Викиучебник:Песочница

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="ru">
  <siteinfo>
    <sitename>Викиучебник</sitename>
    <dbname>ruwikibooks</dbname>
    <base>https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.12</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Медиа</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Служебная</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Обсуждение</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Участник</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Обсуждение участника</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Викиучебник</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Обсуждение Викиучебника</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Файл</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Обсуждение файла</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">Обсуждение MediaWiki</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Шаблон</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Обсуждение шаблона</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Справка</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Обсуждение справки</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Категория</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Обсуждение категории</namespace>
      <namespace key="100" case="first-letter">Полка</namespace>
      <namespace key="101" case="first-letter">Обсуждение полки</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">Импортировано</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">Обсуждение импортированного</namespace>
      <namespace key="104" case="first-letter">Рецепт</namespace>
      <namespace key="105" case="first-letter">Обсуждение рецепта</namespace>
      <namespace key="106" case="first-letter">Задача</namespace>
      <namespace key="107" case="first-letter">Обсуждение задачи</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Модуль</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Обсуждение модуля</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Event</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Event talk</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Викиучебник:Песочница</title>
    <ns>4</ns>
    <id>1228</id>
    <revision>
      <id>269618</id>
      <parentid>269617</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T12:36:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaix</username>
        <id>51782</id>
      </contributor>
      <origin>269618</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29" sha1="jbk3tqweg3jqjz4xh9qg5pcbb3wr89a" xml:space="preserve">{{Навигация}}
fdfjdf</text>
      <sha1>jbk3tqweg3jqjz4xh9qg5pcbb3wr89a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269621</id>
      <parentid>269618</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:20:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Очистка страницы</comment>
      <origin>269621</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22" sha1="71ipck6d9gvczvf5wa7tkf2awpk0m74" xml:space="preserve">{{Навигация}}</text>
      <sha1>71ipck6d9gvczvf5wa7tkf2awpk0m74</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Викиучебник:Общий форум</title>
    <ns>4</ns>
    <id>1253</id>
    <revision>
      <id>269627</id>
      <parentid>269608</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:27:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <comment>/* Извинения, что задержался */ Ответ</comment>
      <origin>269627</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="69565" sha1="puy6wxp99fyrm03yt4v90df1d94ffu6" xml:space="preserve">{{Участник:Kylaixbot/ArchiveConfig
|archive = Викиучебник:Общий форум/Архив/%(year)d
|algo = old(60d)
|counter = 1
}}
{{Форум}}
{{Архив-П |2005-2007|2008|2009-2010|2011-2012|2013|2014|2015|2016|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024|2025}}
{{Актуально}}
== Извинения, что задержался ==
Извиняюсь, что закопался, но я чет своего бота @[[Участник:Kylaixbot|Kylaixbot]] не могу починить из-за приколов Тулфорджа. Они там обновили политику venv и у меня никак не получается нормально запустить моего бота. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:52, 14 июня 2026 (UTC)

:Я оказался достаточно оперативен и бот заработал [[Участник:Kylaixbot|Kylaixbot]] ([[Обсуждение участника:Kylaixbot|обсуждение]]) 14:27, 26 июля 2026 (UTC)

== Шаблон может быть улучшен ==
По определению, большинство учебников пишут по книгам; шаблон Книга работает здесь безупречно. По стечению обстоятельств пришлось  использовать шаблон Статья. Видимо, он не точно соответствует этому шаблону в википедии: ISSN (и отчасти PMID и PMC) работает не так, как в википедии. А в [[Шаблон:Статья/Документация| документации]] не написано, что есть отличия (issn):

фрагмент кода: . . . место=Москва|год=2016|номер=8|issn=0131-2618|страницы=74—79|pmid=24006620|pmc=PMC1234567}} ISSN 0131-2618, PMID 24006620&lt;/ref&gt;

его отображение: Москва, 2016. — № 8. — С. 74—79. — ISSN Шаблон:ISSN search link. — Шаблон:PMID. — Шаблон:PMC. ISSN 0131-2618, PMID 24006620

+ сообщения ниже красным шрифтом: Шаблон:ISSN search link (править) ... Шаблон:PMID (править) ... Шаблон:PMC (править)

Если можно без больших трудозатрат устранить отличия в шаблонах от википедии, прошу Вас это сделать, как сможете. Спасибо [[Служебная:Вклад/&amp;#126;2026-31604-77|&amp;#126;2026-31604-77]] ([[Обсуждение участника:&amp;#126;2026-31604-77|обс.]]) 17:46, 29 мая 2026 (UTC)
: А можете где-то им воспользоваться и пингануть меня плиз? Я поправлю шаблон&lt;br&gt; P.s.: последний раз, судя по истории, я его и его подшаблоны импортировал в феврале 2025 года. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:50, 14 июня 2026 (UTC)

== Тип блюда (P8431 course) ==
в элементе викиданных, связанном со страницей рецепта, можно добавить поле Тип блюда (P8431 course). 

в викиданных данное свойство имеет ограниченное количество значений: закуска, первое блюдо, суп, салат, рыба, второе блюдо, десерт, соус, завтрак, пирог, гарнир... 

после указания в поле нужного значения, рецепт будет размещен в аналогичной категории.

но у нас в кулинарной книге есть аналогичные категории, только во множественном числе, например, Закуски, Вторые блюда, Салаты...

в результате получается двойная категоризация и двойное отображение в кулинарной книге.

есть идеи, что с этим можно сделать? переименовать в викиданных эти значения - перевести во множественное число? — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 16:00, 26 мая 2026 (UTC)
: Я не знаю [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:46, 28 мая 2026 (UTC)
: Оооо да! Я давно заметил это и в прошлых темах предлагал к обсуждению этот вопрос. Я сторонник стандарта Викиданных, банально потому что это стандартизировано под Википедию. Но вот другие что об этом думают? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:47, 14 июня 2026 (UTC)
:: Я за викиданные, но что делать - переименовывать или нет - не знаю. Есть возможсноть оставить в единственном числе в ВД, а категории иметь в множественном? [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 16:53, 15 июня 2026 (UTC)
::: Кажется нет. Это невозможно будет автоматизировать &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 00:09, 16 июня 2026 (UTC)

== Полки в Кулинарной книге ==
можно ли в кулинарной книге сделать еще одну корневую полку и как? например, полку Кулинарные процессы, аналогично Ингредиенты — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 13:59, 26 мая 2026 (UTC)
: И на этот вопрос я не знаю ответа [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:46, 28 мая 2026 (UTC)
: эээээ, можно...&lt;br&gt; но что там будет? Примерно? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:44, 14 июня 2026 (UTC)

== [[Викиучебник:Каталог учебников/Список]] ==
не обновляется — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 08:36, 22 мая 2026 (UTC)
: тэкс, значит бот мой сломался. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 13:34, 22 мая 2026 (UTC)

== [[Шаблон:К быстрому удалению|Шаблон:КБУ]] ==
как часто удаляются страницы, помеченные этим шаблоном?

их удаляет бот или админ вручную? — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 07:28, 22 мая 2026 (UTC)
: Админ. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:48, 22 мая 2026 (UTC)
:кто-то из админов или подводящих итоги может пройтись и удалить [https://ru.wikibooks.org/wiki/Служебная:Ссылки_сюда?target=Шаблон%3AК+быстрому+удалению&amp;namespace=&amp;limit=500 статьи с данным шаблоном] в основном пространстве и пространстве полок? частично это нужно, чтобы переименовать другие страницы + пустые страницы/полки. [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 08:25, 23 мая 2026 (UTC)
:: Ну, я не админ, надо Лексея пингануть @[[Участник:Leksey|Leksey]] [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 14:17, 24 мая 2026 (UTC)
:: Удалил!
:: @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] посмотри, плиз, почему в категорию включило статьи, где только ссылка  на шаблон. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 21:49, 25 мая 2026 (UTC)
:::не могу переименовать [[Введение в дифференциальные уравнения]] в Дифференциальные уравнения - &quot;Переименование невозможно: страница с таким именем уже существует&quot;. но я не нашла такой страницы [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 09:56, 28 мая 2026 (UTC)
:::: Она в перенаправлении &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 17:12, 28 мая 2026 (UTC)
::::: [[Дифференциальные уравнения]] удалена и нет на этом месте перенаправления [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:42, 28 мая 2026 (UTC)
::::: там СО была и она мешала [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:44, 28 мая 2026 (UTC)
:::: переименовал [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:45, 28 мая 2026 (UTC)
:::аналогично не могу переименовать [[Постулат Бертрана]] в Теория чисел/Постулат Бертрана [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 09:57, 28 мая 2026 (UTC)
:::: переименовал [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:44, 28 мая 2026 (UTC)
::: @[[Участник:Leksey|Leksey]] Если в Ссылки сюда нажать кнопки Скрыть ссылки и Скрыть перенаправления , то будет показываться только включения, то есть только страницы которые надо удалить. Вот ссылка: https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0?target=%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%3A%D0%9A+%D0%B1%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%83+%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8E&amp;namespace=&amp;hidelinks=1&amp;hideredirs=1&amp;limit=50 [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 11:11, 29 мая 2026 (UTC)

== Сколько уровней полок поддерживается? ==
например, в [[Викиучебник:Каталог учебников/Список]]? Сейчас только два уровня, например, Языки - Языки Европы. А может быть 3-й, 4-й и т.д уровни? — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 17:13, 21 мая 2026 (UTC)
: По идее - да, там вроде бесконечная вложенность, главное только правильно оформлять полки. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:50, 14 июня 2026 (UTC)

== [[Полка:Компьютеры]] ==
все доп. полки почему-то задублированы, например, Программирование фигурирует дважды — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 09:50, 21 мая 2026 (UTC)

:исправила через Править код [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 10:22, 21 мая 2026 (UTC)
: О, спасибо что убрали. Ранее они просто добавлялись в ручную. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 13:36, 22 мая 2026 (UTC)

== Не обновляются Полки ==
1. Дополнительные полки:
[[Полка:Теория чисел]], на ней лежит учебник [https://ru.wikibooks.org/wiki/Теория_чисел Теория чисел], но в учебнике в шаблоне Название учебника указана категория не Теория чисел, а Математика (я ее сделала доп. полкой на основной полке Формальные науки). почему учебник таки находится на данной полке? из-за того, что у него внизу указана категория Теория чисел?

аналогично [[Полка:Дифференциальные уравнения]], [[Полка:Математический анализ]], [[Полка:Алгебра]], [[Полка:Занимательная математика]].

2. Основные полки: [[Полка:Компьютеры]], [[Полка:Естественные науки]], [[Полка:Языки]], [[Полка:Досуг]], [[Полка:Техника]], [[Полка:Гуманитарные науки]]

существует ли бот, который обновляет полки? уже прошло несколько дней, но полки не обновились, кнопка Очистить кэш не помогает — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 07:55, 21 мая 2026 (UTC)

== [[Теория музыки для математиков]] ==
в шаблоне Название учебника две Категории - Музыка, Математика

но на полке [[Полка:Математика|Математика]] он не появляется

почему?

потому что это Основная полка?

нужно указать вместо нее Дополнительную полку в шаблоне? — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 18:24, 20 мая 2026 (UTC)
: Последнее верно. Это основная полка а требуется дополнительная полка. Я правда не знаю как ее можно было назвать, но раздел бы стоило создать. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:11, 20 мая 2026 (UTC)

== КУ ==
[[Викиучебник:К удалению/Май 2026]] Прошу всех обратить внимание. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:31, 20 мая 2026 (UTC)

:создала в вики страницу [[w:Биографический_метод|Биографический метод]]
:может, их связать? и поставить в учебнике шаблон, что это заготовка. может, кто заинтересуется и начнет наполнять учебник? [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 18:36, 20 мая 2026 (UTC)

== Полка и категория ==
чем отличается [[Полка:Математика]] от [https://ru.wikibooks.org/wiki/Категория:Математика Категория:Математика]? 

зачем нужны полки?

почему не ограничиться только категориями? 

например, сгласно полкам учебных пособий 2 шт, согласно категориям находится еще 100 шт учебных пособий ... — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 18:26, 19 мая 2026 (UTC)
: Категорию проставляют в статьях, на полке же список статей. К тому же, зачем традиции ломать? [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:32, 20 мая 2026 (UTC)
::выглядит, как дублирующий инструмент
::тем паче, что рецепты на категориях строятся [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 18:21, 20 мая 2026 (UTC)
::: Иронично что вы оба правы. Категории, по сути, помогают работе шаблонов и модулей для организации каталога учебников. А каталог учебников кажется сейчас наиболее удобным средством для поиска нужных книг. Было бы круто не использовать категории, но к сожалению иначе организовать полки было бы невозможно или, как минимум, труднее на порядок. Ну и да, + это еще и дань традициям - в Википедии, к примеру, они до сих пор используются.
::: Кстати, напоминаю, что категории в статьях проставляются через {{tl|Название учебника}} и для рецептов через {{tl|Рецепт}}. Касательно разницы в полках и категориях: просто те 98 учебников еще не обработаны через эти шаблоны. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:08, 20 мая 2026 (UTC)

== Страницы учебника на полке ==
на полке [[Полка:Математика|Математика]] есть полка [[Полка:Теория чисел|Теория чисел]]

на ней лежит учебник [[Теория чисел]]

и страница из учебника [[Теория чисел/Постулат Бертрана]]

что не есть правильно - на полке должны быть только учебники

аналогично на полке [[Полка:Дифференциальные уравнения|Дифференциальные уравнения]]

как удалить страницы учебника с полки? — [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 07:03, 19 мая 2026 (UTC)
: Привет.&lt;br&gt; Я пока не знаю причину, ищу ошибку в шаблонах. Тем не менее, большая просьба либо создавать эти учебники уже на существующих полках, либо же переименовать их так, чтобы не совпадали с названием полки. Это может быть одной из причин. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 07:40, 19 мая 2026 (UTC)
:: Подтверждаю. Учебники не стоит называть одинаково с названием полки. Более того, не стоит создавать отдельные полки для каждого учебника. Я оставил лишь полку с теорией чисел, учебник про диффуры перенес в полку матанализа. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 08:01, 19 мая 2026 (UTC)
:::спасибо!
:::но дифференециальные уравнения - это не матан, это отдельный [[w:Разделы_математики#Математика_как_учебная_дисциплина|учебный раздел математики]]
:::поэтому для него была создана своя полка
:::иначе можно обойтись вообще без полок и все учебники размещать на полке Математика [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 09:05, 19 мая 2026 (UTC)
:::: Ну, я понимаю что его в целом выделяют, но тут проблема именно Викиучебника. У нас пока* мало книг и имеет смысл их пока отводить в гораздо более крупные разделы, чем это делается в науке.&lt;br&gt; &lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt;надеюсь все же мы сможем хотя бы перевести достаточное количество книг, а еще лучше написать сами в ближайшее время. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 09:27, 19 мая 2026 (UTC)
:::::тогда можно сделать полку Другие разделы
:::::в нее отнести все, что не Алгебра и не Геометрия [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 09:30, 19 мая 2026 (UTC)
:::::: Хорошо, сделаю. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 09:41, 19 мая 2026 (UTC)
:::::::я все перенесла в Алгебру/Геометрию [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 13:05, 19 мая 2026 (UTC)
:::::::ненужные страницы пометила КБУ в пространствах - Основное, Полка [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 13:55, 19 мая 2026 (UTC)

== Как привязать учебник к другой полке? ==
например, [[Дифференциальные уравнения]] к полке [[Полка:Дифференциальные уравнения|Дифференциальные уравнения]]— [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 17:46, 17 мая 2026 (UTC)
: @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] ответишь? [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:50, 17 мая 2026 (UTC)
:или достаточно в учебнике в шаблоне &quot;Название учебника&quot; указать нужные значения в Категория? и бот привяжет учебник, куда нужно? в какой время отрабатывает бот? явно, сразу не после правки Категория [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 10:02, 18 мая 2026 (UTC)
:: Да да да, в категорию просто вписываете полку и бот пройдет (один раз в день делает проходку) и ваша книга попадет на полку. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 14:44, 18 мая 2026 (UTC)

== CAPTCHA ==
при сохранении правок возникает:
CAPTCHA: Для редактирования страницы, пожалуйста, введите буквы, которые видны на изображении ниже

это из-за того, что я новичок? или так всегда будет?— [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 16:29, 17 мая 2026 (UTC)
: Никогда такого не видел. Конечно пройдет.
: А можете кинуть на почту скриншот leksey@ya.ru&lt;br&gt; Интересно посмотреть даже.
: Я посмотрю, может вам можно статус подкрутить руками, но вроде я такого не видел. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:49, 17 мая 2026 (UTC)
: Попытался поменять вам группу, но все что мне дает это. Наверное, когда вы попадете в группу &quot;Автоподтвержденные&quot;, то отпустит. Как это работает - я не знаю. У вас же по идее глобальный аккаунт и специально в Учебнике вы вчера условно не регились?
: {{Цитата|Группы, которые вы можете изменять&lt;ul&gt;&lt;li&gt;исключение из IP-блокировок&lt;/li&gt;&lt;li&gt;организаторка мероприятий&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;}} [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:55, 17 мая 2026 (UTC)
: Посмотрел у себя - я состою в неяавной группе [[Викиучебник:Автоподтверждённые участники]]
: 4 дня стажа хочет после отдельной регистрации в Викиучебнике
: {{Цитата|В случае регистрации [[w:Википедия:Единая_учётная_запись|в другом проекте]] фонда [[w:Викимедиа|Викимедиа]] и стаж, и правки отсчитываются в нашем разделе отдельно: эти статусы в разных проектах между собой не связаны.}} [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:57, 17 мая 2026 (UTC)
:: Вот и настройка, что за это отвечает https://noc.wikimedia.org/wiki.php?wiki=ruwikibooks#wgAutoConfirmAge [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 18:01, 17 мая 2026 (UTC)
: Пропала у вас капча? [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 19:01, 19 мая 2026 (UTC)

== [[Теория чисел]] ==
создала [[Полка:Теория чисел]], и учебник [[Теория чисел]]

но они не связаны, как их связать?— [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 19:47, 15 мая 2026 (UTC)

:уже связались [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 10:03, 18 мая 2026 (UTC)

== [[Полка:Теория чисел]] ==
создала [[Полка:Теория чисел]], но она не появилась визуально внутри [[Полка:Математика]]

что делать?— [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 19:45, 15 мая 2026 (UTC)

:Неудачно попробовал, может появится кто-то из админов. Подозреваю, что, возможно, там используются викиданные для этого, надо уточнить. [[Участник:Def2010|Def2010]] ([[Обсуждение участника:Def2010|обсуждение]]) 11:01, 16 мая 2026 (UTC)
:Как-то коряво добавил, список определяется страницей [[Викиучебник:Каталог учебников/Список]]. [[Участник:Def2010|Def2010]] ([[Обсуждение участника:Def2010|обсуждение]]) 11:18, 16 мая 2026 (UTC)
:: Список определяется ботом в проходке, лучше его не трогать (по возможности, конечно же)&lt;br&gt; Там вся суть в кэше, часто после добавления чего-либо теперь в каталоге или где-либо еще надо обновить кэш, чтобы заработало. В целом, все полки кажется появились, хотя там есть некоторые странности с тем, что некоторые полки не существуют. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 14:42, 18 мая 2026 (UTC)
:::Да, там вроде сутки прошли после добавления перед моими правками, но бот не стал добавлять в список. [[Участник:Def2010|Def2010]] ([[Обсуждение участника:Def2010|обсуждение]]) 20:42, 18 мая 2026 (UTC)
:::: Что странно. Надо будет мне весь код проверить, и кажется я в свое время не все там доработал. Может быть из-за этого. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 07:40, 19 мая 2026 (UTC)

== Флаг бота ==
Прошу присвоить флаг бота [[Участник:Taratarussia's Bot|моему боту]]. Бот будет откатывать мат в статьях Викиучебника. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 16:39, 11 мая 2026 (UTC)
: @[[Участник:Leksey|Leksey]] @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 16:39, 11 мая 2026 (UTC)
:: @[[Участник:Валерий Стариков|Валерий Стариков]] [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 16:46, 11 мая 2026 (UTC)
:: Я не знаю как это делать, но, наверное, разберусь.
:: Но я не уверен, что такой бот нужен. Вроде нет проблемы с матом как таковой. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 22:33, 11 мая 2026 (UTC)
::: Я тоже так думаю, но, НО, пока он будет мат откатывать, а позже я расширю функционал. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 11:27, 12 мая 2026 (UTC)
: Привет. Код хороший, но насколько актуально использовать это, если есть фильтры? И еще вопрос: вы его с консоли хотите использовать? Я бы рекомендовал для ботов использовать Toolforge &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 17:27, 11 мая 2026 (UTC)
:: Я только знаю как запускать с консоли [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 17:53, 11 мая 2026 (UTC)
::: @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 17:53, 11 мая 2026 (UTC)
::: Не переживайте за это, я могу вам помочь перенести на toolforge, это не сложно. Вопрос только состоит в актуальности &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:56, 11 мая 2026 (UTC)
:::: @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] Спасибо за помощь, я готов перенести, время есть. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 11:29, 12 мая 2026 (UTC)
::::: @[[Участник:Leksey|Leksey]] что думаешь? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 14:14, 12 мая 2026 (UTC)
:::::: @[[Участник:Kylaix|Kylaix]] Я зарегистрировался на Toolforge и подал заявку на участие. Краткое описание написал на русском языке. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 15:10, 12 мая 2026 (UTC)
::::::: А вы на нейронке пишете бота? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 16:53, 12 мая 2026 (UTC)
:::::::: В общем, да. Я не умею учебники писать, а пользу проекту приносить хочу. Единственный выход — боты. Но питон я не знаю, поэтому использую нейросети. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 16:55, 12 мая 2026 (UTC)
::::::::: Я сам ботовод, подумаю что вам придумать в задачи. Сам хотя и знаю питон, писал @[[Участник:Kylaixbot|Kylaixbot]] при помощи ИИ &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:00, 12 мая 2026 (UTC)
::::::::: Мне кажется, проекту нужны авторы. Остальное все пока нет авторов - несущественно и не нужно. А авторы вряд ли появятся так как проект не закрывает какие-то насущные задачи людей. Или же людй вполне устраивают другие платформы и способы обучения. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 19:01, 12 мая 2026 (UTC)
:::::::::: У меня нет телеграма. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:16, 13 мая 2026 (UTC)
::::::::::: Раз важны статьи, я могу заняться переводами с других проектов. Но думаю, что лучше чтобы был бот, так на фоне, если вдруг что будет, то сможет откатить. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:24, 13 мая 2026 (UTC)
:::::::::::: Я не уверен, что переводы автоматические нужны. Сейчас любой сам может себе что угодно перевести одним или тремя нажатиями. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 20:17, 13 мая 2026 (UTC)
:::::: Я думаю, что нам это не надо. Так как я не вижу пробемы вандализма с матом конкретно.
:::::: Актуален вопрос отката всего вклада вандала &quot;одним нажатием&quot;, но скрипт из Википедии у нас тут не работает. Вот его бы заставить работать. 
:::::: Также имеет смысл уведомлять администратора (через СО или через телеграм)  о самих фактах вандализма, чтобы он пришел и откатил все. Той самой одной кнопкой. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 18:31, 12 мая 2026 (UTC)
::::::: Можно попробовать сделать бота, который будет откатывать все правки заблокированных участников. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:16, 13 мая 2026 (UTC)
:::::::: Трудновато. Не всегда вклад негативный. Можно конечно по причине блокировки ловить (вандализм). Было бы круто если бы попробовали написать бота, а я гляну его, вот тогда стоит дать флаг. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 15:51, 13 мая 2026 (UTC)
::::::::: Опишите подробнее что хотите, и попробую что-либо сделать. С уважением, [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 18:53, 13 мая 2026 (UTC)
:::::::: Я предпочту откатывать скриптом вручную, но надо чтобы он заработал. Есть JS-скрипт, который в Викиучебнике не работает.&lt;br&gt; А вот о необходимости прийти и откатить уведомление бы не помешало. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 20:15, 13 мая 2026 (UTC)
::::::::: Не могли бы вы скинуть ссылку на скрипт, я попробую оптимизировать. Возможно, дело в ограничениях в скрипте, или в расширениях которых нет в ВУ. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 11:27, 14 мая 2026 (UTC)
:::::::::: Пожалуйста [[Участник:Leksey/common.js]]
:::::::::: Вот обсуждение [[w:Служебная:GoToComment/c-Leksey-20260402155500-Вопрос_по_администрированию_Викиучебника]] [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 16:11, 14 мая 2026 (UTC)
:::::::::: Вот тут я перечислил административные средства имеющиеся сейчас [[Викиучебник:Инструменты_администратора]] [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 16:17, 14 мая 2026 (UTC)
:::::::::: Вот еще с такой проблемой столкнулся [[Обсуждение шаблона:Цитата#Не работает свойство &quot;Источник&quot;]]. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:48, 14 мая 2026 (UTC)
::::::::::: Шаблон починил, любуйтесь. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 11:23, 15 мая 2026 (UTC)
:::::::::::: @[[Участник:Leksey|Leksey]] Вот исправный код (хотя я не знаю у меня не проверяется, у меня нет кнопок откатить:))&lt;br&gt; // Mass Rollback for MediaWiki&lt;br&gt; // Универсальная версия для Википедии, Викиучебника и других вики
:::::::::::: if (typeof wkRollbackPortlet === &quot;undefined&quot;) {&lt;br&gt; var wkRollbackPortlet = &quot;p-tb&quot;;&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Откат одной правки&lt;br&gt; function rollbackOneThingWKMR(edit, rbMetadata) {
:::::::::::: var userName;
:::::::::::: // Для IP-участников&lt;br&gt; if (rbMetadata.userName === null) {
:::::::::::: userName = $(edit)&lt;br&gt; .parents(&quot;li:first&quot;)&lt;br&gt; .find(&quot;a.mw-anonuserlink&quot;)&lt;br&gt; .first()&lt;br&gt; .text();
:::::::::::: } else {
:::::::::::: userName = rbMetadata.userName;
:::::::::::: }
:::::::::::: var titleMatch = /title=([^&amp;]+)/.exec(edit.href);
:::::::::::: if (!titleMatch) {&lt;br&gt; console.error(&quot;Не удалось определить страницу&quot;);&lt;br&gt; return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: var pageTitle = decodeURIComponent(titleMatch[1]);
:::::::::::: var params = {};
:::::::::::: if (rbMetadata.editSummary !== &quot;&quot;) {&lt;br&gt; params.summary = rbMetadata.editSummary;&lt;br&gt; }
:::::::::::: rbMetadata.api.rollback(pageTitle, userName, params)
:::::::::::: .done(function () {
:::::::::::: console.log(&quot;Откат:&quot;, pageTitle);
:::::::::::: $(edit).after(&lt;br&gt; '&lt;span style=&quot;color:green;font-weight:bold;&quot;&gt; [откачено]&lt;/span&gt;'&lt;br&gt; );
:::::::::::: $(edit).remove();
:::::::::::: })
:::::::::::: .fail(function (code, data) {
:::::::::::: console.error(&quot;Ошибка rollback:&quot;, code, data);
:::::::::::: $(edit).after(&lt;br&gt; '&lt;span style=&quot;color:red;font-weight:bold;&quot;&gt; [ошибка]&lt;/span&gt;'&lt;br&gt; );
:::::::::::: });&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Откат всех&lt;br&gt; function rollbackEverythingWKMR(editSummary) {
:::::::::::: if (editSummary === null) {&lt;br&gt; return false;&lt;br&gt; }
:::::::::::: if (&lt;br&gt; mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;) ===&lt;br&gt; mw.config.get(&quot;wgUserName&quot;)&lt;br&gt; ) {
:::::::::::: if (&lt;br&gt; !confirm(&lt;br&gt; &quot;Вы собираетесь откатить ВСЕ свои правки. Продолжить?&quot;&lt;br&gt; )&lt;br&gt; ) {&lt;br&gt; return false;&lt;br&gt; }&lt;br&gt; }
:::::::::::: mw.loader.using([&quot;mediawiki.api&quot;]).done(function () {
:::::::::::: var rbMetadata = {};
:::::::::::: rbMetadata.api = new mw.Api();
:::::::::::: rbMetadata.userName =&lt;br&gt; mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;);
:::::::::::: rbMetadata.editSummary = editSummary;
:::::::::::: $(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).each(function (ind, el) {
:::::::::::: rollbackOneThingWKMR(el, rbMetadata);
:::::::::::: });
:::::::::::: });
:::::::::::: return false;&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Откат выбранных&lt;br&gt; function rollbackSomeThingsWKMR(editSummary) {
:::::::::::: if (editSummary === null) {&lt;br&gt; return false;&lt;br&gt; }
:::::::::::: mw.loader.using([&quot;mediawiki.api&quot;]).done(function () {
:::::::::::: var rbMetadata = {};
:::::::::::: rbMetadata.api = new mw.Api();
:::::::::::: rbMetadata.userName =&lt;br&gt; mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;);
:::::::::::: rbMetadata.editSummary = editSummary;
:::::::::::: var rollbackList = $(&quot;input.revdelIds:checked&quot;)&lt;br&gt; .parents(&quot;li&quot;)&lt;br&gt; .find(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;);
:::::::::::: if (rollbackList.length &lt;= 0) {
:::::::::::: mw.notify(&quot;Не выбрано ни одной правки.&quot;);
:::::::::::: return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: rollbackList.each(function (ind, el) {
:::::::::::: rollbackOneThingWKMR(el, rbMetadata);
:::::::::::: });
:::::::::::: });
:::::::::::: return false;&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Главная часть&lt;br&gt; mw.loader.using([&lt;br&gt; &quot;mediawiki.util&quot;,&lt;br&gt; &quot;mediawiki.api&quot;&lt;br&gt; ]).done(function () {
:::::::::::: mw.hook('wikipage.content').add(function () {
:::::::::::: // Только на странице вкладов&lt;br&gt; if (&lt;br&gt; mw.config.get(&quot;wgCanonicalSpecialPageName&quot;) !==&lt;br&gt; &quot;Contributions&quot;&lt;br&gt; ) {&lt;br&gt; return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Уже добавлено&lt;br&gt; if ($(&quot;#ca-rollbackeverything&quot;).length) {&lt;br&gt; return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: // Проверяем наличие rollback&lt;br&gt; if ($(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).length &lt;= 0) {
:::::::::::: console.log(&quot;Rollback ссылки не найдены&quot;);
:::::::::::: return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: console.log(&quot;MassRollback загружен&quot;);
:::::::::::: // Добавляем чекбоксы&lt;br&gt; $(&quot;ul.mw-contributions-list li&quot;).each(function () {
:::::::::::: // Уже есть чекбокс&lt;br&gt; if ($(this).find(&quot;input.revdelIds&quot;).length) {&lt;br&gt; return;&lt;br&gt; }
:::::::::::: var rollbackLink = $(this)&lt;br&gt; .find(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;);
:::::::::::: if (rollbackLink.length &gt; 0) {
:::::::::::: $(this)&lt;br&gt; .find(&quot;a.mw-changeslist-date&quot;)&lt;br&gt; .first()&lt;br&gt; .before(&lt;br&gt; &quot;&lt;input type='checkbox' class='revdelIds' style='margin-right:5px;'&gt;&quot;&lt;br&gt; );&lt;br&gt; }&lt;br&gt; });
:::::::::::: // Кнопка Rollback all&lt;br&gt; mw.util.addPortletLink(&lt;br&gt; wkRollbackPortlet,&lt;br&gt; &quot;#&quot;,&lt;br&gt; &quot;Rollback all&quot;,&lt;br&gt; &quot;ca-rollbackeverything&quot;,&lt;br&gt; &quot;Откатить все правки&quot;&lt;br&gt; );
:::::::::::: // Кнопка Rollback selected&lt;br&gt; mw.util.addPortletLink(&lt;br&gt; wkRollbackPortlet,&lt;br&gt; &quot;#&quot;,&lt;br&gt; &quot;Rollback selected&quot;,&lt;br&gt; &quot;ca-rollbacksome&quot;,&lt;br&gt; &quot;Откатить выбранные правки&quot;&lt;br&gt; );
:::::::::::: // Обработка кнопки ALL&lt;br&gt; $(&quot;#ca-rollbackeverything&quot;).click(function (event) {
:::::::::::: event.preventDefault();
:::::::::::: rollbackEverythingWKMR(&lt;br&gt; prompt(&lt;br&gt; &quot;Введите комментарий отката:&quot;&lt;br&gt; )&lt;br&gt; );
:::::::::::: });
:::::::::::: // Обработка кнопки SELECTED&lt;br&gt; $(&quot;#ca-rollbacksome&quot;).click(function (event) {
:::::::::::: event.preventDefault();
:::::::::::: rollbackSomeThingsWKMR(&lt;br&gt; prompt(&lt;br&gt; &quot;Введите комментарий отката:&quot;&lt;br&gt; )&lt;br&gt; );
:::::::::::: });
:::::::::::: });
:::::::::::: }); [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 12:10, 15 мая 2026 (UTC)
::::::::::::: Блин. Мне стремно выполнять непонятный JS. Можете диф показать как-нить или объяснить что за правка была сделана.
::::::::::::: Да и идея править ИИ мне конечно не нравится, но других предложений нет. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:52, 17 мая 2026 (UTC)
:::::::::::: Починилось, спасибо! [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 17:50, 17 мая 2026 (UTC)
Прекрасно, если понадобится помощь — обращайтесь на мою СО. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 19:52, 17 мая 2026 (UTC)
Если не работает, вот это попробуйте:
&lt;pre&gt;if (typeof wkContribsCheckboxInit === &quot;undefined&quot;) {
	wkContribsCheckboxInit = false;
}

if (typeof wkRollbackPortlet === &quot;undefined&quot;) {
	wkRollbackPortlet = &quot;p-cactions&quot;;
}

function getContributionItem(el) {
	return $(el).closest(&quot;li, tr, .mw-contribs-list-item&quot;);
}

function getRollbackLinks(scope) {
	return scope.find(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;);
}

function rollbackEverythingWKMR(editSummary) {
	if (editSummary === null) {
		return false;
	}

	if (mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;) === mw.config.get(&quot;wgUserName&quot;)) {
		if (!confirm(&quot;You are about to roll back *all* of *your own* edits. Please note that this will be very difficult to undo. Are you *ABSOLUTELY SURE* you want to do this?&quot;)) {
			return false;
		}
	}

	mw.loader.using(&quot;mediawiki.api&quot;).done(function () {
		var rbMetadata = {};
		rbMetadata.api = new mw.Api();
		rbMetadata.userName = mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;);
		rbMetadata.ipRange = (rbMetadata.userName === null);
		rbMetadata.titleRegex = /title=([^&amp;]+)/;
		rbMetadata.editSummary = editSummary;

		$(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).each(function (ind, el) {
			rollbackOneThingWKMR(el, rbMetadata);
		});
	});

	return false;
}

function rollbackSomeThingsWKMR(editSummary) {
	if (editSummary === null) {
		return false;
	}

	mw.loader.using(&quot;mediawiki.api&quot;).done(function () {
		var rbMetadata = {};
		rbMetadata.api = new mw.Api();
		rbMetadata.userName = mw.config.get(&quot;wgRelevantUserName&quot;);
		rbMetadata.titleRegex = /title=([^&amp;]+)/;
		rbMetadata.editSummary = editSummary;

		var rollbackList = $(&quot;input.revdelIds:checked&quot;).each(function () {
			var item = getContributionItem(this);
			item.find(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).each(function (ind, el) {
				rollbackOneThingWKMR(el, rbMetadata);
			});
		});

		if ($(&quot;input.revdelIds:checked&quot;).length &lt;= 0) {
			mw.notify(&quot;You didn't select any edits that could be rolled back!&quot;);
			return;
		}
	});

	return false;
}

function rollbackOneThingWKMR(edit, rbMetadata) {
	var userName;

	var item = getContributionItem(edit);

	if (rbMetadata.userName === null) {
		userName = item.find(&quot;a.mw-anonuserlink&quot;).not(&quot;.mw-contributions-title&quot;).first().text();
	} else {
		userName = rbMetadata.userName;
	}

	if (!userName) {
		return;
	}

	var params = {};
	if (rbMetadata.editSummary != '') {
		params.summary = rbMetadata.editSummary;
	}

	var titleMatch = rbMetadata.titleRegex.exec(edit.href);
	if (!titleMatch) {
		return;
	}

	rbMetadata.api.rollback(decodeURIComponent(titleMatch[1]), userName, params).done(function () {
		$(edit).after(&quot;reverted&quot;);
		$(edit).remove();
	});
}

$(document).ready(function () {
	if (mw.config.get(&quot;wgCanonicalSpecialPageName&quot;) == &quot;Contributions&quot; &amp;&amp; $(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).length &gt; 0) {
		mw.loader.using(&quot;mediawiki.util&quot;).done(function () {
			mw.util.addPortletLink(wkRollbackPortlet, '#', &quot;Rollback all&quot;, &quot;ca-rollbackeverything&quot;, &quot;rollback all edits displayed here&quot;);

			if (!wkContribsCheckboxInit) {
				if ($(&quot;input.revdelIds&quot;).length === 0) {
					$(&quot;a[href*='action=rollback']&quot;).each(function (ind, el) {
						var item = getContributionItem(el);
						item.find(&quot;a&quot;).first().before(&quot;&lt;input type='checkbox' class='revdelIds'&gt;&amp;nbsp;&quot;);
						item.find(&quot;input.revdelIds&quot;).data(&quot;index&quot;, ind);
					});
				} else {
					$(&quot;input.revdelIds&quot;).each(function (ind, el) {
						$(el).data(&quot;index&quot;, ind);
					});
				}
				wkContribsCheckboxInit = true;
			}

			mw.util.addPortletLink(wkRollbackPortlet, '#', &quot;Rollback selected&quot;, &quot;ca-rollbacksome&quot;, &quot;rollback selected edits&quot;);

			$(&quot;#ca-rollbackeverything&quot;).click(function (event) {
				event.preventDefault();
				mw.loader.load(&quot;mediawiki.api&quot;);
				return rollbackEverythingWKMR(prompt(&quot;Rollback all edits: Enter an edit summary, or leave blank to use the default (or hit Cancel to cancel the rollback entirely)&quot;));
			});

			$(&quot;#ca-rollbacksome&quot;).click(function (event) {
				event.preventDefault();
				mw.loader.load(&quot;mediawiki.api&quot;);
				return rollbackSomeThingsWKMR(prompt(&quot;Rollback selected edits: Enter an edit summary, or leave blank to use the default (or hit Cancel to cancel the rollback entirely)&quot;));
			});

			$(&quot;#ca-rollbacksome&quot;).data(&quot;lastSelectedIndex&quot;, -1);

			$(&quot;input.revdelIds&quot;).off(&quot;click&quot;).click(function (ev) {
				var lastSelectedRevdel = $(&quot;#ca-rollbacksome&quot;).data(&quot;lastSelectedIndex&quot;);
				var newIndex = $(this).data(&quot;index&quot;);

				if (ev.shiftKey &amp;&amp; lastSelectedRevdel &gt;= 0) {
					var checkboxArray = $(&quot;input.revdelIds&quot;);
					var start = lastSelectedRevdel;
					var stop = newIndex;

					if (start &lt; stop) {
						for (var i = start; i &lt; stop; i++) {
							if (i != lastSelectedRevdel) {
								$(checkboxArray[i]).prop(&quot;checked&quot;, !($(checkboxArray[i]).prop(&quot;checked&quot;)));
							}
						}
					} else {
						for (var i = start; i &gt; stop; i--) {
							if (i != lastSelectedRevdel) {
								$(checkboxArray[i]).prop(&quot;checked&quot;, !($(checkboxArray[i]).prop(&quot;checked&quot;)));
							}
						}
					}
				}

				$(&quot;#ca-rollbacksome&quot;).data(&quot;lastSelectedIndex&quot;, newIndex);
			});
		});
	}
});&lt;/pre&gt;
[[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 18:13, 15 мая 2026 (UTC)

=== Итог ===
* Флаг не присвоен, но зато починен скрипт и шаблон. [[Участник:Taratarussia|СССР]] ([[Обсуждение участника:Taratarussia|обсуждение]]) 15:52, 18 мая 2026 (UTC)

== Изменение шаблона «Родственные проекты» ==
К сожалению, Викиновости полностью закрылись на всех языках решением Фонда Викимедиа. Поэтому, считаю целесообразным убрать Викиновости из шаблона, как уже сделали на https://meta.wikimedia.org/wiki/Main_Page/ru. Сам я не могу, поэтому прошу местных администраторов сделать. С уважением, СССР (обсуждение) 16:07, 8 мая 2026 (UTC)
: @[[Участник:Leksey|Leksey]] сможете поправить шаблон? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:21, 13 мая 2026 (UTC)
:: Сделал. И предлагаю на ты. [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 20:20, 13 мая 2026 (UTC)

== Вопрос с [[ВУ:КУ]] ==

Я тут ставил цель в прошлом году закончить с КУ, но кажется там у меня небольшой тупик с этим. И я вспомнил почему я хотел побыстрее с этим покончить: я хотел переделать КУ, чтобы там можно было удобнее все это просматривать и, если надо - автоматизировать. Я конечно не предлагаю вести ежедневный КУ (да и от ежемесячного тоже думал бы отказаться, так как все равно небольшие неудобства) а перейти на годовой (то есть одна страница чисто для 2026) и возможно, оставлять ее сразу на [[ВУ:КУ]]. Думаю, номинаций много не будет в скором времени, поэтому есть время об этом подумать и реализовать (если, конечно, будет согласие) &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 00:04, 3 января 2026 (UTC)

Я вижу, вы тут снесли что-то 1Сное, а [[Служебная:Неиспользуемые файлы|несвободные файлы удалить забыли]].&lt;br&gt;
Файлы Хедина в Цивилизции оформлены неправильно: должны быть переоформлены или удалены по [[ВУ:КДИ]]#10а и в. Он не является &quot;автором или правообладателем&quot;, а &quot;иллюстрирование&quot; не является валидной причиной для содержания несвободного файла. А после переоформления около трети должна быть удалена по 8 пункту.&lt;br&gt; 
И, раз уж написал, примерно половину статей господина Пинчука снесли на enКнигах в прошлом году. — Ирука&lt;sup&gt;[[u:Iruka13|13]]&lt;/sup&gt; 18:44, 10 января 2026 (UTC)
: ээ, вроде 1сное не сносил особо, кроме каких-то 2-3 файлов, с согласия других (надо поискать в КУ). До несвободных файлов рука не добралась, там вообще желательно обсуждение.&lt;br&gt;Ровно так же как и с Цивой, потому что иллюстрирование в играх по КДИ, как мне кажется, у нас под вопросом. Я замечал случаи, где иллюстрирование необходимо как в руководствах Хедина, поэтому тут под вопросом. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 15:41, 15 января 2026 (UTC)

== Категории кулинарной книги ==

&lt;s&gt;Коль ниже нас похоронили, решу немного покопаться в гробу&lt;/s&gt;. Касательно категорий: нам надо их слегка вложить друг в друга чтобы это отображалось цивильно, да и для удобства поиска. Например: категории огурцы, помидоры и баклажан стоило бы вложить в овощи, а китайская, японская, корейская кухня в восточно-азиатские кухни и т.д. Хотелось бы услышать мнения касательно данного действа. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:42, 28 декабря 2025 (UTC)
: @[[Участник:Leksey|Leksey]] @[[Участник:Heffalump1974|Heffalump1974]] @[[Участник:Erokhin|Erokhin]] &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:42, 28 декабря 2025 (UTC)
:Можно на примерах показать? [[Участник:Erokhin|Erokhin]] ([[Обсуждение участника:Erokhin|обсуждение]]) 22:11, 28 декабря 2025 (UTC)
:: См. [[Кулинарная книга]], спускаемся ниже до [[:Категория:Европейская кухня]] и там видим подкухни, которые я ранее посчитал европейскими. Если бы их там не было, то кухни бы догнали список ингредиентов на странице кулинарной книги по длине. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 15:38, 29 декабря 2025 (UTC)
::: ? &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 15:55, 15 января 2026 (UTC)
::::Соглашусь, хорошо бы перетасовать предлагаемым образом.
::::Сам не возьмусь, пока без компьютера. [[Участник:Heffalump1974|Heffalump1974]] ([[Обсуждение участника:Heffalump1974|обсуждение]]) 14:03, 5 мая 2026 (UTC)
::::: Категоризировал, и стало теперь приятнее смотреть на не слишком длинные списки. Оценка за вами, @[[Участник:Leksey|Leksey]], @[[Участник:Heffalump1974|Heffalump1974]] :)&lt;br&gt; Там единственное есть дубляжи (Баклажан и баклажаны, орех и орехи) надо бы определиться в каком числе категоризировать их. Мне кажется лучше в единственном числе, потому что так будет логично. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 19:26, 13 мая 2026 (UTC)
:::::: А куда смотреть? Я уже забыл все [[Участник:Leksey|Leksey]] ([[Обсуждение участника:Leksey|обсуждение]]) 20:18, 13 мая 2026 (UTC)
::::::: [[Викиучебник:Кулинарная книга]] и туда снизу. &lt;span style=&quot;font-family:TimesNewRoman;&quot;&gt;[[Участник:Kylaix|'''''Kylain Aixter''''' ]] ([[Обсуждение участника:Kylaix|СО]]) &lt;/span&gt; 20:23, 13 мая 2026 (UTC)
::::::зависит от того, как этот объект назван в элементе викиданных, если Баклажан, то и у нас должно быть также [[Участник:AllaBuraya|AllaBuraya]] ([[Обсуждение участника:AllaBuraya|обсуждение]]) 18:03, 17 мая 2026 (UTC)


&lt;!-- Сообщение отправил Участник:Keegan (WMF)@metawiki, используя список на странице https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=29905753 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Vote now in the 2026 U4C election&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
Eligible voters are asked to participate in the 2026 [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] election. More information–including an eligibility check, voting process information, candidate information, and a link to the vote–are available on Meta at the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|2026 Election information page]]. The vote closes on 2 June 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC].

Please vote if your account is eligible. Results will be available by 14 June 2026. -- In cooperation with the U4C,&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
&lt;/div&gt;

[[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 17:14, 27 мая 2026 (UTC)

(This message was sent to [[:Викиучебник:Форум]] and is being posted here due to a redirect.)
&lt;!-- Сообщение отправил Участник:Keegan (WMF)@metawiki, используя список на странице https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=30513860 --&gt;

== RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons ==

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|обсуждение]])&lt;/bdi&gt; 17:11, 23 июня 2026 (UTC)

(This message was sent to [[:Викиучебник:Форум]] and is being posted here due to a redirect.)
&lt;!-- Сообщение отправил Участник:Codename Noreste@metawiki, используя список на странице https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=30513860 --&gt;

== Размещение ссылок на контакты по вопросам права и безопасности в нижнем колонтитуле вашего вики-проекта ==

&lt;section begin=&quot;Message&quot;/&gt;
'''Контакты по вопросам права и безопасности'''

Дорогие участники сообщества, Фонд Викимедиа сформировал [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|единую страницу с контактами по вопросам права и безопасности]] для размещения в нижних колонтитулах ваших проектов соответствующих ссылок на нее, чтобы обеспечить доступ к достоверной юридической информации. Это нормативное требование. Мы уже разместили эти ссылки в английском, немецком, итальянском, испанском и других проектах Википедии, и мы также скоро добавим это и в ваш вики-проект. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|Пожалуйста, ознакомьтесь более подробно на странице проекта]] и оставляйте любые комментарии в этой ветке или на [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|странице обсуждений]].

&lt;section end=&quot;Message&quot;/&gt;

-- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 13:30, 25 июня 2026 (UTC)

(This message was sent to [[:Викиучебник:Форум]] and is being posted here due to a redirect.)
&lt;!-- Сообщение отправил Участник:Sannita (WMF)@metawiki, используя список на странице https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&amp;oldid=30731267 --&gt;

== Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) ==

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}}
You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}}
[[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]])  12:24, 24 июля 2026 (UTC)
&lt;/bdi&gt;

(This message was sent to [[:Викиучебник:Форум]] and is being posted here due to a redirect.)
&lt;!-- Сообщение отправил Участник:DreamRimmer@metawiki, используя список на странице https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=30513860 --&gt;</text>
      <sha1>puy6wxp99fyrm03yt4v90df1d94ffu6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Интерполяция и аппроксимация функций</title>
    <ns>0</ns>
    <id>1957</id>
    <revision>
      <id>269632</id>
      <parentid>267756</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:53:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269632</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10579" sha1="jvp2nhf7see692ddsvx1ppw83p4vinr" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
}}

==Алгебраическая интерполяция==
===Табличное задание функции===

При алгебраической интерполяции для представления информации о функции &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; используется таблица значений этой функции:
&lt;table&gt;
&lt;tr&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_1&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_2&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;..&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_0)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_1)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_2)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;..&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

Собственно, задачей вычислительной математики здесь является задача построения по таблице такой функции &lt;math&gt;\tilde f&lt;/math&gt;, которая бы не сильно отличалась от &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; и выработка ограничений, и разработка критериев, при которых задача имеет решение.

===Простейшие способы интерполяции===
Простейшим способом интерполяции функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; по таблице является [[w:Интерполяция методом ближайшего соседа|интерполяция методом ближайшего соседа]]. Один из ее вариантов формулируется так:

&lt;math&gt;\tilde f(x) = f(x_i),i:\forall j\ne i, |x-x_j|&gt;|x-x_i|&lt;/math&gt;

То есть за значение функции &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt; берется значение функции &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; в точке, ближайшей к рассматриваемой.

Более точным способом интерполяции является кусочно-линейная интерполяция. При таком подходе значение &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; интерполируется по двум соседним с точкой &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; точкам. 

&lt;math&gt;\tilde f(x) = \frac{f(x_i)(x_{i+1}-x)+f(x_{i+1})(x-x_i)}{x_{i+1}-x_i},i:x_i&lt;x&lt;x_{i+1}
&lt;/math&gt;

(здесь подразумевается монотонное возрастание последовательности &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt;)

Интересно понять, с какой точностью интерполяционные формулы аппроксимируют функцию &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

Предположим, что производная функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ограничена величиной &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;. Тогда на отрезке &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt;
функция &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; не может отклониться от линейной интерполяции более, чем на &lt;math&gt;h\left(g-\left|\frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{x_{i+1}-x_i}\right|\right)&lt;/math&gt;.
Если, кроме того, вторая производная функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ограничена, можно построить более точную оценку:

TODO

===Интерполяционные полиномы===
&lt;i&gt;Алгебраическим интерполяционным многочленом&lt;/i&gt; &lt;math&gt;P_n(x,f,x_0,...,x_n)&lt;/math&gt; называется многочлен 

&lt;math&gt;P_n(x)=c_0+c_1x+c_2x^2+...+c_nx^n&lt;/math&gt;

степени не выше &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, принимающий в точках &lt;math&gt;x_0,x_1,...,x_n&lt;/math&gt; значения &lt;math&gt;f(x_0),f(x_1),...,f(x_n)&lt;/math&gt;

&lt;b&gt;Теорема.&lt;/b&gt; Если заданы попарно различные узлы &lt;math&gt;x_0,x_1,x_2,...,x_n&lt;/math&gt; и значения &lt;math&gt;f(x_0), f(x_1), ...,f(x_n)&lt;/math&gt;, то алгебраический интерполяционный многочлен cсуществует и единственен.


&lt;b&gt;Доказательство&lt;/b&gt;
Сначала докажем, что существует не более чем один интерполяционный многочлен, а затем построим его.
Если бы их было два, то их разность - многочлен степени не больше &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, обращалась бы в 0 в &lt;math&gt;n+1&lt;/math&gt; точке - &lt;math&gt;x_0,x_1,...,x_n&lt;/math&gt;, что невозможно для ненулевого многочлена.

В качестве примера интерполяционного многочлена можно привести [http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционный_многочлен_Лагранжа Интерполяционный многочлен Лагранжа] (доказательство существования очевидно из построения, приведенного по ссылке).

'''Интерполяционный многочлен в форме Ньютона'''

Введем понятие &lt;i&gt;разностного отношения&lt;/i&gt;. Разностным отношением нулевого порядка в точке &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; назовем значение &lt;math&gt;f(x_i)&lt;/math&gt;. Разностное отношение первого порядка определяется как

&lt;math&gt;f(x_i,x_j)=\frac{f(x_j)-f(x_i)}{x_j-x_i}&lt;/math&gt;

А n+1-го порядка - рекурсивно через разностное отношение n-го порядка:

&lt;math&gt;f(x_0,x_1,...,x_{n+1})=\frac{f(x_1,x_2,...,x_{n+1})-f(x_0,x_1,...,x_n)}{x_{n+1}-x_0}&lt;/math&gt;

Тогда можно показать, что интерполяционный многочлен может быть записан в следующей форме:

&lt;math&gt;P_n(x,f,x_0,...,x_n)=f(x_0)+(x-x_0)f(x_0,x_1)+...+(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_{n-1})f(x_0,...,x_n)&lt;/math&gt;

TODO

===Сплайн-интерполяция===
Основная идея [[w:Сплайн|сплайн]]-интерполяции функций - построение кусочно-полиномиальной интерполяции, при которой остается непрерывной функция &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt; и несколько ее первых производных.

Предположим, мы хотим получить функцию, непрерывную вместе со своей первой производной.

Тогда для начала построим на заданной таблице кусочно-линейную интерполяцию &lt;math&gt;\tilde f_1(x)&lt;/math&gt;. Это непрерывная функция, производная которой в
каждом узле &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; имеет скачок 

&lt;math&gt;\tilde f_1'(x_i+\delta x) - \tilde f_1'(x_i-\delta x) = \frac{f_{i+1}-f_{i}}{x_{i+1}-x_i} - \frac{f_{i}-f_{i-1}}{x_{i}-x_{i-1}}&lt;/math&gt;

Теперь построим полином 3-ей степени &lt;math&gt;f_{2,i}(x)&lt;/math&gt; такой, что его производная точке &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;\tilde f_{2,i}'(x_i)=\tilde f_1'(x_i+\delta x) - \tilde f_1'(x_i-\delta x)&lt;/math&gt;

А значения в точках &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;x_{i+1}&lt;/math&gt; равны 1. 

Если теперь на отрезке &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt; к функции &lt;math&gt;f_1(x)&lt;/math&gt; прибавить &lt;math&gt;f_{2,i}(x)&lt;/math&gt;, получившаяся функция будет непрерывна в &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; вместе со своей первой производной. 

Осталось провести аналогичную операцию на всех остальных отрезках &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt;, учитывая на каждом следующем отрезке производную уже построенной функции на предыдущем отрезке.

==Тригонометрическая интерполяция==
Другим важным видом интерполяции является интерполяция функции f тригонометрическим полиномом, называемой еще интерполяцией полиномом Фурье:

&lt;math&gt;\tilde f(x)=\sum_{k=0}^K \left( a_k \sin\left(\frac{2\pi x}{L}\right) + b_k \cos\left(\frac{2\pi x}{L}\right) \right) &lt;/math&gt;

Интерполирующая функция представляет собой сумму конечного числа гармоник ряда Фурье.

Этот вид интерполяции особенно осмысленен для периодических функций. Пусть есть функция &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; с периодом &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;, т.е. для любого &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;f(x+L)=f(x)&lt;/math&gt;

Пусть эта функция задана таблицей на периодической сетке:

&lt;math&gt;
x_n=\frac{L}{N}n+x_0, n=0,1,...,N-1
&lt;/math&gt;

своими значениями

&lt;math&gt;
f_n=f(x_n)
&lt;/math&gt;

Оказывается, при правильном выборе &lt;math&gt;N,K,x_0&lt;/math&gt;, существует только один полином &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt;.

==Неклассические методы интерполяции==
В различных приложениях используются различные методы интерполяции, не сводящиеся к классическим. Рассмотрим некоторые из них.

=== Реконструкция функций ===
Для реконструкции разрывных функций часто применяют так называемую minmod-реконструкцию. Суть ее в следующем:

Распределение функции на отрезке &lt;math&gt;\left[-\frac{x_{m-1}+x_m}{2}, \frac{x_m+x_{m+1}}{2}\right]&lt;/math&gt; полагается линейным, а коэффициент наклона выбирается как
&lt;math&gt;q=\operatorname{minmod}\left(\frac{f_{m+1}-f_{m}}{x_{m+1}-x_m},\frac{f_{m}-f_{m-1}}{x_{m}-x_{m-1}}\right)&lt;/math&gt;,
где &lt;math&gt;\operatorname{minmod}(a,b)=\frac{\operatorname{sign}(a)+\operatorname{sign}(b)}{2}\min(|a|,|b|)&lt;/math&gt;

=== Всюду гладкая интерполяция ===

Есть еще такая всюду гладкая интерполяция:
&lt;math&gt;f(x)=\frac{\sum \frac{f_i}{(x-x_i)^2}}{\sum \frac{1}{(x-x_i)^2}}&lt;/math&gt;

[[Категория:Вычислительная математика]]</text>
      <sha1>jvp2nhf7see692ddsvx1ppw83p4vinr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269633</id>
      <parentid>269632</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:53:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269633</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10681" sha1="mlonbqw6j9c4skuznvr6rd4s3mskodf" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

==Алгебраическая интерполяция==
===Табличное задание функции===

При алгебраической интерполяции для представления информации о функции &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; используется таблица значений этой функции:
&lt;table&gt;
&lt;tr&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_1&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;x_2&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;..&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_0)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_1)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;f(x_2)&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;&lt;TD&gt;&lt;math&gt;..&lt;/math&gt;&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

Собственно, задачей вычислительной математики здесь является задача построения по таблице такой функции &lt;math&gt;\tilde f&lt;/math&gt;, которая бы не сильно отличалась от &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; и выработка ограничений, и разработка критериев, при которых задача имеет решение.

===Простейшие способы интерполяции===
Простейшим способом интерполяции функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; по таблице является [[w:Интерполяция методом ближайшего соседа|интерполяция методом ближайшего соседа]]. Один из ее вариантов формулируется так:

&lt;math&gt;\tilde f(x) = f(x_i),i:\forall j\ne i, |x-x_j|&gt;|x-x_i|&lt;/math&gt;

То есть за значение функции &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt; берется значение функции &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; в точке, ближайшей к рассматриваемой.

Более точным способом интерполяции является кусочно-линейная интерполяция. При таком подходе значение &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; интерполируется по двум соседним с точкой &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; точкам. 

&lt;math&gt;\tilde f(x) = \frac{f(x_i)(x_{i+1}-x)+f(x_{i+1})(x-x_i)}{x_{i+1}-x_i},i:x_i&lt;x&lt;x_{i+1}
&lt;/math&gt;

(здесь подразумевается монотонное возрастание последовательности &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt;)

Интересно понять, с какой точностью интерполяционные формулы аппроксимируют функцию &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

Предположим, что производная функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ограничена величиной &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;. Тогда на отрезке &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt;
функция &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; не может отклониться от линейной интерполяции более, чем на &lt;math&gt;h\left(g-\left|\frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{x_{i+1}-x_i}\right|\right)&lt;/math&gt;.
Если, кроме того, вторая производная функции &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ограничена, можно построить более точную оценку:

TODO

===Интерполяционные полиномы===
&lt;i&gt;Алгебраическим интерполяционным многочленом&lt;/i&gt; &lt;math&gt;P_n(x,f,x_0,...,x_n)&lt;/math&gt; называется многочлен 

&lt;math&gt;P_n(x)=c_0+c_1x+c_2x^2+...+c_nx^n&lt;/math&gt;

степени не выше &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, принимающий в точках &lt;math&gt;x_0,x_1,...,x_n&lt;/math&gt; значения &lt;math&gt;f(x_0),f(x_1),...,f(x_n)&lt;/math&gt;

&lt;b&gt;Теорема.&lt;/b&gt; Если заданы попарно различные узлы &lt;math&gt;x_0,x_1,x_2,...,x_n&lt;/math&gt; и значения &lt;math&gt;f(x_0), f(x_1), ...,f(x_n)&lt;/math&gt;, то алгебраический интерполяционный многочлен cсуществует и единственен.


&lt;b&gt;Доказательство&lt;/b&gt;
Сначала докажем, что существует не более чем один интерполяционный многочлен, а затем построим его.
Если бы их было два, то их разность - многочлен степени не больше &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, обращалась бы в 0 в &lt;math&gt;n+1&lt;/math&gt; точке - &lt;math&gt;x_0,x_1,...,x_n&lt;/math&gt;, что невозможно для ненулевого многочлена.

В качестве примера интерполяционного многочлена можно привести [http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционный_многочлен_Лагранжа Интерполяционный многочлен Лагранжа] (доказательство существования очевидно из построения, приведенного по ссылке).

'''Интерполяционный многочлен в форме Ньютона'''

Введем понятие &lt;i&gt;разностного отношения&lt;/i&gt;. Разностным отношением нулевого порядка в точке &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; назовем значение &lt;math&gt;f(x_i)&lt;/math&gt;. Разностное отношение первого порядка определяется как

&lt;math&gt;f(x_i,x_j)=\frac{f(x_j)-f(x_i)}{x_j-x_i}&lt;/math&gt;

А n+1-го порядка - рекурсивно через разностное отношение n-го порядка:

&lt;math&gt;f(x_0,x_1,...,x_{n+1})=\frac{f(x_1,x_2,...,x_{n+1})-f(x_0,x_1,...,x_n)}{x_{n+1}-x_0}&lt;/math&gt;

Тогда можно показать, что интерполяционный многочлен может быть записан в следующей форме:

&lt;math&gt;P_n(x,f,x_0,...,x_n)=f(x_0)+(x-x_0)f(x_0,x_1)+...+(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_{n-1})f(x_0,...,x_n)&lt;/math&gt;

TODO

===Сплайн-интерполяция===
Основная идея [[w:Сплайн|сплайн]]-интерполяции функций - построение кусочно-полиномиальной интерполяции, при которой остается непрерывной функция &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt; и несколько ее первых производных.

Предположим, мы хотим получить функцию, непрерывную вместе со своей первой производной.

Тогда для начала построим на заданной таблице кусочно-линейную интерполяцию &lt;math&gt;\tilde f_1(x)&lt;/math&gt;. Это непрерывная функция, производная которой в
каждом узле &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; имеет скачок 

&lt;math&gt;\tilde f_1'(x_i+\delta x) - \tilde f_1'(x_i-\delta x) = \frac{f_{i+1}-f_{i}}{x_{i+1}-x_i} - \frac{f_{i}-f_{i-1}}{x_{i}-x_{i-1}}&lt;/math&gt;

Теперь построим полином 3-ей степени &lt;math&gt;f_{2,i}(x)&lt;/math&gt; такой, что его производная точке &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;\tilde f_{2,i}'(x_i)=\tilde f_1'(x_i+\delta x) - \tilde f_1'(x_i-\delta x)&lt;/math&gt;

А значения в точках &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;x_{i+1}&lt;/math&gt; равны 1. 

Если теперь на отрезке &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt; к функции &lt;math&gt;f_1(x)&lt;/math&gt; прибавить &lt;math&gt;f_{2,i}(x)&lt;/math&gt;, получившаяся функция будет непрерывна в &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; вместе со своей первой производной. 

Осталось провести аналогичную операцию на всех остальных отрезках &lt;math&gt;[x_i,x_{i+1}]&lt;/math&gt;, учитывая на каждом следующем отрезке производную уже построенной функции на предыдущем отрезке.

==Тригонометрическая интерполяция==
Другим важным видом интерполяции является интерполяция функции f тригонометрическим полиномом, называемой еще интерполяцией полиномом Фурье:

&lt;math&gt;\tilde f(x)=\sum_{k=0}^K \left( a_k \sin\left(\frac{2\pi x}{L}\right) + b_k \cos\left(\frac{2\pi x}{L}\right) \right) &lt;/math&gt;

Интерполирующая функция представляет собой сумму конечного числа гармоник ряда Фурье.

Этот вид интерполяции особенно осмысленен для периодических функций. Пусть есть функция &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; с периодом &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;, т.е. для любого &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;f(x+L)=f(x)&lt;/math&gt;

Пусть эта функция задана таблицей на периодической сетке:

&lt;math&gt;
x_n=\frac{L}{N}n+x_0, n=0,1,...,N-1
&lt;/math&gt;

своими значениями

&lt;math&gt;
f_n=f(x_n)
&lt;/math&gt;

Оказывается, при правильном выборе &lt;math&gt;N,K,x_0&lt;/math&gt;, существует только один полином &lt;math&gt;\tilde f(x)&lt;/math&gt;.

==Неклассические методы интерполяции==
В различных приложениях используются различные методы интерполяции, не сводящиеся к классическим. Рассмотрим некоторые из них.

=== Реконструкция функций ===
Для реконструкции разрывных функций часто применяют так называемую minmod-реконструкцию. Суть ее в следующем:

Распределение функции на отрезке &lt;math&gt;\left[-\frac{x_{m-1}+x_m}{2}, \frac{x_m+x_{m+1}}{2}\right]&lt;/math&gt; полагается линейным, а коэффициент наклона выбирается как
&lt;math&gt;q=\operatorname{minmod}\left(\frac{f_{m+1}-f_{m}}{x_{m+1}-x_m},\frac{f_{m}-f_{m-1}}{x_{m}-x_{m-1}}\right)&lt;/math&gt;,
где &lt;math&gt;\operatorname{minmod}(a,b)=\frac{\operatorname{sign}(a)+\operatorname{sign}(b)}{2}\min(|a|,|b|)&lt;/math&gt;

=== Всюду гладкая интерполяция ===

Есть еще такая всюду гладкая интерполяция:
&lt;math&gt;f(x)=\frac{\sum \frac{f_i}{(x-x_i)^2}}{\sum \frac{1}{(x-x_i)^2}}&lt;/math&gt;

[[Категория:Вычислительная математика]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>mlonbqw6j9c4skuznvr6rd4s3mskodf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Решение систем гиперболических уравнений</title>
    <ns>0</ns>
    <id>1962</id>
    <revision>
      <id>269652</id>
      <parentid>267833</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:00:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269652</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7583" sha1="55iv9jseg2nny4zcmy58wmk2pq8lz92" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Тип =Многостраничный| Готовность = 0%
}}{{Wikipedia}}

Дифференциальные уравнения, являясь подмножеством функциональных уравнений, довольно редко допускают аналитическое решение. В подобных ситуациях для их приближённого решения применяют численные методы.

Численные методы не могут дать  решения дифференциальной задачи, но могут обеспечить некоторое приближение к такому решению.

Часто для получения такого приближения используют т. н. сеточную аппроксимацию функций. То есть вместо функций непрерывного аргумента вводят функции дискретного аргумента. А вместо дифференциальных операторов — разностные. Будем называть параметром сетки такую величину &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;, что расстояние между любыми двумя соседними узлами сетки не превосходит h.

== Гиперболические уравнения ==

=== Введение ===
Системы гиперболических уравнений возникают во многих задачах вычислительной физики. Хороший  проработанный пример — газовая динамика. В приложениях часто используются гиперболические системы уравнений, представляемые в виде:

&lt;math&gt;
\frac{\partial \vec U}{\partial t} + \sum_{j=1}^m A_j\frac{\partial \vec U}{\partial x_j} = \vec b 
&lt;/math&gt;

Где матрица &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; имеет полный набор собственных векторов и, соответственно, представима в виде

&lt;math&gt;
A=\Omega_R \Lambda \Omega_L
&lt;/math&gt;

Где &lt;math&gt; \Omega_R=\Omega_L^{-1}&lt;/math&gt; — матрица, составленная из правых собственных векторов матрицы &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; как из столбцов. &lt;math&gt;\Lambda=diag[\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n]&lt;/math&gt; — матрица собственных значений матрицы &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;.

Эта форма записи называется неконсервативной, в противовес не менее часто используемой
консервативной форме, связанной с физическими законами сохранения в явном виде:

&lt;math&gt;
\frac{\partial \vec U}{\partial t} + \sum_{j=1}^m \frac{\partial F_j(\vec U)}{\partial x_j} = \vec B
&lt;/math&gt;

Дело в том, разностная схема для консервативной формы уравнений, записанная в виде

&lt;math&gt;
\frac{\vec U^{n+1}_{\vec r}-\vec U^n_{\vec r}}{\delta t} + \sum_{j=1}^m \frac{F_{j,\vec r+1/2\vec h_j} - F_{j,\vec r-1/2\vec h_j} }{h_j} = \vec B_{\vec r}
&lt;/math&gt;

автоматически гарантирует точное выполнение на приближенном решении законов сохранения, в то время как разностные соотношения, получаемые из неконсервативной формы, соблюдают законы сохранения лишь приближенно - в рамках аппроксимации.

=== Разностные схемы ===
Простейшим и исходным объектом исследования в теории систем гиперболических уравнений является одиночное уравнение переноса:

&lt;math&gt;\frac{\partial U}{\partial t}+\lambda\frac{\partial U}{\partial x}=0&lt;/math&gt;

Где &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; — искомая функция переменных &lt;math&gt;(x,t)&lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; — некоторая постоянная.

Это уравнение очень удобно уже тем, что нам хорошо известно его аналитическое решение:

&lt;math&gt;U(x,t)=U_0(x-\lambda t)&lt;/math&gt;

где &lt;math&gt;U_0(x)&lt;/math&gt; — произвольная функция.

Первый вопрос, который  возникает — а зачем численно решать уравнение, для которого известно аналитическое решение? Ответ прост — дело в том, что это уравнение будет «вылезать» из решения сложных многомерных систем, и параметры, которые в него входят будут меняться в зависимости от решения да и заданы будут не всюду, а лишь в некоторых точках, что делает прямое применение аналитического решения невозможным.

Итак, приступим к построению простейшей схемы для данного уравнения.

Пусть функция &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; задана на узлах пространственной сетки &lt;math&gt;x_m&lt;/math&gt; в момент времени &lt;math&gt;t_n&lt;/math&gt; и мы хотим получить
ее значения в тех же узлах в момент &lt;math&gt;t_{n+1}&lt;/math&gt;.

Воспользуемся простейшими формулами для аппроксимации производных и получим:
&lt;math&gt;
\frac{U^{n+1}_m-U^n_m}{\tau} + \lambda \frac{U^n_m-U^n_{m-1}}{h} = 0
&lt;/math&gt;

Тогда для значения &lt;math&gt;U^{n+1}_m&lt;/math&gt; может быть выписано выражение в явном виде:

&lt;math&gt;
U^{n+1}_m=U_m^n-\tau \lambda \frac{U^n_m-U^n_{m-1}}{h}
&lt;/math&gt;

Эта простейшая схема может быть легко реализована и запущена. См [[/Реализация на Fortran-e|пункт реализация]].

Приведенная схема не работает при &lt;math&gt;\lambda&lt;0&lt;/math&gt;. 

Ответ достаточно очевиден — «перенос» справа налево не работает в схеме, в которой нет точек справа. Хотелось бы добавить в схему что-то вроде &lt;math&gt;U_{m+1}&lt;/math&gt;. Как это сделать? Простейший способ — построить «комбинированную» схему:

&lt;math&gt;
U^{n+1}_m=U_m^n-\tau \lambda \frac{U^n_m-U^n_{m-1}}{h}, \lambda\ge 0
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
U^{n+1}_m=U_m^n-\tau \lambda \frac{U^n_{m+1}-U^n_m}{h}, \lambda&lt;0
&lt;/math&gt;

=== Литература ===
* Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.:ФИЗМАТЛИТ,2001. — 608с. — ISBN 5-9221-0194-3

[[Категория:Дифференциальные уравнения]]
[[Категория:Математическая физика]]</text>
      <sha1>55iv9jseg2nny4zcmy58wmk2pq8lz92</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Методы решения систем уравнений в частных производных</title>
    <ns>0</ns>
    <id>1968</id>
    <revision>
      <id>269642</id>
      <parentid>267991</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:56:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269642</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2747" sha1="0u0hql9sgaixzprrsbgb02o0m1q2m3c" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
}}

Уравнения в частных производных часто встречаются в задачах [http://ru.wikipedia.org/wiki/Механика_сплошной_среды механики сплошных сред], биомеханике и в различных областях применения численных методов, где происходит моделирование некоторой [http://ru.wikipedia.org/wiki/сплошная_среда сплошной среды].

Для решения уравнений и систем уравнений в частных производных обычно сначала сводят уравнение к уранению или системе уравнений первого-второго порядка, затем ее классифицируют и применяют какие-то из методов, разработанных для уравнений различных типов.

При этом на практике часто задачи делятся на стационарные и нестационарные. Стационарные задачи, чаще всего это задачи теории упругости, сводятся к эллиптическим уравнениям, для которых хорошо себя зарекомендовал [http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_конечных_элементов Метод конечных элементов] (
[http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method Finite element method, FEM]). Хотя для этих задач могут так же применяться и конечно-разностные методы, подобные методам решения нестационарных задач. Нестационарные задачи - задачи газовой динамики, МГД, теории мелкой воды, и т.д. сводятся к параболическим и гиперболическим уравнениям. Их зачастую решают конечно-разностными или конечно-объемными методами. Существенной трудностью в решении нелинейных систем гиперболических уравнений является существование разрывных решений, которые затрудняют или делают невозможной линеаризацию системы уравнений.

[[Категория:Вычислительная математика]]</text>
      <sha1>0u0hql9sgaixzprrsbgb02o0m1q2m3c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269643</id>
      <parentid>269642</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:57:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269643</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2849" sha1="2thasebeyc9q4m3a264ty0yfwya2d8c" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

Уравнения в частных производных часто встречаются в задачах [http://ru.wikipedia.org/wiki/Механика_сплошной_среды механики сплошных сред], биомеханике и в различных областях применения численных методов, где происходит моделирование некоторой [http://ru.wikipedia.org/wiki/сплошная_среда сплошной среды].

Для решения уравнений и систем уравнений в частных производных обычно сначала сводят уравнение к уранению или системе уравнений первого-второго порядка, затем ее классифицируют и применяют какие-то из методов, разработанных для уравнений различных типов.

При этом на практике часто задачи делятся на стационарные и нестационарные. Стационарные задачи, чаще всего это задачи теории упругости, сводятся к эллиптическим уравнениям, для которых хорошо себя зарекомендовал [http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_конечных_элементов Метод конечных элементов] (
[http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method Finite element method, FEM]). Хотя для этих задач могут так же применяться и конечно-разностные методы, подобные методам решения нестационарных задач. Нестационарные задачи - задачи газовой динамики, МГД, теории мелкой воды, и т.д. сводятся к параболическим и гиперболическим уравнениям. Их зачастую решают конечно-разностными или конечно-объемными методами. Существенной трудностью в решении нелинейных систем гиперболических уравнений является существование разрывных решений, которые затрудняют или делают невозможной линеаризацию системы уравнений.

[[Категория:Вычислительная математика]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>2thasebeyc9q4m3a264ty0yfwya2d8c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Численные методы</title>
    <ns>0</ns>
    <id>2047</id>
    <revision>
      <id>269656</id>
      <parentid>267738</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:01:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269656</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1430" sha1="5chr5h7rire8zk9jhhqyljs4i9wv0tx" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Тип =Одностраничный| Готовность = 0%
}}{{Wikipedia}}

=== Решение одиночных уравнений ===

Будем искать решения уравнения 

&lt;math&gt;F(x)=0&lt;/math&gt;

Поиск решений такого уравнения делится обычно на два этапа — локализацию корней и отыскание корней.

Предположим, что задача локализации решена и на отрезке &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; непрерывная функция &lt;math&gt;F(x)&lt;/math&gt; меняет знак.

Предложим несколько алгоритмов отыскания корней.

== Дихотомия ==

Это рекурсивный алгоритм. Разобьем отрезок на два и далее в качестве границ интервала, на котором мы ищем корень функции &lt;math&gt;F(x)&lt;/math&gt;, 
возьмем границы того из двух отрезков, на котором &lt;math&gt;F(x)&lt;/math&gt; меняет знак. Повторим итерацию. Тогда за &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; итераций мы найдем корень функции &lt;math&gt;F(x)&lt;/math&gt; с точностью порядка &lt;math&gt;\frac{1}{2^N}&lt;/math&gt;.

== Метод Ньютона ==</text>
      <sha1>5chr5h7rire8zk9jhhqyljs4i9wv0tx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Высшая математика. Первый семестр</title>
    <ns>0</ns>
    <id>5185</id>
    <revision>
      <id>269629</id>
      <parentid>267754</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:52:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269629</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14301" sha1="h1n8b4k46800s0vtz1v1c8zue5z26vu" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Многостраничный
}}

Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
* &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел);
* &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; означает множество натуральных чисел &lt;math&gt;\{1;2;3;4;\dots\}&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; означает множество всех целых чисел &lt;math&gt;\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt; означает пустое множество; по определению, в нём нет ни одного элемента;
* &lt;math&gt;[a;b]&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;[a;b)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;(a;b]&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;(a;b)&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;a\in\mathbb{R}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b\in\mathbb{R}&lt;/math&gt;, соответственно, — замкнутые, полуоткрытые и открытые промежутки: квадратная скобка означает, что соответствующий конец промежутка включается в множество, а круглая скобка — что не включается;
* &lt;math&gt;(-\infty;b]&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;(-\infty;b)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;(a;+\infty)&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;[a;+\infty)&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;a\in\mathbb{R}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b\in\mathbb{R}&lt;/math&gt; — замкнутые и открытые лучи (бесконечные промежутки);
* &lt;math&gt;(-\infty;+\infty)&lt;/math&gt; — числовая прямая, то же, что и &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;A\cap B&lt;/math&gt; — пересечение (общая часть) множеств &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;A\cup B&lt;/math&gt; — объединение множеств &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; (все точки из &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; и все точки из &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;);
* &lt;math&gt;A\diagdown B&lt;/math&gt; — множество тех элементов из &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, которые не принадлежат &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;A\subset B&lt;/math&gt; — включение &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; в &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; — это часть &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;);
* &lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt; — принадлежность элемента &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; множеству &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; принадлежит &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;);
* &lt;math&gt;x\notin A&lt;/math&gt; — элемент &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; не принадлежит множеству &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;\{a;b;\dots;z\}&lt;/math&gt; — множество, состоящее из элементов &lt;math&gt;a,b,\dots,z&lt;/math&gt;; в частности, &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; — множество из одного элемента &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;\{x\in A: P(x)\}&lt;/math&gt; — множество всех тех элементов &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; из &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, для которых выполняется свойство &lt;math&gt;P(x)&lt;/math&gt;.

;[[/Вещественные числа|Вещественные числа]]
* Область рациональных чисел 
* Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных чисел
* Арифметические действия над вещественными числами
* Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел

;[[/Функции и их графики|Функции и их графики]]
* Основные обозначения и определения
* Первый способ задания функции: табличный
* Второй способ задания функции: с помощью формулы
* Обзор некоторых элементарных функций
* Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления
* Композиция функций
* Обратная функция
* Упражнения

;[[/Пределы|Пределы]]
* Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи
* Общее определение предела
* Замена переменного и преобразование базы при такой замене
* Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства
* Общие свойства пределов
* Первый и второй замечательные пределы
* Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
* Использование непрерывности функций при вычислении пределов
* Сравнение бесконечно малых
* Таблица эквивалентных бесконечно малых при $ x\to0$
* Упражнения на вычисление пределов


; Непрерывность функций и точки разрыва
* Определение непрерывности функции
* Определение точек разрыва
* Свойства функций, непрерывных в точке
* Непрерывность функции на интервале и на отрезке
* Равномерная непрерывность
* Непрерывность обратной функции
* Гиперболические функции и ареа-функции
* Примеры и упражнения


; Производные и дифференциалы
* Мгновенная скорость при прямолинейном движении
* Касательная к кривой на плоскости
* Производная
* Свойства производных
* Производные некоторых элементарных функций
* Дифференциал
* Производная композиции
* Инвариантность дифференциала
* Производная обратной функции
* Производные некоторых элементарных функций (продолжение)
* Сводка основных результатов о производных
* Производные высших порядков
* Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
* Производные функции, заданной параметрически
* Производная функции, заданной неявно
* Приближённое вычисление производных
* Примеры и упражнения


; Свойства дифференцируемых функций
* Четыре теоремы о дифференцируемых функциях
* Правило Лопиталя
* Сравнение бесконечно больших величин


; Формула Тейлора
* Многочлен Тейлора
* Остаток в формуле Тейлора и его оценка
* Формула Тейлора для некоторых элементарных функций
* Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования
* Упражнения


; Исследование функций и построение графиков
* Асимптоты графика функции
* Возрастание и убывание функции
* Экстремум функции и необходимое условие экстремума
* Достаточные условия локального экстремума
* Выпуклость функции
* Общая схема исследования функции и построения её графика
* Примеры исследования функций и построения графиков
* Упражнения и задачи


; Кривизна плоской кривой
* Кривизна графика функции
* Вершины кривых
* Радиус кривизны
* Упражнения


; Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума
* Отделение корней
* Метод простого перебора
* Метод половинного деления
* Метод простых итераций
* Метод секущих
* Метод одной касательной
* Метод Ньютона (метод касательных)
* Метод хорд (метод линейной интерполяции)
* Приближённое нахождение точки экстремума
* Метод простого перебора
* Метод почти половинного деления
* Метод золотого сечения и метод Фибоначчи
* Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной
* Упражнения


; Векторная алгебра
* Определение вектора
* Операции над векторами
* Разложение вектора по базису
* Линейная зависимость векторов
* Система координат и координаты вектора
* Проекции вектора
* Скалярное произведение
* Векторное произведение
* Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
* Смешанное произведение
* Нахождение координат вектора в произвольном базисе


; Прямые линии и плоскости
* Уравнение поверхности
* Уравнение плоскости
* Изображение плоскости
** Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
** Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю
** Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
** Два коэффициента при переменных равны нулю
* Угол между плоскостями
* Расстояние от точки до плоскости
* Прямая на плоскости
* Прямая в пространстве
* Основные задачи на прямую и плоскость


; Кривые второго порядка
* Окружность
* Эллипс
* Гипербола
* Парабола
* Параллельный перенос системы координат


; Поверхности второго порядка
* Сфера
* Эллипсоид
* Гиперболоиды
* Конус
* Параболоиды
* Цилиндры
* Параллельный перенос системы координат


; Матрицы
* Определение, обозначения и типы матриц
* Сложение матриц и умножение на число
* Символ суммирования
* Умножение матриц
* Транспонирование матрицы
* Определители
* Обратная матрица
* Ранг матрицы


; Системы линейных уравнений
* Правило Крамера
* Существование решения системы линейных уравнений общего вида
* Однородная система уравнений
* Структура решений неоднородной системы линейных уравнений
* Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

; Алгебраические структуры
* Группы
* Кольца
* Поля

; Комплексные числа
* Построение поля комплексных чисел
* Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
* Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа
* Тригонометрическая форма комплексного числа
* Показательная форма комплексного числа
* Извлечение корня из комплексного числа
* Корни многочленов


; Многомерные пространства
* Линейные пространства
** Определение и примеры
** Базис и размерность пространства
** Координаты векторов
** Изменение координат вектора при изменении базиса
* Евклидово пространство
* Аффинное $ n$ -мерное пространство


; Линейные преобразования
* Определение и примеры
* Матрица линейного преобразования
* Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
* Собственные числа и собственные векторы
* Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
* Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
* Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Высшая математика]]</text>
      <sha1>h1n8b4k46800s0vtz1v1c8zue5z26vu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Каталог приглашений на выборы</title>
    <ns>0</ns>
    <id>5648</id>
    <revision>
      <id>269635</id>
      <parentid>268044</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:54:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269635</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3292" sha1="jernki77slt96sepxc40r6fieaos5z3" xml:space="preserve">{{Название учебника
|Лого = 
|Описание = Справочное руководство по [[w:Коллекционирование|коллекционированию]] [[w:Приглашение на выборы|приглашений на выборы]]
|Категория = Коллекционирование
|Готовность = 25%|Тип = Многостраничный
}}

'''&lt;big&gt;КАТАЛОГ ПРИГЛАШЕНИЙ ИЗБИРАТЕЛЕЙ НА ВЫБОРЫ&lt;/big&gt;'''

Автор-составитель каталога — Леонид Павлович Джепко (Москва).

[[Файл:Voter invitations.jpg|thumb|300 px|right|]]
{{wikipedia|Приглашение на выборы}}
В каталоге приводится описание [[w:Приглашение на выборы|приглашений на выборы]] в формате открытки или листовки, которые традиционно вручаются избирателям избирательными комиссиями и предназначены для информирования избирателей о времени и месте проведения выборов по месту их жительства. Во времена СССР на лицевой стороне таких открыток-приглашений всегда находилась надпись-призыв «Все на выборы!».

Каталог был впервые опубликован 3 марта 2008 года и постепенно дорабатывается. Смотрите самые последние дополнения на этом сайте. Не полагайтесь на появившиеся клоны этого каталога на других сайтах, поскольку информация там может быть устаревшей.


'''ОГЛАВЛЕНИЕ'''

* [[Каталог приглашений на выборы/Предисловие|Предисловие]]
* [[Каталог приглашений на выборы/Правила пользования каталогом|Правила пользования каталогом]]
* [[Каталог приглашений на выборы/Российская империя|Российская империя]]
* [[Каталог приглашений на выборы/СССР|СССР]]
* [[Каталог приглашений на выборы/Российская Федерация|Российская Федерация]]
* [[Каталог приглашений на выборы/Страны пост-советского пространства|Страны пост-советского пространства]]
* [[Каталог приглашений на выборы/Литература|Литература]]


{{Внимание|Каталог находится в стадии составления. Просьба все замечания и пожелания указывать на [[Обсуждение:Каталог приглашений на выборы|странице обсуждения]].}}

[[Категория:Каталог приглашений на выборы|1]]</text>
      <sha1>jernki77slt96sepxc40r6fieaos5z3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Дифференциальные уравнения</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8114</id>
    <revision>
      <id>269630</id>
      <parentid>268952</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:52:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269630</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2256" sha1="qur2yyqov2r3322u3mal112ph1i9958" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Тип =Одностраничный| Готовность = 0%
}}
{{wikipedia|Дифференциальные уравнения}}
В данном учебнике раскрываются методы решения некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений. Объяснение основывается на примерах из физики. Для понимания текста необходимо знание понятий ''производная'', ''первообразная'', ''интеграл'', а также, умение вычислять производные элементарных функций и простейшие интегралы. Обо всем этом можно прочитать в учебнике для средней школы.&lt;ref&gt;''А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбург''
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. — М.: Просвещение, 2007. — 384 с. ISBN 978-5-09-017286-8&lt;/ref&gt;

== Содержание ==

* [[Понятие дифференциального уравнения]]
* [[Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==

* ''Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В.'' Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 4-е изд., исправл. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 352 с. ISBN 5-7038-2796-5.
* ''Зельдович Я. Б.'' Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. — 6-е изд., испр. и доп. / Под общ. ред С.С. Герштейна. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 520 с. — ISBN 978-5-9221-0840-9.

[[Категория:Дифференциальные уравнения]]</text>
      <sha1>qur2yyqov2r3322u3mal112ph1i9958</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Понятие дифференциального уравнения</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8115</id>
    <revision>
      <id>269648</id>
      <parentid>267324</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:58:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269648</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1061" sha1="4xcexo1049mzzok8omqkbh0j2nxghw7" xml:space="preserve">{{Навигация учебника}}

Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее некоторую функцию с ее производными. Решить дифференциальное уравнение — найти функции, при подстановке которых в уравнение оно обращается в тождество. Большинство физических законов записывается в виде дифференциальных уравнений. Примером дифференциального уравнения является второй закон Ньютона:
::&lt;math&gt;F = ma&lt;/math&gt;
где сила &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; является функцией координат и времени, ускорение &lt;math&gt;a = v'(t) = x''(t)&lt;/math&gt; — производная скорости и вторая производная координаты по времени.
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>4xcexo1049mzzok8omqkbh0j2nxghw7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8117</id>
    <revision>
      <id>269631</id>
      <parentid>267329</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:52:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269631</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14971" sha1="lfyq9qs7xch9i3yl2t4pqqnbfwx13kf" xml:space="preserve">{{Навигация учебника}}

=== Определение и способ решения ===
Пусть &lt;math&gt;y(x)&lt;/math&gt; — некоторая функция, &lt;math&gt;y'(x)&lt;/math&gt; — ее производная. Для удобства будем записывать производную в виде &lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = y'(x)&lt;/math&gt;, имеющим смысл отношения бесконечно малых приращений — дифференциалов. Дифференциал &lt;math&gt;dx&lt;/math&gt; — приращение значения переменной в окрестности &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, стремящееся к нулю. Дифференциал функции &lt;math&gt;dy&lt;/math&gt; — малое приращение функции, &lt;math&gt;dy = f(x + dx) - f(x) = y'(x)dx&lt;/math&gt;. Пусть &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;g(y)&lt;/math&gt; — некоторые функции от &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;. Рассмотрим уравнение
::&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = f(x) g(y)&lt;/math&gt;.
Уравнение такого вида называется обыкновенным дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Умножим его на &lt;math&gt;\frac {dx} {g(y)}&lt;/math&gt;:
::&lt;math&gt;\frac {dy} {g(y)} = f(x) dx&lt;/math&gt;.
Последнее равенство означает, что малые приращения левой и правой частей равны. Поэтому их суммы также равны. Предположим что при &lt;math&gt;x = x_0&lt;/math&gt; &lt;math&gt;y = y_0&lt;/math&gt; и возьмем интегралы от левой и правой частей. Пределы интегрирования — от &lt;math&gt;y_0&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; для левой части и от &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; для &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; для правой части уравнения:
::&lt;math&gt;\int\limits_{y_0}^{y}\frac {dy} {g(y)} = \int\limits_{x_0}^{x}f(x) dx&lt;/math&gt;.
Решая получившееся в результате интегрирования алгебраическое уравнение, мы можем выразить &lt;math&gt;y(x)&lt;/math&gt;. 

Значения &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;y_0&lt;/math&gt; называются начальными условиями. В случае других начальных условий решение уравнения будет отличаться на постоянную. Поэтому, если начальные условия не даны, можно взять первообразные левой и правой частей и прибавить к ним константу. Используя неопределенный интеграл — обозначение множества первообразных — &lt;math&gt;\int f(x) dx = F(x) + C&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;F(x)&lt;/math&gt; — первообразная &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; — произвольная постоянная, запишем это в виде
::&lt;math&gt;\int \frac {dy} {g(y)} = \int f(x) dx&lt;/math&gt;.

Следует отметить, что у дифференциального уравнения с разделяющимися переменными могут существовать так называемые нулевые решения — постоянные &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, удовлетворяющие уравнению &lt;math&gt;g(y) = 0&lt;/math&gt;. При них равны нулю как правая, так и левая части дифференциального уравнения (поскольку производная константы равна нулю).

=== Пример 1 ===
''Решить дифференциальное уравнение &lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = \left (x + 1\right ) \cos^2 y&lt;/math&gt;.''

Разделим переменные:
::&lt;math&gt;\frac {dy} {(\cos^2 y)} = \left (x + 1 \right ) dx&lt;/math&gt;.
Т. к. начальные условия не заданы, возьмем неопределенный интеграл от обеих частей уравнения:
::&lt;math&gt;\int \frac {dy} {\left (\cos^2 y\right )} = \int \left (x + 1 \right ) dx&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;\operatorname{tg}\ y = \frac {x^2} 2 + x + C&lt;/math&gt;.
Осталось лишь выразить &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; через &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;:
::&lt;math&gt;y = \operatorname{arctg} \left (\frac {x^2} 2 + x + C \right )&lt;/math&gt;.
Найдем также нулевые решения:
::&lt;math&gt;\cos^2 y = 0 \Leftrightarrow y = \frac {\pi} 2 + \pi n,\ n \in \mathbb Z&lt;/math&gt;.

'''Ответ:''' &lt;math&gt;y(x) = \operatorname{arctg} \left (\frac {x^2} 2 + x + C \right ),\ C = \operatorname{const},\ y(x) = \frac {\pi} 2 + \pi n,\ n \in \mathbb Z&lt;/math&gt;.

=== Пример 2 ===
''Определить максимальную скорость, которую может развить ракета в космосе. Начальная скорость ракеты равна нулю. Масса ракеты без топлива равна &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, с топливом — &lt;math&gt;m_0&lt;/math&gt;. Скорость выброса топлива относительно ракеты равна &lt;math&gt;u&lt;/math&gt;. Ракета движется вдали от звезд и планет.''

[[Файл:УравнениеЦиолковского.png|thumb|529px|right|Рис. 1]]
Пусть ракета движется вдоль оси &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt; (Рис. 1). В некоторый момент от нее отделяется малая масса топлива &lt;math&gt;(-dm)&lt;/math&gt;. При этом скорость ракеты увеличивается на &lt;math&gt;dv&lt;/math&gt;. Запишем закон сохранения импульса в проекции на &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt;:
::&lt;math&gt;mv = (-dm)(v - u) + (v + dv)(m + dm)&lt;/math&gt;.
Раскрыв скобки и приведя подобные, получим:
::&lt;math&gt;mdv = -u dm - dv dm&lt;/math&gt;.
Величина &lt;math&gt;dv dm&lt;/math&gt; — произведение двух бесконечно малых величин. Поэтому ею можно пренебречь:
::&lt;math&gt;mdv = -u dm&lt;/math&gt;.
Интегрируем:
::&lt;math&gt;\int\limits_0^v \frac {1} {u} dv = \int\limits_{m_0}^m - \frac {1} {m} dm&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;\left . \frac {v} {u} \right |_0^v = \left . -u \ln m \right |_{m_0}^{m}&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;\frac{v} {u} = - \ln m + \ln m_0&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;v = u \ln \frac {m_0} {m}&lt;/math&gt;.
Впервые эта формула была получена [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковским]]&lt;ref&gt;Рукопись «Ракета», 10 мая 1897 года. Архив Российской академии наук (АРАН). Ф.555. Оп.1. Д.32. ЛЛ. [http://www.arran.ru/exposition/images/3/18.jpg 1], [http://www.arran.ru/exposition/images/3/19.jpg 2], [http://www.arran.ru/exposition/images/3/20.jpg 5], [http://www.arran.ru/exposition/images/3/21.jpg 11], [http://www.arran.ru/exposition/images/3/22.jpg 20]&lt;/ref&gt;.

'''Ответ:''' &lt;math&gt;v = u \ln \frac {m_0} {m}&lt;/math&gt;.

=== Пример 3 ===
''Пружина жесткостью &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; с прикрепленным к ней грузом массой &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; находятся в горизонтальной плоскости в положении равновесия, совпадающем с началом координат. Свободный конец пружины закреплен. Пружина параллельна оси &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt;. В начальный момент времени грузу сообщают скорость &lt;math&gt;v_0&lt;/math&gt; вдоль &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt;. Найти зависимость координаты груза от времени.''

[[Файл:ГармоническиеКолебания.png|thumb|529px|right|Рис. 2]]
В произвольный момент времени координата груза равна &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, скорость — &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; (Рис. 2). Запишем закон сохранения энергии:
::&lt;math&gt;\frac {mv^2} 2 + \frac {kx^2} 2 = \frac {mv_0^2} 2&lt;/math&gt;.
Выполним следующие преобразования:
::&lt;math&gt;mv^2 = mv_0^2 - kx^2&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;v^2 = v_0^2 - \frac k m x^2&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;v = v_0 \sqrt {1 - \frac k m \frac {x^2} {v_0^2}}&lt;/math&gt;.
Введя обозначение &lt;math&gt;\omega^2= \frac k m&lt;/math&gt; и записав скорость в виде &lt;math&gt;v = \frac {dx} {dt}&lt;/math&gt;, получим дифференциальное уравнения с разделяющимися переменными:
::&lt;math&gt;\frac {dx} {dt} = v_0 \sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2}&lt;/math&gt;.
Разделим переменные:
::&lt;math&gt;\frac {dx} \sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2} = v_0 dt&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;\int\limits _0 ^x \frac {dx} \sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2} = \int\limits _0 ^t v_0 dt&lt;/math&gt;.
Найдем &lt;math&gt;\int \frac {dx} \sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2}&lt;/math&gt;. Для этого выполним замену &lt;math&gt;\frac {\omega x} {v_0} = \sin z&lt;/math&gt;. Тогда &lt;math&gt;\sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2} = \sqrt {1 - \sin^2 z} = \cos z&lt;/math&gt;. Выразим дифференциал &lt;math&gt;dx&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;x = \frac {v_0} {\omega} \sin z&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;dx = \frac {dx} {dz} dz = \left (\frac {v_0} {\omega} \sin z \right )' dz = \frac {v_0} {\omega} \cos z dz&lt;/math&gt;. Теперь интегрируем:
::&lt;math&gt;\int \frac {dx} \sqrt {1 - \left (\frac {\omega x} {v_0} \right )^2} = \int \frac {v_0 \cos z dz} {\omega \cos z} = \frac {v_0} {\omega} \int dz = \frac {v_0} {\omega} z + C = \frac {v_0} {\omega} \arcsin \frac{\omega x} {v_0} + C&lt;/math&gt;.
Подставляя в уравнение, имеем:
::&lt;math&gt;\left . \frac {v_0} {\omega} \arcsin \frac{\omega x} {v_0} \right | _0 ^x = \left . v_0 t \right | _0 ^t&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;\arcsin \frac{\omega x} {v_0} = \omega t&lt;/math&gt;,
::&lt;math&gt;x = \frac {v_0} {\omega} \sin \omega t&lt;/math&gt;.
Движения, происходящие по закону синуса или косинуса называются гармоническими колебаниями. Рассмотренная система называется пружинным маятником. Видно, что в нашем случае максимальный модуль координаты равен &lt;math&gt;\frac {v_0} {\omega}&lt;/math&gt;. Он часто обозначается буковой &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; и называется амплитудой колебаний. Амплитуда гармонических колебаний всегда определяется начальными условиями.

'''Ответ:''' &lt;math&gt;x = A \sin \omega t,\ A = \frac {v_0} {\omega},\ \omega = \sqrt \frac k m&lt;/math&gt;.

=== Задачи ===

Решить дифференциальные уравнения:
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = 2 y^{\frac 1 2}.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = (x + C)^2,\ C = \operatorname{const},\ y(x) = 0.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = \frac {x} {y^2}.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = \sqrt[3]{\frac 3 2 x^2 + C},\ C = \operatorname{const}.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} + xy = 0.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = Ce^{- \frac {x^2} 2},\ C = \operatorname{const},\ y(x) = 0.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = x + y.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Указание'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=Сделать замену &lt;math&gt;x + y = z - 1&lt;/math&gt;.}}
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = Ce^x - x - 1,\ C = \operatorname{const},\ y(x) = -x - 1.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = \frac 1 {2 \sqrt {1 - x} \sin y},\ y(0) = 0.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = \pm \sqrt {1 - x} + 2 \pi n, n \in \mathbb Z.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;math&gt;\frac {dy} {dx} = \frac {1 + y^2} x,\ y(1) = \sqrt 3.&lt;/math&gt;
{{Hider|title='''Указание'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=При интегрировании сделать замену &lt;math&gt;y = \operatorname {tg}\ z&lt;/math&gt; и воспользоваться тригонометрическим тождеством &lt;math&gt;1 + \operatorname {tg}^2\ z = \frac 1 {\cos^2 z}&lt;/math&gt;.}}
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;y(x) = \operatorname {tg} \left ( \ln x - \frac \pi 3 \right ).&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Конденсатор емкостью &lt;math&gt;C&lt;/math&gt;, заряженный до напряжения &lt;math&gt;U&lt;/math&gt;, подключили к резистору с сопротивлением &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;. Через какое время заряд &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; конденсатора достигнет 1% первоначального значения?
{{Hider|title='''Указание'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=Воспользоваться законом Ома и тем, что ток через резистор равен &lt;math&gt;I = - \frac {dq} {dt}&lt;/math&gt;.}}
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;t = -RC \left (\ln \left (0,01 CU \right ) - \ln CU = 2 RC \ln 100 \right ) = 2 RC \ln 10 \approx 4,6 RC.&lt;/math&gt;}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Шарик массой &lt;math&gt;m = 0,5&lt;/math&gt; кг подбросили вертикально вверх со скоростью &lt;math&gt;v_0 = 20&lt;/math&gt; м/с. Чему равна максимальная высота &lt;math&gt;h_\text{max}&lt;/math&gt; подъема шарика? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, коэффициент сопротивления равен &lt;math&gt;k = 0,5&lt;/math&gt; Н&lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;с/м.
{{Hider|title='''Указание'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=При использовании второго закона Ньютона представить ускорение в виде &lt;math&gt;\frac {dv} {dt} = \frac {dv} {dh} \cdot \frac {dh} {dt} = v \frac {dv} {dh}&lt;/math&gt;, при интегрировании сделать замену &lt;math&gt;\frac {mg} k + v = u&lt;/math&gt;.}}
{{Hider|title='''Ответ'''|hidden=1|frame-style=margin-top:3px;margin-bottom:3px|content=&lt;math&gt;h_\text{max} = \frac {mv_0} k - \frac {m^2 g} {k^2} \ln \left (1 + \frac {kv_0} {mg} \right) \approx 9&lt;/math&gt; м.}}&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;

----
&lt;references /&gt;
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>lfyq9qs7xch9i3yl2t4pqqnbfwx13kf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Построение разверток тел вращения</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10281</id>
    <revision>
      <id>269649</id>
      <parentid>267316</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:59:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269649</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21981" sha1="gebb1de4azqrei7850exakitcqw27q5" xml:space="preserve">Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то [[w:триангуляция|триангуляция]]. &lt;br /&gt;
Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при [[w:моделирование|моделировании]], работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток [[w:тело вращения|тел вращения]] ([[w:цилиндр|цилиндр]], [[w:конус|конус]]) и их частных случаев (''сечение конуса'', ''конус с переходом с круга на квадрат'').

----

== Основы и инструмент ==
* Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи [[w:линейка|линейки]], [[w:карандаш|карандаша]] и [[w:циркуль|циркуля]]. Рекомендуется комплект [[w:лекало|лекал]], для повышения точности и качества развёрток. &lt;br /&gt;
* При изготовлении развёрток на металле используется метровая линейка, [[w:чертилка|чертилка]], циркуль по металлу, комплект лекал, [[w:молоток|молоток]] и [[w:керно|керно]], для отметки узловых точек. &lt;br /&gt;
* Длина [[w:окружность|окружности]] считается по формуле:&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;l=2\Pi\R&lt;/math&gt; &lt;br /&gt;
или&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;l=\Pi~D&lt;/math&gt; &lt;br /&gt;
Где:&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;R~&lt;/math&gt; — [[w:радиус|радиус]] окружности,&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;D~&lt;/math&gt; — [[w:диаметр|диаметр]] окружности,&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;l~&lt;/math&gt; — [[w:длина|длина]] окружности,&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\Pi~&lt;/math&gt; — Число Пи ([[w:Pi|Pi]]),&lt;br /&gt;
Как правило, для вычисления используется значение &lt;math&gt;\Pi~&lt;/math&gt; ([[w:Pi|Pi]]) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно. &lt;br /&gt;
* '''Усечённый конус с доступной вершиной:''' Конус, при построении которого можно определить положение вершины. &lt;br /&gt;
* '''Усечённый конус с недоступной вершиной:''' Конус, при построении которого положение вершины определить затруднительно, в виду её удалённости. &lt;br /&gt;
* '''Триангуляция:''' способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата. &lt;br /&gt;
* '''Восстановление размера:''' Многие размеры трёхмерного объекта, при проецировании в двумерную плоскость, оказываются мнимыми, поэтому их приходится восстанавливать по правилу треугольника: «Если известны две стороны — то можно получить третью». В этих случаях применяется прямая, с вертикалью, верхняя точка вертикали соответствует высоте объекта. Если из точки пересечения (на нижеследующих чертежах — точка '''O''') отложить на прямой размер снятый с вида сверху — то размер из полученной из точки до вершины вертикали (на нижеследующих чертежах — точка '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''') - является истинным.
* '''Следует помнить:''' Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат погрешности, полученные за счет несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков. Приближенные развертки при тщательном выполнении обладают точностью, достаточной для практических целей. &lt;br /&gt;
Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах [[w:черчение|черчения]], умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.

== Построение развёртки цилиндра ==
== Построение развёртки конуса ==
===Конус с квадратным (многогранным) основанием.===
[[Файл:Cone_sq.jpg|thumb|left|Конуса с многогранным основанием]]
# В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (''При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.'') Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки '''O'''. В произвольной части дуги поставить точку '''A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет '''B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''.
# Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции, с поочерёдным восстановлением высот от вида сверху.

{{-}}

=== Усечённый конус с доступной вершиной ===
[[Файл:Cut_cone.JPG|thumb|left|Усечённый конус]]
Построить усечённый конус '''ABCD''' в натуральную величину (См. чертёж). &lt;br /&gt;
Стороны '''AD''' и '''BC''' продолжить до появления точки пересечения '''O'''. Из точки пересечения '''O''', провести дуги, с радиусом '''OB''' и '''OC'''. &lt;br /&gt;
На дуге '''OC''', отложить длину окружности '''DC'''. На дуге '''OB''', отложить длину окружности '''AB'''. Полученные точки соединить отрезками '''L&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''' и '''L&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'''. &lt;br /&gt;
Для удобства, от можно откладывать половину длины окружности, в обе стороны от осевой линии конуса. &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;
Как отложить длину окружности на дуге:
# При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
# При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.
# Построить окружность основания конуса в виде сверху, в натуральную величину. Разделить окружность на 12 или более равных частей, и отложить их на дуге поочерёдно. &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;
'''Примечание:''' Совсем не обязательно, что отрезки '''L&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''' и '''L&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''', если их продолжить, будут сходится в точке '''O'''. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.

{{-}}
&lt;div class=&quot;NavFrame collapsed&quot;&gt;
  &lt;div class=&quot;NavHead&quot;&gt;Чертёж: &quot;Усечённый конус&quot;&lt;/div&gt;
  &lt;div class=&quot;NavContent&quot;&gt;
[[Файл:Cut_cone.png]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

=== Усечённый конус с недоступной вершиной ===
Строится так же, как [[Построение разверток тел вращения#Усечённый конус со смещёнными основаниями|усечённый конус со смещёнными основаниями]].

=== Усечённый конус с переходом с круга на квадрат ===
[[Файл:Circle_square.JPG|thumb|left|Конус с переходом с круга на квадрат]]
'''Подготовка:''' &lt;br /&gt;
Построить усечённый конус '''ABCD''' в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху '''ABB&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки '''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;-AA&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;''' соединить отрезками с точкой '''A'''. Провести ось '''O''', из центра которой провести перпендикуляр '''O-O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', высотой равной высоте конуса. &lt;br /&gt;
Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху. &lt;br /&gt;
'''Построение:''' &lt;br /&gt;
* Снять размер '''AD''' и построить произвольную вертикаль '''AA&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Снять размер '''AA&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-A''', и поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер '''A-AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', и на оси '''O''', из точки '''O''', отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Сделать отмашку циркулем из точки '''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', до предполагаемой точки '''A'''. Соединить отрезками точки '''AA&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-A-AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. &lt;br /&gt;
* Снять размер '''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;-AA&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''', из точки '''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''' поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер '''A-AA&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''', и на оси '''O''', из точки '''O''', отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Сделать отмашку циркулем из точки '''A''', до предполагаемой точки '''AA&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'''. Провести отрезок '''A-AA&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'''. Повторить, пока не будет отложен отрезок '''A-AA&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;'''. &lt;br /&gt;
* Снять размер '''A-AA&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;''', из точки '''A''' поставить «примерную точку» '''AA&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;'''. Снять размер '''AA&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;-AA&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;''', и на оси '''O''', из точки '''O''', отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Сделать отмашку циркулем из точки '''AA&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;''', до предполагаемой точки '''AA&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;'''. Провести отрезок '''AA&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;-AA&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;'''. &lt;br /&gt;
Подобным образом построить остальные сегменты. &lt;br /&gt;
'''Примечание:''' Если конус имеет доступную вершину, и '''КВАДРАТНОЕ''' основание - то построение можно провести по принципу ''усечённого конуса с доступной вершиной'', а основание — ''конуса с прямоугольным (многогранным) основанием''. Точность будет ниже, но построение существенно проще.
{{-}}
&lt;div class=&quot;NavFrame collapsed&quot;&gt;
  &lt;div class=&quot;NavHead&quot;&gt;Чертёж: &quot;Конус с переходом с круга на квадрат&quot;&lt;/div&gt;
  &lt;div class=&quot;NavContent&quot;&gt;
[[Файл:Circle_square.png]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

=== Усечённый конус с непараллельными основаниями ===
[[Файл:Cut_cone_unparallel.JPG|thumb|left|Усечённый конус с не параллельными основаниями]]
{{-}}
&lt;div class=&quot;NavFrame collapsed&quot;&gt;
  &lt;div class=&quot;NavHead&quot;&gt;Чертёж: &quot;Развёртка конуса с непараллельными основаниями&quot;&lt;/div&gt;
  &lt;div class=&quot;NavContent&quot;&gt;
[[Файл:Circle_slise.png]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

=== Усечённый конус со смещёнными основаниями ===
[[Файл:Cone_slide.JPG|thumb|left|Усечённый конус со смещёнными основаниями]]
[[Файл:Cone_slide1.JPG|thumb|right|none|Усечённый конус со смещёнными основаниями в векторном представлении]]
'''Подготовка:''' &lt;br /&gt;
Построить усечённый конус ABCD в виде сбоку, в натуральную величину. Построить вид сверху (см.чертёж). Поделить верхнее и нижнее основание на равные части '''A&lt;sub&gt;0-6&lt;/sub&gt;''' и '''B&lt;sub&gt;0-6&lt;/sub&gt;''', соединив соответствующие точки отрезками. Построить вспомогательные диагонали (на чертеже выделены синим цветом). Провести ось '''O''', из центра которой провести перпендикуляр '''O-O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', высотой равной высоте конуса. &lt;br /&gt;
Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху. &lt;br /&gt;
'''Построение:''' &lt;br /&gt;
* Построить вертикаль '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;'''. (В рассматриваемом случае, верхняя плоскость смещена влево так, что точки '''A''' и '''D''' находятся на одной вертикали. Поэтому размер '''AD''', соответствующий размеру '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''' снимается с вида с боку. В иных случаях он получается восстановлением размера на оси '''O'''.)
* Снять размер '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Из точки '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''', вертикали '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''', сделать примерную отмашку циркулем. Снять размер '''B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''. Из точки '''B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''', вертикали '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''', сделать примерную отмашку циркулем. Снять размер вспомогательной диагонали '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', из точки '''O''', сделать отмашку циркулем на ось, из полученной точки снять размер до точки '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', полученным размером сделать отмашку из точки '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''', для получения точки '''B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''.
* Снять размер '''A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', из точки '''O''', сделать отмашку циркулем на ось, из полученной точки снять размер до точки '''O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', полученным размером сделать отмашку из точки '''B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''', для получения точки '''A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''.
* Соединить отрезками точки '''A&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;-B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;-A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'''.
Аналогичным образом продолжить построение до получения половины, либо цельной развёртки.
{{-}}
&lt;div class=&quot;NavFrame collapsed&quot;&gt;
  &lt;div class=&quot;NavHead&quot;&gt;Чертёж: &quot;Развёртка конуса со смещёнными основаниями&quot;&lt;/div&gt;
  &lt;div class=&quot;NavContent&quot;&gt;
[[Файл:Circle_slide.png]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

== Обобщения и замечания ==
* Используя вышеприведённую технику, можно построить развёртку практически любого объекта со сложной топографией. &lt;br /&gt;
* При этом следует иметь в виду, что при работе с металлом следует брать внутренние размеры детали, т.к. при гибке и/или закатке, внешняя поверхность металла тянется, а внутренняя остаётся неизменной. (''Верно при использовании современного гибочного оборудования. На устаревшем оборудовании, следует вводить поправки на износ поверхностей, и точность работы станка.'') &lt;br /&gt;
* При работе с металлом, толщиной свыше 3 мм, в зависимости от типа, марки металла и используемого гибочного оборудования - размеры следует брать не по внутренней стороне, а по «средней линии», которая проходит на половине толщины металла. Либо считать места сгибов не как прямые углы, а как дуги. &lt;br /&gt;
* При изготовлении из металла, линии разметки (прямые, а не вспомогательные диагонали) могут использоваться как линии гиба, с последующей доводкой контура [[w:молоток|молотком]]/[[w:киянка|киянкой]] на вспомогательной поверхности.

== См. также ==
# ГОСТ 2.301-68* Форматы. (размеры форматов и их обозначение)
# Начертательная геометрия и черчение.Книга начертательная геометрия и машиностроительное черчение. Под редакцией Чекмарева А.А.
# Справочное руководство по черчению. Под редакцией Е.И. Годик и А.М. Хаскин. Москва &quot;МАШИНОСТРОЕНИЕ&quot; 1974г. 
# ЧЕРЧЕНИЕ. Под редакцией Боголюбова С.К. Учебник для средних специальных учебных заведений (2-е изд.)
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>gebb1de4azqrei7850exakitcqw27q5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Линейное программирование</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10698</id>
    <revision>
      <id>269637</id>
      <parentid>267732</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:55:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269637</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7551" sha1="axjxox4lvctt3spbiw8geb1nqyt65s4" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}{{Wikipedia}}

== Аппроксимация Фогеля ==
При определении опорного плана [[w:Транспортная задача|транспортной задачи]] методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают максимальную. В строке (или в столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации.
Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном столбце (строке).

=== Пример ===
Используя метод аппроксимации Фогеля, найти опорный план транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице (опорный план этой задачи ранее был найден методом минимального элемента).

{| class=&quot;standard&quot;
 |Пункты отправления
 |colspan=&quot;4&quot; | Пункты назначения
 |Запасы
 |-
 |
 |B1
 |B2
 |B3
 |B4
 |
 |-
 |A1
 |7
 |8
 |1
 |2
 |160
 |-
 |A2
 |4
 |5
 |9
 |8
 |140
 |-
 |A3
 |9
 |2
 |3
 |6
 |170
 |-
 |Потребности
 |120
 |50
 |190
 |110
 |470
 |}

=== Решение ===
Для каждой строки и столбца таблицы условий найдем разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строке или столбце, и поместим их в соответствующем дополнительном столбце или дополнительной строке таблица ниже.
{| class=&quot;standard&quot;
 |Пункты отправления
 |colspan=&quot;4&quot; | Пункты назначения
 |Запасы
 | colspan=&quot;6&quot; | Разности по строкам
 |-
 |
 |B1
 |B2
 |B3
 |B4
 |
 |-
 |A1
 |7
 |8
 |1
 |2
 |160
 |1
 |6
 | -
 | -
 | -
 | -
 |-
 |A2
 |4
 |5
 |9
 |8
 |140
 |1
 |1
 |1
 |1
 |1
 |0
 |-
 |A3
 |9
 |2
 |3
 |6
 |170
 |1
 |1
 |1
 |7
 | -
 | -
 |-
 |Потребности
 |120
 |50
 |190
 |110
 |470
 |-
 |Разности по столбцам
 |3
 |3
 |2
 |4
 |-
 |
 |3
 |3
 |2
 | -
 |-
 |
 |5
 |3
 |6
 | -
 |-
 |
 |5
 |3
 | -
 | -
 |-
 |
 |0
 |0
 | -
 | -
 |-
 |
 | -
 |0
 | -
 | -
 |}

Так, в строке А2 минимальный тариф равен 4, а следующий за ним равен 5, разность между ними 5-4=1. Точно так же разность между минимальными элементами в столбце В4 равна 6-2=4. Вычислив все эти разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу В4. В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки А1 и столбца В4. Таким образом, эту клетку следует заполнить. Заполнив ее, тем самым мы удовлетворим потребности пункта В4. Поэтому исключим из рассмотрения столбец В4 и будем считать запасы пункта А1 равными 160—110=50 ед. После этого определим следующую клетку для заполнения. Снова найдем разности между оставшимися двумя минимальными тарифами в каждой из строк и столбцов и запишем их во втором дополнительном столбце и во второй дополнительной строке таблицы. Как видно из этой таблицы, наибольшая указанная разность соответствует строке А1. Минимальный тариф в этой строке записан в клетке, которая находится на пересечении ее с столбцом В3. Следовательно, заполняем эту клетку. Поместив в нее число 50, тем самым предполагаем, что запасы в пункте А1 полностью исчерпаны, а потребности в пункте В3 стали равными 190-50=140 ед. Исключим из рассмотрения строку А1 и определим новую клетку для заполнения. Продолжая итерационный процесс, последовательно заполняем клетки, находящиеся на пересечении строки A3 и столбца B3, строки A3 и столбца B2, строки A2 и столбца B1, строки А2 и столбца B2. В результате получим опорный план:

&lt;math&gt;X = \begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 50 &amp; 110 \\ 120 &amp; 20 &amp;0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 30 &amp; 140 &amp; 0 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;

При этом плане общая стоимость перевозок такова:

&lt;math&gt;S = 1 \times 50 + 2 \times 110 + 4 \times 120 + 5 \times 20 + 2 \times 30 + 3 \times 140 = 1330 \, . &lt;/math&gt;

Как правило, применение метода аппроксимации Фогеля позволяет получить либо опорный план, близкий к оптимальному, либо сам оптимальный план. Кстати, найденный выше опорный план транспортной задачи является и оптимальным.

== См. также ==
* [[w:Линейное программирование|Линейное программирование]]
* [[w:Транспортная задача|Транспортная задача]]

== Литература ==
* {{книга
|автор = Акулич И.Л.
|заглавие = Математическое программирование в примерах и задачах
|место = М.
|издательство = [[w:Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]
|год = 1986
|страниц = 319
|isbn = 5-06-002663-9
}}

[[Категория:Линейное программирование]]
[[Категория:Транспортная задача]]</text>
      <sha1>axjxox4lvctt3spbiw8geb1nqyt65s4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Построение эллипса</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11081</id>
    <revision>
      <id>269650</id>
      <parentid>267319</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:59:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269650</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12849" sha1="np85p2mwypvjhyja6ad24yvaup31904" xml:space="preserve">ПРИБЛИЖЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА (точное невозможно при помощи циркуля и линейки)

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего [[w:эллипс|эллипса]]) и два отрезка длиной ''a'' (большая полуось) и ''b'' (малая полуось).
Точку пересечения прямых обозначим как ''O'', это центр эллипса.

== С помощью циркуля ==
# Раствором циркуля, равным ''a'', с центром в точке ''O'' отметим на одной из прямых точки ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'', а на второй прямой раствором, равным ''b'' — точки ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. Полученные точки являются ''вершинами эллипса'', а отрезки ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' и ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' — его ''большая и малая оси'', соответственно.
# Раствором циркуля, равным ''a'', с центром в точке ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' (или ''Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'') отметим на отрезке ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' точки ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. Полученные точки являются ''фокусами'' эллипса.
# На отрезке ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' выберем произвольную точку ''T''. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радиуса, равным длине отрезка ''TP&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', с центром в точке ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и вторую радуса, равным длине отрезка ''TP&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'', с центром в точке ''F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, так как сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси ''2a''.
# Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.

== С помощью циркуля и линейки ==
# Раствором циркуля, равным ''a'', с центром в точке ''O'' отметим на одной из прямой точки ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'', а на второй прямой раствором, равным ''b'' — точки ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. Полученные точки являются ''вершинами эллипса'', а отрезки ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' и ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' — его ''большая и малая оси'', соответственно.
# С помощью линейки проводим через точку ''O'' произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным ''а'', с центром в точке ''O'' отмечаем на ней точку ''S'', а раствором, равным ''b'' — точку ''R''.
# Затем из точки ''S'' опускаем перпендикуляр на прямую ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке ''S'' отмечаем на отрезке ''P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Р&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей ''S&amp;#39;''. Затем с помощью линейки соединяем точки ''S'' и ''S&amp;#39;'', это и есть искомый перпендикуляр.
# Аналогичным способом опускаем перпендикуляр из точки ''R'' на прямую ''Q&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;Q&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''.
# Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
# Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.

== С помощью двух иголок и нитки ==
[[Файл:ElipseAnimada.gif|thumb|В 2-х чёрных фокусах — 2 иголки, соединённые нитью. В красной точке — карандаш, который натягивает нить]]
[http://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI Ссылка на видео для этого способа]

&lt;!-- Найдите, пожалуйста, источник этого способа — см. обсуждение статьи Википедими «Эллипс». --&gt;
Примем, что
* ''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 2a'' — это большая ось эллипса,
* ''BB&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 2b'' — это малая ось эллипса,
* Точки ''F'' и ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' — фокусы эллипса. Фокусы лежат на прямой ''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' на расстоянии ''a'' от точки ''B''. Расстояние между фокусами ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' равно &lt;math&gt;2 \sqrt{a^2-b^2}&lt;/math&gt;

Этот способ основан на определении (фокальном свойстве) эллипса:
''эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до фокусов постоянна и равна 2a''.

Для этого способа лист бумаги нужно приколоть к чертёжной доске.

1. В точки фокусов эллипса ''F'' и ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' втыкаются две иголки (иглы́, булавки, кнопки, тонких гво́здика…)

2. К этим двум иголкам привязываются (у са́мой поверхности бумаги) концы нити длиной 2a — нужно, чтобы между иголками ''F'' и ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' было 2a длины нити. Это удобно осуществить так:
# Берётся нитка длиной в несколько раз больше 2a.
# Один из концов нити привязывается к иголке ''F''.
# В точку ''B'' втыкается третья иголка.
# Нить кладётся на лист дальше иголки ''B'' от прямой ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', один раз (один виток) оборачивается вокруг иголки ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' (так что может скользить по ней), затем, держа нить левой рукой за свободный конец, её натягивают вдоль ломанной ''FBF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''.
# Свободный конец нити зажимается в кулаке левой руки, и кулак прижимают к листу бумаги в стороне от будущего эллипса — так, чтобы кулак (и нить) не перемещались ни в направлении к точке ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' ни в направлении прочь от неё. Кулак держать так (зафиксированным) до тех пор, пока эллипс не будет построен. Вместо удерживания конца нити рукой, можно привязать конец нити к четвёртой иголке или кнопке, и, натянув нить, воткнуть эту иголку/кнопку в стороне от будущего эллипса.
# Выдёргиваем (удаляем) иголку ''B'' (нить при этом утрачивает натяжение).
* Примечание: Вместо точки ''B'' третью иголку можно было воткнуть в точку ''A''.

3. Грифелем карандаша оттягиваем участок нити между иголками ''F'' и ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' в сторону от прямой ''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', натягивая нить.

4. Оттягивающий нить грифель карандаша прижимаем к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити от точки ''A'' до точки ''A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', рисуем половину эллипса, лежащую по одну сторону от прямой ''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''.

5. Располагаем грифель карандаша по другую сторону от нити, оттягиваем нить в другую сторону от прямой ''AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и, так же как первую, рисуем вторую половину эллипса.

Чтобы нить не спадала вниз с грифеля карандаша, на лист бумаги под нить можно подложить [[w:Шайба (деталь)#Плоская шайба|шайбу от резьбового соединения]] (шайбу подходящей толщины) и оттягивающим нить грифелем касаться бумаги внутри отверстия шайбы — чтобы во время рисования эллипса натянутая нить лежала на шайбе (грифель будет перемещать шайбу по бумаге и вдоль нити).

=== Усовершенствование способа ===
Можно не привязывать нить ни к одной из иголок и нарисовать эллипс одним движением карандаша, а не двумя:
# Так же втыкаем три иголки — в точки ''F'', ''F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' и ''B''.
# Треугольник ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;B'' окружаем и обтягиваем нитью, и связываем концы натянутой нити — получается кольцо из нити. Длина кольца равна периметру треугольника ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;B''.
# Выдёргиваем (удаляем) иголку ''B'' (кольцо из нити при этом утрачивает натяжение).
# Поместив грифель карандаша внутри кольца из нити, оттягиваем грифелем нить в сторону от прямой ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', натягивая нить. Затем, удерживая нить натянутой, прижимаем грифель к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити вокруг отрезка ''FF&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', рисуем эллипс не двумя движениями руки с карандашом, а одним (круговым).
* Примечание: Опять-таки, вместо точки ''B'' третью иголку можно было воткнуть в точку ''A''.

== С помощью эллипсографа ==
[[Файл:Trammel of Archimedes Small White.gif|right|thumb|[[w:Эллипсограф|Эллипсограф]] в действии.]]
''В Википедии есть статья «[[w:Эллипсограф|Эллипсограф]]»''.

Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим.
Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня.
Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости.

Полуоси эллипса ''a'' и ''b'' представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах.
Обычно расстояния ''a'' и ''b'' можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры вычерчиваемого эллипса.
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>np85p2mwypvjhyja6ad24yvaup31904</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Программирование на Octave</title>
    <ns>0</ns>
    <id>14174</id>
    <revision>
      <id>269651</id>
      <parentid>267499</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:59:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269651</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4661" sha1="kh40lkr91cqaxpxgn1kpci3ipq8sm3p" xml:space="preserve">Взято с официального сайта [http://www.gnu.org/software/octave/ Octave]:

&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;'''Octave''' – это высокоуровневый язык программирования, в первую очередь предназначенный для численных расчетов. Он предоставляет удобный консольный интерфейс для решения линейных и нелинейных задач численно, а также для проведения других численных экспериментов используя язык, большей частью совместимый с языком Matlab. Его также можно использовать как язык, ориентированый на [[w:Пакетное задание|пакетную обработку]] (batch-oriented language).&lt;/p&gt;

&lt;p&gt;В Octave есть обширный набор инструментов для решения общих проблем численной линейной алгебры, нахождения корней нелинейных уравнений, интегрирования стандартных функций, работы с полиномами и интегрирования обычных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Он также легко расширяется пользовательскими функциями написанными на самом Octave или через динамически подключаемые модули, написанные на С++, С, Fortran или других языках.&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;

Цель этого сборника уроков – дать базовые знания о большей части функциональности доступной в Octave.

Существует более обширный и более продвинутый Викиучебник, связанный с программированием на Octave – это Викиучебник по [[:en:MATLAB Programming|программированию в MATLAB]]. Если вы уже знакомы с MATLAB, то для комфортного программирования на Octave, вам будет полезно прочитать о [[:en:MATLAB Programming/Differences between Octave and MATLAB|различиях между MATLAB и Octave]].

Octave является свободным ПО, распространяющимся под лицензией GNU GPL, и может во многих случаях заменить свой платный аналог. Так как синтаксис MATLAB практически полностью поддерживается в Octave, то в данных уроках будут описаны только основы Octave. Для получения более расширенных знаний обращайтесь к [[:en:MATLAB Programming|Викиучебнику по MATLAB]].

На данный момент доступны следующие уроки:

Новичкам стоит начать с этих уроков:
* [[/Основы Octave/]]
* [[/Векторы и матрицы/]]
* [[/Построение графиков/]]
* [[/Текстовый и файловый вывод/]]
* [[/Основные математические функции/]]
* [[/Условия и циклы/]]
* [[/Функции в Octave/]]
* [[/Векторизация/]]

А затем можно углубляться в более специализированные темы:
* [[/Линейная алгебра/]]
* [[/Дифференциальные уравнения/]]
* [[/Полиномы/]]
* [[/Множества/]]
* [[/Разработка фильтров/]]

== Автор учебника ==

* Henri Amuasi (updated by Carl Scheffler and Mike Pickles)
[[:en:Octave Programming Tutorial]]

== См. также ==
* [[GNU Octave]] — перевод документации.
* [[commons:Category:Images with Octave source code]]
* [//web.archive.org/web/20070607162216/http://www.aims.ac.za/wiki/index.php/Octave Octave] Большая часть англоязычного учебника была скопирована остюда.


[[Категория:Программирование]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Языки программирования]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>kh40lkr91cqaxpxgn1kpci3ipq8sm3p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Метод конечных элементов</title>
    <ns>0</ns>
    <id>18169</id>
    <revision>
      <id>269639</id>
      <parentid>268001</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:55:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269639</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17572" sha1="h986o7k6gll745fkreqwpmbwwtzm4y7" xml:space="preserve">{{Википедия}}{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
}}
Метод конечных элементов - это численный метод решения дифференциальных уравнений. В данной статье будет показан метод подсчёта и приведён код соответствующей программы на C++ (g++ 5.1.0; linux 4.0.x-ARCH). Для работы также потребуется MATLAB 4.0+ с возможностью вызова из терминала.

==Суть==
Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение.

Если говорить в матричных терминах, то собираются так называемые матрицы жёсткости (или матрица Дирихле) и масс. Далее на эти матрицы накладываются граничные условия (например, при условиях Неймана в матрицах не меняется ничего, а при условиях Дирихле из матриц вычёркиваются строки и столбцы, соответствующие граничным узлам, так как в силу краевых условий значение соответствующих компонент решения известно). Затем собирается система линейных уравнений и решается одним из известных методов.

==Матрица жёсткости==
'''Матрица жёсткости (матрица Дирихле)''' — матрица особого вида, использующаяся в [[w:Метод конечных элементов |методе конечных элементов]] для решения [[w:Дифференциальное уравнение в частных производных |дифференциальных уравнений в частных производных]]. Она применяется при решениях задач электродинамики и механики.

Обычно матрица жёсткости получается [[w:Разреженная матрица |разреженной]], то есть содержащая большое количество нулей. Для работы с подобным типом матриц созданы специальные библиотеки (''mtl4'', ''SparseLib++'', ''SPARSPAK'' и другие)

==== Определение ====

Элементы матрицы жёсткости &lt;math&gt;A^k&lt;/math&gt; в общем случае равны
: &lt;math&gt; A_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, dx.&lt;/math&gt;

Например, если дано [[w:Уравнение Пуассона |уравнение Пуассона]]
: &lt;math&gt; -\nabla^2 u = f&lt;/math&gt;
в пространстве &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; и граничные условния — это &lt;math&gt;u = 0 . &lt;/math&gt;

Представим функцию как ряд:
: &lt;math&gt; u \approx u^h = u_1\varphi_1+\cdots+u_n\varphi_n.&lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;u_i&lt;/math&gt; — это известные значения функции в узлах, а &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; — некие базисные функции
то
: &lt;math&gt; A^{[k]}_{ij} = \int_{triangle}\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, dx.&lt;/math&gt;

=== Создание матрицы ===

==== Для одного треугольника ====

Пусть дан один конечный элемент, для простоты — треугольный. Матрица жёсткости, по сути, задаёт связи между узлами. Так как у элемента три узла (в локальной нумерации — 0, 1 и 2), то матрица будет иметь вид

: &lt;math&gt;
	\begin{bmatrix}
		S_{00} &amp; S_{01} &amp; S_{02}\\
		S_{10} &amp; S_{11} &amp; S_{12}\\
		S_{20} &amp; S_{21} &amp; S_{22}
	\end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

В дальнейшем матрицу для одного треугольника будем называть ''локальной'', для всей сетки сразу - ''глобальной''.

В общем случае, элементы &lt;math&gt;S_{ij}&lt;/math&gt; определяются через линейные функции
: &lt;math&gt;\alpha_1 = \cfrac {1} {4A} \big( (x_1y_2 + x_2y_1) \; + \; (y_1 - y_2)x \; + \; (x_2 - x_1)y \big) . &lt;/math&gt;
:: где
::: &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; — площадь треугольного элемента.

&lt;math&gt;\alpha_2&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\alpha_3&lt;/math&gt; получаются из &lt;math&gt;\alpha_1&lt;/math&gt; цикличной перестановкой индексов. Удобно искать &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; как определитель матрицы

: &lt;math&gt;
A = \det
\begin{bmatrix}
		1 &amp; x_1 &amp; y_1 \\
		1 &amp; x_2 &amp; y_2 \\
		1 &amp; x_3 &amp; y_3
	\end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

Сами &lt;math&gt;S_{ij} = \int (\nabla \alpha_i) (\nabla \alpha_j) dS \;\;\;\;\; i, j = 0, 1, 2&lt;/math&gt;

В описываемом случае для каждого треугольника составляется такая матрица:

: &lt;math&gt;
	\begin{bmatrix}
		S_{00} = 0 &amp; S_{01} = \cfrac {(y_{1} - y_{2})(y_{2} - y_{0})  +  (x_{2} - x_{1})(x_{0} - x_{2})} {4A} &amp; S_{02} = \cfrac {(y_{2} - y_{1})(y_{1} - y_{0})  +  (x_{1} - x_{2})(x_{0} - x_{1})} {4A} \\
		S_{10} = \cfrac {(y_{0} - y_{2})(y_{2} - y_{1})  +  (x_{2} - x_{0})(x_{1} - x_{2})} {4A} &amp; S_{11} = 0 &amp; S_{12} = \cfrac {(y_{2} - y_{0})(y_{0} - y_{1})  +  (x_{0} - x_{2})(x_{1} - x_{0})} {4A} \\
		S_{20} = \cfrac {(y_{0} - y_{1})(y_{1} - y_{2})  +  (x_{1} - x_{0})(x_{2} - x_{1})} {4A} &amp; S_{21} = \cfrac {(y_{1} - y_{0})(y_{0} - y_{2})  +  (x_{0} - x_{1})(x_{0} - x_{2})} {4A} &amp; S_{22} = 0
	\end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

==== Первый вид обобщения на несколько треугольников - сшивание ====

[[Файл:Stiffness matrix - adding triangles.png|thumb|right|350px]]

Для того, чтобы сделать из многих раздельных матриц, полученных выше, одну большую матрицу, описывающую отношения между узлами ''всей'' области расчёта, необходимо произвести процедуру объединения матриц. Пусть символ &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; обозначает разделённые элементы (рис. а), а символ &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; — объединённые элементы (рис. б).

Обозначим &lt;math&gt;u_d^T = \begin{bmatrix} u_1 &amp; u_2 &amp; u_3 &amp; u_4 &amp; u_5 &amp; u_6 \end{bmatrix}&lt;/math&gt; — вектор-строку значений функции в вершинах двух треугольников (см.рис). Символ &lt;math&gt;u^T&lt;/math&gt; обозначает [[Транспонированная матрица|транспонирование]] матрицы &lt;math&gt;u . &lt;/math&gt; То есть, это вектор значений функции в шести узлах треугольников. Очевидно, что при объединении оных получится вектор &lt;math&gt;u_c&lt;/math&gt;, содержащий только четыре компоненты.

Преобразование происходит по схеме
: &lt;math&gt;
u_d = Cu_c \; \Leftrightarrow \;

	\begin{bmatrix}
		u_1 \\
		u_2 \\
		u_3 \\
		u_4 \\
		u_5 \\
		u_6
	\end{bmatrix}
\; = \;
        \begin{bmatrix}
		1 &amp;   &amp;   &amp; \\
		  &amp; 1 &amp;   &amp; \\
		  &amp;   &amp; 1 &amp; \\
		  &amp; 1 &amp;   &amp; \\
		  &amp;   &amp;   &amp; 1 \\
		1 &amp;   &amp;   &amp;
	\end{bmatrix}
\cdot
	\begin{bmatrix}
		u_1 \\
		u_2 \\
		u_3 \\
		u_4 \\
	\end{bmatrix}

 &lt;/math&gt;

Нумерация, конечно же, произвольная: необходимо равенство функции в соответствующих вершинах. Матрицу &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; называют матрицей преобразования, а само уравнение называют связанной системой.

Запишем теперь матрицу жёсткости для двух треугольников:

&lt;math&gt;
S_d =
    \begin{bmatrix}
        S^{(1)} &amp; 0 \\
        0 &amp; S^{(2)}
    \end{bmatrix}
\; \Leftrightarrow \;
    \begin{bmatrix}
      S_{00} &amp;  S_{01} &amp; S_{02} &amp;        &amp;        &amp;        \\
      S_{10} &amp;  S_{11} &amp; S_{12} &amp;        &amp;        &amp;        \\
      S_{20} &amp;  S_{21} &amp; S_{22} &amp;        &amp;        &amp;        \\
             &amp;         &amp;        &amp; S_{33} &amp; S_{34} &amp; S_{35} \\
             &amp;         &amp;        &amp; S_{43} &amp; S_{44} &amp; S_{45} \\
             &amp;         &amp;        &amp; S_{53} &amp; S_{54} &amp; S_{55} \\
    \end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

Результирующая матрица &lt;math&gt;S_{global} = C^T S_d C = &lt;/math&gt;

: &lt;math&gt; =
    \begin{bmatrix}
        S_{00}^{(1)} + S_{55}^{(2)} &amp; S_{01}^{(1)} + S_{53}^{(2)} &amp; S_{02}^{(1)} &amp; S_{54}^{(2)} \\
        S_{10}^{(1)} + S_{35}^{(2)} &amp; S_{11}^{(1)} + S_{33}^{(2)} &amp; S_{12}^{(1)} &amp; S_{34}^{(2)} \\
        S_{20}^{(1)}                &amp; S_{20}^{(1)}                &amp; S_{22}^{(1)} &amp; 0            \\
        S_{45}^{(2)}                &amp; S_{43}^{(2)}                &amp; 0            &amp; S_{44}^{(2)} \\
    \end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

То есть, на каждом следующем шаге необходимо добавлять новые элементы к уже существующим.

==== Второй вид обобщения на несколько треугольников - дозаписывание ====

[[File:Mesh FEM.png|thumb|right|350px]]

Пусть есть область, представленная и разбитая на треугольники так, как преставлено на рисунке. Пусть данная сетка содержит &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; узлов. Создадим глобальную матрицу &lt;math&gt;\mathfrak{S}&lt;/math&gt; (размера, очевидно, &lt;math&gt;N \times N&lt;/math&gt;) и заполним её нулями. Начнём строить локальные матрицы &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; для треугольников, например, для &lt;math&gt;\Delta 036 . &lt;/math&gt;

Введём локальную нумерацию для данного треугольника: пусть его верхняя вершина имеет локальный номер &lt;math&gt;0&lt;/math&gt;, далее по часовой стрелке &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;2&lt;/math&gt;. Иначе говоря, пусть ''глобальным'' номерам &lt;math&gt;0, 3, 6&lt;/math&gt; соответствуют ''локальные'' номера &lt;math&gt;0, 1, 2&lt;/math&gt; соответственно.

Составим матрицу для этого треугольника так, как описано выше, получив что-то типа

: &lt;math&gt;
S = 

	\begin{bmatrix}
		S_{00} &amp; S_{01} &amp; S_{02} \\
		S_{10} &amp; S_{11} &amp; S_{12} \\
		S_{20} &amp; S_{21} &amp; S_{22} 
    \end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

Теперь заменим локальную нумерацию на глобальную. То есть запишем ''локальное'' число &lt;math&gt;S_{00}&lt;/math&gt; как ''глобальное'' число &lt;math&gt;\mathfrak{S_{00}}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;S_{01}&lt;/math&gt; - как &lt;math&gt;\mathfrak{S_{03}}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;S_{02}&lt;/math&gt; - как &lt;math&gt;\mathfrak{S_{06}}&lt;/math&gt; и так далее.

Получим 

: &lt;math&gt;
\mathfrak{S} = 
	\begin{bmatrix}
		S_{00} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{03} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{06} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		S_{10} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{13} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{16} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		S_{20} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{23} &amp; 0 &amp; 0 &amp; S_{26} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\
		0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 
    \end{bmatrix}
&lt;/math&gt;

С остальными треугольниками поступаем аналогично. Необходимо помнить, что надо &quot;дописать&quot; число в глобальную ячейку, то есть прибавить к уже существующему.

==Матрица масс==
Матрица масс собирается по тем же правилам, но чуть по другим формулам. Создаётся матрица &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; размеров три на три, затем говорится, что
: &lt;math&gt;C_1 = \cfrac {(x_2 - x_1) (x_3 - x_1) + (y_2 - y_1)(y_3 - y_1)} {4A} &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt;C_2 = \cfrac {(x_3 - x_2) (x_1 - x_2) + (y_3 - y_2)(y_1 - y_2)} {4A} &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt;C_3 = \cfrac {(x_1 - x_3) (x_2 - x_3) + (y_1 - y_3)(y_2 - y_3)} {4A} &lt;/math&gt;
:* &lt;math&gt;S_{22} = S_{22} + C_1 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{23} = S_{23} - C_1 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{32} = S_{32} - C_1 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{33} = S_{33} + C_1 &lt;/math&gt;
:* &lt;math&gt;S_{33} = S_{33} + C_2 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{31} = S_{31} - C_2 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{13} = S_{13} - C_2 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{11} = S_{11} + C_2 &lt;/math&gt;
:* &lt;math&gt;S_{11} = S_{11} + C_3 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{12} = S_{12} - C_3 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{21} = S_{21} - C_3 &lt;/math&gt;
:: &lt;math&gt;S_{22} = S_{22} + C_3 &lt;/math&gt;

:: где
::* &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; - площадь данного треугольника, которая считается, как в предыдущей главе.
::* &lt;math&gt;C_2&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;C_3&lt;/math&gt; получаются из &lt;math&gt;C_1&lt;/math&gt; циклической перестановкой, равно как второй и третий блок элементов матрицы из первого.

После чего полученная матрица &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; записывается в матрицу &lt;math&gt;\mathfrak{S}&lt;/math&gt; любым известным читателю способом. В коде используется метод дозаписи, приведённый выше.

==Учёт граничных условий==

===Условия Дирихле===

В случае [[w:Задача Дирихле |граничных условий первого рода]] необходимо изменить матрицу &lt;math&gt;\mathfrak{S} . &lt;/math&gt;

Граничное условие гласит, что функция в узлах на границе равна нулю. Для узла &lt;math&gt;u_{i,j}&lt;/math&gt; необходимо вычеркнуть &lt;math&gt;i&lt;/math&gt;-тый столбец и &lt;math&gt;j&lt;/math&gt;-ую строку в матрице &lt;math&gt;\mathfrak{S} , &lt;/math&gt; а также вычеркнуть сам узел из массива узлов решётки.

===Условия Неймана===

В случае [[w:Задача Неймана |граничных условий второго рода]] глобальная матрица не меняется.

==Код==
Из-за большого объёма кода он был помещён на [[/Код|подстраницу]].

== Литература ==

* Zienkiewicz, K. Morgan — Finite elements and approximation, 1983.
* P.P. Silvester, R.L. Ferrari — Finite elements for electrical engineers, 1986.
* E. Suli — Finite Element Methods for Partial Differential Equations, 2011
* K.J. Bathe, E.L. Wilson — Numerical methods in finite element analysis, 1982

[[Категория:Вычислительная математика]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Алгебра]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>h986o7k6gll745fkreqwpmbwwtzm4y7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Оригами</title>
    <ns>0</ns>
    <id>19663</id>
    <revision>
      <id>269646</id>
      <parentid>268387</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:58:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269646</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1117" sha1="pu1razt2kuds7sooy7p74mt0rcnxfq7" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Настольные игры
}}

'''Оригами''' (яп. 折り紙, букв.: «сложенная бумага») — вид декоративно-прикладного искусства; древнее искусство складывания фигурок из бумаги. 

== Модели ==
* [[/Модели Оригами/]]
== Инструкция по сборке ==
&lt;gallery widths=&quot;450&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Файл:Crane.ogv
Файл:Interchanging Origami.ogg
Файл:OrigamiCrane.ogv
Файл:Rotating origami icosahedron.webm
Файл:Fleur-rose1.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Техники оригами ==
&lt;ref&gt;[http://www.zonar.info/node/31 Разделы схем складывания оригами]&lt;/ref&gt;.
=== [[w:Мокрое складывание (оригами)|Мокрое складывание (оригами)]] ===
=== [[w:Модульное оригами|Модульное оригами]] ===
=== [[w:Простое оригами|Простое оригами]] ===

== Примечания ==
{{примечания}}</text>
      <sha1>pu1razt2kuds7sooy7p74mt0rcnxfq7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269647</id>
      <parentid>269646</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:58:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269647</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1221" sha1="pgmmofee7lsuamb8x19xr5ipkk5n1xj" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Настольные игры
| Тип = Многостраничный
}}

'''Оригами''' (яп. 折り紙, букв.: «сложенная бумага») — вид декоративно-прикладного искусства; древнее искусство складывания фигурок из бумаги. 

== Модели ==
* [[/Модели Оригами/]]
== Инструкция по сборке ==
&lt;gallery widths=&quot;450&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Файл:Crane.ogv
Файл:Interchanging Origami.ogg
Файл:OrigamiCrane.ogv
Файл:Rotating origami icosahedron.webm
Файл:Fleur-rose1.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Техники оригами ==
&lt;ref&gt;[http://www.zonar.info/node/31 Разделы схем складывания оригами]&lt;/ref&gt;.
=== [[w:Мокрое складывание (оригами)|Мокрое складывание (оригами)]] ===
=== [[w:Модульное оригами|Модульное оригами]] ===
=== [[w:Простое оригами|Простое оригами]] ===

== Примечания ==
{{примечания}}
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>pgmmofee7lsuamb8x19xr5ipkk5n1xj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Викиучебник:GUS2Wiki</title>
    <ns>4</ns>
    <id>30040</id>
    <revision>
      <id>269619</id>
      <parentid>269573</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:00:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alexis Jazz</username>
        <id>57039</id>
      </contributor>
      <comment>Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]])</comment>
      <origin>269619</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1905" sha1="dy5ceh6h2gkff6y5myalx8uucz0wdzi" xml:space="preserve">{{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}}
{|style=&quot;width:100%; color:#606000; background-color: #FFFFE0; border:1px solid #EEEE80; padding:2px; margin-bottom:1em&quot; cellpadding=0
|-
|&lt;imagemap&gt;Image:Clock and warning.svg|20px
rect 100 100 100 100 [[##]]
desc none&lt;/imagemap&gt;
| Следующие данные '''взяты из кеша''', последний раз он обновлялся в '''2026-07-25T18:49:20Z'''.
|}
{| class=&quot;sortable wikitable&quot;
! Гаджет !! data-sort-type=&quot;number&quot; | Количество участников !! data-sort-type=&quot;number&quot; | Активные участники
|-
|DotsSyntaxHighlighter || 30 || 1
|-
|HotCat || 80 || 2
|-
|ImageAnnotator || 25 || 0
|-
|contribsrange || 68 || 0
|-
|directLinkToCommons || 30 || 0
|-
|edittop || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | По умолчанию || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | По умолчанию
|-
|exlinks || 99 || 1
|-
|extWikiLinksMarker || 18 || 2
|-
|histcomb || 156 || 2
|-
|markadmins || 52 || 3
|-
|markblocked || 41 || 2
|-
|popups || 39 || 2
|-
|preview || 119 || 1
|-
|referenceTooltips || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | По умолчанию || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | По умолчанию
|-
|removeAccessKeys || 26 || 1
|-
|urldecoder || 32 || 1
|}
* [[Служебная:Использование гаджетов]]
* [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]]
&lt;!-- data in CSV format:
DotsSyntaxHighlighter,30,1
HotCat,80,2
ImageAnnotator,25,0
contribsrange,68,0
directLinkToCommons,30,0
edittop,default,default
exlinks,99,1
extWikiLinksMarker,18,2
histcomb,156,2
markadmins,52,3
markblocked,41,2
popups,39,2
preview,119,1
referenceTooltips,default,default
removeAccessKeys,26,1
urldecoder,32,1
--&gt;</text>
      <sha1>dy5ceh6h2gkff6y5myalx8uucz0wdzi</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Классические оптимизационные задачи</title>
    <ns>0</ns>
    <id>30984</id>
    <revision>
      <id>269636</id>
      <parentid>267835</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:54:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Добавление категории для учебников без шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269636</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3203" sha1="e68ydwtkkcd6djm5mihuip96xctwlnc" xml:space="preserve">
== § 2.1. Основные понятия теории экстремальных задач ==
При наличии только фиксированных неконтролируемых факторовзадача поиска оптимальных решений сводится к экстремальной задаче. Если при этом на выбор стратегии не накладывается ограничений (что на практике встречается редко) или ограничения имеют видтолько равенств, то применимы классические методы оптимизацииЭти методы и рассматриваются в данной главеИсходными данными при постановке задачи поиска экстремумаявляется множествоX и определенная на нем функция f (x). Мы будем рассматривать конечномерные задачи, поэтомуx является вектором произвольной размерностиn, т. е. x= (x1, …, xn), а множествоX — подмножеством евклидова пространства R n (возможно совпадающим со всем пространством). Помимо заданияX (его называютдопустимым множеством) иf (x) (ее называют целевой функциейнеобходимо определить, что понимается под решением задачи. Во первых, речь может идти о нахождении точек максимума (одной иливсех), минимума (одной или всех) или тех и других. Во-вторых, необходимо уточнить само понятие максимума (минимума), так как ономожет пониматься в глобальном и локальном смыслеОпределение 2.1. Точка x∈ X называется точкой глобального(абсолютногомаксимума функции f (x) на множестве X, еслиfxfxXXОпределение 2.2. Точка x∈ X называется точкой локальногомаксимума функции f (x) на множестве X, если∃ε &gt; 0 такое, чтоfxfxXX UxгдеUε(x*) — ε-окрестность точки x* (шар радиусом ε с центромвxОпределения глобального и локального минимумов получаютсязаменой в (2.1) и (2.2) знаков неравенств на противоположныеГлобальные максимумы и минимумы называют глобальнымиэкстремумами функции, локальные максимумы и минимумы — ло
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Теория экстремальных задач]]
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>e68ydwtkkcd6djm5mihuip96xctwlnc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Методика обучения математике</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31011</id>
    <revision>
      <id>269641</id>
      <parentid>267984</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:56:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269641</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="861" sha1="q1r8c62z0pn923saxiw14xde85yauwf" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Многостраничный
}}

Методика преподавания математики развивается на базе определённой психологической теории обучения, т. е. методика преподавания математики представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в методике преподавания математики должна отражаться специфика предмета обучения — математики.
[[Категория:Математика]]</text>
      <sha1>q1r8c62z0pn923saxiw14xde85yauwf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Тригонометрические функции</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31015</id>
    <revision>
      <id>269655</id>
      <parentid>267982</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:00:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269655</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="86653" sha1="efdnq5og4wsry8uj65kgzz77x8uxcyq" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

Ведущая методическая проблема, которая касается тригонометрии, выражается в формировании понятий тригонометрических функций („синус”, „косинус”, „тангенс” и „котангенс”) в соответствии с ''методикой обучения понятий либо методикой обучения действий''.
 Изучение тригонометрических функций, разумеется, должно начинаться с их определения. Это определение может быть дано многими способами. А именно: как решение некоторого дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному условию; при помощи степенных рядов; наконец, третье определение — '''геометрическое'''. Это — то определение, которое даётся в школьных учебниках. Оно может иметь различные модификации (например, можно определять тригонометрические функции как отношение сторон прямоугольного треугольника или при помощи тригонометрического круга). Оставляя пока методические соображения, зададимся вопросом: ''являются ли приведённые выше способы определения тригонометрических функций '''равноценными''' с научной точки зрения''? На этот вопрос следует ответить &lt;code&gt;отрицательно&lt;/code&gt;: &lt;u&gt;геометрическое определение хуже&lt;/u&gt;. Первый недостаток связан с тем, что свойства этих функций ставятся в зависимость от некоторых положений, имеющих место только в евклидовой геометрии; в действительности же ''свойства тригонометрических функций вовсе НЕ зависят от того, какой геометрией мы пользуемся''. Второй недостаток геометрического определения заключается в том, что по этому определению тригонометрические функции являются обязательно ''функциями угла''. Это обстоятельство в глазах школьника отличает тригонометрические функции от всех других функций. Школьник смотрит совсем по-разному на функции &lt;math&gt;\lg{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;; он понимает, чтó значит логарифм числа, но не понимает, чтó значит синус числа. Даже если углы измеряются в так называемой отвлечённой мере и рассматривается &lt;math&gt;\sin{2}&lt;/math&gt;, то всё-таки под этим символом понимается синус ''угла'', равного двум радианам.{{sfn|Бескин|Глава I. Содержание школьного курса тригонометрии: §1. Критика сложившегося школьного курса тригонометрии|с=5—10}}
Напомним, что любая методика состоит из '''этапов''' формирования понятий (либо действий). Будем нумеровать так: «Шаг I. ...; Шаг II. ... ».

== Шаг I. Тригонометрические функции острого угла ==
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
!Учебник
!Определения
!Подход к определениям
!Природа образования аргумента
!Область значений аргумента
!Область применения тригонометрических функций
!Функциональная природа
|-
|Атанасяна{{sfn|Атанасян|Глава VII: §4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника)|с=156}}
|Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
| rowspan=&quot;2&quot; |Через отношение сторон прямоугольного треугольника
| rowspan=&quot;2&quot; |Под аргументом понимается угол как геометрическая фигура (мера угла)
| rowspan=&quot;2&quot; |От &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt;
|Решение прямоугольных треугольников, вычисление значений тригонометрических функций, построение углов
|Неявно
|-
|Смирновых{{sfn|Смирнов|Глава II. Тригонометрия (1. Тригонометрические функции острого угла)|с=35—36}}
|Отношение противолежащего углу &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; катета к гипотенузе называется '''''синусом''''' угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, обозначается &lt;math&gt;\sin{A}&lt;/math&gt;.

Отношение противолежащего углу &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; катета к гипотенузе называется '''''косинусом''''' угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, обозначается &lt;math&gt;\cos{A}&lt;/math&gt;.

Отношение противолежащего углу &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; катета к прилежащему называется '''''тангенсом''''' угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, обозначается &lt;math&gt;\mathrm{tg}\, {A}&lt;/math&gt;.

Отношение прилежащего к углу &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; катета к противолежащему называется '''''котангенсом''''' угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, обозначается &lt;math&gt;\mathrm{ctg}\, {A}&lt;/math&gt;.
|Решение прямоугольных треугольников, вычисление значений тригонометрических функций, построение углов, сравнение величин углов, доказательство тождеств, вывод простейших формул приведения для аргументов вида &lt;math&gt;90^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;.
|Явно оформляется в теореме
|}

=== Подготовительный этап ===
Каждый учитель по данному этапу сориентируется сам. Заострять внимание не будем на нём.

=== Мотивационный этап ===
На мотивационном этапе следует внедрять задачи с практическим содержанием, соответствующие субъективному опыту ученику. К этим задачам необходимо вернуться по завершению темы: “Тригонометрические функции острого угла”. Объясняется тем, что учащиеся теперь смогут решить задачи, поставленные вначале указанной темы.

=== Ориентировочный этап ===
На этом этапе определения тригонометрических функций даются конструктивно (генетически). Следовательно, основное внимание уделяется формированию ведущих действий:

* построение угла по заданным значениям тригонометрических функций;
* вычисление значений тригонометрических функций при помощи непосредственных измерений.
{{Важное|текст=Функциональная природа выявлена неявно, то есть термин «функция» не используется в определении тригонометрических функций.
Почему?
Дело в том, что авторы учебников акцентируют внимание учащихся на геометрическом аспекте тригонометрии. А именно её приложении в геометрии, что в основе своей рассматривается в теме: “Решение треугольников”.}}

=== Выведение следствий как формирование других (неведущих) действий ===
''Под выведением следствий'' понимается доказательство теорем о &lt;u&gt;свойствах тригонометрических функций&lt;/u&gt;.

Данный этап зависит во многом от учебника.
{{Пример| ''Косинусом'' острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; обозначается так:  &lt;math&gt;\cos{\alpha}&lt;/math&gt;. Оказывается, что это отношение зависит только градусной меры угла, но не зависит от размеров треугольника и его расположения, т. е. у двух треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этого угла равны.

{{Теорема|'''Косинус угла зависит только от градусной меры угла.'''}}

Источник: {{sfn|Погорелов|7 класс: §7. Теорема Пифагора (39. Косинус угла)|с=81}}}}
В учебнике А. В. Погорелова написано утверждение в виде теоремы-свойства котангенса, в котором функция (вернее, функциональная природа котангенса) «спрятана», то есть указаны компоненты определения термина “функция” (а именно: &lt;u&gt;зависимость одной величины от другой&lt;/u&gt;).
Аналогично для синуса, тангенса (и котангенса). Кроме того, в указанной формулировке теоремы «спрятано» свойство, характеризующее саму функцию — свойство монотонности  функции. Такое свойство тригонометрической функции позволяет объяснить «устройство» таблиц (например, [[w:Таблицы_Брадиса|таблиц Брадиса]]).

=== Обучение применению тригонометрических понятий ===
Этот этап подразумевает:

# &lt;code&gt;Непосредственное применение понятий&lt;/code&gt; — ''выражение неизвестного элемента треугольника через известное'';
# &lt;code&gt;Установление внутрипредметных связей&lt;/code&gt; — ''решение прямоугольных треугольников''.
{{Совет|Учащимся можно предложить так называемые “неполные задачи”.

К задаче в форме вопроса: «Дана гипотенуза. Что нужно знать, чтобы найти синус острого угла?» — ответ «катет» будет ошибочным.}}
{{Внимание|На &lt;code&gt;I-м шаге&lt;/code&gt; основную нагрузку несёт вычислительная линия. Поэтому следует обратить внимание на совершенствование вычислительных навыков.

Частично на этом же этапе реализуется линия тождественных преобразований. Другими словами, ученики также работают с тождественными преобразованиями в задачах по алгебре и геометрии, где применяются начала тригонометрии. Так, представляя по определению тангенс острого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему применительно к данному углу в прямоугольном треугольнике, иногда приходится выражать знаменатель указанной дроби, что требует дополнительных усилий в преобразовании равенства.

Ещё один момент первого шага связан с пропедевтикой решения тригонометрических уравнений. Пропедевтика заложена в ведущем действии и, следовательно, проявляется в построении углов.}}

== Шаг II. Тригонометрические функции угла от &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt; ==
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
!Учебник
!Определения
!Подход к определениям
!Природа образования аргумента
!Область значений аргумента
!Область применения тригонометрических функций
!Функциональная природа
|-
|Атанасяна{{sfn|Атанасян|Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника: §1. Синус, косинус и тангенс угла (93. Синус, косинус, тангенс)|с=252—252}}
|Для любого угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; из промежутка &lt;math&gt;0^\circ\leqslant {\alpha}\leqslant 180^\circ&lt;/math&gt; синусом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется ордината &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; точки &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;, а косинусом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; — абсцисса &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; точки &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;.

Тангенсом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;\alpha\neq 90^\circ&lt;/math&gt;) называется отношение &lt;math&gt;\dfrac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}&lt;/math&gt;.
|С помощью координатной плоскости, в которую помещена полуокружность единичного радиуса с центром в начале координат.
| rowspan=&quot;2&quot; |Под аргументом понимается угол как геометрическая фигура (мера угла)
| rowspan=&quot;2&quot; |От &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; до &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt; для синуса и косинуса, а для тангенса исключается угол в &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt;.
|Решение косоугольных треугольников, вычисление значений тригонометрических функций, построение углов, вывод простейших формул приведения для аргументов:

* &lt;math&gt;90^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;180^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;.
| rowspan=&quot;2&quot; |Неявно
|-
|Смирновых{{sfn|Смирнов|Глава II. Тригонометрия (9. Тригонометрические функции прямого и тупого углов)|с=45—47}}
|Синусом тупого угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; будем называть отношение &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; [длины перпендикуляра] к &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; [длине наклонной], т. е. &lt;math&gt;\sin{A}=\frac{BC}{AB}&lt;/math&gt;.

Иначе говоря, синус тупого угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; равен синусу угла, смежного с углом &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, т. е. &lt;math&gt;\sin{A}=\sin{\left(180^\circ-A\right)}&lt;/math&gt;.

Косинусом тупого угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; называют отношение &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; [длины проекции наклонной] к &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; [длине наклонной], взятое со знаком «минус», т. е. &lt;math&gt;\cos{A}=-\frac{AC}{AB}&lt;/math&gt;.

Иначе говоря, косинус тупого угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; равен косинусу угла, смежного с углом &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, взятым со знаком «минус», т. е. &lt;math&gt;\cos{A}=-\cos{\left(180^\circ-A\right)}&lt;/math&gt;.

Тангенс и котангенс тупого угла &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; определяются равенствами &lt;math&gt;\mathrm{tg}\, {A}=\dfrac{\sin{A}}{\cos{A}}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mathrm{ctg}\, {A}=\dfrac{\cos{A}}{\sin{A}}&lt;/math&gt;.
|Отношение длины перпендикуляра либо длины проекции наклонной к длине самой наклонной.
Также даётся эквивалентная формулировка через смежные углы.
|Решение косоугольных треугольников, вычисление значений тригонометрических функций, доказательство тождеств, упрощение выражений, вывод простейших формул приведения для аргументов:

* &lt;math&gt;90^\circ + \alpha^\circ&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;180^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;.
Доказательство теоремы синусов и теоремы косинусов. Введение скалярного произведения двух ненулевых векторов в векторной форме записи.
|}
=== Подготовительный этап ===
Каждый учитель по данному этапу сориентируется сам. Заострять внимание не будем на нём.

=== Мотивационный этап ===
На мотивационном этапе предлагаются также практикоориентированные задачи либо исторические сведения. К последнему можно отнести такие факты из различных областей знания, где применяется тригонометрия (сферическая геометрия, биология и медицина, география, искусство и архитектура и пр.).

=== Ориентировочный этап ===
Аналогично тому, что [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Ориентировочный этап|здесь]].
{{Внимание|Построение углов происходит на '''полуокружности''', поэтому следует помнить следующие обстоятельства:
# Расчётное значение &lt;math&gt;0\leqslant \sin{\alpha^\circ}\leqslant 1&lt;/math&gt;;
# Расчётное значение &lt;math&gt;-1\leqslant \cos{\alpha^\circ}\leqslant 1&lt;/math&gt;;
# Eсли &lt;math&gt;\sin{\alpha^\circ} = m&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;m\in \left[0,1\right]&lt;/math&gt;, то в качестве ответа указываются два значения &lt;math&gt;\alpha^\circ&lt;/math&gt;;
# При переходе от &lt;math&gt; \sin{\alpha^\circ}&lt;/math&gt; к &lt;math&gt; \cos{\alpha^\circ}&lt;/math&gt; следует помнить, что &lt;math&gt; \cos{\alpha^\circ} = \pm \sqrt{1-\sin^2{\alpha^\circ}}&lt;/math&gt;, и в этом случае задача может иметь два решения!}}

=== Этап выведения следствий (в виде формул) ===
В частности, доказываются «первые» формулы приведения. Грубо говоря, это тригонометрические функции, аргумент которых имеет вид&lt;ref&gt;Формула, которая „приводит” тригонометрическую функцию, содержащую в качестве аргумента разность &lt;math&gt;90^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;, к тригонометрической функции острого угла &lt;math&gt;\alpha^\circ&lt;/math&gt;, верна для '''острых углов''', а не тупых. Поэтому её рациональнее давать на &lt;code&gt;I-м шаге&lt;/code&gt;.&lt;/ref&gt;:

* &lt;math&gt;90^\circ + \alpha^\circ&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;180^\circ - \alpha^\circ&lt;/math&gt;.
Также изучаются теоремы синусов, косинусов и их следствия. Ведущее действие: &lt;u&gt;решение косоугольных треугольников&lt;/u&gt;.

== Шаг III. Тригонометрические функции произвольного угла ==
Ранее эта тема изучалась также в 9-м классе. Найти можно только в учебниках по геометрии с углублённым изучением предмета.
Однако потом тему внесли в тригонометрию 10-го класса.

На этом шаге выводятся все формулы тригонометрии.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Учебник
!Определения
!Подход к определениям
!Природа образования аргумента
!Область значений аргумента
!Область применения тригонометрических функций
!Функциональная природа
|-
|Колягина{{sfn|Колягин и др.|Глава VIII. Тригонометрические формулы: §3. Определение синуса, косинуса и тангенс угла|с=269—271}}
|Синусом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется ордината точки, полученной поворотом точки &lt;math&gt;\left ( 1;\,0 \right )&lt;/math&gt; вокруг начала координат на угол &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (обозначается &lt;math&gt;\sin{\alpha}&lt;/math&gt;).

Косинусом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется абсцисса точки, полученной поворотом точки &lt;math&gt;\left ( 1;\,0 \right )&lt;/math&gt; вокруг начала координат на угол &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (обозначается &lt;math&gt;\cos \alpha&lt;/math&gt;).

Тангенсом угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется отношение синуса угла к его косинусу (обозначается &lt;math&gt;\mathrm{tg}\, {\alpha}&lt;/math&gt;).

В преобразованиях иногда используется котангенс угла &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (и обозначается &lt;math&gt;\mathrm{ctg}\, {\alpha}&lt;/math&gt;), который определяется формулой &lt;math&gt;\mathrm{ctg}\, {\alpha}=\dfrac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}&lt;/math&gt;.
|С помощью помещённой в координатную плоскость окружности единичного радиуса с центром в начале координат.
| rowspan=&quot;2&quot; |Под аргументом понимается угол поворота (мера поворота/вращения).
Каждому углу как фигуре ставится в соответствие угол поворота, с помощью которого образован этот угол.
| rowspan=&quot;2&quot; |Для синуса и косинуса могут быть любые градусные меры угла поворота, для тангенса исключается величина угла поворота вида &lt;math&gt;90^\circ + 180^{\circ}\cdot n\mid n\in \mathbb{Z}&lt;/math&gt;, а для котангенса величина угла поворота (в градусах) принимает все действительные значения, кроме &lt;math&gt;180^{\circ}\cdot t\mid t\in \mathbb{Z}&lt;/math&gt;.
| rowspan=&quot;2&quot; |Решение простейших тригонометрических уравнений, доказательство тождеств, вычисление значений тригонометрических функций, упрощение выражений, решение тригонометрических неравенств, вывод формул приведения
| rowspan=&quot;2&quot; |Явно, поскольку изучаются свойства функций.
|-
|Нелина{{sfn|Нелин|Раздел 2. Тригонометрические функции: §3. Тригонометрические функции угла и числового аргумента|с=152—157}}
|''Синусом угла'' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется отношение ординаты точки &lt;math&gt;P_{\alpha}\left(x;\, y\right)&lt;/math&gt; окружности к её радиусу: &lt;math&gt;\sin{\alpha}=\dfrac{y}{R}&lt;/math&gt;.
''Косинусом угла'' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется отношение абсциссы точки &lt;math&gt;P_{\alpha}\left(x;\, y\right)&lt;/math&gt; окружности к её радиусу: &lt;math&gt;\cos{\alpha}=\dfrac{x}{R}&lt;/math&gt;.
''Тангенсом угла'' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется отношение ординаты точки &lt;math&gt;P_{\alpha}\left(x;\, y\right)&lt;/math&gt; окружности к её абсциссе: &lt;math&gt;\mathrm{tg}\, {\alpha}=\dfrac{y}{x}&lt;/math&gt; (конечно, при &lt;math&gt;x\neq 0&lt;/math&gt;).

''Котангенсом угла'' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; называется отношение абсциссы точки &lt;math&gt;P_{\alpha}\left(x;\, y\right)&lt;/math&gt; окружности к её ординате: &lt;math&gt;\mathrm{ctg}\, {\alpha}=\dfrac{x}{y}&lt;/math&gt; (при &lt;math&gt;y\neq 0&lt;/math&gt;).
|С помощью помещённой в координатную плоскость окружности произвольного радиуса с центром в начале координат.
В частности, рассматривается единичная окружность для упрощения приведённых определений тригонометрических функций.
|}
{{Задание|Найдите определения тригонометрических функций в учебнике Е. П. Нелина, сформулированные для единичной окружности.}}
=== Подготовительный этап ===
Повторить и сформировать понятие “'''угол поворота'''”. Действия, необходимые для формирования этого понятия:
# построение на окружности точек, соответствующие углу поворота;
# запись угла поворота, соответствующее точкам на окружности.
=== Мотивационный этап ===
Данный этап вызван потребностями практики. Необходимо привести примеры из физики. Скажем, уравнения, задающие вращательное движение.

=== Ориентировочный этап ===
Аналогично тому, что [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Ориентировочный этап|здесь]].

На этой стадии изучения основная область применения — тождественные преобразования, содержащие тригонометрические функции.

Ввести понятие “радиана”.

=== Этап формирования других свойств ===
Тут уже изучаются свойства функций:

* знаки по четвертям;
* чётность/нечётность;
* периодичность (неявно, т. е. без введения определения периодичности функции).
Обосновываются основные действия над тригонометрическими функциями — так называемые ''формулы тригонометрии''. Перечислим их.

==== Блок А. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и то же аргумента ====
Данный блок представляет собой взаимоотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, записанные в виде алгебраических соотношений, или формул.

&lt;ol type=&quot;I&quot; start=&quot;1&quot;&gt;
&lt;li&gt;[[w:Основное_тригонометрическое_тождество|Основное тригонометрическое тождество]]: «''Сумма квадратов синуса и косинуса одного аргумента постоянна и равна единице''». Символьная формулировка: &lt;math&gt;\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1&lt;/math&gt;. Формула доказывается при помощи [[w:Теорема_Пифагора|теоремы Пифагора]]. Из этой формулы выводятся следствия:
&lt;li&gt;Квадрат синуса есть разность единицы и квадрата косинуса того же аргумента, т. е. &lt;math&gt;\sin^2{\alpha}=1-\cos^2{\alpha}&lt;/math&gt;. Цель: применение в преобразованиях выражений.
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Формула &lt;math&gt;\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;, справедливая для любого аргумента &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;. Цель: для вычисления тригонометрической функции.
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Зависимость тангенса и котангенса: «''Произведение тангенса и котангенса одного аргумента постоянно и равно единице''».

'''Символьная формулировка''': &lt;math&gt;\mathrm{tg}\, {\alpha}\cdot\mathrm{ctg}\, {\alpha}=1&lt;/math&gt;, кроме аргументов &lt;math&gt;\alpha = 90^\circ \cdot n\mid n \in \mathbb Z&lt;/math&gt;.&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Зависимость тангенса и косинуса.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
! &lt;u&gt;Доказательство&lt;/u&gt; по схеме '''УТВЕРЖДЕНИЕ—ОБОСНОВАНИЕ'''
|-
|

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ ''Дано'':  выражение &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha}&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;\alpha \neq  90^\circ + 180^\circ \cdot n\mid n \in \mathbb Z&lt;/math&gt;.
&lt;br /&gt;Доказать, что &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha}=\dfrac{1}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;.
|-
! Шаг !! Утверждение !! Обоснование
|-
| '''1''' || Напишем &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = 1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha}&lt;/math&gt;. || Условие, рефлексивность отношения равенства.
|-
| '''2''' || Далее &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = 1+ \left[\dfrac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}\right]^2&lt;/math&gt;. || Пункт 1, определение тангенса произвольного угла.
|-
| '''3''' || Тогда &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = 1+ \dfrac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункт 2, определение и свойство степени &lt;ref&gt;Квадрат частного двух выражений равен частному квадратов этих выражений&lt;/ref&gt;.
|-
| '''4''' || Теперь получим следующее: &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = \dfrac{\cos^2{\alpha} + \sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункт 3, определение дроби, приведение к общему знаменателю числа и дроби.
|-
| '''5''' || Или: &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = \dfrac{\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункт 4, коммутативный (переместительный) закон сложения.
|-
| '''6''' || Наконец, приходим к равенству: &lt;math&gt;1+\mathrm{tg}^2\, {\alpha} = \dfrac{1}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;, что и требовалось доказать. || Пункт 5, основное тригонометрическое тождество..
|}
|}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Зависимость котангенса и синуса.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
! &lt;u&gt;Доказательство&lt;/u&gt; по схеме '''УТВЕРЖДЕНИЕ—ОБОСНОВАНИЕ'''
|-
|

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ ''Дано'': &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb R&lt;/math&gt;.
&lt;br /&gt;Доказать, что &lt;math&gt;1+\mathrm{ctg}^2\, {\alpha}=\dfrac{1}{\sin^2{\alpha}}&lt;/math&gt;.
|-
! Шаг !! Утверждение !! Обоснование
|-
| '''1''' || Напишем &lt;math&gt;\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1&lt;/math&gt;. || Условие, основное тригонометрическое тождество.
|-
| '''2''' || Далее &lt;math&gt; \left.\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \;\right\vert : \sin^2{\alpha} \neq 0&lt;/math&gt;. || Пункт 1, определение и свойство тождественного равенства, определения ОДЗ выражения и равносильного перехода на некоторой области.
|-
| '''3''' || Тогда &lt;math&gt;\dfrac{\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} = \dfrac{1}{\sin^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункт 2, равносильный переход на области.
|-
| '''4''' || Теперь получим следующее: &lt;math&gt;\dfrac{\sin^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}}+\dfrac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} =  \dfrac{1}{\sin^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункт 3, определение и свойство алгебраической дроби.
|-
| '''5''' || Или: &lt;math&gt;1+\left[\dfrac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}\right]^2 = \dfrac{1}{\sin^2{\alpha}}&lt;/math&gt;. || Пункты 2 и 4, основное свойство дроби, определение и свойство степени.
|-
| '''6''' || Наконец, приходим к равенству: &lt;math&gt;1+\mathrm{ctg}^2\, {\alpha} = \dfrac{1}{\cos^2{\alpha}}&lt;/math&gt;, которое выполняется при &lt;math&gt;\alpha \neq  90^\circ + 180^\circ \cdot n\mid n \in \mathbb Z&lt;/math&gt;. || Пункт 5, определение котангенса произвольного угла.
|}
|}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Определения секанса и косеканса произвольного угла, следствия из определений.
&lt;/ol&gt;

==== Блок Б. Формулы сложения и вычитания ====
{{Смотрите также|
*[[Внутрипредметные связи#Таблица внутрипредметных связей алгебры и начала анализа с геометрией|Таблица внутрипредметных связей алгебры и начала анализа с геометрией]].
*[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D0%B8%D0%BB%D0%B8_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B5.pdf Теоремы сложения и разности двух аргументов].}}

==== Блок В. Формулы двойного аргумента ====

==== Блок Г. Формулы суммы/разности одноимённых тригонометрических функций ====

==== Блок Д. Произведение тригонометрических функций ====

==== Блок Е. Формулы приведения ====
'''Блок Ё. Введение вспомогательного аргумента'''
=== Методы доказательства тождеств и неравенств ===
Поскольку на  этапе формирования других &lt;code&gt;III&lt;/code&gt;-го шага речь идёт о выведении следствий, то формируются умения, входящие в '''метод тождественных преобразований'''.

&lt;code&gt;Компоненты метода&lt;/code&gt;: перенос общих приёмов тождественных преобразований алгебраических выражений на тригонометрические.

Поэтому свойства введённых тригонометрических функций выделяют особенности преобразований неалгебраических выражений. Так, необходимо прояснить, какие и{{Ударение}}менно преобразования дети могут выполнять, чтобы не случались '''ошибки''' вроде этой: &lt;math&gt;\operatorname{ctg}{x}+\mathrm{ctg}\,{4x} = \operatorname{ctg}{5x}&lt;/math&gt;. Если введены новые понятия, то появляются и новые операции над ними. О правилах действий над понятиями «говорят» формулы, которые необходимо раз за разом отрабатывать!

==== Доказательство непосредственной проверкой ====

==== На основании определения равных числовых выражений ====

==== Метод нисходящего и восходящего анализа ====

==== Метод «от противного» ====
&lt;u&gt;&lt;code&gt;Суть&lt;/code&gt;&lt;/u&gt;: ''предполагаем, что требование неверно и после преобразований получаем противоречие с условием либо с истинным неравенством.''

== Шаг IV. Тригонометрические функции числового аргумента ==

=== Подготовительный этап ===
Повторить предыдущие определения и все свойства функций.

=== Мотивационный этап ===
Тут обращаем внимание школьников на область определения аргумента. На предыдущих шагах область определения аргумента — это множества, обладающие размерностью [градусное исчисление угловых мер]. Также предлагаем задачи с практическим содержанием. Подводим детей к гармоническим колебаниям как к внутренней потребности математики.

=== Ориентировочный этап ===
На этом этапе ведущие действия:

* построение точек, углов и графиков;
* вычисление значений тригонометрических функций.
Формируем понятия: ордината и абсцисса точки.

{{Внимание|Важно разрушить представление об измерении аргументов, то есть аргумент принимает не только значения градусных мер, но и любые другие величины. Например, под знаком тригонометрической функции может стоять параметр, пробегающий временны́е значения.}}

=== Выведение следствий как формирование других (неведущих) действий ===

# Исследование и построение графиков функций;
# Решение уравнений, неравенств и их систем (предварительно введя арк-функции).

=== Методы решения тригонометрических уравнений ===
Метод появляется тогда, когда уравнение не сводится к простейшему (линейное, квадратное и сводящееся к ним).

Напомним некоторые методы решения уравнений в алгебре:

# Разложение на множители
# Замена переменной
# Переход
# Функциональный
# Графический
Для каждого метода можно выделить его формы и способы реализации.

==== Простейшие тригонометрические уравнения (ПТУ) ====
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
| rowspan=&quot;3&quot; |ПТУ и сводящиеся к ним
|По определению, используя тригонометрическую окружность (построение точек и применение определения тригонометрчиеской функции)
|
|-
|Графический (построение графика функции)
|
|-
|По формулам (общая формула корней соответствующего тригонометрического уравнения)
|
|-
|&lt;math&gt;k\cdot f\left(x\right)=m&lt;/math&gt;
|Решение линейного уравнения относительно &lt;math&gt;f\left(x\right)&lt;/math&gt;, а затем соответствующего тригонометрического
|
|-
|&lt;math&gt; f\left(ax+b\right)=m&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; f\left(x^2\right)=m&lt;/math&gt;
|Решение соответствующего тригонометрического уравнения, а затем алгебраического
|&lt;math&gt;\cos{\left ( 3x+\dfrac{\pi}{4} \right )}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}&lt;/math&gt;
|-
| rowspan=&quot;2&quot; |&lt;math&gt;f^2\left(x\right)=m,\,m&gt;0&lt;/math&gt;
|Формулы понижения степени и решение уравнение, сводящееся к ПТУ относительно нового аргумента&lt;ref&gt;Понижая степень, мы получаем одно тригонометрическое уравнение и сразу же объединённые корни.&lt;/ref&gt;
|&lt;math&gt;\sin^2{x}=\dfrac{1}{4}&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\dfrac{1-\cos{2x}}{2}=\dfrac{1}{4}&lt;/math&gt;
|-
|Решение квадратного уравнения относительно &lt;math&gt;f\left(x\right)&lt;/math&gt;, а далее решить ПТУ&lt;ref&gt;Если мы решаем уравнение как квадратное, то на выходе придётся решать два тригонометрических уравнения, объединённых квадратной скобкой. К тому же, будем иметь два семейства корней, которые дополнительно надо объединять. И не обязательно, что явятся нам табличные значения тригонометрических функций!!!&lt;/ref&gt;
|&lt;math&gt;\sin^2{x}=\dfrac{1}{4}&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\sin^2{x}-\dfrac{1}{4}=0&lt;/math&gt;
|}

==== Метод замены переменной ====
&lt;u&gt;&lt;code&gt;Суть метода замены&lt;/code&gt;&lt;/u&gt;: ''сведение к одноимённой тригонометрической функции одного аргумента''.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
|Алгебраические уравнения относительно одноимённой тригонометрической функции одного аргумента.
А также уравнения к ним сводящиеся
|Решение соответствующего алгебраического уравнения, а затем решение ПТУ.
|&lt;math&gt;\sin^2{x}-5\cos{x}+1=0&lt;/math&gt;
|-
| rowspan=&quot;2&quot; |Однородные уравнения&lt;ref&gt;{{Определение|Уравнение называется &lt;code&gt;однородным&lt;/code&gt;, если все его члены имеют одну и ту же степень.|1}}{{Определение|&lt;code&gt;Однородным тригонометрическим уравнением&lt;/code&gt; &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;-й степени называется уравнение вида &lt;math&gt;A_{0}\sin^{n}{x} + A_{1}\sin^{n-1}{x}\cos{x} + A_{2}\sin^{n-2}{x}\cos^{2}{x} + \ldots + A_{n}\cos^{n}{x}=0.&lt;/math&gt;|2}}&lt;/ref&gt; (I, II и III степени) относительно синуса и косинуса, а также к ним сводящиеся:

* &lt;math&gt;a\cdot\sin{x}+b\cdot\cos{x}=c&lt;/math&gt;;
* &lt;math&gt;a\cdot\sin^2{x}+b\cdot\sin{x}\cdot\cos{x}+c\cdot \cos^2{x}=d&lt;/math&gt; 
|Сведение к тангенсу и котангенсу, а затем решение ПТУ
|
|-
|Для уравнения &lt;math&gt;a\cdot\sin{x}+b\cdot\cos{x}=c&lt;/math&gt; вводим вспомогательный аргумент (например, &lt;math&gt;\varphi = \mathrm{arctg}\, {\dfrac{b}{a}}&lt;/math&gt;) и используем формулу &lt;math&gt;a\cdot\sin{x}+b\cdot\cos{x}=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin\left\{x+\mathrm{arctg}\, {\dfrac{b}{a}}\right\}&lt;/math&gt;. Получаем уравнение &lt;math&gt;\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin\left\{x+\mathrm{arctg}\, {\dfrac{b}{a}}\right\} = c&lt;/math&gt;.{{Совет|Также можно решать сведением к однородному уравнению II-й степени, переходя к половинному аргументу.
Теоретическая база: основное тригонометрическое тождество, формулы синуса и косинуса двойного аргумента.}}
|
|-
|Уравнения, содержащие одновременно сумму (разность) и произведение синуса и косинуса, т. е. они имеют вид &lt;math&gt;\mathcal{R}\left ( \sin{x}\pm \cos{x},\; \sin{x}\cdot \cos{x} \right) = 0&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; — рациональная функция двух переменных.
|Заменой (подстановкой) &lt;math&gt;t=\sin{x}\pm \cos{x}&lt;/math&gt; сводится к рациональному уравнению &lt;math&gt;\mathcal{R}\left ( t,\; \pm\dfrac{t^2-1}{2} \right) = 0&lt;/math&gt;. Тем самым решается квадратное уравнение относительно &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;, далее решается уравнение вида &lt;math&gt;\sin{x}\pm \cos{x} = t_{1,2}&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;t_{1,2}&lt;/math&gt; — корни квадратного уравнения.
|&lt;math&gt;3\left ( \sin{x} + \cos{x} \right ) + 2\sin{x} \cos{x}+1 =0&lt;/math&gt;&lt;math&gt;\dfrac{1}{\cos{x}}-\dfrac{1}{\sin{x}} + \dfrac{1}{\sin{x}\cdot \cos{x}} = 4&lt;/math&gt;
|-
|Уравнения, содержащие одновременно сумму синуса и косинуса и синус двойного аргумента, т. е. они имеют вид &lt;math&gt;\mathcal{R}\left ( \sin{x}\pm\cos{x},{\;} \sin{2x}\right) = 0&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; — рациональная функция двух переменных.
|Заменой (подстановкой) &lt;math&gt;t=\sin{x}\pm\cos{x}&lt;/math&gt; сводится к рациональному уравнению &lt;math&gt;\mathcal{R}\left ( t,{\;} {\pm}\left[{t^2-1}\right] \right) = 0&lt;/math&gt;. Тем самым решается квадратное уравнение относительно &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;, далее решается уравнение вида &lt;math&gt;\sin{x}\pm \cos{x} = t_{1,2}&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;t_{1,2}&lt;/math&gt; — корни квадратного уравнения.
|&lt;math&gt;2\left ( 1- \sin{2x} \right ) - 5\left ( \sin{x} - \cos{x} \right ) + 3 = 0&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Можно применить эвристическое соображение: «Если для объектов &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; найдутся такие ненулевые числа &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, что выполняется равенство &lt;math&gt;\alpha A + \beta B = \left(\alpha + \beta \right)C&lt;/math&gt;, тогда &lt;math&gt;A=B=C&lt;/math&gt; либо же &lt;math&gt;\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{C-B}{A-C}&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;\alpha \neq \beta&lt;/math&gt;)», в истинности которого несложно убедиться.&lt;/ref&gt;
|-
| rowspan=&quot;2&quot; |Уравнения, содержащие различные тригонометрические функции одного и того же аргумента
|Применение формул из [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок А. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и то же аргумента|Блока А]].
|&lt;math&gt;2\left ( \cos^4{x} - \sin^{4}{x} \right )=1&lt;/math&gt;
|-
|Использование '''универсальных тригонометрических подстановок''' ('''УТП''').{{Внимание|Применение УТП часто приводит к достаточно сложным алгебраическим уравнениям. Поэтому её используют только в том случае, когда нет других методов решения тригонометрического уравнения.}}
|&lt;math&gt;\cos{x}+\dfrac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=1&lt;/math&gt;
|-
|Уравнения, содержащие одноимённые тригонометрические функции от разных аргументов
|Применение формул из [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Г. Формулы суммы/разности одноимённых тригонометрических функций|Блока Г]] и [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Д. Произведение тригонометрических функций|Блока Д]].
|&lt;math&gt;\cos 3x + \cos x = 0,2&lt;/math&gt;&lt;math&gt;\sin x - \sin 2x + \sin 3x - \sin 4x = 0&lt;/math&gt;&lt;math&gt;\cos {x}  \cos{3x} = \cos{5x} \cos {7x}&lt;/math&gt;
|-
|Уравнения, содержащие разноимённые тригонометрические функции от разных аргументов
|Использование '''УТП'''.
В общем случае, это применение формул тригонометрии.
|&lt;math&gt;3\sin{2x}-\cos{2x}-2\mathrm{tg}\, {x} + 5\mathrm{ctg}\, {x} = 4&lt;/math&gt;
|}

{{Вопрос|Какие формулы нужно применить, чтобы уравнения вида &lt;math&gt;\mathcal{F}\left(\sin{t};\,\cos^{2}{t}\right)=0&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\mathcal{F}\left(\operatorname{tg}\,{t};\,\operatorname{ctg}\,{t}\right)=0&lt;/math&gt; свести к квадратному тригонометрическому уравнению?}} 

Следует помнить общий ориентир, когда замена переменных может выполняться без преобразования данных тригонометрических выражений. 
{{Важное|Если в уравнение неизвестная входит 
в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с неизвестной обозначить одной буквой (новой переменной)}}
{{Пример|Решите уравнение &lt;math&gt;2\sin^2{x}- 7\sin{x}+3=0&lt;/math&gt;.

{{Комментарий}}
Анализируя вид этого уравнения, замечаем, что в его запись входит только одна тригонометрическая
функция &lt;math&gt;\sin x&lt;/math&gt;. Поэтому удобно ввести новую переменную &lt;math&gt;t \rightleftharpoons\sin x&lt;/math&gt;.
После решения квадратного уравнения необходимо выполнить обратную замену и решить полученные простейшие тригонометрические уравнения.&lt;ref&gt;'''Замечание'''. Записывая решение данного примера, можно при введении замены &lt;math&gt;t \rightleftharpoons\sin x&lt;/math&gt; учесть, что &lt;math&gt;\left\vert \sin x \right\vert \leqslant 1&lt;/math&gt;, и записать ограничения &lt;math&gt;\left\vert t \right\vert \leqslant 1&lt;/math&gt;, а далее заметить, что один из корней &lt;math&gt;t = 3&lt;/math&gt; не удовлетворяет неравенству &lt;math&gt;\left\vert t \right\vert \leqslant 1&lt;/math&gt;, и после этого обратную замену выполнять только для &lt;math&gt;t = \dfrac{1}{2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;

'''Ответ:''' &lt;math&gt;\left \{ \left .\left ( -1 \right )^{n}\dfrac{\pi}{6} + \pi n\;\right\vert\,n\in \mathbb{Z} \right \}&lt;/math&gt;.}}

Решим следующую задачу разными приёмами.
{{Задача| &lt;math&gt;\cos{x}+\sin{x}=0&lt;/math&gt;.|&lt;code&gt;Приём 1&lt;/code&gt;: применение основного тригонометрического тождества (ОТТ).
Компоненты:
# Выразить &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt; через &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;.
# Уединить радикал &lt;math&gt;\pm\sqrt{1-\sin^2{x}}&lt;/math&gt;.
# Возвести в квадрат полученное уравнение.
# Привести подобные члены.
# Решить уравнение: &lt;math&gt;\cos^2{x}=\dfrac{1}{2}&lt;/math&gt;.
# Проверить подстановкой в исходное (учёт появления посторонних корней, поскольку попутно было решено уравнение &lt;math&gt;\cos{x}=\sin{x}&lt;/math&gt;).

&lt;code&gt;Приём 2&lt;/code&gt;: применение формулы синуса двойного аргумента.
Компоненты:
# Написать формулу &lt;math&gt;\sin{2x}=\left(\cos{x}+\sin{x}\right)^2-1&lt;/math&gt;.
# Воспользоваться условием &lt;math&gt;\cos{x}+\sin{x}=0&lt;/math&gt;, то есть подставить значение суммы, равное нулю, в формулу.
# Решить уравнение: &lt;math&gt;\sin{2x}=-1&lt;/math&gt;

&lt;code&gt;Приём 3&lt;/code&gt;: применение определения и свойства ОТУ I-й степени.
Компоненты:
# Распознать ОТУ I-й степени.
# Перенести &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt; в одну часть равенства.
# Разделить уравнение на &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;.
# Решить одно из уравнений: &lt;math&gt;\operatorname{tg}\,{x} = -1&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\operatorname{ctg}\,{x} = -1&lt;/math&gt;.

&lt;code&gt;Приём 4&lt;/code&gt;: применение УТП.
Компоненты:
# Вместо &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt; подставить выражения &lt;math&gt;\dfrac{1-\operatorname{tg}^2\,{\dfrac{x}{2}}}{1+\operatorname{tg}^2\,{\dfrac{x}{2}}}&lt;/math&gt; и соответственно &lt;math&gt;\dfrac{2\operatorname{tg}\,{\dfrac{x}{2}}}{1+\operatorname{tg}^2\,{\dfrac{x}{2}}}&lt;/math&gt;.
# Учесть ОДЗ переменной &lt;math&gt;x \neq \pi +2\pi k&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;k\in \mathbb Z&lt;/math&gt;.
# Умножить полученное уравнение на &lt;math&gt;1+\operatorname{tg}^2\,{\dfrac{x}{2}} \neq 0&lt;/math&gt;.
# Решить квадратное тригонометрическое уравнение: &lt;math&gt;-\operatorname{tg}^2\,{\dfrac{x}{2}} + 2\operatorname{tg}\,{\dfrac{x}{2}} +1= 0&lt;/math&gt;.

&lt;code&gt;Приём 5&lt;/code&gt;: применение формулы дополнительных аргументов&lt;ref&gt;{{Определение|Два аргумента называют &lt;code&gt;дополнительными&lt;/code&gt;, если их сумма равна &lt;math&gt;\dfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt;.}} Так, аргументы &lt;math&gt;{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\dfrac{\pi}{2} - {x}&lt;/math&gt; являются дополнительными друг к другу. Дополнительные аргументы обладают следующим свойством.{{Теорема|Взаимные кофункции дополнительных аргументов равны между собой.}} Также можно доказать, что '''сумма одноимённых тригонометрических функций дополнительных аргументов &lt;math&gt;{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\dfrac{\pi}{2} - {x}&lt;/math&gt; всегда выражается через &lt;math&gt;\sin{2x}&lt;/math&gt;'''.&lt;/ref&gt; (частный случай формулы приведения), формулы суммы косинусов двух аргументов.
Компоненты:
# Вместо &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt; подставить выражение &lt;math&gt;\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}&lt;/math&gt;.
# Воспользоваться формулой &lt;math&gt;\cos{\alpha} + \cos{\beta} = 2\cos{\dfrac{\alpha + \beta}{2}}\cos{\dfrac{\alpha - \beta}{2}}&lt;/math&gt;.
# Разделить полученное уравнение на &lt;math&gt;2\cos{\dfrac{\pi}{4}}&lt;/math&gt;.
# Решить ПТУ: &lt;math&gt;\cos{\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)} = 0&lt;/math&gt;.

&lt;code&gt;Приём 6&lt;/code&gt;: применение определения синуса и косинуса некоторого аргумента, нечётности синуса.
Компоненты:
# Уединить &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt;.
# Получить уравнение-следствие &lt;math&gt;\cos{x} = \sin{\left(-x\right)}&lt;/math&gt;.
# Нарисовать тригонометрическую окружность.
# Применить определения синуса и косинуса.
# Получить на окружности две точки, для которых выполняется требуемое равенство.
# Записать аналитически семейство этих решений.

&lt;code&gt;Приём 7&lt;/code&gt;: применение формулы косинуса разности (либо же синуса суммы).
Компоненты:
# „Домножить” обе части исходного равенства на &lt;math&gt;\dfrac{\sqrt{2}}{2}&lt;/math&gt;.
# Получить уравнение-следствие &lt;math&gt;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos{x} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin{x}=0&lt;/math&gt;.
# Воспользоваться табличными значениями для синуса и косинуса от аргумента &lt;math&gt;\dfrac{\sqrt{2}}{2}&lt;/math&gt;.
# «Свернуть» либо по формуле &lt;math&gt;\cos{\alpha - \beta} =  \cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}&lt;/math&gt;, либо по формуле &lt;math&gt;\sin{\alpha + \beta} =  \sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}&lt;/math&gt;.
# Решить одно из уравнений: &lt;math&gt;\cos{\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)} = 0&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\sin{\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)} = 0&lt;/math&gt;.

&lt;code&gt;Приём 8&lt;/code&gt;: применение формулы введения вспомогательного аргумента.
Компоненты:
# Применить одну из формул: &lt;math&gt;\cos{x} +\sin{x}= \sqrt{2}\cos{\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\cos{x} +\sin{x}= \sqrt{2}\sin{\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;.
# Заменить левую часть на выражение, стоя́щее в правой части одной из формул.
# Разделить обе части уравнения на  &lt;math&gt;\sqrt{2}&lt;/math&gt;.
# Решить одно из уравнений: &lt;math&gt;\cos{\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}= 0&lt;/math&gt; либо &lt;math&gt;\sin{\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)} = 0&lt;/math&gt;.

&lt;code&gt;Приём 9&lt;/code&gt;: построение графиков функций &lt;math&gt;y = \cos{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;y =\sin{\left(-x\right)}&lt;/math&gt;.
Компоненты:
# Уединить &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt;.
# Получить уравнение-следствие &lt;math&gt;\cos{x} = \sin{\left(-x\right)}&lt;/math&gt;.
# Построить графики функций &lt;math&gt;y = \cos{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;y = \sin{\left(-x\right)}&lt;/math&gt;.
# Пересечение обоих графиков даст искомые решения, указать их.
# Записать аналитически семейство этих решений.

&lt;code&gt;Приём 10&lt;/code&gt;: применение МЗФ функций синуса и косинуса.
Компоненты:
# Воспользоваться тем, что &lt;math&gt;\cos{x} \in \left[-1,\,1\right]&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\sin{x} \in \left[-1,\,1\right]&lt;/math&gt;.
# А также вспомнить, что обе функции одновременно не обращаются в нуль ни при каком аргументе (проверьте!).
# Так как по модулю &lt;math&gt;\cos{x}&lt;/math&gt; равен &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;, то их квадраты равны.
# Поэтому &lt;math&gt;\cos^2{x} + \sin^2{x} = 2\cdot \cos^2{x} =1&lt;/math&gt;, т. е. &lt;math&gt;\left\vert\cos{x}\right\vert = \left\vert\sin{x}\right\vert =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}&lt;/math&gt;.
# Следовательно, &lt;math&gt;\begin{cases} \cos{x} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \\ \sin{x}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}&lt;/math&gt; либо же &lt;math&gt;\begin{cases} \cos{x} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}, \\ \sin{x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
\end{cases}&lt;/math&gt;.
# Решить совокупность двух систем уравнений.
# Записать аналитически семейство этих решений.

'''Ответ:''' &lt;math&gt;\left \{ \left .-\dfrac{\pi}{4} + \pi n\;\right\vert\,n\in \mathbb{Z} \right \}&lt;/math&gt;.
}}{{Задание|Рассортировать все приёмы, которые описаны в задаче, по методам решения.}}
Переходим ко второму довольно известному методу.

==== Метод разложения на множители ====
&lt;u&gt;&lt;code&gt;Суть метода разложения на множители&lt;/code&gt;&lt;/u&gt;: ''исходное уравнение привести к виду &lt;math&gt;f_{1}\left ( x \right )\cdot f_{2}\left ( x \right )\cdot  \ldots \cdot f_{n}\left ( x \right )=0&lt;/math&gt;''.

Решение таких уравнений основано на следующем теоретическом положении.
{{Правило в рамке/Алгебра|текст=Если левая часть уравнения является произведением нескольких сомножителей, а правая часть равна нулю, то корнями такого уравнения служат те и только те значения неизвестной, при которых обращается в нуль хотя бы один из сомножителей, но ни один из остальных НЕ теряет числового смысла.}}
Это положение подчёркивает важность предварительного нахождения ОДЗ неизвестной.{{sfn|Абрамович, Стародубцев|Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства: §1. Уравнения|с=98—99}}
{{Теорема|Уравнение &lt;math&gt;f_{1}\left ( x \right )\cdot f_{2}\left ( x \right )=0&lt;/math&gt; равносильно совокупности двух систем &lt;math&gt;\begin{cases} f_{1}\left ( x \right ) = 0,\\ x\in \mathcal{D}_{f_{2}} \end{cases}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\begin{cases} f_{2}\left ( x \right ) = 0,\\ x\in \mathcal{D}_{f_{1}} \end{cases}&lt;/math&gt;.}}Другими словами, множество решений уравнения &lt;math&gt;f_{1}\left ( x \right )\cdot f_{2}\left ( x \right )=0&lt;/math&gt; есть объединение множеств решений двух вышенаписанных систем.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
| rowspan=&quot;3&quot; |Разложение на множители при помощи приёмов алгебры
|Вынесение общего множителя&lt;ref&gt;''Теоретическая основа'' приёма: '''распределительный закон умножения'''.&lt;/ref&gt;
|&lt;math&gt;2\color{brown}\cos^2{x}\color{black}- \color{brown}{\cos x}\color{black} \cdot \sin x = 0&lt;/math&gt;
|-
|Группировка слагаемых
|&lt;math&gt;\color{red}1\color{black}-{\sin{x}}\cdot \color{blue}{\cos{x}}\color{black} +\color{black}\color{red}\sin{x}\color{black} - \color{blue}{\cos{x}}\color{black}=0&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;'''''Другой метод'''''. Применение подстановки, так как уравнение имеет вид &lt;math&gt;\mathcal{R}\left ( \sin{x}\pm \cos{x},\; \sin{x}\cdot \cos{x} \right) = 0&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; — рациональная функция двух переменных.&lt;/ref&gt;
|-
|Формулы сокращённого умножения
|
|-
| rowspan=&quot;2&quot; |Разложение на множители при помощи формул тригонометрии
|Применение формул из [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Г. Формулы суммы/разности одноимённых тригонометрических функций|Блока Г]]
|&lt;math&gt;2\sin{17x}+\sqrt{3}\cos{5x}+\sin{5x}=0&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\sin{17x}+\sin{\left\{5x+\dfrac{\pi}{3}\right\}}=0&lt;/math&gt;
|-
|Применение формул из [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Е. Формулы приведения|Блока Е]]
|&lt;math&gt;\sin{5x}+\cos{x}=0&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}-5x\right)}+\cos{x} = 0&lt;/math&gt;
|-
|Комбинация алгебры и тригонометрии
|Формулы из [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок В. Формулы двойного аргумента|Блока В]], [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Г. Формулы суммы/разности одноимённых тригонометрических функций|Блока Г]] и [[Тригонометрические функции в курсе математики средней школы#Блок Е. Формулы приведения|Блока Е]]
|&lt;math&gt;3\sin{2x}+\cos{x}=0&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\cos{x}\left(6\sin{x}+1\right)=0&lt;/math&gt;
|}

{{Пример|Решите уравнение &lt;math&gt;\operatorname{tg}^3{2x}- \operatorname{tg}\,{2x}=0&lt;/math&gt;.

{{Комментарий}}
В заданное уравнение переменная входит только в виде &lt;math&gt;\operatorname{tg}\,{2x}&lt;/math&gt;. Необязательно вводить новую переменную, а достаточно разложить на множители левую часть методами алгебры: определение и вынесение общего множителя, формула разности квадратов.
Ответ записывается трёхточечным множеством.}}

{{Пример|Решите уравнение &lt;math&gt;\sin{7x} = \sin{5x}&lt;/math&gt;.

{{Комментарий}}
Достаточно трудно все тригонометрические функции в этом уравнении привести к одному аргументу. В таком случае приходится ''переносить все члены уравнения в одну сторону и пробовать получить произведение, равное нулю''.
Для этого воспользуемся формулой преобразования разности синусов в произведение:
:&lt;math&gt;\sin{\alpha} - \sin{\beta} = 2 \sin{\dfrac{\alpha - \beta}{2}}\cos{\dfrac{\alpha + \beta}{2}}.&lt;/math&gt;
''Если произведение равно нулю, то хотя бы один из сомножителей равен нулю, а остальные сомножители имеют смысл''. В данном случае все данные и полученные выражения имеют смысл на всём множестве действительных чисел.
В конце учитываем, что данное уравнение равносильно совокупности уравнений &lt;math&gt;\sin{x} = 0&lt;/math&gt; или &lt;math&gt;\cos{6x} = 0&lt;/math&gt;, и поэтому в ответе должны быть записаны все корни каждого из этих уравнений.}}


{{Пример|Решите уравнение &lt;math&gt;\sin{x} + \sin{3x}= \sin{4x}&lt;/math&gt;.

{{Комментарий}}
Сразу ''переносим все члены уравнения в одну сторону и пробуем получить произведение, которое равно нулю''.

Для этого применим формулу преобразования суммы синусов, стоя́щей в левой части уравнения, в произведение:
:&lt;math&gt;\sin{\alpha} + \sin{\beta} = 2 \sin{\dfrac{\alpha + \beta}{2}}\cos{\dfrac{\alpha - \beta}{2}}&lt;/math&gt;
:(учтём, что &lt;math&gt;\cos {\left(-x\right)} = \cos{x}&lt;/math&gt;).
Для того чтобы вынести какое-то выражение за скобки и получить произведение, достаточно записать &lt;math&gt;\sin{4x}&lt;/math&gt; как синус двойного аргумента (тогда за скобки выносится &lt;math&gt;\sin{2x}&lt;/math&gt;).
''Если произведение равно нулю, то хотя бы один из сомножителей равен нулю, а остальные сомножители имеют смысл''.
Во втором из полученных уравнений преобразуем разность косинусов в произведение. 
действительных чисел. В конце учитываем, что все данные и полученные выражения существуют на всём множестве действительных чисел.  Таким образом, данное уравнение на этом множестве равносильно совокупности уравнений: &lt;math&gt;\sin{2x} = 0&lt;/math&gt;, или &lt;math&gt;\sin{\dfrac{3x}{2}} = 0&lt;/math&gt;, или &lt;math&gt;\sin{\dfrac{x}{2}} = 0&lt;/math&gt;, и поэтому в ответ необходимо записать все корни каждого из этих уравнений.&lt;ref&gt;'''Замечание'''. Запись ответа можно сократить. Так, если изобразить все найденные решения на единичной окружности, то можно увидеть, что решение &lt;math&gt;x=2\pi k&lt;/math&gt; даёт те же точки, что и формула &lt;math&gt;x=\dfrac{\pi n}{2}&lt;/math&gt; при &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, кратном &lt;math&gt;4&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;n=4k&lt;/math&gt;), или формула &lt;math&gt;x=\dfrac{2\pi m}{3}&lt;/math&gt; при &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, кратном &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;m = 3k&lt;/math&gt;). Таким образом, формула &lt;math&gt;x=2\pi k&lt;/math&gt; не даёт новых корней в сравнении с формулами &lt;math&gt;x=\dfrac{\pi n}{2}&lt;/math&gt; или &lt;math&gt;x=\dfrac{2\pi m}{3}&lt;/math&gt;, и поэтому ответ может быть записан в виде только двух последних формул. Но такое сокращение ответа не является обязательным.&lt;/ref&gt;}}
Рассмотрим следующий мтеод.
==== Метод перехода ====
&lt;u&gt;&lt;code&gt;Суть метода перехода&lt;/code&gt;&lt;/u&gt;: ''переход от равенства, связывающему функции, к равенству, связывающему аргументы этих функций''.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
| rowspan=&quot;3&quot; |Уравнение вида &lt;math&gt;\mathcal{F}\left(A\right)=\mathcal{F}\left(B\right)&lt;/math&gt;
|Аркфункции
|&lt;math&gt;\sin{A}=\sin{B}&lt;/math&gt;
|-
|ПТУ
|&lt;math&gt;\mathrm{tg}\,{x}=-\sqrt{3}&lt;/math&gt;
|-
|По “готовой” формуле
|&lt;math&gt;\sin{A}=\sin{B}&lt;/math&gt;
|}
Зачастую уравнение можно решать разложением на множители, а не методом перехода.

==== Функциональный метод ====
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
| rowspan=&quot;5&quot; |Использование свойств функции
|Область определения функции
|
|-
|Множество значений функции
|
|-
|Ограниченность функции (метод мажорант&lt;ref&gt;{{Определение|&lt;code&gt;Мажорантой&lt;/code&gt; данной функции &lt;math&gt;f\left ( x \right )&lt;/math&gt; на множестве &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt; (или множества &lt;math&gt;\mathcal{A}&lt;/math&gt; чисел) называется такое число &lt;math&gt;\mathcal{M}&lt;/math&gt;, что либо &lt;math&gt;f\left ( x \right )\leqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt; для всех &lt;math&gt;x\in \mathcal{P}&lt;/math&gt;, либо &lt;math&gt;f\left ( x \right )\geqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt; для всех &lt;math&gt;x\in \mathcal{P}&lt;/math&gt; (соответственно, &lt;math&gt;x\leqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt; для всех &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; из &lt;math&gt;\mathcal{A}&lt;/math&gt;, или &lt;math&gt;x\geqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt; для всех &lt;math&gt;x\in\mathcal{A}&lt;/math&gt;).}}

Например, любое число, большее или равное &lt;math&gt;1&lt;/math&gt;, будет мажорантой для функций &lt;math&gt;\sin x&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\cos x&lt;/math&gt; на любом множестве.

&lt;code&gt;Суть метода мажорант&lt;/code&gt;: если для функций &lt;math&gt;f\left ( x \right )&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;g\left ( x \right )&lt;/math&gt; уравнения &lt;math&gt;f\left ( x \right ) = g\left ( x \right )&lt;/math&gt; существует такое число &lt;math&gt;\mathcal{M}&lt;/math&gt;, что для любого &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; из области определения &lt;math&gt;f\left ( x \right )&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;g\left ( x \right )&lt;/math&gt; имеем &lt;math&gt;f\left ( x \right )\leqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;g\left ( x \right )\geqslant\mathcal{M}&lt;/math&gt;, тогда уравнение &lt;math&gt;f\left ( x \right ) = g\left ( x \right )&lt;/math&gt; эквивалентно системе &lt;math&gt;\begin{cases} f\left ( x \right ) = \mathcal{M},\\ g\left ( x \right ) = \mathcal{M}.\end{cases}&lt;/math&gt;&lt;/ref&gt;)
|&lt;math&gt;\cos{2x}+\cos{x}=2&lt;/math&gt;, т. к. &lt;math&gt;\forall \theta \in \mathbb{R}:  \cos{\theta} \leqslant 1&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sin{x}\sin{5x}=1&lt;/math&gt;
|-
|Монотонность функции
|
|-
|Отсутствие решений (вообще либо на промежутке)
|
|}

==== Графический метод ====
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+
!Формы метода
!Способы реализации
!Примеры
|-
|Слева и справа от знака равенства разные функции по природе
|Построение двух графиков функций на одной координатной плоскости
|&lt;math&gt;\mathrm{ctg}\,{x}=\log_2{x}&lt;/math&gt;, т. к. можно рассмотреть графики функций &lt;math&gt;y=\mathrm{ctg}\,{x}&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;y=\log_2{x}&lt;/math&gt;
|}

=== Методы решения тригонометрических неравенств ===
Данный тип задача частично содержит методы решения тригонометрических уравнений и пополняется новым списком методов. Например, геометрический метод.

== Задания ==
{{Задание|Проанализировать тригонометрические формулы выбранного учебника по схеме, представленной в таблице ниже.
}}
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; width=&quot;100%&quot;
|+Пример оформления
!Тригонометрическая формула
!Наличие/отсутствие доказательства
!Метод доказательства
|-
|Косинус разности аргументов
|Имеется
|Векторный метод
|-
|Косинус суммы аргументов
|Да
|Метод тождественных преобразований
|-
|Сумма синусов двух аргументов
|Есть
|Метод тождественных преобразований
|-
|Формула введения вспомогательного аргумента через синус
|Доказывается, применяя лемму
|Лемма: координатный.
Формула: тождественные преобразования&lt;ref&gt;''Другой способ доказательства'' базируется на '''методе “цепочки треугольников”''' (в частности, &lt;u&gt;метод “ключевого” треугольника&lt;/u&gt;) и '''методе тождественных преобразований''' выражений.

То есть рассматривается прямоугольный треугольник с заданными катетами. Далее легко получить длину гипотенузы, а затем вынести «общий» множитель в виде радикала суммы квадратов катетов из выражения &lt;math&gt;a\sin{x} + b\cos{x}&lt;/math&gt;. Получим &lt;math&gt;a\sin{x} + b\cos{x} = \sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin{x} + \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos{x}\right)&lt;/math&gt;.

Применяем определения синуса либо косинуса острого угла прямоугольного треугольника (введение угла). Наконец, по формула синуса суммы либо косинуса разности соответственно сворачиваем.&lt;/ref&gt;{{sfn|Нелин_геометрия_10|Раздел 1. Систематизация и обобщение фактов и методов планиметрии : §1. Логическое построение школьного курса планиметрии (1.2. Методы решения планиметрических задач)|с=17}}
|-
|Формула введения вспомогательного аргумента через косинус
| colspan=&quot;2&quot; |{{По центру|Таковая не упоминается вовсе.}}
|-
|{{По центру|...}}
|{{По центру|...}}
|{{По центру|...}}
|}

== Примечания ==
{{примечания}}
== Литература ==
* {{книга 
 | автор = [[w:Бескин, Николай Михайлович|Бескин Н. М.]]
 | место = М.
 | издательство  = Учпедгиз
 | год = 1950
 | страниц = 140
 | ref = Бескин
|заглавие=Вопросы тригонометрии и её преподавания
}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Атанасян, Левон Сергеевич|Атанасян Л. С.]], [[w:Бутузов, Валентин Фёдорович|Бутузов В. Ф.]], [[w:Кадомцев, Сергей Борисович|Кадомцев С. Б.]]
 | место = М.
 | издательство  = Просвещение
 | год = 2008
 | страниц = 384
 | isbn = 978-5-7853-0953-1
 | ref = Атанасян
 |издание=18-е изд
|заглавие=Геометрия, 7—9:  учеб. для обшеобразоват. учреждений
|тираж=3 735 000
}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Смирнов, Владимир Алексеевич|Смирнов В. А.]], [[w:Смирнова, Ирина Михайловна|Смирнова И. М.]]
 | место = М.
 | издательство  = Просвещение
 | год = 2022
 | страниц = 176
 | isbn = 978-5-09-093187-8
 | ref = Смирнов
 |издание=2-е изд., стер
|заглавие=Геометрия: 9-й класс :  учебник
|тираж=300
}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Погорелов, Алексей Васильевич|Погорелов А. В.]]
 | место = М.
 | издательство  = Просвещение
 | год = 1988
 | страниц = 303
 | isbn = 
 | ref = Погорелов
 |издание=7-е изд
|заглавие=Геометрия: Учеб. пособие для 6—10 кл. сред. шк.
|тираж=3 735 000
}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Колягин, Юрий Михайлович|Колягин Ю. М.]], Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И.
 | место = М.
 | издательство  = Просвещение
 | год = 2011
 | страниц = 368
 | isbn = 978-5-09-025401-4
 | ref = Колягин и др.
 |издание=4-е изд
|заглавие=Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:  учеб. для обшеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни
|тираж=40 000
|ссылка=https://file.11klasov.net/1388-algebra-i-nachala-matematicheskogo-analiza-10-klass-bazovyy-i-prof-urovni-kolyagin-yum-i-dr.html}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Нелин, Евгений Петрович|Нелин Е. П.]], Лазарев В. А.
 | место = М.
 | издательство  = Илекса
 | год = 2011
 | страниц = 480
 | isbn = 978-5-89237-336-4
 | ref = Нелин
|заглавие=Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:  учеб. для обшеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни
|тираж=5 000
}}
* {{книга 
 | автор = [[w:Нелин, Евгений Петрович|Нелин Е. П.]]
 | место = Х.
 | издательство  = Гимназия
 | год = 2010
 | страниц = 240
 | isbn = 978-966-474-100-9
 | ref = Нелин_геометрия_10
 |заглавие= Геометрия : двухуров. учеб. для 10-го кл. общеобразоват. учеб. заведений : академ. и профил. уровни
|тираж=3 000
}}
* {{книга 
 | автор = {{nobr|Абрамович М. И.}}, {{nobr|Стародубцев М. Т.}}
 | место = М.
 | издательство  = Высшая школа
 | год = 1976
 | страниц = 304
 | ref = Абрамович, Стародубцев
 |заглавие= Математика (геометрия и тригонометрические функции). Учеб. пособие для подготовит. отделений втузов
|тираж=280 000
}}

[[Категория:Алгебра]]</text>
      <sha1>efdnq5og4wsry8uj65kgzz77x8uxcyq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Иррациональные уравнения: основные методы и приёмы решения</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31070</id>
    <revision>
      <id>269634</id>
      <parentid>267986</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:54:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269634</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3508" sha1="4w5w5fwlugnbsoivr8igpo3cvie4op8" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

Рассмотрим основные методы решения иррациональных уравнений и приёмы решения иррациональных уравнений определённого вида.&lt;ref&gt;{{Cite web|url=http://elib.mpgu.info/elib/view.php?id=72472|title=Колодкина|website=elib.mpgu.info|access-date=2025-06-05}}&lt;/ref&gt;

Формирование полноценной учебной деятельности предполагает овладение обобщёнными подходами к решению  достаточно широких классов задач. При обучении решению уравнений чаще всего рассматриваются специальные приёмы решения отдельно для каждого вида уравнений. Однако при решении самых разных уравнений применяются, в сущности, всего четыре метода: разложение на множители; замена переменной;  переход от равенства функций к равенству аргументов; функционально-графический.
Рассмотрим подробнее каждый из названных методов применительно к решению иррациональных уравнений.

В школьных учебниках иррациональные уравнения представлены не очень богатым набором. Пропедевтический этап их изучения включает в себя, в частности, формирование понятия арифметического квадратного корня. Именно на этой базе решается вопрос о существовании и  способах нахождения решений уравнений вида &lt;math&gt;\sqrt{f\left ( x \right )}=a&lt;/math&gt;.

При решении уравнений вида &lt;math&gt;\sqrt{f\left ( x \right )}=\sqrt{g\left ( x \right )}&lt;/math&gt; рассматривается один из основных приёмов решения иррациональных уравнений — возведение обеих его частей в одну и ту же степень. Здесь у учителя впервые появляется возможность вести полноценный разговор о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений.

== Метод перехода ==
&lt;code&gt;Суть метода перехода&lt;/code&gt;: ''переход от равенства, связывающего функции, к равенству, связывающему аргументы''.

'''Способы реализации'''

====== Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. ======
Задание 1. Решите уравнение

====== Использование формулы &lt;math&gt;\sqrt[2n]{{\left (f\left ( x \right )\right )}^{2n}}=\left\vert f\left ( x \right ) \right\vert&lt;/math&gt;. ======
Задание 1. Решите уравнение
[[Категория:Алгебра]]</text>
      <sha1>4w5w5fwlugnbsoivr8igpo3cvie4op8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Метод дополнительных построений</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31071</id>
    <revision>
      <id>269638</id>
      <parentid>267989</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:55:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269638</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8775" sha1="knukhep5t8t0466o2flmtwdcbm22ce5" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

Одним из эффективных способов решения геометрических&lt;ref&gt;{{Cite web|url=http://elib.mpgu.info/elib/view.php?id=27730#page_13|title=Одна задача|website=elib.mpgu.info|access-date=2025-06-05}}&lt;/ref&gt; задач является метод дополнительных построений. Часто встречаются задачи, при решении которых простой анализ свойств не приводит к решению. Тогда вводятся «дополнительные элементы», а для этого, как правило, выполняются «дополнительные построения», которые позволяют свести задачу к задачам, решения которых хорошо известны или относительно легко могут быть получены.&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Статья|автор=Фирстова Н. И.|выпуск=17|год=2021|страницы=55―68|заглавие=Дополнительные построения в курсе планиметрии // Научно-методический сборник «Архимед»}}&lt;/ref&gt;

&lt;code&gt;Суть метода:&lt;/code&gt; ''чертёж к задаче, на котором трудно заметить связи между данными и искомыми величинами, дополняется новыми (вспомогательными) элементами, после чего эти связи становятся более ощутимыми или даже очевидными''.

Таким образом, устанавливается связь между известными и неизвестными элементами геометрической фигуры.

Дополнительные построение составляет основу поиска решения задачи.

Метод дополнительных построений при решении геометрических задач является непростым, так как требуется большой опыт, изобретательность, геометрическая интуиция, чтобы догадаться, какие дополнительные построения провести. Вместе с тем существуют достаточно типичные дополнительные построения, к выполнению которых обучающихся можно подготовить.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;

''И. Ф. Шарыгин'' выделил три основных приёма дополнительных построения:
# удвоение медианы
# проведение прямой, параллельной данной
# соединение точек — это либо вершины треугольника, либо построение отрезков в самом треугольнике (медиана, высота, биссектриса, средняя линия, отрезок, делящий сторону в некотором отношении)

Компоненты метода:
# '''Построение вспомогательной окружности'''. Использование вспомогательной окружности связано с характерными признаками фигуры, рассматриваемой в задаче. Как правило, это условия, при которых многоугольник (в частности, четырёхугольник&lt;ref&gt;Далее будем рассматривать только четырёхугольники.&lt;/ref&gt;) является вписанным или описанным — условия существования окружности.
# '''Проведение параллельной прямой либо параллельных прямых'''.
# '''Продолжение отрезка (луча либо прямой) на определённое расстояние'''
# '''Соединение точек отрезком (лучом либо прямой)'''

== Пример ==
Некоторые теоремы школьного курса геометрии можно доказать разными приёмами дополнительных построений. Приведём способы доказательства свойства медианы прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы). Данное свойство можно использовать при обучении дополнительным построениям, показывая на примере различные способы дополнительных построений.
{{Задача|1. Свойство медианы прямоугольного треугольника.| {{Новая задача|формулировка=Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы|условие=# &lt;math&gt;\triangle ABC&lt;/math&gt; — прямоугольный (&lt;math&gt;\angle C = 90^\circ&lt;/math&gt;);
# &lt;math&gt;CM&lt;/math&gt; — медиана.|требование=Доказать: &lt;math&gt;CM=\dfrac{1}{2}AB&lt;/math&gt;.|решение=
{{Навигационная таблица
| имя = Метод дополнительных построений{{подст:пустой шаблон|Не меняйте ничего на этой строке. Она изменится сама при сохранении.}}
| заголовок = Способ 1. ''Проведение прямой, параллельной медиане треугольника''.
| state = {{{state|autocollapse|state}}}
| класс_списков = hlist hlist-items-nowrap
| вверху = Доказательство
| изображение = [[Файл:Свойство медианы прямоугольного треугольника 1.png|мини]]
| группа1 =1
| список1 = '''Проведём &lt;math&gt;AK \parallel CM&lt;/math&gt;, где &lt;math&gt;\left ( \cdot \right )K = {AK}\cap {\left ( BC \right )}&lt;/math&gt;''' — ''условия 1 и 2, дополнительное построение''.
| группа2 =2
| список2 = '''&lt;math&gt;\left [ BC \right ] = \left [ CK \right ]&lt;/math&gt;''' — ''пункт 1, условие 2, теорема Фалеса, определение медианы треугольника''.
| группа3 =3
| список3 = '''Отрезок &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; есть высота и медиана &lt;math&gt;\triangle ABK&lt;/math&gt;''' — ''пункт 2, условие 1, определение прямоугольного треугольника, определение высоты треугольника, определение медианы треугольника''.
| группа4 =4
| список4 = '''&lt;math&gt;\triangle ABK&lt;/math&gt; является равнобедренным с основанием &lt;math&gt;BK&lt;/math&gt;''' — ''пункт 3, признак равнобедренного треугольника''.
| группа5 =5
| список5 = '''&lt;math&gt;\triangle ABK&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;AK = BK&lt;/math&gt;''' — ''пункт 4, определение равнобедренного треугольника''.
| группа6 =6
| список6 = '''Отрезок &lt;math&gt;CM&lt;/math&gt; есть средняя линия &lt;math&gt;\triangle ABK&lt;/math&gt;''' — ''пункт 2, условие 2, определение средней линии треугольника''.
| группа7 =7
| список7 = &lt;math&gt;CM=\dfrac{1}{2}AK&lt;/math&gt;. {{Подсказка|Обоснование|Пункт 6, свойство средней линии треугольника}}
| группа8 =8
| список8 = &lt;math&gt;CM=\dfrac{1}{2}AB&lt;/math&gt;. {{Подсказка|Обоснование|Пункты 5 и 7, подстановка}}
| внизу = Задача решена.
}}&lt;noinclude&gt;
&lt;/noinclude&gt;
}}}}

== Вспомогательная окружность ==
щ
== Примечания ==
{{Примечания}}
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Алгебра]]</text>
      <sha1>knukhep5t8t0466o2flmtwdcbm22ce5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Натуральные числа</title>
    <ns>0</ns>
    <id>32090</id>
    <revision>
      <id>269644</id>
      <parentid>267770</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:57:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269644</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9399" sha1="swp2c63dad1njc5o5ojqye1ie3412gs" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
}}

== 1. Из истории счёта и натуральных чисел ==
Чтобы понять, откуда взялись натуральные числа и что они собой представляют, надо разобраться в том, что такое счёт предметов и измерение величин.
{{Важное|Потребность в счёте предметов возникает тогда, когда мы встречаемся с множеством (совокупностью, группой) предметов и нам нужно решить такие задачи:

1) установить количество предметов в этом множестве, т. е. найти количественную оценку этого множества

2) установить определённый порядок между предметами этого множества.|alt=|текст=Потребность в счёте предметов возникает тогда, когда мы встречаемся с множеством (совокупностью, группой) предметов и нам нужно решить такие задачи:

1) установить количество предметов в этом множестве, т. е. найти количественную оценку этого множества

2) установить определённый порядок между предметами этого множества.}}
Счёт, которым пользовались первобытные люди и которым иногда пользуются и сейчас, особенно дети, состоит в том, что предметы пересчитываемого множества сопоставляются, т. е. ставятся друг против друга, с предметами некоторой определённой совокупности (её называют ''стандартной''). У большинства народов такой стандартной совокупностью служили пальцы рук, а иногда пальцы ног (счёт на пальцах). Наряду с пальцевым счётом для этой цели широко использовались зарубки на деревьях, узелки на верёвках, применялись некоторые предметы, например, раковины, бобы и т. д.[[Файл:1992. Марка России 2.jpg|мини|Выдающийся русский учёный-путешественник [[w:Миклухо-Маклай,_Николай_Николаевич|Н. Н. Миклухо-Маклай]] (1846–1888) описывает, как производили счёт папуасы, жившие на островах Новой Гвинеи, так: «''Излюбленный способ счёта состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например &quot;бе, бе, бе, ...&quot;. Досчитав до пяти, он говорит &quot;ибон-бе&quot;'' (‘рука’)''. Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет &quot;бе, бе, ...&quot;, пока не доходит до &quot;ибон-али&quot;'' (‘две руки’)''. Затем он идёт дальше, проговаривая &quot;бе, бе, ...&quot;, пока не доходит до &quot;самба-бе&quot; и &quot;самба-али&quot;'' (‘одна нога, две ноги’)''. Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого''».]]Первобытный человек мог подсчитать лишь небольшую совокупность предметов. Так, например, индейские племена в Бразилии считали только до пяти, т. е. до числа пальцев на одной руке. А всё, что больше пяти, они называли «''много''». При этом они не осознавали, что есть общего, например, между двумя зайцами, двумя лодками, двумя рыбами и т. д. Вот почему для называния числа «''два''» или «''три''» &lt;u&gt;использовались разные слова&lt;/u&gt; в зависимости от того, о каких двух или трёх предметах шла речь.

Однако постепенно, на протяжении многих веков, в процессе совершенствования счёта, человек начал осознавать то '''общее''', что имеют «три человека» «три палки», вообще любые множества, имеющие три предмета. В результате образовались отвлечённые понятия «''один''», «''два''», «''три''» и т. д. Тем самым было создано отвлечённое стандартное множество натуральных чисел &lt;math&gt;1,\,2,\,3,\,\ldots,&lt;/math&gt; служащее для счёта любых множеств.

&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;{{Определение|Число называется '''отвлечённым''', если &lt;u&gt;не указана (не названа) единица счёта или измерения&lt;/u&gt;, в результате которого получено это число. Совокупность отвлечённого числа и названия (наименования, обычно сокращённого) единицы счёта или измерения называется '''именованным числом'''.}}&lt;/span&gt;Значит, &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; — это &lt;code&gt;отвлечённое число&lt;/code&gt;, а &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; шт. (штуки) или &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; м (метра) — это уже &lt;code&gt;именованные числа&lt;/code&gt;.

{{Вопрос}} У русского народа имеется много пословиц, в которых используется число семь: «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; раз отмерь, один раз отрежь''», «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; бед, один ответ''», «''У &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; нянек дитя без глазу''», «''Один с сошкой, а &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семеро&lt;/span&gt; с ложкой''», «''Лук — от &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; недуг''», «''На &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; ветрах''», «''За &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семью&lt;/span&gt; печатями''», «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; потов сошло''» и др. Как вы думаете, какое слово в этих пословицах заменяет число '''''семь'''''? О чём это говорит?

=== Для тех, кто хочет знать больше... ===

==== Множество и его элементы. ====
Людям всё время приходится иметь дело с различными собраниями вещей, или, как говорят, с их ''множествами''.

== 2. Количественный и порядковый счёт предметов ==

== 3. Измерение величин и счёт ==

== 4. Устная нумерация ==
{{Определение|Натуральными числами называются числа, используемые при счёте.}}

{{Задание|Какие из следующих чисел: &lt;math&gt;6&lt;/math&gt;;  &lt;math&gt;0&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;4709&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\dfrac{1}{9}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; — являются натуральными, а какие нет? Объясните ответы, ссылаясь на определение натурального числа.}}

== 5. Письменная нумерация ==

== Литература ==
{{Книга|ссылка=https://psv4.userapi.com/s/v1/d/7Hxn70TqMEaoU-y2dwcoFWDbqBoJ4PzaBdKCJB9ui1hWyX5Nn3WUIl-BDVUUFUP33AHMXPVBlpUdT_GP3l4yRoKepS2iJNmZ3qsBG85DI5OQAGXSVu9lgw/Matematika_5_klass_Chast_1_-_Kuznetsova_E_P-_2013g.pdf|автор={{nobr|Кузнецова Е. Б. [и др.]}}|заглавие=Математика : учеб. пособие для 5-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2 ч.|ответственный=под ред. Л. Б. Шнепермана|год=2013|издание=2-е изд., пересм. и доп|место=Минск|издательство=Нац. ин-т образования (издательство)|страниц=224|isbn=978-985-559-198-7}}</text>
      <sha1>swp2c63dad1njc5o5ojqye1ie3412gs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269645</id>
      <parentid>269644</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:57:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269645</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9501" sha1="828u9au59dlmbx3cj4gauj8zka34gt3" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

== 1. Из истории счёта и натуральных чисел ==
Чтобы понять, откуда взялись натуральные числа и что они собой представляют, надо разобраться в том, что такое счёт предметов и измерение величин.
{{Важное|Потребность в счёте предметов возникает тогда, когда мы встречаемся с множеством (совокупностью, группой) предметов и нам нужно решить такие задачи:

1) установить количество предметов в этом множестве, т. е. найти количественную оценку этого множества

2) установить определённый порядок между предметами этого множества.|alt=|текст=Потребность в счёте предметов возникает тогда, когда мы встречаемся с множеством (совокупностью, группой) предметов и нам нужно решить такие задачи:

1) установить количество предметов в этом множестве, т. е. найти количественную оценку этого множества

2) установить определённый порядок между предметами этого множества.}}
Счёт, которым пользовались первобытные люди и которым иногда пользуются и сейчас, особенно дети, состоит в том, что предметы пересчитываемого множества сопоставляются, т. е. ставятся друг против друга, с предметами некоторой определённой совокупности (её называют ''стандартной''). У большинства народов такой стандартной совокупностью служили пальцы рук, а иногда пальцы ног (счёт на пальцах). Наряду с пальцевым счётом для этой цели широко использовались зарубки на деревьях, узелки на верёвках, применялись некоторые предметы, например, раковины, бобы и т. д.[[Файл:1992. Марка России 2.jpg|мини|Выдающийся русский учёный-путешественник [[w:Миклухо-Маклай,_Николай_Николаевич|Н. Н. Миклухо-Маклай]] (1846–1888) описывает, как производили счёт папуасы, жившие на островах Новой Гвинеи, так: «''Излюбленный способ счёта состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например &quot;бе, бе, бе, ...&quot;. Досчитав до пяти, он говорит &quot;ибон-бе&quot;'' (‘рука’)''. Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет &quot;бе, бе, ...&quot;, пока не доходит до &quot;ибон-али&quot;'' (‘две руки’)''. Затем он идёт дальше, проговаривая &quot;бе, бе, ...&quot;, пока не доходит до &quot;самба-бе&quot; и &quot;самба-али&quot;'' (‘одна нога, две ноги’)''. Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого''».]]Первобытный человек мог подсчитать лишь небольшую совокупность предметов. Так, например, индейские племена в Бразилии считали только до пяти, т. е. до числа пальцев на одной руке. А всё, что больше пяти, они называли «''много''». При этом они не осознавали, что есть общего, например, между двумя зайцами, двумя лодками, двумя рыбами и т. д. Вот почему для называния числа «''два''» или «''три''» &lt;u&gt;использовались разные слова&lt;/u&gt; в зависимости от того, о каких двух или трёх предметах шла речь.

Однако постепенно, на протяжении многих веков, в процессе совершенствования счёта, человек начал осознавать то '''общее''', что имеют «три человека» «три палки», вообще любые множества, имеющие три предмета. В результате образовались отвлечённые понятия «''один''», «''два''», «''три''» и т. д. Тем самым было создано отвлечённое стандартное множество натуральных чисел &lt;math&gt;1,\,2,\,3,\,\ldots,&lt;/math&gt; служащее для счёта любых множеств.

&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;{{Определение|Число называется '''отвлечённым''', если &lt;u&gt;не указана (не названа) единица счёта или измерения&lt;/u&gt;, в результате которого получено это число. Совокупность отвлечённого числа и названия (наименования, обычно сокращённого) единицы счёта или измерения называется '''именованным числом'''.}}&lt;/span&gt;Значит, &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; — это &lt;code&gt;отвлечённое число&lt;/code&gt;, а &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; шт. (штуки) или &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; м (метра) — это уже &lt;code&gt;именованные числа&lt;/code&gt;.

{{Вопрос}} У русского народа имеется много пословиц, в которых используется число семь: «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; раз отмерь, один раз отрежь''», «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; бед, один ответ''», «''У &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; нянек дитя без глазу''», «''Один с сошкой, а &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семеро&lt;/span&gt; с ложкой''», «''Лук — от &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; недуг''», «''На &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семи&lt;/span&gt; ветрах''», «''За &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;семью&lt;/span&gt; печатями''», «''&lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Семь&lt;/span&gt; потов сошло''» и др. Как вы думаете, какое слово в этих пословицах заменяет число '''''семь'''''? О чём это говорит?

=== Для тех, кто хочет знать больше... ===

==== Множество и его элементы. ====
Людям всё время приходится иметь дело с различными собраниями вещей, или, как говорят, с их ''множествами''.

== 2. Количественный и порядковый счёт предметов ==

== 3. Измерение величин и счёт ==

== 4. Устная нумерация ==
{{Определение|Натуральными числами называются числа, используемые при счёте.}}

{{Задание|Какие из следующих чисел: &lt;math&gt;6&lt;/math&gt;;  &lt;math&gt;0&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;4709&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\dfrac{1}{9}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; — являются натуральными, а какие нет? Объясните ответы, ссылаясь на определение натурального числа.}}

== 5. Письменная нумерация ==

== Литература ==
{{Книга|ссылка=https://psv4.userapi.com/s/v1/d/7Hxn70TqMEaoU-y2dwcoFWDbqBoJ4PzaBdKCJB9ui1hWyX5Nn3WUIl-BDVUUFUP33AHMXPVBlpUdT_GP3l4yRoKepS2iJNmZ3qsBG85DI5OQAGXSVu9lgw/Matematika_5_klass_Chast_1_-_Kuznetsova_E_P-_2013g.pdf|автор={{nobr|Кузнецова Е. Б. [и др.]}}|заглавие=Математика : учеб. пособие для 5-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2 ч.|ответственный=под ред. Л. Б. Шнепермана|год=2013|издание=2-е изд., пересм. и доп|место=Минск|издательство=Нац. ин-т образования (издательство)|страниц=224|isbn=978-985-559-198-7}}
[[Категория:Учебники без шаблона]]</text>
      <sha1>828u9au59dlmbx3cj4gauj8zka34gt3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Рецепт:Борщ/История</title>
    <ns>104</ns>
    <id>32475</id>
    <revision>
      <id>269658</id>
      <parentid>267300</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:01:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Рецепт}}</comment>
      <origin>269658</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21705" sha1="tnluidvbhz69465hqvdjqh7p0p97ryr" xml:space="preserve">{{Рецепт
 |Изображение = Борщ.webp
 |Категория   = Борщи
 |Кухня = Русская кухня
 |Порций      = 
 |Время       = 
 |Сложность   = 
 |Энергетическая ценность = 
 |Ингредиенты = 
}}
== Первый опубликованный рецепт борща 1779 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=
&lt;!-- {{tooltip| --&gt;
Сергiй Васильевичъ Друковцовъ
&lt;!-- |Возьми в равных долях коренья, петрушку, пастернак, сельдерей, лук, морковь, репу, свёклу, свежую капусту, и очистив, наруби всё [в котелок], залей свекольным бульоном. Положи [туда же] различного мяса без жира – ветчины [свинины], говядины‚ телятины, баранины, – изрезав мелкими кусками, и горсть зёрен перца. Вари в котелке под крышкой. Как всё приготовится, заквась обильно уксусом и добавь по вкусу соль. Так получится ''борщ''.}} --&gt;
}}
{{cquote|Возьми коренья, петрушки, пастирнакъ, селлерею, лукъ, морковь, рѣпу, свеклу, капусту свѣжую‚ всего по равной доли, очистя изруби, налей краснымъ бульioномъ, положи безъ жиру всякаго мяса, ветчины, говядины‚ телятины, баранины, изрѣзавъ мѣлко кусками, горсть перцу нетолченаго, вари въ котлѣ подъ крышкою ‚ и какъ все оное поспѣетъ заквась крѣпко уксусомъ, положи соли по пропорцiи‚ будет ''борщъ''.}}
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ «для стола в мясоед» 1816 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Рецепт мясного борща от В.А. Лёвшина{{sfn|Лёвшин|1816|с. 9}}}}
Говядину кусками и немного ветчины, также цѣлую курицу приставить вариться съ водою. Взять бураковъ [''прим.'' бордовой свёклы] обще съ ихъ травою, скрошить полосками, обжарить въ маслѣ коровьемъ, смочить отваромъ изъ горшка, въ которомъ варится говядина и курица; послѣ бураки совсѣмъ выложить къ говядинѣ, приправить солью, прибавить укропу, луку и уварить очень спѣло.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ «для стола постного» 1816 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Рецепт постного борща от В.А. Лёвшина{{sfn|Лёвшин|1816|с. 52-53}}}}
Къ сему употребляются капуста рубленая свѣжая и свекольной листъ, также и часть самой свеклы, изрѣзанной полосками. Должно обжарить оныя въ маслѣ, спрыснуть мукою, прибавить крошенаго луку, моркови и пустарнаку; послѣ развести горячею водою съ квасомъ, варить, засыпать немного гречневыми крупами, приправить солью и перцомъ. Подавать съ ситными мѣлко скрошенными сухарями, въ маслѣ постномъ обжаренными.&lt;br&gt;
Когда борщъ варить изъ квашеныхъ бураковъ и капусты, взять немного капусты, спрыснуть солью, смочить масломъ, стирать ложкою, посыпать мукою, еще стереть. Бураки скрошить полосками, и травы бурачной тутъ же скрошивъ, приставить варить съ водою; когда уварятся, стертую капусту развести отваромъ и выложить къ буракамъ, засыпать крупами, прибавить бѣлыхъ грибовъ; когда поспѣетъ, приправить перцомъ и подавать съ сухарями.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ рыбный 1816 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Рецепт рыбного борща от В.А. Лёвшина{{sfn|Лёвшин|1816|с. 59-60}}}}
Приставить на огонь воды съ нѣсколькими кусками соленой и свѣжей осетрины, или бѣлужины. Бураки, скрошивъ съ прибавкою свекольныхъ листовъ свѣжихъ, или изъ бураковъ, обвалять въ мукѣ, прибавить еще свѣжей капусты; разрѣзавъ кочень на нѣсколько граней и обжаривъ въ маслѣ, положить къ варящейся рыбѣ. Естьли не будетъ довольно кисло, влить несколько квасу. Свѣжей рыбы карасей, или другихъ обжарить въ маслѣ по вышесказанному о щахъ, положить туда же, положить моркови кусками, луку и, уваривъ спѣло, приправить перцомъ и, естьли нужно, солью.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ малороссийский 1890 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
[[Файл:Borch1.jpg|200px|right]]
''Примечание.'' В книгах В.В. Похлёбкина такой борщ из-за советской идеологии назывался по современному географическому признаку «украинским»{{sfn|Похлёбкин В.В.|2001|с=342}}.&lt;br&gt;
 {{Скрытый
 |Рамка = &lt;!-- 1px dashed #aa0000 --&gt;
 |Ссылка = left
 |Выравнивание_заголовка = left
 |Заголовок = Описание приготовления
 |Наклон_текста = &lt;!-- italic --&gt;
 |Фон_заголовка = #f0f8ff &lt;!-- #ccccff --&gt;
 |Содержание = Непременная составная часть борща – свёкла. Она даёт ему основной вкус и окраску.&lt;br&gt;
Как правило, борщи готовят на мясном, костном или смешанном мясокостном бульоне. Правильно подготовленный бульон – основа хорошего борща.&lt;br&gt;
Бульон для борща обычно готовят из грудинки, реже из тонкого и толстого края или завитка. Кости всегда предварительно дробят вдоль, а хрящевые части разнимают. Продолжительность варки костей 4-6 ч, мяса – 2-2,5 ч. После того как вода закипит, бульон продолжают варить на слабом огне. При варке мясокостного бульона вначале варят кости, а потом, за 2 часа до окончания их варки, закладывают мясо и варят до готовности, после чего мясо вынимают из бульона и начинают приготавливать на бульоне овощную часть борща, куда вновь закладывают мясо лишь за 10-15 мин. до полной готовности борща. К концу варки в борще должно оставаться не более 1,5 стакана чистого бульона в расчёте на порцию, поэтому воды в начале варки следует наливать по крайней мере вдвое больше, чем предполагается получить бульона.&lt;br&gt;
Говяжью грудинку и свинину обычно закладывают в пропорции 2:1 или 1:1. Кроме того, уже после окончания варки основного бульона в некоторые виды борщей иногда добавляют небольшие количества баранины, ветчины, сосисок, домашней колбасы в мелко нарезанном виде из расчета 1:4 по отношению к основному мясу борща.&lt;br&gt;
Борщ может быть изготовлен также на гусином или курином бульоне. В этом случае добавление другого мяса исключается.&lt;br&gt;
Особенностью подготовки овощной части борща является предварительная раздельная обработка овощей. Свёклу, например, тушат всегда отдельно от других овощей. Предварительно её сбрызгивают уксусом (или добавляют лимонной кислоты, лимонного сока), что необходимо для сохранения красного цвета, кладут в разогретый жир (сало, масло) и тушат до готовности. Иногда свёклу пекут или варят до полуготовности в кожуре и только затем очищают, режут и опускают в бульон.&lt;br&gt;
Мелко нарезанный лук, нарезанные соломкой морковь и петрушку пассеруют вместе 15 мин., при этом овощи должны быть покрыты жиром. Перед окончанием пассерования в овощи добавляют томат-пюре или мелко нарезанные помидоры и продолжают пассеровать до тех пор, пока жир не окрасится под цвет помидоров.&lt;br&gt;
Очень важно последовательно закладывать овощи в бульон – в строгой зависимости от продолжительности их варки. Картофель закладывают за 30 мин. до готовности борща, капусту – за 20 мин., свёклу в подготовленном тушёном виде – за 15 мин., пассерованные овощи (лук, морковь, петрушку) – за 15 мин., пряности – за 5-8 мин., чеснок (отдельно от остальных пряностей) – за 2 мин.&lt;br&gt;
Основной вид жира, используемого для борщей, – свиное сало. Его толкут или растирают в ступке с чесноком, луком и зеленью петрушки до образования гладкой массы и заправляют ею борщ за 2–3 мин. до готовности.&lt;br&gt;
Большинство борщей для придания им своеобразного кисловатого вкуса готовят не только на воде, а на квасе-сировце, на соке квашеной свеклы и на свекольной закваске (настоях), добавляя их в основном после варки мяса в готовый бульон, стараясь не подвергать длительному кипению.&lt;br&gt;
Доведённый до готовности борщ ставят на очень слабый огонь плиты, чтобы он не очень остыл, и дают настояться еще 20 мин., после чего подают на стол. К борщу в XIX в. вместо хлеба могли подаваться ватрушки.&lt;br&gt;
Таким образом, приготовление борща занимает минимум 3 ч, а при варке на костном бульоне – даже 5-6 ч.&lt;br&gt;
Различия вариантов борщей. Во-первых, в характере бульона: костный, мясной, мясокостный, из различных сортов и сочетаний мяса (говядина, свинина, домашняя птица); во-вторых, в способе тепловой обработки свёклы (тушёная, печёная, полусваренная). Кроме того, набор овощей для борща может быть различным. Обязательными ингредиентами в борще, помимо свёклы, являются капуста, морковь, картофель, петрушка, лук, помидоры, дополнительными – фасоль, яблоки (кислые, лучше всего незрелые), кабачки, репа. Овощи в борщ режут соломкой, за исключением кабачков и картофеля, нарезаемых соответственно кубиками и крупными кусочками. Фасоль отваривают предварительно отдельно, так как она варится долго – более часа, и заправляют ею борщ за 15 мин. до готовности. Репу пассеруют с морковью. Яблоки и кабачки не пассеруют, их закладывают после остальных овощей как наиболее скороваркие, но не позднее, чем за 10 мин. до готовности.&lt;br&gt;
Некоторые виды борщей заправляют ещё поджаренной мукой для придания жидкости борща более густой консистенции. Однако это не обязательно и даже нежелательно для хорошей кухни, так как может испортить при неумелом поджаривании аромат борща.&lt;br&gt;
А вот заправка борща сметаной после подачи на стол (за редким исключением) обязательна.
}}
&lt;/div&gt;

== Борщ 1902 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Зеленко П.М., 1902, с. 81-82}}
'''Борщъ.''' Bortch. Potage aux betteraves. Имѣть бульонъ ([[Рецепт:Борщевые_основы,_заправки_и_добавки#Бульонъ,_сваренный_на_пару,_1902_г.|см. Бульонъ, сваренный на пару]]). Свеклу очистить, нашинковать тонкими ломтиками, положить въ кастрюлю на припущенный въ маслѣ лукъ; прибавить немного сахара, прогрѣть на сильномъ oгнѣ, подлить бульона, тушить на легкомъ огнѣ, не закрывая кастрюли. Когда свекла дастъ сокъ, часть онаго отлить и сохранить его до отпуска. Прибавить въ свеклу кусокъ мучного масла ([[Рецепт:Борщевые_основы,_заправки_и_добавки#Мучное_масло_1902_г.|см. Мучное масло]]). Когда свекла упрѣетъ до мягкости, налить бульономъ, варить еще часъ. Передъ отпускомъ прибавить вышеупомянутый сокъ, надлежащее количество свекольнаго кваса ([[Рецепт:Борщевые_основы,_заправки_и_добавки#Свекольный_квас_1902_г.|см. Свекольный квасъ]]), прокипятить, перелить въ миску на нарѣзанные куски мяса. Отпустить со сметаной.&lt;br&gt;
Окрашивается борщъ еще такимъ способомъ: сырую свеклу очистить, натереть, налить немного уксуса, дать постоять, прокипятить, процѣдить, влить въ борщъ.&lt;br&gt;
Въ описаный борщъ, вмѣсто говядины или вмѣстѣ съ ней, можно класть разобранную на части утку, кусочки сосисекъ, свиного сала, свиной грудники.&lt;br&gt;
Въ бульонѣ, на которомъ приготовляется борщъ, можно сварить утиныя кости, куски ветчины, сосиски, кусокъ свиной грудинки.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ малороссийский 1902 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Зеленко П.М., 1902, с. 82}}
'''Борщъ малороссiйскiй.''' Bortch petit-russien. Малоpoccйcкiй борщъ приготовляется такъ же, какъ и ([[Рецепт:Борщ#Борщ 1902 года|см. Борщъ 1902]]), но къ свеклѣ прибавляютъ свѣжую капусту и томаты, очищенные отъ зернышекъ и нарѣзанные на куски, и тушатъ все вмѣстѣ.&lt;br&gt;
Капусту, чтобъ она, не очень разварилась, погружаютъ предварительно на одну минуту въ кипятокъ.&lt;br&gt;
Малороссiйкiй борщъ можно заправить слѣдующимъ образомъ: пшено обварить кипяткомъ и протолочь вмѣстѣ съ кускомъ свиного сала. За полчаса передъ отпускомъ соединить эту заправку съ борщемъ, проварить.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Борщ литовский (по-русски) 1902 года ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
{{Начало цитаты|источник=Зеленко П.М., 1902, с. 82}}
'''Борщъ литовскiй.''' Bortcli lithuanien. Борщъ литовскiй приготовляется такъ же, какъ и ([[Рецепт:Борщ#Борщ 1902 года|см. Борщъ 1902]]), но въ свеклу кладется, для одновременнаго тушенiя, нашинкованный молодой сельдерей.
{{Конец цитаты}}
&lt;/div&gt;

== Литература ==
&lt;div class=&quot;mw-collapsible&quot;&gt;
* {{книга |автор= |часть= |заглавие=&lt;b&gt;''Поваренныя записки.''&lt;/b&gt; |ответственный=Сост. С.В. Друковцовъ. |место=М. |издательство=Типогр. Императорскаго Московскаго Университета |год=1779 |страницы=12-13 |страниц=47 |ссылка=https://archive.org/details/druk-02/mode/2up |ref=Друковцов С.В., 1779}}
* {{книга |автор= |часть= |заглавие=&lt;b&gt;''Руская поварня''&lt;/b&gt;, или Наставленіе о приготовленіи всякаго рода настоящихъ рускихъ кушаньевъ и о заготовленіи въ прокъ разныхъ припасовъ. Сочиненіе В. Левшина |ответственный=В.А. Лёвшин |место= М. |издательство= Типографія С. Селивановскаго |год= 1816 |страницы=9, 52-53, 59-60 |страниц= XI, 242 |ссылка=https://ru.m.wikisource.org/wiki/Индекс:Русская_поварня_(В._А._Левшин,_1816).djvu |ref=Лёвшин}}
* {{книга |автор= |часть= |заглавие= &lt;b&gt;''Большая энциклопедия кулинарного искусства.''&lt;/b&gt; Все рецепты В.В. Похлёбкина |ответственный= |место= М. |издательство= Центрполиграф |год= 2001, 2010. — ISBN 5-227-01135-4, 978-5-9524-4897-1 |страницы=342 |страниц= |ref= Похлёбкин, 2001}}
* {{книга |автор= |часть= |заглавие=&lt;b&gt;''Поварское искусство.''&lt;/b&gt; |ответственный=Сост. П.М. Зеленко |место= СПб. |издательство=Типографiя А.С. Суворина |год= 1902 |страницы= 81-82 |страниц=585, XXXII |ссылка=https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_003704662/|ref=Зеленко П.М.}}
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>tnluidvbhz69465hqvdjqh7p0p97ryr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Рецепт:Борщ/Разновидности</title>
    <ns>104</ns>
    <id>32476</id>
    <revision>
      <id>269659</id>
      <parentid>267309</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:01:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Рецепт}}</comment>
      <origin>269659</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="42724" sha1="fhpggidci3vj5k5c5o2iar49fb72cn9" xml:space="preserve">{{Рецепт
 |Изображение = Борщ.webp
 |Категория   = Борщи
 |Кухня = Русская кухня
 |Порций      = 
 |Время       = 
 |Сложность   = 
 |Энергетическая ценность = 
 |Ингредиенты = 
}}
'Борщ''' (от ''праслав.'' [https://ru.wiktionary.org/wiki/борщ#Этимология &lt;i&gt;'''bъrščь'''&lt;/i&gt;], ''ст.-русск.'' &lt;i&gt;'''бърщь'''&lt;/i&gt;) – горячий или холодный заправочный суп, как правило, на основе свёклы, изначально – фино-угорская похлёбка из борщевика.&lt;br&gt;
На малороссийском (а также на украинском) языке – борщ, на белорусском – боршч, на словенском – br̀šč, boršč («баршч» – борщевник, целебная трава), на болгарском – борш, на сербском – борсцх, на чешском – bršt (медведка/медвежий корень/укроп, ныне – устаревшее), boršč, на венгерском – borscs, на румынском и молдавском – borş («борш»), на польском – {{lang-pl2|barszcz}} («баршч» – борщевник, позже – похлёбка из красной свеклы), на литовском – barščiai («барщчяй»), на верхнелужицком (один из 2 языков лужицких сербов на востоке Германии) – baršč (целебная трава), на нижнелужицком – baršć (борщевник). Первичное значение «борщевник» – растение борщ, ныне называемое борщевик. А.Г. Преображенский
&lt;ref&gt;{{cite web|url= https://azbyka.ru/otechnik/assets/uploads/books/22850/tom1.pdf |title=Этимологический словарь русского языка. Том первый. А-О. |publisher= М: Типография Г. Лисснера и Д. Совко, 1910. – С. XXXVI, 674, V. – С. 38-39. |author=А.Г. Преображенский |accessdate=2022-07-23 |deadlink=no}}&lt;/ref&gt; уточняет, что собственное значение «борщ» – устаревшее название борщевика, затем варево из этой травы, в последствии – похлёбка из борщевика, капусты (свежей или солёной), лука и чеснока, горчицы, моркови, редки, свекольного рассола.&lt;br&gt;
В различных славянских национальных кухнях и даже в регионах есть как схожесть, так и расхождения в ингредиентах, способах и технологиях приготовления и в традициях, что связано с миграцией народов, военно-политическими катаклизмами (войны, изменения границ и т.п.), а также из-за влияния кухонь соседних регионов, доступности и появления тех или иных ингредиентов.&lt;br&gt;
Достоверное происхождение борща неизвестно, но наиболее вероятно, что он появился из Новгородской Руси в I веке при правителе Северо-Западной Руси, новгородском князе Рюрике, приглашённого на правление из-за распри между славянскими (словене, кривичи), финно-угорскими (меря) и прибалтийско-финскими (чудь, весь) племенами, а затем при регенте Игоря Рюриковича, правителе Новгородской земли, князе Киевском Вещем Олеге, покорившего Киевское княжество и перенёсшего столицу Руси в Киев, объединив 2 княжества, либо вслед за этим.&lt;br&gt;
Об этом говорят следующие факты в своей совокупности:
* На севере европейской части Руси с древних времён у финно-угорских племён и по настоящее время, особенно у коми и коми-пермяков, из борщевика, крапивы и лебеды варят национальную похлёбку [https://ru.wikibooks.org/wiki/Рецепт:Азъяшыд «азъяшыд»] – «древнеславянский борщ».
* Всемирно известный историк, географ и автор-кулинар Вильям-Август Васильевич Похлёбкин, собирая, анализируя и обобщая кулинарные истории, традиции, рецепты и технологические приёмы различных национальностей на территории Советского Союза, в справочнике о кухне каждой советской республики и отдельных автономных областей, который впервые появился в 1978 г., анализируя кухню финно-угорских народов, отдельно отмечал такую особенность: «из овощей национальными для финно-угорских народов можно считать редьку и репу, из пряных трав – жеруху, хрен, ложечную траву, лук, сарану, '' борщевик'', лесной хвощ (пермский подвид), крапиву, молодую сныть»&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В. |заглавие=Национальные кухни наших народов. // Серия «Классика кулинарного искусства» |ответственный= |место= М. |издательство= Центрполиграф |год= 2004|страницы=270 |страниц=329 |ISBN=5-9524-0718-8|ссылка=https://jagannath.ru/users_files/books/V.V._Pohlyobkin_-_Natcionalnye_kuhni_na6ih_narodov.pdf}}&lt;/ref&gt;.
* В IX веке в древнеславянском борще начали заменять борщевик на молодую крапиву и сныть или комбинировать эти травы. Так появился вегетарианский [[Рецепт:Зелёные_щи_(зелёный_борщ)|''зелёный борщ'' или ''зелёные щи'']]&lt;ref&gt;{{книга |автор= |заглавие= Большая энциклопедия кулинарного искусства. Все рецепты В.В. Похлёбкина |ответственный= |место= М. |издательство= Центрполиграф |год= 2001, 2010. — ISBN 5-227-01135-4, 978-5-9524-4897-1 |ref= Похлёбкин В.В., 2001}}&lt;/ref&gt;.
* Переход от травяного борща к борщу на основе ''свёклы'' у славян началось в период высокого Средневековья в X-XI вв., распространением свёклы из Азии через древних греков с римлянами, и Византии, предположительно сначала в Гнезненскую Польшу (см. этимологию во 2-ом абзаце), а далее – в Русь и Чехию, с которыми она в начале XI в. вела войны.
* Первое достоверное письменное упоминание борща датировано 1550 годом (7058 год от сотворения мира) в оброке с земель Великого Новгорода для Царя и Великого Князя Ивана IV Васильевича (Грозного) всея Руси. В оброк включались огурцы и капуста свежие и солёные, лук и чеснок, горчица, морковь, редка, ''свёкла'' для рассолов, '''борщ''' (''прим.'' борщевик) и иные выращиваемые овощи&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Гурляндъ И.Я.|заглавие=Новгородскiя ямскiя книги 1586-1631 г.г. // Книга вторая. Копiя съ дѣла объ устроенiи в Новгородѣ двух посадскихъ слободъ – Алексѣевской и Котельницкой |место=Ярославль|издательство=Типографiя Губернскаго Правленiя|год=1900|страницы=263|ссылка=http://books.e-heritage.ru/book/10076836}}&lt;/ref&gt;. Как раз все те компоненты, которые использовались для заготовок и приготовления травяно-овощной похлёбки «борщ».
* И по всей России в XVII веке «щи так же, как и в XVI в., оставались важной горячей пищей. Их варили обязательно на кислой основе, из разного мяса с капустой, репой, ''борщом''»&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Колычева Е.И., Пронштейн А.П.|заглавие=Русская материальная культура XVI века |место=М.|издательство=ВИ|год=1974, № 7|страницы=127}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Вдовина Л.Н.|заглавие=Пища и утварь. // Очерки русской культуры XVII века. Часть 1. / Под ред. Арциховского А.В.|место=М.|издательство=Изд-во МГУ|год=1979|страницы=223|ссылка=http://moscowstate.ru/wp-content/uploads/2017/08/Ocherki-russkoj-kultury-XVII-veka.-M.-1979.-CH.-1.pdf}}&lt;/ref&gt;.
В 1456 г. от слова борщ впервые в топонимике появилось сельское поселение [https://ru.wikipedia.org/wiki/Борщёв Борщёв] польского шляхтича Дудинского (ныне небольшой городок на Тернопольщине), названного по протекающей речушке, притоку реки [https://ru.wikipedia.org/wiki/Ничлава Ничлава], заросшей по берегам [https://ru.wikipedia.org/wiki/Борщевик борщевиком] (''прим.'' борщом).  Для современного ежегодного фольклорного фестиваля «Борщ-їв», проводимого в городе, придумали 2 «старинные легенды»: одна связана с рисунками местных вышиванок и относит к событиям V-VIII в.в., когда на местное население нападали турки и татары, а другая – к истории происхождения названия поселения, связанного со смертью главаря напавших турков во время Османских войн XV в., которому не понравился борщ, приготовленный местной «украинкой», из-за «использования нехаляльной свинины». Однако эти легенды не имеют ничего общего с действительностью: в указанные временные периоды формирования поселения на этой территории не было Османских войн, а свинину и свиное сало в борще стали использовать только с конца XVIII - середины XIX вв. (см. ниже).&lt;br&gt;
Существует также устойчивое мнение, что борщ как похлёбка впервые письменно упомянут немецким монахом Венцеславом (Мартин Груневег) 17 октября 1584 г. во время путешествия с армянскими торговцами по маршруту Львов - Киев - Чернигов - Москва и обратно в 1584-1585 гг., узнавший от сопровождавших легендах о древнем Борщевом рынке неподалёку от развалин древнего, дославянского Киева, о связи названия рынка с похлёбкой «борщ», а Киева - с Троей. Однако ''это мнение и обе эти легенды не соответствуют действительности'', и являются не белее чем ''этимологическо-историческими мифами''. Во-первых, сам священник в комментариях к своим записям обоснованно ставит под большое сомнение даже небольшую вероятность действительности этих легенд, что также было подтверждено многочисленными историками, лингвистами и археологами, изучавшими рукописи монаха. Во-вторых, рукописные сочинения Груневега о событиях 1584-1585 гг. записаны на бумаге в 1601-1606 гг. и окончены в 1618 г., но впервые опубликованы лишь в 2008 г.&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Bues A. (Hg.). |заглавие=Die Aufzeichnungen des Dominikaners Martin Gruneweg (1562 - ca. 1618) über seine Familie in Danzig, seine Handelsreisen in Osteuropa und sein Klosterleben in Polen Deutsches Historisches Institut Warschau. Quellen und Darstellungen. Bd. 19. Th. 1-4 |место=Wiesbaden |издательство= |год=2008 |страницы=|ссылка=}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Книга |автор= |заглавие=Мартин Груневег (о. Венцеслав): духовник Марины Мнишек. Записки о торговой поездке в Москву в 1584-1585 гг. / Сост. А.Л. Хорошкевич |место=М.|издательство=Памятники исторической мысли|год=2013. – 384 с., ил. – ISBN 978-5-88451-316-7 |страницы= 4-6, 9, 16, 116, 249, 328, 330, 350; 160-162, 264-265 |ссылка=}}&lt;/ref&gt; с подробными комментариями и пояснениями автора, многочисленными разъяснениями переводчиков и учёных по всему тексту.&lt;br&gt;
Борщи (и их производные) очень любили Екатерина II, Александр II, балерина Анна Павлова&lt;ref&gt;{{книга|автор=Узун О. В.|заглавие=Русский народ. Русская кухня|ссылка=https://books.google.ru/books?id=da9LNojfSX0C&amp;lpg=PA143&amp;dq=Борщ%20%22Анна%20Павлова%22&amp;hl=ru&amp;pg=PA143#v=onepage&amp;q=Борщ%20%22Анна%20Павлова%22&amp;f=false|место=М.|издательство=ОЛМА Медиа Групп|год=2007|страниц=383|страницы=143|isbn=978-5-373-00534-0}}&lt;/ref&gt;. Из царских меню&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В.|заглавие= Кухня века. // Серия «Итоги века. Взгляд из России» |место= М. |издательство= Полифакт |год= 2000|страницы= |страниц=301 |ISBN=5-93806-001-X, 5-93806-001-Х |ссылка=}}&lt;/ref&gt;:
* Согласно меню рождественского стола XIII-XIV вв. на первое блюдо подавались «щи репяные с соком конопляным» и ''«щи борщевые с солониной»''.
* Первое богатого рождественского стола XIV вв. – ''«щи борщовые»''.
* Царский обед 27 мая 1883 г. для народных представителей: на первое – ''борщок'' или похлёбка, к ним пирожки.
* Коронация Николая II в 1896 г. Обед 14 мая в Кремле: на первое – суп-рассольник или ''борщок'', к ним пирожки.
В 1779 году Сергей Васильевич Друковцов по заданию Императорского Московского Университета собрал первый обобщённый кулинарный сборник рецептов русской национальной кухни, который был издан под названием «Поваренные записки». Описывая ингредиенты и порядок приготовления 22 различных видов супов, он лишь один (под № 21) смог однозначно идентифицировать как [[Рецепт:Борщ#Первый_опубликованный_рецепт_борща_1779_года|«борщ»]]&lt;ref&gt;{{книга |автор= |часть= |заглавие=&lt;b&gt;''Поваренныя записки.''&lt;/b&gt; |ответственный=Сост. С.В. Друковцовъ. |место=М. |издательство=Типогр. Императорскаго Московскаго Университета |год=1779 |страницы=12-13 |страниц=47 |ссылка=https://archive.org/details/druk-02/mode/2up |ref=Друковцов С.В., 1779}}&lt;/ref&gt;. &lt;b&gt;''Этот сборник и стал первой в мире кулинарной публикацией современного борща!''&lt;/b&gt;
Но первые ''публичные'' кулинарные рецепты борщей стали появляться только после Отечественной войны 1812 года, что связано с интересом европейской кухни (французской и австрийской, прусской и польской, швейцарской и др.) к предпочтениям русских победителей, а также, и в первую очередь (!), для сохранения русских традиций и кулинарии после войны и сохранения русской кухни от проникновения европейской. Так, публикация современных [[Рецепт:Борщ#Борщ_«для_стола_в_мясоед»_1816_года|борщей]] (мясного, постного и рыбного) и его производных – [[Рецепт:Ботвинья#Рецепты_от_В.А._Лёвшина_1816_года|ботвиньи]] (обычной и запарной) и [[Рецепт:Бураки#Рецепты_от_В.А._Лёвшина_1816_года|бураков]] (мясных, постных и рыбных), а также «древнерусского» борща, называемого теперь [[Рецепт:Зелёные_щи_(зелёный_борщ)|зелёными щами]], датируется 1816 годом&lt;ref&gt;{{книга |автор= |заглавие=Руская поварня, или Наставленіе о приготовленіи всякаго рода настоящихъ рускихъ кушаньевъ и о заготовленіи въ прокъ разныхъ припасовъ. Сочиненіе В. Левшина |ответственный=В.А. Лёвшин |место= М. |издательство=Типографія С. Селивановскаго |год=1816 |страницы=14-15 |страниц=XI, 242 |ссылка=https://ru.m.wikisource.org/wiki/Индекс:Русская_поварня_(В._А._Левшин,_1816).djvu}}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
Первый рецепт [[Рецепт:Украинский_борщ#Украинский_борщ_1834_года|«украинского борща»]] на свекольной закваске и с говяжьим салом, перенятого с востока от кубанских казаков (об этом см. также ниже), датируется лишь 1834 годом&lt;ref&gt;{{книга |автор= |часть= Украинскiй борщъ |заглавие= &lt;b&gt;''Полный кухмистеръ и кондитеръ''&lt;/b&gt;, или Русскiй гастрономъ, собранный и составленный изъ собственныхъ опытовъ и наблюденiй Герасимомъ Степановымъ, Издателемъ Рускаго Опытного Повара и Прибавленiя къ оному |ответственный= Герасимъ Степановъ|место= М. |издательство= Универ. Тип. |год= 1834 |страницы= 54–55 |страниц= 181 |ссылка= http://laretz-kulinarniy.narod.ru/knigi/stepanov_poln.pdf}}&lt;/ref&gt;, а на свином сале (простой и сборный борщ) - только 1890 годом&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2001, с. 343-344|заглавие= }}&lt;/ref&gt;. Это ещё раз доказывает, что Украина – не родина всех борщей, как ошибочно считают некоторые кулинары, лингвисты и историки.&lt;br&gt;
[[Файл:Jean-Louis_Forain_-_The_Admirer_-_Google_Art_Project.jpg|thumb|right|«Борщ в газете».&lt;br&gt;Жан-Луи Форен. Поклонник. Ок. 1870-х. Холст, масло. 20х15 см.&lt;br&gt;Музей изящных искусств, Хьюстон (США)]]
Отдельно стоит отметить взаимное проникновение друг в друга русской и французской кухонь (во французскую – больше) на протяжении всего XIX в., создавая новые блюда или их модификации. Не обошло это и борщ. С ним даже связана одна шуточная история во французской культуре. ''«Борщ в газете»''&lt;ref&gt;{{книга | ссылка=https://zen.yandex.ru/media/pictures/shutka-pro-borsc-v-gazete-kto-avtor-kartiny-i-chto-esce-on-sozdal-5eee8bd6f6a53422ba5707f7}}&lt;/ref&gt; – такое название картине «Поклонник» французского художника-импрессиониста Жана-Луи Форена (1852-1931), который на последних годах жизни был избран президентом Национального общества изящных искусств, приписывают арт-критику Луи Леруа, который впервые и назвал художников нового течения импрессионистами, и в своей разгромной статье на их выставку говорит и о «цветовой каше», и о том, что «обойная бумага в стадии наброска, и та будет смотреться более проработанной, чем эта живопись». Вероятно, что на появление шуточного названия кроме «цветовой каши» повлияло и то, что долгие годы сам Форен зарабатывал сатирическими рисунками (его карикатуры публиковались в популярных газетах и журналах), но также известность борща из России во Франции.&lt;br&gt;
Анализируя преемственность и кулинарные изменения от Древней Руси к началу XX в. В.В. Похлёбкин констатировал следующие факты, в том числе связанных с борщом:
* Колоссальные отличия преемственности русской и белорусской национальных кухонь от украинской. «Украинская национальная кухня сложилась довольно поздно, в основном к началу – середине XVIII в., а окончательно – к началу XIX в. До тех пор её с трудом можно было отграничить от родственных ей польской и белорусской кухонь… ''В национальную украинскую кухню не вошли традиции древнерусской кухни [временного исторического периода т.н. Киевской Руси], связь с которой была утрачена после монголо-татарского нашествия.'' Это отличает украинскую кухню от русской и белорусской, где древние традиции, хотя и видоизменялись, но, тем не менее, сохранялись в течение многих веков»&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2004, с. 80|заглавие= |год= }}&lt;/ref&gt;. Вместе с тем украинская кухня восприняла некоторые технологические приёмы не только немецкой и венгерской кухни, но и татарской и турецкой, по-своему частично видоизменив их. Так, обжаривание продуктов в перекалённом масле, свойственное тюркским кухням, было превращено в… украинское «смажение» (т.е. пассерование овощей, идущих в борщи или во вторые блюда), что, например, совершенно не было свойственно русской кухне. Что же касается пищевого сырья, то оно отбиралось для украинской кухни по контрасту с восточными кухнями. Так, например, в пику «басурманам» в XVI-XVIII веках донское казачество, а следом и украинское, стало культивировать употребление сала [сначала говжьего, затем – свиного], которое стало использоваться и при приготовлении борща. Своеобразие национальной украинской кухни в конце XIX – начале XX вв. стало выражается, во-первых, в преимущественном использовании таких продуктов, как свинина, сало, свекла, пшеничная мука, и некоторых других; во-вторых, в таких особенностях технологии приготовления пищи, как комбинированная тепловая обработка большого количества компонентов блюда на фоне одного главного и определяющего, чему классическим примером служит борщ, где к свекле добавляют два десятка компонентов, не подавляющих свекольный вкус, а лишь оттеняющих и развивающих его&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2001|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.
* Финно-угорские народы (Карелия и т.д.) полностью сохранили национальные традиции со времён Древней Руси к овощам (редька и репа) и травам (хрен, лук, борщевик, крапива, сныть и др.)&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2004, с. 270|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.
* Говоря о литовской кухне, нельзя не сказать о двух некогда возникших различных направлениях, по-своему сказавшихся на её развитии. Ещё в XIV-XVIII вв. сложилась кухня привилегированных литовских сословий (вельможества и шляхты) – так называемая старинная литовская, или старолитовская, кухня, развитие которой затем прервалось. Ко второй половине и даже к последней трети XIX в. относится начало кухни литовского крестьянства, фактически не связанной с традициями старолитовской кухни. &lt;br&gt;Что же касается исторически сложившейся старолитовской кухни, то она отличается от прибалтийских кухонь как своими технологическими принципами, так и комбинациями пищевого сырья. Целый ряд созданных ею блюд вошёл в международную кухню ещё в XIX в. как литовские блюда. Таковы, например, литовский борщ, литовские пельмени (колдунай), литовские гусиные полотки и др. Эти старолитовские блюда сильно отличаются по своей вкусовой гамме и технологии от блюд литовской крестьянской кухни. Старолитовская кухня представляла собой своеобразный сплав заимствований из русской, литовской, а впоследствии и польской кухни, дополненных восточным (татарским) и западноевропейским (германским) влиянием. Это сложное переплетение разнородных кулинарных тенденций оставалось в то же время литовским в том смысле, что оно базировалось в основном на местном, традиционном литовском пищевом сырье, но одновременно не было национальным. Отсюда изобильность старолитовской кухни, её известная изощрённость в технологии и подчас излишества в числе компонентов, входящих в состав отдельных блюд (таков, например, старолитовский борщ, суп гусиный жемайтийский и др.)&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2004, с. 293-294|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
К 1910 г. в одобренный французскими поварами-международниками официальный ''Перечень блюд общеевропейской ресторанной кухни'' было внесено несколько ''подлинных национальных блюд русской кухни''. Это – '''щи, ботвинья, борщ,''' рассольник, уха, солянка, а также пирожки, то есть блюда, ''«аналогов которым в мировой кухне нет и которые в национальной русской кухне отличаются высокими вкусовыми и пищевыми качествами»''&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2001|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
После революций 1917 г. в России сохранение и упрочение горячего стола, как обязательного в обеденное время, было только в основном в пределах РСФСР. В [в оригинале «На»] Украине и в Белоруссии, а также в Новороссии и на Кубани горячий стол стал закрепляться лишь со второй половины 1930-х гг., например, борщ украинский со шкварками. При этом на юге (от Новороссии до Кубани) из непременно горячих блюд народного питания существовали и признавались лишь два – борщ и кулеш, в то время как значительную часть меню составляли традиционно холодные блюда: шматок сала, крутые яйца, солёные огурцы и солёные арбузы, творог, сметана, домашняя свиная колбаса, отварные рубцы, вяленая рыба (вобла, тарань, чехонь, кефаль, пузанок), фрукты (яблоки, груши и сливы)&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2001|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
В начале Великой Отечественной войны военно-политическое руководство СССР осознавало и требовало готовить борщи солдатам полноценно: «Борщ нельзя превращать в свекольный суп, а следует варить именно как борщ, со всеми необходимыми компонентами, чтобы он имел настоящий, борщовый вкус и аромат».&lt;br&gt;
После войны, как отмечает В.В. Похлёбкин, произошли изменения в рецептах блюд и в частности то, что «колбаса, сосиски – новое явление в горячих блюдах обеденного меню. До войны они подавались лишь на завтрак или в ужин, а обед готовился из натуральных сырых продуктов, а не из полуфабрикатов. Но особенно неприятны нарушения национального своеобразия мясных блюд. Сохраняя их национальные названия, авторы меню грубо изменяли их специфический национальный состав и вкус. Появился какой-то ''странный «московский» борщ'', что должно было оправдать включение в него городских [промышленных] сосисок. К 1980-м годам этот процесс культурной деградации официальной общепитовской советской кулинарии зашел далеко» (кулинарно-лингвистически безграмотный «борщ из капусты» в 1989 г.)&lt;ref&gt;{{книга |автор=Похлёбкин В.В., 2001|заглавие= }}&lt;/ref&gt;.&lt;br&gt;
Вместе с тем, традиции и рецепты борщей сохранились, особенно в сельских поселениях европейской части России, Украины и Белоруссии. С борщом сохранились и несколько поверий: так, например, считается, что с паром от борща отлетает душа покойника&lt;ref&gt;{{книга |автор=Агапкина Т.А.|заглавие=СДЭС. Том 1. Борщ, с. 239}}&lt;/ref&gt;, потому он является традиционным блюдом украинских поминок.&lt;br&gt;
9 августа 2021 года в Курске на улице Кати Зеленко у арт-галереи «АЯ» установили {{cite web|url=https://kpravda.ru/wp-content/uploads/2021/08/m_hnrprqxpe.jpg|title=памятник борщу}}. На небольшом пьедестале компактно расположились только растительные компоненты – лук, морковь, картофель, капуста, свёкла. В ответ 9 сентября 2021 г. мэрия Киева анонсировала установку памятника украинскому борщу.&lt;br&gt;
1 июля 2022 года Межправительственный комитет по охране нематериального культурного наследия ЮНЕСКО включило ''украинский борщ'' (точнее – ''«культуру приготовления украинского борща»''), ведущего свою историю якобы с 1852 года (''что не подтверждается документально''), в Список нематериального культурного наследия, нуждающегося в срочной охране, из-за «вытеснения носителей из общин их происхождения и из культурных контекстов, необходимых для приготовления и употребления борща» на территории Украины, и «разрушения окружающей среды и традиционного сельского хозяйства, которое лишило общины доступа к местным продуктам, таким как овощи, необходимые для приготовления блюда»&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://ich.unesco.org/en/ukraine-request-01263|title= Request by Ukraine to examine the nomination ‘Culture of Ukrainian borscht cooking’ as a case of extreme urgency - 5.EXT.COM, July 2022|publisher= UNESCO |accessdate=2022-07-01|deadlink=no}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://www.unesco.org/ru/articles/kultura-prigotovleniya-ukrainskogo-borscha-vnesena-v-spisok-nematerialnogo-kulturnogo-naslediya|title= Культура приготовления украинского борща внесена в Список нематериального культурного наследия, нуждающегося в срочной охране|publisher= ЮНЕСКО|accessdate=2022-07-01|deadlink=no}}&lt;/ref&gt;. 
При этом ООН&lt;ref&gt;{{Cite web |url=https://news.un.org/ru/story/2022/07/1427122 |title= Межправительственный комитет ЮНЕСКО включил традицию приготовления борща в Список нематериального культурного наследия, срочно нуждающегося в охране |publisher= ООН, 01.07.2022|deadlink=no}}&lt;/ref&gt; и ЮНЕСКО отдельно отмечают, что занесение элемента нематериального культурного наследия в список в рамках Конвенции ЮНЕСКО 2003 года об охране нематериального культурного наследия ''«не означает исключительности или права собственности на соответствующее наследие»''. Кроме того, ''Украина не может иметь какие-либо права в рамках Конвенции и на иные национальные борщи кроме «украинского», тем более на слово «борщ» в частности'', т.к. это будет умалять права и уважение к другим сообществам на их обычаи, знания и навыки, связанные с традиционными и национальными борщами (предл. 3 п. 1 ст. 2 Конвенции)&lt;ref&gt;{{Cite web |url=https://www.un.org/ru/documents/decl_conv/conventions/cultural_heritage_conv.shtml |title= Конвенция об охране нематериального культурного наследия |publisher=ЮНЕСКО, 17.10.2003 |deadlink=no}}&lt;/ref&gt;.

Все борщи условно можно разделить по принадлежности к той или иной национальной кухне или географическим территориям; по ключевым компонентам и их обработке; а также для конечной цели борща – утолить голод (горячий) или жажду (холодный борщ в жаркие периоды весны и лета). 
Похлёбкин В.В. из свыше двухсот рецептов выделяет лишь 22 вида борщей в мире, остальные рецепты – это их подвиды или варианты и комбинации&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Похлёбкин В.В.|заглавие=Тайны хорошей кухни |год=1993 |место=М. |издательство=БЛАГОВЕСТ – ВИТИМ |страницы=|ISBN= 5-9524-2202-0, 978-5-9524-2202-5}}&lt;/ref&gt;.

; Ссылки</text>
      <sha1>fhpggidci3vj5k5c5o2iar49fb72cn9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Викиучебник:Каталог учебников/Список</title>
    <ns>4</ns>
    <id>34750</id>
    <revision>
      <id>269626</id>
      <parentid>268833</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:23:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Обновление каталога учебников: список полок с учётом вложенных страниц</comment>
      <origin>269626</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4426" sha1="co42zbra0t1f0y0yrjhb6uz5yw3gzgv" xml:space="preserve">{{Викиучебник:Каталог учебников/Шапка}}
* [[Файл:Black computer icon.png|14px]] [[Полка:Компьютеры|Компьютеры]]
** [[Файл:Code file icon.png|14px]] [[Полка:Программирование|Программирование]]
** [[Полка:Программное обеспечение|Программное обеспечение]]
** [[Полка:Операционные системы|Операционные системы]]
** [[Файл:Gamepad - Delapouite - game-icons.svg|14px]] [[Полка:Компьютерные игры|Компьютерные игры]]
** [[Файл:Web icon.png|14px]] [[Полка:Веб-разработка|Веб-разработка]]
** [[Файл:Paint palette icon from the Noun Project.svg|14px]] [[Полка:Компьютерная графика|Компьютерная графика]]
* [[Полка:Естественные науки|Естественные науки]]
** [[Файл:Atom - game-icons.svg|14px]] [[Полка:Физика|Физика]]
** [[Файл:WikiJournal of Medicine logo (flat black).svg|14px]] [[Полка:Медицина|Медицина]]
** [[Файл:Flask-vial-solid.svg|14px]] [[Полка:Химия|Химия]]
** [[Файл:Biology - The Noun Project.svg|14px]] [[Полка:Биология|Биология]]
** [[Файл:Geography icon.svg|14px]] [[Полка:География|География]]
** [[Файл:Noun project 528.svg|14px]] [[Полка:Геология|Геология]]
* [[Файл:OOjs UI icon math.svg|14px]] [[Полка:Математика|Математика]]
** [[Полка:Алгебра|Алгебра]]
** [[Файл:Geometry tools - Noun project 108271.svg|14px]] [[Полка:Геометрия|Геометрия]]
* [[Полка:Языки|Языки]]
** [[Полка:Языки Европы|Языки Европы]]
** [[Полка:Искусственные языки|Искусственные языки]]
** [[Полка:Древние языки|Древние языки]]
** [[Полка:Другие языки|Другие языки]]
** [[Полка:Семитские языки|Семитские языки]]
** [[Полка:Языки Восточной Азии|Языки Восточной Азии]]
** [[Полка:Языки Юго-Восточной Азии|Языки Юго-Восточной Азии]]
* [[Полка:Формальные науки|Формальные науки]]
** [[Файл:Mathematik Informatik.png|14px]] [[Полка:Информатика|Информатика]]
* [[Полка:Техника|Техника]]
** [[Файл:Big guy 637's Car icon.svg|14px]] [[Полка:Автомобили|Автомобили]]
** [[Файл:Building icon Metal.png|14px]] [[Полка:Строительство|Строительство]]
** [[Файл:Plane-icon.png|14px]] [[Полка:Авиация|Авиация]]
** [[Полка:История техники|История техники]]
** [[Полка:Транспорт|Транспорт]]
* [[Полка:Социальные науки|Социальные науки]]
** [[Полка:Экономика|Экономика]]
** [[Полка:Психология|Психология]]
** [[Полка:Социология|Социология]]
* [[Полка:Гуманитарные науки|Гуманитарные науки]]
** [[Файл:PICOL icon News.svg|14px]] [[Полка:Журналистика|Журналистика]]
** [[Файл:201807 book C.svg|14px]] [[Полка:Литература|Литература]]
** [[Полка:Философия|Философия]]
** [[Файл:Telugu Translation icon - 01.svg|14px]] [[Полка:Лингвистика|Лингвистика]]
* [[Полка:Досуг|Досуг]]
** [[Полка:Туризм|Туризм]]
** [[Файл:Round-table - Delapouite - game-icons.svg|14px]] [[Полка:Настольные игры|Настольные игры]]
* [[Файл:Culture icon.png|14px]] [[Полка:Культура|Культура]]
** [[Файл:Deepin Icon Theme – folder-music-symbolic (3).svg|14px]] [[Полка:Музыка|Музыка]]
** [[Полка:Фотография|Фотография]]
* [[Полка:Полка:Коллекционирование|Полка:Коллекционирование]]</text>
      <sha1>co42zbra0t1f0y0yrjhb6uz5yw3gzgv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Метод неравенств</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35018</id>
    <revision>
      <id>269640</id>
      <parentid>267990</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:56:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Установка параметра Тип шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269640</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2084" sha1="p3ym17ptorwonkufd4ku0bys1dqsmmr" xml:space="preserve">[[Категория:Учебники без шаблона]]
{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Одностраничный
}}

Метод неравенств&lt;ref&gt;{{Cite web|url=http://elib.mpgu.info/elib/view.php?id=6458&amp;type=middle/fast|website=elib.mpgu.info|title=Метод неравенств|access-date=2025-06-05}}&lt;/ref&gt; относится к алгебраическому методу решения уравнений.

=== Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств ===
В школьном курсе математики выделены четыре основных метода решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, переход от равенства функций к равенству аргументов, функционально-графический. Помимо перечисленных методов существуют и специальные. Как правила, они используются лишь в том случае, когда уравнение весьма затруднительно решить общими подходами. Рассмотрим один из таких специальных методов, в основе которого лежит применение алгебраических неравенств.

==== Применение неравенства Коши ====
{{Задача|1.| Решить уравнение: &lt;math&gt;\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}=4x+\dfrac{3}{x}&lt;/math&gt;. 

{{Решение задачи|Решение=Сразу учтём область определения неизвестного: &lt;math&gt;x\in \mathbb R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;x\neq 0&lt;/math&gt;.|С решением=е}}|и}}

==== Применение неравенства Бернулли ====
[[Категория:Учебники без шаблона]]
[[Категория:Алгебра]]</text>
      <sha1>p3ym17ptorwonkufd4ku0bys1dqsmmr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35353</id>
    <revision>
      <id>269653</id>
      <parentid>269365</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:00:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269653</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3029" sha1="2gt7a3icjsy5b1t8vr1i78jco9cs3xg" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Название   = Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)
| Категория  = Охрана труда
| Лого       =
| Описание   = Информация о средствах индивидуальной защиты из авторитетных источников, требования к ним, к выбору и применению, результат использования.
| Автор      =
| Тип        = Многостраничный
| Готовность = 0%
}}
В данном викиучебнике рассматриваются средства индивидуальной защиты (СИЗ) жизни и здоровья работников, подвергающихся воздействию опасных и [[:w:Вредный производственный фактор|вредных производственных факторов]]. Рассмотрены разные свойства СИЗ - как товара, технического устройства, и как средства профилактики [[:w:Профессиональные заболевания|профессиональных заболеваний]], острых отравлений и [[:w:Несчастный случай|несчастных случаев]]. Информация о разных видах СИЗ может быть от достаточно подробной до очень краткой.

[[/Предисловие/]]

[[/Введение/]]

[[/Важнейшие свойства СИЗ/]]

[[/Общая информация/]]

[[/Классификации СИЗ/]]

Отдельные виды и группы видов СИЗ
* [[/Изолирующие костюмы/]]
* [[/СИЗ органов дыхания/]]
* [[/СИЗ органов слуха/]]
* [[/СИЗ лица и глаз/]]
* [[/СИЗ кожи от химических веществ/]]
* [[/СИЗ рук/]]
* [[/СИЗ головы/]]
* [[/Защитная одежда /]]
* [[/Защитная обувь /]]
* [[/СИЗ от падения с высоты/]]
* [[/Дерматологические СИЗ/]]
* [[/СИЗ от электрического тока/]]
* [[/СИЗ при случайном попадании в воду/]]
* [[/СИЗ пожарных/]]
* [[/СИЗ опорно-двигательного аппарата (экзоскелеты)/]]
* [[/Защите более чем от одного производственного фактора/]]
[[/Правовые основы индивидуальной защиты российских работников/]]

[[/Эффективность СИЗ и их практическое использование/]]

[[/Производство и торговля СИЗ в РФ/]]

[[/Заключение/]]

[[/Послесловие/]]

[[Категория:Охрана труда]]</text>
      <sha1>2gt7a3icjsy5b1t8vr1i78jco9cs3xg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Полка:Коллекционирование</title>
    <ns>100</ns>
    <id>35355</id>
    <revision>
      <id>269628</id>
      <parentid>267927</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T14:30:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <origin>269628</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="168" sha1="2h68nqzcibaufpvl094af8ls4j6n8dy" xml:space="preserve">{{Дополнительная Полка
  | родитель  = Досуг
  | описание  = Материалы про коллекционирование
  }}</text>
      <sha1>2h68nqzcibaufpvl094af8ls4j6n8dy</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Теория чисел</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35571</id>
    <revision>
      <id>269654</id>
      <parentid>268053</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:00:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kylaixbot</username>
        <id>77400</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Удаление категории после добавления шаблона {{Название учебника}}</comment>
      <origin>269654</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2004" sha1="2tuzu0493kzsgvejlq7jhl5lr92q8di" xml:space="preserve">{{Название учебника
| Категория = Математика
| Готовность = 0%
| Тип = Многостраничный
}}
{{wikipedia|Теория чисел}}
В данном учебнике рассматривается '''теория чисел''', которая занимается изучением свойств [[w:Целое_число|целых чисел]]. Целыми  называются не только числа [[w:Натуральное_число|натурального]] ряда 1, 2, 3, ... (положительные целые), но также нуль и отрицательные целые -1, -2, -3, ...

== Содержание ==

* Теория делимости

* Простые числа
** [[/Постулат Бертрана]]
* Функции в теории чисел
* Сравнения
* Первообразные корни
* Индексы
* Логарифмы
* Характеры

== Литература ==

* {{Книга|ref=Виноградов|автор=И. М. Виноградов|заглавие=Основы теории чисел. Учебное пособие|год=2009|место=Санкт-Петербург|издательство=Лань|страниц=176|isbn=978-5-8114-0535-0}}
* {{Книга|ref=Панкратова|автор=И. А. Панкратова|заглавие=Введение в теорию чисел. Учебное пособие|год=2018|место=Томск|издательство=Издательский дом Томского государственного университета|страниц=86}}
* {{Книга|ref=Зенкин|ссылка=http://regiomontan.ru/book/VZ_primes.pdf|автор=В. И. Зенкин|заглавие=Распределение простых чисел. Элементарные методы|год=2008|место=Калининград|страниц=158}}


[[Категория:Теория чисел]]</text>
      <sha1>2tuzu0493kzsgvejlq7jhl5lr92q8di</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/Изолирующие костюмы</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35624</id>
    <revision>
      <id>269622</id>
      <parentid>269082</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:21:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <comment>/* Источники */</comment>
      <origin>269622</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28872" sha1="9p304riufq96luv7pysq2gx0izaywfg" xml:space="preserve">[[Файл:Пневмокостюм.jpg|thumb|250px|Схема пневмокостюма]]
Изолирующие костюмы могут использоваться для защиты от радиоактивных загрязнений, химических веществ, вредных биологических факторов, при повышенной или пониженной температуре воздуха. Могут быть вентилируемые и не вентилируемые. Вентилируемые костюмы могут обеспечиваться воздухом по шлангу (например ЛГ-4&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot; /&gt;); подача воздуха позволяет защищать рабочих от высокой температуры окружающего воздуха&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot; /&gt;. При подаче сжатого воздуха его температура может регулироваться [[:w:ru:Вихревой эффект |вихревым кондиционером]].

Одно из первых упоминаний изолирующих полностью закрытых непроницаемых костюмов, в который принудительно нагнетался воздух по шлангу, относится к периоду начала массового производства [[:w:ru:Боевые отравляющие вещества |отравляющих веществ]], обладавших [[:w:ru:Иприт|кожно-нарывным]] действием&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot; /&gt;.

== Научные исследования ==
Ожидалось, что уровень защиты таких СИЗ будет высоким, и их широко использовали при [[:w:ru:Пескоструйная обработка |пескоструйных работах]]. Но [[:w:Производственные испытания респираторов |измерения коэффициентов защиты]] показывали, что по ряду причин фактическая защищённость рабочих бывает очень низкой&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot; /&gt;. Этот результат объяснял причину развития [[:w:силикоз|силикоз]]а у &quot;защищённых&quot; работников. Снижение эффективности могло происходить из-за: недостаточного количества подаваемого воздуха, его плохой очистки, наличия зазоров в &quot;скафандре&quot; (в том числе из-за повреждения летящими абразивными частицами)&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot; /&gt;. 

Многие исследования показали, что быстрое движение окружающего воздуха нередко приводит к &quot;поддуванию&quot; загрязнений под неплотно прилегающую лицевую часть СИЗОД, а при пескоструйных работах это происходило постоянно. В результате такую работу стали выполнять в закрытых камерах, а оператор находился снаружи, т.е. заменили ненадёжные СИЗ эффективными средствами коллективной защиты ([[:w:Средства коллективной защиты |СКЗ]]).

Позднее пневмокостюмы широко использовались в [[:w:ru:Атомная промышленность |атомной промышленности]], проводилось их изучение&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot; /&gt;. Практически полное отсутствие просачивания неочищенного воздуха через зазоры обеспечило высокий уровень защиты. Испытания пневмокостюмов на предприятиях [[:w:ru:Химическая промышленность |химической промышленности]] также подтвердили хорошую защищённость работников. При работе в условиях нагревающего микроклимата подача воздуха улучшала микроклимат внутри СИЗ и увеличивала время непрерывной работы (температура воздуха 40-59°С, окружающих поверхностей 50-76°С, непрерывная работа 30-90 минут)&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot; /&gt;.

При удачной конструкции и небольшом избыточном давлении, появление небольших отверстий не приводит к значительному прониканию загрязнений внутрь&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot; /&gt;. Поэтому такие СИЗ используют и для работы с опасными микроорганизмами.

Использование пневмокостюмов, разработанных для атомной промышленности, обеспечило высокий уровень защиты от [[:w:ru:дихлорметан|дихлорметана]], способного попадать в организм и через кожу&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot; /&gt;. Однако исследования пневмокостюмов разных конструкций показало, что при их использовании современных (в том числе импортных, включая СИЗ, разработанный для атомной промышленности) попадание загрязнений в органы дыхания и на кожу может оказаться гораздо выше ожидаемого (декларируемого). Авторы объяснили это возможным прониканием загрязнений через отверстия для выхода воздуха наружу, и предложили устранить недостаток с помощью последовательного пропускания выходящего воздуха через два клапана, удалённых друг от друга на 30 см. По данным авторов, только такое изменение позволило повысить надёжность защиты при перемещении работника - когда он отключен от линии подачи воздуха, и внутри СИЗ нет избыточного давления&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! colspan=&quot;14&quot; | Сравнение защитных свойств разных пневмокостюмов (табл. 4.1 и 4.2&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;)
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | Конструктивные особенности, 

коэффициент защиты 
| colspan=&quot;13&quot; | Модель пневмокостюма
|-
| ЛГ-4 || ЛГ-5 || ''(ЛГ-5)'' || Английский ([[:w:en:Atomic Energy Research Establishment|Харвелл]]) || C-4 Япония || ЛГ-У || Шведский ([[:w:en:Trelleborg (company)|Треллеборг]]) || ПКБ-1 || ПКБ-4 || Антибелок-5 || Антибелок-5У || Антибелок-6 || Антибелок-7
|-
| Клапаны выпуска воздуха;

расстояние между ними, см 
| — || — || ''(—)'' ||  — || — || 1 || 1 || 2; 2-3 || 2; 5 || 2; 10 || 2; 15-17 || 2; 30 || 2; 30
|-
| КЗ органов дыхания || ~ 100 || ~ 100 ||  ''(~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt;)'' || ~ 1000-10000 || ~ 10 || ~ 1000-10000 || ~ 10000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || colspan=&quot;2&quot; | загрязнения не обнаружены
|-
| КЗ кожи || ~ 10 || ~ 10 || ''(~ 90-200)'' || ~ 100 || ~ 1-5 || ~ 1-100 || ~ 100 || ~ 100 || ~ 1000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt;
|- style=&quot;text-align:left&quot;
| colspan=&quot;14&quot; | Испытания проводили в аэрозольной камере на испытателях, отбор проб воздуха, загрязнённого малоопасными микроорганизмами, проводился из шлема и из подкостюмного пространства. Температура воздуха в камере 18-23°С, оптимальная подача воздуха в СИЗ 5 л/с. 

Показатели для (''ЛГ-5''), для сравнения, добавлены по данным из&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;, см. ниже&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;цитата&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&quot;«Испытания пневмокостюмов ЛГ-5 показали, что их конструкция надёжно защищает тело человека от радиоактивных аэрозолей, за исключением области клапанов, где при резких движениях (выпрямление после приседания) происходит небольшой подсос наружного воздуха в подкостюмное пространство, в результате чего отмечена загрязнённость ног до 2,4·10&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; β-частиц (с площади 150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; в 1 мин).

Небольшое усовершенствование пневмокостюмов ЛГ-5 в виде включения в конструкцию лепесткового клапана улучшило его защитную эффективность в 25 раз: загрязнённость ног снизилась до 7×10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; β-част. /(150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; · 1 мин).&lt;/div&gt;
|}

Из-за того, что шланг ограничивает перемещение рабочего, для химической промышленности разработали автономный вариант&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot; /&gt;. А у пневмокостюма ЛГ-У была предусмотрена возможность дышать через загубник и фильтр окружающим воздухом при отключенном шланге подачи воздуха, при отказах и при переходе с одного места на другое&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot; /&gt;.
[[File:Isolated protective suit.jpg|thumb|310px|right|Изолирующий костюм для использования вместе с дыхательным аппаратом]]
== Требования к СИЗ ==
В США [[:w:Национальный институт охраны труда#Институт и респираторная защита |главный орган по сертификации СИЗ органов дыхания]] не разработал никаких требований к таким средствам защиты, и не сертифицирует их вообще. 

В Европейском Союзе разработаны требования к таким СИЗ и методам их испытаний, в РФ приняты гармонизированные ГОСТы (примеры&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot; /&gt;).

== Выбор и применение ==
Из-за специфичных условий использования, и сравнительно небольшого числа случаев применения (наиболее загрязнённые [[:w:ru:Рабочее место|рабочие места]] на предприятиях атомной и химической отраслей, некоторые [[:w:ru:Атомный ледокол |ледоколы]] и т.п.) общегосударственные требования к их выбору и применению в СССР не разрабатывали. Порядок выбора и использования сложился на основе накопленного опыта, и был отражён в локальных и/или отраслевых документах, примеры&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot; /&gt;.
[[File:773rd CST suits up to support U S Navy (6389203).jpg|thumb|right|310px|Изолирующие СИЗ, костюмы и дыхательные аппараты]]
== Источники ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/warcraft/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1623926831&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Фрайс А. Амос, Клапенс Д. Вест|заглавие=Химическая война|ответственный=М.Н. Соболев (перевод)|год=1924|оригинал= [https://archive.org/details/chemicwar00frierich/page/272/mode/2up Chemical warfare]|часть=Глава XV. Прочие меры защиты|ссылка часть=https://www.rulit.me/books/himicheskaya-vojna-read-541582-66.html|издание=2 изд|место=Москва|издательство=Государственное военное издательство|страницы=307|страниц=518}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot;&gt;{{Книга|заглавие=Радиационная гигиена|автор=Городинский С.М., Панфилова З.Е., Промптова Н.А., Саулевич Н.М., Филимонов Б.В., Фишевская Э.А., Шатский С.Н., Щербаков В.Л.|ответственный=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|Городинский С.М.]], Пархоменко Г.М., Тарасенко Н.Ю. ред|год=1962|место=Москва|издательство=Медгиз|том=1. Гигиена труда|часть= Изолирующие средства защиты работающего. В: Раздел 3. Средства индивидуальной защиты, личная гигиена, и вопросы дезактивации - Глава I. Средства индивидуальной защиты|страницы=104-107|страниц=231| серия=сборник статей|ссылка= https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1756652867&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; |тираж=6000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot;&gt;{{книга|автор=Городинский С.М. |заглавие= Средства индивидуальной защиты для работ с радиоактивными веществами |часть=Исследование защитной эффективности изолирующих костюмов |издание=3 изд |место=Москва |издательство=Атомиздат |год=1979|страницы=162-166|страниц=296 |тираж=5700}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot;&gt;{{книга|автор= [[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], В.П. Михайлов. |часть= [http://бмэ.орг/index.php/ОДЕЖДА_СПЕЦИАЛЬНАЯ Одежда специальная] |часть ссылка=  |ответственный=гл. ред. Б.В. Петровский|заглавие=Большая медицинская энциклопедия |издание=3 изд |место=Москва| издательство=Советская энциклопедия |год=1981 |том=17. [http://бмэ.орг/index.php/Категория:Том_17 Ниландера проба - Остеопатии] |томов=30 |страницы=  |страниц=512 |тираж=150 800}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot;&gt;{{Статья|автор=Скляров Ф.И.|заглавие=Новая конструкция шлема для пескоструйщиков|год=1937|издание=Гигиена труда и техника безопасности|номер=2|страницы=74-76}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot;&gt;{{Статья|автор=Samimi B., Nelson A., Weill H. &amp; Ziskind M.|заглавие=The Efficiency of Protective Hoods Used by Sandblasters to Reduce Silica Dust Exposure|год=1975|язык=en|издание=American Industrial Hygiene Association Journal|выпуск=2|pages=140–148|volume= 36|doi=10.1080/0002889758507222}} ISSN 0002-8894, PMID 167570. [https://stacks.cdc.gov/view/cdc/245967 copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot;&gt;{{Книга|автор=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], Т.М. Ефремова, В.Л. Щербаков, Ю.Ф. Малахов.|заглавие=Избранные материалы &quot;Бюллетеня радиационной медицины&quot;|ответственный=[[:w:Ильин, Леонид Андреевич|Л.А. Ильин]], С.А. Самойлов ред|год=2016|часть=Опыт использования средств индивидуальной защиты в период швартовых испытаний атомного ледокола &quot;Ленин&quot;|место=Москва|издательство=ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России|том=1|страницы=59-70|страниц=912|isbn=978-5-905926-14-3|тираж=500}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot;&gt;{{Статья|автор=Хохлов Е.Н., Смородин Э.А., Миронов Л.А., Синицына И.Д.|заглавие=Опыт использования средств индивидуальной защиты от хлористого метилена|год=1979|автор издания=ЦНИИ &quot;РУМБ&quot;|место=Ленинград|издание=Технология судостроения|издательство=Центральный научно-исследовательский институт &quot;РУМБ&quot;|номер=выпуск 7|страницы=92–94}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot;&gt;{{Книга|автор=Диденко Н.С., Карпекин В.В., Ильинский Э.Г., Рыбалко А.П.|заглавие=Пути совершенствования средств индивидуальной защиты работающих на производстве|ответственный=Цуцков М.Е., Городинский С.М., Смирнов В.Ф|год=1973|часть=Разработка средств индивидуальной противопылевой защиты в промышленности|место=Москва|издательство=ВЦНИИОТ ВЦСПС|страницы=254-258|страниц=286|серия=материалы всесоюзного совещания|тираж=3000 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot;&gt;{{Книга|автор=Миронов Л.А. (Нижегородский НИИ гигиены и профессиональной патологии)|заглавие=Применение средств индивидуальной защиты. Методическое пособие|год=2009|часть=Изолирующие СИЗОД |место=Нижний Новгород|издательство=БИОТА-ПЛЮС|страницы=45-51 |страниц=123|isbn=978-5-902095-19-4|тираж=1000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ |автор=Jackie A. Steward, Mark S. Lever.|заглавие=Evaluation of the Operator Protection Factors Offered by Positive Pressure Air Suits against Airborne Microbiological Challenge|год=2012|язык=en|издание=Viruses|издательство=MDPI|месяц=8|число=4|выпуск=8|pages=1202–1211|volume=4|doi=10.3390/v4081202}} ISSN 1999-4915, PMID 23012620, PMC [https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ PMC3446757]. [https://www.researchgate.net/publication/231212347_Evaluation_of_the_Operator_Protection_Factors_Offered_by_Positive_Pressure_Air_Suits_against_Airborne_Microbiological_Challenge copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2590053619300229?via%3Dihub |автор=Limei Hao, Jian-cheng Qi, Runze Wang, Ying Yi, Jinhui Wu.|заглавие=Protective performance test and safety risk evaluation of a powered air-purifying suit|год=2019|ответственный=Chinese Medical Association Publishing House|язык=en|автор издания=National Institute for Viral Disease Control and Prevention, Chinese Center for Disease Control and Prevention|издание=Biosafety and Health|издательство=Elsevier B.V.|месяц=9|выпуск=2|pages=91-97|volume=1|doi=10.1016/j.bsheal.2019.08.002}} ISSN 2590-0536. [https://www.researchgate.net/publication/335643553_Protective_performance_test_and_safety_risk_evaluation_of_a_powered_air-purifying_suit copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot;&gt;{{Книга|автор=Буянов В.В., Супрун И.П.|заглавие=Средства индивидуальной защиты для работ в микробиологических и вирусологических лабораториях|ответственный=научн. консульт. Т.Н. Калинин|год=2001|часть=4.1. Сравнительные исследования отечественных и зарубежных шланговых изолирующих СИЗ ; 4.2. Разработка шланговых изолирующих СИЗ с высокими защитными свойствами|место=Черноголовка|издательство=Институт проблем химической физики|страницы=86, 92|страниц=324|серия=Государственный научно-исследовательский институт биологического приборостроения|isbn=5-201-10416-7|isbn2=5-201-10416-9}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot;&gt;{{Книга|автор=Н.Б. Борисов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Ильин,_Леонид_Андреевич Л.А. Ильин], У.Я. Маргулис, Г.М. Пархоменко, В.Т. Хрущ.|заглавие=Радиационная безопасность при работе с полонием-210|ответственный=И.В. Петрянов ред|год=1980|часть=7. Средства индивидуальной защиты, в: Глава 6. Гигиена труда при работе с полонием|место=Москва|издательство=Атомиздат|страницы=172-180|страниц=262|тираж=1300}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Шарнин Г.П., Жиляев Г.Г., Жуков В.И., Козлов И.Л., Иванова Р.С., Булюхина М.М.|заглавие=Разработка средств индивидуальной защиты для работников химической промышленности и методов их оценки |ответственный=Бутова Т.Н. отв. ред|год=1986|часть=Пути совершенствования автономных комплектов|место=Черкассы|издательство=ВНИИТЭХИМ |страницы=12-13|страниц=105|серия=Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Северодвинск, октябрь 1986 г.|тираж=300 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot;&gt;{{Книга|автор=CEN / Technical Committee 162 - Protective clothing including hand and arm protection and lifejackets: WG 3 - Protective clothing against chemicals, infective agents and radioactive contamination.|ссылка=https://knowledge.bsigroup.com/products/protective-clothing-against-solid-airborne-particles-including-radioactive-contamination-requirements-and-test-methods-for-compressed-air-line-ventilated-protective-clothing-protecting-the-body-and-the-respiratory-tract?version=standard|заглавие=BS EN 1073-1:2016+A1:2018 Protective clothing against solid airborne particles including radioactive contamination - Requirements and test methods for compressed air line ventilated protective clothing, protecting the body and the respiratory tract|ответственный=European Committee for Standardization|год=2016|язык=en|место=Brussels|издательство=British Standards Institution|allpages=13|серия=ICS 13.280; 13.340.10|isbn=978 0 580 98704 5}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Институт биофизики Минздрава Российской Федерации|заглавие=ГОСТ Р 12.4.196-99. ССБТ. Костюмы изолирующие. Общие технические требования и методы испытаний|ответственный=ТК-320 СИЗ|год=1999|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов|страниц=16|серия=ОКС 13.340.01|тираж=402|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294814/4294814109.htm}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294814/4294814109.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot;&gt;{{Книга|автор=Гольдштей Д.С., Кощеев В.С.|заглавие=Организация индивидуальной защиты в атомной промышленности|ответственный=Синьковский В.В рецензент|год=1983|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов. В: Глава 3. Особенности применения отдельных видов СИЗ|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=42-45|страниц=96|тираж=2200}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot;&gt;{{Книга|автор=В.Н. Бескрестнов составитель.|заглавие=Методическое руководство по индивидуальной защите персонала атомных станций и физиолого-гигиенические требования к изолирующим средствам индивидуальной защиты|год=1986|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов|издание=Выпуск 10|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=15-17|страниц=48|серия=Библиотека эксплуатационщика АЭС|тираж=6300}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.3 Средства защиты от токсичных веществ (Пневматические средства защиты). В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=274-278 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>9p304riufq96luv7pysq2gx0izaywfg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269623</id>
      <parentid>269622</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:48:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <comment>/* Источники */</comment>
      <origin>269623</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29510" sha1="ppxxt4rk2vpmvs76c56qufoyqoi3hzn" xml:space="preserve">[[Файл:Пневмокостюм.jpg|thumb|250px|Схема пневмокостюма]]
Изолирующие костюмы могут использоваться для защиты от радиоактивных загрязнений, химических веществ, вредных биологических факторов, при повышенной или пониженной температуре воздуха. Могут быть вентилируемые и не вентилируемые. Вентилируемые костюмы могут обеспечиваться воздухом по шлангу (например ЛГ-4&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot; /&gt;); подача воздуха позволяет защищать рабочих от высокой температуры окружающего воздуха&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot; /&gt;. При подаче сжатого воздуха его температура может регулироваться [[:w:ru:Вихревой эффект |вихревым кондиционером]].

Одно из первых упоминаний изолирующих полностью закрытых непроницаемых костюмов, в который принудительно нагнетался воздух по шлангу, относится к периоду начала массового производства [[:w:ru:Боевые отравляющие вещества |отравляющих веществ]], обладавших [[:w:ru:Иприт|кожно-нарывным]] действием&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot; /&gt;.

== Научные исследования ==
Ожидалось, что уровень защиты таких СИЗ будет высоким, и их широко использовали при [[:w:ru:Пескоструйная обработка |пескоструйных работах]]. Но [[:w:Производственные испытания респираторов |измерения коэффициентов защиты]] показывали, что по ряду причин фактическая защищённость рабочих бывает очень низкой&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot; /&gt;. Этот результат объяснял причину развития [[:w:силикоз|силикоз]]а у &quot;защищённых&quot; работников. Снижение эффективности могло происходить из-за: недостаточного количества подаваемого воздуха, его плохой очистки, наличия зазоров в &quot;скафандре&quot; (в том числе из-за повреждения летящими абразивными частицами)&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot; /&gt;. 

Многие исследования показали, что быстрое движение окружающего воздуха нередко приводит к &quot;поддуванию&quot; загрязнений под неплотно прилегающую лицевую часть СИЗОД, а при пескоструйных работах это происходило постоянно. В результате такую работу стали выполнять в закрытых камерах, а оператор находился снаружи, т.е. заменили ненадёжные СИЗ эффективными средствами коллективной защиты ([[:w:Средства коллективной защиты |СКЗ]]).

Позднее пневмокостюмы широко использовались в [[:w:ru:Атомная промышленность |атомной промышленности]], проводилось их изучение&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot; /&gt;. Практически полное отсутствие просачивания неочищенного воздуха через зазоры обеспечило высокий уровень защиты. Испытания пневмокостюмов на предприятиях [[:w:ru:Химическая промышленность |химической промышленности]] также подтвердили хорошую защищённость работников. При работе в условиях нагревающего микроклимата подача воздуха улучшала микроклимат внутри СИЗ и увеличивала время непрерывной работы (температура воздуха 40-59°С, окружающих поверхностей 50-76°С, непрерывная работа 30-90 минут)&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot; /&gt;.

При удачной конструкции и небольшом избыточном давлении, появление небольших отверстий не приводит к значительному прониканию загрязнений внутрь&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot; /&gt;. Поэтому такие СИЗ используют и для работы с опасными микроорганизмами.

Использование пневмокостюмов, разработанных для атомной промышленности, обеспечило высокий уровень защиты от [[:w:ru:дихлорметан|дихлорметана]], способного попадать в организм и через кожу&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot; /&gt;. Однако исследования пневмокостюмов разных конструкций показало, что при их использовании современных (в том числе импортных, включая СИЗ, разработанный для атомной промышленности) попадание загрязнений в органы дыхания и на кожу может оказаться гораздо выше ожидаемого (декларируемого). Авторы объяснили это возможным прониканием загрязнений через отверстия для выхода воздуха наружу, и предложили устранить недостаток с помощью последовательного пропускания выходящего воздуха через два клапана, удалённых друг от друга на 30 см. По данным авторов, только такое изменение позволило повысить надёжность защиты при перемещении работника - когда он отключен от линии подачи воздуха, и внутри СИЗ нет избыточного давления&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! colspan=&quot;14&quot; | Сравнение защитных свойств разных пневмокостюмов (табл. 4.1 и 4.2&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;)
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | Конструктивные особенности, 

коэффициент защиты 
| colspan=&quot;13&quot; | Модель пневмокостюма
|-
| ЛГ-4 || ЛГ-5 || ''(ЛГ-5)'' || Английский ([[:w:en:Atomic Energy Research Establishment|Харвелл]]) || C-4 Япония || ЛГ-У || Шведский ([[:w:en:Trelleborg (company)|Треллеборг]]) || ПКБ-1 || ПКБ-4 || Антибелок-5 || Антибелок-5У || Антибелок-6 || Антибелок-7
|-
| Клапаны выпуска воздуха;

расстояние между ними, см 
| — || — || ''(—)'' ||  — || — || 1 || 1 || 2; 2-3 || 2; 5 || 2; 10 || 2; 15-17 || 2; 30 || 2; 30
|-
| КЗ органов дыхания || ~ 100 || ~ 100 ||  ''(~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt;)'' || ~ 1000-10000 || ~ 10 || ~ 1000-10000 || ~ 10000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || colspan=&quot;2&quot; | загрязнения не обнаружены
|-
| КЗ кожи || ~ 10 || ~ 10 || ''(~ 90-200)'' || ~ 100 || ~ 1-5 || ~ 1-100 || ~ 100 || ~ 100 || ~ 1000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt;
|- style=&quot;text-align:left&quot;
| colspan=&quot;14&quot; | Испытания проводили в аэрозольной камере на испытателях, отбор проб воздуха, загрязнённого малоопасными микроорганизмами, проводился из шлема и из подкостюмного пространства. Температура воздуха в камере 18-23°С, оптимальная подача воздуха в СИЗ 5 л/с. 

Показатели для (''ЛГ-5''), для сравнения, добавлены по данным из&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;, см. ниже&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;цитата&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&quot;«Испытания пневмокостюмов ЛГ-5 показали, что их конструкция надёжно защищает тело человека от радиоактивных аэрозолей, за исключением области клапанов, где при резких движениях (выпрямление после приседания) происходит небольшой подсос наружного воздуха в подкостюмное пространство, в результате чего отмечена загрязнённость ног до 2,4·10&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; β-частиц (с площади 150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; в 1 мин).

Небольшое усовершенствование пневмокостюмов ЛГ-5 в виде включения в конструкцию лепесткового клапана улучшило его защитную эффективность в 25 раз: загрязнённость ног снизилась до 7×10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; β-част. /(150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; · 1 мин).&lt;/div&gt;
|}

Из-за того, что шланг ограничивает перемещение рабочего, для химической промышленности разработали автономный вариант&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot; /&gt;. А у пневмокостюма ЛГ-У была предусмотрена возможность дышать через загубник и фильтр окружающим воздухом при отключенном шланге подачи воздуха, при отказах и при переходе с одного места на другое&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot; /&gt;.
[[File:Isolated protective suit.jpg|thumb|310px|right|Изолирующий костюм для использования вместе с дыхательным аппаратом]]
== Требования к СИЗ ==
В США [[:w:Национальный институт охраны труда#Институт и респираторная защита |главный орган по сертификации СИЗ органов дыхания]] не разработал никаких требований к таким средствам защиты, и не сертифицирует их вообще. 

В Европейском Союзе разработаны требования к таким СИЗ и методам их испытаний, в РФ приняты гармонизированные ГОСТы (примеры&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot; /&gt;).

== Выбор и применение ==
Из-за специфичных условий использования, и сравнительно небольшого числа случаев применения (наиболее загрязнённые [[:w:ru:Рабочее место|рабочие места]] на предприятиях атомной и химической отраслей, некоторые [[:w:ru:Атомный ледокол |ледоколы]] и т.п.) общегосударственные требования к их выбору и применению в СССР не разрабатывали. Порядок выбора и использования сложился на основе накопленного опыта, и был отражён в локальных и/или отраслевых документах, примеры&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot; /&gt;.
[[File:773rd CST suits up to support U S Navy (6389203).jpg|thumb|right|310px|Изолирующие СИЗ, костюмы и дыхательные аппараты]]
== Источники ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/warcraft/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1623926831&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Фрайс А. Амос, Клапенс Д. Вест|заглавие=Химическая война|ответственный=М.Н. Соболев (перевод)|год=1924|оригинал= [https://archive.org/details/chemicwar00frierich/page/272/mode/2up Chemical warfare]|часть=Глава XV. Прочие меры защиты|ссылка часть=https://www.rulit.me/books/himicheskaya-vojna-read-541582-66.html|издание=2 изд|место=Москва|издательство=Государственное военное издательство|страницы=307|страниц=518}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot;&gt;{{Книга|заглавие=Радиационная гигиена|автор=Городинский С.М., Панфилова З.Е., Промптова Н.А., Саулевич Н.М., Филимонов Б.В., Фишевская Э.А., Шатский С.Н., Щербаков В.Л.|ответственный=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|Городинский С.М.]], Пархоменко Г.М., Тарасенко Н.Ю. ред|год=1962|место=Москва|издательство=Медгиз|том=1. Гигиена труда|часть= Изолирующие средства защиты работающего. В: Раздел 3. Средства индивидуальной защиты, личная гигиена, и вопросы дезактивации - Глава I. Средства индивидуальной защиты|страницы=104-107|страниц=231| серия=сборник статей|ссылка= https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1756652867&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; |тираж=6000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot;&gt;{{книга|автор=Городинский С.М. |заглавие= Средства индивидуальной защиты для работ с радиоактивными веществами |часть=Исследование защитной эффективности изолирующих костюмов |издание=3 изд |место=Москва |издательство=Атомиздат |год=1979|страницы=162-166|страниц=296 |тираж=5700}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot;&gt;{{книга|автор= [[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], В.П. Михайлов. |часть= [http://бмэ.орг/index.php/ОДЕЖДА_СПЕЦИАЛЬНАЯ Одежда специальная] |часть ссылка=  |ответственный=гл. ред. Б.В. Петровский|заглавие=Большая медицинская энциклопедия |издание=3 изд |место=Москва| издательство=Советская энциклопедия |год=1981 |том=17. [http://бмэ.орг/index.php/Категория:Том_17 Ниландера проба - Остеопатии] |томов=30 |страницы=  |страниц=512 |тираж=150 800}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot;&gt;{{Статья|автор=Скляров Ф.И.|заглавие=Новая конструкция шлема для пескоструйщиков|год=1937|издание=Гигиена труда и техника безопасности|номер=2|страницы=74-76}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot;&gt;{{Статья|автор=Samimi B., Nelson A., Weill H. &amp; Ziskind M.|заглавие=The Efficiency of Protective Hoods Used by Sandblasters to Reduce Silica Dust Exposure|год=1975|язык=en|издание=American Industrial Hygiene Association Journal|выпуск=2|pages=140–148|volume= 36|doi=10.1080/0002889758507222}} ISSN 0002-8894, PMID 167570. [https://stacks.cdc.gov/view/cdc/245967 copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot;&gt;{{Книга|автор=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], Т.М. Ефремова, В.Л. Щербаков, Ю.Ф. Малахов.|заглавие=Избранные материалы &quot;Бюллетеня радиационной медицины&quot;|ответственный=[[:w:Ильин, Леонид Андреевич|Л.А. Ильин]], С.А. Самойлов ред|год=2016|часть=Опыт использования средств индивидуальной защиты в период швартовых испытаний атомного ледокола &quot;Ленин&quot;|место=Москва|издательство=ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России|том=1|страницы=59-70|страниц=912|isbn=978-5-905926-14-3|тираж=500}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot;&gt;{{Статья|автор=Хохлов Е.Н., Смородин Э.А., Миронов Л.А., Синицына И.Д.|заглавие=Опыт использования средств индивидуальной защиты от хлористого метилена|год=1979|автор издания=ЦНИИ &quot;РУМБ&quot;|место=Ленинград|издание=Технология судостроения|издательство=Центральный научно-исследовательский институт &quot;РУМБ&quot;|номер=выпуск 7|страницы=92–94}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot;&gt;{{Книга|автор=Диденко Н.С., Карпекин В.В., Ильинский Э.Г., Рыбалко А.П.|заглавие=Пути совершенствования средств индивидуальной защиты работающих на производстве|ответственный=Цуцков М.Е., Городинский С.М., Смирнов В.Ф|год=1973|часть=Разработка средств индивидуальной противопылевой защиты в промышленности|место=Москва|издательство=ВЦНИИОТ ВЦСПС|страницы=254-258|страниц=286|серия=материалы всесоюзного совещания|тираж=3000 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot;&gt;{{Книга|автор=Миронов Л.А. (Нижегородский НИИ гигиены и профессиональной патологии)|заглавие=Применение средств индивидуальной защиты. Методическое пособие|год=2009|часть=Изолирующие СИЗОД |место=Нижний Новгород|издательство=БИОТА-ПЛЮС|страницы=45-51 |страниц=123|isbn=978-5-902095-19-4|тираж=1000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ |автор=Jackie A. Steward, Mark S. Lever.|заглавие=Evaluation of the Operator Protection Factors Offered by Positive Pressure Air Suits against Airborne Microbiological Challenge|год=2012|язык=en|издание=Viruses|издательство=MDPI|месяц=8|число=4|выпуск=8|pages=1202–1211|volume=4|doi=10.3390/v4081202}} ISSN 1999-4915, PMID 23012620, PMC [https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ PMC3446757]. [https://www.researchgate.net/publication/231212347_Evaluation_of_the_Operator_Protection_Factors_Offered_by_Positive_Pressure_Air_Suits_against_Airborne_Microbiological_Challenge copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2590053619300229?via%3Dihub |автор=Limei Hao, Jian-cheng Qi, Runze Wang, Ying Yi, Jinhui Wu.|заглавие=Protective performance test and safety risk evaluation of a powered air-purifying suit|год=2019|ответственный=Chinese Medical Association Publishing House|язык=en|автор издания=National Institute for Viral Disease Control and Prevention, Chinese Center for Disease Control and Prevention|издание=Biosafety and Health|издательство=Elsevier B.V.|месяц=9|выпуск=2|pages=91-97|volume=1|doi=10.1016/j.bsheal.2019.08.002}} ISSN 2590-0536. [https://www.researchgate.net/publication/335643553_Protective_performance_test_and_safety_risk_evaluation_of_a_powered_air-purifying_suit copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot;&gt;{{Книга|автор=Буянов В.В., Супрун И.П.|заглавие=Средства индивидуальной защиты для работ в микробиологических и вирусологических лабораториях|ответственный=научн. консульт. Т.Н. Калинин|год=2001|часть=4.1. Сравнительные исследования отечественных и зарубежных шланговых изолирующих СИЗ ; 4.2. Разработка шланговых изолирующих СИЗ с высокими защитными свойствами|место=Черноголовка|издательство=Институт проблем химической физики|страницы=86, 92|страниц=324|серия=Государственный научно-исследовательский институт биологического приборостроения|isbn=5-201-10416-7|isbn2=5-201-10416-9}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot;&gt;{{Книга|автор=Н.Б. Борисов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Ильин,_Леонид_Андреевич Л.А. Ильин], У.Я. Маргулис, Г.М. Пархоменко, В.Т. Хрущ.|заглавие=Радиационная безопасность при работе с полонием-210|ответственный=И.В. Петрянов ред|год=1980|часть=7. Средства индивидуальной защиты, в: Глава 6. Гигиена труда при работе с полонием|место=Москва|издательство=Атомиздат|страницы=172-180|страниц=262|тираж=1300}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Шарнин Г.П., Жиляев Г.Г., Жуков В.И., Козлов И.Л., Иванова Р.С., Булюхина М.М.|заглавие=Разработка средств индивидуальной защиты для работников химической промышленности и методов их оценки |ответственный=Бутова Т.Н. отв. ред|год=1986|часть=Пути совершенствования автономных комплектов|место=Черкассы|издательство=ВНИИТЭХИМ |страницы=12-13|страниц=105|серия=Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Северодвинск, октябрь 1986 г.|тираж=300 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot;&gt;{{Книга|автор=CEN / Technical Committee 162 - Protective clothing including hand and arm protection and lifejackets: WG 3 - Protective clothing against chemicals, infective agents and radioactive contamination.|ссылка=https://knowledge.bsigroup.com/products/protective-clothing-against-solid-airborne-particles-including-radioactive-contamination-requirements-and-test-methods-for-compressed-air-line-ventilated-protective-clothing-protecting-the-body-and-the-respiratory-tract?version=standard|заглавие=BS EN 1073-1:2016+A1:2018 Protective clothing against solid airborne particles including radioactive contamination - Requirements and test methods for compressed air line ventilated protective clothing, protecting the body and the respiratory tract|ответственный=European Committee for Standardization|год=2016|язык=en|место=Brussels|издательство=British Standards Institution|allpages=13|серия=ICS 13.280; 13.340.10|isbn=978 0 580 98704 5}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Институт биофизики Минздрава Российской Федерации|заглавие=ГОСТ Р 12.4.196-99. ССБТ. Костюмы изолирующие. Общие технические требования и методы испытаний|ответственный=ТК-320 СИЗ|год=1999|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов|страниц=16|серия=ОКС 13.340.01|тираж=402|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294814/4294814109.htm}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294814/4294814109.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot;&gt;{{Книга|автор=Гольдштей Д.С., Кощеев В.С.|заглавие=Организация индивидуальной защиты в атомной промышленности|ответственный=Синьковский В.В рецензент|год=1983|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов. В: Глава 3. Особенности применения отдельных видов СИЗ|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=42-45|страниц=96|тираж=2200}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot;&gt;{{Книга|автор=В.Н. Бескрестнов составитель.|заглавие=Методическое руководство по индивидуальной защите персонала атомных станций и физиолого-гигиенические требования к изолирующим средствам индивидуальной защиты|год=1986|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов|издание=Выпуск 10|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=15-17|страниц=48|серия=Библиотека эксплуатационщика АЭС|тираж=6300}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.3 Средства защиты от токсичных веществ (Пневматические средства защиты). В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=274-278 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Tannahill-1990&quot;&gt;{{статья|автор=Tannahill S.N., R.J. Willey and M.H. Jackson|заглавие=Workplace Protection Factors of HSE Approved Negative Pressure Full-Facepiece Dust Respirators During Asbestos Stripping: Preliminary Findings|ссылка=http://annhyg.oxfordjournals.org/content/34/6/ |язык=en |автор издания=The British Occupational Hygiene Society|издание=The Annals of Occupational Hygiene |место=Oxford, UK|издательство=Oxford University Press|год=1990|том=34 |номер=6|страницы=541—552|issn=1475-3162 |doi= 10.1093/annhyg/34.6.547}}&lt;/ref&gt;

}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>ppxxt4rk2vpmvs76c56qufoyqoi3hzn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269624</id>
      <parentid>269623</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:49:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <comment>/* Выбор и применение */</comment>
      <origin>269624</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31235" sha1="0p81ued8dwqcjugchruao4fk00s5mff" xml:space="preserve">[[Файл:Пневмокостюм.jpg|thumb|250px|Схема пневмокостюма]]
Изолирующие костюмы могут использоваться для защиты от радиоактивных загрязнений, химических веществ, вредных биологических факторов, при повышенной или пониженной температуре воздуха. Могут быть вентилируемые и не вентилируемые. Вентилируемые костюмы могут обеспечиваться воздухом по шлангу (например ЛГ-4&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot; /&gt;); подача воздуха позволяет защищать рабочих от высокой температуры окружающего воздуха&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot; /&gt;. При подаче сжатого воздуха его температура может регулироваться [[:w:ru:Вихревой эффект |вихревым кондиционером]].

Одно из первых упоминаний изолирующих полностью закрытых непроницаемых костюмов, в который принудительно нагнетался воздух по шлангу, относится к периоду начала массового производства [[:w:ru:Боевые отравляющие вещества |отравляющих веществ]], обладавших [[:w:ru:Иприт|кожно-нарывным]] действием&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot; /&gt;.

== Научные исследования ==
Ожидалось, что уровень защиты таких СИЗ будет высоким, и их широко использовали при [[:w:ru:Пескоструйная обработка |пескоструйных работах]]. Но [[:w:Производственные испытания респираторов |измерения коэффициентов защиты]] показывали, что по ряду причин фактическая защищённость рабочих бывает очень низкой&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot; /&gt;. Этот результат объяснял причину развития [[:w:силикоз|силикоз]]а у &quot;защищённых&quot; работников. Снижение эффективности могло происходить из-за: недостаточного количества подаваемого воздуха, его плохой очистки, наличия зазоров в &quot;скафандре&quot; (в том числе из-за повреждения летящими абразивными частицами)&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot; /&gt;. 

Многие исследования показали, что быстрое движение окружающего воздуха нередко приводит к &quot;поддуванию&quot; загрязнений под неплотно прилегающую лицевую часть СИЗОД, а при пескоструйных работах это происходило постоянно. В результате такую работу стали выполнять в закрытых камерах, а оператор находился снаружи, т.е. заменили ненадёжные СИЗ эффективными средствами коллективной защиты ([[:w:Средства коллективной защиты |СКЗ]]).

Позднее пневмокостюмы широко использовались в [[:w:ru:Атомная промышленность |атомной промышленности]], проводилось их изучение&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot; /&gt;. Практически полное отсутствие просачивания неочищенного воздуха через зазоры обеспечило высокий уровень защиты. Испытания пневмокостюмов на предприятиях [[:w:ru:Химическая промышленность |химической промышленности]] также подтвердили хорошую защищённость работников. При работе в условиях нагревающего микроклимата подача воздуха улучшала микроклимат внутри СИЗ и увеличивала время непрерывной работы (температура воздуха 40-59°С, окружающих поверхностей 50-76°С, непрерывная работа 30-90 минут)&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot; /&gt;.

При удачной конструкции и небольшом избыточном давлении, появление небольших отверстий не приводит к значительному прониканию загрязнений внутрь&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot; /&gt;. Поэтому такие СИЗ используют и для работы с опасными микроорганизмами.

Использование пневмокостюмов, разработанных для атомной промышленности, обеспечило высокий уровень защиты от [[:w:ru:дихлорметан|дихлорметана]], способного попадать в организм и через кожу&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot; /&gt;. Однако исследования пневмокостюмов разных конструкций показало, что при их использовании современных (в том числе импортных, включая СИЗ, разработанный для атомной промышленности) попадание загрязнений в органы дыхания и на кожу может оказаться гораздо выше ожидаемого (декларируемого). Авторы объяснили это возможным прониканием загрязнений через отверстия для выхода воздуха наружу, и предложили устранить недостаток с помощью последовательного пропускания выходящего воздуха через два клапана, удалённых друг от друга на 30 см. По данным авторов, только такое изменение позволило повысить надёжность защиты при перемещении работника - когда он отключен от линии подачи воздуха, и внутри СИЗ нет избыточного давления&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! colspan=&quot;14&quot; | Сравнение защитных свойств разных пневмокостюмов (табл. 4.1 и 4.2&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;)
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | Конструктивные особенности, 

коэффициент защиты 
| colspan=&quot;13&quot; | Модель пневмокостюма
|-
| ЛГ-4 || ЛГ-5 || ''(ЛГ-5)'' || Английский ([[:w:en:Atomic Energy Research Establishment|Харвелл]]) || C-4 Япония || ЛГ-У || Шведский ([[:w:en:Trelleborg (company)|Треллеборг]]) || ПКБ-1 || ПКБ-4 || Антибелок-5 || Антибелок-5У || Антибелок-6 || Антибелок-7
|-
| Клапаны выпуска воздуха;

расстояние между ними, см 
| — || — || ''(—)'' ||  — || — || 1 || 1 || 2; 2-3 || 2; 5 || 2; 10 || 2; 15-17 || 2; 30 || 2; 30
|-
| КЗ органов дыхания || ~ 100 || ~ 100 ||  ''(~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt;)'' || ~ 1000-10000 || ~ 10 || ~ 1000-10000 || ~ 10000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || colspan=&quot;2&quot; | загрязнения не обнаружены
|-
| КЗ кожи || ~ 10 || ~ 10 || ''(~ 90-200)'' || ~ 100 || ~ 1-5 || ~ 1-100 || ~ 100 || ~ 100 || ~ 1000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt;
|- style=&quot;text-align:left&quot;
| colspan=&quot;14&quot; | Испытания проводили в аэрозольной камере на испытателях, отбор проб воздуха, загрязнённого малоопасными микроорганизмами, проводился из шлема и из подкостюмного пространства. Температура воздуха в камере 18-23°С, оптимальная подача воздуха в СИЗ 5 л/с. 

Показатели для (''ЛГ-5''), для сравнения, добавлены по данным из&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;, см. ниже&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;цитата&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&quot;«Испытания пневмокостюмов ЛГ-5 показали, что их конструкция надёжно защищает тело человека от радиоактивных аэрозолей, за исключением области клапанов, где при резких движениях (выпрямление после приседания) происходит небольшой подсос наружного воздуха в подкостюмное пространство, в результате чего отмечена загрязнённость ног до 2,4·10&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; β-частиц (с площади 150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; в 1 мин).

Небольшое усовершенствование пневмокостюмов ЛГ-5 в виде включения в конструкцию лепесткового клапана улучшило его защитную эффективность в 25 раз: загрязнённость ног снизилась до 7×10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; β-част. /(150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; · 1 мин).&lt;/div&gt;
|}

Из-за того, что шланг ограничивает перемещение рабочего, для химической промышленности разработали автономный вариант&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot; /&gt;. А у пневмокостюма ЛГ-У была предусмотрена возможность дышать через загубник и фильтр окружающим воздухом при отключенном шланге подачи воздуха, при отказах и при переходе с одного места на другое&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot; /&gt;.
[[File:Isolated protective suit.jpg|thumb|310px|right|Изолирующий костюм для использования вместе с дыхательным аппаратом]]
== Требования к СИЗ ==
В США [[:w:Национальный институт охраны труда#Институт и респираторная защита |главный орган по сертификации СИЗ органов дыхания]] не разработал никаких требований к таким средствам защиты, и не сертифицирует их вообще. 

В Европейском Союзе разработаны требования к таким СИЗ и методам их испытаний, в РФ приняты гармонизированные ГОСТы (примеры&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot; /&gt;).

== Выбор и применение ==
Из-за специфичных условий использования, и сравнительно небольшого числа случаев применения (наиболее загрязнённые [[:w:ru:Рабочее место|рабочие места]] на предприятиях атомной и химической отраслей, некоторые [[:w:ru:Атомный ледокол |ледоколы]] и т.п.) общегосударственные требования к их выбору и применению в СССР не разрабатывали. Порядок выбора и использования сложился на основе накопленного опыта, и был отражён в локальных и/или отраслевых документах, примеры&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot; /&gt;.
[[File:773rd CST suits up to support U S Navy (6389203).jpg|thumb|right|310px|Изолирующие СИЗ, костюмы и дыхательные аппараты]]

== Эффективность ==
Проводились замеры загрязнённости воздуха внутри пневмокостюмов при их использовании работниками во время трудовой деятельности. Например, по данным&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot; /&gt; эти СИЗ позволили надёжно защитить органы дыхания и кожу при работе с пестицидами. Так, при протравливании зерна в пневмокостюме ПШ-1 концентрация [[:w:1,2-Дибром-3-хлорпропан|немагона]] снизилась более чем в 1100 раз. Это значительно больше, чем у противогазов с маской с панорамным стеклом (коэффициенты защиты: от 11, 17, 17, 21 ... до 3498 - всего 35 замеров&lt;ref name=&quot;Tannahill-1990&quot; /&gt;), но значительно меньше, чем ожидалось по результатам  испытаний в лабораториях.

Исправные и правильно применяемые пневмокостюмы, при удачной конструкции и подаче чистого воздуха, могут защищать работника от воздушных загрязнений - но и у них на практике уровни защиты бывают значительно ниже декларируемых разработчиками и поставщиками, и получаемых в контролируемых лабораторных условиях.

== Источники ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/warcraft/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1623926831&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Фрайс А. Амос, Клапенс Д. Вест|заглавие=Химическая война|ответственный=М.Н. Соболев (перевод)|год=1924|оригинал= [https://archive.org/details/chemicwar00frierich/page/272/mode/2up Chemical warfare]|часть=Глава XV. Прочие меры защиты|ссылка часть=https://www.rulit.me/books/himicheskaya-vojna-read-541582-66.html|издание=2 изд|место=Москва|издательство=Государственное военное издательство|страницы=307|страниц=518}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot;&gt;{{Книга|заглавие=Радиационная гигиена|автор=Городинский С.М., Панфилова З.Е., Промптова Н.А., Саулевич Н.М., Филимонов Б.В., Фишевская Э.А., Шатский С.Н., Щербаков В.Л.|ответственный=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|Городинский С.М.]], Пархоменко Г.М., Тарасенко Н.Ю. ред|год=1962|место=Москва|издательство=Медгиз|том=1. Гигиена труда|часть= Изолирующие средства защиты работающего. В: Раздел 3. Средства индивидуальной защиты, личная гигиена, и вопросы дезактивации - Глава I. Средства индивидуальной защиты|страницы=104-107|страниц=231| серия=сборник статей|ссылка= https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1756652867&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; |тираж=6000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot;&gt;{{книга|автор=Городинский С.М. |заглавие= Средства индивидуальной защиты для работ с радиоактивными веществами |часть=Исследование защитной эффективности изолирующих костюмов |издание=3 изд |место=Москва |издательство=Атомиздат |год=1979|страницы=162-166|страниц=296 |тираж=5700}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot;&gt;{{книга|автор= [[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], В.П. Михайлов. |часть= [http://бмэ.орг/index.php/ОДЕЖДА_СПЕЦИАЛЬНАЯ Одежда специальная] |часть ссылка=  |ответственный=гл. ред. Б.В. Петровский|заглавие=Большая медицинская энциклопедия |издание=3 изд |место=Москва| издательство=Советская энциклопедия |год=1981 |том=17. [http://бмэ.орг/index.php/Категория:Том_17 Ниландера проба - Остеопатии] |томов=30 |страницы=  |страниц=512 |тираж=150 800}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot;&gt;{{Статья|автор=Скляров Ф.И.|заглавие=Новая конструкция шлема для пескоструйщиков|год=1937|издание=Гигиена труда и техника безопасности|номер=2|страницы=74-76}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot;&gt;{{Статья|автор=Samimi B., Nelson A., Weill H. &amp; Ziskind M.|заглавие=The Efficiency of Protective Hoods Used by Sandblasters to Reduce Silica Dust Exposure|год=1975|язык=en|издание=American Industrial Hygiene Association Journal|выпуск=2|pages=140–148|volume= 36|doi=10.1080/0002889758507222}} ISSN 0002-8894, PMID 167570. [https://stacks.cdc.gov/view/cdc/245967 copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot;&gt;{{Книга|автор=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], Т.М. Ефремова, В.Л. Щербаков, Ю.Ф. Малахов.|заглавие=Избранные материалы &quot;Бюллетеня радиационной медицины&quot;|ответственный=[[:w:Ильин, Леонид Андреевич|Л.А. Ильин]], С.А. Самойлов ред|год=2016|часть=Опыт использования средств индивидуальной защиты в период швартовых испытаний атомного ледокола &quot;Ленин&quot;|место=Москва|издательство=ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России|том=1|страницы=59-70|страниц=912|isbn=978-5-905926-14-3|тираж=500}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot;&gt;{{Статья|автор=Хохлов Е.Н., Смородин Э.А., Миронов Л.А., Синицына И.Д.|заглавие=Опыт использования средств индивидуальной защиты от хлористого метилена|год=1979|автор издания=ЦНИИ &quot;РУМБ&quot;|место=Ленинград|издание=Технология судостроения|издательство=Центральный научно-исследовательский институт &quot;РУМБ&quot;|номер=выпуск 7|страницы=92–94}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot;&gt;{{Книга|автор=Диденко Н.С., Карпекин В.В., Ильинский Э.Г., Рыбалко А.П.|заглавие=Пути совершенствования средств индивидуальной защиты работающих на производстве|ответственный=Цуцков М.Е., Городинский С.М., Смирнов В.Ф|год=1973|часть=Разработка средств индивидуальной противопылевой защиты в промышленности|место=Москва|издательство=ВЦНИИОТ ВЦСПС|страницы=254-258|страниц=286|серия=материалы всесоюзного совещания|тираж=3000 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot;&gt;{{Книга|автор=Миронов Л.А. (Нижегородский НИИ гигиены и профессиональной патологии)|заглавие=Применение средств индивидуальной защиты. Методическое пособие|год=2009|часть=Изолирующие СИЗОД |место=Нижний Новгород|издательство=БИОТА-ПЛЮС|страницы=45-51 |страниц=123|isbn=978-5-902095-19-4|тираж=1000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ |автор=Jackie A. Steward, Mark S. Lever.|заглавие=Evaluation of the Operator Protection Factors Offered by Positive Pressure Air Suits against Airborne Microbiological Challenge|год=2012|язык=en|издание=Viruses|издательство=MDPI|месяц=8|число=4|выпуск=8|pages=1202–1211|volume=4|doi=10.3390/v4081202}} ISSN 1999-4915, PMID 23012620, PMC [https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ PMC3446757]. [https://www.researchgate.net/publication/231212347_Evaluation_of_the_Operator_Protection_Factors_Offered_by_Positive_Pressure_Air_Suits_against_Airborne_Microbiological_Challenge copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2590053619300229?via%3Dihub |автор=Limei Hao, Jian-cheng Qi, Runze Wang, Ying Yi, Jinhui Wu.|заглавие=Protective performance test and safety risk evaluation of a powered air-purifying suit|год=2019|ответственный=Chinese Medical Association Publishing House|язык=en|автор издания=National Institute for Viral Disease Control and Prevention, Chinese Center for Disease Control and Prevention|издание=Biosafety and Health|издательство=Elsevier B.V.|месяц=9|выпуск=2|pages=91-97|volume=1|doi=10.1016/j.bsheal.2019.08.002}} ISSN 2590-0536. [https://www.researchgate.net/publication/335643553_Protective_performance_test_and_safety_risk_evaluation_of_a_powered_air-purifying_suit copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot;&gt;{{Книга|автор=Буянов В.В., Супрун И.П.|заглавие=Средства индивидуальной защиты для работ в микробиологических и вирусологических лабораториях|ответственный=научн. консульт. Т.Н. Калинин|год=2001|часть=4.1. Сравнительные исследования отечественных и зарубежных шланговых изолирующих СИЗ ; 4.2. Разработка шланговых изолирующих СИЗ с высокими защитными свойствами|место=Черноголовка|издательство=Институт проблем химической физики|страницы=86, 92|страниц=324|серия=Государственный научно-исследовательский институт биологического приборостроения|isbn=5-201-10416-7|isbn2=5-201-10416-9}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot;&gt;{{Книга|автор=Н.Б. Борисов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Ильин,_Леонид_Андреевич Л.А. Ильин], У.Я. Маргулис, Г.М. Пархоменко, В.Т. Хрущ.|заглавие=Радиационная безопасность при работе с полонием-210|ответственный=И.В. Петрянов ред|год=1980|часть=7. Средства индивидуальной защиты, в: Глава 6. Гигиена труда при работе с полонием|место=Москва|издательство=Атомиздат|страницы=172-180|страниц=262|тираж=1300}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Шарнин Г.П., Жиляев Г.Г., Жуков В.И., Козлов И.Л., Иванова Р.С., Булюхина М.М.|заглавие=Разработка средств индивидуальной защиты для работников химической промышленности и методов их оценки |ответственный=Бутова Т.Н. отв. ред|год=1986|часть=Пути совершенствования автономных комплектов|место=Черкассы|издательство=ВНИИТЭХИМ |страницы=12-13|страниц=105|серия=Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Северодвинск, октябрь 1986 г.|тираж=300 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot;&gt;{{Книга|автор=CEN / Technical Committee 162 - Protective clothing including hand and arm protection and lifejackets: WG 3 - Protective clothing against chemicals, infective agents and radioactive contamination.|ссылка=https://knowledge.bsigroup.com/products/protective-clothing-against-solid-airborne-particles-including-radioactive-contamination-requirements-and-test-methods-for-compressed-air-line-ventilated-protective-clothing-protecting-the-body-and-the-respiratory-tract?version=standard|заглавие=BS EN 1073-1:2016+A1:2018 Protective clothing against solid airborne particles including radioactive contamination - Requirements and test methods for compressed air line ventilated protective clothing, protecting the body and the respiratory tract|ответственный=European Committee for Standardization|год=2016|язык=en|место=Brussels|издательство=British Standards Institution|allpages=13|серия=ICS 13.280; 13.340.10|isbn=978 0 580 98704 5}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Институт биофизики Минздрава Российской Федерации|заглавие=ГОСТ Р 12.4.196-99. ССБТ. Костюмы изолирующие. Общие технические требования и методы испытаний|ответственный=ТК-320 СИЗ|год=1999|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов|страниц=16|серия=ОКС 13.340.01|тираж=402|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294814/4294814109.htm}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294814/4294814109.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot;&gt;{{Книга|автор=Гольдштей Д.С., Кощеев В.С.|заглавие=Организация индивидуальной защиты в атомной промышленности|ответственный=Синьковский В.В рецензент|год=1983|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов. В: Глава 3. Особенности применения отдельных видов СИЗ|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=42-45|страниц=96|тираж=2200}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot;&gt;{{Книга|автор=В.Н. Бескрестнов составитель.|заглавие=Методическое руководство по индивидуальной защите персонала атомных станций и физиолого-гигиенические требования к изолирующим средствам индивидуальной защиты|год=1986|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов|издание=Выпуск 10|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=15-17|страниц=48|серия=Библиотека эксплуатационщика АЭС|тираж=6300}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.3 Средства защиты от токсичных веществ (Пневматические средства защиты). В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=274-278 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Tannahill-1990&quot;&gt;{{статья|автор=Tannahill S.N., R.J. Willey and M.H. Jackson|заглавие=Workplace Protection Factors of HSE Approved Negative Pressure Full-Facepiece Dust Respirators During Asbestos Stripping: Preliminary Findings|ссылка=http://annhyg.oxfordjournals.org/content/34/6/ |язык=en |автор издания=The British Occupational Hygiene Society|издание=The Annals of Occupational Hygiene |место=Oxford, UK|издательство=Oxford University Press|год=1990|том=34 |номер=6|страницы=541—552|issn=1475-3162 |doi= 10.1093/annhyg/34.6.547}}&lt;/ref&gt;

}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>0p81ued8dwqcjugchruao4fk00s5mff</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269625</id>
      <parentid>269624</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:55:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <comment>/* Источники */</comment>
      <origin>269625</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31241" sha1="iuox9dg9ys59kf9k2ngq5ean6m9mahu" xml:space="preserve">[[Файл:Пневмокостюм.jpg|thumb|250px|Схема пневмокостюма]]
Изолирующие костюмы могут использоваться для защиты от радиоактивных загрязнений, химических веществ, вредных биологических факторов, при повышенной или пониженной температуре воздуха. Могут быть вентилируемые и не вентилируемые. Вентилируемые костюмы могут обеспечиваться воздухом по шлангу (например ЛГ-4&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot; /&gt;); подача воздуха позволяет защищать рабочих от высокой температуры окружающего воздуха&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot; /&gt;. При подаче сжатого воздуха его температура может регулироваться [[:w:ru:Вихревой эффект |вихревым кондиционером]].

Одно из первых упоминаний изолирующих полностью закрытых непроницаемых костюмов, в который принудительно нагнетался воздух по шлангу, относится к периоду начала массового производства [[:w:ru:Боевые отравляющие вещества |отравляющих веществ]], обладавших [[:w:ru:Иприт|кожно-нарывным]] действием&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot; /&gt;.

== Научные исследования ==
Ожидалось, что уровень защиты таких СИЗ будет высоким, и их широко использовали при [[:w:ru:Пескоструйная обработка |пескоструйных работах]]. Но [[:w:Производственные испытания респираторов |измерения коэффициентов защиты]] показывали, что по ряду причин фактическая защищённость рабочих бывает очень низкой&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot; /&gt;. Этот результат объяснял причину развития [[:w:силикоз|силикоз]]а у &quot;защищённых&quot; работников. Снижение эффективности могло происходить из-за: недостаточного количества подаваемого воздуха, его плохой очистки, наличия зазоров в &quot;скафандре&quot; (в том числе из-за повреждения летящими абразивными частицами)&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot; /&gt;. 

Многие исследования показали, что быстрое движение окружающего воздуха нередко приводит к &quot;поддуванию&quot; загрязнений под неплотно прилегающую лицевую часть СИЗОД, а при пескоструйных работах это происходило постоянно. В результате такую работу стали выполнять в закрытых камерах, а оператор находился снаружи, т.е. заменили ненадёжные СИЗ эффективными средствами коллективной защиты ([[:w:Средства коллективной защиты |СКЗ]]).

Позднее пневмокостюмы широко использовались в [[:w:ru:Атомная промышленность |атомной промышленности]], проводилось их изучение&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot; /&gt;. Практически полное отсутствие просачивания неочищенного воздуха через зазоры обеспечило высокий уровень защиты. Испытания пневмокостюмов на предприятиях [[:w:ru:Химическая промышленность |химической промышленности]] также подтвердили хорошую защищённость работников. При работе в условиях нагревающего микроклимата подача воздуха улучшала микроклимат внутри СИЗ и увеличивала время непрерывной работы (температура воздуха 40-59°С, окружающих поверхностей 50-76°С, непрерывная работа 30-90 минут)&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot; /&gt;.

При удачной конструкции и небольшом избыточном давлении, появление небольших отверстий не приводит к значительному прониканию загрязнений внутрь&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot; /&gt;. Поэтому такие СИЗ используют и для работы с опасными микроорганизмами.

Использование пневмокостюмов, разработанных для атомной промышленности, обеспечило высокий уровень защиты от [[:w:ru:дихлорметан|дихлорметана]], способного попадать в организм и через кожу&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot; /&gt;. Однако исследования пневмокостюмов разных конструкций показало, что при их использовании современных (в том числе импортных, включая СИЗ, разработанный для атомной промышленности) попадание загрязнений в органы дыхания и на кожу может оказаться гораздо выше ожидаемого (декларируемого). Авторы объяснили это возможным прониканием загрязнений через отверстия для выхода воздуха наружу, и предложили устранить недостаток с помощью последовательного пропускания выходящего воздуха через два клапана, удалённых друг от друга на 30 см. По данным авторов, только такое изменение позволило повысить надёжность защиты при перемещении работника - когда он отключен от линии подачи воздуха, и внутри СИЗ нет избыточного давления&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;.
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! colspan=&quot;14&quot; | Сравнение защитных свойств разных пневмокостюмов (табл. 4.1 и 4.2&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot; /&gt;)
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | Конструктивные особенности, 

коэффициент защиты 
| colspan=&quot;13&quot; | Модель пневмокостюма
|-
| ЛГ-4 || ЛГ-5 || ''(ЛГ-5)'' || Английский ([[:w:en:Atomic Energy Research Establishment|Харвелл]]) || C-4 Япония || ЛГ-У || Шведский ([[:w:en:Trelleborg (company)|Треллеборг]]) || ПКБ-1 || ПКБ-4 || Антибелок-5 || Антибелок-5У || Антибелок-6 || Антибелок-7
|-
| Клапаны выпуска воздуха;

расстояние между ними, см 
| — || — || ''(—)'' ||  — || — || 1 || 1 || 2; 2-3 || 2; 5 || 2; 10 || 2; 15-17 || 2; 30 || 2; 30
|-
| КЗ органов дыхания || ~ 100 || ~ 100 ||  ''(~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt;)'' || ~ 1000-10000 || ~ 10 || ~ 1000-10000 || ~ 10000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || colspan=&quot;2&quot; | загрязнения не обнаружены
|-
| КЗ кожи || ~ 10 || ~ 10 || ''(~ 90-200)'' || ~ 100 || ~ 1-5 || ~ 1-100 || ~ 100 || ~ 100 || ~ 1000 || ~ 10000 || ~ 10&lt;sup&gt;'''5'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''7'''&lt;/sup&gt; || ~ 10&lt;sup&gt;'''6'''&lt;/sup&gt;
|- style=&quot;text-align:left&quot;
| colspan=&quot;14&quot; | Испытания проводили в аэрозольной камере на испытателях, отбор проб воздуха, загрязнённого малоопасными микроорганизмами, проводился из шлема и из подкостюмного пространства. Температура воздуха в камере 18-23°С, оптимальная подача воздуха в СИЗ 5 л/с. 

Показатели для (''ЛГ-5''), для сравнения, добавлены по данным из&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot; /&gt;, см. ниже&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;цитата&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&quot;«Испытания пневмокостюмов ЛГ-5 показали, что их конструкция надёжно защищает тело человека от радиоактивных аэрозолей, за исключением области клапанов, где при резких движениях (выпрямление после приседания) происходит небольшой подсос наружного воздуха в подкостюмное пространство, в результате чего отмечена загрязнённость ног до 2,4·10&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; β-частиц (с площади 150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; в 1 мин).

Небольшое усовершенствование пневмокостюмов ЛГ-5 в виде включения в конструкцию лепесткового клапана улучшило его защитную эффективность в 25 раз: загрязнённость ног снизилась до 7×10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; β-част. /(150 см&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; · 1 мин).&lt;/div&gt;
|}

Из-за того, что шланг ограничивает перемещение рабочего, для химической промышленности разработали автономный вариант&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot; /&gt;. А у пневмокостюма ЛГ-У была предусмотрена возможность дышать через загубник и фильтр окружающим воздухом при отключенном шланге подачи воздуха, при отказах и при переходе с одного места на другое&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot; /&gt;.
[[File:Isolated protective suit.jpg|thumb|310px|right|Изолирующий костюм для использования вместе с дыхательным аппаратом]]
== Требования к СИЗ ==
В США [[:w:Национальный институт охраны труда#Институт и респираторная защита |главный орган по сертификации СИЗ органов дыхания]] не разработал никаких требований к таким средствам защиты, и не сертифицирует их вообще. 

В Европейском Союзе разработаны требования к таким СИЗ и методам их испытаний, в РФ приняты гармонизированные ГОСТы (примеры&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot; /&gt;).

== Выбор и применение ==
Из-за специфичных условий использования, и сравнительно небольшого числа случаев применения (наиболее загрязнённые [[:w:ru:Рабочее место|рабочие места]] на предприятиях атомной и химической отраслей, некоторые [[:w:ru:Атомный ледокол |ледоколы]] и т.п.) общегосударственные требования к их выбору и применению в СССР не разрабатывали. Порядок выбора и использования сложился на основе накопленного опыта, и был отражён в локальных и/или отраслевых документах, примеры&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot; /&gt;.
[[File:773rd CST suits up to support U S Navy (6389203).jpg|thumb|right|310px|Изолирующие СИЗ, костюмы и дыхательные аппараты]]

== Эффективность ==
Проводились замеры загрязнённости воздуха внутри пневмокостюмов при их использовании работниками во время трудовой деятельности. Например, по данным&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot; /&gt; эти СИЗ позволили надёжно защитить органы дыхания и кожу при работе с пестицидами. Так, при протравливании зерна в пневмокостюме ПШ-1 концентрация [[:w:1,2-Дибром-3-хлорпропан|немагона]] снизилась более чем в 1100 раз. Это значительно больше, чем у противогазов с маской с панорамным стеклом (коэффициенты защиты: от 11, 17, 17, 21 ... до 3498 - всего 35 замеров&lt;ref name=&quot;Tannahill-1990&quot; /&gt;), но значительно меньше, чем ожидалось по результатам  испытаний в лабораториях.

Исправные и правильно применяемые пневмокостюмы, при удачной конструкции и подаче чистого воздуха, могут защищать работника от воздушных загрязнений - но и у них на практике уровни защиты бывают значительно ниже декларируемых разработчиками и поставщиками, и получаемых в контролируемых лабораторных условиях.

== Источники ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;ХВ-2024&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/warcraft/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1623926831&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Фрайс А. Амос, Клапенс Д. Вест|заглавие=Химическая война|ответственный=М.Н. Соболев (перевод)|год=1924|оригинал= [https://archive.org/details/chemicwar00frierich/page/272/mode/2up Chemical warfare]|часть=Глава XV. Прочие меры защиты|ссылка часть=https://www.rulit.me/books/himicheskaya-vojna-read-541582-66.html|издание=2 изд|место=Москва|издательство=Государственное военное издательство|страницы=307|страниц=518}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;РГ-1962-пк&quot;&gt;{{Книга|заглавие=Радиационная гигиена|автор=Городинский С.М., Панфилова З.Е., Промптова Н.А., Саулевич Н.М., Филимонов Б.В., Фишевская Э.А., Шатский С.Н., Щербаков В.Л.|ответственный=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|Городинский С.М.]], Пархоменко Г.М., Тарасенко Н.Ю. ред|год=1962|место=Москва|издательство=Медгиз|том=1. Гигиена труда|часть= Изолирующие средства защиты работающего. В: Раздел 3. Средства индивидуальной защиты, личная гигиена, и вопросы дезактивации - Глава I. Средства индивидуальной защиты|страницы=104-107|страниц=231| серия=сборник статей|ссылка= https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1756652867&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; |тираж=6000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Городинский-1979&quot;&gt;{{книга|автор=Городинский С.М. |заглавие= Средства индивидуальной защиты для работ с радиоактивными веществами |часть=Исследование защитной эффективности изолирующих костюмов |издание=3 изд |место=Москва |издательство=Атомиздат |год=1979|страницы=162-166|страниц=296 |тираж=5700}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;БМЭ-17&quot;&gt;{{книга|автор= [[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], В.П. Михайлов. |часть= [http://бмэ.орг/index.php/ОДЕЖДА_СПЕЦИАЛЬНАЯ Одежда специальная] |часть ссылка=  |ответственный=гл. ред. Б.В. Петровский|заглавие=Большая медицинская энциклопедия |издание=3 изд |место=Москва| издательство=Советская энциклопедия |год=1981 |том=17. [http://бмэ.орг/index.php/Категория:Том_17 Ниландера проба - Остеопатии] |томов=30 |страницы=  |страниц=512 |тираж=150 800}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Скляров-1937&quot;&gt;{{Статья|автор=Скляров Ф.И.|заглавие=Новая конструкция шлема для пескоструйщиков|год=1937|издание=Гигиена труда и техника безопасности|номер=2|страницы=74-76}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Nelson-1975&quot;&gt;{{Статья|автор=Samimi B., Nelson A., Weill H. &amp; Ziskind M.|заглавие=The Efficiency of Protective Hoods Used by Sandblasters to Reduce Silica Dust Exposure|год=1975|язык=en|издание=American Industrial Hygiene Association Journal|выпуск=2|pages=140–148|volume= 36|doi=10.1080/0002889758507222}} ISSN 0002-8894, PMID 167570. [https://stacks.cdc.gov/view/cdc/245967 copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Ильин-2016+-&quot;&gt;{{Книга|автор=[[:w:ru:Городинский, Семён Михайлович|С.М. Городинский]], Т.М. Ефремова, В.Л. Щербаков, Ю.Ф. Малахов.|заглавие=Избранные материалы &quot;Бюллетеня радиационной медицины&quot;|ответственный=[[:w:Ильин, Леонид Андреевич|Л.А. Ильин]], С.А. Самойлов ред|год=2016|часть=Опыт использования средств индивидуальной защиты в период швартовых испытаний атомного ледокола &quot;Ленин&quot;|место=Москва|издательство=ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России|том=1|страницы=59-70|страниц=912|isbn=978-5-905926-14-3|тираж=500}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Хохлов-1979&quot;&gt;{{Статья|автор=Хохлов Е.Н., Смородин Э.А., Миронов Л.А., Синицына И.Д.|заглавие=Опыт использования средств индивидуальной защиты от хлористого метилена|год=1979|автор издания=ЦНИИ &quot;РУМБ&quot;|место=Ленинград|издание=Технология судостроения|издательство=Центральный научно-исследовательский институт &quot;РУМБ&quot;|номер=выпуск 7|страницы=92–94}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;СИЗ-1973-3&quot;&gt;{{Книга|автор=Диденко Н.С., Карпекин В.В., Ильинский Э.Г., Рыбалко А.П.|заглавие=Пути совершенствования средств индивидуальной защиты работающих на производстве|ответственный=Цуцков М.Е., Городинский С.М., Смирнов В.Ф|год=1973|часть=Разработка средств индивидуальной противопылевой защиты в промышленности|место=Москва|издательство=ВЦНИИОТ ВЦСПС|страницы=254-258|страниц=286|серия=материалы всесоюзного совещания|тираж=3000 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Миронов-4-2009&quot;&gt;{{Книга|автор=Миронов Л.А. (Нижегородский НИИ гигиены и профессиональной патологии)|заглавие=Применение средств индивидуальной защиты. Методическое пособие|год=2009|часть=Изолирующие СИЗОД |место=Нижний Новгород|издательство=БИОТА-ПЛЮС|страницы=45-51 |страниц=123|isbn=978-5-902095-19-4|тираж=1000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ |автор=Jackie A. Steward, Mark S. Lever.|заглавие=Evaluation of the Operator Protection Factors Offered by Positive Pressure Air Suits against Airborne Microbiological Challenge|год=2012|язык=en|издание=Viruses|издательство=MDPI|месяц=8|число=4|выпуск=8|pages=1202–1211|volume=4|doi=10.3390/v4081202}} ISSN 1999-4915, PMID 23012620, PMC [https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3446757/ PMC3446757]. [https://www.researchgate.net/publication/231212347_Evaluation_of_the_Operator_Protection_Factors_Offered_by_Positive_Pressure_Air_Suits_against_Airborne_Microbiological_Challenge copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-2019&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2590053619300229?via%3Dihub |автор=Limei Hao, Jian-cheng Qi, Runze Wang, Ying Yi, Jinhui Wu.|заглавие=Protective performance test and safety risk evaluation of a powered air-purifying suit|год=2019|ответственный=Chinese Medical Association Publishing House|язык=en|автор издания=National Institute for Viral Disease Control and Prevention, Chinese Center for Disease Control and Prevention|издание=Biosafety and Health|издательство=Elsevier B.V.|месяц=9|выпуск=2|pages=91-97|volume=1|doi=10.1016/j.bsheal.2019.08.002}} ISSN 2590-0536. [https://www.researchgate.net/publication/335643553_Protective_performance_test_and_safety_risk_evaluation_of_a_powered_air-purifying_suit copy]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Буянов-2001&quot;&gt;{{Книга|автор=Буянов В.В., Супрун И.П.|заглавие=Средства индивидуальной защиты для работ в микробиологических и вирусологических лабораториях|ответственный=научн. консульт. Т.Н. Калинин|год=2001|часть=4.1. Сравнительные исследования отечественных и зарубежных шланговых изолирующих СИЗ ; 4.2. Разработка шланговых изолирующих СИЗ с высокими защитными свойствами|место=Черноголовка|издательство=Институт проблем химической физики|страницы=86, 92|страниц=324|серия=Государственный научно-исследовательский институт биологического приборостроения|isbn=5-201-10416-7|isbn2=5-201-10416-9}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Полоний-1980&quot;&gt;{{Книга|автор=Н.Б. Борисов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Ильин,_Леонид_Андреевич Л.А. Ильин], У.Я. Маргулис, Г.М. Пархоменко, В.Т. Хрущ.|заглавие=Радиационная безопасность при работе с полонием-210|ответственный=И.В. Петрянов ред|год=1980|часть=7. Средства индивидуальной защиты, в: Глава 6. Гигиена труда при работе с полонием|место=Москва|издательство=Атомиздат|страницы=172-180|страниц=262|тираж=1300}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;СИЗ-1986-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Шарнин Г.П., Жиляев Г.Г., Жуков В.И., Козлов И.Л., Иванова Р.С., Булюхина М.М.|заглавие=Разработка средств индивидуальной защиты для работников химической промышленности и методов их оценки |ответственный=Бутова Т.Н. отв. ред|год=1986|часть=Пути совершенствования автономных комплектов|место=Черкассы|издательство=ВНИИТЭХИМ |страницы=12-13|страниц=105|серия=Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Северодвинск, октябрь 1986 г.|тираж=300 |ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1731670742&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-евро-2016&quot;&gt;{{Книга|автор=CEN / Technical Committee 162 - Protective clothing including hand and arm protection and lifejackets: WG 3 - Protective clothing against chemicals, infective agents and radioactive contamination.|ссылка=https://knowledge.bsigroup.com/products/protective-clothing-against-solid-airborne-particles-including-radioactive-contamination-requirements-and-test-methods-for-compressed-air-line-ventilated-protective-clothing-protecting-the-body-and-the-respiratory-tract?version=standard|заглавие=BS EN 1073-1:2016+A1:2018 Protective clothing against solid airborne particles including radioactive contamination - Requirements and test methods for compressed air line ventilated protective clothing, protecting the body and the respiratory tract|ответственный=European Committee for Standardization|год=2016|язык=en|место=Brussels|издательство=British Standards Institution|allpages=13|серия=ICS 13.280; 13.340.10|isbn=978 0 580 98704 5}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-РФ-1&quot;&gt;{{Книга|автор=Институт биофизики Минздрава Российской Федерации|заглавие=ГОСТ Р 12.4.196-99. ССБТ. Костюмы изолирующие. Общие технические требования и методы испытаний|ответственный=ТК-320 СИЗ|год=1999|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов|страниц=16|серия=ОКС 13.340.01|тираж=402|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294814/4294814109.htm}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294814/4294814109.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1983&quot;&gt;{{Книга|автор=Гольдштей Д.С., Кощеев В.С.|заглавие=Организация индивидуальной защиты в атомной промышленности|ответственный=Синьковский В.В рецензент|год=1983|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов. В: Глава 3. Особенности применения отдельных видов СИЗ|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=42-45|страниц=96|тираж=2200}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ПК-А-1986&quot;&gt;{{Книга|автор=В.Н. Бескрестнов составитель.|заглавие=Методическое руководство по индивидуальной защите персонала атомных станций и физиолого-гигиенические требования к изолирующим средствам индивидуальной защиты|год=1986|часть=3.3. Применение изолирующих костюмов|издание=Выпуск 10|место=Москва|издательство=Энергоатомиздат|страницы=15-17|страниц=48|серия=Библиотека эксплуатационщика АЭС|тираж=6300}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-3&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.3 Средства защиты от токсичных веществ (Пневматические средства защиты). В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=274-278 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Tannahill-1990&quot;&gt;{{статья|автор=Tannahill S.N., R.J. Willey and M.H. Jackson|заглавие=Workplace Protection Factors of HSE Approved Negative Pressure Full-Facepiece Dust Respirators During Asbestos Stripping: Preliminary Findings|ссылка=http://annhyg.oxfordjournals.org/content/34/6/ |язык=en |автор издания=The British Occupational Hygiene Society|издание=The Annals of Occupational Hygiene |место=Oxford, UK|издательство=Oxford University Press|год=1990|том=34 |номер=6|страницы=541—552|issn= |doi= 10.1093/annhyg/34.6.547}} ISSN 1475-3162&lt;/ref&gt;

}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>iuox9dg9ys59kf9k2ngq5ean6m9mahu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/СИЗ органов слуха</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35688</id>
    <revision>
      <id>269657</id>
      <parentid>268971</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:01:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <origin>269657</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="95037" sha1="ip4ey135ffkj2u2qo6ptgewcyhrnvsv" xml:space="preserve">Средства индивидуальной защиты органов слуха - вид [[:w:ru:Средства индивидуальной защиты|средств индивидуальной защиты]], предназначенный для уменьшения опасного воздействия [[:w:ru:Производственный шум|шума]] на органы слуха.
[[File:Ослабление-шума-СИЗОС.jpg|thumb|right|410px|Средние ослабления звуков разных частот у 121 (1975) и 241 модели СИЗОС (1994)&lt;ref name=&quot;Рязань-2023&quot; /&gt;]]
[[File:Алиса-2003-0002+++.jpg|thumb|right|410px|Ослабление шума одними и теми же моделями [[:w:ru:СИЗОС|СИЗ]], на &lt;span style=&quot;color:Green&quot;&gt;'''рабочих местах'''&lt;/span&gt; и &lt;span style=&quot;color:Red&quot;&gt;'''в лабораториях'''&lt;/span&gt;&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;]]
Поиск публикаций на русском языке&lt;ref&gt;''[[:w:ru:Капцов,_Валерий_Александрович |Капцов В.А.]], Панкова В.Б., Чиркин А.В.'' [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1653059572&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; Повышение эффективности средств индивидуальной защиты органа слуха]. &lt;small&gt;(Доклад на Втором Всероссийском конгрессе с международным участием &quot;Лечебно-реабилитационные перспективы при слухоречевых и голосовых расстройствах&quot;)&lt;/small&gt; 17 мая 2022 г. ''www.library.by'' (22 мая 2022). Дата обращения: 28 ноября 2020. [https://www.researchgate.net/publication/360777777_Povysenie_effektivnosti_sredstv_individualnoj_zasity_organa_sluha_Improving_the_effectiveness_of_hearing_protective_devices копия]  &lt;/ref&gt; не выявил исследований, в которых бы сравнивалась заболеваемость работников использовавших и не использовавших СИЗ органа слуха в схожих условиях. 

По данным&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; на западе провели три исследования влияния СИЗ органа слуха на риск развития [[:w:ru:нейросенсорная тугоухость|нейросенсорной тугоухости]]. Ни одно не выявило значимого отличия в заболеваемости — при том, что в США выбор и применение СИЗ органа слуха организовано более тщательно, чем в СССР и в РФ. Так например, группа специалистов из [[:w:ru:Национальный институт охраны труда|Национального института охраны труда]] (NIOSH, в Министерстве здравоохранения США), используя уникальную базу данных, подобрала сведения о более чем 19 тыс. рабочих разных отраслей экономики, у которых [[:w:ru:Аудиометрия|проверяли состояние органа слуха]] в течение 5 лет. Оказалось, что частота значительного ухудшения слуха у тех, кто использовал СИЗ органа слуха, немного ниже, чем у тех, кто их совсем не использовал. А анализ этого отличия показал, что оно [[:w:ru:Статистическая значимость|статистически незначительно]]&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;. Причём ситуацию в РФ усугубляет то, что работникам просто выдают СИЗ органа слуха — без индивидуального подбора и [[:w:ru:Производственный контроль эффективности средств индивидуальной защиты органа слуха|проверки фактической эффективности]]&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-12&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Jérémie Voix, Pegeen Smith, Elliott Berger|часть=Chapter 12. Field Fit-Testing and Attenuation-Estimation Procedures|заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2720|страниц=621|archive-date=2022-03-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20220309002640/https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition}}&lt;/ref&gt;. В результате часть работников получает такие средства защиты, которые могут вызывать непереносимые болевые ощущения, и при этом не обеспечивать снижение уровня шума до безопасного уровня. 

Но даже при своевременном использовали, как показали первые исследования в 1970-х гг., ослабление шума у работников очень разное, и в среднем значительно меньше, чем при сертификационных испытаниях в лабораторных условиях&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;; и у значительной доли работников оно может быть близким к нулю&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;.

=== Научные исследования ===
До второй половины 1970-х изучение ослабления шума при использовании СИЗОС велось лишь в лабораторных условиях, т.к. ожидалось, что у рабочих оно будет таким же, или немножко меньше. Кроме того, возможность проводить измерения у работников часто отсутствовала. Результаты лабораторных исследований показали, что ослабление звуков зависит от их частоты, низкочастотные звуки ослабляются значительно хуже, чем высокочастотные. Также оказалось, что у участников исследований при использовании одних и тех же моделей противошумов получаются схожие ослабления шума. На основе это информации в США был разработан Закон &quot;О защите от шума&quot;, с разделом по СИЗОС. Требовалось испытывать их в лабораторных условиях, и затем наносить маркировку, показывающую степень ослабления шума со &quot;стандартным&quot; частотным спектром&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt; (т.н. [[:w:ru:Фликкер-шум|&quot;розового&quot;]], у него распределение акустической энергии по диапазонам частот ([[:w:ru:октава|октавам]]) схоже с &quot;средним&quot; промышленным шумом). За нарушение требований предусматривались большие штрафы, т.к. предполагалось, что правильная маркировка станет эффективным помощником работодателю при выборе подходящих средств защиты работников при известном воздействии шума.

Замеры ослабления шума у рабочих на заводах показали, что оно очень нестабильное, и в среднем гораздо меньше, чем при испытаниях, примеры&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;. Например, в группе работников, использующих одинаковые модели в схожих условиях, разнообразие ±20 дБ - не редкость&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt;. Чтобы снизить отличие между средними лабораторными и реальными результатами, разработан новый способ тестирования&lt;ref name=&quot;ISO-5&quot; /&gt;: оказалось, что если к сертификации привлекают совершенно неопытных людей, и те надевают СИЗОС самостоятельно, по инструкции от изготовителя, результаты более похожи на получаемые у рабочих на заводах (см. диаграмму справа).

Из-за организационных и бюрократических проблем скорректировать требования законодательства, приведя их в соответствие с современным уровнем науки, в США не удалось (описано ниже).

Получив результаты измерений у рабочих, специалисты не имели никакой возможности учесть сильное разнообразие ослабления шума у разных людей. Они сначала попытались учесть хотя бы то, что среднее ослабление шума у группы рабочих заметно ниже, чем у испытателей при сертификации. Для этого в разных странах разные организации предложили корректировать результаты сертификационных испытаний, как показано в таблице (p. 289&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; и&lt;ref name=&quot;Капцов-2023&quot; /&gt;):
[[Файл:Usage_NIOSH_Well-Fit_for_HPD_Field-Testing_(earplug_fit_test,_2015).jpg|thumb|right|410px| [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|Замер фактического ослабления]] шума [[:w:ru:Беруши|вкладышами]] у 2 работников&lt;ref name=&quot;NIOSH-2015&quot; /&gt; с помощью специального оборудования.]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|+ Попытки снизить значительное отличие между ослаблением шума в лабораториях и на заводах
! rowspan=&quot;2&quot; | Страна, 

организация 
! colspan=&quot;2&quot; | Вкладыши 
! rowspan=&quot;2&quot; | Наушники
|- 
! Из пористого эластичного материала, 
сжимаемые перед установкой в ухо 
! Из эластомерного 

материала
|-
| США, OSHA || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение в '''2 раза''' || Снижение '''в 2 раза'''
|-
| США, NIOSH || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение '''в 3,3 раза''' || Снижение '''в 1,33 раза'''
|-
| Италия || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение '''в 3,3 раза''' || Снижение '''в 1,33 раза'''
|-
| Великобритания || ''Снижение на 4 дБ'' || ''Снижение на 4 дБ'' || ''Снижение на 4 дБ''
|-
| Франция || ''Снижение на 10 дБ'' || ''Снижение на 10 дБ'' || ''Снижение на 5-7 дБ''
|-
| ФРГ || ''Снижение на 9 дБ'' || ''Снижение на 5 дБ'' || ''Снижение на 5 дБ''
|-
| Китай || colspan=&quot;3&quot; | Уменьшали показатель ослабления шума (в виде одного числа) на 60% - в прошлом&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt;
|-
| Австралия

Новая Зеландия

Бразилия
| colspan=&quot;3&quot; | При сертификации испытывают СИЗ на совершено неопытных участниках, 
полученный результат используют без уменьшения&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt;
|}
Видно, что эта &quot;половинчатая&quot; попытка снизить отличие реальной степени защиты от сертификационной оказалась не очень удачной: в разных странах, и даже в одной стране, предлагались очень разные способы коррекции. И все они не учитывали значительное разнообразие уровней защиты у отдельных, конкретных работников, то есть - не позволяли выявить тех, кто плохо защищён. Всё же, использование &quot;дерейтинга&quot; снижает дезинформированность потребителей и риск выдачи работникам совершенно неэффективных СИЗ; поэтому российские специалисты по профзаболеваниям предложили использовать такой подход и в РФ (2 издание&lt;ref name=&quot;Кириллов-2010&quot; /&gt;, статья&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot; /&gt;) - за отсутствием лучших способов индивидуальной защиты.

В 1990-х в NIOSH была проведена большая работа по созданию такого средства, которое позволит проверять ослабление шума у конкретного работника, при проведении измерений прямо на предприятии. Т.к. в США чаще используют вкладыши, и у них ослабление шума менее стабильно, чем у наушников, для проверки был разработан сильно упрощённый аналог [[:w:ru:Аудиометр|аудиометра]]: наушники + программное обеспечение для компьютера (работодателя). У работника измеряли пороги восприятия звуков разных частот, а потом повторяли замеры при установленных вкладышах. Позднее другие средства измерений начали изготавливаться разными компаниями, и на западном рынке есть в продаже более десятка измерительных систем. Во всех развитых странах специалисты настоятельно рекомендуют работодателям [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|проводить проверки индивидуально]], и при первоначальном выборе СИЗОС, и потом периодически&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. В нескольких странах намерены изменить законодательство, и сделать такие проверки обязательными, но пока это произошло лишь в одной провинции Канады&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot; /&gt;. Проверка качества работы разных измерительных систем показала, что они могут давать значительно отличающиеся друг от друга результаты. Поэтому в США разработали требования к показателям качества таких средств измерений&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot; /&gt;.

=== Требования к противошумам и их сертификация ===
* '''&lt;big&gt; США &lt;/big&gt;'''
В 1970-х началась работа по сертификации СИЗ органа слуха, этим занималось [[:w:Агентство по охране окружающей среды США|Агентство по охране окружающей среды]] ''(EPA)''&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt;, т.к. они вели работу и по коммунальному, и по [[:w:ru:Промышленный шум|производственному шуму]], и всем средствам защиты от него, включая коллективные&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;. Для испытаний был выбран новый (на то время) стандарт [[:w:Американский национальный институт стандартов|Института стандартов]]&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;. 

Работа продвигалась, но в начале 1980-х [[:w:Рейган, Рональд|Рейган]] полностью [[:w:ru:Управление по охране труда (OSHA)#noise|прекратил её (для &quot;уменьшения государственного регулирования экономики&quot;)]]&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt;. Требование испытывать СИЗОС по стандарту 1974 г. осталось в тексте закона, и по сей день производители в США испытывают СИЗ по методике совершенно устаревшего стандарта полувековой давности&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;, который даже не предусматривает возможность испытаний [[:w:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|СИЗОС с электронно-акустическими компонентами]]&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;; а вкладыши в слуховые каналы участников испытаний устанавливает специалист, а не они сами.

После изменений ослабления звуков разных частот определяется показатель ослабления шума в виде одного числа ''NRR'', который, как надеялись в 1970-х, позволит спрогнозировать ослабление шума у рабочих, применяющих эту модель СИЗОС. Но проведённые позже многочисленные исследования показали, что ослабление шума у работников на предприятиях очень нестабильное, и в среднем значительно ниже чем получаемое в лабораториях (пример&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;). Т.к. ''EPA'' прекратило работу по защите от шума, пересмотреть требования не удаётся, и в продажу поступают СИЗ с маркировкой, дезинформирующей потребителя (фактически - недобросовестная реклама). Многие склонны покупать СИЗ с наибольшим значением показателя ослабления шума, и в результате часть рабочих очень плохо защищена, а часть получает эффективные, но такие неудобные СИЗ, что не всегда их применяет. Некоторые крупные производители СИЗ оборудовали свои испытательные лаборатории, и сами проверяют свои изделия, получая при этом очень-очень хорошие показатели ослабления шума&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;.

Для снижения вероятности ошибок неправильно выбора СИЗ разработаны новые требования к испытаниям и маркировке, вместо показателя ослабления шума в виде одного числа результат испытаний сообщается потребителю в виде 2 графиков или таблицы, которые показывают возможное ослабление шума при более и при менее аккуратном надевании СИЗОС, и с учётом свойств шума (низкочастотные звуки ослабляются хуже высокочастотных).
[[File:NRR new.jpg|thumb|350px|right|(1) старая маркировка СИЗОС (США), 1 число; (2) новая маркировка, графики, показывает, что низкочастотный шум (OX, правые концы графиков) ослабляется хуже высокочастотного, и что ослабление шума у разных людей разное.]]
* '''&lt;big&gt; Канада &lt;/big&gt;'''  
Требования к выбору и использованию СИЗ органа слуха установлены в стандарте&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt;. По результатам испытаний определяется ослабление звуков разных частот, и по этим данным определяется, к какому из трёх классов СИЗ органа слуха (''A, B'' или ''C'') принадлежит данная модель. Замеры ослабления звуков проводят согласно требованиям стандарта США&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;. Поскольку большинство СИЗ плохо защищает от низкочастотных звуков, введены ещё два &quot;подкласса&quot; СИЗОС (''AL ''и'' BL''). К ним относят СИЗ классов ''А'' (наибольшее ослабление  шума) и ''В'' (умеренное ослабление шума), если они в лабораторных условиях при сертификационных испытаниях ослабляли звуки с частотой 125 Гц не меньше чем на 20 дБ.

* '''&lt;big&gt; Европейский Союз &lt;/big&gt;'''
Разработана серия стандартов с требованиями к разным СИЗОС, в значительной степени на основе стандартов ИСО. 

Позднее её дополнили стандарты с требованиями к [[:w:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|средствам защиты с электронно-акустическими компонентами]]. Новые стандарты предполагают, что ослабление шума у работников будет таким же, как и у испытателей в лабораториях при сертификации, и получаемые с их помощью результаты могут завышать эффективность СИЗ по сравнению с реальной.

* '''&lt;big&gt; Австралия и Новая Зеландия &lt;/big&gt;'''
Требования к всем СИЗ органа слуха содержатся в стандарте&lt;ref name=&quot;ANZ-СИЗОС&quot; /&gt;. Они, в целом, схожи с европейскими, но при определении ослабления шума обработка результатов (ослабление звуков разных частот) происходит по-другому. В Австралии все СИЗОС по ослаблению шума делят на 5 классов, для каждого установлен диапазон ослаблений шума (отчасти схоже с Канадой). Определяется, к какому классу принадлежит СИЗОС, и номер класса наносится на упаковку.

* '''&lt;big&gt; Япония &lt;/big&gt;'''
На основе стандартов ИСО и ЕС разработаны требования к измерению ослабления шума&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-тест&quot; /&gt; и оценке результата&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-обраб&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Индия &lt;/big&gt;''' 
Разработаны стандарты с требованиями к СИЗ от шума&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС&quot; /&gt; и их испытаниям&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС-тест&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Китай &lt;/big&gt;'''
В КНР разработаны требования к СИЗОС&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-вкладыш&quot; /&gt;, их испытаниям&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-тест&quot; /&gt;, обработке результатов испытаний&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot; /&gt;. Часть стандартов гармонизирована со стандартами ИСО и ЕС.

* '''&lt;big&gt; РФ &lt;/big&gt;'''
Как упоминалось выше, ведётся разработка государственных стандартов, гармонизированных с европейскими, с минимальными требованиями к противошумам и способам их испытаний. Качество документов разное. Например, в стандарте ISO 1994 г. описаны разные методы вычисления ослабления шума у работников на основании результатов лабораторных измерений&lt;ref name=&quot;ИСО-1994&quot; /&gt;. В документе не учтено отличие лабораторной эффективности от реальной, и разнообразие ослабления шума у работников; но читателя предупреждают, что ослабление шума у работников может отличаться от вычисленного &quot;если работники наденут противошумы не так аккуратно, как испытатели ... и при разных индивидуальных анатомических особенностях&quot;. Это предупреждение в ГОСТе отсутствует, но есть фраза: &quot;3. Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 4869-2-94 ... и содержит дополнительные требования, отражающие потребности экономики страны&quot;&lt;ref name=&quot;ГОСТ-212&quot; /&gt;.

=== Выбор противошумов ===
Для правильного выбора СИЗОС необходимо учесть множество разных факторов. Специалисты&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; отмечают, что многие обращают внимание на ослабление шума. Однако на практике в большинстве случаев доза воздействия шума обычно превышает предельно допустимую на небольшую величину, гораздо меньшую, чем ослабление шума, обеспечиваемое протившумами при своевременном применении. И проблема обычно в том, что работники не применяют их вовремя. Причины этого могут быть достаточно серьёзны: помехи общению, и недостаток акустической информации, мешающие выполнению трудовых обязанностей; дискомфорт и даже трудно переносимая боль (при длительном использовании вкладышей, сдавливающих ткани в слуховом канале); не соответствие выбранной модели индивидуальным особенностям работника, условиям труда, характеру выполняемой работы и свойствам шума, и по другим причинам. Нередко модель с меньшим показателем ослабления шума, но удобная и подходящая, и потому своевременно и правильно применяемая, защищает людей лучше, чем СИЗОС с очень высокими показателями защитных свойств - но неудобное и/или неподходящее.

Для оценки риска необходима информация о воздействии шума на работников. Важно учесть, что при не постоянном воздействии шума можно допустить грубые ошибки при оценке воздействия. С учётом результатов исследования [[:w:Национальный институт охраны труда|NIOSH]]&lt;ref name=&quot;Руководство 1976г&quot; /&gt; работодателям рекомендуется не вычислять воздействие непостоянного шума, а измерять его непосредственно, используя носимые рабочими дозиметры. А трудовая инспекция проводит замеры исключительно дозиметрами. Для примера: сравнение результатов измерений дозиметрами с результатами специальной оценки условий труда выявило превышение первых над вторыми во многих случаях&lt;ref name=&quot;Мартин-2021&quot; /&gt;, на величину, достигшую 19,7 дБ&lt;ref name=&quot;Мартин-2023&quot; /&gt;. Редкое использование шумовых дозиметров в РФ создаёт предпосылки для ошибочной и значительной недооценке опасности.

Вредное действие шума на орган слуха может заметно усилиться, если работник одновременно подвергается воздействию [[:w:ru:Ототоксичность|некоторых вредных химических веществ]] (растворители, [[:w:монооксид углерода|монооксид углерода]], [[:w:стирол|стирол]] и другие) и некоторых лекарств&lt;ref name=&quot;Campo-2009&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-7&quot; /&gt;. Западных работодателей уже давно предупреждают о повышенной опасности в таких случаях, но это пока никак не отражено в требованиях и рекомендациях по выбору и использованию противошумов.


* '''&lt;big&gt; США &lt;/big&gt;'''
Департамент условий и охраны труда разработал требования защите рабочих от шума, включая требования к выбору и использованию противошумов, государственная инспекция проверяет выполнение требований&lt;ref name=&quot;инспектор-2022&quot; /&gt;. При превышении предельно допустимого уровня шума работодатели обязаны периодически измерять его воздействие на работников, проводить у них первоначальные и затем ежегодные проверки слуха, дать возможность выбрать подходящие, удобные противошумы из нескольких предложенных (минимум 4 модели, из них минимум 2 - вкладыши), и обучить их правильному использованию&lt;ref name=&quot;OSHA-noise&quot; /&gt;.

Ответственным работодателям, которые хотят надёжно защитить работников от шума, и не смогли добиться этого без СИЗ, специалисты предлагают использовать [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|устройства для измерения ослабления шума]], и проверять работников индивидуально. Это помогает выбрать для каждого подходящую модель, проверять качество обучения правильному надеванию наушников и установки вкладышей, и контролировать эффективность защиты при повседневном применении СИЗ. Для обеспечения качества работы средств измерений разработан стандарт с требованиями к ним&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot; /&gt;.

Но, к сожалению, по данным&lt;ref name=&quot;МОТ-шум&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ILO-шум&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt; многие работодатели выполняют эти [[:w:Программа защиты от шума|программы защиты от шума]] формально и поверхностно, без какого-то эффекта: лишь выдаёт работникам СИЗОС, и периодически оплачивает проверки слуха. А часть работодателей с небольшим числом сотрудников и это не делает.

* '''&lt;big&gt; Канада &lt;/big&gt;''' 
Общенациональный стандарт&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt; определяет, как работодатель должен выбирать и организовать использование противошумов. В частности, рекомендуется измерять ослабление шума у каждого работника индивидуально. 

В канадской провинции [[:w:Альберта|Альберта]] законодатели изменили местные требования к защите от шума (2022): уменьшили предельно допустимый уровень, и потребовали, чтобы все работодатели, у которых рабочие должны использовать СИЗОС, проводили [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|проверку для оценки фактического ослабления шума конкретной моделью противошумов у каждого работника]]&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Европейский Союз &lt;/big&gt;'''
Ситуация в странах ЕС противоречивая. С одной стороны, в ЕС стабильно принимают стандарты, гармонизированные со стандартами ИСО по противошумам, их испытаниям, и прогнозированию ослабления шума у рабочих на основе результатов лабораторных замеров. На основе последних разработан чисто европейский стандарт с указаниями по выбору и организации использования СИЗОС работодателями. Все его три редакции, начиная с 1990-х, игнорируют отличие реальной и лабораторной эффективности. Чтобы хоть как-то снизить резкий контраст, в последней редакции упомянули, что &quot;все описанные способы вычислений не позволяют определить ослабление шума у конкретного работника, из-за вариабельности&quot;.

С другой стороны, Директива ЕС по защите работников от шума&lt;ref name=&quot;Директива-шум&quot; /&gt; однозначно обязывает работодателей:
* При эквивалентном уровне шума от 80 до 85 дБА выдавать работникам противошумы (и не требует их обязательного применения, т.к. считается, что риск утраты слуха небольшой);
* При шума от 85 до 87 дБА работодатели обязаны выдавать СИЗОС, а работники обязаны непрерывно их использовать;
* При шуме выше 87 дБА работа запрещена вообще, при любом ослаблении шума СИЗОС.
Последнее требование, фактически, показывает низкую реальную эффективность противошумов, и очень хорошо согласуется с результатами проведённого через 11 лет исследования&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

Поскольку с 1970-х известно, что ослабление шума у работника будет, скорее всего, совершенно не таким, как указывается на упаковке СИЗ (по результатам сертификации), в ЕС разработали стандарт, помогающий работодателям проводить индивидуальные измерения ослабления шума у каждого конкретного сочетания (работник — модель СИЗОС)&lt;ref name=&quot;EN-2021&quot; /&gt;. Но и этот метод не позволяет полноценно определять защитные свойства [[:w:ru:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|новых типов СИЗ органа слуха - с электронными компонентами]]&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-2&quot; /&gt;.


* '''&lt;big&gt; Австралия и Новая Зеландия &lt;/big&gt;'''
Для выбора СИЗОС в зависимости от уровня шума в Австралии используют деление на классы&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot; /&gt;:
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! Класс !! Диапазон воздействий шума на рабочего, дБА
|-
| 1 || до 90
|-
| 2 || 90 - 95
|-
| 3 || 95 - 100
|-
| 4 || 100 - 105
|-
| 5 || 105 - 110
|-
| colspan=&quot;2&quot; | При дозе воздействия, превышающей эквивалентный среднесменный уровень шума 110 дБА, следует обратиться за советом к специалисту 
|}
Использование классов служит средством, стимулирующим работодателей выбирать адекватные СИЗОС, а не просто покупать ту модель, у которой наибольший показатель ослабления шума (''Sound Level Conversion, SLC&lt;sub&gt;80&lt;/sub&gt;''). Слишком часто бывает, что модель с очень высоким показателем не подходит работнику, и он не использует её вовремя; в то время как другая модель, с несколько меньшим показателем (вполне достаточным) обеспечит адекватную защиту из-за её правильного, своевременного использования. Выбирая какую-нибудь модель их группы моделей определённого класса, потребитель будет обращать больше внимания на удобность и другие важные свойства.

* '''&lt;big&gt; Япония &lt;/big&gt;'''
Закон&lt;ref name=&quot;Japan-закон&quot; /&gt; требует работодателей обеспечивать работников СИЗ при опасном воздействии&lt;ref name=&quot;Japan-ПДУ&quot; /&gt;. Разработаны рекомендации специалистов по защите от шума, в которых упомянуто применение СИЗОС, и обучение работников&lt;ref name=&quot;Japan-рекоменд&quot; /&gt;, но сколько-нибудь подробных рекомендаций нет. Работодатель обязан обеспечивать работников противошумами при превышении 85 дБА.
* '''&lt;big&gt; Китай &lt;/big&gt;'''
Для оценки ослабления шума при использовании СИЗОС сначала приняли стандарт для прогнозирования ослабления шума у рабочих по результатам лабораторных измерений (''аналог ISO 4869-2:1994'')&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot; /&gt;. Позже был принят стандарт с указаниями по выбору и организации использования СИЗ от шума&lt;ref name=&quot;КНР-шум-выбор&quot; /&gt;. По данным&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt; ранее, при оценке ослабления шума у работников, старались учесть отличие средних ослаблений в лабораториях и на практике, уменьшая показатель ослабления шума (в виде одного числа) на 60%. А с 2021 года все СИЗОС и все условия труда по шуму делят на 2 вида: более эффективные / более опасные; и менее эффективные / менее опасные. При дозе воздействия шума до 95 дБА необходимо использовать СИЗОС с показателем ослабления шума от 17 до 34 дБ, а при дозе 95 дБА и более - с показателем больше 34 дБ. Фактически, все модели разделили на 2 класса, как в Канаде и Австралии.

=== Обучение и эффективность ===
Наиболее подробные требования к обучению работников даны в австралийском стандарте. &lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;
Рекомендации по обучению (общего характера, которые следует приспособить к особенностям конкретного предприятия)&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot; /&gt; 
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&lt;small&gt;Как учить. Результат гораздо лучше, если обучаемые не просто слушают, а участвуют в процессе. Предложите рабочим задавать вопросы, если они хоть что-то не поняли; делиться своим и чужим опытом; при наличии дополнительной информации и/или вопросов – сказать об этом.

Чтобы обратить внимание на самые важные моменты, желательно дополнительно использовать визуальные средства (презентация и т.п.).

Используйте при обучении: примеры по теме из своего и чужого опыта; инструкции Вашего предприятия (правила выполнения работ, правила эксплуатации оборудования); образцы противошумов – те модели, которые у Вас применяют.

Вы обязаны дать информацию по темам: орган слуха и его работа (+ проверки слуха, как он ухудшается); шум и его свойства (постоянный / не постоянный, низко- и высокочастотный, импульсный); измерение шума (логарифмическая шкала, децибелы + примеры громкости, доза воздействия – эквивалентный уровень); в каких местах и при каких видах работ на Вашем предприятии есть опасное воздействие шума (можно использовать план/схему предприятия/цеха); что законы требуют от работодателя по защите рабочих от шума; что они требуют от начальников; и что обязаны делать работники.

Расскажите о: предельно допустимых уровнях шума; важности сбережения здоровья (не пугая, расскажите о проблемах в повседневной жизни при разной степени ухудшения слуха); [[средства коллективной защиты|средствах коллективной защиты]] (кожухи для оборудования, перегородки, экраны, шумопоглощающие покрытия, изолированные кабины), какие СКЗ используются на Вашем предприятии; какие недостатки СКЗ мешают обойтись без противошумов; СИЗ органов слуха (виды, достоинства и недостатки; границы допустимого применения; какие используют на Вашем предприятии; причины выбора используемых у Вас моделей).

Проинструктируйте, когда какие СИЗОС следует применять; как их проверять (покажите, как это делать), очищать (дайте практические советы), (ремонтировать) и хранить (покажите, где и как хранить), что делать при обнаружении дефектов или других проблем. Расскажите, почему важно, чтобы ослабление шума снизило его воздействие до безопасного уровня, но не слишком маленького (риск не услышать предупреждения об опасности, помехи при получении акустической информации, необходимой для работы, при общении).

'''Научите &lt;u&gt;каждого работника индивидуально&lt;/u&gt; правильному надеванию СИЗОС''': как надеть и отрегулировать наушники, как установить вкладыши.

Обсудите проблемы при использовании противошумов: дискомфорт (боль), работа при высокой и низкой температуре воздуха, выделение пота, работа в загрязнённых местах (стимулируйте мыть руки перед установкой вкладышей), совместимость с респираторами, касками, очками и т.п.; о медосмотрах перед применением СИЗОС и выборе противошумов для рабочих с ухудшившимся слухом.&lt;/small&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
В руководстве по шуму американской ассоциации специалистов по гигиене труда даны очень разносторонние и подробные рекомендации и по выбору СИЗОС, и по обучению работников. Например, настоятельно рекомендуется использовать СИЗОС по нескольку часов в день тем сотрудникам, которые занимаются их выбором и закупкой, чтобы они лучше представляли себе достоинства и недостатки этих средств защиты&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. Указано, что хотя индивидуальное обучение каждого работника надеванию требует больше времени и ресурсов, но эффект от него настолько больше, что необходимо учить именно индивидуально (если это вообще возможно). При обучении рекомендуют проверять [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|фактическое ослабление шума]], если нет такой возможности - использовать контролируемый источник шума (в малошумном месте), производственный шум для &quot;суррогатной&quot; проверки.

[https://miningwiki.ru/wiki/Ассоциация_СИЗ#Кадры Ассоциация СИЗ] опубликовала рекомендации, которые фактически стали единственным документом с советами специалистов по выбору СИЗ от шума на русском языке&lt;ref name=&quot;АСИЗ-шум&quot; /&gt;. Вопреки современному уровню науки авторы (из ''3М Russia'') предлагают определять степень уменьшения воздействия шума на рабочих на основании результатов измерений в лабораторных условиях, т.е. без учёта индивидуальных особенностей работников, анатомических (диаметр слуховых каналов у людей от 3 до 14 мм), и в отношении совершенства навыков правильного надевания СИЗОС. Для сравнения, та же компания (''3М Russia'') предлагает западным потребителям оборудование для индивидуального измерения фактического ослабления шума у каждого работника, т.к. без этого у многих из них оно будет близким к нулю.

Определить влияние выдачи противошумов на сбережение здоровья работников непросто. Для получения полноценного и качественного результата следует сравнить состояние здоровья у двух схожих групп работников, при схожих условиях труда, так, чтобы одна группа использовала средства защиты, а другая не применяла. Но уже много десятилетий закон обязывает работодателей обеспечивать всех работников СИЗ при опасном воздействии вредных факторов. И найти предприятие, где не только массово нарушают закон, но и согласятся участвовать в исследовании, результат которого будет опубликован - вряд ли возможно.

Специалисты [[:w:ru:Национальный институт охраны труда|Национального института охраны труда]] сумели решить проблему: используя уникальную базу данных с результатами проверки слуха работников, они выбрали аудиограммы для более чем 19 тыс. работников разных отраслей, за период 5 лет, и достаточно высокого качества. При отборе они выбирали лишь тех работников, которые при медосмотре проходили опрос, и отвечали на вопрос &quot;Используете ли Вы противошумы?&quot;. Выбранных работников разделили на 3 подгруппы: всегда отвечавших, что используют, всегда отвечавших, что не используют, и остальных. Сравнение частоты значительного ухудшения слуха в первых двух подгруппах показало, что у применявших СИЗОС частота утраты слуха была немножко ниже. Затем углублённый статистический анализ показал, что отличие - [[:w:ru:Статистическая значимость|статистически незначительно]] (т.е. может быть случайным)&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

По данным обзорной работы&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; не опубликовано ни одного исследования, которое бы показало, что выдача работникам СИЗОС позволяет сколько-нибудь заметно помочь сохранить здоровье.

Так как при обеспечении работников противошумами в РФ не требуется давать им возможность выбрать наиболее удобный из нескольких разных (как в США и ряде других стран), можно ожидать, что эффект от их выдачи будет (в среднем) не лучше, чем полученный в исследовании&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

Часть специалистов по СИЗОС считает что эффект от их использования этих СИЗ можно повысить при проверках [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|фактического ослабления шума у выбираемых моделей]], и периодическом повторении проверок&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. В СССР на крупных предприятиях иногда измеряли фактическое ослабление шума у вкладышей (при наличии в медико-санитарных частях предприятий [[:w:ru:Аудиометр|аудиометров]] и специалистов)&lt;ref name=&quot;Барский-1971&quot; /&gt;. Но сейчас большая часть МСЧ ликвидирована, а специальное оборудование для проверок не разрабатывается, (дорогое) импортное купить стало сложно.

== Примечания ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://nonoise.org/epa/hearingpro.pdf|автор=Alice H. Suter et al.|заглавие=Workshop on Hearing Protector Devices, March 27-28, 2003|год=2003|язык=en|место=Washington, DC|издательство=United States Environmental Protection Agency|allpages=212|access-date=2024-08-13|archive-date=2024-07-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20240716183701/https://www.nonoise.org/epa/hearingpro.pdf|url-status=live}} перевод {{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1723229272&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Алиса Сатер (редактор)|заглавие=Материалы конференции по индивидуальной защите от шума|год=2003|место=Вашингтон|издательство=Агентство по охране окружающей среды (EPA)}} [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Алиса-2003++.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://ntrl.ntis.gov/NTRL/dashboard/searchResults/titleDetail/PB299319.xhtml|автор=Edwards R.G., Hauser W.P., Moiseev N.A., Broderson A.B., Green W.W., Lempert B.L.|заглавие=A field investigation of noise reduction afforded by insert-type hearing protectors|год=1979|язык=en|издание=NIOSH Report No. 79-115|место=Cincinnati, Ohio|издательство=National Institute for Occupational Safety and Health|страниц=54|серия=Technical Report}} '''Доступен перевод документа [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:NIOSH_Шум_перевод_1979%2B%2B.pdf PDF] [[:w:s:ru:Измерения эффективности берушей у рабочих|Wiki]] [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1670696418&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; копия]'''&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;NIOSH-2015&quot;&gt;{{Книга |ссылка=https://www.cdc.gov/niosh/pubs/surveyreports/ |автор=William J. Murphy, Christa L. Themann, M.A., Taichi K. Murata (NIOSH in US HHS) and Roey Holliday, Rose Capers-Webb (US Department of the Interior) |заглавие=Field-Testing NIOSH HPD Well-Fit: Off-Shore Oil Rig Inspectors in Texas &amp; Louisiana |ответственный=United States Centers for Disease Control and Prevention |год=2015 |язык=en |место=Louisiana &amp; Texas |издательство=National Institute for Occupational Safety and Health |allpages=38 |серия=In-Depth Survey Report  -  EPHB Report No. 360-11a |doi=10.1080/14992027.2016.1204470}} [https://www.cdc.gov/niosh/surveyreports/pdfs/360-11a.pdf PDF] &lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.researchsquare.com/article/rs-807643/v1|автор=Kah Heng Lee, Geza Benke, Dean Mckenzie|заглавие=The efficacy of earplugs at a major hazard facility|год=2022|язык=en|издание=Physical and Engineering Sciences in Medicine|издательство=Springler|выпуск=1|pages=107-114|volume=45||doi=10.1007/s13246-021-01087-y|archivedate=2021-09-01|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210901112639/https://www.researchsquare.com/article/rs-807643/v1}} ISSN 2662-4729. Доступен [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Австралия_Шум.pdf перевод]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Капцов-2023&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=iqmpkz&amp;ysclid=m2w84hrfq9457558565|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В|заглавие=Современные подходы к выбору и применению противошумов|год=2023|ответственный=Ломовцева С.Д., Храпко Н.Н., Васильева В.К., Иванов Н.И. (ред.)|автор издания=Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова|место=Санкт-Петербург|издание=Защита от повышенного шума и вибрации|издательство=Институт акустических конструкций|тип=Сборник трудов конференции IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием|месяц=4|число=26–28|страницы=113-120}} [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Шум_Капцов_СПб_2023+ru.pdf PDF]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=http://www.sandv.com/downloads/1201sute.pdf|автор=Alice H. Suter|заглавие=Engineering Controls for Occupational Noise Exposure - The Best Way to Save Hearing|год=2012|язык=en|место=Henderson, Nevada|издание=Sound &amp; Vibration|издательство=Tech Science Press|выпуск=1|pages=24-31|volume=48|archivedate=2022-01-26|archiveurl=https://web.archive.org/web/20220126123850/http://www.sandv.com/downloads/1201sute.pdf}} ISSN 1541-0161. Есть перевод [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1690379818&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; онлайн] , [https://files.library.by/dl/files/-Сатер-2012.zip ZIP]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ISO-5&quot;&gt;{{Книга|ссылка= https://www.iso.org/ru/standard/32305.html|автор=TC ISO/TC 43/SC 1 Noise|заглавие=ISO/TS 4869-5:2006. Acoustics — Hearing protectors. Part 5: Method for estimation of noise reduction using fitting by '''inexperienced test subjects'''|год=2006|язык=en|место=Geneva, Switzerland|издательство=International Organization for Standardization |allpages=28}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot;&gt;{{Книга|автор=Accredited Standards Committee S12, Noise|заглавие=ANSI S3.19-1974. Method for the Measurement of Real-Ear Protection of Hearing Protectors and Physical Attenuation of Earmuffs|ответственный=Acoustical Society of America|год=1974|язык=en|место=Melville, New York|издательство=American National Standards Institute|allpages=19}} [https://www.iitr.ac.in/safety/PPE/6229_METHOD_FOR_MEASERMENT_OF_REAL-EAR_PROTECTION_OF_HEARING_PROTECTORS__PHYSICAL_ATTENUATION_OF.pdf аналог]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Elliott H. Berger &amp; Jérémie Voix|часть=Chapter 11. Hearing Protection Devices|заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2719|страницы=257|страниц=621}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ИСО-1994&quot;&gt;{{Книга|автор=ISO/TC 43/SC 1|заглавие=ISO 4869-2:1994. Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|год=1994|язык=en|издательство=International Organization for Standardization|allpages=12|серия=ICS 13.340.20 Head protective equipment}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ГОСТ-212&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294820/4294820410.htm |автор=Научный центр социально-производственных проблем охраны труда|заглавие=ГОСТ Р 12.4.212-99 (ИСО 4869-2-94). ССБТ. СИЗОС. Оценка результирующего значения А-корректированных уровней звукового давления при использовании средств индивидуальной защиты от шума|ответственный=ТК 320 &quot;СИЗ&quot;|год=2000|часть=Предисловие|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов,|страницы=II|страниц=14|серия=ICS 13.340.20 Head protective equipment|тираж=301}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294820/4294820410.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Рязань-2023&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://sgm.rzgmu.ru/binder|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|ответственный=В.А. Кирюшин (ред.)|год=2023|часть=Эффект ослабления антифонами воздействия шума на работника|место=Рязань|издательство=ФГБОУ ВО Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова Минздрава России|том=Выпуск 27|страницы=74-81|страниц=253|серия=Материалы к 27-й Международной научно - практической конференции|isbn=978-5-8423-0245-1}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Руководство 1976г&quot;&gt;{{книга|автор=Nelson Leidel, Kenneth Bush &amp; Jeremiah Lich|заглавие=NIOSH Occupational Exposure Sampling Strategy Manual|ссылка=https://www.cdc.gov/niosh/docs/77-173/|место=Cincinnati, Ohio|издательство=National Institute for Occupational Safety and Health|год=1977|серия=DHHS (NIOSH) Publication Number 77-173|allpages=150}} Есть перевод: [[:Файл:Руководство NIOSH по измерению загрязнённости воздуха 25.04.2014.pdf|PDF]] [https://ru.wikibooks.org/wiki/Измерение_загрязнённости_воздуха Wiki] &lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Мартин-2021&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://irioh.ru/publish-books-2021-16ohrnc-materials/|автор=Мартин С.В., Кудряшов И.Н., Иващенко М.А.|заглавие=Материалы 16-го Российского Национального Конгресса с международным учас­тием «ПРОФЕССИЯ и ЗДОРОВЬЕ», 21‐24 сентября 2021 г., Владивосток|ответственный=науч. ред. [[:w:Бухтияров, Игорь Валентинович|Бухтияров И.В.]] и др.|год=2021|часть=Оценка акустического воздействия на работников промышленных предприятий|ссылка часть=https://doi.org/10.31089/978-5-6042929-2-1-2021-1-345-349|место=Москва|издательство=НКО Ассоциация врачей и специалистов медицины труда|страницы=345-349|страниц=624|isbn=978-5-6042929-2-1|doi=10.31089/978-5-6042929-2-1|access-date=2024-06-21|archive-date=2023-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20231028115915/https://irioh.ru/publish-books-2021-16ohrnc-materials/|url-status=live}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Мартин-2023&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://irioh.ru/publish-books-2023-17ohrnc-materials/|автор=Мартин С.В., Федорук А.А., Иващенко М.А|заглавие=Материалы 17-го Российского Национального Конгресса с международным участием «Профессия и здоровье», 26‑29 сентября 2023 года, г. Нижний Новгород|ответственный=[[:w:Бухтияров, Игорь Валентинович|Бухтияров И.В.]] и др|год=2023|часть=Уровни шума на рабочих местах работников промышленных предприятий|ссылка часть=https://doi.org/10.31089/978-5-6042929-1-4-2023-1-301-306|место=Москва|издательство=ФГБНУ Научно-исследовательский институт медицины труда имени академика [[:w:Измеров, Николай Федотович|Н.Ф. Измерова]]|страницы=301-306|страниц=548|isbn=978-5-6042929-1-4|archive-date=2023-10-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20231015001912/https://irioh.ru/publish-books-2023-17ohrnc-materials/}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Campo-2009&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1702135988&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Пьер Кампо, Кэти Маген, Стефан Габриэль, Анжела Мёллер, Эберхард Нис, Мария Долорес Соле Гомес и Эско Топпила|заглавие=Ухудшение слуха при воздействии промышленного шума и химикатов. Обзор|ответственный=Эусебио Риал Гонсалес и Джоанна Коск-Биенко (ред)|год=2009|оригинал=Combined exposure to Noise and Ototoxic Substance|язык=en|место=Люксембург|издательство=Европейское агентство по безопасности и гигиене труда|страниц=63|isbn=978-92-9191-276-612|doi=10.2802/16028|access-date=2023-12-09|archive-date=2023-12-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20231209181723/https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1702135988&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|url-status=live}} &lt;small&gt;{{Книга|ссылка=https://osha.europa.eu/en/publications/combined-exposure-noise-and-ototoxic-substances|автор=P. Campo, K. Maguin, S. Gabriel, A. Möller, E. Nies, M. Dolores, S. Gómez, E. Toppila|заглавие=Combined Exposure to Noise and Ototoxic Substances|ответственный=E.R. González, J. Kosk-Bienko|год=2009|язык=en|место=Luxembourg|издательство=European Agency for Safety and Health|allpages=62|серия=Literature reviews|isbn=978-92-9191-276-6|doi=10.2802/16028|archive-date=2023-12-03|access-date=2023-05-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20231203151419/https://osha.europa.eu/en/publications/combined-exposure-noise-and-ototoxic-substances|url-status=live}}&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-7&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Thais C. Morata, Colleen G. Le Prell, Chris Spankovich, and Adrian Fuente|часть=Chapter 7. Ototoxicity and Otoprotection: Complex Interactions Between Noise and Chemicals |заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2715|страницы=123-151|страниц=621}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;OSHA-noise&quot;&gt;Пункт [[:s:ru:Стандарт по охране труда при работе в условиях шума (США)#выбор|1910.95(i)(3)]] в: [[:w:ru:Управление по охране труда (OSHA)|Occupational Safety and Health Administration]] Standard 29 CFR 1910.95 [https://www.law.cornell.edu/cfr/text/29/1910.95 Occupational noise exposure]. Есть [[:s:ru:Стандарт по охране труда при работе в условиях шума (США)| перевод]]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.csagroup.org/store/product/2701515/|автор=A. Behar et al|заглавие=Z94.2-14. Hearing protection devices — Performance, selection, care and use|год=2014|часть=|язык=en|издание=7th ed|место=Toronto, Ontario, Canada|издательство=Canadian Standards Association (CSA Group)|pages=|allpages=54|isbn=978-1-77139-417-8|серия=Protective equipment - Head protective equipment|access-date=2023-11-07|}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot;&gt;''Government of Alberta.'' [https://ohs-pubstore.labour.alberta.ca/lh003 Change highlights: Noise exposure – Part 16 in the OHS Code.] &lt;small&gt;OHS information for work site parties and service providers (англ.).&lt;/small&gt; ''ohs-pubstore.labour.alberta.ca'' (декабрь 2022). — «... Добавлено новое требование, согласно которому работодатели должны обеспечить проверку соответствия противошумов работникам и их умения правильно применять СИЗОС. ... Изменение введено для снижения риска развития нейросенсорной тугоухости, вызванной шумом. Эффективность противошумов сильно снижается, если они неправильно выбраны, неправильно вставлены или неправильно надеты. ...». Дата обращения: 11 февраля 2023. [https://miningwiki.ru/wiki/Файл:СИЗОС_Альберта_перевод-2.jpg перевод]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ANZ-СИЗОС&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.standards.govt.nz/shop/asnzs-12702002|автор=Committee AV-003|заглавие=AS/NZS 1270:2002. Hearing protectors|год=2002|язык=en|издание=4th ed|место=Sydney, New South Wales|издательство=Standards Australia|allpages=30|серия=Acoustics|isbn=0-7337-4261-0}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webdesk.jsa.or.jp/preview/pre_jis_t_08161_001_000_2020_e_ed10_ch.pdf|автор=Technical Committee on Safety|заглавие=JSA JIS T 8161-1-2020 Acoustics - Hearing protectors - Part 1: Subjective method for the measurement of sound attenuation|ответственный=Japanese Industrial Standards Committee|год=2020|оригинал=JSA JIS T 8161-1-2020 聴覚保護具（防音保護具）―第１部：遮音値の主観的測定方法|язык=en|место=Tokyo|издательство=Japanese Standards Association|allpages=22|серия=ISO 4869-1:2018}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-обраб&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webdesk.jsa.or.jp/preview/pre_jis_t_08161_002_000_2020_e_ed10_ch.pdf|автор=Technical Committee on Safety|заглавие=JSA JSA JIS T 8161-2-2020  Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|ответственный=Japanese Industrial Standards Committee|год=2020|оригинал=JSA JIS T 8161-2-2020 [https://kikakurui.com/t8/T8161-2-2020-01.html 聴覚保護具（防音保護具）―第２部：着用時の実効Ａ特性重み付け音圧レベルの推定]|язык=en|место=Tokyo|издательство=Japanese Standards Association|allpages=20|серия=ISO 4869-2:2018}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС&quot;&gt;{{Книга|автор=Acoustics Sectional Committee, LTDC 5|заглавие=Indian Standard IS 9167-1979. Specification for ear protectors |ссылка= https://www.iitr.ac.in/safety/PPE/9167_SPECIFICATION_FOR_EAR_PROTECTORS.pdf |год= 2004|язык=en|место=New Deli|издательство= Bureau of Indian Standards|allpages=18|UDC=614.892:616.28-072.7}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|автор=AcousticalSectional Committee, LTDC 5|заглавие=Indian Standard IS 6229:1980. Method for measurement of real-ear protection of hearing protectors and physical attenuation of earmmuffs|ссылка= https://law.resource.org/pub/in/bis/S04/is.6229.1980.pdf |год=2001|язык=en|место=New Deli|издательство= Indian Standards Institution|allpages=22|серия=UDC 614:892 : 616:28-072.7}}&lt;/ref&gt;


&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-вкладыш&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/China_standard_english.asp?code=GB/T%207584.1-2004&amp;id=7885|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие= GB/T 31422-2015. Personal protective equipment - General technical requirements for hearing protectors|год=2015|оригинал=GB/T 31422-2015 个体防护装备 护听器的通用技术条件 |язык=en|издательство=China National Standards|allpages=40|серия=13.340.99}} [http://down.foodmate.net/standard/yulan.php?itemid=55144 ch]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/China_standard_english.asp?code=GB/T%207584.1-2004&amp;id=7885|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие=GB/T 7584.1-2004. Acoustics - Hearing protectors - Part 1: Subjective method for the measurement of sound attenuation|год=2004|оригинал=GB/T 7584.1-2004 声学 护听器 第1部分:声衰减测量的主观方法 |язык=en|издательство=China National Standards|allpages=12|серия=ISO 4869-1:1990}}&lt;/ref&gt;

&lt;!-- Комментарий --&gt; противошумы выбор


&lt;ref name=&quot;Кириллов-2010&quot;&gt;{{книга|автор=Кириллов В.Ф.|часть=Глава 25. Средства индивидуальной защиты |заглавие=Гигиена труда|издание=|ответственный=[[w:ru:Измеров, Николай Федотович|Измеров Н.Ф.]], Кириллов В.Ф. ред. | место=Москва|издательство= Издательская группа «ГЭОТАР-Медиа» |год=2008 |страницы=303-304|страниц=480|isbn=978-5-9704-3691-2|тираж=1000|серия=Учебник}} 2 изд., перераб. и доп. [https://e-library.sammu.uz/uploads/books/Rus%20tilidagi%20adabiyotlar/Гигиена/%2B%2BГигиена%20труда.pdf  2016]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;инспектор-2022&quot;&gt;Инструкция для инспектора по охране труда. [[:w:s:ru:Шум. Инструкция для инспектора по охране труда 2022 г.|Часть 5. Шум. ]] ''(США)'' US OSHA. [https://www.osha.gov/otm/section-3-health-hazards/chapter-5#noisecontroloverview NOISE]. OSHA Technical Manual (OTM) Section III: Chapter 5 ''(англ.).'' www.osha.gov. Occupational Safety and Health Administration (6 июля 2022)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webstore.ansi.org/standards/asa/ansiasas12712018|автор=E.H. Berger et al (eds)|заглавие=ANSI/ASA S12.71-2018. Performance Criteria for Systems that Estimate the Attenuation of Passive Hearing Protectors for Individual Users|год=2018|язык=en|место=Melville, New York|издательство=American National Standard Institute|allpages=54|archive-date=2023-03-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20230315103402/https://webstore.ansi.org/standards/asa/ansiasas12712018}} Цитата: Стандарт относится к системам для измерения ослабления шума, воздействующего на индивидуального работника, на предприятиях. В документе приводится классификация этих измерительных систем, и установлены критерии для оценки их эффективности. Также описано, как оценивать и вычислять погрешность измерения при использовании этих систем, и вычислять показатель ослабления шума у конкретного работника.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;EN-2021&quot;&gt;{{Книга|автор=British Standards Institution|заглавие=BS EN 17479:2021. Hearing protectors. Guidance on selection of individual fit testing methods|год=2021|издательство=BSI|allpages=46|isbn=978 0 539 04746 2}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Директива-шум&quot;&gt;{{Книга|автор=Publications Office of the European Union|заглавие=Directive 2003/10/EC of the European Parliament and of the Council of 6 February 2003 on the minimum health and safety requirements regarding the exposure of workers to the risks arising from physical agents (noise)|ссылка=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=CELEX:02003L0010-20190726|ответственный= P. Cox &lt;small&gt;''(European Parliament, President)''&lt;/small&gt;, G. Efthymiou &lt;small&gt;''(Council, President)''&lt;/small&gt;|год=2003 (2021)|часть=Article 6. Personal protection|язык=en|издание=Official Journal of the European Union, L|место=Brussels|pages=L 42/38 - L 42/44|серия=Document 02003L0010-20190726.  Seventeenth individual Directive within the meaning of Article 16(1) of Directive 89/391/EEC}} [https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/HTML/?uri=CELEX:02003L0010-20190726 html] [https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/HTML/?uri=CELEX:02003L0010-20190726 PDF]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Japan-закон&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.japaneselawtranslation.go.jp/en/laws/view/3440|автор=Ministry of Health, Labour and Welfare|заглавие=Industrial Safety and Health Law|год=2006-08-02|часть=Article 22 in: Chapter IV. Measures for Preventing the Dangers or Health Impairment of Workers|язык=en|серия=[Law No. 57 of 1972] (Ordinance No. 257 of August 2, 2006)}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Japan-ПДУ&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.mhlw.go.jp/content/001089239.pdf|автор=厚生労働省労働基準局長 (Occupational health and safety standards department - Ministry of Health, Labour and Welfare)|заглавие=Пересмотр требований к защите от производственного шума|год=2020-04-20|часть=表 等価騒音レベル（Ａ特性音圧レベル）による許容基準 等価騒音レベ ル（dB) (Таблица. Предельно допустимое воздействие шума, дБА, для разных продолжительностей воздействия). В документе: |оригинал=騒音障害防止のためのガイドラインの改訂について|язык=jp|место=Japan|pages=4|allpages=27}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Japan-рекоменд&quot;&gt;''The Japan International Center for Occupational Safety and Health (JICOSH)''. [https://www.jisha.or.jp/international/jicosh/english/guideline/Guide-1.html Guidelines for the Prevention of Noise-Induced Impairments (1992)] &lt;small&gt;(англ.).&lt;/small&gt; www.jisha.or.jp. Japan: JICOSH (1999). Дата обращения: 19 октября 2024.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.standards.govt.nz/shop/ASNZS-1269-32005|автор=Joint Technical Committee AV-003, Acoustics, Human Effects|заглавие=AS/NZS 1269.3:2005. Occupational noise management. Part 3: Hearing protector program|год=2005 (2016-06-10)|язык=en|издание=3th ed|место=Sydney, New South Wales|издательство=Standards Australia|allpages=36|серия=Occupational noise management|isbn=0-7337-6550-5}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-1&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75486593&amp;pff=1|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|часть=Сертификация и выбор противошумов с активным подавлением шума |ответственный=Кирюшин В.А. отв. ред.|год=2024|место=Рязань|издательство=Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова|страницы=71-76|страниц=219|серия=Материалы к Двадцать восьмой Международной научно-практической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения академика И.П. Павлова, 10–11 октября 2024 года|isbn=978-5-8423-0322-9}} [https://rzgmu.ru/images/upload/users/sc/SGM_sbornik_ITOG_merged.pdf Сборник PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-2&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75486627&amp;pff=1|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|часть= Сертификация и выбор противошумов с электронно-акустическими компонентами|ответственный=Кирюшин В.А. отв. ред.|год=2024|место=Рязань|издательство=Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова|страницы=76-81|страниц=219|серия=Материалы к Двадцать восьмой Международной научно-практической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения академика И.П. Павлова, 10–11 октября 2024 года|isbn=978-5-8423-0322-9}} [https://rzgmu.ru/images/upload/users/sc/SGM_sbornik_ITOG_merged.pdf Сборник PDF]&lt;/ref&gt;


&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/GB_standard_english2.asp?code=GB/T%207584.2-1999|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие=GB/T 7584.2-1999. Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|год=1999|оригинал=GB/T 7584.2-1999 声学 护听器 第2部分：戴护听器时有效的A计权声压级估算|язык=en|издательство=China National Standards|allpages=16|серия=ISO 4869-2:1994}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;КНР-шум-выбор&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/GB_standard_english2.asp?code=GB/T%2023466-2009|заглавие=GB/T 23466-2009. Guideline for selection of hearing protectors|год=2009|оригинал=GB/T 23466-2009. 护听器的选择指南|язык=en|издательство=China National Standards|allpages=16}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pubs.aip.org/asa/jasa/article/152/2/1074/2838503/Personal-attenuation-ratings-versus-derated-noise|автор=William J. Murphy, Wei Gong, Stephanie J. Karch, Jeremy Federman, Theresa Y. Schulz|заглавие=Personal attenuation ratings versus derated noise reduction ratings for hearing protection devices|год=2022|язык=en|автор издания=Acoustical Society of America|место=Melville, New York|издание=The Journal of the Acoustical Society of America|издательство=American Institute of Physics|месяц=8|число=22|выпуск=2|pages=1074–1089|volume=152|doi=10.1121/10.0013418}} ISSN 0001-4966, PMID 36050158.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://stacks.cdc.gov/view/cdc/36768|автор=Groenewold M.R., Masterson E.A., Themann C.L., Davis R.R|заглавие=Do hearing protectors protect hearing?|год=2014|язык=en|издание=American Journal of Industrial Medicine|издательство=Wiley Periodicals|месяц=4|число= 3|выпуск=9|pages=1001-1010|volume=57 |doi=10.1002/ajim.22323}} ISSN 1097-0274, PMID 24700499. Есть [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:СИЗ_органа_слуха,_и_профилактика_ухудшения_слуха.pdf '''перевод 1'''] [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1668507313&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;#i2701 '''перевод 2''']&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Барский-1971&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/opyt-organizatsii-raboty-po-borbe-s-shumom-na-himicheskom-predpriyatii|автор=Барский И.П., Мазаев А.А., Маламут И.Е., Гутникова Е.Г., Килин В.Ф|заглавие=Опыт организации работы по борьбе с шумом на химическом предприятии|год=1971|язык=ru|издание=Гигиена и санитария|месяц=12|номер=12|страницы=89-92|archivedate=2022-12-14|archiveurl=https://web.archive.org/web/20221214175410/https://cyberleninka.ru/article/n/opyt-organizatsii-raboty-po-borbe-s-shumom-na-himicheskom-predpriyatii}} ISSN 0016-9900.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;МОТ-шум&quot;&gt;{{Книга|ссылка=http://base.safework.ru/iloenc|ответственный =Ю.Г. Сорокин &lt;small&gt;(''руководитель Департамента условий и охраны труда, Минтруд РФ'')&lt;/small&gt;; Жан-Виктор Груа &lt;small&gt;(''Директор Московского бюро МОТ'')&lt;/small&gt;|заглавие=Энциклопедия по безопасности и охране труда|год=2001|часть=[http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857100159&amp;prevDoc=857100159&amp;spack=110LogLength%3D0%26LogNumDoc%3D857000269%26listid%3D010000000100%26listpos%3D3%26lsz%3D5%26nd%3D857000269%26nh%3D1%26 Программы защиты слуха]. В: Том 2; Раздел [http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857400005&amp;prevDoc=857000002 IV. Вредные факторы общего характера], Глава [http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857000269&amp;prevDoc=857000002 47. Шум] |автор=Ларри Х. Ройстер, Джулия Досвелл Ройстер |ссылка часть=|издание=4-е изд|место=Москва|издательство=Международная организация труда; Министерство труда и социального развития РФ|страницы= |страниц=1278|isbn=|серия= Охрана труда}} &lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ILO-шум&quot;&gt;''Larry H. Royster &amp; Julia D. Royster''. [https://iloencyclopaedia.org/part-vi-16255/noise/item/754-hearing-conservation-programmes Hearing Conservation Programmes]. In: Vol. 2; [https://iloencyclopaedia.org/part-vi-16255/noise Chapter 47. Noise] // [https://iloencyclopaedia.org/ Encyclopedia of Occupational Health and Safety] / Michel Hansenne ed. — 4th ed. — Geneva: International Labour Office, 1998.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/problema-realnoy-effektivnosti-individualnoy-zaschity-i-privnosimyy-risk-dlya-zdorovya-rabotnikov-obzor-literatury/viewer|автор=Денисов Э.И., Морозова Т.В., Аденинская Е.Е., Курьеров Н.Н.|заглавие=Проблема реальной эффективности индивидуальной защиты и привносимый риск для здоровья работников (обзор литературы)|год=2013|автор издания=НИИ медицины труда РАН|издание=Медицина труда и промышленная экология|месяц=8|номер=8|страницы=18-25}} ISSN 1026-9428, PMID 24006620.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;АСИЗ-шум&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://asiz.ru/wp-content/uploads/2023/04/siz_metodishka_a5.pdf|автор=Спельникова М.И, Булгакова М. В., Жукова В.А., Ларионов А.Н., Хохлов А.И|заглавие=Методические рекомендации по подбору и применению средств индивидуальной защиты органа слуха|ответственный=В.И. Котов|год=2018|место=Москва|издательство=Ассоциация СИЗ|страниц=24}}&lt;/ref&gt; 
}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>ip4ey135ffkj2u2qo6ptgewcyhrnvsv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269660</id>
      <parentid>269657</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:13:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <origin>269660</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="95087" sha1="g7tuzqmnq0axfa9xeeratbq34oletk6" xml:space="preserve">Средства индивидуальной защиты органов слуха - вид [[:w:ru:Средства индивидуальной защиты|средств индивидуальной защиты]], предназначенный для уменьшения опасного воздействия [[:w:ru:Производственный шум|шума]] на органы слуха.
[[File:Ослабление-шума-СИЗОС.jpg|thumb|right|410px|Средние ослабления звуков разных частот у 121 (1975) и 241 модели СИЗОС (1994)&lt;ref name=&quot;Рязань-2023&quot; /&gt;]]
[[File:Алиса-2003-0002+++.jpg|thumb|right|410px|Ослабление шума одними и теми же моделями [[:w:ru:СИЗОС|СИЗ]], на &lt;span style=&quot;color:Green&quot;&gt;'''рабочих местах'''&lt;/span&gt; и &lt;span style=&quot;color:Red&quot;&gt;'''в лабораториях'''&lt;/span&gt;&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;]]
Поиск публикаций на русском языке&lt;ref&gt;''[[:w:ru:Капцов,_Валерий_Александрович |Капцов В.А.]], Панкова В.Б., Чиркин А.В.'' [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1653059572&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; Повышение эффективности средств индивидуальной защиты органа слуха]. &lt;small&gt;(Доклад на Втором Всероссийском конгрессе с международным участием &quot;Лечебно-реабилитационные перспективы при слухоречевых и голосовых расстройствах&quot;)&lt;/small&gt; 17 мая 2022 г. ''www.library.by'' (22 мая 2022). Дата обращения: 28 ноября 2020. [https://www.researchgate.net/publication/360777777_Povysenie_effektivnosti_sredstv_individualnoj_zasity_organa_sluha_Improving_the_effectiveness_of_hearing_protective_devices копия]  &lt;/ref&gt; не выявил исследований, в которых бы сравнивалась заболеваемость работников использовавших и не использовавших СИЗ органа слуха в схожих условиях. 

По данным&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; на западе провели три исследования влияния СИЗ органа слуха на риск развития [[:w:ru:нейросенсорная тугоухость|нейросенсорной тугоухости]]. Ни одно не выявило значимого отличия в заболеваемости — при том, что в США выбор и применение СИЗ органа слуха организовано более тщательно, чем в СССР и в РФ. Так например, группа специалистов из [[:w:ru:Национальный институт охраны труда|Национального института охраны труда]] (NIOSH, в Министерстве здравоохранения США), используя уникальную базу данных, подобрала сведения о более чем 19 тыс. рабочих разных отраслей экономики, у которых [[:w:ru:Аудиометрия|проверяли состояние органа слуха]] в течение 5 лет. Оказалось, что частота значительного ухудшения слуха у тех, кто использовал СИЗ органа слуха, немного ниже, чем у тех, кто их совсем не использовал. А анализ этого отличия показал, что оно [[:w:ru:Статистическая значимость|статистически незначительно]]&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;. Причём ситуацию в РФ усугубляет то, что работникам просто выдают СИЗ органа слуха — без индивидуального подбора и [[:w:ru:Производственный контроль эффективности средств индивидуальной защиты органа слуха|проверки фактической эффективности]]&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-12&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Jérémie Voix, Pegeen Smith, Elliott Berger|часть=Chapter 12. Field Fit-Testing and Attenuation-Estimation Procedures|заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2720|страниц=621|archive-date=2022-03-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20220309002640/https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition}}&lt;/ref&gt;. В результате часть работников получает такие средства защиты, которые могут вызывать непереносимые болевые ощущения, и при этом не обеспечивать снижение уровня шума до безопасного уровня. 

Но даже при своевременном использовали, как показали первые исследования в 1970-х гг., ослабление шума у работников очень разное, и в среднем значительно меньше, чем при сертификационных испытаниях в лабораторных условиях&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;; и у значительной доли работников оно может быть близким к нулю&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;.

=== Научные исследования ===
До второй половины 1970-х изучение ослабления шума при использовании СИЗОС велось лишь в лабораторных условиях, т.к. ожидалось, что у рабочих оно будет таким же, или немножко меньше. Кроме того, возможность проводить измерения у работников часто отсутствовала. Результаты лабораторных исследований показали, что ослабление звуков зависит от их частоты, низкочастотные звуки ослабляются значительно хуже, чем высокочастотные. Также оказалось, что у участников исследований при использовании одних и тех же моделей противошумов получаются схожие ослабления шума. На основе это информации в США был разработан Закон &quot;О защите от шума&quot;, с разделом по СИЗОС. Требовалось испытывать их в лабораторных условиях, и затем наносить маркировку, показывающую степень ослабления шума со &quot;стандартным&quot; частотным спектром&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt; (т.н. [[:w:ru:Фликкер-шум|&quot;розового&quot;]], у него распределение акустической энергии по диапазонам частот ([[:w:ru:октава|октавам]]) схоже с &quot;средним&quot; промышленным шумом). За нарушение требований предусматривались большие штрафы, т.к. предполагалось, что правильная маркировка станет эффективным помощником работодателю при выборе подходящих средств защиты работников при известном воздействии шума.

Замеры ослабления шума у рабочих на заводах показали, что оно очень нестабильное, и в среднем гораздо меньше, чем при испытаниях, примеры&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;. Например, в группе работников, использующих одинаковые модели в схожих условиях, разнообразие ±20 дБ - не редкость&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt;. Чтобы снизить отличие между средними лабораторными и реальными результатами, разработан новый способ тестирования&lt;ref name=&quot;ISO-5&quot; /&gt;: оказалось, что если к сертификации привлекают совершенно неопытных людей, и те надевают СИЗОС самостоятельно, по инструкции от изготовителя, результаты более похожи на получаемые у рабочих на заводах (см. диаграмму справа).

Из-за организационных и бюрократических проблем скорректировать требования законодательства, приведя их в соответствие с современным уровнем науки, в США не удалось (описано ниже).

Получив результаты измерений у рабочих, специалисты не имели никакой возможности учесть сильное разнообразие ослабления шума у разных людей. Они сначала попытались учесть хотя бы то, что среднее ослабление шума у группы рабочих заметно ниже, чем у испытателей при сертификации. Для этого в разных странах разные организации предложили корректировать результаты сертификационных испытаний, как показано в таблице (p. 289&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; и&lt;ref name=&quot;Капцов-2023&quot; /&gt;):
[[Файл:Usage_NIOSH_Well-Fit_for_HPD_Field-Testing_(earplug_fit_test,_2015).jpg|thumb|right|410px| [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|Замер фактического ослабления]] шума [[:w:ru:Беруши|вкладышами]] у 2 работников&lt;ref name=&quot;NIOSH-2015&quot; /&gt; с помощью специального оборудования.]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|+ Попытки снизить значительное отличие между ослаблением шума в лабораториях и на заводах
! rowspan=&quot;2&quot; | Страна, 

организация 
! colspan=&quot;2&quot; | Вкладыши 
! rowspan=&quot;2&quot; | Наушники
|- 
! Из пористого эластичного материала, 
сжимаемые перед установкой в ухо 
! Из эластомерного 

материала
|-
| США, OSHA || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение в '''2 раза''' || Снижение '''в 2 раза'''
|-
| США, NIOSH || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение '''в 3,3 раза''' || Снижение '''в 1,33 раза'''
|-
| Италия || Снижение '''в 2 раза''' || Снижение '''в 3,3 раза''' || Снижение '''в 1,33 раза'''
|-
| Великобритания || ''Снижение на 4 дБ'' || ''Снижение на 4 дБ'' || ''Снижение на 4 дБ''
|-
| Франция || ''Снижение на 10 дБ'' || ''Снижение на 10 дБ'' || ''Снижение на 5-7 дБ''
|-
| ФРГ || ''Снижение на 9 дБ'' || ''Снижение на 5 дБ'' || ''Снижение на 5 дБ''
|-
| Китай || colspan=&quot;3&quot; | Уменьшали показатель ослабления шума (в виде одного числа) на 60% - в прошлом&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt;
|-
| Австралия

Новая Зеландия

Бразилия
| colspan=&quot;3&quot; | При сертификации испытывают СИЗ на совершено неопытных участниках, 
полученный результат используют без уменьшения&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt;
|}
Видно, что эта &quot;половинчатая&quot; попытка снизить отличие реальной степени защиты от сертификационной оказалась не очень удачной: в разных странах, и даже в одной стране, предлагались очень разные способы коррекции. И все они не учитывали значительное разнообразие уровней защиты у отдельных, конкретных работников, то есть - не позволяли выявить тех, кто плохо защищён. Всё же, использование &quot;дерейтинга&quot; снижает дезинформированность потребителей и риск выдачи работникам совершенно неэффективных СИЗ; поэтому российские специалисты по профзаболеваниям предложили использовать такой подход и в РФ (2 издание&lt;ref name=&quot;Кириллов-2010&quot; /&gt;, статья&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot; /&gt;) - за отсутствием лучших способов индивидуальной защиты.

В 1990-х в NIOSH была проведена большая работа по созданию такого средства, которое позволит проверять ослабление шума у конкретного работника, при проведении измерений прямо на предприятии. Т.к. в США чаще используют вкладыши, и у них ослабление шума менее стабильно, чем у наушников, для проверки был разработан сильно упрощённый аналог [[:w:ru:Аудиометр|аудиометра]]: наушники + программное обеспечение для компьютера (работодателя). У работника измеряли пороги восприятия звуков разных частот, а потом повторяли замеры при установленных вкладышах. Позднее другие средства измерений начали изготавливаться разными компаниями, и на западном рынке есть в продаже более десятка измерительных систем. Во всех развитых странах специалисты настоятельно рекомендуют работодателям [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|проводить проверки индивидуально]], и при первоначальном выборе СИЗОС, и потом периодически&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. В нескольких странах намерены изменить законодательство, и сделать такие проверки обязательными, но пока это произошло лишь в одной провинции Канады&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot; /&gt;. Проверка качества работы разных измерительных систем показала, что они могут давать значительно отличающиеся друг от друга результаты. Поэтому в США разработали требования к показателям качества таких средств измерений&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot; /&gt;.

=== Требования к противошумам и их сертификация ===
* '''&lt;big&gt; США &lt;/big&gt;'''
В 1970-х началась работа по сертификации СИЗ органа слуха, этим занималось [[:w:Агентство по охране окружающей среды США|Агентство по охране окружающей среды]] ''(EPA)''&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt;, т.к. они вели работу и по коммунальному, и по [[:w:ru:Промышленный шум|производственному шуму]], и всем средствам защиты от него, включая коллективные&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;. Для испытаний был выбран новый (на то время) стандарт [[:w:Американский национальный институт стандартов|Института стандартов]]&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;. 

Работа продвигалась, но в начале 1980-х [[:w:Рейган, Рональд|Рейган]] полностью [[:w:ru:Управление по охране труда (OSHA)#noise|прекратил её (для &quot;уменьшения государственного регулирования экономики&quot;)]]&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt;. Требование испытывать СИЗОС по стандарту 1974 г. осталось в тексте закона, и по сей день производители в США испытывают СИЗ по методике совершенно устаревшего стандарта полувековой давности&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;, который даже не предусматривает возможность испытаний [[:w:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|СИЗОС с электронно-акустическими компонентами]]&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;; а вкладыши в слуховые каналы участников испытаний устанавливает специалист, а не они сами.

После изменений ослабления звуков разных частот определяется показатель ослабления шума в виде одного числа ''NRR'', который, как надеялись в 1970-х, позволит спрогнозировать ослабление шума у рабочих, применяющих эту модель СИЗОС. Но проведённые позже многочисленные исследования показали, что ослабление шума у работников на предприятиях очень нестабильное, и в среднем значительно ниже чем получаемое в лабораториях (пример&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot; /&gt;). Т.к. ''EPA'' прекратило работу по защите от шума, пересмотреть требования не удаётся, и в продажу поступают СИЗ с маркировкой, дезинформирующей потребителя (фактически - недобросовестная реклама). Многие склонны покупать СИЗ с наибольшим значением показателя ослабления шума, и в результате часть рабочих очень плохо защищена, а часть получает эффективные, но такие неудобные СИЗ, что не всегда их применяет. Некоторые крупные производители СИЗ оборудовали свои испытательные лаборатории, и сами проверяют свои изделия, получая при этом очень-очень хорошие показатели ослабления шума&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot; /&gt;.

Для снижения вероятности ошибок неправильно выбора СИЗ разработаны новые требования к испытаниям и маркировке, вместо показателя ослабления шума в виде одного числа результат испытаний сообщается потребителю в виде 2 графиков или таблицы, которые показывают возможное ослабление шума при более и при менее аккуратном надевании СИЗОС, и с учётом свойств шума (низкочастотные звуки ослабляются хуже высокочастотных).
[[File:NRR new.jpg|thumb|350px|right|(1) старая маркировка СИЗОС (США), 1 число; (2) новая маркировка, графики, показывает, что низкочастотный шум (OX, правые концы графиков) ослабляется хуже высокочастотного, и что ослабление шума у разных людей разное.]]
* '''&lt;big&gt; Канада &lt;/big&gt;'''  
Требования к выбору и использованию СИЗ органа слуха установлены в стандарте&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt;. По результатам испытаний определяется ослабление звуков разных частот, и по этим данным определяется, к какому из трёх классов СИЗ органа слуха (''A, B'' или ''C'') принадлежит данная модель. Замеры ослабления звуков проводят согласно требованиям стандарта США&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot; /&gt;. Поскольку большинство СИЗ плохо защищает от низкочастотных звуков, введены ещё два &quot;подкласса&quot; СИЗОС (''AL ''и'' BL''). К ним относят СИЗ классов ''А'' (наибольшее ослабление  шума) и ''В'' (умеренное ослабление шума), если они в лабораторных условиях при сертификационных испытаниях ослабляли звуки с частотой 125 Гц не меньше чем на 20 дБ.

* '''&lt;big&gt; Европейский Союз &lt;/big&gt;'''
Разработана серия стандартов с требованиями к разным СИЗОС, в значительной степени на основе стандартов ИСО. 

Позднее её дополнили стандарты с требованиями к [[:w:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|средствам защиты с электронно-акустическими компонентами]]. Новые стандарты предполагают, что ослабление шума у работников будет таким же, как и у испытателей в лабораториях при сертификации, и получаемые с их помощью результаты могут завышать эффективность СИЗ по сравнению с реальной.

* '''&lt;big&gt; Австралия и Новая Зеландия &lt;/big&gt;'''
Требования к всем СИЗ органа слуха содержатся в стандарте&lt;ref name=&quot;ANZ-СИЗОС&quot; /&gt;. Они, в целом, схожи с европейскими, но при определении ослабления шума обработка результатов (ослабление звуков разных частот) происходит по-другому. В Австралии все СИЗОС по ослаблению шума делят на 5 классов, для каждого установлен диапазон ослаблений шума (отчасти схоже с Канадой). Определяется, к какому классу принадлежит СИЗОС, и номер класса наносится на упаковку.

* '''&lt;big&gt; Япония &lt;/big&gt;'''
На основе стандартов ИСО и ЕС разработаны требования к измерению ослабления шума&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-тест&quot; /&gt; и оценке результата&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-обраб&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Индия &lt;/big&gt;''' 
Разработаны стандарты с требованиями к СИЗ от шума&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС&quot; /&gt; и их испытаниям&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС-тест&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Китай &lt;/big&gt;'''
В КНР разработаны требования к СИЗОС&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-вкладыш&quot; /&gt;, их испытаниям&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-тест&quot; /&gt;, обработке результатов испытаний&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot; /&gt;. Часть стандартов гармонизирована со стандартами ИСО и ЕС.

* '''&lt;big&gt; РФ &lt;/big&gt;'''
Как упоминалось выше, ведётся разработка государственных стандартов, гармонизированных с европейскими, с минимальными требованиями к противошумам и способам их испытаний. Качество документов разное. Например, в стандарте ISO 1994 г. описаны разные методы вычисления ослабления шума у работников на основании результатов лабораторных измерений&lt;ref name=&quot;ИСО-1994&quot; /&gt;. В документе не учтено отличие лабораторной эффективности от реальной, и разнообразие ослабления шума у работников; но читателя предупреждают, что ослабление шума у работников может отличаться от вычисленного &quot;если работники наденут противошумы не так аккуратно, как испытатели ... и при разных индивидуальных анатомических особенностях&quot;. Это предупреждение в ГОСТе отсутствует, но есть фраза: &quot;3. Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 4869-2-94 ... и содержит дополнительные требования, отражающие потребности экономики страны&quot;&lt;ref name=&quot;ГОСТ-212&quot; /&gt;.

=== Выбор противошумов ===
Для правильного выбора СИЗОС необходимо учесть множество разных факторов. Специалисты&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; отмечают, что многие обращают внимание на ослабление шума. Однако на практике в большинстве случаев доза воздействия шума обычно превышает предельно допустимую на небольшую величину, гораздо меньшую, чем ослабление шума, обеспечиваемое протившумами при своевременном применении. И проблема обычно в том, что работники не применяют их вовремя. Причины этого могут быть достаточно серьёзны: помехи общению, и недостаток акустической информации, мешающие выполнению трудовых обязанностей; дискомфорт и даже трудно переносимая боль (при длительном использовании вкладышей, сдавливающих ткани в слуховом канале); не соответствие выбранной модели индивидуальным особенностям работника, условиям труда, характеру выполняемой работы и свойствам шума, и по другим причинам. Нередко модель с меньшим показателем ослабления шума, но удобная и подходящая, и потому своевременно и правильно применяемая, защищает людей лучше, чем СИЗОС с очень высокими показателями защитных свойств - но неудобное и/или неподходящее.

Для оценки риска необходима информация о воздействии шума на работников. Важно учесть, что при не постоянном воздействии шума можно допустить грубые ошибки при оценке воздействия. С учётом результатов исследования [[:w:Национальный институт охраны труда|NIOSH]]&lt;ref name=&quot;Руководство 1976г&quot; /&gt; работодателям рекомендуется не вычислять воздействие непостоянного шума, а измерять его непосредственно, используя носимые рабочими дозиметры. А трудовая инспекция проводит замеры исключительно дозиметрами. Для примера: сравнение результатов измерений дозиметрами с результатами специальной оценки условий труда выявило превышение первых над вторыми во многих случаях&lt;ref name=&quot;Мартин-2021&quot; /&gt;, на величину, достигшую 19,7 дБ&lt;ref name=&quot;Мартин-2023&quot; /&gt;. Редкое использование шумовых дозиметров в РФ создаёт предпосылки для ошибочной и значительной недооценке опасности.

Вредное действие шума на орган слуха может заметно усилиться, если работник одновременно подвергается воздействию [[:w:ru:Ототоксичность|некоторых вредных химических веществ]] (растворители, [[:w:монооксид углерода|монооксид углерода]], [[:w:стирол|стирол]] и другие) и некоторых лекарств&lt;ref name=&quot;Campo-2009&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-7&quot; /&gt;. Западных работодателей уже давно предупреждают о повышенной опасности в таких случаях, но это пока никак не отражено в требованиях и рекомендациях по выбору и использованию противошумов.


* '''&lt;big&gt; США &lt;/big&gt;'''
Департамент условий и охраны труда разработал требования защите рабочих от шума, включая требования к выбору и использованию противошумов, государственная инспекция проверяет выполнение требований&lt;ref name=&quot;инспектор-2022&quot; /&gt;. При превышении предельно допустимого уровня шума работодатели обязаны периодически измерять его воздействие на работников, проводить у них первоначальные и затем ежегодные проверки слуха, дать возможность выбрать подходящие, удобные противошумы из нескольких предложенных (минимум 4 модели, из них минимум 2 - вкладыши), и обучить их правильному использованию&lt;ref name=&quot;OSHA-noise&quot; /&gt;.

Ответственным работодателям, которые хотят надёжно защитить работников от шума, и не смогли добиться этого без СИЗ, специалисты предлагают использовать [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|устройства для измерения ослабления шума]], и проверять работников индивидуально. Это помогает выбрать для каждого подходящую модель, проверять качество обучения правильному надеванию наушников и установки вкладышей, и контролировать эффективность защиты при повседневном применении СИЗ. Для обеспечения качества работы средств измерений разработан стандарт с требованиями к ним&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot; /&gt;.

Но, к сожалению, по данным&lt;ref name=&quot;МОТ-шум&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ILO-шум&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot; /&gt; многие работодатели выполняют эти [[:w:Программа защиты от шума|программы защиты от шума]] формально и поверхностно, без какого-то эффекта: лишь выдаёт работникам СИЗОС, и периодически оплачивает проверки слуха. А часть работодателей с небольшим числом сотрудников и это не делает.

* '''&lt;big&gt; Канада &lt;/big&gt;''' 
Общенациональный стандарт&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot; /&gt; определяет, как работодатель должен выбирать и организовать использование противошумов. В частности, рекомендуется измерять ослабление шума у каждого работника индивидуально. 

В канадской провинции [[:w:Альберта|Альберта]] законодатели изменили местные требования к защите от шума (2022): уменьшили предельно допустимый уровень, и потребовали, чтобы все работодатели, у которых рабочие должны использовать СИЗОС, проводили [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|проверку для оценки фактического ослабления шума конкретной моделью противошумов у каждого работника]]&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot; /&gt;.

* '''&lt;big&gt; Европейский Союз &lt;/big&gt;'''
Ситуация в странах ЕС противоречивая. С одной стороны, в ЕС стабильно принимают стандарты, гармонизированные со стандартами ИСО по противошумам, их испытаниям, и прогнозированию ослабления шума у рабочих на основе результатов лабораторных замеров. На основе последних разработан чисто европейский стандарт с указаниями по выбору и организации использования СИЗОС работодателями. Все его три редакции, начиная с 1990-х, игнорируют отличие реальной и лабораторной эффективности. Чтобы хоть как-то снизить резкий контраст, в последней редакции упомянули, что &quot;все описанные способы вычислений не позволяют определить ослабление шума у конкретного работника, из-за вариабельности&quot;.

С другой стороны, Директива ЕС по защите работников от шума&lt;ref name=&quot;Директива-шум&quot; /&gt; однозначно обязывает работодателей:
* При эквивалентном уровне шума от 80 до 85 дБА выдавать работникам противошумы (и не требует их обязательного применения, т.к. считается, что риск утраты слуха небольшой);
* При шума от 85 до 87 дБА работодатели обязаны выдавать СИЗОС, а работники обязаны непрерывно их использовать;
* При шуме выше 87 дБА работа запрещена вообще, при любом ослаблении шума СИЗОС.
Последнее требование, фактически, показывает низкую реальную эффективность противошумов, и очень хорошо согласуется с результатами проведённого через 11 лет исследования&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

Поскольку с 1970-х известно, что ослабление шума у работника будет, скорее всего, совершенно не таким, как указывается на упаковке СИЗ (по результатам сертификации), в ЕС разработали стандарт, помогающий работодателям проводить индивидуальные измерения ослабления шума у каждого конкретного сочетания (работник — модель СИЗОС)&lt;ref name=&quot;EN-2021&quot; /&gt;. Но и этот метод не позволяет полноценно определять защитные свойства [[:w:ru:Средства индивидуальной защиты органа слуха от шума с электронно-акустическими компонентами|новых типов СИЗ органа слуха - с электронными компонентами]]&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-2&quot; /&gt;.


* '''&lt;big&gt; Австралия и Новая Зеландия &lt;/big&gt;'''
Для выбора СИЗОС в зависимости от уровня шума в Австралии используют деление на классы&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot; /&gt;:
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! Класс !! Диапазон воздействий шума на рабочего, дБА
|-
| 1 || до 90
|-
| 2 || 90 - 95
|-
| 3 || 95 - 100
|-
| 4 || 100 - 105
|-
| 5 || 105 - 110
|-
| colspan=&quot;2&quot; | При дозе воздействия, превышающей эквивалентный среднесменный уровень шума 110 дБА, следует обратиться за советом к специалисту 
|}
Использование классов служит средством, стимулирующим работодателей выбирать адекватные СИЗОС, а не просто покупать ту модель, у которой наибольший показатель ослабления шума (''Sound Level Conversion, SLC&lt;sub&gt;80&lt;/sub&gt;''). Слишком часто бывает, что модель с очень высоким показателем не подходит работнику, и он не использует её вовремя; в то время как другая модель, с несколько меньшим показателем (вполне достаточным) обеспечит адекватную защиту из-за её правильного, своевременного использования. Выбирая какую-нибудь модель их группы моделей определённого класса, потребитель будет обращать больше внимания на удобность и другие важные свойства.

* '''&lt;big&gt; Япония &lt;/big&gt;'''
Закон&lt;ref name=&quot;Japan-закон&quot; /&gt; требует работодателей обеспечивать работников СИЗ при опасном воздействии&lt;ref name=&quot;Japan-ПДУ&quot; /&gt;. Разработаны рекомендации специалистов по защите от шума, в которых упомянуто применение СИЗОС, и обучение работников&lt;ref name=&quot;Japan-рекоменд&quot; /&gt;, но сколько-нибудь подробных рекомендаций нет. Работодатель обязан обеспечивать работников противошумами при превышении 85 дБА.
* '''&lt;big&gt; Китай &lt;/big&gt;'''
Для оценки ослабления шума при использовании СИЗОС сначала приняли стандарт для прогнозирования ослабления шума у рабочих по результатам лабораторных измерений (''аналог ISO 4869-2:1994'')&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot; /&gt;. Позже был принят стандарт с указаниями по выбору и организации использования СИЗ от шума&lt;ref name=&quot;КНР-шум-выбор&quot; /&gt;. По данным&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot; /&gt; ранее, при оценке ослабления шума у работников, старались учесть отличие средних ослаблений в лабораториях и на практике, уменьшая показатель ослабления шума (в виде одного числа) на 60%. А с 2021 года все СИЗОС и все условия труда по шуму делят на 2 вида: более эффективные / более опасные; и менее эффективные / менее опасные. При дозе воздействия шума до 95 дБА необходимо использовать СИЗОС с показателем ослабления шума от 17 до 34 дБ, а при дозе 95 дБА и более - с показателем больше 34 дБ. Фактически, все модели разделили на 2 класса, как в Канаде и Австралии.

=== Обучение и эффективность ===
Наиболее подробные требования к обучению работников даны в австралийском стандарте. &lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot;&gt;
Рекомендации по обучению (общего характера, которые следует приспособить к особенностям конкретного предприятия)&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot; /&gt; 
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;&lt;small&gt;Как учить. Результат гораздо лучше, если обучаемые не просто слушают, а участвуют в процессе. Предложите рабочим задавать вопросы, если они хоть что-то не поняли; делиться своим и чужим опытом; при наличии дополнительной информации и/или вопросов – сказать об этом.

Чтобы обратить внимание на самые важные моменты, желательно дополнительно использовать визуальные средства (презентация и т.п.).

Используйте при обучении: примеры по теме из своего и чужого опыта; инструкции Вашего предприятия (правила выполнения работ, правила эксплуатации оборудования); образцы противошумов – те модели, которые у Вас применяют.

Вы обязаны дать информацию по темам: орган слуха и его работа (+ проверки слуха, как он ухудшается); шум и его свойства (постоянный / не постоянный, низко- и высокочастотный, импульсный); измерение шума (логарифмическая шкала, децибелы + примеры громкости, доза воздействия – эквивалентный уровень); в каких местах и при каких видах работ на Вашем предприятии есть опасное воздействие шума (можно использовать план/схему предприятия/цеха); что законы требуют от работодателя по защите рабочих от шума; что они требуют от начальников; и что обязаны делать работники.

Расскажите о: предельно допустимых уровнях шума; важности сбережения здоровья (не пугая, расскажите о проблемах в повседневной жизни при разной степени ухудшения слуха); [[средства коллективной защиты|средствах коллективной защиты]] (кожухи для оборудования, перегородки, экраны, шумопоглощающие покрытия, изолированные кабины), какие СКЗ используются на Вашем предприятии; какие недостатки СКЗ мешают обойтись без противошумов; СИЗ органов слуха (виды, достоинства и недостатки; границы допустимого применения; какие используют на Вашем предприятии; причины выбора используемых у Вас моделей).

Проинструктируйте, когда какие СИЗОС следует применять; как их проверять (покажите, как это делать), очищать (дайте практические советы), (ремонтировать) и хранить (покажите, где и как хранить), что делать при обнаружении дефектов или других проблем. Расскажите, почему важно, чтобы ослабление шума снизило его воздействие до безопасного уровня, но не слишком маленького (риск не услышать предупреждения об опасности, помехи при получении акустической информации, необходимой для работы, при общении).

'''Научите &lt;u&gt;каждого работника индивидуально&lt;/u&gt; правильному надеванию СИЗОС''': как надеть и отрегулировать наушники, как установить вкладыши.

Обсудите проблемы при использовании противошумов: дискомфорт (боль), работа при высокой и низкой температуре воздуха, выделение пота, работа в загрязнённых местах (стимулируйте мыть руки перед установкой вкладышей), совместимость с респираторами, касками, очками и т.п.; о медосмотрах перед применением СИЗОС и выборе противошумов для рабочих с ухудшившимся слухом.&lt;/small&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
В руководстве по шуму американской ассоциации специалистов по гигиене труда даны очень разносторонние и подробные рекомендации и по выбору СИЗОС, и по обучению работников. Например, настоятельно рекомендуется использовать СИЗОС по нескольку часов в день тем сотрудникам, которые занимаются их выбором и закупкой, чтобы они лучше представляли себе достоинства и недостатки этих средств защиты&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. Указано, что хотя индивидуальное обучение каждого работника надеванию требует больше времени и ресурсов, но эффект от него настолько больше, что необходимо учить именно индивидуально (если это вообще возможно). При обучении рекомендуют проверять [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|фактическое ослабление шума]], если нет такой возможности - использовать контролируемый источник шума (в малошумном месте), производственный шум для &quot;суррогатной&quot; проверки.

[https://miningwiki.ru/wiki/Ассоциация_СИЗ#Кадры Ассоциация СИЗ] опубликовала рекомендации, которые фактически стали единственным документом с советами специалистов по выбору СИЗ от шума на русском языке&lt;ref name=&quot;АСИЗ-шум&quot; /&gt;. Вопреки современному уровню науки авторы (из ''3М Russia'') предлагают определять степень уменьшения воздействия шума на рабочих на основании результатов измерений в лабораторных условиях, т.е. без учёта индивидуальных особенностей работников, анатомических (диаметр слуховых каналов у людей от 3 до 14 мм), и в отношении совершенства навыков правильного надевания СИЗОС. Для сравнения, та же компания (''3М Russia'') предлагает западным потребителям оборудование для индивидуального измерения фактического ослабления шума у каждого работника, т.к. без этого у многих из них оно будет близким к нулю.

Определить влияние выдачи противошумов на сбережение здоровья работников непросто. Для получения полноценного и качественного результата следует сравнить состояние здоровья у двух схожих групп работников, при схожих условиях труда, так, чтобы одна группа использовала средства защиты, а другая не применяла. Но уже много десятилетий закон обязывает работодателей обеспечивать всех работников СИЗ при опасном воздействии вредных факторов. И найти предприятие, где не только массово нарушают закон, но и согласятся участвовать в исследовании, результат которого будет опубликован - вряд ли возможно.

Специалисты [[:w:ru:Национальный институт охраны труда|Национального института охраны труда]] сумели решить проблему: используя уникальную базу данных с результатами проверки слуха работников, они выбрали аудиограммы для более чем 19 тыс. работников разных отраслей, за период 5 лет, и достаточно высокого качества. При отборе они выбирали лишь тех работников, которые при медосмотре проходили опрос, и отвечали на вопрос &quot;Используете ли Вы противошумы?&quot;. Выбранных работников разделили на 3 подгруппы: всегда отвечавших, что используют, всегда отвечавших, что не используют, и остальных. Сравнение частоты значительного ухудшения слуха в первых двух подгруппах показало, что у применявших СИЗОС частота утраты слуха была немножко ниже. Затем углублённый статистический анализ показал, что отличие - [[:w:ru:Статистическая значимость|статистически незначительно]] (т.е. может быть случайным)&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

По данным обзорной работы&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt; не опубликовано ни одного исследования, которое бы показало, что выдача работникам СИЗОС позволяет сколько-нибудь заметно помочь сохранить здоровье.

Так как при обеспечении работников противошумами в РФ не требуется давать им возможность выбрать наиболее удобный из нескольких разных (как в США и ряде других стран), можно ожидать, что эффект от их выдачи будет (в среднем) не лучше, чем полученный в исследовании&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot; /&gt;.

Часть специалистов по СИЗОС считает что эффект от их использования этих СИЗ можно повысить при проверках [[:w:ru:Производственный контроль эффективности СИЗОС|фактического ослабления шума у выбираемых моделей]], и периодическом повторении проверок&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot; /&gt;. В СССР на крупных предприятиях иногда измеряли фактическое ослабление шума у вкладышей (при наличии в медико-санитарных частях предприятий [[:w:ru:Аудиометр|аудиометров]] и специалистов)&lt;ref name=&quot;Барский-1971&quot; /&gt;. Но сейчас большая часть  медико-санитарных частей (МСЧ) ликвидирована, а специальное оборудование для проверок не разрабатывается, (дорогое) импортное купить стало сложно.

== Примечания ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;Алиса-2003&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://nonoise.org/epa/hearingpro.pdf|автор=Alice H. Suter et al.|заглавие=Workshop on Hearing Protector Devices, March 27-28, 2003|год=2003|язык=en|место=Washington, DC|издательство=United States Environmental Protection Agency|allpages=212|access-date=2024-08-13|archive-date=2024-07-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20240716183701/https://www.nonoise.org/epa/hearingpro.pdf|url-status=live}} перевод {{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1723229272&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Алиса Сатер (редактор)|заглавие=Материалы конференции по индивидуальной защите от шума|год=2003|место=Вашингтон|издательство=Агентство по охране окружающей среды (EPA)}} [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Алиса-2003++.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;NIOSH-1979&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://ntrl.ntis.gov/NTRL/dashboard/searchResults/titleDetail/PB299319.xhtml|автор=Edwards R.G., Hauser W.P., Moiseev N.A., Broderson A.B., Green W.W., Lempert B.L.|заглавие=A field investigation of noise reduction afforded by insert-type hearing protectors|год=1979|язык=en|издание=NIOSH Report No. 79-115|место=Cincinnati, Ohio|издательство=National Institute for Occupational Safety and Health|страниц=54|серия=Technical Report}} '''Доступен перевод документа [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:NIOSH_Шум_перевод_1979%2B%2B.pdf PDF] [[:w:s:ru:Измерения эффективности берушей у рабочих|Wiki]] [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1670696418&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; копия]'''&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;NIOSH-2015&quot;&gt;{{Книга |ссылка=https://www.cdc.gov/niosh/pubs/surveyreports/ |автор=William J. Murphy, Christa L. Themann, M.A., Taichi K. Murata (NIOSH in US HHS) and Roey Holliday, Rose Capers-Webb (US Department of the Interior) |заглавие=Field-Testing NIOSH HPD Well-Fit: Off-Shore Oil Rig Inspectors in Texas &amp; Louisiana |ответственный=United States Centers for Disease Control and Prevention |год=2015 |язык=en |место=Louisiana &amp; Texas |издательство=National Institute for Occupational Safety and Health |allpages=38 |серия=In-Depth Survey Report  -  EPHB Report No. 360-11a |doi=10.1080/14992027.2016.1204470}} [https://www.cdc.gov/niosh/surveyreports/pdfs/360-11a.pdf PDF] &lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Lee-2022&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.researchsquare.com/article/rs-807643/v1|автор=Kah Heng Lee, Geza Benke, Dean Mckenzie|заглавие=The efficacy of earplugs at a major hazard facility|год=2022|язык=en|издание=Physical and Engineering Sciences in Medicine|издательство=Springler|выпуск=1|pages=107-114|volume=45||doi=10.1007/s13246-021-01087-y|archivedate=2021-09-01|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210901112639/https://www.researchsquare.com/article/rs-807643/v1}} ISSN 2662-4729. Доступен [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Австралия_Шум.pdf перевод]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Капцов-2023&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=iqmpkz&amp;ysclid=m2w84hrfq9457558565|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В|заглавие=Современные подходы к выбору и применению противошумов|год=2023|ответственный=Ломовцева С.Д., Храпко Н.Н., Васильева В.К., Иванов Н.И. (ред.)|автор издания=Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова|место=Санкт-Петербург|издание=Защита от повышенного шума и вибрации|издательство=Институт акустических конструкций|тип=Сборник трудов конференции IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием|месяц=4|число=26–28|страницы=113-120}} [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Шум_Капцов_СПб_2023+ru.pdf PDF]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Alice-2012&quot;&gt;{{Статья|ссылка=http://www.sandv.com/downloads/1201sute.pdf|автор=Alice H. Suter|заглавие=Engineering Controls for Occupational Noise Exposure - The Best Way to Save Hearing|год=2012|язык=en|место=Henderson, Nevada|издание=Sound &amp; Vibration|издательство=Tech Science Press|выпуск=1|pages=24-31|volume=48|archivedate=2022-01-26|archiveurl=https://web.archive.org/web/20220126123850/http://www.sandv.com/downloads/1201sute.pdf}} ISSN 1541-0161. Есть перевод [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1690379818&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp; онлайн] , [https://files.library.by/dl/files/-Сатер-2012.zip ZIP]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ISO-5&quot;&gt;{{Книга|ссылка= https://www.iso.org/ru/standard/32305.html|автор=TC ISO/TC 43/SC 1 Noise|заглавие=ISO/TS 4869-5:2006. Acoustics — Hearing protectors. Part 5: Method for estimation of noise reduction using fitting by '''inexperienced test subjects'''|год=2006|язык=en|место=Geneva, Switzerland|издательство=International Organization for Standardization |allpages=28}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ANSI-1974&quot;&gt;{{Книга|автор=Accredited Standards Committee S12, Noise|заглавие=ANSI S3.19-1974. Method for the Measurement of Real-Ear Protection of Hearing Protectors and Physical Attenuation of Earmuffs|ответственный=Acoustical Society of America|год=1974|язык=en|место=Melville, New York|издательство=American National Standards Institute|allpages=19}} [https://www.iitr.ac.in/safety/PPE/6229_METHOD_FOR_MEASERMENT_OF_REAL-EAR_PROTECTION_OF_HEARING_PROTECTORS__PHYSICAL_ATTENUATION_OF.pdf аналог]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;AIHA-2018&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Elliott H. Berger &amp; Jérémie Voix|часть=Chapter 11. Hearing Protection Devices|заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2719|страницы=257|страниц=621}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ИСО-1994&quot;&gt;{{Книга|автор=ISO/TC 43/SC 1|заглавие=ISO 4869-2:1994. Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|год=1994|язык=en|издательство=International Organization for Standardization|allpages=12|серия=ICS 13.340.20 Head protective equipment}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ГОСТ-212&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://meganorm.ru/Index2/1/4294820/4294820410.htm |автор=Научный центр социально-производственных проблем охраны труда|заглавие=ГОСТ Р 12.4.212-99 (ИСО 4869-2-94). ССБТ. СИЗОС. Оценка результирующего значения А-корректированных уровней звукового давления при использовании средств индивидуальной защиты от шума|ответственный=ТК 320 &quot;СИЗ&quot;|год=2000|часть=Предисловие|место=Москва|издательство=ИПК Издательство стандартов,|страницы=II|страниц=14|серия=ICS 13.340.20 Head protective equipment|тираж=301}} [https://meganorm.ru/Data2/1/4294820/4294820410.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Рязань-2023&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://sgm.rzgmu.ru/binder|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|ответственный=В.А. Кирюшин (ред.)|год=2023|часть=Эффект ослабления антифонами воздействия шума на работника|место=Рязань|издательство=ФГБОУ ВО Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова Минздрава России|том=Выпуск 27|страницы=74-81|страниц=253|серия=Материалы к 27-й Международной научно - практической конференции|isbn=978-5-8423-0245-1}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Руководство 1976г&quot;&gt;{{книга|автор=Nelson Leidel, Kenneth Bush &amp; Jeremiah Lich|заглавие=NIOSH Occupational Exposure Sampling Strategy Manual|ссылка=https://www.cdc.gov/niosh/docs/77-173/|место=Cincinnati, Ohio|издательство=National Institute for Occupational Safety and Health|год=1977|серия=DHHS (NIOSH) Publication Number 77-173|allpages=150}} Есть перевод: [[:Файл:Руководство NIOSH по измерению загрязнённости воздуха 25.04.2014.pdf|PDF]] [https://ru.wikibooks.org/wiki/Измерение_загрязнённости_воздуха Wiki] &lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Мартин-2021&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://irioh.ru/publish-books-2021-16ohrnc-materials/|автор=Мартин С.В., Кудряшов И.Н., Иващенко М.А.|заглавие=Материалы 16-го Российского Национального Конгресса с международным учас­тием «ПРОФЕССИЯ и ЗДОРОВЬЕ», 21‐24 сентября 2021 г., Владивосток|ответственный=науч. ред. [[:w:Бухтияров, Игорь Валентинович|Бухтияров И.В.]] и др.|год=2021|часть=Оценка акустического воздействия на работников промышленных предприятий|ссылка часть=https://doi.org/10.31089/978-5-6042929-2-1-2021-1-345-349|место=Москва|издательство=НКО Ассоциация врачей и специалистов медицины труда|страницы=345-349|страниц=624|isbn=978-5-6042929-2-1|doi=10.31089/978-5-6042929-2-1|access-date=2024-06-21|archive-date=2023-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20231028115915/https://irioh.ru/publish-books-2021-16ohrnc-materials/|url-status=live}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Мартин-2023&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://irioh.ru/publish-books-2023-17ohrnc-materials/|автор=Мартин С.В., Федорук А.А., Иващенко М.А|заглавие=Материалы 17-го Российского Национального Конгресса с международным участием «Профессия и здоровье», 26‑29 сентября 2023 года, г. Нижний Новгород|ответственный=[[:w:Бухтияров, Игорь Валентинович|Бухтияров И.В.]] и др|год=2023|часть=Уровни шума на рабочих местах работников промышленных предприятий|ссылка часть=https://doi.org/10.31089/978-5-6042929-1-4-2023-1-301-306|место=Москва|издательство=ФГБНУ Научно-исследовательский институт медицины труда имени академика [[:w:Измеров, Николай Федотович|Н.Ф. Измерова]]|страницы=301-306|страниц=548|isbn=978-5-6042929-1-4|archive-date=2023-10-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20231015001912/https://irioh.ru/publish-books-2023-17ohrnc-materials/}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Campo-2009&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1702135988&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|автор=Пьер Кампо, Кэти Маген, Стефан Габриэль, Анжела Мёллер, Эберхард Нис, Мария Долорес Соле Гомес и Эско Топпила|заглавие=Ухудшение слуха при воздействии промышленного шума и химикатов. Обзор|ответственный=Эусебио Риал Гонсалес и Джоанна Коск-Биенко (ред)|год=2009|оригинал=Combined exposure to Noise and Ototoxic Substance|язык=en|место=Люксембург|издательство=Европейское агентство по безопасности и гигиене труда|страниц=63|isbn=978-92-9191-276-612|doi=10.2802/16028|access-date=2023-12-09|archive-date=2023-12-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20231209181723/https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1702135988&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;|url-status=live}} &lt;small&gt;{{Книга|ссылка=https://osha.europa.eu/en/publications/combined-exposure-noise-and-ototoxic-substances|автор=P. Campo, K. Maguin, S. Gabriel, A. Möller, E. Nies, M. Dolores, S. Gómez, E. Toppila|заглавие=Combined Exposure to Noise and Ototoxic Substances|ответственный=E.R. González, J. Kosk-Bienko|год=2009|язык=en|место=Luxembourg|издательство=European Agency for Safety and Health|allpages=62|серия=Literature reviews|isbn=978-92-9191-276-6|doi=10.2802/16028|archive-date=2023-12-03|access-date=2023-05-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20231203151419/https://osha.europa.eu/en/publications/combined-exposure-noise-and-ototoxic-substances|url-status=live}}&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;AIHA-2018-7&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.aiha.org/education/marketplace/noise-manual-6th-edition|автор=Thais C. Morata, Colleen G. Le Prell, Chris Spankovich, and Adrian Fuente|часть=Chapter 7. Ototoxicity and Otoprotection: Complex Interactions Between Noise and Chemicals |заглавие=The Noise Manual|издание=6th ed|ответственный=D.K. Meinke, E.H. Berger, R. Neitzel, D.P. Driscoll &amp; K. Bright eds|год=2020|язык=en|место=Falls Church|издательство=American Industrial Hygiene Association|ссылка часть=https://online-ams.aiha.org/amsssa/ecssashop.show_product_detail?p_mode=detail&amp;p_product_serno=2715|страницы=123-151|страниц=621}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;OSHA-noise&quot;&gt;Пункт [[:s:ru:Стандарт по охране труда при работе в условиях шума (США)#выбор|1910.95(i)(3)]] в: [[:w:ru:Управление по охране труда (OSHA)|Occupational Safety and Health Administration]] Standard 29 CFR 1910.95 [https://www.law.cornell.edu/cfr/text/29/1910.95 Occupational noise exposure]. Есть [[:s:ru:Стандарт по охране труда при работе в условиях шума (США)| перевод]]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;CSA-2014&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.csagroup.org/store/product/2701515/|автор=A. Behar et al|заглавие=Z94.2-14. Hearing protection devices — Performance, selection, care and use|год=2014|часть=|язык=en|издание=7th ed|место=Toronto, Ontario, Canada|издательство=Canadian Standards Association (CSA Group)|pages=|allpages=54|isbn=978-1-77139-417-8|серия=Protective equipment - Head protective equipment|access-date=2023-11-07|}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Альберта-2022&quot;&gt;''Government of Alberta.'' [https://ohs-pubstore.labour.alberta.ca/lh003 Change highlights: Noise exposure – Part 16 in the OHS Code.] &lt;small&gt;OHS information for work site parties and service providers (англ.).&lt;/small&gt; ''ohs-pubstore.labour.alberta.ca'' (декабрь 2022). — «... Добавлено новое требование, согласно которому работодатели должны обеспечить проверку соответствия противошумов работникам и их умения правильно применять СИЗОС. ... Изменение введено для снижения риска развития нейросенсорной тугоухости, вызванной шумом. Эффективность противошумов сильно снижается, если они неправильно выбраны, неправильно вставлены или неправильно надеты. ...». Дата обращения: 11 февраля 2023. [https://miningwiki.ru/wiki/Файл:СИЗОС_Альберта_перевод-2.jpg перевод]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ANZ-СИЗОС&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.standards.govt.nz/shop/asnzs-12702002|автор=Committee AV-003|заглавие=AS/NZS 1270:2002. Hearing protectors|год=2002|язык=en|издание=4th ed|место=Sydney, New South Wales|издательство=Standards Australia|allpages=30|серия=Acoustics|isbn=0-7337-4261-0}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webdesk.jsa.or.jp/preview/pre_jis_t_08161_001_000_2020_e_ed10_ch.pdf|автор=Technical Committee on Safety|заглавие=JSA JIS T 8161-1-2020 Acoustics - Hearing protectors - Part 1: Subjective method for the measurement of sound attenuation|ответственный=Japanese Industrial Standards Committee|год=2020|оригинал=JSA JIS T 8161-1-2020 聴覚保護具（防音保護具）―第１部：遮音値の主観的測定方法|язык=en|место=Tokyo|издательство=Japanese Standards Association|allpages=22|серия=ISO 4869-1:2018}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Япония-СИЗОС-обраб&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webdesk.jsa.or.jp/preview/pre_jis_t_08161_002_000_2020_e_ed10_ch.pdf|автор=Technical Committee on Safety|заглавие=JSA JSA JIS T 8161-2-2020  Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|ответственный=Japanese Industrial Standards Committee|год=2020|оригинал=JSA JIS T 8161-2-2020 [https://kikakurui.com/t8/T8161-2-2020-01.html 聴覚保護具（防音保護具）―第２部：着用時の実効Ａ特性重み付け音圧レベルの推定]|язык=en|место=Tokyo|издательство=Japanese Standards Association|allpages=20|серия=ISO 4869-2:2018}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС&quot;&gt;{{Книга|автор=Acoustics Sectional Committee, LTDC 5|заглавие=Indian Standard IS 9167-1979. Specification for ear protectors |ссылка= https://www.iitr.ac.in/safety/PPE/9167_SPECIFICATION_FOR_EAR_PROTECTORS.pdf |год= 2004|язык=en|место=New Deli|издательство= Bureau of Indian Standards|allpages=18|UDC=614.892:616.28-072.7}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Индия-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|автор=AcousticalSectional Committee, LTDC 5|заглавие=Indian Standard IS 6229:1980. Method for measurement of real-ear protection of hearing protectors and physical attenuation of earmmuffs|ссылка= https://law.resource.org/pub/in/bis/S04/is.6229.1980.pdf |год=2001|язык=en|место=New Deli|издательство= Indian Standards Institution|allpages=22|серия=UDC 614:892 : 616:28-072.7}}&lt;/ref&gt;


&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-вкладыш&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/China_standard_english.asp?code=GB/T%207584.1-2004&amp;id=7885|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие= GB/T 31422-2015. Personal protective equipment - General technical requirements for hearing protectors|год=2015|оригинал=GB/T 31422-2015 个体防护装备 护听器的通用技术条件 |язык=en|издательство=China National Standards|allpages=40|серия=13.340.99}} [http://down.foodmate.net/standard/yulan.php?itemid=55144 ch]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;CH-СИЗОС-тест&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/China_standard_english.asp?code=GB/T%207584.1-2004&amp;id=7885|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие=GB/T 7584.1-2004. Acoustics - Hearing protectors - Part 1: Subjective method for the measurement of sound attenuation|год=2004|оригинал=GB/T 7584.1-2004 声学 护听器 第1部分:声衰减测量的主观方法 |язык=en|издательство=China National Standards|allpages=12|серия=ISO 4869-1:1990}}&lt;/ref&gt;

&lt;!-- Комментарий --&gt; противошумы выбор


&lt;ref name=&quot;Кириллов-2010&quot;&gt;{{книга|автор=Кириллов В.Ф.|часть=Глава 25. Средства индивидуальной защиты |заглавие=Гигиена труда|издание=|ответственный=[[w:ru:Измеров, Николай Федотович|Измеров Н.Ф.]], Кириллов В.Ф. ред. | место=Москва|издательство= Издательская группа «ГЭОТАР-Медиа» |год=2008 |страницы=303-304|страниц=480|isbn=978-5-9704-3691-2|тираж=1000|серия=Учебник}} 2 изд., перераб. и доп. [https://e-library.sammu.uz/uploads/books/Rus%20tilidagi%20adabiyotlar/Гигиена/%2B%2BГигиена%20труда.pdf  2016]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;инспектор-2022&quot;&gt;Инструкция для инспектора по охране труда. [[:w:s:ru:Шум. Инструкция для инспектора по охране труда 2022 г.|Часть 5. Шум. ]] ''(США)'' US OSHA. [https://www.osha.gov/otm/section-3-health-hazards/chapter-5#noisecontroloverview NOISE]. OSHA Technical Manual (OTM) Section III: Chapter 5 ''(англ.).'' www.osha.gov. Occupational Safety and Health Administration (6 июля 2022)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ANSI-2018&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://webstore.ansi.org/standards/asa/ansiasas12712018|автор=E.H. Berger et al (eds)|заглавие=ANSI/ASA S12.71-2018. Performance Criteria for Systems that Estimate the Attenuation of Passive Hearing Protectors for Individual Users|год=2018|язык=en|место=Melville, New York|издательство=American National Standard Institute|allpages=54|archive-date=2023-03-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20230315103402/https://webstore.ansi.org/standards/asa/ansiasas12712018}} Цитата: Стандарт относится к системам для измерения ослабления шума, воздействующего на индивидуального работника, на предприятиях. В документе приводится классификация этих измерительных систем, и установлены критерии для оценки их эффективности. Также описано, как оценивать и вычислять погрешность измерения при использовании этих систем, и вычислять показатель ослабления шума у конкретного работника.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;EN-2021&quot;&gt;{{Книга|автор=British Standards Institution|заглавие=BS EN 17479:2021. Hearing protectors. Guidance on selection of individual fit testing methods|год=2021|издательство=BSI|allpages=46|isbn=978 0 539 04746 2}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Директива-шум&quot;&gt;{{Книга|автор=Publications Office of the European Union|заглавие=Directive 2003/10/EC of the European Parliament and of the Council of 6 February 2003 on the minimum health and safety requirements regarding the exposure of workers to the risks arising from physical agents (noise)|ссылка=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=CELEX:02003L0010-20190726|ответственный= P. Cox &lt;small&gt;''(European Parliament, President)''&lt;/small&gt;, G. Efthymiou &lt;small&gt;''(Council, President)''&lt;/small&gt;|год=2003 (2021)|часть=Article 6. Personal protection|язык=en|издание=Official Journal of the European Union, L|место=Brussels|pages=L 42/38 - L 42/44|серия=Document 02003L0010-20190726.  Seventeenth individual Directive within the meaning of Article 16(1) of Directive 89/391/EEC}} [https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/HTML/?uri=CELEX:02003L0010-20190726 html] [https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/HTML/?uri=CELEX:02003L0010-20190726 PDF]&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Japan-закон&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.japaneselawtranslation.go.jp/en/laws/view/3440|автор=Ministry of Health, Labour and Welfare|заглавие=Industrial Safety and Health Law|год=2006-08-02|часть=Article 22 in: Chapter IV. Measures for Preventing the Dangers or Health Impairment of Workers|язык=en|серия=[Law No. 57 of 1972] (Ordinance No. 257 of August 2, 2006)}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Japan-ПДУ&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.mhlw.go.jp/content/001089239.pdf|автор=厚生労働省労働基準局長 (Occupational health and safety standards department - Ministry of Health, Labour and Welfare)|заглавие=Пересмотр требований к защите от производственного шума|год=2020-04-20|часть=表 等価騒音レベル（Ａ特性音圧レベル）による許容基準 等価騒音レベ ル（dB) (Таблица. Предельно допустимое воздействие шума, дБА, для разных продолжительностей воздействия). В документе: |оригинал=騒音障害防止のためのガイドラインの改訂について|язык=jp|место=Japan|pages=4|allpages=27}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Japan-рекоменд&quot;&gt;''The Japan International Center for Occupational Safety and Health (JICOSH)''. [https://www.jisha.or.jp/international/jicosh/english/guideline/Guide-1.html Guidelines for the Prevention of Noise-Induced Impairments (1992)] &lt;small&gt;(англ.).&lt;/small&gt; www.jisha.or.jp. Japan: JICOSH (1999). Дата обращения: 19 октября 2024.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;ANZ-выборСИЗОС&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.standards.govt.nz/shop/ASNZS-1269-32005|автор=Joint Technical Committee AV-003, Acoustics, Human Effects|заглавие=AS/NZS 1269.3:2005. Occupational noise management. Part 3: Hearing protector program|год=2005 (2016-06-10)|язык=en|издание=3th ed|место=Sydney, New South Wales|издательство=Standards Australia|allpages=36|серия=Occupational noise management|isbn=0-7337-6550-5}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-1&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75486593&amp;pff=1|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|часть=Сертификация и выбор противошумов с активным подавлением шума |ответственный=Кирюшин В.А. отв. ред.|год=2024|место=Рязань|издательство=Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова|страницы=71-76|страниц=219|серия=Материалы к Двадцать восьмой Международной научно-практической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения академика И.П. Павлова, 10–11 октября 2024 года|isbn=978-5-8423-0322-9}} [https://rzgmu.ru/images/upload/users/sc/SGM_sbornik_ITOG_merged.pdf Сборник PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Капцов-2024-2&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75486627&amp;pff=1|автор=Капцов В.А., Панкова В.Б., Чиркин А.В.|заглавие=Социально-гигиенический мониторинг здоровья населения|часть= Сертификация и выбор противошумов с электронно-акустическими компонентами|ответственный=Кирюшин В.А. отв. ред.|год=2024|место=Рязань|издательство=Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова|страницы=76-81|страниц=219|серия=Материалы к Двадцать восьмой Международной научно-практической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения академика И.П. Павлова, 10–11 октября 2024 года|isbn=978-5-8423-0322-9}} [https://rzgmu.ru/images/upload/users/sc/SGM_sbornik_ITOG_merged.pdf Сборник PDF]&lt;/ref&gt;


&lt;ref name=&quot;КНР-шум-прогноз&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/GB_standard_english2.asp?code=GB/T%207584.2-1999|автор=The Standardization Administration of the People's Republic of China|заглавие=GB/T 7584.2-1999. Acoustics - Hearing protectors - Part 2: Estimation of effective A-weighted sound pressure levels when hearing protectors are worn|год=1999|оригинал=GB/T 7584.2-1999 声学 护听器 第2部分：戴护听器时有效的A计权声压级估算|язык=en|издательство=China National Standards|allpages=16|серия=ISO 4869-2:1994}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;КНР-шум-выбор&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.gbstandards.org/GB_standard_english2.asp?code=GB/T%2023466-2009|заглавие=GB/T 23466-2009. Guideline for selection of hearing protectors|год=2009|оригинал=GB/T 23466-2009. 护听器的选择指南|язык=en|издательство=China National Standards|allpages=16}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;КНР-шум-практика&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://pubs.aip.org/asa/jasa/article/152/2/1074/2838503/Personal-attenuation-ratings-versus-derated-noise|автор=William J. Murphy, Wei Gong, Stephanie J. Karch, Jeremy Federman, Theresa Y. Schulz|заглавие=Personal attenuation ratings versus derated noise reduction ratings for hearing protection devices|год=2022|язык=en|автор издания=Acoustical Society of America|место=Melville, New York|издание=The Journal of the Acoustical Society of America|издательство=American Institute of Physics|месяц=8|число=22|выпуск=2|pages=1074–1089|volume=152|doi=10.1121/10.0013418}} ISSN 0001-4966, PMID 36050158.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Groenewold-2014&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://stacks.cdc.gov/view/cdc/36768|автор=Groenewold M.R., Masterson E.A., Themann C.L., Davis R.R|заглавие=Do hearing protectors protect hearing?|год=2014|язык=en|издание=American Journal of Industrial Medicine|издательство=Wiley Periodicals|месяц=4|число= 3|выпуск=9|pages=1001-1010|volume=57 |doi=10.1002/ajim.22323}} ISSN 1097-0274, PMID 24700499. Есть [https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:СИЗ_органа_слуха,_и_профилактика_ухудшения_слуха.pdf '''перевод 1'''] [https://library.by/portalus/modules/medecine/readme.php?subaction=showfull&amp;id=1668507313&amp;archive=&amp;start_from=&amp;ucat=&amp;#i2701 '''перевод 2''']&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Барский-1971&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/opyt-organizatsii-raboty-po-borbe-s-shumom-na-himicheskom-predpriyatii|автор=Барский И.П., Мазаев А.А., Маламут И.Е., Гутникова Е.Г., Килин В.Ф|заглавие=Опыт организации работы по борьбе с шумом на химическом предприятии|год=1971|язык=ru|издание=Гигиена и санитария|месяц=12|номер=12|страницы=89-92|archivedate=2022-12-14|archiveurl=https://web.archive.org/web/20221214175410/https://cyberleninka.ru/article/n/opyt-organizatsii-raboty-po-borbe-s-shumom-na-himicheskom-predpriyatii}} ISSN 0016-9900.&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;МОТ-шум&quot;&gt;{{Книга|ссылка=http://base.safework.ru/iloenc|ответственный =Ю.Г. Сорокин &lt;small&gt;(''руководитель Департамента условий и охраны труда, Минтруд РФ'')&lt;/small&gt;; Жан-Виктор Груа &lt;small&gt;(''Директор Московского бюро МОТ'')&lt;/small&gt;|заглавие=Энциклопедия по безопасности и охране труда|год=2001|часть=[http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857100159&amp;prevDoc=857100159&amp;spack=110LogLength%3D0%26LogNumDoc%3D857000269%26listid%3D010000000100%26listpos%3D3%26lsz%3D5%26nd%3D857000269%26nh%3D1%26 Программы защиты слуха]. В: Том 2; Раздел [http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857400005&amp;prevDoc=857000002 IV. Вредные факторы общего характера], Глава [http://base.safework.ru/iloenc?d&amp;nd=857000269&amp;prevDoc=857000002 47. Шум] |автор=Ларри Х. Ройстер, Джулия Досвелл Ройстер |ссылка часть=|издание=4-е изд|место=Москва|издательство=Международная организация труда; Министерство труда и социального развития РФ|страницы= |страниц=1278|isbn=|серия= Охрана труда}} &lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ILO-шум&quot;&gt;''Larry H. Royster &amp; Julia D. Royster''. [https://iloencyclopaedia.org/part-vi-16255/noise/item/754-hearing-conservation-programmes Hearing Conservation Programmes]. In: Vol. 2; [https://iloencyclopaedia.org/part-vi-16255/noise Chapter 47. Noise] // [https://iloencyclopaedia.org/ Encyclopedia of Occupational Health and Safety] / Michel Hansenne ed. — 4th ed. — Geneva: International Labour Office, 1998.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/problema-realnoy-effektivnosti-individualnoy-zaschity-i-privnosimyy-risk-dlya-zdorovya-rabotnikov-obzor-literatury/viewer|автор=Денисов Э.И., Морозова Т.В., Аденинская Е.Е., Курьеров Н.Н.|заглавие=Проблема реальной эффективности индивидуальной защиты и привносимый риск для здоровья работников (обзор литературы)|год=2013|автор издания=НИИ медицины труда РАН|издание=Медицина труда и промышленная экология|месяц=8|номер=8|страницы=18-25}} ISSN 1026-9428, PMID 24006620.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;АСИЗ-шум&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://asiz.ru/wp-content/uploads/2023/04/siz_metodishka_a5.pdf|автор=Спельникова М.И, Булгакова М. В., Жукова В.А., Ларионов А.Н., Хохлов А.И|заглавие=Методические рекомендации по подбору и применению средств индивидуальной защиты органа слуха|ответственный=В.И. Котов|год=2018|место=Москва|издательство=Ассоциация СИЗ|страниц=24}}&lt;/ref&gt; 
}}
[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]</text>
      <sha1>g7tuzqmnq0axfa9xeeratbq34oletk6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/СИЗ кожи от химических веществ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35745</id>
    <revision>
      <id>269661</id>
      <parentid>269081</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T15:54:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <origin>269661</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31901" sha1="eikp2yhm6aqcxtaqtt22uqovl6yvl6e" xml:space="preserve">[[File:СИЗ-кожи-2.jpg|thumb|right|310px|Примеры СИЗ кожи]]
Для защиты организма от воздействия токсичных веществ через кожу используют защитную одежду, перчатки и специальную обувь, к которым предъявляются определённые требования, и их выполнение проверяется при сертификационных испытаниях. 

В целом, СИЗ кожи могут изготавливаться для одноразового или многократного применения.

== Научные исследования ==
=== Степень и продолжительность защиты ===
Отличие условий, в которых проводятся испытания перчаток для защиты от химикатов, от условий их реального применения, может привести к недооценке опасности, и переоценке защитных свойств этих СИЗ&lt;ref name=&quot;КЗ-кожи-&quot; /&gt;. По данным&lt;ref name=&quot;КЗ-кожи&quot; /&gt; использование результатов европейских сертификационных испытаний для прогнозирования защиты работников даёт чрезмерно оптимистичный результат, не соответствующий реальности даже при своевременном применении СИЗ. Например, определение проникания токсичных веществ через материал проводится в статических условиях, а на [[:w:ru:Рабочее место|рабочих местах]] люди двигаются, материал СИЗ изгибается, и его защитные свойства ухудшаются — что не учитывает методика тестирования. Температура перчаток близка к температуре тела, а испытания проводят при комнатной температуре, из-за отличия проницаемость может отличаться вдвое. Испытания проводят при воздействии токсичных веществ однократно, а на [[:w:ru:Рабочее место|рабочих местах]] эти СИЗ часто используют много раз. Поэтому может происходить постепенная «миграция» молекул химикатов, проникших при первом применении в наружный слой полимеров. В статье показано, что степень проникания вредного вещества через материал СИЗ и доза воздействия этого вещества на организм могут значительно отличаться. В целом, авторы предложили оценивать эффект от использования СИЗ на основе замеров у работников; и с учётом качества программ их использования (включающих выбор, организацию применения, обучение работников и т. п.). При отсутствии задокументированных программ предложено считать уровень защиты нулевым, при наличии — наименьшие коэффициенты защиты (например, для перчаток КЗ = 6).

=== Возможный перегрев организма ===
При повышенной температуре воздуха на рабочем месте, интенсивном тепловом излучении, выполнении тяжёлой физической физической работы (или сочетании этих и других факторов) ухудшение теплоотдачи может привести к перегреву организма работника, опасному для его жизни и здоровья. При носке обычной повседневной одежды в атмосфере с невысокой относительной влажностью эффективным способом [[:w:терморегуляция |терморегуляции]] является испарение пота&lt;ref name=&quot;NIOSH-2016&quot; /&gt;. Например, по данным&lt;ref name=&quot;Величковский-1958&quot; /&gt; рабочий, обслуживающий электропечи, при температуре летом 45-50 °С, мог терять за смену 8 часов от 3,8 до 11,2 кг. Соответственно, использование газонепроницаемых материалов может создать опасность перегрева, мешая естественному способу терморегулирования. 

Для профилактики и смягчения этой проблемы предлагались и изучались разные способы&lt;ref name=&quot;NIOSH-2016&quot; /&gt;. Например, испытания подачи охлаждённого воздуха в надетое под одежду воздухораспределительное устройство показали, что за 12 часов не произошло существенного снижения работоспособности и ухудшения самочувствия. Достоинством устройства является очень небольшая масса (0,45 кг), а недостатком - необходимость подключения его к источнику-кондиционеру с помощью шланга (изделие предназначалось для танкистов). При использовании изолирующих костюмов в [[:w:Министерство среднего машиностроения СССР|атомной промышленности СССР]] мог использоваться другой способ - вблизи рабочего места оборудовали водопровод, а работник надевал поверх изолирующего СИЗ одноразовую тканевую одежду, которая периодически смачивалась. Испарение воды с мокрой ткани снаружи газонепроницаемого СИЗ &quot;имитировало&quot; испарение пота, нормализовало температуру тела, а снижение эффекта при использовании разновидности этой защитной одежды, закрывавшей меньшую часть тела, могло отчасти компенсироваться за счёт применения ткани, удерживающей больше воды&lt;ref name=&quot;Саливон-1970&quot; /&gt;. 

Но защите жизни и здоровья очень небольших групп исключительно высококвалифицированных специалистов, космонавтов, лётчиков, подводников, работников атомной промышленности и т.п., уделяется гораздо больше внимания, чем профилактике профзаболеваний у более многочисленных работников других отраслей народного хозяйства; и для последних СИЗ от перегрева могут не разрабатываться совсем.

== Проблемы выбора СИЗ кожи и обеспечения их своевременной замены ==
В отношении уровня и продолжительности защиты СИЗ одной из важнейших проблем может стать отсутствие или значительная [[:w:Неопределённость|неопределённость]] исходной информации для выбора подходящего изделия.

В американском руководстве для государственных инспекторов по охране труда дана классификация СИЗ кожи по степеням защиты, и рекомендации по их выбору. Вместе с тем, на основании большого накопленного практического опыта, авторы отмечают наличие значительной неопределённости в отношении оценки способности этих СИЗ защищать работника. Конкретно, многие компании производят разные СИЗ, используя разные материалы и [[:w:ru:Технология|технологии]], а затем успешно их сертифицируют, т.к. изделия соответствуют требованиям. Однако испытания проводятся по очень небольшому количеству вредных веществ, и в строго определённых, конкретных и стабильных лабораторных условиях. А условия на [[:w:ru:Рабочее место|рабочих местах]] иные, и очень разнообразные; как поведут себя СИЗ при воздействии множества вредных веществ, не использовавшихся при тестировании, заранее предсказать сложно. Хуже того, из-за использования разными производителями разных материалов и технологий, даже результаты экспериментов, проведённых на одной модели, нельзя использовать для оценки защитных свойств другой модели (т.к. при её изготовлении могли использоваться не точно такие же материалы / технологии)&lt;ref name=&quot;OSHA-2022+s&quot; /&gt;. Некоторые примеры такого разнообразия приводятся в таблице ниже.
{| class=&quot;wikitable collapsible &quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! colspan=7 | Период времени (часы), за который некоторые вещества могут проникать сквозь некоторые изолирующие материалы, используемые для изготовления перчаток. Источник: таблица 4&lt;ref name=&quot;IS-2002&quot; /&gt;
|-
! rowspan=2 | Вещество !! colspan=6 | Изолирующий материал СИЗ
|-
| [[:w:Резина|Натуральная резина]] 
| [[:w:Хлоропреновый каучук|Неопрен]] 
| [[:w:Хлоропреновый каучук| Неопрен]] + [[:w:Резина|натуральная резина]] 
| [[:w:Нитрилы| Нитрил]] 
| [[:w:Поливинилхлорид| Поливинилхлорид]] 
| [[:w:Поливиниловый спирт| Поливиниловый спирт]] 
|-
| [[:w:Хлороформ | Хлороформ]] || от 0,01 до 0,05 || от 0,01 до 0,36 || от 0,05 до 0,11 || от 0,07 до 0,3 || около 0,01 || более 6
|-
| [[:w:Метанол |Метанол ]] || от 0,02 до 6 || от 0,25 до более 8 || от 0,1 до 1,1 || от 0,18 до 3,2 || от 0,02 до 6 || от 0,02 до 0,04
|-
| [[:w:Ацетон |Ацетон ]] || от 0,02 до более 3 || от 0,04 до более 1 || от 0,05 до 0,43 || от 0,07 до 0,3 || от менее 0,02 до 0,3 || от 0,07 до более 4
|-
| [[:w:Бензол |Бензол ]] || от 0,01 до 0,18 || от 0,02 до 3,1 || около 0,05 || от 0,07 до 1 || от менее 0,01 до 0,5 || от 0,05 до более 33
|}
[[File:Шланговый респиратор с полнолицевой маской.JPG|thumb|right|310px|Защита кожи при распылении краски сжатым воздухом]]
В ЕС разработан стандарт с общими указаниями по выбору СИЗ — защитной одежды&lt;ref name=&quot;ХимЗащОдежда-2017&quot; /&gt;. В разделе, относящемся к сертификационному тестированию, для большинства методов указано, что они не дают никакого представления о степени и длительности защиты на практике. Возможно, из-за этого в общих указаниях лишь упоминают, что при выборе СИЗ кожи следует учитывать их срок службы при воздействии конкретного вещества - без каких-то подробностей&lt;ref name=&quot;HAZWOPER&quot; /&gt;. Но определение этого срока может быть очень сложной задачей.

В справочных изданиях, например&lt;ref name=&quot;Forsberg-2020&quot; /&gt; приводятся минимальные ожидаемые сроки сохранения защитных свойств разных материалов при воздействии разных химических веществ, и предлагается выбирать подходящую химзащитную одежду на основе этой информации. Значительная неопределённость защитных свойств кожи, их зависимость от условий применения и выполняемой работы, может помешать их правильному выбору и использованию. Специалисты советуют как можно тщательнее искать исходные данные для оценки защитных свойств СИЗ кожи, и максимально критично оценивать информацию, предоставляемую поставщиками. Последние часто сообщают лишь то, сколько времени сохранялась непроницаемость при воздействии определённого вещества. С точки зрения эффективной защиты работников будет правильно не ограничиваться лишь этой информацией, а выяснить у поставщика/изготовителя температуру и способ испытаний, и др., пример ниже. 
{| class=&quot;wikitable collapsible collapsed&quot; style=&quot;text-align:left&quot;
! Специалисты советуют узнать у поставщика СИЗ&lt;ref name=&quot;Perkins-1989&quot; /&gt; :
|-
| 1. Какое химическое вещество использовалось для испытания непроницаемого материала, в какой форме и при какой концентрации.
|-
| 2. Способ испытаний материала.
|-
| 3. Температура, при которой проводилось испытание (с ростом температуры проницаемость обычно увеличивается).
|-
| 4. Концентрация, при которой метод испытаний и оборудование позволяли обнаружить проникание вредного вещества.
|-
| 5. Источник информации, например, название химической лаборатории, проводившей тестирование; или что данные получены изготовителем при проведении испытаний самостоятельно.
|-
| 6. Период времени, через который обнаруживалось проникание вредного вещества; или длительность эксперимента - если к его окончанию проникание не обнаруживалось.
|-
| 7. [[:w:Массообмен|Массоперенос]], установившаяся (постоянная) скорость проникания вредного вещества через изолирующий материал - если при проведении измерений будет достигнуто состояние стабильной скорости проникания. Если такое состояние не будет достигнуто - максимальная скорость проникания.
|-
| 8. Используется ли при обнаружении вредного вещества, проникшего через изолирующий материал, среда-носитель, перемещающаяся от материала к детектору непрерывно (т.е. заменяемая новыми, свежими и не загрязнёнными порциями), или рециркулирующая (движущаяся от детектора к материалу и от материала к детектору по кругу).
|-
| 9. При применении первого способа, указанного в п. 8 выше, какая минимальная скорость проникания могла быть измерена при использовавшемся оборудовании и методе замеров.
|-
| 10. При применении второго способа, указанного в п. 8 выше, и не обнаружении проникания вредного вещества за период измерений, минимальная скорость проникания, выраженная как отношение: (порог чувствительности, т.е. минимальная обнаруживаемая концентрация) × (площадь образца материала) / (объём среды-носителя на момент окончания измерений)
|-
| 11. Если время проникания является средним значением (при многократных измерениях), какое было стандартное отклонение от среднего значения. [[:w:Национальная ассоциация противопожарной защиты|NFPA]] требует от поставщиков сообщать минимальное и максимальное время проникания. 
|-
| 12. Как часто измерялась концентрация вредного вещества, проникшего через материал. Например, если замеры проводились каждые полчаса, и было получено время проникания 32 минуты, то точность такой информации может быть низкой. Специалисты советуют сообщать такое время проникания, когда проводился последний замер, ещё не обнаруживший проникание - непосредственно перед обнаружением.
|}
Однако во многих случаях необходимая информация может быть недоступна, например из-за того, что испытания для конкретного сочетания ''( изолирующий материал - вредное вещество - условия воздействия )'' не проводились; проводились, но неизвестны поставщику; информация может быть коммерческой или служебной тайной&lt;ref name=&quot;ACGIH-1987&quot; /&gt;.

Таким образом, определение срока службы может быть непростой задачей, а использование лишь небольшого количества (вполне точной и достоверной) информации, часто предоставляемой поставщиками, может привести к грубым ошибкам и сильной недооценке риска.

Также может быть важно учесть и другие свойства СИЗ, например устойчивость к механическим повреждениям, степень дискомфорта при применении, способность защищать от низких или высоких температур.

Специалисты по [[:w:профессиональные заболевания|профессиональным заболеваниям]] из [[:w:Американская ассоциация государственных промышленных гигиенистов |ACGIH]] рекомендуют шире использовать биологический мониторинг для оценки фактического воздействия химических веществ на организм. В США это юридически обязательно при работе со [[:w:Отравления свинцом|свинцом]], [[:w:Кадмий|кадмием]] и [[:w:Бензол|бензолом]]. Разработаны методы измерений и &quot;[[:w:ПДКр.з.#Биологические ПДК|биологические ПДК]]&quot; для примерно 59 вредных веществ и их групп&lt;ref name=&quot;TLV+BEI-2025&quot; /&gt;.

В РФ конкретных требований и рекомендаций специалистов по выбору СИЗ кожи от химических веществ нет, стандарт&lt;ref name=&quot;ХимЗащОдежда-2017&quot; /&gt; не переведён, разработка и внедрение биомониторинга ведётся крайне медленно&lt;ref name=&quot;Орлова-2010&quot; /&gt;.

== Примечания ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;КЗ-кожи-&quot;&gt;{{Статья|автор=J.W. Cherrie, S. Semple, D. Brouwer|заглавие=Gloves and Dermal Exposure to Chemicals: Proposals for Evaluating Workplace Effectiveness|год=2004|язык=en|издание=The Annals of Occupational Hygiene|издательство=Oxford University Press|месяц=10|выпуск=7|pages=607–615|volume=48|doi=10.1093/annhyg/meh060}} ISSN 2398-7308, PMID 15388512.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;КЗ-кожи&quot;&gt;{{Статья|автор=Derk H. Brouwer, Hans Marquart, Joop J. van Hemmen|заглавие=Proposal for an Approach with Default Values for the Protection Offered by PPE, Under European New or Existing Substance Regulations|год=2001|язык=en|автор издания=British Occupational Hygiene Society|издание=Annals of Occupational Hygiene|издательство=Oxford University Press|месяц=10|выпуск=7|pages=543-553|volume=45|issn=|doi=10.1016/S0003-4878(01)00021-7|pmid=}} ISSN 2398-7308, PMID 11583656.&lt;/ref&gt; 
&lt;ref name=&quot;OSHA-2022+s&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.osha.gov/otm/section-8-ppe/chapter-1|title=Chapter 1. Chemical Protective Clothing |last= US OSHA|website=www.osha.gov|subtitle=OSHA [https://www.osha.gov/otm/ Technical Manual] (OTM). Section VIII |publisher=Occupational Safety and Health Administration|lang=en}} (6 июля 2022). Дата обращения: 24 октября 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;NIOSH-2016&quot;&gt;{{Книга|автор=Бренда Джеклич; Джон Уильямс; Кристин Мусолин; Айто Кока; Юнг-Хюн Ким; Нина Тёрнер и др|заглавие=NIOSH criteria for a recommended standard: occupational exposure to heat and hot environments|ссылка=https://www.cdc.gov/niosh/docs/2016-106/|ответственный=John Howard, MD|издание=3 ed|место=Cincinnati, Ohio|издательство=U.S. Department of Health and Human Services, Centers for Disease Control and Prevention, National Institute for Occupational Safety and Health|год=2016|allpages=192|серия=DHHS (NIOSH) Publication No. 2016-106|archive-date=2021-12-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20211230163015/https://www.cdc.gov/niosh/docs/2016-106/}} Есть перевод: [[:Файл:NIOSH Жара перевод 05.07.2018 wiki+++.pdf|PDF]] [[b:ru:Защита работников от нагревающего микроклимата|Wiki]]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Величковский-1958&quot;&gt;{{Книга |автор=[[:w:Величковский, Борис Тихонович| Величковский Б.Т.]], Власова В.Н. |заглавие=Вопросы гигиены труда, профпатологии и промышленной токсикологии |ответственный=Редакционная коллегия: Михайлов В.А. и другие |год=1958 |часть=Силикоз и его профилактика у рабочих, занятых на электроплавке кремния. В: II Вопросы пылевой патологии |место=Свердловск |издательство=Свердловский научно-исследовательский институт гигиены труда и профпатологии |том=3, часть 1 |страницы=155-166 |всего страниц=201 |серия=Министерство здравоохранения РСФСР |тираж=1100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Саливон-1970&quot;&gt;''Саливов С.Г.'' [https://cyberleninka.ru/article/n/o-zavisimosti-ohlazhdayuschego-effekta-ot-vlagoemkosti-i-konstruktsii-ekrana/viewer О зависимости охлаждающего эффекта от влагоёмкости и конструкции экрана] // Гигиена и санитария. — Москва, 1970. — № 6. — С. 22-26. — ISSN 0016-9900&lt;/ref&gt;


&lt;ref name=&quot;ХимЗащОдежда-2017&quot;&gt;{{Книга |автор=CEN/TC 162/WG 3 - Protective clothing against chemicals, infective agents and radioactive contamination |заглавие=PD CEN/TR 15419:2017 Protective clothing - Guidelines for selection, use, care and maintenance of chemical protective clothing |ответственный=European Committee for Standardization (CEN) |год=2017 |часть=4.6 Garment material selection criteria (definition of CPC material criteria) |язык=en |издание=2nd ed |место=Brussels, Belgium |издательство=British Standards Institution |pages=13-17 |allpages=49 |серия=ICS 13.340.10 Protective clothing |isbn=978 0 580 98705 2}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;HAZWOPER&quot;&gt;{{Книга |ссылка=https://www.local49training.org/wp-content/uploads/40-Hour-HAZWOPER-Student-Manual.pdf |автор=Barbara A. McCabe et al |заглавие=40-Hour HAZWOPER Student Manual |ответственный=International Union of Operating Engineers’ (IUOE) ’ National Training Fund (NTF) |год=2017 |место=Beaver, WV |allpages=543 |серия=National HAZMAT Program.}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Forsberg-2020&quot;&gt;{{Книга |автор=Krister Forsberg, Ann Van den Borre, James P. Zeigler |заглавие=Quick Selection Guide to Chemical Protective Clothing |год=2020 |язык=en |издание= 7th ed |место=Hoboken, NJ |издательство=John Wiley &amp; Sons, Inc. |allpages=308 |isbn=978-1119650553}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;IS-2002&quot;&gt;{{Книга |ссылка= https://dn760001.eu.archive.org/0/items/gov.in.is.15071.2002/is.15071.2002.pdf |автор=Shri K.C. Gupta et al |заглавие=Indian Standard IS 15071:2002. Chemical Protective Clothing Specification  |ответственный=lndustrial Safety Sectional Committee, CHD 08 |год=2002 |оригинал=British Standard BS 7184:1989 ‘Recommendations for selection, use and maintenance of chemical protective clothing’ |язык=en |место=New Delhi |издательство=Bureau of Indian Standards |allpages=23 |серия=ICS 13.340.10}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ACGIH-1987&quot;&gt;{{Книга |автор=A.D. Schwope et al |заглавие=Guidelines for the Selection of Chemical Protective Clothing |ответственный=Arthur D. Little, Inc |год=1987 |язык=en |издание=3rd ed |место=Cincinnati, Ohio |издательство=American Conference of Governmental Industrial Hygienists |allpages=587 |volume=I Field Guide; and Vol. II Technical and Reference Manual |серия=ACGIH Signature Publication}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;Perkins-1989&quot;&gt;{{Книга |ссылка= https://dl.astm.org/stps/book/472/Chemical-Protective-Clothing-Performance-in |автор=R.A. Janke |заглавие=Chemical Protective Clothing Performance in Chemical Emergency Response |часть= Understanding and using chemical permeation data in the selection of chemical protective clothing |ответственный=J.O. Stull, J.L. Perkins eds |издание= American Society for Testing and Materials |год=1989 |язык=en |место=Baltimore, MD |издательство=ASTM International |allpages=279 |isbn=978-0-8031-1297-1 |серия= ASTM Selected Technical Papers STP1037-EB |doi= 10.1520/STP1037-EB}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;TLV+BEI-2025&quot;&gt;{{Книга |автор=Nancy B. Hopf et al |заглавие=2025 TLV and BEI Based on the Documentation of the Threshold Limit Values for Chemical Substances and Physical Agents |год=2025 |часть=2025 Biological Exposure Indices Adopted by ACGIH with Intended Changes |язык=en |место=Cincinnati, Ohio |издательство=American Conference of Governmental Industrial Hygienists |pages=103-124 |allpages=302 |серия=ACGIH Signature Publication |isbn=978-1-60726-173-5}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Орлова-2010&quot;&gt;{{Статья |автор=Орлова О.И., Савельева Е.И., Радилов А.С., Бабаков В.Н., Войтенко Н.Г |заглавие=Применение биомониторинга для оценки характера и тяжести воздействия химического фактора |год=2010 |месяц=12 |автор издания=НИИ медицины труда РАН |место=Москва |издание=Медицина труда и промышленная экология |номер=12 |страницы=28-32 |ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-biomonitoringa-dlya-otsenki-haraktera-i-tyazhesti-vozdeystviya-himicheskogo-faktora|issn=}} ISSN 1026-9428&lt;/ref&gt;
}}

[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]
{{Stub}}</text>
      <sha1>eikp2yhm6aqcxtaqtt22uqovl6yvl6e</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/СИЗ рук</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35746</id>
    <revision>
      <id>269620</id>
      <parentid>269598</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T13:05:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <origin>269620</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21201" sha1="1skrs1zg6q6y8ojiu2snsxk4hv5fi79" xml:space="preserve">[[File:Kevlar gloves.jpg|thumb|right|300px|Перчатки из прочного [[:w:Кевлар|кевлара]].]]
Разрабатываются и используются средства индивидуальной защиты рук от разных вредных и опасных производственных факторов (порезов, вибрации, повышенной и/или пониженной температуры, электрического тока, кислот, щелочей и др.). К СИЗ рук относят не только рукавицы, перчатки, наладонники, вачаги, но и [[дерматологические средства защиты]] (мази, пасты, кремы)&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot; /&gt;.
[[File:Condenser Water Supply is Welded by Monaco (8268314628).jpg|thumb|right|300px|Перчатки для [[:w:Сварка|сварочных работ]], устойчивы к прожиганию искрами]]
== СИЗ рук от вибраций ==
Результаты измерений с помощью [[:w:ru:Виброметр|портативного акселерометра]] показали, что эластичное покрытие рукояток вибрирующего инструмента и использование виброзащитных перчаток (2 модели) заметно уменьшили вибрационные ускорения, передаваемые на руку. Авторы посоветовали шире использовать портативное измерительное оборудование для оценки риска у рабочих, использующих вибрирующие ручные инструменты&lt;ref name=&quot;виб+&quot; /&gt;. Выполнение такого предложения позволит, в том числе, учесть возможное значительное изменение вибрационной скорости инструмента, происходящее при его систематичном использовании. Например, у пневматической шлифовальной машины ПШТ виброскорости ручки и шейки в начале эксплуатации и через полгода составляли 0,09 и 0,69 см/с на частоте 2 кГц&lt;ref name=&quot;виб-инстр&quot; /&gt;.

[[:w:Управление по охране труда Великобритании (HSE)|Британское управление по охране труда]] считает&lt;ref name=&quot;виб-HSE&quot; /&gt;, что виброзащитные перчатки эффективны лишь при защите от высокочастотных колебаний, а при средне- и низкочастотных они неэффективны. Работодателям рекомендуют:
* Исходить из того, что виброзащитные перчатки неэффективны, кроме случаев, когда есть результаты измерений в конкретных условиях, доказывающие обратное;
* Искать пути снижения воздействия вибрации на работника (безопасный инструмент и т.п.);
* При работе в холодную погоду для предотвращения ухудшения кровообращения следует держать руки сухими и в тепле, для чего могут пригодиться подходящие перчатки.

Отдел охраны труда правительства штата Вашингтон&lt;ref name=&quot;виб-US&quot; /&gt; также предупреждает о том, что виброозащитные перчатки могут быть эффективны лишь при высокочастотной вибрации, при том, что средне- и низкочастотные вибрации - опаснее. Кроме того, читателей предупреждают, что использование &quot;толстых&quot; виброзащитных перчаток (как показала практика) может увеличить риск травмирования работников, которым может быть сложнее работать в таких средствах защиты.

== СИЗ рук от перегрева ==
Результаты исследования перчаток у 135 работниц, работавших в контакте с оборудованием и изделиями при температуре 30-80°С показали недостаточную эффективность. Перед обеденным перерывом температура кожи в подперчаточном пространстве возросла на 4,4°С, от 27 до 63% работниц жаловались на недостаточную эффективность СИЗ и неприятные ощущения&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot; /&gt;.
[[File:Butyl rubber gloves.JPG|thumb|right|300px|Перчатки из [[:w:Бутилкаучук|бутилкаучука]] газо- и влагонепроницаемы, обладают хорошими электроизолирующими свойствами, но не очень эластичны]]

== СИЗ рук от химических веществ ==
Защитные свойства перчаток, высококачественных и сертифицированных, могут очень сильно зависеть от конкретного исполнения и условий применения. Сколько-нибудь точное прогнозирование степени и длительности защиты работника на основании результатов сертификационных испытаний при воздействии небольшого числа вредных веществ в строго определённых контролируемых лабораторных условиях невозможно. Из-за использования разными производителями разных технологий для изготовления перчаток из одного и того же материала, фактические защитные свойства у таких (сертифицированных) СИЗ разных моделей могут значительно отличаться. См. подробное описание в: [[Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/СИЗ кожи от химических веществ|средства защиты кожи от химических веществ]].

== СИЗ рук от механических повреждений ==
Для защиты от порезов могут использоваться перчатки из прочных волокон, а при опасности сильных ударов - перчатки из маленьких металлических колец. Такие СИЗ могут надёжно защищать руки от ударов острыми предметами.

Однако испытания разных моделей этих СИЗ на предприятиях показало, что их применение не всегда даёт лишь положительный эффект. Некоторые модели оказалось трудно очищать и дезинфицировать после загрязнения кровью и другими органическими материалами&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-4&quot; /&gt;.

== Намокание, запотевание, снижение прочности и очистка ==
Рукавицы и перчатки из ткани могут быстро намокать, а в резиновых руки потеют&lt;ref name=&quot;Гущина-2-4&quot; /&gt;. Кожаные перчатки в этом отношении лучше, а использование резиновых не всегда может быть оправдано. При работе с кислотами, щелочами, растворителями и спиртами резина может набухать и терять прочность. СИЗ из синтетических материалов значительно лучше и прочнее, служат дольше - но руки в них потеют. В некоторых случаях может быть полезно надевать под них трикотажные перчатки.&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot; /&gt;.

По данным&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot; /&gt; после использования кислотозащитных перчаток в течение 10 смен их прочность снизилась на треть, произошло набухание полимера на 16%, и возросла кислотопроницаемость с 0 до 0,65 ед. pH. Воздействие ксилола на материал СКС-30НРКП привело к снижению прочности в 6,9 раз за 72 часа.

Т.е. непроницаемые для токсичного вещества СИЗ могут разрушаться из-за механического воздействия при снижении прочности материала. Полноценная очистка СИЗ может оказаться невыполнимой из-за проникания молекул токсичного вещества вглубь материала СИЗ&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot; /&gt;. Если очистка будет выполняться при повышенной температуре, проникание может ускориться и усилиться.

== Выбор СИЗ рук и длительность их применения ==
Разработаны международные рекомендации по выбору СИЗ рук при защите от различных вредных и опасных производственных факторов&lt;ref name=&quot;ИСО-руки-выбор&quot; /&gt;.

В РФ допустимая максимальная продолжительность использования СИЗ рук не установлена; рекомендуемые специалистами&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Файнбург Г.З., Порываев А.А. |заглавие=Процедуры обеспечения средствами индивидуальной защиты и ухода за ними. Учебное пособие |год=2025 |часть=Глава 7. Типичные вопросы и ответы по обеспечению средствами индивидуальной защиты |издание=2-е издание |место=Пермь |издательство=Издательство Пермского национального политехнического университета |страницы=91 |всего страниц=176 |серия=За достойный и безопасный труд. Выпуск 4 |isbn=978-5-398-03317-5 |тираж=50}}&lt;/ref&gt; ограничения приводятся ниже.
{| class=&quot;wikitable collapsible &quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! Вид работы || Рекомендуемая продолжительность непрерывного применения
|-
| Медицинские процедуры || Один раз
|-
| Санитарная обработка || до 1 часа
|-
| Уборка и дезинфекция || до 2 часов
|-
| Работа с опасными веществами || до 4 часов
|-
| Кулинарные работы || до 2 часов
|}

== Примечания ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot;&gt;{{книга|автор=Файнбург Г.З., Овсянкин А.Д. |часть= 4.5 Средства защиты рук |заглавие=Использование средств индивидуальной защиты от неблагоприятного воздействия производственной среды |издание=7 изд., исправленное и дополненное |место= Пермь |издательство= Отдел публикаций Пермского областного центра охраны труда на базе [[:w:Пермский государственный университет| ПГТУ]]|год=2005 |страницы= 104-109 |всего страниц= 212|isbn= 5-88151-360-6 |серия=  Рекомендовано Департаментом условий и охраны труда Минтруда России в качестве учебного пособия для обучения и проверки знаний работников по охране труда, включая обучение отдельных категорий застрахованных |ответственный=Рецензенты Радостев М.А. ''&lt;small&gt;(ЗАО «Пермь-Восток-Сервис»)&lt;/small&gt;'', ктн Коротаев В.Ф. ''&lt;small&gt;(Пермский государственный технический университет)&lt;/small&gt;''|тираж=1900|}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;виб+&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://academic.oup.com/joh/article/54/3/250/7270356?login=false |автор=Matija Milosevic, Kristiina M Valter McConville|заглавие=Evaluation of protective gloves and working techniques for reducing hand-arm vibration exposure in the workplace|год=2012|язык=en|автор издания=Japan Society for Occupational Health|издание=Journal of Occupational Health|издательство=Oxford University Press|месяц=4|число=19|выпуск=3|pages=250-253|volume=54|issn=|doi=10.1539/joh.11-0176-br|pmid=}} ISSN 1348-9585, PMID 22790528. [https://academic.oup.com/joh/article-pdf/54/3/250/51956136/joh2054003011.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-инстр&quot;&gt;{{Книга|автор=Садчикова И.П., Смирнов В.Г.|заглавие=Безопасность труда|ответственный=Цуцков М.Е.|год=1978|часть=Динамика изменения вибрационных характеристик ручного инструмента в процессе эксплуатации|место=Москва|издательство=Профиздат|страницы=77-78|страниц=120|серия=Сборник научных работ институтов охраны труда ВЦСПС|тираж=5000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-HSE&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.hse.gov.uk/pubns/books/hsg170.htm |автор=Health and Safety Executive|заглавие=Vibration solutions: Practical ways to reduce the risk of hand-arm vibration injury|ответственный=HSE|год=1997|часть=Gloves|язык=en|место=Richmond, Surrey|издательство=Crown|pages=11|allpages=107|серия=HSG170|isbn=978 0 7176 0954 3}} [https://www.hse.gov.uk/pubns/priced/hsg170.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-US&quot;&gt;''Division of Occupational Safety and Health''. [https://lni.wa.gov/safety-health/_docs/DoAntiVibrationGlovesPreventVibrationRelatedInjuries.pdf Do anti-vibration gloves prevent vibration-related injuries?] &lt;small&gt;(англ.)&lt;/small&gt;. ''lni.wa.gov''. Washington, District of Columbia: Washington State Department of Labor &amp; Industries. Дата обращения: 2 ноября 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- Комментарий --&gt;{{Cite web|url=https://lni.wa.gov/safety-health/_docs/DoAntiVibrationGlovesPreventVibrationRelatedInjuries.pdf|title=Do anti-vibration gloves prevent vibration-related injuries?|lang=en|author=Division of Occupational Safety and Health|website=lni.wa.gov|location=Washington, District of Columbia|publisher=Washington State Department of Labor &amp; Industries|access-date=2024-11-02}}
&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/problema-realnoy-effektivnosti-individualnoy-zaschity-i-privnosimyy-risk-dlya-zdorovya-rabotnikov-obzor-literatury/viewer|автор=Денисов Э.И., Морозова Т.В., Аденинская Е.Е., Курьеров Н.Н.|заглавие=Проблема реальной эффективности индивидуальной защиты и привносимый риск для здоровья работников (обзор литературы)|год=2013|автор издания=НИИ медицины труда РАН|издание=Медицина труда и промышленная экология|месяц=8|номер=8|страницы=18-25|issn=|pmid=}} ISSN 1026-9428, PMID 24006620.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ИСО-руки-выбор&quot;&gt;{{Книга|ссылка= https://standards.iteh.ai/catalog/standards/iso/595b9063-b055-4b86-95d3-424cb3eb4337/iso-tr-8546-2022 |автор=Technical Committee ISO/TC 94/SC 13 Protective clothing.|заглавие=ISO/TR 8546:2022 Hand protection — Guidance for selection and use|год=2022|язык=en|место=Geneva, Switzerland|издательство=International Organization for Standardization|allpages=31|серия=ISC 13.340.40 Hand and arm protection }}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-4&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.4 Эксплуатационные испытания защитных перчаток. В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=279 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}} цитата:''&quot;При эксплуатации армированных перчаток на Донецком мясокомбинате были выявлены негативные последствия: через полгода их применения у работников начались кожаные заболевания рук. ... Результаты исследований показали, то применяемый режим дезинфекции не пригоден для обработки данного вида изделий.&quot;''.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-2-4&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=2.4 Выращивание птицы промышленным способом. В: 2 Условия эксплуатации средств индивидуальной защиты и состояние производственного травматизма на агропромышленных предприятиях |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=31 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=7.1 Условия безопасного применения агрохимикатов в сельском хозяйстве. В: 7 Обеспечение безопасности при применении средств защиты растений |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=31 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
}}

[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]
{{Stub}}</text>
      <sha1>1skrs1zg6q6y8ojiu2snsxk4hv5fi79</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>269662</id>
      <parentid>269620</parentid>
      <timestamp>2026-07-26T16:22:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AlexChirkin</username>
        <id>33954</id>
      </contributor>
      <origin>269662</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21203" sha1="7lvg64aecdmeev9ccwsm19blyy5c8bl" xml:space="preserve">[[File:Kevlar gloves.jpg|thumb|right|300px|Перчатки из прочного [[:w:Кевлар|кевлара]].]]
Разрабатываются и используются средства индивидуальной защиты рук от разных вредных и опасных производственных факторов (порезов, вибрации, повышенной и/или пониженной температуры, электрического тока, кислот, щелочей и др.). К СИЗ рук относят не только рукавицы, перчатки, наладонники, вачаги, но и [[дерматологические средства защиты]] (мази, пасты, кремы)&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot; /&gt;.
[[File:Condenser Water Supply is Welded by Monaco (8268314628).jpg|thumb|right|300px|Перчатки для [[:w:Сварка|сварочных работ]], устойчивы к прожиганию искрами]]
== СИЗ рук от вибраций ==
Результаты измерений с помощью [[:w:ru:Виброметр|портативного акселерометра]] показали, что эластичное покрытие рукояток вибрирующего инструмента и использование виброзащитных перчаток (2 модели) заметно уменьшили вибрационные ускорения, передаваемые на руку. Авторы посоветовали шире использовать портативное измерительное оборудование для оценки риска у рабочих, использующих вибрирующие ручные инструменты&lt;ref name=&quot;виб+&quot; /&gt;. Выполнение такого предложения позволит, в том числе, учесть возможное значительное изменение вибрационной скорости инструмента, происходящее при его систематичном использовании. Например, у пневматической шлифовальной машины ПШТ виброскорости ручки и шейки в начале эксплуатации и через полгода составляли 0,09 и 0,69 см/с на частоте 2 кГц&lt;ref name=&quot;виб-инстр&quot; /&gt;.

[[:w:Управление по охране труда Великобритании (HSE)|Британское управление по охране труда]] считает&lt;ref name=&quot;виб-HSE&quot; /&gt;, что виброзащитные перчатки эффективны лишь при защите от высокочастотных колебаний, а при средне- и низкочастотных они неэффективны. Работодателям рекомендуют:
* Исходить из того, что виброзащитные перчатки неэффективны, кроме случаев, когда есть результаты измерений в конкретных условиях, доказывающие обратное;
* Искать пути снижения воздействия вибрации на работника (безопасный инструмент и т.п.);
* При работе в холодную погоду для предотвращения ухудшения кровообращения следует держать руки сухими и в тепле, для чего могут пригодиться подходящие перчатки.

Отдел охраны труда правительства штата Вашингтон&lt;ref name=&quot;виб-US&quot; /&gt; также предупреждает о том, что виброозащитные перчатки могут быть эффективны лишь при высокочастотной вибрации, при том, что средне- и низкочастотные вибрации - опаснее. Кроме того, читателей предупреждают, что использование &quot;толстых&quot; виброзащитных перчаток (как показала практика) может увеличить риск травмирования работников, которым может быть сложнее работать в таких средствах защиты.

== СИЗ рук от перегрева ==
Результаты исследования перчаток у 135 работниц, работавших в контакте с оборудованием и изделиями при температуре 30-80°С показали недостаточную эффективность. Перед обеденным перерывом температура кожи в подперчаточном пространстве возросла на 4,4°С, от 27 до 63% работниц жаловались на недостаточную эффективность СИЗ и неприятные ощущения&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot; /&gt;.
[[File:Butyl rubber gloves.JPG|thumb|right|300px|Перчатки из [[:w:Бутилкаучук|бутилкаучука]] газо- и влагонепроницаемы, обладают хорошими электроизолирующими свойствами, но не очень эластичны]]

== СИЗ рук от химических веществ ==
Защитные свойства перчаток, высококачественных и сертифицированных, могут очень сильно зависеть от конкретного исполнения и условий применения. Сколько-нибудь точное прогнозирование степени и длительности защиты работника на основании результатов сертификационных испытаний при воздействии небольшого числа вредных веществ в строго определённых контролируемых лабораторных условиях невозможно. Из-за использования разными производителями разных технологий для изготовления перчаток из одного и того же материала, фактические защитные свойства у таких (сертифицированных) СИЗ разных моделей могут значительно отличаться. См. подробное описание в: [[Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)/СИЗ кожи от химических веществ|средства защиты кожи от химических веществ]].

== СИЗ рук от механических повреждений ==
Для защиты от порезов могут использоваться перчатки из прочных волокон, а при опасности сильных ударов - перчатки из маленьких металлических колец. Такие СИЗ могут надёжно защищать руки от ударов острыми предметами.

Однако испытания разных моделей этих СИЗ на предприятиях показало, что их применение не всегда даёт лишь положительный эффект. Некоторые модели оказалось трудно очищать и дезинфицировать после загрязнения кровью и другими органическими материалами&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-4&quot; /&gt;.

== Намокание, запотевание, снижение прочности и очистка ==
Рукавицы и перчатки из ткани могут быстро намокать, а в резиновых руки потеют&lt;ref name=&quot;Гущина-2-4&quot; /&gt;. Кожаные перчатки в этом отношении лучше, а использование резиновых не всегда может быть оправдано. При работе с кислотами, щелочами, растворителями и спиртами резина может набухать и терять прочность. СИЗ из синтетических материалов значительно лучше и прочнее, служат дольше - но руки в них потеют. В некоторых случаях может быть полезно надевать под них трикотажные перчатки.&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot; /&gt;.

По данным&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot; /&gt; после использования кислотозащитных перчаток в течение 10 смен их прочность снизилась на треть, произошло набухание полимера на 16%, и возросла кислотопроницаемость с 0 до 0,65 ед. pH. Воздействие ксилола на материал СКС-30НРКП привело к снижению прочности в 6,9 раз за 72 часа.

Т.е. непроницаемые для токсичного вещества СИЗ могут разрушаться из-за механического воздействия при снижении прочности материала. Полноценная очистка СИЗ может оказаться невыполнимой из-за проникания молекул токсичного вещества вглубь материала СИЗ&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot; /&gt;. Если очистка будет выполняться при повышенной температуре, проникание может ускориться и усилиться.

== Выбор СИЗ рук и длительность их применения ==
Разработаны международные рекомендации по выбору СИЗ рук при защите от различных вредных и опасных производственных факторов&lt;ref name=&quot;ИСО-руки-выбор&quot; /&gt;.

В РФ допустимая максимальная продолжительность использования СИЗ рук не установлена; рекомендуемые специалистами&lt;ref&gt;{{Книга |автор=Файнбург Г.З., Порываев А.А. |заглавие=Процедуры обеспечения средствами индивидуальной защиты и ухода за ними. Учебное пособие |год=2025 |часть=Глава 7. Типичные вопросы и ответы по обеспечению средствами индивидуальной защиты |издание=2-е издание |место=Пермь |издательство=Издательство Пермского национального политехнического университета |страницы=91 |всего страниц=176 |серия=За достойный и безопасный труд. Выпуск 4 |isbn=978-5-398-03317-5 |тираж=50}}&lt;/ref&gt; ограничения приводятся ниже.
{| class=&quot;wikitable collapsible &quot; style=&quot;text-align:center&quot;
! Вид работы || Рекомендуемая продолжительность непрерывного применения
|-
| Медицинские процедуры || Один раз
|-
| Санитарная обработка || до 1 часа
|-
| Уборка и дезинфекция || до 2 часов
|-
| Работа с опасными веществами || до 4 часов
|-
| Кулинарные работы || до 2 часов
|}

== Примечания ==
{{примечания|refs=
&lt;ref name=&quot;СИЗ-2005-104&quot;&gt;{{книга|автор=Файнбург Г.З., Овсянкин А.Д. |часть= 4.5 Средства защиты рук |заглавие=Использование средств индивидуальной защиты от неблагоприятного воздействия производственной среды |издание=7 изд., исправленное и дополненное |место= Пермь |издательство= Отдел публикаций Пермского областного центра охраны труда на базе [[:w:Пермский государственный университет| ПГТУ]]|год=2005 |страницы= 104-109 |всего страниц= 212|isbn= 5-88151-360-6 |серия=  Рекомендовано Департаментом условий и охраны труда Минтруда России в качестве учебного пособия для обучения и проверки знаний работников по охране труда, включая обучение отдельных категорий застрахованных |ответственный=Рецензенты Радостев М.А. ''&lt;small&gt;(ЗАО «Пермь-Восток-Сервис»)&lt;/small&gt;'', ктн Коротаев В.Ф. ''&lt;small&gt;(Пермский государственный технический университет)&lt;/small&gt;''|тираж=1900|}}&lt;/ref&gt;

&lt;ref name=&quot;виб+&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://academic.oup.com/joh/article/54/3/250/7270356?login=false |автор=Matija Milosevic, Kristiina M Valter McConville|заглавие=Evaluation of protective gloves and working techniques for reducing hand-arm vibration exposure in the workplace|год=2012|язык=en|автор издания=Japan Society for Occupational Health|издание=Journal of Occupational Health|издательство=Oxford University Press|месяц=4|число=19|выпуск=3|pages=250-253|volume=54|issn=|doi=10.1539/joh.11-0176-br|pmid=}} ISSN 1348-9585, PMID 22790528. [https://academic.oup.com/joh/article-pdf/54/3/250/51956136/joh2054003011.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-инстр&quot;&gt;{{Книга|автор=Садчикова И.П., Смирнов В.Г.|заглавие=Безопасность труда|ответственный=Цуцков М.Е.|год=1978|часть=Динамика изменения вибрационных характеристик ручного инструмента в процессе эксплуатации|место=Москва|издательство=Профиздат|страницы=77-78|страниц=120|серия=Сборник научных работ институтов охраны труда ВЦСПС|тираж=5000}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-HSE&quot;&gt;{{Книга|ссылка=https://www.hse.gov.uk/pubns/books/hsg170.htm |автор=Health and Safety Executive|заглавие=Vibration solutions: Practical ways to reduce the risk of hand-arm vibration injury|ответственный=HSE|год=1997|часть=Gloves|язык=en|место=Richmond, Surrey|издательство=Crown|pages=11|allpages=107|серия=HSG170|isbn=978 0 7176 0954 3}} [https://www.hse.gov.uk/pubns/priced/hsg170.pdf PDF]&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;виб-US&quot;&gt;''Division of Occupational Safety and Health''. [https://lni.wa.gov/safety-health/_docs/DoAntiVibrationGlovesPreventVibrationRelatedInjuries.pdf Do anti-vibration gloves prevent vibration-related injuries?] &lt;small&gt;(англ.)&lt;/small&gt;. ''lni.wa.gov''. Washington, District of Columbia: Washington State Department of Labor &amp; Industries. Дата обращения: 2 ноября 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- Комментарий --&gt;{{Cite web|url=https://lni.wa.gov/safety-health/_docs/DoAntiVibrationGlovesPreventVibrationRelatedInjuries.pdf|title=Do anti-vibration gloves prevent vibration-related injuries?|lang=en|author=Division of Occupational Safety and Health|website=lni.wa.gov|location=Washington, District of Columbia|publisher=Washington State Department of Labor &amp; Industries|access-date=2024-11-02}}
&lt;ref name=&quot;Денисов-2013&quot;&gt;{{Статья|ссылка=https://cyberleninka.ru/article/n/problema-realnoy-effektivnosti-individualnoy-zaschity-i-privnosimyy-risk-dlya-zdorovya-rabotnikov-obzor-literatury/viewer|автор=Денисов Э.И., Морозова Т.В., Аденинская Е.Е., Курьеров Н.Н.|заглавие=Проблема реальной эффективности индивидуальной защиты и привносимый риск для здоровья работников (обзор литературы)|год=2013|автор издания=НИИ медицины труда РАН|издание=Медицина труда и промышленная экология|месяц=8|номер=8|страницы=18-25|issn=|pmid=}} ISSN 1026-9428, PMID 24006620.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;ИСО-руки-выбор&quot;&gt;{{Книга|ссылка= https://standards.iteh.ai/catalog/standards/iso/595b9063-b055-4b86-95d3-424cb3eb4337/iso-tr-8546-2022 |автор=Technical Committee ISO/TC 94/SC 13 Protective clothing.|заглавие=ISO/TR 8546:2022 Hand protection — Guidance for selection and use|год=2022|язык=en|место=Geneva, Switzerland|издательство=International Organization for Standardization|allpages=31|серия=ISC 13.340.40 Hand and arm protection }}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-10-2-4&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=10.2.4 Эксплуатационные испытания защитных перчаток. В: 10 Производственная апробация средств индивидуальной защиты в условиях АПК, разработка рекомендаций. 10.2 Проведение производственных испытаний |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=279 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}} цитата:''&quot;При эксплуатации армированных перчаток на Донецком мясокомбинате были выявлены негативные последствия: через полгода их применения у работников начались кожаные заболевания рук. ... Результаты исследований показали, что применяемый режим дезинфекции не пригоден для обработки данного вида изделий.&quot;''.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-2-4&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=2.4 Выращивание птицы промышленным способом. В: 2 Условия эксплуатации средств индивидуальной защиты и состояние производственного травматизма на агропромышленных предприятиях |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=31 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Гущина-7-1&quot;&gt;{{Книга |автор=Гущина Татьяна Викторовна |заглавие=Методология разработки и испытаний средств индивидуальной защиты |ответственный=рецензенты Киричек А.В., Шарупич Т.С. |год=2007 |часть=7.1 Условия безопасного применения агрохимикатов в сельском хозяйстве. В: 7 Обеспечение безопасности при применении средств защиты растений |место=Орёл |издательство=Издательство ОрёлГАУ |страницы=31 |всего страниц=330 |серия=Монография |тираж=100}}&lt;/ref&gt;
}}

[[Категория:Средства индивидуальной защиты (обзорная лекция)]]
{{Stub}}</text>
      <sha1>7lvg64aecdmeev9ccwsm19blyy5c8bl</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>