeń napisanych w punkcie {{LinkWzór|7.79}}, że maksymalna wartość własna operatora momentu pędu jest zapisana: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda_z)_{max}={{u+v}\over{2}}\hbar=j\hbar\;</MATH>|7.80}} W {{LinkWzór|7.80}} u i v, to są to liczby całkowite, a zatem suma ich też jest liczbą całkowitą, ale j może być liczbą całkowitą lub być wartością połówkową, ale na podstawie {{LinkWzór|7.43}} j=m{{Sub|max}} jest liczbą całkowitą, ale w żadnym przypadku połówkową, tutaj zachodzi {{Formuła|<MATH>(\lambda_z)_{max}=l\hbar\;</MATH>}}. Oznaczmy maksymalną wartość m przez l i nazwijmy orbitalną liczbą kwantową, ale ponieważ zachodzi {{Formuła|<MATH>-j=m_{min}\Rightarrow j=-m_{min}\;</MATH>}}, tutaj zachodzi {{Formuła|<MATH>(\lambda_z)_{min}=-l\hbar\;</MATH>}}, czyli zatem dochodzimy do wniosku, że możliwe wartości m (magnetycznej liczby kwantowej) na podstawie {{LinkWzór|7.63}} wykorzystując przy tym wartości własne zetowej współrzędnej operatora momentu pędu {{LinkWzór|7.43}}, czyli magnetyczna liczba kwantowa jest ograniczona z góry: {{CentrujWzór|<MATH>m\hbar=\lambda_z=(\lambda_z)_{max}-u\hbar=(l-u)\hbar\leq l\hbar\Rightarrow m\leq l\;</MATH>|7.81}} a również zachodzi na podstawie {{LinkWzór|7.72}} magnetyczna liczba kwantowa spełnia warunek, który jest ograniczeniem z dołu: {{CentrujWzór|<MATH>m\hbar=\lambda_z=(\lambda_z)_{min}+v\hbar=(-l+v)\hbar\geq-\hbar l\Rightarrow m\geq-l\;</MATH>|7.82}} Magnetyczna liczba kwantowa jest ograniczona z góry i z dołu, które są liczbami całkowitymi, według warunku {{LinkWzór|7.81}} oraz {{LinkWzór|7.82}} liczby "m" są w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>m=-l,-l+1,...,-1,0,1,...,l-1,l\;</MATH>|7.83}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|7.64}}, to na tej podstawie możemy napisać tożsamość dla liczby kwantowej magnetycznej, dla której mamy maksymalną wartość momentu pędu współrzędnej zetowej i za pomocą, której będzie można policzyć wartość własną kwadratu operatora momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>\lambda^2-l^2\hbar^2-l\hbar^2=0\;</MATH>|7.84}} Po wyznaczeniu &lambda; według tożsamości {{LinkWzór|7.84}}, otrzymujemy ostatecznie wyrażenie na wartość własną kwadratu operatora momentu pędu, która jak się przekonamy jest zależna od orbitalnej liczby kwantowej "l". {{CentrujWzór|<MATH>\lambda^2=l(l+1)\hbar^2\;</MATH>|7.85}} Zatem na podstawie tożsamości {{LinkWzór|7.85}} wartość wektora własnego operatora momentu pędu jest wyrażona poprzez: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda=\sqrt{l(l+1)}\hbar\;</MATH>|7.86}} Następnym krokiem jest wyznaczenie funkcji własnych równania własnego {{LinkWzór|7.53}}. Jeśli zachodzi {{LinkWzór|5.43|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar^2\Lambda\psi=\lambda^2\psi\;</MATH>|7.87}} Wykorzystując definicję operatora &Lambda; czyli operatora zależnego od współrzędnych kątowych, tzn. &theta; i &phi;: {{CentrujWzór|<MATH>\Lambda={{1}\over{\sin^2\phi}}{{\partial^2}\over{\partial\theta^2}}+{{1}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\sin\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}\;</MATH>|7.88}} Równanie własne {{LinkWzór|7.87}} po podstawieniu do niego definicji operatora &Lambda; {{LinkWzór|7.88}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar\left[{{1}\over{\sin^2\phi}}{{\partial^2}\over{\partial\theta^2}}+{{1}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\sin\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]Y(\theta\phi)=\lambda^2Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.89}} Wiemy jaka jest funkcja własna operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}} {{LinkWzór|7.49}}, to niech będą rozwiązaniami równania różniczkowego {{LinkWzór|7.89}} funkcje w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>Y(\theta,\phi)=e^{im\theta}\zeta(\phi)\;\;</MATH>|7.90}} Podstawiamy wzór Y(&theta;,&phi;) napisanej wedle {{LinkWzór|7.90}} do równania własnego {{LinkWzór|7.89}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar^2\left\{e^{im\theta}{{1}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\left(\sin\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}\zeta(\phi)\right)- \zeta(\phi){{m^2}\over{\sin^2\phi}}e^{im\theta}\right\}=\lambda^2e^{im\theta}\zeta(\phi)\;</MATH>|7.91}} Teraz ostatnie równanie dzielimy przez: {{Formuła|<MATH>e^{im\theta}\;</MATH>}}, które zawsze jest niezerowe, ze względu na własności funkcji eksponens, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar^2\left\{{{1}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\left(\sin\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}\zeta(\phi)\right)- \zeta(\phi){{m^2}\over{\sin^2\phi}}\right\}=\lambda^2\zeta(\phi)\;</MATH>|7.92}} Teraz w ostatnim równaniu dokonujemy potrzebnych różniczkowań, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar^2\left\{{{1}\over{\sin\phi}}\sin\phi{{\partial^2\zeta(\phi)}\over{\partial\phi^2}}+{{1}\over{\sin\phi}}\cos\phi{{\partial\zeta(\phi)}\over{\partial\phi}}- \zeta(\phi){{m^2}\over{\sin^2\phi}}\right\}=\lambda^2\zeta(\phi)\;</MATH>|7.93}} Dokonując potrzebnych skróceń i zastosowań definicji funkcji kotangens (ctg) w wyrażeniu {{LinkWzór|7.93}}, dostajemy równanie poniżej, która jest równaniem, z którego można otrzymać funkcję &zeta;(&phi;), która jest zależna od orbitalnej liczby kwantowej "l": {{CentrujWzór|<MATH>-\hbar^2\left\{{{d^2\zeta(\phi)}\over{d\phi^2}}+ \operatorname{ctg}\phi{{d\zeta(\phi)}\over{d\phi}}- \zeta(\phi){{m^2}\over{\sin^2\phi}}\right\}=\lambda^2\zeta(\phi)\;</MATH>|7.94}} Pomnóżmy równanie {{LinkWzór|7.94}} przez wyrażenie wprost proporcjonalne do kwadratu funkcji sinus z argumentu &phi;, czyli {{Formuła|<MATH>-{{\sin^2\phi}\over{\hbar^2}}\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sin^2\phi{{d\zeta(\phi)}\over{d\phi^2}}+\sin\phi\cos\phi{{d\zeta(\phi)}\over{d\phi}}+ \left({{\lambda^2}\over{\hbar^2}}\sin^2\phi-m^2\right)\zeta(\phi)=0\;</MATH>|7.95}} Niech będzie podstawienie cos&phi;=u, zdefiniujmy operator różniczkowania pierwszego rzędu względem zmiennej zenitalnej w układzie współrzędnych kulistej &phi; zależnej od zmiennej u: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d\phi}}={{du}\over{d\phi}}{{d}\over{du}}=-\sin\phi{{d}\over{du}}\;</MATH>|7.96}} A także operator różniczkowania drugiego rzędu względem zmiennej &phi;, a więc należy zastosować obliczony wcześniej operator {{LinkWzór|7.96}} i podziałać na niego operatorem różniczkowania względem zmiennej &phi; wykorzystując przy tym definicję zmiennej u poprzez współrzędną &phi;: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\phi^2}}={{d}\over{d\phi}}{{d}\over{d\phi}}={{d}\over{d\phi}}\left(-\sin\phi{{d}\over{du}}\right)= -\cos\phi{{d}\over{du}}-\sin\phi{{d}\over{d\phi}}{{d}\over{du}}=-\cos\phi{{d}\over{du}}-\sin\phi(-\sin\phi{{d}\over{du}}){{d}\over{du}}=\sin^2\phi{{d}\over{du}}-\cos\phi{{d}\over{du}}\;</MATH>|7.97}} Ostatecznie otrzymujemy dwa wzory na różniczkowanie pierwszego i drugiego rzędu przepisując je z końcowych obliczeń napisanych kolejno w punktach {{LinkWzór|7.96}} i {{LinkWzór|7.97}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d\phi}}=-\sin\phi{{d}\over{du}}\;</MATH>|7.98}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\phi^2}}=\sin^2\phi{{d}\over{du}}-\cos\phi{{d}\over{du}}\;</MATH>|7.99}} }} Te wyniki {{LinkWzór|7.98}} i {{LinkWzór|7.99}} podstawmy do równania różniczkowego {{LinkWzór|7.95}}, wiedząc jakiego dokonaliśmy podstawienia, dostajemy równanie równoważne do niego: {{CentrujWzór|<MATH>(1-u^2)\left[\sin^2\phi{{d^2}\over{du^2}}\zeta- \cos\phi{{d}\over{du}}\zeta\right]- \sin^2\phi\cos\phi{{d}\over{du}}\zeta+ \left({{\lambda^2}\over{\hbar^2}}(1-u^2)-m^2\right)\zeta=0\;</MATH>|7.100}} W równaniu różniczkowym {{LinkWzór|7.100}} dokonujemy opuszczenia nawiasów w jego pierwszym składniku, otrzymujemy równanie: {{CentrujWzór|<MATH>(1-u^2)\sin^2\phi{{d^2}\over{du^2}}\zeta-(1-u^2)\cos\phi{{d}\over{du}} -(1-u^2)\cos\phi{{d}\over{du}}\zeta+\left({{\lambda^2}\over{\hbar^2}}(1-u^2)-m^2\right)\zeta=0\;</MATH>|7.101}} Po dalszych redukcjach wyrazów podobnych w równaniu {{LinkWzór|7.101}} oraz dokonując zamiany kwadratu sinusa względem kwadratu kosinusa, na ostatku wykorzystując podstawienie za funkcję cos&phi; zmienną u: {{CentrujWzór|<MATH>(1-u^2)^2{{d^2}\over{du^2}}\zeta-2u(1-u^2){{d\zeta}\over{d u}}+\left({{\lambda^2}\over{\hbar^2}}(1-u^2)-m^2\right)\zeta=0\;</MATH>|7.102}} Następnie musimy równanie {{LinkWzór|7.102}} podzielić obustronnie przez niezerowe wyrażenie (1-u{{Sup|2}}), wtedy dochodzimy do tożsamości różniczkowej: {{CentrujWzór|<MATH>(1-u^2){{d^2}\over{du^2}}\zeta-2u{{d\zeta}\over{d u}}+\left({{\lambda^2}\over{\hbar^2}}-{{m^2}\over{1-u^2}}\right)\zeta=0\;</MATH>|7.103}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|7.85}} jako wartość własna kwadratu operatora momentu pędu, to po podstawieniu tej wartości do równania różniczkowego {{LinkWzór|7.103}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>(1-u^2){{d^2}\over{du^2}}\zeta-2u{{d\zeta}\over{d u}}+\left[l(l+1)-{{m^2}\over{1-u^2}}\right]\zeta=0\;</MATH>|7.104|Obramuj}} Jest to równanie stowarzyszone z równaniem różniczkowym Legendre'a, czyli jego rozwiązaniem jest zestaw funkcji zależnej od magnetycznej i orbitalnej liczby kwantowej, a to rozwiązanie jest takie: {{CentrujWzór|<MATH>\zeta_{lm}=(1-u^2)^{{{|m|}\over{2}}}{{d^{l+m}}\over{du^{l+m}}}\left\{(1-u^2)^l\right\}\;</MATH>|7.105|Obramuj}} Funkcja własna kwadratu operatora momentu pędu są funkcje w postaci {{LinkWzór|7.90}} przy definicji funkcji &zeta;{{Sub|lm}} zdefiniowany wedle wzoru {{LinkWzór|7.105}}. == Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej == Rozważmy ruch cząstki swobodnej o masie m, tzn. w przestrzeni, w której porusza się cząstka, nie ma pola potencjalnego. Operator całkowitej energii cząstki będzie w tym przypadku operatorem energii kinetycznej z definiowanej w {{LinkWzór|5.24|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, równanie własne operatora energii kinetycznej jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\underbrace{-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta}_{\hat{T}}\psi=E\psi\;</MATH>|7.106}} Mnożąc równanie {{LinkWzór|7.106}} przez stałą {{Formuła|<MATH>{{2m}\over{\hbar^2}}\;</MATH>}}, która jest kombinacją stałej fizycznej kreślonej Plancka i masy badanego ciała, i przenosząc we wspomnianym równaniu wszystko na jedną stronę: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta\psi+{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi=0\;</MATH>|7.107}} Oznaczając przy wyrażeniu {{LinkWzór|7.107}} pewną wielkość stojącą przy funkcji falowej &psi;, tzn. pewien czynnik, którego definicja jest poniżej w pierwszej linijce. Ona jest funkcją wprost proporcjonalną do energii cząstki i jej masy: {{CentrujWzór|<MATH>\kappa={{2mE}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|7.108}} To nasze równanie {{LinkWzór|7.107}} na podstawie podstawienia {{LinkWzór|7.108}} przyjmuje prostą postać: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta\psi+\kappa\psi=0\;</MATH>|7.109}} Niech w naszym równaniu {{LinkWzór|7.109}} rozwiązanie jest jako iloczyn trzech funkcji, których każda jest zależna od odpowiedniej współrzędnej, która ona dotyczy, zatem definicja naszej funkcji falowej rozwiązania wspomnianego równania falowego przyjmie postać: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyz)=X(x)Y(y)Z(z)\;</MATH>|7.110}} Rozwiązujemy metodą zmiennych rozdzielonych równanie, gdy znamy ogólną postać rozwiązania, czyli {{LinkWzór|7.110}} po podstawieniu tego szacowanego rozwiązania do {{LinkWzór|7.109}}, otrzymujemy równość: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial^2}\over{\partial x^2}}X(x)Y(y)Z(z)+{{\partial^2}\over{\partial y^2}}X(x)Y(y)Z(z)+{{\partial^2}\over{\partial z^2}}X(x)Y(y)Z(z)+\kappa X(x)Y(y)Z(z)=0\;</MATH>|7.111}} Podzielmy równanie {{LinkWzór|7.111}} przez X(x)Y(y)Z(z), ono ma się w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\underbrace{{{1}\over{X(x)}}{{\partial^2}\over{\partial x^2}}X(x)}_{\kappa_1}+\underbrace{{{1}\over{Y(y)}}{{\partial^2}\over{\partial y^2}}Y(y)}_{\kappa_2}+\underbrace{{{1}\over{Z(y)}}{{\partial^2}\over{\partial z^2}}Z(z)}_{\kappa_2}+\kappa=0\;</MATH>|7.112}} Ponieważ poszczególne składniki w {{LinkWzór|7.112}} zależą tylko od jednej zmiennej, zatem te składniki są pewnymi stałymi &kappa;{{Sub|i}}, które możemy rozpisać na trzy składniki: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{X}}{{d^2X}\over{dx^2}}+\kappa_1=0\;</MATH>|7.113}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{Y}}{{d^2Y}\over{dx^2}}+\kappa_2=0\;</MATH>|7.114}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{Z}}{{d^2Z}\over{dx^2}}+\kappa_3=0\;</MATH>|7.115}} }} Także zachodzi warunek na podstawie obliczeń {{LinkWzór|7.112}}, że suma trzech stałych &kappa;{{Sub|i}}, którego definicja jest podana w {{LinkWzór|7.108}}: {{CentrujWzór|<MATH>\kappa_1+\kappa_2+\kappa_3=\kappa\;</MATH>|7.116}} Dopuszczalne wartości własne równania mogą mieć tylko wartości nieujemne, a zatem biorąc &kappa;{{Sub|i}}=k{{Sub|i}}{{Sup|2}} dostajemy, że rozwiązaniem {{LinkWzór|7.113}} jest: {{CentrujWzór|<MATH>X(x)=e^{ik_1x}\;</MATH>|7.117}} Jeśli k{{Sub|1}} jest liczbą rzeczywistą, to biorąc drugą pochodna wyrażenia {{LinkWzór|7.117}} i obliczając pierwszy wyraz w {{LinkWzór|7.113}}, dostajemy {{Formuła|<MATH>-k_1^2+\kappa_1=0\Rightarrow k_1^2=\kappa_1\;</MATH>}}, zatem dochodzimy do wniosku, że &kappa;{{Sub|1}} jest liczbą nieujemną. Gdy k{{Sub|1}} jest liczbą urojoną, to wyrażenie {{LinkWzór|7.117}} przyjmuje wartość nieskończoną dla x→&infin; albo dla x→-&infin;, stąd wynika, że takiej funkcji nie można unormować do funkcji Diraca. A gdy by była liczbą zespoloną, ale nie rzeczywistą, to dla części urojonej, dla iksa plus albo minus nieskończonego też przyjmuje wartość nieskończoną, zatem dochodzimy do wniosku, że k{{Sub|1}} jest tylko liczbą rzeczywistą. Funkcje Y(y) i Y(y) przyjmuje podobne postacie jak dla X(x) dla parametrów &kappa;{{Sub|2}},&kappa;{{Sub|3}}\ge;0. Na podstawie powyższych rozważań &kappa;, przyjmuje wartość nieujemną, bo zachodzi {{LinkWzór|7.116}}. Wobec tego rozwiązanie pełnego równania {{LinkWzór|7.109}} według {{LinkWzór|7.110}} jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyz)=e^{ik_1x}e^{ik_2y}e^{ik_3z}=e^{i(k_1x+k_2y+k_3z)}=e^{i\vec{k}\vec {r}}\;</MATH>|7.118}} Na podstawie {{LinkWzór|7.116}} i warunku &kappa;=k{{Sup|2}} zachodzi tożsamość fizyczna: {{CentrujWzór|<MATH>\kappa=k_1^2+k_2^2+k_3^2\;</MATH>|7.119}} Wyznaczmy energię E z {{LinkWzór|7.108}} i mając na uwadze {{LinkWzór|7.119}}, to wartość własna operatora energii jest zależna od stałej &kappa;, która jest tym samym co liczba falowa podniesiona do kwadratu, czyli k{{Sup|2}}, jest ta energia przedstawiona w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>E={{\hbar^2}\over{2m}}(k_1^2+k_2^2+k_3^2)={{\hbar^2}\over{2m}}k^2\;</MATH>|7.120}} Czyli energia kinetyczna przyjmuje wartość nieujemną, ponieważ wartość &kappa; jest wartością nieujemną, a zatem kwadrat wektora liczby falowej też przyjmuje wartość nieujemną, bo kwadrat liczby falowej jest to stała &kappa; {{LinkWzór|7.120}}, który jak udowodniliśmy wcześniej, przyjmuje wartość nieujemną. == Zagadnienie własne operatora energii mechanicznej == Mając zdefiniowany operator energii mechanicznej (hamiltonian) wedle schematu {{LinkWzór|5.31|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, zatem jego zagadnienie własne wygląda tak: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi=E\psi\;</MATH>|7.121|Obramuj}} Rozpisując definicję hamiltonianu w równaniu własnym {{LinkWzór|7.121}} znając definicję operatora całkowitej energii cząstki (układu): {{CentrujWzór|<MATH>\left(\hat{T}+q\varphi+V(r)\cdot\right)\psi=E\psi\Rightarrow\left[{{(-i\hbar\nabla-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi+V(r)\cdot\right]\psi=E\psi\;</MATH>|7.122}} Gdy potencjał wektorowy magnetyczny w elektromagnetyzmie jest równy zero, i włączając energię potencjalną pola elektromagnetycznego do ogólnej definicji energii pola potencjalnego V(r), to równanie {{LinkWzór|7.122}} przechodzi w postać, z której przestawienie ogólne jest {{LinkWzór|7.121}} o hamiltonanie zdefiniowanej według {{LinkWzór|5.28|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\hat{T}+V(r)\cdot\right)\psi=E\psi\Rightarrow\left(-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta+V(r)\cdot\right)\psi=E\psi\;</MATH>|7.123}} == Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej == Możemy rozszerzyć rozważania naszego problemu rozważając dodatkowo potencjał V(r), który jest osiowosymetryczny w zerowym polu wektorowym {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MATH>}}. Wyrażenie {{LinkWzór|7.123}} napiszemy dla naszego przypadku w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta\psi-(E-V)\psi=0\;</MATH>|7.124}} Nasze równanie {{LinkWzór|7.124}} pomnóżmy przez pewną stałą zależną od stałek kreślonej Plancka i masy cząstki {{Formuła|<MATH>-{{2m}\over{\hbar^2}}\;</MATH>}}, to owe równanie możemy zapisać jako następny etap do wyznaczania funkcji falowej, która rozwiązaniem powyższego równania jest: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta\psi+{{2m}\over{\hbar^2}}(E-V)\psi=0\;</MATH>|7.125}} We współrzędnych kulistych operator &Delta; możemy wyrazić przez jego odpowiednik w tym wspomnianym układzie {{LinkWzór|5.41|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, to równanie {{LinkWzór|7.125}} po tej zamianie współrzędnych z kartezjańskiego na kulisty przechodzi w postać: {{CentrujWzór|<MATH>\left\{-{{\hbar^2}\over{2m}}\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda\right)+V(r)\right\}\psi=E\psi\;</MATH>|7.126}} Biorąc za rozwiązanie własne równania {{LinkWzór|7.126}} w postaci iloczynu funkcji radialnej f(r) i funkcji kulistej, a tą przedostatnią funkcję możemy przedstawić jako iloraz funkcji R(r) przez zmienną radialną r, co to rozwiązanie zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(r\theta\phi)=f(r)Y(\theta\phi)={{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.127}} Podstawiamy bezpośrednio przypuszczalne rozwiązanie {{LinkWzór|7.127}} do równania różniczkowego {{LinkWzór|7.126}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>\left\{-{{\hbar^2}\over{2m}}\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda\right)+V(r)\right\}{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)=E{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.128}} Dokonajmy opuszczenia nawiasów klamrowych w tożsamości {{LinkWzór|7.128}}, to dochodzimy do wniosku, że równanie równoważne do poprzedniego: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r){{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)+{{1}\over{r^2}}\Lambda{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\right)+V(r){{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)=E{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.129}} Dokonując dalszych skróceń w pierwszym wyrazie w nawiasie naszego równania {{LinkWzór|7.129}}, który znajduje się pod drugą pochodną cząstkową zmiennej radialnej, to dostajemy wynikowe równanie: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}R(r)Y(\theta\phi)+{{1}\over{r^2}}\Lambda{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\right)+V(r){{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)=E{{R(r)}\over{r}}Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.130}} Obie strony równości {{LinkWzór|7.130}} mnożymy obustronnie przez sześcian promienia radialnego r{{Sup|3}}, który jak wiadomo z analizy przyjmuje wartości niezerowe (w naszym przypadku) i nieujemne z definicji samej współrzędnej tejże współrzędnej: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}r^2{{\partial^2}\over{\partial r^2}}R(r)Y(\theta\phi)+R(r)\Lambda Y(\theta\phi)+V(r)R(r)r^2Y(\theta\phi)=ER(r)r^2Y(\theta\phi)\;</MATH>|7.131}} Obie strony tożsamości {{LinkWzór|7.131}} dzielimy obustronnie przez funkcję R(r)Y(&theta;&phi;), tak by wspomnianym końcowym równaniu współrzędne kątowe znajdowały się tylko w jednym składniku: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{r^2}\over{R}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}R(r)+{{\Lambda Y}\over{Y}}+V(r)r^2=Er^2\;</MATH>|7.132}} Wszystkie wyrazy związane ze współrzędną radialną pozostawiamy na lewej stronie, a wyrazy związane ze współrzędnymi kątowymi wsadzamy na prawą stronę równania {{LinkWzór|7.132}}. W prawej stronie równania licznik i mianownik możemy pomnożyć przez stałą kreśloną Plancka, tak by można było zastosować definicję kwadratu momentu pędu orbitalnego poprzez operator &Lambda;, czyli {{LinkWzór|5.43|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}. {{CentrujWzór|<MATH>{{r^2}\over{R(r)}}{{d^2R}\over{dr^2}}+{{2m}\over{\hbar^2}}(E-V)r^2={{-\hbar^2\Lambda Y}\over{\hbar^2Y}}\;</MATH>|7.133}} Wykorzystując definicję kwadratu operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych, to równość {{LinkWzór|7.133}} przyjmuje równoważną do poprzedniego postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{r^2}\over{R(r)}}{{d^2R}\over{dr^2}}+{{2m}\over{\hbar^2}}(E-V)r^2={{\hat{l}^2 Y}\over{\hbar^2Y}}\;</MATH>|7.134}} Znając równanie własne i przy tym wartości własne kwadratu operatora momentu pędu {{LinkWzór|7.85}} i wykorzystując to w równości dla jego prawej strony {{LinkWzór|7.134}}, to możemy napisać równanie różniczkowe, z którego wyznaczamy funkcję R(r) w zależności od kwantowej liczby orbitalnej (momentu pędu) l: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}+\left\{{{2m}\over{\hbar^2}}(E-V)-{{l(l+1)}\over{r^2}} \right\}R=0\;</MATH>|7.135|Obramuj}} == Atom wodoru w mechanice kwantowej == Energia potencjalna elektronu o ładunku -e w polu elektrostatycznym dla prawie niuruchomego jądra atomowego wodoru o ładunku "e" przedstawia się według praw elektrostatyki jako równanie odwrotnie proporcjonalne do kwadratu położenia radialnego elektronu r. {{CentrujWzór|<MATH>V(r)=-{{e^2}\over{4\pi\epsilon_0r}}\;</MATH>|7.136}} A więc równanie różniczkowe na funkcje radialne R(r) przedstawionych wedle wzoru {{LinkWzór|7.135}} przy definicji potencjału opisywanym przez wzór {{LinkWzór|7.136}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}+\left\{{{2m}\over{\hbar^2}}E+{{2m e^2}\over{\hbar^2 4\pi\epsilon_0 r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}R=0\;</MATH>|7.137}} Patrząc na równość {{LinkWzór|7.137}} dokonajmy odpowiednich definicji nowych parametrów, tzn. "k" zależną od energii elektronu, a także definicję parametru &epsilon; zależną od stałych fizycznych i od masy elektronu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>k=\sqrt{-{{2mE}\over{\hbar^2}}}\;</MATH>|7.138}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\epsilon={{2me^2}\over{\hbar^24\pi\epsilon_0}}\;</MATH>|7.139}} }} Po wykorzystaniu oznaczeń pewnych parametrów, tzn. {{LinkWzór|7.138}} (k) i {{LinkWzór|7.139}} (&epsilon;) dostajemy równanie na podstawie jego wcześniejszego przedstawienia {{LinkWzór|7.137}} w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}+\left\{-k^2+{{\epsilon}\over{r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}R=0\;</MATH>|7.140}} Równaniem asymptotycznym do pełnego równania {{LinkWzór|7.140}}, tzn. dla r&rarr; &infin; jest równanie, które przyjmuje kształt poniżej. To rozwiązanie ma takie same wartości w przybliżeniu, co rozwiązanie równania {{LinkWzór|7.140}} dla r bardzo dużego w praktyce, czyli dla r nieskończonego: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}-k^2R=0\;</MATH>|7.141}} Rozwiązaniem równania {{LinkWzór|7.141}} jest zestaw dwóch funkcji, które zapisujemy ogólnie: {{CentrujWzór|<MATH>R(r)=e^{\pm kr}\;</MATH>|7.142}} Aby uniknąć nieskończoności w {{LinkWzór|7.142}} dla r&rarr; &infin;, wybieramy to rozwiązanie ze znakiem minus, tak by ono było całkowalne z kwadratem w całym przedziale zmienności zmiennej radialnej r w układzie kulistym: {{CentrujWzór|<MATH>R(r)=e^{-kr}\;</MATH>|7.143}} W ogólności oprócz dodatkowego czynnika mamy również funkcję v(r), którego razem z funkcją {{LinkWzór|7.143}} w postaci ich iloczynu spełnia równanie różniczkowe {{LinkWzór|7.140}}, które zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>R(r)=v(r)e^{-kr}\;</MATH>|7.144}} Druga pochodna zupełna funkcji R(r) {{LinkWzór|7.144}} przyjmuje kształt: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}=v^{(2)}(r)e^{-kr}-2kv^{(1)}e^{-kr}+k^2v(r)e^{-kr}\;</MATH>|7.145}} Podstawiamy samą funkcję R(r) {{LinkWzór|7.144}} i drugą pochodną funkcji R(r) {{LinkWzór|7.145}} do równania radialnego, ale różniczkowego {{LinkWzór|7.140}}, to dochodzimy do równania z którego będziemy wyznaczać funkcję v(r): {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2v(r)}\over{dr^2}}e^{-kr}-2k{{dv}\over{dr}}e^{-kr}+k^2v(r)e^{-kr}+\left\{-k^2+{{\epsilon}\over{r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}e^{-kr}v(r)=0\;</MATH>|7.146}} Po pomnożeniu równania {{LinkWzór|7.146}} przez zawsze niezerową funkcję eksponecjalną e{{Sup|kr}}, oraz zredukowaniu pewnych wyrazów w tym samym równaniu, otrzymujemy jego bardziej uproszczoną postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2v}\over{dr^2}}-2k{{dv}\over{dr}}+\left\{{{\epsilon}\over{r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}v=0\;</MATH>|7.147}} Dokonajmy następnych podstawień w {{LinkWzór|7.147}} w postaci funkcji, która jest iloczynem funkcji potęgowej r{{Sup|l+1}} i funkcji zależnej od położenia we współrzędnych radialnych L(2kr): {{CentrujWzór|<MATH>v(r)=r^{l+1}L(2kr)\;</MATH>|7.148}} Wyznaczmy pierwszą pochodną wyrażenia {{LinkWzór|7.148}} względem współrzędnej radialnej r wykorzystując twierdzenie o pochodnej iloczynu pewnych funkcji. {{CentrujWzór|<MATH>{{dv(r)}\over{dr}}=(l+1)r^lL(2kr)+r^{l+1}{{dL(2kr)}\over{dr}}\;</MATH>|7.149}} A także wyznaczmy drugą pochodną wyrażenia {{LinkWzór|7.148}} względem współrzędnej radialnej r, a zatem pierwszą pochodną pierwszej pochodnej wyrażenia {{LinkWzór|7.149}}, piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2v(r)}\over{dr^2}}=(l+1)lr^{l-1}L(2kr)+(l+1)r^l{{dL(2kr)}\over{dr}}+(l+1)r^l{{dL(2kr)}\over{dr}}+r^{l+1}{{d^2L(2kr)}\over{dr^2}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= r^{l+1}{{d^2L(2kr)}\over{dr^2}}+2(l+1)r^l{{dL(2kr)}\over{dr}}+(l+1)lr^{l-1}L(2kr)\;</MATH>|7.150}} Wykorzystujemy policzoną pierwszą pochodną {{LinkWzór|7.149}} i drugą pochodną {{LinkWzór|7.150}} funkcji v(r) {{LinkWzór|7.148}}, podstawiamy je do równania różniczkowego {{LinkWzór|7.147}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>r^{l+1}{{d^2L(2kr)}\over{dr^2}}+2(l+1)r^l{{dL(2kr)}\over{dr}}+(l+1)lr^{l-1}L(2kr)-2k\left((l+1)r^lL(2kr)+r^{l+1}{{dL(2kr)}\over{dr}}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\left\{{{\epsilon}\over{r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}r^{l+1}L(2kr)=0\;</MATH>|7.151}} Dokonujemy redukcji wyrazów w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|7.151}}, wtedy dostajemy bardziej do poprzedniego uproszczoną postać: {{CentrujWzór|<MATH>r^{l+1}{{d^2L(2kr)}\over{dr^2}}+2r^l{{dL(2kr)}\over{dr}}\left((l+1)-kr\right)+r^lL(2kr)\left(r{{\epsilon}\over{r}}-{{l(l+1)}\over{r^2}}-2k(l+1)+{{1}\over{r^2}}(l+1)l\right)=0\;</MATH>|7.152}} Dokonujemy dalszych grupować wyrazów wokół odpowiednich potęg we tożsamości {{LinkWzór|7.152}} i jednocześnie dzielimy obustronnie wspomniane równanie przez niezerową zmienną potęgową r{{Sup|l}}: {{CentrujWzór|<MATH>r{{d^2L(2kr)}\over{dr^2}}+(\underbrace{2l+1}_{a}+1-\underbrace{2kr}_x){{dL(2kr)}\over{dr}}+\left(\epsilon-2k(l+1)\right)L(2kr)=0\;</MATH>|7.153}} Obierzmy nową zmienną zdefiniowanej wedle {{Formuła|<MATH>x=2kr\Rightarrow r={{x}\over{2k}}\;</MATH>}}, która zależy od parametru "r", które wykorzystamy do równania różniczkowego {{LinkWzór|7.153}}, w rezultacie otrzymujemy równoważną tożsamość do poprzedniego : {{CentrujWzór|<MATH>{{x}\over{2k}}(2k)^2{{d^2L(x)}\over{dx^2}}+(\underbrace{2l+1}_{a}+1-\underbrace{2kr}_x)2k{{dL(x)}\over{dx}}+\left(\epsilon-2k(l+1)\right)L(x)=0\;</MATH>|7.154}} Podzielmy równanie {{LinkWzór|7.154}} obustronnie przez zawsze niezerową wielkość 2k, po to by otrzymać równanie Laguerra, z którego będziemy wyznaczać funkcję L(x), w postaci już znanych w matematyce wielomianów. {{CentrujWzór|<MATH>x{{d^2L(x)}\over{dx^2}}+\left(\underbrace{2l+1}_{a}+1-\underbrace{2kr}_x\right){{dL(x)}\over{dx}}+\left(\underbrace{{{\epsilon}\over{2k}}+l}_{b=n+l}-\underbrace{(2l+1)}_{a} \right)L(x)=0\;</MATH>|7.155}} Równanie różniczkowe {{LinkWzór|7.155}} ma rozwiązanie w postaci wielomianów Laguerra, które są całkowalne z kwadratem, czyli co funkcja powinna spełniać, by być częścią funkcji falowej też całkowalnej z kwadratem: {{CentrujWzór|<MATH>L^{2l+1}_{n+l}(x)={{d^{2l+1}}\over{dx^{2l+1}}}\left\{e^x{{d^{n+l}}\over{dx^{n+l}}}(x^{n+l}e^{-x})\right\}\;</MATH>|7.156|Obramuj}} A więc funkcja {{Formuła|<MATH>R_{nl}(r)\;</MATH>}} na podstawie definicji {{LinkWzór|7.144}} i v(r) {{LinkWzór|7.148}} i ostatecznie z L(2kr) {{LinkWzór|7.156}} można zapisać w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>R_{nl}(r)=Ne^{-k_nr}r^{l+1}L^{2l+1}_{n+1}(2k_nr)\;</MATH>|7.157}} A wiec funkcja falowa atomu wodoru na podstawie definicji funkcji falowej {{LinkWzór|7.127}} i definicji funkcji R(r){{LinkWzór|7.157}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_{nlm}(xyz)={{R_{nl}(r)}\over{r}}Y_{lm}(\theta\phi)=Ne^{-k_nr}r^lL^{2l+1}_{n+l}(2k_nr)Y_{lm}(\theta\phi)\;</MATH>|7.158|Obramuj}} Na podstawie równania różniczkowego {{LinkWzór|7.155}} możemy napisać definicję stałej "a" w zależności od kwantowej liczby orbitalnego momentu pędu parametru b zależnego też od kwantowej liczby orbitalnego momentu pędu, parametru k {{LinkWzór|7.138}} i &epsilon; {{LinkWzór|7.139}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>a=2l+1\;</MATH>|7.159}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>b={{\epsilon}\over{2k}}+l=n+l\;</MATH>|7.160}} }} Na podstawie definicji parametru "k" {{LinkWzór|7.138}}, a także parametru &epsilon; {{LinkWzór|7.139}} możemy napisać wyrażenie {{LinkWzór|7.160}}, które po podstawieniu dwóch przedostatnich wspomnianych parametrów do tego ostatniego, w celu wyznaczenia skwantowanej energii elektronu krążącego wokół naszego jądra atomowego. {{CentrujWzór|<MATH>{{\epsilon}\over{2k}}=n\Rightarrow {{ {{2me^2}\over{2\hbar^24\pi\epsilon_0}} }\over{\sqrt{{-2mE}\over{\hbar^2}} }}=n\Rightarrow -{{m^2e^4}\over{\hbar^416\pi^2\epsilon_0^2}}{{\hbar^2}\over{2mE}}=n^2\Rightarrow -{{me^4}\over{32\hbar^2\pi^2\epsilon_0^2E}}=n^2\Rightarrow-{{me^4}\over{8h^2\epsilon_0^2E}}=n^2 \;\;</MATH>|7.161}} Na podstawie {{LinkWzór|7.161}} otrzymujemy, że energia cząstki w polu jądra atomowego jest wielkością skwantowaną zależną od głównej liczby kwantowej, jest ona opisana przez wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{me^4}\over{8h^2\epsilon_0^2}}{{1}\over{n^2}}\;</MATH>|7.162}} Ale ponieważ powinno być, że różnica b-a powinna być liczbą nieujemną z definicji równania różniczkowego {{LinkWzór|7.155}} dla skończonych rozwiązań: {{CentrujWzór|<MATH>b-a=n+l-(2l+1)=n-l-1\geq 0\Rightarrow l\leq n-1\;</MATH>|7.163}} Na podstawie {{LinkWzór|7.163}} orbitalne liczby kwantowe są liczbami naturalnymi mieszczących się od zera do minus jeden głównej liczby kwantowej "n": {{CentrujWzór|<MATH>l=0,1,..,n-1\;</MATH>|7.164}} Liczba stanów atomu wodoru na podstawie {{LinkWzór|7.84}} o takiej samej głównej liczbie kwantowej, dla którego orbitalny moment pędu jest "l", których jest ich 2l+1, a ta liczba kwantowa zmienia się według zależności {{LinkWzór|7.164}}, zatem dochodzimy do wniosku, że liczba poziomów o takiej samej głównej liczbie kwantowej można wyrazić przy pomocy pewnej sumy, której wyznaczymy postać zwartą: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{n-1}_{i=0}(2l+1)={{\left(2\cdot0+1\right)+\left(2(n-1)+1\right)}\over{2}}n={{1+2n-2+1}\over{2}}n=n^2\;</MATH>|7.165}} Mówiąc ogólnie stan atomu wodoru jest zdegenerowany n{{Sup|2}} krotnie, tylko dla liczby kwantowej n=1, ten poziom nie jest wcale zdegenerowany. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 3m9uo2kx5nxjdzlsdawpcn9ohea212z 0 14928 558822 470196 2026-10-07T05:33:02Z Persino 2851 558822 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG0|jakie=zerowy mechaniki kwantowej|tekst= Stan kwantowy układu fizycznego opisany jest przez unormowany do jedności wektor zespolonej ośrodkowej przestrzeni Hilberta. }} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> ote5ezikmh5s12b9ytwp7aaaxhtmphn 0 14929 558823 513497 2026-10-07T05:43:09Z Persino 2851 558823 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG1|jakie=pierwszy mechaniki kwantowej|tekst=Każdej mierzalnej wielkości fizycznej przyporządkowany jest operator hermitowski, czyli spełniającego warunek: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{A}\varphi,\psi)=(\varphi,\hat{A}\psi)\;</MATH>|5.1}} }} == Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej == Teraz przedstawimy każdej wielkości fizycznej w przedstawieniu klasycznej jej odpowiednik w przedstawieniu kwantowym (operatorowym). W mechanice klasycznej uogólnione współrzędne wielkości położeniowej są w postaci q{{Sub|i}}, w układzie kartezjańskim są to współrzędne x,y,z. Reprezentacji operatorowej weźmiemy jej odpowiednik w mechanice kwantowej, zatem w reprezentacji kwantowej mamy: {{CentrujWzór|<MATH>q_i\cdot\;</MATH>|5.2|Obramuj}} W układach kartezjańskich są to operatory obrazujące współrzędne kartezjańskie w postaci x&sdot;, y&sdot;, z&sdot;. Zwykle będziemy się posługiwać układem kartezjańskim przy definiowaniu pewnych operatorów i dopiero będziemy je przenosić do innych izomorficznych układów współrzędnych, np. biegunowych, walcowych, kulistych czy też sferycznych lub innych. W reprezentacji klasycznej współrzędną i-ta wektora uogólnionego pędu jest przedstawiana: {{CentrujWzór|<MATH>p_i={{\partial L}\over{\partial \dot{q}_i}}</MATH>|5.3}} * '''gdzie:''' : {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} jest to lagrangian cząstki, : {{Formuła|<MATH>q_i\;</MATH>}} jest to uogólnione położenie cząstki, : {{Formuła|<MATH>\dot{q}_i\;</MAth>}} jest to uogólniona prędkość cząstki, : {{Formuła|<MATH>p_i\;</MATH>}} jest to pęd uogólniony. Zwykle uogólniony pęd jest równy zwykłemu pędowi znane z mechaniki klasycznej Newtona, co udowodnimy poniżej. Lagrangian cząstki w polu potencjalnym jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>L=T-U={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a}} a według szczególnej teorii względności jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a1}} Udowodnjmy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła lagrangian w mechanice Einsteina lagrangian {{LinkWzór|5.3a1}} przechodzi w lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3a}} z dokładnością do stałej: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-U(\vec{r})\simeq-m_0c^2\left(1-{{v^2}\over{2c^2}}\right)-U(\vec{r})=-m_0c^2+m_0{{v^2}\over{2}}-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a2}} Lagrangian {{LinkWzór|5.3a}} z dokładnością do stałej jest w przybliżeniu równy lagrangianowi {{LinkWzór|5.3a1}} na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.3a2}} dla naszych prędkości. Możemy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|5.3}} podstawiając do niego powyższy Lagrangian, otrzymujemy klasyczny newtonowski i einsteinowski pęd cząstki na podstawie definicji lagrangianu w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3a}} i mechanice Einteina (szczególna teorias względności) {{LinkWzór|5.3a1}}: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}=m\dot{\vec{r}}=m\vec{v}\;</MATH>|5.3b}} * gdzie {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest to masa cząstki w mechanice klasycznej Newtona, a {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest to masa relatywistyczna w mechanice Einsteina równa {{Formuła|<MATH>m=m_0\gamma\;</MATH>}}. Udowodniliśmy, że gdy w Lagrangianie {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} nie ma dodatkowych członów związanych prędkościami cząstki, to pęd uogólniony {{LinkWzór|5.3}} we współrzędnych kartezjańskim jest równy pędowi klasycznemu Newtonowskiemu podanych w ostatnim wzorze, ale nie zawsze musi tak być, bo w Lagrangianie mogą pojawić się dodatkowe człony zawierające wektory prędkości, jak np. w mechanice Newtona: {{CentrujWzór|<MATH>L={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-q\varphi+q\vec v\vec A\;</MATH>|5.3c}} i w mechanice Einsteina w szczególnej teorii względności: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec v\vec A\;</MATH>|5.3c1}} Udowodnijmy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła lagrangian w mechanice Einsteina {{LinkWzór|5.3c1}} przechodzi w lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3c}} z dokładnością do stałej, co dowód jest podobny do tego z lagrangianami Newtona {{LinkWzór|5.3a}} i Einsteina {{LinkWzór|5.3a1}} wcześniej przeprowadzonej na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.3a2}}. Wtedy możemy wykorzystać {{LinkWzór|5.3}} do policzenia pędu uogólnionego korzystając {{LinkWzór|5.3c}} (mechanika Newtona) i {{LinkWzór|5.3c1}} (mechanika Einsteina), mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\vec p=m\vec v+q\vec A=\vec p_{kl}+q\vec A\;</MATH>|5.3d}} * gdzie {{Formuła|<MATH>\vec p_{kl}=m\vec v\;</MATH>}} jest to pęd klasyczny znany z teorii dynamiki Newtona i Einsteina. Widzimy, że w nim pęd uogólniony jest suma pędu uogólnionego i iloczynu ładunku cząstki i potencjału wektorowego magnetycznego. Przedstawieniu operatorowym zamieniamy wszystkie współrzędne uogólnionego pędu {{LinkWzór|5.3}} we współrzędnych kartezjańskich przez współrzędne operatora pędu w tym samym układzie, które te operatory są zdefiniowane w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}_i=-i\hbar{{\partial}\over{\partial x_i}}\Rightarrow \hat{p}=-i\hbar\nabla</MATH>|5.4|Obramuj}} Widzimy według wzoru {{LinkWzór|5.4}} operator pędu nie jest liczbą, tylko zwykłym operatorem podobnym do operatora różniczkowania cząstkowego względem współrzędnych w prawoskrętnym układzie kartezjańskim. '''Operator pędu''' czasami jest zwany '''wektorem operatora pędu''', czy też '''wektorem operatora pędu uogólnionego''', a nawet '''operatorem pędu uogólnionego'''. Udowodnimy, że operator pędu jest rzeczywiście operatorem hermitowskim, najpierw udowodnimy to dla współrzędnej iksowej operatora pędu. {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{p}_x\varphi,\psi)=i\hbar\int^{b}_{a}\nabla_x\varphi^*\psi dx=i\hbar\left(\varphi^*\psi|^{b}_{a}-\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx\right)=-i\hbar\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx=\int_{a}^{b}\varphi^*\hat{p}_x\psi dx=(\varphi,\hat{p}_x\psi)\;</MATH>|5.5}} W powyższym dowodzie korzystaliśmy z założenia, że funkcje falowe &psi; i {{Formuła|<MATH>\varphi\;</MATH>}} zerują się w punkcie a i b. Według {{LinkWzór|5.5}} udowodniliśmy, że iksowy operator pędu jest operatorem hermitowskim. Podobnie dowodzimy, że operator igrekowy i zetowy są operatorami hermitowskimi, zatem wektor operatora pędu też jest operatorem hermitowskim. == Kwadrat całkowitego operatora pędu == Bardzo ważną wielkością jest kwadrat pędu, bowiem on potrzebny jest do obliczenia energii kinetycznej punktu materialnego, w mechanice klasycznej przedstawia się on, jako suma kwadratów współrzędnych pędu: {{CentrujWzór|<MATH>p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2</MATH>|5.6}} W mechanice kwantowej jest podobnie, tylko współrzędne wektora pędu w {{LinkWzór|5.6}} należy zastąpić przez współrzędne wektora operatora pędu {{LinkWzór|5.4}}, wtedy kwadrat operatora pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}^2=\hat{p}_x^2+\hat{p}_y^2+\hat{p}_z^2=\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial x}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial y}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2=-\hbar^2\left({{\partial^2}\over{\partial x^2}}+{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+{{\partial^2}\over{\partial z^2}}\right)=-\hbar^2\nabla^2</MATH>|5.7}} A zatem ostatecznie operator {{LinkWzór|5.7}} jest zapisywany przy pomocy kwadratu operatora nabla (&nabla;), czyli przy pomocy operatora &Delta;, czyli nasz omawiany operator zawiera drugie pochodne cząstkowe względem współrzędnych kartezjańskich z pewną ściśle określoną stałą proporcjonalności: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}^2=-\hbar^2\nabla^2=-\hbar^2\Delta</MATH>|5.8}} Kwadrat operatora pędu jest operatorem hermitowskim, bo jak można udowodnić z własności operatorów sprzężonych po hermitowsku: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{p}^2)^+=\hat{p}^+\hat{p}^+=\hat{p}\hat{p}=\hat{p}^2\;</MATH>|5.9}} == Newtonowski i einsteinowski lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym == Nierelatywistyczny Lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym jest opisany jako funkcja prędkości cząstki, wektorowego i skalarnego potencjału magnetycznego oraz za pomocą wartości ładunku cząstki, czyli q, czyli nasz opisywany Lagrangian wyrażamy kolejno w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.10}} i Einsteina {{LinkWzór|5.10a}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>L={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\;</MATH>|5.10}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\;</MATH>|5.10a}} }} W formalizmie Lagranga'e współrzędne prędkości i położenia są niezależne. Znając już Lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.10}} i Einsteina {{LinkWzór|5.10a}} wyznaczmy jaki cząstka posiada pęd uogólniony: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}={{\partial L}\over{\partial\vec{v}}}=m\vec{v}+q\vec{A}\;</MATH>|5.11}} gdzie {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} w {{LinkWzór|5.11}} w mechanice Newtona jest to masa cząstki, a w mechanice Einsteina jest to masa relatywistyczna cząstki równa {{Formuła|<MATH>m=m_0\gamma\;</MATH>}}. W powyższym wzorze pęd uogólniony jest równy pędowi klasycznemu cząstki znanej z mechaniki Newtona z poprawką o potencjał wektorowy pomnożonej o ładunek cząstki. Ze wzoru Eulera-Lagrange otrzymamy równanie ruchu cząstki znane z elektrodynamiki klasycznej połączone z równaniami Newtona: {{CentrujWzór|<math>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \vec{v}}}-{{\partial L}\over{\partial\vec{r}}}=0\;</MATH>|5.12}} Sformułujmy równania ruchu pojedynczej cząstki w polu elektromagnetycznym po podstawieniu {{LinkWzór|5.10}} do wzoru Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|5.12}}, to dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v}+q\vec{A})=-q\nabla\varphi+q\nabla(\vec{v}\vec{A})\Rightarrow {{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{d}\over{dt}}\vec{A}+q\nabla(\vec{v}\vec{A})\;</MATH>|5.13}} Z korzystamy z definicji różniczki zupełnej funkcji wektorowej i wyrazimy ją przez pochodne cząstkowe i różniczki zupełne, a na koniec wyznaczymy pochodną zupełną wielkości potencjału wektorowego względem czasu przez zwykłe pochodne cząstkowe względem współrzędnych w układzie trójwymiarowym kartezjańskim i względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec{A}={{\partial\vec{A}}\over{\partial x_i}}dx_i+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow d\vec{A}=(d\vec{r}\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow{{d\vec{A}}\over{dt}}=(\vec{v}\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.14}} Obliczenia {{LinkWzór|5.13}} na podstawie udowodnionej tożsamości {{LinkWzór|5.14}} wyrażając potencjał wektorowy magnetyczny przy pomocy pochodnych cząstkowych, co nam później będzie potrzebne, możemy przedstawić: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}+q\left[-(\vec{v}\nabla)\vec{A}+\nabla(\vec{v}\vec{A})\right]\;</MATH>|5.15}} Aby wyznaczyć dokładne równania ruchu musimy skorzystać z tożsamości, które jest wyrażone przez potencjał wektorowy, wektor prędkości i przez operator &nabla;: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\vec{v}\vec{A})-(\vec{v}\nabla)\vec{A}\;</MATH>|5.16}} Co teraz następnym krokiem jest udowodnienie {{LinkWzór|5.16}}, to musimy wykorzystać definicję symboli Leviego-Civity &epsilon;{{Sub|ijk}} i symboli Kroneckera &delta;{{Sub|ij}}, mając te definicje, i wiedząc, że iloczyn dwóch symboli Leviego-Civity, jak można udowodnić, że jest to kombinacją symboli Kroneckera, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=\epsilon_{ijk}v_j\epsilon_{klm}\nabla_lA_m= \epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}v_j\nabla_lA_m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})v_j\nabla_lA_m=v_m\nabla_iA_m-v_l\nabla_lA_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left(\nabla(\vec{v}\vec{A})\right)_i-\left((\vec{v}\nabla)\vec{A}\right)_i\;</MATH>|5.17}} Przy obliczeniach {{LinkWzór|5.17}} założono, że współrzędne prędkości i położenia są to zmienne niezależne, zatem {{LinkWzór|5.15}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\;</MAtH>|5.18}} Ponieważ mamy z elektrodynamiki klasycznej definicję natężenia pola elektrycznego (poprzez potencjał skalarny i wektorowy) i indukcji pola magnetycznego (poprzez potencjał wektorowy), zatem przedstawiając wzorami te zależności: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{E}=-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.19}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{B}=\nabla\times\vec{A}\;</MATH>|5.20}} }} Wyrażenie {{LinkWzór|5.18}} na podstawie {{LinkWzór|5.19}} (definicji natężenia pola elektrycznego {{Formuła|<MATH>\vec{E}\;</MATH>}} w zależności od sumy gradientu potencjału elektrycznego <MatH>\varphi\;</MATH> i zmiany w czasie w danym punkcie wektorowego potencjału magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MaTH>}} i to wszystko wzięte z minusem) i {{LinkWzór|5.20}} (definicji indukcji pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{B}\;</MATH>}} jako rotacji wektorowego potencjału pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MATH>}}) przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MaTH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right]\Rightarrow {{dm\vec{v}}\over{dt}}=\vec{F}_{el}+\vec{F}_{mag} \;</MATH>|5.21}} W {{LinkWzór|5.21}} otrzymaliśmy równanie drugiej zasady dynamiki Newtona i Einsteina dla cząstki w polu elektromagnetycznym, zatem lagrangiany {{LinkWzór|5.10}} i {{LinkWzór|5.10a}} są poprawnymi lagrangianami dla pola elektromagnetycznego dla cząstek poruszających się z małymi prędkościami, tzn. z prędkościami o wiele mniejszymi niż prędkość światła w próżni c w mechanice Newtona i z prędkościami w przedziale [0,c) w mechanice Einsteina (szczególna teoria względności). == Hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a energia mechaniczna bądź całkowita E == Będziemy tutaj rozważali nierelatywistyczny i relatywistyczny lagrangian w polu elektromagnetycznym i z niego będziemy liczyli hamiltonian, i dowiemy się, że jest on równy energii mechanicznej w mechanice Newtona i całkowitej w mechanice Einsteina. === Nierelatywistyczny (newtonowski) hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a energia mechaniczna E === Wyznaczmy nierelatywistyczny hamiltoniam dla cząstki w polu elektromagnetycznym korzystając z definicji hamiltonianu dla cząstki nierelatywistycznej i Lagrangianu {{LinkWzór|5.10}} dla cząstki w polu elektromagnetycznym: {{CentrujWzór|<MATH>H=\vec{p}\vec{v}-L=(m\vec{v}+q\vec{A})\vec{v}-\left({{1}\over{2}}m\vec{v}\vec{v}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\right)=m\vec{v}^2+q\vec{A}\vec{v}-{{1}\over{2}}m\vec{v}^2+q\varphi-q\vec{v}\vec{A}={{1}\over{2}}m\vec{v}^2+q\varphi=T+U=E\;</MATH>|5.22}} Dochodzimy do wniosku, że energia mechaniczna cząstki w polu elektromagnetycznym jest to po prostu zwykły nieratywistyczny hamiltonian. === Relatywistyczny (einsteinowski) hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a całkowita energia E === Wyznaczmy relatywistyczny hamiltoniam dla cząstki w polu elektromagnetycznym korzystając z definicji hamiltonianu dla cząstki relatywistycznej i Lagrangianu {{LinkWzór|5.10a}} dla cząstki w polu elektromagnetycznym: {{CentrujWzór|<MATH>H=\vec{p}\vec{v}-L=(m\vec{v}+q\vec{A})\vec{v}-\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\right)=m\vec{v}^2+q\vec v\vec{A}+m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+q\varphi-q\vec{v}\vec{A}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=m_0{{v^2+c^2-v^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi=mc^2+q\varphi=E\;</MATH>|5.22a}} Dochodzimy do wniosku, że energia całkowita cząstki w polu elektromagnetycznym jest to po prostu zwykły relatywistyczny hamiltonian. == Operator energii kinetycznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie == Energię kinetyczną w mechanice klasycznej definiujemy jako iloraz kwadratu wartości wektora pędu punktu materialnego przez podwojoną masę tegoż punktu materialnego, ponieważ bez pola wektorowego elektromagnetycznego pęd uogólniony jest równy zwykłemu pędowi klasycznemu znany z mechaniki Newtona, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\vec{v}^2}\over{2}}={{(m\vec{v})^2}\over{2}}={{p^2}\over{2m}}</MATH>|5.23}} Zastępując wartość energii kinetycznej punktu materialnego T przez operator energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>\hat{T}</MATH>}}, oraz p{{Sup|2}} przez kwadrat operatora wektora pędu {{Formuła|<MATH>\hat{p}^2</MATH>}} {{LinkWzór|5.8}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{T}={{\hat{p}^2}\over{2m}}=-{{\hbar^2}\over{2m}}\nabla^2=-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta</MATH>|5.24}} Widzimy, że we wzorze {{LinkWzór|5.24}} operator energii kinetycznej jest zależny od masy ciała i operatora &Delta;, czyli od kwadratu operatora nabla. Operator {{Formuła|<MATH>\hat{T}\;</MATH>}} jest operatorem hermitowskim, ponieważ kwadrat operatora pędu też jest operatorem hermitowskim, a dzielenie przez liczbę rzeczywistą, tzn. przez 2m, nic nie zmienia. == Operator energii kinetycznej w polu elektromagnetycznym == Korzystając przy tym z definicji uogólnionego pędu {{LinkWzór|5.11}} i wyznaczając z niego pęd klasyczny cząstki, to znaczy {{Formuła|<MATH>m\vec{v}\;</MATH>}} i podstawiając do wzoru na energię kinetyczną, stąd po odpowiednich modyfikacjach wzoru na tą energię, dostajemy wzór na energię kinetyczną w polu elektromagnetycznym poprzez pęd uogólniony: {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\vec{v}^2}\over{2}}={{(m\vec{v})^2}\over{2m}}={{(\vec{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}\;</MATH>|5.24a}} Zastępując wartość energii punktu materialnego T w polu elektromagnetycznym przez operator energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>\hat{T}\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} przez wektor operatora pędu {{Formuła|<MATH>\hat{p}\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.4}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{T}={{(\hat{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}={{(-i\hbar\nabla-q\vec{A})^2}\over{2m}}\;</MATH>|5.25}} W operator energii kinetycznej {{LinkWzór|5.25}} przechodzi w operator energii kinetycznej w {{LinkWzór|5.24}}, gdy zachodzi {{Formuła|<MATH>\vec{A}=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>q=0\;</MATH>}}. Operator {{LinkWzór|5.25}} jest operatorem hermitowskim, ponieważ w liczniku pod potęgą różnica operatora hermitowskiego i zwykłego wektora jest operatorem hermitowskim, a więc kwadrat takiego operatora też jest operatorem hermitowskim. Gdy taki operator podzielimy przez 2m, to nadal on jest operatorem hermitowskim. == Operator energii mechanicznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie == W mechanice klasycznej energię mechaniczną definiujemy jako sumę energii kinetycznej zdefiniowaną w punkcie {{LinkWzór|5.10}} i energii potencjalnej, zatem tą energię zapisujemy ogólnie definiując ją jako: {{CentrujWzór|<MATH>E=H=T+V(\vec{r})={{p^2}\over{2m}}+V(\vec{r})\;</MATH>|5.26}} W mechanice kwantowej operator energii mechanicznej na podstawie {{LinkWzór|5.26}} piszemy zastępując odpowiednio energię kinetyczną przez operator energii kinetycznej, energię potencjalną przez operator mnożenia przez liczbę, zatem operator tej energii zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.27}} Wykorzystując definicję operatora energii kinetycznej {{LinkWzór|5.24}} (dla pola potencjału wektorowego równego zero), wtedy operator energii mechanicznej {{LinkWzór|5.27}} możemy zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}={{\hat{p}^2}\over{2m}}+V(\vec{r})\cdot=-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.28|Obramuj}} Operator {{LinkWzór|5.28}} jest operatorem energii mechanicznej jednej cząstki. Operator {{LinkWzór|5.27}} jest operatorem hermitowskim, bo energia kinetyczna jest operatorem hermitowskim, a cześć potencjalna też jest, bo ona jest operatorem mnożenia przez liczbę rzeczywistą. == Operator energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym == W mechanice klasycznej energię mechaniczną w polu elektromagnetycznym, wykorzystując przy tym energię kinetyczną zdefiniowanej w punkcie {{LinkWzór|5.25}}, definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E=H=T+q\varphi+V(\vec{r})={{(\vec{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi+ V(\vec{r})\;</MATH>|5.29}} Wyrażenie {{LinkWzór|5.29}} jest sumą energii kinetycznej T i sumy dwóch rodzajów energii potencjalnej, tzn. energii potencjalnej pola elektromagnetycznego (iloczynu ładunku i potencjału skalarnego) i energii potencjalnej zwykłego pola potencjalnego. W mechanice kwantowej operator energii mechanicznej przedstawiamy na podstawie {{LinkWzór|5.29}} zastępując tam wielkość energii kinetycznej i potencjalnej przez odpowiednie operatory, stąd otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.30}} Wykorzystując definicję operatora energii kinetycznej {{LinkWzór|5.25}}, to operator całkowitej energii mechanicznej cząstki {{LinkWzór|5.30}} możemy zapisać jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}={{(\hat{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot={{(-i\hbar\nabla-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.31|Obramuj}} Operator {{LinkWzór|5.31}} jest operatorem energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym jednej cząstki. Operator {{LinkWzór|5.31}} jest operatorem hermitowskim, bo energia kinetyczna nim jest, a część potencjalna też jest, ponieważ jest ona operatorem mnożenia przez liczbę rzeczywistą. == Operator momentu pędu == W mechanice klasycznej wielkość momentu pędu definiujemy poprzez iloczyn wektorowy wektora położenia punktu materialnego przez wektorowo wektor pędu omawianego punktu materialnego. {{CentrujWzór|<MATH>\vec{l}=\vec{r}\times\vec{p}</MATH>|5.32}} '''Operator momentu pędu''' czasami jest zwany '''wektorem operatora momentu pędu''', czy też '''wektorem operatora momentu pędu uogólnionego''', a nawet '''operatorem momentu pędu uogólnionego'''. Zastępując wszystkie wektory w {{LinkWzór|5.32}} przez operatory tzn. wektor pędu przez wektor operatora pędu {{LinkWzór|5.8}}, a wektor położenia przez wektor operatora położenia w postaci {{LinkWzór|5.2}}, to wektor operatora momentu pędu zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}=\hat{r}\times\hat{p}</MATH>|5.33}} Wzór {{LinkWzór|5.32}} w którym występuje iloczyn wektorowy można przedstawić w postaci formalnego wyznacznika. Aby otrzymać z {{LinkWzór|5.32}} (w postaci liczby) do {{LinkWzór|5.33}} (w postaci operatorowej) należy w tym formalnym wyznaczniku zastąpić elementy położenia (drugi wiersz wyznacznika) przez operatory położenia {{LinkWzór|5.2}}, a w trzecim wierszu należy zastąpić odpowiednie współrzędne pędu przez współrzędne operatora pędu {{LinkWzór|5.4}}, po tych operacjach mamy formalną macierz, który jest rzeczywiście wektorem operatora momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}=\begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ x&y&z\\ -i\hbar{{\partial}\over{\partial x}}&-i\hbar{{\partial}\over{\partial y}}&-i\hbar{{\partial}\over{\partial z}} \end{vmatrix}\;</MATH>|5.34}} Z przestawienia macierzowego ogólnego wzoru macierzowego {{LinkWzór|5.34}} można powiedzieć, że ta macierz z operatorami wyznaczamy tak samo jakby nie było operatorów, tylko liczby. Współrzędne operatora momentu pędu są: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_x=-i\hbar\left(y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}\right)</MATH>|5.35|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_y=-i\hbar\left(z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}\right)</MATH>|5.36|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z=-i\hbar\left(x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}\right)</MATH>|5.37|Obramuj}} }} Współrzędne operatora momentu pędu są standardowo wyznaczone we współrzędnych kartezjańskich, tzn. w prawoskrętnym prostokątnym układzie współrzędnych. == Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych == Bardzo ważną wielkością jest kwadrat operatora całkowitego momentu pędu, przedstawia się on podobnie jak kwadrat operatora pędu, jako suma kwadratów współrzędnych operatora momentu pędu. Odpowiednie współrzędne operatora momentu pędu są to operatory zdefiniowane przez wzory {{LinkWzór|5.35}} (współrzędna iksowa operatora momentu pędu), {{LinkWzór|5.36}} (współrzędna igrekowa operatora momentu pędu), {{LinkWzór|5.37}} (współrzędna zetowa operatora momentu pędu), zatem nasz omawiany obiekt zdefiniujmy rozpisując go w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=\hat{l}^2_x+\hat{l}^2_y+\hat{l}^2_z=-\hbar^2\Bigg\{\left(y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}\right)^2+\left( z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2+\left(x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}\right)^2\Bigg\}=-\hbar^2\Bigg\{y^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-y{{\partial}\over{\partial z}}z{{\partial}\over{\partial y}}- z{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial z}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+x^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-z{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial z}}z{{\partial}\over{\partial x}} \Bigg\}-\hbar^2\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+y^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-x{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial x}}-y{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial y}}\right\}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar\left\{y^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial z}}\right\}-\hbar\Bigg\{ z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+x^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-x{{\partial}\over{\partial x}} \Bigg\}-\hbar\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+y^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{\left(y^2+z^2\right){{\partial^2}\over{\partial x^2}}+\left(x^2+y^2\right){{\partial^2}\over{\partial z^2}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\left(x^2+z^2\right){{\partial^2}\over{\partial y^2}}\Bigg\}-\hbar\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+y^2{{\partial}\over{\partial y^2}}-x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-z^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-y^2{{\partial}\over{\partial y^2}} \right\}-\hbar\Bigg\{-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-z{{\partial}\over{\partial z}} \Bigg\} -\hbar\left\{-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial x}} \right\}-\hbar\left\{ -xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{\left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-y^2{{\partial}\over{\partial y^2}}\Bigg\}-\hbar\left\{-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial z}} \right\}-\hbar\left\{-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial x}} \right\}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-\hbar\left\{-xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{ \left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta-\left(x{{\partial }\over{\partial x}}+y{{\partial }\over{\partial y}}+z{{\partial }\over{\partial z}}\right)-\Bigg(x{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial y}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+z{{\partial}\over{\partial z}}y{{\partial}\over{\partial z}}\Bigg)\Bigg\}-\hbar\left({-2xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-2xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-2yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}}\right)=-\hbar\Bigg\{\left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta-\left(x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}+z{{\partial}\over{\partial z}}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-\left(x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}+z{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2\Bigg\}</MATH>}} Z obliczeń powyższych dostajemy, że kwadrat operatora całkowitego momentu pędu jest zapisany przy pomocy operatora położenia {{Formuła|<Math>\vec{r}\;</math>}} i operatora różniczkowania cząstkowego &nabla; i operatora &Delta;, i ten nasz operator jest równy do równoważnego powyżej przedstawienia: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\Delta-(\vec{r}\nabla)^2-\vec{r}\nabla\right\}</MATH>|5.38}} A następnie policzmy pomocnicze wyrażenie operatorowe będące iloczynem wektora położenia {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</Math>}} i operatora &nabla;, czyli coś w rodzaju pochodnej kierunkowej, stąd możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{r}\nabla=\vec{e}_{r} r\left(\vec{e}_{r}{{\partial}\over{\partial {r}}}+\vec{e}_{\theta}{{\partial}\over{r\sin\phi\partial\theta}}+\vec{e}_{\phi}{{\partial}\over{r\partial\phi}}\right)=r{{\partial}\over{\partial r}}</MATH>|5.39}} Nasz operator {{LinkWzór|5.38}} na podstawie obliczeń pomocniczych {{LinkWzór|5.39}} (to wyrażenie zależy tylko on od współrzędnych radialnych) jest równy wzorowi: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\Delta -(r{{\partial}\over{\partial r}})^2-r{{\partial}\over{\partial r}} \right\}=-\hbar^2\left\{ r^2\Delta-r^2{{\partial^2}\over{\partial r^2}}-r{{\partial}\over{\partial r}}-r{{\partial}\over{\partial r}} \right\}-\hbar\left\{ r^2\Delta-r^2{{\partial^2}\over{\partial r^2}}-2r{{\partial}\over{\partial r}}\right\}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar\left\{r^2\Delta-r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r) \right\}\;</MATH>|5.40}} Z definicji laplasjanu mamy wzór operatorowy zdefiniowanej poprzez operator &Lambda;, który z kolei jest definiowany poprzez wielkości kątowe, które to będą nam potrzebne przy definicji rozważanego tutaj operatora: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta={{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda</MATH>|5.41}} Dochodzimy więc do wniosku, że rozważany obiekt {{LinkWzór|5.40}} na podstawie definicji operatora &Delta; we współrzędnych kulistych {{LinkWzór|5.41}}, przedstawia się jak udowodnimy, tylko od operatora &Lambda;: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda\right) -r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r) \right\}=-\hbar^2\left\{r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+\Lambda-r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)\right\}</MATH>|5.42}} Dochodzimy więc do wniosku, że kwadrat operatora całkowitego momentu pędu na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.42}} jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\Lambda</MATH>|5.43|Obramuj}} Widzimy, że {{LinkWzór|5.43}} jest zdefiniowany poprzez operator &Lambda;, czyli poprzez wielkości kątowe, zatem nasz operator nie zależy od wielkości współrzędnej radialnej r, ale tylko od współrzędnych kątowych w układzie kulistym. == Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych == W rozdziale o metodach matematycznych fizyki napisaliśmy coś o kulistym układzie współrzędnym i wyraziliśmy współrzędne w układzie kartezjańskim względem kulistego układu współrzędnych i wyrażaliśmy operatory pochodnych cząstkowych operatora &nabla; zdefiniowanych początkowo we współrzędnych kartezjańskich. Napiszmy ten operator względem współrzędnych kulistych, które będą nam potrzebne do wyrażenia współrzędnych operatora momentów pędu w tychże współrzędnych. Mając operator momentu pędu iksowy znając jego definicję we współrzędnych kartezjańskich wedle wzoru operatorowego {{LinkWzór|5.35}} i wyznaczmy czemu jest równy ten operator po podzieleniu go przez liczbę urojoną {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_x}\over{-i\hbar}}=y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}=\underbrace{r\sin\theta\sin\phi}_{y}\underbrace{\left[\cos\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\phi}\over {r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial z}}}-\underbrace{r\cos\phi}_{z}\underbrace{\left[\sin\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}+{{\cos\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\sin\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial y}}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=r\sin\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial r}}-\sin\theta\sin^2\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}-r\cos\phi\sin\theta\sin\phi{{\partial }\over{\partial r}}-{{\cos\phi\cos\theta}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}-\cos^2\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=-\sin\theta(\sin^2\phi+\cos^2\phi){{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}= -\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator iksowego momentu pędu {{LinkWzór|5.35}} napisaliśmy we współrzędnych kulistych po podzieleniu go przez stały czynnik {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}. W tym operatorze, jak udowodniliśmy zależy tylko ono od współrzędnych kątowej, to znaczy od współrzędnej azymutalnej(&theta;) i zenitalnej(&phi;), zatem ten operator jest napisany razem z tym czynnikiem: {{CentrujWzór|<MATH> \hat{l}_x=i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]</MATH>|5.44|Obramuj}} Mając operator igrekowy momentu pędu zdefiniowanej w postaci operatorowej we współrzędnych kartezjańskich wedle {{LinkWzór|5.36}}, przedstawmy go we współrzędnych kulistych zamieniając wszystkie te współrzędne kartezjańskie oraz operatory cząstkowe zdefiniowane we współrzędnych kartezjańskich na współrzędne kuliste, napiszemy go po podzieleniu przez liczbę urojoną: {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_y}\over{-i\hbar}}=z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}=\underbrace{r\cos\phi}_{z}\underbrace{\left[\cos\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\cos\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial x}}}-\underbrace{r\cos\theta\sin\phi}_{x}\underbrace{\left[\cos\phi{{\partial }\over{\partial r}}-{{\sin\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial z}}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=r\cos\theta\cos\phi\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+ \cos^2\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}- r\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial }\over{\partial r}}+\sin^2\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\cos\theta(\sin^2\phi+\cos^2\phi){{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}= \cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator iksowy momentu pędu zdefiniowany we współrzędnych kartezjańskich {{LinkWzór|5.23}} napiszemy go we współrzędnych kulistych co napiszemy go po podzieleniu przez stały czynnik ({{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}). Jak zobaczymy zależy on tylko od współrzędnych kątowych, nic od współrzędnej radialnej, jest napisana razem z tym czynnikiem: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_y=i\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)</MATH>|5.45|Obramuj}} Mając operator momentu pędu zetowy przedstawiony we współrzędnych kartezjańskich w postaci operatorowej wedle {{LinkWzór|5.37}}, w nim zamieńmy wszystkie jego współrzędne kartezjańskie i operatory pochodnych cząstkowych zdefiniowanych we współrzędnych karteziańskich na współrzędne kuliste, dalej wyznaczmy ten operator po podzieleniu go przez liczbę urojoną {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_z}\over{-i\hbar}}=x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\underbrace{r\cos\theta\sin\phi}_{x}\underbrace{\left[\sin\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}+ {{\cos\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\sin\theta\cos\phi}\over r}{{\partial}\over{\partial \phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial y}}}-\underbrace{r\sin\theta\sin\phi}_{y}\underbrace{\left[\cos\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\cos\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial x}}}=</MATH>{{Br}}<MATH>=r\cos\theta\sin\theta\sin^2\phi{{\partial}\over{\partial r}}+\cos^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+\sin\theta\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}-r\sin\theta\cos\theta\sin\phi^2{{\partial}\over{\partial r}}+\sin\theta^2{{\partial}\over{\partial\theta}}-\sin\theta\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\cos^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+ \sin^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}} = (\cos^2\theta+\sin^2\theta){{\partial}\over{\partial\theta}} ={{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator zetowy momentu pędu zdefiniowany we współrzędnych kartezjańskich {{LinkWzór|5.37}} udowodniliśmy, że w przedstawieniu jego we współrzędnych kulistych i po podzieleniu go przez stały czynnik ({{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}), że on nie zależy on od współrzędnej radialnej, ale też nie zależy od współrzędnej zenitalnej, natomiast po przeprowadzeniu powyższego dowodu zależy ona tylko od współrzędnej azymutalnej &theta;. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z=-i\hbar{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.46|Obramuj}} Udowodniliśmy, że najprostszy operator momentu pędu we współrzędnych kulistych jest to operator zetowy momentu pędu, bowiem zależy tylko od jednej współrzędnej kulistej. Natomiast wszystkie współrzędne operatora momentu pędu zależą tylko od współrzędnych kątowych kulistych, ale nie od współrzędnej radialnej. == Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu == Przykładem operatorów niehermitowskich oprócz ostatniego poniżej w linijce, są operatory zdefiniowane poprzez operatory współrzędnych operatora momentu pędu w układzie kartezjańskich z definiowanych jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)\;</MATH>|5.47|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)\;</MATH>|5.48|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z\;</MATH>|5.49|Obramuj}} }} Wiedząc, że operatory współrzędnych pędu są to operatory hermitowskie, zatem operatory współrzędnych momentu pędu też są hermitowskie, zatem operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MaTH>}}) nie są to operatory hermitowskie, ponieważ czynnik urojony nie jest sam ze sobą sprzężony po hermitowsku. Można udowodnić kolejno dla operatora {{LinkWzór|5.47}}, że jest on sprzężony po hermitowsku do operatora {{LinkWzór|5.48}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{+})^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)=\hat{l}_-\neq \hat{l}_{+}</MATH>|5.50}} A dla operatora {{LinkWzór|5.48}} jest on sprzężony po hermitowsku z {{LinkWzór|5.47}}, ponieważ czynnik -i zamienia się "i" po wyliczeniu jego sprzężenia hermitowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{-})^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)=\hat{l}_+\neq \hat{l}_{-}</MATH>|5.51}} Operator wedle definicji {{LinkWzór|5.49}} jest równy ilorazowi operatora współrzędnej momentu pędu przez stałą rzeczywistą stałą proporcjonalności kreślonej Plancka, na tej postawie twierdzimy, że nasz rozważany tutaj operator jest operatorem hermitowskim, a więc ma wartości własne rzeczywiste, prawie takie same jak operator {{Formuła|<Math>\hat{l}_z\;</MATH>}} natomiast funkcje własne posiadają one jednakowe. {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_0)^{+}={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z^{+}={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z=\hat{l}_0</MATH>|5.52}} Operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<math>\hat{l}_+\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MatH>\hat{l}_-\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.49}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</Math>}}) są to ważne operatory ułatwiające niektóre obliczenia w fizyce kwantowej. == Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych == Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.47}}, we współrzędnych kulistych przy pomocy operatorów momentu pędu iksowego i igrekowego zdefiniowanego we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.44}} i {{LinkWzór|5.45}}, to napiszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}= {{1}\over{\hbar}} \left[ i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]+ ii\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left[\cos\theta+i\sin\theta\right]{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\left[\sin\theta-i\cos\theta\right]{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.53}} Operator {{LinkWzór|5.47}} we współrzędnych kulistych na postawie obliczeń {{LinkWzór|5.53}} jest zdefiniowany: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}=e^{i\theta}{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi e^{i\left(\theta+{{\pi}\over{2}}\right)}{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.54|Obramuj}} Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.48}} we współrzędnych kulistych przy pomocy operatorów momentu pędu iksowego i igrekowego zdefiniowanego we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.44}} i {{LinkWzór|5.45}}, napiszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}= {{1}\over{\hbar}} \left[ i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]- ii\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\left[\cos\theta-i\sin\theta\right]{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\left[\sin\theta+i\cos\theta\right]{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.55}} Operator {{LinkWzór|5.48}} we współrzędnych kulistych na postawie {{LinkWzór|5.55}} jest zdefiniowany w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}=-e^{-i\theta}{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi e^{i({{\pi}\over{2}}-\theta)}{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.56|Obramuj}} Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{0}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.49}} we współrzędnych kulistych przy pomocy operatora zetowej współrzędnej momentu pędu we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.46}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0={{1}\over{\hbar}}(-i\hbar){{\partial}\over{\partial\theta}}=-i{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.57}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|5.57}} dostajemy, że ten operator we współrzędnych kulistych jest jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0=-i{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.58|Obramuj}} A więc operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|5.49}} ({{Formuła|<MAtH>\hat{l}_0\;</MATH>}}) można zdefiniować w zależności od współrzędnych kulistych, które jak udowodniono wcześniej nie są operatorami hermitowskimi (oprócz ostatniego), nawet w tymże współrzędnych kulistych, co nigdy nie powinno zmieniać tej naszej sytuacji. Tzn. gdy operator jest hermitowski w jednym układzie współrzędnym, to w innym też jest. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 6419lvvzhlx0c9zn4ftve4axltorivy 558824 558823 2026-10-07T05:44:36Z Persino 2851 558824 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG1|jakie=pierwszy mechaniki kwantowej|tekst= Każdej mierzalnej wielkości fizycznej przyporządkowany jest operator hermitowski, czyli spełniającego warunek: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{A}\varphi,\psi)=(\varphi,\hat{A}\psi)\;</MATH>|5.1}} }} == Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej == Teraz przedstawimy każdej wielkości fizycznej w przedstawieniu klasycznej jej odpowiednik w przedstawieniu kwantowym (operatorowym). W mechanice klasycznej uogólnione współrzędne wielkości położeniowej są w postaci q{{Sub|i}}, w układzie kartezjańskim są to współrzędne x,y,z. Reprezentacji operatorowej weźmiemy jej odpowiednik w mechanice kwantowej, zatem w reprezentacji kwantowej mamy: {{CentrujWzór|<MATH>q_i\cdot\;</MATH>|5.2|Obramuj}} W układach kartezjańskich są to operatory obrazujące współrzędne kartezjańskie w postaci x&sdot;, y&sdot;, z&sdot;. Zwykle będziemy się posługiwać układem kartezjańskim przy definiowaniu pewnych operatorów i dopiero będziemy je przenosić do innych izomorficznych układów współrzędnych, np. biegunowych, walcowych, kulistych czy też sferycznych lub innych. W reprezentacji klasycznej współrzędną i-ta wektora uogólnionego pędu jest przedstawiana: {{CentrujWzór|<MATH>p_i={{\partial L}\over{\partial \dot{q}_i}}</MATH>|5.3}} * '''gdzie:''' : {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} jest to lagrangian cząstki, : {{Formuła|<MATH>q_i\;</MATH>}} jest to uogólnione położenie cząstki, : {{Formuła|<MATH>\dot{q}_i\;</MAth>}} jest to uogólniona prędkość cząstki, : {{Formuła|<MATH>p_i\;</MATH>}} jest to pęd uogólniony. Zwykle uogólniony pęd jest równy zwykłemu pędowi znane z mechaniki klasycznej Newtona, co udowodnimy poniżej. Lagrangian cząstki w polu potencjalnym jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>L=T-U={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a}} a według szczególnej teorii względności jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a1}} Udowodnjmy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła lagrangian w mechanice Einsteina lagrangian {{LinkWzór|5.3a1}} przechodzi w lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3a}} z dokładnością do stałej: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-U(\vec{r})\simeq-m_0c^2\left(1-{{v^2}\over{2c^2}}\right)-U(\vec{r})=-m_0c^2+m_0{{v^2}\over{2}}-U(\vec{r})\;</MATH>|5.3a2}} Lagrangian {{LinkWzór|5.3a}} z dokładnością do stałej jest w przybliżeniu równy lagrangianowi {{LinkWzór|5.3a1}} na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.3a2}} dla naszych prędkości. Możemy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|5.3}} podstawiając do niego powyższy Lagrangian, otrzymujemy klasyczny newtonowski i einsteinowski pęd cząstki na podstawie definicji lagrangianu w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3a}} i mechanice Einteina (szczególna teorias względności) {{LinkWzór|5.3a1}}: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}=m\dot{\vec{r}}=m\vec{v}\;</MATH>|5.3b}} * gdzie {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest to masa cząstki w mechanice klasycznej Newtona, a {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest to masa relatywistyczna w mechanice Einsteina równa {{Formuła|<MATH>m=m_0\gamma\;</MATH>}}. Udowodniliśmy, że gdy w Lagrangianie {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} nie ma dodatkowych członów związanych prędkościami cząstki, to pęd uogólniony {{LinkWzór|5.3}} we współrzędnych kartezjańskim jest równy pędowi klasycznemu Newtonowskiemu podanych w ostatnim wzorze, ale nie zawsze musi tak być, bo w Lagrangianie mogą pojawić się dodatkowe człony zawierające wektory prędkości, jak np. w mechanice Newtona: {{CentrujWzór|<MATH>L={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-q\varphi+q\vec v\vec A\;</MATH>|5.3c}} i w mechanice Einsteina w szczególnej teorii względności: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec v\vec A\;</MATH>|5.3c1}} Udowodnijmy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła lagrangian w mechanice Einsteina {{LinkWzór|5.3c1}} przechodzi w lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.3c}} z dokładnością do stałej, co dowód jest podobny do tego z lagrangianami Newtona {{LinkWzór|5.3a}} i Einsteina {{LinkWzór|5.3a1}} wcześniej przeprowadzonej na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.3a2}}. Wtedy możemy wykorzystać {{LinkWzór|5.3}} do policzenia pędu uogólnionego korzystając {{LinkWzór|5.3c}} (mechanika Newtona) i {{LinkWzór|5.3c1}} (mechanika Einsteina), mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\vec p=m\vec v+q\vec A=\vec p_{kl}+q\vec A\;</MATH>|5.3d}} * gdzie {{Formuła|<MATH>\vec p_{kl}=m\vec v\;</MATH>}} jest to pęd klasyczny znany z teorii dynamiki Newtona i Einsteina. Widzimy, że w nim pęd uogólniony jest suma pędu uogólnionego i iloczynu ładunku cząstki i potencjału wektorowego magnetycznego. Przedstawieniu operatorowym zamieniamy wszystkie współrzędne uogólnionego pędu {{LinkWzór|5.3}} we współrzędnych kartezjańskich przez współrzędne operatora pędu w tym samym układzie, które te operatory są zdefiniowane w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}_i=-i\hbar{{\partial}\over{\partial x_i}}\Rightarrow \hat{p}=-i\hbar\nabla</MATH>|5.4|Obramuj}} Widzimy według wzoru {{LinkWzór|5.4}} operator pędu nie jest liczbą, tylko zwykłym operatorem podobnym do operatora różniczkowania cząstkowego względem współrzędnych w prawoskrętnym układzie kartezjańskim. '''Operator pędu''' czasami jest zwany '''wektorem operatora pędu''', czy też '''wektorem operatora pędu uogólnionego''', a nawet '''operatorem pędu uogólnionego'''. Udowodnimy, że operator pędu jest rzeczywiście operatorem hermitowskim, najpierw udowodnimy to dla współrzędnej iksowej operatora pędu. {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{p}_x\varphi,\psi)=i\hbar\int^{b}_{a}\nabla_x\varphi^*\psi dx=i\hbar\left(\varphi^*\psi|^{b}_{a}-\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx\right)=-i\hbar\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx=\int_{a}^{b}\varphi^*\hat{p}_x\psi dx=(\varphi,\hat{p}_x\psi)\;</MATH>|5.5}} W powyższym dowodzie korzystaliśmy z założenia, że funkcje falowe &psi; i {{Formuła|<MATH>\varphi\;</MATH>}} zerują się w punkcie a i b. Według {{LinkWzór|5.5}} udowodniliśmy, że iksowy operator pędu jest operatorem hermitowskim. Podobnie dowodzimy, że operator igrekowy i zetowy są operatorami hermitowskimi, zatem wektor operatora pędu też jest operatorem hermitowskim. == Kwadrat całkowitego operatora pędu == Bardzo ważną wielkością jest kwadrat pędu, bowiem on potrzebny jest do obliczenia energii kinetycznej punktu materialnego, w mechanice klasycznej przedstawia się on, jako suma kwadratów współrzędnych pędu: {{CentrujWzór|<MATH>p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2</MATH>|5.6}} W mechanice kwantowej jest podobnie, tylko współrzędne wektora pędu w {{LinkWzór|5.6}} należy zastąpić przez współrzędne wektora operatora pędu {{LinkWzór|5.4}}, wtedy kwadrat operatora pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}^2=\hat{p}_x^2+\hat{p}_y^2+\hat{p}_z^2=\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial x}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial y}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2=-\hbar^2\left({{\partial^2}\over{\partial x^2}}+{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+{{\partial^2}\over{\partial z^2}}\right)=-\hbar^2\nabla^2</MATH>|5.7}} A zatem ostatecznie operator {{LinkWzór|5.7}} jest zapisywany przy pomocy kwadratu operatora nabla (&nabla;), czyli przy pomocy operatora &Delta;, czyli nasz omawiany operator zawiera drugie pochodne cząstkowe względem współrzędnych kartezjańskich z pewną ściśle określoną stałą proporcjonalności: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}^2=-\hbar^2\nabla^2=-\hbar^2\Delta</MATH>|5.8}} Kwadrat operatora pędu jest operatorem hermitowskim, bo jak można udowodnić z własności operatorów sprzężonych po hermitowsku: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{p}^2)^+=\hat{p}^+\hat{p}^+=\hat{p}\hat{p}=\hat{p}^2\;</MATH>|5.9}} == Newtonowski i einsteinowski lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym == Nierelatywistyczny Lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym jest opisany jako funkcja prędkości cząstki, wektorowego i skalarnego potencjału magnetycznego oraz za pomocą wartości ładunku cząstki, czyli q, czyli nasz opisywany Lagrangian wyrażamy kolejno w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.10}} i Einsteina {{LinkWzór|5.10a}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>L={{1}\over{2}}m\vec{v}^2-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\;</MATH>|5.10}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\;</MATH>|5.10a}} }} W formalizmie Lagranga'e współrzędne prędkości i położenia są niezależne. Znając już Lagrangian w mechanice Newtona {{LinkWzór|5.10}} i Einsteina {{LinkWzór|5.10a}} wyznaczmy jaki cząstka posiada pęd uogólniony: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}={{\partial L}\over{\partial\vec{v}}}=m\vec{v}+q\vec{A}\;</MATH>|5.11}} gdzie {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} w {{LinkWzór|5.11}} w mechanice Newtona jest to masa cząstki, a w mechanice Einsteina jest to masa relatywistyczna cząstki równa {{Formuła|<MATH>m=m_0\gamma\;</MATH>}}. W powyższym wzorze pęd uogólniony jest równy pędowi klasycznemu cząstki znanej z mechaniki Newtona z poprawką o potencjał wektorowy pomnożonej o ładunek cząstki. Ze wzoru Eulera-Lagrange otrzymamy równanie ruchu cząstki znane z elektrodynamiki klasycznej połączone z równaniami Newtona: {{CentrujWzór|<math>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \vec{v}}}-{{\partial L}\over{\partial\vec{r}}}=0\;</MATH>|5.12}} Sformułujmy równania ruchu pojedynczej cząstki w polu elektromagnetycznym po podstawieniu {{LinkWzór|5.10}} do wzoru Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|5.12}}, to dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v}+q\vec{A})=-q\nabla\varphi+q\nabla(\vec{v}\vec{A})\Rightarrow {{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{d}\over{dt}}\vec{A}+q\nabla(\vec{v}\vec{A})\;</MATH>|5.13}} Z korzystamy z definicji różniczki zupełnej funkcji wektorowej i wyrazimy ją przez pochodne cząstkowe i różniczki zupełne, a na koniec wyznaczymy pochodną zupełną wielkości potencjału wektorowego względem czasu przez zwykłe pochodne cząstkowe względem współrzędnych w układzie trójwymiarowym kartezjańskim i względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec{A}={{\partial\vec{A}}\over{\partial x_i}}dx_i+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow d\vec{A}=(d\vec{r}\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow{{d\vec{A}}\over{dt}}=(\vec{v}\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.14}} Obliczenia {{LinkWzór|5.13}} na podstawie udowodnionej tożsamości {{LinkWzór|5.14}} wyrażając potencjał wektorowy magnetyczny przy pomocy pochodnych cząstkowych, co nam później będzie potrzebne, możemy przedstawić: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}+q\left[-(\vec{v}\nabla)\vec{A}+\nabla(\vec{v}\vec{A})\right]\;</MATH>|5.15}} Aby wyznaczyć dokładne równania ruchu musimy skorzystać z tożsamości, które jest wyrażone przez potencjał wektorowy, wektor prędkości i przez operator &nabla;: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\vec{v}\vec{A})-(\vec{v}\nabla)\vec{A}\;</MATH>|5.16}} Co teraz następnym krokiem jest udowodnienie {{LinkWzór|5.16}}, to musimy wykorzystać definicję symboli Leviego-Civity &epsilon;{{Sub|ijk}} i symboli Kroneckera &delta;{{Sub|ij}}, mając te definicje, i wiedząc, że iloczyn dwóch symboli Leviego-Civity, jak można udowodnić, że jest to kombinacją symboli Kroneckera, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=\epsilon_{ijk}v_j\epsilon_{klm}\nabla_lA_m= \epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}v_j\nabla_lA_m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})v_j\nabla_lA_m=v_m\nabla_iA_m-v_l\nabla_lA_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left(\nabla(\vec{v}\vec{A})\right)_i-\left((\vec{v}\nabla)\vec{A}\right)_i\;</MATH>|5.17}} Przy obliczeniach {{LinkWzór|5.17}} założono, że współrzędne prędkości i położenia są to zmienne niezależne, zatem {{LinkWzór|5.15}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\;</MAtH>|5.18}} Ponieważ mamy z elektrodynamiki klasycznej definicję natężenia pola elektrycznego (poprzez potencjał skalarny i wektorowy) i indukcji pola magnetycznego (poprzez potencjał wektorowy), zatem przedstawiając wzorami te zależności: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{E}=-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.19}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{B}=\nabla\times\vec{A}\;</MATH>|5.20}} }} Wyrażenie {{LinkWzór|5.18}} na podstawie {{LinkWzór|5.19}} (definicji natężenia pola elektrycznego {{Formuła|<MATH>\vec{E}\;</MATH>}} w zależności od sumy gradientu potencjału elektrycznego <MatH>\varphi\;</MATH> i zmiany w czasie w danym punkcie wektorowego potencjału magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MaTH>}} i to wszystko wzięte z minusem) i {{LinkWzór|5.20}} (definicji indukcji pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{B}\;</MATH>}} jako rotacji wektorowego potencjału pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MATH>}}) przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MaTH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right]\Rightarrow {{dm\vec{v}}\over{dt}}=\vec{F}_{el}+\vec{F}_{mag} \;</MATH>|5.21}} W {{LinkWzór|5.21}} otrzymaliśmy równanie drugiej zasady dynamiki Newtona i Einsteina dla cząstki w polu elektromagnetycznym, zatem lagrangiany {{LinkWzór|5.10}} i {{LinkWzór|5.10a}} są poprawnymi lagrangianami dla pola elektromagnetycznego dla cząstek poruszających się z małymi prędkościami, tzn. z prędkościami o wiele mniejszymi niż prędkość światła w próżni c w mechanice Newtona i z prędkościami w przedziale [0,c) w mechanice Einsteina (szczególna teoria względności). == Hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a energia mechaniczna bądź całkowita E == Będziemy tutaj rozważali nierelatywistyczny i relatywistyczny lagrangian w polu elektromagnetycznym i z niego będziemy liczyli hamiltonian, i dowiemy się, że jest on równy energii mechanicznej w mechanice Newtona i całkowitej w mechanice Einsteina. === Nierelatywistyczny (newtonowski) hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a energia mechaniczna E === Wyznaczmy nierelatywistyczny hamiltoniam dla cząstki w polu elektromagnetycznym korzystając z definicji hamiltonianu dla cząstki nierelatywistycznej i Lagrangianu {{LinkWzór|5.10}} dla cząstki w polu elektromagnetycznym: {{CentrujWzór|<MATH>H=\vec{p}\vec{v}-L=(m\vec{v}+q\vec{A})\vec{v}-\left({{1}\over{2}}m\vec{v}\vec{v}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\right)=m\vec{v}^2+q\vec{A}\vec{v}-{{1}\over{2}}m\vec{v}^2+q\varphi-q\vec{v}\vec{A}={{1}\over{2}}m\vec{v}^2+q\varphi=T+U=E\;</MATH>|5.22}} Dochodzimy do wniosku, że energia mechaniczna cząstki w polu elektromagnetycznym jest to po prostu zwykły nieratywistyczny hamiltonian. === Relatywistyczny (einsteinowski) hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a całkowita energia E === Wyznaczmy relatywistyczny hamiltoniam dla cząstki w polu elektromagnetycznym korzystając z definicji hamiltonianu dla cząstki relatywistycznej i Lagrangianu {{LinkWzór|5.10a}} dla cząstki w polu elektromagnetycznym: {{CentrujWzór|<MATH>H=\vec{p}\vec{v}-L=(m\vec{v}+q\vec{A})\vec{v}-\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\right)=m\vec{v}^2+q\vec v\vec{A}+m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+q\varphi-q\vec{v}\vec{A}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=m_0{{v^2+c^2-v^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi=mc^2+q\varphi=E\;</MATH>|5.22a}} Dochodzimy do wniosku, że energia całkowita cząstki w polu elektromagnetycznym jest to po prostu zwykły relatywistyczny hamiltonian. == Operator energii kinetycznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie == Energię kinetyczną w mechanice klasycznej definiujemy jako iloraz kwadratu wartości wektora pędu punktu materialnego przez podwojoną masę tegoż punktu materialnego, ponieważ bez pola wektorowego elektromagnetycznego pęd uogólniony jest równy zwykłemu pędowi klasycznemu znany z mechaniki Newtona, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\vec{v}^2}\over{2}}={{(m\vec{v})^2}\over{2}}={{p^2}\over{2m}}</MATH>|5.23}} Zastępując wartość energii kinetycznej punktu materialnego T przez operator energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>\hat{T}</MATH>}}, oraz p{{Sup|2}} przez kwadrat operatora wektora pędu {{Formuła|<MATH>\hat{p}^2</MATH>}} {{LinkWzór|5.8}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{T}={{\hat{p}^2}\over{2m}}=-{{\hbar^2}\over{2m}}\nabla^2=-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta</MATH>|5.24}} Widzimy, że we wzorze {{LinkWzór|5.24}} operator energii kinetycznej jest zależny od masy ciała i operatora &Delta;, czyli od kwadratu operatora nabla. Operator {{Formuła|<MATH>\hat{T}\;</MATH>}} jest operatorem hermitowskim, ponieważ kwadrat operatora pędu też jest operatorem hermitowskim, a dzielenie przez liczbę rzeczywistą, tzn. przez 2m, nic nie zmienia. == Operator energii kinetycznej w polu elektromagnetycznym == Korzystając przy tym z definicji uogólnionego pędu {{LinkWzór|5.11}} i wyznaczając z niego pęd klasyczny cząstki, to znaczy {{Formuła|<MATH>m\vec{v}\;</MATH>}} i podstawiając do wzoru na energię kinetyczną, stąd po odpowiednich modyfikacjach wzoru na tą energię, dostajemy wzór na energię kinetyczną w polu elektromagnetycznym poprzez pęd uogólniony: {{CentrujWzór|<MATH>T={{m\vec{v}^2}\over{2}}={{(m\vec{v})^2}\over{2m}}={{(\vec{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}\;</MATH>|5.24a}} Zastępując wartość energii punktu materialnego T w polu elektromagnetycznym przez operator energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>\hat{T}\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} przez wektor operatora pędu {{Formuła|<MATH>\hat{p}\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.4}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{T}={{(\hat{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}={{(-i\hbar\nabla-q\vec{A})^2}\over{2m}}\;</MATH>|5.25}} W operator energii kinetycznej {{LinkWzór|5.25}} przechodzi w operator energii kinetycznej w {{LinkWzór|5.24}}, gdy zachodzi {{Formuła|<MATH>\vec{A}=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>q=0\;</MATH>}}. Operator {{LinkWzór|5.25}} jest operatorem hermitowskim, ponieważ w liczniku pod potęgą różnica operatora hermitowskiego i zwykłego wektora jest operatorem hermitowskim, a więc kwadrat takiego operatora też jest operatorem hermitowskim. Gdy taki operator podzielimy przez 2m, to nadal on jest operatorem hermitowskim. == Operator energii mechanicznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie == W mechanice klasycznej energię mechaniczną definiujemy jako sumę energii kinetycznej zdefiniowaną w punkcie {{LinkWzór|5.10}} i energii potencjalnej, zatem tą energię zapisujemy ogólnie definiując ją jako: {{CentrujWzór|<MATH>E=H=T+V(\vec{r})={{p^2}\over{2m}}+V(\vec{r})\;</MATH>|5.26}} W mechanice kwantowej operator energii mechanicznej na podstawie {{LinkWzór|5.26}} piszemy zastępując odpowiednio energię kinetyczną przez operator energii kinetycznej, energię potencjalną przez operator mnożenia przez liczbę, zatem operator tej energii zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.27}} Wykorzystując definicję operatora energii kinetycznej {{LinkWzór|5.24}} (dla pola potencjału wektorowego równego zero), wtedy operator energii mechanicznej {{LinkWzór|5.27}} możemy zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}={{\hat{p}^2}\over{2m}}+V(\vec{r})\cdot=-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.28|Obramuj}} Operator {{LinkWzór|5.28}} jest operatorem energii mechanicznej jednej cząstki. Operator {{LinkWzór|5.27}} jest operatorem hermitowskim, bo energia kinetyczna jest operatorem hermitowskim, a cześć potencjalna też jest, bo ona jest operatorem mnożenia przez liczbę rzeczywistą. == Operator energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym == W mechanice klasycznej energię mechaniczną w polu elektromagnetycznym, wykorzystując przy tym energię kinetyczną zdefiniowanej w punkcie {{LinkWzór|5.25}}, definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E=H=T+q\varphi+V(\vec{r})={{(\vec{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi+ V(\vec{r})\;</MATH>|5.29}} Wyrażenie {{LinkWzór|5.29}} jest sumą energii kinetycznej T i sumy dwóch rodzajów energii potencjalnej, tzn. energii potencjalnej pola elektromagnetycznego (iloczynu ładunku i potencjału skalarnego) i energii potencjalnej zwykłego pola potencjalnego. W mechanice kwantowej operator energii mechanicznej przedstawiamy na podstawie {{LinkWzór|5.29}} zastępując tam wielkość energii kinetycznej i potencjalnej przez odpowiednie operatory, stąd otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.30}} Wykorzystując definicję operatora energii kinetycznej {{LinkWzór|5.25}}, to operator całkowitej energii mechanicznej cząstki {{LinkWzór|5.30}} możemy zapisać jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}={{(\hat{p}-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot={{(-i\hbar\nabla-q\vec{A})^2}\over{2m}}+q\varphi\cdot+V(\vec{r})\cdot\;</MATH>|5.31|Obramuj}} Operator {{LinkWzór|5.31}} jest operatorem energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym jednej cząstki. Operator {{LinkWzór|5.31}} jest operatorem hermitowskim, bo energia kinetyczna nim jest, a część potencjalna też jest, ponieważ jest ona operatorem mnożenia przez liczbę rzeczywistą. == Operator momentu pędu == W mechanice klasycznej wielkość momentu pędu definiujemy poprzez iloczyn wektorowy wektora położenia punktu materialnego przez wektorowo wektor pędu omawianego punktu materialnego. {{CentrujWzór|<MATH>\vec{l}=\vec{r}\times\vec{p}</MATH>|5.32}} '''Operator momentu pędu''' czasami jest zwany '''wektorem operatora momentu pędu''', czy też '''wektorem operatora momentu pędu uogólnionego''', a nawet '''operatorem momentu pędu uogólnionego'''. Zastępując wszystkie wektory w {{LinkWzór|5.32}} przez operatory tzn. wektor pędu przez wektor operatora pędu {{LinkWzór|5.8}}, a wektor położenia przez wektor operatora położenia w postaci {{LinkWzór|5.2}}, to wektor operatora momentu pędu zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}=\hat{r}\times\hat{p}</MATH>|5.33}} Wzór {{LinkWzór|5.32}} w którym występuje iloczyn wektorowy można przedstawić w postaci formalnego wyznacznika. Aby otrzymać z {{LinkWzór|5.32}} (w postaci liczby) do {{LinkWzór|5.33}} (w postaci operatorowej) należy w tym formalnym wyznaczniku zastąpić elementy położenia (drugi wiersz wyznacznika) przez operatory położenia {{LinkWzór|5.2}}, a w trzecim wierszu należy zastąpić odpowiednie współrzędne pędu przez współrzędne operatora pędu {{LinkWzór|5.4}}, po tych operacjach mamy formalną macierz, który jest rzeczywiście wektorem operatora momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}=\begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ x&y&z\\ -i\hbar{{\partial}\over{\partial x}}&-i\hbar{{\partial}\over{\partial y}}&-i\hbar{{\partial}\over{\partial z}} \end{vmatrix}\;</MATH>|5.34}} Z przestawienia macierzowego ogólnego wzoru macierzowego {{LinkWzór|5.34}} można powiedzieć, że ta macierz z operatorami wyznaczamy tak samo jakby nie było operatorów, tylko liczby. Współrzędne operatora momentu pędu są: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_x=-i\hbar\left(y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}\right)</MATH>|5.35|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_y=-i\hbar\left(z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}\right)</MATH>|5.36|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z=-i\hbar\left(x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}\right)</MATH>|5.37|Obramuj}} }} Współrzędne operatora momentu pędu są standardowo wyznaczone we współrzędnych kartezjańskich, tzn. w prawoskrętnym prostokątnym układzie współrzędnych. == Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych == Bardzo ważną wielkością jest kwadrat operatora całkowitego momentu pędu, przedstawia się on podobnie jak kwadrat operatora pędu, jako suma kwadratów współrzędnych operatora momentu pędu. Odpowiednie współrzędne operatora momentu pędu są to operatory zdefiniowane przez wzory {{LinkWzór|5.35}} (współrzędna iksowa operatora momentu pędu), {{LinkWzór|5.36}} (współrzędna igrekowa operatora momentu pędu), {{LinkWzór|5.37}} (współrzędna zetowa operatora momentu pędu), zatem nasz omawiany obiekt zdefiniujmy rozpisując go w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=\hat{l}^2_x+\hat{l}^2_y+\hat{l}^2_z=-\hbar^2\Bigg\{\left(y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}\right)^2+\left( z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2+\left(x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}\right)^2\Bigg\}=-\hbar^2\Bigg\{y^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-y{{\partial}\over{\partial z}}z{{\partial}\over{\partial y}}- z{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial z}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+x^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-z{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial z}}z{{\partial}\over{\partial x}} \Bigg\}-\hbar^2\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+y^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-x{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial x}}-y{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial y}}\right\}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar\left\{y^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial z}}\right\}-\hbar\Bigg\{ z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+x^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-x{{\partial}\over{\partial x}} \Bigg\}-\hbar\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+y^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{\left(y^2+z^2\right){{\partial^2}\over{\partial x^2}}+\left(x^2+y^2\right){{\partial^2}\over{\partial z^2}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\left(x^2+z^2\right){{\partial^2}\over{\partial y^2}}\Bigg\}-\hbar\left\{x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}+z^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}+y^2{{\partial}\over{\partial y^2}}-x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-z^2{{\partial^2}\over{\partial z^2}}-y^2{{\partial}\over{\partial y^2}} \right\}-\hbar\Bigg\{-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-z{{\partial}\over{\partial z}} \Bigg\} -\hbar\left\{-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial x}} \right\}-\hbar\left\{ -xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{\left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-x^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-z^2{{\partial^2}\over{\partial x^2}}-y^2{{\partial}\over{\partial y^2}}\Bigg\}-\hbar\left\{-yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-y{{\partial}\over{\partial y}}-zy{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial z}} \right\}-\hbar\left\{-zx{{\partial^2}\over{\partial z\partial x}}-z{{\partial}\over{\partial z}}-xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-x{{\partial}\over{\partial x}} \right\}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-\hbar\left\{-xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-x{{\partial }\over{\partial x}}-yx{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial y}} \right\}=-\hbar\Bigg\{ \left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta-\left(x{{\partial }\over{\partial x}}+y{{\partial }\over{\partial y}}+z{{\partial }\over{\partial z}}\right)-\Bigg(x{{\partial}\over{\partial x}}x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}y{{\partial}\over{\partial y}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+z{{\partial}\over{\partial z}}y{{\partial}\over{\partial z}}\Bigg)\Bigg\}-\hbar\left({-2xy{{\partial^2}\over{\partial x\partial y}}-2xz{{\partial^2}\over{\partial x\partial z}}-2yz{{\partial^2}\over{\partial y\partial z}}}\right)=-\hbar\Bigg\{\left(x^2+y^2+z^2\right)\Delta-\left(x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}+z{{\partial}\over{\partial z}}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-\left(x{{\partial}\over{\partial x}}+y{{\partial}\over{\partial y}}+z{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2\Bigg\}</MATH>}} Z obliczeń powyższych dostajemy, że kwadrat operatora całkowitego momentu pędu jest zapisany przy pomocy operatora położenia {{Formuła|<Math>\vec{r}\;</math>}} i operatora różniczkowania cząstkowego &nabla; i operatora &Delta;, i ten nasz operator jest równy do równoważnego powyżej przedstawienia: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\Delta-(\vec{r}\nabla)^2-\vec{r}\nabla\right\}</MATH>|5.38}} A następnie policzmy pomocnicze wyrażenie operatorowe będące iloczynem wektora położenia {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</Math>}} i operatora &nabla;, czyli coś w rodzaju pochodnej kierunkowej, stąd możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{r}\nabla=\vec{e}_{r} r\left(\vec{e}_{r}{{\partial}\over{\partial {r}}}+\vec{e}_{\theta}{{\partial}\over{r\sin\phi\partial\theta}}+\vec{e}_{\phi}{{\partial}\over{r\partial\phi}}\right)=r{{\partial}\over{\partial r}}</MATH>|5.39}} Nasz operator {{LinkWzór|5.38}} na podstawie obliczeń pomocniczych {{LinkWzór|5.39}} (to wyrażenie zależy tylko on od współrzędnych radialnych) jest równy wzorowi: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\Delta -(r{{\partial}\over{\partial r}})^2-r{{\partial}\over{\partial r}} \right\}=-\hbar^2\left\{ r^2\Delta-r^2{{\partial^2}\over{\partial r^2}}-r{{\partial}\over{\partial r}}-r{{\partial}\over{\partial r}} \right\}-\hbar\left\{ r^2\Delta-r^2{{\partial^2}\over{\partial r^2}}-2r{{\partial}\over{\partial r}}\right\}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar\left\{r^2\Delta-r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r) \right\}\;</MATH>|5.40}} Z definicji laplasjanu mamy wzór operatorowy zdefiniowanej poprzez operator &Lambda;, który z kolei jest definiowany poprzez wielkości kątowe, które to będą nam potrzebne przy definicji rozważanego tutaj operatora: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta={{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda</MATH>|5.41}} Dochodzimy więc do wniosku, że rozważany obiekt {{LinkWzór|5.40}} na podstawie definicji operatora &Delta; we współrzędnych kulistych {{LinkWzór|5.41}}, przedstawia się jak udowodnimy, tylko od operatora &Lambda;: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\left\{r^2\left({{1}\over{r}}{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+{{1}\over{r^2}}\Lambda\right) -r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r) \right\}=-\hbar^2\left\{r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)+\Lambda-r{{\partial^2}\over{\partial r^2}}(r)\right\}</MATH>|5.42}} Dochodzimy więc do wniosku, że kwadrat operatora całkowitego momentu pędu na podstawie obliczeń {{LinkWzór|5.42}} jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}^2=-\hbar^2\Lambda</MATH>|5.43|Obramuj}} Widzimy, że {{LinkWzór|5.43}} jest zdefiniowany poprzez operator &Lambda;, czyli poprzez wielkości kątowe, zatem nasz operator nie zależy od wielkości współrzędnej radialnej r, ale tylko od współrzędnych kątowych w układzie kulistym. == Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych == W rozdziale o metodach matematycznych fizyki napisaliśmy coś o kulistym układzie współrzędnym i wyraziliśmy współrzędne w układzie kartezjańskim względem kulistego układu współrzędnych i wyrażaliśmy operatory pochodnych cząstkowych operatora &nabla; zdefiniowanych początkowo we współrzędnych kartezjańskich. Napiszmy ten operator względem współrzędnych kulistych, które będą nam potrzebne do wyrażenia współrzędnych operatora momentów pędu w tychże współrzędnych. Mając operator momentu pędu iksowy znając jego definicję we współrzędnych kartezjańskich wedle wzoru operatorowego {{LinkWzór|5.35}} i wyznaczmy czemu jest równy ten operator po podzieleniu go przez liczbę urojoną {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_x}\over{-i\hbar}}=y{{\partial}\over{\partial z}}-z{{\partial}\over{\partial y}}=\underbrace{r\sin\theta\sin\phi}_{y}\underbrace{\left[\cos\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\phi}\over {r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial z}}}-\underbrace{r\cos\phi}_{z}\underbrace{\left[\sin\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}+{{\cos\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\sin\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial y}}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=r\sin\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial r}}-\sin\theta\sin^2\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}-r\cos\phi\sin\theta\sin\phi{{\partial }\over{\partial r}}-{{\cos\phi\cos\theta}\over{\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}-\cos^2\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=-\sin\theta(\sin^2\phi+\cos^2\phi){{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}= -\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator iksowego momentu pędu {{LinkWzór|5.35}} napisaliśmy we współrzędnych kulistych po podzieleniu go przez stały czynnik {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}. W tym operatorze, jak udowodniliśmy zależy tylko ono od współrzędnych kątowej, to znaczy od współrzędnej azymutalnej(&theta;) i zenitalnej(&phi;), zatem ten operator jest napisany razem z tym czynnikiem: {{CentrujWzór|<MATH> \hat{l}_x=i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]</MATH>|5.44|Obramuj}} Mając operator igrekowy momentu pędu zdefiniowanej w postaci operatorowej we współrzędnych kartezjańskich wedle {{LinkWzór|5.36}}, przedstawmy go we współrzędnych kulistych zamieniając wszystkie te współrzędne kartezjańskie oraz operatory cząstkowe zdefiniowane we współrzędnych kartezjańskich na współrzędne kuliste, napiszemy go po podzieleniu przez liczbę urojoną: {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_y}\over{-i\hbar}}=z{{\partial}\over{\partial x}}-x{{\partial}\over{\partial z}}=\underbrace{r\cos\phi}_{z}\underbrace{\left[\cos\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\cos\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial x}}}-\underbrace{r\cos\theta\sin\phi}_{x}\underbrace{\left[\cos\phi{{\partial }\over{\partial r}}-{{\sin\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial z}}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=r\cos\theta\cos\phi\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+ \cos^2\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}- r\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial }\over{\partial r}}+\sin^2\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\cos\theta(\sin^2\phi+\cos^2\phi){{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}= \cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator iksowy momentu pędu zdefiniowany we współrzędnych kartezjańskich {{LinkWzór|5.23}} napiszemy go we współrzędnych kulistych co napiszemy go po podzieleniu przez stały czynnik ({{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}). Jak zobaczymy zależy on tylko od współrzędnych kątowych, nic od współrzędnej radialnej, jest napisana razem z tym czynnikiem: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_y=i\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)</MATH>|5.45|Obramuj}} Mając operator momentu pędu zetowy przedstawiony we współrzędnych kartezjańskich w postaci operatorowej wedle {{LinkWzór|5.37}}, w nim zamieńmy wszystkie jego współrzędne kartezjańskie i operatory pochodnych cząstkowych zdefiniowanych we współrzędnych karteziańskich na współrzędne kuliste, dalej wyznaczmy ten operator po podzieleniu go przez liczbę urojoną {{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{l}_z}\over{-i\hbar}}=x{{\partial}\over{\partial y}}-y{{\partial}\over{\partial x}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\underbrace{r\cos\theta\sin\phi}_{x}\underbrace{\left[\sin\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}+ {{\cos\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\sin\theta\cos\phi}\over r}{{\partial}\over{\partial \phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial y}}}-\underbrace{r\sin\theta\sin\phi}_{y}\underbrace{\left[\cos\theta\sin\phi{{\partial}\over{\partial r}}-{{\sin\theta}\over{r\sin\phi}}{{\partial}\over{\partial\theta}}+{{\cos\theta\cos\phi}\over{r}}{{\partial}\over{\partial\phi}}\right]}_{{{\partial}\over{\partial x}}}=</MATH>{{Br}}<MATH>=r\cos\theta\sin\theta\sin^2\phi{{\partial}\over{\partial r}}+\cos^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+\sin\theta\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}-r\sin\theta\cos\theta\sin\phi^2{{\partial}\over{\partial r}}+\sin\theta^2{{\partial}\over{\partial\theta}}-\sin\theta\cos\theta\sin\phi\cos\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\cos^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}+ \sin^2\theta{{\partial}\over{\partial\theta}} = (\cos^2\theta+\sin^2\theta){{\partial}\over{\partial\theta}} ={{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>}} Na podstawie poprzednich obliczeń operator zetowy momentu pędu zdefiniowany we współrzędnych kartezjańskich {{LinkWzór|5.37}} udowodniliśmy, że w przedstawieniu jego we współrzędnych kulistych i po podzieleniu go przez stały czynnik ({{Formuła|<MATH>-i\hbar\;</MATH>}}), że on nie zależy on od współrzędnej radialnej, ale też nie zależy od współrzędnej zenitalnej, natomiast po przeprowadzeniu powyższego dowodu zależy ona tylko od współrzędnej azymutalnej &theta;. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z=-i\hbar{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.46|Obramuj}} Udowodniliśmy, że najprostszy operator momentu pędu we współrzędnych kulistych jest to operator zetowy momentu pędu, bowiem zależy tylko od jednej współrzędnej kulistej. Natomiast wszystkie współrzędne operatora momentu pędu zależą tylko od współrzędnych kątowych kulistych, ale nie od współrzędnej radialnej. == Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu == Przykładem operatorów niehermitowskich oprócz ostatniego poniżej w linijce, są operatory zdefiniowane poprzez operatory współrzędnych operatora momentu pędu w układzie kartezjańskich z definiowanych jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)\;</MATH>|5.47|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)\;</MATH>|5.48|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z\;</MATH>|5.49|Obramuj}} }} Wiedząc, że operatory współrzędnych pędu są to operatory hermitowskie, zatem operatory współrzędnych momentu pędu też są hermitowskie, zatem operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MaTH>}}) nie są to operatory hermitowskie, ponieważ czynnik urojony nie jest sam ze sobą sprzężony po hermitowsku. Można udowodnić kolejno dla operatora {{LinkWzór|5.47}}, że jest on sprzężony po hermitowsku do operatora {{LinkWzór|5.48}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{+})^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)=\hat{l}_-\neq \hat{l}_{+}</MATH>|5.50}} A dla operatora {{LinkWzór|5.48}} jest on sprzężony po hermitowsku z {{LinkWzór|5.47}}, ponieważ czynnik -i zamienia się "i" po wyliczeniu jego sprzężenia hermitowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_{-})^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right)^{+}={{1}\over{\hbar}}\left(\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right)=\hat{l}_+\neq \hat{l}_{-}</MATH>|5.51}} Operator wedle definicji {{LinkWzór|5.49}} jest równy ilorazowi operatora współrzędnej momentu pędu przez stałą rzeczywistą stałą proporcjonalności kreślonej Plancka, na tej postawie twierdzimy, że nasz rozważany tutaj operator jest operatorem hermitowskim, a więc ma wartości własne rzeczywiste, prawie takie same jak operator {{Formuła|<Math>\hat{l}_z\;</MATH>}} natomiast funkcje własne posiadają one jednakowe. {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{l}_0)^{+}={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z^{+}={{1}\over{\hbar}}\hat{l}_z=\hat{l}_0</MATH>|5.52}} Operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<math>\hat{l}_+\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MatH>\hat{l}_-\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.49}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</Math>}}) są to ważne operatory ułatwiające niektóre obliczenia w fizyce kwantowej. == Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych == Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.47}}, we współrzędnych kulistych przy pomocy operatorów momentu pędu iksowego i igrekowego zdefiniowanego we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.44}} i {{LinkWzór|5.45}}, to napiszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}= {{1}\over{\hbar}} \left[ i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]+ ii\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left[\cos\theta+i\sin\theta\right]{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi\left[\sin\theta-i\cos\theta\right]{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.53}} Operator {{LinkWzór|5.47}} we współrzędnych kulistych na postawie obliczeń {{LinkWzór|5.53}} jest zdefiniowany: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}=e^{i\theta}{{\partial}\over{\partial\phi}}-\operatorname{ctg}\phi e^{i\left(\theta+{{\pi}\over{2}}\right)}{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.54|Obramuj}} Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.48}} we współrzędnych kulistych przy pomocy operatorów momentu pędu iksowego i igrekowego zdefiniowanego we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.44}} i {{LinkWzór|5.45}}, napiszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}= {{1}\over{\hbar}} \left[ i\hbar\left[\sin\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\cos\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right]- ii\hbar\left(-\cos\theta{{\partial}\over{\partial\phi}}+ \operatorname{ctg}\phi\sin\theta{{\partial}\over{\partial\theta}}\right)\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\left[\cos\theta-i\sin\theta\right]{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi\left[\sin\theta+i\cos\theta\right]{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.55}} Operator {{LinkWzór|5.48}} we współrzędnych kulistych na postawie {{LinkWzór|5.55}} jest zdefiniowany w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}=-e^{-i\theta}{{\partial}\over{\partial\phi}}+\operatorname{ctg}\phi e^{i({{\pi}\over{2}}-\theta)}{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.56|Obramuj}} Policzmy teraz operator {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{0}</MATH>}} zdefiniowanych według {{LinkWzór|5.49}} we współrzędnych kulistych przy pomocy operatora zetowej współrzędnej momentu pędu we współrzędnych kulistych według {{LinkWzór|5.46}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0={{1}\over{\hbar}}(-i\hbar){{\partial}\over{\partial\theta}}=-i{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.57}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|5.57}} dostajemy, że ten operator we współrzędnych kulistych jest jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0=-i{{\partial}\over{\partial\theta}}</MATH>|5.58|Obramuj}} A więc operatory {{LinkWzór|5.47}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.48}} ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|5.49}} ({{Formuła|<MAtH>\hat{l}_0\;</MATH>}}) można zdefiniować w zależności od współrzędnych kulistych, które jak udowodniono wcześniej nie są operatorami hermitowskimi (oprócz ostatniego), nawet w tymże współrzędnych kulistych, co nigdy nie powinno zmieniać tej naszej sytuacji. Tzn. gdy operator jest hermitowski w jednym układzie współrzędnym, to w innym też jest. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 5rr31fn6s4zwt7c5476jdgckzi3rnui 0 14999 558829 513499 2026-10-07T10:35:14Z Persino 2851 558829 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG3|jakie=trzeci mechaniki kwantowej|tekst= Oczekiwana wartość średnia {{Formuła|<MATH>\overline{O}</MATH>}} pomiarów pewnej wielości fizycznej, któremu przyporządkowany jest operator {{Formuła|<MATH>\hat{O}</MATH>}} dla tych stanu opisywanych przez pewną funkcję falową nieunormowaną do jedynki, jest zdefiniowana: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{O}={{\int\psi^{*}\hat{O}\psi d\tau}\over{\int\psi^{*}\psi d\tau}}={{\left(\psi|\hat O|\psi\right)}\over{\left(\psi|\psi\right)}}</MATH>|9.1}} Zwykle jest tak: {{Formuła|<MATH>\left(\psi|\psi\right)=1\;</MATH>}}, wtedy ta funkcja falowa {{Formuła|<MATH>\psi\;</MATH>}} jest unormowana do jedynki, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{O}=\int\psi^{*}\hat{O}\psi d\tau=\left(\psi|\hat O|\psi\right)\;</MATH>|9.12a}} }} == Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretnej == Jeśli równanie własne {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} ma kilka wartości własnych i funkcji własnych, to dla zmiennej wartości własnej dyskretnej, całkowitą funkcję własną &psi; rozwiązania równania własnego zapisujemy w bazie funkcji własnych rozważanego równania własnego, czyli zapisujemy ją jako kombinację liniową funkcji bazy. Podobnie dla funkcji sprzężonej zespolono, które otrzymujemy z tej pierwszej kombinacji działając zespolono na jej lewą i prawą stronę. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\sum_ic_i\psi_i(x)\;</MATH>|9.2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi^{*}(x)=\sum_ic^{*}_i\psi^{*}_i(x)\;</MATH>|9.3}} }} Ortogonalnością funkcji własnych w bazie dyskretnej nazywamy funkcje, które spełnia przepis: {{CentrujWzór|<MATH>\int\psi_i^*(x)\psi_j(x)dx=\delta_{ij}\;</MATH>|9.4}} Baza dyskretna jest zupełna, jeśli będziemy sumować względem wskaźnika "i" dla tej samej funkcji własnej, ale te funkcje własne są dla dwóch różnych argumentów i ta zupełność jest napisana za pomocy sumy, która jest normowana do delty Diraca, ze względu na ciągłość argumentów, przy pomocy której jest opisana funkcja własna rozwiązania równania własnego: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_i\psi_i^*(x)\psi_i(x^')=\delta(x-x^')\;</MATH>|9.5}} Mając całkowitą funkcję własną i funkcję bazy dyskretnej, ale dla argumentu ciągłego x, możemy wyznaczyć współczynniki rozwinięcia w bazie korzystając przy tym z tożsamości {{LinkWzór|9.2}} i {{LinkWzór|9.4}}: {{CentrujWzór|<MATH>\int\psi^*_i(x)\psi(x)dx=\int\psi^*_i(x)\left(\sum_jc_j\psi_j(x)\right)dx=\sum_jc_j\int\psi^*_i(x)\psi_j(x)dx=\sum_jc_j\delta_{ij}=c_i\;</MATH>|9.6}} Na podstawie wzoru {{LinkWzór|9.6}} dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>c_i=\int\psi^*_i(x)\psi(x)dx\;</MATH>|9.7}} Korzystając przy tym ze wzoru {{LinkWzór|9.7}} (z którego liczymy współczynniki rozwinięcia {{Formuła|<MaTH>c_i\;</MATH>}} w tej kombinacji liniowej w {{LinkWzór|9.2}}) i z {{LinkWzór|9.5}} (zupełność bazy dyskretnej względem argumentu ciągłego), to suma kwadratów modułów z liczby c{{Sub|i}} określamy: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_i|c_i|^2=\sum_ic^*_ic_i=\sum_i\int \psi(x^')\psi^*_i(x^')dx^'\int\psi^*(x)\psi_i(x)dx= \int\int\psi(x^')\psi^*(x)dx^'dx\sum_i\psi^*_i(x^')\psi_i(x)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\int\psi(x^')\psi^*(x)dx^'dx\delta(x^'-x)= \int\psi^*(x)\psi(x)dx=1</MATH>|9.8}} Zatem na podstawie normalizacji bazy dyskretnej {{LinkWzór|9.8}} (ostatnie obliczenia w tym wzorze), która jest rozwiązaniem podstawowym w równaniu własnym {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} dochodzimy do wniosku, że kwadraty modułów tych rozwinięć są unormowane do jedynki: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_i|c_i|^2=1\;</MATH>|9.9}} Przekonamy się później, że |c{{Sub|i}}|{{Sup|2}} są prawdopodobieństwami z jakim uzyskamy wartość własną uzyskania w doświadczeniu uzyskania wartości p{{Sub|i}}, w którym istnieje funkcji własna opisującej ten stan. == Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie ciągłej == Jeśli z równania własnego {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} mamy ciągły rozrzut jego wartości własnych, które też ma ciągłą bazę względem argumentu k i argumentu x ciągłego za pomocą, których są zbudowane te funkcje własne, to całkowitą funkcję &psi;, która jest kombinacją liniową funkcji bazy ciągłej względem jej dwóch argumentów, którą można zapisać za pomocą całki, nie sumy tak jak w punkcie {{LinkWzór|9.2}}. W ten sposób możemy otrzymać całkowitą funkcję falową i jej sprzężenie zespolone obu jego stron. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\int c(k)\psi(k,x)dk\;</MATH>|9.10}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi^{*}(x)=\int c^{*}(k)\psi^{*}(k,x)dk\;</MATH>|9.11}} }} Ortonormalizacja funkcji własnych w bazię nazywamy funkcje z normalizowaną do delty Diraca ze względu na ciągłość bazy ze względu na argument k i jego przepis jest: {{CentrujWzór|<MATH>\int\psi^*(k,x)\psi(k^',x)dx=\delta(k-k^')\;</MATH>|9.12}} Baza jest zupełna, jeśli oba funkcje są zdefiniowane za pomocą dla tego samego k, które są funkcjami własnymi pewnego równania własnego, ale dla innych argumentów przestrzennych, to jego całka jest równa delcie Diraca ze względu na ciągłość argumentu przestrzennego x. {{CentrujWzór|<MATH>\int\psi^*(k,x)\psi(k,x^')dk=\delta(x-x^')\;</MATH>|9.13}} Mając całkowitą funkcję własną i funkcję bazy ciągłej możemy wyznaczyć współczynniki rozwinięcia w bazie korzystając przy tym {{LinkWzór|9.10}} (rozwinięcie w bazie ciągłej) i {{LinkWzór|9.12}}(ortonormalność): {{CentrujWzór|<MATH>\int\psi^*(k^',x)\psi(x)dx=\int \psi^*(k^',x)\left(\int c(k)\psi(k,x)dk\right)dx= \int c(k^')dk\int\psi^*(k^',x)\psi(k,x)dx=\int c(k^')\delta(k^',k)dk=c(k)\;</MATH>|9.14}} Na podstawie {{LinkWzór|9.14}} dowiadujemy się, że możemy policzyć współczynniki rozwinięcia w bazie ciągłej występujących w {{LinkWzór|9.10}}: {{CentrujWzór|<MATH>c(k')=\int\psi^{*}(k',x)\psi(x)dx;</MATH>|9.15}} Sprawdźmy czy współczynniki c(k) są unormowane do jedynki zapisując współczynniki rozwinięcia w bazie funkcji własnych wedle wzoru {{LinkWzór|9.15}} i rozwinięcia funkcji &psi;(x) w bazie ciągłych funkcji własnych względem argumentu k według równości {{LinkWzór|9.13}}, w ten sposób możemy napisać wyrażenie, i sprawdzimy, że ona jest równa jeden. {{CentrujWzór|<MATH>\int|c(k)|^2 dk=\int dk c^{*}(k)c(k)=\int_{k}dk\int dx \psi^{*}(k,x)\psi(x)\int dx'\psi(k,x')\psi^{*}(x')=</MATH>{{Br}} <MATH>=\int dx dx'\psi(x)\psi^{*}(x')\int dk\psi^{*}(k,x)\psi(k,x^')=\int\int dx dx'\psi(x)\psi^{*}(x')\delta(x-x^')=\int dx\psi^{*}(x)\psi(x)=1</MATH>|9.16}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|9.16}}, czyli normalizacji funkcji własnej rozwinięcia równania własnego {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} dochodzimy więc do wniosku, że współczynniki rozwinięcia w {{LinkWzór|9.10}} są unormowana do jedynki: {{CentrujWzór|<MATH>\int|c(k)|^2dk=1\;</MATH>|9.17}} Przekonamy się później, że |c(k)|{{Sup|2}} jest gęstością prawdopodobieństwa, że uzyskamy wartość własną p{{Sub|i}} względem argumentu k, w której istnieje pewna funkcja własna opisującej ten stan. == Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretno-ciągłej == Całkowita funkcja falowa w bazie dyskretno-ciągłej przedstawiamy w zależności od położenia w przestrzeni zwykłej i czasu, w postaci bez i z sprzężeniem zespolonym, jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\sum_ic_i\psi_i(x)+\int c(k)\psi(k,x)dk\;</MATH>|LK1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi^*(x)=\sum_ic_i^*\psi^*_i(x)+\int c^*(k)\psi^*(k,x)dk\;</MATH>|LK2}} }} Wtedy zachodzi dla bazy dyskretnej wzór {{LinkWzór|9.5}} i oraz ciągłej przedstawienie {{LinkWzór|9.12}} i {{LinkWzór|9.13}}, a wzory na współczynniki liczmy dla układy funkcji falowych dyskretnych {{LinkWzór|9.7}} i ciągłych {{LinkWzór|9.15}}, bo ze względu, że funkcje falowe dyskretne i ciągłe są do siebie ortogonalne, wtedy, możemy powiedzieć patrząc na formuły {{LinkWzór|9.8}} i {{LinkWzór|9.16}}: {{CentrujWzór|<MATH>1=\sum_i|c_i|^2+\int |c(k)|^2dk\;</MATH>|LK3}} Widzimy, ze we wzorze {{LinkWzór|LK3}} suma dyskretno-ciągła współczynników przy funkcjach falowych jako złożenie do całkowitej funkcji falowej ma sens prawdopodobieństwa lub gęstości prawdopodobieństwa, w postaci ich modułów do kwadratu. == Wartość średnia w mechanice kwantowej == Zajmować się będziemy sposobem określania średniej dla zmiennej dyskretnej i ciągłej w mechanice kwantowej. Innym sposobem na określenie wartości średniej niż w postulacie {{LinkWzór|9.1}} jest średnia, która jest sumą wszystkich wyników uzyskanych w doświadczeniu przez liczbę tych wyników: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{v}={{1}\over{n}}\sum^n_{i=1}v_i</MATH>|9.18}} Jeśli wynik uzyskany w wyniku doświadczenia v{{Sub|i}} powtarza się n{{Sub|i}} krotnie, to na podstawie wzoru {{LinkWzór|9.18}} dostajemy wzór na średnią ważoną, gdy sumą liczb wszystkich uzyskanych dla danych wyniku jest równa liczbie wszystkich uzyskanych wyników: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{v}={{1}\over{n}}\sum^f_{i=1}n_iv_i</MATH>|9.19}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>n=\sum^n_{i=1}n_i</MATH>|9.20}} }} Średnia uzyskanych wyników wedle {{LinkWzór|9.19}} możemy zapisać względem prawdopodobieństw tych wyników &omega;{{Sub|i}}, którego definicję podamy poniżej, ale teraz tylko podamy, że jest to iloraz częstości n{{Sub|i}} uzyskania wyniku v{{Sub|i}} przez liczbę wszystkich uzyskanych wyników: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{v}=\sum^n_{i=1}\omega_iv_i</MATH>|9.21}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\omega_i={{n_i}\over{n}}</MATH>|9.22}} }} Mówiąc to samo co {{LinkWzór|9.21}}, którą definiowaliśmy dla zmiennej dyskretnej, ale tym razem napiszmy to samo, ale dla zmiennej typu ciągłego: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int \rho(\xi) v(\xi)d\tau(\xi)</MATH>|9.23}} * '''gdzie:''' * &rho;(&xi;) jest to gęstości prawdopodobieństwa znalezienia ciała o właściwościach &xi;. * v(&xi;) jest to zmienna zależącego od parametru &xi;, której liczymy średnią. W szczególnym przypadku może być dla przestrzeni jednowymiarowej: * &xi;=x &nbsp;i&nbsp;d&tau;(&xi;)=dx a nawet może mieć miejsce dla przestrzeni trójwymiarowej: * {{Formuła|<MATH>\xi=\vec{r}\;</MATH>}}&nbsp;i&nbsp;{{Formuła|<MATH>d\tau(\xi)=d^3\vec{r}=dxdydz\;</MATH>}}. == Średnia wartość uzyskanych wyników pomiarów == Będziemy tutaj liczyć średnie wielkości fizycznych w bazie funkcji falowych dyskretnej i ciągłej lub w tych obu. === Baza dyskretna === Jeśli mamy równanie własne w mechanice kwantowej {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, gdy mamy tylko jedną jego wartość własną wspomnianego równania własnego: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int\psi^{*}\hat{p}\psi d\tau=\int\psi^*p\psi d\tau= p\int\psi^*\psi=p\Rightarrow\overline{p}=p\;</MATH>|9.24}} Na podstawie {{LinkWzór|9.24}} dochodzimy do wniosku, że wartość średnia uzyskanych wyników pomiarów danej wartości jest równa wartości własnej, gdy mamy tylko jedną wartość własną. Jeśli mamy kilka wartości własnych rozwiązania równania własnego {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, zatem wartość średnia mierzonej wielkości na podstawie {{LinkWzór|9.1}} (postulat trzeci) przy pomocy {{LinkWzór|9.2}} (rozwinięcia funkcji {{Formuła|<math>\psi(x)\;</MATH>}} względem bazy dyskretnej rozwiązania równania własnego) i {{LinkWzór|9.3}} (rozwinięcia funkcji {{Formuła|<math>\psi^*(x)\;</MATH>}} względem bazy dyskretnej sprzężonej zespolono rozwiązania równania własnego) oraz na podstawie ortogonalności funkcji własnych dyskretnej {{LinkWzór|9.4}}, wartość średnia uzyskanych wyników jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int\left\{\sum_ic_i^{*}\psi^{*}_iP\sum_jc_j\psi_j\right\}d\tau= \sum_i\sum_jc_i^{*}c_jp_i\int\psi_i^{*}\psi_jd\tau=\sum_i\sum_j c^{*}_ic_jp_j\delta_{ij}=\sum_i|c_i|^2p_i</MATH>|9.25}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|9.25}} możemy zapisać tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\sum_i|c_i|^2p_i</MATH>|9.26}} Wielkość w {{LinkWzór|9.26}}, czyli |c{{Sub|i}}|{{Sup|2}} można przedstawić jako prawdopodobieństwo uzyskania wartości własnej p{{Sub|i}}, które uzyskujemy w doświadczeniu według wzoru {{LinkWzór|9.21}} na średnia ważoną i która spełnia warunek {{LinkWzór|9.9}} na normalizowalność zespolonych współczynników rozwinięcia. Formuła {{LinkWzór|9.26}} ma sens średniej ważonej unormowanego prawdopodobieństwa. === Baza ciągła === Wartość średnia dla funkcji ciągłej według {{LinkWzór|9.10}} (rozkład pewnej funkcji w bazie funkcji własnej, która jest rozwiązaniem pewnego równania własnego) i {{LinkWzór|9.11}} (rozkład pewnej funkcji w bazie funkcji własnej sprzężonej zespolono, która jest rozwiązaniem pewnego równania własnego) na podstawie postulatu {{LinkWzór|9.1}} (wartość średnia wyników uzyskanych w doświadczeniu) i warunku ortogonalności funkcji ciągłej do delty Diraca {{LinkWzór|9.12}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int\left(\int c^*(k)\psi^*(k,x)dk\right)\hat{p}\left(\int c(k^')\psi(k^',x)dk^'\right)d\tau= \int\left(\int c^*(k)\psi^*(k,x)dk\right)\left(\int c(k^')\hat{p}\psi(k^',x)dk^'\right)d\tau=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= \int\left(\int c^*(k)\psi^*(k,x)dk\right)\left(\int c(k^')p(k^')\psi(k^',x)dk^'\right)d\tau= \int\int c^*(k)c(k^')dkdk^'p(k^')\int\psi^*(k,x)\psi(k^',x)dx= \;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\int c^*(k)c(k^')dkdk^'p(k^')\delta(k-k^')=\int c^*(k)c(k)p(k)dk=\int |c(k)|^2p(k)dk\;</MATH>|9.27}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|9.27}} możemy napisać średnią wartość z wyników doświadczalnych uzyskanych w doświadczeniu uzyskując je w odpowiedni sposób wartości własne p(k), dla której liczymy tą właśnie średnią: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int|c(k)|^2p(k)dk\;</MATH>|9.28}} Wielkość we wzorze {{LinkWzór|9.28}}, czyli |c(k)|{{Sup|2}} jest to gęstość uzyskania wielkości p(k) przez cząstkę w mechanice kwantowej na podstawie normalizowania tego współczynnika względem argumentu ciągłego k wedle tożsamości {{LinkWzór|9.17}}, jego charakter statystyczny wynika z warunku {{LinkWzór|9.23}}, która mówi o charakterze tego rozwinięcia. Formuła {{LinkWzór|9.28}} ma sens średniej ważonej unormowanej gęstości prawdopodobieństwa. === Baza dyskretno-ciągła === Patrząc na obliczenia na średnią wartość wielkości fizycznej w bazie dyskretnej {{LinkWzór|9.25}} i ciągłej {{LinkWzór|9.27}}, wiedząc, że funkcje falowe dyskretne i ciągłe są względem siebie ortogonalne, wiedząc, że zachodzi w bazie dyskretno-ciągłej {{LinkWzór|LK1}}, wtedy wzór na średnią wartość tej wielkości, przedstawiamy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\sum_i|c_i|^2p_i+\int|c(k)|^2p(k)dk\;</MATH>|LK2q}} Widzimy, że według przedstawienia {{LinkWzór|LK2q}} średnia wartość wielkości fizycznej w bazie dyskretno-ciągłej jest równa ich średnim w bazie dyskretnej {{LinkWzór|9.26}} i ciągłej {{LinkWzór|9.28}}. Formuła {{LinkWzór|LK2q}} ma sens średniej ważonej unormowanego prawdopodobieństwa i gęstości prawdopodobieństwa. == Interpretacja funkcji falowej == Wartością średnią {{LinkWzór|9.1}} wielkości położenia współrzędnej iksowej liczymy, jeśli mamy uzyskane rozwiązanie &psi;(x) równania własnego {{LinkWzór|7.1|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{x}=\int \psi^{*}(x)x\psi(x)=\int x|\psi(x)|^2 dx</MATH>|9.29}} Porównując to ze wzorem na średnie położenie uzyskanych wyników, których przeprowadziliśmy bardzo dużo, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{x}=\int x\rho(x)dx</MATH>|9.30}} To na podstawie wzoru na średnie położenie cząstki w mechanice kwantowej {{LinkWzór|9.29}} i dla statystycznego średniego położenia cząstki {{LinkWzór|9.30}} i porównując te dwa ostatnie wzory, dostajemy, że wartość średnia znalezienia cząstki w danym punkcie jest przedstawiona za pomocą kwadratu modułu funkcji falowej w reprezentacji położeniowej: {{CentrujWzór|<MATH>\rho(x)=|\psi(x)|^2\;</MATH>|9.31}} Dochodzimy do wniosku, że kwadrat modułu funkcji własnej rozważanego równania własnego przedstawia się jako gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie iksowym x. Dla przestrzeni trójwymiarowej podobnie jak u {{LinkWzór|9.29}} dostajemy, że wartość średnią położenia przestawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\vec{r}}=\int\psi^{*}(\vec{r})\vec{r}\psi(\vec{r})d^3\vec{r}= \int\vec{r}|\psi(\vec{r})|^2d^3\vec{r}</MATH>|9.32}} W {{LinkWzór|9.32}}wielkość {{Formuła|<MATH>|\psi(\vec{r})|^2\;\;</MATH>}} jest to gęstość prawdopodobieństwa uzyskania położenia przez daną cząstkę o wektorze wodzącym {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</MATH>}}. A infinitezymalne prawdopodobieństwo uzyskania przez daną cząstkę danego położenia jest określone: {{CentrujWzór|<MATH>dP=\rho(\vec{r})d^3\vec{r}=|\rho(\vec{r})|^2d^3\vec{r}</MATH>|9.33}} == Reprezentacja położeniowa i pędowa == Mając wektory {{LinkWzór|7.19|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} bazy pędowej, którego rozwiązaniem równania własnego {{LinkWzór|7.11|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} przy pomocy pędowego operatora iksowego {{LinkWzór|5.4|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, które to funkcje własne numerowane są ciągłym skalarem paraametrem k oraz mając współczynniki rozwinięcia c(k), to możemy policzyć całkowitą funkcję względem ciągłej bazy pędowej, tylko od położenia x, według {{LinkWzór|9.10}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\int c(k)\underbrace{{{1}\over{\sqrt{2\pi}}}e^{ikx}}_{\psi(k,x)}dk\;</MATH>|9.34}} Oraz znając funkcję całkowitą i wektory bazy pędowej można policzyć współczynniki rozwinięcia wedle wzoru {{LinkWzór|9.15}}: {{CentrujWzór|<MATH>c(k)=\int \underbrace{{{1}\over{\sqrt{2\pi}}}e^{-ikx}}_{\psi^*(k,x)}\psi(x)dx\;</MATH>|9.35}} W powyższych obliczeniach parametr k jest to liczba falowa przedstawiona wedle wzoru {{LinkWzór|7.15|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}. Średnia wartość pędu jest zapisana kwantowo według równania {{LinkWzór|9.1}}, mając wzory {{LinkWzór|9.10}} (rozwinięcia funkcji {{Formuła|<MATH>\psi(x)\;</math>}} w bazie funkcji pędowych) i {{LinkWzór|9.12}} (warunku normalizacji), to średnia wyników uzyskania poszczególnych pędów w układzie jest wyrażona w reprezentacji pędowej: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int\psi^*(x)\hat{p}_x\psi(x)dx=\int\psi^{*}(x)(-i\hbar){{\partial}\over{\partial x}}\psi(x)dx= \int\left\{\int dk c^{*}(k){{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}}\right\}(-i\hbar){{\partial}\over{\partial x}}\left\{\int dk' c(k'){{e^{ik'x}}\over{\sqrt{2\pi}}}\right\}=</MATH>{{Br}}<MATH> =\int\int dkdk'c^{*}(k)c(k')\int {{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}}(-i\hbar){{\partial}\over{\partial x}}{{e^{ik'x}}\over{\sqrt{2\pi}}}dx=\hbar\int\int c^{*}c(k')c^{*}(k)dk dk' k^'\int \underbrace{{{e^{i(k')x}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi(k^',x)}\underbrace{{{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi^*(k,x)}dx=</MATH>{{Br}}<MATH>=\hbar \int\int k'c^{*}(k)c(k')dkdk'\delta(k-k')=\int c^{*}(k)(\hbar k)c(k)dk</MATH>|9.36}} W reprezentacji pędowej średnia wartość pędu, wykorzystując przy tym {{LinkWzór|7.15|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} (przedstawienia pędu cząstki względem jej liczby falowej względem teorii korpuskularno falowej), jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{p}=\int c^{*}(k)(\hbar k)c(k)dk=\int c^{*}(k)p(k)c(k)dk</MATH>|9.37}} Doszliśmy do wniosku, że w tej reprezentacji miano funkcji własnej spełniają współczynniki rozwinięcia c(k), a miano operatora położenia spełnia operator mnożenia pędu p(k)&sdot;. Teraz określmy średnie położenie iksowe w reprezentacji pędowej, korzystając przy tym {{LinkWzór|9.13}} (zupełność bazy pędowej) {{LinkWzór|9.15}} (wyliczenia współczynników funkcji c(k) w bazie pędowej), to średnie położenie cząstki w reprezentacji położeniowej zapiszmy w reprezentacji pędowej wedle poniższego przedstawienia: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{x}=\int\psi^{*}(x)x\psi(x)dx=\int\int\psi^{*}(x')x\psi(x)\delta(x-x')dxdx^'=\int\int\psi^{*}(x')x\left\{ \int \underbrace{{{e^{ikx'}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi(k,x^')}\underbrace{{{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi^*(k,x)}dk\right\}\psi(x)dxdx'=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int dk\int dx'\psi^{*}(x'){{e^{ikx'}}\over{\sqrt{2\pi}}}\int dx \left(i{{\partial}\over{\partial k}}\right){{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}} \psi(x)=\int dk{\left(dx^'\psi(x^')\underbrace{{{e^{ikx^'}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi^*(k,x)}\right)}^{*}i{{\partial}\over{\partial k}}\left(\int dx\underbrace{{{e^{-ikx}}\over{\sqrt{2\pi}}}}_{\psi^*(k,x)}\psi(x)\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int dk c^{*}(k)\left(i{{\partial}\over{\partial k}}\right)c(k) dk</MATH>|9.38}} Wykorzystując {{LinkWzór|7.15|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} (zamiany liczby falowej na pęd cząstki) otrzymujemy tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>i{{\partial}\over{\partial k}}=i{{\partial}\over{\partial{{p}\over{\hbar}}}}=i\hbar{{\partial}\over{\partial p}}</MATH>|9.39}} A zatem średnie położenie w reprezentacji pędowej wedle obliczeń {{LinkWzór|9.38}}, korzystając przy tym z tożsamości {{LinkWzór|9.39}}, jest wyrażona w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{x}=\int c^{*}(k)\left(i\hbar{{\partial}\over{\partial p}}\right)c(k)dk</MATH>|9.40}} Widzimy, że średni pęd w reprezentacji pędowej zachowuje się jak średnia wartość położenia w reprezentacji położeniowej, a średnie położenie w reprezentacji pędowej zachowuje się podobnie jak średni pęd cząstki w reprezentacji położeniowej. == Zasada Heisenberga, czyli zasada jednoczesnego pomiaru kilku wartości == Określmy pewną całkę jawnie nieujemną z definicji kwadratu modułu, którego wartość jest zawsze dodatnia: {{CentrujWzór|<MATH>0\leq\int |\lambda u+v|^2d\tau=\int(\lambda u^*+v^*)(\lambda u+v)d\tau=\lambda^2 \int u^*u d\tau+\lambda \int u^*v d\tau+\lambda \int uv^* d\tau+\int v^*v d\tau</MATH>|9.41}} Określmy definicję pewnych stałych w postaci całek względem pewnego parametru opisującej ten stan przy pomocy funkcji u i v: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>a=\int u^*ud\tau</MATH>|9.42}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>b=\int u^*vd\tau</MATH>|9.43}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>c=\int v^*v d\tau</MATH>|9.44}} }} Na podstawie definicji całek {{LinkWzór|9.42}}, {{LinkWzór|9.43}}, {{LinkWzór|9.44}} napiszmy wyrażenie {{LinkWzór|9.41}} w skróconej formie używająć tych stałych: {{CentrujWzór|<MATH>0\leq \lambda^2 a+\lambda(b+b^*)+c</MATH>|9.45}} Wyznaczmy wyróżnik trójmianu równania kwadratowego {{LinkWzór|9.45}}, które jest zawsze nieujemna, zatem ten wyróżnik ma wartość niedodanią lub równą zero, bo powyższe równanie kwadratowe w tej nierówności miało jeden albo zero pierwiastków: {{CentrujWzór|<MATH>(b+b^*)^2-4ac\leq 0</MATH>|9.46}} Z nierówności {{LinkWzór|9.46}} wyznaczmy iloczyn stałych a i c, dochodzimy do wniosku, że: {{CentrujWzór|<MATH> ac\geq{{1}\over{4}}(b+b^*)^2</MATH>|9.47}} Obierzmy definicję funkcji u i v poprzez pewne operatory działające na pewne funkcje falowe przy definicjach stałych "a", "b" i "c": {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u=(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})\psi</MATH>|9.48}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>v=i(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})\psi</MATH>|9.49}} }} Następnym krokiem jest wykorzystanie wyrażenia {{LinkWzór|9.47}} korzystając z definicji stałych {{LinkWzór|9.42}}("a"), {{LinkWzór|9.43}}("b") i {{LinkWzór|9.44}}("c"), a także korzystając z definicji funkcji {{LinkWzór|9.48}}("u") i {{LinkWzór|9.49}}("v"), zatem nasza nierówność {{LinkWzór|9.47}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\int(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})^{*}\psi^{*}(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})\psi d\tau \int(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})^{*}\psi^*(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})\psi d\tau\geq{{1}\over{4}}\left\{i\int(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})^{*} \psi^*(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})\psi d\tau -i\int(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})^{*} \psi^*(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})\psi d\tau\right\}^2</MATH>|9.50}} Ponieważ mamy doczynienia z operatorami hermitowskimi {{Formuła|<MATH>\hat{\Theta}\;</MaTH>}} i {{Formuła|<Math>\hat{\Omega}\;</math>}}, to z korzystamy z definicji sprzężenia hermitowskiego tych operatorów oraz jeśli także skorzystamy z definicji komutatora dla wyrażenia pod nawiasem w całce dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MaTH>\int(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})^{*}\psi^{*}(\hat{\Omega}-\overline{\Omega})\psi d\tau \int(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})^{*}\psi^*(\hat{\Theta}-\overline{\Theta})\psi d\tau \geq-{{1}\over{4}}\left\{\int\psi^{*}[\hat{\Omega},\hat{\Theta}]\psi d\tau \right\}^2</MATH>|9.51}} Nierówność {{LinkWzór|9.51}} możemy zapisać, wykorzystując przy tym, że operatory &Omega; i &Theta; są operatorami hermitowskimi, tzn. spełniają warunek {{LinkWzór|5.1|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\int\psi^*|\hat{\Omega}-\overline{\Omega}|^2\psi d\tau\right)\left(\int\psi^*|\hat{\Theta}-\overline{\Theta}|^2\psi d\tau\right)\geq -{{1}\over{4}}\left\{\int\psi^{*}[\hat{\Omega},\hat{\Theta}]\psi d\tau \right\}^2\;</MATH>|9.52}} Korzystając z definicji wartości średnich dla mechaniki kwantowej {{LinkWzór|9.1}}, to można wyrażać średnie kwadratowe odchylenia tych wartości od wartości średnich w sposób: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta \Omega=\int\psi^*|\hat{\Omega}-\overline{\Omega}|^2\psi d\tau\;</MATH>|9.53}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta \Theta=\int\psi^*|\hat{\Theta}-\overline{\Theta}|^2\psi d\tau\;</MATH>|9.54}} }} A zatem ostatecznie zasadę Heisenberga {{LinkWzór|9.52}}, korzystając przy tym {{LinkWzór|9.53}} (średnie odchylenie od wartości średniej {{Formuła|<MATH>\overline{\Omega}\;</Math>}}) i {{LinkWzór|9.54}} (średnie odchylenie od wartości średniej {{Formuła|<math>\overline{\Theta}\;</Math>}}), możemy zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta \Omega)^2(\Delta \Theta)^2\geq -{{1}\over{4}}\left\{\int\psi^{*}[\hat{\Omega},\hat{\Theta}]\psi d\tau \right\}^2</MATH>|9.55}} Jeśli oznaczymy kolejno kolejno za pierwszy operator {{Formuła|<MATH>\hat{\Theta}\;</math>}} operator położenia, a za drugi operator {{Formuła|<MATH>\hat{\Omega}\;</MATH>}} operator pędu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<math>\hat{\Theta}=\hat{x}_i</math>|9.56}} | 2 = {{CentrujWzór|<math>\hat{\Omega}=\hat{p}_i</MATH>|9.57}} }} Korzystając przy tym z definicji operatorów {{LinkWzór|9.56}} i {{LinkWzór|9.57}} oraz z policzonego komutatora {{LinkWzór|6.6|Komutacja_operatorów_fizycznych}} pędu i operatora współrzędnej położenia, to komutator operatorów &Omega; i &Theta; możemy zapisać w formie: {{CentrujWzór|<MATH>[\hat{\Omega},\hat{\Theta}]=[\hat{p}_i,\hat{x}_i]=-i\hbar</MATH>|9.58}} Mając definicję operatora {{Formuła|<MATH>\hat{\Theta}\;</MATH>}}&nbsp;i&nbsp;{{Formuła|<MATH>\hat{\Omega}\;</MATH>}}&nbsp;i obliczony komutator {{LinkWzór|9.58}}, wtedy dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta p_i)^2(\Delta x_i)^2\geq -{{1}\over{4}}(-\hbar^2)\Rightarrow(\Delta p_i)^2(\Delta x_i)^2\geq {{1}\over{4}}\hbar^2</MATH>|9.59}} Pierwiastkujemy obie strony nierówności {{LinkWzór|9.59}}, wtedy otrzymujemy inne, ale równoważne do poprzedniego wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta p_i\Delta x_i\geq {{1}\over{2}}\hbar</MATH>|9.60}} Według powyższego wzoru istnieje nieoznaczność położenia i pędu, czyli jeśli pęd zmierzymy z dokładnością nieskończenie małą, to w takim razie nie można zmierzyć położenia, bo jest ono w tym przypadku dowolne, i oczywiście zachodzi też odwrotnie, tym razem względem położenia. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> tsbbn6gd9v1gyk2jdeth600uvdk5z20 0 15002 558830 513500 2026-10-07T10:46:27Z Persino 2851 558830 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> {{Postulat|uchwyt=GG4|jakie=czwarty mechaniki kwantowej|tekst= Ten postulat dotyczy o rozwoju funkcji falowej w czasie, którego równanie jest określone przez równanie falowe zależne od czasu. W przyrodzie wszystko się zmienia, a więc jest zależne od czasu, rzadko się zdarza, aby układ falowy był niezależny od czasu. Równanie zależne od czasu jest: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi_{\lambda\mu}=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi_{\lambda\mu}\;</MATH>|10.1}} }} == Wyprowadzenie równania falowego zależnego i niezależnego od czasu == W poniższych rozważaniach mówimy, że wektor położenia, pędu, czy wektora falowego, mówimy, że są to wektory kolejno poszczególnych cząstek wchodzących w skład układu zamkniętego, tzn.: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec r=[\vec r_i]_{nN\times 1}\;</MATH>|jk1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p=[\vec p_i]_{nN\times 1}\;</MATH>|jk2}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec k=[\vec k_i]_{nN\times 1}\;</MATH>|jk3}} }} * Gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to liczba wymiarów przestrzeni, a {{Formuła|<MATH>N\;</MATH>}} jest to liczba cząstek. Prawa mechaniki nierelatywistycznej kwantowej Schrödingera rozważane są słuszne jedynie dla pól elektromagnetostatycznych, czyli dla pól elektrycznych i magnetycznych, stałych w czasie. === Rozważania ogólne === Wyprowadzimy według mechaniki klasycznej dlaczego operator pędu, momentu pędu, energii i równanie zależne od czasu jest takie a nie inne. Wprowadźmy równanie całkowitej funkcji falowej. Wiadomo, że liczba falowa w zależności od pędu uogólnionego wyraża się wzorem {{LinkWzór|1.17|Podstawy_mechaniki_kwantowej}}, stąd można wyznaczyć wektor liczby falowej: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{k}={{\vec{p}}\over{\hbar}}</MATH>|10.2a}} W równaniu {{LinkWzór|10.2a}}, jeśli znamy wektor pędu uogólniony cząstki {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}}, jeśli traktować cząstki jako korpuskuły, możemy wyznaczyć wektor falowy {{Formuła|<MATH>\vec{k}\;</MATH>}}, jeśli traktować cząstki jak fale. Częstotliwością kołową wyrażamy ze wzoru {{LinkWzór|1.6|Podstawy_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\omega={{E}\over {\hbar}}\;</MATH>|10.2b}} W równaniu {{LinkWzór|10.2b}}, jeśli znamy energię cząstki {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}}, to można policzyć jej częstotliwość kołową, jeśli fotony traktować jako fale. Jeśli potraktować cząstki jako fale, to jego funkcja falowa w zależności od wektora liczby falowej i jego częstotliwości kołowej jest: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec k,\omega)=Ae^{i\left(\vec{k}\vec{r}-\omega t\right)}\mbox{ gdzie } \vec k\vec r=\sum_{i=1}^{nN}k_{i}x_i</MATH>|10.3}} W {{LinkWzór|10.3}} iloczyn skalarny wektora falowego i wektora położenia dla N cząstek jest napisany po wszystkich współrzędnych cząstek wektora falowego i położenia cząstek. Gdzie {{Formuła|<MATH>A\;</MATH>}} jest to stała normująca funkcję falową {{LinkWzór|10.3}}. Podstawiając wielkość za {{Formuła|<MATH>\vec{k}\;</MATH>}} wzór {{LinkWzór|10.2a}} (zależność od wektora pędu uogólnionego) i za &omega; wzór {{LinkWzór|10.2b}} (zależność od energii niesionej przez falę), mamy wtedy funkcję falową dla skokowych wartości {{Formuła|<MATH>E_i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec p_i\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p_k,E_k)=Ae^{i\left({{\vec{p}_{k}}\over{\hbar}}\vec{r}-{{E_{k}}\over {\hbar}}t\right) }=Ae^{{{i}\over{\hbar}}\left(\vec{p}_{k}\cdot\vec{r}-E_{k}t\right)}=Ae^{{{i}\over{\hbar}}\left(\vec{p}_k\cdot\vec{r}-E_kt\right)}\Rightarrow\psi(\vec r,t)=\sum_k c(\vec p_k,E_k)\psi(\vec r,t,\vec p_k,E_k)\;</MATH>|10.4a}} Lub dla ciągłych zmian wartości {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)=Ae^{i\left({{\vec{p}}\over{\hbar}}\vec{r}-{{E}\over {\hbar}}t\right) }=Ae^{{{i}\over{n\hbar}}\left(\vec{p}\cdot\vec{r}-Et\right)}=Ae^{{{i}\over{\hbar}}\left(\vec{p}\cdot\vec{r}-Et\right)}\Rightarrow\psi(\vec r,t)=\int c(\vec p,E)\psi(\vec r,t,\vec p,E)d^{nN}\vec k \;</MATH>|10.4b}} W równaniach {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} pęd jest to pęd uogólniony po wszystkich współrzędnych N cząstek, czyli tych współrzędnych jest 3N, a tak samo wektor położenia <MATH>\vec r\;</MATH> jest po 3N współrzędnych przestrzennych. Albo dla dyskretno-ciągłych zmian wektora {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}, tzn. gdy całkowita funkcja falowa jest sumą części dyskretnej i ciągłej ortogonalne między sobą: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t)=\psi_d(\vec r,t)+\psi_c(\vec r,t)=\sum_k c(\vec p_k,E_k)\psi(\vec r,t,\vec p_k,E_k)+\int c(\vec p,E)\psi(\vec r,t,\vec p,E)d^{nN}\vec k\;</MATH>|10.4c}} W równaniach odpowiednio {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} w funkcjach na {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p_i,E_i)\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} wyznaczamy stałą {{Formuła|<MATH>A\;</MATH>}} normując je dla {{Formuła|<MATH>t=0\;</MATH>}} odpowiednio do delty Kroneckera albo delty Diraca. W {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} we wzorach na {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t)\;</MATH>}} można powiązać energię z pędem uogólnionym według wzoru na równanie własne energii równania niezależnego od czasu. Funkcje {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t)\;</MATH>}} w powyższych dwóch wzorach to są funkcje falowe przedstawiające fale prawdopodobieństwa. Wyznaczmy wyrażenie, czyli pierwszą pochodną wyrażenia funkcji falowej {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} zależną od liczby pędu i energii (jeśli traktować cząstki jako fale) względem i-tej współrzędnej położenia: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x_k}}\psi(\vec r,t,\vec p,E)=Ae^{{{i}\over {\hbar}}(\vec{p}\vec{r}-Et)}{{ip_{m}\delta_{km}}\over{\hbar}}=\psi(\vec r,t,\vec p,E) {{ip_{k}}\over{\hbar}}</MATH>|10.5}} A k-ta współrzędna operatora pędu według {{LinkWzór|10.6}} tak samo jak dla operatora pędu zdefiniowanej w mechanice kwantowej, czyli tak jak w punkcie {{LinkWzór|5.3|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} jest zdefiniowana jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}_k=-i\hbar {{\partial}\over{\partial x_k}}\Rightarrow\hat{p}_k=-i\hbar\nabla_k</MATH>|10.6}} Na podstawie {{LinkWzór|10.5}} i {{LinkWzór|10.6}} mamy równanie, które jest równaniem własnym operatora pędu dla współrzędnej k-tej bo {{LinkWzór|10.6}}: {{CentrujWzór|<MATH>-i\hbar{{\partial}\over{\partial x_k}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=p_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow\hat p_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=p_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)</MATH>|10.7a}} Sumujemy funkcje falowe {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\;</MATH>}} ze współczynnikami do {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p)\;</MATH>}} dla stanów dla pędu uogólnionego k-tej współrzędnej {{Formuła|<MATH>p_k\;</MATH>}} oraz ogólnie różnych energii {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} otrzymując: {{CentrujWzór|<MATH>\hat p_k\psi(\vec r,t,\vec p)=p_k\psi(\vec r,t,\vec p)</MATH>|10.7b}} Wyprowadzenie współrzędnych operatora momentu pędu jest oczywiste bo możemy podziałać na {{LinkWzór|10.7b}} operatorowo wyrażeniem {{Formuła|<MATH>\vec r\times\;</MATH>}}, co w końcu sumując ze współczynnikami funkcje {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p)</MATH>}} ze współczynnikami do {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec L)</MATH>}} dla takich samych {{Formuła|<MATH>\vec L\;</MATH>}} i różnych {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}, otrzymujemy równanie własne operatora momentu pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\vec r\times \hat p\psi(\vec r,t,\vec p)=\vec r\times\vec p\psi(\vec r,t,\vec p)\Rightarrow\hat L\psi(\vec r,t,\vec p)=\vec L\psi(\vec r,t,\vec p)\Rightarrow \hat L\psi(\vec r,t,\vec L)=\vec L\psi(\vec r,t,\vec L)</MATH>|10.7c}} Operator momentu pędu {{Formuła|<MATH>\hat L\;</MATH>}} i wektor momentu pędu {{Formuła|<MATH>\vec L\;</MATH>}} są po 3N współrzędnych. === Dowód niepełny === Następnie wyznaczmy drugą pochodną wyrażenia falowego {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} względem k-tej współrzędnej położenia, co stąd dla pędu uogólnionego: {{CentrujWzór|<MATH> {{\partial^2}\over{\partial x_k^2}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)={{\partial}\over{\partial x_k}}{{\partial}\over{\partial x_k}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)= {{\partial}\over{\partial x_k}}i{{p_{k}}\over{\hbar}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=i{{p_{k}}\over{\hbar}}i{{p_{k}}\over{\hbar}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)= -{{p_{k}^2}\over{\hbar^2}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{p_{k}^2}\over{\hbar^2}}\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow(-i\hbar\nabla_k)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=p_k^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow \hat p^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=p_k^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)</MATH>|10.8}} Na podstawie {{LinkWzór|10.7b}} możemy zapisać równanie własne operatora różnicy operatora pędu {{Formuła|<MATH>\hat p_k\;</MATH>}} i iloczynu dla ciała o ładunku <MATH>q_k\;</MATH> przez potencjał wektorowy pola magnetycznego <MATH>A_k\;</MaTH>, wiedząc, że wskaźnik {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}} jest po 3N współrzędnych (wskaźnik {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}} jest od 1 do 3N) dla N cząstek, {{Formuła|<MATH>q_{3i}, q_{3i+1}, q_{3i+2}\;</MATH>}} jest to oznaczenie tego samego ładunku i-tej cząstki (wskaźnik {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} jest do 1 do N), który to wszystko razem zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{p}_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=p_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\wedge q_kA_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=q_kA_k\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow (\hat{p}_k-q_kA_k)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(p_k-q_kA_k)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow(\hat{p}_k-q_kA_k)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=({p}_k-q_kA_k)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\;</MATH>|10.9}} Zakładamy, że {{Formuła|<MATH>\hat{p}_k-q_kA_k\;</MATH>}}, jest operatorem zależnym ogólnie od czasu i od położenia, a {{Formuła|<MATH>({p}_k-q_kA_k)\;</MATH>}} jest jego wartością własną. Na równanie własne {{LinkWzór|10.9}} podziałajmy operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{p}_k-q_kA_k\;</MATH>}} obustronnie, tak by otrzymać równanie własne kwadratu tego naszego operatora, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{p}-q\vec A)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=(\hat{p}-q\vec A)({\vec p}-q\vec A)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow(\hat{p}-q\vec A)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=(\vec{p}-q\vec A)({\hat p}-q\vec A)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)+iq\hbar(\nabla A)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow(\hat{p}-q\vec A)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=({\vec p}-q\vec A)(\vec{p}-q\vec A)\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\Rightarrow (\hat{p}-q\vec A)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=({\vec p}-q\vec A)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\;</MATH>|10.10}} * Powyższe równanie zachodzi przy polu magnetostatycznym (w polu magnetycznym stałym) przy cechowaniu Coulomba {{Formuła|<MATH>\nabla\vec A=0\;</MATH>}} dla działu magnetostatyki, bo wektor {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}} jest funkcją. Wtedy równanie {{LinkWzór|10.10}} dla różnych {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}} (cząstek) możemy przepisać: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{\vec p}_i-q_i\vec A_i)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)=(\vec{p}_i-q_i\vec A_i)^2\psi(\vec r,t,\vec p,\vec E)\;</MATH>|10.10a}} Energia mechaniczna cząstki w polu elektromagnetycznym z uwzględnieniem potencjału wektorowego i skalarnego przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>E=\sum_i{{(\vec{p}_i-q_i\vec{A}_i)^2}\over{2m_i}}+\underbrace{\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i}_{U}</MATH>|10.11}} * '''gdzie:''' *{{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}} jest to pęd uogólniony cząstki w polu wektorowym magnetycznym {{Formuła|<math>\vec{A}\;</math>}}. * m-masa cząstki * {{Formuła|<MATH>U</MATH>}} jest energia potencjalna układu cząstek. * {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} energia mechaniczna układu cząstek. Wymnóżmy obie strony {{LinkWzór|10.11}} przez funkcję {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}}, idąc dalej podstawiamy wzór {{LinkWzór|10.10a}} do tak otrzymanego wzoru, a dokładniej do części z energią kinetyczną, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>E\psi(\vec r,t,\vec p,E)=\left[\sum_{i}{{ ({\vec p}_i-q_i\vec{A}_i)^2}\over{2m_i}}+\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i\right]\psi(\vec r,t,\vec p,E)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= \left[\sum_{i}{{ ({\hat p}_i-q_i\vec{A}_i)^2}\over{2m_i}}+\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i\right]\psi(\vec r,t,\vec p,E) </MATH>|10.12}} Oznaczmy jako operator energii wyrażenie w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat H=\sum_{i}{{ ({\hat p}_i-q_i\vec{A}_i)^2}\over{2m_i}}+\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}\cdot+\sum_{i} q_i\varphi_{i}\cdot+\sum_{ij,i<j}U_{ij}\cdot+\sum_i U_i\cdot\;</MATH>|10.13}} Wyrażenie w równaniu {{LinkWzór|10.13}} nazwijmy Hamiltonianiem według {{LinkWzór|5.31|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, wtedy otrzymujemy równanie własne energii stanu {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} przy pomocy definicji operatora Hamiltonianu {{LinkWzór|10.13}}, wtedy równość {{LinkWzór|10.12}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi(\vec r,t,\vec p,E)=E\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>|10.14a}} Sumując {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} ze współczynnikami do {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,E)\;</MATH>}} biorąc takie {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} by były dla stanów dla energii {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} oraz ogólnie różnych pędów uogólnionych {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi(\vec r,t,E)=E\psi(\vec r,t,E)\;</MATH>|10.14b}} Równość {{LinkWzór|10.14b}} jest równaniem własnym operatora energii. Jak widzimy w {{LinkWzór|10.14b}} operator {{Formuła|<MATH>\hat{H}\;</MATH>}} jest to operator energii mechanicznej cząstki bo wartością własną jest ta właśnie energia tego stanu, tzn. {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}}. Policzmy pochodną wyrażenia funkcji falowej {{LinkWzór|10.4a}} i {{LinkWzór|10.4b}} względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial }\over{\partial t}}\psi(\vec r,t,\vec p,E)=-i{{E}\over {\hbar}}\psi(\vec r,t,\vec p,E)</MATH>|10.15a}} A zatem z równania różniczkowego {{LinkWzór|10.15a}} po przekształceniach, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>E\psi(\vec r,t,\vec p,E)=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t,\vec p,E)</MATH>|10.15b}} Sumując {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} ze współczynnikami do {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,E)\;</MATH>}} we wzorze {{LinkWzór|10.15b}} biorąc takie {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} by były dla stanów dla energii {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} oraz ogólnie różnych pędów uogólnionych {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>E\psi(\vec r,t,E)=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t,E)</MATH>|10.15c}} A zatem, jeśli zachodzi {{LinkWzór|10.14a}} i {{LinkWzór|10.15b}} oraz łącząc te dwa wspomniane wzory, tzn. lewą stronę pierwszego wzoru z prawą stroną tego drugiego, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi(\vec r,t,\vec p,E)=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t,\vec p, E)</MATH>|10.16a}} Sumujemy funkcje {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,\vec p,E)\;</MATH>}} ze współczynnikami do {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t)\;</MATH>}} dla stanów dla ogólnie różnych energii {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} i pędów uogólnionych {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi(\vec r,t)=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t)</MATH>|10.16b}} === Dowód pełny === Napiszmy wzór na średni kwadrat pędu klasyczny mając pęd uogólniony i potencjał tensorowy pola elektromagnetycznego, jako {{LinkWzór|9.1|Postulat trzeci mechaniki kwantowej}}, wtedy napiszmy, gdy długość funkcji falowej jest równa jedynce, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\overline T=\sum_i\overline {{{(\vec p-q\vec A)^2_i}\over{2m_i}}}=\sum_i{{\left(\psi\left|{{(\hat p-q\vec A)^2_i}\over{2m_i}}\right|\psi\right)}\over{\left(\psi|\psi\right)}}=\sum_i\sum_j{{(\vec p-q\vec A)^2_{ij}}\over{2m_i}}|c_{ij}|^2+\sum_i\int_{\vec k}{{(\vec p-q\vec A)^2_i}\over{2m_i}}(\vec k)|c_i(\vec k)|^2d^n\vec k</MATH>|Lr}} * Powyższe równanie zachodzi przy polu magnetostatycznym (w polu magnetycznym stałym) przy cechowaniu Coulomba {{Formuła|<MATH>\nabla\vec A=0\;</MATH>}} dla działu magnetostatyki, bo wektor {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}} jest funkcją. A średnia operatora energii potencjalnej: {{CentrujWzór|<MATH>\overline U={{\left(\psi\left|\hat U\right|\psi\right)}\over{\left(\psi|\psi\right)}}=\sum_i U_i|c_i|^2+\int_{\vec k}U(\vec k)|c(\vec k)|^2d^{nN}\vec k\;</MATH>|Lra}} I średnia wartości energii mechanicznej układu: {{CentrujWzór|<MATH>\overline E={{\left(\psi\left|E\right|\psi\right)}\over{\left(\psi|\psi\right)}}=\sum_i E_i|c_i|^2+\int_{\vec k}E(\vec k)|c(\vec k)|^2d^{nN}\vec k\;</MATH>|Lrb}} * Równanie {{LinkWzór|Lr}} jest dla pojedynczej cząstki dla przestrzeni {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}}-wymiarowej, dla funkcji falowej {{Formuła|<MATH>\psi\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>N\;</MATH>}} cząstek. Widzimy na podstawie wzorów na {{LinkWzór|Lr}}, {{LinkWzór|Lra}} i {{LinkWzór|Lrb}}, ale końcowe obliczenia, że są to średnie wielkości jakiś operatorów, z definicji średniej operatora, a {{Formuła|<MATH>|c_i|^2\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|c(k)|^2\;</MATH>}} mają kolejno sens prawdopodobieństwa i gęstości prawdopodobieństwa w przestrzeni Euklidesowej n-wymiarowej. Napiszmy równanie na energię mechaniczną (hamiltonian), wtedy dowiemy się jak wyprowadzić wzór na równanie własne niezależne od czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\overline T+\overline U=\overline E\wedge \overline H=\overline E\Rightarrow\sum_i{{\overline {(\vec p_i-q_i\vec A_i)^2}}\over{2m_i}}+\overline{\underbrace{\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i}_{\overline U}}=\overline{E}\;</MATH>|Lr1}} Podstawmy wzór na definicję średnią wartość kwadratu pędu klasycznego, tzn. {{LinkWzór|Lr}}, operatora energii potencjalnej, tzn. {{LinkWzór|Lra}} i operatora energii całkowitej (mechanicznej), tzn. {{LinkWzór|Lrb}}, do wzoru {{LinkWzór|Lr1}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_i{{\left(\psi\left|{{(\hat p_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}\right|\psi\right)}\over{\left(\psi\Bigg|\psi\right)}}+{{\left(\psi\left|\underbrace{\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i}_{\hat U}\right|\psi\right)}\over{\left(\psi\Bigg|\psi\right)}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{\left(\psi\left|E\right|\psi\right)}\over{\left(\psi\Bigg|\psi\right)}}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\left(\psi\left|\underbrace{\underbrace{\sum_i{{(\hat p_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}}_{\hat T}+\underbrace{\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}+\sum_{i} q_i\varphi_{i}+\sum_{ij,i<j}U_{ij}+\sum_i U_i}_{\hat U}}_{\hat H}-E)\right|\psi\right)=0\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\left(\psi\left|\hat H-E\right|\psi\right)=0\;</MATH>|Lr2}} Do dowodu będzie potrzebny lemat: {{Twierdzenie|czego=lematu na iloczynach skalarnych|uchwyt=HH1|tekst= Niech mamy spełniony wzór dla dowolnych {{Formuła|<MATH>x\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>y</MATH>}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>(x|\hat A|x)=0\Leftrightarrow(x|\hat A|y)=0\;</MATH>|HH2}} }} {{Dowód|czego=twierdzenia {{LinkTwierdzenie|HH1}} na iloczynach skalarnych|uchwyt=HH1|tekst= Udowodnijmy tożsamość, wykorzystując {{LinkWzór|HH2}}: {{CentrujWzór|<MATH>0=\left((x+y)|\hat A|(x+y)\right)=2\operatorname{Re}(x|\hat A|y)\Rightarrow \operatorname{Re}(x|\hat A|y)=0\;</MATH>|HH3}} Też można powiedzieć na podstawie dowodu {{LinkWzór|HH3}} przy dowolnym wektorze {{Formuła|<MATH>y\;</MATH>}}, robiąc {{Formuła|<MATH>y\rightarrow -iy\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>0=\operatorname{Re}(x|\hat A|-iy)=\operatorname{Re}\left(-i(x|\hat A|y)\right)\Rightarrow \operatorname{Im}(x|\hat A|y)=0\;</MATH>|HH4}} Na podstawie dowodu: {{LinkWzór|HH3}} i {{LinkWzór|HH4}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>(x|\hat A|y)=\operatorname{Re}(x|\hat A|y)+i\operatorname{Im}(x|\hat A|y)=0+0=0\Rightarrow (x|\hat A|y)=0\;</MATH>|HH5}} Odwrotny dowód też jest prawdziwy, bo z oczywistych powodów, mamy wtedy {{Formuła|<MATH>y=x\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>(x|\hat A|y)=0\Rightarrow (x|\hat A|x)=0\;</MATH>|HH6}} Co dowód ukończono twierdzenia {{LinkWzór|HH2}}. }} Z definicji iloczyny skalarnego z {{LinkWzór|Lr2}} z twierdzenia {{LinkTwierdzenie|HH1}} według praw algebry na iloczynach skalarnych w matematyce o funkcjach falowych ogólnie zespolonych: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\phi|\hat H-E|\psi(\vec r,t,E)\right)=0\;</MATH>|Lr3}} Też nożna powiedzieć naz podstawie {{LinkTwierdzenie|HH1}} elementy macierzowe względem dwóch dowolnych funkcji: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\phi|\hat H-E|\psi\right)=0\;</MATH>|Lr31}} Dla dowolnego wektora {{Formuła|<MATH>\phi\;</MATH>}} przy ściśle określonej bazie funkcji {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t,E)</MATH>}} otrzymujemy równanie niezależne od czasu własne operatora energii mechanicznej: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat H-E)\psi(\vec r,t,E)=0\Rightarrow \hat H(\vec r,t)\psi(\vec r,t,E(t))=E(t)\psi(\vec r,t,E(t))\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow \hat H(\vec r,t=0)\psi(\vec r,t=0,E(t=0))=E(t=0)\psi(\vec r,t=0,E(t=0))\;</MATH>|Lr4}} Weźmy równanie własne hamiltonianu zależne od parametru czasowego, wtedy dowiemy się, że energia jako wartość własna nie zależy od czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat H(\vec r,t,E(t))\psi(\vec r,t,E(t))=E(t)\psi(\vec r,t,E(t))\Rightarrow T^+\hat H(\vec r,t,E(t))TT^+\psi(\vec r,t,E)=E(t)T^+\psi(\vec r,t,E(t))\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\hat H(\vec r,0,E(0))\psi(\vec r,0,E(0))=E(t)\psi(\vec r,0,E(0))\Rightarrow E(t)=E(0)=E\;</MATH>|Lr4a}} Czyli na podstawie {{LinkWzór|Lr4a}} wartość własna {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} jest niezależna od czasu. {{Twierdzenie|czego=spełnioności dowolnych średnich w mechanice kwantowej|uchwyt=NN0|tekst= Jeżeli mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat A\psi(\lambda)=\lambda\psi(\lambda)</MATH>|NN1}} To zachodzi dla dowolnych funkcji {{Formuła|<MATH>\phi\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\phi|(\hat A-\lambda)|\psi(\lambda))=0\;</MATH>|NN2}} Wzór {{LinkWzór|NN2}}, możemy zsumować względem {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} przy współczynnikach, wtedy otrzymamy, mając: {{CentrujWzór|<MATH>\phi=\sum_ic(\lambda_i)\psi(\lambda_i)+\int c(\lambda)\psi(\lambda)d\lambda\;</MATH>|NN3}} Na podstawie {{LinkWzór|NN3}} orzymujemy z {{LinkWzór|NN2}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\phi|(\hat A-\lambda)|\phi)=0\Rightarrow(\phi|\hat A|\phi)=(\phi|\lambda|\phi)\Rightarrow{{(\phi|\hat A|\phi)}\over{(\phi|\phi)}}={{(\phi|\lambda|\phi)}\over{(\phi|\phi)}}\Rightarrow\overline\hat A=\overline\lambda\;</MATH>|NN4}} Gdy średnia jest spełniona dla jednej funkcji własnej jakiegoś operatora dla {{Formuła|<MATH>\phi=\psi(\lambda)\;</MATH>}} (tutaj średnią podobnie się udowadnia jak w {{LinkWzór|NN4}}), to jest spełniona dla jego dowolnych, bo {{LinkWzór|NN4}} przy {{LinkWzór|NN3}}, mając {{LinkWzór|NN2}}. }} Średnie jakiś wielkości (operatora) w równaniu na średnich są spełnione dla dowolnych funkcji na podstawie twierdzenia {{LinkTwierdzenie|NN0}}, jeżeli wiadomo, że jego jedna średnia tego, dla jednej funkcji własnej tego operatora, jest spełniona w nim, w mechanice nierelatywistycznej kwantowej Schrödingera. * Gdzie operator hamiltonianu jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat H=\hat T+\hat U\wedge \hat H=\hat E\wedge \hat T=\sum_i{{(\hat p_i-q_i\vec A_i)^2}\over{2m_i}}\wedge \hat U=\sum_{ij,i<j} q_i\varphi_{ij}\cdot+\sum_{i} q_i\varphi_{i}\cdot+\sum_{ij,i<j}U_{ij}\cdot+\sum_i U_i\cdot\;</MATH>|Lrc}} Napisz równanie wektora falowego: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec r,t)=\psi_d(\vec r,t)+\psi_c(\vec r,t)=\sum_k c(\vec p_k,E_k(t=0))\psi(\vec r,t,\vec p_k,E_k(t=0))+\int c(\vec p,E(\vec k,t=0))\psi(\vec r,t,\vec p,E(t=0))d^{nN}\vec k=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_k c(E_k(t=0))\psi(\vec r,t=0,E_k(t=0))\psi(t,E_k(t=0))+\int c(\vec \lambda,E(\vec \lambda,t=0))\psi(\vec r,t=0,E(\vec \lambda,t=0))\psi(t,E(t=0))d^{nN}\vec \lambda\;</MATH>|Lr5}} Funkcje falowe {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t=0,E_k(t=0))\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t=0,E(\vec \lambda,t=0))\;</MATH>}} są wartościami własnymi równania falowego własnego {{LinkWzór|Lr4}}, dalej {{Formuła|<MATH>\psi(t,E(t=0))=Ae^{-{{i}\over{\hbar}}E(t=0)t}\;</MATH>}}, a tego napiszmy równanie różniczkowe w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\psi(t,E(t=0))=-{{i}\over{\hbar}}E(t=0)\psi(t,E(t=0))\Rightarrow i\hbar {{\partial}\over{\partial t}}\psi(t,E(t=0))=E(t=0)\psi(t,E(t=0))\;</MATH>|Lr6}} Równanie własne {{LinkWzór|Lr4}} pomnóżmy przez {{Formuła|<MATH>\psi(t,E(t=0))</MATH>}}, a równanie {{LinkWzór|Lr6}} pomnóżmy przez {{Formuła|<MATH>\psi(\vec r,t=0,E(t=0))</MATH>}}, w takim razie, zakładając, że operator hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat H(\vec r,t)=\hat H(\vec r,t=0)\;</MATH>}} na podstawie operatora transformacji operatora hamiltonianu po przesunięciu w czasie od t=0 to t nierównej zero, generowanej przez operator {{Formuła|<MATH>\hat H\;</MATH>}}, bo {{Formuła|<MATH>\hat S=\hat H\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>a=-{{t}\over{\hbar}}\;</MATH>}}, na podstawie prawa {{LinkWzór|23.17|Symetrie, a prawa zachowania wartości średniej}} i definicji operatora transformacji (ewolucji) {{LinkWzór|23.7|Symetrie, a prawa zachowania wartości średniej}} ({{LinkWzór|10.35}}): {{CentrujWzór|<MATH>\hat H\psi(\vec r,t,E(t=0))=i\hbar {{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t,E(t=0))\;</MATH>|Lr7}} Końcowe równanie składamy dla różnych {{Formuła|<MATH>E(t=0)\;</MATH>}} składamy liniowo względem stałych współczynników, wtedy na podstawie {{LinkWzór|Lr5}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat H\psi(\vec r,t)=i\hbar {{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t)\;</MATH>|Lr8}} Równość {{LinkWzór|Lr4}} jest równaniem operatora energii niezależnym od czasu, równaniem jego własnym, a {{LinkWzór|Lr8}} jest równaniem zależnym od czasu operatora energii, czyli mamy na podstawie tego dwie równości: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat H\psi(\vec r,t,E)=E\psi(\vec r,t,E)</MATH>|Lr9}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat H\psi(\vec r,t)=i\hbar {{\partial}\over{\partial t}}\psi(\vec r,t)\;</MATH>|Lr10}} }} Równanie własne pędu i operatora momentu pędu jest w postaci kolejno: {{LinkWzór|10.7b}} i {{LinkWzór|10.7c}}. == Nieoznaczność czasu i energii (dowód) == Napiszmy położenie statystyczne cząstki wiedząc, że {{Formuła|<MATH>v_i\;</MATH>}} możemy przenieść przed całkę zastępując ją przez jego wartość średnią, w zależności od czasu i położenia początkowego wiedząc {{Formuła|<MATH>\overline v_i\;</MATH>}} jest czasową średnią prędkości wewnątrz czasu {{Formuła|<MATH>\Delta t\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH> x_i=\int v_idt+x_{0i}=\overline v_i\int dt+x_{0i}=\overline v_i\Delta t+x_{0i}\Rightarrow x_i=\overline v_i\Delta t+x_{0i}\Rightarrow x_i-x_{0i}=\overline v_i\Delta t\Rightarrow\Delta x_i=|\overline v_i|\Delta t\;</MATH>|10.17}} Jak wiemy cząstka od punktu {{Formuła|<MATH>x_{0i}\;</MATH>}} do punktu {{Formuła|<MATH>x_{i}\;</MATH>}} porusza się przy ogólnie niestałej prędkości, zakładamy, że cząstka porusza się statytycznie przy stałej prędkości od pierwszego punktu do drugiego z prędkością {{Formuła|<MATH>\overline v_i\;</MATH>}}, w takim razie policzmy wzór na różniczkę statystycznego położenia w zależności od czasu {{Formuła|<MATH>t\;</MATH>}} i położenia początkowego {{Formuła|<MATH>x_0\;</MATH>}} w czasie {{Formuła|<MATH>t_0\;</MATH>}} w przedziale {{Formuła|<MATH>(t_0+\Delta t,t_0)\;</MATH>}} wychodząc od: {{CentrujWzór|<MATH>x_i=\overline v_i(t-t_0)+x_0</MATH>|10.17a}} To zależność różniczki położenia {{Formuła|<MATH>x_i\;</MATH>}} w zależności od różniczki czasu wykorzystując {{LinkWzór|10.17a}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\partial x_i=\partial \overline v_i(t-t_0)+\overline v_i\partial t=\overline v_i\partial t\;</MATH>|10.18}} Wykorzystując wzór na operator pędu {{LinkWzór|10.6}} możemy ją przedstawić w zależności od czasu wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|10.18}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat p_i=-i\hbar {{\partial}\over{\partial x_i}}=-i\hbar {{1}\over{\overline v_i}}{{\partial}\over{\partial t}}</MATH>|10.19}} Wyznaczmy średnią operatora pędu wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|10.19}}, co nam wyjdzie, że ona jest równa średniej energii wziętej z minusem podzielonej przez i-tą współrzędną średniej prędkości wiedząc, że prędkość {{Formuła|<MATH>\overline v_i\;</MATH>}} możemy włożyć przed całkę lub sumę w postaci {{Formuła|<MATH>\overline v_i\;</MATH>}} wykorzystując równanie zależne od czasu mechaniki kwantowej {{LinkWzór|10.16b}}: {{CentrujWzór|<MATH>\overline p_i=\left(\psi\left|\hat p_i\right|\psi\right)=\left(\psi\left|-i\hbar {{\partial}\over{\partial x_i}}\right|\psi\right)=\left(\psi\left|-i\hbar {{1}\over{\overline v_i}}{{\partial}\over{\partial t}}\right|\psi\right)=-{{1}\over{\overline v_i}}\left(\psi\left|\hat H\right|\psi\right)=-{{1}\over{\overline v_i}}\overline E\;</MATH>|10.20}} Wyznaczmy nieoznaczność pędu wiedząc, że prędkość {{Formuła|<MATH>\overline v_i^2\;</MATH>}} możemy włożyć ją przed całkę lub sumę wiedząc, że zachodzi równanie zależne od czasu operatora energii {{LinkWzór|10.16b}}, średnia operatora pędu {{LinkWzór|10.20}} i równanie zależne od czasu kwadratu operatora energii {{LinkWzór|10.16b}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta p_i)^2=\left(\psi\left|\left(\hat p_i-\overline p_i\right)^2\right|\psi\right)=\left(\left(\hat p_i-\overline p_i\right)\psi\Big|\left(\hat p_i-\overline p_i\right)\psi\right)={{1}\over{\overline v_i^2}}\left(\left(i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}-\overline E\right)\psi\Big|\left(i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}-\overline E\right)\psi\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\overline v_i^2}}\left(\left(\hat H-\overline E\right)\psi\Big|\left(\hat H-\overline E\right)\psi\right)={{1}\over{\overline v_i^2}}\left(\psi\left|\left(\hat H-\overline E\right)^2\right|\psi\right)={{1}\over{\overline v_i^2}}(\Delta E)^2\Rightarrow\Delta p_i={{1}\over{|\overline v_i|}}\Delta E\;</MATH>|10.22}} Na podstawie {{LinkWzór|10.22}} i nierówności {{LinkWzór|9.60|Postulat_trzeci_mechaniki_kwantowej}} można zapisać nieoznaczoność czasu i energii, mówiąc z jaką nieoznacznością zmierzymy daną energię &Delta;E, jeśli dany układ kwantowy istnieje w czasie &Delta;t wykorzystując, że zachodzi {{LinkWzór|10.22}} i nieoznaczność położenia w zależności od nieoznaczności czasu {{LinkWzór|10.17}}: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta p_i\Delta x_i={{1}\over{|\overline v_i|}}\Delta E|\overline v_i|\Delta t=\Delta E\Delta t\geq {{1}\over{2}}\hbar\Rightarrow \Delta E\Delta t\geq {{1}\over{2}}\hbar</MATH>|10.23}} Stąd otrzymujemy nieoznaczność czasu i energii, co kończy tego dowód. == Rozwiązanie równania zależnego od czasu przy hamiltonianie niezależnym od czasu == Załóżmy, że hamiltonian jest niezależny od czasu i funkcje falowe, a więc załóżmy, że rozwiązanie jego jest iloczyn funkcji f zależnej od współrzędnych przestrzennych i funkcji g zależnej od wartości czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyzt)=f(xyz)g(t)\;</MATH>|10.24}} Podstawmy przypuszczalne rozwiązanie {{LinkWzór|10.24}} do równania falowego zależnego od czasu {{LinkWzór|10.1}}, to równanie przyjmuje wtedy takową postać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}f(xyz)g(t)=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}f(xyz)g(t)\;</MATH>|10.25}} Teraz dzielimy obie strony równania {{LinkWzór|10.25}} przez funkcję f(xyz)g(t), wtedy otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{H}f(xyz)}\over{f(xyz)}}=i\hbar{{{{\partial}\over{\partial t}}g(t)}\over{g(t)}}\;</MATH>|10.26}} Ponieważ prawa strona jest zależna tylko od czasu, a lewa od xyz, jeśli hamiltonian cząstki jest niezależny od czasu (energia potencjalna jest niezależna od czasu w badanym układzie), to: {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{H}f(xyz)}\over{f(xyz)}}=i\hbar{{{{\partial}\over{\partial t}}g(t)}\over{g(t)}}=C\;</MATH>|10.27}} W równaniu {{LinkWzór|10.27}} lewa strona jest zależna tylko od współrzędnych przestrzennych, a prawa od współrzędnych czasowej, aby prawa i lewa strona były sobie równe, to obie strony powinny być równe stałej. Równanie {{LinkWzór|10.27}} możemy rozdzielić na dwa niezależne równania od siebie w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\hat{H}f(xyz)}\over{f(xyz)}}=C\;</MATH>|10.28}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>i\hbar{{{{\partial}\over{\partial t}}g(t)}\over{g(t)}}=C\;</MATH>|10.29}} }} Oznaczmy przez C=E, jako energię cząstki w układzie, bo ona jest wartością własną operatora energii całkowitej cząstki {{LinkWzór|7.106|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, a zatem można powiedzieć, że z {{LinkWzór|10.28}} i {{LinkWzór|10.29}} wynikają dwa następne równania: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}f(xyz)=Ef(xyz)\;</MATH>|10.30}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>i\hbar{{{\partial}\over{\partial t}}g(t)\over{g(t)}}=E\;</MATH>|10.31}} }} Dzielimy obie strony równania {{LinkWzór|10.31}} przez stałą {{Formuła|<MATH>i\hbar\;</MATH>}}, wtedy dostajemy inne równoważne równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{{\partial}\over{\partial t}}g(t)\over{g(t)}}=-i{{E}\over{\hbar}}\;</MATH>|10.32}} Dokonajmy całkowania obu stron równoności różniczkowej {{LinkWzór|10.32}} względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\ln g(t)=-i{{E}\over{\hbar}}t\Rightarrow g(t)=e^{-i{{E}\over{\hbar}}t}\;</MATH>|10.33}} Rozwiązanie równania {{LinkWzór|10.1}} wedle iloczynu funkcji zależnej od współrzędnej przestrzennych f(xyz) i czasu g(t) wedle {{LinkWzór|10.24}}, ale pamiętając, że {{LinkWzór|10.24}} jest jednych z rozwiązań równania falowego niezależnego od czasu, czyli mamy przy tym, że to równanie może mieć więcej takich f(xyz), a każdej tej funkcji odpowiada odpowiednia energia E{{Sub|&lambda;}}, to rozwiązanie zapisujemy w postaci sumy ze współczynnikami rozwinięcia a{{Sub|&lambda;}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyzt)=\sum_{\lambda}a_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)e^{-i{{E_{\lambda}t}\over{\hbar}}}\;</MATH>|10.34|Obramuj}} == Operator ewolucji == Operatorem ewolucji nazywamy operator zdefiniowany w postaci eksponentu z funkcji proporcjonalnej do iloczynu z minusem czasu i operatora energii: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{S}=e^{-it{{\hat{H}}\over{\hbar}}}\;</MATH>|10.35}} Całkowite rozwiązanie dla t=0, które jest rozwiązaniem Hamiltonianu (równania falowego zależnego od czasu), możemy zapisać wedle schematu przy współczynnikach rozwinięcia a{{Sub|&lambda;}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyz)=\sum_{\lambda}a_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)\;</MATH>|10.36}} Pomocnym równaniem własnym do równania własnego operatora energii jest równanie w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}^n\psi=E^n\psi\;</MATH>|10.37}} Równanie własne {{LinkWzór|10.37}} udowodnijmy na podstawie indukcji matematycznej, zatem dla n=1 wspomniane równanie przechodzi w równanie niezależne od czasu {{LinkWzór|7.121|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}. Następnym krokiem jest założenie, że równanie {{LinkWzór|10.37}} jest spełnione i udowodnijmy, że ono jest spełnione dla n+1, pomnóżmy obustronnie równanie {{LinkWzór|10.37}} przez operator energii, dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\hat{H}^n\psi=\hat{H}E^n\psi\;</MATH>|10.38}} Ponieważ operator energii jest liniowy, zatem możemy potęgę E{{Sup|n}} przenieść przed ten operator, zatem po te operacji i z definicji równania własnego operatora energii możemy zapisać wychodząc od wzoru {{LinkWzór|10.38}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}^{n+1}\psi=E^n\hat{H}\psi\Rightarrow\hat{H}^{n+1}\psi=E^nE\psi\Rightarrow\hat{H}^{n+1}\psi=E^{n+1}\psi\;</Math>|10.39}} Co kończy dowód twierdzenia {{LinkWzór|10.37}}. Podziałajmy eksponencjalnym operatorem ewolucji {{LinkWzór|10.35}} na funkcję własną rozwiązania równania własnego operatora energii dla t=0, czyli {{LinkWzór|10.36}}, wykorzystując rozwinięcie funkcji eksponecjalnej tegoż operatora w szereg Taylora: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{S}\psi(xyz)=e^{-it{{\hat{H}}\over{\hbar}}}\sum_{\lambda}a_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)= \sum_{\lambda}a_{\lambda}e^{-it{{\hat{H}}\over{\hbar}}}f_{\lambda}(xyz)= \sum_{\lambda}a_{\lambda}\left(1-{{it}\over{\hbar}}\hat{H} -{{t^2}\over{\hbar^2}}\hat{H}^2 +i{{t^3}\over{\hbar^3}}\hat{H}^3+... \right)f_{\lambda}(xyz)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_{\lambda}a_{\lambda}\left(1-{{it}\over{\hbar}}\hat{H}f_{\lambda}(xyz) -{{1}\over{2!}}{{t^2}\over{\hbar^2}}\hat{H}^2f_{\lambda}(xyz) +i{{1}\over{3!}}{{t^3}\over{\hbar^3}}\hat{H}^3f_{\lambda}(xyz)+... \right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_{\lambda}a_{\lambda}\left(1-{{it}\over{\hbar}}E_{\lambda}f_{\lambda}(xyz) -{{1}\over{2!}}{{t^2}\over{\hbar^2}}E^2_{\lambda}f_{\lambda}(xyz) +i{{1}\over{3!}}{{t^3}\over{\hbar^3}}E^3_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)+... \right)=\sum_{\lambda}a_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)e^{-it{{E_{\lambda}}\over{\hbar}}}\;</MATH>|10.40}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|10.40}} otrzymaliśmy wyrażenie podczas działania operatora ewolucji na funkcję własną operatora energii: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{S}\psi(xyz)=\sum_{\lambda}a_{\lambda}f_{\lambda}(xyz)e^{-it{{E_{\lambda}}\over{\hbar}}}\;</MATH>|10.41}} Prawa strona równania {{LinkWzór|10.41}} jest taka sama jak w rozwiązaniu własnym {{LinkWzór|10.34}}, zatem porównujemy oba te równania, dostajemy że: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(xyzt)=e^{-it{{\hat{H}}\over{\hbar}}}\psi(xyz)\;</MATH>|10.42}} Rozwiązanie własne operatora energii we jego funkcjach własnych jest to rozwiązanie równania zależnego od czasu {{LinkWzór|10.1}} w chwili t=0, zatem znając jego funkcję własną dla chwili zerowej możemy wyznaczyć na podstawie {{LinkWzór|10.42}} funkcję własną dla dowolnej chwili, w której znajdowała się cząstka opisywana przez funkcję falową &psi;(xyzt). == Gęstość znalezienia cząstki w całej przestrzeni trójwymiarowej == Tutaj udowodnimy, że gęstość znalezienia cząstki w całej przestrzeni trójwymiarowej, której jest rozwiązaniem równania falowego {{LinkWzór|10.1}} jest równe jeden i nie zmienia się w czasie. Pochodna zupełna normy funkcji falowej jest równa po jego rozpisaniu: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d t}}||\psi||={{d}\over{d t}}\int_{\vec{r}\in R^3}|\psi|^2d^3\vec{r}=\int_{\vec{r}\in R^3}\left({{\partial}\over{\partial t}}|\psi|^2\right)d^3\vec{r}=\int_{\vec{r}\in R^3}\left(\psi^*{{\partial}\over{\partial t}}\psi+\psi{{\partial}\over{\partial t}}\psi^*\right)d^3\vec{r}</MATH>|10.43}} Z równania {{LinkWzór|7.121|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} można otrzymać inne równanie zależne od czasu w sposób przekształcony, powstały w taki sposób do poprzedniego dzieląc jego obydwie strony przez iloczyn stałej kreślonej Plancka i jednostki urojonej, dalej korzystając z definicji odwrotności jednostki urojonej mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi=i\hbar{{\partial}\over{\partial t}}\psi\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}\psi=-{{i}\over{\hbar}}\hat{H}\psi</MATH>|10.44}} Na równanie końcowego wynikowego {{LinkWzór|10.44}} możemy podziałać sprzężeniem zespolonym po obu jego stronach, dostajemy następne wynikowe równoważne do poprzedniego równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\psi^*={{i}\over{\hbar}}\hat{H}^*\psi^*</MATH>|10.45}} Podstawiamy równania końcowe {{LinkWzór|10.44}} (przekształcone równanie falowe zależne od czasu) i {{LinkWzór|10.45}} (sprzężone zespolono do poprzedniego przekształconego wzoru równania falowego zależnego od czasu) do wzoru {{LinkWzór|10.43}}, który jest ilorazem zmiany normy funkcji falowej przez zmianę czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d t}}||\psi||=\int_{\vec{r}\in R^3}\left(\psi^*(-1){{i}\over{\hbar}}\hat{H}\psi+\psi{{i}\over{\hbar}}\hat{H}^*\psi^*\right)d^3\vec{r}={{i}\over{\hbar}}((\hat{H}\psi,\psi)-(\psi,\hat{H}\psi))</MATH>|10.46}} Ponieważ operator energii {{Formuła|<MATH>\hat{H}</MATH>}} jest operatorem hermitowskim, to {{LinkWzór|10.46}} można tak przekształcić, by zachodziła równość {{Formuła|<MATH>(\psi,\hat{H}\psi)=(\hat{H}\psi,\psi)</MATH>}} z definicji operatora hermitowskiego, a zatem dokonajmy tego: {{CentrujWzór|<MATH> {{i}\over{\hbar}}((\hat{H}\psi,\psi)-(\psi,\hat{H}\psi))={{i}\over{\hbar}}((\hat{H}\psi,\psi)-(\hat{H}\psi,\psi))=0</MATH>|10.47}} Porównując wzór {{LinkWzór|10.47}} z równaniem {{LinkWzór|10.46}} przy naszych obliczeniach wynikające z hermitowskości operatora energii dochodzimy do wniosku, że jeśli prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w całej przestrzeni jest równe jeden dla t=0, to dla t&ne;0 gęstość znalezienia cząstki też jest równe jeden i nie zmienia się wcale w czasie. == Charakter falowy funkcji stanu == W wspomnianych rozdziałach o mechanice kwantowej dotychczas nie wspomnieliśmy jak wykorzystać aparat matematyczny dotyczący mechaniki kwantowej do konkretnych przypadków. Całkowita funkcja falowa, która jest rozwiązaniem równania {{LinkWzór|10.1}} w bazie wektorów własnych {{LinkWzór|7.16|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} równania własnego iksowego operatora pędu {{LinkWzór|7.11|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} wyrażając przy tym energię cząstki poprzez wartość wektora falowego w postaci {{LinkWzór|7.120|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\psi\left(x,t\right)={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}\int^{\infty}_{-\infty}a\left(k\right)e^{ikx}e^{-i{{E\left(k\right)}\over{\hbar}}t}dk ={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}\int^{\infty}_{-\infty}a\left(k\right)e^{ikx-i{{\hbar k^2}\over{2m}}t}dk</MATH>|10.48}} Na podstawie {{LinkWzór|10.48}} częstotliwość kołowa fali jako jednych z parametrów drań harmonicznych funkcji falowej cząstki średnio spoczywającej mającej liczbę falową k jest napisana jako: {{CentrujWzór|<MATH>\omega={{\hbar k^2}\over{2m}}\;</MATH>|10.49}} Współczynniki rozwinięcia a(k) w bazie pędowej funkcji całkowitej nie mogą zależeć od czasu, a więc je policzmy możemy dla t=0 według {{LinkWzór|9.15|Postulat_trzeci_mechaniki_kwantowej}} funkcjach bazy w przestrzeni pędowej: {{CentrujWzór|<MATH>a\left(k\right)={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}\int \psi\left(x,t=0\right)e^{-ikx}dx</MATH>|10.50}} Policzmy teraz prędkość fazową naszej cząstki, którą definiujemy jako iloraz częstotliwości kołowej, którego definicja dla naszego problemu kwantowego jest {{LinkWzór|10.49}} w zależności od liczby falowej k, przez liczbę falową. Do tak otrzymanej równości wykorzystujemy fakt {{LinkWzór|7.15|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, do której wykorzystujemy definicję pędu klasycznego cząstki. {{CentrujWzór|<MATH>v_f={{\omega}\over{k}}={{{{\hbar k^2}\over{2m}}}\over{k}}= {{\hbar k}\over{2m}}={{\hbar}\over{2m}}{{p}\over{\hbar}}={{p}\over{2m}}={{mv}\over{2m}}={{v}\over{2}}\;</MATH>|10.51}} A zatem na podstawie {{LinkWzór|10.51}} dostajemy wzór na prędkość fazową cząstki w zależności od prędkości cząstki w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>v_f={{v}\over{2}}</MATH>|10.52}} A zatem prędkość fazowa cząstki równa się połowie prędkości cząstki. Policzmy teraz prędkość grupową naszej cząstki, którą definiujemy jako pochodną częstotliwości kołowej, którego definicja dla naszego problemu kwantowego jest {{LinkWzór|10.49}} w zależności od liczby falowej k, względem liczby falowej. Do tak otrzymanej równości wykorzystujemy fakt {{LinkWzór|7.15|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, do której wykorzystujemy definicję pędu klasycznego cząstki. {{CentrujWzór|<MATH>v_g={{d\omega}\over{dk}}={{d{{\hbar k^2}\over{2m}}}\over{dk}}= {{2\hbar k}\over{2m}}={{\hbar k}\over{m}}={{p}\over{m}}={{mv}\over{m}}=v\;</MATH>|10.53}} A zatem na podstawie {{LinkWzór|10.53}} dostajemy, że prędkość grupowa cząstki jest równa prędkości cząstki, jak moglibyśmy przypuszczać: {{CentrujWzór|<MATH>v_g=v\;</MATH>|10.54}} Według {{LinkWzór|10.54}} prędkość grupowa cząstki jest równa prędkości cząstki. Napiszmy paczkę falową dla t=0. A więc wystarczy przyjąć dla t=0 funkcję falową, dla której będziemy liczyli stałą normalizacyjną: {{CentrujWzór|<MATH>\psi\left(x,0\right)=Ne^{-{{x^2}\over{2a^2}}}</MATH>|10.55}} W analizie matematycznej występuje całka niewłaściwa, która będzie nam potrzebna w dalszych obliczeniach. {{CentrujWzór|<MATH>\int^{\infty}_{-\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{{{\pi}\over{a}}}\;</MATH>|10.56}} Jak każda funkcja falowa w mechanice kwantowej powinna być unormowana do jedynki, czyli norma funkcji falowej {{LinkWzór|10.55}} powinna wynosić jeden, co można wykorzystać tą całkę niewłaściwą {{LinkWzór|10.56}} przy wyznaczaniu stałej N w naszej funkcji falowej, która jest słuszna dla t=0. {{CentrujWzór|<MATH>1=\left(\psi\left(x,0\right),\psi\left(x,0\right)\right)=\int^{\infty}_{-\infty}Ne^{-{{x^2}\over{2a^2}}}Ne^{-{{x^2}\over{2a^2}}}dx= N^2\int^{\infty}_{-\infty}e^{-{{x^2}\over{a^2}}}dx=N^2\sqrt{{\pi}\over{{{1}\over{a^2}}}}=N^2\sqrt{\pi a^2}\;</MATH>|10.57}} Z warunku normalizacyjnego {{LinkWzór|10.57}} funkcji falowej {{LinkWzór|10.55}} wynika, że jego stałą normalizacyjną przedstawiamy wedle wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>N=\left(a^2\pi\right)^{-{{1}\over{4}}}</MATH>|10.58}} Policzmy naszą całkę, która jest jakoby wersją całki {{LinkWzór|10.56}}, tylko że bardziej utrudnioną. {{CentrujWzór|<MATH>\int^{\infty}_{-\infty}e^{-ax^2-ibx}dx=\int^{\infty}_{-\infty} e^{-a\left(x+i{{b}\over{2a}}\right)^2-{{b^2}\over{4a}}}=e^{-{{b^2}\over{4a}}}\int^{\infty}_{-\infty}e^{-ax^2}= \sqrt{{{\pi}\over{a}}}e^{-{{b^2}\over{4a}}}</MATH>|10.59}} Teraz policzmy współczynniki a(k) rozwinięcia w bazie pędowej znając już unormowaną funkcję falową dla t=0, tzn. {{LinkWzór|10.55}} przy stałej normalizacyjnej {{LinkWzór|10.58}}, te współczynniki wyznaczamy wedle wzoru, który jest pewną wersją wzoru {{LinkWzór|9.15|Postulat_trzeci_mechaniki_kwantowej}} dla początkowego czasu. Oczywiste jest, że te współczynniki nie zależą w jakim czasie będziemy liczyć przy pomocy całkowitej funkcji falowej {{LinkWzór|10.48}} opisującą naszą kwantową cząstkę: {{CentrujWzór|<MATH>a\left(k\right)={{N}\over{\sqrt{2\pi}}}\int^{\infty}_{-\infty}\underbrace{e^{-{{x^2}\over{2a^2}}}}_{\psi\left(x,0\right)}e^{-ikx}dx= \int^{\infty}_{-\infty}e^{-{{x^2}\over{2a^2}}-ikx}dx=e^{-{{a^2}\over{2}}k^2}\left( {{a^2}\over{\pi}}\right)^{{{1}\over{4}}}</MATH>|10.60}} Teraz pozostało nam policzyć funkcję falową zależną od współrzędnej iksowej i dowolnego czasu, tzn.{{Formuła|<MATH>\psi\left(x,t\right)</MATH>}} według {{LinkWzór|10.48}}, napisanej w przestrzeni pędowej znając już jego współczynniki rozwinięcia, które wyliczyliśmy dla t=0, czyli {{LinkWzór|10.60}}, wtedy tą funkcję możemy policzyć w sposób zwarty: {{CentrujWzór|<MATH>\psi\left(x,t\right)=\left({{a^2}\over{4\pi^3}}\right)^{{1}\over{4}}\int^{\infty}_{-\infty}e^{-{{a^2}\over{2}}k^2} e^{-ikx-i{{\hbar}\over{2m}}k^2t}dk =\left({{a^2}\over{4\pi^3}}\right)^{{1}\over{4}}\int^{\infty}_{-\infty}e^{-k^2\left({{a^2}\over{2}}+i{{\hbar}\over{2m}}t\right)-ikx}dk =</MATH>{{Br}}<MATH>=\left({{a^2}\over{4\pi^3}}\right)^{{1}\over{4}}\int^{\infty}_{-\infty}e^{-\left({{a^2}\over{2}}+i{{\hbar}\over{2m}}t\right)\left(k+{{ix}\over{2\left({{a^2}\over{2}}+i{{\hbar}\over{2m}}t\right)}}\right)^2-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}dk=\left({{a^2}\over{4\pi^3}}\right)^{{1}\over{4}}e^{-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}\sqrt{{{\pi}\over{{{a^2}\over{2}}+i{{\hbar}\over{2m}}t}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{4}}}{\left(1+i{{\hbar}\over{ma^2}}t\right)}^{-{{1}\over{2}}} e^{-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}</MATH>|10.61}} Następnym krokiem jest policzenie gęstości prawdopodobienstwa znalezienia cząstki w przestrzeni jednowymiarowej, w tym celu należy policzyć kwadrat modułu funkcji falowej, który jest w zwartej postaci {{LinkWzór|10.61}}, liczymy je tak by po jego prawej stronie wyszła liczba rzeczywista, bo gęstość prawdopodobieństwa jest funkcją o wartościach rzeczywistych. {{CentrujWzór|<MATH>|\psi\left(x,t\right)|^2=\psi^*\left(x,t\right)\psi\left(x,t\right)=\left[\left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{4}}}{\left(1+i{{\hbar}\over{ma^2}}t\right)}^{-{{1}\over{2}}} e^{-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}\right]^*\left[\left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{4}}}{\left(1+i{{\hbar}\over{ma^2}}t\right)}^{-{{1}\over{2}}} e^{-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}\right]=</MATH>{{Br}}<MATH>= \left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{2}}}\left[\left(1-i{{\hbar}\over{ma^2}}t\right)\left(1+i{{\hbar}\over{ma^2}}t\right)\right]^{-{{1}\over{2}}}e^{-{{x^2}\over{2\left(a^2-i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}-{{x^2}\over{2\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}=\left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{2}}}\left(1+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^4}}\right)^{-{{1}\over{2}}} e^{-{{x^2}\over{2}}{{a^2+i{{\hbar}\over{m}}t+a^2-i{{\hbar}\over{m}}t}\over{\left(a^2-i{{\hbar}\over{m}}t\right)\left(a^2+i{{\hbar}\over{m}}t\right)}}}=\;</MATH>{{Br}} <MATH>=\left(\pi a^2\right)^{-{{1}\over{2}}}\left(1+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^4}}\right)^{-{{1}\over{2}}} e^{-{{x^2}\over{2}}{{2a^2}\over{a^4+{{\hbar^2t^2}\over{m^2}}}}}=\left(\pi a^2\right)^{-{1\over 2}}\left(1+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^4}}\right)^{-{{1}\over{2}}}e^{-{{x^2}\over{a^2+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^2}}}}}</MATH>|10.62}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|10.62}} otrzymujemy, że gęstość prawdopodobieństwa cząstki zmienia się w czasie według: {{CentrujWzór|<MATH>|\psi\left(x,t\right)|^2=\left(\pi a^2\right)^{-{1\over 2}}\left(1+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^4}}\right)^{-{{1}\over{2}}}e^{-{{x^2}\over{a^2+{{\hbar^2t^2}\over{m^2a^2}}}}}\;</MATH>|10.63|Obramuj}} Wedle przedstawionego wzoru {{LinkWzór|10.63}}, że po bardzo dużym czasie cząstkę można znaleźć gdzieś na osi iksowej, w niekreślonym punkcie, bo gęstość prawdopodobieństwa napisanej wspomnianym wzorem rozpływa się w czasie i po nieskończenie dużym czasie jest w przybliżeniu równa zero. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> cd9wd0ec7l9veoconiuzadcm9wqoc70 0 15288 558832 470205 2026-10-07T11:06:30Z Persino 2851 558832 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Tutaj wyznaczymy równanie Ehrenfesta dla operatora {{Formuła|<MATH>\hat O\;</MATH>}} gdy jest jakiś operator energii {{Formuła|<MATH>\hat H\;</MATH>}}(Hamiltonian) oraz zastosujemy go to cząstki w polu elektrycznym i magnetycznym o potencjale skalarnym elektrycznym {{Formuła|<MATH>\varphi\;</MATH>}} lub też innym potencjale, które ogólnie piszemy przez {{Formuła|<MATH>V(r)\;</MATH>}}, i potencjale elektrycznym wektorowym {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}}. W szczególności potencjał magnetyczny {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}} jest równy zero. == Równanie Ehrenfesta == Wiemy, że wartość średnia operatora {{Formuła|<MATH>\hat{O}</MATH>}} przy zadanych funkcjach falowych w mechanice kwantowej, jest zdefiniowana wzorem {{LinkWzór|9.1|Postulat_trzeci_mechaniki_kwantowej}}, więc dokonajmy wyliczenia pochodnej zupełnej względem czasu tejże omawianej średniej względem czasu, tą pochodną zupełną wkładamy pod całkę po prawej stronie definicji używanej tutaj wielkości, zamieniając ją na pochodną cząstkową względem czasu wyrażenia podcałkowego, który występuje pod całką, i który to z kolei z twierdzenia pochodnej iloczynu możemy tą wielkość bardziej rozpisać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline{O}}\over{dt}}=\int \left\{{{\partial \psi^*}\over{\partial t}}\hat{O}\psi+\psi^*\hat{O}{{\partial\psi}\over{\partial t}}+\psi^*{{\partial \hat{O}}\over{\partial t}}\psi\right\}d\tau</MATH>|12.1}} Z równania falowego zależnego od czasu wyznaczmy pochodną czasową funkcji czasowej z równania {{LinkWzór|10.1|Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}}, czyli te równania {{LinkWzór|10.44|Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}} (równanie falowe zależne od czasu) i {{LinkWzór|10.45|Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}} (sprzężone po zespolonemu równanie falowe zależne od czasu) podstawiamy do równania {{LinkWzór|12.1}}, otrzymujemy inne wynikowe równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline{O}}\over{dt}}=\int\left[\left({{i}\over{\hbar}}\right)\hat{H}^*\psi^*\hat{O}\psi+ \int\psi^*\hat{O}{{-i}\over{\hbar}}\hat{H}\psi+\int \psi^*{{\partial \hat{O}}\over{\partial t}}\psi\right]d\tau=\int\left[\psi^*\left({{i}\over{\hbar}}\hat{H}\right)\hat{O}\psi+ \int\psi^*\hat{O}{{-i}\over{\hbar}}\hat{H}\psi+\int \psi^*{{\partial \hat{O}}\over{\partial t}}\psi\right] d\tau</MATH>|12.2}} Korzystając z definicji komutatora równanie {{LinkWzór|12.2}} przechodzi w równoważne bardziej mniej skomplikowane równanie, którego jak widzimy, że średnia wartość danego operatora zależy od wartości średniej komutatora {{Formuła|<MATH>\left[\hat{H},\hat{O}\right]\;</math>}} i od wartości średniej pochodnej cząstkowej względem czasu operatora dla której liczymy tą średnią: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline{O}}\over{dt}}=\int\psi^*\left[{{i}\over{\hbar}}[\hat{H},\hat{O}]+{{\partial \hat{O}}\over{\partial t}}\right]\psi d\tau</MATH>|12.3}} Biorąc definicję wartości średniej {{LinkWzór|9.1|Postulat_trzeci_mechaniki_kwantowej}} znane z mechaniki kwantowej jako postulat trzeci, to równanie na zmianę wartości średniej w czasie {{LinkWzór|12.3}} przechodzi w równoważne równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline{O}}\over{dt}}={{i}\over{\hbar}}\overline{[\hat{H},\hat{O}]}+\overline{{{\partial \hat{O}}\over{\partial t}}}</MATH>|12.4}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|12.4}} dla wartości średniej operatora {{Formuła|<MATH>\hat{O}\;</Math>}}, to zmiana operatora {{Formuła|<MATH>\hat{O}\;</math>}} w czasie policzona jest jako pochodna zupełna: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\hat{O}}\over{dt}}={{i}\over{\hbar}}[\hat{H},\hat{O}]+{{\partial\hat{O}}\over{\partial t}}\;</MATH>|12.5}} == Równanie Ehrenfesta dla cząstki w polu bez potencjału wektorowego magnetycznego == Niech operator {{Formuła|<MATH>\hat{O}</MATH>}} będzie operatorem pędu {{Formuła|<MATH>\hat{p}\;</MATH>}}, który nie zależy od czasu, zatem policzmy komutator dla Hamiltonianu z definiowanego w {{LinkWzór|5.28|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, gdy potencjał wektorowy magnetyczny jest równy zero: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{H},\hat{p}\right]_i=\left({{\hat{p}^2}\over{2m}}+V(r)\cdot\right)\hat{p}_i-\hat{p}_i\left({{\hat{p}^2}\over{2m}}+V(r)\cdot\right)= {{\hat{p}^2\hat p_i}\over{2m}}+V(r)\hat{p}_i-{{\hat p_i\hat{p}^{2}}\over{2m}}-\hat{p}_iV(r)\cdot=-\hat{p}_iV(r)\cdot+V(r)\hat{p}_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-(\hat{p}_iV(r))-V(r)\hat{p}_i+V(r)\hat{p}_i=-(\hat{p}_iV(r))=-(-i\hbar)\nabla_i V(r)</MATH>|12.6}} Wyliczony komutator w {{LinkWzór|12.6}} podstawiamy do równania {{LinkWzór|12.4}} i po krótkich przekształceniach dochodzimy do wniosku, że pochodna zupełna średniej pędu względem czasu jest równa średniej z gradientu potencjału skalarnego V(r): {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline{p}}\over{dt}}={{i}\over{\hbar}}i\hbar\overline{\nabla V(r)}\Rightarrow {{d\overline{p}}\over{dt}}=-\overline{\operatorname{grad}V(r)}</MATH>|12.8}} Powyższy średni gradient można potraktować jako definicję siłę znanej z mechaniki klasycznej Newtona: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{F}=-\operatorname{grad}V(r)</MATH>|12.9}} A średnią wielkość operatora pędu oznaczmy jako pęd cząstki znany z tej samej mechaniki co poprzednio i w ten sposób dostaliśmy drugie prawo dynamiki Newtona. == Równanie Ehrenfesta dla cząstki w polu z potencjałem wektorowym i skalarnym magnetycznym == Niech operator {{Formuła|<MATH>\hat{O}\;</MATH>}} będzie operatorem pędu klasycznego {{Formuła|<MATH>\hat p_{kl}=\hat{p}-q\vec A\;</MATH>}}, zatem policzmy komutator dla Hamiltonianu z definiowanego w {{LinkWzór|5.31|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, gdy potencjał wektorowy magnetyczny nie jest równy w ogólności zero: {{CentrujWzór|<MATH>[\vec H,\hat p-q\vec A]_i=\left({{(\hat p-q\vec A)^2}\over{2m}}+q\varphi\right)\left(\hat p-q\vec A\right)_i-\left(\hat p-q\vec A\right)_i\left({{(\hat p-q\vec A)^2}\over{2m}}+q\varphi\right)={{1}\over{2m}}\left(\hat p-q\vec A\right)^2(\hat p_i-qA_i)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+q\varphi(\hat p_i-qA_i)-{{1}\over{2m}}(\hat p-q\vec A)_i(\hat p-q\vec A)^2-(\hat p-q\vec A)_i q\varphi={{1}\over{2m}}\left[\left(\hat p-q\vec A\right)^2(\hat p-q\vec A)_i-(\hat p-q\vec A)_i(\hat p-q\vec A)^2\right]+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+q\varphi(\hat p-q\vec A)_i-(\hat p-q\vec A)_iq\varphi= {{1}\over{2m}}\left[\left(\hat p^2-q\hat p\vec A-q\vec A\hat p+q^2\vec A^2\right)(\hat p-q\vec A)_i-(\hat p-q\vec A)_i(\hat p^2-q\hat p\vec A-q\vec A\hat p+q^2\vec A^2)\right]+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+q\varphi\hat p_i-\hat p_i q\varphi={{1}\over{2m}}\Bigg[\hat p^2\hat p_i-q\hat p\vec A\hat p_i-q\vec A\hat p\hat p_i+q^2\vec A^2\hat p_i-q\hat p^2A_i+q^2\hat p\vec AA_i+q^2\vec A\hat pA_i-q^3\vec A^2A_i - \hat p_i\hat p^2+\hat p_iq\hat p\vec A+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\hat p_iq\vec A\hat p-\hat p_iq^2\vec A^2+ qA_i\hat p^2-A_iq^2\hat p\vec A-A_iq^2\vec A\hat p+A_iq^3\vec A^2\Bigg]+q\varphi\hat p_i-q(\hat p_i\varphi)-q\varphi\hat p_i={{1}\over{2m}}\Bigg[q\hat p(\hat p_i\vec A)+q(\hat p_i\vec A)\hat p+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-q^2(\hat p_i\vec A^2)-q\hat p(\hat p A_i)-q(\hat pA_i)\hat p+q^2A(\hat pA_i)+q^2\vec A(\hat pA_i)\Bigg]+i\hbar q\nabla_i\varphi={{1}\over{2m}}\Bigg[\bigg(q(\hat p-q\vec A)(\hat p_i\vec A)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+q(\hat p_i\vec A)(\vec p-q\vec A)\bigg)+2q^2\vec A(\hat p_i\vec A)-2q^2\vec A(\hat p_i\vec A)-\Bigg(q(\hat p-q\vec A)(\hat p A_i)+q(\hat p A_i)(\hat p-q\vec A)\Bigg)-2q^2\vec A(\hat pA_i)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+2q^2\vec A(\hat p\vec A_i)\Bigg]+i\hbar q\nabla_i \varphi=-qi\hbar\Bigg\{{{1}\over{2}}\left[q\hat v(\nabla_i\vec A)+(\nabla_i\vec A)\hat v\right]-{{1}\over{2}}\left[(\hat v\nabla)A_i+((\nabla A_i)(\hat v))\right]\Bigg\}+i\hbar q\nabla_i\varphi=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-qi\hbar\Bigg\{{{1}\over{2}}\bigg[\hat v\times(\nabla\times \vec A)-(\nabla\times \vec A)\times\hat v\bigg]_i-\nabla_i\varphi\Bigg\} </MATH>|12.10}} Gdzie {{Formuła|<MATH>\hat v={{\hat p-q\vec A}\over{m}}\;</MATH>}} jest to operator prędkości. Napiszemy pochodną zupełną wartości średniej operatora pędu klasycznego czyli różnicy operatora pędu i iloczynu ładunku i potencjału elektrycznego na podstawie równania Ehrenfesta {{LinkWzór|12.5}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline {(\hat p-q\vec A)}}\over{dt}}=q\overline{{{1}\over{2}}\left[\hat v\times(\nabla\times \vec A)-(\nabla\times \vec A)\times\hat v\right]}+q\overline{\left(-\nabla\varphi-{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\right)}\;</MATH>|12.11}} Siła występujące w {{LinkWzór|12.11}} nazywamy kolejno średnią siłą magnetyczną i elektryczną (pamiętając przy okazji, że rotacja potencjału magnetycznego jest to po prostu indukcja magnetyczna), co one są równe: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\vec F_{mag}}=q\overline{{{1}\over{2}}\left[\hat v\times(\nabla\times \vec A)-(\nabla\times \vec A)\times\hat v\right]}=q\overline{{{1}\over{2}}\left[\hat v\times\vec B-\vec B\times\hat v\right]}</MATH>|12.12}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\vec F_{el}}=q\overline{\left(-\nabla\varphi-{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\right)}=q\overline{\vec E}\;</MATH>|12.13}} }} A ponieważ średnia wartość {{Formuła|<MATH>\overline {\hat p-q\vec A}\;</MATH>}} jest to po prostu średnia wartość operatora pędu klasycznego {{Formuła|<MATH>\overline {\hat p}_{kl}\;</MATH>}}. Stąd na podstawie średnich sił {{LinkWzór|12.12}} i {{LinkWzór|12.13}} wzór {{LinkWzór|12.11}} możemy przedstawić w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline {{\hat p}_{kl}}}\over{dt}}=\overline{\vec F_{mag}}+\overline{\vec F_{el}}\;</MATH>|12.14}} Co wzór {{LinkWzór|12.14}} zgadza się z przestawieniem drugiej zasady dynamiki Newtona, tylko, że prawo {{LinkWzór|12.14}} jest dla wartości średnich, a prawa Newtona dla dokładnych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 9onqwjwxrk31ki7g4037cnb0hdew1ot 0 15898 558833 470206 2026-10-07T11:09:36Z Persino 2851 558833 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Wiadomo jednak, że gęstość prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej klasycznej zdefiniowana jest jako moduł kwadratu funkcji falowej opisywanej dany stan kwantowy: {{CentrujWzór|<MATH>\rho(\vec{r},t)=|\psi|^2=\psi^{*}\psi\;</MATH>|13.1}} Korzystając przy tym z równań {{LinkWzór|10.44|Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}} (równania zależnego od czasu równania Schrödingera) i {{LinkWzór|10.45|Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}} (sprzężonego po zespolonemu do równania Schrödingera), to pochodna cząstkowa gęstości prawdopodobieństwa {{LinkWzór|13.1}} względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \rho(\vec{r},t)}\over{\partial t}}={{\partial \psi^*\psi}\over{\partial t}}=\psi^{*}{{\partial \psi}\over{\partial t}}+\psi{{\partial \psi^{*}}\over{\partial t}}=\psi^{*}{{\hat{H}\psi}\over{i\hbar}}-\psi{{\hat{H}^*\psi^{*}}\over{i\hbar}}= {{1}\over{i\hbar}}\left\{\psi^{*}\hat{H}\psi-\psi\hat{H}^*\psi^{*}\right\}\;</MATH>|13.2}} Operator energii całkowitej cząstki z uwzględnieniem potencjału wektorowego w elektrodynamice klasycznej przedstawia się według wzoru {{LinkWzór|5.31|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, przy wykorzystaniu równania {{LinkWzór|13.2}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \rho(\vec{r},t)}\over{\partial t}}={{1}\over{i\hbar}}\left\{ \psi^{*}\left[{{\left(-i\hbar\nabla-q\vec{A}\right)^2}\over{2m}}+q\phi\right]\psi- \psi\left[{{\left(-i\hbar\nabla-q\vec{A}\right)^2}\over{2m}}+q\phi\right]^*\psi^{*} \right\}=</MATH>{{Br}} <MATH>={{1}\over{2mi\hbar}}\left\{\psi^*\left[-i\hbar\nabla-q\vec{A}\right]^2\psi-\psi{\left[-i\hbar\nabla-q\vec{A}\right]^2}^*\psi^*\right\}={{1}\over{2mi\hbar}}\Bigg\{ \psi^*\left[-\hbar^2\nabla^2+q^2\vec{A}^2+i\hbar q\nabla\vec{A}\cdot+i\hbar q\vec{A}\nabla\right]\psi+</MATH>{{Br}}<MATH>-\psi\left[-\hbar^2\nabla^2+q^2\vec{A}^2+i\hbar q\nabla\vec{A}\cdot+i\hbar q\vec{A}\nabla\right]^*\psi^* \Bigg\}={{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi\nabla^2\psi^*-\psi^*\nabla^2\psi\right]+ {{q}\over{2m}}\big[\psi^*\nabla\vec{A}\psi+\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\nabla\vec{A}\psi^*+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\psi\vec{A}\nabla\psi^*\big]={{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi\nabla^2\psi^*-\psi^*\nabla^2\psi\right]+ {{q}\over{2m}}\left[\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi^*\left(\nabla\vec{A}\right)\psi+\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\vec{A}\nabla\psi^*+\psi\left(\nabla\vec{A}\right)\psi^*+\psi\vec{A}\nabla\psi^* \right]=\;</MATH>{{Br}} <MATH>={{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi\nabla^2\psi^*-\psi^*\nabla^2\psi\right]+ {{q}\over{m}}\left[\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\left(\nabla\vec{A}\right)\psi^*+\psi\vec{A}\nabla\psi^*\right]\;</MATH>|13.3}} Na podstawie {{LinkWzór|13.3}} udowodniliśmy złożoną tożsamość, która mamy zamiar uprościć. {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \rho(\vec{r},t)}\over{\partial t}}+{{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi^*\nabla^2\psi-\psi\nabla^2\psi^*\right]- {{q}\over{m}}\left[\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\left(\nabla\vec{A}\right)\psi^*+\psi\vec{A}\nabla\psi^*\right]=0\;</MATH>|13.4}} Zdefiniujmy wyrażenie, które nazwiemy gęstością prądu prawdopodobieństwa i zapiszemy je przy pomocy potencjału wektorowego magnetycznego i funkcji falowej opisującej cząstkę: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{j}={{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi^*\nabla\psi-\psi\nabla\psi^*\right]-{{q}\over{m}}\vec{A}\psi^*\psi\;</MATH>|13.5|Obramuj}} Wyznaczmy dywergencję wielkości zdefiniowanej w {{LinkWzór|13.5}}, czyli gęstości prądu prawdopodobieństwa {{Formuła|<MaTH>\vec{j}\;</math>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\nabla \vec{j}={{\hbar}\over{2mi}}\left[\nabla\psi^*\nabla\psi+\psi^*\nabla^2\psi-\nabla\psi\nabla\psi^*-\psi\nabla^2\psi^*\right]-{{q}\over{m}}\left[\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\vec{A}\nabla\psi^*+\psi^*(\nabla\vec{A})\psi\right]=\;</MATH>{{Br}} <MATH>={{\hbar}\over{2mi}}\left[\psi^*\nabla^2\psi-\psi\nabla^2\psi^*\right]-{{q}\over{m}}\left[\psi^*\vec{A}\nabla\psi+\psi\vec {A}\nabla\psi^*+\psi^*(\nabla\vec{A})\psi\right]\;</MATH>|13.6}} Drugi i trzeci składnik razem wzięte w {{LinkWzór|13.4}} są identyczne jak dywergencja gęstości prądu prawdopodobieństwa {{LinkWzór|13.6}}, zatem wyrażenie {{LinkWzór|13.4}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \rho(\vec{r},t)}\over{\partial t}}+\nabla\vec{j}=0\;</MATH>|13.7|Obramuj}} Równanie {{LinkWzór|13.7}} jest równaniem ciągłości znane z mechaniki kwantowej klasycznej z gęstością prawdopodobieństwa zdefiniowanego w {{LinkWzór|13.1}} i gęstością prądu zdefiniowaną w {{LinkWzór|13.5}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> eiku8qinm00ky7rmnc3bgkxagpqn776 0 15922 558841 516964 2026-10-07T11:54:19Z Persino 2851 558841 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przedstawimy tutaj kwantową teorię momentu pędu, przy sumowaniu odpowiedniej liczby momentów pędu. Zapoznamy się ze współczynniki Clebscha-Gordona (sumowanie dwóch wektorów momentu pędu) i współczynniki Racah (sumowanie trzech wektorów momentu pędu). == Dodawanie dwóch momentów pędu a współczynniki Clebscha-Gordona == Mamy dwie wartości własne operatora momentu pędu {{Formuła|<MATH>\vec{j}_1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec{j}_2\;</MATH>}}, to suma tych wektorów momentów pędu jest przedstawiona: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{J}=\vec{j}_1+\vec{j}_2\;\;</MATH>|21.1}} Całkowita liczba kwantowa charakteryzujący kwadrat całkowitego momentu pędu jest napisana poprzez cząstkowe liczby kwantowe charakteryzujące momenty pędu dla dwóch cząstek: {{CentrujWzór|<MATH>J=|j_1-j_2|,|j_1-j_2+1|,...,j_1+j_2-1,j_1+j_2\;\;</MATH>|21.2}} A magnetyczne liczby kwantowe zetowej współrzędnej operatora momentu pędu względem cząstkowych wartości liczb kwantowych charakteryzujący cząstkowe kwadraty momentów pędów są przestawione: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>-j_1\leq m_1 \leq j_2\;\;</MATH>|21.3}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>-j_2\leq m_2\leq j_2\;\;</MATH>|21.4}} }} Całkowita liczba magnetyczna orbitalnego momentu pędu jest: {{CentrujWzór|<MATH>M=m_1+m_2\;\;</MATH>|21.5}} Można udowodnić, że całkowita magnetyczna liczba falowa spełnia warunek: {{CentrujWzór|<MATH>-j_1-j_2\leq M\leq j_1+j_2\;</MATH>|21.6}} Funkcja falowa, po złożeniu dwóch momentów pędu operatora całkowitego momentu pędu w zależności od funkcji falowej cząstkowych operatorów momentu pędu {{Formuła|<MATH>|j_1m_1\rangle\mbox{ i }|j_2m_2\rangle\;\;</MATH>}}, można ją przestawić jako: {{CentrujWzór|<MATH>|(j_1j_2)JM\rangle=\sum^{m_1=j_1}_{m_1=-j_1}\sum^{m_2=j_2}_{m_2=-j_2}(j_1m_1,j_2m_2|JM)|j_1m_1\rangle|j_2m_2\rangle\;\;</MATH>|21.7}} Sumowanie {{LinkWzór|21.7}} jest tak dokonane, by liczba kwantowa całkowitego operatora momentu pędu oraz całkowita magnetyczna liczba kwantowa miały pewną określoną wartość przy ustalonych wartościach momentów magnetycznych cząstkowych. Współczynniki {{Formuła|<MATH>(j_1m_1,j_2m_2|JM)\;</MATH>}} nazywamy '''współczynnikami Clebscha-Gordona'''. === Ortogonalizacja współczynników Clebscha-Gordona === Współczynniki Clebscha-Gordona są symetryczne, tzn. mają wartości rzeczywiste, tzn. współczynnik Clebscha-Gordona ze w sprzężeniem hermitowskim jest równy współczynnikowi bez tego sprzężenia, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(JM|j_1m_1j_2m_2)\;</MATH>|21.8}} Relacje ortogonalizacji współczynników Clebscha-Gordona spełniają zależności: {{CentrujWzór|<math> \sum_{J=|j_1-j_2|}^{j_1+j_2} \sum_{M=-J}^{J} \langle j_1 m_1 j_2 m_2|J M \rangle \langle J M|j_1 m_1' j_2 m_2'\rangle = \delta_{m_1,m_1'}\delta_{m_2,m_2'} \;</MATH>|21.9}} A także spełniają drugą własność: {{CentrujWzór|<math> \sum_{m_1m_2} \langle J M|j_1 m_1 j_2 m_2\rangle \langle j_1 m_1 j_2 m_2|J' M' \rangle = \delta_{J,J'}\delta_{M,M'}. \;</MATH>|21.10}} Przy czym w {{LinkWzór|21.9}} i {{LinkWzór|21.10}} skorzystaliśmy z operatora jedynki zdefiniowanego w {{LinkWzór|20.33|Wprowadzenie_do_teorii_wektorów_Diraca}}. === Tabela współczynników Clebscha-Gordona === Współczynniki Clebscha-Gordona w sposób bardziej ogólny można je zapisać według wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=\sqrt{{{(2J+1)(J+j_1-j_2)!(J-j_1+j_2)!(j_1+j_2-J)!(J-M)!(J+M)!}\over{(J+j_1+j_2+1)!}}}\cdot\;</MATH> <MATH>\times\sqrt{(j_1+m_1)!(j_2+m_2)!(j_1-m_1)!(j_2-m_2)!}\cdot\;</MATH> <math>\cdot\sum_n{{(-1)^n}\over{n!(j_1+j_2-J-n)!(j_1-m_1-n)!(J-j_2+m_1+n)!(j_2+m_2-n)!(J-j_1-m_2+n)!}}\;</MATH>|21.11}} Wzory rekurencyjne w bardziej szczególnych przypadkach można przedstawić: {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(j_2-m_2j_1-m_1|J-M)\;\;</MATH>|21.12}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2JM)=(-1)^{j_1+j_2-J}(j_2m_2j_1m_1|JM)\;</MATH>|21.13}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(-1)^{j_1+j_2-J}(j_1-m_1j_2-m_2|J-M)\;</MATH>|21.14}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(-1)^{j_1-m_1}\sqrt{{{2J+1}\over{2j_2+1}}}(j_1m_1J-M|j_2-m_2)\;</MATH>|21.15}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(-1)^{j_2+m_2}\sqrt{{{2J+1}\over{2j_1+1}}}(J-Mj_2m_2|j_1-m_1)\;</MATH>|21.16}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(-1)^{j_1-m_1}\sqrt{{{2J+1}\over{2j_2+1}}}(j_1-m_1JM|j_2m_2)\;</MATH>|21.17}} {{CentrujWzór|<MATH>(j_1m_1j_2m_2|JM)=(-1)^{j_2+m_2}\sqrt{{{2J+1}\over{2j_1+1}}}(j_2-m_2JM|j_1m_1)\;</MATH>|21.18}} == Dodawanie trzech momentów pędu a współczynniki Racah == Złożenie trzech wektorów momentów pędu można przedstawić, jeśli najpierw będziemy dodawać liczby kwantowe operatorów momentów pędu {{Formuła|<MATH>j_1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>j_2\;</MATH>}} w sposób odpowiedni do {{Formuła|<MATH>J_{12}\;</MATH>}}, to funkcja falowa całkowitego momentu pędu przy określonych liczbach kwantowych cząstkowych dwóch pierwszych momentów pędu, przy określonym {{Formuła|<MATH>J_{12}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>J\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>M\;</MATH>}} spełnia zależność: {{CentrujWzór|<math> |((j_1j_2)J_{12}j_3)JM\rangle = \sum_{M_{12}=-J_{12}}^{J_{12}} \sum_{m_3=-j_3}^{j_3} |(j_1j_2)J_{12}M_{12}\rangle |j_3m_3\rangle \langle J_{12}M_{12}j_3m_3|JM\rangle \;</MATH>|21.19}} Także dodając najpierw liczby kwantowe {{Formuła|<MATH>j_2\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>j_3\;</MATH>}} (dwóch ostatnich momentu pędu) odpowiednio do {{Formuła|<MATH>J_{23}\;</MATH>}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<math> |(j_1,(j_2j_3)J_{23})JM \rangle = \sum_{m_1=-j_1}^{j_1} \sum_{M_{23}=-J_{23}}^{J_{23}} |j_1m_1\rangle |(j_2j_3)J_{23}M_{23}\rangle \langle j_1m_1J_{23}M_{23}|JM\rangle \;</MATH>|21.20}} Wiemy jednak, że cząstkowe liczby kwantowe zetowego operatora momentu pędu spełniają warunki: {{CentrujWzór|<math>m_1=-j_1,\ldots,j_1;\;\; m_2=-j_2,\ldots,j_2;\;\; m_3=-j_3,\ldots,j_3. \;</MATH>|21.21}} Współczynniki: {{Formuła|<MATH>\langle J_{12}M_{12}j_3m_3|JM\rangle\;</MATH>}} a także: {{Formuła|<MATH>\langle j_1m_1J_{23}M_{23}|JM\rangle\;</MATH>}} nazywamy '''współczynnikami Racah'''. == Model jednocząstkowego momentu magnetycznego == Związek między operatorem orbitalnego momentu pędy lub spinowego momentu pędu z jego momentem magnetycznym dla orbity lub dla spinu przedstawiamy dla tych dwóch rodzajów momentów pędu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{\mu}_l=-{{e}\over{2m_e}}\hat{l}\;</MATH>&nbsp;''':orbita'''|21.22}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{\mu}_s=-{{e}\over{m_e}}\hat{s}\;</MATH>&nbsp;''':spin'''|21.23}} }} Całkowity operator momentu magnetycznego na podstawie {{LinkWzór|21.22}} i {{LinkWzór|21.23}}, jest w postaci {{CentrujWzór|<MATH>\hat{\mu}=\hat{\mu}_l+\hat{\mu}_s=-{{e}\over{2m_e}}\hat{l}-{{e}\over{m_e}}\hat{s}=-{{e}\over{2m_e}}(\hat{l}+2\hat{s})=-\mu_B(\hat{l}+2\hat{s})=-\mu_B(\hat{l}+\hat{s}+\hat{s})=-\mu_B(\hat{j}+\hat{s})\;</MATH>|21.24}} * gdzie: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_B={{e}\over{2m_e}}\;</MATH>|21.25}} Przepis {{LinkWzór|21.25}} nazywamy '''magnetonem Bohra'''. Jeśli mamy wektor w przestrzeni Hilberta, jako {{Formuła|<MATH>|lm_1sm_2\rangle\;</MATH>}}, to działając na niego zetowym operatorem momentu magnetycznego, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_z|lm_1sm_2\rangle=-\mu_B(m_1+2m_2)|lm_1sm_2\rangle\;</MATH>|21.26}} Wartość średnia momentu magnetycznego zetowego jest przedstawiona w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{s}_z=\langle (ls)jm|\hat{s}_z|(ls)jm\rangle= \sum_{m_1m^'_2}(lm_1sm_2|jm)(lm_1^'sm_2^'|jm)(lm_1|lm_1^')(sm_2|s_z|sm_2^')=\;</MATH><BR><MATH>=\sum_{m_1m_1^'}(lm_1sm_2|jm)(lm_1^'sm_2^'|jm)\delta_{m_1^'m_1^'}\delta_{m_2m_2^'}m_2^'=\sum_{m_1}m_2(lm_1sm_2|jm)^2\;</MATH>|21.27}} To średnia wartość momentu magnetycznego współrzędnej zetowej, wykorzystując przy tym {{LinkWzór|21.24}}, jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>\langle(ls)jm|\hat{\mu}_z|(ls)jm\rangle=-\langle(ls)jm|\mu_B(\hat{j}_z+\hat{s}_z)|(ls)jm\rangle=-\mu_B\langle(ls)jm|\hat{j}_z|(ls)jm\rangle-\mu_B\langle(ls)jm|\hat{s}_z|(ls)jm\rangle=\;</MATH><BR><MATH>=-\mu_Bm-\mu_B\langle(ls)jm|\hat{s}_z|(ls)jm\rangle\;</MATH>|21.28}} Wykorzystując wzory Clebscha-Gordona do wyrażenia {{LinkWzór|21.27}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\langle(ls)jm|\hat{s}_z|(ls)jm\rangle=\pm{{m}\over{2l+1}}\;</MATH>|21.29}} Mając średnią wartość na moment spinowy {{LinkWzór|21.29}}, to można policzyć średni całkowity moment magnetyczny według wzoru na średnią wartość zetowego momentu magnetycznego wedle wzoru {{LinkWzór|21.28}}. {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\mu}_z=\langle(ls)jm|\hat{\mu}_z|(ls)jm\rangle=-\mu_B m\mp\mu_B{{m}\over{2l+1}}=-\mu_Bm\left(1\pm{{1}\over{2l+1}}\right)\;</MATH>|21.30}} Przyjmuje się według umowy, że moment magnetyczny określamy dla stanu, w którym zetowy moment pędu, a właściwie liczba kwantowa charakteryzująca ten stan, tzn. magnetyczna liczba kwantowa, odpowiedzialnej za zetowy całkowity moment pędu, jest równy całkowitej liczbie kwantowej momentu pędu {{Formuła|<MATH>j=m\;</MATH>}}, to wzór {{LinkWzór|21.30}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\mu}_z=-\mu_B(m=j)\left(1\pm{{1}\over{2l+1}}\right)=-\mu_Bj\left(1\pm{{1}\over{2l+1}}\right)=-\mu_Bjg\;</MATH>|21.31}} * Współczynnik giromagnetyczny przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>g=1\pm{{1}\over{2l+1}}\;</MATH>|21.32}} Ogólnie współczynnik giromagnetyczny, uwzględniający te dwa przypadki wedle wzoru {{LinkWzór|21.32}} (tzn. z plusem lub z minusem), można zapisać w sposób bardziej ogólny według schematu: {{CentrujWzór|<MATH>g=1+{{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}\over{2j(j+1)}}\;</MATH>|21.33}} Całkowity moment pędu "j"jest zależny od orbitalnej liczby kwantowej "l" i spinowej "s" (spin elektronu ma dwa wykluczające sie zwroty) przestawiamy przepisami przy załozeniu, że całkowity moment pędu "j" przedstawiamy w dwojaki sposób: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>j=l+{{1}\over{2}}\;</MATH>|21.34a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>j=l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|21.34b}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>s={{1}\over{2}}\;</MATH>|21.35}} }} Udowodnimy, że dla tych "s" {{LinkWzór|21.35}} i "j" {{LinkWzór|21.34a}} nasz współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.33}} przechodzi w poprzedni współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.32}}, wzbierajc tam plus, który jest zależny tylko od l: {{CentrujWzór|<MATH>g_{j=l+{{1}\over{2}},s={{1}\over{2}}}=1+{{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}\over{2j(j+1)}}= 1+{{(l+{{1}\over{2}})(l+{{1}\over{2}}+1)-l(l+1)-{{3}\over{4}}}\over{2(l+{{1}\over{2}})(l+{{1}\over{2}}+1)}}=\;</MATH><BR><MATH>=1+{{(l+{{1}\over{2}})(l+{{3}\over{2}})-l(l+1)-{{3}\over{4}}}\over{2(l+{{1}\over{2}})(l+{{3}\over{2}})}}=1+{{l^2+{{3}\over{2}}l+{{1}\over{2}}l+{{3}\over{4}}-l^2-l+{{3}\over{4}}}\over{2(l+{{1}\over{2}})(l+{{3}\over{2}})}}=1+{{l+{{3}\over{2}}}\over{2(l+{{1}\over{2}})(l+{{3}\over{2}})}}=\;</MATH><BR><MATH>= 1+{{l+{{3}\over{2}}}\over{2(l+{{1}\over{2}})(l+{{3}\over{2}})}}=1+{{1}\over{2l+1}}\;</MATH>|21.36}} Udowodniliśmy, że ogólnej postaci nasz współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.36}} wyraża się wzorem {{LinkWzór|21.32}} (wybierając tam plus) dla całego zestawy {{Formuła|<MATH>l\;</MATH>}}. Udowodnimy, że dla tych s {{LinkWzór|21.35}} i j {{LinkWzór|21.34b}} nasz współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.33}} przechodzi w poprzedni współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.32}}, wzbierajc tam minus, który jest zależny tylko od l. {{CentrujWzór|<math>g_{j=l-{{1}\over{2}},s={{1}\over{2}}}=1+{{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}\over{2j(j+1)}}= 1+{{(l-{{1}\over{2}})(l-{{1}\over{2}}+1)-l(l+1)+{{3}\over{4}}}\over{2(l-{{1}\over{2}})(l-{{1}\over{2}}+1)}}=\;</MATH><BR><MATH>=1+{{l^2+{{1}\over{2}}l-{{1}\over{2}}l-{{1}\over{2}}-l^2-l+{{3}\over{4}}}\over{2(l-{{1}\over{2}})(l+{{1}\over{2}})}}=1-{{l-{{1}\over{2}}}\over{2(l-{{1}\over{2}})(2l+1)}}=1-{{1}\over{2l+1}}\;</MATH>|21.37}} Udowodniliśmy, że ogólnej postaci nasz współczynnik giromagnetyczny {{LinkWzór|21.37}} wyraża się wzorem {{LinkWzór|21.32}} (wybierając tam minus) dla calego zestawy {{Formuła|<MATH>l\;</MATH>}}. W ogólnym przypadku moment magnetyczny cząstki przedstawiamy za pomocą współczynnika żyromagnetycznego orbitalnego {{Formuła|<MATH>g_l\;</MATH>}} i współczynnika żyromagnetycznego {{Formuła|<MATH>g_s\;</math>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{\mu}=g_l\hat{l}+g_s\hat{s}=g_l(\hat{j}-\hat{s})+g_s\hat{s}= g_l\hat{j}+g_s\hat{s}-g_l\hat{s}=g_l\hat{j}+(g_s-g_l)\hat{s}\;</MATH>|21.38}} Dokonując podobnych rachunków jak poprzednio, możemy dojść do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>g=g_l\pm{{g_s-g_l}\over{2l+1}}\;</MATH>|21.39}} == Energia sprzężenia spin-orbita w polu magnetycznym == Energia układu o pewnym momencie magnetycznym przedstawiana jest wzorem {{LinkWzór|18.5|Doświadczenie_Sterna-Gerlacha_i_efekt_Zeemana}}, zatem operator energii jednocząstkowego modelu w polu magnetycznego zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}_0+D\hat{l}\hat{s}+{{e}\over{2m_e}}\vec{B}\left(\hat{l}+2\hat{s}\right)\;</MATH>|21.40}} * gdzie hamiltonian w {{LinkWzór|21.40}} w centralnym polu elektrycznym jądra atomowego wodoru. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0=-{{\hbar^2}\over{2m_e}}\nabla^2-{{e^2}\over{4\pi\epsilon_0 r^2}}\;</MATH>|21.41}} Widzimy, że w hamiltonianie {{LinkWzór|21.40}} uwzględniono oddziaływanie orbity ze spinem elektronu (drugi wyraz naszego hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat{H}\;</MATH>}}), a także uwzględniono oddziaływanie całkowitego momentu magnetycznego (wraz z momentem magnetycznym pochodzących od spinu elektronu) z polem magnetycznym zewnętrznym (trzeci wyraz rozważanego hamiltonianu). === Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku silnego pola magnetycznego === Jeśli pole magnetyczne jest takie, że w {{LinkWzór|21.40}} czwarty wyraz jest o wiele większy niż jego drugi składnik, biorąc pod uwagę, że kwantowe momenty pędu spinowego czy orbitalnego są rzędu stałej kreślonej Plancka. {{CentrujWzór|<MATH>{{e\hbar}\over{2m_e}}>>|D|\hbar^2\;</MATH>|21.42}} We wzorze {{LinkWzór|21.42}} uwzględniono, że oddziaływanie spin-orbita nie jest na tyle mocne od oddziaływania momentu magnetycznego elektronu w polu jadra atomowego w polu silnego zewnętrznego pola magnetycznego. W tym przypadku zaburzeniem w rachunku zaburzeń dla rozważanego hamiltonianu {{LinkWzór|21.40}} nazywamy wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>\delta \hat{H}=D\hat{l}\hat{s}\;</MATH>|21.43}} Cały hamiltonian wraz zaburzeniem uwzględniający wzór {{LinkWzór|21.43}}, przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}^'+\delta\hat{H}\;</MATH>|21.44}} * gdzie pierwszy wyraz (operator) w {{LinkWzór|21.44}} jest hamiltonianem niezaburzonym i jest zdefiniowany: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}^'=\hat{H}_0+{{e\vec{B}}\over{2m_e}}(\hat{l}+2\hat{s})\;</MATH>|21.45}} Jeśli założymy, że pole magnetyczne jest zwrócone wzdłuż osi z, to hamiltonian niezaburzony zdefiniowany wedle definicji {{LinkWzór|21.45}} zapisujemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}^'=\hat{H}_0+{{e B_z}\over{2m_e}}(\hat{l_z}+2\hat{s}_z)\;</MATH>|21.46}} Równanie własne przy operatorze {{LinkWzór|21.46}} jest dobrze znane i rozwiązane jest podobne do tego, gdy nie ma spinowego momentu pędu wedle rozdziału {{sr|Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana}}. Energia własna operatora {{LinkWzór|21.46}} wraz zaburzeniem do tej energii przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>E=E^'+\delta E\;</MATH>|21.47}} * gdzie {{Formuła|<MATH>E^'\;</MATH>}} jest to wartość własna dla równania własnego {{LinkWzór|21.46}}. Energia własna hamiltonianu niezaburzonego jest zapisana: {{CentrujWzór|<MATH>E^'=E_n+{{e \hbar B_z}\over{2m_e}}(m_l+2m_s)\;</MATH>|21.48}} * Ale {{Formuła|<MATH>E_n\;</MATH>}} jest to dobrze znana energia rozpatrywana dla atomu wodoru bez uwzględniania jego spinu i bez oddziaływania spin-orbita. A zaburzenie do energii, który należy dodać do wartości własnej hamiltonianu, która razem z tą poprawką jest opisywana przez hamiltonian zaburzony {{LinkWzór|21.47}}: {{CentrujWzór|<MATH>\delta E=D\langle nlm_lsm_s|\hat{l}\hat{s}|nlm_lsm_s\rangle\;</MATH>|21.49}} Wyznaczmy więc to zaburzenie według wzoru {{LinkWzór|21.49}}, tak by wyznaczyć wzór {{LinkWzór|21.47}} na całkowitą energię zaburzonego hamiltonianu: {{CentrujWzór|<MATH>\langle nlm_lsm_s|\hat{l}\hat{s}|nlm_lsm_s\rangle= \sum_{j^'j}\langle lm_lsm_s|jm\rangle\langle lm_lsm_s|j^'m\rangle \langle nlsjm|\hat{l}\hat{s}|nlsj^'m\rangle=\sum_j{{\hbar^2}\over{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\right]{\langle lm_lsm_s|jm\rangle}^2=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(-1)^{m_s-{{1}\over{2}}}{{m_l}\over{2}}\hbar^2\;</MATH>|21.50}} Wzór na całkowitą energię w silnym polu magnetycznym (założenie {{LinkWzór|21.42}}) przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>E=E_n+{{eB_z\hbar}\over{2m_e}}(m_l+2m_s)+(-1)^{m_s-{{1}\over{2}}}{{m_l}\over{2}}\hbar^2D\;</MATH>|21.51|Obramuj}} === Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku słabego pola magnetycznego === Jeśli pole magnetyczne jest takie, że trzeci wyraz {{LinkWzór|21.40}} od drugiego wyrazu są takiego rzędu, że ten pierwszy jest o wiele mniejszy niż drugi: {{CentrujWzór|<MATH>{{e \hbar B_z}\over{2m_e}}<<|D|\hbar^2\;</MATH>|21.52}} Powyżej wykorzystano, że momenty pędu, czy to spinowe, czy to orbitalnego momentu pędu są rzędu kreślonej stałej Plancka. Widzimy, że pole magnetyczne jest na tyle słabe od oddziaływania spin-orbita, to Hamiltonian {{LinkWzór|21.40}} wraz zaburzeń zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}^'+\delta \hat{H}\;</MATH>|21.53}} Pierwszy wyraz we wyrażeniu {{LinkWzór|21.53}} jest napisany wedle schematu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}^'=\hat{H}_0+D\hat{l}\hat{s}\;</MATH>|21.54}} Zaburzenie w {{LinkWzór|21.53}} (drugi wyraz) w całkowitym hamiltonianie zaburzonym jest równe: {{CentrujWzór|<MATH>\delta\hat{H}={{eB_z}\over{2m_2}}(\hat{l}_z+2\hat{s}_z)\;</MATH>|21.55}} Energia zaburzenia dla operatora zaburzonego {{LinkWzór|21.55}}, zapisujemy wedle wzoru {{LinkWzór|19.18|Rachunek_zaburzeń_dla_równania_Schrödingera_niezależnego_od_czasu}}: {{CentrujWzór|<MATH>\delta E=\langle nlsjm|\delta\hat{H}|nlsjm\rangle\;</MATH>|21.56}} A całkowita energia układu jądra z elektronem jest równa energii jako wartości hamiltonianu niezaburzonego {{LinkWzór|21.54}} wraz zaburzeniem zdefiniowanym w punkcie {{LinkWzór|21.56}}. {{CentrujWzór|<MATH>E=E^'+\delta E\;</MATH>|21.57}} Wartość własna stanu niezaburzonego według poprawki obliczonej w {{LinkWzór|21.56}} cząstki ze spinem, gdy mamy oddziaływanie spinu z orbitą wedle wzoru {{LinkWzór|17.86|Kwantowy_oscylator_harmoniczny}}, mamy tutaj na myśli tylko samą poprawkę, tylko zamiast oscylatora harmonicznego tutaj mamy na myśli elektron krążący wokół jądra atomowego, ale poprawka jest ta sama. {{CentrujWzór|<MATH>E^'=E_n+\hbar^2{{D}\over{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\right]\;</MATH>|21.58}} Na podstawie wcześniej obliczonego średniej wartości zetowego momentu pędu {{Formuła|<MATH>\overline{\mu}_z\;</MATH>}} (spin i orbita) ale przedtem musimy wykorzystać definicję momentu magnetycznego {{LinkWzór|21.31}} ze współczynnikiem zdefiniowanej w sposób ogólny wedle wzoru {{LinkWzór|21.53}}, wtedy poprawka do energii własnej operatora energii, czyli wartości własnej zaburzenia hamiltonianu: {{CentrujWzór|<MATH>\delta E={{em\hbar B_z}\over{2m_e}}\left[1+{{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}\over{2j(j+1)}}\right]\;</MATH>|21.59}} Całkowita energia wraz z obliczonym zaburzeniem do energii hamiltonianu niezaburzonego {{LinkWzór|21.59}} jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>E=E_n+\hbar^2{{D}\over{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\right]+{{em\hbar B_z}\over{2m_e}}\left[1+{{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}\over{2j(j+1)}}\right]\;</MATH>|21.60|Obramuj}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> kgl6iiynar9e5490r1c7iizaq4xcvrr 0 17661 558825 470199 2026-10-07T05:48:12Z Persino 2851 558825 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Poniżej przedstawimy komutacje różnych operatorów fizycznych na podstawie definicji komutatorów. Podstawowe wiadomości o komutatorach można znaleźć w module {{lgu|Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do teorii operatorów liniowych|Wprowadzenie do teorii operatorów liniowych"}} w książce o {{lg|Metody_matematyczne_fizyki|metodach matematycznych fizyki}}, a definicję samego komutatora przestawiamy w punkcie {{LinkWzór|15.18|Wprowadzenie_do_teorii_operatorów_liniowych|Metody_matematyczne_fizyki|MMF}} w tejże książce. == Komutacja współrzędnych operatora położenia == Sprawdźmy, czy elementy operatorów położenia komutują się ze sobą i jak się przekonamy rzeczywiście tak jest ze względu, że operatory współrzędnych położeń są zwykłymi operatorami mnożenia: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,q_l\right]=q_kq_l-q_lq_k=0\;</MATH>|6.1}} A zatem na podstawie {{LinkWzór|6.1}} dochodzimy do wniosku, że operatory współrzędnych ze sobą komutują. {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,q_l\right]=0\;</MATH>|6.2|Obramuj}} Wedle {{LinkWzór|6.2}} różne elementy operatora położenia mają tą samą funkcję własną. == Komutacja współrzędnych operatora pędu == Sprawdźmy, czy elementy operatora pędu komutują się ze sobą, jak się przekonamy tak rzeczywiście jest ze względu, że współrzędne operatora pędu z dokładnością do urojonego czynnika, który jest liczbą, jest operatorem pochodnej cząstkowej względem współrzędnej przestrzennej. Ponieważ różniczkowanie tych operatorów w różnych kolejności nie zmienia wyniku, nawet dla tych samych numerów współrzędnych operatora pędu, a dowód tej komutacji: {{CentrujWzór|<MATH>\left[p_k,p_l\right]=p_kp_l-p_lp_k=\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_k}}\right)\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_l}}\right)-\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_l}}\right)\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_k}}\right)=-\hbar^2 \left({{\partial^2}\over{\partial q_l\partial q_k}}-{{\partial^2}\over{\partial q_k\partial q_l}}\right)=0</MATH>|6.3}} Dochodzimy więc do wniosku na podstawie dowodu {{LinkWzór|6.3}}, że operatory pędu ze sobą komutują: {{CentrujWzór|<MATH>\left[p_k,p_l\right]=0\;</MATH>|6.4|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.4}} różne elementy (współrzędne) operatora pędu mają tę samą funkcję własną, która jest funkcją własną operatora pędu. == Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu == Wyznaczmy, jak się przedstawia komutacja operatora położenia i pędu, udowodnimy, że dla różnych numerów współrzędnych tychże operatorów nasz komutator jest równy zero, tak się dzieje ponieważ operator współrzędnej położenia jest w innych zmiennych niż operator pędu. Dla tych samych numerów natomiast te operatory nie komutują ze sobą: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,p_l\right]=q_kp_l-p_lq_k=-i\hbar\left(q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-{{\partial}\over{\partial q_l}}q_k\cdot\right)=-i\hbar\left(q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-{{\partial q_k}\over{\partial q_l}}\right)=-i\hbar(-\delta_{kl})=i\hbar\delta_{kl}</MATH>|6.5}} A zatem ostatecznie komutacja współrzędnych operatora pędu i współrzędnych operatora położenia na podstawie przeprowadzonych obliczeń w punkcie {{LinkWzór|6.5}} jest taka: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,p_l\right]=i\hbar\delta_{kl}\;</MATH>|6.6|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.6}} funkcja własna operatora położenia jest funkcją własną inną niż funkcja własna operatora pędu dla tych samych numerów współrzędnych, natomiast dla różnych numerów współrzędnych komutator jak powiedzieliśmy jest równy zero, co oznacza, że te operatory te mają takie same funkcje własne. == Komutacja współrzędnych operatora pędu i momentu pędu == Sprawdźmy, czy zachodzi komutacja współrzędnych operatora pędu i momentu pędu, zatem napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>[\hat p_i,l_j]=\hat p_i\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l-\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l\hat p_i=\epsilon_{jkl}\left[\left(\hat p_ix_k\right)\hat p_l+x_k\hat p_i\hat p_l\right]-\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l\hat p_i=-\epsilon_{jkl}i\hbar \delta_{ik}\hat p_l=-i\hbar\epsilon_{jil}p_l=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat p_l\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow[\hat p_i,l_j]=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat p_l</MATH>|6.6a}} Powyższy wniosek zachodzi na podstawie komutacji współrzędnych operatorów pędu {{LinkWzór|6.4}}. Na podstawie wniosku {{LinkWzór|6.6a}} ogólnie operatory współrzędnych pędu i momentu pędu nie komutują ze sobą. == Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu == Zdefiniujmy, operator moment pędu {{LinkWzór|5.33|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, jeśli wiemy, że operator pędu jest zdefiniowany wedle {{LinkWzór|5.4|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, a więc ta nasza rozważana współrzędna operatora momentu pędu przedstawiana za pomocą symbolu Leviego-Civity: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_i=\left(\hat{r}\times\hat{p}\right)_i=-i\hbar\left(\hat{r}\times\nabla\right)_i=-i\hbar\epsilon_{ijk}x_j\nabla_k=-i\hbar\epsilon_{ijk}x_j{{\partial}\over{\partial x_k}}</MATH>|6.7}} Ten komutator zdefiniowany jest przy pomocy składowych momentu pędu o składowych i-tej i j-tej, to obliczmy jakiemu operatorowi nasz ten obiekt jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=\hat{l}_i\hat{l}_j-\hat{l}_j\hat{l}_i=-i\hbar\epsilon_{ikl}x_k{{\partial}\over{\partial x_l}}\left(-i\hbar\epsilon_{jmn}x_m{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)+i\hbar\epsilon_{jmn}x_m{{\partial}\over{\partial x_n}}\left(-i\hbar\epsilon_{ikl}x_k{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_kx_m{{\partial^2}\over{\partial x_l\partial x_n}}+\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_k\delta_{lm}{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_kx_m{{\partial^2}\over{\partial x_l\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_m\delta_{kn}{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_k\delta_{lm}{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_m\delta_{kn}{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmk}x_m{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)</MATH>|6.8}} Na drugim wyrazie w {{LinkWzór|6.8}} w nawiasie wykonujemy przemianowania wskaźników l na n i m na k i odwrotne, po to by można było za nawias wyciągnąć wyraz z operatorem pochodnej cząstkowej: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{imn}\epsilon_{jkm}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}-\epsilon_{imn}\epsilon_{jkm}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}</MATH>|6.9}} Podwójny symbol Leviego-Civity możemy zapisać za pomocą różnicy dwóch iloczynów pewnych w sposób ściśle zdefiniowanych delty Kroneckera wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>\epsilon_{pil}\epsilon_{ljk}=\delta_{pj}\delta_{ik}-\delta_{kp}\delta_{ij}\;</MATH>|6.10}} Dalej dokonując przesunięć wskaźników i włączania znaku minus w pod nawias, a także wykorzystując definicję podwójnego iloczynu symboli Leviego-Civity, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=\hbar^2\left(\epsilon_{inm}\epsilon_{mkj}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{lnj}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=\hbar^2\left[\delta_{ik}\delta_{nj}- \delta_{ji}\delta_{nk}+\delta_{in}\delta_{kj}-\delta_{ji}\delta_{kn}\right]x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=\hbar^2\left(\delta_{ik}\delta_{nj}-\delta_{in}\delta_{kj}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\hbar^2\epsilon_{ijl}\epsilon_{lkn} x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=i\hbar\epsilon_{ijl}\left(-i\hbar\epsilon_{lkn} x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat{l}_l=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat{l}_k</MATH>|6.11}} Na podstawie obliczeń w {{LinkWzór|6.11}} dostajemy, że komutator dwóch dowolnych współrzędnych operatora momentu pędu wyrażamy przez: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat{l}_k\;</MATH>|6.12|Obramuj}} Na podstawie wzoru komutacyjnego {{LinkWzór|6.12}} współrzędne operatora momentu pędu nie mają wspólnych funkcji własnych. == Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu == Rozparzmy teraz komutację operatora kwadratu całkowitego momentu pędu z jakąś współrzędną operatora momentu pędu, wtedy możemy napisać drugi składnik w tym komutatorze, w który jest kwadratem operatora momentu pędu, i tak go rozpisujemy jako sumą składników kwadratów momentów pędów odpowiednich współrzędnych, idąc dalej taki komutator możemy rozpisać na sumę komutatorów, i dalej będziemy korzystać z własności na komutatorach {{LinkWzór|15.20|Wprowadzenie_do_teorii_operatorów_liniowych|Metody_matematyczne_fizyki|MMF}}, po tych operacjach możemy skorzystać ze wzoru, którego składnikami są współrzędnymi operatorów momentu pędu, czyli według wzoru {{LinkWzór|6.12}}. Nasze obliczenia na podstawie tego przeprowadzamy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_m,\hat{l}^2\right]=\left[\hat{l}_m,\sum_j \hat{l}_j^2\right]=\sum_j\left[\hat{l}_m,\hat{l}_j^2\right]=\sum_j \hat{l}_j\left[\hat{l}_m,\hat{l}_j\right]+\sum_j \left[\hat{l}_m,\hat{l}_j\right]\hat{l}_j=\sum_{j,k} i\hbar\epsilon_{mjk}\hat{l}_j \hat{l}_k+\sum_{j,k} i\hbar\epsilon_{mjk}\hat{l}_k\hat{l}_j=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_{j,k} i\hbar \epsilon_{mjk}\hat{l}_j\hat{l}_k+\sum_{j,k}i\hbar\epsilon_{mkj}\hat{l}_j\hat{l}_k=i\hbar\sum_{j,k}(\epsilon_{mjk}l_jl_k-\epsilon_{mjk}l_jl_k)=i\hbar \cdot 0=0</MATH>|6.13}} Na podstawie dowodu {{LinkWzór|6.13}} operator kwadratu całkowitego momentu pędu z jakimś elementem (jakąś współrzędną) operatora momentu pędu komutują ze sobą: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_m,\hat{l}^2\right]=0</MATH>|6.14|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.14}} funkcja własna jakieś współrzędnej operatora momentu pędu jest taka sama jak dla kwadratu operatora całkowitego momentu pędu. == Komutacja operatorów ciąg dalszy == Mając definicję operatorów współrzędnych momentu pędu, możemy zdefiniować go w oparciu o nie inne operatory, np:{{Formuła|<MATH>\hat{l}_+,\hat l_{-},\hat{l}_0\;</MATH>}} za pomocą operatorów momentu pędu zdefiniowanych wcześniej. Jak powiedzieliśmy wcześniej, operatory:{{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} i {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} nie są hermitowskie. Sprawdźmy komutację {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} z {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}, co dowód przeprowadzamy, korzystając z {{LinkWzór|6.12}}, przekonamy się, że on jest równy podwojonemy operatorowi {{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_+,\hat{l}_-\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_x+i\hat{l}_y,\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_x,\hat{l}_x\right]-i\left[\hat{l}_x,\hat{l}_y\right]+i\left[\hat{l}_y,\hat{l}_x\right]+\left[\hat{l}_y,\hat{l}_y\right]\right) = -i{{2}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_x,\hat{l}_y\right] =\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-i{{2}\over{\hbar^2}}i\hbar \hat{l}_z={{2}\over{\hbar}}\hat{l}_z=2\hat{l}_0</MATH>|6.15}} Sprawdźmy komutację operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} i jak udowodnimy, równy on jest operatorowi zdefiniowanego w {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} korzystając znów ze wzoru wcześniej pokazanego {{LinkWzór|6.12}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_+\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x\right]+i\left[\hat{l}_z,\hat{l}_y\right]\right)= {{1}\over{\hbar^2}}\left(i\hbar \hat{l}_y-i i\hbar \hat{l}_x\right)={{1}\over{\hbar}}(\hat{l}_x+i \hat{l}_y)=\hat{l}_+</MATH>|6.16}} Sprawdźmy komutację operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}{{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}{{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, udowodnimy, że on równy jest operatorowi {{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z minusem korzystając co poprzednio jeszcze raz z tożsamości {{LinkWzór|6.12}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_-\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x\right]-i\left[\hat{l}_z,\hat{l}_y\right]\right)= {{1}\over{\hbar}}(i\hat{l}_y+ii\hat{l}_x)=-{{1}\over{\hbar}}(\hat{l}_x-i\hat{l}_y)=-\hat{l}_-</MATH>|6.17}} Zatem na podstawie przeprowadzonych obliczeń wedle {{LinkWzór|6.15}}, {{LinkWzór|6.16}} oraz {{LinkWzór|6.17}} zachodzą warunki komutacyjne: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_+,\hat{l}_-\right]=2\hat{l}_0\;\;</MATH>|6.18|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_+\right]=\hat{l}_+\;</MATH>|6.19|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_-\right]=-\hat{l}_-\;</MATH>|6.20|Obramuj}} }} Na podstawie {{LinkWzór|6.18}}, {{LinkWzór|6.19}}, {{LinkWzór|6.20}} operatory {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} nie komutują ze sobą, a więc nie mają wspólnych funkcji własnych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> hla0sws08auv2oaz6ovadl8pq85dxwp 558826 558825 2026-10-07T05:48:51Z Persino 2851 558826 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Poniżej przedstawimy komutacje różnych operatorów fizycznych na podstawie definicji komutatorów. Podstawowe wiadomości o komutatorach można znaleźć w module {{lgu|Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do teorii operatorów liniowych}} w książce o {{lg|Metody_matematyczne_fizyki|metodach matematycznych fizyki}}, a definicję samego komutatora przestawiamy w punkcie {{LinkWzór|15.18|Wprowadzenie_do_teorii_operatorów_liniowych|Metody_matematyczne_fizyki|MMF}} w tejże książce. == Komutacja współrzędnych operatora położenia == Sprawdźmy, czy elementy operatorów położenia komutują się ze sobą i jak się przekonamy rzeczywiście tak jest ze względu, że operatory współrzędnych położeń są zwykłymi operatorami mnożenia: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,q_l\right]=q_kq_l-q_lq_k=0\;</MATH>|6.1}} A zatem na podstawie {{LinkWzór|6.1}} dochodzimy do wniosku, że operatory współrzędnych ze sobą komutują. {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,q_l\right]=0\;</MATH>|6.2|Obramuj}} Wedle {{LinkWzór|6.2}} różne elementy operatora położenia mają tą samą funkcję własną. == Komutacja współrzędnych operatora pędu == Sprawdźmy, czy elementy operatora pędu komutują się ze sobą, jak się przekonamy tak rzeczywiście jest ze względu, że współrzędne operatora pędu z dokładnością do urojonego czynnika, który jest liczbą, jest operatorem pochodnej cząstkowej względem współrzędnej przestrzennej. Ponieważ różniczkowanie tych operatorów w różnych kolejności nie zmienia wyniku, nawet dla tych samych numerów współrzędnych operatora pędu, a dowód tej komutacji: {{CentrujWzór|<MATH>\left[p_k,p_l\right]=p_kp_l-p_lp_k=\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_k}}\right)\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_l}}\right)-\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_l}}\right)\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial q_k}}\right)=-\hbar^2 \left({{\partial^2}\over{\partial q_l\partial q_k}}-{{\partial^2}\over{\partial q_k\partial q_l}}\right)=0</MATH>|6.3}} Dochodzimy więc do wniosku na podstawie dowodu {{LinkWzór|6.3}}, że operatory pędu ze sobą komutują: {{CentrujWzór|<MATH>\left[p_k,p_l\right]=0\;</MATH>|6.4|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.4}} różne elementy (współrzędne) operatora pędu mają tę samą funkcję własną, która jest funkcją własną operatora pędu. == Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu == Wyznaczmy, jak się przedstawia komutacja operatora położenia i pędu, udowodnimy, że dla różnych numerów współrzędnych tychże operatorów nasz komutator jest równy zero, tak się dzieje ponieważ operator współrzędnej położenia jest w innych zmiennych niż operator pędu. Dla tych samych numerów natomiast te operatory nie komutują ze sobą: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,p_l\right]=q_kp_l-p_lq_k=-i\hbar\left(q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-{{\partial}\over{\partial q_l}}q_k\cdot\right)=-i\hbar\left(q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-q_k{{\partial}\over{\partial q_l}}-{{\partial q_k}\over{\partial q_l}}\right)=-i\hbar(-\delta_{kl})=i\hbar\delta_{kl}</MATH>|6.5}} A zatem ostatecznie komutacja współrzędnych operatora pędu i współrzędnych operatora położenia na podstawie przeprowadzonych obliczeń w punkcie {{LinkWzór|6.5}} jest taka: {{CentrujWzór|<MATH>\left[q_k,p_l\right]=i\hbar\delta_{kl}\;</MATH>|6.6|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.6}} funkcja własna operatora położenia jest funkcją własną inną niż funkcja własna operatora pędu dla tych samych numerów współrzędnych, natomiast dla różnych numerów współrzędnych komutator jak powiedzieliśmy jest równy zero, co oznacza, że te operatory te mają takie same funkcje własne. == Komutacja współrzędnych operatora pędu i momentu pędu == Sprawdźmy, czy zachodzi komutacja współrzędnych operatora pędu i momentu pędu, zatem napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>[\hat p_i,l_j]=\hat p_i\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l-\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l\hat p_i=\epsilon_{jkl}\left[\left(\hat p_ix_k\right)\hat p_l+x_k\hat p_i\hat p_l\right]-\epsilon_{jkl}x_k\hat p_l\hat p_i=-\epsilon_{jkl}i\hbar \delta_{ik}\hat p_l=-i\hbar\epsilon_{jil}p_l=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat p_l\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow[\hat p_i,l_j]=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat p_l</MATH>|6.6a}} Powyższy wniosek zachodzi na podstawie komutacji współrzędnych operatorów pędu {{LinkWzór|6.4}}. Na podstawie wniosku {{LinkWzór|6.6a}} ogólnie operatory współrzędnych pędu i momentu pędu nie komutują ze sobą. == Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu == Zdefiniujmy, operator moment pędu {{LinkWzór|5.33|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, jeśli wiemy, że operator pędu jest zdefiniowany wedle {{LinkWzór|5.4|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, a więc ta nasza rozważana współrzędna operatora momentu pędu przedstawiana za pomocą symbolu Leviego-Civity: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_i=\left(\hat{r}\times\hat{p}\right)_i=-i\hbar\left(\hat{r}\times\nabla\right)_i=-i\hbar\epsilon_{ijk}x_j\nabla_k=-i\hbar\epsilon_{ijk}x_j{{\partial}\over{\partial x_k}}</MATH>|6.7}} Ten komutator zdefiniowany jest przy pomocy składowych momentu pędu o składowych i-tej i j-tej, to obliczmy jakiemu operatorowi nasz ten obiekt jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=\hat{l}_i\hat{l}_j-\hat{l}_j\hat{l}_i=-i\hbar\epsilon_{ikl}x_k{{\partial}\over{\partial x_l}}\left(-i\hbar\epsilon_{jmn}x_m{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)+i\hbar\epsilon_{jmn}x_m{{\partial}\over{\partial x_n}}\left(-i\hbar\epsilon_{ikl}x_k{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_kx_m{{\partial^2}\over{\partial x_l\partial x_n}}+\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_k\delta_{lm}{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_kx_m{{\partial^2}\over{\partial x_l\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_m\delta_{kn}{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_k\delta_{lm}{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmn}x_m\delta_{kn}{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{jmk}x_m{{\partial}\over{\partial x_l}}\right)</MATH>|6.8}} Na drugim wyrazie w {{LinkWzór|6.8}} w nawiasie wykonujemy przemianowania wskaźników l na n i m na k i odwrotne, po to by można było za nawias wyciągnąć wyraz z operatorem pochodnej cząstkowej: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}-\epsilon_{imn}\epsilon_{jkm}x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)=-\hbar^2\left(\epsilon_{ikl}\epsilon_{jln}-\epsilon_{imn}\epsilon_{jkm}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}</MATH>|6.9}} Podwójny symbol Leviego-Civity możemy zapisać za pomocą różnicy dwóch iloczynów pewnych w sposób ściśle zdefiniowanych delty Kroneckera wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>\epsilon_{pil}\epsilon_{ljk}=\delta_{pj}\delta_{ik}-\delta_{kp}\delta_{ij}\;</MATH>|6.10}} Dalej dokonując przesunięć wskaźników i włączania znaku minus w pod nawias, a także wykorzystując definicję podwójnego iloczynu symboli Leviego-Civity, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=\hbar^2\left(\epsilon_{inm}\epsilon_{mkj}-\epsilon_{ikl}\epsilon_{lnj}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=\hbar^2\left[\delta_{ik}\delta_{nj}- \delta_{ji}\delta_{nk}+\delta_{in}\delta_{kj}-\delta_{ji}\delta_{kn}\right]x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=\hbar^2\left(\delta_{ik}\delta_{nj}-\delta_{in}\delta_{kj}\right)x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=</MATH>{{Br}} <MATH>=\hbar^2\epsilon_{ijl}\epsilon_{lkn} x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}=i\hbar\epsilon_{ijl}\left(-i\hbar\epsilon_{lkn} x_k{{\partial}\over{\partial x_n}}\right)=i\hbar\epsilon_{ijl}\hat{l}_l=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat{l}_k</MATH>|6.11}} Na podstawie obliczeń w {{LinkWzór|6.11}} dostajemy, że komutator dwóch dowolnych współrzędnych operatora momentu pędu wyrażamy przez: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_i,\hat{l}_j\right]=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat{l}_k\;</MATH>|6.12|Obramuj}} Na podstawie wzoru komutacyjnego {{LinkWzór|6.12}} współrzędne operatora momentu pędu nie mają wspólnych funkcji własnych. == Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu == Rozparzmy teraz komutację operatora kwadratu całkowitego momentu pędu z jakąś współrzędną operatora momentu pędu, wtedy możemy napisać drugi składnik w tym komutatorze, w który jest kwadratem operatora momentu pędu, i tak go rozpisujemy jako sumą składników kwadratów momentów pędów odpowiednich współrzędnych, idąc dalej taki komutator możemy rozpisać na sumę komutatorów, i dalej będziemy korzystać z własności na komutatorach {{LinkWzór|15.20|Wprowadzenie_do_teorii_operatorów_liniowych|Metody_matematyczne_fizyki|MMF}}, po tych operacjach możemy skorzystać ze wzoru, którego składnikami są współrzędnymi operatorów momentu pędu, czyli według wzoru {{LinkWzór|6.12}}. Nasze obliczenia na podstawie tego przeprowadzamy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_m,\hat{l}^2\right]=\left[\hat{l}_m,\sum_j \hat{l}_j^2\right]=\sum_j\left[\hat{l}_m,\hat{l}_j^2\right]=\sum_j \hat{l}_j\left[\hat{l}_m,\hat{l}_j\right]+\sum_j \left[\hat{l}_m,\hat{l}_j\right]\hat{l}_j=\sum_{j,k} i\hbar\epsilon_{mjk}\hat{l}_j \hat{l}_k+\sum_{j,k} i\hbar\epsilon_{mjk}\hat{l}_k\hat{l}_j=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_{j,k} i\hbar \epsilon_{mjk}\hat{l}_j\hat{l}_k+\sum_{j,k}i\hbar\epsilon_{mkj}\hat{l}_j\hat{l}_k=i\hbar\sum_{j,k}(\epsilon_{mjk}l_jl_k-\epsilon_{mjk}l_jl_k)=i\hbar \cdot 0=0</MATH>|6.13}} Na podstawie dowodu {{LinkWzór|6.13}} operator kwadratu całkowitego momentu pędu z jakimś elementem (jakąś współrzędną) operatora momentu pędu komutują ze sobą: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_m,\hat{l}^2\right]=0</MATH>|6.14|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|6.14}} funkcja własna jakieś współrzędnej operatora momentu pędu jest taka sama jak dla kwadratu operatora całkowitego momentu pędu. == Komutacja operatorów ciąg dalszy == Mając definicję operatorów współrzędnych momentu pędu, możemy zdefiniować go w oparciu o nie inne operatory, np:{{Formuła|<MATH>\hat{l}_+,\hat l_{-},\hat{l}_0\;</MATH>}} za pomocą operatorów momentu pędu zdefiniowanych wcześniej. Jak powiedzieliśmy wcześniej, operatory:{{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} i {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} nie są hermitowskie. Sprawdźmy komutację {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} z {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}, co dowód przeprowadzamy, korzystając z {{LinkWzór|6.12}}, przekonamy się, że on jest równy podwojonemy operatorowi {{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_+,\hat{l}_-\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_x+i\hat{l}_y,\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_x,\hat{l}_x\right]-i\left[\hat{l}_x,\hat{l}_y\right]+i\left[\hat{l}_y,\hat{l}_x\right]+\left[\hat{l}_y,\hat{l}_y\right]\right) = -i{{2}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_x,\hat{l}_y\right] =\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-i{{2}\over{\hbar^2}}i\hbar \hat{l}_z={{2}\over{\hbar}}\hat{l}_z=2\hat{l}_0</MATH>|6.15}} Sprawdźmy komutację operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} i jak udowodnimy, równy on jest operatorowi zdefiniowanego w {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} korzystając znów ze wzoru wcześniej pokazanego {{LinkWzór|6.12}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_+\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x+i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x\right]+i\left[\hat{l}_z,\hat{l}_y\right]\right)= {{1}\over{\hbar^2}}\left(i\hbar \hat{l}_y-i i\hbar \hat{l}_x\right)={{1}\over{\hbar}}(\hat{l}_x+i \hat{l}_y)=\hat{l}_+</MATH>|6.16}} Sprawdźmy komutację operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}{{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}{{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, udowodnimy, że on równy jest operatorowi {{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z minusem korzystając co poprzednio jeszcze raz z tożsamości {{LinkWzór|6.12}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_-\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x-i\hat{l}_y\right]={{1}\over{\hbar^2}}\left(\left[\hat{l}_z,\hat{l}_x\right]-i\left[\hat{l}_z,\hat{l}_y\right]\right)= {{1}\over{\hbar}}(i\hat{l}_y+ii\hat{l}_x)=-{{1}\over{\hbar}}(\hat{l}_x-i\hat{l}_y)=-\hat{l}_-</MATH>|6.17}} Zatem na podstawie przeprowadzonych obliczeń wedle {{LinkWzór|6.15}}, {{LinkWzór|6.16}} oraz {{LinkWzór|6.17}} zachodzą warunki komutacyjne: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_+,\hat{l}_-\right]=2\hat{l}_0\;\;</MATH>|6.18|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_+\right]=\hat{l}_+\;</MATH>|6.19|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\left[\hat{l}_0,\hat{l}_-\right]=-\hat{l}_-\;</MATH>|6.20|Obramuj}} }} Na podstawie {{LinkWzór|6.18}}, {{LinkWzór|6.19}}, {{LinkWzór|6.20}} operatory {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}} nie komutują ze sobą, a więc nie mają wspólnych funkcji własnych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 63el5qs5ofinytuycx0639t7uvjorr6 0 17664 558828 493474 2026-10-07T06:00:32Z Persino 2851 558828 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Własności funkcji kulistych == Znając definicję operatora momentu pędu {{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}} wedle {{LinkWzór|5.46|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}, a na podstawie niej zdefiniowanej inny operator {{LinkWzór|5.58|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} oraz mając definicję funkcji kulistej Y(&theta;,&phi;) {{LinkWzór|7.90|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} możemy napisać działanie tego ostatniego operatora na tą właśnie funkcję: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0Y_{lm}=-i{{\partial}\over{\partial\theta}}e^{im\theta}\zeta(\phi)= -i\zeta(\phi){{\partial}\over{\partial\theta}}e^{im\theta}=-i\zeta(\phi)ime^{im\theta}=m e^{im\theta}\zeta(\phi)=mY_{lm}\;</MATH>|8.1}} Na podstawie {{LinkWzór|8.1}} otrzymujemy zagadnienie własne operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0Y_{lm}=mY_{lm}</MATH>|8.2|Obramuj}} Na podstawie definicji wartości własnej współrzędnej zetowej momentu pędu {{LinkWzór|7.43|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} i obliczeń przeprowadzonych, gdy funkcją własną jest wyrażenie {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}Y_{lm}\;</MATH>}}, które są opisane w punkcie {{LinkWzór|7.57|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z\hat{l}_{+}Y_{lm}=(m+1)\hbar\hat{l}_{+}Y_{lm}\;</MATH>|8.3}} A także na podstawie definicji wartości własnej współrzędnej zetowej momentu pędu {{LinkWzór|7.43|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} i obliczeń przeprowadzonych, gdy funkcją własną jest wyrażenie {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{-}Y_{lm}\;</MATH>}}, które są opisane w punkcie {{LinkWzór|7.66|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z\hat{l}_{-}Y_{lm}=(m-1)\hbar\hat{l}_{-}Y_{lm}\;</MATH>|8.4}} Jeśli definicją funkcji kulistej jest {{LinkWzór|7.90|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, a także pamiętając przy tym, że w definicji funkcji kulistej występuje eksponencjalny czynnik ze zmienną &theta;. To wynik działania operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}\;</MATH>}} na funkcję kulistą daje nam funkcję kulistą o zwiększonej magnetycznej liczbie kwantowej o jeden. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}Y_{lm}\sim Y_{l(m+1)}</MATH>|8.5|Obramuj}} Ale też można zapisać {{LinkWzór|8.5}} jako działanie operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{-}\;</MATH>}} na funkcję kulistą wedle {{LinkWzór|8.5}}, co daje nam wynik proporcjonalny do funkcji kulistej o magnetycznej liczbie kwantowej zmniejszonej o jeden. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}Y_{lm}\sim Y_{lm-1}</MATH>|8.6|Obramuj}} == Elementy macierzowe operatorów momentu pędu == Operatory {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{-}\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}} na podstawie zależności {{LinkWzór|8.1}}, {{LinkWzór|8.5}} i {{LinkWzór|8.6}}, które działają na funkcje kuliste {{Formuła|<MATH>Y_{lm}\;</MATH>}} zwiększając i zmniejszając odpowiednio kwantową liczbę magnetyczną o jeden stojącą przy tej funkcji lub pozostawiając ją niezmienioną, posiadają właściwości spełniające poprzez funkcje kuliste: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}Y_{lm}=c_1Y_{l(m+1)}\;</MATH>|8.7}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{-}Y_{lm}=c_2Y_{l(m-1)}\;</MATH>|8.8}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_0Y_{lm}=mY_{lm}\;</MATH>|8.9}} }} Funkcje kuliste o ustalonym l, a dowolnym m można otrzymać z funkcji kulistych Y{{Sub|ll}} poprzez wielokrotne zastosowanie operatora zmniejszania magnetycznej liczby kwantowej wedle {{LinkWzór|8.8}}, czyli dla operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{-}\;</MATH>}}, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>Y_{lm}=N(lm)(l_{-})^{l-m}Y_{ll}\;</MATH>|8.10}} Wyznaczmy iloczyn skalarny dwóch takich samych funkcji kulistych zdefiniowanych wedle {{LinkWzór|7.90|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, to jego norma powinna być równa jeden i zastosujmy wtedy wzór {{LinkWzór|8.10}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>1=\int Y^{*}_{lm}Y_{lm}d\Omega=(Y_{lm},Y_{lm})= (N(lm)(l_{-})^{l-m}Y_{ll},N(lm)(l_{-})^{l-m}Y_{ll})=N^2(lm)(Y_{lm},(l_{+})^{l-m}(l_{-})^{l-m}Y_{lm})=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=N^2(lm)\int Y^{*}_{ll}(l_{+})^{l-m}(l_{-})^{l-m}Y_{ll}d\Omega\;</MATH>|8.11}} Na podstawie {{LinkWzór|8.11}} możemy wyznaczyć stałą występującą w niej N(lm): {{CentrujWzór|<MATH>N(lm)=\left\{\int Y^{*}_{ll}(l_{+})^{l-m}(l_{-})^{l-m}Y_{ll}d\Omega\right\}^{-{1\over 2}}\;</MATH>|8.12}} Następnie wyznaczmy wyrażenie pomocnicze, która dla nasz jest bardzo ważne i potrzebne: {{CentrujWzór|<MATH> \hat{l}_{+}\hat{l}_{-}={{1}\over{\hbar^2}}(l_x+il_y)(l_x-il_y)={{1}\over{\hbar^2}}(l_x^2+l_y^2-il_xl_y+il_yl_x)={{1}\over{\hbar^2}}(l_x^2+l_y^2-i[l_x,l_y])={{1}\over{\hbar^2}}(l^2-l_z^2-ii\hbar l_z)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\hbar^2}}(l^2-l_z^2+\hbar l_z)\;</MATH>|8.13}} A zatem na podstawie obliczeń pomocniczych {{LinkWzór|8.13}} dostajemy wyrażenie zapisane w sposób równoważny: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_{+}\hat{l}_{-}={{1}\over{\hbar^2}}(l^2-l_z^2+\hbar l_z)\;</MATH>|8.14|Obramuj}} Wobec tego po kilku krokach dla wyrażenia będącego iloczynem l-m potęg operatorów {{Formuła|<MATH>\hat{l}_{+}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}, które działają na funkcję kulistą Y{{Sub|ll}} oraz oznaczając je jednocześnie te potęgi o wykładniku l-m przez &nu;, który to możemy zapisać ten sam iloczyn przy pomocy potęg o wykładnikach zmniejszonych o jeden, które działają na tą samą funkcję kulistą z pewną stałą proporcjonalności: {{CentrujWzór|<MATH>(l_{+})^{l-m}(l_{-})^{l-m}Y_{ll}=(l_{+})^{\nu-1}l_{+}l_{-}(l_{-})^{\nu-1}Y_{ll}= (l_{+})^{\nu-1}{{1}\over{\hbar^2}}(l^2-l_z^2+\hbar l_z)(l_{-})^{\nu-1}Y_{ll} ={{1}\over{\hbar^2}}(l_{+})^{\nu-1}\big[l(l+1)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-(l-\nu+1)^2+(l-\nu+1)\big](l_{-})^{\nu-1}Y_{ll}=(l_{+})^{\nu-1}\left[l^2+l-(l^2+\nu^2+1-2l\nu+2l-2\nu)+(l-\nu+1)\right](l_{-})^{\nu-1}Y_{ll}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(l_{+})^{\nu-1}\left[ 2l\nu-\nu^2+\nu\right](l_{-})^{\nu-1}Y_{ll}=\nu(2l-\nu+1)(l_{+})^{\nu-1}(l_{-})^{\nu-1}Y_{ll} \;</MATH>|8.15}} Na podstawie obliczeń dokonywanych w punkcie {{LinkWzór|8.15}} możemy zapisać je w postaci już zwiniętej: {{CentrujWzór|<MATH>(l_{+})^{\nu}(l_{-})^{\nu}Y_{lm}=\prod^{\nu}_{n=1}n(2l-n+1)Y_{ll}={{\nu!(2l)!}\over{(2l-\nu)!}}Y_{ll}\;</MATH>|8.16}} Wyrażenie {{LinkWzór|8.12}} na stałą N(lm) na podstawie wzoru {{LinkWzór|8.16}}, z którego skorzystamy, jest napisana przy pomocy stałej zależnej od liczb kwantowych, tzn. orbitalnej liczby kwantowej i magnetycznej liczby kwantowej: {{CentrujWzór|<MATH>N(lm)=\left\{ {{\nu!(2l)!}\over{(2l-\nu)!}} \int Y^{*}_{ll}Y_{ll}\right\}^{-{{1}\over{2}}}=\left\{{{(2l-\nu)!}\over{\nu!(2l)!}} \right\}^{{{1}\over{2}}}=\left\{{{(l+m)!}\over{(l-m)!(2l)!}}\right\}^{{{1}\over{2}}}\;</MATH>|8.16a}} W {{LinkWzór|8.16a}} skorzystaliśmy tu z własności &nu;=l-m, wtedy to wyrażenie możemy przepisać w postaci {{CentrujWzór|<MATH>N(lm)=\left\{{{(l+m)!}\over{(l-m)!(2l)!}}\right\}^{{{1}\over{2}}}\;</MATH>|8.17|Obramuj}} Na podstawie {{LinkWzór|8.8}} działania operatora l{{Sub|-}} na funkcję kulistą Y{{Sub|lm}}, korzystając ze wzoru na stałą N(lm){{LinkWzór|8.17}} możemy policzyć stałą proporcjonalności w nim występującą przy pomocy stałej wyznaczonej w punkcie N(lm) {{LinkWzór|8.17}}, które wykorzystamy do równania: {{CentrujWzór|<MATH>l_{-}Y_{lm}=l_{-}N(lm)(l_{-})^{l-m}Y_{ll}=N(lm)(l_{-})^{l-(m-1)}Y_{ll}={{N(lm)}\over{N(l,m-1)}}Y_{l(m-1)}\;</MATH>|8.18}} A następnie wyznaczmy wyrażenie występujące we wzorze na równanie własne operatora l{{Sub|-}}, czyli wedle równania {{LinkWzór|8.18}}, wyznaczając nową stałą, która w tym równaniu jest stałą proporcjonalności zależna od orbitalnej i magnetycznej liczby kwantowej: {{CentrujWzór|<MATH>{{N(lm)}\over{N(l,m-1)}}=\sqrt{{{{{(l+m)!}\over{(l-m)!(2l)!}}}\over{{{(l+m-1)!}\over{(l-m+1)!(2l)!}}}}}=\sqrt{(l+m)(l-m+1)}\;</MATH>|8.19}} A zatem ostatecznie wzór {{LinkWzór|8.18}} możemy tak napisać, by wyliczyć w nim stałą proporcjonalności na podstawie obliczeń {{LinkWzór|8.19}}: {{CentrujWzór|<MATH>l_{-}Y_{lm}=\sqrt{(l+m)(l-m+1)}Y_{l(m-1)}\;</MATH>|8.20|Obramuj}} Podobnie otrzymamy, że tym razem dla operatora {{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} i jego równania {{LinkWzór|8.7}}, co w nim będziemy określać stałą proporcjonalności przez N(lm): {{CentrujWzór|<MATH>l_{+}Y_{lm}=l_{+}N(lm)(l_{-})^{l-m}Y_{ll}=N(lm)l_{+}l_{-}(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll}=N(lm){{1}\over{\hbar^2}}(l^2-l_z^2+\hbar l_z)(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=N(lm)\left\{ l(l+1)-(m+1)^2+(m+1)\right\}(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll}=\;</MATH>{{Br}}<MATH> =N(lm)\left\{l(l+1)+(m+1)(1-m-1)\right\}(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll}= N(lm)\left\{l(l+1)+lm-lm-(m+1)m\right\}(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll}=</MATH>{{Br}}<MATH>= N(lm)\left\{l(l+m+1)-m(l+m+1)\right\}(l_{-})^{l-(m+1)}Y_{ll} ={{N(lm)}\over{N(l(m+1))}}(l-m)(l+m+1)Y_{l(m+1)}\;</MATH>|8.21}} Wyznaczmy stałą w wyrażeniu {{LinkWzór|8.21}} przy pomocy definicji stałej N(lm), co jego definicją jest {{LinkWzór|8.17}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\sqrt{{{(l+m)!}\over{(l-m)!(2l)!}}}}\over{\sqrt{{{(l+m+1)!}\over{(l-m-1)!(2l)!}}}}}(l-m)(l+m+1)=\sqrt{(l-m)(l+m+1)}\;\;</MATH>|8.22}} Równanie {{LinkWzór|8.21}} na podstawie obliczeń stałej N(lm) wedle {{LinkWzór|8.22}} przyjmuje pełną postać bez żadnych niewiadomych: {{CentrujWzór|<MATH>l_{+}Y_{lm}=\sqrt{(l-m)(l+m+1)}Y_{l(m+1)}\;</MATH>|8.23|Obramuj}} == Współrzędne operatorów momentu pędu a funkcję kuliste == Współrzędne operatorów momentu pędu w zależności od operatorów {{LinkWzór|5.47|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}), {{LinkWzór|5.48|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|5.49|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}) można je w taki sposób zdefiniować, by operatory współrzędnych momentu pędu przy pomocy tych wspomnianych operatorów były: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_x={{\hbar}\over{2}}\left(\hat{l}_{+}+\hat{l}_{-}\right)\;</MATH>|8.24}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_y=-{{i\hbar}\over{2}}\left(\hat{l}_{+}-\hat{l}_{-}\right)\;</MATH>|8.25}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_z=\hbar\hat{l}_0\;</MATH>|8.26}} }} Na podstawie wzorów operatorowych, tzn. {{LinkWzór|8.24}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_x\;</MATH>}}), możemy tak zdefiniowany operator współrzędnej iksowej momentu pędu podziałać na funkcją kulistą i dostać wzór, który zapiszemy przy pomocy kombinacji funkcji kulistej o liczbach magnetycznych o powiększonej lub pomniejszonej o jeden przy pomocy definicji operatorów {{LinkWzór|8.20}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|8.23}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}): {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_xY_{lm}={{\hbar}\over{2}}\sqrt{(l-m)(l+m+1)}Y_{lm+1}+{{\hbar}\over{2}}\sqrt{(l+m)(l-m+1)}Y_{lm-1}\;</MATH>|8.27}} Na podstawie {{LinkWzór|8.25}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_y\;</MATH>}}) możemy zapisać działanie operatora momentu pędu igrekowego na funkcję kulistą i otrzymać kombinacją liniową funkcji kulistych powiększonych i pomniejszonych o jeden na kwantowych liczbach magnetycznych mając definicję {{LinkWzór|8.20}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_-\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|8.23}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_+\;</MATH>}}): {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_yY_{lm}=-{{i\hbar}\over{2}}\sqrt{(l-m)(l+m+1)}Y_{lm+1}+{{i\hbar}\over{2}}\sqrt{(l+m)(l-m+1)}Y_{lm-1}\;</MATH>|8.28}} Na podstawie {{LinkWzór|8.26}}({{Formuła|<MATH>\hat{l}_z\;</MATH>}}), możemy tym operatorem podziałać na funkcję kulistą Y{{Sub|lm}} zdefiniowanych przy pomocy równania {{LinkWzór|8.9}} na operator ({{Formuła|<MATH>\hat{l}_0\;</MATH>}}), to równanie jest również równaniem własnym operatora momentu pędu współrzędnej zetowej o wartości własnej {{Formuła|<MATH>m\hbar\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{l}_zY_{lm}=m\hbar Y_{lm}\;</MATH>|8.29}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 6p21p3k9ov4iw1drotklewuczj7s0ou 0 17750 558834 470207 2026-10-07T11:19:04Z Persino 2851 558834 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Poniższe rozważania są słuszne dla cząstek o spinie połówkowym, którego wiernym przykładem jest elektron. W naszych rozważaniach często pomijano spin elektronu. A w atomach wodoropodobnych stwierdzono rozszczepienie poziomów energetycznych dla l=1,2,3,.., ale nie l=0. == Moment magnetyczny, a spin == Zależność między momentem magnetycznym, a spinem przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\vec\mu=2g\vec s\Rightarrow\vec\mu=2\underbrace{{{q}\over{2m_0}}}_{g}\vec s\Rightarrow \vec\mu=\underbrace{{{q}\over{m_0}}}_{g_s}\vec s\;</MATH>|14.1}} == Warunki komutacji operatorów spinu == Wprowadzając operatory spinu elektronu s{{Sub|x}},s{{Sub|y}},s{{Sub|z}}, to warunki komutacji przyjmują taką samą postać co dla zwykłych operatorów momentów pędu, które udowodnialiśmy w punkcie {{LinkWzór|6.12|Komutacja_operatorów_fizycznych}}, tylko zamiast operatora momentu pędu orbitalnego mamy operatory momentu pędu spinowego, co warunki komutacji: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>[s_x,s_y]=i\hbar s_z\;</MATH>|14.2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>[s_y,s_z]=i\hbar s_x\;</MATH>|14.3}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>[s_z,s_x]=i\hbar s_y\;</MATH>|14.4}} }} === Ogólne warunki komutacji spinu === Ogólnie warunki komutacji operatorów spinu {{LinkWzór|14.2}}, {{LinkWzór|14.3}} i {{LinkWzór|14.4}} możemy zapisać wedle schematu poniżej, wiedząc jednocześnie, że otrzymamy bardzo podobny związek jak dla operatorów momentu pędu. {{CentrujWzór|<MATH>[s_i,s_j]=i\hbar\epsilon_{ijk}s_k\;</MATH>|14.5|Obramuj}} == Wzór na operator spinu w zależności od operatorów (macierzy) Pauliego == Operatory Pauliego &sigma; spełniają z operatorami spinu zależność poniżej, którym to operator spinu jest równy macierzowi Pauliego pomnożonej przez połowę wartości stałej kreślonej Plancka: {{CentrujWzór|<MATH>s={{1}\over{2}}\hbar\sigma\;</MATH>|14.6}} == Warunki komutacji operatorów (macierzy) Pauliego == Warunki komutacji macierzy Pauliego przestawionych na podstawie {{LinkWzór|14.5}} i definicji operatorów spinu {{LinkWzór|14.5}} możemy wywnioskować, że warunki komutacji macierzy Pauliego spełniają związki: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_i,\sigma_j]=\left[{{2}\over{\hbar}}s_i,{{2}\over{\hbar}}s_j\right]={{4}\over{\hbar^2}}\left[s_i,s_j\right]={{4}\over{\hbar^2}}i\hbar\epsilon_{ijk}s_k= i{{4}\over{\hbar}}\epsilon_{ijk}s_k=2i\epsilon_{ijk}\sigma_k\;</MATH>|14.7}} === Ogólna postać komutacji macierzy Pauliego === Dochodzimy do wniosku na podstawie przeprowadzonych obliczeń w punkcie {{LinkWzór|14.7}}, że ogólna zależność dla macierzy Pauliego opisujący spin eletronu, czyli {{LinkWzór|14.6}}, przedstawiana jest według wzoru poniżej, której postać komutacyjna jest bardzo podobna jak przy komutacji macierzy spinowych: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_i,\sigma_j]=2i\epsilon_{ijk}\sigma_k\;</MATH>|14.8}} === Szczególne postacje komutacji macierzy Pauliego === Wzór {{LinkWzór|14.8}} bardziej szczegółowo można przedstawić dla trzech szczególnych przypadków w sposób poniżej. Widzimy, że za każdym razem komutator dwóch różnych wielkości jest równy trzeciemu innemu komutatorowi, ze stałą proporcjonalności równej 2i. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_x,\sigma_y]=2i\sigma_z\;\;</MATH>|14.9}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_y,\sigma_z]=2i\sigma_x\;\;</MATH>|14.10}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_z,\sigma_x]=2i\sigma_y\;\;</MATH>|14.11}} }} == Wyznaczanie warunków antykomutacyjnych macierzy Pauliego == Wprowadźmy bazę ortonormalnym wektorów własnych &chi;{{Sub|1}}, oraz &chi;{{Sub|2}}, tak że zachodzą warunki działania operatora &sigma;{{Sub|z}} na odpowiednie wektory wspomnianej bazy ortonormalnej, których to zapis jest: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z\chi_1=\chi_1\;</MATH>|14.12}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z\chi_2=-\chi_2\;</MATH>|14.13}} }} === Postacie szczególne antykomutacji macierzy Pauliego === Według wzorów {{LinkWzór|14.12}} i {{LinkWzór|14.13}} zachodzą podobne warunki dla kwadratu zetowej współrzędnej wektora Pauliego, i w ten sposób otrzymujemy, że kwadrat operatora &sigma;{{Sub|z}} jest operatorem jednostkowym, co dowód tego: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma^2_z\chi_1=\sigma_z\sigma_z\chi_1=\sigma_z\chi_1=\chi_1\;</MATH>|14.14}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma^2_z\chi_2=\sigma_z\sigma_z\chi_2=-\sigma_z\chi_2=\chi_2\;</MATH>|14.15}} }} Na podstawie {{LinkWzór|14.14}} i {{LinkWzór|14.15}} dla kombinacji liniowej wektorów &chi;{{Sub|1}} i &chi;{{Sub|2}} zachodzi warunek, którego zapis: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z^2(a\chi_1+b\chi_2)=a\chi_1+b\chi_2\;</MATH>|14.16}} Operator {{Formuła|<MATH>\sigma_z^2\;</MATH>}} w działaniu na wektory przestrzeni spinowych jest operatorem mnożenia przez jeden, bo {{Formuła|<MATH>\sigma^2_z=1\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|14.16}}. Podobnie wnioski można otrzymać dla innych macierzy Paulliego, zatem zbierając te wnioski razem: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x^2=\sigma_y^2=\sigma_z^2=1\;</MATH>|14.17}} Policzmy teraz antykomutator operatorów spinowych, korzystamy przy tym ze wzorów na warunki komutacji macierzy Pauliego ze wzorów {{LinkWzór|14.11}} i {{LinkWzór|14.17}}: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_x,\sigma_y\}=\sigma_x\sigma_y+\sigma_y\sigma_x= {{1}\over{2i}}\sigma_x(\sigma_z\sigma_x-\sigma_x\sigma_z)+{{1}\over{2i}}(\sigma_z\sigma_x-\sigma_x\sigma_z)\sigma_x={{1}\over{2i}}(\sigma_x\sigma_z\sigma_x-\sigma^2_x\sigma_z+\sigma_z\sigma^2_x-\sigma_x\sigma_z\sigma_x) =\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{2i}}(-\sigma_z+\sigma_z)=0\;\;</MATH>|14.18}} Policzmy teraz antykomutator operatorów spinowych, korzystamy przy tym ze wzorów na warunki komutacji macierzy Pauliego ze wzorów {{LinkWzór|14.9}} i {{LinkWzór|14.17}}: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_z,\sigma_x\}=\sigma_z\sigma_x+\sigma_x\sigma_z={{1}\over{2i}}(\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_x)\sigma_x+{{1}\over{2i}}\sigma_x(\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_z)={{1}\over{2i}}(\sigma_x\sigma_y\sigma_x-\sigma_y\sigma_x^2+\sigma_x^2\sigma_y-\sigma_x\sigma_y\sigma_z) =\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{2i}}(-\sigma_y+\sigma_y)=0</MATH>|14.18a}} Policzmy teraz antykomutator operatorów spinowych, korzystamy przy tym ze wzorów na warunki komutacji macierzy Pauliego ze wzorów {{LinkWzór|14.9}} i {{LinkWzór|14.17}}: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_y,\sigma_z\}=\sigma_y\sigma_z+\sigma_z\sigma_y={{1}\over{2i}}\sigma_y(\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_x)+{{1}\over{2i}}(\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_x)\sigma_y={{1}\over{2i}}(\sigma_y\sigma_x\sigma_y-\sigma_y^2\sigma_x+\sigma_x\sigma_y^2-\sigma_y\sigma_x\sigma_y) =\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{2i}}(-\sigma_x+\sigma_x)=0</MATH>|14.18b}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|14.18}}, {{LinkWzór|14.19}} i {{LinkWzór|14.20}} zachodzą szczególne związki na antykomutacje dwóch dowolnych różnych macierzy Pauliego: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_x,\sigma_y\}=0\;\;</MATH>|14.19}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_y,\sigma_z\}=0\;</MATH>|14.20}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_z,\sigma_x\}=0\;</MATH>|14.21}} }} === Postać ogólna antykomutacji macierzy Pauliego === Na podstawie kwadratów macierzy Pauliego {{LinkWzór|14.17}} oraz szczególnych przypadków antykomutacji dwóch dowolnych różnych macierzy Pauiliego przedstawionych w formie {{LinkWzór|14.19}}, {{LinkWzór|14.20}} i {{LinkWzór|14.21}} postać ogólną antykomutacji zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_i,\sigma_j\}=2\delta_{ij}\;</MATH>|O1}} == Wyznaczanie macierzy Pauliego == Z warunku komutacji wynikających z twierdzenia {{LinkWzór|14.9}} na pewno możemy napisać tożsamość, którą piszemy po rozwinięciu naszego komutatora: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_x=2i\sigma_z\;</MATH>|14.22}} Z warunku antykomutacji otrzymanych w punkcie {{LinkWzór|14.19}}, którą piszemy po rozpisaniu w sposób pełny antykomutatora: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\sigma_y+\sigma_y\sigma_x=0\;</MATH>|14.23}} Na podstawie tych dwóch zależności, tzn. warunku komutacyjnego {{LinkWzór|14.22}} i warunku antykomutacyjnego {{LinkWzór|14.23}} udowodnionych wcześniej, otrzymujemy równanie macierzowe na macierzach Pauliego: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\sigma_y-(-\sigma_x\sigma_y)=2i\sigma_z\;</MATH>|14.24}} Po dalszych przekształceniach wynikłych z punktu {{LinkWzór|14.24}} możemy powiedzieć, że na pewno zachodzi tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>2\sigma_x\sigma_y=2i\sigma_z\Rightarrow \sigma_x\sigma_y=i\sigma_x\;\;</MATH>|14.25}} Podobnie jak otrzymaliśmy zależność {{LinkWzór|14.25}}, otrzymujemy dwa pozostałe związki dla innych wektorów Pauliego, zatem nasza tabela zależności na tych wspomnianych macierzach jest: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\sigma_y=i\sigma_z\;</MATH>|14.26}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y\sigma_z=i\sigma_x\;</MATH>|14.27}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z\sigma_x=i\sigma_y\;</MATH>|14.28}} }} Wprowadzana baza funkcji ortonormalnych wektorów {{Formuła|<MATH>\chi_1\;\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\chi_2\;\;</MATH>}} jest napisana: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi_1=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.29}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi_2=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\;</MATH>|14.30}} }} Łatwo sprawdzić, że zachodzą warunki zwane warunkami ortogonalności wektorów bazowych napisanych w punktach, tzn.: {{LinkWzór|14.29}}, {{LinkWzór|14.30}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi^{+}_1\chi_1=\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=1\;</MATH>|14.31}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi^{+}_2\chi_2=\begin{pmatrix}0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=1\;</MATH>|14.32}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi^{+}_1\chi_{2}=\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=0\;</MATH>|14.33}} }} Czyli rzeczywiście nasza baza wektorów złożonych z wektora {{LinkWzór|14.29}}, {{LinkWzór|14.30}} jest bazą ortonormalną. Na podstawie rozważań {{LinkWzór|14.12}} i {{LinkWzór|14.13}} i z warunków ortonormalizacji wybranej bazy, to macierz operatora &sigma;{{Sub|z}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\;</MATH>|14.34}} Operatory &sigma;{{Sub|x}} i &sigma;{{Sub|y}} nie są diagonalne, gdyż nie komutują z operatorem &sigma;{{Sub|z}}, zatem z drugiej jednak strony możemy napisać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_1=a\chi_1+b\chi_2\;</MATH>|14.35}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_2=c\chi_1+d\chi_2\;</MATH>|14.36}} }} Z ostatnich dwóch równań, tzn. {{LinkWzór|14.35}} i {{LinkWzór|14.36}} mamy operator &sigma;{{Sub|x}}, który jest przedstawiony w sposób poniżej, który jest zależny od stałych a,b,c,d. {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x=\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}\;</MATH>|14.37}} Warunki działania operatora &sigma;{{Sub|x}} na wektor &chi;{{Sub|1}} opisujemy równaniem operatorowym {{LinkWzór|14.35}}, a także wynik działania tego samego co poprzednio operatora, ale tym razem na wektor &chi;{{Sub|2}} opisujemy równaniem operatorowym {{LinkWzór|14.36}}, wtedy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\;</MATH>|14.38}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}\;</MATH>|14.39}} }} Podziałajmy operatorem &sigma;{{Sub|z}} na wyrażenie &sigma;{{Sub|x}}&chi;{{Sub|1}} korzystając z warunków antykomutacji {{LinkWzór|14.21}} oraz z warunku {{LinkWzór|14.12}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z\sigma_x\chi_1=-\sigma_x\sigma_z\chi_1=-\sigma_x\chi_1\;</MATH>|14.40}} Wynika stąd na podstawie {{LinkWzór|14.40}}, że &sigma;{{Sub|x}}&chi;{{Sub|1}} jest proporcjonalny do &chi;{{Sub|2}}, gdyż wartość własna &sigma;{{Sub|z}} wynosi -1, zatem jest to przypadek niezdegenerowany, stąd wynika według {{LinkWzór|14.13}} proporcjonalność pomiędzy &sigma;{{Sub|x}}&chi;{{Sub|1}} a &chi;{{Sub|2}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x \chi_1\sim\chi_2\;\;</MATH>|14.41}} Wektor &sigma;{{Sub|x}}&chi;{{Sub|1}} jest wektorem unormowanym do jedynki, bo można to udowodnić pisząc przekształcenia: {{CentrujWzór|<MATH>(\sigma_x\chi_1)^{+}(\sigma_x\chi_1)=\chi_1^{+}\sigma^{+}_x\sigma_x\chi_1=\chi_1^{+}\chi_1=1\;</MATH>|14.42}} Zatem współczynnik stojący przy &chi;{{Sub|2}} w {{LinkWzór|14.41}} musi być taki by jego moduł był równy jedności na podstawie {{LinkWzór|14.35}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_1=e^{i\alpha}\chi_2\;</MATH>|14.43}} Podziałajmy operatorem σ{{Sub|z}} na wyrażenie σ{{Sub|x}}χ{{Sub|2}} korzystając z warunków antykomutacji {{LinkWzór|14.21}} oraz z warunku {{LinkWzór|14.12}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z\sigma_x\chi_2=-\sigma_x\sigma_z\chi_2=\sigma_x\chi_2\;</MATH>|14.44}} Wynika stąd na podstawie {{LinkWzór|14.44}}, że σ{{Sub|x}}χ{{Sub|2}} jest proporcjonalny do χ{{Sub|1}}, gdyż wartość własna σ{{Sub|z}} wynosi 1, zatem jest to przypadek niezdegenerowany, stąd wynika według {{LinkWzór|14.13}} proporcjonalność pomiędzy σ{{Sub|x}}χ{{Sub|2}} a χ{{Sub|1}}: {{CentrujWzór|<math>\sigma_x\chi_2\sim\chi_1\;</MATH>|14.45}} Wektor σ{{Sub|x}}χ{{Sub|2}} jest wektorem unormowanym do jedynki, bo można to udowodnić pisząc przekształcenia: {{CentrujWzór|<MATH>(\sigma_x\chi_2)^+\sigma_x\chi_2=\chi_2^+\sigma_x^+\sigma_x\chi_2=\chi_2^+\chi_2=1\;</MATH>|14.46}} Zatem współczynnik proporcjonalności stojący przy χ{{Sub|1}} w {{LinkWzór|14.45}} musi być taki by jego moduł był równy jedności na podstawie {{LinkWzór|14.46}}, a zatem powinno być. {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_2=e^{i\beta}\chi_1\;</MATH>|14.47}} Z tych dwóch ostatnich zależności otrzymamy jedną zależność: {{CentrujWzór|<MATH>e^{i\alpha}\chi_2=\sigma_x\chi_1=\sigma_x(e^{-i\beta}\sigma_x\chi_2)=\sigma_x^2e^{-i\beta}\chi_2=e^{-i\beta}\chi_2\;</MATH>|14.48}} Ze wzoru {{LinkWzór|14.48}} wynika, że zachodzi warunek &alpha;=-&beta; i można przyjąć, że te współczynniki są równe zero, a zatem prawdziwe są związki na podstawie {{LinkWzór|14.43}} i {{LinkWzór|14.47}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_1=\chi_2\;</MATH>|14.49}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x\chi_2=\chi_1\;</MATH>|14.50}} }} === Postać macierzy Pauliego &sigma;{{Sub|x}} === Po długim wysiłku na podstawie udowodnionych zalezności, tzn. {{LinkWzór|14.49}} i {{LinkWzór|14.50}} otrzymujemy macierz &sigma;{{Sub|x}}, która nie jest macierzą jednostkową, ale podobną bardzo do niej, bo ma ona elementy pozadiagonalne: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.51}} === Wyznaczanie dalszych macierzy Pauliego === Następnie wyprowadźmy operator &sigma;{{Sub|y}}, korzystając z rozwinięcia &sigma;{{Sub|z}} z warunku na operatorach Pauliego {{LinkWzór|14.28}} i antykomutacyjnego {{LinkWzór|14.20}}, dochodzimy więc do wniosku, że spełniona jest na pewno tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y\chi_1=-i\sigma_z\sigma_x\chi_1=i\sigma_x\sigma_z\chi_1=i\sigma_x\chi_1=i\chi_2\;\;</MATH>|14.52}} A także zachodzi druga tożsamość, która dla nas jest warta zachodu, by można było wyznaczyć elementy macierzy &sigma;{{Sub|y}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y\chi_2=-i\sigma_z\sigma_x\chi_2=i\sigma_x\sigma_z\chi_2=-i\sigma_x\chi_2=-i\chi_1\;\;</MATH>|14.53}} Dla równań operatorowych {{LinkWzór|14.52}} i {{LinkWzór|14.53}}, który opisują operator &sigma;{{Sub|y}}, stąd na podstawie tego ten operator jest przedstawiony w sposób macierzowy: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.54}} === Postacie trzech macierzy Pauliego &sigma;{{Sub|x}}, &sigma;{{Sub|y}} i &sigma;{{Sub|z}} === Teraz zbierzemy wszystkie trzy macierze Pauliego do kupy i podamy je w jednej linijce, te macierze są zapisane: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.55|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.56|Obramuj}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\;</MATH>|14.57|Obramuj}} }} ===Operatory &sigma;{{Sub|i}} jako operatory hermitowskie=== Operatory {{LinkWzór|14.55}}, {{LinkWzór|14.56}} i {{LinkWzór|14.57}} są to operatory hermitowskie, bo zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_i^+=(\sigma_i^*)^T=\sigma_i\;</MATH>|14.K1}} == Sprawdzenie własności macierzowych na macierzach Pauliego == === Sprawdzenie komutacji macierzy Pauliego &sigma;{{Sub|i}} === Sprawdźmy czy zachodzą komutacje szczególne {{LinkWzór|14.9}}, {{LinkWzór|14.10}} i {{LinkWzór|14.11}}, które są równoważne komutacji ogólnej {{LinkWzór|14.8}}, a więc zbadajmy czemu jest równa komutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_x\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_x,\sigma_y]=\sigma_x\sigma_y-\sigma_y\sigma_x= \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}=2i\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}=2i\sigma_z=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2i\epsilon_{xyz}\sigma_z\;</MATH>|14.K2}} Zbadajmy czemu jest równa komutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_x\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_z\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_x,\sigma_z]=\sigma_x\sigma_z-\sigma_z\sigma_x=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}=-2i\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}=-2i\sigma_y=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2i\epsilon_{xzy}\sigma_y</MATH>|14.K3}} Zbadajmy czemu jest równa komutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_z\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_y,\sigma_z]=\sigma_y\sigma_z-\sigma_z\sigma_y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&-i\\-i&0\end{pmatrix}=2i\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=2i\sigma_x=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2i\epsilon_{yzx}\sigma_x\;</MATH>|14.K4}} Stąd na podstawie {{LinkWzór|14.K2}}, {{LinkWzór|14.K3}} i {{LinkWzór|14.K4}} zachodzi komutacja ogólna {{LinkWzór|14.8}}. === Sprawdzenie antykomutacji macierzy Pauliego &sigma;{{Sub|i}} === Mając operatory {{LinkWzór|14.55}}, {{LinkWzór|14.56}} i {{LinkWzór|14.57}} sprawdźmy, czy zachodzą warunki antykomutacyjne szczególne {{LinkWzór|14.19}}, {{LinkWzór|14.20}} i {{LinkWzór|14.21}}, wtedy napiszmy tożsamości operatorowe, zatem kwadrat macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_x\;</MATH>}} wynosi: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_x^2=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=1\;</MATH>|14.K5}} Kwadrat macierzy {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}} wynosi jeden jak udowodnimy poniżej: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_y^2=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=1\;</MATH>|14.K6}} Kwadrat macierzy {{Formuła|<MATH>\sigma_z\;</MATH>}} wynosi jeden jak udowodnimy poniżej: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_z^2=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=1\;</MATH>|14.K7}} Zbadajmy czemu jest równa antykomutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_x\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}}, co jak udowodnimy jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_x,\sigma_y\}=\sigma_x\sigma_y+\sigma_y\sigma_x= \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}=0\;</MATH>|14.K8}} Zbadajmy czemu jest równa antykomutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_x\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_z\;</MATH>}}, co jak udowodnimy jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_x,\sigma_z\}=\sigma_x\sigma_z+\sigma_z\sigma_x=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}=0</MATH>|14.K9}} Zbadajmy czemu jest równa antykomutacja macierzy Pauliego {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\sigma_y\;</MATH>}}, co jak udowodnimy jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>\{\sigma_y,\sigma_z\}=\sigma_y\sigma_z+\sigma_z\sigma_y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&-i\\-i&0\end{pmatrix}=0\;</MATH>|14.K10}} Na podstawie wniosków macierzowych {{LinkWzór|14.K5}}, {{LinkWzór|14.K6}}, {{LinkWzór|14.K7}}, {{LinkWzór|14.K8}}, {{LinkWzór|14.K9}} i {{LinkWzór|14.K10}} mamy {{LinkWzór|O1}}. == Wyznaczanie trzech macierzy Pauliego &sigma;{{Sub|+}}, &sigma;{{Sub|-}} i &sigma;{{Sub|0}} == Zdefiniujmy, trzy inne operatory w oparciu o macierze Pauliego, tak jak definiowaliśmy kombinacje operatorów dla {{Formuła|<MATH>l_x\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>l_y\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>l_z\;</MATH>}}, dla których można również skonstruować inne operatory dla operatorów Pauliego dla spinów: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{+}={{1}\over{2}}(\sigma_x+i\sigma_y)\;\;</MATH>|14.58}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{-}={{1}\over{2}}(\sigma_x-i\sigma_y)\;\;</MATH>|14.59}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_0={{1}\over{2}}\sigma_z\;\;</MATH>|14.60}} }} === Wyznaczanie warunków komutacyjnych macierzy &sigma;{{Sub|+}}, &sigma;{{Sub|-}} i &sigma;{{Sub|0}} === Pomocnicze operatory skonstruowane o operatory Pauliego w przedstawieniu macierzowym, wyglądają: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{+}={{1}\over{2}}\left(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}+i\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.61}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{-}={{1}\over{2}}\left(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}-i\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\;</MATH>|14.62}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{0}={{1}\over{2}}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\;</MATH>|14.63}} }} Zbadajmy zależności komutacyjne dla operatorów {{LinkWzór|14.61}} ({{Formuła|<MaTH>\sigma_+\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|14.61}} ({{Formuła|<math>\sigma_-\;</MATH>}}), ale korzystając przy tym z definicji komutatora dla operatorów Pauliego, ale my ograniczymy się tutaj do {{LinkWzór|14.9}}, dla pierwszego komutatora: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_{+},\sigma_{-}]={{1}\over{4}}\left(\sigma_x+i\sigma_y)(\sigma_x-i\sigma_y)-(\sigma_x-i\sigma_y)(\sigma_x+i\sigma_y)\right)={{1}\over{4}}\left(\sigma^2_x-i\sigma_x\sigma_y+i\sigma_y\sigma_x+\sigma_y^2 -\sigma_x^2-i\sigma_x\sigma_y+i\sigma_y\sigma_x-\sigma_y^2\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{1}\over{4}}2i[\sigma_x,\sigma_y]=-{{1}\over{2}}i2i\sigma_z=\sigma_z=2{{1}\over{2}}\sigma_z=2\sigma_0\;</MATH>|14.64}} Zbadajmy zależności komutacyjne dla operatorów {{LinkWzór|14.61}} ({{Formuła|<MaTH>\sigma_0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|14.62}} ({{Formuła|<math>\sigma_+\;</MATH>}}), ale korzystając przy tym z definicji komutatora dla operatorów Pauliego, ale my ograniczymy się tutaj do {{LinkWzór|14.11}}, dla drugiego komutatora: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_0,\sigma_{+}]= {{1}\over{4}}\left(\sigma_z(\sigma_x+i\sigma_y)-(\sigma_x+i\sigma_y)\sigma_z\right) ={{1}\over{4}}\left(\sigma_z\sigma_x+i\sigma_z\sigma_y-\sigma_x\sigma_z-i\sigma_y\sigma_z\right)={{1}\over{4}}\left([\sigma_z,\sigma_x]-i[\sigma_y,\sigma_z]\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{4}}\left(2i\sigma_y-i2i\sigma_x\right)={{1}\over{2}}\left(\sigma_x+i\sigma_y\right)=\sigma_{+}\;</MATH>|14.65}} Zbadajmy zależności komutacyjne dla operatorów {{LinkWzór|14.61}} ({{Formuła|<MaTH>\sigma_0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|14.62}} ({{Formuła|<math>\sigma_-\;</MATH>}}), ale korzystając przy tym z definicji komutatora dla operatorów Pauliego, ale my ograniczymy się tutaj do {{LinkWzór|14.10}}, dla pierwszego komutatora: {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_0,\sigma_{-}]={{1}\over{4}}\left(\sigma_z(\sigma_x-i\sigma_y)-(\sigma_x-i\sigma_y)\sigma_z\right)= {{1}\over{4}}\left(\sigma_z\sigma_x-i\sigma_z\sigma_y-\sigma_x\sigma_z+i\sigma_y\sigma_z\right)={{1}\over{4}}\left([\sigma_z,\sigma_x]+i[\sigma_y,\sigma_z]\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= {{1}\over{4}}\left(2i\sigma_y+i2i\sigma_x\right)=-{{1}\over{2}}\left(\sigma_x-i\sigma_y\right)=-\sigma_{-}\;</MATH>|14.66}} ==== Szczególne warunki komutacji macierzy &sigma;{{Sub|+}}, &sigma;{{Sub|-}} i &sigma;{{Sub|0}} ==== Zbierzmy wszystkie trzy komutatory do kupy, tzn. równości {{LinkWzór|14.64}}, {{LinkWzór|14.65}}, {{LinkWzór|14.66}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_{+},\sigma_{-}]=2\sigma_0\;\;</MATH>|14.67}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_{0},\sigma_{+}]=\sigma_{+}\;\;</MATH>|14.68}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>[\sigma_{0},\sigma_{-}]=-\sigma_{-}\;\;</MATH>|14.69}} }} Widzimy, że zależności komutacyjne są podobne jak dla zwykłych kombinacji operatorów momentów pędu. === Własności działania operatorów &sigma;{{Sub|+}}, &sigma;{{Sub|-}} i &sigma;{{Sub|0}} na wektory pionowe dwuwymiarowe &chi;{{Sub|1}} i &chi;{{Sub|2}} === Na samym końcu przedstawmy właściwości operatorów &sigma;{{Sub|+}} i &sigma;{{Sub|-}} na wektory własne operatora &sigma;{{Sub|z}}, czyli na wektory ortonormalne &chi;{{Sub|1}} i &chi;{{Sub|2}}. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{+}\chi_1=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=0\;</MATH>|14.70}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{+}\chi_2=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\chi_1\;</MATH>|14.71}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{-}\chi_1=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\chi_2\;</MATH>|14.72}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{-}\chi_2=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=0\;</MATH>|14.73}} }} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 23wq20gtiui2cmr8v8cj5ip8xplqqdx 0 17751 558835 513502 2026-10-07T11:21:15Z Persino 2851 558835 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Układy nierozróżnialnych cząstek kwantowych jednakowego rodzaju == Według mechaniki klasycznej dwie cząstki należące do układu są rozróżnialne, nawet gdy są to cząstki jednakowego rodzaju. W mechanice kwantowej dwie jednakowe cząstki nie są rozróżnialne. Nawet wtedy, gdy początkowo funkcje falowe nie pokrywają się ze sobą (cząstki są odseparowane), po pewnym czasie te owe funkcje mogą się pokryć i ta nierozróżnialność ma sens. === Przypadek układu dwóch cząstek kwantowych === Niech nasz Hamiltonian dla układu dwóch cząstek będzie: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}={{\left(\hat p_1-q\vec A_1\right)^2}\over{2m_q}}+{{\left(\hat p_2-q\vec A_2\right)^2}\over{2m_q}}+{{q^2}\over{4\pi\epsilon_0|\vec r_1-\vec r_2|}}+{{qQ}\over{4\pi\epsilon_0 r_{1}}}+{{qQ}\over{4\pi\epsilon_0 r_2}}\;</MATH>|15.1}} Równanie falowe dla dwóch różnych cząstek przyjmuje kształt: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}(1,2)\psi(1,2)=E\psi(1,2)\;</MATH>|15.2}} Dokonajmy przedstawienia współrzędnych obu cząstek w równania własnym dla dwóch cząstek w {{LinkWzór|15.2}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}(2,1)\psi(2,1)=E\psi(2,1)\;</MATH>|15.3}} Ponieważ Hamiltonian {{LinkWzór|15.1}} jest symetryczny względem zamiany miejscami dwóch cząstek, to mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}(1,2)=\hat{H}(2,1)\;</MATH>|15.4}} To równanie własne {{LinkWzór|15.3}} na podstawie własności {{LinkWzór|15.4}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}(1,2)\psi(2,1)=E\psi(2,1)\;</MATH>|15.5}} Wprowadźmy operator wymiany cząstek, który zamienia miejscami współrzędne dwóch cząstek i jak się przekonamy istnieją dwa rodzaje funkcji, które napiszemy jako funkcję symetryczną i antysymetryczną. Działanie operatora wymiany cząstek piszemy: {{CentrujWzór|<MaTH>\hat{P}\psi(1,2)=\psi(2,1)\;</MAtH>|15.6}} Podziałajmy obustronnie równanie {{LinkWzór|15.6}} jeszcze raz operatorem wymiany cząstek, w tym celu jeszcze raz skorzystamy z równania ostatnio wspomnianego: {{CentrujWzór|<math>\hat{P}^2\psi(1,2)=\hat{P}\psi(2,1)\Rightarrow \hat{P}^2\psi(1,2)=\psi(1,2)\;</Math>|15.7}} Na podstawie {{LinkWzór|15.7}} dla dowolnych funkcji {{LinkWzór|15.7}} kwadrat operatora wymiany cząstek jest operatorem tożsamościowym: {{CentrujWzór|<math>\hat{P}^2=\hat{I}\;</math>|15.8}} W celu wyznaczenia wartości własnych operatora wymiany cząstek {{Formuła|<MATH>\hat{P}\;</MATH>}}, napiszmy równanie własne operatora wymiany cząstek dla dwóch cząstek: {{CentrujWzór|<math>\hat{P}\psi(1,2)=\pi\psi(1,2)\;</MAtH>|15.9}} Podziałajmy obustronnie równanie własne {{LinkWzór|15.9}} operatorem {{Formuła|<math>\hat{P}\;</MATH>}} i jeszcze raz skorzystajmy z równania {{LinkWzór|15.9}}, a także z tożsamości {{LinkWzór|15.8}}, zatem: {{CentrujWzór|<maTh>\hat{P}^2\psi(1,2)=\hat{P}\pi\psi(1,2)\Rightarrow \psi(1,2)=\pi\hat{P}\psi(1,2)\Rightarrow\psi(1,2)=\pi^2\psi(1,2)\;</Math>|15.10}} Aby powyższe równanie wynikowe było tożsamością dla dowolnego {{Formuła|<MATH>\psi(1,2)\;</Math>}}, to kwadrat liczby {{Formuła|<Math>\pi\;</MATH>}} musi być jeden, czyli: {{CentrujWzór|<MAth>\pi^2=1\;</math>|15.11}} Z równości {{LinkWzór|15.11}} wynika, że: {{CentrujWzór|<MATH>\pi=-1,1\;</MATH>|15.12}} Wartością własną operatora wymiany cząstek jest wartość minus jeden lub plus jeden. Mamy dwa stany symetryczny i antysymetryczny, dla tych stanów, w celu odróżnienia dwóch rodzajów funkcji, funkcję {{Formuła|<MATH>\psi_S(1,2)\;</Math>}} nazwijmy funkcją symetryczną, a funkcję {{Formuła|<MATH>\psi_A(1,2)\;</Math>}} nazwijmy funkcją asymetryczną, działanie operatora wymiany cząstek na te dwie rodzaje funkcji, które wspomnieliśmy, są napisane: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{P}\psi_S(1,2)=\psi_S(1,2)\;</MATH>|15.13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{P}\psi_A(1,2)=-\psi_A(1,2)\;</MATH>|15.14}} }} Teraz zbudujmy funkcję falową całkowicie symetryczną i całkowicie antysymetryczną, stąd można powiedzieć, że te funkcje wyglądają: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_S(1,2)={{1}\over{\sqrt{2}}}\left\{\psi(1,2)+\psi(2,1)\right\}\;</MATH>|15.15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_A(1,2)={{1}\over{\sqrt{2}}}\left\{\psi(1,2)-\psi(2,1)\right\}\;</MATH>|15.16}} }} Operator wymiany współrzędnych (cząstek) {{Formuła|<MATH>\hat{P}\;</MaTH>}}, którego równanie własne jest {{LinkWzór|15.9}} przy wartościach własnych {{LinkWzór|15.12}} komutuje z Hamiltonianem, jeśli nasz komutator jest symetryczny względem wymiany cząstek wedle {{LinkWzór|15.4}}, a oto jego dowód: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{P}\hat{H}(1,2)\psi(1,2)=\hat{H}(2,1)\psi(2,1)=\hat{H}(1,2)\psi(2,1)=\hat{H}(1,2)\hat{P}\psi(1,2)\;</MATH>|15.17}} A zatem na podstawie {{LinkWzór|15.17}} mamy związek komutacyjny: {{CentrujWzór|<MATH>[\hat{P},\hat{H}]=0\;</MATH>|15.18}} Na podstawie wzoru Ehrenfesta {{LinkWzór|12.4|Równanie_Ehrenfesta}} średnia wartość operatora wymiany współrzędnych jest zachowana, jeśli jest spełniona komutacja między operatorem wymiany współrzędnych, a operatorem energii całkowitej wedle tożsamości komutacyjnej {{LinkWzór|15.18}}, przy wspomnianych powyżej warunkach. === Przypadek układu '''n''' cząstek kwantowych === Rozważmy hamiltonian dla n cząstek jednakowych w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\sum_i{{\left(\hat p_i-q\vec A_i\right)^2}\over{2m_q}}+\sum_{i<j}{{q^2}\over{4\pi\epsilon_0|\vec r_i-\vec r_j|}}+\sum_{i}{{qQ_i}\over{4\pi\epsilon_0r_i}}\;</MATH>|Hamiltonian n-cząstek}} Rozważmy funkcję falową n cząstek, zamiana miejscami dwóch cząstek z układu cząstek, która powinna zmienić najwyżej tylko znak funkcji lub pozostawiać bez zmiany znaku: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(1,3,2,..,n)=\pm\psi(1,2,3,..,n)\;</MATH>|15.19}} Rozważmy przypadek, że zamiana cząstek jeden i trzy, to jego funkcja falowa nie zmienia znaku, a zamiana dwa i trzy zmienia znak jego funkcja falowa, zatem jeśli mamy, w pierwszym przypadku: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(1,2,3,...,n)=-\psi(1,3,2,...,n)=-\psi(3,1,2,...,n)=\psi(2,1,3,..,n)\;</MATH>|15.20}} W drugim przypadku: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(1,2,3,...,n)=\psi(3,2,1,...,n)=-\psi(2,3,1,...,n)=-\psi(2,1,3,...,n)\;</MATH>|15.21}} A zatem dochodzimy do sprzeczności. Takiej sprzeczności nie będzie, jeśli funkcja będzie całkowicie symetryczna lub całkowicie antysymetryczna. Dla układu n jednakowych i nieoddziaływających cząstek obsadzających n różnych stanów kwantowych {{Formuła|<MATH>\{\alpha_i\}\;</MATH>}} można utworzyć dużo funkcji całkowicie symetrycznych, ale jedną tylko funkcję antysymetryczną. Funkcje taką można zapisać za pomocą wyznacznika: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_a(1,2,...,n)={{1}\over{\sqrt{n!}}}\begin{vmatrix} \psi_{\alpha_1}(1)&\psi_{\alpha_2}(1)&\cdots&\psi_{\alpha_n}(1)\\ \psi_{\alpha_1}(2)&\psi_{\alpha_2}(2)&\cdots&\psi_{\alpha_n}(2)\\ \vdots&\vdots&\ddots\vdots\\ \psi_{\alpha_1}(n)&\psi_{\alpha_2}(n)&\cdots&\psi_{\alpha_n}(n) \end{vmatrix}\;</MATH>|15.22}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 0ucnnal1p1wqo4zh5ry89htvnuwdm3d 0 17753 558836 470209 2026-10-07T11:26:07Z Persino 2851 558836 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Rozpatrzmy dwa hamiltoniany działające w dwóch różnych przestrzeniach funkcyjnych, tzn. nieoddziaływających ze sobą, a więc wyrażające w różnych zmiennych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>H_1\psi=E_1\psi\;</MATH>|16.1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>H_2\psi=E_2\psi\;</MATH>|16.2}} }} Te dwa Hamiltoniany można połączyć ze sobą, tak by ich funkcją własną była wspólna funkcja własna będąca iloczynem funkcji własnych dla tych cząstek z osobna: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=\psi_1\psi_2\;</MATH>|16.3}} Równanie własne dla dwóch ciał działające w różnych zmiennych jest: {{CentrujWzór|<MATH>(H_1+H_2)\psi_1\psi_2=\psi_2H_1\psi_1+\psi_1H_2\psi_2=\psi_2 E_1\psi_1+\psi_1 E\psi_2=(E_1+E_2)\psi_1\psi_2\;</MATH>|16.4}} To równanie własne dla dwóch ciał na podstawie {{LinkWzór|16.4}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>(H_1+H_2)\psi_1\psi_2=(E_1+E_2)\psi_1\psi_2\;</MATH>|16.5}} Na podstawie {{LinkWzór|16.5}} dowiadujemy się, że energia układu dwóch cząstek jest sumą energii dwóch osobnych cząstek. A więc pierwsza strona naszego twierdzenia jest spełniona, tzn. z równań własnych {{LinkWzór|16.1}} i {{LinkWzór|16.2}} wynika równanie własne {{LinkWzór|16.5}}, a teraz udowodnijmy jej drugą stronę, tzn. wychodząc z równania {{LinkWzór|16.5}}, czy wynikają równości {{LinkWzór|16.1}} i {{LinkWzór|16.2}}: {{CentrujWzór|<MATH>(H_1+H_2)\psi_1\psi_2=E_c\psi_1\psi_2\;</MATH>|16.6}} * Gdzie {{Formuła|<MATH>\psi_1\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>\psi_2\;</MATH>}} to są funkcję falowe dwóch osobnych cząstek. Jeśli zachodzi równanie {{LinkWzór|16.6}}, to mamy na pewno: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_2H_1\psi_1+\psi_1H_2\psi_2=E_c\psi_1\psi_2\;</MATH>|16.7}} Dzielimy obie strony równania {{LinkWzór|16.7}} przez {{Formuła|<MATH>\psi_1\psi_2\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{H_1\psi_1}\over{\psi_1}}+{{H_2\psi_2}\over{\psi_2}}=E_c\;</MATH>|16.8}} Ponieważ poszczególne składniki są zależne od różnych zmiennych, więc poszczególne składniki w sumie po lewej stronie równości {{LinkWzór|16.8}} są równe pewnym stałym, których suma jest równa całkowitej energii układu {{Formuła|<MATH>E_c\;</MATH>}}. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{H_1\psi_1}\over{\psi_1}}=E_1\;</MATH>|16.9}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{H_2\psi_2}\over{\psi_2}}=E_2\;</MATH>|16.10}} }} Jak się przekonaliśmy i powiedzieliśmy suma wyrażeń {{LinkWzór|16.9}} i {{LinkWzór|16.10}} jest równa pewnej stałej {{Formuła|<MATH>E_c\;</MATH>}}. {{CentrujWzór|<MATH>E_1+E_2=E_c\;</MATH>|16.11}} Według równania {{LinkWzór|16.9}} i {{LinkWzór|16.10}} zachodzą równoważne związki do równań {{LinkWzór|16.1}} i {{LinkWzór|16.2}}, które są równaniami własnymi dla każdej cząstek z osobna, zatem doszliśmy do równoważności równań własnych opisujących każdą cząstkę z osobną i dwie razem. Załóżmy dodatkowo, że dwie cząstki oddziaływują za pomocą pola, która zależy od odległości miedzy ciałami, ale nie od kierunku w jakim znajdują się te dwie cząstki. Czyli nasz hamiltonian opisujących te dwie cząstki jest: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=-{{\hbar^2}\over{2m_1}}\Delta_1-{{\hbar^2}\over{2m_2}}\Delta_2+V(r)\;</MATH>|16.12}} * ''' gdzie: ''' {{CentrujWzór|<MATH>r=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\;</MATH>|16.13}} Określmy teraz zmienne określające każdą cząstkę z osobna przez inne zmienne określające odległości współrzędności-owe pomiędzy nimi, a także współrzędne współrzędnościowe środka masy tych dwóch mas. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH> x=x_2-x_1\;</MATH>|16.14}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>y=y_2-y_1\;</MATH>|16.15}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>z=z_2-z_1\;</MATH> |16.16}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\xi={{m_1x_1+m_2x_2}\over{m_1+m_2}}\;</MATH>|16.17}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu={{m_1y_1+m_2y_2}\over{m_1+m_2}}\;</MATH>|16.18}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\zeta={{m_1z_1+m_2z_2}\over{m_1+m_2}}\;</MATH>|16.19}} }} Dokonajmy teraz przemianowania zmiennych licząc pierwszą pochodną względem w starych zmiennej wyrażonej przy pomocy nowych współrzędnych. {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x_1}}={{\partial\xi}\over{\partial x_1}}{{\partial}\over{\partial\xi}}+{{\partial x}\over{\partial x_1}}{{\partial}\over{\partial x}}={{m_1}\over{m_1+m_2}}{{\partial}\over{\partial \xi}}-{{\partial}\over{\partial x}}\;</MATH>|16.20}} Policzmy drugą pochodną względem pierwszej współrzędnej pierwszej masy, korzystając przy tym z operatora różniczkowania pierwszego rzędu cząstkowego w starych współrzędnych {{LinkWzór|16.20}} przy pomocy nowych współrzędnych, które wspomnieliśmy wcześniej. {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial^2}\over{\partial x_1^2}}={{\partial}\over{\partial x_1}}{{\partial}\over{\partial x_1}}={{\partial}\over{\partial x_1}}\left({{m_1}\over{m_1+m_2}}{{\partial}\over{\partial \xi}}-{{\partial}\over{\partial x}}\right)=\left({{m_1}\over{m_1+m_2}}{{\partial}\over{\partial \xi}}-{{\partial}\over{\partial x}}\right)\left({{m_1}\over{m_1+m_2}}{{\partial}\over{\partial \xi}}-{{\partial}\over{\partial x}}\right)=\;</MATH><BR><MATH>=\left({{m_1}\over{m_1+m_2}}\right)^2{{\partial^2}\over{\partial \xi^2}}-{{2m_1}\over{m_1+m_2}}{{\partial^2}\over{\partial\xi\partial x}}+{{\partial^2}\over{\partial x^2}}\;</MATH>|16.21}} Podobnie wyznaczamy pochodną drugą względem drugiej masy, zatem wykorzystują te drugie pochodne, nasz operator energii całkowitej mechanicznej dwóch cząstek zapisanych wedle {{LinkWzór|16.12}} przyjmuje wygląd: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m_1}}\Delta_1-{{\hbar^2}\over{2m_2}}\Delta_2=-{{\hbar^2}\over{2\mu}}\Delta_{\xi\nu\zeta}-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta_{xyz}\;</MATH>|16.22}} * Gdzie masa całkowita całego układu {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} i masa zredukowana całego układu jest równa: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mu=m_1+m_2\;</MATH>|16.23}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>m={{m_1m_2}\over{m_1+m_2}}\;</MATH>|16.24}} }} Ostatecznie otrzymujemy Hamiltonian {{LinkWzór|16.12}} na podstawie {{LinkWzór|16.22}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left\{-{{\hbar^2}\over{2\mu}}\Delta_{\xi\nu\zeta}-{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta_{xyz}+V(xyz)\right\}\psi=E\psi\;</MATH>|16.25}} Niech funkcją własną hamiltonianu {{LinkWzór|16.25}} będzie iloczyn dwóch funkcji zależnej od odległości między dwoma masami f(xyz) i funkcji {{Formuła|<MATH>g(\xi\nu\zeta)\;</MATH>}} zależnej od współrzędnych środka masy tych rozważanych dwóch cząstek. {{CentrujWzór|<MATH>\psi=f(xyz)g(\xi\nu\zeta)\;</MATH>|16.26}} Zatem otrzymujemy dwa równania z równania własnego {{LinkWzór|16.25}} zdefiniowanych we współrzędnych innych dla każdego równania z osobna opisanych w tym artykule, którego funkcje własne są w postaci {{LinkWzór|16.26}}, którego rozwiązujemy metodą zmiennych rozdzielonych dostając przy tym dwa równania, nazwijmy je równaniami własnymi z definiowanych w nienakładających się zmiennych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\hbar^2}\over{2\mu}}\Delta_{\xi\nu\zeta}g(\xi\nu\zeta)=E_1g(\xi\nu\zeta)\;</MATH>|16.27}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\left\{ -{{\hbar^2}\over{2m}}\Delta_{xyz}+V(xyz)\right\}f(xyz)=E_2f(xyz)\;</MATH>|16.28}} }} Pierwsze równanie jest równaniem cząstki w ruchu swobodnych w opisanych współrzędnych {{Formuła|<MATH>(\xi,\nu,\zeta)\;</MATH>}}, a drugie jest to równanie jest napisane przy zdefiniowanym potencjale skalarnym {{Formuła|<MATH>V(xyz)\;</MATH>}} we współrzędnych {{Formuła|<MATH>(x,y,z)\;</MATH>}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 3igteobs3dobb7vx2ymdxbhsz0aj5xf 0 17754 558837 470210 2026-10-07T11:33:27Z Persino 2851 558837 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Teraz opiszemy oscylator harmoniczny używając do tego celu mechanikę kwantową używając do tego układ współrzędnych jednowymiarowy jak i trójwymiarowy. == Kwantowy jednowymiarowy oscylator harmoniczny == Energia potencjalna ciała w oscylatorze harmonicznym jest wyrażona jako wyrażenie proporcjonalne do wychylenia od położenia równowagi: {{CentrujWzór|<MATH>V(x)={{1}\over{2}}m\omega^2x^2\;</MATH>|17.1}} Hamiltonian oscylatora jednowymiarowa jest sumą operatorów energii kinetycznej i operatora energii potencjalnej (operator energii potencjalnej jest to operator mnożenia przez liczbę, podobnej jak operator współrzędnej położenia, który jest operatorem mnożenia) {{LinkWzór|17.1}}, jeśli założymy, że pomijamy spin cząstki kwantowej, to operator energii całkowitej kinetycznej wyrazimy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}=-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}+{{1}\over{2}}m\omega^2x^2\cdot\;</MATH>|17.2}} Równanie własne operatora energii {{Formuła|<MATH>\hat{H}\;</MATH>}}, tuż potem po przekształceniu do postaci wygodnej, jest zapisane według: {{CentrujWzór|<MATH>\left(-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}+{{1}\over{2}}m\omega^2x^2\right)\psi=E\psi \Rightarrow \left({{d^2}\over{dx^2}}-{{m^2\omega^2}\over{\hbar^2}}x^2\right)\psi+{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi=0\;</MATH>|17.3}} === Zamiana zmiennych === Jest to równanie stacjonarne wyprowadzone z niezależnego od czasu równania falowego Schrödingera i idąc dalej wprowadzimy nowe parametry i zmienne, dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego, w celu uproszczenia obliczeń do wyznaczenia wartości i funkcji własnej naszego przekształconego równania {{LinkWzór|17.3}}, wtedy te oznaczenia: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\alpha^2={{m\omega}\over{\hbar}}\;</MATH>|17.4}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\xi=\alpha x\;</MATH>|17.5}} }} Przy powyższym oznaczeniu nowej zmiennej {{LinkWzór|17.5}} równanie {{LinkWzór|17.3}} w tychże zmiennych jest: {{CentrujWzór|<MATH>\alpha^2{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\alpha^4x^2\psi+{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi=0\Rightarrow {{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\alpha^2x^2\psi+{{2mE}\over{\hbar^2}}{{\hbar}\over{m\omega}}\psi=0\Rightarrow{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\alpha^2x^2\psi+{{2E}\over{\hbar\omega}}\psi=0\;</MATH>|17.6}} Przyjmując jeszcze raz oznaczenie {{LinkWzór|17.5}} oraz wprowadzony następny stały parametr w trzecim składniku sumy ostatniego wyrażenia, czyli parametr zależny od energii cząstki w oscylatorze harmonicznym i jest on zdefiniowany wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda={{2E}\over{\hbar\omega}}\;</MATH>|17.7}} to dostajemy równanie różniczkowe wyprowadzonej z {{LinkWzór|17.6}} wyprowadzonej przy pomocy {{LinkWzór|17.7}}, z którego będziemy wyznaczali jego rozwiązania. {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\xi^2\psi+\lambda\psi=0\;</MATH>|17.8}} Z powyższego równania wyprowadzimy funkcję własne operatora energii całkowitej mechanicznej cząstki kwantowej dla ściśle określonych energii jako wartości własnej. === Rozwiązania asymptotyczne === Napiszmy równanie asymptotyczne spełnione dla {{Formuła|<MATH>x\rightarrow\infty\;</MATH>}}, według definicji {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} {{LinkWzór|17.5}} zauważamy, że mamy warunek dla niej, gdy zmienna z kwadratem {{Formuła|<MATH>\xi^2\;</MATH>}} jest o wiele większa od parametru {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}, czyli zachodzi warunek dla rozwiązania asymptotycznego {{Formuła|<MATH>\xi^2>>\lambda\;</MATH>}}, odpowiednikiem asymptotycznym równania własnego {{LinkWzór|17.8}} jest równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\xi^2\psi=0\;</MATH>|17.9}} Rozwiązaniem powyższego równania jest zestaw funkcji, a znak występującej w tej funkcji przyjmiemy jako plus lub minus, i udowodnimy czy dla tego rozwiązania asymptotycznego właściwym znakiem jest znak minus, bo jest on rozwiązaniem asymptotycznym: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.10}} który udowodnimy poniżej rozpisując pierwszą i drugą pochodną, które podstawimy później do równania różniczkowego asymptotytycznego {{LinkWzór|17.9}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d\xi}}\psi=\pm\xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.11}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi={{d}\over{d\xi}}\left(\pm\xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}\right)=\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}+\xi^2e^{\pm {{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.12}} }} Drugą pochodną wyrażenia {{LinkWzór|17.10}} zależnego tylko od zmiennej rzeczywistej {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}}, czyli {{LinkWzór|17.12}} i {{LinkWzór|17.10}}, podstawiamy do równania różniczkowego asymptotycznego {{LinkWzór|17.9}}, dostajemy niezerowe tożsamościowo wyrażenie, pamiętając o wyborze znaku minus, która dla &xi; nieskończonego, dąży do zera, co opiszemy z komentarzami poniżej, nasze wyrażenie możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\xi^2\psi=\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}+\xi^2e^{\pm {{\xi^2}\over{2}}}-\xi^2e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}=\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.13}} Ponieważ wyznaczamy równanie asymptotyczne {{LinkWzór|17.8}} dla {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} bardzo dużego, zatem musi być spełniony warunek: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{\xi\rightarrow\infty}\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}=0\;</MATH>|17.14}} Aby powyższe wyrażenie w nieskończonościach dążyło do zera musimy wybrać znak minus, bo ze znakiem plus powyższe wyrazie dąży do nieskończoności i nie jest poprawnym wyrażeniem rozwiązania asymptotycznego: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{\xi\rightarrow\infty}\left(-\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\right)=-\lim_{\xi\rightarrow \infty}{{\xi}\over{e^{{{\xi^2}\over{2}}}}}=-\lim_{\xi\rightarrow\infty}{{1}\over{\xi e^{{{\xi^2}\over{2}}}}}=0\;</MATH>|17.15}} Doszliśmy do wniosku, że rozwiązaniem asymptotycznym równania {{LinkWzór|17.8}}, czyli dla {{LinkWzór|17.9}}, jest rozwiązanie w postaci funkcji ze znakiem minus, ale już nie ze znakiem plus: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.16}} Powyższe rozwiązanie jest rozwiązaniem całkowalnym z kwadratem po całej linii prostej {{Formuła|<MATH>(-\infty,\infty)\;</MATH>}}, czyli dobrze zrobiliśmy. === Równanie różniczkowe dla funkcji aplitudowej rozwiązania asymptotycznego === Dla rozwiązania asymptotycznego {{LinkWzór|17.16}} uzmiennijmy stałą zależącą od zmiennej &xi;, którego rozwiązaniem pełnego rozwiązania równania różniczkowego jest {{LinkWzór|17.8}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.17}} Wyznaczmy dwie pierwsze pochodne funkcji {{LinkWzór|17.17}} przy założeniu, że funkcja {{Formuła|<MATH>\nu\;</MATH>}} jest zależna od zmiennej &xi;, które te pochodne i samą funkcję podstawimy do równania różniczkowego {{LinkWzór|17.8}} z którego wyznaczymy funkcję aplitudową {{Formuła|<MATH>\nu\;</MATH>}} zależną od omawianej zmiennej. * pierwsza pochodna funkcji {{LinkWzór|17.17}} względem {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}}. {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{d\xi}}={{d\nu}\over{d\xi}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.18}} * druga pochodna funkcji {{LinkWzór|17.17}}, a więc pierwsza pochodna pierwszej pochodnej {{LinkWzór|17.18}}. {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi={{d}\over{d\xi}}\left({{d\nu}\over{d\xi}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\right)={{d^2\nu}\over{d\xi^2}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-{{d\nu}\over{d\xi}}\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-{{d\nu}\over{d\xi}}\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}+\nu\xi^2e^{-{{\xi^2}\over{2}}}=\;</MATH><BR><MATH>={{d^2\nu}\over{d\xi^2}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-2{{d\nu}\over{d\xi}}\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}+\nu\xi^2e^{-{{\xi^2}\over{2}}} \;</MATH>|17.19}} Drugą pochodną {{LinkWzór|17.19}} wyrażenia {{LinkWzór|17.17}} i tą właśnie funkcję podstawiamy do równania różniczkowego {{LinkWzór|17.8}}, dostajemy wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH> {{d^2\nu}\over{d\xi^2}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-2{{d\nu}\over{d\xi}}\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}+\nu\xi^2e^{-{{\xi^2}\over{2}}}+\lambda\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\xi^2\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}=0\Rightarrow {{d^2\nu}\over{d\xi^2}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-2{{d\nu}\over{d\xi}}\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}-\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}+\lambda\nu e^{-{{\xi^2}\over{2}}}=0\;</MATH>|17.20}} Równanie różniczkowe {{LinkWzór|17.20}} dzielimy obustronnie przez funkcję eksponencjalną {{Formuła|<MATH>e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>}}, która jest zawsze nierówna zero ze względu na jej własności, to dostajemy wynikowe równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\nu}\over{d\xi^2}}-2{{d\nu}\over{d\xi}}\xi +(\lambda-1)\nu=0\;</MATH>|17.21}} === Rozwiązania aplitudowe funkcji asymptotycznej === Weźmy rozwiązaniem równania różniczkowego {{LinkWzór|17.21}}, co jest rozwiązaniem w postaci szeregu potęgowego zmiennej &xi; o wykładnikach całkowitych, ale nieujemnych, i współczynnikach a{{Sub|k}}, które tworzą w wyniku kombinacji liniowej funkcję &nu; zależną od zmiennej &xi; zdefiniowaną w {{LinkWzór|17.5}}. {{CentrujWzór|<MATH>\nu=\sum^{\infty}_{k=0}a_k\xi^k\;</MATH>|17.22}} A jego dwie kolejne pochodne licząc je po kolei, tzn. pierwszą i drugą pochodną funkcji {{LinkWzór|17.22}}, co tą ostatnia jest pochodną pierwszej pochodnej, piszemy w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d\nu}\over{d\xi}}=\sum^{\infty}_{k=1}a_k k\xi^{k-1}\;</MATH>|17.23}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\nu}\over{d\xi^2}}=\sum^{\infty}_{k=2}a_k k(k-1)\xi^{k-2}\;</MATH>|17.24}} }} Pochodne zmiennej aplitudowej pierwsze i drugie i samą funkcję podstawiamy do wzoru różniczkowego {{LinkWzór|17.21}} dostając następne wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{\infty}_{k=2}a_k k(k-1)\xi^{k-2}-2\xi\sum^{\infty}_{k=1}a_k k\xi^{k-1}+(\lambda-1)\sum^{\infty}_{k=0}a_k\xi^k=0\;</MATH>|17.25}} Dokonując drobnych obliczeń w {{LinkWzór|17.25}} przenosząc w drugim wyrazie zmienną {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} pod sumę i włączając ją do potęgi o wykładniku k-1 dostając wykładnik k: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{\infty}_{k=2}a_k k(k-1)\xi^{k-2}-2\sum^{\infty}_{k=0}a_k k\xi^{k}+(\lambda-1)\sum^{\infty}_{k=0}a_k\xi^k=0\;</MATH>|17.26}} Dokonujemy zamiany zmiennych w pierwszym składniku sumy wedle schematu, tzn. {{Formuła|<MATH>k-2\rightarrow k^'\;</MATH>}} w ostatnim wyrażeniu różniczkowym: {{CentrujWzór|<MATH>\sum^{\infty}_{k=0}a_{k+2} (k+2)(k+1)\xi^{k}-2\sum^{\infty}_{k=0}a_k k\xi^{k}+(\lambda-1)\sum^{\infty}_{k=0}a_k\xi^k=0\Rightarrow\sum^{\infty}_{k=0}\left(a_{k+2}(k+2)(k+1)-2a_k k+(\lambda-1)a_k\right)\xi^k=0\;</MATH>|17.27}} Wszystkie współczynniki, wyrażone w postaci pewnych wyrażeń, leżące przy współczynnikach {{Formuła|<MATH>\xi^k\;</MATH>}} są równe zero dla dowolnych zmiennych {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} rzeczywistych, zatem powinno zachodzić: {{CentrujWzór|<MATH>a_{k+2}(k+2)(k+1)-2a_k k+(\lambda-1)a_k=0\Rightarrow a_{k+2}(k+2)(k+1)=(2k-\lambda+1)a_k\;</MATH>|17.28}} Zatem dla współczynników wzory iteracyjne {{Formuła|<MATH>a_k\;</MATH>}} są wyrażone wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>a_{k+2}={{2k-\lambda+1}\over{(k+2)(k+1)}}a_k\;</MATH>|17.29}} Dla dużych k powyższe wyrażenie iteracyjne zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>a_{k+2}\simeq{{2k}\over{(k+2)(k+1)}}a_k\Rightarrow a_{k+2}\simeq{{2}\over{k}}a_k\;</MATH>|17.30}} Dla wyrażenia <MATH>e^{\xi^2}\;</MATH> rozwińmy go w szereg Taylora: {{CentrujWzór|<MATH>e^{\xi^2}=1+\xi^2+{{\xi^4}\over{2!}}+{{\xi^6}\over{3!}}+...=\sum^{\infty}_{k=0}{{\xi^{2n}}\over{n!}}\;</MATH>|17.31}} Dla szeregu potegowego {{LinkWzór|17.31}} napiszmy stosunek współczynnika o numerze k+2 do współczynnika o numerze "k" dostając przy tym pewne uproszczone wyrażenie, i wyraźmy go dla dużych k: {{CentrujWzór|<MATH>{{b_{k+2}}\over{b_k}}={{ {{1}\over{(k/2+1)!}} }\over{ {{1}\over{(k/2)!}} }}={{(k/2)}\over{(k/2+1)!}}={{(k/2)1}\over{(k/2)!(k/2+1)}}={{1}\over{(k/2+1)}}\simeq{{2}\over{k}}\;</MATH>|17.32}} Na podstawie końcowego wyrażenia {{LinkWzór|17.30}} i współczynników rozwinięcia funkcji {{LinkWzór|17.31}} czyli ilorazem kolejnych wyrazów b{{Sub|k}} w {{LinkWzór|17.32}}, zatem rozwiązaniem równania różniczkowego {{LinkWzór|17.21}} są takie funkcje, które z {{LinkWzór|17.17}} były niecałkowalne z kwadratem, a rozwiązaniem równania oscylatora harmonicznego powinny być funkcje całkowalne z kwadratem, zatem szereg {{LinkWzór|17.22}} należy urwać na pewnym wyrazie, tzn. {{Formuła|<MATH>a_{k}\neq 0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>a_{k+1}=0\;</MATH>}}, zatem w {{LinkWzór|17.28}} musi być spełniony warunek by była zachowana całkowalność z kwadratem funkcji {{LinkWzór|17.22}}: {{CentrujWzór|<MATH>2k-\lambda+1=0\;</MATH>|17.33}} Do równania {{LinkWzór|17.33}} za parametr &lambda; należy podstawić wyrażenie oznaczone {{LinkWzór|17.7}}: {{CentrujWzór|<MATH>2k-{{2E}\over{\hbar\omega}}+1=0\Rightarrow {{2E}\over{\hbar\omega}}=2k+1\Rightarrow 2E=(2k+1)\hbar\omega\Rightarrow E=\left(k+{{1}\over{2}}\right)\hbar\omega\;</MATH>|17.34}} Energie E są skwantowane w zależności od parametru naturalnego k i napiszmy go w postaci zamieniając k na n: {{CentrujWzór|<MATH>E_n=\left(n+{{1}\over{2}}\right)\hbar\omega\;</MATH>|17.35}} Energia własna jednowymiarowego oscylatora harmonicznego jest skwantowana i zależna od liczby kwantowej n, mówi ona, że dla zerowej liczby kwantowej n układ będzie miał jeszcze energię równą {{Formuła|<MATH>1/2\hbar\omega\;</MATH>}}. === Rozwiązania funkcji własnych równania własnego operatora energii oscylatora harmonicznego === Szeregiem {{LinkWzór|17.22}} dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego z dokładnością do stałej są to unormowane funkcje Hermite'a z definiowane w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\nu_n=H_n(\xi)=(-1)^ne^{\xi^2}{{d^n}\over{d\xi^n}}\left(e^{-\xi^2}\right)\;</MATH>|17.36}} Zatem rozwiązanie całkowite równania {{LinkWzór|17.8}} można przepisać w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_n(\xi)=C_ne^{-{{\xi^2}\over{2}}}H_n(\xi)\;</MATH>|17.37}} W równaniu {{LinkWzór|17.37}} występująca funkcja Hermite'a dla małych współczynników można wyrazić go jako: {{CentrujWzór|<MATH>H_0=(-1)^0e^{\xi^2}e^{-\xi^2}=1\;</MATH><BR><MATH>H_1=(-1)^ne^{\xi^2}{{d}\over{d\xi}}e^{-\xi^2}=(-1)e^{\xi^2}(-2\xi)e^{-\xi^2}=2\xi\;</MATH><BR><MATH>H_2=(-1)^2e^{\xi^2}{{d^2}\over{d\xi^2}}e^{-\xi^2}=e^{\xi^2}{{d}\over{d\xi}}\left[(-2)\xi e^{-\xi^2}\right]=-2e^{\xi^2}\left[e^{-\xi^2}-2\xi^2e^{-\xi^2}\right]=4\xi^2-2\;</MATH>|17.38}} Funkcję {{LinkWzór|17.37}} można unormować całkując ją z kwadratem wyznaczając z stąd stałą {{Formuła|<MATH>C_n\;</MATH>}} zależną od liczby kwantowej n i mając stałą {{Formuła|<MATH>\alpha\;</MATH>}} zdefiniowaną w {{LinkWzór|17.4}}, i przechodząc przez kolejne jego etapy tego unormowania, którego całka jest równa jeden: {{CentrujWzór|<MATH>1=\int_{-\infty}^{\infty}|\psi_n(\xi)|^2dx=C_n^2\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\xi^2}H_n^2(\xi){{d\xi}\over{\alpha}}=C_n^2\alpha^{-1}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\xi^2}H_n^2(\xi)d\xi=C_n^2\alpha^{-1}2^nn!\sqrt{\pi}\;</MATH>|17.39}} Z powyższego równania normalizacyjnego wyznaczamy stałą {{Formuła|<MATH>C_n\;</MATH>}}, którego wygląd: {{CentrujWzór|<MATH>C_n={{\alpha^{{{1}\over{2}}}}\over{\sqrt{2^nn!\sqrt{\pi}}}}\;</MATH>|17.40}} wtedy wyrażenie {{LinkWzór|17.37}}, które jest funkcją własna bazy dyskretnej rozwiązania kwantowego równania własnego {{LinkWzór|17.3}} natomiast jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_n(\xi)={{\alpha^{{{1}\over{2}}}}\over{\sqrt{2^nn!\sqrt{\pi}}}}e^{-{{\xi^2}\over{2}}}H_n(\xi)\;</MATH>|17.41}} Równanie własne operatora energii {{LinkWzór|17.2}} ma energie własne (wartości własne) w postaci {{LinkWzór|17.35}}, zdefiniowane dla funkcji własnymi zdefiniowanej według {{LinkWzór|17.41}}, co odpowiada jemu energia {{LinkWzór|17.35}}. == Kwantowy trójwymiarowy oscylator harmoniczny == Rozpatrzmy oscylator kwantowy o energii potencjalnej, który zależy od promienia radialnego (odległości radialnej) w przestrzeni trójwymiarowej w układzie kulistym: {{CentrujWzór|<MATH>V(r)={{1}\over{2}}kr^2={{1}\over{2}}\underbrace{M\omega^2}_{k}r^2\;</MATH>|17.42}} Równanie własne dla oscylatora harmonicznego z uwzględnieniem potencjału tego oscylatora {{LinkWzór|17.42}}, przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\left\{-{{\hbar^2}\over{2M}}\Delta+{{1}\over{2}}M\omega^2r^2\right\}\psi=E\psi\;</MATH>|17.43}} Powyższe równanie jest równaniem falowym Schrödinegera dla kwantowego oscylatora harmonicznego w przestrzeni trójwymiarowej. === Radialne równanie trójwymiarowego oscylatora harmonicznego === Dokonując takich samych przekształceń jak dla atomu wodoru w potencjale kulombowskim, tylko w tym przypadku cząstka kwantowa znajduje w potencjale oscylatora harmonicznego trójwymiarowego, co w tym celu wykorzystujemy przy tym równanie {{LinkWzór|7.135|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}+\left\{{{2M}\over{\hbar^2}}\left(E-{{M\omega^2r^2}\over{2}}\right)-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}R=0\;</MATH>|17.44}} Widzimy, że powyższe równanie jest równaniem różniczkowym radialnym, który pozwala wyznaczyć R(r) względem zmiennej radialnej r, który z kolei zależy od liczby kwantowej momentu pędu l. Wprowadźmy do równania {{LinkWzór|17.44}} nowe oznaczenia zastępujące pewne stałe w omawianym równaniu wiążące pewne stałe i parametry: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\lambda={{2ME}\over{\hbar^2}}\geq 0\;</MATH>|17.45}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu={{M\omega}\over{\hbar}}\;</MATH>|17.46}} }} Równanie {{LinkWzór|17.44}} na podstawie nowych parametrów {{LinkWzór|17.45}} i {{LinkWzór|17.46}} przyjmuje bardziej prostą postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}+\left\{\lambda-\nu^2r^2-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}R=0\;</MATH>|17.47}} === Część radialna rozwiązania względem rozwiązań Laguerra === Zakładamy, że funkcja {{Formuła|<MATH>R(r)\;</MATH>}}, która jest rozwiązaniem równania różniczkowego {{LinkWzór|17.47}}, która składa się z trzech części i na ostatku z funkcji L(r), którą musimy wyznaczyć, a całkowite rozwiązaniem naszego równania różniczkowego można przedstawić: {{CentrujWzór|<MATH>R(r)=r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)\;</MATH>|17.48}} Policzmy dwie kolejne pochodne ostatniej funkcji, która zależy od promienia r względem tejże zmiennej (radialnej), najpierw zabierzmy się za pierwszą pochodną naszej funkcji: {{CentrujWzór|<MATH>{{dR}\over{dr}}=(l+1)r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)-r^{l+1}\nu re^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL}\over{dr}}\;</MATH><br> <MATH>=(l+1)r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)-r^{l+2}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL}\over{dr}}\;</MATH>|17.49}} Jeśli już mamy pierwszą pochodną {{LinkWzór|17.49}} funkcji radialnej {{LinkWzór|17.48}}, możemy zabrać się z kolei do obliczenia drugiej pochodnej naszej funkcji mając już pierwszą pochodną. {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2R}\over{dr^2}}={{d}\over{dr}}{{dR}\over{dr}}={{d}\over{dr}}\left\{(l+1)r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)-r^{l+2}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL}\over{dr}}\right\}=l(l+1)r^{l-1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+\;</MATH><BR><MATH>-(l+1)r^{l+1}ve^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+(l+1)r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL(r)}\over{dr}}-(l+2)r^{l+1}ve^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)+r^{l+3}\nu^2e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L(r)-r^{l+2}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL}\over{dr}}+\;</MATH><BR><MATH>+(l+1)r^{l}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL(r)}\over{dr}}-\nu r^{l+2}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{dL(r)}\over{dr}}+r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}= r^{l+1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\Bigg\{-\nu r^{l+2}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}+\;</MATH><BR><MATH>+(l+1)r^{l}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}-r^{l+2}\nu e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}+(l+1)r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}} \Bigg\}+L(r)\Bigg\{l(l+1)r^{l-1}e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}-(l+1)r^{l+1}ve^{-{{\nu r^2}\over{2}}}-(l+2)r^{l+1}ve^{-{{\nu r^2}\over{2}}}+\;</MATH><BR><MATH>+r^{l+3}\nu^2e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\Bigg\}=e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\Bigg\{r^{l+1}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{-2\nu r^{l+ 2}+(2l+2)r^l \right\}+L(r)\left\{-(2l+3)r^{l+1}\nu+l(l+1)r^{l-1}+r^{l+3}\nu^2\right\}\Bigg\}\;</MATH>|17.50}} Obliczoną drugą pochodną {{LinkWzór|17.50}} i wyrażenie {{LinkWzór|17.48}} wstawiamy do równania różniczkowego {{LinkWzór|17.47}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\Bigg\{r^{l+1}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{-2\nu r^{l+ 2}+(2l+2)r^l \right\}+L(r)\left\{-(2l+3)r^{l+1}\nu+l(l+1)r^{l-1}+r^{l+3}\nu^2\right\}=\;</MATH><BR><MATH>=\left\{\lambda-\nu^2r^2-{{l(l+1)}\over{r^2}}\right\}r^{l+1}L(r)\Bigg\}=0\;</MATH>|17.51}} Równanie {{LinkWzór|17.51}} dzielimy obustronnie przez {{Formuła|<MATH>e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\;</MATH>}}, która jak wiadomo z analizy matematycznej jest wyrażeniem zawsze niezerowym, a następnie dokonujmy odpowiednich przekształceń w równości {{LinkWzór|17.51}}: {{CentrujWzór|<MATH>r^{l+1}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{-2\nu r^{l+2}+(2l+2)r^l \right\}+L(r)\left\{\lambda r^{l+1}-(2l+3)r^{l+1}\nu \right\}=0\;</MATH>|17.52}} Otrzymane równanie dzielimy obustronnie przez {{Formuła|<MATH>r^{l}\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>r{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{2l+2-2\nu r^2\right\}+L(r)r\left\{\lambda-(2l+3)\nu\right\}=0\;</MATH>|17.53}} Dokonajmy zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|17.53}} zmienną r na zmienną x: {{CentrujWzór|<MATH>x=\nu r^2\;</MATH>|17.54}} licząc najpierw pierwszą pochodną funkcji {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} względem r, by potem je przekształcić względem x: {{CentrujWzór|<MATH>{{dL}\over{dr}}={{dL}\over{dx}}{{dx}\over{dr}}=2\nu r{{dL}\over{dx}}\;</MATH>|17.55}} a także drugą pochodną funkcji L(r), korzystając z pierwszej pochodnej {{LinkWzór|17.55}}, przy definicji zmiennej x {{LinkWzór|17.54}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2L}\over{dr^2}}={{d}\over{dr}}{{dL}\over{dr}}={{d}\over{dr}}2\nu r{{dL}\over{dx}}=2\nu{{d}\over{dr}}r{{dL}\over{dx}}=2\nu {{dL}\over{dx}}+2\nu r{{d}\over{dr}}{{dL}\over{dx}}=2\nu {{dL}\over{dx}}+4\nu^2r^2 {{d^2L}\over{dx^2}}=4\nu x{{d^2L}\over{dx^2}}+2\nu{{dL}\over{dx}}\;</MATH>|17.56}} Równanie {{LinkWzór|17.53}} mnożymy przez {{Formuła|<MATH>\nu r\;</MATH>}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>\nu r^2{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+\nu r{{dL}\over{dr}}\left\{2l+2-2\nu r^2\right\}+L(r)r^2\nu\left\{\lambda-(2l+3)\nu\right\}=0\;</MATH>|17.57}} Dokonujemy teraz wstędnej zamiany zmiennych {{LinkWzór|17.54}} w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|17.57}}, co w rezultacie otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>x{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+\nu r{{dL}\over{dr}}\left\{2l+2-2x\right\}+L(r)x\left\{\lambda-(2l+3)\nu\right\}=0\;</MATH>|17.58}} Teraz dokonajmy, podstawień za pochodne, tzn. za pierwszą {{LinkWzór|17.55}} i drugą {{LinkWzór|17.56}} zapisaną względem r funkcji L(r) do {{LinkWzór|17.58}}, dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>4\nu x^2{{d^2L}\over{dx^2}}+2\nu x{{dL}\over{dx}}+2\nu x{{dL}\over{dx}}(2l+2-x)+L(r)x\left\{\lambda-(2l+3)\right\}=0\;</MATH>|17.59}} Ponieważ mamy w ogólności, że zmienna x {{LinkWzór|17.54}} spełnia takowy warunek {{Formuła|<MATH>x\neq 0\;</MATH>}}, bo nielogiczne jest, że cząstka może przyjmować tylko położenie x=0, więc możemy dokonać dzielenia przez x we wzorze {{LinkWzór|17.59}}: {{CentrujWzór|<MATH>4\nu x{{d^2L}\over{dx^2}}+2\nu {{dL}\over{dx}}(2l+3-x)+L(r)\left\{\lambda-(2l+3)\right\}=0\;</MATH>|17.60}} Dzielimy obie strony przez niezerowy parametr {{Formuła|<MATH>4\nu\;</MATH>}} dla równania {{LinkWzór|17.60}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>x{{d^2L}\over{dx^2}}+{{dL}\over{dx}}(l+{{3}\over{2}}-x)+L(r)\left\{{{\lambda}\over{4\nu}}-{{2l+3}\over{4\nu}}\right\}=0\;</MATH>|17.61}} Idąc dalej w {{LinkWzór|17.61}} przekształcamy go do postaci bardzo podobnej do równania różniczkowego Laguerra: {{CentrujWzór|<MATH>x{{d^2L}\over{dx^2}}+{{dL}\over{dx}}(l+{{1}\over{2}}+1-x)+L(r)\left\{{{\lambda}\over{4\nu}}-{{2l+3}\over{4\nu}}\right\}=0\;</MATH>|17.62}} Obierzmy w równaniu {{LinkWzór|17.62}} definicję nowych pomocnych parametrów, które jak się przekonamy będą dla nas bardzo potrzebne: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>a=l+{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.63}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>b={{\lambda}\over{4\nu}}+{{l}\over{2}}-{{1}\over{4}}\;</MATH>|17.64}} }} Oraz policzmy na podstawie {{LinkWzór|17.63}} i {{LinkWzór|17.64}} podane wyrażenie, które jak się przekonamy występuje w {{LinkWzór|17.62}} jako różnica zmiennych b {{LinkWzór|17.64}} i a {{LinkWzór|17.63}}: {{CentrujWzór|<MATH>b-a={{\lambda}\over{4\nu}}+{{l}\over{2}}-{{1}\over{4}}-l-{{1}\over{2}}= {{\lambda}\over{4\nu}}-{{l}\over{2}}-{{3}\over{4}}={{\lambda}\over{4\nu}}- {{2l+3}\over{2}}\;</MATH>|17.65}} === Rozwiązania względem równania różniczkowego Laguerra === Dochodzimy do wniosku, że równanie {{LinkWzór|17.62}} według {{LinkWzór|17.63}} i {{LinkWzór|17.65}} przyjmuje dobrą postać, która jest dla nasz oczekiwanym równaniem różniczkowym Laguerra: {{CentrujWzór|<MATH>x{{d^2L}\over{dx^2}}+\left\{a+1-x\right\}{{dL}\over{dx}}+(b-a)L=0\;</MATH>|17.66}} Aby rozwiązanie równania różniczkowego {{LinkWzór|17.66}} było zawsze skończone, które jest rozwiązaniem Laguerra, to musi zachodzić na podstawie {{LinkWzór|17.65}}, że poniższe wyrażenie musi mieć całkowitą skończoną podstać, z której możemy wyznaczyć zmienną b znając a z {{LinkWzór|17.63}}: {{CentrujWzór|<MATH>b-a={{\lambda}\over{4\nu}}-{{l}\over{2}}-{{3}\over{4}}\equiv n-1\Rightarrow b=n-1+a=n-1+l+{{1}\over{2}}\Rightarrow b=n+l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.67}} * gdzie: {{Formuła|<MATH>n=1,2,3,...\;</MATH>}}. === Wartości własne energii własnych === Teraz mając już pierwszą postać wyrażenia {{LinkWzór|17.67}}, i odpowiednio przenosząc wyrazy w tym wyrażeniu, otrzymujemy oczekiwane wyrażenie, z której możemy wyznaczyć energię własne równania różniczkowego równania własnego operatora energii kwantowego oscylatora harmonicznego: {{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda}\over{2\nu}}-l-{{3}\over{2}}=2n-2\Rightarrow{{\lambda}\over{2\nu}}=2n+l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.68}} Policzmy na podstawie {{LinkWzór|17.45}} i {{LinkWzór|17.46}} w celu wyznaczenia czemu jest równa lewa strona końcowego równania {{LinkWzór|17.68}}, korzystając z definicji podanych poprzednio nowych parametrów, to on przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{\lambda}\over{2\nu}}={{2ME}\over{2\hbar^2}}{{\hbar}\over{M\omega}}={{E}\over{\hbar\omega}}\;</MATH>|17.69}} Końcowe wyrażenie {{LinkWzór|17.68}} powstaje, gdy po podstawieniu za jej lewą stroną ostatnią tożsamość {{LinkWzór|17.69}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{E}\over{\hbar\omega}}=2n+l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.70}} Zatem ostatecznie w {{LinkWzór|17.70}}, dokonujemy wymnożenia przez wyrażenie {{Formuła|<MATH>\hbar\omega\;</MATH>}}, z której możemy wyznaczyć energię oscylatora harmonicznego w postaci skwantowanej zależącą od dwóch parametrów naturalnych n i l: {{CentrujWzór|<MATH>E=\left(2n+l-{{1}\over{2}}\right)\hbar\omega\;</MATH>|17.71}} Ponieważ, nic nie zakładaliśmy co do wartości n i l w rozwiązaniach równania radialnego kwantowego oscylatora harmonicznego w {{LinkWzór|17.47}} i tożsamości początkowej {{LinkWzór|17.67}}, to one mogą przebiegać niezależnie, według schematu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>n=1,2,3,4,5\;</MATH>|17.72}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>l=0,1,2,3,...\;</MATH>|17.73}} }} Policzmy więc stopień degeneracji poziomu energii własnych oscylatora harmonicznego, w tym celu przedstawmy {{LinkWzór|17.71}} troszeczkę w innej postaci wprowadzając całkowitą liczbę kwantową N: {{CentrujWzór|<MATH>E_N=\hbar\omega\left\{N+{{3}\over {2}}\right\}\;</MATH>|17.74}} w której ta liczba kwantowa N jest zdefiniowana w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>N=2n+l-2\;</MATH>{{Tekst|,gdzie }}<MATH>N=0,1,2,3,4,..\;</MATH>|17.75}} aby równanie {{LinkWzór|17.74}} było zgodne z {{LinkWzór|17.71}}. Z {{LinkWzór|17.75}} wyznaczamy {{Formuła|<MATH>l\;</MATH>}}, aby później wyznaczyć stopień generacji dla kwantowego oscylatora harmonicznego. {{CentrujWzór|<MATH>l=N+2-2n\;</MATH>{{Tekst|, &nbsp;wtedy mamy: }}<MATH>l=N,N-2,N-4,...,1\mbox{ lub } 0\;</MATH>|17.76}} Ilość degeneracji, również z namiastką spinu, który ma dwa rzuty na oś zetową, przyjmuje postać dla N parzystego: {{CentrujWzór|<MATH>2\sum_{0,2,...,N}(2l+1)=2{{1+2N+1}\over{2}}\left({{N}\over{2}}+1\right)=(N+1)(N+2)\;</MATH>|17.77}} Dla N nieparzystego ilość degeneracji jest: {{CentrujWzór|<MATH>2\sum_{1,3,..,N}(2l+1)=2{{3+2N+1}\over{2}}{{N+1}\over{2}}=(N+1)(N+2)\;</MATH>|17.78}} Czyli stopień degeneracji na podstawie {{LinkWzór|17.77}} lub {{LinkWzór|17.78}} jest zależny od wprowadzonej liczby kwantowej naturalnej N, które to wyrażenie przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>g=(N+1)(N+2)\;\;</MATH>|17.79}} === Funkcje własne trójwymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego === jeśli mamy rozwiązanie R(r) {{LinkWzór|17.48}} poprzez funkcję Laguerra i mając definicję funkcji jako {{Formuła|<MATH>{{R(r)}\over{r}}\;</MATH>}}, i mając jeszcze funkcje kuliste, i uwzględniając jeszcze pojęcie spinu, to nasze rozwiązanie równania własnego {{LinkWzór|17.43}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_{nlm_lm_s}\sim r^le^{-{{\nu r^2}\over{2}}}L^{a=l+{{1}\over{2}}}_{b=n+l-{{1}\over{2}}}(\nu r^2)Y_{lm_l}(\theta\phi)\chi_{m_s}\;</MATH>|17.80}} === Operator energii całkowitej z uwzględnieniem oddziaływania spin-orbita === Wcześniej w obliczeniach nie uwzględnialiśmy spinu, czyli w {{LinkWzór|17.43}}. Teraz uwzględniając spin, czyli mianowicie oddziaływanie spinu z orbitą cząstki, wtedy napiszmy nasz poprawiony Hamiltonian mając stałą D o pewnej ściśle określonej wartości: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=-{{\hbar^2}\over{2M}}\Delta+{{M\omega^2r^2}\over{2}}+D\hat{s}\cdot \hat{l}\;</MATH>|17.81}} Stała D w pierwszym przybliżeniu przyjmujemy, że jest stałą niezależną od odległości cząstki od położenia równowagi. Suma orbitalnego momentu pędu oraz jego spinu, jest to całkowity moment pędu i jest zdefiniowany: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{j}=\vec{l}+\vec{s}\;</MATH>|17.82}} Podnosząc obie strony równania {{LinkWzór|17.82}} do kwadratu mamy następne równanie wynikowe: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{j}^2=\vec{l}^2+\vec{s}^2-2\vec{l}\vec{s}\Rightarrow \vec{l}\vec{s}={{1}\over{2}}\left(\vec{j}^2-\vec{l}^2-\vec{s}^2\right)\;</MATH>|17.83}} A zatem nasz Hamiltonian {{LinkWzór|17.83}} przyjmuje następną równoważną postać, zastępując odpowiednie wektory momentów pędu czy to orbitalnego czy spinowego tejże wielkości fizycznej przez operatory i po podstawieniu tak otrzymanego operatora do {{LinkWzór|17.81}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=-{{\hbar^2}\over{2M}}\Delta+{{M\omega^2r^2}\over{2}}+{{D}\over{2}}\left(\hat{j}^2-\hat{l}^2-\hat{s}^2\right)\;</MATH>|17.84}} Napiszmy teraz równanie własne operatora zdefiniowanego w {{LinkWzór|17.84}} wykorzystując równanie własne kwadratu całkowitego, orbitalnego, spinowego momentu pędu, wiedząc, że wszystkie te operatory mają wspólne funkcje własne i mają bardzo podobne wartości pod względem wyglądu: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi^{(ls)}_{nljm}=\left\{-{{\hbar^2}\over{2M}}\Delta+{{M\omega^2r^2}\over{2}}\right\}\psi^{(lm)}_{nljm}+ {{D}\over{2}}(\hat{j}^2-\hat{l}^2-\hat{s}^2)\psi^{(lm)}_{nljm}=\left\{(N+{{3}\over{2}})\hbar\omega+{{D}\over{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\right]\right\}\psi^{(lm)}_{nljm}\;</MATH>|17.85}} Poprawka do energii {{Formuła|<MATH>\Delta E\;</MATH>}} poziomów oscylatora harmonicznego trójwymiarowego przyjmuje logiczną postać: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E={{D}\over{2}}\left(j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\right)={{D}\over{2}}\left(j(j+1)-l(l+1)-{{3}\over{4}}\right)\;</MATH>|17.86}} Ponieważ całkowita liczba kwantowa "j" jest kwantową połówkową liczbą kwantową, która może się mieścić się pomiędzy liczbami połówkowymi, określonych przez orbitalne liczby kwantowe "l" przyjmujących wartości całkowite nieujemne, co wynika z dodawania orbitalnego momentu pędu i liczby kwantowej połówkowej spinowej liczby kwantowej równej {{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, jeśli cząstka posiada spin własny. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>j=l+{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.87}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>j=l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.88}} }} Znajdziemy poprawkę do energii {{LinkWzór|17.86}} uwzględniając istnienie spinu cząstki przy całkowitym momencie pędu "j" sformułowanego według wyrażenia {{LinkWzór|17.87}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_{l+{{1}\over{2}}}={{D}\over{2}}\left[\left(l+{{1}\over{2}}\right)\left(l+{{3}\over{2}}\right)-l(l+1)-{{3}\over{4}}\right]= {{D}\over{2}}\left(l^2+{{3}\over{2}}l+{{1}\over{2}}l+{{3}\over{4}}-l^2-l-{{3}\over{4}}\right)= {{D}\over{2}}l\;</MATH>|17.89}} Znajdziemy poprawkę do energii {{LinkWzór|17.86}} uwzględniając istnienie spinu cząstki przy całkowitym momencie pędu "j" sformułowanego według wyrażenia {{LinkWzór|17.88}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_{l-{{1}\over{2}}}={{D}\over{2}}\left[\left(l-{{1}\over{2}}\right)\left(l+{{1}\over{2}}\right)-l(l+1)-{{3}\over{4}}\right]= {{D}\over{2}}\left(l^2+{{1}\over{2}}l-{{1}\over{2}}l-{{1}\over{4}}-l^2-l-{{3}\over{4}}\right)={{D}\over {2}}\left(-l-1\right)=-{{D}\over{2}}(l+1)\;</MATH>|17.90}} Więc rozszczepienie przyjmuje wartość dla różnicy energii między dwoma skrajnymi poziomami dla tej samej orbitalnej liczby kwantowej, czyli dla najbliższych sąsiadów całkowita poprawka do energii, przy wykorzystaniu wzorów {{LinkWzór|17.89}} i {{LinkWzór|17.90}}, piszemy jako poprawkę do energii elektronu: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_{l+{{1}\over{2}}}-(\Delta E)_{l-{{1}\over{2}}}={{D}\over{2}}(l+l+1)={{D}\over{2}}(2l+1)\;</MATH>|17.91}} W wyrażeniu {{LinkWzór|17.91}} widzimy, że po uwzględnieniu spinu cząstki rozszczepienie jest niezerowe. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> nlgia35nun9gd4mgsxc75qk3015aorr 0 17757 558838 470211 2026-10-07T11:35:46Z Persino 2851 558838 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Doświadczenie Sterna-Gerlacha polega na wykazaniu rozszczepieniu wiązki w niejednorodnym polu magnetycznym. Wyznaczymy skalanie moment magnetyczny w zależności od wektora momentu pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\mu=IS={{e}\over{T}}\pi r^2=re{{1}\over{2}}{{2\pi r}\over{T}}=re{{1}\over{2}}v={{e}\over{2m_e}}rm_ev={{e}\over{2m_e}}l\;</MATH>|18.1}} Równanie {{LinkWzór|18.1}} możemy zapisać w postaci wektorowej jako związek między orbitalnym momentem pędu elektronu a jej momentem magnetycznym podczas krążenia tego elektronu po orbicie kołowym wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{\mu}=-{{e}\over{2m_e}}\vec{l}=-{{e}\over{2m_e}}\vec{l}</MATH>|18.2}} Współrzędna zetowa momentu magnetycznego jest związana ze współrzędną zetową orbitalnego momentu pędu wedle wzoru wektorowego {{LinkWzór|18.2}} napisaną: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_z=-{{e}\over{2m_e}}l_z</MATH>|18.3}} Oczywiste jest, że {{Formuła|<MATH>l_z</MATH>}} posiada wartości własne przedstawiające się w zależności od magnetycznej liczby kwantowej "m" wedle przepisu {{LinkWzór|7.43|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, to moment magnetyczny {{Formuła|<MATH>\mu_z</MATH>}} też posiada skwantowaną współrzędną zetową na podstawie {{LinkWzór|18.3}}, którą określamy: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_z=-{{e\hbar}\over{2m_e}}m</mATH>|18.4}} * Gdzie m to magnetyczna liczba kwantowa o wartościach {{LinkWzór|7.83|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}. A energia elektronu w polu magnetycznym, na podstawie rozważań ramki o momencie magnetycznym w polu magnetycznym jednorodnym, wyraża się: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E_m=-\vec{B} \vec{\mu}</MATH>|18.5}} Podstawiając do wzoru {{LinkWzór|18.5}}, która jest poprawką do energii elektronu w atomie definicję momentu magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{\mu}</MATH>}} zdefiniowaną wedle {{LinkWzór|18.2}}: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E_m=-\vec{B}\left(-{{e}\over{2m_e}}\vec{l}\right)={{e}\over{2m_e}}\vec{B}\vec{l}</MATH>|18.6}} Jeśli pole magnetyczne ma kierunek równoległy do osi zetowej, to poprawka do energii elektronu (patrz:{{LinkWzór|18.6}}) jest: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E_m={{e}\over{2m_e}}B_z l_z\;</MATH>|18.7}} Zastępując współrzędną zetową momentu pędu przez zetowy operator momentu pędu, a poprawkę energii przez poprawkę hamiltonianu, otrzymujemy operatorowy wzór na poprawkę energii cząstki ze spinem: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta\hat{H}={{e}\over{2m_e}}B_z\hat{l}_z\;</MATH>|18.8}} Poprawka do hamiltonianu, czyli {{LinkWzór|18.8}}, jest zależna od natężenia pola magnetycznego w punkcie, w którym znajduje się elektron i od operatora zetowego momentu pędu. Napiszmy teraz Hamiltoniam według {{LinkWzór|5.28|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej}} z poprawką do rozważanego hamiltonianu {{LinkWzór|18.8}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\left\{-{{\hbar^2}\over{2m_e}}\Delta-{{e^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}}+{{e}\over{2m_e}}B_z\hat{l}_z\right\}</MATH>|18.9}} A zatem nasze równanie własne dla operatora energii całkowitej elektronu w polu magnetycznym przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\left\{-{{\hbar^2}\over{2m_e}}\Delta-{{e^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}}+{{e}\over{2m_e}}B_z\hat{l}_z\right\}\psi=E\psi</MATH>|18.10}} Wiedząc jak wygląda równanie własne zetowego operatora momentu pędu, mając hamiltonian uzyskany z równania własnego {{LinkWzór|18.10}}, który komutuje z operatorem zetowym momentu pędu, a także też on komutuje z mniejszym operatorem energii (hamiltonian bez uwzględnienia pola magnetycznego), a także z zetowym operatorem momentu pędu, a także oba hamiltoniany (z polem magnetycznym lub bez) komutują ze sobą, to na podstawie tych przemyśleń dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}\psi_{nlm}=\left\{-{{\hbar^2}\over{2m_e}}\Delta-{{e^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}} \right\}\psi_{nlm}+{{e}\over{2m_e}}B_z\hat{l}_z\psi_{nlm}=E_0\psi_{nlm}+{{eB_z}\over{2m_e}}m\hbar\psi_{nlm}= \left\{E_0+{{e\hbar B_z}\over{2m_e}}m\right\}\psi_{nlm}</MATH>|18.11}} Energia całkowita elektronu w polu magnetycznym z poprawką o energię związaną o spin elektronu, który ten elektron znajduje się w polu magnetycznym, o wyróżnionym kierunku jest napisana według równania {{LinkWzór|18.11}} i zachowuje się: {{CentrujWzór|<MATH>E_c=E_0+{{e\hbar B_z}\over{2m_e}}m</MATH>|18.12}} Ale energia {{Formuła|<MATH>E_0\;</MATH>}} bez pola magnetycznego jest zdefiniowana w {{LinkWzór|7.161|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}}, zatem całkowita energia układu w polu magnetycznym jest zależna od głównej i magnetycznej liczby kwantowej przyjmującą z poprawką na moment magnetyczny elektronu poruszającego się po torze klasycznym po okręgu, który jest równoważny przepływowi prądu na tej orbicie, po której przebywa propagujący się elektron. {{CentrujWzór|<MATH>E_c=-{{m_ee^4}\over{8\epsilon_0^2h^2}}{{1}\over{n^2}}+{{e\hbar B_z}\over{2m_e}}m</MATH>|18.13}} Zmiana energii elektronu poruszającego się wokół jądra atomowego atomu wodoru w zależności od liczb kwantowych, tzn. kwantowej liczbie głównej "n" i magnetycznej liczbie magnetycznej "m", jest wyrysowana: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E=-{{m_ee^4}\over{8\epsilon_0^2h^2}}\left({{1}\over{n_2^2}}-{{1}\over{n_1^2}}\right)+{{e\hbar B_z}\over{2m_e}}(m_2-m_1)\Rightarrow {{hc}\over{\lambda}}={{m_ee^4}\over{8\epsilon_0^2h^2}}\left({{1}\over{n_1^2}}-{{1}\over{n_2^2}}\right)+{{e\hbar B_z}\over{2m_e}}(m_2-m_1)</MATH>|18.14}} Podczas przejść kwantowych dozwolone są przejścia dla {{Formuła|<MATH>\Delta m=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>\Delta m=\pm 1</MATH>}}, czyli dla takich liczb, dla których magnetyczna liczba kwantowa zmienia się o wartość o co najwyżej jeden. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 5iby1qvw5mxmjkl1eij0mwqhkuj5oa0 0 17758 558839 470212 2026-10-07T11:38:14Z Persino 2851 558839 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Niech operator energii składa się z dwóch części, tzn. z członu niezaburzonego z poprawką do całkowitego Hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\delta \hat{H}\;</MATH>}}, co ten cały hamiltonian z zaburzeniem jest: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}_0+\lambda \hat{H}'\;</MATH>|19.1}} Parametr &lambda; jest mały w porównaniu z energią stanu niezaburzonego stanu (bez poprawki), to dla stanu niezaburzonego piszemy ją: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0\psi^{(0)}_n=E^{(0)}_n\psi^{(0)}_n\;</MATH>|19.2}} Dla stanu zaburzonego jest to równanie własne operatora energii stanu zaburzonego {{LinkWzór|19.1}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{H}_0+\lambda \hat{H}')\psi_n=E_n\psi_n\;</MATH>|19.3}} Funkcja własna stanu zaburzonego da się rozwinąć w szereg potęgowy względem {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_n=\psi^{(0)}_n+\lambda\psi^{(1)}_n+\lambda^2\psi^{(2)}_n+\ldots\;</MATH>|19.4}} A energia w stanie zaburzonym, też rozwijamy w szereg Taylora względem tego samego co poprzednio parametru {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}, wtedy ta rozwinięta energia: {{CentrujWzór|<MATH>E_n=E^{0}_n+\lambda E^{(1)}_n+\lambda^2E^{(2)}_n+\ldots\;</MATH>|19.5}} Jeśli mamy równanie własne {{LinkWzór|19.3}}, to podstawiając do niego rozwinięcie operatora hamiltonianu zaburzonego {{Formuła|<MATH>\hat{H}\;</MATH>}} {{LinkWzór|19.1}} i rozwinięcie funkcji {{Formuła|<MATH>\psi\;</MATH>}} {{LinkWzór|19.4}}, a także rozwinięcie wartości własnej hamiltonianu zaburzonego {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} {{LinkWzór|19.5}} do równania własnego stanu zaburzonego, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{H}_0+\lambda \hat{H}')(\psi^{(0)}_n+\lambda\psi^{(1)}_n+\lambda^2\psi^{(2)}_n+...)=(E^{0}_n+\lambda E^{(1)}+\lambda^2E^{(2)}_n+\ldots)(\psi^{(0)}_n+\lambda\psi^{(1)}_n+\lambda^2\psi^{(2)}_n+...)\;</MATH>|19.6}} Dokonajmy teraz odpowiednich wymnożeń i grupowań wyrazów względem potęg {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} równania różniczkowego {{LinkWzór|19.6}} po obu jego stronach: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0\psi^{(0)}+\lambda(\hat{H}_0\psi^{(1)}_n+\hat{H}'\psi^{0}_n)+\lambda^2(\hat{H}_0\psi_n^{(2)}+\hat{H}'\psi^{(1)}_n)+...=E_n^{(0)}\psi^{(0)}_n+\lambda(E_n^{(0)}\psi_n^{(1)}+E_n^{(1)}\psi^{0}_n)+\;</MATH><BR><MATH>+\lambda^2(E_n^{(0)}\psi^{(2)}_n+E_n^{(1)}\psi^{(1)}_n+E_n^{(2)}\psi^{(0)}_n)+\ldots\;</MATH>|19.7}} Porównajmy obie strony otrzymanego równania {{LinkWzór|19.7}} do siebie względem tych samych potęg parametru {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0\psi^{(0)}=E_n^{(0)}\psi^{(0)}_n\;</MATH>|19.8}} {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0\psi^{(1)}_n+\hat{H}'\psi^{0}_n=E_n^{(0)}\psi_n^{(1)}+E_n^{(1)}\psi^{0}_n\;</MATH>|19.9}} {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}_0\psi_n^{(2)}+\hat{H}'\psi^{(1)}_n=E_n^{(0)}\psi^{(2)}_n+E_n^{(1)}\psi^{(1)}_n+E_n^{(2)}\psi^{(0)}_n\;</MATH>|19.10}} W bazie funkcji {{Formuła|<MATH>\psi^{0}_k\;</MATH>}} własnych hamiltonianu niezaburzonego rozwińmy funkcję {{Formuła|<MATH>\psi^{(1)}_n\;</MATH>}} w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\psi^{(1)}_n=\sum_ka^{(n)}_k \psi^{0}_k\;</MATH>|19.11}} Wykorzystajmy teraz wzór na rozwinięcie pierwszej pochodnej o numerze n względem funkcji własnej rozwiązania hamiltonianu niezaburzonego {{LinkWzór|19.11}} i podstawiając go {{LinkWzór|19.9}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}'\psi^{(0)}_n+\hat{H}_0\sum_k a^{(n)}_k \psi^{0}_k=E_n^{(0)}\sum_ka^{(n)}_k \psi^{0}_k+E_n^{(1)}\psi^{(0)}_n\;</MATH>|19.12}} Mając równanie własne {{LinkWzór|19.2}}, to równanie {{LinkWzór|19.12}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}'\psi^{(0)}_n+\sum_ka_k^{(n)}E_k^{(0)}\psi^{(0)}_k=E_n^{(0)}\sum_ka^{(n)}_k \psi^{0}_k+E_n^{(1)}\psi^{(0)}_n\;</MATH>|19.13}} Dokonajmy teraz mnożenia powyższego równania obustronnie przez funkcję {{Formuła|<MATH>{\psi^{(0)}_l}^*\;</MATH>}} oraz obie strony tego równania jednocześnie całkując, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\int{\psi^{(0)}_l}^*\hat{H}'\psi^{(0)}_n+\sum_ka_k^{(n)}E_k^{(0)}\int{\psi^{(0)}_l}^*\psi^{(0)}_k=E_n^{(0)}\sum_ka^{(n)}_k\int{\psi^{(0)}_l}^* \psi^{0}_k+E_n^{(1)}\int{\psi^{(0)}_l}^*\psi^{(0)}_n\;\;</MATH>|19.14}} Wykorzystując, że wektory bazy hamiltonianu niezaburzonego są z ortonormalizowane do delty Kroneckera, to wyrażenie całkowe {{LinkWzór|19.14}}, piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\int{\psi^{(0)}_l}^*\hat{H}'\psi^{(0)}_n+\sum_ka_k^{(n)}E_k^{(0)}\delta_{lk}=E_n^{(0)}\sum_ka^{(n)}_k\delta_{lk}+E_n^{(1)}\delta_{ln}\;\;</MATH>|19.15}} Zatem ostatecznie z równania całkowego {{LinkWzór|19.15}} po niezbędnych działaniach dzięki deltom Kroneckera, które to działania należy wykonać, by one możliwie nie występowały, jeśli się da: {{CentrujWzór|<MATH>\int {\psi_l^{0}}^{*}\hat{H}'\psi^{(0)}_nd\tau+a_l^{(n)}E_l^{(0)}=E_n^{(0)} a_l^{(n)}+E_n^{'}\delta_{ln}\;</MATH>|19.16}} Rozpatrzmy dwa przypadki występujące w {{LinkWzór|19.16}}, pierwszy przypadek jest dla l=n, a drugi dla warunku {{Formuła|<MATH>l\neq n\;</MATH>}}. Rozpatrzmy teraz pierwszy przypadek względem ostatniego wspomnianego równania, to w naszym ostatnim równaniu delta Kroneckera staje się równa jeden, ze względu na równość obu parametrów opisujących deltę i to równanie zapisujemy dla tego przypadku: {{CentrujWzór|<MATH>\int {\psi_n^{0}}^{*}\hat{H}'\psi^{(0)}_nd\tau+a_n^{(n)}E_n^{(0)}=E_n^{(0)} a_n^{(n)}+E_n^{'}\;</MATH>|19.17}} Dokonujemy redukcji wyrazów podobnych wyznaczając {{Formuła|<MATH>E^'_n\;</MATH>}} w {{LinkWzór|19.17}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>E_n^{'}=\int{\psi^{(0)}_n}^*\hat{H}'\psi^{(0)}_nd\tau\;</MATH>|19.18}} A zatem poprawka do energii zaburzonego hamiltonianu jest iloczynem parametru {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} i wartości policzonej za pomocą równania {{LinkWzór|19.18}}. {{CentrujWzór|<MATH>\lambda E_n^{'}=\int{\psi^{(0)}_n}^*(\lambda\hat{H}')\psi^{(0)}_nd\tau\;</MATH>|19.19}} Teraz rozpatrzmy drugi przypadek według {{LinkWzór|19.16}}, tzn. gdy zachodzi warunek {{Formuła|<MATH>l\neq n\;</MATH>}}, to drugi wyraz lewej strony wspomnianego równania wskaźnikowego znika, ze względu na różność parametrów "l" i "n", co wynika z własności delty Kroneckera, która w tym przypadku jest równa zero. {{CentrujWzór|<MATH>\int {\psi_l^{0}}^{*}\hat{H}'\psi^{(0)}_nd\tau+a_l^{(n)}E_l^{(0)}=E_n^{(0)} a_l^{(n)}\;</MATH>|19.20}} Policzmy teraz współczynnik {{Formuła|<MATH>a^{(n)}_l\;</MATH>}} przy pomocy równania {{LinkWzór|19.20}}: {{CentrujWzór|<MATH>a_l^{(n)}(E_n^{(0)}-E_l^{(0)})=\int {\psi^{(0)}_{l}}^{*}\hat{H}'\psi^{(0)}_n d\tau\;</MATH>|19.21}} A zatem te współczynniki, według tożsamości {{LinkWzór|19.21}}, są zależne od energii własnej równania własnego niezaburzonego względem współczynników "n" i "l" i elementu macierzonego {{Formuła|<MATH>\hat{H}^'_{ln}\;</MATH>}} występującego w {{LinkWzór|19.21}}, którego to równanie jest definicją wspomnianego elementu macierzowego: {{CentrujWzór|<MATH>a_l^{(n)}={{\int {\psi^{(0)}_{l}}^{*}\hat{H}'\psi^{(0)}_n d\tau}\over{E_n^{(0)}-E_l^{(0)}}}={{\hat{H}^{'}_{ln}}\over{E_n^{(0)}-E_l^{(0)}}}\;</MATH>|19.22}} A także przyjmujemy czynnik rozwinięcia w funkcji stojącej, czyli {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}}, przy {{LinkWzór|19.4}} w równaniu własnym zaburzonego hamiltonianu względem samych funkcji własnych niezaburzonego hamiltonianu, które są funkcjami własnymi niezaburzonego hamiltonianu wedle {{LinkWzór|19.11}}, a zatem poprawka do funkcji falowej jest taka, że nie ma w nim wyrazów dla k=n, które są równe zero, zatem poprawka do omawianej funkcji falowej {{LinkWzór|19.11}} przy definicji współczynników {{LinkWzór|19.22}} przedstawia się jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda\psi^{'}_n=\lambda\sum_{k,k\neq n}{{\hat{H}^{'}_{kn}}\over{E_n^{(0)}-E_k^{(0)}}}\psi^0_k\;</MATH>|19.23}} W rachunku zaburzeń pierwszego rzędu, na podstawie {{LinkWzór|19.19}} (poprawka do energii własnej danego układu dla niezaburzonego hamiltonianu, stąd otrzymujemy w ten sposób w wyniku obliczeń przybliżonych całkowitą energię opisywanego układu) i {{LinkWzór|19.23}} (poprawka do funkcji własnej do niezaburzonego hamiltonianu), dochodzimy więc do wniosku, że poszczególne energie (wartości własne) i funkcje falowe (funkcje własne) są napisane z dokładnością do wyrazów pierwszego rzędu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E_n=E_0+\lambda E^{'}_n=E_0+\lambda H^{'}_{nn}\;</MATH>|19.24}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_n=\psi^{(0)}_n+\lambda\psi^{(1)}_n=\psi^{(0)}_n +\lambda\sum_{k,k\neq n}{{\hat{H}^{'}_{kn}}\over{E_n^{(0)}-E_k^{(0)}}}\psi^0_k\;</MATH>|19.25}} }} Napiszmy teraz równanie własne poprawki do operatora całkowitej energii własnej układu, z którego wynikają pewne wartości własne, które są poprawkami do energii własnej układu opisującego przez hamiltonian zaburzony: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda\hat{H}'\psi=E\psi\;</MATH>|19.26}} A kolejne elementy macierzowe operatora {{Formuła|<MATH>\lambda\hat{H}^'\;</MATH>}} przedstawiają się: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda\hat{H})_{mn}=\int\psi^{(0)}_{m}(\lambda\hat{H}')\psi^{(0)}_{n}d\tau\;</MATH>|19.27}} Czyli na podstawie tego możemy policzyć równanie macierzowe, przy czym wiedząc, że &psi; jest to macierz funkcji własnych operatora energii, a <MATH>\lambda\hat{H}^'\;</MATH> jest macierzą elementów macierzowych obliczonych przy pomocy wzoru {{LinkWzór|19.27}}: {{CentrujWzór|<MATH>\lambda \hat{H}^'\psi=E\psi\Rightarrow (\lambda \hat{H}^'-\hat{I} E)\psi=0\;</MATH>|19.28}} Zastępując operator {{Formuła|<MATH>\hat{H}^'\;</MATH>}} przez macierz {{Formuła|<MATH>H^'\;</MATH>}} według jej definicji {{LinkWzór|19.27}}, a operator jednostkowy w {{LinkWzór|19.28}} macierzą jednostkową {{Formuła|<MATH>I\;</MATH>}}, a funkcjami własnymi w ten sposób otrzymanego równania jest wektor funkcji własnych równania {{LinkWzór|19.26}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\lambda H^'-IE)\vec{\psi}=0\;</MATH>|19.29}} Musi być jednocześnie spełnione, aby funkcje własne {{Formuła|<MATH>\vec{\psi}\;</MATH>}} nie były tożsamościowo równe zero w równaniu {{LinkWzór|19.29}}: {{CentrujWzór|<MATH>\det(\lambda H'-I E)=0\;</MATH>|19.30}} Wyrażenie {{LinkWzór|19.30}} przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{vmatrix} \lambda H'_{11}-E&\lambda H'_{12}&\cdots&\lambda H'_{1k}\\ \lambda H'_{21}&\lambda H'_{22}-E&\cdots&\lambda H'_{2k}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \lambda H'_{k1}&\lambda H'_{k2}&\cdots&\lambda H'_{kk}-E \end{vmatrix}=0\;</MATH>|19.31}} Z powyższego równania możemy wyznaczyć poprawkę do wartości własnej energii dla całego układu stanu niezaburzonego i dodając właśnie tą poprawkę do całkowitej energii opisywanego przez hamiltonian niezaburzony. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> cljc91ty8upzruym1ubmpfe3xs1gqk5 0 17761 558840 546380 2026-10-07T11:43:26Z Persino 2851 558840 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Własności wektorów "bra" i "ket" == Zdefiniujmy nowe wielkości matematyczne w sposób: {{Formuła|<MATH>|\cdot\rangle\;</MATH>}} jako "'''ket'''", a {{Formuła|<MATH>\langle\cdot|\;</MATH>}} jako "'''bra'''". Sprzężeniem hermitowskim wektora ket'a Diraca jest równy wektorowi bra nazywamy: {{CentrujWzór|<MATH>{|\cdot\rangle}^{+}=\langle\cdot|\;</MATH>|20.1}} Zdefiniujmy ket jako wektor pionowy i podziałajmy na niego sprzężeniem hermitowskim, dostaniemy wektor bra: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>|a\rangle\rightarrow\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}\;</MATH>|20.2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|\equiv(|a\rangle)^{+}\rightarrow(a_1^*,a_2^*,\ldots,a_n^*)\;</MATH>|20.3}} }} Iloczyn skalarny z definiowany przy pomocy wektorów "bra" {{LinkWzór|20.3}} i "ket" {{LinkWzór|20.2}}, jest zdefiniowany za pomocą wektorów bra i ket: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|b\rangle=\begin{pmatrix}a_1^*&a_2^*&\cdots&a_n^*\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\\vdots\\b_n\end{pmatrix}\;</MATH>|20.4}} Ponieważ wynik iloczynu skalarnego, może być liczbą zespoloną, a skalar można traktować jako macierz o wymiarze 1x1, a zatem z definicji iloczynu skalarnego {{LinkWzór|20.4}} działanie sprzężenia hermitowskiego na ten obiekt jest sprzężeniem zespolonym piszemy według przepisu: {{CentrujWzór|<MATH>(\langle a|b\rangle)^{+}=(\langle a|b\rangle)^{*}=\sum_i b_i^*a_i=\begin{pmatrix}b_1^*&b_2^*&\cdots&b_n^*\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}=\langle b|a\rangle\;</MATH>|20.5}} Gdy wektor bra jest równy po sprzężeniu hermitowskim wektorowi ket i po utworzeniu z nich iloczynu skalarnego wedle {{LinkWzór|20.5}} i podziałaniu na niego sprzężeniem hermitowskim nie zmienia się wartość tego iloczynu. {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|a\rangle^{+}=\langle a|a\rangle\;</MATH>|20.6}} Więc iloczyn {{Formuła|<MATH>\langle a|a\rangle\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|20.6}} i wcześniejszych przemyśleń jest opisany przez liczbę rzeczywistą, gdy ten iloczyn jest równy zero dla tego samego "a", dojdziemy do wniosku, że wektor {{Formuła|<MATH>|a\rangle\;</MATH>}} jest wektorem zerowym, a oto jego zapis. {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|a\rangle=0\Rightarrow a=0\;</MATH>|20.7}} Również wynika dla niezerowych wektorów Diraca dla tego samego "a" na podstawie {{LinkWzór|20.5}}, że tak zdefiniowany iloczyn skalarny jest równy wartości niezerowej. {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|a\rangle\geq 0\;</MATH>|20.8}} Ponieważ mamy z naszych rozważań przestawionych w punkcie {{LinkWzór|20.8}}, to można policzyć długość wektora "ket" następująco: {{CentrujWzór|<MATH>||a\rangle|=\sqrt{\langle a|a\rangle}\;</MATH>|20.9}} Jak widzimy, że długość naszego wektora ket dla ściśle określonego "a" jest liczbą rzeczywistą nieujemną. == Operatory w przestrzeni Hilberta == Transformacja jednego "ket'a" w drugi za pomocą operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} może być przedstawiona liniowo: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a\rangle=|b\rangle\;\;</MATH>|20.10}} Również transformacja wektora "bra" w inny wektor "bra" przez operator {{Formuła|<MATH>\hat{B}\;</MATH>}} jest opisywany: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|\hat{B}=\langle b|\;\;</MATH>|20.11}} Operatory {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>B\;</MATH>}} są to zwykle operatory tak zdefiniowane, by był spełniony warunek: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}^{+}=\hat{B}\;</MATH>|20.12}} Operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} jest operatorem sprzężonym po hermitowsku z operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{B}\;</MATH>}}. Według wzoru operatorowego {{LinkWzór|20.12}} równanie {{LinkWzór|20.10}} jest sprzężony do {{LinkWzór|20.11}} po hermitowsku, czyli te oba wzory są do siebie równoważne. Policzmy, sprzężenie zwrotne iloczynu skalarnego podczas działania przez jakiś operator {{Formuła|<MATH>\hat{P}\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>(\langle a|\hat{P}|b\rangle)^*=(\langle a|\hat{P}|b\rangle)^{+}=\langle b|\hat{P}^{+}|a\rangle\;\;</MATH>|20.13}} Jeszcze raz biorąc sprzężenie zwrotne wyrażenia {{LinkWzór|20.13}}, dojdziemy do początkowej postaci (przed sprzężeniem), którego przemyślenia przedstawimy później. {{CentrujWzór|<MATH>\left\{(\langle a|\hat{P}|b\rangle)^*\right\}^*=\langle a|\hat{P}|b\rangle=\langle a|(\hat{P}^{+})^{+}|b\rangle\;\;</MATH>|20.14}} Ale wektory {{Formuła|<MATH>|a\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|b\rangle\;</MATH>}} zostały wybrane przypadkowo, zatem spełniony jest warunek, że podwójne sprzężenie hermowskie na dowolny operator {{Formuła|<MATH>\hat{P}\;</MATH>}} jest tym samym operatorem, tak jak by nie było sprzężenia. {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{P}^{+})^{+}=\hat{P}\;\;</MATH>|20.15}} Rozważmy zapis i jego postać wedle przemyśleń: {{CentrujWzór|<MATH> (|a\rangle\langle b|)|p\rangle=|a\rangle\langle b|p\rangle=\langle b|p\rangle|a\rangle\;\;</MATH>|20.16}} Jeśli dodatkowo założymy, że {{Formuła|<MATH>a=b\;</MATH>}}, to mamy: {{CentrujWzór|<MATH>(|a\rangle\langle a|)|p\rangle=(\langle a|p\rangle)|a\rangle\;\;</MATH>|20.17}} Wyrażenie {{LinkWzór|20.17}} przedstawia rzut wektora {{Formuła|<MATH>|p\rangle\;</MATH>}} na wektor "ket" {{Formuła|<MATH>|a\rangle;\;</MATH>}}. Policzmy jeszcze sprzężenie hermitowskie wektora:{{Formuła|<MATH>(|a\rangle\langle b|)|p\rangle\;\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>((|a\rangle\langle b|)|p\rangle)^{+}=\langle p|(|a\rangle\langle b|)^{+}\;\;</MATH>|20.18}} Z drugiej strony z definicji sprzężenia hermitowskiego na wektory Diraca wedle ogólnego wzoru {{LinkWzór|20.1}} możemy napisać, że: {{CentrujWzór|<MATH>(|a\rangle\langle b|p\rangle)^{+}=\langle a|\langle p|b\rangle=\langle p|(|b\rangle\langle a\rangle)\;\;</MATH>|20.19}} Z porównania wyprowadzeń {{LinkWzór|20.18}} i {{LinkWzór|20.19}} możemy napisać następującą tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>(|a\rangle\langle b|)^{+}=|b\rangle\langle a|\;\;</MATH>|20.20}} == Zagadnienie własne operatorów hermitowskich == Lemat 1: Wartości własne operatorów hermitowskich są liczbami rzeczywistymi: Operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} jest operatorem hermitowskim, a więc zachodzą warunki: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|\hat{A}|a\rangle=\langle a|\hat{A}a\rangle=a\langle a|a\rangle\;</MATH>|20.21}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\langle a|\hat{A}|a\rangle=\langle \hat{A}a|a\rangle=\overline{a}\langle a|a\rangle\;</MATH>|20.22}} }} Przyrównujemy równanie {{LinkWzór|20.21}} z {{LinkWzór|20.22}}, zatem mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\overline{a}=a\;</MATH>|20.23}} Co jest jedynie możliwe gdy {{Formuła|<MATH>a\;</MATH>}} jest rzeczywiste. Z własności, że operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} jest operatorem hermitowskim, wynika że jego wartości własne są rzeczywiste. Lemat 2: Dwa kety należące do różnych wartości własnych są ortogonalne. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a'\rangle=a'|a'\rangle\;</MATH>|20.24}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a''\rangle a''=|a''\rangle\;</MATH>|20.25}} }} Weźmy teraz iloczyny skalarne dwóch wektorów, mamy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\langle a''|\hat{A}|a'\rangle=a'\langle a''|a'\rangle\;</MATH>|20.26}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\langle a''|\hat{A}|a'\rangle=\langle \hat{A}a'',a'\rangle=a''\langle a''|a'\rangle\;</MATH>|20.27}} }} Gdy równanie {{LinkWzór|20.26}} odejmiemy od równości {{LinkWzór|20.27}}, to otrzymamy równanie wynikowe różnych jego wartości własnych operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}}, tzn. {{Formuła|<MATH>a^'\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>a^{''}\;</MATH>}}, tak by zachodziło {{Formuła|<MATH>a^'\neq a^{''}\;</MATH>}}, co wspomnieliśmy w tym zdaniu: {{CentrujWzór|<MATH>0=(a'-a'')\langle a'|a''\rangle\;</MATH>|20.28}} Ponieważ {{Formuła|<MATH>a'\neq a''\;</MATH>}}, to mamy:{{Formuła|<MATH>\langle a'|a''\rangle=0\;</MATH>}}, czyli wektory własne operatorów hermitowskich dla dwóch różnych wartości własnych są do siebie prostopadłe. == Reprezentacja dowolnego keta w bazie dyskretnej == W bazie dyskretnej iloczyn skalarny między wektorami bazy jest przedstawiony wedle wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a_i|a_j \rangle=\delta_{ij}\;</MATH>|20.29}} Widzimy, że wedle zapisu {{LinkWzór|20.29}} wektory rozważanej bazy są ortonornalne. Weźmy dowolny ket {{Formuła|<MATH>|p\rangle\;</MATH>}} i rozłóżmy go w ketach bazy {{Formuła|<MATH>|a_i\rangle\;</MATH>}} pisząc go przy pomocy współczynników liniowych rozwinięcia {{Formuła|<MATH>c_i\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>|p\rangle=\sum_{i=1}c_i|a_i\rangle\;</MATH>|20.30}} W celu wyznaczenia współczynników, mnożymy obie strony równania {{LinkWzór|20.30}} przez wektor {{Formuła|<MATH>\langle a_k|\;</MATH>}} i wykorzystując warunek ortonormalności wedle {{LinkWzór|20.29}} dla dwóch dowolnych wektorów bazy dyskretnej i z własności delty Kroneckera dla sum, można otrzymać wzór na owe współczynniki: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a_k|p\rangle=\sum_i c_i\langle a_k|a_i\rangle=\sum_ic_i\delta_{ik}=c_k\;</MATH>|20.31}} I już mamy wyznaczone owe współczynniki, a zatem równanie {{LinkWzór|20.30}}(rozkład dowolnego keta w bazie dyskretnej) na podstawie {{LinkWzór|20.31}}(współczynniki {{Formuła|<MATH>c_i\;</MATH>}}) przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>|p\rangle=\sum_i\langle a_i|p\rangle|a_i\rangle=\left\{\sum_i|a_i\rangle\langle a_i|\right\}|p\rangle\;</MATH>|20.32}} Z równania {{LinkWzór|20.32}} (ostatnia równość) dostajemy, że operator jedynkowy jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{I}=\sum_{i=1}^r|a_i\rangle\langle a_i|\;</MATH>|20.33}} Dochodzimy więc do wniosku, że {{LinkWzór|20.33}} jest operatorem jednostkowym. Udowodnijmy, że kwadrat owego operatora jest tym samym wektorem, wykorzystując przy tym warunek ortonormalizacji: {{CentrujWzór|<MATH>I^2=\left(\sum_{i=1}^r|a_i\rangle\langle a_i|\right)^2= \left(\sum_{i=1}^r|a_i\rangle\langle a_i|\right)\left(\sum_{j=1}^r|a_j\rangle\langle a_j|\right)= \sum^r_{ij=1}|a_i\rangle\langle a_i||a_j\rangle\langle a_j|=\sum^r_{ij=1}|a_i\rangle\langle a_i|a_j\rangle\langle a_j|=\sum^r_{ij=1}\delta_{ij}|a_i\rangle\langle a_j|=\;</MATH><br /><MATH>=\sum^r_{i=1}|a_i\rangle\langle a_i|=\hat{I}\;</MATH>|20.34}} Zatem udowodniliśmy, co chcieliśmy. == Reprezentacja dowolnego keta w bazie ciągłej == W bazie ciągłej iloczyn skalarny między wektorami bazy jest zdefiniowany wedle: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a(k)|a(k^') \rangle=\delta(k-k^')\;</MATH>|20.35}} Weźmy dowolny ket {{Formuła|<MATH>|p\rangle\;</MATH>}} i rozłóżmy go w ketach bazy {{Formuła|<MATH>|a(k)\rangle\;</MATH>}} (ciągłej) w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>|p\rangle=\int c(k)|a(k)\rangle\;</MATH>|20.36}} Teraz mnożymy obie strony równania {{LinkWzór|20.36}} przez wektor {{Formuła|<MATH>\langle a(k)|\;</MATH>}}, w celu wyznaczenia współczynników {{Formuła|<MATH>c(k^')\;</MATH>}} i wykorzystując warunek ortogonalności {{LinkWzór|20.35}} oraz z własności delty Diraca dla całek, zaem można otrzymać owe współczynniki: {{CentrujWzór|<MATH>\langle a(k^')|p\rangle=\int c(k)\langle a(k^')|a(k)\rangle dk=\int c(k)\delta(k^'-k)dk=c(k^')\;</MATH>|20.37}} A zatem równanie {{LinkWzór|20.36}} (rozkładu dowolnego keta w bazie ciągłej) na podstawie {{LinkWzór|20.37}} (mając już współczynniki) przyjmuje takową postać: {{CentrujWzór|<MATH>|p\rangle=\int \langle a(k)|p\rangle|a(k)\rangle dk=\left\{\int|a(k)\rangle\langle a(k)|dk\right\}|p\rangle\;</MATH>|20.38}} Z równania {{LinkWzór|20.38}} (ostatnia równość) dostajemy operator jedynkowy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{I}=\int |a(k)\rangle\langle a(k)|dk\;</MATH>|20.39}} Dochodzimy więc do wniosku, że {{LinkWzór|20.39}} jest operatorem jednostkowym. Udowodnijmy, że kwadrat owego operatora jest tym samym operatorem, wykorzystując przy tym warunek ortogonalizacji {{LinkWzór|20.35}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{I}^2=\left(\int|a(k)\rangle\langle a(k)|dk\right)^2= \left(\int|a(k)\rangle\langle a(k)|dk\right)\left(\int|a(k^')\rangle\langle a(k^')|dk^'\right)= \int\int|a(k)\rangle\langle a(k)||a(k^')\rangle\langle a(k^')|dkdk^'=\;</MATH><br /><MATH>=\int\int|a(k)\rangle\langle a(k)|a(k^')\rangle\langle a(k^')|dkdk^'=\int\int\delta(k-k^')|a(k)\rangle\langle a(k^')|dkdk^'=\int|a(k)\rangle\langle a(k)|dk=\hat{I}\;</MATH>|20.40}} == Reprezentacja dowolnego keta w bazie dyskretno-ciągłej == Wiedząc, że funkcje falowe dyskretne i ciągłem są do siebie ortogonalne, wtedy pisać możemy wzory: {{LinkWzór|20.29}} i {{LinkWzór|20.35}}, co na podstawie tego możemy napisać na wzór na wielkość średniego pędu, a później z niego otrzymać schemat na macierz jednostkową, jako suma prawych stron równości {{LinkWzór|20.32}} i {{LinkWzór|20.38}}, (bez operatora pędu), co w skrócie zapisujemy formułę na nią: {{CentrujWzór|<MATH>I=\sum_{i=1}^r|a_i\rangle\langle a_i|+\int |a(k)\rangle\langle a(k)|dk\;</MATH>|20.40a}} Oczywiste jest, że kwadraty lewej i prawej stronie równości {{LinkWzór|20.40a}} są równe równością bez nich, co podobnie się udowadnia dla osobnych przypadków (dyskretnego albo ciągłego) w postaci {{LinkWzór|20.34}} i {{LinkWzór|20.40}}, co widać po prawych ich stronach, oczywiste jest, że ich lewa strona jest dokładnie równa jedności. == Wektory i wartości własne w widmie dyskretnym == Napiszmy równanie własne w widmie wektorów bazy dyskretnej w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a_{i}\rangle=a_i|a_{i}\rangle\;</MATH>|20.41}} * gdzie {{Formuła|<MATH>a_i\;</MATH>}} są to wartości własne operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} przy wektorach własnych {{Formuła|<MATH>|a_i\rangle\;</MATH>}}. Wektory własne w równaniu własnym {{LinkWzór|20.41}} spełniają warunek ortonormalności {{LinkWzór|20.29}}. Przedstawmy teraz bardziej ogólnie elementy macierzowe operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>A_{ij}=\langle a_i|\hat{A}|a_j\rangle=a_j\langle a_i|a_j\rangle=a_j\delta_{ij}\;</MATH>|20.42}} A zatem z definicji elementów macierzowych w {{LinkWzór|20.42}} elementy macierzowe operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>A_{ij}=\delta_{ij}a_j\;</MATH>|20.43}} Czyli na podstawie tożsamości {{LinkWzór|20.43}} macierz elementów macierzowych operatora <MATH>\hat{A}\;</MATH>, czyli {{Formuła|<MATH>[A_{ij}]\;</MATH>}} jest macierzą diagonalna. Zobaczmy, gdy na jakiś element macierzowy podziałamy sprzężeniem hermitowskim i zbadajmy jakie z niego wychodzą wnioski: {{CentrujWzór|<MATH>A^{*}_{ij}=(\langle a_i|\hat{A}|a_j\rangle)^{+}=\langle a_j|\hat{A}|a_i\rangle=A_{ji}\;</MATH>|20.44}} Według {{LinkWzór|20.44}} dostaniemy, że te elementy są elementami rzeczywistymi macierzy diagonalnej {{Formuła|<MATH>[A_{ij}]\;</MATH>}}, bo zachodzi {{LinkWzór|20.43}}. {{CentrujWzór|<MATH>A^{*}_{ij}=A_{ji}\;</MATH>|20.45}} == Wektory i wartości własne w widmie ciągłym == Dla widma k ciągłego równanie własne możemy przestawić w zależnosci od ciągłego parametru: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a(k)\rangle=a(k)|a(k)\rangle\;</MATH>|20.46}} Wektory własne operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} we wzorze {{LinkWzór|20.46}} spełniają warunek ortonormalności {{LinkWzór|20.35}}, jeśli je unormujemy i one są wektorami ciągłymi, które opisuje ciągły parametr k. == Wprowadzenie do transformacji unitarnej == Niech punktem wyjścia będzie n-wymiarowa baza dyskretna przestrzeni Hilberta, określona przez wektory własne pewnego operatora hermitowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}|a_i\rangle=a_i|a_i\rangle\;</MATH>&nbsp;dla&nbsp;<MATH>i=1,2,3,4,\ldots\;</MATH>|20.47}} Dokonajmy transformacji liniowej wektorów bazy tak, by otrzymać nowe wektory bazy: {{CentrujWzór|<MATH>|a_i\rangle^T\equiv \hat{U}|a_i\rangle=\sum_jc_{ij}|a_j\rangle\;</MATH>|20.48}} Obierzmy tak operator {{Formuła|<MATH>A^T\;</MATH>}}, tak by miał takie same wartości własne, co operator {{Formuła|<MATH>A\;</MATH>}} {{LinkWzór|20.47}} w nowej bazie według {{LinkWzór|20.48}}: {{CentrujWzór|<MATH>A^T|a_i\rangle^T=a_i|a_i\rangle^T\;</MATH>|20.49}} W równaniu {{LinkWzór|20.49}} podstwiamy w prawej i lewej jego stronie wyrażenia odpowiedzialne za nową bazę opisanej przy pomocy jego odpowiednika starego według {{LinkWzór|20.48}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}^TU|a_i\rangle=a_i\hat{U}|a_i\rangle\;</MATH>|20.50}} Mnożymy obustronnie wzór {{LinkWzór|20.50}} przez operator {{Formuła|<MATH>\hat{U}^{-1}\;</MATH>}} (odwrotność operatora {{Formuła|<MATH>\hat{U}\;</MATH>}}), otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{U}^{-1}\hat{A}^T\hat{U}|a_i\rangle=a_i|a_i\rangle\;</MATH>|20.51}} Prawą stronę równania {{LinkWzór|20.51}} zastępujemy przez lewą stronę równania {{LinkWzór|20.47}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{U}^{-1}\hat{A}^T\hat{U}|a_i\rangle=\hat{A}|a_i\rangle\;</MATH>|20.52}} Z równania {{LinkWzór|20.52}} wynika, że możemy napisać wynikającą transformację operatora hermitowskiego {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}}, tak by posiadał te same wartości własne, niezależne w jakiej bazie ją opisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}=\hat{U}^{-1}\hat{A}^T\hat{U}\;</MATH>|20.53}} Lub nawet po przekształceniu wyznaczając operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} zapisanej w nowej bazie, którego transformacja jest dokonana wedle wzoru {{LinkWzór|20.48}} transformujących operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{U}\;</MATH>}} wektory bazy {{Formuła|<MATH>|a_i\rangle\;</MATH>}} w inne wektory bazy, tak by ten nasz operator miał te same wartości własne, po prostu aby się one nie zmieniały. {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}^T=\hat{U}\hat{A}\hat{U}^{-1}\;</MATH>|20.54}} Transformacja jest taka, że zachowuje sumę i iloczyn przetransformowanych wektorów. Tzn. jeśli {{Formuła|<MATH>\hat{A}=\hat{A}_1+\hat{A}_2\;</MATH>}}, to zachodzi według {{LinkWzór|20.54}}: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}^T=\hat{U}(\hat{A}_1+\hat{A}_2)\hat{U}^{-1}=\hat{U}\hat{A}_1\hat{U}^{-1}+\hat{U}\hat{A}_2\hat{U}^{-1}=\hat{A}_1^T+\hat{A}_2^T\;</MATH>|20.55}} Nawet dla iloczynu dwóch operatorów {{Formuła|<MATH>\hat{B}=\hat{B}_1\hat{B}_2\;</MATH>}} transformacja zachowuje również iloczyn: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{B}^T=\hat{U}\hat{B}_1\hat{B}_2\hat{U}^{-1}=\hat{U}\hat{B}_1\hat{U}^{-1}\hat{U}\hat{B}_2\hat{U}^{-1}=\hat{B}_1^T\hat{B}_2^T\;</MATH>|20.56}} Wyniku operacji unitarnych wymaga się by transformowany operator hermitowski był nadal operatorem hermitowskim, tzn. musi zachodzić przed i po transformacji operatorem {{Formuła|<MATH>\hat{U}\;</MATH>}} na wektory bazy, dla której mamy przyporządkowany operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} przed transformacją lub w nowej bazie operator {{Formuła|<MATH>\hat{A}^T\;</MATH>}} po transformacji, tak by one miały te same wartości własne. W naszych rozważaniach skorzystamy z transformacji operatora {{Formuła|<MATH>\hat{A}\;</MATH>}} z jednej bazy dyskretnej do drugiej wedle wzoru operatorowego {{LinkWzór|20.54}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{A}^{+}=\hat{A}\;</MATH>|20.57}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{A}^T)^{+}=\hat{A}^T\;</MATH>|20.58}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{U}\hat{A}\hat{U}^{-1})^{+}=\hat{U}\hat{A}\hat{U}^{-1}\;</MATH>|20.59}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>(\hat{U}^{-1})^+\hat{A}\hat{U}^{+}=\hat{U}\hat{A}\hat{U}^{-1}\;</MATH>|20.60}} }} Równanie {{LinkWzór|20.53}} po podstawieniu {{LinkWzór|20.54}}, wtedy będzie można wywnioskować dalsze wywody: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{U}^{-1}(\hat{U}^{-1})^{+}\hat{A}\hat{U}^{+}\hat{U}=\hat{A}\;</MATH>|20.61}} Równość {{LinkWzór|20.61}} zachodzi, gdy mamy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{U}^{+}\hat{U}=\hat{1}\Rightarrow \hat{U}^{-1}(\hat{U}^{+})^{-1}=1\;</MATH>|20.62}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\hat{U}^{+}\hat{U}=-\hat{1}\Rightarrow \hat{U}^{-1}(\hat{U}^{+})^{-1}=-1\;</MATH>|20.63}} }} Transformacja spełniająca warunek {{LinkWzór|20.62}} nazywamy transformacją unitarną, a gdy spełnia warunek {{LinkWzór|20.63}} nazywamy transformacją antyunitarną. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 4zrv1qtbj2uht7feaqi145i1wmuwqne 0 18003 558831 513501 2026-10-07T11:00:51Z Persino 2851 558831 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Cząstka w nieskończenie głębokiej studni potencjału == {{Rysunek|Nieskonczona studnia kwantowa.png|wk1|Nieskończona studnia kwantowa}} Wewnątrz studni potencjału, jak na rysunku obok, panuje zerowy elektryczny potencjał skalarny. Nie ma natomiast wektorowego potencjału magnetycznego. Równanie własne tego obszaru wygląda następująco: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}\psi=E\psi\Rightarrow {{d^2}\over{dx^2}}\psi=-{{2Em}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|11.1}} Przyjmijmy oznaczenia, czyli wprowadźmy nową stałą w oparciu o inne wielkości występujące w równaniu {{LinkWzór|11.1}}, który charakteryzuje ruch swobodnej cząstki w przedziale (-a/2,a/2): {{CentrujWzór|<MATH>k^2={{2Em}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|11.2}} Równanie {{LinkWzór|11.1}} przyjmuje postać {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{dx^2}}\psi=-k^2\psi\;</MATH>|11.3}}. Jeśli założymy, że {{Formuła|<MATH>E>0\;</MATH>}}, to {{Formuła|<MATH>k^2>0\;</MATH>}}, zatem jego rozwiązaniem jest kombinacja liniowa funkcyj trygonometrycznych: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=A\sin kx+B\cos kx\;</MATH>|11.4}} Zajmijmy się warunkami brzegowymi dla nieskończonej studni potencjału według rysunku obok dla punktów: {{Formuła|<MATH>x=\pm{{a}\over{2}}\;</MATH>}}. Funkcja falowa w tychże punktach powinna przyjmować wartość zero, ze względu na hermitowskość operatora pędu. {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} \psi(-{{a}\over{2}})=0\Rightarrow 0=-A\sin k{{a}\over{2}}+B\cos k{{a}\over{2}}\\ \psi({{a}\over{2}})=0\Rightarrow 0=A\sin k{{a}\over{2}}+B\cos k{{a}\over{2}} \end{cases}\;</MATH>|11.5}} Aby współczynniki układu równań {{LinkWzór|11.5}} były niezerowe musimy stworzyć wyznacznik z elementów stojących przy stałych {{Formuła|<MATH>A</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>B</MATH>}}, a jego wartość przyrównać do zera oraz wyznaczyć wartość zmiennej {{Formuła|<MATH>k</MATH>}} {{CentrujWzór|<MATH>0=\begin{vmatrix} -\sin k{{a}\over{2}}&\cos k{{a}\over{2}}\\ \sin k{{a}\over{2}}&\cos k{{a}\over{2}} \end{vmatrix}\Rightarrow \sin k{{a}\over{2}}\cos k{{a}\over{2}}=0\;</MATH>|11.6}} Z równości, które otrzymaliśmy dostajemy alternatywę równań: {{CentrujWzór|<MATH> \sin k{{a}\over{2}}=0\;\vee\;\cos k{{a}\over{2}}=0\Rightarrow k{{a}\over{2}}=n\pi\;\vee\; k{{a}\over{2}}=n\pi -{{\pi}\over{2}}\Rightarrow k={{2n\pi}\over{a}}\;\vee\; k={{(2n-1)\pi}\over{a}}\Rightarrow k={{n\pi}\over{a}}\;</MATH>|11.7}} Powyżej dowiedzieliśmy się, że stała n jest zależna od liczby nieparzystej {{Formuła|<MATH>2n-1</MATH>}} lub liczby parzystej {{Formuła|<MATH>2n</MATH>}}, które można połączyć w jedno rozwiązanie, gdzie {{Formuła|<MATH>n</MATH>}} zależy od liczby naturalnej większej od zera. Ze wzoru {{LinkWzór|11.2}} wyznaczmy energię cząstki: {{CentrujWzór|<MATH>E={{\hbar^2k^2}\over{2m}}={{\pi^2\hbar^2n^2}\over{2ma^2}}\;\;</MATH>|11.8|Obramuj}} * gdzie: n=1,2,3,... Załóżmy, że k zależy od liczby n dla rozwiązania nieparzystego, mamy A=0, a także {{Formuła|<MATH>B\neq 0\;</MATH>}} według {{LinkWzór|11.5}}, zatem przy wartościach tych stałych rozwiązanie {{LinkWzór|11.4}} zapisujemy poniżej, z którego w tej samej linijce wyznaczymy stałą B. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=B\cos {{(2n-1)\pi}\over{a}}x\Rightarrow 1=B^2\int^{{{a}\over{2}}}_{-{{a}\over{2}}}\cos^2 {{(2n-1)\pi}\over{a}}x={{B^2}\over{2}}\int^{{{a}\over{2}}}_{-{{a}\over{2}}}\left(1+\cos{{2(2n-1)\pi}\over{a}}x\right)={{B^2}\over{2}}a\Rightarrow B=\sqrt{{{2}\over{a}}}\;</MATH>|11.9}} Ale już dla przypadku, gdy k dla rozwiązania parzystego, której funkcję falową można zapisać przy pomocy A&ne;0 i B=0 według {{LinkWzór|11.5}}, zatem przy wartościach tych stałych rozwiązanie {{LinkWzór|11.4}} zapisujemy równanie, z którego w tej samej linijce wyznaczać będziemy stałą A. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=A\sin {{2n\pi}\over{a}}x\Rightarrow 1=A^2\int^{{{a}\over{2}}}_{-{{a}\over{2}}}\sin^2 {{2n\pi}\over{a}}x={{A^2}\over{2}}\int^{{{a}\over{2}}}_{-{{a}\over{2}}}\left(1-\cos{{4n\pi}\over{a}}x\right)={{A^2}\over{2}}a\Rightarrow A=\sqrt{{{2}\over{a}}}\;</MATH>|11.10}} Na podstawie ostatnich obliczeń dla rozwiązania nieparzystego {{LinkWzór|11.9}} i dla parzystego {{LinkWzór|11.10}} ogólne dla rozwiązania zależnego od n parzystego mamy do czynienia z rozwiązaniem parzystym, i dla n nieparzystego mamy do czynienia z rozwiązaniem nieparzystym, ono jest zapisane przy pomocy funkcji trygonometrycznych funkcji sinus dla rozwiązania parzystego, i z funkcji kosinus dla rozwiązania nieparzystego, w których co w tych funkcjach występuje zmienna x pomnożona przez n&pi;/a. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\begin{cases} \sqrt{2/a}\sin{{n\pi}\over{a}}x&\mbox{ dla n=2,4,6,...}\\ \sqrt{2/a}\cos{{n\pi}\over{a}}x&\mbox{ dla n=1,3,5,..} \end{cases}\;</MATH>|11.11}} Funkcjami równania własnego równania niezależnego od czasu są zatem dwa rozwiązania dla {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} parzystego (pierwsze rozwiązanie w {{LinkWzór|11.11}}) i nieparzystego (drugie rozwiązanie w {{LinkWzór|11.11}}), które można je połączyć w jedno rozwiązanie dla n naturalnego (bez zera) do {{LinkWzór|11.12}}, które rozkładamy z definicji funkcji trygometrycznych do {{LinkWzór|11.13}}, które jak widzimy dla odpowiednich {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} przechodzi w {{LinkWzór|11.11}}. Przykładowe wykresy dla n=1, n=2 i n=3 są wykreślone na rysunkach w {{LinkRysunek|wk11}}, {{LinkRysunek|wk2}} i {{LinkRysunek|wk3}}. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{Rysunek|Nieskończona studnia kwantowa dla rozwiązania nieparzystego (n&#61;1) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej).png|wk11|Nieskończona studnia kwantowa dla rozwiązania nieparzystego (n&#61;1) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej)|pozycja=center}} | 2 = {{Rysunek|Nieskończona studnia_kwantowa dla rozwiązania parzystego (n&#61;2) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej).png|wk2|Nieskończona studnia kwantowa dla rozwiązania parzystego (n&#61;2) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej)|pozycja=center}} | 3 = {{Rysunek|Nieskończona studnia kwantowa dla rozwiązania nieparzystego (n&#61;3) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej).png|wk3|Nieskończona studnia kwantowa dla rrozwiązania nieparzystego (n&#61;3) dla a&#61;1 (wykres funkcji falowej)|pozycja=center}} }} ''Rysunki przedstawiają prawdopodobieństwo znalezienia cząstki (oś igrekowa) w zależności od położenia cząstki (oś iksowa). według {{LinkWzór|11.11}} kolejno dla n=1,2,3 oraz dla a=1.'' Rozwiązanie {{LinkWzór|11.11}} zapisujemy w sposób ogólny: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\sqrt{2/a}\sin\left({{n\pi}\over{a}}x+{{1}\over{2}}n\pi\right)\;</MATH>|11.12}} W celu udowodnienia równoważności równań {{LinkWzór|11.12}} z równaniami {{LinkWzór|11.11}} z dokładnością do znaku należy ostatnie równanie przepisać: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\sqrt{2/a}\cos{{1}\over{2}}n\pi\sin {{n\pi}\over{a}}x+\sqrt{2/a}\sin{{1}\over{2}}n\pi\cos {{n\pi}\over{a}}x\;</MATH>|11.13}} Widzimy w zależności od n, czy jest parzyste czy nie, to przechodzi w równanie w pierwsze czy drugie z układu równań {{LinkWzór|11.11}} z dokładnością do znaku. == Cząstka w skończonej studni potencjału == {{Rysunek|Skończona studia potencjału.jpg|lk1|Cząstka w skończonej studni potencjału}} Będziemy się tutaj zajmować stanami, w których cząstka może się znajdować, a mianowicie w dwóch stanach. W stanach o energii ujemnej i w stanach o energii dodatniej. W stanach o energii ujemnej będziemy się zajmować tylko stanami, których wartość bezwzględna całkowitej energii |E| jest mniejsza niż głębokość studni U. === Stany związane === Rozpatrzmy stany o energii ujemnej E, tzn. związane, ale tak by było spełnione E+U>0. Równanie Schrödingera w obszarach 1 i 3, w których panuje zerowa postać potencjału skalarnego, możemy zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}\psi=E\psi\Rightarrow{{d^2}\over{dx^2}}\psi=-{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|11.14}} Na rysunku obok zakładamy, że energia cząstki jest ujemna, zatem możemy wprowadzić oznaczenie zależne od ujemnej energii cząstki w skończonej studni potencjału, masy cząstki i jednej stałej fizycznej stałej kreślonej Plancka: {{CentrujWzór|<MATH>\kappa^2=-{{2mE}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|11.15}} Wprowadzimy oznaczenie stałej {{Formuła|<MATH>\kappa^2\;</MATH>}} {{LinkWzór|11.15}} do równania własnego zdefiniowanej w {{LinkWzór|11.14}}, dochodzimy do wniosku, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{dx^2}}\psi=\kappa^2\psi\;</MATH>|11.15a}} Rozwiązaniem równania {{LinkWzór|11.15}} są dwie funkcje eksponecjalne jako wektory bazy, ale na razie nie wiemy czy ta baza jest ciągła, czy nawet dyskretna, ale przekonamy się, że ta baza jest skwantowana, wtedy funkcje własne {{LinkWzór|11.15a}} są: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=Ae^{\kappa x}+Be^{-\kappa x}\;</MATH>|11.16}} Równanie własne {{LinkWzór|11.15}} powinno być słuszne dla obszaru 1 i 3, czyli była całkowalna z kwadratem, to musi zachodzić warunek: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_1(x)=A_1e^{\kappa x}\;</MATH>|11.17}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_3(x)=B_3e^{-\kappa x}\;</MATH>|11.18}} }} Widzimy, że dla zakresu obowiązywania tych funkcji, tzn. {{LinkWzór|11.17}} i {{LinkWzór|11.18}} powyższe funkcje nie mają wartości nieskończonej. Wyprowadźmy rozwiązanie równania falowego dla obszaru 2: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}\psi-U\psi=E\psi\Rightarrow {{d^2}\over{dx^2}}\psi=-{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|11.19}} W prowadźmy oznaczenie zależne od energii cząstki, głębokości studni potencjału i stałych fizycznych: {{CentrujWzór|<MATH>k^2={{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|11.20}} Przy oznaczeniu przy stałej k{{Sup|2}} {{LinkWzór|11.20}} równanie różniczkowe {{LinkWzór|11.19}} przyjmuje inną równoważną postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{dx^2}}\psi=-k^2\psi\;</MATH>|11.21}} Rozwiązaniem równania różniczkowego {{LinkWzór|11.21}} w obszarze 2 jest rozwiązanie w postaci kombinacji funkcji trygometrycznych, tzn. kosinusa i sinusa i piszemy ją dla tego obszaru w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_2=A_2\cos kx+B_2\sin kx\;</MATH>|11.22}} Na granicy obszarów 1 i 2 oraz 2 i 3 funkcje oraz jego pochodne muszą być ciągłe, tzn. muszą zachodzić związki: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_1(-a)=\psi_2(-a)\;</MATH>|11.23}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_2(a)=\psi_3(a)\;</MATH>|11.24}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_1^'(-a)=\psi_2^'(-a)\;</MATH>|11.25}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\psi_2^'(a)=\psi_3^'(a)\;</MATH>|11.26}} }} Na podstawie powyższych warunków otrzymujemy układ równań: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} A_1e^{-\kappa a}-A_2\cos ka+B_2\sin ka=0\\ A_1\kappa e^{-\kappa x}-A_2k\sin ka-B_2k \cos ka=0\\ B_3e^{-\kappa a}-A_2\cos ka-B_2\sin ka=0\\ -\kappa B_3e^{-\kappa a}+A_2k \sin ka-B_2k \cos ka=0 \end{cases}\;</MATH>|11.27}} Aby układ równań {{LinkWzór|11.27}} miał niezerowe współczynniki musi być wyznacznik równy zero dla współczynników stojących przy niewiadomych. {{CentrujWzór|<MATH>0=\begin{vmatrix} e^{-\kappa a}&-\cos ka&\sin ka&0\\ \kappa e^{-\kappa x}&-k\sin ka&-k\cos ka&0\\ 0&-\cos ka&-\sin ka&e^{-\kappa a}\\ 0&k\sin ka&-k\cos ka&-\kappa e^{-\kappa a} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} e^{-\kappa a}&-\cos ka&\sin ka&0\\ 0&-k\sin ka+\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka&0\\ 0&-\cos ka&-\sin ka& e^{-\kappa a}\\ 0&k\sin ka-\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka&0\end{vmatrix}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= e^{-\kappa a}\begin{vmatrix} -k\sin ka+\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka&0\\ -\cos ka&-\sin ka&e^{-\kappa a}\\ k\sin ka-\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka&0 \end{vmatrix}= -e^{-2\kappa a}\begin{vmatrix} -k\sin ka+\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka\\ k\sin ka-\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka \end{vmatrix}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= -e^{-2\kappa a}\begin{vmatrix} -k\sin ka+\kappa\cos ka&-k\cos ka-\kappa\sin ka\\ 0&-2k\cos ka-2\kappa\sin ka \end{vmatrix}=2e^{-2\kappa a}\left(-k\sin ka+\kappa\cos ka\right)\left(k\cos ka+\kappa\sin ka\right)\;</MATH>|11.28}} Z wyznacznika {{LinkWzór|11.28}} otrzymujemy wynik, który jest równy zero: {{CentrujWzór|<MATH>\left(-k\sin ka+\kappa\cos ka\right)\left(k\cos ka+\kappa\sin ka\right)=0\;</MATH>|11.29}} Rozwiązaniem równania {{LinkWzór|11.29}} jest takie, że po skorzystaniu przy tym z twierdzenia o alternatywie równań, to rozwiązaniem powyższego równania są dwa równania łączące parametry k z parametrem &kappa;, których te parametry zależą od energii cząstki kwantowej, więc dojdziemy do wniosku później, że energia cząstki jest skwantowana (dyskretna) w stanach związanych. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\kappa=k\operatorname{tg} ka\;</MATH>|11.30|Obramuj}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\kappa=-k\operatorname{ctg} ka\;</MATH>|11.31|Obramuj}} }} ==== Współczynniki rozwiązań parzystych ==== Aby układ równań {{LinkWzór|11.27}} dla rozwiązań parzystych miał rozwiązania w postaci niezerowych stałych, to musi być spełniona zależność {{LinkWzór|11.30}}. Zajmijmy się dwoma pierwszymi równaniami {{LinkWzór|11.27}}, do którego podstawiamy wzór na &kappa;, czyli {{LinkWzór|11.30}}: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} A_1e^{-\kappa a}-A_2\cos ka+B_2\sin ka=0\\ A_1k{{\sin ka}\over{\cos ka}}e^{-\kappa a}-A_2k\sin ka-B_2k\cos ka=0\Rightarrow A_1e^{-\kappa a}-A_2\cos ka-B_2{{\cos^2ka}\over{\sin ka}}=0 \end{cases}\;</MATH>|11.32}} Możemy odjąć od siebie dwa równania ostatniego układu równań od siebie dochodząc do wniosku, że stała B{{Sub|2}} jest stałą równą zero. {{CentrujWzór|<MATH>B_2\left(\sin ka+{{\cos^2ka}\over{\sin ka}}\right)=0\Rightarrow B_2=0\;</MATH>}} Mając już wyliczoną stałą B{{Sub|2}} możemy wyznaczyć stałą A{{Sub|2}} z drugiego równania wynikowego układu równań {{LinkWzór|11.32}}, a także stałą B{{Sub|3}} z trzeciego równania układu równań {{LinkWzór|11.27}}, zatem wszystkie trzy stałe możemy napisać przy pomocy stałej A{{Sub|1}}, oprócz stałej B{{Sub|2}} równą zero: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} B_2=0\\ A_2=A_1e^{-\kappa a}/\cos ka\\ B_3=A_2e^{\kappa a}\cos ka=A_1e^{-\kappa a}/\cos ka e^{\kappa a}\cos ka=A_1\; \end{cases}</MATH>|11.33}} ==== Współczynniki rozwiązań nieparzystych ==== Mając rozwiązanie {{LinkWzór|11.31}}, zajmijmy się dwoma ostatnimi równaniami układu równań {{LinkWzór|11.27}}, możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} B_3e^{-\kappa a}-A_2\cos ka-B_2\sin ka=0\\ k{{\cos ka}\over{\sin ka}} B_3e^{-\kappa a}+A_2k\sin ka-B_2k\cos ka=0\Rightarrow B_3e^{-\kappa a}+A_2{{\sin^2ka}\over{\cos ka}}-B_2\sin ka=0 \\ \end{cases}\;</MATH>|11.34}} Odejmując od siebie dwa równania ostatniego układu równań, dochodzimy do wniosku, że stała {{Formuła|<MATH>A_2\;</MATH>}} jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>A_2\left({{\sin^2ka}\over{\cos ka}}-\cos ka\right)=0\Rightarrow A_2=0\;</MATH>}} Znając już policzoną stałą A{{Sub|2}}=0 możemy policzyć stałą B{{Sub|2}} z pierwszego równania układu równań {{LinkWzór|11.27}}, a także stałą B{{Sub|3}} przy pomocy trzeciego równania wspomnianego układu równań, do której wyznaczenia dalszego jest potrzebna wyznaczona stała B{{Sub|2}}, którą podamy w tym samym układzie rozwiązań dla stałych poniżej. Wszystkie te stałe są w zależne od stałej A{{Sub|1}}, nie licząc stałej A{{Sub|2}}, która jest równa zero. {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} A_2=0\\ B_2=-A_1e^{-\kappa a}/\sin ka\\ B_3=B_2e^{\kappa a}\sin ka=-A_1e^{-\kappa a}/\sin kae^{\kappa a}\sin ka=-A_1\; \end{cases}\;</MATH>|11.35}} ==== Funkcje parzyste i nieparzyste ==== Mamy już rozwiązania parzyste dla {{LinkWzór|11.30}} przy stałych {{LinkWzór|11.33}} i nieparzyste dla {{LinkWzór|11.31}} przy stałych {{LinkWzór|11.35}}, te oba rozwiązania dla skończonej studni potencjału są: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Center|styl=white-space:nowrap|'''Funkcje falowe dla rozwiązań parzystych dla {{LinkWzór|11.30}}'''}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Center|styl=white-space:nowrap|'''Funkcje falowe dla rozwiązań nieparzystych dla {{LinkWzór|11.31}}'''}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} \psi_1=A_2\cos ka e^{\kappa (x+a)}\\ \psi_2=A_2\cos kx\\ \psi_3=A_2\cos ka e^{\kappa (a-x)} \end{cases}\;</MATH>|11.36}} }}<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} \psi_1=-B_2\sin ka e^{\kappa (x+a)}\\ \psi_2=B_2\sin kx\\ \psi_3=B_2\sin ka e^{\kappa (a-x)} \end{cases}\;</MATH>|11.37}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}} Należy pamiętać, że funkcja {{Formuła|<MATH>\psi_1\;</MATH>}} jest dla przedziału {{Formuła|<MATH>(-\infty,-a)\;</MATH>}}, funkcja {{Formuła|<MATH>\psi_2\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>(-a,a)\;</MATH>}}, a także funkcja {{Formuła|<MATH>\psi_3\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>(a,\infty)\;</MATH>}}. Ogólnie dla nieskończonego przedziału niech rozwiązaniem będzie funkcja {{Formuła|<MATH>\psi\;</MATH>}}, którą można podzielić na poszczególne przedziały jak dla rozwiązania parzystego {{LinkWzór|11.36}} i nieparzystego {{LinkWzór|11.37}}. Aby unormować rozwiązania parzyste {{LinkWzór|11.36}} lub rozwiązania nieparzyste {{LinkWzór|11.37}} należy dokonać całkowania z kwadratem: {{CentrujWzór|<MATH>1=\int^{\infty}_{\infty}|\psi|^2dx=\left(\int_{-\infty}^{-a}+\int_{-a}^{a}+\int_{a}^{\infty}\right)|\psi|^2dx= \int_{-\infty}^{-a}|\psi|^2dx+\int_{-a}^{a}|\psi|^2dx+\int_{a}^{\infty}|\psi|^2dx=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int_{-\infty}^{-a}|\psi_1|^2dx+\int_{-a}^{a}|\psi_2|^2dx+\int_{a}^{\infty}|\psi_3|^2dx\;</MATH>|11.38}} ==== Normowanie funkcji parzystych ==== Wyznaczmy stałą normującą dla funkcji typu parzystych {{LinkWzór|11.36}} dla skończonej jamy potencjału o głębokości U pisząc całkę z kwadratu modułu funkcji parzystych w całym przedziale nieskończonym jednowymiarowym według {{LinkWzór|11.38}}. {{CentrujWzór|<MATH>1=A_2^2\cos^2ka\int_{-\infty}^{-a}e^{2\kappa(a+x)}dx+A_2^2\int_{-a}^{a}\cos^2kx+ A_2^2\cos^2ka\int_{a}^{\infty}e^{2\kappa(a-x)}dx= {{A_2^2}\over{2\kappa}}\cos^2ka+{{A_2^2}\over{2}}\int_{-a}^{a}(1+\cos 2ka)dx+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{A_2^2}\over{2\kappa}}\cos^2ka= {{A_2^2}\over{\kappa}}\cos^2ka+A_2^2a+{{A_2^2}\over{2k}}\sin 2ka= A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\cos^2ka+a+{{1}\over{k}}\sin ka\cos ka\right]\;</MATH>}} Do powyższych przekształceń skorzystamy z rozwiązania parzystego {{LinkWzór|11.30}} jako warunku łączącego te nasze dwa parametry w tym wspomnianym równaniu, czyli z tego wspomnianego równania {{Formuła|<MATH>\kappa=k\operatorname{tg}ka\Rightarrow \cos ka={{k}\over{\kappa}}\sin ka\;</MATH>}} możemy wyjaśnić ile wynosi stała A{{Sub|2}} dla rozwiązań parzystych: {{CentrujWzór|<MATH>1=A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\cos^2ka+a+{{1}\over{k}}\sin ka {{k}\over{\kappa}}\sin ka\right]= A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\left(\cos^2ka+\sin^2ka\right)+a\right]=A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}+a\right]=A_2^2{{\kappa a+1}\over{\kappa}} </MATH>}} Warunek normujący funkcje parzyste {{LinkWzór|11.36}} na podstawie powyższych obliczeń jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>A_2=\sqrt{{{\kappa}\over{\kappa a+1}}}\;</MATH>|11.39}} Ta stała &kappa; występująca w definicji stałej A{{Sub|2}} jest zależna od skwantowanej energii kwantowego układu, która wynika z normowania funkcji parzystych. ==== Normowanie funkcji nieparzystych ==== Wyznaczmy stałą normującą dla funkcji nieparzystych {{LinkWzór|11.37}} w skończonej jamie potencjału o głębokości U z całkowaną z kwadratem w przypadku naszej funkcji własnej, które obowiązują w poszczególnych przedziałach sklejając je dochodzimy do wniosku, że one całkowite wypełniają przestrzeń nieskończoną i ta norma jest równa jeden: {{CentrujWzór|<MATH>1=B_2^2\sin^2ka\int_{-\infty}^{-a}e^{2\kappa(a+x)}dx+B_2^2\int_{-a}^{a}\sin^2kx dx+B_2^2\sin^2kx\int_{-a}^{\infty}e^{2\kappa(a-x)}dx= {{B_2^2}\over{2\kappa}}\sin^2ka+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{B_2^2}\over{2}}\int_{-a}^{a}(1-\cos 2kx)dx+\sin^2ka{{B_2^2}\over{2\kappa}}= {{B_2^2}\over{\kappa}}\sin^2ka+B_2^2a-{{B_2^2}\over{2k}}\sin 2ka= {{B_2^2}\over{\kappa}}\sin^2ka+B_2^2a-{{B_2^2}\over{k}}\sin ka\cos ka\;</MATH>}} Skorzystamy, ze wzoru {{LinkWzór|11.31}} jako równania wiążące parametr &kappa; z k, co przekształcając go do postaci {{Formuła|<MATH>\kappa=-k\operatorname{ctg}ka\Rightarrow\sin ka=-{{k}\over{\kappa}}\cos ka\;</MATH>}}, to powyższy warunek normowania piszemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>1={{B_2^2}\over{\kappa}}\sin^2ka+B_2^2a-{{B_2^2}\over{k}}(-{{k}\over{\kappa}})\cos ka\cos ka= B_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\left(\sin^2ka+\cos^2ka\right)+a\right]\Rightarrow 1=B_2^2{{1+\kappa a}\over{\kappa}}\;</MATH>}} Stała normująca dla funkcji nieparzystych jest wyrażona przy pomocy stałej &kappa;, która z kolei zależy od skwantowanej energii układu: {{CentrujWzór|<MATH>B_2=\sqrt{{{\kappa}\over{\kappa a+1}}}\;</MATH>|11.40}} co kończy obliczenia dotyczące nieparzystych funkcji falowych. ==== Energie własne stanów związanych ==== Wykorzystując związki {{LinkWzór|11.15}} i {{LinkWzór|11.20}} wyznaczmy wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>(\kappa^2+k^2)a^2=\left(-{{2mE}\over{\hbar^2}}+{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}\right)a^2={{2mUa^2}\over{\hbar^2}}=C^2\; </MATH>|11.41}} Udowodniliśmy, że powyższe wyrażenie, nie zależy od energii cząstki, ale zależy od głębokości studni U. Podstawiamy warunek {{LinkWzór|11.30}} dla rozwiązań parzystych do {{LinkWzór|11.41}}, dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>\left(k^2\operatorname{tg}^2(ka)+k^2\right)a^2=C^2\Rightarrow (ka)^2\operatorname{tg}^2(ka)=C^2-(ka)^2\Rightarrow\operatorname{tg}(ka)={{\sqrt{C^2-(ka)^2}}\over{ka}}\;</MATH>|11.42}} Powyżej przyjęliśmy, że tg(ka) jest dodatnie przy dodatnich k{{Sup|2}} {{LinkWzór|11.20}} i &kappa;{{Sup|2}} {{LinkWzór|11.15}} według {{LinkWzór|11.30}}. Podobnie podstawiamy warunek {{LinkWzór|11.31}} dla rozwiązań nieparzystych do {{LinkWzór|11.41}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\left(k^2\operatorname{ctg}^2(ka)+k^2\right)a^2=C^2\Rightarrow \operatorname{ctg}^2(ka)={{C^2-(ka)^2}\over{(ka)^2}}\Rightarrow\operatorname{ctg}(ka)=-{{\sqrt{C^2-(ka)^2}}\over{ka}}\Rightarrow \operatorname{tg}(ka)=-{{ka}\over{\sqrt{C^2-(ka)^2}}}\;</MATH>|11.43}} {{Rysunek|Skonczona studnia kwantowa.png|wk212|Graficzne rozwiązanie równań {{LinkWzór|11.30}} i {{LinkWzór|11.31}}. Punkty &alpha;,&beta;,&gamma;,&delta; odpowiadają energiom dla parzystych rozwiązań, a punkty &alpha;',&beta;' odpowiadanją energiom dla nieparzystych rozwiązań}} {{Rysunek|Rozwiązania parzyste i nieparzyste dla stanów związanych.png|wk2121|Rozwiązania parzyste i nieparzyste dla stanów związanych dla przykładowych C&#61;1,2,3,...,10, czwiartki okręgu to są przedstawiane wzorem {{LinkWzór|w4}}, a wykresy funkcji niebieską linią są dla funkcji {{LinkWzór|w2}}, a zieloną dla {{LinkWzór|w3}}}} Parametr {{Formuła|<MATH>C\;</MATH>}} ma sens objętości jamy potencjału. Ponieważ w {{LinkWzór|11.43}} przyjęliśmy, że ctg(ka) jest wartością ujemną przy dodatnich k{{Sup|2}} {{LinkWzór|11.20}} i &kappa;{{Sup|2}} {{LinkWzór|11.15}} według {{LinkWzór|11.31}}. Np. dla {{Formuła|<MATH>C=1,1.5\;</MATH>}} cząstka może mieć tylko jedną wartość rozwiązania E (rozwiązania {{Formuła|<MATH>\alpha\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\beta\;</MATH>}}), ale już np. dla {{Formuła|<MATH>C=2,2.25\;</MATH>}} cząstka może przyjmować dwie wartości energii (tzn. określone przez {{Formuła|<MATH>\gamma\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\delta\;</MATH>}} oraz kolejno {{Formuła|<MATH>\alpha^'\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\beta^'\;</MATH>}}). Oczywiste jest, że dalsze powiększanie jamy potencjału powoduje pojawianie się dalszych poziomów energetycznych {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}}, przy czym poziomy odpowiadające rozwiązaniom parzystym i nieparzystym pojawiają się na przemian, bo {{Formuła|<MATH>ka\;</MATH>}} dla rozwiązania parzystego jest mniejsze niż dla rozwiązania nieparzystego dla ściśle określonej objętości jamy potencjału {{Formuła|<MATH>C\;</MATH>}}. Z rozwiązań {{LinkWzór|11.36}} (rozwiązanie parzyste) i {{LinkWzór|11.37}} (rozwiązanie nieparzyste) wynika, że mamy niezerowe funkcje falowe na ściankach studni potencjałów i cząstka może oczywiście wnikać w ściankę jamy potencjału, to zjawisko nie jest możliwe w mechanice klasycznej. Weźmy w równaniu {{LinkWzór|11.42}} i {{LinkWzór|11.43}}, tzn. w pierwszych tam równościach, za zmienną {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} dla rozwiązania parzystego {{LinkWzór|11.30}} oraz dla rozwiązania nieparzystego {{LinkWzór|11.31}}: {{CentrujWzór|<MATH>\xi=ka\;</MATH>|w1}} wtedy wzory na zmienną {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} dla rozwiązań parzystych i nieparzystych piszemy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\eta=\kappa a=ka\operatorname{tg}ka=\xi\operatorname{tg} \xi\;</MATH>|w2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\eta=\kappa a=-ka\operatorname{ctg}ka=-\xi\operatorname{ctg}\xi\;</MATH>|w3}} }} Mając na uwadze wzory na stany energetyczne dla rozwiązań parzystych {{LinkWzór|11.30}} i nieparzystych {{LinkWzór|11.31}}, wtedy dla nich mając na uwadze {{LinkWzór|11.41}} wykorzystując {{LinkWzór|w1}} oraz {{LinkWzór|w2}} (rozwiązania parzyste) i {{LinkWzór|w3}} (rozwiązania nieparzyste), mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\eta^2+\xi^2=C^2\;</MATH>|w4}} Gdzie w {{LinkWzór|w4}} głębnokość studni potencjału jest zdefiniowana według {{LinkWzór|11.41}}. Widzimy z rysunku {{LinkRysunek|wk2121}}, że rozwiązaniem na rysunku jest co najmniej jeden stan parzysty {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}}, która wynika napewno z rozwiązania parzystego, dla stanów nieparzystych dla danej głębokości jamy potencjału może nie być rozwiązań nieparzystych. Ogólnie liczba rozwiązań parzystych jest co najmniej jeden, a nieparzystych co najmniej zero, dla danego {{Formuła|<MATH>C\;</MATH>}}. ==== Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w studni potencjału ==== Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w studni potencjału nazywamy wyrażenie dla stanów parzystych {{LinkWzór|11.36}} lub nieparzystych {{LinkWzór|11.37}} ze stałą {{Formuła|<MATH>A_2\;</MATH>}} {{LinkWzór|11.39}} lub {{Formuła|<MATH>B_2\;</MATH>}}{{LinkWzór|11.40}}, których ich ostateczna postać jest taka sama. {{CentrujWzór|<MATH>P^{\pm}_S={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\int_{-a}^{a}\begin{Bmatrix} \cos^2kx\\ \sin^2kx\\ \end{Bmatrix}dx={{\kappa}\over{2(\kappa a+1)}}\int_{-a}^{a}\begin{Bmatrix} 1+\cos 2kx\\ 1-\cos 2kx \end{Bmatrix}dx=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{\kappa}\over{2(\kappa a+1)}}\left[2a\pm 2{{1}\over{2k}}\sin 2k a\right]= {{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a\pm{{\sin 2ka}\over{2k}}\right]={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a\pm{{\sin ka\cos ka}\over{k}}\right]\;</MATH>|11.44}} Jest to ogólny wzór na prawdopodobieństwo znalezienia cząstki wewnątrz studni potencjału. Dla rozwiązań parzystych obowiązuje wzór {{LinkWzór|11.30}}, z którego można napisać {{Formuła|<MATH>\kappa=k\operatorname{tg} ka\Rightarrow \cos ka={{k\sin ka}\over{\kappa}}\;</MATH>}}, zatem mając wzór {{LinkWzór|11.44}}, po wykorzystaniu tego dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>P^+_S={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\sin (ka) k\sin (ka)}\over{k\kappa}}\right]={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\sin^2ka}\over{\kappa}}\right]\;</MATH>|11.45}} Z elementarnych wiadomości trygonoometri, a także skorzystamy ze wzoru ze wzoru {{LinkWzór|11.30}} i wyznaczmy zależność między kwadratem sinusa a kwadratem funkcji tangens. {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sin^2ka}}={{\cos^2ka+\sin^2ka}\over{\sin^2ka}}=1+\operatorname{ctg}^2(ka)= 1+{{k^2}\over{\kappa^2}}={{\kappa^2+k^2}\over{\kappa^2}}\;</MATH>|11.46}} Prawdopodobieństwa dla rozwiązań parzystych powstaje podstawiając odwrotność wyrażenia {{LinkWzór|11.46}} do równania {{LinkWzór|11.45}} wyrażające prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w studni potencjału. {{CentrujWzór|<MATH>P^+_S={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\kappa^2}\over{\kappa(\kappa^2+k^2)}}\right]= {{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\kappa}\over{\kappa^2+k^2}}\right]={{\kappa}\over{\kappa a+1}}{{a\kappa^2+ak^2+\kappa}\over{\kappa^2+k^2}} ={{\kappa^2(a\kappa+1)+ak^2\kappa+k^2-k^2}\over{(\kappa a+1)(\kappa^2+k^2)}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= {{\kappa^2(a\kappa+1)+k^2(a\kappa+1)-k^2}\over{(\kappa a+1)(\kappa^2+k^2)}}= {{(a\kappa+1)(\kappa^2+k^2)-k^2}\over{(\kappa a+1)(\kappa^2+k^2)}}=1-{{k^2}\over{(\kappa a+1)(\kappa^2+k^2)}}</MATH>|11.47}} Dla rozwiązań nieparzystych obowiązuje wzór {{LinkWzór|11.31}}, z tego wzoru możemy otrzymać tożsamość {{Formuła|<MATH>\kappa=-k\operatorname{ctg}ka\Rightarrow \sin ka=-{{k\cos ka}\over{\kappa}}\;</MATH>}} i podstawiając go do {{LinkWzór|11.44}} zaznaczaniem, że mamy do czynienia, ze stanami nieparzystymi: {{CentrujWzór|<MATH>P^-_S={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\cos^2ka}\over{\kappa}}\right]\;</MATH>|11.48}} Z elementarnych wiadomości o trygonometrii, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\cos^2ka}}={{\cos^2ka+\sin^2ka}\over{\cos^2ka}}=1+\operatorname{tg}^2ka=1+{{k^2}\over{\kappa^2}}= {{\kappa^2+k^2}\over{\kappa^2}}\;</MATH>|11.49}} Wzór {{LinkWzór|11.48}} przy pomocy pomocniczych obliczeń {{LinkWzór|11.49}} przyjmuje następną postać: {{CentrujWzór|<MATH>P^-_S={{\kappa}\over{\kappa a+1}}\left[a+{{\kappa}\over{\kappa^2+k^2}}\right]\;</MATH>|11.50}} Wyrażenie {{LinkWzór|11.50}} jest takie same jak wyrażenie {{LinkWzór|11.45}}, zatem dla obu przypadków mamy nie oznaczając je parzystością lub nieparzystością rozwiązań: {{CentrujWzór|<MATH>P_S=1-{{k^2}\over{(\kappa a+1)(\kappa^2+k^2)}}\;</MATH>|11.51}} Możemy wykorzystać wzory, które są definicjami pewnych stałych zależne od energii własnej układu, czyli od stałej {{LinkWzór|11.15}} &kappa;{{Sup|2}} i od stałej {{LinkWzór|11.20}} k{{Sup|2}}, i dalej należy je następnie podstawić do wzoru {{LinkWzór|11.51}}, dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>P_S=1-{{E+U}\over{U}}{{1}\over{\sqrt{-{{2mE}\over{\hbar^2}}} a+1}}= 1-{{\hbar(E+U)}\over{U(\sqrt{-2mE}}a+\hbar)}\;</MATH>|11.52}} Na podstawie wzoru {{LinkWzór|11.52}} prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w studni potencjału, która jest niezależna od parzystości i nieparzystości rozwiązania dla naszego równania własnego, którą tutaj rozpatrywaliśmy dla naszej studni potencjału o skończonej objętości, ale jest za to zależna od energii E uzyskanej z {{LinkWzór|11.30}} (rozwiązanie parzyste) lub z {{LinkWzór|11.31}} (rozwiązanie nieparzyste). === Stany rozproszeniowe === W stanach rozproszeniowych całkowita energią cząstki jest większa niż maksymalny potencjał studni potencjału. Dla stanów stacjonarnych równanie Schrödingera dla obszarów 1 i 3, w których potencjał skalarny znika i jego równanie opisujących ten stan jest: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}\psi=E\psi\Rightarrow {{d^2}\over{dx^2}}\psi=-{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|11.53}} Dla obszaru 2-ego istnieje równanie stacjonarne, w którym mamy potencjał skalarny o wartości -U, piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}\psi-U\psi=E\psi\Rightarrow {{d^2}\over{dx^2}}\psi=-{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|11.54}} W ostanich dwóch równaniach wprowadźmy dwie stałe, które są zależne od dodatniej energii układu stanu rozproszeniowego i ta druga stała jest zależna od głębokości studni potencjału U, są one napisane wedle: {{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>k^2={{2mE}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|11.55}}|2={{CentrujWzór|<MATH>\kappa^2={{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}\;</MATH>|11.56}}}} Przy definicjach stałych {{LinkWzór|11.55}}({{Formuła|<MATH>k^2\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|11.56}}({{Formuła|<MATH>\kappa^2\;</MATH>}}) równania różniczkowe {{LinkWzór|11.53}} (stan 1 i 3) i {{LinkWzór|11.54}} (stan 2) przyjmują wygląd: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{dx^2}}\psi=-k^2\psi\;</MATH>&nbsp;''':obszar 1 i 3'''|11.57}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2}\over{dx^2}}\psi=-\kappa^2\psi\;</MATH>&nbsp;''':obszar 2'''|11.58}} }} Rozwiązania dla wszystkich obszarów wedle dwóch ostatnich rozwiązań są przedstawiane: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=\begin{cases} Ae^{ikx}+Be^{-ikx}&\mbox{ dla }x<-a\\ Ce^{i\kappa x}+De^{-i\kappa x}&\mbox{ dla }|x|<a\\ Fe^{ikx}+Ge^{-ikx}&\mbox{ dla }x>a \end{cases}\;</MATH>|11.59}} Powyższe trzy równania należy zszyć dla punktów |x|=a, dla także dla ich pochodnych, by te wielkości w tych punktach były ciągłe, zatem mamy cztery równania, a sześć niewiadomych, a do tego dochodzi nienormowalność funkcji falowych symbolizującej fale płaskie. Można powiedzieć, że fala płaska dociera z lewej strony (ze strony x równy minus nieskończoność), dla punktu x=-a, część fali ulega odbicia, a następna część dobiega do drugiej granicy studni potencjału, tzn. x=a, i tak ulega ponownemu częściowemu odbiciu. Ze strony x>a, nie ma żadnej fali, która biegnie do studni potencjału i tam należy przyjąć, że G=0. ==== Współczynnik odbicia i transmisji ==== Współczynniki odbicia R i transmisji T definiujemy za pomocą kwadratów modułów odpowiednich stałych występujące w rozwiązaniu falowym równania niezależnego od czasu dla stanów rozproszeniowych, zatem współczynnik odbicia jest to stosunek kwadratu modułu stałej B przez kwadrat modułu stałej A, a współczynnik transmisji jest to stosunek kwadratu modułu stałej F przez kwadrat modułu stałej A. Należy zauważyć, że stałe B i F trzeba wyrazić przez stałą A, co o tym będziemy pamiętać i tak będziemy robić. {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>R={{|B|^2}\over{|A|^2}}\;</MATH>|11.60}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T={{|F|^2}\over{|A|^2}}\;</MATH>|11.61}} }} Widzimy, że przy wybranej metodzie dla funkcji falowych tracimy jego metodę probabilistyczną, tzn. nie możemy liczyć prawdopodobieństwa znalezienia pewnej cząstki w specjalnie obranym obszarze. Ciągłość funkcji i jej pochodnych będziemy badać dla punktu x=-a i x=a. Zatem ciągłość funkcji falowych dla x=-a prowadzi do warunku: {{CentrujWzór|<MATH>Ae^{-ika}+Be^{ika}=Ce^{-i\kappa a}+De^{i\kappa a}\;</MATH>|11.62}} Ciągłość pochodnych w tym samym punkcie prowadzi do następnego warunku: {{CentrujWzór|<MATH>Ake^{-ika}-Bke^{ika}=C\kappa e^{-i\kappa a}-D\kappa e^{i\kappa a}\;</MATH>|11.63}} Ciągłość funkcji {{LinkWzór|11.59}} dla punktu x=a prowadzi do równania: {{CentrujWzór|<MATH>Ce^{i\kappa a}+De^{-i\kappa a}=Fe^{ika}\;</MATH>|11.64}} A ciągłość pochodnych w tym samym punkcie dla takiego samego układu równań prowadzi do wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>C\kappa e^{i\kappa a}-D\kappa e^{-i\kappa a}=Fke^{ika}\;</MATH>|11.65}} Równania {{LinkWzór|11.62}}, {{LinkWzór|11.63}}, {{LinkWzór|11.64}} i {{LinkWzór|11.65}} stanowi układ czterech równań z pięcioma niewiadomymi. Zajmijmy się równaniami {{LinkWzór|11.64}} i {{LinkWzór|11.65}}, wymnażając te pierwsze równanie obustronnie przez stałą {{Formuła|<MATH>\kappa\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} C\kappa e^{i\kappa a}+D\kappa e^{-i\kappa a}=F\kappa e^{ika}\\ C\kappa e^{i\kappa a}-D\kappa e^{-i\kappa a}=Fke^{ika} \end{cases}\;</MATH>|11.66}} Dwa równania ostatniego układu, tzn. układu równań {{LinkWzór|11.66}} i dodajmy je od siebie dostając równanie przy wyznaczaniu stałej C w zależności od stałej F: {{CentrujWzór|<MATH>2C\kappa e^{i\kappa a}=F(k+\kappa)e^{ika}\Rightarrow C={{F}\over{2}}\left(1+{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika-i\kappa a}\;</MATH>|11.67}} I następne otrzymane równanie według wcześniejszych omówień, tym razem odejmijmy je do siebie dostając teraz stałą D w zależności od stałej F: {{CentrujWzór|<MATH>2D\kappa e^{-i\kappa a}=F(\kappa-k)e^{ika}\Rightarrow D={{F}\over{2}}\left(1-{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika+i\kappa a}\;</MATH>|11.68}} Kolejny etapem rozwiązania układu równań jest wykorzystanie równań {{LinkWzór|11.62}} i {{LinkWzór|11.63}} i podstawienie do nich za stałą C wyliczoną w punkcie {{LinkWzór|11.67}} i stałej D obliczoną w punkcie {{LinkWzór|11.68}}, te owe równania możemy zapisać w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} Ae^{-ika}+Be^{ika}={{F}\over{2}}\left(1+{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika-2i\kappa a}+{{F}\over{2}}\left(1-{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika+2i\kappa a}\\ Ake^{-ika}-Bke^{ika}={{F}\over{2}}\left(k+\kappa\right)e^{ika-2i\kappa a}-{{F}\over{2}}\left(\kappa-k\right)e^{ika+2i\kappa a}\\ \end{cases}\;</MATH>|11.69}} Następnym chwytem jest zastąpienie funkcji wykładniczej {{Formuła|<MATH>e^{\pm 2i\kappa a}\;</MATH>}} odpowiednimi funkcjami trygometrycznymi {{Formuła|<MATH>\cos2\kappa a\pm i\sin 2\kappa a\;</MATH>}} które oznaczają tą samą wielkość zespoloną. {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases} Ae^{-ika}+Be^{ika}={{F}\over{2}}\left(1+{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika}\left(\cos 2\kappa a-i\sin 2\kappa a\right)+{{F}\over{2}}\left(1-{{k}\over{\kappa}}\right)e^{ika}\left(\cos 2\kappa a+i\sin 2\kappa a\right)\\ Ake^{-ika}-Bke^{ika}={{F}\over{2}}\left(k+\kappa\right)e^{ika}\left(\cos 2\kappa a-i\sin 2\kappa a\right)-{{F}\over{2}}\left(\kappa-k\right)e^{ika}\left(\cos 2\kappa a+i\sin 2\kappa a\right)\end{cases}\;</MATH>|11.70}} Po dalszych przekształceniach dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>\begin{cases}Ae^{-ika}+Be^{ika}=Fe^{ika}\cos 2\kappa a-iF{{k}\over{\kappa}}e^{ika}\sin 2\kappa a\\ Ae^{-ika}-Be^{ika}=Fe^{ika}\cos 2\kappa a-iF{{\kappa}\over{k}}e^{ika}\sin 2\kappa a \end{cases}\;</MATH>|11.71}} Możemy dodać do siebie dwa równania układu równań {{LinkWzór|11.71}}: {{CentrujWzór|<MATH>2Ae^{-ika}=2Fe^{ika}\cos 2ka-iFe^{ika}\left({{k}\over{\kappa}}+{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a\Rightarrow F={{Ae^{-ika}}\over{e^{ika}\cos 2\kappa a-{{i}\over{2}}e^{ika}\left({{k}\over{\kappa}}+{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a}}\;</MATH>}} Licznik i mianownik wyrażenia na F ostatnio napisanego mnożymy przez funkcję eksponencjalną zespoloną,. tzn. e{{Sup|ika}}, dostajemy jego odpowiednik w bardziej uproszczonej postaci: {{CentrujWzór|<MATH>F={{Ae^{-2ka}}\over{\cos 2\kappa a-{{i}\over{2}}\left({{k}\over{\kappa}}+{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a}}\;</MATH>|11.72}} By wyznaczyć stałą B odejmijmy oba równania od siebie układu równań {{LinkWzór|11.71}} i wyrażając je na razie za pomocą stałej F: {{CentrujWzór|<MATH>2Be^{ika}=-iF\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)e^{ika}\sin 2\kappa a\Rightarrow B=-{{i}\over{2}}F\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a\;</MATH>|11.73}} Wtedy ostatecznie stałą B wedle końcowych obliczeń {{LinkWzór|11.73}} wyznaczyć możemy przy pomocy stałej &kappa; {{LinkWzór|11.15}} i stałej k {{LinkWzór|11.20}} i podstawiamy do niej wyrażenie na stałą F {{LinkWzór|11.72}}, która jest wyrażona przy pomocy stałej A: {{CentrujWzór|<MATH>B={{{{i}\over{2}}\left({{\kappa}\over{k}}-{{k}\over{\kappa}}\right)\sin 2\kappa a}\over{\cos 2\kappa a-{{i}\over{2}}\left({{k}\over{\kappa}}+{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a}}Ae^{-2ika}\;</MATH>|11.74}} Do obliczeniach współczynników C i D wystarczą wzory {{LinkWzór|11.67}} i {{LinkWzór|11.68}} oraz wyrażenie F poprzez A, wystarczy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|11.72}}. Wyznaczmy kwadrat modułu wyrażenia występującej w miianowniku {{LinkWzór|11.74}}: {{CentrujWzór|<MATH>\left|\cos 2\kappa a-{{i}\over{2}}\left({{k}\over{\kappa}}+{{\kappa}\over{k}}\right)\sin 2\kappa a\right|^2= \cos^22ka+{{1}\over{4}}\left({{k^2+\kappa^2}\over{\kappa k}}\right)^2\sin^22\kappa a= \cos^22\kappa a+{{1}\over{4}}{{k^4+\kappa^4+2k^2\kappa^2}\over{\kappa^2k^2}}\sin^22\kappa a=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= 1+\sin^2(2\kappa a)\cdot{{k^4+\kappa^4+2k^2\kappa^2-4\kappa^2k^2}\over{4\kappa^2k^2}}= 1+\sin^2(2\kappa a){{k^4+\kappa^4-2k^2\kappa^2}\over{4\kappa^2k^2}}= 1+\sin^2(2\kappa a){{1}\over{4}}\left({{k^2-\kappa^2}\over{\kappa k}}\right)^2=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= 1+\sin^2(2\kappa a){{1}\over{4}}\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)^2\;</MATH>|11.75}} Współczynniki odbicia {{LinkWzór|11.60}} (R) zdefiniowanej przy pomocy {{LinkWzór|11.74}} i transmisji {{LinkWzór|11.61}} (T) przy pomocy {{LinkWzór|11.72}} przedstawiają się: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>R={{ {{1}\over{4}}\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)^2\sin^2 2\kappa a}\over{1+\sin^2(2\kappa a){{1}\over{4}}\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)^2}}\;</MATH>|11.76}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T={{1}\over{1+\sin^2(2\kappa a){{1}\over{4}}\left({{k}\over{\kappa}}-{{\kappa}\over{k}}\right)^2}}\;</MATH>|11.77}} }} Od razu widać, że współczynniki odbicia {{LinkWzór|11.76}} i transmisji {{LinkWzór|11.77}}, co jest trywialne, spełniają na pewno nastepującą zależność: {{CentrujWzór|<MATH>1=R+T\;</MATH>|11.78}} Co obrazuje prawo zachowania liczby cząstek odbitych i przechodzących przez skończoną studnię potencjału. ==== Rezonanse ==== Współczynniki odbicia i transmisji mają jeszcze jedną właściwość, gdy spełniony jest warunek: {{CentrujWzór|<MATH>\sin 2\kappa a=0\Rightarrow 2\kappa a=n \pi\;</MATH>|11.79}} Wtedy współczynniki odbicia R =0 {{LinkWzór|11.76}} i transmisji T=1 {{LinkWzór|11.77}}, czyli dochodzimy do wniosku, że wszystkie cząstki przechodzą przez studnię potencjału. Możemy skorzystać ze wzoru na {{Formuła|<MATH>\kappa^2\;</MATH>}} {{LinkWzór|11.56}} i biorąc końcowy warunek wynikowy {{LinkWzór|11.79}}:{{CentrujWzór|<MATH>n\pi=2\sqrt{{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}}a\Rightarrow {{n^2\pi^2}\over{4}}={{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a^2\Rightarrow E+U={{n^2\pi^2\hbar^2}\over{8m a^2}}\;</MATH>|11.80}} Dla stanów rezonansowych energia cząstki w zależności od liczby kwantowej "n" z jej własności uwikłanej {{LinkWzór|11.80}} jest zapisana wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>E=-U+{{n^2\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\;</MATH>|11.81}} Wzór {{LinkWzór|11.81}} przestawia energię cząstki dla stanów rozproszeniowych, gdy dana cząstka znajduje się w stanie rezonansu. ==== Dyskusja o energiach rezonansowych dla rozpraszania niskoenergetycznego ==== Wprowadźmy oznaczenie głębokości potencjału U zdefiniowanej przy pomocy nowej stałej v: {{CentrujWzór|<MATH>U={{v^2\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\;</MATH>|11.82}} Wyrażenie na energię stanów rozproszeniowych rezonansowych {{LinkWzór|11.81}}, którego można zapisać jako głębokość studni potencjału zdefiniowanego w {{LinkWzór|11.82}}, który jest zapisany przy pomocy parametry v, zatem całkowita energia cząstki jest przedstawiana w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>E=(n^2-v^2){{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}=(n+v)(n-v){{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\;</MATH>|11.83}} Ale {{LinkWzór|11.83}} zachodzi dla stanów rezonansowych, to energia tych stanów zwanych stanami rozproszeniowymi w porównaniu z głębokością studni, gdy mamy rozpraszanie niskoenergetyczne, to całkowita energia cząstki powinna być o wiele mniejsza niż głębokość studni: {{CentrujWzór|<MATH>E<<U\Rightarrow (n^2-v^2){{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}<<v^2{{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\Rightarrow n^2{{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}<<2v^2 {{v^2\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\Rightarrow n^2<<2v^2\Rightarrow n<<\sqrt{2}v\;</MATH>}} to dla stanów zwanych rozproszonymi nazywamy energię E dla których zachodzi {{Formuła|<MATH>n>v\;</MATH>}}, to można zapisać przy pomocy p, który jest ograniczony do najbliższych liczb naturalnych, bo zachodzi ostatnie wyrażenie, czyli zachodzi własność {{Formuła|<MATH>p<<v\;</MATH>}}, dla której powinno mieć miejsce: {{CentrujWzór|<MATH>n=[v]+p\;</MATH>|11.84}} * gdzie: {{Formuła|<MATH>[v]\;</MATH>}} jest to największa liczba całkowita nieprzekraczająca v. Można napisać na podstawie wcześniejszych obliczeń i przestawienia liczby n poprzez liczby p i v, czyli poprzez wzór {{LinkWzór|11.84}}, na podstawie tego możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>n<<\sqrt{2}v\Rightarrow [v]+p<<\sqrt{2}v\Rightarrow p<<\sqrt{2}v-[v]\Rightarrow {{p}\over{v}}<<v\left(\sqrt{2}-{{[v]}\over{v}}\right)\;</MATH>}} Nasz stosunek {{Formuła|<MATH>{{p}\over{v}}\;</MATH>}} wedle ostatnich rozważań możemy napisać, dla której {{Formuła|<MATH>0\leq{{[v]}\over{v}}\leq 1\;</MATH>}} jest liczbą bardzo małą dodatnią, czyli zachodzi {{Formuła|<MATH>p<<v\;</MATH>}}, zatem możemy napisać wzór na energię rezonansowe w niskoenergetycznym rozpraszaniu wedle sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>E=([v]+p+v)([v]+p-v){{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}\simeq 2vp{{\pi^2\hbar^2}\over{8ma^2}}=vp{{\pi^2\hbar^2}\over{4ma^2}}\;</MATH>|11.85}} Relację na głębokość studni {{LinkWzór|11.82}}, którego wyznaczmy wielkość v i podstawimy to do wzoru {{LinkWzór|11.85}}, dostajemy wzór na energię całkowitą cząstki dla stanów rozproszeniowych, w zalezności od liczby kwantowej p i za pomocą głębokości studni potencjału: {{CentrujWzór|<MATH>E=p\sqrt{{{U8ma^2}\over{\pi^2\hbar^2}}}{{\pi^2\hbar^2}\over{4ma^2}}=p{{\pi\hbar}\over{a}}\sqrt{{{U}\over{2m}}}\;</MATH>|11.86}} Odległość między najbliższymi poziomami rezonansowymi na podstawie wzoru napisanego w punkcie {{LinkWzór|11.86}} możemy zapisać w schematycznej postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E^{rez}=E^{rez}_{p+1}-E^{rez}_p={{\pi\hbar}\over{a}}\sqrt{{{U}\over{2m}}}\;</MATH>|11.87}} Widzimy, że według wzoru {{LinkWzór|11.87}} odległość między stanami rezonansowymi zależy od głębokości studni potencjału i innych parametrów, tzn. parametrów charakteryzujących samą cząstkę, czyli od jego masa, i szerokości studni potencjału o głębokości U, czyli od wielkości "a". ==== Rozpraszanie niskoenergetyczne ==== Rozpatrzmy stany rozproszeniowe, czyli dla których panuje energia stanów rozproszeniowych E>0 niskoenergetycznych i głębokość studni jest o wiele większa niż energia cząstki czyli stany niskoenergetyczne {{Formuła|<MATH>E<<U\;</MATH>}} lub równoważnie można zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>{{E}\over{U}}<<1\;</MATH>|11.88}} Możemy wykorzystać wzory {{LinkWzór|11.55}}({{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|11.56}}({{Formuła|<MATH>\kappa\;</MATH>}}), można zapisać stosunek tej drugiej stałej przez pierwszą, dojdziemy do wniosku, że ten obiekt jest o wiele większy od jedynki, a więc jego odwrotność jest o wiele mniejsza od jedynki. {{CentrujWzór|<MATH>{{\kappa}\over{k}}={{\sqrt{{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}}}\over{\sqrt{{{2mE}\over{\hbar^2}}}}}=\sqrt{{{E+U}\over{E}}}= \sqrt{1+{{U}\over{E}}}>>1\Rightarrow {{k}\over{\kappa}}<<1\;</MATH>|11.89}} Przy warunku {{LinkWzór|11.89}} współczynnik odbicia R {{LinkWzór|11.76}} i transmisji T {{LinkWzór|11.77}} dla rozpraszania niskoenergetycznego możemy zapisać wedle sposobu: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>R={{{{\kappa^2}\over{4k^2}}\sin^22\kappa a}\over{1+{{\kappa^2}\over{4k^2}}\sin^22\kappa a}}\;</MATH>|11.91}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T={{1}\over{1+{{\kappa^2}\over{4k^2}}\sin^22\kappa a}}\;</MATH>|11.90}} }} Gdy zachodzi {{Formuła|<MATH>E\rightarrow 0\;</MATH>}}, dochodzimy do wniosku, że {{Formuła|<MATH>{{k}\over{\kappa}}\rightarrow 0\;</MATH>}}, co wynika ze wzoru {{LinkWzór|11.55}}, to przy tym założeniu współczynniki transmisji i odbicia spełniają warunki: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>R\xrightarrow[E\rightarrow 0]{}1\;</MATH>|11.93}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T\xrightarrow[E\rightarrow 0]{}0\;</MATH>|11.92}} }} Dla rozpraszania niskoenergetycznego liczba cząstek odbitych od studni potencjału jest ich w istocie sto procent, a liczba cząstek przechodzących jest ich zero. ==== Zależność współczynnika odbicia R i transmisji T od energii cząstki ==== {{Rysunek|Zależność współczynnika transmisji T od energii cząstki E.jpg|lk39|Zależność współczynnika transmisji T od energii cząstki E. ''Wykres zależności współczynnika transmisji od stosunku energii przez głębokość studni, współczynniki tak dobrano by wykres był wyraźny.''|rozmiar=400px}} Możemy wykorzystać definicję stałych {{LinkWzór|11.55}}({{Formuła|<MATH>k^2\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|11.56}}({{Formuła|<MATH>\kappa^2\;</MATH>}}), to wzory na współczynnik odbicia R {{LinkWzór|11.90}} i na współczynnik transmisji T {{LinkWzór|11.91}} przy rozpraszaniu niskoenergetycznymi, wiedząc jeszcze, że zachodzi warunek na naszych wspomnianych parametrach: {{CentrujWzór|<MATH>{{\kappa^2}\over{k^2}}={{E+U}\over{E}}\;</MATH>|11.94}} wtedy te owe współczynniki "R" (odbicia) i "T" (transmisji) przedstawiamy dla bardzo dużej głębokości studni potencjału U w zaleności od energii cząstki "R", głębokości studni "U" i szerokości skończonej studni "a" w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>R={{ {{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}\;</MATH>|11.95}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T={{1}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}</MATH>|11.96}} }} Obok przedstawiono wykresy zależności współczynnika transmisji T od energii cząstki. ==== Szerokość rezonansów ==== Ostatni wykres sugeruje, że rezonanse są bardzo cienkie, w tym celu wprowadźmy funkcję, która z oczywistych powodów zależy od energii cząstki E, a także od głębokości studni potencjału: {{CentrujWzór|<MATH>f(E)={{1}\over{2}}\sqrt{{{U+E}\over{E}}}\sin\left[2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}\left(U+E\right)}\right]\;</MATH>|11.97}} wtedy wyrażenie na współczynnik transmisji T {{LinkWzór|11.96}} dla rozpraszania niskoenergetycznego, ale przy pomocy wzoru {{LinkWzór|11.97}}, zapisujemy jako funkcję energii cząstki znajdującej się w skończonej studni potencjału lub poza nią: {{CentrujWzór|<MATH>T(E)={{1}\over{1+f^2(E)}}\;</MATH>|11.98}} Gdy zachodzą rezonanse (częstości rezonansowe), wtedy T(E)=1 {{LinkWzór|11.98}}, co stąd wynika patrząc na nasz wspomniany wzór, że dla funkcji {{LinkWzór|11.97}} własność jest takowa: {{CentrujWzór|<MATH>f(E^{rez})=0\;</MATH>|11.99}} Rozwijamy w szereg Taylora funkcję f(E), dla bardzo małych &Delta;E (wokół punktów rezonansowych E{{Sup|rez}}, która jest małą liczbą z porównaniu z energiami rezonansowymi), dla których oczywiście mamy: {{CentrujWzór|<MATH>E=E^{rez}+\Delta E\;</MATH>|11.100}} Możemy rozłożyć wzór {{LinkWzór|11.97}} w szereg Taylora wokół punku rezonansowego na podstawie tożsamości zachodzącej wedle {{LinkWzór|11.100}}, korzystając przy tym, gdy we wzorze {{LinkWzór|11.97}} mamy energię rezonansową i pomijając w tym szeregu wyrazy drugiego rzędu i wyższe: {{CentrujWzór|<MATH>f(E)=f(E^{rez})+\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)_{E=E^{rez}}\Delta E+...\simeq\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)_{E=E^{rez}}\Delta E\;</MATH>|11.101}} Transmisja T {{LinkWzór|11.98}} po podstawieniu do niego równania przybliżonego {{LinkWzór|11.101}}, który jest spełniony w małym otoczeniu energii rezonansowej, który to wzór przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>T(E)={{1}\over{1+(\Delta E)^2\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)^2_{E=E^{rez}}}}\;</MATH>|11.102}} Transmisja T {{LinkWzór|11.102}} ma wartość 1/2, zatem powinno być, że iloczyn wielkości &Delta;E, która jest różnicą energii rezonansu i energii, dla której T(E) przyjmuje maksymalną wartość, przez pochodną funkcji cząstkowej funkcji f(E) względem energii, co obrazujemy: {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)_{E=E^{rez}}=1\;</MATH>|11.103}} Wyznaczmy pochodną cząstkową funkcji f(E) zdefiniowaną w punkcie {{LinkWzór|11.101}} względem energii cząstki E: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial f(E)}\over{\partial E}}={{d}\over{dE}}\left({{1}\over{2}}\sqrt{{{U+E}\over{E}}}\sin\left[2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}\left(U+E\right)}\right]\right)=\;</MATH>{{Br}} <MATH> ={{1}\over{2}}\left\{-{{U}\over{2E^2}} \sqrt{{E}\over{U+E}}\sin\left[2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}\left(U+E\right)}\right]+ \sqrt{{{U+E}\over{E}}}\cos\left[2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}\left(U+E\right)}\right]\cdot 2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}}{{1}\over{2\sqrt{U+E}}} \right\}</MATH>|11.104}} Liczymy powyższą pochodną dla rezonansu, jeśli mamy dla 2&kappa;a=n&pi;, to zachodzi na pewno wynikającego z poprzedniego warunku {{Formuła|<MATH>\sin 2\kappa a=0\;</MATH>}}, czyli również można powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>\cos 2\kappa a=\cos\left[2a\sqrt{{{2m}\over{\hbar^2}}\left(U+E\right)}\right]=\pm 1\;</MATH>|11.105}} Pochodną cząstkową wyrażenia {{LinkWzór|11.97}}, przy znajomości tożsamości zachodzącej wedle punktu {{LinkWzór|11.105}}, dla punktów rezonansowych, można napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)_{E=E^{rez}}=\pm {{1}\over{2}}\sqrt{{{U+E^{rez}}\over{E^{rez}}}}a\sqrt{{2m}\over{\hbar^2(U+E^{rez})}}= \pm{{a}\over{\hbar}}\sqrt{{m}\over{2E^{rez}}}\;</MATH>|11.106}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|11.106}}, to na podstawie wzoru {{LinkWzór|11.104}} różnica energii pomiędzy rezonansem a wartością wielkości energii E, gdy transmisja T wynosi 1/2, jest napisana wzorem w zależności od energii rezonansowej w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E={{1}\over{\left|\left({{\partial f(E)}\over{\partial E}}\right)_{E=E^{rez}}\right|}}= {{\hbar}\over{a}}\sqrt{{{2E^{rez}}\over{m}}}={{\hbar^2}\over{ma}}\sqrt{{{2mE^{rez}}\over{\hbar^2}}}= {{\hbar^2}\over{ma}}{k}^{rez}\;</MATH>|11.107}} Szerokość rezonansowa definiujemy jako podwojona wartość bezwzględnej odległości energii rezonansowej od energii, w którym transmisja jest równa wartości połowie jedynki. {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma=2\Delta E={{2\hbar^2}\over{ma}}\sqrt{{{2mE^{rez}}\over{\hbar^2}}}={{2\hbar^2}\over{ma}}k^{rez}\;</MATH>|11.108}} Jak widzimy, na podstawie wzoru {{LinkWzór|11.108}}, że szerokość rezonansu rośnie wraz z energią rezonansową E{{Sup|rez}}. Widzimy, że szerokość rezonansów zależy od energii E{{Sup|rez}}, w której występuje rezonans, od masy rozważanej cząstki dla studni potencjału, a także od jej szerokości. Wyznaczmy stosunek szerokości połówkowej rezonansu {{LinkWzór|11.108}} przez odległość między rezonansami {{LinkWzór|11.87}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\Gamma}\over{\Delta E^{rez}}}= {{2\hbar}\over{a}}\sqrt{{{2E^{rez}}\over{m}}}{{a}\over{\pi\hbar}}\sqrt{{{2m}\over{U}}}={{4}\over{\pi}}\sqrt{{{E^{rez}}\over{V_0}}}<<1\;</MATH>|11.109}} bo energia rezonansowa jest o wiele mniejsza niż głębokość studni przy rozpraszaniu niskoenergetycznym, zatem szerokość rezonansowa jest o wiele mniejsza niż odległość pomiędzy rezonansami. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> cbga4helrqy5ypoa70ixkieh3lcymzv 0 18881 558745 558699 2026-10-06T20:22:10Z Persino 2851 /* Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie */ 558745 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przestrzeń jest opisana n współrzędnymi, która wraz ze współrzędną czasową tworzą n+1 współrzędnych, co w rezultacie otrzymujemy n+1 wymiarowy wektor. == Czterowektor wielkości tensorowych == Jest to tensor jednowskaźnikowy, w którym mamy współrzędną czasową i trzy współrzędne przestrzenne, np. dla tensora kontrawariantnego {{Formuła|<MATH>T^{\mu}\;</MATH>}} i kowariantnego {{Formuła|<MATH>T_{\mu}\;</MATH>}}, mamy czterowektor kontrawariantny i kowariantny na podstawie definicji tensora metrycznego podwójnie kowariantnego dla czasoprzestrzeni prostokątnej {{Formuła|<MATH>\eta_{\mu\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu}=\begin{bmatrix}T_t\\\vec T\end{bmatrix}=[T_t,T_x,T_y,T_z]^T\wedge T_{\mu}=T^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\begin{bmatrix}\pm T_t\\\mp\vec T\end{bmatrix}=[\pm T_t,\mp T_x,\mp T_y,\mp T_z]^T\;</MATH>|G1}} == Tensor położenia w czasoprzestrzeni == Tensor położenia nazywamy zestaw współrzędnych tensora kontrawariantnego, w których pierwszą składową jest współrzędna czasowa, która jest iloczynem wartości prędkości światła i zwykłego czasu rzeczywistego. Dalsze trzy współrzędne N+1 wymiarowego tego wektora są to współrzędne przestrzenne, charakteryzujące położenie w przestrzeni. Tensor położenia w czasoprzestrzeni nazywamy tensor kontrawariantny: {{CentrujWzór|<MATH>x^{\mu}=\left[ct,x,y,z,...\right]^T=\begin{bmatrix}ct\\x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ct\\\vec{r}\end{bmatrix}\wedge x_{\mu}=x^{\nu}\eta_{\nu\mu}=\left[\pm ct,\mp x,\mp y,\mp z,...\right]^T=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp\vec{r}\end{bmatrix}\;</Math>|2.1}} * gdzie pierwsza współrzędna {{Formuła|<MATH>x^0=ct\;</MATH>}} jest to współrzędna czasowa, a {{Formuła|<MATH>x^i=\vec r=\left[x,y,z,...\right]^T\;</MATH>}} jest to położenie w przestrzeni zwykłej. == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}={{dx^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.2}} * gdzie ds jest to różniczka interwału czasoprzestrzennego, którego kwadrat jest napisany w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń nieprostokątna) i {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń prostokątna) dla szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} dla mechaniki Newtona. === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla skończonego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\gamma\;</MATH>|2.3}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{v^i}\over{c}}\gamma\;</MATH>|2.4}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\gamma\\{{\vec{v}}\over{c}}\gamma\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}v^{\mu}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5}} === Mechanika Newtona === Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego, jest w takiej samej postaci jak w punkcie {{LinkWzór|2.2}}. Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla absolutnego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>|2.3a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt}}={{v^i}\over{c}}\;</MATH>|2.4a}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3a}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4a}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\{{\vec{v}}\over{c}}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{v^{\mu}}\over{c}}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5a}} Patrząc na {{LinkWzór|2.5a}} wielkości {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>v^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem prędkości, a ten drugi wielkością wskaźnikową prędkości. == Interwał czasoprzestrzenny == Będziemy tutaj badali własności interwału czasoprzestrzennego. === Szczególna teoria względności === Interwał czasoprzestrzenny definiujemy przy pomocy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} i przy definicji n+1 wymiarowego wektora położenia {{LinkWzór|2.1}}, zatem wzór {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} jest wyrażony: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=\pm\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}\Rightarrow 1=\pm\eta_{\mu\nu}{{dx^{\mu}}\over{ds}}{{dx^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.6}} Jeśli wykorzystamy definicję n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.2}}, to końcową tożsamość wynikową {{LinkWzór|2.6}} przepisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>|2.7}} Co {{LinkWzór|2.7}} i z własności tensorów metrycznych, a w szczególnym przypadku tensora metrycznego Minkowskiego &eta;{{Sub|ij}}, w którym to powyższe równanie jest z kolei równoważne równaniu: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm u_{\nu}u^{\nu}\;</MATH>|2.8}} === Mechanika Newtona === Interwał czasoprzestrzenny wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności przy {{Formuła|<MATH>||\vec v||<<c\;</MATH>}}, które spełnia mechanika Newtona, jest {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} znając definicję tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} przepiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>ds=cdt\Rightarrow 1={{dct}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}=u^0\Rightarrow u^0=1\wedge v^0=u^0c=c\Rightarrow v^0=c\;</MATH>|2.8aa}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|2.8aa}} w mechanice Newtona część czasowa tensora prędkości jest równe jeden, a wielkość wskaźnikowa czasowa też jest równa prędkości światła {{Formuła|<MATH>v^0=c\;</MATH>}}, co jest zgodne tez dla tej samej teorii ze wzorem {{LinkWzór|2.5a}}. == Tensor pędu w czasoprzestrzeni == Tensorem pędu nazywamy wielkość zdefiniowana przy pomocy tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}}, masy spoczynkowej badanego ciała m{{Sub|0}} i prędkości światła w próżni: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=m_0 cu^{\mu}\;</MATH>|2.8a}} === Szczególna teoria względności === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii relatywistycznej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c\gamma=m_0\gamma c=mc={{mc^2}\over{c}}={{E_r}\over{c}}\;</MATH>|2.9}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}\gamma=m_0\gamma v^i=m v^i\;</MATH>|2.10}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.9}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.10}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.11}} === Mechanika Newtona === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii spoczynkowej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c={{m_0c^2}\over{c}}={{E_0}\over{c}}\;</MATH>|2.91}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}=m_0v^i\;</MATH>|2.101}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią spoczynkową ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.91}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.101}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.111}} === Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego === Będziemy się tutaj zajmowali transformacją tensora pędu, wektora pędu i energii relatywistycznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.11}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63a|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_r}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} \gamma&-\gamma {{\vec{V}^T}\over{c}}A\\ -M_p{{\vec{V}}\over{c}}&M_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{\gamma}\over{c}}E_r-\gamma{{\left(\vec V,\vec p\right)}\over{c}}\\-M_p{{\vec V}\over{c}}{{E_r}\over{c}}+M_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.12}} Stąd wzór na transformację energii i pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.12}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_r=\gamma\left(E_r-(\vec V,\vec p)\right)\;</MATH>|2.13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=M_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_r\right)=M_p\left(\vec p-m\vec V\right)\;</MATH>|2.14}} }} Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.14}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=\gamma C_p\left(\vec p_{||}-m\vec V\right)\;</MATH>|2.15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.16}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec {p}^'_{\perp}}^2={\vec {p}^'}_{\perp}^TA^'{\vec p}^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.17}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.111}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63d|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_0}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} 1&0\\ -C_p{{\vec{V}}\over{c}}&C_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\-C_p{{\vec V}\over{c}}{{E_0}\over{c}}+C_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.121}} Wzór na transformację energii spoczynkowej (masy spoczybkowej) i wektora pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.121}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_0=E_0\Rightarrow m_0^'=m_0\;</MATH>|2.131}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=C_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_0\right)=C_p\left(\vec p-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.141}} }} Na podstawie {{LinkWzór|2.131}} masa spoczynkowa, a właściwiej masa, nie transformuje się przy przejściu z jednego układu do drugiego, a wektor pędu już tak. Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.141}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=C_p\left(\vec p_{||}-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.151}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.161}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec p^'_{\perp}}^2={{\vec p}^'_{\perp}}^TA^'\vec p^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.171}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. == Tensor siły w czasoprzestrzeni == N+1 wymiarowym wektorem siły nazywamy wielkość zdefiniowaną jako pochodną n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8a}} względem linii światła, której różniczka jest zdefiniowana w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (lub {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}): {{CentrujWzór|<MaTH>K^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.18}} === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy elementy czasoprzestrzenne tensora siły {{LinkWzór|2.18}} i jak przekonamy się później, że jest to wielkość proporcjonalna do relatywistycznej siły znanej z drugiej zasady dynamiki Einsteina {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}: {{CentrujWzór|<MATH>K^i={{dp^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{dp^i}\over{dt}}{{\gamma}\over{c}}=F^i{{\gamma}\over{c}}\;</MATH>|2.19}} Wedle wzoru {{LinkWzór|2.13}} siła relatywistyczna jest proporcjonalna do części przestrzennej n+1 wymiarowego wektora siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{F}=\vec{K}{{c}\over{\gamma}}\Rightarrow \vec K={{\gamma}\over{c}}\vec F\;</MATH>|2.20}} Jeśli wykorzystamy wzór wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego i tensora siły, czyli wzoru {{LinkWzór|2.7}} i pomnożeniu tak otrzymanego wyrażenia przez (m{{Sub|0}}c){{Sup|2}} i po wykorzystaniu definicji n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>m_0^2c^2=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}p^{\nu}\;</MATH>|2.21}} Zróżniczkujmy obie strony równania {{LinkWzór|2.15}} względem linii światła: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}\left({{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\right)\Rightarrow 0=\eta_{\mu\nu}{{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.22}} Korzystać będziemy, że tensor Minkowskiego jest tensorem symetrycznym, który wynika z jego własności, a zatem równość {{LinkWzór|2.22}} po zamianie miejscami wskaźników niemych według schematu &mu;&rarr;&nu; i &nu;&rarr;&mu;, wtedy po tak dokonanej zamianie i po podzieleniu tak otrzymanego równania przez dwa, wtedy dostajemy tożsamość fizyczną: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\Rightarrow 0=p_{\nu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.23}} Jeśli wykorzystamy definicję tensor siły {{LinkWzór|2.18}} we wzorze {{LinkWzór|2.23}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_{\nu}K^{\nu}\;</MATH>|2.24}} W równaniu {{LinkWzór|2.18}} wydzielamy części przestrzenne (&nu;=1,2,3) od jej elementów czasowego (&nu;=0) oraz prowadząc kolejne przekształcenia wyznaczając część czasową tensora siły {{LinkWzór|2.18}}, właśnie ten element można zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_0K^0+p_iK^i\Rightarrow K^0=-{{p_iK^i}\over{p_0}}=-{{p_iF^i\gamma/c}\over{E_r/c}}=-{{-p^ia_{ij}F^j}\over{E_r}}\gamma={{\vec{p}^TA\vec{F}}\over{E_r}}\gamma={{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\;</MATH>|2.25}} Na samym końcu możemy wykorzystać wnioski {{LinkWzór|2.19}} (część przestrzenna tensora siły) i {{LinkWzór|2.19}} (część czasowa tensora siły), wtedy ten nasz tensor siły piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}{{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\\\vec{F}{{\gamma}\over{c}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.27}} Jeśli mamy układ K', który porusza się z prędkością {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} względem układu K, i dalej ponieważ tensor {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem, to wtedy prawa fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia inercjalnych zgodnie z postulatem pierwszym szczególnej teorii względności. Wielkość wskaźnikowa siły {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|2.27}} nie jest tensorem, a {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem. Jest w szczególnej teorii względności jest jak w {{LinkWzór|2.27}}, a w mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}} mamy: === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\{{1}\over{c}}\vec{F}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}={{1}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}\;</MATH>|F1}} Wielkości w {{LinkWzór|F1}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem siły, a ten drugi wielkością wskaźnikową siły. Widzmy, że współrzędne czasowe {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są zerowe, a współrzędne przestrzenne są za to niezerowe. Na podstawie przestrzeni Galileusza, mamy wzór na wektor tensora siły w zalezności od wektora wielkości wskaźnikowej siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec K={{1}\over{c}}\vec F\;</MATH>|F2}} == Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas == Mając tensory położenia {{LinkWzór|2.1}} i masy relatywistyczne możemy napisać wzór na położenie tensorowe środka mas: {{CentrujWzór|<MATH>X^{\mu}={{\sum_{k}m_kx^{\mu}_{k}}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.28}} Gdzie {{Formuła|<MATH>x^{\mu}_k\;</MATH>}} to tensor położenia ciała o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a {{Formuła|<MATH>X^{\mu}\;</MATH>}} to położenie środka mas. N-tą pochodną względem dowolnej zmiennej {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} możemy napisać w postaci podobnej do {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}},tzn: {{CentrujWzór|<MATH>\left({X^{\mu}}\right)^{(n)}(\lambda)={{\sum_{k}m_k\cdot\left({x^{\mu}_{k}}\right)^{(n)}(\lambda)}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.29}} Wzór {{LinkWzór|2.29}} podobnie się udowadnia jak wzór {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}}. A więc twierdzenie {{LinkWzór|2.29}} zostało udowodnione. Wzory {{LinkWzór|2.28}} i {{LinkWzór|2.29}} są równoważne ze wzorami {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} i {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. Gdy we wzorze {{LinkWzór|2.28}} mamy {{Formuła|<MATH>m_{k}=m_{0k}\gamma\;</math>}}, gdzie w nim {{Formuła|<MATH>m_{0k}\;</MATH>}} to masa spoczynkowa elementu masowego o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>x^{0}=t\;</MATH>}}, to wtedy dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>t\sum_km_{k}=\sum_km_{k}t\Rightarrow\sum_km_{k}=\sum_km_{k}\wedge M_0=\sum_km_{0k}\wedge M=\sum_km_{0k}\gamma_k\Rightarrow M_0\Gamma=M\Rightarrow M_0={{\sum_km_{0k}\gamma_k}\over{\Gamma}}={{M}\over{\Gamma}}\;</MATH>|2.30}} Widzimy, że według wzoru {{LinkWzór|2.30}} masa środka mas jest równa sumie mas poszczególnych elementów masowych, stąd wzór {{LinkWzór|2.28}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} jest tożsamością. Stąd wzór {{LinkWzór|2.29}} jest słuszny dla każdego {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. A masa spoczynkowa środka mas jest równa sumie mas relatywistycznych elementów masowych podzielonego przez {{Formuła|<MATH>\Gamma\;</MATH>}}, które jest zdefiniowane wzorem {{LinkWzór|1.106|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}(tutaj wybieramy znak plus jak wcześniej w module pierwszym powiedzieliśmy) dla wartości prędkości środka mas {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}}. Przepiszmy wzór {{LinkWzór|2.29}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>m_k=m_{0k}\gamma_k\;</MATH>}}, co po przekształceniu go wykorzystując {{LinkWzór|2.30}} i {{LinkWzór|2.5}} oraz dzieląc obustronnie ten wzór przez {{Formuła|<MATH>c\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{V^i}\over{c}}M=\sum_i m_i {{v^i}\over{c}}\Rightarrow {{V^i}\over{c}}M_0\Gamma=\sum_km_{0k}\gamma_k{{v^i_k}\over{c}}\Rightarrow U^iM_0=\sum_k m_{0k}u^i_k\;</MATH>|2.31}} Stąd na podstawie {{LinkWzór|2.31}} mamy twierdzenie dla tensora prędkości środka mas dla jej elementów przestrzennych. A ponieważ zachodzi {{Formuła|<MATH>{{dx^0}\over{cdt}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>u^0=\gamma{{dx^0}\over{cdt}}=\gamma\;</MATH>}} według {{LinkWzór|2.5}}, to możemy napisać w prawej i lewej stronie {{LinkWzór|2.30}} wykorzystując mnożenie przez jeden, tzn. tożsamości {{Formuła|<MATH>{{dx^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>{{dX^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}}, a także wykorzystując definicję tensora prędkości dla jej elementów czasowych: {{CentrujWzór|<MATH>U^0M_0=\sum_km_{0k}u^0_k\;</MATH>|2.32}} Łącząc wzory {{LinkWzór|2.31}} i {{LinkWzór|2.32}} ze sobą w jeden wzór dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>U^{\mu}={{\sum_im_{0i}u^{\mu}_i}\over{M_0}}\;</MATH>|2.33}} Jest to wzór na tensor prędkości dla środka mas z którym on się porusza, w którym masa spoczynkowa środka mas {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} jest zdefiniowana według {{LinkWzór|2.30}}. == Tensor siły dla środka mas == Metryka dla środka mas tak samo się definiuje i ma takie same właściwości jak metryka {{LinkWzór|2.6}} dla poszczególnych punktów masowych. Wykorzystując twierdzenie {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} o środku mas układu cząstek, to wzory {{LinkWzór|2.18}} i {{LinkWzór|2.27}} są również spełnione dla środka mas, bo te wzory są również formułowane dla definicji siły {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} ogólnie dla środka mas układów cząstek, a {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} udowodniliśmy wychodząc z {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Stąd wzór na tensor siły dla poruszającego środka masy i wzory na tensory sił dla elementów masowych są formalnie jednakowe. == Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych (zakrzywionych) == A oto bardzo ważne twierdzenie matematyczne potrzebne do udowadniania fizyki (mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności) słuszne dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych), które będziemy stosować. {{Twierdzenie|uchwyt=GH|jakie=pomijania wyrazów tensorowych i skalarów w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych)|tekst= W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli wyraz jest dokładnie równy zero z właściwości tego układu, i wymnożenie tych elementów przez macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} (popatrz na definicję macierzy transformacji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}} w przypadku układów słabozakrzywionych) w przypadku przejścia do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), jeżeli w tych układach daje też dokładnie lub w przybliżeniu zero na podstawie teorii funkcji uogólnionych lub zwykłych funkcji, to ten wyraz w równaniu można dodać z albo usunąć w równaniu i wyrażeniu matematycznym. Skalary w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli są równe zero, to automatycznie w innych dowolnych układach współrzędnych (słabozakrzywionych, czy zakrzywionych), też są równe zero, a więc je pomijamy. Można dodawać i odejmować tylko te wyrazy skalarne, tensorowe, wskaźnikowe i wskaźnikowo-tensorowe w wyrażeniu i równaniu, które w każdym układzie współrzędnych mają zerową wartość, a w wielkościach tensorowych, wskaźnikowych i wskaźnikowo-tensorowych należy wyraz ogólnić w układach globalnie (lokalnie) płaskich, by potem przejść do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych zamieniając przecinek na średnik, bo tam symbole Christoffela w układach globalnie (lokalnie) płaskich są równe zero. }} * 1. A oto przykład funkcji, która w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0</MATH>|Ld}} W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|Ld}} jest równa zero ze względu globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Przejdźmy do układów słabozakrzywionych, tzn. wymnażamy przez macierz transformcji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline\Lambda^{\nu}}_{\mu}u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=\overline u^{\nu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>|Ld1}} Wyraz w {{LinkWzór|Ld1}} jest równy zero ze względu, że wyraz {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równy zero. * 2. A oto przykład funkcji tensorowej słuszne dla układów co najwyżej zakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układzie globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}=0\Rightarrow\lim_{V\rightarrow 0}\int u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int\left((u^iu^{\mu})_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right)dV=\lim_{S\rightarrow 0}\int u^iu^{\mu}dS_i-\lim_{V\rightarrow 0}\int u^{\mu}{u^i}_{,i}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {u^i}_{,i}dV=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i=0\;</MATH>|Ld2}} A więc przejście od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wyrażenia {{LinkWzór|Ld2}} do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) daje nam jego wartość zero. * 3. A oto przykład całki słuszne dla układów co najwyżej słabozakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u^jdS_j=0\Rightarrow \lim_{V\rightarrow}\int_V\left((\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u_j\right)_{,j}dV= \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Big((\rho_0c^2+p)_{,j}u^{\mu}u^j+(\rho_0c^2+p){u^{\mu}}_{,j}u^j+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}{u^j}_{,j}\Big)dV= u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^j}_{,j}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_Su^jdS_j=0\;</MATH>|Ld3a}} Pierwszy wyraz ostatniej równości jest równy zero dzięki niezależności gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i niezależności ciśnienia {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} względem interwału czasoprzestrzennego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości. Drugi wyraz w {{LinkWzór|Ld3a}} jest równy zero na podstawie przykładu {{LinkWzór|Ld2}}. Całka powierzchniowa (trzeci wyraz) jest dokładnie równa zero niezależnie jak by na to patrzeć w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości według {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A więc przejście całki {{LinkWzór|Ld3a}} od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) na podstawie powyższego twierdzenia też daje nam wartość tej całki zero. == Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów == Będziemy tutaj rozpatrywali relatywistyczny ruch cząstek płynu i punktów (ciał). === Szczególna teoria względności === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu relatywistycznego według szczególnej teorii względności. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość tensora siły, której różniczka tensora siły działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonego tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, piszemy wychodząc z różniczki tensora siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej tensora prędkości cząstki płynu względem interwału czasoprzestrzennego i korzystając z definicji skrócenia długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}} (przechodząc z infinitezymalnej różniczki objętości spoczynkowej do objętości relatywistycznej) i definicji gęstości masy spoczynkowej, możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dK^{\mu}=dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0cdV_0{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.42}} Wzór na gęstość tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42}}. Korzystając z definicji gęstości tensora siły {{Formuła|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} według wzoru {{LinkWzór|2.42}} przejdziemy z niej do gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{Formuła|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|2.27}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42a}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42a}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, parametru &gamma; i pochodnej zupełnej tensora prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości tensora siły według punktu {{LinkWzór|2.42}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując w nim globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej masy {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{dt}\over{ds}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Bigg(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{\gamma}\over{c}}\Bigg)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_Vu^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left[\left(u^iu^{\mu}\right)_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right]dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^idS_i-\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{i}dS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} zapisujemy jako pochodna cząstkowa iloczynu gęstości relatywistycznej masy i wielkości wskaźnikowej prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Napiszmy drugą postać tego wzoru patrząc co jest po czwartej równości w {{LinkWzór|2.38}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\;</MATH>|2.38y1}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38y1}} jest iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, &gamma; i pochodnej cząstkowej tensora prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Na podstawie sobie różnych postaci jednego wzoru dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} piszemy ich odpowiedniki gęstości wielkości wskaźnikowej siły patrząc na równość {{LinkWzór|2.27}}, wtedy {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge\;</MATH>{{Br}}<MATH>\wedge{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.35}} Wzory na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42}} oraz wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.35}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42a}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42a}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0\gamma dV={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44}} * gdzie n to wymiar przetrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0)c{{du^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0c{{du^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabokrzywionych na tensor siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość tensora siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. === Mechanika Newtona === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu nierelatywistycznego według mechaniki Newtona. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły, której różniczka wektora działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonej wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna/Dynamika|MT}}, piszemy wychodząc z różniczki wielkości wskaźnikowej siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej wielkości wskaźnikowej prędkości cząstki płynu względem czasu absolutnego, korzystając przy tym, że nie ma żadnego skrócenia długości (a więc transformacji infinitezymalnej objętości z różniczki objętości spoczynkowej), i definicji gęstości masy spoczynkowej (ogólnie gęstości masy), możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dF^{\mu}=dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0dV{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow {{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{d v^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42s}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej i pochodnej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości wskaźnikowej siły według punktu {{LinkWzór|2.42s}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując zachodzącą globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0 v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}\right)dV=\rho_0\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\left(v^iv^{\mu}\right)_{,i}-{v^i}_{,i}v^{\mu}\right)dV+ \lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= \rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i-\rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest pochodną iloczynu gęstości masy i wielkości wskaźnikowej prędkości. Dalej patrząc co jest po drugiej równości w {{LinkWzór|2.38s}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.38y}} Wzór {{LinkWzór|2.38y}} jest iloczynem gęstości masy i pochodnej cząstkowej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu absolutnego. Wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.38s}} i {{LinkWzór|2.38y}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42s}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42s}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wyprowadzając wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43s}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>dV=dV_0\wedge dm=dm_0\wedge\rho_0dV_0=dm_0={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44s}} * gdzie n to wymiar przestrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43s}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0){{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45s}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43s}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45s}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna|MT}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabozakrzywionych na wielkość wskaźnikową siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna|MT}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość wielkości wskaźnikową siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42s}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 6dtkdwcqkkns1i0hv3pt8w0pfkhumrb 558746 558745 2026-10-06T20:23:14Z Persino 2851 /* Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich */ 558746 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przestrzeń jest opisana n współrzędnymi, która wraz ze współrzędną czasową tworzą n+1 współrzędnych, co w rezultacie otrzymujemy n+1 wymiarowy wektor. == Czterowektor wielkości tensorowych == Jest to tensor jednowskaźnikowy, w którym mamy współrzędną czasową i trzy współrzędne przestrzenne, np. dla tensora kontrawariantnego {{Formuła|<MATH>T^{\mu}\;</MATH>}} i kowariantnego {{Formuła|<MATH>T_{\mu}\;</MATH>}}, mamy czterowektor kontrawariantny i kowariantny na podstawie definicji tensora metrycznego podwójnie kowariantnego dla czasoprzestrzeni prostokątnej {{Formuła|<MATH>\eta_{\mu\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu}=\begin{bmatrix}T_t\\\vec T\end{bmatrix}=[T_t,T_x,T_y,T_z]^T\wedge T_{\mu}=T^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\begin{bmatrix}\pm T_t\\\mp\vec T\end{bmatrix}=[\pm T_t,\mp T_x,\mp T_y,\mp T_z]^T\;</MATH>|G1}} == Tensor położenia w czasoprzestrzeni == Tensor położenia nazywamy zestaw współrzędnych tensora kontrawariantnego, w których pierwszą składową jest współrzędna czasowa, która jest iloczynem wartości prędkości światła i zwykłego czasu rzeczywistego. Dalsze trzy współrzędne N+1 wymiarowego tego wektora są to współrzędne przestrzenne, charakteryzujące położenie w przestrzeni. Tensor położenia w czasoprzestrzeni nazywamy tensor kontrawariantny: {{CentrujWzór|<MATH>x^{\mu}=\left[ct,x,y,z,...\right]^T=\begin{bmatrix}ct\\x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ct\\\vec{r}\end{bmatrix}\wedge x_{\mu}=x^{\nu}\eta_{\nu\mu}=\left[\pm ct,\mp x,\mp y,\mp z,...\right]^T=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp\vec{r}\end{bmatrix}\;</Math>|2.1}} * gdzie pierwsza współrzędna {{Formuła|<MATH>x^0=ct\;</MATH>}} jest to współrzędna czasowa, a {{Formuła|<MATH>x^i=\vec r=\left[x,y,z,...\right]^T\;</MATH>}} jest to położenie w przestrzeni zwykłej. == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}={{dx^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.2}} * gdzie ds jest to różniczka interwału czasoprzestrzennego, którego kwadrat jest napisany w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń nieprostokątna) i {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń prostokątna) dla szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} dla mechaniki Newtona. === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla skończonego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\gamma\;</MATH>|2.3}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{v^i}\over{c}}\gamma\;</MATH>|2.4}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\gamma\\{{\vec{v}}\over{c}}\gamma\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}v^{\mu}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5}} === Mechanika Newtona === Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego, jest w takiej samej postaci jak w punkcie {{LinkWzór|2.2}}. Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla absolutnego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>|2.3a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt}}={{v^i}\over{c}}\;</MATH>|2.4a}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3a}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4a}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\{{\vec{v}}\over{c}}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{v^{\mu}}\over{c}}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5a}} Patrząc na {{LinkWzór|2.5a}} wielkości {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>v^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem prędkości, a ten drugi wielkością wskaźnikową prędkości. == Interwał czasoprzestrzenny == Będziemy tutaj badali własności interwału czasoprzestrzennego. === Szczególna teoria względności === Interwał czasoprzestrzenny definiujemy przy pomocy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} i przy definicji n+1 wymiarowego wektora położenia {{LinkWzór|2.1}}, zatem wzór {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} jest wyrażony: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=\pm\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}\Rightarrow 1=\pm\eta_{\mu\nu}{{dx^{\mu}}\over{ds}}{{dx^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.6}} Jeśli wykorzystamy definicję n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.2}}, to końcową tożsamość wynikową {{LinkWzór|2.6}} przepisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>|2.7}} Co {{LinkWzór|2.7}} i z własności tensorów metrycznych, a w szczególnym przypadku tensora metrycznego Minkowskiego &eta;{{Sub|ij}}, w którym to powyższe równanie jest z kolei równoważne równaniu: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm u_{\nu}u^{\nu}\;</MATH>|2.8}} === Mechanika Newtona === Interwał czasoprzestrzenny wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności przy {{Formuła|<MATH>||\vec v||<<c\;</MATH>}}, które spełnia mechanika Newtona, jest {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} znając definicję tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} przepiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>ds=cdt\Rightarrow 1={{dct}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}=u^0\Rightarrow u^0=1\wedge v^0=u^0c=c\Rightarrow v^0=c\;</MATH>|2.8aa}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|2.8aa}} w mechanice Newtona część czasowa tensora prędkości jest równe jeden, a wielkość wskaźnikowa czasowa też jest równa prędkości światła {{Formuła|<MATH>v^0=c\;</MATH>}}, co jest zgodne tez dla tej samej teorii ze wzorem {{LinkWzór|2.5a}}. == Tensor pędu w czasoprzestrzeni == Tensorem pędu nazywamy wielkość zdefiniowana przy pomocy tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}}, masy spoczynkowej badanego ciała m{{Sub|0}} i prędkości światła w próżni: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=m_0 cu^{\mu}\;</MATH>|2.8a}} === Szczególna teoria względności === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii relatywistycznej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c\gamma=m_0\gamma c=mc={{mc^2}\over{c}}={{E_r}\over{c}}\;</MATH>|2.9}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}\gamma=m_0\gamma v^i=m v^i\;</MATH>|2.10}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.9}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.10}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.11}} === Mechanika Newtona === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii spoczynkowej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c={{m_0c^2}\over{c}}={{E_0}\over{c}}\;</MATH>|2.91}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}=m_0v^i\;</MATH>|2.101}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią spoczynkową ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.91}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.101}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.111}} === Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego === Będziemy się tutaj zajmowali transformacją tensora pędu, wektora pędu i energii relatywistycznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.11}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63a|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_r}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} \gamma&-\gamma {{\vec{V}^T}\over{c}}A\\ -M_p{{\vec{V}}\over{c}}&M_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{\gamma}\over{c}}E_r-\gamma{{\left(\vec V,\vec p\right)}\over{c}}\\-M_p{{\vec V}\over{c}}{{E_r}\over{c}}+M_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.12}} Stąd wzór na transformację energii i pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.12}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_r=\gamma\left(E_r-(\vec V,\vec p)\right)\;</MATH>|2.13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=M_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_r\right)=M_p\left(\vec p-m\vec V\right)\;</MATH>|2.14}} }} Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.14}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=\gamma C_p\left(\vec p_{||}-m\vec V\right)\;</MATH>|2.15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.16}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec {p}^'_{\perp}}^2={\vec {p}^'}_{\perp}^TA^'{\vec p}^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.17}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.111}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63d|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_0}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} 1&0\\ -C_p{{\vec{V}}\over{c}}&C_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\-C_p{{\vec V}\over{c}}{{E_0}\over{c}}+C_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.121}} Wzór na transformację energii spoczynkowej (masy spoczybkowej) i wektora pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.121}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_0=E_0\Rightarrow m_0^'=m_0\;</MATH>|2.131}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=C_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_0\right)=C_p\left(\vec p-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.141}} }} Na podstawie {{LinkWzór|2.131}} masa spoczynkowa, a właściwiej masa, nie transformuje się przy przejściu z jednego układu do drugiego, a wektor pędu już tak. Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.141}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=C_p\left(\vec p_{||}-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.151}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.161}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec p^'_{\perp}}^2={{\vec p}^'_{\perp}}^TA^'\vec p^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.171}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. == Tensor siły w czasoprzestrzeni == N+1 wymiarowym wektorem siły nazywamy wielkość zdefiniowaną jako pochodną n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8a}} względem linii światła, której różniczka jest zdefiniowana w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (lub {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}): {{CentrujWzór|<MaTH>K^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.18}} === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy elementy czasoprzestrzenne tensora siły {{LinkWzór|2.18}} i jak przekonamy się później, że jest to wielkość proporcjonalna do relatywistycznej siły znanej z drugiej zasady dynamiki Einsteina {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}: {{CentrujWzór|<MATH>K^i={{dp^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{dp^i}\over{dt}}{{\gamma}\over{c}}=F^i{{\gamma}\over{c}}\;</MATH>|2.19}} Wedle wzoru {{LinkWzór|2.13}} siła relatywistyczna jest proporcjonalna do części przestrzennej n+1 wymiarowego wektora siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{F}=\vec{K}{{c}\over{\gamma}}\Rightarrow \vec K={{\gamma}\over{c}}\vec F\;</MATH>|2.20}} Jeśli wykorzystamy wzór wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego i tensora siły, czyli wzoru {{LinkWzór|2.7}} i pomnożeniu tak otrzymanego wyrażenia przez (m{{Sub|0}}c){{Sup|2}} i po wykorzystaniu definicji n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>m_0^2c^2=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}p^{\nu}\;</MATH>|2.21}} Zróżniczkujmy obie strony równania {{LinkWzór|2.15}} względem linii światła: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}\left({{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\right)\Rightarrow 0=\eta_{\mu\nu}{{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.22}} Korzystać będziemy, że tensor Minkowskiego jest tensorem symetrycznym, który wynika z jego własności, a zatem równość {{LinkWzór|2.22}} po zamianie miejscami wskaźników niemych według schematu &mu;&rarr;&nu; i &nu;&rarr;&mu;, wtedy po tak dokonanej zamianie i po podzieleniu tak otrzymanego równania przez dwa, wtedy dostajemy tożsamość fizyczną: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\Rightarrow 0=p_{\nu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.23}} Jeśli wykorzystamy definicję tensor siły {{LinkWzór|2.18}} we wzorze {{LinkWzór|2.23}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_{\nu}K^{\nu}\;</MATH>|2.24}} W równaniu {{LinkWzór|2.18}} wydzielamy części przestrzenne (&nu;=1,2,3) od jej elementów czasowego (&nu;=0) oraz prowadząc kolejne przekształcenia wyznaczając część czasową tensora siły {{LinkWzór|2.18}}, właśnie ten element można zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_0K^0+p_iK^i\Rightarrow K^0=-{{p_iK^i}\over{p_0}}=-{{p_iF^i\gamma/c}\over{E_r/c}}=-{{-p^ia_{ij}F^j}\over{E_r}}\gamma={{\vec{p}^TA\vec{F}}\over{E_r}}\gamma={{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\;</MATH>|2.25}} Na samym końcu możemy wykorzystać wnioski {{LinkWzór|2.19}} (część przestrzenna tensora siły) i {{LinkWzór|2.19}} (część czasowa tensora siły), wtedy ten nasz tensor siły piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}{{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\\\vec{F}{{\gamma}\over{c}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.27}} Jeśli mamy układ K', który porusza się z prędkością {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} względem układu K, i dalej ponieważ tensor {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem, to wtedy prawa fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia inercjalnych zgodnie z postulatem pierwszym szczególnej teorii względności. Wielkość wskaźnikowa siły {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|2.27}} nie jest tensorem, a {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem. Jest w szczególnej teorii względności jest jak w {{LinkWzór|2.27}}, a w mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}} mamy: === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\{{1}\over{c}}\vec{F}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}={{1}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}\;</MATH>|F1}} Wielkości w {{LinkWzór|F1}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem siły, a ten drugi wielkością wskaźnikową siły. Widzmy, że współrzędne czasowe {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są zerowe, a współrzędne przestrzenne są za to niezerowe. Na podstawie przestrzeni Galileusza, mamy wzór na wektor tensora siły w zalezności od wektora wielkości wskaźnikowej siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec K={{1}\over{c}}\vec F\;</MATH>|F2}} == Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas == Mając tensory położenia {{LinkWzór|2.1}} i masy relatywistyczne możemy napisać wzór na położenie tensorowe środka mas: {{CentrujWzór|<MATH>X^{\mu}={{\sum_{k}m_kx^{\mu}_{k}}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.28}} Gdzie {{Formuła|<MATH>x^{\mu}_k\;</MATH>}} to tensor położenia ciała o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a {{Formuła|<MATH>X^{\mu}\;</MATH>}} to położenie środka mas. N-tą pochodną względem dowolnej zmiennej {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} możemy napisać w postaci podobnej do {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}},tzn: {{CentrujWzór|<MATH>\left({X^{\mu}}\right)^{(n)}(\lambda)={{\sum_{k}m_k\cdot\left({x^{\mu}_{k}}\right)^{(n)}(\lambda)}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.29}} Wzór {{LinkWzór|2.29}} podobnie się udowadnia jak wzór {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}}. A więc twierdzenie {{LinkWzór|2.29}} zostało udowodnione. Wzory {{LinkWzór|2.28}} i {{LinkWzór|2.29}} są równoważne ze wzorami {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} i {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. Gdy we wzorze {{LinkWzór|2.28}} mamy {{Formuła|<MATH>m_{k}=m_{0k}\gamma\;</math>}}, gdzie w nim {{Formuła|<MATH>m_{0k}\;</MATH>}} to masa spoczynkowa elementu masowego o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>x^{0}=t\;</MATH>}}, to wtedy dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>t\sum_km_{k}=\sum_km_{k}t\Rightarrow\sum_km_{k}=\sum_km_{k}\wedge M_0=\sum_km_{0k}\wedge M=\sum_km_{0k}\gamma_k\Rightarrow M_0\Gamma=M\Rightarrow M_0={{\sum_km_{0k}\gamma_k}\over{\Gamma}}={{M}\over{\Gamma}}\;</MATH>|2.30}} Widzimy, że według wzoru {{LinkWzór|2.30}} masa środka mas jest równa sumie mas poszczególnych elementów masowych, stąd wzór {{LinkWzór|2.28}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} jest tożsamością. Stąd wzór {{LinkWzór|2.29}} jest słuszny dla każdego {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. A masa spoczynkowa środka mas jest równa sumie mas relatywistycznych elementów masowych podzielonego przez {{Formuła|<MATH>\Gamma\;</MATH>}}, które jest zdefiniowane wzorem {{LinkWzór|1.106|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}(tutaj wybieramy znak plus jak wcześniej w module pierwszym powiedzieliśmy) dla wartości prędkości środka mas {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}}. Przepiszmy wzór {{LinkWzór|2.29}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>m_k=m_{0k}\gamma_k\;</MATH>}}, co po przekształceniu go wykorzystując {{LinkWzór|2.30}} i {{LinkWzór|2.5}} oraz dzieląc obustronnie ten wzór przez {{Formuła|<MATH>c\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{V^i}\over{c}}M=\sum_i m_i {{v^i}\over{c}}\Rightarrow {{V^i}\over{c}}M_0\Gamma=\sum_km_{0k}\gamma_k{{v^i_k}\over{c}}\Rightarrow U^iM_0=\sum_k m_{0k}u^i_k\;</MATH>|2.31}} Stąd na podstawie {{LinkWzór|2.31}} mamy twierdzenie dla tensora prędkości środka mas dla jej elementów przestrzennych. A ponieważ zachodzi {{Formuła|<MATH>{{dx^0}\over{cdt}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>u^0=\gamma{{dx^0}\over{cdt}}=\gamma\;</MATH>}} według {{LinkWzór|2.5}}, to możemy napisać w prawej i lewej stronie {{LinkWzór|2.30}} wykorzystując mnożenie przez jeden, tzn. tożsamości {{Formuła|<MATH>{{dx^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>{{dX^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}}, a także wykorzystując definicję tensora prędkości dla jej elementów czasowych: {{CentrujWzór|<MATH>U^0M_0=\sum_km_{0k}u^0_k\;</MATH>|2.32}} Łącząc wzory {{LinkWzór|2.31}} i {{LinkWzór|2.32}} ze sobą w jeden wzór dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>U^{\mu}={{\sum_im_{0i}u^{\mu}_i}\over{M_0}}\;</MATH>|2.33}} Jest to wzór na tensor prędkości dla środka mas z którym on się porusza, w którym masa spoczynkowa środka mas {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} jest zdefiniowana według {{LinkWzór|2.30}}. == Tensor siły dla środka mas == Metryka dla środka mas tak samo się definiuje i ma takie same właściwości jak metryka {{LinkWzór|2.6}} dla poszczególnych punktów masowych. Wykorzystując twierdzenie {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} o środku mas układu cząstek, to wzory {{LinkWzór|2.18}} i {{LinkWzór|2.27}} są również spełnione dla środka mas, bo te wzory są również formułowane dla definicji siły {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} ogólnie dla środka mas układów cząstek, a {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} udowodniliśmy wychodząc z {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Stąd wzór na tensor siły dla poruszającego środka masy i wzory na tensory sił dla elementów masowych są formalnie jednakowe. == Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych (zakrzywionych) == A oto bardzo ważne twierdzenie matematyczne potrzebne do udowadniania fizyki (mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności) słuszne dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych), które będziemy stosować. {{Twierdzenie|uchwyt=GH|jakie=pomijania wyrazów tensorowych i skalarów w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych)|tekst= W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli wyraz jest dokładnie równy zero z właściwości tego układu, i wymnożenie tych elementów przez macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} (popatrz na definicję macierzy transformacji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}} w przypadku układów słabozakrzywionych) w przypadku przejścia do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), jeżeli w tych układach daje też dokładnie lub w przybliżeniu zero na podstawie teorii funkcji uogólnionych lub zwykłych funkcji, to ten wyraz w równaniu można dodać z albo usunąć w równaniu i wyrażeniu matematycznym. Skalary w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli są równe zero, to automatycznie w innych dowolnych układach współrzędnych (słabozakrzywionych, czy zakrzywionych), też są równe zero, a więc je pomijamy. Można dodawać i odejmować tylko te wyrazy skalarne, tensorowe, wskaźnikowe i wskaźnikowo-tensorowe w wyrażeniu i równaniu, które w każdym układzie współrzędnych mają zerową wartość, a w wielkościach tensorowych, wskaźnikowych i wskaźnikowo-tensorowych należy wyraz ogólnić w układach globalnie (lokalnie) płaskich, by potem przejść do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych zamieniając przecinek na średnik, bo tam symbole Christoffela w układach globalnie (lokalnie) płaskich są równe zero. }} * 1. A oto przykład funkcji, która w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0</MATH>|Ld}} W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|Ld}} jest równa zero ze względu globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Przejdźmy do układów słabozakrzywionych, tzn. wymnażamy przez macierz transformcji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline\Lambda^{\nu}}_{\mu}u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=\overline u^{\nu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>|Ld1}} Wyraz w {{LinkWzór|Ld1}} jest równy zero ze względu, że wyraz {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równy zero. * 2. A oto przykład funkcji tensorowej słuszne dla układów co najwyżej zakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układzie globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}=0\Rightarrow\lim_{V\rightarrow 0}\int u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int\left((u^iu^{\mu})_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right)dV=\lim_{S\rightarrow 0}\int u^iu^{\mu}dS_i-\lim_{V\rightarrow 0}\int u^{\mu}{u^i}_{,i}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {u^i}_{,i}dV=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i=0\;</MATH>|Ld2}} A więc przejście od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wyrażenia {{LinkWzór|Ld2}} do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) daje nam jego wartość zero. * 3. A oto przykład całki słuszne dla układów co najwyżej słabozakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u^jdS_j=0\Rightarrow \lim_{V\rightarrow}\int_V\left((\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u_j\right)_{,j}dV= \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Big((\rho_0c^2+p)_{,j}u^{\mu}u^j+(\rho_0c^2+p){u^{\mu}}_{,j}u^j+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}{u^j}_{,j}\Big)dV= u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^j}_{,j}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_Su^jdS_j=0\;</MATH>|Ld3a}} Pierwszy wyraz ostatniej równości jest równy zero dzięki niezależności gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i niezależności ciśnienia {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} względem interwału czasoprzestrzennego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości. Drugi wyraz w {{LinkWzór|Ld3a}} jest równy zero na podstawie przykładu {{LinkWzór|Ld2}}. Całka powierzchniowa (trzeci wyraz) jest dokładnie równa zero niezależnie jak by na to patrzeć w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości według {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A więc przejście całki {{LinkWzór|Ld3a}} od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) na podstawie powyższego twierdzenia też daje nam wartość tej całki zero. == Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów == Będziemy tutaj rozpatrywali relatywistyczny ruch cząstek płynu i punktów (ciał). === Szczególna teoria względności === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu relatywistycznego według szczególnej teorii względności. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość tensora siły, której różniczka tensora siły działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonego tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, piszemy wychodząc z różniczki tensora siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej tensora prędkości cząstki płynu względem interwału czasoprzestrzennego i korzystając z definicji skrócenia długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}} (przechodząc z infinitezymalnej różniczki objętości spoczynkowej do objętości relatywistycznej) i definicji gęstości masy spoczynkowej, możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dK^{\mu}=dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0cdV_0{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.42}} Wzór na gęstość tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42}}. Korzystając z definicji gęstości tensora siły {{Formuła|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} według wzoru {{LinkWzór|2.42}} przejdziemy z niej do gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{Formuła|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|2.27}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42a}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42a}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, parametru &gamma; i pochodnej zupełnej tensora prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości tensora siły według punktu {{LinkWzór|2.42}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując w nim globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej masy {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{dt}\over{ds}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Bigg(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{\gamma}\over{c}}\Bigg)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_Vu^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left[\left(u^iu^{\mu}\right)_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right]dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^idS_i-\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{i}dS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} zapisujemy jako pochodna cząstkowa iloczynu gęstości relatywistycznej masy i wielkości wskaźnikowej prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Napiszmy drugą postać tego wzoru patrząc co jest po czwartej równości w {{LinkWzór|2.38}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\;</MATH>|2.38y1}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38y1}} jest iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, &gamma; i pochodnej cząstkowej tensora prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Na podstawie sobie różnych postaci jednego wzoru dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} piszemy ich odpowiedniki gęstości wielkości wskaźnikowej siły patrząc na równość {{LinkWzór|2.27}}, wtedy {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge\;</MATH>{{Br}}<MATH>\wedge{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.35}} Wzory na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42}} oraz wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.35}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42a}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42a}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0\gamma dV={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44}} * gdzie n to wymiar przetrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0)c{{du^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0c{{du^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabokrzywionych na tensor siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość tensora siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. === Mechanika Newtona === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu nierelatywistycznego według mechaniki Newtona. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły, której różniczka wektora działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonej wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna/Dynamika|MT}}, piszemy wychodząc z różniczki wielkości wskaźnikowej siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej wielkości wskaźnikowej prędkości cząstki płynu względem czasu absolutnego, korzystając przy tym, że nie ma żadnego skrócenia długości (a więc transformacji infinitezymalnej objętości z różniczki objętości spoczynkowej), i definicji gęstości masy spoczynkowej (ogólnie gęstości masy), możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dF^{\mu}=dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0dV{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow {{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{d v^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42s}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej i pochodnej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości wskaźnikowej siły według punktu {{LinkWzór|2.42s}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując zachodzącą globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0 v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}\right)dV=\rho_0\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\left(v^iv^{\mu}\right)_{,i}-{v^i}_{,i}v^{\mu}\right)dV+ \lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= \rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i-\rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest pochodną iloczynu gęstości masy i wielkości wskaźnikowej prędkości. Dalej patrząc co jest po drugiej równości w {{LinkWzór|2.38s}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.38y}} Wzór {{LinkWzór|2.38y}} jest iloczynem gęstości masy i pochodnej cząstkowej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu absolutnego. Wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.38s}} i {{LinkWzór|2.38y}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42s}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42s}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wyprowadzając wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43s}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>dV=dV_0\wedge dm=dm_0\wedge\rho_0dV_0=dm_0={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44s}} * gdzie n to wymiar przestrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43s}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0){{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45s}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43s}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45s}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabozakrzywionych na wielkość wskaźnikową siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość wielkości wskaźnikową siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42s}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 93cb31qsv1f23wsd9ofcxixmxsbmwhv 558747 558746 2026-10-06T20:24:48Z Persino 2851 /* Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie */ 558747 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przestrzeń jest opisana n współrzędnymi, która wraz ze współrzędną czasową tworzą n+1 współrzędnych, co w rezultacie otrzymujemy n+1 wymiarowy wektor. == Czterowektor wielkości tensorowych == Jest to tensor jednowskaźnikowy, w którym mamy współrzędną czasową i trzy współrzędne przestrzenne, np. dla tensora kontrawariantnego {{Formuła|<MATH>T^{\mu}\;</MATH>}} i kowariantnego {{Formuła|<MATH>T_{\mu}\;</MATH>}}, mamy czterowektor kontrawariantny i kowariantny na podstawie definicji tensora metrycznego podwójnie kowariantnego dla czasoprzestrzeni prostokątnej {{Formuła|<MATH>\eta_{\mu\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu}=\begin{bmatrix}T_t\\\vec T\end{bmatrix}=[T_t,T_x,T_y,T_z]^T\wedge T_{\mu}=T^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\begin{bmatrix}\pm T_t\\\mp\vec T\end{bmatrix}=[\pm T_t,\mp T_x,\mp T_y,\mp T_z]^T\;</MATH>|G1}} == Tensor położenia w czasoprzestrzeni == Tensor położenia nazywamy zestaw współrzędnych tensora kontrawariantnego, w których pierwszą składową jest współrzędna czasowa, która jest iloczynem wartości prędkości światła i zwykłego czasu rzeczywistego. Dalsze trzy współrzędne N+1 wymiarowego tego wektora są to współrzędne przestrzenne, charakteryzujące położenie w przestrzeni. Tensor położenia w czasoprzestrzeni nazywamy tensor kontrawariantny: {{CentrujWzór|<MATH>x^{\mu}=\left[ct,x,y,z,...\right]^T=\begin{bmatrix}ct\\x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ct\\\vec{r}\end{bmatrix}\wedge x_{\mu}=x^{\nu}\eta_{\nu\mu}=\left[\pm ct,\mp x,\mp y,\mp z,...\right]^T=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp x^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\pm ct\\\mp\vec{r}\end{bmatrix}\;</Math>|2.1}} * gdzie pierwsza współrzędna {{Formuła|<MATH>x^0=ct\;</MATH>}} jest to współrzędna czasowa, a {{Formuła|<MATH>x^i=\vec r=\left[x,y,z,...\right]^T\;</MATH>}} jest to położenie w przestrzeni zwykłej. == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni == Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}={{dx^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.2}} * gdzie ds jest to różniczka interwału czasoprzestrzennego, którego kwadrat jest napisany w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń nieprostokątna) i {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (przestrzeń prostokątna) dla szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} dla mechaniki Newtona. === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla skończonego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\gamma\;</MATH>|2.3}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{v^i}\over{c}}\gamma\;</MATH>|2.4}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\gamma\\{{\vec{v}}\over{c}}\gamma\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}v^{\mu}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5}} === Mechanika Newtona === Tensor prędkości w czasoprzestrzeni nazywamy pochodną zupełna tensora położenia x{{Sup|&mu;}} {{LinkWzór|2.1}} względem interwału czasoprzestrzennego, jest w takiej samej postaci jak w punkcie {{LinkWzór|2.2}}. Wyznaczmy część czasową i przestrzenna n+1 wymiarowego tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} wykorzystując przy tym definicję różniczki interwału czasoprzestrzennego, który dla absolutnego czasu jest zapisana wzorem {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>u^0={{dx^0}\over{ds}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>|2.3a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>u^i={{dx^i}\over{ds}}={{dx^i}\over{cdt}}={{v^i}\over{c}}\;</MATH>|2.4a}} }} Zbierając wnioski {{LinkWzór|2.3a}} (część czasowa n+1 wymiarowego tensora prędkości) i {{LinkWzór|2.4a}} (część przestrzenna tej samej wielkości), wtedy tensor prędkości możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}=\begin{bmatrix}u^0\\u^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u^0\\\vec u\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\{{\vec{v}}\over{c}}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}={{v^{\mu}}\over{c}}\wedge v^{\mu}=\begin{bmatrix}c\\v^i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\\vec v\end{bmatrix}\;</MATH>|2.5a}} Patrząc na {{LinkWzór|2.5a}} wielkości {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>v^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem prędkości, a ten drugi wielkością wskaźnikową prędkości. == Interwał czasoprzestrzenny == Będziemy tutaj badali własności interwału czasoprzestrzennego. === Szczególna teoria względności === Interwał czasoprzestrzenny definiujemy przy pomocy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} i przy definicji n+1 wymiarowego wektora położenia {{LinkWzór|2.1}}, zatem wzór {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} jest wyrażony: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=\pm\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}\Rightarrow 1=\pm\eta_{\mu\nu}{{dx^{\mu}}\over{ds}}{{dx^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.6}} Jeśli wykorzystamy definicję n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.2}}, to końcową tożsamość wynikową {{LinkWzór|2.6}} przepisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>|2.7}} Co {{LinkWzór|2.7}} i z własności tensorów metrycznych, a w szczególnym przypadku tensora metrycznego Minkowskiego &eta;{{Sub|ij}}, w którym to powyższe równanie jest z kolei równoważne równaniu: {{CentrujWzór|<MATH>1=\pm u_{\nu}u^{\nu}\;</MATH>|2.8}} === Mechanika Newtona === Interwał czasoprzestrzenny wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności przy {{Formuła|<MATH>||\vec v||<<c\;</MATH>}}, które spełnia mechanika Newtona, jest {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} znając definicję tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}} przepiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>ds=cdt\Rightarrow 1={{dct}\over{ds}}={{dx^0}\over{ds}}=u^0\Rightarrow u^0=1\wedge v^0=u^0c=c\Rightarrow v^0=c\;</MATH>|2.8aa}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|2.8aa}} w mechanice Newtona część czasowa tensora prędkości jest równe jeden, a wielkość wskaźnikowa czasowa też jest równa prędkości światła {{Formuła|<MATH>v^0=c\;</MATH>}}, co jest zgodne tez dla tej samej teorii ze wzorem {{LinkWzór|2.5a}}. == Tensor pędu w czasoprzestrzeni == Tensorem pędu nazywamy wielkość zdefiniowana przy pomocy tensora prędkości {{LinkWzór|2.2}}, masy spoczynkowej badanego ciała m{{Sub|0}} i prędkości światła w próżni: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=m_0 cu^{\mu}\;</MATH>|2.8a}} === Szczególna teoria względności === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii relatywistycznej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c\gamma=m_0\gamma c=mc={{mc^2}\over{c}}={{E_r}\over{c}}\;</MATH>|2.9}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}\gamma=m_0\gamma v^i=m v^i\;</MATH>|2.10}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.9}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.10}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.11}} === Mechanika Newtona === Jeśli wykorzystamy formę przedstawiania n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.5}}, wtedy jej cześć czasowa przy wykorzystaniu definicji energii relatywistycznej E=mc{{Sup|2}} jest zdefiniowana poniżej i jest ona równa energii spoczynkowej danego ciała E podzielonej przez prędkość fal elektromagnetycznych w próżni c. {{CentrujWzór|<MATH>p^0=m_0cu^0=m_0 c={{m_0c^2}\over{c}}={{E_0}\over{c}}\;</MATH>|2.91}} I dalej wyznaczmy dla naszego tensora pędu części przestrzenne, tzn. dla i=x,y,z, ..., zatem wtedy dochodzimy do wniosku na podstawie obliczeń poniżej, że cześć przestrzenna tensora pędu jest to po prostu zwykły pęd relatywistyczny, czyli wielkość, która jest iloczynem masy relatywistycznej ciała i jego prędkości przestrzennej v{{Sup|i}}: {{CentrujWzór|<MATH>p^i=m_0c u^i=m_0 c{{v^i}\over{c}}=m_0v^i\;</MATH>|2.101}} Pierwsza składowa n+1 wymiarowego wektora pędu jest energią spoczynkową ciała z dokładnością do odwrotności prędkości światła, czyli {{LinkWzór|2.91}}, i dalsze składowe są współrzędnymi zwykłego pędu relatywistycznego {{LinkWzór|2.101}}, zatem w takim przypadku tensor pędu w czasoprzestrzeni Minkowskiego definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec{p}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.111}} === Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego === Będziemy się tutaj zajmowali transformacją tensora pędu, wektora pędu i energii relatywistycznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.11}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63a|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_r}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} \gamma&-\gamma {{\vec{V}^T}\over{c}}A\\ -M_p{{\vec{V}}\over{c}}&M_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_r}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{\gamma}\over{c}}E_r-\gamma{{\left(\vec V,\vec p\right)}\over{c}}\\-M_p{{\vec V}\over{c}}{{E_r}\over{c}}+M_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.12}} Stąd wzór na transformację energii i pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.12}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_r=\gamma\left(E_r-(\vec V,\vec p)\right)\;</MATH>|2.13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=M_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_r\right)=M_p\left(\vec p-m\vec V\right)\;</MATH>|2.14}} }} Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.14}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=\gamma C_p\left(\vec p_{||}-m\vec V\right)\;</MATH>|2.15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.16}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec {p}^'_{\perp}}^2={\vec {p}^'}_{\perp}^TA^'{\vec p}^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.17}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy wzór na transformację z jednego układu współrzędnych do drugiego tensora pędu {{LinkWzór|2.111}}, zatem transformacja z jednego układu odniesienia do drugiego wykorzystując macierz transformacji {{LinkWzór|1.63d|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{p^'}^{\mu}=\begin{bmatrix}{{E^'_0}\over{c}}\\\vec{p}'\end{bmatrix}={M^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}=\begin{bmatrix} 1&0\\ -C_p{{\vec{V}}\over{c}}&C_p \end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\\vec p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{E_0}\over{c}}\\-C_p{{\vec V}\over{c}}{{E_0}\over{c}}+C_p\vec p\end{bmatrix}\;</MATH>|2.121}} Wzór na transformację energii spoczynkowej (masy spoczybkowej) i wektora pędu przybiera wynikającą z {{LinkWzór|2.121}} postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E^'_0=E_0\Rightarrow m_0^'=m_0\;</MATH>|2.131}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p^'=C_p\left(\vec p-{{\vec V}\over{c^2}}E_0\right)=C_p\left(\vec p-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.141}} }} Na podstawie {{LinkWzór|2.131}} masa spoczynkowa, a właściwiej masa, nie transformuje się przy przejściu z jednego układu do drugiego, a wektor pędu już tak. Mamy już transformację wektora pędu według {{LinkWzór|2.141}}, przestawmy wzory na składowe prostopadłe i równoległe wektora pędu do prędkości liniowej nowego układu odniesienia wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec p=\vec p_{||}+\vec p_{\perp}\;</MATH>}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{||}^'=C_p\left(\vec p_{||}-m_0\vec V\right)\;</MATH>|2.151}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec p_{\perp}^'=C_{p}\vec p_{\perp}\;</MATH>|2.161}} }} Napiszmy wzór na kwadrat pędu prostopadłego względem linii poruszania się nowego układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} wykorzystując wzór na transformację macierzy iloczynu skalarnego {{LinkWzór|G0|Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\vec p^'_{\perp}}^2={{\vec p}^'_{\perp}}^TA^'\vec p^'_{\perp}=\vec p_{\perp}^TC_p^TA^'C_p\vec p_{\perp}=\vec p_{\perp}^TA\vec p_{\perp}=\vec p^2_{\perp}\Rightarrow {{\vec p}^'_{\perp}}^2=\vec p_{\perp}^2\Rightarrow |{\vec p}_{\perp}^'|=|\vec p_{\perp}|\;</MATH>|2.171}} Czyli pęd prostopadły do prędkości liniowej nowego układu odniesienia nie zmienia swojej wartości. == Tensor siły w czasoprzestrzeni == N+1 wymiarowym wektorem siły nazywamy wielkość zdefiniowaną jako pochodną n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8a}} względem linii światła, której różniczka jest zdefiniowana w punkcie {{LinkWzór|1.74a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} (lub {{LinkWzór|1.74b|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}): {{CentrujWzór|<MaTH>K^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.18}} === Szczególna teoria względności === Wyznaczmy elementy czasoprzestrzenne tensora siły {{LinkWzór|2.18}} i jak przekonamy się później, że jest to wielkość proporcjonalna do relatywistycznej siły znanej z drugiej zasady dynamiki Einsteina {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}: {{CentrujWzór|<MATH>K^i={{dp^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}={{dp^i}\over{dt}}{{\gamma}\over{c}}=F^i{{\gamma}\over{c}}\;</MATH>|2.19}} Wedle wzoru {{LinkWzór|2.13}} siła relatywistyczna jest proporcjonalna do części przestrzennej n+1 wymiarowego wektora siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{F}=\vec{K}{{c}\over{\gamma}}\Rightarrow \vec K={{\gamma}\over{c}}\vec F\;</MATH>|2.20}} Jeśli wykorzystamy wzór wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego i tensora siły, czyli wzoru {{LinkWzór|2.7}} i pomnożeniu tak otrzymanego wyrażenia przez (m{{Sub|0}}c){{Sup|2}} i po wykorzystaniu definicji n+1 wymiarowego wektora pędu {{LinkWzór|2.8}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>m_0^2c^2=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}p^{\nu}\;</MATH>|2.21}} Zróżniczkujmy obie strony równania {{LinkWzór|2.15}} względem linii światła: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}\left({{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\right)\Rightarrow 0=\eta_{\mu\nu}{{dp^{\mu}}\over{ds}}p^{\nu}+\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.22}} Korzystać będziemy, że tensor Minkowskiego jest tensorem symetrycznym, który wynika z jego własności, a zatem równość {{LinkWzór|2.22}} po zamianie miejscami wskaźników niemych według schematu &mu;&rarr;&nu; i &nu;&rarr;&mu;, wtedy po tak dokonanej zamianie i po podzieleniu tak otrzymanego równania przez dwa, wtedy dostajemy tożsamość fizyczną: {{CentrujWzór|<MATH>0=\eta_{\mu\nu}p^{\mu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\Rightarrow 0=p_{\nu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.23}} Jeśli wykorzystamy definicję tensor siły {{LinkWzór|2.18}} we wzorze {{LinkWzór|2.23}}, to: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_{\nu}K^{\nu}\;</MATH>|2.24}} W równaniu {{LinkWzór|2.18}} wydzielamy części przestrzenne (&nu;=1,2,3) od jej elementów czasowego (&nu;=0) oraz prowadząc kolejne przekształcenia wyznaczając część czasową tensora siły {{LinkWzór|2.18}}, właśnie ten element można zapisać: {{CentrujWzór|<MATH>0=p_0K^0+p_iK^i\Rightarrow K^0=-{{p_iK^i}\over{p_0}}=-{{p_iF^i\gamma/c}\over{E_r/c}}=-{{-p^ia_{ij}F^j}\over{E_r}}\gamma={{\vec{p}^TA\vec{F}}\over{E_r}}\gamma={{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\;</MATH>|2.25}} Na samym końcu możemy wykorzystać wnioski {{LinkWzór|2.19}} (część przestrzenna tensora siły) i {{LinkWzór|2.19}} (część czasowa tensora siły), wtedy ten nasz tensor siły piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}{{\left(\vec{p},\vec{F}\right)}\over{E_r}}\gamma\\\vec{F}{{\gamma}\over{c}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec{F}\right)\\\vec{F}\end{bmatrix}\;</MATH>|2.27}} Jeśli mamy układ K', który porusza się z prędkością {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}} względem układu K, i dalej ponieważ tensor {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem, to wtedy prawa fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia inercjalnych zgodnie z postulatem pierwszym szczególnej teorii względności. Wielkość wskaźnikowa siły {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|2.27}} nie jest tensorem, a {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} jest tensorem. Jest w szczególnej teorii względności jest jak w {{LinkWzór|2.27}}, a w mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}} mamy: === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona według {{LinkWzór|2.18}} na podstawie definicjni tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>K^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\{{1}\over{c}}\vec{F}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}={{1}\over{c}}F^{\mu}\wedge F^{\mu}=\begin{bmatrix}0\\\vec F\end{bmatrix}\;</MATH>|F1}} Wielkości w {{LinkWzór|F1}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są tensorami, ten pierwszy nazwijmy tensorem siły, a ten drugi wielkością wskaźnikową siły. Widzmy, że współrzędne czasowe {{Formuła|<MATH>F^{\mu}\;</MATH>}} są zerowe, a współrzędne przestrzenne są za to niezerowe. Na podstawie przestrzeni Galileusza, mamy wzór na wektor tensora siły w zalezności od wektora wielkości wskaźnikowej siły: {{CentrujWzór|<MATH>\vec K={{1}\over{c}}\vec F\;</MATH>|F2}} == Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas == Mając tensory położenia {{LinkWzór|2.1}} i masy relatywistyczne możemy napisać wzór na położenie tensorowe środka mas: {{CentrujWzór|<MATH>X^{\mu}={{\sum_{k}m_kx^{\mu}_{k}}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.28}} Gdzie {{Formuła|<MATH>x^{\mu}_k\;</MATH>}} to tensor położenia ciała o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a {{Formuła|<MATH>X^{\mu}\;</MATH>}} to położenie środka mas. N-tą pochodną względem dowolnej zmiennej {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} możemy napisać w postaci podobnej do {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}},tzn: {{CentrujWzór|<MATH>\left({X^{\mu}}\right)^{(n)}(\lambda)={{\sum_{k}m_k\cdot\left({x^{\mu}_{k}}\right)^{(n)}(\lambda)}\over{\sum_km_k}}\;</MATH>|2.29}} Wzór {{LinkWzór|2.29}} podobnie się udowadnia jak wzór {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}}. A więc twierdzenie {{LinkWzór|2.29}} zostało udowodnione. Wzory {{LinkWzór|2.28}} i {{LinkWzór|2.29}} są równoważne ze wzorami {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} i {{LinkWzór|1.114|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. Gdy we wzorze {{LinkWzór|2.28}} mamy {{Formuła|<MATH>m_{k}=m_{0k}\gamma\;</math>}}, gdzie w nim {{Formuła|<MATH>m_{0k}\;</MATH>}} to masa spoczynkowa elementu masowego o numerze {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>x^{0}=t\;</MATH>}}, to wtedy dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>t\sum_km_{k}=\sum_km_{k}t\Rightarrow\sum_km_{k}=\sum_km_{k}\wedge M_0=\sum_km_{0k}\wedge M=\sum_km_{0k}\gamma_k\Rightarrow M_0\Gamma=M\Rightarrow M_0={{\sum_km_{0k}\gamma_k}\over{\Gamma}}={{M}\over{\Gamma}}\;</MATH>|2.30}} Widzimy, że według wzoru {{LinkWzór|2.30}} masa środka mas jest równa sumie mas poszczególnych elementów masowych, stąd wzór {{LinkWzór|2.28}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} jest tożsamością. Stąd wzór {{LinkWzór|2.29}} jest słuszny dla każdego {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}. A masa spoczynkowa środka mas jest równa sumie mas relatywistycznych elementów masowych podzielonego przez {{Formuła|<MATH>\Gamma\;</MATH>}}, które jest zdefiniowane wzorem {{LinkWzór|1.106|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}(tutaj wybieramy znak plus jak wcześniej w module pierwszym powiedzieliśmy) dla wartości prędkości środka mas {{Formuła|<MATH>\vec V\;</MATH>}}. Przepiszmy wzór {{LinkWzór|2.29}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\lambda=t\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>n=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>m_k=m_{0k}\gamma_k\;</MATH>}}, co po przekształceniu go wykorzystując {{LinkWzór|2.30}} i {{LinkWzór|2.5}} oraz dzieląc obustronnie ten wzór przez {{Formuła|<MATH>c\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{V^i}\over{c}}M=\sum_i m_i {{v^i}\over{c}}\Rightarrow {{V^i}\over{c}}M_0\Gamma=\sum_km_{0k}\gamma_k{{v^i_k}\over{c}}\Rightarrow U^iM_0=\sum_k m_{0k}u^i_k\;</MATH>|2.31}} Stąd na podstawie {{LinkWzór|2.31}} mamy twierdzenie dla tensora prędkości środka mas dla jej elementów przestrzennych. A ponieważ zachodzi {{Formuła|<MATH>{{dx^0}\over{cdt}}={{cdt}\over{cdt}}=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>u^0=\gamma{{dx^0}\over{cdt}}=\gamma\;</MATH>}} według {{LinkWzór|2.5}}, to możemy napisać w prawej i lewej stronie {{LinkWzór|2.30}} wykorzystując mnożenie przez jeden, tzn. tożsamości {{Formuła|<MATH>{{dx^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>{{dX^0_k}\over{cdt}}\;</MATH>}}, a także wykorzystując definicję tensora prędkości dla jej elementów czasowych: {{CentrujWzór|<MATH>U^0M_0=\sum_km_{0k}u^0_k\;</MATH>|2.32}} Łącząc wzory {{LinkWzór|2.31}} i {{LinkWzór|2.32}} ze sobą w jeden wzór dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>U^{\mu}={{\sum_im_{0i}u^{\mu}_i}\over{M_0}}\;</MATH>|2.33}} Jest to wzór na tensor prędkości dla środka mas z którym on się porusza, w którym masa spoczynkowa środka mas {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} jest zdefiniowana według {{LinkWzór|2.30}}. == Tensor siły dla środka mas == Metryka dla środka mas tak samo się definiuje i ma takie same właściwości jak metryka {{LinkWzór|2.6}} dla poszczególnych punktów masowych. Wykorzystując twierdzenie {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} o środku mas układu cząstek, to wzory {{LinkWzór|2.18}} i {{LinkWzór|2.27}} są również spełnione dla środka mas, bo te wzory są również formułowane dla definicji siły {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} ogólnie dla środka mas układów cząstek, a {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} udowodniliśmy wychodząc z {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Stąd wzór na tensor siły dla poruszającego środka masy i wzory na tensory sił dla elementów masowych są formalnie jednakowe. == Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych (zakrzywionych) == A oto bardzo ważne twierdzenie matematyczne potrzebne do udowadniania fizyki (mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności) słuszne dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych), które będziemy stosować. {{Twierdzenie|uchwyt=GH|jakie=pomijania wyrazów tensorowych i skalarów w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych (zakrzywionych)|tekst= W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli wyraz jest dokładnie równy zero z właściwości tego układu, i wymnożenie tych elementów przez macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} (popatrz na definicję macierzy transformacji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}} w przypadku układów słabozakrzywionych) w przypadku przejścia do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), jeżeli w tych układach daje też dokładnie lub w przybliżeniu zero na podstawie teorii funkcji uogólnionych lub zwykłych funkcji, to ten wyraz w równaniu można dodać z albo usunąć w równaniu i wyrażeniu matematycznym. Skalary w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli są równe zero, to automatycznie w innych dowolnych układach współrzędnych (słabozakrzywionych, czy zakrzywionych), też są równe zero, a więc je pomijamy. Można dodawać i odejmować tylko te wyrazy skalarne, tensorowe, wskaźnikowe i wskaźnikowo-tensorowe w wyrażeniu i równaniu, które w każdym układzie współrzędnych mają zerową wartość, a w wielkościach tensorowych, wskaźnikowych i wskaźnikowo-tensorowych należy wyraz ogólnić w układach globalnie (lokalnie) płaskich, by potem przejść do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych zamieniając przecinek na średnik, bo tam symbole Christoffela w układach globalnie (lokalnie) płaskich są równe zero. }} * 1. A oto przykład funkcji, która w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równa zero: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0</MATH>|Ld}} W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|Ld}} jest równa zero ze względu globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Przejdźmy do układów słabozakrzywionych, tzn. wymnażamy przez macierz transformcji {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline\Lambda^{\nu}}_{\mu}u^{\mu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=\overline u^{\nu}{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>|Ld1}} Wyraz w {{LinkWzór|Ld1}} jest równy zero ze względu, że wyraz {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest równy zero. * 2. A oto przykład funkcji tensorowej słuszne dla układów co najwyżej zakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układzie globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}=0\Rightarrow\lim_{V\rightarrow 0}\int u^i{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int\left((u^iu^{\mu})_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right)dV=\lim_{S\rightarrow 0}\int u^iu^{\mu}dS_i-\lim_{V\rightarrow 0}\int u^{\mu}{u^i}_{,i}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {u^i}_{,i}dV=u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i-u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S u^idS_i=0\;</MATH>|Ld2}} A więc przejście od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wyrażenia {{LinkWzór|Ld2}} do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) daje nam jego wartość zero. * 3. A oto przykład całki słuszne dla układów co najwyżej słabozakrzywionych, ale najpierw udowodnijmy jego wartość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u^jdS_j=0\Rightarrow \lim_{V\rightarrow}\int_V\left((\rho_0 c^2+p)u^{\mu}u_j\right)_{,j}dV= \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Big((\rho_0c^2+p)_{,j}u^{\mu}u^j+(\rho_0c^2+p){u^{\mu}}_{,j}u^j+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+(\rho_0 c^2+p)u^{\mu}{u^j}_{,j}\Big)dV= u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^j}_{,j}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=u^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{d}\over{ds}}\left(\rho_0c^2+p\right)dV+(\rho_0c^2+p)\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{u^{\mu}}_{,j}u^jdV+(\rho_0c^2+p)u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\oint_Su^jdS_j=0\;</MATH>|Ld3a}} Pierwszy wyraz ostatniej równości jest równy zero dzięki niezależności gęstości spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i niezależności ciśnienia {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} względem interwału czasoprzestrzennego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości. Drugi wyraz w {{LinkWzór|Ld3a}} jest równy zero na podstawie przykładu {{LinkWzór|Ld2}}. Całka powierzchniowa (trzeci wyraz) jest dokładnie równa zero niezależnie jak by na to patrzeć w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości według {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A więc przejście całki {{LinkWzór|Ld3a}} od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) na podstawie powyższego twierdzenia też daje nam wartość tej całki zero. == Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów == Będziemy tutaj rozpatrywali relatywistyczny ruch cząstek płynu i punktów (ciał). === Szczególna teoria względności === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu relatywistycznego według szczególnej teorii względności. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość tensora siły, której różniczka tensora siły działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonego tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, piszemy wychodząc z różniczki tensora siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej tensora prędkości cząstki płynu względem interwału czasoprzestrzennego i korzystając z definicji skrócenia długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}} (przechodząc z infinitezymalnej różniczki objętości spoczynkowej do objętości relatywistycznej) i definicji gęstości masy spoczynkowej, możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dK^{\mu}=dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0cdV_0{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.42}} Wzór na gęstość tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42}}. Korzystając z definicji gęstości tensora siły {{Formuła|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} według wzoru {{LinkWzór|2.42}} przejdziemy z niej do gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{Formuła|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|2.27}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42a}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42a}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, parametru &gamma; i pochodnej zupełnej tensora prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości tensora siły według punktu {{LinkWzór|2.42}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując w nim globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej masy {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{dt}\over{ds}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Bigg(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{\gamma}\over{c}}\Bigg)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_Vu^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left[\left(u^iu^{\mu}\right)_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right]dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^idS_i-\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{i}dS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} zapisujemy jako pochodna cząstkowa iloczynu gęstości relatywistycznej masy i wielkości wskaźnikowej prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Napiszmy drugą postać tego wzoru patrząc co jest po czwartej równości w {{LinkWzór|2.38}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}dV\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\;</MATH>|2.38y1}} Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38y1}} jest iloczynem gęstości spoczynkowej masy, prędkości światła, &gamma; i pochodnej cząstkowej tensora prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Na podstawie sobie różnych postaci jednego wzoru dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} piszemy ich odpowiedniki gęstości wielkości wskaźnikowej siły patrząc na równość {{LinkWzór|2.27}}, wtedy {{CentrujWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge\;</MATH>{{Br}}<MATH>\wedge{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.35}} Wzory na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42}} oraz wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.35}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42a}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42a}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0\gamma dV={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44}} * gdzie n to wymiar przetrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0)c{{du^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0c{{du^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabokrzywionych na tensor siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość tensora siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. === Mechanika Newtona === Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu nierelatywistycznego według mechaniki Newtona. ==== Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie ==== Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły, której różniczka wektora działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonej wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}, piszemy wychodząc z różniczki wielkości wskaźnikowej siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej wielkości wskaźnikowej prędkości cząstki płynu względem czasu absolutnego, korzystając przy tym, że nie ma żadnego skrócenia długości (a więc transformacji infinitezymalnej objętości z różniczki objętości spoczynkowej), i definicji gęstości masy spoczynkowej (ogólnie gęstości masy), możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>dF^{\mu}=dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0dV{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow {{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{d v^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42s}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej i pochodnej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu t. ==== Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości ==== Mając wzór na wielkość gęstości wskaźnikowej siły według punktu {{LinkWzór|2.42s}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując zachodzącą globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalną (lokalną) stałość gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} oraz twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH}}, jako: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0 v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}\right)dV=\rho_0\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\left(v^iv^{\mu}\right)_{,i}-{v^i}_{,i}v^{\mu}\right)dV+ \lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= \rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i-\rho_0v^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Sv^idS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38s}} Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest pochodną iloczynu gęstości masy i wielkości wskaźnikowej prędkości. Dalej patrząc co jest po drugiej równości w {{LinkWzór|2.38s}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.38y}} Wzór {{LinkWzór|2.38y}} jest iloczynem gęstości masy i pochodnej cząstkowej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu absolutnego. Wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.38s}} i {{LinkWzór|2.38y}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42s}} na mocy twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, a te twierdzenia są słuszne również w układach słabozakrzywionych na mocy twierdzenia o transformacji wielkości tensorowych. ==== Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich ==== Drugie prawo dynamiki w postaci wskaźnikowej dla układów rozciągłych dla układów słabozakrzywionych jest napisana według wzoru {{LinkWzór|2.42s}}, a dla układów punktowych wyprowadzamy z tego wzoru wyprowadzając wzór na wielkość wskaźnikową siły według {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.43s}} Napiszmy z definicji delty Diraca: {{CentrujWzór|<MATH>dV=dV_0\wedge dm=dm_0\wedge\rho_0dV_0=dm_0={{dm_0}\over{dV}}dV=m_0\delta^n(\vec r-\vec r_0)dV\;</MATH>|2.44s}} * gdzie n to wymiar przestrzeni zwykłej. Na podstawie {{LinkWzór|2.43s}} i z definicji delty Diraca dla układów punktowych wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły podczas jego operacji całkowania względem objętości: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu}=\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=m_0\int_V\delta^n(\vec r-\vec r_0){{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow F^{\mu}=m_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow F^{\mu}={{dp^{\mu}}\over{dt}}\Rightarrow\vec F={{d\vec p}\over{dt}}\;</MATH>|2.45s}} Stąd wzór {{LinkWzór|2.43s}} dla układów rozciągłych przechodzi dla układów punktowych w wzór {{LinkWzór|2.45s}} (końcowy wzór), czyli w {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}. Zatem wzór dla układów punktowych dla układów słabozakrzywionych na wielkość wskaźnikową siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}, a dla rozciągłych wzór na gęstość wielkości wskaźnikową siły przedstawia się w formie {{LinkWzór|2.42s}} (drugi wzór w implikacji), i to wszystko dla układów słabozakrzywionych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 8vgj54yloddzhp99m6gdrye5k17ydx0 10 19884 558767 525942 2026-10-07T00:57:34Z Persino 2851 558767 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> d8tyujhrmiz4cvohcd7fpxo53e1a8t9 558770 558767 2026-10-07T01:05:09Z Persino 2851 558770 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 5u8irrjq3ufdzbrskivctrtzwzzvxb4 558783 558770 2026-10-07T01:20:21Z Persino 2851 558783 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> cunbhrtls4fx91zhen0qshgda9lrud5 558794 558783 2026-10-07T02:49:38Z Persino 2851 558794 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=ambox {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 08sj2ftm0r79f9m5tz16k5d6sbtj7gl 558796 558794 2026-10-07T02:50:51Z Persino 2851 558796 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=ambox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> qtmwk9s0xwjoabpbl8g3v3hyaol8fsf 558801 558796 2026-10-07T02:58:21Z Persino 2851 558801 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ambox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=ambox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox ambox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ambox-serious | szybko = ambox-speedy | usuń | usunięcie = ambox-delete | styl = ambox-styl | zawartość = ambox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ambox-move | ochrona = ambox-protection | integruj = ambox-merge | powiadomienie = ambox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = ambox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz| {{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie |{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} |{{Komórka|klasa=mbox-image ambox-image<!-- -->|{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Ikona|pomuwaga|35}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Ikona|info|35}}}} }} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ambox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ambox-image ambox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ambox-text mbox-below ambox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> i9fql61ol8d19ff6sk4656pb4i0qpsn 10 19901 558772 525944 2026-10-07T01:11:35Z Persino 2851 558772 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox fmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | ostrzeżenie = fmbox-warning | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = fmbox-editnotice | systemowe <!-- system = default --> | #default = fmbox-system }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image fmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | ostrzeżenie = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = {{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | systemowe = {{Plik|plik=WikifyBadge.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text fmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Fmbox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright fmbox-image fmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text fmbox-text mbox-below fmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{dokumentacja}}</noinclude> s20l911bcwnpyv8b3kbd7191ojhajuz 558778 558772 2026-10-07T01:18:48Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558772|558772]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558778 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Fmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox fmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | ostrzeżenie = fmbox-warning | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = fmbox-editnotice | systemowe <!-- system = default --> | #default = fmbox-system }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image fmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | ostrzeżenie = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = {{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | systemowe = {{Plik|plik=WikifyBadge.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text fmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright fmbox-image fmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text fmbox-text mbox-below fmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{dokumentacja}}</noinclude> 3q5iled90411m1sdwh2j6mcvb6x2jli 558797 558778 2026-10-07T02:51:27Z Persino 2851 558797 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Fmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=fmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox fmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | ostrzeżenie = fmbox-warning | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = fmbox-editnotice | systemowe <!-- system = default --> | #default = fmbox-system }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image fmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | ostrzeżenie = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = {{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | systemowe = {{Plik|plik=WikifyBadge.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text fmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright fmbox-image fmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text fmbox-text mbox-below fmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{dokumentacja}}</noinclude> ratxxop60m554kkh8vppwen7odywmty 558803 558797 2026-10-07T03:00:32Z Persino 2851 558803 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Fmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=fmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox fmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | ostrzeżenie = fmbox-warning | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = fmbox-editnotice | systemowe <!-- system = default --> | #default = fmbox-system }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image fmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | ostrzeżenie = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | editnotice | editnotice-zmiany | editnotice-edycja = {{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | systemowe = {{Plik|plik=WikifyBadge.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text fmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright fmbox-image fmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text fmbox-text mbox-below fmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{dokumentacja}}</noinclude> q9d0o1qyk1uaegppyaly0r9msgy4wdr 0 21869 558744 558605 2026-10-06T20:20:54Z Persino 2851 /* Nierelatywistyczne rozpraszanie elastyczne */ 558744 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Zapoznamy się z definicją przekroju całkowego i różniczkowego, także będziemy się zajmować się tu z rozpraszaniem jądra X z cząstką "a", a także zjawiskiem Zjawisko Mössbauera, które to doświadczenie jest przeprowadzone dla małych temperatur, wtedy zjawisko odrzutu w nim nie zachodzi, jak dowiemy się później, co tam szczegółowo to zjawisko opiszemy. == Przekroje czynne == Wielkością charakteryzującą zajście rozpraszania (reakcji) jest całkowy i różniczkowy przekrój czynny. Zapoznamy się z definicją całkowego przekroju czynnego, a powiemy coś o różniczkowym przekroju czynnym, w tym o kątowym i energetyczny różniczkowym przekroju czynnym. === Całkowy przekrój czynny === Całkowy przekrój czynny jest to iloraz prawdopodobieństwa zajścia reakcji oznaczonej przez &lambda; przez jednostkę gęstości (stężenia cząstek &Phi;) i przez liczbę cząstek tarczy N: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma={{\lambda}\over{\Phi N}}\mbox{ gdzie :}\Phi={{dN_X}\over{dtS}}\;</MATH>|5.1}} Definicją 1 barn(b) jest 10{{Sup|-24}}cm{{Sup|2}}. === Różniczkowy przekrój czynny === * '''kątowy różniczkowy przekrój czynny''' Różniczkowy przekrój czynny opisuje prawdopodobieństwo reakcji, w której cząstka produkt jest wysyłana w określonym kierunku (&theta;&phi;) w elemencie kąta bryłowego d&Omega;, a jego definicja jest: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\theta,\phi)={{d\sigma(\theta,\phi)}\over{d\Omega}}\;</MATH>|5.2}} Definicja {{LinkWzór|5.11}} nazywamy kątowym przekrojem czynnym. Jeśli wykorzystamy definicję całkowego przekroju czynnego {{LinkWzór|5.1}}, to podstawiając to do wzoru {{LinkWzór|5.2}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma(\theta,\phi)}\over{d\Omega}}={{d\lambda(\theta,\phi)}\over{d\Omega}}{{1}\over{\Phi N}}\;</MATH>|5.3}} Jednostką kątowego różniczkowego przekroju czynnego jest bsr{{Sup|-1}}. * '''Energetyczny różniczkowy przekrój czynny''' Zależność różniczkowego przekroju czynnego od energii cząstek wylatujących nazywamy energetyczny różniczkowym przekrojem czynnym, a jego definicja: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma(E)}\over{dE}}={{d\lambda(E)}\over{dE}}{{1}\over{\Phi N}}\;</MATH>|5.4}} Jednostką energetycznego różniczkowego przekroju czynnego jest beV{{Sup|-1}}. == Wzbudzenie kulombowskie jądra == Cząstka a zderza się z jądrem X i wyniku tego jądra X wzbudzają się: {{CentrujWzór|<MATH>a+X\rightarrow X^*+a\;</MATH>|5.5}} W jądrze występuje bariera kulombowska, w której energia cząstki "a" jest ma tyle mała od tej bariery kulombowskiej, więc cząstka nie może wniknąć do jądra, gdy by wnikła, to by była reakcja, a nie rozpraszanie. W wyniku rozpraszania {{LinkWzór|5.5}} uzyskujemy jądro wzbudzone kosztem energii kinetycznej jakoby jądro X by miało, gdy by jądro nie zostało wzbudzone. Przekrój czynny na rozpraszanie pochodzi od promieniowania elektrycznego i magnetycznego, który to przekrój jest ich sumą przekrojów czynnych tychże promieniowań: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{if}=\sigma_{if}(E l)+\sigma_{if}(M l)\;</MATH>|5.6}} {{Rysunek|Odwrotne przejście od poziomu niższego do wyższego.png|5.1|Odwrotne przejście elektromagnetyczne|rozmiar=300px}} Przekrój czynny pochodzący od promieniowania elektrycznego jest o wiele większy niż pochodzący od promieniowania magnetycznego, tzn. &sigma;{{Sub|if}}(El)>>&sigma;{{Sub|if}}(Ml), wtedy człon pochodzący od pola magnetycznego możemy pominąć i &sigma;{{Sub|if}} nosi nazwę wzbudzenia kulombowskiego, a nie wzbudzenia elektromagnetycznego. Przekrój czynny {{LinkWzór|5.6}} wyrażamy wzorem w zależności od zredukowanego prawdopodobieństwa przejścia ze stanu niższego {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} do wyższego {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{if}(El)=f(E_a, Z_a,E_0)\cdot B(i\rightarrow f,\sigma l)\;</MATH>|5.7}} Do równania {{LinkWzór|5.7}} należy skorzystać ze wzoru na przekrój czynny {{LinkWzór|5.1}}, a ona zależy od prawdopodobieństwa zajścia rozproszenia (reakcji) &lambda;, a &lambda; jest opisywane przez {{LinkWzór|3.88|Rozpady_(przejścia,_przemiany)_jądrowe}}, która zależy od prawdopodobieństwa zredukowanego B(&sigma;l,i→f), co kończy dowód ostatniej równości. Prawdopodobieństwo zredukowane {{Formuła|<MATH>B(i\rightarrow f,\sigma l)\;</MATH>}} oznacza przejście ze stanu niższego do wyższego. Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia, ze stanu wyższego do niższego i odwrotnie są sobie równe, je przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>B_{if}(2I_i+1)=B_{fi}(2I_f+1)\;</MATH>|5.8}} &sigma;{{Sub|if}} są szczególnie duże w pomiarach nad jądrem parzysto-parzystym. Na podstawie zredukowanych prawdopodobieństw przejścia możemy policzyć wewnętrzny moment kwadrupolowy. Oczywiście, że zachodzi dla przejścia prostego i odwrotnego: {{CentrujWzór|<MATH>|\langle i|\hat H(\sigma l)|f\rangle|^2=|\langle f|\hat H(\sigma l)|f\rangle|^2\Rightarrow B_{i\rightarrow f}={{1}\over{2I_i+1}}|\langle i|\hat H(\sigma l)|f\rangle|^2\;</MATH>|5.7a}} * gdzie {{Formuła|<MATH>\pi_i\;</MATH>}} to są np. liczby na rysunku {{LinkRysunek|5.1}}. Dzięki prawdopodobieństwom zredukowanym możemy policzyć wewnętrzny moment kwadrupolowy. == Rozpraszanie rezonansowe kwantów &gamma; przez jądra atomowe. Efekt Mössbauera == {{Rysunek|Efekt rozpraszania rezonansowego kwantów gamma przez jądro atomowe.png|GHT|Rozpraszanie rezonansowe kwantów &gamma; przez jądro atomowe}} Rozpraszanie rezonansowe rozpraszania kwantów &gamma; można zrealizować w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\gamma_{abs}+X\rightarrow X^*\rightarrow X+\gamma_{em}^'</MATH>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<MATH>\gamma_{abs}=\gamma_{em}^'\;</MATH>|5.9}} Widzimy, że kwant &gamma; zderza się z jądrem X i wyniku czego powstaje wzbudzone jądro X{{Sup|*}}, później to jądro wysyła kwant &gamma; przechodząc do stanu podstawowego o takiej samej energii jak przed zderzeniem z nim. Dla jąder atomowych spowodowanie rozpraszania rezonansowego przy małej szerokości energetycznej jest trudne, bo wtedy jest znaczna energia odrzutu. Aby nastąpiła absorpcja kwantu &gamma;, to energia kwantu musi być równa sumie energii pomiędzy dwoma kwantowymi poziomami w jądrze X i energii odrzutu samego jądra: {{CentrujWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_0+E_{od}\;</MATH>|5.10}} Z zasady zachowania energii {{LinkWzór|5.10}}, to równanie możemy uzupełnić, korzystając z definicji energii kinetycznej jądra X: {{CentrujWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_{0}+{{p_{od}^2}\over{2M_x}}\;</MATH>|5.11}} Jeśli dodatkowo uwzględnimy, że pęd kwantu &gamma; jest przekazywany jadru X, który jest równy energii kwantu &gamma; podzielonej przez prędkość światła, czyli p{{Sub|&gamma;}}=E{{Sub|&gamma;}}/c, co wynika z zasady zachowania pędu, to: {{CentrujWzór|<math>E_{\gamma}-E_{0}=\Delta E={{p_{od}^2}\over{2M_x}}={{E_{\gamma}^2}\over{2M_xc^2}}\;</MATH>|5.12}} Patrząc na wzór {{LinkWzór|5.12}} możemy powiedzieć, że energia odrzutu jądra X, w wyniku zderzenia jego z fotonem jest równa ilorazowi kwadratu energii kwantu &gamma; zderzającego się z jądrem przez podwojoną energię spoczynkową jądra X, jest napisana: {{CentrujWzór|<MATH>E_{od}={{E_{\gamma}^2}\over{2M_xc^2}}\;</MATH>|5.13}} Dla uzyskania rezonansu dla emisji i absorpcji klwantu &gamma; należy skompensować {{Formuła|<MATH>2E_{od}={{2E_0^2}\over{2M_xc^2}}=10^{-2}eV\;</MATH>}} energii. Dla jąder atomowych rozpraszanie rezonansowe jest trudno zrealizować z powodu małej szerokości energetycznej poziomów jądrowych i znacznej energii odrzutu {{LinkWzór|5.13}} jądra przy emisji kwantu &gamma;. Naturalna szerokość, wynika z nieoznaczności czasu i energii, jest pisana poprzez wzór: {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma\tau=\hbar\Rightarrow\Gamma={{\hbar}\over{\tau}}\;</MATH>|5.14}} Dla przejść jądrowych szerokość połówkowa energii dla nieokreśloności czasu zwykle 10{{Sup|-15}}s&le;&tau;&le;10{{Sup|-8}}s jest równa 5&sdot;10{{Sup|-9}}eV&le;&Gamma;&le;5&sdot;10{{Sup|-3}}eV. Energia odrzutu {{LinkWzór|5.8}} jądra X osiąga, wtedy wartość od 0,1 do 10eV. {{Rysunek|Linie emisyjne Fe-57.png|HG|Linie emisyjne {{Sup|578}}Fe.}} Np. dla {{Sup|57}}Fe szerokość naturalna linii &gamma; jest o energii 14,4keV, szerokość połówkowa jest &Gamma;=4,7&sdot;10{{Sup|-9}}eV, przy emisji kwantu &gamma; o energii 14,4keV energia odrzutu jądra {{Sup|57}}Fe jest: {{Formuła|<MATH>E_{od}={{E^2_{\gamma}}\over{2Mc^2}}\simeq 2\cdot 10^{-3}eV\;</MATH>}}, wtedy E{{Sub|od}}>>&Gamma; (blisko 10{{Sup|6}} razy). Linie emisyjne nie pokrywają się z liniami absorpcyjnymi, tzn. energia pochłoniętego fotonu, której częstość nie pokrywa się z częstotliwością emisji kwantów &gamma;. Przejścia optyczne występują dla szerokości połówkowej &Gamma;&asymp;10{{Sup|-8}}eV, dla której energia odrzutu jest E{{Sub|od}}&asymp;10{{Sup|-10}}eV, co wtedy energia odrzutu jest o wiele mniejsza niż szerokość połówkowa energii stanu wzbudzonego jądra X, który pochłonął kwant &gamma;, tzn. &Gamma;>>E{{Sub|od}}. === Ruchy termiczne jąder atomowych, a emisja kwantu &gamma; === Naturalna szerokość linii &gamma; jest powiększona o efekt Dopplera związanego z ruchem termicznym jądra, jeśli będziemy rozpatrywać składową p{{Sub|t}} w kierunku emisji kwantu &gamma;, to z zasady zachowania możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>E_0+{{p_t^2}\over{2M_x}}=E_{\gamma}+{{(p_t-p_{od})^2}\over{2M_x}}\;</MATH>|5.15}} Jeśli wykorzystamy, że pęd kwantu &gamma; jest równa ilorazowi energii kwantu &gamma; i prędkości światła, czyli p{{Sub|&gamma;}}=E{{Sub|&gamma;}}/c, wtedy równość {{LinkWzór|5.10}} możemy przepisać do postaci: {{CentrujWzór|<MATH>E_0-E_{\gamma}=\Delta E={{p_{od}^2}\over{2M_x}}-p_{od}v_t=\underbrace{{{E_{\gamma}^2}\over{2M_xc^2}}}_{E_{od}}-\underbrace{E_{\gamma}{{v_t}\over{c}}}_{\Delta E_{\gamma}}\;</MATH>|5.16}} Jeśli &Delta;E{{Sub|&gamma;}}=E{{Sub|od}}, to energia kwantu &gamma; w zjawisko, w którym nie ma odrzutu jądra, wtedy zachodzi E{{Sub|&gamma;}}=E{{Sub|0}} i &Delta;E{{Sub|&gamma;}} ma rozkład Boltzmanowski i następuje poszerzenie dopplerowskie linii emisyjnej (absorpcyjnej),dla temperatury pokojowej dla szerokości D=0,05eV, tzn. E{{Sub|od}}, a więc wtedy w tym przypadku linie emisyjne i absorpcyjne pokrywają się częściowo, wtedy proces rezonansowy staje się możliwy. To pokrycie jest zwykle bardzo małe. === Poszerzenie linii emisyjnej i absorpcyjnej przy obracającym się źródle === {{Rysunek|Poszerzenie dopplerowskie linii emisyjnej źródła kwantów gamma.png|5.2|Poszerzenie dopplerowskie linii emisyjnej przez układu doświadczalny|rozmiar=300px}} Obszar linii emisyjnej i absorpcyjnej można istotnie zwiększyć w wyniku przesunięcia dopplerowskiego przez umieszczenie źródła kwantów &gamma; źródła na ruchomej tarczy, nadanie określonej prędkości jąder X w kierunku emisji kwantów &gamma;, wtedy poszerzenie linii jest równe iloczynowi energii emitowanego kwantu &gamma; przez iloraz prędkości źródła i prędkości światła: {{CentrujWzór|<math>\Delta E_{\gamma}=E_{\gamma}{{v}\over{c}}\;</MATH>|5.17}} Przy energii odrzutu mniejszej od energi kwantu &gamma; (E{{Sub|od}}>E{{Sub|&gamma;}}. Wzór {{LinkWzór|5.17}} podobnie możemy wyprowadzić jak dla termicznego poszerzenia linii {{LinkWzór|5.16}}. Można tak dobrać prędkość v(&omega;), by uzyskać znaczne poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej. W doświadczeniu ze źródłem {{Sup|189}}Hg, które przeprowadzano dla energii stanu wzbudzonego E{{Sub|0}}=411keV i średniego czasu życia tego poziomu &tau;=2&sdot;10{{Sup|-11}}s i dla prędkości v=700m/s, wtedy uzyskano częściowe poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej. === Zjawisko Mössbauera === Zjawisko Mössbauera jest to bezodrzutowa emisja i absorpcja kwantu &gamma;. W 1958 niemiecki fizyk R. Mössbauer zauważył, że bezodrzutowa emisja i absorpcja kwantu &gamma; istnieje w bardzo w niskich temperaturach, co jest związane z siecią krystaliczną. Przy tym faktach obserwowana linia &gamma; nie wykazuje poszerzenia dopplerowskiego, co za tym idzie: {{CentrujWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_0=E_i-E_f\mbox{ i }E_{od}=0\;</MATH>|5.18}} {{Rysunek|Debye-Waller factor and the Mössbauer effect.png|5.3|Czynnik Debey'a-Wallera dla dwóch pierwiastków dla typowych ich przejść}} Co wynika, że jądro w niskich temperaturach nie może przyjąć dowolnej energii, tylko te skwantowane. Jeżeli {{Formuła|<math>E_{od}<\hbar\omega_f\;</MATH>}} drgania nie mogą zostać wzbudzone, i energia nie może zostać przyjęta przez jądro w sieci krystalicznej, bo to jest układ sztywny, tylko może zostać przyjęta na wzbudzenie jądra i energię odrzutu przyjęta przez całą sieć, bo energia odrzutu napisana poprzez wzór {{LinkWzór|5.8}} jest o wiele mniejsza niż poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej, co w konsekwencji E{{Sub|od}}<<&Gamma;. Stosunek liczby kwantów &gamma; wyemitowanych bezodrzutowo do całkowitej liczby kwantów wyemitowanych nazywamy czynnikiem Debey'a-Wallera f, który może być obliczony na gruncie dopplerowskiego modelu sieci krystalicznej przy temperaturze Debye'a {{Formuła|<MATH>\hbar\Theta_D=\hbar\omega_f^{max}\;</MATH>}}, gdzie &omega;{{Sup|max}} jest to maksymalna częstość fononów. Czynnik f jest tym większy czym mniejsza jest energia odrzutu E{{Sub|od}}, im wyższe jest temperatura Debye'a &Theta;{{Sub|D}}, im mniejsza jest temperatura kryształu. Dla {{Sup|57}}Fe w 300K aż 70% przejść &gamma; o energii 14,4keV ma charakter bezodrzutowy. == Nierelatywistyczne rozpraszanie elastyczne == {{Rysunek|Rozproszenie_cząstki_dodatniej_na_jądrze_atomu.svg|5.4|Rozproszenie cząstki dodatniej na jądrze|rozmiar=450px}} Rozpraszaniem Rutheforda nazywamy rozpraszanie elastyczne cząstki "a" w polu kulomboskim jądra atomowego X(a,a)X na potencjale elektrycznym (dla &kappa;>0), wtedy potencjał odpychający wyrażamy: {{CentrujWzór|<MATH>V(r)=k{{Z_aZ_Xe^2}\over{r^2}}={{\kappa}\over{r}}\;</MATH>|5.19}} Będziemy się tutaj ograniczali do małych energii jądra atomowego, tak by przybliżenie nierelatywistyczne miało sens, cząstka "a" ma na tyle małą energię, by cząstka "a" nie mogła wejść do jądra by zaszła reakcja. Pomijamy tutaj krótkozasięgowe siły jądrowe. Przyjmijmy natomiast, że masa jądra M{{Sub|X}} jest o wiele większa niż masa cząstki o masie "m" oddziaływając z jądrem, wtedy mamy w przybliżeniu układ środka masy. Równanie toru cząstki "m" w układzie biegunowym jest: {{CentrujWzór|<MATH>r={{L^2/m_c\kappa}\over{1-\epsilon\cos\phi}}={{p}\over{1-\epsilon\cos\phi}}\;</MATH>|5.20}} Napiszmy teraz całkowitą energię mechaniczną cząstki "a" zderzającego się elastycznie z jądrem, którą przedstawiamy wedle wzoru {{LinkWzór|1.141|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Siły centralne|Mechanika teoretyczna|MT}}, z którego wyprowadzimy wzór na kwadrat mimośrodu elipsy: {{CentrujWzór|<MATH>E=-{{\kappa^2m}\over{2L^2}}\left(1-\epsilon^2\right)\Rightarrow 1-\epsilon^2=-{{2EL^2}\over{\kappa^2m}}\Rightarrow\epsilon^2=1+{{2EL^2}\over{\kappa^2m}}\;</MATH>|5.21}} {{Rysunek|The cross section and the scattering particles and the positively charged nucleus.svg|5.5|Rozpraszanie naładowanych cząstek na jądrze}} W prowadźmy teraz definicję parametru b=l/m przy definicji energii kinetycznej znajdującej się w nieskończoności, czyli {{Formuła|<MATH>p=\sqrt{2m_aE_a}\;</MATH>}}, wtedy wzór {{LinkWzór|5.21}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\epsilon^2=1+{{4E_a^2b^2}\over{\kappa^2}}\;</MATH>|5.22}} Zamiast kąta biegunowego będziemy wprowadzali kąt rozproszenia &theta;, tzn. dla r→&infin; wprowadzając przy okazji &Phi;=&psi;/2, wtedy, jeśli przyjmować będziemy dodatkowo, że &psi;=&pi;-&phi;, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>1-\epsilon\cos{{\psi}\over{2}}=0\Rightarrow 1-\epsilon\cos\left({{\pi}\over{2}}-{{\varphi}\over{2}}\right)\Rightarrow \epsilon={{1}\over{\sin{{\varphi}\over{2}} }}\;</MATH>|5.23}} Wzór na kwadrat wielkości mimośrodu elipsy {{LinkWzór|5.22}} możemy przyrównać z kwadratem wielkości {{LinkWzór|5.23}}, z tak otrzymanej równości możemy wyznaczyć parametr "b" jako funkcję kąta rozproszenia &phi;, energii cząstki E{{Sub|a}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\epsilon^2=1+{{4E_a^2b^2}\over{\kappa^2}}={{1}\over{\sin^2{{\varphi}\over{2}} }}={{\sin^2{{\varphi}\over{2}} +\cos^2{{\varphi}\over{2}} }\over{\sin^2{{\varphi}\over{2}} }}=1+\operatorname{ctg}^2{{\varphi}\over{2}}\Rightarrow b={{\kappa}\over{2E_a}}\operatorname{ctg}{{\varphi}\over{2}} \;</MATH>|5.24}} Widzimy, że według {{LinkWzór|5.24}}, że &phi; jest funkcją b i E{{Sub|a}}, ale nie jest funkcją kąta azymutalnego &theta;. Opiszmy teraz przekrój czynny dla kątów (&phi;,&phi;+d&phi;), wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\left({{d\sigma(\varphi)}\over{d\varphi}}\right)d\varphi=\int_0^{2\pi}{{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}d\Omega={{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}\int_0^{2\pi}\sin\varphi d\varphi d\theta={{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}2\pi\sin\varphi d\varphi\Rightarrow{{d\sigma(\varphi)}\over{d\varphi}}={{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}2\pi\sin\varphi</MATH>|5.25}} Liczba cząstek w pierścieniu (b,b+db), które dochodzą z nieskończoności do układu z jądrem jest taka sama jak liczba cząstek po rozproszeniu na jądrze w pierścieniu (&phi;,&phi;+d&phi;), zatem możemy przyrównać te dwie ilości cząstek, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>j2\pi b db=j{{d\sigma(\varphi)}\over{d\varphi}}d\varphi\Rightarrow j2\pi b db=j{{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}2\pi\sin\varphi d\varphi\Rightarrow {{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}={{b}\over{\sin\varphi}}\left|{{db}\over{d\varphi}}\right|\;</MATH>|5.26}} {{Rysunek|Wykres w zależności różniczkowego nierelatywistycznego rozpraszania elastycznego od kąta rozproszenia (rozpraszanie Rutherforda).png|5.6|Przekrój różniczkowy a rozpraszanie Rutheforda|rozmiar=200px}} Mając wzór {{LinkWzór|5.24}}, który możemy podstawić do wzoru {{LinkWzór|5.26}} za b, w ten sposób można otrzymać wzór: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma(\varphi)}\over{d\Omega}}={{\kappa\operatorname{ctg}{{\varphi}\over{2}} }\over{2E_a2\sin{{\varphi}\over{2}}\cos{{\varphi}\over{2}} }}{{\kappa}\over{4E_a\sin^2{{\varphi}\over{2}}}}=\left({{\kappa}\over{4E_a}}\right)^2{{1}\over{\sin^4{{\varphi}\over{2}}}}=\left(k{{Z_aZ_xe^2}\over{4E_a}}\right)^2{{1}\over{\sin^4{{\varphi}\over{2}}}}\;</MATH>|5.27}} Otrzymaliśmy taki sam wzór {{LinkWzór|5.27}} jak w punkcie {{LinkWzór|2.57|Problem_zderzenia_cząstek|Mechanika_teoretyczna|MT}} wyprowadzony dwoma różnymi sposobami. Jeśli będziemy przyjmować, ze centrum ma skończoną masę M{{Sub|x}}, to energię kinetyczną cząstki w nieskończoności, w której to wielkości w jego definicji występuje masa, to należy tą masę zastąpić jej odpowiednikiem {{Formuła|<MATH>m_{SM}={{m_aM_X}\over{m_a+M_X}}\;</MATH>}}. W przypadków nieznanych potencjałów oddziaływania o jej charakterze możemy uzyskać informacje obserwując w doświadczeniu rozkład kątowy rozpraszania obliczonych dla rozmaitych próbnych potencjałów w sposób teoretyczny. == Formalizm kwantowego opisu rozpraszania == Rozpraszanie elastyczne nie zmienia struktury wewnętrznej cząstek, ich oddziaływanie prowadzi do względnego ruchu przy zachowaniu całkowitej energii kinetycznej. Potencjałem rozpraszania nazywamy sumę potencjału kulombowskiego i jądrowego: {{Rysunek|Graficzne przedstawienie formalizmu kwantowego rozpraszania elastycznego obiektów.png|jk|Graficzne przedstawienie formalizmu kwantowego rozpraszania elastycznego}} {{Rysunek|Fala rozproszona i padająca.png|kj|Fala rozproszona i padająca.}} {{CentrujWzór|<MATH>V_{rozpr}(\vec{r},t)=V_{kul}(\vec{r})+V_{jadr}(\vec{r},t)\;</MATH>|5.28}} Załóżmy, że rozpraszamy cząstki obojętne np. mezony, w tym przypadku potencjał kulombowski nie gra roli, wtedy całkowity potencjał rozpraszania piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>V_{rozpr}(\vec{r},t)=V_{jadr}(\vec{r},t)\;</MATH>|5.29}} Problem opisu cząstki polega na przyporządkowaniu jej funkcji falowej zależnej od czasu {{Formuła|<MATH>\psi(\vec{r},t)\;</MATH>}} spełniające równanie Schrödigera z potencjałem {{Formuła|<MATH>V(\vec{r},t)\;</MaTH>}}. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie objętości dV wokół punktu {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</MATH>}} w przestrzeni nazywamy wyrażenie: {{CentrujWzór|<MATH>dP(\vec{r},t)=\rho(\vec{r},t)dV=\psi^*(\vec{r},t)\psi(\vec{r},t)dV\;</MATH>|5.30}} Załóżmy, że problem rozpraszania nie zależy od czasu (opis stacjonarny), wtedy funkcję falową cząstki piszemy {{Formuła|<MATH>\psi_{czastki}=\psi(\vec{r})\;</MATH>}}, i cząstka biegnie wzdłuż osi zetowej. Zgodnie z mechaniką kwantową możemy jej przyporządkować określoną funkcję falową według wzoru wyprowadzonego w punkcie {{LinkWzór|7.118|Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej|Mechanika_kwantowa|MK}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_{pad}(\vec{r})=Ae^{i(\vec{k}\vec{r})}\;</MATH>|5.31}} Centrum rozpraszania jest źródłem kulistej fali rozproszonej, która nakłada się na falę płaską {{LinkWzór|5.31}}, który przepisujemy z książki o: {{lg|Mechanika kwantowa|mechanice kwantowej}}, z punktu {{LinkWzór|29.8|Asymptotyczne_właściwości_wektora_własnego_Hamiltonianu,_a_jego_przekroje|Mechanika_kwantowa|MK}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi_{rozpr}(\vec{r})=Af(\phi){{e^{i(\vec{k}\vec{r})}}\over{r}}\;</MATH>|5.32}} W dużej odległości od centrum rozpraszającego dla r<big>&#187;</big>r{{Sub|jądra}} funkcja falowa opisująca cząstkę rozpraszaną na centrum rozpraszania pisanej przy pomocy czynnika normalizacyjnego jest sumą funkcji falowej fali płaskiej {{LinkWzór|5.31}} i funkcji fali rozproszonej {{LinkWzór|5.32}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec{r})=A\left[e^{i(\vec{k}\vec{r})}+f(\phi){{e^{i(\vec{k}\vec{r})}}\over{r}}\right]\;</MATH>|5.33}} == Model optyczny oddziaływania cząstka-jądro == Aby obejść problem opisu wielu ciał w mechanice kwantowej opisujących jadro i nieznajomość potencjału oddziaływania cząstek nukleon-nukleon przy opisie reakcji na jądrze atomowym, a także opisu skomplikowanych oddziaływań między cząstką inicjującą reakcję jądrową (rozpraszanie lub reakcja właściwa), a oddziaływaniem z poszczególnymi nukleonami jądra tarczy, to całkowity potencjał oddziaływania cząstki inicjującej a poszczególnymi nukleonami w jądrze piszemy przy pomocy zespołu liczb kwantowych oznaczonych ogólnie &alpha;, które zapisujemy przez uśredniony potencjał fenomenologiczny: {{CentrujWzór|<MATH>V(\vec{r},\alpha)=\sum_{i=1}^Av(\vec{r}_a,\vec{r}_i,\alpha)\;</MATH>|5.34}} Oddziaływanie cząstka-jądro w modelu optycznym traktujemy w analogii do oddziaływania fali świetlnej padającej na półprzezroczystą (mętną) kulę (tutaj jądro), stąd jest nazwa tego tutaj rozważanego modelu. Liczbą zespoloną tutaj jest współczynnik załamania, w której jej część rzeczywistą odpowiada rozpraszaniu cząstki na jądrze, a jej część urojona odpowiada zmianie długości fali, amplitudy lub absorpcji promieniowania na jądrze, co odpowiada definicji reakcji właściwej opisywanej w następnym module. Ten współczynnik załamania definiujemy: {{CentrujWzór|<MATH>n=n_s+in_a\;</MATH>|5.35}} Potencjał oddziaływanie cząstka i jądro opisuje się przy pomocy części rzeczywistej i urojonej w podobny sposób jak opisywaliśmy te części poprzez współczynnika załamania przy pomocy części rzeczywistej i urojonej, co temu pierwszemu odpowiada rozpraszaniu elastycznemu, a temu drugiemu reakcji właściwej, wtedy potencjał zespolony zapisujemy w postaci ogólnej: {{CentrujWzór|<MATH>V(\vec{r})=U(\vec{r})+iW(\vec{r})\;</MATH>|5.36}} Operator całkowitej energii oddziaływania nukleon-nukleon oddziaływania cząstek inicjującej reakcję, a oddziaływaniem nukleon-nukleon zapisujemy przy pomocy operatora opisujących strukturę wewnętrzna jądra tarczy {{Formuła|<MATH>\hat{H}_0\;</MATH>}}, a także przy pomocy operatora oddziaływania jądra atomowego z cząstką {{Formuła|<MATH>\hat{V}\;</MATH>}} i przy pomocy operatora energii kinetycznej ruchu względnego pomiędzy jądrem a cząstką, co w rezultacie możemy napisać całkowity hamiltonian opisujący rozpraszanie lub reakcję jądrową: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}_0+\hat{T}+\hat{V}\;</MATH>|5.37}} Hamiltonian {{Formuła|<MATH>\hat{H}_0\;</MATH>}} zapisujemy we współrzędnych &xi;, którego równanie własne jest pisane: {{CentrujWzór|<MaTH>\hat{H}_0\chi(\xi)=E\chi(\xi)\;</MATH>|5.38}} O wyborze funkcji {{Formuła|<MATH>U(\vec{r})\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>W(\vec{r})\;</MATH>}} decydują kryteria, które muszą być jako funkcje niezbyt skomplikowane oraz potrzebna jest do tego wiedza mówiąca coś o rozkładzie nukleonów w jądrze atomowym i o właściwościach oddziaływania nukleon-nukleon. Dla reakcji rozpraszania elastycznego nukleonu na nukleonie opisujemy potencjał oddziaływania przez równość: {{CentrujWzór|<MATH>U(r)=U_{c}(r)+U_{\tau}(r)+U_{sl}(r)+U_{kul}(r)\;</MATH>|5.39}} Jeśli wprowadzimy funkcje kształtu zwane też formfaktorami, które opisują zależność potencjału tylko od odległości oddziaływających nukleonów, wtedy funkcję {{LinkWzór|5.39}} możemy zmodyfikować na w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>U(r)=U_{c}f_c(r)+U_{\tau}f_{\tau}(r)+U_{sl}f_{sl}(r)\hat{s}\hat{l}+U_{kul}(r)\;</MATH>|5.40}} Zwykle się przyjmuje, że f{{Sub|c}}(r)=f{{Sub|&tau;}}=f(r). Najlepszym przybliżeniem dla funkcji f(r) okazuje się przybliżenie Saxona-Woodsa opisujących rozkład nukleonów w jądrze dla promienia jądra zdefiniowany wzorem {{LinkWzór|1.25|Nukleony_a_budowa_jądra_atomowego}} przy zdefiniowanym parametrze równej "a", dla której parametr rozmycia t {{LinkWzór|2.47|Najważniejsze_parametry_jądra_atomowego}} jest pomiędzy wartościami funkcji f(r) 0,1 a 0,9: {{CentrujWzór|<MATH>f(r)=\left[1+\exp\left({{r-R_0}\over{a}}\right)\right]^{-1}\;</MATH>|5.41}} Oddziaływanie spin-orbita, w której funkcja kształtu opisujemy przy pomocy funkcji Thomsona w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>f_{sl}(r)=\left(\underbrace{{{\hbar}\over{m_{\pi} c}}}_{\lambda_{\pi}}\right)^2{{1}\over{r}}{{df(r)}\over{dr}}\;</math>|5.41a}} * gdzie &lambda;{{Sub|&pi;}} jest to komptonowska długość fali mezonu &pi;. W przypadku potencjału lokalnego niezależnego od energii cząstki bombardującej zakłada się: * U{{Sub|C}}=U{{Sub|0c}}, która jest głębokością potencjału części centralnej. Dalej chcą uzależnić się od energii cząstki E zakładamy, że {{Formuła|<MATH>U_C=U_{OC}+\mu E\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} jest innym parametrem dla protonu i neutronu. * U{{Sub|sl}}=U{{Sub|0sl}} co jest to głębokość części spin-orbita. * {{Formuła|<MATH>U_{\tau}=U_{0t}{{\vec t-\vec T}\over{A}}=\pm {{1}\over{4}}U_{ot}{{N-Z}\over{A}}\;</MATH>}}, gdzie wektory {{Formuła|<MATH>\vec t\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec T\;</MATH>}} to są wektory izospinu cząstki i jądra. Wielkości U{{Sub|OC}}, U{{Sub|sl}} i U{{Sub|&tau;}} sa to parametry występujące przy funktorach, które dobiera się eksperymentalnie do wyników przeprowadzonych doświadczeń. O kształcie formfaktorów w części zespolonej potencjału {{LinkWzór|5.36}} wiemy znacznie mniej. Z doświadczenia wiadomo, że absorpcja cząstek zachodzi w części jego powierzchniowej i dlatego możemy podać formfaktor: {{CentrujWzór|<MATH>f_w(r)=sf_v(r)+(1-s)f_s(r)\;</MATH>|5.42}} gdzie f{{Sub|v}}(r) jest to formfaktror opisujące część objętościowa absorpcji cząstki, a f{{Sub|S}} jest to udział absorpcji jakieś cząstki przez część powierzchniową jądra atomowego. Przyjmuje się, że f{{Sub|v}}(r)=f(r) i {{Formuła|<MATH>f_s(r)=\exp\left(-{{r-R_{0G}}\over{a_G}}\right)\;</MATH>}}, która jest funkcją Gaussa, gdzie R{{Sub|0G}} jest to wielkość określona podobnie do {{LinkWzór|1.25|Nukleony_a_budowa_jądra_atomowego}}, a a{{Sub|G}} jest to parametr funkcji f{{Sub|s}}(r), lub {{Formuła|<MATH>f_s(r)\sim{{df(r)}\over{dr}}\;</MATH>}} z parametrami wcześniej omówionymi, tzn. R{{Sub|0G}} i a{{Sub|0G}}. Mając formafaktor {{LinkWzór|5.42}} możemy napisać cześć urojoną potencjału {{LinkWzór|5.36}}, którą zapisujemy w formie: {{CentrujWzór|<math>W(r)=W_0f_w(r)\;</MATH>|5.43}} Wyznaczmy potencjał oddziaływania cząstki w polu jądra atomowego dla różnych odległości od środka jądra. Potencjał kulombowski dla jednorodnie naładowanej kuli wewnątrz jądra wyprowadzimy korzystając z twierdzenia Ostrogradsiego-Gaussa w elektrostatyce, zatem do dzieła. Natężenie pola elektrycznego wewnątrz jądra atomowego zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E={{\rho{{4}\over{3}}\pi r^3}\over{4\pi\epsilon_0 r^2}}={{\rho}\over{3\epsilon_0}}r={{Ze}\over{3{{4}\over{3}}\pi R^3\epsilon_0}}r={{Ze}\over{4\pi \epsilon_0R^3}}r\;</MATH>|5.44}} Policzmy teraz potencjał pola elektrycznego zakładając, ze potencjał pola elektrycznego na powierzchni kuli &phi;(R) jest to potencjał elektryczny tak jak cały ładunek był umieszczony w środku kuli o promieniu R, zatem wewnątrz jądra atomowego, z ciągłości potencjału elektrycznego, potencjał elektryczny zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\varphi(r)}\over{dr}}=-E\Rightarrow d\varphi(r)=-{{Ze}\over{4\pi \epsilon_0R^3}}rdr\Rightarrow \varphi(R)-\varphi(r)=-{{Ze}\over{8\pi\epsilon_0 R^3}}(R^2-r^2)\Rightarrow \varphi(r)=\varphi(R)+{{Ze}\over{8\pi\epsilon_0 R^3}}(R^2-r^2)\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\varphi(r)={{Ze}\over{4\pi \epsilon_0 R}}+{{Ze}\over{8\pi\epsilon_0 R^3}}(R^2-r^2)={{Ze}\over{8\pi\epsilon_0R}}\left(3-{{r^2}\over{R^2}}\right)\;</MATH>|5.45}} Wzór {{LinkWzór|5.45}} opisuje potencjał pola elektrostatycznego wewnątrz jądra atomowego, która jest kulą dla naszych przeprowadzonych rozważań. Potencjał elektrycznyna zewnątrz kuli zgodnie z twierdzeniem Ostrogradskiego-Gaussa zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\varphi(r)={{Ze}\over{4\pi\epsilon_0r}}\;</MATH>|5.46}} Wzory {{LinkWzór|5.45}} i {{LinkWzór|5.46}} opisują potencjał jadra atomowego dla całej gamy r, którego opisują potencjał pola elektrycznego. By otrzymać energię potencjalną, czyli potencjał oddziaływania cząstki, to dla cząstki o ładunku Z{{Sub|a}}e należy wspomniane wzory pomnożyć przez Z{{Sub|a}}e. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> szszmb75cddvx4xdavk1w3i78sqywhc 0 24967 558730 548291 2026-10-06T16:11:37Z Persino 2851 558730 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Zajmować się tutaj będziemy poziomem cząstek elementarnych, tzn. 1 TeV=10{{Sup|12}}eV, przypominając przy tym, że poziom atomowy jest o energii ~10-10{{Sup|4}} przy wielkości r~10{{Sup|-10}}, a poziom jądrowy jest przy energiach ~10{{Sup|6}}-10{{Sup|8}}eV przy odległościach r~10{{Sup|-15}}=1 fm (fermi). == Zdolność rozdzielcza wiązki padającej na badaną cząstkę == W fizyce cząstek elementarnych jeśli do badania cząstek elementarnych używa się dużych energii, co można policzyć dzięki jej zdolności rozdzielczej &lambda; równej &lambda;=h/p. Jeśli płaszczyzna padania cząstek o pędzie p jest pod kątem &theta;, wtedy zdolność rozdzielczą liczymy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta r\simeq{{\lambda}\over{\sin\theta}}={{h}\over{p\sin\theta}}\simeq{{h}\over{q}}\;</MATH>|1.1}} Gdzie q jest to pęd przekazywany cząstkom lub fotonom, gdy przekazywany jest pęd na badanym przedmiocie. W fizyce cząstek elementarnych cząstki uważa się za niepunktowe jeżeli inne cząstki do badania tej cząstki są o zdolności rozdzielnej <MATH>\Delta r\;</MATH> mniejszej od rozmiaru badanej cząstki. == Układ jednostek w fizyce cząstek elementarnych == W fizyce cząstek elementarnych rozmiary są rzędu 10{{Sup|-15}}, a masy nasza są rzedu 10{{Sup|-27}}, i dlatego używa się za jednostkę długości 1 fm równej 10{{Sup|-15}}, np. średnica protonu jest 0,8 fm. Jednostkami energii jest GeV, dlatego jednostką masy jest GeV/c{{Sup|2}}. Często w obliczeniach pojawia się wielkość {{Formuła|<MATH>\hbar=h/2\pi\;</MATH>}}. A jednostce czasu odpowiada odwrotność jego {{Formuła|<MATH>\hbar/GeV\;</MATH>}}. W fizyce cząstek elementarnych występuje następujące stałe: * '''długość''': 1 fm=10{{Sup|-15}} m, * '''energia''': 1 GeV=10{{Sup|9}}eV=1,602&middot;10{{Sup|-10}} J, * '''masa E/c{{Sup|2}}''': 1 GeV/c{{Sup|2}}=1,78&middot;10{{Sup|-27}} kg, * '''stała kreślona''': {{Formuła|<MATH>\hbar=h/2\pi</MATH>}}= 6,588&middot;10{{Sup|-25}} GeV&middot;s=1,055&middot;10{{Sup|-34}}J&middot;s, * '''c'''=2,998&middot;10{{Sup|23}}fm&middot;s{{Sup|-1}}=2,998&middot;10{{Sup|8}}m&middot;s{{Sup|-1}}, * {{Formuła|<MATH>\hbar c</MATH>}}=0,1975 GeV&middot;fm=3,162&middot;10{{Sup|-26}}J&middot;m. W fizyce wysokich energii stosuje się układ jednostek naturalne tzn. {{Formuła|<MATH>\hbar=c=1\;</MATH>}}. Stosując jednostki naturalne możemy powiedzieć, że zachodzi: * '''masa''': {{Formuła|<MATH>\hbar c/(Mc^2)=1 GeV\;</MATH>}}, * '''długość''': {{Formuła|<MATH>\hbar c/(mc^2)=1 GeV^{-1}=0,1975fm\;</MATH>}}, * '''czas''': {{Formuła|<MATH>\hbar c/(Mc^3)=1 GeV^-1=6,59\cdot6,59\cdot 10^{-25} s\;</MATH>}}. A także stosuje się jednostki Heaviside'a-Lorentza, tzn.: {{Formuła|<MATH>\epsilon_0=\mu_0=\hbar=c=1\;</MATH>}}. Stałą struktury subtelnej wyrażamy{{Formuła|<MATH>\alpha={{e^2}\over{4\pi}}\;</MATH>}}, jest ona równa {{Formuła|<MATH>{{1}\over{137,06}}\;</MATH>}}. Należy pamiętać przy doświadczeniach na wysokich energiach występują związki pomiędzy jednostkami energii pisane w sposób: * '''1 MeV'''=10{{Sup|6}} eV * '''1 GeV'''=10{{Sup|3}} MeV * '''1 TeV'''=10{{Sup|3}} GeV == Wprowadzenie do kinematyki relatywistycznej w fizyce wysokich energii == W fizyce relatywistycznej istnieje związek pomiędzy wektorem pędu <MATH>\vec{p}\;</MATH> w przestrzeni w czasoprzestrzeni a masą spoczynkową <MATH>m\;</MATH>, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>E^2=\vec{p}c^2+m^2c^2\;</MATH>|1.2}} Jeżeli zastosujemy jednostki naturalne, tzn. c=1 wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>E^2=\vec{p}^2+m^2\;</MATH>|1.3}} Współrzędne czteropędu od 1 do 4 piszemy jako * '''p{{Sub|1}}'''=p{{Sub|x}}, '''p{{Sub|2}}'''=p{{Sub|y}}, '''p{{Sub|3}}'''=p{{Sub|z}}, '''p{{Sub|4}}'''=iE. Suma kwadratów wielkości p{{Sub|i}} dla i od 1 do 4 którą nazywamy kwadratem czteropędu wygląda: {{CentrujWzór|<MATH>p^2=\sum_{\mu}p^2_{\mu}=p_1^2+p_2^2+p_3^2+p_4^2=\vec{p}^2-E^2=-m^2\;</MATH>|1.4}} Transformacje współrzędnych czteropędu z układu laboratoryjnego na inny układ odniesienia przedstawiamy jako sumę iloczynu tensora kowariantnego i współrzędnych czteropędu, które są tak jakby współczynnikami: {{CentrujWzór|<MATH>p^'_{\mu}=\sum_{\nu=1}^{4}\alpha_{\mu\nu}p_{\nu}\;</MATH>|1.5}} Współczynniki we wzorze {{LinkWzór|1.5}} na <MATH>p^'\;</MATH> piszemy przez: {{CentrujWzór|<MATH>\alpha_{\mu\nu}=\begin{vmatrix} \gamma&0&0&i\beta\gamma\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\-i\beta\gamma&0&0&\gamma \end{vmatrix}\;</MATH>|1.6}} We wzorze {{LinkWzór|1.5}} występuje &gamma;, którą piszemy według: {{Formuła|<MATH>\gamma={{1}\over{\sqrt{1-\beta^2}}}\;</MATH>}}, stąd transformacje pędu z układu laboratoryjnego na inny układ odniesienia na podstawie {{LinkWzór|1.5}} i {{LinkWzór|1.6}} wyrażamy przez: {{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_1^'=\gamma p_1+i\beta\gamma p_4\;</MATH>|1.7}}}}<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_2^'=p_2\;</MATH>|1.8}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_3^'=p_3\;</MATH>|1.9}}}}<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_4^'=p_4\;</MATH>|1.10}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Jeżeli zastosujemy związki {{LinkWzór|1.7}}, {{LinkWzór|1.8}}, {{LinkWzór|1.9}} i {{LinkWzór|1.10}} oraz własności co to są kolejne współrzędne czeropędu, co na tej podstawie własności transformacji współrzędnych przestrzennych i energii z układu z laboratoryjnego na inny układ odniesienia, co na tej podstawie: {{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_x^'=\gamma(p_x-\beta E)\;</MATH>|1.11}}}}<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_y^'=p_y\;</MATH>|1.12}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>p_z^'=p_z\;</MATH>|1.13}}}}<!-- -->{{Komórka|{{CentrujWzór|<MATH>E^'=\gamma(E-\beta p_x)\;</MATH>|1.14}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} W fizyce występuje takie coś jak faza zdefiniowana: {{CentrujWzór|<MATH>faza=\vec{k}\cdot\vec{x}-\omega t=\vec{p}\cdot\vec{x}-Et=\sum p_{\mu}x_{\mu}\;</MATH>|1.15}} Kwadrat czteropędu jest wyrażamy wzorem {{LinkWzór|1.4}} i można ją przedstawić jako różnice kwadratu pędu przestrzennego i kwadratu energii. Jeżeli kwadrat czteropędu oznaczymy przez q{{Sup|2}}, wtedy wielkość q{{Sup|2}}>0 jest przestrzennopodobna, a w przypadku q{{Sup|2}}<0 jest to wielkość czasopodobna. == Czteropęd w fizyce cząstek elementarnych == Kwadrat czteropędu w fizyce cząstek elementarnych odpowiada wielkość {{LinkWzór|3.9|Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu|Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności|WPTW}}. Jeśli mamy cząstę o masie m{{Sub|A}} i energii E{{Sub|A}} i o pędzie <strong>p</strong>{{Sub|A}} i podobnie dla drugiej cząstki. {{CentrujWzór|<MATH>q^2=(\mathbf{p}_A+\mathbf{p}_B)^2-(E_A+E_B)^2/c^2=\mathbf{p}^2_A+\mathbf{p}^2_B+2\mathbf{p}_A\mathbf{p}_B-{{E_A^2+E_B^2+2E_AE_B}\over{c^2}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-m_A^2c^2-m_B^2c^2+2\mathbf{p}_A\mathbf{p}_B-E_AE_B/c^2\;</MATH>|1.16}} Jeśli cząstka tarczy spoczywa w układzie laboratoryjnym, to wtedy <strong>p</strong>{{Sub|B}}=0 i wtedy E{{Sub|B}}=m{{Sub|B}}c{{Sup|2}}, co na podstawie tego powiemy: {{CentrujWzór|<MATH>q^2=-m_A^2c^2-m_B^2c^2-2E_Am_B\;</MATH>|1.17}} Minus wielkość {{LinkWzór|1.17}} jest to kwadrat energii układu w układzie współrzędnych środka masy CM. Jeżeli we wzorze {{LinkWzór|1.16}} wielkości m{{Sub|A}}, m{{Sub|B}}<<E{{Sub|A}},E{{Sub|B}} i przymniemy, że cząstka tarczy porusza się przeciwnie do cząstki do niej padającej, wtedy wzór {{LinkWzór|1.16}} na podstawie wzoru {{LinkWzór|1.3}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>q^2=-m_A^2-m_B^2+2(\vec{p}_A\vec{p}_B-E_AE_B)=-4E_AE_B\;</MATH>|1.18}} Kwadrat energii w układzie środka masy CM dla przypadku {{LinkWzór|1.18}} piszemy jak dla {{LinkWzór|1.17}}. == Fermiony w fizyce == Są to cząstki o spinie {{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, które to w modelu standardowym odpowiadają sześć kwarków i sześć leptonów. Leptony mają całkowity ładunek ujemny |e|, a zaś kwarki cześć ułamkową |e|. Elektron jest cząstką, która nie może się rozpaść wcale, dalszymi leptonami są &mu; i &tau;. Czas średni życia &mu;(mionu) jest 2,2&sdot; 10{{Sup|-6}}s, a (&tau;)taonu jest 2,9&sdot;10{{Sup|-13}}s. Każdej z tych cząstek odpowiada pewne neutrino o ładunku zerowym , której oznaczamy przez &nu;, a do jakiej cząstki odpowiada to neutrino jest wskazane jego prawym dolnym indeksem. Wyróżniamy kwarki u (kwarki górne),d (kwarki dolne), których ładunki to +2/3 |e| i dalej s ( kwarki dziwne), c (kwarki powabne) i na samym końcu b (kwarki piękne) i t(kwarki top), której ładunki to -1/2 |e|. Masa kwarków rośnie z lewej na prawą. Całkowity ładunek u, c, t jest 3&sdot;3&sdot;2/3=6, a kwarków d, s, b -3&sdot;3&sdot;1/3=-3, a leptony mają ładunek -3&sdot;1, a zatem całkowity ładunek leptonów jest zero. == Oddziaływania i pola w przyrodzie == Mamy cztery oddziaływania jądrowe, w tym: grawitacyjne, elektromagnetyczne, słabe, silne, podamy teraz ich stałą sprzężenia, zasięg i czas charakterystyczny: {{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Rodzaj oddziaływania}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Cząstka pośrednicząca}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Spin/Parzystość}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Stała sprzężenia}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|zasięg [m]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|czas charakterystyczny [s]}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|Grawitacyjne}}<!-- -->{{Komórka|grawiton g}}<!-- -->{{Komórka|2{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-38}}}}<!-- -->{{Komórka|∞}}<!-- -->{{Komórka|-}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|2}}<!-- -->{{Komórka|elektromagnetyczne}}<!-- -->{{Komórka|foton &gamma;}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{137}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|∞}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-18}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|3}}<!-- -->{{Komórka|słabe}}<!-- -->{{Komórka|W{{Sup|±}},Z{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}},1{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-7}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-18}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-10}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|4}}<!-- -->{{Komórka|silne}}<!-- -->{{Komórka|gluon G}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-15}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-23}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} == Fermiony i bozony w fizyce == Fermiony mają spin {{Formuła|<MATH>\left({{1}\over{2}}\hbar,{{3}\over{2}}\hbar,...\right)\;</MATH>}} i podlegają statystyce Fermiego-Diraca, natomiast cząstki o spinie całkowitej, tzn. {{Formuła|<MATH>(0,\hbar,2\hbar,...)\;</MATH>}}, są to bozony. Przestawienie pomiędzy bozonami nie zmienia wartości |&psi;|{{Sup|2}}, bo nasze te cząstki są nierozróżnialne w mechanice kwantowej. W przypadku fermionów dla jej funkcji falowej przy zamianie pomiędzy cząstkami pojawia się znak minus przed tą funkcją falową, a w przypadku bozonów takowy znak minus się nie pojawia. Składnikami materii są też fermiony o spinie połówkowym, ale zajmijmy się fermionami o spinie {{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}} wtedy mamy sześć kwarków i sześć leptonów. Tabelka przedstawiająca symbole kwarków i leptonów oraz ładunki co przedstawiamy je jako: {{Center|<!-- -->{{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Cząstka}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=colspan=3|Symbol Cząstki}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Ładunek cząstki w jednostkach e}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan=2|Leptony}}<!-- -->{{Komórka|e}}<!-- -->{{Komórka|&mu;}}<!-- -->{{Komórka|&tau;}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&nu;{{Sub|e}}}}<!-- -->{{Komórka|&nu;{{Sub|&mu;}}}}<!-- -->{{Komórka|&nu;{{Sub|&tau;}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan=2|Kwarki}}<!-- -->{{Komórka|u}}<!-- -->{{Komórka|c}}<!-- -->{{Komórka|t}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{2}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|d}}<!-- -->{{Komórka|s}}<!-- -->{{Komórka|b}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{3}}</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}}}} == Istnienie cząstek i ich odpowiedników antycząstek == Związek pomiędzy pędem cząstki a całkowitą energią cząstki jest napisany związkiem poniżej, co w tym samym punkcie podamy energię cząstki wynikającej z tego warunku: {{CentrujWzór|<MATH>E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2\Rightarrow E=\pm\sqrt{(p^2c)^2+(m_0c^2)^2}\;</MATH>|1.19}} Rozwiązanie dodatnie w {{LinkWzór|1.4}} odpowiada cząstce, a ujemnej antycząstce. Funkcja falowa, której odpowiada cząstką jest wyrażony poniżej, której energia w zależności od pędu jest przedstawiona: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(x)=Ae^{i{(Et-px)\over{\hbar}}}\;</MATH>|1.20}} Prędkość falową cząstki, a także liczbę falową wyrażamy wzorami: {{Formuła|<MATH>\omega={{E}\over{\hbar}}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>k={{p}\over{\hbar}}\;</MATH>}}. Powyższy wzór dotyczy cząstki o pędzie p i energii E. A jeśli mamy pęd -p, i energię -E. Te pierwsze cząstki poruszają do przodu w czasie, a te drugie do tyły w czasie. == Równania w mechanice kwantowej opisującej cząstkę swobodną obdarzoną ułamkowym spinem == Równanie falowe pierwszego rzędu, w którym pochodne względem współrzędnych przestrzenne i czasu występuje są pierwszego rzędu przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{{\partial\psi}\over{\partial t}}=\pm\left(\sigma_1{{\partial\psi}\over{\partial x}}+\sigma_2{{\partial\psi}\over{\partial y}}+\sigma_3{{\partial\psi}\over{\partial z}}\right)=\mathbf{\sigma}\cdot{{\partial\psi}\over{\partial\mathbf{r}}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{{\partial\psi}\over{\partial t}}\mp\mathbf{\sigma}\cdot{{\partial\psi}\over{\partial\mathbf{r}}}=0\Rightarrow \left({{1}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\pm\mathbf{\sigma}{{\partial}\over{\partial\mathbf{r}}}\right)\psi=0\;</MATH>|1.21}} W którym poszczególne kwadraty macierze &sigma;{{Sub|i}} są równe macierzy jednostkowej, a wielkość &sigma;{{Sub|1}}&sigma;{{Sub|2}}+&sigma;{{Sub|2}}&sigma;{{Sub|1}}=0. Jeśli równanie {{LinkWzór|1.21}} pomnożymy przez operator {{Formuła|<MATH>{{1}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\mp\mathbf{\sigma}{{\partial}\over{\partial\mathbf{r}}}\;</MATH>}}, i zakładając, że pochodna jest równa zero, to wtedy otrzymamy równanie: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c^2}}{{\partial^2\psi}\over{\partial t^2}}-\nabla^2={{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|1.22}} dla m{{Sub|0}} równego zero. Równanie {{LinkWzór|1.21}} jest równaniem zależnym od czasu, a równanie własne na energię jest: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E\phi=-\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{p}\phi\;</MATH>|1.23}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>E\psi=+\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{p}\psi\;</MATH>|1.24}} }} Ponieważ fermion posiada człon masowy m{{Sub|0}}, to wtedy {{LinkWzór|1.21}} rozszerzony o człon masowy wyraża się równaniem: {{CentrujWzór|<MATH>E\psi=(\mathbf{\alpha}\cdot\mathbf{p}+\mathbf{\beta}m_0)\psi\;</MATH>|1.25}} wtedy powiemy, że zachodzi: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathbf{\alpha}=\begin{pmatrix}0&\sigma\\ \sigma&0\end{pmatrix}\;</MATH>|1.26}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathbf{\beta}=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\;</MATH>|1.27}} }} == Skrętność fermionu, a jego zachowanie == Dla dodatniej energii {{Formuła|<MATH>E=|\mathbf{p}|\;</MATH>}} skrętność równanie {{LinkWzór|1.24}} powiązana jest równaniem poniżej, jest ona ilorazem iloczynu wielkości {{Strong|&sigma;&sdot;p}} przez wielkość {{Strong|p}} pomnożonej przez wielkość |&phi;|, która jest równa z dokładnością do znaku funkcji falowej &phi;. {{CentrujWzór|<MATH>{{\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{p}}\over{|\mathbf{p}|}}\phi=-\phi\;</MATH>|1.28}} Patrząc na wzór {{LinkWzór|1.13}} ogólnie skrętność jest równa wartości bezwzględnej z jedynki, którą definiujemy przez: {{CentrujWzór|<MATH>\mathbf{H}={{\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{p}}\over{|\mathbf{p}|}}=-1\;</MATH>|1.29}} Jest to wielkość zetowa {{Formuła|<MATH>\pm{{1}\over{2}}\hbar\;</MATH>}} na oś zetową, ogólnie mamy H=±1, gdy H=+1 co odpowiada śrubie prawoskrętnej cząstki, a H=-1 śrubie lewoskrętnej cząstki. Dla cząstek jest Wielkością lorentzowską niezmienniczą wielkość dla cząstek nie posiadającej masy spoczynkowej, czyli zgodnie z ze szczególną teorią względności te cząstki poruszają się z prędkością światła. Gdy mamy doczynienia z możliwościami oddziaływań związanych z polami wektorowymi lub psełdowektorowymi, które w tych polach mamy do czynienia z wymianą bozonów wektorowych lub psełdowektorowych, oczywiste jest, że przy energiach relatywistycznych skrętność jest zachowana, natomiast oddziaływania skalarne nie zachowują skrętności. W równaniach człon reprezentujących człon masowy jest typu skalarnego. == Leptony naładowane i obojętne == Każdemu leptonowi naładowanemu odpowiada leptom obojętny neutrino, która jak się przypuszcza jest leptonem bezmasowym (o masie spoczynkowym równej zero). Podamy teraz tabelkę dotycząca ile wynoszą masy poszczególnych cząstek, które w tym w przypadku stanowią leptony. {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Zapach}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa leptonu (bez neutrin)}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|J{{Sup|p}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Średni czas życia &tau;[s]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Sposoby rozpadu}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa neutrinów}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|e}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|e}}{{=}}0,511 MeV}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|≥4,2&sdot;10{{Sup|24}}lat}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|&nu;{{Sub|e}}}}≤10 eV}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&mu;{{Sup|&pm;}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|m{{Sub|&mu;}}{{=}}105,66 MeV}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&ge;2,197&sdot;10{{Sup|-6}}lat}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\mu^-\rightarrow e^-+\tilde{\nu}_e+\nu_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|m{{Sub|&nu;{{Sub|&mu;}}}}≤0,16 MeV}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\mu^+\rightarrow e^++\nu_e+\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&tau;{{Sup|&pm;}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|m{{Sub|&tau;}}{{=}}1777 MeV}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&ge;2,906&sdot;10{{Sup|-13}}lat}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\tau^-\rightarrow e^-+\tilde{\nu}_{e}+\nu_{\tau}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|m{{Sub|&nu;{{Sub|&tau;}}}}&le;18 MeV}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\tau^+\rightarrow e^++\nu_{e}+\tilde{\nu}_{\tau}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Są też takie liczby jak liczby leptonowe L{{Sub|e}}, L{{Sub|&mu;}}, L{{Sub|&tau;}}, ta wielkość jest równa jeden gdy ona dotyczy neutrina lub cząstki o danym zapachu, o którym jest mowa w indeksie w L. Oczywiste jest, że antycząstki mają wartości -1 analogicznie. Elektrony, miony i taony oddziaływują elektromagnetycznie i słabo, a neutrina tylko słabo. Neutrina są lewoskrętne H=-1, a antyneutrina dla zupełności są prawoskrętne H=+1. == Kwarki, bariony i mezony czyli hadrony == Istnieje sześć zapachów kwarków, które podamy w tabelce poniżej: {{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Zapach}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Liczba kwantowa}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa spoczynkowa GeV/c{{Sup|2}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|górny (u), dolny (d)}}<!-- -->{{Komórka|-}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|u}}≈m{{Sub|d}}≈0,31}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|dziwny (s)}}<!-- -->{{komórka|S{{=}}-1}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|s}}≈0,50}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|powabny (c)}}<!-- -->{{Komórka|C{{=}}+1}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|c}}≈1,6}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|piękny (b)}}<!-- -->{{Komórka|B{{=}}-1}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|b}}≈4,6}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|top (t)}}<!-- -->{{Komórka|T{{=}}+1}}<!-- -->{{Komórka|m{{Sub|t}}≈180}}<!-- -->}}<!-- -->}} Bariony są to cząstki zbudowane z trzech kwarków QQQ, ale istnieje też układ kwark-antykwark <MATH>Q\overline{Q}</MATH> zwanych mezonami, te kwarki ogólnie są zwane hadronami, opis oddziaływań pomiędzy kwarkami jest opisywany przez chromodynamikę kwantową. '''Mezony''' o liczbie barionowej równej zero (B=0): {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Cząstka}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa [MeV/c{{Sup|2}}]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|S}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|J{{Sup|p}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|I}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Średni czas życia &tau;[s]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Sposoby rozpadu}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>\pi^{\pm}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|139,57}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|2,60&sdot;10{{Sup|-8}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^+\rightarrow\mu^++\nu_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^-\rightarrow\mu^-\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|134,98}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|8,4&sdot;10{{Sup|-17}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^0\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|K{{Sup|&pm;}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|493,68}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|&pm;1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|0{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|1,24&sdot;10{{Sup|-8}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^+\rightarrow\pi^++\pi^++\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^+\rightarrow\pi^++\pi^0+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^+\rightarrow \pi^-+\pi^-+\pi^+\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>K^0_S</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|497,67}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&pm;1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|8,94&sdot;10{{Sup|-11}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_S\rightarrow\pi^++\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_S\rightarrow \pi^0+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|{{Formuła|<MATH>K^0_L</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="5"|5,17&sdot;10{{Sup|-8}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_L\rightarrow 3\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_L\rightarrow \pi^++\pi^-+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_L\rightarrow\pi^++\mu^-+\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_L\rightarrow\pi^{+}+e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0_L\rightarrow\pi^{-}+e^{+}+\nu_e\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} '''Bariony''' o liczbie barionowej równej jeden (B=1): {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Cząstka}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa [MeV/c{{Sup|2}}]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|S}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|J{{Sup|p}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|I}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Y}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&langle;q&rangle;}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Średni czas życia &tau;[s]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Sposoby rozpadu}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|p}}<!-- -->{{Komórka|938,27}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|&ge;10{{Sup|32}} lat}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|n}}<!-- -->{{Komórka|939,57}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|886,7}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>n\rightarrow p+e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&Lambda;}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|1115,68}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|-1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|2,63&sdot;10{{Sup|-10}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Lambda\rightarrow p+\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Lambda\rightarrow n+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|Σ;{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|1189,37}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|-1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|8,02&sdot;10{{Sup|-11}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma^+\rightarrow p+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma^+\rightarrow n+\pi^+\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Σ{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|1192,64}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|7,4&sdot;10{{Sup|-20}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma^0\rightarrow\Lambda+\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Σ{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1197,45}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|1,48&sdot;10{{Sup|-10}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma^-\rightarrow n+\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Ξ{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|1314,83}}<!-- -->{{Komórka|-2}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|2,90&sdot;10{{Sup|-10}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Xi^-\rightarrow \Lambda+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Ξ{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1321,31}}<!-- -->{{Komórka|-2}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1,64&sdot;10{{Sup|-10}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Xi^-\rightarrow\Lambda+\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|&Omega;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|1672,45}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|-3}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|{{Formuła|<MATH>{{3}\over{2}}^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|-2}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|-1}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="3"|8,21&sdot;10{{Sup|-11}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Omega^-\rightarrow\Lambda+K^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Omega^-\rightarrow\Xi^0+\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Omega^-\rightarrow\Xi^-+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} == Cząstki elementarne w kosmologii == Przyjmuje się, że wszechświat ma wiek 10-15 mld lat. Na samym początku ekspansji wszechświata temperatura w zależności od czasu i pewnej bliżej nieokreślonej stałej zmieniała się według wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>k_BT=\operatorname{const}\cdot{{1 MeV}\over{t^{{{1}\over{2}}}}}\;</MATH>|1.30}} Aspekty potwierdzające Wielki Wybuch jest hipoteza Hubble'a wysunięta w roku 1929 roku, co ona mówi, że prędkość oddalania się dwóch obiektów jest wprost proporcjonalna do odległości tych obiektów od siebie. Stała występująca we wzorze {{LinkWzór|1.15}} jest stałą bliską jedności, co zależy od liczby podstawowych kwarków i leptonów. Wszystkie leptony nie licząc elektronu nie odgrywają już dziś wielkiej roli w skali kosmicznej. Na początku wybuchu wszechświata temperatura była na tyle wysoka by wytworzyć wszystkie dzisiaj obserwowane cząstki elementarne w laboratoriach fizycznych. Promieniowanie zbudowane z fotonów były w równowadze z tamtymi fotonami. Pozostałością po Wielkim Wybuchu jest promieniowanie reliktowe i jest ono izotropowe i spełnia rozkład ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> q9w9qruio14fcnxylplj14az8174p6l 0 24980 558731 513476 2026-10-06T16:16:22Z Persino 2851 558731 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> W teorii oddziaływania przyjmuje się, że oddziaływania są wynikiem wymiany między sobą bozonów, to musi odbywać się w czasie krótszym niż &Delta;t określonym przez równanie {{Formuła|<MATH>\Delta E\Delta t\simeq \hbar\;</MATH>}}, takie cząstki nazywamy wirtualnymi. Kwantowa teoria oddziaływania w oddziaływaniu elektromagnetycznym, to ciągła wymiana fotonów pomiędzy cząstkami naładowanymi. Pola, ani kwanty nie są obserwowalne bezpośrednio. == Teoria pól kwantowych Yukawy == Poszukując krótkozasięgowe oddziaływanie pomiędzy protonami, a neutronami w jądrach, można opisywać bezpośrednio za pomocą równania kwantowego Kleina-Gordona: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c^2}}{{\partial^2\psi}\over{\partial t^2}}=\Delta\psi-{{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\psi\;</MATH>|2.1}} Gdy będziemy rozpatrywać będziemy pola bez udziału czasu, i zakładając, że funkcja jest zależna tylko od od "r": {{CentrujWzór|<MATH>\Delta U(r)=\nabla^2U(r)={{1}\over{r^2}}{{\partial}\over{\partial r}}\left(r^2{{\partial U}\over{\partial r}}\right)={{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}U(r)\;</MATH>|2.2}} Pamiętając, że zachodzi {{LinkWzór|2.1}}, a także {{LinkWzór|2.2}}, to wtedy na podstawie tego zależność potencjału od "r" i od stałej g{{Sub|0}}, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>U(r)={{g_0}\over{4\pi r}}e^{-{{r}\over{R}}}\mbox{ gdzie R}={{\hbar}\over{m_0c}} \;</MATH>|2.3}} Wyznaczmy pierwszą pochodną wyrażenia {{LinkWzór|2.3}} względem "r" w zależności od parametru g{{Sub|0}}, m{{Sub|0}} i <MATH>\hbar\;</MATH> i stałej R zależnej od stałej kreślonej Planka, masy spoczynkowej bozonu i prędkości światła: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial U(r)}\over{\partial r}}=-{{g_0}\over{4\pi r^2}}e^{-{{r}\over{R}}}-{{g_0}\over{4\pi r}}e^{-{{r}\over{R}}}{{m_0c}\over{\hbar}}=-{{g_0}\over{4\pi}}e^{-{{r}\over{R}}}\left({{1}\over{r^2}}+{{m_0c}\over{r\hbar}}\right)\;</MATH>|2.4}} Następnym krokiem jest policzenie pochodnej względem "r" podzielonej przez r{{Sup|2}} iloczynu kwadratu "r" i pochodnej cząstkowej wielkości U(r) względem "r": {{CentrujWzór|<MATH>\Delta U(r)=\nabla^2U(r)={{1}\over{r^2}}{{\partial}\over{\partial r}}\left(r^2{{\partial U}\over{\partial r}}\right)=-{{g_0}\over{4\pi r^2}}{{\partial}\over{\partial r}}e^{-{{r}\over{R}}}\left(1+{{m_0c}\over{\hbar}}r\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{g_0}\over{4\pi r^2}}e^{-{{r}\over{R}}}{{m_0c}\over{\hbar}}\left(1+{{m_0c}\over{\hbar}}r\right)-{{g_0}\over{4\pi r^2}}e^{-{{r}\over{R}}}{{m_0c}\over{\hbar}}=\left({{m_0c}\over{\hbar}}\right)^2{{g_0}\over{4\pi r}}e^{-{{r}\over{R}}}={{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}U(r)\;</MATH>|2.5}} wtedy równanie {{LinkWzór|2.1}} dla przypadku stacjonarnego po działaniu operatorem &Delta; funkcję U(r), czyli {{LinkWzór|2.5}}, stąd rozwiązaniem {{LinkWzór|2.1}} jest {{LinkWzór|2.3}}. == Transformata pędu cząstki == Napiszmy ile wynosi transformata Fouriera cząstki potencjału {{Formuła|<MATH>U(r)={{g_0}\over{4\pi r}}e^{-{{r}\over{R}}}\;</MATH>}} {{LinkWzór|2.3}}, którą napiszemy po całkowitej przestrzeni względem przekazu pędu {{Strong|q}}. Ją piszemy jako w układzie współrzędnych kulistych, zakładając przy okazji, że pęd {{Strong|q}} jest równoległy z osią zetową: {{CentrujWzór|<MATH>f(\vec{q})=g\int U(\vec{r})e^{i{{\vec{q}\vec{r}}\over{\hbar}}}dV=g\int\int\int U(r)e^{{{i rq\cos\theta}\over{\hbar}}}r^2d\phi\sin\theta d\theta dr=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2\pi g\int_0^{\infty}\int_{0}^{\pi}U(r)e^{i{{qr}\over{\hbar}}\cos\theta}\sin\theta d\theta=2\pi g\int_{0}^{\infty}dr U(r)r^2\int_{0}^{\pi}e^{i{{qr}\over{\hbar}}\cos\theta}\sin\theta d\theta=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-2\pi g\int_{0}^{\infty}dr U(r)r^2\int_{0}^{\pi}{{\hbar}\over{iqr}}\left(e^{i{{qr}\over{\hbar}}\cos\theta}\right)^{'}d\theta= 2\pi g{{\hbar}\over{iq}}\int_{0}^{\infty}dr U(r)r\left(e^{i{{qr}\over{\hbar}}}-e^{-i{{qr}\over{\hbar}}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= g_0g{{\hbar}\over{2iq}}\int_0^{\infty}dr e^{-{{r}\over{R}}}\left(e^{i{{qr}\over{\hbar}}}-e^{-i{{qr}\over{\hbar}}}\right)=g_0g{{\hbar}\over{2iq}}\int_0^{\infty}\left[e^{r\left(-{{1}\over{R}}+i{{q} \over{\hbar}}\right)}-e^{-r\left({{1}\over{R}}+i{{q} \over{\hbar}}\right)}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= g_0g{{\hbar}\over{2iq}}\left({{1}\over{-{{1}\over{R}}+i{{q} \over{\hbar}}}}+{{1}\over{{{1}\over{R}}+i{{q} \over{\hbar}}}}\right)={{g_0g\hbar^2}\over{2iq}}\left({{1}\over{-m_0c+iq}}+{{1}\over{m_0c+iq}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>= {{g_0g\hbar^2}\over{2iq}}{{m_0c+iq-m_0c+iq}\over{m_0^2c^2+q^2}}={{g_0g\hbar^2}\over{2iq}}{{2iq}\over{(m_0c)^2+q^2}}={{g_0g\hbar^2}\over{(m_0c)^2+q^2}} </math>|2.6}} Powyższa dyskusja dotyczy rozpraszania cząstki o stałej sprzężenia g opisanej równaniem {{LinkWzór|2.6}} dla potencjału U(r) zależnej tylko od promienia położenia cząstki na danym potencjale i niezależnej od współrzędnych cząstkowych. U(r) jest to pole statyczne. Propagacja bozonu opisuje rozpraszanie elastyczne na danym potencjale. Proces wymiany dwóch bozonów dla przypadków opisujących cząstkę rozpraszającą a cząstką rozpraszaną propagator bozonu jest iloczynem stałych sprzężenia g i g{{Sub|0}} przez sumę kwadratów m{{Sub|0}}c i q. == Opis podstawowych oddziaływań w przyrodzie == === Oddziaływania elektromagnetyczne === Stała sprzężenia, która charakteryzuje cząstki ze sobą oddziaływających piszemy w zależności od ładunku elektronu, stałej prędkości światła, stałej Planka i nazwiemy ją stała struktury subtelnej: {{CentrujWzór|<MATH>\alpha={{e^2}\over{4\pi\hbar c}}={{1}\over{137,0360...}}\;</MATH>|2.7}} Ona określa rozszczepienie widm atomowych oddziaływań spin-orbita. Pola elektromagnetyczne mogą być transformowane jak wektory i dlatego foton. który jest przekaźnikiem oddziaływania jest cząstką wektorową. Jeśli będziemy definiować moment magnetyczny jako: {{CentrujWzór|<MATH>\mu=g\hbar\mu_{B}s\;</MATH>|2.8}} gdzie s=1/2, w teorii Diraca (mechanice kwantowej) otrzymujemy g=2. Weźmy ile jest równa wielkość g w elektrodynamice kwantowej jako wielkość odchylenia od liczby g. {{CentrujWzór|<MATH>\left({{g-2}\over{2}}\right)^{teor}=0,5\left({{\alpha}\over{\pi}}\right)^2-0,32848\left({{\alpha}\over{\pi}}\right)^2+1,19\left({{\alpha}\over{\pi}}\right)^3+...\;</MATH>|2.9}} Bardzo ważną teorią jest elektrodynamika kwantowa QED. Ta owa teoria opisuje właściwości zwane renormalizowalnością i niezmienniczością względem cechowania. {{Rysunek|SelfE.svg|otsentspfe|Odziaływanie tego samego elektronu na ten sam poprzez fotony wirtualne}} Rysunek obok przedstawia pojedynczy elektron, który oddziaływuje sam ze sobą poprzez fotony wirtualne lub ona przedstawia wirtualną parę cząstek elektron-pozyton. Linie elektronowe dla diagramach Feymanna reprezentuje sam "goły" elektron ubrany w procesy, które stanowią procesy wirtualne poprzez wymianę fotonów wirtualnych. Ograniczenia na pęd "k" nie ma. W teorii QED występują rozbieżne całki, które można zastąpić predyfiniując ładunek i masę, który zawsze występuje w obliczeniach z czynnikiem multiplikatywnym, która posiada całkę rozbieżną. Zatem te dwa ładunki można zastąpić przez wielkości mierzone doświadczalnie, tzn. e i m. Taki stan postępowania nazywamy renormalizacją. Okazuje się, że QED stała sprzężenia wcale nie jest stałą, tylko zależy w skali logarytmicznie od energii w dokonywanym procesie. Bardzo ważnym elementem jest niezmienniczość względem cechowania, co jest ważne do teorii renormalizowalności. Dla rzędu skali energii Z{{Sup|0}} współczynnik sprzężenia wynosi 1/128, a nie 1/127. === Oddziaływanie silne === Rozpatrzmy cząstkę Σ{{Sup|0}}(uds), która rozpadać się może na cząstki &Lambda; i &gamma;, a silne rozpady tej cząstki są zabronione, ze względu na zasadę zachowania izospinu, a &Lambda; jest stanem singletowym i ma spin 1/2, natomiast na rozkład &Lambda; i &pi;{{Sup|0}} zachodzi z oddziaływaniem silnym, dalej cząstka Σ{{Sup|+}} są barionami o spinie 1/2 i jej rozkład może zachodzić z użyciem oddziaływania silnego. {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Barion}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Skład}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Wartość energii rozpadu Q [MeV]}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Sposoby rozpadu}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Czas życia [s]}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Σ{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|uds}}<!-- -->{{Komórka|74}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma\rightarrow\Lambda^0+\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-19}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Σ{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|uds}}<!-- -->{{Komórka|208}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma\rightarrow\Lambda^0+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-23}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|Σ{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|uus}}<!-- -->{{Komórka|189}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\Sigma\rightarrow p+\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-10}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} {{Rysunek|Pn scatter quarks.png|dfpnrkppk|Diagram Feynmana proton-neutron rozpraszania, któremu pośredniczy pion, pojedyncze kwarki są pokazane na rysunku obok w rozkładając je na układ kwarków}} Oddziaływanie silnie spotykamy w oddziaływaniach pomiędzy neutronami i protonami, a także pomiędzy kwarkami. Stosunek stałej sprzężenia oddziaływania silnego przez stałą sprzężenia oddziaływania elektromagnetycznego jak udowodnimy jest równy w przybliżeniu sto, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>{{\alpha_s}\over{\alpha}}\sim\sqrt{{{10^{-19}}\over{10^{-23}}}}\sim 100\;</MATH>|2.10}} Ale ponieważ stała sprzężenia w oddziaływaniu elektromagnetycznym jest równa {{LinkWzór|2.7}}, zatem stała sprzężenia oddziaływania silnego jest równa w przybliżeniu jeden (&alpha;{{Sub|s}}≈1). Oddziaływania pomiędzy kwarkami w oddziaływaniu silnym zachodzi poprzez wymianę gluonu, który jest obojętny elektrycznie, jest ona cząstką wektorową o parzystości J{{Sup|p}}=1{{Sup|-}}. W teorii oddziaływania między kwarkami istnieje 6 typów silnych ładunków kolorowych, przy czym każdy kwark niesie jeden ładunek kolorowy, czyli czerwony, zielony i niebieski, a antykwark odpowiednio antykolory. Sam gluon jest również obdarzony ładunkiem kolorowym, i dlatego one mogą bezpośrednio oddziaływać. W teorii QED istnieją sprzężenia pomiędzy bozonami przenoszących oddziaływanie, co jest charakterystyczne dla teorii nieabelowych, a elektrodynamika kwantowa jest teorią abelową. Gluony przenoszą jednocześnie ładunek kolorowy i antykolorowy, a tych kombinacji jest 3{{Sup|2}}=9. Istnieje osiem stanów gluonowych, tzn. {{Formuła|<MATH>r\overline{r}+b\overline{b}+g\overline{g}\;</MATH>}}. {{Rysunek|Oddziaływanie silne (człon przyciągający i odpychający).png|tkj|Oddziaływanie silne (człon przyciągający i odpychający)}} Oszacowaliśmy że &alpha;{{Sub|s}}, które odpowiadają wymianie jednego gluonu, a za wymiany wielogluonowe odpowiedzialne są kolejne człony potęgi stałych sprzężenia oddziaływania silnego. Potencjał pola silnego zależny od "r", a także od "k" i od stałej sprzężenia &alpha;{{Sub|s}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>V_s=-{{4}\over{3}}{{\alpha_s}\over{r}}+kr\;</MATH>|2.11}} Pierwszy człon jest dominujący przy małych odległościach, a w przypadku drugim dla dużych odległości. Czynnik 4/3 w {{LinkWzór|2.11}} jest uzasadniany tym, że mamy osiem stanów kolorowych, które uśredniamy po trzech stanach gluonowych. Drugi wyraz w {{LinkWzór|2.11}} odpowiada z uwięzieniem kwarków w cząstkach elementarnych. Próby oderwania kwarku z cząstki elementarnej powoduje produkowanie nowych mezonów, za co jest odpowiedzialny drugi człon w potencjale na oddziaływanie silne. Podczas anihilacji elektronu i pozytonu, co wyniku której powstaje hadron, antyhadron, który jest fragmentacją kwarków. === Oddziaływanie słabe i elektrosłabe === Można zauważyć porównując rozpad zmieniający dziwność {{Formuła|<MATH>\Sigma^+\rightarrow p+\pi^+\;</MATH>}}, a także rozpad elektromagnetyczny {{Formuła|<MATH>\Sigma^0\rightarrow\Lambda+\gamma\;</math>}} zauważamy, że stała oddziaływań słabych jest mniejsza stałej oddziaływań elektromagnetycznych &alpha; o czynnik {{Formuła|<MATH>\sqrt{10^{-19}/10^{-10}}\sim 10^{-5}\;</MATH>}}. Pomiędzy kwarkami i leptonami te oddziaływania zachodzą, z której z każdej tych oddziaływań przepisujemy ładunek "g". Oddziaływania słabe są całkowite przesłonięte przez znacznie silne oddziaływanie elektromagnetyczne i silne, chyba że zostaje wykluczone z których z tych oddziaływań przez jakąś zasadę zachowania. Obserwowane słabe oddziaływanie wiąże się z neutrinami lub z procesami zmiany zapachu kwarku, czyli &Delta;S=1, &Delta;C=1, co jest nie możliwe w oddziaływaniu silnym. {{Rysunek|Beta Negative Decay.svg|osprnnepae|Oddziaływanie słabe podczas rozpadu neutronu na elektron, proton i antyneutrino elektronowe}} Przykładami oddziaływań z namiastką oddziaływania stałego są {{Formuła|<MATH>n\rightarrow p+e^-+\tilde{\nu}_{e}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\tilde{\nu}_{e}+p\rightarrow n+e^+\;</MATH>}}. Oddziaływania słabe są związane z wymianą naładowanych i obojętnych bozonów zwanych bozonami wektorowymi W{{Sup|±}},Z{{Sup|}}, których masy są M{{Sub|W}}=80GeV i M{{Sub|Z}}=91GeV, stąd mamy oddziaływania słabe mają krótko zasięgowy zakres. W oddziaływaniu słabym wymiana W{{Sup|±}} jest związana ze zmianą ładunku leptonu lub kwarka, ale już z Z{{Sup|0}} już nie. Propagator bozonu dla oddziaływania słabego określmy przez: {{CentrujWzór|<MATH>f(q^2)={{g^2\hbar^2}\over{q^2+(M_{W,Z}c)^2}}\;</MATH>|2.12}} Dla q<<M{{Sub|W,Z}}c propagator oddziaływania słabego piszemy przy takim założeniu poprzez: {{CentrujWzór|<MATH>G={{g^2(\hbar c)^2}\over{(M_{W,Z}c^2)^2}}=10^{-5}\operatorname{fm}^2\;</MATH>|2.13}} === Oddziaływania grawitacyjne === Oddziaływania grawitacyjne nie grają żadnej roli w fizyce cząstek elementarnych. Jeżeli za jednostkę masy będziemy przyjmować mc{{Sup|2}}=1 GeV, to stała sprzężenia piszemy poprzez stałą grawitacji G{{Sub|N}}, stałą Planka kreśloną i prędkość światła, a także w zależności od masy źródła pola grawitacyjnego M, co w takowej sytuacji: {{CentrujWzór|<MATH>{{G_NM^2}\over{4\pi\hbar c}}=5,34\cdot 10^{-40}\;</MATH>|2.14}} co porównując z stałą sprzężenia oddziaływania elektromagnetycznego {{LinkWzór|2.7}}. Dla mas zbliżonych do masy Planka {{Formuła|<MATH>((\hbar c)/G_N)^{1/2}=1,2\cdot 10^{19}GeV\;</MATH>}}. Dwie punktowe masy o masach Plancka oddalone od siebie o długość Plancka będą miały energię {{Formuła|<MATH>G_NM_p^2/l_p=M_pc^2\;</MATH>}} równą energii spoczynkowej ciała o masie spoczynkowej M{{Sub|p}}. ==='''Parametry oddziaływań w przyrodzie (Mc{{Sup|2}}=1 GeV)'''=== W naszej tabeli przedstawimy wszystkie oddziaływania w przyrodzie grawitacyjne, elektromagnetyczne, słabe, silne. A także przedstawimy bozony pośredniczące w tych oddziaływaniach, spin i parzystość, zasięg, stałe sprzężenia, przekrój czynny, czas życia. {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''Grawitatyjne'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''Elektromagnetyczne'''}}<!-- -->{{Komórka|opcje= colspan="2"|'''Słabe'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''Silne'''}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|kwant pola}}<!-- -->{{Komórka|grawiton}}<!-- -->{{Komórka|foton}}<!-- -->{{Komórka|W{{Sup|±}}}}<!-- -->{{Komórka|Z}}<!-- -->{{Komórka|gluon}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|źródło}}<!-- -->{{Komórka|masa}}<!-- -->{{Komórka|ładunek elektryczny}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|ładunek słaby}}<!-- -->{{Komórka|ładunek kolorowy}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|spin, parzystość}}<!-- -->{{Komórka|2{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|1{{Sup|-}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|masa [GeV]}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|80,2}}<!-- -->{{Komórka|91,2}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Zasięg [m]}}<!-- -->{{Komórka|∞}}<!-- -->{{Komórka|∞}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|10{{Sup|-18}}}}<!-- -->{{Komórka|≤10{{Sup|-15}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|stała sprzężenia}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{G_NM^2}\over{4\pi\hbar c}}=5\cdot 10^{-40}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\alpha={{e^2}\over{4\pi\hbar c}}={{1}\over{137}}</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{G(Mc^2)^2}\over{(\hbar c)^3}}=1,17\cdot 10^{-5}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\alpha_s\leq 1\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Przekrój czynny}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-33}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|10{{Sup|-39}}}}<!-- -->{{Komórka|≤10{{Sup|-30}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|czas życia}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-20}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|10{{Sup|-10}}}}<!-- -->{{Komórka|10{{Sup|-23}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} == Przekroje czynne na zachodzące reakcje == Rozważmy reakcję, w której współuczestniczą dwa substraty a i b, wyniku której powstają dwa produkty c i d: {{CentrujWzór|<MATH>a+b\rightarrow c+d\;</MATH>|2.15}} Miarą intensywności z jaką zachodzi dana reakcja jest przekrój czynny zachodzącej reakcji {{LinkWzór|2.15}}. Wiązka cząstek pocisku uderza w cząstki, które stanowią tarcze, czyli b, którego grubość jest dx, i koncentracja tych cząstek jest n{{Sub|b}}. Strumień, która przechodzi przez tarczę definiujemy jako iloczyn koncentracji cząstek a i prędkości v{{Sub|i}}, na jednostkę czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\phi=n_av_i\;</MATH>|2.16}} Jeżeli przekrój czynny na zachodzenie reakcji jest &sigma;, to prawdopodobieństwo zachodzenia reakcji jest &sigma;n{{Sub|b}}dx. A ilość reakcji zachodzącej w przekroju dx jest: &phi;&sigma;n{{Sub|b}}dx. Prawdopodobieństwo, że reakcja będzie zachodziła jest W=&phi;&sigma;. Jednostką przekroju czynnego jest 1b=10{{Sup|-28}}m{{Sup|2}}. Prawdopodobieństwo zajścia reakcji W wiedząc, że M{{Sub|if}} jest to element macierzowy zachodzenia reakcji pomiędzy stanem początkowym, a końcowym stanem reakcji, co można otrzymać z rachunku zaburzeń (jest to całka {{Formuła|<MATH>\int\psi_f^*U\psi_idV\;</MATH>}} mając funkcje falowe w stanie początkowym i końcowym zachodzenia reakcji z potencjałem zachodzenia reakcji), piszemy przez: {{CentrujWzór|<MATH>W={{2\pi}\over{\hbar}}|M_{if}|^2\rho_f\;</MATH>|2.17}} Jeżeli &rho;{{Sub|f}} przedstawia ilość stanów końcowych, co można zapisać ją jako pochodną dN/dE, tą wielkość zapiszmy w zależności od pędu i objętości danego układu badanego, w której zachodzi reakcja: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_f={{dN}\over{dE}}={{V}\over{(2\pi\hbar)^3}}p^2{{dp}\over{dE}}d\Omega\;</MATH>|2.18}} Będziemy przyjmować, że przekrój czynny liczony jest dla objętości V=1 i jednostkowej koncentracji cząstek n{{Sub|a}}, wtedy pochodna przekroju czynnego czynnego względem kąta bryłowego w układzie środka masy jest: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}={{W}\over{\phi}}={{W}\over{v_i}}={{2\pi}\over{\hbar}}{{|M_{if}|^2}\over{v_i}}{{p_f^2}\over{(2\pi\hbar)^3}}{{dp_f}\over{dE_0}}\;</MATH>|2.19}} Z definicji energii całkowitej dwóch produktów reakcji {{LinkWzór|2.15}} mamy <MATH>\sqrt{(p_fc)^2+(m_cc^2)^2}+\sqrt{(p_fc)^2+(m_dc^2)^2}=E_0\;</MATH>, wtedy piszemy pochodną wielkości E{{Sub|0}} względem wielkości p{{Sub|f}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{dE_0}\over{dp_f}}={{2p_fc^2}\over{2\sqrt{(p_fc)^2+(m_cc^2)^2}}}+{{2p_fc^2}\over{2\sqrt{(p_fc)^2+(m_dc^2)^2}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2p_fc^2{{\sqrt{(p_fc)^2+(m_dc^2)^2}+\sqrt{(p_fc)^2+(m_cc^2)^2}}\over{\sqrt{(p_fc)^2+(m_cc^2)^2}\sqrt{(p_fc)^2+(m_dc^2)^2}}}={{p_fc^2E_0}\over{E_cE_d}}\Rightarrow{{dp_f}\over{dE_0}}={{E_cE_d}\over{p_fc^2E_0}}={{1}\over{v_f}}\;</MATH>|2.20}} Przekrój czynny różniczkowy zachodzącej reakcji {{LinkWzór|2.15}} piszemy na podstawie wzoru {{LinkWzór|2.19}} i {{LinkWzór|2.20}} w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}={{1}\over{4\pi^2\hbar^4}}|M_{if}|^2{{p_f^2}\over{v_iv_f}}\;</MATH>|2.21}} Jeżeli cząstki w stanie początkowym mają spiny s{{Sub|a}} i s{{Sub|b}}, a w stanie końcowym spiny s{{Sub|c}} i s{{Sub|d}}, wtedy liczba stanów dostępnych w stanie początkowym i końcowym jest: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>g_i=(2s_a+1)(2s_b+1)\;</MATH>|2.22}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>g_f=(2s_c+1)(2s_d+1)\;</MATH>|2.23}} }} == Rezonanse podczas zderzenia cząstek i ich rozpady == Średni czas zycia danej cząstki niestabilnej określamy jako odwrotność wielkości W {{LinkWzór|2.17}}. Gdy mamy doczynienia z rozpadami silnymi to &tau; jest niemierzalnie krótkie, i pod tym względem posługujemy się wielkością &Gamma;, która jest szerokością (rozmyciem energii stanu podstawowego): {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma={{\hbar}\over{\tau}}=\hbar W=2\pi|M|^2\int\rho_fd\Omega\;</MATH>|2.24}} Rozmycie stanu podstawowego definiujemy jako pochodna liczby cząstek A względem czasu przez liczbę cząstek N{{Sub|A}} pomnożonej ze znakiem ujemnej przez stałą kreśloną Plancka, z którego obliczymy liczbę cząstek A w zależności od czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma=-\hbar{{dN_{A}}\over{dt}}{{1}\over{N_A}}\Rightarrow N_A(t)=N_A(0)e^{-{{\Gamma t}\over{\hbar}}}\;</MATH>|2.25}} Jeżeli mamy kilka kanałów rozpadów, to szerokość energii rozmycia energii stanu podstawowego jest sumą rozmycia poszczególnych energii stanu podstawowych poszczególnych kanałów reakcji. &Gamma;=Σ{{Sub|i}}&Gamma;{{Sub|i}}. Stanu o dużej szerokości są to stany zwane rezonansami. Równość {{LinkWzór|2.25}} określa kształt rezonansu. Funkcja falowa stanu niestabilnego, którego częstotliwość kołowa jest {{Formuła|<MATH>\omega_R=E_R/\hbar\;</MATH>}}, gdzie E{{Sub|R}} jest to energia rezonansu o czasie życia {{LinkWzór|2.24}}: {{CentrujWzór|<MATH>\psi(t)=\psi(0)e^{-i\omega_Rt}e^{-{{t}\over{2\tau}}}=\psi(0)e^{-{{t}\over{\hbar}}\left(iE_R+{{\Gamma}\over{2}}\right)}\;</MATH>|2.26}} Policzmy teraz transfcrmatę funkcji {{LinkWzór|2.26}} względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>\chi(E)=\int \psi(t)e^{i{{E}\over{\hbar}}t}=\psi(0)\int e^{-{{t}\over{\hbar}}\left(i(E_R-E)+{{\Gamma}\over{2}}\right)}dt={{K}\over{(E-E_R)-i\Gamma/2}}\;</MATH>|2.27}} Prawdopodobieństwo rezonansu utworzenia stanu z cząstek a i b jest wprost proporcjonalne do &chi;{{Sup|*}}(E)&chi;(E), zatem na tej podstawie {{LinkWzór|2.27}} określamy wzorami: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(E)={{K}\over{(E-E_R)-i\Gamma/2}}{{K}\over{(E-E_R)+i\Gamma/2}}=\sigma_{max}{{\Gamma^2/4}\over{(E-E_R)^2+\Gamma^2/4}}\;</MATH>|2.28}} Jak można zauważyć, przekrój czynny maleje do połowy swej wartości w przypadku wzoru {{LinkWzór|2.28}}, gdy zachodzi E-E{{Sub|R}}=±&Gamma;/2. Fala płaska jest sumą poszczególnych fal o różnych orbitalnych liczbach kwantowych {{Formuła|<MATH>l\hbar=pb\;</MATH>}}, a b jest parametrem zderzenia, a "p" jest to pęd cząstki. Cząstki o liczbach kwantowych l do l+1 jest o kształcie pierścienia (przy założeniu, że {{Formuła|<MATH>\not{\lambda}\;</MATH>}} jest to kreślona długość fali równej {{Formuła|<MATH>\not{\lambda}=\hbar/p\;</MATH>}}, który piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma=\pi\left(b_{l+1}^2-b_l^2\right)=\pi\not{\lambda}^2\left[(l+1)^2-l^2\right]=\pi\not{\lambda}^2\left[l^1+2l+1-l^2\right]=\pi\not{\lambda}^2(2l+1)\;</MATH>|2.29}} Amplituda na rozpraszanie elastyczne maksymalne jest dwukrotne większe niż {{LinkWzór|2.29}}, zatem na podstawie wcześniejszych rozważań i {{LinkWzór|2.28}} uwzględniając krotność wynikająca ze stanów spinowych ,mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma={{4\pi\not{\lambda}(2J+1)}\over{(2s_a+1)(2s_b+1)}}{{\Gamma^2/4}\over{(E-E_R)^2+\Gamma^2/4}}\;</MATH>|2.30}} == Rezonanse &Delta;{{Sup|++}} w układzie zderzeniowym &pi;{{Sup|+}} (pion) i p (proton) == Utworzenie cząstki &Delta;{{Sup|++}} w wyniku zderzenia pionu i protonu, która po pewnej chwili rozpada się na takie same cząstki z jakich został utworzony, ono zachodzi według: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^++p\rightarrow\Delta^{++}\rightarrow \pi^++p\;</MATH>|2.31}} Cząstka &Delta;{{Sup|++}} ma spin J=3/2, szerokość &Gamma;=120 MeV, a także spiny s{{Sub|a}}=s{{Sub|b}}=1/2 i s{{Sub|b}}=s{{Sub|&pi;}}=0. Przekrój czynny na utworzenie tego stanu dla przypadku rozpraszania elastycznego jest {{Formuła|<MATH>8\pi\not{\lambda}^2\;</MATH>}} dla tego J, wiedząc {{LinkWzór|2.29}}, mając pod uwagę przekrój czynny dla stanu rozproszeniowego. == Rezonans na utworzenie stanu Z{{Sup|0}} == Jest to bozon pośredniczący w oddziaływaniu słabym, jego wartość centralna masy jest 91 GeV, a jego szerokość rezonansu jest &Gamma;=2,5 GeV. Bozon Z{{Sup|0}} może się rozpaść na hadrony tworząc parę {{Formuła|<MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>}}, a także mogą być to naładowane leptony: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow e^++e^-\;</MATH>|2.33}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow\mu^++\mu^-</MATH>|2.34}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow\tau^++\tau^{-}\;</MATH>|2.35}} }} a także również na parę leptonów obojętnych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow \nu_e+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|2.36}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow\nu_{\mu}+\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>|2.37}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^0\rightarrow \nu_{\tau}+\tilde{\nu}_{\tau}\;</MATH>|2.38}} }} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 3im8ecje8rws5j9ytbfrhne09nebuy2 0 25009 558732 513477 2026-10-06T16:21:08Z Persino 2851 558732 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przedstawimy tutaj różnego rodzaju symetrię równań opisujących dany układ równań. Rozpatrywać będziemy transformacje dyskretne, a także i ciągłe. == Wprowadzenie do operatorów translacji == Gdy na układ nie działają żadne siły zewnętrzne, to pęd i energia całkowita nie zmieniają się w czasie, zatem rozpatrzmy przesunięcie funkcji skalarnej &psi; zależącej od wektora wodzącego {{Formuła|<MATH>\vec{r}\;</MATH>}}. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(\vec{r}+\delta\vec{r})=\psi(\vec{r})+\delta\vec{r}{{\partial\psi(\vec{r})}\over{\partial\vec{r}}}=\left(\underbrace{1+\delta\vec{r}{{\partial}\over{\partial\vec{r}}}}_{D}\right)\psi(\vec{r})=D\psi;\;</MATH>|3.1}} Jeżeli układ będzie się składał z superpozycji nieskończenie małych superpozycjii, to całkowite przesunięcie przesuniemy poprzez wzór {{Formuła|<MATH>\Delta\vec{r}=n\delta\vec{r}\;</MATH>}}, wtedy całkowity operator przesunięcia piszemy poprzez: {{CentrujWzór|<MATH>D=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+{{i\Delta\vec{r}\vec{p}}\over{n\hbar}}\right)=e^{i\Delta\vec{r}\vec{p}/\hbar}\;</MATH>|3.2}} == Wprowadzenie do operatorów obrotów == Operator obrotu przy infinitezymalnym obrocie, tzn. skończony obrót jest sumą poszczególnych infitezymalnych obrotów {{Formuła|<MATH>\Delta\phi=n\delta\phi\;</MATH>}}, co na tej podstawie otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>R=1+\delta\phi{{\partial}\over{\partial\phi}}=1+{{\Delta\phi}\over{n}}{{\partial}\over{\partial\phi}}=1+{{\Delta\phi}\over{-in\hbar}}\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial\phi}}\right)=1+i{{\Delta\phi}\over{n\hbar}}\hat{J}_z\;</MATH>|3.3}} I wiedząc coś o operatorze momentu pędu {{LinkWzór|5.46|Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej|Mechanika_kwantowa|MK}} całkowity operator obrotu o skończony kąt jest to iloczyn poszczególnych infinitezymalnych przesunięć, wtedy możemy pisać: {{CentrujWzór|<MATH>R=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+{{i\Delta\phi J_z}\over{n\hbar}}\right)^n=e^{i\Delta\phi\hat{J}_z/\hbar}\;</MATH>|3.4}} == Parzystość funkcji falowych (inwersja) == Transformacja dyskretna, którą jest inwersja przestrzeni mamy przekształcenia {{Formuła|<MATH>\vec{r}\rightarrow -\vec{r}\;</MATH>}}. Z tą operacją wiąże się operator parzystości, którego działanie na funkcję {{Formuła|<MATH>\psi(\vec{r})\;</MATH>}}, piszemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{P}\psi(\vec{r})=\psi(-\vec{r})\;</MATH>|3.5}} Wartość własna operatora parzystości odpowiada wartość bezwzględna z jedynki, czyli P=±1. W układzie kulistym transformacji {{Formuła|<MATH>\vec{r}\rightarrow-\vec{r}\;</MATH>}} jest równoważna transforfmacji &theta;→&pi;+&theta; i &phi;→&pi;-&theta;, co daje nam w rezultacie {{Formuła|<MATH>e^{im\theta}\rightarrow e^{im(\pi+\theta)}=e^{im\pi}e^{im\theta}=(-1)^me^{im\theta}\;</MATH>}}, ale dalej funkcję {{Formuła|<MATH>P_l^m(cos\phi)\;</MATH>}} możemy napisać w sposób: {{Formuła|<MATH>P_l^m(cos\phi)\rightarrow P_l^m(cos(\pi-\phi))=(-1)^{l+m}P_l^m(\cos\phi)\;</MATH>}}. Zatem po działaniu operatorem parzystości na harmoniki sferyczne, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>Y^m_l(\phi,\theta)\rightarrow Y^m_l(\pi-\phi,\pi+\theta)=(-1)^lY_l^m(\phi,\theta)\;</MATH>|3.6}} Harmoniki sferyczne mają parzystość (-1){{Sup|l}}, co na to wychodzi, że stany s, d, g, ... mają parzystość dodatnią, a stany p, f, h, ... mają parzystość ujemną. Przy przejściach elektrycznych dipolowych zmiana parzystości podlega regule &Delta;l=±1. Aby parzystość układu atom plus foton była zachowana to parzystość fotonu powinna być równa -1. Parzystość jest liczbą kwantową multiplikatywną, tzn. spełnia parzystość &psi;=&theta;{{Sub|a}}&theta;{{Sub|b}}.... W przypadku oddziaływań oddziaływania silnego i elektromagnetycznego liczba kwantowa parzystości jest zachowana. Przykładem reakcji z oddziaływaniem silnym jest p+p→&pi;{{Sup|+}}+p+n, aby parzystość takiego układu reakcyjnego była spełniona pionowi przepisuje się parzystość wewnętrzną i jest ona równa -1, czyli P{{Sub|&pi;}}=-1. Parzystość protonu i neutronu przepisuje się liczbę P{{Sub|n,p}}=-1. Przykładem reakcji, w których produkowane są cząstki dziwne zawierające kwark dziwny i antydziwny, które są w reakcji produkowane stowarzyszono, tzn. w reakcji p+p→K{{Sup|+}}+&Lambda;+p produkowane są cząstki oczywiście o dziwności S=-1, a także o dziwności S=-1. Względna zmiana parzystości w stosunku do nukleonu jest równa minus jeden. == Właściwości pionu (spin i parzystość) naładowanego &pi;{{Sup|±}} i obojętnego &pi;{{Sup|0}} == Będziemy tutaj badali spin i parzystość i przekroje czynne, w której występują piony naładowane i obojętne w różnego rodzaju typu reakcjach. === Spin pionów naładowanych w reakcjach === Weźmy reakcję, która jest odwracalna, w których spin pionu wyznaczono z pomiaru przekroju czynnego reakcji: {{CentrujWzór|<MATH>p+p\leftrightarrow\pi^++d\;</MATH>|3.7}} Jeśli będziemy rozważać reakcję {{LinkWzór|3.7}} z reakcją w wprost i reakcją odwrotną przy tej samej energii w układzie środka masy, wtedy elementy macierzowe naszej reakcji |M{{Sub|if}}|{{Sup|2}}=|M{{Sub|if}}|{{Sup|2}}, co na tej podstawie przekrój czynny na zachodzenie reakcji wprost i odwrotnej w układzie środka masy jest: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{pp\rightarrow\pi^+d}\sim(2s_{\pi}+1)(2s_d+1)p_{\pi}^2\;</MATH>|3.8}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_{\pi^+d\rightarrow pp}\sim{{1}\over{2}}(2s_p+1)^2p_p^2\;</MATH>|3.9}} }} W reakcji odwrotnej {{LinkWzór|3.7}}, którego przekrój czynny jest {{LinkWzór|3.9}} występuje czynnyk {{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, bo dwa protony w układzie środka masy są nierozróżnialne. Na podstawie tego okazało się, że spin dla pionu naładowanego jest równy zero s{{Sub|&pi;}}=0. Jeżeli będziemy rozpatrywać piony obojętne , wtedy rozpad tego pionu następuje na dwa fotonu &gamma; jest: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^0\rightarrow 2\gamma\;</MATH>|3.10}} Całkowity spin reakcji {{LinkWzór|3.11}} pozostaje niezmieniony. === Parzystość pionów naładowanych w reakcjach === Rozpatrzmy reakcję z pionem naładowanym ujemnie z jądrem tarczą deuteronu d, w której powstają dwa neutrony, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^-+d\rightarrow n+n\;</MATH>|3.11}} Spin deuteronu wynosi s{{Sub|d}} wynosi jeden, a pionu s{{Sub|&pi;}}=0, to całkowity moment pędu tej reakcji {{LinkWzór|3.11}} w stanie początkowym dla substratów wynosi jeden. Funkcją falową stanu danej cząstki piszemy w jako &psi;=&phi;(x,y,z)&alpha;(spin). I oznaczmy zetową współrzędną skierowaną do góry lub do dołu całkowitego momentu pędu, wtedy jednocząstkowe kombinacje stanów neutronów zetowe określamy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\alpha(1,1)=\uparrow\uparrow\;</MATH>|3.12}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\alpha(1,0)={{1}\over{\sqrt{2}}}\left(\uparrow\downarrow+\downarrow\uparrow\right)\;</MATH>|3.13}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\alpha(1,-1)=\downarrow\downarrow\;</MATH>|3.14}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\alpha(0,0)={{1}\over{\sqrt{2}}}\left(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow\right)\;</MATH>|3.15}} }} Spin całkowity w reakcji w {{LinkWzór|3.11}} jest równy S=0,1, zatem z kombinacji {{LinkWzór|3.12}}, {{LinkWzór|3.13}}, {{LinkWzór|3.14}} i {{LinkWzór|3.15}} zetowe współrzędne spinów wynoszą S{{Sub|z}}=-1,0,+1. Stan {{LinkWzór|3.15}} jest singletem, tzn. ona zmienia znak przy zamianie funkcji falowych, czyli jest antysymetryczny. === Parzystości pionów obojętnych w reakcjach === Aby wyznaczyć parzystość pionu obojętnego rozpatrzmy reakcję &pi;{{Sup|0}}→2&gamma;. Niech {{Formuła|<MATH>\vec{k},-\vec{k}\;</MATH>}}, to będą wektory pędu fotonów, a niech {{Formuła|<MATH>\mathfrak(e)_1,\mathfrak{e}\;</MATH>}}, to będą wektory polaryzacji, czyli wektorami natężenia pola elektrycznego. Liczba kwantowa moment pędu w reacji napisanej na poczatku tego rozdziału jest równa J=0, a stan końcowy przedstawia dwa identyczne bozony. Funkcje falowe tych bozonów możemy przedstawić w dwojaki sposób: {{Formuła|<MATH>\psi_1(2\gamma)=A(\mathfrak{e}_1\times\mathfrak{\epsilon})\sim\cos\phi\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\psi_2(2\gamma)=B(\mathfrak{e}_1\times\mathfrak{e}_2)\cdot\vec{k}\sim\sin\phi\;</MATH>}}, gdzie A i B są opewnymi stałym i, a &phi; jest to wielkość skalarna, która jest parzysta względem inwersji przestrzennej. Prawdopodobieństwa dla kąta pomiędzy płaszczyznami polaryzacji przedstawiamy jako funkcję proporcjonalną do kwadratu sinusa z &phi;, czyli I(&phi;)~sin{{Sup|2}}&phi;. Czasami rozpatruje się reakcje, w których następuje wewnętrzna konwersja każdego fotonu, typu: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^0\rightarrow(e^++e^-)+(e^++e^-)\;</MATH>|3.16}} Częstość takich polaryzacji jest w reakcji rozpadu pionu nienaładowanego &pi;{{Sup|0}}→2&gamma; jest z oczywistych względów jest &alpha;{{Sup|2}}≈10{{Sup|-4}}. Spin i parzystość cząstek zapisujemy w sposób: J{{Sup|p}}, i jeśli 0{{Sup|-}} mówimy, że cząstki są cząstkami opisujących funkcjami psełdoskalarnymi, bo jest opisywana funkcją o właściwościach transfomacyjnych, które mają właściwości psełdoskalara. Natomiast cząstki o spinie i parzystości J=0{{Sup|+}} jest cząstką skalarną, a J{{Sup|p}}=1{{Sup|-}} opisuje cząstki wektorowe, a J{{Sup|p}}=1{{Sup|+}} opisuje cząstki o funkcjach falowych psełdowektorowych. == Doświadczenia sprawdzające parzystość cząstek i ich antycząstek == Wewnętrzna parzystość fermionu jest kwestą umowy, a jego względna wartość jest ściśle określona. Produkcja fermion-antyfermion jest dobrze określona, zatem wewnętrzna parzystość fermion-antyfermion powinna być dobrze określona i być wielkością, którą można dobrze zmierzyć. Według kwantowej teorii Diraca fermion i antyfermion powinny mieć dobrze określone przeciwne parzystości, co zostało potwierdzone przez Wu i Shaknowa dla przypadku pozytonium e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}. Odległość pomiędzy tymi dwoma cząstkami powinna być dwukrotnie mniejsza niż w stanie elektronowym opisywanych według modelu Bohra, ze względu na czynnik 2 występujący w masie zredukowanej. Stan podstawowy naszego układu {{Sup|1}}S{{Sub|0}} jest singletem spinowym, ten stan ulega rozpadowi na dwa fotony &gamma;. {{Rysunek|Doświadczenie zastosujące metodę Wu i Shaknova.png|dzmwis|Doświadczenie zastosowujące metodę Wu i Shaknova (1950) z licznika S2 fotonu padają na kostkę rozpraszającą i wyniku czego część promieniowania pada na źródło {{Sup|64}}Cu, które potem padają na licznik S1 pod kątem &phi; względem osi zetowej.}} Doświadczenie jakie przeprowadzili Wu i Shaknow w 1950 jest taki, że z S1 i S2, w którym znajduje się licznik antracenowy, są tam mierzone częstości koincydencji kwantów &gamma;, które są rozpraszane w blokach glinu względem kąta azymutalnego &phi;. Z teorii przewidywana anizotropia jest funkcją kąta biegunowego rozpraszania i dochodzi do maksimum dla kąta &phi;=81{{Sup|o}}. Pomiary dały wartości jako stosunek częstości dla kąta 90 stopni przez współczynnik częstości dla kąta zerowego i dały wyniki doświadczeń dały wartość 2,04±0,08. Co jest bliskie przewidywaniu teoretycznym, który wynosi 2,00, co dowodzi prostopadłe ustawienie polaryzacji kwantów &gamma;, co stąd wynika, że fermiony i antyfermiony mają przeciwnie ustawienia parzystości. == Złamanie zasady zachowania parzystości w doświadczeniach == {{Rysunek|Inwersja_przestrzenna_neutrina_lewoskrętnego.png|nl|a) Neutrino lewoskrętne,b) neutrino w wyniku inwersji przestrzennej (a) przechodzi w neutrino prawoskrętne (RH), które nie istnieje we wszechświecie.}} Oddziaływania silne i elektromagnetyczne zachowują parzystość, natomiast słabe już nie. Złamanie symetrii w oddziaływaniach słabych można pokazać na przykładzie neutrina,. który ma spin 1/2. Weźmy sobie neutrino, który ma skrętność lewoskrętną, jeżeli przy odbiciu aksjalnym wektor pędu neutrina zmienia się na przeciwny, a &sigma; już nie, co otrzymujemy neutrino lewoskrętne, co w przyrodzie nie znajduje się. W doświadczeniach, w których bada się oddziaływania silne i elektromagnetyczne również obserwuje się efekty naruszenia parzystości, ale to występowanie w skali jest niezwykle małe. Hamiltonian układu dla danego przypadku piszemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}_{silne}+\hat{H}_{elektromagnetyczne}+\hat{H}_{slabe}\;</MATH>|3.17}} W oddziaływaniach jądrowych stosunek oddziaływań słabych do silnych jest 10{{Sup|-7}}, co można zilustrować na przykładzie {{Sup|19}}F*→{{Sup|19}}F+&gamma;(110keV), co w stanie początkowym parzystość jest ujemna, a w stanie końcowym parzystość jest dodatnia, ale spin pozostaje ten sam, w którym następuje mieszanie stanów o różnej parzystości. Asymetria co do wektora polaryzacji jest w naszym przypadku &Delta;=-(18±9)&sdot;10{{Sup|-5}}. Innym przykładem złamania parzystości jest rozpad &alpha; stanu {{Sup|16}}O{{Sup|*}} o energii 8,87 MeV ({{Sup|16}}O{{Sup|*}}→{{Sup|12}}C+&alpha;). Spin w tym rozpadzie pozostaje zachowany, a parzystość już nie, ona zmienia się z wielkości ujemnej do dodatniej. Szerokość dla tego rozpadu jest &Gamma;{{Sub|a}}=(1,0±0,3)&sdot;10{{Sup|-10}}eV, co jest zgodne z przewidywaniami, jeśli będziemy to porównywać z rozpadem elektromagnetycznym {{Sup|16}}O{{Sup|*}}→{{Sup|16}}O+&gamma;, jest rzędu 3&sdot;10{{Sup|-3}} eV. == Zasada zachowania w przypadku sprzężenia ładunkowego == Sprzężenie ładunkowe zmienia znak ładunku i momentu magnetycznego na przeciwny mając te same współrzędne (bez inwersji). W elektrodynamice Maxwella sprzężenie ładunkowe wiąże się zmienianiem ładunku (gęstości objętościowej ładunku), natężenia prądu (gęstości natężenia prądu). W relatywistycznej mechanice kwantowej zmiana ładunku wiąże się, ze zmianą cząstki w antycząstkę, tzn. np. E{{Sup|-}}→e{{Sup|+}}. Dla biarionów i leptonów zmiana ładunku na przeciwny wiąże się ze zmianą liczby leptonowej i barionowej. W oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych są niezmiennicze względem transformacji sprzężenia ładunkowego. Dla przypadku, gdy mamy zderzenia protonu i antyprotonu przekroje czynne na produkcję dodatnio i ujemnie naładowanych mezonów w reakcjach: {{CentrujWzór|<MATH>p+\overline{p}\rightarrow\pi^++\pi^-+\cdots\rightarrow K^++K^-+\cdots\;</MATH>|3.18}} zauważono mniej niż 1% naruszenia sprzężenia ładunkowego. Operatorem sprzężenia ładunkowego możemy działać tylko na obojętne bozony, jeśli dokonalibyśmy sprzężenia ładunkowego na funkcję falową dodatniego pionu to w takim razie otrzymalibyśmy by: C|&pi;{{Sup|+}}>→|&pi;{{Sup|-}}>≠±|&pi;{{Sup|+}}>, Stąd dochodzimy do wniosku, że stanu naładowanych pionów nie mogą być funkcjami własnymi sprzężenia ładunkowego, natomiast stan własny pionu obojętnego już tak, bo zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>C|\pi^0\rangle=\pm 1|\pi^0\rangle\;</MATH>|3.19}} {{Rysunek|Transformacja P i C oraz CP.png|tp|Transformacja parzystości P i sprzężenia ładunkowego P oraz operacja parzystości i sprzężenia ładunkowego}} Aby ustalić znak w ostatnim działaniu musimy stwierdzić, że ładunki zmieniają znak pod wpływem sprzężenia ładunkowego C, zatem foton ma własność sprzężenia ładunkowego równej C=-1. Podobnie jak parzystość, sprężenie ładunkowe jest wielkością multiplikatywną, zatem dla n fotonów parzystość ładunkowa jest: {{CentrujWzór|<MATH>C=(-1)^n\;</MATH>|3.20}} Pion ujemny rozpada się na dwa fotony, tzn. &pi;{{Sup|0}}→2&gamma;, zatem w naszym przypadku dodatnie sprzężenie ładunkowe równe jest C=1, stąd rozpad na trzy fotony jest zabroniony, ze względu na sprtzężenie ładunkowe, doświadczalnie stosunek, na rozpady na trzy fotony i na dwa fotony jest mniejszy niż 3&sdot;10{{Sup|-8}}. Weźmy sobie rozpad mezonu &eta;: {{CentrujWzór|<MATH>\eta\rightarrow\pi^0+e^++e^-\;</MATH>|3.21}} to wtedy taki rozpad, w stosunku, gdy &eta; rozpadnie się na cokolwiek jest mniejsze niż 4&sdot;10{{Sup|-5}}. Działanie sprzężenia ładunkowego przeprowadza neutrino lewoskrętne &nu; na prawoskrętne, które jest nieobserwowalne w przyrodzie, bo mamy wtedy do czynienia z oddziaływaniami słabymi. Jeśli jednak to ostanie neutrino podziałamy jeszcze sprzężeniem ładunkowym to otrzymamy neutrino prawoskrętne obserwowalne w przyrodzie, natomiast gdy podziałamy neutrino lewoskrętne jednocześnie operatorem parzystości i sprzężenia ładunkowego, to otrzymamy potem antyneutrino obserwowalne w przyrodzie, co na tej podstawie możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>CP|\nu_L\rangle\rightarrow |\tilde{\nu}_{R}\rangle\;</MATH>|3.22}} == Niezmienniczość względem zachowania, a zachowalność ładunku elektrycznego == Przyjmuje się, że zasada zachowania ładunku jest ściśle zachowana, ale przyjmijmy taki proces, w którym nie jest spełniona, wtedy ograniczenie na stosunek {{Formuła|<MATH>n\rightarrow p+\nu_e+\tilde{\nu}_e\;</MATH>}} przez {{Formuła|<MATH>n\rightarrow p+e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>}} jest mniejszy niż 9&sdot;10{{Sup|-24}}. Stąd wniosek, że zasada zachowania ładunku prawdopodobnie jest spełniona. Załóżmy proces, w którym jest stwarzany ładunek, potrzeba na to energii W, i wtedy energia potencjalna tego ładunku w tym potencjale jest równa Q&phi;. Jeśli przeniesiemy ten ładunek w inne miejsce, co za tym idzie zmiana energii potencjalnej o wartość Q(&phi;-&phi;{{Sup|'}}). Jeżeli ten ładunek unicestwiamy, trzeba oddać oddać pracę W, zatem z zasady zachowania energii mamy W-W+Q(&phi;-&phi;{{Sup|'}}), stąd na podstawie zasady zachowania energii ładunek nie może powstać z niczego dostarczając punktowi energię W. Liczba falowa opisująca falę o pędzie {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} i energii E wiedząc, że {{Formuła|<MATH>p=\left(\vec{p},i{{E}\over{c}}\right)\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>x=(\vec{x},it)\;</MATH>}}, jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=e^{i{{1}\over{\hbar}}(\vec{p}\vec{x}-{{E}\over{c}}t)}=e^{i{{px}\over{\hbar}}}\;</MATH>|3.23}} Uwzględniając czteropotencjał A funkcję {{LinkWzór|3.23}} piszemy jako funkcję eksponencjalną zależną od pędu i czteropotencjału: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=e^{i{{px-eA}\over{\hbar}}}\;</MATH>|3.24}} Ale jeszcze na dodatek, jeśli dokonamy transformacji {{Formuła|<MATH>p\rightarrow p+{{\partial\theta}\over{\partial x}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>A\rightarrow A+{{\partial\theta}\over{\partial x}}\;</MATH>}}, wtedy funkcję falową {{LinkWzór|3.24}}, która nie zależy od &theta;, piszemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\psi=e^{i{{\left(p+e{{\partial\theta}\over{\partial x}}\right)x-e\left(A+{{\partial\theta}\over{\partial x}}\right)}\over{\hbar}}}=e^{i{{px-eA}\over{\hbar}}}\;</MATH>|3.25}} Weźmy sobie pochodną kowariantną, która zależy od czteropoptencjału wiedząc, że zachodzi A=(<strong>A</strong>,ic&rho;), wtedy możemy zdefiniować pochodną kowariantną zależną od czteropotencjału, w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>D={{\partial}\over{\partial x}}-i{{e}\over{\hbar}}A\;</MATH>|3.26}} == Kwantowa liczba izospinowa, a symetria izospinowa == W roku 1932 Heisenberg zauważył, że neutron i proton, to jest w zasadzie jedna cząstka, różniące się stanem. Istnieją dwa różne stany tej samej cząstki dla omawianego nukleonu, dla protonu izospin wynosi 1/2, a dla neutronu -1/2. Ładunek nukleonu jest pisany poprzez: {{CentrujWzór|<MATH>{{Q}\over{e}}={{1}\over{2}}+I_3\;</MATH>|3.27}} Izospin jest liczbą kwantową, która jest wielkością zachowalną. Oddziaływania silne zależą od spinu cząstki, a od izospinu już nie. Izospin <strong>I</strong> można sobie wyobrazić jako wektor w przestrzeni trójwymiarowej o składowych I{{Sub|1}}, I{{Sub|2}}, I{{Sub|3}}. Oddziaływania elektromagnetyczne nie jest zachowany izospin <strong>I</strong>. Przestawmy sobie przykład: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^+=u\overline{d}\;</MATH>|3.28}} w którym izospin wynosi I{{Sub|3}}=+1, ale już dla {{CentrujWzór|<MATH>\pi^-=d\underline{u}\;</MATH>|3.29}} w którym izospin jest napisany liczbą I{{Sub|3}}=-1, dla dla pionu obojętnego: {{CentrujWzór|<MATH>\pi^0={{1}\over{\sqrt{2}}}\left(d\overline{d}-u\overline{u}\right)\;</math>|3.30}} w którym izospin wynosi I{{Sub|3}}=0. Masa pionu dodatnio naładowanego wynosi 140 MeV, a według symetrii względem sprzężenia ładunkowego C mamy taką samą masę dla pionu ujemnie naładowanego. Dla pionu obojętnego masa jego jest równa 135 MeV. Trzem stanom pionów (naładowanego,obojętnego) można przyporządkować tryplet I=1, co odpowiadają im zetowe współrzędne izospinów I{{Sub|3}}=+1,0,-1. == Układ dwóch nukleonów oraz układ pion i nukleon, a zasada zachowania izospinu == Stany izospinowe opisujemy tym samym sposobem, co w przypadku funkcji falowych zależnych od współrzędnych przestrzennych, w n naszym przypadku funkcja falowa izospinu jest zapisywana: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi(1,1)=p(1)p(2)\;</MATH>|3.31}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi(1,0)={{1}\over{\sqrt{2}}}[p(1)p(2)+n(1)p(2)]\;</MATH>|3.32}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi(1,-1)=n(1)n(2)\;</MATH>|3.33}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\chi(0,0)={{1}\over{\sqrt{2}}}[p(1)n(2)-n(1)p(2)]\;</MATH>|3.34}} }} Stany {{LinkWzór|3.31}}, {{LinkWzór|3.32}} i {{LinkWzór|3.33}} są to stanu trypletu I=1, a {{LinkWzór|3.35}} jest to stan singletu I=0 asymetrycznym ze względu na zamianę miejsc 1↔2. Całkowitą funkcję falową układu cząstek piszemy jako funkcję falową przestrzenną, spinową i izospinową, który zapisujemy mając na celu, że orbitalny i spinowy moment pędu możemy skwantować niezależnie, ale w sposób nierelatywistyczny. {{CentrujWzór|<MATH>\psi(pelna)=\phi(przestrzen)\alpha(spin)\chi(izospin)\;</MATH>|3.35}} Funkcja falowa &phi;(przestrzen) odpowiedzialna za symetrie ma symetrię (-1){{Sup|l}}. W deuteronie funkcja &phi; znajduje się w stanie l=0 z niewielką domieszką l=2, stąd wynika, że &phi;(przestrzen) jest funkcją asymetryczną, stąd aby zapewnić asymetrię funkcji &psi; to funkcja izospinowa musi być asymetryczna. Możemy rozpatrywać reakcje p+p→d+&pi;{{Sup|+}} i p+n→d+&pi;{{Sup|0}}. W tej pierwszej reakcji izospin w stanie początkowym wynosi I=1, a w stanie końcowym deuteron ma izospin równy zero, a naładowany pion powinien mieć izospin równy I=1, czyli izospin jest zachowany. Rozpatrzmy tą drugą reakcję, wtedy izospin w stanie początkowym jest I=0 lub 1, a w stanie końcowym deuteron ma izospin równy zero, a obojętny pion ma izospin równy zero. w tej reakcji stan I=0 występuje z 50%, a stan I=1 też z 50% nastawieniem. Zatem iloraz przekroju czynnego drugiej reakcji przez przez przekrój czynny pierwszej reakcji jest równy połowie jedynki. Zasada zachowania izospinu z oczywistych względów dla cząstek rozróżnialnych w oddziaływaniach silnych. Rozpatrzmy reakcje &pi;{{Sup|+}}+p→&pi;{{Sup|+}}+p oraz &pi;{{Sup|-}}+n→&pi;{{Sup|-}}+n. Mają trzecią składową izospinu I{{Sub|3}} równą ±3/2, który jest opisywany z amplitudą I=3/2. Rozpatrzmy dodatkowo procesy, które przepiszemy &pi;{{Sup|-}}+p→&pi;{{Sup|-}}+p, &pi;{{Sup|-}}+p→&pi;{{Sup|0}}+n, &pi;{{Sup|+}}+n→&pi;{{Sup|+}}+n, &pi;{{Sup|+}}+n→&pi;{{Sup|0}}+p mają izospin I{{Sub|3}}=±1/2, i je można opisywać za pomocą amplitud I=1/2 lub I=3/2. Wagi z jakimi występują te dwa typy amplitud jest dany przez współczynniki Clebscha-Gordona: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan="2"|{{Center|'''Pion'''}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan="2"|{{Center|'''Nukleon'''}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="4"|{{Center|<MATH>I={{3}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=colspan="2"|{{Center|<MATH>I={{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>I_3={{3}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{3}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|p}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|n}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{1}\over{3}}}</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{2}\over{3}}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|p}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{2}\over{3}}}</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-\sqrt{{{1}\over{3}}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|n}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{2}\over{3}}}</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{1}\over{3}}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|p}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\sqrt{{{1}\over{3}}}</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-\sqrt{{{2}\over{3}}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|n}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->{{Komórka|}}<!-- -->}}<!-- -->}} Dalej rozważmy sytuację rozpraszania elastycznego (i) &pi;{{Sup|+}}+p→&pi;{{Sup|+}}+p, (ii) &pi;{{Sup|-}}+p→&pi;{{Sup|-}}+p i reakcję wymiany ładunkowej (iii) &pi;{{Sup|-}}+p→&pi;{{Sup|0}}+n, wiemy, że przekrój czynny jest równy kwadratowi modułu elemntu macierzowego reprezentującego stan początkowy (oznaczenie i) i stan końcowy (oznaczenie f), gdzie H jest operatorem izospinowym równym H{{Sub|1}}, co on reprezentuje stan poczatkowy i końcowy z izospinem I=1/2, a H{{Sub|3}}, gdy reprezentuje stan I=3/2. Na podstawie zasady zachowania izospinu wnioskujemy, że nie istnieje operator przechodzący stan początkowy ze stanem końcowym o innym izospinie. Połóżmy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>M_1=\langle\psi_f\left({{1}\over{2}}\right)|H_1|\psi_i\left({{1}\over{2}}\right)\rangle\;</MATH>|3.36}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>M_3=\langle\psi_f\left({{3}\over{2}}\right)|H_1|\psi_i\left({{3}\over{2}}\right)\rangle\;</MATH>|3.36a}} }} W pierwszym stanie (i) stan występuje ze spinem I=3/2 i I{{Sub|3}}=+3/2, czyli &sigma;{{Sub|if}}=K|M{{Sub|3}}|{{Sup|2}}, którym w tym naszym przypadku K jest pewną stałą. W przypadku (ii) mamy: {{CentrujWzór|<MATH>|\psi_i\rangle=|\psi_f\rangle=\sqrt{{{1}\over{3}}}|\chi\left({{3}\over{2}},-{{1}\over{2}}\right)\rangle-\sqrt{{{2}\over{3}}}|\chi\left({{1}\over{2}},-{{1}\over{2}}\right)\rangle\;</MATH>|3.37}} wtedy {{Formuła|<MATH>\sigma_b=K|\langle\psi_f|H_1+H_3|\psi_i\rangle|\psi_i\rangle^2=K|{{1}\over{3}}M_3+{{2}\over{3}}M_1|^2\;</MATH>}}. Dla stanu (iii) możemy napisać funkcje falowe reprezentujące stan początkowy i końcowy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>|\psi_i\rangle=\sqrt{{{1}\over{3}}}|\chi({{3}\over{2}},-{{1}\over{2}})\rangle-\sqrt{{{2}\over{3}}}|\chi({{1}\over{2}},-{{1}\over{2}}\rangle\;</MATH>|3.38}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>|\psi_f\rangle=\sqrt{{{2}\over{3}}}|\chi({{3}\over{2}},-{{1}\over{2}})\rangle-\sqrt{{{1}\over{3}}}|\chi({{1}\over{2}},-{{1}\over{2}}\rangle\;</MATH>|3.39}} }} wtedy przekrój czynny na zajście (iii) jest {{Formuła|<MATH>\sigma_c=K\left|\sqrt{{{2}\over{9}}}M_3-\sqrt{{{2}\over{9}}}M_1\right|^2\;</MATH>}}. == Zasada zachowania izospinu, dziwności i hiperładunku == Mając Q jako ładunek cząstki Q, wtedy go możemy przedstawić w zależności od izospinu, liczby barionowej i dziwności, wiedząc, że Y=B+S jest hiperładunkiem, w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>{{Q}\over{e}}=I_3+{{B+S}\over{2}}=I_3+{{Y}\over{2}}\;</MATH>|3.40}} Przedstawimy teraz tablekę przedstawiającą, czy są spełnione zasady zachowania poszczególnych wielkości w oddziaływaniach silnych, elektromagnetycznych i słabych: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan="2"|Wielkość zachowana}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=colspan="3"|Oddziaływania w przyrodzie (bez grawitacyjnego)}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|silne}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|elektromagnetyczne}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|słabe}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|czteropęd}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="4"|tak}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="4"|tak}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="4"|tak}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|ładunek}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|liczba barionowa}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|liczba leptonowa}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|P}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|nie}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|C}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|nie}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|CP (lub T)}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|łamana}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|CPT}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|I (izospin)}}<!-- -->{{Komórka|tak}}<!-- -->{{Komórka|nie}}<!-- -->{{Komórka|nie}}<!-- -->}}<!-- -->}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 473vd9jnojotvqsz3ewt7tfm2g0uupd 0 25044 558733 513478 2026-10-06T16:29:18Z Persino 2851 558733 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Powiemy tutaj wszystko o kwarkach i hadronach, z czego one są zbudowane, a także w jakich stanach występują kwarki powabne i piękne, czyli mezony &Psi;, a także o stanach bottomonium czyli mezony &gamma;. Powiemy coś o spinach i kolorach kwarków, o oktecie barionowym jakie tworzą hadrony. == Stany kwarków pięknych, czyli czarmonium (mezony &Psi;) == Czarmonium są to stany mezonowe {{Formuła|<MATH>\psi=c\overline{c}\;</MATH>}}, które wąskimi rezonansami anihilacji e{{Sup|+}} i e{{Sup|-}}. Te stany są bardzo podobne do stanów pozytonium, czyli układy zbudowanego pozytonu i elektronu. Są to stany kwarków powabnych. Stany e{{Sup|+}}e{{Sup|-}} o najniższych energiach nazywamy &Psi;, lub też J/&Psi;. Te stany można opisać jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow\psi\rightarrow\mbox{ hadrony}\;</MATH>|4.1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>p+Be\rightarrow \psi/J+\mbox{ cokolwiek}\;</MATH>|4.2}} }} Przemiana {{LinkWzór|4.1}} wykryto w laboratorium SLAC na akceleratorze SLAC , a {{LinkWzór|4.2}} na akceleratorze BNL. Wąskie rezonanse mezonu &Psi; w akceleratorze SPEAR odpowiadało energii 3,1 GeV, a także jest tam drugi rezonans o masie 3,7 GeV. Przekrój czynny na zderzenia dwóch cząstek o elektronu i pozytonu o spinie s{{Sub|1}} i s{{Sub|2}} jest opisana wzorem Breta-Wignera, przy produkcji rezonansu J dla zachodzącej przemianie {{LinkWzór|4.1}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(E)_{e^+e^-\rightarrow\psi\rightarrow e^+e^-}={{4\pi\not{\lambda}^2(2J+1){{\Gamma^2_{e^+e^-}}\over{4}}}\over{(2s_1+1)(2s_2+1)\left((E-E_R)^2+{{\Gamma^2}\over{4}}\right)}}\;</MATH>|4.3}} * We wzorze {{LinkWzór|4.3}} {{Formuła|<MATH>\not{\lambda}\;</MATH>}}, która jest kreśloną długością fali de Broglie'a dla pozyton-elektron w układzie środka masy, a E{{Sub|R}} odpowiada maksimum danego rezonasu, a oczywiście &Gamma; oznacza całkowitą szerokość rezonansu, idąc dalej {{Formuła|<MATH>\Gamma_{e^+e^-}\;</MATH>}} jest to szerokość rezonansu pozyton-elektron. Jeśli będziemy przyjmować {{Formuła|<MATH>s_1=s_2={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a rezonans nas ma spin J równy jeden. Jeżeli przecałkujemy wyrażenie {{linkWzór|4.3}} względem energii od zera do nieskończoności, jeśli przyjmować będziemy {{Formuła|<MATH>\operatorname{tg}\theta={{2(E-E_R)}\over{\Gamma}}\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>\int_0^{\infty}\sigma(E)dE\simeq\int_0^{{{\pi}\over{2}}}{{4\pi\not{\lambda}^23{{\Gamma^2_{e^+e^-}}\over{4}}}\over{4\left({{\Gamma^2}\over{4}}\operatorname{tg}^2\theta+{{\Gamma^2}\over{4}}\right)}}{{\Gamma}\over{\cos^2\theta}}d\theta=3\pi\not{\lambda}^2\left({{\Gamma_{e^+e^-}}\over{\Gamma}}\right)^2\Gamma\int^{{{\pi}\over{2}}}_{0}d\theta={{3\pi^2}\over{2}}\not{\lambda}^2\left({{\Gamma_{e^+e^-}}\over{\Gamma}}\right)^2\Gamma\;</MATH>|4.4}} Wyniki oddziaływania dwóch cząstek elektron i pozyton może powstawać układ hadronów, czyli {{Formuła|<MATH>e^++e^-\rightarrow \mbox{hadrony}\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>e^++e^-\rightarrow\mu^++\mu^-\;</MATH>}} dla |cos&theta;|≤0,6, a także {{Formuła|<MATH>e^++e^-\rightarrow e^++e^-\;</MATH>}} dla |cos&theta;|≤0,6. Jeżeli wartość całkowitego przekroju czynnego {{LinkWzór|4.4}}, obserwowanego w doświadczeniach nad anihilacją elektronu i pozytonu jest 800nb&sdot;MeV. a także &Gamma;{{Sub|e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}}}/&Gamma;, wtedy szerokość rezonansu jest &Gamma;=0,087 MeV o wiele mniejsza niż oczywiście którą obserwujemy doświadczalnie. Gdy weżniemy dla porównania mezony zbudowane z lekkich kwarków &rho; o energii 776 MeV, który ma szerokość &Gamma;=150 MeV, lub też &omega; o masie 784 MeV z szerokością &Gamma;=8,4 MeV mezon &psi; o energii 3100 MeV ma bardzo małą szerokość energetyczną, którą policzyliśmy teoretycznie,a doświadczalnie uzyskano, że szerokość energetyczna procesu rozpadu czarmonium (&psi;→e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}), który jest &Gamma;=5keV. Dla porównania szerokość energetyczna w przypadku rozpadu innych stanów rezonansowych, tzn. &omega;→e{{Sup|+}}e{{Sup|-}} jest &Gamma;=0,6 keV, a Φ→e{{Sup|+}}+e{{Sup|-}} jest &Gamma;=1,4 keV. == Stany kwarków powabnych, bottomonium (mezony &gamma;) == {{Rysunek|E288 1976 ee Oops-Leon.png|peip|pozycja=left|Para elektron e{{Sup|+}} i pozyton e{{Sup|-}}, przy której zaobserwowano istnienie bottomonium}} {{Rysunek|Upsilon peak.jpg|wpobiieg|pozycja=right|Wykres pokazujący istnienie bottomonium i istnienie rezonansów &gamma; i &gamma;}} Oprócz czarmonium &psi; wykryto również wąskie obszary mas 9,5-10,5 GeV, które są związane z kwarkiem pięknym {{Formuła|<MATH>b\;</MATH>}} i antykwarkiem pięknym {{Formuła|<MATH>\overline{b}\;</MATH>}}, czyli: {{Formuła|<MATH>b\overline{b}\;</MATH>}}, ten stan jest stanem rezonansowym &gamma;. Jeżeli produkowali miony &mu;{{Sup|±}} z jądrami protonów, które mają energię p+Be,Cu,Pt→&mu;{{Sup|+}}+&mu;{{Sup|-}}+cokolwiek, wykryto rezonans w okolicy energii 10 GeV, w którym szerokość rezonansu jest 1,2 GeV, ale ponieważ zdolność rozdzielcza układu pomiarowego była większa niż 0,5 GeV, to wysunięto przypuszczenie, że, że istnieją czy rezonanse w okolicy energii 9,4 i 10,0 oraz 10,4 GeV, które są stanami bottomomium (mezony &gamma;), które nazywamy mezonami &gamma;, &gamma;<nowiki>'</nowiki>,&gamma;<nowiki>''</nowiki>. Również zaobserwowano stan bottomonium przy anihilacji pozytonu e{{Sup|+}} i elektronu e{{Sup|-}}. == Kwarkoniowe poziomy energetyczne == Oddziaływanie kulombowskie w pozytonium wiąże się z potencjałem elektrycznym zdefiniowanej w zależności od odległości pomiędzy pozytonem e{{Sup|+}} a elektronem {{Sup|-}} i wielkości stałej proporcjonalności: {{CentrujWzór|<MATH>V_{em}=-{{\alpha}\over{r}}\;</MATH>|4.5}} {{Rysunek|Kwarkonium.png|wp|Wykres potencjału V{{Sub|QCD}}, potencjału odpychającego-4/3&alpha;{{Sub|s}}/r i potencjału przyciagającego kr.}} Na podstawie elektrodynamiki kwantowej QED oddziaływanie silne jest związane z wymianą bez masowych cząstek wektorowych czyli fotonów, zatem można będzie oczekiwać, że potencjał w oddziaływaniu silnym ma podobną zależność jak potencjał pola elektrycznego, która została potwierdzona doświadczalnie. Jednak kwarki w hadronach i mezonach są uwięzione, a wieć w oddziaływaniu poiwnien występować dodatkowy człon związanym przyciąganiem na dużych odległościach: {{CentrujWzór|<MATH>V_{QCD}=-{{4\alpha_s}\over{3r}}+kr\;</MATH>|4.6}} &alpha;{{Sub|s}} jest to stała sprzężenia oddziaływania pomiędzy kwarkiem a gluonem. Współczynnik {{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\;</MATH>}} wynika z symetrii kolorowej, ale wiadomo, że &alpha;{{Sub|s}}=0,2 i k=1GeV&sdot;fm{{Sup|-1}}. Rozwiązując nierelatywistyczne równanie Schrodingera poziomy energetyczne pędów w zależności od liczby kwantowej głównej n dla małych odległości "r" jest związana zależnością: {{CentrujWzór|<MATH>{{p}\over{mc}}={{\alpha}\over{2n}}\;</MATH>|4.7}} przy którym wiadomo, że powinno zachodzić p<<mc. Dla małych odległości w oddziaływaniu silnym dominuje człon kulombowski. Przy nieelastycznym rozpraszaniach leptonów powstaje przypuszczenie, że jest wtedy równe &*alpha;=0,2. Stąd wniosek, że przybliżenie nierelatywistyczne jest uzasadnione. W przypadku lżejszych kwarków takie przyjęcie nie jest uzasadnione, bowiem wtedy &alfa; przyjmuje wartości około jedynki. Dla układów kwarkowych wartość rozszczepienia subtelnego jest rzędu {{Formuła|<MATH>\alpha_s^2\;</MATH>}}, co które jest znacznie większe w kwarkonium niż w pozytonium, co obserwuje się w doświadczeniach. Stany 2S i 2P nie są obserwowane w takim układzie jakie obserwowaliśmy w pozytonium. Stany P dla ściśle określonego n mają przesunięte energie, co jest w szczególności w bottomonium. Cłony kulombowskie dają rozszczepienie 2S->1S, która jest wprost proporcjonalna do masy cząstki, ale w połączeniu z drugim członem kr daje rozszczepienie wprost proporcjonalne do {{Formuła|<MATH>-m^{-{{1}\over{3}}}\;</MATH>}}. To połączenie powoduje rozszczepienie w układzie 2S-1S dla układu kwarkonium kwarku powabnego i antypowabnego {{Formuła|<MATH>\overline{c}c\;</MATH>}}, które wynosi 589 MeV, co tyle samo wychodzi jak w układzie kwarka pięknego i antypięknego {{Formuła|<MATH>\overline{b}b\;</MATH>}} wynoszącą 565 MeV. Istnienie stanu proporcjonalności w {{LinkWzór|4.6}} jest udokumentowane rosnącą funkcją masy dla mezonów {{Formuła|<MATH>Q\overline{u}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\overline{Q}u\;</MATH>}}. Oczywiste jest dla stanu {{Formuła|<MATH>t\overline{t}\;</MATH>}} dla {{Formuła|<MATH>m\sim175 GeV\;</MATH>}} istnieje około dziesięciu stanów związanych. == Struktura subtelna stanów pozytonium (e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}) == Stan elektron e{{Sup|+}} i pozyton e{{Sup|-}} zachowuje się jak atom, ten stan nazywamy pozytonium, o pewnym czasie życia, który ten stan po pewnej chwili rozpada się oczywiście na kwanty &gamma;. Dłuższy czas życia wiąże się z rozpadem 3&gamma; niż z rozpadem na 2&gamma;. Z symetrii Bosego wynika, że układ fotonów, który jest stanem końcowym pozytonium pokazuje, że musi powstać ze stanu o parzystej liczbie kwantowym, który jest singletem, w którym spin wynosi J=0, a sprzężenie spinowe jest C=+1, ale ju dla n fotonów, to w przypadku rozpadu pozytonium sprzężenie ładunkowe jest C=+1. Wykonując obliczenia na mechanice kwantowej z polem kulombowskim, to wtedy będziemy mieli poziomy energetyczne, wiedząc, że &alpha;, to stała struktury subtelnej, a &mu; to masa zredukowana pozytonium &mu;=mM/(M+m), gdzie M to masa pozytonu, a m to masa elektronu, ale ponieważ M=m, to masa zredukowana pozytonu jest &mu;=m/2. {{CentrujWzór|<MATH>E_n=-{{\alpha^2\mu c^2}\over{4n^2}}=-{{\alpha^2mc^2}\over{4n^2}}\;</MATH>|4.8}} Wzór {{linkWzór|4.8}} powstał przy pomocy obliczeń nie uwzględniając efektów relatywistycznych, a jeśli je uwzględnimy, to nastąpi znoszenie degeneracji stanów spin-orbita S,P,.., który jest reprezentowany przy różnych liczbach kwantowych momentu pędu. Oddziaływania spin-spin powoduje, że powstają stany trypletowe {{Sup|3}}S{{Sub|1}} oraz singletowe {{Sup|1}}S{{Sub|0}}. W spektroskopii stany subtelne powstają i są zależne do odwrotności trzeciej liczby kwantowej liczby kwantowej reprezentujących numer powłoki: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E\sim{{\alpha^4mc^2}\over{n^3}}\;</MATH>|4.9}} W jednostkach zredukowanych {{Formuła|<MATH>\hbar=c=1\;</MATH>}} szerokości rezonasu dla 2&gamma; i 3&gamma; są: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma(2\gamma)={{\alpha^5m}\over{2}}\;</MATH>|4.10}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma(3\gamma)={{2(\pi^2-9)}\over{9\pi}}\alpha^5m\;</MATH>|4.11}} }} Częstość rozpadu jest proporcjonalna do kwadratu funkcji falowej opisującej pozytonium |&psi;(0)|{{Sup|2}}=1/(&pi;a{{Sup|3}}), gdzie w tym w tym przypadku jest {{Formuła|<MATH>a=2\hbar/(mc\alpha)\;</MATH>}}. Jesli będziemy wykorzystywać wzor {{LinkWzór|4.8}} wnioskujemy, że w przy przybliżeniu nierelatywistycznym &Delta;E=3&alpha;{{Sup|2}}mc{{Sup|2}}/16=5,1 taka jest odległość poziomów 2S→1S. Natomiast, jeśli uwzględnimy rozszczepienie subtelne przy przejściu ze stanu 1{{Sup|3}}S{{Sub|1}}→1{{Sup|1}}S{{Sub|0}}., to wtedy nastąpi rozszczepienie &Delta;E≈23&alpha;{{Sup|4}}mc{{Sup|2}}/960≈3,5&sdot;10{{Sup|-5}} eV. Stany pozytonium oznaczamy za pomocą liczby kwantowej sprzężenia ładunkowego C i parzystości, czyli inwersii przestrzennej) P. == Stany poziomów układu kwarków (kwarkonium) == Z elektrodynamiki kwantowej potencjał jest zależny od "r" i "k" dla układu kwarkonium, czyli układu kwarków jest opisany {{LinkWzór|2.11|Teoria_oddziaływań_i_pól_kwantowych}}. Pęd każdej cząstki jest zależny od głównej liczby kwantowej n i jest opisana poprzez: {{CentrujWzór|<MATH>p={{\alpha mc}\over{2n}}\;</MATH>|4.12}} * gdzie {{LinkWzór|4.12}} jest wyrażeniem otrzymanym z postulatu Bohra, wiedząc, że moment pędu jest wielkością skwantowaną {{Formuła|<MATH>pa=n\hbar\;</MATH>}}, a jeśli p<<mc, to efekty relatywistyczne odrywają rolę w postaci stanów subtelnych. Drugi człon w potencjale na oddziaływanie silne {{LinkWzór|2.11|Teoria_oddziaływań_i_pól_kwantowych}}, dzięki temu powstają dwa efekty, czyli stany 2S i 2P są praktycznie niezdegenerowane, inaczej było w pozytonium. Człon Kulombowski powoduje roszczepienie 2S→1S, które jest proporcjonalne do masy cząstki, a człon liniowy jest proporcjonalne do odwrotności z pierwiastka trzeciego stopnia z masy cząstki w kwarkonium. A połączenie członu Kulombowskiego i liniowego powoduje rozszczepienie 2S-1S w układzie kwark-antykwark {{Formuła|<MATH>c\overline{c}\;</MATH>}}. wynoszącą 589 MeV, a w układzie {{Formuła|<MATH>b\overline{b}\;</MATH>}} rozszczepienie 569 MeV. Masa kwarka powabnego jest m=1,6 GeV , to współczynnik sprzężenia oddziaływania silnego jest &alpha;{{Sub|s}}≈0,23, a dla stanów trypletowych kwarka pięknego jest {{Formuła|<MATH>b\overline{b}\;</MATH>}}, stąd współczynnik sprzężenia oddziaływania silnego jest &alpha;{{Sub|s}}≈0,2. == Właściwości kwarków == Przedstawimy tabelkę przedstawiające liczby kwantowe sześciu kwarków, tzn. liczba barionowa, izospin I, trzecią składową izospinu I{{Sub|3}}, dziwność S, piękność kwarka B{{Sup|{{nowiki|*}}}}, a także top kwarka T: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''Zapach'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''I'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''I{{Sub|3}}'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''S'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''C'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''B{{Sup|{{nowiki|*}}}}'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''T'''}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|'''Q/e'''}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|u}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{2}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|d}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|s}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|c}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{2}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|b}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|c}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>+{{2}\over{3}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Na podstawie powyższej tabelki wykazano, że zachodzi związek pomiędzy liczbami Q, I{{Sub|3}}, S, C, B{{Sup|{{nowiki|*}}}}, T, Q/e: {{CentrujWzór|<MATH>{{Q}\over{e}}=I_3+{{1}\over{2}}\left(B+S+C+B^*+T\right)\;</MATH>|4.13}} == Układ barionowy w postaci dekupletu == {{Rysunek|Skład kwarkowy dekupletu barionowego.png|dbztk|Dekuplet barionowy z trzema kwarkami}} Przedstawimy tutaj układ barionowy zwany dekupletem barionowym składający się z kwarku u (górnego), d(dolnego) i s(dziwnego). Te kwarki mają ułamkowy ładunek, a mimo to nie znaleziono kwarków nieuwięzionych. Na rysunku obok pokazano obok pokazano stany barionowe o spinie i parzystości {{Formuła|<MATH>J^p={{{3}\over{2}}}^+\;</MATH>}}, które są ustawione na rysunku obok na wykresie dziwności S (oś pionowa) od trzeciej składowej izospinu I{{Sub|3}} (oś pozioma). Na wykresie mamy cztery stany cząstki &Delta; o dziwności S=0 o zakresie izospinu {{Formuła|<MATH>-1{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, aż {{Formuła|<MATH>1{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, dla dziwności -1 mamy trzy stanu &Delta; o izospinie I=1. Dla S=-2 mamy &Xi; dwa stany cząstki o izospinie I=1. Dla dziwności S=-3 mamy mamy jeden stan o izospinie I=0. Przedstawmy jak powstaje cząstka &Omega;{{Sup|-}}, i na jakie cząstki ona się rozpada: {{CentrujWzór|<MATH>K^-+p\rightarrow\Omega^-+K^++K^0\;</MATH>|4.14}} Cząstka {{Formuła|<MATH>\Omega^-\rightarrow\Xi^0+\pi^-\;</MATH>}}, w którym następuje &Delta;S=1, który z kolei {{Formuła|<MATH>\Xi^0\rightarrow\pi^0+\Lambda^0\;</MATH>}} (&Delta;S=1 rozpad słaby), co z kolei {{Formuła|<MATH>\Lambda^0\rightarrow\pi^-+p\;</MATH>}} (&Delta;S=1 jest rozpadem słabym) i {{Formuła|<MATH>\pi^0\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}} (rozpad elektromagnetyczny), co każdy foton &gamma; tworzy parę elektron i pozyton. Wyjaśniając dekuplet bariony można powiedzieć, że bariony składają się z trzech kwarków, a więc kwarków u id o dziwności S=0, tzn. kwarka u o izospinie I{{Sub|3}}=1/2 i d o izospinie I{{Sub|3}}=-1/2, a także z izosingletu s o dziwności S=-1. Rozsądne wydaje się przydzielenie kwarkom liczby bnarionowej B=1/3. W oktecie barionowym dziwność, liczbę barionową i ładunek powiązane są ze sobą wzorem Gell-Manna i Nishijimy: {{CentrujWzór|<MATH>{{Q}\over{e}}={{1}\over{3}}\left(B+S\right)+I_3\;</MATH>|4.15}} Dla kwarków przyjmujemy liczbę barionową {{Formuła|<MATH>B={{1}\over{3}}\;</MATH>}}, wtedy dochodzimy do wniosku, że kwarki powinny mieć ładunki {{Formuła|<MATH>{{Q}\over{e}}=+{{1}\over{3}}\;</MATH>}} w przypadku kwarka u (górnego) dla której trzecia składowa izospinu jest {{Formuła|<MATH>I_3=+{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a także dla kwarka d (dolnego) ładunek jest {{Formuła|<MATH>{{Q}\over{e}}=-{{1}\over{3}}\;</MATH>}} dla której trzecia składowa izospinu jest {{Formuła|<MATH>I_3=-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}. Dla kwarka dziwnego s, której ładunek jest {{Formuła|<MATH>{{Q}\over{e}}=-{{1}\over{3}}\;</MATH>}} dla której izospin jest {{Formuła|<MATH>I=0\;</MATH>}} a dziwność jest równa {{Formuła|<MATH>S+-1\;</MATH>}}. Rozpatrzmy cząstkę elementalną, która składa się z dwóch kwarków d (dolnych) i jednego kwarka u (górnego), wtedy funkcję falową symetryczną piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{3}}}\left(ddu+udd+dud\right)\;</MATH>|4.16}} Cząstki z dekupletu barionowego mają funkcje symetryczną ze względu na przedstawienie zapachu jako stopień swobody, ale też ze względu na wielkość fizyczną zwana spinem. A jeżeli będziemy rozpatrywać funkcję falową symetryczną ze względu na przedstawienie funkcji falowych mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{6}}}\left(dsu+uds+sud+sdu+dus+usd\right)\;</MATH>|4.17}} A funkcja całkowicie asymetryczną cząstki elementarnej usd jest: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{6}}}\left(dsu+uds+sud-usd-sdu-dus\right)\;</MATH>.|4.18}} == Dowody na istnienie wielkości spinu, a także kolorów kwarków, a teoria Pauliego == Rozpatrzmy, że istnieje taka wielkość jak spin, i rozpatrzmy trzy jednakowe kwarki dolne u, wtedy spin jego jest {{Formuła|<MATH>{{3}\over{2}}\;</MATH>}}, zakładamy przy tym, że kwarki znajdują się w stanie podstawowym, w której istnieje symetryczna funkcja falowa. Ale wiadomo, że ustawienie, w której dla cząstki {{Formuła|<MATH>\Delta^{++}\;</MATH>}} mamy trzy kwarki górne o spinach zwróconych do góry, której parzystość jest dodatnia, tzn. {{Formuła|<MATH>\Delta^{++}=u\uparrow u\uparrow u\uparrow\;</MATH>}}, co jest niezgodne z teorią Pauliego, że w jednym stanie może znajdować conaj najwyżej jedna cząstka, aby obejść to ograniczenie należy wprowadzić wielkość, która jest liczbą kwantową zwaną kolorem. Na podstawie teoria kwarków powiedziano, że istnieją trzy kolory zwane czerwony, zielony i niebieski. Jeżeli będziemy budować bariony i mezony, to całkowity kolor kwarków powinien wychodzić zero, tzn. są singletami kolorowymi. Dowodem na istnienie kwarków jest oddziaływania pozyton elektron (e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}, który rozpada się na hadrony lub miony naładowane przeciwnie &mu;{{Sup|+}}&mu;{{Sup|-}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\sigma(e^+e^-\rightarrow \mbox{hadrony})}\over{\sigma(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)}}\;</MATH>|4.19}} By wielkość {{LinkWzór|4.15}} była zgodna z doświadczeniem należy go pomnożyć przez czynnik wkładu kwarków przez czynnik N{{Sub|c}}=3. Pierwszy eta oddziaływania pozyton ielektron jest jego defragmentacja na {{Formuła|<MATH>e^++e^-\rightarrow\overline{Q}+\overline{Q}\;</MATH>}}, przy której przy dłuższym interwale czasowym następuje jego rozpad na handrony, tzn. {{Formuła|<MATH>\overline{Q}+Q\rightarrow\mbox{hadrony}\;</MATH>}}. Kolory kwarków w wyżej opisywanym procesie są wielkościami rozróżnialnymi, a także amplitudy dla wszystkich kwarków są różróżnialne, więc daje to nam czynnik N{{Sub|C}}. {{Rysunek|Diagram Feynmana dominujący dotyczący procesu rozpadu pionu obojętnego na dwa fotony.png|dfdptp|Diagram Feynmana dotyczący procesu rozpadu pionu obojętnego na dwa fotony.}} Następnym przykładem istnienia kolorów jest rozpad pionu obojetnego na dwa kwarki {{Formuła|<MATH>\pi^0\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}}. W tym procesie kolory kwarków są rozróznialnem a także ich trzy amplitudy, a więc przy szerokości rozpadu pojawia się czynnik {{Formuła|<MATH>N_c^2=9\;</MATH>}}. Można powiedzieć, że zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma(\pi^0\rightarrow 2\gamma)=\left({{N_c}\over{3}}\right)^2{{\alpha^2m_{\pi}^3}\over{64\pi^3f_{\pi}^2}}=7,73\left({{N_c}\over{3}}\right)^2\mbox{eV}\;</MATH>|4.20}} W doświadczeniu zaobserwowano szerokość rozpadu {{LinkWzór|4.16}} w postaci wyniku &Gamma;(obs)=7,7&plusmn;0,6 eV, co daje w wyniku wartość N{{Sub|c}} w postaci liczby 2,99&plusmn;0,12. == Przestawienie barionów w postaci oktetu barionowego == {{Rysunek|Oktet barionowy o spinie równej połowie jedynki i parzystości dodatniej.png|ob|Oktet barionowy o spinie równej połowie jedynki i parzystości dodatniej wraz z budową kwarkową.}} Można zbudować stany o funkcjach falowych symetrycznych ze względu na przedstawienie zapachu i spinu cząstki jednocześnie, a nie osobno, taj jak to robiliśmy przy dekuplecie barionowym. Zbudujmy funkcję falową, która jest symetryczna przy jednoczesnym zmianie spinu i zapachu kwarku, co na tej podstawie powiemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow\right)\;</MATH>|4.21}} Rozpatrzmy izosinglet barionowy, którego zapis jest, gdy będziemy rozpatrywać zapachy cząstek górnych u i dolnych u: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(ud-du\right)\;</MATH>|4.22}} A jeżeli będziemy rozpatrywać spin zapachów kwarków, wtedy układ w nawiasie {{LinkWzór|4.22}} po dodaniu trzeciego kwarku {{Formuła|<MATH>u\uparrow\;</MATH>}}, zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>(u\uparrow d\downarrow-u\downarrow d\uparrow-d\uparrow u\downarrow+d\downarrow u\uparrow)u\uparrow\;</MATH>|4.23}} Rozpatrzmy funkcje falowe układu trzech kwarków górnego u, gólrnego u i dolnego d, wtedy funkcja falowa przy kwantowej liczbie spinowej {{Formuła|<MATH>J_z=+{{1}\over{2}}\;</MATH>}}, która jest symetryczna ze względu na przestawienie zapachów i spinu cząstek piszemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\sqrt{18}}}\Bigg(2u\uparrow u\uparrow d\downarrow+2d\downarrow u\uparrow u\uparrow+2u\uparrow d\downarrow u\uparrow-u\downarrow d\uparrow u\uparrow-u\uparrow u\downarrow d\uparrow-u\downarrow u\uparrow d\uparrow-d\uparrow u\downarrow u\uparrow-u\uparrow d\uparrow u\downarrow-d\uparrow u\uparrow u\downarrow\Bigg)\;</MATH>|4.24}} Cząstki w oktecie barionowym mają spin {{Formuła|<MATH>J_z={{1}\over{2}}^+\;</MATH>}}, w której cząstki nukleon neutron i proton , dla których izospin jest {{Formuła|<MATH>I={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a dziwność jest S=0, izotryplet &Sigma;, której izospin I=1 i dziwność S=-1, izodublet &Xi;, której izospin {{Formuła|<MATH>I={{1}\over{2}}\;</MATH>}} i dziwność S=-2, a także mamy izosinglet &Lambda;, której izospin jest I=0 i dziwność S=-1. Dla dekupletu barionowego, której <MATH>J^p={{3}\over{2}}^+\;</MATH>, wtedy energia &Sigma;-&Delta;, która jest równa 152 MeV, a &Xi;-&Sigma;, której energia jest równa 149 MeV, i w końcu &Omega;{{Sup|-}}-&Xi;, której energia jest równa 139 MeV. Dla oktetu barionowego {{Formuła|<MATH>J^p={{1}\over{2}}^+\;</MATH>}} otrzymujemy w końcu M{{Sub|&Sigma;}}=M{{Sub|&Lambda;}}, w której lewa strona jest równa 1193 MeV, a prawa 1116 MeV, a także otrzymujemy również równość M{{Sub|&Lambda;}}-M{{Sub|N}}=M{{Sub|&Xi;}}-M{{Sub|&Lambda;}}, której lewa strona jest równa 177 MeV, a prawa 203 MeV. ==Mezony lekkie jako układy pseudoskalarne== {{Rysunek|Lekkie mezony psełdoskalarne.png|lmp|Lekkie mezony pseudoskalarne o J{{Sup|p}}{{=}}0{{Sup|-}}.}} {{Rysunek|Nonety mezonów wektorowych.png|nmw|Nonety mezonów wektorowych o spinie i parzystości J{{Sup|P}}{{=}}1{{Sup|-}}, których skład kwarkowy jest taki sam jak na rysunku powyżej.}} Stany obserwowane w przyrodzie są to stany układów trzech kwarków zwanych barionami, a także stany dwóch cząstek zwanych mezonami. W ograniczeniu do zapachów możemy obserwować stany trzech kwarków zwanych nonetami, których jest 3{{Sup|2}}=9. Ponieważ kwarki mają spin równy {{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}} obserwuje się układy kwarkowe o spinie i parzystości {{Formuła|<MATH>J^P=0^-\;</MATH>}}, a także stany o spinie i parzystości {{Formuła|<MATH>J^P=1^-\;</MATH>}}. Zwykle nie obserwuje się przemian {{Formuła|<MATH>Q\leftrightarrow\overline{Q}\;</MATH>}}, ale można w takim razie napisać przemianę z u do {{Formuła|<MATH>\overline{u}\;</MATH>}} w postaci wzoru {{Formuła|<MATH>u\rightarrow \overline{u}e^{i\phi}\;</MATH>}}, co zgodnie z konwencją Condona-Shortleya &Phi; powinno być takie, że w przemianie z u do {{Formuła|<MATH>\overline{u}\;</MATH>}} powinno zachodzić: {{Formuła|<MATH>u\rightarrow -\overline{u}\;</MATH>}}. W takim bądź razem mamy {{Formuła|<MATH>u\rightarrow -\overline{u}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>d\rightarrow +\overline{d}\;</MATH>}}, wtedy dla protonu {{Formuła|<MATH>p\rightarrow-\overline{p}\;</MATH>}} i dla neutronu {{Formuła|<MATH>n\rightarrow +\overline{n}\;</MATH>}}. Biorąc, że stan spinowy mezonów pseudoskalarnych jest l=0 oraz parzystości wewnętrzne fermionu i antyfermionu są przeciwne do siebie, otrzymujemy liczbę barionową B=0 i J{{Sup|P}}=0{{Sup|-}}. Jeżeli będziemy używać kwarka górnego u i dolnego d, to mamy 2{{Sup|2}} kombinacji kwarkowych izospinowych. Kombinacje dla I=1 tworzą tryplet o trzeciej składowej izospinu I{{Sub|3}}=-1,0,1, której odpowiadają czastki &pi;{{Sup|+}}, &pi;{{Sup|-}}, &pi;{{Sup|0}}, a także singlet o I=0, którą nazwiemy &eta;. Zdefiniujmy operaror I{{Sup|&plusmn;}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>I^{\pm}\Psi(I,I_3)=\sqrt{(I(I+1)-I_3(I_3\pm 1)}\Psi(I,I_3\pm 1)\;</MATH>|4.25}} Jeśli będziemy działać operatorem I{{Sup|+}} na kwark dolny d, górny u i antykwark górny {{Formuła|<MATH>\overline{u}\;</MATH>}}, a także dla antykwarku dolnego d {{Formuła|<MATH>\overline{d}\;</MATH>}} mamy dla pierwszego przypadku {{Formuła|<MATH>I^+d=u\;</MATH>}}, dla drugiego przypadku {{Formuła|<MATH>I^+\overline{u}=-\overline{d}\;</MATH>}}, a dla przypadku następnego {{Formuła|<MATH>I^+u=I^+\overline{d}=0\;</MATH>}}. Rozpatrzmy przypadek funkcji &Psi; i izospinie I, wtedy możemy powiedzieć {{Formuła|<MATH>I^-\Psi(1,1)=I^+\Psi(1,-1)=\sqrt{2}\Psi(1,0)\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>I^+\Psi(1,0)=\sqrt{2}\Psi(1,1)\;</MATH>}}, dalej {{Formuła|<MATH>I^+\Psi(1,1)=I^-\Psi(1,-1)=0\;</MATH>}}. {{Tabelka|opcje=width=40%|klasa=wikitable|styl=float:right;margin:10px;margin-right:0;|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|I}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|I{{Sub|3}}}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Funkcja falowa cząstki}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Q/e}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>u\overline{d}=\pi^+\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|+1}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-\overline{u}d=\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(d\overline{d}-u\overline{u}\right)=\pi^0\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(d\overline{d}+u\overline{d}\right)=\eta\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->}}<!-- -->}} Wykorzystując definicję operatora I{{Sup|&plusmn;}} {{LinkWzór|4.21}} mamy: {{CentrujWzór|<MATH>I^+\pi^+=I^+(-d\overline{u})=-u\overline{u}+d\overline{d}=\sqrt{2}\pi^0\;</MATH>|4.26}} {{CentrujWzór|<MATH>I^+\pi^0=I^+{{d\overline{d}-u\overline{u}}\over{\sqrt{2}}}={{u\overline{d}+u\overline{d}}\over{\sqrt{2}}}=\;</MATH><BR><MATH>=\sqrt{2}u\overline{d}=\sqrt{2}\pi^+\;</MATH>|4.27}} Jeśli weżniemy pod uwagę cząstkę &eta; i na nią będziemy działać operatorem I{{Sup|&plusmn;}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>I^{\pm}\eta=I^+{{d\overline{d}+u\overline{u}}\over{\sqrt{2}}}={{u\overline{d}-u\overline{d}}\over{\sqrt{2}}}=0\;</MATH>|4.28}} Przedstawimy tabelkę z lekkimi mezonami pseudoszkalarnymi, które są kombinacjami kwarków i antykwarków: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|oktet lub singlet}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|I}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|I{{Sub|3}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|S}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Mezon}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Budowa kwarkowa}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Kanały rozpadu}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Masa [MeV]}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan="8"|oktet}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>u\overline{d}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^{+}\rightarrow\mu^{+}+\nu_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|140}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>d\overline{u}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^{-}\rightarrow\mu^{-}+\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|&pi;{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(d\overline{d}-u\overline{u}\right)\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\pi^0\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|135}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|+1}}<!-- -->{{Komórka|K{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>u\overline{s}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^+\rightarrow\mu^++\nu_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|494}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|+1}}<!-- -->{{Komórka|K{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>d\overline{s}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^0\rightarrow\pi^++\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|498}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|K{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\overline{u}s\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^-\rightarrow\mu^-+\tilde{\nu}_{\mu}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|494}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\overline{K}^0\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\overline{d}s\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\overline{K}^0\rightarrow\pi^0+\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|498}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|&eta;{{Sub|8}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{6}}}\left(d\overline{d}+u\overline{u}-2s\overline{s}\right)\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\eta\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|549}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=rowspan="2"|singlet}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|0}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|&eta;{{Sub|0}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{3}}}\left(d\overline{d}+u\overline{u}+s\overline{s}\right)\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\eta^{'}\rightarrow \eta+\pi^++\pi^-\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|opcje=rowspan="2"|958}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\eta^'\rightarrow 2\gamma\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Wprowadzając kwark s (kwark dziwny) do zestawy kwarków u (kwark górny) i d (kwark dolny) daje nam 3{{Sup|2}}=9 możliwości stanów, te stany możemy podzielić na siglet, w której funkcja jest symetryczna i na oktet, której mamy dziewięć mozliwości. Wzór opisujący masy multipletów na podstawie powyższej tabelki zwany formułą Gell Manna i Okubo jest: {{CentrujWzór|<MATH>2\left(M^2_{K^0}+M^2_{\overline{K}^0}\right)=\underbrace{4M^2_{K^0}}_{0,988 GeV^2}=\underbrace{M^2_{\pi^0}+3M_{\eta}^2}_{0,924 GeV^2}\;</MATH>|4.29}} == Mezony wektorowe lekkie jako mezonowe układy kwarków (nonety) == ABy uzyskać zgodność z doświadczeniem dla nomnetów (mezonów wektorowych I{{Sup|P}}=1{{Sup|-}}, musimy zmieszać stany singletowe i oktetowe. Weźmy sobie &theta;, który jest kątem mieszania, wtedy na podstawie tego: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\phi=\psi_0\sin\theta-\phi_8\cos\theta\;</MATH>|4.30}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\omega=\phi_8\sin\theta+\phi_0\cos\theta\;</MATH>|4.31}} }} W którym &Phi; i &omega; oznaczają fizyczne mezony wektorowe, które się obserwuje, a &Phi;{{Sub|0}} i &Phi;{{Sub|8}} są to stany oktetowe i singletowe, których przepisujemy izospin jest równy dziwności, a to z kolei jest równe zero, czyli I=S=0. Zakładamy, że kwadrat elementu macierzowe operatora energii pomiędzy stanami daje nam kwadrat masy i wiedząc dodatkowo wiedz, że &Phi; i &omega; są do siebie ortogonalne, wtedy na podstawie tego otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>M_{\phi}^2=M_0^2\sin^2\theta+M_{8}^2\cos^2\theta-2M_{08}^2\sin\theta\cos\theta\;</MATH>|4.32}} {{CentrujWzór|<MATH>M_{\omega}^2=M^2_8\sin^2\theta+M_{0}^2\cos^2\theta+2M_{08}^2\sin\theta\cos\theta\;</MATH>|4.33}} A na podstawie ortogonalności &Phi; i &omega; piszemy na podstawie elementów macierzowych M{{Sub|0}} i M{{Sub|8}}, a także M{{Sub|08}} i z kąta zmieszania &theta;: {{CentrujWzór|<MATH>M_{\phi\omega}^2=0=(M_0^2-M_8^2)\sin\theta\cos\theta+M_{08}^2(\sin^2\theta-\cos^2\theta)\;</MATH>|4.34}} Wykorzystując wzory {{LinkWzór|4.34}} możemy napisać na kwadrat tangensa z kąta zmieszania, w którym występuje w równaniach {{linkWzór|4.32}} i {{LinkWzór|4.33}}: {{CentrujWzór|<MATH>\operatorname{tg}^2\theta={{M_{\phi}^2-M^2_{8}}\over{M_8^2-M_{\omega}^2}}\;</MATH>|4.35}} Wykorzystując związek {{LinkWzór|4.25}} powiemy, że kwadrat elementu macierzowego M{{Sub|8}} w zależności od masy cząstki K i cząstki &rho;: {{CentrujWzór|<MATH>M_8^2={{1}\over{3}}\left(4M_K^{*2}-M_{\rho}^2\right)\;</MATH>|4.36}} W doświaczeniach zaobserwowano, że kąty zmieszania są równe &theta;=40{{Sup|o}}, ale przyjmując &theta;&asymp;35{{Sup|0}}, wtedy {{Formuła|<MATH>\sin\theta={{1}\over{\sqrt{3}}}\;</MATH>}}, wtedy piszemy {{Formuła|<MATH>\phi={{1}\over{\sqrt{3}}}\left(\phi_0-\sqrt{2}\phi_8\right)\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\omega={{1}\over{\sqrt{3}}}\left(\phi_8+\sqrt{2}\phi_0\right)\;</MATH>}}. Jeśli przyjmować będziemy parametry &Phi;{{Sub|0}} i &Phi;{{Sub|8}} w zależności od funkcji falowej kwarka dolnego d i antykwarka dolnego {{Formuła|<MATH>\overline{d}\;</MATH>}}, górnego u i antykwarka górnego {{Formuła|<MATH>\overline{u}\;</MATH>}}, dziwnego s i antykwarka dziwnego {{Formuła|<MATH>\overline{s}\;</MATH>}}, piszemy jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\phi_0={{1}\over{\sqrt{3}}}\left(d\overline{d}+u\overline{u}+s\overline{s}\right)\;</MATH>|4.37}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\phi_8={{1}\over{\sqrt{6}}}\left(d\overline{d}+u\overline{u}-2s\overline{s}\right)\;</MATH>|4.38}} }} {{Tabelka|klasa=wikitable|styl=float:right;margin:10px;margin-right:0;|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Stan}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|I}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Y}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Masa [MeV]}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Dominujący kanał rozpadu}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>\rho\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|776}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\rho\rightarrow 2\pi\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>K^*\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|&plusmn;1}}<!-- -->{{Komórka|892}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>K^*\rightarrow K\pi\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>\omega\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|783}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\omega\rightarrow 3\pi\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>\phi\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|0}}<!-- -->{{Komórka|1019}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\phi\rightarrow K\overline{K}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Wtedy na podstawie {{LinkWzór|4.37}} i {{LinkWzór|4.38}} funkcje falowe cząstek fizycznych &Phi; i &omega; w zależności od kwarku i antykwarka dolnego, kwarka i antykwarka górnego, kwarka i antykwarka dziwnego wyglądają tak: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\phi=s\overline{s}\;</MATH>|4.39}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\omega={{1}\over{\sqrt{2}}}\left(u\overline{u}+d\overline{d}\right)\;</MATH>|4.40}} }} Kanałami rozpadu cząstki &Phi; są {{Formuła|<MATH>\phi\rightarrow K^++K^-\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\phi\rightarrow K^0+\overline{K}^0\;</MATH>}} i ostatni kanał {{Formuła|<MATH>\phi\rightarrow\pi^++\pi^-+\pi^0\;</MATH>}}, w którym dwie pierwsze kanały zachodzą z 84% procentową częstością a ostatni kanał z 15% częstością, dalej kanałami rozpadu cząstki &omega; są {{Formuła|<MATH>\omega\rightarrow\pi^++\pi^-+\pi^0\;</MATH>}}, następnie {{Formuła|<MATH>\omega\rightarrow\pi^++\pi^-\;</MATH>}}, i ostatni kanał {{Formuła|<MATH>\omega\rightarrow\pi^0+\gamma\;</MATH>}}, przy czym pierwszy kanał zachodzi z 90% częstością, a dwa ostatnie kanały zachodzą z 10% częstością. == Rozpraszanie cząstek pion-nukleon i jego przekroje czynne == przy energiach 60GeV przekroje czynne na rozpraszanie cząstek &pi;{{Sup|+}} i p oraz &pi;{{Sup|-}} i p są równe sobie i wynoszą 25mb, a dla tego samego zakresu energii przekroje czynne &sigma;(pp) i &sigma;(pn) wynoszą w przybliżeniu 38mb i rzeczywiście ten przekrój jest bliski wartości {{Formuła|<MATH>{{2}\over{3}}\;</MATH>}}. == Produkowanie par leptonów przy tarczach izoskalarnych == Dzięki temu procesowi można przyporządkować ładunek kwarkom, produkowanie pary leptonów przy zdrzeniu dwóch cząstek pionu i nukleonu, który odpowiada anihilacji antykwarka z pionem z kwarkiem oraz z nukleonem, co dzięki temu powstaje wirtualny foton, który natychmiast potem przechodzi w parę mionową, przekrój tego zjawiska jest wprost proporcjonalny do ładunku kwarka. Gdy będziemy rozpatrywać rozpraszanie {{Formuła|<MATH>\pi^-(=\overline{u}d)\;</MATH>}} na izoskalarnym jądrze {{Formuła|<MATH>{}^{12}C\;</MATH>}}, co w wyniku takiego procesu zdarzy się anihilacja {{Formuła|<MATH>u\overline{u}\;</MATH>}}, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\pi^-C\rightarrow\mu^+\mu^-+...)\sim19Q_u^2=18\left({{4}\over{9}}\right)\;</MATH>|4.41}} ale już na rozpraszaniu &pi;{{Sup|+}} {{Formuła|<MATH>u\overline{d})\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\pi^+C\rightarrow\mu^+\mu^-+...)\sim19Q_d^2=18\left({{1}\over{9}}\right)\;</MATH>|4.42}} Iloraz przekrojów czynnych {{LinkWzór|4.37}} i {{LinkWzór|4.38}} równy cztery do jednego znacznie powyżej ciężkich rezonansów <MATH>\psi\rightarrow\mu^++\mu^-\;</MATH>. == Rozpady wektorowych mezonowe na leptony == Ułamkowe wartości ładunków elektrycznych i kwarkowa budowę mezonów wektorowych można sprwadzić przy pomocy szerokości cząstkowych rozpadu mezonów na parę leptonów czyli e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}, którego szerokość rozpadu jest &Gamma;(e{{Sup|+}}e{{Sup|-}}). W nierelatywistycznej teorii rozpadów mezonów wektorowych zależy od sprzężenia z fotonem i wtedy jest wprost proporcjonalne do ładunków kwarków. Iloraz {{Formuła|<MATH>{{\Gamma_{e^+e^-}}\over{\left|\sum a_iQ_i\right|}}\;</MATH>}}. Szerokości rozpadów dla mezonów &rho;, &omega;,&Phi;&psi; i &gamma; mają zbliżone do siebie wartości. Mianownik w ostatnim stosunku, tzn. {{Formuła|<MATH>\left|\sum a_iQ_i\right|^2\;</MATH>}} jest podniesioną do kwadratu sumy ładunków znajdujących się w mezonach kwarków. {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|opcje=colspan="5"|'''Szerokości cząstkowe dla rozpadów leptonowych mezonów wektorowych'''}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Mezon}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|Funkcja falowa kwarka}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>\left|\sum a_iQ_i\right|^2</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>\Gamma_{e^+e^-}\mbox{ keV}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>{{\Gamma_{e^+e^-}}\over{\left|\sum a_iQ_i\right|}}\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&rho;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(u\overline{u}-d\overline{d}\right)\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over {2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>6,8\pm 0,3\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>13,6 \pm 0,6\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&omega;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{\sqrt{2}}}\left(u\overline{u}+d\overline{d}\right)\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{18}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>0,60\pm 0,02\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>10,8\pm 0,4\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Phi;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>s\overline{s}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{9}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>1,37\pm 0,05\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>12,3\pm 0,5\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&psi;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>c\overline{c}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{9}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>5,3\pm 0,4\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>11,9\pm 0,9\;</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&gamma;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>b\overline{b}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{9}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>1,32\pm 0,05\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>11,9\pm 0,5\;</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Szerokość rozpadów leptonowych dla ich bezwzględnych wartości przy oznaczeniu {{Formuła|<MATH>Q^2=\left|\sum a_iQ_i\right|^2\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>\psi(0)\;</MATH>}}, gdzie jest to funkcja falowa funkcji układu {{Formuła|<MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>}} w środku układu kwarkowego w mezonie, a {{Formuła|<MATH>M_V\;</MATH>}} jest to masa mezonu wektorowego, co dzieki tym oznaczeniu możemy napisać; {{CentrujWzór|<MATH>\Gamma\left(V\rightarrow I^+I^-\right)={{16\pi\alpha^2Q^2}\over{M^2_V}}|\psi(0)|^2\;</MATH>|4.43}} Propagator pojedyńczego fotonu w omawianym procesie daje w takim razie czynnik q{{Sup|-4}}, którego kwadrat wartości bezwzględnej wielkości q jest równy {{Formuła|<MATH>|q|^2=M_V^2\;</MATH>}}, ale czynnik do dwuciałowego stanu końcowego podsuwa nam czynnik q{{Sup|2}}, ale wielkość {{Formuła|<MATH>\sqrt{\alpha}Q_i\;</MATH>}} przy oznaczeniu Q{{Sub|i}}, który jest ładunkiem kwarka, mówi nam coś o sprzężeniu z fotonem, ale amplitudy a{{Sub|i}} uwzględniają superpozycję kwarków w układzie kwarkowycm, który jest mezonem. Jeśli uzupełnimy o sprzężenie z fotonem, to otrzymamy amplitudę z wynikiem {{Formuła|<MATH>\sqrt{\alpha}\sqrt{\alpha}\sum a_iQ_i\;</MATH>}}, ale jeżeli chcemy uzyskać szerokość całkowitą rozpadu mezonowego, to ostatnią wielkość należy podnieść do kwadratu. Wielkość {{Formuła|<MATH>\left|\psi(0)\right|^2\;</MATH>}} określa prawdopodobieństwo, że dwa kwarki, tzn. kwark i antykwark będą oddziaływały z fotonem gdzieś w przestrzeni. Dla cząstek &rho;, &omega; i &Phi;, które mają mała masę, promień rozpadu ładunku według przybliżenia jest równy 0,6 fm. == Związki masowe w rozszczepianiach nadsubtelnych == Różnice masowe w multipletach hadronowych jak dotychczas się dowiedzieliśmy wynikają wynikają z różnic masowych kwarków u,d i s, które są elementami składowymi hadronów. Chcemy wyjaśnic różnice mas hadronów o takim samym składzie fermionowym, którą to rozbieżność można wyjaśnić z oddziaływania kwark-kwark, którą opisuje chromodynamika kwantowa. Weźmy pod rozważania atom wodoru, w którym elektron jest opisywany funkcją falową n,l i j, który jest rozszczepiony nadsubtelnie na dwa bardzo blisko poziomy. Przejście pomiędzy tymi poziomami położonych blisko siebie daje nam linie radiową od częstości 1420 MHz o długości fali 21cm za pomocą którego można określić skład wodorowy we wszechświecie. Przyjmijmy pod rozważania dwa fermiony &mu;{{Sub|i}} i %mu;{{Sub|j}}. Ruch względny tych stanom fermionów względny odpowiada stanowi S, której opisuje funkcja falowa ruchu względnego. Dipol j oddziaływuje z polem wytworzonym przez dipol i, którego to pole liczymy wiedząc że dipol i jest rozmieszczony losowo we wnętrzu kuli o objętości V, w którym środku znajduje się dipol j o momencie magnetycznym &mu;{{Sub|j}}. Indukcja w środku, w którym to w objętości jest jednorodne pole o rozkładzie namagnesowania {{Formuła|<MATH>B={{2M\mu}\over{3V}}\;</MATH>}}. Ale już wielkość V{{Sup|-1}} jest określona wzorem {{Formuła|<MATH>V^{-1}=\left|\psi(0)\psi\right|^2\;</MATH>}}. Energia z jaką oddziaływuje dipol i z j jest określona formułą: {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E=\vec{\mu}\cdot\vec{B}={{2}\over{3}}\vec{\mu}_i\vec{\mu}_j\left|\psi(0)\right|^2={{2\pi}\over{3}}{{\alpha}\over{m_im_j}}\left|\psi(0)\right|^2\vec{\sigma}_i\vec{\sigma}_j\;</MATH>|4.44}} Zakładamy we wrzorze {{linkWzór|4.40}} jednostki zredukowane, tzn. {{Formuła|<MATH>\hbar=c=1\;</MATH>}}. {{LinkWzór|4.40}} wynika ze wzoru Diraca, w którym przyjelismy, że definicja momentum agnetycznego jest określona przez {{Formuła|<MATH>\vec{\mu}={{e_i}\over{2m_i}}\mathfrak{\sigma}\;</MATH>}}, w którym {{Formuła|<MATH>\mathfrak{\sigma}\;</MATH>}} jest operatorem spinu, którego kwadrat jest równy jeden. Przyjelismy definicję, że {{Formuła|<MATH>e_ie_j=4\pi\alpha\;</MATH>}}. Oddziaływanie magnetyczne jest związane z ładunkiem magnetycznym i spinem kwarków, które generują to oddziaływanie. W skali hadronów oddziaływanie magnetyczne jest oddziaływaniem słabym. A jeżeli kwark obdarzony jest ładunkiem kolorowym ma z dużym prawdopodobieństwem postać {{Formuła|<MATH>\sim {{1}\over{r}}\;</MATH>}}, tak samo jak pole elektryczne. Ładunek kolorowy powoduje pojawienie się oddziaływania magnetycznego, którego energię określamy ze wzoru {{LinkWzór|4.40}}, tylko, że zamiast ładunku elektrycznego tam występuje ładunek kolorowy. Energia oddziaływania {{LinkWzór|4.40}} jest związana czy oddziaływanie jest pomiędzy kwarkiem i kwarkiem, czy kwarkiem i antykwarkiem. W {{linkWzór|4.5}} &alpha; nalezy zastąpić przez 4&alpha;{{Sub|s}}/3 dla pary {{Formuła|<MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>}} natomiast dla barionu QQQ czynnik &alpha; jest w postaci 2&alpha;{{Sub|s}}/3, który jest o połowę mniejszy od układu mezonowego. Dla układów {{Formuła|<MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>QQ\;</MATH>}} wzory na oddziaływania spin-spin opisujemy wzorami: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E(Q\overline{Q})={{8\pi\alpha_s}\over{9m_im_j}}|\psi(0)|^2\mathfrak{\sigma}_i\mathfrak{\sigma}_j\;</MATH>|4.45}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta E(QQ)={{4\pi\alpha_s}\over{9m_im_j}}|\psi(0)|^2\mathfrak{\sigma}_i\mathfrak{\sigma}_j\;</MATH>|4.46}} }} Iloczyny wektorów spinowych występujących we wzorach {{linkWzór|4.45}} i {{LinkWzór|4.46}} zależą od wektorówb spinu kwarku, a to z koleii od całkowitego spinu kwarków i spinnu kwarków poszczególnych układu kwark-kwark i kwark-antykwark w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma_i\sigma_j=4s_is_j=2[S(S+1)-s_i(s_i+1)-s_j(s_j+1)]=\left\{{{+1\mbox{ dla } S=1}\atop{-3\mbox{ dla }S=0}}\right.\;</MATH>|4.47}} Dla barionów zbudowanych z trzech kwarków jest sumowanie po spinach kwarków na które składa się ten układ, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\sum\sigma_i\sigma_j=4\sum s_is_j=2[S(S+1)-3s(s+1)]=\left\{{{+3\mbox{ dla } S={{3}\over{2}}}\atop{-3\mbox{ dla }S={{1}\over{2}}}}\right.\;</MATH>|4.48}} Dla cząstek &Delta;, N, &Sigma; rozszczepienia nadsubtelna są określone wzorami: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_{\Delta}={{3}\over{m_u^2}}K\;</MATH>|4.49}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_N=-{{3}\over{m_u^2}}K\;</MATH>|4.50}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>(\Delta E)_{\Sigma}=\left({{1}\over{m_u^2}}-{{4}\over{m_um_s}}\right)K\;</MATH>|4.51}} }} Przy czym wiadomo, ze we wzorach powyższych przyjęto &sigma;{{Sub|u}}&sigma;{{Sub|u}}=1, a także {{Formuła|<MATH>2\sigma_u\sigma_s=\sum\sigma_i\sigma_j-\sigma_u\sigma_u=-4\;</MATH>}}, również {{Formuła|<MATH>K={{4\pi\alpha_s}\over{9}}|\sigma(0)|^2\;</MATH>}}. Parametry K, m{{Sub|u}} i m{{Sub|s}} uzyskujemy z dopasowania ośmiu izomultipltetów barionów w dekuplecie i oktecie. Przyjmować będziemy, że m{{Sub|n}}=m{{Sub|u}}=m{{Sub|d}}=363 MeV, m{{Sub|s}}=538 MeV oraz {{Formuła|<MATH>{{K}\over{m_n^2}}=50\mbox{ MeV}\;</MATH>}}, wtedy masy barionów przyjmujemy w postaci: {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Barion, masa[MeV}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Skład kwarkowy}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Formuła|<MATH>{{\Delta E }\over{K}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Przewidywana masa [MeV]}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|N(939)}}<!-- -->{{Komórka|3n}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{3}\over{m_n^2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|939}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Lambda;(1116)}}<!-- -->{{Komórka|2n,1s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>-{{3}\over{m_n^2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1114}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Sigma;(1193)}}<!-- -->{{Komórka|2n,1s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{m_n^2}}-{{4}\over{m_nm_s}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1179}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Xi;(1318)}}<!-- -->{{Komórka|1n2s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{m_n^2}}-{{4}\over{m_nm_s}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1327}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Delta;(1232)}}<!-- -->{{Komórka|3n}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{3}\over{m_n^2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1239}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Sigma;(1384)}}<!-- -->{{Komórka|2n,1s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{m_n^2}}+{{2}\over{m_nm_s}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1381}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Xi;(1533)}}<!-- -->{{Komórka|1n,2s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{1}\over{m_s^2}}+{{2}\over{m_nm_s}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1529}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Omega;(1672)}}<!-- -->{{Komórka|3s}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{3}\over{m_s^2}}\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|1682}}<!-- -->}}<!-- -->}} W powyższej tabeli przyjęto, że: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>m_n=m_u=m_d=363 MeV\;</MATH>}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>m_s=538 MeV\;</MATH>}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{{K}\over{m_n^2}}=50 MeV\;</MATH>}} }} == Opis symetrii izospinowej i wynikająca stąd elektromagnetyczna różnica mas == Masę hadronów jest to suma mas kwarków plus przyczynek pochodzący od oddziaływania pomiędzy kwarkowego w hadronie, tzn. na które wchodzą oddziaływania elektryczne pomiędzy kwarkami i oddziaływania silne pomiędzy tymi samymi obiektami. Rożnica pomiędzy gołą masą hadronu a masa zmniejszenie masy dzięki oddziaływaniu elektrycznym i silnym określamy wzorem stąd wniosek: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta m_p=\Delta m_{\Sigma^+}\;</MATH>|4.49a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta m_{\Sigma^-}=\Delta m_{\Xi^-}</MATH>|4.50a}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\Delta m_{\Xi^0}=\Delta m_{n}\;</MATH>|4.51a}} }} Jeśli dodamy do sibie obie strony wzorów {{LinkWzór|4.49a}}, {{LinkWzór|4.50a}} i {{LinkWzór|4.51a}}, co później możemy przepisać to według ogólnego wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>m_p+m_{\Sigma^-}+m_{\Xi^0}=m_{\Sigma^+}+m_{\Xi^-}+m_n\;</MATH>|5.52}} co możemy przepisać w troszeczkę innej formie: {{CentrujWzór|<MATH>[\underbrace{(m_p-m_n)}_{-1,3 MeV}=\underbrace{\underbrace{(m_{\Sigma^+}-m_{\Sigma^-})}_{-8,0 MeV}+\underbrace{(m_{\Xi^-}-m_{\Xi^0})}_{+6,4 MeV}}_{-1,6 MeV}\;</MATH>|5.53}} Podejmując różnicę mas w modelu kwarkowym we wzorze {{LinkWzór|5.53}} należy brać pod uwagę różnicę mas kwarków u i d, przy który masy tych kwarków wskazują na nierówność {{Formuła|<MATH>m_d>m_u\;</MATH>}}. Energię elektryczną wiążącą kwarki przy ich oddziaływaniu, wiedząc, że R{{Sub|0}} jest promieniem barionu, tzn.: {{Formuła|<MATH>{{e^2}\over{R_0}}={{e^2}\over{\hbar c}}{{\hbar c}\over{R_0}}\;</MATH>}}, co w tym wzorze oznaczając {{Formuła|<MATH>\hbar c=197 MeV\cdot fm\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>R_0 \simeq 0,8 fm\;</MATH>}}, wtedy wielkość {{Formuła|<MATH>{{e^2}\over{R_0}}\simeq 2 MeV\;</MATH>}}. Także należxy brać pod uwagę energię wiązania kwarków z oddziaływania momentów magnetycznych (nadsubtelnych) kwarków, która jest rzędu: {{Formuła|<MATH>\left({{e\hbar}\over{mc}}\right)^2\left({{1}\over{R_0}}\right)^3\;</MATH>}}, gdzie m jest masą kwarków,a kwardrat modułu funkcji falowej w stanie poczatkowym {{Formuła|<MATH>|\psi(0)|^2\simeq R_0^{-3}\;</MATH>}}, wtedy energia oddziaływania momentów magnetycznych jest bliska rzędu <MATH>{{e^2}\over{R_0}}\;</MATH> i wynosi w przybliżeniu 1 lub 2 MeV. Dopasowując przyczynki we wrzorze {{LinkWzór|5.53}} dostajemy: {{Formuła|<MATH>m_d-m_u=2 MeV\;</MATH>}}. == Momenty magnetyczne opisujące bariony == Cząstki, które się kwarkami zachowują się jak punktowe cząstki, które zachowują się według równań Diraca, moment dipolowe kwarków możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{\mu}_i=\left({{e_i}\over{2m_i}}\right)\mathfrak{\sigma}_i\;</MATH>|4.54}} gdzie {{Formuła|<MATH>e_i\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>m_i\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\mathfrak{\sigma}_i\;</MATH>}} są to odpowiernio ładunek, masa i spin kwarka. Moment magnetyczny naszych hadronów opisujemy poprzez sumę momentów magnetycznych kwarków, który to momenty opisujemy wzorem {{LinkWzór|4.55}}. Stan kwarków u w protonie uud możemy opisać w stanie tryppletowym, którego funkcja falowa jest {{Formuła|<MATH>\chi(J=1,m=0,\pm 1)\;</MATH>}}, a stan trzeciego kwarka d w protonie,tzn. d jest można opisać według stanu {{Formuła|<MATH>\phi\left({{1}\over{2}},m=\pm{{1}\over{2}}\right)\;</MATH>}}. Jeżeli będziemy opisywali proton to jego funkcja falowa opisana za pomocą współczynników Clebscha-Gordona jest napisana przez: {{CentrujWzór|<MATH>\Phi\left({{1}\over{2}},{{1}\over{2}}\right)=\sqrt{{{2}\over{3}}}\chi(1,1)\phi\left({{1}\over{2}},-{{1}\over{2}}\right)-\sqrt{{{1}\over{2}}}\chi(1,0)\phi\left({{1}\over{2}},{{1}\over{2}}\right)\;</MATH>|4.55}} We formule {{LinkWzór|4.55}} odpowiada moment magnetyczny {{Formuła|<MATH>\mu_d+\mu_u-\mu_d\;</MATH>}}, a drugiemu moment magnetyczny <MATH>\mu_d\;</MATH>, zatem wzór opisujący moment magnetyczny protonu piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_d={{2}\over{3}}\left(2\mu_u-\mu_d\right)+{{1}\over{3}}\mu_d={{4}\over{3}}\mu_u-{{1}\over{3}}\mu_d\;</MATH>|4.56}} Moment magnetyczny dla neutronu opisujemy przez {{LinkWzór|4.56}}, tylko tam należy zamienić u na d i d na u. Moment magnetyczny &Sigma;{{Sup|+}} piszemy poprzez zamienienie we wzorze {{LinkWzór|4.56}} wielkości &mu;{{Sub|d}} na &mu;{{Sub|s}}, a już dla cząstki &Sigma;{{Sup|-}} zamieniamy z &mu;{{Sub|d}} na &mu;{{Sub|s}} oraz poprzez zamienienie &mu;{{Sub|s}} na &mu;{{Sub|d}}. Zakładając, że masy cząstek (kwarków) u (kwark górny) i d są zbliżone(kwark dolny) do siebie, zatem wtedy wzór {{LinkWzór|4.56}} piszemy w troszeczkę uproszczonej postaci dla protonu i neutronu: {{CentrujWzór|<MATH>\mu_n=-{{2}\over{3}}\mu_p\;</MATH>|4.57}} Ustalone wartości momentów magnetycznych hiperonu i protonu są potrzebne do oszacowania mas protonu m{{Sub|n}} i kwarka dziwnego m{{Sub|s}}. Narysujemy teraz tabelę, którym wartości momentów magmnetycznych są podane w magnetonach jądrowych {{Formuła|<MATH>\mu={{e\hbar}\over{2Mc}}\;</MATH>}}, w którym M jest to masa protonu i neutronu uwzględniając, że one w przybliżeniu mają zbliżone masy. Poniższa tabelka przedstawia bariony wraz ze wzorem na moment magmnetyczny barionu w zalezności od momentów magnetycznych poszczególnych kwarków wchodzących w tą cząstkę w jednostkach magnetonu jądrowego, jego wartość przewidywalna i obserwowana też w magnetonach jądrowych. {{Tabelka|opcje=width=100%|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Barion}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Moment magmnetyczny w modelu kwarkowym}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Wartość przewidywana w jednostkach momenty jądrowego}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Wartość obserwowana w jednostkach momentu magnmetycznego jądrowego}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|p}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_u-{{1}\over{3}}\mu_d\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|2,79}}<!-- -->{{Komórka|2,793}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|n}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_d-{{1}\over{3}}\mu_u\;</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1,86}}<!-- -->{{Komórka|-1,913}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Lambda;}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>\mu_s</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-0,61}}<!-- -->{{Komórka|-0,614&plusmn;0,005}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Sigma;{{Sup|+}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_u-{{1}\over{3}}\mu_s</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|2,68}}<!-- -->{{Komórka|2,46&plusmn;0,01}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Sigma;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_d-{{1}\over{3}}\mu_s</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1,04}}<!-- -->{{Komórka|-1,16&plusmn;0,03}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Xi;{{Sup|0}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_d-{{1}\over{3}}\mu_u</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1,44}}<!-- -->{{Komórka|-1,25&plusmn;0,014}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Xi;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>{{4}\over{3}}\mu_s-{{1}\over{3}}\mu_d</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-0,51}}<!-- -->{{Komórka|-0,65&plusmn;0,01}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|&Omega;{{Sup|-}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>3\mu_s</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|-1,84}}<!-- -->{{Komórka|-2,02&plusmn;0,05}}<!-- -->}}<!-- -->}} Jeżeli będziemy dobierać parametry zgodne z doświadczeniem dla protonu i hiperonu, to otrzymujemy m{{Sub|n}}=m{{Sub|u}}=m{{Sub|d}}=336 MeV i m{{Sub|s}}=509 MeV. == Kwark lekki i ciężki jako składniki szczególnych wybranych mezonów == W 1974 odkryto mezony, którego składniki będące kombinacjami kwarków lekkich i ciężkich, te mezony, które są powabnymi cząstkami D psełdoskalarnymi J{{Sup|P}}=0{{Sup|-}}, D{{Sup|+}}({{Formuła|<MATH>c\overline{d}</MATH>}}),D{{Sup|0}}({{Formuła|<MATH>c\overline{u}</MATH>}}),D{{Sub|s}}{{Sup|+}}({{Formuła|<MATH>c\overline{d}</MATH>}}), a także te mezony są cząstkami wektorowymi J{{Sup|P}}=1{{Sup|-}}, którymi są D{{Sup|{{nowiki|*}}*0}}({{Formuła|<MATH>c\overline{u}</MATH>}}),D{{Sub|s}}{{Sup|{{nowiki|*}}+}}({{Formuła|<MATH>c\overline{s}</MATH>}}), a także wzbudzenia radialne które opisujemy wzorami J{{Sup|P}}=2{{Sup|+}}. Mezony psełdoskalarne ulegają procesom słabych oddziaływań {{Formuła|<MATH>\Delta C=\pm 1\;</MATH>}} ze zwykłym czasem życiowym {{Formuła|<MATH>\tau\simeq 10^{-12}s\;</MATH>}} rozpadając się na cząstki z zerowym powabem, które ze względu czynnika Cabbibi, one rozpadają się bardziej na mezony dziwne {{Formuła|<MATH>D^0\rightarrow K^-\pi^+</MATH>}}. Mezony składające się z kwarka b i z kwarków lekkich dających psełdoskalarne B i wektorowe mezony, wśród których mezony wektorowe są to {{Formuła|<MATH>B^*\left\{B^+(u\overline{b}),B^0(d\overline{b}),B_s^0(s\overline{b})\right\}\;</MATH>}}. Mezony rozpadają się za pomocą oddziaływań słabych z czasem życiowym {{Formuła|<MATH>\tau\simeq 10^{-12}s</MATH>}}, ale ze względu na czynnik Cabbibo bardziej korzystniejsze są rozpady dla przykładu {{Formuła|<MATH>B^0\rightarrow D^-\pi^+\;</MATH>}}. Podamy teraz tabelkę symbolizujących rozszczepienia nadsubtelne dla mezonów B i D. {{Tabelka|opcje=width="100%"|klasa=wikitable|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Masa ciężkiego kwarka}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Różnica pomiędzy trypletem a singletem}}}}<!-- -->{{Komórka|nagłówek=tak|{{Strong|Iloczyn}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_c\simeq 1,86 GeV</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_{D^*}-M_D=0,14 GeV</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_c(M_{D^*}-M_D)=0,26 GeV^2</MATH>}}}}<!-- -->}}{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_b\simeq 5,28 GeV</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_{B^*}-M_B=0,046 GeV</MATH>}}}}<!-- -->{{Komórka|{{Formuła|<MATH>M_b(M_{B^*}-M_B)=0,24 GeV^2</MATH>}}}}<!-- -->}}<!-- -->}} Porównując masy mezonów D i B z najmniejszymi cząstkami budowy materii o róźnych zapachach, to różnica mas mezonów stanów psełdoskalarnych {{Formuła|<MATH>D_s(c\overline{s})</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>D(c\overline{u})\;</MATH>}} jest zapisana jako wielkości {{Formuła|<MATH>M_{D_s}-M_D=90\pm 3 MeV\;</MATH>}}, ale już dla mezonów B piszemy {{Formuła|<MATH>M_{B_s}-M_B=90\pm 3 MeV\;</MATH>}}. == Kwark szósty z niebywalną dużą masą, który jest kwarkiem top == Kwark szósty odkryto w 1977, ten kwark nazywamy kwarkiem top. Ten kwark ma dużą masę, która wynosi {{Formuła|<MATH>M\simeq 175 GEV</MATH>}}. Został odkryty kolajderze {{Formuła|<MATH>p\overline{p}\;</MATH>}} w Fermilab w laboratorium przy pomocy wiązek mających zaskakującą dużą masę 1,8 TeV w układzie środka masy. Do wytwarzania {{Formuła|<MATH>t\overline{t}\;</MATH>}} w zderzeniach {{Formuła|<MATH>p\overline{p}</MATH>}}, gdzie w {{Formuła|<MATH>t\overline{t}\;</MATH>}} jest kwark i antykwark top, co potem to ulega rozpadowi słabemu według kanału: {{CentrujWzór|<MATH>t\overline{t}\rightarrow W^+b+W^-\overline{b}\;</MATH>|4.58}} Ten rozpad jest rozpadem ezgoenergetycznych, ponieważ masa kwarka t jest większa od sumy mas kwarka b i bozonu W. Kwarki w {{LinkWzór|4.58}} powstające kwarki b ulegają fragmentacji na dzety hadronowe, ale już bozony W rozpadają się na leptony według {{LinkWzór|4.59}} lub na dżety hadronowe {{Formuła|<MATH>W\rightarrow Q\overline{Q}\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>W\rightarrow e^+\nu,\mu\nu,\tau\nu\;</MATH>|4.59}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> jzguqkmt9ev153lxgwbj0c7l8hfmwh1 0 26289 558734 470303 2026-10-06T16:36:06Z Persino 2851 558734 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj opisywali proces oddziaływań leptonów z kwarkami, a mianowicie proces oddziaływania elektron-pozyton co w wyniku tego powstaje mion o ładunku dodatnim i ujemnym, a także proces anihilacji elektron-pozyton, rozpraszanie elektronów na mionach o ładunku dodatnim, a także neutrin na elektronach, rozpraszaniem leptonów na nukleonach z zachowaniem zasady zachowania energii, doskonale nieelastyczne rozpraszaniami, partonami, regułom sum. == Proces oddziaływania elektron e{{Sup|-}} i pozyton e{{Sup|+}} == {{Rysunek|Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego.png|lk1|Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego}} {{Rysunek|Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego gdy zamienimy cząstki antycząstkami.png|lk2|Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego gdy zamienimy cząstki antycząstkami w stanie końcowym}} Wyniku oddziaływania elektronu e{{Sup|-}} z pozytonem e{{Sup|+}} powstaje mion dodatni i ujemny, co ten proces oddziaływania przebiega według: {{CentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow\mu^+\mu^-\;</MATH>|5.1}} Elementy macierzowe oddziaływania {{LinkWzór|5.1}} zapisujemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>M_{if}={{e^2}\over{q^2}}={{4\pi\alpha}\over{q^2}}\;</MATH>|5.2}} We wzorze {{LinkWzór|5.2}} wielkość q{{Sup|2}} jest kwadratem czteropędu wirtualnego fotonu, czyli {{Formuła|<MATH>q^2=-E_0^2=-s\;</MATH>}}, w którym s jest kwadratem całkowitej energii związanej z układem środka masy CM, przy czym całkowity pęd przestrzenny w tym układzie jest równy zero. Prędkości w stanie początkowym i końcowym z oczywistych powodów piszemy w postaci: v{{Sub|i}}=v{{Sub|f}}=2c oraz E{{Sub|0}}=2p{{Sub|f}}c w jednostkach {{Formuła|<MATH>\hbar=c=1\;</MATH>}} piszemy w postaci formuły: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}={{\alpha^2}\over{4s}}\;</MATH>|5.3}} Przy oddziaływaniach o charakterze pseudowektorowym i wektorowym, które zachodzą pomiędzy cząstkami ultrarelatywistycznymi, skrętność jest z oczywistych powodów zachowana. Biorąc skrętności elektronów mamy {{Formuła|<MATH>e_L^-\rightarrow e_L^-\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>e_R^-\rightarrow e_R^-\;</MATH>}}. W układzie środka masy CM wybierzmy sobie oś zgodną z kierunkiem ruchu cząstek z oczywistych powodów przed zderzeniem. Stan początkowy przy rozpraszaniu elektron-pozyton jest kombinacją RL (J{{Sub|z}}) lub kombinacją LR (J{{Sub|z}}), co stąd dochodzimy do wniosku, że nasz wirtualny foton jest spolaryzowany liniowo. Za porządek dzienny weźmy kombinację RL w stanie początkowym, wtedy kombinacja prawdopodobieństwa J{{Sub|z}}: {{CentrujWzór|<MATH>A_{RL\rightarrow RL}=d^J_{m,m^'}=d^1_{1,1}(\theta)={{1+\cos\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.4}} A amplituda procesu ze stanu LR do RL piszemy według wzoru {{LinkWzór|5.5}}, co w odróżnieniu od wzoru {{LinkWzór|5.4}} inny znak występuje przed {{Formuła|<MATH>cos\theta\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>A_{LR\rightarrow RL}=d^1_{1,-1}(\theta)={{1-\cos\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.5}} Możemy policzyć sumę kwadratów wielkości {{Formuła|<MATH>A_{RL\rightarrow RL}\;</MATH>}} {{LinkWzór|5.4}} i wielkości {{Formuła|<MATH>A_{LR\rightarrow RL}</MATH>}} {{LinkWzór|5.5}} możemy napisać całkowitą amplitudę rozpraszania: {{CentrujWzór|<MATH>P(\theta)=A^2_{RL\rightarrow RL}+A_{LR\rightarrow RL}^2={{1+\cos^2\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.6}} Musimy uwzględnić układy spinów w stanie końcowym co ich jest cztery i uwzględnić po poczatkowych orientach spinów (dwie z czterech możliwości, czyli równanie {{LinkWzór|5.6}} należy pomnożyć przez dwa, te orientacje spinów dwie z czterech są postaciach {{Formuła|<MATH>RL\rightarrow LR\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>LR\rightarrow LR\;</MATH>}}, wtedy różniczkowy przekrój czynny piszemy mnożąc {{LinkWzór|5.3}} przez {{LinkWzór|5.6}}, co rezultat możemy przepisać jako: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{\alpha^2}\over{4s}}(1+cos^2\theta)\;</MATH>|5.7}} Możemy policzyć całkowity przekrój czynny mając różniczkowy przekrój czynny {{LinkWzór|5.7}} całkując po kącie bryłowym od zero do 4&pi;, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{4\pi\alpha^2}\over{3s}}\;</MATH>|5.8}} Równość {{LinkWzór|5.8}} dobra jest do anihilacji i kreacji leptonów, które są z oczywistych powodów punktowe, przy rozpraszaniu jednofotonowym, a przy wysokich energiach masy fotonów można pominąć. Jeżeli chcemy uwzględnić masy mionu należy uwzględnić, że {{LinkWzór|5.8}} należy pomnożyć przez: {{CentrujWzór|<MATH>\left(1+{{z}\over{2}}\right)\sqrt{1-z}\;</MATH>|5.9}} == Proces anihilacji pary elektron-pozyton w handrony == W wyniku zderzenia elektronu e{{Sup|-}} z pozytonem e{{Sup|-}} powstają powstają naładowane i obojętne hadrony, które tworzą przeciwnie naładowane dźety. Powstają one w wyniku dwustopniowej przemiany produkcji i fragmentacji pary kwark-antykwark, tzn. {{CentrujWzór|<MATH>e^+e^-\rightarrow Q\overline{Q}\mbox{, }Q\mbox{, }\overline{Q}\rightarrow\mbox{hadrony}\;</MATH>|5.10}} Określmy wielkość R, która jest stosunkiem przekroju czynnego przemiany dwustopniowej {{LinkWzór|5.10}} i {{LinkWzór|5.8}}, wtedy piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>R={{\sigma(e^+e^-\rightarrow\mbox{handrony})}\over{\sigma(e^+e-\rightarrow\mu^+\mu-)}}\;</MATH>|5.11}} Wielkość R {{LinkWzór|5.11}} możemy policzyć w bardzo łatwy sposób przyjmując , że punktowe twory wewnątrz cząstek to punktowe niezależne kwarki, wtedy wspomnianą wartość piszemy za pomocą ładunków kwarków: {{CentrujWzór|<MATH>R={{\sum_ie_i^2}\over{1}}\;</MATH>|5.12}} Dla małych wartości s poniżej pewnej wartości do produkcji {{Formuła|<MATH>c\overline{c}\;</MATH>}} w oddziaływaniach uczesticzą mkwarki u, d, s, co w następującej sprawie zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>R_{pr}(\sqrt{s}<3GeV)=\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2={{6}\over{9}}={{2}\over{3}}\;</MATH>|5.13}} Ale już dla dużych wielkości s, w którym w przemianie biorą udział kwarki u, d, s, c, b, wtedy wielkość R {{LinkWzór|5.12}} piszemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>R_{pr}\left(\sqrt{s}>10GeV\right)=\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2={{11}\over{9}}\;</MATH>|5.14}} Przy wysokich energiach hadrony wyprodukowane w procesie dwustopniowym {{LinkWzór|5.10}} są skolimowane w dwóch naciwnych skierowanych dżetach. W przypadku procesu {{LinkWzór|5.1}} rozkład kątowy w zależności od kąte &theta; piszemy jako pochodna wielkości N względem kąta bryłowego: {{CentrujWzór|<MATH>{{dN}\over{d\Omega}}\sim 1+\cos^2\theta\;</MATH>|5.15}} == Rozpraszanie elastyczne elektronów nad mionami == {{Rysunek|Czteropędy leptonów uczestniczących w procesie anihilacji elektron-pozyton.png|lk3|Czteropędy leptonów uczestniczących w procesie anihilacji e{{Sup|-}}e{{Sup|+}}&rarr; &mu;{{Sup|+}}&mu;{{Sup|-}}}} {{Rysunek|Proces anihilacji elektron ujemny-mion dodatni.png|lk4|Proces anihilacji e{{Sup|-}}&mu;{{Sup|+}}&rarr;e{{Sup|-}}&mu;{{Sup|+}}.}} Proces rozpraszania elastycznego elektronów na mionach piszemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+\;</MATH>|5.15a}} Opiśmy proces {{LinkWzór|5.1}} mając wielkości k{{Sub|2}},k{{Sub|1}},k{{Sub|4}},k{{Sub|3}}, które sa czteropędami cząstek biorącej udział w opisywanym procesie, co opisując poprzez niezmienniki s,t,u. Te zmienne nazywamy zmiennymi Mandelstama. Tymi zmiennymi są to kwadrat energii w układzie środka masy CM, kwadrat przekazu czteropędu, kwadrat przekazu czteropędu w kanale krzyżowym. Patrząc na rysunki obok możemy napisać wzory na s,t,u mamy: {{CentrujWzór|<MATH>s=-(k_1+k_2)^2=-(k_1+k_4)^2=-2k_1k_2=-2k_3k_4\;</MATH>|5.16}} {{CentrujWzór|<MATH>t=q^2=(k_1-k_3)^2=(k_2-k_4)^2=-2k_1k_3=-2k_2k_4\;</MATH>|5.17}} {{CentrujWzór|<MATH>u=(k_2-k_3)^2=(k_1-k_4)^2=-2k_2k_3=-2k_1k_4\;</MATH>|5.18}} Związek pomiędzy wielkościami s {{LinkWzór|5.16}}, t{{LinkWzór|5.17}}, u{{LinkWzór|5.18}}: {{CentrujWzór|<MATH>s-t-u=\sum m^2\;</MATH>|5.19}} a jeżeli zaniedbamy masy spoczynkowe cząstek biorącej uddział w przemianie {{LinkWzór|5.15a}} we wzorze {{LinkWzór|5.19}}, wtedy piszemy s=u+t. Przyjmując, że kąt pomiędzy e{{Sup|-}} i &mu;{{Sup|-}} jest &theta;, a p jest to trójpęd cząstki, wtedy wielkości {{LinkWzór|5.16}},{{LinkWzór|5.17}},{{LinkWzór|5.18}} piszemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>s=4p^2\;</MATH>|5.20}} {{CentrujWzór|<MATH>t=q^2=2p^2(1-\cos\theta)=4p^2\sin^2{{\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.21}} {{CentrujWzór|<MATH>u=2p^2(1+\cos\theta)=4p^2\cos^2{{\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.22}} W takim bodź razem wzór na przekrój rózniczkowy przemiany {{LinkWzór|5.15a}} piszemy jako: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{\alpha^2}\over{8p^2}}\left({{t^2+u^2}\over{s^2}}\right)\;</MATH>|5.23}} Biorąc wzór na przekrój czynny różniczkowuy {{LinkWzór|5.23}} i wzory {{LinkWzór|5.20}}, {{LinkWzór|5.21}} i {{LinkWzór|5.22}} i zamieniając pewne cząstki na inne, tzn. zastępując przemianę {{LinkWzór|5.1}} przemianą {{LinkWzór|5.15a}}, tzn. przechodza z jednej przemiany na inną poprzez zamienienie jednych cząstek na inne, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+)={{\alpha^2}\over{8p^2}}\left({{s^2+u^2}\over{t^2}}\right)={{\alpha^2}\over{8p^2\sin^4{{\theta}\over{2}}}}\left(1+\cos^4{{\theta}\over{2}}\right)\;</MATH>|5.24}} Równanie {{LinkWzór|5.24}} otrzymuje się z elektrodynamiki kwantowej mając stałą sprzężenia &alpha; przy założeniu, że masy spoczynkowe leptonów zaniedbujemy z oczywistych powodów. Wzór {{LinkWzór|5.24}} został napisany w układzie środka masy. Oznaczmy przez E{{Sub|e}} energie padającego elektronu w układzie laboratoryjnym, a przez E{{Sub|&mu;}} energię mionu odrzuconego po zderzeniu, wtedy mając &theta; i p w układzie środka masy możemy napisać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>E_{\mu}=\gamma p(1-\cos\theta)\;</MATH>|5.25}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>E_e=2\gamma p\;</MATH>|5.26}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>y={{E_{\mu}}\over{E_e}}={{1-\cos\theta}\over{2}}\;</MATH>|5.27}} }} Wtedy dla 0<y<1 możemy napisać {{Formuła|<MATH>\cos^2{{\theta}\over{2}}={{1+\cos\theta}\over{2}}=1-y\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>d\Omega=2\pi d(cos\theta)=4\pi dy\;</MATH>}}, zatem wzór {{LinkWzór|5.24}} możemy przepisać w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dy}}(e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+)={{2\pi\alpha^2s}\over{q^4}}[(1+(1-y)^2]\;</MATH>|5.28}} Zaniedbując masy spoczynkowe cząstek biorących w uddział w przemianie {{LinkWzór|5.15a}}, wtedy wielkość y{{LinkWzór|5.27}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dq^2}}={{16\pi\alpha^2}\over{q^4}}p^2{{dy}\over{dq^2}}={{4\pi\alpha^2}\over{q^4}}\;</MATH>|5.29}} Wzór {{LinkWzór|5.30}} nazywamy wzorem Rutherforda dla określonego przypadku gdy pominiemy efekty związane ze spinem. == Rozpraszanie elastyczne neutrin elektronowych na elektronach == {{Rysunek|Rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach.png|lk5|Rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach}} {{Rysunek|Rozpraszanie_antyneutrin_na_elektronach.png|lk6|Rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach}} Oddziaływaniu elektron a neutrino elektronowe polega na wymianie bozonu W{{Sup|&plusmn;}}. Oznaczmy stałą sprzężenia W dla tego rozpraszania przez g. Do tego również wkład będzie dawała wymiane również bozonu Z{{Sup|0}}, ale my będziemy rozważać tylko tego pierwszego dotyczących wymiany bozonu w naszym rozpraszaniu. Wykorzystując wzór {{LinkWzór|2.6|Teoria_oddziaływań_i_pól_kwantowych}}, która jest transformatą pędu cząstki, co dla naszego rozpraszania możemy napisać w jednostkach zredukowanych: {{CentrujWzór|<MATH>M(\nu e\rightarrow \nu e)={{\left(g/\sqrt{2}\right)^2}\over{q^2+M_W^2}}\;</MATH>|5.30}} W propagatorze {{LinkWzór|5.30}} pojawia się różna od zera masa bozonu W, w którym czynnik {{Formuła|<MATH>1/\sqrt{2}\;</MATH>}} jest wynikiem konwencji Clebscha-Gordona, którą stosujemy przy oddziaływaniach elektrosłabych. Ale M{{Sub|W}}=80 GeV i q{{Sup|2}}(max)&asymp;2mE{{Sub|&nu;}}, co dla energii cząstek nienaładowanych neutrin elektronowych będącej rzędu GeV, co bardziej rzędu TeV, powoduje że mając q{{Sup|2}}<<M{{Sub|W}}{{Sup|2}}, wtedy formuła {{LinkWzór|5.30}} przechodzi w: {{CentrujWzór|<MATH>M(\nu e\rightarrow \nu e)={{g^2}\over{2M_W^2}}\;</MATH>|5.31}} Mając różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach w układzie środka masy mając na myśli v=2c,{{Formuła|<MATH>{{dp}\over{dE_f}}={{1}\over{2}}\;</MATH>}}. Co w tym rozważanym wzorze na przekrój czynny sumujemy po spinach końcowych i uśredniając stan poczatkowy względem spinów, co w rezultacie otrzymujemy czynnik 2. Padające neutrono ma zetową połówkową dodatnią liczbę kwantową, a w stanie końcowym ta liczba kwantowa może być ze znakiem ujemnym lub dodatnim. Przyjmując {{Formuła|<MATH>q^2=2p^2(1-\cos\theta)\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>{d\Omega \over dq^2}={\pi\over p^2}\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dq^2}}={{2\pi}\over{v}}|M|^2p^2{{dp}\over{dE_f}}{{d\Omega}\over{dq^2}}{{2}\over{(2\pi)^3}}\Rightarrow {{d\sigma}\over{dq^2}}={{2}\over{\pi}}\left({{g^2}\over{8M_W^2}}\right)^2\;</MATH>|5.32}} Weźmy pod ostrzał stałą Fermiego G zdefiniowanej dla przejść wektorowych wtedy mając stałe G i g możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>{{G}\over{\sqrt{2}}}={{g^2}\over{8M_W^2}}\;</MATH>|5.33}} Biorąc {{LinkWzór|5.33}},który podstawimy do wzoru {{LinkWzór|5.31}} otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dq^2}}(\nu_ee\rightarrow\nu_e e)={{G^2}\over{\pi}}\;</MATH>|5.34}} Biorąc pod uwagę {{LinkWzór|5.34}} i całkując go w granicach od {{Formuła|<MATH>q^2=0\;</MATH>}} do {{Formuła|<MATH>q_{max}^2=s=4p^2\;</MATH>}} mamy wzór na przekrój czynny rozpraszania neutrin elektronowych na lektronach: {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\nu_ee\rightarrow \nu_ee)=\int_0^{q_{max}^2}{{G^2}\over{\pi}}dq^2={{G^2s}\over{\pi}}\;</MATH>|5.35}} Patrząc na wzór {{LinkWzór|5.35}} energia padającego neutrina rośnie wraz z energią padajacego neutrina jeżeli zauważymy {{Formuła|<MATH>s\simeq 2mE_{\nu}\;</MATH>}}. Z diagramu w tym rozdziale mamy J{{Sub|z}}=+1,J=1, ale z zasady zachowania momentu pędu musi być J{{Sub|z}} również w stanie końcowym. Amplituda rozpraszania prawdpodobieństwa, która zależy od kąta rozpraszania jest pisana: {{CentrujWzór|<MATH>d_{1,1}^1={{1}\over{2}}(1+\cos\theta)\;</MATH>|5.36}} Mnożymy wzór na pochodną przekroju czynnego względem q{{Sup|2}} {{LinkWzór|5.34}} przez kwadrat wielkości amplitudy prawdopodobieństwa {{LinkWzór|5.36}} przy tym wykorzystując: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{d\cos\theta}}=2\pi{{d\sigma}\over{d\Omega}}={{s}\over{2}}{{d\sigma}\over{dq^2}}\;</MATH>|5.37}} wtedy pochodna przekroju czynnego &sigma; względem kosinusa &theta; a także przekrój czynny rozpraszania neutrinów na elektronach piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dq^2}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2}\over{\pi}}{{(1+\cos\theta)^2}\over{4}}\Rightarrow{{d\sigma}\over{d\cos\theta}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow \overline{\nu}_ee)={{G^2}\over{8s}}(1+cos\theta)^2\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\sigma(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2s}\over{3\pi}}\;</MATH>|5.38}} jeżeli weżniemy pod uwagę {{Formuła|<MATH>y={{E_e}\over{E_{\nu}}}\;</MATH>}} i patrząc {{LinkWzór|5.9}} wtedy piszemy {{Formuła|<MATH>(1+cos\theta)^2=4(1-y)^2\;</MATH>}}, co w takim razie wzory {{LinkWzór|5.34}} i końcowy wzór {{LinkWzór|5.38}}, w takim bądź razem: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MAth>{{d\sigma}\over{dy}}(\nu_ee\rightarrow\nu_ee)={{G^2s}\over{\pi}}\;</MATH>|5.39}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d\sigma}\over{dy}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2s}\over{\pi}}(1-y^2)^2\;</MATH>|5.40}} }} == Doskonale sprężyste rozpraszanie leptonów na składnikach jądra atomowego (nukleony) == Elektronami lub neutrinami naświetlano w XX wieku tarcze nukleonowe, które nazywamy procesami ekskluzywnymi, są to takie procesy w którym stan końcowy jest dobrze znany, np. dla przypadku pomiarów elastycznych i quasi-elastycznych piszemy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>e+p\rightarrow e+p\;</MATH>|5.41}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu_{\mu}+n\rightarrow \mu^-+p\;</MATH>|5.42}} }} W procesach {{LinkWzór|5.41}} i {{LinkWzór|5.42}} dominujące znaczenie mają formfaktory, czyli czynnik kształtu. Formfaktory oznaczamy przez {{Formuła|<MATH>F(q^2)\;</MATH>}}, która jest funkcją szybko malejącą kwadratu q{{Sup|2}}, a wielkość {{Formuła|<MATH>\left |F(q^2)\right|^2\;</MATH>}} jest miarą prawdopodobieństwa, że nukleon się nie rozpadnie i gdy będzie przekazywał czteropęd q to nukleon zostanie odrzucony elastycznie. Te formfaktory opisujemy za pomocą wzoru dipolowego: {{CentrujWzór|<MATH>F(q^2)={{1}\over{\left(1+{{q^2}\over{M_{\nu}^2}}\right)^2}}\;</MATH>|5.43}} przy którym mamy {{Formuła|<MATH>M_{\nu}\simeq 0,9 GeV\;</MATH>}}. Proces quasi-elastyczny {{LinkWzór|5.42}} jest wynikiem oddziaływań słabych. == Doskonale niesprężyste zderzenia elektronów na nukleonach a właściwie na składnikach nukleonów, czyli partonów == {{Rysunek|Rozpraszanie elektronów na składnikach nukleonów czyli na partonach.png|lk8|Rozpraszanie elektronów na składnikach nukleonów czyli na partonach}} Będziemy się zajmować głeboko nieelastycznym zderzeniami leptonami na nukleonach. Rozważmy proces w układzie odniesienia, którego protonowi można przepisać czteropęd P=(p,0,0,p). Wyobrażamy sobie proton jako równoległą strugę quasiswobowdnych cząstek zwanych partonami, w którym te partony niesą czteropęd xP, gdzie wiadomo 0<x<1. Jeśli P jest ogromne to masy i pędy poprzeczne możemy zaniedbać. Zauważmy , że parton o masie m w nukleonie pochłonął czteropęd q, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>(xP+q)^2=-m^2\simeq 0\Rightarrow x^2P^2+q^2+2xPq\simeq 0\;</MATH>|5.44}} Jeśli we wzorze {{LinkWzór|5.44}} będziemy przyjmować {{Formuła|<MATH>\left|x^2P^2\right|=x^2M^2<<q^2\;</MATH>}}, to wtedy możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>x=-{{q^2}\over{2Pq}}={{q^2}\over{2M\nu}}\;</MATH>|5.45}} We wzorze {{LinkWzór|5.45}} przyjeliśmy, że Pq nie zależy od układu współżędnych, którą obliczymy w układzie laboratoryjnym, a więc przekaz energii jest równy &nu;, a nukleon w tym układzie spoczywa, a x przedstawia ułamek pędu partonu niesionego przez nukleon. Ale: {{CentrujWzór|<MATH>q^2={(\nu+m)^2-m^2}=\nu^2+m^2+2\nu m-m^2=2\nu^2+2\nu m\simeq 2\nu m\;</MATH>|5.46}} Mając na myśli {{LinkWzór|5.45}} i ostateczny wynik {{LinkWzór|5.46}} otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>x={{q^2}\over{2M\nu}}={{2\nu m}\over{2M\nu}}={{m}\over{M}}\;</MATH>|5.46a}} == Doskonale niesprężyste rozpraszanie elektronów na nukleonach a kwarki == Kwarki s punktowymi cząstkami posiadający spin połówkowy. Naszym pytaniem jest czy kwarki są uwięzione, na potrzeby naszych rozważań będziemy je traktować jako swobodne cząstki punktowe. Ale niech u(x)dx, d(x)dx mają znaczenie liczby kwarków u i d w protonie niosący ułamek pędu protonu, który mieści się w przedziale (x,x+dx). W protonie również musimy dopuścić możliwość istnienia kwarków i antykwarków dziwnych. Przekrój czynny jest wprost proporcjonalny do kwadratu ułamków ładunków kwarków, co zatem należy oczekiwać, że zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma(ep)}\over{dxdy}}={{4\pi\alpha^2}\over{q^4}}xs{{F_2^{ep}(x)}\over{x}}\left[{{1+(1-y)^2}\over{2}}\right]\;</MATH>|5.47}} Natomiast wielkość {{Formuła|<MATH>F_2^{ep}(x)\;</MATH>}} występująca we wzorze {{LinkWzór|5.47}} jest funkcją rozkładu kwarków w protonie o kwadratach ładunków kwarków jako wagi: {{CentrujWzór|<MATH>{{F_2^{ep}(x)}\over{x}}={{4}\over{9}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[d(x)+\tilde{d}(x)+s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;</MATH>|5.48}} Opierając się na symetri izospinowej funkcje rozkładu w neutronie będą funkcjami rozpadu {{Formuła|<MATH>d\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\overline{d}\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{F_2^{en}(x)}\over{x}}={{4}\over{9}}\left[d(x)+\tilde{d}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)+s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;</MATH>|5.49}} Ale już dla tarczy nuklenowej, która składa się z protonów i neutronów z równą ilością tych cząstek, zatem piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{F_2^{eN}(x)}\over{x}}={{5}\over{18}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)+d(x)+\tilde{d}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;</MATH>|5.50}} == Rozpraszanie elastyczne i nieelastyczne neutrin na składnikach jądra atomowego (na nukleonach) i kwarkach == Mając wzory {{LinkWzór|5.39}} i {{LinkWzór|5.40}}, co odpowiednikami tych wzorów mówiące rozpraszaniu neutrin na kwarkach co odbywa się za pomocą bozonu W są przemiany: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\nu_{\mu}+d\rightarrow \mu^{-}+u\;</MATH>|5.51}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\mu_{\mu}+\overline{u}\rightarrow \mu^-+\overline{d}\;</MATH>|5.52}} }} A rozpraszanie antyneutrin na kwarkach odbywa się według przemian: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\nu}_{\mu}+u\rightarrow\mu^++d\;</MATH>|5.53}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{\nu}_{\mu}+\overline{d}\rightarrow\mu^++\overline{u}\;</MATH>|5.54}} }} W przemianach {{LinkWzór|5.51}}, {{LinkWzór|5.52}}, {{LinkWzór|5.53}} i {{LinkWzór|5.54}} oddziaływania z kwarkami {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\overline{s}\;</MATH>}} ulegaja dysypacji przez czynnik Cabibbo. Jeżeli kwarki będziemy traktować jako cząstki punktowe tak jak traktujemy elektrony jako cząstki punktowe wtedy drugie pochodne przekroju czynnego rozpraszania neutrina na protonie i rozpraszania neutrina na neutronie przedstawiamy wzorami: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma(\nu p)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{\pi}}\left[d(x)+\overline{u}(x)(1-y)^2\right]\;</math>|5.55}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma(\nu n)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{\pi}}\left[u(x)+\overline{d}(x)(1-y)^2\right]\;</MATH>|5.56}} }} W przypadku gdy mamy równą liczbę neutronów i protonów, to wtedy druga pochodną przekroju czynnego przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma(\nu N)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{2\pi}}\left\{[u(x)+d(y)]+[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)](1-y)^2\right\}\;</MATH>|5.57}} A w przypadku antyneutrin otrzymujemy analogiczny wzór do {{LinkWzór|5.57}} na drugą pochodną przekroju czynnego antyneutrinów na nukleonach przedstawiamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma(\overline{\nu} N)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{2\pi}}\left\{[u(x)+d(x)](1-y)^2+[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]\right\}\;</MATH>|5.58}} Napiszmy funkcje struktury podobnie jak w przypadku rozpraszania elektronów: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{F_2^{\nu N}(x)}\over{x}}=u(x)+d(x)-\overline{u}(x)+\overline{d}(x)\;</MATH>|5.59}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>F_3^{\nu N}(x)=u(x)+d(x)-\overline{u}(x)-\overline{d}(x)\;</MATH>|5.60}} }} Przekrój czynny na zderzenie na zderzenie neutrina i antyneutrina z nukleonami piszemy formułą zależną od funkcji struktury {{LinkWzór|5.59}} i {{LinkWzór|5.60}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d^2\sigma^{\nu N,\overline{\nu}N}}\over{dydx}}={{G^2ME}\over{\pi}}\left\{\left[{{F_2(x)\pm xF_3(x)}\over{2}}\right]+\left[{{F_2(x)\mp xF_3(x)}\over{2}}\right](1-y)^2\right\}\;</MATH>|5.61}} Weźmy nazwy dla całek dla całkowania w obszarze x=[0,1] mając ułamkowy pęd kwarków i antykwarków i zakładając jeszcze że funkcje rozkładu będziemy mnożyć przez x: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>Q=\int x[u(x)+d(x)]dx\;</MATH>|5.62}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{Q}=\int x[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]dx\;</MATH>|5.63}} }} Gdy będziemy całkować w obszarze x=[0,1] to wzory {{LinkWzór|5.55}},{{LinkWzór|5.56}} to całkowite przekroje czynne na zderzenia elastyczne mneutrinów z nukleonami i antyneutrinów z nukleonami wykorzystując oznaczenia {{LinkWzór|5.61}} i {{LinkWzór|5.62}} piszemy według wzoru: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\nu N)={{G^2ME}\over{\pi}}\left(Q+{{1}\over{3}}\overline{Q}\right)\;</MATH>|5.64}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\sigma(\overline{\nu}N)={{G^2ME}\over{\pi}}\left(\overline{Q}+{{1}\over{3}}Q\right)</MATH>|5.65}} }} Stosunek przekroju czynnego zderzenia antyneutrina z nukleonami {{LinkWzór|5.65}} i przekroju czynnego zderzenia neutrina z nukleonami {{LinkWzór|5.64}} piszemy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>R={{\sigma(\overline{\nu} N)}\over{\sigma(\nu N)}}={{\overline{Q}+{{1}\over{3}}Q}\over{Q+{{1}\over{3}}\overline{Q}}}={{1+3{{\overline{Q}}\over{Q}}}\over{3+{{\overline{Q}}\over{Q}}}}\;</MATH>|5.66}} == Reguły sum Gottfrieda, Grossa, LIewellyn-Smitha, Bjorkena == === Reguła sum Gottfrieda === Wykorzystując wzory {{LinkWzór|5.48}} i {{LinkWzór|5.49}} możemy napisać różnicę tych funkcji podzielonej przez x: {{CentrujWzór|<MATH>\int_0^1\left[F_2^{ep}(x)-F_2^{ep}(x)\right]{{dx}\over{x}}=\int_0^1\Bigg\{{{4}\over{9}}[u(x)+\overline{u}(x)]+{{1}\over{9}}[d(x)+\overline{d}(x)+s(x)+\overline{s}(x)]+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{{4}\over{9}}[d(x)+\overline{d}(x)]-{{1}\over{9}}[u(x)+\overline{u}(x)+s(x)+\overline{s}(x)]\Bigg\}=</MATH>{{Br}} <MATH>={{1}\over{3}}\int_0^1\left[u(x)+\overline{u}(x)\right]-{{1}\over{3}}\int_0^1[d(x)+\overline{d}(x)]={{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{1}\over{3}}\int_0^1[u(x)+\overline{u}(x)-\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]=</MATH>{{Br}}<MATH>={{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]+{{1}\over{3}}\int_0^1[u(x)+\overline{d}(x)]={{1}\over{3}}+{{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]</MATH>|5.67}} Na podstawie wyników doświadczalnych całka {{LinkWzór|5.67}} ma wartość {{Formuła|<MATH>0,24\pm0,03\;</MATH>}}, co oświadcza że morze pary kwarku i antykwarków nie jest symetryczna, czyli nie równa zero pod względem zapachu, a w protonie jest więcej antykwarków dolnych {{Formuła|<MATH>\overline{d}\;</MATH>}} niż kwarków górnych {{Formuła|<MATH>u</MATH>}}. === Reguła sum Grossa i LIewellyna-Smitha przy zderzeniach neutrina z nukleonem === Wykorzystajmy wzór {{LinkWzór|5.60}} mając definicje {{Formuła|<MATH>d_V=u-\overline{u}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>d_V=d-\overline{d}\;</MATH>}}, które są rozkładami kwarków walencyjnych w protonie: {{CentrujWzór|<MATH>\int_0^1xF_3^{\nu N}(x){{dx}\over{x}}=\int_0^1F_3^{\nu N}(x)dx=\int_0^1\left[u(x)+d(x)-\overline{u}(x)-\overline{d}(x)\right]dx=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int_0^2[u(x)-\overline{u}(x)+d(x)-\overline{d}(x)]dx=\int_0^1\left[u_V(x)+d_V(x)\right]dx=3\;</MATH>|5.68}} Obliczenia {{LinkWzór|5.68}} jest przewidywaniem swobodnych partonów,które z drugiej strony jest naiwne i jest ono słuszne dla granicy {{Formuła|<MATH>q^2\rightarrow\infty\;</MATH>}}. Gdy mamy skończone wartości {{Formuła|<MATH>q^2\;</MATH>}} przewidywanie {{LinkWzór|5.68}} jest modyfikowany przez ustalony czynnik {{Formuła|<MATH>1-{{\alpha_s\left(q^2\right)}\over{\pi}}\;</MATH>}} gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha_s\left(q^2\right)\;</MATH>}} jest stałą sprzężenia QCD, która jest funkcją, która się wolno zmienia w zależności od <MATH>q^2\;</MATH>. === Reguła sum Bjorkena w przedstawieniu spinowych funkcji struktury === Dla wiązek podłużnie spolaryzowanych elektronów oraz mionów dla przeprowadzonej w doświadczeniu polaryzacji wynoszącej 80%, które idą podłużnie na tarcie wodorowe, robiono właśnie takie eksperymenty z wiązkami podłużnie spolaryzowanymi, ale również przeprowadzane były doświadczenia z wiązkami niespolaryzowanymi, które były nieelastyczno rozpraszane. Oczywiste jest, że wiązki spolaryzowane, a także nie spolaryzowane są opisywane przez pewne funkcje struktury, które piszemy w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>F_1(x)={1 \over 2}\sum z^2[q\uparrow(x)+\overline{q}\uparrow(x)+q\downarrow(x)+\overline{q}\downarrow(x)]</MATH>|5.69}} a także wzór na g{{Sub|1}}(x), zatem: {{CentrujWzór|<MATH>g_1(x)={1 \over 2}\sum z^2\left[q\uparrow(x)+\overline{q}\uparrow(x)-q\downarrow(x)-\overline{q}\downarrow(x)\right]\;</MATH>|5.70}} Wielkość {{Formuła|<MATH>ze\;</MATH>}} przedstawia ładunek kwarka a sumowanie we wzorach {{LinkWzór|5.69}} i {{LinkWzór|5.70}} odbywa się po zapachach kwarków. Wielkości oznaczone przez {{Formuła|<MATH>q\uparrow\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>q\downarrow\;</MATH>}} mówią o spinach równoległych i antyrównoległych kwarków do spinu bozonu proton. Przedstawmy parametr asymetrii przedstawionej przez formułę, którą przedstawiamy od przekrojów czynnych kwarków równoległych i antyrównoległych ustawień spinów samego leptonu {{Formuła|<MATH>d\sigma\uparrow\uparrow\;</MATH>}} i nukleonu {{Formuła|<MATH>d\sigma\uparrow\downarrow\;</MATH>}}. {{CentrujWzór|<MATH>A(x)={{d\sigma\uparrow\uparrow(x)-d\sigma\uparrow\downarrow(x)}\over{d\sigma\uparrow\uparrow(x)+d\sigma\uparrow\downarrow(x)}}\;</MATH>|5.71}} Przedstawmy regułę sum pisaną za pomocą stałych sprzężenia protonu i neutronu oraz stałej sprzężenia oddziaływania silnego, wtedy na podstawie doastajemy: {{CentrujWzór|<MATH>I=\int_0^1\left(g_1^p-g_1^n\right)dx={1\over 6}\left({g_{\Lambda}\over g_V}\right)\left(1-{\alpha_s\over\pi}+...\right)\;</MATH>|5.72}} Z oczywistych powodów we wzorze {{LinkWzór|5.72}} piszemy {{Formuła|<MATH>{g_{\Lambda}\over g_V}=1,26\;</MATH>}}, która jest ilorazem odziaływania silnego sprzężenia psełdowektorowego i wektorowego w rozpadzie neutronu.Najwcześniejsze eksperymenty wskazują na to, że zachodzi 0.16, co jest inne niż przewiduje równanie{{LinkWzór|5.72}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 4hpswsrdot27tvzrhezff2efy91k5nx 0 27951 558735 327909 2026-10-06T16:38:28Z Persino 2851 558735 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{SkomplikowanaStronaStart}}</noinclude> == Ładunek kolorowy jako stopień swobody == {{Rysunek|Diagram Feymana dotyczący oddziaływania dwóch kwarków obdarzonych kolorami.svg|lk1|Diagram Feymana dotyczący oddziaływania dwóch kwarków obdarzonych kolorami}} Modelu handronowym w prowadziliśmy ładunek kolorowy oraz zapach kwarków, ale tutaj będziemy się zajmować tym pierwszym. Ta liczba kwantowa była wielce skuteczna przy procesach: {{CentrujWzór|<MATH>e^+e^-\rightarrow handrony\;</MATH>|6.1}} Wyróżniamy trzy stany kolorowe, co wynika przewidywań teoretycznych. Kwantowa teoria oddziaływań silnych uwzględniające ładunki kolorowe nosi nazwę chromodynamiki kwantowej, którą w skrócie oznaczamy przez QCD. Przyjęto, że są trzy możliwe kolory czerwony, niebieski i zielony. Tymi kolorami są obdarzony z oczywistych powodów kwarki. Antykolorami są obdarzone antykwarki. Przyjmuje się, że oddziaływania silne są symetryczne i niezależne względem zamiany kolorów na inny. Oddziaływania silne między-kwarkowe odbywają się za pomocą bozonów pośrędnicżących zwanych gluonami, które mają w sobie kolor i antykolor, jak się okazuje gluony kreują oktet kolorowy, który zapisujemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>r\overline{b},r\overline{g},b\overline{g},b\overline{r},g\overline{r},g\overline{b},{1\over\sqrt{2}}\left(r\overline{r}-b\overline{b}\right),{1\over\sqrt{6}}\left(r\overline{r}+b\overline{b}-2g\overline{g}\right)\;</MATH>|6.2}} {{Rysunek|Diagram Feymana oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych.svg|lk2|Diagram Feymana oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych}} Jeżeli mamy trzy kolory i trzy antykolory, to liczba kombinacji jest 3²=9, wśród nich jest jedna kombinacja zwana singletem kolorowym, którą piszemy w postaci wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>{1\over\sqrt{3}}\left(r\overline{r}+g\overline{g}+b\overline{b}\right)\;</MATH>|6.3}} Ładunek kolorowy pełni znacząca role przy oddziaływaniach silnych międzykwarkowych, podobną rolę pełni ładunek przy oddziaływaniach elektromagnetycznych. Oddziaływanie silne i elektromagnetyczne są związane z wymianą cząstek bezmasowych, które są cząstkami wektorowymi. Przy czym przy oddziaływaniach silnych wymieniany jest gluon, aa przy oddziaływaniach elektromagnetycznych foton. W Modelu oddziaływań silnych mamy sześć typów ładunków, tzn.kolor i antykolor i bozony pośredniczące naładowany kolorowo. Kolor nie ma wpływu na w sposób opisu hadronów podobnie i mezonów, zatem bariony i mezony muszą być singletami kolorowymi. Sposób ułożenia kwarków o najniższej energii tworzą singlety kolorowe QQQ, tzn. bariony, oraz singlety kolorowe <MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>, tzn. mezony. Możeli konfiguracje tworzenia układów między-kwarkowych mogą być QQ i <MATH>QQ\overline{Q}\overline{Q}\;</MATH> co one nie tworzą żadnych stanów które można nazwać stanami związanymi. == Model chromodynamiki kwantowej QCD dla małych odległości między cząstkami == Jasne dowody na to, że spełniona jest zależność {{LinkWzór|4.6|Wprowadzenie_do_teorii_kwarków_i_układów_kwarkowych_(hadrony)}} uzyskano dla małych odległości w kolajderze <MATH>p\overline{p}\;</MATH> w CERN. W doświadczeniu tym protony miały energię 315 GeV, które krążyły w jedną i tą samą stronę, a antyprotony miały energię 315 GeV, które krążyły w odwrotną stronę niż protony. Wiązki protonów i antyprotonów miały punkty wspólne właściwie w dwóch miejscach, w którym są umieszczone duże detektory aby rejestrować nadchodzące cząstki który powstały w wyniku tych oddziaływań. Liczba zderzeń które wynosiły 10^-6 liczby wszystkich zderzeń to są przypadku wysoko-energetycznych dżetów hadronów, których liczba wynosiła dwa, one leciały pod pewnym kątem w zależności od wiązek które padały.Takie zderzenia opierają się na formule na energię poprzeczną, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>E_{T}=\sum E_i sin \theta_i>115 GeV\;</MATH>|6.4}} We wzorze {{LinkWzór|6.4}} operacja sumowania odbywa się po wszystkich komórkach kalorymetru w którym rejestrowane są cząstki, zmienna <MATH>\theta_i\;</MATH> jest kątem mówiącym jaki jest kierunek padania cząstki względem wiązki padającej. Te zderzenia to są przypadki dwudżetowe o takiej samej pędach. Dalsze przypadki to są zderzenia trójdzetowe. Też się obserwuje zderzenia nawet z czterema dżetami a nawet z jednym dżetem. Rozpatrzmy zdzerzenia cząstek dwudzetowe które będziemy rozpatrywać jako elastyczne rozpraszanie partonu w tym gluonu lub kwarku w protonie na partonie należącej do antyprotonu. Jeżeli będziemy rozpatrywać p₃ i p₄ jako pędy cząstek po zderzeniem i p₁ i p₂ wtedy z zasady zachowania pędu otrzymymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p_1+p_2=p_3+p_4\;</MATH>|6.5}} Również zasada zachowania pędu względem współrzędnej zetowej jest też spełniona i ono przedstawiamy według: {{CentrujWzór|<MATH>p_{1z}+p_{2z}=p_{3z}+p_{4z}\;</MATH>|6.6}} Czteropęd przekazywanej cząstce o pędzie p₁ i p₂ przedstawiamy jednolitym wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>q=p_{3}-p_{1}=p_2-p_4\;</MATH>|6.7}} Oznaczmy czteropędu protony i antyprotonu przez P₁ i P₂. Te czteropędu jak wiadomo wiążą trójpęd i energię w czteropęd, zatem wtedy co: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>p_1=x_1P_1\;</MATH>|6.8}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>p_2=x_2P_2\;</MATH>|6.9}} }} Napiszmy róznicę wielkości x₁ i x₂ zakładając przy okazji, że możemy pominąć masę jakikolwiek cząstek oraz zakładając, że energię cząstek zderzających są sobie równe oraz biorąc na myśl, że zderzenie odbywa się wzdłuż osi z-owej, a także E nazwijmy energię cząstek zderzających wtedy czteropędy P₁ i P₂ piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>x_1-x_2={{p_1}\over{P_1}}-{{p_2}\over{P_2}}={{p_{1}}\over{E}}+{{p_2}\over{E}}={{p_1+p_2}\over{E}}={{p_{1z}+p_{2z}}\over{E}}={{p_{3z}+p_{4z}}\over{E}}\;</MATH>|6.10}} <noinclude>{{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}</noinclude><noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 6knriw2sbh3t6hgcyavzai20skubwlp 558740 558735 2026-10-06T20:01:01Z Persino 2851 558740 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{SkomplikowanaStronaStart}}</noinclude> == Ładunek kolorowy jako stopień swobody == {{Rysunek|Diagram Feymana dotyczący oddziaływania dwóch kwarków obdarzonych kolorami.svg|lk1|Diagram Feymana dotyczący oddziaływania dwóch kwarków obdarzonych kolorami}} Modelu handronowym w prowadziliśmy ładunek kolorowy oraz zapach kwarków, ale tutaj będziemy się zajmować tym pierwszym. Ta liczba kwantowa była wielce skuteczna przy procesach: {{CentrujWzór|<MATH>e^+e^-\rightarrow handrony\;</MATH>|6.1}} Wyróżniamy trzy stany kolorowe, co wynika przewidywań teoretycznych. Kwantowa teoria oddziaływań silnych uwzględniające ładunki kolorowe nosi nazwę chromodynamiki kwantowej, którą w skrócie oznaczamy przez QCD. Przyjęto, że są trzy możliwe kolory czerwony, niebieski i zielony. Tymi kolorami są obdarzony z oczywistych powodów kwarki. Antykolorami są obdarzone antykwarki. Przyjmuje się, że oddziaływania silne są symetryczne i niezależne względem zamiany kolorów na inny. Oddziaływania silne między-kwarkowe odbywają się za pomocą bozonów pośrędnicżących zwanych gluonami, które mają w sobie kolor i antykolor, jak się okazuje gluony kreują oktet kolorowy, który zapisujemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>r\overline{b},r\overline{g},b\overline{g},b\overline{r},g\overline{r},g\overline{b},{1\over\sqrt{2}}\left(r\overline{r}-b\overline{b}\right),{1\over\sqrt{6}}\left(r\overline{r}+b\overline{b}-2g\overline{g}\right)\;</MATH>|6.2}} {{Rysunek|Diagram Feymana oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych.svg|lk2|Diagram Feymana oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych}} Jeżeli mamy trzy kolory i trzy antykolory, to liczba kombinacji jest 3²=9, wśród nich jest jedna kombinacja zwana singletem kolorowym, którą piszemy w postaci wzoru: {{CentrujWzór|<MATH>{1\over\sqrt{3}}\left(r\overline{r}+g\overline{g}+b\overline{b}\right)\;</MATH>|6.3}} Ładunek kolorowy pełni znacząca role przy oddziaływaniach silnych międzykwarkowych, podobną rolę pełni ładunek przy oddziaływaniach elektromagnetycznych. Oddziaływanie silne i elektromagnetyczne są związane z wymianą cząstek bezmasowych, które są cząstkami wektorowymi. Przy czym przy oddziaływaniach silnych wymieniany jest gluon, aa przy oddziaływaniach elektromagnetycznych foton. W Modelu oddziaływań silnych mamy sześć typów ładunków, tzn.kolor i antykolor i bozony pośredniczące naładowany kolorowo. Kolor nie ma wpływu na w sposób opisu hadronów podobnie i mezonów, zatem bariony i mezony muszą być singletami kolorowymi. Sposób ułożenia kwarków o najniższej energii tworzą singlety kolorowe QQQ, tzn. bariony, oraz singlety kolorowe <MATH>Q\overline{Q}\;</MATH>, tzn. mezony. Możeli konfiguracje tworzenia układów między-kwarkowych mogą być QQ i <MATH>QQ\overline{Q}\overline{Q}\;</MATH> co one nie tworzą żadnych stanów które można nazwać stanami związanymi. == Model chromodynamiki kwantowej QCD dla małych odległości między cząstkami == Jasne dowody na to, że spełniona jest zależność {{LinkWzór|4.6|Wprowadzenie_do_teorii_kwarków_i_układów_kwarkowych_(hadrony)}} uzyskano dla małych odległości w kolajderze <MATH>p\overline{p}\;</MATH> w CERN. W doświadczeniu tym protony miały energię 315 GeV, które krążyły w jedną i tą samą stronę, a antyprotony miały energię 315 GeV, które krążyły w odwrotną stronę niż protony. Wiązki protonów i antyprotonów miały punkty wspólne właściwie w dwóch miejscach, w którym są umieszczone duże detektory aby rejestrować nadchodzące cząstki który powstały w wyniku tych oddziaływań. Liczba zderzeń które wynosiły 10^-6 liczby wszystkich zderzeń to są przypadku wysoko-energetycznych dżetów hadronów, których liczba wynosiła dwa, one leciały pod pewnym kątem w zależności od wiązek które padały.Takie zderzenia opierają się na formule na energię poprzeczną, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>E_{T}=\sum E_i sin \theta_i>115 GeV\;</MATH>|6.4}} We wzorze {{LinkWzór|6.4}} operacja sumowania odbywa się po wszystkich komórkach kalorymetru w którym rejestrowane są cząstki, zmienna <MATH>\theta_i\;</MATH> jest kątem mówiącym jaki jest kierunek padania cząstki względem wiązki padającej. Te zderzenia to są przypadki dwudżetowe o takiej samej pędach. Dalsze przypadki to są zderzenia trójdzetowe. Też się obserwuje zderzenia nawet z czterema dżetami a nawet z jednym dżetem. Rozpatrzmy zdzerzenia cząstek dwudzetowe które będziemy rozpatrywać jako elastyczne rozpraszanie partonu w tym gluonu lub kwarku w protonie na partonie należącej do antyprotonu. Jeżeli będziemy rozpatrywać p₃ i p₄ jako pędy cząstek po zderzeniem i p₁ i p₂ wtedy z zasady zachowania pędu otrzymymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>p_1+p_2=p_3+p_4\;</MATH>|6.5}} Również zasada zachowania pędu względem współrzędnej zetowej jest też spełniona i ono przedstawiamy według: {{CentrujWzór|<MATH>p_{1z}+p_{2z}=p_{3z}+p_{4z}\;</MATH>|6.6}} Czteropęd przekazywanej cząstce o pędzie p₁ i p₂ przedstawiamy jednolitym wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>q=p_{3}-p_{1}=p_2-p_4\;</MATH>|6.7}} Oznaczmy czteropędu protony i antyprotonu przez P₁ i P₂. Te czteropędu jak wiadomo wiążą trójpęd i energię w czteropęd, zatem wtedy co: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>p_1=x_1P_1\;</MATH>|6.8}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>p_2=x_2P_2\;</MATH>|6.9}} }} Napiszmy róznicę wielkości x₁ i x₂ zakładając przy okazji, że możemy pominąć masę jakikolwiek cząstek oraz zakładając, że energię cząstek zderzających są sobie równe oraz biorąc na myśl, że zderzenie odbywa się wzdłuż osi z-owej, a także E nazwijmy energię cząstek zderzających wtedy czteropędy P₁ i P₂ piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>x_1-x_2={{p_1}\over{P_1}}-{{p_2}\over{P_2}}={{p_{1}}\over{E}}+{{p_2}\over{E}}={{p_1+p_2}\over{E}}={{p_{1z}+p_{2z}}\over{E}}={{p_{3z}+p_{4z}}\over{E}}\;</MATH>|6.10}} <noinclude>{{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}</noinclude><noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> dcak46tma65ejfsgqkfgivohf8tsarz 0 30572 558715 548228 2026-10-06T15:11:01Z Persino 2851 558715 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Praca, moc i energia w szczególnej teorii względności w einsteinowskich układach odniesienia == Będziemy wyprowadzać wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla poszczególnych mas układów i dla ich środka mas. === Wzór E=mc{{Sup|2}} (dowód) i wielkości związane z nim dla poszczególnych elementów masowych środka mas ciał, ale nie środka mas === Wyprowadźmy wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla poszczególnych elementów masowych układu (nie środka mas układu ciał). Z definicji infinitezymalnej pracy znanej z fizyki klasycznej i siły relatywistycznej wyrażonej wzorem {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} otrzymujemy, że praca jest całką infinitezymalnej pracy względem czasu, w którym ta zmiana występuje, powiemy, że ona jest równa różnicy energii relatywistycznych w czasie t₂ i t₁, zatem praca wykonana przez ciało jest wyrażona: {{CentrujWzór|<MATH>W=\int\vec{F}d\vec{r}=\int{{d\vec{p}}\over{dt}}\vec{v}dt=\int\vec{v}d\vec{p}=\int\vec{v}d{{m_0\vec{v}}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}} =\begin{Bmatrix} \vec{v}=\vec{e_{||}}v \end{Bmatrix}=\int\vec{e_{||}}vd{{m_0 v\vec{e_{||}}}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\vec{e_{||}}v\left\{e_{||}d{{m_0 v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+{{m_0v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\underbrace{{d\vec{e_{||}}\over{d\phi}}}_{\vec{-e_{\perp}}}d\phi\right\}=\int m_0 v d{{v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\int m_0 v{{1\cdot\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-v{{1}\over{2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\left(-{{2v}\over{c^2}}\right)}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}dv=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int m_0 v {{1-{{v^2}\over{c^2}}+{{v^2}\over{c^2}}}\over{\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)^{3\over 2}}}dv=\int{{m_0 v dv}\over{\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)^{3\over 2}}}=\begin{Bmatrix} 1-{{v^2}\over{c^2}}=t\\ -2vdv=c^2dt\\ vdv=-{{1}\over{2}}c^2dt \end{Bmatrix}=-\int m_0 t^{-{{3}\over{2}}}{{1}\over{2}}c^2 dt=-m_0 c^2{{1}\over{2}}\int t^{-{{3}\over{2}}}dt=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-m_0 c^2 {{1}\over{2}}(-2)t^{-{{1}\over{2}}}+A={{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+A\;</MATH>|3.1}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|3.1}}, praca wykonywana ze stanu 1 do stanu 2 możemy zapisać jako różnicę pewnych wielkości zależnej od prędkości ciała w tychże punktach: {{CentrujWzór|<MATH>W=\int\limits^{stan 2}_{stan 1}dW={{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v_2^2}\over{c^2}}}}}-{{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v_1^2}\over{c^2}}}}}\;</MATH>|3.2}} Przyjmujemy za Einsteinem, że energia jest równoważna masie, tzn. energia relatywistyczna jest iloczynem masy relatywistycznej i kwadratu wartości prędkości światła: {{CentrujWzór|<MATH>E(v)=m(v)c^2={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\;</MATH>|3.3}} * gdzie m(u) jest to masa relatywistyczną występującą we wzorze {{LinkWzór|3.3}} jest napisana w punkcie {{LinkWzór|1.107|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, zatem jeśli wykorzystamy definicję energii relatywistycznej {{LinkWzór|3.3}}, wtedy ten nasz wspomniany wzór na pracę wykonaną od stanu 1 do 2 jest napisana jako różnicę energii relatywistycznej zapisanej w stanach 2 i 1. {{CentrujWzór|<MAth>W=E(v_2)-E(v_1)\;</MATh>|3.5}} Za pomocą {{LinkWzór|3.2}}, lub {{LinkWzór|3.5}}, (wielkość {{Formuła|<MATH>dW\;</MATH>}}) i wzoru na energię relatywistyczną względem prędkości {{LinkWzór|3.3}} możemy napisać moc siły {{Formuła|<MATH>\vec F\;</MATH>}} korzystając z definicji mocy, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>P={{dW}\over{dt}}={{dE(v)}\over{dt}}=c^2{{dm}\over{dt}}\;</MATH>|3d}} === Energia kinetyczna === Dla dowolnych prędkości {{Formuła|<MATH>v<c\;</MATH>}} energię kinetyczną einsteinowską formułujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E_k=E_r-E_0=m_0c^2\left({{1}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}-1\right)=m_0c^2\left(\gamma-1\right)\;</MATH>|N9}} Sformułujmy wyrażenie, które nazwiemy energią kinetyczną newtonowską, do którego zastosujemy przybliżenie nierelatywistyczne, {{Formuła|<MATH>v\ll c\;</MATH>}}, tzn. {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, stosując przybliżenie {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>E_k=E_r-E_0={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}-m_0c^2\simeq m_0c^2\left(1+{{v^2}\over{2c^2}}\right)-m_0c^2=m_0c^2+m_0{{v^2}\over{2}}-m_0c^2=m_0{{v^2}\over{2}}\Rightarrow E_k=E_r-E_0\simeq m_0{{v^2}\over{2}}\;</math>|N8}} Czyli według {{LinkWzór|N8}} energia kinetyczna newtonowska jest to energia relatywistyczna minus jego energia spoczynkowa, zatem dobrze sformułowalismy wzór na energię kinetyczną einstenowską w postaci {{LinkWzór|N9}}. === Wzór E=mc{{Sup|2}} (dowód) i wielkości związane z nim dla środka mas układu ciał, ale nie poszczególnych elementów masowych środka mas === Wyprowadźmy wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla układu środka mas ciał (nie poszczególnych elementów masowych tego układu). Siła działająca na środek mas ciał {{Formuła|<MATH>\vec F\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} jest pochodną zupełną pędu relatywistycznego środka mas ciał {{Formuła|<MATH>\vec P\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.120|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} względem czasu. Wzory {{LinkWzór|3.3}} i {{LinkWzór|3.1}} są słuszne dla ciał w teorii punktów, gdzie {{Formuła|<MATH>v\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec v\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec r\;</MATH>}} to jest wartość prędkości, prędkość, pęd i położenie pojedyńczego ciała, ale mając wielkość {{Formuła|<MATH>\vec P\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} (wzór na pęd środka mas ciał) i {{Formuła|<MATH>\vec R\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} (położenie środka masy) przedstawiamy w {{LinkWzór|3.1}} zastępując: {{Formuła|<MATH>v\rightarrow V\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec v\rightarrow\vec V\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec p\rightarrow\vec P\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec r\rightarrow \vec R\;</MATH>}}, wtedy możemy napisać wzór {{LinkWzór|3.3}}, ale dla środka masy, i jest on dla tego prawdziwy. Jeżeli obiekt jest traktowany jako całość to wtedy on ma masę środka masy spoczynkową {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}}, energię spoczynkową środka masy {{Formuła|<MATH>E_0\;</MATH>}}, te wielkości są zależne względem siebie na podstawie {{linkWzór|3.3}} (ale dla środka mas ciał), a jeźeli będziemy traktować środek mas jako poszczególne elementy (ciała) to wtedy suma mas spoczynkowych poszczególnych elementów wyrażamy: {{Formuła|<MATH>m_{0C}=\sum_{i}m_{0i}\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} to numer ciała, jeżeli traktować te ciała jako poszczególne elementy, co stąd z rozważań logicznych wynika, że defekt masy układu mas jest: {{Formuła|<MATH>\Delta M=m_{0C}-M_0\;</MATH>}}, a wtedy po rozdzieleniu elementów masowych wydziela się energia na podstawie definicji energii spoczynkowych poszczególnych mas i energii spoczynkowej układu mas jako całość przedstawiamy w postaci: {{Formuła|<MATH>\Delta E=\Delta M c^2\;</MATH>}}. Masa środka masy ciał spoczynkowa {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} jest związana w zależności od mas spoczynkowych poszczególnych elementów masowych w postaci {{LinkWzór|2.33|Tensory w czasoprzestrzeni}}, którymi są {{Formuła|<MATH>m_{0i}\;</MATH>}} (masą spoczynkową i-tego elementu), {{Formuła|<MATH>u^{\mu}_i\;</MATH>}} (tensor prędkości i-tego elementu), a tensorem prędkości środka mas {{Formuła|<MATH>U^{\mu}\;</MATH>}}. === Energia potencjalna pola potencjalnego === Powtarzając za wykładem z {{lg|Mechanika teoretyczna|mechaniki teoretycznej}} wzór na siłę potencjalną {{LinkWzór|1.78|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna}} wyrażamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>\vec F=-\operatorname{grad}U\;</MATH>|GG1}} A siła jest potencjalna, gdy zachodzi, jak w tym wykładzie, następująco: {{CentrujWzór|<MATH>\oint_L\vec{F}d\vec{r}=0\Rightarrow\operatorname{rot}\vec{F}=0\;</MATH>|GG2}} === Zasada zachowania energii w szczególnej teorii względności === Napiszmy drugą zasadę dynamiki Einsteina {{linkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, dla układu cząstek i rozdzielmy siły działające na układ na siły potencjalne (działające od wewnątrz układu {{Formuła|<MATH>\vec F_{pij}\;</MATH>}} i zewnątrz {{Formuła|<MATH>\vec F_{pik}^'\;</MATH>}}) i dysypatywne (działające od wewnątrz układu {{Formuła|<MATH>\vec F_{zij}\;</MATH>}} i zewnątrz {{Formuła|<MATH>\vec F_{zik}^'\;</MATH>}}), piszemy przy założeniu, że spełniona jest trzecia zasada dynami Einsteina (ciało-ciało), ale na pewno ona jest spełnione między ciało-pole według {{LinkWzór|P4v|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d \left(m_i\vec{v}\right)}\over{dt}}=\sum_j\vec{F}_{zij}+\sum_{j}\vec{F}_{pij}+\sum_k\vec F_{zik}^'+\sum_k\vec F_{pik}^'\;</MATH>|1.69}} Równanie {{LinkWzór|1.69}} pomnóżmy przez iloczyn prędkości ciała i infinitezymalnego czasu, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\left(m_i\vec{v}_i\right)}\over{dt}}\vec{v}_idt=\sum_j\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i+\sum_{j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\sum_k\vec F_{zik}^'d\vec r_i+\sum_k\vec F_{pik}^'d\vec r_i\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow dE_{ri}=\sum_j\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i+\sum_{j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\sum_k\vec F_{zik}^'d\vec r_i+\sum_k\vec F_{pik}^'d\vec r_i\;</MATH>|1.70}} Równanie {{linkWzór|1.70}} opisuje pojedynczą cząstkę, wraz z działającymi na siebie siłami, a więc to równania opisujące każdą cząstkę z osobna, które dodajemy je do siebie, i w ten sposób dostajemy równość dla pewnego zbioru cząstek oddziaływających między sobą wykorzystując wzór na różniczkę energii potencjalnej, wykorzystując wzór policzony na energię relatywistyczną w postaci {{LinkWzór|3.3}}: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=\underbrace{\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i}_{dW_1}+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\underbrace{\sum_{ki}\vec F_{zik}^'d\vec r_i}_{dW_2}+\underbrace{\sum_{ki}\vec F_{pik}^'d\vec r_i}_{-dU_2}=dW_1+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+dW_2-dU_2=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i-dU_2\;</MATH>|1.71}} Teraz rozpatrzmy siły działające na poszczególne cząstki układu, które są siłami potencjalnymi, zatem wtedy możemy powiedzieć na podstawie definicji różniczki energii potencjalnej {{LinkWzór|GG1}} i z trzeciej zasady dynamiki Einsteina: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i=\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}+\vec{F}_{pji}d\vec{r}_{j}\right)= \sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}-\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{j}\right)=\sum _{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\left(\vec{r}_{i}-\vec{r}_{j}\right)=\sum_{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{ij}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\sum_{i,j,i<j}\left(-\vec{F}_{pij}\right)d\vec{r}_{ij}=-\sum_{i,j,i<j}dU_{ij}=-d\sum_{i,j,i<j}U_{ij}=-dU_1\;</MATH>|1.72}} W obliczeniach {{linkWzór|1.72}} skorzystaliśmy z definicji różniczki zupełnej energii potencjalnej. Równanie {{linkWzór|1.71}} na podstawie obliczeń przeprowadzonych w ostatnich obliczeniach i oznaczając drugą sumę w tożsamości po prawej jego stronie jako pracę infinitezymalną sił zewnętrznych przez dW w tym naszym wzorze, wtedy to równanie przepisujemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=dW-dU_1-dU_2\Rightarrow dE_r+d(U_1+U_2)=dW\Rightarrow dE_r+dU=dW\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d(E_r+U)=dW\wedge E=E_r+U=E_k+E_0+U\Rightarrow dE=dW\;</MATH>|1.73}} Całkowita energią układu E jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej posiadanej przez dany układ (bo {{Formuła|<MATH>E=E_r+U=E_k+E_0+U\;</MATH>}}), wtedy możemy powiedzieć, ze infinitezymalna zmiana energii układu mas jest równa infinitezymalnej pracy działających na nasz układ. === Gdy trzecia zasada dynamiki nie jest spełniona === Gdy trzecia zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, wtedy napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i=dW+\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}+\vec{F}_{pji}d\vec{r}_{j}\right)= dW+\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}-\left(\vec{F}_{pij}-\Delta\vec F_{pij}\right)d\vec{r}_{j}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW+\sum _{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\left(\vec{r}_{i}-\vec{r}_{j}\right)+\sum_{i,j,i<j}\Delta \vec F_{pij}d\vec r_j=dW+\sum_{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{ij}-dE_{pole}=dW-\sum_{i,j,i<j}\left(-\vec{F}_{pij}\right)d\vec{r}_{ij}-dE_{pole}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW-\sum_{i,j,i<j}dU_{ij}-dE_{pole}=dW-dU-dE_{pole}\Rightarrow dW=dE=dE_r+dU+dE_{pole}\Rightarrow E=\operatorname{const}\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;przy&nbsp;}}<MATH>dW=0\;</MATH>|1.72a}} Powyższe twierdzenie jest spełnione dla układu ciał bez sił zewnętrznych dla {{Formuła|<MATH>dW=0\;</MATH>}}. Dla {{Formuła|<MATH>dW\neq 0\;</MATH>}}, wtedy występują siły zewnętrzne, które powyżej uwzględniliśmy w końcowym wyniku na zmianę całkowitej energii układu ciał. Zatem energia całkowita ciała na podstawie {{LinkWzór|1.72a}} (bo wtedy jeszcze tam nie jest uwzględniona trzecia zasada dynamiki Einsteina ciało-ciało, ale w przypadku układów i ich pól relatywistycznych ta zasada nie jest spełniona), jest zapisana jako suma energii relatywistycznej ciał, energii potencjalnej też ciał i energii pola, który przekazuje siły ciało-ciało przedstawiona bezpośrednio poniżej, a także tam jest różniczka energii pola: {{CentrujWzór|<MATH>E=E_r+U+E_{pole}\wedge dE_{pole}=-\sum_{i,j,i<j}\Delta \vec F_{pij}d\vec r_j\;</MATH> {{Tekst|gdzie:}} <MATH>-\vec F_{pij}+\Delta \vec F_{pij}=\vec F_{pji}\Rightarrow \Delta \vec F_{pij}=\vec F_{pij}+\vec F_{pji}\;</MATH>|1.72b}} Siła {{Formuła|<MATH>-\Delta F_{pij}\;</MATH>}} jest to siła działająca na pole, stąd pole ma masę relatywistyczną, trzecia zasada dynamiki szczególnej teorii względności jest spełniona dla pomiędzy ciałami, gdy pole nie ma masy, tak jest w mechanice Newtona, ale w szczególnej teorii względności, pole ma masę, między ciałami ta zasada nie jest spełniona, ale za to pomiędzy ciałem a polem natomiast trzecia zasada dynamiki Einsteina-Newtona jest spełniona, co uwzględniliśmy w różniczce zmiany energii pola, czyli pole ma energię relatywistyczną, którą nazywamy energią pola, jeśli pole uwzględnić w układzie mas jako masę, wtedy energię pola doliczamy do energii relatywistycznej układu mas, więc prawo {{LinkWzór|1.73}} jest spełnione. Zasada zachowania energii przedstawiamy formułą: {{CentrujWzór|<MATH>dE=dW\;</MATH>|1.72c}} Gdzie wzór na całkowitą energię przedstawiamy w {{LinkWzór|1.72b}}. == Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej == Wektor pędu wyrażonej wzorem napisanej w punkcie {{LinkWzór|1.109|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} możemy podnieść do kwadratu, wtedy dostaniemy, że kwadrat długości pędu w zależności od prędkości danego badanego ciała wyraża się: {{CentrujWzór|<MATH>p^2={{m^2_0v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}\;</MATH>|3.6}} Zatem możemy wyznaczyć wyrażenie poniżej wykorzystując definicję kwadratu wartości pędu przestrzennego {{linkWzór|3.6}} i definicję energii relatywistycznej {{LinkWzór|3.3}} i jak się przekonamy suma kwadratu iloczynu pędu przez prędkość światła i kwadratu energii spoczynkowej ciała, wtedy opisane wyrażenie jest równe kwadratowi energii relatywistycznej danego ciała pędzącego z prędkością "V". {{CentrujWzór|<MATH>p^2c^2+m^2_0c^4={{m^2_0v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}c^2+m_0^2c^4={{m_0^2v^2c^2+m_0^2c^4-m_0^2c^2v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}={{m_0^2c^4}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}=\left ({{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\right )^{2}=E^2\;</MATH>|3.7}} Przepisując końcowy wynik wynikającego z uzyskanego punktu {{LinkWzór|3.7}}, który możemy go zapisać jako funkcję wartości pędu ciała p i jego masy spoczynkowej m₀. {{CentrujWzór|<MATH>E^2=p^2c^2+m_0^2c^4\;</MATH>|3.8}} == Kwadrat długości tensora pędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego == Końcowy wzór z poprzedniego rozdziału, czyli wzór {{LinkWzór|3.8}} można przedstawić w troszeczkę w innej postaci wyznaczając je tak by po prawej stronie tej nierówności występowały wielkości związane z masą spoczynkową danego ciała poruszających się z pędem "p". {{CentrujWzór|<MATH>\left({{E}\over{c}}\right)^2-p^2=m_0^2c^2\;</MATH>|3.9}} Jeśli oznaczymy jako pęd czasowy ciała {{Formuła|<MATH>p_0={{E}\over{c}}\;</MATH>}} według {{LinkWzór|2.11|Tensory w czasoprzestrzeni}}, to przestrzeń Minkowskiego względem sygnatury (1,-1,-1,-1) jest taka, że wzór {{LinkWzór|3.9}} przy wprowadzanych tensorze n+1 wymiarowego wektora pędu można napisać: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}\eta_{\mu\nu}p^{\nu}=m_0^2c^2\Rightarrow ||\mathcal{p}||^2=m_0^2c^4\Rightarrow ||\mathcal{p}||=m_0c^2\;</MATH>|3.10}} * gdzie &eta;_&mu;&nu; jest tensorem metrycznym {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności. Wzór {{LinkWzór|3.10}} na podstawie {{LinkWzór|1.80|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} jest również spełniony gdy mamy tensor metryczny {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} wychodząc z wzoru {{LinkWzór|3.10}}, a oto dowód: {{CentrujWzór|<MATH>m_0^2c^2=\overline{p}^{\mu}\overline{\eta}_{\mu\nu}\overline{p}^{\nu}=p^{\alpha}{\overline{\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}\overline{\eta}_{\mu\nu}p^{\beta}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\beta}= p^{\alpha}{\overline{\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}\overline{\eta}_{\mu\nu}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\beta}p^{\beta}=p^{\alpha}{\eta}_{\alpha\beta}p^{\beta}\Rightarrow p^{\alpha}{\eta}_{\alpha\beta}p^{\beta}</MATH>}} Równość {{LinkWzór|3.10}} w szczególnej teorii względności możemy zapisać równoważnie do niego, korzystając z własności ogólnie tensora metrycznego, w tym przypadku tensora Minkowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=m_0^2c^2\;</MATH>|3.11}} Można udowodnić, że jeśli przyjmować będziemy, że mamy tensor metryczny Minkowskiego jest o przeciwnej macierzy do tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=c^2dt^2-d\vec r^T Ad\vec r=-\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}^T\underbrace{\begin{bmatrix}-1&0\\0&A\end{bmatrix}}_{\eta}\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}^T\eta\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}\;</MATH>}} co wtedy wzór {{LinkWzór|3.9}} przedstawia się w troszeczkę w innej postaci, ale wyrażonej przez tensor pędu {{LinkWzór|2.11|Tensory w czasoprzestrzeni}} i masę spoczynkową danego badanego ciała m₀: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=-m_0^2c^2\;</MATH>|3.12}} Równania {{linkWzór|3.11}} i {{LinkWzór|3.12}} możemy zapisać jednym równaniem skalarno-tensorowym uwzględniając jednocześnie dwie sygnatury tensora metrycznego Minkowkiego szczególnej teorii względności, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=\pm m_0^2c^2\;</MATH>|3.12a}} Równość {{LinkWzór|3.12a}} możemy napisać dla układów rozciągłych w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak p_{\mu}\mathfrak p^{\mu}=\pm\gamma^2\left({{dm_0}\over{dV_0}}\right)^2c^2\Rightarrow \mathfrak p_{\mu}\mathfrak p^{\mu}=\pm\gamma^2c^2\rho_0^2\;</MATH>|3.12b}} Widzimy, że równość {{LinkWzór|3.12b}} zależy od gęstości tensora pędu i gęstości masy spoczynkowej. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 5ygcavhor1rloi0t1pv85hmxkpogi0m 558741 558715 2026-10-06T20:13:59Z Persino 2851 /* Energia potencjalna pola potencjalnego */ 558741 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Praca, moc i energia w szczególnej teorii względności w einsteinowskich układach odniesienia == Będziemy wyprowadzać wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla poszczególnych mas układów i dla ich środka mas. === Wzór E=mc{{Sup|2}} (dowód) i wielkości związane z nim dla poszczególnych elementów masowych środka mas ciał, ale nie środka mas === Wyprowadźmy wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla poszczególnych elementów masowych układu (nie środka mas układu ciał). Z definicji infinitezymalnej pracy znanej z fizyki klasycznej i siły relatywistycznej wyrażonej wzorem {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} otrzymujemy, że praca jest całką infinitezymalnej pracy względem czasu, w którym ta zmiana występuje, powiemy, że ona jest równa różnicy energii relatywistycznych w czasie t₂ i t₁, zatem praca wykonana przez ciało jest wyrażona: {{CentrujWzór|<MATH>W=\int\vec{F}d\vec{r}=\int{{d\vec{p}}\over{dt}}\vec{v}dt=\int\vec{v}d\vec{p}=\int\vec{v}d{{m_0\vec{v}}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}} =\begin{Bmatrix} \vec{v}=\vec{e_{||}}v \end{Bmatrix}=\int\vec{e_{||}}vd{{m_0 v\vec{e_{||}}}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\vec{e_{||}}v\left\{e_{||}d{{m_0 v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+{{m_0v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\underbrace{{d\vec{e_{||}}\over{d\phi}}}_{\vec{-e_{\perp}}}d\phi\right\}=\int m_0 v d{{v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=\int m_0 v{{1\cdot\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-v{{1}\over{2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\left(-{{2v}\over{c^2}}\right)}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}dv=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int m_0 v {{1-{{v^2}\over{c^2}}+{{v^2}\over{c^2}}}\over{\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)^{3\over 2}}}dv=\int{{m_0 v dv}\over{\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)^{3\over 2}}}=\begin{Bmatrix} 1-{{v^2}\over{c^2}}=t\\ -2vdv=c^2dt\\ vdv=-{{1}\over{2}}c^2dt \end{Bmatrix}=-\int m_0 t^{-{{3}\over{2}}}{{1}\over{2}}c^2 dt=-m_0 c^2{{1}\over{2}}\int t^{-{{3}\over{2}}}dt=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-m_0 c^2 {{1}\over{2}}(-2)t^{-{{1}\over{2}}}+A={{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+A\;</MATH>|3.1}} Na podstawie obliczeń {{LinkWzór|3.1}}, praca wykonywana ze stanu 1 do stanu 2 możemy zapisać jako różnicę pewnych wielkości zależnej od prędkości ciała w tychże punktach: {{CentrujWzór|<MATH>W=\int\limits^{stan 2}_{stan 1}dW={{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v_2^2}\over{c^2}}}}}-{{m_0 c^2}\over{\sqrt{1-{{v_1^2}\over{c^2}}}}}\;</MATH>|3.2}} Przyjmujemy za Einsteinem, że energia jest równoważna masie, tzn. energia relatywistyczna jest iloczynem masy relatywistycznej i kwadratu wartości prędkości światła: {{CentrujWzór|<MATH>E(v)=m(v)c^2={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\;</MATH>|3.3}} * gdzie m(u) jest to masa relatywistyczną występującą we wzorze {{LinkWzór|3.3}} jest napisana w punkcie {{LinkWzór|1.107|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, zatem jeśli wykorzystamy definicję energii relatywistycznej {{LinkWzór|3.3}}, wtedy ten nasz wspomniany wzór na pracę wykonaną od stanu 1 do 2 jest napisana jako różnicę energii relatywistycznej zapisanej w stanach 2 i 1. {{CentrujWzór|<MAth>W=E(v_2)-E(v_1)\;</MATh>|3.5}} Za pomocą {{LinkWzór|3.2}}, lub {{LinkWzór|3.5}}, (wielkość {{Formuła|<MATH>dW\;</MATH>}}) i wzoru na energię relatywistyczną względem prędkości {{LinkWzór|3.3}} możemy napisać moc siły {{Formuła|<MATH>\vec F\;</MATH>}} korzystając z definicji mocy, tzn.: {{CentrujWzór|<MATH>P={{dW}\over{dt}}={{dE(v)}\over{dt}}=c^2{{dm}\over{dt}}\;</MATH>|3d}} === Energia kinetyczna === Dla dowolnych prędkości {{Formuła|<MATH>v<c\;</MATH>}} energię kinetyczną einsteinowską formułujemy: {{CentrujWzór|<MATH>E_k=E_r-E_0=m_0c^2\left({{1}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}-1\right)=m_0c^2\left(\gamma-1\right)\;</MATH>|N9}} Sformułujmy wyrażenie, które nazwiemy energią kinetyczną newtonowską, do którego zastosujemy przybliżenie nierelatywistyczne, {{Formuła|<MATH>v\ll c\;</MATH>}}, tzn. {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, stosując przybliżenie {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, w sposób: {{CentrujWzór|<MATH>E_k=E_r-E_0={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}-m_0c^2\simeq m_0c^2\left(1+{{v^2}\over{2c^2}}\right)-m_0c^2=m_0c^2+m_0{{v^2}\over{2}}-m_0c^2=m_0{{v^2}\over{2}}\Rightarrow E_k=E_r-E_0\simeq m_0{{v^2}\over{2}}\;</math>|N8}} Czyli według {{LinkWzór|N8}} energia kinetyczna newtonowska jest to energia relatywistyczna minus jego energia spoczynkowa, zatem dobrze sformułowalismy wzór na energię kinetyczną einstenowską w postaci {{LinkWzór|N9}}. === Wzór E=mc{{Sup|2}} (dowód) i wielkości związane z nim dla środka mas układu ciał, ale nie poszczególnych elementów masowych środka mas === Wyprowadźmy wzór {{Formuła|<MATH>E=mc^2\;</MATH>}} dla układu środka mas ciał (nie poszczególnych elementów masowych tego układu). Siła działająca na środek mas ciał {{Formuła|<MATH>\vec F\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} jest pochodną zupełną pędu relatywistycznego środka mas ciał {{Formuła|<MATH>\vec P\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.120|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} względem czasu. Wzory {{LinkWzór|3.3}} i {{LinkWzór|3.1}} są słuszne dla ciał w teorii punktów, gdzie {{Formuła|<MATH>v\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec v\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec r\;</MATH>}} to jest wartość prędkości, prędkość, pęd i położenie pojedyńczego ciała, ale mając wielkość {{Formuła|<MATH>\vec P\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.121|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} (wzór na pęd środka mas ciał) i {{Formuła|<MATH>\vec R\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.113|Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona}} (położenie środka masy) przedstawiamy w {{LinkWzór|3.1}} zastępując: {{Formuła|<MATH>v\rightarrow V\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec v\rightarrow\vec V\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec p\rightarrow\vec P\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec r\rightarrow \vec R\;</MATH>}}, wtedy możemy napisać wzór {{LinkWzór|3.3}}, ale dla środka masy, i jest on dla tego prawdziwy. Jeżeli obiekt jest traktowany jako całość to wtedy on ma masę środka masy spoczynkową {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}}, energię spoczynkową środka masy {{Formuła|<MATH>E_0\;</MATH>}}, te wielkości są zależne względem siebie na podstawie {{linkWzór|3.3}} (ale dla środka mas ciał), a jeźeli będziemy traktować środek mas jako poszczególne elementy (ciała) to wtedy suma mas spoczynkowych poszczególnych elementów wyrażamy: {{Formuła|<MATH>m_{0C}=\sum_{i}m_{0i}\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} to numer ciała, jeżeli traktować te ciała jako poszczególne elementy, co stąd z rozważań logicznych wynika, że defekt masy układu mas jest: {{Formuła|<MATH>\Delta M=m_{0C}-M_0\;</MATH>}}, a wtedy po rozdzieleniu elementów masowych wydziela się energia na podstawie definicji energii spoczynkowych poszczególnych mas i energii spoczynkowej układu mas jako całość przedstawiamy w postaci: {{Formuła|<MATH>\Delta E=\Delta M c^2\;</MATH>}}. Masa środka masy ciał spoczynkowa {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} jest związana w zależności od mas spoczynkowych poszczególnych elementów masowych w postaci {{LinkWzór|2.33|Tensory w czasoprzestrzeni}}, którymi są {{Formuła|<MATH>m_{0i}\;</MATH>}} (masą spoczynkową i-tego elementu), {{Formuła|<MATH>u^{\mu}_i\;</MATH>}} (tensor prędkości i-tego elementu), a tensorem prędkości środka mas {{Formuła|<MATH>U^{\mu}\;</MATH>}}. === Energia potencjalna pola potencjalnego === Powtarzając za wykładem z {{lg|Mechanika teoretyczna|mechaniki teoretycznej}} wzór na siłę potencjalną {{LinkWzór|1.78|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Zasady zachowania|Mechanika teoretyczna}} wyrażamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>\vec F=-\operatorname{grad}U\;</MATH>|GG1}} A siła jest potencjalna, gdy zachodzi, jak w tym wykładzie, następująco: {{CentrujWzór|<MATH>\oint_L\vec{F}d\vec{r}=0\Rightarrow\operatorname{rot}\vec{F}=0\;</MATH>|GG2}} === Zasada zachowania energii w szczególnej teorii względności === Napiszmy drugą zasadę dynamiki Einsteina {{linkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, dla układu cząstek i rozdzielmy siły działające na układ na siły potencjalne (działające od wewnątrz układu {{Formuła|<MATH>\vec F_{pij}\;</MATH>}} i zewnątrz {{Formuła|<MATH>\vec F_{pik}^'\;</MATH>}}) i dysypatywne (działające od wewnątrz układu {{Formuła|<MATH>\vec F_{zij}\;</MATH>}} i zewnątrz {{Formuła|<MATH>\vec F_{zik}^'\;</MATH>}}), piszemy przy założeniu, że spełniona jest trzecia zasada dynami Einsteina (ciało-ciało), ale na pewno ona jest spełnione między ciało-pole według {{LinkWzór|P4v|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d \left(m_i\vec{v}\right)}\over{dt}}=\sum_j\vec{F}_{zij}+\sum_{j}\vec{F}_{pij}+\sum_k\vec F_{zik}^'+\sum_k\vec F_{pik}^'\;</MATH>|1.69}} Równanie {{LinkWzór|1.69}} pomnóżmy przez iloczyn prędkości ciała i infinitezymalnego czasu, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\left(m_i\vec{v}_i\right)}\over{dt}}\vec{v}_idt=\sum_j\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i+\sum_{j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\sum_k\vec F_{zik}^'d\vec r_i+\sum_k\vec F_{pik}^'d\vec r_i\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow dE_{ri}=\sum_j\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i+\sum_{j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\sum_k\vec F_{zik}^'d\vec r_i+\sum_k\vec F_{pik}^'d\vec r_i\;</MATH>|1.70}} Równanie {{linkWzór|1.70}} opisuje pojedynczą cząstkę, wraz z działającymi na siebie siłami, a więc to równania opisujące każdą cząstkę z osobna, które dodajemy je do siebie, i w ten sposób dostajemy równość dla pewnego zbioru cząstek oddziaływających między sobą wykorzystując wzór na różniczkę energii potencjalnej, wykorzystując wzór policzony na energię relatywistyczną w postaci {{LinkWzór|3.3}}: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=\underbrace{\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{zij}d\vec{r}_i}_{dW_1}+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+\underbrace{\sum_{ki}\vec F_{zik}^'d\vec r_i}_{dW_2}+\underbrace{\sum_{ki}\vec F_{pik}^'d\vec r_i}_{-dU_2}=dW_1+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i+dW_2-dU_2=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW+\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i-dU_2\;</MATH>|1.71}} Teraz rozpatrzmy siły działające na poszczególne cząstki układu, które są siłami potencjalnymi, zatem wtedy możemy powiedzieć na podstawie definicji różniczki energii potencjalnej {{LinkWzór|GG1}} i z trzeciej zasady dynamiki Einsteina: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i=\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}+\vec{F}_{pji}d\vec{r}_{j}\right)= \sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}-\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{j}\right)=\sum _{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\left(\vec{r}_{i}-\vec{r}_{j}\right)=\sum_{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{ij}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-\sum_{i,j,i<j}\left(-\vec{F}_{pij}\right)d\vec{r}_{ij}=-\sum_{i,j,i<j}dU_{ij}=-d\sum_{i,j,i<j}U_{ij}=-dU_1\;</MATH>|1.72}} W obliczeniach {{linkWzór|1.72}} skorzystaliśmy z definicji różniczki zupełnej energii potencjalnej. Równanie {{linkWzór|1.71}} na podstawie obliczeń przeprowadzonych w ostatnich obliczeniach i oznaczając drugą sumę w tożsamości po prawej jego stronie jako pracę infinitezymalną sił zewnętrznych przez dW w tym naszym wzorze, wtedy to równanie przepisujemy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=dW-dU_1-dU_2\Rightarrow dE_r+d(U_1+U_2)=dW\Rightarrow dE_r+dU=dW\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d(E_r+U)=dW\wedge E=E_r+U=E_k+E_0+U\Rightarrow dE=dW\;</MATH>|1.73}} Całkowita energią układu E jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej posiadanej przez dany układ (bo {{Formuła|<MATH>E=E_r+U=E_k+E_0+U\;</MATH>}}), wtedy możemy powiedzieć, ze infinitezymalna zmiana energii układu mas jest równa infinitezymalnej pracy działających na nasz układ. === Gdy trzecia zasada dynamiki nie jest spełniona === Gdy trzecia zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, wtedy napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>dE_r=\sum_{ij,i\neq j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_i=dW+\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}+\vec{F}_{pji}d\vec{r}_{j}\right)= dW+\sum_{i,j,i<j}\left(\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{i}-\left(\vec{F}_{pij}-\Delta\vec F_{pij}\right)d\vec{r}_{j}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW+\sum _{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\left(\vec{r}_{i}-\vec{r}_{j}\right)+\sum_{i,j,i<j}\Delta \vec F_{pij}d\vec r_j=dW+\sum_{i,j,i<j}\vec{F}_{pij}d\vec{r}_{ij}-dE_{pole}=dW-\sum_{i,j,i<j}\left(-\vec{F}_{pij}\right)d\vec{r}_{ij}-dE_{pole}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=dW-\sum_{i,j,i<j}dU_{ij}-dE_{pole}=dW-dU-dE_{pole}\Rightarrow dW=dE=dE_r+dU+dE_{pole}\Rightarrow E=\operatorname{const}\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;przy&nbsp;}}<MATH>dW=0\;</MATH>|1.72a}} Powyższe twierdzenie jest spełnione dla układu ciał bez sił zewnętrznych dla {{Formuła|<MATH>dW=0\;</MATH>}}. Dla {{Formuła|<MATH>dW\neq 0\;</MATH>}}, wtedy występują siły zewnętrzne, które powyżej uwzględniliśmy w końcowym wyniku na zmianę całkowitej energii układu ciał. Zatem energia całkowita ciała na podstawie {{LinkWzór|1.72a}} (bo wtedy jeszcze tam nie jest uwzględniona trzecia zasada dynamiki Einsteina ciało-ciało, ale w przypadku układów i ich pól relatywistycznych ta zasada nie jest spełniona), jest zapisana jako suma energii relatywistycznej ciał, energii potencjalnej też ciał i energii pola, który przekazuje siły ciało-ciało przedstawiona bezpośrednio poniżej, a także tam jest różniczka energii pola: {{CentrujWzór|<MATH>E=E_r+U+E_{pole}\wedge dE_{pole}=-\sum_{i,j,i<j}\Delta \vec F_{pij}d\vec r_j\;</MATH> {{Tekst|gdzie:}} <MATH>-\vec F_{pij}+\Delta \vec F_{pij}=\vec F_{pji}\Rightarrow \Delta \vec F_{pij}=\vec F_{pij}+\vec F_{pji}\;</MATH>|1.72b}} Siła {{Formuła|<MATH>-\Delta F_{pij}\;</MATH>}} jest to siła działająca na pole, stąd pole ma masę relatywistyczną, trzecia zasada dynamiki szczególnej teorii względności jest spełniona dla pomiędzy ciałami, gdy pole nie ma masy, tak jest w mechanice Newtona, ale w szczególnej teorii względności, pole ma masę, między ciałami ta zasada nie jest spełniona, ale za to pomiędzy ciałem a polem natomiast trzecia zasada dynamiki Einsteina-Newtona jest spełniona, co uwzględniliśmy w różniczce zmiany energii pola, czyli pole ma energię relatywistyczną, którą nazywamy energią pola, jeśli pole uwzględnić w układzie mas jako masę, wtedy energię pola doliczamy do energii relatywistycznej układu mas, więc prawo {{LinkWzór|1.73}} jest spełnione. Zasada zachowania energii przedstawiamy formułą: {{CentrujWzór|<MATH>dE=dW\;</MATH>|1.72c}} Gdzie wzór na całkowitą energię przedstawiamy w {{LinkWzór|1.72b}}. == Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej == Wektor pędu wyrażonej wzorem napisanej w punkcie {{LinkWzór|1.109|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} możemy podnieść do kwadratu, wtedy dostaniemy, że kwadrat długości pędu w zależności od prędkości danego badanego ciała wyraża się: {{CentrujWzór|<MATH>p^2={{m^2_0v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}\;</MATH>|3.6}} Zatem możemy wyznaczyć wyrażenie poniżej wykorzystując definicję kwadratu wartości pędu przestrzennego {{linkWzór|3.6}} i definicję energii relatywistycznej {{LinkWzór|3.3}} i jak się przekonamy suma kwadratu iloczynu pędu przez prędkość światła i kwadratu energii spoczynkowej ciała, wtedy opisane wyrażenie jest równe kwadratowi energii relatywistycznej danego ciała pędzącego z prędkością "V". {{CentrujWzór|<MATH>p^2c^2+m^2_0c^4={{m^2_0v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}c^2+m_0^2c^4={{m_0^2v^2c^2+m_0^2c^4-m_0^2c^2v^2}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}={{m_0^2c^4}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}=\left ({{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\right )^{2}=E^2\;</MATH>|3.7}} Przepisując końcowy wynik wynikającego z uzyskanego punktu {{LinkWzór|3.7}}, który możemy go zapisać jako funkcję wartości pędu ciała p i jego masy spoczynkowej m₀. {{CentrujWzór|<MATH>E^2=p^2c^2+m_0^2c^4\;</MATH>|3.8}} == Kwadrat długości tensora pędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego == Końcowy wzór z poprzedniego rozdziału, czyli wzór {{LinkWzór|3.8}} można przedstawić w troszeczkę w innej postaci wyznaczając je tak by po prawej stronie tej nierówności występowały wielkości związane z masą spoczynkową danego ciała poruszających się z pędem "p". {{CentrujWzór|<MATH>\left({{E}\over{c}}\right)^2-p^2=m_0^2c^2\;</MATH>|3.9}} Jeśli oznaczymy jako pęd czasowy ciała {{Formuła|<MATH>p_0={{E}\over{c}}\;</MATH>}} według {{LinkWzór|2.11|Tensory w czasoprzestrzeni}}, to przestrzeń Minkowskiego względem sygnatury (1,-1,-1,-1) jest taka, że wzór {{LinkWzór|3.9}} przy wprowadzanych tensorze n+1 wymiarowego wektora pędu można napisać: {{CentrujWzór|<MATH>p^{\mu}\eta_{\mu\nu}p^{\nu}=m_0^2c^2\Rightarrow ||\mathcal{p}||^2=m_0^2c^4\Rightarrow ||\mathcal{p}||=m_0c^2\;</MATH>|3.10}} * gdzie &eta;_&mu;&nu; jest tensorem metrycznym {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności. Wzór {{LinkWzór|3.10}} na podstawie {{LinkWzór|1.80|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} jest również spełniony gdy mamy tensor metryczny {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} wychodząc z wzoru {{LinkWzór|3.10}}, a oto dowód: {{CentrujWzór|<MATH>m_0^2c^2=\overline{p}^{\mu}\overline{\eta}_{\mu\nu}\overline{p}^{\nu}=p^{\alpha}{\overline{\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}\overline{\eta}_{\mu\nu}p^{\beta}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\beta}= p^{\alpha}{\overline{\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}\overline{\eta}_{\mu\nu}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\beta}p^{\beta}=p^{\alpha}{\eta}_{\alpha\beta}p^{\beta}\Rightarrow p^{\alpha}{\eta}_{\alpha\beta}p^{\beta}</MATH>}} Równość {{LinkWzór|3.10}} w szczególnej teorii względności możemy zapisać równoważnie do niego, korzystając z własności ogólnie tensora metrycznego, w tym przypadku tensora Minkowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=m_0^2c^2\;</MATH>|3.11}} Można udowodnić, że jeśli przyjmować będziemy, że mamy tensor metryczny Minkowskiego jest o przeciwnej macierzy do tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=c^2dt^2-d\vec r^T Ad\vec r=-\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}^T\underbrace{\begin{bmatrix}-1&0\\0&A\end{bmatrix}}_{\eta}\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}^T\eta\begin{bmatrix}cdt,d\vec r\end{bmatrix}\;</MATH>}} co wtedy wzór {{LinkWzór|3.9}} przedstawia się w troszeczkę w innej postaci, ale wyrażonej przez tensor pędu {{LinkWzór|2.11|Tensory w czasoprzestrzeni}} i masę spoczynkową danego badanego ciała m₀: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=-m_0^2c^2\;</MATH>|3.12}} Równania {{linkWzór|3.11}} i {{LinkWzór|3.12}} możemy zapisać jednym równaniem skalarno-tensorowym uwzględniając jednocześnie dwie sygnatury tensora metrycznego Minkowkiego szczególnej teorii względności, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>p_{\nu}p^{\nu}=\pm m_0^2c^2\;</MATH>|3.12a}} Równość {{LinkWzór|3.12a}} możemy napisać dla układów rozciągłych w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak p_{\mu}\mathfrak p^{\mu}=\pm\gamma^2\left({{dm_0}\over{dV_0}}\right)^2c^2\Rightarrow \mathfrak p_{\mu}\mathfrak p^{\mu}=\pm\gamma^2c^2\rho_0^2\;</MATH>|3.12b}} Widzimy, że równość {{LinkWzór|3.12b}} zależy od gęstości tensora pędu i gęstości masy spoczynkowej. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> iqt8930zog8k1kgi49jnk21tha3rjab 10 32974 558775 525947 2026-10-07T01:15:51Z Persino 2851 558775 wikitext text/x-wiki <!-- przerobiono z rowiki na potrzeby plwiki, informacje o autorstwie na stronie http://ro.wikipedia.org/wiki/Format:Meta-caset%C4%83map, niektóre kolory zaczerpnięto z [[:en:Template:Tmbox/styles]] --><includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks noprint mbox ombox {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ombox-serious | szybko = ombox-speedy | usuń | usunięcie = ombox-delete | styl = ombox-style | zawartość = ombox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ombox-move | ochrona = ombox-protection | integruj = ombox-merge | powiadomienie = ombox-notification | wiadomość | #default = ombox-notice }} {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image ombox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ombox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ombox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ombox-image ombox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ombox-text mbox-below ombox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 4twxw7vp49hnmmgnvbi9e0zdzykipb1 558781 558775 2026-10-07T01:19:39Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558775|558775]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558781 wikitext text/x-wiki <!-- przerobiono z rowiki na potrzeby plwiki, informacje o autorstwie na stronie http://ro.wikipedia.org/wiki/Format:Meta-caset%C4%83map, niektóre kolory zaczerpnięto z [[:en:Template:Tmbox/styles]] --><includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ombox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks noprint mbox ombox {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ombox-serious | szybko = ombox-speedy | usuń | usunięcie = ombox-delete | styl = ombox-style | zawartość = ombox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ombox-move | ochrona = ombox-protection | integruj = ombox-merge | powiadomienie = ombox-notification | wiadomość | #default = ombox-notice }} {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image ombox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ombox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ombox-image ombox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ombox-text mbox-below ombox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 6myd7ua2pqvpvjc1zdo7q1avu8i9cg8 558800 558781 2026-10-07T02:52:58Z Persino 2851 558800 wikitext text/x-wiki <!-- przerobiono z rowiki na potrzeby plwiki, informacje o autorstwie na stronie http://ro.wikipedia.org/wiki/Format:Meta-caset%C4%83map, niektóre kolory zaczerpnięto z [[:en:Template:Tmbox/styles]] --><includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ombox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=ombox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks noprint mbox ombox {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ombox-serious | szybko = ombox-speedy | usuń | usunięcie = ombox-delete | styl = ombox-style | zawartość = ombox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ombox-move | ochrona = ombox-protection | integruj = ombox-merge | powiadomienie = ombox-notification | wiadomość | #default = ombox-notice }} {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image ombox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ombox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ombox-image ombox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ombox-text mbox-below ombox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> nv0hmp202r0jnv03d15sh5pvb5ybz25 558806 558800 2026-10-07T03:01:48Z Persino 2851 558806 wikitext text/x-wiki <!-- przerobiono z rowiki na potrzeby plwiki, informacje o autorstwie na stronie http://ro.wikipedia.org/wiki/Format:Meta-caset%C4%83map, niektóre kolory zaczerpnięto z [[:en:Template:Tmbox/styles]] --><includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Ombox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=ombox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks noprint mbox ombox {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = ombox-serious | szybko = ombox-speedy | usuń | usunięcie = ombox-delete | styl = ombox-style | zawartość = ombox-content | rozszerz = ambox-growth | przeniesienie = ombox-move | ochrona = ombox-protection | integruj = ombox-merge | powiadomienie = ombox-notification | wiadomość | #default = ombox-notice }} {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image ombox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość = {{Ikona|info|35}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{ikona|info|35}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text ombox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright ombox-image ombox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text ombox-text mbox-below ombox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> fp6p20yctx3cf2kj39q3ek99kauhy26 10 32982 558771 525943 2026-10-07T01:07:38Z Persino 2851 558771 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox tmbox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = tmbox-serious | szybko = tmbox-speedy | usuń | usunięcie = tmbox-delete | zawartość = tmbox-content | styl = tmbox-style | przeniesienie = tmbox-move | integruj = tmbox-merge | rozszerz = tmbox-growth | ochrona = tmbox-protection | powiadomienie <!-- notice = default --> | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = tmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image tmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | dobry = {{Ikona|da|35}} | medal = {{Ikona|anm|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text tmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Tmbox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright tmbox-image tmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text tmbox-text mbox-below tmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}} <!-- Kategorie i interwiki dodawaj do podstrony /opis, nie tutaj! --> </noinclude> 4ulf31ncjvp72hv3pp3b7cvwy37mnze 558777 558771 2026-10-07T01:18:27Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558771|558771]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558777 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Tmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox tmbox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = tmbox-serious | szybko = tmbox-speedy | usuń | usunięcie = tmbox-delete | zawartość = tmbox-content | styl = tmbox-style | przeniesienie = tmbox-move | integruj = tmbox-merge | rozszerz = tmbox-growth | ochrona = tmbox-protection | powiadomienie <!-- notice = default --> | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = tmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image tmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | dobry = {{Ikona|da|35}} | medal = {{Ikona|anm|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text tmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright tmbox-image tmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text tmbox-text mbox-below tmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}} <!-- Kategorie i interwiki dodawaj do podstrony /opis, nie tutaj! --> </noinclude> r9jac3saky5r3hinpaoodjkpj2mboke 558795 558777 2026-10-07T02:50:25Z Persino 2851 558795 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Tmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=tmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox tmbox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = tmbox-serious | szybko = tmbox-speedy | usuń | usunięcie = tmbox-delete | zawartość = tmbox-content | styl = tmbox-style | przeniesienie = tmbox-move | integruj = tmbox-merge | rozszerz = tmbox-growth | ochrona = tmbox-protection | powiadomienie <!-- notice = default --> | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = tmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image tmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | dobry = {{Ikona|da|35}} | medal = {{Ikona|anm|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text tmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright tmbox-image tmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text tmbox-text mbox-below tmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}} <!-- Kategorie i interwiki dodawaj do podstrony /opis, nie tutaj! --> </noinclude> l06ewmlxg5h4hpv837vbhna5x76impx 558802 558795 2026-10-07T03:00:08Z Persino 2851 558802 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Tmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=tmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=metadata plainlinks mbox tmbox {{#switch:{{{typ|}}} | poważny = tmbox-serious | szybko = tmbox-speedy | usuń | usunięcie = tmbox-delete | zawartość = tmbox-content | styl = tmbox-style | przeniesienie = tmbox-move | integruj = tmbox-merge | rozszerz = tmbox-growth | ochrona = tmbox-protection | powiadomienie <!-- notice = default --> | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = tmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne {{{klasa|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie | {{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image tmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | dobry = {{Ikona|da|35}} | medal = {{Ikona|anm|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}} }}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text tmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}} | {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright tmbox-image tmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}} }}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text tmbox-text mbox-below tmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}} <!-- Kategorie i interwiki dodawaj do podstrony /opis, nie tutaj! --> </noinclude> oc05ezlqtj001xfygw0vbxeamq8ev3x 10 32984 558776 533406 2026-10-07T01:16:56Z Persino 2851 558776 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{#switch: {{{1|}}} | sekcja = {{Dl|<!-- -->{{Dd|<!-- -->{{Div|klasa=noprint relarticle mainarticle dmbox|<!-- -->{{#switch: {{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}} | nie = <!-- Wyświetla się bez rysunku --> | brak = {{Span|klasa=nomobile|{{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=16px|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}|rys=tak}}&nbsp;}} | = {{Span|klasa=nomobile|{{ikona|info|16|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}}}&nbsp;}} | #default = {{Span|klasa=nomobile|{{{grafika}}}&nbsp;}} }}<!-- -->{{#if:{{{styl tekstu|}}} |{{Span|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}} |''{{{tekst|{{{treść}}}}}}'' }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}} | #default = {{DivLinia}}<!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|klasa=noprint disambig dmbox|styl={{{styl|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|<!-- -->{{#switch: {{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}} | nie = <!-- Wyświetla się bez rysunku --> | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=25px|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}|rys=tak}} | = {{ikona|disambig|25|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}}} | #default = {{{grafika}}} }}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Dmbox/styles.css" /><!-- -->{{{tekst|{{{treść}}}}}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> jv3rt69bjmvvmm7cdlru6offk0vmcqm 558782 558776 2026-10-07T01:19:53Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558776|558776]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558782 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Dmbox/styles.css" /><!-- -->{{#switch: {{{1|}}} | sekcja = {{Dl|<!-- -->{{Dd|<!-- -->{{Div|klasa=noprint relarticle mainarticle dmbox|<!-- -->{{#switch: {{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}} | nie = <!-- Wyświetla się bez rysunku --> | brak = {{Span|klasa=nomobile|{{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=16px|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}|rys=tak}}&nbsp;}} | = {{Span|klasa=nomobile|{{ikona|info|16|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}}}&nbsp;}} | #default = {{Span|klasa=nomobile|{{{grafika}}}&nbsp;}} }}<!-- -->{{#if:{{{styl tekstu|}}} |{{Span|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}} |''{{{tekst|{{{treść}}}}}}'' }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}} | #default = {{DivLinia}}<!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|klasa=noprint disambig dmbox|styl={{{styl|}}}|<!-- -->{{Wiersz|<!-- -->{{Komórka|<!-- -->{{#switch: {{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}} | nie = <!-- Wyświetla się bez rysunku --> | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=25px|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}|rys=tak}} | = {{ikona|disambig|25|link={{{link|}}}|opis={{{opis|}}}}} | #default = {{{grafika}}} }}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 36nahbrjo2t8gn21mu33hjwwxyubbfv 10 33014 558768 510585 2026-10-07T00:58:52Z Persino 2851 558768 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + table.ambox, table.ambox + div-linia + table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ bg1prc2mcpdsqc3g6ual3uqhiw9woyl 558769 558768 2026-10-07T00:59:58Z Persino 2851 558769 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + table.ambox, table.ambox + div.div-linia + table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ hfp8mavpu6b2r9yhry0fipthszx24cm 558784 558769 2026-10-07T01:21:21Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558769|558769]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558784 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + table.ambox, table.ambox + div-linia + table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ bg1prc2mcpdsqc3g6ual3uqhiw9woyl 558785 558784 2026-10-07T01:22:00Z Persino 2851 558785 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + table.ambox, table.ambox + style + style + table.ambox, table.ambox + style + link + table.ambox, table.ambox + link + style + table.ambox, table.ambox + link + link + table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ 6wzsd9hgn8wby4lwiwr6vnariv6dydo 558786 558785 2026-10-07T01:24:10Z Persino 2851 558786 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + div.div-linia + table.ambox, table.ambox + style + style + div.div-linia + table.ambox, table.ambox + style + link + div.div-linia + table.ambox, table.ambox + link + style + div.div-linia + table.ambox, table.ambox + link + link + div.div-linia + table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ 3r44f1sc4kozdolf3wgnhrl7jgjpkvy 558807 558786 2026-10-07T03:04:51Z Persino 2851 558807 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + div.div-linia + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + style + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + style + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + link + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + link + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ sa8lqimseasugbmtm35kkr27rysgs80 558808 558807 2026-10-07T03:06:00Z Persino 2851 558808 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ table.ambox + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + style + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + style + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + link + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, table.ambox + link + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ 0du28p5ycshp0atr2j2u0g2o8s5hbgm 558809 558808 2026-10-07T03:07:51Z Persino 2851 558809 sanitized-css text/css /* Article message box template styles */ table.ambox{ margin: 0 10%; /* Will not overlap with other elements */ border-collapse: collapse; background-color: #fbfbfb; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 10px solid #36c; /* Default "notice" blue */ } table.ambox th.ambox-text:not(.mbox-below), table.ambox td.ambox-text:not(.mbox-below) { /* The message body cell(s) */ padding: 0.25em 0.5em !important; /* 0.5em left/right */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox th.ambox-text.mbox-below, table.ambox td.ambox-text.mbox-below { /* The message body cell(s) */ width: 100%; /* Make all templates the same width regardless of text size */ } table.ambox td.ambox-image:not(.ambox-imageright) { /* The left image cell */ padding: 2px 0 2px 0.5em !important; /* 0.5em left, 0 right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox td.ambox-image.ambox-imageright { /* The right image cell */ padding: 2px 4px 2px 0; /* 0 left, 4px right */ text-align: center; display:table-cell; } table.ambox-notice { border-left: 10px solid #36c; /* Blue */ } table.ambox-notification { border-left: 10px solid #00CED1; /* dark turquoise */ } table.ambox-serious { border-left: 10px solid #d33; /* Red */ } table.ambox-delete{ border-left: 10px solid #008B8B; /* Dark cyan */ } table.ambox-content { border-left: 10px solid #f28500; /* Orange */ } table.ambox-growth { border-left: 10px solid #006400; /* Green */ } table.ambox-speedy { /* @noflip */ border-left: 10px solid #b22222; /* Red */ background: #fee; } table.ambox-style { border-left: 10px solid #f4c430; /* Yellow */ } table.ambox-merge { border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox-protection { border-left: 10px solid #bba; /* Gray */ } table.ambox-move { /* @noflip */ border-left: 10px solid #9932cc; /* Purple */ } table.ambox.ambox-mini { /* small floating box variant */ float: right; clear: right; margin: 0 0 0 1em; width: 25%; } /* poprawa podwójnego obramowania, gdy w artykule znajduje się kilka amboksów */ /* fixing double border when multiple amboxes present */ div.tabelka-op.ambox-op + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, div.tabelka-op.ambox-op + style + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, div.tabelka-op.ambox-op + style + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, div.tabelka-op.ambox-op + link + style + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox, div.tabelka-op.ambox-op + link + link + div.tabelka-op.ambox-op > table.ambox{ margin-top:-1px; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ bjmxfz8d1f8y6sfilgm5xmpie1xv1x2 10 33015 558810 505901 2026-10-07T03:09:41Z Persino 2851 558810 sanitized-css text/css div.tabelka-op.fmbox-op{ display:flex; flex-direction:row; width:auto; } table.fmbox { clear: both; margin: 0.2em 0; width: 100%; border: 1px solid #a2a9b1; background: #f8f9fa; /* Default "system" gray */ box-sizing:border-box; } table.fmbox-system { background: #f8f9fa; } table.fmbox-warning { border: 1px solid #bb7070; /* Dark pink */ background: #ffdbdb; /* Pink */ } table.fmbox-editnotice { background: transparent; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ r5xkfb6k07k275ov2hyi4jtd08snxkq 558811 558810 2026-10-07T03:14:16Z Persino 2851 558811 sanitized-css text/css div.tabelka-op.fmbox-op{ display:flex; flex-direction:row; width:auto; } div.tabelka-op.fmbox-op{ width:100%; } table.fmbox { clear: both; margin: 0.2em 0; /*width: 100%;*/ border: 1px solid #a2a9b1; background: #f8f9fa; /* Default "system" gray */ box-sizing:border-box; } table.fmbox-system { background: #f8f9fa; } table.fmbox-warning { border: 1px solid #bb7070; /* Dark pink */ background: #ffdbdb; /* Pink */ } table.fmbox-editnotice { background: transparent; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ rvpr7nud37620axq8npz1k0znq9st9k 558812 558811 2026-10-07T03:15:23Z Persino 2851 558812 sanitized-css text/css div.tabelka-op.fmbox-op{ display:flex; flex-direction:row; width:auto; } div.tabelka-op.fmbox-op > table.fmbox{ width:100%; } table.fmbox { clear: both; margin: 0.2em 0; /*width: 100%;*/ border: 1px solid #a2a9b1; background: #f8f9fa; /* Default "system" gray */ box-sizing:border-box; } table.fmbox-system { background: #f8f9fa; } table.fmbox-warning { border: 1px solid #bb7070; /* Dark pink */ background: #ffdbdb; /* Pink */ } table.fmbox-editnotice { background: transparent; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ 8wmr03ob1izj9q7njpdp3y6a58iik9h 10 33443 558813 510583 2026-10-07T03:20:10Z Persino 2851 558813 sanitized-css text/css /* Cell sizes for ambox/tmbox/imbox/cmbox/ombox/fmbox/dmbox message boxes */ th.mbox-text, td.mbox-text, td.mbox-image:not(.mbox-imageright) + td:not(.mbox-text):not([style]):not([class]), th.mbox-image:not(.mbox-imageright) + td:not(.mbox-text):not([style]):not([class]), td.mbox-image:not(.mbox-imageright) + th:not(.mbox-text):not([style]):not([class]), th.mbox-image:not(.mbox-imageright) + th:not(.mbox-text):not([style]):not([class]){ /* The message body cell(s) */ border: none; padding: 0.25em 0.9em; /* 0.9em left/right */ width: 100%; /* Make all mboxes the same width regardless of text length */ box-sizing:border-box; } th.mbox-image:not(.mbox-imageright), td.mbox-image:not(.mbox-imageright){ /* The left image cell */ border: none; padding: 2px 0 2px 0.9em; /* 0.9em left, 0 right */ text-align: center; width:0; box-sizing:border-box; } th.mbox-image:not(.mbox-imageright) > div, td.mbox-image:not(.mbox-imageright) > div{ min-width:35px; height:auto; box-sizing:border-box; } table.mbox{ width:auto; box-sizing:border-box; } html.client-js table.mbox > tbody > tr > td.mbox-image:first-child{ display:table-cell; } html.client-js table.mbox > tbody > tr > td.mbox-image.mbox-imageright{ display:table-cell; } table.mbox th.mbox-image a > img, table.mbox td.mbox-image a > img{ max-width:none !important; } th.mbox-image.mbox-imageright, td.mbox-image.mbox-imageright{ /* The right image cell */ border: none; padding: 2px 0.9em 2px 0; /* 0 left, 0.9em right */ text-align: center; box-sizing:border-box; width:0; } th.mbox-image.mbox-imageright > div, td.mbox-image.mbox-imageright > div{ /* The right image cell */ margin:0 !important; } td.mbox-imageright{ word-wrap: normal; word-break: normal; white-space:normal; overflow-wrap:normal; } th.mbox-empty-cell, td.mbox-empty-cell{ width:0; box-sizing:border-box; } th.mbox-empty-cell > div, td.mbox-empty-cell > div{ /* An empty narrow cell */ border: none; padding: 0; width: 1px; box-sizing:border-box; } table.mbox > tbody > tr:last-child > th.mbox-text.mbox-below, table.mbox > tbody > tr:last-child > td.mbox-text.mbox-below{ padding:0 !important; padding-bottom:4px !important; box-sizing:border-box; } table.mbox > tbody > tr:last-child > th.mbox-text.mbox-below > .tabelka-op > table.mbox, table.mbox > tbody > tr:last-child > td.mbox-text.mbox-below > .tabelka-op > table.mbox, table.mbox > tbody > tr:last-child > th.mbox-text.mbox-below > table.mbox, table.mbox > tbody > tr:last-child > td.mbox-text.mbox-below > table.mbox{ margin: 0 1em; display:table; width:calc( 100% - 2*1em ) !important; box-sizing:border-box; display:table; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ table.mbox.box-mobilne:not(.nomobile){ margin-left:0; margin-right:0; box-sizing:border-box; max-width:100vw; width:100% !important; overflow-x:auto; overflow-y:visible; } table.mbox > tbody > tr:last-child > th.mbox-text.mbox-below > table.mbox.box-mobilne:not(.nomobile), table.mbox > tbody > tr:last-child > td.mbox-text.mbox-below > table.mbox.box-mobilne:not(.nomobile){ margin-left:4px; margin-right:4px; width:calc( 100% - 2 * 4px ) !important; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ rm4epe43lbrbbx4nt935l4xbj2i127d 828 34347 558749 557983 2026-10-06T23:06:47Z Persino 2851 558749 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja='<div style="margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;">'..p["WstępDoLicencji"](frame)..'</div>'; menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|tytuł=<div style="font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;">Licencja</div>|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; q50mf58uqr1e2m8c13dpdp9er7qmdn0 558750 558749 2026-10-06T23:29:20Z Persino 2851 558750 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja='<div style="margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;">'..p["WstępDoLicencji"](frame)..'</div>'; menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|tytuł=<div style="font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;">Licencja</div>|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; c974f1g5vsshhim34tj2cjn6kytl0lo 558751 558750 2026-10-06T23:32:30Z Persino 2851 558751 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja='<div style="margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;">'..p["WstępDoLicencji"](frame)..'</div>'; menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|tytuł=<div style="font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;">Licencja</div>|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; sikdv7s9gd33drio2f20qmghoyztkfe 558752 558751 2026-10-06T23:34:48Z Persino 2851 558752 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja='<div style="margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;">'..p["WstępDoLicencji"](frame)..'</div>'; menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|tytuł=<div style="font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;">Licencja</div>|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; h7k95603i8htis680izp3ght2y4owb8 558753 558752 2026-10-06T23:42:55Z Persino 2851 558753 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja=p["WstępDoLicencji"](frame); menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;box-sizing:border-box;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Licencja|styl spisu=margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; 90ixpenm9wwm1wfqpwv5ukj4lhsa17t 558754 558753 2026-10-06T23:44:25Z Persino 2851 558754 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja=p["WstępDoLicencji"](frame); menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;box-sizing:border-box;background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Licencja|styl spisu=margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; owjtdx7r4ogx9bb968swevtbugganng 558755 558754 2026-10-06T23:48:38Z Persino 2851 558755 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja=p["WstępDoLicencji"](frame); menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;box-sizing:border-box;background-color:white;|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Licencja|styl spisu=margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; piuyhqg8qt5otl77akmoycmvn06mrc9 558757 558755 2026-10-06T23:59:56Z Persino 2851 558757 Scribunto text/plain local p = {} function p.SpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu,dokumentacja,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu,nil,nil); return stronicowyparser_tekst_modul.SpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,dokumentacja,inkludowana); end; function p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,inkludowana) local stronicowyparser_tekst_modul=require("Module:StronicowyParser/Tekst"); local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nil,nil); local tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=stronicowyparser_tekst_modul.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(nil,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca,nazwa_modulu_aktualna_czy_biezaca_szablonowa,inkludowana,nil); return tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; end; p["DaneUkładuAutonawigacji"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not spis)then return nil;end; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy,tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; p["SpisyTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,bez_json) local nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly=p["DaneUkładuAutonawigacji"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tabela={}; tabela.spis_tresci=nazwa_glownego_spisu; tabela.inne_spisy=tab_inne_spisy; tabela.dodatkowe_strony_woluminu=dodatkowe_artykuly; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local czy_json=((not bez_json)and(parametry_modul.CzyTak(PobierzParametr("json")))) and true or false; return czy_json and mw.text.jsonEncode(tabela,mw.text.JSON_PRESERVE_KEYS) or tabela; end; p["CzySpisTreści"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local spisy=p["SpisyTreści"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,true); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local artykul=PobierzParametr("artykuł"); ---- if(artykul)then artykul=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=artykul,[2]="tak",}; if((spisy.spis_tresci)and((parametry_modul.TypeTable(spisy.spis_tresci))and((spisy.spis_tresci[1]==artykul)or(spisy.spis_tresci[2]==artykul))or(spisy.spis_tresci==artykul)))then return "tak"; else if((spisy.inne_spisy)and(parametry_modul.TypeTable(spisy.inne_spisy)))then for _,spis_tresci in ipairs(spisy.inne_spisy)do if((parametry_modul.TypeTable(spis_tresci))and((spis_tresci[1]==artykul)or(spis_tresci[2]==artykul))or(spis_tresci==artykul))then return "tak"; end; end; end; end; end; end; p["TekstRozdziałuStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.TekstPoNapisieWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["KtóraSekcjaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.NumerSekcjiStrony(frame); end; p["ZwróćSekcjęNagłówkaStrony"]=function(frame) local stronicowyparser_rozdzialy=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); return stronicowyparser_rozdzialy.ZwracanieSekcjiNapisuWprowadzeniaTekstuStrony(frame); end; p["NastępnyArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); local function Nastepny() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; return nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana); end; if(juz_tak)then if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then return Nastepny(); end; else return Nastepny(); end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then juz_tak=true; end; end; end; if(juz_tak)then return ""; else return "(błąd)"; end; end; p["PoprzedniArtykuł"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); --- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_artykulu_bez_naglowka=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_artykulu,true); local nazwa_artykulu=(not naglowek) and nazwa_artykulu_bez_naglowka or nazwa_artykulu; ---- local juz_tak=false; local nadstrona_artykulu=(numer>0) and stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka,numer) or nil; ---- local artykul=""; ---- for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa_linku_artykulu_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie in iterator do local nazwa_artykulu_w_bazie2=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,naglowek); if(numer>0)then local nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_w_bazie,false); local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie); local nadstrona_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.NazwaNadStrony(nazwa_artykulu_bez_naglowka_w_bazie,numer); if((numer==numer_artykulu_w_bazie)and(nadstrona_artykulu==nadstrona_artykulu_w_bazie))then if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; else if(artykul~="")then return artykul; else artykul=""; end; end; else if(nazwa_artykulu_w_bazie2==nazwa_artykulu)then return artykul; else artykul=(not nazwa) and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) or (nazwa_linku_artykulu_w_bazie or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(nazwa_artykulu_w_bazie2,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_artykulu_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana)); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["PoziomNazwyArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(nazwa_artykulu); end; p["PierwszyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function PierwszyArtykul() if(not nazwa)then return stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else return nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then return PierwszyArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then return PierwszyArtykul(); end; end; end; return "(błąd)"; end; p["OstatniArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local iterator=stronicowyparser_potrzebne_modul.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local ostatni_artykul=nil; for tab_artykul,nazwa_linku,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do local artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,czy_naglowek); local function OstatniArtykul() if(not nazwa)then ostatni_artykul=stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); else ostatni_artykul=nazwa_linku or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki,przekierowanie,czy_naglowek,ksiazka,analizowana); end; end; if(numer==0)then OstatniArtykul(); else local numer_artykulu_w_bazie=stronicowyparser_potrzebne_modul.PoziomAdresu(artykul); if(numer==numer_artykulu_w_bazie)then OstatniArtykul(); end; end; end; if(ostatni_artykul)then return ostatni_artykul;end; return "(błąd)"; end; p["PomiędzyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(frame); end; p["LosowyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(frame); end; p["PierwszyNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["OstatniNagłówek"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["LiczbaNagłówkówSpisu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); return stronicowyparser_potrzebne_modul:LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(frame); end; p["PomiędzyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(frame,numer) or nil; if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["LosowyArtykuł"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local val=stronicowyparser_potrzebne_modul:ObliczeniaInformacje(frame); if(not val)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local analizowana=parametry_modul.CzyTak(args["analizowana"]); local element=stronicowyparser_potrzebne_modul:LosowaStronaWoluminu(frame,numer); if(not element)then return "(błąd)";end; local nazwa=parametry_modul.CzyTak(args["nazwa"]); local czy_table=parametry_modul.TypeTable(element); if(not nazwa)then return czy_table and stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana) or ((not czy_table) and element or "(błąd)");end; return czy_table and (element[2] or stronicowyparser_potrzebne_modul.StronaArtykularnaKompletna(element[1],element[4],element[3],naglowek,ksiazka,analizowana)) or ((not czy_table) and element or "(błąd)"); end; p["SubNazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 0; local krok=tonumber(args[2])or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,numer,krok); end; p["NazwaNadArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(frame); local numer=tonumber(args[1]) or 1; local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul.SubNazwaNadStrony(nazwa_artykulu,1,numer); end; p["NazwaLinkuArtykułu"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); if(not czy_tabela_artykulu)then local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1]; end; else local nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_w_bazie[1][1],czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_z_parametrami_i_naglowkiem==nazwa_artykulu)then return artykul_w_bazie[1][2]; end; end; end; end; end; return "(błąd)"; end; p["LiczbaArtykułówKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykul=(not naglowek) and {} or nil; local i=0; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; local artykul=(not naglowek) and stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu,false) or nil; if(naglowek or not tab_artykul[artykul])then if(not naglowek)then tab_artykul[artykul]=true; end; i=i+1; end; end; end; end; return i; end; p["LiniaArtykułuKsiążki"]=function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local uzupelniaj_sekcje_artykulow=parametry_modul.CzyTak(args["uzupełniaj sekcje artykułów"]); if(not uzupelniaj_sekcje_artykulow)then for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul_ksiazki=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; artykul_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(artykul_ksiazki,czy_naglowek); if(artykul_ksiazki==nazwa_artykulu)then if(not czy_analiza)then return artykul_w_bazie[3]; else local function AnalizaLiniiArtykolow() local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local parametry_szablony,nazwa_szablonu_wywolania,modyfikatory_wywolania=szablonowe_modul["ParsowanieWywołaniaSzablonu"](czy_spis_tresci); local nazwa_artykulu=parametry_szablony[1]; ------ local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local pelna_nazwa_strony=(nazwa_artykulu=="")and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local link= "[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_artykulu.."]]"; local linia2,_=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"({{%s*[Ss]pisTreści%s*|[^{}]*}})",link); return linia2; else local linia2=artykul_w_bazie[3]; local czy_spis_tresci=mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|[^{}]*}})") or mw.ustring.match(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|[^{}]*}})"); if(czy_spis_tresci)then local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]ekcja[%s_]+referencyjna%s*|)","%1astandardowo=tak|"); local linia2,_=mw.ustring.gsub(linia2,"({{%s*[Ss]r%s*|)","%1astandardowo=tak|"); return linia2; else local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local function adresuj_linki(a,b) return "[["..nazwa_ksiazki.."/"..a..(b or ("|"..a)).."]]"; end; local artykul=mw.ustring.gsub(artykul_w_bazie[3],"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*(|.*)%]%]",adresuj_linki); artykul=mw.ustring.gsub(artykul,"%[%[%s*/([^%[%]|]-)/*%s*%]%]",adresuj_linki); return artykul; end; end; end; return AnalizaLiniiArtykolow(); end end; end; end; end; else if(mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"))then local naglowek=mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"^[^#]*#(.+)$"); if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](naglowek))then local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) return "[["..pelna_nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="")and("/"..nazwa_artykulu) or "").."|"..naglowek.."]]"; end; end; end; end; p["AktualnaKsiążka"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["AktualnaKsiążkaArtykułu"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazka=parametry_modul.CzyTak(args["książka"]); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local nazwa_artykulu_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame); ---- for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do if(tab_lista[2])then for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do local czy_tabela_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local nazwa_artykulu_dana=czy_tabela_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; nazwa_artykulu_dana=stronicowyparser_potrzebne_modul.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_dana,czy_naglowek); if(nazwa_artykulu_ksiazki==nazwa_artykulu_dana)then if(not czy_tabela_artykulu)then return nazwa_ksiazki; else local pelna_nazwa_ksiazki=artykul_w_bazie[1][4]; if((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[4]))then return nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki[1],pelna_nazwa_ksiazki[2],pelna_nazwa_ksiazki[3],"") else return nazwa_ksiazki; end; end; end; end; end; end; return ((not __error)and "(błąd)" or nil) end; p["NazwaAktualnyArtykuł"]=function(frame,__error) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); return stronicowyparser_potrzebne_modul:NazwaPodStronyWoluminu(frame) or ((not __error)and "(błąd)" or nil); end; p["PobierzNumerNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerNagłówka"](frame); end; p["PobierzNazwęNagłówka"]=function(frame) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaNagłówkówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęNagłówka"](frame); end; p["PobierzNumerArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNumerArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzNazwęArtykułu"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); local wartosc,_=stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzNazwęArtykułu"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return wartosc; end; p["PobierzDaneKsiążki"]=function(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json) local stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerLubNazwaArtykułówKsiążek"); return stronicowyparser_numer_lub_nazwa_artykulow_ksiazek_modul["PobierzDaneKsiążki"](frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,kodowanie_nie_json); end; p["ListaNagłówkówKsiążki"] = function(frame) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return "(błąd)";end; local stronicowyparser_obiekty=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=stronicowyparser_obiekty.tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu; local tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](odczyt_tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu); setmetatable(tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu,parametry_modul.metatablica_dla_elementowych_miar_tablicy_wedle_niewielkich_liter); local czy_sa_rozdzialy=nil; local pelna_nazwa_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:KompletnaNazwaWoluminu(frame); local args=stronicowyparser_potrzebne_modul:Args(); local wikikod=""; local linki_modul=require("Module:Linki"); for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local numer_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((numer_rozdzialu)and(numer_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then if(not tablica_nazw_wprowadzenia_tekstu_generalnego_spisu_rzeczy_woluminu[rozdzial])then wikikod=((wikikod~="")and (wikikod.." &nbsp;—&nbsp; ") or "")..linki_modul["Link wewnętrzny"]{["strona"]=pelna_nazwa_ksiazki,["nagłówek"]=rozdzial,["nazwa"]=rozdzial,["bez znaczników"]=args["bez znaczników"],["bez przetwarzania"]=args["bez przetwarzania"],}; end; czy_sa_rozdzialy=true; end; end; if(not czy_sa_rozdzialy)then return "(błąd: brak rozdziałów)";end; return wikikod; end; p["ArtykułSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local pobierz_nazwa_artykulu=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę artykułu"); local pobierz_adres_ksiazki=PobierzParametr("pobierz pełną nazwę książki"); local czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(pobierz_nazwa_artykulu); local czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(pobierz_adres_ksiazki); if(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and not czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; elseif(not czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return ((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki; elseif(czy_pobierz_pelna_nazwa_artykulu and czy_pobierz_pelna_nazwa_ksiazki)then return "(błąd)"; end; local nazwa_strony=((nazwa_przestrzeni~="")and(nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki..((nazwa_artykulu~="") and "/" or "")..nazwa_artykulu; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); if(nazwa_strony==nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]())then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Próbowano załadować bieżącą stronę.",},}; end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local szablon=szablonowe_modul.NazwaSzablonu(nazwa_strony); local zawartosc=frame:expandTemplate{title=szablon,args={},}; --Tworzenie ramek div-- local divramka=mw.html.create('div'); divramka:addClass('artykułsubst'); local poddivramka=mw.html.create('div'); poddivramka:wikitext(nazwa_strony); poddivramka:addClass("adres"); poddivramka:css("display","none"); divramka:node(poddivramka); local divzawartosc=mw.html.create('div'); divzawartosc:addClass("zawartość"); divzawartosc:css("display","block"); divzawartosc:wikitext(zawartosc); divramka:node(divzawartosc) --Zwracanie ramki div-- return tostring(divramka:allDone()); end; p["KsiążkaSubst"] = function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then local str=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubst"]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local tabela_nazw={}; local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local str=((((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInneRozdział"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]or{})[nazwa_artykulu]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; local str=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["KsiążkaSubstInne"]or{})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(str)then str=frame:preprocess(str); return str; end; return nil; end; p["StronaSubst"] = function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame); local nazwa_przestrzeni_nazw=PobierzParametr("nazwa przestrzeni nazw"); local nazwa_jednostki=PobierzParametr("nazwa jednostki"); local tab_stronasubst; if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then tab_stronasubst=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubst"]; if(not tab_stronasubst)then return;end; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local tabela_nazw={}; local pelnanazwastrony=(nazwa_przestrzeni_nazw or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nil,tabela_nazwy))..":"..(nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"](nil,tabela_nazwy)); local tabela_nazw={}; local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_przestrzeni=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_przestrzeni_ksiazki=ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeniKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_ksiazki=(nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and ksiazkowe_modul["NazwaTytułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw) or ksiazkowe_modul["NazwaKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); local nazwa_artykulu=ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelnanazwastrony,tabela_nazw); tab_stronasubst=(((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["StronaSubstInne"] or {})[nazwa_przestrzeni]or{})[nazwa_przestrzeni_ksiazki]or{})[nazwa_ksiazki]; if(not tab_stronasubst)then return;end; end; local pierwszy=parametry_modul["Odstępy"]{nazwa=args[1],["wewnątrz"]="tak",}; local tab_strona=tab_stronasubst[pierwszy]; if(not tab_strona)then return;end; local link=args["link"]; local czy_link=parametry_modul.CzyTak(link); local stronasubst=tab_strona[(czy_link and "tak" or "")]; stronasubst=frame:preprocess(stronasubst); return stronasubst; end; p["CzyStronęNumerować"] = function(frame) local strona=frame.args[1]; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](strona); local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); if(strona==pudelko_modul["Strona główna tego projektu"](frame))then return; end; if(strona==pudelko_modul["Strona główna dla dzieci tego projektu"](frame))then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Strona główna/"))then return; end; local zbiory={ ["Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/Zwycięzca"]=true, ["Wikibooks:Polecane książki"]=true, ["Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/Wyróżniony"]=true, } if(zbiory[strona])then return; end; if(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Polecane książki/") or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Nowe podręczniki miesiąca/")) or(mw.ustring.match(strona,"^Szablon:Wyróżnienia książek miesiąca/")) )then return; end; return "tak"; end; function p.HNumer(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local p=parametry_modul.PobierzFrameEwentualnieParent(frame); if((not p) or (not p.args[1]))then local blad_module=require("Module:Błąd"); local frame2=p:newChild{args={[1]="Podano złe parametry w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="span",},} blad_module.error(frame2); return; end; local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek,licznik=stronicowyparser_rozdzialy_modul.PodajNapisPoziomuWprowadzeniaTekstu(p.args[1]); if(licznik>6)then local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h6"..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") .." class=\"mw-hnumber mw-hnumber-"..licznik..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and (" "..klasa) or "").."\"" ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "") ..">"..naglowek.."</h6>"; elseif(licznik<1)then local blad_module=require("Module:Błąd"); return blad_module.error{args={[1]="Nie podano nagłówka w szablonie: [[Szablon:HLiczba]].",["tag"]="strong",},}; else local id=p.args["id"]; local styl=p.args["styl"]; local klasa=p.args["klasa"]; local atrybuty=p.args["atrybuty"]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return "<h"..licznik..(parametry_modul.CzyTak(id)and " id=\""..id.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(styl)and " style=\""..styl.."\"" or "") ..((parametry_modul.CzyTak(klasa)) and " class=\""..klasa.."\"" or "") ..(parametry_modul.CzyTak(atrybuty)and " "..atrybuty or "")..">"..naglowek.."</h"..licznik..">"; end; end; function p.TOC(frame,czy_rozciagnij,gdy_pusty_spis_tresci) local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local uzyskana_nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; local pelna_nazwa_strony=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki..((uzyskana_nazwa_artykulu~="")and ("/"..uzyskana_nazwa_artykulu) or ""); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); local nazwa_ksiazki;local nazwa_artykulu; if(args[1])then nazwa_artykulu=args[1]; nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; end; if(args[2])then nazwa_ksiazki=args[2]; nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=pelna_nazwa_strony,}; end; local nazwa_artykulu=parametry_modul.CzyTak(nazwa_artykulu) and nazwa_artykulu or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułuKsiążki"](pelna_nazwa_strony); local czy_nazwa_ksiazki=parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki); local podana_nazwa_przestrzeni_nazw=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](nazwa_ksiazki)) or ksiazkowe_modul["NazwaPrzestrzeni"](pelna_nazwa_strony); local podana_nazwa_jednostki=czy_nazwa_ksiazki and (nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](nazwa_ksiazki)..((nazwa_artykulu~="")and ("/"..nazwa_artykulu) or "")) or ksiazkowe_modul["NazwaArtykułu"](pelna_nazwa_strony); local args_nowe={ ["nazwa przestrzeni nazw"] = podana_nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"] = podana_nazwa_jednostki, }; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu{args=args_nowe}; stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu{args=args_nowe}; local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu{args=args_nowe}; local self_zmienna,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); if((not tab_lista_zmiennych_w_artykule)and(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza))then local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{tab="span",tekst="Nie znalazłem takiej książki."}; end; local czy_nie_aktualny=( (self_zmienna.nazwa_przestrzeni_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni) or(self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu) or(self_zmienna.nazwa_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_woluminu) or (self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu_podana~=self_zmienna.nazwa_podstrony_woluminu) ); local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); if ((tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza)or(tab_lista_zmiennych_w_artykule and tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC or nil)) then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.TOC_StronaZbiorcza or tab_lista_zmiennych_w_artykule.TOC, czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; elseif(not gdy_pusty_spis_tresci)then local spis_tresci_artykulu=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOC(frame,nil,czy_nie_aktualny,czy_rozciagnij); return spis_tresci_artykulu; end; end; p["WykazModułówKsiążki"]=function(frame,czy_rozciagnij) local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil;end; local self_zmienna=stronicowyparser_potrzebne_modul:Self(); local nazwa_ksiazki=self_zmienna.nazwa_woluminu; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=self_zmienna.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_przestrzeni=self_zmienna.nazwa_przestrzeni; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local spis_ksiazkowy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis książkowy"]); local spis_rzeczy=parametry_modul.CzyTak(frame.args["spis rzeczy"]); local tylko_naglowki=parametry_modul.CzyTak(frame.args["nagłówki"]); local artykul=frame.args["artykuł"]; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; local szerokosc=frame.args["szerokość"]; local wykaz_modulow_w_liscie=""; local czy_spis_tresci=nil; local i=1; local czy_spisy=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce)do local czy_nienilowy_rozdzial=tab_lista[1][2][1]; local poziom_rozdzialu=czy_nienilowy_rozdzial or 0; if((artykul)and(poziom_rozdzialu==1))then if(((m==1)and(not czy_spisy))or((m>1)and(czy_spisy)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; if(spis)then if(not czy_spis_tresci)then local spis_tresci_dany=spis[1]; czy_spis_tresci=(artykul==spis_tresci_dany); czy_spisy=true; else break; end; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then break; end; end; end; end; if((not artykul)or((artykul)and((not czy_spisy)or((czy_spisy)and(czy_spis_tresci)))))then if(tab_lista[2])then for _,tab_pozycja in ipairs(tab_lista[2])do local sformatowana_nazwa_artykulu; local nazwa; if(type(tab_pozycja[1])~="table")then sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1],"_"," "); nazwa=sformatowana_nazwa_artykulu; else sformatowana_nazwa_artykulu=mw.ustring.gsub(tab_pozycja[1][1],"_"," "); nazwa=tab_pozycja[1][2] or sformatowana_nazwa_artykulu; end; local id=tab_pozycja[4] if(not tylko_naglowki or id)then if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'<li>[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|<span class=\"tocnumber\">"..i.."</span><span class=\"toctext\">"..nazwa..'</span>]]</li>'; else wykaz_modulow_w_liscie=((wykaz_modulow_w_liscie~="") and (wykaz_modulow_w_liscie.."\n") or "")..'{{SpisZw||[['..((not spis_rzeczy or not id)and (((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..((nazwa_przestrzeni_ksiazki~="")and (nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..nazwa_ksiazki.."/") or "#")..sformatowana_nazwa_artykulu.."|"..nazwa.."]]|"..i.."|100%}}"; end; i=i+1; end; end; end; end; end; if(wykaz_modulow_w_liscie=="")then return nil;end; if(not spis_ksiazkowy)then wykaz_modulow_w_liscie="<ul>"..wykaz_modulow_w_liscie.."</ul>"; wykaz_modulow_w_liscie='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..';box-sizing:border-box;max-width:100%;font-size:0.875rem;line-height:1.2;background-color:white;|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;padding:0;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Wykaz modułów w książce|klasa spisu=toc_ogólnie_spis toc_wykaz|styl spisu=width:100%;box-sizing:border-box;max-height:25rem;overflow:auto;padding: 0.1875em 0.3125em;|spis='..wykaz_modulow_w_liscie..'|funkcja=UkrytaWikitabelowaListaMenu}}'; else wykaz_modulow_w_liscie="<div class=\"toc_wykaz mw-overflow-y\" style=\""..(wysokosc and ("max-height:"..wysokosc..";overflow:auto;") or "").."border:solid #aaa 1px;padding:0.625rem;width:"..(czy_rozciagnij and "100%" or (szerokosc or "auto"))..";max-width:100%;box-sizing:border-box;background-color:white;\">"..wykaz_modulow_w_liscie.."</div>"; end; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wykaz_modulow_w_liscie); return rozwiniety_wikikod; end; p["NazwaAktualnyModuł"]=function() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwy_np_modul=mw.loadData('Moduł:Nazwy/Np'); local nazwa_artykulu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; if(nazwa_artykulu==nil)then return "[["..nazwy_np_modul.Category..": Nie można wygenerować nazwy strony]]"; else return nazwa_artykulu; end; end; p["WstępDoLicencji"]=function(frame) local element_licencji_1='<strong>Autor:</strong> '..frame.args[1]..'<BR>'; local element_licencji_2; if((frame.args[2]~='')and(frame.args[2]~=nil))then element_licencji_2=frame.args[2]..'<BR>'; end; local element_licencji_3; if((frame.args[3]~='')and(frame.args[3]~=nil))then element_licencji_3='<strong>Email:</strong> '..frame.args[3]..'<BR>'; end; local element_licencji_4; if((frame.args[4]~='')and(frame.args[4]~=nil))then element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> '..frame.args[4].."<BR>"; else element_licencji_4='<strong>Dotyczy:</strong> książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.<BR>'; end; local element_licencji_5; if((frame.args[5]~='')and(frame.args[5]~=nil))then element_licencji_5=frame.args[5].."<BR>"; else element_licencji_5='Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.<BR>'; end; local element_licencji_6; if((frame.args[6]~='')and(frame.args[6]~=nil))then element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> '..frame.args[6]..'<BR>'; else element_licencji_6='<strong>Umowa prawna:</strong> [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń].<BR>'; end; local element_licencji_7; if((frame.args[7]~='')and(frame.args[7]~=nil))then element_licencji_7=frame.args[7].."<BR>"; else element_licencji_7='Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet [https://pl.wikibooks.org Wikibooks]) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.<BR>'; end; local licencja=element_licencji_1..((element_licencji_2)and element_licencji_2 or "")..((element_licencji_3)and element_licencji_3 or "") ..element_licencji_4..element_licencji_5..element_licencji_6..element_licencji_7; return licencja; end; function p.Licencja(frame,czy_rozciagnij) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local menu_z_licencja; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(licencja)then if(licencja[1])then local frame={}; frame.args={licencja[1],licencja[2],licencja[3],licencja[4],licencja[5],licencja[6],licencja[7]}; local ramka_z_licencja=p["WstępDoLicencji"](frame); menu_z_licencja='{{Tabela nawigacyjna|styl=width:'..(czy_rozciagnij and "100%" or "auto")..';font-size:0.875rem;line-height:1.2;box-sizing:border-box;background-color:white;|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;padding:0;|styl tytułu=font-size:0.875rem;line-height:1.2;text-align:left;white-space:nowrap;box-sizing:border-box;|tytuł=Licencja|styl spisu=margin-left:0px;padding:0.1875rem;width:100%;height:auto;box-sizing:border-box;word-break:break-word;padding: 0.1875em 0.3125em;|spis='..ramka_z_licencja..'|funkcja=PokazanaWikitabelowaListaMenu}}'; else return nil; end; local frame=mw.getCurrentFrame(); local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(menu_z_licencja); return rozwiniety_wikikod; else return nil; end; end; function p.Autor(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; local licencja=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni][nazwa_przestrzeni_ksiazki][nazwa_ksiazki].licencja; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.licencja)then if(licencja and licencja[1])then return licencja[1]; end; end; end; p["NazwaLicencjaWykazSpisTreściModułuKsiążki"]=function(frame) local prawe_menu=""; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_rozciagnij=parametry_modul.CzyTak(frame.args["rozciągnij"]) if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[1]))then prawe_menu='<div style="margin-top:0.3125rem;font-size:1.9em;line-height:1.5625rem;text-align:left;">'..p["NazwaAktualnyModuł"]()..'</div><hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>'; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[2]))then local licencja=p.Licencja(frame,czy_rozciagnij); if(licencja~=nil)then prawe_menu=prawe_menu..licencja; else local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local uchwyt_strony=mw.title.getCurrentTitle(); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "na stronach głównych, książek" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "na stronach głównych, książek dla dzieci" or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "na stronach głównych, książek użytkowników" or((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "na stronach głównych, książek brudnopisu projektu" or "na stronach głównych, publikacji"))); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local kategoria_braku_licencji=(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.korzystane_strona_glowna_nie_istnieje)and"[["..nazwy_np_modul.Category..": Brak licencji, "..element_zdania_kategorii.."]]" or ""; prawe_menu=prawe_menu..kategoria_braku_licencji; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[3]))then local wykaz_artykulow=p["WykazModułówKsiążki"](frame,czy_rozciagnij); if(wykaz_artykulow~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/>"..wykaz_artykulow; end; end; if(parametry_modul.CzyTak(frame.args[4]))then local spis_tresci=p.TOC(frame,czy_rozciagnij,true); if(spis_tresci~=nil)then prawe_menu=prawe_menu.."<hr class=\"pierwsza_strona_spis_treści-hr\"/><div class=\"pierwsza_strona_spis_treści\">"..spis_tresci.."</div>"; end; end; local wysokosc=frame.args["wysokość"]; return "<div style=\"padding:0.3125rem;border: solid #aaa 1px;background-color:white;box-sizing:border-box;width:43.75rem;\"><div class=\"pierwsza_strona mw-overflow-y\" style=\"max-height:"..(wysokosc or "100%")..";overflow:auto;width:100%;height:100%;box-sizing:border-box;\"><div style=\"display:flex;flex-direction:column;width:auto;height:auto;box-sizing:border-box;\">"..prawe_menu.."</div></div></div>"; end; p["SpisTreści"]=function(frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame); local nazwa_artykulu=args["artykuł"] or args[1] or "Przykładowy artykuł"; local nazwa_ksiazki=args["książka"] or args[2]; local czy_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["analiza"]); local czy_specjalne=parametry_modul.CzyTak(args["specjalne"]); local czy_parser=parametry_modul.CzyTak(args["parser"]); local dokumentacja=args["dokumentacja"]; local czy_dokumentacja=parametry_modul.CzyTak(dokumentacja); local czy_math=parametry_modul.CzyTak(args["wzory"]); local czy_math_analiza=parametry_modul.CzyTak(args["wzory-analiza"]); local czy_bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(args["bez przypisów"]); if(not dokumentacja)then czy_dokumentacja=czy_analiza or czy_specjalne or czy_parser; end local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(not parametry_modul.CzyTak(nazwa_ksiazki))then local uzyskana_nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; local uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; local uzyskana_nazwa_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; nazwa_ksiazki=((uzyskana_nazwa_przestrzeni~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni..":") or "")..((uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki~="") and (uzyskana_nazwa_przestrzeni_ksiazki.."/") or "")..uzyskana_nazwa_ksiazki; end; local brak=(nazwa_artykulu and mw.ustring.match(nazwa_artykulu,"[|<>{}%[%]]") or nil) or (nazwa_ksiazki and mw.ustring.match(nazwa_ksiazki,"[|<>{}%[%]]") or nil); if(brak~=nil)then local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local nazwa_przestrzeni_nazw_strony=require("Module:Nazwy")["NAZWAPRZESTRZENI"](); local element_zdania_kategorii=(nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Main)and "artykułów," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior)and "artykułów dla dzieci," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.User)and "stron użytkowników," or ((nazwa_przestrzeni_nazw_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks)and "stron brudnopisu projektu," or "stron,"))); return "[["..nazwy_np_modul.Category..":Nazwy "..element_zdania_kategorii.." w spisach treści, zawierają niedozwolone znaki]]"; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local ksiazkowe_modul=require("Module:Książkowe"); local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_ksiazki=html_modul.DecodeHtml(nazwa_ksiazki,true); nazwa_ksiazki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_ksiazki,[2]=nazwa_modulu,}; local nazwa_artykulu=html_modul.DecodeHtml(nazwa_artykulu,true); nazwa_artykulu=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=nazwa_artykulu,[2]="",}; local pelna_nazwa_strony=((not nazwa_artykulu) or (nazwa_artykulu==""))and nazwa_ksiazki or nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_artykulu; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_strony); if(strona)then pelna_nazwa_strony=strona; nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); else nazwa_artykulu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); end; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony; local pelna_nazwa_strony_szablonowa=szablonowe_modul["SzablonowaKompletnaNazwaStrony"](pelna_nazwa_strony,nil,nil); if((czy_analiza)or(czy_parser))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=p.RekurencyjnyZakodowanoSpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,false); else tekst_artykulu=p.SpreparowanyWikikodStrony(pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,not czy_dokumentacja); if(tekst_artykulu)then if(czy_dokumentacja)then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany,tablica_parametrow_szablonu_strony=szablonowe_modul:UzyskiwanieTablicyKodowaniaIOpcjiParametrowychSzablonowychDlaStrony(pelna_nazwa_strony); else tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=szablonowe_modul:KodujWzoryMatematyczneTekstu(tekst_artykulu); if((not czy_math)and(not czy_math_analiza))then tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany=nil; end; end; end; end; local nazwa=args["nazwa"] or args[3]; local czy_nazwa=parametry_modul.CzyTak(nazwa); local nazwa_strony_artykulu=czy_nazwa and nazwa or nazwa_artykulu; local dodatek=args["dodatek"] or args[4]; local poziom=tonumber(args["poziom"]) or 6; local FuncNaglowek=function(czy_red) local id_alternatywne=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_strony); local nazwa_optymalizowane=czy_nazwa and (parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa,[2]="tak",}) or nil; local czy_inne_id=(czy_nazwa and (nazwa_optymalizowane~=id_alternatywne)); local dodatek_id=((parametry_modul.CzyTak(dodatek)) and (" "..dodatek) or ""); local tab_atrybuty={["id"]=((czy_nazwa and nazwa or id_alternatywne)..dodatek_id),}; local rozdzial=(czy_inne_id and ("<span id=\""..id_alternatywne.."\" class=\"SpisTreści-nazwa\">") or "")..(czy_red and ("<span style=\"color:red\">") or "").."[["..pelna_nazwa_strony.."|"..nazwa_strony_artykulu.."]]"..(czy_red and ("</span>") or "")..dodatek_id..(czy_inne_id and ("</span>") or ""); local stronicowyparser_rozdzialy_modul=require("Module:StronicowyParser/Rozdziały"); local naglowek=stronicowyparser_rozdzialy_modul.NapisWprowadzeniaTekstuHn(rozdzial,poziom,tab_atrybuty); return naglowek; end; if(not tekst_artykulu)then if(nazwa_artykulu~="")then return FuncNaglowek(true); else local blad_modul=require("Module:Błąd"); return blad_modul.error{args={[1]="Wywołano szablon z argumentem pierwszym pustym.",tag="span",}}; end; else local twor_spisu_tresci=FuncNaglowek(false); --- local tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=nil; if(((czy_dokumentacja)and((czy_specjalne)or(czy_parser)))or((not czy_dokumentacja)and(czy_math_analiza)))then tekst_artykulu,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul=szablonowe_modul:KodowanieInaczejZakodowanychNormKodowychTekstuWedleJegoTablicyKodowania(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany); end; local stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul=require("Module:StronicowyParser/GłównaFunkcjaZbieraniaDanychStron"); local ulozenia_w_menu_spisu_tresci=stronicowyparser_glownafunkcjazbieraniadanych_modul:SpisRzeczyWedlePodanegoTekstu(tekst_artykulu,pelna_nazwa_strony,nil,nil,nil, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu, tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu, nazwa_artykulu, pelna_nazwa_strony,pelna_nazwa_strony_szablonowa,tablica_obiektow_strony_dany_modul_uzyskany or {},nil,tablica_obiektow_strony_danych_kodow_specjalnych_modul,nil,true); local atrybuty="style=\"margin-left:20px\""; local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); local toc=stronicowyparser_potrzebne_modul.TOCSilnik(frame,ulozenia_w_menu_spisu_tresci, atrybuty,czy_bez_przypisow); local limit=args["limit"]; local czy_limit=parametry_modul.CzyTak(limit); toc=toc and frame:preprocess(toc) or nil; return '<div class="toc_ogólnie_spis toc_artykuł toclimit '..(czy_limit and ("toclimit-"..limit) or "")..'">\n'..twor_spisu_tresci..(toc and toc or "")..'</div>'; end; end; local function IteratorFunkcja() local obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tabela_wypowiedzi=obiekty_modul.tablica_obiektowych_form; local licznik=1; return function() local tabela_obiektu=tabela_wypowiedzi[licznik]; if(not tabela_obiektu)then return nil;end; local wartosc1=tabela_obiektu[1]; local wartosc2=tabela_obiektu[4]; licznik=licznik+1; return wartosc1,wartosc2; end; end; local iterator=IteratorFunkcja(); for nazwa_obiektu,czesc_nazwy_funkcji in iterator do p["Numer"..czesc_nazwy_funkcji] = function(frame) local stronicowyparser_numerobiektu_modul=require("Module:StronicowyParser/NumerObiektu"); return stronicowyparser_numerobiektu_modul.NumerObiektu(frame,nazwa_obiektu); end; end; p["AnalizujSzablonemStronicowymArtykuł"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return ""; end; function p.formatowanie() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.formatowanie; end; function p.StronaZeSzablonemStronaStart() local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData('Module:StronicowyParser/informacje').tablica_zebranych_danych_woluminowych; return tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.strona_ze_szablonem_strona_start; end; function p.WstawKategorie(frame) local stronicowyparser_kategorie_modul=require("Module:StronicowyParser/Kategorie"); return stronicowyparser_kategorie_modul.WstawKategorie(frame); end; function p.CzyStronaSubst(frame,czy_wymusic) if(czy_wymusic)then local stronicowyparser_potrzebne_modul=require("Module:StronicowyParser/Potrzebne"); stronicowyparser_potrzebne_modul:AnalizujArgumentySzablonu(frame); stronicowyparser_potrzebne_modul:ParametryKonteneraWoluminu(frame); local spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=stronicowyparser_potrzebne_modul:TabelaListyStronWoluminu(frame); if(not tab_lista_zmiennych_w_artykule)then return nil;end; return tab_lista_zmiennych_w_artykule.strona_zbiorcza; end; local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyStronaSubst"])then return "tak"; end; end; p["CzyArtykułKsiążki"]=function(frame) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; if(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki["CzyArtykułKsiążki"])then return "tak"; end; end; return p; ct6w8cpiturkc5sxabpskajhb48us7j 0 44986 558709 548259 2026-10-06T14:40:20Z Persino 2851 558709 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Przedstawimy tutaj teorię Lagrangianu, wektora pędu uogólnionego i funkcji hamiltonianu (i ich gęstości) oraz równania ruchu. Tutaj przedstawimy lagrangian, wektor pędu i funkcję hamiltonianu (i ich gęstości), równania ruchu dla ciał punktowych (i rozciągłych). == Układy fizyczne punktowe == Rozważać tutaj będziemy przypadek ciał punktowych o stałych masach spoczynkowych oznaczone ogólnie {{Formuła|<MATH>m_0\;</MATH>}}. === Lagrangian === Będziemy tutaj pisać o lagrangianie. ==== Szczególna teoria względności (lagrangian relatywistyczny) ==== Napiszemy tu lagrangianu szczególnej teorii względności w wersji wektorowej, a później tensorowej. ===== Wersja wektorowa ===== Napiszmy wzór na lagrangian {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} potrzebny do drugiej zasady Lagrange'a w wersji wektorowej {{LinkWzór|GGG11|Pierwsza i druga zasada Lagrange'a}}, ale w wersji wektorowej dla układów odniesienia ogólnie nieprostokątnego, gdy masa relatywistyczna jest w polu elektrycznym i magnetycznym: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\;</MATH>|1.122}} ===== Wersja tensorowa ===== Napiszmy lagrangian, korzystając z wersji wektorowej, doprowadzając do wersji tensorowej tego elementu, który jest potrzebny do drugiej zasady Lagrange'a tensorowej w postaci {{LinkWzór|GGG15|Pierwsza i druga zasada Lagrange'a}}, do lagrangianu kinematycznego pisanego, wychodząc od lagrangianu wektorowego kinematycznego mechaniki Newtona dla prędkości dążących do zera w postaci {{LinkWzór|KKKK|Pierwsza i druga zasada Lagrange'a}}, wtedy wykorzystując z definicji tensora prędkości teorii Newtona {{LinkWzór|2.5a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy z dokładnością do stałego składnika, dla tego przypadku, wychodząc od całkowitego lagranganu mechanki Newtona, czyli {{LinkWzór|1.122b}}, wtedy na podstawie teorii transformacji (dla dowolnych prędkości) piszemy go: {{CentrujWzór|<MATH>L=m_0{{v^2}\over{2}}-q\varphi+q v_{i}A^{i}=\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp qcA^0u_0\mp qcu_iA^i=\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp qcA^{\mu}u_{\mu}\Rightarrow L=\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp qcA^{\mu}u_{\mu}\;</MATH>|KK12}} Widzimy, że lagrangian w wersji tensorowej {{LinkWzór|KK12}} ogólnie różni się od jego wersji wektorowej {{LinkWzór|1.122}}, tylko dla prędkości dążącej do zera z dokładnością do stałego składnika są tożsame, a to wynika z tego, że drugą zasadę Lagrange'a wyprowadziliśmy z mechaniki Newtona, a nie szczególnej teorii względności, przy niezmienniczym lagrangianie przechodząc do dowolnych współrzędnych uogólnionych (krzywoliniowych). ==== Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne) ==== Stosując {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (przybliżenie) i warunek na prędkość cząstki materii w stosunku do prędkości światła w próżni {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, co na podstawie transformacji masy spoczynkowej do relatywistycznej {{LinkWzór|1.107|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} mamy tożsmość przybliżoną {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, wtedy mamy lagrangian w przybliżeniu nierelatywistycznym: {{CentrujWzór|<MATH>L\simeq-m_0c^2\left(1-{{1}\over{2}}{{v^2}\over{c^2}}\right)-q\varphi+q(\vec v,\vec A)=-m_0c^2+m_0{{v^2}\over{2}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\;</MATH>|1.122a}} Co na podstawie {{LinkWzór|1.122a}} z dokładnością do stałego składnika wychodzi: {{CentrujWzór|<MATH>L=m_0{{v^2}\over{2}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\simeq m{{v^2}\over{2}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\;</MATH>|1.122b}} Otrzymaliśmy z lagrangianu relatywistycznego {{LinkWzór|1.122}} lagrangian nierelatywistyczny {{LinkWzór|1.122b}}. === Lagrangian, a pęd uogólniony === Będziemy tutaj pisali o lagrangianie i pędzie uogólnionym z niej wynikającym. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy wzór na uogólniony pęd {{LinkWzór|8.2|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}} w szczególnej teorii względności wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.122}} (wersja wektorowa lagrangianu) oraz {{Formuła|<MATH>v^2=(\vec v,\vec v)=\vec v^TA\vec v\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>(\vec a,\vec b)=\vec a^TA\vec b</math>}}, czyli wzór na ten wektor pędu uogólnionego przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\vec p={{\partial L}\over{\partial \vec v^+}}={{\partial L}\over{\partial (A\vec v)}}=m_0c^2{{\vec v}\over{c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\vec A=m_0{{\vec v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\vec A=m_0\gamma \vec v+q\vec A=m\vec v+q\vec A\;</MATH>|1.123}} ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy wzór na uogólniony pęd {{LinkWzór|8.2|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}} w mechanice Newtona wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.122}} oraz {{Formuła|<MATH>v^2=(\vec v,\vec v)=\vec v^TA\vec v\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>(\vec a,\vec b)=\vec a^TA\vec b</math>}}, czyli wzór na ten wektor pędu uogólnionego przedstawia się stosując {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (transformacja masy relatywistycznej z masy spoczynkowej), stąd: {{CentrujWzór|<MATH>\vec p={{\partial L}\over{\partial \vec v^+}}={{\partial L}\over{\partial (A\vec v)}}=m_0\vec v+q\vec A=m\vec v+q\vec A\;</MATH>|1.1231}} === Hamiltonian, a energia całkowita (szczególna teoria względności) i mechaniczna (mechanika Newtona) === Bęziemy tutaj opisywali o hamiltonanie. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy funkcję hamiltonianu z definicji wiedząc, że układ odniesienia jest ogólnie nieprostokątny stosując wzór na pęd uogólniony {{LinkWzór|1.123}} (wynikający z definicji lagrangianu w wersji wektorowej) i wzór na na lagrangian całkowity {{LinkWzór|1.122}}, ale w wersji wektorowej, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>H=(\vec v,\vec p)-L=(\vec v,m\vec v+q\vec A)-\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\right)={{m_0v^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q(\vec v,\vec A)+m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+q\varphi+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-q(\vec v,\vec A)={{m_0v^2+m_0c^2-m_0v^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi=m_0\gamma c^2+q\varphi=mc^2+q\varphi=E\;</MATH>|1.124}} Doszliśmy do wniosku, że funkcja hamiltonianu {{Formuła|<MATH>H\;</MATH>}} jest równa energii całkowitej {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} punktu materialnego w obecności pola elektrycznego i magnetycznego. Rozmiszmy wzór na energię relatywistyczną w {{LinkWzór|1.124}} dla prędkości wiele mniejszych niż prędkość światła w próżni, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>E_r=mc^2={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\simeq m_0c^2\left(1+{{v^2}\over{2c^2}}\right)=m_0c^2+{{m_0v^2}\over{2}}=E_0+E_k\;</MATH>|1.1241}} Na podstawie {{LinkWzór|1.1241}} mamy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła w próźni energia relatywistyczna {{Formuła|<MATH>E_r\;</MATH>}} jest sumą energii spoczynkowej {{Formuła|<MATH>E_0\;</MATH>}} i energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>E_k\;</MATH>}}. ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy funkcję hamiltonianu z definicji wiedząc, że układ odniesienia jest ogólnie nieprostokątny stosując {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (transformacja masy z masy spoczynkowej, stosując wzór na pęd uogólniony {{LinkWzór|1.1231}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>H=(\vec v,\vec p)-L=(\vec v,m\vec v+q\vec A)-\left(m{{v^2}\over{2}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)\right)=mv^2+q(\vec v,\vec A)-m{{v^2}\over{2}}+q\varphi-q(\vec v,\vec A)={{mv^2}\over{2}}+q\varphi=E\;</MATH>|1.12412}} Doszliśmy do wniosku, że funkcja hamiltonianu {{Formuła|<MATH>H\;</MATH>}} jest równa energii mechanicznej {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}} punktu materialnego w obecności pola elektrycznego i magnetycznego. Widzimy, że {{LinkWzór|1.124}} w szczególnej teorii względności przechodzi z dokładnością do energii spoczynkowej {{Formuła|<MATH>E_0\;</MATH>}} w przybliżeniu do {{LinkWzór|1.12412}} na podstawie {{LinkWzór|1.1241}} dla prędkości o wiele mniejszych niż prędkość światła w próżni. == Układy fizyczne rozciągłe == Rozważać tutaj będziemy przypadek ciał rozciągłych o gęstościach spoczynkowych oznaczone ogólnie {{Formuła|<MATH>\rho_0\;</MATH>}} zależącą od prędkości i położenia danej cząstki tych ciał w czasoprzestrzeni. === Gęstość lagrangianu === Będziemy tutaj pisać o gęstości lagrangianu. ==== Szczególna teoria względności (gęstość lagrangianu relatywistycznego) ==== Będziemy się tutaj zajmowali gęstością lagrangianu dla układów rozciągłych. Według tej teorii istnieją dwie wersje lagrangianu, tzn. wersji wektorowej i tensorowej. ===== Elektromagnetostatyka ===== Wyprowadzimy tutaj lagrangian szczególnej teorii względności w wersji wektorowej i tensorowej, jako: ====== Wersja wektorowa ====== Napiszmy wzór na lagrangian {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} dla układów odniesienia ogólnie nieprostokątnego gdy masa relatywistyczna jest w polu elektrycznym i magnetycznym, wiedząc, że tensorowy potencjał jest równy: {{CentrujWzór|<MATH>A^{\mu}=\left({{\varphi}\over{c}},\vec A\right)\wedge A_{\mu}=A^{\nu}\eta_{\nu\mu}=\left({{\varphi}\over{c}},-\vec A\right)\;</MATH>|Lw}} według {{LinkWzór|26.33|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika klasyczna|EK}}, który jest zdefiniowany za pomocą potencjału elektrycznego skalarnego {{Formuła|<MATH>\varphi\;</MATH>}} (współrzędna czasowa potencjału tensorowego) i wektorowego magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}} (współrzędna przestrzenna potencjału tensorowego), a także tensor prądu zdefiniowany za pomocą gęstości ładunku pomnożonej przez prędkość światła w próżni jako współrzędna czasowa i gęstości prądu jako współrzędna przestrzenna, która jest równa iloczynowi {{Formuła|<MATH>\gamma\;</MATH>}}, gęstości spoczynkowej ładunku elektrycznego i jego prędkości, co to wszystko jest równe iloczynowi prędkości światła w próżni, gęstości spoczynkowej ładunku elektrycznego i jego tensora prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>J^{\mu}=\left(c\rho_q,\vec{J}\right)=\left(c\rho_q,\gamma\rho_{0q}\vec{v}\right)=c\rho_{0q}u^{\mu}\wedge J_{\mu}=J^{\nu}\eta_{\nu\mu}=\left(c\rho_q,-\vec{J}\right)=\left(c\rho_q,-\gamma\rho_{0q}\vec{v}\right)=c\rho_{0q}u_{\mu}\;</MATH>|Lw1}} czyli jest {{LinkWzór|26.5|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika klasyczna|EK}} (pierwsze przedstawienie {{LinkWzór|Lw1}}) i {{LinkWzór|26.6|Elektrodynamika relatywistyczna| Elektrodynamika klasyczna|EK}} (ostatnie przedstawienie {{LinkWzór|Lw1}}), wtedy stosując wzór na skrócenie długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>L=\int dL=\int\mathfrak{L}dV=\int \left(dm_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-dq\varphi+dq(\vec v,\vec A)\right)=\int \left(\rho_{0m}c^2dV_0\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-dq\varphi+dq(\vec v,\vec A)\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\left(-\rho_{0m}c^2-\rho_{q}\varphi+\rho_{q}(\vec v,\vec A)\right)dV\Rightarrow\mathfrak{L}=-\rho_{0m}c^2\mp J^{\mu}A_{\mu}\;</MATH>|1.122a1}} ====== Wersja tensorowa ====== Wykorzystajmy tutaj lagrangian dla układów punktowych szczególnej teorii względności dla układów punktowych {{LinkWzór|KK12}} i napiszmy jego gęstość dla układów rozciągłych w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>L=\int LdV=\int\left(\mp{{1}\over{2}}dm_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp dqcA^{\mu}u_{\mu}\right)=\int\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}dV_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp \rho_{0q}dV_0cA^{\mu}u_{\mu}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\int\left({{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}+\rho_{0q}\gamma cA^{\mu}u_{\mu}\right)dV\Rightarrow \mathfrak{L}=\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp\rho_{0q}\gamma cA^{\mu}u_{\mu}\;</MATH>|KJH}} Widzimy, że wzór na gęstość lagrangianu {{LinkWzór|KJH}} dla wersji tensorowej różni się od jego wersji wektorowej {{LinkWzór|1.122a1}}, co do wyrazu kinematycznego i oddziaływań, one są tam inne, bo wersję tensorową wyprowadziliśmy z tego lagrangianu, ale w wersji Newtonowskiej, do układu o różnych współrzędnych uogólnionych (tensorowych) i korzystaliśmy z definicji tensora prędkości, ale dla mechaniki Newtona, by przejść do dowolnych prędkości na podstawie prawa transformacji w rachunku tensorowym. ===== Elektromagnetodynamika ===== Całkowita gęstość lagrangianu masowego, ale wersji wektorowej, jest sumą lagrangianu mechanicznego {{LinkWzór|1.122a1}}, ale w wersji wektorowej, i elektromagnetycznego dla obu sygnatur (sygnatura dodatnia znak u góry, a sygnatura ujemna u dołu): {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=\mathfrak{L}_{mech}+\mathfrak{L}_{em}=-\rho_0 c^2\mp J^{\mu}A_{\mu}-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}=\mp\rho_0 c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp J^{\mu}A_{\mu}-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\;</MATH>|XW1}} * gdzie definicja tensora elektromagnetycznego {{Formuła|<MATH>F^{\mu\nu}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|XW1}} według {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika klasyczna|EK}} jest: {{CentrujWzór|<MATH>F^{\mu\nu}=\pm\begin{bmatrix} 0&{{E_x}\over{c}}&{{E_y}\over{c}}&{{E_z}\over{c}}\\ -{{E_x}\over{c}}&0&B_z&-B_y\\ -{{E_y}\over{c}}&-B_z&0&B_x\\ -{{E_z}\over{c}}&B_y&-B_x&0 \end{bmatrix}\;</MATH>|XW111}} Widzimy, że tutaj pojawił się dodatkowy człon {{Formuła|<MATH>-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</MATH>}} w porównaniu z gęstością lagrangianu, ale w wersji wektorowej, w {{LinkWzór|1.122a1}}. Przecałkujmy obie strony gęstości lagrangianu {{LinkWzór|XW1}} względem przestrzeni n-wymiarowej przestrzennej, co: {{CentrujWzór|<MATH>L=\int \mathfrak{L}dV=\int\left(\mp\rho_0 c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp J^{\mu}A_{\mu}-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\right)dV=\int\left(\mp\rho_0 c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp J^{\mu}A_{\mu}\right)dV-{{1}\over{4\mu_0}}\int F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} dV\;</MATH>|XW2}} W polu elektromagnetostatycznym ostatni człon w {{LinkWzór|XW2}} jest stały i można go pominąć, wtedy lagrangian tego pola z dokładnością do stałej przepisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>L=\int\mathfrak{L}dV=\int\left(\mp\rho_0 c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp J^{\mu}A_{\mu}\right)dV\;</MATH>|XW3}} Na podstawie {{LinkWzór|XW3}} (dla pola elektromagnetostatycznego) z {{LinkWzór|XW2}} (dla pola elektromagnetodynamicznego) widzimy, że gęstość lagrangianu {{LinkWzór|XW1}} przechodzi w {{LinkWzór|1.122a1}}. ==== Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne) ==== Do gęstości lagrangianu {{LinkWzór|1.122a1}} zastosujmy przybliżenie nierelatywistyczne, tzn.: {{Formuła|<MATH>v\ll c\;</MATH>}} (dla prędkości o wiele mniejszych niż prędkość światła w próżni), stosując {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, co wiedząc, że tensorowy potencjał jest równy {{LinkWzór|Lw}}, który jest zdefiniowany za pomocą potencjału elektrycznego skalarnego {{Formuła|<MATH>\varphi\;</MATH>}} (z dokładnością do odwrotności prędkości światła w próżni to część czasowa tensora potencjału tensorowego) i wektorowego magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec A\;</MATH>}} (część przestrzenna potencjału tensorowego), a także tensor prądu {{LinkWzór|Lw1}}, w którym {{Formuła|<MATH>\gamma\simeq 1\;</MATH>}}, wiedząc, że: {{CentrujWzór|<MATH>dV=dV_0\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}\simeq dV_0\left(1-{{v^2}\over{2c^2}}\right)\simeq dV_0\Rightarrow dV\simeq dV_0\;</MATH>|M22}} wtedy na podstawie {{LinkWzór|M22}} (transformacja infitezymalnej objętości z objętości spoczynkowej) i {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (transformacja masy z masy spoczynkowej) w układach, gdzie cząstki materii poruszają się z prędkościami o wiele mniejszymi od prędkości światła w próżni, i warunku na prędkość cząstki materii w stosunku do prędkości światła w próżni {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} dla obu sygnatur (sygnatura dodatnia znak u góry, a sygnatura ujemna u dołu): {{CentrujWzór|<MATH>L=\int\mathfrak{L}dV\simeq\int\left(-dm_0c^2\left(1-{{1}\over{2}}{{v^2}\over{c^2}}\right)-dq\varphi+dq(\vec v,\vec A)\right)=\int \left(-dm_0c^2+dm_0{{v^2}\over{2}}-dq\varphi+dq(\vec v,\vec A)\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\int\left(-\rho_{0m}c^2+{{\rho_m v^2}\over{2}}-\rho_{q}\varphi+\rho_q(\vec v,\vec A)\right)dV=\int\left(-\rho_{0m}c^2+\rho_{0m}{{v^2}\over{2}}\mp J^{\mu}A_{\nu}\right)dV=-M_0c^2+\int\left(\rho_{0m}{{v^2}\over{2}}\mp J^{\mu}A_{\nu}\right)dV\;</MATH>|1.122a2}} Co na podstawie {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (niezmienniczość masy) i {{LinkWzór|M22}} (niezmienniczość objętości) z dokładnością do stałego składnika {{Formuła|<MATH>-M_0c^2\;</MATH>}} (gdzie {{Formuła|<MATH>M_0\;</MATH>}} to stała masa całego układu) w lagrangianie {{LinkWzór|1.122a2}}, wtedy gęstość lagrangianu wychodzi: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=\rho_{0m}{{v^2}\over{2}}-\rho_{q}\varphi+\rho_q(\vec v,\vec A)=\rho_{0m}{{v^2}\over{2}}-J^{\mu}A_{\nu}\simeq\rho_m{{v^2}\over{2}}\mp J^{\mu}A_{\mu}\;</MATH>|1.122b1}} Otrzymaliśmy z gęstości lagrangianu relatywistycznego {{LinkWzór|1.122a2}} gęstość lagrangianu nierelatywistycznego {{LinkWzór|1.122b1}}. === Gęstość lagrangianu, a gęstość pędu uogólnionego === Będziemy tutaj pisali o gęstości lagrangianu i gęstości pędu uogólnionego z niej wynikającym. ==== Szczególna teoria względności ==== Napiszmy wzór na uogólnioną gęstość pędu {{LinkWzór|8.2|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}} w szczególnej teorii względności wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.122a1}} (wzór na gęstość lagrangianu, ale w wersji wektorowej) oraz {{Formuła|<MATH>v^2=(\vec v,\vec v)=\vec v^TA\vec v\;</MATH> i <MATH>(\vec a,\vec b)=\vec a^TA\vec b</MATH>}}, czyli wzór na tą gęstość wektora pędu uogólnionego przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\vec \mathfrak{p}={{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial \vec v^+}}={{1}\over{dV}}{{\partial \mathfrak{L}dV}\over{\partial (A\vec v)}}={{dm_0}\over{dV}}c^2{{\vec v}\over{c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+{{dq}\over{dV}}\vec A={{{{dm_0}\over{dV}}\vec v}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+{{dq}\over{dV}}\vec A={{dm_0}\over{dV}}\gamma \vec v+{{dq}\over{dV}}\vec A={{dm}\over{dV}}\vec v+{{dq}\over{dV}}\vec A=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_m\vec v+\rho_q\vec A\;</MATH>|1.123111}} ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy wzór na uogólnioną gęstość pędu {{LinkWzór|8.2|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}} w szczególnej teorii względności wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.122a2}} oraz {{Formuła|<MATH>v^2=(\vec v,\vec v)=\vec v^TA\vec v\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>(\vec a,\vec b)=\vec a^TA\vec b</math>}}, stąd na podstawie {{LinkWzór|M22}} (transformacja infitezymalnej objętości z objętości spoczynkowej) i {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (transformacja masy z masy spoczynkowej), a także warunku na prędkość cząstki materii w stosunku do prędkości światła w próżni {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, zatem wzór na tą gęstość wektora pędu uogólnionego przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>\vec \mathfrak{p}={{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial \vec v^+}}={{1}\over{dV}}{{\partial\mathfrak{ L}dV}\over{\partial (A\vec v)}}={{dm_0}\over{dV}}\vec v+{{dq}\over{dV}}\vec A=\rho_m\vec v+\rho_q\vec A\;</MATH>|1.12311}} === Gęstość hamiltonianu, a gęstość energii całkowitej (szczególna teoria względności) i mechanicznej (mechanika Newtona) === Bęziemy tutaj opisywali o gęstości hamiltonanu. ==== Szczególna teoria względności ==== Będziemy tutaj pisali gęstość hamiltonianu dla pola elektromagnetostatycznego i elektrodynamicznego w elektromagnetyzmie. ===== Elektromagnetostatyka ===== Napiszmy funkcję gęstości hamiltonianu z definicji, wiedząc że definicja hamiltonianu jest w punkcie {{LinkWzór|8.4|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}} pamiętając, że układ odniesienia jest ogólnie nieprostokątny stosując wzór na gęstość pędu uogólnionego {{LinkWzór|1.123111}}, ale wynikającej z gęstości lagrangianu wektorowego, i wzór na gęstość lagrangianu, ale podanej w wersji wektorowej, w {{LinkWzór|1.122a1}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{H}=(\vec v,\vec \mathfrak{p})-\mathfrak{L}=(\vec v,\rho_m\vec v+\rho_q\vec A)-\left(\mp\rho_{0m}c^2u^{\mu}u_{\nu}\mp J^{\mu}A_{\nu}\right)=\rho_m\vec v^2+\rho_q(\vec v,\vec A)-\left(\mp\rho_m v^{\mu}v_{\mu}-\rho_q\varphi+\rho_q(\vec v,\vec A)\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_m c^2+\rho_q\varphi=\mathfrak{E}\;</MATH>|1.1241s}} Doszliśmy do wniosku, że funkcja gęstości hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\mathfrak{H}\;</MATH>}} jest równa gęstości energii całkowitej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}\;</MATH>}} w danym punkcie ciała rozciągłego w obecności pola elektrycznego i magnetycznego. Rozmiszmy wzór na gęstość energii relatywistycznej w {{LinkWzór|1.1241s}} wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|M22}} dla prędkości o wiele mniejszych niż prędkość światła w próżni, czyli stosując {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (przybliżenie) i warunek na prędkość cząstki materii w stosunku do prędkości światła w próżni {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{E}_r=\rho_mc^2={{1}\over{dV}}{{dm_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}\simeq {{dm_0}\over{dV}}c^2\left(1+{{v^2}\over{2c^2}}\right)={{dm_0}\over{dV}}c^2+{{{{dm_0}\over{dV}}v^2}\over{2}}\simeq \rho_{0m}c^2+\rho_{0m}{{v^2}\over{2}}\simeq\rho_{m}c^2+\rho_{m}{{v^2}\over{2}}=\mathfrak{E}_0+\mathfrak{E}_k\;</MATH>|1.12411}} Na podstawie {{LinkWzór|1.12411}} mamy, że dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła w próżni gęstość energii relatywistycznej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}_r\;</MATH>}} jest sumą gęstości energii spoczynkowej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}_0\;</MATH>}} i gęstości energii kinetycznej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}_k\;</MATH>}}. ===== Elektromagnetodynamika ===== Wyznaczmy gęstość hamiltonianu, wiedząc że definicja hamiltonianu jest w punkcie {{LinkWzór|8.4|Kanoniczne metody mechaniki klasycznej|Mechanika teoretyczna|MT}}, znając gęstość lagrangianu, ale w wersji wektorowej, w {{LinkWzór|XW1}} i gęstość pędu {{LinkWzór|1.123}}, też wychodząca z tej samej gęstości lagrangianu, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{H}=v_{i}\mathfrak{p}^{i}-\mathfrak{L}=\rho v^iv^i+\mathfrak{q}A^{i}v^{i}+\left(\pm\rho v^{\mu}v_{\mu}\pm J^{\mu}A_{\mu}+{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\right)=\rho c^2+\mathfrak{q}\varphi+{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\mathfrak{H}=\rho c^2+\mathfrak{q}\varphi+{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</MATH>|XW11}} Hamiltonian {{LinkWzór|XW11}} jest to hamiltonian w elektromagnetodynamice. Przecałkujmy obie strony równania {{LinkWzór|XW11}}, licząc hamiltonian, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>H=\int \mathfrak{H}dV=\int\left(\rho c^2+\mathfrak{q}\varphi+{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\right)dV=\int(\rho c^2+\mathfrak{q}\varphi)dV+{{1}\over{4\mu_0}}\int F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}dV\;</MATH>|XW12}} Dla pola elektromagnetostatycznego ostatni człon we wzorze {{LinkWzór|XW12}} jest stały, zatem wzór na hamiltonian z dokładnością do stałej piszemy {{CentrujWzór|<MATH>H=\int\mathfrak{H}dV=\int\left(\rho c^2+\mathfrak{q}\varphi\right)dV</MATH>|XW13}} Zatem wzór {{LinkWzór|XW13}} (dla pola elektromagnetostatycznego) z {{LinkWzór|XW12}} (dla pola elektromagnetodynamicznego) przechodzi w gęstość hamiltonianu {{LinkWzór|1.1241s}}. Widzimy, że hamiltonian dla pola elektromagnetostatycznego jest jednocześnie energią mechaniczną, już tak nie jest w elektromagnetodynamice, wtedy dochodzi energia pola elektromagnetycznego. ==== Mechanika Newtona ==== Napiszmy funkcję gęstości hamiltonianu z definicji wiedząc, że układ odniesienia jest ogólnie nieprostokątny na podstawie {{LinkWzór|M22}} (transformacja infitezymalnej objętości z objętości spoczynkowej) i {{LinkWzór|M33|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} (transformacja masy z masy spoczynkowej) stosując wzór na gęstość pędu uogólnionego {{LinkWzór|1.12311}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{H}=(\vec v,\vec \mathfrak{p})-\mathfrak{L}=(\vec v,\rho_m\vec v+\rho_q\vec A)-\left(\rho_{0m}{{v^2}\over{c^2}}-J^{\mu}A_{\nu}\right)=\rho_{m}v^2+\rho_q(\vec v,\vec A)-\rho_m{{v^2}\over{2}}+\rho_q\varphi-\rho_q(\vec v,\vec A)={{\rho_mv^2}\over{2}}+\rho_q\varphi=\mathfrak{E}\;</MATH>|1.124112}} Doszliśmy do wniosku, że funkcja hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\mathfrak{H}\;</MATH>}} jest równa gęstości energii mechanicznej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}\;</MATH>}} w danym punkcie ciała rozciągłego w obecności pola elektrycznego i magnetycznego. Widzimy, że {{LinkWzór|1.1241s}} w szczególnej teorii względności przechodzi z dokładnością do gęstości energii spoczynkowej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{E}_0\;</MATH>}} w przybliżeniu do {{LinkWzór|1.124112}} na podstawie {{LinkWzór|1.12411}} dla prędkości o wiele mniejszych niż prędkość światła w próżni. == Równanie ruchu dla układów ogólnie nieprostokątnych dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich == Będziemy tutaj wyprowadzać równania ruchu ciał (cząstek materii) w układach słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich z teorii lagrangianu (gęstości lagrangianu). === Wersja wektorowa === Będziemy tutaj wyprowadząc wersję wektorową szczególnej teorii względności. ==== Układy punktowe ==== Nierelatywistyczny (relatywistyczny) lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym jest opisany jako funkcja prędkości cząstki, wektorowego i skalarnego potencjału magnetycznego oraz za pomocą wartości ładunku cząstki, czyli q, czyli nasz opisywany Lagrangian wyrażamy przez wzór {{LinkWzór|1.122}} (szczególna teoria względności, ale w wersji wektorowej) i {{LinkWzór|1.122b}}) (mechanika Newtona). W formalizmie Lagranga'e współrzędne prędkości i położenia są niezależne. Znając już Lagrangian wyznaczmy jaki cząstka posiada pęd uogólniony według {{LinkWzór|1.123}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|1.1231}} (mechanika Newtona) równy: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{p}={{\partial L}\over{\partial\vec{v}^+}}=m\vec{v}+q\vec{A}\;</MATH>|5.11}} W powyższym wzorze pęd uogólniony jest równy pędowi klasycznemu cząstki znanej z dynamiki nierelatywistycznej (relawilistycznej), dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, z poprawką o potencjał wektorowy pomnożonej o ładunek cząstki. Ze wzoru Eulera-Lagrange otrzymamy równanie ruchu cząstki znane z elektrodynamiki klasycznej połączone z równaniami z mechaniki Newtona (szczególnej teorii względności): {{CentrujWzór|<math>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \vec{v}^+}}-{{\partial L}\over{\partial\vec{r}^+}}=0\;</MATH>|5.12}} Sformułujmy równania ruchu pojedynczej cząstki w polu elektromagnetycznym po podstawieniu {{LinkWzór|1.122}} do wzoru Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|5.12}}, to dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v}+q\vec{A})=-q\nabla\varphi+q\nabla(\vec{v},\vec{A})\Rightarrow {{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{d}\over{dt}}\vec{A}+q\nabla(\vec{v},\vec{A})\;</MATH>|5.13}} Z korzystamy z definicji różniczki zupełnej funkcji wektorowej i wyrazimy ją przez pochodne cząstkowe i różniczki zupełne, a na koniec wyznaczymy pochodną zupełną wielkości potencjału wektorowego względem czasu przez zwykłe pochodne cząstkowe względem współrzędnych w układzie trójwymiarowym kartezjańskim i względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec{A}={{\partial\vec{A}}\over{\partial x^i}}dx^i+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow d\vec{A}=(d\vec{r},\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}dt\Rightarrow{{d\vec{A}}\over{dt}}=(\vec{v},\nabla)\vec{A}+{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.14}} Obliczenia {{LinkWzór|5.13}} na podstawie udowodnionej tożsamości {{LinkWzór|5.14}} wyrażając potencjał wektorowy magnetyczny przy pomocy pochodnych cząstkowych, co nam później będzie potrzebne, możemy przedstawić: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=-q\nabla\varphi-q{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}+q\left[-(\vec{v},\nabla)\vec{A}+\nabla(\vec{v},\vec{A})\right]\;</MATH>|5.15}} Aby wyznaczyć dokładne równania ruchu musimy skorzystać z tożsamości dla układów ogólnie nieprostokątnych, które jest wyrażone przez potencjał wektorowy, wektor prędkości i przez operator &nabla;: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\vec{v},\vec{A})-(\vec{v},\nabla)\vec{A}\;</MATH>|5.16}} Co teraz następnym krokiem jest udowodnienie {{LinkWzór|5.16}}, ale tym razem dla układów prostokątnych, to musimy wykorzystać definicję symboli Leviego-Civity &epsilon;_ijk i symboli Kroneckera &delta;_ij, mając te definicje, i wiedząc, że iloczyn dwóch symboli Leviego-Civity, jak można udowodnić, że jest to kombinacją symboli Kroneckera, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=\epsilon_{ijk}v_j\epsilon_{klm}\nabla_lA_m= \epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}v_j\nabla_lA_m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})v_j\nabla_lA_m=v_m\nabla_iA_m-v_l\nabla_lA_i\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow \left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=v_m\nabla_iA_m-v_l\nabla_lA_i\Rightarrow \left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=\left(\nabla(\vec{v}\vec{A})\right)_i-\left((\vec{v}\nabla)\vec{A}\right)_i\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)=\nabla(\vec{v}\vec{A})-(\vec{v}\nabla)\vec{A}\;</MATH>|5.17}} W obliczeniach zakładaliśmy, że {{Formuła|<MATH>x^{i}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>v^{i}\;</MATH>}} to są zmienne niezależne. Dla układów prostokątnych tożsamość {{LinkWzór|5.16}} na podstawie {{LinkWzór|5.17}} jest udowodniona, ale na podstawie transformacji ten wzór okazuje się również słuszny dla układów ogólnie nieprostokątnych. Przy obliczeniach {{LinkWzór|5.17}} założono, że współrzędne prędkości i położenia są to zmienne niezależne, zatem {{LinkWzór|5.15}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\;</MAtH>|5.18}} Ponieważ mamy z elektrodynamiki klasycznej definicję natężenia pola elektrycznego (poprzez potencjał skalarny i wektorowy) i indukcji pola magnetycznego (poprzez potencjał wektorowy), zatem przedstawiając wzorami te zależności: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{E}=-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\;</MATH>|5.19}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\vec{B}=\nabla\times\vec{A}\;</MATH>|5.20}} }} Wyrażenie {{LinkWzór|5.18}} na podstawie {{LinkWzór|5.19}} (definicji natężenia pola elektrycznego {{Formuła|<MATH>\vec{E}\;</MATH>}} w zależności od sumy gradientu potencjału elektrycznego {{Formuła|<MatH>\varphi\;</MATH>}} i zmiany w czasie w danym punkcie wektorowego potencjału magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MaTH>}} i to wszystko wzięte z minusem) i {{LinkWzór|5.20}} (definicji indukcji pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{B}\;</MATH>}} jako rotacji wektorowego potencjału pola magnetycznego {{Formuła|<MATH>\vec{A}\;</MATH>}}) przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MaTH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right]\Rightarrow {{dm\vec{v}}\over{dt}}=\vec{F}_{el}+\vec{F}_{mag} \;</MATH>|5.21}} W {{LinkWzór|5.21}} otrzymaliśmy równanie drugiej zasady dynamiki relawilistycznej, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, dla cząstki w polu elektromagnetycznym, zatem Lagrangian {{LinkWzór|1.122}} jest poprawnym Lagrangianem dla pola elektromagnetycznego dla cząstek poruszających się z małymi prędkościami, tzn. z prędkościami o wiele mniejszymi niż prędkość światła w próżni c. ==== Układy rozciągłe ==== Nierelatywistyczna (relatywistyczna) gęstość lagrangianu cząstki w polu elektromagnetycznym jest opisany jako funkcja prędkości cząstki, wektorowego i skalarnego potencjału magnetycznego oraz za pomocą wartości ładunku cząstki, czyli q, czyli nasza opisywana gęstość lagrangianu, ale w wersji wektorowej, wyrażamy przez wzór {{LinkWzór|1.122a1}} w elektromagnetostatyce i {{LinkWzór|XW1}} w elektromagnetodynamice, czyli dla obu tych przypadków w szczególnej teorii względności z uwzględnieniem pola elektromagnetostatycznego lub elektromagnetodynamicznego, i {{LinkWzór|1.122b1}}, czyli mechanika Newtona z uwzględnieniem pola elektromagnetostatycznego. W formalizmie Lagrange'a współrzędne prędkości, położenia oraz potencjału tensorowego elektrycznego i ich pochodnych cząstkowych względem tensora prędkości są niezależne. Znając już gęstość lagrangianu wyznaczmy jaką cząstka posiada gęstość pędu uogólnionego według {{LinkWzór|1.123111}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|1.12311}} (mechanika Newtona) równą: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{\mathfrak{p}}={{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial\vec{v}^+}}=\rho_{m}\vec{v}+\rho_{q}\vec{A}\;</MATH>|5.11a}} W powyższym wzorze pęd uogólniony jest równy pędowi klasycznemu cząstki znanej z dynamiki relatywistycznej (nierelatywistycznej), dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, z poprawką o potencjał wektorowy pomnożonej o ładunek cząstki. Ze wzoru Eulera-Lagrange otrzymamy równanie na siłę (gęstość siły) działające na cząstki znane z elektrodynamiki klasycznej połączone z równaniami ruchu z szczególnej teorii względności (mechaniki Newtona): {{CentrujWzór|<math>{{d}\over{dt}}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial \vec{v}^+}}-{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial\vec{r}^+}}=0\;</MATH>|5.12a}} ===== Szczególna teoria względności ===== Sformułujmy równania ruchu pojedynczej cząstki w polu elektromagnetycznym po podstawieniu gęstości lagrangianu {{LinkWzór|1.122a1}} do wzoru Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|5.12a}}, to dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(\rho_{m}\vec{v}+\rho_q\vec{A})= -c^2\nabla\rho_{0m}-\rho_q\nabla\varphi-(\nabla \rho_q)\varphi+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})+(\nabla\rho_q)(\vec v,\vec A)\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{d}\over{dt}}(\rho_{0m}\gamma^2\vec{v})=-\rho_q\nabla\varphi-\rho_q{{d}\over{dt}}\vec{A}+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})\Rightarrow</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=-{{d\left(\rho_{0m}\gamma\right)}\over{dt}}\gamma\vec v-\rho_q\nabla\varphi-\rho_q{{d}\over{dt}}\vec{A}+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})\;</MATH>|5.13a}} Aby wyznaczyć dokładne równania ruchu musimy skorzystać z tożsamości dla układów ogólnie nieprostokątnych, które jest wyrażone przez potencjał wektorowy, wektor prędkości i przez operator &nabla;, tzn.: {{LinkWzór|5.16}}, stąd na podstawie {{LinkWzór|5.13a}}: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=\rho_q\left[-\nabla\varphi-\rho_q{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+\rho_q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})-{{d(\rho_{0m}\gamma)}\over{dt}}\gamma\vec v-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.14a}} Weźmy teraz definicje na natężenie pola elektrycznego {{LinkWzór|5.19}} i indukcję pola magnetycznego {{LinkWzór|5.20}} znane z elektrodynamiki klasycznej: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B-{{d(\rho_{0m}\gamma)}\over{dt}}\gamma\vec v-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.15a}} Równość {{LinkWzór|5.15a}} tak zapiszemy, żeby po lewej stronie były wyrazy przyszłego równaia ruchu, a po prawej wyrazy przyszłego cechowania: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})-\rho_q\vec E-\rho_q\vec{v}\times\vec B=-{{d(\rho_{0m}\gamma)}\over{dt}}\gamma\vec v-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.16a11}} A ponieważ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim z globalną (lokalną) stałością wszystkich zmiennych w {{LinkWzór|5.16a11}} mamy, że prawa strona jest równa zeru, wtedy stąd wynikające cechowanie wynikający z równań Eulera-Langrange'a zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>-{{d(\rho_{0m}\gamma)}\over{dt}}\gamma\vec v-c^2\nabla\rho_{0m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})=0\;</MATH>|5.16a}} Na podstawie równości zapisaną w {{LinkWzór|5.16a}} wzór {{LinkWzór|5.15a}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B\Rightarrow\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B\Rightarrow\rho_{0m}\gamma{{d}\over{dt}}(\gamma\vec{v})=\vec\mathcal{F}_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\;</MATH>|5.17a}} Wzór {{LinkWzór|5.17a}} jest równaniem ruchu w szczególnej teorii względności z wykorzystaniem elektrodynamiki klasycznej. ===== Mechanika Newtona ===== Sformułujmy równania ruchu pojedynczej cząstki w polu elektromagnetycznym po podstawieniu gęstości lagrangianu {{LinkWzór|1.122b1}} do wzoru Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|5.12a}}, to dostajemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(\rho_{m}\vec{v}+\rho_q\vec{A})= {{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-\rho_q\nabla\varphi-(\nabla \rho_q)\varphi+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})+(\nabla\rho_q)(\vec v,\vec A)\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{d}\over{dt}}(\rho_{m}\vec{v})=-\rho_q\nabla\varphi-\rho_q{{d}\over{dt}}\vec{A}+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})\Rightarrow</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=-{{d\rho_{m}}\over{dt}}\vec v-\rho_q\nabla\varphi-\rho_q{{d}\over{dt}}\vec{A}+\rho_q\nabla(\vec{v},\vec{A})+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})\;</MATH>|5.13a1}} Aby wyznaczyć dokładne równania ruchu musimy skorzystać z tożsamości dla układów ogólnie nieprostokątnych, które jest wyrażone przez potencjał wektorowy, wektor prędkości i przez operator &nabla;, tzn.: {{LinkWzór|5.16}}, stąd na podstawie {{LinkWzór|5.13a1}}: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=\rho_q\left[-\nabla\varphi-\rho_q{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+\rho_q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})-{{d\rho_{m}}\over{dt}}\vec v+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.14a1}} Weźmy teraz definicje na natężenie pola elektrycznego {{LinkWzór|5.19}} i indukcję pola magnetycznego {{LinkWzór|5.20}} znane z elektrodynamiki klasycznej: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B-{{d\rho_{m}}\over{dt}}\vec v+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.15a1a}} Równość {{LinkWzór|5.15a1a}} w takiej stronie zapiszmy, żeby po lewej stronie były wyrazy przyszłego równania ruchu, a po prawej stronie cechowania, wtedy po przenoszeniu: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}-\rho_q\vec E-\rho_q\vec{v}\times\vec B=-{{d\rho_{m}}\over{dt}}\vec v+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})</MATH>|5.15a1}} A ponieważ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim z globalną (lokalną) stałością wszystkich zmiennych w {{LinkWzór|5.15a1}} mamy, że obie strony są równe zero, wtedy cechowanie wynikające z równań Eulera-Langrange'a zapisujemy: {{CentrujWzór|<MATH>-{{d\rho_{m}}\over{dt}}\vec v+{{1}\over{2}}v^2\nabla\rho_{m}-{{d\rho_q}\over{dt}}\vec A-(\nabla \rho_q)\varphi+(\nabla\rho_q)(\vec{v},\vec{A})=0\;</MATH>|5.16a2}} Na podstawie cechowania zapisaną w {{LinkWzór|5.16a2}} wzór na równanie ruchu {{LinkWzór|5.15a1}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B\Rightarrow\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=\rho_q\vec E+\rho_q\vec{v}\times\vec B\Rightarrow\rho_{m}{{d}\over{dt}}\vec{v}=\vec\mathcal{F}_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\;</MATH>|5.17a1}} Wzór {{LinkWzór|5.17a1}} jest równaniem ruchu w mechanice Newtona z wykorzystaniem elektrodynamiki klasycznej. === Wersja tensorowa === Wyznaczać tutaj będziemy wersję tensorową równań wynikających z teorii lagrangianu i wyjdą równania ruchu kolejno dla układów punktowych i rozciągłych szczególnej teorii względności. ==== Układy punktowe ==== Wyznaczmy wyrażenie matematyczne jako pochodną lagrangianu tensorowego {{LinkWzór|KK12}} względem tensora prędkości o dolnym wskaźniku tesora prędkości, by otrzymać wyrażenie z definicji tenmsora wyrażenie o górnych wskaźnikach: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial u_{\mu}}}=\mp{{1}\over{2}}2m_0c^2u^{\mu}\mp qcA^{\mu}=\mp m_0c^2u^{\mu}\mp qcA^{\mu}\;</MATH>|KH1}} Wyznaczmy jego pochodną względem interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}} wynikającej z teorii lagrangianu w pierwszym wyrazie równości {{LinkWzór|GGG15|Pierwsza i druga zasada Lagrange'a}}, by otrzymać ostatecznie wyrażenie o górnych wskaźnikach: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial u_{\mu}}}=\mp m_0c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}\mp qc{{dA^{\mu}}\over{ds}}=\mp c{{dp^{\mu}}\over{ds}}\mp qc {{dA^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|KH2}} Wyznaczmy drugi wyraz równania Eulera Lagrange'a wersji tensorowej, by wyznaczyć można byłoby przetrzenną i czasową siłę w równaniach ruchu, a więc liczmy pochodną tego samego lagrangianu względem tensora położenia: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial x_{\mu}}}=\mp qc{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\;</MATH>|KH3}} Połączmy obliczenia {{LinkWzór|KH2}} z {{LinkWzór|KH3}} w jedno równanie według równania na drugą zasadę lagrange'a szczególnej teorii względności bez uogólnionego tensora siły: {{CentrujWzór|<MATH>\mp c{{dp^{\mu}}\over{ds}}=\pm qc{{dA^{\mu}}\over{ds}}\mp qc{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{\mu}}}\Rightarrow{{dp^{\mu}}\over{ds}}=-q{{dA^{\mu}}\over{ds}}+q{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{\mu}}}\;</MATH>|KH4}} Wyznaczmy wyraz siedzący po prawej stronie równości dla wskaźnika równego {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}, by wyznaczyć przestrzenne elementy tensora siły, w takim razie dla układów ortogonalnych napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>-{{dA^{i}}\over{ds}}+{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{i}}}=-{{dA^{i}}\over{ds}}+{{\partial \left(A^{j}u_{j}\right)}\over{\partial x_{i}}}+{{\partial \left(A^{0}u_{0}\right)}\over{\partial x_{i}}}={{\gamma}\over{c}}\left(-{{dA^{i}}\over{dt}}+{{\partial \left(A^{j}v_{j}\right)}\over{\partial x_{i}}}+{{\partial\varphi}\over{\partial x_i}}\right)={{\gamma}\over{c}}\left(-{{dA^{i}}\over{dt}}+{{\partial \left(\vec A\vec v\right)}\over{\partial x^{i}}}-{{\partial\varphi}\over{\partial x^i}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{\gamma }\over{c}}\left(\vec v\times\vec B+q\vec E\right)\;</MATH>|KH5}} Policzmy teraz {{LinkWzór|KH4}} dla wskaźnika równego {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}, by wyznaczyć czasową współrzędną tensora siły, i korzystając, że iloczyn {{Formuła|<MATH>\vec v\times\vec B\;</MATH>}} jest prostopadły do wektora siły, tutaj bdziemy korzystać z definicji potecjału tensorowego {{LinkWzór|Lw}}, weźmy: {{CentrujWzór|<MATH>-{{dA^{0}}\over{ds}}+{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{0}}}={{\gamma}\over{c}}\left(-{{d\varphi}\over{cdt}}+{{\partial (A^i v_i)}\over{c\partial t}}+{{\partial \varphi}\over{c\partial t}}\right)={{\gamma}\over{c}}\left(-{{\partial\varphi}\over{\partial x_i}}{{v_i}\over{c}}-{{\partial\varphi}\over{c\partial t}}+{{\partial (A^i v_i)}\over{c\partial t}}+{{\partial \varphi}\over{c\partial t}}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{\gamma}\over{c}}\left(-{{\partial\varphi}\over{\partial x^i}}{{v^i}\over{c}}+{{\partial (A^i v_i)}\over{c\partial t}}\right)={{\gamma}\over{c}}{{v_i}\over{c}}\left(-{{\partial\varphi}\over{\partial x^i}}-{{\partial A^i}\over{\partial t}}\right)={{\gamma}\over{c}}\left({{\vec v}\over{c}},\vec E\right)={{\gamma}\over{c}}\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times \vec B\right)</MATH>|KH6}} Na podstawie obliczeń w punkcie {{LinkWzór|KH5}} i {{LinkWzór|KH6}} formuła {{LinkWzór|KH4}} przyjmuje postać (końcowa równość), łącząc te dwa pierwsze w równanie Lagrange'a o wartości zerowej uogólnionego tensora siły zewnętrznej, wtedy po prawej stronie otrzymamy tensor siły dla oddziaływania elektromagnetycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{{dp^{\mu}}\over{ds}}=q{{\gamma}\over{c}}\left[\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times \vec B\right),\vec v\times\vec B+\vec E\right]^T\Rightarrow{{dp^{\mu}}\over{ds}}={{\gamma}\over{c}}\left[\left({{\vec v}\over{c}},\vec F\right),\vec F\right]^T\;</MATH>|KH7}} * Wyrażenie po prawej stronie wzoru {{LinkWzór|KH7}} jest to nic innego jak tensor siły od oddziaływania elektromagnetycznego zdefiniowana z definicji tensora siły {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}. Końcowy wynik w {{LinkWzór|KH7}} wskazuje, że z teorii lagrangianowej z drugiej zasady Lagrange'a wychodzą dokładnie równania ruchu szczególnej teorii względności dla układów punktowych. ==== Układy rozciągłe ==== Wyznaczmy wyrażenie matematyczne jako pochodną gęstości lagrangianu tensorowego {{LinkWzór|KJH}} względem tensora prędkości o dolnym wskaźniku tesora prędkości, by otrzymać wyrażenie z definicji tenmsora wyrażenie o górnych wskaźnikach: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak L}\over{\partial u_{\mu}}}=\mp{{1}\over{2}}2\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}\mp \rho_{0q}\gamma cA^{\mu}\mp {{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\mp A^{\mu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0q}\gamma=\mp\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}\mp \rho_{0q}\gamma cA^{\mu}\mp{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\mp A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma\;</MATH>|KH1a}} Wyznaczmy jego pochodną względem interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}} wynikającej z teorii lagrangianu w pierwszym wyrazie równości {{LinkWzór|GGG15|Pierwsza i druga zasada Lagrange'a}}, by otrzymać ostatecznie wyrażenie o górnych wskaźnikach: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial \mathfrak L}\over{\partial u_{\mu}}}=\mp \rho_{0m}\gamma c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}\mp u^{\mu}c^2{{d}\over{ds}}\rho_{0m}\gamma\mp\rho_{0q}\gamma c {{dA^{\mu}}\over{ds}}\mp A^{\mu}c{{d}\over{ds}}\rho_{0q}\gamma\mp{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\mp{{d}\over{ds}}A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma\;</MATH>|KH2a}} Wyznaczmy drugi wyraz równania Eulera Lagrange'a wersji tensorowej, by wyznaczyć można byłoby przetrzenną i czasową siłę w równaniach ruchu, a więc liczmy pochodną tego samego lagrangianu względem tensora położenia: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak L}\over{\partial x_{\mu}}}=\mp \rho_{0q}\gamma c{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\mp cA^{\nu}u_{\nu}{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{oq}\gamma\mp{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\;</MATH>|KH3a}} Połączmy obliczenia {{LinkWzór|KH2a}} z {{LinkWzór|KH3a}} w jedno równanie według równania na drugą zasadę Lagrange'a szczególnej teorii względności bez uogólnionego tensora siły: {{CentrujWzór|<MATH>\mp \rho_{0m}\gamma c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}\mp u^{\mu}c^2{{d}\over{ds}}\rho_{0m}\gamma\mp\rho_{0q}\gamma c {{dA^{\mu}}\over{ds}}\mp A^{\mu}c{{d}\over{ds}}\rho_{0q}\gamma\mp{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\mp{{d}\over{ds}}A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp \rho_{0q}\gamma c{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\mp cA^{\nu}u_{\nu}{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{oq}\gamma\mp{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\;</MATH>|KH4a}} Pomnóżmy równanie {{LinkWzór|KH4a}} przez {{Formuła|<MATH>\mp\;</MATH>}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}+u^{\mu}c^2{{d}\over{ds}}\rho_{0m}\gamma+\rho_{0q}\gamma c {{dA^{\mu}}\over{ds}}+A^{\mu}c{{d}\over{ds}}\rho_{0q}\gamma+{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2+{{d}\over{ds}}A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\rho_{0q}\gamma c{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}+cA^{\nu}u_{\nu}{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{oq}\gamma+{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\;</MATH>|KH4a1}} Napiszmy wyrazy przyszłego prawa ruchu po jego lewej stronie, a wyrazy cechowania po prawej stronie, w równości tensorowej {{LinkWzór|KH4a1}}, dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}+\rho_{0q}\gamma c {{dA^{\mu}}\over{ds}}-\rho_{0q}\gamma c{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}=-u^{\mu}c^2{{d}\over{ds}}\rho_{0m}\gamma-A^{\mu}c{{d}\over{ds}}\rho_{0q}\gamma-{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2-{{d}\over{ds}}A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+cA^{\nu}u_{\nu}{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{oq}\gamma+{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2\;</MATH>|LKW1}} * W prawej stronie równości {{LinkWzór|LKW1}} pochodne mogą być równe zero, stąd obie strony naszego równania w takim przypadku są równe zero. Napiszmy cechowanie wychodząc z {{LinkWzór|KH4a1}} zerując prawą stronę równości w formule {{LinkWzór|LKW1}}, aby wyszły poprawne później równania ruchu dla układu rozciągłego: {{CentrujWzór|<MATH>u^{\mu}c^2{{d}\over{ds}}\rho_{0m}\gamma+A^{\mu}c{{d}\over{ds}}\rho_{0q}\gamma+{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2+{{d}\over{ds}}A^{\nu}u_{\nu}c{{\partial}\over{\partial u_{\mu}}} \rho_{0q}\gamma=cA^{\nu}u_{\nu}{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{oq}\gamma+{{\partial}\over{\partial x_{\mu}}}\rho_{0m}\gamma c^2</MATH>|KH4aa}} * Cechowanie {{LinkWzór|KH4aa}}, dla wersji tensorowej gęstości lagrangianu {{LinkWzór|KJH}}, dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} jest równoważne cechowaniu {{LinkWzór|5.16a}} dla wersji wektorowej gęstości lagrangianu {{LinkWzór|1.122a1}}, co można sprawdzić bezpośrednim rachunkiem. Napiszmy wzór {{LinkWzór|KH4a1}} na podstawie cechowania {{LinkWzór|KH4aa}}, co sprowadza się do równości różniczkowej: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma c^2{{du^{\mu}}\over{ds}}+\rho_{0q}\gamma c {{dA^{\mu}}\over{ds}}=\rho_{0q}\gamma c{{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\Rightarrow \rho_{0m}\gamma c{{du^{\mu}}\over{ds}}+\rho_{0q}\gamma {{dA^{\mu}}\over{ds}}=\rho_{0q}\gamma {{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\Rightarrow\rho_{0m}\gamma c{{du^{\mu}}\over{ds}}=-\rho_{0q}\gamma {{dA^{\mu}}\over{ds}}+\rho_{0q}\gamma {{\partial A^{\nu}u_{\nu}}\over{\partial x_{\mu}}}\;</MATH>|KH4aa1}} Wyznaczmy wyraz siedzący po prawej stronie równości dla wskaźnika równego {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}, by wyznaczyć przestrzenne elementy tensora siły, w takim razie dla układów ortogonalnych napiszmy, wykorzystując tutaj obliczenia w {{LinkWzór|KH5}}: {{CentrujWzór|<MATH>-{{dA^{i}}\over{ds}}+{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{i}}}={{\gamma }\over{c}}\left(\vec v\times\vec B+q\vec E\right)\;</MATH>|KH5a1}} Policzmy teraz {{LinkWzór|KH4aa1}} dla wskaźnika równego {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}, by wyznaczyć czasową współrzędną tensora siły, i korzystając, że iloczyn {{Formuła|<MATH>\vec v\times\vec B\;</MATH>}} jest prostopadły do wektora siły, tutaj bdziemy korzystać z definicji potecjału tensorowego {{LinkWzór|Lw}}, weźmy, wykorzystując tutaj obliczenia w {{LinkWzór|KH6}}: {{CentrujWzór|<MATH>-{{dA^{0}}\over{ds}}+{{\partial \left(A^{\nu}u_{\nu}\right)}\over{\partial x_{0}}}={{\gamma}\over{c}}\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times \vec B\right)</MATH>|KH6a}} Na podstawie obliczeń w punkcie {{LinkWzór|KH5a1}} i {{LinkWzór|KH6a}} formuła {{LinkWzór|KH4aa1}} przyjmuje postać (końcowa równość), łącząc te dwa pierwsze w równanie Lagrange'a o wartości zerowej uogólnionego tensora siły zewnętrznej, wtedy po prawej stronie otrzymamy tensor siły dla oddziaływania elektromagnetycznego: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}\gamma c{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_{0q}\gamma{{\gamma}\over{c}}\left[\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times \vec B\right),\vec v\times\vec B+\vec E\right]^T\Rightarrow\rho_{0m}\gamma c{{du^{\mu}}\over{ds}}={{\gamma}\over{c}}\left[\left({{\vec v}\over{c}},{{d\vec F}\over{dV}}\right),{{d\vec F}\over{dV}}\right]^T\;</MATH>|KH7a}} * Wyrażenie po prawej stronie wzoru {{LinkWzór|KH7a}} jest to nic innego jak gęstość tensora siły od oddziaływania elektromagnetycznego zdefiniowana z definicji tensora siły {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}. Końcowy wynik {{LinkWzór|KH7}} wskazuje, że z teorii lagrangianowej z drugiej zasady Lagrange'a wychodzą dokładnie równania ruchu szczególnej teorii względności dla układów punktowych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 5jr1wjyljgmspoxnrumdj4amiqct7hn 0 44987 558708 548248 2026-10-06T14:32:16Z Persino 2851 558708 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Wyprowadzimy tutaj dwie zasady Lagrange'a z zasady d'Alemberta. == Pierwsza zasada Lagrange'a zapisana dla drugiej zasady dynamiki Einsteina w postaci wektorowej i tensorowej == === Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona === Wprowadźmy zasadę d'Alemberta wyprowadzoną dla szczególnej teorii względności w postaci, że przy wirtualnych przemieszczeniach punktu masowego siła reakcji więzów nie wykonuje pracy, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\vec Z\delta \vec r=\left({{d\vec p}\over{dt}}-\vec F\right)\cdot\delta \vec r=0\;</MATH>|FF123}} Zasada {{linkWzór|FF123}} dla ruchu bez więzów jest równoważna z definicją siły w szczególnej teorii względności {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} przy {{Formuła|<MATH>\delta \vec r\;</MATH>}} dowolnym. Weźmy f więzów określonymi równaniami, z którego z różniczki zupełnej otrzymamy równość przy przesunięciach w czasie, co z którego dla dt=0 przy przesunięciach wirtualnych {{Formuła|<MATH>d\vec r=\delta\vec r\wedge dt=0\;</MATH>}}, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>g_i(\vec r,t)=0\Rightarrow dg_i(\vec r,t)=0\Rightarrow {{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}d\vec r+{{\partial g_i}\over{\partial t}}=0\Rightarrow{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\delta\vec r=0\;</MATH>|FF124}} Wykorzystajmy równość {{LinkWzór|FF124}} przy wirtualnych przesunięciach (ostatni wzór) wykorzystując do {{LinkWzór|FF123}} wiedząc, że dodanie zera nic nie zmienia w wartości tego równania, otrzymamy: {{CentrujWzór|<MATH>\left({{d\vec p}\over{dt}}-\vec F-\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\right)\delta r=0\;</MATH>|FF125}} Równość {{LinkWzór|FF125}} jest równoważna równaniu wektorowemu, w którym występuje siła niezwiązana z więzami i siła reakcji więzów {{Formuła|<MATH>\vec Z\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\vec p}\over{dt}}-\vec F-\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}=0\Rightarrow {{d\vec p}\over{dt}}=\vec F+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\;</MATH>|FF126}} Dla układu globalnie (lokalnie) ogólnie nieprostokątnego równość {{linkWzór|FF126}} piszemy po zastąpieniu {{Formuła|<MATH>\vec r\;</MATH>}} dla układu prostokątnego na {{Formuła|<MATH>\vec r^+\;</MATH>}} dla układu ogólnie nieprostokątnego (definicja: {{LinkWzór|T9|Przypomnienie o operatorach rzutowych}}), którego przejście piszemy podobnie jak w {{LinkWzór|LLLP}}, tylko {{Formuła|<MATH>{{dC_p}\over{dt}}=0\;</MATH>}} jest w przeciwieństwie do układu słabozakrzywionego jest dokładną tożsamością, czyli wtedy otrzymamy dokładne równanie jako: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\vec p}\over{dt}}=\vec F+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r^+}}\;</MATH>|FF12711}} Według równości {{LinkWzór|FF126}} siła reakcji więzów jest z definicji siły od więzów, które nie wykonują pracy, i jest ona zależna od stałych {{Formuła|<MATH>\lambda_i\;</MATH>}}, które wyznaczamy biorąc równanie ruchu otrzymane z równaniami więzów, wtedy mamy 3nN-f równań więzów, i to równanie jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\vec Z=\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\;</MATH>|FF127}} Równania {{LinkWzór|FF126}} są słuszne w układach globalnie (lokalnie) płaskich ogólnie nieprostokątnych, ale udowodnijmy, że one są słuszne w układach słabozakrzywionych według macierzy transformacji {{LinkWzór|X1|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} i definicji tych układów słabozakrzywionych {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, wtedy tą równość transformujemy zastępując {{Formuła|<MATH>\vec r\;</MATH>}} przez {{Formuła|<MATH>\vec r^+\;</MATH>}} (definicja: {{LinkWzór|T9|Przypomnienie o operatorach rzutowych}}), co dla przestrzeni płaskiej prostokątnej nie ma znaczenia, lub korzystając z równania {{LinkWzór|FF12711}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich ogólnie nieprostokątnych: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\vec p}\over{dt}}=\vec F+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r^+}}\Rightarrow \overline\Lambda_p{{d\vec p}\over{dt}}=\overline\Lambda_p\vec F+\sum_i\overline\Lambda_p\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\vec r^+}}\Rightarrow {{d\overline\Lambda_p\vec p}\over{dt}}-{{d\overline\Lambda_p}\over{dt}}\vec p=\overline\vec F+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\overline\vec r^+}}\Rightarrow {{d\overline \vec p}\over{dt}}\simeq\overline\vec F+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial\overline\vec r^+}}\;</MATH>|LLLP}} Końcowe równanie {{LinkWzór|LLLP}} jest słuszne również dla układów słabozakrzywionych, co przepisując bez nadkreśleń to równanie otrzymujemy w postaci równości {{LinkWzór|FF126}} słuszną dla wszystkich układów odniesienia słabozakrzywionych nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. === Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina === Jeżeli zamiast wektora siły użyjemy tensor siły to porównując ze szczególną teorią względności, tylko zamiast kolejno {{Formuła|<MATH>\vec r\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec v\;</MATH>}} są {{Formuła|<MATH>x^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, a zamiast {{Formuła|<MATH>\vec p\;</MATH>}} jest {{Formuła|<MATH>p^{\mu}\;</MATH>}}, a także zamiast czasu względnego (mechanika Einsteina) jest interwał czasoprzestrzenny {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}}, wtedy otrzymamy wzór d'Alemberta dla szczególnej teorii względności w postaci tensorowej wiedząc, że zachodzi z równania więzów: {{CentrujWzór|<MATH>0=g_i(x^{\mu})\Rightarrow 0=dg_i={{\partial g_i}\over{\partial x^{\nu}}}dx^{\nu}+{{\partial g_i}\over{\partial s}}ds\Rightarrow 0={{\partial g_i}\over{\partial x^{\nu}}}\delta x^{\nu}\Rightarrow 0={{\partial g_i}\over{\partial x^{\gamma}}}\eta^{\gamma\mu}\eta_{\mu\nu}\delta x^{\nu}\;</MATH>|HHG}} więc, wtedy wzór otrzymany z równań więzów {{LinkWzór|HHG}} poddstawiamy do równania d'Alemberta (ten wzór tak wygląda, że praca tensora siły reakcji więzów w czasoprzestrzeni jest równa zero) dla równań czasoprzestrzennych: {{CentrujWzór|<MATH>0=Z^{\mu}\eta_{\mu\nu}\delta x^{\nu}=\left(m_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}-K^{\mu}\right)\eta_{\mu\nu}\delta x^{\nu}\Rightarrow \left({{dp^{\mu}}\over{ds}}-K^{\mu}-\sum_i\lambda_i{{\partial g}\over{\partial x^{\gamma}}}\eta^{\gamma\mu}\right)\eta_{\mu\nu}\delta x^{\nu}=0\;</MATH>|FF128}} Można napisać równanie więzów w postaci {{Formuła|<MATH>g(x^{\mu})=0\;</MATH>}}, co z tego wynika z definicji różniczki zupełnej rozkładając funkcję {{Formuła|<MATH>g_i\;</MATH>}} względem współrzędnej czasowej {{Formuła|<MATH>x^0\;</MATH>}} i przestrzennych {{Formuła|<MATH>x^i\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>0=dg={{\partial g_i}\over{\partial x^j}}dx^j+{{\partial g_i}\over{\partial x^0}}dx^0\Rightarrow {{\partial g_i}\over{\partial x^0}}=-{{\partial g_i}\over{\partial x^j}}{{v^j}\over{c}}\Rightarrow {{\partial g_i}\over{\partial x^0}}=-\left({{\vec v}\over{c}},{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\right)\;</MATH>|FF131}} Wtedy pisząc równanie ruchu przy więzach, otrzymamy równanie ruchu i wzór na tensor siły reakcji więzów w postaci prawa tensorowego dla czasoprzestrzeni przy więzach w nim wykorzystując przy tym wzór wynikający z równania więzów {{LinkWzór|FF131}}, wtedy mając na myśli {{Formuła|<MATH>-\lambda_i={{\gamma}\over{c}}\lambda_i^'\;</MATH>}}, w takim razie: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{dp^{\mu}}\over{ds}}=K^{\mu}+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial x^{\gamma}}}\eta^{\gamma\mu}\;</MATH>|FF129}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>Z^{\mu}=\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial x^{\gamma}}}\eta^{\gamma\mu}=\sum_i\lambda_i\begin{bmatrix}-\left({{\vec v}\over{c}},{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\right)\\-{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}} \end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\sum_i\lambda_i^'{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\right)\\\sum_i\lambda_i^'{{\partial g_i}\over{\partial\vec r}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec Z\right)\\\vec Z\end{bmatrix}\;</MATH>|FF130}} }} Co kończy dowód, pierwszej zasady d'Alemberta dla tensorowych równań ruchu, czyli z tensorowej pierwszej zasady Lagrange'a wynika wektorowa pierwsza zasada Lagrange'a i odwrotnie w szczególnej teorii względności mając wzór na tensor siły {{Formuła|<MATH>K^{\mu}\;</MATH>}} w zależności od wektora siły {{Formuła|<MATH>\vec F\;</MATH>}} przedstawiony w punkcie {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}. Równania {{LinkWzór|FF129}} są słuszne w układach globalnie (lokalnie) płaskich ogólnie nieprostokątnych, ale udowodnijmy, że one są słuszne w układach słabozakrzywionych według macierzy transformacji {{LinkWzór|X1|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} i definicji tych układów słabozakrzywionych {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, wtedy tą równość transformujemy według: {{CentrujWzór|<MATH>{{dp^{\mu}}\over{ds}}=K^{\mu}+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial x_{\mu}}}\Rightarrow {\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}{{dp^{\nu}}\over{ds}}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}K^{\nu}+\sum_i\lambda_i{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}{{\partial g_i}\over{\partial x_{\nu}}}\Rightarrow {{d {\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}p^{\nu}}\over{ds}}-{{d{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}}\over{ds}}p^{\nu}=\overline K^{\mu}+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial \overline x_{\mu}}}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow {{d\overline p^{\mu}}\over{ds}}\simeq\overline K^{\mu}+\sum_i\lambda_i{{\partial g_i}\over{\partial \overline x_{\mu}}} \;</MATH>|LLLP1}} Końcowe równanie {{LinkWzór|LLLP1}} jest słuszne dla układów słabozakrzywionych, co przepisując bez nadkreśleń to równanie to otrzymujemy równość {{LinkWzór|FF129}} słuszną dla wszystkich układów odniesienia słabozakrzywionych nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. Przejście do układów słabozakrzywionych od układu globalnie (lokalnie) płaskiego prawej strony równości {{LinkWzór|FF129}} jest oczywiste z rachunku tensorowego, którą udowodniono w punkcie {{LinkWzór|LLLP1}}, a tensorowość lewej strony równości tego równania wynika też z obliczeń, w której udowodnioną tą tensorowość w postaci {{LinkWzór|GG@1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i zastosowano procedurę {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} po przejściu do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne od układów globalnie (lokalnie) płaskich i potem dokonano przejście do układów krzywoliniowych lub we współrzędnych uogólnionych, a więc równość udowodnioną innym sposobem, nie korzystając bezpośrednio z układów słabozakrzywionych (ale pośrednio korzystamy) i definicji tych układów {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, a więc stąd wynika, że równanie na pierwszą zasadę Lagrange'a {{LinkWzór|FF129}} jest przybliżonym równaniem jak udowodniono teraz. A z definicji tensora siły {{linkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wzór na pierwszą zasadę Lagrange'a w wersji wektorowej {{LinkWzór|FF12711}} jest też przybliżonym wzorem, co wynika wiedząc, że z wersji tensorowej tego równania można udowodnić jego wersję wektorową według obliczeń {{LinkWzór|FF130}} i definicji tensora siły {{linkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}. == Druga zasada Lagrange'a zapisana w postaci wektorowej i tensorowej == === Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona === Weźmy f więzów i niech mamy układ współrzędnych prostokątnych {{Formuła|<MATH>x_a\;</MATH>}} w układzie współrzędnym uogólnionym o współrzędnych {{Formuła|<MATH>q_k\;</MATH>}}, w tym układzie jest N mas, nasz układ jest n-wymiarowy, tzn. wymiar przestrzeni zwykłej jest n. Nieskończenie małe przesunięcie w przestrzeni, pochodna czasowa w przestrzeni prostokątnej położenia względem czasu i stąd wynikający wniosek piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\delta x_a=\sum_{k=1}^f{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\delta q_k\wedge \dot x_a=\sum_{k=1}^f{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\dot q_k+{{\partial x_a}\over{\partial t}}\Rightarrow {{\partial \dot x_a}\over{\partial\dot q_k}}={{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\;</MATH>|GGG1}} Przedstawiając wektor pędu w postaci {{LinkWzór|1.109|Trzy zasady dynamiki Einsteina}} biorąc równanie d'Alemberta {{linkWzór|FF123}} (w mechanice Newtona przyjmujemy, że zachodzi {{Formuła|<MATH>\gamma_a=1\;</MATH>}} dla a-tej współrzędnej układu n-wymiarowego N cząstek), wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_{a=1}^{nN}\left({{d(m_0\gamma_a v_a)}\over{dt}}-F_a\right)\delta x_a=\sum_{a=1}^{nN}\left({{dp_a}\over{dt}}-F_a\right)\sum_{k=1}^f{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\delta q_k=0\;</MATH>|GGG2}} Z rachunku różniczkowego zachodzi w układzie n-wymiarowym prostokątnym mamy lagrangian kinematyczny w zależności od wektora współrzędnych prędkości w układzie prostokątnych i masy spoczynkowej N mas dla mechaniki Einsteina i Newtona kolejno: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>L_k=-\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\sqrt{1-{{\vec v^2_a}\over{c^2}}}\;</MATH>|GGG3|opis=Mechanika Einsteina}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>L_k=\sum_{a=1}^{N}m_{0a}{{v^2_a}\over{2}}=\sum_{a=1}^{N}m_{0a}{{\vec v^2_a}\over{2}}=\sum_{a=1}^{N}m_a{{\vec v^2_a}\over{2}}\;</MATH>|GGG3a|opis=Mechanika Newtona}} }} Do lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|GGG3}} stosujemy przybliżenie nierelatywistyczne, tzn.: {{Formuła|<MATH>v\ll c\;</MATH>}}, tzn. {{LinkWzór|N8|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, a więc wtedy lagrangian kinematyczny {{LinkWzór|GGG3}}, tzn. {{Formuła|<MATH>L_k^E\;</MATH>}} mechaniki Einsteina przechodzi w {{LinkWzór|GGG3a}} dla prędkości o wiele mniejszych niż prędkość światła w lagrangian Newtona, tzn. {{Formuła|<MATH>L_k^N\;</MATH>}}, z dokładnością do stałej, stosując przybliżenie {{LinkWzór|N7|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, nastepująco: {{CentrujWzór|<MATH>L_k^E=-\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\sqrt{1-{{\vec v^2_a}\over{c^2}}}\simeq-\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\left(1-{{v_a^2}\over{2c^2}}\right)=-\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2+\sum_{a=1}^{N}m_{0a}{{v^2_a}\over{2}}=\operatorname{const}+\sum_{a=1}^{N}m_{0a}{{v^2_a}\over{2}}=\operatorname{const}+L_k^N\;</MATH>|HGFR}} Możemy napisać wykorzystując ostatnią tożsamość w {{linkWzór|GGG1}} i wzór na lagrangian kinematyczny {{linkWzór|GGG3}} (mechaniki Einsteina) i {{LinkWzór|GGG3a}} (mechanika Newtona), czyli policzmy pochodną cząstkową lagrangianu kinematycznego względem współrzędnych uogólnionych położenia, i pochodną cząstkową tego samego lagrangianu względem prędkości uogólnionej: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}=\sum_a^{nN}m_{0a}\gamma_a v_a{{\partial \dot x_a}\over{\partial q_k}}\;</MATH>|GGG4}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}=\sum_{a=1}^{nN}m_{0a}\gamma_a v_a{{\partial \dot x_a}\over{\partial \dot q_k}}=\sum_{a=1}^{nN}m_{0a}\gamma_a v_a{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\;</MATH>|GGG5}} }} Policzmy pochodną zupełną obustronną wyrażenia pochodnej cząstkowej lagrangianu kinematycznego względem prędkości uogólnionej {{linkWzór|GGG5}} względem czasu: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}=\sum_{a=1}^{nN}{{dp_a}\over{dt}}{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}+\sum_{a=1}^{nN}m_{0a}\gamma_av_a{{\partial \dot x_a}\over{\partial q_k}}=\sum_{a=1}^{nN}{{dp_a}\over{dt}}{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}+{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}\Rightarrow{{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}= \sum_{a=1}^{nN}{{dp_a}\over{dt}}{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\;</MATH>|GGG6}} Wykorzystując otrzymaną równość w {{linkWzór|GGG6}} podstawiamy do tożsamości {{linkWzór|GGG2}}, w takim razie przy dowolnych wariacjach przesunięcia wirtualnego {{Formuła|<MATH>\delta x_a\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_{k=1}^f\left({{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}-\sum_{a=1}^{nN}F_a{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\right)\delta q_k=0\Rightarrow {{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}=\sum_{a=1}^{nN}F_a{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}\;</MATH>|GGG7}} Zdefiniujmy siłą uogólnioną jako sumę iloczynu nN współrzędnych siły o składowej a i pochodnej cząstkowej położenia o składowej a w układzie prostokątnym względem położenia w układzie we współrzędnych uogólnionych o składowej k: {{CentrujWzór|<MATH>Q_k=\sum_{a=1}^{nN}F_a{{\partial x_a}\over{\partial q_k}}=\sum_{a=1}^N\vec F_a{{\partial \vec r_a}\over{\partial q_k}}=\sum_{a=1}^N\vec F_a\vec e_{ak}g_{ak}=\sum_{a=1}^N(\vec F_a,\vec e_{ak})g_{ak}=\sum_{a=1}^N\mathcal F_{ak}g_{ak}\;</MATH>|GGG8}} Na podstawie definicji siły uogólnionej przedstawionej w równaniu {{LinkWzór|GGG8}} końcowa tożsamość {{LinkWzór|GGG7}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}=Q_k\;</MATH>|GGG9}} Równość {{LinkWzór|GGG9}} jest równaniem ruchu w układzie we współrzędnych uogólnionych znając wzór na siłę uogólnioną {{Formuła|<MATH>Q_k\;</MATH>}} {{linkWzór|GGG8}} i wzór na lagrangian kinematyczny dla dla układu mas {{LinkWzór|GGG3}}. Weźmy lagrangian {{Formuła|<MATH>L=L_k+L_o\;</MATH>}}, wtedy napiszmy zamiast {{Formuła|<MATH>L_k\;</MATH>}} jego wersję {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}}, zatem wzór {{LinkWzór|GGG9}} w wersji jeszcze nie udowodnionej przedstawia się wzorem w zależności od siły zewnętrznej uogólnionej {{Formuła|<MATH>Q_{zk}\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L}\over{\partial q_k}}=Q_{zk}\;</MATH>|GGG11}} Wiedząc, że zachodzi pewien wzór na {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} podany wcześniej możemy powiedzieć wynikająco z {{LinkWzór|GGG11}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_k}\over{\partial q_k}}=Q_{za}-\left({{d}\over{dt}}{{\partial L_o}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_o}\over{\partial q_k}}\right)\;</MATH>|GGG12}} Porównując wzory {{linkWzór|GGG12}} z {{LinkWzór|GGG9}} dostajemy, że wzór {{LinkWzór|GGG11}} jest ogólnie spełniony i zachodzi wzór na siłę uogólnioną od oddziaływania i wzór na siłę uogólnioną, jako: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>Q_{ok}=-\left({{d}\over{dt}}{{\partial L_o}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L_o}\over{\partial q_k}}\right)\;</MATH>|GGG13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>Q_{k}=Q_{zk}+Q_{ok}\;</MATH>|GGG14}} }} Weźmy we wzorze {{LinkWzór|GGG9}} zamiast {{Formuła|<MATH>L_k\;</MATH>}} wyrażenie {{Formuła|<MATH>L\rightarrow L+L_o\;</MATH>}}, wtedy ten wzór nadal jest spełniony na podstawie udowodnionej spełniowości {{LinkWzór|GGG11}}, wtedy też jest spełniony wzór na siłę uogólnioną {{linkWzór|GGG13}} i addytywność sił uogólnionych {{LinkWzór|GGG14}}. Równość {{LinkWzór|GGG11}} jest słuszna w układach globalnie (lokalnie) płaskich, ale udowodnijmy go w układach słabozakrzywionych korzystając z macierzy transformacji {{LinkWzór|X1|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} i z własności tej macierzy w postaci {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L}\over{\partial q_k}}=Q_{zk}\Rightarrow {\overline\Lambda^{i}}_k{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \dot q_k}}-{\overline\Lambda^i}_k{{\partial L}\over{\partial q_k}}={\overline\Lambda^i}_kQ_{zk}\Rightarrow {{d}\over{dt}}{\overline \Lambda^i}_k{{\partial L}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial L}\over{\partial \dot q_k}}{{d{\overline\Lambda^i}_k}\over{dt}}-{{\partial L}\over{\partial \overline q_i}}=\overline Q_{zi}\Rightarrow {{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \dot \overline q_k}}-{{\partial L}\over{\partial \overline q_i}}\simeq\overline Q_{zi} \;</MATH>|KK1}} Końcowe równanie {{LinkWzór|KK1}} jest słuszne również dla układów słabozakrzywionych, co przepisując bez nadkreśleń to równanie to otrzymujemy równość {{LinkWzór|GGG11}} słuszną dla wszystkich układów odniesienia słabozakrzywionych, jako równość przybliżoną, nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. Równanie {{LinkWzór|GGG11}} załóżmy, że jest słuszne dla układów płaskich prostokątnych, wtedy z definicji stałości macierzy transformacji {{Formuła|<MATH>C_p\;</MATH>}}, tzn. {{Formuła|<MATH>{{dC_p}\over{dt}}=0\;</MATH>}} wynika, że jest spełniona równość dla dowolnych układów odniesienia płaskich ogólnie nieprostokątnych, według {{LinkWzór|GGG11}}, a to równanie udowadnia się podobnie jak dla układu słabozakrzywionego {{linkWzór|KK1}}, tylko że obliczenia są dokładne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \dot \vec r^+}}-{{\partial L}\over{\partial \vec r^+}}=\vec Q_{z}\;</MATH>|KKKK1}} === Wersja tensorowa równań Eulera-Lagrange'a dla mechaniki Einsteina - przejście z lagrangianu wektorowego mechaniki Newtona do tensorowego === Równanie {{LinkWzór|GGG11}} jest ogólnie spełnione w szczególnej teorii względności, weźmy interwał czasoprzestrzenny w mechanice Newtona {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} i na podstawie przedstawienia tensora siły w tej teorii {{LinkWzór|F1|Tensory w czasoprzestrzeni}} mamy, że element tensora siły czasowy jest równy zero, a lagrangian jest niezależny od czasu i elementu czasowego tensora prędkości, a więc przepiszmy równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|GGG11}} dla tej teorii zastępują zamiast kolejno {{Formuła|<MATH>t\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\dot q_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>Q_{zk}\;</MATH>}} na {{Formuła|<MATH>s=ct\;</MATH>}}, na wielkość kowariantną {{Formuła|<MATH>\dot q_{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>Q_{z}^{\mu}\;</MATH>}}, wtedy otrzymamy równanie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich prostokątnych, wtedy pisząc dla czasoprzestrzeni (n+1)-wymiarowej wynikająco dla teorii Newtona przedstawionej we współrzędnych nieuogólnionych {{Formuła|<MATH>q^{\mu}\;</MATH>}} układu prostokątnego, wtedy dla obu sygnatur (sygnatura dodatnia znak u góry, a sygnatura ujemna u dołu): {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot q_{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial q_{\mu}}}=Q_{z}^{\mu}\wedge Q_{z}^{\mu}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}K^a_z{{\partial x_a}\over{\partial q_{\mu}}}=\mp c\sum_{a=1}^N\vec K^a_z{\vec e_{a}}^{\mu}{g_{a}}^{\mu}=\mp c\sum_{a=1}^N\mathcal{K}^a_z{g_{a}}^{\mu}=\mp c K_z^{\mu}\Leftrightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Leftrightarrow {{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial q^{\mu}}}=Q_{z\mu}\wedge Q_{z\mu}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}K^{a}_z{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}=\mp c\sum_{a=1}^N\vec K^a_z\vec e_{a\mu}g_{a\mu}=\mp c\sum_{a=1}^N\mathcal K^{a}_zg_{a\mu}=\mp c K_{z\mu}\;</MATH>|GGG15}} * Powyższe równości są również słuszne nie tylko w mechanice Newtona, ale i też w szczególnej teorii względności dla dowolnych współrzędnych uogólnionych (tensorowych). Udowodnijmy lagrangian tensorowy mechaniki Einsteina po przejściu z lagrangianu tensorowego mechaniki Newtona, z dokładnością do stałej: {{CentrujWzór|<MATH>L_m=\sum_{a=1}^{N}m_{0a}{{v^2_a}\over{2}}=\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2{{v^2_a}\over{2c^2}}=-\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\left({{1}\over{2}}-{{v^2_a}\over{2c^2}}\right)=-{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\left(u^0_au^0_a-u^i_au^i_a\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\left(u^0_au_{a0}+u^i_au_{ai}\right)=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2u^{\mu}_au_{a\mu}=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2u^{\mu}_a\eta_{a\mu\nu}u^{\nu}_a\Rightarrow L_m=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2u^{\mu}_a\eta_{a\mu\nu}u^{\nu}_a\;</MATH>|KKKK}} Udowodnijmy niezmienniczość lagrangianu masowego szczególnej teorii względności z teorii transformacji i też wykorzystując definicję jedynki {{LinkWzór|2.6|Tensory w czasoprzestrzeni}}: {{CentrujWzór|<MATH>\overline L_m=-{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2\overline u^{\mu}_a\overline \eta_{a\mu\nu}\overline u^{\nu}_a=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2u^{\alpha}_a\overline\eta_{a\mu\nu}u^{\beta}_a{\overline \Lambda^{\mu}_a}_{\alpha}{\overline \Lambda^{\nu}_a}_{\beta}=\mp{{1}\over{2}}\sum_{a=1}^{N}m_{0a}c^2u^{\alpha}_a\eta_{a\alpha\beta}u^{\beta}_a=L_m\;</MATH>|KKKK2}} === Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina (dowód z lagrangianu tensorowego) === Weźmy lagrangian masowy kinematyczny wychodząc z {{LinkWzór|KKKK2}}, i go możemy ogólnie napisać w postaci dla współrzędnych ortonormalnych dla sygnatury dodatniej (znak u góry) i ujemnej (znak u dołu), dla {{Formuła|<MATH>N\;</MATH>}} mas dla układu współrzędnych {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}}-wymiarowego czasoprzestrzeni globalnie (lokalnie) płaskiej i słabozakrzywionej: {{CentrujWzór|<MATH>L_k=\mp{{1}\over{2}}\sum_a^{nN}m_{0a}c^2\dot x^{\mu}_a\dot x_{a\mu}</MATH>|KK112}} A zasada d'Alemberta możemy przedstawić wzorem {{LinkWzór|FF128}}, wtedy możemy napisać pochodną cząstkową lagrangianu tensorowego względem tensora położenia i też względem tensora prędkości, współrzędnych uogólnionych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L_k}\over{\partial q^{\mu}}}=\mp\sum_a^{nN}m_{0a}c^2\dot x^a{{\partial \dot x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\;</MATH>|GGG41}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L_k}\over{\partial \dot q^{\mu}}}=\mp\sum_{a=1}^{nN}m_{0a}c^2 \dot x^a{{\partial \dot x_a}\over{\partial \dot q^{\mu}}}\;</MATH>|GGG51}} }} Policzmy pochodną zupełną obustronną wyrażenia pochodnej cząstkowej lagrangianu kinematycznego względem prędkości uogólnionej {{linkWzór|GGG51}} względem interwału czasoprzestrzennego: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q^{\mu}}}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}{{dp^a}\over{ds}}{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\mp c^2\sum_{a=1}^{nN}m_{0a}\dot x^a{{\partial \dot x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\Rightarrow {{d}\over{ds}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L_k}\over{\partial q^{\mu}}}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}{{dp^a}\over{ds}}{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\Rightarrow{{d}\over{ds}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L_k}\over{\partial q^{\mu}}}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}K^a{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}</MATH>|GGG61}} Równanie {{LinkWzór|GGG61}} jest napisane dla obu sygnatur, wtedy możemy napisać razem następująco po przepisaniu i zaznaczeniu czemu jest równy uogólniony tensor siły: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L_k}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L_k}\over{\partial q^{\mu}}}=Q_{\mu}\wedge Q_{\mu}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}K^a{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\;</MATH>|JHJK11}} Równanie {{LinkWzór|JHJK11}} dla drugą zasadę Lagrange'a jest takie samo jak równość {{LinkWzór|GGG15}}. Napiszmy równość używając lagrangianu zamiast lagrangianu masowego kinematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial q^{\mu}}}=Q_{z\mu}\wedge Q_{z\mu}=\mp c\sum_{a=1}^{nN}K^a_z{{\partial x_a}\over{\partial q^{\mu}}}\;</MATH>|JHJK1}} Możemy napisać, to {{Formuła|<MATH>L=L_k+L_z\;</MATH>}}, w takim razie przechodzimy wtedy do równości początkowej {{LinkWzór|JHJK11}} z {{LinkWzór|JHJK1}}. === Druga zasada Lagrange'a w wersji wektorowej i tensorowej, ale dla układów rozciągłych === W równaniu {{linkWzór|GGG11}} napisanej w wersji wektorowej i {{linkWzór|GGG15}} napisane w wersji tensorowej, wtedy pisząc lagrangian nieskończenie małego elementu zastąpmy {{formuła|<MATH>L\;</MATH>}} przez {{Formuła|<MATH>\delta L\;</MATH>}}, wtedy napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}={{\delta L}\over{\delta V}}\;</MATH>|PO}} wykorzystując wnioski zastąpieniowe i podzieleniu tych równań obustronnie przez {{Formuła|<MATH>\delta V\;</MATH>}} otrzymujemy równania drugiej zasady Lagrange'a kolejno dla wersji wektorowej i tensorowej dla układów rozciągłych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial \mathfrak L}\over{\partial \dot q_k}}-{{\partial \mathfrak L}\over{\partial q_k}}=\mathfrak Q_{zk}\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mathfrak Q_{zk}=\sum_{a=1}^N\mathfrak \vec F_{za}{{\partial\vec r_a}\over{\partial\vec q_k}}=\sum_{a=1}^N\mathtt{F}_{zak}g_{ak}\;</MATH>|HHI}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial \mathfrak L}\over{\partial \dot q_{\mu}}}-{{\partial \mathfrak L}\over{\partial q_{\mu}}}=\mathfrak Q_{z}^{\mu}\wedge {{d}\over{ds}}{{\partial \mathfrak L}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial \mathfrak L}\over{\partial q^{\mu}}}=\mathfrak Q_{z\mu}\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mathfrak Q_{z}^{\mu}=-c\sum_{\nu=1}^{nN}\mathfrak K_{z}^{\nu}{{\partial x_{\nu}}\over{\partial q_{\mu}}}=-c\sum_{a=1}^N\mathtt{K}_z^{a\mu}{g_{a}}^{\mu}\wedge \mathfrak Q_{z\mu}=-c\sum_{\nu=1}^{nN}\mathfrak K_{z}^{\nu}{{\partial x_{\nu}}\over{\partial q^{\mu}}}=-c\sum_{a=1}^N\mathtt {K^a_{z\mu}}g_{a\mu}\;</MATH>|HHI2}} }} *gdzie niektóre wielkości występujące we wzorach {{LinkWzór|HHI}} i {{LinkWzór|HHI2}}, zatem: : {{Formuła|<MATH>\mathfrak Q_{zk}\;</MATH>}} to jest k-ta współrzędna gęstości siły uogólnionej zewnętrznej, : {{Formuła|<MATH>\mathfrak \vec \mathtt F_{zak}\;</MATH>}} to jest gęstość wektora siły zewnętrznej a-tego ciała k-tej współrzędnej w układzie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), : {{Formuła|<MATH>\mathfrak \mathtt K_{z\mu}^{a}\;</MATH>}} to jest gęstość tensora siły zewnętrznej a-tego ciała &mu;-tej współrzędnej w układzie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), : {{Formuła|<MATH>\mathfrak \vec F_{za}\;</MATH>}} to jest gęstość wektora siły zewnętrznej a-tego ciała, : {{Formuła|<MATH>\mathfrak Q_{z}^{\mu}={{dQ_{z}^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\mathfrak Q_{z\mu}={{dQ_{z\mu}}\over{dV}}\;</MATH>}} to są gęstości tensora siły uogólnionej zewnętrznej, pierwszy kontrawariantny i drugi kowariantny, : {{Formuła|<MATH>\mathfrak K_{z}^{\nu}={{dK_{z}^{\nu}}\over{dV}}\;</MATH>}} to jest {{Formuła|<MATH>\nu\;</MATH>}} współrzędna gęstości tensora siły kontrawariantnej zewnętrznej współrzędnych N-tych ciał. === Wzór na tensor sił uogólnionych i jego addytywność === We wzorze tensorowym na drugą zasadę Lagrange'a dla szczególnej teorii względności {{LinkWzór|GGG15}} weźmy {{Formuła|<MATH>L\rightarrow L_o+L\;</MATH>}}, wtedy otrzymujemy wzór na tensor siły uogólnionej i jego addytywność dla wskaźników górnych: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>Q_{o}^{\mu}=-\left({{d}\over{dt}}{{\partial L_o}\over{\partial \dot q_{\mu}}}-{{\partial L_o}\over{\partial q_{\mu}}}\right)\;</MATH>|GGG131}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>Q^{\mu}=Q_{z}^{\mu}+Q_{o}^{\mu}\;</MATH>|GGG141}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>Q_{o\mu}=-\left({{d}\over{dt}}{{\partial L_o}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial L_o}\over{\partial q^{\mu}}}\right)\;</MATH>|GGG131a}} | 4 = {{CentrujWzór|<MATH>Q_{\mu}=Q_{z\mu}+Q_{o\mu}\;</MATH>|GGG141a}} }} Czyli stąd wiemy, że jak siła {{LinkWzór|P35|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}}, czy tensor sił {{LinkWzór|P1ab1|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}}, to podobnie tensor siły uogólnionej też jest addytywny na podstawie {{LinkWzór|GGG141}} (wskaźniki na górze) i {{LinkWzór|GGG141a}} (wskaźniki na dole). === Wzór na gęstość tensora sił uogólnionych i jego addytywność === Wzory {{linkWzór|GGG131}}, {{LinkWzór|GGG141}}, {{LinkWzór|GGG131a}} i {{LinkWzór|GGG141a}} są też spełnione, gdy zamiast wielkości {{Formuła|<MATH>L_o\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>Q_{o}^{\mu}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>Q_{z}^{\mu}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>Q^{\mu}\;</MATH>}} występują ich gęstości objętościowe, tzn. przedstawiają się w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak Q_{o}^{\mu}=-\left({{d}\over{dt}}{{\partial \mathfrak L_o}\over{\partial \dot\mathfrak q_{\mu}}}-{{\partial\mathfrak L_o}\over{\partial q_{\mu}}}\right)\;</MATH>|GGG131b}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak Q^{\mu}=\mathfrak Q_{z}^{\mu}+\mathfrak Q_{o}^{\mu}\;</MATH>|GGG141b}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak Q_{o\mu}=-\left({{d}\over{dt}}{{\partial\mathfrak L_o}\over{\partial \dot q^{\mu}}}-{{\partial\mathfrak L_o}\over{\partial q^{\mu}}}\right)\;</MATH>|GGG131ab}} | 4 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak Q_{\mu}=\mathfrak Q_{z\mu}+\mathfrak Q_{o\mu}\;</MATH>|GGG141ab}} }} Czyli na podstawie {{LinkWzór|GGG141b}} (wskaźniki na górze) i {{LinkWzór|GGG141ab}} (wskaźniki na dole) gęstość tensora siły uogólnionej jest wielkością addytywną. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 866j6ivxmspjz65f9cerze6z0p4ri13 0 45862 558717 548235 2026-10-06T15:17:19Z Persino 2851 558717 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy się tutaj zajmowali lokalną zachowawczością tensora gęstości energii (masy) - pędu kinematycznego. Będziemy się zajmowali układem rozciągłym materii, na którą w każdym punkcie tego ośrodka działa nieskończenie mały tensor siły zewnętrznej niekoniecznie równy zero. == Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny i jego lokalną zachowawczość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości == Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny definiujemy w taki sposób dla obu sygnatur (sygnatura dodatnia znak u góry, a sygnatura ujemna u dołu): {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}_k=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p</MATH>|3.13}} Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny {{LinkWzór|3.13}} w układzie globalnie (lokalnie) płaskim globalnie (lokalnie) spoczynkowym przedstawia się ogólnie jako macierz o elementach tylko diagonalnych w przestrzeni n-wymiarowej: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}_k=\begin{bmatrix}\rho_0c^2&0&0&\cdots&0\\0&p&0&\cdots&0\\0&0&p&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&\cdots&p \end{bmatrix}</math>|3.15}} W tym układzie mogą występować gęstości tensorów sił wynikających z ciśnienia i gęstość tensorów sił zewnętrznych, stosując to do praw dynamiki dla ruchu płynu {{LinkWzór|2.42|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} mamy dla niego równość dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>0={{dK^{i}}\over{dV}}=\rho_0c{{du^{i}}\over{ds}}=-{{1}\over{c}}{{\partial p}\over{\partial x^i}}+{{dK^{i}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow {{\partial T^{ii}_k}\over{\partial x^i}}={{dK^{i}_z}\over{dV_0}}c \Rightarrow {{1}\over{c}}{{\partial T^{i\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}={{dK^{i}_z}\over{dV_0}}</MATH>|3.16}} * gdzie {{Formuła|<MATH>dV_0\;</MATH>}} jest to nieskończenie mała objętość spoczynkowa w przestrzeni zwykłej n-wymiarowej. A stąd wykorzystując {{LinkWzór|2.38|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} (zerowa współrzędna gęstości tensora siły) i {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}} (wzór na tensor siły) w układach globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych do policzenia następnego związku wiedząc, że współrzędne czasowe jakikolwiek gęstości tensorów sił, które po policzeniu są równe zero na podstawie tego, że {{Formuła|<MATH>p^i=m_0cu^i\rightarrow 0\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial\rho_0 c}\over{\partial x^0}}={{dK^{0}_z}\over{dV_0}}=0\Rightarrow{{\partial\rho_0 c^2}\over{\partial x^0}}={{dK^{0}_z}\over{dV_0}}c=0\Rightarrow {{\partial T^{00}_k}\over{\partial x^0}}={{dK^{0}_z}\over{dV_0}}c\Rightarrow {{1}\over{c}}{{\partial T^{0\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}={{dK^{0}_z}\over{dV_0}}\;</MATH>|3.17}} Równości tensorowe {{LinkWzór|3.16}} i {{LinkWzór|3.17}} możemy zapisać w postaci jednego ogólnego wzoru tensorowego słuszne jedynie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych przy tensorze metrycznym Minkowskiego {{Formuła|<MATH>\eta^{\mu\nu}\;</MATH>}} równym {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{{\partial T^{\mu\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\;</MATH>|3.18}} Wzór {{LinkWzór|3.18}} jest słuszny tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych, ale uogólnijmy ten wzór dla dowolnych prędkości mniejszych od prędkości światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich wiedząc, że prawa i lewa strona równości {{LinkWzór|3.18}} jest tensorem w tym celu wymnóżmy prawą i lewą stronę równości tej przez {{Formuła|<MATH>{\overline{\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{{\partial T^{\mu\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}{\overline{\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}{\overline{\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow {{1}\over{c}}{{\partial T^{\mu\nu}_k}\over{\partial \overline{x}^{\beta}}}{\overline{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}{\overline{\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}{\overline{\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow{{1}\over{c}}{{\partial \overline{T}^{\alpha\beta}_k}\over{\partial \overline{x}^{\beta}}}={{d\overline{K}^{\alpha}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{{\partial \overline{T}^{\alpha\beta}_k}\over{\partial \overline{x}^{\beta}}}={{d\overline K^{\alpha}_z}\over{dV}}\gamma^{-1}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{{\partial \overline{T}^{\alpha\beta}_k}\over{\partial \overline{x}^{\beta}}}={{d\overline K^{\alpha}_z}\over{dV}}</MATH>|3.19}} * gdzie {{Formuła|<MATH>dV\;</MATH>}} jest to nieskończenie mała objętość ogólnie niespoczynkowa w przestrzeni zwykłej n-wymiarowej. === Dowolność tensora gęstości energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona === Będziemy tutaj przedstawiać, że stała {{Formuła|<MATH>\kappa\;</MATH>}} w równaniu Hilberta-Einsteina w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona jest równa tam zero, a tensor Einsteina w tych teoriach jest dokładnie równy zero. Powiemy, że stała kosmnologiczna {{Formuła|<MATH>\Lambda\;</MATH>}} jest równa zero dla dowolnego {{Formuła|<MATH>T^{\mu\nu}\;</MATH>}}. ==== Dowód z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a ==== Weźmy gęstość lagrangianu przestrzennego, który zdefiujemy w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_g=\mp{{\Lambda}\over{\kappa}}\;</MATH>|HGT1}} * Podwójny znak w {{LinkWzór|HGT1}} został napisany ze zgodnością z ogólną teorią względności dotyczący równania Hilberta-Einsteina. Wtedy całkowita gęstość lagrangianu jest sumą gęstości lagrangianu przestzrennego {{LinkWzór|HGT1}} i masowego, co zapisujemy rachunkiem: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak L=\mathfrak L_g+\mathfrak L_m=\mp{{\Lambda}\over{\kappa}}+\mathfrak L_m\;</MATH>|HGT2}} Całkowity lagrangian jest całką obietościową z gęstości lagrangianu całkowitego po całej czasoprzestrzeni (n+1)-wymiarowej (jeden wymiar czasowy i {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} przestrzennych), z którego napiszemy całkę działania w teorii lagrangianowej, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_t Lcdt=\int_tcdt\int_V \mathfrak LdV=\int_t\int V \mathfrak LcdtdV=\int_{\tau}\mathfrak Ldx^{n+1}=\int_{\tau}\sqrt{||(\eta)||}\mathfrak Ld\tau=\int_{\tau}\sqrt{||(\eta)||}\left(\mp{{\Lambda}\over{2\kappa}}+\mathfrak L_m\right)d\tau\;</MATH>|HGT3}} Weźmy równanie Eulera-Lagrange'a, dla całki działania {{LinkWzór|HGT3}}, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\partial_{\mu}{{\partial \mathfrak{L}\sqrt{||(\eta)||}}\over{\partial (\partial_{\mu}\eta^{\alpha\beta})}}-{{\partial \mathfrak{L}\sqrt{||(\eta)||}}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}=0\wedge\partial_{\mu}{{\partial \mathfrak{L}\sqrt{||(\eta)||}}\over{\partial (\partial_{\mu}\eta^{\alpha\beta})}}=0\Rightarrow 0={{\partial \mathfrak{L}\sqrt{||(\eta)||}}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}\;</maTH>|4.12}} Równanie, które wynika z równania Eulera-Lagrangian {{LinkWzór|4.12}} ma się po podstawieniu do niej za całkowitą gęstość lagrangianu {{LinkWzór|HGT2}}: {{CentrujWzór|<MATH>\sqrt{||(\eta)||}{{\partial}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}\left({{1}\over{\mp \kappa}}\Lambda+\mathfrak{L}_m\right)- \left({{1}\over{\mp \kappa}}\Lambda+\mathfrak{L}_m\right){{(-1)^n}\over{2\sqrt{||(\eta)||}}}\eta\eta_{\alpha\beta}=0\;</maTH>|4.16}} * Gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to wymiar przestrzeni zwykłej w czasoprzestrzeni słabozakrzywionej uważanych za płaskie we współrzędnych uogólnionych (krzywoliniowych). Po podzieleniu obustronnie równości {{LinkWzór|4.16}} przez pierwiastek modułu wyznacznika macierzy tensora metrycznego wziętej z minusem, czyli&nbsp;{{Formuła|<MATH>\sqrt{||(\eta)||}\;</maTH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>-{{1}\over{\mp 2\kappa}}\eta_{\alpha\beta}\Lambda-{{1}\over{2}}\eta_{\alpha\beta}\mathfrak{L}_m+ {{\partial}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}\left({{1}\over{\mp \kappa}}\Lambda+\mathfrak{L}_m\right)=0\;</maTH>|4.17}} Po przegrupowaniu wyrazów w {{LinkWzór|4.17}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\pm 2\kappa}}g_{\alpha\beta}\Lambda=-{{1}\over{2}}\left(2{{\partial\mathfrak{L}_m}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}-\eta_{\alpha\beta}\mathfrak{L}_m\right)\;</maTH>|4.18}} Następnie podzielmy ostatnią równość, czyli zapisaną w punkcie {{LinkWzór|4.18}}, przez {{Formuła|<MATH>{{1}\over{\pm 2\kappa}}\;</maTH>}}, otrzymujemy dla sygnatury dodatniej: {{CentrujWzór|<MATh>\eta_{\alpha\beta}\Lambda=\pm \kappa\left(-2{{\partial\mathfrak{L}_m}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}+\eta_{\alpha\beta}\mathfrak{L}_m\right)\;</maTH>|4.19}} Równanie {{LinkWzór|4.19}} jest napisane dla sygnatury dodatniej, a dla obu sygnatur piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>\eta_{\alpha\beta}\Lambda=\pm\kappa\left(\mp 2{{\partial\mathfrak{L}_m}\over{\partial \eta^{\alpha\beta}}}\pm \eta_{\alpha\beta}\mathfrak{L}_m\right)\;</MATH>|KJGH}} Weźmy definicę tensora gęstości energii(masy)-pędu z {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, wtedy równanie Hilberta-Einsteina możemy przepisać: {{CentrujWzór|<MATH>\Lambda\eta_{\alpha\beta}=\pm\kappa T_{\alpha\beta}\;</MATH>|HHFGT1}} W równaniu {{LinkWzór|HHFGT1}}, aby tensor gęstości energii(masy)-pędu był dowolny, to musi zachodzić {{Formuła|<MATH>\Lambda=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\kappa=0\;</MATH>}}, stąd w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona tensor gęstości energii(masy)-pędu jest dowolny. ==== Dowód mechaniczny z teorii całki z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa ==== Załóżmy, że w tensorze gęstości energii(masy)-pędu są uwzględnione wszystkie siły, wtedy z {{LinkWzór|3.19}}, ale napisane dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, mamy, że {{Formuła|<MATH>{T^{\alpha\beta}}_{,\beta}=0\;</MATH>}}, wtedy napiszmy: {{CentrujWzór|<MATH>0={T^{\alpha\beta}}_{,\beta}\Rightarrow 0=\pm\int\kappa{T^{\alpha\beta}}_{,\beta}d\tau\Rightarrow \int\left(\eta^{\alpha\beta}\Lambda\right)_{,\beta}=\pm\int\kappa{T^{\alpha\beta}}_{,\beta}d\tau\Rightarrow 0=\int\left(\pm\kappa T^{\alpha\beta}-\Lambda\eta^{\alpha\beta}\right)_{,\beta} d\tau\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow 0=\oint \left(\pm\kappa T^{\alpha\beta}-\Lambda\eta^{\alpha\beta}\right)d\Sigma_{\beta}\Rightarrow\Lambda\eta^{\alpha\beta}=\pm\kappa T^{\alpha\beta}</MATH>|JHG}} Końcowy wniosek w {{LinkWzór|JHG}} jest równoważny z {{LinkWzór|HHFGT1}}, a więc dla tego równania zachodzą te same wnioski, co dla poprzedniego, bo te dwa wzory z definicji rachunku tensorowego są ze sobą równoważne. === Tensor gęstości energii(masy)-pędu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona === Weźmy wzór z szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, czyli {{LinkWzór|3.19}}, i napiszmy je w wersji z wielkością wskaźnikową siły zewnętrznej dla układów ortonormalnych, wtedy rózniczka tej siły jest napisana dla wersji ogólnej tensora gęstości energii(masy)-pędu nie tylko kinematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}}_{,\nu}d\tau=dF^{\mu}_z\Rightarrow T^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=dF^{\mu}_z\;</MATH>|HGT12}} Końcowy wzór w {{LinkWzór|HGT12}} jest wielkością wskaźnikową różniczki siły działająca na (n+1)-wymiarową (n - wymiar przestrzeni zwykłej czasoprzestrzeni Minkowskiego) nieskończenie małą powierzchnię w czesoprzestrzeni według szczególnej teorii względności. Pierwszy wzór w {{LinkWzór|HGT12}} przedstawia wzór na różniczkę siły zewnętrznej działającej na infinitezymalną objętość, a drugi na infinitezymalną powierzchnię, i dlatego one nie są równoważne, ale drugi tam wzór wynika z pierwszego. Końcowy wzór {{LinkWzór|HGT12}} jest odpowiednikiem różniczki wektora siły pochodzącej od ciśnienia {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} działającą na nieskończenie małą powierzchnię {{Formuła|<MATH>d\vec S\;</MATH>}}, czyli wzoru {{Formuła|<MATH>d\vec F=-pd\vec S\;</MATH>}}{{Patrz|FF1}}. Porównując wniosek {{LinkWzór|HGT12}} i {{LinkPatrz|FF1}}, wtedy otrzymujemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=-\left(\tilde p n^{\mu\nu}\right)d\Sigma_{\nu}=-\tilde pn^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=-\tilde pd\Sigma\vec n\Rightarrow \vec n^{\mu}=[n^{\mu 0},n^{\mu 1},n^{\mu 2},n^{\mu 3},...,n^{\mu m}]=n^{\mu\nu}\;</MATH>|KK1}} * gdzie w {{LinkWzór|KK1}} jest to &mu;-ty wersor {{Formuła|<MATH>\vec n^{\mu}\;</MATH>}} bazy układu współrzędnych czasoprzestrzeni tworzący wraz z {{Formuła|<MATH>d\Sigma_{\nu}\;</MATH>}} wektor w danym punkcie prostopadły, do powierzchni, w kierunku {{Formuła|<MATH>\vec n\;</MATH>}} na zewnątrz tej powierzchni o punkcie zaczepienia na niej, a liczba ogólna {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} to jest wymiar przestrzeni zwykłej w czasoprzestrzeni. Na podstawie {{LinkWzór|KK1}} i {{LinkWzór|HGT12}} otrzymujemy wzór {{LinkPatrz|FF1}} na prawo Pascala, przy czym w {{LinkWzór|KK1}} wielkość na ciśnienie {{Formuła|<MATH>\tilde p\;</MATH>}} jest inne niż występujące we ostatnim wzorze w {{LinkWzór|HGT12}} pod wielkością tensora gęstości energii(masy)-pędu, czyli w {{Formuła|<MATH>T^{\mu\nu}\;</MATH>}}, np. patrząc na {{LinkWzór|3.13}}. === Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny === Tutaj przedstawimy wzór na tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny. ==== Szczególna teoria względności ==== W szczególnej teorii względności zachodzi wzór na tensor gęstości energii-pędu kinematyczny w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}_k=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p\;</MATH>|K61a}} ==== Mechanika Newtona ==== W mechanice Newtona zachodzi wzór na tensor gęstości masy-pędu kinematyczny, wiedząc definicję tensora Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} i definicję macierzy iloczynu skalarnego przestrzeni zwykłej {{Formuła|<MATH>A=[a_{ij}]\;</MATH>}} w definicji macierzy iloczynu skalarnego w tensorze metrycznym {{Formuła|<MATH>\eta^{\mu\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}_k=\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p=\rho v^{\mu}v^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p\Rightarrow T^{\mu\nu}_k=\rho v^{\mu}v^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p\Rightarrow T^{ij}_k=\rho v^iv^j+pa^{ij}\;</MATH>|K61b}} Wzór {{LinkWzór|K61b}} (który wynika z postaci {{LinkWzór|3.13}} i definicji tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a|Tensory w czasoprzestrzeni}} wykorzystując {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}}, który w prawie {{LinkWzór|3.19}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości powoduje znikanie wyrazu {{Formuła|<MATH>pu^{\mu}u^{\nu}</MATH>}} na podstawie twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, bo oto dowód: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V(pu^{\mu}u^{\nu})_{,\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p_{,\nu}u^{\mu}u^{\nu}d\tau+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p{u^{\mu}}_{,\nu}u^{\nu}d\tau+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}pu^{\mu}{u^{\nu}}_{,\nu}d\tau=u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dp}\over{ds}}d\tau+p\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{u^{\mu}}_{,\nu}u^{\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+pu^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{u^{\nu}}_{,\nu}d\tau=p\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left[(u^{\mu}u^{\nu})_{,\nu}-u^{\mu}{u^{\nu}}_{,\nu}\right]d\tau=pu^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{\nu}dS_{\nu}-pu^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{\nu}dS_{\nu}=0</MATH>}} Drugim argumentem w {{LinkWzór|3.13}} przy pomijaniu wyrazu {{Formuła|<MATH>pu^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>}} według mechaniki Newtona wiedząc, że {{Formuła|<MATH>{{p}\over{c^2}}<<\rho_0\;</MATH>}} (bo w mechanice Newtona występują małe ciśnienia), zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>\left|(\rho_0c^2+p)\right|=\left|\rho_0+{{p}\over{c^2}}\right|c^2\simeq\rho_0c^2\;</MATH>|K62c}} Stąd wniosek, że w mechanice Newtona ten rozważany wyraz w {{LinkWzór|3.13}} należy pomijać, bo jest bardzo mały, zatem wzór na tensor gęstości masy-pędu kinematyczny {{LinkWzór|K61b}} jest słuszny. === Przedstawienie lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości === Tutaj wyprowadzimy zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. ==== Szczególna teoria względności ==== Zatem wzór {{LinkWzór|3.19}} (ostatni wzór) jest spełniony nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych, ale też dla układów, w których tensor gęstości energii-pędu kinematyczny przedstawia się wzorem {{LinkWzór|K61a}} (patrz: {{LinkWzór|3.13}}), czyli dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości przy wielkości wskaźnikowej siły zdefiniowanej według {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aa}} ==== Mechanika Newtona ==== Zatem wzór {{LinkWzór|3.19}} (ostatni wzór) jest spełniony nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych, ale też dla układów, w których tensor gęstości masy-pędu kinematyczny przedstawia się wzorem {{LinkWzór|K61b}} (patrz: {{LinkWzór|3.13}}), czyli dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości przy wielkości wskaźnikowej siły zdefiniowanej według {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} wiedząc o zależności pomiędzy tensorem siły a wielkością wskaźnikową siły według wzoru {{LinkWzór|F1|Tensory w czasoprzestrzeni}}, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aa1}} == Dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznej dla układów słabozakrzywionych == Przedstawimy tutaj wzory na zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego dla układów słabozakrzywionych wynikłe ze wzorów dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Szczególna teoria względności === Wzór {{LinkWzór|3.19aa}} jest spełniony dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, ale go przepiszmy transformując go dla układów słabozakrzywionych, ale w wersji tensorowej z wersją z {{Formuła|<MATH>dV_0\;</MATH>}}, co uwodocznimy w rachunku dla układów globalnie (lokalnie) płaskich przechodząc z wersji z {{Formuła|<MATH>dV\;</MATH>}} do {{Formuła|<MATH>dV_0\;</MATH>}} wykorzystując w tym rachunku skrócenie długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}}. Następnie przejdziemy tam do układów słabozakrzywionych, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\delta^{\gamma}}_{\beta}{T^{\alpha\beta}_k}_{,\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dK^{\alpha}}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{c}} {\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\beta}{\Lambda^{\gamma}}_{,\nu}{T^{\alpha\beta}_k}_{;\gamma}={{d\overline K^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{\overline c}}{\overline T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{d\overline K^{\mu}}\over{d\overline V_0}}</MATH>|BC1}} W układach słabozakrzywionych pisząc bez nadkreśleń ostateczne prawo w {{LinkWzór|BC1}} to prawo ma taką postać jak pierwszy wzór tam, bo skorzystaliśmy tutaj z prawa dla tego słusznego, tzn. {{LinkWzór|P3c1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych. Przepisując ostatni wzór w {{LinkWzór|BC1}} bez nadkresleń nad tensorami i prędkością światła, wykorzystując procedurę {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|3.19aa11}} (w tych układach symbole Christoffela uważamy za równe zero), dalej przechodząc z tych układów do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), a transformacja od {{LinkWzór|3.19aa11}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne do {{LinkWzór|JJJJJ1}} opisywane przez układy słabozakrzywione uważane za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) tak samo się udowadnia jak w punkcie: {{LinkWzór|BC1}}, tzn. tak samo się udowadnia jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego, stąd: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{c}}\left({T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}+T^{\gamma\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}+T^{\mu\gamma}_k{\Gamma^{\nu}}_{\gamma\nu}\right)={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aa11}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|JJJJJ1}} }} Wielkość {{Formuła|<MATH>\gamma\;</MATH>}} jest zdefiniowana w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) oraz ma tam taką samą wartość w nich. A wiec wzór {{LinkWzór|3.19aa11}} spełnia układy słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, a {{LinkWzór|JJJJJ1}} spełnia układy nie tylko słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale też układy słabozakrzywione uważane za układy płaskie krzywoliniowe lub układy płaskie we współrzędnych uogólnionych. Jeżeli gęstość tensorowych sił zewnętrznych jest równa zero to wtedy prawa {{LinkWzór|3.19aa11}} i {{LinkWzór|JJJJJ1}} przedstawiają się kolejno dla układów uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i krzywoliniowe (lub we współrzędnych uogólnionych): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial T^{\mu\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}\Rightarrow 0=\partial_{\nu}T^{\mu\nu}_k\Rightarrow 0={T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}\;</MATH>|3.20}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0={T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}\;</MATH>|PPPP1}} }} Równości {{LinkWzór|3.20}} i {{LinkWzór|PPPP1}} przedstawia lokalną zachowawczość tensora gęstości energii-pędu kinematycznego. === Mechanika Newtona === Wzór {{LinkWzór|3.19aa1}} jest spełniony dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, ale go przepiszmy transformując go dla układów słabozakrzywionych, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\delta^{\gamma}}_{\beta}{T^{\alpha\beta}_k}_{,\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dF^{\alpha}}\over{dV}}\Rightarrow{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\beta}{\Lambda^{\gamma}}_{,\nu}{T^{\alpha\beta}_k}_{;\gamma}={{d\overline F^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow {\overline T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{d\overline F^{\mu}}\over{d\overline V_0}}</MATH>|BC11}} W układach słabozakrzywionych pisząc bez nadkreśleń ostateczne prawo w {{LinkWzór|BC11}} to prawo ma taką postać jak pierwszy wzór tam, bo skorzystaliśmy tutaj z prawa dla tego słusznego, tzn. {{LinkWzór|P3c1a|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i {{LinkWzór|P9p1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych. Przepisując ostatni wzór w {{LinkWzór|BC11}} bez nadkresleń nad tensorami, wykorzystując procedurę {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|3.19aa11a}}, tzn. uważając, że w tych układach symbole Christoffela za równe zero, dalej przechodząc z tych układów do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), a transformacja od {{LinkWzór|3.19aa11a}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne do {{LinkWzór|HHHH7}} opisywane przez układy słabozakrzywione uważane za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) tak samo się udowadnia jak w punkcie: {{LinkWzór|BC11}}, tzn. tak samo się udowadnia jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego, stąd: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}+T^{\gamma\nu}_k{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}+T^{\mu\gamma}_k{\Gamma^{\nu}}_{\gamma\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}\simeq{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aa11a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}\simeq{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|HHHH7}} }} A wiec wzór {{LinkWzór|3.19aa11a}} spełnia układy słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, a {{LinkWzór|HHHH7}} spełnia układy nie tylko słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale też układy słabozakrzywione uważane za układy krzywoliniowe lub układy we współrzędnych uogólnionych. Jeżeli gęstość tensorowych sił zewnętrznych jest równa zero to wtedy prawa {{LinkWzór|3.19aa11a}} i {{LinkWzór|HHHH7}} przedstawiają się kolejno dla układów uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i krzywoliniowe (lub we współrzędnych uogólnionych): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial T^{\mu\nu}_k}\over{\partial x^{\nu}}}\Rightarrow 0=\partial_{\nu}T^{\mu\nu}_k\Rightarrow 0={T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}\;</MATH>|3.20a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0={T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}\;</MATH>|PPPP2}} }} Równości {{LinkWzór|3.20a}} i {{LinkWzór|PPPP2}} przedstawia lokalną zachowawczość tensora gęstości masy-pędu kinematycznego. == Inny dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego w układach słabozakrzywionych == Przedstawimy tutaj dowody na lokalną zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędy kinematycznego wynikłe z definicji tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego. Udowodnimy, do prawo dla mechaniki Newtona i Einsteina układów globalnie (lokalnie) płaskich, co na tej podstawie wiemy, że ono jestv również słuszne dla układów słabozakrzywionych. ==== Szczególna teoria względności ==== Policzmy wyrażenie tensorowe wykorzystując definicję tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a}}. Przejdźmy do dowodu równania {{LinkWzór|3.19aa11}} (pierwsze równanie) wykorzystując lokalne prawo zachowania energii-pędu dla układów ogólnie słabozakrzywionych {{LinkWzór|Vb|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} (pierwsze równanie), zatem w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości wykorzystując pochodną zupełną ciśnienia względem interwału czasoprzestrzennego według {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i też stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} pamiętając, że w układach globalnie (lokalnie) płaskich symbole Christoffela w nich są równe zero, a także ze wzoru na lokalną zasadę zachowania energii-pędu {{LinkWzór|KM1|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}}. W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości całkując po infinitezymalnej objętości: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left[(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p\right]_{;\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left(\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}d\tau+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p_{;\nu}u^{\nu}u^{\mu}d\tau+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p{u^{\nu}}_{;\nu}u^{\mu}d\tau+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau} pu^{\nu}{u^{\mu}}_{;\nu}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\eta^{\mu\nu}p_{,\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left(\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}d\tau+u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p_{;\nu}u^{\nu}d\tau+u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p{u^{\nu}}_{;\nu}d\tau+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau} pu^{\nu}{u^{\mu}}_{;\nu}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\eta^{\mu\nu}p_{,\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left(\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}d\tau+u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p_{,\nu}u^{\nu}d\tau+\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left[\left(pu^{\nu}u^{\mu}\right)_{,\nu}-u^{\mu}(pu^{\nu})_{,\nu}\right]d\tau+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau} p^{,\mu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}}\over{dV}}d\tau+u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p_{,\nu}u^{\nu}d\tau+u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Spu^{\nu}dS_{\nu}-u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_{\tau}pu^{\nu}dS_{\nu}\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p^{,\mu}d\tau=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}}\over{dV}}d\tau+u^{\mu}\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dp}\over{ds}}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p^{,\mu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}}\over{dV}}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p^{,\mu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}d\tau\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</math>|r8}} Stosując definicję gęstości tensora siły w zależności od gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, a więc obliczenia {{LinkWzór|r8}} przyjmują zapis: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}} </MATH>|r9}} Równanie {{LinkWzór|r9}} po przejściu do układów co najwyżej słabozakrzywionych jest takie same jak pierwsze równanie w {{LinkWzór|3.19aa11}} (pierwsze równanie), zatem to równanie jest prawdziwe również dla układów co najwyżej słabozakrzywionych. === Mechanika Newtona === Stosujemy lokalne prawo zachowania masy-pędu {{LinkWzór|Vba|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} (pierwsze równanie), definicję tensora prędkości {{LinkWzór|2.5a|Tensory w czasoprzestrzeni}} i definicję tensora gęstości masy-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61b}}, a także twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, i również ze wzoru na lokalną zasadę zachowania masy-pędu {{LinkWzór|KM2|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}}. stąd obliczenia: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left[\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}p\right]_{;\nu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}\left(\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_V\eta^{\mu\nu}p_{,\nu}d\tau=\lim_{V\rightarrow 0}\int_{\nu}\left(\rho_0c^2u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau} p^{,\mu}d\tau=</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}}\over{dV}}d\tau\mp\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}p^{,\mu}d\tau=\lim_{\tau\rightarrow 0}\int_{\tau}{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}d\tau\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</math>|r8a}} Równanie {{LinkWzór|r8a}} po przejściu do układów co najwyżej słabozakrzywionych jest takie same jak pierwsze równanie w {{LinkWzór|3.19aa11a}} (pierwsze równanie), zatem to równanie jest prawdziwe również dla układów co najwyżej słabozakrzywionych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> lavncpr6a37zsdxduhov92xxeobm8gx 0 46737 558743 558703 2026-10-06T20:17:41Z Persino 2851 /* W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego jest spełniona */ 558743 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Pierwsza zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego == Jeśli na ciało nie działają żadne momenty sił lub działające momenty sił się równoważą przy stałym tensorowym memencie bezwładności, to ciało nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym obrotowym. '''Dowód:''' Ale gdy na ciało nie działają żadne momenty sił lub działające momenty sił się równoważą przy stałym tensorowym memencie bezwładności, wtedy według prawa {{LinkWzór|P1ab}} ciało porusza się z przyśpieszeniem obrotowym zerowym, zatem ciało obraca się z prędkością obrotową stałą lub nie obraca się. == Druga zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego == Druga zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego przedstawia się w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N={{d\vec K}\over{dt}}\;</MATH>|P1ab}} Co można udowodnić z drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona {{LinkWzór|P1a|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}}. Moment sił jest wielkością addytywną i jest wielkością wektorową. '''Dowód:''' Wzór {{LinkWzór|P1ab}} i addytywność momentów sił {{Formuła|<MATH>\vec N\;</MATH>}} wyprowadźmy. Rozwińmy funkcję {{Formuła|<MATH>\vec f(t,\vec \alpha, \vec\omega,\hat I)\;</MATH>}} względem czasu, położenia kątowego, prędkości obrotowej i tensora bezwładności wiedząc, że prawa fizyki nie powinny zależeć od położenia kątowego i czasu, zakładając, że pochodna {{Formuła|<MATH>\vec {f^'}_{\omega}(t,\vec \alpha,\omega, \hat I)\;</MATH>}} jest w najprostszy postaci równą tensorowi bezwładności oraz {{Formuła|<MATH>\vec {f^'}_{\hat I}(t,\vec \alpha, \omega, \hat I)\;</MATH>}} jest w najprostszy postaci i jest prędkością obrotową, co wynika ze wzoru na ruch obrotowy dla ruchu obrotowego {{LinkWzór|P1ab}} i definicji na moment pędu {{Formuła|<MATH>\vec L=\vec r\times\vec r\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>{{df}\over{dt}}\;</MATH>}} jest momentem siły działającej na ciało, pamiętając o pominięciu dodatkowego członu, który jest momentem siły oporu i tarcia, np. od ośrodka, związany z wektorem kąta, w iloczynie momentu siły i różniczki czasu, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\vec Ndt={{d\vec f}\over{dt}}dt={{\vec f^'}_{t}(t,\vec\alpha, \vec \omega, \hat I)}dt+{{\vec f^'}_{\vec \alpha}(t,\vec\alpha, \vec \omega, \hat I)}d\vec\alpha+\underbrace{{\vec f^'}_{\vec \omega}(t,\vec\alpha, \vec \omega, \hat I)}_{\hat I}d\vec\omega+\underbrace{{\vec f^'}_{\hat I}(t,\vec\alpha, \vec\omega, \hat I)}_{\vec \omega}d\hat I\Rightarrow\vec Ndt=\hat Id\vec\omega+\vec\omega d\hat I=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{d(\hat I\vec \omega)}\over{dt}}dt={{d(\hat I\omega)}\over {dt}}dt={{d\vec K}\over{dt}}dt\Rightarrow\vec N={{d\vec K}\over{dt}}\;</MATH>|P1b1}} Napiszmy transformacje momentu siły z jednego układu inercjalnego w drugi: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N^'=C_p\vec N=C_p{{d\vec K}\over{dt}}={{d\vec K^'}\over{dt}}\Rightarrow\vec N^'={{d\vec K^'}\over{dt}}\;</MATH>|P1aa}} Zatem na podstawie {{LinkWzór|P1aa}} jest spełnione prawo {{LinkWzór|P1b1}}. Napiszmy wzór na moment pędu tarcia od ośrodka napisany na podstawie pierwszego wyrazu po drugiej równości w {{LinkWzór|P1b1}}: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N_T={{\vec f^'}_{t}(t,\vec\alpha, \vec \omega, \hat I)}=-\mu N\vec r\times {{\vec v}\over{v}}\;</MATH>|LK1}} Zajmijmy się dodatkowym członem w {{LinkWzór|P1b1}} odpowiedzialnym za opór od ośrodka i udowodnijmy czemu jest on równy z teorii transformacji wektorowej momentu siły, zakładając, że macierz {{Formuła|<MATH>B\;</MATH>}} jest wprost proporcjonalna do tensora momentu bezwładności przy przejściu z jednego układu odniesienia do drugiego: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{N}^'=C_pN\Rightarrow \vec{N}^'=C_p\vec{N}=C_pB\vec{\omega}=C_pBC_p^{-1}C_p\vec{\omega}=C_pBC_p^{-1}\vec{\omega}^'\Rightarrow B^'=C_pBC_p^{-1}\Rightarrow B=-b\hat I\Rightarrow \vec{N}=-b\hat I\vec{\omega}=-b\vec K\;</MATH>|P1a1a}} Na podstawie {{LinkWzór|P1a1a}} moment siły odpowiedzialny za opór od ośrodka jest wprost proporcjonalny do wektora momentu pędu, przedstawiający moment siły działający od ośrodka, dla ruchu obrotowego, wykorzystując wzór na wektor siły {{LinkWzór|P1a1|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}} przedstawiający opór (na siłę działająca na ciało) od ośrodka dla ruchu liniowego i definicję tensora momentu pędu, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>N=\sum_i \vec r_i\times\vec F_i=-\sum_i\vec r_i\times b\vec p_i=-\sum_im_i\vec r_i\times b(\vec \omega\times\vec r_i)=-b\sum_i m_{i}\vec r_i\times(\vec \omega\times\vec r_i)=-b\hat I\vec\omega\Rightarrow\vec N=-b\hat I\vec \omega=-b\vec K\;</MATH>|P1a1a1}} Wzory: {{LinkWzór|LK1}} i {{LinkWzór|P1a1a}}, stawiamy po stronie wektorów momentu sił w drugiej zasadzie dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego {{LinkWzór|P1b1}}, czyli w takiej formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\vec{K}}\over{dt}}=\vec{N}=-\mu N\vec r\times {{\vec v}\over{v}}-b\vec K+\vec{N}_z\;</MATH>|P1a2a}} Ale moment siły jest wielkością wektorową, bo moment siły jest wektorem jak udowodnimy, więc zachowuje się jak wektor, zatem momenty siły działające na ciało dodają się jak wielkości wektorowe, wtedy dowód tego: * Ale wiedząc, że {{Formuła|<MATH>\vec \omega_{i}\;</MATH>}} jest i-tą prędkością obrotową z jakim ciało się obraca, gdyby działa tylko i-ty moment sił z momentów sił działających na to ciało. Pochodna {{Formuła|<MATH>{\vec f^'}_{\vec \omega_i}(t,\vec \alpha_j, \vec \omega_j, \hat I_j)\;</MATH>}} jest tensorem bezwładności {{Formuła|<MATH>\hat I_i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>{\vec f^'}_{\hat I_i}(t,\vec \alpha_j,\vec\omega_j, \hat I_j)\;</MATH>}} jest prędkością obrotową {{Formuła|<MATH>\vec\omega_i\;</MATH>}}, a więc te dwie wielkości są takie jak by tylko działał jeden i-ty moment sił, a więc tylko i-ta prędkość obrotowa i tensor bezwładności są takie jak we wzorze uwzględniające tylko i-ty moment sił {{LinkWzór|P1b1}}, wtedy możemy napisać wiedząc, że nie uwzględniamy dodatkowego członu związanego z, np. oporem od ośrodka jak w {{LinkWzór|P1ab}} w wektorze momenu siły w drugiej zasadzie dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego: {{CentrujWzór|<MATH>\vec Ndt={{d\vec f}\over{dt}}dt=d\vec f=\sum_i\left(\underbrace{{\vec f^'}_{\vec \omega_i}(t,\vec \alpha_j, \vec \omega_j, \hat I_j)}_{\hat I_i}d\vec\omega_i+\underbrace{{\vec f^'}_{\hat I_i}(t,\vec \alpha_j,\vec\omega_j, \hat I_j)}_{\vec\omega_i}d\hat I_i\right)=\sum_i \left(\hat I_id\vec\omega_i+\vec\omega_i d\hat I_i\right)=\sum_id(\hat I_i\vec \omega_i)=\sum_i d\vec K_i=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\sum_i{{d\vec K_i}\over{dt}}dt=\sum_i\vec N_idt\Rightarrow \vec N=\sum_iN_i\;</MATH>|P1c}} Więc to udowodniliśmy, stąd moment siły jest wektorem i jest spełniona zasada niezależności działania momentów sił. Udowodnijmy jaki jest związek między momentem siły, a siłą, a zatem dla punktu materialnego: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N={{d\vec K}\over{dt}}={{d(mr^2\vec\omega)}\over{dt}}={{d(mr\vec\omega r)}\over{dt}}={{d(m\vec r\times\vec v))}\over{dt}}={{d(\vec r\times\vec p)}\over{dt}}=\vec v\times\vec p+\vec r\times {{d\vec p}\over{dt}}=\vec r\times\vec F\Rightarrow\vec N=\vec r\times\vec F\;</MATH>|P1ca}} A zatem według {{LinkWzór|P1ca}} moment siły jest iloczynem wektorowym położenia punktu materialnego i siły na nią działającej. == Przypadek ruchu obrotowego == Będziemy tutaj udowodniali trzecią zasadę dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego. === W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego jest spełniona === Na podstawie {{LinkWzór|P4|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|P4v|Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił}} (mechanika Newtona) mamy zależność: {{CentrujWzór|<MATH>\vec F_1+\vec F_2=0\Rightarrow \vec r\times \vec F_1+\vec r \times \vec F_2=0\Rightarrow \vec N_1+\vec N_2=0\;</MATH>|1P41}} Rozważmy przypadki podzbioru {{Formuła|<MATH>k\;</MATH>}} ciał, tzn.: i=1,2,3,...,k, ze zbioru wszystkich ciał ({{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} ciał) wytwarzających pewne pola działających na ciała j-te dla j=1,2,...,n, wtedy na podstawie końcowego wzoru {{LinkWzór|1P41}} sumując obustronnie te wzory sformułowane dla każdego i-tego przyjmując zasadę działania niezależności działania momentów sił nawet dla pól (co jest spełnione dla układów prawie płaskich, bo druga zasada dynamiki Newtona-Einsteina, a w niej, bo moment sił jest wektorem) i przyjmując, że pole od jednego ciała jest niezależne od pól innych ciał: {{CentrujWzór|<MATH>\sum_{i=1}^k\vec{N}_{1i}+\sum_{i=1}^k\vec{N}_{2i}=0\;</MATH>|1P61}} Napiszmy przez {{Formuła|<MATH>\vec N_{mech}=\sum_{i=1}^k\vec{N}_{1i}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\vec{N}_{pole}=\sum_{i=1}^k\vec{N}_{2i}\;</MATH>}} we formule {{LinkWzór|1P61}}, dzięki temu dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>\vec{N}_{mech}+\vec{N}_{pole}=0\;</MATH>|1P6a1}} Końcowy wzór {{LinkWzór|1P6a1}} jest również spełniony w układach globalnie (lokalnie) płaskich, wtedy {{Formuła|<MATH>\vec N_{pole}\;</MATH>}}, to jest moment sił działająca na pola w układzie wszystkich pól i ciał. Suma momentów sił wtedy w {{LinkWzór|1P6a1}} jest równa zero jak tam napisano, co wynika z równania geodezyjnego ruchu ciała w układach słabozakrzywionych. Wedle wzoru w {{LinkWzór|1P6a1}} zakładając, że suma momentów sił działających na pola jest równa zero, bo te pola są wytwarzane przez ciała, jeżeli w ogóle to jest spełnione, tzn.: {{Formuła|<MATH>\vec N_{pole}=0\;</MATH>}} (tzn. przyjmujemy, że pole ma masę relatywistyczną prawie równą zero (co tutaj możemy przyjąć, że dokładnie) i jest natychmiastowe (można tak powiedzieć, bo prędkość światła, z którą rozpowszechnia się pole jest bardzo dużą prędkością, a więc można powiedzieć, że jest prędkością prawie nieskończoną), a to pole na pewno spełnia drugą zasadę dynamiki Newtona i w przybliżeniu Einsteina dla ruchu obrotowego), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N_{mech}=0\;</MATH>|1P71}} Wzór {{LinkWzór|1P71}} zachodzi dla każdego podzbioru ciał, jeżeli przyjmiemy niezależność działania momentów sił na podstawie {{LinkWzór|P1c|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}, wtedy podzbiór momentów sił działający na ciało nadaje taką zmianę momentów pędu względem czasu opisującą ciało, jak gdy by moment sił innych niż w tym podzbiorze momentów sił nie było. We wzorze {{LinkWzór|1P71}} rozważając podukład dwóch ciał, tzn.: {{Formuła|<MATH>k=2\;</MATH>}}, z układu ciał wszystkich ciał, tzn.: {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} ciał: {{CentrujWzór|<MATH>\vec N_{1ij}+\vec N_{1ji}=0\Rightarrow \vec N_{1ij}=-\vec N_{1ji}\;</MATH>|1P81}} Widzimy, że ze wzoru pierwszego {{LinkWzór|1P81}} po sumowaniu go obustronnie względem wszystkich "i" i "j", mając na myśli i<j, mamy równanie {{LinkWzór|1P71}} dla układu ciał, co powinno zachodzić. Wzór {{LinkWzór|1P81}}, który jest treścią trzeciej zasady dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego przedstawia, że ciało i-te oddziałuje na ciało j-te z momentem siły {{Formuła|<MATH>\vec N_{1ij}\;</MATH>}}, a ciało j-te na ciało i-te z momentem sił {{Formuła|<MATH>\vec N_{1ji}=-\vec N_{1ij}\;</MATH>}}. Ale {{LinkWzór|1P81}} jest dokładnie spełniona pomiędzy ciałem (cząstką materii) a polem na podstawie {{LinkWzór|1P41}}. === Kiedy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego nie jest spełniona === Z oczywistych powodów pole ma masę i rozprzestrzenia się ze skończoną prędkością, co ogólnie zachodzi {{Formuła|<MATH>\vec N_{pole}\neq 0\;</MATH>}}, więc trzecia zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ogólnie nie jest spełniona. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> dby4b98m4x8gr27mdrx36mjejxqmftm 0 46739 558707 558706 2026-10-06T12:59:02Z Persino 2851 558707 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy zajmować się tutaj układami globalnie (lokalnie) płaskimi o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i przyjmiemy, że w tych układach wartość ciśnienia jest wielkością globalnie (lokalnie) stałą. Ponadto założymy, że dowolna wielkość jest globalnie (lokalnie) stała nie tylko względem czasu, lecz także względem współrzędnych przestrzennych, co wynika ze specyfiki tych układów współrzędnych. == Pochodne ciśnienia względem wielkości wskaźnikowej położenia x{{Sup|&mu;}}, a różniczka ciśnienia == A także zachodzi ogólny wniosek dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, wiedząc, że zachodzi w nich: {{CentrujWzór|<MATH>dp=0\wedge p_{,0}=p_{,i}=0\Rightarrow p_{,\mu}=0\;</MATH>|L1}} który wynika z faktu, że globalnie (lokalnie) w rozważanym układzie tensory (wektory) prędkości są globalnie (lokalnie) stałe, a więc nie występują w nim zderzenia. W konsekwencji zachodzi relacja {{LinkWzór|L1}} zarówno w szczególnej teorii względności, jak i w mechanice Newtona (patrz: {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}). Oczywiste jest, że w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości zachodzi: {{Formuła|<MATH>dp=0\;</MATH>}}, natomiast w układach słabozakrzywionych (zakrzywionych) ogólnie zachodzi: {{Formuła|<MATH>dp\neq 0\;</MATH>}}. Jak udowodnimy później, wszechświat w układach globalnie płaskich jest punktem {{LinkPatrz|FGC|Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne}}, dlatego zachodzi pierwsza z tych relacji. Natomiast w układach słabozakrzywionych (zakrzywionych) wszechświat nie jest punktem, lecz ma skończone rozmiary, dlatego zachodzi druga z nich. Ponadto, zgodnie z transformacją ciśnienia {{Formuła|<MATH>\overline p=p\;</MATH>}} (według dalszych rozważań), ciśnienie dla poszczególnych części tego punktowego wszechświata w układach płaskich jest takie samo w układach globalnie (lokalnie) płaskich jak w układach słabozakrzywionych (zakrzywionych). Stąd zachodzi relacja {{LinkWzór|L1}}, z której wynika dalsze rozważanie: {{CentrujWzór|<MATH>0=dp=p_{,0}dx^0+p_{,i}dx^i\Rightarrow p_{,0}={{\partial p}\over{\partial x^0}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{dx^i}\over{dx^0}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{dx^i}\over{cdt}}=-{{p_{,i}v^i}\over{c}}=\left(-\nabla p,{{\vec v}\over{c}}\right)\Rightarrow p_{,0}=\left(-\nabla p,{{\vec v}\over{c}}\right)\;</MATH>|r6}} To, co uzyskaliśmy w punkcie {{LinkWzór|L1}}, zachodzi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. W układach zakrzywionych, w tym słabozakrzywionych, relacja ta nie musi już jednak zachodzić, ponieważ macierz transformacji może być ogólnie funkcją uogólnioną. Zera występujące we wszechświecie, który w układach globalnie płaskich jest punktem, stanowią nieoznaczoności matematyczne, ponieważ pojawia się dzielenie zera przez zero, którego wynikiem może być zero. Wielkości te w punkcie {{LinkWzór|L1}} są częściami zmiennych pochodzących od ciśnienia tensora siły. Zatem pochodne ciśnienia względem wielkości wskaźnikowej położenia {{Formuła|<MATH>x^{\mu}</MATH>}} w układzie zakrzywionym, po transformacji z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, są w ogólności różne od zera. == Gęstość spoczynkowa wielkości zachowanej (np. ładunek elektryczny, masa, koncentracja, itp. spełniające lokalne prawa zachowania), jej pochodna zupełna względem interwału czasoprzestrzennego, pochodne cząstkowe względem wielkości wskaźnikowej położenia i różniczka zupełna == Pochodna gęstości spoczynkowej wielkości zachowanej, tzn. np. masy, ładunku elektrycznego, koncentracji itp., spełniającej lokalne prawa zachowania według szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości względem interwału czasoprzestrzennego, zdefiniowanego kolejno w {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} oraz {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, zapisujemy względem zmiennych w układzie globalnie (lokalnie) płaskim, globalnie (lokalnie) spoczynkowym. Wielkości zachowane oznaczmy ogólnie przez {{Formuła|<MATH>\phi_0\;</MATH>}}, gdzie symbolem tym oznaczamy gęstość spoczynkową masy {{Formuła|<MATH>\rho_{0m}\;</MATH>}}, gęstość spoczynkową ładunku {{Formuła|<MATH>\rho_{0q}\;</MATH>}} oraz koncentrację spoczynkową {{Formuła|<MATH>n_0\;</MATH>}}. Dla pozostałych wielkości zachowanych postępuje się analogicznie: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\phi_0={{\partial\phi_0}\over{\partial {x}^{\alpha}}}{\dot {x}}^{\alpha}+{{\partial\phi_0}\over{\partial {\dot x}^{\alpha}}}{\ddot {x}}^{\alpha}={{\partial\phi_0}\over{\partial {x}^{0}}}{\dot {x}}^{0}=0\Rightarrow {{d}\over{ds}}\phi_0=0\;</MATH>|4.44ab}} Zachodzi to, wiedząc, że spełniona jest zależność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, globalnie (lokalnie) spoczynkowych, w których obowiązuje mechanika Newtona. Na podstawie właściwości tych układów zachodzi: {{Formuła|<MATH>{\dot x}^{i}=0\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>{{\dot x}}^0=1</MATH>}}. Ponadto wynika stąd również, że: {{Formuła|<MATH>{\ddot{x}}^{\alpha}=0</MATH>}}, co także jest tam spełnione, a więc: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \phi_0}\over{\partial t}}+{{\partial}\over{\partial x^i}}\phi_0 v^i=0\Rightarrow {{\partial \phi_0}\over{\partial t}}+v^i{{\partial\phi_0}\over{\partial x^i}}+\phi_0{{\partial v^i}\over{\partial x^i}}=0\Rightarrow {{\partial\phi_0}\over{\partial t}}=0\Rightarrow{{\partial \phi_0}\over{\partial x^0}}=0\;</MATH>|3.16a}} * gdzie: {{Formuła|<MATH>x^0=ct\;</MATH>}}. Zatem jest spełniona równość {{LinkWzór|4.44ab}}, która z niezmienniczości interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}} w szczególnej teorii względniości i mechanice Newtona oraz gęstości spoczynkowej {{Formuła|<MATH>\phi_0\;</MATH>}} jest słuszna w dowolnym układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. W tych układach globalnie (lokalnie) płaskich zachodzi dla dowolnego {{Formuła|<MATH>dx^{\mu}\;</MATH>}}, wtedy na podstawie {{LinkWzór|4.44ab}}: {{CentrujWzór|<MATH>0={{d\phi_0}\over{ds}}ds={{\partial\phi_0(x^{\mu},u^{\nu}(x^{\gamma}))}\over{\partial x^{\alpha}}}dx^{\alpha}\Rightarrow {{\partial\phi_0(x^{\mu},u^{\nu}(x^{\gamma}))}\over{\partial x^{\alpha}}}=0\;</MATH>|4.44abc}} Czyli gęstość spoczynkowa nie zależy globalnie (lokalnie) od wielkości wskaźnikowej położenia w czasoprzestrzeni. Wnioski {{LinkWzór|4.44ab}} i {{LinkWzór|4.44abc}} zachodzą wyłącznie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, czyli takich, w których tensor (wektor) prędkości jest stały przynajmniej lokalnie. Dla układów słabozakrzywionych nie jest już tak w ogólności, tzn. zachodzi ogólnie {{Formuła|<MATH>d\phi_0\neq 0\;</MATH>}} (a nie zawsze {{LinkWzór|4.44ab}}), oraz nie jest spełnione {{LinkWzór|4.44abc}}, ponieważ nie można przejść do układu słabozakrzywionego z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości za pomocą macierzy transformacji, która nie jest funkcją uogólnioną. Na podstawie {{LinkWzór|4.44abc}} zachodzi ogólnie: {{CentrujWzór|<MATH>d\phi_0={{\partial\phi_0(x^{\mu},u^{\nu}(x^{\gamma}))}\over{\partial x^{\alpha}}}dx^{\alpha}=0\Rightarrow d\phi_0=0\;</MATH>|N2.1}} W ostatnim równaniu {{LinkWzór|N2.1}} dowolna różniczka gęstości spoczynkowej, na podstawie {{LinkWzór|4.44abc}} (pochodnej cząstkowej gęstości spoczynkowej względem wielkości wskaźnikowej położenia), jest równa zeru w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 8ofuf0m966jnxhopw0932j6tlwb9tgp 0 46740 558714 548226 2026-10-06T15:06:36Z Persino 2851 558714 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Paradoks niespełnienia mechaniki Newtona oraz szczególnej teorii względności, a istnienie układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), fizyka jako teoria informacji, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania == Pisząc różniczkę wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}}, zdefiniowanego w dowolnym układzie ogólnie krzywoliniowym, o wartości niezależnym od czasu, w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) zerowej prędkości względem współrzędnych w tym samym układzie, to wtedy dojdziemy dla cząstki do: {{CentrujWzór|<MATH>d\eta={{\partial \eta}\over{\partial x^{\mu}}}\dot{x}^{\mu}ds+{{\partial \eta}\over{\partial \dot{x}^{\mu}}}d\dot{x}^{\mu}={{\partial \eta}\over{\partial x^0}}\dot{x}^0ds=0\Rightarrow d\eta=0\Rightarrow \eta=\operatorname{const}\;</MATH>|M.1}} Wniosek {{LinkWzór|M.1}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} jest inną stałą w dowolnych różnych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale jest ono takie same. Co {{Formuła|<MATH>\eta=\operatorname{const}\;</MATH>}} zachodzi też dla układów ogólnie nieprostokątnych nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości. Ale transformacja macierzy tensora metrycznego z układu jednego do innego jest: {{CentrujWzór|<MATH>(g^')=M^T(g)M\;</MATH>|M.1a}} Weźmy {{Formuła|<MATH>\operatorname{det}^2M=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>g^'=\operatorname{det}(g^')\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} niech będzie tożsame z {{Formuła|<MATH>(\eta)\;</MATH>}}, wtedy mamy {{Formuła|<MATH>{{(1+n)}\over{2}}n\;</MATH>}} zmiennych w {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} i {{Formuła|<math>n^2\;</MATH>}} zmiennych w {{Formuła|<MATH>M\;</MATH>}} (gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to wymiar czasoprzestrzeni lub wymiar przestrzeni w teorii Galileusza), a również jest: {{Formuła|<MATH>{{(1+n)}\over{2}}n+1\;</MATH>}} niezależnych równań, zatem stopni swobody jest {{Formuła|<MATH>n^2-1\;</MATH>}}, czyli da się znaleźć takie {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}. Jeszcze niech układ, w którym panuje {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} będzie globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości, wtedy mamy {{Formuła|<MATH>(n-1)\;</MATH>}} mniej stopni swobody, bo {{Formuła|<MATH>{\dot{q}^'}^{i}=0\;</MATH>}}, stąd całkowita liczba stopni swobody jest {{Formuła|<MATH>n^2-1-(n-1)=n^2-n=n(n-1)\ge 0\;</MATH>}}, czyli nadal da się znaleźć taki układ z tensorem metrycznym {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}, a jeżeli przyjmiemy lokalnie {{Formuła|<MATH>{{\partial g^'}\over{\partial {{q^'}^0}}}=0\;</MATH>}}, co wtedy nasz układ równań ma {{Formuła|<MATH>n(n-1)-1\;</MATH>}} stopni swobody, czyli również da się znaleźć takie {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}. Stąd {{CentrujWzór|<MATH>g=g^'=\eta=\operatorname{const}\;</MATH>|M.2b}} Wniosek {{LinkWzór|M.2b}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}}, a więc też {{Formuła|<MATH>g^'\;</MATH>}}, są innymi stałymi w dowolnych różnych tych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale są one takie same. W układach ogólnie krzywoliniowych (we współrzędnych uogólnionych) możemy napisać wyznacznik tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}} (na podstawie {{LinkWzór|M.2b}}) pisząc względem współrzędnych {{Formuła|<MATH>q^{\mu}\;</MATH>}} w dowolnym układzie niezależnie jakim, mamy dla cząstki w ruchu: {{CentrujWzór|<MATH>0=d\eta=dg={{\partial g}\over{\partial q^{\mu}}}dq^{\mu}+{{\partial g}\over{\partial \dot{q}^{\mu}}}d\dot{q}^{\mu}={{\partial g}\over{\partial q^{\mu}}}dq^{\mu}\;</MATH>|M.2}} W danym punkcie może być ciało o dowolnej prędkości, ale równość {{LinkWzór|M.2}} jest spełniona dla wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>g=\eta\;</MATH>}} dowolnego układu ogólnie krzywoliniowego (we współrzędnych uogólnionych) zależnego od czasu, stąd jedynym możliwym układem jest układ globalnie (lokalnie) płaski ogólnie nieprostokątny, a przecież to nie prawda, zatem dla cząstki w ruchu: {{CentrujWzór|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>|M.3}} W naszych obliczeniach jeszcze mamy {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} równań, ale ta transformacja jest tożsamościowa, i dlatego jej nie uwzlędnialiśmy, bo tam macierz transformacji jest opisana dla tych układów liczbami nieuogólnionymi, a tam tensory prędkości są zerowe, bo {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\Rightarrow \overline u^{\mu}=0\;</MATH>}}, tzn. według {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} ('''szczególna teoria względności''') oraz {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} ('''mechanika Newtona'''), a to równanie: {{CentrujWzór|<MATH>\overline u^{\mu}={{\overline\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}u^{\alpha}\;</MATH>|LLL1}} Stąd cząstki nie zmieniają położenia w czasie i przestrzeni, czyli również czas w tym przypadku nie płynie, stąd układ współrzędnych może być też globalnie (lokalnie) płaski, wychodząc od zanurzonego w nim układu we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), dla tego przypadku. W dowolnym innym układzie współrzędnym globalnie (lokalnie) płaskim mając {{LinkWzór|M.3}} też to samo zachodzi z definicji transformacji tensora z jednego układu na drugi. Ale może być tak, że nie da się znaleźć takiego {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}, bo układ równań może być sprzeczny mimo istnienia stopni swobody do jego liczenia. Co dowodzi jako pierwszy argument prawdziwość '''szczególnej teorii względności''' dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, ale też '''mechaniki Newtona''', ale gdyby naprawdę czas nie płynął i wszystkie zmiany ruchu czasoprzestrzeni były zerowe według {{LinkWzór|M.3}} (bo w tych układach funkcje transformacji nie są funkcjami uogólnionymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich), ale w nich tensory prędkości są zerowe z definicji nieoznaczoności w matematyce (bo {{Formuła|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}}, ale również z rachunku lagrangianowego {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} mamy {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\;</MATH>}}), a dla układów słabozakrzywionych opisywanych jako przejście z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych przez macierz transformacji {{LinkWzór|X1|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} będącą liczbami nieugolnionymi, też to zachodzi, stąd dochodzimy do wniosku, że tam w tym przejściu, to nadal po transformacji {{Formuła|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>}}, ale też nadal zachodzi z rachunku lagrangianowego {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, czyli żyjemy w nieruchomej czasoprzestrzeni, stąd wynika, że układy globalnie (lokalnie) płaskie są tylko matematycznymi (niefizycznymi) układami, a układy słabozakrzywione (zakrzywione), transformacje od tych pierwszych układów są liczbami uogólnionymi, a nie nieuogólnionymi, są fizyczne (bo wtedy {{Formuła|<MATH>\operatorname{det}M\neq 1\;</MATH>}}), a zasada wariacyjna na podstawie tego modułu jest niespełniona ze względu, że można dodać do całki działania jedynki lub zera, ale z oczywistych powodów zasada najmniejszego działania opisuje tylko układy globalnie (lokalnie) płaskie, tzn. nie da się przejść do układów globalnie (lokalnie) płaskich z układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) przy transformacjach będących nie liczbami uogólnionymi (wtedy transformacje muszą być liczbami uogólnionymi, by się dało to zrobić), czyli ciała odniesienia w układach globalnie (lokalnie) płaskich zawsze spoczywają, a w układach słabozakrzwionych mogą spoczywać, a podczas transformacji z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego dochodzi jeszcze jedna transformacja, tym razem nietożsamościowa, tensora prędkości {{LinkWzór|LLL1}}. Aby '''zasada najmniejszego działania''', by była '''spełniona''' również w '''układach słabozakrzywionych''', to tam nie należy dodawać '''jedynek''' i '''zer''' do '''całki działania''', bo tam są one niespełnione według twierdzenia matematyki sprzecznej {{LinkTwierdzenie|GG1}}, by do tak skonstrułowanej całki działania wykorzystywać '''równanie Eulera-Lagrange'a''', by otrzymać '''drugą zasadę Lagrange'a'''. Zatem ciała to są informacje rozprzestrzeniające się w czasoprzestrzeni (a ciała jako nieinformacje są nieruchome) opisane względem współrzędnych układu płaskiego, które opisują ruch informacji, w czasoprzestrzeni słabozakrzywionej (zakrzywionej), w których tensory prędkości ruchu informacji, jako nowe ciała, zmieniają ogólnie w czasie, która według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} spełnia '''mechanika Newtona''' dla małych prędkości i '''mechanika Einsteina''' dla dowolnych prędkości {{Formuła|<MATH>v\leq c\;</MATH>}}, podobnie też zachodzi dla '''czasoprzestrzeni zakrzywionej''' opisywanej przez '''ogólną teorię względności''', a więc stąd dla ruchu informacji, jako nowe ciała, dochodzimy do prawdziwości '''ogólnej teorii względności''' i '''innych teorii dla układów zakrzywionych''', a także '''mechaniki Newtona''' i '''szczególnej teorii względności''' dla '''układów słabozakrzywionych''' uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych zanurzonych w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne. == Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione == Napiszmy odległość pomiędzy dwoma punktami w układzie globalnie (lokalnie) płaskim nieskończenie bliskie względem siebie i wyciągnijmy przed nim wyraz {{Formuła|<MATH>c^2dt^2\;</MATH>}} z {{LinkWzór|1.74c|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=c^2dt^2-d\vec r^Td\vec r=c^2dt^2\left[1-\left|{{dl}\over{dx^0}}\right|^2\right]\;</MATH>|GFG}} Ale ponieważ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim zachodzi {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli wszystkie ciała poruszają się ze zerową prędkością z symetrii w tym układzie globalnie (lokalnie) (bo istnienie tylko jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia), a także z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} w szczególnej teorii względności oraz {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, w mechanice Newtona, nawet fotony, wtedy {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}}, ale z transformacji {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} prędkości zerowej światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego (tam {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} jest liczbą uogólnioną) wychodzi, że prędkość światła jest taka sama jaką znamy z doświadczenia fizycznego, zatem w układach globalnie (lokalnie) płaskich z {{LinkWzór|GFG}} wynika, że odległość w tych układach pomiędzy dwoma różnymi punktami jest zerowa, ale już tak nie zachodzi w układach słabozakrzywionych, tam prędkość światła jest niezerowa skończona, a odległości pomiędzy dwoma różnymi punktami nie są zerowe. * Według poprzednich rozdziałów jest kilka rozwiązań na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}} w układzie globalnie (lokalnie) płaskim, czyli: {{Formuła|<MATH>u^{0}=\gamma=\left\{0,\operatorname{const},\overline\gamma,1\right\}\;</MATH>}}, gdzie stąd pierwsze rozwiązanie wynika z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, drugie z {{LinkWzór|Q9|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} i {{LinkWzór|Q9b|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, (układy dyskretne), lub {{LinkWzór|W.9|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} i {{LinkWzór|W.9b|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, (układy rozciągłe), a trzecie rozwiązanie wynika, z tego, że {{Formuła|<MATH>cdt=\lambda\overline c\lambda^{-1}d\overline t=\overline cd\overline t\;</MATH>}} z {{LinkWzór|T1a|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformacja czasu) oraz z {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} (transformacja prędkości światła), i {{LinkWzór|T1c|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformowalność długości wektora w przestrzeni zwykłej), a także czwarte rozwiązanie wynika z {{Formuła|<MATH>\vec v=0\;</MATH>}} (bezwzględnie w nim w liczniku jest zero) z {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, bo wtedy w układach globalnie (lokalnie) płaskich mamy jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia tam i tam wszystkie ciała globalnie (lokalnie) spoczywają. Mamy {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}} w {{LinkWzór|GFG}} z teorii odległości pomiędzy punktami, bo {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}}, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, na podstawie {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, ale z transformacji czasu, czyli {{LinkWzór|J11|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, mamy {{Formuła|<MATH>dt^'=0\;</MATH>}}, bo {{Formuła|<MATH>\gamma=u^0=0\;</MATH>}} (tutaj wybieramy jego pierwsze rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}} jako matematyczne do dowodu szczególne teorii względności) z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, czyli odległości pomiędzy punktami czasowe są zerowe, a jeżeli wybierzemy inne rozwiązania {{Formuła|<MATH>u^{0}=\gamma\;</MATH>}}, stąd zachodzi {{Formuła|<MATH>dt^'=dt=0\;</MATH>}} według wszystkich rozwiązań na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}}, aby wszystkie te rozwiązania opisywały tą pochodną względem czasu, to ta transformacja z różniczki czasu, która jest zerem, jest spełniona, a więc z {{Formuła|<MATH>dx^0=cdt=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}} (bo {{LinkWzór|GFG}}), stąd mamy {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}}, a ponieważ według {{LinkWzór|M.3}} czas i ruch nie płyną, i istnieje tylko jeden układ odniesienia w układach globalnie płaskich, to wtedy zachodzi w nim: {{Formuła|<MATH>0=v^{\mu}={{0}\over{0}}=(c,v^i)\;</MATH>}}, a również ze stałości gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} (bo tam {{Formuła|<MATH>\operatorname{const}=\phi_0(x^{\mu},u^{\nu}(x^{\gamma})=\rho_{0m}\;</MATH>}}) i {{Formuła|<MATH>dl=0\Rightarrow dV=0\;</MATH>}} mamy {{Formuła|<MATH>dm_0=0\;</MATH>}}, a także na podstawie, że {{Formuła|<MATH>\vec v=0\;</MATH>}} mamy {{Formuła|<MATH>\gamma=1\;</MATH>}} (czwarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}), a także z lokalnej zasady zachowania ładunku elektrycznego też wynika, że jego gęstość jest stała, a ładunek jest zerowy (bo {{Formuła|<MATH>dq=0\;</MATH>}}, a także gęstość prądu elektrycznego ma stały kierunek, zwrot i wartość. Ale z równości {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}} ze wzoru zerowania się tensora prędkości dla tych układów, czyli {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} (pierwsze rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}), mamy, że tensor gęstości prądu jest zerowy, stąd gęstość ładunku elektrycznego i natężenie prądu na podstawie {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}} są zerowe, bo {{Formuła|<MATH>0=c\rho_{0q}u^{0}=\rho_{0q}c\Rightarrow \rho_{0q}=0\wedge \rho_{q}=0\;</MATH>}} (wybieramy tu kolejno pierwsze i czarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, a jeżeli zastosujemy te wyniki do pozostałych rozwiązań {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, też to samo zachodzi), aby wzory nie były sprzeczne, też przy {{Formuła|<MATH>p\neq 0\wedge d\vec S=0\Rightarrow d\vec F=pd\vec S=0\;</MATH>}} na podstawie {{Formuła|<MATH>dl=0\Rightarrow d\vec S=0\;</MATH>}} (bo w układach globalnie płaskich nie ma tam zderzeń globalnie i rozmiary wszechświata są zerowe) dla układów globalnie płaskich, wtedy tam gęstości tensora siły się zerują według zasady niezalezności działania tensorów sił, ale też na podstawie {{LinkWzór|M11|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} z warunku, że {{Formuła|<MATH>0=\rho_{0m}c^2u^{0}u^{0}=J^{0}_m=\rho_{0m} c^2\Rightarrow\rho_{0m}=0\Rightarrow\rho_{0m}=0\wedge \rho_{m}=0\;</MATH>}} (wykorzystujemu tu zerowe i czwarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, te wyniki według pozostałych rozwiązań {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} też zachodzą) gęstość masy, nawet spoczynkowa, się zeruje, też aby wzory nie były sprzeczne. A ponieważ rozmiary wszechświata{{Patrz|FGC}} są zerowe w układach globalnie płaskich, na podstawie tego rozdziału, to wszystkie pochodne, nawet cząstkowe, rozważane tutaj są równe zero, bo wtedy następuje dzielenie zera przez zero, czyli w takiej postaci: {{Formuła|<MATH>{{0}\over{0}}\;</MATH>}}, co stąd dla tego punktu są zerem, tak też jest w układach lokalnie płaskich, nie tylko globalnie, co stąd wynika licznik jest zerem bezwzględnym tam, (takie są własności tej nieoznaczności matematycznej tutaj w szczególnej teorii względności), stąd wynika, że poszczególne części tego punktu mają niezerowe nietransformowalne wielkości skalarne, które są takie same w układach globalnie płaskich, co w słabozakrzywionych, nawet masa spoczynkowa jest ogólnie niezerowa i nietransformowalna, a suma wszystkich ładunków, nawet masowych, są zerem na podstawie tego, że wszechświat w układzie globalnie płaskim jest punktem, zatem zachodzi dyskretnie i w sposób rozciągły kolejno dla układów słabozakrzywionych, w którym rozmiary wszechświata są niezerowe, a w układzie globalnie płaskim są zerowe, czyli: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0=\sum_i q_{i}\;</MATH>|qw1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0=\int_V\rho_{qi}dV\;</MATH>|qw2}} }} * Czyli ładunek masowy zwany po prostu masą może być ujemny, jak i dodatni, czyli istnieje przyciąganie i odpychanie grawitacyjne. * A transformacje wielkości nietransformowalnych według szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności są takie dla wielkości w tych teoriach: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{m}_0=m_0\;</MATH>|q1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>d\overline m_0=dm_0\;</MATH>|q2}}|{{CentrujWzór|<MATH>\overline p=p\;</MATH>|q3}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline\rho_0=\rho_0\;</MATH>|q4}} | 4 = {{Wzór|<MATH>\overline q_0=q_0\;</MATH>|q4a|opis={{Tekst|dowolny ładunek - wartość spoczynkowa}}}} }} A takie zachodzą własności na podstawie {{LinkWzór|T1a|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformacja czasu) i {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} (transformacja prędkości światła), czyli: {{CentrujWzór|<math>cdt=\lambda\overline c\lambda^{-1}d\overline t=\overline cd\overline t\;</MATH>|q5}} Też zachodzi rozważanie w szczególnej teorii względności, wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, zatem w układach globalnie płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>\gamma=\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}=\sqrt{1-{{\overline v^2}\over{\overline c^2}}}=\overline \gamma\wedge u^{\mu}=0\wedge v^{\mu}=0\wedge c=0</MATH>|q6}} * Własności jakie zachodzą w układach globalnie płaskich, to też zachodzą w układach lokalnie, nie tylko globalnie, płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, na podstawie teorii transformacji. Co stąd prawa szczególnej teorii względności, która jest zgodna z mechaniką Newtona dla prędkości nieskończenie małych i ogólną teorii względności dla przestrzeni zakrzywionych, i ogólnej teorii względności są ogólnie spełnione. == Dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza względem transformacji pomiędzy układami słabozakrzywionymi (dowód), a układy globalnie (lokalnie) płaskie == Weźmy tensory prędkości wynikające z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, wtedy dowiadujemy się, że wielkość wskaźnikowa prędkości {{Formuła|<MATH>v^{\mu}\;</MATH>}} z {{LinkWzór|2.5a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, a zarazem tensor prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} są równe zero, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd po transformacji dowolnymi transformacjami w układach globalnie (lokalnie) płaskich nadal są równe zero, więc prędkość światła w tych układach jest równa zero, bo {{Formuła|<MATH>v^0=c=0\;</MATH>}} (gdyby było {{Formuła|<MATH>c\neq 0\;</MATH>}}, to musiałoby wychodzić {{Formuła|<MATH>u^0=1\;</math>}}, a jest równe zero, co świadczy, że {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} z definicji nieoznaczności {{Formuła|<MATH>{{0}\over{0}}\;</MATH>}}) w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd możemy wyprowadzić transformacje Lorentza {{LinkWzór|J11|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} dla tych układów (dla tych układów mechanika Newtona i Einsteina są spełnione równocześnie, i zachodzi dla nich {{Formuła|<MATH>{{v}\over{c}}={{0}\over{0}}=0\;</MATH>}} z definicji nieoznaczności z lekcji matematyki), stąd po transformacji do układów słabozakrzywionych otrzymujemy transformacje pomiędzy układami słabozakrzywionymi {{LinkWzór|J1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, transformując prędkość światła do układów słabozakrzywionych od globalnie (lokalnie) płaskich według {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, mamy transformację {{LinkWzór|LKO1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, w którym przyjmujemy, że {{Formuła|<MATH>\lambda^'=\lambda\;</MATH>}} {{LinkPatrz|LL1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, stąd mamy, że prędkość światła jest niezmiennicza przy transformacji, przechodząc z jednego układu słabozakrzywionego do drugiego, i wynosi {{Formuła|<MATH>\overline c\;</MATH>}} o wartości znaną z lekcji fizyki. == Stała prędkość światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, we całym wszechświecie == Weźmy transformację prędkości światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, ale zachodzi {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich na podstawie {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, wtedy możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\overline c=\lambda^{-1}c\Rightarrow \lambda^{-1}={{\overline c}\over{c}}+\kappa\delta(c)\;</MATH>|KK1}} Ale zachodzi warunek {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\lambda}\over{ds}}\simeq 0\Rightarrow{{d\lambda^{-1}}\over {ds}}\simeq 0\;</MATH>|KK2}} A więc na podstawie {{LinkWzór|KK1}} i {{LinkWzór|KK2}} możemy powiedzieć wniosek przy stałej prędkości światła {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>0\simeq {{d\lambda^{-1}}\over{ds}}={{d}\over{ds}}\left({{\overline c}\over{c}}+\kappa\delta(c)\right)={{d\overline c}\over{cds}}+\kappa {{d\delta(c)}\over{ds}}\Rightarrow d\overline c\simeq 0\Rightarrow \overline c\simeq\operatorname{const}\;</MATH>|KK3}} Na podstawie wniosku {{LinkWzór|KK3}} prędkość światła jest w przybliżeniu stała w układach słabozakrzywionych we całym wszechświecie, nie tylko w układach globalnie (lokalnie) płaskich, ale tylko w ramach szczególnej teorii względności, w których przyjęto warunek {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}. == Jak rozwiązywać równania szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, a układy równań sprzecznych fizyki, zastosowanie matematyki sprzecznej == Wiemy, że układ równań sprzecznych fizyki nie ma rozwiązań matematycznych, a powiemy tutaj o sposobie rozwiązywania tychże właśnie równań, które są rozwiązaniami tylko matematycznymi, które zastosujemy do fizyki, i nazwiemy je też fizycznymi. Równania szczególnej teorii względności są dla układów rozciągłych kolejno dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona dla lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu: {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|3.19aa1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, równanie ciągłe ruchu: {{LinkWzór|E2|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} i {{LinkWzór|E2a|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, lokalna zasada zachowania tensora gęstości pędu: {{LinkWzór|3.19aaaaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu: {{LinkWzór|V3a|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|V3aa|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}}, z definicji jedynki różniczki interwału czasowego: {{LinkWzór|3.12b|Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu}}, równania cechowania dla układów z polem elektromagnetycznym z równania ruchu: {{LinkWzór|5.16a|Teoria funkcji lagrangianu}} i {{LinkWzór|5.16a2|Teoria funkcji lagrangianu}}, i z lokalnej zachowawczości równanie cechowania: {{LinkWzór|M014|Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|M013|Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu}}, oraz równania elektrodynamiki klasycznej, te równania są ze sobą sprzeczne, i rozwiązujemy je według twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GG1}}. {{Twierdzenie|uchwyt=GG1|czego=znajdowania rozwiązań układu równań sprzecznych|jakie= - twierdzenie sprzeczności|tekst= Równania tensorowe różnych teorii fizycznych, tutaj w książce szczególnej teorii względności lub mechaniki Newtona, załóżmy, że mamy {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} sprzeczych równań dla danej teorii, wtedy je można zapisać ogólnym wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{wskaz}_i=0\;</MATH>|LL1}} * gdzie: ** {{Formuła|<MATH>wskaz\;</MATH>}}, to lista wskaźników górnych równania tensorowego, a w szczególności skalarnego, jeżeli nie ma tych wskaźników. ** {{Formuła|<MATH>i=1,2,3,...,n\;</MATH>}}, to numer równania tensorowego, a ich jest {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}}. Równania {{LinkWzór|LL1}} są ze sobą sprzeczne, w takim razie jak je rozwiązać, tzn. wtedy poszukujemy najbliższego ich rozwiązania, za pomocą pewnej procedury. Równości {{LinkWzór|LL1}} zastępujemy układem równań: {{CentrujWzór|<MATH>T^{wskaz}_i=f^{wskaz}_i\;</MATH>|LL2}} I okreśmy funckję dodatnio określoną (zawsze nieujemną) w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>g=\sum_{i,\operatorname{wskaz}}\alpha_i|f^{wskaz}_i|^m\;</MATH>|LL3}} * Gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha_i>0\;</MATH>}} to są współczynniki, a {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest liczbą naturalną bez zera. A sumowanie w {{LinkWzór|LL3}} jest po numerze równań tensorowych {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} i wskaźnikach {{Formuła|<MATH>\operatorname{wskaz}\;</MATH>}}. Ale przyjmujemy zwykle, że {{Formuła|<MATH>m=2\;</MATH>}}, wtedy wartość bezwzględna tam znika dla równań tensorowych rzeczywistych (są obojętne dla tego przypadku), i w takim razie możemy łatwo wyznaczyć najmniejsze odchylenia {{LinkWzór|LL3}} z definicji pierwszej i drugiej pochodnej, a mianowicie jego minimum, ale wartości stałych {{Formuła|<MATH>\alpha_i\;</MATH>}}, które muszą być dodatnie, dobieramy tak, by błąd obliczeń {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}} {{LinkWzór|LL3}} był najmniejszy, czyli aby to zrobić, to należy napisać dla tego przypadku również równania różniczkowe wynikające z teorii najmniejszego działania, pisząc je względem tensora położenia, tensora prędkości i interwału czasoprzestrzennego, a dla czasoprzestrzeni zakrzywionej należy dodać do tego tensor metryczny (w czasoprzestrzeniach słabozakrzywionych szczególnej teorii względności tego nie trzeba uwzględniać). A w przypadku liczb zespolonych, stosujemy definicję modułu, jako: {{Formuła|<MATH>|z|^2=|x+iy|^2=x^2+y^2\;</MATH>}}, dla równań tensorowych zespolonych. Pierwsza pochodna funkcji {{LinkWzór|LL3}} względem każdej zmiennej jest równa zero, a druga jest ujemna, ale też względem nich, aby ona miała ekstremum, czyli w tym przypadku minimum, wtedy mówimy, że znaleźliśmy rozwiązania równości {{LinkWzór|LL1}}, jeżeli właśnie to zachodzi, te rozwiązania są rozwiązaniem teorii, której rozwiązujemy równania. Następnie należy policzyć współczynniki {{Formuła|<MATH>\alpha_i\;</MATH>}} z teorii najmniejszego działania, czyli z równań Eulera-Lagrange'a. Gdy układ równań {{LinkWzór|LL1}} nie jest sprzeczny, to to twierdzenie też dla niego się stosuje i jest prawdziwe, nie tylko dla układów sprzecznych. }} === Czy matematyka i fizyka według twierdzenia sprzeczności, a te dziedziny, w których nie uwzględniamy tego twierdzenia, są spełnione === Równania szczególnej teorii względności (również całej fizyki), jak i matematyki, rozwiązujemy według twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GG1}}. To nie znaczy, że cała matematyka i fizyka dzisiejsza bez tego twierdzenia są niespełnione, dla tych dziedzin błędy {{LinkWzór|LL3}} są bardzo małe, i dlatego tak jest, czyli bez twierdzenie sprzeczności cała matematyka i fizyka są w przybliżeniu spełnione. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> fq5uctwdatve1lgnvookn6n3ndymrq5 558726 558714 2026-10-06T15:54:29Z Persino 2851 /* Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione */ 558726 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Paradoks niespełnienia mechaniki Newtona oraz szczególnej teorii względności, a istnienie układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), fizyka jako teoria informacji, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania == Pisząc różniczkę wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}}, zdefiniowanego w dowolnym układzie ogólnie krzywoliniowym, o wartości niezależnym od czasu, w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) zerowej prędkości względem współrzędnych w tym samym układzie, to wtedy dojdziemy dla cząstki do: {{CentrujWzór|<MATH>d\eta={{\partial \eta}\over{\partial x^{\mu}}}\dot{x}^{\mu}ds+{{\partial \eta}\over{\partial \dot{x}^{\mu}}}d\dot{x}^{\mu}={{\partial \eta}\over{\partial x^0}}\dot{x}^0ds=0\Rightarrow d\eta=0\Rightarrow \eta=\operatorname{const}\;</MATH>|M.1}} Wniosek {{LinkWzór|M.1}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} jest inną stałą w dowolnych różnych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale jest ono takie same. Co {{Formuła|<MATH>\eta=\operatorname{const}\;</MATH>}} zachodzi też dla układów ogólnie nieprostokątnych nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości. Ale transformacja macierzy tensora metrycznego z układu jednego do innego jest: {{CentrujWzór|<MATH>(g^')=M^T(g)M\;</MATH>|M.1a}} Weźmy {{Formuła|<MATH>\operatorname{det}^2M=1\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>g^'=\operatorname{det}(g^')\;</MATH>}} oraz {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} niech będzie tożsame z {{Formuła|<MATH>(\eta)\;</MATH>}}, wtedy mamy {{Formuła|<MATH>{{(1+n)}\over{2}}n\;</MATH>}} zmiennych w {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} i {{Formuła|<math>n^2\;</MATH>}} zmiennych w {{Formuła|<MATH>M\;</MATH>}} (gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to wymiar czasoprzestrzeni lub wymiar przestrzeni w teorii Galileusza), a również jest: {{Formuła|<MATH>{{(1+n)}\over{2}}n+1\;</MATH>}} niezależnych równań, zatem stopni swobody jest {{Formuła|<MATH>n^2-1\;</MATH>}}, czyli da się znaleźć takie {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}. Jeszcze niech układ, w którym panuje {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}} będzie globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości, wtedy mamy {{Formuła|<MATH>(n-1)\;</MATH>}} mniej stopni swobody, bo {{Formuła|<MATH>{\dot{q}^'}^{i}=0\;</MATH>}}, stąd całkowita liczba stopni swobody jest {{Formuła|<MATH>n^2-1-(n-1)=n^2-n=n(n-1)\ge 0\;</MATH>}}, czyli nadal da się znaleźć taki układ z tensorem metrycznym {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}, a jeżeli przyjmiemy lokalnie {{Formuła|<MATH>{{\partial g^'}\over{\partial {{q^'}^0}}}=0\;</MATH>}}, co wtedy nasz układ równań ma {{Formuła|<MATH>n(n-1)-1\;</MATH>}} stopni swobody, czyli również da się znaleźć takie {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}. Stąd {{CentrujWzór|<MATH>g=g^'=\eta=\operatorname{const}\;</MATH>|M.2b}} Wniosek {{LinkWzór|M.2b}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}}, a więc też {{Formuła|<MATH>g^'\;</MATH>}}, są innymi stałymi w dowolnych różnych tych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale są one takie same. W układach ogólnie krzywoliniowych (we współrzędnych uogólnionych) możemy napisać wyznacznik tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}} (na podstawie {{LinkWzór|M.2b}}) pisząc względem współrzędnych {{Formuła|<MATH>q^{\mu}\;</MATH>}} w dowolnym układzie niezależnie jakim, mamy dla cząstki w ruchu: {{CentrujWzór|<MATH>0=d\eta=dg={{\partial g}\over{\partial q^{\mu}}}dq^{\mu}+{{\partial g}\over{\partial \dot{q}^{\mu}}}d\dot{q}^{\mu}={{\partial g}\over{\partial q^{\mu}}}dq^{\mu}\;</MATH>|M.2}} W danym punkcie może być ciało o dowolnej prędkości, ale równość {{LinkWzór|M.2}} jest spełniona dla wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>g=\eta\;</MATH>}} dowolnego układu ogólnie krzywoliniowego (we współrzędnych uogólnionych) zależnego od czasu, stąd jedynym możliwym układem jest układ globalnie (lokalnie) płaski ogólnie nieprostokątny, a przecież to nie prawda, zatem dla cząstki w ruchu: {{CentrujWzór|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>|M.3}} W naszych obliczeniach jeszcze mamy {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} równań, ale ta transformacja jest tożsamościowa, i dlatego jej nie uwzlędnialiśmy, bo tam macierz transformacji jest opisana dla tych układów liczbami nieuogólnionymi, a tam tensory prędkości są zerowe, bo {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\Rightarrow \overline u^{\mu}=0\;</MATH>}}, tzn. według {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} ('''szczególna teoria względności''') oraz {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} ('''mechanika Newtona'''), a to równanie: {{CentrujWzór|<MATH>\overline u^{\mu}={{\overline\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}u^{\alpha}\;</MATH>|LLL1}} Stąd cząstki nie zmieniają położenia w czasie i przestrzeni, czyli również czas w tym przypadku nie płynie, stąd układ współrzędnych może być też globalnie (lokalnie) płaski, wychodząc od zanurzonego w nim układu we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), dla tego przypadku. W dowolnym innym układzie współrzędnym globalnie (lokalnie) płaskim mając {{LinkWzór|M.3}} też to samo zachodzi z definicji transformacji tensora z jednego układu na drugi. Ale może być tak, że nie da się znaleźć takiego {{Formuła|<MATH>(g^')\;</MATH>}}, bo układ równań może być sprzeczny mimo istnienia stopni swobody do jego liczenia. Co dowodzi jako pierwszy argument prawdziwość '''szczególnej teorii względności''' dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, ale też '''mechaniki Newtona''', ale gdyby naprawdę czas nie płynął i wszystkie zmiany ruchu czasoprzestrzeni były zerowe według {{LinkWzór|M.3}} (bo w tych układach funkcje transformacji nie są funkcjami uogólnionymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich), ale w nich tensory prędkości są zerowe z definicji nieoznaczoności w matematyce (bo {{Formuła|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}}, ale również z rachunku lagrangianowego {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} mamy {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\;</MATH>}}), a dla układów słabozakrzywionych opisywanych jako przejście z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych przez macierz transformacji {{LinkWzór|X1|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} będącą liczbami nieugolnionymi, też to zachodzi, stąd dochodzimy do wniosku, że tam w tym przejściu, to nadal po transformacji {{Formuła|<MATH>dq^{\mu}=0\;</MATH>}}, ale też nadal zachodzi z rachunku lagrangianowego {{Formuła|<MATH>u^{\mu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, czyli żyjemy w nieruchomej czasoprzestrzeni, stąd wynika, że układy globalnie (lokalnie) płaskie są tylko matematycznymi (niefizycznymi) układami, a układy słabozakrzywione (zakrzywione), transformacje od tych pierwszych układów są liczbami uogólnionymi, a nie nieuogólnionymi, są fizyczne (bo wtedy {{Formuła|<MATH>\operatorname{det}M\neq 1\;</MATH>}}), a zasada wariacyjna na podstawie tego modułu jest niespełniona ze względu, że można dodać do całki działania jedynki lub zera, ale z oczywistych powodów zasada najmniejszego działania opisuje tylko układy globalnie (lokalnie) płaskie, tzn. nie da się przejść do układów globalnie (lokalnie) płaskich z układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) przy transformacjach będących nie liczbami uogólnionymi (wtedy transformacje muszą być liczbami uogólnionymi, by się dało to zrobić), czyli ciała odniesienia w układach globalnie (lokalnie) płaskich zawsze spoczywają, a w układach słabozakrzwionych mogą spoczywać, a podczas transformacji z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego dochodzi jeszcze jedna transformacja, tym razem nietożsamościowa, tensora prędkości {{LinkWzór|LLL1}}. Aby '''zasada najmniejszego działania''', by była '''spełniona''' również w '''układach słabozakrzywionych''', to tam nie należy dodawać '''jedynek''' i '''zer''' do '''całki działania''', bo tam są one niespełnione według twierdzenia matematyki sprzecznej {{LinkTwierdzenie|GG1}}, by do tak skonstrułowanej całki działania wykorzystywać '''równanie Eulera-Lagrange'a''', by otrzymać '''drugą zasadę Lagrange'a'''. Zatem ciała to są informacje rozprzestrzeniające się w czasoprzestrzeni (a ciała jako nieinformacje są nieruchome) opisane względem współrzędnych układu płaskiego, które opisują ruch informacji, w czasoprzestrzeni słabozakrzywionej (zakrzywionej), w których tensory prędkości ruchu informacji, jako nowe ciała, zmieniają ogólnie w czasie, która według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} spełnia '''mechanika Newtona''' dla małych prędkości i '''mechanika Einsteina''' dla dowolnych prędkości {{Formuła|<MATH>v\leq c\;</MATH>}}, podobnie też zachodzi dla '''czasoprzestrzeni zakrzywionej''' opisywanej przez '''ogólną teorię względności''', a więc stąd dla ruchu informacji, jako nowe ciała, dochodzimy do prawdziwości '''ogólnej teorii względności''' i '''innych teorii dla układów zakrzywionych''', a także '''mechaniki Newtona''' i '''szczególnej teorii względności''' dla '''układów słabozakrzywionych''' uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych zanurzonych w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne. == Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione == Napiszmy odległość pomiędzy dwoma punktami w układzie globalnie (lokalnie) płaskim nieskończenie bliskie względem siebie i wyciągnijmy przed nim wyraz {{Formuła|<MATH>c^2dt^2\;</MATH>}} z {{LinkWzór|1.74c|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>ds^2=c^2dt^2-d\vec r^Td\vec r=c^2dt^2\left[1-\left|{{dl}\over{dx^0}}\right|^2\right]\;</MATH>|GFG}} Ale ponieważ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim zachodzi {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli wszystkie ciała poruszają się ze zerową prędkością z symetrii w tym układzie globalnie (lokalnie) (bo istnienie tylko jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia), a także z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} w szczególnej teorii względności oraz {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, w mechanice Newtona, nawet fotony, wtedy {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}}, ale z transformacji {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} prędkości zerowej światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego (tam {{Formuła|<MATH>\lambda\;</MATH>}} jest liczbą uogólnioną) wychodzi, że prędkość światła jest taka sama jaką znamy z doświadczenia fizycznego, zatem w układach globalnie (lokalnie) płaskich z {{LinkWzór|GFG}} wynika, że odległość w tych układach pomiędzy dwoma różnymi punktami jest zerowa, ale już tak nie zachodzi w układach słabozakrzywionych, tam prędkość światła jest niezerowa skończona, a odległości pomiędzy dwoma różnymi punktami nie są zerowe. * Według poprzednich rozdziałów jest kilka rozwiązań na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}} w układzie globalnie (lokalnie) płaskim, czyli: {{Formuła|<MATH>u^{0}=\gamma=\left\{0,\operatorname{const},\overline\gamma,1\right\}\;</MATH>}}, gdzie stąd pierwsze rozwiązanie wynika z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, drugie z {{LinkWzór|Q9|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} i {{LinkWzór|Q9b|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, (układy dyskretne), lub {{LinkWzór|W.9|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} i {{LinkWzór|W.9b|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, (układy rozciągłe), a trzecie rozwiązanie wynika, z tego, że {{Formuła|<MATH>cdt=\lambda\overline c\lambda^{-1}d\overline t=\overline cd\overline t\;</MATH>}} z {{LinkWzór|T1a|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformacja czasu) oraz z {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} (transformacja prędkości światła), i {{LinkWzór|T1c|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformowalność długości wektora w przestrzeni zwykłej), a także czwarte rozwiązanie wynika z {{Formuła|<MATH>\vec v=0\;</MATH>}} (bezwzględnie w nim w liczniku jest zero) z {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, bo wtedy w układach globalnie (lokalnie) płaskich mamy jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia tam i tam wszystkie ciała globalnie (lokalnie) spoczywają. Mamy {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}} w {{LinkWzór|GFG}} z teorii odległości pomiędzy punktami, bo {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}}, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, na podstawie {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, ale z transformacji czasu, czyli {{LinkWzór|J11|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, mamy {{Formuła|<MATH>dt^'=0\;</MATH>}}, bo {{Formuła|<MATH>\gamma=u^0=0\;</MATH>}} (tutaj wybieramy jego pierwsze rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}} jako matematyczne do dowodu szczególne teorii względności) z {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, czyli odległości pomiędzy punktami czasowe są zerowe, a jeżeli wybierzemy inne rozwiązania {{Formuła|<MATH>u^{0}=\gamma\;</MATH>}}, stąd zachodzi {{Formuła|<MATH>dt^'=dt=0\;</MATH>}} według wszystkich rozwiązań na {{Formuła|<MATH>u^{0}\;</MATH>}}, aby wszystkie te rozwiązania opisywały tą pochodną względem czasu, to ta transformacja z różniczki czasu, która jest zerem, jest spełniona, a więc z {{Formuła|<MATH>dx^0=cdt=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>ds=0\;</MATH>}} (bo {{LinkWzór|GFG}}), stąd mamy {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}}, a ponieważ według {{LinkWzór|M.3}} czas i ruch nie płyną, i istnieje tylko jeden układ odniesienia w układach globalnie płaskich, to wtedy zachodzi w nim: {{Formuła|<MATH>0=v^{\mu}={{0}\over{0}}=(c,v^i)\;</MATH>}}, a również ze stałości gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} (bo tam {{Formuła|<MATH>\operatorname{const}=\phi_0(x^{\mu},u^{\nu}(x^{\gamma})=\rho_{0m}\;</MATH>}}) i {{Formuła|<MATH>dl=0\Rightarrow dV=0\;</MATH>}} mamy {{Formuła|<MATH>dm_0=0\;</MATH>}}, a także na podstawie, że {{Formuła|<MATH>\vec v=0\;</MATH>}} mamy {{Formuła|<MATH>\gamma=1\;</MATH>}} (czwarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}), a także z lokalnej zasady zachowania ładunku elektrycznego też wynika, że jego gęstość jest stała, a ładunek jest zerowy (bo {{Formuła|<MATH>dq=0\;</MATH>}}, a także gęstość prądu elektrycznego ma stały kierunek, zwrot i wartość. Ale z równości {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}} ze wzoru zerowania się tensora prędkości dla tych układów, czyli {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} (pierwsze rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}), mamy, że tensor gęstości prądu jest zerowy, stąd gęstość ładunku elektrycznego i natężenie prądu na podstawie {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}} są zerowe, bo {{Formuła|<MATH>0=c\rho_{0q}u^{0}=\rho_{0q}c\Rightarrow \rho_{0q}=0\wedge \rho_{q}=0\;</MATH>}} (wybieramy tu kolejno pierwsze i czarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, a jeżeli zastosujemy te wyniki do pozostałych rozwiązań {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, też to samo zachodzi), aby wzory nie były sprzeczne, też przy {{Formuła|<MATH>p\neq 0\wedge d\vec S=0\Rightarrow d\vec F=pd\vec S=0\;</MATH>}} na podstawie {{Formuła|<MATH>dl=0\Rightarrow d\vec S=0\;</MATH>}} (bo w układach globalnie płaskich nie ma tam zderzeń globalnie i rozmiary wszechświata są zerowe) dla układów globalnie płaskich, wtedy tam gęstości tensora siły się zerują według zasady niezalezności działania tensorów sił, ale też na podstawie {{LinkWzór|M11|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} z warunku, że {{Formuła|<MATH>0=\rho_{0m}c^2u^{0}u^{0}=J^{0}_m=\rho_{0m} c^2\Rightarrow\rho_{0m}=0\Rightarrow\rho_{0m}=0\wedge \rho_{m}=0\;</MATH>}} (wykorzystujemu tu zerowe i czwarte rozwiązanie na {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}}, te wyniki według pozostałych rozwiązań {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} też zachodzą) gęstość masy, nawet spoczynkowa, się zeruje, też aby wzory nie były sprzeczne. A ponieważ rozmiary wszechświata{{Patrz|FGC}} są zerowe w układach globalnie płaskich, na podstawie tego rozdziału, to wszystkie pochodne, nawet cząstkowe, rozważane tutaj są równe zero, bo wtedy następuje dzielenie zera przez zero, czyli w takiej postaci: {{Formuła|<MATH>{{0}\over{0}}\;</MATH>}}, co stąd dla tego punktu są zerem, tak też jest w układach lokalnie płaskich, nie tylko globalnie, co stąd wynika licznik jest zerem bezwzględnym tam, (takie są własności tej nieoznaczności matematycznej tutaj w szczególnej teorii względności), stąd wynika, że poszczególne części tego punktu mają niezerowe nietransformowalne wielkości skalarne, które są takie same w układach globalnie płaskich, co w słabozakrzywionych, nawet masa spoczynkowa jest ogólnie niezerowa i nietransformowalna, a suma wszystkich ładunków, nawet masowych, są zerem na podstawie tego, że wszechświat w układzie globalnie płaskim jest punktem, zatem zachodzi dyskretnie i w sposób rozciągły kolejno dla układów słabozakrzywionych, w którym rozmiary wszechświata są niezerowe, a w układzie globalnie płaskim są zerowe, czyli: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0=\sum_i q_{i}\;</MATH>|qw1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0=\int_V\rho_{qi}dV\;</MATH>|qw2}} }} * Czyli ładunek masowy zwany po prostu masą może być ujemny, jak i dodatni, czyli istnieje przyciąganie i odpychanie grawitacyjne. * A transformacje wielkości nietransformowalnych według szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności są takie dla wielkości w tych teoriach: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline{m}_0=m_0\;</MATH>|q1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>d\overline m_0=dm_0\;</MATH>|q2}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline p=p\;</MATH>|q3}} | 4 = {{CentrujWzór|<MATH>\overline\rho_0=\rho_0\;</MATH>|q4}} | 5 = {{Wzór|<MATH>\overline q_0=q_0\;</MATH>|q4a|opis={{Tekst|dowolny ładunek - wartość spoczynkowa}}}} }} A takie zachodzą własności na podstawie {{LinkWzór|T1a|Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne}} (transformacja czasu) i {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} (transformacja prędkości światła), czyli: {{CentrujWzór|<math>cdt=\lambda\overline c\lambda^{-1}d\overline t=\overline cd\overline t\;</MATH>|q5}} Też zachodzi rozważanie w szczególnej teorii względności, wiedząc, że zachodzi {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, zatem w układach globalnie płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>\gamma=\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}=\sqrt{1-{{\overline v^2}\over{\overline c^2}}}=\overline \gamma\wedge u^{\mu}=0\wedge v^{\mu}=0\wedge c=0</MATH>|q6}} * Własności jakie zachodzą w układach globalnie płaskich, to też zachodzą w układach lokalnie, nie tylko globalnie, płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, na podstawie teorii transformacji. Co stąd prawa szczególnej teorii względności, która jest zgodna z mechaniką Newtona dla prędkości nieskończenie małych i ogólną teorii względności dla przestrzeni zakrzywionych, i ogólnej teorii względności są ogólnie spełnione. == Dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza względem transformacji pomiędzy układami słabozakrzywionymi (dowód), a układy globalnie (lokalnie) płaskie == Weźmy tensory prędkości wynikające z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKL222|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}} i {{LinkWzór|KKL2221|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, wtedy dowiadujemy się, że wielkość wskaźnikowa prędkości {{Formuła|<MATH>v^{\mu}\;</MATH>}} z {{LinkWzór|2.5a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, a zarazem tensor prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} są równe zero, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd po transformacji dowolnymi transformacjami w układach globalnie (lokalnie) płaskich nadal są równe zero, więc prędkość światła w tych układach jest równa zero, bo {{Formuła|<MATH>v^0=c=0\;</MATH>}} (gdyby było {{Formuła|<MATH>c\neq 0\;</MATH>}}, to musiałoby wychodzić {{Formuła|<MATH>u^0=1\;</math>}}, a jest równe zero, co świadczy, że {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} z definicji nieoznaczności {{Formuła|<MATH>{{0}\over{0}}\;</MATH>}}) w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd możemy wyprowadzić transformacje Lorentza {{LinkWzór|J11|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}} dla tych układów (dla tych układów mechanika Newtona i Einsteina są spełnione równocześnie, i zachodzi dla nich {{Formuła|<MATH>{{v}\over{c}}={{0}\over{0}}=0\;</MATH>}} z definicji nieoznaczności z lekcji matematyki), stąd po transformacji do układów słabozakrzywionych otrzymujemy transformacje pomiędzy układami słabozakrzywionymi {{LinkWzór|J1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, transformując prędkość światła do układów słabozakrzywionych od globalnie (lokalnie) płaskich według {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, mamy transformację {{LinkWzór|LKO1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, w którym przyjmujemy, że {{Formuła|<MATH>\lambda^'=\lambda\;</MATH>}} {{LinkPatrz|LL1|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, stąd mamy, że prędkość światła jest niezmiennicza przy transformacji, przechodząc z jednego układu słabozakrzywionego do drugiego, i wynosi {{Formuła|<MATH>\overline c\;</MATH>}} o wartości znaną z lekcji fizyki. == Stała prędkość światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, we całym wszechświecie == Weźmy transformację prędkości światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego {{LinkWzór|LKO|Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione}}, ale zachodzi {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich na podstawie {{LinkWzór|KKL21|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wnioski}}, wtedy możemy napisać: {{CentrujWzór|<MATH>\overline c=\lambda^{-1}c\Rightarrow \lambda^{-1}={{\overline c}\over{c}}+\kappa\delta(c)\;</MATH>|KK1}} Ale zachodzi warunek {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\lambda}\over{ds}}\simeq 0\Rightarrow{{d\lambda^{-1}}\over {ds}}\simeq 0\;</MATH>|KK2}} A więc na podstawie {{LinkWzór|KK1}} i {{LinkWzór|KK2}} możemy powiedzieć wniosek przy stałej prędkości światła {{Formuła|<MATH>c=0\;</MATH>}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>0\simeq {{d\lambda^{-1}}\over{ds}}={{d}\over{ds}}\left({{\overline c}\over{c}}+\kappa\delta(c)\right)={{d\overline c}\over{cds}}+\kappa {{d\delta(c)}\over{ds}}\Rightarrow d\overline c\simeq 0\Rightarrow \overline c\simeq\operatorname{const}\;</MATH>|KK3}} Na podstawie wniosku {{LinkWzór|KK3}} prędkość światła jest w przybliżeniu stała w układach słabozakrzywionych we całym wszechświecie, nie tylko w układach globalnie (lokalnie) płaskich, ale tylko w ramach szczególnej teorii względności, w których przyjęto warunek {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}. == Jak rozwiązywać równania szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, a układy równań sprzecznych fizyki, zastosowanie matematyki sprzecznej == Wiemy, że układ równań sprzecznych fizyki nie ma rozwiązań matematycznych, a powiemy tutaj o sposobie rozwiązywania tychże właśnie równań, które są rozwiązaniami tylko matematycznymi, które zastosujemy do fizyki, i nazwiemy je też fizycznymi. Równania szczególnej teorii względności są dla układów rozciągłych kolejno dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona dla lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu: {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|3.19aa1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, równanie ciągłe ruchu: {{LinkWzór|E2|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} i {{LinkWzór|E2a|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, lokalna zasada zachowania tensora gęstości pędu: {{LinkWzór|3.19aaaaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu: {{LinkWzór|V3a|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|V3aa|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}}, z definicji jedynki różniczki interwału czasowego: {{LinkWzór|3.12b|Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu}}, równania cechowania dla układów z polem elektromagnetycznym z równania ruchu: {{LinkWzór|5.16a|Teoria funkcji lagrangianu}} i {{LinkWzór|5.16a2|Teoria funkcji lagrangianu}}, i z lokalnej zachowawczości równanie cechowania: {{LinkWzór|M014|Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|M013|Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu}}, oraz równania elektrodynamiki klasycznej, te równania są ze sobą sprzeczne, i rozwiązujemy je według twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GG1}}. {{Twierdzenie|uchwyt=GG1|czego=znajdowania rozwiązań układu równań sprzecznych|jakie= - twierdzenie sprzeczności|tekst= Równania tensorowe różnych teorii fizycznych, tutaj w książce szczególnej teorii względności lub mechaniki Newtona, załóżmy, że mamy {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} sprzeczych równań dla danej teorii, wtedy je można zapisać ogólnym wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{wskaz}_i=0\;</MATH>|LL1}} * gdzie: ** {{Formuła|<MATH>wskaz\;</MATH>}}, to lista wskaźników górnych równania tensorowego, a w szczególności skalarnego, jeżeli nie ma tych wskaźników. ** {{Formuła|<MATH>i=1,2,3,...,n\;</MATH>}}, to numer równania tensorowego, a ich jest {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}}. Równania {{LinkWzór|LL1}} są ze sobą sprzeczne, w takim razie jak je rozwiązać, tzn. wtedy poszukujemy najbliższego ich rozwiązania, za pomocą pewnej procedury. Równości {{LinkWzór|LL1}} zastępujemy układem równań: {{CentrujWzór|<MATH>T^{wskaz}_i=f^{wskaz}_i\;</MATH>|LL2}} I okreśmy funckję dodatnio określoną (zawsze nieujemną) w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>g=\sum_{i,\operatorname{wskaz}}\alpha_i|f^{wskaz}_i|^m\;</MATH>|LL3}} * Gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha_i>0\;</MATH>}} to są współczynniki, a {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} jest liczbą naturalną bez zera. A sumowanie w {{LinkWzór|LL3}} jest po numerze równań tensorowych {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} i wskaźnikach {{Formuła|<MATH>\operatorname{wskaz}\;</MATH>}}. Ale przyjmujemy zwykle, że {{Formuła|<MATH>m=2\;</MATH>}}, wtedy wartość bezwzględna tam znika dla równań tensorowych rzeczywistych (są obojętne dla tego przypadku), i w takim razie możemy łatwo wyznaczyć najmniejsze odchylenia {{LinkWzór|LL3}} z definicji pierwszej i drugiej pochodnej, a mianowicie jego minimum, ale wartości stałych {{Formuła|<MATH>\alpha_i\;</MATH>}}, które muszą być dodatnie, dobieramy tak, by błąd obliczeń {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}} {{LinkWzór|LL3}} był najmniejszy, czyli aby to zrobić, to należy napisać dla tego przypadku również równania różniczkowe wynikające z teorii najmniejszego działania, pisząc je względem tensora położenia, tensora prędkości i interwału czasoprzestrzennego, a dla czasoprzestrzeni zakrzywionej należy dodać do tego tensor metryczny (w czasoprzestrzeniach słabozakrzywionych szczególnej teorii względności tego nie trzeba uwzględniać). A w przypadku liczb zespolonych, stosujemy definicję modułu, jako: {{Formuła|<MATH>|z|^2=|x+iy|^2=x^2+y^2\;</MATH>}}, dla równań tensorowych zespolonych. Pierwsza pochodna funkcji {{LinkWzór|LL3}} względem każdej zmiennej jest równa zero, a druga jest ujemna, ale też względem nich, aby ona miała ekstremum, czyli w tym przypadku minimum, wtedy mówimy, że znaleźliśmy rozwiązania równości {{LinkWzór|LL1}}, jeżeli właśnie to zachodzi, te rozwiązania są rozwiązaniem teorii, której rozwiązujemy równania. Następnie należy policzyć współczynniki {{Formuła|<MATH>\alpha_i\;</MATH>}} z teorii najmniejszego działania, czyli z równań Eulera-Lagrange'a. Gdy układ równań {{LinkWzór|LL1}} nie jest sprzeczny, to to twierdzenie też dla niego się stosuje i jest prawdziwe, nie tylko dla układów sprzecznych. }} === Czy matematyka i fizyka według twierdzenia sprzeczności, a te dziedziny, w których nie uwzględniamy tego twierdzenia, są spełnione === Równania szczególnej teorii względności (również całej fizyki), jak i matematyki, rozwiązujemy według twierdzenia {{LinkTwierdzenie|GG1}}. To nie znaczy, że cała matematyka i fizyka dzisiejsza bez tego twierdzenia są niespełnione, dla tych dziedzin błędy {{LinkWzór|LL3}} są bardzo małe, i dlatego tak jest, czyli bez twierdzenie sprzeczności cała matematyka i fizyka są w przybliżeniu spełnione. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> cppgb8hnr8ae3kiszr1fldxip22rroy 0 46741 558716 548245 2026-10-06T15:12:07Z Persino 2851 558716 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego == Siła działająca na ciało ze strony ośrodka przy ciśnieniu {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} jest równa: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec F^'=-pd\vec S^'\Rightarrow d\vec F_{||}^'+d\vec F_{\perp}^'=-p(d\vec S_{||}^'+d\vec S_{\perp}^')\Rightarrow d\vec F_{||}^'=-pd\vec S_{||}^'\wedge d\vec F_{\perp}^'=-pdS_{\perp}^'\;</MATH>|J1}} Transformacja siły z układu z ciałem poruszający się z prędkością dążącą do zera do układu, w którym to ciało porusza się z inną prędkością, przedstawia się wzorem na podstawie {{LinkWzór|1.103|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}: {{CentrujWzór|<MATH>\vec F=C_{p}^'(\vec F_{||}^'+\gamma^{-1}\vec F_{\perp}^')\;</MATH>|J2}} Napiszmy obliczenia dla siły równoległej wykorzystując transformacje wektorów równoległych siły i nieskończenie małej powierzchni: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec F_{||}^'=-pd\vec S_{||}^'\Rightarrow C_p^'d\vec F_{||}^'=-pdC_p^'d\vec S_{||}^'\Rightarrow d\vec F_{||}=-pd\vec S_{||}\;</MATH>|J3}} A dla siły prostopadłej wykorzystując wykorzystując transformacje wektorów prostopadłych siły i nieskończenie małej powierzchni: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec F_{\perp}^'=-pdS_{\perp}^'\Rightarrow \gamma^{-1}C_{p}^'d\vec F^'_{\perp}=-pd\gamma^{-1}C_{p}^'d\vec S_{\perp}^'\Rightarrow d\vec F_{\perp}=-pd\vec S_{\perp}\;</MATH>|J4}} Stąd mamy wzór na siłę infinitezymalną dodając siły prostopadłe i równoległe nieskończenie małe do siebie, wtedy otrzymujemy definicję siły w układzie odniesienia poruszającą się z prędkością taką by w niej ciało, na którą działa ta siła, poruszała się z jakąś prędkością: {{CentrujWzór|<MATH>d\vec F=d\vec F_{||}+d\vec F_{\perp}=-pd\vec S_{||}-pd\vec S_{\perp}=-pd(\vec S_{||}+\vec S_{\perp})=-pd\vec S\Rightarrow d\vec F=-pd\vec S\;</MATH>|J5}} Stąd na podstawie {{LinkWzór|J5}} ciśnienie nie zmienia się przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 0kprt9qxmvafnj7xs14khey46x23gun 0 46742 558718 548239 2026-10-06T15:19:45Z Persino 2851 558718 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Lokalna zasada zachowania tensora pędu - etap wstępny rozważań == Wzór na gęstość sił zewnętrznych działający na dany punkt ośrodka i stąd dodatkowa wynikająca różniczka siły działająca na dany punkt ośrodka z definicji tensora siły w przestrzeni zwykłej {{LinkWzór|2.20|Tensory w czasoprzestrzeni}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|F2|Tensory w czasoprzestrzeni}} (mechanika Newtona) oraz lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} są przedstawione według równania: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{i\nu}_k}_{,\nu}={{dF^i_z}\over{dV}}\Rightarrow F^i_z=\int_V {T^{i\nu}_k}_{,\nu}dV=\int_V {T^{i0}_k}_{,0}dV+\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV={{d}\over{dct}}\int_V T^{i0}_kdV+\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{d}\over{dct}}\int_V T^{i0}_kdV=-\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV+F^i_z</MATH>|3.19a}} == Strumień energii(masy)-pędu == Będziemy tutaj badać ten strumień energii(pędu) w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. === Szczególna teoria względności === Policzmy wyrażenie matematyczne całkowe stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} licząc w układach globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości wyrażenie obierając całkowanie po takiej dowolnej objętości infinitezymalnej V, w której przestrzeń jest globalnie (lokalnie) płaska o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, wiedząc, że ciśnienie nie zmienia się w danym czasie i przestrzeni według {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V T^{i0}_kdV={{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left[\left(\rho c v^{\mu}+p\gamma^2{{v^{\mu}}\over{c}}\right)\mp p\eta^{\mu 0}\right]dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Bigg\{\Bigg[p\Bigg(\gamma^2{{v^{\mu}}\over{c}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp p\eta^{\mu 0}\Bigg)\Bigg]\Bigg\}dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left\{\left[p\left(\gamma^2{{1}\over{\gamma}}u^{\mu}\mp \eta^{\mu 0}\right)\right]\right\}dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\left[\gamma u^{\mu}\int_{V}pdV\mp \eta^{\mu 0}\int_V pdV\right]={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+ \lim_{V\rightarrow 0}\Bigg[{{d}\over{dct}}(\gamma u^{\mu})\int_{V}pdV+\gamma u^{\mu}\int_V p_{,0}dV\mp{{d}\over{dct}}\eta^{\mu 0}\int_VpdV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\eta^{\mu 0}\int_Vp_{,0}dV\Bigg]= {{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+\lim_{V\rightarrow 0}\bigg[(\gamma u^{\mu})_{,\nu}\gamma^{-1}u^{\nu}\int_{V}pdV+\gamma u^{\mu}\int_V p_{,0}dV\mp{\eta^{\mu 0}}_{,\nu}u^{\nu}\gamma^{-1}\int_VpdV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\eta^{\mu 0}\int_Vp_{,0}dV\bigg]={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV+\lim_{V\rightarrow 0}\left[(\gamma u^{\mu})_{;\nu}\gamma^{-1}u^{\nu}\int_{V}pdV+\gamma u^{\mu}\int_V p_{,0}dV\mp{\eta^{\mu 0}}_{;\nu}\gamma^{-1}u^{\nu}\int_VpdV\mp\eta^{\mu 0}\int_Vp_{,0}dV\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^{\mu}\right)dV</MATH>|3.19b}} === Mechanika Newtona === Policzmy wyrażenie matematyczne całkowe stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} licząc w układach globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości wyrażenie obierając całkowanie po takiej dowolnej objętości infinitezymalnej V, w której przestrzeń jest globalnie (lokalnie) płaska o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, wiedząc, że ciśnienie nie zmienia się w danym czasie i przestrzeni według {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V T^{i0}_kdV={{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho c v^i\mp p\eta^{i0}\right)dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)\mp{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p\eta^{i0}\right)dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp{{d}\over{dct}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p\eta^{i0}\right)dV={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)dV \mp\lim_{V\rightarrow 0}\left[{{d}\over{dct}}\eta^{i0}\int_VpdV+\eta^{i0}\int_Vp_{,0}dV\right]={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)dV+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\lim_{V\rightarrow 0}\left({\eta^{i0}}_{;\mu}u^{\mu}\int_VpdV-\eta^{i0}\int_Vp_{,0}dV\right)={{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)dV</MATH>|3.19b1}} === Dalsze obliczenia wspólne dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona === Na podstawie policzonego wyrażenia {{LinkWzór|3.19b}} i {{LinkWzór|3.19b1}} oraz napisanej równości {{LinkWzór|3.19a}} dostajemy wzór na zmianę pędu w ininitezymalnej objętości {{Formuła|<MATH>V\;</MATH>}} względem czasu {{Formuła|<MATH>t\;</MATH>}}, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)=-\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV+F^i_z\;</MATH>|3.19c}} Jeżeli przyjmiemy, że w {{LinkWzór|3.19c}} {{Formuła|<MATH>F^i_z=\int_V {{dF^i_z}\over{dV}}dV\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>{{dF^i_z}\over{dV}}\;</MATH>}} jest to wektor gęstości i-tej współrzędnej siły działającej na daną infinitezymalną obiętość ośrodka, co na tej podstawie wzór {{LinkWzór|3.19c}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V \left(\rho v^i\right)dV=-\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {{dF^i_z}\over{dV}}dV\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\rho v^i)=-{T^{ij}_k}_{,j}+{{dF^i_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aaa}} Wzór ostateczny {{LinkWzór|3.19aaa}} jest równaniem ruchu opisujący zmianę i-tej współrzędnej gęstości pędu względem czasu. Dla przypadku {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} mamy wzór na zmianę gęstości energii relatywistycznej (masy) w danym punkcie wyprowadzając go w taki sposób jak równanie {{LinkWzór|3.19aaa}}, ale zamiast {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} jest {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}}, a zamiast {{Formuła|<MATH>v^i\;</MATH>}} jest {{Formuła|<MATH>c\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho cdV=-\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{0j}_k}_{,j}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^0_z}\over{dV}}dV\Rightarrow\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho c\right)dV=-\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{0j}_k}_{,j}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {{dF^0_z}\over{dV}}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho c\right)=-{T^{0j}_k}_{,j}+{{dF^0_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aaaa}} Wzór ostateczny {{LinkWzór|3.19aaaa}} jest równaniem ruchu opisujący zmianę zerowej współrzędnej wartości gęstości pędu względem czasu, czyli zmianę gęstości energii relatywistycznej (masy) wynikającej ze wzoru {{LinkWzór|2.9|Tensory w czasoprzestrzeni}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>\mathcal{p}^0=\rho c={{\rho c^2}\over{c}}={{\mathcal{E}_r}\over{c}}\;</MATH>}}. Łącząc wzory {{LinkWzór|3.19aaa}} i {{LinkWzór|3.19aaaa}}, wtedy dostajemy z definicji gęstości siły niezrównoważonej: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)=-{T^{\mu j}_k}_{,j}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aaaaaa}} A wzór {{LinkWzór|3.19aaaaaa}} przepisujemy w formie całkowej całkując obie strony wersji różniczkowej tego równania i przenosząc pochodną czastkową przed całkę zamieniając ją na pochodną zupełną z definicji pochodnej, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\left(\int_V\rho v^{\mu}dV\right)=-\oint T^{\mu j}_kdS_j+F^{\mu}_z\;</MATH>|3.19aaaaaa1}} Wzór {{LinkWzór|3.19aaaaaa1}} przedstawia zmianę pędu danej objętości płynu względem czasu i ona jest równa zmianie pędu spowodowanego przez siłę zewnętrzną {{Formuła|<MATH>F^{\mu}_z\;</MATH>}} i pędowi jaka wpłynęła do układu. Wzory {{LinkWzór|3.19aaaaaa}} i {{LinkWzór|3.19aaaaaa1}} możemy je napisasć w innej postaci korzystając z definicji interwału czasoprzestrzennego w zalezności od prędkości i różniczki czasu w formie {{LinkWzór|1.77|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, wtedy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)=-{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu j}_k}_{,j}+{{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|3.19aaaaaa2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left(\int_V\rho v^{\mu}dV\right)=-\oint {{\gamma}\over{c}}T^{\mu j}_kdS_j+K^{\mu}_z\;</MATH>|3.19aaaaaa12}} }} Dla mechaniki Newtona w {{LinkWzór|3.19aaaaaa12}} wielkość {{Formuła|<MATH>\gamma\;</MATH>}} jest równa jeden, tzn.: {{Formuła|<MATH>\gamma=1\;</MATH>}}. == Strumień energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona w układach o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) niezmiennych względem czasu opisujące przestrzeń zwykłą == W układach globalnie (lokalnie) płaskich wzór na strumień energii(masy)-pędu możemy napisać {{LinkWzór|3.19aaaaaa}}, napiszmy go w układach o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) niezmiennych względem interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}} opisujące przestrzeń zwykłą (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD2|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}), wiedząc, że w układach szczególnej teorii względności i mechanice Newtona mamy {{LinkWzór|3.19aaaaaa2}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)=-{\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu r}_k}_{,s}{\delta^s}_r+{\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho \overline v^{\alpha}\right)=-{\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu r}_k}_{,s}{\Lambda^s}_p{\overline\Lambda^p}_r+{{d\overline K^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial s}}\left(\overline\rho \overline v^{\alpha}\right)={{\overline\gamma}\over{\overline c}}{\overline T^{\alpha p}_k}_{;p}+{{d\overline K^{\mu}_z}\over{d\overline V}}\;</MATH>|K61}} Zatem pisząc bez nadkreśleń wzór dla układów o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) niezmiennych względem interwału czasoprzestrzennego o postaci podobnej do {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} opisujące przestrzeń zwykłą na podstawie {{LinkWzór|K61}} spełnione w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)=-{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu j}_k}_{;j}+{{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|K62}} Napiszmy jaka jest interpretacja wzoru {{LinkWzór|K62}}, napiszmy całkę objętościową obu stron tego równania, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\int{{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)dV=-\oint{{\gamma}\over{c}}T^{\mu j}_kdS_j+K^{\mu}_z\Rightarrow {{d}\over{ds}}\int\rho v^{\mu}dV=-\oint {{\gamma}\over{c}}T^{\mu j}_kdS_j+K^{\mu}_z\;</MATH>|K63}} Wzór przedstawia zmianę pędu danej objętości płynu względem interwału czasoprzestrzennego, a ona jest równa zmianie pędu spowodowanego przez tensor siły zewnętrznej {{Formuła|<MATH>K^{\mu}_z\;</MATH>}} i pędowi, która wpłynęła do tej objętości ograniczonej powierzchnią zamkniętą przez tą powierzchnię, w jednostce interwału czasoprzestrzennego. Równość {{LinkWzór|K63}} otrzymujemy po podziale objętości zamkniętej powierzchnią {{Formuła|<MATH>S\;</MATH>}} na nieskończenie wiele infinitezymalnych prostopadłościanów, wtedy otrzymamy to równanie dla nich i po złączeniu równań w nich w jedno równanie otrzymujemy tą równość. === Szczególna teoria względności === W szczególnej teorii względności prawa {{LinkWzór|K62}} (wersja różniczkowa) i {{LinkWzór|K63}} (wersja całkowa) przy definicji tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} przy klasie '''transformacji Lorentza''' są spełnione. === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona prawa {{LinkWzór|3.19aaaaaa}} (wersja różniczkowa) i {{LinkWzór|3.19aaaaaa1}} (wersja całkowa) są spełnione dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} przy definicji tensora gęstości masy-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} przy klasie '''transformacji Galileusza''': {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{i}\right)=-{T^{i j}_k}_{,j}+{{dF^{i}_z}\over{dV}}\;</MATH>|K631a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\int\rho v^{i}dV=-\oint T^{ij}_kdS_j+F^{i}_z\;</MATH>|K631}} }} Prawa {{LinkWzór|K62}} (wersja różniczkowa) i {{LinkWzór|K63}} (wersja całkowa) dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} w mechanice Newtona przechodząc z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układu o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) opisujące przestrzeń zwykłą przy klasie macierzy transformacji Galileusza, które są funkcjami uogólnionymi, są dokładnie tożsamościowo spełnione (tzn. prawa i lewa strona są równe zero), czyli w prawach w {{LinkWzór|K631a}} i {{LinkWzór|K631}} je tylko piszemy dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}. Przepiszmy wzór {{LinkWzór|K62}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} wiedząc, że dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} prawa i lewa jego strona są tożsamościowo równe zero, w takim razie: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{i}\right)=-{T^{i j}_k}_{;j}+{{dF^{i}_z}\over{dV}}\;</MATH>|K631a2}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> qcxnxfu90k2zoaxza4wj8kbxk2gnby0 0 46743 558719 548237 2026-10-06T15:21:08Z Persino 2851 558719 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu (wyprowadzenie z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu) kinematycznego == Tutaj wyprowadzimy lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego. === Szczególna teoria względności === Na podstawie {{LinkWzór|3.19aaaaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości {{LinkWzór|V3a|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} według globalnie (lokalnie) stałego tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalnie (lokalnie) stałego ciśnienia {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} licząc po objętości nieskończenie małej {{Formuła|<MATH>V\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-{T^{\mu j}_k}_{,j}+f^{\mu}_z\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-\rho_0c^2u^{\mu}u^i\right)_{,i}dV-\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(pu^{\mu}u^i\right)_{,i}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p^{,\mu}+f^{\mu}_{z}\right)dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-\rho_0c^2u^{\mu}u^i\right)_{,i}dV-\lim_{S\rightarrow 0}\int_Spu^iu^{\mu}dS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p^{,\mu}+f^{\mu}_{z}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-\rho_0c^2u^{\mu}u^i\right)_{,i}dV-u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Spu^idS_i+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p^{,\mu}+f^{\mu}_{z}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-\rho_0c^2u^{\mu}u^i\right)_{,i}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p^{,\mu}+f^{\mu}_{z}\right)dV\Rightarrow {j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow {{1}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\;</MATH>|KM1}} Otrzymaliśmy wzór w {{LinkWzór|KM1}} na lokalne prawo zachowania energii-pędu {{LinkWzór|V3a|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Mechanika Newtona === Na podstawie {{LinkWzór|3.19aaaaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości {{LinkWzór|V3aa|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} na podstawie globalnego (lokalnego) stałego tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i globalnego (lokalnego) stałego ciśnienia {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} licząc po infinitezymalnej objętości {{Formuła|<MATH>V\;</MATH>}} zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-{T^{\mu j}_k}_{,j}+f^{\mu}_z\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(-\rho_0v^{\mu}v^i\right)_{,i}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(p^{,\mu}+f^{\mu}_{z}\right)dV\Rightarrow {j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|KM2}} Otrzymaliśmy wzór w {{LinkWzór|KM2}} na lokalne prawo zachowania masy-pędu {{LinkWzór|V3aa|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. == Rozwinięcie członu odpowiedzialnego za prąd płynu == Policzmy wyrażenie w całce objętościowej, w której całkowanie przeprowadzamy na takiej dowolnej infinitezymalnej powierzchni {{Formuła|<MATH>S\;</MATH>}} i w niej zawartej objętości {{Formuła|<MATH>V\;</MATH>}}, w których przestrzeń jest globalnie (lokalnie) płaska o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, wiedząc, że na niej współrzędne prędkości, ciśnienie i gęstość masy spoczynkowej nie zmieniają się w czasie i przestrzeni według kolejno {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} stosując {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, stąd obliczenia przeprowadzimy w dwóch przypadkach dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona: === Szczególna teoria względności === Weźmy tensor gęstości energii-pędu kinematyczny {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, wtedy policzmy całkę objętościową po nieskończenie małej objętości pochodnej tensora gęstości energii-pędu kinematycznego względem jednego ze wskaźników po współrzędnych przestrzennych: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V((\rho_0 c^2+p)u^iu^j\mp\eta^{ij}p)_{,j}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V(\rho_0 c^2+p)u^iu^j)_{,j}dV\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_V p^{,i}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S(\rho_0 c^2+p)u^iu_jdS^j\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_V p^{,i}dV=\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_Vp^{,i}dV+u^i\lim_{V\rightarrow 0}\int_V(\rho_0 c^2+p)u^jdS_j=\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_Vp^{,i}dV\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{T^{ij}_k}_{,j}=\mp p^{,i}\;</MATH>|3s1}} A teraz inne wyrażenie liczmy podobnie jak {{LinkWzór|3s1}}, tylko, że zamiast {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} jest {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{0j}_k}_{,j}=\mp p^{,0}\;</MATH>|3s2}} === Mechanika Newtona === Weźmy tensor gęstości energii-pędu kinematyczny {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, wtedy policzmy całkę pbjętościową po nieskończenie małej objętości pochodnej tensora gęstości masy-pędu kinematycznego względem jednego ze wskaźników po współrzędnych przestrzennych: {{CentrujWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V {T^{ij}_k}_{,j}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V(\rho_0 c^2u^iu^j\mp\eta^{ij}p)_{,j}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V(\rho_0 c^2u^iu^j)_{,j}dV\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_V p^{,i}dV=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\lim_{S\rightarrow 0}\oint_S\rho_0 c^2u^iu_jdS^j\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_V p^{,i}dV=\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_Vp^{,i}dV+u^i\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0 c^2u^jdS_j=\mp\lim_{V\rightarrow 0}\int_Vp^{,i}dV\Rightarrow{T^{ij}_k}_{,j}=\mp p^{,i}\;</MATH>|3s11}} A teraz inne wyrażenie liczmy podobnie jak {{LinkWzór|3s1}}, tylko, że zamiast {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} jest {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{0j}_k}_{,j}=\mp p^{,0}\;</MATH>|3s21}} <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> kqc3amyz11rxwjl3gh7mdwxdsver6z6 0 46744 558720 548229 2026-10-06T15:25:04Z Persino 2851 558720 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Dynamika dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości == Udowodnimy tutaj lokalne prawa ruchu cząstki płynu w mechanice Newtona i szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Szczególna teoria względności === Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s1|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} biorąc ją we wzorze ostatnim w {{LinkWzór|3.19aaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.35|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.42a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho v^i)={{\partial p}\over{\partial x_i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\rho\vec v)=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}={{d\vec F}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0c\gamma{{du^{i}}\over{dt}}=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\;</MATH>|3s3}} Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s2|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} wykorzystując je we wzorze {{LinkWzór|3.19aaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.35|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.42a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)={{\partial p}\over{\partial x_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{d x^i}\over{dx_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{v^i}\over{c}}+{{dF^i_z}\over{dV}}{{v_i}\over{c}}=\left(-{{\partial p}\over{\partial x^i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\right){{v^i}\over{c}}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)={{dF^0}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0c\gamma{{du^{0}}\over{dt}}=\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)</math>|3s4}} Wzór na tensor siły w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości przedstawia się formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\begin{bmatrix}\left({{d\vec F}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{d\vec F}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\;</MATH>|V3r}} a lokalne równanie ruchu cząstki materii łącząc wzory {{LinkWzór|3s4}} ({{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|3s3}} ({{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) na podstawie definicji gęstości tensora siły {{LinkWzór|V3r}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|V3r1}} Wzór tensorowy {{LinkWzór|V3r1}} to jest prawo dynamiki płynów, a on jest zgodny z definicją gęstości tensora siły {{LinkWzór|2.42|Tensory w czasoprzestrzeni}} i składowe gęstości tensora siły w równaniu {{LinkWzór|V3r1}}, tzn.: składowe {{LinkWzór|V3r}} są zgodne z {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}, czyli równanie tensorowe {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} jest poprawne. === Mechanika Newtona === Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s11|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} biorąc ją we wzorze ostatnim w {{LinkWzór|3.19aaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.38s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho v^i)={{\partial p}\over{\partial x_i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\rho\vec v)=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}={{d\vec F}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0{{dv^{i}}\over{dt}}=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\;</MATH>|3s3a}} Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s21|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} wykorzystując je we wzorze {{LinkWzór|3.19aaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.38s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)={{\partial p}\over{\partial x_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=0\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)=0={{dF^0}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0{{dv^{0}}\over{dt}}=0</math>|3s4a}} Wzór na wielkość wskaźnikową siły w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym wielkości wskaźnikowej prędkości przedstawia się formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\begin{bmatrix}0\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\;</MATH>|V3rs}} a lokalne równanie ruchu cząstki materii łącząc wzory {{LinkWzór|3s4a}} ({{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|3s3a}} ({{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) na podstawie definicji gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3rs}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{ds}}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|V3r1a}} Wzór wskaźnikowy {{LinkWzór|V3r1a}} to jest prawo dynamiki płynów, a on jest zgodny z definicją gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, tzn.: składowe jego {{LinkWzór|V3rs}} są zgodne z definicją wielkości wskaźnikowej siły, czyli równanie wskaźnikowe {{LinkWzór|3.19aa1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} jest poprawne. == Równanie ruchu dla układów punktowych i rozciągłych dla układów słabozakrzywionych == Przedstawimy tutaj równania ruchu w układach słabozakrzywionych wynikłe z równań dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Szczególna teoria względności === Zajmiemy się tutaj przypadkiem wyprowadzeniem dynamiki Einsteina, gdy macierz transformacji jest prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego w przypadku układów słabozakrzywionych, i z rachunku tensorowego z definicji różniczki zupełnej dla tensora absolutnego dla układów słabozakrzywionych. ==== Macierz transformacji prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego ==== Równanie {{LinkWzór|V3r1}} z definicją gęstości tensora siły {{LinkWzór|V3r}} zgadza się ze wzorem na równanie ruchu na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.42|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji tensora siły {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}} (który możemy przekształcić na gęstość tensora siły), ale także zachodzi też w przybliżeniu tożsamość {{Formuła|<MATH>{{d}\over{ds}}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\mu}\simeq 0\;</MATH>}}, tzn.: {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} z definicji układu słabozakrzywionego przy definicji różniczki interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.74c|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, która jest taka sama przy przejściu od układu globalnie (lokalnie) płaskiego do układu słabozakrzywionego. Zachodzi transformacja różniczki tensora siły z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego {{Formuła|<MATH>\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\simeq d\overline K^{\nu}\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|P3d|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przy definicji macierzy transformacji {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i transformacji tensora prędkości {{LinkWzór|K3|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, bo to zachodzi pomiędzy układami globalnie (lokalnie) płaskimi a układami w przybliżeniu płaskimi (słabozakrzywionymi), a nie dokładnie płaskimi, ale wzór {{LinkWzór|V3r}} na gęstość tensora siły i wzór {{LinkWzór|V3r1}} na równanie ruchu dla układów rozciągłych są również słuszne w przybliżeniu dla układów słabozakrzywionych, jak udowodnimy, i wiedząc, że to są układy prawie płaskie. Weźmy wzór {{LinkWzór|V3r1}} pisząc go w przedstawieniu najpierw dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości doprowadzając go do układów słabozakrzywionych i dowiemy się, że dla tych układów jest prawem tylko przybliżonym z definicji tych układów: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}{{du^{\mu}}\over{ds}}=\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{{d}\over{ds}}\left(\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}u^{\mu}\right)-dm_0c u^{\mu}{{d}\over{ds}}\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}=\overline{\Gamma^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d\overline m_0\overline c{{d\overline u^{\nu}}\over{ds}}\simeq d\overline K^{\nu}\Rightarrow\overline\rho_0 \overline c\overline\gamma{{d\overline u^{\mu}}\over{ds}}\simeq{{d\overline K^{\mu}}\over{d\overline V}}\;</MATH>|E1}} Macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną według {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}. Równanie ruchu dla układów słabozakrzywionych na podstawie obliczeń {{LinkWzór|E1}} pisząc bez nadkreśleń nad wielkościami wskaźnikowymi, będące nawet w przybliżeniu tensorami, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\simeq{{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|E2}} Dla układów słabozakrzywionych równanie tensorowe lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|3.19aa11|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} wraz z końcowym tensorowym równaniem ruchu dla układów rozciągłych w przedstawieniu {{LinkWzór|E2}}, lokalnym tensorowym prawem zachowania energii-pędu {{LinkWzór|Vb|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i lokalnym prawem zachowania tensora pędu {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} stanowią komplet równań różniczowych, które stosujemy dla układów rozciągłych. Z {{LinkWzór|E2}} wynika równanie ruchu dla układów punktowych na podstawie {{LinkWzór|2.44|Tensory w czasoprzestrzeni}} mając {{LinkWzór|2.43|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co udowodniając ten wzór według {{LinkWzór|2.45|Tensory w czasoprzestrzeni}} przedstawia się w formie {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc z niego wynika wzór na tensor siły {{LinkWzór|2.18|Tensory w czasoprzestrzeni}}. ==== Wyprowadzenie dynamiki Einsteina z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego ==== Weźmy równanie po pierwszym symbolu implikacji i przed drugim symbolem implikacji w {{LinkWzór|E1}} oraz napiszmy je ogólnie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wiedząc, że prawa i lewa strona w tym układzie to są tensorami z definicji tensora siły {{LinkWzór|V3r}} i tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{{d\left(e_{\mu}u^{\mu}\right)}\over{ds}}=e_{\mu} dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{ds}}e_{\mu}=e_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}u^{\nu}=dK^{\mu}\;</MATH>|B1}} Równanie końcowe {{LinkWzór|B1}} jest spełnione w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, ale można je uogólnić na układy słabozakrzywione (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) z definicji tensorowości tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} według {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i tensorowości pochodnej tensorowej, wtedy z definicji macierzy transformacji: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{{\overline\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}{u^{\mu}}_{;\gamma}{{\Lambda}^{\gamma}}_{\beta}{{\overline\Lambda}^{\beta}}_{\omega}u^{\omega}=dK^{\mu}{{\overline \Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow d\overline m_0\overline c{\overline u^{\mu}}_{;\nu}\overline u^{\nu}=d\overline K^{\mu}\;</MATH>|B2}} Z definicji pochodnej tensorowej równość {{LinkWzór|B2}} możemy rozpisać pisząc bez nadkreśleń w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}u^{\nu}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c\left({u^{\mu}}_{,\nu}+u^{\gamma}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\right)u^{\nu}=dK^{\mu}\;</MATH>|B3}} Ale w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne napisanych nie we współrzędnych uogólnionych symbole Christoffela {{Formuła|<MATH>{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\;</MATH>}} uważamy za równe zero z procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, zatem równość {{LinkWzór|B3}} możemy napisać w sposób dokładny w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{u^{\mu}}_{,\nu}u^{\nu}=dK^{\nu}\Rightarrow dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\;</MATH>|B4}} Na podstawie {{LinkWzór|B4}} jest spełniona równość w układach słabozakrzywionych uważanych za układy płaskie ogólnie nieprostokątne w postaci {{LinkWzór|E2}}. Równanie {{LinkWzór|B4}} jest wzorem na ruch w układach słabozakrzywionych, ale w układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale można go napisać dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), ale zanurzonym w układzie słabozakrzywionym uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy w tym układzie równanie na różniczkę tensora siły piszemy w postaci równania {{LinkWzór|B1}} (wywód do tego równania od układu słabozakrzywionego uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne do układu uważanego za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) zanurzonym w nim jest podobny jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układu słabozakrzywionego. === Mechanika Newtona === Zajmiemy się tutaj przypadkiem wyprowadzeniem dynamiki Newtona, gdy macierz transformacji jest prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego w przypadku układów słabozakrzywionych, i z rachunku tensorowego z definicji różniczki zupełnej dla tensora absolutnego dla układów słabozakrzywionych. ===== Macierz transformacji prawie stała względem czasu absolutnego ===== Równanie {{LinkWzór|V3r1a}} z definicją gęstości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3rs}} zgadza się ze wzorem na równanie ruchu na gęstość wskaźnikową siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji wskaźnikowej siły {{LinkWzór|F1|Tensory w czasoprzestrzeni}} (który możemy przekształcić na gęstość tensora siły), ale także zachodzi też w przybliżeniu tożsamość {{Formuła|<MATH>{{d}\over{dt}}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\mu}\simeq 0\;</MATH>}}, tzn.: {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} z definicji układu słabozakrzywionego przy definicji różniczki interwału czasu absolutnego. Zachodzi przy przejściu z układów globalnie (lokalnie) płaskich do układów słabozakrzywionych z definicji wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} wzór {{Formuła|<MATH>\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\simeq d\overline F^{\nu}\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|P3d|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przy definicji macierzy transformacji {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i transformacji tensora prędkości {{LinkWzór|K3|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, bo układy słabozakrzywione są w przybliżeniu płaskie (słabozakrzywione), a nie dokładnie płaskie, ale wzór {{LinkWzór|V3rs}} na gęstość tensora siły i wzór {{LinkWzór|V3r1a}} na równanie ruchu dla układów rozciągłych są również słuszne w przybliżeniu dla układów słabozakrzywionych, jak udowodnimy, i wiedząc, że to są układy prawie płaskie. Weźmy wzór {{LinkWzór|V3r1a}} pisząc go w przedstawieniu najpierw dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości doprowadzając go do układów słabozakrzywionych i dowiemy się, że dla tych układów jest prawem tylko przybliżonym z definicji tych układów: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{dt}}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{{d}\over{dt}}\left(\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}v^{\mu}\right)-dm_0v^{\mu}{{d}\over{dt}}\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}=\overline{\Gamma^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d\overline m_0{{d\overline v^{\nu}}\over{dt}}\simeq d\overline F^{\nu}\Rightarrow\overline\rho_0 {{d\overline v^{\mu}}\over{dt}}\simeq{{d\overline F^{\mu}}\over{d\overline V}}\;</MATH>|E1a}} Macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną według {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}. Równanie ruchu dla układów słabozakrzywionych na podstawie obliczeń {{LinkWzór|E1a}} pisząc bez nadkreśleń nad wielkościami wskaźnikowymi, będące nawet w przybliżeniu tensorami, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{dt}}\simeq{{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|E2a}} Dla układów słabozakrzywionych równanie tensorowe lokalnej zachowawczości tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|3.19aa11a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} wraz z końcowym tensorowym równaniem ruchu dla układów rozciągłych w przedstawieniu {{LinkWzór|E2a}}, lokalnym tensorowym prawem zachowania masy-pędu {{LinkWzór|Vba|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i lokalnym prawem zachowania tensora pędu {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} stanowią komplet równań różniczowych, które stosujemy dla układów rozciągłych. Z {{LinkWzór|E2a}} wynika równanie ruchu dla układów punktowych na podstawie {{LinkWzór|2.44s|Tensory w czasoprzestrzeni}} mając {{LinkWzór|2.43s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co udowodniamy ten wzór w punkcie {{LinkWzór|2.45s|Tensory w czasoprzestrzeni}} przedstawia się jako prawo w {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|Mechanika teoretyczna|MT}}. ==== Wyprowadzenie dynamiki Newtona z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego ==== Weźmy równanie po pierwszym symbolem implikacji i przed drugim symbolem implikacji w {{LinkWzór|E1a}} oraz napiszmy je ogólnie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wiedząc, że prawa i lewa strona w tym układzie to są tensorami z definicji tensorowości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3r}} i tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{{d\left(e_{\mu}v^{\mu}\right)}\over{dt}}=e_{\mu} dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{dt}}e_{\mu}=e_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}v^{\nu}=dF^{\mu}\;</MATH>|B1a}} Równanie końcowe {{LinkWzór|B1a}} jest spełnione w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, ale można je uogólnić na układy słabozakrzywione (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) z definicji tensorowości tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} według {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i tensorowości pochodnej tensorowej, wtedy z definicji macierzy transformacji: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{{\overline\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}{v^{\mu}}_{;\gamma}{{\Lambda}^{\gamma}}_{\beta}{{\overline\Lambda}^{\beta}}_{\omega}v^{\omega}=dF^{\mu}{{\overline \Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow d\overline m_0{\overline v^{\mu}}_{;\nu}\overline v^{\nu}=d\overline F^{\mu}\;</MATH>|B2a}} Z definicji pochodnej tensorowej równość {{LinkWzór|B2a}} możemy rozpisać pisząc bez nadkreśleń w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}v^{\nu}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0\left({v^{\mu}}_{,\nu}+v^{\gamma}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\right)v^{\nu}=dF^{\mu}\;</MATH>|B3a}} Ale w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne napisanych nie we współrzędnych uogólnionych symbole Christoffela {{Formuła|<MATH>{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\;</MATH>}} uważamy za równe zero według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, zatem równość {{LinkWzór|B3a}} możemy napisać w sposób dokładny w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{v^{\mu}}_{,\nu}v^{\nu}=dF^{\nu}\Rightarrow dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\;</MATH>|B4a}} Na podstawie {{LinkWzór|B4a}} jest spełniona równość w układach słabozakrzywionych uważanych za układy płaskie ogólnie nieprostokątne w postaci {{LinkWzór|E2a}}. Równanie {{LinkWzór|B4a}} jest wzorem na ruch w układach słabozakrzywionych, ale w układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale można go napisać dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowe (uogólnionych), ale zanurzonym w układzie słabozakrzywionym uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy w tym układzie równanie na różniczkę tensora siły piszemy w postaci równania {{LinkWzór|B1a}} (wywód do tego równania od układu słabozakrzywionego uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne do układu uważanego za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) zanurzonym w nim jest podobny jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układu słabozakrzywionego. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> jaklhogas7zcilkq4ext5lxz5vc6czk 558742 558720 2026-10-06T20:15:38Z Persino 2851 /* Macierz transformacji prawie stała względem czasu absolutnego */ 558742 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Dynamika dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości == Udowodnimy tutaj lokalne prawa ruchu cząstki płynu w mechanice Newtona i szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Szczególna teoria względności === Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s1|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} biorąc ją we wzorze ostatnim w {{LinkWzór|3.19aaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.35|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.42a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho v^i)={{\partial p}\over{\partial x_i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\rho\vec v)=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}={{d\vec F}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0c\gamma{{du^{i}}\over{dt}}=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\;</MATH>|3s3}} Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s2|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} wykorzystując je we wzorze {{LinkWzór|3.19aaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.35|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.42a|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)={{\partial p}\over{\partial x_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{d x^i}\over{dx_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=-{{\partial p}\over{\partial x^i}}{{v^i}\over{c}}+{{dF^i_z}\over{dV}}{{v_i}\over{c}}=\left(-{{\partial p}\over{\partial x^i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\right){{v^i}\over{c}}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)={{dF^0}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0c\gamma{{du^{0}}\over{dt}}=\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)</math>|3s4}} Wzór na tensor siły w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości przedstawia się formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\begin{bmatrix}\left({{d\vec F}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{d\vec F}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left(-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}},{{\vec v}\over{c}}\right)\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\;</MATH>|V3r}} a lokalne równanie ruchu cząstki materii łącząc wzory {{LinkWzór|3s4}} ({{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|3s3}} ({{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) na podstawie definicji gęstości tensora siły {{LinkWzór|V3r}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|V3r1}} Wzór tensorowy {{LinkWzór|V3r1}} to jest prawo dynamiki płynów, a on jest zgodny z definicją gęstości tensora siły {{LinkWzór|2.42|Tensory w czasoprzestrzeni}} i składowe gęstości tensora siły w równaniu {{LinkWzór|V3r1}}, tzn.: składowe {{LinkWzór|V3r}} są zgodne z {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}}, czyli równanie tensorowe {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} jest poprawne. === Mechanika Newtona === Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s11|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} biorąc ją we wzorze ostatnim w {{LinkWzór|3.19aaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.38s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho v^i)={{\partial p}\over{\partial x_i}}+{{dF^i_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\rho\vec v)=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}={{d\vec F}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0{{dv^{i}}\over{dt}}=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\;</MATH>|3s3a}} Wykorzystując tożsamość {{LinkWzór|3s21|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} wykorzystując je we wzorze {{LinkWzór|3.19aaaa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, wtedy mając równoważność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} z {{LinkWzór|2.38s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, gdzie tam zastosowano twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)={{\partial p}\over{\partial x_0}}+{{dF^0_z}\over{dV}}=0\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\rho c)=0={{dF^0}\over{dV}}\Rightarrow \rho_0{{dv^{0}}\over{dt}}=0</math>|3s4a}} Wzór na wielkość wskaźnikową siły w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym wielkości wskaźnikowej prędkości przedstawia się formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\begin{bmatrix}0\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\{{d\vec F}\over{dV}}\end{bmatrix}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}\end{bmatrix}\;</MATH>|V3rs}} a lokalne równanie ruchu cząstki materii łącząc wzory {{LinkWzór|3s4a}} ({{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}) i {{LinkWzór|3s3a}} ({{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) na podstawie definicji gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3rs}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{ds}}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|V3r1a}} Wzór wskaźnikowy {{LinkWzór|V3r1a}} to jest prawo dynamiki płynów, a on jest zgodny z definicją gęstości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, tzn.: składowe jego {{LinkWzór|V3rs}} są zgodne z definicją wielkości wskaźnikowej siły, czyli równanie wskaźnikowe {{LinkWzór|3.19aa1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} jest poprawne. == Równanie ruchu dla układów punktowych i rozciągłych dla układów słabozakrzywionych == Przedstawimy tutaj równania ruchu w układach słabozakrzywionych wynikłe z równań dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. === Szczególna teoria względności === Zajmiemy się tutaj przypadkiem wyprowadzeniem dynamiki Einsteina, gdy macierz transformacji jest prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego w przypadku układów słabozakrzywionych, i z rachunku tensorowego z definicji różniczki zupełnej dla tensora absolutnego dla układów słabozakrzywionych. ==== Macierz transformacji prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego ==== Równanie {{LinkWzór|V3r1}} z definicją gęstości tensora siły {{LinkWzór|V3r}} zgadza się ze wzorem na równanie ruchu na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.42|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji tensora siły {{LinkWzór|2.27|Tensory w czasoprzestrzeni}} (który możemy przekształcić na gęstość tensora siły), ale także zachodzi też w przybliżeniu tożsamość {{Formuła|<MATH>{{d}\over{ds}}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\mu}\simeq 0\;</MATH>}}, tzn.: {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} z definicji układu słabozakrzywionego przy definicji różniczki interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.74c|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, która jest taka sama przy przejściu od układu globalnie (lokalnie) płaskiego do układu słabozakrzywionego. Zachodzi transformacja różniczki tensora siły z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego {{Formuła|<MATH>\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\simeq d\overline K^{\nu}\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|P3d|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przy definicji macierzy transformacji {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i transformacji tensora prędkości {{LinkWzór|K3|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, bo to zachodzi pomiędzy układami globalnie (lokalnie) płaskimi a układami w przybliżeniu płaskimi (słabozakrzywionymi), a nie dokładnie płaskimi, ale wzór {{LinkWzór|V3r}} na gęstość tensora siły i wzór {{LinkWzór|V3r1}} na równanie ruchu dla układów rozciągłych są również słuszne w przybliżeniu dla układów słabozakrzywionych, jak udowodnimy, i wiedząc, że to są układy prawie płaskie. Weźmy wzór {{LinkWzór|V3r1}} pisząc go w przedstawieniu najpierw dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości doprowadzając go do układów słabozakrzywionych i dowiemy się, że dla tych układów jest prawem tylko przybliżonym z definicji tych układów: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}{{du^{\mu}}\over{ds}}=\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{{d}\over{ds}}\left(\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}u^{\mu}\right)-dm_0c u^{\mu}{{d}\over{ds}}\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}=\overline{\Gamma^{\nu}}_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d\overline m_0\overline c{{d\overline u^{\nu}}\over{ds}}\simeq d\overline K^{\nu}\Rightarrow\overline\rho_0 \overline c\overline\gamma{{d\overline u^{\mu}}\over{ds}}\simeq{{d\overline K^{\mu}}\over{d\overline V}}\;</MATH>|E1}} Macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną według {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}. Równanie ruchu dla układów słabozakrzywionych na podstawie obliczeń {{LinkWzór|E1}} pisząc bez nadkreśleń nad wielkościami wskaźnikowymi, będące nawet w przybliżeniu tensorami, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\simeq{{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|E2}} Dla układów słabozakrzywionych równanie tensorowe lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|3.19aa11|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} wraz z końcowym tensorowym równaniem ruchu dla układów rozciągłych w przedstawieniu {{LinkWzór|E2}}, lokalnym tensorowym prawem zachowania energii-pędu {{LinkWzór|Vb|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i lokalnym prawem zachowania tensora pędu {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} stanowią komplet równań różniczowych, które stosujemy dla układów rozciągłych. Z {{LinkWzór|E2}} wynika równanie ruchu dla układów punktowych na podstawie {{LinkWzór|2.44|Tensory w czasoprzestrzeni}} mając {{LinkWzór|2.43|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co udowodniając ten wzór według {{LinkWzór|2.45|Tensory w czasoprzestrzeni}} przedstawia się w formie {{LinkWzór|1.110|Trzy zasady dynamiki Einsteina}}, a więc z niego wynika wzór na tensor siły {{LinkWzór|2.18|Tensory w czasoprzestrzeni}}. ==== Wyprowadzenie dynamiki Einsteina z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego ==== Weźmy równanie po pierwszym symbolu implikacji i przed drugim symbolem implikacji w {{LinkWzór|E1}} oraz napiszmy je ogólnie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wiedząc, że prawa i lewa strona w tym układzie to są tensorami z definicji tensora siły {{LinkWzór|V3r}} i tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{{d\left(e_{\mu}u^{\mu}\right)}\over{ds}}=e_{\mu} dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{ds}}e_{\mu}=e_{\mu}dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}u^{\nu}=dK^{\mu}\;</MATH>|B1}} Równanie końcowe {{LinkWzór|B1}} jest spełnione w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, ale można je uogólnić na układy słabozakrzywione (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) z definicji tensorowości tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} według {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i tensorowości pochodnej tensorowej, wtedy z definicji macierzy transformacji: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{{\overline\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}{u^{\mu}}_{;\gamma}{{\Lambda}^{\gamma}}_{\beta}{{\overline\Lambda}^{\beta}}_{\omega}u^{\omega}=dK^{\mu}{{\overline \Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow d\overline m_0\overline c{\overline u^{\mu}}_{;\nu}\overline u^{\nu}=d\overline K^{\mu}\;</MATH>|B2}} Z definicji pochodnej tensorowej równość {{LinkWzór|B2}} możemy rozpisać pisząc bez nadkreśleń w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{u^{\mu}}_{;\nu}u^{\nu}=dK^{\mu}\Rightarrow dm_0c\left({u^{\mu}}_{,\nu}+u^{\gamma}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\right)u^{\nu}=dK^{\mu}\;</MATH>|B3}} Ale w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne napisanych nie we współrzędnych uogólnionych symbole Christoffela {{Formuła|<MATH>{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\;</MATH>}} uważamy za równe zero z procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, zatem równość {{LinkWzór|B3}} możemy napisać w sposób dokładny w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0c{u^{\mu}}_{,\nu}u^{\nu}=dK^{\nu}\Rightarrow dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=dK^{\mu}\;</MATH>|B4}} Na podstawie {{LinkWzór|B4}} jest spełniona równość w układach słabozakrzywionych uważanych za układy płaskie ogólnie nieprostokątne w postaci {{LinkWzór|E2}}. Równanie {{LinkWzór|B4}} jest wzorem na ruch w układach słabozakrzywionych, ale w układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale można go napisać dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), ale zanurzonym w układzie słabozakrzywionym uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy w tym układzie równanie na różniczkę tensora siły piszemy w postaci równania {{LinkWzór|B1}} (wywód do tego równania od układu słabozakrzywionego uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne do układu uważanego za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) zanurzonym w nim jest podobny jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układu słabozakrzywionego. === Mechanika Newtona === Zajmiemy się tutaj przypadkiem wyprowadzeniem dynamiki Newtona, gdy macierz transformacji jest prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego w przypadku układów słabozakrzywionych, i z rachunku tensorowego z definicji różniczki zupełnej dla tensora absolutnego dla układów słabozakrzywionych. ===== Macierz transformacji prawie stała względem czasu absolutnego ===== Równanie {{LinkWzór|V3r1a}} z definicją gęstości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3rs}} zgadza się ze wzorem na równanie ruchu na gęstość wskaźnikową siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} przy definicji wskaźnikowej siły {{LinkWzór|F1|Tensory w czasoprzestrzeni}} (który możemy przekształcić na gęstość tensora siły), ale także zachodzi też w przybliżeniu tożsamość {{Formuła|<MATH>{{d}\over{dt}}{\overline{\Lambda}^{\nu}}_{\mu}\simeq 0\;</MATH>}}, tzn.: {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} z definicji układu słabozakrzywionego przy definicji różniczki interwału czasu absolutnego. Zachodzi przy przejściu z układów globalnie (lokalnie) płaskich do układów słabozakrzywionych z definicji wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.42s|Tensory w czasoprzestrzeni}} wzór {{Formuła|<MATH>\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\simeq d\overline F^{\nu}\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|P3d|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przy definicji macierzy transformacji {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i transformacji tensora prędkości {{LinkWzór|K3|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, bo układy słabozakrzywione są w przybliżeniu płaskie (słabozakrzywione), a nie dokładnie płaskie, ale wzór {{LinkWzór|V3rs}} na gęstość tensora siły i wzór {{LinkWzór|V3r1a}} na równanie ruchu dla układów rozciągłych są również słuszne w przybliżeniu dla układów słabozakrzywionych, jak udowodnimy, i wiedząc, że to są układy prawie płaskie. Weźmy wzór {{LinkWzór|V3r1a}} pisząc go w przedstawieniu najpierw dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości doprowadzając go do układów słabozakrzywionych i dowiemy się, że dla tych układów jest prawem tylko przybliżonym z definicji tych układów: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{dt}}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{{d}\over{dt}}\left(\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}v^{\mu}\right)-dm_0v^{\mu}{{d}\over{dt}}\overline{\Lambda^{\nu}}_{\mu}=\overline{\Gamma^{\nu}}_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow d\overline m_0{{d\overline v^{\nu}}\over{dt}}\simeq d\overline F^{\nu}\Rightarrow\overline\rho_0 {{d\overline v^{\mu}}\over{dt}}\simeq{{d\overline F^{\mu}}\over{d\overline V}}\;</MATH>|E1a}} Macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną według {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}}. Równanie ruchu dla układów słabozakrzywionych na podstawie obliczeń {{LinkWzór|E1a}} pisząc bez nadkreśleń nad wielkościami wskaźnikowymi, będące nawet w przybliżeniu tensorami, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0 {{dv^{\mu}}\over{dt}}\simeq{{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|E2a}} Dla układów słabozakrzywionych równanie tensorowe lokalnej zachowawczości tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|3.19aa11a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} wraz z końcowym tensorowym równaniem ruchu dla układów rozciągłych w przedstawieniu {{LinkWzór|E2a}}, lokalnym tensorowym prawem zachowania masy-pędu {{LinkWzór|Vba|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu}} i lokalnym prawem zachowania tensora pędu {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} stanowią komplet równań różniczowych, które stosujemy dla układów rozciągłych. Z {{LinkWzór|E2a}} wynika równanie ruchu dla układów punktowych na podstawie {{LinkWzór|2.44s|Tensory w czasoprzestrzeni}} mając {{LinkWzór|2.43s|Tensory w czasoprzestrzeni}}, co udowodniamy ten wzór w punkcie {{LinkWzór|2.45s|Tensory w czasoprzestrzeni}} przedstawia się jako prawo w {{LinkWzór|1.31|Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego/Dynamika|Mechanika teoretyczna|MT}}. ==== Wyprowadzenie dynamiki Newtona z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego ==== Weźmy równanie po pierwszym symbolem implikacji i przed drugim symbolem implikacji w {{LinkWzór|E1a}} oraz napiszmy je ogólnie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości wiedząc, że prawa i lewa strona w tym układzie to są tensorami z definicji tensorowości wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3r}} i tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{{d\left(e_{\mu}v^{\mu}\right)}\over{dt}}=e_{\mu} dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{dt}}e_{\mu}=e_{\mu}dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}{{dx^{\nu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}v^{\nu}=dF^{\mu}\;</MATH>|B1a}} Równanie końcowe {{LinkWzór|B1a}} jest spełnione w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, ale można je uogólnić na układy słabozakrzywione (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) z definicji tensorowości tensora prędkości {{LinkWzór|2.2|Tensory_w_czasoprzestrzeni}} według {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i tensorowości pochodnej tensorowej, wtedy z definicji macierzy transformacji: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{{\overline\Lambda}^{\alpha}}_{\mu}{v^{\mu}}_{;\gamma}{{\Lambda}^{\gamma}}_{\beta}{{\overline\Lambda}^{\beta}}_{\omega}v^{\omega}=dF^{\mu}{{\overline \Lambda}^{\alpha}}_{\mu}\Rightarrow d\overline m_0{\overline v^{\mu}}_{;\nu}\overline v^{\nu}=d\overline F^{\mu}\;</MATH>|B2a}} Z definicji pochodnej tensorowej równość {{LinkWzór|B2a}} możemy rozpisać pisząc bez nadkreśleń w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{v^{\mu}}_{;\nu}v^{\nu}=dF^{\mu}\Rightarrow dm_0\left({v^{\mu}}_{,\nu}+v^{\gamma}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\right)v^{\nu}=dF^{\mu}\;</MATH>|B3a}} Ale w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne napisanych nie we współrzędnych uogólnionych symbole Christoffela {{Formuła|<MATH>{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}\;</MATH>}} uważamy za równe zero według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, zatem równość {{LinkWzór|B3a}} możemy napisać w sposób dokładny w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>dm_0{v^{\mu}}_{,\nu}v^{\nu}=dF^{\nu}\Rightarrow dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=dF^{\mu}\;</MATH>|B4a}} Na podstawie {{LinkWzór|B4a}} jest spełniona równość w układach słabozakrzywionych uważanych za układy płaskie ogólnie nieprostokątne w postaci {{LinkWzór|E2a}}. Równanie {{LinkWzór|B4a}} jest wzorem na ruch w układach słabozakrzywionych, ale w układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, ale można go napisać dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowe (uogólnionych), ale zanurzonym w układzie słabozakrzywionym uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy w tym układzie równanie na różniczkę tensora siły piszemy w postaci równania {{LinkWzór|B1a}} (wywód do tego równania od układu słabozakrzywionego uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne do układu uważanego za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) zanurzonym w nim jest podobny jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układu słabozakrzywionego. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> bdgq44mqmielj6i8m7x9b58ffgzc9uz 0 46745 558721 548238 2026-10-06T15:32:47Z Persino 2851 558721 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj wyprowadzać lokalne prawa zachowania energii (masy), pędu i energii(masy)-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych, a także słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. == Szczególna teoria względności == Będziemy tutaj określali lokalne prawo zachowania energii, pędu i energii-pędu dla szczególnej teorii względności. === Lokalna zasada zachowania energii dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości === Napiszmy z definicji zasady zachowania jakieś wielkości o gęstości {{Formuła|<MATH>\rho\;</MATH>}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>{{dm}\over{dt}}={{d}\over{dt}}\int \rho dV=\left(-\int\rho \vec v d\vec S+\int p_{,0}dV+\int f^0_zdV\right)\Rightarrow\int{{\partial\rho}\over{\partial t}}+\int\left((\rho v^i)_{,i}-{\delta^{i}}_{,0}p_{,i}-f^0_z\right)dV=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{\partial \rho}\over{\partial t}}+{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho v^i-\delta^{i0}p\right)-f^0_z=0\Rightarrow{{\partial \rho}\over{\partial t}}+{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho v^i\mp\eta^{i0}p\right)-f^0_z=0\;</MATH>|M1}} Zdefiniujmy współrzędną czasową x₀ jako iloczyn prędkości światła i czasu, co zapisujemy jako x₀=c t, a także zdefiniujmy gęstość prądu masy jako pewien tensor: {{CentrujWzór|<MATH>j^{0\nu}=(\rho c^2,c\rho \vec v)\;</MATH>|2.13}} Z definiujmy jako tensor prądu względem tensora prędkości jaki dany punkt posiada, i posiadający gęstość spoczynkową &rho;₀: {{CentrujWzór|<MATH>j^{0\nu}=c^2\rho_0 u^0u^{\nu}\;</MATH>|2.15}} Udowodnijmy przechodniość przestawienia {{LinkWzór|2.16}} do {{LinkWzór|2.13}} dla &nu;=0 tensora prądu kontrawariantnego czasowego (zerowego): {{CentrujWzór|<MATH>j^{00}=c^2\rho_0{{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}{{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=c^2{{\rho_0}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}=c^2\rho_0\gamma^2=c^2\rho\;</MATH>|2.16}} A teraz udowodnijmy znów przechodniość przestawienia {{LinkWzór|2.15}} do {{LinkWzór|2.13}} dla elementów przestrzennych tensora prądu prądu j^0&mu; , tzn. gdy jest spełnione 0&ne;&mu;=i: {{CentrujWzór|<MATH>j^{0i}=c^2\rho_0 u^0u^i=c^2\rho_0{{cdt}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}{{dx^i}\over{cdt\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}=c^2{{\rho_0}\over{1-{{v^2}\over{c^2}}}}{{v^i}\over{c}}=c\rho v^i\;</MATH>|2.17}} Ale elementy tensora według {{LinkWzór|2.16}} (elementy czasowe) i {{LinkWzór|2.17}} (elementy przestrzenne), czyli mamy wzór na definicję tensora prądu {{LinkWzór|2.15}}, które doprawdzają z {{LinkWzór|2.15}} do {{LinkWzór|2.13}}, w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, co stąd na tej podstawie ogólnie mamy uwzględniając pochodne cząstkowe ciśnienia i elementy czasowe gęstości wielkości wskaźnikowej siły w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości patrząc na {{LinkWzór|2.15}} (wzór na gęstość prądu o współrzędnych j^0&nu;), {{LinkWzór|r6|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} (pochodnej czasowej ciśnienia) i {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (wzór na gęstość tensora siły): {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^0=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho v^{i}v^0\mp\eta^{0i}p\right)+f^0_z\Rightarrow{{\partial}\over{\partial x^0}}\rho_0c^2u^0u^0=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho_0 c^2u^{i}u^0\mp\eta^{0i}p\right)+f^0_z\Rightarrow{{\partial}\over{\partial x^0}}j^{00}=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(j^{0i}\mp\eta^{0i}p\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+f^0_z\Rightarrow {j^{0\nu}}_{,\nu}=\left(\pm\eta^{0i}p\right)_{,i}+f^0_z\Rightarrow{j^{0\nu}}_{,\nu}=\pm p^{,0}+f^0_z\Rightarrow{j^{0\nu}}_{,\nu}=\left(-\nabla p+\vec f_z,{{\vec v}\over{c}}\right)={{dF^{0}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{j^{0\nu}}_{,\nu}={{dK^0}\over{dV}}</MATH>|V1}} === Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości === Napiszmy z definicji zasady zachowania wielkości gęstości składowej pędu, tzn.: {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^i\;</MATH>}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>{{dP^j}\over{dt}}={{d}\over{dt}}\int \mathfrak{p}^j dV=\left(-\int\mathfrak{p}^j\vec vd\vec S-\int p_{,i}dV+\int f^j_zdV\right)\Rightarrow\int{{\partial\mathfrak{p}^j}\over{\partial t}}+\int\left((\mathfrak{p}^jv^i)_{,i}+\delta^{ij}p_{,j}-f_z^j\right)dV=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{\partial \mathfrak{p}^j}\over{\partial t}}+{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\mathfrak{p}^j v^i\mp\eta^{ij}p\right)-f^j_z=0\;</MATH>|M2}} Zdefiniujmy współrzędną czasową x₀ jako iloczyn prędkości światła i czasu, co zapisujemy jako x₀=c t, a także zdefiniujmy gęstość prądu masy jako pewien tensor: {{CentrujWzór|<MATH>j^{j\nu}=(\mathfrak{p}^jc,\mathfrak{p}^j\vec v)\;</MATH>|O2}} Z definiujmy jako tensor prądu jako: {{CentrujWzór|<MATH>j^{j\nu}=c^2\rho_0 u^ju^{\nu}\;</MATH>|O4}} Udowodnijmy przechodniość przestawienia {{LinkWzór|O4}} do {{LinkWzór|O2}} dla &nu;=0 tensora prądu kontrawariantnego czasowego (zerowego): {{CentrujWzór|<MATH>j^{j0}=c^2\rho_0 u^ju^{0}=c^2\rho_0{{\gamma}\over{c}}v^j\gamma =c\rho v^j=\mathfrak{p}^jc\;</MATH>|O5}} Udowodnijmy przechodniość przestawienia {{LinkWzór|O4}} do {{LinkWzór|O2}} dla &nu;=i tensora prądu kontrawariantnego przestrzennego (i-tego): {{CentrujWzór|<MATH>j^{ji}=c^2\rho_0 u^ju^{i}=c^2\rho_0{{\gamma}\over{c}}v^j{{\gamma}\over{c}}v^i=\mathfrak{p}^jv^i\;</MATH>|O6}} Zatem lokalnie prawo zachowania pędu na podstawie {{LinkWzór|M2}} i {{LinkWzór|O2}} wynikające z {{LinkWzór|O4}} (w tym według dowodu {{LinkWzór|O5}} i {{LinkWzór|O6}}, w których dochodzimy do {{LinkWzór|O4}}) dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości przedstawia się w formie patrząc na {{LinkWzór|O4}} (tensor gęstości prądu) i {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (gęstość tensora siły): {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \rho v^j}\over{\partial t}}=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho v^jv^i\mp\eta^{ij} p\right)+{{dF^j_z}\over{dV}}\Rightarrow{{\partial c^2\rho_0 u^ju^{0}}\over{\partial x^0}}=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho_0c^2u^ju^i\mp\eta^{ij} p\right)+{{dF^j_z}\over{dV}}\Rightarrow{{\partial j^{j0}}\over{\partial x^0}}=-{{\partial}\over{\partial x^i}}\left(j^{ji}\mp\eta^{ij} p\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{dF^j_z}\over{dV}}\Rightarrow{j^{j\nu}}_{,\nu}=\left(\pm\eta^{ij} p\right)_{,i}+{{dF^j_z}\over{dV}}\Rightarrow{j^{j\nu}}_{,\nu}=-\nabla p+{{d\vec F_z}\over{dV}}={{dF^{j}}\over{dV}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}{\overline j^{j\nu}}_{,\nu}={{dK^j}\over{dV}}\;</MATH>|V2}} === Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu === Będziemy tutaj wyprowadzać lokalne prawo zachowania energii-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych oraz słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątnych albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. ==== Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości ==== Na podstawie definicji gęstości prądu {{Formuła|<math>j^{0\nu}\;</math>}} {{LinkWzór|2.15}} (dla lokalnego zachowania energii) i {{Formuła|<math>j^{i\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|O4}} (dla lokalnego zachowania współrzędnych pędu) mamy wzór na tensor prądu {{Formuła|<MATH>j^{\mu\nu}\;</MATH>}}, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>j^{\mu\nu}=\rho_0c^2 u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>|M11}} Łącząc wzory {{LinkWzór|V1}} i {{LinkWzór|V2}} otrzymujemy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości patrząc na {{LinkWzór|M11}} (wzór na gęstość tensora prądu) i {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (wzór na gęstość tensora siły): {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}</MATH>|V3a}} Jest to wzór dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jest to taki sam wzór jak {{LinkWzór|KM1|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} w szczególnej teorii względności, tylko że zamiast średnika jest przecinek. ==== Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla einsteinowskich układów odniesienia ==== Wzór {{LinkWzór|V3a}} na lokalne prawo zachowania energii-pędu transformujemy do układów słabozakrzywionych od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości (w tym układzie możemy postawić zamiast przecinka średnik, co zrobimy, bo symbole Christoffela są dokładnie równe zero, a w układach słabozakrzywionych już się nie zerują), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{{1}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\delta^{\gamma}}_{\beta}{{1}\over{c}}{j^{\alpha\beta}}_{;\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dK^{\alpha}}\over{dV_0}}\Rightarrow{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\beta}{\Lambda^{\gamma}}_{\nu}{{1}\over{c}}{j^{\alpha\beta}}_{;\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dK^{\alpha}}\over{dV_0}}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{1}\over{\overline c}}{\overline j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d\overline K^{\mu}}\over{d\overline V_0}}\;</MATH>|V4a}} Ostatni wzór w {{LinkWzór|V4a}} dla układów słabozakrzywionych ma taką samą postać jak pierwszy wzór tam, bo skorzystaliśmy tam z przybliżonych praw w postaci {{LinkWzór|P3c1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przechodząc z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego. Obliczenia w {{LinkWzór|V4a}} są dla układów słabozakrzywionych przy macierzy transformacji będących funkcjami uogólnionymi transformujący z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego. W {{LinkWzór|V4a}} w końcowym wzorze dla układów słabozakrzywionych (dla dowolnych prędkości w czasie i przestrzeni) niech mamy układy słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy symbole Christoffela uważamy za równe zero według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} otrzymując wzór {{LinkWzór|Vb}}, wtedy możemy napisać z niego wynikający końcowy wzór {{LinkWzór|Vb111}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) (a to wynikanie jest podobne jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego napisanego jak w punkcie {{LinkWzór|V4a}}): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}\left({j^{\mu\nu}}_{,\nu}+j^{\gamma\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}+j^{\mu\gamma}{\Gamma^{\nu}}_{\gamma\nu}\right)={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow{{{1}\over{c}}j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{d K^{\mu}}\over{dV_0}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|Vb}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{{\gamma}\over{c}}j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d K^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|Vb111}} }} Ostateczny wzór {{LinkWzór|Vb}} przedstawia lokalną zasadę zachowania energii-pędu (końcowy wzór) w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, a formuła {{LinkWzór|Vb111}} przedstawia się w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych. Dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne lokalne prawo zachowania energii według wzoru {{LinkWzór|Vb}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{j^{0\nu}}_{,\nu}={{dK^{0}}\over{dV}}\;</MATH>|B5}} A lokalne prawo zachowania pędu też w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne też według {{LinkWzór|Vb}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{j^{i\nu}}_{,\nu}={{dK^{i}}\over{dV}}\;</MATH>|B6}} ==== Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania energii-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii-pędu przy działającej na dany punkt różniczce tensora siły dla einsteinowskich układów odniesienia ==== Uzupełnienie prawa {{LinkWzór|V3a}} przy definicji tensora siły {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} daje nam lokalną zachowawczość tensora gęstości energii-pędu, w którym na dany punkt w przestrzeni działa różniczka tensora siły zewnętrznej, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, tzn. daje to {{LinkWzór|3.19aa|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} na podstawie globalności (lokalności) stałego tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, globalności (lokalności) stałej gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i globalności (lokalności) stałego ciśnienia {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}}, gdzie po przejściu od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości do układów słabozakrzywionych daje nam wzór {{LinkWzór|3.19aa11|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, czyli w tym wzorze zawarte jest w przybliżeniu całe lokalne prawo zachowania energii-pędu {{LinkWzór|Vb}}, i też w niego wynika równanie ruchu {{LinkWzór|E2|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}. ==== Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w szczególnej teori względności ==== Lokalne prawo zachowania energii-pędu zakładając, że w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, płaskie krzywoliniowe lub płaskie we współrzędnych uogólnionych, tensor siły niezrównoważonej pamiętając, że zachodzi {{LinkWzór|Vb}}, jest równy zero, przedstawia się w formie: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{{\gamma}\over{c}}j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d K^{\mu}}\over{dV}}\wedge {{d K^{\mu}}\over{dV}}=0\Rightarrow{j^{\mu\nu}}_{;\nu}=0 \Rightarrow\left(\rho_0 c^2u^{\mu} u^{\nu}\right)_{;\nu}= 0\Rightarrow \left(\rho_0 u^{\mu}u^{\nu}\right)_{;\nu}=0\;</MATH>|M22}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\left(\rho_0 u^{\mu}u^{\nu}\right)_{,\nu}=0\;</MATH>|M22e}} }} Prawo dokładne {{LinkWzór|M22}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie krzywoliniowe lub we współrzędnych krzywoliniowych przedstawia lokalną zasadę zachowania energii-pędu przy gęstości tensora sił {{Formuła|<MATH>{{d K^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} równej zero, a w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne to prawo jest z przecinkiem zamiast średnika i przedstawia się jako prawo {{LinkWzór|M22e}}. == Mechanika Newtona == Będziemy tutaj określali lokalne prawo zachowania masy, pędu i masy-pędu dla mechaniki Newtona. === Lokalna zasada zachowania masy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości === Napiszmy z definicji zasady zachowania jakieś wielkości o gęstości {{Formuła|<MATH>\rho_0\;</MATH>}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałej wielkości wskaźnikowej prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>{{dm}\over{dt}}={{d}\over{dt}}\int \rho_0 dV=-\int\rho \vec v d\vec S\Rightarrow\int{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV+\int(\rho v^i)_{,i}dV=0\Rightarrow {{\partial\rho_0}\over{\partial t}}+(\rho_0 v^i)_{,i}=0\Rightarrow{{\partial\rho_0 v^0v^0}\over{\partial x^0}}+(\rho_0 v^0v^i)_{,i}=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow(\rho_0 v^0v^{\mu})_{,\mu}=0\;</MATH>|M1a}} Zdefiniujmy gęstość prądu w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>j^{0\mu}=\rho_0 v^0v^{\mu}\;</MATH>|M2a}} Wykorzystując wzór na gęstość prądu {{LinkWzór|M2a}} i formułę na lokalne prawo zachowania masy {{LinkWzór|M1a}} patrząc na {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (wzór na wielkość wskaźnikową siły), co: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{0\mu}}_{,\mu}=0\Rightarrow {j^{0\mu}}_{,\mu}={{dF^0}\over{dV}}\;</MATH>|M3a}} === Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości === Napiszmy z definicji zasady zachowania jakieś wielkości o gęstości spoczynkowej {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^i=\rho_0v^i\;</MATH>}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałej wielkości wskaźnikowej prędkości: {{CentrujWzór|<MATH>{{dP^i}\over{dt}}={{d}\over{dt}}\int \underbrace{\rho_0 v^{i}}_{\mathfrak{p}^i}dV=-\int\rho_0 \vec v d\vec S-\int {p}_{,i}dV+\int {{df^i_z}\over{dV}}dV\Rightarrow\int{{\partial\rho_0v^i}\over{\partial t}}dV+\int(\rho_0 v^i)_{,i}dV=-\int {p}_{,i}dV+\int {{dF^i_z}\over{dV}}dV\Rightarrow</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{{\partial\rho_0 v^0v^{j}}\over{\partial x^0}}+\int(\rho_) v^jv^i)_{,i}=-\int p_{,i}dV+\int {{dF^i_z}\over{dV}}dV\Rightarrow (\rho_0 v^{j}v^{\mu})_{,\mu}={{dF^j}\over{dV}}\;</MATH>|M1aa}} Zdefiniujmy gęstość prądu w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>j^{j\mu}=\rho_0 v^jv^{\mu}\;</MATH>|M2aa}} Wykorzystując wzór na gęstość prądu {{LinkWzór|M2aa}} i formułę na lokalne prawo zachowania pędu {{LinkWzór|M1aa}} patrząc na {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły), co: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{j\mu}}_{,\mu}={{dF^j}\over{dV}}\;</MATH>|M3aa}} === Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu === Będziemy tutaj wyprowadzać lokalne prawo zachowania masy-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych. ==== Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu ==== Patrząc na wzory {{LinkWzór|M2a}} i {{LinkWzór|M2aa}} mamy wzór na wielkość wskaźnikową gęstości prądu: {{CentrujWzór|<MATH>j^{\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\;</MATH>|M11aaa}} Wielkość wskaźnikową gęstości prądu {{LinkWzór|M11aaa}} jest iloczynem gęstości spoczynkowej i dwóch o ogólnie różnych wskaźnikach wielkości wskaźnikowej prędkości. Będziemy tutaj wyprowadzać lokalne prawo zachowania masy-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości. Łącząc wzory {{LinkWzór|M3a}} i {{LinkWzór|M3aa}} otrzymujemy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości patrząc na {{LinkWzór|M11aaa}} (wzór na gęstość prądu) i {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} (wzór na wielkość wskaźnikową siły): {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}</MATH>|V3aa}} Jest to wzór dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jest to taki sam wzór jak {{LinkWzór|KM2|Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu}} w mechanice Newtona, tylko że zamiast średnika jest przecinek. ==== Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu ==== Wzór {{LinkWzór|V3aa}} na lokalne prawo zachowania energii-pędu transformujemy do układów słabozakrzywionych od układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości (w tym układzie możemy postawić zamiast przecinka średnik, co zrobimy, bo symbole Christoffela są dokładnie równe zero, a w układach słabozakrzywionych już się nie zerują), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\delta^{\gamma}}_{\beta}{j^{\alpha\beta}}_{;\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dF^{\alpha}}\over{dV}}\Rightarrow{\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\beta}{\Lambda^{\gamma}}_{\nu}{j^{\alpha\beta}}_{;\gamma}={\overline\Lambda^{\mu}}_{\alpha}{{dK^{\alpha}}\over{dV_0}}\Rightarrow{\overline j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d\overline F^{\mu}}\over{d\overline V}}\;</MATH>|V4aa}} Ostatni wzór w {{LinkWzór|V4aa}} dla układów słabozakrzywionych ma taką samą postać jak pierwszy wzór tam, bo skorzystaliśmy tam z przybliżonych praw w postaci {{LinkWzór|P3c1a|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i {{LinkWzór|P9p1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} przechodząc z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego. Obliczenia w {{LinkWzór|V4aa}} są dla układów słabozakrzywionych przy macierzy transformacji będących funkcjami uogólnionymi transformujący z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego. W {{LinkWzór|V4aa}} w końcowym wzorze dla układów słabozakrzywionych (dla dowolnych prędkości w czasie i przestrzeni) niech mamy układy słabozakrzywione uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne, wtedy symbole Christoffela uważamy za równe zero według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} otrzymując wzór {{LinkWzór|Vba}}, wtedy możemy napisać z niego wynikający końcowy wzór {{LinkWzór|BBBH1}} dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) (a to wynikanie jest podobne jak z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego napisanego jak w punkcie {{LinkWzór|V4aa}}): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {j^{\mu\nu}}_{,\nu}+j^{\gamma\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\gamma\nu}+j^{\mu\gamma}{\Gamma^{\nu}}_{\gamma\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {j^{\mu\nu}}_{,\nu}={{d F^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|Vba}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d F^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|BBBH1}} }} Ostateczny wzór {{LinkWzór|Vba}} przedstawia lokalną zasadę zachowania energii-pędu (końcowy wzór) w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, a formuła {{LinkWzór|BBBH1}} przedstawia się w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych. Dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne lokalne prawo zachowania energii według wzoru {{LinkWzór|Vba}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{0\nu}}_{,\nu}={{dF^{0}}\over{dV}}\;</MATH>|B5a}} A lokalne prawo zachowania pędu też w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne też według {{LinkWzór|Vba}} jest: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{i\nu}}_{,\nu}={{dF^{i}}\over{dV}}\;</MATH>|B6a}} ==== Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania masy-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości masy-pędu przy działającej na dany punkt różniczce wielkości wskaźnikowej siły dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych ==== Uzupełnienie prawa {{LinkWzór|V3aa}} przy definicji wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} stosując twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GH|Tensory w czasoprzestrzeni}} daje nam lokalną zachowawczość tensora gęstości masy-pędu, w którym na dany punkt w przestrzeni działa różniczka tensora siły zewnętrznej, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, tzn. daje to {{LinkWzór|3.19aa1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} na podstawie globalności (lokalności) stałego tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, globalności (lokalności) stałej gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} i globalności (lokalności) stałego ciśnienia {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}}, gdzie po przejściu do układów słabozakrzywionych z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości daje nam wzór {{LinkWzór|3.19aa11a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, czyli w tym wzorze zawarte jest w przybliżeniu całe lokalne prawo zachowania masy-pędu {{LinkWzór|Vba}}, i też z niego wynika równanie ruchu {{LinkWzór|E2a|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, co te formuły są dla układów słabozakrzywionych. ==== Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w układach słabozakrzywionych ==== Lokalne prawo zachowania masy-pędu zakładając, że w układach słabozakrzywionych tensor siły niezrównoważonej pamiętając, że zachodzi {{LinkWzór|Vba}}, jest równy zero, przedstawia się w formie dla układów uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych i płaskie ogólnie nieprostokątne: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{d F^{\mu}}\over{dV}}\wedge {{d F^{\mu}}\over{dV}}=0\Rightarrow{j^{\mu\nu}}_{;\nu}=0 \Rightarrow\left(\rho_0 v^{\mu} v^{\nu}\right)_{;\nu}=0\;</MATH>|M22a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\left(\rho_0 v^{\mu} v^{\nu}\right)_{,\nu}=0\;</MATH>|M22ae}} }} Prawo przybliżone {{LinkWzór|M22a}} ({{LinkWzór|M22ae}}) dla układów słabozakrzywionym przedstawia lokalną zasadę zachowania masy-pędu przy gęstości tensora sił {{Formuła|<MATH>{{d K^{\mu}}\over{dV}}</MATH>}} równej zero. == Dowód lokalnej zasady zachowania energii-pędu szczególnej teorii względności z jej odpowiednika dla mechaniki Newtona == Weźmy lokalną zasadę zachowania masy-pędu mechaniki Newtona {{LinkWzór|V3aa}} i przedstawmy go wersji tensorowej według szczególnej teorii względności dla układów ogólnie nieprostokątnych i uogólnionych (krzywoliniowych), tutaj przecinek wtedy zamieniamy na średnik, a to równanie po takim przedstawieniu jest: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{j^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV_0}}\;</MATH>|KLJ1}} Równanie {{LinkWzór|KLJ1}} jest słuszne w mechanice Newtona, ale według praw szczególnej teorii względności po przejściu do niej i po zastęponieniu z {{Formuła|<MATH>dV_0\;</MATH>}} na {{Formuła|<MATH>dV\;</MATH>}} ze skrócenia długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}} jest również tam słuszne, zatem lokalna zasada zachowania energii-pędu szczególnej teorii względności {{LinkWzór|V3a}} jest ogólnie spełniona nie tylko w zakresie stosowalności mechaniki Newtona. == Tensor gęstości prądu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona == Weźmy wzór z szczególnej teroii względności {{LinkWzór|V3a}} i mechaniki Newtona {{LinkWzór|V3aa}}, i napiszmy je w wersji z wielkością wskaźnikową siły dla układów ortonormalnych, wtedy rózniczka tej siły jest napisana: {{CentrujWzór|<MATH>{j^{\mu\nu}}_{,\nu}d\tau=dF^{\mu}\Rightarrow j^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=dF^{\mu}\;</MATH>|HGT1}} Końcowy wzór w {{LinkWzór|HGT1}} jest wielkością wskaźnikową różniczki siły działająca na (n+1)-wymiarową (n - wymiar przestrzeni zwykłej czasoprzestrzeni Minkowskiego) nieskończenie małą powierzchnię w czesoprzestrzeni według szczególnej teorii względności. Pierwszy wzór w {{LinkWzór|HGT1}} przedstawia wzór na różniczkę siły zewnętrznej działającej na infinitezymalną objętość, a drugi na infinitezymalną powierzchnię, i dlatego one nie są równoważne, ale drugi tam wzór wynika z pierwszego. Końcowy wzór {{LinkWzór|HGT1}} jest odpowiednikiem różniczki wektora siły pochodzącej od ciśnienia {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} działającą na nieskończenie małą powierzchnię {{Formuła|<MATH>d\vec S\;</MATH>}}, czyli wzoru {{Formuła|<MATH>d\vec F=-pd\vec S\;</MATH>}}{{Patrz|FF12}}. Porównując wniosek {{LinkWzór|HGT1}} i {{LinkPatrz|FF12}}, wtedy otrzymujemy, że: {{CentrujWzór|<MATH>j^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=-\left(\tilde p n^{\mu\nu}\right)d\Sigma_{\nu}=-\tilde pn^{\mu\nu}d\Sigma_{\nu}=-\tilde pd\Sigma\vec n\Rightarrow \vec n^{\mu}=[n^{\mu 0},n^{\mu 1},n^{\mu 2},n^{\mu 3},...,n^{\mu m}]=n^{\mu\nu}\;</MATH>|KK1}} * gdzie w {{LinkWzór|KK1}} jest to &mu;-ty wersor {{Formuła|<MATH>\vec n^{\mu}\;</MATH>}} bazy układu współrzędnych czasoprzestrzeni tworzący wraz z {{Formuła|<MATH>d\Sigma_{\nu}\;</MATH>}} wektor w danym punkcie prostopadły, do powierzchni, w kierunku {{Formuła|<MATH>\vec n\;</MATH>}} na zewnątrz tej powierzchni o punkcie zaczepienia na niej, a liczba ogólna {{Formuła|<MATH>m\;</MATH>}} to jest wymiar przestrzeni zwykłej w czasoprzestrzeni. Na podstawie {{LinkWzór|KK1}} i {{LinkWzór|HGT1}} otrzymujemy wzór {{LinkPatrz|FF12}} na prawo Pascala, przy czym w {{LinkWzór|KK1}} wielkość na ciśnienie {{Formuła|<MATH>\tilde p\;</MATH>}} jest inne niż występujące we ostatnim wzorze w {{LinkWzór|HGT1}} pod wielkości wskaźnikową różniczki siły {{Formuła|<MATH>dF^{\mu}\;</MATH>}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> dozabrl9zdntm0223a0asgq9brftw7x 0 46746 558722 548236 2026-10-06T15:39:25Z Persino 2851 558722 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Wyprowadzimy tutaj lokalną zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z zasady wariacyjnej i inne wynikające z niej stąd wnioski. == Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu, a zasada wariacyjna == Na sam początek zdefiniujmy, co to jest przestrzeń ortonormalna, czyli jest to przestrzeń z układem wersorów ortogonalnych względem siebie z długościamy wersorów o module równym jeden. Określmy gęstość lagrangianu w przestrzeni globalnie (lokalnie) płaskiej euklidesowym, który jest funkcją współrzędnych uogólnionych i pierwszych pochodnych cząstkowych względem współrzędnych przestrzennych Minkowskiego ogólnie nieprostokątnej zmiennej x{{Sup|&mu;}}, i jego miano jest takie J/m{{Sup|n}}, ale aby policzyć właściwy Lagrangian {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} należy gęstość Lagrangianu przecałkować po całej przestrzeni zwykłej euklidesowej n-wymiarowej ortonormalnej, a całkę działania {{Formuła|<MATH>S\;</MATH>}} tego lagrangianu jeszcze po zmiennej {{Formuła|<MATH>x^0=ct\;</MATH>}}, zapisaną wedle sposobu w układzie globalnie (lokalnie) płaskim euklidesowym: {{CentrujWzór|<MATH>S=c\int^{t_2}_{t_1}dtL=c\int^{t_2}_{t_1}dt\int_V \mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha}) dV=\int_{\tau} \mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha})d^nx^id(ct)=\int_{\tau} \mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha})d^{n+1}x^{\mu}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow S=\int_{\tau} \mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha})d\tau</MATH>|4.22}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>dV=dx^1dx^2...dx^i..dx^n\;</MATH>}} jest to nieskończenie mała objetość w przestrzeni zwykłej n-wymiarowej euklideowej ortonormalnej. Równa z definicji tensora metrycznego Minkowkiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} niekończenie małej objętości w przestrzeni zwykłej czasoprzestrzeni Minkowkiego ortonormalnej z definicji zamiany zmiennych. : {{Formuła|<MATH>dx^0=cdt\;</MATH>}} jest to różniczka współrzędnej czasowej liczona w metrach, która jest jako iloczyn prędkości światła i różniczki czasu znanej z codziennego życia, która jest mierzona w sekundach. Ta różniczka z definicji tensora metrycznego Minkowkiego jest taka sama w przestrzeni euklidesowej jak i Minkowkiego. : {{Formuła|<MATH>d\tau=dVdct=dx^0dx^1dx^2...dx^i..dx^{n-1}dx^n=dx^0d^nx^i=d^{n+1}x^{\mu}\;</MATH>}} jest to nieskończenie małą objętość w przestrzeni (n+1)-wymiarowej euklidesowej ortonormalnej. Równa z definicji tensora metrycznego Minkowkiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} niekończenie małej objętości w czasoprzestrzeni (n+1)-wymiarowej Minkowkiego ortonormalnej z definicji zamiany zmiennych. : {{Formuła|<MATH>x^{\mu}\;</MATH>}} to są współrzędne przestrzenne w układzie euklidesowym ortonormalnym liczone tylko w metrach. : {{Formuła|<MATH>q^{\alpha}\;</MATH>}} to są współrzędne przestrzenne w układzie Minkowskiego liczone tylko w metrach. : {{Formuła|<MATH>{x^{\mu}}_{,\alpha}\;</MATH>}} jest to pochodna współrzędnej {{Formuła|<MATH>x^{\mu}\;</MATH>}} względem współrzędnej {{Formuła|<MATH>q^{\alpha}</MATH>}}. Transformacja pomiędzy wyznacznikiem macierzy iloczynu skalarnego (tutaj tensora metrycznego) przestrzeni Minkowskiego ogólnie nieprostokątnej, a macierzą iloczynu skalarnego przestrzeni euklidesowej ortonormalnej, przedstawiamy poniżej, co później biorąc wyznacznik obu jego stron, wtedy moduł macierzy transformacji jest równy modułowi pierwiastka z minus wyznacznika tenora metrycznego przestrzeni Minkowskiego: {{CentrujWzór|<MATH>(\eta)={\Lambda^'}^T(A=I){\Lambda^'}\Rightarrow (\eta)={\Lambda^'}^T{\Lambda^'}\Rightarrow\eta=|\Lambda^'|^2\Rightarrow|\Lambda^'|=\sqrt{\eta}\Rightarrow |\Lambda^'|=\sqrt{-1}\sqrt{-\eta}\Rightarrow |\Lambda^'|=i\sqrt{-\eta}\Rightarrow ||\Lambda^'||=|\sqrt{-\eta}|\;</MATH>|J22}} Na podstawie {{LinkWzór|J22}} wzór na nieskończenie małą objętość w przestrzeni (n+1)-wymiarowej układu euklidesowego ortonormalnego w zależności od nieskończenie małej objętości w układzie Minkowskiego ogólnie nieprostokątnym przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>d\tau=d^{n+1}x^{\mu}=||\Lambda^'||d^{n+1}q^{\alpha}=|\sqrt{-\eta}|d^{n+1}q^{\alpha}\;</MATH>|J221}} * {{Formuła|<MATH>d\tau\;</MATH>}} jest to nieskończenie mała objętość w przestrzeni (n+1)-wymiarowej euklidesowej ortonormalnej. W {{LinkWzór|J221}} na podstawie definicji tensora Minkowkiego układu ortonormalnego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} według {{LinkWzór|J221}} dochodzimy do wniosku, że {{Formuła|<MATH>d\tau=d^{n+1}x^{\mu}=d^{n+1}q^{\alpha}\;</MATH>}}. Aby policzyć objetość w układzie euklidesowym ortonormalnym względem układu Minkowskiego ogólnie nieprostokątnego wykorzystajmy {{LinkWzór|J221}}, więc: {{CentrujWzór|<MATH>\tau=\int_{\tau}d\tau=\int_{\tau}|\sqrt{-\eta}|d^{n+1}q^{\alpha}\;</MATH>|J221a}} Po powyższych przekształceniach wiedząc na oznaczenie w elementarnej infinitezymalnej objętości {{Formuła|<MATH>d\tau\;</MATH>}} {{LinkWzór|J221}} w układzie euklidesowym, wtedy całkę działania {{LinkWzór|4.22}} można przedstawić wychodząc od układu ortonormalnego euklidesowego przechodząc do układu Minkowskiego ogólnie nieprostokatnego wykorzystując {{LinkWzór|J221}}: {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_{\tau}\mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha}, q^{\alpha})d\tau=\int_{\tau}|\sqrt{-\eta}|\mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha}, q^{\alpha})d^{n+1}q^{\alpha}</MATH>|4.23}} W powyższym wzorze oznaczeniem q{{Sup|&mu;}} oznaczyliśmy współrzędne uogólnione, które opisują układ Minkowskiego zanurzony w euklideowym układzie współrzędnych. Napiszmy całkę działania funkcjonału {{Formuła|<MATH>S\;</MATH>}} {{LinkWzór|4.23}} wiedząc, że dla układów globalnie (lokalnie) płaskich w przestrzeni Minkowkiego, nie eukliedowego, tensor metryczny {{Formuła|<MATH>\eta_{\mu\nu}\;</MATH>}} ({{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} tylko zależy od zmiennych {{Formuła|<MATH>\eta_{\mu\nu}\;</MATH>}}), {{Formuła|<MATH>{x^{\mu}}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>{x^{\mu}}_{,\alpha}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>q^{\alpha}\;</MATH>}} są zmiennymi niezależnymi względem siebie, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>\delta S=\delta\int_{\tau} |\sqrt{-\eta}|\mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha})d^{n+1}q^{\alpha}=\int_{\tau} \delta\left[|\sqrt{-\eta}|\mathfrak{L}({x^{\mu}},{x^{\mu}}_{,\alpha},q^{\alpha})\right]d^{n+1}q^{\alpha}=\int_{\tau} \Bigg({{\partial |\sqrt{-\eta}|\mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}}}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}{{\partial |\sqrt{-\eta}|\mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}\Bigg)d^{n+1}q^{\alpha}\delta x^{\mu}=\int_{\tau} |\sqrt{-\eta}|\left({{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}}}-{{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}\right)d^{n+1}q^{\alpha}\delta x^{\mu}=0\;</MATH>|M23}} Znając całkę działania {{LinkWzór|4.23}} wychodzące z {{LinkWzór|4.22}} możemy napisać równanie Eulera-Lagrange'a pamiętając o niezależności pewnych zmiennych względem siebie pamiętając o {{LinkWzór|M23}} jako wniosek z {{LinkWzór|4.23}} piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}-{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}}}=0</MATH>|4.24}} Rozpiszmy teraz z definicji różniczki zupełnej pochodną cząstkową Lagrangianu względem współrzędnej kontrawariantnej q{{Sup|&beta;}} w przestrzeni Minkowskiego na wyrażenie zapisaną za pomocą pochodnej tego samego lagrangianu względem współrzędnej uogólnionej x{{Sup|&mu;}} i względem pochodnej wspomnianej współrzędnej względem współrzędnej uogólnionej q{{Sup|&alpha;}}, czyli x{{Sup|&mu;}}{{Sub|,&alpha;}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial q^{\beta}}}={{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}}}{x^{\mu}}_{,\beta}+{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\alpha,\beta}</MATH>|4.25}} Z zasady wariacyjnej {{LinkWzór|4.24}} można napisać tak by po przenoszeniu drugiego wyrazu na prawą stronę i odwracając stronami, po tej operacji dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}}}={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}</MATH>|4.26}} Podstawiamy równanie {{LinkWzór|4.26}} do pierwszego wyrazu z prawej strony równania {{LinkWzór|4.25}} i dokonując zwinięcia pewnych wyrazów, w której wystepują pod pochodną względem jakieś współrzędnej: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial q^{\beta}}}={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\beta}+{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\alpha,\beta}\Rightarrow{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial q^{\beta}}}={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}\left({{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\beta}\right)</MATH>|4.27}} Wiemy jednak, z definicji delty Kroneckera możemy zapisać pochodną lagrangianu względem zmiennej q{{Sup|&beta;}} troszkę w innej postaci przy pomocy ostatnio wspomnianego obiektu. {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial q^{\beta}}}={\delta^{\alpha}}_{\beta}{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial q^{\alpha}}}</MATH>|4.28}} Równanie {{LinkWzór|4.27}} możemy napisać po podstawieniu do niego udowodnionej tożsamości {{LinkWzór|4.28}}, wtedy otrzymujemy równanie wyłączając operator pochodnej cząstkowej względem x{{Sup|&alpha;}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}\left({{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\beta}-{\delta^{\alpha}}_{\beta}\mathfrak{L}\right)</MATH>|4.29}} Równanie {{LinkWzór|4.29}} mnożymy przez &eta;{{Sup|&beta;&gamma;}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}\left({{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\beta}\eta^{\gamma\beta}-\eta^{\gamma\alpha}\mathfrak{L}\right)\;</MATH>|4.30}} Udowodnijmy lokalną zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu {{LinkWzór|4.36}} wychodząc z przedstawienia {{LinkWzór|4.30}} pod nawiasem, zatem przekształcajmy pierwszy wyraz pod pochodną w {{LinkWzór|4.30}} wiedząc, że tensor metryczny podwójnie kontrawariantny jest zapisany jako {{Formuła|<MATH>\eta_{\epsilon\xi}={x^{\nu}}_{,\epsilon}x_{\nu,\xi}\;</MATH>}}, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}}{x^{\mu}}_{,\beta}\eta^{\gamma\beta}={{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\epsilon\xi}}}{{\partial \eta_{\epsilon\xi}}\over{\partial {x^{\mu}}_{,\alpha}}} {x^{\mu}}_{,\beta} \eta^{\gamma\beta} = {{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\epsilon\xi}}}{{\partial \left({x^{\nu}}_{,\epsilon}x_{\nu,\xi}\right)}\over{{\partial x^{\mu}}_{,\alpha} }} {x^{\mu}}_{,\beta} \eta^{\gamma\beta}=2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\alpha\xi}}}{x_{\mu,\xi}}{x^{\mu}}_{,\beta} \eta^{\gamma\beta}=2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\alpha\xi}}}\eta_{\xi\beta} \eta^{\gamma\beta}=2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\alpha\xi}}}{\delta^{\gamma}}_{\xi}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\alpha\gamma}}}\;</MATH>|4.35}} A więc na podstawie obliczeń na liczbach ogólnych tożsamość {{LinkWzór|4.35ba1}} podstawiamy do wzoru {{LinkWzór|4.30}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial q^{\alpha}}}\left(2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\alpha\gamma}}}-\eta^{\alpha\gamma}\mathfrak{L}\right)\;</MATH>|4.35a}} Prawo {{LinkWzór|4.35a}} jest treścią wynikający z zasady najmniejszego działania. == Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu ewentualnie z gęstością tensora siły zewnętrznej == Dla tych układów na podstawie {{LinkWzór|4.35a}} tensor gęstości energii(masy)-pędu podwójnie kontrawariantny możemy przedstawić względem lagrangianu i tensora metrycznego Minkowskiego prostego i odwrotnego: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=\mp 2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}\pm\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}\;</MATH>|4.36|Obramuj}} Wtedy lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu w układach płaskich ogólnie nieprostokątnych i we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) piszemy w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial q^{\nu}}}T^{\mu\nu}=0\Rightarrow{T^{\mu\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>|4.35ba1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}}_{,\nu}=0\Rightarrow {\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{T^{\mu\nu}}_{,\gamma}{\overline\Lambda^{\beta}}_{\nu}{\Lambda^{\gamma}}_{\nu}=0\Rightarrow{T^{\mu\nu}}_{;\nu}=0\;</MATH>|4.35ba11}} }} Zdefiniujmy gęstość lagrangianu i wynikający z tego tensor gęstości energii(masy)-pędu zastępując według: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}\rightarrow\mathfrak{L}+\mathfrak{L}_z\;</MATH>|4.35ba2}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}\rightarrow T^{\mu\nu}+T^{\mu\nu}_z\;</MATH>|4.35ba3}} }} Wtedy równanie {{LinkWzór|4.35ba11}} na podstawie {{LinkWzór|4.35ba2}} i {{LinkWzór|4.35ba3}} wiedząc jaka jest definicji tensora gęstości energii(masy)-pędu przyjmuje postać we współrzędnych układów płaskich ogólnie nieprostokątnych: {{CentrujWzór|<MATH>\left(T^{\mu\nu}+T^{\mu\nu}_z\right)_{,\nu}=0\Rightarrow {T^{\mu\nu}}_{,\nu}=\underbrace{-{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}}_{{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\wedge {{dF^{\mu}_z}\over{dV}}=-{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}\Rightarrow -{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.35ba4}} Wtedy równanie {{LinkWzór|4.35ba1}} na podstawie {{LinkWzór|4.35ba2}} i {{LinkWzór|4.35ba3}} wiedząc jaka jest definicji tensora gęstości energii(masy)-pędu przyjmuje postać we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych): {{CentrujWzór|<MATH>\left(T^{\mu\nu}+T^{\mu\nu}_z\right)_{;\nu}=0\Rightarrow {T^{\mu\nu}}_{;\nu}=\underbrace{-{T^{\mu\nu}_z}_{;\nu}}_{{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\wedge {{dF^{\mu}_z}\over{dV}}=-{T^{\mu\nu}_z}_{;\nu}\Rightarrow -{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_z}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.35ba41}} Wtedy lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich jest kolejno w postaci we współrzędnych układu płaskiego ogólnie nieprostokątnego i krzywoliniowego (uogólnionego): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial q^{\nu}}}T^{\mu\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.35ba}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.35ba111}} }} Widzimy, że kolejno wzory {{LinkWzór|4.35ba}} i {{LinkWzór|4.35ba111}} są takie same jak {{LinkWzór|3.19aa11|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i {{LinkWzór|JJJJJ1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} z dokładnością do nadkreśleń nad wielkościami tensorowymi, te wzory dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne, płaskie krzywoliniowe i we współrzędnych uogólnionych udowadnia się wychodząc od układów globalnie (lokalnie) płaskich, po tej operacji te wzory przechodzą kolejno w {{LinkWzór|4.35ba}} i {{LinkWzór|4.35ba111}}. == Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu wyrażona przez tensor gęstości energii(masy)-pędu masowy kinematyczny == Przedstawmy gęstość lagrangianu w postaci sumy gęstości lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} i gęstości lagrangianu opisująca oddziaływania inne niż w członie odpowiedzialnej za oddziaływania od zewnątrz (prawa strona równości w {{LinkWzór|4.35ba}}) w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=\mathfrak{L}_k+\mathfrak{L}_o\;</MATH>|4.36c}} gdzie {{Formuła|<MATH>\mathfrak{L}_k\;</MATH>}} przedstawiamy w zależności od gęstości spoczynkowej, ciśnienia i tensora prędkości wzorem {{LinkWzór|4.360b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} (gęstość lagrangianu kinematycznego). Napiszemy tensor gęstości energii(masy)-pędu {{LinkWzór|4.36}}, wtedy dowiemy się, że jest ona równa sumie tensorów gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i jego odpowiednika odpowiedzialnego za oddziaływania, więc napiszmy wykorzystując {{LinkWzór|4.36c}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\alpha\beta}=-2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}+\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}=-2{{\partial\mathfrak{L}_k}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}+\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}_k-2{{\partial\mathfrak{L_o}}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}+\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}_0=T^{\alpha\beta}_k+T^{\alpha\beta}_o\Rightarrow T^{\alpha\beta}=T^{\alpha\beta}_k+T^{\alpha\beta}_o\;</MATH>|4.36c2}} * gdzie wzór na tensor gęstości energii-pędu członu kinematycznego i tensor gęstości-pędu od członu odpowiedzialnej za oddziaływania przedstawiamy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>T^{\alpha\beta}_k=-2{{\partial\mathfrak{L}_k}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}+\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}_k\;</MATH>|4.36c6}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>T^{\alpha\beta}_o=-2{{\partial\mathfrak{L}_o}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}+\eta^{\mu\nu}\mathfrak{L}_o\;</MATH>|4.36c7}} }} Weźmy pod uwagę wzór na lokalną zachowawczość tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.35ba}} wykorzystując wzór na tensor gęstości energii(masy)-pędu jako sumę dwóch członów {{LinkWzór|4.36c2}}, czyli {{Formuła|<MATH>T^{\alpha\beta}_k\;</MATH>}} {{LinkWzór|4.36c6}} i {{Formuła|<MATH>T^{\alpha\beta}_o\;</MATH>}} {{LinkWzór|4.36c7}}, wtedy w układach płaskich ogólnie nieprostokątnych: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow \Rightarrow\left(T^{\alpha\beta}_k+T^{\alpha\beta}_o\right)_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}+{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}=-{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c31}} W układach płaskich we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) w {{LinkWzór|4.36c3}} zamiast przecinka jest średnik, tzn. piszemy to w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow{{1}\over{c}}\left(T^{\alpha\beta}_k+T^{\alpha\beta}_o\right)_{;\nu}={{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{1}\over{c}}\left({T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}+{T^{\mu\nu}_o}_{;\nu}\right)={{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\Rightarrow {{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}=-{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_o}_{;\nu}+{{dK^{\mu}_z}\over{dV_0}}\;</MATH>|4.36c3}} Na podstawie {{LinkWzór|4.36c3}} wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania inne niż w członie odpowiedzialnej za oddziaływania od zewnątrz (prawa strona równości w {{LinkWzór|4.35ba}}) jest równy w układach płaskich ogólnie nieprostokątnych: {{CentrujWzór|<MATH>-{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dK^{\mu}_o}\over{dV}}\wedge -{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dF^{\mu}_o}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c4a}} Wzór {{LinkWzór|4.36c4a}} w układach o współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) po transformacji do tego układu jest: {{CentrujWzór|<MATH>-{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dF^{\mu}_o}\over{dV}}\Rightarrow-{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dK^{\mu}_o}\over{dV}}\Rightarrow -{{1}\over{c}}{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}={{dK^{\mu}_o}\over{dV_0}}\Rightarrow -{{1}\over{c}}{\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{T^{\mu\gamma}_o}_{,\beta}{\overline\Lambda^{\beta}}_{\nu}{\Lambda^{\nu}}_{\gamma}={\overline\Lambda^{\alpha}}_{\mu}{{dK^{\mu}_o}\over{dV_0}}\Rightarrow -{{1}\over{c}}{\overline T^{\mu\nu}_o}_{;\nu}={{d\overline K^{\mu}_o}\over{dV_0}}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow -{{\overline\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_o}_{;\nu}={{d\overline K^{\mu}_o}\over{d\overline V}}\Rightarrow -{\overline T^{\mu\nu}_o}_{;\nu}={{d\overline F^{\mu}_o}\over{d\overline V}}\;</MATH>|4.36c4aT}} Wtedy mając wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4a}} i wzór na lokalną zachowawczość energii-pędu w układach płaskich ogólnie nieprostokątnych {{LinkWzór|4.36c31}}, piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dF^{\mu}_o}\over{dV}}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dF^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}={{dK^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c51}} Wtedy mając wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4aT}} i wzór na lokalną zachowawczość energii-pędu w układach płaskich we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) {{LinkWzór|4.36c31}}, piszemy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_o}\over{dV}}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dF^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}_k}_{;\nu}={{dK^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c5}} Gdzie ostatni wzór {{LinkWzór|4.36c5}} jest zgodny ze formułą {{LinkWzór|4.35ba}}, gdzie wzór na tensor gęstości energii(masy)-pędu (człon kinematyczny) {{Formuła|<MATH>T^{\mu\nu}_k\;</MATH>}} {{LinkWzór|4.36c6}} przedstawiamy w zależności od gęstości lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}}, którego wielkość {{formuła|<MATH>{T^{\mu\nu}_k}_{,\nu}\;</MATH>}} jest równa sumie gęstości wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania i gęstości wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania inne niż uwzględniono w członie na gęstość wielkości wskaźnikowej siły oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4a}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> qu7ko17imvpp32ldw9p3g26ifk1flu2 0 46747 558723 548240 2026-10-06T15:42:14Z Persino 2851 558723 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym i oddziaływań == === Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona === Wzór na tensor gęstości energii-pędu przedstawiamy wzorem {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, który jest w prawie jak {{LinkWzór|4.351}}, tylko, że z gęstością wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej. Zróbmy definiując gęstość lagrangianu i z niego wynikający tensor gęstości energii-pędu zastępując według {{LinkWzór|4.35ba2|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|4.35ba3|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, wtedy prawo {{LinkWzór|4.351}} przedstawia się: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{\mu}_{mech}+\mathfrak p^{\mu}_{o})=-{T^{\mu j}}_{,j}-{T^{\mu \nu}_z}_{,\nu}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{\mu}_{mech}+\mathfrak p^{\mu}_{o})=-{T^{\mu j}}_{,j}-{T^{\mu \nu}_z}_{,\nu}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{\mu}_{mech}+\mathfrak p^{\mu}_{o})=-{T^{\mu j}}_{,j}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}</MATH>|4.35ba12}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>\mathfrak p^{\mu}_{mech}\;</MATH>}} jest to gęstość pędu mechanicznego, który jest równy {{Formuła|<MATH>\rho v^{\mu}\;</MATH>}}. : {{Formuła|<MATH>\mathfrak p^{\mu}_{o}\;</MATH>}} jest to gęstość pędu związanego z oddziaływaniami. Przedstawienie {{LinkWzór|4.35ba12}} wynika zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu {{LinkWzór|4.35ba1|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, bo zachodzi {{LinkWzór|4.35ba3|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} na podstawie {{LinkWzór|4.35ba2|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, a to udowodnimy rachunkiem: {{CentrujWzór|<MATH>\left(T^{\mu\nu}+T^{\mu\nu}_z\right)_{,\nu}=0\Rightarrow {T^{\mu\nu}}_{,\nu}=-{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}\Rightarrow {T^{\mu 0}}_{,0}=-{T^{\mu j}}_{,j}-{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}\;</MATH>|Hw}} Ale po prawej stronie zachodzi {{Formuła|<MATH>-{T^{\mu\nu}_z}_{,\nu}={{dF^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>}} na podstawie {{LinkWzór|4.35ba4|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, a człon po jego lewej stronie (część kinematyczna) zachodzi według {{LinkWzór|3.19b|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|3.19b1|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} (mechanika Newtona) przy definicji {{Formuła|<MATH>T^{\mu\nu}\;</MATH>}} (część kinematyczna) w postaci {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} (szczególna teoria względności) i {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} (mechanika Newtona) (jeśli uwzględnić, że czas to współrzędna w mechanice Newtona o wartości absolutnej) wynikający z gęstości lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}}, a wzór {{LinkWzór|Hw}} jest podobny do wzoru {{LinkWzór|3.19a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} (tutaj nie chodzi o tensory gęstości energii(masy)-pędu kinematyczne, tylko niekinematyczne) po scałkowaniu obustronnym przy wykorzystanej definicji na gęstość wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej {{LinkWzór|4.35ba4|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, stąd prawo {{LinkWzór|4.35ba12}} (końcowy wzór) przy zerowych oddziaływaniach jest takie samo jak {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} przy definicji tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} (jeśli tutaj jest to człon kinematyczny) i przy gęstości wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej uwzględniony w całkowitej tensorze gęstości energii(masy)-pędu jest takie samo jak prawo {{LinkWzór|4.351}}. Całkowa wersja prawa {{LinkWzór|4.35ba12}} jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{\mu}_{mech}+\mathfrak p^{\mu}_{o})dV=-\int_V{T^{\mu j}}_{,j}dV+\int_V{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}dV\Rightarrow{{d}\over{dt}}\int_V(\mathfrak p^{\mu}_{mech}+\mathfrak p^{\mu}_{o})dV=-\int_ST^{\mu j}dS_j+F^{\mu}_z\;</MATH>|ppp}} Prawo {{LinkWzór|ppp}} (końcowy wzór) jest takie samo jak {{LinkWzór|K63|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} przy zerowym oddziaływaniach i przy zerowej sile zewnętrznej jest takie samo jak prawo {{LinkWzór|4.3521}}. === Mechanika Newtona === Wzór na gęstość wektora siły od siły zewnętrznej {{LinkWzór|4.35ba4|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} przy transformacjach Galileusza jest spełniony i jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-{T^{i \nu}_z}_{,\nu}={{dF^{i}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c4aa1}} Dla mechaniki Newtona prawo {{LinkWzór|4.35ba12}} jest również spełnione przy definicji tensora gęstości energii-pędu: {{CentrujWzór|<MATH>T^{ij}=2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial a_{ij}}}-a^{ij}\mathfrak{L}\;</MATH>|4.35ba131}} A to prawo dla omawianej teorii dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} w wersji różniczkowej {{LinkWzór|4.35ba12}} i całkowej {{LinkWzór|ppp}} przepisując dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} jest jako wersja różniczkowa: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{i}_{mech}+\mathfrak p^i_{o})-{T^{i j}}_{,j}+{{dF^{i}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.35ba132a}} i jako wersja całkowa zapisana za pomocą całki objętościowej i powierzchniowej (gdzie całkowanie jest po powierzchni zamkniętej): {{CentrujWzór|<MATH>\int_V{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak p^{i}_{mech}+\mathfrak p^i_{o})dV=-\int_V{T^{i j}}_{,j}dV+\int_V{{dF^{i}_z}\over{dV}}dV\Rightarrow{{d}\over{dt}}\int_V(\mathfrak p^{i}_{mech}+\mathfrak p^i_{o})dV=-\oint_ST^{i j}dS_j+F^{i}_z\;</MATH>|pppa}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>\mathfrak p^{i}_{mech}\;</MATH>}} jest to gęstość pędu mechanicznego, który jest równy {{Formuła|<MATH>\rho v^{i}\;</MATH>}}. : {{Formuła|<MATH>\mathfrak p^{i}_{o}\;</MATH>}} jest to gęstość pędu od oddziaływań. Wnioski dla wzoru {{LinkWzór|4.35ba132a}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} są takie same jak dla {{LinkWzór|K631|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} przy zerowych oddziaływaniach i siły zewnętrznej, zatem przy transfromacjach Galileusza prawa {{LinkWzór|4.35ba12}} (wersja różniczkowa) i {{LinkWzór|ppp}} (wersja całkowa) przedstawiamy kolejno w postaci {{LinkWzór|4.35ba132a}} i {{LinkWzór|pppa}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} przy definicji tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|4.35ba131}}. Widzmy, że prawa {{LinkWzór|4.35ba132a}} i {{LinkWzór|pppa}} są takie same jak {{LinkWzór|4.352}} i {{LinkWzór|4.3521a}} przy zerowej gęstości wektora siły zewnętrznej {{Formuła|<MATH>{{dF^{i}_z}\over{dV}}\;</MATH>}} i wektora siły {{Formuła|<MATH>F^i_z\;</MATH>}}. == Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym, oddziaływań i siły zewnętrznej == === Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona === Dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona narazie bez dowodu przy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz})dV=-\left(\mp 2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial \eta_{\mu j}}}\pm\eta^{\mu j}\mathfrak{L}\right)_{,j}=-{T^{\mu j}}_{,j}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz})=-{T^{\mu j}}_{,j}\;</MATH>|4.351}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}\;</MATH>}} - jest to gęstość pędu mechanicznego równą {{Formuła|<MATH>\rho v^{\mu}\;</MATH>}}. : {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz}\;</MATH>}} - jest to gęstość pędu związanego z oddziaływaniami i siłą zewnętrzną równą sumie gęstości pędów od oddziaływań i siły zewnętrznej, czyli {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz}=\mathfrak{p}^{\mu}_{o}+\mathfrak{p}^{\mu}_{z}\;</MATH>}}. Widzimy, że wzór końcowy w {{LinkWzór|4.351}} (postać różniczkowa) jest bardzo podobny do {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} przy zerowej sile zewnętrznej i oddziaływaniach, bo wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu przedstawiana według definicji {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} ({{LinkWzór|4.35ba131}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}), który otrzymujemy z gęstości lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} ({{LinkWzór|4.360c|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) (gęstość lagrangianu oddziaływań i siłę zewnętrzną przyrównamy do zera, bo oddziaływań i siły zewnętrznej wtedy nie ma), z którego wychodzi po tym podstawieniu wzór na tensor gęstości energii(masy)-pędu w postaci {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} ({{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}), który jest taki sam jak tensor gęstości energii(masy)-pędu {{LinkWzór|4.36b|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} ({{LinkWzór|4.36c1|Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}), który chcemy w tym przypadku wykorzystać. Ze wzoru {{LinkWzór|4.351}} możemy otrzymać wersję całkową równania {{LinkWzór|4.351}} w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz})dV=-\int_V{T^{\mu j}}_{,j}dV\Rightarrow{{d}\over{dt}}\int_V(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz})dV=-\oint_ST^{\mu j}dS_j\;</MATH>|4.3521}} Otrzymany wzór {{LinkWzór|4.3521}} jest bardzo podobny do wzoru na wersję całkową strumienia energii(masy)-pędu {{LinkWzór|K63|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} ({{LinkWzór|K631|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}), gdy oodziaływań i siły zewnętrznej nie ma, wtedy gęstość pędu od tego jest równa zero. === Mechanika Newtona === Przepiszmy wzór {{LinkWzór|4.351}} (dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}) w postaci różniczkowej, który również jest słuszny w mechanice Newtona, przy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, gdzie {{Formuła|<MATH>A=[a_{ij}]\;</MATH>}}, który jest macierzą iloczynu skalarnego przestrzeni zwykłej, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{i}_{mech}+\mathfrak{p}^{i}_{oiz})=-\left(2{{\partial\mathfrak{L}}\over{\partial a_{ij}}}-a^{ij}\mathfrak{L}\right)_{,j}=-{T^{ij}}_{,j}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{i}_{mech}+\mathfrak{p}^{i}_{oiz})=-{T^{ij}}_{,j}\;</MATH>|4.352}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}_{mech}\;</MATH>}} - jest to gęstość pędu mechanicznego równą {{Formuła|<MATH>\rho v^i\;</MATH>}}. : {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}_{oiz}\;</MATH>}} - jest to gęstość pędu związanego z oddziaływaniami i siłą zewnętrzną równą sumie gęstości pędów od oddziaływań i siły zewnętrznej, czyli {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}_{oiz}=\mathfrak{p}^{i}_{o}+\mathfrak{p}^{i}_{z}\;</MATH>}}. Widzimy, że wzór {{LinkWzór|4.352}} jest uderzejąco podobny do {{LinkWzór|K631a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} przy zerowej sile zewnętrznej i oddziaływań, wtedy od nich gstości pędów są równe zero. Napiszmy postać całkową równości {{LinkWzór|4.352}} przepisując wzór {{LinkWzór|4.3521}} dla {{formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}}, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{i}_{mech}+\mathfrak{p}^{i}_{oiz})dV=-\int_V{T^{i j}}_{,j}dV\Rightarrow{{d}\over{dt}}\int_V(\mathfrak{p}^{i}_{mech}+\mathfrak{p}^{i}_{oiz})dV=-\oint_ST^{i j}dS_j\;</MATH>|4.3521a}} Wzór {{LinkWzór|4.3521a}} jest taki sam jak wzór na wersję całkową na strumień masy-pędu {{LinkWzór|K631|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}. == Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym == === Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona === Przedstawmy różniczkową wersję prawa {{LinkWzór|4.35ba12}} słuszną w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona oraz dodajmy człon odpowiedzialny za oddziaływania w drugim równaniu wynikającym z pierwszego w {{LinkWzór|4.36c3a}} wydzieloną z tensora gęstości energii(masy)-pędu i połączoną z tensorem pędu odpowiedzialną za oddziałania znając definicję tensora gęstości pędu odpowiedzialnego za oddziaływania, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_o)=-{T^{\mu j}}_{,j}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}=-{T^{\mu j}_k}_{,j}-{T^{\mu\nu}_o}_{,\nu}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c3a}} Wzór {{LinkWzór|4.36c3a}}, w którym wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania inne niż w członie odpowiedzialnej za oddziaływania od zewnątrz (prawa strona równości w {{LinkWzór|4.35ba12}}) jest równy formule {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, wtedy to prawo przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}=-{T^{\mu j}_k}_{,j}+{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}=-{T^{\mu j}_k}_{,j}+{{dF^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c5a}} Prawo {{LinkWzór|4.36c5a}} możemy przedstawić w postaci całkowej w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}dV=-\int_V{T^{\mu j}_k}_{,j}dV+\int_V{{dF^{\mu}_{oiz}}\over{dV}}\Rightarrow {{d}\over{dt}}\int_V\rho v^{\mu}=-\oint T^{\mu j}_kdS_j+F^{\mu}_{oiz}\;</MATH>|4.36c5ac}} Wzory {{LinkWzór|4.36c5a}} i {{LinkWzór|4.36c5ac}} są takie same jak kolejno wzory {{LinkWzór|K62|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} i {{LinkWzór|K63|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, a więc są spełnione. === Mechanika Newtona === Wzór na gęstość wektora siły od oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} przy transformacjach Galileusza jest spełniony i jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-{T^{i \nu}_o}_{,\nu}={{dF^{i}_o}\over{dV}}\;</MATH>|4.36c4aa}} A wersja różniczkowa i całkowa prawa na strumień masy-pędu koleino {{LinkWzór|4.36c5a}} i {{LinkWzór|4.36c5ac}} dla naszej klasy transformacji w mechanice Newtona są: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{i}=-{T^{i j}_k}_{,j}+{{dF^{i}_{oiz}}\over{dV}}\;</MATH>|L1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}\int_V\rho v^{i}=-\oint T^{ij}_kdS_j+F^{i}_{oiz}\;</MATH>|L2}} }} Wzory {{LinkWzór|L1}} i {{LinkWzór|L2}} są takie same jak kolejno wzory {{LinkWzór|K631a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}} i {{LinkWzór|K631|Lokalna zasada zachowania tensora pędu}}, czyli kolejno formuły {{LinkWzór|4.352}} i {{LinkWzór|4.3521a}} oraz {{LinkWzór|4.35ba132a}} i {{LinkWzór|pppa}}, a także wzory z nich wynikające są spełnione, bo udowadnia się je podobnie jak {{LinkWzór|4.351}} i {{LinkWzór|4.3521}} oraz {{LinkWzór|4.35ba12}} i {{LinkWzór|ppp}} według poprzednich dwóch rozdziałów. == Lokalna zasada zachowania tensora pędu - z przejściem pomiędzy jego równaniami, równoważność równań == === Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego, od oddziaływań i tensora siły zewnętrznej === Kolejno formuły {{LinkWzór|4.351}} i {{LinkWzór|4.3521}} oraz {{LinkWzór|4.35ba12}} i {{LinkWzór|ppp}}, a także wzory z nich wynikające są spełnione, bo przecież zachodzi wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej {{LinkWzór|4.35ba4|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i odpowiedzialnej za oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, wtedy z: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{\mu\nu}_k+T^{\mu\nu}_{o}+T^{\mu\nu}_z\;</MATH>|g4}}. Wykorzystując {{LinkWzór|g4}} i {{LinkWzór|4.36c5ac}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}=-{T^{\mu j}_k}_{,j}-{T^{\mu\nu}_{o}}_{,\nu}-{T^{\mu\nu}_{z}}_{,\nu}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}\left[\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+{{1}\over{c}}\left({T^{\mu 0}_o}+{T^{\mu 0}_z}\right)\right]=-{T^{\mu j}}_{,j}\Rightarrow{{\partial}\over{\partial t}}\left(\mathfrak p_{mech}^{\mu}+\mathfrak{p}^{\mu}_{oiz}\right)=-{T^{\mu j}}_{,j}\;</MATH>|g41}} Wersja całkowa wzoru {{LinkWzór|g41}} jest przedstawiona w {{LinkWzór|4.3521}}, a jego dowód z {{LinkWzór|g41}} jest oczywisty. A więc podtwierdza to naszą tezę o prawdziwości równań {{LinkWzór|4.351}} i {{LinkWzór|4.3521}}. === Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego i od oddziaływań === Inaczej pisząc tensor gęstości energii(masy)-pędu {{Formuła|<MATH>T^{\mu\nu}\;</MATH>}} niż w {{LinkWzór|g4}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{\mu\nu}_k+T^{\mu\nu}_{o}\;</MATH>|g42}} Wykorzystując {{LinkWzór|g42}} i {{LinkWzór|4.36c5ac}} oraz wzór na wielkość wskaźnikową siły odpowiedzialnej za oddziaływania {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial t}}\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}=-{T^{\mu j}_k}_{,j}-{T^{\mu\nu}_{o}}_{,\nu}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}\left(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+{{1}\over{c}}{T^{\mu 0}_o}\right)=-{T^{\mu j}}_{,j}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\Rightarrow {{\partial}\over{\partial t}}\left(\mathfrak{p}^{\mu}_{mech}+\mathfrak{p}^{\mu}_{o}\right)=-{T^{\mu j}}_{,j}+{{dF^{\mu}_z}\over{dV}}\;</MATH>|g43}} Wersja całkowa wzoru {{LinkWzór|g43}} jest przedstawiona w {{LinkWzór|ppp}}, a jego dowód z {{LinkWzór|g43}} jest oczywisty. A więc podtwierdza to naszą tezę o prawdziwości równań {{LinkWzór|4.35ba12}} i {{LinkWzór|ppp}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> g0sn141s9aeb8n6f5icmf8jxd0oy2lg 0 46748 558724 548234 2026-10-06T15:43:54Z Persino 2851 558724 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Szczególne postacie gęstości Lagrangianu == Będziemy tutaj prowadzać szczególne postacie gęstości lagrangianu. === Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona === Wiedząc jaka jest gęstość lagrangianu w szczególnej teorii względności przedstawionego w punkcie {{LinkWzór|1.122a1|Teoria funkcji lagrangianu}} w zerowym polu elektromagnetycznym, wtedy przepisując to dla tego przypadku i dokonując przekstałceń, wtedy gęstość lagrangianu kinematyczna dla sygnatury dodatniej: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_k=-\rho_0c^2=-\rho_0c^2u^{\dot\mu}u_{\dot\mu}=-\left[{{1}\over{2}}\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\dot\mu}\eta_{\dot\mu\dot\nu}u^{\dot\nu}+{{1}\over{2}}(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\dot\mu}\eta_{\dot\mu\alpha}\right]\;</MATH>|4.360b}} A dla ujemnej, wtedy zamienia się {{Formuła|<MATH>\eta^{\mu\nu}\rightarrow-\eta^{\mu}\;</MATH>}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_k=-\rho_0c^2=\rho_0c^2u^{\dot\mu}u_{\dot\mu}=-\left[-{{1}\over{2}}\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\dot\mu}\eta_{\dot\mu\dot\nu}u^{\dot\nu}+{{1}\over{2}}(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\dot\mu}\eta_{\dot\mu\alpha}\right]\;</MATH>|4.360b1}} We wzorze {{LinkWzór|4.360b}} i {{LinkWzór|4.360b1}} sumowanie jest tylko po {{Formuła|<MATH>\mu\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\nu\;</MATH>}}, a względem {{Formuła|<MATH>\alpha\;</MATH>}} już nie, co uwzględnieliśmy za pomocą kropki nad wskaźnikami, jeśli jest kropka to po nim następuje suwanie, a jak nie ma kropki to po nim nie ma sumowania. Gęstość lagrangianu {{LinkWzór|4.360b}} i {{LinkWzór|4.360b1}} są również słuszne w mechanice Newtona przy definicji różniczki interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, nie tylko w szczególnej teorii względności przy definicji różniczki interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.74c|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}. W przypadku wzoru na gęstość lagrangianu, tzn.: {{LinkWzór|4.360b}} i {{LinkWzór|4.360b1}}, zakładamy, że jest on również słuszny nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, ale też dla układów słabozakrzywionych, co nie trudno to udowodnić. === Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla mechaniki Newtona === Napiszmy gęstości lagrangianu słuszne dla mechaniki Newtona jako gęstość lagrangianu kinematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_k=-\left[{{1}\over{2}}\left(\rho c^2+p\right)\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)+{{1}\over{2}}\left(\rho c^2-p\right)a^{i\dot j}a_{\dot j i}\right]=-{{1}\over{2}}\left(\rho c^2+p\right)\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)-{{1}\over{2}}\left(\rho c^2-p\right)a^{i\dot j}a_{\dot j i}=\;</MATH>{{Br}}<MATH> =\rho{{v^2}\over{2}}-{{1}\over{2}}\left[\rho c^2+p\left(1-{{v^2}\over{c^2}}\right)+\left(\rho c^2-p\right)a^{i\dot j}a_{\dot j i}\right]</MATH>|4.360c}} We wzorze {{LinkWzór|4.360c}} sumowanie jest tylko po {{Formuła|<MATH>j\;</MATH>}}, a względem {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} już nie, co uwzględnieliśmy za pomocą kropki nad wskaźnikami, jeśli jest kropka to po nim następuje suwanie, a jak nie ma kropki to po nim nie ma sumowania. W przypadku wzoru na gęstość lagrangianu {{LinkWzór|4.360c}} zakładamy, że jest on również słuszny nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, ale też dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogóilnionych, co nie trudno to udowodnić. Wzór {{LinkWzór|4.360c}} jest słuszny w mechanice Newtona przy definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.80a|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}. W gęstości lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360c}} występuje pierwszy człon {{Formuła|<MATH>\rho{{v^2}\over{2}}\;</MATH>}}, który jest taki sam jak w gęstości lagrangianu dla mechaniki Newtona {{LinkWzór|1.122b1|Teoria funkcji lagrangianu}} przy globalnie (lokalnie) zerowym polu elektro- i magneto-statycznym, czyli potencjał tensorowy wtedy tam {{Formuła|<MATH>A^{\mu}\;</MATH>}} jest globalnie (lokalnie) stały, a więc w nim można pominąć i zostaje człon z gęstością energii kinetycznej tak jak w {{LinkWzór|4.360c}}, gdzie dodatkowe wyrazy to są globalnie (lokalnie) stałe w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym wektorze prędkości, bo zachodzi w nim globalna (lokalna) stałość wielkości na podstawie {{LinkWzór|L1|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} (dla ciśnienia) i {{LinkWzór|4.44abc|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} (dla gęstości masy), a więc można je w {{LinkWzór|1.122b1|Teoria funkcji lagrangianu}} tam włożyć i wtedy wyjdzie gęstość lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360c}}, który z definicji układu słabozakrzywionego uważane za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych jest również w nim słuszny po przejściu od układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym wektorze prędkości do niego. == Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych == Wprowadzimy tutaj tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny. === Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla szczególnej teorii względności === Wykorzystajmy gęstość lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360b}} (ostatnia równość - sygnatura dodatnia), wtedy z definicji tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} za pomocą gęstości lagrangianu kinematycznego jest napisana: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(k)\alpha\beta}=T^{\alpha\beta}_k=\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\alpha}u^{\beta}+(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\beta}-{{1}\over{2}}\left(\rho_0 c^2+p\right)\eta^{\alpha\beta}-{{1}\over{2}}(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\beta}\Rightarrow T^{\alpha\beta}_k=\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\alpha}u^{\beta}-p\eta^{\alpha\beta}</MATH>|4.36b}} a dla sygnatury ujemnej {{LinkWzór|4.360b1}} (ostatni wzór) przedstawiamy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(k)\alpha\beta}=T^{\alpha\beta}_k=\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\alpha}u^{\beta}-(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\beta}+{{1}\over{2}}\left(\rho_0 c^2+p\right)\eta^{\alpha\beta}+{{1}\over{2}}(\rho_0c^2-p)\eta^{\alpha\beta}\Rightarrow T^{\alpha\beta}_k=\left(\rho_0 c^2+p\right)u^{\alpha}u^{\beta}+p\eta^{\alpha\beta}\;</MATH>|4.36b1}} Wzory na tensory gęstości energii-pędu kinematyczny {{LinkWzór|4.36b}} - sygnatura dodatnia, i {{LinkWzór|4.36b1}} -sygnatura ujemna, przedstawiające to samo, tylko rózne sygnatury , ale one są razem wzięte takie same jak w punkcie {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}. Na podstawie {{LinkWzór|4.36b}} i {{LinkWzór|4.36b1}}, (wynikający z teorii gęstości lagrangianu) i {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} (wynikający z teorii ruchu) przedstawienia gęstości lagrangianu {{LinkWzór|4.360b}} i {{LinkWzór|4.36b1}}, wtedy pierwsze i drugie przedstawienie tam tych gęstoci lagrangianu są niefizyczne, a ostatnie są fizyczne. === Tensor gęstości masy-pędu kinematyczny dla mechaniki Newtona jako przybliżenie nierelatywistyczne === Wykorzystajmy gęstość lagrangianu kinematycznego {{LinkWzór|4.360c}}, wtedy z definicji tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|4.35ba131|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}} za pomocą gęstości lagrangianu kinematycznego, wiedząc, że w mechanice Newtona {{Formuła|<MATH>v\ll c\;</MATH>}} i {{LinkWzór|K62c|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} {{Formuła|<MATH>\left({{p}\over{c^2}}\ll\rho\right)\;</MATH>}}, a także {{Formuła|<MATH>{{v^i}\over{c}}\simeq 0</MATH>}} (dlatego wyrazy z nimi pomijamy), jest napisana: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(k)ij}=T^{ij}_k=\left(\rho_0 c^2+p\right){{v^{i}}\over{c}}{{v^j}\over{c}}-\left(\rho c^2-p\right)a^{ij}+{{1}\over{2}}\left(\rho c^2+p\right)a^{ij}+{{1}\over{2}}\left(\rho c^2-p\right)a^{ij}=</MATH>{{Br}}<MATH> =\left(\rho+{{p}\over{c^2}}\right)v^{i} v^j-\left(\rho c^2-p\right)a^{ij}+{{1}\over{2}}\left(\rho c^2+p\right)a^{ij}+{{1}\over{2}}\left(\rho c^2-p\right)a^{ij}\Rightarrow T^{ij}_k=\left(\rho+{{p}\over{c^2}}\right) v^{i}v^{j}+pa^{ij}\Rightarrow T^{ij}_k\simeq\rho v^{i}v^{j}+pa^{ij}</MATH>|4.36c1}} Wzór na tensor gęstości masy-pędu kinematyczny {{LinkWzór|4.36c1}} jest taki sam jak w punkcie {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}. Na podstawie {{LinkWzór|4.36c1}} (wynikający z teorii gęstości lagrangianu) i {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} (wynikający z teorii ruchu) przedstawienie gęstości lagrangianu {{LinkWzór|4.360c}} jest fizyczne w mechanice Newtona. Gęstość wielkości wskaźnikowej gęstości masy-pędu {{LinkWzór|4.36c1}} jest częścią przestrzenną tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|4.36b}}, a współrzędne {{Formuła|<MATH>T^{\mu 0}_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<math>T^{0\mu}_k\;</MATH>}} w tej macierzy nie są podane, jedynie one są uwzględnione one w tensorze gęstości masy-pędu w {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}}, który jest sformułowany dla mechaniki Newtona będąca przybliżeniem tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} po pominięciu wyrazu z {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} w członie z {{Formuła|<MATH>u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>}}. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> sn9yg0ez7gep8h0v15y0y86sp2csqzd 0 46749 558725 548246 2026-10-06T15:49:57Z Persino 2851 558725 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj rozważać oddziaływania elektromagnetyczne o polu ogólnie zmiennym i statycznym. == Siła odpowiedzialna za oddziaływania w elektromagnetostatyce == Będziemy badać tutaj jaka jest gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektro- i magneto-statycznego. === Gęstość lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego w szczególnej teorii względności, a jego postać dla tych pól w mechanice Newtona === Wprowadzimy tutaj wnioski dotyczące gęstości lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego i wynikający z niego zbiór tensorów gęstości energii(masy)-pędu dla szczególnej teorii względności, które jak się okaże są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} w lokalnej zasadzie zachowania tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.351|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, {{LinkWzór|4.35ba12|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|4.36c5a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}. Patrząc na wzór na gęstość lagrangianu {{LinkWzór|4.36c|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i gęstość lagrangianu w polu elektro- i magneto-statycznych {{LinkWzór|1.122a1|Teoria funkcji lagrangianu}} (szczególna teoria względności) to gęstość lagrangianu odpowiedzialnego za oddziaływanie w układzie globalnie (lokalnie) płaskim i słabozakrzywionym jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=\mp A^{\mu}J_{\mu}=\mp J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)=\mp\left[rA^{\mu}J_{\mu}+(1-r)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\mp\left[rJ^{\mu}A_{\mu}+(1-r)A^{\mu}J_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left[\left(r-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}A_{\mu}-A^{\mu}J_{\mu}\right)+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)\right]\;</MATH>|M12}} * gdzie {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu}, r^{\alpha\beta})\;</MATH>}} jest to dowolna funkcja. Wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego jest w postaci {{LinkWzór|4.36c7|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, do którego podstawiamy {{LinkWzór|M12}}, wtedy licząc {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}\;</MATH>}} dla tych samym układów, co jego odpowiednik gęstość lagrangianu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow{{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}=2\left[rJ_{\mu}A^{\nu}+(1-r)A_{\mu}J^{\nu}\right]-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow {{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}={{T^{(d)}}_{\mu}}^{\nu}+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\;</MATH>|M13}} * gdzie {{Formuła|<MATH>T^{(d)\mu\nu}=2r\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu dodatkowym. Napiszmy wzór {{LinkWzór|M13}} na tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}={T^{(d)\mu\nu}}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\left({T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+T^{(s)\mu\nu}\;</MATH>|P1}} * człon {{Formuła|<MATH>T^{(a)\mu\nu}={T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} jest związany z asymetrią tensora gęstości energii(masy)-pędu, a on jest równy zero, gdy {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu asymetrycznym. * człon {{Formuła|<MATH>T^{(s)\mu\nu}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\mu}J_{\mu}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu symetrycznym. Niech mamy kolejno {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>r=1\;</MATH>}}, wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu kolejno dla nich piszemy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|I01}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T02}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T03}} }} Tensory gęstości energii(masy)-pędu wynikajce z gęstości lagrangianów od pola elektromagnetostatycznego są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\nu=j\;</MATH>}}, a dla współrzędnej {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} tensor siły wynikający z niego jest równy zero, bo przyjmujemy w tej teorii, że {{Formuła|<MATH>c\rightarrow\infty\;</MATH>}}, lub {{Formuła|<MATH>v^i\ll c\;</MATH>}}. A gęstość pędu w szczególnej teorii względności dla tego pola liczymy jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}={{1}\over{c}}T^{\mu 0}\;</MATH>}}, a dla mechaniki Newtona jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}={{1}\over{c}}T^{i 0}\;</MATH>}}. === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jako suma tego tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj całkowitą gęstość energii(masy)-pędu w dwóch teoriach, tzn.: w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|M13}} odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T112}} ==== Mechanika Newtona ==== A w mechanice Newtona korzystając z definicji tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości masy-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|M13}}, odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T1123}} === Wnioski w szczególna teoria względności, czyli mechanice Einsteina dla prędkości relatywistycznych dla pola elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj cechowanie dla pola elektromagnostatycznego i udowodnimy na podstawie tego, że jest spełniony wzór na gęstość tensora siły Lorentza. Na podstawie {{LinkWzór|P1}} policzmy pochodną cząstkową po wskaźnikach niemych {{Formuła|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}, w takiej sytuacji dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} otrzymujemy wykorzystując przy okazji definicję potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} i definicję tensora gęstości prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także korzystając z definicji lokalnego prawa zachowania ładunku znane z elektrodynamiki klasycznej {{Formuła|<MATH>{J^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T18}} i cechowania {{Formuła|<MATH>{A^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T17}}, wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanego za płaskie prostokątne ortonormalne: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left(T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}+J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i-{\delta_{i}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_i+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{i,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_i+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}A_{i,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}- J^{\alpha}A_{\alpha,i}=\mp\rho_qc{A^i}_{,0}\mp\rho_qv^k{A^i}_{,k}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\rho_q\varphi_{,i}\pm\rho_qv^k{A^k}_{,i}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\mp\rho_q\nabla \varphi\mp\rho_q{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\mp\rho_q(\vec v\nabla)\vec A\pm\rho_q v^k\nabla A^k+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm\rho_q\left(-\nabla\varphi-{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\right)\pm\rho_q\vec v\times(\nabla\times\vec A)+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\rho_q\vec E\pm\rho_q\vec v\times\vec B+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\vec\mathcal F_{el}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\pm\vec\mathcal{F}_{mag}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!^{\nu}\!_{i}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\;</MATH>|M14}} W obliczeniach korzystaliśmy z tożsamości {{LinkWzór|5.17|Teoria funkcji lagrangianu}} (ostatni wzór). Wprowadźmy cechowanie dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne o postaci: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15a}} A we współrzędnych układu słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych wzór {{LinkWzór|M15a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15}} Cechowanie {{LinkWzór|M15}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich i dowolnym układzie współrzędnych słabozakrzywionego jest spełnione. Stosując cechowanie {{LinkWzór|M15}}, wtedy możemy napisać formułę przedstawioną w {{LinkWzór|M14}}, dalej przenosząc w nim wskaźnik {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} do góry, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})\Rightarrow -T\!^{(p)i\nu}\!_{,\nu}=\vec \mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\;</MATH>|M16}} Policzmy teraz dla tego samego układu wyrażenie tensorowe korzystając z tym samych wzorów, co poprzednio, dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} dla tych samych układów współrzędnych: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left({{T^{(a)}}_{0}}^{\nu}+J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0-{\delta_{0}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,0}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_0+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{0,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_0+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,0}=\pm\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_q {{v^k}\over{c}}\varphi_{,k}\mp\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_qv^kA_{k,0}+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times\vec B\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|M17}} Wprowadźmy cechowanie, które należy zastosować w punkcie {{LinkWzór|M17}} dla naszego przypadku, o wyglądzie {{LinkWzór|M15}}, zatem wspomniany punkt przepiszmy przenosząc wskaźnik {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}} do góry stosując to cechowanie i przenosząc minus z prawej na lewą stronę: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\nu}}_{0,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\Rightarrow -{T^{(p)0\nu}}_{,\nu}=\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\;</MATH>|M18}} Łączymy wzory {{LinkWzór|M16}} i {{LinkWzór|M18}} w jedną całość otrzymując też na podstawie definicji na gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i wynikającej stąd definicji gęstości tensora siły: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M19}} Czyli wzór {{LinkWzór|M19}} przedstawia formułę na gęstość tensora siły Lorentza. Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|M19}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich lub dokonując przejścia odwrotnego. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest zgodny ze wzorem na gęstość tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, tzn. z gęstością tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania równej wyrażeniu po drugiej i przed trzecią równością w następniku implikacji. === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona wzór na gęstość lagrangianu odpowiedzialne za oddziaływania elektromagnetostatyczne jest w postaci {{LinkWzór|M12}}. Jeśli traktować czas jako współrzędną zerową absolutną, wtedy tensor gęstości masy-pędu przedstawiamy według {{LinkWzór|P1}}. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest dla szczególnej teorii względności (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<c\;</MATH>}}), ale dla mechaniki Newtona (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<<c\;</MATH>}}) (wtedy część jego czasowa jest w przybliżeniu równa zero przy transformacjach Lorentza) przyjmuje on formę przy cechowaniu {{LinkWzór|M15}} przy wzorze na gęstość wielkości wskaźnikowej siły od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4aa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, wiedząc, że część czasowa gęstości wielkości wskaźnikowej siły w tym oddziaływaniu jest równa zero, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}=\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{1}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M20}} Wzór {{LinkWzór|M20}} jest zgodny z {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} i jest równy sile odpowiedzialnej za oddziaływania w postaci wyrażenia po pierwszej i przed drugą równością. Z takiej racji {{LinkWzór|M20}} jest spełniony, bo w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości gęstości siły elektrycznej i magnetycznej są równe zero, bo tensor potencjału tensorowego {{Formuła|<MATH>A^{\mu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} jest wtedy globalnie (lokalnie) stały, co według transformacji Galileusza z tych układów przechodzimy do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych za pomocą transformacji (wtedy jego część czasowa jest dokładnie równa zero, ale nie dla transformacji Lorentza), których macierze transformacji są funkcjami uogólnionymi, w wzór w postaci {{LinkWzór|M20}}. Jeżeli policzone wyrażenie {{LinkWzór|M20}} na {{Formuła|<MATH>-{T^{(p)\mu \nu}}_{,\mu}\;</MATH>}} podstawimy do {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} dostajemy, że wielkość wskaźnikowa siły sumy sił elektro- i magneto-statycznych jest równa gęstości wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania. Z definicji transformacji wzór {{LinkWzór|M20}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} są też spełnione w układach ogólnie nieprostokątnych w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. == Elektromagnetodynamika według szczególnej teorii względności == Będziemy się tutaj zajmowali elektromagnetodynamiką, czyli polami elektromagnetycznymi ogólnie zmiennymi. === Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu === Lagrangian pola elektromagnetycznego, który jest zależny od tensora pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i to przepiszemy używając definicji tensora metrycznego, a także z postulatu, że lagrangian pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|27.1|Zasada_wariacyjna_w_elektromagnetyzmie|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} (lub według {{LinkWzór|XW1|Teoria funkcji lagrangianu}}) jest słuszna również dla słabozakrzywionej czasoprzestrzeni, i zakładając, że w przestrzeni istnieje ogólnie niestałe pole elektromagnetyczne, zatem na podstawie tego możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp J^{\mu}A_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp A^{\mu}J_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp\left[sA^{\mu}J_{\mu}+(1-s)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\left[sA^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+(1-s)J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right]=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\Bigg[\left(s-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}-A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right)\Bigg]\;</MATH>|T1}} Następnym krokiem jest wyznaczenie tensora energii-pędu wykorzystując przy tym wzór {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, zatem w takim razie możemy powiedzieć, że licząc najpierw pierwszy wyraz tego tensora gęstości energii-pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\mp 2{{\partial\mathfrak{L}_o}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}=\pm 2{{\partial}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}\left[{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}= \pm 2{{1}\over{4\mu_0}}\left[F^{\mu\gamma}\eta_{\gamma\beta}F^{\nu\beta}+F^{\omega\mu}\eta_{\omega\alpha}F^{\alpha\nu}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{2\mu_0}}\left[{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+{F_{\alpha}}^{\mu}F^{\alpha\nu}\right]+{T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu} </MATH>|T2}} Wtedy całe wyrażenie na tensor gęstości energii-pędu przyjmuje następującą postać matematyczną na podstawie wcześniej podanego wzoru wykorzystując wyliczony fakt {{LinkWzór|T2}}, zatem wtedy dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\;</MATH>|T3}} Widzimy, że tensor {{LinkWzór|T3}} jest taki sam nawet po przedstawieniu wskaźników, gdy {{Formuła|<MATH>p={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a gdy {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} temu nie jest równe to tak nie zachodzi. Ten tensor gęstości energii-pędu oddziaływania elektromagnetodynamicznego jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Policzmy w tych układach ślad tensora gęstości energii pędu: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu}}_{\mu}=T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\mu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}+{T^{(a)\mu}}_{\mu}+A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\mp{\delta^{\mu}}_{\mu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm{{1}\over{\mu_0}}\left[F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-{{n+1}\over{4}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+2J^{\mu}A_{\mu}-(n+1)J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{n-3}\over{4\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-(n-1)J^{\mu}A_{\mu}\;</MATH>|T4}} A jeżeli w danym punkcie nie płyną prądy to według {{LinkWzór|T4}} ślad tensora gęstości energii pędu {{LinkWzór|T3}} jest równy zero w czasoprzestrzeni cztero-wymiarowej, bo wtedy {{Formuła|<MATH>n=3\;</MATH>}}. === Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich według szczególnej teorii względności === Napiszmy zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układzie globalnie (lokalnie) płaskim. Tensor napięć-energii w postaci kontrawariantno-kowariantnego piszemy w postaci matematycznej wychodząc od końcowego wzoru {{LinkWzór|T3}} wedle następującego sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta}\mp {{1}\over{4}}{\delta_{\mu}}^{\nu}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu}J^{\nu}+J_{\mu}A^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T5}} Zróżniczkujmy wyrażenie napisane wzorem {{LinkWzór|T5}} względem współrzędnej kowariantnej, i korzystając z twierdzenia o pochodnej iloczynu, zatem wtedy dochodzimy do następującego wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+A_{\mu}{J^{\nu}}_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+J_{\mu}{A^{\nu}}_{,\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\mu}=</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T6}} Następnie należy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|26.94|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i ze wzoru {{LinkWzór|26.14|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}, czyli są to związki zapisane wzorami wedle poniższych schematów: {{ElastycznyWiersz|1={{CentrujWzór|<MATH>{F^{\beta\nu}}_{,\nu}=\pm \mu_0J^{\beta}\;</MATH>|T7a}}|2={{CentrujWzór|<MATH>F_{\alpha\beta,\mu}=-F_{\mu\alpha,\beta}-F_{\beta\mu,\alpha}\;</MATH>|T7b}}}} Możemy wykorzystać związki na tensorowe równanie Maxwella {{LinkWzór|T7a}} i tożsamości {{LinkWzór|T7b}} i w ten sposób korzystając ze wzoru {{LinkWzór|T6}} i wykorzystując te związki dochodzimy do następującego wniosku matematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm{{1}\over{2}}\left(F^{\alpha\beta}F_{\mu\alpha,\beta}+F^{\alpha\beta}F_{\beta\mu,\alpha}\right)-\mu_0J^{\beta}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)\mu\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T8}} Można udowodnić, że zmieniając rolami wskaźniki we wzorze {{LinkWzór|T8}}, że pierwszy, drugi i czwarty wyraz się ze sobą redukują do zera, wtedy na podstawie tego możemy napisać, że wspomniana tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\gamma\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}\left(A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\right)+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}F_{\mu\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T9}} Ale weźmy układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, wtedy gęstość prądu jest wielkością globalnie (lokalnie) stałą {{Formuła|<MATH>{J^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, a potencjał tensorowy elektromagnetyczny jest globalnie (lokalnie) stały {{Formuła|<MATH>{A^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, które zachodzą w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości przy stałym {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, albo globalnie (lokalnie) {{Formuła|<MATH>A^{\gamma}=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>J^{\gamma}=0\;</MATH>}} spełnione dodatkowo przy {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, gdy jest funkcją, stąd zachowawczość tensora gęstości energii-pędu pola elektromagnetodynamicznego na podstawie {{LinkWzór|T9}} jest w tych układach spełniona i zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=0</MATH>|T10}} === Całkowity tensor gęstości energii-pędu === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości gęstości energii-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|T3}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\Bigg[\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\Bigg]\;</MATH>|T11}} Tensor gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Zachowawczość lokalną tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} piszemy w skrócie w układach globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T12}} Równanie {{LinkWzór|T12}} zawiera w sobie zachowanie energii i pędu w elektrodynamice dla układów globalnie (lokalnie) płaskich będące również słuszne, ale w przybliżeniu, dla układów słabozakrzywionych. === Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów słabozakrzywionych === Jeżeli jest spełniona własność {{LinkWzór|T12}} (zachowawczość tensora gęstości energii-pędu) przy tensorze gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, to dla układów słabozakrzywionych (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}), wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}\left({T^{\mu\nu}}_{,\nu}+T^{\mu\alpha}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+T^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}\right)={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T13}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T13}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest spełniona własność dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionej na tensor pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.34|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}: {{CentrujWzór|<MATH>F_{\mu\nu}=A_{\mu;\nu}-A_{\nu;\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\mu\nu}-A_{\nu,\mu}+A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\nu\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\Rightarrow F_{\mu\nu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\;</MATH>|T14}} Równania pola przy tensorze pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i tensorze dualnym {{LinkWzór|26.11|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} według spełnionych równań w układach globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|26.12|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i {{LinkWzór|26.13|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} są w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{F^{\mu\nu}}_{;\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow {F^{\mu\nu}}_{,\nu}+{F^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+F^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{F^{\mu\nu}}_{,\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\;</MATH>|T15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{G^{\mu\nu}}_{;\nu}=0\Rightarrow {G^{\mu\nu}}_{,\nu}+{G^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+G^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{G^{\mu\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>|T16}} }} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne (końcowe równości) {{LinkWzór|T15}} i {{LinkWzór|T16}} do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwsze wzory tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest również spełnione cechowanie Lorentza na podstawie cechowania Lorentza {{LinkWzór|26.58|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich jak i również w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{A^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}+A^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}= 0\;</MATH>|T17}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T17}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A także uwzględniając równanie ciągłości z {{LinkWzór|26.8|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, wtedy w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{J^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}+J^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}=0\;</MATH>|T18}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T18}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Na tym skończyliśmy wykład podstawowych równań elektrodynamiki Maxwella w postaci tensorowej dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionych uważanych za układy według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. === Siła odpowiedzialna za oddziaływanie w elektromagnetodynamice === Weźmy w przedstawieniu {{LinkWzór|T9}} (po pierwszej i przed drugą równością przedstawienie na wielkość {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\omega}}_{\gamma,\omega}\;</MATH>}}), wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanych za płaskie ortonormalne, patrząc na wyprowadzenia w punktach: {{LinkWzór|M14}} i {{LinkWzór|M17}} dla elektromagnetostatyki: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\nu}J^{\nu}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\nu}}_{,\mu}J_{\nu}-A^{\nu}J_{\nu,\mu}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{i\nu}J^{\nu}\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{J^{\nu}}_{,i}A_{\nu}\wedge T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{0\nu}J^{\nu}\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\nu}}_{,0}A_{\nu}\;</MATH>|T19}} Wtedy wzór na cechowanie w {{LinkWzór|T19}} w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne przedstawiamy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20a}} A w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych prawo {{LinkWzór|T20a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20}} Cechowanie {{LinkWzór|T20}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego. A zatem na podstawie formuły na wielkość {{LinkWzór|T19}} i cechowanie {{LinkWzór|T20}} wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły i wynikający z stąd gęstość tensora siły przedstawiamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-T\!^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|T21}} Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T21}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych. Gdy równanie {{LinkWzór|T20}} przecałkujemy obustronnie, wtedy dla pola elektromagnetostatycznego pierwszy wyraz w {{LinkWzór|T20}} jest równy stałej (bo potencjał elektromagnetyczny podwójnie kowariantny {{Formuła|<MATH>F_{\gamma\beta}\;</MATH>}} i gęstość prądu kontrawariantny {{Formuła|<MATH>J^{\beta}\;</MATH>}} są stałe w czasie), a więc pozostaje całka: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\right)dV=\operatorname{const}\;</MATH>|T22}} A więc, wtedy równanie {{LinkWzór|T22}} możemy przepisać dla dowolnej objętości, wtedy mamy cechowanie: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\operatorname{const}\;</MATH>|T23}} Ta stała jest taka sama w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości oraz słabozakrzywionym, stąd na podstawie tego w tym pierwszym układzie wielkości są globalnie (lokalnie) stałe, zatem ta stała w {{LinkWzór|T23}} jest równa zero, czyli w tym przypadku cechowanie jest takie samo, co w {{LinkWzór|M15}}, a ono wynosi: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T24}} Jak w {{LinkWzór|T22}}, {{LinkWzór|T23}} i {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układów płaskich ogólnie nieprostokątnych jest podobnie dla układów we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) po zastąpieniu przecinka przez średnik. Zatem cechowanie {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) w elektromagnetodynamice przechodzi w cechowanie {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (patrz: {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układu płaskiego ogólnie nieprostokątnego) w elektromagnetostatyce, czyli elektromagnetostatyka w jego zakresie stosowalności jest szczególnym przypadkiem elektromagnetodynamiki. Patrząc na {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (elektromagnetostatyka) i {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) (elektromagnetodynamika) pole elektromagnetostatyczne istnieje dla słabych pól elektromagnetycznych i małych gęstości prądów ładunków elektrycznych. === Tensorowe przedstawienie gęstości tensora siły pola elektromagnetodynamicznego === Weźmy wzór {{LinkWzór|T9}} (ostatnie przedstawienie na {{Formuła|<MATH>T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}) i cechowanie dla pola elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T20}} oraz przedstawienie tensora prądu ładunku elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także biorąc definicję gęstości tensora siły pochodzących od oddziaływania (tu pola elektromagnetodynamicznego) {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} otrzymujemy wzór na gęstość tensora siły w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych krzywoliniowych: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK_{o\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}=-{{\gamma}\over{c}}\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}\right)=-{{\gamma}\over{c}}F_{\mu\nu}J^{\nu}\Rightarrow{{dK_o^{\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}J_{\nu}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c\rho_{0q}u_{\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c{{1}\over{\gamma}}\rho_qu_{\nu}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow\left({{dK_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow{{dF_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}v_{\nu}\right)\Rightarrow\big({dK_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{dF_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}v_{\nu}\big)\;</MATH>|T25}} Jak widzimy wzór na różniczkę tensora siły {{LinkWzór|T25}} powstałych w wyniku obliczeń w elektromagnetodynamice jest prawdziwy, bo go udowodnilimy w {{LinkWzór|26.61|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}. == Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona == Weźmy tensor gęstości energii(masy)-pędu część asymetryczna, wtedy cechowanie {{LinkWzór|M15}} policzmy wiedząc, że w mechanice Newtona są tylko oddziaływania elektromagnetostatyczne, wtedy piszmy jego lewą stronę zakładając, że {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu},g^{\mu\nu})\;</MATH>}} lub jest stałą, co na podstawie tego wyrażenie w nim stosując cechowanie {{LinkWzór|T17}} i lokalną zasadę zachowania ładunku {{LinkWzór|T18}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\left[(2r-1)\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)\right]_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r_{,\nu}\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A_{\mu,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|H11}} Gdy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}}, wtedy {{LinkWzór|H11}} dla {{Formuła|<MATH>c\rightarrow \infty\;</MATH>}} dąży z dokładnością do znaku do nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (tak zachodzi w mechanice Newtona, tzn. dla tego przypadku mechanika Einsteina przechodzi w mechanikę Newtona), to napiszmy rachunkiem poniżej i dowiemy się, aby nie wychodziły w nim z dokładnością do znaku nieskończoności, to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} stosując tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>2r_{,\nu}\left(J_{0}A^{\nu}-A_{0}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{0,\nu}A^{\nu}-A_{0,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|H12}} Wtedy dla {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} na podstawie wcześniejszych wniosków: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|N1}} Wzór {{LinkWzór|N1}} będziemy stosowali w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice. === Cechowanie w elektromagnetyzmie === Podamy jakie cechowania rządzą w elektromagnetyzmie dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Cechowanie w elektromagnetostatyce ==== Wtedy na podstawie {{LinkWzór|H11}} i {{LinkWzór|H12}} cechowanie {{LinkWzór|M15}} w elektromagnetostatyce po zastosowaniu tego udowodnionego {{Formuła|<MATH>r\;</MATH>}}, stosujemy tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, jest równe kolejno w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|M013}} i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych {{LinkWzór|M013a}} (z teorii transformacji tensorowej): {{ElastycznyWiersz| | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu;\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013a}} }} ==== Cechowanie w elektromagnetodynamice ==== Na podstawie cechowania {{LinkWzór|M15}} spełnione w elektromagnetostatyce jest podobnie dla cechowania w elektromagnetodynamice, tzn.: {{LinkWzór|T20}} przy {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, tutaj stosujemy definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, przechodzi w wzór {{LinkWzór|M014}}, wtedy w nim już nie występuje to, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (a przy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}} występuje, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}), jest równe w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych (z teorii transformacji tensorowej) równaniu tensorowemu: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M014}} === Tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za pole elektromagnetyczne === Podamy tutaj tensor gęstości energii(masy)-pędu dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Elektromagnetostatyka ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|M15}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|P1}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M015a}} Widzimy w {{LinkWzór|M015a}}, że tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Elektromagnetodynamika ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|T20}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|T3}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}} dla części nie z tensorem elektromagnetycznym {{Formuła|<MATH>F^{\alpha\beta}\;</MATH>}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M015}} Widzimy w {{LinkWzór|M015}}, że tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. === Całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu === Podamy tutaj całkowitą gęstość tensora energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona jako sumę tych tensorów, ale kinematycznego i samego rozważanego pola. ==== Szczególna teoria względności ==== Podamy tutaj tensory gęstości energii-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego i elektromagnetodynamicznego. ===== Elektromagnetostatyka ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T112}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M016}} Widzimy w {{LinkWzór|M016}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ===== Elektromagnetodynamika ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T11}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M0161}} Widzimy w {{LinkWzór|M0161}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetodynamiczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Mechanika Newtona ==== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowitą gęstość masy-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T1123}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M017}} Widzimy w {{LinkWzór|M017}}, że całkowity tensor gęstości masy-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w mechanice Newtona jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 3n6jf0y63jgq4hg0826ho3sfzlv81pi 558727 558725 2026-10-06T15:57:33Z Persino 2851 558727 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj rozważać oddziaływania elektromagnetyczne o polu ogólnie zmiennym i statycznym. == Siła odpowiedzialna za oddziaływania w elektromagnetostatyce == Będziemy badać tutaj jaka jest gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektro- i magneto-statycznego. === Gęstość lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego w szczególnej teorii względności, a jego postać dla tych pól w mechanice Newtona === Wprowadzimy tutaj wnioski dotyczące gęstości lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego i wynikający z niego zbiór tensorów gęstości energii(masy)-pędu dla szczególnej teorii względności, które jak się okaże są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} w lokalnej zasadzie zachowania tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.351|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, {{LinkWzór|4.35ba12|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|4.36c5a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}. Patrząc na wzór na gęstość lagrangianu {{LinkWzór|4.36c|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i gęstość lagrangianu w polu elektro- i magneto-statycznych {{LinkWzór|1.122a1|Teoria funkcji lagrangianu}} (szczególna teoria względności) to gęstość lagrangianu odpowiedzialnego za oddziaływanie w układzie globalnie (lokalnie) płaskim i słabozakrzywionym jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=\mp A^{\mu}J_{\mu}=\mp J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)=\mp\left[rA^{\mu}J_{\mu}+(1-r)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\mp\left[rJ^{\mu}A_{\mu}+(1-r)A^{\mu}J_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left[\left(r-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}A_{\mu}-A^{\mu}J_{\mu}\right)+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)\right]\;</MATH>|M12}} * gdzie {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu}, r^{\alpha\beta})\;</MATH>}} jest to dowolna funkcja. Wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego jest w postaci {{LinkWzór|4.36c7|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, do którego podstawiamy {{LinkWzór|M12}}, wtedy licząc {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}\;</MATH>}} dla tych samym układów, co jego odpowiednik gęstość lagrangianu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow{{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}=2\left[rJ_{\mu}A^{\nu}+(1-r)A_{\mu}J^{\nu}\right]-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow {{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}={{T^{(d)}}_{\mu}}^{\nu}+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\;</MATH>|M13}} * gdzie {{Formuła|<MATH>T^{(d)\mu\nu}=2r\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu dodatkowym. Napiszmy wzór {{LinkWzór|M13}} na tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}={T^{(d)\mu\nu}}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\left({T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+T^{(s)\mu\nu}\;</MATH>|P1}} * człon {{Formuła|<MATH>T^{(a)\mu\nu}={T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} jest związany z asymetrią tensora gęstości energii(masy)-pędu, a on jest równy zero, gdy {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu asymetrycznym. * człon {{Formuła|<MATH>T^{(s)\mu\nu}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\mu}J_{\mu}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu symetrycznym. Niech mamy kolejno {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>r=1\;</MATH>}}, wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu kolejno dla nich piszemy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|I01}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T02}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T03}} }} Tensory gęstości energii(masy)-pędu wynikajce z gęstości lagrangianów od pola elektromagnetostatycznego są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\nu=j\;</MATH>}}, a dla współrzędnej {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} tensor siły wynikający z niego jest równy zero, bo przyjmujemy w tej teorii, że {{Formuła|<MATH>c\rightarrow\infty\;</MATH>}}, lub {{Formuła|<MATH>v^i\ll c\;</MATH>}}. A gęstość pędu w szczególnej teorii względności dla tego pola liczymy jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}={{1}\over{c}}T^{\mu 0}\;</MATH>}}, a dla mechaniki Newtona jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}={{1}\over{c}}T^{i 0}\;</MATH>}}. === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jako suma tego tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj całkowitą gęstość energii(masy)-pędu w dwóch teoriach, tzn.: w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|M13}} odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T112}} ==== Mechanika Newtona ==== A w mechanice Newtona korzystając z definicji tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości masy-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|M13}}, odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T1123}} === Wnioski w szczególna teoria względności, czyli mechanice Einsteina dla prędkości relatywistycznych dla pola elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj cechowanie dla pola elektromagnostatycznego i udowodnimy na podstawie tego, że jest spełniony wzór na gęstość tensora siły Lorentza. Na podstawie {{LinkWzór|P1}} policzmy pochodną cząstkową po wskaźnikach niemych {{Formuła|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}, w takiej sytuacji dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} otrzymujemy wykorzystując przy okazji definicję potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} i definicję tensora gęstości prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także korzystając z definicji lokalnego prawa zachowania ładunku znane z elektrodynamiki klasycznej {{Formuła|<MATH>{J^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T18}} i cechowania {{Formuła|<MATH>{A^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T17}}, wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanego za płaskie prostokątne ortonormalne: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left(T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}+J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i-{\delta_{i}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_i+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{i,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_i+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}A_{i,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}- J^{\alpha}A_{\alpha,i}=\mp\rho_qc{A^i}_{,0}\mp\rho_qv^k{A^i}_{,k}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\rho_q\varphi_{,i}\pm\rho_qv^k{A^k}_{,i}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\mp\rho_q\nabla \varphi\mp\rho_q{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\mp\rho_q(\vec v\nabla)\vec A\pm\rho_q v^k\nabla A^k+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm\rho_q\left(-\nabla\varphi-{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\right)\pm\rho_q\vec v\times(\nabla\times\vec A)+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\rho_q\vec E\pm\rho_q\vec v\times\vec B+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\vec\mathcal F_{el}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\pm\vec\mathcal{F}_{mag}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!^{\nu}\!_{i}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\;</MATH>|M14}} W obliczeniach korzystaliśmy z tożsamości {{LinkWzór|5.17|Teoria funkcji lagrangianu}} (ostatni wzór). Wprowadźmy cechowanie dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne o postaci: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15a}} A we współrzędnych układu słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych wzór {{LinkWzór|M15a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15}} Cechowanie {{LinkWzór|M15}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich i dowolnym układzie współrzędnych słabozakrzywionego jest spełnione. Stosując cechowanie {{LinkWzór|M15}}, wtedy możemy napisać formułę przedstawioną w {{LinkWzór|M14}}, dalej przenosząc w nim wskaźnik {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} do góry, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})\Rightarrow -T\!^{(p)i\nu}\!_{,\nu}=\vec \mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\;</MATH>|M16}} Policzmy teraz dla tego samego układu wyrażenie tensorowe korzystając z tym samych wzorów, co poprzednio, dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} dla tych samych układów współrzędnych: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left({{T^{(a)}}_{0}}^{\nu}+J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0-{\delta_{0}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,0}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_0+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{0,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_0+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,0}=\pm\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_q {{v^k}\over{c}}\varphi_{,k}\mp\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_qv^kA_{k,0}+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times\vec B\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|M17}} Wprowadźmy cechowanie, które należy zastosować w punkcie {{LinkWzór|M17}} dla naszego przypadku, o wyglądzie {{LinkWzór|M15}}, zatem wspomniany punkt przepiszmy przenosząc wskaźnik {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}} do góry stosując to cechowanie i przenosząc minus z prawej na lewą stronę: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\nu}}_{0,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\Rightarrow -{T^{(p)0\nu}}_{,\nu}=\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\;</MATH>|M18}} Łączymy wzory {{LinkWzór|M16}} i {{LinkWzór|M18}} w jedną całość otrzymując też na podstawie definicji na gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i wynikającej stąd definicji gęstości tensora siły: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M19}} Czyli wzór {{LinkWzór|M19}} przedstawia formułę na gęstość tensora siły Lorentza. Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|M19}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich lub dokonując przejścia odwrotnego. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest zgodny ze wzorem na gęstość tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, tzn. z gęstością tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania równej wyrażeniu po drugiej i przed trzecią równością w następniku implikacji. === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona wzór na gęstość lagrangianu odpowiedzialne za oddziaływania elektromagnetostatyczne jest w postaci {{LinkWzór|M12}}. Jeśli traktować czas jako współrzędną zerową absolutną, wtedy tensor gęstości masy-pędu przedstawiamy według {{LinkWzór|P1}}. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest dla szczególnej teorii względności (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<c\;</MATH>}}), ale dla mechaniki Newtona (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<<c\;</MATH>}}) (wtedy część jego czasowa jest w przybliżeniu równa zero przy transformacjach Lorentza) przyjmuje on formę przy cechowaniu {{LinkWzór|M15}} przy wzorze na gęstość wielkości wskaźnikowej siły od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4aa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, wiedząc, że część czasowa gęstości wielkości wskaźnikowej siły w tym oddziaływaniu jest równa zero, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}=\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{1}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M20}} Wzór {{LinkWzór|M20}} jest zgodny z {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} i jest równy sile odpowiedzialnej za oddziaływania w postaci wyrażenia po pierwszej i przed drugą równością. Z takiej racji {{LinkWzór|M20}} jest spełniony, bo w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości gęstości siły elektrycznej i magnetycznej są równe zero, bo tensor potencjału tensorowego {{Formuła|<MATH>A^{\mu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} jest wtedy globalnie (lokalnie) stały, co według transformacji Galileusza z tych układów przechodzimy do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych za pomocą transformacji (wtedy jego część czasowa jest dokładnie równa zero, ale nie dla transformacji Lorentza), których macierze transformacji są funkcjami uogólnionymi, w wzór w postaci {{LinkWzór|M20}}. Jeżeli policzone wyrażenie {{LinkWzór|M20}} na {{Formuła|<MATH>-{T^{(p)\mu \nu}}_{,\mu}\;</MATH>}} podstawimy do {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} dostajemy, że wielkość wskaźnikowa siły sumy sił elektro- i magneto-statycznych jest równa gęstości wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania. Z definicji transformacji wzór {{LinkWzór|M20}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} są też spełnione w układach ogólnie nieprostokątnych w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. == Elektromagnetodynamika według szczególnej teorii względności == Będziemy się tutaj zajmowali elektromagnetodynamiką, czyli polami elektromagnetycznymi ogólnie zmiennymi. === Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu === Lagrangian pola elektromagnetycznego, który jest zależny od tensora pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i to przepiszemy używając definicji tensora metrycznego, a także z postulatu, że lagrangian pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|27.1|Zasada_wariacyjna_w_elektromagnetyzmie|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} (lub według {{LinkWzór|XW1|Teoria funkcji lagrangianu}}) jest słuszna również dla słabozakrzywionej czasoprzestrzeni, i zakładając, że w przestrzeni istnieje ogólnie niestałe pole elektromagnetyczne, zatem na podstawie tego możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp J^{\mu}A_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp A^{\mu}J_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp\left[sA^{\mu}J_{\mu}+(1-s)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\left[sA^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+(1-s)J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right]=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\Bigg[\left(s-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}-A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right)\Bigg]\;</MATH>|T1}} Następnym krokiem jest wyznaczenie tensora energii-pędu wykorzystując przy tym wzór {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, zatem w takim razie możemy powiedzieć, że licząc najpierw pierwszy wyraz tego tensora gęstości energii-pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\mp 2{{\partial\mathfrak{L}_o}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}=\pm 2{{\partial}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}\left[{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}= \pm 2{{1}\over{4\mu_0}}\left[F^{\mu\gamma}\eta_{\gamma\beta}F^{\nu\beta}+F^{\omega\mu}\eta_{\omega\alpha}F^{\alpha\nu}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{2\mu_0}}\left[{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+{F_{\alpha}}^{\mu}F^{\alpha\nu}\right]+{T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu} </MATH>|T2}} Wtedy całe wyrażenie na tensor gęstości energii-pędu przyjmuje następującą postać matematyczną na podstawie wcześniej podanego wzoru wykorzystując wyliczony fakt {{LinkWzór|T2}}, zatem wtedy dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\;</MATH>|T3}} Widzimy, że tensor {{LinkWzór|T3}} jest taki sam nawet po przedstawieniu wskaźników, gdy {{Formuła|<MATH>p={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a gdy {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} temu nie jest równe to tak nie zachodzi. Ten tensor gęstości energii-pędu oddziaływania elektromagnetodynamicznego jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Policzmy w tych układach ślad tensora gęstości energii pędu: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu}}_{\mu}=T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\mu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}+{T^{(a)\mu}}_{\mu}+A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\mp{\delta^{\mu}}_{\mu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm{{1}\over{\mu_0}}\left[F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-{{n+1}\over{4}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+2J^{\mu}A_{\mu}-(n+1)J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{n-3}\over{4\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-(n-1)J^{\mu}A_{\mu}\;</MATH>|T4}} A jeżeli w danym punkcie nie płyną prądy to według {{LinkWzór|T4}} ślad tensora gęstości energii pędu {{LinkWzór|T3}} jest równy zero w czasoprzestrzeni cztero-wymiarowej, bo wtedy {{Formuła|<MATH>n=3\;</MATH>}}. === Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich według szczególnej teorii względności === Napiszmy zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układzie globalnie (lokalnie) płaskim. Tensor napięć-energii w postaci kontrawariantno-kowariantnego piszemy w postaci matematycznej wychodząc od końcowego wzoru {{LinkWzór|T3}} wedle następującego sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta}\mp {{1}\over{4}}{\delta_{\mu}}^{\nu}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu}J^{\nu}+J_{\mu}A^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T5}} Zróżniczkujmy wyrażenie napisane wzorem {{LinkWzór|T5}} względem współrzędnej kowariantnej, i korzystając z twierdzenia o pochodnej iloczynu, zatem wtedy dochodzimy do następującego wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+A_{\mu}{J^{\nu}}_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+J_{\mu}{A^{\nu}}_{,\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\mu}=</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T6}} Następnie należy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|26.94|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i ze wzoru {{LinkWzór|26.14|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}, czyli są to związki zapisane wzorami wedle poniższych schematów: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{F^{\beta\nu}}_{,\nu}=\pm \mu_0J^{\beta}\;</MATH>|T7a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>F_{\alpha\beta,\mu}=-F_{\mu\alpha,\beta}-F_{\beta\mu,\alpha}\;</MATH>|T7b}} }} Możemy wykorzystać związki na tensorowe równanie Maxwella {{LinkWzór|T7a}} i tożsamości {{LinkWzór|T7b}} i w ten sposób korzystając ze wzoru {{LinkWzór|T6}} i wykorzystując te związki dochodzimy do następującego wniosku matematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm{{1}\over{2}}\left(F^{\alpha\beta}F_{\mu\alpha,\beta}+F^{\alpha\beta}F_{\beta\mu,\alpha}\right)-\mu_0J^{\beta}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)\mu\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T8}} Można udowodnić, że zmieniając rolami wskaźniki we wzorze {{LinkWzór|T8}}, że pierwszy, drugi i czwarty wyraz się ze sobą redukują do zera, wtedy na podstawie tego możemy napisać, że wspomniana tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\gamma\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}\left(A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\right)+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}F_{\mu\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T9}} Ale weźmy układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, wtedy gęstość prądu jest wielkością globalnie (lokalnie) stałą {{Formuła|<MATH>{J^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, a potencjał tensorowy elektromagnetyczny jest globalnie (lokalnie) stały {{Formuła|<MATH>{A^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, które zachodzą w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości przy stałym {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, albo globalnie (lokalnie) {{Formuła|<MATH>A^{\gamma}=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>J^{\gamma}=0\;</MATH>}} spełnione dodatkowo przy {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, gdy jest funkcją, stąd zachowawczość tensora gęstości energii-pędu pola elektromagnetodynamicznego na podstawie {{LinkWzór|T9}} jest w tych układach spełniona i zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=0</MATH>|T10}} === Całkowity tensor gęstości energii-pędu === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości gęstości energii-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|T3}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\Bigg[\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\Bigg]\;</MATH>|T11}} Tensor gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Zachowawczość lokalną tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} piszemy w skrócie w układach globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T12}} Równanie {{LinkWzór|T12}} zawiera w sobie zachowanie energii i pędu w elektrodynamice dla układów globalnie (lokalnie) płaskich będące również słuszne, ale w przybliżeniu, dla układów słabozakrzywionych. === Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów słabozakrzywionych === Jeżeli jest spełniona własność {{LinkWzór|T12}} (zachowawczość tensora gęstości energii-pędu) przy tensorze gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, to dla układów słabozakrzywionych (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}), wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}\left({T^{\mu\nu}}_{,\nu}+T^{\mu\alpha}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+T^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}\right)={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T13}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T13}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest spełniona własność dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionej na tensor pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.34|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}: {{CentrujWzór|<MATH>F_{\mu\nu}=A_{\mu;\nu}-A_{\nu;\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\mu\nu}-A_{\nu,\mu}+A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\nu\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\Rightarrow F_{\mu\nu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\;</MATH>|T14}} Równania pola przy tensorze pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i tensorze dualnym {{LinkWzór|26.11|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} według spełnionych równań w układach globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|26.12|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i {{LinkWzór|26.13|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} są w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{F^{\mu\nu}}_{;\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow {F^{\mu\nu}}_{,\nu}+{F^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+F^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{F^{\mu\nu}}_{,\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\;</MATH>|T15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{G^{\mu\nu}}_{;\nu}=0\Rightarrow {G^{\mu\nu}}_{,\nu}+{G^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+G^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{G^{\mu\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>|T16}} }} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne (końcowe równości) {{LinkWzór|T15}} i {{LinkWzór|T16}} do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwsze wzory tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest również spełnione cechowanie Lorentza na podstawie cechowania Lorentza {{LinkWzór|26.58|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich jak i również w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{A^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}+A^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}= 0\;</MATH>|T17}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T17}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A także uwzględniając równanie ciągłości z {{LinkWzór|26.8|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, wtedy w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{J^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}+J^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}=0\;</MATH>|T18}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T18}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Na tym skończyliśmy wykład podstawowych równań elektrodynamiki Maxwella w postaci tensorowej dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionych uważanych za układy według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. === Siła odpowiedzialna za oddziaływanie w elektromagnetodynamice === Weźmy w przedstawieniu {{LinkWzór|T9}} (po pierwszej i przed drugą równością przedstawienie na wielkość {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\omega}}_{\gamma,\omega}\;</MATH>}}), wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanych za płaskie ortonormalne, patrząc na wyprowadzenia w punktach: {{LinkWzór|M14}} i {{LinkWzór|M17}} dla elektromagnetostatyki: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\nu}J^{\nu}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\nu}}_{,\mu}J_{\nu}-A^{\nu}J_{\nu,\mu}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{i\nu}J^{\nu}\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{J^{\nu}}_{,i}A_{\nu}\wedge T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{0\nu}J^{\nu}\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\nu}}_{,0}A_{\nu}\;</MATH>|T19}} Wtedy wzór na cechowanie w {{LinkWzór|T19}} w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne przedstawiamy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20a}} A w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych prawo {{LinkWzór|T20a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20}} Cechowanie {{LinkWzór|T20}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego. A zatem na podstawie formuły na wielkość {{LinkWzór|T19}} i cechowanie {{LinkWzór|T20}} wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły i wynikający z stąd gęstość tensora siły przedstawiamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-T\!^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|T21}} Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T21}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych. Gdy równanie {{LinkWzór|T20}} przecałkujemy obustronnie, wtedy dla pola elektromagnetostatycznego pierwszy wyraz w {{LinkWzór|T20}} jest równy stałej (bo potencjał elektromagnetyczny podwójnie kowariantny {{Formuła|<MATH>F_{\gamma\beta}\;</MATH>}} i gęstość prądu kontrawariantny {{Formuła|<MATH>J^{\beta}\;</MATH>}} są stałe w czasie), a więc pozostaje całka: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\right)dV=\operatorname{const}\;</MATH>|T22}} A więc, wtedy równanie {{LinkWzór|T22}} możemy przepisać dla dowolnej objętości, wtedy mamy cechowanie: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\operatorname{const}\;</MATH>|T23}} Ta stała jest taka sama w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości oraz słabozakrzywionym, stąd na podstawie tego w tym pierwszym układzie wielkości są globalnie (lokalnie) stałe, zatem ta stała w {{LinkWzór|T23}} jest równa zero, czyli w tym przypadku cechowanie jest takie samo, co w {{LinkWzór|M15}}, a ono wynosi: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T24}} Jak w {{LinkWzór|T22}}, {{LinkWzór|T23}} i {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układów płaskich ogólnie nieprostokątnych jest podobnie dla układów we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) po zastąpieniu przecinka przez średnik. Zatem cechowanie {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) w elektromagnetodynamice przechodzi w cechowanie {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (patrz: {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układu płaskiego ogólnie nieprostokątnego) w elektromagnetostatyce, czyli elektromagnetostatyka w jego zakresie stosowalności jest szczególnym przypadkiem elektromagnetodynamiki. Patrząc na {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (elektromagnetostatyka) i {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) (elektromagnetodynamika) pole elektromagnetostatyczne istnieje dla słabych pól elektromagnetycznych i małych gęstości prądów ładunków elektrycznych. === Tensorowe przedstawienie gęstości tensora siły pola elektromagnetodynamicznego === Weźmy wzór {{LinkWzór|T9}} (ostatnie przedstawienie na {{Formuła|<MATH>T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}) i cechowanie dla pola elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T20}} oraz przedstawienie tensora prądu ładunku elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także biorąc definicję gęstości tensora siły pochodzących od oddziaływania (tu pola elektromagnetodynamicznego) {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} otrzymujemy wzór na gęstość tensora siły w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych krzywoliniowych: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK_{o\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}=-{{\gamma}\over{c}}\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}\right)=-{{\gamma}\over{c}}F_{\mu\nu}J^{\nu}\Rightarrow{{dK_o^{\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}J_{\nu}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c\rho_{0q}u_{\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c{{1}\over{\gamma}}\rho_qu_{\nu}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow\left({{dK_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow{{dF_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}v_{\nu}\right)\Rightarrow\big({dK_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{dF_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}v_{\nu}\big)\;</MATH>|T25}} Jak widzimy wzór na różniczkę tensora siły {{LinkWzór|T25}} powstałych w wyniku obliczeń w elektromagnetodynamice jest prawdziwy, bo go udowodnilimy w {{LinkWzór|26.61|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}. == Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona == Weźmy tensor gęstości energii(masy)-pędu część asymetryczna, wtedy cechowanie {{LinkWzór|M15}} policzmy wiedząc, że w mechanice Newtona są tylko oddziaływania elektromagnetostatyczne, wtedy piszmy jego lewą stronę zakładając, że {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu},g^{\mu\nu})\;</MATH>}} lub jest stałą, co na podstawie tego wyrażenie w nim stosując cechowanie {{LinkWzór|T17}} i lokalną zasadę zachowania ładunku {{LinkWzór|T18}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\left[(2r-1)\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)\right]_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r_{,\nu}\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A_{\mu,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|H11}} Gdy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}}, wtedy {{LinkWzór|H11}} dla {{Formuła|<MATH>c\rightarrow \infty\;</MATH>}} dąży z dokładnością do znaku do nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (tak zachodzi w mechanice Newtona, tzn. dla tego przypadku mechanika Einsteina przechodzi w mechanikę Newtona), to napiszmy rachunkiem poniżej i dowiemy się, aby nie wychodziły w nim z dokładnością do znaku nieskończoności, to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} stosując tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>2r_{,\nu}\left(J_{0}A^{\nu}-A_{0}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{0,\nu}A^{\nu}-A_{0,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|H12}} Wtedy dla {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} na podstawie wcześniejszych wniosków: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|N1}} Wzór {{LinkWzór|N1}} będziemy stosowali w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice. === Cechowanie w elektromagnetyzmie === Podamy jakie cechowania rządzą w elektromagnetyzmie dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Cechowanie w elektromagnetostatyce ==== Wtedy na podstawie {{LinkWzór|H11}} i {{LinkWzór|H12}} cechowanie {{LinkWzór|M15}} w elektromagnetostatyce po zastosowaniu tego udowodnionego {{Formuła|<MATH>r\;</MATH>}}, stosujemy tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, jest równe kolejno w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|M013}} i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych {{LinkWzór|M013a}} (z teorii transformacji tensorowej): {{ElastycznyWiersz| | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu;\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013a}} }} ==== Cechowanie w elektromagnetodynamice ==== Na podstawie cechowania {{LinkWzór|M15}} spełnione w elektromagnetostatyce jest podobnie dla cechowania w elektromagnetodynamice, tzn.: {{LinkWzór|T20}} przy {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, tutaj stosujemy definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, przechodzi w wzór {{LinkWzór|M014}}, wtedy w nim już nie występuje to, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (a przy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}} występuje, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}), jest równe w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych (z teorii transformacji tensorowej) równaniu tensorowemu: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M014}} === Tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za pole elektromagnetyczne === Podamy tutaj tensor gęstości energii(masy)-pędu dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Elektromagnetostatyka ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|M15}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|P1}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M015a}} Widzimy w {{LinkWzór|M015a}}, że tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Elektromagnetodynamika ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|T20}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|T3}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}} dla części nie z tensorem elektromagnetycznym {{Formuła|<MATH>F^{\alpha\beta}\;</MATH>}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M015}} Widzimy w {{LinkWzór|M015}}, że tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. === Całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu === Podamy tutaj całkowitą gęstość tensora energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona jako sumę tych tensorów, ale kinematycznego i samego rozważanego pola. ==== Szczególna teoria względności ==== Podamy tutaj tensory gęstości energii-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego i elektromagnetodynamicznego. ===== Elektromagnetostatyka ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T112}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M016}} Widzimy w {{LinkWzór|M016}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ===== Elektromagnetodynamika ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T11}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M0161}} Widzimy w {{LinkWzór|M0161}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetodynamiczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Mechanika Newtona ==== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowitą gęstość masy-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T1123}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M017}} Widzimy w {{LinkWzór|M017}}, że całkowity tensor gęstości masy-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w mechanice Newtona jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> ofbfzxkzg7cbi7zczvhw0j2ji0ykxr3 558728 558727 2026-10-06T16:00:17Z Persino 2851 /* Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona */ 558728 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj rozważać oddziaływania elektromagnetyczne o polu ogólnie zmiennym i statycznym. == Siła odpowiedzialna za oddziaływania w elektromagnetostatyce == Będziemy badać tutaj jaka jest gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektro- i magneto-statycznego. === Gęstość lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego w szczególnej teorii względności, a jego postać dla tych pól w mechanice Newtona === Wprowadzimy tutaj wnioski dotyczące gęstości lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego i wynikający z niego zbiór tensorów gęstości energii(masy)-pędu dla szczególnej teorii względności, które jak się okaże są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} w lokalnej zasadzie zachowania tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|4.351|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, {{LinkWzór|4.35ba12|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}} i {{LinkWzór|4.36c5a|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}. Patrząc na wzór na gęstość lagrangianu {{LinkWzór|4.36c|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i gęstość lagrangianu w polu elektro- i magneto-statycznych {{LinkWzór|1.122a1|Teoria funkcji lagrangianu}} (szczególna teoria względności) to gęstość lagrangianu odpowiedzialnego za oddziaływanie w układzie globalnie (lokalnie) płaskim i słabozakrzywionym jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=\mp A^{\mu}J_{\mu}=\mp J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)=\mp\left[rA^{\mu}J_{\mu}+(1-r)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\mp\left[rJ^{\mu}A_{\mu}+(1-r)A^{\mu}J_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left[\left(r-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}A_{\mu}-A^{\mu}J_{\mu}\right)+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\right)\right]\;</MATH>|M12}} * gdzie {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu}, r^{\alpha\beta})\;</MATH>}} jest to dowolna funkcja. Wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego jest w postaci {{LinkWzór|4.36c7|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, do którego podstawiamy {{LinkWzór|M12}}, wtedy licząc {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}\;</MATH>}} dla tych samym układów, co jego odpowiednik gęstość lagrangianu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow{{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}=2\left[rJ_{\mu}A^{\nu}+(1-r)A_{\mu}J^{\nu}\right]-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\Rightarrow {{T^{(p)}}_{\mu}}^{\nu}={{T^{(d)}}_{\mu}}^{\nu}+2A_{\mu}J^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\;</MATH>|M13}} * gdzie {{Formuła|<MATH>T^{(d)\mu\nu}=2r\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu dodatkowym. Napiszmy wzór {{LinkWzór|M13}} na tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}={T^{(d)\mu\nu}}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}=\left({T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}=T^{(a)\mu\nu}+T^{(s)\mu\nu}\;</MATH>|P1}} * człon {{Formuła|<MATH>T^{(a)\mu\nu}={T^{(d)\mu\nu}}+A^{\mu}J^{\nu}-J^{\mu}A^{\nu}=(2r-1)\left(J^{\mu}A^{\nu}-A^{\mu}J^{\nu}\right)\;</MATH>}} jest związany z asymetrią tensora gęstości energii(masy)-pędu, a on jest równy zero, gdy {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu asymetrycznym. * człon {{Formuła|<MATH>T^{(s)\mu\nu}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\mu}J_{\mu}\;</MATH>}}, ten człon nazywamy tensorem gęstości energii(masy)-pędu symetrycznym. Niech mamy kolejno {{Formuła|<MATH>r={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>r=1\;</MATH>}}, wtedy tensor gęstości energii(masy)-pędu kolejno dla nich piszemy: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|I01}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T02}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu\nu}}=2J^{\mu}A^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T03}} }} Tensory gęstości energii(masy)-pędu wynikajce z gęstości lagrangianów od pola elektromagnetostatycznego są również prawdziwe w mechanice Newtona dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\nu=j\;</MATH>}}, a dla współrzędnej {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} tensor siły wynikający z niego jest równy zero, bo przyjmujemy w tej teorii, że {{Formuła|<MATH>c\rightarrow\infty\;</MATH>}}, lub {{Formuła|<MATH>v^i\ll c\;</MATH>}}. A gęstość pędu w szczególnej teorii względności dla tego pola liczymy jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{\mu}={{1}\over{c}}T^{\mu 0}\;</MATH>}}, a dla mechaniki Newtona jako {{Formuła|<MATH>\mathfrak{p}^{i}={{1}\over{c}}T^{i 0}\;</MATH>}}. === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jako suma tego tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj całkowitą gęstość energii(masy)-pędu w dwóch teoriach, tzn.: w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona. ==== Szczególna teoria względności ==== Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|M13}} odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T112}} ==== Mechanika Newtona ==== A w mechanice Newtona korzystając z definicji tensora gęstości masy-pędu {{LinkWzór|K61b|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości masy-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|M13}}, odpowiedzialnej za pole elektromagnetostatyczne, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\left\{2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right\}\;</MATH>|T1123}} === Wnioski w szczególna teoria względności, czyli mechanice Einsteina dla prędkości relatywistycznych dla pola elektromagnetostatycznego === Podamy tutaj cechowanie dla pola elektromagnostatycznego i udowodnimy na podstawie tego, że jest spełniony wzór na gęstość tensora siły Lorentza. Na podstawie {{LinkWzór|P1}} policzmy pochodną cząstkową po wskaźnikach niemych {{Formuła|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}, w takiej sytuacji dla {{Formuła|<MATH>\mu=i\;</MATH>}} otrzymujemy wykorzystując przy okazji definicję potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} i definicję tensora gęstości prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także korzystając z definicji lokalnego prawa zachowania ładunku znane z elektrodynamiki klasycznej {{Formuła|<MATH>{J^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T18}} i cechowania {{Formuła|<MATH>{A^{\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}} {{LinkWzór|T17}}, wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanego za płaskie prostokątne ortonormalne: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left(T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}+J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i-{\delta_{i}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{i}+A^{\nu}J_i\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_i+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{i,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_i+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,i}=T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}A_{i,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}- J^{\alpha}A_{\alpha,i}=\mp\rho_qc{A^i}_{,0}\mp\rho_qv^k{A^i}_{,k}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\mp\rho_q\varphi_{,i}\pm\rho_qv^k{A^k}_{,i}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\mp\rho_q\nabla \varphi\mp\rho_q{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\mp\rho_q(\vec v\nabla)\vec A\pm\rho_q v^k\nabla A^k+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm\rho_q\left(-\nabla\varphi-{{\partial\vec A}\over{\partial t}}\right)\pm\rho_q\vec v\times(\nabla\times\vec A)+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\rho_q\vec E\pm\rho_q\vec v\times\vec B+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}=\pm\vec\mathcal F_{el}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>\pm\vec\mathcal{F}_{mag}+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!^{\nu}\!_{i}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T\!^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}-{J^{\alpha}}_{,i}A_{\alpha}\;</MATH>|M14}} W obliczeniach korzystaliśmy z tożsamości {{LinkWzór|5.17|Teoria funkcji lagrangianu}} (ostatni wzór). Wprowadźmy cechowanie dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne o postaci: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15a}} A we współrzędnych układu słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych wzór {{LinkWzór|M15a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M15}} Cechowanie {{LinkWzór|M15}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich i dowolnym układzie współrzędnych słabozakrzywionego jest spełnione. Stosując cechowanie {{LinkWzór|M15}}, wtedy możemy napisać formułę przedstawioną w {{LinkWzór|M14}}, dalej przenosząc w nim wskaźnik {{Formuła|<MATH>i\;</MATH>}} do góry, otrzymujemy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})\Rightarrow -T\!^{(p)i\nu}\!_{,\nu}=\vec \mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\;</MATH>|M16}} Policzmy teraz dla tego samego układu wyrażenie tensorowe korzystając z tym samych wzorów, co poprzednio, dla {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} dla tych samych układów współrzędnych: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\left({{T^{(a)}}_{0}}^{\nu}+J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0-{\delta_{0}}^{\nu}J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\nu}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+\left(J^{\nu}A_{0}+A^{\nu}J_0\right)_{,\nu}-\left(J^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,0}=T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+{J^{\nu}}_{,\nu}A_0+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+J^{\nu}A_{0,\nu}+{A^{\nu}}_{,\nu}J_0+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,0}=\pm\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_q {{v^k}\over{c}}\varphi_{,k}\mp\rho_q\varphi_{,0}\pm\rho_qv^kA_{k,0}+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\mp\rho_q\left({{\vec v}\over{c}},\vec E+\vec v\times\vec B\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T\!^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|M17}} Wprowadźmy cechowanie, które należy zastosować w punkcie {{LinkWzór|M17}} dla naszego przypadku, o wyglądzie {{LinkWzór|M15}}, zatem wspomniany punkt przepiszmy przenosząc wskaźnik {{Formuła|<MATH>0\;</MATH>}} do góry stosując to cechowanie i przenosząc minus z prawej na lewą stronę: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\nu}}_{0,\nu}=\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\Rightarrow -{T^{(p)0\nu}}_{,\nu}=\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\;</MATH>|M18}} Łączymy wzory {{LinkWzór|M16}} i {{LinkWzór|M18}} w jedną całość otrzymując też na podstawie definicji na gęstość wielkości wskaźnikowej siły pochodzącej od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} i wynikającej stąd definicji gęstości tensora siły: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M19}} Czyli wzór {{LinkWzór|M19}} przedstawia formułę na gęstość tensora siły Lorentza. Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|M19}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich lub dokonując przejścia odwrotnego. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest zgodny ze wzorem na gęstość tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania {{LinkWzór|V3r|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}}, tzn. z gęstością tensora siły odpowiedzialnej za oddziaływania równej wyrażeniu po drugiej i przed trzecią równością w następniku implikacji. === Mechanika Newtona === W mechanice Newtona wzór na gęstość lagrangianu odpowiedzialne za oddziaływania elektromagnetostatyczne jest w postaci {{LinkWzór|M12}}. Jeśli traktować czas jako współrzędną zerową absolutną, wtedy tensor gęstości masy-pędu przedstawiamy według {{LinkWzór|P1}}. Wzór {{LinkWzór|M19}} jest dla szczególnej teorii względności (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<c\;</MATH>}}), ale dla mechaniki Newtona (tzn. dla {{Formuła|<MATH>v<<c\;</MATH>}}) (wtedy część jego czasowa jest w przybliżeniu równa zero przy transformacjach Lorentza) przyjmuje on formę przy cechowaniu {{LinkWzór|M15}} przy wzorze na gęstość wielkości wskaźnikowej siły od oddziaływania elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|4.36c4aa|Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu}}, wiedząc, że część czasowa gęstości wielkości wskaźnikowej siły w tym oddziaływaniu jest równa zero, stąd: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}=\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow{{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{1}\over{c}}{T^{(p)\mu\nu}}_{,\nu}={{1}\over{c}}\begin{bmatrix}0\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|M20}} Wzór {{LinkWzór|M20}} jest zgodny z {{LinkWzór|V3rs|Dyskretne i ciągłe równanie ruchu}} i jest równy sile odpowiedzialnej za oddziaływania w postaci wyrażenia po pierwszej i przed drugą równością. Z takiej racji {{LinkWzór|M20}} jest spełniony, bo w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości gęstości siły elektrycznej i magnetycznej są równe zero, bo tensor potencjału tensorowego {{Formuła|<MATH>A^{\mu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}} jest wtedy globalnie (lokalnie) stały, co według transformacji Galileusza z tych układów przechodzimy do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych za pomocą transformacji (wtedy jego część czasowa jest dokładnie równa zero, ale nie dla transformacji Lorentza), których macierze transformacji są funkcjami uogólnionymi, w wzór w postaci {{LinkWzór|M20}}. Jeżeli policzone wyrażenie {{LinkWzór|M20}} na {{Formuła|<MATH>-{T^{(p)\mu \nu}}_{,\mu}\;</MATH>}} podstawimy do {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} dostajemy, że wielkość wskaźnikowa siły sumy sił elektro- i magneto-statycznych jest równa gęstości wielkości wskaźnikowej siły odpowiedzialnej za oddziaływania. Z definicji transformacji wzór {{LinkWzór|M20}} i cechowanie {{LinkWzór|M15}} są też spełnione w układach ogólnie nieprostokątnych w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. == Elektromagnetodynamika według szczególnej teorii względności == Będziemy się tutaj zajmowali elektromagnetodynamiką, czyli polami elektromagnetycznymi ogólnie zmiennymi. === Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu === Lagrangian pola elektromagnetycznego, który jest zależny od tensora pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i to przepiszemy używając definicji tensora metrycznego, a także z postulatu, że lagrangian pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|27.1|Zasada_wariacyjna_w_elektromagnetyzmie|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} (lub według {{LinkWzór|XW1|Teoria funkcji lagrangianu}}) jest słuszna również dla słabozakrzywionej czasoprzestrzeni, i zakładając, że w przestrzeni istnieje ogólnie niestałe pole elektromagnetyczne, zatem na podstawie tego możemy powiedzieć: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_o=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp J^{\mu}A_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp A^{\mu}J_{\mu}=-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\omega\gamma}F^{\omega\gamma}\mp\left[sA^{\mu}J_{\mu}+(1-s)J^{\mu}A_{\mu}\right]=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\left[sA^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+(1-s)J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right]=-{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\mp\Bigg[\left(s-{{1}\over{2}}\right)\left(J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}-A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+{{1}\over{2}}\left(A^{\mu}\eta_{\mu\nu}J^{\nu}+J^{\mu}\eta_{\mu\nu}A^{\nu}\right)\Bigg]\;</MATH>|T1}} Następnym krokiem jest wyznaczenie tensora energii-pędu wykorzystując przy tym wzór {{LinkWzór|4.36|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}}, zatem w takim razie możemy powiedzieć, że licząc najpierw pierwszy wyraz tego tensora gęstości energii-pędu: {{CentrujWzór|<MATH>\mp 2{{\partial\mathfrak{L}_o}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}=\pm 2{{\partial}\over{\partial \eta_{\mu\nu}}}\left[{{1}\over{4\mu_0}}F^{\omega\gamma}\eta_{\omega\alpha}\eta_{\gamma\beta}F^{\alpha\beta}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}= \pm 2{{1}\over{4\mu_0}}\left[F^{\mu\gamma}\eta_{\gamma\beta}F^{\nu\beta}+F^{\omega\mu}\eta_{\omega\alpha}F^{\alpha\nu}\right]+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+ A^{\mu}J^{\nu}+ J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{2\mu_0}}\left[{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+{F_{\alpha}}^{\mu}F^{\alpha\nu}\right]+{T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+ {T^{(a)}}^{\mu\nu}+ A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu} </MATH>|T2}} Wtedy całe wyrażenie na tensor gęstości energii-pędu przyjmuje następującą postać matematyczną na podstawie wcześniej podanego wzoru wykorzystując wyliczony fakt {{LinkWzór|T2}}, zatem wtedy dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+T^{(a)\mu\nu}+A^{\mu}J^{\nu}+J^{\mu}A^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\;</MATH>|T3}} Widzimy, że tensor {{LinkWzór|T3}} jest taki sam nawet po przedstawieniu wskaźników, gdy {{Formuła|<MATH>p={{1}\over{2}}\;</MATH>}}, a gdy {{Formuła|<MATH>p\;</MATH>}} temu nie jest równe to tak nie zachodzi. Ten tensor gęstości energii-pędu oddziaływania elektromagnetodynamicznego jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Policzmy w tych układach ślad tensora gęstości energii pędu: {{CentrujWzór|<MATH>{T^{(p)\mu}}_{\mu}=T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\mu}=\pm {{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}+{T^{(a)\mu}}_{\mu}+A^{\mu}J_{\mu}+J^{\mu}A_{\mu}\mp{\delta^{\mu}}_{\mu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=\pm{{1}\over{\mu_0}}\left[F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-{{n+1}\over{4}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+2J^{\mu}A_{\mu}-(n+1)J^{\mu}A_{\mu}=\mp{{n-3}\over{4\mu_0}}F^{\mu\beta}F_{\mu\beta}-(n-1)J^{\mu}A_{\mu}\;</MATH>|T4}} A jeżeli w danym punkcie nie płyną prądy to według {{LinkWzór|T4}} ślad tensora gęstości energii pędu {{LinkWzór|T3}} jest równy zero w czasoprzestrzeni cztero-wymiarowej, bo wtedy {{Formuła|<MATH>n=3\;</MATH>}}. === Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich według szczególnej teorii względności === Napiszmy zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układzie globalnie (lokalnie) płaskim. Tensor napięć-energii w postaci kontrawariantno-kowariantnego piszemy w postaci matematycznej wychodząc od końcowego wzoru {{LinkWzór|T3}} wedle następującego sposobu: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta}\mp {{1}\over{4}}{\delta_{\mu}}^{\nu}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu}J^{\nu}+J_{\mu}A^{\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|T5}} Zróżniczkujmy wyrażenie napisane wzorem {{LinkWzór|T5}} względem współrzędnej kowariantnej, i korzystając z twierdzenia o pochodnej iloczynu, zatem wtedy dochodzimy do następującego wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+A_{\mu}{J^{\nu}}_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+J_{\mu}{A^{\nu}}_{,\nu}-{\delta_{\mu}}^{\nu}(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-(A^{\alpha}J_{\alpha})_{,\mu}=</MATH>{{Br}}<MATH>={{1}\over{\mu_0}}\left[\mp{{1}\over{2}}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta,\mu}\pm{F^{\nu\beta}}_{,\nu}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T6}} Następnie należy skorzystać ze wzoru {{LinkWzór|26.94|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i ze wzoru {{LinkWzór|26.14|Elektrodynamika_relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}, czyli są to związki zapisane wzorami wedle poniższych schematów: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{F^{\beta\nu}}_{,\nu}=\pm \mu_0J^{\beta}\;</MATH>|T7a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>F_{\alpha\beta,\mu}=-F_{\mu\alpha,\beta}-F_{\beta\mu,\alpha}\;</MATH>|T7b}} }} Możemy wykorzystać związki na tensorowe równanie Maxwella {{LinkWzór|T7a}} i tożsamości {{LinkWzór|T7b}} i w ten sposób korzystając ze wzoru {{LinkWzór|T6}} i wykorzystując te związki dochodzimy do następującego wniosku matematycznego: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}={{1}\over{\mu_0}}\left[\pm{{1}\over{2}}\left(F^{\alpha\beta}F_{\mu\alpha,\beta}+F^{\alpha\beta}F_{\beta\mu,\alpha}\right)-\mu_0J^{\beta}F_{\mu\beta}\pm F^{\nu\beta}F_{\mu\beta,\nu}\right]+T\!^{(a)\mu\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}-J^{\alpha}A_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T8}} Można udowodnić, że zmieniając rolami wskaźniki we wzorze {{LinkWzór|T8}}, że pierwszy, drugi i czwarty wyraz się ze sobą redukują do zera, wtedy na podstawie tego możemy napisać, że wspomniana tożsamość: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\alpha}}_{,\mu}J_{\alpha}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\gamma\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}\left(A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\right)+J_{\mu,\nu}A^{\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J^{\nu}F_{\mu\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}=T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A^{\alpha}J_{\alpha,\mu}\;</MATH>|T9}} Ale weźmy układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, wtedy gęstość prądu jest wielkością globalnie (lokalnie) stałą {{Formuła|<MATH>{J^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, a potencjał tensorowy elektromagnetyczny jest globalnie (lokalnie) stały {{Formuła|<MATH>{A^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>}}, które zachodzą w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości przy stałym {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, albo globalnie (lokalnie) {{Formuła|<MATH>A^{\gamma}=0\;</MATH>}} lub {{Formuła|<MATH>J^{\gamma}=0\;</MATH>}} spełnione dodatkowo przy {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}}, gdy jest funkcją, stąd zachowawczość tensora gęstości energii-pędu pola elektromagnetodynamicznego na podstawie {{LinkWzór|T9}} jest w tych układach spełniona i zachodzi: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=0</MATH>|T10}} === Całkowity tensor gęstości energii-pędu === Całkowity tensor gęstości energii-pędu jest sumą tensora gęstości energii-pędu kinematycznego {{LinkWzór|K61a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu}} i tensora gęstości gęstości energii-pędu elektromagnetycznego {{LinkWzór|T3}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+\Bigg[\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2\left[rJ^{\mu}A^{\nu}+(1-r)A^{\mu}J^{\nu}\right]\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm J^{\alpha}A_{\alpha}\right)\Bigg]\;</MATH>|T11}} Tensor gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} jest słuszny w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych. Zachowawczość lokalną tensora gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} piszemy w skrócie w układach globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T12}} Równanie {{LinkWzór|T12}} zawiera w sobie zachowanie energii i pędu w elektrodynamice dla układów globalnie (lokalnie) płaskich będące również słuszne, ale w przybliżeniu, dla układów słabozakrzywionych. === Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów słabozakrzywionych === Jeżeli jest spełniona własność {{LinkWzór|T12}} (zachowawczość tensora gęstości energii-pędu) przy tensorze gęstości energii-pędu {{LinkWzór|T11}} dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, to dla układów słabozakrzywionych (wtedy macierz transformacji jest {{LinkWzór|CD1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}), wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{;\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow{{\gamma}\over{c}}\left({T^{\mu\nu}}_{,\nu}+T^{\mu\alpha}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+T^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}\right)={{dK^{\mu}}\over{dV}}\Rightarrow {{\gamma}\over{c}}{T^{\mu\nu}}_{,\nu}={{dK^{\mu}}\over{dV}}\;</MATH>|T13}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T13}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest spełniona własność dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionej na tensor pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.34|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}: {{CentrujWzór|<MATH>F_{\mu\nu}=A_{\mu;\nu}-A_{\nu;\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\mu\nu}-A_{\nu,\mu}+A_{\alpha}{\Gamma^{\alpha}}_{\nu\mu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\Rightarrow F_{\mu\nu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}\;</MATH>|T14}} Równania pola przy tensorze pola elektromagnetycznego {{LinkWzór|26.9|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i tensorze dualnym {{LinkWzór|26.11|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} według spełnionych równań w układach globalnie (lokalnie) płaskich {{LinkWzór|26.12|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} i {{LinkWzór|26.13|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} są w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{F^{\mu\nu}}_{;\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow {F^{\mu\nu}}_{,\nu}+{F^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+F^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{F^{\mu\nu}}_{,\nu}=\pm\mu_0J^{\mu}\;</MATH>|T15}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{G^{\mu\nu}}_{;\nu}=0\Rightarrow {G^{\mu\nu}}_{,\nu}+{G^{\mu\alpha}}{\Gamma^{\nu}}_{\alpha\nu}+G^{\alpha\nu}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\nu}=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{G^{\mu\nu}}_{,\nu}=0\;</MATH>|T16}} }} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne (końcowe równości) {{LinkWzór|T15}} i {{LinkWzór|T16}} do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwsze wzory tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Jest również spełnione cechowanie Lorentza na podstawie cechowania Lorentza {{LinkWzór|26.58|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich jak i również w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{A^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}+A^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {A^{\mu}}_{,\mu}= 0\;</MATH>|T17}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T17}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. A także uwzględniając równanie ciągłości z {{LinkWzór|26.8|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}} w układach globalnie (lokalnie) płaskich, wtedy w układach słabozakrzywionych, wiedząc, że symbole Christoffela uważamy za równe zero w tych układach uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}: {{CentrujWzór|<MATH>{J^{\mu}}_{;\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}+J^{\alpha}{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\mu}=0\Rightarrow {J^{\mu}}_{,\mu}=0\;</MATH>|T18}} A w przejściu z układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|T18}} (końcowy wzór) do układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych przedstawiają się w formie po zastąpieniu przecinka średnikiem (pierwszy wzór tam) według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. Na tym skończyliśmy wykład podstawowych równań elektrodynamiki Maxwella w postaci tensorowej dla czasoprzestrzeni słabozakrzywionych uważanych za układy według procedury {{LinkProcedura|FG|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}. === Siła odpowiedzialna za oddziaływanie w elektromagnetodynamice === Weźmy w przedstawieniu {{LinkWzór|T9}} (po pierwszej i przed drugą równością przedstawienie na wielkość {{Formuła|<MATH>{T^{(p)\omega}}_{\gamma,\omega}\;</MATH>}}), wtedy dla układu globalnie (lokalnie) płaskiego ortonormalnego lub słabozakrzywionego uważanych za płaskie ortonormalne, patrząc na wyprowadzenia w punktach: {{LinkWzór|M14}} i {{LinkWzór|M17}} dla elektromagnetostatyki: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{\mu\nu}J^{\nu}+T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}+J_{\mu,\nu}A^{\nu}-{A^{\nu}}_{,\mu}J_{\nu}-A^{\nu}J_{\nu,\mu}\Rightarrow T\!^{(p)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{i\nu}J^{\nu}\pm(\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag})+T^{(a)}\!_{i}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{i,\nu}+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{J^{\nu}}_{,i}A_{\nu}\wedge T\!^{(p)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}=-F_{0\nu}J^{\nu}\mp\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)+T^{(a)}\!_{0}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\nu}}_{,0}A_{\nu}\;</MATH>|T19}} Wtedy wzór na cechowanie w {{LinkWzór|T19}} w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne przedstawiamy w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20a}} A w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych prawo {{LinkWzór|T20a}} przedstawia się z teorii transformacji tensorowej: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T20}} Cechowanie {{LinkWzór|T20}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego. A zatem na podstawie formuły na wielkość {{LinkWzór|T19}} i cechowanie {{LinkWzór|T20}} wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły i wynikający z stąd gęstość tensora siły przedstawiamy wzorem: {{CentrujWzór|<MATH>{{dF^{\mu}_o}\over{dV}}=-T\!^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}=\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\Rightarrow {{dK^{\mu}_o}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)\mu\nu}\!_{,\nu}={{\gamma}\over{c}}\begin{bmatrix}\left({{\vec v}\over{c}},\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\right)\\\vec\mathcal F_{el}+\vec\mathcal{F}_{mag}\end{bmatrix}\;</MATH>|T21}} Gęstość tensora siły oddziaływania elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T21}} na mocy twierdzenia o transformacji jest również spełnione dla dowolnego układu współrzędnych słabozakrzywionego uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych. Gdy równanie {{LinkWzór|T20}} przecałkujemy obustronnie, wtedy dla pola elektromagnetostatycznego pierwszy wyraz w {{LinkWzór|T20}} jest równy stałej (bo potencjał elektromagnetyczny podwójnie kowariantny {{Formuła|<MATH>F_{\gamma\beta}\;</MATH>}} i gęstość prądu kontrawariantny {{Formuła|<MATH>J^{\beta}\;</MATH>}} są stałe w czasie), a więc pozostaje całka: {{CentrujWzór|<MATH>\int_V\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\right)dV=\operatorname{const}\;</MATH>|T22}} A więc, wtedy równanie {{LinkWzór|T22}} możemy przepisać dla dowolnej objętości, wtedy mamy cechowanie: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\operatorname{const}\;</MATH>|T23}} Ta stała jest taka sama w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości oraz słabozakrzywionym, stąd na podstawie tego w tym pierwszym układzie wielkości są globalnie (lokalnie) stałe, zatem ta stała w {{LinkWzór|T23}} jest równa zero, czyli w tym przypadku cechowanie jest takie samo, co w {{LinkWzór|M15}}, a ono wynosi: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|T24}} Jak w {{LinkWzór|T22}}, {{LinkWzór|T23}} i {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układów płaskich ogólnie nieprostokątnych jest podobnie dla układów we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych) po zastąpieniu przecinka przez średnik. Zatem cechowanie {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) w elektromagnetodynamice przechodzi w cechowanie {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (patrz: {{LinkWzór|T24}} dla przypadku układu płaskiego ogólnie nieprostokątnego) w elektromagnetostatyce, czyli elektromagnetostatyka w jego zakresie stosowalności jest szczególnym przypadkiem elektromagnetodynamiki. Patrząc na {{LinkWzór|M15a}} ({{LinkWzór|M15}}) (elektromagnetostatyka) i {{LinkWzór|T20a}} ({{LinkWzór|T20}}) (elektromagnetodynamika) pole elektromagnetostatyczne istnieje dla słabych pól elektromagnetycznych i małych gęstości prądów ładunków elektrycznych. === Tensorowe przedstawienie gęstości tensora siły pola elektromagnetodynamicznego === Weźmy wzór {{LinkWzór|T9}} (ostatnie przedstawienie na {{Formuła|<MATH>T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}\;</MATH>}}) i cechowanie dla pola elektromagnetodynamicznego {{LinkWzór|T20}} oraz przedstawienie tensora prądu ładunku elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, a także biorąc definicję gęstości tensora siły pochodzących od oddziaływania (tu pola elektromagnetodynamicznego) {{LinkWzór|4.36c4a|Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu}} otrzymujemy wzór na gęstość tensora siły w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych krzywoliniowych: {{CentrujWzór|<MATH>{{dK_{o\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}T^{(p)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}=-{{\gamma}\over{c}}\left(T^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{;\nu}+A^{\nu}J_{\mu;\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}\right)=-{{\gamma}\over{c}}F_{\mu\nu}J^{\nu}\Rightarrow{{dK_o^{\mu}}\over{dV}}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}J_{\nu}=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c\rho_{0q}u_{\nu}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=-{{\gamma}\over{c}}F^{\mu\nu}c{{1}\over{\gamma}}\rho_qu_{\nu}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow\left({{dK_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow{{dF_{o}^{\mu}}\over{dV}}=-\rho_qF^{\mu\nu}v_{\nu}\right)\Rightarrow\big({dK_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}u_{\nu}\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow{dF_{o}^{\mu}}=-dqF^{\mu\nu}v_{\nu}\big)\;</MATH>|T25}} Jak widzimy wzór na różniczkę tensora siły {{LinkWzór|T25}} powstałych w wyniku obliczeń w elektromagnetodynamice jest prawdziwy, bo go udowodnilimy w {{LinkWzór|26.61|Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika_klasyczna|EK}}. == Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona == Weźmy tensor gęstości energii(masy)-pędu część asymetryczna, wtedy cechowanie {{LinkWzór|M15}} policzmy wiedząc, że w mechanice Newtona są tylko oddziaływania elektromagnetostatyczne, wtedy piszmy jego lewą stronę zakładając, że {{Formuła|<MATH>r=r(x^{\mu},g^{\mu\nu})\;</MATH>}} lub jest stałą, co na podstawie tego wyrażenie w nim stosując cechowanie {{LinkWzór|T17}} i lokalną zasadę zachowania ładunku {{LinkWzór|T18}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\left[(2r-1)\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)\right]_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=\;</MATH>{{Br}}<MATH>=2r_{,\nu}\left(J_{\mu}A^{\nu}-A_{\mu}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{\mu,\nu}A^{\nu}-A_{\mu,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|H11}} Gdy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}}, wtedy {{LinkWzór|H11}} dla {{Formuła|<MATH>c\rightarrow \infty\;</MATH>}} dąży z dokładnością do znaku do nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (tak zachodzi w mechanice Newtona, tzn. dla tego przypadku mechanika Einsteina przechodzi w mechanikę Newtona), to napiszmy rachunkiem poniżej i dowiemy się, aby nie wychodziły w nim z dokładnością do znaku nieskończoności, to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} stosując tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>2r_{,\nu}\left(J_{0}A^{\nu}-A_{0}J^{\nu}\right)+(2r-1)\left(J_{0,\nu}A^{\nu}-A_{0,\nu}J^{\nu}\right)+A^{\nu}J_{0,\nu}-{J^{\alpha}}_{,0}A_{\alpha}\;</MATH>|H12}} Wtedy dla {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}} na podstawie wcześniejszych wniosków: {{CentrujWzór|<MATH>T\!^{(a)}\!_{\mu}\!^{\nu}\!_{,\nu}+A^{\nu}J_{\mu,\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}\;</MATH>|N1}} Wzór {{LinkWzór|N1}} będziemy stosowali w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice. === Cechowanie w elektromagnetyzmie === Podamy jakie cechowania rządzą w elektromagnetyzmie dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Cechowanie w elektromagnetostatyce ==== Wtedy na podstawie {{LinkWzór|H11}} i {{LinkWzór|H12}} cechowanie {{LinkWzór|M15}} w elektromagnetostatyce po zastosowaniu tego udowodnionego {{Formuła|<MATH>r\;</MATH>}}, stosujemy tutaj definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, jest równe kolejno w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne {{LinkWzór|M013}} i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych {{LinkWzór|M013a}} (z teorii transformacji tensorowej): {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>A_{\mu;\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{;\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M013a}} }} ==== Cechowanie w elektromagnetodynamice ==== Na podstawie cechowania {{LinkWzór|M15}} spełnione w elektromagnetostatyce jest podobnie dla cechowania w elektromagnetodynamice, tzn.: {{LinkWzór|T20}} przy {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, tutaj stosujemy definicję tensora potencjału tensorowego {{LinkWzór|Lw|Teoria funkcji lagrangianu}}) i tensora prądu elektrycznego {{LinkWzór|Lw1|Teoria funkcji lagrangianu}}, przechodzi w wzór {{LinkWzór|M014}}, wtedy w nim już nie występuje to, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}} (a przy {{Formuła|<MATH>r\neq 0\;</MATH>}} występuje, tzn.: dąży z dokładnością do znaku nieskończoności przy {{Formuła|<MATH>\mu=0\;</MATH>}}), jest równe w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne i we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych (z teorii transformacji tensorowej) równaniu tensorowemu: {{CentrujWzór|<MATH>-F_{\mu\beta}J^{\beta}+A_{\mu,\nu}J^{\nu}-{J^{\alpha}}_{,\mu}A_{\alpha}=0\;</MATH>|M014}} === Tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za pole elektromagnetyczne === Podamy tutaj tensor gęstości energii(masy)-pędu dla pola statycznego i dynamicznego. ==== Elektromagnetostatyka ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|M15}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|P1}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M015a}} Widzimy w {{LinkWzór|M015a}}, że tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetostatyczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Elektromagnetodynamika ==== Powyżej udowodniliśmy, że aby nie było dąży z dokładnością do znaku nieskończoności w cechowaniu {{LinkWzór|T20}} to musi być {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}, wtedy całkowity tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest na podstawie jego definicji {{LinkWzór|T3}}, stosujemy tutaj {{LinkWzór|T02}} dla części nie z tensorem elektromagnetycznym {{Formuła|<MATH>F^{\alpha\beta}\;</MATH>}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>T^{(p)\mu\nu}=\pm{{1}\over{\mu_0}}F^{\mu\beta}{F^{\nu}}_{\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M015}} Widzimy w {{LinkWzór|M015}}, że tensor gęstości energii-pędu odpowiedzialnej za oddziaływanie elektromagnetodynamiczne jest niesymetryczne ze względu na przestawienie wskaźników. === Całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu === Podamy tutaj całkowitą gęstość tensora energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona jako sumę tych tensorów, ale kinematycznego i samego rozważanego pola. ==== Szczególna teoria względności ==== Podamy tutaj tensory gęstości energii-pędu dla oddziaływania elektromagnetostatycznego i elektromagnetodynamicznego. ===== Elektromagnetostatyka ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T112}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M016}} Widzimy w {{LinkWzór|M016}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ===== Elektromagnetodynamika ===== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowity tensor gęstości energii-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T11}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=(\rho_0c^2+p)u^{\mu}u^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}\pm{{1}\over{\mu_0}}{F^{\mu}}_{\beta}F^{\nu\beta}+2A^{\mu}J^{\nu}\mp\eta^{\mu\nu}\left({{1}\over{4\mu_0}}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}\pm A^{\alpha}J_{\alpha}\right)\;</MATH>|M0161}} Widzimy w {{LinkWzór|M0161}}, że całkowity tensor gęstości energii-pędu dla oddziaływanie elektromagnetodynamiczne w szczególnej teorii względności jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. ==== Mechanika Newtona ==== Wykorzystamy tutaj wzór na całkowitą gęstość masy-pędu dla pola elektromagnetostatycznego {{LinkWzór|T1123}} podstawiając w nim udowodnione {{Formuła|<MATH>r=0\;</MATH>}}: {{CentrujWzór|<MATH>T^{\mu\nu}=T^{(k)\mu\nu}+T^{(p)\mu\nu}=\rho_0v^{\mu}v^{\nu}\mp p\eta^{\mu\nu}+2A^{\mu}J^{\nu}-\eta^{\mu\nu}A^{\alpha}J_{\alpha}\;</MATH>|M017}} Widzimy w {{LinkWzór|M017}}, że całkowity tensor gęstości masy-pędu dla oddziaływanie elektromagnetostatyczne w mechanice Newtona jest niesymetryczny ze względu na przestawienie wskaźników. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> ghyx0wzwxagtsse1lf7krqssmgtpw4q 10 46962 558737 544394 2026-10-06T17:17:28Z CommonsDelinker 1569 Removing [[:c:File:Safavid_Flag.svg|Safavid_Flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Jameslwoodward|Jameslwoodward]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by ConflictFan|]]. 558737 wikitext text/x-wiki {{ {{{1<noinclude>|państwo dane/opis</noinclude><includeonly>|#switch:{{{parametr|}}}</includeonly>}}} | link alias = Iran | nazwa alias = Iran | skrót = IRN | skrót-ioc = IRI | dopełniacz = Iranu | flaga alias = Flag of Iran.svg | flaga alias-1501 = Flag of None.svg | link alias-1501 = Safawidzi | flaga alias-1524 = Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg | link alias-1524 = Safawidzi | flaga alias-1576 = | link alias-1576 = Safawidzi | flaga alias-1736 = Nadir Shah Flag.svg | link alias-1736 = Afszarydzi | flaga alias-bandera-wojenna-1736 = PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg | link alias-bandera-wojenna-1736 = Afszarydzi | flaga alias-1750 = Zand Dynasty flag.svg | link alias-1750 = Zandowie | flaga alias-1794 = Early 20th Century Qajar Flag.svg | link alias-1794 = Kadżarowie | flaga alias-bandera-1794 = Qajar Civil Ensign.svg | link alias-bandera-1794 = Kadżarowie | flaga alias-bandera-wojenna-1794 = Qajar Naval Ensign.svg | link alias-bandera-wojenna-1794 = Kadżarowie | flaga alias-1886 = Tricolour Flag of Iran (1886).svg | link alias-1886 = Kadżarowie | nazwa alias-1886 = Persja | flaga alias-1907 = State flag of Persia (1907–1933).svg | link alias-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-1907 = Persja | flaga alias-bandera-1907 = Flag of Persia (1907-1933).svg | link alias-bandera-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-bandera-1907 = Persja | flaga alias-bandera-wojenna-1907 = Naval Ensign of Iran (1907-1933).svg | link alias-bandera-wojenna-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-bandera-wojenna-1907 = Persja | flaga alias-1925 = State flag of Persia (1907–1933).svg | link alias-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1925 = Persja | flaga alias-bandera-1925 = Flag of Persia (1907-1933).svg | link alias-bandera-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1925 = Persja | flaga alias-bandera-wojenna-1925 = Naval Ensign of Iran (1907-1933).svg | link alias-bandera-wojenna-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1925 = Persja | flaga alias-1933 = State flag of Iran (1933–1964).svg | link alias-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1933 = Iran | flaga alias-bandera-1933 = Flag of Iran (1933–1964).svg | link alias-bandera-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1933 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1933 = Naval Ensign of Iran (1933-1964).svg | link alias-bandera-wojenna-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1933 = Iran | flaga alias-1964 = State flag of Iran (1964–1980).svg | link alias-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1964 = Iran | flaga alias-bandera-1964 = Flag of Iran (1964–1980).svg | link alias-bandera-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1964 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1964 = Naval ensign of Iran (1964–1979).svg | link alias-bandera-wojenna-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1964 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1979 = Naval Ensign of Iran (1979–1980).svg | nazwa alias-bandera-wojenna-1979 = Iran | rozmiar = {{{rozmiar|}}} | nazwa = {{{nazwa|}}} | link = {{{link|}}} | altlink = {{{altlink|}}} | wariant = {{{wariant|}}} <noinclude> | par1 = 1886 | par2 = 1907 | par3 = bandera-1907 | par4 = bandera-wojenna-1907 | par5 = 1933 | par6 = bandera-1933 | par7 = bandera-wojenna-1933 | par8 = 1964 | par9 = bandera-1964 | par10 = bandera-wojenna-1964 | par11 = bandera-wojenna-1979 | prz1 = 1925 | prz2 = bandera-1925 | prz3 = bandera-wojenna-1925 </noinclude> }} ligd1gkkv3j72x3e80901p65dwa4sgu 558738 558737 2026-10-06T17:58:10Z CommonsDelinker 1569 Removing [[:c:File:Nadir_Shah_Flag.svg|Nadir_Shah_Flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Jameslwoodward|Jameslwoodward]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by ConflictFan|]]. 558738 wikitext text/x-wiki {{ {{{1<noinclude>|państwo dane/opis</noinclude><includeonly>|#switch:{{{parametr|}}}</includeonly>}}} | link alias = Iran | nazwa alias = Iran | skrót = IRN | skrót-ioc = IRI | dopełniacz = Iranu | flaga alias = Flag of Iran.svg | flaga alias-1501 = Flag of None.svg | link alias-1501 = Safawidzi | flaga alias-1524 = Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg | link alias-1524 = Safawidzi | flaga alias-1576 = | link alias-1576 = Safawidzi | flaga alias-1736 = | link alias-1736 = Afszarydzi | flaga alias-bandera-wojenna-1736 = PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg | link alias-bandera-wojenna-1736 = Afszarydzi | flaga alias-1750 = Zand Dynasty flag.svg | link alias-1750 = Zandowie | flaga alias-1794 = Early 20th Century Qajar Flag.svg | link alias-1794 = Kadżarowie | flaga alias-bandera-1794 = Qajar Civil Ensign.svg | link alias-bandera-1794 = Kadżarowie | flaga alias-bandera-wojenna-1794 = Qajar Naval Ensign.svg | link alias-bandera-wojenna-1794 = Kadżarowie | flaga alias-1886 = Tricolour Flag of Iran (1886).svg | link alias-1886 = Kadżarowie | nazwa alias-1886 = Persja | flaga alias-1907 = State flag of Persia (1907–1933).svg | link alias-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-1907 = Persja | flaga alias-bandera-1907 = Flag of Persia (1907-1933).svg | link alias-bandera-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-bandera-1907 = Persja | flaga alias-bandera-wojenna-1907 = Naval Ensign of Iran (1907-1933).svg | link alias-bandera-wojenna-1907 = Kadżarowie | nazwa alias-bandera-wojenna-1907 = Persja | flaga alias-1925 = State flag of Persia (1907–1933).svg | link alias-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1925 = Persja | flaga alias-bandera-1925 = Flag of Persia (1907-1933).svg | link alias-bandera-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1925 = Persja | flaga alias-bandera-wojenna-1925 = Naval Ensign of Iran (1907-1933).svg | link alias-bandera-wojenna-1925 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1925 = Persja | flaga alias-1933 = State flag of Iran (1933–1964).svg | link alias-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1933 = Iran | flaga alias-bandera-1933 = Flag of Iran (1933–1964).svg | link alias-bandera-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1933 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1933 = Naval Ensign of Iran (1933-1964).svg | link alias-bandera-wojenna-1933 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1933 = Iran | flaga alias-1964 = State flag of Iran (1964–1980).svg | link alias-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-1964 = Iran | flaga alias-bandera-1964 = Flag of Iran (1964–1980).svg | link alias-bandera-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-1964 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1964 = Naval ensign of Iran (1964–1979).svg | link alias-bandera-wojenna-1964 = Dynastia Pahlawi | nazwa alias-bandera-wojenna-1964 = Iran | flaga alias-bandera-wojenna-1979 = Naval Ensign of Iran (1979–1980).svg | nazwa alias-bandera-wojenna-1979 = Iran | rozmiar = {{{rozmiar|}}} | nazwa = {{{nazwa|}}} | link = {{{link|}}} | altlink = {{{altlink|}}} | wariant = {{{wariant|}}} <noinclude> | par1 = 1886 | par2 = 1907 | par3 = bandera-1907 | par4 = bandera-wojenna-1907 | par5 = 1933 | par6 = bandera-1933 | par7 = bandera-wojenna-1933 | par8 = 1964 | par9 = bandera-1964 | par10 = bandera-wojenna-1964 | par11 = bandera-wojenna-1979 | prz1 = 1925 | prz2 = bandera-1925 | prz3 = bandera-wojenna-1925 </noinclude> }} 229kfxedbia1cz67cprtu2f4a7ifi3l 10 47261 558736 544395 2026-10-06T17:16:54Z CommonsDelinker 1569 Removing [[:c:File:Safavid_Flag.svg|Safavid_Flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Jameslwoodward|Jameslwoodward]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by ConflictFan|]]. 558736 wikitext text/x-wiki {{Podstrona dokumentacji}} == Dodatkowe flagi == Podstawowa dokumentacja szablonu nie umożliwia podania takiego zestawienia, więc zostało ono umieszczone w rozszerzonej dokumentacji szablonu. Szablon zawiera dodatkowo flagi: <table class="wikitable"> <tr><th>nazwa</th><th>Obraz flagi (40px)</th><th>Nazwa pliku z flagą</th></tr> <tr><td><code>1501</code></td><td align=center>[[Plik:Flag of Persia 1502-1524.svg|40px|border]]</td><td><code>Flag of Persia 1502-1524.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1524</code></td><td align=center>[[Plik:Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg|40px|border]]</td><td><code>Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1576</code></td><td align=center> </td><td><code>Safavid Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1736</code></td><td align=center>[[Plik:Nadir Shah Flag.svg|40px|border]]</td><td><code>Nadir Shah Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-wojenna-1736</code></td><td align=center>[[Plik:PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg|40px|border]]</td><td><code>PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1750</code></td><td align=center>[[Plik:Zand Dynasty flag.svg|40px|border]]</td><td><code>Zand Dynasty flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1794</code></td><td align=center>[[Plik:Early 20th Century Qajar Flag.svg|40px|border]]</td><td><code>Early 20th Century Qajar Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-1794</code></td><td align=center>[[Plik:Qajar Civil Ensign.svg|40px|border]]</td><td><code>Qajar Civil Ensign.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-wojenna-1794</code></td><td align=center>[[Plik:Qajar Naval Ensign.svg|40px|border]]</td><td><code>Qajar Naval Ensign.svg</code></td></tr> </table> Ich wywołania wyglądają następująco: * {{s|flaga|Iran|1501}} → {{flaga|Iran|1501}} * {{s|państwo|Iran|1501}} → {{państwo|Iran|1501}} * {{s|flaga|Iran|1524}} → {{flaga|Iran|1524}} * {{s|państwo|Iran|1524}} → {{państwo|Iran|1524}} * {{s|flaga|Iran|1576}} → {{flaga|Iran|1576}} * {{s|państwo|Iran|1576}} → {{państwo|Iran|1576}} * {{s|flaga|Iran|1736}} → {{flaga|Iran|1736}} * {{s|państwo|Iran|1736}} → {{państwo|Iran|1736}} * {{s|flaga|Iran|bandera-wojenna-1736}} → {{flaga|Iran|bandera-wojenna-1736}} * {{s|państwo|Iran|bandera-wojenna-1736}} → {{państwo|Iran|bandera-wojenna-1736}} * {{s|flaga|Iran|1750}} → {{flaga|Iran|1750}} * {{s|państwo|Iran|1750}} → {{państwo|Iran|1750}} * {{s|flaga|Iran|1794}} → {{flaga|Iran|1794}} * {{s|państwo|Iran|1794}} → {{państwo|Iran|1794}} * {{s|flaga|Iran|bandera-1794}} → {{flaga|Iran|bandera-1794}} * {{s|państwo|Iran|bandera-1794}} → {{państwo|Iran|bandera-1794}} * {{s|flaga|Iran|bandera-wojenna-1794}} → {{flaga|Iran|bandera-wojenna-1794}} * {{s|państwo|Iran|bandera-wojenna-1794}} → {{państwo|Iran|bandera-wojenna-1794}} pkz7rjrimcjv4gpsbzk9qk6no9mdo4x 558739 558736 2026-10-06T17:58:14Z CommonsDelinker 1569 Removing [[:c:File:Nadir_Shah_Flag.svg|Nadir_Shah_Flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Jameslwoodward|Jameslwoodward]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by ConflictFan|]]. 558739 wikitext text/x-wiki {{Podstrona dokumentacji}} == Dodatkowe flagi == Podstawowa dokumentacja szablonu nie umożliwia podania takiego zestawienia, więc zostało ono umieszczone w rozszerzonej dokumentacji szablonu. Szablon zawiera dodatkowo flagi: <table class="wikitable"> <tr><th>nazwa</th><th>Obraz flagi (40px)</th><th>Nazwa pliku z flagą</th></tr> <tr><td><code>1501</code></td><td align=center>[[Plik:Flag of Persia 1502-1524.svg|40px|border]]</td><td><code>Flag of Persia 1502-1524.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1524</code></td><td align=center>[[Plik:Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg|40px|border]]</td><td><code>Naval flag of Persia, according to Encyclopedia Britannica 1771.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1576</code></td><td align=center> </td><td><code>Safavid Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1736</code></td><td align=center> </td><td><code>Nadir Shah Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-wojenna-1736</code></td><td align=center>[[Plik:PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg|40px|border]]</td><td><code>PersiaNavalFlagAfsharidPeriod.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1750</code></td><td align=center>[[Plik:Zand Dynasty flag.svg|40px|border]]</td><td><code>Zand Dynasty flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>1794</code></td><td align=center>[[Plik:Early 20th Century Qajar Flag.svg|40px|border]]</td><td><code>Early 20th Century Qajar Flag.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-1794</code></td><td align=center>[[Plik:Qajar Civil Ensign.svg|40px|border]]</td><td><code>Qajar Civil Ensign.svg</code></td></tr> <tr><td><code>bandera-wojenna-1794</code></td><td align=center>[[Plik:Qajar Naval Ensign.svg|40px|border]]</td><td><code>Qajar Naval Ensign.svg</code></td></tr> </table> Ich wywołania wyglądają następująco: * {{s|flaga|Iran|1501}} → {{flaga|Iran|1501}} * {{s|państwo|Iran|1501}} → {{państwo|Iran|1501}} * {{s|flaga|Iran|1524}} → {{flaga|Iran|1524}} * {{s|państwo|Iran|1524}} → {{państwo|Iran|1524}} * {{s|flaga|Iran|1576}} → {{flaga|Iran|1576}} * {{s|państwo|Iran|1576}} → {{państwo|Iran|1576}} * {{s|flaga|Iran|1736}} → {{flaga|Iran|1736}} * {{s|państwo|Iran|1736}} → {{państwo|Iran|1736}} * {{s|flaga|Iran|bandera-wojenna-1736}} → {{flaga|Iran|bandera-wojenna-1736}} * {{s|państwo|Iran|bandera-wojenna-1736}} → {{państwo|Iran|bandera-wojenna-1736}} * {{s|flaga|Iran|1750}} → {{flaga|Iran|1750}} * {{s|państwo|Iran|1750}} → {{państwo|Iran|1750}} * {{s|flaga|Iran|1794}} → {{flaga|Iran|1794}} * {{s|państwo|Iran|1794}} → {{państwo|Iran|1794}} * {{s|flaga|Iran|bandera-1794}} → {{flaga|Iran|bandera-1794}} * {{s|państwo|Iran|bandera-1794}} → {{państwo|Iran|bandera-1794}} * {{s|flaga|Iran|bandera-wojenna-1794}} → {{flaga|Iran|bandera-wojenna-1794}} * {{s|państwo|Iran|bandera-wojenna-1794}} → {{państwo|Iran|bandera-wojenna-1794}} e9a6p04od2xr145n0kj5pekwgecbiz1 10 55386 558760 556856 2026-10-07T00:18:41Z Persino 2851 558760 sanitized-css text/css table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { font-size:0.875rem; line-height:1.2em; display:inline-block; position:relative; border-width:1px !important; border-style:solid !important; border-color:black !important; border-radius:0.3125em !important; margin:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ width:fit-content; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th{ white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; padding:0.3em 0.4em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.25em; z-index:8; position:relative; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul{ background-color:white; position:relative; margin-left:0; list-style-type:none; list-style-position:inside; list-style-image:none; /*margin-top:0px; margin-bottom:0.625em;*/ } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li a { display:inline-block; text-decoration:none; color:black; font-size:inherit; line-height:1.4em; width:100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li { background-color:white; border:1px solid black; margin-bottom:-1px; padding-left:0.3125em; padding-right:0.3125em; padding-top:0; padding-bottom:0; height:1.4em; white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover { background-color:blue; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover > a { color:white; } /* Wersja niemobilna */ @media (min-width: 745px){ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ height:2em; } } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > .tabela_nawigacyjna-tytuł.tablemenu_tytuł{ display:inline; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > :not(.tablemenu_tytuł){ width:auto !important; max-width:100%; margin-left:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ padding:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii{ margin:0; padding:0; box-sizing:border-box; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii > ul{ margin:0; margin-bottom:1px; box-sizing:border-box; } @media (min-width: 745px) { table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ overflow:auto; max-height:31.25em; box-sizing:border-box; } } /* Wersja mobilna */ @media all and (max-width: 745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, html.client-js.mw-mf-amc-clientpref-0 table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, /*table.tabela_nawigacyjna.tablemenu:not([expand-table]) th,*/ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="true"] th{ border-bottom:1px solid black; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="false"] th{ border-bottom:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { height: 100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul { margin:0; margin-bottom:0.2em; padding:0 0.2em; padding-inline: 0.2em; column-gap:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.2em !important; margin-bottom:0.2em !important; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:hover > th{ animation: hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:not(:hover) > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 5s forwards; } } @keyframes hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:0;} 99% {border-bottom:0;} 100%{border-bottom:1px solid black;} } @keyframes nie_hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:1px solid black;} 99% {border-bottom:1px solid black;} 100%{border-bottom:0;} } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ i7b2n9zlcov2e7ybqby40m4v4zy3rjs 558761 558760 2026-10-07T00:20:03Z Persino 2851 558761 sanitized-css text/css table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { font-size:0.875rem; line-height:1.2em; display:inline-block; position:relative; border-width:1px !important; border-style:solid !important; border-color:black !important; border-radius:0.3125em !important; margin:0 !important; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ width:fit-content; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th{ white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; padding:0.3em 0.4em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.25em; z-index:8; position:relative; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul{ background-color:white; position:relative; margin-left:0; list-style-type:none; list-style-position:inside; list-style-image:none; /*margin-top:0px; margin-bottom:0.625em;*/ } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li a { display:inline-block; text-decoration:none; color:black; font-size:inherit; line-height:1.4em; width:100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li { background-color:white; border:1px solid black; margin-bottom:-1px; padding-left:0.3125em; padding-right:0.3125em; padding-top:0; padding-bottom:0; height:1.4em; white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover { background-color:blue; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover > a { color:white; } /* Wersja niemobilna */ @media (min-width: 745px){ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ height:2em; } } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > .tabela_nawigacyjna-tytuł.tablemenu_tytuł{ display:inline; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > :not(.tablemenu_tytuł){ width:auto !important; max-width:100%; margin-left:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ padding:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii{ margin:0; padding:0; box-sizing:border-box; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii > ul{ margin:0; margin-bottom:1px; box-sizing:border-box; } @media (min-width: 745px) { table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ overflow:auto; max-height:31.25em; box-sizing:border-box; } } /* Wersja mobilna */ @media all and (max-width: 745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, html.client-js.mw-mf-amc-clientpref-0 table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, /*table.tabela_nawigacyjna.tablemenu:not([expand-table]) th,*/ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="true"] th{ border-bottom:1px solid black; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="false"] th{ border-bottom:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { height: 100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul { margin:0; margin-bottom:0.2em; padding:0 0.2em; padding-inline: 0.2em; column-gap:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.2em !important; margin-bottom:0.2em !important; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:hover > th{ animation: hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:not(:hover) > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 5s forwards; } } @keyframes hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:0;} 99% {border-bottom:0;} 100%{border-bottom:1px solid black;} } @keyframes nie_hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:1px solid black;} 99% {border-bottom:1px solid black;} 100%{border-bottom:0;} } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ a2td7ygmaw93u4q4yn93xcngdlljtdh 558762 558761 2026-10-07T00:22:01Z Persino 2851 558762 sanitized-css text/css table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { font-size:0.875rem; line-height:1.2em; display:inline-block; position:relative; border-width:1px !important; border-style:solid !important; border-color:black !important; border-radius:0.3125em !important; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ width:fit-content; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th{ white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; padding:0.3em 0.4em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.25em; z-index:8; position:relative; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul{ background-color:white; position:relative; margin-left:0; list-style-type:none; list-style-position:inside; list-style-image:none; /*margin-top:0px; margin-bottom:0.625em;*/ } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li a { display:inline-block; text-decoration:none; color:black; font-size:inherit; line-height:1.4em; width:100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li { background-color:white; border:1px solid black; margin-bottom:-1px; padding-left:0.3125em; padding-right:0.3125em; padding-top:0; padding-bottom:0; height:1.4em; white-space:nowrap; text-overflow:ellipsis; overflow:hidden; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover { background-color:blue; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul > li:hover > a { color:white; } /* Wersja niemobilna */ @media (min-width: 745px){ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu{ height:2em; } } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > .tabela_nawigacyjna-tytuł.tablemenu_tytuł{ display:inline; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th > :not(.tablemenu_tytuł){ width:auto !important; max-width:100%; margin-left:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ padding:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii{ margin:0; padding:0; box-sizing:border-box; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz > .lista-kategorii > ul{ margin:0; margin-bottom:1px; box-sizing:border-box; } @media (min-width: 745px) { table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.tabela_nawigacyjna-spis.tablemenu_wykaz{ overflow:auto; max-height:31.25em; box-sizing:border-box; } } /* Wersja mobilna */ @media all and (max-width: 745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, html.client-js.mw-mf-amc-clientpref-0 table.tabela_nawigacyjna.tablemenu th, /*table.tabela_nawigacyjna.tablemenu:not([expand-table]) th,*/ table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="true"] th{ border-bottom:1px solid black; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu[expand-table="false"] th{ border-bottom:0; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu { height: 100%; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu div.lista-kategorii > ul { margin:0; margin-bottom:0.2em; padding:0 0.2em; padding-inline: 0.2em; column-gap:0.25em; } table.tabela_nawigacyjna.tablemenu tr:last-child{ margin-top:0.2em !important; margin-bottom:0.2em !important; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:hover > th{ animation: hover_odkrywca_tablemenu 0s forwards; } html.client-nojs table.tabela_nawigacyjna.tablemenu.collapsible.collapsed > tbody > tr:first-child:not(:hover) > th{ animation: nie_hover_odkrywca_tablemenu 5s forwards; } } @keyframes hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:0;} 99% {border-bottom:0;} 100%{border-bottom:1px solid black;} } @keyframes nie_hover_odkrywca_tablemenu { 0% {border-bottom:1px solid black;} 99% {border-bottom:1px solid black;} 100%{border-bottom:0;} } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ irdrfbb8fiuku43saklr1acktox3530 10 56636 558764 558615 2026-10-07T00:47:55Z Persino 2851 558764 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Div start|klasa=tabelka-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}}} {| {{#if:{{{styl|}}}|style="{{{styl}}}"}} {{#if:{{{klasa|}}}|class="{{{klasa}}}"}} {{#if:{{{id|}}}|id="{{{id}}}"}} {{{opcje|{{{2|}}}}}} {{#if:tak|{{{1}}}}} |}{{Div koniec}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> g943b8hf7rhc1cgchd3jsst8xz5caqe 558765 558764 2026-10-07T00:50:00Z Persino 2851 558765 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{DivLinia}} {| {{#if:{{{styl|}}}|style="{{{styl}}}"}} {{#if:{{{klasa|}}}|class="{{{klasa}}}"}} {{#if:{{{id|}}}|id="{{{id}}}"}} {{{opcje|{{{2|}}}}}} {{#if:tak|{{{1}}}}} |}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> mdjkkfo1pq3o53jaego3iywch73fcoy 558787 558765 2026-10-07T01:36:37Z Persino 2851 558787 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Div start|klasa=tabelka-op {{{klasa|}}}|styl={{{styl|}}}}} {| {{#if:{{{styl|}}}|style="{{{styl}}}"}} {{#if:{{{klasa|}}}|class="{{{klasa}}}"}} {{#if:{{{id|}}}|id="{{{id}}}"}} {{{opcje|{{{2|}}}}}} {{#if:tak|{{{1}}}}} |}{{Div koniec}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> bnx8vcs2p374c4iix0k7qso8c5ntyqt 558788 558787 2026-10-07T01:37:29Z Persino 2851 558788 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Div start|klasa=tabelka-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}}} {| {{#if:{{{styl|}}}|style="{{{styl}}}"}} {{#if:{{{klasa|}}}|class="{{{klasa}}}"}} {{#if:{{{id|}}}|id="{{{id}}}"}} {{{opcje|{{{2|}}}}}} {{#if:tak|{{{1}}}}} |}{{Div koniec}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> g943b8hf7rhc1cgchd3jsst8xz5caqe 10 58001 558792 552029 2026-10-07T02:33:42Z Persino 2851 558792 sanitized-css text/css /**/ @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ column-count:unset !important; column-rule:unset !important; } .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr{ display:block; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin:0 !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ display:block; box-sizing:border-box !important; } .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div:not(.tabelka-op).noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ width:calc( 100% - 0.25em) !important; margin:0.125em !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td{ width:100% !important; margin:0 !important; } } /**/ body.skin--responsive div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:16px; line-height:1.4; } body.skin-minerva div.strona-opis-kategorii-overflow{ margin-top:0.25em; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; margin-left:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } @media all and (max-width:474px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center{ text-align:left; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow{ max-width:100vw; width:100%; overflow:visible; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ min-width:auto; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ display:flex !important; flex-direction:column !important; width:100% !important; max-width:100%; min-width:auto !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek{ order:1 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-zmienna-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-projekty-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .typ-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ max-width:none !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody{ column-width:12.25em; display:block; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-projekty-opis-infobox{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; width:auto !important; box-sizing:border-box; min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; width: 100% !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr{ display:flex; flex-direction:row; align-items: stretch; justify-content: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child{ display:flex; flex-direction:column; align-items: stretch; justify-content: center; width:auto !important; border: none; padding: 0.125em 0px 0.125em 0.9em; text-align: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child){ width:100% !important; border: none; padding: 0.25em 0.9em; width: 100%; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child{ margin:0 !important; width:100% !important; } /*div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.wikitable{ margin-bottom:0 !important; }*/ } /**/ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child{ margin-top: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child{ margin-bottom: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p + ul, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul{ margin-top: -0.6em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p{ font-size:inherit; line-height:inherit; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii.fonty_opis_kategorii{ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii:not(.fonty_opis_kategorii){ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna{ margin:0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div{ border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; padding:0.1875em 0.25em; margin:0.1875em 0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child{ margin-top:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child{ margin-bottom:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125em; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ mlw7hhmkv8sj83zdy2prx9vc2jldlq6 558814 558792 2026-10-07T03:33:27Z Persino 2851 558814 sanitized-css text/css /**/ @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ column-count:unset !important; column-rule:unset !important; } .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr{ display:block; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin:0 !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ display:block; box-sizing:border-box !important; } .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ width:calc( 100% - 0.25em) !important; margin:0.125em !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td{ width:100% !important; margin:0 !important; } } /**/ body.skin--responsive div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:16px; line-height:1.4; } body.skin-minerva div.strona-opis-kategorii-overflow{ margin-top:0.25em; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; margin-left:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } @media all and (max-width:474px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center{ text-align:left; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow{ max-width:100vw; width:100%; overflow:visible; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ min-width:auto; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ display:flex !important; flex-direction:column !important; width:100% !important; max-width:100%; min-width:auto !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek{ order:1 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-zmienna-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-projekty-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .typ-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ max-width:none !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody{ column-width:12.25em; display:block; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-projekty-opis-infobox{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; width:auto !important; box-sizing:border-box; min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; width: 100% !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr{ display:flex; flex-direction:row; align-items: stretch; justify-content: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child{ display:flex; flex-direction:column; align-items: stretch; justify-content: center; width:auto !important; border: none; padding: 0.125em 0px 0.125em 0.9em; text-align: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child){ width:100% !important; border: none; padding: 0.25em 0.9em; width: 100%; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child{ margin:0 !important; width:100% !important; } /*div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.wikitable{ margin-bottom:0 !important; }*/ } /**/ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child{ margin-top: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child{ margin-bottom: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p + ul, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul{ margin-top: -0.6em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p{ font-size:inherit; line-height:inherit; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii.fonty_opis_kategorii{ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii:not(.fonty_opis_kategorii){ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna{ margin:0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div{ border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; padding:0.1875em 0.25em; margin:0.1875em 0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child{ margin-top:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child{ margin-bottom:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125em; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ c3o55818zj9u7d6f0j1jv3qlr5cxn51 558815 558814 2026-10-07T03:38:01Z Persino 2851 558815 sanitized-css text/css /**/ @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ column-count:unset !important; column-rule:unset !important; } .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible), .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr{ display:block; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin:0 !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ display:block; box-sizing:border-box !important; } .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > caption, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne div.plainlinks > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne div.noprint > table:not(.collapsible) > tbody > tr > td{ width:calc( 100% - 0.25em) !important; margin:0.125em !important; } .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).plainlinks > tbody > tr > td, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > caption, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > th, .strona_start-inne.mobilne table:not(.collapsible).noprint > tbody > tr > td{ width:100% !important; margin:0 !important; } } /**/ body.skin--responsive div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) div.strona-opis-kategorii-overflow{ font-size:16px; line-height:1.4; } body.skin-minerva div.strona-opis-kategorii-overflow{ margin-top:0.25em; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; margin-left:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } @media all and (max-width:474px){ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > caption > center{ text-align:left; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ div.strona-opis-kategorii-overflow{ max-width:100vw; width:100%; overflow:visible; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ min-width:auto; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii{ display:flex !important; flex-direction:column !important; width:100% !important; max-width:100%; min-width:auto !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek{ order:1 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-zmienna-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .siostrzane-projekty-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .typ-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.infobox, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ max-width:none !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.siostrzane_projekty.noprint.plainlinks > tbody{ column-width:12.25em; display:block; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:2 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.siostrzane-projekty-opis-infobox{ order:3 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-siostrzane-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:4 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy.kategorie-dla-kategorii-strona-opis-kategorii-infoboksy{ order:5 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .mójNagłówek, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .szablon_nawigacyjny_konserwacyjny, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table.noprint.plainlinks:not(.collapsible), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > div.noprint.plainlinks{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość{ order:6 !important; width:auto !important; box-sizing:border-box; min-width:auto !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > th > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość{ min-width:auto !important; width: 100% !important; box-sizing:border-box; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr{ display:flex; flex-direction:row; align-items: stretch; justify-content: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:first-child{ display:flex; flex-direction:column; align-items: stretch; justify-content: center; width:auto !important; border: none; padding: 0.125em 0px 0.125em 0.9em; text-align: center; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > .tabelka-op > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > th:not(:first-child), div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-infoboksy > table:not(.siostrzane_projekty):not(.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna) > tbody > tr > td:not(:first-child){ width:100% !important; border: none; padding: 0.25em 0.9em; width: 100%; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > th:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td:first-child{ margin:0 !important; width:100% !important; } /*div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.wikitable{ margin-bottom:0 !important; }*/ } /**/ div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:first-child{ margin-top: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p:last-child{ margin-bottom: 0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p + ul, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p +ul{ margin-top: -0.6em !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div > p{ font-size:inherit; line-height:inherit; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii.fonty_opis_kategorii{ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii:not(.fonty_opis_kategorii){ font-size:calc(0.8125em * 1.036); line-height:1.4; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna{ margin:0 !important; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div{ border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; padding:0.1875em 0.25em; margin:0.1875em 0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:first-child{ margin-top:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość > div.strona-opis-kategorii-zawartość > div:last-child{ margin-bottom:0; } div.strona-opis-kategorii-overflow.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > .tabelka-op > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x, div.strona-opis-kategorii-overflow > div.strona-opis-kategorii > table.tabela_nawigacyjna.opis_kategorii-tabela_nawigacyjna > tbody > tr > td > div.strona-opis-kategorii-overflow-zawartość.mw-overflow-x.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125em; } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów}}*/ aui1gg8emdr7kp4g1e7z5ugplbein0k 828 58155 558756 557770 2026-10-06T23:51:12Z Persino 2851 558756 Scribunto text/plain local p={}; function p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,numer,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon,kod_num) local numer_parametru; if(not tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru)then local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_spisu_rzeczy; if(not kod_num)then tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_spisu_rzeczy_artykularnego_wprowadzenia_tekstu; else tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_linkowe_spisu_rzeczy; end; numer_parametru=tab_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(not numer_parametru)then return nil;end; tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru=numer_parametru; else numer_parametru=tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru; end; local indeks=numer_parametru[numer]; for p,_ in ipairs(indeks) do local parametr=tabela_parametrow_szablonu[indeks[p]]; if(parametr)then return parametr; end; end; return nil; end; function p.LiczonyHNumer() local tab={}; local h_numer_zapamietane=nil; --local ostatnie_poprz=nil; return function(h_numer,h_numer_nowe) if(h_numer==0)then if(#tab>0)then local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); return ostatnie_poprz; end; return nil; elseif(h_numer<0)then h_numer=math.abs(h_numer); end; local ostatnie;---=tab[h_numer]; local max_h_numer=nil;local min_h_numer=nil; local ostatnie_max;local ostatnie_min;local ostatnie_ost;local ostatnie_ost_prawda=true; for i=#tab,1,-1 do ---- local h_numer_pos,ostatnie_pos=unpack(tab[i]); if(ostatnie_ost_prawda)then if(h_numer_pos==h_numer)then ostatnie_ost=ostatnie_pos; break; end; ostatnie_ost_prawda=nil; end; ---- if((h_numer>h_numer_pos)and((max_h_numer or 0)<h_numer_pos))then if((h_numer_pos or 0)<=(max_h_numer or h_numer))then ostatnie_max=ostatnie_pos; max_h_numer=h_numer_pos; end; end; end; if(ostatnie_ost)then ostatnie=ostatnie_ost; else ostatnie=(ostatnie_max or 0)+1; end; local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=nil,nil; if(#tab>0)then h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); end; if(ostatnie>(ostatnie_poprz or 0)+1)then ostatnie=(ostatnie_poprz or 0)+1; end; table.insert(tab,{h_numer,ostatnie,}); if(h_numer_nowe)then local roznica=h_numer_nowe-ostatnie; if(roznica==0)then return ostatnie; end; local tab2={}; for i,tabs in pairs(tab)do local name,value=unpack(tabs); tab2[i]={name,value+roznica,}; end; tab=tab2; return h_numer_nowe; end; return ostatnie; end; end; function p.PoziomAdresu(adres) local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; end; return i; end; function p.NazwaNadStrony(adres,numer) if((numer)and(numer==0))then return nil;end; if((numer)and(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return nil;end; local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; if(i==numer)then return mw.ustring.sub(adres,1,p-1); end; end; return adres; end; function p.SubNazwaNadStrony(adres,numer,krok) if((not numer)or(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return adres;end; krok=krok or 1; if((krok<1)or(krok~=math.floor(krok)))then return adres;end; local lens=#adres; local i=1; local a=nil;local b=nil; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; if(i==numer)then if(not a)then a=p+1;end; end; if(i==numer+krok)then if(not b)then b=p-1;break;end; end; end; end; if(not a)then a=1;end; if(not b)then b=lens;end; return mw.ustring.sub(adres,a,b); end; function p.ParametryKonteneraWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local nazwa_przestrzeni=self.args["nazwa przestrzeni nazw"]; local nazwa_jednostki=self.args["nazwa jednostki"]; if(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki))or((nazwa_przestrzeni)and(not nazwa_jednostki))or((not nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki)))then local html_modul=require("Module:Html"); if(nazwa_jednostki)then local tabela_nazw_adresu={}; self.naglowek=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); self.parametry=html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local nazwa_przestrzeni=((nazwa_przestrzeni)and ((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "") or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]()); local nazwa_jednostki=(((nazwa_jednostki)and(nazwa_jednostki~=""))and nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"]()); local pelna_nazwa_jednostki=((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..nazwa_jednostki; pelna_nazwa_jednostki=html_modul.DecodeHtml(pelna_nazwa_jednostki,true); pelna_nazwa_jednostki=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](pelna_nazwa_jednostki); --- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); pelna_nazwa_jednostki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=pelna_nazwa_jednostki,[2]=nazwa_modulu,}; pelna_nazwa_jednostki=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](pelna_nazwa_jednostki); local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_jednostki); if(strona)then pelna_nazwa_jednostki=strona;end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); self.nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_przestrzeni_woluminu=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_woluminu=(self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_podstrony_woluminu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.parametry_woluminu=false; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[self.nazwa_przestrzeni]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return;end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[self.nazwa_przestrzeni_woluminu]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return;end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[self.nazwa_woluminu]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return; end; local oryginalna_ksiazka=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.adres_woluminu_bazowego_spisu_rzeczy; if(oryginalna_ksiazka)then self.nazwa_przestrzeni=oryginalna_ksiazka[1]; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=oryginalna_ksiazka[2]; self.nazwa_woluminu=oryginalna_ksiazka[3]; end; else local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; self.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self.parametry_woluminu=true; end; end; function p.TabelaListyStronWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,czy_podana,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu) local self_tab; if((not nazwa_przestrzeni)or(not nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(not nazwa_ksiazki)or(not nazwa_artykulu))then if((self.parametry_woluminu)and((not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)or(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then if(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; if((not self_tab)or((self_tab)and(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_przestrzeni_nazw; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_ksiazki; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; end; end; if((not self_tab)or(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki))then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni)]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return nil,nil,nil,nil,nil; end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[nazwa_przestrzeni_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu)]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,nil,nil,nil;--[[--Do poprawienia--]] end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[nazwa_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_woluminu_podana or self_tab.nazwa_woluminu)]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,nil,nil; end; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu and tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu[nazwa_artykulu or ((not czy_podana) and self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana or self_tab.nazwa_podstrony_woluminu)] or nil; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; function p.AnalizujArgumentySzablonu(self,frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); self.args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); end; function p.Args(self) return self.args; end; function p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local self_tab={}; self_tab.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self_tab.nazwa_przestrzeni_podana=self.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana=self.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu_podana=self.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana=self.nazwa_podstrony_woluminu; return self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki; end; function p.KompletnaNazwaWoluminu(self,frame) return ((self.nazwa_przestrzeni~="")and(self.nazwa_przestrzeni..":") or "")..((self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and (self.nazwa_przestrzeni_woluminu.."/") or "")..self.nazwa_woluminu end; function p.NazwaPodStronyWoluminu(self,frame) return self.nazwa_podstrony_woluminu..(self.parametry and ("?"..self.parametry) or "")..(self.naglowek and ("#"..self.naglowek) or ""); end; function p.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local czy_z_nazwa_ksiazki=ksiazka and (not analizowana) and pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie; local pelna_nazwa_ksiazki=(czy_z_nazwa_ksiazki and (pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[4])) and nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[1],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[2],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[3],"") or nil; local artykul=czy_z_nazwa_ksiazki and not pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[5] and p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,naglowek) or artykul; return ksiazka and ((((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki~="")) and(pelna_nazwa_ksiazki)or stronicowyparser_modul["AktualnaKsiążka"](mw.getCurrentFrame())).."/"..artykul) or artykul; end; function p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local tab_naglowkow={}; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then table.insert(tab_naglowkow,rozdzial); end; end; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=tab_naglowkow; return tab_naglowkow; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu-2); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu+2]; return artykul; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu+1]; return artykul; end; function p.PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[1]; end; function p.OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[#(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)]; end; function p.LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); return self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu; end; function p.IteratorPoWprowadzeniachNapisowychTekstu(self,frame) local tab_naglowkow=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tab_naglowkow); end; function p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); spis_tresci=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu; inne_spisy=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy; dodatkowe_artykuly=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local args=p:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykulow=(not czy_naglowek) and {} or nil; local tab_listy_artykulow={}; local tab_listy_artykulow_spis={}; local czy_inne_spisy=false; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=args["spis"]; if(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul.DecodeHtml(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,true); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,[2]="tak",}; nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,""); local nazwa_ksiazki=p:KompletnaNazwaWoluminu(frame) local nazwa_artykulu=nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(nazwa_artykulu); if(strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona); end; end; local czy_dany_spis=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local nazwa_spisu=nil; if(((m==1)and(not poziom_rozdzialu))or((m>0)and(poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu==1)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; nazwa_spisu=spis and spis[1] or nil; ---- if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(nazwa_spisu)then if(not tab_listy_artykulow["spis"])then tab_listy_artykulow["spis"]={};end; local spis_artykulow=tab_listy_artykulow["spis"]; spis_artykulow[nazwa_spisu]={}; tab_listy_artykulow_spis=spis_artykulow[nazwa_spisu]; czy_inne_spisy=true; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then tab_listy_artykulow["dodatkowe"]={}; tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; czy_inne_spisy=true; end; end; else if(nazwa_spisu)then if(nazwa_spisu==nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then czy_dany_spis=true; else if(czy_dany_spis)then czy_dany_spis=nil; break; else czy_dany_spis=nil; end; end; end; end; end; if((tab_lista[2])and((not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)and(czy_dany_spis))))then local pomin_pozycje=true; for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do if((not pomin_pozycje)or(not nazwa_spisu))then local czy_table_baza_artykulu=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; ---- artykul=p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek); ---- if(czy_naglowek or (not tab_artykulow[artykul]))then if(not czy_naglowek)then tab_artykulow[artykul]=true;end; local nazwa=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][2] or nil; local przekierowanie=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][4] or nil; table.insert(tab_listy_artykulow_spis,(nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; else pomin_pozycje=false; end; end; end; end; local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --local spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly=nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,tab_dodatkowe_artykuly; if((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or(((not inne_spisy) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](inne_spisy))) and((not dodatkowe_artykuly) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](dodatkowe_artykuly))) ))then local tablica_spisu_glownego; if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(czy_inne_spisy)then local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); local tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis[czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci]; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; local iter_glowny=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tablica_spisu_glownego); return function() local wartosc=iter_glowny(); if(not wartosc)then return nil;end; local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); local artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc or nil); local nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; local przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; local wykorzystane_spisy={}; local iter_innych_spisow=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(inne_spisy or {}); local czy_dodatkowe_zaanalizowane=false; local function IteratorMain(wartosc,numer) ---- local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[wartosc]; if(tabela_spisu)then if((wykorzystane_spisy)and(wykorzystane_spisy[wartosc]))then tabela_spisu=nil; else wykorzystane_spisy[wartosc]=true; end; end; local iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); ---- local tak=nil; local iter2=nil; local function Iterator() local function IterMain() local wartosc=iter(); local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; if(not wartosc)then if(numer~=0)then return nil; else local function InneSpisy() --if(aa<10)then return nil;end; local spis=iter_innych_spisow(); if(not spis)then if(czy_dodatkowe_zaanalizowane)then return nil;end; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; if((not tabela_spisu_spis)or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](tabela_spisu_spis)))then return nil;end; iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu_spis or {}); czy_dodatkowe_zaanalizowane=true; wartosc=iter(); return true; end; local czy_table_spis=parametry_modul.TypeTable(spis); local spis_artykul=czy_table_spis and spis[1] or spis; if(not wykorzystane_spisy[spis_artykul])then wykorzystane_spisy[spis_artykul]=true; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[spis_artykul]; if(tabela_spisu)then iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); wartosc=iter(); if(not wartosc)then return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; return true; end; local koniec=InneSpisy(); if(not koniec)then return nil;end; end; end; ---- local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc); nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; ---- artykul=p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(artykul); ---- tak=true; iter2=IteratorMain(artykul,numer+1); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; if(not tak)then local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=iter2(); if(not artykul)then tak=nil; local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; end; return Iterator; end; local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); return IteratorMain(czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci,0); end; function p.OdpowiednikNaPrzemianArtykularnychStronWoluminu(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu,co_ma_wykrywac) local frame=mw.getCurrentFrame(); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,nil,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly); for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa,przekierowanie_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do if(pelna_nazwa_ksiazki)then if(co_ma_wykrywac)then if((pelna_nazwa_ksiazki[1]==nazwa_przestrzeni)and(pelna_nazwa_ksiazki[2]==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[3]==nazwa_ksiazki))then local czy_przekierowanie=pelna_nazwa_ksiazki[6]; if(czy_przekierowanie)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(pelna_nazwa_ksiazki[5])then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; end; else if((nazwa_artykulu==przekierowanie))then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu); local ile,_=techniczne_modul.PoliczZbiory{[1]=nazwa_modulu,tekst=true,}; if(ile>0)then return nazwa_artykulu,3; else return nazwa_artykulu,4; end; end; end; end; else if(not co_ma_wykrywac)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(przekierowanie)then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu,3; end; end; end; end; end; end; function p.ObliczeniaInformacje(self,frame) local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return nil;end; ---- self.tab_artykul={}; ---- for artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do table.insert(self.tab_artykul, (nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; self.len_tab_artykul=#self.tab_artykul; return true; end; function p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tablica,numer) if(numer==0)then return tablica,0;end; local s=0; for i=#tablica,1,-1 do local artykul=tablica[i][1]; local numer_artykulu_w_bazie=p.PoziomAdresu(artykul); if(numer~=numer_artykulu_w_bazie)then table.remove(tablica,i); s=s+1; end; end; return tablica,s; end; function p.LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul-2); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+2]; return artykul; end; function p.LosowaStronaWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+1]; return artykul; end; function p.RozwijanieZakodowanejNazwySzablonu(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local function RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) if((szablonowe_modul.CzyModyfikatoryInstrukcjiWarunkowychSzablonowych(tabela_modyfikatorow)) or (szablonowe_modul.CzyModyfikatoryCharakterystyczneSzablonowe(tabela_modyfikatorow)) )then return nil,false; end; local nazwa_szablonu_temp,czy_powodzenie=p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true); if(not czy_powodzenie)then return nil,false; end; nazwa_szablonu=nazwa_szablonu_temp or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu,true; end; nazwa_szablonu=RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu; end; function p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci, atrybuty,bez_przypisow) if(lista_elementow_spisu_tresci==nil)then return nil;end; local twor_listy=""; local liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=lista_elementow_spisu_tresci[1][2]; local poziom=1; local num={}; local nazwa_strony_z_naglowkami=lista_elementow_spisu_tresci.nazwa_strony or ""; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); for licznik, element_w_tablicy in ipairs(lista_elementow_spisu_tresci) do local czy_w_tym_szablony=mw.ustring.match(element_w_tablicy[1][1],"{{[^{}]+}}"); local adres=element_w_tablicy[1][1]; local naglowek=element_w_tablicy[1][2]; local czy_przypis=(bez_przypisow and stronicowyparser_obiekty_modul.napisy_wprowadzenia_tekstu_przypisowych[naglowek] or nil); if(czy_w_tym_szablony)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); adres=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](adres,true); naglowek=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](naglowek,false); end; adres=nazwa_strony_z_naglowkami.."#"..adres; ---- if(licznik==1)then num[#num+1]=1; twor_listy=(atrybuty and '<ul '..atrybuty..'>' or '<ul>')..'<li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class=\"toclevel-1 tocsection-1\">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; else if(element_w_tablicy[2]==liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num]=num[#num]+1; twor_listy=twor_listy..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; elseif(element_w_tablicy[2]>liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num+1]=1; poziom=poziom+1; twor_listy=twor_listy..'<ul><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; elseif(element_w_tablicy[2]<liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then local num_length=#num; for i=num_length,num_length-liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci+element_w_tablicy[2]+1,-1 do table.remove(num); end; num[#num]=num[#num]+1; local roznica_poziomow=liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci-element_w_tablicy[2]; poziom=poziom-roznica_poziomow; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',roznica_poziomow)..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">' .."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; end; end; end; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci or 0); return twor_listy; end; function p.TOC(frame,lista_elementow_spisu_tresci,czy_nie_aktualny,rozciagnij) local frame=frame or mw.getCurrentFrame(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local bez_przypisow=PobierzParametr("bez przypisów"); bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(bez_przypisow); local twor_listy=p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci,nil,bez_przypisow); local toc_czy_tocramka=PobierzParametr("toc");toc_czy_tocramka=parametry_modul.CzyTak(toc_czy_tocramka); if(not toc_czy_tocramka)then local czy_ukryte=twor_listy; local funkcja=PobierzParametr("funkcja") or "UkrytaWikitabelowaListaMenu"; local wysokosc=PobierzParametr("wysokość");wysokosc=parametry_modul.CzyTak(wysokosc) and wysokosc or "43.75rem"; local szerokosc=PobierzParametr("szerokość");szerokosc=parametry_modul.CzyTak(szerokosc)and szerokosc or "100%"; local spis_tresci=PobierzParametr("spis treści");spis_tresci=parametry_modul.CzyTak(spis_tresci)and spis_tresci or "Spis treści"; local bez_not_overflow_x=PobierzParametr("bez pasków poziomych przewijania");bez_not_overflow_x=parametry_modul.CzyTak(bez_not_overflow_x); local spis_artykulu=PobierzParametr("spis artykułu");spis_artykulu=parametry_modul.CzyTak(spis_artykulu); local czy_bez_arginesu_dolnego=PobierzParametr("bez marginesu dolnego");czy_bez_arginesu_dolnego=parametry_modul.CzyTak(czy_bez_arginesu_dolnego); local z_marginesami_ramki=PobierzParametr("z marginesami ramki");local czy_z_marginesami_ramki=parametry_modul.CzyTak(z_marginesami_ramki); local zawartosc_z_marginesami=PobierzParametr("zawartość z marginesami");local czy_zawartosc_z_marginesami=parametry_modul.CzyTak(zawartosc_z_marginesami); local maxwidth=PobierzParametr("max-width"); local czy_maxwidth=((maxwidth)and(maxwidth~="none"))and tonumber(mw.ustring.match(maxwidth,"^(%d+)%a+$")) or nil; local klasa=PobierzParametr("klasa"); --twor_listy='<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or "")..'" style="'..(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding-right:3px;box-sizing:border-box;">'..(czy_ukryte or "<ul></ul>").."</div>"; local klasa_tytulu='tytuł_spisu_treści'; local styl_tytulu='text-align:left;font-size:1em;line-height:1.2em;'..(spis_artykulu and ';border-bottom:#aaa 1px solid' or '')..';white-space:nowrap;min-width:8.125em;'; local styl_spisu=(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding-right:3px;box-sizing:border-box;'; local klasa_spisu='toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or ""); local spis=czy_ukryte or "<ul></ul>"; local wikikod_menu='{{Tabela nawigacyjna|styl='..((czy_z_marginesami_ramki) and ("margin:"..z_marginesami_ramki)..";" or "")..((czy_bez_arginesu_dolnego) and 'margin-bottom:0;' or "")..'font-size:1em;background-color:white;line-height:1.2em;width:'..(rozciagnij and "100%" or "auto")..';box-sizing:border-box'..(spis_artykulu and ';border:#aaa 1px solid' or '')..'|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;|styl tytułu='..styl_tytulu..'|klasa tytułu='..klasa_tytulu..'|tytuł='..spis_tresci..'|klasa spisu='..klasa_spisu..'|styl spisu='..styl_spisu..'|spis='..spis..'|funkcja='..funkcja..'|klasa=spis_treści'..(klasa and (" "..klasa) or '')..'}}'; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wikikod_menu); return rozwiniety_wikikod; else return (twor_listy and ('\n<div style="color: #000;font-family: \'Linux Libertine\',\'Georgia\',\'Times\',serif;font-weight: normal;font-size:2.2em;border-bottom:1px solid #a2a9b1;line-height: 1.3;margin-top:1em;margin-bottom:0.25em">Spis treści</div>\n<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..'" style="margin-left:1em;font-size:1em;line-height:1.4;">'..twor_listy..'</div>') or ""); end; end; function p.AnalizaSzablonuStronicowegoParsera(self,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod,tab_numer,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,__Funkcja, __Funkcja2) if(obiekt~="SZABLON")then return;end; --uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu=mw.ustring.gsub(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,"\n+",""); --local tablica_obiektow_strony=self.tablica_obiektow_strony[nazwa_modulu]; ---- local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); ---- local function GlownaFunkcja(wywolanie,obiekt,kod) local wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(wywolanie,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) __Funkcja(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,wywolanie,obiekt,kod,tab_numer); if(__Funkcja2)then __Funkcja2(wywolanie,obiekt,kod,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu); end; end); end; GlownaFunkcja(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod); end; function p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(artykul))and(artykul["LINK"]))then if(not czy_naglowek)then return artykul[1]; else return artykul; end; end; return artykul; end; function p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(tab_artykul) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_table_baza_artykulu=parametry_modul.TypeTable(tab_artykul); if((czy_table_baza_artykulu)and(tab_artykul["LINK"]))then return false;end; return czy_table_baza_artykulu; end; function p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(tab_artykulu,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(pomin_link or tab_artykulu["LINK"]))then return tab_artykulu[1];end; return tab_artykulu; end; function p.TylkoStronaWoluminuBezParametrowOrazReferencji(tab_artykulu) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(tab_artykulu["LINK"]))then return nil;end; return tab_artykulu; end; function p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,tab_innej_przekierowania_strony) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil; naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil; return (parametry or naglowek or tab_innej_przekierowania_strony) and {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,["LINK"]=true,tab_innej_przekierowania_strony,} or nazwa_artykulu_strony; end; function p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,naglowek,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if(parametry_modul.TypeTable(tab_artykul))then if(pomin_link or tab_artykul["LINK"])then local nazwa_artykulu_strony=tab_artykul[1]; if(naglowek)then local parametry=tab_artykul[2]; local naglowek=tab_artykul[3]; return nazwa_artykulu_strony..(parametry and ("?"..parametry) or "")..(naglowek and ("#"..naglowek) or ""); else return nazwa_artykulu_strony; end; else return tab_artykul; end; else return tab_artykul; end; end; function p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci) return function(tekst,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) if(not tekst)then return tekst;end; local stronicowyparser_pomocne_modul=require("Module:StronicowyParser/Pomocne"); local tekst,tekst2=stronicowyparser_pomocne_modul.DekodowanieTekstuNazwLinku(tekst,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) return tekst,tekst2; end; end; function p.ARCHIWLubSTARE(szablon,obiekt,kod,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) local obiekt=obiekt or "ARCHIW"; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); kod=kod or szablonowe_modul.NumerSzablonuObiektu(tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,obiekt); kod=kod+1; tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul[obiekt][kod]=szablon; return szablonowe_modul.NormaKoduKodowaniaTekstu(obiekt,kod),kod; end; function p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,czy_uwzgledniac_modyfikatory,czy_z_kluczem) ---- --nazwa_modulu_szablonowa=nazwa_modulu_szablonowa or nazwa_modulu; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local czy_kodowanie=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,szablonowe_modul.NormaWzoruKodowaniaTekstu()); if(not czy_kodowanie)then return nil,true;end; if(not czy_uwzgledniac_modyfikatory)then local czy_modyfikatory=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^[%s_]*#[%s_]*%a+[%s_]*:"); if(czy_modyfikatory)then return nil,false;end; end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_szablony=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_kontenerowe; --local tab_naglowki=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_wprowadzenia_tekstu; --local tab_tekst=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_tekstu; local tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_niekontenerowe; --- local tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego; ---- local tab_szablony_strona_zbiorcza=stronicowyparser_obiekty_modul.strona_zbiorcza ---- local tab_szablony_strona_start=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_formatowania_tekstu; ---- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local czy_szablon_wszystko=false; local max; local nazwa_szablonu=szablonowe_modul:KompletowanieSzablonoweZakodowanegoTekstu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul, function(szablon,obiekt,kod,poziom_iteracji,tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) if(obiekt=="SZABLON")then local wynik,jaki_wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) if((tab_szablony[nazwa_szablonu]) ---or(tab_naglowki[nazwa_szablonu]) --or(tab_tekst[nazwa_szablonu] or(tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_zbiorcza[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_start[nazwa_szablonu]) )then return nil,false;end; return true,true; end, nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) for _,nazwa_modulu_lua in ipairs(stronicowyparser_obiekty_modul.tablica_nazw_ramek_lua)do if((nazwa_szablonu==nazwy_np_modul.Module..":"..nazwa_modulu_lua) or(mw.ustring.match(nazwa_szablonu,'^'..nazwy_np_modul.Module..":"..techniczne_modul["PrzekształćWzórDoCzystegoTekstu"](nazwa_modulu_lua).."/")) )then return nil,false; end; end; return true,true; end,nil,nil,nil,nil,nil,nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kodtabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) return true,true; end); czy_szablon_wszystko=czy_szablon_wszystko or ((jaki_wynik==nil)and true or jaki_wynik); if(not wynik)then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; elseif((obiekt=="STARE")or(obiekt=="ARCHIW"))then return nil,true; elseif((obiekt=="ZMIENNA")and(not czy_z_kluczem))then local klucz=mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%|.*%}%}%}$") or mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%}%}%}$"); if(klucz)then if((klucz=="")or(mw.ustring.match(klucz,"^[1-9]%d*$")))then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; end; end; return szablon; end); if(czy_szablon_wszystko)then local frame=mw.getCurrentFrame(); nazwa_szablonu=frame:preprocess(nazwa_szablonu); end; return nazwa_szablonu,true; end; function p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu) local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local nazwy_szablonowe_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_szablonowe_kolidacja; if(nazwy_szablonowe_kolidacja[nazwa_szablonu])then return nazwa_szablonu,false;end; local nazwa_linku=stronicowyparser_obiekty_modul.przekierowania_szablonowe_linkowe_inteligentne_inne[nazwa_szablonu]; if(nazwa_linku)then return nazwa_linku,true;end; local litery_przestrzeni_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.litery_przestrzeni_kolidacja; local link,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local przez_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(przez_literowa)then local nazwa="Link"..przez_literowa..((ustep~="")and "Ustęp" or "")..dwa; return nazwa,true; end; if(ustep=="")then if(prze=="u")then return "LinkUstęp"..dwa,true;end; if(prze=="o")then return "LinkOgólne"..dwa,true;end; end; else local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[prze]; if(projektowe_literowe)then ustep=litery_przestrzeni_kolidacja[ustep] or ustep; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[ustep]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..dwa,true; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; else local link,projekt,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[projekt]; if(projektowe_literowe)then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..((ustep~="") and "Ustęp" or "")..dwa,true; end; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; end; end; function p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,czy_liczyc_przekierowanie) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku; end; end; end; nazwa=(not czy_liczyc_przekierowanie)and p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa) or nazwa; local function AnalizaSzablonowaLinku() local nazwa,dwa=mw.ustring.match(nazwa,"^Link(%a+)(2?)$"); if(not nazwa)then return;end; if(dwa=="")then dwa=nil;else dwa=true;end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); ---- local tab_przestrzen=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_przestrzenne; local tab_jezyk=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_dialektu; local tab_projektowe=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_projektowe; ---- local nazwa_nowa,ustep_nowa=mw.ustring.match(nazwa,"^(.+)(Ustęp)$") nazwa=nazwa_nowa or nazwa; local czy_ustep=ustep_nowa and true or false; local przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)$"); if(przestrzen)then local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; ---- local jezyk,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(jezykowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,}; end; ---- local projektowe=tab_projektowe[jezyk]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],czy_ustep,nil,dwa,}; end; end; ----- local jezyk,projekt,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and projekt and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local projektowe=tab_projektowe[projekt];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen] if(jezykowe and projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1], projektowe or przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,} end; local projektowe=tab_projektowe[jezyk..projekt]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; return nil; end; local wynik=AnalizaSzablonowaLinku(); if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku=wynik; end; return wynik; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoObiektu(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; --local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); --local tab_szablony_inteligentne=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_inne_szablony_linkowe_inteligentne; local nazwa_zamiast_linku; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[2]; if(nazwa)then return nazwa;end; local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu[1]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_strona=parametry_modul.CzyTak(strona) and true or false; if(not czy_strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWAKSIĄŻKI"](); end; local ustep=tabela_parametrow_szablonu["ustęp"]; local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); local czy_ustep=parametry_modul.CzyTak(ustep); if(not czy_strona)then czy_ustep=not czy_ustep;end; nazwa_zamiast_linku=sekcja_referencyjna_modul.Indentyfikator_lub_podstrona_wikiadresu_strony(strona,czy_ustep); elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or (tabela_parametrow_szablonu["strona"] or "")..(tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]and("#"..tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]) or "") elseif(nazwa_szablonu=="LinkOgólne")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu[2] or tabela_parametrow_szablonu[1]; elseif(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local nazwa=(tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[3] or tabela_parametrow_szablonu["artykuł"] or tabela_parametrow_szablonu[1]); if(nazwa)then local dodatek=tabela_parametrow_szablonu["dodatek"] or tabela_parametrow_szablonu[4]; if(dodatek)then dodatek=" "..dodatek;else dodatek="";end; nazwa_zamiast_linku=nazwa..dodatek; end; elseif(nazwa_szablonu=="LinkURL")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu["n"]; if(nazwa)then nazwa_zamiast_linku=nazwa; else local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu["s"]; nazwa_zamiast_linku=strona; end; end; if((nazwa_zamiast_linku)and(nazwa_zamiast_linku~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=nazwa_zamiast_linku; end; end; return nazwa_zamiast_linku; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoSpisuRzeczy(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy; local tab_spis=inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(tab_spis)then local czy_true=tab_spis[1]; local parametr;local numer; if(czy_true)then parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer_link]; else parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.link]; local numer=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer]; parametr=(parametr and numer)and (numer.." "..parametr) or (parametr); end; if((parametr)and(parametr~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=parametr; end; end; return parametr; end; return nil; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) local numer; if((obiekt)and(kod))then if(obiekt=="SZABLON")then numer=-2; elseif(obiekt=="LINKW")then numer=-3; elseif(obiekt=="LINKZ")then numer=-4; end; if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[1],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[2],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[3],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[4],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[5]; end; end; end; end; local local1,local2,local3,local4,local5=p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA); if((obiekt)and(kod))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={local1,local2,local3,local4,local5,}; end; end; return local1,local2,local3,local4,local5; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) ---- local DekodowanieTekstu=p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local pozycja_artykulu=nil;local nazwa=nil; local czy_tabela_do_parsowania_artykulu=parametry_modul.TypeTable(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci); if(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then pozycja_artykulu,nazwa=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)|(.+)%]%]$"); if(not((pozycja_artykulu)and(nazwa)))then pozycja_artykulu=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)%]%]$"); end; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy") local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); local function Artykul(strona,parametry--[[_ref]],naglowek--[[_ref]]) ---- --local parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona,true); --local naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona,true); ---- strona=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona,true); strona=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=strona,[2]="tak",}; local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); strona=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=strona,[2]=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana,}; ---- local tabela_nazw_strona={}; local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_ksiazki_strony=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_artykulu_strony=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); --if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])and --[[else]] if(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(strona); local function DaneRozwazone(strona_przekierowania,inna_ksiazka,czy_przekierowanie) local tabela_nazw_przekierowanie={}; ---- local nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_ksiazki_strony_przekierowania=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_artykulu_strony_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie)) or (nazwa_artykulu_strony)); ---- local tabela_nazw_adresu_przekierowania={}; local parametry_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); local naglowek_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); ---- if((nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_ksiazki))then local czy_inne_ksiazka=((inna_ksiazka)or(((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwa_przestrzeni)or(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~=nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(nazwa_ksiazki_strony~=nazwa_ksiazki)))); if(czy_inne_ksiazka)then if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]=true; end; end; return {nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_modul.CzyTak(parametry_przekierowania) and parametry_przekierowania or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek_przekierowania) and naglowek_przekierowania or nil,{czy_inne_ksiazka and {nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,inna_ksiazka,true,czy_przekierowanie,} or nil,czy_przekierowanie and nazwa_artykulu_strony or nil,czy_przekierowanie and parametry or nil,czy_przekierowanie and naglowek or nil,} or nil,}; else if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania,nazwa_ksiazki_strony_przekierowania,true,false,czy_przekierowanie,},nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_przekierowania,naglowek_przekierowania,} or nil,}; else return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; end; end; if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,nil,true); else if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]) and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,true,true,false,},nil,nil,nil,},}; end; local pelna_nazwa_ksiazki=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,""); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_ksiazki); if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,true,false); end; end; end; if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,}; end return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; --- local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka_tego_projektu=pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu_tego_projektu=pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local function DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref,nazwa,czy_link,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) if(not mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"[{}%[%]|]"))then if((czy_nie_dwukropek)and(((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))or (parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu)and((klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu..":"..kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu..":"..kod_jezyka_tego_projektu))) or(((kod_jezyka)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu)and(kod_projektu)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))) or ((kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu))or((kod_projektu)and(not kod_jezyka)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))))then ---- pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local tabela_nazw_adresu_artykulu={}; parametry_ref=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); naglowek_ref=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); pozycja_artykulu=html_modul["NazwaStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); ---- local czy_pozycja_artykulu=pozycja_artykulu; local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2],pozycja_artykulu[3],pozycja_artykulu[4]),nazwa,nil,nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); --local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]{nazwa=czy_pozycja_artykulu,}; strona=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; elseif( czy_link or parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu) or parametry_modul.CzyTak(kod_jezyka) or parametry_modul.CzyTak(kod_projektu) or ((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.File)) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; else local pozycja_artykulu_stara=pozycja_artykulu; local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka=kod_jezyka or pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu=kod_projektu or pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy=wiki_modul.KodyWiki(klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu); pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local nazwa_strony_linku; local uzyskana_nazwa_strony_linku; if(czy_nie_dwukropek)then nazwa_strony_linku=pozycja_artykulu; else local kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy; nazwa_strony_linku,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy, kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy=wiki_modul.KodyNazwyStrony(pozycja_artykulu,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy); uzyskana_nazwa_strony_linku=nazwa_strony_linku; end; ---- parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_strony=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_strony=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); nazwa_strony_linku=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local tabela_nazw_artykul={}; local nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["PRZEDMIOTOWAPRZESTRZEŃ"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); local nazwa_kanoniczna_przestrzeni; local biezaca_wiki; if(tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki==nil)then biezaca_wiki=wiki_modul["CzyBieżącaWiki"]{["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,}; else biezaca_wiki=tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki; end; local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if(biezaca_wiki)then local czy_wyswietlic_link=((uzyskana_nazwa_strony_linku)and(uzyskana_nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu))and true or false; if(nazwa_przestrzeni)then if((nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.User) )then local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(nazwa_strony_linku); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2] or parametry_strony,pozycja_artykulu[3] or naglowek_strony,pozycja_artykulu[4]),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; elseif( czy_link or (nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu) or ((nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.File)) )then nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul) return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); nazwa_kanoniczna_przestrzeni=nazwy_modul.NpDane{nazwa=nazwa_przestrzeni,["kanoniczna"]="tak",["nazwij projektem"]="tak",["nazwij dyskusją projektu"]="tak",["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,["istnieje"]="tak",["wynik błędu nietekstowy"]="tak",}; if(nazwa_kanoniczna_przestrzeni)then if((nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Main) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Wikijunior) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Project) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},4,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},5,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; --- local czy_pozycja_artykulu=nil; if((not pozycja_artykulu)and(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu))then local link_szablon=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^({{[^{}]+}})$"); if(link_szablon)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); return szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(link_szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local tabela_nazw_spis_rzeczy={}; pozycja_artykulu=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; ------ local nazwa_ksiazki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not nazwa_ksiazki)then pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local dodatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then local nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); ------ return {pozycja_artykulu,nazwa,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {pozycja_artykulu,nil,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else local adres=nazwa_spisu_tresci..((pozycja_artykulu~="")and ("/"..pozycja_artykulu)or ""); adres=p.DekodowanieNazwySzablonu(adres,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true) or adres; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local datatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(adres); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(adres,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); end; elseif(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local tabela_nazw_sekcja_referencyjna={}; local strona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local podstrona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ----- local strona_wolumin; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); if(strona)then strona,strona_wolumin=DekodowanieTekstu(strona,nazwa and 2 or 3,nil,(not nazwa) and true or nil); end; podstrona=podstrona and DekodowanieTekstu(podstrona,2,nil) or podstrona; ---- local ustep=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_malej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,5,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_duzej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,6,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local nazwa_przestrzeni_nazw=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,7,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local nazwa_jednostki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,8,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); ---- if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then ---- local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,nil,true,strona_wolumin); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_ref=html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_ref=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ---- local strona_ref=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ----- return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona_ref,parametry_ref,naglowek_ref),nazwa_artykulu,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false,(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); else local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local pelna_nazwa_jednostki=pudelko_modul["Pełna nazwa jednostki"]( { args={ ["nazwa przestrzeni nazw"]=nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"]=nazwa_jednostki, } },0); local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,pelnanazwajednostki,nil,strona_wolumin); local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(strona_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(strona_artykulu,nil,nil,nazwa_artykulu,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow),(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); end; elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu["strona"]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"]; local naglowek=tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka']; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,naglowek,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local nazwa_szablonu_nowa,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(LinkOgólne)(2?)$"); if(nazwa_szablonu_nowa)then local pozycja_artykul; local strona=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not strona)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local czy_dwa=(dwa~="")and true or false; local nazwa=(not czy_dwa) and tabela_parametrow_szablonu[2] or nil; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; local miano_przestrzeni_nazw=tabela_parametrow_szablonu["miano przestrzeni nazw"] or tabela_parametrow_szablonu["przestrzeń"] or tabela_parametrow_szablonu["f"]; if(miano_przestrzeni_nazw)then pozycja_artykulu=((miano_przestrzeni_nazw~="")and(miano_przestrzeni_nazw..":") or "")..strona; else pozycja_artykulu=strona; end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local dane_szablonu_linku=p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa_szablonu,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,true); if(dane_szablonu_linku)then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa_przestrzeni=dane_szablonu_linku[1]; local pozycja_artykulu=(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni~=""))and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..tabela_parametrow_szablonu[1]; local nazwa=((not dane_szablonu_linku[4])and(not dane_szablonu_linku[5])) and (tabela_parametrow_szablonu[2]) or nil; local klucz_projektu;local kod_jezyka;local kod_projektu; if((not dane_szablonu_linku[2])and(not dane_szablonu_linku[3]))then klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; else kod_jezyka=dane_szablonu_linku[3]; kod_projektu=dane_szablonu_linku[2]; end; local czy_nie_dwukropek; if(nazwa_przestrzeni=="")then czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); elseif((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))then czy_nie_dwukropek=true; else czy_nie_dwukropek=false; end; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); elseif((__FUNKCJA)and(__FUNKCJA(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod)))then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},true; end; end; end; end); else local nazwa_strony=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s*%]$"); if(nazwa_strony)then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nil,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; else local nazwa_strony,nazwa_linku=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s+([^%[%]]-)%s*%]$"); if((nazwa_strony)and(nazwa_linku))then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nazwa_linku,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; end; end; end; elseif(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); if(specjalne_modul.CzyInterwiki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci))then return nil,nil,false,nil,true; end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --pozycja_artykulu=mw.getContentLanguage():ucfirst(parametry_modul["Odstępy"]{[1]=pozycja_artykulu,[2]="tak",}); local czy_pozycja_artykulu=mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.-)/+$") or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.+)$"); if(czy_pozycja_artykulu)then if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](czy_pozycja_artykulu))then czy_pozycja_artykulu=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana.."/"..czy_pozycja_artykulu; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(czy_pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,true,nil,nil,nil,nil); else pozycja_artykulu=nil; return {pozycja_artykulu,nazwa},1,false,nil,false; end; else local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,false,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; else local pozycja_artykulu=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[1]; local nazwa=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[2]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; end; return p; 5roi0lnblkazxboporgltux0o0bbdx1 558758 558756 2026-10-07T00:02:57Z Persino 2851 558758 Scribunto text/plain local p={}; function p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,numer,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon,kod_num) local numer_parametru; if(not tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru)then local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_spisu_rzeczy; if(not kod_num)then tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_spisu_rzeczy_artykularnego_wprowadzenia_tekstu; else tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_linkowe_spisu_rzeczy; end; numer_parametru=tab_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(not numer_parametru)then return nil;end; tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru=numer_parametru; else numer_parametru=tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru; end; local indeks=numer_parametru[numer]; for p,_ in ipairs(indeks) do local parametr=tabela_parametrow_szablonu[indeks[p]]; if(parametr)then return parametr; end; end; return nil; end; function p.LiczonyHNumer() local tab={}; local h_numer_zapamietane=nil; --local ostatnie_poprz=nil; return function(h_numer,h_numer_nowe) if(h_numer==0)then if(#tab>0)then local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); return ostatnie_poprz; end; return nil; elseif(h_numer<0)then h_numer=math.abs(h_numer); end; local ostatnie;---=tab[h_numer]; local max_h_numer=nil;local min_h_numer=nil; local ostatnie_max;local ostatnie_min;local ostatnie_ost;local ostatnie_ost_prawda=true; for i=#tab,1,-1 do ---- local h_numer_pos,ostatnie_pos=unpack(tab[i]); if(ostatnie_ost_prawda)then if(h_numer_pos==h_numer)then ostatnie_ost=ostatnie_pos; break; end; ostatnie_ost_prawda=nil; end; ---- if((h_numer>h_numer_pos)and((max_h_numer or 0)<h_numer_pos))then if((h_numer_pos or 0)<=(max_h_numer or h_numer))then ostatnie_max=ostatnie_pos; max_h_numer=h_numer_pos; end; end; end; if(ostatnie_ost)then ostatnie=ostatnie_ost; else ostatnie=(ostatnie_max or 0)+1; end; local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=nil,nil; if(#tab>0)then h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); end; if(ostatnie>(ostatnie_poprz or 0)+1)then ostatnie=(ostatnie_poprz or 0)+1; end; table.insert(tab,{h_numer,ostatnie,}); if(h_numer_nowe)then local roznica=h_numer_nowe-ostatnie; if(roznica==0)then return ostatnie; end; local tab2={}; for i,tabs in pairs(tab)do local name,value=unpack(tabs); tab2[i]={name,value+roznica,}; end; tab=tab2; return h_numer_nowe; end; return ostatnie; end; end; function p.PoziomAdresu(adres) local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; end; return i; end; function p.NazwaNadStrony(adres,numer) if((numer)and(numer==0))then return nil;end; if((numer)and(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return nil;end; local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; if(i==numer)then return mw.ustring.sub(adres,1,p-1); end; end; return adres; end; function p.SubNazwaNadStrony(adres,numer,krok) if((not numer)or(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return adres;end; krok=krok or 1; if((krok<1)or(krok~=math.floor(krok)))then return adres;end; local lens=#adres; local i=1; local a=nil;local b=nil; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; if(i==numer)then if(not a)then a=p+1;end; end; if(i==numer+krok)then if(not b)then b=p-1;break;end; end; end; end; if(not a)then a=1;end; if(not b)then b=lens;end; return mw.ustring.sub(adres,a,b); end; function p.ParametryKonteneraWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local nazwa_przestrzeni=self.args["nazwa przestrzeni nazw"]; local nazwa_jednostki=self.args["nazwa jednostki"]; if(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki))or((nazwa_przestrzeni)and(not nazwa_jednostki))or((not nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki)))then local html_modul=require("Module:Html"); if(nazwa_jednostki)then local tabela_nazw_adresu={}; self.naglowek=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); self.parametry=html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local nazwa_przestrzeni=((nazwa_przestrzeni)and ((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "") or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]()); local nazwa_jednostki=(((nazwa_jednostki)and(nazwa_jednostki~=""))and nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"]()); local pelna_nazwa_jednostki=((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..nazwa_jednostki; pelna_nazwa_jednostki=html_modul.DecodeHtml(pelna_nazwa_jednostki,true); pelna_nazwa_jednostki=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](pelna_nazwa_jednostki); --- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); pelna_nazwa_jednostki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=pelna_nazwa_jednostki,[2]=nazwa_modulu,}; pelna_nazwa_jednostki=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](pelna_nazwa_jednostki); local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_jednostki); if(strona)then pelna_nazwa_jednostki=strona;end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); self.nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_przestrzeni_woluminu=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_woluminu=(self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_podstrony_woluminu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.parametry_woluminu=false; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[self.nazwa_przestrzeni]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return;end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[self.nazwa_przestrzeni_woluminu]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return;end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[self.nazwa_woluminu]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return; end; local oryginalna_ksiazka=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.adres_woluminu_bazowego_spisu_rzeczy; if(oryginalna_ksiazka)then self.nazwa_przestrzeni=oryginalna_ksiazka[1]; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=oryginalna_ksiazka[2]; self.nazwa_woluminu=oryginalna_ksiazka[3]; end; else local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; self.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self.parametry_woluminu=true; end; end; function p.TabelaListyStronWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,czy_podana,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu) local self_tab; if((not nazwa_przestrzeni)or(not nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(not nazwa_ksiazki)or(not nazwa_artykulu))then if((self.parametry_woluminu)and((not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)or(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then if(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; if((not self_tab)or((self_tab)and(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_przestrzeni_nazw; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_ksiazki; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; end; end; if((not self_tab)or(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki))then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni)]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return nil,nil,nil,nil,nil; end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[nazwa_przestrzeni_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu)]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,nil,nil,nil;--[[--Do poprawienia--]] end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[nazwa_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_woluminu_podana or self_tab.nazwa_woluminu)]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,nil,nil; end; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu and tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu[nazwa_artykulu or ((not czy_podana) and self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana or self_tab.nazwa_podstrony_woluminu)] or nil; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; function p.AnalizujArgumentySzablonu(self,frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); self.args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); end; function p.Args(self) return self.args; end; function p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local self_tab={}; self_tab.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self_tab.nazwa_przestrzeni_podana=self.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana=self.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu_podana=self.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana=self.nazwa_podstrony_woluminu; return self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki; end; function p.KompletnaNazwaWoluminu(self,frame) return ((self.nazwa_przestrzeni~="")and(self.nazwa_przestrzeni..":") or "")..((self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and (self.nazwa_przestrzeni_woluminu.."/") or "")..self.nazwa_woluminu end; function p.NazwaPodStronyWoluminu(self,frame) return self.nazwa_podstrony_woluminu..(self.parametry and ("?"..self.parametry) or "")..(self.naglowek and ("#"..self.naglowek) or ""); end; function p.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local czy_z_nazwa_ksiazki=ksiazka and (not analizowana) and pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie; local pelna_nazwa_ksiazki=(czy_z_nazwa_ksiazki and (pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[4])) and nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[1],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[2],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[3],"") or nil; local artykul=czy_z_nazwa_ksiazki and not pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[5] and p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,naglowek) or artykul; return ksiazka and ((((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki~="")) and(pelna_nazwa_ksiazki)or stronicowyparser_modul["AktualnaKsiążka"](mw.getCurrentFrame())).."/"..artykul) or artykul; end; function p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local tab_naglowkow={}; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then table.insert(tab_naglowkow,rozdzial); end; end; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=tab_naglowkow; return tab_naglowkow; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu-2); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu+2]; return artykul; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu+1]; return artykul; end; function p.PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[1]; end; function p.OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[#(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)]; end; function p.LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); return self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu; end; function p.IteratorPoWprowadzeniachNapisowychTekstu(self,frame) local tab_naglowkow=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tab_naglowkow); end; function p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); spis_tresci=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu; inne_spisy=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy; dodatkowe_artykuly=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local args=p:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykulow=(not czy_naglowek) and {} or nil; local tab_listy_artykulow={}; local tab_listy_artykulow_spis={}; local czy_inne_spisy=false; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=args["spis"]; if(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul.DecodeHtml(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,true); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,[2]="tak",}; nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,""); local nazwa_ksiazki=p:KompletnaNazwaWoluminu(frame) local nazwa_artykulu=nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(nazwa_artykulu); if(strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona); end; end; local czy_dany_spis=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local nazwa_spisu=nil; if(((m==1)and(not poziom_rozdzialu))or((m>0)and(poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu==1)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; nazwa_spisu=spis and spis[1] or nil; ---- if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(nazwa_spisu)then if(not tab_listy_artykulow["spis"])then tab_listy_artykulow["spis"]={};end; local spis_artykulow=tab_listy_artykulow["spis"]; spis_artykulow[nazwa_spisu]={}; tab_listy_artykulow_spis=spis_artykulow[nazwa_spisu]; czy_inne_spisy=true; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then tab_listy_artykulow["dodatkowe"]={}; tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; czy_inne_spisy=true; end; end; else if(nazwa_spisu)then if(nazwa_spisu==nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then czy_dany_spis=true; else if(czy_dany_spis)then czy_dany_spis=nil; break; else czy_dany_spis=nil; end; end; end; end; end; if((tab_lista[2])and((not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)and(czy_dany_spis))))then local pomin_pozycje=true; for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do if((not pomin_pozycje)or(not nazwa_spisu))then local czy_table_baza_artykulu=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; ---- artykul=p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek); ---- if(czy_naglowek or (not tab_artykulow[artykul]))then if(not czy_naglowek)then tab_artykulow[artykul]=true;end; local nazwa=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][2] or nil; local przekierowanie=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][4] or nil; table.insert(tab_listy_artykulow_spis,(nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; else pomin_pozycje=false; end; end; end; end; local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --local spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly=nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,tab_dodatkowe_artykuly; if((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or(((not inne_spisy) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](inne_spisy))) and((not dodatkowe_artykuly) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](dodatkowe_artykuly))) ))then local tablica_spisu_glownego; if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(czy_inne_spisy)then local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); local tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis[czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci]; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; local iter_glowny=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tablica_spisu_glownego); return function() local wartosc=iter_glowny(); if(not wartosc)then return nil;end; local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); local artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc or nil); local nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; local przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; local wykorzystane_spisy={}; local iter_innych_spisow=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(inne_spisy or {}); local czy_dodatkowe_zaanalizowane=false; local function IteratorMain(wartosc,numer) ---- local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[wartosc]; if(tabela_spisu)then if((wykorzystane_spisy)and(wykorzystane_spisy[wartosc]))then tabela_spisu=nil; else wykorzystane_spisy[wartosc]=true; end; end; local iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); ---- local tak=nil; local iter2=nil; local function Iterator() local function IterMain() local wartosc=iter(); local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; if(not wartosc)then if(numer~=0)then return nil; else local function InneSpisy() --if(aa<10)then return nil;end; local spis=iter_innych_spisow(); if(not spis)then if(czy_dodatkowe_zaanalizowane)then return nil;end; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; if((not tabela_spisu_spis)or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](tabela_spisu_spis)))then return nil;end; iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu_spis or {}); czy_dodatkowe_zaanalizowane=true; wartosc=iter(); return true; end; local czy_table_spis=parametry_modul.TypeTable(spis); local spis_artykul=czy_table_spis and spis[1] or spis; if(not wykorzystane_spisy[spis_artykul])then wykorzystane_spisy[spis_artykul]=true; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[spis_artykul]; if(tabela_spisu)then iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); wartosc=iter(); if(not wartosc)then return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; return true; end; local koniec=InneSpisy(); if(not koniec)then return nil;end; end; end; ---- local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc); nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; ---- artykul=p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(artykul); ---- tak=true; iter2=IteratorMain(artykul,numer+1); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; if(not tak)then local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=iter2(); if(not artykul)then tak=nil; local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; end; return Iterator; end; local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); return IteratorMain(czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci,0); end; function p.OdpowiednikNaPrzemianArtykularnychStronWoluminu(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu,co_ma_wykrywac) local frame=mw.getCurrentFrame(); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,nil,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly); for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa,przekierowanie_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do if(pelna_nazwa_ksiazki)then if(co_ma_wykrywac)then if((pelna_nazwa_ksiazki[1]==nazwa_przestrzeni)and(pelna_nazwa_ksiazki[2]==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[3]==nazwa_ksiazki))then local czy_przekierowanie=pelna_nazwa_ksiazki[6]; if(czy_przekierowanie)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(pelna_nazwa_ksiazki[5])then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; end; else if((nazwa_artykulu==przekierowanie))then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu); local ile,_=techniczne_modul.PoliczZbiory{[1]=nazwa_modulu,tekst=true,}; if(ile>0)then return nazwa_artykulu,3; else return nazwa_artykulu,4; end; end; end; end; else if(not co_ma_wykrywac)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(przekierowanie)then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu,3; end; end; end; end; end; end; function p.ObliczeniaInformacje(self,frame) local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return nil;end; ---- self.tab_artykul={}; ---- for artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do table.insert(self.tab_artykul, (nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; self.len_tab_artykul=#self.tab_artykul; return true; end; function p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tablica,numer) if(numer==0)then return tablica,0;end; local s=0; for i=#tablica,1,-1 do local artykul=tablica[i][1]; local numer_artykulu_w_bazie=p.PoziomAdresu(artykul); if(numer~=numer_artykulu_w_bazie)then table.remove(tablica,i); s=s+1; end; end; return tablica,s; end; function p.LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul-2); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+2]; return artykul; end; function p.LosowaStronaWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+1]; return artykul; end; function p.RozwijanieZakodowanejNazwySzablonu(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local function RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) if((szablonowe_modul.CzyModyfikatoryInstrukcjiWarunkowychSzablonowych(tabela_modyfikatorow)) or (szablonowe_modul.CzyModyfikatoryCharakterystyczneSzablonowe(tabela_modyfikatorow)) )then return nil,false; end; local nazwa_szablonu_temp,czy_powodzenie=p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true); if(not czy_powodzenie)then return nil,false; end; nazwa_szablonu=nazwa_szablonu_temp or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu,true; end; nazwa_szablonu=RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu; end; function p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci, atrybuty,bez_przypisow) if(lista_elementow_spisu_tresci==nil)then return nil;end; local twor_listy=""; local liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=lista_elementow_spisu_tresci[1][2]; local poziom=1; local num={}; local nazwa_strony_z_naglowkami=lista_elementow_spisu_tresci.nazwa_strony or ""; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); for licznik, element_w_tablicy in ipairs(lista_elementow_spisu_tresci) do local czy_w_tym_szablony=mw.ustring.match(element_w_tablicy[1][1],"{{[^{}]+}}"); local adres=element_w_tablicy[1][1]; local naglowek=element_w_tablicy[1][2]; local czy_przypis=(bez_przypisow and stronicowyparser_obiekty_modul.napisy_wprowadzenia_tekstu_przypisowych[naglowek] or nil); if(czy_w_tym_szablony)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); adres=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](adres,true); naglowek=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](naglowek,false); end; adres=nazwa_strony_z_naglowkami.."#"..adres; ---- if(licznik==1)then num[#num+1]=1; twor_listy=(atrybuty and '<ul '..atrybuty..'>' or '<ul>')..'<li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class=\"toclevel-1 tocsection-1\">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; else if(element_w_tablicy[2]==liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num]=num[#num]+1; twor_listy=twor_listy..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; elseif(element_w_tablicy[2]>liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num+1]=1; poziom=poziom+1; twor_listy=twor_listy..'<ul><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; elseif(element_w_tablicy[2]<liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then local num_length=#num; for i=num_length,num_length-liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci+element_w_tablicy[2]+1,-1 do table.remove(num); end; num[#num]=num[#num]+1; local roznica_poziomow=liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci-element_w_tablicy[2]; poziom=poziom-roznica_poziomow; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',roznica_poziomow)..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">' .."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; end; end; end; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci or 0); return twor_listy; end; function p.TOC(frame,lista_elementow_spisu_tresci,czy_nie_aktualny,rozciagnij) local frame=frame or mw.getCurrentFrame(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local bez_przypisow=PobierzParametr("bez przypisów"); bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(bez_przypisow); local twor_listy=p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci,nil,bez_przypisow); local toc_czy_tocramka=PobierzParametr("toc");toc_czy_tocramka=parametry_modul.CzyTak(toc_czy_tocramka); if(not toc_czy_tocramka)then local czy_ukryte=twor_listy; local funkcja=PobierzParametr("funkcja") or "UkrytaWikitabelowaListaMenu"; local wysokosc=PobierzParametr("wysokość");wysokosc=parametry_modul.CzyTak(wysokosc) and wysokosc or "43.75rem"; local szerokosc=PobierzParametr("szerokość");szerokosc=parametry_modul.CzyTak(szerokosc)and szerokosc or "100%"; local spis_tresci=PobierzParametr("spis treści");spis_tresci=parametry_modul.CzyTak(spis_tresci)and spis_tresci or "Spis treści"; local bez_not_overflow_x=PobierzParametr("bez pasków poziomych przewijania");bez_not_overflow_x=parametry_modul.CzyTak(bez_not_overflow_x); local spis_artykulu=PobierzParametr("spis artykułu");spis_artykulu=parametry_modul.CzyTak(spis_artykulu); local czy_bez_arginesu_dolnego=PobierzParametr("bez marginesu dolnego");czy_bez_arginesu_dolnego=parametry_modul.CzyTak(czy_bez_arginesu_dolnego); local z_marginesami_ramki=PobierzParametr("z marginesami ramki");local czy_z_marginesami_ramki=parametry_modul.CzyTak(z_marginesami_ramki); local zawartosc_z_marginesami=PobierzParametr("zawartość z marginesami");local czy_zawartosc_z_marginesami=parametry_modul.CzyTak(zawartosc_z_marginesami); local maxwidth=PobierzParametr("max-width"); local czy_maxwidth=((maxwidth)and(maxwidth~="none"))and tonumber(mw.ustring.match(maxwidth,"^(%d+)%a+$")) or nil; local klasa=PobierzParametr("klasa"); --twor_listy='<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or "")..'" style="'..(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding-right:3px;box-sizing:border-box;">'..(czy_ukryte or "<ul></ul>").."</div>"; local klasa_tytulu='tytuł_spisu_treści'; local styl_tytulu='text-align:left;font-size:1em;line-height:1.2em;'..(spis_artykulu and ';border-bottom:#aaa 1px solid' or '')..';white-space:nowrap;min-width:8.125em;'; local styl_spisu=(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding:padding:0.1875em 0.3125em;;box-sizing:border-box;'; local klasa_spisu='toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or ""); local spis=czy_ukryte or "<ul></ul>"; local wikikod_menu='{{Tabela nawigacyjna|styl='..((czy_z_marginesami_ramki) and ("margin:"..z_marginesami_ramki)..";" or "")..((czy_bez_arginesu_dolnego) and 'margin-bottom:0;' or "")..'font-size:1em;background-color:white;line-height:1.2em;width:'..(rozciagnij and "100%" or "auto")..';box-sizing:border-box'..(spis_artykulu and ';border:#aaa 1px solid' or '')..'|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;padding:0;|styl tytułu='..styl_tytulu..'|klasa tytułu='..klasa_tytulu..'|tytuł='..spis_tresci..'|klasa spisu='..klasa_spisu..'|styl spisu='..styl_spisu..'|spis='..spis..'|funkcja='..funkcja..'|klasa=spis_treści'..(klasa and (" "..klasa) or '')..'}}'; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wikikod_menu); return rozwiniety_wikikod; else return (twor_listy and ('\n<div style="color: #000;font-family: \'Linux Libertine\',\'Georgia\',\'Times\',serif;font-weight: normal;font-size:2.2em;border-bottom:1px solid #a2a9b1;line-height: 1.3;margin-top:1em;margin-bottom:0.25em">Spis treści</div>\n<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..'" style="margin-left:1em;font-size:1em;line-height:1.4;">'..twor_listy..'</div>') or ""); end; end; function p.AnalizaSzablonuStronicowegoParsera(self,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod,tab_numer,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,__Funkcja, __Funkcja2) if(obiekt~="SZABLON")then return;end; --uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu=mw.ustring.gsub(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,"\n+",""); --local tablica_obiektow_strony=self.tablica_obiektow_strony[nazwa_modulu]; ---- local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); ---- local function GlownaFunkcja(wywolanie,obiekt,kod) local wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(wywolanie,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) __Funkcja(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,wywolanie,obiekt,kod,tab_numer); if(__Funkcja2)then __Funkcja2(wywolanie,obiekt,kod,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu); end; end); end; GlownaFunkcja(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod); end; function p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(artykul))and(artykul["LINK"]))then if(not czy_naglowek)then return artykul[1]; else return artykul; end; end; return artykul; end; function p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(tab_artykul) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_table_baza_artykulu=parametry_modul.TypeTable(tab_artykul); if((czy_table_baza_artykulu)and(tab_artykul["LINK"]))then return false;end; return czy_table_baza_artykulu; end; function p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(tab_artykulu,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(pomin_link or tab_artykulu["LINK"]))then return tab_artykulu[1];end; return tab_artykulu; end; function p.TylkoStronaWoluminuBezParametrowOrazReferencji(tab_artykulu) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(tab_artykulu["LINK"]))then return nil;end; return tab_artykulu; end; function p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,tab_innej_przekierowania_strony) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil; naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil; return (parametry or naglowek or tab_innej_przekierowania_strony) and {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,["LINK"]=true,tab_innej_przekierowania_strony,} or nazwa_artykulu_strony; end; function p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,naglowek,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if(parametry_modul.TypeTable(tab_artykul))then if(pomin_link or tab_artykul["LINK"])then local nazwa_artykulu_strony=tab_artykul[1]; if(naglowek)then local parametry=tab_artykul[2]; local naglowek=tab_artykul[3]; return nazwa_artykulu_strony..(parametry and ("?"..parametry) or "")..(naglowek and ("#"..naglowek) or ""); else return nazwa_artykulu_strony; end; else return tab_artykul; end; else return tab_artykul; end; end; function p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci) return function(tekst,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) if(not tekst)then return tekst;end; local stronicowyparser_pomocne_modul=require("Module:StronicowyParser/Pomocne"); local tekst,tekst2=stronicowyparser_pomocne_modul.DekodowanieTekstuNazwLinku(tekst,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) return tekst,tekst2; end; end; function p.ARCHIWLubSTARE(szablon,obiekt,kod,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) local obiekt=obiekt or "ARCHIW"; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); kod=kod or szablonowe_modul.NumerSzablonuObiektu(tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,obiekt); kod=kod+1; tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul[obiekt][kod]=szablon; return szablonowe_modul.NormaKoduKodowaniaTekstu(obiekt,kod),kod; end; function p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,czy_uwzgledniac_modyfikatory,czy_z_kluczem) ---- --nazwa_modulu_szablonowa=nazwa_modulu_szablonowa or nazwa_modulu; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local czy_kodowanie=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,szablonowe_modul.NormaWzoruKodowaniaTekstu()); if(not czy_kodowanie)then return nil,true;end; if(not czy_uwzgledniac_modyfikatory)then local czy_modyfikatory=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^[%s_]*#[%s_]*%a+[%s_]*:"); if(czy_modyfikatory)then return nil,false;end; end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_szablony=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_kontenerowe; --local tab_naglowki=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_wprowadzenia_tekstu; --local tab_tekst=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_tekstu; local tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_niekontenerowe; --- local tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego; ---- local tab_szablony_strona_zbiorcza=stronicowyparser_obiekty_modul.strona_zbiorcza ---- local tab_szablony_strona_start=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_formatowania_tekstu; ---- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local czy_szablon_wszystko=false; local max; local nazwa_szablonu=szablonowe_modul:KompletowanieSzablonoweZakodowanegoTekstu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul, function(szablon,obiekt,kod,poziom_iteracji,tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) if(obiekt=="SZABLON")then local wynik,jaki_wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) if((tab_szablony[nazwa_szablonu]) ---or(tab_naglowki[nazwa_szablonu]) --or(tab_tekst[nazwa_szablonu] or(tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_zbiorcza[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_start[nazwa_szablonu]) )then return nil,false;end; return true,true; end, nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) for _,nazwa_modulu_lua in ipairs(stronicowyparser_obiekty_modul.tablica_nazw_ramek_lua)do if((nazwa_szablonu==nazwy_np_modul.Module..":"..nazwa_modulu_lua) or(mw.ustring.match(nazwa_szablonu,'^'..nazwy_np_modul.Module..":"..techniczne_modul["PrzekształćWzórDoCzystegoTekstu"](nazwa_modulu_lua).."/")) )then return nil,false; end; end; return true,true; end,nil,nil,nil,nil,nil,nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kodtabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) return true,true; end); czy_szablon_wszystko=czy_szablon_wszystko or ((jaki_wynik==nil)and true or jaki_wynik); if(not wynik)then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; elseif((obiekt=="STARE")or(obiekt=="ARCHIW"))then return nil,true; elseif((obiekt=="ZMIENNA")and(not czy_z_kluczem))then local klucz=mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%|.*%}%}%}$") or mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%}%}%}$"); if(klucz)then if((klucz=="")or(mw.ustring.match(klucz,"^[1-9]%d*$")))then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; end; end; return szablon; end); if(czy_szablon_wszystko)then local frame=mw.getCurrentFrame(); nazwa_szablonu=frame:preprocess(nazwa_szablonu); end; return nazwa_szablonu,true; end; function p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu) local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local nazwy_szablonowe_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_szablonowe_kolidacja; if(nazwy_szablonowe_kolidacja[nazwa_szablonu])then return nazwa_szablonu,false;end; local nazwa_linku=stronicowyparser_obiekty_modul.przekierowania_szablonowe_linkowe_inteligentne_inne[nazwa_szablonu]; if(nazwa_linku)then return nazwa_linku,true;end; local litery_przestrzeni_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.litery_przestrzeni_kolidacja; local link,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local przez_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(przez_literowa)then local nazwa="Link"..przez_literowa..((ustep~="")and "Ustęp" or "")..dwa; return nazwa,true; end; if(ustep=="")then if(prze=="u")then return "LinkUstęp"..dwa,true;end; if(prze=="o")then return "LinkOgólne"..dwa,true;end; end; else local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[prze]; if(projektowe_literowe)then ustep=litery_przestrzeni_kolidacja[ustep] or ustep; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[ustep]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..dwa,true; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; else local link,projekt,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[projekt]; if(projektowe_literowe)then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..((ustep~="") and "Ustęp" or "")..dwa,true; end; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; end; end; function p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,czy_liczyc_przekierowanie) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku; end; end; end; nazwa=(not czy_liczyc_przekierowanie)and p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa) or nazwa; local function AnalizaSzablonowaLinku() local nazwa,dwa=mw.ustring.match(nazwa,"^Link(%a+)(2?)$"); if(not nazwa)then return;end; if(dwa=="")then dwa=nil;else dwa=true;end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); ---- local tab_przestrzen=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_przestrzenne; local tab_jezyk=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_dialektu; local tab_projektowe=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_projektowe; ---- local nazwa_nowa,ustep_nowa=mw.ustring.match(nazwa,"^(.+)(Ustęp)$") nazwa=nazwa_nowa or nazwa; local czy_ustep=ustep_nowa and true or false; local przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)$"); if(przestrzen)then local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; ---- local jezyk,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(jezykowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,}; end; ---- local projektowe=tab_projektowe[jezyk]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],czy_ustep,nil,dwa,}; end; end; ----- local jezyk,projekt,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and projekt and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local projektowe=tab_projektowe[projekt];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen] if(jezykowe and projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1], projektowe or przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,} end; local projektowe=tab_projektowe[jezyk..projekt]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; return nil; end; local wynik=AnalizaSzablonowaLinku(); if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku=wynik; end; return wynik; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoObiektu(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; --local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); --local tab_szablony_inteligentne=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_inne_szablony_linkowe_inteligentne; local nazwa_zamiast_linku; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[2]; if(nazwa)then return nazwa;end; local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu[1]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_strona=parametry_modul.CzyTak(strona) and true or false; if(not czy_strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWAKSIĄŻKI"](); end; local ustep=tabela_parametrow_szablonu["ustęp"]; local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); local czy_ustep=parametry_modul.CzyTak(ustep); if(not czy_strona)then czy_ustep=not czy_ustep;end; nazwa_zamiast_linku=sekcja_referencyjna_modul.Indentyfikator_lub_podstrona_wikiadresu_strony(strona,czy_ustep); elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or (tabela_parametrow_szablonu["strona"] or "")..(tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]and("#"..tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]) or "") elseif(nazwa_szablonu=="LinkOgólne")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu[2] or tabela_parametrow_szablonu[1]; elseif(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local nazwa=(tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[3] or tabela_parametrow_szablonu["artykuł"] or tabela_parametrow_szablonu[1]); if(nazwa)then local dodatek=tabela_parametrow_szablonu["dodatek"] or tabela_parametrow_szablonu[4]; if(dodatek)then dodatek=" "..dodatek;else dodatek="";end; nazwa_zamiast_linku=nazwa..dodatek; end; elseif(nazwa_szablonu=="LinkURL")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu["n"]; if(nazwa)then nazwa_zamiast_linku=nazwa; else local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu["s"]; nazwa_zamiast_linku=strona; end; end; if((nazwa_zamiast_linku)and(nazwa_zamiast_linku~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=nazwa_zamiast_linku; end; end; return nazwa_zamiast_linku; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoSpisuRzeczy(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy; local tab_spis=inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(tab_spis)then local czy_true=tab_spis[1]; local parametr;local numer; if(czy_true)then parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer_link]; else parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.link]; local numer=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer]; parametr=(parametr and numer)and (numer.." "..parametr) or (parametr); end; if((parametr)and(parametr~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=parametr; end; end; return parametr; end; return nil; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) local numer; if((obiekt)and(kod))then if(obiekt=="SZABLON")then numer=-2; elseif(obiekt=="LINKW")then numer=-3; elseif(obiekt=="LINKZ")then numer=-4; end; if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[1],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[2],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[3],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[4],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[5]; end; end; end; end; local local1,local2,local3,local4,local5=p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA); if((obiekt)and(kod))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={local1,local2,local3,local4,local5,}; end; end; return local1,local2,local3,local4,local5; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) ---- local DekodowanieTekstu=p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local pozycja_artykulu=nil;local nazwa=nil; local czy_tabela_do_parsowania_artykulu=parametry_modul.TypeTable(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci); if(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then pozycja_artykulu,nazwa=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)|(.+)%]%]$"); if(not((pozycja_artykulu)and(nazwa)))then pozycja_artykulu=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)%]%]$"); end; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy") local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); local function Artykul(strona,parametry--[[_ref]],naglowek--[[_ref]]) ---- --local parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona,true); --local naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona,true); ---- strona=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona,true); strona=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=strona,[2]="tak",}; local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); strona=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=strona,[2]=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana,}; ---- local tabela_nazw_strona={}; local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_ksiazki_strony=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_artykulu_strony=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); --if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])and --[[else]] if(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(strona); local function DaneRozwazone(strona_przekierowania,inna_ksiazka,czy_przekierowanie) local tabela_nazw_przekierowanie={}; ---- local nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_ksiazki_strony_przekierowania=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_artykulu_strony_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie)) or (nazwa_artykulu_strony)); ---- local tabela_nazw_adresu_przekierowania={}; local parametry_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); local naglowek_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); ---- if((nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_ksiazki))then local czy_inne_ksiazka=((inna_ksiazka)or(((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwa_przestrzeni)or(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~=nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(nazwa_ksiazki_strony~=nazwa_ksiazki)))); if(czy_inne_ksiazka)then if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]=true; end; end; return {nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_modul.CzyTak(parametry_przekierowania) and parametry_przekierowania or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek_przekierowania) and naglowek_przekierowania or nil,{czy_inne_ksiazka and {nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,inna_ksiazka,true,czy_przekierowanie,} or nil,czy_przekierowanie and nazwa_artykulu_strony or nil,czy_przekierowanie and parametry or nil,czy_przekierowanie and naglowek or nil,} or nil,}; else if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania,nazwa_ksiazki_strony_przekierowania,true,false,czy_przekierowanie,},nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_przekierowania,naglowek_przekierowania,} or nil,}; else return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; end; end; if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,nil,true); else if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]) and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,true,true,false,},nil,nil,nil,},}; end; local pelna_nazwa_ksiazki=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,""); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_ksiazki); if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,true,false); end; end; end; if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,}; end return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; --- local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka_tego_projektu=pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu_tego_projektu=pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local function DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref,nazwa,czy_link,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) if(not mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"[{}%[%]|]"))then if((czy_nie_dwukropek)and(((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))or (parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu)and((klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu..":"..kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu..":"..kod_jezyka_tego_projektu))) or(((kod_jezyka)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu)and(kod_projektu)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))) or ((kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu))or((kod_projektu)and(not kod_jezyka)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))))then ---- pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local tabela_nazw_adresu_artykulu={}; parametry_ref=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); naglowek_ref=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); pozycja_artykulu=html_modul["NazwaStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); ---- local czy_pozycja_artykulu=pozycja_artykulu; local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2],pozycja_artykulu[3],pozycja_artykulu[4]),nazwa,nil,nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); --local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]{nazwa=czy_pozycja_artykulu,}; strona=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; elseif( czy_link or parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu) or parametry_modul.CzyTak(kod_jezyka) or parametry_modul.CzyTak(kod_projektu) or ((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.File)) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; else local pozycja_artykulu_stara=pozycja_artykulu; local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka=kod_jezyka or pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu=kod_projektu or pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy=wiki_modul.KodyWiki(klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu); pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local nazwa_strony_linku; local uzyskana_nazwa_strony_linku; if(czy_nie_dwukropek)then nazwa_strony_linku=pozycja_artykulu; else local kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy; nazwa_strony_linku,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy, kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy=wiki_modul.KodyNazwyStrony(pozycja_artykulu,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy); uzyskana_nazwa_strony_linku=nazwa_strony_linku; end; ---- parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_strony=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_strony=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); nazwa_strony_linku=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local tabela_nazw_artykul={}; local nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["PRZEDMIOTOWAPRZESTRZEŃ"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); local nazwa_kanoniczna_przestrzeni; local biezaca_wiki; if(tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki==nil)then biezaca_wiki=wiki_modul["CzyBieżącaWiki"]{["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,}; else biezaca_wiki=tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki; end; local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if(biezaca_wiki)then local czy_wyswietlic_link=((uzyskana_nazwa_strony_linku)and(uzyskana_nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu))and true or false; if(nazwa_przestrzeni)then if((nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.User) )then local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(nazwa_strony_linku); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2] or parametry_strony,pozycja_artykulu[3] or naglowek_strony,pozycja_artykulu[4]),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; elseif( czy_link or (nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu) or ((nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.File)) )then nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul) return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); nazwa_kanoniczna_przestrzeni=nazwy_modul.NpDane{nazwa=nazwa_przestrzeni,["kanoniczna"]="tak",["nazwij projektem"]="tak",["nazwij dyskusją projektu"]="tak",["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,["istnieje"]="tak",["wynik błędu nietekstowy"]="tak",}; if(nazwa_kanoniczna_przestrzeni)then if((nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Main) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Wikijunior) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Project) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},4,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},5,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; --- local czy_pozycja_artykulu=nil; if((not pozycja_artykulu)and(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu))then local link_szablon=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^({{[^{}]+}})$"); if(link_szablon)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); return szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(link_szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local tabela_nazw_spis_rzeczy={}; pozycja_artykulu=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; ------ local nazwa_ksiazki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not nazwa_ksiazki)then pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local dodatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then local nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); ------ return {pozycja_artykulu,nazwa,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {pozycja_artykulu,nil,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else local adres=nazwa_spisu_tresci..((pozycja_artykulu~="")and ("/"..pozycja_artykulu)or ""); adres=p.DekodowanieNazwySzablonu(adres,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true) or adres; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local datatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(adres); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(adres,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); end; elseif(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local tabela_nazw_sekcja_referencyjna={}; local strona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local podstrona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ----- local strona_wolumin; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); if(strona)then strona,strona_wolumin=DekodowanieTekstu(strona,nazwa and 2 or 3,nil,(not nazwa) and true or nil); end; podstrona=podstrona and DekodowanieTekstu(podstrona,2,nil) or podstrona; ---- local ustep=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_malej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,5,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_duzej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,6,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local nazwa_przestrzeni_nazw=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,7,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local nazwa_jednostki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,8,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); ---- if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then ---- local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,nil,true,strona_wolumin); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_ref=html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_ref=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ---- local strona_ref=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ----- return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona_ref,parametry_ref,naglowek_ref),nazwa_artykulu,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false,(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); else local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local pelna_nazwa_jednostki=pudelko_modul["Pełna nazwa jednostki"]( { args={ ["nazwa przestrzeni nazw"]=nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"]=nazwa_jednostki, } },0); local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,pelnanazwajednostki,nil,strona_wolumin); local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(strona_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(strona_artykulu,nil,nil,nazwa_artykulu,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow),(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); end; elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu["strona"]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"]; local naglowek=tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka']; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,naglowek,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local nazwa_szablonu_nowa,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(LinkOgólne)(2?)$"); if(nazwa_szablonu_nowa)then local pozycja_artykul; local strona=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not strona)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local czy_dwa=(dwa~="")and true or false; local nazwa=(not czy_dwa) and tabela_parametrow_szablonu[2] or nil; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; local miano_przestrzeni_nazw=tabela_parametrow_szablonu["miano przestrzeni nazw"] or tabela_parametrow_szablonu["przestrzeń"] or tabela_parametrow_szablonu["f"]; if(miano_przestrzeni_nazw)then pozycja_artykulu=((miano_przestrzeni_nazw~="")and(miano_przestrzeni_nazw..":") or "")..strona; else pozycja_artykulu=strona; end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local dane_szablonu_linku=p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa_szablonu,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,true); if(dane_szablonu_linku)then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa_przestrzeni=dane_szablonu_linku[1]; local pozycja_artykulu=(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni~=""))and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..tabela_parametrow_szablonu[1]; local nazwa=((not dane_szablonu_linku[4])and(not dane_szablonu_linku[5])) and (tabela_parametrow_szablonu[2]) or nil; local klucz_projektu;local kod_jezyka;local kod_projektu; if((not dane_szablonu_linku[2])and(not dane_szablonu_linku[3]))then klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; else kod_jezyka=dane_szablonu_linku[3]; kod_projektu=dane_szablonu_linku[2]; end; local czy_nie_dwukropek; if(nazwa_przestrzeni=="")then czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); elseif((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))then czy_nie_dwukropek=true; else czy_nie_dwukropek=false; end; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); elseif((__FUNKCJA)and(__FUNKCJA(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod)))then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},true; end; end; end; end); else local nazwa_strony=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s*%]$"); if(nazwa_strony)then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nil,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; else local nazwa_strony,nazwa_linku=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s+([^%[%]]-)%s*%]$"); if((nazwa_strony)and(nazwa_linku))then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nazwa_linku,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; end; end; end; elseif(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); if(specjalne_modul.CzyInterwiki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci))then return nil,nil,false,nil,true; end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --pozycja_artykulu=mw.getContentLanguage():ucfirst(parametry_modul["Odstępy"]{[1]=pozycja_artykulu,[2]="tak",}); local czy_pozycja_artykulu=mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.-)/+$") or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.+)$"); if(czy_pozycja_artykulu)then if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](czy_pozycja_artykulu))then czy_pozycja_artykulu=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana.."/"..czy_pozycja_artykulu; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(czy_pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,true,nil,nil,nil,nil); else pozycja_artykulu=nil; return {pozycja_artykulu,nazwa},1,false,nil,false; end; else local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,false,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; else local pozycja_artykulu=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[1]; local nazwa=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[2]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; end; return p; 5jo0ffhp1cscmjbjqfn0lid78svx6xa 558759 558758 2026-10-07T00:04:13Z Persino 2851 558759 Scribunto text/plain local p={}; function p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,numer,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon,kod_num) local numer_parametru; if(not tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru)then local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_spisu_rzeczy; if(not kod_num)then tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_spisu_rzeczy_artykularnego_wprowadzenia_tekstu; else tab_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_linkowe_spisu_rzeczy; end; numer_parametru=tab_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(not numer_parametru)then return nil;end; tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru=numer_parametru; else numer_parametru=tabela_nazw_spisu_rzeczy_szablon.numer_parametru; end; local indeks=numer_parametru[numer]; for p,_ in ipairs(indeks) do local parametr=tabela_parametrow_szablonu[indeks[p]]; if(parametr)then return parametr; end; end; return nil; end; function p.LiczonyHNumer() local tab={}; local h_numer_zapamietane=nil; --local ostatnie_poprz=nil; return function(h_numer,h_numer_nowe) if(h_numer==0)then if(#tab>0)then local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); return ostatnie_poprz; end; return nil; elseif(h_numer<0)then h_numer=math.abs(h_numer); end; local ostatnie;---=tab[h_numer]; local max_h_numer=nil;local min_h_numer=nil; local ostatnie_max;local ostatnie_min;local ostatnie_ost;local ostatnie_ost_prawda=true; for i=#tab,1,-1 do ---- local h_numer_pos,ostatnie_pos=unpack(tab[i]); if(ostatnie_ost_prawda)then if(h_numer_pos==h_numer)then ostatnie_ost=ostatnie_pos; break; end; ostatnie_ost_prawda=nil; end; ---- if((h_numer>h_numer_pos)and((max_h_numer or 0)<h_numer_pos))then if((h_numer_pos or 0)<=(max_h_numer or h_numer))then ostatnie_max=ostatnie_pos; max_h_numer=h_numer_pos; end; end; end; if(ostatnie_ost)then ostatnie=ostatnie_ost; else ostatnie=(ostatnie_max or 0)+1; end; local h_numer_poprz,ostatnie_poprz=nil,nil; if(#tab>0)then h_numer_poprz,ostatnie_poprz=unpack(tab[#tab]); end; if(ostatnie>(ostatnie_poprz or 0)+1)then ostatnie=(ostatnie_poprz or 0)+1; end; table.insert(tab,{h_numer,ostatnie,}); if(h_numer_nowe)then local roznica=h_numer_nowe-ostatnie; if(roznica==0)then return ostatnie; end; local tab2={}; for i,tabs in pairs(tab)do local name,value=unpack(tabs); tab2[i]={name,value+roznica,}; end; tab=tab2; return h_numer_nowe; end; return ostatnie; end; end; function p.PoziomAdresu(adres) local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; end; return i; end; function p.NazwaNadStrony(adres,numer) if((numer)and(numer==0))then return nil;end; if((numer)and(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return nil;end; local lens=#adres; local i=1; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; end; if(i==numer)then return mw.ustring.sub(adres,1,p-1); end; end; return adres; end; function p.SubNazwaNadStrony(adres,numer,krok) if((not numer)or(numer<1)or(numer~=math.floor(numer)))then return adres;end; krok=krok or 1; if((krok<1)or(krok~=math.floor(krok)))then return adres;end; local lens=#adres; local i=1; local a=nil;local b=nil; for p=1, lens,1 do local znak=mw.ustring.sub(adres,p,p); if(znak=="/")then i=i+1; if(i==numer)then if(not a)then a=p+1;end; end; if(i==numer+krok)then if(not b)then b=p-1;break;end; end; end; end; if(not a)then a=1;end; if(not b)then b=lens;end; return mw.ustring.sub(adres,a,b); end; function p.ParametryKonteneraWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local nazwa_przestrzeni=self.args["nazwa przestrzeni nazw"]; local nazwa_jednostki=self.args["nazwa jednostki"]; if(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki))or((nazwa_przestrzeni)and(not nazwa_jednostki))or((not nazwa_przestrzeni)and(nazwa_jednostki)))then local html_modul=require("Module:Html"); if(nazwa_jednostki)then local tabela_nazw_adresu={}; self.naglowek=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); self.parametry=html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_jednostki,true,tabela_nazw_adresu); end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local nazwa_przestrzeni=((nazwa_przestrzeni)and ((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "") or nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]()); local nazwa_jednostki=(((nazwa_jednostki)and(nazwa_jednostki~=""))and nazwa_jednostki or nazwy_modul["NAZWASTRONY"]()); local pelna_nazwa_jednostki=((nazwa_przestrzeni~="")and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..nazwa_jednostki; pelna_nazwa_jednostki=html_modul.DecodeHtml(pelna_nazwa_jednostki,true); pelna_nazwa_jednostki=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](pelna_nazwa_jednostki); --- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu); pelna_nazwa_jednostki=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=pelna_nazwa_jednostki,[2]=nazwa_modulu,}; pelna_nazwa_jednostki=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"](pelna_nazwa_jednostki); local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_jednostki); if(strona)then pelna_nazwa_jednostki=strona;end; local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); self.nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_przestrzeni_woluminu=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_woluminu=(self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.nazwa_podstrony_woluminu=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](pelna_nazwa_jednostki); self.parametry_woluminu=false; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[self.nazwa_przestrzeni]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return;end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[self.nazwa_przestrzeni_woluminu]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return;end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[self.nazwa_woluminu]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return; end; local oryginalna_ksiazka=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.adres_woluminu_bazowego_spisu_rzeczy; if(oryginalna_ksiazka)then self.nazwa_przestrzeni=oryginalna_ksiazka[1]; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=oryginalna_ksiazka[2]; self.nazwa_woluminu=oryginalna_ksiazka[3]; end; else local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; self.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self.parametry_woluminu=true; end; end; function p.TabelaListyStronWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,czy_podana,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu) local self_tab; if((not nazwa_przestrzeni)or(not nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(not nazwa_ksiazki)or(not nazwa_artykulu))then if((self.parametry_woluminu)and((not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)or(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then if(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki)then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; if((not self_tab)or((self_tab)and(tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu)))then local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_przestrzeni_nazw; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnej_ksiazki; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.tablica_aktualnego_artykulu; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; end; end; if((not self_tab)or(not tabela_listy_danych_analizy_ksiazki))then self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); end; local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.dane_analizy_stron[nazwa_przestrzeni or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni)]; if(not lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni)then return nil,nil,nil,nil,nil; end; local tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki=lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni[nazwa_przestrzeni_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana or self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu)]; if(not tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,nil,nil,nil;--[[--Do poprawienia--]] end; local tab_lista_artykulow_w_ksiazce=tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki[nazwa_ksiazki or((not czy_podana) and self_tab.nazwa_woluminu_podana or self_tab.nazwa_woluminu)]; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce)then return nil,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,nil,nil; end; local tab_lista_zmiennych_w_artykule=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu and tab_lista_artykulow_w_ksiazce.lista_podstron_woluminu[nazwa_artykulu or ((not czy_podana) and self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana or self_tab.nazwa_podstrony_woluminu)] or nil; return tab_lista_artykulow_w_ksiazce.spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; end; function p.AnalizujArgumentySzablonu(self,frame) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); self.args=parametry_modul.PobierzArgsParametry(frame,true); end; function p.Args(self) return self.args; end; function p.Self(self,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) local tabela_listy_danych_analizy_ksiazki=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki or mw.loadData("Module:StronicowyParser/informacje").tablica_zebranych_danych_woluminowych; local self_tab={}; self_tab.nazwa_przestrzeni=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu=tabela_listy_danych_analizy_ksiazki.nazwa_podstrony_woluminu; self_tab.nazwa_przestrzeni_podana=self.nazwa_przestrzeni; self_tab.nazwa_przestrzeni_woluminu_podana=self.nazwa_przestrzeni_woluminu; self_tab.nazwa_woluminu_podana=self.nazwa_woluminu; self_tab.nazwa_podstrony_woluminu_podana=self.nazwa_podstrony_woluminu; return self_tab,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki; end; function p.KompletnaNazwaWoluminu(self,frame) return ((self.nazwa_przestrzeni~="")and(self.nazwa_przestrzeni..":") or "")..((self.nazwa_przestrzeni_woluminu~="")and (self.nazwa_przestrzeni_woluminu.."/") or "")..self.nazwa_woluminu end; function p.NazwaPodStronyWoluminu(self,frame) return self.nazwa_podstrony_woluminu..(self.parametry and ("?"..self.parametry) or "")..(self.naglowek and ("#"..self.naglowek) or ""); end; function p.StronaArtykularnaKompletna(artykul,pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie,przekierowanie_w_bazie,naglowek,ksiazka,analizowana) local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local czy_z_nazwa_ksiazki=ksiazka and (not analizowana) and pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie; local pelna_nazwa_ksiazki=(czy_z_nazwa_ksiazki and (pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[4])) and nazwy_modul["NazwaModułu"](pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[1],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[2],pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[3],"") or nil; local artykul=czy_z_nazwa_ksiazki and not pelna_nazwa_ksiazki_w_bazie[5] and p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,naglowek) or artykul; return ksiazka and ((((pelna_nazwa_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki~="")) and(pelna_nazwa_ksiazki)or stronicowyparser_modul["AktualnaKsiążka"](mw.getCurrentFrame())).."/"..artykul) or artykul; end; function p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); local tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local tab_naglowkow={}; for _,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local rozdzial=tab_lista[1][1]; local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local czy_centrowany=tab_lista[1][2][4]; if((poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu>0)and(not czy_centrowany))then table.insert(tab_naglowkow,rozdzial); end; end; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=tab_naglowkow; return tab_naglowkow; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuBezPierwszegoOrazOstatniegoNapisuSpisuRzeczy(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu-2); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu+2]; return artykul; end; function p.LosowyNapisProwadzeniaTekstuWoluminu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki) self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=tonumber(frame.args[1]) or 1; self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if(not self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)then return nil;end; self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu=math.fmod(self.numer_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu,self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu); local artykul=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[self.reszta_losowy_napis_wprowadzenia_tekstu+1]; return artykul; end; function p.PierwszyNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[1]; end; function p.OstatniNapisWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); return self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu[#(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu)]; end; function p.LiczbaNapisowaWprowadzeniaTekstu(self,frame) self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu=self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu or #(self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu); return self.len_pomiedzy_napisu_wprowadzenia_tekstu; end; function p.IteratorPoWprowadzeniachNapisowychTekstu(self,frame) local tab_naglowkow=self.tablica_napisowa_wprowadzenia_tekstu or p.TablicaNapisowaPoWprowadzeniachTekstu(self,frame); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); return parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tab_naglowkow); end; function p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly) p:AnalizujArgumentySzablonu(frame); local lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then p:ParametryKonteneraWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,lista_artykulow_w_ksiazkach_w_danej_przestrzeni,tab_lista_ksiazek_w_danej_przestrzeni_nazw_ksiazki,tab_lista_artykulow_w_ksiazce,tab_lista_zmiennych_w_artykule=p:TabelaListyStronWoluminu(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); spis_tresci=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.nazwa_bazowego_spisu; inne_spisy=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.tab_inne_spisy; dodatkowe_artykuly=tab_lista_artykulow_w_ksiazce.dodatkowe_strony_woluminu; end; if(not tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)then return nil;end; local args=p:Args(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_naglowek=parametry_modul.CzyTak(args["nagłówek"]); local tab_artykulow=(not czy_naglowek) and {} or nil; local tab_listy_artykulow={}; local tab_listy_artykulow_spis={}; local czy_inne_spisy=false; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=args["spis"]; if(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul.DecodeHtml(nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,true); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=html_modul["TransformacjaKoduHtmlDoZnakuCiągu"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,[2]="tak",}; nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"](nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci,""); local nazwa_ksiazki=p:KompletnaNazwaWoluminu(frame) local nazwa_artykulu=nazwa_ksiazki.."/"..nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci; local strona=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(nazwa_artykulu); if(strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona); end; end; local czy_dany_spis=nil; for m,tab_lista in ipairs(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis)do local poziom_rozdzialu=tab_lista[1][2][1]; local nazwa_spisu=nil; if(((m==1)and(not poziom_rozdzialu))or((m>0)and(poziom_rozdzialu)and(poziom_rozdzialu==1)))then local spis=tab_lista[1]["spis"]; nazwa_spisu=spis and spis[1] or nil; ---- if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(nazwa_spisu)then if(not tab_listy_artykulow["spis"])then tab_listy_artykulow["spis"]={};end; local spis_artykulow=tab_listy_artykulow["spis"]; spis_artykulow[nazwa_spisu]={}; tab_listy_artykulow_spis=spis_artykulow[nazwa_spisu]; czy_inne_spisy=true; else local dodatkowe=tab_lista[1]["dodatkowe"]; if(dodatkowe)then tab_listy_artykulow["dodatkowe"]={}; tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; czy_inne_spisy=true; end; end; else if(nazwa_spisu)then if(nazwa_spisu==nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then czy_dany_spis=true; else if(czy_dany_spis)then czy_dany_spis=nil; break; else czy_dany_spis=nil; end; end; end; end; end; if((tab_lista[2])and((not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)and(czy_dany_spis))))then local pomin_pozycje=true; for _,artykul_w_bazie in ipairs(tab_lista[2])do if((not pomin_pozycje)or(not nazwa_spisu))then local czy_table_baza_artykulu=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(artykul_w_bazie[1]); local artykul=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][1] or artykul_w_bazie[1]; ---- artykul=p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek); ---- if(czy_naglowek or (not tab_artykulow[artykul]))then if(not czy_naglowek)then tab_artykulow[artykul]=true;end; local nazwa=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][2] or nil; local przekierowanie=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_baza_artykulu and artykul_w_bazie[1][4] or nil; table.insert(tab_listy_artykulow_spis,(nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; else pomin_pozycje=false; end; end; end; end; local stronicowyparser_modul=require("Module:StronicowyParser"); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --local spis_tresci,inne_spisy,dodatkowe_artykuly=nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,tab_dodatkowe_artykuly; if((nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)or(((not inne_spisy) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](inne_spisy))) and((not dodatkowe_artykuly) or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](dodatkowe_artykuly))) ))then local tablica_spisu_glownego; if(not nazwa_tabeli_danego_spisu_tresci)then if(czy_inne_spisy)then local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); local tab_listy_artykulow_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis[czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci]; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; else tablica_spisu_glownego=tab_listy_artykulow_spis; end; local iter_glowny=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tablica_spisu_glownego); return function() local wartosc=iter_glowny(); if(not wartosc)then return nil;end; local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); local artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc or nil); local nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; local przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; local pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; local wykorzystane_spisy={}; local iter_innych_spisow=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(inne_spisy or {}); local czy_dodatkowe_zaanalizowane=false; local function IteratorMain(wartosc,numer) ---- local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[wartosc]; if(tabela_spisu)then if((wykorzystane_spisy)and(wykorzystane_spisy[wartosc]))then tabela_spisu=nil; else wykorzystane_spisy[wartosc]=true; end; end; local iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); ---- local tak=nil; local iter2=nil; local function Iterator() local function IterMain() local wartosc=iter(); local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; if(not wartosc)then if(numer~=0)then return nil; else local function InneSpisy() --if(aa<10)then return nil;end; local spis=iter_innych_spisow(); if(not spis)then if(czy_dodatkowe_zaanalizowane)then return nil;end; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["dodatkowe"]; if((not tabela_spisu_spis)or(not parametry_modul["CzySąElementyNumerowaneTablicy"](tabela_spisu_spis)))then return nil;end; iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu_spis or {}); czy_dodatkowe_zaanalizowane=true; wartosc=iter(); return true; end; local czy_table_spis=parametry_modul.TypeTable(spis); local spis_artykul=czy_table_spis and spis[1] or spis; if(not wykorzystane_spisy[spis_artykul])then wykorzystane_spisy[spis_artykul]=true; local tabela_spisu_spis=tab_listy_artykulow["spis"] or {}; local tabela_spisu=tabela_spisu_spis[spis_artykul]; if(tabela_spisu)then iter=parametry_modul.IteratorPoNumerowanychElementachTablicy(tabela_spisu or {}); wartosc=iter(); if(not wartosc)then return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; else return InneSpisy(); end; return true; end; local koniec=InneSpisy(); if(not koniec)then return nil;end; end; end; ---- local czy_table_wartosc=p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(wartosc); artykul=czy_table_wartosc and wartosc[1] or ((not czy_table_wartosc) and wartosc); nazwa=czy_table_wartosc and wartosc[2] or nil; przekierowanie=czy_table_wartosc and wartosc[3] or nil; pelna_nazwa_ksiazki=czy_table_wartosc and wartosc[4] or nil; ---- artykul=p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(artykul); ---- tak=true; iter2=IteratorMain(artykul,numer+1); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; if(not tak)then local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=iter2(); if(not artykul)then tak=nil; local artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki=IterMain(); return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; else return artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki; end; end; end; return Iterator; end; local czy_table_spis_tresci=parametry_modul.TypeTable(spis_tresci); return IteratorMain(czy_table_spis_tresci and spis_tresci[1] or spis_tresci,0); end; function p.OdpowiednikNaPrzemianArtykularnychStronWoluminu(tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu,co_ma_wykrywac) local frame=mw.getCurrentFrame(); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,nil,tab_lista_artykulow_w_ksiazce_spis,nazwa_glownego_spisu,tab_inne_spisy,dodatkowe_artykuly); for nazwa_artykulu_w_bazie,nazwa,przekierowanie_w_bazie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do if(pelna_nazwa_ksiazki)then if(co_ma_wykrywac)then if((pelna_nazwa_ksiazki[1]==nazwa_przestrzeni)and(pelna_nazwa_ksiazki[2]==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(pelna_nazwa_ksiazki[3]==nazwa_ksiazki))then local czy_przekierowanie=pelna_nazwa_ksiazki[6]; if(czy_przekierowanie)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(pelna_nazwa_ksiazki[5])then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; end; else if((nazwa_artykulu==przekierowanie))then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_modulu=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_artykulu); local ile,_=techniczne_modul.PoliczZbiory{[1]=nazwa_modulu,tekst=true,}; if(ile>0)then return nazwa_artykulu,3; else return nazwa_artykulu,4; end; end; end; end; else if(not co_ma_wykrywac)then local przekierowanie=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(przekierowanie_w_bazie,false); if(przekierowanie)then if(nazwa_artykulu==przekierowanie)then local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); return nazwa_artykulu_strony,1; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu_strony,2; end; end; else local nazwa_artykulu_strony=p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(nazwa_artykulu_w_bazie,false); if(nazwa_artykulu==nazwa_artykulu_strony)then return nazwa_artykulu,3; end; end; end; end; end; end; function p.ObliczeniaInformacje(self,frame) local iterator=p.IteratorPoStronachWoluminuEwentualnieWedleAutonawigacji(frame,tabela_listy_danych_analizy_ksiazki); if (not iterator)then return nil;end; ---- self.tab_artykul={}; ---- for artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki in iterator do table.insert(self.tab_artykul, (nazwa or przekierowanie or pelna_nazwa_ksiazki) and {artykul,nazwa,przekierowanie,pelna_nazwa_ksiazki,} or artykul); end; self.len_tab_artykul=#self.tab_artykul; return true; end; function p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tablica,numer) if(numer==0)then return tablica,0;end; local s=0; for i=#tablica,1,-1 do local artykul=tablica[i][1]; local numer_artykulu_w_bazie=p.PoziomAdresu(artykul); if(numer~=numer_artykulu_w_bazie)then table.remove(tablica,i); s=s+1; end; end; return tablica,s; end; function p.LosowaStronaBezPierwszejOrazOstatniejStronyWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul-2); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+2]; return artykul; end; function p.LosowaStronaWoluminu(self,frame,numer) local tab_artykul;local s; if(numer>0)then local parametry_modul=require("Module:Parametry"); tab_artykul=parametry_modul["KopiujTabelęElementów"](self.tab_artykul); tab_artykul,s=p.UsuwanieElementowePoziomoweZTablicy(tab_artykul,numer); else tab_artykul=self.tab_artykul; s=0; end; local numer_pomiedzy_artykul=tonumber(frame.args[1]) or 1; local reszta_pomiedzy_artykul=math.fmod(numer_pomiedzy_artykul,#tab_artykul); local artykul=tab_artykul[reszta_pomiedzy_artykul+1]; return artykul; end; function p.RozwijanieZakodowanejNazwySzablonu(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local function RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) if((szablonowe_modul.CzyModyfikatoryInstrukcjiWarunkowychSzablonowych(tabela_modyfikatorow)) or (szablonowe_modul.CzyModyfikatoryCharakterystyczneSzablonowe(tabela_modyfikatorow)) )then return nil,false; end; local nazwa_szablonu_temp,czy_powodzenie=p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true); if(not czy_powodzenie)then return nil,false; end; nazwa_szablonu=nazwa_szablonu_temp or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu,true; end; nazwa_szablonu=RozwinSzablon(nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony) or nazwa_szablonu; return nazwa_szablonu; end; function p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci, atrybuty,bez_przypisow) if(lista_elementow_spisu_tresci==nil)then return nil;end; local twor_listy=""; local liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=lista_elementow_spisu_tresci[1][2]; local poziom=1; local num={}; local nazwa_strony_z_naglowkami=lista_elementow_spisu_tresci.nazwa_strony or ""; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); for licznik, element_w_tablicy in ipairs(lista_elementow_spisu_tresci) do local czy_w_tym_szablony=mw.ustring.match(element_w_tablicy[1][1],"{{[^{}]+}}"); local adres=element_w_tablicy[1][1]; local naglowek=element_w_tablicy[1][2]; local czy_przypis=(bez_przypisow and stronicowyparser_obiekty_modul.napisy_wprowadzenia_tekstu_przypisowych[naglowek] or nil); if(czy_w_tym_szablony)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); adres=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](adres,true); naglowek=specjalne_modul["PrzetwórzNagłówek"](naglowek,false); end; adres=nazwa_strony_z_naglowkami.."#"..adres; ---- if(licznik==1)then num[#num+1]=1; twor_listy=(atrybuty and '<ul '..atrybuty..'>' or '<ul>')..'<li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class=\"toclevel-1 tocsection-1\">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; else if(element_w_tablicy[2]==liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num]=num[#num]+1; twor_listy=twor_listy..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; elseif(element_w_tablicy[2]>liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then num[#num+1]=1; poziom=poziom+1; twor_listy=twor_listy..'<ul><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">'.."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; elseif(element_w_tablicy[2]<liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci)then local num_length=#num; for i=num_length,num_length-liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci+element_w_tablicy[2]+1,-1 do table.remove(num); end; num[#num]=num[#num]+1; local roznica_poziomow=liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci-element_w_tablicy[2]; poziom=poziom-roznica_poziomow; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',roznica_poziomow)..'</li><li '..(czy_przypis and ('style="display:none;" ') or "")..'class="toclevel-'..poziom..' tocsection-'..licznik..'">' .."[["..adres.."|<span class=\"tocnumber\">"..table.concat(num,".").."</span><span class=\"toctext\">"..naglowek.."</span>]]"; liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci=element_w_tablicy[2]; end; end; end; twor_listy=twor_listy..mw.ustring.rep('</li></ul>',liczba_ulozenia_w_menu_spisu_tresci or 0); return twor_listy; end; function p.TOC(frame,lista_elementow_spisu_tresci,czy_nie_aktualny,rozciagnij) local frame=frame or mw.getCurrentFrame(); local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local PobierzParametr=parametry_modul.PobierzParametr(frame,true); local bez_przypisow=PobierzParametr("bez przypisów"); bez_przypisow=parametry_modul.CzyTak(bez_przypisow); local twor_listy=p.TOCSilnik(frame,lista_elementow_spisu_tresci,nil,bez_przypisow); local toc_czy_tocramka=PobierzParametr("toc");toc_czy_tocramka=parametry_modul.CzyTak(toc_czy_tocramka); if(not toc_czy_tocramka)then local czy_ukryte=twor_listy; local funkcja=PobierzParametr("funkcja") or "UkrytaWikitabelowaListaMenu"; local wysokosc=PobierzParametr("wysokość");wysokosc=parametry_modul.CzyTak(wysokosc) and wysokosc or "43.75rem"; local szerokosc=PobierzParametr("szerokość");szerokosc=parametry_modul.CzyTak(szerokosc)and szerokosc or "100%"; local spis_tresci=PobierzParametr("spis treści");spis_tresci=parametry_modul.CzyTak(spis_tresci)and spis_tresci or "Spis treści"; local bez_not_overflow_x=PobierzParametr("bez pasków poziomych przewijania");bez_not_overflow_x=parametry_modul.CzyTak(bez_not_overflow_x); local spis_artykulu=PobierzParametr("spis artykułu");spis_artykulu=parametry_modul.CzyTak(spis_artykulu); local czy_bez_arginesu_dolnego=PobierzParametr("bez marginesu dolnego");czy_bez_arginesu_dolnego=parametry_modul.CzyTak(czy_bez_arginesu_dolnego); local z_marginesami_ramki=PobierzParametr("z marginesami ramki");local czy_z_marginesami_ramki=parametry_modul.CzyTak(z_marginesami_ramki); local zawartosc_z_marginesami=PobierzParametr("zawartość z marginesami");local czy_zawartosc_z_marginesami=parametry_modul.CzyTak(zawartosc_z_marginesami); local maxwidth=PobierzParametr("max-width"); local czy_maxwidth=((maxwidth)and(maxwidth~="none"))and tonumber(mw.ustring.match(maxwidth,"^(%d+)%a+$")) or nil; local klasa=PobierzParametr("klasa"); --twor_listy='<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or "")..'" style="'..(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding-right:3px;box-sizing:border-box;">'..(czy_ukryte or "<ul></ul>").."</div>"; local klasa_tytulu='tytuł_spisu_treści'; local styl_tytulu='text-align:left;font-size:1em;line-height:1.2em;'..(spis_artykulu and ';border-bottom:#aaa 1px solid' or '')..';white-space:nowrap;min-width:8.125em;'; local styl_spisu=(czy_zawartosc_z_marginesami and ("padding:"..zawartosc_z_marginesami)..";" or "")..(czy_maxwidth and ('max-width:'..maxwidth..";") or '')..'width:'..szerokosc..';max-height:'..wysokosc..';overflow:auto;padding:0.1875em 0.3125em;;box-sizing:border-box;'; local klasa_spisu='toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..' mw-overflow-x mw-overflow-y '..((not bez_not_overflow_x) and ("mw-not-overflow-x") or ""); local spis=czy_ukryte or "<ul></ul>"; local wikikod_menu='{{Tabela nawigacyjna|styl='..((czy_z_marginesami_ramki) and ("margin:"..z_marginesami_ramki)..";" or "")..((czy_bez_arginesu_dolnego) and 'margin-bottom:0;' or "")..'font-size:1em;background-color:white;line-height:1.2em;width:'..(rozciagnij and "100%" or "auto")..';box-sizing:border-box'..(spis_artykulu and ';border:#aaa 1px solid' or '')..'|styl nagłówka=background-color:white;|styl komórki=background-color:white;padding:0;|styl tytułu='..styl_tytulu..'|klasa tytułu='..klasa_tytulu..'|tytuł='..spis_tresci..'|klasa spisu='..klasa_spisu..'|styl spisu='..styl_spisu..'|spis='..spis..'|funkcja='..funkcja..'|klasa=spis_treści'..(klasa and (" "..klasa) or '')..'}}'; local rozwiniety_wikikod=frame:preprocess(wikikod_menu); return rozwiniety_wikikod; else return (twor_listy and ('\n<div style="color: #000;font-family: \'Linux Libertine\',\'Georgia\',\'Times\',serif;font-weight: normal;font-size:2.2em;border-bottom:1px solid #a2a9b1;line-height: 1.3;margin-top:1em;margin-bottom:0.25em">Spis treści</div>\n<div class="toc_ogólnie_spis '..(not czy_nie_aktualny and 'toc_spis' or 'toc_inny_spis')..'" style="margin-left:1em;font-size:1em;line-height:1.4;">'..twor_listy..'</div>') or ""); end; end; function p.AnalizaSzablonuStronicowegoParsera(self,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod,tab_numer,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,__Funkcja, __Funkcja2) if(obiekt~="SZABLON")then return;end; --uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu=mw.ustring.gsub(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,"\n+",""); --local tablica_obiektow_strony=self.tablica_obiektow_strony[nazwa_modulu]; ---- local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); ---- local function GlownaFunkcja(wywolanie,obiekt,kod) local wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(wywolanie,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) __Funkcja(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,wywolanie,obiekt,kod,tab_numer); if(__Funkcja2)then __Funkcja2(wywolanie,obiekt,kod,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu); end; end); end; GlownaFunkcja(uzyskano_w_wyniku_parsowania_wywolanie_szablonu,obiekt,kod); end; function p.UzyskanieTylkoNazwyLubTabeliNazwyLinkuStronyWoluminuZTabeliZParametramiOrazIdentyfikatorem(artykul,czy_naglowek) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(artykul))and(artykul["LINK"]))then if(not czy_naglowek)then return artykul[1]; else return artykul; end; end; return artykul; end; function p.CzyTabelaStronyWoluminuSpisuRzeczy(tab_artykul) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_table_baza_artykulu=parametry_modul.TypeTable(tab_artykul); if((czy_table_baza_artykulu)and(tab_artykul["LINK"]))then return false;end; return czy_table_baza_artykulu; end; function p.TylkoNazwaStronyWoluminuZTabeliPublikacji(tab_artykulu,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(pomin_link or tab_artykulu["LINK"]))then return tab_artykulu[1];end; return tab_artykulu; end; function p.TylkoStronaWoluminuBezParametrowOrazReferencji(tab_artykulu) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if((parametry_modul.TypeTable(tab_artykulu))and(tab_artykulu["LINK"]))then return nil;end; return tab_artykulu; end; function p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,tab_innej_przekierowania_strony) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil; naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil; return (parametry or naglowek or tab_innej_przekierowania_strony) and {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,["LINK"]=true,tab_innej_przekierowania_strony,} or nazwa_artykulu_strony; end; function p.UzyskanieNazwyStronyWoluminuZParametramiOrazIdentyfikatoremZTabeliWoluminu(tab_artykul,naglowek,pomin_link) local parametry_modul=require("Module:Parametry"); if(parametry_modul.TypeTable(tab_artykul))then if(pomin_link or tab_artykul["LINK"])then local nazwa_artykulu_strony=tab_artykul[1]; if(naglowek)then local parametry=tab_artykul[2]; local naglowek=tab_artykul[3]; return nazwa_artykulu_strony..(parametry and ("?"..parametry) or "")..(naglowek and ("#"..naglowek) or ""); else return nazwa_artykulu_strony; end; else return tab_artykul; end; else return tab_artykul; end; end; function p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci) return function(tekst,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) if(not tekst)then return tekst;end; local stronicowyparser_pomocne_modul=require("Module:StronicowyParser/Pomocne"); local tekst,tekst2=stronicowyparser_pomocne_modul.DekodowanieTekstuNazwLinku(tekst,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,tryb,czy_nie_odstepy,drugi_wynik,czy_drugi_wynik_przetworzony) return tekst,tekst2; end; end; function p.ARCHIWLubSTARE(szablon,obiekt,kod,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) local obiekt=obiekt or "ARCHIW"; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); kod=kod or szablonowe_modul.NumerSzablonuObiektu(tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,obiekt); kod=kod+1; tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul[obiekt][kod]=szablon; return szablonowe_modul.NormaKoduKodowaniaTekstu(obiekt,kod),kod; end; function p.DekodowanieNazwySzablonu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,nazwa_modulu_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,czy_uwzgledniac_modyfikatory,czy_z_kluczem) ---- --nazwa_modulu_szablonowa=nazwa_modulu_szablonowa or nazwa_modulu; local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); local czy_kodowanie=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,szablonowe_modul.NormaWzoruKodowaniaTekstu()); if(not czy_kodowanie)then return nil,true;end; if(not czy_uwzgledniac_modyfikatory)then local czy_modyfikatory=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^[%s_]*#[%s_]*%a+[%s_]*:"); if(czy_modyfikatory)then return nil,false;end; end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local tab_szablony=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_kontenerowe; --local tab_naglowki=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_wprowadzenia_tekstu; --local tab_tekst=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowego_parsera.szablony_tekstu; local tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_niekontenerowe; --- local tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego; ---- local tab_szablony_strona_zbiorcza=stronicowyparser_obiekty_modul.strona_zbiorcza ---- local tab_szablony_strona_start=stronicowyparser_obiekty_modul.szablony_stronicowe_formatowania_tekstu; ---- local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); local czy_szablon_wszystko=false; local max; local nazwa_szablonu=szablonowe_modul:KompletowanieSzablonoweZakodowanegoTekstu(nazwa_szablonu,nazwa_modulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul, function(szablon,obiekt,kod,poziom_iteracji,tekst_rozwiniety_calego_artykulu,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) if(obiekt=="SZABLON")then local wynik,jaki_wynik=szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,nazwa_modulu_szablonowa, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) if((tab_szablony[nazwa_szablonu]) ---or(tab_naglowki[nazwa_szablonu]) --or(tab_tekst[nazwa_szablonu] or(tab_szablony_stronicowe_niekontenerowe[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_stronicowe_kontenerowe_formatowania_wzorowego[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_zbiorcza[nazwa_szablonu]) or(tab_szablony_strona_start[nazwa_szablonu]) )then return nil,false;end; return true,true; end, nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) for _,nazwa_modulu_lua in ipairs(stronicowyparser_obiekty_modul.tablica_nazw_ramek_lua)do if((nazwa_szablonu==nazwy_np_modul.Module..":"..nazwa_modulu_lua) or(mw.ustring.match(nazwa_szablonu,'^'..nazwy_np_modul.Module..":"..techniczne_modul["PrzekształćWzórDoCzystegoTekstu"](nazwa_modulu_lua).."/")) )then return nil,false; end; end; return true,true; end,nil,nil,nil,nil,nil,nil, function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kodtabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) return true,true; end); czy_szablon_wszystko=czy_szablon_wszystko or ((jaki_wynik==nil)and true or jaki_wynik); if(not wynik)then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; elseif((obiekt=="STARE")or(obiekt=="ARCHIW"))then return nil,true; elseif((obiekt=="ZMIENNA")and(not czy_z_kluczem))then local klucz=mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%|.*%}%}%}$") or mw.ustring.match(szablon,"^%{%{%{%s*klucz(%d*)%s*%}%}%}$"); if(klucz)then if((klucz=="")or(mw.ustring.match(klucz,"^[1-9]%d*$")))then local kodowanie_szablonowe; kodowanie_szablonowe,max=p.ARCHIWLubSTARE(szablon,"ARCHIW",max,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul) return kodowanie_szablonowe; end; end; end; return szablon; end); if(czy_szablon_wszystko)then local frame=mw.getCurrentFrame(); nazwa_szablonu=frame:preprocess(nazwa_szablonu); end; return nazwa_szablonu,true; end; function p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu) local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local nazwy_szablonowe_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_szablonowe_kolidacja; if(nazwy_szablonowe_kolidacja[nazwa_szablonu])then return nazwa_szablonu,false;end; local nazwa_linku=stronicowyparser_obiekty_modul.przekierowania_szablonowe_linkowe_inteligentne_inne[nazwa_szablonu]; if(nazwa_linku)then return nazwa_linku,true;end; local litery_przestrzeni_kolidacja=stronicowyparser_obiekty_modul.litery_przestrzeni_kolidacja; local link,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local przez_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(przez_literowa)then local nazwa="Link"..przez_literowa..((ustep~="")and "Ustęp" or "")..dwa; return nazwa,true; end; if(ustep=="")then if(prze=="u")then return "LinkUstęp"..dwa,true;end; if(prze=="o")then return "LinkOgólne"..dwa,true;end; end; else local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[prze]; if(projektowe_literowe)then ustep=litery_przestrzeni_kolidacja[ustep] or ustep; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[ustep]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..dwa,true; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; else local link,projekt,prze,ustep,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(%a)(%a)(%a)(%a?)(%d?)$"); if((link)and(link=="L"))then if((ustep=="")or(ustep=="u"))then local projektowe_literowe=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_projektowe_serwisy_linkowe_inteligentne[projekt]; if(projektowe_literowe)then prze=litery_przestrzeni_kolidacja[prze] or prze; local prze_literowa=stronicowyparser_obiekty_modul.nazwy_przestrzeni_nazw_przekierowaniowe_linkowe_inteligentne[prze]; if(prze_literowa)then return "Link"..projektowe_literowe..prze_literowa..((ustep~="") and "Ustęp" or "")..dwa,true; end; end; end; end; return nazwa_szablonu,false; end; end; function p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,czy_liczyc_przekierowanie) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku; end; end; end; nazwa=(not czy_liczyc_przekierowanie)and p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa) or nazwa; local function AnalizaSzablonowaLinku() local nazwa,dwa=mw.ustring.match(nazwa,"^Link(%a+)(2?)$"); if(not nazwa)then return;end; if(dwa=="")then dwa=nil;else dwa=true;end; local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); ---- local tab_przestrzen=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_przestrzenne; local tab_jezyk=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_dialektu; local tab_projektowe=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_szablony_linkowe_projektowe; ---- local nazwa_nowa,ustep_nowa=mw.ustring.match(nazwa,"^(.+)(Ustęp)$") nazwa=nazwa_nowa or nazwa; local czy_ustep=ustep_nowa and true or false; local przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)$"); if(przestrzen)then local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; ---- local jezyk,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen]; if(jezykowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,}; end; ---- local projektowe=tab_projektowe[jezyk]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],czy_ustep,nil,dwa,}; end; end; ----- local jezyk,projekt,przestrzen=mw.ustring.match(nazwa,"^(%u%l+)(%u%l+)(%u%l+)$"); if(jezyk and projekt and przestrzen)then local jezykowe=tab_jezyk[jezyk];local projektowe=tab_projektowe[projekt];local przestrzenne=tab_przestrzen[przestrzen] if(jezykowe and projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1], projektowe or przestrzenne[2],jezykowe,czy_ustep,dwa,} end; local projektowe=tab_projektowe[jezyk..projekt]; if(projektowe and przestrzenne)then return {przestrzenne[1],projektowe or przestrzenne[2],nil,czy_ustep,dwa,}; end; end; return nil; end; local wynik=AnalizaSzablonowaLinku(); if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[0]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.tablica_analizy_linku=wynik; end; return wynik; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoObiektu(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; --local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); --local tab_szablony_inteligentne=stronicowyparser_obiekty_modul.kody_inne_szablony_linkowe_inteligentne; local nazwa_zamiast_linku; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[2]; if(nazwa)then return nazwa;end; local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu[1]; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local czy_strona=parametry_modul.CzyTak(strona) and true or false; if(not czy_strona)then local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); strona=nazwy_modul["PEŁNANAZWAKSIĄŻKI"](); end; local ustep=tabela_parametrow_szablonu["ustęp"]; local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); local czy_ustep=parametry_modul.CzyTak(ustep); if(not czy_strona)then czy_ustep=not czy_ustep;end; nazwa_zamiast_linku=sekcja_referencyjna_modul.Indentyfikator_lub_podstrona_wikiadresu_strony(strona,czy_ustep); elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or (tabela_parametrow_szablonu["strona"] or "")..(tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]and("#"..tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]) or "") elseif(nazwa_szablonu=="LinkOgólne")then nazwa_zamiast_linku=tabela_parametrow_szablonu[2] or tabela_parametrow_szablonu[1]; elseif(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local nazwa=(tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu[3] or tabela_parametrow_szablonu["artykuł"] or tabela_parametrow_szablonu[1]); if(nazwa)then local dodatek=tabela_parametrow_szablonu["dodatek"] or tabela_parametrow_szablonu[4]; if(dodatek)then dodatek=" "..dodatek;else dodatek="";end; nazwa_zamiast_linku=nazwa..dodatek; end; elseif(nazwa_szablonu=="LinkURL")then local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"] or tabela_parametrow_szablonu["n"]; if(nazwa)then nazwa_zamiast_linku=nazwa; else local strona=tabela_parametrow_szablonu["strona"] or tabela_parametrow_szablonu["s"]; nazwa_zamiast_linku=strona; end; end; if((nazwa_zamiast_linku)and(nazwa_zamiast_linku~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-7]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=nazwa_zamiast_linku; end; end; return nazwa_zamiast_linku; end; function p.NazwaInnegoSzablonowegoLinkowegoSpisuRzeczy(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod) if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy; end; end; end; nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); local stronicowyparser_obiekty_modul=mw.loadData("Module:StronicowyParser/obiekty"); local inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy=stronicowyparser_obiekty_modul.inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy; local tab_spis=inne_linki_szablony_elementy_spisu_rzeczy[nazwa_szablonu]; if(tab_spis)then local czy_true=tab_spis[1]; local parametr;local numer; if(czy_true)then parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer_link]; else parametr=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.link]; local numer=tabela_parametrow_szablonu[tab_spis.numer]; parametr=(parametr and numer)and (numer.." "..parametr) or (parametr); end; if((parametr)and(parametr~=""))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[-8]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod.szereg_znakowy=parametr; end; end; return parametr; end; return nil; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) local numer; if((obiekt)and(kod))then if(obiekt=="SZABLON")then numer=-2; elseif(obiekt=="LINKW")then numer=-3; elseif(obiekt=="LINKZ")then numer=-4; end; if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer)then local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]; if(tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod)then return tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[1],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[2],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[3],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[4],tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer_kod[5]; end; end; end; end; local local1,local2,local3,local4,local5=p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA); if((obiekt)and(kod))then if((tablica_danych_parametrow_szablonu_strony)and(kod))then if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]={};end; local tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer=tablica_danych_parametrow_szablonu_strony[numer]; if(not tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod])then tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={};end; tablica_danych_parametrow_szablonu_strony_numer[kod]={local1,local2,local3,local4,local5,}; end; end; return local1,local2,local3,local4,local5; end; function p.AnalizujLinkSzablonyOrazLinki2(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,obiekt,kod,tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych,__FUNKCJA) ---- local DekodowanieTekstu=p.DekodowanieTekstu(nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); ---- local parametry_modul=require("Module:Parametry"); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local pozycja_artykulu=nil;local nazwa=nil; local czy_tabela_do_parsowania_artykulu=parametry_modul.TypeTable(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci); if(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then pozycja_artykulu,nazwa=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)|(.+)%]%]$"); if(not((pozycja_artykulu)and(nazwa)))then pozycja_artykulu=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[%[([^|%[%]]+)%]%]$"); end; end; local html_modul=require("Module:Html"); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy") local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni,nazwa_przestrzeni_ksiazki,nazwa_ksiazki,nazwa_spisu_tresci); local function Artykul(strona,parametry--[[_ref]],naglowek--[[_ref]]) ---- --local parametry=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona,true); --local naglowek=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona,true); ---- strona=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona,true); strona=parametry_modul["Odstępy"]{[1]=strona,[2]="tak",}; local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); strona=techniczne_modul["PrzeszkałćAdresWzględnyStronyNaBezwzględny"]{[1]=strona,[2]=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana,}; ---- local tabela_nazw_strona={}; local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_ksiazki_strony=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); local nazwa_artykulu_strony=nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona,tabela_nazw_strona); --if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])and --[[else]] if(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych)then local techniczne_modul=require("Module:Techniczne"); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(strona); local function DaneRozwazone(strona_przekierowania,inna_ksiazka,czy_przekierowanie) local tabela_nazw_przekierowanie={}; ---- local nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENIKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_ksiazki_strony_przekierowania=(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~="") and nazwy_modul["SUBNAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie) or nazwy_modul["NAZWAKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie); local nazwa_artykulu_strony_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (nazwy_modul["NAZWAARTYKUŁUKSIĄŻKI"](strona_przekierowania,tabela_nazw_przekierowanie)) or (nazwa_artykulu_strony)); ---- local tabela_nazw_adresu_przekierowania={}; local parametry_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); local naglowek_przekierowania=((not inna_ksiazka) and (html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_przekierowania,true,tabela_nazw_adresu_przekierowania)) or nil); ---- if((nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony_przekierowania==nazwa_ksiazki))then local czy_inne_ksiazka=((inna_ksiazka)or(((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwa_przestrzeni)or(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony~=nazwa_przestrzeni_ksiazki)or(nazwa_ksiazki_strony~=nazwa_ksiazki)))); if(czy_inne_ksiazka)then if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony]={}; end; if(not tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony])then tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]=true; end; end; return {nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_modul.CzyTak(parametry_przekierowania) and parametry_przekierowania or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek_przekierowania) and naglowek_przekierowania or nil,{czy_inne_ksiazka and {nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,inna_ksiazka,true,czy_przekierowanie,} or nil,czy_przekierowanie and nazwa_artykulu_strony or nil,czy_przekierowanie and parametry or nil,czy_przekierowanie and naglowek or nil,} or nil,}; else if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony_przekierowania,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony_przekierowania,nazwa_ksiazki_strony_przekierowania,true,false,czy_przekierowanie,},nazwa_artykulu_strony_przekierowania,parametry_przekierowania,naglowek_przekierowania,} or nil,}; else return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; end; end; if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,nil,true); else if((tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony]) and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony])and(tab_nazwa_spisow_przekierowaniowych[nazwa_przestrzeni_strony][nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony][nazwa_ksiazki_strony]))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry_modul.CzyTak(parametry) and parametry or nil,parametry_modul.CzyTak(naglowek) and naglowek or nil,{{nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,true,true,false,},nil,nil,nil,},}; end; local pelna_nazwa_ksiazki=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,""); local strona_przekierowania=techniczne_modul.PrzekierowanieDoStrony(pelna_nazwa_ksiazki); if(strona_przekierowania)then return DaneRozwazone(strona_przekierowania,true,false); end; end; end; if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony==nazwa_przestrzeni_ksiazki)and(nazwa_ksiazki_strony==nazwa_ksiazki))then return {nazwa_artykulu_strony,parametry,naglowek,}; end return nil,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony; end; --- local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka_tego_projektu=pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu_tego_projektu=pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local function DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref,nazwa,czy_link,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) if(not mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"[{}%[%]|]"))then if((czy_nie_dwukropek)and(((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))or (parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu)and((klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_jezyka_tego_projektu..":"..kod_projektu_tego_projektu)or(klucz_projektu==kod_projektu_tego_projektu..":"..kod_jezyka_tego_projektu))) or(((kod_jezyka)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu)and(kod_projektu)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))) or ((kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(kod_jezyka==kod_jezyka_tego_projektu))or((kod_projektu)and(not kod_jezyka)and(kod_projektu==kod_projektu_tego_projektu))))then ---- pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local tabela_nazw_adresu_artykulu={}; parametry_ref=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); naglowek_ref=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); pozycja_artykulu=html_modul["NazwaStronyAdresu"](pozycja_artykulu,true,tabela_nazw_adresu_artykulu); ---- local czy_pozycja_artykulu=pozycja_artykulu; local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(pozycja_artykulu,parametry_ref,naglowek_ref); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2],pozycja_artykulu[3],pozycja_artykulu[4]),nazwa,nil,nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); --local nazwa_przestrzeni_strony=nazwy_modul["NAZWAPRZESTRZENI"]{nazwa=czy_pozycja_artykulu,}; strona=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if((nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni_strony==nazwy_np_modul.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; elseif( czy_link or parametry_modul.CzyTak(klucz_projektu) or parametry_modul.CzyTak(kod_jezyka) or parametry_modul.CzyTak(kod_projektu) or ((nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni_strony~=nazwy_np_modul.File)) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona,parametry_ref,naglowek_ref,nil),nazwa,nil,nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; else local pozycja_artykulu_stara=pozycja_artykulu; local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local kod_jezyka=kod_jezyka or pudelko_modul["Kod języka tego projektu"](); local kod_projektu=kod_projektu or pudelko_modul["Kod projektu tego projektu"](); local wiki_modul=require("Module:Wiki"); local kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy=wiki_modul.KodyWiki(klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu); pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local czy_link=czy_link or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^:"); local nazwa_strony_linku; local uzyskana_nazwa_strony_linku; if(czy_nie_dwukropek)then nazwa_strony_linku=pozycja_artykulu; else local kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy; nazwa_strony_linku,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy, kod_jezyka_poczatkowy, kod_projektu_poczatkowy=wiki_modul.KodyNazwyStrony(pozycja_artykulu,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy); uzyskana_nazwa_strony_linku=nazwa_strony_linku; end; ---- parametry_ref=DekodowanieTekstu(parametry_ref,2,nil); naglowek_ref=DekodowanieTekstu(naglowek_ref,2,nil); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_strony=parametry_modul.CzyTak(parametry_ref) and parametry_ref or html_modul["ParametryStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_strony=parametry_modul.CzyTak(naglowek_ref) and naglowek_ref or html_modul["NagłówekStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); nazwa_strony_linku=html_modul["NazwaStronyAdresu"](nazwa_strony_linku,true,tabela_nazw_adresu); local nazwy_modul=require("Module:Nazwy"); ---- local tabela_nazw_artykul={}; local nazwa_przestrzeni=nazwy_modul["PRZEDMIOTOWAPRZESTRZEŃ"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); local nazwa_kanoniczna_przestrzeni; local biezaca_wiki; if(tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki==nil)then biezaca_wiki=wiki_modul["CzyBieżącaWiki"]{["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,}; else biezaca_wiki=tabela_nazw_artykul.czy_aktualna_wiki; end; local nazwy_np_modul=mw.loadData("Module:Nazwy/Np"); if(biezaca_wiki)then local czy_wyswietlic_link=((uzyskana_nazwa_strony_linku)and(uzyskana_nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu))and true or false; if(nazwa_przestrzeni)then if((nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Main) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikijunior) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.Wikibooks) or(nazwa_przestrzeni==nazwy_np_modul.User) )then local pozycja_artykulu,strona,nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony=Artykul(nazwa_strony_linku); if(pozycja_artykulu)then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(pozycja_artykulu[1],pozycja_artykulu[2] or parametry_strony,pozycja_artykulu[3] or naglowek_strony,pozycja_artykulu[4]),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["NazwaModułu"](nazwa_przestrzeni_strony,nazwa_przestrzeni_ksiazki_strony,nazwa_ksiazki_strony,nazwa_artykulu_strony); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},2,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; elseif( czy_link or (nazwa_strony_linku~=pozycja_artykulu) or ((nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.Category)and(nazwa_przestrzeni~=nazwy_np_modul.File)) )then nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul) return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,czy_wyswietlic_link and kod_jezyka_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and kod_projektu_koncowy or nil,czy_wyswietlic_link and pozycja_artykulu_stara or nil,},3,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else nazwa_strony_linku=nazwy_modul["PEŁNANAZWASTRONY"]({nazwa=nazwa_strony_linku,['kod języka']=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,},tabela_nazw_artykul); nazwa_kanoniczna_przestrzeni=nazwy_modul.NpDane{nazwa=nazwa_przestrzeni,["kanoniczna"]="tak",["nazwij projektem"]="tak",["nazwij dyskusją projektu"]="tak",["kod języka"]=kod_jezyka_koncowy,["kod projektu"]=kod_projektu_koncowy,["istnieje"]="tak",["wynik błędu nietekstowy"]="tak",}; if(nazwa_kanoniczna_przestrzeni)then if((nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Main) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Wikijunior) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.Project) or(nazwa_kanoniczna_przestrzeni==nazwy_np_modul.kanoniczna.User) )then return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},4,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony_linku,parametry_strony,naglowek_strony),nazwa,kod_jezyka_koncowy,kod_projektu_koncowy,pozycja_artykulu_stara,},5,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; end; --- local czy_pozycja_artykulu=nil; if((not pozycja_artykulu)and(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu))then local link_szablon=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^({{[^{}]+}})$"); if(link_szablon)then local szablonowe_modul=require("Module:Szablonowe"); return szablonowe_modul.UzyskanieWynikuZOperacjiSzablonowychNaSzablonachZnacznikachParserachZmiennychOrazModyfikatorachZDanychObiektuSZABLON(link_szablon,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,function(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,szablon,obiekt,kod) nazwa_szablonu=p.SzablonyPrzekierowanioweInteligentne(nazwa_szablonu); if(nazwa_szablonu=="SpisTreści")then local tabela_nazw_spis_rzeczy={}; pozycja_artykulu=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; ------ local nazwa_ksiazki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if(not nazwa_ksiazki)then pozycja_artykulu=DekodowanieTekstu(pozycja_artykulu,2,nil); local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local dodatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then local nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); ------ return {pozycja_artykulu,nazwa,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; else return {pozycja_artykulu,nil,},1,true,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; else local adres=nazwa_spisu_tresci..((pozycja_artykulu~="")and ("/"..pozycja_artykulu)or ""); adres=p.DekodowanieNazwySzablonu(adres,nazwa_modulu,pelna_nazwa_spisu_tresci_szablonowa,tablica_analizy_obiektow_strony_dany_modul,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,true) or adres; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); local datatek=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_spis_rzeczy); if((nazwa)or(dodatek))then nazwa=(nazwa or pozycja_artykulu)..((dodatek) and (" "..dodatek) or ""); end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(adres); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(adres,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); end; elseif(nazwa_szablonu=="Sekcja referencyjna")then local tabela_nazw_sekcja_referencyjna={}; local strona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,1,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local podstrona=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,3,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ----- local strona_wolumin; local nazwa=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,2,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); if(strona)then strona,strona_wolumin=DekodowanieTekstu(strona,nazwa and 2 or 3,nil,(not nazwa) and true or nil); end; podstrona=podstrona and DekodowanieTekstu(podstrona,2,nil) or podstrona; ---- local ustep=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,4,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_malej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,5,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local od_duzej=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,6,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local nazwa_przestrzeni_nazw=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,7,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); local nazwa_jednostki=p.SpisRzeczySzablon(nazwa_szablonu,8,tabela_parametrow_szablonu,tabela_nazw_sekcja_referencyjna,true); ---- local sekcja_referencyjna_modul=require("Module:Sekcja referencyjna"); ---- if((not nazwa_przestrzeni_nazw)and(not nazwa_jednostki))then ---- local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,nil,true,strona_wolumin); ---- local html_modul=require("Module:Html"); local tabela_nazw_adresu={}; local parametry_ref=html_modul["ParametryStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); local naglowek_ref=html_modul["NagłówekStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ---- local strona_ref=html_modul["NazwaStronyAdresu"](strona_artykulu,true,tabela_nazw_adresu); ----- return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(strona_ref,parametry_ref,naglowek_ref),nazwa_artykulu,},1,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false,(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); else local pudelko_modul=require("Module:Pudełko"); local pelna_nazwa_jednostki=pudelko_modul["Pełna nazwa jednostki"]( { args={ ["nazwa przestrzeni nazw"]=nazwa_przestrzeni_nazw, ["nazwa jednostki"]=nazwa_jednostki, } },0); local strona_artykulu,nazwa_artykulu=sekcja_referencyjna_modul.Wolumin(strona,podstrona,nazwa,ustep,od_malej,od_duzej,pelnanazwajednostki,nil,strona_wolumin); local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(strona_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(strona_artykulu,nil,nil,nazwa_artykulu,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow),(((strona)and(not nazwa)) and true or nil); end; elseif(nazwa_szablonu=="Link wewnętrzny")then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu["strona"]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa=tabela_parametrow_szablonu["nazwa"]; local naglowek=tabela_parametrow_szablonu["nagłówek"]; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka']; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,naglowek,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local nazwa_szablonu_nowa,dwa=mw.ustring.match(nazwa_szablonu,"^(LinkOgólne)(2?)$"); if(nazwa_szablonu_nowa)then local pozycja_artykul; local strona=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not strona)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local czy_dwa=(dwa~="")and true or false; local nazwa=(not czy_dwa) and tabela_parametrow_szablonu[2] or nil; local klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; local kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; local kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; local miano_przestrzeni_nazw=tabela_parametrow_szablonu["miano przestrzeni nazw"] or tabela_parametrow_szablonu["przestrzeń"] or tabela_parametrow_szablonu["f"]; if(miano_przestrzeni_nazw)then pozycja_artykulu=((miano_przestrzeni_nazw~="")and(miano_przestrzeni_nazw..":") or "")..strona; else pozycja_artykulu=strona; end; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow) else local dane_szablonu_linku=p.PodzielNaElementyNazwowyWikiLinkInteligentny(nazwa_szablonu,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod,true); if(dane_szablonu_linku)then local pozycja_artykulu=tabela_parametrow_szablonu[1]; if(not pozycja_artykulu)then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},false; end; local nazwa_przestrzeni=dane_szablonu_linku[1]; local pozycja_artykulu=(((nazwa_przestrzeni)and(nazwa_przestrzeni~=""))and (nazwa_przestrzeni..":") or "")..tabela_parametrow_szablonu[1]; local nazwa=((not dane_szablonu_linku[4])and(not dane_szablonu_linku[5])) and (tabela_parametrow_szablonu[2]) or nil; local klucz_projektu;local kod_jezyka;local kod_projektu; if((not dane_szablonu_linku[2])and(not dane_szablonu_linku[3]))then klucz_projektu=tabela_parametrow_szablonu["klucz projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["k"]; kod_jezyka=tabela_parametrow_szablonu['kod języka'] or tabela_parametrow_szablonu["kj"]; kod_projektu=tabela_parametrow_szablonu["kod projektu"] or tabela_parametrow_szablonu["kp"]; else kod_jezyka=dane_szablonu_linku[3]; kod_projektu=dane_szablonu_linku[2]; end; local czy_nie_dwukropek; if(nazwa_przestrzeni=="")then czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); elseif((not kod_jezyka)and(not kod_projektu)and(not klucz_projektu))then czy_nie_dwukropek=true; else czy_nie_dwukropek=false; end; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,klucz_projektu,kod_jezyka,kod_projektu,tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow); elseif((__FUNKCJA)and(__FUNKCJA(tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,tablica_danych_parametrow_szablonu_strony,kod)))then return nil,nil,false,{tabela_parametrow_szablonu,nazwa_szablonu,tabela_modyfikatorow,},true; end; end; end; end); else local nazwa_strony=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s*%]$"); if(nazwa_strony)then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nil,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; else local nazwa_strony,nazwa_linku=mw.ustring.match(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci,"^%[(%S+)%s+([^%[%]]-)%s*%]$"); if((nazwa_strony)and(nazwa_linku))then nazwa_strony=html_modul.DecodeHtml(nazwa_strony,true); return {p.UzyskanieTabeliStronyWoluminuParametremOrazIdentyfikatorem(nazwa_strony,nil,nil),nazwa_linku,nil,nil, nazwa_strony,"url",},6,false,nil,false; end; end; end; elseif(not czy_tabela_do_parsowania_artykulu)then local specjalne_modul=require("Module:Specjalne"); if(specjalne_modul.CzyInterwiki(wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci))then return nil,nil,false,nil,true; end; local parametry_modul=require("Module:Parametry"); --pozycja_artykulu=mw.getContentLanguage():ucfirst(parametry_modul["Odstępy"]{[1]=pozycja_artykulu,[2]="tak",}); local czy_pozycja_artykulu=mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.-)/+$") or mw.ustring.match(pozycja_artykulu,"^/(.+)$"); if(czy_pozycja_artykulu)then if(parametry_modul["CzyTakCiąg"](czy_pozycja_artykulu))then czy_pozycja_artykulu=pelna_nazwa_spisu_tresci_analizowana.."/"..czy_pozycja_artykulu; return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(czy_pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,true,nil,nil,nil,nil); else pozycja_artykulu=nil; return {pozycja_artykulu,nazwa},1,false,nil,false; end; else local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,false,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; else local pozycja_artykulu=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[1]; local nazwa=wyzyskane_wywolanie_szablonu_spis_tresci[2]; local czy_nie_dwukropek=wiki_modul.CzyNieMaDwukropkaWNazwieStrony(pozycja_artykulu); return DaneKsiazkowychProjektowychMiedzyProjektowychArtykulu(pozycja_artykulu,nil,nil,nazwa,true,czy_nie_dwukropek,nil,nil,nil,nil); end; end; return p; aqgj3qd4bash7scp86kclntim11936d 10 58302 558766 490946 2026-10-07T00:55:41Z Persino 2851 558766 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Znacznik|tag=div|klasa=div-linia {{{klasa|}}}|styl={{#if:{{{ukryta|}}}|display:none;}}{{{styl|}}}|<templatestyles src="Szablon:DivLinia/styles.css" />}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> eg409xdi99bvcorium96jbw1zpjbzjo 10 58549 558789 556249 2026-10-07T01:47:20Z Persino 2851 558789 sanitized-css text/css body.skin--responsive .strona_start{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) .strona_start{ font-size:16px; line-height:1.4; } .strona_prawa .spis{ display:flex; flex-direction:column; width:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; width:auto; display:flex !important; flex-direction:column; box-sizing:border-box; } .strona_prawa .spis .style_strony_bocznego_menu, .strona_prawa .spis .style_strony_TOC{ overflow:auto; } @media all and (max-width:745px){ .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ width:100% !important; } } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%),calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%)); /**/ transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ max-width:43.75rem !important; transform: scale(1,1) translate(0,0); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .pierwsza_strona.mw-overflow-y.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona .wikitable{ margin-top:0.3125rem; margin-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona hr.pierwsza_strona_spis_treści-hr{ height: 1px; background-color: var(--border-color-base,#a2a9b1); border: 0; margin: 0.2em 0; } .strona_prawa .pierwsza_strona .pierwsza_strona_spis_treści{ font-size:0.875rem; line-height:1.2; } .strona_start.tło_strona_start, .strona_start .tło_strona_nadrzędna, .strona_start .tło_główna_strona, .strona_start .tło_strona_środkowa, .strona_start .tło_strona, .strona_start .tło_ciało_kontener, .strona_start .tło_ciało_strona{ background-color:white; background-image: none; } .strona_prawa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-left:0.3125rem !important; margin-right:0 !important; } .strona_lewa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-right:0.3125rem !important; margin-left:0 !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform: scale(1,1) translate(0,0); max-width:none !important; transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(-116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } html.client-nojs .strona_prawa, html.client-nojs .strona_lewa{ overflow-x:auto !important; overflow-y:hidden !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis{ visibility:visible !important; position:relative !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ width: 100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC, html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu{ overflow:auto; padding-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC > .strona_spisu_treści, .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu > div{ flex:0 0 auto; } html.client-nojs .strona_prawa .nawigacja_boksy, html.client-nojs .strona_lewa .nawigacja_boksy{ margin-top:0.3125rem !important; visibility:visible !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x{ overflow:auto !important; visibility:visible !important; position:relative !important; z-index:1 !important; direction: rtl; width: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ width: auto !important; max-width: calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ z-index:3 !important; width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; } body.skin-minerva .strona_start{ margin-top:0.25rem !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover), .strona_lewa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover){ overflow:auto; } .strona_prawa .mw-optimal-x, .strona_lewa .mw-optimal-x{ display:flex; flex-direction:column; } .strona_lewa .mw-optimal-x > div, .strona_prawa .mw-optimal-x > div{ flex:0 0 auto; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:hover{ background-color:blue !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:active{ background-color:grey !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:not(:hover):not(:active){ background-color:white !important; color:black !important; } /**/ .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > :last-child.noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > :nth-child(2):not(:empty) + .ciało_strona, .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > .ciało_strona, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > .ciało_strona{ padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link){ margin-top:0.625rem; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link) + :not(style):not(link){ margin-top:initial; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > :not(.nawigacja):not(.nawigacja-dół):last-child{ margin-bottom:0.625rem; } .strona > *:not(:first-child), .strona > div > *:not(:first-child){ margin-left:0.5rem; margin-right:0.5rem; } .strona > *:nth-child(2), .strona > div > *:nth-child(2){ margin-top:0.25rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child), .strona > div > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:last-child:not(:first-child), .strona > div > *:last-child:not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.5rem; } /**/ .strona h1, .strona h2,.strona h3,.strona h4,.strona h5,.strona h6{ text-align:left; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:first-child{ margin-top:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:not(.br-clear):last-child{ margin-bottom:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > div.nawigacja.nawigacja-dół{ margin-top:0.5rem !important; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125rem; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } :not(style):not(link) ~ .strona_start{ margin-top:0.3125rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin-bottom:0; margin-top:0; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; } .strona_start.niekolumnowy > div.mójNagłówek > div:last-child, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne div > .ciało_kontener > *{ min-width:100% !important; max-width:100% !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne .strona{ overflow:hidden !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2), .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ max-width:none !important; width:100% !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin:0; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tbody > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > td:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona{ flex-wrap: wrap; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div{ position:static !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; transition:none !important; transform:none !important; visibility:visible !important; min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x{ transition:none !important; transform:none !important; position:static !important; margin-left:0 !important; float:none !important; clear:none !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box; margin: 0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div > div:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_lewa{ order:1 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa{ order:2 !important; display:flex; flex-direction:column; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .kontener_spis_treści a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .strona_spisu_treści > .toc_wykaz a.zaznaczone{ color: #3366cc !important; font-weight: normal !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa{ order:3 !important; width:100%; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy{ order:1; height:auto !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y{ order:2; height:100% !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis{ max-height:100% !important; overflow:visible !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y .toc_spis{ overflow:visible !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .strona{ min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .menu{ display:none !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .style_strony_TOC:only-child > .kontener_spis_treści{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; } } @media all{ .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział{ margin-top:0 !important; } .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; overflow:auto !important; } .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona .ciało_kontener > *{ min-width:auto !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ 65duhd967r1nfka1ha641gy6wemrv8t 558790 558789 2026-10-07T01:49:13Z Persino 2851 558790 sanitized-css text/css body.skin--responsive .strona_start{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) .strona_start{ font-size:16px; line-height:1.4; } .strona_prawa .spis{ display:flex; flex-direction:column; width:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; width:auto; display:flex !important; flex-direction:column; box-sizing:border-box; } .strona_prawa .spis .style_strony_bocznego_menu, .strona_prawa .spis .style_strony_TOC{ overflow:auto; } @media all and (max-width:745px){ .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ width:100% !important; } } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%),calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%)); /**/ transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ max-width:43.75rem !important; transform: scale(1,1) translate(0,0); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .pierwsza_strona.mw-overflow-y.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona .wikitable{ margin-top:0.3125rem; margin-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona hr.pierwsza_strona_spis_treści-hr{ height: 1px; background-color: var(--border-color-base,#a2a9b1); border: 0; margin: 0.2em 0; } .strona_prawa .pierwsza_strona .pierwsza_strona_spis_treści{ font-size:0.875rem; line-height:1.2; } .strona_start.tło_strona_start, .strona_start .tło_strona_nadrzędna, .strona_start .tło_główna_strona, .strona_start .tło_strona_środkowa, .strona_start .tło_strona, .strona_start .tło_ciało_kontener, .strona_start .tło_ciało_strona{ background-color:white; background-image: none; } .strona_prawa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-left:0.3125rem !important; margin-right:0 !important; } .strona_lewa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-right:0.3125rem !important; margin-left:0 !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform: scale(1,1) translate(0,0); max-width:none !important; transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(-116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } html.client-nojs .strona_prawa, html.client-nojs .strona_lewa{ overflow-x:auto !important; overflow-y:hidden !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis{ visibility:visible !important; position:relative !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ width: 100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC, html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu{ overflow:auto; padding-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC > .strona_spisu_treści, .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu > div{ flex:0 0 auto; } html.client-nojs .strona_prawa .nawigacja_boksy, html.client-nojs .strona_lewa .nawigacja_boksy{ margin-top:0.3125rem !important; visibility:visible !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x{ overflow:auto !important; visibility:visible !important; position:relative !important; z-index:1 !important; direction: rtl; width: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ width: auto !important; max-width: calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ z-index:3 !important; width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; } body.skin-minerva .strona_start{ margin-top:0.25rem !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover), .strona_lewa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover){ overflow:auto; } .strona_prawa .mw-optimal-x, .strona_lewa .mw-optimal-x{ display:flex; flex-direction:column; } .strona_lewa .mw-optimal-x > div, .strona_prawa .mw-optimal-x > div{ flex:0 0 auto; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:hover{ background-color:blue !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:active{ background-color:grey !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:not(:hover):not(:active){ background-color:white !important; color:black !important; } /**/ .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > :last-child.noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > :nth-child(2):not(:empty) + .ciało_strona, .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > .ciało_strona, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > .ciało_strona{ padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link){ margin-top:0.625rem; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link) + :not(style):not(link){ margin-top:initial; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > :not(.nawigacja):not(.nawigacja-dół):last-child{ margin-bottom:0.625rem; } .strona > *:not(:first-child), .strona > div > *:not(:first-child){ margin-left:0.5rem; margin-right:0.5rem; } .strona > *:nth-child(2), .strona > div > *:nth-child(2){ margin-top:0.25rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child), .strona > div > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:last-child:not(:first-child), .strona > div > *:last-child:not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.5rem; } /**/ .strona h1, .strona h2,.strona h3,.strona h4,.strona h5,.strona h6{ text-align:left; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:first-child{ margin-top:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:not(.br-clear):last-child{ margin-bottom:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > div.nawigacja.nawigacja-dół{ margin-top:0.5rem !important; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125rem; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } :not(style):not(link) ~ .strona_start{ margin-top:0.3125rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin-bottom:0 !important; margin-top:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; } .strona_start.niekolumnowy > div.mójNagłówek > div:last-child, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne div > .ciało_kontener > *{ min-width:100% !important; max-width:100% !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne .strona{ overflow:hidden !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2), .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ max-width:none !important; width:100% !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin:0; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tableka-op > table > tbody > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > td:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona{ flex-wrap: wrap; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div{ position:static !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; transition:none !important; transform:none !important; visibility:visible !important; min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x{ transition:none !important; transform:none !important; position:static !important; margin-left:0 !important; float:none !important; clear:none !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box; margin: 0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div > div:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_lewa{ order:1 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa{ order:2 !important; display:flex; flex-direction:column; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .kontener_spis_treści a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .strona_spisu_treści > .toc_wykaz a.zaznaczone{ color: #3366cc !important; font-weight: normal !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa{ order:3 !important; width:100%; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy{ order:1; height:auto !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y{ order:2; height:100% !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis{ max-height:100% !important; overflow:visible !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y .toc_spis{ overflow:visible !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .strona{ min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .menu{ display:none !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .style_strony_TOC:only-child > .kontener_spis_treści{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; } } @media all{ .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział{ margin-top:0 !important; } .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; overflow:auto !important; } .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona .ciało_kontener > *{ min-width:auto !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ 39523yaotinu0rk8lgmt3brw47pb5y2 558791 558790 2026-10-07T01:51:36Z Persino 2851 558791 sanitized-css text/css body.skin--responsive .strona_start{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) .strona_start{ font-size:16px; line-height:1.4; } .strona_prawa .spis{ display:flex; flex-direction:column; width:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; width:auto; display:flex !important; flex-direction:column; box-sizing:border-box; } .strona_prawa .spis .style_strony_bocznego_menu, .strona_prawa .spis .style_strony_TOC{ overflow:auto; } @media all and (max-width:745px){ .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ width:100% !important; } } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%),calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%)); /**/ transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ max-width:43.75rem !important; transform: scale(1,1) translate(0,0); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .pierwsza_strona.mw-overflow-y.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona .wikitable{ margin-top:0.3125rem; margin-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona hr.pierwsza_strona_spis_treści-hr{ height: 1px; background-color: var(--border-color-base,#a2a9b1); border: 0; margin: 0.2em 0; } .strona_prawa .pierwsza_strona .pierwsza_strona_spis_treści{ font-size:0.875rem; line-height:1.2; } .strona_start.tło_strona_start, .strona_start .tło_strona_nadrzędna, .strona_start .tło_główna_strona, .strona_start .tło_strona_środkowa, .strona_start .tło_strona, .strona_start .tło_ciało_kontener, .strona_start .tło_ciało_strona{ background-color:white; background-image: none; } .strona_prawa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-left:0.3125rem !important; margin-right:0 !important; } .strona_lewa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-right:0.3125rem !important; margin-left:0 !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform: scale(1,1) translate(0,0); max-width:none !important; transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(-116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } html.client-nojs .strona_prawa, html.client-nojs .strona_lewa{ overflow-x:auto !important; overflow-y:hidden !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis{ visibility:visible !important; position:relative !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ width: 100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC, html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu{ overflow:auto; padding-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC > .strona_spisu_treści, .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu > div{ flex:0 0 auto; } html.client-nojs .strona_prawa .nawigacja_boksy, html.client-nojs .strona_lewa .nawigacja_boksy{ margin-top:0.3125rem !important; visibility:visible !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x{ overflow:auto !important; visibility:visible !important; position:relative !important; z-index:1 !important; direction: rtl; width: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ width: auto !important; max-width: calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ z-index:3 !important; width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; } body.skin-minerva .strona_start{ margin-top:0.25rem !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover), .strona_lewa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover){ overflow:auto; } .strona_prawa .mw-optimal-x, .strona_lewa .mw-optimal-x{ display:flex; flex-direction:column; } .strona_lewa .mw-optimal-x > div, .strona_prawa .mw-optimal-x > div{ flex:0 0 auto; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:hover{ background-color:blue !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:active{ background-color:grey !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:not(:hover):not(:active){ background-color:white !important; color:black !important; } /**/ .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > :last-child.noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > :nth-child(2):not(:empty) + .ciało_strona, .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > .ciało_strona, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > .ciało_strona{ padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link){ margin-top:0.625rem; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link) + :not(style):not(link){ margin-top:initial; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > :not(.nawigacja):not(.nawigacja-dół):last-child{ margin-bottom:0.625rem; } .strona > *:not(:first-child), .strona > div > *:not(:first-child){ margin-left:0.5rem; margin-right:0.5rem; } .strona > *:nth-child(2), .strona > div > *:nth-child(2){ margin-top:0.25rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child), .strona > div > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:last-child:not(:first-child), .strona > div > *:last-child:not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.5rem; } /**/ .strona h1, .strona h2,.strona h3,.strona h4,.strona h5,.strona h6{ text-align:left; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:first-child{ margin-top:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:not(.br-clear):last-child{ margin-bottom:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > div.nawigacja.nawigacja-dół{ margin-top:0.5rem !important; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125rem; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } :not(style):not(link) ~ .strona_start{ margin-top:0.3125rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin-bottom:0 !important; margin-top:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; } .strona_start.niekolumnowy > div.mójNagłówek > div:last-child, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne div > .ciało_kontener > *{ min-width:100% !important; max-width:100% !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne .strona{ overflow:hidden !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2), .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ max-width:none !important; width:100% !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table{ margin:0; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tbody > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > td:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona{ flex-wrap: wrap; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div{ position:static !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; transition:none !important; transform:none !important; visibility:visible !important; min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x{ transition:none !important; transform:none !important; position:static !important; margin-left:0 !important; float:none !important; clear:none !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box; margin: 0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div > div:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_lewa{ order:1 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa{ order:2 !important; display:flex; flex-direction:column; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .kontener_spis_treści a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .strona_spisu_treści > .toc_wykaz a.zaznaczone{ color: #3366cc !important; font-weight: normal !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa{ order:3 !important; width:100%; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy{ order:1; height:auto !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y{ order:2; height:100% !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis{ max-height:100% !important; overflow:visible !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y .toc_spis{ overflow:visible !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .strona{ min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .menu{ display:none !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .style_strony_TOC:only-child > .kontener_spis_treści{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; } } @media all{ .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział{ margin-top:0 !important; } .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; overflow:auto !important; } .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona .ciało_kontener > *{ min-width:auto !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ s66nxa2axsfi69myyhh8r2ph35vdivb 558793 558791 2026-10-07T02:42:32Z Persino 2851 558793 sanitized-css text/css body.skin--responsive .strona_start{ font-size:1rem; line-height:1.4; } body:not(.skin--responsive) .strona_start{ font-size:16px; line-height:1.4; } .strona_prawa .spis{ display:flex; flex-direction:column; width:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; } .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ height:auto; max-height:100%; width:auto; display:flex !important; flex-direction:column; box-sizing:border-box; } .strona_prawa .spis .style_strony_bocznego_menu, .strona_prawa .spis .style_strony_TOC{ overflow:auto; } @media all and (max-width:745px){ .strona_prawa .spis > div, .strona_prawa .spis > div > div{ width:100% !important; } } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%),calc(-1*((1 - 0.3)/2/0.3)*100%)); /**/ transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ max-width:43.75rem !important; transform: scale(1,1) translate(0,0); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .pierwsza_strona.mw-overflow-y.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona .wikitable{ margin-top:0.3125rem; margin-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .pierwsza_strona hr.pierwsza_strona_spis_treści-hr{ height: 1px; background-color: var(--border-color-base,#a2a9b1); border: 0; margin: 0.2em 0; } .strona_prawa .pierwsza_strona .pierwsza_strona_spis_treści{ font-size:0.875rem; line-height:1.2; } .strona_start.tło_strona_start, .strona_start .tło_strona_nadrzędna, .strona_start .tło_główna_strona, .strona_start .tło_strona_środkowa, .strona_start .tło_strona, .strona_start .tło_ciało_kontener, .strona_start .tło_ciało_strona{ background-color:white; background-image: none; } .strona_prawa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-left:0.3125rem !important; margin-right:0 !important; } .strona_lewa .nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; margin-right:0.3125rem !important; margin-left:0 !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform: scale(1,1) translate(0,0); max-width:none !important; transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay: 0s; } .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform: scale(0.3,0.3) translate(-116.5%,-116.5%); transition: transform 500ms ease-out, linear; transition-property: transform; transition-duration: 500ms; transition-timing-function: ease-out, linear; transition-delay:4s; } html.client-nojs .strona_prawa, html.client-nojs .strona_lewa{ overflow-x:auto !important; overflow-y:hidden !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis{ visibility:visible !important; position:relative !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ width: 100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height:auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y.spis:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC, html.client-nojs .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu{ overflow:auto; padding-bottom:0.3125rem; } .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_TOC > .strona_spisu_treści, .strona_prawa .mw-sticky-y > .style_strony_bocznego_menu > div{ flex:0 0 auto; } html.client-nojs .strona_prawa .nawigacja_boksy, html.client-nojs .strona_lewa .nawigacja_boksy{ margin-top:0.3125rem !important; visibility:visible !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ transform:none; transition:none; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x{ overflow:auto !important; visibility:visible !important; position:relative !important; z-index:1 !important; direction: rtl; width: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:not(:hover), html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:not(:hover){ width: auto !important; max-width: calc( 100% - 0.3125rem ) !important; height: auto !important; } html.client-nojs .strona_prawa .mw-optimal-x:hover, html.client-nojs .strona_lewa .mw-optimal-x:hover{ z-index:3 !important; width:100% !important; max-width:calc( 100% - 0.3125rem ) !important; } body.skin-minerva .strona_start{ margin-top:0.25rem !important; } .strona_prawa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover), .strona_lewa .mw-optimal-x.mw-optimal-js.mw-scrollbar-overflow-x:not(:hover){ overflow:auto; } .strona_prawa .mw-optimal-x, .strona_lewa .mw-optimal-x{ display:flex; flex-direction:column; } .strona_lewa .mw-optimal-x > div, .strona_prawa .mw-optimal-x > div{ flex:0 0 auto; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:hover{ background-color:blue !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:active{ background-color:grey !important; color:white !important; } .strona_start .strona .ciało_zawartości > .menu > .menu_boks:not(:hover):not(:active){ background-color:white !important; color:black !important; } /**/ .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > :last-child.noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > *:nth-child(2) > .noprint > p:last-child{ margin-bottom:0 !important; padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > :nth-child(2):not(:empty) + .ciało_strona, .strona > div:not(:only-child) > .ciało_kontener > .ciało_strona, .strona > div > .ciało_kontener:not(:only-child) > .ciało_strona{ padding-bottom:0 !important; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link){ margin-top:0.625rem; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(1) > :not(style):not(link) + :not(style):not(link){ margin-top:initial; } .strona > div > .ciało_kontener > *:nth-child(2) > :not(.nawigacja):not(.nawigacja-dół):last-child{ margin-bottom:0.625rem; } .strona > *:not(:first-child), .strona > div > *:not(:first-child){ margin-left:0.5rem; margin-right:0.5rem; } .strona > *:nth-child(2), .strona > div > *:nth-child(2){ margin-top:0.25rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child), .strona > div > *:not(:nth-child(2)):not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.125rem; } .strona > *:last-child:not(:first-child), .strona > div > *:last-child:not(:first-child){ margin-top:0.125rem; margin-bottom:0.5rem; } /**/ .strona h1, .strona h2,.strona h3,.strona h4,.strona h5,.strona h6{ text-align:left; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:first-child{ margin-top:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > p:not(.br-clear):last-child{ margin-bottom:0; } .strona > div > .ciało_kontener > .ciało_strona > div.nawigacja.nawigacja-dół{ margin-top:0.5rem !important; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-x{ padding-bottom:0.3125rem; } .strona > div > .ciało_kontener.mw-scrollbar-overflow-y{ padding-right:0.3125rem; } :not(style):not(link) ~ .strona_start{ margin-top:0.3125rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.3125rem !important; } .strona_start.niekolumnowy > div.mójNagłówek > div:last-child, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne div > .ciało_kontener > *{ min-width:100% !important; max-width:100% !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne .strona{ overflow:hidden !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek > div:last-child{ margin-bottom:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div.mójNagłówek{ margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2), .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table{ max-width:none !important; width:100% !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > .tabelka-op > table > tbody > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tr > td:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > th:last-child, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > div:nth-child(2) > table > tbody > tr > td:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona{ flex-wrap: wrap; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div{ position:static !important; margin-left:0 !important; margin-right:0 !important; margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; transition:none !important; transform:none !important; visibility:visible !important; min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; box-sizing:border-box !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x{ transition:none !important; transform:none !important; position:static !important; margin-left:0 !important; float:none !important; clear:none !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box; margin: 0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy > .mw-optimal-x > div > div:last-child{ font-size:0.80rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_lewa{ order:1 !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa{ order:2 !important; display:flex; flex-direction:column; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .kontener_spis_treści a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis a.zaznaczone, .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .strona_spisu_treści > .toc_wykaz a.zaznaczone{ color: #3366cc !important; font-weight: normal !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa{ order:3 !important; width:100%; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > div.nawigacja_boksy{ order:1; height:auto !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y{ order:2; height:100% !important; max-height:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div{ width:100% !important; box-sizing:border-box !important; margin-bottom:0.25rem !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > div > .pierwsza_strona > div tr:last-child > td > div.toc_ogólnie_spis{ max-height:100% !important; overflow:visible !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y .toc_spis{ overflow:visible !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .strona{ min-width:auto !important; max-width:100vw !important; width:100% !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_środkowa > .menu{ display:none !important; } .strona_start.kolumnowy.mobilne > .strona_nadrzędna > .główna_strona > .strona_prawa > .mw-sticky-y > .style_strony_TOC:only-child > .kontener_spis_treści{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0 !important; } } @media all{ .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > .rozdział{ margin-top:0 !important; } .strona_start.niekolumnowy > .mójNagłówek, .strona_start.niekolumnowy > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > .mójNagłówek, .strona_start.kolumnowy > .strona_nadrzędna > div:first-child:not(.mójNagłówek) > *{ margin-top:0 !important; margin-bottom:0.25rem !important; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona{ max-width:100vw !important; min-width:auto !important; width:100% !important; overflow:auto !important; } .strona_start.niekolumnowy.mobilne > .strona .ciało_kontener > *{ min-width:auto !important; max-width:100% !important; width:100% !important; box-sizing:border-box; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ kz37a0jdspxne4doxrfvoughy43otrb 0 60310 558710 548244 2026-10-06T14:48:19Z Persino 2851 558710 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Będziemy tutaj rozpatrywali czasoprzestrzeń według '''szczególnej teorii względności''' i przestrzeń galileuszowską według '''mechaniki Newtona''' dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, i powiemy, że te teorie są spełnione tylko w sposób przybliżony dla '''układów słabozakrzywionych''', a dla pierwotnych układów, dla których one zostały przyszykowane, z nich wychodzi tylko tensory (wektory) prędkości globalnie (lokalnie) stałe, czyli powiemy, że układy są jednak '''zakrzywione''', a nie płaskie, a w najniższym przypadku układy mogą być słabozakrzywione, bo układy globalnie (lokalnie) płaskie nie istnieją fizycznie, ale istnieją matematycznie, a słabozakrzywione układy są za to fizyczne według warunków szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona. Zachodzą ({{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i ({{LinkWzór|P3c1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}) (szczególna teoria względności) oraz ({{LinkWzór|P3ca|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, {{LinkWzór|P3c1a|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i {{LinkWzór|P9p1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}) (mechanika Newtona) przy przejściu od układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości (układy niefizyczne, tylko matematyczne) do układów słabozakrzywionych (układy fizyczne) o funkcjach transformacji będące funkcjami uogólnionymi. W '''układach słabozakrzywionych''' można powiedzieć, że w nich tak naprawdę jest spełniona w sposób przybliżony szczególna teoria względności i mechanika Newtona lub gadając inaczej też tak może być, że nasze '''prawa fizyki''' dla układów płaskich są przybliżone, co dlatego tak zachodzi stałość tensora prędkości i funkcji w lagrangianie dla tych układów jak nam wyjdzie poniżej. == Całka działania i rachunek lagrangianowy, a równanie Eulera-Lagrange'a == Całkę działania w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona dla układów punktowych przedstawiamy kolejno w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_{t}Lcdt\;</MATH>|KKL1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_{t}Lcdt\;</MATH>|KKL2}} }} a dla układów rozciągłych ich odpowiedniki są kolejno w postaci: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_{\tau}\mathfrak L||J||d^{n+1}dx^{\mu}\;</MATH>|KKL11}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>S=\int_{Vt}\mathfrak LdVcdt=\int_{Vt}\mathfrak L||J||d^nx^icdt\;</MATH>|KKL22}} }} * gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to wymiar przestrzeni zwykłej w szczególnej teorii względności, i wymiar przestrzeni w mechanice Newtona, oraz {{Formuła|<MATH>dV=|J|d^nx^i\;</MATH>}} w mechanice Newtona, ale przedstawienie końcowe w {{LinkWzór|KKL11}} jest dla układów współrzędnych spełniającego metrykę Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}}, i {{LinkWzór|KKL22}} jest dla układów współrzędnych (odniesienia) we współrzędnych układu ogólnie nieprostokątego, krzywoliniowego lub uogólnionego. Widzimy, że w całkach działania: {{LinkWzór|KKL1}} (układ punktowy) i {{LinkWzór|KKL11}} (układ rozciągły), w szczególnej teorii względności, oraz {{LinkWzór|KKL2}} (układ punktowy) i {{LinkWzór|KKL22}} (układ rozciągły), w mechanice Newtona, niezależnie jakie tam dodamy jedynki lub zera, to ona zawsze przyjmuje tą samą wartość, nawet gdy przyjmuje wartość najmniejszą zawsze tą samą. Równania Eulera-Lagrange'a dla lagrangianu dla szczególnej teorii względności: {{LinkWzór|KKHG1a}} (wersja wektorowa) i {{LinkWzór|KKHG1}} (wersja tensorowa) oraz {{LinkWzór|KKHG12}}, i mechaniki Newtona: {{LinkWzór|KKHG13}} i {{LinkWzór|KKHG123}}, aby cała działania {{LinkWzór|KKL1}} w szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|KKL2}} w mechanice Newtona przyjmowała wartość najmniejszą: {{ElastycznaKolumna | 1 = {{Center|Szczególna teoria względności}} | 2 = {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial \vec v}}-{{\partial L}\over{\partial \vec r}}=0\Leftrightarrow{{d}\over{dl}}{{\partial L}\over{\partial U^i}}-{{\partial L}\over{\partial x^{i}}}=0\;</MATH>|KKHG1a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial u^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial x^{\mu}}}=0\;</MATH>|KKHG1}} | 3 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x^{\gamma}}}{{\partial L}\over{\partial g_{\mu\nu,\gamma}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|KKHG12}} }} | 3 = {{Center|Mechanika Newtona}} | 4 = {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial L}\over{\partial v^{i}}}-{{\partial L}\over{\partial x^{i}}}=0\Leftrightarrow{{d}\over{dl}}{{\partial L}\over{\partial U^i}}-{{\partial L}\over{\partial x^{i}}}=0\;</MATH>|KKHG13}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial L}\over{\partial g_{ij,k}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{ij}}}=0\;</MATH>|KKHG123}} }} | _1 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:0 5px 0 5px; | _2 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 0 5px; | _3 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 0 5px; | _4 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 5px 5px; }} a dla gęstości lagrangianu równanie Eulera-Lagrange'a dla szczególnej teorii względności: {{LinkWzór|KKHG11a}} (wersja wektorowa) i {{LinkWzór|KKHG11}} (wersja tensorowa) oraz {{LinkWzór|KKHG121}}, i mechaniki Newtona: {{LinkWzór|KKHG131}} i {{LinkWzór|KKHG1231}}, aby cała działania {{LinkWzór|KKL11}} w szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|KKL22}} w mechanice Newtona przyjmowała wartość najmniejszą: {{ElastycznaKolumna | 1 = {{Center|Szczególna teoria względności}} | 2 = {{ElastycznaKolumna | 1 ={{ElastycznyWiersz |1={{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial \vec v}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial \vec r}}=0\Leftrightarrow{{d}\over{dl}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial U^i}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial x^i}}=0\;</MATH>|KKHG11a}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial u^{\mu}}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial x^{\mu}}}=0\;</MATH>|KKHG11}} }} | 2 = {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x^{\gamma}}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial g_{\mu\nu,\gamma}}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial g_{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|KKHG121}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>||J||=\sqrt{||(g)||}\;</MATH>|CW1}} }} }} | 3 = {{Center|Mechanika Newtona}} | 4 = {{ElastycznaKolumna | 1 = {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial v^{i}}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial x^{i}}}=0\Leftrightarrow{{d}\over{dl}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial U^i}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial x^i}}=0\;</MATH>|KKHG131}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial g_{ij,k}}}-{{\partial \sqrt{||(g)||}\mathfrak L}\over{\partial g_{ij}}}=0\;</MATH>|KKHG1231}} }} |2={{CentrujWzór|<MATH>||J||=\sqrt{||(g)||}\;</MATH>|CW2}} }} | _1 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:0 5px 0 5px; | _2 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 0 5px; | _3 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 0 5px; | _4 = width:auto;border: 1px solid #ccc;-moz-border-radius:5px;-webkit-border-radius:5px;border-radius:5px;padding: 0 5px 0 5px;margin:5px 5px 5px 5px; }} W powyższych równaniach {{Formuła|<MATH>g^{\mu\nu}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|KKHG12}} i {{LinkWzór|KKHG121}} jest to tensor metryczny dla współrzędnych krzywoliniowych i uogólnionych, a też dla współrzędnych układu ogólnie nieprostokątnego, dla szczegónej teorii względności, a {{Formuła|<MATH>g^{ij}\;</MATH>}} w {{LinkWzór|KKHG123}} i {{LinkWzór|KKHG1231}} jest to tensor metryczny dla współrzędnych krzywoliniowych i uogólnionych, a też dla współrzędnych układu ogólnie nieprostokątnego, w mechanice Newtona. Gdy jakobian {{Formuła|<MATH>|J|\;</MATH>}} jest równy jeden dla układu spełniającego metrykę Minkowskiego {{LinkWzór|1.76|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} w szczególnej teorii względności lub układu spełniającego metrykę metryczną o macieży jednostkowej, wtedy całka działania przyjmuje wartość najmniejszą dla przestrzeni globalnie (lokalnie) płaskiej i są spełnione wnioski: {{LinkWzór|KKHG1}} {{LinkWzór|KKHG11}}, wersji tensorowej kolejno lagrangianu i gęstości lagrangianu, i {{LinkWzór|KKHG1a}} {{LinkWzór|KKHG11a}}, wersji wektorowej kolejno lagrangianu i gęstości lagrangianu, dla szczególnej teorii względności, lub wnioski: {{LinkWzór|KKHG13}} i {{LinkWzór|KKHG131}} w mechanice Newtona, a gdy czasoprzestrzeń (przestrzeń zwykła) jest we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych, albo ogólnie nieprostokątnych, wtedy dochodzą dalsze wnioski: {{LinkWzór|KKHG12}} i {{LinkWzór|KKHG121}}, w szczególnej teori względności i też: {{LinkWzór|KKHG123}} i {{LinkWzór|KKHG1231}}, aby całka działania przyjmowała nadal wartość najmniejszą w tych teoriach fizycznych, nie tylko w układach globalnie (lokalnie) płaskich. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> rgi2k295yo04rsgnqqg0rnbf6vagt4f 0 60311 558711 548242 2026-10-06T14:53:04Z Persino 2851 558711 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Szczególna teoria względności (mechanika relatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich == Będziemy tutaj rozpatrywali '''szczególną teorię względności''' w układach globalnie (lokalnie) płaskich, w nich prawa rządzące ruchem, a także uogólnimy pewne wielkości tej teorii dla układów słabozakrzywionych, gdzie tam wielkości zachodzą tylko w '''przybliżeniu, a nie dokładnie''', a dla układów globalnie (lokalnie) płaskich zachodzą one dokładnie, co są z jednych argumentów, że układy globalnie płaskie nie istnieją fizycznie, ale istnieją matematycznie. === Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich === Będziemy tutaj rozważali, że jednak przyśpieszenie ciała punktowego (cząstki punktowej w układzie rozciągłym) jest jednak skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni w szczególnej teorii względności. ==== Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające szczególną teorię względności ==== Będziemy tutaj rozpatrywali lagrangian dla układów punktowych {{LinkWzór|1.122|Teoria funkcji lagrangianu}} i gęstość lagrangianu dla układów rozciągłych {{LinkWzór|1.122a1|Teoria funkcji lagrangianu}} w elektromagnetostatyce lub {{LinkWzór|XW1|Teoria funkcji lagrangianu}} w elektromagmetodynamice, w wersji wektorowej oraz lagrangian dla układów punktowych {{LinkWzór|KK12|Teoria funkcji lagrangianu}} i gęstość lagrangianu dla układów rozciągłych {{LinkWzór|KJH|Teoria funkcji lagrangianu}}, w wersji tensorowej. Będziemy tutaj rozpatrywali ruch przy macierzy iloczynu skalarnego {{Formuła|<MATH>(g)=A\;</MATH>}} przestrzeni zwykłej, dla przestrzeni ogólnie nieprostokątnej, ale nie we współrzędnych uogólnionych (krzywoliniowych) dla lagrangianu i gęstości lagrangianu, ale w wersji wektorowej, i również też będziemy opisywali te układu przy tensorze metrycznym Minkowskiego {{LinkWzór|1.75|Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła}} dla układów ogólnie nieprostokątnych, ale nie we współrzędnych uogólnionych (krzywoliniowych) w przestrzeni zwykłej, dla lagrangianu i gęstości lagrangianu, w wersji tensorowej. ===== Wersja wektorowa ===== Będziemy tutaj badać układy dla wersji wektorowej, lagrangianu dla układów punktowych i gęstości lagrangianu dla układów rozciągłych. ====== Układy punktowe ====== Weźmy ciało punktowe, dla którego lagrangian jest przedstawiony w punkcie {{LinkWzór|1.122|Teoria funkcji lagrangianu}}, i go przepiszmy, pisząc je dokładnie nic nie dodając do tego lagrangianu jakiś, ale jedynek lub zer, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q1}} Wstawmy jedynkę do równania {{LinkWzór|Q1}} wynikającej z postaci definicji różniczki długości: {{CentrujWzór|<MATH>dl^2=dx^ig_{ij}dx^j\Rightarrow 1=U^ig_{ij}U^j\;</MATH>|Q111}} Wtedy lagrangian jest równy matematycznie {{LinkWzór|Q1}} i on przyjmuje równoważną formę: {{CentrujWzór|<MATH>L=-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}\dot U^{i}g_{ij}U^{j}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q2}} Równanie Eulera-Lagrange'a, które jest słuszne jednocześnie dla {{LinkWzór|Q1}} i {{LinkWzór|Q2}}, dla obu lagrangianu równanie Eulera-Lagrange'a nie jest równoważne, ale wynikające z rachunku wariacyjnego, przedstawia się według wzoru {{LinkWzór|KKHG1a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy wyrażenie (pochodną cząstkową Lagrangianu {{LinkWzór|Q2}} względem wektora położenia), które wykorzystamy w drugim wyrazie w {{LinkWzór|KKHG1a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial x^{i}}}={{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\;</MATH>|Q4}} Policzmy pochodną lagrangianu {{LinkWzór|Q2}} względem wektora prędkości, które wykorzystamy w pierwszym wyrazie w {{LinkWzór|KKHG1a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial U^{i}}}={{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-2m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U^{i}g_{ij}\;</MATH>|Q5}} Zbierzmy nasze wyniki badań {{LinkWzór|Q5}} i {{LinkWzór|Q4}} (te obliczenia są dla lagrangianu {{LinkWzór|Q2}}, które będziemy wprowadzać do równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG1a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left(-2m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U^{j}g_{ij}\right)+{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{\mu}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q6}} Dla Lagrangianu {{LinkWzór|Q1}} równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, przybierającą inną formę dla układów globalnie (lokalnie) płaskich niż równość {{LinkWzór|Q6}} wynikająca z {{LinkWzór|Q2}}, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q7}} Wykorzystując równość {{LinkWzór|Q7}} do {{LinkWzór|Q6}} dostajemy tożsamość uwzględniając, że tensory metryczne są wielkościami matematycznymi globalnie (lokalnie) stałymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left(-2m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U^{j}g_{ij}\right)=0\Rightarrow\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U_{i}=\operatorname{const}\wedge\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow \sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}U_{j}U^{j}\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}=\operatorname{const}\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow 1-{{v^2}\over{c^2}}=\operatorname{const}\Rightarrow v=\operatorname{const}</MATH>|Q8}} A jeżeli wartość prędkości jest stała na podstawie końcowego wniosku {{LinkWzór|Q8}} (ostatnia równość), wtedy według drugiego wyrazu (po wynikaniu) w {{LinkWzór|Q8}}, a w nim drugi element koniunkcji, co na tej podstawie dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>U^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow v^i=vU^i=\operatorname{const}\cdot\operatorname{const}=\operatorname{const}\Rightarrow v^i=\operatorname{const}\Rightarrow v^{\mu}=\operatorname{const}\Rightarrow u^{\mu}=\operatorname{const}\;</MATH>|Q9}} Co {{LinkWzór|Q9}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli lagrangiany {{LinkWzór|Q1}} i {{LinkWzór|Q2}} są nie fizyczne, ale matematyczne, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. W układach globalnie płaskich prędkość ciała cały czas jest stała, a w układach lokalnie płaskich w danym przedziale {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}}, prędkość jest stała, a w różnych przedziałach jest ogólnie inna. ====== Układy rozciągłe ====== Będziemy tutaj rozważali układy rozciągłe materii. Ze wzoru {{LinkWzór|1.122|Teoria funkcji lagrangianu}} dla ciał punktowych przejdźmy do ośrodków rozciągłych wykorzystując wzór na skrócenie długości {{LinkWzór|4.6a|Własności czasoprzestrzeni}}, wykorzystając, że na nieskończenie małym odcinku toru (definicja pochodnej prędkości) cząstka porusza się z prędkością {{Formuła|<MATH>\vec v\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>S=c\int dLdt=\int\left(-\rho_{0m}c^2-A^{\mu}J_{\mu}+\begin{cases}0&\mbox{ (1)}\\-{{1}\over{4\mu_0}}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}&\mbox{ (2)}\end{cases}\right)dVcdt=-\int\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)dVcdt\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow S=\int\mathcal{L}dVcdt=\int\sqrt{-\eta}\mathcal{L}d^{n+1}x^'\Rightarrow\mathcal{L}=-\rho_{0m}c^2-f(t,\vec r,\vec v)\;</MATH>|W.1}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} - jest to wymiar przestrzeni zwykłej, : {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} - wyznacznik tensora metrycznego Minkowskiego, : (1) - pole elektromagnetostatyczne, a (2) - pole elektromagnetodynamiczne. Wykorzystamy tożsamość wynikająca z definicji interwału długości {{LinkWzór|Q111}}, wtedy równość {{LinkWzór|W.1}} po rozpisaniu jedynki: {{CentrujWzór|<MATH>\mathcal{L}=-\rho_{0m}U^{i}U^{j}g_{ij}c^2-f(t,\vec r,\vec v)\;</MATH>|W.2a}} Równanie Eulera-Langrange'a przyjmuje postać dla Lagrangianu {{LinkWzór|W.1}} przedstawia się w formie {{LinkWzór|KKHG11a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy najpierw drugi wyraz w {{LinkWzór|KKHG11a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2a}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial x^{i}}}=-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2g_{ij}U^{i}U^{j}+f(t,\vec r,\vec v)\right)=-\rho_{0m}{{\partial g_{ij}}\over{\partial x^{i}}}U^{i}U^{j}-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=-{{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)</MATH>|W.4}} Policzmy teraz w pierwszym wyrazie pod pochodną wyrażenie w {{LinkWzór|KKHG11a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2a}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial U^{i}}}=-\rho_{0m}c^2\left(g_{kj}{\delta^{k}}_{i}U^{j}+\rho_{0m}c^2g_{jk}{\delta^{k}}_{i}U^{j}\right)-{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f\left(t,\vec r,\vec v\right)\right)=-\rho_{0m}c^2\left(g_{ij}U^{j}+g_{ij}U^{j} \right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=-\rho_{0m}c^2\left(g_{ij}\dot{x}^{j}+g_{ji}U^{j} \right)-{{\partial}\over{\partial \dot{x}^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=-2\rho_{0m}c^2\left(g_{ij}U^{j}\right)+\;</MATH>{{Br}}<MATH>-{{\partial}\over{\partial \dot{x}^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=-2\rho_{0m}c^2g_{ij}U^{j}-{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)</MATH>|W.5}} Wykorzystajmy policzone wyrażenia w punktach {{LinkWzór|W.4}} i {{LinkWzór|W.5}}, co podstawmy je do równania {{LinkWzór|KKHG11a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left[2\rho_{0m}g_{ij}U^{j}c^2+{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=0\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow 2\eta_{ij}c^2{{d}\over{ds}}\left(\rho_{0m}U^{j}\right)+{{d}\over{ds}}\left[{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=0\;</MATH>|W.6}} Wykorzystajmy wzór {{LinkWzór|W.1}} i podstawmy go do wzoru {{LinkWzór|KKHG11a|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} (równanie Eulera-Lagrange'a), co następuje: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left[{{\partial}\over{\partial U^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_{0m}c^2+f(t,\vec r,\vec v)\right)=0\;</MATH>|W.7}} Wykorzystajmy równość {{LinkWzór|W.7}} do równości otrzymanej {{LinkWzór|W.6}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>2g_{ij}c^2{{d}\over{dl}}\left(\rho_{0m}U^{j}\right)=0\Rightarrow {{d}\over{dl}}\left(\rho_{0m}U^{j}\right)=0\Rightarrow\rho_{0m}{{dU^{j}}\over{ds}}+U^{j}{{d\rho_{0m}}\over{dl}}=0\;</MATH>|W.8}} A także zachodzi równość z definicji układu odniesienia globalnie (lokalnie) płaskiego globalnie (lokalnie) spoczynkowego względem długości {{Formuła|<MATH>l\;</MATH>}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\rho_{0m}={{\partial\rho_{0m}}\over{\partial {q}^{\alpha}}}{U}^{\alpha}+{{\partial\rho_{0m}}\over{\partial {U}^{\alpha}}}{\dot {U}}^{\alpha}=0\;</MATH>|4.44aba}} * dla {{Formuła|<MATH>q^0=l\;</MATH>}}. Wniosek {{LinkWzór|4.44aba}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\rho_{0m}\;</MATH>}}, której jej wartość jest ogólnie inna w dowolnych różnych nieskończenie małych przedziałach {{Formuła|<MATH>(l,l+dl)\;</MATH>}} w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale ta wartość jest taka sama. Weźmy układ globalnie (lokalnie) płaski globalnie (lokalnie) spoczynkowy względem długości {{Formuła|<MATH>l\;</MATH>}}, w nich panuje dynamika Newtona, wtedy zachodzi w nim: {{Formuła|<MATH>U^{i}=0\;</MATH>}} (wtedy {{Formuła|<MATH>U^iU_i=0\neq 1\;</MATH>}}, zatem {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}}) i obierzmy z definicji nieoznaczności współrzędną zerową w postaci: {{Formuła|<MATH>U^0={{dl}\over{dl}}={{0}\over{0}}=1</MATH>}}, i z wniosków w niej mamy: {{Formuła|<MATH>{\dot U}^{\alpha}=0\;</math>}}, bo wiadomo, że tam {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_{0m}}\over{\partial l}}=0\;</MATH>}} (z {{LinkWzór|3.16a|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} dla {{Formuła|<MATH>\phi_0=\rho_{m0}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>q^0=l\;</MATH>}}), co wynika z równania ciągłości dla gęstości masy spoczynkowej dla tego przypadku, zatem jest spełniona równość {{LinkWzór|4.44aba}} w układach względem siebie spoczywających dla gęstości masy spoczynkowej, zatem pochodna gęstości spoczynkowej względem interwału długości jest równa zero w dowolnych układach globalnie (lokalnie) płaskich, ale w tych układach {{Formuła|<MATH>dl=0\;</MATH>}}, stąd {{Formuła|<MATH>d\rho_{0m}=0\;</MATH>}}. W tych układach globalnie (lokalnie) płaskich zachodzi dla dowolnego {{Formuła|<MATH>dx^{\mu}\;</MATH>}}, wtedy na podstawie {{LinkWzór|4.44aba}}: {{CentrujWzór|<MATH>0=d\rho_{0m}={{\partial\rho_{0m}(x^{\mu},U^{\mu}(x^{\alpha}))}\over{\partial x^{\alpha}}}dx^{\mu}\Rightarrow {{\partial\rho_{0m}(x^{\mu},U^{\mu}(x^{\alpha}))}\over{\partial x^{\alpha}}}=0\;</MATH>|4.44abca}} Na podstawie {{LinkWzór|4.44aba}} i {{LinkWzór|W.8}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}{{dU^{i}}\over{dl}}=0\Rightarrow {{dU^{i}}\over{dl}}=0\Rightarrow U^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow U_i=\operatorname{const}\;</MATH>|W.9a}} Dla równych odcinków interwału długości dla {{LinkWzór|W.9a}}, mamy {{Formuła|<MATH>dx^{i}\;</MATH>}} globalnie (lokalnie) stałe dążace do zera, stąd by wynikało {{Formuła|<MATH>U^i=\operatorname{const}\;</MATH>}} w twierdzeniu odwrotnym, a jeśli mamy równe odcinki interwału czasu {{Formuła|<MATH>dt\;</MATH>}}, stąd wynika, że {{Formuła|<MATH>v^i=\operatorname{const}\wedge v^0=c\;</MATH>}}, co na podstawie tego z definicji tensora prędkości {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|2.2|Tensory w czasoprzestrzeni}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>v^{\mu}=\operatorname{const}\Rightarrow u^{\mu}=\operatorname{const}\;</MATH>|W.9}} Co {{LinkWzór|W.9}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli gęstości langrangianów {{LinkWzór|W.1}} i {{LinkWzór|W.2a}} są nie fizyczne, ale matematyczne, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, a dla układów słabozakrzywionych ten pierwsza gęstość lagrangianu jest fizyczna, a druga tylko matematyczna. Wniosek {{LinkWzór|W.9}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. W układach lokalnie płaskich, ale {{Formuła|<MATH>u^{\nu}\;</MATH>}} jest o wartości ogólnie innej w dowolnych różnych przedziałach {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}} w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale jest o wartości takiej samej, a w układach globalnie płaskich {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} jest o wartości takiej samej dla dowolnego interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}}. Wnioski {{LinkWzór|4.44aba}} i {{LinkWzór|4.44abca}} zachodzą tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, czyli w którym zachodzi, że mamy stały tensor prędkości choćby lokalnie, więc dla {{LinkWzór|W.9}}, a dla układów słabozakrzywionych już tak nie jest, tzn. ogólnie zachodzi {{Formuła|<MATH>d\rho_{0m}\neq 0\;</MATH>}} i nie zachodzi {{LinkWzór|4.44abca}}, bo nie da się przejść do układu słabozakrzywionego od układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości za pomocą macierzy transformacji niebędącą funkcją uogólnioną. ===== Wersja tensorowa ===== Będziemy tutaj badać układy dla wersji tensorowej, lagrangianu dla układów punktowych i gęstości lagrangianu dla układów rozciągłych. ====== Układy punktowe ====== Weźmy ciało punktowe, dla którego lagrangian wersja tensorowa jest przedstawiony w punkcie {{LinkWzór|KK12|Teoria funkcji lagrangianu}}, i go przepiszmy, pisząc je dokładnie nic nie dodając do tego lagrangianu jakiś, ale jedynek lub zer, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>L=\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp qcA^{\mu}u_{\mu}=\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q1b}} Wstawmy jedynkę do równania {{LinkWzór|Q1b}} wynikającej z postaci definicji jedynki wynikającej z definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|2.7|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy lagrangian jest równy matematycznie {{LinkWzór|Q1b}} i on przyjmuje równoważną formę: {{CentrujWzór|<MATH>L={{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}u^{\nu}u_{\nu}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q2b}} Równanie Eulera-Lagrange'a, które jest słuszne jednocześnie dla {{LinkWzór|Q1b}} i {{LinkWzór|Q2b}}, dla obu lagrangianu równanie Eulera-Lagrange'a nie jest równoważne, ale wynikające z rachunku wariacyjnego, przedstawia się według wzoru {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy wyrażenie (pochodną cząstkową Lagrangianu {{LinkWzór|Q2b}} względem tensora położenia), które wykorzystamy w drugim wyrazie w {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial x^{\alpha}}}={{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\;</MATH>|Q4b}} Policzmy pochodną lagrangianu {{LinkWzór|Q2b}} względem tensora prędkości, które wykorzystamy w pierwszym wyrazie w {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial u^{\alpha}}}={{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(2m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}u^{\nu}u_{\nu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=\mp m_0c^2u_{\alpha}+{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\;</MATH>|Q5b}} Zbierzmy nasze wyniki badań {{LinkWzór|Q5b}} i {{LinkWzór|Q4b}} (te obliczenia są dla lagrangianu {{LinkWzór|Q2b}}, które będziemy wprowadzać do równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left(\mp m_0c^2u_{\alpha}\right)+{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q6b}} Dla Lagrangianu {{LinkWzór|Q1b}} równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, przybierającą inną formę dla układów globalnie (lokalnie) płaskich niż równość {{LinkWzór|Q6b}} wynikająca z {{LinkWzór|Q2b}}, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}m_0c^2u^{\mu}u_{\mu}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q7b}} Wykorzystując równość {{LinkWzór|Q7b}} do {{LinkWzór|Q6b}} dostajemy tożsamość uwzględniając, że tensory metryczne są wielkościami matematycznymi globalnie (lokalnie) stałymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left(\mp m_0c^2u_{\alpha}\right)=0\Rightarrow u_{\alpha}=\operatorname{const}\wedge u^{\alpha}=\operatorname{const}\Rightarrow v^{\alpha}=\operatorname{const} </MATH>|Q9b}} Co {{LinkWzór|Q9b}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli lagrangiany {{LinkWzór|Q1b}} i {{LinkWzór|Q2b}} są nie fizyczne, ale matematyczne, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. W układach globalnie płaskich prędkość ciała cały czas jest stała, a w układach lokalnie płaskich w danym przedziale {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}}, prędkość jest stała, a w różnych przedziałach jest ogólnie inna. ====== Układy rozciągłe ====== Będziemy tutaj rozważali układy rozciągłe materii. Ze wzoru {{LinkWzór|KJH|Teoria funkcji lagrangianu}} dla ciał rozciągłych, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>S=c\int dLdt=\int\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}\mp\rho_{0q}\gamma cA^{\mu}u_{\mu}\right)dVcdt\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow S=\int\mathcal{L}dVcdt=\int\sqrt{-\eta}\mathcal{L}d^{n+1}x^'\Rightarrow\mathcal{L}=\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\;</MATH>|W.1b}} * gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} - jest to wymiar przestrzeni zwykłej. Wykorzystamy tożsamość wynikająca z definicji interwału czasoprzetrzennego {{LinkWzór|2.8|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy równość {{LinkWzór|W.1b}} po rozpisaniu jedynki: {{CentrujWzór|<MATH>\mathcal{L}={{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}u^{\nu}u_{\nu}+f(t,\vec r,\vec v)\;</MATH>|W.2ab}} Równanie Eulera-Langrange'a przyjmuje postać dla Lagrangianu {{LinkWzór|W.1b}} przedstawia się w formie {{LinkWzór|KKHG11|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy najpierw drugi wyraz w {{LinkWzór|KKHG11|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2ab}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial x^{\alpha}}}={{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)</MATH>|W.4b}} Policzmy teraz w pierwszym wyrazie pod pochodną wyrażenie w {{LinkWzór|KKHG11|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2ab}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial u^{\alpha}}}=\mp\rho_{0m}\gamma c^2u_{\alpha}+{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)</MATH>|W.5b}} Wykorzystajmy policzone wyrażenia w punktach {{LinkWzór|W.4b}} i {{LinkWzór|W.5b}}, co podstawmy je do równania {{LinkWzór|KKHG11|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left(\mp\rho_{0m}\gamma c^2u_{\alpha}\right)+{{d}\over{ds}}{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)=0\;</MATH>|W.6b}} Wykorzystajmy wzór {{LinkWzór|W.1b}} i podstawmy go do wzoru {{LinkWzór|KKHG11|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} (równanie Eulera-Lagrange'a), co następuje: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left[{{\partial}\over{\partial u^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{\alpha}}}\left(\mp{{1}\over{2}}\rho_{0m}\gamma c^2u^{\mu}u_{\mu}-f(t,\vec r,\vec v)\right)=0\;</MATH>|W.7b}} Wykorzystajmy równość {{LinkWzór|W.7b}} do równości otrzymanej {{LinkWzór|W.6b}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\left(\mp\rho_{0m}\gamma c^2u_{\alpha}\right)=0\Rightarrow\rho_{0m}{{du_{\alpha}}\over{ds}}+u_{\alpha}{{d\rho_{0m}}\over{dl}}=0\;</MATH>|W.8b}} A także zachodzi równość z definicji układu odniesienia globalnie (lokalnie) płaskiego globalnie (lokalnie) spoczynkowego względem długości, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{ds}}\rho_{0m}={{\partial\rho_{0m}}\over{\partial {q}^{\alpha}}}{u}^{\alpha}+{{\partial\rho_{0m}}\over{\partial {u}^{\alpha}}}{\dot {u}}^{\alpha}=0\;</MATH>|4.44abab}} Wniosek {{LinkWzór|4.44abab}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\rho_{0m}\;</MATH>}}, której jej wartość jest ogólnie inna w dowolnych różnych nieskończenie małych przedziałach {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}} w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale ta wartość jest taka sama. To zachodzi wiedząc, że jest spełniona zależność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych względem długości według wspomnianej tożsamości, weźmy ten układ, w nich panuje dynamika Newtona, wtedy zachodzi w nim: {{Formuła|<MATH>u^{i}=0\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>u^0=1</MATH>}} i z wniosków w niej mamy: {{Formuła|<MATH>{\dot u}^{\alpha}=0\;</math>}}, ale też wiadomo też tam {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_{0m}}\over{\partial ct}}=0\;</MATH>}} (z {{LinkWzór|3.16a|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} dla {{Formuła|<MATH>\phi_0=\rho_{m0}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>q^0=ct\;</MATH>}}), co wynika z równania ciągłości dla gęstości masy spoczynkowej dla tego przypadku, zatem jest spełniona równość {{LinkWzór|4.44abab}} w układach względem siebie spoczywających dla gęstości masy spoczynkowej, zatem pochodna gęstości spoczynkowej względem interwału długości jest równa zero w dowolnych układach globalnie (lokalnie) płaskich. W tych układach globalnie (lokalnie) płaskich zachodzi dla dowolnego {{Formuła|<MATH>dx^{\mu}\;</MATH>}}, wtedy na podstawie {{LinkWzór|4.44abab}}: {{CentrujWzór|<MATH>0=d\rho_{0m}={{\partial\rho_{0m}(x^{\mu},u^{\mu}(x^{\alpha}))}\over{\partial x^{\alpha}}}dx^{\mu}\Rightarrow {{\partial\rho_{0m}(x^{\mu},u^{\mu}(x^{\alpha}))}\over{\partial x^{\alpha}}}=0\;</MATH>|4.44abcab}} Na podstawie {{LinkWzór|4.44abab}} i {{LinkWzór|W.8b}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_{0m}{{du^{\alpha}}\over{ds}}=0\Rightarrow {{du^{\alpha}}\over{ds}}=0\Rightarrow u^{\alpha}=\operatorname{const}\Rightarrow u_{\alpha}=\operatorname{const}\;</MATH>|W.9b}} Co {{LinkWzór|W.9b}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli gęstości langrangianów {{LinkWzór|W.1b}} i {{LinkWzór|W.2ab}} są nie fizyczne, ale matematyczne, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, a dla układów słabozakrzywionych ten pierwsza gęstość lagrangianu jest fizyczna, a druga tylko matematyczna. Wniosek {{LinkWzór|W.9b}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. W układach lokalnie płaskich, ale {{Formuła|<MATH>u^{\nu}\;</MATH>}} jest o wartości ogólnie innej w dowolnych różnych przedziałach {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}} w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale jest o wartości takiej samej, a w układach globalnie płaskich {{Formuła|<MATH>u^{\mu}\;</MATH>}} jest o wartości takiej samej dla dowolnego interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>s\;</MATH>}}. Wnioski {{LinkWzór|4.44abab}} i {{LinkWzór|4.44abcab}} zachodzą tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, czyli w którym zachodzi, że mamy stały tensor prędkości choćby lokalnie, więc dla {{LinkWzór|W.9b}}, a dla układów słabozakrzywionych już tak nie jest, tzn. ogólnie zachodzi {{Formuła|<MATH>d\rho_{0m}\neq 0\;</MATH>}} i nie zachodzi {{LinkWzór|4.44abcab}}, bo nie da się przejść do układu słabozakrzywionego od układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości za pomocą macierzy transformacji niebędącą funkcją uogólnioną. ==== Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione ==== Ale zachodzi na podstawie {{LinkWzór|Q9}} (układy punktowe) i {{LinkWzór|W.9}} (układy rozciągłe), w wersji wektorowej lagrangianu i gęstości lagrangianu oraz {{LinkWzór|Q9b}} (układy punktowe) i {{LinkWzór|W.9b}} (układy rozciągłe), w wersji tensorowej lagrangianu i gęstości lagrangianu, zgadzające się z {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}} (ogólny wniosek): {{CentrujWzór|<MATH>d\dot{x}^{\mu}=0\;</MATH>|W.9dq}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|W.9dq}}, to możemy napisać dla dowolnego ruchu w czasoprzestrzeni dla naszych przypadków, tzn.: układu punktowego i rozciągłęgo dla dowolnego nieskończenie małego przesunięcia względem interwału czasoprzestrzennego, tzn. dla {{Formuła|<math>dx^{\nu}\;</MATH>}} dowolnego, bo według {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}} (ogólny wniosek), i {{LinkWzór|Q9}} i {{LinkWzór|Q9b}} (układy punktowe) oraz {{LinkWzór|W.9}} i {{LinkWzór|W.9b}} (układy rozciągłe) ta stała w nich jest dowolnej wartości w układach co najwyżej lokalnie: {{CentrujWzór|<math>0=d\dot{x}^{\mu}={{\partial\dot{x}^{\mu}}\over{\partial x^{\nu}}}dx^{\nu}={\dot{x}^{\mu}}_{,\nu}dx^{\nu}\Rightarrow {\dot{x}^{\mu}}_{,\nu}=0\;</MATH>|W.9daq}} Co się zgadza z wnioskiem {{LinkWzór|P1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości. Co stąd zachodzi też {{LinkWzór|Q9}}, {{LinkWzór|W.9}}, {{LinkWzór|Q9b}} i {{LinkWzór|W.9b}} na podstawie {{LinkWzór|P1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i {{LinkWzór|W.9dq}}, a także {{LinkWzór|W.9daq}}, co na tej podstawie mamy, że czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, a nie płaska, co stąd wynika, że czasoprzestrzeń jest w ewentualnym przypadku słabozakrzywiona, co dotyczy szczególnej teorii względności. Czyli w układach płaskich ciała poruszają się z prędkością stałą niezależną od interwału czasoprzestrzennego, a w układach lokalnie płaskich w nieskończenie małym przedziale interwału czasoprzestrzennego {{Formuła|<MATH>(s,s+ds)\;</MATH>}} też ze stałą prędkością, ale tak już nie jest w układach słabozakrzywionych, wtedy tam panuje szczególna teoria względności dla przestrzeni słabozakrzywionych, zatem za przyśpieszenie ciała odpowiedzialne jest zakrzywienie czasoprzestrzeni, wtedy równanie ruchu dla tego przypadku, zastępując we ostatnim wniosku w {{LinkWzór|W.9daq}} (lub {{LinkWzór|P1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) przecinek średnikiem i zamieniając {{Formuła|<MATH>\dot{x}^{\mu}\;</MATH>}} (te zmienne są dla układów globalnie (lokalnie) płaskich) na {{Formuła|<MATH>q^{\mu}\;</MATH>}} (te zmienne są dla układów zakrzywionych), czyli przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do słabozakrzywionych zakładamy, że macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną, tak następuje podczas transformacji z przecinka na średnik, wtedy otrzymujemy wzór w notacji einsteinowskiej {{LinkWzór|P2|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} dla {{Formuła|<MATH>\mu=0,1,2,3,...,n\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} to wymiar przestrzeni zwykłej w czasoprzesztrzeni, czyli: {{CentrujWzór|<MATH>{\dot{q}^{\mu}}_{;\nu}=0\Rightarrow\ddot{q}^{\mu}+{\Gamma^{\mu}}_{\alpha\beta}\dot{q}^{\alpha}\dot{q}^{\beta}=0\;</MATH>|W.10}} Jeżeli zakrzywienie jest słabe, wtedy wielkość wskaźnikowa siły coś w rodzaju tensora siły jest tak naprawdę w przybliżeniu tensorem, bo {{LinkWzór|GW1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, co wtedy spełniona jest cała dynamika Einsteina według {{LinkWzór|W.10}}. Stąd dynamika Einsteina (szczególna teoria względności) jest teorią tylko przybliżoną opisującą przyrodę (układy w przybliżeniu płaskie, czyli układy słabozakrzywione, bo {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}) dla prędkości {{Formuła|<MATH>v\leqslant c\;</MATH>}}, a symbole Christoffera są w przybliżeniu tam tensorami, czyli szczególna teoria względności jest spełniona dla układów słabozakrzywionych (dynamika), a według niej układy globalnie (lokalnie) płaskie nie istnieją fizycznie, ale istnieją matematycznie, bo macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline{\Lambda}^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} {{LinkWzór|B7|Przechodniość macierzy transformacji}}, wtedy jest funkcją uogólnioną przy przejściu z układów globalnie (lokalnie) płaskich, i wtedy symbole Christoffera są nie równe wtedy zero, a istnieją fizycznie układy lokalnie płaskie w ogólnej teorii względności, które tak naprawdę są układami słabozakrzywionymi szczególnej teorii względności, wtedy symbole Christoffera nie są tensorami. === Wnioski końcowe === Będziemy tutaj rozpatrywali dalsze wnioski ze szczególnej teorii względności. ===== Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona szczególna teoria względności i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych ===== Do obliczeń tutaj będziemy wykorzystywać tożsamość przybliżoną dla układów słabozakrzywionych {{LinkWzór|P3c|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i {{LinkWzór|P3c1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}. ===== Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną ===== Wykorzystując {{LinkWzór|W.9daq}} i tensorowość prędkości {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, czyli przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układów słabozakrzywionych wiedząc, że pochodne cząstkowe tensora transformacji są w przybliżeniu równe zero: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline u^{\mu}}\over{ds}}={{d \left(\dot{{x}}^{\nu}{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\right)}\over{ds}}=\dot{{x}}^{\nu}{{d}\over{ds}}{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}+{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}{{d\dot{{x}}^{\nu}}\over{ds}}\simeq{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}{{d\dot{{x}}^{\nu}}\over{ds}}=0\;</MATH>|S1}} Stąd '''szczególna teoria względności''' jest spełniona dla '''małych przyśpieszeń'''. Policzmy wyrażenie tensorowe wykorzystując spełnioną w układach globalnie (lokalnie) płaskich tożsamość tensorową {{LinkWzór|W.9da|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} przechodząc z nich do układów słabozakrzywionych: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline u^{\mu}}_{,\nu}=\left({{\overline\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}u^{\alpha}\right)_{,\beta}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}\simeq {u^{\alpha}}_{,\beta}{{\overline\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}=0\cdot{{\overline\Lambda}^{\mu}}_{\alpha}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}=0\;</MATH>|r2}} Policzmy wyrażenie tensorowe dla układów słabozakrzywionych przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \overline\eta^{\mu\nu}}\over{\partial x^{\alpha}}}={{\partial }\over{\partial \overline x^{\xi}}}\left(\eta^{\omega\gamma}{\overline\Lambda^{\mu}}_{\omega}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\gamma}\right){{\Lambda}^{\xi}}_{\alpha}\simeq{{\partial\eta^{\omega\gamma}}\over{\partial\overline x^{\xi}}}{\overline\Lambda^{\mu}}_{\omega}{\overline\Lambda^{\nu}}_{\gamma}{{\Lambda}^{\xi}}_{\alpha}=0\;</MATH>|s1}} Widzimy, że w układach słabozakrzywionych (dla których jest spełniona '''szczególna teoria względności''') pochodne cząstkowe tensora prędkości {{LinkWzór|r2}} i tensora metrycznego {{LinkWzór|s1}} względem tensora położenia w czasoprzestrzeni są równe '''w przybliżeniu zero, a nie dokładnie'''. ===== Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest funkcją uogólnioną ===== Jeżeli macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest funkcją uogólnioną, to {{LinkWzór|S1}}, {{LinkWzór|r2}} i {{LinkWzór|s1}} już nie zachodzą i te wyliczane wielkości w układach słabozakrzywionych mogą być dowolne, ale transformacje w szczególnej teorii względności z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych są funkcjami uogólnionymi, więc te związki już ogólnie nie zachodzą dla tego ostatniego układu. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> lh7thnxndq9twfi9utslmdeja73g8yh 0 60312 558712 548241 2026-10-06T14:56:13Z Persino 2851 558712 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Mechanika Newtona (nierelatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich == Będziemy tutaj rozpatrywali '''mechanikę Newtona''' w układach globalnie (lokalnie) płaskich, w nich prawa rządzące ruchem, a także uogólnimy pewne wielkości tej teorii dla układów słabozakrzywionych, gdzie tam wielkości zachodzą tylko w '''przybliżeniu, a nie dokładnie''', a dla układów globalnie (lokalnie) płaskich zachodzą one dokładnie, co są z jednych argumentów, że układy globalnie płaskie nie istnieją fizycznie, ale istnieją matematycznie. ==== Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia przestrzeni Galileusza w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich ==== Będziemy tutaj rozważali, że jednak przyśpieszenie ciała punktowego (cząstki punktowej w układzie rozciągłym) jest jednak skutkiem zakrzywienia przestrzeni Galileusza w mechanice Newtona. ===== Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające mechanikę Newtona ===== Będziemy tutaj rozpatrywali układy punktowe w układach spełniające lagrangian dla układów punktowych {{LinkWzór|1.122b|Teoria funkcji lagrangianu}} i gęstość lagrangianu dla układów rozciągłych {{LinkWzór|1.122b1|Teoria funkcji lagrangianu}}. Będziemy tutaj opisywali te układu przy tensorze metrycznym {{Formuła|<MATH>(g)=A\;</MATH>}} dla układów ogólnie nieprostokątnych, ale nie we współrzędnych uogólnionych (krzywoliniowych). ====== Układy punktowe ====== Weźmy ciało punktowe dla którego lagrangian jest przedstawiony w punkcie {{LinkWzór|1.122b|Teoria funkcji lagrangianu}}, i go przepiszmy, pisząc je dokładnie nic nie dodając do tego lagrangianu jakiś jedynek, w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>L={{m_0v^2}\over{2}}-q\varphi+q(\vec v,\vec A)={{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q11}} Wstawmy jedynkę do równania {{LinkWzór|Q11}} w postaci definicji różniczki długości {{LinkWzór|Q111|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, wtedy lagrangian jest równy matematycznie {{LinkWzór|Q11}} i on przyjmuje równoważną formę: {{CentrujWzór|<MATH>L={{m_0v^2}\over{2}}U^{i}g_{ij}{U}^{j}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|Q21}} Napiszmy równanie Eulera-Lagrange'a, które jest słuszne jednocześnie dla {{LinkWzór|Q11}} i {{LinkWzór|Q21}}, dla obu lagrangianów równanie Eulera-Lagrange'a nie jest równoważne, ale wynikające z rachunku wariacyjnego, przedstawia się w formie {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy wyrażenie (pochodną cząstkową Lagrangianu {{LinkWzór|Q21}} względem tensora położenia), które wykorzystamy w drugim wyrazie w {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial x^{i}}}={{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\;</MATH>|Q41}} Policzmy pochodną lagrangianu {{LinkWzór|Q21}} względem wektora prędkości względem interwału długości, które wykorzystamy w pierwszym wyrazie w {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial L}\over{\partial {U}^{i}}}={{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)+m_0v^2{U}^{j}g_{ij}\;</MATH>|Q51}} Zbierzmy nasze wyniki badać {{LinkWzór|Q51}} i {{LinkWzór|Q41}} do równości {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} (te obliczenia są dla lagrangianu {{LinkWzór|Q21}}, które będziemy wprowadzać do równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}), wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left(m_0v^2{U}^{j}g_{ij}\right)+{{d}\over{dl}}{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q61}} Dla Lagrangianu {{LinkWzór|Q11}} równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, przybierającą inną formę dla układów globalnie (lokalnie) płaskich niż równość {{LinkWzór|Q61}} wynikająca z {{LinkWzór|Q21}}, jest w postaci: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left({{m_0v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|Q71}} Wykorzystując równość {{LinkWzór|Q71}} do {{LinkWzór|Q61}} dostajemy tożsamość uwzględniając, że tensory metryczne są wielkościami matematycznymi globalnie (lokalnie) stałymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left(m_0v^2{U}^{j}g_{ij}\right)=0\Rightarrow m_0v^2{U}_{i}=\operatorname{const}\wedge m_0v^2{U}^{j}=\operatorname{const}\Rightarrow m_0^2v^4{U}_{i}{U}^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow m_0^2v^4=\operatorname{const}\Rightarrow v=\operatorname{const}</MATH>|Q81}} A jeżeli wartość prędkości jest stała na podstawie końcowego wniosku {{LinkWzór|Q81}} (ostatnia równość), wtedy według drugiego wyrazu (po wynikaniu) w {{LinkWzór|Q81}}, a w nim drugi element koniunkcji, co na tej podstawie dostajemy: {{CentrujWzór|<MATH>{U}^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow vU^i=\operatorname{const}\Rightarrow v^i=\operatorname{const}\;</MATH>|Q91}} Co {{LinkWzór|Q91}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli langrangiany {{LinkWzór|Q11}} i {{LinkWzór|Q21}} są niefizyczne, ale matematyczne, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. W układach płaskich prędkość ciała cały czas jest stała, a w układach lokalnie płaskich w danym przedziale {{Formuła|<MATH>(t,t+dt)\;</MATH>}} prędkość jest lokalnie stała, a w różnych przedziałach jest ogólnie inna. ====== Układy rozciągłe ====== Będziemy tutaj rozważali układy rozciągłe materii. Ze wzoru {{LinkWzór|1.122|Teoria funkcji lagrangianu}} dla ciał punktowych przejdźmy do ośrodków rozciągłych wykorzystując wykorzystując, że na nieskończenie małym odcinku toru (definicja pochodnej prędkości) cząstka porusza się z prędkością {{Formuła|<MATH>\vec v\;</MATH>}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>S=\int dLcdt=\int\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}-A^{\mu}J_{\mu}\right)dVcdt=\int\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)dVcdt\Rightarrow S=\int\mathcal{L}dVcdt=\int\sqrt{g}\mathcal{L}d^{n}x^'cdt\Rightarrow \;</MATH>{{Br}}<MATH>\Rightarrow\mathcal{L}=\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|W.11}} * gdzie: : {{Formuła|<MATH>n\;</MATH>}} - jest to wymiar przestrzeni zwykłej, : {{Formuła|<MATH>g\;</MATH>}} - to jest wyznacznik tensora metrycznego podwójnie kowariantnego {{Formuła|<MATH>(g)=A\;</MATH>}}. Wykorzystamy tożsamość wynikająca z definicji różniczki długości {{LinkWzór|Q111|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, wtedy równość {{LinkWzór|W.11}} po rozpisaniu jedynki: {{CentrujWzór|<MATH>\mathcal{L}=\rho_0{{v^2}\over{2}}U^ig_{ij}U^j+f(t,\vec r,\vec v)\;</MATH>|W.2a1}} Równanie Eulera-Langrange'a przyjmuje postać dla Lagrangianu {{LinkWzór|W.11}}, przedstawia się w formie {{LinkWzór|KKHG131|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}. Policzmy najpierw drugi wyraz w {{LinkWzór|KKHG131|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2a1}}, zatem: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial x^{i}}}={{\partial}\over{\partial x^i}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)</MATH>|W.41}} Policzmy teraz w pierwszym wyrazie pod pochodną wyrażenie w {{LinkWzór|KKHG1231|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} wykorzystując {{LinkWzór|W.2a1}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \mathfrak{L}}\over{\partial {U}^{i}}}=\rho_0v^2g_{ij}{U}^{j}+{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)</MATH>|W.51}} Wykorzystajmy policzone wyrażenia w punktach {{LinkWzór|W.41}} i {{LinkWzór|W.51}}, co podstawmy je do równania {{LinkWzór|KKHG131|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left[\rho_0v^2g_{ij}{U}^{j}+{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\Rightarrow\;</MATH>{{Br}}<MATH> \Rightarrow{{d}\over{dl}}\left(\rho_0v^2g_{ij}{U}^{j}\right)+{{d}\over{dl}}\left[{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|W.61}} Wykorzystajmy wzór {{LinkWzór|W.11}} i podstawmy go do wzoru {{LinkWzór|KKHG13|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} (równanie Eulera-Lagrange'a), co następuje: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left[{{\partial}\over{\partial {U}^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)\right]-{{\partial}\over{\partial x^{i}}}\left(\rho_0{{v^2}\over{2}}+f(\vec r, \vec v, t)\right)=0\;</MATH>|W.71}} Wykorzystajmy równość {{LinkWzór|W.71}} do równości otrzymanej {{LinkWzór|W.61}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\left(\rho_0v^2g_{ij}{U}^{j}\right)=0\Rightarrow {{d}\over{dl}}\left(\rho_0v^2{U}_{i}\right)=0\Rightarrow\rho_0{{dv^2{U}_{i}}\over{dl}}+v^2{U}_{i}{{d\rho_0}\over{dl}}=0\;</MATH>|W.81}} A także zachodzi równość z definicji układu odniesienia globalnie (lokalnie) płaskiego globalnie (lokalnie) spoczynkowego, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d}\over{dl}}\rho_0={{\partial\rho_0}\over{\partial {q}^{\alpha}}}{{{dq}^{\alpha}}\over{dl}}+{{\partial\rho_0}\over{\partial {{{dq}^{\alpha}}\over{dl}}}}{{d{{{dq}^{\alpha}}\over{dl}}}\over{dl}}=0\;</MATH>|4.44ab1}} Wniosek {{LinkWzór|4.44ab1}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale {{Formuła|<MATH>\rho_0\;</MATH>}}, której jej wartość jest ogólnie inna w dowolnych różnych nieskończenie małych przedziałach {{Formuła|<MATH>(t,t+dt)\;</MATH>}} w przestrzeni Galileusza, a w tym samym przedziale ta wartość jest taka sama. To zachodzi wiedząc, że jest spełniona zależność dla układów globalnie (lokalnie) płaskich globalnie (lokalnie) spoczynkowych według wspomnianej tożsamości, weźmy ten układ, w nich panuje dynamika Newtona, wtedy zachodzi w nim: {{Formuła|<MATH>{\dot q}^{i}=0\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>{{\dot q}}^0=1</MATH>}} i z wniosków w niej mamy: {{Formuła|<MATH>{\ddot {q}}^{\alpha}=0\;</math>}}, ale też wiadomo też tam {{Formuła|<MATH>{{\partial\rho_0}\over{\partial {q}^0}}=0\;</MATH>}} (z {{LinkWzór|3.16a|Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości}} dla {{Formuła|<MATH>\phi_0=\rho_{m0}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>q^0=x^0=ct\;</MATH>}}), co wynika z równania ciągłości dla gęstości masy spoczynkowej dla tego przypadku, zatem jest spełniona równość {{LinkWzór|4.44ab1}} z niezmienniczości czasu {{Formuła|<MATH>t\;</MATH>}} i gęstości masy spoczynkowej. W tych układach globalnie (lokalnie) płaskich zachodzi dla dowolnego {{Formuła|<MATH>dx^{\mu}\;</MATH>}}, wtedy na podstawie {{LinkWzór|4.44ab1}}: {{CentrujWzór|<MATH>0=d\rho_0={{\partial\rho_0(x^{\mu})}\over{\partial x^{\alpha}}}dx^{\mu}\Rightarrow {{\partial\rho_0}\over{\partial x^{\alpha}}}=0\;</MATH>|4.44abc1}} Na podstawie {{LinkWzór|4.44ab1}} i {{LinkWzór|W.81}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\rho_0{{dv^2{U}_{i}}\over{dl}}=0\Rightarrow v^2U_i=\operatorname{const}\wedge v^2{U}^{i}=\operatorname{const}\Rightarrow v^4U^iU_i=\operatorname{const}\Rightarrow v^4=\operatorname{const}\Rightarrow v=\operatorname{const}\Rightarrow vU^i=\operatorname{const}\Rightarrow v^i=\operatorname{const}\;</MATH>|W.91}} Co {{LinkWzór|W.91}} zgadza się z wnioskiem {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, czyli gęstości langrangianów {{LinkWzór|W.11}} i {{LinkWzór|W.2a1}} są niefizyczne dla układów globalnie (lokalnie) płaskich. Wniosek {{LinkWzór|W.91}} zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. W układach lokalnie płaskich, ale {{Formuła|<MATH>\dot{x}^{\mu}\;</MATH>}} jest o wartości ogólnie innej w dowolnych różnych przedziałach {{Formuła|<MATH>(t,t+dt)\;</MATH>}} w przestrzeni Galileusza, a w tym samym przedziale jest o wartości takiej samej, a w układach płaskich {{Formuła|<MATH>\dot{x}^{\mu}\;</MATH>}} jest o wartości takiej samej dla dowolnego czasu {{Formuła|<MATH>t\;</MATH>}}. Wnioski {{LinkWzór|4.44ab1}} i {{LinkWzór|4.44abc1}} zachodzą tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym wektorze prędkości, czyli w którym zachodzi, że mamy stały wektor prędkości choćby lokalnie, więc dla {{LinkWzór|W.91}}, a dla układów słabozakrzywionych już tak nie jest, tzn. ogólnie zachodzi {{Formuła|<MATH>d\rho_0\neq 0\;</MATH>}} i nie zachodzi {{LinkWzór|4.44abc1}}, bo nie da się przejść z układu słabozakrzywionego do układu globalnie (lokalnie) płaskiego o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości za pomocą macierzy transformacji niebędącą funkcją uogólnioną. ===== Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione ===== Ale zachodzi na podstawie {{LinkWzór|Q91}} (układy punktowe) i {{LinkWzór|W.91}} (układy rozciągłe) zgadzająca się z {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}} (ogólny wniosek): {{CentrujWzór|<MATH>d\dot{x}^{i}=0\;</MATH>|W.9d1a}} Jeśli zachodzi {{LinkWzór|W.9d1a}}, to możemy napisać dla dowolnego ruchu w przestrzeni Galileusza spełniającego {{LinkWzór|Q91}} (układy punktowe) i {{LinkWzór|W.91}} (układy rozciągłe) dla dowolnego nieskończenie małego przesunięcia względem interwału czasoprzestrzennego, tzn. dla {{Formuła|<math>dx^{\nu}\;</MATH>}} dowolnego, bo według {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}} (ogólny wniosek), {{LinkWzór|Q91}} (układy punktowe) i {{LinkWzór|W.91}} (układy rozciągłe) ta stała w nich jest dowolnej wartości w układach co najwyżej lokalnie: {{CentrujWzór|<math>0=d{v}^{i}={{\partial{v}^{i}}\over{\partial x^{\nu}}}dx^{\nu}={{\dot x}^{i}}_{,\nu}dx^{\nu}\Rightarrow {\dot{x}^{i}}_{,\nu}=0\;</MATH>|W.9da1a}} Co się zgadza z wnioskiem {{LinkWzór|P11|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} o globalnie (lokalnie) stałym wektorze prędkości. Co stąd zachodzi też {{LinkWzór|Q91}} na podstawie {{LinkWzór|P11|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} i {{LinkWzór|W.9d1a}}, a także {{LinkWzór|W.9da1a}}, co na tej podstawie mamy, że przestrzeń Galileusza jest zakrzywiona, a nie płaska, co stąd wynika, że przestrzeń Galileusza jest w ewentualnym przypadku słabozakrzywiona, co dotyczy też szczególnej teorii względności. Czyli w układach płaskich ciała poruszają się z prędkością stałą niezależną od czasu, a w układach lokalnie płaskich w nieskończenie małym przedziale czasu {{Formuła|<MATH>(t,t+dt)\;</MATH>}} też ze stałą prędkością, ale tak już nie jest w układach słabozakrzywionych, wtedy tam panuje szczególna teoria względności dla układów słabozakrzywionych, zatem za przyśpieszenie ciała odpowiedzialne jest zakrzywienie czasoprzestrzeni, wtedy równanie ruchu dla tego przypadku, zastępując we ostatnim wniosku w {{LinkWzór|W.9da1a}} (lub {{LinkWzór|P11|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}) przecinek średnikiem i zamieniając {{Formuła|<MATH>\dot{x}^{\mu}\;</MATH>}} (te zmienne są dla układów globalnie (lokalnie) płaskich) na {{Formuła|<MATH>q^{\mu}\;</MATH>}} (te zmienne są dla układów zakrzywionych), czyli przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do zakrzywionych zakładamy, że macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} może być funkcją uogólnioną, tak następuje podczas transformacji z przecinka na średnik, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{\dot{q}^{i}}_{;\nu}=0\Rightarrow\ddot{q}^{i}+{\Gamma^{i}}_{\mu\nu}\dot{q}^{\mu}\dot{q}^{\nu}=0\;</MATH>|W.101}} Jeżeli zakrzywienie jest słabe, wtedy wielkość wskaźnikowa siły coś w rodzaju tensora siły jest tak naprawdę w przybliżeniu tensorem, bo {{LinkWzór|GW12|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}}, co wtedy spełniona jest cała dynamika Newtona według {{LinkWzór|W.101}}. Stąd dynamika Newtona jest teorią tylko przybliżoną opisującą przyrodę (układy w przybliżeniu płaskie, czyli układy słabozakrzywione, bo {{LinkWzór|P3ca|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}) dla małych prędkości, a symbole Christoffera są w przybliżeniu tam tensorami, czyli mechanika Newtona jest spełniona dla układów słabozakrzywionych (dynamika), a według niej układy globalnie (lokalnie) płaskie nie istnieją, ale istnieją matematycznie, bo macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline{\Lambda}^{i}}_{j}\;</MATH>}} {{LinkWzór|B5|Przechodniość macierzy transformacji}} wtedy jest funkcją uogólnioną i wtedy symbole Christoffera są równe zero, a istnieją w ogólnej teorii względności, bo wtedy symbole Christoffera nie są tensorami. ==== Wnioski końcowe ==== Będziemy tutaj rozpatrywali dalsze wnioski z mechaniki Newtona. ====== Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona mechaniki Newtona i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych ====== Do obliczeń tutaj będziemy wykorzystywać tożsamość przybliżoną dla układów słabozakrzywionych {{LinkWzór|P3ca|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, {{LinkWzór|P3c1a|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}} i {{LinkWzór|P9p1|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}. ====== Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną ====== Wykorzystując {{LinkWzór|W.9daq|/Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} i tensorowość prędkości {{LinkWzór|P3aa|Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona}}, czyli przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości do układów słabozakrzywionych wiedząc, że pochodne cząstkowe tensora transformacji są w przybliżeniu równe zero: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\overline v^{i}}\over{dt}}={{d \left(\dot{{x}}^{j}{\overline\Lambda^{i}}_{j}\right)}\over{ds}}=\dot{{x}}^{j}{{d}\over{ds}}{\overline\Lambda^{i}}_{j}+{\overline\Lambda^{i}}_{j}{{d\dot{{x}}^{j}}\over{ds}}\simeq{\overline\Lambda^{i}}_{j}{{d\dot{{x}}^{j}}\over{ds}}=0\;</MATH>|S11}} Stąd '''mechanika Newtona''' jest spełniona dla '''małych przyśpieszeń'''. Policzmy wyrażenie tensorowe wykorzystując spełnioną w układach globalnie (lokalnie) płaskich tożsamość tensorową {{LinkWzór|W.9da1|Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona}} przechodząc z nich do układów słabozakrzywionych: {{CentrujWzór|<MATH>{\overline v^{i}}_{,\nu}=\left({{\overline\Lambda}^{i}}_{j}v^{j}\right)_{,\beta}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}\simeq {v^{j}}_{,\beta}{{\overline\Lambda}^{i}}_{j}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}=0\cdot{{\overline\Lambda}^{i}}_{j}{{\Lambda}^{\beta}}_{\nu}=0\;</MATH>|r21}} Policzmy wyrażenie tensorowe dla układów słabozakrzywionych przechodząc z układów globalnie (lokalnie) płaskich: {{CentrujWzór|<MATH>{{\partial \overline g^{ij}}\over{\partial x^{\alpha}}}={{\partial }\over{\partial \overline x^{\xi}}}\left(g^{kl}{\overline\Lambda^{i}}_{k}{\overline\Lambda^{j}}_{l}\right){{\Lambda}^{\xi}}_{\alpha}\simeq{{\partial g^{kl}}\over{\partial x^{\xi}}}{\overline\Lambda^{i}}_{k}{\overline\Lambda^{j}}_{l}{{\Lambda}^{\xi}}_{\alpha}=0\;</MATH>|s11}} Widzimy, że w układach słabozakrzywionych (dla których jest spełniona '''mechanika Newtona''') pochodne cząstkowe tensora prędkości {{LinkWzór|r21}} i tensora metrycznego {{LinkWzór|s11}} względem tensora położenia w przestrzeni Galileusza są równe '''w przybliżeniu zero, a nie dokładnie'''. ====== Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem płaskich (lokalnie płaskim) o stałym tensorze prędkości (lokalnie stałym wektorze prędkości) jest funkcją uogólnioną ====== Jeżeli macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest funkcją uogólnioną, to {{LinkWzór|S11}}, {{LinkWzór|r21}} i {{LinkWzór|s11}} już nie zachodzą i te wyliczane wielkości w układach słabozakrzywionych mogą być dowolne, ale transformacje w mechanice Newtona z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych są funkcjami uogólnionymi, więc te związki już ogólnie nie zachodzą dla tego ostatniego układu. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> 0wypuu7058kdvu8wkx1sgr02mc9378f 0 60313 558713 548243 2026-10-06T15:00:50Z Persino 2851 558713 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> == Dalsze rozważania dotyczące lagrangianu (gęstości lagrangianu) układów punktowych i rozciągłych dla mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości == ==== Ogólny lagrangian szczególnej teorii względności dla układów punktowych ==== W lagrangianie {{LinkWzór|Q1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}} (szczególna teoria względności) dla układów punktowych rozpiszmy według: {{CentrujWzór|<MATH>f(\vec r, \vec v, t)=f_1(\vec r, \vec v, t)+f_2(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|QW0}} Wtedy równość na ten lagrangian ogólnie według rozpisu {{LinkWzór|QW0}} przedstawia się w formie: {{CentrujWzór|<MATH>L=L_k+f_1(\vec r, \vec v, t)+f_2(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|QW-1}} * {{Formuła|<MATH>L_k\;</MATH>}} to jest człon kinematyczny lagrangianu szczególnej teorii względności. Wstawmy jedynkę do sumy w {{LinkWzór|QW-1}} do pierwszego składnika sumy {{LinkWzór|QW0}} przedstawianą według równania {{LinkWzór|2.7|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wtedy ten lagrangian przyjmuje równoważną inną formę: {{CentrujWzór|<MATH>L=L_k+f_1(\vec r, \vec v, t)\dot x^{\mu}\eta_{\mu\nu}\dot{x}^{\nu}+f_2(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>|QW1}} Ale funkcja {{Formuła|<MATH>f_1(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>}} jest równa z symetrii stałej, bo zachodzi {{LinkWzór|C1|Przechodniość macierzy transformacji}}, podobnie zachodzi z funkcją {{Formuła|<MATH>f_2(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>}}, a także z {{Formuła|<MATH>f(\vec r, \vec v, t)\;</MATH>}}, stąd składniki w {{LinkWzór|QW0}} i cała jego suma są równe stałym. Wtedy równanie Eurela-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} przedstawia się w formie po wykorzystaniu {{LinkWzór|QW1}} i {{LinkWzór|QW-1}}, wtedy: {{CentrujWzór|<MATH>{{d\left(2f_1(\vec r, \vec v, t)\dot{x}^{\mu}\eta_{\mu\nu}\right)}\over{ds}}+{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot{x}^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial x^{\mu}}}=0\;</MATH>|QW3}} Równanie Eurela-Lagrange'a dla {{LinkWzór|QW-1}} przyjmuje postać {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy równość {{LinkWzór|QW3}} przedstawia się w formie po rachunku całkowym: {{CentrujWzór|<MATH>2f_1(\vec r, \vec v, t)\dot{x}^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\operatorname{const}\Rightarrow f_1(\vec r, \vec v, t)=\operatorname{const}\;</MATH>|QW4}} ---- '''Dowód, że lagrangiany, tzn.: {{LinkWzór|QW-1}} i {{LinkWzór|QW1}} są niefizyczne dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości:'''{{Br}} Zróbmy operacje różniczkowania w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|QW3}}, co: {{CentrujWzór|<MATH>2f_1(\vec r, \vec v, t)\eta_{\mu\nu}{{d\dot{x}^{\nu}}\over{ds}}+2\dot{x}^{\nu}\eta_{\mu\nu}{{df_1(\vec r, \vec v, t)}\over{ds}}+{{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot{x}^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial x^{\mu}}}=0\;</MATH>|N1}} Ale w szczególnej teori względności dla układów punktowych mamy {{LinkWzór|Q9|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, co na tej podstawie równość po przekształceniu i przenoszeniu wyrazów przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>{{df_1(\vec r, \vec v, t)}\over{ds}}=-{{1}\over{2\dot{x}^{\nu}\eta_{\mu\nu}}}\left({{d}\over{ds}}{{\partial L}\over{\partial \dot{x}^{\mu}}}-{{\partial L}\over{\partial x^{\mu}}}\right)=C\;</MATH>|N2}} Ale prawa i lewe strona zależą od różnych wyrazów, i one są o dowolnej wartości, a więc te strony są równe stałej, ale obierzmy taki układ, w którym {{Formuła|<MATH>{{df_1(\vec r, \vec v, t)}\over{ds}}=0\;</MATH>}}, stąd ta stała {{Formuła|<MATH>C\;</math>}} jest równa zero, stąd równość {{LinkWzór|KKHG1|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} jest spełniona, stąd jeśli lagrangian {{LinkWzór|QW-1}} jest niefizyczny, ale matematyczny, to również lagrangian lagrangian {{LinkWzór|QW1}} jest niefizyczny, ale matematyczny, dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości. Lagrangian {{LinkWzór|QW-1}} dla układów punktowych jest fizyczny w układach słabozakrzywionych. ==== Ogólna gęstość lagrangianu szczególnej teorii względności dla układów rozciągłych ==== Rozważania dla gęstości lagrangianu szczególnej teorii względności dla układów rozciągłych są podobne jak dla wyjściowego lagrangianu {{LinkWzór|QW0}}. ==== Ogólny lagrangian mechaniki Newtona dla układów punktowych ==== Rozważania dla lagrangianu mechaniki Newtona dla układów punktowych są podobne jak dla wyjściowego lagrangianu {{LinkWzór|QW0}}. ==== Ogólna gęstość lagrangianu mechanika Newtona dla układów rozciągłych ==== Rozważania dla gęstości lagrangianu mechanika Newtona dla układów rozciągłych są podobne jak dla wyjściowego lagrangianu {{LinkWzór|QW0}}. == Tensory prędkości w szczególnej teorii względności i wektory prędkości w mechanice Newtona, cząstek kolejno w czasoprzestrzeni i przestrzeni zwykłej == === Szczególna teoria względności === Weźmy lagrangian tej teorii i dodajmy do niej zero, wynikającą z definicji jedynki, z pewnym współczynnikiem, tzn. {{LinkWzór|2.7|Tensory w czasoprzestrzeni}}, wiedząc, że: {{Formuła|<MATH>c^{\mu}=\operatorname{const}\;</MATH>}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>L^'=L+\alpha\left[1-\left(u^{\mu}-c_{\mu}\right)g_{\mu\nu}\left(u^{\nu}-c^{\nu}\right)\right]\;</MATH>|LLW1}} Lagrangiany: {{Formuła|<MATH>L^'\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}}, mają tak samą wartość, zatem całka działania przyjmuje wartość najmniejszą, wtedy równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG12|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial x^{\gamma}}}{{\partial L}\over{\partial {g_{\mu\nu,\gamma}}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{\mu\nu}}}+\alpha \left(u^{\mu}-c^{\mu}\right)\left(u^{\nu}-c^{\nu}\right)\;</MATH>|KLHT1}} Wykorzystajmy jeszcze raz wzór Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG12|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy {{LinkWzór|KLHT1}} przyjmuje postać: {{CentrujWzór|<MATH>\alpha \left(u^{\mu}-c^{\mu}\right)\left(u^{\nu}-c^{\nu}\right)=0\Rightarrow u^{\mu}=c^{\mu}=\operatorname{const}^{\mu}\;</MATH>|KKL21}} Podobnie wychodzi dla układów rozciągłych, tylko w {{LinkWzór|LLW1}} występuje zamiast lagrangianu {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} gęstość lagrangianu {{Formuła|<MATH>\mathfrak L\;</MATH>}}. Czyli względna prędkość ciała w układzie globalnie płaskim jest zero względem innego ciała odniesienia o tej prędkości, bo w tym układzie globalnie ciała poruszają się z tą samą prędkością. A przypadku lokalnej prędkości lokalnie porusza się ciało ze stałą prędkością. === Mechanika Newtona === Weźmy lagrangian tej teorii i dodajmy do niej zero, wynikającą z definicji jedynki, z pewnym współczynnikiem, tzn. {{LinkWzór|Q111|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_szczególna_teoria_względności}}, wiedząc, że: {{Formuła|<MATH>C^i=\operatorname{const}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>c^0=\operatorname{const}\;</MATH>}}, wtedy mamy: {{CentrujWzór|<MATH>L^'=L+\alpha\left[1-\left(U^{i}-C^i\right)g_{ij}\left(U^{j}-C^j\right)\right]+\beta[1-\left(u^0-c^0\right)g_{00}\left(u^0-c^0\right)]+\gamma [0-\left(u^i-c^i\right)g_{i0}\left(u^0-c^0\right)]+\;</MATH>{{Br}}<MATH>+\omega [0-\left(u^0-c^0\right) g_{0i}\left(u^i-c^i\right)]\;</MATH>|LLW12}} Lagrangiany: {{Formuła|<MATH>L^'\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}}, mają tak samą wartość, zatem całka działania przyjmuje wartość najmniejszą, wtedy równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG123|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}} przyjmuje postać: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial L}\over{\partial {g_{ij,k}}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{ij}}}+\alpha \left(U^{i}-C^i\right)\left(U^{j}-C^j\right)\;</MATH>|KLHT11}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial L}\over{\partial {g_{00,k}}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{00}}}+\beta \left(u^{0}-c^0\right)\left(u^{0}-c^0\right)\;</MATH>|LKJU7}} }} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial L}\over{\partial {g_{i0,k}}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{i0}}}+\gamma \left(u^{i}-c^i\right)\left(u^{0}-c^0\right)\;</MATH>|A12}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>0={{\partial}\over{\partial x^{k}}}{{\partial L}\over{\partial {g_{0i,k}}}}-{{\partial L}\over{\partial g_{0i}}}+\omega \left(u^{0}-c^0\right)\left(u^{i}-c^i\right)\;</MATH>|A23}} }} Wykorzystajmy jeszcze raz wzór Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|KKHG123|Matematyczna,_nie_fizyczna,_teoria_najmniejszego_działania_-_wprowadzenie}}, wtedy {{LinkWzór|KLHT11}} i {{LinkWzór|LKJU7}} przyjmują postać: {{CentrujWzór|<MATH>\alpha \left(U^{i}-C^i\right)\left(U^{j}-C^j\right)=0\Rightarrow U^{i}=C^i\Rightarrow u^i=U^iu=c^i=\operatorname{const}^i\wedge u={{dl}\over{ds}}\;</MATH>|KKL222}} {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\beta \left(u^{0}-c^0\right)\left(u^{0}-c^0\right)=0\Rightarrow u^0=c^0=\operatorname{const}^0\;</MATH>|KKL2221}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\gamma \left(u^{i}-c^i\right)\left(u^{0}-c^0\right)=0\Rightarrow u^{\mu}=c^{\mu}=\operatorname{const}^{\mu}\;</MATH>|KKL2221a}} }} {{CentrujWzór|<MATH>\omega \left(u^{0}-c^0\right)\left(u^{i}-c^i\right)=0\Rightarrow u^{\mu}=c^{\mu}=\operatorname{const}^{\mu}\;</MATH>|KKL2221ab}} Podobnie wychodzi dla układów rozciągłych, tylko w {{LinkWzór|LLW12}} występuje zamiast lagrangianu {{Formuła|<MATH>L\;</MATH>}} gęstość lagrangianu {{Formuła|<MATH>\mathfrak L\;</MATH>}}. Czyli względna prędkość ciała w układzie globalnie płaskim jest zero względem innego ciała odniesienia o tej prędkości, bo w tym układzie globalnie ciała poruszają się z tą samą prędkością. A przypadku lokalnej prędkości lokalnie porusza się ciało ze stałą prędkością. === Dyskusja (dlaczego prawa fizyki są ściśle spełnione, a matematyka sprzeczna kontra niesprzeczna) === Na podstawie {{LinkWzór|KKL21}} dla szczególnej teorii względności i {{LinkWzór|KKL2221ab}} dla mechaniki Newtona dowiadujemy się, że w matematyce niesprzecznej tensory prędkości {{Formuła|<MATH>u^{\mu}</MATH>}} są wielkościami stałymi, i również zachodzi {{LinkWzór|M.3|Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne}}, a przecież to nie prawda w przyrodzie, a jeżeli zastosujemy twierdzenie {{LinkTwierdzenie|GG1|Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne}}, to jedynka wynikająca z definicji długości w czasoprzestrzeni (szczególna teoria względności) i przestrzenie zwykłej (mechanika Newtona) już według tego twierdzenia nie zachodzi z definicji tego twierdzenia, a więc do lagrangianu (przypadek dyskretny) i gęstości langrangianu (przypadek ciągły) nie ma sensu tam dodawać żadnych jedynek i zer w takim przypadku, stąd cała przyroda spełnia matematyka sprzeczna, a nie niesprzeczna, a więc teoria najmniejszego działania i stąd wynikające równanie Eulera-Lagrange'a jest ściśle sprzecznie spełniona. W fizyce i matematycznej, niesprzecznej, błędy od niesprzeczności w stronę sprzeczności są bardzo małe, czyli nasza dotychczasowa wiedza z matematyki i fizyki jest w przybliżeniu spełniona. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> htgcaouoxcyq8wk1afgqs8rwpdios9g 10 61182 558773 525945 2026-10-07T01:13:18Z Persino 2851 558773 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox imbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = imbox-serious | szybko = imbox-speedy | usuń | usunięcie = imbox-delete | zawartość = imbox-content | styl = imbox-style | przeniesienie = imbox-move | integruj = imbox-merge | rozszerz = imbox-growth | ochrona = imbox-protection | licencja = imbox-license licensetpl | jakość = imbox-featured | powiadomienie = imbox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = imbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image imbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | licencja = {{Plik|plik=Imbox license.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | jakość = {{Plik|plik=Imbox featured.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text imbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Imbox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright imbox-image imbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text imbox-text mbox-below imbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 8jvaj508bp5h7oyvwmygwi9tsuvebb2 558779 558773 2026-10-07T01:19:05Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558773|558773]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558779 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Imbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox imbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = imbox-serious | szybko = imbox-speedy | usuń | usunięcie = imbox-delete | zawartość = imbox-content | styl = imbox-style | przeniesienie = imbox-move | integruj = imbox-merge | rozszerz = imbox-growth | ochrona = imbox-protection | licencja = imbox-license licensetpl | jakość = imbox-featured | powiadomienie = imbox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = imbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image imbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | licencja = {{Plik|plik=Imbox license.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | jakość = {{Plik|plik=Imbox featured.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text imbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright imbox-image imbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text imbox-text mbox-below imbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> s9cit3qiaursn8k8epjk4l3gzhi94n1 558798 558779 2026-10-07T02:51:59Z Persino 2851 558798 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Imbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=imbox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox imbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = imbox-serious | szybko = imbox-speedy | usuń | usunięcie = imbox-delete | zawartość = imbox-content | styl = imbox-style | przeniesienie = imbox-move | integruj = imbox-merge | rozszerz = imbox-growth | ochrona = imbox-protection | licencja = imbox-license licensetpl | jakość = imbox-featured | powiadomienie = imbox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = imbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image imbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | licencja = {{Plik|plik=Imbox license.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | jakość = {{Plik|plik=Imbox featured.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text imbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright imbox-image imbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text imbox-text mbox-below imbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> fmjygaordm4lmtupc61bxqblgglc1gk 558804 558798 2026-10-07T03:01:01Z Persino 2851 558804 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Imbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=imbox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox imbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = imbox-serious | szybko = imbox-speedy | usuń | usunięcie = imbox-delete | zawartość = imbox-content | styl = imbox-style | przeniesienie = imbox-move | integruj = imbox-merge | rozszerz = imbox-growth | ochrona = imbox-protection | licencja = imbox-license licensetpl | jakość = imbox-featured | powiadomienie = imbox-notification | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = imbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image imbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Imbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Imbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Imbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Imbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | licencja = {{Plik|plik=Imbox license.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | jakość = {{Plik|plik=Imbox featured.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Imbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text imbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright imbox-image imbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text imbox-text mbox-below imbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> 625gaq1nyq4wg76jasvi87skgbue64q 10 61187 558774 525946 2026-10-07T01:14:28Z Persino 2851 558774 wikitext text/x-wiki <includeonly><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox cmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = cmbox-serious | szybko = cmbox-speedy | usuń | usunięcie = cmbox-delete | zawartość = cmbox-content | styl = cmbox-style | rozszerz = cmbox-growth | przeniesienie = cmbox-move | integruj = cmbox-merge | ochrona = cmbox-protection | wiadomość <!-- notice = default --> | powiadomienie <!-- notice = default --> | #default = cmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image cmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Cmbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Cmbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Cmbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Cmbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Cmbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text cmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|<!-- --><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Cmbox/styles.css" /><!-- -->{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright cmbox-image cmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text cmbox-text mbox-below cmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> oljhdqvvejrtgoyyn798472n50wvgqt 558780 558774 2026-10-07T01:19:24Z Persino 2851 Anulowano wersję [[Special:Diff/558774|558774]] autorstwa [[Special:Contributions/Persino|Persino]] ([[User talk:Persino|dyskusja]]) 558780 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Cmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox cmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = cmbox-serious | szybko = cmbox-speedy | usuń | usunięcie = cmbox-delete | zawartość = cmbox-content | styl = cmbox-style | rozszerz = cmbox-growth | przeniesienie = cmbox-move | integruj = cmbox-merge | ochrona = cmbox-protection | wiadomość <!-- notice = default --> | powiadomienie <!-- notice = default --> | #default = cmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image cmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Cmbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Cmbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Cmbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Cmbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Cmbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text cmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright cmbox-image cmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text cmbox-text mbox-below cmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> rved8f7p9a75vgux1ce5csrgo7hl2g1 558799 558780 2026-10-07T02:52:28Z Persino 2851 558799 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Cmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=cmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox cmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = cmbox-serious | szybko = cmbox-speedy | usuń | usunięcie = cmbox-delete | zawartość = cmbox-content | styl = cmbox-style | rozszerz = cmbox-growth | przeniesienie = cmbox-move | integruj = cmbox-merge | ochrona = cmbox-protection | wiadomość <!-- notice = default --> | powiadomienie <!-- notice = default --> | #default = cmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image cmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Cmbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Cmbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Cmbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Cmbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Cmbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text cmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright cmbox-image cmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text cmbox-text mbox-below cmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> nfy7uewncjlys0w8dtndhz3vqhq4uoh 558805 558799 2026-10-07T03:01:25Z Persino 2851 558805 wikitext text/x-wiki <includeonly><templatestyles src="Szablon:Mbox/styles.css" /><templatestyles src="Szablon:Cmbox/styles.css" /><!-- -->{{Tabelka|klasa-op=cmbox-op {{{klasa-op|}}}|styl-op={{{styl-op|}}}|id={{{id|}}}|styl={{{styl|}}}|klasa=plainlinks mbox cmbox <!-- -->{{#switch:{{{typ|}}} | poważny = cmbox-serious | szybko = cmbox-speedy | usuń | usunięcie = cmbox-delete | zawartość = cmbox-content | styl = cmbox-style | rozszerz = cmbox-growth | przeniesienie = cmbox-move | integruj = cmbox-merge | ochrona = cmbox-protection | wiadomość <!-- notice = default --> | powiadomienie <!-- notice = default --> | #default = cmbox-notice }} {{#ifeq:{{{niemobilna}}}|tak|nomobile}} box-mobilne |{{Wiersz|<!-- -->{{#ifeq:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=nie|#default={{{grafika|}}}}}|nie<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-empty-cell|{{Div|}}}}<!-- -->|{{Komórka|klasa=mbox-image cmbox-image|<!-- -->{{Div|{{#switch:{{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{{typ|}}}}} | poważny = {{Ikona|czostrzeżenie|35}} | szybko = {{Ikona|ek|35}} | usuń | usunięcie = {{Plik|plik=User-trash-full.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | zawartość = {{Plik|plik=Cmbox content.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | styl = {{Plik|plik=Cmbox style.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | rozszerz = {{Plik|plik=Time travel warning icon.svg|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | przeniesienie = {{Plik|plik=Cmbox move.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | integruj = {{Ikona|integracja|35}} | ochrona = {{Plik|plik=Cmbox protection.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | brak = {{Plik|plik=Spacer.gif|rozmiar=35x35px|rys=tak}} | powiadomienie = {{Ikona|społeczność|35}} | wiadomość <!-- notice = default --> | #default = {{Jeśli niepuste|{{{grafika|}}}|{{Plik|plik=Cmbox notice.png|rozmiar=35x35px|rys=tak}}}} }}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->}}<!-- -->{{Komórka|klasa=mbox-text cmbox-text|styl={{{styl tekstu|}}}|{{{1|{{{tekst|{{{treść}}}}}}}}}}} {{#if:{{{grafika prawo|}}}| {{Komórka|klasa=mbox-image mbox-imageright cmbox-image cmbox-imageright|{{{grafika prawo}}}}}}}<!-- -->}} {{#if:{{{poniżej|}}} | {{Wiersz|{{Komórka|opcje=colspan={{#if:{{#switch:{{{grafika|}}}|nie|none=|#default=tak}} |{{#if:{{{grafika prawo|}}}|3|2}} |2 }} |klasa=mbox-text cmbox-text mbox-below cmbox-below|styl={{{styl poniżej|{{{styl tekstu|}}}}}}|{{{poniżej}}}}}}} }} }}<!-- --></includeonly><noinclude>{{Dokumentacja}}</noinclude> kzmi9rxq9imgnl18fnui0lbbu1euy79 0 63784 558729 548301 2026-10-06T16:06:40Z Persino 2851 558729 wikitext text/x-wiki <noinclude><!-- -->{{SkomplikowanaStronaStart<!-- -->| stopka strony = {{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}<!-- -->}}</noinclude> Weźmy wzór na gęstość lagrangianu całkowitego w ogólnej teorii względności, na podstawie definicji ogólnej gęstości lagrangianu całkowitego {{LinkWzór|4.4|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} i definicji gęstości lagrangianu przestrzennego {{LinkWzór|4.8|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, w postaci {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}. Wykorzystajmy wzór na jedynkę {{LinkWzór|1.9|Wprowadzenie do ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, którą wstawiamy do {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, wtedy są cztery jego postacie, co: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=-{{1}\over{2\kappa}}(R-2\Lambda u_{\mu}g^{\mu\nu}u_{\nu})+\mathfrak{L}_m\;</MATH>|P21}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=-{{1}\over{2\kappa}}(R u_{\mu}g^{\mu\nu}u_{\nu}-2\Lambda)+\mathfrak{L}_m\;</MATH>|P311}} }} A trzecia i czwarta postać lagrangianu całkowitego: {{ElastycznyWiersz | 1 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=-{{1}\over{2\kappa}}(R-2\Lambda)+\mathfrak{L}_mu_{\mu}g^{\mu\nu}u_{\nu}\;</MATH>|O1}} | 2 = {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}=\mathfrak{L}u_{\mu}g^{\mu\nu}u_{\nu}\;</MATH>|Y1}} }} Gęstości lagrangianu całkowitego {{LinkWzór|P311}}, {{LinkWzór|O1}} i {{LinkWzór|Y1}} są niefizyczne, a {{LinkWzór|P21}} jest opcjonalnie fizyczny. Wykorzystując z definicji równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} w ogólnej teorii względności dla {{LinkWzór|4.2|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, wtedy weźmy {{LinkWzór|P21}} (inna postać gęstości całkowitej lagrangianu {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}), dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>{{1}\over{2\kappa}}2\Lambda u_{\mu}u_{\nu}\sqrt{-g}+{{\partial \sqrt{-g}\mathfrak{L}}\over{\partial\mathfrak{g}^{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|P41}} Wykorzystując z definicji równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} w ogólnej teorii względności dla {{LinkWzór|4.2|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, wtedy weźmy {{LinkWzór|P311}} (inna postać gęstości całkowitej lagrangianu {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}), dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>-{{1}\over{2\kappa}}R u_{\mu}u_{\nu}\sqrt{-g}+{{\partial \sqrt{-g}\mathfrak{L}}\over{\partial\mathfrak{g}^{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|P51}} Wykorzystując z definicji równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} w ogólnej teorii względności dla {{LinkWzór|4.2|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, wtedy weźmy {{LinkWzór|O1}} (inna postać gęstości całkowitej lagrangianu {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}), dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}_mu_{\mu}u_{\nu}\sqrt{-g}+{{\partial \sqrt{-g}\mathfrak{L}}\over{\partial\mathfrak{g}^{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|O2}} Wykorzystując z definicji równania Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} w ogólnej teorii względności dla {{LinkWzór|4.2|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, wtedy weźmy {{LinkWzór|Y1}} (inna postać gęstości całkowitej lagrangianu {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}), dochodzimy do wniosku: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}u_{\mu}u_{\nu}\sqrt{-g}+{{\partial \sqrt{-g}\mathfrak{L}}\over{\partial\mathfrak{g}^{\mu\nu}}}=0\;</MATH>|Y2}} Ale zachodzi dla gęstości lagrangianu całkowitego {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} równanie Eulera-Lagrange'a {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}. Wykorzystując wniosek {{LinkWzór|4.13|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} będący równaniem Eulera-Lagrange'a dla gęstości lagrangianu całkowitego {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, co na tej podstawie {{LinkWzór|P41}}, {{LinkWzór|P51}}, {{LinkWzór|O2}} i {{LinkWzór|Y2}} dla gęstości lagrangianu całkowitego {{LinkWzór|4.15|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}} wynika, że stała kosmologiczna {{Formuła|<MATH>\Lambda\;</MATH>}}, skalar krzywizny {{Formuła|<MATH>R(x^{\mu})\;</MATH>}}, gęstości lagrangianu masowego {{Formuła|<MATH>\mathfrak{L}_m(x^{\mu})\;</MATH>}}, i gęstości lagrangianu całkowitego {{Formuła|<MATH>\mathfrak{L}(x^{\mu})\;</MATH>}} są ogólnie różne od zera wykorzystując wniosek końcowy z {{LinkWzór|KLHT11}}. Skonstrułujmy gęstość lagrangianu dodając do niej zero i wykorzystując {{LinkWzór|4.11|Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności|Ogólna teoria względności|OTW}}, mamy: {{CentrujWzór|<MATH>\mathfrak{L}^'=\mathfrak{L}+\alpha(1-u^{\mu}g_{\mu\nu}u^{\nu})\Rightarrow 0={{\partial}\over{\partial x^{\gamma}}}{{\partial \mathfrak L}\over{\partial {g_{\mu\nu,\gamma}}}}-{{\partial \mathfrak L}\over{\partial g_{\mu\nu}}}+\alpha u^{\mu}u^{\nu}\Rightarrow u^{\mu}=0\;</MATH>|KLHT11}} Czyli jeżeli będziemy dodawać do całkowitego lagrangianu jedynki i zero, to wychodzą, że układy są globalnie (lokalnie) płaskie matematyczne, które badaliśmy w książce, a więc ta zasada najmniejszego działania jest spełniona tylko dla układów globalnie (lokalnie) płaskich matematycznych, a nie zakrzywionych, bo dadawaliśmy tam jedynki i zera, stąd do całki działania nie można dodawać zer i jedynek, by zastosować go do układów zakrzywionych, by z rachunku wariacyjnego wyszły poprawne równania fizyki dla układów zakrzywionych. <noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude> otrci4ip2n6xd2sgq0grcr2gh0qwfm4 10 64298 558763 558657 2026-10-07T00:31:07Z Persino 2851 558763 sanitized-css text/css .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ul, .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ol, .ciało_strona .szablon_plik ~ ul, .ciało_strona .szablon_plik ~ ol{ list-style-position:inside; margin-left:0; margin-inline-start:0; } .ciało_strona div.mw-highlight{ display:flex; flex-direction:column; max-width:100%; overflow-x:auto; overflow-y:hidden; } .ciało_strona div.mw-highlight > pre{ display:block; width:auto !important; min-width:100%; text-align:left; word-wrap:break-word; word-break:break-all; hyphens:none; box-sizing:border-box; white-space:pre-wrap; flex-shrink:0; } .ciało_strona code.zn_ogromne{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-all; } .ciało_strona span.link > a{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-word; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a{ word-break: break-all; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a > span.fonty_rodzina_sans, .ciało_strona span.link.link-ogromne > a code{ word-break:unset; } .ciało_strona a code{ color:unset; } .ciało_strona code{ display:inline; font-size:inherit; line-height:1.56; word-wrap:break-word; word-break:break-word; } .ciało_strona p{ margin: 0.4em 0 0.5em 0; font-size: inherit; line-height: 1.3; } .ciało_strona p, .ciało_strona dl{ margin-bottom:0.1em; } .ciało_strona p + p{ margin-top:0.4em; } .ciało_strona p+dl{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona p + ol, .ciało_strona p + ul{ margin-top:0.2em; } .ciało_strona table + dl{ margin-top:1em; } .ciało_strona dl + div.mw-highlight, .ciało_strona p + div.mw-highlight{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).float-left-or-right + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-left + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-right + p{ margin-top:0; } .ciało_strona p + div.wikitabela-moduł, .ciało_strona p + .tabelka-op, .ciało_strona p + table{ margin-top:0.5em !important; } .ciało_strona div.wikitabela-moduł:not(:last-child), .ciało_strona .tabelka-op:not(:last-child), .ciało_strona table:not(:only-child):not(.tablemenu){ margin-bottom:0.5em !important; } .ciało_strona p + div.wikitabela-moduł > table, .ciało_strona p + .tabelka-op > table{ margin:0; } @media print{ .noprint{ display:none; } .print{ display:block; } } .gallerytext, .plainlinks{ text-align:left; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-left{ float:left !important; margin:4px 4px 4px 0 !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-right{ float:right !important; margin:4px 0 4px 4px !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-center{ margin:0 auto !important; } figure[typeof~="mw:File"]{ display:block; max-width:100%; overflow:auto; } span[typeof~="mw:File"].mw-default-size{ display:inline-block; overflow:auto; max-width:100%; } div.tright{ float:right; margin:0 0 1em 1em; } div.tleft{ float:left; margin:0 1em 1em 0; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px){ div.tright, div.tleft{ margin: 0 auto !important; float:none !important; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ nvg4h6joxzpanx17vn4pveltrsmxd1r 558816 558763 2026-10-07T03:49:38Z Persino 2851 558816 sanitized-css text/css .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ul, .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ol, .ciało_strona .szablon_plik ~ ul, .ciało_strona .szablon_plik ~ ol{ list-style-position:inside; margin-left:0; margin-inline-start:0; } .ciało_strona div.mw-highlight{ display:flex; flex-direction:column; max-width:100%; overflow-x:auto; overflow-y:hidden; } .ciało_strona div.mw-highlight > pre{ display:block; width:auto !important; min-width:100%; text-align:left; word-wrap:break-word; word-break:break-all; hyphens:none; box-sizing:border-box; white-space:pre-wrap; flex-shrink:0; } .ciało_strona code.zn_ogromne{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-all; } .ciało_strona span.link > a{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-word; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a{ word-break: break-all; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a > span.fonty_rodzina_sans, .ciało_strona span.link.link-ogromne > a code{ word-break:unset; } .ciało_strona a code{ color:unset; } .ciało_strona code{ display:inline; font-size:inherit; line-height:1.56; word-wrap:break-word; word-break:break-word; } .ciało_strona p{ margin: 0.4em 0 0.5em 0; font-size: inherit; line-height: 1.3; } .ciało_strona p, .ciało_strona dl{ margin-bottom:0.1em; } .ciało_strona p + p{ margin-top:0.4em; } .ciało_strona p+dl{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona p + ol, .ciało_strona p + ul{ margin-top:0.2em; } .ciało_strona table + dl{ margin-top:1em; } .ciało_strona dl + div.mw-highlight, .ciało_strona p + div.mw-highlight{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).float-left-or-right + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-left + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-right + p{ margin-top:0; } .ciało_strona p + div.wikitabela-moduł > table, .ciało_strona p + .tabelka-op > table, .ciało_strona p + table{ margin-top:0.5em !important; } @media print{ .noprint{ display:none; } .print{ display:block; } } .gallerytext, .plainlinks{ text-align:left; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-left{ float:left !important; margin:4px 4px 4px 0 !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-right{ float:right !important; margin:4px 0 4px 4px !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-center{ margin:0 auto !important; } figure[typeof~="mw:File"]{ display:block; max-width:100%; overflow:auto; } span[typeof~="mw:File"].mw-default-size{ display:inline-block; overflow:auto; max-width:100%; } div.tright{ float:right; margin:0 0 1em 1em; } div.tleft{ float:left; margin:0 1em 1em 0; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px){ div.tright, div.tleft{ margin: 0 auto !important; float:none !important; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ m1sqn2r5fqes0ggra9u9zq81nalvrav 558817 558816 2026-10-07T03:57:56Z Persino 2851 558817 sanitized-css text/css .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ul, .ciało_strona figure.mw-halign-left[typeof="mw:File"] + ol, .ciało_strona .szablon_plik ~ ul, .ciało_strona .szablon_plik ~ ol{ list-style-position:inside; margin-left:0; margin-inline-start:0; } .ciało_strona div.mw-highlight{ display:flex; flex-direction:column; max-width:100%; overflow-x:auto; overflow-y:hidden; } .ciało_strona div.mw-highlight > pre{ display:block; width:auto !important; min-width:100%; text-align:left; word-wrap:break-word; word-break:break-all; hyphens:none; box-sizing:border-box; white-space:pre-wrap; flex-shrink:0; } .ciało_strona code.zn_ogromne{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-all; } .ciało_strona span.link > a{ hyphens:auto; word-wrap: break-word; word-break: break-word; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a{ word-break: break-all; } .ciało_strona span.link.link-ogromne > a > span.fonty_rodzina_sans, .ciało_strona span.link.link-ogromne > a code{ word-break:unset; } .ciało_strona a code{ color:unset; } .ciało_strona code{ display:inline; font-size:inherit; line-height:1.56; word-wrap:break-word; word-break:break-word; } .ciało_strona p{ margin: 0.4em 0 0.5em 0; font-size: inherit; line-height: 1.3; } .ciało_strona p, .ciało_strona dl{ margin-bottom:0.1em; } .ciało_strona p + p{ margin-top:0.4em; } .ciało_strona p+dl{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona p + ol, .ciało_strona p + ul{ margin-top:0.2em; } .ciało_strona table + dl{ margin-top:1em; } .ciało_strona dl + div.mw-highlight, .ciało_strona p + div.mw-highlight{ margin-top:0.1em; } .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).floatright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tleft + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).tright + p, .ciało_strona > :not(style):not(link):not(p).float-left-or-right + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-left + p, .ciało_strona > figure.mw-halign-right + p{ margin-top:0; } .ciało_strona p + div.wikitabela-moduł > table, .ciało_strona p + .tabelka-op > table, .ciało_strona p + table{ margin-top:0.5em !important; } .ciało_strona div.wikitabela-moduł:not(:last-child) > table:not(.collapsible), .ciało_strona .tabelka-op:not(:last-child) > table:not(.collapsible), .ciało_strona table:not(:only-child):not(.collapsible){ margin-bottom:0.5em !important; } @media print{ .noprint{ display:none; } .print{ display:block; } } .gallerytext, .plainlinks{ text-align:left; } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px), all and (max-device-height: 745px){ figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-left{ float:left !important; margin:4px 4px 4px 0 !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-right{ float:right !important; margin:4px 0 4px 4px !important; } figure[typeof~="mw:File"].mw-halign-center{ margin:0 auto !important; } figure[typeof~="mw:File"]{ display:block; max-width:100%; overflow:auto; } span[typeof~="mw:File"].mw-default-size{ display:inline-block; overflow:auto; max-width:100%; } div.tright{ float:right; margin:0 0 1em 1em; } div.tleft{ float:left; margin:0 1em 1em 0; } } @media all and (max-width:745px), all and (max-device-width: 745px){ div.tright, div.tleft{ margin: 0 auto !important; float:none !important; } } /*{{Kategoria|Szablony - arkusze stylów/StronaStart}}*/ 90fxqcpj46ubguqycooqyoy4wuvnz4w