ဝီကီးပီးဒီးယား rkiwiki https://rki.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%93%E1%80%AD%E1%80%80%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွီးနွီးချက် အသုံးပြုလူ အသုံးပြုလူ ဆွီးနွီးချက် ဝီကီးပီးဒီးယား ဝီကီးပီးဒီးယား ဆွီးနွီးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွီးနွီးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွီးနွီးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွီးနွီးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွီးနွီးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွီးနွီးချက် TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 10 5615 22007 20435 2026-10-22T11:29:23Z Tejoebārsa 137 22007 wikitext text/x-wiki {{ {{{|safesubst:}}}#invoke:Unsubst||$N=Refimprove |date=__DATE__ |$B= {{ambox | name = {{{name|Refimprove}}} | subst = {{{subst|<includeonly>{{subst:</includeonly><includeonly>substcheck}}</includeonly>}}} | small = {{#if:{{{small|}}}|left}} | type = content | class = ambox-Refimprove | image = [[File:Question book-new.svg|50x40px|alt=]] | issue = ဒေ {{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|ဆောင်းပါး}}‌ရေ '''[[WP:V|စိစစ်အတည်ပြု]]နှိုင်ဖို့အတွက် နောက်ထပ်ကိုးကားချက်တိ လိုအပ်နိန်ရေ'''။ | fix = ကျေးဇူးပြုပြီးကေ ယုံကြည်စိတ်ချရရေ ရင်းမြစ်တိ ကိုးကားထည့်သွင်းခြင်းနန့် [{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}|action=edit}} ဒေဆောင်းပါးကို ပြည့်စုံတိုးတက်လာယောင်] ကူညီပီးပါ။ အကိုးအကားရင်းမြစ် မပါဟိရေ အကြောင်းအရာတိစွာ ခေါ်တောင်းခြင်းခံရပြီး ဖယ်ယှားခံရနှိုင်ရေ။ | talk = {{{talk|}}} | date = {{{date|}}} | cat = အကိုးအကားများ ထပ်မံလိုအပ်ရေ ဆောင်းပါးတိ | all = အကိုးအကားများ ထပ်မံလိုအပ်ရေ ဆောင်းပါးတိအားလုံး }}<!--{{refimprove}} end--> }}<noinclude> {{documentation}}<!-- Please add categories and interwikis to the /doc subpage, thanks --> </noinclude> 6j9viwztjczotggj5ynnhdlwgn45qa0 10 5910 22012 21627 2026-10-22T11:50:01Z Tejoebārsa 137 22012 wikitext text/x-wiki {{Navbox | name = မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ | title = [[မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်ကောလိပ်တိ]] | state = {{{state|autocollapse}}} | listclass = hlist |group1 = ဝိဇ္ဇာသိပ္ပံ |list1 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] * [[ဒဂုံတက္ကသိုလ်]] * [[ရန်ကုန်အရှိပိုင်းတက္ကသိုလ်]] * [[ရန်ကုန်အနောက်ပိုင်းတက္ကသိုလ်]] * [[မန္တလေးတက္ကသိုလ်]] * [[ကျောက်ဆည်တက္ကသိုလ်]] * [[မိတ္ထီလာတက္ကသိုလ်]] * [[ရတနာပုံတက္ကသိုလ်]] * [[မော်လမြိုင်တက္ကသိုလ်]] * [[ပုသိမ်တက္ကသိုလ်]] * [[ဟင်္သာတတက္ကသိုလ်]] * [[မအူပင်တက္ကသိုလ်]] * [[တောင်ငူတက္ကသိုလ်]] * [[ပြည်တက္ကသိုလ်]] * [[မုံရွာတက္ကသိုလ်]] * [[မြစ်ကြီးနားတက္ကသိုလ်]] * [[တောင်ကြီးတက္ကသိုလ်]] * [[လားရှိုးတက္ကသိုလ်]] * [[ကလေးတက္ကသိုလ်]] * [[ဟားခါးတက္ကသိုလ်]] * [[ဗန်းမော်တက္ကသိုလ်]] * [[လွိုင်ကော်တက္ကသိုလ်]] * [[ဘားအံတက္ကသိုလ်]] * [[ပခုက္ကူတက္ကသိုလ်]] * [[မကွေးတက္ကသိုလ်]] * [[စစ်တွေတက္ကသိုလ်]] * [[ကျိုင်းတုံတက္ကသိုလ်]] * [[ပင်လုံတက္ကသိုလ်]] * [[ထားဝယ်တက္ကသိုလ်]] * [[မြိတ်တက္ကသိုလ်]] * [[ပဲခူးတက္ကသိုလ်]] * [[‌‌ရွှေဘိုတက္ကသိုလ်]] * [[စစ်ကိုင်းတက္ကသိုလ်]] * [[‌ရေနံချောင်းတက္ကသိုလ်]] * [[အဝီးသင်တက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[အဝီးသင်တက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ရန်ကုန်နိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်|နိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[မန္တလေးနိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်|နိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[တောင်ကုတ်တက္ကသိုလ်]] *[[မန္တလာတက္ကသိုလ်]] *[[ဟားခါးတက္ကသိုလ်]] *[[မြင်းခြံတက္ကသိုလ်]] *[[မိုးညှင်းတက္ကသိုလ်]] |group2 = ကောလိပ်တိ |list2 = * [[အမျိုးသားစီမံခန့်ခွဲမှုပညာဒီဂရီကောလိပ်]] }} |group2 = ပညာရီး |list2 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရန်ကုန်ပညာရီးတက္ကသိုလ်]] * [[စစ်ကိုင်းပညာရီးတက္ကသိုလ်]] |group2 = ကောလိပ်တိ |list2 = * [[ကသာပညာရီးကောလိပ်]] * [[ကျိုင်းတုံပညာရီးကောလိပ်]] * [[ကျောက်ဖြူပညာရီးကောလိပ်]] * [[စစ်ကိုင်းပညာရီးကောလိပ်]] * [[တောင်ကြီးပညာရီးကောလိပ်]] * [[တောင်ငူပညာရီးကောလိပ်]] * [[ထားဝယ်ပညာရီးကောလိပ်]] * [[ပခုက္ကူပညာရီးကောလိပ်]] * [[ပုသိမ်ပညာရီးကောလိပ်]] * [[ပြည်ပညာရီးကောလိပ်]] * [[ဘားအံပညာရီးကောလိပ်]] * [[ဘိုကလေးပညာရီးကောလိပ်]] * [[မကွေးပညာရီးကောလိပ်]] * [[မန္တလေးပညာရီးကောလိပ်]] * [[မိတ္ထီလာပညာရီးကောလိပ်]] * [[မုံရွာပညာရီးကောလိပ်]] * [[မော်လမြိုင်ပညာရီးကောလိပ်]] * [[မြစ်ကြီးနားပညာရီးကောလိပ်]] * [[မြောင်းမြပညာရီးကောလိပ်]] * [[ရန်ကင်းပညာရီးကောလိပ်]] * [[လားရှိုးပညာရီးကောလိပ်]] * [[လှည်းကူးပညာရီးကောလိပ်]] * [[လွိုင်ကော်ပညာရီးကောလိပ်]] * [[သင်္ကန်းကျွန်းပညာရီးကောလိပ်]] * [[ဟားခါးပညာရီးကောလိပ်]] }} |group3 = ကျန်းမာရီး |list3 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ဆီးတက္ကသိုလ်(၁) ရန်ကုန်]] * [[ဆီးတက္ကသိုလ်(၂) ရန်ကုန်]] * [[ဆီးတက္ကသိုလ် (မန္တလေး)]] * [[ဆီးတက္ကသိုလ် (မကွေး)]] * [[ဆီးတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး)]] * [[ကျန်းမာရီးတက္ကသိုလ်]] * [[သွားဘက်‌ဆိုင်ရာဆီးတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[သွားဘက်‌ဆိုင်ရာဆီးတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ဆီးဘက်‌ဆိုင်ရာနည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[ဆီးဘက်‌ဆိုင်ရာနည်းပညာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ဆီးဘက်ပညာသည်တက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[ဆီးဘက်ပညာသည်တက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ဆီးဝါးတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[ဆီးဝါးတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ပြည်သူ့ကျန်းမာရီးတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[တိုင်းရင်းဆီးပညာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[သူနာပြုတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[သူနာပြုတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] |group2 = ကောလိပ်တိ |list2 = }} |group4 = နည်းပညာ |list4 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[မြန်မာနိုင်ငံရီကြောင်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[မြန်မာနိုင်ငံလီကြောင်းနန့်အာကာသပညာတက္ကသိုလ်]] * [[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[‌နေပြည်တော်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[ရန်ကုန်အနောက်ပိုင်းနည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ဟင်္သာတ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မအူပင်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပုသိမ်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ငူ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ကလေး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မြစ်ကြီးနား)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ဗန်းမော်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လွိုင်ကော်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ဘားအံ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မကွေး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပခုက္ကူ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ကျောက်ဆည်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(စစ်တွေ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မုံရွာ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ကျိုင်းတုံ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပင်လုံ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ထားဝယ်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မြိတ်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မှော်ဘီ)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုင်ဘာစီးတီး)|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုက်ဘာစီးတီး)]] * [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(စစ်ကိုင်း)]] |group2 = ကောလိပ်/သိပ္ပံတိ |list2 = * [[အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်(မြင်းခြံ)]] * [[အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်(‌‌ရွှေဘို)]] *[[အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (မန္တလေး)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(ချောက်)]] * [[အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(‌ရေနံချောင်း)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(ဝါးခယ်မ)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(ကျောက်ပန်းတောင်း)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(ပြင်ဦးလွင်)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(ရမည်းသင်း)]] * [[အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ(သံတွဲ)]] }} |group5 = ကွန်ပျူတာ |list5 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရန်ကုန်ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်]] * [[မန္တလေးကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ပြည်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ဟင်္သာတ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မအူပင်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ပုသိမ်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(တောင်ငူ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ကလေး)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မြစ်ကြီးနား)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ဗန်းမော်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(လွိုင်ကော်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ဘားအံ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မကွေး)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ပခုက္ကူ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(စစ်တွေ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မုံရွာ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ကျိုင်းတုံ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ပင်လုံ)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(ထားဝယ်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(မြိတ်)]] * [[ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်(သထုံ)]] * [[သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာတက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)]] * [[မြန်မာသတင်းအချက်အလက်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] |group2 = ကောလိပ်တိ |list2 = }} |group6 = နိုင်ငံခြားဘာသာ |list6 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရန်ကုန်နိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်]] * [[မန္တလေးနိုင်ငံခြားဘာသာတက္ကသိုလ်]] }} |group7 = စိုက်ပျိုးရီး |list7 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရီဆင်းစိုက်ပျိုးရီးတက္ကသိုလ်]] * [[မွီးမြူရီးဆိုင်ရာဆီးတက္ကသိုလ်(ရီဆင်း)]] |group2 = ကောလိပ်၊ သိပ္ပံတိ |list2 = * [[ပုသိမ်ကြီးစိုက်ပျိုးရီးသိပ္ပံ]] * [[ပွင့်ဖြူစိုက်ပျိုးရီးသိပ္ပံ]] }} |group8 = သစ်တော |list8 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရီဆင်းသစ်တောတက္ကသိုလ်]] |group2 = သင်တန်းကျောင်းတိ |list2 = * [[မြန်မာနိုင်ငံသစ်တောကျောင်း]] * [[မြန်မာနိုင်ငံမြီတိုင်းကျောင်း]] }} |group9 = စီးပွားရီး |list9 = {{Navbox|child |group1 = တက္ကသိုလ်တိ |list1 = * [[ရန်ကုန်စီးပွားရီးတက္ကသိုလ်]] * [[မုံရွာစီးပွားရီးတက္ကသိုလ်]] * [[မိတ္ထီလာစီးပွားရီးတက္ကသိုလ်]] * [[သမဝါယမတက္ကသိုလ်(သန်လျင်)]] * [[သမဝါယမတက္ကသိုလ်(စစ်ကိုင်း)]] |group2 = ကောလိပ်တိ |list2 = * [[ဗဟိုသမဝါယမကောလိပ် (ဖောင်ကြီး)]] * [[သမဝါယမဒေသကောလိပ် (မန္တလေး)]] }} |group10 = ဘာသာရီး |list10 = {{Navbox|child |group1 = ဗုဒ္ဓဘာသာ |list1 = * [[နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)]] * [[နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ် (မန္တလေး)]] * [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ထေရဝါဒဗုဒ္ဓသာသနာပြု တက္ကသိုလ်|အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာထေရဝါဒဗုဒ္ဓသာသနာပြုတက္ကသိုလ်]] * [[သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် (စစ်ကိုင်း)]] * [[သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)]] * [[သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် (မန္တလေး)]] * [[ဇဝနဗုဒ္ဓအကယ်ဒမီ (ကျိုက်လတ်)]] |group2 = ခရစ်ယာန်ဘာသာ |list2 = * Paku Divinity School * Chin Christian College * Union Theological College * Zomi Theological College * [[မြန်မာနိုင်ငံ ဓမ္မတက္ကသိုလ်]] * Myanmar Union Adventist Seminary (College) MyaungMya |group3 = အစ္စလာမ်ဘာသာ |list3 = |group4 = ဟိန္ဒူဘာသာ |list4 = }} |group11 = ကာကွယ်ရီး |list11 = * [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရီးတက္ကသိုလ်]] * [[စစ်ဦးစီးတက္ကသိုလ်]] * [[စစ်တက္ကသိုလ်]] * [[တပ်မတော်ဆီးတက္ကသိုလ်]] * [[တပ်မတော်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] * [[တပ်မတော်သူနာပြုနန့်ဆီးဘက်ပညာတက္ကသိုလ်]] * [[တပ်မတော်ကွန်ပျူတာနန့်နည်းပညာသိပ္ပံ]] |group12 = ဖွံ့ဖြိုးရီးနန့်ယိုင်ကျေးမှု |list12 = {{Navbox|child |group1 = ဖွံ့ဖြိုးရီးတက္ကသိုလ် |list1 = * [[ပြည်ထောင်စုတိုင်းရင်းသားလူမျိုးတိဖွံ့ဖြိုးရီးတက္ကသိုလ်(စစ်ကိုင်း)]] * [[ပြည်ထောင်စုတိုင်းရင်းသားလူငယ်တိစွမ်းရည်ဖွံ့ဖြိုးရီးဒီဂရီကောလိပ်(ရန်ကုန်)]] * [[ပြည်ထောင်စုတိုင်းရင်းသားလူငယ်တိစွမ်းရည်ဖွံ့ဖြိုးရီးဒီဂရီကောလိပ်(စစ်ကိုင်း)]] * [[တိုင်းရင်းသားလူငယ်တိဖွံ့ဖြိုးရီးကောလိပ် (မန္တလေး)]] |group2 = ယိုင်ကျေးမှုတက္ကသိုလ် |list2 = * [[အမျိုးသားယိုင်ကျေးမှုနန့်အနုပညာတက္ကသိုလ်(ရန်ကုန်)]] * [[အမျိုးသားယိုင်ကျေးမှုနန့်အနုပညာတက္ကသိုလ်(မန္တလေး)]] }} |group13 = ရာထူးဝန် |list13 = * [[နိုင်ငံ့ဝန်ထမ်းတက္ကသိုလ်(အောက်မြန်မာပြည်)]] * [[နိုင်ငံ့ဝန်ထမ်းတက္ကသိုလ်(အထက်မြန်မာပြည်)]] }}<noinclude> {{collapsible option}} <templatedata> { "params": {}, "description": "to update" } </templatedata></noinclude> mvgp5skbvvyi5y0x5dzzmhjwde1goky 0 6250 21979 2026-10-21T12:27:12Z Tejoebārsa 137 Created page with "'''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မိတ္ထီလာမြို့]]မာ တည်ဟိရေ။ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိ..." 21979 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မိတ္ထီလာမြို့]]မာ တည်ဟိရေ။ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ==သင်ကြားရီးဌာနတိ== နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)မာ အောက်ပါသင်ကြားရီးဌာနတိ ပါဟိရေ။ *မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာဌာန *အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီးအိန်ဂျန်နီယာ ဌာန *လျှပ်စစ်စွမ်းအား အိန်ဂျန်နီယာဌာန *စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာဌာန *သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာဌာန ==ဘာသာရပ်တိ== နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မိတ္ထီလာ)မာ အောက်ပါ ဘာသာရပ်တိအတွက် ဘွဲ့ကြို သင်တန်းတိကို တက်ရောက်နှိုင်ရေ။ {| class="wikitable" |- !width="300"|'''ဘာသာရပ်''' !width="50"|'''ဘွဲ့ (၅ နှစ်)''' !width="55"|'''မဟာဘွဲ့ (၇ နှစ်)''' !width="55"|'''ဒီပလိုမာ (၂ နှစ်)''' |- | [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | [[ဆက်သွယ်ရီးစနစ်|အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[လျှပ်စစ်စွမ်းအား]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ]] | B.E. | | A.G.T.I |} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tumtla.moe-st.gov.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} ndfrgdoeyz8asphcns5jv42256bjyv5 0 6251 21980 2026-10-21T12:36:18Z Tejoebārsa 137 Created page with " {| class="infobox" style="width:300px; float:right; margin:0 0 1em 1em;" |- ! colspan="2" style="text-align:center; font-size:125%;" | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်) |- ! မြန်မာနာမည် | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်) |- ! အိန်းဂလိချ်နာမည် | Technological University (Mawlamyaing) |- ! အမျိုးအစာ..." 21980 wikitext text/x-wiki {| class="infobox" style="width:300px; float:right; margin:0 0 1em 1em;" |- ! colspan="2" style="text-align:center; font-size:125%;" | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်) |- ! မြန်မာနာမည် | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်) |- ! အိန်းဂလိချ်နာမည် | Technological University (Mawlamyaing) |- ! အမျိုးအစား | အများဆိုင် |- !ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် | ဒေါက်တာမင်းဇော်အောင် |- ! တည်ထောင်ခုနှစ် | ၁၉၈၂ |- ! တည်နီရာ | [[မော်လမြိုင်မြို့]] |- ! ပြည်နယ်/တိုင်း | [[မွန်ပြည်နယ်]] |- ! နိုင်ငံ | မြန်မာနိုင်ငံ |- ! ဝဘ်ဆိုဒ် | http://tumlm.moe-st.gov.mm |} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[မွန်ပြည်နယ်]]၊ [[မော်လမြိုင်မြို့]] ဖားအောက်‌ကျေးရွာနံဘေးက မော်လမြိုင်-မုဒုံ ကားလမ်းမထက်မာ တည်ဟိရေ။ == သမိုင်း == အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(မော်လမြိုင်)ကို ၁၉၈၂ ခုနှစ်က စတင်တည်ထောင်ခပြီးကေ နောက်ပိုင်းမာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်(မော်လမြိုင်)၊ [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မော်လမြိုင်)]] အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ပြောင်းလဲခရေ။ ကျောင်းဆောင်အသစ်ကြီးကိုလေ့ အောင်မြင်စွာပြောင်းရွိဖွင့်လှစ်နိုင်ခရေ။ ဂုချိန်ခါ ဖူဆယ်အားကဇပ်ကွင်း ၊ ဘက်စုံသုံးအားကဇပ်ခန်းမ၊ တက္ကသိုလ် Canteen တိနန့်ကျောင်းသား (၁၆၀) ဆံ့အဆောင် (၂) ဆောင်ရို့တည်ဆောက်ထားဟိရေ။ တက္ကသိုလ်ဒုတိယပါမောက္ခချုပ်မာ ဒေါက်တာမင်းဇော်အောင်၊ Ph.D (EP) ဖြစ်ပြီးကေလက်ဟိတာဝန်ထမ်းဆောင်ဗျာယ်ဟိရေ။ == သင်ကြားဌာနတိ == #Civil Engineering Department #Electronic and Communication Engineering Department #Electrical Power Engineering Department #Mechanical Engineering Department #Information Technology Department == အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်တိ == {| class="wikitable" |- !width="300"|'''Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="150"|'''Duration''' |- |Bachelor of Civil Engineering |B.E. (Civil) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electronic and Communication Engineering |B.E. (EC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electrical Power Engineering |B.E. (EP) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechanical Engineering |B.E. (Mech) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Information Technology |B.E. (IT) |6-yrs (Full Time) |- |} ==ကိုးကား== #http://www.most.gov.mm/mawlamyaingtu/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100628002707/http://www.most.gov.mm/mawlamyaingtu/ |date=28 June 2010 }} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} <br /> [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မွန်ပြည်နယ်က ကောလိပ်နန့် တက္ကသိုလ်တိ]] 4cgg0n1nhizu3w4sdodhrgh35aye3dm 0 6252 21981 2026-10-21T12:41:20Z Tejoebārsa 137 Created page with "[[File:Monywa Tech College.JPG|thumb|မုံရွာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] '''မုံရွာနည်းပညာတက္ကသိုလ်'''စွာ ၅၁.၀၆ဧက ကျယ်ဝန်းပြီး [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မုံရွာခရိုင်]]၊ [[မုံရွာမြို့]]၏ တောင်ဘက်(၈) မိုင် ၁၃ ဖာလုံ..." 21981 wikitext text/x-wiki [[File:Monywa Tech College.JPG|thumb|မုံရွာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်]] '''မုံရွာနည်းပညာတက္ကသိုလ်'''စွာ ၅၁.၀၆ဧက ကျယ်ဝန်းပြီး [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မုံရွာခရိုင်]]၊ [[မုံရွာမြို့]]၏ တောင်ဘက်(၈) မိုင် ၁၃ ဖာလုံ အကွာ၊ မုံရွာမြို့မှ [[ဗောဓိတထောင်]]သို့ လားရာလမ်းထက် ([[သမ္ဗုဒ္ဓေစာတီ|မိုးညှင်းသန္ဗုဒ္ဓေ]]နံဘေး) မာ တည်ဟိရေ။ [[အိန်ဂျန်နီယာ]]ဘာသာရပ်ခွဲပေါင်း အတော်အသင့်များစွာ သင်ယူလိ့လာနှိုင်ရေ။ CIVIL, EC, EP,MP,IT, MC,TEX အစဟိရေ ဘာသာရပ်များ လိလာသင်ယူနှိုင်ရေ။ ပင်မကျောင်းဆောင်ကြီးကို ၂ဝဝ၄ ခုနှစ်မာ စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ အယင် ကျောင်းနီရာမှ မုံရွာမြို့၏ မြောက်ဖက်မာဟိပြီးး၊ ၂ဝဝ၄ ခုနှစ်မာမှ အဂုနီရာသို့ ပြောင်းရွိဖွင့်လှစ်ခခြင်းဖြစ်တေ။ အဂုအချိန်ထိ မဟာဘွဲ့၊ ဘွဲ့ပေါင်းများစွာ မွီးထုတ်ပြီးဖြစ်တေ။ နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဘူတာရုံလည်း ဟိရေ။ မုံရွာနည်းပညာတက္ကသိုလ်မာ အများအားဖြင့် [[မုံရွာခရိုင်]]အထဲ မြို့နယ်တိဖြစ်ရေ မုံရွာမြို့နယ်၊ ချောင်းဦးမြို့နယ်၊ [[ဘုတလင်မြို့နယ်]]၊ ဆားလင်းကြီးမြို့နယ်၊ ပုလဲမြို့နယ်ရို့မှ ကျောင်းသားတိ တက်ရောက်ကက်ရေအပြင်၊ မြောင်မြို့နယ်နန့် မြင်းမူမြို့နယ်၊ ရေစကြိုမြို့နယ်ရို့မှပါ တက်ရောက်ကတ်တေ။ == သမိုင်းကြောင်း == နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မုံရွာ) ကို ၁၉၈၂ ခုနှစ်၊ ဂျူလိုင်လ ၃၀ ရက်နိမာ အစိုးရ စက်မှုလက်မှုအထက်တန်းကျောင်း အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၁၉၆၈ ခုနှစ် ဒီဇန်ဘာလ ၁ ရက်နိမာ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံအဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ၊ ၁၉၉၉ ခုနှစ် နိုဗန်ဘာလ ၁၀ ရက်နိမာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် အဖြစ်၊ ၂၀၀၇ ခုနှစ် ဂျန်နဝါရီလ ၂၀ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tumonywa.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၁ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=22 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170722151830/http://tumonywa.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tumonywa.moe-st.gov.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} blsi53bkvtiljd21yfflg99v2o8zo3c 0 6253 21982 2026-10-21T12:46:07Z Tejoebārsa 137 Created page with "[[File:TU Taunggyi.jpg|thumb|300x300px|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[တောင်ကြီးခရိုင်]]၊ [[အေးသာယာမြို့]] မာ တည်ဟိရေ။ ၁၉၉၂..." 21982 wikitext text/x-wiki [[File:TU Taunggyi.jpg|thumb|300x300px|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[တောင်ကြီးခရိုင်]]၊ [[အေးသာယာမြို့]] မာ တည်ဟိရေ။ ၁၉၉၂ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၁၉၉၇ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိုလ်အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခပြီးကေ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) နာမည် ခေါ်မာစီခရေ။ ==ကျောင်းသမိုင်းအကျိုင်း== {| class="wikitable" |၂.၂.၁၉၆၈ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) စတင်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၄.၈.၁၉၉၂ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) အား (၁၂.၇.၁၉၉၁) ရက်နိမာ မူလစစ်ဦးစီးတက္ကသိုလ်သို့ ပြန်ပနာအပ်နှံပြီးကေ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (အေးသာယာ) အဖြစ် ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၁၀.၁၁.၁၉၉၉ |အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (အေးသာယာ) သို့ တိုးမြှင့်ရေ။ |- |၁၈.၇.၂၀၀၀ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(တောင်ကြီး)၊ အယင် စက်မှုလက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (တောင်ကြီး)မှ အေးသာယာသို့ ပြောင်းရွိလာပြီး ပူးပေါင်းဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၀.၁.၂၀၀၇ |နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |} ===အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(အေးသာယာ) အဆင့်မှ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး) အဆင့်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခရေ ကျောင်းအုပ်ကြီး/ ပါမောက္ခချုပ်တိ၏ နာမည်စာရင်း=== {| class="wikitable" |စိုင် |နာမည် |ပညာအရည်အခြင်း |ထမ်းဆောင်ခရေ ကာလ |ကျောင်း အဆင့် |တာဝန် |- |၁ |ဦးအောင်နိုင် |B.E (MN) |၁.၁.၁၉၉၃ ‘ ၁၁.၅.၁၉၉၃ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၂ |ဦးအောင်ရွှေ |B.E (MN) |၁၂.၅.၁၉၉၃ ‘ ၂၇.၁၂.၁၉၉၅ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၃ |ဦးကျော်ဝင်းသန်း |B.E (Civil) |၂၈.၁၂.၁၉၉၅ ‘ ၉.၆.၁၉၉၇ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၄ |ဒေါ်ဆွေဆွေဦး |B.E (Textile) |၁၀.၆.၁၉၉၇ ‘  ၂၅.၉.၁၉၉၈ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၅ |ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း |B.E (Chemical) |၂၆.၉.၁၉၉၈ ‘ ၂၁.၁၂.၁၉၉၉ |G.T.I / G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၆ |ဒေါ်ကြီးရီ |B.E (Civil)) |၂၂.၁၂.၁၉၉၉ ‘  ၂၁.၁၀.၂၀၀၁ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၇ |ဦးတင်အေး |B.E (Mech) |၂၄.၁၀.၂၀၀၁ ‘  ၉.၁၀.၂၀၀၂ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၈ |ဒေါ်သိန်းသိန်းရီ |B.E (Mech) |၁၀.၁၀.၂၀၀၂ ‘  ၁၇.၄.၂၀၀၃ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၉ |ဦးတေဇာလင်း |B.E (Mech) |၁၈.၄.၂၀၀၃ ‘ ၁၅.၂.၂၀၀၅ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၀ |ဒေါက်တာသီသီမိုး |Ph.D (Mech) |၁၆.၂.၂၀၀၅ ‘ ၂.၅.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၁ |ဒေါက်တာ အောင်ဆန်းလင်း |Ph.D (Mech) |၃.၅.၂၀၀၆ ‘ ၂၈.၉.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၂ |ဒေါက်တာကျော်အောင် |Ph.D (Mech) |၂၉.၉.၂၀၀၆ ‘  ၃.၅.၂၀၀၇ |G.T.C / TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၃ |ဒေါက်တာသတ်သတ်နွယ် |Ph.D (Arch) |၄.၅.၂၀၀၇ ‘ ၂၇.၆.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၄ |ဒေါက်တာတင်ပပထွန်း |Ph.D (Mech) |၂၈.၆.၂၀၀၇ ‘ ၁၄.၁၁.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၅ |ဒေါက်တာမြင့်သိန်း |Ph.D (EP) |၁၅.၁၁.၂၀၀၇ ‘  ၂၂.၄.၂၀၀၉ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၆ |ဒေါက်တာစန်းစန်းရီ |Dr. Eng. (Mech), Japan |၂၂.၄.၂၀၀၉ ‘  ၂၀၂၁ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |- |၁၇ |ဒေါက်တာခင်ထိုက်ထိုက်လွင် | |၂၀၂၁ ' ဒေနိထိ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |} ==သင်တန်းတိ== {| class="wikitable" |- !width="300"|'''ဘာသာရပ်''' !width="70"|'''ဘွဲ့ ( ၆ နှစ်)''' !width="55"|'''မဟာဘွဲ့ (၇ နှစ်)''' !width="55"|'''ဒီပလိုမာ (၂ နှစ်)''' |- | [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး | B.E. | | A.G.T.I |- | လျှပ်စစ်စွမ်းအား | B.E. | | A.G.T.I |- | စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | | A.G.T.I |- | [[သတ္တုတွင်းလုပ်ငန်း|သတ္တုမားအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[ဇီဝနည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | [[သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tutgi.moe-st.gov.mm/}} http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210415154809/http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en |date=15 April 2021 }} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်အထဲတိ တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} oex377vee9kk3a13ujujhld78rzz7pp 21983 21982 2026-10-21T12:46:57Z Tejoebārsa 137 /* သင်တန်းတိ */ 21983 wikitext text/x-wiki [[File:TU Taunggyi.jpg|thumb|300x300px|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[တောင်ကြီးခရိုင်]]၊ [[အေးသာယာမြို့]] မာ တည်ဟိရေ။ ၁၉၉၂ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၁၉၉၇ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိုလ်အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခပြီးကေ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) နာမည် ခေါ်မာစီခရေ။ ==ကျောင်းသမိုင်းအကျိုင်း== {| class="wikitable" |၂.၂.၁၉၆၈ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) စတင်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၄.၈.၁၉၉၂ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) အား (၁၂.၇.၁၉၉၁) ရက်နိမာ မူလစစ်ဦးစီးတက္ကသိုလ်သို့ ပြန်ပနာအပ်နှံပြီးကေ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (အေးသာယာ) အဖြစ် ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၁၀.၁၁.၁၉၉၉ |အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (အေးသာယာ) သို့ တိုးမြှင့်ရေ။ |- |၁၈.၇.၂၀၀၀ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(တောင်ကြီး)၊ အယင် စက်မှုလက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (တောင်ကြီး)မှ အေးသာယာသို့ ပြောင်းရွိလာပြီး ပူးပေါင်းဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၀.၁.၂၀၀၇ |နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |} ===အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(အေးသာယာ) အဆင့်မှ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး) အဆင့်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခရေ ကျောင်းအုပ်ကြီး/ ပါမောက္ခချုပ်တိ၏ နာမည်စာရင်း=== {| class="wikitable" |စိုင် |နာမည် |ပညာအရည်အခြင်း |ထမ်းဆောင်ခရေ ကာလ |ကျောင်း အဆင့် |တာဝန် |- |၁ |ဦးအောင်နိုင် |B.E (MN) |၁.၁.၁၉၉၃ ‘ ၁၁.၅.၁၉၉၃ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၂ |ဦးအောင်ရွှေ |B.E (MN) |၁၂.၅.၁၉၉၃ ‘ ၂၇.၁၂.၁၉၉၅ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၃ |ဦးကျော်ဝင်းသန်း |B.E (Civil) |၂၈.၁၂.၁၉၉၅ ‘ ၉.၆.၁၉၉၇ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၄ |ဒေါ်ဆွေဆွေဦး |B.E (Textile) |၁၀.၆.၁၉၉၇ ‘  ၂၅.၉.၁၉၉၈ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၅ |ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း |B.E (Chemical) |၂၆.၉.၁၉၉၈ ‘ ၂၁.၁၂.၁၉၉၉ |G.T.I / G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၆ |ဒေါ်ကြီးရီ |B.E (Civil)) |၂၂.၁၂.၁၉၉၉ ‘  ၂၁.၁၀.၂၀၀၁ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၇ |ဦးတင်အေး |B.E (Mech) |၂၄.၁၀.၂၀၀၁ ‘  ၉.၁၀.၂၀၀၂ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၈ |ဒေါ်သိန်းသိန်းရီ |B.E (Mech) |၁၀.၁၀.၂၀၀၂ ‘  ၁၇.၄.၂၀၀၃ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၉ |ဦးတေဇာလင်း |B.E (Mech) |၁၈.၄.၂၀၀၃ ‘ ၁၅.၂.၂၀၀၅ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၀ |ဒေါက်တာသီသီမိုး |Ph.D (Mech) |၁၆.၂.၂၀၀၅ ‘ ၂.၅.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၁ |ဒေါက်တာ အောင်ဆန်းလင်း |Ph.D (Mech) |၃.၅.၂၀၀၆ ‘ ၂၈.၉.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၂ |ဒေါက်တာကျော်အောင် |Ph.D (Mech) |၂၉.၉.၂၀၀၆ ‘  ၃.၅.၂၀၀၇ |G.T.C / TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၃ |ဒေါက်တာသတ်သတ်နွယ် |Ph.D (Arch) |၄.၅.၂၀၀၇ ‘ ၂၇.၆.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၄ |ဒေါက်တာတင်ပပထွန်း |Ph.D (Mech) |၂၈.၆.၂၀၀၇ ‘ ၁၄.၁၁.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၅ |ဒေါက်တာမြင့်သိန်း |Ph.D (EP) |၁၅.၁၁.၂၀၀၇ ‘  ၂၂.၄.၂၀၀၉ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၆ |ဒေါက်တာစန်းစန်းရီ |Dr. Eng. (Mech), Japan |၂၂.၄.၂၀၀၉ ‘  ၂၀၂၁ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |- |၁၇ |ဒေါက်တာခင်ထိုက်ထိုက်လွင် | |၂၀၂၁ ' ဒေနိထိ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |} ==သင်တန်းတိ== {| class="wikitable" |- !width="300"|'''ဘာသာရပ်''' !width="70"|'''ဘွဲ့ ( ၆ နှစ်)''' !width="55"|'''မဟာဘွဲ့ (၇ နှစ်)''' !width="55"|'''ဒီပလိုမာ (၂ နှစ်)''' |- | [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး | B.E. | | A.G.T.I |- | လျှပ်စစ်စွမ်းအား | B.E. | | A.G.T.I |- | စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | | A.G.T.I |- | [[သတ္တုတွင်းလုပ်ငန်း|သတ္တုတွင်းအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[ဇီဝနည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | [[သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tutgi.moe-st.gov.mm/}} http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210415154809/http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en |date=15 April 2021 }} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်အထဲတိ တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} 1o3abncw6ln4z5g2h17krs3735jjbbg 21984 21983 2026-10-21T12:48:34Z Tejoebārsa 137 21984 wikitext text/x-wiki [[File:TU Taunggyi.jpg|thumb|300x300px|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[တောင်ကြီးခရိုင်]]၊ [[အေးသာယာမြို့]] မာ တည်ဟိရေ။ ၁၉၉၂ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၁၉၉၇ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိုလ်အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခပြီးကေ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) နာမည် ခေါ်တွင်စီခရေ။ ==ကျောင်းသမိုင်းအကျိုင်း== {| class="wikitable" |၂.၂.၁၉၆၈ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) စတင်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၄.၈.၁၉၉၂ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (ကလော) အား (၁၂.၇.၁၉၉၁) ရက်နိမာ မူလစစ်ဦးစီးတက္ကသိုလ်သို့ ပြန်ပနာအပ်နှံပြီးကေ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (အေးသာယာ) အဖြစ် ဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၁၀.၁၁.၁၉၉၉ |အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (အေးသာယာ) သို့ တိုးမြှင့်ရေ။ |- |၁၈.၇.၂၀၀၀ |အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(တောင်ကြီး)၊ အယင် စက်မှုလက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (တောင်ကြီး)မှ အေးသာယာသို့ ပြောင်းရွိလာပြီး ပူးပေါင်းဖွင့်လှစ်ရေ။ |- |၂၀.၁.၂၀၀၇ |နည်းပညာတက္ကသိုလ် (တောင်ကြီး) အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ရေ။ |} ===အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ(အေးသာယာ) အဆင့်မှ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(တောင်ကြီး) အဆင့်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခရေ ကျောင်းအုပ်ကြီး/ ပါမောက္ခချုပ်တိ၏ နာမည်စာရင်း=== {| class="wikitable" |စိုင် |နာမည် |ပညာအရည်အခြင်း |ထမ်းဆောင်ခရေ ကာလ |ကျောင်း အဆင့် |တာဝန် |- |၁ |ဦးအောင်နိုင် |B.E (MN) |၁.၁.၁၉၉၃ ‘ ၁၁.၅.၁၉၉၃ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၂ |ဦးအောင်ရွှေ |B.E (MN) |၁၂.၅.၁၉၉၃ ‘ ၂၇.၁၂.၁၉၉၅ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၃ |ဦးကျော်ဝင်းသန်း |B.E (Civil) |၂၈.၁၂.၁၉၉၅ ‘ ၉.၆.၁၉၉၇ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၄ |ဒေါ်ဆွေဆွေဦး |B.E (Textile) |၁၀.၆.၁၉၉၇ ‘  ၂၅.၉.၁၉၉၈ |G.T.I |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၅ |ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း |B.E (Chemical) |၂၆.၉.၁၉၉၈ ‘ ၂၁.၁၂.၁၉၉၉ |G.T.I / G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၆ |ဒေါ်ကြီးရီ |B.E (Civil)) |၂၂.၁၂.၁၉၉၉ ‘  ၂၁.၁၀.၂၀၀၁ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၇ |ဦးတင်အေး |B.E (Mech) |၂၄.၁၀.၂၀၀၁ ‘  ၉.၁၀.၂၀၀၂ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၈ |ဒေါ်သိန်းသိန်းရီ |B.E (Mech) |၁၀.၁၀.၂၀၀၂ ‘  ၁၇.၄.၂၀၀၃ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၉ |ဦးတေဇာလင်း |B.E (Mech) |၁၈.၄.၂၀၀၃ ‘ ၁၅.၂.၂၀၀၅ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၀ |ဒေါက်တာသီသီမိုး |Ph.D (Mech) |၁၆.၂.၂၀၀၅ ‘ ၂.၅.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၁ |ဒေါက်တာ အောင်ဆန်းလင်း |Ph.D (Mech) |၃.၅.၂၀၀၆ ‘ ၂၈.၉.၂၀၀၆ |G.T.C |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၂ |ဒေါက်တာကျော်အောင် |Ph.D (Mech) |၂၉.၉.၂၀၀၆ ‘  ၃.၅.၂၀၀၇ |G.T.C / TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၃ |ဒေါက်တာသတ်သတ်နွယ် |Ph.D (Arch) |၄.၅.၂၀၀၇ ‘ ၂၇.၆.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၄ |ဒေါက်တာတင်ပပထွန်း |Ph.D (Mech) |၂၈.၆.၂၀၀၇ ‘ ၁၄.၁၁.၂၀၀၇ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၅ |ဒေါက်တာမြင့်သိန်း |Ph.D (EP) |၁၅.၁၁.၂၀၀၇ ‘  ၂၂.၄.၂၀၀၉ |TU |ကျောင်းအုပ်ကြီး |- |၁၆ |ဒေါက်တာစန်းစန်းရီ |Dr. Eng. (Mech), Japan |၂၂.၄.၂၀၀၉ ‘  ၂၀၂၁ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |- |၁၇ |ဒေါက်တာခင်ထိုက်ထိုက်လွင် | |၂၀၂၁ ' ဒေနိထိ |TU |ပါမောက္ခချုပ် |} ==သင်တန်းတိ== {| class="wikitable" |- !width="300"|'''ဘာသာရပ်''' !width="70"|'''ဘွဲ့ ( ၆ နှစ်)''' !width="55"|'''မဟာဘွဲ့ (၇ နှစ်)''' !width="55"|'''ဒီပလိုမာ (၂ နှစ်)''' |- | [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး | B.E. | | A.G.T.I |- | လျှပ်စစ်စွမ်းအား | B.E. | | A.G.T.I |- | စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | | A.G.T.I |- | [[သတ္တုတွင်းလုပ်ငန်း|သတ္တုတွင်းအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[ဇီဝနည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | [[သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tutgi.moe-st.gov.mm/}} http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210415154809/http://www.tutaunggyi.edu.mm/?page_id=4148&lang=en |date=15 April 2021 }} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်အထဲတိ တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} hxrj15nsnbuyy7gs6ifventa9vza33g 0 6254 21985 2026-10-21T12:51:45Z Tejoebārsa 137 Created page with "[[File:TU Lashio.jpg|thumb|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)''' စွာ ပြည်ထောင်စု သမ္မတမြန်မာနိုင်ငံ၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]မြောက်ပိုင်း၊ [[လားရှိုးမြို့နယ်]]၊ မန္တလေး-လားရှိုးး-..." 21985 wikitext text/x-wiki [[File:TU Lashio.jpg|thumb|နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)]] '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး)''' စွာ ပြည်ထောင်စု သမ္မတမြန်မာနိုင်ငံ၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]မြောက်ပိုင်း၊ [[လားရှိုးမြို့နယ်]]၊ မန္တလေး-လားရှိုးး-မူဆယ် ပြည်ထောင်စု လမ်းမကြီး နံဘေးမာတည်ဟိရေ။ ယင်းတက္ကသိုလ်စွာ [[ပညာရီးဝန်ကြီးဌာန (သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ)]] ၏ စီမံခန့်ခွဲမှုလက်အောင်မာ ဟိရေ။ ၁၉၉၇ ခုနှစ်မာ အစိုးရ စက်မှု လက်မှုသိပွံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(လားရှိုး) အဖြစ်သို့ အဆင့်တိုးမြှင့် ဖွင့်လှစ်ခခြင်းဖြစ်တေ။ တက္ကသိုလ် ပရဝုဏ် ဧရိယာ ၅၅.၃၆ ဧက ဟိပြီးး အိန်ဂျန်နီယာ ဘွဲ့ကြိုသင်တန်းတိ ပို့ချပီးဗျာယ်ဟိရေ။ == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tulso.moe-st.gov.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်အထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} snpe5xhjwq7tdtmauvaa62jl7ntp70n 0 6255 21986 2026-10-21T12:56:19Z Tejoebārsa 137 Created page with "'''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ကျိုင်းတုံ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]အရှိပိုင်း [[ကျိုင်းတုံမြို့]]မာ တည်ဟိပြီး ၃၈.၃၈ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ ၁၉၉၉ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ အဖြစ် စတင..." 21986 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ကျိုင်းတုံ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]အရှိပိုင်း [[ကျိုင်းတုံမြို့]]မာ တည်ဟိပြီး ၃၈.၃၈ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ ၁၉၉၉ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာသိပ္ပံ အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၂၀၀၁ ခုနှစ်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာ တက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ==ဘာသာရပ်သင်တန်းတိ== {|class="wikitable" |- ! စဉ် !! သင်တန်း !! ဘွဲ့ !! class="Duration" | သင်တန်းကာလ |- | 1 || အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (မြို့ပြ) || B.E || |- | 2 || အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး) || B.E || ၅ နှစ် |- | 3 || အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (လျှပ်စစ်စွမ်းအား) || B.E || |- | 4 || အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (စက်မှု) || B.E || |} {|class="wikitable" |- ! စဉ် !! သင်တန်း !! ဘွဲ့ !! class="Duration" | သင်တန်းကာလ |- | ၁ || နည်းပညာဘွဲ့ (မြို့ပြ) || B.Tech || |- | ၂ || နည်းပညာဘွဲ့ (အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး) || B.Tech || ၄ နှစ် |- | ၃ || နည်းပညာဘွဲ့ (လျှပ်စစ်စွမ်းအား) || B.Tech || |- | ၄ || နည်းပညာဘွဲ့ (စက်မှု) || B.Tech || |} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tukyaingtong.moe-st.gov.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်အထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} sdi8s6x3yhk69996dh040idrc25jlll 0 6256 21987 2026-10-21T12:59:01Z Tejoebārsa 137 Created page with "'''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပင်လုံ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[လွိုင်လင်ခရိုင်]]၊ [[ပင်လုံမြို့]]ဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်ပြီးကေ လွိုင်လင်-နမ့်စန်မြို့|နမ့်..." 21987 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပင်လုံ)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရှမ်းပြည်နယ်]]တောင်ပိုင်း၊ [[လွိုင်လင်ခရိုင်]]၊ [[ပင်လုံမြို့]]ဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်ပြီးကေ လွိုင်လင်-[[နမ့်စန်မြို့|နမ့်စန်]] ကားလမ်းထက်မာ တည်ဟိရေ။ တက္ကသိုလ်ကို ၂၀၀၄ ခုနှစ်မာ စတင်တည်ထောင်ခပြီးကေ ၁၀၁ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ပင်လုံ)မာ ဘွဲ့ကြိုနန့် ဘွဲ့လွန်သင်တန်းတိ တက်ရောက်နှိုင်ရေ။ ==ဘာသာရပ်တိ== {| class="wikitable" |- !width="300"|'''ဘာသာရပ်''' !width="70"|'''ဘွဲ့ (၅ နှစ်)''' !width="60"|'''မဟာဘွဲ့ (၇ နှစ်)''' !width="60"|'''ဒီပလိုမာ (၂ နှစ်)''' |- | [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E | | A.G.T.I |- | [[ဆက်သွယ်ရီးစနစ်|အီလက်ထရွန်းနစ်နန့် ဆက်သွယ်ရီး]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[လျှပ်စစ်စွမ်းအား]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[မက္ကထရောနစ်ပညာရပ်|မက္ကထရောနစ်အိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | | A.G.T.I |- | [[ဇီဝနည်းပညာ]] | B.E | | A.G.T.I |} ==ပြင်ပလင့်ခ်တိ== *{{Official|http://tupln.moe-st.gov.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:သျှမ်းပြည်နယ်အထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} ry3byybxl4z9j2swbj82ypc11g6xeg7 0 6257 21988 2026-10-21T13:01:24Z Tejoebārsa 137 Created page with "'''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ထားဝယ်)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]အောက်ပိုင်း၊ [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ထားဝယ်မြို့]]မာ တည်ဟိပြီး ၉၀.၈ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ ၁၉၈၂ခုနှစ်၊ ဂျူလိုင်လ(၃၀)ရက်နိမာ အစိုးရစ..." 21988 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ထားဝယ်)''' စွာ [[မြန်မာနိုင်ငံ]]အောက်ပိုင်း၊ [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ထားဝယ်မြို့]]မာ တည်ဟိပြီး ၉၀.၈ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ ၁၉၈၂ခုနှစ်၊ ဂျူလိုင်လ(၃၀)ရက်နိမာ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံအဖြစ်ပင်ဖြစ်ဖြစ်၊ ၁၉၉၉ ခုနှစ် ဒီဇန်ဘာ ၂ ရက်နိမာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ် ပင်ဖြစ်ဖြစ် ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ် ဂျန်နဝါရီ ၂၀ မာ တက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ တိုးမြှင့်ခရေ။ ==သင်ကြားရီးဌာနတိ== * Civil Engineering Department * Mechanical Engineering Department * Electrical Power Engineering Department * Electronic and Communication Engineering Department * Engineering Physics Department * Engineering Chemistry Department * Engineering Mathematics Department * English Department * Biotechnology Department ==သင်တန်းတိ== {|class="wikitable" |- ! စဉ် !! သင်တန်း !! ဘွဲ့ !! class="Duration" | သင်တန်းကာလ |- | ၁ || [[မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ်|မြို့ပြ အိန်ဂျန်နီယာ သင်တန်း]] || B.E || 6 နှစ် |- | ၂ || လျှပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာသင်တန်း || B.E || 6 နှစ် |- | ၃ || စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ သင်တန်း || B.E || 6 နှစ် |- |၄ |အီလက်ထရောနစ် အိန်ဂျန်နီယာ သင်တန်း |B.E |6 နှစ် |} {|class="wikitable" |- ! စဉ် !! သင်တန်း !! ဘွဲ့ !! class="Duration" | သင်တန်းကာလ |- | ၁ || လျှပ်စစ်အိန်ဂျန်နီယာ မဟာဘွဲ့ || M.E || 8 နှစ် |} {|class="wikitable" |- ! စဉ် !! သင်တန်း !! ဘွဲ့ !! class="Duration" | သင်တန်းကာလ |- | ၁ || မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ ဒီပလိုမာ || A.G.T.I || ၂ နှစ် |- | ၂ || လျှပ်စစ်စွမ်းအား အိန်ဂျန်နီယာ ဒီပလိုမာ || A.G.T.I || |- | ၃ || စက်မှုစွမ်းအား အိန်ဂျန်နီယာ ဒီပလိုမာ || A.G.T.I || |- | ၄ || Diploma in Computer Numerical Control Engineering || A.G.T.I || |} ==ကိုးကား== {{reflist}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} plux1ha0rpjlbnye32drjw1fd310gr9 0 6258 21989 2026-10-21T13:07:51Z Tejoebārsa 137 Created page with "{{Infobox University |name =နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) |native_name = TU - Hmawbi |established = ၂၀၀၇ |location =[[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] |coor = |type =Technological University |area = ၇၈.၀၄ ဧက |rector = ဒေါက်တာကေသီလွင် |head=ဒေါက်တာ သန္တာအောင် |head..." 21989 wikitext text/x-wiki {{Infobox University |name =နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) |native_name = TU - Hmawbi |established = ၂၀၀၇ |location =[[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] |coor = |type =Technological University |area = ၇၈.၀၄ ဧက |rector = ဒေါက်တာကေသီလွင် |head=ဒေါက်တာ သန္တာအောင် |head_label=ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် |website = http://www.hbtu.edu.mm/ }} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မှော်ဘီ)''' စွာ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ ရန်ကုန်-ပြည် ကားလမ်းမကြီးထက်မာ တည်ဟိပြီး ၇၈.၀၄ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ == သမိုင်းအကျိုင်း == စက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (Technical High School) T.H.S အဖြစ် ၁၉၈၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာ ၂၁ ရက်နိမာ စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ယပြီးနောက် ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇန်ဘာ ၁ ရက်နိမာ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (Government Institute of Technology) G.T.I အဖြစ် အဆင့်တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၁ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီ ၈ ရက်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (Government Technological College) G.T.C အဖြစ်၊ ဆက်လက်ပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီလ ၂၀ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) (Technological University (Hmawbi)) အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ပြောင်းလဲခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၂ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=11 November 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161111010402/http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> === ကျောင်းအုပ်ကြီးတိနန့်ပါမောက္ခချုပ်တိ === [[File:Drsaikyaw.JPG|thumb|ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး (တနားချေတဗွေချေ ကျောင်းအုပ်ကြီးဟောင်း)]] #ဦးကျော်လွင် A.G.T.I (Civil) (၁၉၈၉ မှ ၁၉၉၁) #ဒေါ်အေးမြင့် BE (Civil) (၁၉၉၁ မှ ၂၃-၇-၁၉၉၅) #ဒေါ်ဌေးဌေးကြည် B.E (Civil) (၂၄-၇-၁၉၉၅ မှ ၄-၈-၁၉၉၈) #ဦးအောင်ရွှေ BE (Mining) (၅-၈-၁၉၉၈ မှ ၂၁-၁၂-၁၉၉၉) #ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း BE (Chemical) (၂၂-၁၂-၁၉၉၉ မှ ၂၉-၉-၂၀၀၃) #ဒေါ်စန်းစန်းဝေ BE (Civil) (၃၀-၉-၂၀၀၃ မှ ၁၄-၁၂-၂၀၀၅) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၁၂-၂၀၀၅ မှ ၁၃-၉-၂၀၀၆) #ဒေါက်တာမောင်မောင်လတ် Ph.D (EC) Russia (၁၄-၉-၂၀၀၆ မှ ၃-၆-၂၀၀၇) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၄-၆-၀၇ မှ ၁၁-၄-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁၁-၄-၂၀၀၈ မှ ၂၇- ၈-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာအီးမြင့် Ph.D (Nuclear Engg;) China (၁-၇-၂၀၀၈ မှ ၂၄-၁၂-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၂၃-၁၂-၀၉ မှ ၁-၆-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာကြည်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၆-၂၀၁၀ မှ ၁-၅-၂၀၁၇) #ဒေါက်တာကေသီလွင် Ph.D (၁-၅-၂၀၁၇ မှ ဂုအထိ) ဒေါက်တာအေးမြင့်နန့် ဒေါက်တာကြည်စိုး ရို့စွာ ပါမောက္ခချုပ်တိဖြစ်ပြီးကေ အရာသူတိမာ ကျောင်းအုပ်ကြီးတိ နန့် တနားချေတဗွေချေကျောင်းအုပ်ကြီးတိ ဖြစ်ကတ်တေ။ == အပ်နှင်းပီးအပ်သောဘွဲ့တိ == ===Post Graduate Degree Program (မဟာအိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့)=== {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Post Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Master of Civil Engineering |M.E. (Civil) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electronic & Communication Engineering |M.E. (EC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electrical Power Engineering |M.E. (EP) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechanical Engineering |M.E. (ME) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechatronic Engineering |M.E. (MC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Information Technology |M.E. (IT) |8-yrs (Full Time) |- |} === Graduate Degree Program (အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့) === {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Bachelor of Civil Engineering |B.E. (Civil) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electronic and Communication Engineering |B.E. (EC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electrical Power Engineering |B.E. (EP) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechanical Engineering |B.E. (ME) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechatronic Engineering |B.E. (MC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Information Technology |B.E. (IT) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Architecture |B.Arch |6-yrs (Full Time) |- |} ===Under Graduate Diploma Degree Program (အေဂျီတီအိုင်ဒီပလိုမာ)=== {|class=''wikitable''{| class="wikitable" |- !width="350"|'''Under Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Diploma in Civil Engineering |A.G.T.I. (Civil) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electronic and Communication Engineering |A.G.T.I. (EC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electrical Power Engineering |A.G.T.I. (EP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechanical Power Engineering |A.G.T.I. (MP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechatronic Engineering |A.G.T.I. (MC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Information Technology Engineering |A.G.T.I. (IT) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Architecture |A.G.T.I. (Ar) |2-yrs (Full Time) |- |}(လက်ဟိမာ ဒီပလိုမာပီးအပ်ခြင်းမဟိပါဗျာလ်) == ဌာနတိ == နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) ကို အောက်ပါအိန်ဂျန်နီယာဌာန ၇ ခုဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားရေ။ #Mechatronic Engineering Department (စက်မှုအီလက်ထရောနစ်အိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Information Technology Department (သုတနည်းပညာအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Civil Engineering Department (မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electronic and Communication Engineering Department (လျှပ်စစ်နန့်ဆက်သွယ်ရီးအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electrical Power Engineering Department (လျပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Mechanical Engineering Department (စက်မှူအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Department of Architecture (ဗိသုကာ ဌာန) == ဓာတ်ပုံတိ == ''ကျောင်းပတ်ဝန်းကျင်မြင်ကွင်းတိ'' <gallery> Image:Tuh1.jpg|အဆောင်(၂)၊ (၃) နန့် (၄) Image:Tuh2.jpg|မင်းဝံ၊ ဇင်းကျိုက်ဆောင်များ Image:Tuh3.jpg|ရေစင်ကြီး </gallery> ''လှုပ်ယှားမှုတိ'' <gallery> Image:NARGIS1.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ထက်ကျေးရွာ သို့ နာဂစ်လေဖီးအလှူ Image:NARGIS2.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ထက်ကျေးရွာ ဒေသခံတိနန့် အမှတ်တရ </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://www.hbtu.edu.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:ရန်ကုန်မြို့က တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] d722wzj1qb09p78ndpict7rqsbygeas 21990 21989 2026-10-21T13:09:30Z Tejoebārsa 137 /* ကျောင်းအုပ်ကြီးတိနန့်ပါမောက္ခချုပ်တိ */ 21990 wikitext text/x-wiki {{Infobox University |name =နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) |native_name = TU - Hmawbi |established = ၂၀၀၇ |location =[[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] |coor = |type =Technological University |area = ၇၈.၀၄ ဧက |rector = ဒေါက်တာကေသီလွင် |head=ဒေါက်တာ သန္တာအောင် |head_label=ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် |website = http://www.hbtu.edu.mm/ }} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မှော်ဘီ)''' စွာ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ ရန်ကုန်-ပြည် ကားလမ်းမကြီးထက်မာ တည်ဟိပြီး ၇၈.၀၄ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ == သမိုင်းအကျိုင်း == စက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (Technical High School) T.H.S အဖြစ် ၁၉၈၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာ ၂၁ ရက်နိမာ စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ယပြီးနောက် ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇန်ဘာ ၁ ရက်နိမာ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (Government Institute of Technology) G.T.I အဖြစ် အဆင့်တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၁ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီ ၈ ရက်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (Government Technological College) G.T.C အဖြစ်၊ ဆက်လက်ပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီလ ၂၀ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) (Technological University (Hmawbi)) အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ပြောင်းလဲခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၂ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=11 November 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161111010402/http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> === ကျောင်းအုပ်ကြီးတိနန့်ပါမောက္ခချုပ်တိ === #ဦးကျော်လွင် A.G.T.I (Civil) (၁၉၈၉ မှ ၁၉၉၁) #ဒေါ်အေးမြင့် BE (Civil) (၁၉၉၁ မှ ၂၃-၇-၁၉၉၅) #ဒေါ်ဌေးဌေးကြည် B.E (Civil) (၂၄-၇-၁၉၉၅ မှ ၄-၈-၁၉၉၈) #ဦးအောင်ရွှေ BE (Mining) (၅-၈-၁၉၉၈ မှ ၂၁-၁၂-၁၉၉၉) #ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း BE (Chemical) (၂၂-၁၂-၁၉၉၉ မှ ၂၉-၉-၂၀၀၃) #ဒေါ်စန်းစန်းဝေ BE (Civil) (၃၀-၉-၂၀၀၃ မှ ၁၄-၁၂-၂၀၀၅) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၁၂-၂၀၀၅ မှ ၁၃-၉-၂၀၀၆) #ဒေါက်တာမောင်မောင်လတ် Ph.D (EC) Russia (၁၄-၉-၂၀၀၆ မှ ၃-၆-၂၀၀၇) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၄-၆-၀၇ မှ ၁၁-၄-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁၁-၄-၂၀၀၈ မှ ၂၇- ၈-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာအီးမြင့် Ph.D (Nuclear Engg;) China (၁-၇-၂၀၀၈ မှ ၂၄-၁၂-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၂၃-၁၂-၀၉ မှ ၁-၆-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာကြည်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၆-၂၀၁၀ မှ ၁-၅-၂၀၁၇) #ဒေါက်တာကေသီလွင် Ph.D (၁-၅-၂၀၁၇ မှ ဂုအထိ) ဒေါက်တာအေးမြင့်နန့် ဒေါက်တာကြည်စိုး ရို့စွာ ပါမောက္ခချုပ်တိဖြစ်ပြီးကေ အရာသူတိမာ ကျောင်းအုပ်ကြီးတိ နန့် တနားချေတဗွေချေကျောင်းအုပ်ကြီးတိ ဖြစ်ကတ်တေ။ == အပ်နှင်းပီးအပ်သောဘွဲ့တိ == ===Post Graduate Degree Program (မဟာအိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့)=== {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Post Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Master of Civil Engineering |M.E. (Civil) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electronic & Communication Engineering |M.E. (EC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electrical Power Engineering |M.E. (EP) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechanical Engineering |M.E. (ME) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechatronic Engineering |M.E. (MC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Information Technology |M.E. (IT) |8-yrs (Full Time) |- |} === Graduate Degree Program (အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့) === {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Bachelor of Civil Engineering |B.E. (Civil) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electronic and Communication Engineering |B.E. (EC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electrical Power Engineering |B.E. (EP) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechanical Engineering |B.E. (ME) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechatronic Engineering |B.E. (MC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Information Technology |B.E. (IT) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Architecture |B.Arch |6-yrs (Full Time) |- |} ===Under Graduate Diploma Degree Program (အေဂျီတီအိုင်ဒီပလိုမာ)=== {|class=''wikitable''{| class="wikitable" |- !width="350"|'''Under Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Diploma in Civil Engineering |A.G.T.I. (Civil) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electronic and Communication Engineering |A.G.T.I. (EC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electrical Power Engineering |A.G.T.I. (EP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechanical Power Engineering |A.G.T.I. (MP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechatronic Engineering |A.G.T.I. (MC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Information Technology Engineering |A.G.T.I. (IT) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Architecture |A.G.T.I. (Ar) |2-yrs (Full Time) |- |}(လက်ဟိမာ ဒီပလိုမာပီးအပ်ခြင်းမဟိပါဗျာလ်) == ဌာနတိ == နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) ကို အောက်ပါအိန်ဂျန်နီယာဌာန ၇ ခုဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားရေ။ #Mechatronic Engineering Department (စက်မှုအီလက်ထရောနစ်အိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Information Technology Department (သုတနည်းပညာအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Civil Engineering Department (မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electronic and Communication Engineering Department (လျှပ်စစ်နန့်ဆက်သွယ်ရီးအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electrical Power Engineering Department (လျပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Mechanical Engineering Department (စက်မှူအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Department of Architecture (ဗိသုကာ ဌာန) == ဓာတ်ပုံတိ == ''ကျောင်းပတ်ဝန်းကျင်မြင်ကွင်းတိ'' <gallery> Image:Tuh1.jpg|အဆောင်(၂)၊ (၃) နန့် (၄) Image:Tuh2.jpg|မင်းဝံ၊ ဇင်းကျိုက်ဆောင်များ Image:Tuh3.jpg|ရေစင်ကြီး </gallery> ''လှုပ်ယှားမှုတိ'' <gallery> Image:NARGIS1.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ထက်ကျေးရွာ သို့ နာဂစ်လေဖီးအလှူ Image:NARGIS2.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ထက်ကျေးရွာ ဒေသခံတိနန့် အမှတ်တရ </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://www.hbtu.edu.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:ရန်ကုန်မြို့က တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] sc64u779en2u8ov132773s4cd0nwq7b 21991 21990 2026-10-21T13:10:24Z Tejoebārsa 137 /* ဓာတ်ပုံတိ */ 21991 wikitext text/x-wiki {{Infobox University |name =နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) |native_name = TU - Hmawbi |established = ၂၀၀၇ |location =[[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] |coor = |type =Technological University |area = ၇၈.၀၄ ဧက |rector = ဒေါက်တာကေသီလွင် |head=ဒေါက်တာ သန္တာအောင် |head_label=ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် |website = http://www.hbtu.edu.mm/ }} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မှော်ဘီ)''' စွာ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ ရန်ကုန်-ပြည် ကားလမ်းမကြီးထက်မာ တည်ဟိပြီး ၇၈.၀၄ ဧက ကျယ်ဝန်းရေ။ == သမိုင်းအကျိုင်း == စက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (Technical High School) T.H.S အဖြစ် ၁၉၈၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာ ၂၁ ရက်နိမာ စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ယပြီးနောက် ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇန်ဘာ ၁ ရက်နိမာ အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (Government Institute of Technology) G.T.I အဖြစ် အဆင့်တိုးမြှင့်ခရေ။ ၂၀၀၁ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီ ၈ ရက်မာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (Government Technological College) G.T.C အဖြစ်၊ ဆက်လက်ပြီးကေ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဂျန်နဝါရီလ ၂၀ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) (Technological University (Hmawbi)) အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ပြောင်းလဲခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၂ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=11 November 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161111010402/http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> === ကျောင်းအုပ်ကြီးတိနန့်ပါမောက္ခချုပ်တိ === #ဦးကျော်လွင် A.G.T.I (Civil) (၁၉၈၉ မှ ၁၉၉၁) #ဒေါ်အေးမြင့် BE (Civil) (၁၉၉၁ မှ ၂၃-၇-၁၉၉၅) #ဒေါ်ဌေးဌေးကြည် B.E (Civil) (၂၄-၇-၁၉၉၅ မှ ၄-၈-၁၉၉၈) #ဦးအောင်ရွှေ BE (Mining) (၅-၈-၁၉၉၈ မှ ၂၁-၁၂-၁၉၉၉) #ဒေါ်တိန်းနိန်သန်း BE (Chemical) (၂၂-၁၂-၁၉၉၉ မှ ၂၉-၉-၂၀၀၃) #ဒေါ်စန်းစန်းဝေ BE (Civil) (၃၀-၉-၂၀၀၃ မှ ၁၄-၁၂-၂၀၀၅) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၁၂-၂၀၀၅ မှ ၁၃-၉-၂၀၀၆) #ဒေါက်တာမောင်မောင်လတ် Ph.D (EC) Russia (၁၄-၉-၂၀၀၆ မှ ၃-၆-၂၀၀၇) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၄-၆-၀၇ မှ ၁၁-၄-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁၁-၄-၂၀၀၈ မှ ၂၇- ၈-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာအီးမြင့် Ph.D (Nuclear Engg;) China (၁-၇-၂၀၀၈ မှ ၂၄-၁၂-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၂၃-၁၂-၀၉ မှ ၁-၆-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာကြည်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၆-၂၀၁၀ မှ ၁-၅-၂၀၁၇) #ဒေါက်တာကေသီလွင် Ph.D (၁-၅-၂၀၁၇ မှ ဂုအထိ) ဒေါက်တာအေးမြင့်နန့် ဒေါက်တာကြည်စိုး ရို့စွာ ပါမောက္ခချုပ်တိဖြစ်ပြီးကေ အရာသူတိမာ ကျောင်းအုပ်ကြီးတိ နန့် တနားချေတဗွေချေကျောင်းအုပ်ကြီးတိ ဖြစ်ကတ်တေ။ == အပ်နှင်းပီးအပ်သောဘွဲ့တိ == ===Post Graduate Degree Program (မဟာအိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့)=== {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Post Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Master of Civil Engineering |M.E. (Civil) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electronic & Communication Engineering |M.E. (EC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electrical Power Engineering |M.E. (EP) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechanical Engineering |M.E. (ME) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechatronic Engineering |M.E. (MC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Information Technology |M.E. (IT) |8-yrs (Full Time) |- |} === Graduate Degree Program (အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့) === {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Bachelor of Civil Engineering |B.E. (Civil) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electronic and Communication Engineering |B.E. (EC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electrical Power Engineering |B.E. (EP) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechanical Engineering |B.E. (ME) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechatronic Engineering |B.E. (MC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Information Technology |B.E. (IT) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Architecture |B.Arch |6-yrs (Full Time) |- |} ===Under Graduate Diploma Degree Program (အေဂျီတီအိုင်ဒီပလိုမာ)=== {|class=''wikitable''{| class="wikitable" |- !width="350"|'''Under Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Diploma in Civil Engineering |A.G.T.I. (Civil) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electronic and Communication Engineering |A.G.T.I. (EC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electrical Power Engineering |A.G.T.I. (EP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechanical Power Engineering |A.G.T.I. (MP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechatronic Engineering |A.G.T.I. (MC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Information Technology Engineering |A.G.T.I. (IT) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Architecture |A.G.T.I. (Ar) |2-yrs (Full Time) |- |}(လက်ဟိမာ ဒီပလိုမာပီးအပ်ခြင်းမဟိပါဗျာလ်) == ဌာနတိ == နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) ကို အောက်ပါအိန်ဂျန်နီယာဌာန ၇ ခုဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားရေ။ #Mechatronic Engineering Department (စက်မှုအီလက်ထရောနစ်အိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Information Technology Department (သုတနည်းပညာအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Civil Engineering Department (မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electronic and Communication Engineering Department (လျှပ်စစ်နန့်ဆက်သွယ်ရီးအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Electrical Power Engineering Department (လျပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Mechanical Engineering Department (စက်မှူအိန်ဂျန်နီယာဌာန) #Department of Architecture (ဗိသုကာ ဌာန) == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://www.hbtu.edu.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:ရန်ကုန်မြို့က တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] r0y85tdkqq18n51z2c38q1wj5o4t4ww 0 6259 21992 2026-10-21T16:26:30Z Retkhaberi 224 Created page with "'''လူ့အခွင့်အရီး'''ဆိုစွာမာ လူသားတိ၏ မွီးရာပါ အခြီခံ အခွင့်အရီးတိနန့် လွတ်လပ်ခွင့်များ ကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် နိုင်ငံသားနန့် နိုင်ငံရီး အခွင့်အရီး ဆိုင်ရာ လူ..." 21992 wikitext text/x-wiki '''လူ့အခွင့်အရီး'''ဆိုစွာမာ လူသားတိ၏ မွီးရာပါ အခြီခံ အခွင့်အရီးတိနန့် လွတ်လပ်ခွင့်များ ကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် နိုင်ငံသားနန့် နိုင်ငံရီး အခွင့်အရီး ဆိုင်ရာ လူ့အခွင့်အရီးအချက်တိ ဖြစ်ရေ [[အသက်ရှင်နီထိုင်ခွင့်]]၊ [[လွတ်လပ်ခွင့်နန့် လွတ်လပ်စွာ ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခွင့်]]နန့် [[ဥပဒေရှိနှစ်မှာ တန်းတူညီမျှ ဖြစ်ခွင့်]]၊ စီးပွားရီး လူမှုရီးနန့် ယိုင်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အခွင့်အရီးများ ဖြစ်ရေ ကိုယ့်ကိုယ်ပိုင် ယိုင်ကျေးမှုမာ လွတ်လပ်စွာ ပါဝင်ခွင့်၊ အစားအစာ ရဟိခွင့်၊ အလုပ် လုပ်ကိုင်ခွင့်နန့်[[ပညာသင်ကြားခွင့်]] အစဟိစွာရို့ ဖြစ်တေ။ == လူ့အခွင့်အရီးဆိုစွာမာဇာလဲ== လူ့အခွင့်အရီးဆိုစွာမာ [[ကြောက်ရွံခြင်းက ကင်းဝီးခြင်း]] (Freedom from Fear) နန့် [[တောင့်တခြင်းက ကင်းဝီးခြင်း]] (Freedom from Wants) ဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသူတိဟိရေ။ ကြောက်ရွံခြင်းက ကင်းဝီးခြင်းဆိုစွာမာ လူသားတယောက်သည် ကိုယ့် အခြီခံလွတ်လပ်ခွင့်များ ကိုဇာသူတဦးတယောက်ကမှ လာရောက်စော်ကားမည်ကို မကြောက်ရွံ့ရဘဲ လုံခြုံစိတ်ချစွာနီနှိုင်ပိုင် တောင့်တခြင်းက ကင်းဝီးခြင်းဆိုစွာမာလည်း ကိုယ့်အသက်ရှင်ဖွံ့ဖြိုးမှုအတွက်လိုအပ်ရေ အခြီခံအထောက်အပံ့တိကိုရဟိနှိုင်ရေ အခြီအနီမျိုးဖြင့် မတောင့်မတမကြောင့်မကျဘဲ နီထိုင်နိုင်ခြင်းကို ဆိုလိုရေဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်နှိုင်ရေ။ ချွင်းချက်အနိန်နန့် လူ့အခွင့်အရီးဆိုရေ စကားလုံးကို ပညာသျှင်တိ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုမှုကို ဒေနိန့်ထိပြီးပြည့်စုံခြင်းမဟိပါ။ ကမ္ဘာကုလသမဂ္အဖွဲ့ကြီးက '''လူ့အခွင့်အရီးဆိုစွာမာ လူတယောက်ချင်းဖြစ်စီ၊ အုတ်ပြတ်ဖြစ်စီသူရို့၏အခြီခံလွတ်လပ်တိနန့် သက်ဆိုင်ရေတရားရီးဆိုင်ရာအာမခံချက်''' ဟု လူ့အခွင့်ရီးကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ထားစွာကို တွိရရေ။ ထိုအဓိပ္ပာယ်အရဆိုကေ လူ့အခွင့်အရီးဆိုစွာမာ လူတဦးချင်းခံစားခွင့်ဟိရေပိုင် တူရာအုပ်စုဝင်လိုက်လည်း ခံစားခွင့်ရကြောင်းတွိဟိရရေ။ ယင်းပိုင်ခံစားခွင့်ရစီရန် သက်ဆိုင်ရာအစိုးရတိကလည်း နိုင်ငံတကာလူ့အခွင့်အရီး စံချိန်စံနှုန်းညွန်းတိအနှုန်း အာမခံချက်ထားပြီးသား ကာကွယ်ပီးရဖို့ဆိုရေ အစိုးရတိ၏ တာဝန်ဟိမှုကိုညွန်းဆိုပြသထားရေ။ == လူ့အခွင့်အရီး၏ အခြီခံအချက်တိ == * လူ့အခွင့်အရီးသည် လူသားအားလုံးနန့်သက်ဆိုင်ရေ။ * အသားရည်အရောင်၊ နိုင်ငံရီး၊ ဘာသာရီး၊ လူမှုရီး၊ အတွေးအခေါ်၊ လိင်ကွဲပြားမှုမရွီး လူ့အခွင့်အရီးသည် လူသားအားလုံးအပေါ်တန်းတူညီမျှမှုဟိရေ။ * လူသားတိသည် တယောက်နန့်တယောက်ကွဲပြားနှိုင်ကေလေ့ လူဖြစ်ခြင်းဆိုရေအချက်မာ အားလုံးတူညီရေအတွက်လူ့အခွင့်အရီးမာလေ့သော့ လူသားအားလုံးအတွက်ဖြစ်တေ။ * လူ့အခွင့်အရီးစွာ လူတိုင်းအတွက် မွီးရာပါအခွင့်အရီးဖြစ်တေ။ * မွီးဖွားလာရေမှစတင်ပြီး သီဆုံးရေအထိ လူ့အခွင့်အရီးစွာ အရေးပါရေ။ * လူ့အခွင့်အရီးကို ဇာသူကမှ ယူဆောင်သိမ်းပိုက် မရ။ == လူ့အခွင့်အရီးနန့် တရားဥပဒေ == လူ့အခွင့်အရီးနန့် တရားဥပဒေပိုင်းဆိုင်ရာအချက်နှစ်မျိုးစလုံးဖြင့် အကျုံးဝင်ဗျာယ်ဟိပြီးး တခါတလေပင်ခွဲခြားခြင်းမပြုနိုင်ပါ၊၊ လူ့အခွင့်အရီးဆိုစွာမာ ဥပဒေအရ ခံစားခွင့်ဟိရေပိုင် ကျင့်ဝတ်အရ လုပ်ဆောင်သင့်သည်ဆိုရေ အချက်နှစ်ချက်စလုံးနန့် သက်ဆိုင်ရေ။ တချို့အခွင့်အရီးတိကို ဥပဒေအရ ကာကွယ်ပီးထားရေအတွက် ထိုအခွင့်အရီးမျိုးကို တရားရီးဆိုင်ရာအခွင့်အရီး (Legal Rights) ဟုခေါ်လိဟိရေ။ ထိုအခွင့်အရီးတိကို နိုင်ငံတော်၏ တရားဥပဒေထဲများမာခံစားနိုင်ခွင့်ဟိယင့်အတွက် ထိုဥပဒေကို တရားရီးဆိုင်ရာဥပဒေဟုသတ်မှတ်နှိုင်ရေ။ ခိုင်လုံသောအကြောင်းအရာမဟိမချင်း အပြစ်မဟိဟု ဥပဒေကဖွင့်ဆိုထားချက်တိ၊ သက်သီ၊ အာမခံရဟိခွင့်တိစွာ တရားဥပဒေဆိုင်ရာ အခွင့်အရီးတိဖြစ်တေ။ == ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် == * [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ လူ့အခွင့်အရီး ကြေညာစာတမ်း]] == အကိုးအကား == {{reflist| <ref>{{cite book|title=လူ့အခွင့်အရီးလက်စွဲ|author=အောင်မျိုးမင်း}}</ref> }} [[Category:လူ့အခွင့်အရီး]] {{Law-stub}} jqkntj7nhw56luzbpr69us9pozg36cu 0 6260 21993 2026-10-21T16:35:53Z Retkhaberi 224 Created page with "{{About|အချုပ်အခြာအာဏာ အထွေထွေသဘောတရား|မြန်မာနိုင်ငံနန့် ပတ်သက်ရေ အခြီအနီ|မြန်မာနိုင်ငံ၏ အချုပ်အခြာအာဏာ}} အချုပ်အခြာအာဏာဆိုစွာမာ တိုင်းပြည်တခုကို စည်းကမ်းနည်းလမ်းကျနစွာဖြ..." 21993 wikitext text/x-wiki {{About|အချုပ်အခြာအာဏာ အထွေထွေသဘောတရား|မြန်မာနိုင်ငံနန့် ပတ်သက်ရေ အခြီအနီ|မြန်မာနိုင်ငံ၏ အချုပ်အခြာအာဏာ}} အချုပ်အခြာအာဏာဆိုစွာမာ တိုင်းပြည်တခုကို စည်းကမ်းနည်းလမ်းကျနစွာဖြင့် မောင်းနှင် ထိန်းသိမ်းနိုင်ဖို့ အတွက်လေ့ကောင်း၊ ပြည်သူရို့၏ အကျိုးစီးပွားတိုးတက်မှုကို ကာကွယ်ဖို့အတွက်လေ့ကောင်း လိုအပ်တေ အာဏာမျိုးဖြစ်တေ။ အချုပ်အခြာပိုင်ဆိုင်မှုဟိမှကျကေ ကိုယ်ရို့တိုင်းပြည်နန့်လူမျိုး အကျိုးကိုဖော်ဆောင်နှိုင်ဖို့ဖြစ်တေ။ အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင်ခြင်းစွာ လွတ်လပ်တေ တိုင်းပြည်တပြည်၏ အဓိက ဝိသေသလက္ခဏာ တရပ်ပင် ဖြစ်တေ။ အချုပ်အခြာ အာဏာကို အပိုင်းသုံးပိုင်းဖြင့် ခွဲခြားသတ်မှတ်ရေ။ယင်းအရာကို အချုပ်အခြာ အာဏာဟုခေါ်ရေ။ပြည်သူအတွက်နန့်တိုင်ပြည်အတွက်ပါကြည့်တဲ့တိုင်ပြည်အုပ်ချုပ်သူစွာ တိုင်းပြည်အာနာဖစြ်သည် == အုပ်ချုပ်ရီးအာဏာ == အုပ်ချုပ်ရီးအာဏာကို ပြည်သူရို့ရွီးကောက်ထားရေ သက်ဆိုင်ရာ နိုင်ငံ့အကြီးအကဲက ကိုင်တွယ် အုပ်ချုပ်ရေ။ [[ပါလီမန် ဒီမိုကရေစီ စနစ်]] ကျင့်သုံးရေနိုင်ငံများမာ ဝန်ကြီးချုပ်၊ [[သမ္မတစနစ်]]ကျင့်သုံးရေ နိုင်ငံများမာ သမ္မတ တိက အုပ်ချုပ်ရီး အကြီးအကဲအဖြစ်နန့် ယင်းအုပ်ချုပ်ရီးအာဏာကို စွဲကိုင်ကျင့်သုံးရေ။ == ဥပဒေပြုရီးအာဏာ == ဥပဒေပြုရီးအာဏာ ကိုမူ လူတဦးတယောက်၏ ဦးစီးမှုအောက်မာ ထားလိ့မဟိဘဲ ပြည်သူရို့ ရွီးကောက်တင်မြှောက်ထားရေ ကိုယ်စားလှယ်များ ဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားရေ [[လွှတ်တော်]]သို့ အပ်နှင်းထားရေ။ ထို လွှတ်တော်၏ တာဝန်မာ နိုင်ငံမာ လိုအပ်ရေ ဥပဒေတိကို အချိန်အခါ နန့် အခြီအနီအရ သတ်မှတ်ပီးရန်ဖြစ်တေ။ ယင်းပိုင်ဆုံးဖြတ်ရာမာ ဥပဒေတရပ်ကို အတည်ပြု၊ မပြုမဲပီးခြင်းစနစ် ကို ကျင့်သုံးရေ။ == တရားစီရင်ရီးအာဏာ == တရားစီရင်ရီးအာဏာကို တရားသူကြီးချုပ်နန့် ဗဟိုတရားရုံးချုပ် အဖွဲ့ဝင် တရားသူကြီးများထံ အပ်နှင်းရေ။ ပြစ်မှုဆိုင်ရာ ကိစ္စတခုကို အဆုံးအဖြတ်ပေးခြင်းစွာ အတွိအကြုံရင့်ကျက်မှု နန့် သက်ဆိုင်ရာ ဥပဒေသ တိကိုကျေညက်စွာ နားလည်မှု ရို့ထက်မာ မူတည်သဖြင့် တရားသူကြီးချုပ်ရာထူးကို ပြည်သူရို့ရွီးကောက်ခြင်းနန့် ခန့်အပ်မရနှိုင်ပါ၊၊ တရားသူကြီးချုပ်နန့် အဖွဲ့ဝင်တိကို နိုင်ငံ့အကြီးအကဲ (သမ္မတ၊ ဝန်ကြီးချုပ်) ကရွီးချယ်ပီးရား လွှတ်တော်က အတည်ပြုပေးခြင်းနန့် ခန့်အပ်လေ့ဟိကတ်တေ။ == ဆက်စပ်ကြည့်ရှုရန် == *[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အချုပ်အခြာအာဏာ]] [[Category:အချုပ်အခြာအာဏာ]] [[Category:နိုင်ငံရီး]] 7lq73hfo04c7z40p7zv0331wp8gxnp3 0 6261 21994 2026-10-21T16:59:46Z Retkhaberi 224 Created page with "'''အဓိကဆောင်းပါး''' : [[တီထွင်ခြင်း]] =တီထွင်မှု(Inventions)ဗဟုသုတများ= == [[ကင်မရာ]] == * တီထွင်သူ ....ဝီလျံတောလ်ဘော့စ် ၊ လူးဝစ်စ် ဒက်ဂူရီ ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၈၃၅ ၊ ၁၈၃၉ ။ * ရည်ရ..." 21994 wikitext text/x-wiki '''အဓိကဆောင်းပါး''' : [[တီထွင်ခြင်း]] =တီထွင်မှု(Inventions)ဗဟုသုတများ= == [[ကင်မရာ]] == * တီထွင်သူ ....ဝီလျံတောလ်ဘော့စ် ၊ လူးဝစ်စ် ဒက်ဂူရီ ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၈၃၅ ၊ ၁၈၃၉ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....အမြဲစွဲထင်မယ့် ပုံရိပ်များဖန်တီးရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဒေနိခေတ် ကင်မရာများ ။ == [[ကာတွန်း]] == * ထင်ရှားသော ကာတွန်းပညာသျှင်တိ ....ဟော့ဂ်သ်၊ ဂိုရာ၊ ဒေါင်မီယာ၊ ရိုလဲန်ဆင်၊ ဒစ်စနီ။ * ခုနှစ်............၁၉၀၀-ခုနှစ် အစောပိုင်း ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ဖျော်ဖြီရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ကာတွန်းဘိုင်းစကူး။ == [[ကော်ဖီ]] == * တီထွင်သူ ....အဆီးနီးယား နိုင်ငံသားတိ ။ * လူမျိုး .......... အာဖရိကန် ။ * ခုနှစ်............၁ဝ ရာစု။ * ရည်ရွယ်ချက်..... ဖျော်ရည်လုပ်နိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ချောကလက် ၊ ရှာလပတ်ရည်စုံ ။ == [[ကွန်ပျူတာ]] == * တီထွင်သူ ....ချားလ်စ် ဘက်ဘေ့ချ် ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၈၂၃ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ရှည်လျားစွာတွက်ချက်စစ်ဆင်နိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......အသိပညာ နန့် အီလက်ထရောနစ်ကွန်ပျုစွာတိ ။ == [[ကျိုးကြောင်းဆက်စပ်မှု သီအိုရီ]] == * ရှာဖွီတွိဟိသူ....အဲလဗတ် အိုင်းစတိုင်း ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ဒြပ်ထုနန့် စွမ်းအင်ရို့ အညမညဖြစ်မှကို လိလာရီး ။ == [[ကြည့်မှန်]] == * တီထွင်သူ ....လူများ ။ * လူမျိုး .......... ဗီနီးရှင်း ။ * ခုနှစ်............၁၃၀ဝ ပတ်ဝန်းကျင် ။ * ရည်ရွယ်ချက်..... ထင်ရှားစွာ မှန်ကြည့်နိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဂုခေတ် ကြည့်မှန်အမျိုးမျိုး ။ == [[ခဲကလောင်]] == * တီထွင်သူ ....ဖက်ဘာမိသားစု ၊ အဲန်ဂျေကွန်တီ ။ * လူမျိုး ..........ဂျာမန် ။ * ခုနှစ်............၁၇၆ဝ ၊ ၁၇၉၅ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....စာရီးရန် ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဖန် ၊ အဝတ် ၊ ပလတ်စတစ်မာရီးရေ ခဲကလောင်များ ။ == [[ခြီတုလက်တုများ]] == * တီထွင်သူ ...အမ်ဘရော်စီ ပါရီ ။ * လူမျိုး........ပြင်သစ် ။ * ခုနှစ် ........၁၆ ရာစုအထဲ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ခြီတု လက်တုများတပ်ဆင်ပီးရေး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....အရာကိုယ်ခန္ဓာ အစိတ်ပိုင်းအတုများ ။ == [[ဂဏန်းတွက်စက်]] == * တီထွင်သူ ...ဘလိုင်းဆီး ပက်စကယ် ။ * လူမျိုး........ပြင်သစ် ။ * ခုနှစ် ........၁၆၄၂ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ပေါင်း နှုတ် မြောက် စား ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....လျှပ်စစ် ဂဏန်းတွက်စက်များ ။ == [[ဂျီဩမေတြီ]] == * တီထွင်သူ .......သေးလ်စ် ။ * လူမျိုး ............ဂရိ ။ * ခုနှစ် .............ဘီစီ ၆၀ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက် .. အရာဝထု ပုံသဏ္ဍန်ကိုလိလာခြင်း ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....ဆက်စ်တဲ့န် ၊ သီအိုဒိုလိုက် ၊ တြီဂိုမေတြီ ၊ 3 D လိလာခြင်း ။ == [[စန္ဒရား]] == :မှတ်ချက်။ ။ စန္ဒယားမဟုတ်ပါ။ စန္ဒရား ဖြစ်တေ။<ref>[http://my.wiktionary.org/wiki/%E1%80%85%E1%80%94%E1%80%B9%E1%80%92%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%B8#.E1.80.9B.E1.80.84.E1.80.BA.E1.80.B8.E1.80.99.E1.80.BC.E1.80.85.E1.80.BA စန္ဒရား - ဝီသျန်နရီ<!-- Bot generated title -->]</ref> * တီထွင်သူ ....ဘာတိုလွန်း ခရစ်စတို ဖောလီ ။ * လူမျိုး ..........အီတာလီယန်။ * ခုနှစ်............၁၇၀၉ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ဂီနောက်ထပ်ဆင်းရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......လျှပ်စစ်စန္ဒရား ။ == [[စက္ကူ]] == * တီထွင်သူ .......[[ဆိုင်လန်]] ။ * လူမျိုး .......တရုတ်လူမျိုး၊ * ခုနှစ် .............အေဒီ ၁၀၅ ။ * ရည်ရွယ်ချက် .. စျီးပေါပြီး ကောင်းမွန်စွာရီးလို့ရရေ စာရီးကိရိယာ ထုတ်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....မဂ္ဂဇင်းများ၊ သတင်းစာတိ၊ စာအုပ်တိ၊ အရာစာရီးကိရိယာများ ။ == [[စာအုပ်]] == * တီထွင်သူ .......တရုတ်လူမျိုး၊ ကိုးရီးယားလူမျိုး ။ * ခုနှစ် .............၈ ရာစုအထဲ ။ * ရည်ရွယ်ချက် .. လူများ ဗဟုသုတရဟိစီရေေး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....ခေတ်မီစာအုပ်ထုတ်ဝီရီး စက်များ ။ == [[စက်သီး]] == * တီထွင်သူ .......မက်ဝီလီယန်၊ လော့လဲမဲန် ။ * လူမျိုး ............စံဂိုး့၊ ပြင်သစ်။ * ခုနှစ် .............၁၈၄၀၊ ၁၈၆၈ ။ * ရည်ရွယ်ချက် .. ခြေနင်းစကြာနန့် ခရီးလှည့်လည်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....မော်တော်ဆိုင်ကယ်များ ။ == [[စက်ရုပ်]] == * တီထွင်သူ ....ပိုင်ရာဂျီ ဂျက်ကွက် ဒရော့စ် ။ * လူမျိုး ..........ဆွီဒစ်ရှ် ။ * ခုနှစ်............၁၇၇ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....လူသားရို့ အလုပ်ခိုင်းစီခြင်း ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......စက်ရုံသုံးစက်ရုပ်များ ။ == [[စွယ်စုံကျမ်း]] == * ရီးသူ ....ပလိုင်းနီ ။ * လူမျိုး ..........ရိုမန်။ * ခုနှစ်............အေဒီ ၁ရာစု ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....သတင်းအချက်အလက်ပီးရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......၅၀၂ဝ အတွဲဟိ စွယ်စုံကျမ်း ။ == [[ဆပ်ကပ်]] == * တီထွင်သူ ....ရိုမန်စ် * ခုနှစ်...........၁၇၀ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..ရင်ဖိုအောင်ဖျော်ဖြီခြင်း ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....ခေတ်မီဆပ်ကပ် ၊ ကပွဲရုံကြီးများ ။ == [[သပုံ]] == * တီထွင်သူ ..ဂေါလများ ။ * လူမျိုး ..ရိုမန် ။ * ခုနှစ် ..အေဒီ ၁ ရာစု ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..တကိုယ်ရေ သန့်ယှင်းရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ...ရှန်ပို အစဟိရေ ခေတ်မှီသပုံများ ။ == [[တယ်လီဖုန်း]] == * တီထွင်သူ ....[[အလက်ဇန္ဒား ဂရေဟမ် ဘဲလ်]] * လူမျိုး .........ကနိန်ဒါ။ * ခုနှစ် ............ ၁၈၆ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..စကားပြောဆက်သွယ်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....ဒေနိခေတ် ဆက်သွယ်ရီး၊ မိုဘိုင်းဖုန်း။ == [[တင်းနစ်]] == * တီထွင်သူ .......ရှီးလူတိ။ * လူမျိုး ...........ဂရိ ၊ ရိုမန် ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..ကျမ္မာပျော်ရွင်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....တင်းနစ်အမျိုးမျိုး ။ == [[ထောပတ်]] == * တီထွင်သူ ...ရှီးလူတိ။ * လူမျိုး........ဂရိ ၊ ရိုမန် ၊ အင်ဒီးယန်း ။ * ခုနှစ် ........ဟိုးရှေးရှေးက ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ကိုးကွယ်မှု ၊ ဆီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....စွမ်းအင်အတွက် အဓိက အစားစာတိ ။ == [[ပနယ်စလင်]] == * ရှာဖွီတွိဟိသူ ...ဆာ အလဇန္ဒားဖလင်းမင်း ။ * လူမျိုး........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ် ........၁၉၂၈ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ရောဂါပီးလတ် ဗက်တီးရီးယား နှိမ်နင်းရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....အရာခုခံဆီးများ ။ == [[ပလပ်စတစ်]] == * တီထွင်သူ ...အလက်ဇန္ဒား ပတ်ခေဒစ် ။ * လူမျိုး........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ် ........၁၈၆ဝ ခန့် ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....တိရိစာ္ဆန်ချို အတုလုပ်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....ဓာတု ပလတ်စတစ်များ ။ == [[ပက္ခဒိန်]] == * တီထွင်သူ ...ရှီးလူတိ။ * လူမျိုး........အီဂျစ်ရှင်း ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ရက်၊လ၊ နှစ်တိအား သိဟိရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....ဂရေဂရီယမ် ပက္ခဒိန် ။ == [[ဖဲချပ်]] == * တီထွင်သူ ....ရှီးလူတိ။ * လူမျိုး ..........တရုတ် ၊ အင်ဒီယန် ။ * ခုနှစ်............ရှေးလွန်ရေအခါက ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ဖျော်ဖြီ ၊ လှည့်ဖြားတွက်ဆရရေ ကစပ်နည်း ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ကစပ်နည်းအမျိုးမျိုး ။ == [[မှင်ကလောင်]] == * တီထွင်သူ ....အမေရိကန် ။ * ခုနှစ်............၁၈၈ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....မင်ထည့်ပြီး စာရီးဖို့ ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......မှင်ကလောင် ၊ ဘောပင် နန့် အရာ ။ == [[မီးဂြုတ်ဆံ]] == * တီထွင်သူ ....ရောဘတ်ဘွိုင်လီ ၊ ဂျွန်ဂေါ့တာ ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၆၈၁ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....မီးထုတ်လုပ်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......မီးဂြုတ်အမျိုးမျိုး ။ == [[မီးရထား]] == * တီထွင်သူ ....ဂျော့စတီဗင်ဆင် ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၈၂၅ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ခရီးသည်နန့် ကျောက်မီးသွီး သယ်ယူပို့ဆောင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဒီဇယ်ရထား ၊ လျှပ်စစ်ရထား ။ == [[မျက်မှန်]] == * တီထွင်သူ ....အာလ်ဟာဇန် ။ * လူမျိုး ..........အရီးဘီးယန်း ။ * ခုနှစ်............၁ဝ ရာစု ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....မြင်ကွင်းရှင်းရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......တောင်တက်မျက်မှန် ၊ ဝင်ရိုးစွန်းသုံးမျက်မှန်များ ။ == [[အကန်းစာ]] == * တီထွင်သူ ....လူးဝစ်စ် အရိုင်းလေး ။ * ခုနှစ်............၁၈၂၉ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....အကန်း ပညာရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......အကန်းများ ဖတ်နှိုင်ရေ မဂ္ဂဇင်း၊ သတင်းစာ၊ စာအုပ်တိ ပေါ်ပေါက်လာ။ == [[မော်တော်ကား]] == * တီထွင်သူ ....ဂေါ့ထ်လီယက် ဒိုင်မလာ ။ * လူမျိုး............ဂျာမန် ။ * ခုနှစ်............၁၈၈၇ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....သက်တောင့်သက်သာ ခရီးလားနိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဒီဇယ်ကား၊ ပြိုင်ကား ။ == [[မိုးပျံတိုက်]] == * တီထွင်သူ ...ဝီလျံ လေး ဘာရွန် ဂျင်နီ ။ * လူမျိုး........အမေရိကန် ။ * ခုနှစ် ........၁၈၅၃ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....မြီနိန်ရာ ပိုပြီးကေရဟိရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....ခောတ်မီ မိုးပျံတိုက်ကတ်ီးများ ။ == [[ရဟတ်ယာဉ်]] == * တီထွင်သူ ....ပေါလ်ကောနု ။ * လူမျိုး ..........ပြင်သစ် ။ * ခုနှစ်............၁၉၀၇ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....လီထဲတိုက်ရိုက်တက်နိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်......ခက်ခဲတေနီရာများမာ လူသားတိဆင်းသက်နိုင် ။ == [[ရေဒီယမ်]] == * ရှာဖွီတိဟိသူ ....မာရီကျုရီနန့် ပါရီကျုရီ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....လေဒီအိုဒြပ်စင်တိကို လိလာရီး ။ == [[ရေဒါ]] == * တီထွင်သူ ....ရောဘတ် ဝပ်ဆင် ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၉၃၅ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ရန်သူ့လီယာဉ်ဝင်လှာမှု သတိပီးစီခြင်း ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ရီကြောင်းသုံးကိရိယာ ။ == [[ရမွှီး]] == * တီထွင်သူ ....ရှေးလူမျိုး ။ * လူမျိုး ..........အီဂျစ်ရှင်း ။ * ခုနှစ်............လွန်ခရေနှစ်ပေါင်း ၅၀၀ဝ ကျော်က ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ရနံ့မွှီးကြိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဓာတုနည်းနန့် ဖော်စပ်ထားရေ ရေမွှီး ။ == [[အိပ်စရီးရောင်ခြည်]] == * တီထွင်သူ ....ဝိုင်ဟဲမ် ရွန်ဂျင် ။ * လူမျိုး ..........ဂျာမန် ။ * ခုနှစ်............၁၈၉၅ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ဓတ်မှန်ရိုက်ကူးရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......နည်းပညာ ၊ စက်မှု ၊ဆီးဝါးအတွက် အရေးပါတဲ့ ရောင်ခြည် ။ == [[လီယာဉ်ပျံ]] == * တီထွင်သူ = [[ရိုက်ညီနောင်]] ( Wilbur Wright & Orville Wright) * ခုနှစ် = ၁၉၀၃ * ရည်ရွယ်ချက်= လူသားတိ အတွက် လီကြောင်းခရီး( ပျံသန်းမှု) သည် ဖြစ်နှိုင်ကြောင်း သက်သီပြချက် ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်= အသံထက်မြန်သောလီယာဉ်ပျံများ ၊ ခရီးသည်တင်လီယာဉ်ပျံများ ။ == [[လက်ရီးတို]] == * တီထွင်သူ ..အိုက်ဆစ်ပစ်တ်မန်း ။ * လူမျိုး ..အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ် ..၁၈၃၇ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..အယင့်ယင်ရီးသားနိုင်ရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ...ခေတ်မီလက်ရီးတိုရီးနည်းများ ။ == [[သင်္ဘော]] == * တီထွင်သူ ....အယင်လူကြီးများ။ * လူမျိုး ..........အီဂျစ်ရှင်း ။ * ခုနှစ်............ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာက ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ပင်လယ်ကို ဖြတ်သန်းလားလာရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......ဒေနိခေတ်သင်္ဘော ။ == [[သတင်းစာ]] == * တီထွင်သူ ..တရုတ်လူမျိုးအုပ်ချုပ်သူတိ ။ * ခုနှစ် ..( ရ ) ရာစု ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..ပြည်သူ သတင်းအချက်အလက် သိဟိစီရန် ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ...နိစိုင်သတင်းစာကြီးများ ။ == [[သာမိုမီတာ]] == * တီထွင်သူ ....ဂယ်လီလီယို ။ * လူမျိုး ..........အီတာလျံ ။ * ခုနှစ်............၁၅၉၂ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....အပူချိန်တိုင်းရန် ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်......ခေတ်မီလျှပ်စစ်သုံး အပူတိုင်းကိရိယာ ။ == [[သံလိုက်အိမ်မျှောင်]] == * တီထွင်သူ ..တရုတ်လူမျိုးများ ။ * လူမျိုး .....တရုတ် ။ * ခုနှစ် ....အေဒီ ၁၀၀ဝ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..အရပ်ဒေသသိဟိရန် ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ...ရီကြောင်းပြကိရိယာ ။ == [[နျူကလီးယားစွမ်းအား|နျူးကလီယား]]စွမ်းအင် == * တီထွင်သူ ....အီမီတိုဖာနီ ။ * လူမျိုး ..........အမေရိကန်နိုင်ငံမှ အီတာလီယံ ။ * ခုနှစ်............ ၁၉၄၂ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....နယူးကလီးယား ဓာတ်ပေါင်းဖို ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......နျူကလီးယားလက်နက်များ ၊ ဓာတ်ပေါင်းဖိုများ ။ == [[အမင်ရိကတိုက်]] == * တီထွင်သူ ....ခရစ်စတိုဖာ ကိုလံဘတ်စ် ။ * လူမျိုး ........စပန်းနစ်ရှ် ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..နယ်မြီသစ်ရှာခြင်း ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ။ == [[အဘိဓာန်]] == * တီထွင်သူ ....ရစ်ချ်တ် ဟူးလိုရက် ။ * လူမျိုး .........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ် ............ ၁၅၅၂ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..ခက်ခဲတဲ့ စကားလုံးတိကို ပြောပြစီခြင်း ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ....စာလုံးပေါင်းစုံပါဝင်တဲ့ အဘိဓာန်များ ။ == [[အလံ]] == * တီထွင်သူ ..ရှီးလူတိ..။ * လူမျိုး ..ဂရိ ၊ ရိုမန် ။ * ခုနှစ် ..အရင်ခေါက်က ။ * ရည်ရွယ်ချက် ..စစ်ပွဲကာလအထဲ အထိမ်းအမှတ် ။ * တိုးတက်မှုရလဒ် ...နိုင်ငံတောင်္အလံတိ ။ == [[အင်ဆူလင်]] == * ရှာဖွီတွိဟိသူ ...အက်ဖ် ဂျီ ဘန်းတင်းဂ်၊ စီ အေ့ချ်ဘက်စထ် ။ * ခုနှစ် ........၁၉၂၂ ။ * ရည်ရွယ်ချက် ....ဆီးချိုကုသရီး ။ * တိုးတက်မှုရလဒ်....ဒီဂျစ်ရေ ဂလူးကိုစ့် မီတာ ။ == [[အက်တမ်]] == * တီထွင်သူ ....[[ဂျွန် ဒယ်လ်တန်]] ။ * လူမျိုး ..........အိန်းဂလိချ် ။ * ခုနှစ်............၁၈၀၃ ။ * ရည်ရွယ်ချက်.....ရုပ်ကို အသေးစိတ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလိလာရီး ။ * တိုးတက်မှူရလဒ်......အက်တမ်သီအိုရီ ၊ အက်တမ်စွမ်းအင် ၊ အဏုမြူဓာတ်ပေါင်းဖို။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:တီထွင်မှုတိ]] [[Category:ဗဟုသုတ]] gz6j4hinxtfbkklu0s9ctputydw0and 0 6262 21995 2026-10-21T17:07:00Z Retkhaberi 224 Created page with "'''နည်းပညာ'''ဆိုစွာမာ [[ကိရိယာ]] (tool) နန့် [[အတတ်ပညာ]] (craft) တိကို သိဟိနားလည်ခြင်း၊ သုံးစွဲခြင်းပင်ဖြစ်တေ။ လူ့အဖွဲ့အစည်းမာ နည်းပဝါရေ သိပ္ပံနန့် အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်တိနန့် ဆက်စပ်ဖြစ်ပေ..." 21995 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာ'''ဆိုစွာမာ [[ကိရိယာ]] (tool) နန့် [[အတတ်ပညာ]] (craft) တိကို သိဟိနားလည်ခြင်း၊ သုံးစွဲခြင်းပင်ဖြစ်တေ။ လူ့အဖွဲ့အစည်းမာ နည်းပဝါရေ သိပ္ပံနန့် အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်တိနန့် ဆက်စပ်ဖြစ်ပေါ်လှာပြီး ယင်းချင့်ပညာရပ်နှစ်ခုမှ ဆင့်ပွားလို့ နည်းပညာအမျိုးမျိုး ဖြစ်ပေါ်လာရေ။ နည်းပညာ(Technology )ဆိုရေအသုံးအနှုန်း၏ မူလအစမာ ဂရိစကား"Technologia" ဖြစ်တေ။ လူသားရို့၏ နည်းပညာအပြိုင်သုံးစွဲ မှုကို [[သဘာဝ အရင်းအမြစ်|သဘာ၀ရင်းမြစ်များ]]ကို ရိုးယှင်းရေကိရိယာတိအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်းက စတင်ရေ။ သမိုင်းမတင်မီခေတ်က မီးကိုထိန်းချုပ်နှိုင်ရေ စွမ်းရည်ကို ရဟိလာရေကြောင့် စားစရာရို့ကို ပိုပြီးကေကောင်းမွန်အောင် ပြုလုပ် နိုင်ပိုင် နောက်ပိုင်းမာ [[ဘီး]] (Wheel) ကို တီထွင်မှုကြောင့် လူသားရို့၏ ခရီးလားလာရီးမာ ပိုပြီးကေလွယ်ကူ ပါလတ်တေ။ သမိုင်းတလျှောက် တိုးတက်ပြောင်းလဲမှုတိဖြစ်ရေ ပုံနှိပ်စက်၊ [[ရေလီဖုန်း]] နန့် [[အိန်တာနက်]] ရို့ကဲ့သို့သော နည်းပညာဖွံ့ဖြိုးမှုတိကြောင့် ဆက်သွယ်ရီးမာ ကြုံတွိရရေ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအတားအဆီးများလျော့နည်းလာယား လူသားရို့အနိန်နန့် တကမ္ဘာလုံးအတိုင်းအတာဖြင့် ဆက်သွယ်နှိုင်ကတ်ပြီဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ နည်းပညာအားလုံးကို ငြိမ်းချမ်းရီးရည်ရွယ်ချက်အတွက် အသုံးပြုကတ်တေမဟုတ်လီ။ တင်းပုတ်မှအစပြုပနာ [[နျူးကလီးယားလက်နက်]]အထိ အဖျက်စွမ်းရည် တစထက်တစကြီးမားလာရေလက်နက်တိစွာ သမိုင်းတလျှောက်မာ ပိုပြီးကေတိုးတက်ပါလတ်တေ။ နည်းပဝါရေ လူ့အဖွဲ့အစည်းနန့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို နည်းလမ်းများစွာဖြင့် ဩဇာသက်ရောက်မှုဟိရေ။ အဖွဲ့အစည်းအများစုမာ နည်းပဝါရေ ပိုပြီးကေဖွံ့ဖြိုးသော စီးပွားရီးဖြစ်ပေါ်လှာစီရန် အကူအညီပီးပြီး သက်တောင့်သက်သာဟိရေ အဆင့်အတန်းတရပ် ပေါ်ပေါက်လာစီရေ။ ယကေလေ့ နည်းပညာဆိုင်ရာလုပ်ငန်းအများစုသည် လီထု၊မြီထု၊ရီထုညစ်ညမ်းမှု (pollution) ဖြစ်စီရေ ဖီးထွက်ပစ္စည်းတိကို ထုတ်လုပ်ပြီး သယံဇာတတိကို ပျက်စီးစီရေ။ အမှန်လို့ဆိုကေ ပရုန်းနရုန်းအချိန်အထိ နည်းပညာကိုဖွံ့ဖြိုးအောင် ပြုလုပ်နိုင်သူမာ လူသားတိသာ ဖြစ်တေဟု ယုံကြည်ရရေ။ ယကေလေ့ တအောင့်လောက်က သိပ္ပံနည်းကျလိလာမှုတိအရ အရာ[[ပရိုင်းမိတ်]](Primate)တိနန့် [[ဝေလငါး]]အုပ်တချို့သည် ရိုးယှင်းရေ ကိရိယာတိကို ပိုပြီးကေကောင်းမွန်အောင်ပြုလုပ်ခြင်း၊ ကိုယ်ရို့၏အသိပညာကို အရာမျိုးဆက်တိသို့ ဖြန့်ဝီရန် လိလာသင်ယူခြင်းများ ဟိကြောင်း အထောက်အထားတွိရရေ။ == သိပ္ပံ၊ အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်နန့် နည်းပညာ == [[File:Zoom lunette ardente.jpg|thumb|[[Antoine Lavoisier]] conducting an experiment with combustion generated by amplified sun light]] သိပ္ပံ၊ အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်နန့် နည်းပညာအကြား သီခြားဂုဏ်ရည်ရို့စွာ အမြဲ ပပြတ်သသား မဟိချေ။ [[သိပ္ပံပညာ]]သည် စောင့်ကြည့်လီ့လာခြင်းနန့် လက်တွိလိလာခြင်းရို့မှ ရဟိလာရေ ကမ္ဘာကြီး၏ သဘာဝနန့် ရုပ်ဝတ္တုပိုင်းဆိုင်ရာရို့၏ စနစ်တကျတည်ဟိရေ အသိပညာဖြစ်တေ။<ref>{{Cite web|url=http://www.dictionary.com/browse/science|title=Science|last=|first=|date=2016|website=Dictionary.com|publisher=|access-date=November 7, 2016}}</ref>နည်းပညာတိစွာ သိပ္ပံပညာ၏ သီခြားထုတ်ကုန်တခုမဟုတ်ဘဲ နည်းပညာရို့စွာ အသုံးချနိုင်မှု၊ အသုံးဝင်မှုနန့် လုံခြုံစိတ်ချရမှုဟုသော ကျီနပ်ဖွီရာ လိုအပ်ချက်တိဟိရဖို့ ဖြစ်တေ။ အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်ရေ ရည်မှန်းချက်နန့် ဒီဇိုင်းထုတ်ခြင်း၊ စနစ်တိနန့် ကိရိယာများပြုလုပ်ခြင်းနန့် သဘာဝတရား၏ဖြစ်စိုင်တိကို လူသားရို့အတွက် အသုံးဝင်သော အရာတိအဖြစ် အပြည့်အဝအသုံးချခြင်းဖြစ်ပြီးကေ သိပ္ပံပညာမှ နည်းတိနန့် ရလဒ်တိကို (အမြဲတမ်းတော့ မဟုတ်)အသုံးပြုရေ။ နည်းပညာတိ၏ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုသည် တဗျင်းများလွန်းစွာသော အသိပညာဖြစ်ရေ သိပ္ပံပညာ၊ အိန်ဂျန်နီယာ၊ [[သင်္ချာ]]၊ [[ဘာသာစကား]]နန့် [[သမိုင်း]] အစဟိရေ အသိပညာရို့မှ လက်တွိအသုံးချနှိုင်ရေ ရလဒ်များ ရဟိလာခခြင်းသာဖြစ်နှိုင်ရေ။ များသောအားဖြင့် နည်းပညာကို သိပ္ပံပညာနန့် အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်ရို့၏ အကျိုးဆက်အဖြစ် မှတ်ယူနှိုင်ရေ်လည်း လူသားရို့၏ ဆောင်ရွက်မှုကြောင့် ရဟိသောနည်းပညာရို့ ထိုနယ်ပယ်နှစ်ခုထက် စောလို့နီတက်ရေ။ ဥပမာအနိန်နန့် သိပ္ပံပဝါရေ [[အီလက်ထရွန်]]များစီးဆင်းမှုနန့် လျှပ်စစ်ကွန်ဒက်စွာတိ([[:en:electrical conductor|electrical conductor]])ကို အယင်ဟိနန့်ပြီးသား ကိရိယာတိနန့် အသိပညာတိကို အသုံးပြုပနာ လိလာရခြင်းဖြစ်တေ။ အသစ်တွိဟိလာရေ အသိပညာတိကို အသုံးပြုပနာ အိန်ဂျန်နီယာတိစွာ [[တပိုင်းလျှပ်ကူး]](semiconductors)၊ [[ကွန်ပျူတာ]] ပိုင်ယှောင် စက်ပစ္စည်းတိနန့် ကိရိယာတန်ဆာပလာအသစ်များ ဖန်တီးခြင်း၊ နည်းပညာတိကို အဆင့်မြှင့်တင်ခြင်းရို့ကို ပြုလုပ်ရေ။ ထိုသည်ရို့ကြောင့် သိပ္ပံပညာသျှင်တိနန့် အိန်ဂျန်နီယာတိကို နည်းပညာသျှင်တိဟု မှတ်ယူနှိုင်ဗျာယ်း ထိုနယ်ပယ်သုံးခုသည် တခုနန့်တခု သုတေသနီပြုလုပ်ခြင်းနန့် ကိုးကားခြင်းရို့၏ အကြောင်းအချက်တိ ဖြစ်နီရေလို့ ဆိုနှိုင်ရေ။<ref>{{cite web|url=http://www.intute.ac.uk/sciences/ |title=Intute: Science, Engineering and Technology |last= |first= |date= |website= |publisher=Intute |archive-url=https://web.archive.org/web/20070217141847/http://www.intute.ac.uk/sciences/ |archive-date=17 February 2007 |dead-url=yes |accessdate=17 February 2007 |df= }}</ref> == သမိုင်း == === ကျောက်ခေတ်ဟောင်း (နှစ်ပေါင်း ၂.၅ ဘီလျံယံမှ ၁၀,၀၀၀ နှစ်အထိ) === [[File:Chopper of Dmanisi.png|thumb|right|A primitive [[:en:chopper (archaeology)|chopper]]]] [[:en:Homo (genus)|အစောပိုင်းလူသားတိ]]၏ လက်နက်ကရိယာများ အသုံးပြုခြင်းစွာ စူးစမ်းရှာဖွီမှုနန့် ဆင့်ကဲပြေောင်းလဲတိုးတက်မှုဖြစ်စိုင်တိ၏ အစိတ်အပိုင်းတခုဖြစ်ခရေ။ အစောပိုင်းလူသားတိသည် [[:en:foraging|foraging]] [[:en:hominids|hominids]] [[:en:Australopithecus afarensis|မျိုးစိတ်]]မှ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာခြင်းဖြစ်ရာ [[:en:bipedal|ခြီနှစ်ချောင်းထောက် သတ္တဝါများ]]ဖြစ်ပြီးကေ<ref>{{cite web|accessdate=17 May 2008|url=http://www.bbc.co.uk/sn/prehistoric_life/human/human_evolution/mother_of_man1.shtml|title=Mother of man&nbsp;– 3.2 million years ago |publisher=[[BBC]]}}</ref> ဝဏှောက်ထုထည်သည် ဒေနိခေတ်လူသားတိ၏ သုံးပုံပုံ တပုံလှောက်ဟိရေ။<ref>{{cite web|url=http://www.history.com/encyclopedia.do?articleId=212317|title=Human Evolution|last=|first=|date=|website=|publisher=[[:en:History (U.S. TV channel)|History Channel]]|accessdate=17 May 2008|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080423204038/http://www.history.com/encyclopedia.do?articleId=212317|archivedate=23 April 2008}}</ref> ====ကျောက်လက်နက်တိ==== [[File:Biface de St Acheul MHNT.jpg|thumb|upright|Hand axes from the [[:en:Acheulian|Acheulian]] period]] [[File:Clovis Point.jpg|upright|thumb|A [[:en:Clovis point|Clovis point]], made via [[:en:Lithic reduction#Pressure flaking|pressure flaking]]]] ဟိုမိုနိုက်(Hominid)တိစွာ ရှီးဦး ကျောက်လက်နက်တိကို လွန်ခရေနှစ်မီလီယံများစွာကပင် အသုံးပြုခခြင်းဖြစ်တေ။ အစောဆုံးသော ကျောက်လက်နက်တိစွာ ကျောက်ကျိုး၊ ကျောက်ပဲ့တိထက် ပိုပြီးကေရေ။<ref>{{Cite news|url=https://www.wired.com/2010/10/stone-tool-sharpening/|title=Stone Agers Sharpened Skills 55,000 Years Earlier Than Thought|last=Bower|first=Bruce|date=October 29, 2010|work=WIRED|access-date=November 7, 2016|via=}}</ref> သို့ယေကေလည်းသော့ လွန်ခရေ နှစ်ပေါင်း ၇၅,၀၀၀ ခန့်က ချွန်ထက်သောအရာတိနန့် ပွတ်တိုက်ခြင်းနန့် ကျောက်တုံးအချွန်းတိအား ညှိခြင်း([[:en:Lithic reduction#Pressure flaking|pressure flaking]]]])ဖြင့် ကျောက်လက်နက်တိအား ပိုပြီးကေကောင်းမွန်အောင် ပြုလုပ်နိုင်ခရေ။ ====မီး==== အလွန်ရိုးယှင်းရေ [[စွမ်းအင်]]ရင်းမြစ်ဖြစ်ပြီးကေ များပြားကြီးကျယ်လှသော အသုံးဝင်မှုဟိရေ [[မီး]]အား ရှာဖွီတွိဟိခြင်းနန့် အသုံးပြုတက်ခြင်းစွာ လူသားမျိုးနွယ်ရို့၏ နည်းပညာဆင့်ကဲပြောင်းလဲခြင်း၏ အရေးပါသော အလှည့်အပြောင်းတခုဖြစ်တေ။<ref>{{cite book | last=Crump | first=Thomas | title=A Brief History of Science | url=https://archive.org/details/briefhistoryofsc0000crum | year=2001 | publisher=Constable & Robinson | isbn=1-84119-235-X | page=[https://archive.org/details/briefhistoryofsc0000crum/page/9 9]}}</ref> မီးအား ဖို့ယင့်အချိန်မာ ရှာဖွီတွိဟိခစွာကို အတိအကျမသိဟိရသိမ့်ကေလေ့ [[:en:Cradle of Humankind|Cradle of Humankind]] ဟိ မီးလောင်ကျွမ်းနိန်ရေ တိရစ္ဆာန်အရိုးတိအရ မီးအား ယိုင်ပါးအောင်အသုံးပြုခြင်းစွာ နှစ်ပေါင်း ၁ သန်း(1 Ma) မရောက်ခင်ကဟု ယူဆရယား<ref>{{cite web | url=http://whc.unesco.org/pg.cfm?cid=31&id_site=915 | title=Fossil Hominid Sites of Sterkfontein, Swartkrans, Kromdraai, and Environs | accessdate=10 March 2007 | publisher=[[UNESCO]]}}</ref> ပညာသျှင်တိ၏ သဖောထားအရ ''[[:en:Homo erectus|Homo erectus]]'' များ မီးအား ထိန်းချုပ်အသုံးပြုနိုင်ခြင်းစွာ နှစ်ပေါင်း 500 နန့် 400 ka အကြားမာ ဟုဆိုကတ်ရေ။<ref>{{cite web|url=http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=ab10|title=Stone Age Man|last=|first=|date=|website=|publisher=History World|accessdate=13 February 2007|archivedate=10 March 2007|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070310211601/http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=ab10}}</ref><ref>{{cite journal | title=Hominid Use of Fire in the Lower and Middle Pleistocene | url=https://archive.org/details/sim_current-anthropology_1989-02_30_1/page/1 | last=James | first=Steven R. | journal=Current Anthropology | volume=30 | issue=1 | pages=1–26 | subscription=yes |date=February 1989 | doi=10.1086/203705 | jstor=2743299}}</ref> သစ်တိနန့် [[မီးသွီး]]တိအား လောင်ကျွမ်းစီခြင်းနန့် ရဟိလာရေ မီးတိစွာ အစောပိုင်းလူသားတိအား သူရို့၏ အစားအစာတိအား ချက်ပြုတ်စားသောက်စီနှိုင်ခြင်းစွာ အစာချေချက်အားကို ကောင်းမွန်လာစီရုံမက အာဟာရဓာတ်တိလေ့ တိုးလာစီပြီး စားသုံးနှိုင်ရေ အစာအစားအမျိုးအစားများ များပြားလာစီခရေ။<ref>{{cite journal | last=Stahl | first= Ann B. | year=1984 | title=Hominid dietary selection before fire | url=https://archive.org/details/sim_current-anthropology_1984-04_25_2/page/151 | journal=Current Anthropology | volume=25 | pages= 151–68 | subscription=yes | doi=10.1086/203106 | issue=2 | jstor=2742818}}</ref> ====အဝတ်အထည်နန့် မောင်းကာများ==== ကျောက်ခေတ်ဟောင်းမာ တခြားသော တိုးတက်ပါလတ်တေ နည်းပညာတိမာ အဝတ်အထည်နန့် မောင်းကာများဖြစ်ပြီးကေ ထိုသည်ရို့ အသုံးပြုနိုင်ခရေ အချိန်ကို အတိအကျဖြင့် ဖော်ပြနိူင်ခြင်းမဟိပါ။ ယကေလေ့ ဒေချင့်စွာရို့မာ လူသားရို့ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏ အဓိကအချက်တိ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်း ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတိမာ လူသားတိနီထိုင်ရာ အိမ်ရို့သည် ပိုပြီးကေခေတ်မီဆန်းပြားလာယား ပိုပြီးကေအသေးစိတ်လာရေ။ အစောဆုံး နှစ်ပေါင်း 380 ka လောက်မာ လူသားတိသည် ယာယီအသုံးပြုနှိုင်ရေ သစ်တဲများ ဆောက်လုပ်ခကတ်တေ။<ref>{{cite web | url=http://anthro.palomar.edu/homo2/mod_homo_3.htm | title=Evolution of Modern Humans: Archaic Homo sapiens Culture | accessdate=31 March 2007 | author=O'Neil, Dennis | publisher=Palomar College | archivedate=4 April 2007 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20070404130017/http://anthro.palomar.edu/homo2/mod_homo_3.htm }}</ref><ref>{{cite book | last=Villa | first=Paola | year=1983 | title=Terra Amata and the Middle Pleistocene archaeological record of southern France| url=https://archive.org/details/terraamatamiddle0013vill | publisher=University of California Press |location=[[:en:Berkeley, California|Berkeley]] | isbn= 0-520-09662-2 |page= [https://archive.org/details/terraamatamiddle0013vill/page/n338 303]}}</ref> အဝတ်အထည်တိစွာ အမဲလိုက်ပြီးကေရရေ တိရစ္ဆာန်တိ၏ သားမွီးနန့် သားရီတိကို လိုက်လျောညီထွေမှုဟိအောင် ပြင်ဆင်ခြင်းက ရဟိလာခပြီး အအီးပိုသောဒေသတိသို့ လူသားတိပျံနှံခြင်းကို အထောက်အကူပီးနိုင်ခရေ။ နှစ်ပေါင်း 200 ka လောက်မာ လူသားတိသည် အာဖရိကအပြင်ပကို ပြောင်းရွိနီထိုင်ကတ်ပြီး [[ယူရီးရှား]]ပိုင်ယှောင် တိုက်ကတ်ီးတိသို့ ပျံ့နှံ့လားရေ။<ref>{{cite journal|last=Cordaux|first=Richard|year=2003|title=South Asia, the Andamanese, and the Genetic Evidence for an 'Early' Human Dispersal out of Africa|url=http://site.voila.fr/rcordaux/pdfs/04.pdf|format=PDF|journal=American Journal of Human Genetics|volume=72|issue=6|pages=1586–90; author reply 1590–93|doi=10.1086/375407|pmc=1180321|pmid=12817589|author2=Stoneking, Mark|archive-date=1 October 2009|access-date=26 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20091001022940/http://site.voila.fr/rcordaux/pdfs/04.pdf|url-status=dead}} {{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://site.voila.fr/rcordaux/pdfs/04.pdf |access-date=26 June 2017 |archive-date=1 October 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091001022940/http://site.voila.fr/rcordaux/pdfs/04.pdf }}</ref> == ကျောက်ခေတ်သစ်ကပင် ရှေးဂရိ၊ ရောမခေတ်သို့ == [[File:Néolithique 0001.jpg|thumb|An array of Neolithic artifacts, including bracelets, axe heads, chisels, and polishing tools]] လူသားရို့၏ နည်းပညာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုသည် နီယိုလစ်သစ်ခေတ်ဟုခေါ်ရေ ကျောက်ခေတ်သစ်မာ ပိုပြီးကေအား ကောင်းပါလတ်တေ။သွီးထားရေ ကျောက်ပေါက်ဆိန်များ ပြုလုပ်နှိုင်ခခြင်းစွာ တောများခုတ်ထွင်ရှင်းလင်းရာမာ ပိုပြီးကေမာကျယ်စေကာ ပိုပြီးကေကြီးမားကျယ်ပြန့်သော လယ်ယာစိုက်ပျိုးနှိုင်ရေ မြေများရဟိခရေ။ လယ်ယာစိုက်ပျိုးရီးဖြင့် ပိုပြီးကေများပြားလာရေ လူဦးရွီကို လောက်ငှအောင်ကျွေးနှိုင်ရေအခါ အခြီချနီထိုင်သော လူနီမှုစနစ်(sedentism)သို့ ပြောင်းလဲလာခပြီး ထိုစွာနန့်တပြိုင်တည်း အချေဦးရေ ပိုပြီးကေတိုးတက်လာရာ ရွိ့ပြောင်းလားလာသော လူနီမှုစနစ်(nomadic)မာပိုင် အချေဒိန်မာို သယ်ယူရန်မလိုအပ်တော့ချေ။ ယင်းအပြင် ကောင်မချေျားသည် အထွက်နှုန်းတိုးလာရေ သီးနှံတိအတွက် လုပ်အားကိုရဟိနှိုင်ဗျာယ်း အမဲလိုက်ခြင်းနန့် ကောတ်သိမ်းခြင်း လုပ်ကိုင်သူရို့စာကေ ပိုပြီးကေ အဆင်သင့်ရေ။<ref>{{Cite news|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2006/01/060103114116.htm|title=The First Baby Boom: Skeletal Evidence Shows Abrupt Worldwide Increase In Birth Rate During Neolithic Period|last=University of Chicago Press Journals|first=|date=January 4, 2006|work=ScienceDaily|access-date=November 7, 2016|via=}}</ref><ref>{{cite journal|title=Child Transport, Family Size, and Increase in Human Population During the Neolithic|url=https://archive.org/details/sim_current-anthropology_1972-04_13_2/page/258|journal=[[Current Anthropology]]|author=Sussman, Robert W. |author2=Hall, Roberta L. |volume=13|issue=2| pages=258–67|publisher=[[University of Chicago Press]]|date=April 1972|doi=10.1086/201274 |jstor=2740977}}</ref> တိုးတက်လာရေ လူဦးရွီ၊ လုပ်သားရဟိနိုင်မှုနန့်အတူ နယ်ပယ်အလိုက် တတ်ကျွမ်းမှုမာ တိုးတက်လာရေ။<ref>{{cite book|accessdate=17 May 2008|url=https://books.google.com/?id=isGyuX9motEC&pg=PA163&lpg=PA163&dq=labor+neolithic+population|title=Cultural Anthropology: An Applied Perspective|publisher=[[The Thomson Corporation]]|author=Ferraro, Gary P.|year=2006|isbn=0-495-03039-2}}</ref> ဇာအကြောင်းတိက နီယိုလစ်သစ်ကျေးရွာတိမှ [[Uruk]] ပိုင် ပထမဆုံးမြို့တော်များ၊ ပထမဆုံးသော လူ့ယိုင်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းဖြစ်ရေ [[ဆူမားရီးယန်းခေတ်]]ကဲ့သို လူ့ယိုင်ကျေးမှုအဖွဲ့အစည်းအဖြစ် တိုးတက်ပြောင်းလဲစီရန် ဇာအကြောင်းတိကို အစပြုစီခစွာကို အတိပပ မသိရသိမ့်ချေ။ သို့ယေကေလည်းသော့ ရာထူးအဆင့်လိုက်အုပ်ချုပ်ရေ လူ့အဖွဲ့အစည်းပုံသဏ္ဌာန်တိနန့် နယ်ပယ်အလိုက်တတ်ကျွမ်းသောလုပ်သားတိ၊ အိမ်နီးချင်းလူ့အဖွဲ့အစည်းအချင်းချင်း ကုန်သွယ်မှုနန့် စစ်ပွဲများ၊ ပတ်ဝန်းကျင်ရာသီဥတု၏ ခေါ်တောင်းမှုတိကို ကျော်လွှားနိုင်ဖို့ ဆည်မြောင်းစနစ်ပိုင် စုဆောင်းမှုလုပ်ငန်းများ အစဟိရေ အကြောင်းအချက်ရို့ အားလုံးသည်ပင်လျှင် အဓိကအကြောင်းအရာတိအဖြစ် ပါဝင်ခကတ်တေ။<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/?id=8pKKwlEcpwYC&pg=PA7&lpg=PA7&dq=labor+surplus+neolithic+population|accessdate=17 May 2008|title=The ESSENTIALS of Ancient History|publisher=Research & Education Association|author=Patterson, Gordon M.|year=1992|isbn=978-0-87891-704-4}}</ref> === သတ္တုလက်နက်များ === တိုးတက်သောနည်းပညာတိစွာ မီးပြင်ဖိုများ၊ ဖားဖိုများပြုလုပ်နှိုင်ခပြီး သဘာဝအတိုင်းတွိဟိရရေသတ္တုများ (သဘာဝအတိုင်း သန့်စင်ရေအနိန်အထားဖြင့် တွိရသော သတ္တုများ)ကို ကျိုခြင်းနန့် သွင်းလီာင်းခြင်းများ ပြုလုပ်နိုင်ခရေ။ ရွှီ၊ ငွီ၊ ကြီးနီနန့် ခဲရို့စွာ အစောဆုံးတွိဟိခရရေ သတ္တုတိဖြစ်တေ။<ref>{{cite web |url=http://neon.mems.cmu.edu/cramb/Processing/history.html |title=A Short History of Metals |last=Cramb |first=Alan W |date= |website= |publisher=[[Carnegie Mellon University]] |archive-url=https://web.archive.org/web/20070108015008/http://neon.mems.cmu.edu/cramb/Processing/history.html |archive-date=8 January 2007 |dead-url=yes |accessdate=8 January 2007 |df= |archivedate=8 January 2007 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070108015008/http://neon.mems.cmu.edu/cramb/Processing/history.html }}</ref> ကျောက်၊ အရိုး၊ သစ်ရို့ဖြစ်လုပ်သော လက်နက်တိထက်ပိုသော ကြီးလက်နက်တိ၏ အကျိုးကျေးဇူးကို အစောပိုင်းလူသားတိ နားလည်ခကတ်ယား သဘာဝအတိုင်းတွိရသော ကြီးနီရို့ကို ကျောက်ခေတ်သစ်အစောပိုင်း (10 ka ခန့်)လောက်မာ စတင်ပနာ အသုံးပြုခနှိုင်ရေ။<ref>{{cite encyclopedia|url=https://books.google.com/?id=VANVAEjBG-QC&pg=PA708|accessdate=17 May 2008|author= Chisholm, Hugh|publisher=[[Encyclopædia Britannica]]|year=1910|page=708|title=The Encyclopædia Britannica: A dictionary of arts, sciences, literature and general information}}</ref> သဘာဝအတိုင်းတွိရသော ကြီးနီရို့ကို သဘာဝအတိုင်းမကန်မဝှန် မတွိနိုင်ပဲ ကြီးနီရိုင်းတိကိုတော့ များပြားစွာတွိနှိုင်ကာ တချို့ကို သစ်များ၊ မီးသွီးများလောင်ကျွမ်းခြင်းနန့်ပင် ရဟိနှိုင်ရေ။ နောက်ဆုံးမှာ သတ္တုများအသုံးပြုနိုင်ခြင်းနန့် သတ္တုစပ်တိဖြစ်ကတ်တေ ကြီးညိုနန့် ကြီးဝါတိကို ရှာဖွီတွိဟိခရေ။(၄၀၀၀ ဘီစီခန့်) သံသတ္တုစပ်များဖြစ်ရေ မခွတ်သံပိုင်ယှောင် သတ္တုစပ်တိကို ၁၈၀၀ ဘီစီဝန်းကျင်မာ ပထမဆုံးအသုံးပြုနိုင်ခရေ။<ref>{{Cite journal|title=The significance of the composition of excavated iron fragments taken from Stratum III at the site of Kaman-Kalehöyük, Turkey|journal=Anatolian Archeological Studies|volume=14}}</ref><ref>{{Cite news |url=http://www.hindu.com/thehindu/holnus/001200903261611.htm |title=Ironware piece unearthed from Turkey found to be oldest steel |last= |first= |date=March 26, 2009 |work=The Hindu |archive-url=https://web.archive.org/web/20090329111924/http://www.hindu.com/thehindu/holnus/001200903261611.htm |archive-date=29 March 2009 |dead-url=yes |access-date=November 8, 2016 |via= |df= |accessdate=30 September 2017 |archivedate=29 March 2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090329111924/http://www.hindu.com/thehindu/holnus/001200903261611.htm }}</ref> === စွမ်းအင်နန့် သယ်ယူပို့ဆောင်ရီး === [[File:Wheel Iran.jpg|thumb|left|upright|[[ဘီး]]ကို ဘီစီ ၄၀၀၀ ခန့်မာ တီထွင်အသုံးပြုနိုင်ခရေ။]] ထိုအချိန်အတောအထဲ လူသားရို့သည် တခြားသော စွမ်းအင်ရို့ကို ထိန်းချုပ်အသုံးပြုနိုင်ဖို့ လိလာနီခကတ်တေ။ အစောဆုံးသော လီစွမ်းအားကေးမြစ်ကို သုံးစွဲခဲ့မှုသည် ရွက်လှီတိအတွက် အသုံးပြုခခြင်းဖြစ်ပြီးကေ မှတ်တမ်းတိအရ အစောဆုံးသော ရွက်ရွင့်ခရေ သင်္ဘောမာ နိုင်းလောင်း (Nile boat ) ဖြစ်ပြီးကေ လွန်ခရေ ဘီစီ ၈ မီလီယံလောက်မာ ဖြစ်တေ။<ref>{{Cite journal|title=The oldest representation of a Nile boat|journal=Antiquity|volume=81}}</ref> အီဂျစ်လူမျိုးရို့စွာ နှစ်စိုင် နိုင်းမြစ်ရီလွှမ်းမိုးမှုအကျိုးကို အသုံးပြုပနာ ရေသွင်းခြင်းတိကို ပြုလုပ်နှိုင်ခပြီး တဆတ်ဆတ်ဖြင့် ဆည်မြောင်းတိအား စနစ်တကျသွယ်တန်းပြီး ရီအိုင်မြေများ ပြုလုပ်ခကတ်လီမည်။ ယင့်နည်းတိုင်းပင် မက်ဆိုပိုတေးမီးယားနန့် ဆူမားရီးယန်းရို့စွာလည်း တိုက်ဂရစ်နန့် ယူဖရီးတီးမြစ်တိကို ယင်းနည်းတူစွာပင် အသုံးချခကတ်တေ။ သို့ပေမေ လေနန့် ရေရို့၏ စွမ်းအားကို ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုနှိုင်ဖို့အတွက် တခြားသော တီထွင်မှုတိလည်း လိုသိမ့်ရေ။ ရှီးဟောင်းသုတေသနပညာသျှင်တိ အလိုအရ ဘီးကို ဘီစီ ၄၀၀၀ ခန့်ဝန်းကျင်မာ မက်ဆိုပိုတေးမီးယား၊ ကော့ကေးဆပ်မြောက်ပိုင်းနန့် ဗဟိုဥရောပ အစဟိရေ ဒေသရို့မာ အမှီအခိုကင်းစွာဖြစ် ဆက်တိုက်ဆိုပိုင် အသီးသီး ပေါ်ပေါက် အသုံးပြုလာနှိုင်ခကတ်တေ။<ref>{{Cite book|title=A Companion to the Archaeology of the Ancient Near East|last=Potts|first=D. T.|publisher=|year=2012|isbn=|location=|page=285|quote=|via=}}</ref> လှောက်မှန်းအားဖြင့် ဘီးကို ဘီစီ ၅၀၀၀ မှ ၃၀၀၀ အကြားကာလမာ တီထွင်အသုံးပြုလာနှိုင်ဖွယ် ဟိရေ။<ref>{{Cite book|title=New Light on the Most Ancient East|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.215014|last=Childe|first=V. Gordon|publisher=|year=1928|isbn=|location=|page=[https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.215014/page/n129 110]|quote=|via=}}</ref> ရှီးအကျဆုံးသော ရှီးဟောင်းပစ္စည်းတခုဖြစ်ရေ ဘီးတပ်ဂါရီတစင်းအား ရီးဆွဲထားရေ ပုံ၏သက်တမ်းကို ပြန်ကြည့်ကေ လွန်ခရေ ဘီစီ ၃၅၀၀ ခန့်က ဖြစ်နီဗျာယ်း<ref>{{Cite book|title=The Horse, the Wheel, and Language: How Bronze-Age Riders from the Eurasian Steppes Shaped the Modern World|url=https://archive.org/details/horsewheellangua00davi|last=Anthony|first=David A.|publisher=Princeton University Press|year=2007|isbn=0-691-05887-3|location=Princeton|page=[https://archive.org/details/horsewheellangua00davi/page/n39 67]|quote=|via=}}</ref> ဘီးအသုံးပြုနိုင်မှုသည် ဒေပုံမရောက်ခင် ရှေးကတည်းပင် ဖြစ်တေ။ တခြားသော ထင်ရှားရေ သက်သီသာဓကမာ ထိုကာလမာ အိုးထိန်းစက်တိကို အသုံးပြုနိုင်ခြင်းဖြစ်တေ။ တအောင့်လောက်က ကမ္ဘာထက်မာ သိဟိခစွာထဲမာ ရှီးအကျဆုံးဟု ဆိုနှိုင်ရေ သစ်သားဘီးတခုကို ဆလိုဗေးနီးယားဟိ Ljubljana marshes နွံတောင်းတိထဲက တွိဟိခကတ်တေ။<ref>{{Cite web|url=http://www.ukom.gov.si/en/media_room/background_information/culture/worlds_oldest_wheel_found_in_slovenia/|title=World's Oldest Wheel Found in Slovenia|last=Gasser|first=Aleksander|date=March 2003|website=|publisher=Republic of Slovenia Government Communication Office|access-date=November 8, 2016}}</ref> ဘီးကို တီထွင်နိုင်မှုသည် ကုန်သွယ်ရီးနန့် စစ်ပွဲတိအတွက် တော်လှန်ပြောင်းလဲမှုတရပ် ဖြစ်ခရေ။ ဘီးများ တီထွင်ပြီးစွာနန့် လီးလံသော ဝန်တိကို သယ်ဆောင်တွက်ငှာ ဘီးတပ်ဂါရီတိကို တီထွင်နိုင်မှုစွာလေ့ များမကြာခပါ၊၊ အလွန်မြန်သော အိုးထိန်းစက်တိအား အသုံးပြုလာနိုင်ခြင်းနန့် အိုးတိအား အမြောက်အမြားထုတ်လုပ်နှိုင်လာခရေ။ ဘီးတိကို စွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုပစ္စည်း(ရေယက်၊ လီရဟတ်၊ သီးနှံ့ချွေလောင်း့စက်)အဖြစ် အသုံးပြုလာနိုင်မှုသည် လူသားမဟုတ်ရေ စွမ်းအင်တိအား အသုံးပြုလာနှိုင်ဖို့အတွက် ပြောင်းလဲမှု တရပ်ပင်ဖြစ်တေ။ === အလယ်ခေတ်ကပင် ဒေနိခေတ်နည်းပညာတိပါးသို့ === == ကိုးကား == {{reflist|2}} [[Category:နည်းပညာ]] [[ကဏ္ဍ:ပင်မ အကြောင်းအရာ ဆောင်းပါးတိ]] 12r0prwxcyjgskkr9k6vlvb9bon9yw7 0 6263 21996 2026-10-21T17:14:33Z Retkhaberi 224 Created page with "ဒီဂျစ်တေ စနစ်ဆိုစွာမာ အချက်အလက်နန့် ပတ်သက်ရေ နည်းပညာ တမျိုးဖြစ်ပြီးကေ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီဗျာယ်း ဆက်စပ်မနိန်ရေ ကိန်းဂဏန်းတိကို အသုံးပြုထားရေ။ ဖလိဖလာ အနေနန့် [[အင်နာလော့]] စနစ်မ..." 21996 wikitext text/x-wiki ဒီဂျစ်တေ စနစ်ဆိုစွာမာ အချက်အလက်နန့် ပတ်သက်ရေ နည်းပညာ တမျိုးဖြစ်ပြီးကေ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီဗျာယ်း ဆက်စပ်မနိန်ရေ ကိန်းဂဏန်းတိကို အသုံးပြုထားရေ။ ဖလိဖလာ အနေနန့် [[အင်နာလော့]] စနစ်မာ တဆက်တည်း ဖြစ်နီသော ကိန်းဂဏန်းတိကို အသုံးပြုပြီးကေ အချက်အလက်တိကို ဖော်ညွှန်းပြသရေ။ ဒီဂျစ်တေ နည်းလမ်း အသုံးပြုခြင်းကာ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီကေလေ့ ဒီဂျစ်တေနည်းနန့် ပြသထားရေ အချက်အလက်တိမာ နံပါတ်၊ စာလုံး၊ အိုင်ကွန် စရေ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီရေ အရာတိရာမက ဆက်စပ်နီရေ အချက်အလက်များ ဖြစ်ရေ အသံ၊ အရုပ် နန့် တဆက်တည်းဖြစ်နီသော စနစ်တိက အရာတိုင်းတာချက်တိလည်း ပါဝင်နှိုင်ရေ။ ဒီဂျစ်တေ ဆိုရေ စာလုံးမာ ဒစ်ဂျစ်ဆိုရေ စကားလုံးနန့် ရင်းမြစ်ချင်း တူညီပြီး လက်တင်ဘာသာဖြင့် လက်ချောင်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရရေ။ လက်ချောင်းတိကို နံပါတ် တစ်ခုကျ ရွီတွက်ရာမာ အသုံးချအတွက်နန့် ဖြစ်တေ။ ဒီဂျစ်တေ ဆိုရေ စကားလုံးကို [[ကွန်ပျူတာ]] နန့် [[အီလက်ထရွန်းနစ်]] ရို့နန့် သက်ဆိုင်ရေ နည်းပညာများမာ အများဆုံး အသုံးပြုကတ်တေ။ အထူးအနိန်နန့် ပြင်ပလောကဟိ အချက်အလက်တိကို ကိန်းဂဏန်းများ အသွင်ပြောင်းထားရေ ဒီဂျစ်တေ အသံလှိုင်းနန့် ဒီဂျစ်တေ ရုပ်ပုံရို့အဖြစ် ပြောင်းလဲရာမာ ဖြစ်တေ။ [[Category:အီလက်ထရွန်းနစ်]] [[Category:ဒီဂျစ်တေ]] ogyzy4qubtdl3ugewkammg8kvu5ye4w 21997 21996 2026-10-21T17:14:54Z Retkhaberi 224 Retkhaberi moved page [[ဒစ်ဂျစ်ရေနည်းပညာ]] to [[ဒီဂျစ်တေနည်းပညာ]] 21996 wikitext text/x-wiki ဒီဂျစ်တေ စနစ်ဆိုစွာမာ အချက်အလက်နန့် ပတ်သက်ရေ နည်းပညာ တမျိုးဖြစ်ပြီးကေ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီဗျာယ်း ဆက်စပ်မနိန်ရေ ကိန်းဂဏန်းတိကို အသုံးပြုထားရေ။ ဖလိဖလာ အနေနန့် [[အင်နာလော့]] စနစ်မာ တဆက်တည်း ဖြစ်နီသော ကိန်းဂဏန်းတိကို အသုံးပြုပြီးကေ အချက်အလက်တိကို ဖော်ညွှန်းပြသရေ။ ဒီဂျစ်တေ နည်းလမ်း အသုံးပြုခြင်းကာ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီကေလေ့ ဒီဂျစ်တေနည်းနန့် ပြသထားရေ အချက်အလက်တိမာ နံပါတ်၊ စာလုံး၊ အိုင်ကွန် စရေ တစ်ခုကျ ဖြစ်နီရေ အရာတိရာမက ဆက်စပ်နီရေ အချက်အလက်များ ဖြစ်ရေ အသံ၊ အရုပ် နန့် တဆက်တည်းဖြစ်နီသော စနစ်တိက အရာတိုင်းတာချက်တိလည်း ပါဝင်နှိုင်ရေ။ ဒီဂျစ်တေ ဆိုရေ စာလုံးမာ ဒစ်ဂျစ်ဆိုရေ စကားလုံးနန့် ရင်းမြစ်ချင်း တူညီပြီး လက်တင်ဘာသာဖြင့် လက်ချောင်းဟု အဓိပ္ပာယ်ရရေ။ လက်ချောင်းတိကို နံပါတ် တစ်ခုကျ ရွီတွက်ရာမာ အသုံးချအတွက်နန့် ဖြစ်တေ။ ဒီဂျစ်တေ ဆိုရေ စကားလုံးကို [[ကွန်ပျူတာ]] နန့် [[အီလက်ထရွန်းနစ်]] ရို့နန့် သက်ဆိုင်ရေ နည်းပညာများမာ အများဆုံး အသုံးပြုကတ်တေ။ အထူးအနိန်နန့် ပြင်ပလောကဟိ အချက်အလက်တိကို ကိန်းဂဏန်းများ အသွင်ပြောင်းထားရေ ဒီဂျစ်တေ အသံလှိုင်းနန့် ဒီဂျစ်တေ ရုပ်ပုံရို့အဖြစ် ပြောင်းလဲရာမာ ဖြစ်တေ။ [[Category:အီလက်ထရွန်းနစ်]] [[Category:ဒီဂျစ်တေ]] ogyzy4qubtdl3ugewkammg8kvu5ye4w 0 6264 21998 2026-10-21T17:14:54Z Retkhaberi 224 Retkhaberi moved page [[ဒစ်ဂျစ်ရေနည်းပညာ]] to [[ဒီဂျစ်တေနည်းပညာ]] 21998 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ဒီဂျစ်တေနည်းပညာ]] rg8t9xxm9fpzbucz2raicgqyzn8joux 0 6265 21999 2026-10-22T01:54:41Z Retkhaberi 224 Created page with "{{Distinguish|ကဏန်း}} {{main|ကိန်း}} '''ဂဏန်း''' သည် သင်္ကေတ တခုဖြစ်ပြီ ဂဏန်းတိကို ကိုယ်စားပြုရေ "၁" ပေါင်းစပ်မှုပြုလုပ်ဗျာယ် "၁၅" ကိုလုပ်နှိုင်ရေ။ {| class="wikitable" |- | '''ဟိန္ဒူတိုမှ‌ရီးက အာရပ်တိုမှ ပြင်..." 21999 wikitext text/x-wiki {{Distinguish|ကဏန်း}} {{main|ကိန်း}} '''ဂဏန်း''' သည် သင်္ကေတ တခုဖြစ်ပြီ ဂဏန်းတိကို ကိုယ်စားပြုရေ "၁" ပေါင်းစပ်မှုပြုလုပ်ဗျာယ် "၁၅" ကိုလုပ်နှိုင်ရေ။ {| class="wikitable" |- | '''ဟိန္ဒူတိုမှ‌ရီးက အာရပ်တိုမှ ပြင်ဆင်ခဲသည် ဂဏန်း''' || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 |- | '''ရခိုင်ဂဏန်း''' || ၀ || ၁ || ၂ || ၃ || ၄ || ၅ || ၆ || ၇ || ၈ || ၉ |- | '''ရှမ်းဂဏန်း''' || ႐ || ႑ || ႒ || ႓ || ႔ || ႕ || ႖ || ႗ || ႘ || ႙ |- | '''Tai Laing ဂဏန်း''' || ꧰ || ꧱ || ꧲ || ꧳ || ꧴ || ꧵ || ꧶ || ꧷ || ꧸ || ꧹|} [[Category:ဂဏန်းတိ]] kkdv03pprfcut5878skqds9wcmrsk9w 0 6266 22000 2026-10-22T02:06:02Z Retkhaberi 224 Created page with "သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝထုနန့် အကြံဉာဏ် အချက်အလက်တိကို '''သင်္ချာသင်္ကေတ အသုံးအနှုန်း''' (mathematical notation) များသုံးလို့ ရီးကတ်တေ။ [[သင်္ချာ]]သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းတိကို သင်္ချာ၊ [[သိပ္ပံ]]နန့်..." 22000 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝထုနန့် အကြံဉာဏ် အချက်အလက်တိကို '''သင်္ချာသင်္ကေတ အသုံးအနှုန်း''' (mathematical notation) များသုံးလို့ ရီးကတ်တေ။ [[သင်္ချာ]]သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းတိကို သင်္ချာ၊ [[သိပ္ပံ]]နန့် [[အိန်ဂျန်နီယာ]]ဆိုင်ရာ ဘာသာရပ်များ၊ [[ဘောဂဗေဒ]]နန့် တခါတရီမာ [[လူမှုသိပ္ပံ]]ဘာသာရပ်များ၊ နိစ္စဓူဝကိစ္စများမာလည်း သုံးကတ်တေ။ [[နံပါတ်]] ၀၊ ၁၊ ၂ စရေ အသုံးများသော သင်္ကေတရိုးရိုးတိကသည်၊ ''dx/dy'' အစဟိရေ [[ကဲကုလပ်]]အသုံးအနှုန်းများအလယ်၊ ပန်းရို့အမှတ်အသား ([[:en:Penrose graphical notation|Penrose notation]]) နန့် ကော့ဆက်စွာ-ဒင်ကင်ပုံ ([[:en:Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter-Dynkin diagram]]) စရေ သဘောတရားရီးရာဆန်ကာ အများပြည်သူ အသုံးမများရေ မှတ်သားပုံများအဆုံး အမျိုးမျိုးဟိနှိုင်ရေ။ [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ_အမှတ်လက္ခဏာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 87lu1odsmpwmyst3hecgq1v2yajras6 0 6267 22001 2026-10-22T02:18:49Z Retkhaberi 224 Created page with "{{တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ}} '''ကိန်း''' (number) ဆိုစွာမာ ပမာဏတိကို ရွီတွက်ရန်၊ တိုင်းတာရန်၊ အမှတ်အသားပြုဖို့၊ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိ၏]] အဆင့်ကိုလိုက်လို့ အစိုင်လိုက်စီရန်နန့် နှိုင်းနိူ..." 22001 wikitext text/x-wiki {{တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ}} '''ကိန်း''' (number) ဆိုစွာမာ ပမာဏတိကို ရွီတွက်ရန်၊ တိုင်းတာရန်၊ အမှတ်အသားပြုဖို့၊ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိ၏]] အဆင့်ကိုလိုက်လို့ အစိုင်လိုက်စီရန်နန့် နှိုင်းနိူင်းဖို့အတွက် အသုံးပြုရေ သရုပ်မဲ့ [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] အရာဝထု (abstract mathematical object) တခုဖြစ်တေ။<ref>{{cite web |website=CNRTL |title=Nombre: Nombre ordinal |url=https://www.cnrtl.fr/definition/nombre}}</ref><ref>{{cite journal |title=number, n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 |journal=OED Online |language=en-GB |publisher=Oxford University Press |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 |archive-date=2018-10-04 |url-status=live}}</ref> သမိုင်းကြောင်းအရ ကိန်းဆိုရေ သဘောတရားသည် အရာဝထုတိကို ရွီတွက်ခြင်းနန့် အရွယ်အစားတိကို လှောက်မှန်းခြင်းစရေ အခြီခံအယူအဆတိကတဆင့် တဆတ်ဆတ် ဆင့်ကဲပြောင်းလဲပါလတ်တေ။ ဧချင့်ပိုင် ပြောင်းလဲလာမှုကြောင့် ကိန်းတိစွာ သရုပ်မဲ့လိလာတွိဟိချက်တိကို တိကျသော တိုင်းတာမှုတိနန့် ချိတ်ဆက်ပီးနှိုင်ခပြီးကေ လက်တွိအသုံးချ သိပ္ပံပညာရပ်များမာ မပါမဖြစ်သော အဓိကအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လှာခရေ။<ref>{{cite book |last1=Bigelow |first1=John |last2=Butchart |first2=Sam |editor-last=Borchert |editor-first=Donald M. |title=Encyclopedia of Philosophy |chapter=Number |year=2005 |isbn=978-0-02-866072-1 |publisher=Macmillan Reference USA}}</ref> လူသားရို့၏ သိမြင်နားလည်နိုင်စွမ်းအတွက် အရေးပါသော အခြီခံအုတ်မြစ်တခု ဖြစ်ရေ်ငြားလည်း ကိန်းဆိုရေ သဘောတရားအပေါ် အားလုံးလက်ခံနှိုင်ဖို့ ယေဘုယျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (general definition) တခုတည်းဆိုပနာ သီးသန့်မဟိပါ။ အခရာသော ကိုးကားကျမ်းမကန်မဝှန်မာ ကိန်းဆိုစွာမာ လူသားရို့၏ နားလည်ဓါတ်ပေါက်မှုမာ အခြီခံအကျဆုံးဖြစ်တေအတွက် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုဖို့ ခက်ခဲကြောင်း မှတ်ချက်ပြုထားကတ်တေ။<ref>{{cite book |title=Le Petit Robert de la langue française |publisher=Dictionnaires Le Robert}}</ref><ref>{{cite web |title=Trésor de la Langue Française informatisé |url=http://atilf.atilf.fr/}}</ref><ref>{{cite book |title=Le Petit Larousse illustré |publisher=Éditions Larousse}}</ref> သီးခြားကိန်းတစ်ခုကျကို အပြောနန့် အရီး ဘာသာစကားတိမာ ကိန်းစကားလုံးတိအပြင် နျူမရယ် (numeral) တနည်း ဂဏန်း (digit) ဟုခေါ်သော တိကျရေ သင်္ကေတတိနန့်လည်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြကတ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် "ဆယ့်တ" သည် ကိန်းစကားလုံးဖြစ်ပြီးကေ <math>11</math> သည် ယင်းနန့်သက်ဆိုင်ရေ နျူမရယ်ဖြစ်တေ။ ဘာသာဗေဒမာ နျူမရယ်ဆိုစွာမာ <math>5</math> ပိုင်ယှောင် သင်္ကေတတခုကို ရည်ညွှန်းနိုင်ပိုင် <math>500</math> ဆိုရေ တန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုရေ "ငါးရာ" ပိုင်ယှောင် ကိန်းအမည်ပီး စကားလုံး တနည်း စကားစုကိုလေ့ ရည်ညွှန်းနှိုင်ရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ကိန်းတိကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရေ "ဒါဇင်" ပိုင်ယှောင် အရာစကားလုံးတိစွာလေ့ နျူမရယ်တိပင် ဖြစ်ကတ်တေ။ သင်္ကေတအသစ်တိကို တခုချင်းစီ မှတ်သားနိုင်စွမ်းမာ ကန့်သတ်ချက်ဟိယင့်အတွက် ဇာကိန်းကိုမဆို ထိရောက်စွာ စီစိုင်ပြသနိုင်ဖို့ ဒသမကိန်းစနစ် ဟိန္ဒူအာရပ်နျူမရယ်စနစ် (decimal Hindu–Arabic numeral system) ပိုင်ယှောင် နျူမရယ်စနစ်များ (numeral systems) ကို ကျကျယ်ပြပြန့် အသုံးပြုလာကတ်တေ။<ref>{{cite journal |title=numeral, adj. and n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 |journal=OED Online |publisher=Oxford University Press |access-date=2017-05-16 |archive-date=2022-07-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 |url-status=live}}</ref> နိစိုင်သုံးဝေါဟာရများမာ ဒေကွဲပြားချက်တိမာ ဝေဝါးနီတတ်ရေ။ ယေကေလဲ သရုပ်မဲ့ကိန်းများ၊ ယင်းရို့ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသော ဂဏန်းသင်္ကေတများ၊ ကိန်းစကားလုံးတိနန့် ဂဏန်းစာသားတိကိုရာ အသုံးပြုထားရေ ဖုန်းနံပါတ် တနည်း ISBN ပိုင်ယှောင် ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုတိအကြား ခြားနားချက်ကိုမူ ဂရုပြုလို့ ခွဲခြားသိမြင်ရဖို့ဖြစ်တေ။ သင်္ချာမာ ကိန်းတိစွာ သင်္ချာဆိုင်ရာတွက်ချက်မှုတိ (mathematical operations) ကတဆင့် အချင်းချင်း သက်ရောက်မှုဟိကတ်တေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် တွက်ချက်မှုတိမာ ကိန်းတခု တနည်း တခုထက်ပိုသော ကိန်းတိကို အဝင်ကိန်း (input) အဖြစ် လက်ခံပြီး အထွက်ကိန်း (output) အဖြစ် ကိန်းတခုကို ပြန်ပနာထုတ်ပီးရေ။ တလုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (unary operation) တိစွာ ကိန်းတခုတည်းကိုရာ အဝင်ကိန်းအဖြစ် လက်ခံတွက်ချက်ခြင်းဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် နောက်ဆက်တွဲတွက်ချက်မှု (successor operation) မာ အဝင်ကိန်းတိုင်းကို <math>1</math> ပေါင်းပီးသဖြင့် <math>4</math> ကိုထည့်သွင်းပါက <math>5</math> ဆိုပနာ ထွက်လှာမည်ဖြစ်တေ။ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု|နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) တိစွာ ကိန်းနှစ်ခုကို လက်ခံပြီး အထွက်ကိန်းတခုကို ပြန်ထုတ်ပီးရေ။ အကျွမ်းတဝင်အဟိဆုံးဖြစ်ရေ [[ပေါင်းခြင်း|ပေါင်းခြင်း]] (addition)၊ [[နုတ်ခြင်း|နုတ်ခြင်း]] (subtraction)၊ [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်း]] (multiplication)၊ [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) နန့် ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) ရို့စွာ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုတိဖြစ်ကတ်ပြီး ယင်းရို့ကို [[ဂဏန်းသင်္ချာ|ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ၏ စည်းမျှိုင်းတိနန့် ထိန်းချုပ်ထားရေ။ ဒေဂုဏ်သတ္ပုံတိကို ရိုးရာအားဖြင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] ဂဏန်းသင်္ချာ (integer arithmetic) အတွင်းမာ လိလာကတ်ယား [[ကိန်းသီအိုရီ|ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) ၏ ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်သော ဘာသာရပ်ခွဲများတလျှောက်မာလည်း ဆက်လက်ပြီးကေ ချဲ့ထွင်လိလာကတ်တေ။ သမိုင်းတလျှောက်မာ ကိန်းဆိုရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားသည် စိုင်ဆက်မပြတ် ကျယ်ပြန့်တိုးတက်ပါလတ်တေ။ အခြီခံအကျဆုံးဖြစ်ရေ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (natural numbers) ကို သမိုင်းမတင်မီခေတ်ကပင် အသုံးပြုခကတ်တေ။ ပြင်သစ်နိုင်ငံ လေးပရာဒဲလ် (Les Pradelles) ဒေသမာ တွိဟိရရေ အစောပိုင်း ရွီတွက်မှတ်တမ်း (tally stick) ဟုယူဆရရေ အစိုင်လိုက် အရာကိုးခုပါရေ ခဲဝါ (hyena) အရိုးကို ထောက်ရှုလို့ နီယန်ဒါသဲလ် (Neanderthals) လူသားတိသည် လွန်ခရေ နှစ်ပေါင်း <math>60,000</math> ခန့်ကပင် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အချက်အလက်တိကို မှတ်တမ်းတင်ခကတ်ဖွယ်ဟိကြောင်း တွိရရေ။<ref>{{cite journal |last=d'Errico |first=Francesco |title=From number sense to number symbols. An archaeological perspective |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences |date=2018-01-01 |url=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5784044/}}</ref> ဘီစီ <math>2000</math> ခန့်ရောက်ရေအခါ အီဂျစ်နန့် ဘေဘီလုံလူမျိုးတိစွာ ထက်ဝက်ပိုင်ယှောင် [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်း]] (fraction) တိနန့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) ကို အသုံးပြုပနာ တွက်ချက်မှုတိ ပြုလုပ်နီကတ်ရာဖြစ်တေ။ <math>7</math> ရာစု အိန္ဒိယနိုင်ငံမာမူ သုည (<math>0</math>) နန့် အနုတ် <math>1</math> (<math>-1</math>) ပိုင်ယှောင် [[အနုတ်ကိန်း|အနုတ်ကိန်းများ]] (negative numbers) အပေါ် ပုံစံတကျ နားလည်ဓါတ်ပေါက်မှုတိ ပေါ်ပေါက်ပါလတ်တေ။ ဒေချင့်စွာမာာ ဗလာဖြစ်လို့ ဘာတစ်ခုလည်းမဟိခြင်းကိုပင် တွက်ချက်နှိုင်ရေ တန်ဖိုးတခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပီးလိုက်ခြင်းဖြစ်ရာ အခြီခံကျလှသော ဒဿနပိုင်းဆိုင်ရာ အပြောင်းအလဲတခုကို ဖြစ်ပေါ်စီခရေ။<ref>{{cite news |url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |title=The Origin of Zero |last=Matson |first=John |work=Scientific American |access-date=2017-05-16 |language=en |archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |archive-date=2017-08-26 |url-status=live}}</ref><ref name="Hodgkin2005">{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |last=Hodgkin |first=Luke |date=2005-06-02 |publisher=OUP Oxford |isbn=978-0-19-152383-0 |pages=85–88 |language=en |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |archive-date=2019-02-04 |url-status=live}}</ref><ref>{{cite book |last1=Merzbach |first1=Uta C. |last2=Boyer |first2=Carl B. |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema0003merz |page=[https://archive.org/details/historyofmathema0003merz/page/198 198] |year=2011 |publisher=John Wiley & Sons}}</ref> <math>2</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တနည်း ပိုင် (pi) ပိုင်ယှောင် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (irrational numbers) ၏ အယူအဆကို ဘီစီ <math>4</math> ရာစု ရှီးဟောင်းဂရိနိုင်ငံမာ စတင်ဖန်တီးခပြီးကေ နောက်ပိုင်း အစ္စလာမ္မစ် ရွှီခေတ် (Islamic Golden Age) အထဲ ပိုပြီးကေတွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုလာခကတ်တေ။<ref>{{cite book |chapter=The Mathematical Accomplishments of Ancient Indian Mathematics |first=T. K. |last=Puttaswamy |title=Mathematics across cultures: the history of non-western mathematics |editor-first=Helaine |editor-last=Selin |date=2012 |publisher=Springer Science & Business Media |location=Dordrecht |isbn=978-94-011-4301-1 |pages=409–422 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=DbsqBgAAQBAJ&pg=PA408}}</ref> ဥရောပ ဉာဏ်နောက်ထပ်မွေးခေတ် (European Renaissance)အထဲ [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) ၏ အယူအဆ တိုးတက်လာခရာမှတဆင့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ကို ကျယ်ပြန့်လှသော [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]] (complex numbers) နယ်ပယ်အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့နိုင်ခရေ။<ref>{{cite book |last=Descartes |first=René |title=La Géométrie: The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition |url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend |year=1954 |orig-year=1637 |publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-60068-0 |access-date=2011-04-20}}</ref><ref name="Hodgkin2005" /><ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Grand dictionnaire encyclopédique Larousse |title=Nombre |url=https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/nombre/54801 |access-date=2023-10-01}}</ref><ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Encyclopædia Britannica |title=Number |url=https://www.britannica.com/science/number |access-date=2023-10-01}}</ref> <math>19</math> ရာစုနန့် <math>20</math> ရာစုအစောပိုင်း ကာလများအထဲ သင်္ချာပညာ၏ အခြီခံအုတ်မြစ်တိကို မူလမှန်အဆိုနည်းကျ (axiomatically) ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်လာခကတ်တေ။ ယင်းခါ ကိန်းတိ၏ သဘောတရားသည် ထပ်မံကျယ်ပြန့်လာခပြီး [[အနန္တ|အနန္တ]] (infinite) အရွယ်အစားများ၊ စံမဟုတ်ရေ [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (non-standard analysis) မှ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (infinitesimals) နန့် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီ]] (set theory) မှ အနန္တလွန်ကိန်းများ (transfinite numbers) ကိုပါ ထည့်သွင်းစဉ်းစားလာကတ်တေ။ သင်္ချာပညာသျှင်တိသည် မူလကိန်းတိ၏ ဂုဏ်သတ္ပုံတိကို အမွီခံထားပြီးသား ပင်ကိုသိစိတ် (intuitive) ဖြင့် နားလည်ထားရေ သဘောတရားတိကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalizations) တိအဖြစ် လုပ်ဆောင်ပေးရေ <math>p</math>-အခြီခံကိန်းများ (<math>p</math>-adic numbers) နန့် ဟိုက်ပါကွန်ပလက်စ်ကိန်းများ (hypercomplex numbers) ပိုင်ယှောင် ကွဲပြားရေ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကိုလေ့ ဖန်တီးခကတ်တေ။ ယေကေလဲ ယင်းရို့ကို "ကိန်းများ" အဖြစ် အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းကာ တခါတရီမာ တိကျသော သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြားမှုထက် သမားရိုးကျ အမည်ပီးသတ်မှတ်ချက်တခုရာ ဖြစ်နီတတ်ရေ။<ref>{{cite book |last=Gouvêa |first=Fernando Q. |title=The Princeton Companion to Mathematics |chapter=II.1, The Origins of Modern Mathematics |page=82 |publisher=Princeton University Press |date=2008-09-28 |isbn=978-0-691-11880-2 |quote=Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the p-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions.}}</ref> စင်စစ်အားဖြင့် ကိန်းတိကို သင်္ချာသီအိုရီသတ်သတ်အတွက်ရာမက ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အတိုင်းအစွာတိကို ဖော်ပြဖို့၊ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (equations) ကို ဖြီယှင်းရန်နန့် သတင်းအချက်အလက်တိကို လျှို့ဝှက်သင်္ကေတပြောင်းရန် (encode) အတွက်ပါ အသုံးပြုကတ်တေ။ ရူပဗေဒနယ်ပယ်မာမူ ယင်းရို့ကို ရီးနိုးကိန်း (Reynolds number) တနည်း ကွမ်တမ်ကိန်းများ (quantum numbers) ပိုင်ယှောင် အတိုင်းအတာမဲ့ ပမာဏများ (dimensionless quantities) အဖြစ် တနားတခါ တွိရလိဟိရေ။ == ကိန်းတိကို အမျိုးအစားခွဲခြင်း (Classification of Numbers) == ကိန်းတိကို ယင်းရို့၏ [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] ဂုဏ်သတ္တိတိနန့် အသုံးပြုမှုတိအပေါ် မူတည်ပနာ အမျိုးအစားအဖုံဖုံ ခွဲခြားနှိုင်ရေ။ ဧပိုင် အမျိုးတူကိန်းတိအားလုံးကို စုဝေးလို့ [[အစု|အစုများ]] (sets) အတွင်းကို စနစ်တကျ ခွဲခြားထည့်သွင်းခြင်းနန့် ကိန်းစနစ်များ (number systems) ဖြစ်ပေါ်လာရေ။ သမိုင်းကြောင်းနန့် သင်္ချာပညာရပ်ရေ တိုးတက်မှုအဆင့်ဆင့်အရ ကိန်းစနစ်တိစွာ ပိုပြီးကေသပွတ်အူလိုက် [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းတိကို]] ဖြီယှင်းနိုင်ဖို့ အချင်းချင်းမုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် တိုးချဲ့တည်ဆောက်ထားခြင်း ဖြစ်တေ။ ဆိုလိုစွာမှာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]ကပင် [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]]အထိ အစုတိ၏ ဆက်သွယ်ချက်ကို <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}</math> ဆိုပနာ ယေဘုယျအနိန်နန့် မှတ်ယူနှိုင်ရေ။ ကိန်း (number) ဆိုရေ သရုပ်မဲ့ သဘောတရား (abstract concept) နန့် ယင်းကို ကိုယ်စားပြုရီးသားသော နျူမရယ် (numeral) ရို့မာ မတူညီပါ၊၊ ကိန်းတခုတည်းကိုပင် ရီးသားပုံစနစ် တမျိုးမကသုံးလို့ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် တန်ဖိုးပမာဏ 8 ကို ဒသမကိန်းစနစ် ဟိန္ဒူအာရပ်နျူမရယ်စနစ် (decimal Hindu-Arabic numeral system) သုံးလို့ 8 ဟု ရီးနိုင်ပိုင် ရောမ နျူမရယ် (Roman numeral) သုံးလို့ VIII လို့လေ့ကောင်း ကွန်ပျူစွာတိအသုံးပြုရေ ဘိုင်နရီ (binary) စနစ်ဖြင့် 1000 လို့လေ့ကောင်း ရီးနှိုင်ရေ။ ဇာပိုင်ပင် ရီးသားစီကာမူ ယင်းချင့် သင်္ကေနင်လားငါလားလုံးသည် ကိန်းဆိုရေ တူညီရေ သရုပ်မဲ့ပမာဏ (abstract quantity) တခုတည်းကိုရာ ကိုယ်စားပြုကတ်တေ။ အခြီခံအားဖြင့် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုရေ ကိန်းစနစ်တိကို အောက်ပါဇယားဖြင့် အကျိုင်းခြုံး လိလာနှိုင်ပါရေ။ <center> {| class="wikitable" style="text-align: left; width: 85%;" |+ ခေတ်သစ်သင်္ချာပါ အခြီခံ ကိန်းစနစ်များ (Fundamental Number Systems) |- ! style="text-align: center;" | သင်္ကေတ ! style="text-align: center;" | ကိန်းစနစ် ! style="text-align: center;" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နန့် ပါဝင်ရေကိန်းများ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{N}</math> ! သဘာဝကိန်းများ<br>(Natural numbers) | လူရို့ နိစ္စဓူဝရွီတွက်ခြင်းအတွက်သုံးရေ ကိန်းတိဖြစ်တေ။ 0, 1, 2, 3, 4... တနည်း 1, 2, 3, 4... အစဟိစွာရို့ ပါဝင်ရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{Z}</math> ! [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]<br>(Integers) | သဘာဝကိန်းတိနန့် ယင်းရို့၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များ (additive inverses) ပေါင်းစပ်ထားရေ စနစ်ဖြစ်တေ။ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... အစဟိစွာရို့ ပါဝင်ရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{Q}</math> ! [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]<br>(Rational numbers) | <math>\frac{a}{b}</math> သဏ္ဌာန်ဟိ အတိအပပြနိူင်သော [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်းများ]] (fractions) ဖြစ်ပြီးကေ <math>a</math> နန့် <math>b</math> သည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်ကာ ပိုင်းခြီ (denominator) <math>b</math> စွာ သုညနန့် မညီသော <math>b \neq 0</math> အခြီအနီဖြစ်တေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{R}</math> ! [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]]<br>(Real numbers) | ကိန်းစစ်မျှိုင်း (real number line) ပေါ်ဟိ ကိန်းတိအားလုံး ပါဝင်ရေ။ ယင်းရို့မာ ရာရှင်နယ်ကိန်းနန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] အားလုံး ပါဝင်ရေ။ သင်္ချာနည်းအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ စုဆုံသော [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (convergent Cauchy sequences of rational numbers) ၏ [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ]] (limits) အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{C}</math> ! ကိန်းထွီးတိ<br>(Complex numbers) | <math>a+bi</math> သဏ္ဌာန်ဟိကိန်းများဖြစ်ပြီးကေ <math>a</math> နန့် <math>b</math> ရို့စွာ ကိန်းစစ်တိဖြစ်တေ။ ဒေမာ <math>i</math> ဆိုရေ [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]] (imaginary unit) သည် ညီမျှခြင်း <math>x^2+1=0</math> ကို ပြေလည်စီရေ -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) ဖြစ်တေ။ |} </center> ဒေအခြီခံ ကိန်းစနစ် 5 မျိုးအပြင် အဆင့်မြင့် သရုပ်မဲ့ [[အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) မာ ကိန်းထွီးများစနစ်ကို ထပ်မံတိုးချဲ့ထားရေ စနစ်များဟိသိမ့်ရေ။ ယင်းရို့မာ သင်္ကေတ <math>\mathbb{H}</math> ဖြင့်ပြရေ [[ကွာတာနီယွန်|ကွာတာနီယွန်များ]] (quaternions) နန့် သင်္ကေတ <math>\mathbb{O}</math> ဖြင့်ပြရေ အော့တိုနီယွန်များ (octonions) ပိုင်ယှောင် ဟိုက်ပါကွန်ပလက်စ်ကိန်းများ (hypercomplex numbers) စနစ်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ယကေလေ့ နိစိုင်လက်တွိ တွက်ချက်မှုတိနန့် ခေတ်သစ်သိပ္ပံနည်းကျ ညီမျှခြင်းအများစုအတွက်မူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်ရေ <math>\mathbb{C}</math> ဖြင့် အဆုံးသတ်ထားရေ အထက်ဖော်ပြပါ ကိန်းစနစ်တိက လောက်ငှသော အခြီခံအုတ်မြစ်ကို အပြည့်အဝ ထောက်ပံ့ပီးထားရေ။ ယင်းညီမျှခြင်းတိစွာ ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics) ကပင် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) အထိ အကျုံးဝင်ရေ။ === သဘာဝကိန်းတိ (Natural numbers) === {{main|သဘာဝကိန်း}} လူရို့ နိစ္စဓူဝ ထိတွိရင်းနှီးမှု အများဆုံးနန့် သင်္ချာဘာသာရပ်မာ တပိုင်းတစဖြစ်ရေ ပမာဏများ (discrete quantities) ကို ရွီတွက်ရန်နန့် အစိုင်လိုက်စီစိုင်ဖို့အတွက် အသုံးပြုရေ အခြီခံကိန်းအမျိုးအစားမာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] ဖြစ်တေ။ သဘာဝကိန်းတိကို ရွီတွက်ကိန်းများ (counting numbers) လို့လေ့ ခေါ်ကတ်တေ။ ဂဏန်း (digit) 1, 2, 3, 4, ... အစဟိစွာရို့မာ သဘာဝကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် ဘော်ဘာကီ 1968<ref>Bourbaki, N. Elements of Mathematics: Theory of Sets. Paris, France: Hermann, 1968. </ref>၊ ဟာမော်စ် 1974<ref>Halmos, P. R. Naive Set Theory. New York: Springer-Verlag, 1974. </ref> နန့် Wolfram MathWorld<ref name="wolfram_n">Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html Natural Number]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> စရေ အချို့ သင်္ချာပညာသျှင်တိနန့် စာအုပ်စာတမ်းများမာ သုညကို သဘာဝကိန်းဟု သတ်မှတ်ပြီး ကျန်တချို့က သုညကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် မထည့်သွင်းပါ။ ဇာပိုင်ဖြစ်စီ သဘာဝကိန်းများ အစု၏ အသုံးများသောသင်္ကေတမာ <math> \mathbb{N} </math> ဖြစ်တေ။ သုညကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း တနည်း မသတ်မှတ်ခြင်းကို ရှင်းလင်းစီချင်ရေအခါမှ သင်္ကေတ <math>\mathbb{N}_0</math> နန့် <math>\mathbb{Z}_{\geqslant 0}</math> ရို့ကို သုညဥ့်ပါသော အနုတ်မဟုတ်ရေ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (non-negative integers) အတွက် အသုံးပြုကတ်ယား သင်္ကေတ <math>\mathbb{N}_1</math>၊ <math>\mathbb{N}^*</math> နန့် <math>\mathbb{Z}_{>0}</math> ရို့ကို သုညမပါရေ တိကျစွာ အပေါင်းကိန်းပြည့်များ (strictly positive integers) အတွက် အသုံးပြုကတ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကြည့်ကေ အစောပိုင်းကာလတိက ယင်းရို့ကို ကိန်းများဟုသာ ရိုးယှင်းစွာ ခေါ်ဆိုခကတ်ကေလည်း [[အနုတ်ကိန်း]]၊ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]]နန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] ပေါ်ပေါက်လာယားနောက်ပိုင်းမာ မူလရွီတွက်ကိန်းတိကို တိကျစွာခွဲခြားရန် သဘာဝကိန်းဆိုရေ ဝေါဟာရကို စတင်သုံးစွဲလှာခကတ်တေ။ 1484 ခုနှစ်မာ ပြင်သစ်ပညာသျှင် နီကိုလတ်စ် ရှူကေး က သဘာဝကိန်းစဉ်ဆိုပနာ ပင်ဖြစ်ဖြစ် 1763 ခုနှစ်မာ ဝီလျံ အီမာဆန် က အိန်းဂလိချ်ဝေါဟာရ natural number ဆိုပနာ ပင်ဖြစ်ဖြစ် စတင်မိတ်ဆက်ခရေ။ 19 ရာစုမာ သဘာဝကိန်းတိနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းခုံမှုတိစွာဟိခပြီး လီယိုပို ကရိုနက်ကာ က ဘုရားသခင်သည် ကိန်းပြည့်တိကို ဖန်ဆင်းခပြီး အရာအရာအားနုန်းမာ လူသားရို့၏ ဖန်တီးမှုသာဖြစ်တေဟုပင် ဆိုခဖူးရေ။ ကိန်း 0 ကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းစွာ ကာလကြာရှည် ငြင်းခုံစရာဖြစ်ခကေလေ့ 1960 ပြည့်လွန်နှစ်များမာ သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ နန့် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) ရို့၏ လိုအပ်ချက်တိကြောင့် သုညကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုခြင်းကာ တွင်ကျယ်လာခပြီး လက်ဟိမာ ISO 80000-2 ပိုင်ယှောင် နိုင်ငံတကာစံနှုန်းတိကပါ ပုံစံတကျ စံသတ်မှတ်ပီးထားရေ။ ပိုပြီး နက်ရှိုင်းရေ ခေတ်သစ်သင်္ချာစနစ်များမာ သဘာဝကိန်းတိကို ပီအာနို [[မူလမှန်အဆို|မူလမှန်အဆိုများ]] (Peano axioms) နန့် ဂျွန် ဖွန်နွိုင်းမန်း ၏ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံရို့နန့် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရေ။ ပီအာနိုစနစ်မာ <math>0</math> ကို အခြီခံအစပြု အစုဝင်အဖြစ်ထားဟိကာ ကိန်းတစ်ခုကျတိုင်းအတွက် နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်]] (successor function) ကို အသုံးပြုပနာ အဆုံးမဟိရေ သဘာဝကိန်းစဉ်ကို [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သီပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သီပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် ခိုင်မာစွာ ဖွဲ့စည်းထားရေ။ ဖွန်နွိုင်းမန်း၏ နည်းလမ်းအရမူ <math>0</math> ကို [[ဗလာစု]] (empty set) <math>\emptyset</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပနာ သဘာဝကိန်းတိကို [[အစု|အစုများ]]အဖြစ် အဆင့်ဆင့် တည်ဆောက်ထားရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဂုဏ်သတ္တိတိအရ သဘာဝကိန်းများ အစု <math>\mathbb{N}</math> သည် [[ပေါင်းခြင်း]]နန့် [[မြှောက်ခြင်း]]ရို့အတွက် [[အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ]] (closure property)၊ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associativity)၊ [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutativity) နန့် [[ဖြန့်ဝီရဂုဏ်သတ္တိ]] (distributivity) ရို့ ပြည့်စုံကတ်တေ။ ယကေလေ့ ယင်းရို့မာ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များ မဟိခြင်းနန့် [[နုတ်ခြင်း]]အတွက် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ မဟိခြင်းရို့ကြောင့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တခုအဖြစ် မဖွဲ့စည်းနိုင်ဘဲ ဖလှယ်ရ ဆီမီးကွင်း (commutative semiring) တခုအဖြစ်သာ ရပ်တည်ကာ အပြည့်အဝ အစိုင်ကျသောအစု (totally ordered set) အဖြစ် တည်ဟိနိန်ရေ။ === ကိန်းပြည့်များ (Integers) === {{main|ကိန်းပြည့်}} တွက်ချက်ခြင်း၊ ရွီတွက်ခြင်းနန့် တိုင်းတာမှုတိမာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]သက်သက်နန့် မလောက်ငှရေအခါ၊ အထူးအနိန်နန့် အနုတ်လက္ခဏာပြ တန်ဖိုးတိကို ဖော်ပြဖို့ လိုအပ်လာရေအခါ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တိကို]] သုံးရရေ။ သုညအပါအဝင် သဘာဝကိန်းများဖြစ်ရေ 0, 1, 2, 3, 4, ... အစဟိစွာရို့နန့် ယင်းရို့၏ အနုတ်ကိန်းများဖြစ်ရေ -1, -2, -3, -4, ... စသည်ရို့ကို စုပေါင်းပနာ ကိန်းပြည့်များဟု ခေါ်ရေ။ ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ အနုတ်ကိန်းတိကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာမာ ဟိရင်းစွဲ သဘာဝကိန်းတိနန့် [[ပေါင်းခြင်း]] ဆိုရေ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို အခြီခံထားရေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် <math>-n</math> ဆိုစွာမာ အပေါင်းကိန်း <math>n</math> နန့် ပေါင်းပါက [[ထပ်တူရအစုဝင်]] (identity element) ဖြစ်ရေ သုညကို ရဟိစေဖို့ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် အဖြစ် သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် ကိန်းပြည့်များ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ သဘာဝကိန်းတိုင်းရေ ကိန်းပြည့်ဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းပြည့်တိုင်းရေ သဘာဝကိန်းမဟုတ်လီ။ ကိန်းပြည့်များ အစုကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ရီးသားလေ့ဟိပြီးး ဒေချင့်စွာမာာ ကိန်းများဟု အနက်ရရေ ဂျာမန်စာလုံး Zahlen ကို အရင်းပြုပနာ သုံးစွဲထားခြင်းဖြစ်တေ။<ref>Dummit, D. and Foote, R., Abstract Algebra. John Wiley & Sons, Inc., p. 1, 2004.</ref> ပိုပြီးကေနက်ရှိုင်းသော သင်္ချာသီအိုရီများမာ <math>\mathbb{Z}</math> အစုသည် [[အနန္တ]] (infinite) ဖြစ်ကေလေ့ ယင်းဧ့ အစုဝင်တိကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်းနန့် မကိန်းများ]]အဖြစ် စနစ်တကျ အလှည့်ကျခွဲခြားခြင်းနန့် သဘာဝကိန်းတိနန့် တခုချင်းစီ အပြန်အလှန် ပုံဖော်နှိုင်ရေကြောင့် ရွီတွက်နှိုင်ရေ အနန္တ (countably infinite) အစုဖြစ်ကြောင်း သက်သီပြနှိုင်ရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတိအရ ကိန်းပြည့်တိစွာ ပေါင်းခြင်းနန့် [[မြှောက်ခြင်း]] တွက်ချက်မှုတိအောက်မာ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တခုကို ဖွဲ့စည်းထားပြီးသား အကြွင်းကျန် စားခြင်း (division with remainder) ကို ခွင့်ပြုရေ [[ပကတိတန်ဖိုး]] [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (absolute value norm) ဟိရေကြောင့် ယင်းကို ယူကလစ် ဒိုမိန်း (Euclidean domain) တခုအဖြစ် သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအပြင် ပေါင်းခြင်း တွက်ချက်မှုတခုတည်းအောက်မာ ထုတ်လုပ်ကိန်းတခုတည်းပါဝင်ရေ လွတ်လပ်သော [[အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု]] (free abelian group on one generator) လည်း ဖြစ်တေ။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) မာမူ <math>\mathbb{Z}</math> သည် သဘာဝကိန်းတိ၏ [[မိုနွိုက်]]မှ ဆင်းသက်လာရေ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) ဖြစ်ရေအပြင် သင်္ကေတ <math>\mathsf{Ring}</math> ဖြင့်ပြသော [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of rings) မာ [[အစ အရာဝထုနန့် အဆုံးသတ် အရာဝထု|အစ အရာဝထု]] (initial object) အဖြစ်ပါ အရေးပါသော နီရာမှ ပါဝင်ရေ။ ထူးခြားချက်အနိန်နန့် [[တိုပေါ်ခရာဝဂျီ]] (topology) နယ်ပယ်မာလည်း [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်မျှိုင်း]] <math>\mathbb{R}</math> မှ စက်ဝိုင်းမျှိုင်း <math>S^1</math> ကိုလားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ၏ ပူးလ်ဘက် (pullback) ရပ်ဝန်းတခုအနိန်နန့် ကိန်းပြည့်တိကို ပုံစံတကျ တည်ဆောက်နှိုင်ဗျာယ်း အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ [[ကိန်းသီအိုရီ]] (algebraic number theory) မာမူ ဒေအခြီခံသဘောတရားကို ကိန်းပြည့်ရင်းများ (algebraic integers) အဖြစ် ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်စွာ ယေဘုယျပြု လိလာကတ်တေ။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational numbers) === {{main|ရာရှင်နယ်ကိန်း}} [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] ဆိုစွာမာ <math>a</math> နန့် <math>b</math> ဆိုရေ သင့်လျော်ရာ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်နှစ်ခု၏]] စားလဒ် (quotient) တနည်း အပိုင်းကိန်း <math>\frac{a}{b}</math> အနိန်နန့် ဖော်ပြကာ ယင်းဧ့တန်ဖိုးကို အတိအပပြနိူင်ရေ ကိန်းတခု ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ <math>a</math> သည် ပိုင်းဝေ (numerator) ဖြစ်ပြီးကေ <math>b</math> သည် သုညမဟုတ်ရေ ပိုင်းခြီ (nonzero denominator) ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် 1/3, 7/8 နန့် -1/2 အစဟိစွာရို့မာ အပိုင်းကိန်းအဖြစ် ရီးရေဖြစ်စီ ဒသမကိန်း (decimal number) အဖြစ် ချရီးသည်ဖြစ်စီ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ မြန်မာဘာသာဖြင့် ရေရွတ်ရေအခါ ယင်းရို့ကို သုံးပုံတပုံ၊ သျှစ်ပုံခနစ်ပုံ၊ အနုတ် နှစ်ပုံတပုံ စသည်အနိန်နန့် ပိုင်းခြီကိန်းကို ဦးစွာ ရေရွတ်လေ့ဟိပြီးး တခုတရီကို အမောင်နှမျှပိုင်းပြီးကေ လိုအပ်ရေပမာဏကို ယူခြင်းဟု အနက်ကောက်ယူနှိုင်ရေ။ ပိုင်းခြီ သုညမဖြစ်ရခြင်းကာ ကိန်းတခု၏ တန်ဖိုးပမာဏကို အတိအကျ သတ်မှတ်နှိုင်ဖို့အတွက် မဟိမဖြစ်လိုအပ်ရေ အရေးကြီးရေ ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်တေ။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{Q}</math> ဖြင့် ရီးသားဖော်ပြလိ့ဟိပြီးး ယင်းသည် အချိုးဟု အနက်ရရေ ဂျာမန်စကားလုံး Quotient ကို အရင်းပြုထားခြင်းဖြစ်တေ။ ဒေသင်္ကေတကို 1960 ပြည့်လွန်နှစ်တိပါးက ပြင်သစ်သင်္ချာပညာသျှင်အဖွဲ့ နီကိုလတ်စ် ဘော်ဘာကီ ရီးသားသော Algèbre ကျမ်းတိမာ စတင်မိတ်ဆက် အသုံးပြုခရေ။<ref name="wolfram_q">Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html Rational Number]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> ကိန်းတခုတည်းကို အပိုင်းကိန်းဖြင့်ရီးရာမာ ပုံစံတမျိုးထက်ပိုပြီးကေ ရီးနှိုင်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် 2/4 နန့် 1/2 နှစ်မျိုးစလုံးမာ ထပ်တူညီရေ ကိန်းတခုတည်းကိုပင် ကိုယ်စားပြုရေ။ ယင်းအတူ အနုတ်ကိန်းဖြစ်ရေ -1/2 ကို <math>\frac{-1}{2}</math> အနိန်နန့်ပင်ဖြစ်ဖြစ် <math>\frac{1}{-2}</math> အနိန်နန့်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရီးနှိုင်ရေ်လည်း ယေဘုယျအနိန်နန့် အနုတ်လက္ခဏာကို ပိုင်းဝေမာထားပနာ ရီးခြင်းက ပိုပြီးကေတွင်ကျယ်ရေ။ ကိန်းပြည့်တိုင်းနန့် [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိုင်းရေ]] ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေကို သတိပြုသင့်ရေ။ သာဓကဆိုကေ သဘာဝကိန်း 5 ကို 5/1 ဟု ရီးပနာရရေကြောင့် ယင်းသည် ရာရှင်နယ်ကိန်းဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ 1/2, 4/5 နန့် -13/14 ပိုင်ယှောင် ကိန်းများစွာမာမူ ကိန်းပြည့်မဟုတ်ရေ သီးသန့် ရာရှင်နယ်ကိန်းတိရာ ဖြစ်ကတ်တေ။ ပိုပြီးကေနက်ရှိုင်းသော ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ]]အရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}</math> ကို ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> ကတဆင့် [[အစီအစိုင်ကျအတွဲ|အစီအစိုင်ကျအတွဲတိ၏]] [[ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား|ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ]] (equivalence classes of ordered pairs) အဖြစ် ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ထားရေ။ <math>b \neq 0</math> ဖြစ်ရေ ကိန်းပြည့် အစီအစိုင်ကျအတွဲ <math>(a, b)</math> တိအပေါ်မာ <math>(a, b) \sim (c, d)</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လောက်ငှသောအခြီအနီမာ <math>ad = bc</math> ဖြစ်ခြင်းဆိုရေ ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် သတ်မှတ်ရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဂုဏ်သတ္တိတိအရ <math>\mathbb{Q}</math> သည် အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်မာ စားပနာရရေ [[အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု]] (divisible abelian group) တခုဖြစ်ပြီးကေ သုညကိုဖယ်ထုတ်ထားရေ <math>\mathbb{Q}^\times</math> စွာလေ့ [[မြှောက်ခြင်း]]လုပ်ငန်းစဉ်အောက်မာ [[ထပ်တူရအစုဝင်]] 1 ပါဟိရေ အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု ဖြစ်တေ။ ယင်းအပြင် [[ဖီးလ်ဒ်]] သီအိုရီ (field theory) ဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတိအရ <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (integral domain) ဖြစ်ရေ ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> ၏ အပိုင်းကိန်းတိ၏ ဖီးလ်ဒ် (field of fractions) ဖြစ်ပြီးကေ <math>\mathbb{Z}</math> ကို မုံထားသော တခုတည်းသီးသန့် အသီးငယ်ဆုံးသော ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်တေ။ ယင်းသည် ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သုညဟိရေ ပြည့်စုံသော ဖီးလ်ဒ် (perfect field) တခုဖြစ်တေအတွက် ယင်းဧ့ အတိုင်းအတာအဆုံးဟိ တိုးချဲ့ချက် (finite extension) တိုင်းရေ ခွဲထုတ်ပနာရရေ တိုးချဲ့ချက်တိ (separable extensions) ဖြစ်ကတ်တေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျဖြစ်ရေ ကိန်းတိအားလုံးကို [[ကိန်းရင်း|ကိန်းရင်းများ]] (algebraic numbers) ဟုခေါ်ပြီးကေ ကိန်းစစ်မျှိုင်းပေါ်ဟိ <math>\pi</math> နန့် <math>e</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိကိုမူ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျမဟုတ်ရေ [[ကိန်းလွန်|ကိန်းလွန်များ]] (transcendental numbers) ဟု သတ်မှတ်ရေ။ ဒေ <math>\mathbb{Q}</math> ဖီးလ်ဒ်သည် ယင်းဧ့အပေါ်မာ ပြန်ပနာအခြီခံသော အတိုင်းအတာ 1 ဟိရေ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) အဖြစ် တည်ဟိရုံရာမက [[P-အခြီခံကိန်း|p-အခြီခံကိန်း]] ပြည့်စုံစီခြင်းများ (p-adic completions) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားရေ <math>\mathbb{Q}_p</math>၊ ဂယ်လ်ဝါ သီအိုရီ (Galois theory) နန့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ရှာဖွီခြင်းပိုင်ယှောင် အဆင့်မြင့် သင်္ချာနယ်ပယ်များမာလည်း မဟိမဖြစ်တေ အဓိကအခြီခံ အုတ်မြစ်အဖြစ် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုကတ်တေ။ === ကိန်းစစ်များ (Real numbers) === {{main|ကိန်းစစ်}} လက်တွိတိုင်းတာရာမာ သုံးရေနံပါတ်တိနန့် အမြဲမပြတ် ပမာဏတခုကို ကိုယ်စားပြုရေ ကိန်းတိအားလုံးမာ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] ဖြစ်ကတ်တေ။ တစ်နည်းဆိုရကေ ကွက်လပ်များ တနည်း ပျောက်ဆုံးနိန်ရေ အမှတ်တိမပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်မျှိုင်းထက်မာ နီရာချထားပနာရရေ ကိန်းအားလုံးကို ခေါ်ဆိုခြင်းဖြစ်တေ။ ကိန်းစစ်မျှိုင်းဆိုစွာမာ မျှိုင်းဖြောင့်တခုထက်မာ နံပါတ်တိကို အမောင်နှမျှတိုင်းတာလို့ မှတ်သားထားရေ အလျားလိုက်မျှိုင်းဖြစ်တေ။ လက်တွိဥပမာအနိန်နန့် ကျောင်းသုံးမျဉ်းတံမာ ကိန်းစစ်မျှိုင်း၏ တစိတ်တဒီသဖြစ်တေ။ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တခုနန့်]] နောက်ကပ်ပြီးကေကိန်းတခု၏ အကွာအဝီးကို 1 လက်မဟု သတ်မှတ်ပါကေ 1 ပေရှည်သော မျဉ်းတံသည် 0 နန့် 12 အပါအဝင် ယင်းကိန်းနှစ်ခုကြားဟိ ကိန်းစစ်တိအားလုံးကို ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။ သာဓကဆိုရကေ 2.5 ဆိုရေကိန်းကို 2 လက်မနန့် 3 လက်မကြား အလယ်တတည့်အမှတ်ဖြင့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် 1/3 ကို 0 နန့် 1 ကြား သုံးပုံတပုံနီရာဖြင့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။ ယင်းအတူ [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီ (mathematical constant) <math>\pi</math> စွာလေ့ 3 နန့် 4 ကြားဟိ တနီရာမာ တိကျစွာ တည်ဟိနေပေမည်။ ဒေကိန်းစစ်များ အစုတခုလုံးကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြလိ့ဟိရေ။ ကိန်းစစ်တိကို ဒသမကိန်းပုံစံသုံးလို့လည်း ဖော်ပြနိူင်ရေ။ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ရေ အပိုင်းကိန်း 1/2 ကို ဒသမပုံစံနန့်ရီးပါက 0.5 ဖြစ်ပနာ အဆုံးသတ်ရေ ဒသမကိန်း (terminating decimal number) ဖြစ်ပြီးကေ 1/3 ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိမှာမူ 0.333... တနည်း <math>0.\bar{3}</math> ဆိုပနာ နောက်တွဲ 3 ဂဏန်းမာ အဆုံးမဟိ ထပ်လို့ထပ်လို့ ပေါ်နီရာ ပြန်ထပ်ဒသမကိန်း (repeating decimal) ဖြစ်တေ။ ယင်းပိုင် အပိုင်းကိန်းပုံစံ၊ ဒသမပုံစံနန့်ရီးပနာ ရရေ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိုင်းရေ ကိန်းစစ်တိဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ အပိုင်းကိန်းပုံစံနန့် လုံးဝရီးလို့မရရေ ကိန်းစစ်များစွာလည်း ဟိရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\sqrt{2}</math> နန့် <math>\pi</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိကို ဒသမကိန်းပုံစံနန့်ရီးပါက 1.41421356... နန့် 3.141592654... ဆိုပနာ ဂဏန်းတွဲမာ ဆုံးလည်းမဆုံး ပြန်ပနားမထပ် ဖြစ်နီရာ ယင်းရို့ကို ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း (non-repeating decimal) တနည်း အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) များဟု ခေါ်ရေ။ ဧပိုင် အဆုံးသတ်ရေ ဒသမကိန်း၊ ပြန်ထပ်ဒသမကိန်းနန့် ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း အားလုံးကို စုပေါင်းပနာ ကိန်းစစ်တိအဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်တေ။ ပိုပြီးကေစနစ်တကျနန့် ခေတ်သစ် သင်္ချာနည်းကျ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်လိုကေ [[ကဲကုလပ်]] (calculus) နန့် [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (analysis) မှ သဘောတရားတိကို အသုံးပြုကတ်တေ။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော အစိုင်ကျရေ [[ဖီးလ်ဒ်]] (complete ordered field) တခုဖြစ်တေ။ ကိန်းစစ်တခု ဆိုစွာမှာ ပြင်သစ်သင်္ချာပညာသျှင် ကော်ချီကို အစွဲပြုခေါ်ဆိုရေ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တိ၏]] [[စုဆုံမှတ်]] တနည်း ယင်းကိန်းစဉ်တိ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအပြင် ဂျာမန်သင်္ချာပညာသျှင် ရစ်ချတ် ဒက်ဒေချင့်ကင်း တီထွင်ခရေ ဒက်ဒေချင့်ကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) ကို အသုံးပြုပနာလည်း ရာရှင်နယ်ကိန်းတိကနိန်ပနာ ကိန်းစစ်တိကို ပုံစံတကျ တည်ဆောက်နှိုင်ရေ။ <math>\mathbb{R}</math> သည် ကွက်လပ်မဟိ ပြည့်စုံနိန်ရေကြောင့် ယင်းသည် ကော်ချီကိန်းစဉ်တိုင်း၏ စုဆုံမှတ်တိအားလုံး ပါဝင်ရေ အသီးဆုံးသော အစုဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ရှီးခေတ် အီဂျစ်၊ အိန္ဒိယနန့် ဂရိ သင်္ချာပညာသျှင်တိခေတ်ကပင် အပိုင်းကိန်းနန့် အီရာရှင်နယ်ကိန်းတိကို လိလာခကတ်ကေလည်း 17 ရာစုရောက်မှရာ ပြင်သစ်ပညာသျှင် ရီနေ ဒေကားတ် က [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) နန့် ခွဲခြားရန် ကိန်းစစ်ဆိုရေ နာမဝိသေသနကို စတင်တီထွင်သုံးစွဲခရေ။ 19 ရာစုနှောင်းပိုင်းမာ ဂျော့ ကန်တာ သည် ကိန်းစစ်တိစွာ ရွီတွက်လို့မရရေ [[အနန္တ]] (uncountable infinity) ဖြစ်ကြောင်း သက်သီပြခရေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများအစု]] <math>\mathbb{N}</math>၊ ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> နန့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}</math> ရို့စွာ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (subsets) အဖြစ် အဆင့်ဆင့် တည်ဟိနိန်ပြီးကေ ယင်းကို <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> အဖြစ် မှတ်သားနှိုင်ရေ။ ဒေကိန်းစစ်စနစ်သည် [[ဂျီဩမေတြီ]]၊ ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒနန့် အမြဲမပြတ် ရပ်ဝန်းများ (continuous spaces) ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတိအတွက် အရီးအပါဆုံးသော သင်္ချာအခြီခံအုတ်မြစ် ဖြစ်တေ။ === ကိန်းထွီးများ (Complex numbers) === {{main|ကိန်းထွီး}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]] အဆင့်မြင့်လာရေနန့်တတူ တချို့ကိစ္စများမာ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တိနန့်သာ]] မလောက်ငှရေ အခြီအနီကို ရောက်ဟိလာရေ။ သာဓကပြရရေ် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ညီမျှခြင်း (polynomial equation) <math>x^2-1=0</math> ကို ဖြီယှင်းပါက 1 နန့် -1 ဆိုပနာ ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြီ (real root) နှစ်ခုဟိကေလေ့ <math>x^2+1=0</math> ကို ဖြီယှင်းပါက ကိန်းစစ်အဖြီ တခုမျှမဟိစွာကို တွိရဖို့ဖြစ်တေ။ ဇာ ကိန်းစစ် <math>x</math> ကိုမဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက အနည်းဆုံး သုညဖြစ်ရာ 1 သာထပ်ပေါင်းပါက သုညနန့် ဇာပိုင်မှ ညီဖို့မဟုတ်ပါ။ ဒေအခြီအနီကို ကျော်လွှားနိုင်ဖို့ နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက -1 ရဟိရေ ကိန်းသစ်တခုဖြစ်ရေ <math>i</math> ကို တီထွင်ခရရေ။ ယင်းကို [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]] (imaginary unit) ဟု ခေါ်ရေ။ <math>i</math> သည် -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်ပိုင် <math>-i</math> စွာလေ့ -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ယင်းကို တတိယထပ် ညီမျှခြင်းတိကို ကာဒါနို ၏ နည်းလမ်းဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဖြီယှင်းရာမှ စတင်လိုအပ်လာခခြင်းဖြစ်ပြီးကေ<ref name="Earl2024">{{cite web |last=Earl |first=Richard |title=Introduction to Complex Numbers |url=https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/complex.pdf |publisher=Mathematical Institute, University of Oxford |year=2024 |access-date=2024-01-15}}</ref> ရီနေ ဒေကားတ်က ကိန်းယောင်ဟု ခေါ်ဆိုခကေလေ့ တဝတဝငယ်သော စကေးဟိ သဘာဝတရား၏ လုပ်ဆောင်ချက်တိကို ရှင်းလင်းရာမာ ကိန်းစစ်များနည်းတူ မဟိမဖြစ်လိုအပ်ရေ အဂယင့်တည်ဟိမှုတိ ဖြစ်ကတ်တေ။<ref>{{cite book |last=Penrose |first=Roger |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |url=https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr |publisher=Oxford University Press |year=1989 |page=[https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr/page/87 87] |isbn=978-0-19-851973-7}}</ref><ref>{{cite book |last=Stewart |first=Ian |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |publisher=Basic Books |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5}}</ref> အထက်ပါ ကိန်းယောင်ယူနစ် <math>i</math> ကို အသုံးပြုပနာ [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတိကို]] အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နှိုင်ရေ။ ကိန်းထွီးတခု ဆိုစွာမာ <math>a+bi</math> သဏ္ဌာန်ဟိရေ ကိန်းတတွဲလုံးကို ဆိုရေ။ ဒေမာ <math>a</math> နန့် <math>b</math> မာ ကိန်းစစ်များဖြစ်ကတ်ပြီး <math>a</math> ကို ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) နန့် <math>b</math> ကို ကိန်းယောင်ပိုင်း (imaginary part) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>2+3i</math>၊ <math>-2+(1/3)i</math> နန့် <math>4-\pi i</math> ရို့ဖြစ်တေ။ ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်သော ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalization)အနိန်နန့် ကိန်းစစ် 4 ကို <math>4+0i</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေကြောင့် ကိန်းစစ်တိုင်းမာ ကိန်းထွီးများ ဖြစ်ကတ်ပြီး ကိန်းစစ်စနစ်သည် ကိန်းထွီးစနစ်၏ [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း]] (subfield) တခုဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ ကိန်းယောင်ပိုင်း သုညမဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးတိုင်းမာ ကိန်းစစ်များအထဲ မပါဝင်ကတ်တော့ပါ။ ဒေကိန်းထွီးများ အစုတခုလုံးကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{C}</math> သုံးလို့ ရီးသားရေ။ ပိုပြီးကေစနစ်ကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ် တည်ဆောက်လိုကေ <math>\mathbb{C}</math> ဆိုစွာမာ သရုပ်မဲ့ [[အက္ခရာသင်္ချာ]] အရ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> ကို ကိန်းရင်းတိနန့် ထပ်ဖြည့်တည်ဆောက်ထားရေ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) တခုဖြစ်တေ။ ပုံစံတကျအားဖြင့် ကိန်းထွီးဆိုစွာမာ ကိန်းစစ်တိနန့် ဖွဲ့စည်းထားရေ [[အစီအစိုင်ကျအတွဲ]] <math>(a, b)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နှိုင်ဗျာယ်း <math>i=(0,1)</math> ဟုထားကာ တိကျသော [[ပေါင်းခြင်း|အပေါင်းနန့်]] [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစည်းမျှိုင်းတိနန့်]] ဖီးလ်ဒ်တခုအဖြစ် ခိုင်မာစွာ ဖွဲ့စည်းထားရေ။<ref name="Rudin1976">{{cite book |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |year=1976 |isbn=978-0070856134 |pages=[https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/12 12]-14}}</ref> ယင်းချင့်အပြင် ယင်းကို စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1)</math> ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) တခုအနိန်နန့်လည်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနှိုင်ရေ။<ref name="nLab">{{cite web |author=nLab authors |title=Complex Numbers |url=https://ncatlab.org/nlab/show/complex+number |website=nLab |access-date=2024-01-15}}</ref> [[ဂျီဩမေတြီ]]ရှုဒေါင့်အရ <math>\{1,i\}</math> ကို [[အခြီအစု|စံအခြီအစု]] (standard basis) အဖြစ် အသုံးပြုထားရေ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာနှစ်ခုဟိရေ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] ([[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] တနည်း အာဂန် ပုံကြမ်း) ပေါ်ဟိ အမှတ်တိအဖြစ် ယင်းရို့ကို ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။<ref>{{cite book |last=Pedoe |first=Dan |title=Geometry: A comprehensive course |url=https://archive.org/details/geometrycomprehe0000pedo |publisher=Dover |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4}}</ref> ကိန်းထွီး <math>z = x+yi</math> ၏ [[ကိန်းထွီး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (complex conjugate) မာ <math>\bar{z} = x-yi</math> ဖြစ်ပြီးကေ<ref>{{cite book |last=Apostol |first=Tom M. |title=Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm |edition=2nd |publisher=Addison-Wesley |year=1981 |pages=[https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm/page/15 15]–16 |isbn=978-0-201-00288-1}}</ref> ယင်းကို အသုံးပြုပနာ ကိန်းထွီးတိ၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|z| = \sqrt{x^2+y^2}</math> နန့် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်းတွက်ချက်မှုတိကို]] အလွယ်ကာသား ပြုလုပ်နှိုင်ရေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[အွိုင်လာ တရားသီနည်း]] (Euler's formula) <math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi</math> ကို အသုံးပြုပနာ ကိန်းထွီးတိကို ဝင်ရိုးစွန်း ပုံစံ (polar form) <math>z = r e^{i\varphi}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိူင်ခြင်းကြောင့် မြှောက်ခြင်း၊ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်းနန့် ကိန်းရင်းများ တွက်ချက်ရာမာ များစွာရိုးယှင်းထိရောက်စီရေ။ [[အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] (Fundamental Theorem of Algebra) အရ ကိန်းသီမဟုတ်တေ ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်းတိုင်းရေ <math>\mathbb{C}</math> အတွင်းမာ ကိန်းထွီးအဖြီတခု အမြဲတမ်းဟိရေကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> သည် အပြည့်အဝ အပိတ်ဖြစ်နီသော စနစ်ဖြစ်တေ။ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ နယ်ပယ်မာ ကိန်းထွီးပြင်ညီသည် ကော်ချီကိန်းစဉ်တိုင်း စုဆုံမှတ်ဟိရေ [[ပြည့်စုံသော အကွာအဝီး ရပ်ဝန်း]] (complete metric space) တခုဖြစ်ပြီးကေ ယင်းကို အနန္တအမှတ်ပေါင်းထည့်ကာ တိုးချဲ့ထားရေ ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) နန့် [[ဟိုပိုင်မော်ဖစ် ဖန်ရှင်|ဟိုပိုင်မော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ]] (holomorphic functions) ကို လိလာရေ ကိန်းထွီး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis) ရို့စွာ ခေတ်သစ်သင်္ချာနန့် ရူပဗေဒရို့မာ အလွန်အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီးကေဟိရေ။ === ကိန်းအမျိုးအစားအသီးသီးရို့ ဆက်နွယ်ချက် (Relationships Between Types of Numbers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိုင်း]] [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်ဖြစ်တေ။]] ဒေအချက်ကြောင့် သဘာဝကိန်းများ အစု <math>\mathbb{N}</math> သည် ကိန်းပြည့်များ အစု <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] တခုဖြစ်တေဟု ပြောလီ့ဟိရေ။ သင်္ကေနင်လားငါလားဖြင့် <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေ။ ယကေလေ့ ကိန်းပြည့်တိုင်း သဘာဝကိန်း ဖြစ်တေဟု မဆိုသာပါ။ အကြောင်းမာ သဘာဝကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့်များ ဟိပြီးကေဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် သဘာဝကိန်းများ အစုနန့် ကိန်းပြည့်များ အစုနှစ်ခုမာ မတူညီပါ။ ဒေချင့်စွာကို <math>\mathbb{N}\neq \mathbb{Z}</math> ဟု ရီးနှိုင်ရေ။ ဒေ <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math> နန့် <math>\mathbb{N}\neq \mathbb{Z}</math> နှစ်ချက်ကို ပေါင်းပနာ <math>\mathbb{N}\subsetneq \mathbb{Z}</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေ။ ယင်းခါ ကိန်းများ အစုအမျိုးမျိုးကြား ဆက်နွယ်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ချာသင်္ကေတများသုံးလို့]] ရီးနှိုင်ရေ။ <center> <math> \mathbb{N} \subsetneq \mathbb{Z} \subsetneq \mathbb{Q} \subsetneq \mathbb{R} \subsetneq \mathbb{C} </math> </center> == ကိန်းပြည့်အမျိုးအစားတိ (Types of Integers) == === စုံကိန်းနန့် မကိန်း (Even and Odd Numbers) === {{main|စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)}} [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]ထဲမာ ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... အစဟိသည်ရို့ကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်းများ]] (even numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ တိတိကျကျဆိုရကေ ကိန်းပြည့် 2 ဖြင့် စားပနာပြတ်သော တနည်း အကြွင်းမကျန်သော ကိန်းပြည့်ဟူသမျှကို စုံကိန်းများဟု ခေါ်ရေ။ ယူကလစ် (Euclid) ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ ဇာကိန်းပြည့် <math>k</math> အတွက်မဆို <math>n = 2k</math> ပုံစံနန့် တိကျစွာရီးသားနှိုင်ရေ ကိန်းတိဖြစ်တေ။ သုညကို 2 ဖြင့်စားကေ အကြွင်းသုညသာ ကျန်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် <math>0 = 2(0)</math> ဖြစ်တေအတွက် သုညစွာလေ့ စုံကိန်းတခုဖြစ်တေ။ နှစ်ခုတွဲ အစုံလိုက် အစုံလိုက် တွဲပြီးကေရရေ ပမာဏများ ဖြစ်တေအတွက် စုံ ဆိုရေ ဝေါဟာရကို သုံးခြင်းဖြစ်တေ။ မြန်မာပြည် ကျေးလက်ဒေသတချို့မာ တစုံကို “တပြူ”<ref name="မြကေတု">မြကေတု။ “ကောင်မချေှတ်ဉာဏ် တပြူ တလံ။” စာပီတန်ဆောင်။ 1967။</ref> လို့လေ့ ခေါ်လေ့ဟိရာ ကိန်းပြည့် 2 ကို မြန်မာလို တပြူဟု ခေါ်ရေလည်း ဟိရေ။ မြန်မာကျေးလက်ဟိ ကောင်မချေျား ရွီတွက်တတ်စီရန် 2, 4, 6, 8, 10 စရေ စုံကိန်းပြည့်များ (even integers) ကို “တပြူ၊ တလံ၊ ညောင်ကန်၊ ထမ်းပိုး၊ အကျိုး”<ref name="မြကေတု"></ref> ဟု စကားပုံဆောင်ပနာ မှတ်စွာလေ့ ဟိရေ။<ref name="ext_blog">စုချစ်။ “[http://suuchitthu.blogspot.sg/2012/10/blog-post_13.html တပြူ၊ တလံ၊ ညောင်ကန်၊ ထမ်းပိုး၊ အချိုး (အကျိုး/ချိုး)]။” စုချစ်သူ။ 2012။</ref> စုံကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့်တိကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဟုခေါ်ရေ။ ..., -3, -1, 1, 3, ... စရေ ကိန်းပြည့်တိမာ မကိန်းတိဖြစ်တေ။ တိတိကျကျဆိုရကေ ကိန်းပြည့် 2 ဖြင့်စားရေအခါ အကြွင်း 1 ကျန်ရေ။ တနည်းဆိုရကေ <math>n = 2k + 1</math> ပုံစံဟိရေ ကိန်းပြည့်ဟူသမျှကို မကိန်းများဟု ခေါ်ရေ။ စုံကိန်း[[အစု]]နန့် မကိန်းအစုကို သင်္ကေတအဖုံဖုံ သုံးလို့ကိုယ်စားပြုတတ်ကတ်ရေ။ [[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) နန့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သီအိုရီ (ring theory) မှလာရေ <math>2\mathbb{Z}</math> နန့် <math>2\mathbb{Z}+1</math> ကို စုံကိန်းအစုနန့် မကိန်းအစု အသီးသီးရို့ကို ဖော်ပြဖို့ သင်္ချာပညာသျှင်တိကြားမာ သုံးလီ့ဟိရေ။ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ]] ဂုဏ်သတ္တိတိအရ စုံကိန်းပြည့်များအစု <math>2\mathbb{Z}</math> သည် [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ]] [[ထပ်တူရအစုဝင်|ထပ်တူရ]] (multiplicative identity) မပါဝင်ရေ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တခုကို ဖွဲ့စည်းပြီး၊ <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (maximal ideal) တခုဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> သည် [[အစုဝင်]]နှစ်ခုသာပါဝင်ရေ [[အဆုံးဟိ ဖီးလ်ဒ်]] (finite field) တခု ဖြစ်လာရေ။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနိန်နန့် မကိန်းပြည့် နှစ်လုံးကို ပေါင်းပါက စုံကိန်းသာ ရဟိသဖြင့် ယင်းရို့စွာ အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်မာ [[အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ]] (closure property) မဟိဘဲ ကွင်းတခုအဖြစ် လုံးဝ ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်း မဟိပါ။ သမိုင်းကြောင်းနန့် ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ ရှုဒေါင့်မှ ကြည့်ကေ ပိုက်သာဂိုရီယန်များ (Pythagoreans) သည် မကိန်းတိကို အဖိုဂုဏ်သတ္တိနန့် မြင့်မြတ်ခြင်း (divinity) ဟိရေဟု ယူဆခကတ်ပြီးကေ၊ စုံကိန်းတိကိုမူ အမဂုဏ်သတ္တိတိအဖြစ် သတ်မှတ်ခကတ်တေ။<ref name="Boyer">{{Citation |last1=Boyer |first1=Carl B. |author-link1=Carl Benjamin Boyer |last2=Merzbach |first2=Uta C. |title=A History of Mathematics |edition=3rd |publication-place=Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |date=2011 |isbn=978-0-470-52548-7 |chapter=4}}</ref> [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီနည်းအရ]] အစက်များ (dots) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုရာမာ မကိန်းတိကို "နိုမွန်များ" (gnomons) အဖြစ် ပေါင်းထည့်ခြင်းနန့် စတုရန်းကိန်းတိကို တည်ဆောက်နှိုင်ဗျာယ်း၊ စုံကိန်းတိကို ပေါင်းထည့်ခြင်းနန့် "ဒေါင့်မှန်စတုဂံကိန်းများ" (oblong numbers) ကို ဖြစ်ပေါ်စီကြောင်း ယင်းရို့က လိလာတွိဟိခကတ်တေ။<ref name="Boyer" /> === သုဒ္ဓကိန်းပြည့်တိ (Prime Integers) === {{main|သုဒ္ဓကိန်း}} 1 ထက်ကြီးရေ အပေါင်းကိန်းပြည့် (positive integer) တခုသည် ယင်းကိန်းပြည့်ကိုယ်တိုင်နန့် [[ကိန်းပြည့်]] 1 မှအပါး အရာ ဆခွဲကိန်း (factor) မဟိပါက ယင်းကိန်းပြည့်ကို [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းပြည့်]] (prime integer) ဟု အများအားဖြင့် ခေါ်ကတ်တေ။ တနည်းဆိုရကေ သုဒ္ဓကိန်း (prime number) တခုကို ယင်းကိန်းကိုယ်တိုင်နန့် ကိန်းပြည့် 1 မှအပါး အရာဇာ အပေါင်းကိန်းပြည့်နန့်မှ စားပနာမပြတ်ပါ။ သာဓကအားဖြင့် ဆိုရကေ 2, 3, 5, 7, ... အစဟိသည်ရို့မာ အပေါင်း သုဒ္ဓကိန်းပြည့်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းပြည့် 2 သည် တခုတည်းသော အပေါင်းစုံကိန်းဖြစ်ရေ သုဒ္ဓကိန်းဖြစ်ပြီးကေ၊ ကျန် အပေါင်း သုဒ္ဓကိန်းတိမာ မကိန်းများဖြစ်ကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိ၏ လူသိများသော အထက်ဖော်ပြပါ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) အပြင် ပိုပြီးကေ ယေဘုယျကျသော၊ ပိုပြီးကေ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သီအိုရီ (ring theory) မာ တွိနှိုင်ရေ။ ယင်းအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုကေ သုညမဟုတ်ရေ [[ယူနစ် (ကွင်းသီအိုရီ)|ယူနစ်]] (unit) မဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့် <math>x</math> သည် ကိန်းနှစ်ခု၏ [[မြှောက်လဒ်]] (product) <math>ab</math> ကို စားပနာပြတ်ပါက ယင်းကိန်းနှစ်လုံးထဲက အနည်းဆုံးတလုံးကိုလေ့ စားပနာပြတ်မှရာ ထိုကိန်းပြည့် <math>x</math> ကို သုဒ္ဓကိန်းဟု ခေါ်ရေ။ ဒေချင့်စွာမာာ ယူကလစ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Euclid's lemma) အရ ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ ယူနစ်ဆိုစွာမာ 1 နန့် -1 ကို ဆိုလိုရား စားပနာပြတ်ခြင်း ဆိုလိုစွာကတော့ခါ <math>x</math> သည် <math>a</math> ကိုကေလည်းကောင်း <math>b</math> ကိုကေလည်းကောင်း စားပနာပြတ်ခြင်းကို ဆိုလိုရေ။ သာဓကအရ ကိန်းပြည့် 2 ကို ကြည့်ပါ။ ဇာကိန်းနှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကိုမဆို 2 ဖြင့်စားပနာပြတ်ပါက ထိုကိန်းနှစ်လုံးထဲက အနည်းဆုံးတလုံးကိုလေ့ 2 ဖြင့်စားပနာ ပြတ်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် 2 သည် သုဒ္ဓကိန်းတခုဖြစ်တေ။ ဒေအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုကေ ကိန်းပြည့်များ[[အစု]]ထဲဟိ -2, -3, -5, -7, ... အစဟိစွာရို့စွာလည်း အနုတ်သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိကို [[သင်္ချာ|သင်္ချာသန့်သန့်]]နယ်ပယ်မာရာမက အသုံးချ သင်္ချာ (applied mathematics)၊ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (computer science) နန့် ခေတ်သစ် ကုဒ်ဝှက်ရီးသားခြင်း (cryptography) စရေ နယ်ပယ်အသီးအသီးရို့မာ တွိနှိုင်ရေ။ 1 ထက်ကြီးရေ အပေါင်းကိန်းပြည့်တိကို သုဒ္ဓကိန်းများသတ်သတ်သာ သုံးလို့ တခုတည်းသီးသန့် (unique) ဖြစ်ရေ သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း (prime factorization) ပြုလုပ်နှိုင်ရေ။ ဒေအချက်ကို [[ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] (Fundamental Theorem of Arithmetic) ဟုခေါ်ပြီးကေ၊ ယင်းကို အသုံးပြုပနာ <math>\sqrt{2}</math> သည် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ကြောင်းကိုပါ ခိုင်မာစွာ သက်သီပြနှိုင်ရေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိစွာ [[အနန္တ]]တည်ဟိကြောင်းကို ယူကလစ်က ရှီးခေတ်ကပင် သက်သီပြခပြီးကေ၊ ဖြန့်ကျက်တည်ဟိပုံကိုမူ ဘာထရန်၏ ယူဆချက် (Bertrand's conjecture) နန့် အီရာတိုစ်သီးနီးစ်၏ ဆန်ခါ (Sieve of Eratosthenes) ရို့နန့် လိလာကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ သက်သီမပြရသိမ့်သော အဆိုများ (unproved conjectures) လည်း များစွာဟိ၏။ ယင်းရို့အနက် 2 ထက်ကြီးရေ စုံကိန်းတိုင်းကို သုဒ္ဓကိန်းနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိူင်သည် ဆိုရေ အဓိက ဂိုးဘတ်ခ် ၏ အဆို (main Goldbach's conjecture) နန့် 7 ထက်ကြီးရေ မကိန်းတိုင်းကို သုဒ္ဓကိန်း သုံးခုပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိူင်သည်ဆိုရေ အားနည်း ဂိုးဘတ်ခ် အဆို (weak Goldbach's conjecture) ရို့စွာ အလွန်ထင်ရှားရေ။ ယင့်ထဲက အားနည်း ဂိုးဘတ်ခ် အဆိုကို လောက်ငှစွာ ကြီးမားရေ မကိန်းတိအတွက် အိုင် အမ် ဗီနိုဂရာဒေါ့ဗ် က 1937 မာ သက်သီပြနိုင်ခရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ဖဲမ သုဒ္ဓကိန်းများ (Fermat primes) အနန္တဟိမဟိ ဆိုစွာမာလည်း ဒေနိန့်ထိ အဖြီမထွက်သိမ့်ရေ ပဟေဠိတခုအဖြစ် ကျန်ဟိနီဆဲဖြစ်တေ။ === အရာ ကိန်းပြည့်အမျိုးအစားတိ (Other Types of Integers) === အထက်ဖော်ပြပါ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]အပြင် [[သင်္ချာ]]နန့် အရာပညာသျှင်တိ လိလာစူးစမ်းရေ ထူးခြားသော အရာ ကိန်းပြည့်[[ကိန်းစဉ်တန်း|ကိန်းစဉ်တန်းများ]] (integer sequences) လည်း များစွာဟိသိမ့်ရေ။ ထင်ရှားသော သာဓကတိမာ သဘာဝတရား၏ ကြီးထွားမှုပုံစံတိနန့် ဆက်စပ်နိန်ရေ ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် (Fibonacci sequence) နန့် ယင်းဧ့ ကိုယ်ပိုင်အပေါင်းဆခွဲကိန်းတိ၏ ပေါင်းလဒ်နန့် တူညီနီသော ဆခွဲပေါင်းကိန်း (perfect number) ရို့ဖြစ်တေ။ ယင်းရို့ကို အွန်လိုင်း ကိန်းပြည့်ကိန်းစဉ်တန်းများ စွယ်စုံကျမ်း (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences တနည်း OEIS) မာ [https://oeis.org/A000045 A000045] နန့် [https://oeis.org/A000396 A000396] အဖြစ် အသီးသီး လိလာနှိုင်ရေ။ တခြားသော စိတ်ပါဖွယ် ကိန်းစဉ်တန်း အမျိုးအစားပေါင်း မြောက်မြားစွာကိုလေ့ ယင်းချင့် [https://oeis.org OEIS] ဝက်ဘ်ဆိုက်မာ အလွယ်ချေ ဝင်ရောက်ရှာဖွီ လိလာနှိုင်ပါရေ။ == ကိန်းထွီး အမျိုးအစားတိ (Types of Complex Numbers) == === ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းယောင် (Real and Imaginary) === အထက်ပါ [[#ကိန်းထွီးများ (Complex numbers)|ကိန်းထွီးများ]] ဂေါင်းစိုင်အောက်မာ ဖော်ပြခရေအတိုင်း [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ဖြင့် မလောက်ငှရေအခါ၊ အထူးအနိန်နန့် ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြီ (real root) မဟိရေ [[ပိုလီနိုမီရယ်]] [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (polynomial equations) ကို ဖြီယှင်းရာမာ [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတိကို]] အသုံးပြုဖို့ လိုအပ်လာရေ။ ကိန်းစစ်များအစုနန့် ကိန်းထွီးများအစုရို့အကြား ဆက်နွယ်ချက်မာ <math>\mathbb{R} \subsetneq \mathbb{C}</math> ဖြစ်တေ။ တနည်းဆိုရကေ ကိန်းစစ်တိုင်းရေ ကိန်းထွီးဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးများစွာလည်း ဟိရေ။ ယင်းပိုင် ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးတိကို ယေဘုယျအနိန်နန့် [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) သုညဖြစ်နီသော <math>bi</math> ပုံသဏ္ဌာန်ဟိ ကိန်းတိကိုမူ ကိန်းယောင်သီးသန့်များ (pure imaginary numbers) ဟု တိကျစွာ ခေါ်ဆိုရေ။ ဒေနီရာမာ <math>b</math> မာ ကိန်းစစ်ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>i</math>, <math>-i</math>, <math>3i</math>, <math>(5/7)i</math> နန့် <math>-\pi i</math> ရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းယောင်သီးသန့်တခုဖြစ်ရေ <math>bi</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် သုည တနည်း အနုတ်ကိန်းဖြစ်ရေ <math>-b^2</math> ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>5i</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းမာ <math>-25</math> ဖြစ်တေ။ ကိန်းယောင်ယူနစ် (imaginary unit) <math>i</math> ၏ ထပ်ကိန်းများ (exponents) သည် စက်ဝိုင်းပုံသဘာဝ လှည့်လည်နိန်ရေ။ ယင်းလှည့်လည်ပုံမာ <math>i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1</math> ဖြစ်တေ။ ယင်းသည် 4 ကြိမ်မြောက် [[ယူနစ်ရင်း]] (4th root of unity) တခုဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ဟီးရွန်း၊ ကာဒါနိုနန့် ဘွန်ဇာလီရို့က ဒေသဘောတရားကို စတင်ဖော်ထုတ်ခကတ်ပြီးကေ 1637 ခုနှစ်မာ ရီနေ ဒေကားတ် က ညီမျှခြင်းတိ၏ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ အဖြီတိကို ရည်ညွှန်းရန် ကိန်းယောင်ဆိုရေ ဝေါဟာရကို နှိမ့်ချရေ သဘောနန့် စတင်သုံးစွဲခရေ။<ref>René Descartes, Discours de la méthode (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: La Géométrie, book three, p. 380.</ref> ဝေါဟာရအသုံးအနှုန်းနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ခေတ်သစ်[[သင်္ချာ]] (modern mathematics) မာ ကိန်းသုညကိုမူ ကိန်းစစ်အဖြစ်ရော ကိန်းယောင်သီးသန့်အဖြစ်ပါ သတ်မှတ်ထားရေ။<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=mqdzqbPYiAUC&pg=SA11-PA2|title=A Text Book of Mathematics Class XI|last=Sinha|first=K.C.|publisher=Rastogi Publications|year=2008|isbn=978-81-7133-912-9|edition=Second|page=11.2}}</ref> ကိန်းစစ်တိကို ကိန်းစစ်မျှိုင်း (real number line) တခုတည်းဖြင့် ဖော်ပြလို့ရကေလေ့ ကိန်းထွီးတိကိုမူ [[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] (complex plane) ဟုခေါ်သော အတိုင်းအတာနှစ်ခုဟိရေ (two-dimensional) ကိန်းမျှိုင်းနှစ်ခုဖြင့်သာ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ ကိန်းစစ်တိစွာ ကိန်းစစ်ဝင်ရိုး (real axis) ထက်မာဟိပြီးး ကိန်းယောင်တိစွာ ကိန်းယောင်ဝင်ရိုး (imaginary axis) ထက်မာ ဟိရေ။ [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] အဓိပ္ပာယ် (geometric meaning) အရ <math>i</math> ဖြင့် [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစွာ]] ကိန်းထွီးပြင်ညီပေါ်ဟိ အမှတ်တခုကို မူလနီရာ (origin) ဗဟိုပြုပနာ 90 ဒီဂရီ လက်ယာရစ်ဆန့်ကျင်ဘက် (counterclockwise) လှည့်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုရေ။ ဒေကိန်းယောင်သီးသန့်များ အစုကို <math>i\mathbb{R}</math> ဟု သင်္ကေတပြုပနာ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ အဆင့်မြင့်သင်္ချာမာ ကိန်းယောင်သီးသန့်တိစွာ [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) <math>\mathfrak{u}(1)</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စီရေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[အွိုင်လာ တရားသီနည်း]] (Euler's formula) <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x</math> ကို အသုံးပြုပနာ <math>i</math> နန့် အရာ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီများ (mathematical constants) ကို ဆက်စပ်ပီးရေ အွိုင်လာ၏ ထပ်တူညီမှု <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math> ကိုလေ့ ခိုင်မာစွာ တည်ဆောက်ထားရေ။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းနန့် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Rational and Irrational Numbers) === [[#ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational numbers)|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] ဂေါင်းစိုင်အောက်မာ ဖော်ပြခရေအတိုင်း [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (rational number) တိုင်းရေ [[ကိန်းစစ်]]ဖြစ်ကေလေ့ ရာရှင်နယ်ကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းစစ်များစွာလည်း ဟိရေ။ ယင်းပိုင် [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်း]] (fraction) <math>a/b</math> အနိန်နန့် အတိအကျ ဖော်ပြလို့ မရနှိုင်သော ကိန်းစစ်တိကို [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (irrational number) ဟု ခေါ်ရေ။ တနည်းဆိုရကေ ဒသမကိန်းပုံစံ (decimal format) ဖြင့် ဖော်ပြရေအခါ အဆုံးမသတ်ရေ ဒသမကိန်း (non-terminating decimal number) နန့် ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း (non-repeating decimal) တိမာ အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\sqrt{2}</math> နန့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီ <math>\pi</math> ရို့မာ အီရာရှင်နယ် ကိန်းစစ်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) ဟိ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality) သဘောတရားအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ[[အစု]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် ရွီတွက်နှိုင်ရေ [[အနန္တ]] (countably infinite) သာဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> သည် ရွီတွက်လို့မရရေ (uncountable) ဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် အီရာရှင်နယ် ကိန်းစစ်များ အစု <math>\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}</math> စွာလေ့ ရွီတွက်လို့မရရေအစု (uncountable set) ပင်ဖြစ်တေ။ အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (measure theory) ဆိုင်ရာ တိကျရေ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) အရဆိုကေ ကိန်းစစ်မျှိုင်းပေါ်ဟိ ကိန်း အားလုံးနီးပါး (almost all) မာ အီရာရှင်နယ်ကိန်းတိရာ ဖြစ်ကတ်ပြီး ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (Lebesgue measure) မာ သုညသာ ဖြစ်တေ။ === ကိန်းရင်းနန့် ကိန်းလွန် (Algebraic and Transcendental Numbers) === [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတခုကို]] [[ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) တိရာ ပါဝင်ရေ သုညမဟုတ်ရေ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်း (polynomial equation) <math>P(x) \in \mathbb{Z}[x]</math> တခု၏ ကိန်းရင်း (root) အဖြီအဖြစ် ဖော်ပြနိူင်ပါက ယင်းကိန်းထွီးကို [[ကိန်းရင်း]] (algebraic number) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် ကိန်းပြည့် -3 မာ <math>x^2-9=0</math> ၏ အဖြီတခုအဖြစ် ဖော်ပြနိူင်အတွက်နန့် ကိန်းရင်းတခုဖြစ်တေ။ ယင်းအတူ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းတိုင်းရေ]] <math>bx-a=0</math> ညီမျှခြင်း၏ အဖြီဖြစ်ရာ ယင်းရို့အားနုန်းမာ ကိန်းရင်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ <math>\sqrt{2}</math> နန့် <math>\sqrt{3}i</math> ရို့မာ [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]နန့် [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်သီးသန့်]] အသီးသီး ဖြစ်ကတ်ကေလေ့ <math>x^2-2=0</math> နန့် <math>x^2+3=0</math> ရို့၏ အဖြီများ အသီးသီးဖြစ်တေအတွက် ယင်းရို့မာလည်း ကိန်းရင်းတိပင် ဖြစ်ကတ်တေ။ ယင်းပိုင် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ပါဝင်ရေ ဇာ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်း၏ အဖြီဟုတ်လူဗလူ ဖော်ပြလို့မရရေ ကိန်းတိဟိပါယင့်။ ဆိုလိုစွာမှာ ယင်းရို့စွာ ကိန်းရင်းမဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးများဖြစ်ကတ်တေ။ ယင်းကိန်းထွီးတိကိုမူ [[ကိန်းလွန်|ကိန်းလွန်များ]] (transcendental numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\pi</math>, <math>e</math> နန့် <math>2^{\sqrt{2}}</math> အစဟိသည်ရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းရင်းများ[[အစု]]သည် ရွီတွက်နှိုင်ရေအစု (countable set) ဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းလွန်များအစု <math>\mathbb{T}</math> ၏ [[အစုအရွယ်အစား]]မာ <math>2^{\aleph_0}</math> ဖြစ်ပနာ ရွီတွက်လို့မရနှိုင်ပါ၊၊ ယင်းအတွက်နန့် ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းထွီး အားလုံးနီးပါးသည် ကိန်းလွန်တိရာ ဖြစ်ကတ်တေ။ 1844 ခုနှစ်မာ ဂျိုးဇက် လီယူဗေးလ် က ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း လှောက်မှန်းတွက်ချက်မှုတိ (Diophantine approximations) ကို အသုံးပြုပနာ လီယူဗေးလ် ကိန်းများ (Liouville numbers) ဟုခေါ်သော ကိန်းလွန်များ တည်ဟိမှုကို ပထမဆုံး သက်သီပြနိုင်ခရေ။ ကိန်းလွန် သီအိုရီ (transcendence theory) ၏ အဓိက သီအိုရမ်များ (theorems) ဖြစ်ရေ လင်ဒီမန်း-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ် (Lindemann-Weierstrass Theorem) က <math>\pi</math> နန့် <math>e</math> ရို့၏ ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုကို ခိုင်မာစွာ သက်သီပြပီးခရေ။ ဂဲလ်ဖွန်-ရွှနိုင်ဒါ သီအိုရမ် (Gelfond-Schneider Theorem) က ဟီလ်ဘတ် ၏ သတ္တမမြောက် ပြဿနာ (Hilbert's seventh problem) ကို ဖြီယှင်းပီးနှိုင်ခရေ။ ဒေကိန်းလွန်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို အဲလစ်ပတ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (elliptic functions)၊ မော်ဂျူလာ ပုံစံများ (modular forms) နန့် <math>L/K</math> ပိုင်ယှောင် အလိုဟိရာ [[ဖီးလ်ဒ်]] တိုးချဲ့ခြင်းများ (arbitrary field extensions) ကိုပါ ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်စွာ ယေဘုယျပြု (generalize) လိလာကတ်တေ။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == === ကိန်းများစတင်အသုံးပြုလာခြင်းနန့် ဝေါဟာရများ (Early Usage of Numbers and Terminology) === သမိုင်းဦးမတင်မီခေတ်ကတည်းကပင် လူသားရို့သည် ကိန်းတိကို စတင်အသုံးပြုလာခကြရေ အထောက်အထားများ ဟိရေ။ တိရစ္ဆာန်အရိုးစရေ ပစ္စည်းများမာ အစင်းရာတိနန့် တာလီမှတ်ကာ ရေတွက်ခကတ်တေဟု လှောက်မှန်းကတ်တေ။<ref>Marshak, A. The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation. London: Weidenfeld & Nicolson, 1972, pp. 81ff.</ref> ယကေလေ့ တာလီစနစ်မာ နီရာလိုက်တန်ဖိုး (positional value) သဘောကို အသုံးမပြုရေကြောင့် ကြီးမားရေပမာဏများ တွက်ချက်ရာမာ အကန့်အသတ်များစွာ ဟိရေ။ ရှီးအကျဆုံးသော ကိန်းစနစ်များဖြစ်ရေ အီဂျစ်၊ ရောမ၊ ဟီဘရူးနန့် ဂရိကိန်းစနစ်များမာ နီရာလိုက်တန်ဖိုးကို အသုံးမပြုရေ်လည်း နောက်ပိုင်းပေါ်ပေါက်လာရေ ဘေဘီလုံ ကိန်းစနစ်၊ အိန္ဒိယကိန်းစနစ်တမျိုး၊ တရုတ်ကိန်းစနစ်တမျိုးနန့် မာယာကိန်းစနစ်ရို့မာမူ နီရာလိုက်တန်ဖိုးကို စတင်တွိဟိလာရရေ။<ref>&ldquo;Numeral system&rdquo;. Encyclopædia Britannica. Encyclopædia Britannica Online. Encyclopædia Britannica Inc., 2014. Web. 25 Dec. 2014 <[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/422375/numeral-system http://www.britannica.com/EBchecked/topic/422375/numeral-system]>.</ref> သင်္ချာသမိုင်းကြောင်း၏ အချိန်အများစုမာ ဂုချိန်ခါ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]ဟု ခေါ်ဆိုရေ ရွီတွက်ကိန်းတိကို ကိန်းများဟုသာ ရိုးယှင်းစွာ ခေါ်ဆိုခကတ်တေ။ ယကေလေ့ အလယ်ခေတ် နှောင်းပိုင်းနန့် 17 ရာစုကြားမာ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းစနစ်တိစွာ [[အနုတ်ကိန်း]] (negative number)၊ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (rational number) နန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (irrational number) စရေ တန်ဖိုးများ ပါဝင်လှာသည်အထိ ကျယ်ပြန့်လာခရေကြောင့် မူလ ရွီတွက်ကိန်းတိကို ဒေသဘောတရားအသစ်တိက တိကျစွာ ခွဲခြားရန် လိုအပ်ပါလတ်တေ။ 1484 ခုနှစ်မာ ပြင်သစ် သင်္ချာပညာသျှင် နီကိုလတ်စ် ရှူကေး က သဘာဝကိန်းစဉ် (natural progression) ဆိုရေ ဝေါဟာရကို မိတ်ဆက်ခရေ။ စိသားဖြစ်သော အိန်းဂလိချ်စကားစု natural number ကို အစောဆုံး အသုံးပြုခသူမာ 1763 ခုနှစ်မာ ဝီလျံ အီမာဆန် ဖြစ်ပြီးကေ ယင်းကို 1771 ခုနှစ်ထုတ် Encyclopaedia Britannica မာ ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခရေ။<ref> {{Citation |last=Chuquet |first=Nicolas |title=Le Triparty en la science des nombres |date=1881 |orig-date=1484}} </ref><ref> {{Citation |last=Emerson |first=William |title=The method of increments |date=1763 |page=113}} </ref> 19 ရာစုမာ သဘာဝကိန်းတိ၏ ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ အခြီခံနန့်ပတ်သက်ပနာ လီယိုပို ကရိုနက်ကာ က ဘုရားသခင်သည် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တိကို]] ဖန်ဆင်းခပြီး အရာအရာအားနုန်းမာ လူသားရို့၏ ဖန်တီးမှုသာဖြစ်တေဟု ဆိုခကေလေ့ အွန်ရီ ပွန်ကာရီး ကမူ [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်တိကို]] နားလည်နိုင်ခြင်းကာ လူသားရို့၏ စိတ်စွမ်းအားကြောင့်သာဖြစ်ကြောင်း ငြင်းခုံခရေ။<ref> {{Citation |last=Poincaré |first=Henri |title=La Science et l'hypothèse |date=1905 |orig-date=1902}} </ref><ref> {{Citation |last=Weber |first=Heinrich L. |title=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |date=1891–1892 |pages=5–23}} </ref> === သုည၏ သဘောတရားနန့် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု (Concept and Development of Zero) === သုညကို စတင်ပနာ အမှတ်အသားပြုသူရို့မာ ဆူမားရီးယန်းများ ဖြစ်တေဟု လှောက်မှန်းရရေ။<ref name="yale_zero">Wallin, N. &ldquo;[http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp The History of Zero.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160825124525/http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp |date=25 August 2016 }}&rdquo; From YaleGlobal Online--Web. 25 Dec 2014.</ref> ယကေလေ့ သုည၏ အဂယင့်သဘောတရားနန့် နီရာလိုက်တန်ဖိုး စသည်ရို့ကိုမူ ဆူမားရီးယန်းရို့ အသီအချာ နားလည်ခပုံမရချေ။ သင်္ချာအခြီခံတိကို အီဂျစ်ရို့ပါးမှ သင်ယူခရေ ဂရိပညာသျှင်တိစွာလေ့ ထိုသဘောကို နားလည်ကြောင်း အထောက်အထား အခိုင်အမာ မတွိရပေ။<ref name="yale_zero"></ref> သုညကို သင်္ကေတအဖြစ်ရာမကဘဲ သဘောတရားတခုအဖြစ်ပါ အသီအချာ စတင်အသုံးပြုခသူတိမာ အိန္ဒိယလူမျိုးတိဖြစ်တေ။<ref name="yale_zero"></ref> 650 CE မာ ဗြဟ္မဂုတ္တ သည် သုညကိုသုံးလို့ [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) တွက်ချက်မှုတိကို စနစ်တကျ လုပ်ဆောင်ခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> သက္ကတဘာသာစကားဖြင့် သုညကို sunya ဟုခေါ်ရာမှ မြန်မာဘာသာဟိ ပါဠိမွီးစပ်စကားလုံး သုည ဖြစ်လှာဟန်ဟိရေ။ အာရပ်ကုန်စွာတိသည် ဗြဟ္မဂုတ္တ၏ သင်္ချာကျမ်းကိုပါ ပြန်ပနာသယ်ဆောင်လှာကတ်ရာ 773 CE မာ ဘဂ္ဂဒက်မြို့ကို သုညသဘောတရား ရောက်ဟိလာရေ။ 9 ရာစုနှစ်မာ အယ်လ်ခိုဝါရစ်ဇမီ သည် သုညဥ့်ပါ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းတိကို]] စတင်လိလာခပြီးကေ သုညကို sifr ဟုခေါ်ခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> 879 CE သို့ရောက်သော် သုညကို ဂုခေတ် ဘဲဥပုံဖြင့် ရီးသားလာကတ်တေ။ 12 ရာစုမာ စပိန်ကတဆင့် အင်္ဂလန်သို့ ရောက်ဟိလာရေအခါ သုညကို အလွယ်ချေ တုပပျင်ဆင်ရီးသားနှိုင်ရေဟုဆိုကာ ဥရောပဟိ အစိုးရတိက ပိတ်ပင်ခဖူးရေ။<ref name="yale_zero"></ref> ယကေလေ့ ကုန်စွာတိက လျှို့ဝှက်သုံးစွဲခရေမာ sifr မှ ရွီ့လျောလာရေ cipher ဆိုရေ စကားလုံးမာ ဝှက်စာ ဟု အဓိပ္ပာယ်ရလာရေ။<ref name="yale_zero"></ref> နောင်မာ ရီနေ ဒေကားတ်၊ နယူတန် နန့် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ရို့က သုညကို အသုံးပြုပနာ ကဲကုလပ် (calculus) နန့် [[သင်္ချာ|ခေတ်သစ်သင်္ချာကို]] တိုးတက်စီခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> ကိန်း <math>0</math> ကို [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိ၏]] [[အစု]]မာ ထည့်သွင်းသင့် မသင့်ဆိုစွာမာမူ ကာလကြာရှည် ငြင်းခုံစရာဖြစ်ခရေ။ 1727 ခုနှစ်မာ ဖွန်တနယ်လ် က <math>1</math> ကိုရာ အခြီခံ[[အစုဝင်|အစုဝင်အဖြစ်]] ငြင်းခုံခပြီးကေ 1889 မာ ဂျူဆက်ပေ ပီအာနို စွာလေ့ သူ၏ ပုံစံတကျ [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်ကို]] <math>1</math> မှ အစပြုခကေလေ့ နောင်မာ <math>N_0</math> ဖြင့် မွမ်းမံခရေ။<ref> {{Citation |last=Peano |first=Giuseppe |title=Formulaire des mathematiques |location=Paris |publisher=Gauthier-Villars |date=1901 |page=39}} </ref> ယကေလေ့ 1960 ပြည့်လွန်နှစ်များမာ [[အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နန့် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) လိုအပ်ချက်တိကြောင့် ဘာထရန် ရပ်ဆဲလ်၊ ဘော်ဘာကီ၊ ပေါလ် ဟာမော်စ် ရို့၏ ထောက်ခံမှုဖြင့် သုညကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုလာခပြီး ISO စံနှုန်းတိနန့်ပါ ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပီးခရေ။<ref> {{Citation |last=Bourbaki |first=N. |title=Elements of Mathematics: Theory of Sets |location=Paris, France |publisher=Hermann |date=1968}} </ref><ref> {{Citation |last=Halmos |first=P. R. |title=Naive Set Theory |location=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1974}} </ref><ref> {{Citation |title=ISO 80000-2:2019 Quantities and units Part 2: Mathematics |publisher=International Organization for Standardization |date=2019}} </ref> === အနုတ်ကိန်းများ စတင်အသုံးပြုလာခြင်း (Early Usage of Negative Numbers) === အနုတ်ကိန်းဟူရေ သဘောတရားကို အစောဆုံး ဘီစီ 100 နန့် ဘီစီ 50 အကြားမာ တရုတ်လူမျိုးရို့ သိမြင်နားလည်ခပုံရရေ။<ref name="utexas_m326k">Smith, M. K. &ldquo;[https://www.ma.utexas.edu/users/mks/326K/Negnos.html History of Negative Numbers].&rdquo; From M326K: Foundations of Number Systems--Web. 25 Dec 2014.</ref> သင်္ချာအနုပညာနန့် ပတ်သက်ရေ အခန်းကိုးခန်း နာမည်ရ တရုတ်ကျမ်းမာ အပေါင်းမြှောက်ဖော်ကိန်းတိကို အရဲရောင်အစက်ပြောက်တိနန့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် အနုတ်မြှောက်ဖော်ကိန်းတိကို အနက်ရောင်အစက်ပြောက်တိနန့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် ခွဲခြားရီးသားထားရေ။<ref>Staszkow, R. and Bradshaw R. The Mathematical Palette (3rd ed.). Thomson Brooks/Cole, p. 41, 2004.</ref> 3 ရာစုနှစ်အထဲ ဂရိပညာသျှင် ဒိုင်အိုဖန်တပ်စ် က သူ၏ [[ဂဏန်းသင်္ချာ|ဂဏန်းသင်္ချာကျမ်းမာ]] <math>4x+20=0</math> ညီမျှခြင်းက ရဟိရေ အနုတ်ကိန်းအဖြီကို ကောက်ကရမင်းကျဟု မှတ်ချက်ချဖူးရေ။<ref>Smith, David E. [http://www.amazon.com/History-Mathematics-Vol-Dover-Books/dp/0486204308 History of Mathematics], Vol. 2. Dover, p. 258, 1958.</ref> 7 ရာစုနှစ်ရောက်မှရာ အိန္ဒိယပညာသျှင် ဗြဟ္မဂုတ္တ က နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) ကို အနုတ်ကိန်းများသုံးလို့ စနစ်တကျ ဖြီယှင်းပြခပြီး လိုက်နာရဖို့ စည်းမျှိုင်းတိကိုပါ ရီးသားခရေ။<ref>Cajori, Florian. [https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&source=gbs_navlinks_s History of Mathematics], 5th ed. New York: Chelsea, p. 94, 1991.</ref><ref>Katz, Victor J. [https://books.google.com/books?id=vV8PAQAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s A History of Mathematics: An Introduction], 2nd edition, Reading, MA: Addison-Wesley, p. 226, 1998.</ref> ယကေလေ့ 9 ရာစု အယ်လ်ခိုဝါရစ်ဇမီ က အနုတ်ကိန်းတိကို ယှောင်ရှားခပြီးကေ<ref>Katz, Victor J. [https://books.google.com/books?id=vV8PAQAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s A History of Mathematics: An Introduction], 2nd edition, Reading, MA: Addison-Wesley, p. 245, 1998.</ref> 12 ရာစု ဘက်ရှ်ကာရာ က အနုတ်ကိန်းရင်း (root) ကို ယူစရာမလိုလို့လေ့ကောင်း ရှူကေးက ကောက်ကရမင်းကျသော နံပါတ်တိအဖြစ်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရီနေ ဒေကားတ် က အဖြေမားတိအဖြစ်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရှုမြင်ခကတ်ရာ 19 ရာစု နောက်ပိုင်းရောက်မှရာ အနုတ်ကိန်းတိကို တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုလာကတ်တေ။ === ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းထွီးတိပါးသို့ တိုးချဲ့လာခြင်း (Expansion to Real and Complex Numbers) === ခေတ်သစ် ကိန်းစနစ်တိစွာ ရွီတွက်ခြင်းကသည် [[ဂျီဩမေတြီ]] (geometry) ဆိုင်ရာ ပမာဏတိပါးသို့ အဆင့်ဆင့် တိုးချဲ့လာခခြင်းဖြစ်တေ။ ဘီစီ 600 ခန့်မာ အိန္ဒိယ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာသျှင်တိက <math>\sqrt{2}</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းများမာ တိကျသော [[အပိုင်းကိန်း]]မဟိကြောင်း သိဟိခကတ်ပြီးကေ ဘီစီ 500 မာ ဂရိ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ဂိုဏ်းသားတိက [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] တည်ဟိမှုကို ပထမဆုံး သက်သီပြခကတ်တေ။ အလယ်ခေတ် အာရပ်သင်္ချာပညာသျှင် အဘူ ကာမေးလ် က ယင်းအီရာရှင်နယ် ပမာဏတိကို [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာ အရာဝထုတိအဖြစ်]] တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခရေ။ 16 ရာစုမာ ဆိုင်မွန် စတီဗင် က ဒသမကိန်း သင်္ကေတတိကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခပြီးကေ 17 ရာစုမာ ဒေကားတ် က [[ကိန်းစစ်]] ဆိုရေ ဝေါဟာရကို စတင်တီထွင်ခရေ။ 19 ရာစုနှောင်းပိုင်းမာ ဂျော့ ကန်တာ၊ ရစ်ချတ် ဒက်ဒေချင့်ကင်း နန့် ကော်ချီ ရို့က ကိန်းစစ်တိကို ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီနန့်]] [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (analysis) ရှုဒေါင့်တိကနိန်ပနာ ဒက်ဒေချင့်ကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နန့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) အဖြစ် ခိုင်မာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခကတ်တေ။ အခြားတစ်ဖက်မာ အလက်ဇန္ဒရီးယားမှ ဟီးရွန်း က အနုတ်ကိန်းတခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းပါဝင်ရေ တွက်ချက်မှုကို ပထမဆုံး ဖော်ပြခပြီး 1545 မာ ကာဒါနို နန့် 1572 မာ ဘွန်ဇာလီ ရို့က [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]] [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစည်းမျှိုင်းကို]] ရီးဆွဲခရေ။ 1637 မာ ဒေကားတ်က ညီမျှခြင်းတိ၏ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ အဖြီတိကို နှိမ့်ချရေသဘောနန့် [[ကိန်းယောင်]]ဟု တီထွင်ခေါ်ဆိုခရေ။<ref>René Descartes, Discours de la méthode (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: La Géométrie, book three, p. 380.</ref> ယကေလေ့ နောင်မာ လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ၊ ကော်ချီ၊ ဂေါက်စ် ရို့၏ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတိနန့် ကက်စ်ပါ ဗက်ဆယ်လ်၏ [[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] (complex plane) ကိုယ်စားပြုမှုတိကြောင့် ယင်းရို့စွာ [[သင်္ချာ|ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏]] မဟိမဖြစ် အရေးပါရေ အစိတ်အပိုင်းတခု ဖြစ်လာခရေ။ == ကိုးကားတိ (References) == {{Reflist|2}}{{DEFAULTSORT:ကိန်းhtml}} [[ကဏ္ဍ:ကိန်းတိ]] rsma8j8jtue9sz013de7h2ycla1w9f2 22002 22001 2026-10-22T02:24:06Z Retkhaberi 224 22002 wikitext text/x-wiki {{တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ}} '''ကိန်း''' (number) ဆိုစွာမာ ပမာဏတိကို ရွီတွက်ရန်၊ တိုင်းတာရန်၊ အမှတ်အသားပြုဖို့၊ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိ၏]] အဆင့်ကိုလိုက်လို့ အစိုင်လိုက်စီရန်နန့် နှိုင်းနိူင်းဖို့အတွက် အသုံးပြုရေ သရုပ်မဲ့ [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] အရာဝထု (abstract mathematical object) တခုဖြစ်တေ။<ref>{{cite web |website=CNRTL |title=Nombre: Nombre ordinal |url=https://www.cnrtl.fr/definition/nombre}}</ref><ref>{{cite journal |title=number, n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 |journal=OED Online |language=en-GB |publisher=Oxford University Press |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 |archive-date=2018-10-04 |url-status=live}}</ref> သမိုင်းကြောင်းအရ ကိန်းဆိုရေ သဘောတရားသည် အရာဝထုတိကို ရွီတွက်ခြင်းနန့် အရွယ်အစားတိကို လှောက်မှန်းခြင်းစရေ အခြီခံအယူအဆတိကတဆင့် တဆတ်ဆတ် ဆင့်ကဲပြောင်းလဲပါလတ်တေ။ ဧချင့်ပိုင် ပြောင်းလဲလာမှုကြောင့် ကိန်းတိစွာ သရုပ်မဲ့လိလာတွိဟိချက်တိကို တိကျသော တိုင်းတာမှုတိနန့် ချိတ်ဆက်ပီးနှိုင်ခပြီးကေ လက်တွိအသုံးချ သိပ္ပံပညာရပ်များမာ မပါမဖြစ်သော အဓိကအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လှာခရေ။<ref>{{cite book |last1=Bigelow |first1=John |last2=Butchart |first2=Sam |editor-last=Borchert |editor-first=Donald M. |title=Encyclopedia of Philosophy |chapter=Number |year=2005 |isbn=978-0-02-866072-1 |publisher=Macmillan Reference USA}}</ref> လူသားရို့၏ သိမြင်နားလည်နိုင်စွမ်းအတွက် အရေးပါသော အခြီခံအုတ်မြစ်တခု ဖြစ်ရေ်ငြားလည်း ကိန်းဆိုရေ သဘောတရားအပေါ် အားလုံးလက်ခံနှိုင်ဖို့ ယေဘုယျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (general definition) တခုတည်းဆိုပနာ သီးသန့်မဟိပါ။ အခရာသော ကိုးကားကျမ်းမကန်မဝှန်မာ ကိန်းဆိုစွာမာ လူသားရို့၏ နားလည်သဘောပေါက်မှုမာ အခြီခံအကျဆုံးဖြစ်တေအတွက် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုဖို့ ခက်ခဲကြောင်း မှတ်ချက်ပြုထားကတ်တေ။<ref>{{cite book |title=Le Petit Robert de la langue française |publisher=Dictionnaires Le Robert}}</ref><ref>{{cite web |title=Trésor de la Langue Française informatisé |url=http://atilf.atilf.fr/}}</ref><ref>{{cite book |title=Le Petit Larousse illustré |publisher=Éditions Larousse}}</ref> သီးခြားကိန်းတစ်ခုကျကို အပြောနန့် အရီး ဘာသာစကားတိမာ ကိန်းစကားလုံးတိအပြင် နျူမရယ် (numeral) တနည်း ဂဏန်း (digit) ဟုခေါ်သော တိကျရေ သင်္ကေတတိနန့်လည်း ကိုယ်စားပြုဖော်ပြကတ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် "ဆယ့်တ" သည် ကိန်းစကားလုံးဖြစ်ပြီးကေ <math>11</math> သည် ယင်းနန့်သက်ဆိုင်ရေ နျူမရယ်ဖြစ်တေ။ ဘာသာဗေဒမာ နျူမရယ်ဆိုစွာမာ <math>5</math> ပိုင်ယှောင် သင်္ကေတတခုကို ရည်ညွှန်းနိုင်ပိုင် <math>500</math> ဆိုရေ တန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုရေ "ငါးရာ" ပိုင်ယှောင် ကိန်းအမည်ပီး စကားလုံး တနည်း စကားစုကိုလေ့ ရည်ညွှန်းနှိုင်ရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ကိန်းတိကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရေ "ဒါဇင်" ပိုင်ယှောင် အရာစကားလုံးတိစွာလေ့ နျူမရယ်တိပင် ဖြစ်ကတ်တေ။ သင်္ကေတအသစ်တိကို တခုချင်းစီ မှတ်သားနိုင်စွမ်းမာ ကန့်သတ်ချက်ဟိယင့်အတွက် ဇာကိန်းကိုမဆို ထိရောက်စွာ စီစိုင်ပြသနိုင်ဖို့ ဒသမကိန်းစနစ် ဟိန္ဒူအာရပ်နျူမရယ်စနစ် (decimal Hindu–Arabic numeral system) ပိုင်ယှောင် နျူမရယ်စနစ်များ (numeral systems) ကို ကျကျယ်ပြပြန့် အသုံးပြုလာကတ်တေ။<ref>{{cite journal |title=numeral, adj. and n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 |journal=OED Online |publisher=Oxford University Press |access-date=2017-05-16 |archive-date=2022-07-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 |url-status=live}}</ref> နိစိုင်သုံးဝေါဟာရများမာ ဒေကွဲပြားချက်တိမာ ဝေဝါးနီတတ်ရေ။ ယေကေလဲ သရုပ်မဲ့ကိန်းများ၊ ယင်းရို့ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသော ဂဏန်းသင်္ကေတများ၊ ကိန်းစကားလုံးတိနန့် ဂဏန်းစာသားတိကိုရာ အသုံးပြုထားရေ ဖုန်းနံပါတ် တနည်း ISBN ပိုင်ယှောင် ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုတိအကြား ခြားနားချက်ကိုမူ ဂရုပြုလို့ ခွဲခြားသိမြင်ရဖို့ဖြစ်တေ။ သင်္ချာမာ ကိန်းတိစွာ သင်္ချာဆိုင်ရာတွက်ချက်မှုတိ (mathematical operations) ကတဆင့် အချင်းချင်း သက်ရောက်မှုဟိကတ်တေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် တွက်ချက်မှုတိမာ ကိန်းတခု တနည်း တခုထက်ပိုသော ကိန်းတိကို အဝင်ကိန်း (input) အဖြစ် လက်ခံပြီး အထွက်ကိန်း (output) အဖြစ် ကိန်းတခုကို ပြန်ပနာထုတ်ပီးရေ။ တလုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (unary operation) တိစွာ ကိန်းတခုတည်းကိုရာ အဝင်ကိန်းအဖြစ် လက်ခံတွက်ချက်ခြင်းဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် နောက်ဆက်တွဲတွက်ချက်မှု (successor operation) မာ အဝင်ကိန်းတိုင်းကို <math>1</math> ပေါင်းပီးသဖြင့် <math>4</math> ကိုထည့်သွင်းပါက <math>5</math> ဆိုပနာ ထွက်လှာမည်ဖြစ်တေ။ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု|နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) တိစွာ ကိန်းနှစ်ခုကို လက်ခံပြီး အထွက်ကိန်းတခုကို ပြန်ထုတ်ပီးရေ။ အကျွမ်းတဝင်အဟိဆုံးဖြစ်ရေ [[ပေါင်းခြင်း|ပေါင်းခြင်း]] (addition)၊ [[နုတ်ခြင်း|နုတ်ခြင်း]] (subtraction)၊ [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်း]] (multiplication)၊ [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်း]] (division) နန့် ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) ရို့စွာ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုတိဖြစ်ကတ်ပြီး ယင်းရို့ကို [[ဂဏန်းသင်္ချာ|ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) ၏ စည်းမျှိုင်းတိနန့် ထိန်းချုပ်ထားရေ။ ဒေဂုဏ်သတ္ပုံတိကို ရိုးရာအားဖြင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] ဂဏန်းသင်္ချာ (integer arithmetic) အတွင်းမာ လိလာကတ်ယား [[ကိန်းသီအိုရီ|ကိန်းသီအိုရီ]] (number theory) ၏ ပိုပြီးကေ ကျယ်ပြန့်ရေ ဘာသာရပ်ခွဲများတလျှောက်မာလည်း ဆက်လက်ပြီးကေ ချဲ့ထွင်လိလာကတ်တေ။ သမိုင်းတလျှောက်မာ ကိန်းဆိုရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားသည် စိုင်ဆက်မပြတ် ကျယ်ပြန့်တိုးတက်ပါလတ်တေ။ အခြီခံအကျဆုံးဖြစ်ရေ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] (natural numbers) ကို သမိုင်းမတင်မီခေတ်ကပင် အသုံးပြုခကတ်တေ။ ပြင်သစ်နိုင်ငံ လေးပရာဒဲလ် (Les Pradelles) ဒေသမာ တွိဟိရရေ အစောပိုင်း ရွီတွက်မှတ်တမ်း (tally stick) ဟုယူဆရရေ အစိုင်လိုက် အရာကိုးခုပါရေ ခဲဝါ (hyena) အရိုးကို ထောက်ရှုလို့ နီယန်ဒါသဲလ် (Neanderthals) လူသားတိသည် လွန်ခရေ နှစ်ပေါင်း <math>60,000</math> ခန့်ကပင် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အချက်အလက်တိကို မှတ်တမ်းတင်ခကတ်ဖွယ်ဟိကြောင်း တွိရရေ။<ref>{{cite journal |last=d'Errico |first=Francesco |title=From number sense to number symbols. An archaeological perspective |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences |date=2018-01-01 |url=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5784044/}}</ref> ဘီစီ <math>2000</math> ခန့်ရောက်ရေအခါ အီဂျစ်နန့် ဘေဘီလုံလူမျိုးတိစွာ ထက်ဝက်ပိုင်ယှောင် [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်း]] (fraction) တိနန့် [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (rational numbers) ကို အသုံးပြုပနာ တွက်ချက်မှုတိ ပြုလုပ်နီကတ်ရာဖြစ်တေ။ <math>7</math> ရာစု အိန္ဒိယနိုင်ငံမာမူ သုည (<math>0</math>) နန့် အနုတ် <math>1</math> (<math>-1</math>) ပိုင်ယှောင် [[အနုတ်ကိန်း|အနုတ်ကိန်းများ]] (negative numbers) အပေါ် ပုံစံတကျ နားလည်သဘောပေါက်မှုတိ ပေါ်ပေါက်ပါလတ်တေ။ ဒေချင့်စွာမာာ ဗလာဖြစ်လို့ ဘာတစ်ခုလည်းမဟိခြင်းကိုပင် တွက်ချက်နှိုင်ရေ တန်ဖိုးတခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပီးလိုက်ခြင်းဖြစ်ရာ အခြီခံကျလှသော ဒဿနပိုင်းဆိုင်ရာ အပြောင်းအလဲတခုကို ဖြစ်ပေါ်စီခရေ။<ref>{{cite news |url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |title=The Origin of Zero |last=Matson |first=John |work=Scientific American |access-date=2017-05-16 |language=en |archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |archive-date=2017-08-26 |url-status=live}}</ref><ref name="Hodgkin2005">{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |last=Hodgkin |first=Luke |date=2005-06-02 |publisher=OUP Oxford |isbn=978-0-19-152383-0 |pages=85–88 |language=en |access-date=2017-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |archive-date=2019-02-04 |url-status=live}}</ref><ref>{{cite book |last1=Merzbach |first1=Uta C. |last2=Boyer |first2=Carl B. |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema0003merz |page=[https://archive.org/details/historyofmathema0003merz/page/198 198] |year=2011 |publisher=John Wiley & Sons}}</ref> <math>2</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တနည်း ပိုင် (pi) ပိုင်ယှောင် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (irrational numbers) ၏ အယူအဆကို ဘီစီ <math>4</math> ရာစု ရှီးဟောင်းဂရိနိုင်ငံမာ စတင်ဖန်တီးခပြီးကေ နောက်ပိုင်း အစ္စလာမ္မစ် ရွှီခေတ် (Islamic Golden Age) အထဲ ပိုပြီးကေတွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုလာခကတ်တေ။<ref>{{cite book |chapter=The Mathematical Accomplishments of Ancient Indian Mathematics |first=T. K. |last=Puttaswamy |title=Mathematics across cultures: the history of non-western mathematics |editor-first=Helaine |editor-last=Selin |date=2012 |publisher=Springer Science & Business Media |location=Dordrecht |isbn=978-94-011-4301-1 |pages=409–422 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=DbsqBgAAQBAJ&pg=PA408}}</ref> ဥရောပ ဉာဏ်နောက်ထပ်မွေးခေတ် (European Renaissance)အထဲ [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) ၏ အယူအဆ တိုးတက်လာခရာမှတဆင့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ကို ကျယ်ပြန့်လှသော [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]] (complex numbers) နယ်ပယ်အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့နိုင်ခရေ။<ref>{{cite book |last=Descartes |first=René |title=La Géométrie: The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition |url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend |year=1954 |orig-year=1637 |publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-60068-0 |access-date=2011-04-20}}</ref><ref name="Hodgkin2005" /><ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Grand dictionnaire encyclopédique Larousse |title=Nombre |url=https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/nombre/54801 |access-date=2023-10-01}}</ref><ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Encyclopædia Britannica |title=Number |url=https://www.britannica.com/science/number |access-date=2023-10-01}}</ref> <math>19</math> ရာစုနန့် <math>20</math> ရာစုအစောပိုင်း ကာလများအထဲ သင်္ချာပညာ၏ အခြီခံအုတ်မြစ်တိကို မူလမှန်အဆိုနည်းကျ (axiomatically) ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်လာခကတ်တေ။ ယင်းခါ ကိန်းတိ၏ သဘောတရားသည် ထပ်မံကျယ်ပြန့်လာခပြီး [[အနန္တ|အနန္တ]] (infinite) အရွယ်အစားများ၊ စံမဟုတ်ရေ [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (non-standard analysis) မှ တဝတဝငယ်လွန်းရေ ပမာဏများ (infinitesimals) နန့် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီ]] (set theory) မှ အနန္တလွန်ကိန်းများ (transfinite numbers) ကိုပါ ထည့်သွင်းစဉ်းစားလာကတ်တေ။ သင်္ချာပညာသျှင်တိသည် မူလကိန်းတိ၏ ဂုဏ်သတ္ပုံတိကို အမွီခံထားပြီးသား ပင်ကိုသိစိတ် (intuitive) ဖြင့် နားလည်ထားရေ သဘောတရားတိကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalizations) တိအဖြစ် လုပ်ဆောင်ပေးရေ <math>p</math>-အခြီခံကိန်းများ (<math>p</math>-adic numbers) နန့် ဟိုက်ပါကွန်ပလက်စ်ကိန်းများ (hypercomplex numbers) ပိုင်ယှောင် ကွဲပြားရေ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာ]] တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) ကိုလေ့ ဖန်တီးခကတ်တေ။ ယေကေလဲ ယင်းရို့ကို "ကိန်းများ" အဖြစ် အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းကာ တခါတရီမာ တိကျသော သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြားမှုထက် သမားရိုးကျ အမည်ပီးသတ်မှတ်ချက်တခုရာ ဖြစ်နီတတ်ရေ။<ref>{{cite book |last=Gouvêa |first=Fernando Q. |title=The Princeton Companion to Mathematics |chapter=II.1, The Origins of Modern Mathematics |page=82 |publisher=Princeton University Press |date=2008-09-28 |isbn=978-0-691-11880-2 |quote=Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the p-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions.}}</ref> စင်စစ်အားဖြင့် ကိန်းတိကို သင်္ချာသီအိုရီသတ်သတ်အတွက်ရာမက ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အတိုင်းအစွာတိကို ဖော်ပြဖို့၊ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (equations) ကို ဖြီယှင်းရန်နန့် သတင်းအချက်အလက်တိကို လျှို့ဝှက်သင်္ကေတပြောင်းရန် (encode) အတွက်ပါ အသုံးပြုကတ်တေ။ ရူပဗေဒနယ်ပယ်မာမူ ယင်းရို့ကို ရီးနိုးကိန်း (Reynolds number) တနည်း ကွမ်တမ်ကိန်းများ (quantum numbers) ပိုင်ယှောင် အတိုင်းအတာမဲ့ ပမာဏများ (dimensionless quantities) အဖြစ် တနားတခါ တွိရလိဟိရေ။ == ကိန်းတိကို အမျိုးအစားခွဲခြင်း (Classification of Numbers) == ကိန်းတိကို ယင်းရို့၏ [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] ဂုဏ်သတ္တိတိနန့် အသုံးပြုမှုတိအပေါ် မူတည်ပနာ အမျိုးအစားအဖုံဖုံ ခွဲခြားနှိုင်ရေ။ ဧပိုင် အမျိုးတူကိန်းတိအားလုံးကို စုဝေးလို့ [[အစု|အစုများ]] (sets) အတွင်းကို စနစ်တကျ ခွဲခြားထည့်သွင်းခြင်းနန့် ကိန်းစနစ်များ (number systems) ဖြစ်ပေါ်လာရေ။ သမိုင်းကြောင်းနန့် သင်္ချာပညာရပ်ရေ တိုးတက်မှုအဆင့်ဆင့်အရ ကိန်းစနစ်တိစွာ ပိုပြီးကေသပွတ်အူလိုက် [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းတိကို]] ဖြီယှင်းနိုင်ဖို့ အချင်းချင်းမုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် တိုးချဲ့တည်ဆောက်ထားခြင်း ဖြစ်တေ။ ဆိုလိုစွာမှာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]ကပင် [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]]အထိ အစုတိ၏ ဆက်သွယ်ချက်ကို <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}</math> ဆိုပနာ ယေဘုယျအနိန်နန့် မှတ်ယူနှိုင်ရေ။ ကိန်း (number) ဆိုရေ သရုပ်မဲ့ သဘောတရား (abstract concept) နန့် ယင်းကို ကိုယ်စားပြုရီးသားသော နျူမရယ် (numeral) ရို့မာ မတူညီပါ၊၊ ကိန်းတခုတည်းကိုပင် ရီးသားပုံစနစ် တမျိုးမကသုံးလို့ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် တန်ဖိုးပမာဏ 8 ကို ဒသမကိန်းစနစ် ဟိန္ဒူအာရပ်နျူမရယ်စနစ် (decimal Hindu-Arabic numeral system) သုံးလို့ 8 ဟု ရီးနိုင်ပိုင် ရောမ နျူမရယ် (Roman numeral) သုံးလို့ VIII လို့လေ့ကောင်း ကွန်ပျူစွာတိအသုံးပြုရေ ဘိုင်နရီ (binary) စနစ်ဖြင့် 1000 လို့လေ့ကောင်း ရီးနှိုင်ရေ။ ဇာပိုင်ပင် ရီးသားစီကာမူ ယင်းချင့် သင်္ကေနင်လားငါလားလုံးသည် ကိန်းဆိုရေ တူညီရေ သရုပ်မဲ့ပမာဏ (abstract quantity) တခုတည်းကိုရာ ကိုယ်စားပြုကတ်တေ။ အခြီခံအားဖြင့် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုရေ ကိန်းစနစ်တိကို အောက်ပါဇယားဖြင့် အကျိုင်းခြုံး လိလာနှိုင်ပါရေ။ <center> {| class="wikitable" style="text-align: left; width: 85%;" |+ ခေတ်သစ်သင်္ချာပါ အခြီခံ ကိန်းစနစ်များ (Fundamental Number Systems) |- ! style="text-align: center;" | သင်္ကေတ ! style="text-align: center;" | ကိန်းစနစ် ! style="text-align: center;" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နန့် ပါဝင်ရေကိန်းများ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{N}</math> ! သဘာဝကိန်းများ<br>(Natural numbers) | လူရို့ နိစ္စဓူဝရွီတွက်ခြင်းအတွက်သုံးရေ ကိန်းတိဖြစ်တေ။ 0, 1, 2, 3, 4... တနည်း 1, 2, 3, 4... အစဟိစွာရို့ ပါဝင်ရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{Z}</math> ! [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]<br>(Integers) | သဘာဝကိန်းတိနန့် ယင်းရို့၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များ (additive inverses) ပေါင်းစပ်ထားရေ စနစ်ဖြစ်တေ။ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... အစဟိစွာရို့ ပါဝင်ရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{Q}</math> ! [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]]<br>(Rational numbers) | <math>\frac{a}{b}</math> သဏ္ဌာန်ဟိ အတိအပပြနိူင်သော [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်းများ]] (fractions) ဖြစ်ပြီးကေ <math>a</math> နန့် <math>b</math> သည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်ကာ ပိုင်းခြီ (denominator) <math>b</math> စွာ သုညနန့် မညီသော <math>b \neq 0</math> အခြီအနီဖြစ်တေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{R}</math> ! [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]]<br>(Real numbers) | ကိန်းစစ်မျှိုင်း (real number line) ပေါ်ဟိ ကိန်းတိအားလုံး ပါဝင်ရေ။ ယင်းရို့မာ ရာရှင်နယ်ကိန်းနန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] အားလုံး ပါဝင်ရေ။ သင်္ချာနည်းအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ စုဆုံသော [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (convergent Cauchy sequences of rational numbers) ၏ [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ]] (limits) အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားရေ။ |- ! style="text-align: center;" | <math> \mathbb{C}</math> ! ကိန်းထွီးတိ<br>(Complex numbers) | <math>a+bi</math> သဏ္ဌာန်ဟိကိန်းများဖြစ်ပြီးကေ <math>a</math> နန့် <math>b</math> ရို့စွာ ကိန်းစစ်တိဖြစ်တေ။ ဒေမာ <math>i</math> ဆိုရေ [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]] (imaginary unit) သည် ညီမျှခြင်း <math>x^2+1=0</math> ကို ပြေလည်စီရေ -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) ဖြစ်တေ။ |} </center> ဒေအခြီခံ ကိန်းစနစ် 5 မျိုးအပြင် အဆင့်မြင့် သရုပ်မဲ့ [[အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) မာ ကိန်းထွီးများစနစ်ကို ထပ်မံတိုးချဲ့ထားရေ စနစ်များဟိသိမ့်ရေ။ ယင်းရို့မာ သင်္ကေတ <math>\mathbb{H}</math> ဖြင့်ပြရေ [[ကွာတာနီယွန်|ကွာတာနီယွန်များ]] (quaternions) နန့် သင်္ကေတ <math>\mathbb{O}</math> ဖြင့်ပြရေ အော့တိုနီယွန်များ (octonions) ပိုင်ယှောင် ဟိုက်ပါကွန်ပလက်စ်ကိန်းများ (hypercomplex numbers) စနစ်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ယကေလေ့ နိစိုင်လက်တွိ တွက်ချက်မှုတိနန့် ခေတ်သစ်သိပ္ပံနည်းကျ ညီမျှခြင်းအများစုအတွက်မူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်ရေ <math>\mathbb{C}</math> ဖြင့် အဆုံးသတ်ထားရေ အထက်ဖော်ပြပါ ကိန်းစနစ်တိက လောက်ငှသော အခြီခံအုတ်မြစ်ကို အပြည့်အဝ ထောက်ပံ့ပီးထားရေ။ ယင်းညီမျှခြင်းတိစွာ ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics) ကပင် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) အထိ အကျုံးဝင်ရေ။ === သဘာဝကိန်းတိ (Natural numbers) === {{main|သဘာဝကိန်း}} လူရို့ နိစ္စဓူဝ ထိတွိရင်းနှီးမှု အများဆုံးနန့် သင်္ချာဘာသာရပ်မာ တပိုင်းတစဖြစ်ရေ ပမာဏများ (discrete quantities) ကို ရွီတွက်ရန်နန့် အစိုင်လိုက်စီစိုင်ဖို့အတွက် အသုံးပြုရေ အခြီခံကိန်းအမျိုးအစားမာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]] ဖြစ်တေ။ သဘာဝကိန်းတိကို ရွီတွက်ကိန်းများ (counting numbers) လို့လေ့ ခေါ်ကတ်တေ။ ဂဏန်း (digit) 1, 2, 3, 4, ... အစဟိစွာရို့မာ သဘာဝကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် ဘော်ဘာကီ 1968<ref>Bourbaki, N. Elements of Mathematics: Theory of Sets. Paris, France: Hermann, 1968. </ref>၊ ဟာမော်စ် 1974<ref>Halmos, P. R. Naive Set Theory. New York: Springer-Verlag, 1974. </ref> နန့် Wolfram MathWorld<ref name="wolfram_n">Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html Natural Number]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> စရေ အချို့ သင်္ချာပညာသျှင်တိနန့် စာအုပ်စာတမ်းများမာ သုညကို သဘာဝကိန်းဟု သတ်မှတ်ပြီး ကျန်တချို့က သုညကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် မထည့်သွင်းပါ။ ဇာပိုင်ဖြစ်စီ သဘာဝကိန်းများ အစု၏ အသုံးများသောသင်္ကေတမာ <math> \mathbb{N} </math> ဖြစ်တေ။ သုညကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း တနည်း မသတ်မှတ်ခြင်းကို ရှင်းလင်းစီချင်ရေအခါမှ သင်္ကေတ <math>\mathbb{N}_0</math> နန့် <math>\mathbb{Z}_{\geqslant 0}</math> ရို့ကို သုညဥ့်ပါသော အနုတ်မဟုတ်ရေ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (non-negative integers) အတွက် အသုံးပြုကတ်ယား သင်္ကေတ <math>\mathbb{N}_1</math>၊ <math>\mathbb{N}^*</math> နန့် <math>\mathbb{Z}_{>0}</math> ရို့ကို သုညမပါရေ တိကျစွာ အပေါင်းကိန်းပြည့်များ (strictly positive integers) အတွက် အသုံးပြုကတ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကြည့်ကေ အစောပိုင်းကာလတိက ယင်းရို့ကို ကိန်းများဟုသာ ရိုးယှင်းစွာ ခေါ်ဆိုခကတ်ကေလည်း [[အနုတ်ကိန်း]]၊ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]]နန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] ပေါ်ပေါက်လာယားနောက်ပိုင်းမာ မူလရွီတွက်ကိန်းတိကို တိကျစွာခွဲခြားရန် သဘာဝကိန်းဆိုရေ ဝေါဟာရကို စတင်သုံးစွဲလှာခကတ်တေ။ 1484 ခုနှစ်မာ ပြင်သစ်ပညာသျှင် နီကိုလတ်စ် ရှူကေး က သဘာဝကိန်းစဉ်ဆိုပနာ ပင်ဖြစ်ဖြစ် 1763 ခုနှစ်မာ ဝီလျံ အီမာဆန် က အိန်းဂလိချ်ဝေါဟာရ natural number ဆိုပနာ ပင်ဖြစ်ဖြစ် စတင်မိတ်ဆက်ခရေ။ 19 ရာစုမာ သဘာဝကိန်းတိနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းခုံမှုတိစွာဟိခပြီး လီယိုပို ကရိုနက်ကာ က ဘုရားသခင်သည် ကိန်းပြည့်တိကို ဖန်ဆင်းခပြီး အရာအရာအားနုန်းမာ လူသားရို့၏ ဖန်တီးမှုသာဖြစ်တေဟုပင် ဆိုခဖူးရေ။ ကိန်း 0 ကို သဘာဝကိန်းအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းစွာ ကာလကြာရှည် ငြင်းခုံစရာဖြစ်ခကေလေ့ 1960 ပြည့်လွန်နှစ်များမာ သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ နန့် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) ရို့၏ လိုအပ်ချက်တိကြောင့် သုညကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုခြင်းကာ တွင်ကျယ်လာခပြီး လက်ဟိမာ ISO 80000-2 ပိုင်ယှောင် နိုင်ငံတကာစံနှုန်းတိကပါ ပုံစံတကျ စံသတ်မှတ်ပီးထားရေ။ ပိုပြီး နက်ရှိုင်းရေ ခေတ်သစ်သင်္ချာစနစ်များမာ သဘာဝကိန်းတိကို ပီအာနို [[မူလမှန်အဆို|မူလမှန်အဆိုများ]] (Peano axioms) နန့် ဂျွန် ဖွန်နွိုင်းမန်း ၏ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံရို့နန့် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရေ။ ပီအာနိုစနစ်မာ <math>0</math> ကို အခြီခံအစပြု အစုဝင်အဖြစ်ထားဟိကာ ကိန်းတစ်ခုကျတိုင်းအတွက် နောက်ဆက်တွဲ [[ဖန်ရှင်]] (successor function) ကို အသုံးပြုပနာ အဆုံးမဟိရေ သဘာဝကိန်းစဉ်ကို [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သီပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သီပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် ခိုင်မာစွာ ဖွဲ့စည်းထားရေ။ ဖွန်နွိုင်းမန်း၏ နည်းလမ်းအရမူ <math>0</math> ကို [[ဗလာစု]] (empty set) <math>\emptyset</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပနာ သဘာဝကိန်းတိကို [[အစု|အစုများ]]အဖြစ် အဆင့်ဆင့် တည်ဆောက်ထားရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဂုဏ်သတ္တိတိအရ သဘာဝကိန်းများ အစု <math>\mathbb{N}</math> သည် [[ပေါင်းခြင်း]]နန့် [[မြှောက်ခြင်း]]ရို့အတွက် [[အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ]] (closure property)၊ [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associativity)၊ [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (commutativity) နန့် [[ဖြန့်ဝီရဂုဏ်သတ္တိ]] (distributivity) ရို့ ပြည့်စုံကတ်တေ။ ယကေလေ့ ယင်းရို့မာ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်များ မဟိခြင်းနန့် [[နုတ်ခြင်း]]အတွက် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ မဟိခြင်းရို့ကြောင့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တခုအဖြစ် မဖွဲ့စည်းနိုင်ဘဲ ဖလှယ်ရ ဆီမီးကွင်း (commutative semiring) တခုအဖြစ်သာ ရပ်တည်ကာ အပြည့်အဝ အစိုင်ကျသောအစု (totally ordered set) အဖြစ် တည်ဟိနိန်ရေ။ === ကိန်းပြည့်များ (Integers) === {{main|ကိန်းပြည့်}} တွက်ချက်ခြင်း၊ ရွီတွက်ခြင်းနန့် တိုင်းတာမှုတိမာ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]သက်သက်နန့် မလောက်ငှရေအခါ၊ အထူးအနိန်နန့် အနုတ်လက္ခဏာပြ တန်ဖိုးတိကို ဖော်ပြဖို့ လိုအပ်လာရေအခါ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တိကို]] သုံးရရေ။ သုညအပါအဝင် သဘာဝကိန်းများဖြစ်ရေ 0, 1, 2, 3, 4, ... အစဟိစွာရို့နန့် ယင်းရို့၏ အနုတ်ကိန်းများဖြစ်ရေ -1, -2, -3, -4, ... စသည်ရို့ကို စုပေါင်းပနာ ကိန်းပြည့်များဟု ခေါ်ရေ။ ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ အနုတ်ကိန်းတိကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာမာ ဟိရင်းစွဲ သဘာဝကိန်းတိနန့် [[ပေါင်းခြင်း]] ဆိုရေ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို အခြီခံထားရေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် <math>-n</math> ဆိုစွာမာ အပေါင်းကိန်း <math>n</math> နန့် ပေါင်းပါက [[ထပ်တူရအစုဝင်]] (identity element) ဖြစ်ရေ သုညကို ရဟိစေဖို့ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် အဖြစ် သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် ကိန်းပြည့်များ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ သဘာဝကိန်းတိုင်းရေ ကိန်းပြည့်ဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းပြည့်တိုင်းရေ သဘာဝကိန်းမဟုတ်လီ။ ကိန်းပြည့်များ အစုကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ရီးသားလေ့ဟိပြီးး ဒေချင့်စွာမာာ ကိန်းများဟု အနက်ရရေ ဂျာမန်စာလုံး Zahlen ကို အရင်းပြုပနာ သုံးစွဲထားခြင်းဖြစ်တေ။<ref>Dummit, D. and Foote, R., Abstract Algebra. John Wiley & Sons, Inc., p. 1, 2004.</ref> ပိုပြီးကေနက်ရှိုင်းသော သင်္ချာသီအိုရီများမာ <math>\mathbb{Z}</math> အစုသည် [[အနန္တ]] (infinite) ဖြစ်ကေလေ့ ယင်းဧ့ အစုဝင်တိကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်းနန့် မကိန်းများ]]အဖြစ် စနစ်တကျ အလှည့်ကျခွဲခြားခြင်းနန့် သဘာဝကိန်းတိနန့် တခုချင်းစီ အပြန်အလှန် ပုံဖော်နှိုင်ရေကြောင့် ရွီတွက်နှိုင်ရေ အနန္တ (countably infinite) အစုဖြစ်ကြောင်း သက်သီပြနှိုင်ရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတိအရ ကိန်းပြည့်တိစွာ ပေါင်းခြင်းနန့် [[မြှောက်ခြင်း]] တွက်ချက်မှုတိအောက်မာ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တခုကို ဖွဲ့စည်းထားပြီးသား အကြွင်းကျန် စားခြင်း (division with remainder) ကို ခွင့်ပြုရေ [[ပကတိတန်ဖိုး]] [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (absolute value norm) ဟိရေကြောင့် ယင်းကို ယူကလစ် ဒိုမိန်း (Euclidean domain) တခုအဖြစ် သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအပြင် ပေါင်းခြင်း တွက်ချက်မှုတခုတည်းအောက်မာ ထုတ်လုပ်ကိန်းတခုတည်းပါဝင်ရေ လွတ်လပ်သော [[အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု]] (free abelian group on one generator) လည်း ဖြစ်တေ။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) မာမူ <math>\mathbb{Z}</math> သည် သဘာဝကိန်းတိ၏ [[မိုနွိုက်]]မှ ဆင်းသက်လာရေ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) ဖြစ်ရေအပြင် သင်္ကေတ <math>\mathsf{Ring}</math> ဖြင့်ပြသော [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of rings) မာ [[အစ အရာဝထုနန့် အဆုံးသတ် အရာဝထု|အစ အရာဝထု]] (initial object) အဖြစ်ပါ အရေးပါသော နီရာမှ ပါဝင်ရေ။ ထူးခြားချက်အနိန်နန့် [[တိုပေါ်ခရာဝဂျီ]] (topology) နယ်ပယ်မာလည်း [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်မျှိုင်း]] <math>\mathbb{R}</math> မှ စက်ဝိုင်းမျှိုင်း <math>S^1</math> ကိုလားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ၏ ပူးလ်ဘက် (pullback) ရပ်ဝန်းတခုအနိန်နန့် ကိန်းပြည့်တိကို ပုံစံတကျ တည်ဆောက်နှိုင်ဗျာယ်း အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ [[ကိန်းသီအိုရီ]] (algebraic number theory) မာမူ ဒေအခြီခံသဘောတရားကို ကိန်းပြည့်ရင်းများ (algebraic integers) အဖြစ် ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်စွာ ယေဘုယျပြု လိလာကတ်တေ။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational numbers) === {{main|ရာရှင်နယ်ကိန်း}} [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] ဆိုစွာမာ <math>a</math> နန့် <math>b</math> ဆိုရေ သင့်လျော်ရာ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်နှစ်ခု၏]] စားလဒ် (quotient) တနည်း အပိုင်းကိန်း <math>\frac{a}{b}</math> အနိန်နန့် ဖော်ပြကာ ယင်းဧ့တန်ဖိုးကို အတိအပပြနိူင်ရေ ကိန်းတခု ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ <math>a</math> သည် ပိုင်းဝေ (numerator) ဖြစ်ပြီးကေ <math>b</math> သည် သုညမဟုတ်ရေ ပိုင်းခြီ (nonzero denominator) ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် 1/3, 7/8 နန့် -1/2 အစဟိစွာရို့မာ အပိုင်းကိန်းအဖြစ် ရီးရေဖြစ်စီ ဒသမကိန်း (decimal number) အဖြစ် ချရီးသည်ဖြစ်စီ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ မြန်မာဘာသာဖြင့် ရေရွတ်ရေအခါ ယင်းရို့ကို သုံးပုံတပုံ၊ သျှစ်ပုံခနစ်ပုံ၊ အနုတ် နှစ်ပုံတပုံ စသည်အနိန်နန့် ပိုင်းခြီကိန်းကို ဦးစွာ ရေရွတ်လေ့ဟိပြီးး တခုတရီကို အမောင်နှမျှပိုင်းပြီးကေ လိုအပ်ရေပမာဏကို ယူခြင်းဟု အနက်ကောက်ယူနှိုင်ရေ။ ပိုင်းခြီ သုညမဖြစ်ရခြင်းကာ ကိန်းတခု၏ တန်ဖိုးပမာဏကို အတိအကျ သတ်မှတ်နှိုင်ဖို့အတွက် မဟိမဖြစ်လိုအပ်ရေ အရေးကြီးရေ ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်တေ။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{Q}</math> ဖြင့် ရီးသားဖော်ပြလိ့ဟိပြီးး ယင်းသည် အချိုးဟု အနက်ရရေ ဂျာမန်စကားလုံး Quotient ကို အရင်းပြုထားခြင်းဖြစ်တေ။ ဒေသင်္ကေတကို 1960 ပြည့်လွန်နှစ်တိပါးက ပြင်သစ်သင်္ချာပညာသျှင်အဖွဲ့ နီကိုလတ်စ် ဘော်ဘာကီ ရီးသားသော Algèbre ကျမ်းတိမာ စတင်မိတ်ဆက် အသုံးပြုခရေ။<ref name="wolfram_q">Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html Rational Number]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref> ကိန်းတခုတည်းကို အပိုင်းကိန်းဖြင့်ရီးရာမာ ပုံစံတမျိုးထက်ပိုပြီးကေ ရီးနှိုင်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် 2/4 နန့် 1/2 နှစ်မျိုးစလုံးမာ ထပ်တူညီရေ ကိန်းတခုတည်းကိုပင် ကိုယ်စားပြုရေ။ ယင်းအတူ အနုတ်ကိန်းဖြစ်ရေ -1/2 ကို <math>\frac{-1}{2}</math> အနိန်နန့်ပင်ဖြစ်ဖြစ် <math>\frac{1}{-2}</math> အနိန်နန့်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရီးနှိုင်ရေ်လည်း ယေဘုယျအနိန်နန့် အနုတ်လက္ခဏာကို ပိုင်းဝေမာထားပနာ ရီးခြင်းက ပိုပြီးကေတွင်ကျယ်ရေ။ ကိန်းပြည့်တိုင်းနန့် [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိုင်းရေ]] ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေကို သတိပြုသင့်ရေ။ သာဓကဆိုကေ သဘာဝကိန်း 5 ကို 5/1 ဟု ရီးပနာရရေကြောင့် ယင်းသည် ရာရှင်နယ်ကိန်းဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ 1/2, 4/5 နန့် -13/14 ပိုင်ယှောင် ကိန်းများစွာမာမူ ကိန်းပြည့်မဟုတ်ရေ သီးသန့် ရာရှင်နယ်ကိန်းတိရာ ဖြစ်ကတ်တေ။ ပိုပြီးကေနက်ရှိုင်းသော ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ]]အရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}</math> ကို ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> ကတဆင့် [[အစီအစိုင်ကျအတွဲ|အစီအစိုင်ကျအတွဲတိ၏]] [[ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား|ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ]] (equivalence classes of ordered pairs) အဖြစ် ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ထားရေ။ <math>b \neq 0</math> ဖြစ်ရေ ကိန်းပြည့် အစီအစိုင်ကျအတွဲ <math>(a, b)</math> တိအပေါ်မာ <math>(a, b) \sim (c, d)</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လောက်ငှသောအခြီအနီမာ <math>ad = bc</math> ဖြစ်ခြင်းဆိုရေ ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် သတ်မှတ်ရေ။ အက္ခရာသင်္ချာဂုဏ်သတ္တိတိအရ <math>\mathbb{Q}</math> သည် အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်မာ စားပနာရရေ [[အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု]] (divisible abelian group) တခုဖြစ်ပြီးကေ သုညကိုဖယ်ထုတ်ထားရေ <math>\mathbb{Q}^\times</math> စွာလေ့ [[မြှောက်ခြင်း]]လုပ်ငန်းစဉ်အောက်မာ [[ထပ်တူရအစုဝင်]] 1 ပါဟိရေ အနုသျှင်လီယန်အုပ်စု ဖြစ်တေ။ ယင်းအပြင် [[ဖီးလ်ဒ်]] သီအိုရီ (field theory) ဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတိအရ <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (integral domain) ဖြစ်ရေ ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> ၏ အပိုင်းကိန်းတိ၏ ဖီးလ်ဒ် (field of fractions) ဖြစ်ပြီးကေ <math>\mathbb{Z}</math> ကို မုံထားသော တခုတည်းသီးသန့် အသီးငယ်ဆုံးသော ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်တေ။ ယင်းသည် ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သုညဟိရေ ပြည့်စုံသော ဖီးလ်ဒ် (perfect field) တခုဖြစ်တေအတွက် ယင်းဧ့ အတိုင်းအတာအဆုံးဟိ တိုးချဲ့ချက် (finite extension) တိုင်းရေ ခွဲထုတ်ပနာရရေ တိုးချဲ့ချက်တိ (separable extensions) ဖြစ်ကတ်တေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျဖြစ်ရေ ကိန်းတိအားလုံးကို [[ကိန်းရင်း|ကိန်းရင်းများ]] (algebraic numbers) ဟုခေါ်ပြီးကေ ကိန်းစစ်မျှိုင်းပေါ်ဟိ <math>\pi</math> နန့် <math>e</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိကိုမူ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျမဟုတ်ရေ [[ကိန်းလွန်|ကိန်းလွန်များ]] (transcendental numbers) ဟု သတ်မှတ်ရေ။ ဒေ <math>\mathbb{Q}</math> ဖီးလ်ဒ်သည် ယင်းဧ့အပေါ်မာ ပြန်ပနာအခြီခံသော အတိုင်းအတာ 1 ဟိရေ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) အဖြစ် တည်ဟိရုံရာမက [[P-အခြီခံကိန်း|p-အခြီခံကိန်း]] ပြည့်စုံစီခြင်းများ (p-adic completions) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားရေ <math>\mathbb{Q}_p</math>၊ ဂယ်လ်ဝါ သီအိုရီ (Galois theory) နန့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သုံးခုတွဲများ (Pythagorean triples) ရှာဖွီခြင်းပိုင်ယှောင် အဆင့်မြင့် သင်္ချာနယ်ပယ်များမာလည်း မဟိမဖြစ်တေ အဓိကအခြီခံ အုတ်မြစ်အဖြစ် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုကတ်တေ။ === ကိန်းစစ်များ (Real numbers) === {{main|ကိန်းစစ်}} လက်တွိတိုင်းတာရာမာ သုံးရေနံပါတ်တိနန့် အမြဲမပြတ် ပမာဏတခုကို ကိုယ်စားပြုရေ ကိန်းတိအားလုံးမာ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] ဖြစ်ကတ်တေ။ တစ်နည်းဆိုရကေ ကွက်လပ်များ တနည်း ပျောက်ဆုံးနိန်ရေ အမှတ်တိမပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်မျှိုင်းထက်မာ နီရာချထားပနာရရေ ကိန်းအားလုံးကို ခေါ်ဆိုခြင်းဖြစ်တေ။ ကိန်းစစ်မျှိုင်းဆိုစွာမာ မျှိုင်းဖြောင့်တခုထက်မာ နံပါတ်တိကို အမောင်နှမျှတိုင်းတာလို့ မှတ်သားထားရေ အလျားလိုက်မျှိုင်းဖြစ်တေ။ လက်တွိဥပမာအနိန်နန့် ကျောင်းသုံးမျဉ်းတံမာ ကိန်းစစ်မျှိုင်း၏ တစိတ်တဒီသဖြစ်တေ။ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တခုနန့်]] နောက်ကပ်ပြီးကေကိန်းတခု၏ အကွာအဝီးကို 1 လက်မဟု သတ်မှတ်ပါကေ 1 ပေရှည်သော မျဉ်းတံသည် 0 နန့် 12 အပါအဝင် ယင်းကိန်းနှစ်ခုကြားဟိ ကိန်းစစ်တိအားလုံးကို ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။ သာဓကဆိုရကေ 2.5 ဆိုရေကိန်းကို 2 လက်မနန့် 3 လက်မကြား အလယ်တတည့်အမှတ်ဖြင့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် 1/3 ကို 0 နန့် 1 ကြား သုံးပုံတပုံနီရာဖြင့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။ ယင်းအတူ [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီ (mathematical constant) <math>\pi</math> စွာလေ့ 3 နန့် 4 ကြားဟိ တနီရာမာ တိကျစွာ တည်ဟိနေပေမည်။ ဒေကိန်းစစ်များ အစုတခုလုံးကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြလိ့ဟိရေ။ ကိန်းစစ်တိကို ဒသမကိန်းပုံစံသုံးလို့လည်း ဖော်ပြနိူင်ရေ။ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ရေ အပိုင်းကိန်း 1/2 ကို ဒသမပုံစံနန့်ရီးပါက 0.5 ဖြစ်ပနာ အဆုံးသတ်ရေ ဒသမကိန်း (terminating decimal number) ဖြစ်ပြီးကေ 1/3 ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိမှာမူ 0.333... တနည်း <math>0.\bar{3}</math> ဆိုပနာ နောက်တွဲ 3 ဂဏန်းမာ အဆုံးမဟိ ထပ်လို့ထပ်လို့ ပေါ်နီရာ ပြန်ထပ်ဒသမကိန်း (repeating decimal) ဖြစ်တေ။ ယင်းပိုင် အပိုင်းကိန်းပုံစံ၊ ဒသမပုံစံနန့်ရီးပနာ ရရေ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိုင်းရေ ကိန်းစစ်တိဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ အပိုင်းကိန်းပုံစံနန့် လုံးဝရီးလို့မရရေ ကိန်းစစ်များစွာလည်း ဟိရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\sqrt{2}</math> နန့် <math>\pi</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းတိကို ဒသမကိန်းပုံစံနန့်ရီးပါက 1.41421356... နန့် 3.141592654... ဆိုပနာ ဂဏန်းတွဲမာ ဆုံးလည်းမဆုံး ပြန်ပနားမထပ် ဖြစ်နီရာ ယင်းရို့ကို ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း (non-repeating decimal) တနည်း အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) များဟု ခေါ်ရေ။ ဧပိုင် အဆုံးသတ်ရေ ဒသမကိန်း၊ ပြန်ထပ်ဒသမကိန်းနန့် ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း အားလုံးကို စုပေါင်းပနာ ကိန်းစစ်တိအဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်တေ။ ပိုပြီးကေစနစ်တကျနန့် ခေတ်သစ် သင်္ချာနည်းကျ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်လိုကေ [[ကဲကုလပ်]] (calculus) နန့် [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (analysis) မှ သဘောတရားတိကို အသုံးပြုကတ်တေ။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော အစိုင်ကျရေ [[ဖီးလ်ဒ်]] (complete ordered field) တခုဖြစ်တေ။ ကိန်းစစ်တခု ဆိုစွာမှာ ပြင်သစ်သင်္ချာပညာသျှင် ကော်ချီကို အစွဲပြုခေါ်ဆိုရေ ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တိ၏]] [[စုဆုံမှတ်]] တနည်း ယင်းကိန်းစဉ်တိ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းအပြင် ဂျာမန်သင်္ချာပညာသျှင် ရစ်ချတ် ဒက်ဒေချင့်ကင်း တီထွင်ခရေ ဒက်ဒေချင့်ကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) ကို အသုံးပြုပနာလည်း ရာရှင်နယ်ကိန်းတိကနိန်ပနာ ကိန်းစစ်တိကို ပုံစံတကျ တည်ဆောက်နှိုင်ရေ။ <math>\mathbb{R}</math> သည် ကွက်လပ်မဟိ ပြည့်စုံနိန်ရေကြောင့် ယင်းသည် ကော်ချီကိန်းစဉ်တိုင်း၏ စုဆုံမှတ်တိအားလုံး ပါဝင်ရေ အသီးဆုံးသော အစုဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ရှီးခေတ် အီဂျစ်၊ အိန္ဒိယနန့် ဂရိ သင်္ချာပညာသျှင်တိခေတ်ကပင် အပိုင်းကိန်းနန့် အီရာရှင်နယ်ကိန်းတိကို လိလာခကတ်ကေလည်း 17 ရာစုရောက်မှရာ ပြင်သစ်ပညာသျှင် ရီနေ ဒေကားတ် က [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) နန့် ခွဲခြားရန် ကိန်းစစ်ဆိုရေ နာမဝိသေသနကို စတင်တီထွင်သုံးစွဲခရေ။ 19 ရာစုနှောင်းပိုင်းမာ ဂျော့ ကန်တာ သည် ကိန်းစစ်တိစွာ ရွီတွက်လို့မရရေ [[အနန္တ]] (uncountable infinity) ဖြစ်ကြောင်း သက်သီပြခရေ။ ယေဘုယျအနိန်နန့် [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများအစု]] <math>\mathbb{N}</math>၊ ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> နန့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများအစု <math>\mathbb{Q}</math> ရို့စွာ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (subsets) အဖြစ် အဆင့်ဆင့် တည်ဟိနိန်ပြီးကေ ယင်းကို <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> အဖြစ် မှတ်သားနှိုင်ရေ။ ဒေကိန်းစစ်စနစ်သည် [[ဂျီဩမေတြီ]]၊ ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒနန့် အမြဲမပြတ် ရပ်ဝန်းများ (continuous spaces) ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတိအတွက် အရီးအပါဆုံးသော သင်္ချာအခြီခံအုတ်မြစ် ဖြစ်တေ။ === ကိန်းထွီးများ (Complex numbers) === {{main|ကိန်းထွီး}} [[သင်္ချာ|သင်္ချာပညာ]] အဆင့်မြင့်လာရေနန့်တတူ တချို့ကိစ္စများမာ [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တိနန့်သာ]] မလောက်ငှရေ အခြီအနီကို ရောက်ဟိလာရေ။ သာဓကပြရရေ် [[ပိုလီနိုမီရယ်]] ညီမျှခြင်း (polynomial equation) <math>x^2-1=0</math> ကို ဖြီယှင်းပါက 1 နန့် -1 ဆိုပနာ ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြီ (real root) နှစ်ခုဟိကေလေ့ <math>x^2+1=0</math> ကို ဖြီယှင်းပါက ကိန်းစစ်အဖြီ တခုမျှမဟိစွာကို တွိရဖို့ဖြစ်တေ။ ဇာ ကိန်းစစ် <math>x</math> ကိုမဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက အနည်းဆုံး သုညဖြစ်ရာ 1 သာထပ်ပေါင်းပါက သုညနန့် ဇာပိုင်မှ ညီဖို့မဟုတ်ပါ။ ဒေအခြီအနီကို ကျော်လွှားနိုင်ဖို့ နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက -1 ရဟိရေ ကိန်းသစ်တခုဖြစ်ရေ <math>i</math> ကို တီထွင်ခရရေ။ ယင်းကို [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]] (imaginary unit) ဟု ခေါ်ရေ။ <math>i</math> သည် -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်ပိုင် <math>-i</math> စွာလေ့ -1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ယင်းကို တတိယထပ် ညီမျှခြင်းတိကို ကာဒါနို ၏ နည်းလမ်းဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဖြီယှင်းရာမှ စတင်လိုအပ်လာခခြင်းဖြစ်ပြီးကေ<ref name="Earl2024">{{cite web |last=Earl |first=Richard |title=Introduction to Complex Numbers |url=https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/complex.pdf |publisher=Mathematical Institute, University of Oxford |year=2024 |access-date=2024-01-15}}</ref> ရီနေ ဒေကားတ်က ကိန်းယောင်ဟု ခေါ်ဆိုခကေလေ့ တဝတဝငယ်သော စကေးဟိ သဘာဝတရား၏ လုပ်ဆောင်ချက်တိကို ရှင်းလင်းရာမာ ကိန်းစစ်များနည်းတူ မဟိမဖြစ်လိုအပ်ရေ အဂယင့်တည်ဟိမှုတိ ဖြစ်ကတ်တေ။<ref>{{cite book |last=Penrose |first=Roger |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |url=https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr |publisher=Oxford University Press |year=1989 |page=[https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr/page/87 87] |isbn=978-0-19-851973-7}}</ref><ref>{{cite book |last=Stewart |first=Ian |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |publisher=Basic Books |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5}}</ref> အထက်ပါ ကိန်းယောင်ယူနစ် <math>i</math> ကို အသုံးပြုပနာ [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတိကို]] အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နှိုင်ရေ။ ကိန်းထွီးတခု ဆိုစွာမာ <math>a+bi</math> သဏ္ဌာန်ဟိရေ ကိန်းတတွဲလုံးကို ဆိုရေ။ ဒေမာ <math>a</math> နန့် <math>b</math> မာ ကိန်းစစ်များဖြစ်ကတ်ပြီး <math>a</math> ကို ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) နန့် <math>b</math> ကို ကိန်းယောင်ပိုင်း (imaginary part) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>2+3i</math>၊ <math>-2+(1/3)i</math> နန့် <math>4-\pi i</math> ရို့ဖြစ်တေ။ ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်သော ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalization)အနိန်နန့် ကိန်းစစ် 4 ကို <math>4+0i</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေကြောင့် ကိန်းစစ်တိုင်းမာ ကိန်းထွီးများ ဖြစ်ကတ်ပြီး ကိန်းစစ်စနစ်သည် ကိန်းထွီးစနစ်၏ [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း]] (subfield) တခုဖြစ်တေ။ ယကေလေ့ ကိန်းယောင်ပိုင်း သုညမဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးတိုင်းမာ ကိန်းစစ်များအထဲ မပါဝင်ကတ်တော့ပါ။ ဒေကိန်းထွီးများ အစုတခုလုံးကို သင်္ကေတ <math>\mathbb{C}</math> သုံးလို့ ရီးသားရေ။ ပိုပြီးကေစနစ်ကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ် တည်ဆောက်လိုကေ <math>\mathbb{C}</math> ဆိုစွာမာ သရုပ်မဲ့ [[အက္ခရာသင်္ချာ]] အရ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> ကို ကိန်းရင်းတိနန့် ထပ်ဖြည့်တည်ဆောက်ထားရေ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) တခုဖြစ်တေ။ ပုံစံတကျအားဖြင့် ကိန်းထွီးဆိုစွာမာ ကိန်းစစ်တိနန့် ဖွဲ့စည်းထားရေ [[အစီအစိုင်ကျအတွဲ]] <math>(a, b)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နှိုင်ဗျာယ်း <math>i=(0,1)</math> ဟုထားကာ တိကျသော [[ပေါင်းခြင်း|အပေါင်းနန့်]] [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစည်းမျှိုင်းတိနန့်]] ဖီးလ်ဒ်တခုအဖြစ် ခိုင်မာစွာ ဖွဲ့စည်းထားရေ။<ref name="Rudin1976">{{cite book |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |year=1976 |isbn=978-0070856134 |pages=[https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/12 12]-14}}</ref> ယင်းချင့်အပြင် ယင်းကို စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1)</math> ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) တခုအနိန်နန့်လည်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနှိုင်ရေ။<ref name="nLab">{{cite web |author=nLab authors |title=Complex Numbers |url=https://ncatlab.org/nlab/show/complex+number |website=nLab |access-date=2024-01-15}}</ref> [[ဂျီဩမေတြီ]]ရှုဒေါင့်အရ <math>\{1,i\}</math> ကို [[အခြီအစု|စံအခြီအစု]] (standard basis) အဖြစ် အသုံးပြုထားရေ [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာနှစ်ခုဟိရေ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] ([[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] တနည်း အာဂန် ပုံကြမ်း) ပေါ်ဟိ အမှတ်တိအဖြစ် ယင်းရို့ကို ကိုယ်စားပြုနှိုင်ရေ။<ref>{{cite book |last=Pedoe |first=Dan |title=Geometry: A comprehensive course |url=https://archive.org/details/geometrycomprehe0000pedo |publisher=Dover |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4}}</ref> ကိန်းထွီး <math>z = x+yi</math> ၏ [[ကိန်းထွီး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (complex conjugate) မာ <math>\bar{z} = x-yi</math> ဖြစ်ပြီးကေ<ref>{{cite book |last=Apostol |first=Tom M. |title=Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm |edition=2nd |publisher=Addison-Wesley |year=1981 |pages=[https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm/page/15 15]–16 |isbn=978-0-201-00288-1}}</ref> ယင်းကို အသုံးပြုပနာ ကိန်းထွီးတိ၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) <math>|z| = \sqrt{x^2+y^2}</math> နန့် [[စားခြင်း (သင်္ချာ)|စားခြင်းတွက်ချက်မှုတိကို]] အလွယ်ကာသား ပြုလုပ်နှိုင်ရေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[အွိုင်လာ တရားသီနည်း]] (Euler's formula) <math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi</math> ကို အသုံးပြုပနာ ကိန်းထွီးတိကို ဝင်ရိုးစွန်း ပုံစံ (polar form) <math>z = r e^{i\varphi}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိူင်ခြင်းကြောင့် မြှောက်ခြင်း၊ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်းနန့် ကိန်းရင်းများ တွက်ချက်ရာမာ များစွာရိုးယှင်းထိရောက်စီရေ။ [[အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] (Fundamental Theorem of Algebra) အရ ကိန်းသီမဟုတ်တေ ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်းတိုင်းရေ <math>\mathbb{C}</math> အတွင်းမာ ကိန်းထွီးအဖြီတခု အမြဲတမ်းဟိရေကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> သည် အပြည့်အဝ အပိတ်ဖြစ်နီသော စနစ်ဖြစ်တေ။ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ နယ်ပယ်မာ ကိန်းထွီးပြင်ညီသည် ကော်ချီကိန်းစဉ်တိုင်း စုဆုံမှတ်ဟိရေ [[ပြည့်စုံသော အကွာအဝီး ရပ်ဝန်း]] (complete metric space) တခုဖြစ်ပြီးကေ ယင်းကို အနန္တအမှတ်ပေါင်းထည့်ကာ တိုးချဲ့ထားရေ ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) နန့် [[ဟိုပိုင်မော်ဖစ် ဖန်ရှင်|ဟိုပိုင်မော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ]] (holomorphic functions) ကို လိလာရေ ကိန်းထွီး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis) ရို့စွာ ခေတ်သစ်သင်္ချာနန့် ရူပဗေဒရို့မာ အလွန်အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီးကေဟိရေ။ === ကိန်းအမျိုးအစားအသီးသီးရို့ ဆက်နွယ်ချက် (Relationships Between Types of Numbers) === [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိုင်း]] [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်ဖြစ်တေ။]] ဒေအချက်ကြောင့် သဘာဝကိန်းများ အစု <math>\mathbb{N}</math> သည် ကိန်းပြည့်များ အစု <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] တခုဖြစ်တေဟု ပြောလီ့ဟိရေ။ သင်္ကေနင်လားငါလားဖြင့် <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေ။ ယကေလေ့ ကိန်းပြည့်တိုင်း သဘာဝကိန်း ဖြစ်တေဟု မဆိုသာပါ။ အကြောင်းမာ သဘာဝကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့်များ ဟိပြီးကေဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် သဘာဝကိန်းများ အစုနန့် ကိန်းပြည့်များ အစုနှစ်ခုမာ မတူညီပါ။ ဒေချင့်စွာကို <math>\mathbb{N}\neq \mathbb{Z}</math> ဟု ရီးနှိုင်ရေ။ ဒေ <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math> နန့် <math>\mathbb{N}\neq \mathbb{Z}</math> နှစ်ချက်ကို ပေါင်းပနာ <math>\mathbb{N}\subsetneq \mathbb{Z}</math> ဆိုပနာ ရီးနှိုင်ရေ။ ယင်းခါ ကိန်းများ အစုအမျိုးမျိုးကြား ဆက်နွယ်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း|သင်္ချာသင်္ကေတများသုံးလို့]] ရီးနှိုင်ရေ။ <center> <math> \mathbb{N} \subsetneq \mathbb{Z} \subsetneq \mathbb{Q} \subsetneq \mathbb{R} \subsetneq \mathbb{C} </math> </center> == ကိန်းပြည့်အမျိုးအစားတိ (Types of Integers) == === စုံကိန်းနန့် မကိန်း (Even and Odd Numbers) === {{main|စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)}} [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]ထဲမာ ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... အစဟိသည်ရို့ကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်းများ]] (even numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ တိတိကျကျဆိုရကေ ကိန်းပြည့် 2 ဖြင့် စားပနာပြတ်သော တနည်း အကြွင်းမကျန်သော ကိန်းပြည့်ဟူသမျှကို စုံကိန်းများဟု ခေါ်ရေ။ ယူကလစ် (Euclid) ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ ဇာကိန်းပြည့် <math>k</math> အတွက်မဆို <math>n = 2k</math> ပုံစံနန့် တိကျစွာရီးသားနှိုင်ရေ ကိန်းတိဖြစ်တေ။ သုညကို 2 ဖြင့်စားကေ အကြွင်းသုညသာ ကျန်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် <math>0 = 2(0)</math> ဖြစ်တေအတွက် သုညစွာလေ့ စုံကိန်းတခုဖြစ်တေ။ နှစ်ခုတွဲ အစုံလိုက် အစုံလိုက် တွဲပြီးကေရရေ ပမာဏများ ဖြစ်တေအတွက် စုံ ဆိုရေ ဝေါဟာရကို သုံးခြင်းဖြစ်တေ။ မြန်မာပြည် ကျေးလက်ဒေသတချို့မာ တစုံကို “တပြူ”<ref name="မြကေတု">မြကေတု။ “ကောင်မချေှတ်ဉာဏ် တပြူ တလံ။” စာပီတန်ဆောင်။ 1967။</ref> လို့လေ့ ခေါ်လေ့ဟိရာ ကိန်းပြည့် 2 ကို မြန်မာလို တပြူဟု ခေါ်ရေလည်း ဟိရေ။ မြန်မာကျေးလက်ဟိ ကောင်မချေျား ရွီတွက်တတ်စီရန် 2, 4, 6, 8, 10 စရေ စုံကိန်းပြည့်များ (even integers) ကို “တပြူ၊ တလံ၊ ညောင်ကန်၊ ထမ်းပိုး၊ အကျိုး”<ref name="မြကေတု"></ref> ဟု စကားပုံဆောင်ပနာ မှတ်စွာလေ့ ဟိရေ။<ref name="ext_blog">စုချစ်။ “[http://suuchitthu.blogspot.sg/2012/10/blog-post_13.html တပြူ၊ တလံ၊ ညောင်ကန်၊ ထမ်းပိုး၊ အချိုး (အကျိုး/ချိုး)]။” စုချစ်သူ။ 2012။</ref> စုံကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့်တိကို [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဟုခေါ်ရေ။ ..., -3, -1, 1, 3, ... စရေ ကိန်းပြည့်တိမာ မကိန်းတိဖြစ်တေ။ တိတိကျကျဆိုရကေ ကိန်းပြည့် 2 ဖြင့်စားရေအခါ အကြွင်း 1 ကျန်ရေ။ တနည်းဆိုရကေ <math>n = 2k + 1</math> ပုံစံဟိရေ ကိန်းပြည့်ဟူသမျှကို မကိန်းများဟု ခေါ်ရေ။ စုံကိန်း[[အစု]]နန့် မကိန်းအစုကို သင်္ကေတအဖုံဖုံ သုံးလို့ကိုယ်စားပြုတတ်ကတ်ရေ။ [[အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) နန့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သီအိုရီ (ring theory) မှလာရေ <math>2\mathbb{Z}</math> နန့် <math>2\mathbb{Z}+1</math> ကို စုံကိန်းအစုနန့် မကိန်းအစု အသီးသီးရို့ကို ဖော်ပြဖို့ သင်္ချာပညာသျှင်တိကြားမာ သုံးလီ့ဟိရေ။ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ]] ဂုဏ်သတ္တိတိအရ စုံကိန်းပြည့်များအစု <math>2\mathbb{Z}</math> သည် [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ]] [[ထပ်တူရအစုဝင်|ထပ်တူရ]] (multiplicative identity) မပါဝင်ရေ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တခုကို ဖွဲ့စည်းပြီး၊ <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (maximal ideal) တခုဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> သည် [[အစုဝင်]]နှစ်ခုသာပါဝင်ရေ [[အဆုံးဟိ ဖီးလ်ဒ်]] (finite field) တခု ဖြစ်လာရေ။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနိန်နန့် မကိန်းပြည့် နှစ်လုံးကို ပေါင်းပါက စုံကိန်းသာ ရဟိသဖြင့် ယင်းရို့စွာ အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်မာ [[အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ]] (closure property) မဟိဘဲ ကွင်းတခုအဖြစ် လုံးဝ ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်း မဟိပါ။ သမိုင်းကြောင်းနန့် ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ ရှုဒေါင့်မှ ကြည့်ကေ ပိုက်သာဂိုရီယန်များ (Pythagoreans) သည် မကိန်းတိကို အဖိုဂုဏ်သတ္တိနန့် မြင့်မြတ်ခြင်း (divinity) ဟိရေဟု ယူဆခကတ်ပြီးကေ၊ စုံကိန်းတိကိုမူ အမဂုဏ်သတ္တိတိအဖြစ် သတ်မှတ်ခကတ်တေ။<ref name="Boyer">{{Citation |last1=Boyer |first1=Carl B. |author-link1=Carl Benjamin Boyer |last2=Merzbach |first2=Uta C. |title=A History of Mathematics |edition=3rd |publication-place=Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |date=2011 |isbn=978-0-470-52548-7 |chapter=4}}</ref> [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီနည်းအရ]] အစက်များ (dots) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုရာမာ မကိန်းတိကို "နိုမွန်များ" (gnomons) အဖြစ် ပေါင်းထည့်ခြင်းနန့် စတုရန်းကိန်းတိကို တည်ဆောက်နှိုင်ဗျာယ်း၊ စုံကိန်းတိကို ပေါင်းထည့်ခြင်းနန့် "ဒေါင့်မှန်စတုဂံကိန်းများ" (oblong numbers) ကို ဖြစ်ပေါ်စီကြောင်း ယင်းရို့က လိလာတွိဟိခကတ်တေ။<ref name="Boyer" /> === သုဒ္ဓကိန်းပြည့်တိ (Prime Integers) === {{main|သုဒ္ဓကိန်း}} 1 ထက်ကြီးရေ အပေါင်းကိန်းပြည့် (positive integer) တခုသည် ယင်းကိန်းပြည့်ကိုယ်တိုင်နန့် [[ကိန်းပြည့်]] 1 မှအပါး အရာ ဆခွဲကိန်း (factor) မဟိပါက ယင်းကိန်းပြည့်ကို [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းပြည့်]] (prime integer) ဟု အများအားဖြင့် ခေါ်ကတ်တေ။ တနည်းဆိုရကေ သုဒ္ဓကိန်း (prime number) တခုကို ယင်းကိန်းကိုယ်တိုင်နန့် ကိန်းပြည့် 1 မှအပါး အရာဇာ အပေါင်းကိန်းပြည့်နန့်မှ စားပနာမပြတ်ပါ။ သာဓကအားဖြင့် ဆိုရကေ 2, 3, 5, 7, ... အစဟိသည်ရို့မာ အပေါင်း သုဒ္ဓကိန်းပြည့်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းပြည့် 2 သည် တခုတည်းသော အပေါင်းစုံကိန်းဖြစ်ရေ သုဒ္ဓကိန်းဖြစ်ပြီးကေ၊ ကျန် အပေါင်း သုဒ္ဓကိန်းတိမာ မကိန်းများဖြစ်ကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိ၏ လူသိများသော အထက်ဖော်ပြပါ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) အပြင် ပိုပြီးကေ ယေဘုယျကျသော၊ ပိုပြီးကေ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]သီအိုရီ (ring theory) မာ တွိနှိုင်ရေ။ ယင်းအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုကေ သုညမဟုတ်ရေ [[ယူနစ် (ကွင်းသီအိုရီ)|ယူနစ်]] (unit) မဟုတ်ရေ ကိန်းပြည့် <math>x</math> သည် ကိန်းနှစ်ခု၏ [[မြှောက်လဒ်]] (product) <math>ab</math> ကို စားပနာပြတ်ပါက ယင်းကိန်းနှစ်လုံးထဲက အနည်းဆုံးတလုံးကိုလေ့ စားပနာပြတ်မှရာ ထိုကိန်းပြည့် <math>x</math> ကို သုဒ္ဓကိန်းဟု ခေါ်ရေ။ ဒေချင့်စွာမာာ ယူကလစ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Euclid's lemma) အရ ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ ယူနစ်ဆိုစွာမာ 1 နန့် -1 ကို ဆိုလိုရား စားပနာပြတ်ခြင်း ဆိုလိုစွာကတော့ခါ <math>x</math> သည် <math>a</math> ကိုကေလည်းကောင်း <math>b</math> ကိုကေလည်းကောင်း စားပနာပြတ်ခြင်းကို ဆိုလိုရေ။ သာဓကအရ ကိန်းပြည့် 2 ကို ကြည့်ပါ။ ဇာကိန်းနှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကိုမဆို 2 ဖြင့်စားပနာပြတ်ပါက ထိုကိန်းနှစ်လုံးထဲက အနည်းဆုံးတလုံးကိုလေ့ 2 ဖြင့်စားပနာ ပြတ်ရေ။ ယင်းအတွက်နန့် 2 သည် သုဒ္ဓကိန်းတခုဖြစ်တေ။ ဒေအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုကေ ကိန်းပြည့်များ[[အစု]]ထဲဟိ -2, -3, -5, -7, ... အစဟိစွာရို့စွာလည်း အနုတ်သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိကို [[သင်္ချာ|သင်္ချာသန့်သန့်]]နယ်ပယ်မာရာမက အသုံးချ သင်္ချာ (applied mathematics)၊ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (computer science) နန့် ခေတ်သစ် ကုဒ်ဝှက်ရီးသားခြင်း (cryptography) စရေ နယ်ပယ်အသီးအသီးရို့မာ တွိနှိုင်ရေ။ 1 ထက်ကြီးရေ အပေါင်းကိန်းပြည့်တိကို သုဒ္ဓကိန်းများသတ်သတ်သာ သုံးလို့ တခုတည်းသီးသန့် (unique) ဖြစ်ရေ သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း (prime factorization) ပြုလုပ်နှိုင်ရေ။ ဒေအချက်ကို [[ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] (Fundamental Theorem of Arithmetic) ဟုခေါ်ပြီးကေ၊ ယင်းကို အသုံးပြုပနာ <math>\sqrt{2}</math> သည် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]ဖြစ်ကြောင်းကိုပါ ခိုင်မာစွာ သက်သီပြနှိုင်ရေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိစွာ [[အနန္တ]]တည်ဟိကြောင်းကို ယူကလစ်က ရှီးခေတ်ကပင် သက်သီပြခပြီးကေ၊ ဖြန့်ကျက်တည်ဟိပုံကိုမူ ဘာထရန်၏ ယူဆချက် (Bertrand's conjecture) နန့် အီရာတိုစ်သီးနီးစ်၏ ဆန်ခါ (Sieve of Eratosthenes) ရို့နန့် လိလာကတ်တေ။ သုဒ္ဓကိန်းတိနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ သက်သီမပြရသိမ့်သော အဆိုများ (unproved conjectures) လည်း များစွာဟိ၏။ ယင်းရို့အနက် 2 ထက်ကြီးရေ စုံကိန်းတိုင်းကို သုဒ္ဓကိန်းနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိူင်သည် ဆိုရေ အဓိက ဂိုးဘတ်ခ် ၏ အဆို (main Goldbach's conjecture) နန့် 7 ထက်ကြီးရေ မကိန်းတိုင်းကို သုဒ္ဓကိန်း သုံးခုပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိူင်သည်ဆိုရေ အားနည်း ဂိုးဘတ်ခ် အဆို (weak Goldbach's conjecture) ရို့စွာ အလွန်ထင်ရှားရေ။ ယင့်ထဲက အားနည်း ဂိုးဘတ်ခ် အဆိုကို လောက်ငှစွာ ကြီးမားရေ မကိန်းတိအတွက် အိုင် အမ် ဗီနိုဂရာဒေါ့ဗ် က 1937 မာ သက်သီပြနိုင်ခရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ဖဲမ သုဒ္ဓကိန်းများ (Fermat primes) အနန္တဟိမဟိ ဆိုစွာမာလည်း ဒေနိန့်ထိ အဖြီမထွက်သိမ့်ရေ ပဟေဠိတခုအဖြစ် ကျန်ဟိနီဆဲဖြစ်တေ။ === အရာ ကိန်းပြည့်အမျိုးအစားတိ (Other Types of Integers) === အထက်ဖော်ပြပါ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]အပြင် [[သင်္ချာ]]နန့် အရာပညာသျှင်တိ လိလာစူးစမ်းရေ ထူးခြားသော အရာ ကိန်းပြည့်[[ကိန်းစဉ်တန်း|ကိန်းစဉ်တန်းများ]] (integer sequences) လည်း များစွာဟိသိမ့်ရေ။ ထင်ရှားသော သာဓကတိမာ သဘာဝတရား၏ ကြီးထွားမှုပုံစံတိနန့် ဆက်စပ်နိန်ရေ ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် (Fibonacci sequence) နန့် ယင်းဧ့ ကိုယ်ပိုင်အပေါင်းဆခွဲကိန်းတိ၏ ပေါင်းလဒ်နန့် တူညီနီသော ဆခွဲပေါင်းကိန်း (perfect number) ရို့ဖြစ်တေ။ ယင်းရို့ကို အွန်လိုင်း ကိန်းပြည့်ကိန်းစဉ်တန်းများ စွယ်စုံကျမ်း (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences တနည်း OEIS) မာ [https://oeis.org/A000045 A000045] နန့် [https://oeis.org/A000396 A000396] အဖြစ် အသီးသီး လိလာနှိုင်ရေ။ တခြားသော စိတ်ပါဖွယ် ကိန်းစဉ်တန်း အမျိုးအစားပေါင်း မြောက်မြားစွာကိုလေ့ ယင်းချင့် [https://oeis.org OEIS] ဝက်ဘ်ဆိုက်မာ အလွယ်ချေ ဝင်ရောက်ရှာဖွီ လိလာနှိုင်ပါရေ။ == ကိန်းထွီး အမျိုးအစားတိ (Types of Complex Numbers) == === ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းယောင် (Real and Imaginary) === အထက်ပါ [[#ကိန်းထွီးများ (Complex numbers)|ကိန်းထွီးများ]] ဂေါင်းစိုင်အောက်မာ ဖော်ပြခရေအတိုင်း [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ဖြင့် မလောက်ငှရေအခါ၊ အထူးအနိန်နန့် ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြီ (real root) မဟိရေ [[ပိုလီနိုမီရယ်]] [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (polynomial equations) ကို ဖြီယှင်းရာမာ [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတိကို]] အသုံးပြုဖို့ လိုအပ်လာရေ။ ကိန်းစစ်များအစုနန့် ကိန်းထွီးများအစုရို့အကြား ဆက်နွယ်ချက်မာ <math>\mathbb{R} \subsetneq \mathbb{C}</math> ဖြစ်တေ။ တနည်းဆိုရကေ ကိန်းစစ်တိုင်းရေ ကိန်းထွီးဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးများစွာလည်း ဟိရေ။ ယင်းပိုင် ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးတိကို ယေဘုယျအနိန်နန့် [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်များ]] (imaginary numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) သုညဖြစ်နီသော <math>bi</math> ပုံသဏ္ဌာန်ဟိ ကိန်းတိကိုမူ ကိန်းယောင်သီးသန့်များ (pure imaginary numbers) ဟု တိကျစွာ ခေါ်ဆိုရေ။ ဒေနီရာမာ <math>b</math> မာ ကိန်းစစ်ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>i</math>, <math>-i</math>, <math>3i</math>, <math>(5/7)i</math> နန့် <math>-\pi i</math> ရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းယောင်သီးသန့်တခုဖြစ်ရေ <math>bi</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းသည် သုည တနည်း အနုတ်ကိန်းဖြစ်ရေ <math>-b^2</math> ဖြစ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>5i</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းမာ <math>-25</math> ဖြစ်တေ။ ကိန်းယောင်ယူနစ် (imaginary unit) <math>i</math> ၏ ထပ်ကိန်းများ (exponents) သည် စက်ဝိုင်းပုံသဘာဝ လှည့်လည်နိန်ရေ။ ယင်းလှည့်လည်ပုံမာ <math>i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1</math> ဖြစ်တေ။ ယင်းသည် 4 ကြိမ်မြောက် [[ယူနစ်ရင်း]] (4th root of unity) တခုဖြစ်တေ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ဟီးရွန်း၊ ကာဒါနိုနန့် ဘွန်ဇာလီရို့က ဒေသဘောတရားကို စတင်ဖော်ထုတ်ခကတ်ပြီးကေ 1637 ခုနှစ်မာ ရီနေ ဒေကားတ် က ညီမျှခြင်းတိ၏ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ အဖြီတိကို ရည်ညွှန်းရန် ကိန်းယောင်ဆိုရေ ဝေါဟာရကို နှိမ့်ချရေ သဘောနန့် စတင်သုံးစွဲခရေ။<ref>René Descartes, Discours de la méthode (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: La Géométrie, book three, p. 380.</ref> ဝေါဟာရအသုံးအနှုန်းနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ခေတ်သစ်[[သင်္ချာ]] (modern mathematics) မာ ကိန်းသုညကိုမူ ကိန်းစစ်အဖြစ်ရော ကိန်းယောင်သီးသန့်အဖြစ်ပါ သတ်မှတ်ထားရေ။<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=mqdzqbPYiAUC&pg=SA11-PA2|title=A Text Book of Mathematics Class XI|last=Sinha|first=K.C.|publisher=Rastogi Publications|year=2008|isbn=978-81-7133-912-9|edition=Second|page=11.2}}</ref> ကိန်းစစ်တိကို ကိန်းစစ်မျှိုင်း (real number line) တခုတည်းဖြင့် ဖော်ပြလို့ရကေလေ့ ကိန်းထွီးတိကိုမူ [[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] (complex plane) ဟုခေါ်သော အတိုင်းအတာနှစ်ခုဟိရေ (two-dimensional) ကိန်းမျှိုင်းနှစ်ခုဖြင့်သာ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ ကိန်းစစ်တိစွာ ကိန်းစစ်ဝင်ရိုး (real axis) ထက်မာဟိပြီးး ကိန်းယောင်တိစွာ ကိန်းယောင်ဝင်ရိုး (imaginary axis) ထက်မာ ဟိရေ။ [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] အဓိပ္ပာယ် (geometric meaning) အရ <math>i</math> ဖြင့် [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစွာ]] ကိန်းထွီးပြင်ညီပေါ်ဟိ အမှတ်တခုကို မူလနီရာ (origin) ဗဟိုပြုပနာ 90 ဒီဂရီ လက်ယာရစ်ဆန့်ကျင်ဘက် (counterclockwise) လှည့်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုရေ။ ဒေကိန်းယောင်သီးသန့်များ အစုကို <math>i\mathbb{R}</math> ဟု သင်္ကေတပြုပနာ ဖော်ပြနိူင်ရေ။ အဆင့်မြင့်သင်္ချာမာ ကိန်းယောင်သီးသန့်တိစွာ [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) <math>\mathfrak{u}(1)</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စီရေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[အွိုင်လာ တရားသီနည်း]] (Euler's formula) <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x</math> ကို အသုံးပြုပနာ <math>i</math> နန့် အရာ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီများ (mathematical constants) ကို ဆက်စပ်ပီးရေ အွိုင်လာ၏ ထပ်တူညီမှု <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math> ကိုလေ့ ခိုင်မာစွာ တည်ဆောက်ထားရေ။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းနန့် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Rational and Irrational Numbers) === [[#ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (Rational numbers)|ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] ဂေါင်းစိုင်အောက်မာ ဖော်ပြခရေအတိုင်း [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (rational number) တိုင်းရေ [[ကိန်းစစ်]]ဖြစ်ကေလေ့ ရာရှင်နယ်ကိန်းမဟုတ်ရေ ကိန်းစစ်များစွာလည်း ဟိရေ။ ယင်းပိုင် [[အပိုင်းကိန်း|အပိုင်းကိန်း]] (fraction) <math>a/b</math> အနိန်နန့် အတိအကျ ဖော်ပြလို့ မရနှိုင်သော ကိန်းစစ်တိကို [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (irrational number) ဟု ခေါ်ရေ။ တနည်းဆိုရကေ ဒသမကိန်းပုံစံ (decimal format) ဖြင့် ဖော်ပြရေအခါ အဆုံးမသတ်ရေ ဒသမကိန်း (non-terminating decimal number) နန့် ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း (non-repeating decimal) တိမာ အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\sqrt{2}</math> နန့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီ <math>\pi</math> ရို့မာ အီရာရှင်နယ် ကိန်းစစ်များ ဖြစ်ကတ်တေ။ ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) ဟိ [[အစုအရွယ်အစား]] (cardinality) သဘောတရားအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ[[အစု]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် ရွီတွက်နှိုင်ရေ [[အနန္တ]] (countably infinite) သာဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R}</math> သည် ရွီတွက်လို့မရရေ (uncountable) ဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် အီရာရှင်နယ် ကိန်းစစ်များ အစု <math>\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}</math> စွာလေ့ ရွီတွက်လို့မရရေအစု (uncountable set) ပင်ဖြစ်တေ။ အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (measure theory) ဆိုင်ရာ တိကျရေ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) အရဆိုကေ ကိန်းစစ်မျှိုင်းပေါ်ဟိ ကိန်း အားလုံးနီးပါး (almost all) မာ အီရာရှင်နယ်ကိန်းတိရာ ဖြစ်ကတ်ပြီး ရာရှင်နယ်ကိန်းတိ၏ လီဘက်ဂ် အတိုင်းအတာ (Lebesgue measure) မာ သုညသာ ဖြစ်တေ။ === ကိန်းရင်းနန့် ကိန်းလွန် (Algebraic and Transcendental Numbers) === [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးတခုကို]] [[ကိန်းပြည့်]] မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) တိရာ ပါဝင်ရေ သုညမဟုတ်ရေ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်း (polynomial equation) <math>P(x) \in \mathbb{Z}[x]</math> တခု၏ ကိန်းရင်း (root) အဖြီအဖြစ် ဖော်ပြနိူင်ပါက ယင်းကိန်းထွီးကို [[ကိန်းရင်း]] (algebraic number) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် ကိန်းပြည့် -3 မာ <math>x^2-9=0</math> ၏ အဖြီတခုအဖြစ် ဖော်ပြနိူင်အတွက်နန့် ကိန်းရင်းတခုဖြစ်တေ။ ယင်းအတူ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်းတိုင်းရေ]] <math>bx-a=0</math> ညီမျှခြင်း၏ အဖြီဖြစ်ရာ ယင်းရို့အားနုန်းမာ ကိန်းရင်းများ ဖြစ်ကတ်တေ။ <math>\sqrt{2}</math> နန့် <math>\sqrt{3}i</math> ရို့မာ [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]]နန့် [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်သီးသန့်]] အသီးသီး ဖြစ်ကတ်ကေလေ့ <math>x^2-2=0</math> နန့် <math>x^2+3=0</math> ရို့၏ အဖြီများ အသီးသီးဖြစ်တေအတွက် ယင်းရို့မာလည်း ကိန်းရင်းတိပင် ဖြစ်ကတ်တေ။ ယင်းပိုင် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ပါဝင်ရေ ဇာ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်း၏ အဖြီဟုတ်လူဗလူ ဖော်ပြလို့မရရေ ကိန်းတိဟိပါယင့်။ ဆိုလိုစွာမှာ ယင်းရို့စွာ ကိန်းရင်းမဟုတ်ရေ ကိန်းထွီးများဖြစ်ကတ်တေ။ ယင်းကိန်းထွီးတိကိုမူ [[ကိန်းလွန်|ကိန်းလွန်များ]] (transcendental numbers) ဟု ခေါ်ရေ။ သာဓကအားဖြင့် <math>\pi</math>, <math>e</math> နန့် <math>2^{\sqrt{2}}</math> အစဟိသည်ရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ ကိန်းရင်းများ[[အစု]]သည် ရွီတွက်နှိုင်ရေအစု (countable set) ဖြစ်ကေလေ့ ကိန်းလွန်များအစု <math>\mathbb{T}</math> ၏ [[အစုအရွယ်အစား]]မာ <math>2^{\aleph_0}</math> ဖြစ်ပနာ ရွီတွက်လို့မရနှိုင်ပါ၊၊ ယင်းအတွက်နန့် ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းထွီး အားလုံးနီးပါးသည် ကိန်းလွန်တိရာ ဖြစ်ကတ်တေ။ 1844 ခုနှစ်မာ ဂျိုးဇက် လီယူဗေးလ် က ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း လှောက်မှန်းတွက်ချက်မှုတိ (Diophantine approximations) ကို အသုံးပြုပနာ လီယူဗေးလ် ကိန်းများ (Liouville numbers) ဟုခေါ်သော ကိန်းလွန်များ တည်ဟိမှုကို ပထမဆုံး သက်သီပြနိုင်ခရေ။ ကိန်းလွန် သီအိုရီ (transcendence theory) ၏ အဓိက သီအိုရမ်များ (theorems) ဖြစ်ရေ လင်ဒီမန်း-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ် (Lindemann-Weierstrass Theorem) က <math>\pi</math> နန့် <math>e</math> ရို့၏ ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုကို ခိုင်မာစွာ သက်သီပြပီးခရေ။ ဂဲလ်ဖွန်-ရွှနိုင်ဒါ သီအိုရမ် (Gelfond-Schneider Theorem) က ဟီလ်ဘတ် ၏ သတ္တမမြောက် ပြဿနာ (Hilbert's seventh problem) ကို ဖြီယှင်းပီးနှိုင်ခရေ။ ဒေကိန်းလွန်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို အဲလစ်ပတ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (elliptic functions)၊ မော်ဂျူလာ ပုံစံများ (modular forms) နန့် <math>L/K</math> ပိုင်ယှောင် အလိုဟိရာ [[ဖီးလ်ဒ်]] တိုးချဲ့ခြင်းများ (arbitrary field extensions) ကိုပါ ပိုပြီးကေကျယ်ပြန့်စွာ ယေဘုယျပြု (generalize) လိလာကတ်တေ။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == === ကိန်းများစတင်အသုံးပြုလာခြင်းနန့် ဝေါဟာရများ (Early Usage of Numbers and Terminology) === သမိုင်းဦးမတင်မီခေတ်ကတည်းကပင် လူသားရို့သည် ကိန်းတိကို စတင်အသုံးပြုလာခကြရေ အထောက်အထားများ ဟိရေ။ တိရစ္ဆာန်အရိုးစရေ ပစ္စည်းများမာ အစင်းရာတိနန့် တာလီမှတ်ကာ ရေတွက်ခကတ်တေဟု လှောက်မှန်းကတ်တေ။<ref>Marshak, A. The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation. London: Weidenfeld & Nicolson, 1972, pp. 81ff.</ref> ယကေလေ့ တာလီစနစ်မာ နီရာလိုက်တန်ဖိုး (positional value) သဘောကို အသုံးမပြုရေကြောင့် ကြီးမားရေပမာဏများ တွက်ချက်ရာမာ အကန့်အသတ်များစွာ ဟိရေ။ ရှီးအကျဆုံးသော ကိန်းစနစ်များဖြစ်ရေ အီဂျစ်၊ ရောမ၊ ဟီဘရူးနန့် ဂရိကိန်းစနစ်များမာ နီရာလိုက်တန်ဖိုးကို အသုံးမပြုရေ်လည်း နောက်ပိုင်းပေါ်ပေါက်လာရေ ဘေဘီလုံ ကိန်းစနစ်၊ အိန္ဒိယကိန်းစနစ်တမျိုး၊ တရုတ်ကိန်းစနစ်တမျိုးနန့် မာယာကိန်းစနစ်ရို့မာမူ နီရာလိုက်တန်ဖိုးကို စတင်တွိဟိလာရရေ။<ref>&ldquo;Numeral system&rdquo;. Encyclopædia Britannica. Encyclopædia Britannica Online. Encyclopædia Britannica Inc., 2014. Web. 25 Dec. 2014 <[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/422375/numeral-system http://www.britannica.com/EBchecked/topic/422375/numeral-system]>.</ref> သင်္ချာသမိုင်းကြောင်း၏ အချိန်အများစုမာ ဂုချိန်ခါ [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းများ]]ဟု ခေါ်ဆိုရေ ရွီတွက်ကိန်းတိကို ကိန်းများဟုသာ ရိုးယှင်းစွာ ခေါ်ဆိုခကတ်တေ။ ယကေလေ့ အလယ်ခေတ် နှောင်းပိုင်းနန့် 17 ရာစုကြားမာ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းစနစ်တိစွာ [[အနုတ်ကိန်း]] (negative number)၊ [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (rational number) နန့် [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (irrational number) စရေ တန်ဖိုးများ ပါဝင်လှာသည်အထိ ကျယ်ပြန့်လာခရေကြောင့် မူလ ရွီတွက်ကိန်းတိကို ဒေသဘောတရားအသစ်တိက တိကျစွာ ခွဲခြားရန် လိုအပ်ပါလတ်တေ။ 1484 ခုနှစ်မာ ပြင်သစ် သင်္ချာပညာသျှင် နီကိုလတ်စ် ရှူကေး က သဘာဝကိန်းစဉ် (natural progression) ဆိုရေ ဝေါဟာရကို မိတ်ဆက်ခရေ။ စိသားဖြစ်သော အိန်းဂလိချ်စကားစု natural number ကို အစောဆုံး အသုံးပြုခသူမာ 1763 ခုနှစ်မာ ဝီလျံ အီမာဆန် ဖြစ်ပြီးကေ ယင်းကို 1771 ခုနှစ်ထုတ် Encyclopaedia Britannica မာ ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခရေ။<ref> {{Citation |last=Chuquet |first=Nicolas |title=Le Triparty en la science des nombres |date=1881 |orig-date=1484}} </ref><ref> {{Citation |last=Emerson |first=William |title=The method of increments |date=1763 |page=113}} </ref> 19 ရာစုမာ သဘာဝကိန်းတိ၏ ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ အခြီခံနန့်ပတ်သက်ပနာ လီယိုပို ကရိုနက်ကာ က ဘုရားသခင်သည် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်တိကို]] ဖန်ဆင်းခပြီး အရာအရာအားနုန်းမာ လူသားရို့၏ ဖန်တီးမှုသာဖြစ်တေဟု ဆိုခကေလေ့ အွန်ရီ ပွန်ကာရီး ကမူ [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်တိကို]] နားလည်နိုင်ခြင်းကာ လူသားရို့၏ စိတ်စွမ်းအားကြောင့်သာဖြစ်ကြောင်း ငြင်းခုံခရေ။<ref> {{Citation |last=Poincaré |first=Henri |title=La Science et l'hypothèse |date=1905 |orig-date=1902}} </ref><ref> {{Citation |last=Weber |first=Heinrich L. |title=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |date=1891–1892 |pages=5–23}} </ref> === သုည၏ သဘောတရားနန့် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု (Concept and Development of Zero) === သုညကို စတင်ပနာ အမှတ်အသားပြုသူရို့မာ ဆူမားရီးယန်းများ ဖြစ်တေဟု လှောက်မှန်းရရေ။<ref name="yale_zero">Wallin, N. &ldquo;[http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp The History of Zero.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160825124525/http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp |date=25 August 2016 }}&rdquo; From YaleGlobal Online--Web. 25 Dec 2014.</ref> ယကေလေ့ သုည၏ အဂယင့်သဘောတရားနန့် နီရာလိုက်တန်ဖိုး စသည်ရို့ကိုမူ ဆူမားရီးယန်းရို့ အသီအချာ နားလည်ခပုံမရချေ။ သင်္ချာအခြီခံတိကို အီဂျစ်ရို့ပါးမှ သင်ယူခရေ ဂရိပညာသျှင်တိစွာလေ့ ထိုသဘောကို နားလည်ကြောင်း အထောက်အထား အခိုင်အမာ မတွိရပေ။<ref name="yale_zero"></ref> သုညကို သင်္ကေတအဖြစ်ရာမကဘဲ သဘောတရားတခုအဖြစ်ပါ အသီအချာ စတင်အသုံးပြုခသူတိမာ အိန္ဒိယလူမျိုးတိဖြစ်တေ။<ref name="yale_zero"></ref> 650 CE မာ ဗြဟ္မဂုတ္တ သည် သုညကိုသုံးလို့ [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (arithmetic) တွက်ချက်မှုတိကို စနစ်တကျ လုပ်ဆောင်ခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> သက္ကတဘာသာစကားဖြင့် သုညကို sunya ဟုခေါ်ရာမှ မြန်မာဘာသာဟိ ပါဠိမွီးစပ်စကားလုံး သုည ဖြစ်လှာဟန်ဟိရေ။ အာရပ်ကုန်စွာတိသည် ဗြဟ္မဂုတ္တ၏ သင်္ချာကျမ်းကိုပါ ပြန်ပနာသယ်ဆောင်လှာကတ်ရာ 773 CE မာ ဘဂ္ဂဒက်မြို့ကို သုညသဘောတရား ရောက်ဟိလာရေ။ 9 ရာစုနှစ်မာ အယ်လ်ခိုဝါရစ်ဇမီ သည် သုညဥ့်ပါ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းတိကို]] စတင်လိလာခပြီးကေ သုညကို sifr ဟုခေါ်ခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> 879 CE သို့ရောက်သော် သုညကို ဂုခေတ် ဘဲဥပုံဖြင့် ရီးသားလာကတ်တေ။ 12 ရာစုမာ စပိန်ကတဆင့် အင်္ဂလန်သို့ ရောက်ဟိလာရေအခါ သုညကို အလွယ်ချေ တုပပျင်ဆင်ရီးသားနှိုင်ရေဟုဆိုကာ ဥရောပဟိ အစိုးရတိက ပိတ်ပင်ခဖူးရေ။<ref name="yale_zero"></ref> ယကေလေ့ ကုန်စွာတိက လျှို့ဝှက်သုံးစွဲခရေမာ sifr မှ ရွီ့လျောလာရေ cipher ဆိုရေ စကားလုံးမာ ဝှက်စာ ဟု အဓိပ္ပာယ်ရလာရေ။<ref name="yale_zero"></ref> နောင်မာ ရီနေ ဒေကားတ်၊ နယူတန် နန့် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ရို့က သုညကို အသုံးပြုပနာ ကဲကုလပ် (calculus) နန့် [[သင်္ချာ|ခေတ်သစ်သင်္ချာကို]] တိုးတက်စီခရေ။<ref name="yale_zero"></ref> ကိန်း <math>0</math> ကို [[သဘာဝကိန်း|သဘာဝကိန်းတိ၏]] [[အစု]]မာ ထည့်သွင်းသင့် မသင့်ဆိုစွာမာမူ ကာလကြာရှည် ငြင်းခုံစရာဖြစ်ခရေ။ 1727 ခုနှစ်မာ ဖွန်တနယ်လ် က <math>1</math> ကိုရာ အခြီခံ[[အစုဝင်|အစုဝင်အဖြစ်]] ငြင်းခုံခပြီးကေ 1889 မာ ဂျူဆက်ပေ ပီအာနို စွာလေ့ သူ၏ ပုံစံတကျ [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်ကို]] <math>1</math> မှ အစပြုခကေလေ့ နောင်မာ <math>N_0</math> ဖြင့် မွမ်းမံခရေ။<ref> {{Citation |last=Peano |first=Giuseppe |title=Formulaire des mathematiques |location=Paris |publisher=Gauthier-Villars |date=1901 |page=39}} </ref> ယကေလေ့ 1960 ပြည့်လွန်နှစ်များမာ [[အက္ခရာသင်္ချာ|သရုပ်မဲ့ အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) နန့် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) လိုအပ်ချက်တိကြောင့် ဘာထရန် ရပ်ဆဲလ်၊ ဘော်ဘာကီ၊ ပေါလ် ဟာမော်စ် ရို့၏ ထောက်ခံမှုဖြင့် သုညကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုလာခပြီး ISO စံနှုန်းတိနန့်ပါ ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပီးခရေ။<ref> {{Citation |last=Bourbaki |first=N. |title=Elements of Mathematics: Theory of Sets |location=Paris, France |publisher=Hermann |date=1968}} </ref><ref> {{Citation |last=Halmos |first=P. R. |title=Naive Set Theory |location=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1974}} </ref><ref> {{Citation |title=ISO 80000-2:2019 Quantities and units Part 2: Mathematics |publisher=International Organization for Standardization |date=2019}} </ref> === အနုတ်ကိန်းများ စတင်အသုံးပြုလာခြင်း (Early Usage of Negative Numbers) === အနုတ်ကိန်းဆိုစွာ သဘောတရားကို အစောဆုံး ဘီစီ 100 နန့် ဘီစီ 50 အကြားမာ တရုတ်လူမျိုးရို့ သိမြင်နားလည်ခပုံရရေ။<ref name="utexas_m326k">Smith, M. K. &ldquo;[https://www.ma.utexas.edu/users/mks/326K/Negnos.html History of Negative Numbers].&rdquo; From M326K: Foundations of Number Systems--Web. 25 Dec 2014.</ref> သင်္ချာအနုပညာနန့် ပတ်သက်ရေ အခန်းကိုးခန်း နာမည်ရ တရုတ်ကျမ်းမာ အပေါင်းမြှောက်ဖော်ကိန်းတိကို အရဲရောင်အစက်ပြောက်တိနန့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် အနုတ်မြှောက်ဖော်ကိန်းတိကို အနက်ရောင်အစက်ပြောက်တိနန့် ပင်ဖြစ်ဖြစ် ခွဲခြားရီးသားထားရေ။<ref>Staszkow, R. and Bradshaw R. The Mathematical Palette (3rd ed.). Thomson Brooks/Cole, p. 41, 2004.</ref> 3 ရာစုနှစ်အထဲ ဂရိပညာသျှင် ဒိုင်အိုဖန်တပ်စ် က သူ၏ [[ဂဏန်းသင်္ချာ|ဂဏန်းသင်္ချာကျမ်းမာ]] <math>4x+20=0</math> ညီမျှခြင်းက ရဟိရေ အနုတ်ကိန်းအဖြီကို ကောက်ကရမင်းကျဟု မှတ်ချက်ချဖူးရေ။<ref>Smith, David E. [http://www.amazon.com/History-Mathematics-Vol-Dover-Books/dp/0486204308 History of Mathematics], Vol. 2. Dover, p. 258, 1958.</ref> 7 ရာစုနှစ်ရောက်မှရာ အိန္ဒိယပညာသျှင် ဗြဟ္မဂုတ္တ က နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) ကို အနုတ်ကိန်းများသုံးလို့ စနစ်တကျ ဖြီယှင်းပြခပြီး လိုက်နာရဖို့ စည်းမျှိုင်းတိကိုပါ ရီးသားခရေ။<ref>Cajori, Florian. [https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&source=gbs_navlinks_s History of Mathematics], 5th ed. New York: Chelsea, p. 94, 1991.</ref><ref>Katz, Victor J. [https://books.google.com/books?id=vV8PAQAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s A History of Mathematics: An Introduction], 2nd edition, Reading, MA: Addison-Wesley, p. 226, 1998.</ref> ယကေလေ့ 9 ရာစု အယ်လ်ခိုဝါရစ်ဇမီ က အနုတ်ကိန်းတိကို ယှောင်ရှားခပြီးကေ<ref>Katz, Victor J. [https://books.google.com/books?id=vV8PAQAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s A History of Mathematics: An Introduction], 2nd edition, Reading, MA: Addison-Wesley, p. 245, 1998.</ref> 12 ရာစု ဘက်ရှ်ကာရာ က အနုတ်ကိန်းရင်း (root) ကို ယူစရာမလိုလို့လေ့ကောင်း ရှူကေးက ကောက်ကရမင်းကျသော နံပါတ်တိအဖြစ်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရီနေ ဒေကားတ် က အဖြေမားတိအဖြစ်ပင်ဖြစ်ဖြစ် ရှုမြင်ခကတ်ရာ 19 ရာစု နောက်ပိုင်းရောက်မှရာ အနုတ်ကိန်းတိကို တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုလာကတ်တေ။ === ကိန်းစစ်နန့် ကိန်းထွီးတိပါးသို့ တိုးချဲ့လာခြင်း (Expansion to Real and Complex Numbers) === ခေတ်သစ် ကိန်းစနစ်တိစွာ ရွီတွက်ခြင်းကသည် [[ဂျီဩမေတြီ]] (geometry) ဆိုင်ရာ ပမာဏတိပါးသို့ အဆင့်ဆင့် တိုးချဲ့လာခခြင်းဖြစ်တေ။ ဘီစီ 600 ခန့်မာ အိန္ဒိယ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာသျှင်တိက <math>\sqrt{2}</math> ပိုင်ယှောင် ကိန်းများမာ တိကျသော [[အပိုင်းကိန်း]]မဟိကြောင်း သိဟိခကတ်ပြီးကေ ဘီစီ 500 မာ ဂရိ ပိုက်သာဂိုရပ်စ်ဂိုဏ်းသားတိက [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း|အီရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] တည်ဟိမှုကို ပထမဆုံး သက်သီပြခကတ်တေ။ အလယ်ခေတ် အာရပ်သင်္ချာပညာသျှင် အဘူ ကာမေးလ် က ယင်းအီရာရှင်နယ် ပမာဏတိကို [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာ အရာဝထုတိအဖြစ်]] တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခရေ။ 16 ရာစုမာ ဆိုင်မွန် စတီဗင် က ဒသမကိန်း သင်္ကေတတိကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခပြီးကေ 17 ရာစုမာ ဒေကားတ် က [[ကိန်းစစ်]] ဆိုရေ ဝေါဟာရကို စတင်တီထွင်ခရေ။ 19 ရာစုနှောင်းပိုင်းမာ ဂျော့ ကန်တာ၊ ရစ်ချတ် ဒက်ဒေချင့်ကင်း နန့် ကော်ချီ ရို့က ကိန်းစစ်တိကို ခေတ်သစ် [[အစုသီအိုရီ|အစုသီအိုရီနန့်]] [[ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (analysis) ရှုဒေါင့်တိကနိန်ပနာ ဒက်ဒေချင့်ကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နန့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) အဖြစ် ခိုင်မာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခကတ်တေ။ အခြားတစ်ဖက်မာ အလက်ဇန္ဒရီးယားမှ ဟီးရွန်း က အနုတ်ကိန်းတခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းပါဝင်ရေ တွက်ချက်မှုကို ပထမဆုံး ဖော်ပြခပြီး 1545 မာ ကာဒါနို နန့် 1572 မာ ဘွန်ဇာလီ ရို့က [[ကိန်းထွီး|ကိန်းထွီးများ]] [[မြှောက်ခြင်း|မြှောက်ခြင်းစည်းမျှိုင်းကို]] ရီးဆွဲခရေ။ 1637 မာ ဒေကားတ်က ညီမျှခြင်းတိ၏ ကိန်းစစ်မဟုတ်ရေ အဖြီတိကို နှိမ့်ချရေသဘောနန့် [[ကိန်းယောင်]]ဟု တီထွင်ခေါ်ဆိုခရေ။<ref>René Descartes, Discours de la méthode (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: La Géométrie, book three, p. 380.</ref> ယကေလေ့ နောင်မာ လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ၊ ကော်ချီ၊ ဂေါက်စ် ရို့၏ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတိနန့် ကက်စ်ပါ ဗက်ဆယ်လ်၏ [[ကိန်းထွီးပြင်ညီ]] (complex plane) ကိုယ်စားပြုမှုတိကြောင့် ယင်းရို့စွာ [[သင်္ချာ|ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏]] မဟိမဖြစ် အရေးပါရေ အစိတ်အပိုင်းတခု ဖြစ်လာခရေ။ == ကိုးကားတိ (References) == {{Reflist|2}}{{DEFAULTSORT:ကိန်းhtml}} [[ကဏ္ဍ:ကိန်းတိ]] sv2kym8x0wyfd7w8by0eoqolq4rj6p1 0 6268 22003 2026-10-22T03:16:15Z Retkhaberi 224 Created page with "တြီဂိုနိုမေတြီ( ဂရိဘာသာဖြင့် Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") စွာ [[ဒေါင့်မှန်တြိဂံ]] နန့် ယင်းရို့၏ ဒေါင့်များ တိုင်းထွာခြင်းကို အထူးပြု လိလာသော [[သင်္ချာ]] ဘာသာရပ်ခွဲ တခုဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အ..." 22003 wikitext text/x-wiki တြီဂိုနိုမေတြီ( ဂရိဘာသာဖြင့် Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") စွာ [[ဒေါင့်မှန်တြိဂံ]] နန့် ယင်းရို့၏ ဒေါင့်များ တိုင်းထွာခြင်းကို အထူးပြု လိလာသော [[သင်္ချာ]] ဘာသာရပ်ခွဲ တခုဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[တြိဂံ]]၏ အနားများ၊ ဒေါင့်တိနန့် တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်ရှင်များ ဆပ်စပ်နီပုံကိုပါ လိလာရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီသည် သင်္ချာဘာသာရပ် သတ်သတ်ရာမက လက်တွိမာလည်း အသုံးချနိုင်ခြင်းကြောင့် သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ ကဏ္ဍများမာပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကတ်တေ။ ယျေဘူယျအားဖြင့် အထက်တန်းအဆင့်မာ သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတခု အဖြစ် စတင်သင်ကြားရလေ့ ဟိပြီးး [[ကဲကုလပ်]]အကြို သင်ရိုးမာ ပါဝင်ရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတခု ဖြစ်ရေ စက်လုံးတြီဂိုနိုမေတြီစွာ စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ဟိ တြိဂံများ အကြောင်းကို လိလာပြီး [[နက္ခတ်ဗေဒ]] (astronomy) နန့် လမ်းရှာမှတ်သားခြင်းပညာ (navigation) ရို့မာ များစွာ အရေးပါရေ။ == သမိုင်း == [[File:Circle-trig6.svg|thumb]] [[File:Table of Trigonometry, Cyclopaedia, Volume 2.jpg|thumb|၁၇၂၈ စွယ်စုံကျမ်းပါ တြီဂိုဇယား]] လူသားရို့စွာ လွန်ခရေနှစ်ပေါင်း ၄ဝဝဝကျော်ကာလကပင် တြီဂိုနိုမေတြီပညာ၏ အခြီခံလမ်းစများတွိဟိ သိနားလည်ခကတ်တေဟု မှတ်တမ်းတိဟိပါယင့်။ ပင်လယ်ပြင်မာ ရွက်တိုက်ရန်၊ လမ်းရှာမှတ်သားရန် နန့် နက္ခတ်ဗေဒ ရို့မာ အသုံးချရန် အဓိကရည်ရွယ်လို့ လိလာပြုစုခကတ်တေဟု ယူဆကတ်တေ။ ရှေးခတ် အီဂျစ်၊ [[မက်ဆိုပိုတေးမီးယားနယ်|မက်ဆိုပိုတေးမီးယားဒေသ]] နန့် အိန္ဒိယ အင်ဒပ်စ် တောင်ကြားဒေသရို့စွာ တြီဂိုနိုမေတြီ စတင်ရာ မူလနီရာများ ဖြစ်တေဟု ဆိုကတ်ရေ။ ယင်းခါက မြင့်မားသော ပိရမစ်စရေ အဆောက်အဦးရို့၏ အမြင့်ကို ယင်းဧ့နီရိပ်အား တိုင်းတာကြည့်ခြင်းနန့်သိနှိုင်သောနည်းရို့ တတ်ကျွမ်းကတ်တေဟု ယူဆကတ်တေ။ ယေကေလဲ ကနဦးမာ သဏန်တူ တြိဂံများအကြောင်းထိ တတ်ကျွမ်းနိန်ရေဟု မယူဆပဲ မတ်မတ်စိုက် ထူထားရေ တုတ်တချောင်း၏အမြင့် နန့်ယင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သော အရိပ်၏အလျားရို့ ပမာဏခြင်း တူညီနီခဲ့ကေ ထိုအချိန်မာ တစ်ပြိုင်တည်း တည်းတိုင်းတာရဟိသော ပိရမစ်တခု၏ အရိပ်၏အလျားစွာလေ့ ထိုပိရမစ်၏အမြင့်နန့် တူနီမည်ဆိုရေ အသိမျိုးဟိနှိုင်ရေဟု လှောက်မှန်းကတ်တေ။ ဘီစီ၂၇၆ - ဘီစီ ၁၉၄ အထဲက [[အဲရတိုစ်သီးနီးစ်]] (Eratosthenes) ဆိုသူတဦးစွာ သူနိစိုင် ရီငင်ရရေအုတ်တွင်း၏ နီမွန်းတည့်ချိန်မာ နီရောင်ကျဆင်း ရောက်ဟိပုံ အပြောင်းအလဲအား သတိပြုစောင့်ကြည့်မိရေဆိုရေ။ ပုံမှန်ဆိုလို့ဟိကေ နီရောင်သည် ရေမျက်နှာပြင်အထိ မဆင်းနိုင်ပဲ အုတ်တွင်းနံရံတဖက်သို့ရာ တိမ်းစောင်းကျရောက်ယား တနှစ်တာအထဲ နှစ်ကြိမ်လှောက်ရာ ရီပြင်တခုလုံး နီရောင်လွှမ်းစီနှိုင်ကြောင်းသတိထားမိခြင်းဖြစ်တေ။ ယင်းပိုင် ကြုံတွိသော နိရက်တိအား မှတ်သားထားရေ အရော့စတီးနီးစ်သည် နှစ်တနှစ်မာမူ သူ၏မြို့မှ တောင် မြောက်ခရီးတာ မိုင်၃ဝဝခန့်ကွာဝီးသော ဒေသတခုမာ ရောက်ဟိနိန်ရေကြောင့် သူ့မှတ်တမ်းအရ အုတ်တွင်းနံရံမာ မွန်းတည့်ချိန် နီရိပ် ပျောက်ရဖို့ရက်မာ ထိုဒေသဟိရေမားတခုကို လိလာကြည့်ရာ ကွာခြားနီကြောင်း တွိရရေဆိုရေ။ ယင်းအဖြစ်များကို ဆက်စပ် တွေးခေါ်ကြည့်ရာမှ ထိုဒေသ၏နီရိပ်ပျောက်ရေနိကိုစူးစမ်းစောင့်ကြည့်ပနာ သူစွာ ကမ္ဘာမြီကြီး၏ အဝန်း နန့် အချင်း မိုင်ကို တွက်ထုတ်ပြနိူင်ခလီရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီနန့်ပတ်သက်ပနာ ပထမဆုံးသော မှတ်တမ်းမာ ဘီစီ ၁၅ဝခန့်မာဖြစ်တေ။ ဟင်လင်းနစ်ခေတ် သင်္ချာပညာသျှင် [[ဟစ်ပါးခပ်စ်]]သည် တြိဂံတိကို တွက်ချက် ရန်တြီဂိုနိုမေတြီ ဇယားဆွဲခပြီး ဆိုင်း(sine) အသုံးပြုခကြောင်း တွိဟိရရေ။ ယင်းနောက် ရောမ သင်္ချာပညာသျှင် [[တော်လမီ]]မှ ထပ်မံချဲ့ထွင် ခဲ့ပြန်ရေ။ ရှီးခေတ်သီရိလင်္ကာဟိ အနုရဋ္ဌပူရပြည်မာ ရေကာစွာတိ တည်ဆောက်ရာမာ တီဂိုနိုမေတြီ အသုံးပြုပနာ ရီစီးဆင်းရာ မျက်နှာပြင် အတိမ်အနက်ကို တွက်ချက်ခကတ်တေဟု ဆိုရေ။ အေဒီ ၄၉၉ မာ အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာသျှင် Aryabhataမှ ဆိုင်း(sine) နန့် ကိုဆိုင်း (cosine) ဇယားများ တွက်ချက်ပြခပြီး ''zya'' အား ဆိုင်း(sine) အဖြစ် လည်ကောင်း ''kotizya'' အား ကိုဆိုင်း(cosine) အဖြစ် လည်ကောင်း ''otkram zya'' အား ပြောင်းပြန်းဆိုင်း (inverse sine) အဖြစ်လည်ကောင်း အသီးသီး တင်ပြခသည် ရာမက ဗာဆိုင်း(versine) ကိုပါ စတင်မိတ်ဆက်ပီးခရေ။ အေဒီ ၆၂၈ အရောက်မာ အိန္ဒိယတိုင်းသား သင်္ချာပညာသျှင်ပင်ဖြစ်ရေ ဗြဟ္မဂုတ္တ(Brahmagupta) မှ interpolation formula ခေါ် အချက်အလက် သစ်များထည့်သွင်းခြင်းနည်းနန့် ဆိုင်း(sine)၏ တန်ဖိုးများ ရှာဖွီတွိဟိခရေ။ ၁ဝရာစုမာ ပါရှန်လူမျိုး သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် အာဘူဝါဖာ(Abul Wáfa)မှ တန်းဂျင့် (tangent) ဖန်ရှင်အား စတင်မိတ်ဆက် ပီးခပြီး အရာ တြီဂိုနိုမေတြီ အတွက်အချက်တိကိုပါ ပိုပြီးကေကောင်းမွန်လာယောင် ဖန်တီးခရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ဒေါင့်ပေါင်း ထပ်တူညီခြင်းများ (angle addition identities) နမူနာ-sin (a + b) နန့် စက်လုံး တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဆိုင်း (sine) ဖန်ရှင် အတွက် ဖော်မြူလာတိကိုပါ ရှာဖွီတွိဟိခရေ။ <math>\frac{\sin A}{\sin a} = \frac{\sin B}{\sin b} = \frac{\sin C}{\sin c}</math> ယပြီးနောက် ၁ဝ ရာစုနှောင်း ၁၁ ရာစု အစောပိုင်းမာ အီဂျစ် နက္ခတ်သမား Ibn Yunus မှ တွက်ချက်မှုပေါင်း မြောက်မြားစွာ ပြုလုပ်ခပြီး အောက်ပါ ဖော်မြူလာကို ဖော်ထုတ်နှိုင်ခရေ။ <math>2cos(a)cos(b) = cos(a+b)+cos(a-b)</math> ၁၃ ရာစုအရောက်မာ ပါရှန်သင်္ချာပညာသျှင် Nasir al-Din Tusiနန့် အိန္ဒိယသင်္ချာပညာသျှင် Bhaskara ရို့စွာ တြီဂိုနိုမေတြီဘာသာရပ်ကို သင်္ချာ မျိုးကွဲ တမျိုးအဖြစ် ပထမဆုံး အသုံးပြုသူတိ ဖြစ်ကတ်တေ။ ယပြီးနောက် ၁၅၉၅ မာ ဂျာမန် သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် Bartholemaeus Pitiscus ၏ သင်္ချာပိုင်းဆိုင်ရာ စာအုပ်ရီးသား ထုတ်ဝီမှုမာ Trigonometry ဆိုရေ အသုံးအနှုန်း ပါဝင်ဗျယ်ဒေး ယင်းကနိန်ပင် စတင်ခရေဟု ယူဆဖွယ်ရာ ဟိရေ။ {{DEFAULTSORT:တ|တြီဂိုနိုမေတြီ}} [[ကဏ္ဍ:အခြီခံ ဂျီဩမေတြီ]] scfv6j4ezuvdwsx61wrijgzzmc0asga 22004 22003 2026-10-22T03:17:30Z Retkhaberi 224 Retkhaberi moved page [[တြိဂံမေတြီ]] to [[တြိဂံနိုမေတြီ]] 22003 wikitext text/x-wiki တြီဂိုနိုမေတြီ( ဂရိဘာသာဖြင့် Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") စွာ [[ဒေါင့်မှန်တြိဂံ]] နန့် ယင်းရို့၏ ဒေါင့်များ တိုင်းထွာခြင်းကို အထူးပြု လိလာသော [[သင်္ချာ]] ဘာသာရပ်ခွဲ တခုဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အပြင် [[တြိဂံ]]၏ အနားများ၊ ဒေါင့်တိနန့် တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်ရှင်များ ဆပ်စပ်နီပုံကိုပါ လိလာရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီသည် သင်္ချာဘာသာရပ် သတ်သတ်ရာမက လက်တွိမာလည်း အသုံးချနိုင်ခြင်းကြောင့် သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ ကဏ္ဍများမာပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကတ်တေ။ ယျေဘူယျအားဖြင့် အထက်တန်းအဆင့်မာ သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတခု အဖြစ် စတင်သင်ကြားရလေ့ ဟိပြီးး [[ကဲကုလပ်]]အကြို သင်ရိုးမာ ပါဝင်ရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတခု ဖြစ်ရေ စက်လုံးတြီဂိုနိုမေတြီစွာ စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ဟိ တြိဂံများ အကြောင်းကို လိလာပြီး [[နက္ခတ်ဗေဒ]] (astronomy) နန့် လမ်းရှာမှတ်သားခြင်းပညာ (navigation) ရို့မာ များစွာ အရေးပါရေ။ == သမိုင်း == [[File:Circle-trig6.svg|thumb]] [[File:Table of Trigonometry, Cyclopaedia, Volume 2.jpg|thumb|၁၇၂၈ စွယ်စုံကျမ်းပါ တြီဂိုဇယား]] လူသားရို့စွာ လွန်ခရေနှစ်ပေါင်း ၄ဝဝဝကျော်ကာလကပင် တြီဂိုနိုမေတြီပညာ၏ အခြီခံလမ်းစများတွိဟိ သိနားလည်ခကတ်တေဟု မှတ်တမ်းတိဟိပါယင့်။ ပင်လယ်ပြင်မာ ရွက်တိုက်ရန်၊ လမ်းရှာမှတ်သားရန် နန့် နက္ခတ်ဗေဒ ရို့မာ အသုံးချရန် အဓိကရည်ရွယ်လို့ လိလာပြုစုခကတ်တေဟု ယူဆကတ်တေ။ ရှေးခတ် အီဂျစ်၊ [[မက်ဆိုပိုတေးမီးယားနယ်|မက်ဆိုပိုတေးမီးယားဒေသ]] နန့် အိန္ဒိယ အင်ဒပ်စ် တောင်ကြားဒေသရို့စွာ တြီဂိုနိုမေတြီ စတင်ရာ မူလနီရာများ ဖြစ်တေဟု ဆိုကတ်ရေ။ ယင်းခါက မြင့်မားသော ပိရမစ်စရေ အဆောက်အဦးရို့၏ အမြင့်ကို ယင်းဧ့နီရိပ်အား တိုင်းတာကြည့်ခြင်းနန့်သိနှိုင်သောနည်းရို့ တတ်ကျွမ်းကတ်တေဟု ယူဆကတ်တေ။ ယေကေလဲ ကနဦးမာ သဏန်တူ တြိဂံများအကြောင်းထိ တတ်ကျွမ်းနိန်ရေဟု မယူဆပဲ မတ်မတ်စိုက် ထူထားရေ တုတ်တချောင်း၏အမြင့် နန့်ယင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သော အရိပ်၏အလျားရို့ ပမာဏခြင်း တူညီနီခဲ့ကေ ထိုအချိန်မာ တစ်ပြိုင်တည်း တည်းတိုင်းတာရဟိသော ပိရမစ်တခု၏ အရိပ်၏အလျားစွာလေ့ ထိုပိရမစ်၏အမြင့်နန့် တူနီမည်ဆိုရေ အသိမျိုးဟိနှိုင်ရေဟု လှောက်မှန်းကတ်တေ။ ဘီစီ၂၇၆ - ဘီစီ ၁၉၄ အထဲက [[အဲရတိုစ်သီးနီးစ်]] (Eratosthenes) ဆိုသူတဦးစွာ သူနိစိုင် ရီငင်ရရေအုတ်တွင်း၏ နီမွန်းတည့်ချိန်မာ နီရောင်ကျဆင်း ရောက်ဟိပုံ အပြောင်းအလဲအား သတိပြုစောင့်ကြည့်မိရေဆိုရေ။ ပုံမှန်ဆိုလို့ဟိကေ နီရောင်သည် ရေမျက်နှာပြင်အထိ မဆင်းနိုင်ပဲ အုတ်တွင်းနံရံတဖက်သို့ရာ တိမ်းစောင်းကျရောက်ယား တနှစ်တာအထဲ နှစ်ကြိမ်လှောက်ရာ ရီပြင်တခုလုံး နီရောင်လွှမ်းစီနှိုင်ကြောင်းသတိထားမိခြင်းဖြစ်တေ။ ယင်းပိုင် ကြုံတွိသော နိရက်တိအား မှတ်သားထားရေ အရော့စတီးနီးစ်သည် နှစ်တနှစ်မာမူ သူ၏မြို့မှ တောင် မြောက်ခရီးတာ မိုင်၃ဝဝခန့်ကွာဝီးသော ဒေသတခုမာ ရောက်ဟိနိန်ရေကြောင့် သူ့မှတ်တမ်းအရ အုတ်တွင်းနံရံမာ မွန်းတည့်ချိန် နီရိပ် ပျောက်ရဖို့ရက်မာ ထိုဒေသဟိရေမားတခုကို လိလာကြည့်ရာ ကွာခြားနီကြောင်း တွိရရေဆိုရေ။ ယင်းအဖြစ်များကို ဆက်စပ် တွေးခေါ်ကြည့်ရာမှ ထိုဒေသ၏နီရိပ်ပျောက်ရေနိကိုစူးစမ်းစောင့်ကြည့်ပနာ သူစွာ ကမ္ဘာမြီကြီး၏ အဝန်း နန့် အချင်း မိုင်ကို တွက်ထုတ်ပြနိူင်ခလီရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီနန့်ပတ်သက်ပနာ ပထမဆုံးသော မှတ်တမ်းမာ ဘီစီ ၁၅ဝခန့်မာဖြစ်တေ။ ဟင်လင်းနစ်ခေတ် သင်္ချာပညာသျှင် [[ဟစ်ပါးခပ်စ်]]သည် တြိဂံတိကို တွက်ချက် ရန်တြီဂိုနိုမေတြီ ဇယားဆွဲခပြီး ဆိုင်း(sine) အသုံးပြုခကြောင်း တွိဟိရရေ။ ယင်းနောက် ရောမ သင်္ချာပညာသျှင် [[တော်လမီ]]မှ ထပ်မံချဲ့ထွင် ခဲ့ပြန်ရေ။ ရှီးခေတ်သီရိလင်္ကာဟိ အနုရဋ္ဌပူရပြည်မာ ရေကာစွာတိ တည်ဆောက်ရာမာ တီဂိုနိုမေတြီ အသုံးပြုပနာ ရီစီးဆင်းရာ မျက်နှာပြင် အတိမ်အနက်ကို တွက်ချက်ခကတ်တေဟု ဆိုရေ။ အေဒီ ၄၉၉ မာ အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာသျှင် Aryabhataမှ ဆိုင်း(sine) နန့် ကိုဆိုင်း (cosine) ဇယားများ တွက်ချက်ပြခပြီး ''zya'' အား ဆိုင်း(sine) အဖြစ် လည်ကောင်း ''kotizya'' အား ကိုဆိုင်း(cosine) အဖြစ် လည်ကောင်း ''otkram zya'' အား ပြောင်းပြန်းဆိုင်း (inverse sine) အဖြစ်လည်ကောင်း အသီးသီး တင်ပြခသည် ရာမက ဗာဆိုင်း(versine) ကိုပါ စတင်မိတ်ဆက်ပီးခရေ။ အေဒီ ၆၂၈ အရောက်မာ အိန္ဒိယတိုင်းသား သင်္ချာပညာသျှင်ပင်ဖြစ်ရေ ဗြဟ္မဂုတ္တ(Brahmagupta) မှ interpolation formula ခေါ် အချက်အလက် သစ်များထည့်သွင်းခြင်းနည်းနန့် ဆိုင်း(sine)၏ တန်ဖိုးများ ရှာဖွီတွိဟိခရေ။ ၁ဝရာစုမာ ပါရှန်လူမျိုး သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် အာဘူဝါဖာ(Abul Wáfa)မှ တန်းဂျင့် (tangent) ဖန်ရှင်အား စတင်မိတ်ဆက် ပီးခပြီး အရာ တြီဂိုနိုမေတြီ အတွက်အချက်တိကိုပါ ပိုပြီးကေကောင်းမွန်လာယောင် ဖန်တီးခရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ဒေါင့်ပေါင်း ထပ်တူညီခြင်းများ (angle addition identities) နမူနာ-sin (a + b) နန့် စက်လုံး တြီဂိုနိုမေတြီ၏ ဆိုင်း (sine) ဖန်ရှင် အတွက် ဖော်မြူလာတိကိုပါ ရှာဖွီတွိဟိခရေ။ <math>\frac{\sin A}{\sin a} = \frac{\sin B}{\sin b} = \frac{\sin C}{\sin c}</math> ယပြီးနောက် ၁ဝ ရာစုနှောင်း ၁၁ ရာစု အစောပိုင်းမာ အီဂျစ် နက္ခတ်သမား Ibn Yunus မှ တွက်ချက်မှုပေါင်း မြောက်မြားစွာ ပြုလုပ်ခပြီး အောက်ပါ ဖော်မြူလာကို ဖော်ထုတ်နှိုင်ခရေ။ <math>2cos(a)cos(b) = cos(a+b)+cos(a-b)</math> ၁၃ ရာစုအရောက်မာ ပါရှန်သင်္ချာပညာသျှင် Nasir al-Din Tusiနန့် အိန္ဒိယသင်္ချာပညာသျှင် Bhaskara ရို့စွာ တြီဂိုနိုမေတြီဘာသာရပ်ကို သင်္ချာ မျိုးကွဲ တမျိုးအဖြစ် ပထမဆုံး အသုံးပြုသူတိ ဖြစ်ကတ်တေ။ ယပြီးနောက် ၁၅၉၅ မာ ဂျာမန် သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် Bartholemaeus Pitiscus ၏ သင်္ချာပိုင်းဆိုင်ရာ စာအုပ်ရီးသား ထုတ်ဝီမှုမာ Trigonometry ဆိုရေ အသုံးအနှုန်း ပါဝင်ဗျယ်ဒေး ယင်းကနိန်ပင် စတင်ခရေဟု ယူဆဖွယ်ရာ ဟိရေ။ {{DEFAULTSORT:တ|တြီဂိုနိုမေတြီ}} [[ကဏ္ဍ:အခြီခံ ဂျီဩမေတြီ]] scfv6j4ezuvdwsx61wrijgzzmc0asga 0 6269 22005 2026-10-22T03:17:30Z Retkhaberi 224 Retkhaberi moved page [[တြိဂံမေတြီ]] to [[တြိဂံနိုမေတြီ]] 22005 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[တြိဂံနိုမေတြီ]] qgaipzde1pofyrr0ujf52vuw08q3lcq 0 6270 22006 2026-10-22T03:28:13Z Retkhaberi 224 Created page with "{{Calculus}} '''ကဲကုလပ် (calculus)''' စွာ အဆက်မပြတ် ပြောင်းလဲခြင်း (continuous change) ကို လိလာရေ [[သင်္ချာ]] (mathematics) ဘာသာရပ်ခွဲတခုဖြစ်ပြီးကေ ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) ၏ အဓိက ဘာသာရ..." 22006 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} '''ကဲကုလပ် (calculus)''' စွာ အဆက်မပြတ် ပြောင်းလဲခြင်း (continuous change) ကို လိလာရေ [[သင်္ချာ]] (mathematics) ဘာသာရပ်ခွဲတခုဖြစ်ပြီးကေ ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) ၏ အဓိက ဘာသာရပ်ဖြစ်တေ။ ယင်းကို မူလက တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများဆိုင်ရာ ကဲကုလပ် (infinitesimal calculus) လို့ ခေါ်ဆိုခရေ။ ယင်းမာ အဓိက ဘာသာရပ်ခွဲ နှစ်ခုဟိရေ။ ပထမတခုမာ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (differential calculus) ဖြစ်ကာ ခဏတာပြောင်းလဲနှုန်း (instantaneous rates of change) တိနန့် မျဉ်းကွေးများ (curves) ၏ စောင်းကိန်း (slopes) တိကို လိလာရေ။ ဒုတိယတခုမာ [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရယ်]] ကဲကုလပ် (integral calculus) ဖြစ်ပြီးကေ ပမာဏများ စုဆောင်းခြင်းနန့် မျဉ်းကွေးများအောက် တနည်း မျဉ်းကွေးတိကြားဟိ ဧရိယာ (areas) တိကို လိလာရေ။ ဒေဘာသာရပ်ခွဲတိစွာ [[ကဲကုလပ်၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] (fundamental theorem of calculus) ဖြင့် ဆက်စပ်နိန်ရေ။ ယင်းရို့စွာ သေချာစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ [[စုဆုံမှတ်]] (mathematical limit) တခုပါးသို့ [[အနန္တ]] [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်များ]] (infinite sequences) နန့် အနန္တ [[ကိန်းစဉ်တန်း|ကိန်းစဉ်တန်းများ]] (infinite series) တိ၏ စုဆုံခြင်း (convergence) ကို အသုံးပြုရေ။<ref>DeBaggis & Miller (1966)</ref> ကဲကုလပ်သည် အချိန်နန့်တတူ ပြောင်းလဲနိန်ရေ ကိန်းရှင် ပမာဏများ (variable quantities) ပါဝင်ရေ ပြဿနာတိကို ဖြီယှင်းဖို့အတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကြောရိုးဖြစ်တေ။<ref>Fox & Bolton (2002), pp. 99–158</ref> ၁၇ ရာစု နှောင်းပိုင်းမာ အိုင်းဆက် နယူတန် နန့် ဂေါ့တ်ဖရီးဒ် ဗီလ်ဟမ် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ရို့စွာ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများဆိုင်ရာ ကဲကုလပ်ကို သီးသန့်စီ ဖော်ထုတ်ခကတ်တေ။<ref>Boyer (1959), pp. 47, 187–188</ref> စုဆုံမှတ်များ (limits) ကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခြင်း (formalization) အပါအဝင် နောက်ပိုင်း လုပ်ဆောင်ချက်တိသည် သိပ္ပံ၊ အိန်ဂျန်နီယာနန့် အရာ သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲများမာ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးချမှုတိအတွက် တိကျသေချာသော အခြီခံအုတ်မြစ် (rigorous foundation) ကို တည်ဆောက်ပီးခရေ။<ref>Hoffmann & Bradley (2004)</ref> == ဝေါဟာရကေးမြစ် (Etymology) == လက်တင်ဘာသာစကားမာ ''calculus'' စွာ ရောမ ဂဏန်းတွက်ခုံများမာ ရွီတွက်ရေအရာတိအဖြစ် အသုံးပြုရေ သွင်ကျောက်ခဲကို အဓိပ္ပာယ်ရရေ။<ref>Menninger (1969), p. 316</ref> ထိုဝေါဟာရကို တွက်ချက်ခြင်းဆိုင်ရာ နည်းစနစ်တိကို ရည်ညွှန်းရန် အိန်းဂလိချ်ဘာသာစကားတွင် ခံယူအသုံးပြုခရေ။ [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း|ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] နန့် အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ်ရို့အပြင် ဒေဝေါဟာရကို အဆိုများဆိုင်ရာ ကဲကုလပ် (propositional calculus)၊ ပြောင်းလဲမှုတိဆိုင်ရာ ကဲကုလပ် (calculus of variations) နန့် လမ်ဒါ ကဲကုလပ် (lambda calculus) အပါအဝင် တခြားသော သီးသန့် တွက်ချက်မှုစနစ်တိကို အမည်ပီးရာမာလည်း အသုံးပြုရေ။ == အဓိက သဘောတရားတိနန့် အခြီခံ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Primary concepts and basic notation) == ကဲကုလပ်သည် အခြီခံ [[ဂျီဩမေတြီ]] (elementary geometry) နန့် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] (algebra) ရို့မှ သဘောတရားတိကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်တေ။ မျဉ်းဖြောင့်တိ၏ စောင်းကိန်းများ တနည်း စံ ဗဟုဂံများ (standard polygons) ၏ ဧရိယာတိကို တွက်ချက်ဖို့အစား ကဲကုလပ်သည် သပွတ်အူလိုက် မျဉ်းကွေးတိ၏ ပြောင်းလဲနိန်ရေ စောင်းကိန်းတိနန့် ပုံမှန်မဟုတ်ရေ ပုံသဏ္ဌာန်တိ၏ ဧရိယာတိကို တွက်ချက်ပီးရေ။<ref>Salas & Hille (1971), pp. 1–2</ref><ref>Herman & Strang (2017a), pp. 124–131</ref> === စုဆုံမှတ်တိနန့် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (Limits and infinitesimals) === သမိုင်းကြောင်းအရ ကဲကုလပ်သည် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (infinitesimals) ကတဆင့် တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာရေ။ ဒေပမာဏတိကို [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) အဖြစ် သတ်မှတ်ကေလေ့ [[အနန္တ]]ထိအောင် ငယ်ရေလို့ ယူဆရေ။ ယင်းရို့စွာ သုညထက် ကြီးရေ်လည်း ဇာ အပေါင်းကိန်းစစ်ထက်မဆို ငယ်ရေ။<ref>Bell (2013)</ref> ၁၉ ရာစု နှောင်းပိုင်းမာ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏတိကို အက်ပဆီလွန်-ဒယ်လ်တာ (epsilon-delta) ချိုင်းကပ်မှုဖြင့် အများစု အစားထိုးခကတ်တေ။ ကိန်းစစ် <math>c</math> တခုနံဘေးမာ သတ်မှတ်ထားရေ ကိန်းစစ်တန်ဖိုးဟိ ဖန်ရှင် (real-valued function) <math>f</math> တခုအတွက် ပုံစံတကျ စုဆုံမှတ် (formal limit) <math>\lim_{x \to c} f(x) = L</math> ကို သင်္ချာနည်းအရ တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နှိုင်ရေ။ ဆိုလိုစွာမှာ ဇာလောက်ပင် ငယ်ရေ <math>\varepsilon > 0</math> (အက်ပဆီလွန်) ကို ပီးထားစီကာမူ ယင်းနန့် သက်ဆိုင်ရေ <math>\delta > 0</math> (ဒယ်လ်တာ) တခု အမြဲတည်ဟိနီရဖို့ ဖြစ်တေ။ ယင်းအတွက်နန့် တကယ်လို့ အဝင်ကိန်း <math>x</math> သည် <math>c</math> နန့် လောက်ငှစွာ နီးကပ်နိန်ကေ <math>0 < |x - c| < \delta</math> ဖြစ်ပြီးကေ ရလဒ် <math>f(x)</math> နန့် စုဆုံမှတ် <math>L</math> ကြားဟိ ကွာခြားချက်သည် အမြဲတမ်း <math>\varepsilon</math> ထက် ငယ်လားမေ <math>|f(x) - L| < \varepsilon</math> ဖြစ်တေ။ [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်တိစွာ]] တဆတ်ဆတ် ငယ်လာရေ ကိန်းတိ၏ [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်တိကို]] အသုံးပြုပနာ နံဘေးအနားဟိ အဝင်ကိန်းတိအပေါ် အခြီခံကာ သီးသန့်အဝင်ကိန်းတခုမာဟိရေ [[ဖန်ရှင်]] (function) ၏ သဘာဝကို သတ်မှတ်ပီးရေ။ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏ သဘောတရားကို ၂၀ ရာစုမာ စံမဟုတ်ရေ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (non-standard analysis) နန့် ချောမွိ့သော တဝတဝငယ်လွန်းရေ ပမာဏဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (smooth infinitesimal analysis) ရို့မှတဆင့် ဖရစိတွင်းကျ ပြန်ပနာအသက်သွင်းခရေ။<ref>Bell (2013)</ref> ဟိုက်ပါကိန်းစစ် စနစ် (hyperreal number system) မာ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (infinitesimals) ကို အနန္တထိအောင် ငယ်ရေ်လည်း သုညမဟုတ်ကြောင်း တိကျသေချာသော ကိန်းတိအဖြစ် ဖရစိတွင်းကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရေ။ ဥပမာအနိန်နန့် တကယ်လို့ <math>\omega</math> သည် အပေါင်း အနန္တ ဟိုက်ပါကိန်းစစ် ကိန်းပြည့်တခုဖြစ်ကေ ယင်းဧ့ အချိုးပြောင်းပြန် (reciprocal) <math>\varepsilon = 1/\omega</math> သည် အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်သော တဝတဝငယ်လွန်းရေ ပမာဏတခုဖြစ်တေ။ ယင်းဧ့ အဓိပ္ပာယ်မာ ဇာ စံ အပေါင်း ကိန်းစစ် (standard positive real number) <math>n</math> အတွက်မဆို <math>0 < \varepsilon < n</math> ဖြစ်တေ။ ဒေမူဘောင်အတွင်းမာ စုဆုံမှတ်တိကို တန်ဖိုးရှာဖွီရန် စံအစိတ်အပိုင်း ဖန်ရှင် (standard part function) ကို အသုံးပြုပြီးကေ ယင်းကို <math>\text{st}</math> ဟု ရီးသားဖော်ပြရေ။ ယင်းသည် အဆုံးဟိ ဟိုက်ပါကိန်းစစ်တခုမှ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏ အစိတ်အပိုင်းတိကို ဖယ်ယှားပစ်ခြင်းနန့် စံ ကိန်းစစ်မျဉ်း (standard real number line) ထက်တို့ ပြန်ပနာ ပုံဖော်ပီးရေ။ ဥပမာအနိန်နန့် <math>\text{st}(2 + \varepsilon) = 2</math> နန့် <math>\text{st}(5 + 3\varepsilon + \varepsilon^2) = 5</math> ရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === [[File:Tangent line to a curve.svg|thumb|upright=1.35 |အမှတ်တမှတ်ဟိ မျဉ်းကွေးတခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) <math>f'(x)</math> သည် ထိုမျဉ်းကွေးကို ထိနိန်ရေ ထိမျဉ်း (tangent line) ၏ စောင်းကိန်းဖြစ်တေ။]] ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်သည် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရေ]] အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition), ဂုဏ်သတ္တိများ (properties) နန့် အသုံးချမှုတိကို လိလာရေ။ [[ဖန်ရှင်]]တခု၏ ဆင်းသက်ချက်သည် ယင်းဧ့ အသေးစား သဘာဝကို မှတ်တမ်းတင်ထားပြီးသား မျဉ်းကွေး ဗေါင်းဇောက်မှုကို ပမာဏအားဖြင့် ဖော်ပြဖို့ မျဉ်းတကြောင်း၏ စောင်းကိန်းကို ယေဘုယျပြုထားရေ။<ref>Salas & Hille (1971), pp. 78–79</ref> လာဂေါင့် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို အသုံးပြုကေ <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်မာ <math>f'</math> ဖြစ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် <math>f(x) = x^2</math> ဖြစ်ကေ <math>f'(x) = 2x</math> ဖြစ်တေ။<ref>Salas & Hille (1971), p. 63</ref> ဒေါင်လိုက်မဟုတ်ရေ မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) တခုအတွက် စောင်းကိန်းသည် တိကျစွာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ <math>\Delta x \neq 0</math> ဖြစ်တေ။ :<math>m= \frac{\text{change in } y}{\text{change in } x} = \frac{\Delta y}{\Delta x}.</math> မျဉ်းဖြောင့်မဟုတ်ရေ ဂရပ်တိအတွက် အမှတ် <math>(a, f(a))</math> နန့် နံဘေးအနားဟိ အမှတ် <math>(a + h, f(a + h))</math> ရို့ကြားဟိ ဖြတ်မျဉ်း (secant line) ၏ စောင်းကိန်းသည် ခြားနားခြင်းဆိုင်ရာ စားလဒ် (difference quotient) ဖြစ်တေ။ ဒေနီရာမာ <math>h \neq 0</math> ဖြစ်တေ။ :<math>m = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}</math> ဆင်းသက်ချက်ကို <math>h</math> သည် သုညသို့ ချိုင်းကပ်သွားချိန်မာ [[စုဆုံမှတ်]]ကို ယူခြင်းနန့် သတ်မှတ်ရေ။ ယင်းဧ့ အဓိပ္ပာယ်မာ ငယ်ရေ <math>h</math> တန်ဖိုးတိအားလုံးအတွက် <math>f</math> ၏ သဘာဝကို စဉ်းစားပြီး တကယ်လို့ ဒေစုဆုံမှတ်သာ တည်ဟိပါက <math>h</math> သုညနန့် ညီမျှရေ အခြီအနီအတွက် ရှိနောက်ညီညွတ်သော တန်ဖိုးတခုကို ထုတ်ယူခြင်းဖြစ်တေ။ :<math>\lim_{h \to 0}{f(a+h) - f(a)\over{h}}</math> သရုပ်ပြရကေ <math>f(x) = x^2</math> ဟု ထားပါ။ တိုးလာရေပမာဏ <math>h</math> ကို အဂု သုညအဖြစ် မသတ်မှတ်ဘဲ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းရှင် (algebraic variable) တခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းအားဖြင့် ပိုင်းခြေ (denominator) ဟိ <math>h</math> သည် ကျေလားမေဖြစ်တေ။ ဒေပိုင်နန့် သုညဖြင့် စားခြင်း (division by zero) ဆိုရေ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားရေ သင်္ချာဆိုင်ရာ အမားကို ယှောင်လွှဲနှိုင်ရေ။ :<math>\begin{align} m &= \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \\ &= \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} \\ &= \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} \\ &= \frac{2xh + h^2}{h} \\ &= 2x + h \end{align}</math> (ဒေနီရာမာ <math>h \neq 0</math> ဖြစ်တေအတွက်ဖြစ်တေ။) <math>h</math> သည် သုညသို့ ချိုင်းကပ်သွားချိန်မာ စုဆုံမှတ် ယူလိုက်ကေ တိကျသော ဆင်းသက်ချက်ကို ရဟိဖို့ဖြစ်တေ။ ယင်းမာ <math>\lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x</math> ဖြစ်တေ။ === လိုက်ဘ်နစ်ဇ် သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Leibniz notation) === [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]အတွက် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပြောင်းလဲမှုတိဖြစ်ရေ <math>dx</math> အပေါ် <math>dy</math> ၏ စားလဒ်ကို သဘောတရားအရ တက်စားပြုဖော်ပြရေ။<ref>Salas & Hille (1971), p. 74</ref> :<math> \begin{align} y&=x^2 \\ \frac{dy}{dx}&=2x. \end{align} </math> <math>\frac{d}{dx}</math> သင်္ကေတသည် ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း အော်ပရေတာ (differentiation operator) အဖြစ် လုပ်ဆောင်ရေ။ ဥပမာအနိန်နန့် :<math>\begin{align} g(t) &= t^2 + 3t + 1 \\ {d \over dt}g(t) &= 2t + 3 \end{align} </math> === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === [[File:Integral as region under curve.svg|thumb|မျဉ်းကွေးတခုအောက်ဟိ ဧရိယာကို တွက်ချက်ပီးရေ [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း]] (integration)။]] [[File:Riemann integral regular.gif|thumb|အင်တီဂရယ်ပါးသို့ စုဆုံနိန်ရေ ရီးမန်း ပေါင်းလဒ်များ (Riemann sums) ၏ ကိန်းစဉ်တခု။]] အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် သည် ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် (indefinite integral) နန့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ရို့ကို လိလာရေ။ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် တနည်း ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် (antiderivative) သည် ပေါင်းကိန်း ကိန်းသီ (additive constant) တခုအထိ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရေ]] ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှု (inverse operation) ဖြစ်တေ။<ref>Salas & Hille (1971), pp. 163–165</ref> [[အမြဲမပြတ် ဖန်ရှင်|အမြဲမပြတ် ဖန်ရှင်များ]]ပိုင်ယှောင် ကောင်းစွာသဘာဝကျရေ ဖန်ရှင်များ (well-behaved functions) အတွက် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ရေ [[ဖန်ရှင်]]တခုကို အဝင်ကိန်းအဖြစ် လက်ခံပြီး ယင်းဧ့ ဂရပ်နန့် <math>x</math>-ဝင်ရိုးကြားဟိ ဧရိယာတိ၏ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ]] ပေါင်းလဒ် (algebraic sum) ကို အထွက်ရလဒ်အဖြစ် ပီးရေ။ ယင်းကို ရီးမန်း ပေါင်းလဒ်၏ [[စုဆုံမှတ်]]ကတဆင့် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရေ။<ref>Hughes-Hallett et al. (2013), p. 282</ref> အပိတ် အပိုင်းအရာ (closed interval) <math>[a, b]</math> ထက်မာ သတ်မှတ်ထားရေ အကန့်အသတ်ဟိရေ ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းဟိရေ ဖန်ရှင် (Riemann-integrable function) တခုအတွက် ယင်းချင့် အပိုင်းအရာကို တူညီရေ အကျယ် <math>\Delta x = (b - a)/n</math> ဟိရေ အပိုင်းအရာငယ် (subintervals) <math>n</math> ခုအဖြစ် ပိုင်းခြားနှိုင်ရေ။ အင်တီဂရယ်ရေ တပိုင်းတစ ဒေါင့်မှန်စတုဂံ ဧရိယာတိ၏ အဆုံးဟိ ပေါင်းလဒ် (finite summation) တခုမှ တိကျသော အမြဲမပြတ် ဧရိယာ (continuous area) တခုအဖြစ်သို့ ကူးပြောင်းပီးရေ။ အမြင်အားဖြင့်နန့် သင်္ချာသဘောတရားအရ အပိုင်းအရာငယ်တိ၏ အရွီအတွက်သည် အနန္တ (infinity) သို့ ချိုင်းကပ်လားပြီးကေ (<math>n \to \infty</math>) ယင်းရို့၏ အကျယ်သည် သုညဇာဖက်အထိ ငယ်သွားချိန်မာ (<math>\Delta x \to 0</math>) ဂရိ ပေါင်းခြင်းသင်္ကေတ (Σ) သည် အမြဲမပြတ် အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ (∫) အဖြစ်သို့ ရှည်ထွက်လားရေ။ ယပြီးနောက် အဆုံးဟိရေ အကျယ် <math>\Delta x</math> သည် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏ <math>dx</math> အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲလားရေ။ :<math>\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \Delta x = \int_{a}^{b} f(x) \, dx</math> ဒေနီရာမာ <math>x_i</math> သည် အပိုင်းအရာငယ် တစ်ခုကျအထဲဟိ ဥပမာ အမှတ် (sample point) တခုဖြစ်တေ။ ဥပမာအနိန်နန့် ပြောင်းလဲနိန်ရေ အလျင် <math>f(x)</math> ဖြင့် လားခသော အကွာအဝီးကို ရှာဖွီရာမာ အချိန်ကို အပိုင်းအရာများ (intervals) <math>\Delta x</math> အဖြစ် ပိုင်းခြားခြင်း၊ လှောက်မှန်း ဧရိယာတိကို ယှာရန် အလျင်ဖြင့် မြှောက်ခြင်းနန့် <math>\Delta x</math> သည် သုညသို့ ချိုင်းကပ်သွားချိန်မာ စုဆုံမှတ်ကို ယူခြင်းရို့ဖြင့် တွက်ချက်ရေ။<ref>Herman & Strang (2017a), pp. 512–522</ref> အပိုင်းခွဲတစ်ခုကျနန့် ဆက်စပ်နီစွာမာ ယင်းအထဲဟိ ဖန်ရှင်၏ ဥပမာယူထားရေ တန်ဖိုး <math>f(x) = h</math> ဖြစ်တေ။ အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ <math>\int </math> ကို အသုံးပြုပနာ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရီးသားရေ။ ယင်းသင်္ကေတမာ ဆွဲဆန့်ထားရေ ''S'' ပုံစံ ဖြစ်တေ။ :<math>\int_a^b f(x)\, dx</math> လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>dx</math> သည် မျဉ်းကွေးအောက်ဟိ ဒေါင့်မှန်စတုဂံများ (rectangles) ၏ တဝတဝငယ်လွန်းသော အကျယ်ကို ရည်ညွှန်းရေ။<ref>Frautschi et al. (2007), p. 44</ref> ယေဘုယျ အင်တီဂရယ်ကို အစနန့် အဆုံးမှတ်တိမပါဘဲ ရီးသားရေ။ :<math>\int f(x)\, dx.</math> ကိန်းသီတခုရာ ကွာခြားသော ဖန်ရှင်တိစွာ တူညီရေ ဆင်းသက်ချက်ကို ပိုင်ဆိုင်ရေကြောင့် ဆက်စပ်နိန်ရေ အပိုင်းအရာ (connected interval) တခုပေါ်ဟိ ပီးထားရေ ဖန်ရှင်တခု၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်သည် ကိန်းသီ <math>C</math> တခုရာ ကွာခြားရေ ဖန်ရှင်များ မိသားစု (family of functions) ဖြစ်တေ။<ref>Hughes-Hallett et al. (2013), p. 326</ref> :<math>\int 2x\, dx = x^2 + C.</math> === အခြီခံသီအိုရမ် (Fundamental theorem) === [[ကဲကုလပ်၏ အခြီခံသီအိုရမ်]]သည် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]] (differentiation) နန့် [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းရို့မာ]] ပြောင်းပြန်တွက်ချက်မှုတိ ဖြစ်ကြောင်း သက်သီပြရေ။<ref>Hughes-Hallett et al. (2013), p. 290</ref> ယင်းသည် [[စုဆုံမှတ်]] လုပ်ငန်းစဉ်တိကို အသုံးပြုဖို့အစား ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်တိကို ရှာဖွီခြင်းနန့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်တိကို တွက်ချက်ဖို့ [[အက္ခရာသင်္ချာ|အက္ခရာသင်္ချာနည်းလမ်းတခုကို]] ပံ့ပိုးပီးရေ။ တကယ်လို့ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် အပိုင်းအရာ <math>[a, b]</math> ထက်မာ [[အမြဲမပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ပါက]] ယင်းချင့်အပြင် အပိုင်းအရာ <math>(a, b)</math> ပေါ်ဟိ <math>F</math> ၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]သည် <math>f</math> ဖြစ်ရေ အပိုင်းအရာ <math>[a, b]</math> ပေါ်ဟိ အမြဲမပြတ် ဖန်ရှင်တခုဖြစ်ကေ အောက်ပါအတိုင်း ရဟိရေ။ :<math>\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).</math> ယင်းချင့်အပြင် <math>(a, b)</math> အထဲဟိ <math>x</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ရဟိရေ။ :<math>\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).</math> နယူတန် နန့် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ရို့၏ ဒေသိဟိနားလည်မှုသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ရလဒ်တိကို အမြောက်အမြား ပေါ်ထွက်လှာစီခပြီး [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း|ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ]] (differential equations) ကို ဖော်ထုတ်နှိုင်စီခရေ။<ref>Herman & Strang (2017b), pp. 351–352</ref> == အဆင့်မြင့် ဂေါင်းစိုင်များ (Advanced topics) == === ကိန်းရှင်တခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ်နန့် ဗက်တာ ကဲကုလပ် (Multivariable and vector calculus) === ကိန်းရှင်တခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် (multivariable calculus) သည် ကဲကုလပ်ကို ကိန်းရှင်များစွာပါဝင်ရေ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တိပါးသို့]] တိုးချဲ့ထားရေ။<ref>Courant & John (1999)</ref> ဗက်တာ ကဲကုလပ် (vector calculus) သည် အတိုင်းအတာသုံးခုဟိရေ ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (three-dimensional Euclidean space) <math>\mathbb{R}^3</math> အထဲဟိ [[ဗက်တာ]]စက်ကွင်းများ (vector fields) ကို [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းနန့်]] [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းရို့အပေါ်]] အာရုံစိုက်ရေ။ ယင်းသည် ရူပဗေဒနန့် အိန်ဂျန်နီယာပညာရို့မာ အခရာပြီး အထူးအနိန်နန့် လျှပ်စစ်သံလိုက် စက်ကွင်းတိနန့် အရည်စီးဆင်းမှုရို့ကို ဖော်ပြဖို့အတွက် ဖြစ်တေ။ ကိန်းရှင်နှစ်ခုပါဝင်ရေ စကေလာတန်ဖိုးဟိ ဖန်ရှင် (scalar-valued function) <math>f(x, y)</math> တခုအတွက် ဆင်းသက်ချက်ရေ ကိန်းရှင်များစွာပါဝင်ရေ ပုံစံတူမာ ဂရီးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်ပြီးကေ ယင်းကို နာဘလာ (nabla) သင်္ကေတ ∇ ဖြင့် ဖော်ပြရေ။ ဖန်ရှင်၏ ပထမအဆင့် ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်တိ (first-order partial derivatives) တည်ဟိပြီး အဆက်မပြတ်ရေလို့ ယူဆပါက ဂရီးဒီးယင့်သည် <math>x</math>-ဝင်ရိုးနန့် <math>y</math>-ဝင်ရိုးများ တလျှောက်ဟိ ကိန်းရှင်ခွဲ စောင်းကိန်းတိကို တွက်ချက်ပီးရေ [[ဗက်တာ]] (vector) တခုဖြစ်တေ။ ယင်းသည် သင်္ချာအရ အဗေါင်းဇောက်ဆုံး အထက်ကိုတက်ရေ ဦးတည်ချက်ပါးသို့ ပင်ကိုအားဖြင့် ညွှန်ပြနီရေ။ :<math>\nabla f(x,y) = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right\rangle</math> ဥပမာအနိန်နန့် အမှတ်တမှတ်ဟိ ဂရီးဒီးယင့်ကို တန်ဖိုးယှာလိုက်ရေအခါ ဗက်တာ <math>\langle 3, 4 \rangle</math> ရဟိရေဆိုပါဖိ။ ယင်းမာ <math>x</math>-ဦးတည်ချက်သို့ တယူနစ် ရွိမှုသည် ဒေါင်လိုက် ၃-ယူနစ် မြင့်တက်စီရား <math>y</math>-ဦးတည်ချက်သို့ တယူနစ် ရွိမှုသည် ၄-ယူနစ် မြင့်တက်စီဖို့ကို ဆိုလိုရေ။ === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (Differential equations) === [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း]]တခုသည် မသိ[[ဖန်ရှင်]] (unknown function) တခုကို ယင်းဧ့ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်တိနန့်]] ဆက်စပ်ပီးရား ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ပမာဏတိနန့် ယင်းရို့၏ ပြောင်းလဲနှုန်းတိကို ပုံမှန်ဆိုလို့ဟိကေ မော်ဒယ်ဖွဲ့ပီးရေ။<ref>Zill (2012)</ref> ဥပမာအနိန်နန့် ထပ်ကိန်းတင် လျော့ကျခြင်း (exponential decay) အတွက် ညီမျှခြင်းကာ <math display="block">\frac{df}{dt} = -a f(t)</math> ယင်းကို ယင်းဧ့ ဆင်းသက်ချက်နန့် အချိုးကျသော ဖန်ရှင်တခုဖြင့် ဖြီယှင်းနှိုင်ရေ။ <math display="block">f(t) = C e^{-at}.</math> === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Real analysis) === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (real analysis) သည် ကဲကုလပ်အတွက် တိကျသေချာသော အခြီခံအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပီးရား [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]]နန့် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တိ၏]] [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ]], စုဆုံခြင်း, အဆက်မပြတ်ခြင်းနန့် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း (integrability) ရို့ကို လိလာရေ။<ref>Tao (2003)</ref> === ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Complex analysis) === ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis) သည် [[ကိန်းထွေး]] ကိန်းရှင် (complex variable) <math>z</math> တခု၏ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တိကို]] စနည်းနာလိလာရေ။<ref>Gbur (2011), p. 253</ref> ကိန်းထွေး ကိန်းရှင် <math>z</math> တခု၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်မာ]] အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်တေ။ <math display="block">\frac{df}{dz} = \lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(z + \Delta z) - f(z)}{\Delta z}.</math> [[စုဆုံမှတ်]]သည် [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (complex plane) အထဲဟိ ဇာဦးတည်ချက်မှမဆို မှန်ကန်ရဖို့ဖြစ်တေအတွက် ကိန်းထွေးများဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ချက်ရှာပြီးကေရနိုင်မှုကို အလွန် ကန့်သတ်ချက်တိရေ။ ယင်းပိုင်သော ဟိုပိုင်မော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ (holomorphic functions) သည် [[အနန္တ]]အကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာပြီးကေရနှိုင်ဗျာယ်း ယင်းရို့၏ တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) တိနန့် ညီမျှရေ။ [[ကိန်းထွေး]]တန်ဖိုးဟိ ဖန်ရှင် (complex-valued function) <math>f(z) = u(x,y) + iv(x,y)</math> တခုသည် ဆင်းသက်ချက်ရှာပြီးကေရရေ (ဟိုပိုင်မော်ဖစ် (holomorphic)) ဖြစ်ရန် ယင်းဧ့ [[ကိန်းစစ်]] (real) <math>u</math> နန့် [[ကိန်းယောင်]] (imaginary) <math>v</math> အစိတ်အပိုင်းတိစွာ ချောမွိ့နိန်ရုံဖြင့် မလောက်ငှပါ။ ဖြတ်မှတ်ဒေါင့်တိကို ပုံမပျက်စီဘဲ ရပ်ဝန်းကို အရွယ်ပြောင်းခြင်းနန့် လှည့်ခြင်းရို့ ပြုလုပ်ဖို့ သေချာစီရေ တိကျရေ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အချိုးညီမှုတခုဖြင့် ထိုအစိတ်အပိုင်းတိကို နနောင်းစွာ ချိတ်ဆက်ထားရဖို့ဖြစ်တေ။ ဒေဂုဏ်သတ္တိကို ကွန်ဖော်မေ ပုံဖော်မှု (conformal mapping) ဟု ခေါ်ရေ။ သင်္ချာနည်းအရ ဆိုရကေ ယင်းပိုင် ဖြစ်ဖို့အတွက် ပထမအဆင့် ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်တိသည် ကော်ချီ-ရီးမန်း ညီမျှခြင်းများ (Cauchy-Riemann equations) ကို ပြေလည်စီရန် လိုအပ်ရေ။ :<math>\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}</math> နန့် <math>\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}</math> ဖြစ်တေ။ === ပြောင်းလဲမှုတိဆိုင်ရာ ကဲကုလပ် (Calculus of variations) === ပြောင်းလဲမှုတိဆိုင်ရာ ကဲကုလပ်သည် ဖန်ရှင်နယ်များ (functionals) ကို လိလာရေ။ ဖန်ရှင်နယ်များဆိုစွာမာ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များအစုတခုမှ]] [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တိပါးသို့]] ပုံဖော်မှုတိဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အပြင် အဝင် ဖန်ရှင်တိကို အလွန်အကျွံ ငယ်စွာ နှောင့်ယှက်လိုက်ရေအခါ ယင်းရို့ ဇာပိုင်ပြောင်းလဲလားကတ်ောင်းကိုလေ့ လိလာရေ။ ယင်းကို အွိုင်လာ-လာဂေါင့် ညီမျှခြင်း (Euler–Lagrange equation) အသုံးပြုပနာ ဖန်ရှင်နယ်တိကို အကြီးဆုံး တနည်း အထွီးဆုံးဖြစ်စီရန် အသုံးပြုရေ။ ဥပမာအနိန်နန့် အမှတ်တိကြား အတိုဆုံးလမ်းကြောင်း တနည်း ဂျီအိုဒက်စစ်မျဉ်းတိကို ရှာဖွီခြင်းပိုင်ယှောင် ပြဿနာတိအတွက် ဖြစ်တေ။<ref>Boas (2006), pp. 476–477</ref> == သမိုင်းကြောင်း (History) == ခေတ်သစ် ကဲကုလပ်ကို ၁၇ ရာစု ဥရောပမာ ဖော်ထုတ်ခကေလေ့ အခြီခံအကျဆုံး အစိတ်အပိုင်းတိစွာ ရှီးခေတ် အီဂျစ်၊ ဂရိ၊ တရုတ်၊ အရှိအလယ်ပိုင်းနန့် အိန္ဒိယရို့မာ စောစီးစွာ ပေါ်ပေါက်ခရေ။ === ရှီးခေတ် အစပျိုးမှုတိ (Ancient precursors) === ထုထည်နန့် ဧရိယာ တွက်ချက်မှုတိစွာ အီဂျစ်ရို့၏ မော်စကို ပါပိုင်းရပ်စ် (Moscow papyrus) မာ ဘီစီ ၁၈၂၀ ခန့်က တည်ဟိခရေ။ ဂရိနိုင်ငံမာ ယူဒေါက်စပ်စ် (ဘီစီ ၄၀၈-၃၅၅ ခန့်) သည် ကတော့ပုံနန့် ပိရမစ် ထုထည်တိကို ရှာဖွီရန် အကုန်လုပ်ခြင်း နည်းလမ်း (method of exhaustion) ကို အသုံးပြုခရေ။<ref>Kline (1972), pp. 48–50</ref> အာခီမီးဒီးစ် (ဘီစီ ၂၈၇-၂၁၂ ခန့်) သည် ယင်းကို ထပ်မံခွဲခြားပနာမရရေအရာတိနန့် ချဲ့ထွင်ခပြီးကေ ယင်းမာ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏတိအတွက် ရှီးကျသော အစပျိုးမှုဖြစ်ကာ အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ်နန့် ဆင်တူရေ ပြဿနာတိကို ဖြီယှင်းရန်ဖြစ်တေ။ တရုတ်နိုင်ငံမာလည်း သီးသန့်စီအားဖြင့် လျှိုဟွေ (အေဒီ ၃ ရာစု) သည် စက်ဝိုင်း ဧရိယာတိအတွက် အကုန်လုပ်ခြင်း နည်းလမ်းကို အသုံးပြုခပြီး ဇူးဂန်ကျိ (အေဒီ ၅ ရာစု) သည် စက်လုံး ထုထည်တိအတွက် ကာဗာလီယာရီ ၏ မူဝါဒနန့် ပြိုင်တူဖြစ်ရေ နည်းလမ်းတခုကို တည်ထောင်ခရေ။<ref>Katz (2008), p. 203</ref> === အလယ်ခေတ် (Medieval) === [[File:Ibn al-Haytham crop.jpg|thumb|အစ်ဘင် အယ်လ်-ဟိုင်သမ်]] [[File:भास्कराचार्य.jpg|thumb|ဘာစကာရာ-၂]] အရှိအလယ်ပိုင်းမာ အစ်ဘင် အယ်လ်-ဟိုင်သမ် (အေဒီ ၉၆၅-၁၀၄၀ ခန့်) သည် လေးထပ်ကိန်းတိ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ထုတ်ခပြီးကေ ပါရာဘိုလွိုက် ထုထည်တိကို ရှာဖွီရန် [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းကို]] အဓိကကတော့ခါ လုပ်ဆောင်ခရေ။<ref>Katz (1995), pp. 163–174</ref> အိန္ဒိယနိုင်ငံမာ ဘာစကာရာ-၂ (၁၁၁၄-၁၁၈၅ ခန့်) သည် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏတိကို [[တြီဂိုနိုမေတြီ]] (trigonometry) မာ အသုံးချခရေ။ ကီရာလာ နက္ခတ္တဗေဒနန့် သင်္ချာကျောင်း (၁၄ ရာစု) သည် တြီဂိုနိုမေတြီ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တိအတွက်]] [[အနန္တ]] [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ဖြန့်ထုတ်ချက်တိကို ဥရောပတိုက်မာ မတွိရှိမီကပင် ဖော်ထုတ်ခကေလေ့ ခေတ်သစ် ကဲကုလပ်၏ ပေါင်းစည်းထားရေ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]/အင်တီဂရယ် မူဘောင်များမူ ကင်းမဲ့နီခရေ။ ဥရောပတိုက်မာ အောက်စ်ဖို့ဒ် တွက်ချက်သူတိ (Oxford Calculators) နန့် နီကိုးလ် အိုရက်စ်မေး ရို့စွာ ၁၄ ရာစုမာ ပျမ်းမျှအလျင် သီအိုရမ် (mean speed theorem) ကို ဖော်ထုတ်ခကတ်တေ။ နောက်ပိုင်းမာ ဂျပန်နိုင်ငံမာ ဆဲကီ စွာကာကာဇု နန့် စွာကဲဘဲ ကာတာဟီရို ရို့စွာ အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတိနန့် [[ဂျီဩမေတြီ]] ပြဿနာတိအတွက် ''အန်ရီ (enri)'' ဆိုရေ သင်္ချာစနစ်ကို တည်ထောင်ခကတ်တေ။ === ခေတ်သစ် (Modern) === ယိုဟန်း ကက်ပလာ နန့် ဘိုနာဗန်တူရာ ကာဗာလီယာရီ ရို့စွာ အလွန်အကျွံပါးလွှာသော ကန့်လန့်တိုက်ပိုင်းတိကို အသုံးပြုပနာ [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] [[အင်တီဂရီးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းကို]] တိုးတက်စီခရေ။<ref>Encyclopædia Britannica (1911), p. 537</ref> ပီယား ဒေ ဖဲမ သည် အဒစ်ကွာလတီ (adequality) ဟုခေါ်သော သဘောတရားကို မိတ်ဆက်ခပြီးကေ ယင်းနန့် တစ်ချိန်တည်းမာပင် ဂျွန် ဝေါလ်လစ်, အိုင်းဆက် ဘာရိုး နန့် ဂျိမ်းစ် ဂရီဂေါ်ရီ ရို့စွာ ၁၆၇၀ ပြည့်နှစ်အရောက်မာ [[ကဲကုလပ်၏ အခြီခံသီအိုရမ်]] အစိတ်အပိုင်းတိကို သက်သီပြခကတ်တေ။ [[File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|အိုင်းဆက် နယူတန် သည် ကဲကုလပ်ကို ရူပဗေဒမာ အသုံးချခရေ။]] [[File:Gottfried Wilhelm Leibniz, Bernhard Christoph Francke.jpg|thumb|ဂေါ့တ်ဖရီးဒ် ဗီလ်ဟမ် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် သည် ယင်းဧ့ တိကျသေချာသော စည်းမျဉ်းတိနန့် သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတိကို တည်ထောင်ခရေ။]] ပြည့်စုံသော ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းမှုကို အိုင်းဆက် နယူတန် နန့် ဂေါ့တ်ဖရီးဒ် ဗီလ်ဟမ် လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ရို့က သီးသန့်စီ အောင်မြင်စွာ လုပ်ဆောင်နိုင်ခရေ။ နယူတန် သည် ကဲကုလပ်ကို ဂြိုဟ်တိ၏ ရွိမှုနန့် [[သင်္ချာ|သင်္ချာဆိုင်ရာ]] ရူပဗေဒရို့မာ အသုံးချခပြီး မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း (product rule), ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) နန့် တေလာ [[ကိန်းစဉ်တန်း]] ပိုင်ယှောင် သဘောတရားတိကို မိတ်ဆက်ခရေ။ လိုက်ဘ်နစ်ဇ် သည် ဒေစိတ်ကူးတိကို တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများဆိုင်ရာ စစ်မှန်သော ကဲကုလပ်တခုအဖြစ် စီစိုင်ခပြီးကေ ဒေနိန့်ထိ အသုံးပြုနီတုန်းဖြစ်ရေ တင်းကျပ်ရေ စည်းမျဉ်းတိနန့် တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းတိကို ပံ့ပိုးပီးခရေ။<ref>Frautschi et al. (2007), pp. 51–52</ref> ယင်းရို့နှစ်ဦးကြားမာ တီထွင်မှုနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ပြင်းထန်သော စကားအက်မှုတခု ပေါ်ပေါက်ခပြီးကေ အိန်းဂလိချ်နန့် ဥရောပတိုက်သား သင်္ချာပညာသျှင်တိကို နှစ်ခြမ်းကွဲလားလီခရေ။ နယူတန် က သူ၏စနစ်ကို "စီးဆင်းခြင်းဆိုင်ရာ သိပ္ပံပညာ (the science of fluxions)" ဟု ခေါ်ဆိုခကေလေ့ လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ကမူ ဒေဘာသာရပ်ကို ကဲကုလပ်ဟု အမည်ပီးခရေ။ ထိုအချိန်မှစပြီးကေ ကကောင်းများလွန်းရေ သင်္ချာပညာသျှင်တိသည် ဒေနယ်ပယ်ကို ချဲ့ထွင်ခကတ်ပြီးကေ ယင်းရို့အနက် ၁၇၄၈ ခုနှစ်မာ ဒေဘာသာရပ်နန့် ပတ်သက်ပြီးကေ အစောဆုံး ပြည့်စုံသော ကျမ်းတစောင်ကို ရီးသားခသူ မာရီယာ ဂါအေတာနာ အာညေးဇီ လည်း ပါဝင်ရေ။ === အခြီခံအုတ်မြစ်တိ (Foundations) === အစောပိုင်း ကဲကုလပ်သည် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏတိ၏ တိကျနနောင်းမှုနန့် ပတ်သက်ပြီးကေ ဝေဖန်မှုတိနန့် ရှိဆိုင်ခရရေ။ ဘစ်ရှော့ ဘာကလေ သည် ယင်းရို့ကို ပျောက်ကွယ်လားရေ ပမာဏတိ၏ ဆစ္ဆီ၊ သဆီများဟု သရော်လောင်းာင်ပြောင်ခရေ။<ref>Bell (2013)</ref> နောက်ဆုံးမှာ ၁၉ ရာစုမာ ကော်ချီ နန့် ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ရို့၏ လုပ်ဆောင်ချက်တိကတဆင့် နနောင်းသော အခြီခံအုတ်မြစ်ကို တည်ဆောက်နိုင်ခရေ။ ယင်းရို့စွာ တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏများအစား [[စုဆုံမှတ်]]၏ <math>(\varepsilon, \delta)</math>-အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုပနာ [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်တိနန့်]] [[အမြဲမပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ်ခြင်းရို့ကို]] ပုံစံတကျ ဖြစ်စီခရေ။ ဘန်းဟတ် ရီးမန်း သည် အင်တီဂရယ်၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ပီးခရေ။ ဒေနယ်ပယ်သည် ခေတ်သစ် [[ကိန်းစစ်]] ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာအဖြစ်သို့ တိုးတက်ပြောင်းလဲပါလတ်တေ။ နောက်ပိုင်းမာ အွန်ရီ လီဘက်ဂ် သည် အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (measure theory) ကို တီထွင်ခပြီးကေ လောရင့် ရှဗာ့ဇ် က ဖြန့်ဝီမှုတိ (distributions) ကို မိတ်ဆက်ပီးခရေ။ ၁၉၆၀ ပြည့်လွန်နှစ်များမာ အေဗရာဟမ် ရော်ဘင်ဆန် သည် စံမဟုတ်ရေ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ဖော်ထုတ်ခပြီးကေ ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များ (hyperreal numbers) ကတဆင့် တဝတဝငယ်လွန်းသော ပမာဏတိကို တိကျနနောင်းစွာဖြင့် ပြန်ပနာအသက်သွင်းခရေ။<ref>Daubin (2008), pp. 822–823</ref> ဘက်စုံပညာသျှင် ဂျွန် ဖွန်နွိုင်းမန်း က ကဲကုလပ်ကို "[[သင်္ချာ|ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏]] ပထမဆုံး အောင်မြင်မှု" ဆိုပနာပင်ဖြစ်ဖြစ်, တိကျသော စဉ်းစားတွေးခေါ်မှုမာ မကြုံစဖူးသော နည်းပညာဆိုင်ရာ တိုးတက်မှုဆိုပနာပင်ဖြစ်ဖြစ် ချီးကျူးခရေ။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Bell |first=John L. |title=Continuity and Infinitesimals |date=2013 |website=Stanford Encyclopedia of Philosophy |url=https://plato.stanford.edu/entries/continuity/ }} * {{Citation |last=Boas |first=Mary L. |title=Mathematical Methods in the Physical Sciences |edition=3rd |publication-place=Hoboken, NJ |publisher=John Wiley and Sons |date=2006 |isbn=978-0-471-19826-0 }} * {{Citation |last=Boyer |first=Carl B. |title=The History of the Calculus and its Conceptual Development |publication-place=New York |publisher=Dover |date=1959 |isbn=978-0-486-60509-8 }} * {{Citation |last1=Courant |first1=Richard |last2=John |first2=Fritz |title=Introduction to Calculus and Analysis Volume II/2 |publication-place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer-Verlag |date=1999 |isbn=978-3-540-66570-0 }} * {{Citation |last=Daubin |first=Joseph W. |chapter=Abraham Robinson |editor1-first=Timothy |editor1-last=Gowers |editor2-first=June |editor2-last=Barrow-Green |editor3-first=Imre |editor3-last=Leader |title=The Princeton Companion to Mathematics |publication-place=Princeton, NJ |publisher=Princeton University Press |date=2008 |isbn=978-0-691-11880-2 }} * {{Citation |last1=DeBaggis |first1=Henry F. |last2=Miller |first2=Kenneth S. |title=Foundations of the Calculus |publication-place=Philadelphia |publisher=W. B. Saunders |date=1966 |isbn=978-0-7216-3009-0 }} * {{Citation |title=Encyclopædia Britannica |volume=14 |chapter=Infinitesimal Calculus |date=1911 }} * {{Citation |last1=Fox |first1=Huw |last2=Bolton |first2=William |title=Mathematics for Engineers and Technologists |publication-place=Oxford |publisher=Butterworth-Heinemann |date=2002 |isbn=978-0-7506-5544-6 |doi=10.1016/b978-075065544-6/50005-9 }} * {{Citation |last1=Frautschi |first1=Steven C. |last2=Olenick |first2=Richard P. |last3=Apostol |first3=Tom M. |last4=Goodstein |first4=David L. |title=The Mechanical Universe: Mechanics and Heat |edition=Advanced |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2007 |isbn=978-0-521-71590-4 }} * {{Citation |last=Gbur |first=Greg |title=Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering |publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=2011 |isbn=978-0-511-91510-9 }} * {{Citation |last=Hall |first=Graham |title=Maxwell's Electromagnetic Theory and Special Relativity |journal=Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |volume=366 |issue=1871 |pages=1849–1860 |date=2008 |doi=10.1098/rsta.2007.2192 }} * {{Citation |last1=Herman |first1=Edwin |last2=Strang |first2=Gilbert |title=Calculus |volume=1 |publication-place=Houston, TX |publisher=OpenStax |date=2017 |isbn=978-1-938168-02-4 }} * {{Citation |last1=Herman |first1=Edwin |last2=Strang |first2=Gilbert |title=Calculus |volume=2 |publication-place=Houston, TX |publisher=OpenStax |date=2017 |isbn=978-1-5066-9807-6 }} * {{Citation |last1=Hoffmann |first1=Laurence D. |last2=Bradley |first2=Gerald L. |title=Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences |edition=8th |publication-place=Boston |publisher=McGraw Hill |date=2004 |isbn=978-0-07-242432-4 }} * {{Citation |last1=Hughes-Hallett |first1=Deborah |last2=McCallum |first2=William G. |last3=Gleason |first3=Andrew M. |title=Calculus: Single and Multivariable |edition=6th |publication-place=Hoboken, NJ |publisher=Wiley |date=2013 |isbn=978-0-470-88861-2 }} * {{Citation |last=Katz |first=Victor J. |title=Ideas of Calculus in Islam and India |journal=Mathematics Magazine |volume=68 |issue=3 |pages=163–174 |date=1995 |doi=10.1080/0025570X.1995.11996307 }} * {{Citation |last=Katz |first=Victor J. |title=A History of Mathematics |edition=3rd |publication-place=Boston |publisher=Addison-Wesley |date=2008 |isbn=978-0-321-38700-4 }} * {{Citation |last=Kline |first=Morris |title=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times |volume=1 |publication-place=New York |publisher=Oxford University Press |date=1972 |isbn=978-0-19-506135-2 }} * {{Citation |last=Menninger |first=Karl |title=Number Words and Number Symbols |publication-place=Cambridge, MA |publisher=M.I.T. Press |date=1969 |isbn=978-0-262-13040-0 }} * {{Citation |publisher=The Nobel Prize |title=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1997 |date=1997 }} * {{Citation |last1=Salas |first1=Saturnino L. |last2=Hille |first2=Einar |title=Calculus; one and several variables |publication-place=Lexington, MA |publisher=Xerox College Publishing |date=1971 |isbn=978-0-536-00701-8 }} * {{Citation |last=Tao |first=Terence |title=Lecture notes for MATH 131AH |publisher=Department of Mathematics, UCLA |date=2003 }} * {{Citation |last=Zill |first=Dennis G. |title=A First Course in Differential Equations with Modeling Applications |publication-place=Boston |publisher=Cengage Learning |date=2012 |isbn=978-1-285-40110-2 }} [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလ]] pbnwtxlawjft34jgxx784fn1h9zrngs 0 6271 22008 2026-10-22T11:42:12Z Tejoebārsa 137 Created page with "{{more citations needed| date=၂၀၂၀ အောက်တိုဘာ}} {| class="infobox" style="width:300px; float:right; margin:0 0 1em 1em;" |- ! colspan="2" style="text-align:center; font-size:125%;" | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! မြန်မာနာမည် | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! အိန်းဂလိချ်နာမည် | Technological Univers..." 22008 wikitext text/x-wiki {{more citations needed| date=၂၀၂၀ အောက်တိုဘာ}} {| class="infobox" style="width:300px; float:right; margin:0 0 1em 1em;" |- ! colspan="2" style="text-align:center; font-size:125%;" | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! မြန်မာနာမည် | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! အိန်းဂလိချ်နာမည် | Technological University, Thanlyin (TTU) |- !ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) | နည်းပညာဖြင့် တိုင်းပြည်မြှင့်အံ့ |- ! ဆောင်ပုဒ်(အိန်းဂလိချ်အက္ခရာ) | Let's advance the country through technology |- ! အမျိုးအစား | အများဆိုင် |- ! တည်ထောင်ခုနှစ် | ၂၀၀၇ |- ! တည်နီရာ | ဘန်ဘွေကုန်းကျေးရွာ နံဘေး၊ သန်လျင်မြို့နယ် |- ! ပြည်နယ်/တိုင်း | ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး |- ! နိုင်ငံ | မြန်မာနိုင်ငံ |- ! ဝဘ်ဆိုဒ် | http://www.ttu.edu.mm |} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်)''' စွာ [[ပညာရီးဝန်ကြီးဌာန (သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ)]] လက်အောက်ဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်ပြီးကေ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[သန်လျင်မြို့]]နယ်၊ ဘန်ဘွေကုန်းကျေးရွာ နံဘေးမာတည်ဟိရေ။ ယင်းရေ ၂၀၁၇ ခုနှစ်မာ [[အာဆီယံတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်]]<ref name=aun>{{cite web |url= https://www.facebook.com/976571135794775/posts/3318366168281915/| title=ASEAN University Network, associate member institution | publisher=ASEAN University Network Quality Assurance}}</ref> ၏ တွဲဖက်အသင်းဝင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံထားရရေမြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယအစောဆုံးတက္ကသိုလ်ဖြစ်ပြီးကေ AUN-QA (အာဆီယံတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်အရည်အသွီးအာမခံချက်) အသိအမှတ်ပြုခံရရေ ပထမဆုံးသောနည်းပညာဆိုင်ရာတက္ကသိုလ်ဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အပြင် ယင်းရေ ATU-Net (အာသျှနည်းပညာတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်)<ref name=atu>{{cite web|url=http://atunet.org/membership/institutions/|title=ATU-Net, member institution|publisher=Asia Technological University Network|access-date=26 October 2020|archive-date=28 October 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028104523/http://atunet.org/membership/institutions/}}</ref> ၏အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်တေ။ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) ၏အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်အများစုကို အိန်ဂျန်နီယာပညာရီးအသိအမှတ်ပြုကော်မတီ မှအပြည့်အဝအသိအမှတ်ပြုခြင်း (တနည်း) ယာယီအသိအမှတ်ပြုခြင်းခံရရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ယင်းရေ ISO 9001: 2008 နန့် ISO 9001: 2015 လက်မှတ်တိ ရဟိထားရေနည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်တေ။ ==သမိုင်းကြောင်း== [[File: Thanlyin Technological University.png |thumb| Main Building of TTU]] ၁၉၉၃ မာ့ခ်ျလမာ စက်မှုသင်တန်းကျောင်း (၁) အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၁၉၉၅ နိုဗန်ဘာလမာ အစိုးရနည်းပညာဆိုင်ရာအင်စတီကျု (GTI) ဖြစ်လှာခပြီးကေ ၁၉၉၉ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလမာ ကျောင်းကို အစိုးရနည်းပညာတက္ကသိုလ်ကောလိပ် (GTC) သို့အဆင့်မြှင့်ခဲ့ကာ သုံးနှစ်တာကာလဘွဲ့ (B.Tech) အစီအစိုင်တိကို သင်ကြားခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ် ဂျန်နဝါရီလမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်အဖြစ် တိုးမြှင့် ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ယင်းရေ မကြာသိမ့်ခင်နှစ်တိအထဲ တက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ ရာထူးတိုးမြှင့်ခံထားရရေ အယင်နှစ်နှစ်ကျောင်းတိ၏တစိတ်တပိုင်းဖြစ်တေ။ ၁၉၉၀ ပြည့်နှစ်များမာကျောင်းတိနန့်တက္ကသိုလ်တိကိုအခေါက်ခေါက်ပိတ်ပစ်ခရေ [ပြည်နယ်ငြိမ်းချမ်းရီးနန့်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရီးကောင်စီ | စစ်တပ်အစိုးရ] စွာကျောင်းသားတိအားအဓိကမြို့လယ်နီရာတိကခွဲထွက်ဖို့ မူဝါဒကိုကျင့်သုံးခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာကျောင်းသား ၄၆၁ ဦးစွာ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (BE) တနည်းဗိသုကာပညာဘွဲ့ (B.Arch) ဘွဲ့တိရဟိခရေ။ == သင်ကြားပီးရေ သင်တန်းတိ == တက္ကသိုလ်မှ လေးနှစ်တာ သင်ကြားရရေ နည်းပညာဘွဲ့ (BTech)၊ နှစ်နှစ်သင်ကြားရရေ BE, BArch နန့် ME အစီအစိုင်တိကို သင်ကြားပီးခရေ။ နှစ်စိုင်တက္ကသိုလ် ဝင်ခွင့်စာမိန်းပွဲမှ ရမှတ်တိအရ ကျောင်းသားတိကို တက္ကသိုလ်မာ လက်ခံရေ။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်မှစပြီးကေ တက္ကသိုလ်စွာ (၆) နှစ်တာ သင်ကြားရရေ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ နန့် Arch of Bachelor ဘွဲ့တိကို သင်ကြားပီးရေ။ ဝင်ခွင့်လိုအပ်ချက်ပြည့်မီသော ကျောင်းသားတိစွာမြန်မာနိုင်ငံဟိ ဇာဒေသမှမဆို နည်းပညာတက္ကသိုလ် (သန်လျင်) သို့လျှောက်ထားနှိုင်ရေ။ {| class="wikitable" |- !width="300"|'''သင်တန်း''' !width="50"|'''ဘွဲ့''' !width="50"|'''မဟာဘွဲ့''' !width="50"|'''ပါရဂူဘွဲ့''' |- | [[ဗိသုကာပညာ|ဗိသုကာ]] | B.Arch. | | |- | မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | ဓာတုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | [[လျှပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | M.E. | |- | အီလက်ထရွန်းနစ် အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | သတင်းအချက်အလက် အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | [[မက္ကထရောနစ်ပညာရပ်|မက္ကာထရောနစ် အိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | M.E. | |- | ရီနံ အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |} ==ကိုးကား== {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://ttu.edu.mm}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} 6szdkq34z53dpgxfpraqq8xn4yrvlkr 22009 22008 2026-10-22T11:43:57Z Tejoebārsa 137 /* သမိုင်းကြောင်း */ 22009 wikitext text/x-wiki {{more citations needed| date=၂၀၂၀ အောက်တိုဘာ}} {| class="infobox" style="width:300px; float:right; margin:0 0 1em 1em;" |- ! colspan="2" style="text-align:center; font-size:125%;" | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! မြန်မာနာမည် | နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) |- ! အိန်းဂလိချ်နာမည် | Technological University, Thanlyin (TTU) |- !ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) | နည်းပညာဖြင့် တိုင်းပြည်မြှင့်အံ့ |- ! ဆောင်ပုဒ်(အိန်းဂလိချ်အက္ခရာ) | Let's advance the country through technology |- ! အမျိုးအစား | အများဆိုင် |- ! တည်ထောင်ခုနှစ် | ၂၀၀၇ |- ! တည်နီရာ | ဘန်ဘွေကုန်းကျေးရွာ နံဘေး၊ သန်လျင်မြို့နယ် |- ! ပြည်နယ်/တိုင်း | ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး |- ! နိုင်ငံ | မြန်မာနိုင်ငံ |- ! ဝဘ်ဆိုဒ် | http://www.ttu.edu.mm |} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်)''' စွာ [[ပညာရီးဝန်ကြီးဌာန (သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ)]] လက်အောက်ဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်ပြီးကေ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[သန်လျင်မြို့]]နယ်၊ ဘန်ဘွေကုန်းကျေးရွာ နံဘေးမာတည်ဟိရေ။ ယင်းရေ ၂၀၁၇ ခုနှစ်မာ [[အာဆီယံတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်]]<ref name=aun>{{cite web |url= https://www.facebook.com/976571135794775/posts/3318366168281915/| title=ASEAN University Network, associate member institution | publisher=ASEAN University Network Quality Assurance}}</ref> ၏ တွဲဖက်အသင်းဝင်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံထားရရေမြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယအစောဆုံးတက္ကသိုလ်ဖြစ်ပြီးကေ AUN-QA (အာဆီယံတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်အရည်အသွီးအာမခံချက်) အသိအမှတ်ပြုခံရရေ ပထမဆုံးသောနည်းပညာဆိုင်ရာတက္ကသိုလ်ဖြစ်တေ။ ယင်းချင့်အပြင် ယင်းရေ ATU-Net (အာသျှနည်းပညာတက္ကသိုလ်ကွန်ယက်)<ref name=atu>{{cite web|url=http://atunet.org/membership/institutions/|title=ATU-Net, member institution|publisher=Asia Technological University Network|access-date=26 October 2020|archive-date=28 October 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028104523/http://atunet.org/membership/institutions/}}</ref> ၏အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်တေ။ နည်းပညာတက္ကသိုလ်(သန်လျင်) ၏အိန်ဂျန်နီယာပညာရပ်အများစုကို အိန်ဂျန်နီယာပညာရီးအသိအမှတ်ပြုကော်မတီ မှအပြည့်အဝအသိအမှတ်ပြုခြင်း (တနည်း) ယာယီအသိအမှတ်ပြုခြင်းခံရရေ။ ယင်းချင့်အပြင် ယင်းရေ ISO 9001: 2008 နန့် ISO 9001: 2015 လက်မှတ်တိ ရဟိထားရေနည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုဖြစ်တေ။ ==သမိုင်းကြောင်း== ၁၉၉၃ မာ့ခ်ျလမာ စက်မှုသင်တန်းကျောင်း (၁) အဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၁၉၉၅ နိုဗန်ဘာလမာ အစိုးရနည်းပညာဆိုင်ရာအင်စတီကျု (GTI) ဖြစ်လှာခပြီးကေ ၁၉၉၉ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလမာ ကျောင်းကို အစိုးရနည်းပညာတက္ကသိုလ်ကောလိပ် (GTC) သို့အဆင့်မြှင့်ခဲ့ကာ သုံးနှစ်တာကာလဘွဲ့ (B.Tech) အစီအစိုင်တိကို သင်ကြားခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ် ဂျန်နဝါရီလမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်အဖြစ် တိုးမြှင့် ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ယင်းရေ မကြာသိမ့်ခင်နှစ်တိအထဲ တက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ ရာထူးတိုးမြှင့်ခံထားရရေ အယင်နှစ်နှစ်ကျောင်းတိ၏တစိတ်တပိုင်းဖြစ်တေ။ ၁၉၉၀ ပြည့်နှစ်များမာကျောင်းတိနန့်တက္ကသိုလ်တိကိုအခေါက်ခေါက်ပိတ်ပစ်ခရေ [ပြည်နယ်ငြိမ်းချမ်းရီးနန့်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရီးကောင်စီ | စစ်တပ်အစိုးရ] စွာကျောင်းသားတိအားအဓိကမြို့လယ်နီရာတိကခွဲထွက်ဖို့ မူဝါဒကိုကျင့်သုံးခရေ။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်မာကျောင်းသား ၄၆၁ ဦးစွာ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ (BE) တနည်းဗိသုကာပညာဘွဲ့ (B.Arch) ဘွဲ့တိရဟိခရေ။ == သင်ကြားပီးရေ သင်တန်းတိ == တက္ကသိုလ်မှ လေးနှစ်တာ သင်ကြားရရေ နည်းပညာဘွဲ့ (BTech)၊ နှစ်နှစ်သင်ကြားရရေ BE, BArch နန့် ME အစီအစိုင်တိကို သင်ကြားပီးခရေ။ နှစ်စိုင်တက္ကသိုလ် ဝင်ခွင့်စာမိန်းပွဲမှ ရမှတ်တိအရ ကျောင်းသားတိကို တက္ကသိုလ်မာ လက်ခံရေ။ ၂၀၁၃ ခုနှစ်မှစပြီးကေ တက္ကသိုလ်စွာ (၆) နှစ်တာ သင်ကြားရရေ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ နန့် Arch of Bachelor ဘွဲ့တိကို သင်ကြားပီးရေ။ ဝင်ခွင့်လိုအပ်ချက်ပြည့်မီသော ကျောင်းသားတိစွာမြန်မာနိုင်ငံဟိ ဇာဒေသမှမဆို နည်းပညာတက္ကသိုလ် (သန်လျင်) သို့လျှောက်ထားနှိုင်ရေ။ {| class="wikitable" |- !width="300"|'''သင်တန်း''' !width="50"|'''ဘွဲ့''' !width="50"|'''မဟာဘွဲ့''' !width="50"|'''ပါရဂူဘွဲ့''' |- | [[ဗိသုကာပညာ|ဗိသုကာ]] | B.Arch. | | |- | မြို့ပြအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | ဓာတုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | [[လျှပ်စစ်စွမ်းအားအိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | M.E. | |- | အီလက်ထရွန်းနစ် အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | သတင်းအချက်အလက် အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | စက်မှုအိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |- | [[မက္ကထရောနစ်ပညာရပ်|မက္ကာထရောနစ် အိန်ဂျန်နီယာ]] | B.E. | M.E. | |- | ရီနံ အိန်ဂျန်နီယာ | B.E. | M.E. | |} ==ကိုးကား== {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://ttu.edu.mm}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} fik5hjz8mpn3g2868o1qtt7mn6dxxgd 0 6272 22010 2026-10-22T11:46:09Z Tejoebārsa 137 Created page with "'''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း)''' စွာ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရဖို့းသင်းမြို့နယ်]]၊ သီလဝ(၃)ရပ်ကွက်၊ ရန်ကုန်-မန္တလေးအဝီးဗြီးလမ်းမကြီး အနောက်ဖက်မာ တည်ဟိရေ။ အကျယ်အဝန်းမာ ၄၄.၅ ဧက..." 22010 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း)''' စွာ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရဖို့းသင်းမြို့နယ်]]၊ သီလဝ(၃)ရပ်ကွက်၊ ရန်ကုန်-မန္တလေးအဝီးဗြီးလမ်းမကြီး အနောက်ဖက်မာ တည်ဟိရေ။ အကျယ်အဝန်းမာ ၄၄.၅ ဧက ဖြစ်တေ။ [[File:Technological University Yamethin MB.jpg|thumb|ပင်မဆောင်]] == သမိုင်းကြောင်း == နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း) ကို ၁၉၉၉ ခုနှစ် နိုဗန်ဘာလ ၁၁ ရက်နိမာ အစိုးရ စက်မှုလက်မှုသိပ္ပံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၂၀၀၉ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၄ ရက်နိမာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ၊ ၂၀၁၀ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၂ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tuyamethin.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၁ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=20 November 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171120083203/http://tuyamethin.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tuyamethin.moe-st.gov.mm}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} ibamjeyo8yhjsvb68wyds8w11o19apf 22011 22010 2026-10-22T11:46:34Z Tejoebārsa 137 22011 wikitext text/x-wiki '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း)''' စွာ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ရမည်းသင်းမြို့နယ်]]၊ သီလဝ(၃)ရပ်ကွက်၊ ရန်ကုန်-မန္တလေးအဝီးဗြီးလမ်းမကြီး အနောက်ဖက်မာ တည်ဟိရေ။ အကျယ်အဝန်းမာ ၄၄.၅ ဧက ဖြစ်တေ။ [[File:Technological University Yamethin MB.jpg|thumb|ပင်မဆောင်]] == သမိုင်းကြောင်း == နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရမည်းသင်း) ကို ၁၉၉၉ ခုနှစ် နိုဗန်ဘာလ ၁၁ ရက်နိမာ အစိုးရ စက်မှုလက်မှုသိပ္ပံအဖြစ် စတင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၂၀၀၉ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၄ ရက်နိမာ အစိုးရနည်းပညာကောလိပ်အဖြစ် တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခပြီးကေ၊ ၂၀၁၀ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၂ ရက်နိမာ နည်းပညာတက္ကသိုလ်အဆင့်သို့ တိုးမြှင့်ဖွင့်လှစ်ခရေ။<ref>{{cite web|url=http://tuyamethin.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၁ စတ်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=20 November 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171120083203/http://tuyamethin.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *{{Official|http://tuyamethin.moe-st.gov.mm}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] {{Myanmar-university-stub}} h36ujyurgranz3fdhae0wd58cngdxfy 0 6273 22013 2026-10-22T11:56:28Z Tejoebārsa 137 Created page with "{{refimprove}} {{Infobox university |name = နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုင်ဘာစီးတီး)<br/>University of Technology (Yatanarpon Cyber City) | native_name = | native_name_lang = | image =UT_YCC.jpg | image_size = | image_alt = | caption = | latin_name = | other_name = UTYCC | former_name = | motto = | motto_lang = | mottoeng = | type = | established = {{start date|2010|10|17}}<ref name="most"/>..." 22013 wikitext text/x-wiki {{refimprove}} {{Infobox university |name = နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုင်ဘာစီးတီး)<br/>University of Technology (Yatanarpon Cyber City) | native_name = | native_name_lang = | image =UT_YCC.jpg | image_size = | image_alt = | caption = | latin_name = | other_name = UTYCC | former_name = | motto = | motto_lang = | mottoeng = | type = | established = {{start date|2010|10|17}}<ref name="most"/> | affiliation = [[သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | religious_affiliation = | academic_affiliation = | endowment = | budget = | officer_in_charge = | chairman = | chairperson = | chancellor = | president = | vice-president = | superintendent = | provost = | vice_chancellor= | rector = | principal = ဒေါက်တာအောင်ဆန်းလင်း | dean = | director = | head_label = | head = | academic_staff = | administrative_staff = | students = ၂၀၁၈<ref>{{cite web|url=http://utycc.most.gov.mm/?page_id=741|title=University Information|accessdate=၃၀ မတ် ၂၀၁၆}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> | undergrad = | postgrad = | doctoral = | other = | city = [[ရတနာပုံ နည်းပညာ မြို့သစ်|ရတနာပုံနည်းပညာမြို့သစ်]]နံဘေး၊ [[ပြင်ဦးလွင်|ပြင်ဦးလွင်မြို့နယ်]]၊ | state = [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]] | province = | country = | coor = | campus = {{Convert|216|acre}} | language = | free_label = | free = | colors = အဖြူ၊ အပြာ {{color box|#FFFFFF}}{{color box|#0000FF}} | athletics = | sports = | athletics_nickname = <!-- or: | athletics_nicknames = --><!-- or: | sports_nickname = --><!-- or: | sports_nicknames = --> | mascot = <!-- or: | mascots = --> | sporting_affiliations = | website = | footnotes = }} '''အဆင့်မြင့်နည်းပညာတက္ကသိုလ် (ရတနာပုံဆိုင်ဘာစီးတီး)''' ({{lang-en|University of Technology (Yatanarpon Cyber City)}})စွာ [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]] [[ပြင်ဦးလွင်မြို့နယ်]] [[ရတနာပုံ နည်းပညာ မြို့သစ်|ရတနာပုံနည်းပညာမြို့သစ်]]နံဘေး (ပြင်စာရွာနန့်သုံးတောင်ရွာ အကြား)မာ တည်ဟိရေ။ ၂၀၁၀ ခုနှစ် ဒီဇန်ဘာလမာ ဖွင့်လှစ်ခရေ။ စတင်ဖွင့်လှစ်စဉ်က မြန်မာနိုင်ငံအထဲဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ၏ အရည်အသွီးနိမ့်ကျ ပျက်ယွင်းနီမှုအပေါ် ထိန်းညှိရန် အစိုးရမှ ပထမဆုံးအနိန်နန့် အဆင့်မြင့်နည်းပညာတက္ကသိုလ် (Center of Excellence) အဖြစ် တည်ထောင်ဖွင့်လှစ်ခရေ။ ၁၉၈၈ နောက်ပိုင်း B.E ဘွဲ့အား ပထမဆုံးအနိန်နန့် တိုက်ရိုက်ပီးအပ်ရေ တက္ကသိုလ်တခုလည်းဖြစ်တေ။ တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းရမှတ် ၄၂၀ မှတ်နန့် အထက် ရဟိသူတိ လျှောက်ထားနှိုင်ပြီး တနှစ်လျှင်ကျောင်းသားကျောင်းသူ ၂၅၀ ဦးလက်ခံသင်ကြားပီးရေ။ တတိယနှစ်မှ စတင်ပနာ စာသင်နှစ်တနှစ်မာ လက်တွိ လုပ်ငန်းခွင် လိလာသင်ယူခြင်း တလ ပြုလုပ်ရပြီး နောက်ဆုံးနှစ်မာ စာတမ်းတစောင် တင်သွင်းရဖို့ ဖြစ်ကာ စာသင်နှစ် ၆ နှစ် ပြီးကေ ဘွဲ့ပီးအပ်ရေ။<ref>{{cite web|url=http://utycc.most.gov.mm/?page_id=184|title=Admission and Graduation Information|accessdate=၃၀ မတ် ၂၀၁၆}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> == သင်ကြားပီးရေ ဘာသာရပ်တိ == နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုင်ဘာစီးတီး)မာ အောက်ပါ အိန်ဂျန်နီယာဘာသာရပ် (၅)ခု သင်ကြားဗျာယ်ဟိရေ။<ref name="most">{{cite web|url=http://utycc.most.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၃၀ မတ် ၂၀၁၆}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> #သတင်းအချက်အလက်နန့် ဆက်သွယ်ရီး နည်းပညာ အိန်ဂျန်နီယာဘာသာရပ် B.E (Information Science) #ကွန်ပျူတာ အိန်ဂျန်နီယာဘာသာရပ် B.E (Computer Engineering) #အီလက်ထရောနစ်အိန်ဂျန်နီယာဘာသာရပ် B.E (Electronic Communication Engineering) #တိကျစက်ပစ္စည်းထုတ်လုပ်မှု အိန်ဂျန်နီယာ ဘာသာရပ် B.E (Precision Engineering) #အဆင့်မြင့် ဒြပ်ပစ္စည်းအိန်ဂျန်နီယာဘာသာရပ် B.E (Advanced Material Engineering) ရို့ ဖြစ်တေ။ လက်ဟိမာ ပထမနှစ်မှ နောက်ဆုံးနှစ်အထိ ကျောင်းသား၊ ကျောင်းသူပေါင်း ၂၀၀၀ ကျော်လောက် တက်ရောက် ပညာသင်ကြားဗျာယ်ဟိကတ်တေ။ မြန်မာနိုင်ငံဟိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိမာ ပထမဆုံးအနိန်နန့် စာတွိ့နန့် လက်တွိ လက်တွဲသင်ကြားရေ တက္ကသိုလ်တခုလည်း ဖြစ်တေ။ နှစ်စိုင်နှစ်တိုင်း သြဂတ်လနန့် စတ်တင်ဘာလတိမာ လက်တွိလုပ်ဆောင်ရေ နည်းပညာပစ္စည်းတိပြပွဲတိဟိပါရေ။ == ဌာနတိ == နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ရတနာပုံဆိုင်ဇာစီးတီး)မာ အောက်ပါ မဟာဌာနကြီး (၄)ခု ဟိရေ။ #သတင်းအချက်အလက်နန့် ဆက်သွယ်ရီးနည်းပညာ မဟာဌာန #လျှပ်စစ်နည်းပညာ မဟာဌာန #တိကျစက်ပစ္စည်းနည်းပညာ မဟာဌာန #အဆင့်မြင့်ဒြပ်ပစ္စည်းနည်းပညာ မဟာဌာန အစဟိစွာရို့ ဖြစ်ကတ်တေ။ ဌာနတွင်း ကိစ္စရပ်တိအားလုံးစွာ ဌာနမှူးတိ၏ အပြည့်အဝထိန်းချုပ်ကိုင်တွယ်မှု လက်အောက်မာဟိရေ။ သင်ကြားဖို့ ဘာသာရပ် ရွီးချယ်မှုမှစပြီးကေ တက္ကသိုလ်တခုလုံးနန့် မသက်ဆိုင်ရေ ဌာနမားကိစ္စရပ်တိ အားလုံးကို ဌာနမှူးတိစွာ အပြည့်အဝထိန်းချုပ်ကိုင်တွယ်ခွင့်ဟိရေ။ ===သတင်းအချက်အလက်နန့် ဆက်သွယ်ရီးနည်းပညာ မဟာဌာန=== သတင်းအချက်အလက်နန့် ဆက်သွယ်ရီးနည်းပညာ မဟာဌာနမာ သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့နန့် ကွန်ပျူတာနည်းပညာ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့နှစ်ခုအား ပီးအပ်ရေ။ လက်တွိလုပ်ဆောင်ခန်းတိထားဟိကာ ကျောင်းသားတိ၏ လက်တွိလုပ်ဆောင်မှုကို မြှင့်တင်ဗျာယ်ဟိရေ။ ဒုတိယနှစ်အထိ ကျောင်းသား၊ ကျောင်းသူတိကို ICT (Information and Communications Technology) မေဂျာဟု သတ်မှတ်ပနာ ပထမနှစ်မာ - # မြန်မာစာ #အိန်းဂလိချ်စာ #ကွန်ပျူတာသင်္ချာ #Engineering Drawing #Fundamental of Computer Engineering #C++ Programming with Object Orientation #Web programming using HTML and JavaScript #Basic System Components #Discrete Mathematics ဘာသာရပ်ရို့အား သင်ကြားရေ။ ဒုတိယနှစ်မာ - #အိန်းဂလိချ်စာ #ကွန်ပျူတာသင်္ချာ #Java Programming #Computer Architecture #Networking တတိယနှစ်မှစတင်ကာ ICT မာ IS နန့် CE ဟု မေဂျာများခွဲပြီးကေ သင်ကြားရေ။ ယကေလေ့ နှစ်သက်ရာ မေဂျာအား လွတ်လပ်စွာ ရွီးချယ်ယူနှိုင်ရေ။ တတိယနှစ် IS မာ - #ကွန်ပျူတာသင်္ချာ #Java Programming #Operating System #Computer Architecture #Compiling Technique #Object Oriented Analysis and Design #Database Management System #Software Engineering #Assembly Programming (nasm) ရို့ သင်ကြားရေ။ တတိယနှစ် CE မာ - #ကွန်ပျူတာသင်္ချာ #Java Programming #Operating System #Computer Architecture #Database Management System #Assembly Programming (nasm) #Electronic Device #Electronic Circuit #Modern Control System #Data Communication ရို့ကို သင်ကြားရေ။ ===လျှပ်စစ်နည်းပညာ မဟာဌာန=== လျှပ်စစ်နည်းပညာ မဟာဌာနမာ လျှပ်စစ်နည်းပညာ အိန်ဂျန်နီယာဘွဲ့ကို ပီးအပ်ရေ။ နည်းပညာတက္ကသိုလ်တခုလုံးမာ ပရောဂျက်များ၊ လက်တွိလုပ်ဆောင်မှုတိ၊ တီထွင်ဆန်းသစ်မှုတိ အပြုလုပ်ဆုံး မေဂျာတခုလည်း ဖြစ်တေ။ ပထမနှစ်မာ #မြန်မာစာ #အိန်းဂလိချ်စာ #အဆင့်မြှင့်သင်္ချာ #ဓာတုဗေဒ #အဆင့်မြှင့်ရူပဗေဒ #Engineering Drawing #Basic Electroinc Circuit ရို့သင်ကြားရေ။ ===တိကျစက်ပစ္စည်းနည်းပညာ မဟာဌာန=== {{empty section}} ===အဆင့်မြင့်ဒြပ်ပစ္စည်းနည်းပညာ မဟာဌာန=== {{empty section}} ==UniCamp ယူနီကမ့်ပြုလုပ်ခြင်း== ပထမဆုံးအနိန်နန့်အကြိမ်အဖြစ် ယူနီကမ့်ကို ၂၀၁၄-၂၀၁၅ ပညာသင်နှစ် (၂၀၁၅ ခုနှစ် သြဂတ်လ ၅ရက်နိ)မာ ပြုလုပ်ခကတ်တေ။ == ပြင်ပလင့်ခ်တိ == *[http://www.aseancu.org/ အာဆီယံဆိုင်ဘာတက္ကသိုလ်] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150514073320/http://aseancu.org/ |date=14 May 2015 }} *[http://www.moe-st.gov.mm ပညာရီးဝန်ကြီးဌာန (သိပ္ပံနန့်နည်းပညာ) ဝက်ဘ်ဆိုဒ်] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210426180222/http://www.moe-st.gov.mm/ |date=26 April 2021 }} ==ကိုးကား== {{reflist}} {{မြန်မာနိုင်ငံကတက္ကသိုလ်တိ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက တက္ကသိုလ်နန့်ကောလိပ်တိ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံက နည်းပညာတက္ကသိုလ်တိ]] [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအထဲက တက္ကသိုလ်တိ]] 925v5hlrcteox5vo19lffiqyhbc07ng