వికీసోర్స్ tewikisource https://te.wikisource.org/wiki/%E0%B0%AE%E0%B1%8A%E0%B0%A6%E0%B0%9F%E0%B0%BF_%E0%B0%AA%E0%B1%87%E0%B0%9C%E0%B1%80 MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter మీడియా ప్రత్యేక చర్చ వాడుకరి వాడుకరి చర్చ వికీసోర్స్ వికీసోర్స్ చర్చ దస్త్రం దస్త్రంపై చర్చ మీడియావికీ మీడియావికీ చర్చ మూస మూస చర్చ సహాయం సహాయం చర్చ వర్గం వర్గం చర్చ ద్వారము ద్వారము చర్చ రచయిత రచయిత చర్చ పుట పుట చర్చ సూచిక సూచిక చర్చ TimedText TimedText talk మాడ్యూల్ మాడ్యూల్ చర్చ Event Event talk 0 12217 581057 566039 2026-09-21T13:10:19Z Rajasekhar1961 50 581057 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = జి. పరబ్రహ్మ శాస్త్రి | అనువాదం= | విభాగము =విషయసూచిక | ముందరి = [[../]] | తదుపరి = [[../తెలుగులిపి భాషల మొదలు/]] | వివరములు = |సంవత్సరం=1975 }} <pages index="TeluguSasanalu.pdf" from=8 to=8 /> 1t8h5oykzh5g0xx2bzwqi3vi52gjwgs 0 12328 581456 577433 2026-09-22T01:55:48Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581456 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[ఆంధ్రుల పుట్టుపూర్వోత్తరములు]] | రచయిత = కోట వెంకటాచలం |అనువాదం= | విభాగము =ముఖపత్రం | ముందరి = | తదుపరి = | వివరములు = |సంవత్సరం=1955 }} <pages index="ఆంధ్రులపుట్టుపూర్వోత్తరములు.pdf" from=1 to=2 /> {{page break}} <pages index="ఆంధ్రులపుట్టుపూర్వోత్తరములు.pdf" from=3 to=4 /> {{page break}} <pages index="ఆంధ్రులపుట్టుపూర్వోత్తరములు.pdf" from=5 to=6 /> {{page break}} <pages index="ఆంధ్రులపుట్టుపూర్వోత్తరములు.pdf" from=7 to=8 /> {{page break}} <pages index="ఆంధ్రులపుట్టుపూర్వోత్తరములు.pdf" from=9 to=9 /> [[వర్గం:చరిత్ర]] [[వర్గం:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] cbkql6cwzge8m7ezpbcf9z4ht6stkgy 0 97564 581045 324599 2026-09-21T12:30:14Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581045 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[నీతి రత్నాకరము]] | రచయిత = జనమంచి శేషాద్రి శర్మ | అనువాదం= | విభాగము =ముఖపత్రం | ముందరి = | తదుపరి =[[నీతి రత్నాకరము/మొదటి వీచిక|మొదటి వీచిక]] | వివరములు = |సంవత్సరం=1939 }} <pages index="నీతి రత్నాకరము.pdf" from=1 to=3 /> [[వర్గం:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] thd57szjgc1a0koov3q1pp1yinddc7c 0 99962 581044 331516 2026-09-21T12:24:50Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581044 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[తెలుఁగు మెఱుఁగులు (వ్యాససంపుటి)]] | రచయిత = వేటూరి ప్రభాకరశాస్త్రి | అనువాదం= | విభాగము =ముఖపత్రం | ముందరి = | తదుపరి =[[../విషయానుక్రమణిక|విషయానుక్రమణిక]] | వివరములు = |సంవత్సరం=1951 }} <pages index="Telugu merugulu.pdf" from=1 to=18 /> {{PD-India}} [[వర్గం:వేటూరి ప్రభాకరశాస్త్రి రచనలు]] [[వర్గం:తిరుమల తిరుపతి దేవస్థానములు]] [[వర్గం:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] o8mi7s93tojyazcy4jmyc6bzw397x07 0 118254 581040 391278 2026-09-21T12:19:14Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:15వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581040 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = అయ్యల్రాజు త్రిపురాంతకుడు |అనువాదం= | విభాగము = ఒంటిమిట్ట రఘువీరశతకము | ముందరి = [[../సర్వేశ్వరశతకము/]] | తదుపరి =[[../దేవకీనందనశతకము/]] | వివరములు = |సంవత్సరం= 1926 }} <pages index="2015.370800.Shatakasanputamu.pdf" from=104 to=106/> <pages index="2015.370800.Shatakasanputamu.pdf" from=108 to=134/> [[వర్గం:శతకములు]] [[వర్గం:15వ శతాబ్దపు రచనలు]] i3wk4rhc6bubsbtbnfmbgk0pmtjkedg 0 118258 581042 410436 2026-09-21T12:21:24Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:18వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581042 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = గోగులపాటి కూర్మనాథుడు |అనువాదం= | విభాగము = సింహాద్రి నారసింహశతకము | ముందరి = [[../దాశరథిశతకము/]] | తదుపరి =[[../కృష్ణశతకము/]] | వివరములు = |సంవత్సరం= 1926 }} <pages index="2015.370800.Shatakasanputamu.pdf" from=216 to=218/> <pages index="2015.370800.Shatakasanputamu.pdf" from=220 to=271/> [[వర్గం:శతకములు]] [[వర్గం:18వ శతాబ్దపు రచనలు]] n9kw8iv1h7urti1ajrvm1o6e2cqiwj6 104 120123 581668 376467 2026-09-22T05:44:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581668 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" />{{rh||నరసభూపాలీయము. ఆ. 3.|49}}</noinclude>{{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>కారణ మైనవిభావము, చే రస ముత్చన్న మైనఁ జెలఁగెడిదానం బ్రారూఢకటాక్షాదిక, మారయ ననుభావ మయ్యె నది యె ట్లన్నన్.</poem>|ref=34}} {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>అలసాలోలము లై యచంచలము లై యాకేకరాగ్రంబు లై యలఘువ్రీడము లై యనిందితము లై యానందపూర్ణంబు లై సులభాసూయము లై సుతీక్ష్ణరుచు లై సువ్యక్తరాగంబు లై చెలువం బొందెడుచూపు లింతి నెఱపెన్ శ్రీనారసింహేంద్రుపైన్.</poem>|ref=35}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>పరగతసుఖదుఃఖాదుల, నరయఁగ భావించి యట్ల యలరుట సత్త్వ స్ఫురణము తద్భవభావము, లరయఁగ సాత్త్వికము లయ్యె నవి యె ట్లన్నన్.</poem>|ref=36}} {{Telugu poem|type=ఉ.|lines=<poem>స్తంభ మచంచలత్వ మవశత్వ మగున్ బ్రళయంబు దృగ్జలో జ్జృంభణ మశ్రు వౌఁ జెమట స్వేదము గద్గదవాక్యవైఖరీ గుంభము నిస్వరత్వము తగుం బులకం బన రోమహర్షణా రంభము కంప మౌ వడఁకు రామకుఁ బాండురుచుల్ వివర్ణతల్.</poem>|ref=37}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>తలఁపఁగ రసకార్యము లై, జలజాక్షులయందుఁ బొడము సాత్త్వికభావం బుల కెనిమిదింటి కేర్పడ, నలరింతుం గడఁకతో నుదాహరణంబుల్.</poem>|ref=38}} {{p|al|fwb}}స్తంభము —</p> {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>కలికి నృసింహభూవరునిఁ గన్గొని నిశ్చలగాత్రవల్లి యై యలరు విలాసచేష్ట లొలయం గలయంగ నటింపఁ జేయునా వలపులసూత్రధారుఁ డనవద్యనృపాకృతిఁ జూచి తాను ని శ్చలత వహింపఁగాఁ గదలఁ జాలనిజంత్రపుబొమ్మయో యనన్.</poem>|ref=39}} {{p|al|fwb}}ప్రళయము —</p> {{Telugu poem|type=ఉ.|lines=<poem>ఇత్తఱి నీతలోదరి వహించె నచేతనవృత్తి శారదా చిత్తముఁ జూరగొన్న నరసింహుడు నేఁడు నియోగపాండు వౌ గుత్తపుగుబ్బలాఁడి పలుకుంజవరాలివలెం జెలంగఁగా నిత్తరళాక్షిచిత్తము నహీనరసోన్నతిఁ జూఱవెట్టెనో.</poem>|ref=40}} {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>మగువకు నంగజానలసమగ్రము లౌనులివేఁడియూరుపుం బొగ లెగయ న్జనించుగతి ముత్తెపుఁజిప్పలఁ బోలు ఱెప్పల న్నెగడునుదశ్రుపూరములు నేత్రసరోరుహనాళచాతురిం డిగియె నృసింహ యింకఁ దరుణీమణిఁ గౌఁగిట నాదరింపుమీ.</poem>|ref=41}} {{p|al|fwb}}స్వేదము —</p> {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>సతికిఁ జెమర్చె మేను జలజాతదళాక్షి చతుస్సముద్రము ద్రితవసుధాధురంధరుని శ్రీనరసింహుని భావవీథిలోఁ</poem>|ref=}}<noinclude><references/></noinclude> fcmiohceq5o8f3avust2syrwm2arrkp 104 120127 581678 376483 2026-09-22T07:58:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581678 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" />{{rh|50|కావ్యాలంకారసంగ్రహము|}}</noinclude>{{Telugu poem|type=|lines=<poem>బ్రతిదినము న్వహించు నతిభారము వంకనొ కాక సంతతా పతదసమాస్త్రశస్త్రభవపావకకీలలవేఁడివంకనో.</poem>|ref=42}} {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>అమరఁ బరాంగనానఖముఖాంకితుఁ డైననృసింహభూవరుం గమలదళాక్షి చూచి తమకమ్మున దూఱెద నన్న గద్గద త్వమునఁ బొసంగ నయ్యె సతివాక్యము లాంతర మై చెలంగు నె య్యము హృదయేశు దూఱవల దంచు నిరోధ మొనర్చెనో యనన్.</poem>|ref=43}} {{p|al|fwb}}రోమాంచము —</p> {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>కలికి నృసింహునిం దలఁపఁ గా నెలమిం బులకప్రకాండము ల్మొలచె మనోజహాలికుఁడు మోద మెసంగఁ గురంగనాభిపం కిల మగునింతిగాత్ర మనుక్షేత్రమున న్వెలయంగఁ జేయున స్ఖలితమనోనునోరథనికాయము లీరిక లెత్తెనో యనన్.</poem>|ref=44}} {{p|al|fwb}}కంపము —</p> {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>చెన్నగు శ్రీనృసింహవిభుఁ జిత్రపటంబున వ్రాసి బింకపుం జన్నులమీఁద జేర్చుకొని చాల వడంకఁ దొడంగె బాల దాఁ గన్నులవింటివాఁడు త్రిజగంబు జయించెద నంచుఁ గోరి చే నున్నకృపాణవల్లిక మహోజ్జ్వలత న్జళిపించెనో యనన్.</poem>|ref=45}} {{p|al|fwb}}వైవర్ణ్యము —</p> {{Telugu poem|type=ఉ.|lines=<poem>మానవతీలలామ యసమానసముజ్జ్వలగాత్రవల్లిపైఁ గానఁగ నయ్యెఁ బాండుతరకాంతి నిరంతర మై మనంబునన్ శ్రీనరసింహభూవరు ధరింపఁగఁ దద్వదనేందుమండలీ మౌనితచంద్రికారససమాజము పైపయిఁ బర్వెనో యనన్.</poem>|ref=46}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>అహరహము రసోత్పత్తికి, సహాయభావంబు లెలమి సంచారు లగున్ మహి నవి ముప్పదిమూఁ డై, మహితము లగు వీనికిం గ్రమం బేర్పఱతున్.</poem>|ref=47}} {{Telugu poem|type=శా.|lines=<poem>నిర్వేదశ్రమదైన్యజాడ్యములు గ్లానిత్రాసశంకార్తిరు డ్గర్వావేగధృతిస్మృతు ల్చపలతోగ్రత్వావహిత్థాత్రపాం తర్వైక్లబ్యమదోత్సుకత్వ మతినిద్రామోహబోధాంతము ల్సర్వాలస్యవితర్కసుప్త్యసహతాధ్యానభ్రమాపస్మృతుల్.</poem>|ref=48}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>ఈవరుసఁ ద్రయస్త్రిరిశ, ద్భావములకు లక్షణము లుదాహరణంబుల్ వావిరి నొనర్తు నీయెడఁ, గేవలశృంగారసూత్రకీలితఫణితిన్.</poem>|ref=49}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>నిరుపమదుఃఖేర్ష్యాదుల, నిరతము జనియించునరతి నిర్వేద మగున్ సురతగమనాదిసంభవ, సరసస్వేదాంబులహరిశ్రమ మె ట్లన్నన్.</poem>|ref=50}}<noinclude><references/></noinclude> mvdwc7swutmltjrisuy2gnce490gzjf 0 131219 581056 400499 2026-09-21T13:06:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581056 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[లీలావతీగణితము]] | రచయిత = భాస్కరాచార్య |అనువాదం= | విభాగము = | ముందరి = | తదుపరి =[[లీలావతీగణితము/పీఠిక|పీఠిక]] | వివరములు = |సంవత్సరం= 1936 }} <pages index="లీలావతీ గణితము (భాస్కరాచార్య).pdf" from=1 to=5/> ouoepm35bdxvwz7hlxde4rabgqlwqgd 104 147598 581690 435445 2026-09-22T11:53:49Z Rajasekhar1961 50 581690 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="డా. గన్నవరపు నరసింహమూర్తి" /></noinclude>{{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మద్యపాన వ్యసనము (Alcoholism)|19. మద్యపాన వ్యసనము (Alcoholism)]]}} |{{DJVU page link|214|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మూత్రాంగములు (Kidneys)|20. మూత్రాంగములు (Kidneys)]]}} |{{DJVU page link|226|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/సత్వర మూత్రాంగ విఘాతము (Acute kidney injury)|21. సత్వర మూత్రాంగ విఘాతము (Acute kidney injury)]]}} |{{DJVU page link|232|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/దీర్ఘకాల మూత్రాంగవ్యాధి (Chronic Kidney Disease)|22. దీర్ఘకాల మూత్రాంగవ్యాధి (Chronic Kidney Disease)]]}} |{{DJVU page link|245|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మస్తిష్క రక్తనాళ విఘాతములు (Cerebro Vascular Accidents)|23. మస్తిష్క రక్తనాళ విఘాతములు (Cerebro Vascular Accidents)]]}} |{{DJVU page link|255|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ముఖ పక్షవాతము (Facial Palsy)|24. ముఖ పక్షవాతము (Facial Palsy)]]}} |{{DJVU page link|270|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మానసికస్థితి వైపరీత్యములు (Mood disorders)|25. మానసికస్థితి వైపరీత్యములు (Mood disorders )]]}} |{{DJVU page link|280|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/కర్కట వ్రణములు (Cancers)|26. కర్కట వ్రణములు (Cancers)]]}} |{{DJVU page link|288|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/పాండు రోగము (Anemia)|27. పాండు రోగము (Anemia)]]}} |{{DJVU page link|295|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/గుల్ల ఎముకలవ్యాధి (Osteoporosis)|28. గుల్ల ఎముకలవ్యాధి (Osteoporosis)]]}} |{{DJVU page link|304|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఉష్ణ సంబంధ రుగ్మతలు (Heat related illnesses)|29. ఉష్ణ సంబంధ రుగ్మతలు (Heat related illnesses)]]}} |{{DJVU page link|316|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఎక్కువ బరువు (Overweight); స్థూలకాయము (Obesity)|30. ఎక్కువ బరువు (Overweight); స్థూలకాయము (Obesity)]]}} |{{DJVU page link|324|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శరీర రక్షణ వ్యవస్థ (Immune System)|31. శరీర రక్షణ వ్యవస్థ (Immune System)]]}} |{{DJVU page link|332|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/అసహన నాసికా తాపము (Allergic Rhinitis)|32. అసహన నాసికా తాపము (Allergic Rhinitis)]]}} |{{DJVU page link|344|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/రక్షణ వికటత్వము (Anaphylaxis)|33. రక్షణ వికటత్వము (Anaphylaxis)]]}} |{{DJVU page link|354|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఆటాలమ్మ (Chicken pox); అగ్గిచప్పి/ అగ్నిసర్పి/ఒడ్డాణపు చప్పి/మేఖల విసర్పిణి (Shingles/Herpes Zoster)|34. ఆటాలమ్మ (Chicken pox); అగ్గిచప్పి/అగ్నిసర్పి/ ఒడ్డాణపు చప్పి/మేఖల విసర్పిణి (Shingles/Herpes Zoster)]]}} |{{DJVU page link|364|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/జలుబు (Common cold)|35. జలుబు (Common cold)]]}} |{{DJVU page link|372|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/వ్యాపక జ్వరము (Influenza)|36. వ్యాపక జ్వరము (Influenza)]]}} |{{DJVU page link|377|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు|37. సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు (Some Bacterial skin diseases)]]}} |{{DJVU page link|383|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/కణతాపము (Cellulitis)|38. కణతాపము (Cellulitis)]]}} |{{DJVU page link|391|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases-1)|39. శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases- 1)]]}} |{{DJVU page link|398|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases-1)|40. శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases- 2)]]}} |{{DJVU page link|407|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/అంటురోగముల నివారణ (Controlling contagious diseases)|41. అంటురోగముల నివారణ (Controlling contagious diseases)]]}} |{{DJVU page link|416|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఆమ్ల తిరోగమనము (జఠర-అన్ననాళ ఆమ్ల తిరోగమనము) (Gastro Esophageal Reflux Disease)|42. ఆమ్ల తిరోగమనము (జఠర-అన్ననాళ ఆమ్ల తిరోగమనము) (Gastro Esophageal Reflux Disease)]]}} |{{DJVU page link|424|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/వైద్యపదకోశము|43. వైద్యపదకోశము]]}} |{{DJVU page link|434|1}} }}<noinclude><references/> {{c|:: vi ::}}</noinclude> 6scpw19drkwte3ockz5mvo2kwtdmzvu 581692 581690 2026-09-22T11:55:07Z Rajasekhar1961 50 581692 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="డా. గన్నవరపు నరసింహమూర్తి" /></noinclude>{{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మద్యపాన వ్యసనము (Alcoholism)|19. మద్యపాన వ్యసనము (Alcoholism)]]}} |{{DJVU page link|214|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మూత్రాంగములు (Kidneys)|20. మూత్రాంగములు (Kidneys)]]}} |{{DJVU page link|226|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/సత్వర మూత్రాంగ విఘాతము (Acute kidney injury)|21. సత్వర మూత్రాంగ విఘాతము (Acute kidney injury)]]}} |{{DJVU page link|232|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/దీర్ఘకాల మూత్రాంగవ్యాధి (Chronic Kidney Disease)|22. దీర్ఘకాల మూత్రాంగవ్యాధి (Chronic Kidney Disease)]]}} |{{DJVU page link|245|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మస్తిష్క రక్తనాళ విఘాతములు (Cerebro Vascular Accidents)|23. మస్తిష్క రక్తనాళ విఘాతములు (Cerebro Vascular Accidents)]]}} |{{DJVU page link|255|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ముఖ పక్షవాతము (Facial Palsy)|24. ముఖ పక్షవాతము (Facial Palsy)]]}} |{{DJVU page link|270|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/మానసికస్థితి వైపరీత్యములు (Mood disorders)|25. మానసికస్థితి వైపరీత్యములు (Mood disorders )]]}} |{{DJVU page link|280|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/కర్కట వ్రణములు (Cancers)|26. కర్కట వ్రణములు (Cancers)]]}} |{{DJVU page link|288|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/పాండు రోగము (Anemia)|27. పాండు రోగము (Anemia)]]}} |{{DJVU page link|295|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/గుల్ల ఎముకలవ్యాధి (Osteoporosis)|28. గుల్ల ఎముకలవ్యాధి (Osteoporosis)]]}} |{{DJVU page link|304|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఉష్ణ సంబంధ రుగ్మతలు (Heat related illnesses)|29. ఉష్ణ సంబంధ రుగ్మతలు (Heat related illnesses)]]}} |{{DJVU page link|316|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఎక్కువ బరువు (Overweight); స్థూలకాయము (Obesity)|30. ఎక్కువ బరువు (Overweight); స్థూలకాయము (Obesity)]]}} |{{DJVU page link|324|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శరీర రక్షణ వ్యవస్థ (Immune System)|31. శరీర రక్షణ వ్యవస్థ (Immune System)]]}} |{{DJVU page link|332|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/అసహన నాసికా తాపము (Allergic Rhinitis)|32. అసహన నాసికా తాపము (Allergic Rhinitis)]]}} |{{DJVU page link|344|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/రక్షణ వికటత్వము (Anaphylaxis)|33. రక్షణ వికటత్వము (Anaphylaxis)]]}} |{{DJVU page link|354|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఆటాలమ్మ (Chicken pox); అగ్గిచప్పి/ అగ్నిసర్పి/ఒడ్డాణపు చప్పి/మేఖల విసర్పిణి (Shingles/Herpes Zoster)|34. ఆటాలమ్మ (Chicken pox); అగ్గిచప్పి/అగ్నిసర్పి/ ఒడ్డాణపు చప్పి/మేఖల విసర్పిణి (Shingles/Herpes Zoster)]]}} |{{DJVU page link|364|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/జలుబు (Common cold)|35. జలుబు (Common cold)]]}} |{{DJVU page link|372|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/వ్యాపక జ్వరము (Influenza)|36. వ్యాపక జ్వరము (Influenza)]]}} |{{DJVU page link|377|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు|37. సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు (Some Bacterial skin diseases)]]}} |{{DJVU page link|383|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/కణతాపము (Cellulitis)|38. కణతాపము (Cellulitis)]]}} |{{DJVU page link|391|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases-1)|39. శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases- 1)]]}} |{{DJVU page link|398|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases-1)|40. శిలీంధ్ర చర్మవ్యాధులు (Fungal skin diseases- 2)]]}} |{{DJVU page link|407|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/అంటురోగముల నివారణ (Controlling contagious diseases)|41. అంటురోగముల నివారణ (Controlling contagious diseases)]]}} |{{DJVU page link|416|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/ఆమ్ల తిరోగమనము (జఠర-అన్ననాళ ఆమ్ల తిరోగమనము)|42. ఆమ్ల తిరోగమనము (జఠర-అన్ననాళ ఆమ్ల తిరోగమనము) (Gastro Esophageal Reflux Disease)]]}} |{{DJVU page link|424|1}} }} {{dotted TOC page listing| |{{sc|[[హలో...డాక్టర్/వైద్యపదకోశము|43. వైద్యపదకోశము]]}} |{{DJVU page link|434|1}} }}<noinclude><references/> {{c|:: vi ::}}</noinclude> mao1su5vb0tl7ikl4whpmvwe6hw7p45 104 161870 581037 465279 2026-09-21T12:05:13Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581037 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||ఆచార్యత్వము - విద్యార్థిత్వము|47}}</noinclude>బ్రహ్మసమాజములో చేరి వేంకటరత్నమునాయుడుగారి శిష్యుడనైతిని. ప్రతి వారము జరుగు బ్రహ్మసమాజప్రార్థనలలో పాల్గొంటిని. వేంకటరత్నం నాయుడు, రామకృష్ణారావు, రామమూర్తిగార్లనుబోలిన పెద్దలేగాక, ముట్నూరి కృష్ణారావు, బుద్ధిరాజు పావకేశ్వరరావు. పిళ్లారిసెట్టి సీతారామయ్య మొద లగు విద్యార్థులుకూడ పాల్గొనిరి. ఆ సమాజమువారు రచించిన ఈశ్వరప్రార్థన కీర్తనలను నేనుగూడ పాడితిని. వానిలో జాలకీర్తనలు నాకు నోటికివచ్చును. వడ్డాది సుబ్బారాయుడుగారు రచించిన భక్తచింతామణి యను పుస్తకముగూడ చదివితిని. నేను బందరులో విద్యార్థిగను, అధ్యాపకునిగా నున్నంతకాలము బ్రహ్మసమాజ ప్రార్థనలలో పాల్గొంటిని రాజా రామమోహనరాయలవారి గ్రంథములను జదివితిని. అపుడపుడు వారి వర్థంత్యుత్సవములలో నుపన్యసించితిని. రామమోహనరాయలుగారు నవీనభరతవర్షములో మత సాంఘికరాజకీయ వైజ్ఞానిక ప్రప్రథమసంస్కర్త. ఆయన ముఖ్యమైన ఉపనిషత్తుల నన్నిటిని బెంగాలీలోనికి తర్జుమాచేసెను. ఇస్లాము, క్రైస్తవమతము, బౌద్ధమతము, పారశీకమతములనుగూడ జదివి వాని మూలసత్యముల నన్నిటిని బ్రశం సించుచు వ్రాసెను. అన్ని మతగ్రంథములను - ఆయా మతాచార్యులను సమానముగా గౌరవింపవలెనని వ్రాసెను. ఆయన సంస్కృతము, ఇంగ్లీషు, బెంగాలీ, అరబ్బీ, హీబ్రు, పారసీ, పాళీభాషలను బాగుగా నభ్యసించెను. ఆ కాలములో కాళికాదేవికి నరబలు లిచ్చుచుండిరి. తల్లులు గంగానదికి మ్రొక్కు కొని తమపిల్లలను పసుపు, కుంకుమ, రవికగుడ్డ, కొబ్బరికాయలతోగూడ గంగలో బడవైచిరి. భర్త చనిపోయిన తరువాత వితంతువైన భార్య నీడ్చు కొనిపోయి భర్తశవముతోపాటు కాల్చివైచిరి. ఇట్టి మూఢహిందూమతముపై ఆయన తిరుగుబాటు గావించెను. కాళికాపూజ, విగ్రహారాధనలను బహు దేవతార్చనమును ఖండించెను. ఉపనిషత్తులలోని భక్తి జ్ఞాన వైరాగ్యము లను బోధించెను. మానవులందరు సమానులని, కులభేదములు పోవలెనని బోదించెను. స్త్రీల యున్నతికొరకు పాటుపడెను. స్త్రీల పాఠశాలను స్థాపించెను. ఆంగ్లభాషద్వారా నూతన ప్రపంచ విజ్ఞానము కావలెనని కోరెను. తేలికైన బెంగాలీగద్యమును సృష్టించెను. పత్రికాస్వాతంత్ర్యము<noinclude><references/></noinclude> p0bfqdkk3w29parucgjlvf1jm4qjugq 104 161871 581038 465280 2026-09-21T12:10:03Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581038 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|48|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>నకై పోరాడెను. ఆయనను పూర్వాచారపరాయణులు వెలివేసిరి. ఆయన గవర్నరు జనరలగు విలియం బెంటింకు ప్రభువునకు నచ్చజెప్పి సహగమన మును, నరబలులను, గంగలో పిల్లలను పడవేయుటను నిషేధించుశాసన మును చేయించెను. ఈవిధముగా శాసనము చేయుటవలన హిందూమత ముతో బ్రిటిషు ప్రభుత్వమువారు అక్రమముగా జోక్యము కలుగజేసి కొనుచున్నారని, యా శాసనమును రద్దుపరచవలసినదని పూర్వాచారపరా యణులగువారు వేనకువేలు దస్కతులుచేయించి యొక గొప్ప మహజరును లండనులోని బ్రిటిషు పార్లమెంటుకు పంపగా, దాని నెదిరించుటకు రామమోహనరాయలవారు లండను వెళ్ళిరి. జయమును పొందిరి. బెంటింకు ప్రభువు చేసిన శాసనము ఖాయపరచబడెను. పార్లమెంటువా రిండియా పరి పాలననుగూర్చి 1832 వ సంవత్సరములో జరిపిన విచారణలో ఆయన సాక్ష్యమిచ్చెను. బ్రిటిషువారి ఆర్థికనీతివలన ఇండియాలోని పరిశ్రమలు నశించి యీదేశము దరిద్రవంతమైనదనియు, పెద్దయుద్యోగములు భారతీయుల కిచ్చి, శాసనసభలను స్థాపించి, పరిపాలనలో భారతీయులను భాగస్వాములుగా చేసి, భారతదేశమునకు స్వపరిపాలనమివ్వవలెననియు ఆయన సాక్ష్యములో చెప్పి మనదేశమునకు గొప్పసేవచేసెను. అటుపిమ్మట ఇంగ్లాండులోని బ్రిష్టలు నగరమును జూడబోయి అక్కడనే 1833 సంవత్సరము సెప్టెంబర్ 27 వ తేదీన పరమపదించెను. ఆయనసమాధి భారతీయులకేగాక మానవసమానత్వ మును సోదరత్వమును స్వాతంత్ర్యమును బోధించువారందరకు బుణ్యక్షేత్రము. ఆయన నవీన భరతవర్షముయొక్క స్థాపకుడు (Founder of Modern India)అని పేరుపొందెను. 1856 వ సంవత్సరములో ఈశ్వరచంద్రవిద్యా సాగరులు గవర్నరుజనరలుచేత హిందూవితంతువులు, పునర్వివాహము చేసి కొనవచ్చునని శాసనము చేయించెను. ఆయనరామమోహనరాయలవారిశిష్యుడు. నేను దయానంద సరస్వతీస్వామివారి సత్యార్థప్రకాశికము కూడ తరువాతికాలములో చదివితిని. వారు స్థాపించిన ఆర్య సమాజము వేదములోని (సంహిత) మంత్రభాగమునకు వారుచేసిన భాషాం తరీకరణముమీద నాధారపడియున్నది. దయానందులవారుకూడ ఋషిసత్త ములు విగ్రహారాధన, కులభేదములు ఖండించబడెను. వేదములలో జెప్ప<noinclude><references/></noinclude> 976jt4haig4zhsyylr4980kok517ass 104 161872 581039 465281 2026-09-21T12:13:32Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581039 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|7]|విద్యార్థిత్వము - ఆచార్యత్వము|49}}</noinclude>బడినటుల అగ్నిహోమముచేయుటవలన బరమాత్మారాధన జరుపవలెనని విధింపబడినది. బాల్యవివాహములు నిషేధింపబడినవి. వితంతూద్వాహము, రజస్వలానంతరవివాహము మొదలగు సంస్కరణము లమలుజరుపబడెను. అస్పృశ్యత నిషేధింపబడినది. ఇస్లాము, క్రైస్తవమతములలో నుండి (ఆర్య సమాజములో) హిందూసమాజములో స్త్రీ పురుషులను జేర్చుకొనుటకు నిరంతరకృషి జరిపినందున నితరమతములయందు శాంతమైన స్నేహసంబం ధముల కభ్యంతరము కలిగెను. ఆర్యసమాజమునకు ఇస్లామునకు గొప్ప కలహము లేర్పడి కొన్నిహత్యలుకూడ జరిగెను. హరిద్వారమునందు ఆర్య సమాజమువారు స్థాపించిన గురుకులాశ్రమము చాల ప్రసిద్ధికెక్కినది. నేను విద్యార్థిగానున్నప్పుడు ఆదిపూడి సోమనాథరావుగారు బందరు వచ్చి ఆర్య సమాజమునుగూర్చి యుపన్యాసములనిచ్చుచుండిరి. ఆయన వితంతూద్వాహ మును చేసికొనెను. కులభేదములను పాటించలేదు. హృద్యముగా రామ మోహనరాయ్. శ్రీరామ, దయాకరవిజయము, హరిశ్చంద్ర మొదలైన హరికథలను జెప్పుచుండెను. మాతో హవలాకు హాస్టలులో నివసించి భోజ నముచేయుచుండెను. మేము వారి యుపన్యాసములకు హరికథలకుకూడ వెళ్ళెడువారము. 1896 లో నేను విద్యార్థిగా వేంకటరత్నమునాయుడుగారివద్దకు బోయి మతమునుగూర్చి చెప్పుడని కోరితిని. ఆయన నాకొక కథ జెప్పెను. దేవేంద్ర నాథ టాగూరుగారు (రవీంద్రనాథ టాగూరు తండ్రి) కలకత్తాలో గొప్ప విద్వాంసుడు, గొప్ప జమీందారు. ఆయనకు భగవద్భక్తి లేదు. ప్రపంచ సుఖములలో కాలము గడపెను. ఆయనకు సమీపబంధువు మరణించినపుడు చాల దుఃఖముతో నటునిటు తిరుగుచుండెను. అపు డాకస్మికముగా నొక సంస్కృతకాగిత మాయనవద్దకు గొట్టుకొనివచ్చినది. దానిని తన ఆస్థాన పండితునితో జదివించెను. అది కఠోపనిషత్తులోని యొక కాగితము. దానిని జదువగా "జీవాత్మ మరణించదు. అది శాశ్వతమైనది. ఈ జీవితయాత్ర యొక్క ఆయుఃపరిమితి పూర్తియైనవెంటనే యా శరీరమును విడచి మరియొక జన్మమెత్తును. శరీరమునకే మరణము కలదు" అని యందులో జెప్పబడియుండెను. అందుమీద నాయన కఠోపనిషత్తు శ్రద్ధగా జదివెను.<noinclude><references/></noinclude> 8ecpnl0hrcp6jdpswigexwww4733y3d 104 161873 581041 465282 2026-09-21T12:20:10Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581041 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|50|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>ఆత్మశాంతిని బొందెను. పిమ్మట ముఖ్యోపనిషత్తు లన్నింటిని బఠించెను. బ్రహ్మసమాజములో జేరెను. రామమోహనరాయలుకు కుడిభుజమై మహర్షి అని పేరుపొంది బ్రహ్మసమాజమునకు నాయకుడయ్యెను. అని యీ కథ చెప్పి ఈశ్వరుడు రూపములేనివాడై మనచుట్టు నున్నాడు. మనలో నున్నాడు. ఆయ నను ప్రార్థింపవలెను. పవిత్రతను పొందవలెను. ఆయన --సర్వసుభముల నిచ్చును. వ్యభిచారము, అసత్యము- ఇవి ఈశ్వరునికి వ్యతిరేకమైనవి. స్త్రీలను తల్లులవలె జూడవలెను. యోగ్యప్రవర్తన కలిగియుండవలెను. అని ఆయన నాకు బోధించెను. అంతటితో నేను బ్రహ్మసమాజములో జేరితిని. పిమ్మట ఆయన విద్యార్థులలో స్థాపించిన (social purity association) సమాజ పారిశుద్ధ్య సంఘటనకు న న్నొక కార్యదర్శిగా నియమించెను. ఈ సంఘమునకు దైవచింతన, నైతికప్రవర్తన. స్త్రీలయెడ సోదరీ భావము, అస్పృశ్యతను పాటింపకుండుట, చుట్టలు, బీడీలు వగైరా నిషేధము, భోగముమేళములనిషేధము. ఆదర్శాచరణధర్మములు, కల్లు. సారా, బ్రాందీ త్రాగుట మొదలైన చెడ్డ అలవాట్లానాటి విద్యార్థులలో లేనేలేవు. కనుక దానిని గూర్చి చెప్పనవసరము లేకపోయినది, ఈ సంఘము విద్యార్థులలో వ్యాపింప జేయబడినది. ఒకవిధమైన నైతికవాతావరణము. వ్యక్తిత్వము సృష్టింపబడి నవి. సెలవులలో వెళ్లి నపుడు మా యూరిలో నీ సంఘపక్షమున ఉపన్యా సముల నిచ్చితిని. రాజా రామమోహనరాయలవారు, మహర్షి దేవేంద్రనాథ టాగూరుగార్లు బ్రహ్మసమాజమును ఉపనిషన్మతముగా వ్యాపింపజేసినను, అటుపిమ్మట నాయకత్వమువహించిన కేశవచంద్రసేనుగారు దీనిని సర్వమత సారమని, ప్రపంచముయొక్క నూతన మతమని విస్తరింపజేసిరి. కాని సీతానాథతత్వభూషణ్ (Hindu Theism) హిందూ ఏకేశ్వరోపాసనమత ముగా నుండవలెనని వ్రాసిరి. నాకు హిందూ ఏకేశ్వరోపాసన సిద్ధాంతమే యెక్కువ బాగుగా కనపడినది. నేను సీతానాథతత్వభూషణ్‌గారి గ్రంథము లనువా రింగ్లీషులోనికి తర్జుమాచేసిన కఠోపనిషత్తును చదివినాను అంతే గాక స్వామీ వివేకానందులవారి గ్రంథములు, ఉపన్యాసములుకూడ న న్నాక ర్షించినవి. నేను వానినిగూడ జదివితిని, బందరులోని హిందూమత బాల సమాజములోగూడ సభ్యుడనైతిని.<noinclude><references/></noinclude> ll1oivp0mef8j9ths6p62yqc9g81w1t 104 161884 581043 465291 2026-09-21T12:24:17Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581043 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||విద్యార్థిత్వము - ఆచార్యత్వము|51}}</noinclude>వివేకానందస్వాములవారు 1893 లో అమెరికాలోని చికాగోనగర మున ప్రపంచములోని సర్వమతసమ్మేళనము జరిగినప్పుడు హిందూమతము యొక్క ప్రతినిధిగా వెళ్లి అదివరకు క్రైస్తవమతబోధకులు నీచముగా వర్ణించు చున్నహిందూమతముయొక్క ఉత్కృష్టతను నిరూపించి భారతజాతియొక్క ప్రతిష్ఠను, ఆత్మగౌరవమును కాపాడెను. అదివరకు హిందూమతమనగా మూఢ విశ్వాసముల ప్రోగని హీనముగా జూడనారంభించిన భారతీయ విద్యాధికుల లోను విద్యార్థులలోను, నిజమైన హిందూధర్మమునందు భక్తివిశ్వాసములు పునరుద్ధరింపబడెను. చికాగోమహాసభలో ఆయన యిచ్చిన Hinduism as a religion (హిందూమతము ఒక గొప్పమతము). The Ideal of Universal religion (ప్రపంచమతముయొక్క ఆదర్శము) అను రెండు ఉపన్యాసములవలన ప్రాచీనభరతవర్షముయొక్క మతధర్మములు ప్రపంచమునకెల్ల నుత్కృష్టమైనవి, సహేతుకమైనవి, ప్రకృతిశాస్త్రముల కనుగుణ్యముగ నున్నవను నొక జాతీయగర్వము విద్యాధికులలోను, విద్యా ర్థులలోను పాదుకొల్పబడినది. రామకృష్ణపరమహంసగారి జీవితము - బోధలుకూడ చదివితిని. బ్రహ్మసమాజనాయకుడగు ప్రతాపచంద్ర ముజుం దారుగారు శ్రీ రామకృష్ణపరమహంసగారిని చదువురాని గోచిపెట్టుకొనెడు అనాగరికుడైన మనిషియని, మతముపేరున మోసముచేయుచున్నాడని కొందరు క్రైస్తవమిషనరీలు వ్రాసిన వ్రాతలను ఖండించుచు, భరతవర్ష ములో జన్మించిన మహాఋషి యని యాధ్యాత్మికమహాపురుషుడని వ్రాసెను. ఆ చిన్నపుస్తకము చదివి ప్రథమమున శ్రీ రామకృష్ణపరమహంసవైపునకు ఆకర్షింపబడితిని. కేశవచంద్రసేనుగారు సర్వమతసారమును బోధించెనే గాని, రామకృష్ణపరమహంస దానిని పూర్తిగా నాచరించిచూపెను. అని మరి యొక ఆధ్యాత్మికవేత్త వ్రాసినారు. శ్రీ రామకృష్ణులవారిజీవితము, బోధలు చదివిన పిమ్మట నాకు విగ్రహారాధనయందు వ్యతిరేకభావము పోయినది. అది సవ్యముగానుపయోగించినచో మానసికారాధనకు మెట్టుగానువయోగించు ననెడు విశ్వాసము నాకు కలిగినది. రామకృష్ణులవారు కాళీపూజను చేసిరి. కాని వారికన్న భగవదారాదకుడు లేడు. ఇంతేగాక ఆయన సర్వమతము లను సమానముగా నాదరించిరి. వానిలోని సత్యములను, ఆరాధనాపద్ధతు<noinclude><references/></noinclude> 7r5k5jwcoyf84d7ai8nczygnanwyxhg 104 161885 581046 465292 2026-09-21T12:32:04Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581046 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|52|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>లను అనుష్ఠించిరి. నవీన భరతవర్షములో జన్మించిన మహర్షి యాతడు. సర్వమతసామరస్యమును ప్రతిష్ఠించిన హిందూమత పునరుద్ధారకుడు. వివేకానందస్వాములవారు కొలంబో మొదలు --అల్మొర వరకు నిచ్చిన యుపన్యాసములు, 'నవీన భరతవర్షము' అను వ్యాసము జ్ఞానయోగము, భక్తియోగము, కర్మయోగము అను గ్రంథములను చదివి విశేషలాభమును బొందితిని. వివేకానందులవారు అస్పృశ్యత నతి తీవ్రముగా ఖండించి హిందూవేదాంతమును రాజకీయములకును, ఆర్థిక సాంఘికవిషయములకును వర్తింపజేయవలెననియు, భారతీయులకు మాతృదేశారాధనమే ఏబదిసంవ త్సరములవరకు ప్రధాన మతధర్మముగా నుండవలెననియు, కులభేదములను, అస్పృశ్యతను వదలిపెట్టి భారతీయులందరు సమానులని సోదరులని విశ్వ సించి ప్రేమించవలెననియు వ్రాసెను. "మన ప్రార్థనలలో ప్రతి దినము భగవంతుడు మన అందరియొక్క తండ్రియని అంగీకరించుచు మన జీవితముయొక్క ప్రవర్తనములో ప్రతి మానవుని మన సోదరుడుగా భావించనిచో నేమి లాభము ? భరతవర్షమా! నీ వ్యక్తిత్వమును కోల్పోయి ఇతరులను నీచముగా అనుకరించుటవలనను ఇతరులమీద ఆధారపడుటవలనను, మరల నాగరికతయొక్కము, స్వతం త్రముయొక్కయు ఉన్నతశిఖరములను ఎక్కలేవు. ఓ భారతీయుడా! నీ స్త్రీత్వముయొక్క ఆదర్శములు సీత, సావిత్రి, దమయంతులై యున్నారని మరువకుము. నీవు పూజసేయు భగవంతుడు అష్టయిశ్వర్యము లుండియు వాటినన్నిటిని త్యజించి బూడిదపూసికొనిన త్యాగులలో కెల్ల త్యాగియు. ఉమానాథుడునగు పరమశివుడని మరచిపోకుము. నీ వివాహము, నీ ధనము, నీ ప్రాణము, నీయొక్క యింద్రియలోలత్వమును తృప్తిపరచుటకొరకు, నీ స్వంత సుఖముకొరకు కాదని మరచిపోకుము. పరమాత్మయొక్క యజ్ఞ వాటికయందు ఒక సమిధగా త్యాగముచేయుటకే నీవు పుట్టినావని మరచి పోకుము. తక్కువజాతులని యెంచబడువారు అజ్ఞానులైనవారు, పేదవారు నిరక్షరకుక్షులు, చెప్పులు కుట్టువారు, పాకీవారు, నీయొక్క రక్తములో రక్తము, నీ మాంసములో మాంసము, నీకు సోదరులు నని మరచిపోకుము.<noinclude><references/></noinclude> kkfj4i3x0oxngibpcdroazi08meuqno 104 161886 581047 465301 2026-09-21T12:35:21Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581047 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||విద్యార్థిత్వము - ఆచార్యత్వము|53}}</noinclude>ధీరుడా! ధైర్యము నవలంబింపుము. నీవు భారతీయుడవని గర్వపడుము. నేను భారతీయుడను, ప్రతి భారతీయుడు నా సోదరుడు అని గర్వముతో ప్రకటించుము. అజ్ఞానుడైన భారతీయుడు, పేదవాడైన భారతీయుడు, చింపిరి గుడ్డలలోనున్న భారతీయుడు, బ్రాహ్మణ భారతీయుడు, పంచముడగు భార తీయుడు నా సోదరుడు అని చెప్పుము" అని శ్రీ స్వామి వివేకానందుల వారు (Modern In‹lia) నవీన భరతవర్షమను వ్యాసములో ఉద్బోధన చేసియున్నారు. భగవద్గీత, బమ్మెర పోతన రచించిన భాగవతము నాకు జీవితములో ప్రధాన ఆధ్యాత్మిక గ్రంథములయ్యెను. నేను 1944 లో నుపనిషత్పాఠము లను రచించిన పిమ్మట ప్రతి దినము ఉపనిషత్తులను కూడ చదువుకొను చున్నాను. ఆ మంత్రములలో చాలవరకు నాకు కంఠస్తముగ వచ్చును. ఇవి నా కాత్మశాంతిని కలుగజేయుచున్నది. రాజా రామమోహనరాయలు, స్వామీ వివేకానందులు ఉభయులు మహాత్మా గాంధీయొక్క నాయకత్వము క్రింద నేర్పడిన సంపూర్ణ జాతీయతత్వమునకు (Full Nationalism) చక్కని పునాదులు వేసిరి. 1906 నుండి నేను కాంగ్రెసులో లోకమాన్య బాలగంగా ధరతిలకుగారి శిష్యుడనైనను వారి మత సంఘభావములు నాకు తృప్తిని కలుగజేయలేదు. 1919 లో మహాత్మా గాంధీ కాంగ్రెసుకు భారతజాతికి నాయకుడుగా పూర్తియైన సర్వతోముఖమైన జాతీయతత్వముతోను ఆధ్యా త్మిక యత్కృష్ణతతోను సర్వమత సహనముతోను బయలుదేరగానే నేను వారియెడ సంపూర్ణవిశ్వాసము గలవాడనై వారికి శిష్యుడనైతిని. మునగాల రాజా నాయని వేంకటరంగారావుగారు మిక్కిలి సత్ప్రవ ర్తనగలవారు. గొప్ప దేశాభిమాని, ఆంధ్రభాషాభిమాని. సర్వ సత్కార్యము లకు సహాయము చేయుచుండెడివారు. బందరు జాతీయకళాశాలకు ఎనిమిది వేలరూప్యములు విరాళముగా నిచ్చిరి. ఇంగ్లీషుప్రభుత్వమనగా భయపడు జమీందారు కాడు. గుంటూరులోని శారదానికేతనమునకు ఎనుబదివేలరూప్య ముల విలువగలస్థలము నిచ్చెను. విజ్ఞానచంద్రికామండలి స్థాపకులలో నొకరు. కాని లక్ష్మణరావుగారు చెన్నపట్టణములో నున్నకాలములోను,<noinclude><references/></noinclude> q7ejnooilvi3rg2tq1u0v4mu44xvnal 104 161887 581048 465302 2026-09-21T12:41:15Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581048 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|54|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>వారు మరణించినపిమ్మటను నితర సలహాదార్ల సహాయముతో ఎస్టేటు రైతులవిషయములో కాఠిన్యముతో నిరంకుశముగా ప్రవర్తించెను. తెలంగా ణములోని దేశముఖులపద్ధతులనే యవలంబించెను. రైతులందరు తిరుగ బడినారు. తుద కత్యధికసంఖ్యాకులు కమ్యూనిస్టుపార్టీలో చేరినారు. మున గాలపరగణా ఆంధ్రప్రదేశమునకెల్ల కమ్యూనిస్టుప్రాంతమని పేరుతెచ్చు కొన్నది. లక్ష్మణరావుగారికి రాజాగారి నిరకుంశత్వ మేమాత్రము గిట్టక బాధపడుచుండువారు. మునగాల రాజాగారు మొదటినుండి వివేకానందస్వామి వారి బోధలయందు నమ్మకముగలవారు. తరువాత లక్ష్మణరావుగారితో గలసి వివేకానందస్వామివారిని దర్శించివచ్చిరి. నాకు వివేకానందులవారిని దర్శించుభాగ్యము కలుగలేదు. పింగళి లక్ష్మీనారాయణ. కొండిపర్తివీరభద్రాచార్యులుకూడ వారి క్లాసులోనే చదువు విద్యార్థులై యట్టి భావములనే కలిగియుండిరి. లక్ష్మణ రావుగారు మతవిషయమున తటస్థవాదిగా నుండెడువారు. ప్రతిదిన మనేక చర్చలు మేము జరుపుచుండెడువారము. అందరము సంఘసంస్కరణవాదు లమే. నేను మునగాలరాజాగారికంటె బైక్లాసులో జదువుచుంటిని. 1906 నుండి పింగళి లక్ష్మీనారాయణగారు బెజవాడ (విజయవాడ)లో నేను, సూరి వేంకటనరసింహశాస్త్రి, పెద్దిభొట్ల వీరయ్య మొదలగువారితోబాటు కాంగ్రెసు సంఘసంస్కరణవాదుల బృందములో జేరెను. క్రొత్తరకపు చేతిమగ్గముల కార్ఖానాను నెలకొల్పెను. పిమ్మట గాడిచర్ల హరిసర్వోత్తమరావు, బోడి నారాయణరావుగార్లుకూడ మాతోజేరిరి. 1908 లో స్వరాజ్యరాజద్రోహకేసులో ముద్దాయిగా జేర్పబడినంతనే పింగళి లక్ష్మీనారాయణ అరెస్టు తప్పించుకొని పుదుచ్చేరికి బోయి, 1912 లో ప్రభుత్వమువారు కొందరు రాజకీయఖైదీలను క్షమించినపుడు మరల కృష్ణాజిల్లాకు వచ్చెను. 1929 లో సన్యసించెను. స్వామి నారాయణానందసరస్వతి యనుపేరును ధరించెను, 1980 నుండి కాంగ్రెసు సత్యాగ్రహములో చేరి పెక్కుసార్లు జైళ్ళకు బోయెను, కొంతకాలము కర్నూలులో హరిజనవిద్యార్థి వసతిగృహమును నడిపెను. ఇప్పుడు కర్నూలులోనే యున్నాడు.<noinclude><references/></noinclude> 9msajkgp1l5q92sg7nst229rhxr3p6n 104 161888 581050 465303 2026-09-21T12:49:46Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581050 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||విద్యార్థిత్వము - ఆచార్యత్వము|55}}</noinclude>కొండిపర్తి వీరభద్రాచార్యులుగారు ఎఫ్.ఏ. ట్రైనింగులో కృతార్థులై కొంతకాలము నందిగామలో మా కమిటీ లోయర్ సెకండరీ పాఠశాలకు బ్రధానాచార్యులై యుండిరి. నే నా కమిటీకి అధ్యక్షుడను. విద్యార్థులకు సత్ప్రవర్తన, దైవభక్తి కలుగజేయుటలో నాత డాదర్శప్రాయుడు. పిమ్మట తురిమెళ్ళ హైస్కూలులో నధ్యాపకుడుగానుండి సన్యసించి తత్త్వానందస్వామి యనునామము వహించెను. కొన్నిసార్లు స్వాతంత్ర్యసమరసందర్భమున జైలుకు వెళ్ళినారు. మంచి వేదాంత పత్రికను నడిపినారు. ఇటీవలనే పరమపదించినారు. దివ్యజ్ఞాన సమాజమువా రన్ని మతగ్రంథములయొక్క సాముదాయిక గ్రంథాలయమును మద్రాసులోని అడయారులో స్థాపించిరి. అన్ని ప్రాచీన మతములయందు గౌరవమును పునరుద్ధరించుటకు కృషిసలిపిరి. వారి ప్రతి నిధులు వచ్చి బందరులో ఉపన్యసించుచుండిరి. రష్యాదేశపు స్త్రీయగు మేడం బ్లావెట్స్కీగారికి నాంగ్లేయులగు కల్నలు అల్కాటుగారికి ఋషులు ప్రత్యక్షమై యిచ్చినట్లు చెప్పబడిన రహస్యసిద్ధాంతముమీద (Secret doctrine) దివ్యజ్ఞానసమాజము నిర్మింపబడినది. కాని 1914 లో నాయకు రాలైన అనిబిసెంటమ్మ హోంరూలు ఉద్యమమును స్థాపించువరకును దివ్యజ్ఞానసామాజికులు కాంగ్రెసుకు, సంఘసంస్కరణకును బూర్తి వ్యతిరేకులుగా నుండిరి. పూర్వాచారపరాయణత్వము గల హిందూమతమునే బోధించుచుండిరి. ఆమెయొక్క నాయకత్వముక్రిందనే మానవసమానత్వము సర్వమానవ సౌభ్రాతృత్వము బోధించబడినది. ఏది యెట్లున్నను నేనెప్పుడును దివ్యజ్ఞానసమాజములో చేరలేదు. ఈ ఉద్యమములే గాక శివశంకరపాండ్యా, సుందరరామయ్య మొదలగువారు పూర్వాచారపరాయణత్వమును ప్రబోధము గావించుచు సంస్కరణవాదులను ఖండించుచుండిరి. మొత్తముమీద బ్రహ్మ సమాజము ఉత్తరసర్కార్లలోను, ఆర్యసమాజము హైదరాబాదులోను, దివ్యజ్ఞానసమాజము రాయలసీమలోను కొంతకాలమువరకు ప్రాబల్యము వహించెను. రాయలసీమలోని రంగనాథమొదలియారు, పార్థసారధి అయ్యంగారు, హత్తి శివరావుగార్లు దివ్యజ్ఞానసమాజములో ముఖ్యులు. బాజీ కృష్ణారావు. న్యాయమూర్తి కేశవరావు, శ్యాంరావు, కొత్తూరు సీతయ్య<noinclude><references/></noinclude> ourwc6j8uv0czd2kt0nadvkhyo4599a 104 161889 581051 465304 2026-09-21T12:54:19Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581051 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|56|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>గుప్త, పండిత నరేంద్రజీ, పండిత గణపతిరావు. భాగ్యరెడ్డివర్మగార్లు హైదరాబాదులోని ప్రముఖ ఆర్యసామాజికులు. పిమ్మట అన్నియు గాంధీ తత్త్వముచే సంస్కరింపబడిన హిందూమతములో లీనమైపోయినవి. మహాత్మా గాంధీ ఉపనిషన్మూర్తి. కులభేదములను పాటించని సనాతన హిందువునని ఆయన చెప్పెను. {{c|(4)}} 1898 నవంబరులో రెవరెండు జి.ఏ. ఎస్డి యను గొప్ప తెల్ల క్రైస్తవ మిషనరీ బందరు వచ్చినాడు. 1864 లో గొప్ప యుప్పెన (తుపాను) వచ్చి బందరులో కొంతభాగము కొట్టుకొనిపోయినది. వేలకొలది పురవాసులు మరణించినారు. అప్పటినుంచి దాదాపుగా బ్రతిసంవత్సర మా నెలలో తుపాను గాలి వీచి బందరులోనున్నవారికి భయాందోళనము గావించును. అటులనే ఆ సంవత్సరముకూడ ఆ నెలలో నొకరాత్రి తుపానుగాలి వీచి సర్దు కొన్నది. రెవరెండు ఎడ్డిగారు ఆ మరునాడు మా నోబులుకళాశాలకు వచ్చి పెద్దహాలులో ప్రార్థన జరిపి గొప్ప యుపన్యాస మిచ్చెను. ఆ క్రిందటిరాత్రి తా నేసుక్రీస్తుద్వారా భగవంతుని ప్రార్థించి, తుపాను రాకుండ గాపాడితినని చెప్పెను. ఉపన్యాసము విన్నారుకదా ఏసుక్రీస్తు నందు విశ్వాసముగలవారెంతమందియున్నారో వారిని చేతులెత్తుడని కోరెను. నేను, బనవరాజు, జగన్నాథరావు అను ముగ్గురువిద్యార్థలము మాత్రము చేతులెత్తితిమి. నే నెప్పుడు క్రైస్తవమతములో జేరదలచినవాడను మాత్రము కాను. కాని మా తండ్రిగారికి కొలది కాలమువర కా భయముండెడిది. నేనా భయమును దీర్చితిని. తక్కిన యిద్దరు విద్యార్థులు కొంతకాలము క్రైస్తవ మతమును స్వీకరింతుమని చెప్పుచు గొన్నిలాభములనుగూడ బొంది, తుదకు క్రైస్తవమతమును స్వీకరింపకుండానే కళాశాలను వదలిపోయి తెల్ల క్రైస్త వోపాధ్యాయుల కాశాభంగము కలిగించిరి. ఏసుక్రీస్తును, క్రైస్తవమతమును ఖండించుచున్నానని పింగళి లక్ష్మీనారాయణ చేతులెత్తెను. తరువాత రెవ రెండు ఎడ్డీగారు రెవరెండు క్లార్కును, వేంకటరత్నమునాయుడుగారిని పిలి<noinclude><references/></noinclude> 0qodvc5wvvpe6r9llsagcx91vahjf2a 104 161890 581053 465310 2026-09-21T12:58:42Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581053 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|8]|విద్యార్థిత్వము - ఆచార్యత్వము|57}}</noinclude>పించి వేంకటరత్నమునాయుడుగారు బ్రహ్మసమాజబోధలుసేయుచు విద్యార్థు లలో గొప్పపలుకుబడిని కలిగియున్నారనియు, అందువలన విద్యార్థులెవరు క్రైస్తవమతములోజేరుటలేదనియు, ఆయనను వెంటనే నోబులుకళాశాలనుండి పంపివేయవలసినదని గట్టిగా జెప్పెను. ఆయనబోధలు పంచదార పైనపూసిన విషతుల్యములని చెప్పెను. అందుమీద 1899 లో వేంకటరత్నమునాయుడు గారు నోబులుకళాశాలను విడచివెళ్ళిరి. అప్పటినుండి వీలైనంతవరకు క్రైస్తవు లనే ఉపాధ్యాయులనుగా నియమింపసాగిరి. అంతేకాదు. పిమ్మట గొన్ని సంవత్సరములనుండి ఆంగ్లేయ చర్చిమిషనుసొసైటీవారు విద్యాప్రతిష్ఠాపన లను చాలావరకు తగ్గించినారు. తమ ధనమును క్రైస్తవమతబోధకే వెచ్చిం చుచున్నారు. నోబులుకళాశాలను హైస్కూలుగా జేసినారు. బెజవాడలోను, ఏలూరులోను వున్న తమ హైస్కూళ్ళను మ్యునిసిపాలిటీల కిచ్చివేసినారు. ఈవిధముగా ప్రారంభమున విదేశీయమిషనరీలు ముఖ్యముగా నాంగ్లేయమిషనరీలు హిందూదేశములో తమమీదనే ఆధారపడినట్టియు, బ్రిటిషుప్రభుత్వమునకు సర్వదా భక్తిగలిగియుండునట్టియు, గొప్ప క్రైస్తవ సంఘమును బ్రిటిషు ఉద్యోగస్థులసహాయముతో స్థాపింపవలెనని ప్రయ త్నము సలిపిరనుట చరిత్రప్రసిద్ధము. ఇట్టిదే చైనాలోగూడ జరిగినది. కాని గాంధీగారి జాతీయోద్యమము ప్రజ్వరిల్లినకొలది క్రైస్తవులలో నున్నతవిద్య వ్యాపించినకొలది భారతదేశ క్రైస్తవులలో దేశాభిమానము, జాతీయతత్వములు ప్రబలినవి. వారుకూడ తమ మాతృదేశమునకు స్వాతం త్ర్యము కావలెనని కోరుచు, అట్టి స్వతంత్రసంపాదనప్రయత్నములో దమ పాత్రను జక్కగా నిర్వర్తించిరి. తక్కినసంఘములలో అనగా హిందువు లతో ముసల్మానులతో, సిక్కులతో గలసిమెలసియుండి యాత్మగౌరవము కలిగినట్టియు స్వతంత్రయుతమైనట్టి పౌరసత్వము గల్గియుండుటకే నిశ్చయిం చిరి. ఇట్టి జాతీయ క్రైస్తవోద్యమమున కన్నిరాష్ట్రములలో విద్యాధికులైన క్రైస్తవులు నాయకత్వమును వహించియున్నారు. ఆంధ్రదేశములో డాక్టరు ధన్వాడ రామచంద్రరావు ఎమ్.ఏ.ఎమ్.డి, పుదుక్కోట ప్రధానన్యాయ మూర్తిగా జేసిన చందయ్య, డోర్నకలు బిషప్ అజరయ్య మొదలైనవారు జాతీయ క్రైస్తవనాయకులుగా నుండిరి. హిందూ సంఘములో గూడ పూర్వా<noinclude><references/></noinclude> 0appjxfuv15xijupke8v8lpc9mqf852 104 161891 581055 465311 2026-09-21T13:04:50Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581055 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|58|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>చారపరాయణత్వము నశించి, సంఘసంస్కరణోద్యముము. గాంధీతత్వము వ్యాపించినకొలది హరిజనులను, క్రైస్తవులను దూరముగానుంచుపద్ధతి పోయి, తమతో సమానముగాను, సోదరులగాను జూచు అలవాటేర్పడినది. హరిజనసేవాసంఘములస్థాపన, హరిజనులకు శాసనసభలలో ప్రత్యేక ప్రాతినిధ్యము, ఆర్థికలాభములకొరకు హరిజను లన్యమతములను స్వీక రించు ఆవశ్యకతను జాలవరకు తగ్గించినది. భారతీయ క్రైస్తవులమీద నాంగ్లేయమిషనరీల ప్రభావము పూర్తిగా తగ్గిపోయినది. ఆంగ్లేయప్రభుత్వము పోయినచో క్రైస్తవమతమునకు, క్రైస్తవదేవాలయములకు నపకారము కలుగునని యాంగ్లేయులు వ్యాపింపజేసిన భీతి పూర్తిగా పోయినది. హిందు వులనందరను క్రైస్తవులుగా చేసికొనవలెనను తలంపు క్రైస్తవులలోను, క్రైస్తవులనందరను హిందూమతములోనికి మరల జేర్చుకొనవలెననెడు కోరిక హిందువులలోను మృగ్యమైనవి. స్వతంత్రభారత రాజ్యాంగ విధానములో నన్నిమతములకు సమానమైనహక్కు, బాధ్యతలు సమకూర్చబడినవి. మతస్వేచ్ఛ, మతసామరస్యము మతసహనము, మత ములమధ్య సోదరత్వము బాగుగా స్థాపింపబడినవి. కనుక 19 వ శతాబ్దములో నున్న హిందూ క్రైస్తవసంఘర్షణలుకాని, స్పర్ధలుకాని అసూయలుగాని యిప్పు డేమియును లేవు. క్రైస్తవపాఠశాలలు, కళాశాలలు తమ మతవ్యాపకము నకు గాక విద్యావ్యాపకమునకే మానవసేవాధర్మముగ బాగుగ పనిచేయు చున్నవి. ఇతర మతస్థులు వానికి దమపిల్లల నెట్టిసంకోచములేకుండ సంతో షముతో బంపుచున్నారు. ఇటులనే ఇరువదవశతాబ్దములో చైనాదేశములో కూడ జరిగినది. చైనాదేశీయ క్రైస్తవుడైన డాక్టరు సన్యబుసేను చైనా జాతీయ స్వతంత్రవిప్లవమును నడిపినాడు. చైనాదేశీయులందరిచే అవతారమూర్తియని పూజింపబడుచున్నాడు. వేంకటరత్నమునాయుడుగారు తరువాత కొంతకాలము సికిందరా బాదులోని మహబూబుకాలేజియను పేరుగల హైస్కూలులో ప్రధానాచార్య త్వమును వహించి, తరువాత కాకినాడలోని పిఠాపురము మహారాజాగారి కళాశాలకు కొన్నిసంవత్సరములు ప్రధానాచార్యులుగానుండి, యుద్యోగము నుండి విరమించిరి. కొన్నిసంవత్సరములు మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయమునకు<noinclude><references/></noinclude> 8voa9xyblf1s0d628q7pe44yd77y04q 104 161892 581673 465314 2026-09-22T06:55:16Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581673 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||ఆచార్యత్వము - విద్యార్థిత్వము|59}}</noinclude>ఉపాధ్యక్షులుగాగూడ బనిచేసిరి. పిఠాపురము మహారాజా రావు సూర్యారావు గారు, వారి దివాను మక్కపాటి సుబ్బారాయుడుగారు, అసిస్టెంటు దివాను కోకా వేంకటసుబ్బారావుగారు వేంకటరత్నమునాయుడుగారికి ప్రధానశిష్యు లుగా నుండిరి. కడపటివారిద్దరును నోబులు కళాశాలలో నాయుడుగారివద్ద విద్యనభ్యసించినవారే. వేంకటరత్నమునాయుడుగారి ప్రోత్సాహముమీద కాకినాడలో అనాథశరణాలయమును పిఠాపురము మహారాజాగారు స్థాపిం చిరి. స్త్రీలకు, హరిజనులకు విద్యావిషయమున గొప్ప ప్రోత్సాహమిచ్చియుం డిరి. ఏ క్లాసులోను జీతములు పుచ్చుకొనుట మానిరి. కొంతమంది విద్యాధికులకు విద్యార్థివేతనములిచ్చి విదేశములకు బంపిరి. కాకినాడ బ్రహ్మసమాజమునకు కేంద్రమయ్యెను. డాక్టర్ వేమూరి రామకృష్ణారావు గారుకూడ గొంతకాలము కాకినాడలోని రాజాగారి కాలేజీకి ప్రధానాచార్యు లుగా నుండిరి. కాని వీరేశలింగముపంతులుగారు గాని, వేంకటరత్నము నాయుడుగారు కాని 1906నుండి ప్రజ్వరిల్లిన భారతజాతీయోద్యమమున కెట్టి దోహదమును గావింపలేదు. వారిలో సర్వమానవసమానత్వమే కలదు కాని, జాతీయతత్త్వము లేకుండెను. భారతజాతికి స్వాతంత్ర్యము కావలెనను ఆవేదన వా రిర్వురిలో లేకుండెను. వేంకటరత్నమునాయుడుగారికి మొదట దివాన్ బహద్దరను బిరుదమును బ్రిటిషుప్రభుత్వమువా రిచ్చినపు డా బిరుదము నంగీకరించుటవలన ఆయనయొక్క గొప్పతనమునకు లోపమేవచ్చెనని నే నాయనకు వ్రాసియుంటిని. పిమ్మట 'సర్' అను బిరుదముకూడ నొసంగ బడినది. పిఠాపురమురాజాగారు. జాతీయోద్యమమునకు ఎట్టి సహాయము చేసియుండలేదు. మహాత్మాగాంధీ భారతజాతీయనాయకత్వము వహించువర కును, తీవ్ర రాజకీయవాదులలో అనేకమంది సంఘ మత సంస్కరణలకు వ్యతిరేకులుగను, తీవ్ర మత సంఘసంస్కరణవాదులలో చాలమంది బ్రిటిషు ప్రభుత్వమునందు విశ్వాసముగల మితవాదులుగా నుండిరి. జాతీయస్వాతం త్ర్యములేని సంఘ మతసంస్కరణము నిరర్థకము. అది బాగుగ సాగునది కాదు. భారతజాతి యొకేవృక్షము. దాని యన్నిశాఖలు రసవంతములై, సమానముగా వృద్ధిచెంది, తలిరుజొంపములతోడను, పుష్పగుచ్ఛముల తోడను, పండ్ల గుత్తులతోడను కలకలలాడవలెను. కొన్నిశాఖ లెండి, కొన్ని<noinclude><references/></noinclude> jt5qivel0ghxf2po996qcnczhr88rsk 104 161893 581674 465316 2026-09-22T06:58:51Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581674 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|60|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>శాఖలు మాత్రము పచ్చిగానుండిన మాత్రమున లాభములేదు. అటులనే జాతి కేవలము రాజకీయముగనే కాక ఆర్ధికముగాను. ఆధ్యాత్మికముగను, సాంఘికముగనుకూడ సమానముగా అభివృద్ధిచెందవలెను. ఇదియే గాంధీ మహాత్ముని జాతీయతత్వము. 1900 సంవత్సరములో మునగాల రాజాగారికి ఎస్టేటు అప్పగింప బడుటచే ఆయన, లక్ష్మణరావుగారు, మా నాయనగారు నడిగూడెము వెళ్ళిపోయిరి. {{c|(4)}} కాలేజీలో విద్యార్థిగానున్నపుడు, ఉపాధ్యాయునిగానున్నపుడు కూడ నేను సాయంత్రంవేళ టెన్నిసు ఆడుచుండెడువాడను. విద్యార్ధిదశలో (Debating society) చర్చాసంఘమిలో బాగుగ పాల్గొనెడివాడను. కొంతకాల మా సంఘమునకు కార్యదర్శిగకూడ నుంటిని. కాలేజి సంవత్స రికసభలలోను, చర్చాసంఘపు సాంవత్సరిక, విద్యార్థివసతిగృహ సాంవత్స రికసభలలోను నాటకములను వేసెడువారము. నేనుకూడ నాటకములో పాత్రలను ధరించెడువాడను. పోర్షియా, అంటనీ, సర్ మొదలైన యింగ్లీషు పాత్రలను, హరిశ్చంద్ర మొదలగు తెలుగు పాత్రలను వేసియుంటిని. అపుడపుడు కీర్తనలు నల్లి పాడుటయు గలదు. రెవరెండు క్లార్కుగా రింగ్లాండు పోయినపుడు జరిగిన వీడ్కోలు సందర్భములో నేను రెండు కీర్తనలను రచించితిని. రెవరెండు పెన్నుగారు నన్నుగూర్చి (Poet of the F.A. Classes will sing songs) ఎఫ్.ఏ. క్లాసుల కవీశ్వరు డిపుడు కీర్తనలు పాడునని పేర్కొనెను హిందూ నాటకసమాజములో ప్రధాన పురుషపాత్ర ధరించు రాజగోపాలముగారు ఫిడేలు వాయించగానే నేను కీర్తనలను శ్రావ్యముగాపాడితిని. నాకు సంగీతము కొంచెముగనే వచ్చి నను నా కంఠస్వర మపుడు చక్కగా నుండెను. 1900 సంవత్సరములో నోబులు కళాశాల స్వర్ణోత్సవము జరిగినపుడు కాలేజి చరిత్రను తెలుపు కీర్తననుసంభాషణరూపముగా నేను, మల్లాది నరసింహమను విద్యార్థి పాడితిమి. నేను బందరు చదువునకు వెళ్ళకముందే తిరుపతి వేంకటేశ్వర కవులు వచ్చి<noinclude><references/></noinclude> dqacxxeh61ggqttw1h4c4plknbm1we0 104 161894 581675 465481 2026-09-22T07:02:47Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581675 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh||ఆచార్యత్వము - విద్యార్థిత్వము|61}}</noinclude>శతావధానము గావించి విద్యాధికులందర నాశ్చర్యమగ్నులజేసి వెళ్ళినారు. వారి యఖండాంధ్రభాషాసేవనుగూర్చి ముందుముందు చెప్పెదను. నేను బందరునకు వెళ్ళగనే ఆదిభట్ల నారాయణదాసుగారు వచ్చి తమ హరికథల వలన ప్రజలను ముగ్ధులనుజేసినారు. ఆయన గొప్ప హరికథకుడే గాక వివిధభాషావేత్తయైన గొప్ప పండితుడు. గ్రంథకర్త. ఆయన రచించిన "ఉమరుఖయ్యాము" అను మహాకవి కృతులు భాషాంతరీకరించిన గ్రంథములను నాకు బహూకరించిరి. పిమ్మట కొలదిరోజులకు బుట్టయ్య పేట నాటకశాలలో గుంటూరు మొదటి నాటకసమాజమువారు 'సారంగధర' నాటకమాడిరి. హరిప్రసాదరావు సారంగధరపాత్రను, కోపల్లె హనుమంత రావు చిత్రాంగిపాత్ర నద్భుతముగ నభినయించుట నేను చూచితిని. అదియే నేను మొదట చూచిన క్రొత్తరకపు తెరలనాటకము. దీనితో వీథినాటక ముల కాలము పోయినది. బందరులో మూడు నాటకశాల లేర్పడి పనిచేయసాగెను. రామా నాయుడుపేట హిందూనాటకసమాజమువారు వేయు నాటకములను నేను తోడివిద్యార్థులతో వెళ్ళి తరచు చూచివచ్చెడువాడను. అది మా హాస్టలుకు సమీపమున నున్నది. రాజగోపాలముగారు ప్రధానపురుషవేషము చక్కగా వేసెడువారు. బాగుగా సంగీతము పాడెడువారు. పంగనామాల నరసింహము, ఎమ్. నరసింగరావుగార్లు స్త్రీ వేషములను బాగుగ వేసెడివారు. వీరు నాకు చాల మిత్రులుగానుండిరి. నన్ను తమనాటకసమాజములో జేర్చుకొన బ్రయ త్నించిరి. కాని వేంకటరత్నమునాయుడుగారి భయమువలన నే నందు జేరు టను తప్పించుకొన్నాను. బుట్టయ్యపేట నాటకశాలలో పీష్వా నారాయణరావు వధలో సుమేర్‌సింగువేషమును, శివాజీవేషమును ఈమని లక్ష్మణస్వామిగారు వేసినపుడెల్ల ప్రజలు విరచుకొనిపడెడువారు. మేముకూడ వెళ్ళెడువారము. గొడురుపేట నాటకకంపెనీ మాకు చాలదూరము. ఎప్పుడైనను వెళ్ళి చూచెడువాడను. నాగలింగము, వేంకట్రామయ్య, మాగంటి సుబ్బారావు ప్రధానపాత్రలు వహించెడువారు. రామానాయుడుపేట నాటకసమాజమువారు పాడిన కీర్తనలను కొన్నిటిని నేర్చుకొని నేను హాస్టలులో పాడుకొనుచుం డెడివాడను. మా హాస్టలు దొడ్డిలోనున్న చెట్లను, కంచెలను, కూపములను<noinclude><references/></noinclude> jkry1lhcf0skdhpt7w9iqfd6ejtn01a 104 161895 581689 465482 2026-09-22T11:53:27Z Vickyganti 7066 581689 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" />{{rh|62|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>వర్ణించుచు నేనొక హాస్యకీర్తనను రచింపగా మా నాయుడుగారు రెవరెండు పెన్నుగారుకూడ నాచేత టీపార్టీలలో దానిని పాడించెడువారు. అపుడపుడు మా ఆంగ్లేయోపాధ్యాయుల బంగళాలో టీపార్టీలు చేసెడువారు. వానికి వెళ్ళెడువారము. నేను బి.ఏ. చదువుచుండగా నా సహవిద్యార్థియైన పొత్తూరు కాళిదాసుగారింటికి పాతగుంటూరుకు పోయి మూడుదినములుంటిని. అపుడు సురభికంపెనీవారు 'హరిశ్చంద్ర' నాటకము ప్రదర్శించగా జూచితిని. ఆ కంపెనీలో పాత్రలు ధరించినవారిలో స్త్రీలే అధికసంఖ్యాకులై యుండిరి. కొంతమంది స్త్రీలు పురుషవేషములు ధరించిరి. రాజమ్మనెడు స్త్రీ హరిశ్చంద్ర లోని “చంద్రమతి”పాత్ర నద్భుతముగా నటించెను. ప్రతిసంవత్సరము కార్తీకపౌర్ణమికి బందరునుండి మూడుమైళ్ళ దూరము నడచివెళ్ళి సముద్రస్నానమొనర్చెడువారము. వేలమంది స్త్రీ పురు షులు, బాల బాలికలు స్నానమునకై వచ్చెడువారు. పల్లెటూళ్ళనుండి బండ్లు కట్టుకొని ప్రజలు వచ్చెడువారు. బందరు శివగంగలోని మహిషాసురమర్దిని అమ్మవారి యుత్సవము చాల గొప్పది. చల్ల పల్లి రాజాగా లేనుగంబారు మీద నెక్కి శివగంగనుండి చిలకలపూడివర కూరేగెడువారు. బందరు నవాబువంశీయులు ఇనుగుదురులో నుండిరి. వారి యార్థికస్థితి పూర్తిగా క్షీణించినను వారు బందరులో పీర్లపండుగలు ప్రతిసంవత్సరమతివైభవముగా జరిపించెడువారు. బందరుకు తూర్పున నుత్తరముననున్న యిసుకనేలలో మొగలిరేకులు, జీడిమామిడిపండ్లు, మల్లెపూవులు చాల దొరికెడివి. 'పైడి' అను వైశ్యుడు తయారుచేసిన పకోడీలు, బెల్లపులడ్లు బందరులో ప్రసిద్ధి కెక్కెను. బందరు పుణుకులకు, తేగలకు, తాటిముంజలకుగూడ బేరు వడ్డది. విరివిగా జహంగీరు, ఇమాముపసందు మామిడిపండ్లు శ్రేష్ఠమైనవి. లభించెడివి. చక్రకేళిపండ్లు నరసాపురమునుండి బండ్లలో సముద్రతీర మార్గమున బందరుకు వచ్చెడివి. ఆనాటికి బందరుకు రైలులేదు. 1899 లో ఎఫ్.ఏ. ప్యాసుకాగానే 1900-1901 సంవత్సరాలలో నోబులుకళాశాలలోని చరిత్ర, రాజకీయ, ఆర్థికశాస్త్రములను దీసికొని బి.ఏ. చదివి ప్యాసయినాను. ఎందులకు బందరులోనే బి.ఏ, చదువవలసివచ్చినదో బి.ఏ, విద్యార్థిగా నేయే క్లాసుగ్రంథములు నితరగ్రంథములు చదివితినో<noinclude><references/></noinclude> g8js4mlk6jeksbol67v75ccbi5poroo 581691 581689 2026-09-22T11:53:54Z Vickyganti 7066 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581691 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Vickyganti" />{{rh|62|నా జీవితకథ - నవ్యాంధ్రము|}}</noinclude>వర్ణించుచు నేనొక హాస్యకీర్తనను రచింపగా మా నాయుడుగారు రెవరెండు పెన్నుగారుకూడ నాచేత టీపార్టీలలో దానిని పాడించెడువారు. అపుడపుడు మా ఆంగ్లేయోపాధ్యాయుల బంగళాలో టీపార్టీలు చేసెడువారు. వానికి వెళ్ళెడువారము. నేను బి.ఏ. చదువుచుండగా నా సహవిద్యార్థియైన పొత్తూరు కాళిదాసుగారింటికి పాతగుంటూరుకు పోయి మూడుదినములుంటిని. అపుడు సురభికంపెనీవారు 'హరిశ్చంద్ర' నాటకము ప్రదర్శించగా జూచితిని. ఆ కంపెనీలో పాత్రలు ధరించినవారిలో స్త్రీలే అధికసంఖ్యాకులై యుండిరి. కొంతమంది స్త్రీలు పురుషవేషములు ధరించిరి. రాజమ్మనెడు స్త్రీ హరిశ్చంద్ర లోని “చంద్రమతి”పాత్ర నద్భుతముగా నటించెను. ప్రతిసంవత్సరము కార్తీకపౌర్ణమికి బందరునుండి మూడుమైళ్ళ దూరము నడచివెళ్ళి సముద్రస్నానమొనర్చెడువారము. వేలమంది స్త్రీ పురు షులు, బాల బాలికలు స్నానమునకై వచ్చెడువారు. పల్లెటూళ్ళనుండి బండ్లు కట్టుకొని ప్రజలు వచ్చెడువారు. బందరు శివగంగలోని మహిషాసురమర్దిని అమ్మవారి యుత్సవము చాల గొప్పది. చల్ల పల్లి రాజాగా లేనుగంబారు మీద నెక్కి శివగంగనుండి చిలకలపూడివర కూరేగెడువారు. బందరు నవాబువంశీయులు ఇనుగుదురులో నుండిరి. వారి యార్థికస్థితి పూర్తిగా క్షీణించినను వారు బందరులో పీర్లపండుగలు ప్రతిసంవత్సరమతివైభవముగా జరిపించెడువారు. బందరుకు తూర్పున నుత్తరముననున్న యిసుకనేలలో మొగలిరేకులు, జీడిమామిడిపండ్లు, మల్లెపూవులు చాల దొరికెడివి. 'పైడి' అను వైశ్యుడు తయారుచేసిన పకోడీలు, బెల్లపులడ్లు బందరులో ప్రసిద్ధి కెక్కెను. బందరు పుణుకులకు, తేగలకు, తాటిముంజలకుగూడ బేరు వడ్డది. విరివిగా జహంగీరు, ఇమాముపసందు మామిడిపండ్లు శ్రేష్ఠమైనవి. లభించెడివి. చక్రకేళిపండ్లు నరసాపురమునుండి బండ్లలో సముద్రతీర మార్గమున బందరుకు వచ్చెడివి. ఆనాటికి బందరుకు రైలులేదు. 1899 లో ఎఫ్.ఏ. ప్యాసుకాగానే 1900-1901 సంవత్సరాలలో నోబులుకళాశాలలోని చరిత్ర, రాజకీయ, ఆర్థికశాస్త్రములను దీసికొని బి.ఏ. చదివి ప్యాసయినాను. ఎందులకు బందరులోనే బి.ఏ, చదువవలసివచ్చినదో బి.ఏ, విద్యార్థిగా నేయే క్లాసుగ్రంథములు నితరగ్రంథములు చదివితినో<noinclude><references/></noinclude> o12t6hxstq4x3zeuuricwa34nrfcdmd 0 214861 581455 561129 2026-09-22T01:54:56Z Rajasekhar1961 50 added [[Category:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 581455 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[ఆంధ్రులెవరు?]] | రచయిత = కోట వెంకటాచలం | అనువాదం= | విభాగము = | ముందరి = | తదుపరి = | వివరములు = |సంవత్సరం=1949 }} <pages index="ఆంధ్రులెవరు?.pdf" from=2 to=2 /> {{Page break}} <pages index="ఆంధ్రులెవరు?.pdf" from=8 to=8 /> {{Page break}} <pages index="ఆంధ్రులెవరు?.pdf" from=9 to=52 /> [[వర్గం:ఆంధ్రప్రదేశ్]] [[వర్గం:20వ శతాబ్దపు రచనలు]] gpnm2kpjtleulm799xayc72jlio0284 104 218980 581665 571813 2026-09-22T04:16:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581665 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Telugu poem|type=|lines=<poem>గుంభము నిస్వరత్వము; తగుం బులకం బన రోమహర్షణా రంభము; కంప మౌ వడఁకు; రామకుఁ బాండురుచుల్ వివర్ణతల్.</poem>|ref=37}} ఇందెనిమిది సాత్త్వికభావములు వాని లక్షణములును జెప్పఁబడినవి. స్తంభమన ‘అచంచలత్వము’; ప్రళయమన 'అవశత్వము'; అశ్రువనఁ 'గన్నీరు'; స్వేదమనఁ ‘జెమట’; వైస్వర్యమన 'గాద్గద్యము'; రోమాంచమన 'గగ్గుఱుపాటు'; కంపమన ‘వడఁకు'; వైవర్ణ్యమనఁ 'బాలిపోవుట’. భరతాదులెల్లరును నెనిమిది సాత్త్వికభావములనే పేర్కొనికి. కాని భానుదత్తుఁడు రసతరంగిణిలో “జృంభా చ నవమః సాత్త్వికోభావ ఇతి ప్రతిభాతి” (జృంభ యనునది తొమ్మిదవ సాత్త్వికభావము) అని తొమ్మిది సాత్త్వికభావములను బేర్కొనెను. వికారో మానసో భావః, నిర్వికారాత్మకే చిత్తే భావః ప్రథమవిక్రియా, అని యితరులు 'భావ' లక్షణమును దెలిపిరి. భానుదత్తుఁడు “రసానుకూలో వికారో భావః” (రసానుకూలమగు వికారము భావము) అని లక్షణము చెప్పెను. మరియు నా భావము లాభ్యంతరములు, బాహ్యములు అని ద్వివిధము. అభ్యంతరభావములు స్థాయి వ్యభిచారులు. బాహ్యములు సాత్త్వికభావములు. సాత్త్వికభావములే రసానుకూలవికారములు. కటాక్షాదులు మాత్రము రసానుకూలభావములు గావా? యని శంకించి కటాక్షాదులు వికారములు గావనియుఁ జేష్టలనియుఁ దెలిపెను. శరీరచేష్టలు పురుషేచ్ఛాధీనములు. వానినిఁ జేయవచ్చును; మానవచ్చును. కాని వికారములు స్వతంత్రముగా నుదయించును. కాన రసానుకూల వికారరూపభావములు సాత్త్వికములే” యని చెప్పెను. {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>తలఁపఁగ రసకార్యము లై జలజాక్షులయందుఁ బొడము సాత్త్వికభావం బుల నెనిమిదింటి కేర్పడ నలరింతుం గడఁకతో నుదాహరణంబుల్.</poem>|ref=38}} కార్యరూపములగు సాత్త్వికభావముల నుదాహరింతును. ఈ సాత్త్వికభావములు కేవలము నాయికకేకాక నాయకునకును నుదయించును. ఎట్లన, {{left margin|3em}}<poem>ఏతత్పరిస్ఫురతి పద్మదృశాం సహస్రం అక్షిద్వయం కథయ కుత్ర నివేశయామి?</poem> </div><noinclude><references/></noinclude> 46du38e1ac6wn8bn73tpn11z0v6zlwh 581666 581665 2026-09-22T04:16:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581666 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Telugu poem|type=|lines=<poem>గుంభము నిస్స్వరత్వము; తగుం బులకం బన రోమహర్షణా రంభము; కంప మౌ వడఁకు; రామకుఁ బాండురుచుల్ వివర్ణతల్.</poem>|ref=37}} ఇందెనిమిది సాత్త్వికభావములు వాని లక్షణములును జెప్పఁబడినవి. స్తంభమన ‘అచంచలత్వము’; ప్రళయమన 'అవశత్వము'; అశ్రువనఁ 'గన్నీరు'; స్వేదమనఁ ‘జెమట’; వైస్వర్యమన 'గాద్గద్యము'; రోమాంచమన 'గగ్గుఱుపాటు'; కంపమన ‘వడఁకు'; వైవర్ణ్యమనఁ 'బాలిపోవుట’. భరతాదులెల్లరును నెనిమిది సాత్త్వికభావములనే పేర్కొనికి. కాని భానుదత్తుఁడు రసతరంగిణిలో “జృంభా చ నవమః సాత్త్వికోభావ ఇతి ప్రతిభాతి” (జృంభ యనునది తొమ్మిదవ సాత్త్వికభావము) అని తొమ్మిది సాత్త్వికభావములను బేర్కొనెను. వికారో మానసో భావః, నిర్వికారాత్మకే చిత్తే భావః ప్రథమవిక్రియా, అని యితరులు 'భావ' లక్షణమును దెలిపిరి. భానుదత్తుఁడు “రసానుకూలో వికారో భావః” (రసానుకూలమగు వికారము భావము) అని లక్షణము చెప్పెను. మరియు నా భావము లాభ్యంతరములు, బాహ్యములు అని ద్వివిధము. అభ్యంతరభావములు స్థాయి వ్యభిచారులు. బాహ్యములు సాత్త్వికభావములు. సాత్త్వికభావములే రసానుకూలవికారములు. కటాక్షాదులు మాత్రము రసానుకూలభావములు గావా? యని శంకించి కటాక్షాదులు వికారములు గావనియుఁ జేష్టలనియుఁ దెలిపెను. శరీరచేష్టలు పురుషేచ్ఛాధీనములు. వానినిఁ జేయవచ్చును; మానవచ్చును. కాని వికారములు స్వతంత్రముగా నుదయించును. కాన రసానుకూల వికారరూపభావములు సాత్త్వికములే” యని చెప్పెను. {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>తలఁపఁగ రసకార్యము లై జలజాక్షులయందుఁ బొడము సాత్త్వికభావం బుల నెనిమిదింటి కేర్పడ నలరింతుం గడఁకతో నుదాహరణంబుల్.</poem>|ref=38}} కార్యరూపములగు సాత్త్వికభావముల నుదాహరింతును. ఈ సాత్త్వికభావములు కేవలము నాయికకేకాక నాయకునకును నుదయించును. ఎట్లన, {{left margin|3em}}<poem>ఏతత్పరిస్ఫురతి పద్మదృశాం సహస్రం అక్షిద్వయం కథయ కుత్ర నివేశయామి?</poem> </div><noinclude><references/></noinclude> m4mwb5z03qec301yjf6yh291vfs3rv7 104 218981 581667 571814 2026-09-22T04:28:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581667 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{left margin|3em}}<poem>ఇత్యాకలయ్య నయనాంబురుహే నిమీల్య రోమాంచితేన వపుషా స్థిత మచ్యుతేన.</poem> </div> ఇదిగో! యిట సుందరీసహస్రము వెలుఁగుచున్నది. నా కందోయి నెట నుంతును? అని విచారించి కన్నులు మూసి కృష్ణుఁడు గగుర్పాటుగొన్న మేనితో నిలిచెను. ఇట శ్రీకృష్ణునికి రోమాంచము వర్ణింపఁబడినది. ‘స్తంభ మచంచలత్వ' మను పద్యముచే స్తంభాది సాత్త్వికభావములకుఁ జెప్పఁబడిన లక్షణములు చక్కఁగా లేవు. కానీ సాహిత్యదర్పణమునందలి లక్షణముల నిటఁ జూపుదును. {{p|ac|fwb}}స్తంభము</p> "స్తంభశ్చేష్టా ప్రతీఘాతో భయహర్షామయాదిభిః” భయమువలన, హర్షమువలన, ఆమయాదులవలనను శరీరమునకుఁ గలిగిన చేష్టాప్రతిఘాతము స్తంభము. 'ఆమయాదిభిః' అనునెడఁ గల 'ఆది' పదముచే ఘాత, పాతాదులు గ్రాహ్యములు. {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>కలికి నృసింహభూవరునిఁ గన్గొని నిశ్చలగాత్రవల్లి యై యలరె విలాసచేష్ట లొలయం గలయంగ నటింపఁజేయునా వలపులసూత్రధారుఁ డనవద్యనృపాకృతిఁ జూచి తాను ని శ్చలత వహింపఁగాఁ గదలఁజాలనిజంత్రపుబొమ్మయో యనన్.</poem>|ref=39}} '''తా'''. నాయికి నరసభూపాలునిఁ జూచి నిశ్చలగాత్రవల్లియై పరులశరీరములపై విలాసచేష్టలను రచించు మన్మథుఁడే యా నరసభూపాలునిఁ జూచి నిశ్చలత్వమును వహించుటచేఁ గదలజాలని జంత్రపుబొమ్మయో యన నలరెను. ఇందు నాయికకు హర్షమువలన స్తంభము గలిగినట్లు వర్ణింపఁబడినది. కాన నిది స్తంభమను సాత్వికభావము. {{p|ac|fwb}}ప్రళయము</p> "ప్రళయ స్సుఖదుఃఖాభ్యాం చేష్ట జ్ఞాననిరాకృతిః" (అత్యధికమయిన సుఖదుఃఖములచేఁ గలుగు నచేతనత్వము ప్రళయము.) {{Telugu poem|type=ఉ.|lines=<poem>ఇత్తఱి నీతలోదరి వహించె నచేతనవృత్తి శారదా చిత్తముఁ జూఱగొన్న నరసింహుఁడు నేఁడు వియోగపాండు వౌ</poem>|ref=}}<noinclude><references/></noinclude> jaxc0xwg7de5nqwb555jviavrfsd7k4 104 218982 581669 571816 2026-09-22T05:46:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581669 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Telugu poem|type=|lines=<poem>గుత్తపుగుబ్బలాఁడి పలుకుంజవరాలివలెం జెలంగఁగా నిత్తరళాక్షిచిత్తము నహీనరసోన్నతిఁ జూఱవెట్టెనో?</poem>|ref=40}} నరసభూపాలుఁడు సరస్వతీహృదయమును హరించినవాఁడు. అతఁడు వియోగముచేఁ దెల్లఁబాఱిన శరీరముగల యువతినిఁ గాంచి యది సరస్వతియే యని తలఁచి దాని చిత్తము హరించెనో యేమో? ఏలన, నా తరుణి యిప్పు డచేతనవృత్తిలో నున్నది. ఇట నచేతనవృత్తిరూపముగు ప్రళయము వర్ణింపఁబడినది. నరసభూపాలుని భావించుటచేఁ గలిగిన సుఖముచే నచేతనత్వము గలిగెను. {{p|ac|fwb}}అశ్రువు</p> "అశ్రు నేత్రోద్భవంవారి క్రోధదుఃఖ ప్రహర్షజం" (క్రోధము, దుఃఖము, హర్షము, అనువానివలనఁ గన్నులఁబుట్టిన నీ రశ్రువు). {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>మగువకు నంగజానలసమగ్రము లౌనులివేఁడియూరుపుం బొగ లెగయం జనించుగతి ముత్తెపుఁజిప్పలఁ బోలు ఱెప్పలౝ నెగడునుదశ్రుపూరములు నేత్రసరోరుహనాళచాతురిం డిగియె నృసింహ! యింకఁ దరుణీమణిఁ గౌఁగిట నాదరింపుమా!</poem>|ref=41}} ఇట యువతి కశ్రుపూరములు గలిగినట్లు వర్ణింపఁబడినది. విరహదుఃఖముచే నశ్రువులు జనించినవి. {{p|ac|fwb}}స్వేదము</p> “వపుర్జలోద్గమస్స్వేదో రతిఘర్మశ్రమాదిభిః” (రతివలన, వేఁడివలన, శ్రమవలనను గలుగు శరీరజలము స్వేదము. ఆదిపదముచే భయంకరదర్శన, ఆకస్మిక దుర్ఘటనాదులు గ్రాహ్యములు. {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>సతికిఁ జెమర్చె మేను జలజాతదళాక్షి చతుస్సముద్రము ద్రితవసుధాధురంధరుని శ్రీనరసింహుని భావవీథిలోఁ బ్రతిదినముౝ వహించు నతిభారమువంకనొ? కాక సంతతా పతదసమాస్త్రశస్త్రభవపావకకీలలవేఁడివంకనో?</poem>|ref=42}} ఇట యువతికి శ్రమవలన స్వేదము గలిగినట్లు వర్ణింపఁబడినది.<noinclude><references/></noinclude> jehhc472c8b7u9l38isk6utid5kmo6o 104 218983 581670 571817 2026-09-22T05:58:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581670 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{p|ac|fwb}}వైస్వర్యము</p> “మదసమ్మదపీడాద్యై ర్వైస్వర్యం గుద్దడం విదుః” (మదముచే, సంతోషముచేఁ, బీడాదులచేతను గలుగు గాద్గద్యము వైస్వర్యము. ఆదిపదముచే జాగరణము (నిద్రలేమి), ఉచ్ఛారణాధిక్యము మొదలయినవి గ్రాహ్యములు. {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>అమరఁ బరాంగనానఖముఖాంకితుఁ డైననృసింహభూవరుం గమలదళాక్షి చూచి తమకమ్మున దూఱెద నన్న గద్గద త్వమునఁ బొసంగ నయ్యె సతి! వాక్యము; లాంతర మై చెలంగు నె య్యము హృదయేశు దూఱవలదంచు నిరోధ మొనర్చెనో యనౝ.</poem>|ref=43}} ఇట నరసభూపాలుని దూఱ యత్నించినను నోట మాట రాదయ్యెను. ఇట నిరోధరూపమైన పీడచేఁ గలిగిన వైస్వర్యము వర్ణితము. {{p|ac|fwb}}రోమాంచము</p> “హర్షాద్భుత భయాదిభ్యో రోమాంచో రోమ విక్రియా ” హర్షము, అద్భుతము, భయము, మొదలగువానివలనఁ గలుగు రోమవికారము రోమాంచము. {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>కలికి నృసింహునిం దలఁపఁ గా నెలమిం బులకప్రకాండముల్ మొలచె మనోజహాలికుఁడు మోద మెసంగఁ గురంగనాభిపం కిల మగునింతిగాత్ర మనుక్షేత్రమునౝ వెలయంగఁజేయు న స్ఖలితమనోమనోరథనికాయము లీరిక లెత్తెనో యనన్.</poem>|ref=44}} మన్మథుఁడను సేద్యగాఁడు యువతి యొక్క కస్తూరిపూఁతగల శరీరమను పొలమునఁ జల్లిన మనోరథములు మొలకలెత్తెనో యన్నట్లు పులకలు జనించెను. ఇట నాయిక నృసింహునిఁ దలఁపఁగాఁ గలిగిన హర్షముచేఁ బులకలు గలిగినవి. {{p|ac|fwb}}కంపము</p> “రాగద్వేషశ్రమాదిభ్యః కంపో గాత్రస్య వేపథుః" రాగము, ద్వేషము, శ్రమము మొదలగువానిచేఁ గలిగిన గాత్రవేపథువే కంపము. ఆది పదముచే ఘోరదర్శనాదులు గ్రాహ్యములు. {{Telugu poem|type=చ.|lines=<poem>చెన్నగు శ్రీనృసింహవిభుఁ జిత్రపటంబున వ్రాసి బింకపుం జన్నులమీఁద జేర్చుకొని చాల వడంకఁదొడంగె బాల; దాఁ</poem>|ref=}}<noinclude><references/></noinclude> 75v0el53fvl1zk5cgawxhew0b1hrnn0 104 218984 581671 571818 2026-09-22T06:10:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581671 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Telugu poem|type=|lines=<poem>గన్నులవింటివాఁడు త్రిజగంబు జయించెద నంచుఁ గోరి చే నున్నకృపాణవల్లిక మహోజ్జ్వలతన్ జళిపించెనో యనన్.</poem>|ref=45}} ఇట నాయికకు రాగముచేఁ గంపము గలిగినట్లు వర్ణితము. {{p|ac|fwb}}వివర్ణత</p> “విషాద, మద, రోషాద్యైర్వర్ణాన్యత్వం వివర్ణతా” విషాదము, మదము, రోషము, మొదలగువానిచేఁ గలుగు నన్యవర్ణత వివర్ణత. వివర్ణత యనఁగాఁ ‘బాండురుచి’ (పాలిపోవుట) అని గ్రంథకర్త వ్రాయుట పొరపాటు. శృంగారరసమునఁ బాండురుచియే కావచ్చును. ఈ సాత్త్వికభావము లితరరసములలోఁ గూడ రావచ్చును. అటుఁ బాండురుచియే కలుగునని చెప్పలేము. ఆది శబ్దముచే శోకమోహములు గూడ గ్రహింపఁబడును. {{Telugu poem|type=ఉ.|lines=<poem>మానవతీలలామ యసమానసముజ్జ్వలగాత్రవల్లిపైఁ గానఁగ నయ్యెఁ బాండుతరకాంతి నిరంతర మై మనంబునన్ శ్రీనరసింహభూవరు ధరింపఁగఁ దద్వదనేందుమండలీ మౌనితచంద్రికారససమాజము పైపయిఁ బర్వెనో యనన్.</poem>|ref=46}} నిరంతరమును మనస్సున నరసభూపాలుని ధరించుటచే నాతని వదనచంద్రచంద్రికాపూరము పైకుబికెనో యన్న ట్లా యువతి మేను దెల్లవాఱెను. ఇట మోహముచే వివర్ణత గలిగినది. {{p|ac|fwb}}సంచారిభావములు</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>అహరహము రసోత్పత్తికి సహాయభావంబు లెలమి సంచారు లగున్ మహి నవి ముప్పదిమూఁ డై మహితము లగు వీనికిం గ్రమం బేర్పఱతున్.</poem>|ref=47}} “వ్యభిచార్యంజితోభావః” (అభివ్యక్తమైనభావము వ్యభిచారి యనఁబడును). రసవ్యక్తికి సహాయభూతములగు నీ భావములు సంచారు లనఁబడును. సంచారిభావము లన్నను వ్యభిచారిభావము లన్న నొక్కటే. ఈ లక్షణముకన్న సాహిత్యదర్పణలక్షణ ముచితముగా నున్నది. చూడుఁడు. {{left margin|3em}}<poem>విశేషాదాభిముఖ్యేన చరంతో వ్యభిచారిణః స్థాయిన్యున్మగ్రనిర్మిగ్నా స్త్రయస్త్రింకత్ప్రకీర్తితాః।</poem> </div><noinclude><references/></noinclude> 3h422boyi1xp9fe4h7w3yp41nmliwwt 104 218985 581672 571820 2026-09-22T06:33:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581672 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>విశేషించి యనఁగా విభావ, అనుభావ, సాత్త్వికభావములకన్న నతిశయించి రసానుగుణముగాఁ జరించునవి వ్యభిచారులు. (వి+అభితః+చరంతి వ్యభిచారిణః) ఇవి స్థాయియగు రత్యాదులందుఁ బ్రాదుర్భావతిరోభావములు పొందుచుఁ జరించును. సంచారులన (సమ్యక్ చారయంతి) లెస్సగా రసము నెల్లెడలను వెదజల్లునవి సంచారిభావములు. ఇవి ముప్పదిమూఁడు. స్థాయిభావము సముద్రమువంటిది. సముద్రమునఁ దరంగము లావిర్భవించును. తిరోభావమును బొందును. మరల నావిర్భవించును. మరలఁ దిరోభావమును బొందును. అట్లే వ్యభిచారిభావములు స్థాయిభావమునందు మజ్జనోన్మజ్జనములు సేయుచుండును. ఆవిర్భావ తిరోభావ సామ్యమునుబట్టియే వ్యభిచారులకుఁ దరంగములతో సామ్యము. ఈ వ్యభిచారిభావములు స్థాయిభావములను లెస్సగాఁ బోషించి వానిని రస్యమానములుగాఁ జేయును. {{p|ac|fwb}}సంచారిభావనిరూపణము</p> {{Telugu poem|type=శా.|lines=<poem>నిర్వేదశ్రమ దైన్యజాడ్యములు, గ్లాని త్రాస శంకార్తి రు డ్గర్వావేగధృతిస్మృతుల్ చపలతోగ్రత్వావహిత్థాత్రపాం తర్వైక్లబ్యమదోత్సుకత్వ మతినిద్రామోహబోధాంత ము ల్సర్వాలస్యవితర్కసుప్త్యసహతాధ్యానభ్రమాపస్మృతుల్.</poem>|ref=48}} 1. నిర్వేదము, 2. శ్రమము, 3. దైవ్యము, 4. జాడ్యము (జడత) 5. గ్లాని, 6. త్రాసము, 7. శంక, 8. ఆర్తి (వ్యాధి), 9. రోషము (అమర్షము), 10. గర్వము, 11. ఆవేగము, 12. ధృతి, 13. స్మృతి, 14. చపలత, 15. ఉగ్రత్వము (ఔగ్ర్యము), 16. అవహిత్థ, 17. త్రప (లజ్జ), 19. అంతర్వైక్లబ్యము (విషాదము), 19. మదము, 20. ఉత్సుకత్వము (ఔత్సుక్యము), 21. మతి, 22. నిద్ర, 23. మోహము, 24. బోధము, 25. అంతము (మరణము), 26. ముదము (హర్షము), 27. ఆలస్యము, 28. వితర్కము, 29. సుప్తి (స్వప్నము), 30. అసహత (అసూయ), 31. ఆధ్యాసము (చింత), 32. భ్రమము (ఉన్మాదము), 33. అపస్మారము. ఇవి సంచారిభావములు. భరతుఁ డెనిమిది స్థాయిభావములనుగూడ నితరరసములందు వ్యభిచారు లగునని చెప్పెను. ఆపక్షమున వ్యభిచారిభావములు నలువదొక టగును. శోకస్థాయిభావము వ్యభిచారి యైనపు డీ ముప్పదిమూఁటిలోని 'విషాదము' వ్యర్థ మగుచున్నది. భయస్థాయిభావము వ్యభిచారి యైనపుడు 'త్రాసము’ వ్యర్థ మగుచున్నది. క్రోధస్థాయిభావము వ్యభిచారి యైనపుడు (అమర్షము) వ్యర్థ మగుచున్నది. వ్యభిచారిభావ<noinclude><references/></noinclude> tg9vv22yrqnnoq3chlrpocpz0l6xun6 104 218986 581676 571821 2026-09-22T07:05:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581676 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ములలోని గ్లాని, శ్రమలలో నొక్కటే చాలును. అని యీ విధముగా "ఈషద్వైషమ్య మవివక్షితం" అను లోకోక్తినిఁబట్టి వానికిఁ గల యలఁతిభేదమును గణింపక వ్యభిచారిభావములను గొందఱు దగ్గించిరి. భోజుఁడు దనశృంగారప్రకాశికలో అపస్మార, మరణములను దీసివేసి 'ఈర్ష్యాశమములు' గ్రహించెను. భానుదత్తుఁడు రసతరంగిణిలో 'ఛలము' అను మరొక్కవ్యభిచారిభావమును గలిపెను. (అత్ర ప్రతిభాతి ఛల మధికో వ్యభిచారిభావ ఇతి) “గురుదేవ నృపపుత్రాది విషయా రతిశ్చేతి చతుస్త్రింశత్" (గురు నృప పుత్రాది విషయకమగు రతిగూడ భావమే; కాన భావములు ముప్పదినాలుఁగు) అని రసగంగాధరకారుఁడు. భామహుఁడు గురుదేవ నృపపుత్రవిషయప్రీతి వర్ణనమును బ్రేయో౽లంకారమని నుడివెను. ఉద్భటుఁడు దానిని భావాలంకార మనెను. {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>ఈవరుసఁ ద్రయస్త్రింశ ద్భావములకు లక్షణము లుదాహరణంబుల్ వావిరి నొనర్తు నీయెడఁ గేవలశృంగారసూత్రకీలితభంగిన్.</poem>|ref=49}} స్పష్టము {{p|ac|fwb}}1. నిర్వేదలక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>నిరుపమదుఃఖేర్ష్యాదుల నిరతము జనియించునరతి నిర్వేద మగున్ సురతగమనాదిసంభవ, సరసస్వేదాంబులహరిశ్రమ మె ట్లన్నన్.</poem>|ref=50}} దుఃఖము, ఈర్ష్య మొదలగువానివలనఁ గలుగు నరతియే నిర్వేదము. ఇందు నిర్వేదాదుల కీయఁబడిన లక్షణము లసమగ్రములుగా దోషగ్రస్తములుగా నుంటచే రసగంగాధర లక్షణములఁ గూడ నిత్తును. "నీచపురుషేషు ఆక్రోశన, అధిక్షేప, వ్యాధి, తాడన, దారిద్ర్య, ఇష్టవిరహ, పరసంపద్దర్శనాదిభిః, ఉత్తమేషు తు అవజ్ఞాదిభిః జనితా విషయద్వేషాఖ్యా రోదన దీర్ఘశ్వాస, దీనముఖతాదికారిణీ చిత్తవృత్తిన్నిర్వేదః” నిర్వేదమన నీచులకు, ఆక్రోశన, అధిక్షేప, వ్యాధి, తాడన, దారిద్ర్య, ఇష్టవిరహ, పరసంపద్దర్శనాదులచేతను, ఉత్తములకుఁ బరతిరస్కారాదులవలనను బుట్టిన విషయద్వేష నామాంతరము గల చిత్తవృత్తి. అది కలిగినపుడు రోదనము, దీర్ఘనిశ్వాసము (నిట్టూర్పు), దీనముఖత్వము మొదలయినవి కలుగును. {{nop}}<noinclude><references/></noinclude> bruziigmn08zd8yw3vmigibykoyvp0u 581677 581676 2026-09-22T07:05:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581677 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ములలోని గ్లాని, శ్రమలలో నొక్కటే చాలును. అని యీ విధముగా "ఈషద్వైషమ్య మవివక్షితం" అను లోకోక్తినిఁబట్టి వానికిఁ గల యలఁతిభేదమును గణింపక వ్యభిచారిభావములను గొందఱు దగ్గించిరి. భోజుఁడు దనశృంగారప్రకాశికలో అపస్మార, మరణములను దీసివేసి 'ఈర్ష్యాశమములు' గ్రహించెను. భానుదత్తుఁడు రసతరంగిణిలో 'ఛలము' అను మరొక్కవ్యభిచారిభావమును గలిపెను. (అత్ర ప్రతిభాతి ఛల మధికో వ్యభిచారిభావ ఇతి) “గురుదేవ నృపపుత్రాది విషయా రతిశ్చేతి చతుస్త్రింశత్" (గురు నృప పుత్రాది విషయకమగు రతిగూడ భావమే; కాన భావములు ముప్పదినాలుఁగు) అని రసగంగాధరకారుఁడు. భామహుఁడు గురుదేవ నృపపుత్రవిషయప్రీతి వర్ణనమును బ్రేయో౽లంకారమని నుడివెను. ఉద్భటుఁడు దానిని భావాలంకార మనెను. {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>ఈవరుసఁ ద్రయస్త్రింశ ద్భావములకు లక్షణము లుదాహరణంబుల్ వావిరి నొనర్తు నీయెడఁ గేవలశృంగారసూత్రకీలితభంగిన్.</poem>|ref=49}} స్పష్టము. {{p|ac|fwb}}1. నిర్వేదలక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>నిరుపమదుఃఖేర్ష్యాదుల నిరతము జనియించునరతి నిర్వేద మగున్ సురతగమనాదిసంభవ, సరసస్వేదాంబులహరిశ్రమ మె ట్లన్నన్.</poem>|ref=50}} దుఃఖము, ఈర్ష్య మొదలగువానివలనఁ గలుగు నరతియే నిర్వేదము. ఇందు నిర్వేదాదుల కీయఁబడిన లక్షణము లసమగ్రములుగా దోషగ్రస్తములుగా నుంటచే రసగంగాధర లక్షణములఁ గూడ నిత్తును. "నీచపురుషేషు ఆక్రోశన, అధిక్షేప, వ్యాధి, తాడన, దారిద్ర్య, ఇష్టవిరహ, పరసంపద్దర్శనాదిభిః, ఉత్తమేషు తు అవజ్ఞాదిభిః జనితా విషయద్వేషాఖ్యా రోదన దీర్ఘశ్వాస, దీనముఖతాదికారిణీ చిత్తవృత్తిన్నిర్వేదః” నిర్వేదమన నీచులకు, ఆక్రోశన, అధిక్షేప, వ్యాధి, తాడన, దారిద్ర్య, ఇష్టవిరహ, పరసంపద్దర్శనాదులచేతను, ఉత్తములకుఁ బరతిరస్కారాదులవలనను బుట్టిన విషయద్వేష నామాంతరము గల చిత్తవృత్తి. అది కలిగినపుడు రోదనము, దీర్ఘనిశ్వాసము (నిట్టూర్పు), దీనముఖత్వము మొదలయినవి కలుగును. {{nop}}<noinclude><references/></noinclude> 3t04gcn7grpgwcyqcgcgfjuz625vufy 104 218987 581679 571823 2026-09-22T08:00:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581679 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రసము విభావానుభావములచే వ్యజ్యమానమయిన చందమున భావముగూడ విభావానుభావములచేతనే వ్యజ్యమానము గావలయును. నిర్వేదమునకు ఆక్రోశనాదులు విభావములు; రోదనాదు లనుభావములు. విభావానుభావములచే నిట్లు వ్యజ్యమానమైన వ్యభిచారిభావమును భావధ్వని యందురు. అయితే రసములకును భావములకును గల భేదమేమి? అన్నచోఁ దెలుపుదుము. {{left margin|3em}}<poem>"రత్యాదయః స్థాయిభావాస్స్యుర్భూయిష్ఠ విభావజాః స్తోకైర్విభావైరుత్పన్నాస్త ఏవ వ్యభిచారిణః”</poem> </div> అధికవిభావములవలన వ్యక్తములయిన రత్యాది స్థాయిభావములు రసములు. అల్పవిభావములవలన వ్యక్తములయిన వ్యభిచారిభావములు భావములు. అనఁగా లెస్సగాఁ బరిపుష్టమైనది రసము. అపరిపుష్టమైనది భావము అని సిద్ధాంతము. ఒక్కొక్కచో నొకవ్యభిచారిభావము వ్యంగ్యమయినపుడు తత్సామగ్రిచే నవినాభావముచే నంతకన్న నల్సముగా మరొకభావముగూడ ధ్వనింపవచ్చును. ఎట్లన, గర్వము ప్రధానముగా వ్యంగ్యమయినపు డమర్ష మల్పముగా ధ్వనించుచుండును. అమర్షము ప్రధానముగా వ్యంగ్యమైనపుడు గర్వ మల్పముగా ధ్వనించును. ఇట్టిచో నొకటి ప్రధానమును, వేరొకటి గుణీభూతమును గాదా యని భ్రమింపరాదు. ఏలన, నివి (గుణీభూతవ్యంగ్యములు) ప్రత్యేకవిభావానుభావములచే వ్యంగ్యములు కావుగదా! ప్రకరణాదివశమున నొకవ్యభిచారిభావము ప్రధానముగా వ్యజ్యమానమయినపుడు దాని సామగ్రిచేతనే మరొకభావ మల్పముగా వ్యజ్యమానమయినను దోసము లేదు. ఏ విభావాదులచేఁ బ్రధానవ్యభిచారిభావము వ్యక్తమగుచున్నదో యా విభావములచేఁ గాక వేఱువిభావాదులచే నపరిపుష్టముగా వ్యజ్యమానమయిన వ్యభిచారిభావము గుణీభూతమగును. కాన నిట్టిచో గుణీభూతశంక లేదు. {{p|ac|fwb}}నిర్వేదోదాహరణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>శిలలు మణిభూషణంబులు చెలు వగుహారములు జలధిఁ జిందినచినుకుల్ తలిరాకుఁబోఁడి! నా కగు సులభదయానిధి నృసింహుఁ జూడకయున్నన్.</poem>|ref=51}} '''తా'''. నరసభూపాలునిఁ జూడకున్నచో నాకు మణిభూషణములు రాళ్లేసుమీ! ముత్యాలహారములు నీటిచినుకులు సుమీ!<noinclude><references/></noinclude> 7ddmji5op0mr7f6g88a46ap01btvoxh 581681 581679 2026-09-22T08:49:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581681 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రసము విభావానుభావములచే వ్యజ్యమానమయిన చందమున భావముగూడ విభావానుభావములచేతనే వ్యజ్యమానము గావలయును. నిర్వేదమునకు ఆక్రోశనాదులు విభావములు; రోదనాదు లనుభావములు. విభావానుభావములచే నిట్లు వ్యజ్యమానమైన వ్యభిచారిభావమును భావధ్వని యందురు. అయితే రసములకును భావములకును గల భేదమేమి? అన్నచోఁ దెలుపుదుము. {{left margin|3em}}<poem>"రత్యాదయః స్థాయిభావాస్స్యుర్భూయిష్ఠ విభావజాః స్తోకైర్విభావైరుత్పన్నాస్త ఏవ వ్యభిచారిణః”</poem> </div> అధికవిభావములవలన వ్యక్తములయిన రత్యాది స్థాయిభావములు రసములు. అల్పవిభావములవలన వ్యక్తములయిన వ్యభిచారిభావములు భావములు. అనఁగా లెస్సగాఁ బరిపుష్టమైనది రసము. అపరిపుష్టమైనది భావము అని సిద్ధాంతము. ఒక్కొక్కచో నొకవ్యభిచారిభావము వ్యంగ్యమయినపుడు తత్సామగ్రిచే నవినాభావముచే నంతకన్న నల్సముగా మరొకభావముగూడ ధ్వనింపవచ్చును. ఎట్లన, గర్వము ప్రధానముగా వ్యంగ్యమయినపు డమర్ష మల్పముగా ధ్వనించుచుండును. అమర్షము ప్రధానముగా వ్యంగ్యమైనపుడు గర్వ మల్పముగా ధ్వనించును. ఇట్టిచో నొకటి ప్రధానమును, వేరొకటి గుణీభూతమును గాదా యని భ్రమింపరాదు. ఏలన, నివి (గుణీభూతవ్యంగ్యములు) ప్రత్యేకవిభావానుభావములచే వ్యంగ్యములు కావుగదా! ప్రకరణాదివశమున నొకవ్యభిచారిభావము ప్రధానముగా వ్యజ్యమానమయినపుడు దాని సామగ్రిచేతనే మరొకభావ మల్పముగా వ్యజ్యమానమయినను దోసము లేదు. ఏ విభావాదులచేఁ బ్రధానవ్యభిచారిభావము వ్యక్తమగుచున్నదో యా విభావములచేఁ గాక వేఱువిభావాదులచే నపరిపుష్టముగా వ్యజ్యమానమయిన వ్యభిచారిభావము గుణీభూతమగును. కాన నిట్టిచో గుణీభూతశంక లేదు. {{p|ac|}}నిర్వేదోదాహరణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>శిలలు మణిభూషణంబులు చెలు వగుహారములు జలధిఁ జిందినచినుకుల్ తలిరాకుఁబోఁడి! నా కగు సులభదయానిధి నృసింహుఁ జూడకయున్నన్.</poem>|ref=51}} '''తా'''. నరసభూపాలునిఁ జూడకున్నచో నాకు మణిభూషణములు రాళ్లేసుమీ! ముత్యాలహారములు నీటిచినుకులు సుమీ!<noinclude><references/></noinclude> e2vcqn9hyrhq7b05gdw8iatuynu9mwh 104 218988 581680 571824 2026-09-22T08:48:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581680 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{nop}} ఈ యువతి మణిభూషణములను రాళ్లుగా హారములు నీటిచినుకులుగాఁ దలఁచుటచే నిది నిర్వేదము. ఇట 'ఇష్టవిరహము' (నృసింహుని యదర్శనము) విభావము. దైన్యాదులనుభావము లాక్షేప్యములు (ఊహ్యములు). వీనిచే నిర్వేదము వ్యక్తమగుచున్నది. {{p|ac|fwb}}2. శ్రమలక్షణము</p> {{left margin|3em}}<poem>క.సురతగమనాదిసంభవ సరసస్వేదాంబులహరి శ్రమ; మెట్లన్నౝ</poem> </div> '''తా'''. సురతక్రీడావ్యాపారమువలనను, గమనాదివ్యాపారమువలనను బుట్టిన స్వేదము శ్రమము. “బహుతరశారీర వ్యాపారజన్మా నిశ్శ్వాసాంగసమ్మర్ధ నిద్రాదికారణీభూతః ఖేదవిశేషః శ్రమః” బహుతరమైన శరీరవ్యాపారముచేతఁ బుట్టినదియు, నిట్టూర్పు, ఒడలినలుగుడు, నిద్ర, మొదలగువానినిఁ గలిగించు ఖేదవిశేషము శ్రమము. ఇట శరీరవ్యాపారము విభావము. నిశ్శ్వాస, అంగసమ్మర్ద, నిద్రాదు లనుభావములు. వీనిచే వ్యక్తమగు సంచారిభావము శ్రమము. నరసభూపాలీయ శ్రమ లక్షణపద్యములోని 'సరసస్వేదాంబులహరి శ్రమము' అనునది ప్రామాదికము. మరియు, {{left margin|3em}}<poem>అధ్వవ్యాయామసేవాద్వైర్విభావై రనుభావకైః గాత్రసంవాహనైరాస్య సంకోచై రంగమోటనైః నిశ్శాసైర్జ్బంభితైర్మందైః పాదోత్క్షేపైశ్శ్రమో మతః.</poem> </div> “మార్గగమనము, వ్యాయామసేవ మొదలగు విభావములవలనను, గాత్రసంవాహనము, ముఖసంకోచము, ఒళ్లువిఱుపు, నిట్టూర్పులు, ఆవలింతలు, ఎత్తలేక యెత్తలేక కాళ్లెత్తుచుండుట, అను ననుభావములచేతను శ్రమ వ్యక్తమగును" అనియు వేరొకచోఁ గలదు. {{Center|శ్రమోదాహరణము}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>నరసేంద్రుఁ జూడ రయమున నరుదెంచి లతాంగి శ్రమ జలాపూరిత యై సరసేందుకిరణపరిణతిఁ గరఁగిన నెలచట్టుబొమ్మకైవడి నమరెన్.</poem>|ref=52}}<noinclude><references/></noinclude> knrlxzes4wulqc5x3zg9imtf28k0sv3 104 218989 581685 571825 2026-09-22T11:05:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581685 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{nop}} '''తా'''. నరసభూపాలునిఁ జూడవచ్చి యొకయువతి చెమ్మటచేఁ జెమ్మగిల్లి చంద్రకిరణపాతముచేఁ గరఁగిన చంద్రకాంతశిలాకృతమగు బొమ్మవలె నుండెను. లక్షణపద్యములోని “సరసస్వేదాంబులహరి” దుష్టమని తెలిపితిమి. ఏ లక్షణగ్రంథమునందును శ్రమమన ‘స్వేదము' అని చెప్పఁబడలేదు. ప్రతాపరుద్రీయమునఁ జెప్పఁబడిన “శ్రమః ఖేదో౽ధ్వరత్యాదేర్జాతః స్వేదాతిభూమికృత్” (మార్గగమనము, సురతము మొదలగువానివలనఁ గలిగిన ఖేదము (బడలిక) శమము. అది మిక్కిలి స్వేదమును గలిగించును) అనునది యుక్తమే. ఏలన, శ్రమ కధ్వరత్యాదులు విభావములు. స్వేద మనుభావమును నగును. ఈ రెంటిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. అయితే రసగంగాధరలక్షణమునఁ గాని మరొకలక్షణమునఁ గాని స్వేద మనుభావముగాఁ జెప్పఁబడలేదు. 'నరసేంద్రుఁజూడ రయమున’ అను పద్యమున అరుదెంచుట విభావము. స్వేద మనుభావము. ఈ రెంటిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. సురతశ్రమ కీ క్రింది దుదాహరణ మగును. {{left margin|3em}}<poem>చ.“చెదరిన ముంగురుల్ సరిగఁ జేర్పుము చెల్వుఁడ! బొట్టు దిద్దుమీ! నుదుటవిలాసి! కూర్పుము చనుంగవఁ ద్రెస్సిన ముత్తెపుౝ సరుల్ హృదయసఖుండ!” యంచు వచియించి రతాంతమునందు వానితాఁ కుదలకొడల్ గగుర్పొడునఁ గోమలి క్రమ్మఱఁ బొందె మోహముౝ.</poem> </div> ఇట సురతక్రీడవిభావము. ఆవలింతలు, నిట్టూర్పులు, అంగసమ్మర్దము మొదలగు ననుభావము లాశేప్యములు. వీనిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. (“చెదరిన...హృదయసఖుండ!”) అన్నంతవఱకే శ్రమ.) {{p|ac|fwb}}3. దైన్యలక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>బల మఱి యరికిన్ దయ రాఁ బలుకుట దైన్యం బనంగ బరఁగు న్మదిలో గలకోరిక చేకూఱిన నల వెఱుఁగక యునికి జాగ్య మగు నె ట్లన్నన్.</poem>|ref=53}} '''తా'''. బల ముడిగి శత్రునితోఁ గనికరంబు గలుగునట్లు పలుకుట దైన్యము. “దుఃఖదారిద్ర్యాపరాధాది జనితః స్వాపకర్షభాషణాదిహేతు శ్చిత్తవృత్తివిశేషోదైన్యం” దుఃఖము, దారిద్ర్యము, అపరాధము, మొదలగువానివలనఁ బుట్టినట్టియు, స్వాపకర్షము (తన తక్కువతనము) సూచించు సంభాషణమునకు హేతుభూతమగు చిత్తవృత్తి దైన్యము. దుఃఖాదులు విభావములు. స్వాపకర్షభాషణాదు లనుభావములు. వీనిచే దైన్యము వ్యజ్యమానమగును.<noinclude><references/></noinclude> dbp02y0tzglfh5uwg89nh2ugrhhyq2f 581686 581685 2026-09-22T11:31:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581686 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{nop}} '''తా'''. నరసభూపాలునిఁ జూడవచ్చి యొకయువతి చెమ్మటచేఁ జెమ్మగిల్లి చంద్రకిరణపాతముచేఁ గరఁగిన చంద్రకాంతశిలాకృతమగు బొమ్మవలె నుండెను. లక్షణపద్యములోని “సరసస్వేదాంబులహరి” దుష్టమని తెలిపితిమి. ఏ లక్షణగ్రంథమునందును శ్రమమన ‘స్వేదము' అని చెప్పఁబడలేదు. ప్రతాపరుద్రీయమునఁ జెప్పఁబడిన “శ్రమః ఖేదో౽ధ్వరత్యాదేర్జాతః స్వేదాతిభూమికృత్” (మార్గగమనము, సురతము మొదలగువానివలనఁ గలిగిన ఖేదము (బడలిక) శమము. అది మిక్కిలి స్వేదమును గలిగించును) అనునది యుక్తమే. ఏలన, శ్రమ కధ్వరత్యాదులు విభావములు. స్వేద మనుభావమును నగును. ఈ రెంటిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. అయితే రసగంగాధరలక్షణమునఁ గాని మరొకలక్షణమునఁ గాని స్వేద మనుభావముగాఁ జెప్పఁబడలేదు. 'నరసేంద్రుఁజూడ రయమున’ అను పద్యమున అరుదెంచుట విభావము. స్వేద మనుభావము. ఈ రెంటిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. సురతశ్రమ కీ క్రింది దుదాహరణ మగును. {{left margin|3em}}<poem>చ.“చెదరిన ముంగురుల్ సరిగఁ జేర్పుము చెల్వుఁడ! బొట్టు దిద్దుమీ! నుదుటవిలాసి! కూర్పుము చనుంగవఁ ద్రెస్సిన ముత్తెపుౝ సరుల్ హృదయసఖుండ!” యంచు వచియించి రతాంతమునందు వానితాఁ కుదలకొడల్ గగుర్పొడునఁ గోమలి క్రమ్మఱఁ బొందె మోహముౝ.</poem> </div> ఇట సురతక్రీడవిభావము. ఆవలింతలు, నిట్టూర్పులు, అంగసమ్మర్దము మొదలగు ననుభావము లాశేప్యములు. వీనిచే శ్రమ వ్యక్తమగును. (“చెదరిన...హృదయసఖుండ!”) అన్నంతవఱకే శ్రమ.) {{p|ac|fwb}}3. దైన్యలక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>బల మఱి యరికిన్ దయ రాఁ బలుకుట దైన్యం బనంగ బరఁగు ...</poem>|ref=53}} '''తా'''. బల ముడిగి శత్రునితోఁ గనికరంబు గలుగునట్లు పలుకుట దైన్యము. “దుఃఖదారిద్ర్యాపరాధాది జనితః స్వాపకర్షభాషణాదిహేతు శ్చిత్తవృత్తివిశేషోదైన్యం” దుఃఖము, దారిద్ర్యము, అపరాధము, మొదలగువానివలనఁ బుట్టినట్టియు, స్వాపకర్షము (తన తక్కువతనము) సూచించు సంభాషణమునకు హేతుభూతమగు చిత్తవృత్తి దైన్యము. దుఃఖాదులు విభావములు. స్వాపకర్షభాషణాదు లనుభావములు. వీనిచే దైన్యము వ్యజ్యమానమగును.<noinclude><references/></noinclude> p8w9y7idazo5jowhiky3jpv02hwkfwc 104 218990 581687 571826 2026-09-22T11:41:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581687 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Center|దైన్యోదాహరణము}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>మదన! మదిరాక్షి లక్ష్యమె? మొదలఁ బురాంతకుని నీళ్లు మోయించిన నీ కిది మొదలు కరుణఁ జూడుము సుదతి న్నరసింహుఁ గూర్పు సుకృతము గల్గున్.</poem>|ref=54}} ఓ మన్మథుఁడా! త్రిపురాంతకునంతవానిని నీళ్లుమోయించిన నీకు స్త్రీ యొకలెక్కయే కావున దీనినిఁ దయఁదలఁచి నరసభూపాలునితో గూర్పుము. ఇట నే నాయిక నరసభూపాలుని విరహదుఁఖ మనుభవించుచున్నదో దానికే దైన్యమును జూపవలెను. రసగంగాధరలక్షణమున “స్వాపకర్ష" ఇత్యాదికముచే 'స్వ' యని నాయికయే చెప్పఁబడుచున్నది. “మదన! మదిరాక్షి లక్ష్యమె?” అను పద్యమున విరహదుఃఖ మనుభవించునది యొకనాయిక. దూతి మదనునితో దీనాలాపము లాడుచున్నది. కాన నిది సరిగాదు. కానీ ప్రియురాలి విరహదుఃఖమును గాంచి దుఃఖించుచున్న దూతి దైన్యము వ్యక్తమగుచున్నదన్నచో యుక్తమే యగును. అప్పుడు ప్రియురాలి విరహదుఃఖమే విభావము. స్వాపకర్షభాషణము లనుభావములు. వీనిచే దూతీదైన్యము వ్యక్తమగుచున్నది. {{p|ac|fwb}}5. జాడ్య(జడత)లక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>..............మదిలో గలకోరిక చేకూఱిన నల వెఱుఁగక యునికి జాగ్య మగు నె ట్లన్నన్.</poem>|ref=}} హృదయమనోరథము సిద్ధించినపుడు గలుగు మైమఱపు జాడ్యము. "జాడ్య మప్రతిపత్తిః స్యాదిష్టా నిష్టార్థ సంభవాత్” ఇష్టార్థసిద్ధివలనను, అనిష్టార్థసిద్ధివలనను గలిగిన యప్రతిపత్తి జాడ్యము అని ప్రతాపరుద్రీయ లక్షణము. ఇట నిష్టార్థసిద్ధిమూలకముగానే జాడ్యము గలుగునని చెప్పఁబడినది. ఇది పొరపాటు. "చింతోత్కంఠా భయవిరహేష్టానిష్టదర్శనశ్రవణాదిజన్యా, ఆవశ్యకర్తవ్యార్థప్రతిసంధానవికలా చిత్తవృత్తిర్ణడతా” చింతా, ఉత్కంఠా, భయ, విరహ, ఇష్టానిష్టదర్శనశ్రవణాదులవలనఁ బుట్టినట్టియు, నవశ్యకర్తవ్యములగు కార్యములందును నితి కర్తవ్యతామూఢత్వమును గలిగించునట్టిదియు నగు చిత్తవృత్తి విశేషము జడత.<noinclude><references/></noinclude> dfun95si85d9204oi7ka33lvu63tcpk 581688 581687 2026-09-22T11:48:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581688 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{Center|దైన్యోదాహరణము}} {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>మదన! మదిరాక్షి లక్ష్యమె? మొదలఁ బురాంతకుని నీళ్లు మోయించిన నీ కిది మొదలు కరుణఁ జూడుము సుదతి న్నరసింహుఁ గూర్పు సుకృతము గల్గున్.</poem>|ref=54}} ఓ మన్మథుఁడా! త్రిపురాంతకునంతవానిని నీళ్లుమోయించిన నీకు స్త్రీ యొకలెక్కయే కావున దీనినిఁ దయఁదలఁచి నరసభూపాలునితో గూర్పుము. ఇట నే నాయిక నరసభూపాలుని విరహదుఁఖ మనుభవించుచున్నదో దానికే దైన్యమును జూపవలెను. రసగంగాధరలక్షణమున “స్వాపకర్ష" ఇత్యాదికముచే 'స్వ' యని నాయికయే చెప్పఁబడుచున్నది. “మదన! మదిరాక్షి లక్ష్యమె?” అను పద్యమున విరహదుఃఖ మనుభవించునది యొకనాయిక. దూతి మదనునితో దీనాలాపము లాడుచున్నది. కాన నిది సరిగాదు. కానీ ప్రియురాలి విరహదుఃఖమును గాంచి దుఃఖించుచున్న దూతి దైన్యము వ్యక్తమగుచున్నదన్నచో యుక్తమే యగును. అప్పుడు ప్రియురాలి విరహదుఃఖమే విభావము. స్వాపకర్షభాషణము లనుభావములు. వీనిచే దూతీదైన్యము వ్యక్తమగుచున్నది. {{p|ac|fwb}}5. జాడ్య(జడత)లక్షణము</p> {{Telugu poem|type=క.|lines=<poem>..............మదిలో గలకోరిక చేకూఱిన నల వెఱుఁగక యునికి జాడ్య మగు నె ట్లన్నౝ.</poem>|ref=}} హృదయమనోరథము సిద్ధించినపుడు గలుగు మైమఱపు జాడ్యము. "జాడ్య మప్రతిపత్తిః స్యాదిష్టా నిష్టార్థ సంభవాత్” ఇష్టార్థసిద్ధివలనను, అనిష్టార్థసిద్ధివలనను గలిగిన యప్రతిపత్తి జాడ్యము అని ప్రతాపరుద్రీయ లక్షణము. ఇట నిష్టార్థసిద్ధిమూలకముగానే జాడ్యము గలుగునని చెప్పఁబడినది. ఇది పొరపాటు. "చింతోత్కంఠా భయవిరహేష్టానిష్టదర్శనశ్రవణాదిజన్యా, ఆవశ్యకర్తవ్యార్థప్రతిసంధానవికలా చిత్తవృత్తిర్ణడతా” చింతా, ఉత్కంఠా, భయ, విరహ, ఇష్టానిష్టదర్శనశ్రవణాదులవలనఁ బుట్టినట్టియు, నవశ్యకర్తవ్యములగు కార్యములందును నితి కర్తవ్యతామూఢత్వమును గలిగించునట్టిదియు నగు చిత్తవృత్తి విశేషము జడత.<noinclude><references/></noinclude> fgfv83cg7usgo5ltjt9cvm9ctpxsi4j 104 225916 581049 2026-09-21T12:48:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '14 బడును. లీలావతీగణితము. తొలుత సంకలవాది పరికర్మభేద బోధకములై వ్రాయుటయందును, చదువుటయందును సౌకర్యమును గలుగజేయు సంకేతములు ప్రాచీన, జీవీన పద్ధతుల ననుసరించి చూడబడుచున్నవి. చున...' 581049 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>14 బడును. లీలావతీగణితము. తొలుత సంకలవాది పరికర్మభేద బోధకములై వ్రాయుటయందును, చదువుటయందును సౌకర్యమును గలుగజేయు సంకేతములు ప్రాచీన, జీవీన పద్ధతుల ననుసరించి చూడబడుచున్నవి. చును. (1) + ఈసం కేలేదు లేక చిన్నాను (గురు) సంకలనమును సూచిం దీనికి ధనచిహ్నము అని పేరు. ఉదా: 8+4 ఇచట 8 దీనికీని యోగ కలుపుట చేయనజయునని + ఈ చిహ్నము బోధించుచున్నది. దీనిని చదువుటలో 8, ధన 4 అని చదువవలయును. 4 దీనికిని సంకలనము = పరిమాణము 12 అగును. (2) ఈచిహ్నము దీనికి నీరువైఫులనుండు రెండుపక్షములు సమములు అని బోధించును. అనేక పక్షములకు పరస్పర సామ్యమును చూపవలసినపుడు రెండు రెండు పక్షముల మధ్య విది వ్రాయబడుచున్నవి. దీనికి సమచిహ్న మని పేరు. ఉదా : -8+ 4 12 దీనికి సమీకరణ మని పేరు 8 ని, 4 ను కలసినచో 12 అగును అవి తెలియుచున్నది. 8, ధనము 4, సమము 12 అని జదువన లయను. 8++ === ఇట్లు 8 + 144 - 8 + + = 19 ఇత్యాదికము తెలియదగినది. + 2 + - (3) చిహ్న మని పేరు. ఉదా: - 9 సూచిఁచుచున్నది. అగును. 12 ఈ చిన్నారు. వ్యవకలనమును జూచిందురు. దీనికి ఋణ 4 ఇచట 3 లో 4 ను వ్యక్తికలింప (తీసివేయా) వలయునని 9, ఋణ 4 అని జదువవలయును. దీనిపరినూణము 9-45. (4) × ఇది గుణనమును సూచించును. దీనికి గుణచిహ్నము అని పేరు. ఉదా: - 3 x 3 ఇచట ఏ ను 3 చే గణింపటలయునని తెలియుచున్నది. ఇచట 2, గుణ 3 అని జదువవలయును. దీనియొక్క పరిమాణము 2 x 3=6 సంకేతములు, (5) + ఇది భాగహారమును సూచించును. భాగచిహ్న మని పేరు. 15 ఉదా:--8 - 4 ఇది 8 ని ఓ చే భాగింపవలయునని సూచించుచున్నది. 8, భాగ 4 అని జదువవలయును. ఇటఫలము 3 అగుచున్నది. అనగా 8 + ఓ-2 ఇచట 8 + 4 దీనినే శ్రీ ఇట్లును వ్రాయవచ్చును. 8 క్రింద 4 అనియు జనువ వచ్చును. కావున 8 - 4 m 5 m 2 అగును. (8) ఏసంఖ్య యొక్క శిరోభాగమున కుడివైపున ఓ ఈయంకము వ్రాయ బడునో ఆసంఖ్యను తగ్గించవలయునని తెలియవలయును. అనగా ఆ సంఖ్యచే 1 టిని రెండుసార్లు గుణింపవలయును అని తెలియవలయును. ఉదా: —42 ఇచట 4 నకు నర్గము చేయవలయును. అని యజ్ఞము. కావున ఈవర్ణము: ద్విమానమనియు కెప్పబడును. అని జదువవలయును. ఇచట 2 దీనికి మాత నూపక మని పేరు. కుడివైపున వ్రాయబడిన సంఖ్యలకు మాతమాపకము అని పేరు. అనగా 1X4X4 దీనిని వర్ణము ఇట్లు శిరోభాగ (7) √ ఇది వద్దమూలకియును సూచించును. వర్గ మూలచిహ్న మని పేరు. ఉదా: — 6/16 ఇది 16 సకు వర్గమూలము చేయవలయునని సూచించును. 18 పడ్డమూలకు అని జగ్గునవలయును. (8) ఘాతమా పకసంఖ్య 3 అయినచో 'భునము' అని చెప్పబడును. అవగా విసంఖ్యను మారకూపకాంకము 3 వ్రాయలుడెనో ఆసంఖ్యను భవము చేయవలయు సని తెలియవలయును. అగా 1 టిని ఆ సంఖ్యచే మూడు సార్లు గుణించవలయును. ఇట్లు ఘోకమాపకోసంఖ్యతబట్టి మాపర్యాయములను గమనించవలయును. మనమం అనగా త్రిమాతము కావున 4॥ 1X 4X4x4 అన నాయవచ్చును. 4 x 4 x 4 x 4-4x4x4x4 అగును ఇట్లు ముందును గమనింపవలయును. 4" 0 ఇట్లున<noinclude><references/></noinclude> tbvwo8z5xbp3xh0gymqdqdkosr4dfeg 6 225917 581052 2026-09-21T12:54:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581052 wikitext text/x-wiki == లైసెన్సింగ్ == {{PD-India}} hj0sf97r04cynfx14q7glftdni7a88z 106 225918 581054 2026-09-21T13:02:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 [[WP:AES|←]]Created page with '' 581054 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |రకం=పుస్తకం |శీర్షిక=[[లీలావతీగణితము]] |భాష=te |సంపుటి= |రచయిత=[[రచయిత:భాస్కరాచార్య|భాస్కరాచార్య]] |అనువాదకులు=[[రచయిత:పిడపర్తి కృష్ణమూర్తిశాస్త్రి|పిడపర్తి కృష్ణమూర్తిశాస్త్రి]] |ఎడిటర్= |చిత్రకర్త= |పాఠశాల= |ప్రచురణకర్త=శ్రీవిద్యాముద్రాక్షరశాల |చిరునామా=విజయనగరం |సంవత్సరం=1936 |ఆధారం= |ISBN= |OCLC= |LCCN= |BNF_ARK= |ARC= |మూలం=pdf |బొమ్మ=1 |పురోగతి=MS |పుటలు=<pagelist /> |సంపుటాలు= |వ్యాఖ్యలు= |వెడల్పు= |సిఎస్ఎస్= |పేజీ మొదటి వరుస= |పేజీ చివరివరుస= }} owrrbj0xurpr0a7d7142vs7y49pvxdo 104 225919 581058 2026-09-21T13:10:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీరస్తు — శ్రీరామచంద్రా యనమః శ్రీ భాస్కరాచార్య విరచిత మగు వాసనాభావ్య సహిత లీలావతీ గణితము పిడపర్తి కృష్ణమూర్తి శాస్త్రి ప్ర ణీత మ గు ఆంధ్ర వ్యా వ్యాఖ్యా ్యఖ్యానము. ప్రత...' 581058 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీరస్తు — శ్రీరామచంద్రా యనమః శ్రీ భాస్కరాచార్య విరచిత మగు వాసనాభావ్య సహిత లీలావతీ గణితము పిడపర్తి కృష్ణమూర్తి శాస్త్రి ప్ర ణీత మ గు ఆంధ్ర వ్యా వ్యాఖ్యా ్యఖ్యానము. ప్రతిపద టీకా తాత్పర్య, ఉదాహరణ, ఉపపత్తి, ప్రశ్న, విశేషాని బహువిషయములతో గూడియున్నది. మొదటికూర్పు 1200 విద్యాము ద్రాక్షరశాలయందుము ది త ము విజయనగరంసి సర్వస్వామ్య సంస్థలిలీము] 1936 [84-0-0<noinclude><references/></noinclude> fcfts5yrdhzlgtd212u7y7mm0htc74b 581682 581058 2026-09-22T10:44:13Z Rajasekhar1961 50 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581682 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Rajasekhar1961" /></noinclude>{{Css image crop |Image = లీలావతీ గణితము (భాస్కరాచార్య).pdf |Page = 1 |bSize = 600 |cWidth = 488 |cHeight = 695 |oTop = 34 |oLeft = 88 |Location = center |Description = }}<noinclude><references/></noinclude> 2a3w6bk41p7t1ifck4nyrqlne9g5va2 104 225920 581059 2026-09-21T13:10:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీ ఈగ్రంథము శ్రీమన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీ మద్రాజాధిరాజు శ్రీమదుత్కల రాష్ట్రాంతర్గత జయపుర మండలాధీశ్వరులుచు సాహిత్య సమాట్, డి. లిట్ ఇత్యాదిపద భూషితులును సంస్కృతాంధోత్కల...' 581059 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీ ఈగ్రంథము శ్రీమన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీ మద్రాజాధిరాజు శ్రీమదుత్కల రాష్ట్రాంతర్గత జయపుర మండలాధీశ్వరులుచు సాహిత్య సమాట్, డి. లిట్ ఇత్యాదిపద భూషితులును సంస్కృతాంధోత్కలాది భాషా కవిత్వదురంధరులును జ్యోతిషాలంకారాది బహుశాస్త్ర పారంగతులునగు మహారాజు శ్రీ శ్రీ శ్రీ విక్రమదేవవర్మ భువర్యులకు సమర్పింపబడినది.<noinclude><references/></noinclude> cmv9320k0axk19vfyqlhx8meiib5zny 581683 581059 2026-09-22T10:48:05Z Rajasekhar1961 50 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581683 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Rajasekhar1961" /></noinclude>{{c|శ్రీ}} {{c|ఈగ్రంథము}} {{c|శ్రీమన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీమద్రాజాధిరాజ}} {{c|శ్రీమదుత్కల రాష్ట్రాంతర్గత జయపుర మండలాధీశ్వరులును}} {{c|సాహిత్య సమ్రాట్, డి. లిట్ ఇత్యాదిపద భూషితులును}} {{c|సంస్కృతాంధ్రోత్కలాది భాషా కవిత్వదురంధరులును}} {{c|జ్యోతిషాలంకారాది బహుశాస్త్ర పారంగతులునగు}} {{c|మహారాజా శ్రీ శ్రీ శ్రీ విక్రమదేవవర్మ ప్రభువర్యులకు}} {{c|సమర్పింపబడినది.}}<noinclude><references/></noinclude> 953w4ilvk0wfccw8qbt01cs9shttml1 581684 581683 2026-09-22T10:49:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* మూల్యాంకన చేసారు */ 581684 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{{c|శ్రీ}} {{c|ఈగ్రంథము}} {{c|శ్రీమన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీమద్రాజాధిరాజ}} {{c|శ్రీమదుత్కలరాష్ట్రాంతర్గత జయపుర మండలాధీశ్వరులును}} {{c|సాహిత్య సమ్రాట్, డి. లిట్ ఇత్యాదిపద భూషితులును}} {{c|సంస్కృతాంధ్రోత్కలాది భాషా కవిత్వదురంధరులును}} {{c|జ్యోతిషాలంకారాది బహుశాస్త్ర పారంగతులునగు}} {{c|మహారాజా శ్రీ శ్రీ శ్రీ విక్రమదేవవర్మ ప్రభువర్యులకు}} {{c|సమర్పింపబడినది.}}<noinclude><references/></noinclude> d4penilcuerfb2tdu61qy3uueynuvhy 104 225921 581060 2026-09-21T13:10:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'తిప తులు . శ్రీ మన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీ మద్రాజాధిరాజ శ్రీమజ్జయపుర సంస్థానాధీశ్వర సాహిత్య సమాట్, డి. లిట్ శ్రీ శ్రీ విశ్రమథేవ వర్మ మహారాజావారు.' 581060 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>తిప తులు . శ్రీ మన్మహారాజ రాజశ్రీ శ్రీ మద్రాజాధిరాజ శ్రీమజ్జయపుర సంస్థానాధీశ్వర సాహిత్య సమాట్, డి. లిట్ శ్రీ శ్రీ విశ్రమథేవ వర్మ మహారాజావారు.<noinclude><references/></noinclude> m7cdrcxc8dfi0rwb6b3ghcfd1r6uk4w 104 225922 581061 2026-09-21T13:11:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కృతి సమర్పణము. 1 ప్రమార్జయపురరా స్ట్రాధీశ శ్రీకృష్ణ చంద్ర దేవ విభో! పుత్ర మితిజనకల్ప శ్రీవిక్రమ దేవ వృశవరో జయతిక 2 అనేక భాష కవితా విశారద న్నాహిత్య సమ్రాతస్సాకు కాలవాలకి పా...' 581061 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కృతి సమర్పణము. 1 ప్రమార్జయపురరా స్ట్రాధీశ శ్రీకృష్ణ చంద్ర దేవ విభో! పుత్ర మితిజనకల్ప శ్రీవిక్రమ దేవ వృశవరో జయతిక 2 అనేక భాష కవితా విశారద న్నాహిత్య సమ్రాతస్సాకు కాలవాలకి పాశస్వతజ్ఞ ప్రవరాగ్రగణ్య శి ధర్మాత్మలో ధర్మనివేషన్, సయే కవిః, శవిత్వే ఖలు కాలిదాసః! వయ మినీ భోజరాజుం కల్పద్రుము: ప్రాజ్ఞ కనుజ తోతకే భాషలతో ఒపి స్రూ ఓరా వృద్ధితో కారుణ్యతో రాజ్య కమాత గృహీత్వా దిగంటే వినసరి వేత్తిం<noinclude><references/></noinclude> 6dv88wflno8l3qxjk97d7xcs31sqwcj 104 225923 581062 2026-09-21T13:11:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '2 5 సర్వాజా నల యవకాశ విమలో ద్వేల్ల దృశో భాసుర శ్రీగోవింద పదారవింద యుగళ ధ్యానానును శాంతరః॥ దుర్గ్మతల రాజరా డరికరీం దోత్తుంగ కంఠీరవో దీనానాం పరిపోషకో విజయతే శ్రీ విక్రమ్మపత...' 581062 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>2 5 సర్వాజా నల యవకాశ విమలో ద్వేల్ల దృశో భాసుర శ్రీగోవింద పదారవింద యుగళ ధ్యానానును శాంతరః॥ దుర్గ్మతల రాజరా డరికరీం దోత్తుంగ కంఠీరవో దీనానాం పరిపోషకో విజయతే శ్రీ విక్రమ్మపతిః 6 నేతా శృతే ర్మే నృపపుంగ వోసా వాచంద్రతారార్క కుటుంబవృద్ధ్యా చిరాయు రారోగ్య యశోవితానై ర్జీయ- త్సదా కృష్ణ కృపాతి రేకాత్<noinclude><references/></noinclude> qscbnoxleql1xawxw1142uxkj7xyx8e 104 225924 581063 2026-09-21T13:11:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'విషయ సూచిక. పుట విషయము విషయము వివిధ మానములు సంఖ్యానీకము-సంభ్యోత్పత్తి సంఖ్యా లేఖనము_సంఖ్యాపఠనము 10 సంకేతములు 2 అభిన్న పరిశరాష్టకము ప్రసిద్ధారములు సంకలవ్యసకలనములు 13 17 " 18 2 8 భి...' 581063 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>విషయ సూచిక. పుట విషయము విషయము వివిధ మానములు సంఖ్యానీకము-సంభ్యోత్పత్తి సంఖ్యా లేఖనము_సంఖ్యాపఠనము 10 సంకేతములు 2 అభిన్న పరిశరాష్టకము ప్రసిద్ధారములు సంకలవ్యసకలనములు 13 17 " 18 2 8 భిన్న భాగె హారము భిన్న ఘాతమూలములు పుట 150 152 ఆనిన్న మూలము 154 ఆసన్న మానము, వితతభిన్న సంఖ్య 180 దశాంకగణితము 4.శూన్య పరిక ర్మాష్టకము, 168 A 188 గుణనము 27 భాగహారము.. 45 6 ఇష్టకర్మ 192 199 అపవర్త నోపాయము. లు 54 7 ఘాత మూలములు 62 సంక్రమణము 203 66 18 వర్గకర్మ 210 వర్గమూల పద్ధతి 77 217 ఘనావయణము 89 ఘనమూలము 101 a 10 త్రైరాశికము 226 233 108 11 పంచరాశి కాదికము 240 110 113 ه 250 120 257 అభీష్టమాత్రము పూర్వానుబంధము లఘుతమాకువర్త్యము 8 భిన్న పరికర్మాష్టకము భిన్న సంఖ్యావ్యత్పాదనము భిన్న భాగ జాతి ప్రభాగజూతి వ్యస్తతైరాశికము “12 భాండప్రతిభాండ వ్యవహారము 125 | 18 మిశ్రన్యవహారము భాగానుబంధ భాగావవాహములు 138 స్వాంశానుబంధ స్వాంశావ (ssors } } భిన్న సంకలన వ్యవకలనములు భిన్న గుణనము వృద్ధిమూలమిళము " 180 మూలధన మిళము 261 135 ప్రక్షేపమిశ్రము 285 వాపీ పూరణ మిళము 287 189 కొయానిక యమిళము రత్న మిము 270 274 145 | సువర్ణ గణితము 147 | వ్యక్తి భేదగణితము 277 287<noinclude><references/></noinclude> fv64xaycxep1h5uouzwh6wx4tc6n0kr 104 225925 581064 2026-09-21T13:12:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకలితాదిశ్రేఢీ విషము. 14. శ్రేఢీవ్యవహారము 2 పుట విషయ 26 భాస్కర కర్ణానయనము 299 సూచీ క్షేత్రము ຟັງ ວຽ 417 వర్గాది శ్రేఢీ 304 వృక్షేత్రము 420 'చేయవృద్ధి శ్రేడి 810 విశేష సూత్రములు 448 గుణోత్త...' 581064 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకలితాదిశ్రేఢీ విషము. 14. శ్రేఢీవ్యవహారము 2 పుట విషయ 26 భాస్కర కర్ణానయనము 299 సూచీ క్షేత్రము ຟັງ ວຽ 417 వర్గాది శ్రేఢీ 304 వృక్షేత్రము 420 'చేయవృద్ధి శ్రేడి 810 విశేష సూత్రములు 448 గుణోత్తర శ్రేఢీ 818 సమవిష మనృత్త గణితము 16 జాత వ్యవహారము 451 322 విశేషములు సూచీనృష్ణ ఫలము 480 336 15 క్షేత్రవ్యసహాగము 331 12 చితిన్యవహారము 461 జాత్యతి భుజములు 387 18 ప్రకచవ్యవహారము 464 జాత్యి సంబంధి పద్దతులు 351 19 రాశివ్యవహారము 468 అక్షేత్ర లక్షణము 366 20 ఛాయావ్యవహారము 472 తిభుజఫలాజ్యావయనము 368 38% 884 292 39 394 చతుర్భుజ పరికరణము చతుర్భుజ భేద ఫలము చతుర్భుజ లంబొనయనము కర్ణానయనము ద్వితీయ కర్ణాన యనము 385 22 అంశహారము 520 21 కుట్టక వ్యవహారము స్థిర కట్టు గ్రహగణితో పయోగము 484 507 509 367 " 13 - ఇష్టకర్ణ కల్పవము 398 సమలంబ చతుర్భుజము 401 బ్రహ్మ గుప్త కర్ణానయనము 406 భాస్కరనివాసము ప్రశ్నోత్తరములు తప్పొప్పులు 513 515 545<noinclude><references/></noinclude> ewocesk02mabqp54b19axzz1jzg9yil 104 225926 581065 2026-09-21T13:12:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'నొందదు. పీఠిక. సకలశాస్త్రములకు, గణితశాస్త్రము పునాది వంటిది, గణిత సిద్ధాంతసహాయప్రయోగము లేక భౌతికశాస్త్ర మెద్దియైనను వృద్ధి గణితమునకు అంకము మూలాధారము. అట్టియంక సంజ్ఞకున...' 581065 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>నొందదు. పీఠిక. సకలశాస్త్రములకు, గణితశాస్త్రము పునాది వంటిది, గణిత సిద్ధాంతసహాయప్రయోగము లేక భౌతికశాస్త్ర మెద్దియైనను వృద్ధి గణితమునకు అంకము మూలాధారము. అట్టియంక సంజ్ఞకును, దశగుణితస్థాన స కేతమునకును, అంకగణితమునకును, మన భరతఖండ మీ జన్మస్థానమనియు తొలుత గంగా గోదావరీ తట ప్రాంత స్థిత బ్రాహ్మణులే యంక బీజగణితముల సృష్టించిరనియు పాశ్చాశ్య పండితులే యంగీకరించియున్నారు. a హైందవప్ర్రాచీన గణితాచార్యులలో ఆర్యభటుడు (క్రీ.శ. 476) బహ్మగుప్తుడు (క్రీ. శ. 598) కానగుడు (క్రీ. శ. 1108) అనువారు సుప్రసిద్ధులు. ఆర్యభటుడు బీజగణిత సృష్టికర్త యని కీర్తివహించెను. ధనఋణాంక సంజ్ఞా కల్పనముకూడ నితనికీర్తిని చాటు చున్నది. వర్గ సమీకరణ (Quadratic Equations) విధానము, తత్సంబంధమూలద్వయ సిద్ధాంతము, బ్రహ్మగుప్తునిచే తొలుక కల్పింపబడెను, శ్రేఢీవ్యసహార కుట్టశవ్యవహార విధాసకల్పనా నిపుణ తయు మనభారతీయ గణితాచార్యులకే చెందినది. వేయేల? ప్రస్తుత ప్రచారమందుండు సంకగణితములో నన్ని పద్ధతులను మనభరత ఖండమేలోకమునకుప్రసాదించియున్నది. అంకగణితమందునాటినుండి నేటివరకు నూతనపద్ధతి పుట్టలేదు. ఇకబీజగణితమందు నూతనముగ బయలు వెడలిన సిద్ధాంతములు మూడు. అవి ద్వి యుశ్పదసిద్ధాం తము (Binomeai Theorern), అంకతత్వము (Theory of numbers), పాయకత్వతత్వము (Theory of Probability). ఇవితప్ప తక్కిన యుచ్చ బీజగణిత (Higher Aigebra) 13 మ ములన్నియు భారతీయ గణితపండిత ప్రోక్త ములే, భారతీయగణితాచార్యులలో భాస్కరాచార్యుడు ప్రము ఖుడు. ఇతడురచించినగ్రంధము (సిద్ధాంత శిరోమణి. నిజముగ<noinclude><references/></noinclude> gqbqmhcs5nh4gse8ze0errw3j0iybfx 104 225927 581066 2026-09-21T13:12:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ii నీగ్రంథము ఈనామమునకు దగియున్నది. ఏలయన దీనిజన్మవర్షమగు క్రీ.శ. 1144 నుండి నేటినఱకు మనభరతఖండమున జ్యోతిష సిద్ధాంత లందరు దీనినే పధనమున నభ్యసించుచున్నారు. ఇందు అంకగణి తాధ్యాయము...' 581066 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ii నీగ్రంథము ఈనామమునకు దగియున్నది. ఏలయన దీనిజన్మవర్షమగు క్రీ.శ. 1144 నుండి నేటినఱకు మనభరతఖండమున జ్యోతిష సిద్ధాంత లందరు దీనినే పధనమున నభ్యసించుచున్నారు. ఇందు అంకగణి తాధ్యాయము, బీజగణితాధ్యాయము, గ్రహగణితాధ్యాయము, గోలాధ్యాయము, అనునాల్గు భాగములు గలవు. వానిలో సంకగణి తాధ్యాయమునకు ఆచార్యుడు లీలావతీయను నామమిడేను, ప్రస్తుతమాంగ్ల భాషయందు అంకగణితము ( Arithmetic) అనుశీర్షిక క్రింద చర్చింపబడు విషయములన్నియు సంగ్రహముగ లీలానతియందు వర్ణింపబడియున్నవి. అవి క్రమముగ పరికర్మాష్టకము Four rules of Arithmetic, Square, Square root, Cube, (cube root } భిన్నములు (Fractions ) వాని ప్రయోగములు (application to problems of daily life) త్రైరాశికము (Rule of Three) క్షేత వ్యవహారము(Mensuration). ఇంతియగాక ఉచ్చ బీజగణితమునకు జేరిన శ్రేఢీవ్యవహారము (Progressions ) వ్యక్తి భేద, అంశపాశ వ్యవహారములు (Combination and Permuta- tions) కుట్టక వ్యవహారము (Solutions of Indeterminate Equa" tions ) కూడ నీగ్రంధమునందు నర్ణింపబడియున్నవి. కుట్టకవ్యవ హారసందర్భమున వితతభిన్న ( Continued Fractions) ఆసన్న మాన ( (Convergent) ఆనయనములును సంగ్రహముగ సూచింపబడియున్నవి. శూన్య పరికర్మసిద్ధాంతి ములుకూడ వర్ణితము లైయున్న వి. శూన్యపరికర్మను గురించి భాస్కరుడు చెప్పిన శూన్య గుణకేజాతే ఖం హార శ్చేత్సుసస దారాశిః అవికృత ఏవ శ్రేయ సజీవ ఖేనోనితశ్చ యుతః | అనుసూత్రమునందలి విషయము, ఒకరాశిని శూన్యముచే గుణించి భాగించినయెడల రాశీయొక్క మూల్యము మారదని జెప్పు చున్నది. దీని బట్టి భాస్కరుడు శూన్యమునకు కూడ సంకధర్మమును కల్పిం చెనని తెలియుచున్నది. కాని ఏదేని ఒక అంశమును శూన్యముచే<noinclude><references/></noinclude> 43xm2cqe8507qy1s6yp6mwiku68aot6 104 225928 581067 2026-09-21T13:13:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'iii గుణించిన ఫలము శూన్యమని సూత్రప్రథమ పాదము దుపపాదింప బడియున్నది ఆఫలమును శూన్యముచే హరింపలబ్ధము దురూహ్యము శ్రీ ఈరూపమును నవీనగణితజ్ఞులు (Iudeterminate form) అనిరి నవీనగణితములలో చేర్పబ...' 581067 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>iii గుణించిన ఫలము శూన్యమని సూత్రప్రథమ పాదము దుపపాదింప బడియున్నది ఆఫలమును శూన్యముచే హరింపలబ్ధము దురూహ్యము శ్రీ ఈరూపమును నవీనగణితజ్ఞులు (Iudeterminate form) అనిరి నవీనగణితములలో చేర్పబడు దశాంశగణితము (Arith- metic of Decimals) లీలావతియందు లేదు. పక నములకుగాని సిద్ధాంతములకుగాని యుపపత్తిని వ్యక్తీకరించు నాచారము పూర్వగణితాచార్యులు సాటింపలేదు. మన విషయమంతయు సంకేత పదసమన్విత శ్లోకరూపమున సంక్షేప ముగ వ్రాయబడియుండుటచే నీగ్రంథము సాధారణముగ స్వతంత్ర పఠనమునకు లొంగుబాటుకాదు ఈగ్రంధమునకు సంస్కృత వ్యాఖ్యానము లనేకములు గలవు. ఆంధ్రభాషానువాదములు రెండే కనబడుచున్నవి. వల్లభరాయుని దొకటి, తడకమళ్ళ వెంకటకృష్ణారావు గారిదొకటి. ఈగ్రంధములు రెండును పద్యాత్మకములు. వీనియందును సాంకేతిక పదములు విరివిగ గౌనవచ్చును. పదనిఘంటువును నేర్చికొనినగానిదీనియందలిపద్యము లస్వయముకావు. ఇట్టితరి, అస్మన్మిత్రులగు, బ్రహ్మశ్రీ పిడపర్తి కృష్ణమూర్తి శాస్త్రిగారు లీలావతి'ని సామాన్యముగ తెలుగు వ్రాయఁజదువ నేర్చిన వారికెల్ల స్పష్టముగ తెలియురీతిని సరళమగునాంధ్రమున వివ రించి యాంధ్రలోకమునకు మహోపకారమొనర్చిరి. వీరు కులకమా గతిజ్యౌతిషపాండిత్య సంపద్విభూతిచే వెలయు ఓడవర్తి వంశ సంజాతులు . ఆదియుగాక జ్యోతిశ్శాస్త్రమునందు (Astronomy) వి శేషపరిశోను సల్పియున్నారు. వీరు బాల్యముననే సంస్కృత లీలా వతిని స్వతంత్ర ముగ నభ్యసించి తెలుగు వ్యాఖ్య వ్రాసిరి. ఈఅంశమొకటియే వీరి కుళాగోబుద్ధిని దెల్పు చున్నది. శాస్త్రిగారి ఆంధ్రలీలావతీయందలి విశేషములు : 1.తొలుదొలుత అంకము అను పదమునకు నిర్వచనమువ్రాయబడెను.<noinclude><references/></noinclude> m59to12u9c3a79g82tku87o14d5ppzm 104 225929 581068 2026-09-21T13:13:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'iv 2. ప్రతి అధ్యాయమునకు నారంభమున పారిభాషిక పదముల కర్దమునిచ్చి విషయము సులభముగ నవ్వయించుటకు వీలుగ నుపో గౌతము వ్రాసియున్నారు. 8. సూత్రవివరణము చేయునపుడు అందందు 'సూత్రోప లబ్ధ నూత...' 581068 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>iv 2. ప్రతి అధ్యాయమునకు నారంభమున పారిభాషిక పదముల కర్దమునిచ్చి విషయము సులభముగ నవ్వయించుటకు వీలుగ నుపో గౌతము వ్రాసియున్నారు. 8. సూత్రవివరణము చేయునపుడు అందందు 'సూత్రోప లబ్ధ నూతన పద్ధతులను చేర్చి వానిని సుబోధముచేయునుదాహరణము లిచ్చియున్నారు. 4. ఆసన్న మాన (Convergent ) మను సాంకేతికమును భిన్న పరికర్మాష్టక ప్రకరణమందే వర్ణించి దానింగనుగొనువిధానమును విశదీకరించుటలో వితతభిన్న (Continued Fractions) విధానమురు వర్ణించి, కొన్ని వ్యాసపూర్వకోదాహరణముల నిచ్చియున్నారు. 5. కుట్టకప్రకరణమందు భాస్కరుడు పరస్పరం భాజితయో ర్యయోగ్య శ్శేష సయో స్యాదపవర్తనం సః॥ తే నాపన రేన నిభాజితౌ యౌ القلب తౌ భాజ్యహారౌ దృఢసంజ్ఞకా సః॥ అనుసూత్రమం దపనర్తనపద్ధతిని వివరించియున్నాడు. శాస్త్రి గారీపద్ధతిని పరికర్మాష్టకముందే విశదీకరించి మహత్తమాపవర్త న (G. C. M.) మను సాంకేతికమును వ్యక్త పరచియున్నారు. 6. ఆంగ్ల గణిత గ్రంధసంప్రదాయమును పాటించి దీని వెంబడి లఘు తమాపవర్త్య (L. C. M ) మును దెలియు విధానమును వివరించి యున్నారు. 7. దశాంశగణిత విషయములను కొంతవరకు వివరించియున్నారు. 8. సూత్రములకన్ని టికిని ఋజువులఁ జూపియున్నారు. వలయు చోట్ల నుపపత్తిం జేర్చియున్నారు ఒక్కొకచో 2, 3 ప్రకారములు గను ఉపప తిని వ్రాసియున్నారు. 3 9. అచ్చటచ్చట సందర్భోచితముగ నవీన సిద్ధాంతములు నిమిడ్చి యున్నారు.<noinclude><references/></noinclude> 5pkb0m37a1qcvnr81bxgzzxa2zdxo1v 104 225930 581069 2026-09-21T13:13:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'V భాస్కరీయశ్లోక సూత్రములతో ప్రసక్తి లేకయే కేవలము శ్రీశాస్త్రిగారి ఆంధ్రవివరణమునంతను జదివిన యెడల చక్కగా నొక అంధ్రగణితగ్రంధముగ గనుపట్టును, భాస్కరీయశ్లోకములతో చూచినయెక...' 581069 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>V భాస్కరీయశ్లోక సూత్రములతో ప్రసక్తి లేకయే కేవలము శ్రీశాస్త్రిగారి ఆంధ్రవివరణమునంతను జదివిన యెడల చక్కగా నొక అంధ్రగణితగ్రంధముగ గనుపట్టును, భాస్కరీయశ్లోకములతో చూచినయెక భాష్యముగ గనుపట్టుచున్నది. ఈగ్రంధమును రచిం చుటచేత శాస్త్రిగారు, మనపురాణపురుషుల మేధాశక్తిని నిరసించు నిక్కా లపువారిని మేలుకొలిపి, వారియెడ గౌరవాదరములు పురి గొల్చిరి. రెండవది, వలసినంతవరకు నవీన విజ్ఞానమును చేర్చి గ్రంధస్థ విషయముల విస్తరించిరి. కావున నీగ్రంథము పఠనీయముగ నేర్పరుచుటకు తగియున్నది. పారిభాషిక పదముల గురించి యొకమాటా:--- ప్రస్తుతము ఆంధ్రమునందు ప్ర్రారంభ గణితములు ఊరికొకటి ప్రకటింపబడుచున్నవి. భారతీయ పురాతనగణితగంధపరిచయము గ్రంధకర్తలలో చాలమందికి లేకపోవుట వింతకాదు. అందుచే ఎవరికి తోచినట్లువారు పరిభాష కల్పించి ఉపయోగించుచున్నారు. ఇట్టి కార్యము భాషాభివృద్ధి కెంతమాత్ర ముపకరింపదు. కావ లసిన పారిభాషిక పదములన్నియు మనవురాతన గణిత గ్రంధములందు ధారాళముగ నుపయోగింపబడియున్నవి. అట్టి పూర్వాచార్య వ్యవ హృతములగు సారిభాషిక పదములకు సమయానుగుణముగ వివరిం చుచు నుపయోగించి శ్రీశాస్త్రిగారు రాబోవు ఆంధ్రగణితగ్రంధ కర్త లకు మార్గ దర్శకులగుచున్నారు. బీజగణిత గ్రహగణిత గోలాధ్యాయములకు కూడ నిట్టి యాంధ్రభాష్యముల శాస్త్రిగారు వెలువరింతురని నమ్ముచు నింతట విరమించుచున్నాను. విజయనగర శ్రీమహారాజావారి కళాశాల, వింజమూరి హనుమంత రావు, గణితశాస్త్రోపన్యాసకుడు.<noinclude><references/></noinclude> ntdlyai6bunxkeo45xkgu8m0w6gd21q 104 225931 581070 2026-09-21T13:13:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీరామచంద్ర పరబ్రహ్మ నమః ప్రస్తావన. బహ్మణే సాంఖ్యవేద్యాయ బాహ్యాంతరత మోను దే| వ్యక్తావ్యక్తనిదానా / భాస్క రాయాస్తు మే సతిః॥ పకృతము అంకగణిత (Arithmetic) మని వ్యవహరించుగణితమును ప్...' 581070 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీరామచంద్ర పరబ్రహ్మ నమః ప్రస్తావన. బహ్మణే సాంఖ్యవేద్యాయ బాహ్యాంతరత మోను దే| వ్యక్తావ్యక్తనిదానా / భాస్క రాయాస్తు మే సతిః॥ పకృతము అంకగణిత (Arithmetic) మని వ్యవహరించుగణితమును ప్రాచీనులు వ్య క్త గణితమనియు పాగణితమనియు వ్యవహరించిరి. అంకెల చేవగు గణితమగుట నంకి గణీత జూనినట్లు అంకములు స్పష్టముగ నాయా సంఖ్యలను బోధిం మనవియగుటచే ఆగణితము స్పష్ట (వ్యక్త సంఖ్యల చేనగునది కావున వ్యక్త గణిత వనియు, అంకెలచేగణించుట పరిపాటి(పద్ధతి)లోనిది (నలిగినది) ఆగుటచే పొటీ గణితమనియును వ్యవహరించుట అస్వర్ధము. "గానున్నది. ఈరెండు సంజ్ఞలను భాస్కరా చార్యులు “పాటిం సద్గగ ణితస్య” అనియు (ఇందలి మొదటిశ్లోకను ) “ద్వివిధగణితము క్తంస్యక్తమవ్యక్త యుక్తం"(శిరోమణి ) అనియును వాడియున్నారు. ఇట్లు తెలియబడని (అవ్యక్తమగు) పరిమాణముగల సంఖ్యలకు 'యా' మొద లగువర్ణముల పరిమాణములఁగ గల్పింపచేయుగణితము అవ్యక్త సంఖ్యల చేనగునది కావన అవ్యక్త గణితమనియు (అ్యక్తం బీజం యస్య తత్ అవ్యక్త బీజం) అవ్యక్త సం ఖ్యబీజము (కారణము)గ గల గణితము అవ్యక్తబీజము అనువ్యుత్పత్తిచే అవ్యక్త బీజ గణితము, బీజగణితమున్ను అనియును లేక వ్యక్తగణితమునందలి పద్ధతులు వి శేష ముగి ఆవ్యక్తి గణితమునుబట్టి నిర్మింపబడిన ఁ గుటచే వ్యక్తగణితమనకు బీజమైనది గావున బీజగణితమనియును యు • వ్యవహరించుట యుక్తము అగుచున్నది. కడపటిఆభిప్రాయమును శ్రీ భాస్కరాచార్యులు సూచించిరి “పూర్వం ప్రోక్తం వ్యక్త మవ్యక్త బీజం” ఈ "వ్యక్తస్య కృత్స్న స్య తదేకబీజ:” (బీజగణికము) భాస్న, రాచార్యులు, జుట్టివ్యక్తావ్యక్త గణితములు రెండును, గోహగణితాధ్యాయము, 4 గోలా ధ్యాయము, అనునాలుగు భాగములుగ “సిద్ధాంత శిరోమణి" యను ప్రౌఢసిద్ధాంత గ్రంధమును శ్రీభాస్కరాచార్యులు ॥ శ౧౦౭౨ సంవత్సరము (క్రీ॥శ॥ 1144 సం)న రచించియున్నారు. క్రీ॥ ౪॥ 1177 సం॥మువ కరణకుతూహలమను కరణ గ్రంధమును రచించెను, ఈరెండును ప్రస్తుతము ప్రసిద్ధములు, అందు 'శిరోమణి' భారతదేశమందను ఇతర దేశములందును విశేష ఖ్యాతినందియున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 4l6qbt5yxs4atbacffj98e9rvdqciow 104 225932 581071 2026-09-21T13:14:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ii శా|| శ|| ౧౦౭౬ (శ్రీ|| శ 1108 సం॥లో జన్మించినట్లును 38వ యేట శిరోమణిని రచించినట్లును శిరోమణీయందు తుదను చెప్పికొ" "నెను. రసగుణపూర్ణ మహీ సమశ కసృపకాలే భవ స్మమోత్పత్తి ః| రసగుణపక్షేణ మయా...' 581071 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ii శా|| శ|| ౧౦౭౬ (శ్రీ|| శ 1108 సం॥లో జన్మించినట్లును 38వ యేట శిరోమణిని రచించినట్లును శిరోమణీయందు తుదను చెప్పికొ" "నెను. రసగుణపూర్ణ మహీ సమశ కసృపకాలే భవ స్మమోత్పత్తి ః| రసగుణపక్షేణ మయా సిద్ధాంత శిరోమణీ రచితః॥ సిద్ధాంతశిరోమణి ఇతడు మ హేశ్వరాచార్యానికుమారుడు, తండ్రివలననే శాస్త్రముల సభ్య నించెను. ఈతని గోతియు శాండిల్యస గోత్రము. యజుశ్శాఖ. మహారాష్ట్ర బ్రాహ్మ ణుడు, సహ్యాది సమీపముననున్న విజ్జిడబిడమును గ్రామము నివాసము ఈవిషయములను భాస్కరుడిట్లు చెప్పెను: ఆసీ త్సహ్యకులాచలాశ్రితఃపురే తైవిద్య విద్వజ్ఞ నే "నానా సజ్జన ధామ్ని విజ్ఞడబిడే శాండిల్యగో తేద్విజః! శాతస్మార్త విచారసారిచతంగో నిశ్శేష విద్యానిధి స్సాధూనామనధి ర్మ హేశ్వరకృతీ దైవజ్ఞ చూడామణిః[ తజ్ఞ స్తశ్చరణారవిందయుగలప్రాప్తప్రసాద స్సుధీ రుద్ధోద్బోధకరం విదగ్ధగణక ప్రీతిపదం పన్ఫుటం ఏత ద్వ్యక్తనదు క్తియు క్తిబహులం హేలావగమ్యం విజాం సిద్ధాంత ధనం కుబుద్ధిమథనం చిత్రే కవి ర్భాస్కరణ డాక్టరు “భాఉబాజీ" అనువారిచే సంపాదింపబడి నాసికా క్షేత్ర సమీ షమందులబ్ధమైన శాస్త్రశాసనమునందలి శ్లోకములు గణకతరంగిణియందు వ్రాయ బడినవి. అందు భాస్కరునిగూర్చిన శ్లోకములు : ఉద్భటబుద్ధి రాల్చే సాంఖ్యే సంఖ్య స్వతంతధీ సంత్రే। వేనేనపద్యవిద్యో నల్ప శ్శిల్పాదిషు కలాను॥ ౧ స్వచ్ఛందోధ చ్ఛందని శాస్త్రే వైశేషికే విశిన జక్ య శ్రీృష్ప్రభాకరసమః భౌకగ దర్శనే కొన్ని కాజ్వే ..౨|| బహుగుణగణిత ప్రభృతి స్కంధతికయే త్రి క్షేత్ర సమా! విబుధాభి వందితపదో జయతి శ్రీశ్రీ భాస్కరాచార్యః|| ఈశ్లోకములచే సాంఖ్యపై శేషిక సాహిత్యదమాల సాదీతర శాస్త్రములం దును, వేదములందును గూడ పాండిత్య మధికముగ గలపొట్లు తెలియుచున్నది. మరియు నొక చాటుపద్యము భాస్కరాచార్యుని గూర్చియున్నది. దానిని ప్రాయిక ముగ లీలావతీతుడను కొందరు ప్రకటించుచున్నారు. ఆదియు నికట చూపబడు చున్నది:<noinclude><references/></noinclude> 9sh4q4iu92kaqupjw9ziczlyhz6xphe 104 225933 581072 2026-09-21T13:14:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'iii అష్టా వ్యాకరణాని షట్చభిషజాం వ్యాచష్ట తా స్సంహితా షటర్కా గణితాని పంచ చతురో వేదా నధీతేస్మ యాః | గతానాం త్రితీయం ద్వయం చబుబుధే మీమాంసయో రంతరం గద హ్యేక మగాధబోధవ హిమా సోస్యాః...' 581072 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>iii అష్టా వ్యాకరణాని షట్చభిషజాం వ్యాచష్ట తా స్సంహితా షటర్కా గణితాని పంచ చతురో వేదా నధీతేస్మ యాః | గతానాం త్రితీయం ద్వయం చబుబుధే మీమాంసయో రంతరం గద హ్యేక మగాధబోధవ హిమా సోస్యాః కవి ర్భాస్కరః॥ A దీనియందు 4 వేదనులను, శివ్యాకరణములను, వైద్యసంహితలను 6దర్శన శాస్త్రములను, మీమాంసా శాస్త్రముల తారతమ్యమును, త్నశాస్త్రమును, 5 గణి తములను, "జరింగియున్నట్లు చెప్పబడినది (5 గణితములనగా, పొలిశ, రోమళ, వాసిష్ఠ, సౌర, పైతామహ సిద్ధాంతము లేదు అని కొందరు చెప్పుచున్నారు) ఇతడు గొప్పపండితుడనుట ఈతని గ్రంథమువలననే తెలియుచున్నది. మరియునితనివంళ మనాదిగ పండితకుటుంబమైనట్లును పైశాసనమువలననే తెలి యుచున్నది. అందు త్రివికమభట్టను నాతనినుండి భాస్కరుని పొతునివర కను వంశవృక్షమీయబడినది, అదియు నిచట చూపబడుచున్నది. త్రివిక్రమ 1 భాస్కరభట్ట గోవింద 1 ప్రభాకర మనోరధ మహేశ్వర 1 భాస్కరాచార్య 1 లక్ష్మీధర ☐ చంగ దేవ ఇందు రెండవ భాస్కరభట్టు భోజరాజుకాలమువాడనియు నాతనిచే మన్ననగాంచెననియుగలదు. ఈతి విక మభట్టు నలంచంపు చేసిన త్రివిక్రమభట్టు గావచ్చునని శంకర బాల కృష్ణదీక్షి తులుఊహించియున్నారు మన (7)భా సరాచార్యు లు సర్వతోభద్ర వసిష్ఠతుల్యములను ఇతర గ్రంథములను రచిం చినట్లు తెలియుచున్నది. గాని, అవి లభించుటలేదు. బీజో పన యనమనుగ ంథమికనురచించినట్లు ఇపుడు ప్రకటింపబడి నది. గాని, దానిం గూర్చి వినాదముగలదు. శ్రీభాస్కరాచా ర్యులు తన సిద్ధాంత శిరోమణియం దద్వితీయ ప్రతిభ గనుపరచె ననుట పాశ్చాత్యపౌర స్త్యవిద్వాంసులందరు సేకగ్రీవముగ సిద్ధాంతీకరించిన విషయము, భాస్కరాచార్యులు బ్రహ్మ గుప్తసిద్ధాంతమును ప్రమాణీకరించి ఆరోమణిని వారి సెను గాని విమర్శింప సిద్ధాంత శేఖరకర్తయగు, శ్రీపతి భట్టును (శా|| శ॥ ౯౨౧ క్రీ॥శ॥ ౯రాణి) అనుసరించెననియు గాన నచ్చెడిని. సిద్ధాంతి శేఖరమునందలి శ్లోకములు కొన్ని కొన్ని స్వల్పవ్యత్యాసముతో నిందుగానవచ్చెడిని, శ్రీపతికవిత్వమతి లలితము కావున, దానియందలి తి చే దానిని బోలియుం డునట్లు చేసిననితో చెడిని,<noinclude><references/></noinclude> 4p8w0t5dj5tozalloux28usliy9a7ej 104 225934 581073 2026-09-21T13:14:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'iv ఏదియెట్లన్నను భాస్కరులు కొన్ని నూతనారికే ములను చేర్చుట, కవిత్వము లలితముగనుండుట, సిద్ధాంత శిరో మణియందన్ని భాగములకును ఉపపత్తి వ్రాయుట, మొదలగు కారణములచే అన్నిటికంటెను శి...' 581073 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>iv ఏదియెట్లన్నను భాస్కరులు కొన్ని నూతనారికే ములను చేర్చుట, కవిత్వము లలితముగనుండుట, సిద్ధాంత శిరో మణియందన్ని భాగములకును ఉపపత్తి వ్రాయుట, మొదలగు కారణములచే అన్నిటికంటెను శిరోమణికి ప్రాముఖ్యము గలిగెను. ప్రకృతము భారతవర్షమున నీ సిద్ధాంతమును జ్యోతిశ్శాస్త్రమునందు ముఖ్యముగ చదువుచున్నారు. ప్రాచీనులగు రంగనాధ నృసింహాదివ్యాఖ్యాశలు ఇతరగ్రంథ ములవ్యాఖ్యలందు పూర్వసిద్ధాంతముల విడచి, దీనినే ప్రమాణీకరించిరి వేయేల? పాశ్చాత్య పండితులును ఈభాస్కరుని అభిప్రాయముననుసరించియే పోలీనా సిద్ధాంతములకును తమ అనువాదములం దభిప్రాయమును వ్రాసియున్నారు ఆంధ్రప్ప తక్కిన భారతభూమియందంతటను నీది వహోత్కృష్టదళ నందియున్నది" ఇట్లు భారతదేశమున ముఖ్యముగ పఠింపబడునది కమలాకరుని తత్వవిశేక ము రెండవది " మన ఈభాస్కరుడు లీలావతియందు అంకపాశము, వ్యక్తి భేదగణితము, గుణో త్తంశ్రేడీఫలానయనము, వృత్తి, వృష్ణ, మన, ఫలసాధనము, బీజగణితమున కుట్టక విశేషములు, కరణీవర్గాదినియమములు, సమీకరణములందు విశేషములు, శిరోమణీ యిందు ఉదయాంతరసాధనము, తాత్కాలిక భోగ్యఖండపొధనము, అక్షక్షేత్ర ములు, భగణోపపత్తి, త్రిప్రశ్నాధికారవిశేషములు, మహాస్త్రన్నా ధికారవి శేష ములు, మొదలగు విషయములను స్వకీయ ప్రతిభావి శేషముచే నిర్మించెను (కొని కేశవాది నామవాచ్యములగు శ్రీశ్రీహరిస్వరూపములు అంకపాశమును సంబంధించి ఐవియని ఆగక్షశాస్త్రములు చెప్పుచున్నవి.) ఇందలి తాత్కాలిక భోగ్య ఖండసాధనము చలగణితము చే నుపపత్తి చెప్ప దగియుండుటచే,నీతనికి చలగణితజ్ఞానము–హింపబడుచున్న ది. ఇట్టి చలగణితవిషయ ములుకొన్ని గలవు. నేయేల? ఈతడు భావ్క రావతారమని గణింపబడియున్నాడు. ఈకనిజన్మస్థలము బీజపురమని శ్రీసుధాకరులు వ్రాసియున్నారు. విజ్జనా బిడము బీజపురమని వారియభిప్రాయము, ఇతరులు కొందరు దీనింగూర్చి భిన్నాభి ప్రాయులుగనున్నారు. భాస్కరుని జన్మస్థలమును గూర్చి వేరుగవాయబడినది. లీలావతీనామము. ఆభాస్కరీయవ్యక్త గణితము లీలావతీయని ప్రసిద్ధికెక్కి యున్నది. ఈ నామమును గ్రంఖాదియందు "లాలిత్య శిలావతీం” అని సూచించియును, 'గ్రంథాంత<noinclude><references/></noinclude> 5y4y4qqvrbfhkstlm2uclz8ptpiiiil 104 225935 581074 2026-09-21T13:14:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మందు "లీలావతీహ సరసోక్తి ముదాహరంతీ" అని చెప్పియును, గ్రంథకర్తయే వ్యవహరించెను. ఇందులకు కారణమున అనేక కథలు గలవు. (1) తనభార్యలీలావతియనియును సంతతిలేక భేదపడునా మె పేరనీగంధ మును రచ...' 581074 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మందు "లీలావతీహ సరసోక్తి ముదాహరంతీ" అని చెప్పియును, గ్రంథకర్తయే వ్యవహరించెను. ఇందులకు కారణమున అనేక కథలు గలవు. (1) తనభార్యలీలావతియనియును సంతతిలేక భేదపడునా మె పేరనీగంధ మును రచించిన నియును కొందరు చెప్పుదురు. భాస్కరువకు లక్ష్మీధరుడను పుత్రుడు చైత్రపాలుడను నృపతియొక్క సంస్థానమందున్నట్లును, పౌత్రుడగు చంగ దేవుడు సింధుణచక్రవర్తికి సంస్థాన జ్యోతిషేకుడైనట్లును పైశాసనమువలన తెలియుచుండు టచే నీకథ విశ్వాసపాత్రము గాదు. (2) కొంద రాతని వేళ్యనామ మిది యందురు. అట్టిపండితుని వేశ్యాలోలు డంటకు తగిన కారణములు గానరామి నదియును విశ్వాసార్హము గానేరదు. (3) ఆతని కుమార్తె లీలావతియ నియు ఆమెకు బాల్య వైధన్యయోగమున్నట్లు జాతక మువలన నెరింగి, ఆమెకు నా యోగమును తప్పింప మంచిముహూర్తము వివాహము సేయతల పెట్టి శుభలగ్న సమయము నెరుంగుటకు (పూర్వపద్ధతి) ఘటీ యంత్రమును చూచుచు కార్యపు తొందరలో నుండ వివాహమునకై కె యలంకరింప బడిన యాతనిపుత్రికయు నొకమారు చూడగ, నా మెకర్ణాభరణముజారి యాఘటి యందు పడెననియు, దానిని నాతోడు తొలుత గమనించక, కాలాతిపాతమై శుభ లగ్నము దాటి: పిమ్మట తెలిసికొని, దైవమునందు భారము నైది వివాహము నేహా, నామె కాయోగము తటస్థించె ననియు, నాకారణమున పుతీ ప్రేమచే నీగంధమున కామెకీర్తి లీలావతీ నాను ముంచెననియును, ఒక కథ గలదు. ఇందు "ఆయే బాలే లీలాసతి” (ఉదా 1 శ్లో) P ✔ "బాలే బాల కురంగ లోల నయనే లీలావతి (ఉదా 2 శ్లో) మ ఇట్లు లీలావతీసంబోధనము గలదు. కావుననే “లాలిత్య లీలావతీం” అను ప్రథమశ్లోక మందలి పదమునకు మహాకవి ప్రయోగముగ 'లాలిత్య' అని పదవిభా గము చేసి 'లీలావతిని లాలించి' అని అర్థము చెప్పుట సమంజసమా? అను సంశ యము గలుగుచున్నది. (టీక చూ) కాని బాగుగ విమర్శింప నిందు (మిత్ర' 'సభే' 'నందన'' గాణిణిక' అద్వన్' ఇత్యాది సంబోధనములు పురుషపరము లును బహుళములు గాన వచ్చుచున్నవి..<noinclude><references/></noinclude> 0gpav2f7jxromuzfza0t3v46wvrcqnj 104 225936 581075 2026-09-21T13:14:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'vi .ఐరియు Xందాంతమఁదు భాస్కరాచార్యులు యేషాం నుజాతి గుణ వర్గ విభూషితాంగీ శుద్ధాఖిల వ్యవహృతిః ఖలు కొంకసక్తా! లీలావ తీహ సరసోక్తి ముదాహరం తీ లేషాం సదైవ సుఖసఁప దు పైతి వృద్ధిమ్!! ఈ...' 581075 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>vi .ఐరియు Xందాంతమఁదు భాస్కరాచార్యులు యేషాం నుజాతి గుణ వర్గ విభూషితాంగీ శుద్ధాఖిల వ్యవహృతిః ఖలు కొంకసక్తా! లీలావ తీహ సరసోక్తి ముదాహరం తీ లేషాం సదైవ సుఖసఁప దు పైతి వృద్ధిమ్!! ఈశ్లోకమున "లీలావతి యెవ్వారి కంఠాలింగన మొనరించునో వారు సుఖించెదరు.” అని శ్లేషించియున్నారు. కుమారికాపరముగ నను భార్యాపకముగ పైన నిట్లు శ్లేషించుట యసంగతమగుటచే పైగాధలు సత్యదూరములును కల్పితములును. అని తోచుచున్నది, మరియు నిట్లు గోలాధ్యాయ ప్రథముల్లోకమునందు 'లాలిక్య లీలావతీ' ఆని ప్రయోగించి ఆపదములకు 'మాధుర్యగుణసంపన్నా' అని అర్ధ మును శ్రీఆచార్యులు వాసియున్నారు. కావున అట్లు అపపయోగముగ గ్రహించుటకంటె లాలిత్యముగలది యను నర్థమే సమంజపము, a భాస్కరుని కవిత్వ మంతయు లలిత మైనను ఇందు లాలిత్య మధికము. . లాలిత్యవిలాసము గలిగినది యగుట గ్రంధకర్త లీలావతీ సంజ్ఞ నిడెనని చెప్పుట సమంజసముగ గన్పట్టుచున్నది. గ్రంధకర్తలు తమకృతులకు పుత్రీభావన చే స్త్రీలింగ నామమును చేయుటయు పరిపాటిగ నున్నది. శతానందుడు తన కగణ గ్రంధమునకు ‘భాస్వతి’పోని పేరు బెట్టెను. ఇట్లు అనేకములు, ఈ లీలావతీగణితము అట్టి పడలాలిత్యము, చక్కని ప్రకరణవిభాగము, విషయ భాహుళ్య సంగ్రహము, సుబోధములగు ఉదాహరణ వ్యాసములు, మొదలగు విశేషములు గలది యగుటచే శ్రీధరాచార్యతి శ్రీతిక, మహావీరాచార్య గణిత సారసంగ్రహము, మొదలగు పూర్వాచార్యకృత వ్యక్త గణితములన్నిటికంటె విశేషఖ్యాతి నందియున్నది. గణితమునందభిలాపగలవా గొకమారైనను దీనిని గూర్చి ప్రస్తావించుకొననివా రుండరని నావిశ్వాసము, వాస్తవముగ చూచినను ప్రాచీన ములును నవీనములు నగు వ్యక్త గణితము అన్నిటికన్న నిది మిన్న యనుటకు తగియున్న దనుట సర్వవిమర్శకులకును సమ్మ తమును సమ్మతిపాత్రము నైయున్నది. ప్రస్తుతము మనమద్ర రాజధానియందు అంచును ఆంధ్రదేశమునందును నెట్లున్నను తదితర భారత దేశమునందు సంస్కృత భాషలో జ్యోతిశ్శాస్త్రము నభ్య<noinclude><references/></noinclude> dheu8x0zxev9gktiderfk9wc97pf4yh 104 225937 581076 2026-09-21T13:15:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వేయేల ? viiv పించువారల కిది పథమపఠనీయముగానున్నది. కాళికా రాజకీయ (గవర్న మెంటు సంస్కృత కళాశాలయందు లీలావతి సమగ్రముగ మధ్య మపరీక్ష యందును, లీలావత్యుపపత్తి ' సంపూర్ణముగ నాచార్య పరీ...' 581076 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వేయేల ? viiv పించువారల కిది పథమపఠనీయముగానున్నది. కాళికా రాజకీయ (గవర్న మెంటు సంస్కృత కళాశాలయందు లీలావతి సమగ్రముగ మధ్య మపరీక్ష యందును, లీలావత్యుపపత్తి ' సంపూర్ణముగ నాచార్య పరీక్ష యందును పఠనీయముగనున్నది. చదివినగాని జ్యోతిశ్శాస్త్రాభ్యాసమున జ్యోతిశ్శాస్త్రాభ్యాసమున కర్హుడుగాడు. ఆట్లు ఇది జ్యోతిశ్శాస్త్రాభ్యాసకులకి గాక సర్వసాధారణముగ ప్ర్రాపంచిక వ్యవ హారమునకై వలయు లెక్కలన్ని యును (Problem relating to daily life) అతిరిక్త విషయములును గలది యగుటచే లెక్కలను నేర్చుకొనువారల కెల్లరకును ఉగయోగించునదియై యున్నది. గణితజ్ఞులకైనను ప్రాచీనుల గణితవిశే॥ ములను సులభ పద్ధతులను తెలియగోరువారల కిది అవశ్యపఠనీయము, దీనికి సంస్కృతమున చాల వ్యాఖ్యలు గలవు. కొన్ని ఆముద్రితములును కొన్ని ముద్రితములు నై యున్నని గంగాధర (శ్రీ॥శ॥ 1411) గణేశ దైవజ్ఞ (క్రీ శ 1492) సూర్యదాన (స్క్రీ॥ శ॥ 1702) లక్ష్మీదాస (క్రీ|| శ|| 1494) మునీశ్వర (క్రీ|| శ|1 1597) మొదలగువారి వ్యాఖ్యలు అముద్రితములు. దుర్గాదాస, బాపూ దేవశాస్త్రి, సుధాకర, మహీధరాచార్యుల, టీకలు ముద్రి తములు. ఈ గ్రంధమునకు పారసీక భావయందును ఆంగ్లభాషయందును అనువాద మలును చేయబడినవి, మహీధరాచార్యటీక ఆంధ్రదేశమున నే గలదు. ఇర్తులు నగు బహ్మ స్వీయవృత్తిస్తు తోన్తము. ఈ శీలావతీ గణితమును, అస్మత్పైతృష్యసీయులను సాహిత్యచక దర్భా బైరాగిశాస్త్రి గారి పద్ద వారిసోదరులగు సర్వేశ్వరశాస్త్రి గారును నేనును సాహిత్య గ్రంధములు చదువునపుడు మాకు నధ్య సింప తలంపుగలిగి సర్వేశ్వరశాస్త్రి గారును నేనును స్వయముగ నభ్యసించితిమి. ఆపుడు (1) మ.మ,సం, బాపూజీవ శాస్త్రి గారి ఉపపత్తి) టిప్పణితో గూడిన లీలావతి (2)మ, ను, సం, సుభాకరద్వివేది గారీ (ఉపపత్తి)టిప్పణితో గూడిన లీలావతి (3)తడకమళ్ల వెంకటకృష్ణ రాయ విశ్వచితములగు ఆంధ్రపద్యములతో డను ఆంధ్రవివరణముతోడను మహీధరాచార్యకృత సమన్వయరూప సంస్కృతి టీకతోడను(1883)వానిళ్ల వారిచే ప్రకటితమగు లీలావతి. ఈపుస్తకములా లభించి నాని ఇందు 1,2 పుస్తకములు సంస్కృతములోగలవు, (3)వ పుస్తకమునందు వివర ణము సంగ్రహముగ గలదు. సూత్రి శ్లోకములకు సమన్వయము లేదు. ఆంధ్రీకృత<noinclude><references/></noinclude> p63n6rggj65tl5n64g50np9vmi6blqh 104 225938 581077 2026-09-21T13:17:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'viii పద్యములు సంస్కృకముకంటె దుర్గాహ్యములు? నున్నవి. మహీసరచావ్య టీక యుసు అతిసంకుచితమై క్లిష్టస్థలములందు ఔదాసీన్యము వహించియున్నది. ఈ కారణముల చే దూకు కేవల భాస్క రాచార్యవాసనా...' 581077 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>viii పద్యములు సంస్కృకముకంటె దుర్గాహ్యములు? నున్నవి. మహీసరచావ్య టీక యుసు అతిసంకుచితమై క్లిష్టస్థలములందు ఔదాసీన్యము వహించియున్నది. ఈ కారణముల చే దూకు కేవల భాస్క రాచార్యవాసనాభాప్యమునందలి వ్యాసములే విశేషసహకారము లైనవి. ఆ వావిళ్లవారిచే జరికటితమను లీలావతీయును దుర్లభ మైనది. దానివలన ఇట్లు సంగ్రహముగ సకలగణితవిషయముల బోధించు గ్రంధ రత్నమునకు ప్రతిపదాంథటీక యావశ్యకమని సంకల్పము గలుగుటచే వలసున త్సర మార్గశీర్షమున నారంభించి సోదాహరణము 2,3 రూపములకు పొత్తగున కంతకును ప్రతిపద టీకా తాత్పర్యముల వాపితిమి.. ఇత్వశాస్త్రనిష యములను, కులకరూ గత జ్యోతిశాస్త్రమునున్ను, స్వల్ప ముగ నభ్యసించి, కాశీ రాజకీయ సంస్కృతకతాళాలా జ్యోతిశ్శాస్త్ర ప్రధానో పాధ్యాయులగు (శ్రీ శే)మమ. సం. మురలీధర ఝూ వారి వద్ద జ్యోతిశ్శాస్త్ర పరి శ్రమము నొందిన పిమ్మట నీలీలావతీగణికమునకు ఆంధ్రటకను సోపపత్తి కముగ ప్రకటింప తలంపు గలిగి నేను రక్తాక్ష సంవత్సర కార్తికమాసమున మిశ్ర వ్యవహా క్రము వరకును ఉసపత్తిని ఆయావిశేషాంశములతో శ్రీకనున్ను వ్రాసియుంటిని. శుక్ల సంవత్సర కార్తి కమున మా మోద సంవత్సర పంచాంగ ముద్రణ మును గూర్చి నేను బ॥శ్రీ ॥ వావిళ్ల వెంక టేశ్వరశాస్త్రి వారివద్దకు వెళ్లినపుడు అచ్చటి కార్యనిర్వాహకు లగు బ॥చంద్రమౌళీశ్వర శాస్త్రిగారితో లీలావతీ గణితమునకు సోపపత్తికమగు నాంధ్ర టీక వ్రాసితి ననియు, దానిని ముద్రింప తలంపు గలదనియును ప్రస్తావించితిని, వారు, మేమును మాపుస్తకమును ఉపపత్తి వాయించి ప్రకటించ సంకల్పించితి మని చెప్పిరి. ఐనను ఆరంభించినకార్యమును విడువక ముద్రింపు తేలంపుతోడనే యుంటిని.. ఈలీలావతీ ప్రసక్తి వలన (తొలుతటిక వాయు ( పుడు) బీజగణితము, రేఖాగణితము, సంలత్రికోణమతి, ఇత్యాది గణితములందును జ్ఞానము కొంత గలుగుటచే గురు తుల్యమగు సలీలావతీటికయందు నాకు గౌరవము అధికమగుటయు ఇందులకు ముఖ్యకారణము.. దీనినిగూర్చి 2,3 సార్లు పంచాంగములలో ప్రకటించితిని. మా రెండవ అన్న గారగు బ్ర|సుబ్రహ్మ ణ్యశాస్త్రి గారి వద్ద గణితశాస్త్రము నభ్యసించుచు జాతకఫలా దేశమునందు పరిశ్రమ నందిన లీ కుంచేపూడి నరసింహాచార్యు; వారు<noinclude><references/></noinclude> joeakoop06u8usad2d88l1qinvdb9v1 104 225939 581078 2026-09-21T13:18:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ix (చిరుతపూడి కోనసీమ) సన్నీ కార్యమునకు ప్రోత్సహించుచు రూ 116 ల కోసంగి యున్నారు, ఈలీలావతికై గ్రాహకులవలన విశేషముగ నుత్తరములు వచ్చుచున్నవి. కొందరు చందాల నిచ్చియున్నారు. అండరాయ...' 581078 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ix (చిరుతపూడి కోనసీమ) సన్నీ కార్యమునకు ప్రోత్సహించుచు రూ 116 ల కోసంగి యున్నారు, ఈలీలావతికై గ్రాహకులవలన విశేషముగ నుత్తరములు వచ్చుచున్నవి. కొందరు చందాల నిచ్చియున్నారు. అండరాయ పరంపర చేతను, దృవ్యాల్పత్వము చేతను, ఈ కార్యముచట్ల నా కధైర్యము గలిగినది. - వీరి కుమారులు ఈ నా పరిస్థితిని చూచి విజయనగరం మహారాజావారి కలా కాలాధ్యక్షులు (Principal)ను, మంత్రి శేఖరులును నై విశేషఖ్యాతి నొంది యున్న మ.రా. శ్రీ బత్తి. శ్రీ. ఏచూరి నరసింహం పంతులు గారును, ఆ కలాశాలయందే విజ్ఞానశాస్త్ర పరిశోధకు లగు బ్ర.శ్రీ. మ.రా.శ్రీ డాక్టరు ఏచూరి వెంకట్రామయ్య (D-Sc.) గారును నాయందుగల పరిపూర్ణానుగ హముతో ఈ లీలావతీ యుద్రణమును గూర్చి సర్వవిధముల నాకభయహస్తమొసంగిరి, శ్రీ భావసంవత్సర మార్గశిరమాసారంభము నుండియు వారిగృహంబున నుండియే ఇదివరకు వ్రాయబడిన గ్రంధమును శుద్ధముగ వ్రాయుటయు, శేషించిన భాగము నకు ఉపపత్తి విశేషములతో టీక వ్రాయులయు, ముద్రణమునకైయిచ్చుటయు, ఈపనులను చేయగలిగితిని, సర్వవిధములను వారు ఈ కార్యభారమునువహించి నాచే ఈపనిని చేయించిరి. అట్లు నాయందు పూర్ణానుగ హముగల శ్రీ నరసింహం పంతులు గారికిని, వీరి కుమారులు శ్రీ వెంకట్రామయ్య గారికిని, నాకృతజ్ఞతా వందనముల నర్పించుచు, వారి కుటుంబమునకు కృతజ్ఞుడను, -కార్యవశముచే "నేను మధ్య మధ్య స్వగ్రామమునకు వెళ్లినపుడు ముద్రిత భాగముల శోధించుటయందును, డాక్టరు ఏచూరి వెంకట్రామయ్యగారు శ్రమచేందియున్నారు. మరియు మరా 2 కళాశాలా గణితశాస్త్రోపన్యాసకు లగు, వింజమూరి హనుమంత రావుగారు అపుడపుడు ముద్రితభాగముల శోధించియు ఆంగ్ల పారిభాషీ కౌపదములు సేకరించియు చేసిన సహాయమును గూర్చి వారికిని కృతజ్ఞుడను. నేనీ టీకయందు నలయు ఆసన్న మా నానయనాదినూతన విషయములనున్ను చేర్చియున్నాడను, టీకయందతిరిక విషయములను చేర్చుట అపనక్తముగ కొందరు భావింపవచ్చును. ఐనను వ్యక్తగణిత జ్ఞానము పూర్ణముగ గలుగుటకై నూతనాంశ ములను చేర్చుట ఆవశ్యకమని తలంచితిని, అచటచట నవసరమును బట్టి చేర్చబడిన విషయములును నిర్వచనములును, విశేషములును, గ్రంథవిషయములును అన్నిటికిని<noinclude><references/></noinclude> gohab55fgqhiyjrnlbvcyusjina6eqf 104 225940 581079 2026-09-21T13:18:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '✗ కలిపి ప్రశ్రమసంఖ్యను వేసియుంటిని. సంస్కృతభాషాపరిచయ మేమాత్రమైనను లేక కేవలాంధ్రభాషాస్వల్పజ్ఞానకూత్రము గలవారును, దీని సహాయముచే నారంభ మునుండియు గణిత నైపుణ్యము నలవరచుకొ...' 581079 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>✗ కలిపి ప్రశ్రమసంఖ్యను వేసియుంటిని. సంస్కృతభాషాపరిచయ మేమాత్రమైనను లేక కేవలాంధ్రభాషాస్వల్పజ్ఞానకూత్రము గలవారును, దీని సహాయముచే నారంభ మునుండియు గణిత నైపుణ్యము నలవరచుకొనుటకై సంకల్పించి వ్రాసితిని. సంస్కృతభాషాభిజ్ఞులకును నూతనమార్గము లాపధ్యకములు కాకపోవు. ఈవ్రాయుటయందు నా పజ్ఞాని శేష మేమియును లేదు. ఆయాగ్రంధ ములందలి విషయములను నే నొకచో చేర్చి, యిందు వ్రాసినాడను. అచటచట భాస్కరీయ పద్ధతులకు చెప్పదగిన ఇతరములుగు నుపపత్తులు అనేకములున్న ను గంభవిస్తరభీతిచే కొన్నిటినే చూపియుంటిని, ఇది ప్రారంభ గణితమగుటచే, అన్ని టీకిని లీజగణితముచే నుపపత్తిని వ్రాయువో సర్వజనసుబోధము గాదని యెంచి సాధారణవిషయములకు వీ లైనంతవరకు వ్యక్త ప్రక్రియ చేసే నువేపత్తిని వ్రాసియుం టీని, తక్కిన ప్రకరణములందు సులభమార్గముగ బీజగణితము చే నుపపక్తుల వ్రాసి యుంటిని, ఇట్టిందింకను పకారాంత కోపపత్తులు రేఖాగణిక ఉచ్చ బీజగణిత దీర్ఘ వృత్తి లక్షణాదుల చే చెప్పదగినవి గలవు. వాటినిన్ని, పూర్వాచార్యులు అచటదట వ్రాసిన వ్యక్తగణితవి శేషాంశములనున్ను, కుమ,పం, బాపుదేవశాస్త్రి, ను, మ పం, సుధాకరద్వినేశిగార్ల విశేషాంశములనున్ను, నాకు తెలిసినంతవర కొకచో చేర్చి అనుబంధముగ ప్రకటింప సంకల్పము గలదు. ہو మరియు నిందు శూన్యపరికరాష్టకమున ఒకానొక సంఖ్యను శూన్యము చే గుణించి శూన్యము చే భాగించినచో, ఆ సంఖ్యయే యుండునని చెప్పబడినది. ఇది భాస్కరాచార్యుని శూన్యే గుణకే జాతే ఖు హార శ్చే త్సున స్తదా రాశి | ఆవికృత విమ. జ్ఞేయః' అను సూత్రము ననుసరించి వ్రాయబడినది. م కాని.. దీని యొక్క ప్రరూణము నవీన గణిత సిద్ధాంతములందు దుర్విజ్ఞేయముగ నిరూపింపబడినది, అట్లుగనే శ్రీ దీనియొక్క పరిమాణమును గూర్చి వివరించిదగిన 3 చాలగలదు, వ్యక్త గణితపక్రియ చే సామాన్యముగ నిందు వ్రాయబడినది. అను బంధమున కొంచెము విస్తరింపగలను. వాస్తవముచే నిది యంతయు ఉచ్ఛవీజగణి తము (Higher Algebra)ను సంబంధించినది. అయా సూత్రముల ఉదాహరణములందు స్వల్ప ముగ ఇతర ప్రశ్న ములను అచ్చటచ్చటనూత్ర మే చూపియుంటిని. ప్రతిసూత్రమునకును ఇతరపన్నము లను<noinclude><references/></noinclude> d7pdzgs03nzxw9er4ue1zexckbpby5r 104 225941 581080 2026-09-21T13:18:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'xi విస్త రభీతిచే చూడలేదు. వాస్తవముచే గణిత మఖ్యామగుటకు రెండుమార్గములు. (1) సూకమును, దానియొక్క ప్రవృత్తిని, అనుభవము చేసికొనుట (2) అనూర్ ముకు సంబంధించిన అనేకప్రశ్న ముల గణితమును చ...' 581080 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>xi విస్త రభీతిచే చూడలేదు. వాస్తవముచే గణిత మఖ్యామగుటకు రెండుమార్గములు. (1) సూకమును, దానియొక్క ప్రవృత్తిని, అనుభవము చేసికొనుట (2) అనూర్ ముకు సంబంధించిన అనేకప్రశ్న ముల గణితమును చేయుట, ఇందు ప్రధమపద్ధతి ముఖ్యము. ఎన్ని ప్రశ్నముల చేసినను నూతపవృత్తి తెలియనిచో,ణత్త ప్రశ్నము వచ్చినపుడు క్లేశము గలుగుగు అందుకులను సాధ్యమైనంతవరకు సూతపద్ధతిని వివరించుటకై ప్రయత్నించితిని, దానిచే గ్రంధబాహుళ్య మంుటవలన పళ్న ముల నియ్యలేదు. అట్టి పళ్నములను అనుబంధమున చూపగలను ఈశ్వరానుగ్ర హచుండిన, 1 సంవత్సరములో అనుబంధమును వెలువరించెదను. పారిభాషిక పదములు. ప్రకృతము ప్రాయికముగ మనభారతీయులు ఆంగ్లపారిభాషిక పదముల కలన దేశీయపదముల మరచిరి. అందులకై ఇట్టి శాస్త్రీయ పుస్తకములందు ఆయా పారిభాషిక పదముకు పక్కను, కోష్ఠములో అం గ్లపారిభాషిక పదములను గూడ చూపుట సరిపాటీగ నున్నది. నేనట్లు చేయలేదు, ఈపుస్తకము కేవలాండ్ల భాషాభిజ్ఞులకెగాక, అందరకు ముపయోగించునది యగుటచే, నాయా పారిభాషిక పదములకు నిర్వచనము ముఖ్యమని యెంచి, దానినే చేసియుంటిని, ఆదియు గాక దేశీయ పారిభాషిక పదముల నెరుంగని యాంగ్లభాషాభిజ్ఞులకు, ఈపద్ధతివలన నే దేశీయ పదాభ్యాసము రూఢమగునని తలంచితిని. ఐవరు వాటికి గూడ మొదట నొక నిఘంటువుగా నిచ్చియున్నాను. దానివలన రెండు భాషలలోని పారిభాషిక సనము లొకమారు దృష్టి పథమున బడుటచే నగు, విసువు లేక ప్రాయికముగ' సంక సించువారును నుండవచ్చును. దేశీయ పారిభాషిక పదములను అనేక విధములగుచున్నవి. పూర్వగ్రంధము లందు మనఃపూర్వాచార్యు లుపయోగించిన పదమల విడచి నవీనలు క్రొత్త పదముల సృణించుచున్నారు. అందులకు కారణము తెలియదు. రెండు సంఖ్యలను నిశ్శేషముగ భాగించు పెద్దసంఖ్యను (G. C. M.) మహత్త మాసవర్తన మని ప్రాచీనులు వ్యవ హరించిరి ఇది నూకనసృష్టి లో గరిష్ఠ సామాన్యప్రమాణమని చెప్పబడుచున్నది. ఇట్లు కొన్ని సంఖ్యల చే నిశ్చేషముగ భాగింపబడు చిన్న సంఖ్య, (L. C. M )ల ఘు క్షమా-సస్యనును కనిష్ఠ సామాన్య గుణజ మనుచున్నారు. ఈ లఘుతనూపవర్త్య మును గనుగొను ఉద్ధతిని భాస్కరుడు సూచించెను కమలాకరుడు (£॥ ||1852)<noinclude><references/></noinclude> mq544cd14nf6t91m2qpt59dowehakkf 104 225942 581081 2026-09-21T13:18:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'xii చెప్పెను. ఇట్లు అనేకములు, భూగోల ంథములందు ఆయా క్షితిజవృత్త ము మొదలగునవి నూతన పదముల నందియున్నవి. పారిభాషిక పదములను దేశమంతట నొకతీరుగ నుపయోగింపక ఎవరియిచ్చవచ్చినట్లు వారుప...' 581081 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>xii చెప్పెను. ఇట్లు అనేకములు, భూగోల ంథములందు ఆయా క్షితిజవృత్త ము మొదలగునవి నూతన పదముల నందియున్నవి. పారిభాషిక పదములను దేశమంతట నొకతీరుగ నుపయోగింపక ఎవరియిచ్చవచ్చినట్లు వారుపయోగించుట శాస్త్రము యొక్క నిన్ను స్థితియని నా తాత్పర్యము. భారతదేశమునందు శ్రీ సుధాక కాదులు ఔత్త కీయులును, మహారాష్ట్రులును సంస్కృతభాష యందును దేశభాషలందును ఈశాస్త్రమునఁదు నవీన పద్ధతుల ననుసరించి బహుగ్రంధముల వ్రాసియుండిరి. వాటి ననుసరించి మనమును ప్రయోగించుట యుక్తము మరియు నీ లీలావతి యందు మిశ్రా వ్యవహారమున (283 పుట చూ) వ్యక్తి భేదములగూర్చి (Combina- tion) గణితము గలదు. ఈగణితము నిపుడు అంకయోగమని కొండకు వాడు చున్నారు. ఈగణితస్వరూప మేమనగా య, క, గ, అరు తిగ్గుకు మనుష్యులు గలరనుకోండము, అందు ఒక్కొకరు వచ్చువో మూడు విధములుగ రావచ్చును. ఇద్దరిద్ద వచ్చుచో యొక, దగ, కగ, ఇట్లు మూడువిధములుగ రావచ్చును. ముగ్గు రూము వచ్చుట ఒకేవిధముగ నగుచున్నది. ఇందు 'యకగ, క, కగయ, కయగ, గకయ, గయక," ఇట్లు స్థాన భేదము చేనైన సన్ని వేశములు గణింపబడవు. అట్టి స్థాన భేదనన్ని వేళము- అంకపాళము (Permutation) లోనివి. ఇందు ముగ్గు రును ఒక నూరువచ్చుటయే గణింపదగినది గావున, ముగ్గుకును ఒక్కచోట నుండుట చే సగువ్య క్తి భేద మొకటియే యగును. జట్లు రెండిటి చేతనగు భేదములును గ్రహింప దగినవి. ఈగణితమునుగూర్చి ప్రస్తావించునపుడు మ.మ.సం. సుధాకరాదులు “ఏక ద్విత్యాది భేదానయనము” అని ప్రాయికముగ వాడియున్నారు. భాస్కరాచా ర్యలును ఏకణ్వత్ర్యాదిభేవపదము నుపయోగించేరు. కాని వాసనా భాష్యమంగు “వ్య క్తిమితిజ్ఞానం” అనియు ప్రశ్నమునందు "గణక కతి ఇది వ్యంజు సే వ్యక్తి భేదాః” “పాదే వ్యక్తయః కతి” అనియు నుపయోగించెను, ఇట్లు అగ్ని విధములగు భేదములయొక్కయు మొత్తము వ్యక్తి మితి పదము చే చెప్పబడినది. అంకపాళప్రకరణమున “న వాన్విరిస్థానక సంఖ్య కాయా ఊసేంకయోగే కథకం”అని ఒక్కొక ప్రస్తారముంబైన అంకెలయొక్క మొత్త మును అంకయోగపనము చే చెప్పియున్నాడు. యోగశబ్దము సంకలన వాచకముగ బహుప్రచారములో నున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 448riu4zzwhs044dk48l69ohn3u43s5 104 225943 581082 2026-09-21T13:19:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'xiii కావున దీనికి అంకయోగపదమును వాడుట అసమంజసముగ తోచుచున్నది. ఇట్లు నూతనపద ప్రయోగమును చేయచో శాస్త్రము అర్ధజ్ఞానము లేక అవ్యవస్థిత నుగును. ఇట్టి ఆవ్యవస్థ A ఆంధ్రభాషకు గలుగుచున...' 581082 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>xiii కావున దీనికి అంకయోగపదమును వాడుట అసమంజసముగ తోచుచున్నది. ఇట్లు నూతనపద ప్రయోగమును చేయచో శాస్త్రము అర్ధజ్ఞానము లేక అవ్యవస్థిత నుగును. ఇట్టి ఆవ్యవస్థ A ఆంధ్రభాషకు గలుగుచున్నది. ఐనను వాళ క్తి కొలది పూర్వాచార్య సమ్మతమగునట్టి పారిభాషిక పదముల నుపయోగించు ప్రయత్న ముతో, “శీనీ గ్రంథమును వ్రాసినాడను. ఇట్లు కొన్ని జ్యోతిశ్శాస్త్రమును గణిత శాస్త్రమును సంబంధించిన పుస్తకములను ముందుముందు ప్రకటింపతలంపుగలదు. నాకీ పుస్తకమును వ్రాయునపుడు సహాయపడిన వ్యక్త గణితగ్రంథములు :- (1) వ్యక్త గణితము 1, 2 భాగములు (హిందీ) మ, హ, పం, బాపు దేవశాస్త్ర గారిది, దీనినుండియే సంగ్రహించి పూర్వార్థమందు చాలవిషయ ములను (ఆసన్న మానాదులను) వాసితిని. (2) లీలావతీ టిప్పణము (సంస్కృతము) మమ సం, బాపుదేవశాస్త్రి గారు (3) లీలావతీ టిప్పణము (సం) జమపం. సుధాకరద్వి వేది గారు (4) లీలావతీవ్యాఖ్య (సం) సం. దుర్గాప్రసాద ద్వివేది (5) లీలావతీ వ్యక్త వాసన (సం) పం. చంద్రశేఖరఝా (8) లీలావతీ నవీనవాసం (సం) పం. మురలీధర తక్కుర (7) చీలావతీ హిందీటీక (బొంబాయి వేంకటేశ్వర ప్రెస్) (8) లీలావతి (నావిళ్ళవారిది) తడకమళ్ల వెంకటకృష్ణ రాయాంధ్రీకరణ విషక్షణములతోడను మహీధరాచార్య వ్యాఖ్యతోడు గూడినది (1883 సం॥ ముద్రితము) మొదలగునవి. 2, 3 పుస్తకములనుండి యువపత్తి ప్రకారములు విశేషముగ గ్రహింపబడినవి. నా స్వల్పజ్ఞానము చేతను, వ్రాయునప్పటి భ్రాంతి చేతను, ముద్రణా సమ యమునందలి ప్రమాదముల చేతను పనూపములుండవచ్చును. నాశక్తి కొలని పరిశీ లించి, నామనోదృష్టులకు గోచరించినంతవరకు తప్పొప్పుల పట్టికలో చేర్చుచు న్నాను. ఇందలి తప్పులను సైరించి, ఒప్పులను గ్రహింపగోరుచున్నాను. ఈపుస్తకమును శ్రమకోర్చి తగునట్లు ముద్రించిన శ్రీవిద్యాముద్రాక్ష గళాల వారు ఎంతయణ ప్రశంసాపాతులు. ఇట్లు విద్బుధనిచేయుడు, పిడపర్తి కృష్ణమూర్తిశాస్త్రి.<noinclude><references/></noinclude> seavbvir9xredplrgthv3fwvji05vtv 104 225944 581083 2026-09-21T13:19:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'TECHNICAL WORDS. పారిభాషిక పదములు. Obtuse angle. acres. అపవర్తనము . Reduction to lower = Acute angle. 3 The adjacent side, రోజ్యూ=Cosine. terms Bracket. Irrational number. os Permutation. అంకయోగము . Sun of numbers = of Numerator, Degree. e The first term of a series. అర్థవృత్తము : Semi-circle. (ముఖము, పక్తము) Oblong. ఆధారము,...' 581083 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>TECHNICAL WORDS. పారిభాషిక పదములు. Obtuse angle. acres. అపవర్తనము . Reduction to lower = Acute angle. 3 The adjacent side, రోజ్యూ=Cosine. terms Bracket. Irrational number. os Permutation. అంకయోగము . Sun of numbers = of Numerator, Degree. e The first term of a series. అర్థవృత్తము : Semi-circle. (ముఖము, పక్తము) Oblong. ఆధారము, భూమి=Base. కాంతివృత ము = ecliptic. ఖాతము _ Pit 359 Area. -Nu ber of terms of a *Multiplier. Multiplication. xgMultiplicand. series. Geometric- Progression. ఆసన్న రూపము = Convergent of a గోలము== Sphere. ఆనన్న యలము నికటమూలనుు continued fraction. Surface of the- Root of an- irrational. sphere. -Cube. number. ఆవర్త నమ్ము Recurring Volo ne. 52 number. e-Cube root. 3838 ه The square of a cube. ఆవర్త దళాంళము= Recurring- decimal, Product. ఇచ్ఛాధనము=Amount required. మాత మాపక = Index, xponent. ఇచ్ఛాఫలము= Fourth term of a -Proof. 2. Minus. Proportion. Involution. Quadrilateral. Common difference. Factorial. (8) in an A. P. -Hypotenuse, diagonal. చాపము . Arc. కేంద్రము =Centre. కోణము.Angle. (5550501) Lunar days.<noinclude><references/></noinclude> g0rtsnil4skfkr9ow3fzv8a2y3fftvj 104 225945 581084 2026-09-21T13:20:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '= Shadow. Denominator. = Right triangle. Excess of a continued fraction over any one of its 30= convergents. Third power. Triangle. roxa Arithmetic of- Decimals. 050-Plane surface. -Plus. Fraction expressed in its lowest terms. ద్యుగణము, అహర్గణము=Number Working. Root. 15 మహ... Greatest- common Measure. మిశ్రననము = Amouct. Fractional Index, Evolution. యోగము = Sum. 2000 Verification. -Sign of the...' 581084 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>= Shadow. Denominator. = Right triangle. Excess of a continued fraction over any one of its 30= convergents. Third power. Triangle. roxa Arithmetic of- Decimals. 050-Plane surface. -Plus. Fraction expressed in its lowest terms. ద్యుగణము, అహర్గణము=Number Working. Root. 15 మహ... Greatest- common Measure. మిశ్రననము = Amouct. Fractional Index, Evolution. యోగము = Sum. 2000 Verification. -Sign of the zodioc. Least com mon Multiple. e-Numerator. co-Perpendicular. Operation of squaring. of days, దగ్గము Square. .55 Square root. 500-Cube of a square. De Root of a ration- о al number. నిష్పత్తి, అనుపాతిము సంబంధము, వార సంఖ్య 5 = Ratio, 38 Circunference. -Chord. వృష్ఠఫలము=Area of the surface ప్రక్షేపక ము= Share of a partner in the capital invested. 9x Fraction of a frac- - వృత్తము= Circle, వృత్తాంతగ్గక చతుర్భుజము =Cyclic quadrilateral. -Lameter. వ్యాసార్ధము, త్రిజ్య=Radius. -Inversion. 390-855-Inverse pro- portion. tion. -Square area. నియోజ్యము—Minuend. First term of a- Proportion Arrangement. Do Point. భాగావవాహము...Mixed fraction es Divisor. -Dividend. = Subtrahend. Inequality. -Height or depth. వ్యక్తి భేదములు--Selections or combinations. శరము, ఉత్కమద్య=Versine, భేదయోగ ... Sum of differences శీర్షకోణమ Veritical angle.<noinclude><references/></noinclude> bj7k70pwh4f87j38wqnns4qyng024dz 104 225946 581085 2026-09-21T13:20:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'Jo Gnomon. --Series, Right angle. -Straight line. సమభుజచతుర్భుజము_Rhombus. సాధరణాపపర్తనము._Common- Measure sas-Civil days. 05 05 Added. iii groups of natural numbers. No-Differrent- arrangements. సూక్ష్మ ఫలము_Correct Value. --Cone. సూచీ ఖాతము=Conical pit. a Solar days. సూక్ష్మ భిన్న ము= Proper fraotion స్థూల ఫలము -...' 581085 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>Jo Gnomon. --Series, Right angle. -Straight line. సమభుజచతుర్భుజము_Rhombus. సాధరణాపపర్తనము._Common- Measure sas-Civil days. 05 05 Added. iii groups of natural numbers. No-Differrent- arrangements. సూక్ష్మ ఫలము_Correct Value. --Cone. సూచీ ఖాతము=Conical pit. a Solar days. సూక్ష్మ భిన్న ము= Proper fraotion స్థూల ఫలము - Approximate value సంకలితైక్యము= Sum of series of. స్థూలభిన్న ము=Improper fraction H<noinclude><references/></noinclude> jpvo1jm1c3hg2hgwvrrjkohe5z105yk 104 225947 581086 2026-09-21T13:20:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీరస్తు - శ్రీ రామాయనమః లీలావతీగణితము. ప్రీతిం భక్త జనస్య యో జనయతే విఘ్నం వినిఘ్న న్స్మృత! బృందారక బృందవందిత పదం నత్వా మతంగాననమ్ | పాటీం సద్గణితస్య వచ్మి చతురస్త్రీతిప్ర...' 581086 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీరస్తు - శ్రీ రామాయనమః లీలావతీగణితము. ప్రీతిం భక్త జనస్య యో జనయతే విఘ్నం వినిఘ్న న్స్మృత! బృందారక బృందవందిత పదం నత్వా మతంగాననమ్ | పాటీం సద్గణితస్య వచ్మి చతురస్త్రీతిప్రదాం ప్రస్ఫుటాం; సంక్షిప్తాక్షరకోమలామలపజై క్లాలిత్య లీలావతీమ్ ౧ ఆంధ్ర వ్యాఖ్యానము, ధ్యాయే ఈ దద్భుతం 'తేజో గజన క్త్రం చతుర్భుజం! యస్య స్మృత్యా సిద్ధసాధ్యా వాగీశాద్యా అపి స్వయం॥ యత్పాదపోత మాశ్రిత్య కరం త్యపి భవార్ణవం । (అ) రామం తం భక్తసక్తం సీతయా సహితం భజే॥ ౨॥ దర్భాన్వయాబ్ధిశ?వం సత్సాహిత్యామృతప్రదం! బైరాగిశాస్త్రిణం నం దేష్మద్గురుం శుకోపమ॥ ౭॥ మహామహోపాధ్యాయం ఝానోపాఖ్య మురలీధరం! రం నం దేసద్గురుం జ్యోతిసాబ్దివారం గతో యతః॥ర పూర్ణార్య మన్వితీయం కోపానల దైవవి ద్వితీయ సుకం! పితరం గురుం చి వందే యే నాస్మి న్న కృతో బోధ॥ ౫!J వీడపర్తి ( కృష్ణమూర్తి శాస్త్రీ కౌండిన్య గోత్రజః| లీలావత్యాఖ్యగణితటీకా భంధీం కరో మ్యహం॥ ౬॥ టీ!] య యః ఏవిఘ్నేశ్వరుడు, స్మృతః కన్నును(ల)ను, వినిన్నున్ = కొట్టురా డై, 211 స్మరింపబడినవాడై, విన్నుం భక్తజనస్య = భక్తజనమునకు, = ==<noinclude><references/></noinclude> j93g855a0nod2w1jmlj9bqeqzbluzsm 104 225948 581087 2026-09-21T13:20:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '2 లీలావతీ గణితము. LOT సంతసమును, జనయతే - కలుగజేయుచున్నాడో, తం ఆట్టి, బృం దారబృందవందిత పవం దేవతలయొక్క సమూహముచే సమస్కరింపబడిన పాదములు గల, మతం కాననమ్ = గజాననుడగు విఘ్నేశ్వరుని, నత్వ...' 581087 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>2 లీలావతీ గణితము. LOT సంతసమును, జనయతే - కలుగజేయుచున్నాడో, తం ఆట్టి, బృం దారబృందవందిత పవం దేవతలయొక్క సమూహముచే సమస్కరింపబడిన పాదములు గల, మతం కాననమ్ = గజాననుడగు విఘ్నేశ్వరుని, నత్వా నమస్క రించి, చతురప్రీతిప్రదాం - నిపుణులకు సంతసమునిచ్చునదియు, ప్రస్ఫుటం = స్ఫుటమైనదియు (సుబోధ మైనదియని తా.) లాలిక్య లీలావతీం సౌకుమార్యము యొక్క ప్రకాశము గలదియు నగు (లలితః సుందరః తస్య భానః లాలిత్యం త్యస్య విం అస్యో స్సప్తతి) సద్గణితప్య పారం - గణితము యొక్క పద్దతిని (పార్టీ^ణీకమును) సంక్షిప్తాక్షర కోమలాముపడై సంక్షిప్త ములగు (కురింపబడిన) అక్షరములు గలవియును మృదుళములను గోషరహిత ములుగు పదములచే (తక్కువ యాక్షరములు గలిగి శ్రవణ ముగురములై శబ్ద శాస్త్రాది శాస్త్ర విరుద్ధ గోషములు లేని పదములచే నని తా.) వచ్చి ఒ చెప్పు చున్నాను. లి లీలావతీం' బాలిత్యముతో గూడిన లీలావతిని అనియు చెప్ప వచ్చును. ఈగణితమునకు నీలాపతి యని నామము. ఇందు అంకములచే గణి తము చెప్పబడెను. ఈయంకగణితమును వ్యక్తగణిత మరియు పోటీత మనియు ప్రాచీనులు వ్యవహరించిరి వ్యక్తమ ప్రకటితము పాటి ఇ ఇందు ఉదాహరణములం దచటచట లీలావతిం గూర్చి సంబోధనము గలదు. కావున శీలావతిని లాలిని చేసి' యని చెప్పుట సమంజసముగా మ కాని ' ఖాలిత్య' అను రూపము యుక్తము గాదు. మహాకవి ప్రయోగ మగుట పరిగ్రాహ్యమగుచో సమంజసమగ నుండును. వివిధమానములు, లోకవ్యవహారముకై కల్పించబడిన మానసులు దేశకాలముల బట్టి మార్పు జెందుచున్నవి. భాస్కరాచార్యులవారు భాస్కరాచార్యులవారు తమకాలమునందు ప్రసిద్ధ గులగు ధనాది మానముల చేర్కొని యున్నారు. ఉదాహరణములందును ఆమాసకులు ననుసరించియే గణితము చూపబడినది. అట్టి యుదాహరణములంబట్టియే ప్రకృ<noinclude><references/></noinclude> 5gu3q6o41ne82eyeeikjpa9v124pqtk 104 225949 581088 2026-09-21T13:20:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మానములు, తమానములందును గణితము నెరుంగవచ్చును. ఐనను జాలబోధకొరకు ప్రకృతపు మాదములబట్టియు కొంచెముగ ఉదాహరణ మియ్యబడును. ధనమానము. వరాటకానాం దశకద్వయం య త్సా కాణీ తాశ్చ పణ శ్చతస్రః...' 581088 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మానములు, తమానములందును గణితము నెరుంగవచ్చును. ఐనను జాలబోధకొరకు ప్రకృతపు మాదములబట్టియు కొంచెముగ ఉదాహరణ మియ్యబడును. ధనమానము. వరాటకానాం దశకద్వయం య త్సా కాణీ తాశ్చ పణ శ్చతస్రః | తేషోడశ ద్రమ్మ ఇహావగమ్యో ద్రమ్మైస్తథా షోడశభిశ్చనిష్క || SI తా 20 గవ్వలు 1 కాకిణి 4 కాకిణులు 1 పణము 18 పణములు 1 ద్రమ్మ ము 19 ద్రమ్మములు 1 నిష్కము తులా (త్రాసు) మానము సుపర్ణాదుల తూనిక తుల్యా యవాభ్యాం కథితాగ్ర గుంజా వల్ల స్త్రీగు: జో ధరణంచ తేన్టేగద్యాణక సద్వయ మింద్రతుల్యై ర్వల్లె సభళో ధటకః దశార్ధగుంజం ప్రవదన్తి మాషం మాషాహ్వయై షోడశభి శ్చ కర్షం! కళ్లె శ్చతుర్భి శ్చ పలం తులాజ్ఞాః కర్షం సువర్ణస్య సువర్ణ సంజ్ఞం (యప = ధాన్యవి శేషను. సామాన్యభాస్యము గింజలు 2 అగును.) 1 గుంజు గురువిందపుస. గుంజలు యన 1 టికి 3 2 య పలు 1 మాసము 3 గుంజలు 8 పల్లములు 1 వల్ల ము 16 మాష ములు 1 కర్షము * కర్షములు 2. ధరణములు 14 వల్ల కులు 1 నటకము 1 ధగణము 1 గద్యాణకము కర్షమెత్తు బంగారము సువర్ణ జెప్పబడును. మనియు 1 పలము<noinclude><references/></noinclude> rm6hwyleog8kkikdsh2v478khvew753 104 225950 581089 2026-09-21T13:21:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'లీలావతీ గణితము. ఇందు 1 శర్షమునకు 80 గుంజలు అగుచున్నవి. ప్రస్తుతము 80 గుంజలు 1 కాను అని వ్యవహరింపబడుచున్నది. కావున నిప్పుకు కానుగా సవ్యహరింప బడునదియే పూర్వము కర్షమని వ్యవహరింప...' 581089 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>లీలావతీ గణితము. ఇందు 1 శర్షమునకు 80 గుంజలు అగుచున్నవి. ప్రస్తుతము 80 గుంజలు 1 కాను అని వ్యవహరింపబడుచున్నది. కావున నిప్పుకు కానుగా సవ్యహరింప బడునదియే పూర్వము కర్షమని వ్యవహరింపబడుచుండెడివి అని తోచుచున్నది. భూమిమానము. యవోదరై రంగుళ మష్టసం వ్యై వస్తోంగురై షడ్గుణితే శ్చతుర్భిః! హస్తే శ్చతుర్భి ర్భన తీపా దండః శ్రోశ స్సహస్రద్వితయేన తేషాం! x స్యా ద్యోజనం కోశచతుష్టయేన తథా కరాణాం దశ కేన వంశః| నివర్తనం వింశతివంశసంభ్యైః క్షేత్రం చతుర్భి శ్చ భుజైర్ని బద్ధం 1.1 తా॥ యవనాన్యపగింజలను ఒకదాని పొట్టకు మరియొకదాని పొట్ట తగులు నట్లు (ఆడ్డముగా) ఎనిమిదింటి నుంచగా వాటిచే మెంతదేశ మాక్రమింపబడుతో ఆపదేశము అంగుళమగును. 8 యవోదరములు 1 అంగుళము 24 అంగుళములు 1 హస్తము 1 దండము 2000 దండములు 1 క్రోశకు 4 క్రోశములు 1 యోజననూ 10 హస్తములు 1 వళము 20 వంశములు మితిగల 4 భుజములచే నిర్మింపబడిన క్షేశ్రము నివర్తనము. 20 సంశఝులు పొడవును అంతియ వెడలుపును గల సమసతుర (సమకర్ణ) మగు భూమికి నివర్తనమని పేరు 20 వంశ 20 వ శ 20 వంశ -20 సంళ ఇట్టి క్షేత్రము నివర్తనమ నిపర్తస క్షేత్రమునందు పొడవు 200 హస్తములు. వెడలుపు 200 హస్తములు.<noinclude><references/></noinclude> 31f612l1nvg9rvhptc8sfflm34aa2ws 104 225951 581090 2026-09-21T13:21:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మాసములు, హహాన్ని తై ర్విస్తృతి దైర్ఘ్య పిండై ర్య ద్వాదశాస్రం ఘనహస్త 'వెడలుపు 1 హస్తము. పొడవు 1 హస్తము. పిండము (దళసరి) 1 హస్తము. గలిగి 12 అంచులు గలిగిన పదార్ధము మసహస్త మని చెప్పబడు...' 581090 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మాసములు, హహాన్ని తై ర్విస్తృతి దైర్ఘ్య పిండై ర్య ద్వాదశాస్రం ఘనహస్త 'వెడలుపు 1 హస్తము. పొడవు 1 హస్తము. పిండము (దళసరి) 1 హస్తము. గలిగి 12 అంచులు గలిగిన పదార్ధము మసహస్త మని చెప్పబడు చున్నది. పొడవు, వెడలుపు, ఎత్తు వీటియందు అన్నిటియందును సమపరిమాణ ము గల సన్తువు మన పదార్ధ మని చెప్పబడును. సనాంగుళము, మునగజము మొద ధాన్యాది కే య జ్ఞానహస్త మానం శాస్త్రోదితా మాగధ భారికా సా॥ ౭॥ ద్రోణ స్తు భార్యాః ఖలు షోడశాంశ స్వ్యా దాఢలో ద్రోణచతుర్థ భాగః | ప్రస్థ శ్చతుర్థాంశ ఇ హాఢకస్య ప్రసాంఘి రాద్యైః కుడపః తా॥ ధాన్యాదులపట్ల నేది మన హస్త పరిమిత పరిమాణముగలదియో ఇది మగధదేశమునందు 'ఖారి' యని చెప్పబడును. 1 హస్తము నేడలుపు, అంతియ పొడవు, ఎత్తును గల కట్టి మొదలగువాటిచే చేయబడిన పెంట్చైవంటి ఒక పదార్థ మునందు పోయదగిన ధాన్యాదులను మగధ దేశమాపముచే 'కారి' యందురు. ఘనాంగుళములు 24 X 24 x 24 13824. 5 'భారీ' కి 1 భారీ (భారిక)లో 18ఏ వస్తు ద్రోణము. - ఘనాంగుళములు 884 1 ద్రోణము లో 4 వ వస్తు 1 ఆధకము 216 1 అథకములో 4 వ పను 1 ప్రస్థము 54 27 4 వ వస్తు 4 కుడపములు 1 ప్రస్తము 1 ప్రస్థములో 4 ప్రస్థములు 1 ఆఢకము 4 అధకములు 1 ద్రోణము 16 దోరణములు 1 భారిక శేషాః కాలాది పరిభాషా లోకతః ప్రసిద్ధ జ్ఞేయాః ఇతి పరిభాషా ప్రసిద్ధాజ్ఞేయాః 1 కడపము - 35<noinclude><references/></noinclude> 5rt4r6lqu71yy35pafa4zk6h9i02cc9 104 225952 581091 2026-09-21T13:21:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '6 తక్కిన జాలాదిపరి భాషలు లోకప్రసిద్ధినిబట్టి తెలియదగిన కు. 1 ఘటిక 60 సెకండులురి 1 నిమిషము 1 దినము 60 నిమిషములం 1 గంట 30 దిన ములు 1 మాసము 24 గంటలు 1 2వము 2) ఘటకాలు 1 గంట 12 మాసములు 1 సంవత్సరము 2...' 581091 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>6 తక్కిన జాలాదిపరి భాషలు లోకప్రసిద్ధినిబట్టి తెలియదగిన కు. 1 ఘటిక 60 సెకండులురి 1 నిమిషము 1 దినము 60 నిమిషములం 1 గంట 30 దిన ములు 1 మాసము 24 గంటలు 1 2వము 2) ఘటకాలు 1 గంట 12 మాసములు 1 సంవత్సరము 2 మాసములు 1 ఋతువు. 3 ఋతువులు 1 అయనము. ములు 1 సంవత్సరము. ఇది సామన్యకాలమానము. ప్రకృతము రాజమ హేంద్రవర ప్రాంతమున వ్యవహరింపబడుచున్న ధనాదీ మానములు. 3 1 కొని 18 19 పైసలు 1 అడా 4. రూపాయిలు 2 ఆశాలు 4 ఆశాలు 1 పావులా 1 రూపాయి 1 సర హా ఇంచుమించు 1 సహా 1 నిక్కముతో సరిపడవచ్చును. ఇప్పటికిని ప్రాచీనులు కానులను సంస్కృతభాషతో పణ మని వ్యవహరిం చుచున్నారు. స్వర్ణాది కులారునము. 4 ధాన్యపుగింజలు 1 గుంజ 4 గుంజలు 2 గుంజలు 30 చిన్నములు 1 తులము 1 చిన్న ము 20 చిన్నములు 1 కాసు (ఇంచుమించు) 1 ఆ 1 తులమెత్తుగల వెండినాణెను రూపాయి 1 భాన్యపుగింజ వీన మని చెప్పబడును. శాకాడిపఙార్ధముల తులామానము. 3 తులలు 1 ఫలము 1. పోను 1 కచ్చానేళ్లు 5 కచ్చానేరులు 1 వీ కె 80 కులములు 1. పెద్ద పేరు 8 వీ తెలు 1 b' 1 సుణుగు 20 ములుగు 1 పుట్టె<noinclude><references/></noinclude> hal1y8pg03j6wfm52l4q672r5k6ncnx 104 225953 581092 2026-09-21T13:22:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మానములు, భూమి మానము. 7 12 అంగుళములు 1 అడుగు 10 గొలుసులు 3 అడుగులు 1 గజమా 22 గజములు 1 గొలుసు 100 లింకులు 1 గొలుసు 8. ఫర్లాంగులు 1 గొలుసు పొడవును అంతీయ వెడల్పును గల ప్రదేశము (భూమి) 1 కుంచరు 1. గ 1...' 581092 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మానములు, భూమి మానము. 7 12 అంగుళములు 1 అడుగు 10 గొలుసులు 3 అడుగులు 1 గజమా 22 గజములు 1 గొలుసు 100 లింకులు 1 గొలుసు 8. ఫర్లాంగులు 1 గొలుసు పొడవును అంతీయ వెడల్పును గల ప్రదేశము (భూమి) 1 కుంచరు 1. గ 1 మైలు అని చెప్పబడుచున్నది. 10 సెంట్లు అనగా 1000 చతురపులింకులు గల ప్రదేశము 2 సెంటు. 10 కుంచములు 100 సెంట్లు లేక 1 ఎకరము. 1 కుంచము. ధాన్యమానము. 4. పేర్లు 1 కుంచము 200 కుండములు 1 పు 3 పుట్టెలు 600 కుంచములు 1 గరి' కె 5 వదివ్యమానము. 80 తులకుల పెద్దపేరు తూనిక గల తైలాం ద్రద్రవ్యము 1 పేరు అగును. 1. పేరులకు 2. తశ్వలు 1 ఆగసోలకు 2 1 తవ్వకు 1 కు 1 సోలకు. 2. అరసోలలు భాన్యాదుల కొలతయందును ఈమాన ముపయోగింపబడుచున్నది. ఇట్లు ఆయా నూనవిశేషములు వ్యవహారముచే తెలుసుకొనదగియున్నవి. లీలా గల లుల ల్లోల కాల వి గణేశాయ నమో నీల కమ లామల శాంతయే॥ ॥ లీలా......... విలాసినే, లీలా విలాసము గల కంఠమునందు వ్రేలుచున్నట్టియు, లోల చలించుచున్నట్టియు, కాల నల్లని వ్యాధి - సర్పములచే, విలాసి నే కీడ (ఆట) గలిగిన (లేక శోభగలిగిన ఆ<noinclude><references/></noinclude> 8rj6atvez93r9p0awbe421gej6au6y8 104 225954 581093 2026-09-21T13:22:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'లీలావతీగణితము. ట్టియు, నీల కమలామలకాంతయే - నల్లని పద్దు ముపలె నిర్మలమగు శాంతిగల, గణాధిపతికొరకు, నమః నమస్కారము, గజేశాయ = (నల్లనిసద్యము కవినిమయ ప్రసిద్ధము) సంఖ్యాషీకము. ఇందు సం...' 581093 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>లీలావతీగణితము. ట్టియు, నీల కమలామలకాంతయే - నల్లని పద్దు ముపలె నిర్మలమగు శాంతిగల, గణాధిపతికొరకు, నమః నమస్కారము, గజేశాయ = (నల్లనిసద్యము కవినిమయ ప్రసిద్ధము) సంఖ్యాషీకము. ఇందు సంభ్యోత్పత్తి, సంఖ్యారేఖనము, సంఖ్యాపతనము సంగ్రహమున వివరింపబడుచున్నవి. సంఖ్యాత్పత్తి. 1. ప్రక్రమము:ఏపదార్ధము తదితర పదార్ధ సంబంధములేక కుప యోగింపబడుచున్న దో! ఆపదార్ధము నాగము (ఒక' (ఏక) అను విశేషణమునకు తప చున్నది. ఉదా: ———ఒక మను ష్యుడు ఇత్యా ఆపదార్ధమునందలి ఏకత్వ రూపధర్మమునకును ఒక అను వి విశేషణముపయోగింపవచ్చును. 2. ఒకటియు, నీటి సమదాయమున్ను సంఖ్య అని చెప్పబడును. ఎట్లనః __ఒకటి, ఇందు మరియు నొకటి చెప్పే రెండు. ఇందు మరియు నొకటికేవ్స్ మూడు. ఇట్లు నాలుగు, ఐదు మొదలగునవి సంఖ్యలు అని చెప్పబడును. శ్రీ స సంఖ్యలను లెక్కించుటకై తొలుత అన్ని సంఖ్యలకు వేర్వేరుగ సంజ్ఞలను లిపియందు వ్రాయుటకు ఆసంఖ్యలను బోధించు చిహ్న (అంక) ములను కల్పించి అఅంకముల ద్వారమున సంఖ్యలను బోధించుట ఆవశ్యకము. అట్టి అంకములు లేనిచో లెక్కించుటచే లోకవ్యవహారము శక్యము గాదు. ప్రతిసంఖ్యకురు వేగ్వేరు సంజ్ఞలను అంశము (అంకె)లను గల్పించునో అనంతో లును అనంతములు సంకెలును అగుటచే గణిత సిద్ధి అసంభనను. మన ప్రాచీXలు సంఖ్యల యొక్క సంజ్ఞలను (అంకెలను సులభ భద్ధతిగా గర్వించిరి. ఎట్లనగా..-- ప్రధమసంఖ్య ఒకటి. ఇందు తిరుగ తిరుగ వొక్కొక్కటి చెప్పచు రాగా నగు సంఖ్యలు క్రమముగా "రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు, ఏడు, ఎనిమిది, తొమ్మిది, పది. ఇట్లు పదివరకు చేర్వేరుగా సంజ్ఞల నిడిరి. (సంస్కృ 4<noinclude><references/></noinclude> 85u7dv8oveguli9gdm9d15ljpu9et54 104 225955 581094 2026-09-21T13:22:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంఖ్యానీకము. 9 తములో ఏక, ద్వి, త్రి, చతుర్', పంచ, షట్, సప్తన్, ఆష్టన్, నవీన్, దళన్ ) ఈ సంజ్ఞల చేతనే సర్వసంఖ్యలకును సంజ్ఞలు సిద్ధించుచున్నవి. ఎట్లనగా— పదియంద నొకటిని చేర్ప ఏదియునొక...' 581094 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంఖ్యానీకము. 9 తములో ఏక, ద్వి, త్రి, చతుర్', పంచ, షట్, సప్తన్, ఆష్టన్, నవీన్, దళన్ ) ఈ సంజ్ఞల చేతనే సర్వసంఖ్యలకును సంజ్ఞలు సిద్ధించుచున్నవి. ఎట్లనగా— పదియంద నొకటిని చేర్ప ఏదియునొకటి రెండును చేర్ప మరియు రొండు - పండెండు.... ఇట్లు పదియందు పదిని కేర్ప ఇరువది - ఇరుపదులు టనుండి ఇరువదియొకటీ, ఇరువది రెండు ముప్పదియొకటీ, దుప్పది రెండు రెండు పదులు. ముప్పది మూడు పదులు, ఇట్లు ఏబది, అరుంది, దెబ్బరి, ఎనుబది, తొంబనె, నూరు. నలువది. ఇట్లు పదియందు తొమ్మిది పర్యాయములు పదివి జేర్ప నగు సంఖ్యకు 'నూరు' అని సం జ. అన గా పదిసంఖ్యగల 'వస్తుసమూహముల పదింటి నొకచో జేర్చుటయే పదియందు తొమ్మిది పర్యాయములు పదిని జేర్చుట యగును. కావున పదిసార్లు ఆవృత్తి చేయబడిన పనీ (ఆనృత్తి - గుణవము) పనిచే గుణింపబడిన పదె 'నూరు' (శతము) అని చెప్పబడును. ఇట్లు సూటియందు తొమ్మిదిసార్లు నూటిని జేర్పనగుసంఖ్య పదిచే గుణింపబడిన నూరు (దశగుణితళతము) వేయి (సహస్రము) అనరు. ఇట్లు కొంతవరకును క్రమముగ దశగుణిత సంఖ్యలకు సంజ్ఞలు చేయబడినవి. మధ్యమధ్యయందలి సంఖ్యలు ఆసంఖ్య లయందు ఏయే సంజ్ఞ గ సంఖ్యాఖండములు గలవో వాటిచే నుచ్చరింపబడు చున్నవి. నూటికిని వేయికిని గల సంఖ్యలు, నూటిలో పదిని జేర్ప నూటపది. ఇరువదిని జేర్ప నూటయిరునది. ఇట్లు వ్యవహరింపబడుచున్నవి. ఇట్లు సర్వసంఖ్యావ్యవహార మున్ను సుగవమగు నొకమార్గముచే చేయబడెను. ఇట్లు అంకములచే సంఖ్యాబోధయగుటకై తొమ్మిదియంకెలు కల్పించి సంఖ్యల యొక్క అభావము (లేకపోవుట)ను సూచించుటకు శూన్యము (సున్న) కల్పింపబడెను. వీటిచే సర్వసంఖ్యా వ్యవహారమున్ను సిద్ధించుచున్నది. ఒక అడ్డముగా "నైన పంక్తియందు అంకములను లిఖింప ఆపంక్తి యందు కుడి వైపున నున్న తుదయం కె మొదలు ఎడమవైపునకు గల యంకెలు క్రమముగ<noinclude><references/></noinclude> oe9htni4wxe1c4eka98ei6t6d2yq10e 104 225956 581095 2026-09-21T13:22:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '10 లీలావతీగణితము. స్థాన భేదములను బోధించునవిగను, ఒకటవ సంఖ్య ఏక స్థానమును రెండవసంఖ్య దశస్థానమును మూడనసంఖ్య శతస్థానమును ఇట్లు వామక్రమముగ నుత్తరోత్తర దశగుణ సంఖ్యా స్థానములన...' 581095 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>10 లీలావతీగణితము. స్థాన భేదములను బోధించునవిగను, ఒకటవ సంఖ్య ఏక స్థానమును రెండవసంఖ్య దశస్థానమును మూడనసంఖ్య శతస్థానమును ఇట్లు వామక్రమముగ నుత్తరోత్తర దశగుణ సంఖ్యా స్థానములను బోధించునవిగను సంకేతింపబడెను. ఇట్టి యానాది సంకేతముచే పదియంకెల చేతనే (సున్నతో సంస్థలు పరియగును) స్థానాంకము లకు గల పరస్పరసంబంధమునుబట్టి సర్వసంఖ్యలును అతిలా మునుగు బోధింప సంఖ్యాలే ఖనము --సంఖ్యాసనవము. బడుచుండెను. 4. అట్లు కల్పించబడిన పదియం శిలవే సర్వసంఖ్యా వ్యవహారము చూపింపబడుచున్నది. అంకెలు ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు, ఇదు, ఎనిమిది, తొమ్మిది. ల అంకెలు 1 2 3 E 3 4 5 $ భా 7 8 9 • ఇది శూన్యము (సున్న) ఇది అభావము (లేకపోవుట)ను సూచిం చును. పై పంక్తియందు తెలుగంకెలును క్రిందే పంక్తియందు ఆం ఆంగ్లాంకములును చూపబడినది. ప్రస్తుతము మనదేశమునందు "తెలుగంకెల నెరింగినవా రకుకు అగుటచే నిందు ఆంగ్లాంకముల చేతనే గణితోదాహరణము చూపబడినది. కావున రెండువిధములగు నంకెలును ఇయ్యబడినవి. ఈ అంశములు మాత్రమే వ్రాయబడుచో నా యాసంఖ్యల నే బోధించును గాలి ఏయంకమున కైనను కుడి వైపున వంకములు గలిగినచో ననగా తాను ఇక రాంకములయొక్క ఏశచువైపున నున్నచో పూర్వ (3) సక్రమానుసారము గా నే స్థానమున నున్నదో ఆస్థానముచే బోధింపబడు సంఖ్యల నన్నిటిని బోధించును. '6' ఇది ఆరుసంఖ్యనే బోధించును 64 ఇచట 141 ఈయంకె నాలుగును బోధించును గాని '6' ఈఅంకము మాత్రము రెండవ స్థానమున అనగా పదిస్థాన మున గలదు గాన ఆరుపదులను (అసవదిని) బోధించును. కావున మొత్తమున్ సఖ్యం అరువదినాలుగు అని తెలియదిగియున్నది. అట్లు ఎన్ని స్థానములున్నను స్థాన భేద ముల నెరింగించో నాసంఖ్య ముగమముగ తెలియబడును నీ నిం బట్టియే విజ్ఞానమున శూన్యము గలదో ఆస్థానముచే బోధింపబడు సంఖ్య శూన్యముని తెలియవలయును<noinclude><references/></noinclude> a4eok94elou5ncktwj56z0gbal750cg 104 225957 581096 2026-09-21T13:23:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంఖ్యా నీకము 11 '10' ఇచట ఏక స్థానమున శూన్యము దశస్థానమున ఒకటియు గలదు. గావున ఒక పదిమాత్రమే దీనిచే బోధింపబడుచున్నది. ఇట్లు పది, నూరు, మొద లగు దశ గుణోత్తర సంఖ్యలను లిఖించునపుడు ఆయాస...' 581096 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంఖ్యా నీకము 11 '10' ఇచట ఏక స్థానమున శూన్యము దశస్థానమున ఒకటియు గలదు. గావున ఒక పదిమాత్రమే దీనిచే బోధింపబడుచున్నది. ఇట్లు పది, నూరు, మొద లగు దశ గుణోత్తర సంఖ్యలను లిఖించునపుడు ఆయాస్థానములందు మాత్రము సంఖ్యను వ్రాసి అంతకు తక్కువస్థానములందు (కుడినై పున) సంఖ్యలు లేకపోవు టచే శూన్యములే వ్రాయబడుచున్నవి. కావున ని టైంతసంఖ్యను వ్రాయవలసి నను చెప్పవలసినను స్థానములకు సంజ్ఞలు ఆవశ్యకములం కావున శ్రీభాస్కరా చార్యులు స్థానకంజ్ఞలను బేర్కొనిరి. ఏక దశ శత సహ ప్రాయుత లక్ష ప్రయుత కోటయః క్రమశః! అర్బుద మబ్దం ఖర్వ నిఖర్వ మహాపద్మ శంకవ సస్మాత్ I COL జలధి శ్చాంత్యం మధ్యం పరార్ధ మితి దశగుణోత్తరా స్సంజ్ఞాః) సంఖ్యాయాః స్థానానాం వ్యవహారార్ధం కృతాః పూర్వైః ౧౧ مه ప్రాచీనులచే సంఖ్యా లేఖనము సంఖ్యాపశనము మొదలగు వ్యవహారము కొరకు ఏక, దశ, శత, సహస్ర, అయత, లక్ష, ప్రయుతి, కోటి, అర్బుద, అబ్ద ఖర్వ, నిఖర్వ, మహాపద్మ, ళంకు, జలధి, అన్య, మధ్య, పరార్ధ, అని సంఖ్యానీకముయొక్క ఏకాదిస్థానములకు దశగుణోత్తరము (ఒకదానికంటే మరి యొకసంఖ్య పదిచే గుణింపబడినది) అగు సంజ్ఞలు చేయబడినవి. తదితర పదార్ధ సంబంధము లేనిది గుణింపబడిన యొకటి 5 ప్ర 1 - ఏక = ఒకటి 10 . దశ పది నూరు (లేకవంద) పదిచే గుణింపబడిన పది = 100= శత = 1000 10000 = 100000 ప్రయుత ఆర్భుదము = సహస్ర 2 వేయి ఆయత = F - పదిచే గుణింపబడిన శతము దళ గుణిత సహస్రము దశగుణితమును ఆయుతము. ఇట్లు దళ గుణితమగులతో, పదిలక్షలు దశ గుణిత ప్ర్రయుతము దశ గుణిత రోటి అజ్ఞము = దళగుణితార్భుదము<noinclude><references/></noinclude> pk0rtx2v3xq850qoblz67y631lh09jj 104 225958 581097 2026-09-21T13:23:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '12 లీలావతీగణితము. ఇట్లు క్రమముగ దశగుణోత్తరములగు సంఖ్యలకు ఖక్య, విఖర్వ, మహా పద్మ,, కంకు, జలధి, అంత్య, మధ్య, పరార్ధ అను పదు నెనిమిది స్థానసంకేతములు పం క్రియందు కుడివైపునుండి ఎడమ...' 581097 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>12 లీలావతీగణితము. ఇట్లు క్రమముగ దశగుణోత్తరములగు సంఖ్యలకు ఖక్య, విఖర్వ, మహా పద్మ,, కంకు, జలధి, అంత్య, మధ్య, పరార్ధ అను పదు నెనిమిది స్థానసంకేతములు పం క్రియందు కుడివైపునుండి ఎడమవైపునకు ఒకటి మొదలు ఐదు సెనిమిదివరకు వ్రాయబడిన యం కెలయొక్క స్థానము ములకు సంజ్ఞ తెలగుచున్నవి. వి. వీటివలన సంతసంఖ్యల నైనను సుగమముగ వ్రాయుటయు (సంఖ్యా `లేఖనము) చదువుటయు (సంఖ్యాపఠనము)ను చేయవచ్చును. ఎట్లకగా 3497 ఇచట కుడివైపునుండీ క్రమముగా ఒకటవ సంఖ్య ఏకస్థానమును, రెండవ సంఖ్య దశ స్థానమును, మూడవసంఖ్య శితస్థానమును నాలవ సంఖ్య సహస్రస్థానము.స తెలియజేయుచున్నవి. కావున పెద్దనకబోధక సంజ్ఞలను కంఠస్థము చేయవల యును. ఏస్థానము ఎన్నవిది యైనదియు గుర్తుగ మంపవలయును. దీనిని జమున పుడు 3 సహస్రములు, 4 నూర్ల, 9 పదుల ఏడు - మూడు వేల నాలుగు వందల తొంబది యేడు అనియు జదువవచ్చును. ఇట్లు సంఖ్యానీకమును జదువుట స్థానసంజ్ఞలను కంఠస్థము సుగమ నగుచున్నది. యును. ఉదా: 6054302 ఈ సంఖ్యను జదువవలయును. చేయుట చే ఒక స్థానమునుండి ఎడమవైపున నేస్థానమున 'నేయం కె గలదో గుర్తింపవల ఆ ప్రకారము జరుపకులయును. ఇచలు ఏక స్థానమున రెండుగలదు. 39° " శత 39 మూడు " సహస్ర 03 నాలుగు ఇచట అయుత స్థానమున ఐదు 2 లక్ష 35 శూన్యము " පිණි 73 కావున 8054302 ఈ సంఖ్యను ఆరుప్రయుతముల ఐదు ఆయుతముల నాలు సహస్రమాల మూడు కరములు రెండు.<noinclude><references/></noinclude> 7o9if8co21ip6wbmhwsx97cs9lksqn9 104 225959 581098 2026-09-21T13:23:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'రెండు. సంఖ్యానీకము. 13 ఇట్లును జదువవచ్చును. అరునదిలక్షల యేబది నాలుగువేల మూడు వందల ఇట్లు సంఖ్యా నీకమును వ్రాయునపుడు ఏయే స్థానములందు ఏయేఅంకములు గలవో ఆయా స్థానములందు ఆయాఅంకమ...' 581098 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రెండు. సంఖ్యానీకము. 13 ఇట్లును జదువవచ్చును. అరునదిలక్షల యేబది నాలుగువేల మూడు వందల ఇట్లు సంఖ్యా నీకమును వ్రాయునపుడు ఏయే స్థానములందు ఏయేఅంకములు గలవో ఆయా స్థానములందు ఆయాఅంకములను ఆంకములు లేని స్థానములందు కూన్యములను వ్రాయవలయును. ఉదా:._...ఎనిమిదిలక్షల మూడువందల ఆరు దీనిని వ్రాయుము. లక్ష ఆరవస్థానమండలిది గావ ఈసంఖ్యాప్తీకమునందు ఆరంకము లుండవల యునని తొలుత గుర్తించుకొనవలయును. ఆ స్థానమున 8 అంకెగలదు. ఆయుత సహస్ర స్థానములందు ఆంకములు చెప్పబడలేదు. శతస్థానమున 3 అంకెగలదు. దశస్థానమున అంకె జెప్పబడలేదు. ఏక స్థాపమున 6 అంకె జెప్పబడెను. కావున ఎడమ వైపునుండి అం తెలుగలస్థానములలో అంకెలను అంకెలు లేని స్థానములలో శూన్యములను నింపుము. ఇట్లు జేయగా 800306 ఇట్లు వ్రాయబడును. ఇట్లు శీఘ్రముగ జదువుటయు వ్రాయుటయు “ఏక దశ శత...” ఇత్యాది శ్లోకభయము కంఠస్థమగుచో విస్థానమున నేయంకె గలదో బుద్ధికి స్ఫురించుటచే అభీష్టప్రకారము సుగమముగ జేయవచ్చును. సం కేతములు. 6. ప్ర. సమస్త గణితమునకును సంకలనము, వ్యవకలనము, గుణనము, భాగ హారము, వర్ణక్రియ, వర్గమూలక్రియ, మసక్రియ, సునమూలక్రియ, అను నీపరికర్మా ష్టకము అవశ్యకము. అందును సంకలనాది చతుష్టయము ముఖ్యావశ్యకము. వర్గ, ఇగ్గమూల, ఘన, ఘనమూలములు గుణనభాగహారములకు రూపాంతరములు. గుణన భాగహారములు సంకలన వ్యవకలన ముల రూపాంతరములు. చతురత పంచమా الله తాదులును గలుగును గానీ సామాన్యముగ వ్యక్త గణిత వ్యవహారములందు వాటికి విశే ఉపయోగములేదు. కావున పరికర్మలు 8 అనియే జెప్పబడెను. ఆయా ప్రకరణ ములందాయా పరికర్మలు కురింపబడును. ఆపరిక రా శ్రీ కర్మాష్టకములు క్రమముగ జెప్ప<noinclude><references/></noinclude> e9iy2j2pjj6ahfcu8k2pw3k2fz3e6ru 104 225960 581099 2026-09-21T13:23:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '14 లీలావతీగణితము . బడును. తొలుత సంకలనాది పరికర్మ భేద బోధకములై వ్రాయుటయందును, చదువుటయందును సౌకర్యమును గలుగజేయు సంకేతములు ప్రాచీన, నవీన పద్ధతుల ననుగురించి చూడబడుచున్నవి. (1) + ఈ...' 581099 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>14 లీలావతీగణితము . బడును. తొలుత సంకలనాది పరికర్మ భేద బోధకములై వ్రాయుటయందును, చదువుటయందును సౌకర్యమును గలుగజేయు సంకేతములు ప్రాచీన, నవీన పద్ధతుల ననుగురించి చూడబడుచున్నవి. (1) + ఈసంకేతము లేక చిహ్నము (గుర్తు) సంకలనమును సూచిం చును. దీనికి ధనచిహ్నము అని పేరు. ఉదా: 8 + 4 ఇచట 8 దీనికిని 4 దీనికిని సంకలనము యోగము = కలుపుట చేయవలయునని + ఈ చిహ్నము బోధించుచున్నది. 3 దీనిని చదువుటలో 8, ధన 4 అని చదువవలయును. పరిమాణము 12 అగును. (2) == అని బోధించును. సమములు ఈచిహ్నము దీనికి నిరువైపులనుండు రెంచుపక్షములు అనేక పక్షములకు పరస్పర సామ్యమును చూపవలసినపుడు మధ్య ఇది వ్రాయబడుచున్నది. దీనికి సమచిహ 'రెండు రెండు పక్షముల పేరు ఉదా : 8+4 12 దీనికి సమీకరణ మని పేరు 8 ని, 4 ను కలసినచో 12 అగును అవి తెలియుచున్నది. 8, ధనము 4, సమము 12 అని దువవలయును. - +24 = 8++ (3) చిహ్న మని పేరు, = 12 ఇత్యాదికము తెలియదగినది. ఈ చిన్నాము వ్యవకలనమును సూచించును. దీనికి ఋణ ఉదా: - 9 -- 4 ఇచట 3 లో 4 ను వ్యవకలింప (తీసివేయా) పలయునని సూచించుచున్నది. 9, ఋణ 4 అని జదువవలయును. దీనిపరిమాణము 9-4.5 అగును. అగును. (4) × ఇది గుణనమును సూచించును. దీనికి గుణచిహ్నము అని పేరు. ఉదా: -- 2 x 3 ఇచట 2 ను 3 చే గుణింపసలయునని తెలియుచున్నది. ఇచట 2, గుణ 3 అని జదువవలయును. దీనియొక్క పరిమాణము 2x3=6<noinclude><references/></noinclude> dof2ynug17l109gkcou4l4371kth424 104 225961 581100 2026-09-21T13:23:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకేతములు. (5) + ఇది భాగహారమును సూచించును. భాగచిహ్న మని పేరు. 15 ఉదా: 8 + 4 ఇది 3 ని ఓ చే భాగింపవలయునని సూచించుచున్నది. 8, భాగ 4 అని జదువవలయును. ఇటఫలము 2 అగుచున్నది. అనగా 8 + 2 = 2 ఇచట 8 + 4 దీని నే ‡...' 581100 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకేతములు. (5) + ఇది భాగహారమును సూచించును. భాగచిహ్న మని పేరు. 15 ఉదా: 8 + 4 ఇది 3 ని ఓ చే భాగింపవలయునని సూచించుచున్నది. 8, భాగ 4 అని జదువవలయును. ఇటఫలము 2 అగుచున్నది. అనగా 8 + 2 = 2 ఇచట 8 + 4 దీని నే ‡ ఇట్లును వ్రాయవచ్చును. 8 క్రింద 4 అనియు జదువ వచ్చును. కావున 8 + + am = 2 ఆగును. (3) ఏసంఖ్య యొక్క శిరోభాగమున కుడివైపున 2 ఈయంకము. వ్రాయ బడునో ఆసంఖ్యను సర్దింపవలయునని తెలియవలయును. అనగా అసంఖ్యచే 1 టిని రెండుసార్లు గుణింపవలయును అని తెలియవలయును. ఉదా:—42 ఇచట 4 సకు వర్గము చేయవలయును. అనగా 1x 4x * జని యజ్ఞము. కావున ఈభగ్గము ద్విఘాతమనియు జెప్పబడును. దీనిని 4వర్గము. అని జదువవలయును. ఇచట 2 దీనికి మాతమాపక మని పేరు. ఇట్లు శిరోభాగ మున కుడివైపున వ్రాయబడిన సంఖ్యలకు మాతమాపకము అని పేరు. (7) √ ఇది వగ్గనూలకీ యను సూచించును . మని పేరు. వద్దమాూలచిహ్న ఉదా:— 16 ఇది 36 ను వర్ణములను చేయవలయునని సూచించును. 18 వర్గమూలకు అని జరువవలయును, (8) మాసమాపకసంఖ్య 3 అయినచో 'మనము' అని చెప్పబడును. అనగా విసంఖ్యకు సూరమాపకాంకము 3 వ్రాయబడెనో ఆసంఖ్యకు మనము చేయవలయు నని తెలియవలయును. అవగా 1 టిని ఆసంఖ్యచే మూడు సార్లు గుణింపవలయును . ఇట్లు ఘాతమా పకసంఖ్యనుబట్టి ఘోరపర్యాయములను గమనించవలయును. మనము అనగా త్రిఘాతము. కావున 49 1×4X4x4 అనును. దీన వాయవచ్చును. 43 = 4X4x4 ఇట్లు 4m 4X4x + X 4 ఆగును ఇటు ముందును గమనింపవలయును. 3<noinclude><references/></noinclude> syo5cchteq8mg703bniv1uetar1dswf 104 225962 581101 2026-09-21T13:24:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '16 లీలావతీగణితము . (9) "ఈ చిహ్నము ఘనమూలమును సూచించును. వలయును. 27 ఇచట కు ఘనలను చేయవలయు నని గ్రహింప ఇట్లు వర్గమూలచిన్నా ముయొక్క ఎడమవైపున చిహ్నా గో పరిభాగ మున వ్రాయబడిక సంఖ్యను బట్...' 581101 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>16 లీలావతీగణితము . (9) "ఈ చిహ్నము ఘనమూలమును సూచించును. వలయును. 27 ఇచట కు ఘనలను చేయవలయు నని గ్రహింప ఇట్లు వర్గమూలచిన్నా ముయొక్క ఎడమవైపున చిహ్నా గో పరిభాగ మున వ్రాయబడిక సంఖ్యను బట్టి ఆయా మాతమ్యులను జేబోవలయునని గ్రహింప /16 ఇది చతురాతమూలమును సూచించును. (10) - ( ) ములును ప్రత్యేకతను సూచించును. అనేకములు గాని అయిన మొదటి చిహ్నము జోష్ణము. 3 పది ( } [ ] ఈనాలుగు చిహ్న ఇందు అనగా చిహ్నా అతగ్గితములగు ఒకటిగా ని సంఖ్యలను ఒక సంఖ్యగా భావింపవలయును. దీనికి శృంఖల మని పేరు. రెండవది ( ) ఇది కుండల { } ధనుఃకోష్ఠము. నాలన[ ] మహణ్కోష్ణము సామాన్యముగ నాలుగును కొష్ణమనియు చెప్పబడును . ఉదా: 3++ 2+3 (3++) - - 4 - (3+3) లేక {8+4} = {2+8} లేక [ 3 + 4] - [ 2+3] ఈనాలుగుకోష్ణము లందును యొక్క యు 4 యొక్కయు యోగమువలన 2 యొక్క యు 3యొక్కయు యోగమును వ్యవకలింపవలయునని తెలియుచున్నది. అనగా 3 + ent 5 కా వుప (8 + 4) - ( 8 + 8 ) - 7 2 + 3 = 52. ఇట్లు స్థ మధ్యగతసంఖ్యలకు చిహ్నలను బట్టి సంకలనాదికమును చేసి పిమ్మట కోద మునకు వెలుపటనున్న చిహ్నములబట్టి గణితము చేయవలయును. 8 X[{ 5++ X®+2} + {3+1 - 8 −1) + 8} ] - = + ³ ] + 2 ఇంట తొలుత సర్వాంతర్గతమగు శృంఖలా కోష్ఠ సంఖ్యల గణితమును చేసి పిమ్మట దానికి వెలుపలనున్న కుండలలోవగణితమును పిమ్మట ధనుఃకొద్దాంతగత గణితములను వేళ్లగ చేసి -టిమధ్యముగల చిన్న నుబట్టియు గణితమును జేసి ఆఫల మును 3 చే గుణించి అందు 2 ను గలుపలయును. అని తెలియదగియున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 6p1delck3s1de0vi04bpj297ygnnohb 104 225963 581102 2026-09-21T13:24:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ప్రసిద్ధార్ధములు, - 17 31)+3} ]+2 కావున 8 X [ {5+ 4 × 3+2 } + (8+1. = 8 x [ {9X5} + {(4 _ 2) +8} ) + 8 . 8 x [15+ {2+8}] + 2 . - 8 X [45 + 5] + 2 = 3X9+2 = 29 (11) * ఈచిహ్నన రు ఏకారణముచేత? అమనర్ధమును సూచించును మును సూచించును (12) ... ఈచిహ్న ము. మీ ఆకారణముచే అనువర్...' 581102 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ప్రసిద్ధార్ధములు, - 17 31)+3} ]+2 కావున 8 X [ {5+ 4 × 3+2 } + (8+1. = 8 x [ {9X5} + {(4 _ 2) +8} ) + 8 . 8 x [15+ {2+8}] + 2 . - 8 X [45 + 5] + 2 = 3X9+2 = 29 (11) * ఈచిహ్నన రు ఏకారణముచేత? అమనర్ధమును సూచించును మును సూచించును (12) ... ఈచిహ్న ము. మీ ఆకారణముచే అనువర్ధ ము (13) ఇణ్య, లేక ఈచిహ్నము ఇది మొదలగునవి అనుఓర్ధమును సూచించును (14: > ఈగుర్తు దీనికి కుడినై పుననున్న సంఖ్య ఎడమ వైపుననున్న సంఖ్య కంటే చిన్నదీయని బోధించును ఉదా:--4సారి దీనికి విషమాకరణమని పేరు ఇచట 4 కంటె 3 చిన్నదియని తెలియుచున్నది. ఈచిహ్నమునకు విషమచిహ్న మని పేరు ఇది (1) సంజ్ఞా ప్రకరణము (2) ప్రకరణము అభిన్న పరికర్మాష్టకము. ప్రసిద్ధార్ధములు 71. గణితశాస్త్రమునం దుసపత్తి యొక్క యావశ్యకత లేక నే సర్వసా మాన్యముగ తెలుయు "సయములు పరిసిద్ధార్ధము అనబడును. అందు కొన్ని నుండు గణితమున కుపయోగించునవి యివట వ్రాయబడుచున్నవి. (1) ఎన్ని పరిమాణములు ప్రత్యేకముగ ఇతర పరిమాణముతో సమములుగు సున్నవో ఆపరిమాణము లన్నియు పరస్పరము సమములగును. (2) సమములగు రెండు పరిమాణములందును సమానమగు అంకెను కలపినను తీసివేసినను లేక సమానదుగు వంకె చేగుణించినను లేక భాగించినను సమముగ వర్గ<noinclude><references/></noinclude> h15ogkhouwynlplh4d7jobgdkbppyem 104 225964 581103 2026-09-21T13:24:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '18 లీలానతీగణితము. వర్గమూలాదికమును చేసినను ఆపరిమాణములు రెండును సమములుగనే యుండును, అనగా అట్లు సంకలనాదికము చేయగా నగు ఫలము పరస్పరము సమానము అగు చున్నది. (8) విషమమాలగు రెండు పరిమా...' 581103 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>18 లీలానతీగణితము. వర్గమూలాదికమును చేసినను ఆపరిమాణములు రెండును సమములుగనే యుండును, అనగా అట్లు సంకలనాదికము చేయగా నగు ఫలము పరస్పరము సమానము అగు చున్నది. (8) విషమమాలగు రెండు పరిమాణములందు సమాంకమును కలిపినను తీసి వేసి నేను ఆవిషమాంకముల యంతరము ఒకే విధముగ నుండును. 4 > 3 - (4+2) > (3+3) (4) రెండు పరిమాణములలో నొక దానియందు అభీష్ట సంఖ్య కలుపబడెను. మరియొక దానియందు అఅభీష్టసంఖ్య తీసి వేయబడెను. అట్టి సంకలిత వ్యవకలిత రానుల యోగము మొదటి రెండు పరిమాణముల యొక్కయు యోగముతో సమము గా నే యుండును. ఉదా: 1+3= (4+2) + (82) 7. (6) అధికము అల్పము నగు రెండు పరిమాణములను ఒకానొక సంఖ్య చే గుణించినను భాగించినను ఆఫలము కనుముగ అధికము అల్పము అగుచున్నది. (6) ఎన్ని పరిమాణములు ఒకానొక ఇత పరిమాణము కంటే ద్విగుణములన లేక అధిక గుణములు గా లి ఐనవో లేక ఒకానొ ఇతర ప్రమాణము యొక్క ఒక "నొక అంశముగాని ఆగుచున్నవో ఆపరిమాణములన్నియు పూస్పరముసమములగుచున్నవి. (7) ఒక పరిమాణమునందు మరియొక పరిమాణమును కలిపి తీసి వేసినను ఒకా నొక సంఖ్యచే గుణించి భాగించినను ఆపరిమాణము నూర్పు జెందదు. 44+2-8m + x 2 + 2. (8) ఏపరిమాణమైనను తనలోని భాగముకంటే పెద్దది నాగును. తనలోని అన్ని భాగములయొక్క యోగ ముతనతో సరూపమున్ను ఆగును. సంకలన వ్యవకలనములు, 8 ప రెండుగాని అనేక ములు గాని యైన సంఖ్యలను కలుపుటచే నైన ఒకసంఖ్య ( మొత్తము లేకఫల ము ) ఆసంఖ్యల యొక్క యోగము అని చెప్పబడును. అట్టి<noinclude><references/></noinclude> eluxgl50pqaoqyo4vdyvpfeeh619gca 104 225965 581104 2026-09-21T13:24:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకలన వ్యవకలనములు. 19 యోగము నెరుంగుటకు చేయు కోయ, సంకలనము (కలుపుట) అని జెప్పబడును. మొత్తము చేయబడు సంఖ్యలు రెండు అగుచో ఏసంఖ్యయందు మరియొక సంఖ్య కూర్పదగియున్నదో ఆ మొదటి సంఖ్య యో...' 581104 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకలన వ్యవకలనములు. 19 యోగము నెరుంగుటకు చేయు కోయ, సంకలనము (కలుపుట) అని జెప్పబడును. మొత్తము చేయబడు సంఖ్యలు రెండు అగుచో ఏసంఖ్యయందు మరియొక సంఖ్య కూర్పదగియున్నదో ఆ మొదటి సంఖ్య యోజ్య మనియు రెండవసంఖ్య మరియు జెప్పబడును. యోజక 9. ప్ర. రెండుసంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్య దిన్న సంఖ్యకంటే నెంతయధికమై యున్నదో ఆఅధికనుగు పెద్దసంఖ్య యొక్క ఖండము ఆ రెండిటి యొక్కయు అంత మనియు శేష మరియు జెప్పబడును. అనగా పెద్దసంఖ్యనుండి చిన్న సంఖ్యతో సమాననుగు ఖండమును విడదీయగా మిగిలిన సంఖ్య శేషము లేక అంత గము అని చెప్పబడును. ఈఅంతరము "నెరుంగుటకు చేయు క్రియ వ్యవకలనము (తీసివేరి) అని చెప్పబడును. ఈవ్యవకలనమునందు పెద్దసంఖ్య వియోజ్య మనియు, చిన్న సంఖ్య వియోజకమనియు చెప్పబడును. వియోజ్యమునుండి ప్రయోజకతు.్యనుగు ఖండమును విడదీయగా మిగిలినపోయే శేషము గాన నియోజ్యము నియోజక శేషముల యోగముతోడ సమానము. అని గ్రహింపవలెను. సంకలిక వ్యవకలితయోః కరణ సూత్రంనృత్తారమ్. కార్యః క్రమా దుతమ శోధ వాంక యోగో యథాస్థానక మంతరం వా. టీ॥ క్రమాత్ = ఏకాదిస్థానక్రమముగ నేపను, ఆధవా = ఉ అందులకు వ్యత్యయముగ నైనను (యోజ్య యోజకములయొక్క యు వియోజ్య నియోజకములయొక్క యు ఎడమవైపున తుదను గల స్థానమునుండి యైనను) యోగః = సంకలనము, అంతరం వా m వ్యవకలనమున్ను, యథా జ్ఞానముల నతిక్రమింపక, కార్యః = చేయ 孕 'క్రమాత్' ' 'ఉత్ప్రమతః ఈపదములచే నీ సూత్రము ఒకటికంటే నెక్కున స్థానములందంక ములుగల సంఖ్యలకే యోగపయోగముల విధించుచున్నది. 10. ప్ర. సంకలనశపద్ధతి: యోజ్య యోజకముల 10 కంటె తక్కువ యగునపుడు అగుయోగములను కంఠస్థముగ జేయవలయును. 里<noinclude><references/></noinclude> pnjyx3j17cp5kgyqqj2e7ditz0emb6r 104 225966 581105 2026-09-21T13:25:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '20 లీలావతీగణితము. పదికంటె తక్కువయగు సంఖ్యల యొక్క యోగములను కంఠస్థముగి చేయుటచే యోజ్యయోజక గులలో నొక సంఖ్య పదికంటే చిన్నది, మరియొకటి పదికంటే పెద్దది, యోగునపుడును ఆ సంఖ్యల యొక్...' 581105 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>20 లీలావతీగణితము. పదికంటె తక్కువయగు సంఖ్యల యొక్క యోగములను కంఠస్థముగి చేయుటచే యోజ్యయోజక గులలో నొక సంఖ్య పదికంటే చిన్నది, మరియొకటి పదికంటే పెద్దది, యోగునపుడును ఆ సంఖ్యల యొక్క యోగము గూడ శీఘ్రముగ స్ఫురించునట్లు అభ్యాసము చేయవలయును. కాని యోజ్య యోజకములలో నొక సంఖ్య పదికంటే పెద్దదియైనను స్థానవివేకముచే సంకలనము ఆవశ్యకము. (1) విసంఖ్యలకు యోగము చేయవలయునో ఆసంఖ్యలను ఒక సంఖ్య క్రింద మరియెకసంఖ్య ఉండునట్లు వ్రాయుము. అన్ని సంఖ్యల యొక్క యు ఏకాది స్థాన ములు ఒకదానిక్రింద నొకటియుండవలయును. పైసంఖ్య యొక్క వికస్థానాంక మునకు దిగువ, క్రిందసంఖ్యయొక్క ఏకస్థానాంకము ఉండవలయును. సంఖ్య యొక్క దశస్థానాంకము క్రింద క్రింది సంఖ్య యొక్క దశస్థానాంక ముండవల ఇట్లు కలుపదగిన అన్ని సంఖ్యల యొక్క ము సజాతీయస్థానములు Q ఊర్ధ్వానరసం క్తిగ నుండవలయును. సంఖ్యల యొక్క కింద పడ్డముగ కొక రేఖను గీయుము. తొలుత పైసంఖ్యల యొక్క ఏకస్థానాంకముల సన్నిటిని గలిపి ఆసంఖ్యయొక్క ఏకస్థానాంకమును రేఖ గీటు) కింది పైసంఖ్యల యొక్క ఏక స్థానాంకములకు క్రిందుగ నుండునట్లు వ్రాయుము . మిగిలిన సంఖ్యనున్ను పైసంఖ్యల దశ స్థానమునందలి యంకములనున్ను గలిపి ఆ కలుపగా నగు సంఖ్య యొక్క ఏకస్థానాంకమును పైసంఖ్యల పరిస్థానాంకము లకు క్రిందుగ నుండునట్లు రేఖ (గీటు)కు కొండ వెనుక వ్రాయబడిన యంకెకు ఎడను పున ఒక సఁక్తి యందుండునట్లు వ్రాయుడు. ఇట్లు సంఖ్యల పొందలి అన్ని స్థానములయందలి అంకెలును పూర్తి యగువరకు చేయుము. స్థానములు పూర్తి యగునపుడు పైసంఖ్యలయందలి తుదిస్థానమునందలి యంకెలను కలుపగానశు సంఖ్యను పూర్తి గ గీటుక్రింద వ్రాయుము.' ఇట్లు చేయగా నైన రేఖప్ర్రాందసంఖ్య ఆ పైసంఖ్యల యొక్క యోగమగును. ఇట్లు. ఏకాధిస్థాన క్రమముచే చేయబడిన సంకలనము శ్రమసంక లన ము . (2) కలుపదగిన సంఖ్యల సన్నిటిని పైకమముగ వారి క్రింద రేఖను చేయుముఖ! వైసంఖ్యలలో ప్రతిసంఖ్యయందును ఎన్ని స్థానములున్నదియు ఏయే<noinclude><references/></noinclude> tupiore6mz0mtkrxxpqtwkvltd4hqid 104 225967 581106 2026-09-21T13:25:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'P సంకలసవ్యవకలనములు. P 21 సంఖ్యలయందు అధిక స్థానములు గలిగినదియు గుర్తింపుము. తోలుక వైపద్ధతిగ పైసంఖ్యలయొక్క ఎడమవైపున కందనంగల సజాతీయ (ఒక జాతిగల) స్థానాంక ములకు యోగమును చేయము. యో...' 581106 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>P సంకలసవ్యవకలనములు. P 21 సంఖ్యలయందు అధిక స్థానములు గలిగినదియు గుర్తింపుము. తోలుక వైపద్ధతిగ పైసంఖ్యలయొక్క ఎడమవైపున కందనంగల సజాతీయ (ఒక జాతిగల) స్థానాంక ములకు యోగమును చేయము. యోగము యొక్క ఏకస్థానాంకము పైసంఖ్యల యొక్క కలుపబడిం స్థానాంకములకు క్రిందుగనుండునట్లు ఆ యోగ సంఖ్యను వ్రాయుము. తిరుగ వైసంఖ్యలలో ఉపాంతిమస్థానమందలి (తుదియంకెకు కుడి నైపున ముందుగల) అంకములను గలిపి ఆయోగముయొక్క ఏకస్థానాంకమును రెండవసారి కలంపబడిన స్థానాంకములకు కొంగు నుండునట్లు రేఖాధః ప్రదేశ మున వ్రాసి మిగిలినసంఖ్యను దీని (రెండపయోగము) యొక్క ఏకస్థానాంకమునకు నెడమవైపున నుండునట్లు తొలుత వ్రాయబడిన సంఖ్యతో కలిపి ఆయోగమును తుపనైన స్థానాంశనుల యోగముగా భావింపుము. ఇట్లు ఏక స్థానము వరకును జేయగా తుదకు సిద్ధించిన సంఖ్య యోగమగును. ఇట్లు చేయుట ఉతమ సంకలనమ ఏ ఉసపత్తి:——సంఖ్యలు ఒకట్ల మొక్క సమూహములు (2 స్త్ర) కావున 445 అనగా నాలుగు ఒకట్లను ఐదుఒకట్లను కలుపులయునని తాత్పర్యము. . 4= 1+1 + 1 + 1 ఇట్లు క - 1+1+1 1+1 9.4+5=9 4+5=1+1+1+1+1+1+1+1+1) =1+1+1+1+1+1+1+1+1 ఈవిషయమును బాలురకు చింతగింజలు మొదలగు వాటి చేబోధించుటగలదు. ఇట్లు లెక్క పెట్టుకుని సంకలనము చేయుట ప్రయానము గానే, సామా వ్యముగ సంఖ్యల వినునప్పటికే ఆసంఖ్యల యోగము స్ఫూర్తికి వచ్చునట్లు కంత చేయవలయును. స్ధము ఆ వేళాంకములు గల సంఖ్యల సంకలనమునుగూర్చి — కలుపుటగాని, తీసి వేయుట గాని సజాతీయములకే జేయవలయును. విజా తీయములకు జేయగూడదు. "రెండును మూడును కలిపినచో రెండు అనగా రెండు ఒకట్లు. మూడుఅనగా మూడుఒకట్లుగాన ఐదుఒకట్లు అనగా ఐదు యోగమగు చున్నది. కాని దళస్థానమండలి రెండునకును ఏడస్థానమ<noinclude><references/></noinclude> lsuljfv6uq4l9f03fu3cqotj2mb65c5 104 225968 581107 2026-09-21T13:25:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '22 లీలావతీగణితము. a యోగము ఐదు కానేరదు. దశస్థానమందలిసంఖ్య అన్ని దళకములు బోధించును. కావున నిచట దశస్థానమందున్న రెండు ఇరువదిని బోధించును. కావున ఇరు వదీని మూడును గలిపినచో ఇరుపది...' 581107 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>22 లీలావతీగణితము. a యోగము ఐదు కానేరదు. దశస్థానమందలిసంఖ్య అన్ని దళకములు బోధించును. కావున నిచట దశస్థానమందున్న రెండు ఇరువదిని బోధించును. కావున ఇరు వదీని మూడును గలిపినచో ఇరుపదిమూడు అగును. కావున సంకలనము చేయ వలసినపుడు ఇరుంది (20)ని వ్రాసి ఇందు ఏకస్థానాంకమగు శూన్యముక్రింద 3 ను వ్రాయవలయును . అపుడు ను శూన్యమును లవలయును. ఇందుల కి సంఖ్యలను స్థానస్యత్యయమః లేనట్లు వ్రాయవలయునని జెప్పబడెను. భాస్కరా చార్యులును “యథాస్థానకం" అని చెప్పిరి. సజాతీయస్థానాంకములకే పత్యే కము. యోగము జేయవలయును కావున ప్రత్యేక సజాతీయ స్థానాంకములకే యోగ మును జెప్పుటయు యు క్లియుక్తము. ఇదీయే క్రహసంకలవమునకును ఉత్తమ సంకలనమునకును ఉపపత్తి యగుచున్నది. 11. ప్ర. వ్యవకలన పద్ధతి:——10 కి తక్కువ పొగు యోజ్యయోజక ముల యోగములను కంఠస్థము చేయునట్లు నియోజ్యము, నియోజకముయొక్కయు అంత రముయొక్కయు యోగము గొన ఆయోగములనుండి యోజ్యములను తీసివేయనగు యోజకాంకములను కూడ కంఠస్థము జేయుము. సంకలనమునందలి యోగము, వ్యంకలనమనం చేకటి నియోజకము అగుచో మరియొకటీ అంతరము అగును అని గ్రహింపవలయును. పూర్వము సంకలనమునందుఁ లె 20 కంటే తక్కు జయను నియోజ్యముల వలన 20 కంటే తక్కువయగు నియోజకముల తీసి వేయుట చే నగు అంతరములు వియోజ్య నియోజకముల వినుటతోడనే స్ఫూర్తికి వచ్చునట్లు అభ్యాసము అంకము చేయదగిన రెండు సంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్య నియోజ్యముగను చిన్న సంఖ్య నియోజకముగను భావింపుణు నియోజ్యమును ముందు వారి దానికింద వియోజకమును వియోజ్య సంఖ్య యొక్క ఏకాది స్థానాంకముల క్రిందుగ నియోజకసంఖ్య యొక్క ఏకాది స్థానాంశము లుండునట్లు వ్రాయుము శ్రీండ నొక రేఖను చేయుము. నియోజ్యముయొక్క ఏకాధిపానమండలి యం కెలనుండి<noinclude><references/></noinclude> 0z7o1qpgcm1b210mq9m8yxybnibhtmk 104 225969 581108 2026-09-21T13:26:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకలన వ్యవకలనములు. 23 క్రమముగా వియోజకముయొక్క ఏదిస్థానములందలి యంకెలను తీసి వేసి ఆఅంత రములను క్రమముగా నాయావికాది స్థానాఁకముల క్రిందుగ 'రేఖ క్రింద వ్రాయుము. ఇట్లు చేయుటలో నె...' 581108 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకలన వ్యవకలనములు. 23 క్రమముగా వియోజకముయొక్క ఏదిస్థానములందలి యంకెలను తీసి వేసి ఆఅంత రములను క్రమముగా నాయావికాది స్థానాఁకముల క్రిందుగ 'రేఖ క్రింద వ్రాయుము. ఇట్లు చేయుటలో నెక్కడ నియోజకముయొక్క ఒకానొక యంకముకంటె దాని పైనున్న వియోజ్యముయొక్క అంకె చిన్నదిగానున్న దియో, నచట ఆవియో జ్యాంకమునందు పదిని కలిపినట్లుగ భావించి (అనగా ఆ అంకెకు ఎడమవైపున దగ్గరగానున్న యంకమునుండి 1 టిని బదులు పుచ్చుకొనినట్లు భావించి) అంతర మును గనుగొనుము. పిమ్మట ఫిఅంకముల కిట్లు చేసితిమో ఆఅంకములకు నెడము వైపున దగ్గరగనున్న వియోజ్య వియోజకాంకముల యంతరము గనుగొనునవుడు నియోజ్యాంగమున నొకటి తగ్గించి గాని వియోజకాంకమునం దొకటి గలిపి గాని యంత్రము గనుగొనము, ఇట్లు చేయగా రేఖను క్రిందనున్న సంఖ్య యం మగును. పె వియోజ్య సంఖ్యయందు గల స్థానములకంటె వియోజక సంఖ్యయందలి స్థానములు తక్కువ యగుతో ననగా వయోజ్యసంఖ్యలో నెడమవైపున కొన్ని . యఁకములక్రింద నియోజక సంఖ్యయం దంకములు లేనిచో నియోజకముయొక్క నెడమవైపున శూన్యము లున్నట్లు భావించి అంతరమును జేయుము . ఇట్లు నిశాదిస్థానక్రమముగ జేయు క్రమవ్యవకలన మునియు ఎడమవైపు నుండి చేయంలో నక్క మధ్యవకుల నమనియు చెప్పబడును. ఉపపత్తి :- యోగరూససుగు వియోజ్యమునుండి యోజ్యముగాని, యోజకముగాని యగు నియోజకమును తీసివేయగా యోజకముగాని యోజ్యముగాని యగు అంతరము శేషించుచున్నది, యోజ్య యోజకాంకములు ఒకేపోనను గలిగియున్నను కొన్నిటికి యోగ ఫలము రెండు స్థానములు గలది యుచున్నది. అట్టి యోగఫలముయొక్క ఏక స్థానాంకము నియోజకాంకముకంటె చిన్నదియే యగును. అప్పుడు యోగ ఫల ముయొక్క ఏకస్థానాంకమునందు పనిని గలిపి నియోజకొంకయును తీసివేయవల యును. ఒకటిని అప్పుపుచ్చుకో ముట యనగా వియోజ్యాంకము యొక్క ఎడమ<noinclude><references/></noinclude> lvn4o2xu9ekqh1z4fjwblueerms735z 104 225970 581109 2026-09-21T13:26:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '24 లీలావతీగణితము. దానికి పైపు స్థానాంకమునుండి ఒకటిని గ్రహించుటయే. (ప్రతిస్థానమునకును ఎడమవైపునఃున్న స్థానము దశగణిత స్థానమునుట జ్ఞప్తికి తెచ్చుకొనవలయును.) ఆట్లు ఒకటిని గ్ర...' 581109 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>24 లీలావతీగణితము. దానికి పైపు స్థానాంకమునుండి ఒకటిని గ్రహించుటయే. (ప్రతిస్థానమునకును ఎడమవైపునఃున్న స్థానము దశగణిత స్థానమునుట జ్ఞప్తికి తెచ్చుకొనవలయును.) ఆట్లు ఒకటిని గ్రహించితిమిగావున నే అందు అనగా ఎడమవైపుననున్న జ్యాంకములో నొకటి తగ్గించిగాని దానిక్రిందనున్న వియోజకాంకమునం కొకటి కలిపిగాని పూర్వమువలె క్రియను జేయవలయును. ఇట్లు వ్యవకలన పద్ధతి పన్నము. అతో దేశక ః. అయే బాలే లీలానతి మతిమతి బృహిసహితా ద్వై పంచ ద్వాత్రింశత్తిసవతీశ తాష్టాదశ దశ శతోపేతా నేతా నయుతనియుతాం శ్చాపి పద మే యది వ్యక్తే యు క్తివ్యవకలననూ వేసి కుశలా? ౧ న్యాసః -9, x. 33, 03, 0, ౧౦, ra. జ్ఞాతం, ౩౬o అయుతాచ్ఛోధితే జాతం జర. ॥ ఓబాలా 2 ఇతి సంకలిత వ్యసకలితే. సంయోజనా మతిమంతురాలా! శీలావతీ : వ్యక్తమగు సంకలన వ్యవకలనముల మార్గమునందు నేర్పు గలబాన వగు 2, 5. 32, 193, 18, 10, 100 ఈ సంఖ్యలను గలిపి శెప్పుము. చెప్పుము. 193 100 32 18 10 5 2 యోగము 360 వీటిని ఆయుతము 10000 వలన వ్యవపకలించి సంకలనో దాహరణము, ఇచట మొదట నేకస్థానమందున్న 2.5.0, 8. 2, 0, 3 వీటియోగము '20' ఇందు ఏక స్థానమందలి శూన్యము '0' ను క్రిందవ్రాసి దళస్థానమందు మిగిలిన 2 న్ను సంఖ్యలలో దశ స్థాన మండలి 1, 1, 3, 9, 3 అంకెలను గలుప '13' ఇండు ఏక స్థానాంకము 6 ను దశస్థానాంకములక్రిందుగ వ్రాసి ఇందలి దశస్థానాంకము 1 శక్తిని మిగిలిన శతస్థానమునందలి 1, 1 అంకెలతో గలుప 3 అయ్యెను. ఇది ఇదివరలో వ్రాయబడిన 9 యంశములకు నెడమవైపున వ్రాయబడెను. హోయగ యోగము 360 అగుచున్నది.. 3<noinclude><references/></noinclude> 4d1yvn4vy9wk3sbtulvtg8klcfb8ktm 104 225971 581110 2026-09-21T13:26:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకలన వ్యవకలనములు. సంకలనము జేయు సమయమున నిట్లు జెప్పెదరు. 25 ఐదును రెండును ఏడు (శూన్యములు వదలివేయబడును) ఏడును ఎనిమిదిన్ని పదు నేనును 'రెండును పదునేడు. పదు నేడును మూడును ఇరువద...' 581110 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకలన వ్యవకలనములు. సంకలనము జేయు సమయమున నిట్లు జెప్పెదరు. 25 ఐదును రెండును ఏడు (శూన్యములు వదలివేయబడును) ఏడును ఎనిమిదిన్ని పదు నేనును 'రెండును పదునేడు. పదు నేడును మూడును ఇరువది. పదు నేను. ఇరువదికి నున్న (అని నున్నను ఏకస్థానమునందు వాని తిరుగ జెప్పుదుడు) స్థాన మందు రెండు. రెండును ఒకటిన్ని మూడు. మూడును ఒకటిన్ని నాలుగు. నాలుగును మూడును ఏడు. ఏడును తొమ్మిరియు పదునారు. పదురింటికి ఆరు. (అని ఆరును దశస్థానమున వ్రాసి తిరుగా) స్థానమునందు ఒకటి. ఒక టిని ఒకటిన్నీ రెండు. రెండును ఒకటిన్ని మూడు. అని మూడు శతస్థాన ముస వ్రాయగా 280 యోగము అగుచున్నది. నియోజ్య 10000 నియోజక 380 అంతర 9640 వ్యసకల సోదాహరణము, మొదట ఏకస్థానమునందు నియోజ్య నియోజకములు రెండిటియందును శూన్యముగాన అంతరము శూన్యము, దశస్థానము. న ఆరుకంటే శూన్యము చిన్న దిగావున 10 లో ఆరును తీసివేయగా నంతరము 4 శతస్థాన ములో నియోజకాంకము 3 లో 1టిని గలుపుగా నగు 4 కంటే శూన్యము తక్కు వదిన 10 లో తీసివేయ నంతరము 6. సహస్రస్థానమున వియోజక ముసం దంకెలు లేవు.. శాన నచట శూన్య మున్నట్లు భావింపబడెను. ఇదివరలో శూన్యమునుండి నాలుగు తీసి వేయబడదు గాన పదిలో తీసి వేసితిమి. ఆకారణ నుచే 'వెనుక 3 ను 4 గు గా భావించి నట్లు శూన్యమును 1 టిగా భావింపవల 10 లో 1 టీని త్రోయగా 9 అంతరము. దశరహస్రస్థానమున కను బడుచున్న జియోజ్యాంకము టిలో భావింపబడిన ప్రయోజకాంకము టిని తీసివేయ శేషము శూన్యమే నిలచును. ఈసంకలనాదులందు శూన్యమునకు డు లేనిచో నాశూన్యమువలన ప్రయోజనములేదు గా వున వ్రాయబడదు. ఇట్లు చేయు 9840 అంతర మయ్యెను. వ్యవకలన సమయమున నిట్లు చెప్పుదురు. నున్నలో నున్నపోతే సున్న. సున్నలో ఆరుపోదుగాన శతస్థానమ నుండి యొకటి బదులుపుచ్చుకొంటిమి. పదిలో ఆరుపోతే నాలుగు.<noinclude><references/></noinclude> 2utcb8kdukf09wup5re1qx51fqbq7j1 104 225972 581111 2026-09-21T19:13:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '26 లీలావతీగణితము. మందున ఒకటి (తిరుగ వెనుకటివలెనే) పదిలో నాలుగుపోతే ఆరు. పదిలో ఒకటిపోతే తొమ్మిది. అంతరం 9640 అయ్యే మ మందు ఒకటి. సంకలవోదాహరణములు. (1) 758 (2) 178 (3) 83591 (4) 7092 75 225 9175 43 687 345 94505 8001 89 151 4008 3579 1809 30...' 581111 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>26 లీలావతీగణితము. మందున ఒకటి (తిరుగ వెనుకటివలెనే) పదిలో నాలుగుపోతే ఆరు. పదిలో ఒకటిపోతే తొమ్మిది. అంతరం 9640 అయ్యే మ మందు ఒకటి. సంకలవోదాహరణములు. (1) 758 (2) 178 (3) 83591 (4) 7092 75 225 9175 43 687 345 94505 8001 89 151 4008 3579 1809 300 57290 5432 247569 24147 (1) ఒక బాలునకు సంకలన ప్రశ్న ములు, వానితండ్రి 3 రూపాయిల నిచ్చెను. వానికల్లి 5 రూపాయిల నిచ్చెను. వాని అన్న 2 రూపాయిల నిచ్చెను, మామ 8 చూసాయిల నిచ్చెను. వానివద్ద ఎన్ని రూపాయిలుండును ? (2) నాటకములు వేయు సంఘమువారికి 4 గ్రామములలో నాటకములు వేయగా ఒక గ్రామమున 250 రూపాయిలును, 2వ గ్రామమున 105 రూపాయి లును, 3 వ గ్రామమున 95 రూపాయిలును, 4 వ గ్రామమున 475 రూపాయి లును మిగిలెను. వారికి మొత్తము మిగిలిన ధన మెంత ? (3) నావద్ద నొక పుస్తకము గలదు. అందు ప్రకరణము లుండెను. మొదటి ప్రకరణమున 150 పద్యములు, 2 వ ప్రకరణమున 90 పద్యములు, 8న ప్రకరణమున 25 పద్యములు 4 వ ప్రకరణమున 105 పద్యములు, 5 వ ప్రకరణ మన 133 పద్యములును గలవు. ఆ పుస్తకమున మొత్తము ఎన్ని పద్యములు గలవు? (4) ఒకవర్త కునకు ఒక సంవత్సరమున పశువుల వ్యాపారముసలన 2809 రూపాయిలు ఆదాయమువచ్చెను, భూములవలన 3905 రూపాయిలు యము వచ్చెను. వడ్డీ వ్యాపారమువలన 1875 రూపాయిలు వచ్చారు. ధాన్య<noinclude><references/></noinclude> rvbb3585gbxo9y9i30mphn40x4ve6x0 104 225973 581112 2026-09-21T19:13:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము. 27 మును కొని బొమ్ముటలో 593 రూపాయిలు లాభము వచ్చెను. వాని ఆజాయము 'మొత్తం ? వ్యనకలనోదాహరణములు, (1)5003 (2) 3987 (3) 5116 (+) 50000 435 2899 4998 8976 4504 1088 118 81024 (1) ఒక యాత్రికుడు రూ 2370 లను ఖ్ప చేసెను. వ్యవకలన ప్రశ్న...' 581112 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము. 27 మును కొని బొమ్ముటలో 593 రూపాయిలు లాభము వచ్చెను. వాని ఆజాయము 'మొత్తం ? వ్యనకలనోదాహరణములు, (1)5003 (2) 3987 (3) 5116 (+) 50000 435 2899 4998 8976 4504 1088 118 81024 (1) ఒక యాత్రికుడు రూ 2370 లను ఖ్ప చేసెను. వ్యవకలన ప్రశ్నములు, యాత్రకై రూ 3385 లకు తీసుకు వెళ్ళి అందు వానివద్ద నిల్వ యెంత ? (2) ఆర్యభట్టు శతకము 108 లో జన్మించెను. ఆర్యభట్టునకు ఎన్ని వత్సరముల 30కిలో జన్మించెను. భాస్కరుడు జన్మించెను ? (3) ఒక ధనవంతునకు వార్షికాదాయము 8394 వార్షిక వ్యయము 7893 అగుచుండెను. పిమ్మట భాస్కరుడు రహస్యములు వానికి నానికి నిలనయను ద్రవ్య మెంత ? (+) ఒకయాత్రికుడు కాళికి బోవుచు 4984 రూపాయిలను తీసుకువెళ్లెను. వెళ్ళునపుడు మార్గమందు 598 గుపాయిలను ఖర్చుపెట్టెను. కాశియందు దాన ధర్మముల కై 875 రూపాయిలను ఖర్చుపెట్టెను. ప్రయాగ యందు రూ 783 లు వ్యయ పరచెను. గయయందు రూ 375 లు వ్యయము చేసెను. కొన్ని వస్తువు లను కొనుటకు గూ 377 లు ఖర్చుచేసెను. రాకకై 588 రూపాయిలు వ్యయము చేసిను. భోజనాది సౌకర్యములకై మిగిలిన ధనము స్యము అయ్యెను. వానికి భోజనాది సౌకర్యమునకయిన ధనవ్యయ మెంత? గుణనము. 12. ప్ర. రెండు సంఖ్యలలో మొదటిసంఖ్య యెంతయుండునో అన్ని పదార్థములను రెండవ సంఖ్య యెంకయో అన్ని పర్యాయములు గ్రహించుటచే నగు<noinclude><references/></noinclude> 1wnnysly1kiuhi251ovc75is0fq6nym 104 225974 581113 2026-09-21T19:13:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '28 లీలావతీగణితము. ఇందు మొదటి సంఖ్య గుణ్య మరియు (గుణ్యము - గుణింపదగినది. గుణించుట == గణ మొత్తము గుణక స్థలమని జెప్పబడును. రెండవది గుణక మనియు చెప్పబడును. కము గుణించునది. Xom: 500= ఆగృత్త...' 581113 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>28 లీలావతీగణితము. ఇందు మొదటి సంఖ్య గుణ్య మరియు (గుణ్యము - గుణింపదగినది. గుణించుట == గణ మొత్తము గుణక స్థలమని జెప్పబడును. రెండవది గుణక మనియు చెప్పబడును. కము గుణించునది. Xom: 500= ఆగృత్తి వేయుట ఈ గుణన ఫలును తెలియుటకు జేయు క్రీము గుణవము (గుణకారము) అని చెప్పబడును. ఈకారణముచే అనగా రెండవసంఖ్య ఎంతయో అన్ని పర్యాయములు మొదటి సంఖ్యను గ్రహించుట అనకా కలుపుటయే గుణనము గాన, గుణనము సంకలన ఖేడము ఆగుచున్నది. కేవల సంకలనమందు అనేక విజాతీయ సంఖ్యలను కూడు యు గలుగును. గుణవనుందు ఏకరూప (సమాస) సంఖ్యల ననేక పర్యాయ ములు కలుపుటయే యగు నని గ్రహించునది. కావున దీనింబట్టి 20 కంపె లోపుగ గుణ్యగుణకము లున్నపుడు గుణన ఫలముల సిద్ధము చేసి కంతస్థుడుగ జేయ వలయును. వాటికి ఎక్కసు అని పేరు. ఆఎక్కములను 20 కి లోపున గుణ్య గుణకములు వినపడగనే పుణనభలము స్ఫురించునట్లు కంఠస్థము చేయవలయును. 13 ప్ర. గుణవమును సంబంధించిన కొన్ని సిద్ధాంతములు. (1) రెండు సంఖ్యలలో నెబ్దాన్ని నైనను ఏకసంఖ్యను శుణ్యముగను కాండప సంఖ్యను గుణకముగను కల్పించినను గుణః ఫలము సమముగనే యుందును. దీనికియు క్తి : 4, 5 ఈ రెండు సంఖ్యలలో 4 సంఖ్యగల పదార్థములను 5 పర్యాయములు గ్రహించినను, 5 సంఖ్యగల పదార్థములను 4 పర్యాయములు గ్రహించినను ఫలము సమముగ 20 యే యగును. ఎట్లన గాః-- 4 అనగా నాలుగు ఒకట్లు. (2 ప్ర.) గబా ! 5 అనగా ఐదు ఒకట్లు లేదా ! కావున నీచక్రములందు చూడుము. నిడుపుగనున్న క్రుతి సుక్తియందును 4 ఒకట్లు గలవు ఇట్టి పంక్తులను ఐసిటిని గలుప 20 ఒకట్లు అయినవి కావున గుణన ఫలము 20 అయ్యెను. లేక అడ్డపంక్తులలో పరిస్థితి పం క్తియందును ఐదు ఒకట్లు గలవు. అట్టి పంక్తు 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 లము నాలుగిటిని కలిపినను 20 యే అయ్యెను. ఈ సిద్ధాంతమును "గుణ్యగుణకయో ర్నా శుభేద ఏన ప కు రూపభేదః ” మనపానీయులు వాడియున్నారు. يم<noinclude><references/></noinclude> fkbsdng9r68xtb4jw15c9rdh022eioq 104 225975 581114 2026-09-21T19:14:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము, 29 గుణన ఫలము (2) గుణ్య గుణక ములలో నెద్దియైనను కూన్యనుగుచో శూన్యమగును. గుణ్యగుణకములలో పెద్దియు శూస్యముగా నపుడు ఒక సంఖ్య ఒకటియగుచో గుణన ఫలము "రెండవసంఖ్యతో సమమగును దీని...' 581114 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము, 29 గుణన ఫలము (2) గుణ్య గుణక ములలో నెద్దియైనను కూన్యనుగుచో శూన్యమగును. గుణ్యగుణకములలో పెద్దియు శూస్యముగా నపుడు ఒక సంఖ్య ఒకటియగుచో గుణన ఫలము "రెండవసంఖ్యతో సమమగును దీనికియు క్తి:-- గుణ్యము మాన్యరుగుచో గణకము ఎంత సంఖ్యయో అన్ని సార్లు శూన్యమును గ్రహించినను మొత్తము శూన్యమే అగును. (18 ప్ర చూ.) గుణకము శూన్య మగుచో గుణ్యసంఖ్యను శూన్యపర్యాయములు గ్రహిం చినచో అనగా గ్రహించనిచో నైనను గుణనఫలము శూన్యమే యగును. ఇట్లనే గుణ్యము 1 యైనచో గుణక మెంతయో అన్ని సార్లు ఒకటిని గ్రహించినచో గణక సంఖ్యయే గుణనఫలము. గుణక మొకటియగులో నొకమారు గుణ్యసంఖ్యను గ్రనీలంచుటచే గుణ్యసంఖ్యయే గుణ ఫలము. (8) గుణ్యగుణకములలో నొకసంఖ్య పదియగుచో రెండవసంఖ్య యొక్క కుడివైపున నున్నడు వ్రాసినచో గుణరఫలరుగును. ఉదా: - - 8 × 10 80. = 10 గణ్యనగుచో 10 ని 8 పర్యాయములు గ్రహించుట అనగా 10 ని 8 స్థలములందుంచి కూడుట గావున నట్లు నిలువుగ వారిని కూడుచో నన్నిటి మొక్కయు ఏక స్థానములందు శూన్యములే గలవు గాన శూన్యమే గుణనఫలమున కేక స్థానమున నుండగలదు. శూన్యముల మొత్తమా దశ స్థాన మండలి ఒకట్లను కావున 8 కి కుడివైపున నున్న F టీని గలుపగా దశస్థానమున 8 యగుచున్నది. వ్రాయుట అయ్యెను. (18 ప్ర 1సీ) ప్రకారము గుణ్య మెద్దియైనను భేదములేదు. దీని చే 100, 1000 మొదలగు సంఖ్యలచే గుణింపవలసినచో రెండు మూడు మొదలగు శూన్యములను వ్రాయ గుణనఫల మగునని తెలియదగియున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 9dqt6plvbkhzbjnn49yiy2vwspcjswv 104 225976 581115 2026-09-21T19:14:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '30 లీలావతీగణితము. గుణనే కరణసూత్రం సార్ధనృత్త ద్వయం గుణ్యాస్య మంకం గుణకేన హన్యా దుతాగితే నైన ముపాంతిమాదీన్ ౧౨॥ టీ॥ గుణకేన = సణకముచే, గుణ్యామ్యం = గుణ్యము యొక్క శున నున్నదియగు...' 581115 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>30 లీలావతీగణితము. గుణనే కరణసూత్రం సార్ధనృత్త ద్వయం గుణ్యాస్య మంకం గుణకేన హన్యా దుతాగితే నైన ముపాంతిమాదీన్ ౧౨॥ టీ॥ గుణకేన = సణకముచే, గుణ్యామ్యం = గుణ్యము యొక్క శున నున్నదియగు, అంశం రము, ఉత్సారిచేస అంకెను, హన్యాత్ = జరుపబడిన గుణకముచే ఉపాంతిరరీన్ మము (గురియంకెకు సమీపముననున్న యంకె) మొదలగు వంకములకు (గుణింప వలెను). 14. ప్ర్ర, గుణన పద్ధతి. ఎడమ సంకలన వ్యవకలనములవలె గుణనమున్ను క్రనుగుణనమనియు ఉత్తము గుణవమనియు రెండు విధములు. తొలుత అంత్యాంకమును గుణింపవలయు నని చెప్పుట ఉరుగుణవ ప్రకారమని తెలియుచున్నది. నైపునుండి చూచినచో ఏకస్థానము అంత్యాంకమని చెప్పవచ్చును. క్రమగుణవరునకును ఈసూత్ర ముపయోగించును క్రమగుణను ముందు ఈవిధా నము గుణకము కంఠస్థములగు ఎక్కములలో చేరినచో శాగుగ నుపయోగించును, ఉతమగుణననుందు పెద్దసంఖ్య గుణకమైనను, ఈసిధి నుప యోగించు నాడుక లదు. ఆది యంతయు గ్రమముగ చూపబడును. {1) క్రమగుణ ర పద్ధ9: — తొలుత గుణ్యమును లిఖించి, గుణ్యముయొక్క ఏకాదిస్థానములక్రిందుగ గుణకముయొక్క ఏకా దిస్థానాంకము లుండునట్లు, గుణక మునున్ను లిఖించి క్రింద గుణకము కంఠస్థములను నొక్కములలో చేరిన సంఖ్యయులో ఆగుణక ముచే గుణ్యము యొక్క ఏకస్థానాంశమును గుణించి, ఆగుణవస్థల మాయెుక్క ఏక స్థానాంకమును గీటు క్రింద గుణ్య గుణకముల ఏక స్థానాంకముల క్రిందుగ నుండు మిగిలిన సంఖ్యను వేరుగ నుంచుకొనుము. తిరుగ దశస్థానం నట్లు వ్రాయుము.<noinclude><references/></noinclude> cqzie7kz5zgor95d53tjvt7g7oggyos 104 225977 581116 2026-09-21T19:14:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము. 31 కమును గుణించి ఆగుణన ఫలములో వేరుగనుంచిన సంఖ్యను గలిపి ఈ సంఖ్య యొక్క విక స్థానాంకమును ఇదివరలో గీటుక్రింద వ్రాయబడిన యంకెకు ఎడమవైపున (గుణ్యగుణకముల దశస్థానాంకములక్...' 581116 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము. 31 కమును గుణించి ఆగుణన ఫలములో వేరుగనుంచిన సంఖ్యను గలిపి ఈ సంఖ్య యొక్క విక స్థానాంకమును ఇదివరలో గీటుక్రింద వ్రాయబడిన యంకెకు ఎడమవైపున (గుణ్యగుణకముల దశస్థానాంకములక్రిందుగ) వ్రాయుము. మిగిలినసంఖ్యను వేరుగనుంచికొనుము. తిరుగ శతస్థానాంకమును గుణించి అందు నేరుగ నుంచిన సంఖ్యను గలిపి ఉసంఖ్యయొక్క వికస్థానాంకమును శతస్థానాంకములకు క్రిందుగ వ్రాయుము. ఇట్లు తుదివరకును చేయుచు కుదను కలుపగా వచ్చిన సంఖ్య సంతను వ్రాయుము. ఇట్లు చేయగా రేఖకు కిందనున్న సంఖ్య గుణనఫలమగును. గుణకమున ననేక సంఖ్యలు గలిగినచో:- 4 ముందు చెప్పబోవు స్థానవిభాగ గుణనము చేయుట యుక్త ము. లేక:_ గుణకమును గుణ్యముగ భావించి, గుణ్యముయొక్క సకస్థానాంక మును గుణకముగ భావించి, గుణన ఫలమును గనుగొనుము. ఈ గుణన ఫలము యొక్క ఏక స్థానాంకమును గుణ్యగుణకి ముల ఏక స్థానాంకను కనులకు కిందుగనుండునట్లు వ్రాసి మిగిలిన సంఖ్యను వేరుగనుంపుము. తిరుగ గుణ్యదళస్థానాంకమును గుణక మఃగభావించి, గుణఃఫలము నెరింగి, అందు వేరుగముంచిన సంఖ్యను గలిసి, ఆసంఖ్య యొక్క ఏక స్థానాంకము గుణ్యగుణకముల దళస్థానాంకము క్రిందుగ నుండునట్లు వాయుము. ఇట్లు పూర్వపకారము జేయు గుణనఫలము సిద్ధించును. (ఇది ప్రయాసకరము). ఉదా:—గుణ్యము 135 గుణకము 12 గుణనఫల మెంత గుణ్యము 135 గుణ్యముయొక్క ఏకస్థానాంకముగు 5 ను గుణకము 12 చే గుణింపగా నైనా 60 లో '0' ను క్రింద వ్రాసి దశస్థా 12 గఃణన ఫలము 1820 నాంకమగు 8 ను 12 చే గుణింపనగు 35 లో 8 ను గలు పగానగు 42 లో 2 ను దశ స్థానమందు వ్రాసి తిరుగ శత స్థానమండలి 1 టీం 12 చే గుణింపరగు 12 లో 4 ను గలిపి 10 ను గుణ్యములో స్థానమునకు ఎడమవైపున సంకెలు లేవుగాన అంతను వ్రాయగా 1820 గుణన ఫల మయ్యెను.<noinclude><references/></noinclude> rv2u32ho4k9w7s37ybvf6b4tzdvbyk3 104 225978 581117 2026-09-21T19:14:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '82 లీలావతీగణితము. (2) ఉక్కమగుణన పద్ధ కి. గుణ్యగుణకముల వ్రాసి క్రింద గీటును గీయుము, తొలుక గుణకము చే గుణ్యము యొక్క ఎడమవైపున నున్న తుదయం కెనుగుణించి ఆ గుణనఫలము యొక్క ఏక స్థానాంకమ...' 581117 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>82 లీలావతీగణితము. (2) ఉక్కమగుణన పద్ధ కి. గుణ్యగుణకముల వ్రాసి క్రింద గీటును గీయుము, తొలుక గుణకము చే గుణ్యము యొక్క ఎడమవైపున నున్న తుదయం కెనుగుణించి ఆ గుణనఫలము యొక్క ఏక స్థానాంకము గుణ్యము యొక్క కుదయంకెకు క్రి.దుగనుండునట్లుగ వ్రాయుము. గుణ్యమునంను ఆకుదియఁకెకు కుడివైపుననున్న యంకెను గుణించి అగుణ్యఫలమును దాని ఏక స్థానాంకము గుణ్యమునందలి గుణింపబడినయం కెస కిందనుండునట్లు వ్రాయుము. తిరుగా గుణింపబడినయంకెకు కుడివైపుజ నున్న యంకెను గుణించుచు గుణనఫలమును అందలి యేకస్థానాంకము గుణింపబడివ యంకెకు 8 దుగమండునట్లు వ్రాయుచు ఇట్లు ఈక్రియను ఏకస్థానాంకము 4గు వరకును చేసి, కూకినచో యోగము గుణనఫలము అగురు గుణ్య 12 135 12 38 60 గుణ: ఫలము 16820 _ఇచట గుణ్యమునందు శతస్థాన ఎటన గా :--- 3 స్థానమువరకు సంకములు గలవు. తందనుండు 1 టివి 12 చే గుణింప 12 తిరుగ 3 ను గుణించి 36 అట్టు 5 ను గుణింప 60 ఈగుణన ఫలముల యొక్క ఏక స్థానాంకములు గుణ్యమునందలి గుణింపబడిన ఆమా అంకములకు క్రిందుగ నుండునట్లు వ్రాసి, గలుపగా 1620 గుణ ఫల మయ్యెను. ప్రాచీనులు గుణవమునందీ పద్దతి నే యః లంబించుచుండిరి. పలక మొదలగు అంకెలు తుడిచి అంకెలు వేయతగిన సాధనములందు గణితమును చేయునపుడు ఈమార్గము బహునుకరముగా నుండును. శీఘ్రముగ గణితము సాగుటకై ఇప్ప టికిని ఈమార్గము అవలంబింపబడుచున్నది. ఆపద్ధతి చూపబడుచున్నది. తొలుత గుణ్యతయొక్క ఎడగువైపున కూడనున్న యంకెకు క్రిందుగ గుణక ముయొక్క ఏక స్థానాంకముండునట్లు వ్రాయుము . గుణకముచే గుణ్యా క్త్యాంకమును గుణించనగు ఫలము గుణ్యాంత్యాంకమును చెపి ఆజ్ఞానమున వ్రాయుము. పిమ్మట గుణకమురు ముందు స్థానమునకు జరుపుము. గుణకణుయొక్క ఏకస్థానాంకము గుణ్యమునందు గుణింపబడిన యంక యొక్క కుడి వైపున నున్నయంకెకు క్రిందుగ నుండునట్లు గుణకమును వ్రాయుము.<noinclude><references/></noinclude> r4h6gtj0l03r2e69yd2bbtwp3k6tuvi 104 225979 581118 2026-09-21T19:14:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణము, 33 ఆంకెను గుణించి ఆయంకెను తుడిచి దాని స్థానమున ఆగుణనఫలము యొక్క ఇక స్థానాంకమును వ్రాయుము, మిగిలిన అంకెలను ఎడమ వైపుననున్న యంకె క్రమముగా స్థానములననుసరించి గలుపురు. ఇట్...' 581118 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణము, 33 ఆంకెను గుణించి ఆయంకెను తుడిచి దాని స్థానమున ఆగుణనఫలము యొక్క ఇక స్థానాంకమును వ్రాయుము, మిగిలిన అంకెలను ఎడమ వైపుననున్న యంకె క్రమముగా స్థానములననుసరించి గలుపురు. ఇట్లు ఏకస్థానాంక మువరకు చేయ గుణనఫలము నిలుచును. ఉదా:--రూపాంతరము లన్నియు చూపబడుచున్నవి. గుణం 135 తొలుత 1 టిని 12 చే గుణింపగా 12352 గుణక 12 5 గుణమును జరుపగా ఇపుడు గుణకముచే 3 ను గుణింపగా 88 లో మందు వ్రాసి 8 ను వెనుకనున్న 2 లో గలుపుగా తిరుగు గుణకమును జరుపగా 12 ) 6 ను తీ యొక్క స్థాన 1585 12 ఇది ఇపుడు గుణకము చే 5 ను గుణించి 89 లో '0' ను 5 ప్లానమున స్థానమున వ్రాపీ 8ను ఇదివరలోనున్న 6 లో గలుపవలయును అట్లు చేయ 1820 అగును. గుణఃఫలము, ఈ పద్ధతి గుణకమునం దినేకాంకములున్నను ఇట్లే యుచున్నది. కాని కొంచెము విశేషము గమనింపవలసియున్నది. గుణ్యమునందలి రంకొదే గుణకమునందలి యొక్కొక్క యం కెరు(గుణకనును గుణ్యమును గాను, గుణ్యమండలి యాంకమును గుణకమునుగాను భావించి) గుణించుచు వ్రాయుడు. ఈక్రియను చేయవలయును. ఈఉదాహరణ మువలననే ఆ విషయమున్ను స్పష్టముగాగలదు. ఈగణితమును చేయునపు డిట్లు చెప్పుదురు. - ఒక పండెండు పండెండు (అని ఒకటినితుడిచి అచట 12 ను వ్రాయు దురు) గుణకమును జరుపుచు (ఉత్సార్య జరిపి అందురు) మూడు పండ్రెండ్లు ముప్పదియారు. (అని 8 ను గుణ్యములో 3ను తుడిచి అచట వ్రాసి 36 లో 3 ను గాని వెనుక ఎడగువైపుననున్న యంకెకు దిగువను వ్రాసి అందు గలఁ పుదురు) తిరుగా జరిపి ఐమె స్పడెండ్లు అరువది (తిరుగా ఐదును తుడిచి 60 లో '' నున్నను వాసి 6 ను దానినెరుకనున్న నీ కింద వ్రాసి అందుగలుపుడుకు.) తిరును ఆకును పండెండిటికి రెండు. ఐదును ఒకటియు ఆరు. ఇట్లు చేయ 1620 గుణనఫలము అయ్యెను.<noinclude><references/></noinclude> kph74nshjlh90ojda7p2ad033g2lj4h 104 225980 581119 2026-09-21T19:14:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '34 లీలావతీగణితము . ఉపపత్తి:-- 115 ను 12 చే గుణింపవలయును. ప్రతిసంఖ్యయందును అంశములు ఏయే స్థానమున గలవో ఆయాస్థానములచే బోధింపబడు సంఖ్యలనే బోధించును. (4 ప్ర. చూ) 12 చే నీకస్థానమండలి 5 ను గుణ...' 581119 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>34 లీలావతీగణితము . ఉపపత్తి:-- 115 ను 12 చే గుణింపవలయును. ప్రతిసంఖ్యయందును అంశములు ఏయే స్థానమున గలవో ఆయాస్థానములచే బోధింపబడు సంఖ్యలనే బోధించును. (4 ప్ర. చూ) 12 చే నీకస్థానమండలి 5 ను గుణింపగా నగు గుణస ఫలము 60 ఒకట్లను బోధించును. కానీ 800' ఏక స్థానమందలిది గాన ఒక స్థానముశూన్యరు. 8 దశమస్థానమందలి నిగాన 8 దశకము లను బోధించును. గుణ్యమునందలి 3 దశ స్థాన మండలిది. దానిని గుణించి 36. = 420 ఇదివరలో 4, శత ఈ సంఖ్య 38 దశకమును బోధించును. కావున 36 ను, 6 ను సజాతీయము ౬గుటచే, గలుప 42 దళకము లయ్యెను. అనగా 10 చే గుణింపబడిన 42: అనగా 4 శతకములు 3 దశకములు కావున దశస్థానమున 2 ను వ్రాసితిమి. గుణ్య శతస్థాన గండలి 1 టీని గుణించి 12 శతములను బోధించును. స్థానములోనిది గావున గలుపుగా 18 + 4 m 16 శతములయ్యెను. గుణ్యములో సహస్రస్థానమున సంకములు లేకపోవుటచే 18 సంఖ్య పూర్తిగ వ్రాయబడెను. ఇందు గమనింపవలసిన విషయములు; (1) గుణ్యరు ఏజాతిగలదియో గుణనఫల భూజాతిది న గురు. (2) యోగవియోగములు సజాతీయములకే జేయవలయును. గుణ్యస్త్వథోథో గుణఖండతుల్య సైః ఖండ కై స్సంగుణితో యతో వా టీ. గుణఖండతుల్య, == గుణకముయొక్క ఖండములతో సమమగునదియై ఆశోధ - క్రింద క్రింద వ్రాయబడిన, గుణ్యం గుణ్యము, తైః ఖండకై ' m ఆగుణకఖండములచే, సంగుణితః గుణింపబడింది యై, బడినదైనను గుణనఫల రుసును. యహోవా వా - కలుప 15. ప్ర. ఏసంఖ్యలయోగము గుణకము అగునో అట్టిసంఖ్యలు గలుగునట్లు గుణకమునకు ఇష్టములగు ఖండముల జేయుము. ఎన్ని ఖండములుగలవో అన్ని<noinclude><references/></noinclude> i43dz0ga6sxl0y64c43gp3iekm3hyu4 104 225981 581120 2026-09-21T19:15:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణము. 85 చోట్ల గుణ్యమును వ్రాసి ఆఖండముల చే గుణ్యమును వేర్వేర గుణించి కలిసినను గుణ సఫలమగును. గుణకము 12 - (1358) 8 | కావున ఖండములు 8, 4. (185 × 4) = 1080 + 540 1620 135 X 12 లేక 135 - 100 + 30 + 5 కావున ఈ ఖండములచే 12 ను వేరుగ...' 581120 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణము. 85 చోట్ల గుణ్యమును వ్రాసి ఆఖండముల చే గుణ్యమును వేర్వేర గుణించి కలిసినను గుణ సఫలమగును. గుణకము 12 - (1358) 8 | కావున ఖండములు 8, 4. (185 × 4) = 1080 + 540 1620 135 X 12 లేక 135 - 100 + 30 + 5 కావున ఈ ఖండములచే 12 ను వేరుగ గుణించి కలిపినను గుణసఫలమగును. కావున 100×12 1200 50 x 12 == 380 పేరు (18 ప్ర. 1 సి. చూ). వీటియోగము 1800 గుణన ఫలము. ఈపద్ధతికి యోజ్యయోజక రూపవిభాగ గుణన మరి పేరు. 5 ను 4 చే గుణింపవలె ననుకొనుము. 5 x 12 = 60 ఉపపత్తి :-- 1 1 1 1 I 1 1 1 ఒక 5. ఐదుఒకట్లు ఓ అనగా నాలుగు ఈచక్రమునందు చూపబడినవి. అడ్డముగా గల ఐదుఒకట్లలో 8, 2ఒకట్లు గలఁగునట్లు విభాగము చేయబడెను. ప్రథమ విభాగమునందు 3 చే నాలుగు యొక్క గుణనఫలము 18 ఒకట్లు రెండవ విభాగ మునందు 2 చే 4 యొక్క గుణనఫలము 8 ఒకట్లు వీటియోగము మొత్తము చక్ర మునందు 20 ఒకట్లు గుణవఫలము అగుపడుచున్నది. అనుమానము...దీనిచే ఈవిషయమున్ను సిద్ధించుచున్నది. విరెండురానులయొక్క అంతరము ఇష్టసంఖ్య ఆగునో అట్టి రెండు రాసు లను కల్పింపుము. ఆరెండురానుల చేతను ప్రత్యేకము గుణ్యమును గుణింపుము, ఆగుణసఫలముల యంతరము ఇష్టసంఖ్యచే గుణ్యమును గుణించినగు గుణనఫలముతో సమము ఆగురున్నది ఉదా:--3 చే 4 ను గుణించవలయును. 5 యొక్కయు 2 యొక్కయు అంతరము 3 కావున (5 x 4) (3 x 4) = 3 x 420 8: అనుచున్నది. 3.<noinclude><references/></noinclude> 645i19z12wm6a6fh9g43qr2pjc93gbi 104 225982 581121 2026-09-21T19:15:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '36 లీలావతీగణితము. చ భక్తో గుణ శుృధ్యతి యేన తేన లబ్ధ్యా చ గుణ్యో గుణితః టీ. గుణం కా గుణకము, యేన = ఏసంఖ్య చే, భక్త ః శేష = శుధ్యతీ = ని శ్శేషముగునో, భాగింపబడిన : ఆసంఖ్యచేతను, లబ్ధ్యాచి...' 581121 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>36 లీలావతీగణితము. చ భక్తో గుణ శుృధ్యతి యేన తేన లబ్ధ్యా చ గుణ్యో గుణితః టీ. గుణం కా గుణకము, యేన = ఏసంఖ్య చే, భక్త ః శేష = శుధ్యతీ = ని శ్శేషముగునో, భాగింపబడిన : ఆసంఖ్యచేతను, లబ్ధ్యాచి = భాగింపగా వచ్చు (లబ్ధ) సంఖ్యచేతను, గణ్యః = గుణ్యము, గుణితః - గుణింపబడినదై, ప్రకాశాంతరముచే, ఫలం ... ఫలగును. = 16 ప్ర. గుణ్యగుణకములలో నొకదానిని గుణకము ననుకొందము) ఏకాం డురానుల గుణఃఫలము అఒక సంఖ్య ఆగునో అట్టిరెండురా నులుగ (గుణ్యగుణక ఖండములుగ) విభజింఛము. ఈ ఖండములలో నొకదానిచే అమరియొక రాసిని (గుణ్యమును) గుణింపుము. పిమ్మట అగుణన ఫలమును రెండవఖండముచే గుణిం పుము అట్లును గుణః ఫలము సిద్ధించును. ఇవి గుణ్యగుణక రూపవిభాగ మ ఉదా : 135 12. 4 x 3 12. 4, 3 ఖండములు కల్పింపబడెను. సూత్రముచే 135 X 4 × 3 - 510 × 3 - 1020, క .. 6 x 2 12. 135 x 6 x 2 = 1820. ఉపపత్తి : గుణ్యము 5 గుణకము రి అనుకొందము. 2 × 3 = 8 కావున గుణకమునందు 2.3 అను ఖండములు చేయబడెను. ==== 1 చక్రము 2 చక్రము 1 1 i 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-4 1 1 1 1 1 1 I 1 1 2 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1<noinclude><references/></noinclude> t081isgfxhirfjnruhkktqjieg97v46 104 225983 581122 2026-09-21T19:15:59Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '37 ఈ పై రెండు చక్రములందును ప్రత్యేకము 5 యొక్క యు 8 యొక్క గుణవ ఫలమగుఒకట్లు చూపబడినవి. ఒకటవచక్రమునందు మధ్యయందు ఒక అడ్డగీటును గీయుట చేసిన రెండు విభాగములందును ప్రత్యేకము 35 ఒకట్ల...' 581122 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>37 ఈ పై రెండు చక్రములందును ప్రత్యేకము 5 యొక్క యు 8 యొక్క గుణవ ఫలమగుఒకట్లు చూపబడినవి. ఒకటవచక్రమునందు మధ్యయందు ఒక అడ్డగీటును గీయుట చేసిన రెండు విభాగములందును ప్రత్యేకము 35 ఒకట్లు గలవు. ఇది 5 యొక్క యు 3 యొక్కయు గుణన ఫలముతో సమమగుచున్నవి. రెండవచక్ర మునందు అడ్డముగా రెండుగీటులు గీయుటచే 3 సమానభాగము లైనవి. ప్రతీ విభాగమునందును 5 యొక్కయు, 2 యొక్కయు గుణన ఫలముతోడ సమములగు 10 ఒకట్లు గలవు. కావున నీ రెండు చక్రములను విమర్శముగ చూచిన "5 ను మెదట 3 చే గుణించి పిమ్మట 2 చే గుణించినను (1 చక్రము చూ) మొదట 2 చే గుణించి పిమ్మట 3 చే గుణించినను (2 చక్రము చూ ) 5 యొక్కయు, 6 యొక్క యు గుణన ఫలముతో సమముగ గుణన ఫలమాగును" అను విషయము స్పష్టమగుచున్నది. దీనివలన నీవిషయములును క్పష్టములగుచున్నవి. (1) అను గుణకమును అన్ని ఖండములయొక్క యు గుణన ఫలము గుణక మగునట్లు రెండిటికంటె నధికములను ఖండములజేసి అన్ని ఖండములచేతను గుణ్య మును గుణించుచు రాగా తుద నేను గుణన ఫలము అగుణ్యగుణకముల గుణన ఫల మగును. (2) అను రెండిటికంటే నధికములగు సంఖ్యలకు వాసంఖ్యలను విక్రమముగా పరస్పరము గుణించినను టీయే యగును. గుణన భలము వలసి గుణన ఫల మొక్క 5x4x3x2 = 2x8x4x5 = 5 x 3 x 4x2 == x 3 x 4 x 3 = 120 సూ॥ ద్విధా భవే దూ పవిభాగ ఏవం - ఈప్రకారముగా, రూపవిభాగః ద్విధా భవేత్ = యోజ్య యోజక రూపవిభాగమనియు గుణ్యగుణక రూపవిభాగమనియు రూపవిభాగము<noinclude><references/></noinclude> 0rkft8qhxnrpccreune9z4yp7whzcga 104 225984 581123 2026-09-21T19:16:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '38 లీలావతీగణితము, రెండు విధములుగ నగుచున్నది. పై ఉపపత్తి ప్రకారమునుబట్టియే భోజ్యభాజక కల్పనమున్ను సిద్ధించుచున్నది. (3) అను గుణకము లబ్ధిగా వచ్చునట్లు భాజ్యశాజకములను కల్పింప...' 581123 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>38 లీలావతీగణితము, రెండు విధములుగ నగుచున్నది. పై ఉపపత్తి ప్రకారమునుబట్టియే భోజ్యభాజక కల్పనమున్ను సిద్ధించుచున్నది. (3) అను గుణకము లబ్ధిగా వచ్చునట్లు భాజ్యశాజకములను కల్పింపుము. అట్టి భాజ్యముచే గుణ్యమును తొలుత గుణించి అగుణన ఫలమును భాజకముచే కౌగింపుము. ఆలబ్ధము సణ్యగుణకముల గుణనఫలము అళ్లుచున్నది. ఉదాః --- గుణ్యము 8 గుణకము 5 5 = 102. ,., (8X!0) + 2 = 6 x 5 = 30 అగుచున్నది. స్వగుణితస్సమేతః!! టీ॥ స్థానెs == ఏకారిస్థానాంకములచే, పృథక్ = వేరుగ, గుణితః గుణింపబడినదై, సమేతోవా = కలుపబడిన దైనను. గుణనఫలమగును. 17. ప్ర. గుణకమున స వేశాంకములు గలిగినయెడల గుణించువద్ధతి. గణ్యను. కింద గుణకమును గుణ్యము యొక్క ఏకాది స్థానాంక చుల క్రిందుగ గుణకముయెక్క ఏకారి స్థానాంకము లుండునట్లు వ్రాసి, గీటును గీయుము. తొలుత గుణకముయొక్క ఏకస్థానాం లంక' ము చే (14 ప్ర 1 ప)గుణ్యమును గుణించి తిరుగ గుణకదశ స్థానాంకముచే గుణ్యమును గుణించి ఈ గుణన ఫలమును దీని ఏకాని స్థానాంకములు' మొదట గుణఃఫలము యొక్క దళాది స్థానాం వాయుము. కములక్రిందుగ నుండునట్లు వ్రాయుము. ఇట్లు గుణక ముయొక్క ప్రతియంకము చేతను గుణ్యమును లిఖింపుచు తిరుగ తిరుగ పూర్వపూర్వ గుణన ఫలముల యొక్క గునఫలములు ఏకాదిస్థానాంకము దశాధిస్థానాంకముల క్రిందు మత్తకోత్తర లాండ నట్లు లిఖింపురు). కుదను అన్ని గుణ్యఫలములయొక్కయు యోగము గుణ్యగుణకముల సంపూర్ణ గుణః ఫలమును అందు ఈవి శేషమును గమనింపవలయును. గుణక సంఖ్య యొక్క మధ్యను శూన్యము గలిగినచో అహన్యముచే గుణిం పనగు గుణః ఫలము శూన్యమే యగును. (18 ప్ర 2.సి. చూ) కానీ పూర్వ<noinclude><references/></noinclude> j00wqplrtc9hys6y0kdhauopsctv7n5 104 225985 581124 2026-09-21T19:16:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము. 39 గుణన ఫలదళ స్థానాంకము క్రింద శూన్యమును వ్రాసి లిపినను విశేషములేదు. ఐనము శూన్యముయొక్క ఎడమవైపునగల యంచే గుణింపనగు గుణన ఫలమును మాత్రము . పూర్వయుక్తి చే శూన్యముయొక్క...' 581124 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము. 39 గుణన ఫలదళ స్థానాంకము క్రింద శూన్యమును వ్రాసి లిపినను విశేషములేదు. ఐనము శూన్యముయొక్క ఎడమవైపునగల యంచే గుణింపనగు గుణన ఫలమును మాత్రము . పూర్వయుక్తి చే శూన్యముయొక్క దశ స్థానమునుండి అనగా ఎడమ పైపునుండి వ్రాయవలయును కావున శూన్యముయొక్క కుడివైపున అంకెచే గుణింపనగు గుణన ఫలముయొక్క దళ స్థానమునుండి ఎన్ని శూన్యములు గలవో అన్ని స్థాననుఃలఃడచి శూన్యముల కడమవైపుననున్న యంకాచే గుణింపనగు గుణనఫల మును వ్రాయవలయును. . అనగా గణక మునందలి ఇయం కాచే గుణ్యమును గుణించితిమో ఆ గుణకాం కమునకు తిన్నగా క్రిందుగ ఆగుణః ఫలము యొక్క ఏకస్థానాంకము ఉండవలెను. ఇది స్థాన విభాగ గుణవము - @ ఉదా: - గుణ్యము 135 గుణకము 12 135 12 270 గుణకముయొక్క ఏక స్థానాంక గుణన ఫలము, దశస్థానాంక గుణనఫలము, 135 1620 పెగుణని ఫలముల యోగము. {2) ఉదా :——గుణ్య 4858. 4358 230+ 17438 ఏక స్థానాంక ఓ గుణనఫలము. ఫలము. 2304. 1 ఫలము. 13074 ఒక శూన్యము గాన ఒక స్థానమువిడచి లిఖించిన కతిస్థానాంక 3 గుణన సహస్రస్థానాంక 2 గుణనఫలము . 9016 10810833 యోగము గుణన ఫలము దీనికియుక్తి: -గుణ్యము 5368. గుణక 846. (+ ప్ర ) చే 348 300 + 40 + 6 కావున 15 ప్ర) చే 346 యొక్క విభాగము లైన 300, 40 6 వీటిచే ప్రత్యేకము గుణ్యమును గుణించి యోగము చేసినను గుణవస్థలము గావలయును. "కావున (1) 5388 × 632208<noinclude><references/></noinclude> dwyr9wgcejhnjo2m9svn29l2u4b2w8q 104 225986 581125 2026-09-21T19:16:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '40 లీలావతీగణితము. (2) 5368 × 40 ఇచట గుణ్యమును 4 చే గుణించి శూన్యమును 40 = 4 × 10 కావున వ్రాసిననగుసంఖ్య గుణసఫలమగును. 5888 X105888 x 4 x 10 31472x10 (13 (53 8.) = 214720 ఆగుచున్నది 3 5388x300 = 1610400 ఈ గుణన ఫలములన్ని టియొక్కయు యోగము...' 581125 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>40 లీలావతీగణితము. (2) 5368 × 40 ఇచట గుణ్యమును 4 చే గుణించి శూన్యమును 40 = 4 × 10 కావున వ్రాసిననగుసంఖ్య గుణసఫలమగును. 5888 X105888 x 4 x 10 31472x10 (13 (53 8.) = 214720 ఆగుచున్నది 3 5388x300 = 1610400 ఈ గుణన ఫలములన్ని టియొక్కయు యోగము పూర్ణగుణన ఫల మగుచున్నది.. కాని ఈ గుణఫలముల నన్ని టీని లిఖంచి గలిపినను, రెండోది మొదలగు గుణసఫల మలందలి ఒకటి మొదలగు శూన్యములను తుడిచి ఆ గుణవఫలములను క్రమముగ 8ందు ందున తమక మదశ స్థానములకిందుగ అనంతరములగు గుణన ఫలములు ఏక స్థానములుఁడునట్లు లిఖించి కలిపినను యోగము సమము^"నే అగుచున్నది. 'రెండును ఇచట చూపబడుచున్నవి. శూన్యసహిత గుణక ఫలములు 82208 214720 1810400 1857328 యోగము. శూన్యరహిత గుణఃఫలములు. 39208 21472 16104 1857328 30X1500. ఈ రెండు యోగమాలు సమములే యగుతున్న వి గావున రెండపయోగమున్ను ఇట్లు (17వ) పద్ధతియొక్క ఉపపత్తి స్పష్టముగు పూర్ణగుణనఫలము అగును. చున్నది. అనుమానము:- నై ఉపపత్తియందు చూపబడిన 40, 300 ఈసంఖ్యల గుణన పద్ధతిచే నీ పిషయము సిద్ధించుచున్నది. గుణ్యగుణకములలో రెండిటియందు గాని ఏదో ఒక దానియందుగాని వికస్థా నమునుండి ఎన్ని శూన్యములుగలవో అన్నిటిని విడిగా నుంచి శూన్యరహితములగు<noinclude><references/></noinclude> thwigssa30307c6q4gja7dk31pfaywb 104 225987 581126 2026-09-21T19:16:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము. 41 గుణ్యగుణకములకు గుణినఫలమును జేసి అగుణనఫలమునకుముందు అన్ని శూన్య మలను లిఖింప పూర్ణగుణనఫలమగును. 8700 x 810. 8700 ఇందు రెండు కూన్యములు గలవు. 810 ఇందు ఒక శూశ్య ముగలదు. ఈమూడు కూన్యమ...' 581126 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము. 41 గుణ్యగుణకములకు గుణినఫలమును జేసి అగుణనఫలమునకుముందు అన్ని శూన్య మలను లిఖింప పూర్ణగుణనఫలమగును. 8700 x 810. 8700 ఇందు రెండు కూన్యములు గలవు. 810 ఇందు ఒక శూశ్య ముగలదు. ఈమూడు కూన్యములశవిడిచి శూన్యరహితములను గుణ్యగుణకముల గుణింప గుణన ఫలము 87 × 81 - 3427 అగుచున్నది దీనికి ముందు మూడుశూన్య ములను జేర్పగా గుణన ఫలము 5427000 అగుచున్నది. దీనికే ఉపపత్తి: 8700 87 × 100 ఇట్లు 810 = 81 × 10 (18 ప్ర చూ) . 6700 × 810 m (68 x 100, x(71 x 10) =67 X 100 X 81 X 10 87 x 81 x 100 x 10 =87 Xx 81 X 1000 = 5427 x 1000 (18 at 3.) దీనింబట్టి అనుమానోపపత్తి స్పష్టము గాగలరు. ఇష్టానయు క్లీన గుణేశ నిఘ్నో భీష్టస్ను గుణ్యా న్విశవర్ణితోనా౧రః టీ|| ఇష్టానయుక్తేన = ఇష్టంకము నే తీసివేయబడినదిగాని కలుపబడినది. డా గారియగు, గుణేన గుణక నుచే, విన్ను ! గుణింపబడిన (గుణ్యం = గుణ్యము) ఆభీక్షన్ను గుణ్యా ్వతవర్ణికోనా = ఆ ఇష్టా౦కముచే గుణింపబడిన గుణ్యము చే కలుపబడిన దేవను తీసి వేయబడిన డ్రాలను గుణవస్థలనుగురు. 18. ప్ర. గుణకమునందు ఏదేని ఒక సంఖ్యను కలుపుము, లేక గుణక ముదలన నేదేవి ఒకసంఖ్యను వ్యపక లింపుము గుణ్యమును ప్రయోగముచేగాని అంశరము చే గాని గుణింపుసు, పోయోగముచే గుణించినచో ఆఇష్ట సంఖ్యచే గుణ్యమును వేరుగ గుణించి ఈగుణనఫలమును వ్యక్తీకళింపుడు అంతరముచే గుణించినచో సంఖ్యచే గుణ్యమును గుణించనగు గుణనఫలమును కలుపుము.<noinclude><references/></noinclude> 8r6ijwksy5dmc7o5hcbql960j3x3v0z 104 225988 581127 2026-09-21T19:17:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '42 ఉదా:-... 185 X 18 లీలావతీగణితము. ఇచట 2 ఇష్టసంఖ్య కల్పించుదము, 12 210 185 X 12 = లేక 8 ఇష్ట సంఖ్య యనుచో (185 x 10)+(185x2)-1620 12820. 185 x 12 = (135 × 20) -- (135 × 8) = 1820 “గుణ్యస్వభోధో” అనుసూత్ర (15 (ప) పద్ధతికిని ఈ పద్ధతికిని భేదములేద...' 581127 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>42 ఉదా:-... 185 X 18 లీలావతీగణితము. ఇచట 2 ఇష్టసంఖ్య కల్పించుదము, 12 210 185 X 12 = లేక 8 ఇష్ట సంఖ్య యనుచో (185 x 10)+(185x2)-1620 12820. 185 x 12 = (135 × 20) -- (135 × 8) = 1820 “గుణ్యస్వభోధో” అనుసూత్ర (15 (ప) పద్ధతికిని ఈ పద్ధతికిని భేదములేదు . కాని భాస్కరాచార్యులు ఈసూత మును లేరుగ చెప్పుటకు కారణము గమనింప వలసియున్నది. అందు (15 ప్ర యోజ్యయోజక గూపరిభాగగుణన మే చెప్పబడి నియోజ్య వియోజక విభాగముణనము తాత్పర్యము చే సిద్ధించుచున్నది. నది. కా సవసుచే నీ రెండుపదతులకు విశేష తారతమ్యము లేదు. ఈనూతమునందు ఆ రెండు పద్ధతులను స్పష్టముగ జెప్పినట్లు కనుపించు చున్నది. కాని ఉదాహరణమునందు "గుణ్య స్వరోతో. "....." సూత్రమునకు లక్యముగ "గుణరూపవిభా* కృతే ఖండే ర” ఇట్లు 12 ను విధించి చూపిరి. ఈమాత్రమునకు లక్ష్యముగ “న్వ్యూ నేన గుణవేన ౧౦ ద్వాభ్యాం వి చపృథగ్గుణ్యే గుణితే అనియు "ఆష్టయు తేన గుణకేనని గుణ్యే గుణి ఠే అష్ట గుణ్యహీ సేచ” అనియు ఉదాహరణమును చూపికి, దీనింబట్టి యథేచ్ఛ ముగ యోజ్యయోజక కల్పన మును వియోజ్యః యోజక కల్పనమును "గుణ్యస్త్వ థోగో" ఇత్యేది సూత్రవిషయములనియు, అట్లుగాక 432 చే గుణింపవలయునను చోట (ఉ, 5 ప్ర) స్థానానుగుణముగ 400, 30, 2 అనునట్లును 'లే' 500, 60 అను నట్లును విభజించి గుణించుట ఈ సూత్రమందలి ఖండగుణం మునకు విషయములనియు గ్రహింపవలసీ యన్నది. ఇందులకుపపత్తి (15 ప్ర) ఇదిఐరలో సూచింపబడియుండెను.<noinclude><references/></noinclude> ouqizyk5vt4rknlto8izfbq4t7ovt21 104 225989 581128 2026-09-21T19:17:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణనము. అత్రోద్దేశకః 43 బాలే బాలకురంగలోలనయనే లీలావతి ప్రోచ్యతాం పంచత్యేకమితా దివాకరగుణా అంకాః కతి స్స్యు ర రూపస్థాన విభాగఖండగుణనే కల్యాసి కల్యాణిని (ఛిన్నా స్తేన గుణేన త...' 581128 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణనము. అత్రోద్దేశకః 43 బాలే బాలకురంగలోలనయనే లీలావతి ప్రోచ్యతాం పంచత్యేకమితా దివాకరగుణా అంకాః కతి స్స్యు ర రూపస్థాన విభాగఖండగుణనే కల్యాసి కల్యాణిని (ఛిన్నా స్తేన గుణేన తే చిగుణితా జాతా! కతి స్స్యుర్వద)| ౨॥ న్యాసః ౧కి గుణ్యః ౧౨ గుణకః. గుణ్యాన్యమంకం గుణ కేవహన్యా దితి కృతే జాతం ౧౬._90 అథవా గుణరూపవిభాగే కృతే ఖండే రూ అభ్యాం పృధగ్గుణ్యే గుణితే యుతే చజాతం తదేవ ౧౬-౨౦ అథవా స్థానవిభాగే కృతే ఖండే ౧౨ అభ్యాం పృథగ్గుణ్యే గుణికే యథాస్థానయుతేచ జాతం తదేవ ౧౯.౨౦ అథవాష్ట యుతేన గుణ కేన ౨) గుణితే అష్ట గుణిక గుణ్య హీనేన జాతం తదేస ౧౯౨౦, తా. పిల్లలేడి యొక్క చలించు కనులవంటి కనులుగలిగిన బాలికా ! లీలా నతీ! కల్యాణీనీ! నీవు రూపవిభాగ గుణనములందురు స్థాననిగాగగుణనమునందును ఖండగు ఇవమునఁదును సమర్ధురాలవగుచో 135 ఈంకములు 12 చే గుణించబడిన నగుచో ఎంత యగును? చెప్పుము. సామాన్యగు శిరము యోజ్యయోజక రూపవిభాగ గుణనము, నియోజ్యవియో జకకల్పనాగుణనము, స్థానవిభాగహణలము. ఖండగుణనము . ఈ పద్దతులును ఉదాహరణములును నూత్ర వివరణమునందు చూపబడినవి. గుణః ఫల పరీక్ష అడ్డుగా గా ఒక రీబును గీసి దాని యందు మధ్యను ఛేదించునట్లు మరియొక రేఖను చేయును (ధనచిహ్నమునిలె). గుణ్యమునందలి అంకములనన్నిటిని ఒకే<noinclude><references/></noinclude> 0nju1xp2z56bs59pjxbveawfg9b9srh 104 225990 581129 2026-09-21T19:17:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '44 లీలావతీగణితము. అంకె అగువరకునుక లిపి ఒక వైపునను అట్లు పుణకమునందలి యంకమునలన్నిటిని కలిపి మరియొక వైపునకు వాయుము గుణగఫలానికములయోగమును నిడుపు గీటులకు కొందుగ వాయుము. అడ్డగీ...' 581129 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>44 లీలావతీగణితము. అంకె అగువరకునుక లిపి ఒక వైపునను అట్లు పుణకమునందలి యంకమునలన్నిటిని కలిపి మరియొక వైపునకు వాయుము గుణగఫలానికములయోగమును నిడుపు గీటులకు కొందుగ వాయుము. అడ్డగీటులకు రెండు వైపులనున్న అంకెల గుణవ ఫలమునందలి అంకములయోగమును విడుపుటులకు పైన వ్రాయుము. నిశుపు గీటులకు ఊర్ధ్వధర ప్రదేశములందు వ్రాజుబడిన అంకెలు సమారముల గుచో నాగుణన ఫలము సరియైనదియని గ్రహిం కువ లేను. ఉదా: --గుణ్యము 5388 గుణక 346 గుణనఫలము 1837328. 7 7 గుణ్యాంకయోగము 5 +8+8+8. = 22 కావుక =18 2 + 2 = 4. గుణకాంక యోగము 34446 కావున 1 -1- 3 = 1. గుణవ ఫలాంకయోగము 1 + 8 -- 5+7+3+8 84 కావున 3+* == 7. ఇరు వైపులనున్న యంకాల గుణనము 4 × 4 = 16 నియోగము 116 - 7 ఊర్ధ్వరాంకములు కనిపడుచున్న విశావున గుణన ఫలము సరిపోయింది. గణనోదాహరణములు. (3) 7854219 (2) 852147 (3) 7854000 317 3825 29300 2489787128 3359463275 215472200000 గుణవమును సంబంధించిన ప్రశ్నకు (1) 1 అకాకు 9 మామిడి పండ్లు బజాసనర అుచున్నది. అణాలు 5 కు ఎన్ని రూమిడిపండ్లు వచ్చును. 27 {2) ఒకద్యవసాయదారుకు 32 పురుషులను, స్త్రీలకు పనిని చేయించేరు. ఒక్కొ కనుగవానికి అణాలు 3 కూలి ఒక్కొక్క తెకు అణాఖ ఓ కూలి ఐరచో మొత్తము వానల కైన కూలికిసింది ఆక్షనాండ్ల స యెంత ?<noinclude><references/></noinclude> mulxvp853dovoge8zbcomlzyp6khqnc 104 225991 581130 2026-09-21T19:17:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము, 45 (8) ఒక తోటయందు 20 మామిడిచెట్లు గలవు. ఒక్కొకచెట్టునకురు 437 కాయలుగలవు. మొత్తముగల కాయలెన్ని ? (1) ఒక ఉద్యోగి నెల 1 కి 37 రూపాయిలు వేతనమునకు ఒప్పుకొని 13 నూపములు ప0చేసెను. వానిక...' 581130 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము, 45 (8) ఒక తోటయందు 20 మామిడిచెట్లు గలవు. ఒక్కొకచెట్టునకురు 437 కాయలుగలవు. మొత్తముగల కాయలెన్ని ? (1) ఒక ఉద్యోగి నెల 1 కి 37 రూపాయిలు వేతనమునకు ఒప్పుకొని 13 నూపములు ప0చేసెను. వానికి మొత్తము వచ్చు వేతన మెంత ? భాగహారము. 19. ప్ర. రెండుసంఖ్యలలో ఒకసంఖ్య యెంకయో అన్ని వస్తువులను రెండవ సంఖ్యయెంకయో అన్ని సమాన భాగములుగ విభజింపగా నగు ప్రత్యేక భాగ సంబంధమైన సంఖ్య లబ్ధము లేక భజన ఫలము అని చెప్పబడును. ఆలబ్ధను సేకుం గుటకు చేయుక్రియ భాగహారము (భజనలు భాగించుట) ఆరెండు సంఖ్యలలో మొదటిసంఖ్య అనగా విభజింపబడునది భోజ్యము రెండఁది అనగా విభజించు సంఖ్య భాజకము. ఉదా:- ఫలములను 4 గురు పంచుకొనరలయును అనగా నాలుగు సమభాగములు సేయవలయును. అట్లుచేయగా ప్రత్యేక విభాగ గంఖ; 6. ఇట్లు విభజించుట భాగహారము. 24 భాజ్యము . 4 భాజకము. ఈలబ్ధలక్షణమును బట్టి అనగా ఒక సంఖ్య కైన అభీష్టములగు సమానభాగ ముల ప్రత్యేక భాగసంఖ్య లఙ్ఞసుగాన ఆప్రత్యేక భాగసంఖ్యలకు అభీష్ట సంఖ్య యెంతయో అన్ని స్థానములందుంచి కలుపగా అవగా (12 (ప్ర.)చే అభీష్ట సంఖ్య దే గుణింపగా మొదటిసంఖ్య గునవి స్పష్టమగుచున్నది కావున లబ్ధరించే భాజ కమును గుణించరుగు ఫలము భాజ్యము. (18 ప్ర 1 సి) చే భాజకమునే లబ్ధనను గుణించినను గు ఇనఫలము భాజ్యతుల్యమే యగుచున్నది. భాజక బ్ధములలో నొకటిగుణ్యము. రెండవది గుణకము కావున గుణన ఫలమశుభాజ్యము. (12 ప్ర) గుణస సంఖ్య వెంకయో అన్ని పర్యాయములు గుణ్య మునునిచి కలపగానైన మొత్త మే యగుటచే దీనికి తలకిందుగా భాజ్యముకుండి భాజకమును తిడగా తిరుగా వ్యవకలింపుచునాగా నిన్ని పర్యాయములకు నిశ్శేష మగునో ఆపర్యా యసంఖ్యయే లబ్ధనుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> d50csttg3qbwcnllek3efqr4j4hs498 104 225992 581131 2026-09-21T19:17:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '46 24 4 20 4 * VISIR 100 18 A 12 4 4 లీలావతీగణితము. ఉదా: ..24 ను 4 చే భాగింపవలయును. మొదట 24 లో 4 ను తీసివేయ 20. ఇందులో 4 ను తీసివేయ 36. ఇందులో 4 ను తీసివేయ 13. ఈప్రకారము తుదివరకును 4రు తీసి వేయుచుండగా 8, 4 కావున ఇచట 8 ప...' 581131 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>46 24 4 20 4 * VISIR 100 18 A 12 4 4 లీలావతీగణితము. ఉదా: ..24 ను 4 చే భాగింపవలయును. మొదట 24 లో 4 ను తీసివేయ 20. ఇందులో 4 ను తీసివేయ 36. ఇందులో 4 ను తీసివేయ 13. ఈప్రకారము తుదివరకును 4రు తీసి వేయుచుండగా 8, 4 కావున ఇచట 8 పర్యాయములు 4 తీసి కావున ౩ లబ్ధమయ్యెను. ఈ కారణముచే భాగహారము వ్యవకలనముయొక్క రూపాంతర మని చెప్పబడేను. మరియు భాజకముయొక్కయు లబ్ధముయొక్క యు గుణన ఫలమే . భాజ్యము కాబట్టి భాజకముచే భోజ్యమును భాగించుట భాజకమును విసంఖ్యచే గుణింపగా భాద్యతుల్య గుణన ఫలమగునో అట్టిసంఖ్యను నేను గనుంగొనుట కావున భాగహారసు. గుణనము యొక్క విపరీతవిధ యని తెలియుచున్నది. 20. ప్ర. భాగహారము గుణనము నెంక్క విపరీత విధి గా వున నింబట్టి కొన్ని సిద్ధాంతములు తెలుపబడుచున్నవి. (1) విసంఖ్యల యొక్క యోగము భాజ్య రుగునో అట్టిసంఖ్యలు గలుగునట్లు భాజ్యమునకు ఇష్టములగు ఖండములను చేయుము. ప్రతిఖండములు భాజకము చే భాగించి ఆలబ్దములను కలుపగా లబ్ధములయోగము భాజ్య భాజకముల లబ్ధనుగురు. రా: భాజ్య 24 భాజక 4. భాజ్యము 24 నకు 8, 16 అను ఖండములు చేయబడినవి. 4 చే8 9 భాగింప లబ్ధము 2 అగుచున్నది. ముల యోగము 4 - 2 5 భాజకము 18 ను భాగించే 4 లబ్ధము . అజ్ఞ 6 పూర్ణలబ్ధము. దీని ఉపపత్తి (15 వ.) గుణని విధి యొక్క వైపరీత్యము చే స్పష్టమగుచున్నది. అనుమానము: పైసిద్ధాంతమునుబట్టి ఈవిషయము సిద్ధించుచున్నది. విరానుల మొక్క అంతరము భోజ్యమగుచున్నదో ఆట్టి రెండురాసులను భాజకము నేవేర్వేర భాగించి<noinclude><references/></noinclude> 7g0hpouvk821aeip4us0jrfi7hul8s5 104 225993 581132 2026-09-21T19:18:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము, 47 ఆలబ్ధముల మంతరము చేసిన నదియు లబ్ధమగును. దీనిఉపపత్తి (15 (ప్ర) అను మాన వైపరీత్యముచే స్పష్టమగుచున్నది. (2) ఏ రెండురాసుల గుణనఫలము భాజకమగునో అట్టిరానులుగ భాజక మును విభజి...' 581132 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము, 47 ఆలబ్ధముల మంతరము చేసిన నదియు లబ్ధమగును. దీనిఉపపత్తి (15 (ప్ర) అను మాన వైపరీత్యముచే స్పష్టమగుచున్నది. (2) ఏ రెండురాసుల గుణనఫలము భాజకమగునో అట్టిరానులుగ భాజక మును విభజించి తొలుక నొకరాశిదే భాజ్యమును భాగింపుము. ఆలబ్ధమును తిరుగ రెండవ రాశిచే భాగింపుము. రెండవలబ్ధసు భాజ్య భౌజకములు లబ్ధనుగును, ఉదా: — 24 ను 6 చే భాగింపవలయును. 6 = 2 X 3 కావున 24 + 3 8 దీనిని 2 చే భాగింప 8-2-4 ఈరెండబలబ్ధపు 24 ను 8. చే భాగింపనగు లబ్ధరుగుచున్నది. దీని యపపత్తి (16 ప్ర) గుణన విధి వైపరీత్యము చే స్పష్టము. అనుమానము:(18 ప్ర 1.2 ఆను) వైపరీత్యము చే సంఖ్యల యొక్క గుణనఫలము భాజకమగునో అట్టిసంఖ్యలు గలుగునట్లు భాజకమునందు రెంటికంటె అధికములగు ఖఁడములను జేసి ప్రత్యేక ఖండముల చే క్రమముగా భోజ్యమును భాగింపుచువచ్చినను తుది లబ్ధము పూర్ణలబ్ధనుగును. (3) భాజ్యభాజకములలో భాజ్యము శూన్యముగుచో లబ్ధమున్ను మాన్యమే యు క్తి:-- బాజ్యము భాజకము యొక్క యు లబ్ధము యొక్కయు గుణనఫల ముతో సమానమే భుగును గ కా కాబట్టి భోజకముచే శూన్యమును గుణించిన యడల గుణసఫలము శూన్యమే యగుచున్నది. గావున భాజ్యము శూన్యమగునపుడు లబ్ధము మాన్యమే శావలయును. (4) భాజ్యభాజకనులలో భోజకము 1 టి యగుచో లబ్ధము భాజ్యముతో సమమగుచున్నది. యు_క్తి: _భాజక మును లబ్ధము చే గుణించినచో గుణన ఫలము భాజ్యసమమే యగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> k6a5u9xwwxqdafr1r7nynffr19yy0gd 104 225994 581133 2026-09-21T19:18:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '48 లీలా తీగణితము. (5) భాజ్యభాజకములలో భాజకము 10, 100, 1000 ఇత్యాది సంఖ్యగా నున్నది. భాజ్యమునందును తుదను (కుడివైపున కమముగా ఒకటి, రెండు మూడు 'మొదలగు నున్నలు గలవు. అపుడు భోజకమునందు ఒకటికి (...' 581133 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>48 లీలా తీగణితము. (5) భాజ్యభాజకములలో భాజకము 10, 100, 1000 ఇత్యాది సంఖ్యగా నున్నది. భాజ్యమునందును తుదను (కుడివైపున కమముగా ఒకటి, రెండు మూడు 'మొదలగు నున్నలు గలవు. అపుడు భోజకమునందు ఒకటికి (ఏకపం ఖ్యకు) పైన ఎన్ని సున్నలు గలవో అన్నిటిని భాజ్య సునందలి మాూర్యములకు నేసి మిగిలిన సంఖ్యను లబ్ధముగా "నెసఁగవలయును - భాజకము 100 భోజ్యము 83200 కావున లబ్ధసు 832 దీని యుపపత్తి (18 ప్ర 8 సి) చే స్పష్టము గాగలదు. (6) భోజ్యమునున్ను భాజకమునున్ను రెండిటిని అభీష్టరుగు నౌకానొక సంఖ్యచే గుణింపుము. లేక భాగింపుము. అపుడు క్రొత్త వియగు భోజ్యభాజక ములకును మొదట యేలబ్ధము వచ్చునో ఆల్ఫమే ఇచ్చును. దీనికియు క్తి : —— మొదట భాజకమును ఇష్టాంకము చే గుణించి తిరుగ ఆఫల మును లబ్ధముచే గుణింపుము. అపు నాగుణనఫలము భాజ్యమును ఇస్లాంకము చే గుణించిన నగు గుణః స్థలముతో సమాన మగుచున్నది. భాజకమును లబ్ధముచే గణింప భాజ్యకుల్యము అగునున్నది. కావున ఇష్టాంతముచే భాజ్యమును గుణింప భాజక లబ్ధ ఇష్టాంకముల గుణనఫలసుతో సమానమగుతున్నది. కాబట్టి దానిని భోజక ఇష్టాంక గుల మణం ఫలము చే భాగింప లబ్ధమే మిగులుచున్నది. (18 స 1 అన) రూ. ఉదా: —8×9 = ። లబ్ధం భాజకము 8 ను 8 చే గుణింప 73 ఇష్టాంకము 4 చే గుణింప 8 X3X4 మును గుణింప 73 x 4 288 .. (72 x 4) + (9X4) = (9 x8x4) + (Ì x 4) = 8 దీనికితల కిందుగ ' ఇష్టంకము చే భాగించుటయందును యుక్తిని గ్రహించునది. 21. ప్ర. ఇదివరలో (19 (ప్ర) చూపబడిన పద్ధతిచే ఆదాహరణమునందు 24 నుండి 4 ను తీపి వేయుచు రాగా శుదము భాజ్యము నిశ్శేష మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 1h9ys78oln10y5dbbxssumd7kxwhwih 104 225995 581134 2026-09-21T19:18:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము, 49 కాని 27 భాజ్యమగుచో దానినుండి 4 ను తీసివేయుచురాగా తుదను 3 మిగులు చున్నది. ఈ 3 నందు 4 తీసివేయబడదా. ఇపుడు సరియగు లబ్ధమెద్ది? ఆను విషయమును గూర్చి చెప్పబడుచున్నది. ఇచట భోజ...' 581134 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము, 49 కాని 27 భాజ్యమగుచో దానినుండి 4 ను తీసివేయుచురాగా తుదను 3 మిగులు చున్నది. ఈ 3 నందు 4 తీసివేయబడదా. ఇపుడు సరియగు లబ్ధమెద్ది? ఆను విషయమును గూర్చి చెప్పబడుచున్నది. ఇచట భోజ్యమునందు రెండు ఖండములను కల్పింపుము. మొదటిది భోజ కముచే ని శ్శేషముగ భాగింపబడు సంఖ్య. రెండవది శేషతుల్యమగు సంఖ్య. ఇట్టి ఖండములను గల్పింపుము. ఉదా:-27 నందు 4 చే భాగింప నిశ్శేషమగుసంఖ్య 24, శేషతుల్య మగుసంఖ్య 8. ఇపుడు 24 ను ఓ చే భాగింపవచ్చులబ్ధము 6 సరియగు లబ్ధమగు చున్నది. రెండఖండము 3 ను 4 చే భాగింప, 1 టీ కంటే తక్కువ అబ్దము వచ్చును. పూర్ణ సంఖ్య ఎద్దియు అబ్ధముగాదు. భిన్న సంఖ్య యాగును. కావున నిట్లు భిన్న సంఖ్యారూపముగ వ్రాయదురు. ఎట్లనగా: _— శేషసంఖ్యకు క్రిందు గనొక అడ్డ రేఖను గీచి దానికింద భాజక సంఖ్యను వ్రాయుదురు. అనగా 27ను 4 చే భాగించుటకై 27 నందు 24, 3 అను రెండు ఖండములు చేసి వేరుగ భాగిం పగా 8 ను న్ను లబ్ధములు వచ్చినవి. ఈ రెండులబ్ధములయొక్కయు యోగ ము 8+క్షి (20 ప్ర 1 సి) చే 27 ను 4 చే భాగించనగు పూర్ణలబ్ధ మగుచున్నది. ఇల్లుగ దీనిని వ్రాయుదురు రిప్లై ఇచట 6 పూర్ణాంకము భిన్నాంకము (దీనిని గూర్చి భిన్నప్రకరణమున బాగుగ వ్రాయబడును. ) దీని పరిమా ణము నెరుంగవలసినచో 4 గురు పంచుకొనుట 27 ను 4 చే భాగించుట యనగా రూ 27 లను యనుకొందము. నలుగురిలో ఒక్కొక్కనికి రూరి లు వచ్చినవి. ఇట్లు పంచు కొనగా రూ 8 లు మిగిలినవి. మనుష్యులు 4 గురు, రూపాయిలు 3 మాత్రమే. కావున చిల్లరిగ మార్చి విభజింప వలయును. రూ. 1టికి తక్కువగ లబ్ధము కావలసియున్నది. ఇపుడు రూ 3 లను అణాలు గ మార్చవలయును. రూ 1 టికీ అణాలు 18 కావున శి× 18 - 48 అణాలు అగుచున్నవి. దీని 48 ని భాగింప 12 అణాలు లబ్ధమువచ్చెను. కావున ఒక్కొక్కనికి రూ.8 లో అణాలు భాగము వచ్చెనని తెలియదగియున్నది. 4 చే 12<noinclude><references/></noinclude> 0gekrorfrmrtz5soemm61cgl1amzowf 104 225996 581135 2026-09-21T19:18:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '50 లీలావతీగణితము. ఇట్లు ఇతర పరిమాణముల విభజించునపుడు ను ఇతర భాగహారములందును తెలియదగినది. అను:—భాజకముచే భాజ్యమును భాగింపగా శేషము మిగిలినచో నపుడు భాజకముచే ను గుణించి అందు శేష...' 581135 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>50 లీలావతీగణితము. ఇట్లు ఇతర పరిమాణముల విభజించునపుడు ను ఇతర భాగహారములందును తెలియదగినది. అను:—భాజకముచే భాజ్యమును భాగింపగా శేషము మిగిలినచో నపుడు భాజకముచే ను గుణించి అందు శేషమును గలుప భాజ్యముతో సమమ మరియును శేషమును భాజ్యమునుండి తీసివేయగానైన యంతరమును భాజకముచే భాగించినచో నిశ్శేషమగును. భాగహారే కరణసూత్రం వృత్తమ్ భాజ్య ద్ధర శ్శుద్ధ్యతి యద్గుణ స్స్యా దంత్యా త్ఫలం తతలు భాగహారే॥ = దేనిచే గుణింపబడిన, హరః = భాజకము, భాజ్యాత్== భాజ్యమువలన, అంత్యాల్ - అంత్యాంకము మొదల్కొని, శుధ్యతి = నిశ్శేష ముగతీసి వే* బడుచున్నదో, తత్ = ఆఅంకె, భాగహారే : భాగహారము నందు, ఫలంఖలు = లబ్ధముగగా = ! లబ్ధభాజకముల గుణము భాజ్యమతోడ సునగుసు కావున సం ఖ్యచే గుణింపబడినభాజకము భాజ్యమునుండి నిశ్శేషముగ తీసి వేయబడునో ఆసంఖ్య లబ్ధము. కాని భాగహారము అంత్యాంకమునుండి (భాజ్యమునందు ఎడమపునున్న దయం కేనుండి) చేయవలయును. లబ్ధమున్ను శుదఅంకె నుండియే యగుచున్నది. అనిమాత్ర తాత్పర్యము. 22. ప్ర. వివరణము: ఇదివరలో భాగహారము గుణనమునకు విపరీతమని చెప్పబడెను, (19. ప్రత్రి) దానినము గురించి భాగహార పద్ధతి చూపబడుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> rbgxkycr88cxycozoprmfdd9dz41aym 104 225997 581136 2026-09-21T19:18:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణ్యము 5378 4592 10758 48402 26890 21512 గుణ సఫలము, 24695778 భాగహారము. 51 గుణకమునందలి ప్రతిస్థానాంకము చేతను గుణ్య మురుగుణించి స్థాన భేదముచే గలిపి గుణఃఫలము చూపబడినది. ఈగుణన ఫలమును భాజ్యముగా కల్పించ...' 581136 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణ్యము 5378 4592 10758 48402 26890 21512 గుణ సఫలము, 24695778 భాగహారము. 51 గుణకమునందలి ప్రతిస్థానాంకము చేతను గుణ్య మురుగుణించి స్థాన భేదముచే గలిపి గుణఃఫలము చూపబడినది. ఈగుణన ఫలమును భాజ్యముగా కల్పించి గుణ్యమును భాజకముగా కల్పించి భాగించినయెడల భాగహారము గణనముయొక్క విపరీత విధియే గాన గుణకమే యును. లబ్ధముగా రాసల తుద ( కేవలము భాజ్యమున్ను భాజకమున్ను తెలిసినపుడు లబ్ధము నొక్కమారు తెలియుట శ్రమసాధ్యము. కావున లబ్ధను నందలి యొక్కొక హాంకెను నుండి క్రమముగ నెరుంగవచ్చును) పైగుణకారమునందు గుణ్యమును (భాజక కమును) గుణకము ( లబ్ధము) నందలి ప్రతిస్థానాంకముచేతను గుణించిన గుణన ఫల ములు క్రమముగా చూపబడినవి. వాటియోగమే భజ్యము. 'కావున తుదనుండి భాజ్యమునందు క్రమముగా గుణకముయొక్క (లబ్ధముయొక్క) అంత్యాంకము మొదలగు నం కొలిచే గుణ్యమును (భాజకమును) గుణింపగానగు గుణన ఫలములను తీసి వేయుచురాగా తుదకు నిశ్శేషమగుననియు స్పష్టముగ పైగుణనమువలన తెలి యుచున్నది. ఈశీతిగనే భాజ్యమునున్ను భాజకమునున్ను మాత్రమే తెలిసి లబ్ధమును గూడ గమంగొనవచ్చును. భాజ్యసంఖ్యలో నెడమవైపుతుననుండి భాజకముతోడ నించుమించుగ సమమైన పెద్దదియగు సంఖ్యాసమూహమును ముందు వియోజ్యముగ గల్పించి దానివలన భాజకముకంటె నెక్కువ శేషము మిగులకుండులాగున విసంఖ్యచే భాజ కమను గుణించినచో ఇంచుమించుగ కల్పితవియోజ్యముతో సమమగుచున్నదో ఆసంఖ్యచే గుణించి తీసివేయవలయును. ఇచట భోజశము 5878. దీనితో నించుమించుగ నమమై భాజ్యమందలిదెయగు పెద్దసంఖ్య 24695 దీనివలన 5878 ని . 4 చే గుణింపనగు 21512 ఇంచుమించుగ సమమై తీసివేయబడుచున్నది. తీసివేయగా 'శేషము. 3183 ఇందు కుడిప్రక్క మిగిలిన భాజ్యమండలి యంకె లను జేర్చగా మిగిలిన భాజ్యము 3188778 ఈరీతిగనే క్రమముగా భాజకమును గుణింపుచు తీసివేయఁచురాగా నేన గుణక ములు 5, 9, 2, అగు చున్నవి. కాన 4592 లబ్ధ మగుచున్నది. ఇట్లు m<noinclude><references/></noinclude> 1m9e6obazy14buzuebxulqjx79s24u7 104 225998 581137 2026-09-21T19:19:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఈప్రకారము లీలావతీగణితము, రము అంతటను తీసివేయుటచే లబ్ధములు నేసంగవచ్చును. ఇట్లు గుణని పై పరీత్యము చే 'ముందు చెప్పబడు భాగహార పద్ధతియును ఉపపన్న మగుచున్న ది. 23. ప్ర. పైపద్ధతి నను...' 581137 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఈప్రకారము లీలావతీగణితము, రము అంతటను తీసివేయుటచే లబ్ధములు నేసంగవచ్చును. ఇట్లు గుణని పై పరీత్యము చే 'ముందు చెప్పబడు భాగహార పద్ధతియును ఉపపన్న మగుచున్న ది. 23. ప్ర. పైపద్ధతి ననుసరించి భాగహారముయొక్క సామాన్యపద్ధతి. (1) మొదట భోజ్యసంఖ్యను వానీ దాని యొక్క నెడమవైపున ) ఇట్లు ఒక వక్రరేఖను వ్రాసి దాని యొక్క నెడమవైపున భాజకమును వ్రాయుము, భాజ్యము యొక్క కుడివైపున తిరుగ ( నీచిన్న మును వ్రాసి దానియొక్క కుడి నైపున లబ్ధంకములను క్రమముగ వ్రాయుచుండవలయును. (2) భాజ్యమునం దెడమవైపున తుదనుండి ఎంత సంఖ్య భాజకముకంటే చిన్నదిగా ఇంచుమించుగ గాని సమానముగ గాని యుంటున్నదో ఆసంఖ్యను అంత్య భాజ్యముగ గల్పింపుము. (8) ఒకటి మొదలు 10 వరకు గాలి, 10 కి పైనగాని విసంఖ్యనరకు నెక్కలు కంఠస్థములుగ నున్న వో ఆసంఖ్యకు లోబడునట్లు భాజకము యొక్క "నెడమవైపున 1, 2 అం కెలుగల సంఖ్యను అంత్య భాజకముగ భావించి అంత్యభా జకమెయొక్క కుడివైపున ఎన్ని అంకెలుగులతో దాన్ని యంకెలను అంత్యభోజ్యము నందు కుడివై పునవిడచి వీటికి ఎడమవైపునగల సంఖ్యను అంత్యభోజ్యముయొక్క అంత్యఖండమని గుర్తింపుము, (4) అంత్యభాజిక సంఖ్య యొక్క ఎక్కమునుబట్టి అంత్యభాజకమును 2 అంకెచే గుణించినచో గుణన ఫలము అంత్య భాజ్యము యొక్క అంత్య ఖండము తోడ సరసముగాని కొంచెము తక్కువగాని యగుచున్నదో ఆఅంకెను లబ్ధము యొక్క అంశ్యాంకముగ భావించి భోజ్యముయొక్క కుడిపై పువలబ్ధస్థానమున వ్రాయుము. (5) అఅంకెచే భాజకమునంతను గుణించి గుణనఫలమును అంత్యభోజ్య మునుండి తీసివేయురూ. ఒకానొకపుడు ఆగుణనఫలము అంత్యభోజ్యముకంటె అధికమగుచో పూర్వము కల్పింపబడిన అర్థాంకములో 1 గాని, 2 గానీ తగునట్లు తీసివేసి ఆంచే భాజకమును గుర్తించి గుణన ఫలమును తీసివేయుము శేషము<noinclude><references/></noinclude> svg15pdkps8aff6rqcqn7x1a9tms7tk 104 225999 581138 2026-09-21T19:19:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము, 53 ఎపుడైనను భాజకముతోడ సమముగాని, పెద్దదిగాని కాకుండవలయును. అపుడు ఆఅంకెను లబ్ధమాయొక్క మొదటియంకగా తెలియు ము. (8) `శేషముయొక్క కుడివైపున అంత్యభాజ్యముయొక్క కుడివైపునంద...' 581138 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము, 53 ఎపుడైనను భాజకముతోడ సమముగాని, పెద్దదిగాని కాకుండవలయును. అపుడు ఆఅంకెను లబ్ధమాయొక్క మొదటియంకగా తెలియు ము. (8) `శేషముయొక్క కుడివైపున అంత్యభాజ్యముయొక్క కుడివైపునందలి యంకెను లిఖించి ఆఆంకె చే పెద్దది నాగు శేషమును క్రొత్తగ అంత్యభోజ్యమును గా గల్పింపుము. అంత్య భాజక ముమాత్రము మొదట కల్పింపబడినదియే యెప్పుడును అగుచున్నది. పిమ్మట వెనుకవలెనే అంత్య భాజ్యాంత్యఖండ అంత్యభాజకముల ద్వారా లబ్ధమును గుర్తించి దానిచే భాజకమును గుణించి గుణన ఫలమును తీసి వేసి తీసి వేయబడనిచో 1 గాని, 2 గాని లబ్ధంకములో తీసి వేసి దానిచే భోజకమును గుణించి తీసివేయుము. ఆలద్ధాంకమును వెనుకటిలంకమునకు కుడివైపూ వ్రాయుము. ఇది లబ్ధముయొక్క రెండవ అంకె యః ఉగుతున్నది. (7) ఇట్లు క్రమముగా శేషము యొక్క కుడిప్రక్క ను భాజ్యమునందలి అంకెలను లిఖించుచు పూర్వమునందువలె క్రియను చేయుచురాగా ఎపుడు భాజ్య మునందలి అంకెలన్నియు పూర్తి యగునో అంతవరకు నీక్రియను చేయుము. (8) ఇట్లు చేయునపుడు శేషము యొక్క కుడిప్రక్క ను భాజ్యమందలి అంకెను వ్రాయగానైన అంత్యభోజ్యము ఎపుడైన నొకానొకపుడు భాజకము కంటే చిన్న దియగుచో నపుడు లబ్ధస్థానములో నున్నను వ్రాసీ భోజ్యమునందలి మరియొకయంకెకు అంత్యభోజ్యమునకు కుడివైపున వ్రాసి దానిని అంత్యభాజ్య ముగా చేసి వెనుకటిన లెనే క్రియను చేయును. (9) ఈప్రకారము భాజకముచే భాజ్యమును భాగింపగా కుదను శేషము లేనిచో వచ్చిన లబ్ధము పూర్ణలిధి శేషము మిగిలినచో (21 ) అను సరించి లబ్ధమునకు కుడివైపున - ఇట్లు ఒక అడ్డగీటును గీచి పైన శేషమును కొంద భాజకము. నున్ను వ్రాయుము. లేక భిన్న పరిమాణమును తెలియును. .<noinclude><references/></noinclude> o9eeazn46zohuinb68lleutbkrxjxus 104 226000 581139 2026-09-21T19:19:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '54 (1) ఉదాహరణము భాజక భాజ్య లక్ష 438) 2568244 (5879 2180 3832 3488 3444 3052 3924 3924 లీలావతీగణితము . (2) ఉదాహరణము భాజక భాజ్య లబ్ధ 421) 6734 (15 - 421 2524 2105 49శేషము. 419 కావున 15. లబ్ధము. సమేన కేనాప్యపపర్త్య హారభాజ్యౌ భజే ద్వా సతి సంభ...' 581139 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>54 (1) ఉదాహరణము భాజక భాజ్య లక్ష 438) 2568244 (5879 2180 3832 3488 3444 3052 3924 3924 లీలావతీగణితము . (2) ఉదాహరణము భాజక భాజ్య లబ్ధ 421) 6734 (15 - 421 2524 2105 49శేషము. 419 కావున 15. లబ్ధము. సమేన కేనాప్యపపర్త్య హారభాజ్యౌ భజే ద్వా సతి సంభవే తు॥ ౧॥ 421 టీ॥ సంభవే సతి తు కేనాపి సమేనాంకేన హారభాజ్యా ఆపగర్త్య వా భజేత్ = సంధరము గలిగినచో మాత్రమ ఏదైన నొకయంకెచే భాజక థాజ్యములను ఆసర్తించి (తగ్గించి వలెను. (20 ప్ర 8 సి చూ కుదించి భాగించుటచే చిన్న రాసులుగ మార్చి) భాగింప 1 24. ప్ర. భాజ్యభాజకములను రెండిటిని ఒకేయంశముచే నిశ్శేషముగ గించి లబ్ధములను గ్రహించుట అపవర్తనమని చెప్పబడును. అట్లు నిశ్శేషముగ భజించు నపవర్త జాంకముల గనుంగొనుటకు కొన్ని సులభోపాయము లిచట చూపబడుచున్నవి. (1) సరియంకెలు 2 చే ని శ్శేషముగ భాగింపబడును. 4. చే భాగింప (2) ఏసంఖ్య యొక్క ఏక దశ స్థానములందలి యం కెలు బడునో ఆసంఖ్య అంతయును 4 చే భాగించబడును. విసంఖ్య యొక్క ఏకాదిస్థాన తయమందున్న సంఖ్య 8 చే భాగింపబడునో ఆసంఖ్య అంతయును 8చే భాగింప ఇట్లు తక్కిన స్థానములందును గ్రహించునది. బడును.<noinclude><references/></noinclude> k0zka28kqwmp0kg6z00qj7327rjjs42 104 226001 581140 2026-09-21T19:19:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము. 55 (3) ఏసంఖ్య యొక్క ఏకస్థానమున '' గాని 5 గాని యుండునో 5 చే భాగింపబడును. (4) విసంఖ్య యొక్క ఏకస్థానమున ఒక శూన్యముగలదో ఆసంఖ్య 10 చేతను భాగింపబడును ఇట్లు రెండు కూన్యములున్న 100 చే...' 581140 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము. 55 (3) ఏసంఖ్య యొక్క ఏకస్థానమున '' గాని 5 గాని యుండునో 5 చే భాగింపబడును. (4) విసంఖ్య యొక్క ఏకస్థానమున ఒక శూన్యముగలదో ఆసంఖ్య 10 చేతను భాగింపబడును ఇట్లు రెండు కూన్యములున్న 100 చేతను మూడుశూన్య ములున్న 1000 చేతను భాగింపబడును ఇట్లు ముందును గ్రహింపవలయును. (5) ఏసంఖ్య యొక్క అంకెలను కూడగానైన యోగము 3 చేగాని, ఏ చే గాని భాగింపబడునో ఆసంఖ్య అంతయు 3 చే గాని, 3 చే గాని భాగింప బడును. (8) ఏసంఖ్య సరి (సమసంఖ్య) యైనదో ఆసంఖ్యయందలి అంకెలకూడిక 8 చే శాని 9 చే గాని భాగింపబడునో ఆసంఖ్య అంతయు 6 చేగాని, 18 చే గాని భాగింపబడును. ఉదాహరణము. ఛిన్నా సేన గుణేన తే చ గుణితా జాతాః కతి స్స్యుర్యద॥ ౨॥ అత్ర పూర్వోదాహరణే గుణితాంకానాం స్వగుణచ్చే దానాం భాగహారార్ధం న్యాసః, భోజ్యః ౧౯౨౦ భాజకః ౦౧భజనాలబో గుణ్యః ౧౩౫ అథవా భాజ్యహారౌ త్రిభిరప పర్తితో 3 స్వస్వహా రేణహృతే ఫలం తదేవ ౧౩౫. ४ . చతుర్భి ర్వా తౌ| గుణనోదాహరణ శ్లోకము నందలి నాలపచరణము .<noinclude><references/></noinclude> imvqra5rh3l6m4veamqhxbcc8e77zmv 104 226002 581141 2026-09-21T19:19:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '56 లీలావతీగణితము. అగుణింపగా వచ్చిన యాంకరులను ఆగుణకముచే భాగింపగా నెంతవచ్చును చెప్పుము. పూర్వోదాహరణమున గుణింపగా వచ్చిన గుణనఫలము 1820 భాజ్య ము గుణకము 12 భాజకము 12) 1620 ( 135 12 - 42 38 - 80 60 ఇచట 1820...' 581141 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>56 లీలావతీగణితము. అగుణింపగా వచ్చిన యాంకరులను ఆగుణకముచే భాగింపగా నెంతవచ్చును చెప్పుము. పూర్వోదాహరణమున గుణింపగా వచ్చిన గుణనఫలము 1820 భాజ్య ము గుణకము 12 భాజకము 12) 1620 ( 135 12 - 42 38 - 80 60 ఇచట 1820 భాజ్యము 12 భాజకము . పూర్వోక్త ప్రకారము భాగించగా లబ్ధము వచ్చినది. 185 లేక భాజ్యభాజకములను రెండిటిని 8 చే భాగింప లబ్ధము 540 భాజ్యము 4 భాజకము లేక 4 చే భాగింప 405 భాజ్యము 3 భాజకము ఈ ఆసవరిత బొజ్య భాజకములవలనను ఆలబ్ధయే రాగలదు. ఆదియును ఈదిగువ చూపబడుచున్నది. 4 ) 540 ( 135 4 14 12 」།: మరియొక ఉదాహరణము 384793 దీనిని 9 చే భాగింపుము. .3) 405 (185 3 10 9 15 15<noinclude><references/></noinclude> d8y34t4ryis986ovjk2orpnojtoq2lt 104 226003 581142 2026-09-21T19:20:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '9) 394793 (43865 36 భాగహారము. 57 34 27 77 72 5 54 58 45 శేషము 8 25. ప్ర. సులభ భాగహార పద్ధతి: — భాగహారపద్ధతి: - لله ఇట్లు భాగించుట దీర్ఘ భాగహారమని చెప్పబడును. ఇట్లు భాజకము చిన్న సంఖ్యఐనచో కంఠస్థములైన ఎక్క ముల...' 581142 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>9) 394793 (43865 36 భాగహారము. 57 34 27 77 72 5 54 58 45 శేషము 8 25. ప్ర. సులభ భాగహార పద్ధతి: — భాగహారపద్ధతి: - لله ఇట్లు భాగించుట దీర్ఘ భాగహారమని చెప్పబడును. ఇట్లు భాజకము చిన్న సంఖ్యఐనచో కంఠస్థములైన ఎక్క ములకు లోబడినచో ఈదీర్ఘ భాగ హార ముక్కర లేకుండ సులభముగ భాగింప వచ్చును. (1) భాజ్యభాజకములను పూర్వ ప్రకారము లిఖించి క్రిందుగ నొక్కటును గీయుము. భోజక సంబంధమైన ఎక్కముయొక్క సహాయముచే గుణసఫలమును ఆంతరమును బుద్ధియందు స్థిరము చేసికొని లబ్ధమును గీటుకింద అంత్యభాజ్యము యొక్క ఏకస్థానాంకముందు ప్రథమలబ్ధముండునట్లు కముగ లబ్ధములనన్ని టిని వాయుము. ఇది సులభ భాగహార మని చెప్పబడును. (2) 9) 394793 43885 శేషము 8 కావువ 43865 ఢి ఎక్కములకు మించిన సంఖ్య భాజక సంఖ్యయగు {27 స2సి)చే భాజకము గుణనఫలమగు గుణ్యగుణకములచే భాగింపుకు:. ఉదా:--- భాజకము 28 7) 489731 43972 దీనిని 28 చే భాగింపుము. ఇది 7యొక్కయు 4యొక్క యు గుణన ఫలము. కావున 4 ) 62817 ఇచట 2 శేషము. ఇచట 15704 లబ్ధము సరియైనది గాని శేషమును గూర్చి యోచింపనలయును. 1704 ఇచ్చట శేషము .<noinclude><references/></noinclude> 9taw8a8w7omk1xqmekgmjzzsbb8pwu9 104 226004 581143 2026-09-21T19:20:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '58 లీలావతీగణితము. మొదటి భాజ్యమును 7 చే భాగింపనగు లబ్ధమే రెండన భాజ్యము. కావున 'రెండవ భాజ్యముకంటె ప్రథమభాజ్యము 7 రెట్లు అధికమై యున్నది. కావున రెండవభాజ్యమును సంబంధించిన శేష మున...' 581143 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>58 లీలావతీగణితము. మొదటి భాజ్యమును 7 చే భాగింపనగు లబ్ధమే రెండన భాజ్యము. కావున 'రెండవ భాజ్యముకంటె ప్రథమభాజ్యము 7 రెట్లు అధికమై యున్నది. కావున రెండవభాజ్యమును సంబంధించిన శేష మును 7 చే గుణించినచో ప్రథమభాజ్య సజాతీయమగుచున్నది. ప్రథమ శేషము ప్రథమభాజ్యసజాతీయమే కావుని వీటియోగము సరియగు శ్లేషనుగుచున్నది ద్వితీయ శేషము 1 దీనిని ప్రథను భాజకము 7 చే గుణించు ? ఇందు ప్రథమ శేషము 2 ను గలువ 7-+2 సరియగు శ్లేషము, దీర్ఘ భాగహారముచే భాగించినను ఇదియే రాగలను. కాబట్టి వాస్తన శేషముకు తెలియుటకు ఈ పద్ధతి గమనింపపలెను. పద్ధతి:----ఎపుడు భాజకమునందు గుణ్యగుణకరూపఖండములు విభజించి ఆఖంశముండే భాజ్యము భాగింపబడెనో ఆపుడు ప్రభ బఢాజకముచే ద్వితీయ శేషమును గుణింపనగు గుణన ఫలమును ప్రథమ శేషమునందు కలిపినచో వాస్తవ 9 పూర్వోదాహరణమునుంచే మొదటి 4 చేతను రెండవసారి 7 చేతను భాగించినచో +) 489721 1 7 ) 109980 13704 శేషము 2 ఇచట ద్వితీ య శేషసు 8ను ప్రథమభాజకము 4 చే గుణించగా నగు 8 యందు ప్రథమ శేషము 1 టీని గలుప 9 వాస్తని శేషము. (3) మరియొక ఉదాహరణము:- 37223 43200 ) 88576423 ( 2281 43200 88400 121784 86400 353642 345600 80423 43200 37223 ఇచట భాజక మునందు ఏకదశ స్థానములందు రెండు సున్నలు గలవు. కావున వాటినిన్ని భోజ్య మునందును ఏకబళస్థాన ములందలి రెండంకెలు 23 నున్ను విడిచి 432 న్ను 385764 న్ను అనే నూతన భాజ్యభాజక ముల వలన నున్ను భాగించుటవలన ఆబ్ధమే రాగలదు.<noinclude><references/></noinclude> itsarfg3h6gzphfsq06xlxwa906ajgb 104 226005 581144 2026-09-21T19:20:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '482) 985764 (2281 864 1217 884 8538 3456 804 482 శేషము. 37 భాగహారము. 59 ఇట్లు భాగించుటచే లబ్ధము సరిగ నదియేవచ్చుచు న్నది. గాని శేషమునందు భాజ్యమునుండి విడదీయ బడిన 23 అనే రెండంకెలను కుడిప్రక్కను చేర్చు టచే వాస...' 581144 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>482) 985764 (2281 864 1217 884 8538 3456 804 482 శేషము. 37 భాగహారము. 59 ఇట్లు భాగించుటచే లబ్ధము సరిగ నదియేవచ్చుచు న్నది. గాని శేషమునందు భాజ్యమునుండి విడదీయ బడిన 23 అనే రెండంకెలను కుడిప్రక్కను చేర్చు టచే వాస్తవ శేషము అగు పూర్వశేషము సిద్ధించు చున్నది. దీనింజ్ఞ ఈపద్ధతి గ్రహింపవలసి యున్నది. పద్ధతి:-— భాజకమునందు కుడివైపున ఎన్ని సున్నలుగలవో అన్ని సున్నల నున్ను భాగ్యమునందు కపడివైపున అన్నియే స్థానములందున్న యంకెలను విడచి నూతన భాజక ముందే నూతన భాజ్యమును భాగించినను లబ్ధము సరిగవచ్చును. శేషము నందు కుడివైపున భాజ్యమునుండి విడదీయబడిన యంకెలను చేర్చినచో నది వాస్తవ శేషము గాగలదు. 26. వ. విశేషము: ఇట్లుభాగించుటచే గణితము విశేషస్థలము నాకమించుచున్నది. కాబట్టి పాచీనులు మరియొక పద్ధతిగా (ఉత్కమగుణమునందున లె) భాగిం చుచుండిరి. అదియు నీకింద వ్రాయబడుచున్నది. (22 ప్ర ) భాగహార సామాన్యపద్ధతిని బాగుగ స్మరింపుము. (1) భాజకమును అంత్య భాజ్యముయొక్క కొందుగ వ్రాయుము. భోజ కముయొక్క ఏకాదిస్థానాంకములు క్రమముగ అంత్య భాజ్యముయొక్క వికాది స్థానాంకములకీందుగ నుండవలయును. (2) లబ్ధముయొక్క మొదటియంకెను గుర్తించి (23 ప్ర. చూ) జానీచే భాజకమును గుణించి ఆగుణసఫలమును అంత్య భాజ్యముయొక్క పైభాగమున లిఖిం చి అంత్యజ్యమునుండి తీసి వేయుము.<noinclude><references/></noinclude> a1fp6lbybaojxmkryzh0m6tij6ie5kx 104 226006 581145 2026-09-21T19:20:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '60 60 లీలావతీగణితము, (3) అట్లు తీసివేయగా నగు శేషమును అంత్యభోజ్యమునకు ముందుగల హాంకెతో గూర్చి యాసంఖ్యను అంత్య భాజ్యముగా దలచి భాజకము యొక్క ఏకాదిస్థానాంకులు ప్రస్తుతపు అంత్యభాజ...' 581145 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>60 60 లీలావతీగణితము, (3) అట్లు తీసివేయగా నగు శేషమును అంత్యభోజ్యమునకు ముందుగల హాంకెతో గూర్చి యాసంఖ్యను అంత్య భాజ్యముగా దలచి భాజకము యొక్క ఏకాదిస్థానాంకులు ప్రస్తుతపు అంత్యభాజ్యము యొక్క ఏకాధి స్థానాంకములకు దిగువనుండునట్లు భాజకమును జరిపి పూర్వమువలె లబ్ధమునందు రెండవయం కొను గనుంగొని దానిచే భాజకమును గుణించి వ్యవకలింపుము. (4) ఇట్లు శేషమునకు ముందుగల యంకెను శ్లేషము శోడ కూర్చుచు. అంత్య భాజ్యము - గా భావించుచు భాజకమును జరుపుచు గుణన ఫలమును తీసి వేయుచు భాజ్యమునందలి యంకములన్నియు పూర్తి రగుపరకు నిజేయను చేయుము. (5) పూర్వపద్ధతీయందువలె భాజకమును గుణించుచు గుణకములనన్నిటిని క్రమముగ నొకచోలిఖింపుచు మొత్త పుసంఖ్యను లబ్దముగానున్ను భాజ్యమునందలి యంకెలన్నియు పూర్తి యైనపిమ్మట మిగిలిన సంఖ్య శేషము గానున్ను తెలియుము • అభ్యాసముచే నీపద్ధతి అతిసులభముగా నుండును. - ఉదా: -భాజ్యము 985764 భాజకము 432 అన్ని స్వరూపములు తుదివరకును చూపబడినవి. 2282 (i) 884 (3) 884 భాజ్య 985784 భాజక 482 భాజ్య 121784 భాజక 432 (3) 3458 (4) 432 భాజ్య 35394 భాజ్య 804 భాజక 482 భాజక 438 872 (5) శేషము 872 కావున 9281- లబ్ధము 482 వివరము: —(1) రూపమునందు 2 చే భాజకమును గుణించి ఖాజ్యమునకు పైభాగమునవాస భాజ్యమువలన తీసి వేయబడినది. (2) వ రూపమునఁదు<noinclude><references/></noinclude> 9cld5iz0fbyj3jk4lpn9ks9jgwyup2q 104 226007 581146 2026-09-21T19:20:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాగహారము, 61 తీసివేయగా మిగిలిన శేషమును అంత్యభాజ్యమునకు కుడివైపున గలయం కాలను చేర్చి భాజ్యముగా చూపబడినది. అందు తిరుగా 2చే గుణింపబడిన భాజ్యము వేయబడినది. ఇట్లు భాజ్యమునందలి యం...' 581146 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాగహారము, 61 తీసివేయగా మిగిలిన శేషమును అంత్యభాజ్యమునకు కుడివైపున గలయం కాలను చేర్చి భాజ్యముగా చూపబడినది. అందు తిరుగా 2చే గుణింపబడిన భాజ్యము వేయబడినది. ఇట్లు భాజ్యమునందలి యంకముల్ననియు పూర్తియగువరకును ఆయా లబ్ధంకనులచే గుణించి: భాజకమును పైభాగమున వ్రాయుచు తీసివేయుచు మిగి లినస్వరూపము భాజ్యముగ భావించుచు భాజకమును ఒక్కొకస్థానము ముందునకు జరుపుచు భాగగోరగణితము చేయునపుడు గలుగుస్వరూపములన్నియు చూపబడెను, అంకెలు తుడిచి అంకెలు వేయదగిన పలక మొదలగు సాధనములందు ఎప్పటికపుడు అంత్యభోజ్యమువలన లబ్ధంకగణితభాజకమును తీసి వేయునపుడు వియోజ్యవియో జకములను తుడిచివేయుచు శేషమునే వ్రాయుచుండినయెడల విశేషస్థలము నా క మింపక భాగహాగము సులభముగా నగురు. ఈ పద్ధతి అట్టిఉపకరణములందు బాగుగ నుపయోగించును. భాగహారప్రశ్నిలు. (1) 987781 (2) 5985808 (3) 595904903 (4) 30004299 (5) 999999+1005 (6) 80907002080 భాగహారమును సంబంధించిన ప్రశ్నలు. (1) ఒక కానికి 8 అరటి పండ్లు. 119 పండ్లకు ఎన్ని కానులగును ? (2) ఒకగంటకు 5 మైళ్ళునడచు బండి 34 మైళ్ళు ఎన్ని గంటలకు నడచును ? (3) యిల గును ? ఒకరూపాయికి 7 కుంచములు ధాన్యము. 1 గరినెకు ఎన్నిరూపా (4) ఒక సొలమునందు 50 మనుష్యులు పనికేసిరి. వారికి మొత్తము రూ 14 అ 1 పై 0 ఇయ్యబడెను. ఒక్కొకనికి ఎంకవచ్చును ?<noinclude><references/></noinclude> 2q3p33y6qg7l3wbofenyz40n1nx3s8a 104 226008 581147 2026-09-21T19:21:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '62 లీలావతీగణితము. (5) సూరుపుస్తకములకు రు 6 అ 4 పై 0 అగుచో ఒక్కడానికి వెల సూక, మూలములు - వర్గము. 27. ప్ర. (1) ఏదేని ఒకానొక సంఖ్యచే ఒకటివి కొన్ని పర్యాయములు గుణించుట సరిక్రియ యని చెప్పబడు...' 581147 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>62 లీలావతీగణితము. (5) సూరుపుస్తకములకు రు 6 అ 4 పై 0 అగుచో ఒక్కడానికి వెల సూక, మూలములు - వర్గము. 27. ప్ర. (1) ఏదేని ఒకానొక సంఖ్యచే ఒకటివి కొన్ని పర్యాయములు గుణించుట సరిక్రియ యని చెప్పబడును. ఆఒకానొక సంఖ్య మూలమనియు, ఆసల్యాయసంఖ్య మాతరూపకమనియు, గుణింపగాలకు తుదిపలకు ఆమూలసంఖ్య యొక్క సంబంధనుగు (ఘాతమాపక సంఖ్యా వాచకశబ్ధపూర్వక) ఘాతమనియు చెప్పబడును. అనగా ఒకటిని ఒకానొక సంఖ్యచే ఒక సర్యాయ మే గుణించినచో నా గుణన ఫలము ఏకఘాతము. రెందుకుర్యాయములు గుణించిన ద్విమాతము లేక వర్గము. మూడుపర్యాయములు గుణించినచో త్రిఘాతము లేకభువము. ఇట్లు చతు ర్ఘాలేము పంచమాతము పణాకము మొదలగునని యగుచున్నవి. 1 × 4 = 4 ఇది 4 యొక్క ఏకఘాతము ఇం 1X*x4= * 2 ఘాతరూపకము. =3 3 హపకము 1 టీ 16 ఇది 4 యొక్క ద్విఘాతము లేక వగ్గము ఇందు 2x4x4x4 = 4 = 64 ఇది 4 యొక్క త్రిఘాతము లేక మనము ఇందు 3 మాతమాకుకము ఇట్లు 1x 4x * X + X 4 = 4 ఇది ఓ యొక్క చతుర్భాతము లేక వర్ణవర్గము. పద్ఘాతమును సునవర్ధమనియు (మన వరమునియు పేరు الله (2) అట్టి నూకములందు సూతములవలన మూలసంఖ్యను గనుగొనుట మూల క్రియ. అం దామూలసంఖ్య ఆయాఘాతశబ్దము పూర్వమందుగల మూల శబ్దయిచే వాడబడుచున్నది. ద్విఘాశముయొక్క మూలసంఖ్య ద్విఘాతమూలము లేక వర్గమూలము. త్రిఘాతము యొక్క మూల సంఖ్య త్రిభూతమూలము లేక<noinclude><references/></noinclude> 6h44a6jt4klh26gswbq9tc2u0jjyqyy 104 226009 581148 2026-09-21T19:21:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '63 ఘసమూలము. ఇట్లు చతుర్ఘాతమూల పంచఘాక మూలాదికము గ్రహింపదగినదీ. ఎట్లన గాః-4 యొక్క వగ్గము 18 కావున 18 యొక్క వర్గమూలము 4 4 యొక్క మనము 64 కావున 64 యొక్క ఘనములను 4 4 యొక్క చతుర్ఘాతము 258 కావున 358...' 581148 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>63 ఘసమూలము. ఇట్లు చతుర్ఘాతమూల పంచఘాక మూలాదికము గ్రహింపదగినదీ. ఎట్లన గాః-4 యొక్క వగ్గము 18 కావున 18 యొక్క వర్గమూలము 4 4 యొక్క మనము 64 కావున 64 యొక్క ఘనములను 4 4 యొక్క చతుర్ఘాతము 258 కావున 358 న కు 4 చతురాతమూలము, ఇట్లు ముందును తెలిపోదగినది. ఘాతక్రియయందు ద్విమాత, త్రిమాత, చతురాతాదులందు 2, 3, 4 మొదలగునిని ఘాతమాసకములని చెప్పబడినట్లు వర్ణమాల, ఘనమూల, చతురాత మూలాదులందు 2, 3, 4 మొదలగునవి మూలరూపకములని చెప్పబడును. మరియు సామాన్యముగ వర్గమూలము కేవల మూలమనియు వ్యవహరింపబడుచున్నది. (8) ఇదియును గమనించదగిన విషయము. 1,4, 9, 16 మొదలగు సంఖ్యలకు కామముగ 1, 2, 3, 4 మొదలగు సంఖ్య లు మూలాంకము లగుచున్నవి.. ఆట్లు 2, 3, 5, 6 మొదలగు సంఖ్యలకు మూలాంకములు లభించవు. (దీనినిగూర్చి ముందు వారి యుబడును.) ఏసంఖ్య లకు సరియగు వర్గమూలము లభించునో ఆసంఖ్యలు వర్గ రానులనియః వేటికి సరి పోగు అంకాత్మక నిర్గమూలము లభింపదో ఆసంఖ్యలు అవగ్గరాములనియు చెప్పబ డును. అనగ్గగాళికంటె చిన్నదియై దానికి చేరుపదియగు వర్గ రాశియొక్క మూలము ఆఅవర్గ రాశికి నిరాగ్రములనుని చెప్పబడును. ఎట్లనగా 11. ఆవర్గ రాశి. దీనికి చేరువదియై చిన్న దియగు వర్గ రాశి 9 దీనిమూలము కి ఇది 11నకు నిరగ మూలము అనుచున్నది. 28. ప్ర. ఇపుడు ఘాతకమును సంబంధించిన కొన్ని సిద్ధాంతములు వ్రాయ బడుచున్నవి. (1) ఒకానొక సంఖ్యకు ఏఘాతము చేయవలయునో ఆఒకానొక సంఖ్య నునిచి గుణించిన యెడ ఆఅభీష్టఘాతమగును. ఉదా:-- 2' 'రెండునకు చతుర్హితము సేయవలయును, الله అన్నిస్థ<noinclude><references/></noinclude> tqa5fso7r4uyzgs5hgpf2yp2j9pmmgq 104 226010 581149 2026-09-21T19:21:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '64 లీలావతీగణితము. కావున ఘాతమాపకము 4 అగుచున్నది. కనుక 2 X 8 × 2 × 2 = 18 రెండుయొక్క చతుర్హితము. దీనికియుక్తి:—(27 (ప్ర) ఘాతల క్షణమును బట్టి 1టిని 2 చేశ సార్లు గుణించుటయే 2 నకు చతుర్ఘాతమును చే...' 581149 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>64 లీలావతీగణితము. కావున ఘాతమాపకము 4 అగుచున్నది. కనుక 2 X 8 × 2 × 2 = 18 రెండుయొక్క చతుర్హితము. దీనికియుక్తి:—(27 (ప్ర) ఘాతల క్షణమును బట్టి 1టిని 2 చేశ సార్లు గుణించుటయే 2 నకు చతుర్ఘాతమును చేయుటగాన 1టి గుణ్యమైనను గుణకమై నను గుణనఫలమందు వైలక్షణ్యము లేక రెండవసంఖ్యయే గుణనఫలమగును. కావు నను మాతసంఖ్యామిత స్థానములందు అభీష్ట సంఖ్యనుంచి పరస్పరము గుణించుటయే ఘాతఫలమగుచున్నది. 字 (7) ఒకానొక సంఖ్యయొక్క ఆనేక ఘాత ఫలముల గుణన ఫలము అఒకా నొకసంఖ్య యొక్క ఘాతమాపకాంకముల యోగము ఎంతసంఖ్యయగునో అంత ఘాలేముతోడ సమానమగుచున్నది. ఉదా:- 229 X 24 X 2 » = 29 ఇచట రెండుయొక్క. త్రిఘాత, చతురాత ద్విమాతముల గుణనము రెండు యొక్క నవఘాతముతో సమమగుచున్నది. ఈ పపత్తి:—23 = 2 X 3 x 2 మరియు 24 2X2X2X2 ఇట్లు 222X2 కావున 23 X2 X 2 = (2 x 2 X8) × (2x2x2x) x (2 x 2) = 2 x x 2x2x2x2x2x2x2 = 29 అనగా 2 23 + 1 + 2 దీనివలన క్రిందివిషయము సిద్ధించుచున్నది. అను: పెద్దఘాతమును - ఒకానొక సంఖ్య యొక్క రెండు ఘాతములలో చిన్న ఘాతముచే భాగింపవలసినపుడు పెద్దఘాలేమా పకాంక ములో చిన్న మాతమాప కాంకము తీసివేసి ఆ అంతరమును ఆఇష్టసంఖ్యకు ఘాకమా పకాంకముగా చేసి ఆఘాతఫలము గనుగొనుము.<noinclude><references/></noinclude> 0tnbbq3pb6eoqrba8lm37e9otpeeqpu 104 226011 581150 2026-09-21T19:21:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు. వర్గము ఉదా:- ÷ " 2' 2 X 2 = 4 రెండుయొక్క పంచనూతమును త్రిమాతము చే భాగింపవలసినపుడు నూత మాపకాంకముల 5 8 అంతరము 2 ఘాకమాపకముగ చేసి ఘాతము చేయ బడెను. దీనియుపపత్తి సైసిద్ధాంతో పపత్...' 581150 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు. వర్గము ఉదా:- ÷ " 2' 2 X 2 = 4 రెండుయొక్క పంచనూతమును త్రిమాతము చే భాగింపవలసినపుడు నూత మాపకాంకముల 5 8 అంతరము 2 ఘాకమాపకముగ చేసి ఘాతము చేయ బడెను. దీనియుపపత్తి సైసిద్ధాంతో పపత్తియొక్క వైపరీత్యముచే స్పష్టము. (3) ఒకానొక సంఖ్యకు ఒక ఘారమును చేసి అఘాతఫలమునకు తిరుగ మాకము చేయవలసినయెడల ఆఘాకమాపకముల గుణన ఫలమును ఘాతమాపకము గచేసి అట్టిఘాతమును చేయుము. ఉదా:-(29)‘ 23×4 212 = 4098 E దీనియొక్క ఉసపత్తి:---2 యొక్క మనసు యొక్క చతుర్ధాలెము చేయ ప్రలయును. 2 x 23 x 23 x 23 = రెండుయొక్క కువముయొక్క చతుర్దాతము పై రెండు సిద్ధాంతముచే 3 3 2 × 2 x 2 3 × 833 +3 +8 +88x4 =2 ఇట్లేసి ద్ధాంక ముపపన్న నుగుచున్నది. 13 (4) రెండుసంఖ్యలలో మొదటిసంఖ్యకు ఒకఘాతమును చేయుము. రెండవసంఖ్యకును మొదటిసంఖ్యకు చేసిన ఘాతము నే చేయుము. ఆరెండునూర ములను గుణింపుము. అగుణనఫలము ఆరెండుమూలసంఖ్యల యొక్క యు గుణన ఫల మున కైన ఆఘాతముతోడ సమమగుచున్నది. ఎట్లనగా: 834 m (3 × 4) 9 = 1728 ఉపసత్తి :----3' = 3 x 8x8ఇట్లు 48 4X4X4 3 x 43 = 3x3x3xx4x4 = 3 x 4 x 3 x 4 x 3×4 (18 ప్ర 2 అను చూ) (3 x 4) (8 × 4) (3X4) (3X4):* అను :--- ఘాతము చేయవలసిన సంఖ్యను కుడివైపున నున్నలున్న చో ఆ సంఖ్య యందలి నున్నలను విడచి మిగిలివసంఖ్యకు అఘాతమును చేసి సున్న లెన్నియో 69 65<noinclude><references/></noinclude> muh7f5hmcgnl4qfpnydmww056527nis 104 226012 581151 2026-09-21T19:21:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '66 లీలావతీగణితము. ఆసంఖ్యను ఘాతనూపకాంకముచే గుణించి అన్ని సున్నలను ఆఘాకముయొక్క- కుడివైపున వ్రాయుము అది అభీష్టఘాకమగును. ఉదా: — 400 దీనికి త్రిమాతము చేయవలయును. ఇందా రెండుసున్నలు...' 581151 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>66 లీలావతీగణితము. ఆసంఖ్యను ఘాతనూపకాంకముచే గుణించి అన్ని సున్నలను ఆఘాకముయొక్క- కుడివైపున వ్రాయుము అది అభీష్టఘాకమగును. ఉదా: — 400 దీనికి త్రిమాతము చేయవలయును. ఇందా రెండుసున్నలుగలవు వాటిని విడువ గానగు సంఖ్య 4. కావున 48 -- 64 నున్నలు రెండు కావున 2 X 3 = = 6 సున్నలను వ్రాయ వలయును. కావున 4003 84000000 అగుచున్నది. = ఉపపత్తి :—4003= (4 × 100) 3 = 43 × 1008 =43X(102)3=4* X102x3 = 4 X 10064 X 1000000 - 84000000 ఇది అభీష్ట సూతము, (5) ఏసంఖ్య కైసను ఏకఘాతము అసంఖ్యయే యగుసు, శూన్యమాతము 1 టియే యగును. ఉపపత్తి:—విసంఖ్యచే నైనను 1 టిని ఒక పర్యాయమే గుణించినచో గుణ నఫలము ఆసంఖ్యతో సమయే యగును. (27 ప్ర. చూ) ఆప్రకారము 1టిని నున్న పర్యాయములు గుణించినచో అనగా గణింప నిచో ఫలము 1టీయే కాగలదు. కాగలదు. కాబట్టి విసంఖ్య కైసను శూన్యఘాతము 1టీయే (8) ఒకటికి విఘాత మైనను ఒకటీయే యగును. ఒకటిని ఒకటిచే నెన్ని పర్యాయములు గుణించినను ఒకటీయే యగును. 29. ప్ర. సర్గమును చేయు పద్ధతి. అథనర్లే కరణసూత్రం వృత్తద్వయం సమద్విమాతః కృతిరుచ్య తేథ స్థాప్యోంత్యవర్లో ద్విగుణాంశ్య విఘ్నా ః॥ స్వస్వోపరిష్టాచ్చత థాప రేంకా స్యక్త్వాంత్యముత్సార్య పునశ్చరాశిమ్||<noinclude><references/></noinclude> puyf02626nsafutupx0l0jpks7qi7zg 104 226013 581152 2026-09-21T19:22:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు వర్గము. 67 టీ సమద్విఘాతః = సమమైన రెండంకెలయొక్క గుణనము, కృతిః - వర్గమని, ఉచ్యతే = చెప్పబడుచున్నది. (28 ప్ర 1 సి చూ) ఆధ = పిమ్మట 1 సి = (పద్ధతి చెప్పబడుచున్న దియనుట అధ్యాహార్యమ...' 581152 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు వర్గము. 67 టీ సమద్విఘాతః = సమమైన రెండంకెలయొక్క గుణనము, కృతిః - వర్గమని, ఉచ్యతే = చెప్పబడుచున్నది. (28 ప్ర 1 సి చూ) ఆధ = పిమ్మట 1 సి = (పద్ధతి చెప్పబడుచున్న దియనుట అధ్యాహార్యము). దగినది. (1) అంత్యవర్గః = అంత్యాంకముయొక్క వర్గము, స్థాప్యః = వారిమీ (4) ద్విగుణాంత్యనిఘ్నా= రెండునే గుణింపబడిన అంత్యాంకఝుచే గుణింపబడినవియగు, అపరే ఇతరములగు, అంకాశ్చ = అంకె×న్ను, స్వస్వో పరిష్టాత్ రామకమయొక్క ముందు, తథా ఆట్లు(వాయదగినది) (8) అంత్యం తుదియంకెను = విడచి, శాశిం u రాశిని, ఉత్సాగ్య = జరిపి, పునశ్చ తిరుగానున్ను చేయదగినది. = (వగ్గ గుణవఫలముల నన్నిటిని క్రమముగ స్థాన భేదము గలుగునట్లు లిఖించి కలిసినచో సొయోగము ఇష్ట సంఖ్య యొక్క పగ్గమగును అనునది గ్రహింపదగి యున్నది) వివరము: - నగ్గింపదగినసంఖ్య యొక్క ఏక స్థానాంకము ఆద్యాంకమనియు సంఖ్యయొక్క ఎడమవైపునుండి 'మొదటి ఇంకె అంత్యాంకమనియు భాస్కరా చార్యులువారు సంజ్ఞచేసి సూత్రమును చెప్పిరి. కాని మనమాక మునందు "ఏవ ” ముహు స్వర్గమస ప్రసిద్ధా నాద్యాంకతోవా విధిరేష, కార్య" అని వర్గమునములు సిద్ధించుటకై ఆద్యాంకమునుండియైనను ఈ పద్ధతి చేయదగినది అని చెప్పుటచే సూత్రమునందు అంత్య' 'ఆది' పదములచే పద్ధతి చెప్పబడుటచే ఏక స్థానము అంత్యాంకమని కల్పించియు సూత్రప్రకారము చేయదగినది య నిస్పష్టమగుచున్నది. ఆ భేదము తెలియుటకై టీకయందు 'ఎడమవైపునుండి మొదటియంశ', 'కుడివైపు నుండి 'మొదటియంకె' అని వ్రాయబడుచున్నది. బాగుగ గమనింపవలయును. P ఈ విషయమును నకులు ఉదా: -~---234 కు వర్గము ను చేయుము. ఏకస్థానము అంత్యస్థానముగా భావించి చేయుపద్ధతి.<noinclude><references/></noinclude> jic2ev6zvvk6jyl06qzziryx6h6d2oq 104 226014 581153 2026-09-21T19:22:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '888 68 12 4 284 184 9 16 54758 లీలావతీగణితము . వగ్గింప పెగిన సంఖ్య 234 వ్రాసి గీటు గీయబడెను. తరు వాత మొదటినీం త్త్రియందు ఏకస్థానాంకమగు 4 యొక్క వర్గము 16 వ్రాయబడెను. రెండవపం క్తియందు ఏకస్థానాంశము...' 581153 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>888 68 12 4 284 184 9 16 54758 లీలావతీగణితము . వగ్గింప పెగిన సంఖ్య 234 వ్రాసి గీటు గీయబడెను. తరు వాత మొదటినీం త్త్రియందు ఏకస్థానాంకమగు 4 యొక్క వర్గము 16 వ్రాయబడెను. రెండవపం క్తియందు ఏకస్థానాంశము 4ను రెట్టించి దాని 8 చే దళారి స్థానములందున్న ఇతరములగు వంకా లను 23 ను గుణించి వ్రాయబడెను. పిమ్మట ఏక స్థానాంకము 4 ను విడచి మిగిలిన 23 ను రాశిగ భావించి అందలి అంత్యం కము 3 యొక్క వర్గము ? నూతన పంక్తిగా వ్రాయబడెను. ఇందలి అంత్యాంకము 3 ను రెట్టించి ఆసంఖ్య దశస్థానమందు మాత్రమే రొంకెగలదు గాన దాని 2 నే గుణించి నాలవపంక్తిగ వ్రాయబడెను పిమ్మట ఆ 3 ను విడిచి మిగిలిన 2 యొక్క వగ్గము 4 గు 5 వ పంక్తిగ వ్రాయబడెను. అన్నియు ఒక్కొకస్థానము వెనుకకు క్రమముగ వ్రాయ అన్నిటియొక్క ము యోగము 54758 వర్గము. బడినవి. 30. ప్ర. ఇచట ఏకస్థానాంకము అంత్యాంకముగ భావించి ఉదాహరణము చూపబడెను. లేక ఎడమవైపున తుదియంకము అంత్యాంకముగ గ్రహించి వర్గ మును గనుగొనుపద్ధతి ఈదిగున వ్రాయబడుచున్నది. పైపద్ధతియందుగల వర్గ గుణన ఫలములు ఈ దిగువ పద్ధతీయందు తలక్రిందుగ అన గా అందలికిందిసంక్తి ఇందు మొదటిపంక్తి అందలి కిందినుండీ రెండవపం క్తి ఇందు పైనుండి రెండవపంక్తి ఇట్లువ్యత్యయముగ నుండుటయే భేదము . కావున ఈవిషయము స్పష్టమగుటకై వ్రాయబడుచున్న ది. మొదట అంత్యాంకము (ఎడమవైపునంటే) మొదటియంకె) యొక్క వగ్గ మును వ్రాయుము. పిమ్మట అంత్యాంక ముమ రెట్టించి దాని చే అంత్యాంకమునకు డివైపుననున్న యంకెను గుణించి దీనిని రెండవ పంక్తిగ వ్రాయుము. కుడి మొదటి పంక్తి యొక్క ఏకస్థానాంకము క్రిందుగ రెండవ పంక్తి యొక్క దశస్థానాంక ముం డునట్లు వ్రాయవలయును. ఇట్లు ప్రతిపం క్తియు పైపం క్తియొక్క విక స్థానాం కము కిందుగ క్రిఁదుపం క్తి యొక్క దశస్థానాంక ముండునట్లు వ్రాయవలయును. పిమ్మట అంత్యాంకమునకు కుడివైపుననున్న అంకె యొక్క వర్ణమును తిన పంక్తిగ వ్రాయుము.<noinclude><references/></noinclude> izyhxveck9hzvmdy7vqs8svk50tszqf 104 226015 581154 2026-09-21T19:22:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు. వర్గము. 69 ఇపుడు ఆకొండం కెలునుగల సంఖ్యను అంత్యఖండముగ భావించి రెట్టించి దానిచే బానిముందుగల సంఖ్యను గుణించి 4 వ పంక్తిగ వ్రాయుము. ఆఅంత్యఖండమునకు ముందున్న యంకెయొక...' 581154 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు. వర్గము. 69 ఇపుడు ఆకొండం కెలునుగల సంఖ్యను అంత్యఖండముగ భావించి రెట్టించి దానిచే బానిముందుగల సంఖ్యను గుణించి 4 వ పంక్తిగ వ్రాయుము. ఆఅంత్యఖండమునకు ముందున్న యంకెయొక్క వర్ణమును 5 వ పంక్తిగ వ్రాయుము. ఇట్లు ప్రతియంకెకును తొలుత వర్గమును చేయుట పిమ్మట దానిని దానికీ వెనుక (ఎడమవై పున గల సంఖ్యతోజేర్చి అంత్యఖండముగ భావించి దానిని రెట్టించి దానిచే దానిముందు (కుడివైపున గల యంకెను గుణించుట అంకె లన్నియు పూర్తియగుపరకును చేయుచు పైన చెప్పినట్లు స్థానవ్యత్యాసముగ పంక్తు లను వ్రాసి కూడినచో ఆపంక్తులయోగము : ఇష్ట సంఖ్యకు వర్ణ నుగును, 234 4 12 g 18 16 54756 ప్రియుదాహరణమే చూపబడెను. అందలి పంక్తుణ్ణి తల క్రిందుగా చూపబడినవి. అన్ని టీయొక్కయు యోగము పూర్వమునందువలెనే వర్గసంఖ్య ఆమెను * * భాస్కరాచార్యులు ఆద్యాంకమునుండియు అంశ్యాంకమునుండియా చేయవలయునని ఒకే పద్ధతిని చెప్పిరిగాని అందలి భేదమును వివరింపకపోవుటచే భేద గమనించుట శ్రమకరమగుచున్నది. సులభముగా భేదము నెరుంగుటకై మును నా చే చేయబడిన శ్లోకములు, ఆ సమద్విమాతః కృతి రుచ్యతే థ స్థాప్యోంత్యనర్లో ద్విగుణాంత్యనిన్ను || స్వస్వోకరిష్టాచ తథావరోంకః ప్రకల్ప్య తత్పండయుగం తతోస్త్యం|॥ తథాసకృత్కాగ్య మసౌ కృతి ర్యుతి స్థానాంకరత్వేన పురస్థితానాం! ఆణ్యాంకతోవా విధిరేట్. కింతు స్వస్వేతరాంకా ద్విగుణాంత్య నిఘ్నా॥ కృత్వా విలిఖ్య ప్రవిహాయ చాద్యం ప్రకల్ప్య శాశిం పునరేవమత। స్వనామకోదో వినివేశితానాం స్థానాంతర ల్వేన యుతిః కృతి స్స్యాత్<noinclude><references/></noinclude> hccs90ohodtxc9e22qn9qblhwdejr9e 104 226016 581155 2026-09-21T19:22:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '70 లీలావతీగణితము, 31. ప్ర. వర్గపారూవ్యపద్ధతి: — (1)ఏసంఖ్యకు వర్గము చేయవలయునో ఆసంఖ్య వర్గమును వ్రాసి కిందగీ టును గీయుము. ఆసంఖ్య యొక్క నికస్థానాంకమురు ఆ అంకెచే గుణించి ఆ గుణన ఫలము...' 581155 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>70 లీలావతీగణితము, 31. ప్ర. వర్గపారూవ్యపద్ధతి: — (1)ఏసంఖ్యకు వర్గము చేయవలయునో ఆసంఖ్య వర్గమును వ్రాసి కిందగీ టును గీయుము. ఆసంఖ్య యొక్క నికస్థానాంకమురు ఆ అంకెచే గుణించి ఆ గుణన ఫలముయొక్క నీకస్థానాంకమును గీటు క్రింద సంఖ్య యొక్క ఏకస్థానాంకము కొండనుండునట్లుగ వ్రాసి మిగిలిన సంఖ్యను వేరుగనుంచుకొనుము. (2) ఆఏక స్థానాంకమును రెట్టించి ఆసంఖ్యచే దశారిస్థానాంకములను గుణించి వేుగనుంచిన సంఖ్య నందు కలిపి ఆసంఖ్యను వాయబడిన యంకెకు ఎడమవైపున చేర్చి వ్రాయు ము. గీబుకింద ఇదివరలో ఇది మొదటి సంస్ర్తీ. هي (3) పిమ్మట వర్ణింపదగిన సంఖ్య యొక్క ఏకస్థానాంకమును విడచి మిగి లీవసంఖ్యను వర్ణింపదగిన సంఖ్యగా భావించి పూర్వరీతిగ దీనియందలి ఏక స్థానాం కముచే పంక్తివి గనుగొనము. (4) ఈపం క్తిని దీనియొక్క ఏకస్థానాంకము పైపంక్తి యొక్క శతస్థా నాంకము కిందుగ నుండునట్లు వ్రాయుము. (5) ఇల్లు క్రమముగా వర్గము చేయదగిన సంఖ్యలోని అంకెలన్నియు పూర్తిఅగుపరకు వర్ణింపదగినట్లు భావింపబడిన సంఖ్యయందలి ఏక స్థానాంకము (తుది చంకె)దే ఆఅంకెనే గుణించి రెట్టింపబడిన ఆయం కాచే ఆయంకెకు ఎక్షమ ... వైపుననున్న యంకెలను గుణించి ఒక్కొక పంక్తి కింద వ్రాయుచు ఆయంకెను విడచుచు మిగిలిన సంఖ్యను వర్గింపదగిన సంఖ్యగా భావింపుచు సేసంక్షి యొక్క శక స్థానాంకమునకు క్రిందుగ దానికిం జపం యొక్క ఒక స్థానాంకముండుఁట్లు పంక్తులను వ్రాయుచు నీక్రియను చేయును. . P (6) వర్గ చేయదగిన సంఖ్యయందలి అంకెలన్నియు పూర్తి "గారొనే సంక్తుల క్రింద నొక గీటును వ్రాసి పంక్తులనన్నిటినికుప గా ఆయోగము ఇష్ట సంఖ్య యొక్క వర్గమును ఇష్ట సంఖ్యయందు సున్నలున్నచో గుణకారమునందు ఒక కూన్యమునకు ఒక స్థానమును విడుచునట్లు ఇందు ఒక శూన్యమునకు రెండుస్థానకుల విడువనలయును.<noinclude><references/></noinclude> 23gj39vooq4z7rmk28i621sudt5hpzf 104 226017 581156 2026-09-21T19:23:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '(1) ఉదా : ఘాతమూలములు వర్గము, వర్ణింపదగిన సంఖ్య 8788 105516 (2) వర్ణింపదగిన సంఖ్య 45028 270129 (1) సంక్తి (2) పంక్తి (3) పంక్తి 15741 1169 (4) పంక్తి 61 (1) పంక్తి (2) పంక్తి 18004 (3) సంక్తి 425 (4) సం కి 16 71 77869618 వర్గము 2027070529 (1) ఉదాహ...' 581156 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>(1) ఉదా : ఘాతమూలములు వర్గము, వర్ణింపదగిన సంఖ్య 8788 105516 (2) వర్ణింపదగిన సంఖ్య 45028 270129 (1) సంక్తి (2) పంక్తి (3) పంక్తి 15741 1169 (4) పంక్తి 61 (1) పంక్తి (2) పంక్తి 18004 (3) సంక్తి 425 (4) సం కి 16 71 77869618 వర్గము 2027070529 (1) ఉదాహరణమునందు వికస్థానాంకము రి యొక్క వగ్గము తిరి నందలి € ను మొదట వ్రాసి 3 ను వేరుగానునిచి ఆఏక స్థానాంకము 8 ను రెట్టించి 12 చే మిగిలిన సంఖ్య 877 ను గుణించగాను 10448 లో ఇదివరలో వేరుగానుం చిన శ్రీ ను కలుపగా నగు 10551 ని ఇదివరకు వ్రాసిన 8కు ఎడమవైపున చేర్చి మొదటిపంక్తి గా వ్రాయబడెను. పిమ్మట 8 ను విడచి మిగిలిన 879 ని వర్ణింప దగిన సంఖ్యగా భావించి మొదట అందలివిక స్థానాంకము కస్థానాంకము 8 యొక్క వర్గము 82 పందలి 1 టీని వ్రాసి 8 ని వేరుగానుంచి ఆ 3 ని రెట్టింపనగు 18 చే మిగిలిన 87 ను గుణించి అందువేళుగమంచిన 8 ని గలిపి ఈసంఖ్య 1574 ఇదివరలో వ్రాయ బడిన 1 టికి ఎడమవైపున చేర్చి రెండవ పంక్తిగా వేయబడెను పిమ్మట తిని విడచి మిగిలిన 87 ను వర్ణింపదగిన సంఖ్యగా భావించి అండలి 7 యొక్క వర్గము 49 యందలి ఏక స్థానాంకము 9 ని మొదటవారిని 4ను వేరుగనుంచి ఆ 7 ను రెట్టించి 14 చే8 ని గుణించి అందు వేరుగానుంచి న 4 ను గలిపి 116 ఇదివరలో వ్రాసిన 9 కి ఎడమవైపున చేర్చి 1159 మూడవ పంక్తిగా వ్రాయబడెను. ఇకను 8 యే మిగిలినది. దానికి ఎడమవైపున అంకములులేవు. కావున 8 యొక్క నర్గమే 84 నాలవ సంక్తిగ వ్రాయబడెను. అన్ని పంక్తులును రెండు రెండు స్థాన ములు వ్యత్యాసముగ వారియబడేను. అన్ని టియొక్కయు మొత్తము వర్గము అగుచున్నది. P ఈ పద్ధతీయందు వర్ణింపదగిన (మూల) సంఖ్యయం డెన్నియంకెలు గలవో అన్ని పంకులుండును.<noinclude><references/></noinclude> o1zuan7163rj67mhjbu97xqut62e8fx 104 226018 581157 2026-09-21T19:24:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '72 లీలావతీగణితము. P (2) వ ఉదాహరణమునందును ఆట్లుగనే పంక్తులు వ్రాయబడెను. కాని మూలసంఖ్యయందు శతస్థానమున నున్నలుండుటచే అందునిమిత్తము రెండు స్థాని ములును విడుదగిన స్థానములు రెండ...' 581157 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>72 లీలావతీగణితము. P (2) వ ఉదాహరణమునందును ఆట్లుగనే పంక్తులు వ్రాయబడెను. కాని మూలసంఖ్యయందు శతస్థానమున నున్నలుండుటచే అందునిమిత్తము రెండు స్థాని ములును విడుదగిన స్థానములు రెండురు మొత్తము 4 స్థానములును విడచి 3వ సంక్తిగ కావున నే మూల సంఖ్య అందు నున్నతో 5 స్థానములందు ఆంకె లున్నను 4 పంక్తులే వ్రాయబడినవి. దీని ఉపపత్తి: - 84 ప్ర కమమున వాయు డెను. ఖండద్వయస్యాభి హతిర్ద్వి లిఘ్నీ తతుండ సరైక్య యుతాకృతిర్వా॥ టీని ఖండద్వయస్య = ఖంఢద్వయముయొక్క, అభిహతిః = గుణవము, ద్వినిఘ్నీ == రెండుచే గుణింపబడిన పై, తశుండ న ట్లైగ్యయుతా = ఆపత్యేక ఖండ ములయొక్క యోగముతోడ కలుపబడినదై, నా ప్రకారాంతముచే, కృతి = 32. ప్ర. ఏసంఖ్యకు వర్ణము గావలయునో ఆ సంఖ్యను రెండుఖండములుగ చేయుము. ఒక ఖండము చే మరియొక ఖండమును గుణించి దానిని 2 చే గణించి అందు ఆఖండముల ప్రత్యేక వర్గములను గలుపుము. మగును. ఇది ఖండనగ్ధ పద్ధతియని చెప్పబడును. ఉదా:—— 96 నకు వర్గము కావలయును. 96 నకు 30, ఓ ఇట్లు ఖండములు చేయబడెను. పద్ధతి ప్రకారము 96² 803 2 కలుపగా నగు మొత్తము వద్ద . +62 g6×= {(90X6) X2} + 80 + 6 = (540 × 2) + 90° + 62 6} 1080 +8100+36 = 9216. ఇది 36 యొక్క వర్ణము . ఉపపత్తి: 963 = 96 × 98 (15 ప) చే x 96x98 (90+8) × 96 = (90 × 98) + (8 × 98) అట్లు 90 (80 + 6) + 8 (80-+6) - (90 × 80) + (90 x 8) + (8x9) +(ËX6) me 903+88+ (30 × 6× 2) 96 యొక్క వర్గము.<noinclude><references/></noinclude> daix6rcd89p2hupkpwnchj42w7petn1 104 226019 581158 2026-09-21T19:24:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు వర్గము. ఇట్లు ఖం. గుణనము చే నీపద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. 73 అను: - ఏ రాసుల యొక్క అంతరము ఇష్టసంఖ్య అగునో అట్టి రెండురాను లను కల్పించి ఆరెండు కాసుల యొక్క ము వర్ధయోగమువ...' 581158 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు వర్గము. ఇట్లు ఖం. గుణనము చే నీపద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. 73 అను: - ఏ రాసుల యొక్క అంతరము ఇష్టసంఖ్య అగునో అట్టి రెండురాను లను కల్పించి ఆరెండు కాసుల యొక్క ము వర్ధయోగమువలన ఆ రెండు రాసులు యొక్క గుణనఫలమును రెట్టించి వ్యవకలింపును. ఆశేషము ఇచ్చు సంఖ్యకు వర్గ మగును. ఉదా :—18 నకు వగ్గ మెంత 16 = 20 (203 చున్నది. 2 - ? 4 కావున పైఅనుమానమొచే +4)-20 x x 2181 . . (400 + 18) - 160 2 416 160 =258 169 = దీనియొక్క ఉపపత్తి వైఉపపత్తి చేతను (15 (ప అను) చేతను స్పష్టమగు 3. ప్ర. ఇపోనయుగ్రాశివధః కృతి స్స్యా దిష్టస్య సర్గేణ సమన్వితో వా॥ ౧౭ టీ నా ఇష్టావయుగ్రాశినథః ఇష్టవ్యవశ్రేణ సమన్వితః కృతి స్స్యాత్ లేక ఇష్టమగునం కెను వగ్గము చేయదగిన రాశిలో నొకచో తీసివేయుము ఒకచో కలుపుము ఆరెండిటీయొక్క యు గుణనమునందు ఇష్టాంక ముయొక్క వర్గమును కలి పేసచో వర్ణింపదగిన సంఖ్య యొక్క వర్ణనుగును. ఉదా: 84 యొక్క వర్గమును చేయుము. ఇచట ఇష్టంకము కల్పించబడెను. 84 (844) (84+4)+2 (80 x 88)+-16 =7040-16 3056 ఇది 84 యొక్క వర్ణమైనది. ఉపపత్తి: —842 84 × 84 (15 ప్ర) చే (80+4) ×8 = (80×84) + (8%×4).<noinclude><references/></noinclude> ppf75cwmypt5e0ljx87b5fewb2tvflk 104 226020 581159 2026-09-21T19:29:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '74 = లీలా . - (80 ×84) + (80+4) ఓ = (80 X 84) + (80 × * ) + 4*^.80zS4 - ఓ .. ఇందు (84 × 80) + (4×80)=(84+4) × (844) (15 ప్ర చూ) .. 84×=(84 + 4) × (84 - 4)+488 x 80 +16 7056 ఈనూత్రమువలన నీవిషయము స్పష్టమగుచున్నది. (1) ఒకటి పెద్దది రెండవదిచిన్నది అట్టి రెండు రాసులు గలవ...' 581159 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>74 = లీలా . - (80 ×84) + (80+4) ఓ = (80 X 84) + (80 × * ) + 4*^.80zS4 - ఓ .. ఇందు (84 × 80) + (4×80)=(84+4) × (844) (15 ప్ర చూ) .. 84×=(84 + 4) × (84 - 4)+488 x 80 +16 7056 ఈనూత్రమువలన నీవిషయము స్పష్టమగుచున్నది. (1) ఒకటి పెద్దది రెండవదిచిన్నది అట్టి రెండు రాసులు గలవు. ఆరెండు రాముల యొక్కయు యోగమును ఆరెండు రాసులయొక్కయు అంతరము చేగుణింది అందు చిన్న సంఖ్య యొక్క వర్గమును గలిపినచో పెద్దసంఖ్య యొక్క నగ్గమగును, (3) పెద్దసంఖ్య యొక్క వర్గమునందు చిన్న సంఖ్య యొక్క వర్గమును వ్యవ కలించినచో అనగా ఆరెండు సంఖ్యల ఎక్కయు వర్గాంతరము ఆ రెండు యాల సంఖ్యల యొక్క యోగమును అంతరముచే గుణింపనగు గుణన ఫలముతో సముమగన చున్నది. (ఇదియే వర్గాంతరము యోగాంతర మాతసమము అను సిద్ధాంతము) 34. ప్ర. వర్గ పద్దతి యొక్క ఉపపత్తి: (29, 30, 31 జ) 8796 ఈ సంఖ్యకు వర్గము చేయవలసినచో (32 (వ) ఖండవర్ణ పద్ధతి చే 8796287902 + (8790 × 6 × 2)+62 8790287002 + (8700 x 90 x 2) +902 8700280002+(8000 x 700 x 2) + 7002 80002 87982 (8790 × 6 × 2)+52 +(8700 x 90 x 2) +802 (8000)2 (8000 x 700 x 3)+|-7003 80002<noinclude><references/></noinclude> 9e5svf6oc6jm0juivl7t44s7t6oybyu 104 226021 581160 2026-09-21T19:30:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '(ఆ) - ఘాతమూలములు_వర్గము. 8780x12+(x6) + 8700 × 180 + (90 × 90) + 8000 × 1400 + (700 × 700, + (8000 x 8000) 105480-+-86 +1566000+8100 +11200000+-490000 + 84600000 (s) (¹) = +105480 + 8100 +1566000 +490000 +11200000 +64000000 28 (5) (2) 38 10548 81 1566 49 112 6 77889818 77369618 (x) (1) 10551' (x) (2) 105516 1574100 15741 11690000 1189 84000000 64 77889618 77369816 75 (ఆ) ఈచిహ్నముగల సంఖ్య...' 581160 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>(ఆ) - ఘాతమూలములు_వర్గము. 8780x12+(x6) + 8700 × 180 + (90 × 90) + 8000 × 1400 + (700 × 700, + (8000 x 8000) 105480-+-86 +1566000+8100 +11200000+-490000 + 84600000 (s) (¹) = +105480 + 8100 +1566000 +490000 +11200000 +64000000 28 (5) (2) 38 10548 81 1566 49 112 6 77889818 77369618 (x) (1) 10551' (x) (2) 105516 1574100 15741 11690000 1189 84000000 64 77889618 77369816 75 (ఆ) ఈచిహ్నముగల సంఖ్యాసమూహము (క) (గ) చిహ్నలకు ఎదుట రూపాంతరములతో చూపబడినది. (క) సంఖ్యాసమూహములో (1) ఈసంఖ్యాసమూహమే (2) ఈసంఖ్యా సమూహముగ రహస్యములు విడచి రూపాంతరముగ చూపబడినది. దీనిచే మూలో శక్తి పద్దతి (29 ప్ర 30 ప్ర) ఈ పపన్న ములగుచున్నవి. ఆయా పంక్తులు ఎట్లు ఉత్పన్నము లైనదియు సైస్వరూ సమువలన నెరుంగవలయును.<noinclude><references/></noinclude> 61ds2gv96ttndmykgnmxazk7mg27jee 104 226022 581161 2026-09-21T19:30:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '76 లీలావతీగణితము, దీని (1) సంఖ్యాసమూహములో (1) సంఖ్యా సమూహము (2) సంఖ్యా సమూహముగ రూపాంతరముతో కూన్యములనిడచి చూపబ సినది. నానూన్యపద్ధతి (30 (ప్ర) ఉపపన్న మగుచున్నది. అత్రో దేశకః సభే నవానా...' 581161 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>76 లీలావతీగణితము, దీని (1) సంఖ్యాసమూహములో (1) సంఖ్యా సమూహము (2) సంఖ్యా సమూహముగ రూపాంతరముతో కూన్యములనిడచి చూపబ సినది. నానూన్యపద్ధతి (30 (ప్ర) ఉపపన్న మగుచున్నది. అత్రో దేశకః సభే నవానాంచ చతుర్దశానాం బౄహి త్రిహీనస్య శతత్రయస్య! పంచోత్తరస్యాప్య యుతన్య వర్గం జానాసి చేద్వర్గ విధానమార్గం॥ 5॥ న్యాసః న్, ౧౪, ౨౯౭, ౧౦౦౦ ఏపాం యథోక్తకరణేన 20% 50, OFE, 55_90F, nooooo. అథవా ననానాంఖండే ర, శ్రీ అనయోరాహతి ద్విఘ్నీ రం తర్ఖండవరైక్యేన ర యుతా జాతా సైన కృతిః బాగా am అథవా చతుర్దశానాుఖుడే ఉ, తా. అసయో రాహతిః రూ ద్విఘ్నీ F౬ తర్ఖండపర్గా 3, ఒక అనయోరైక్యేన 100 యుతా జాతా సైవకృతిః ౧౯౬. అథవాఖండే ౪, ౧౦ తథాపి సైవకృతిః - అథవారాశిః ౨౯౭ అయం త్రిభిహనః పృథగ్యుతశ్చ విజర, 33ం అనయోద్ఘాతః తార _900 త్రివర్గ = యనోజాతో వర్ణః ససీస తార అంతా ఏనం సర్వ|త.. ఇతివర్గః. తా॥ నిత్రుడా ! వర్ణమును చేయుమార్గము నెరింగినచో 3 యొక్కయు 14 యొక్కయు 3 చే తీసి వేయబడిన 100 ఆవగా 37 యొక్క యుస్ చే అధిక మగు ఆయుతము అనగా 10005 యొక్క యు వర్గమును చెప్పును.<noinclude><references/></noinclude> ry6yhjayxgf2jauu0h0g3y22eaos1yn 104 226023 581162 2026-09-21T19:30:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '9281 142198 29788203 10005100100025 ఘాతమూలములు వర్గము. 77 వర్గపద్ధతి చెప్పునపుడు ఉదాహరణములిచ్చి చూస బడినవి. కావున నిచట తిరిగి ఉదాహరణముల చూపుట అనాసశ్యకమగుటచే చూడబడలేదు. 35. పత్తి. వర్గమును గనుగొను...' 581162 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>9281 142198 29788203 10005100100025 ఘాతమూలములు వర్గము. 77 వర్గపద్ధతి చెప్పునపుడు ఉదాహరణములిచ్చి చూస బడినవి. కావున నిచట తిరిగి ఉదాహరణముల చూపుట అనాసశ్యకమగుటచే చూడబడలేదు. 35. పత్తి. వర్గమును గనుగొనుటయందును, నర్గసంఖ్యలకు మూలమును గను గొనుటయందును ఉపయుక్త ములగుట చేతను ఎక్కములవలె కొన్ని సంఖ్యలకు వగ్గ ములను కంఠస్థము చేయుట మంచిది. అందుల టి మొదలు 50 వరకును సంఖ్య వర్గము లీడిగున చూపబడుచున్నవి . నిర్గచక్రాడు. సంఖ్య వర్గము సంఖ్య వర్గము సంఖ్య వర్గము సంఖ్య వర్గము సంఖ్య వర్గమ 1 11 1:1 21 441 31 961 41 1681 2010 4 12 144 23 484 32 1024 42 1764 3 9 13 183 28 589 33 1089 48 1849 16 14 198 24 578 81 1158 44 1986 5 25 15 225 25 625 25 1225 45 2025 6 36 16 258 26 878 38 1298 46 2116 7 49 17 289 27 729 37 1869 47 2208 8 64 18 324 28 781 38 1444 49 2304 9 81 19 261 29 841 39 1521 49 2401 10 100 20 400 | 80 900 40 1800 50 2500 వర్గమూలము। పదికిలోబడినవర్గ సంఖ్యలకు వర్గమూలకు ఎక్కముల చేత నే తెలియదగినది. వీటిసహాయముచే పనికిమించిన అన్ని సంఖ్యలకును సర్గమూలమును చెప్పబోవు పద్ధ తిచే గనుగోకావలయును. అందులకై పద్ధతి. అథవర్గమూలానే కరణసూత్రం నృప్తే సాహ త్యశ్వాంత్యా ద్విషమా శత్కృతిం ద్విగుణయేన్మూలం సమేతద్దృతే వ్యక్త్యా లబ్ధకృతిం తదాద్యవిషమాల్ల బంద్వినిఘ్నం న్యసేత్ |<noinclude><references/></noinclude> dxx3bhqdk0sklhhx68ri5ny1zyu5ysb 104 226024 581163 2026-09-21T19:31:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '78 က లీలావతీగణితము. పంక్త్యాం పంక్తి హృతే సమేశ్యవిషనూ త్యక్త్వాపవర్గం ఫలం పంక్త్యాం తద్విగుణం న్యసేది ముహుః సుక్తే స్ధలం స్యాత్పదం! ౧౮ = == = టీ॥ అంత్యాత్ = తుద యందున్న, విషమాత్...' 581163 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>78 က లీలావతీగణితము. పంక్త్యాం పంక్తి హృతే సమేశ్యవిషనూ త్యక్త్వాపవర్గం ఫలం పంక్త్యాం తద్విగుణం న్యసేది ముహుః సుక్తే స్ధలం స్యాత్పదం! ౧౮ = == = టీ॥ అంత్యాత్ = తుద యందున్న, విషమాత్ విషను( బేసి ) అం కెనలన, కృతిం = వర్గమును, త్య్వ తీసివేసి, మూలం = మూలాంకమును, ద్విగుణ రెట్టించవలెను. సమే = సమాంకము, తద్ధృతే ఆరెట్టింపబడిన మూలాంక గు చే భాగింపబడినదగుచుండగా, తదాద్యవిషమాత్ - ఆసరూంకమునకు ముందరనున్న విషమాంకమువలన, లబ్ధకృతిం = (ఆభాగింపగావచ్చిన) లబ్ధకు యొక్క నగ్గను, త్యక్త్యా = తీసి వేసి, ద్వినిఘ్నం రెండు చేగుణింపబడిన లబ్ధమును, సంక్యాం భాజకపంక్తి యందు, స్యనేత్ ఉంచవల యును, సమే = మరియొక సమాంకము, పంక్తిహృతే - భాజక పంక్తి చే భాగిం పబడిపచగుచుండగా, అన్యవిష భూత్ = మరియొక విషమాంక మువలన, ఆప్త వర్ణం: ఆలబ్ధముయొక్క వర్ణములు, త్యక్త్వా తీసివేసి, ద్విగుణం రెండు గుణింప బడిన కల్ ఆ ఫలం న్యసేత్ = నాయనలయును ఇతి చేయగా, పంక్తేః = భాజక పంక్తి యొక్క, దలం స్యాత్ = అగును. = = = ఇట్లు, ముహరిక తాగ్పర్యము ——వర్గమూల పద్ధతి. భౌజకసం క్తిముందు, తిరుగా, కృతే. సగము, పడం పద మై 36. ప9. (1) మూలించదగిన (నిర్గమూలము గనుంగొసనగివ )సంఖ్య యొక్క ఏక స్థానము శతస్థానము మొదలగు బేసి స్థానములయందలి అంకెలకు పైభాగముస బేసియగు స్థానాంకములను గుర్తుకొరకు చిహ్న ముగల యంకే • లిఖింపుము. బింగు అన్ని మూలాంకము లుండునని తెలియుము. ఇట్లు ఏక స్థానము మొదలుకొని సంఖ్యయందలి చేసి స్థానములందలి అం. అన్ని యందును బిందుచిహ్నములను చేసి ఎడను వైపునుండి బిందువులుగల యంకెలను కమముగా మొదటిసిన మాంకము రెండవవిషయాంకము మూడవ విషమాంశము ఇట్లు తెలియుము. (భాస్కరాచార్యులవారు కుడివైపునుండి ఆధ్యాంకమును గ్రహించి సంఖ్యయొక్క ఎడమవైపునుండి మొదటీడియగు విషమాంకమును<noinclude><references/></noinclude> ajo01s6walviaojzh7cjzak9jqm5s1u 104 226025 581164 2026-09-21T19:31:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు-వర్గము 79 అంత్యాంకమని చెప్పియున్నారు. కాని అంత్యము ఉపాంత్యము ఇత్యాదినం జ్ఞల వలన వ్యవహారము దుర్బోధమని యెంచి మొదటివివ రంకము రెండవ విషమాం కము ఇట్లు బోధకై వ్రాయబడ...' 581164 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు-వర్గము 79 అంత్యాంకమని చెప్పియున్నారు. కాని అంత్యము ఉపాంత్యము ఇత్యాదినం జ్ఞల వలన వ్యవహారము దుర్బోధమని యెంచి మొదటివివ రంకము రెండవ విషమాం కము ఇట్లు బోధకై వ్రాయబడినది. ) (2) మొదటివిషదూకమువలన సంతకంటే చిన్న వియగు వర్గ సంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్యను తీసి వేసి ఆంధ్ర సంఖ్య యొక్క మూలమును రెండుచే గుణించి వేరుగ లిఖింపుము (3) ఇట్లు తీసివేయగా నైన శేషమునకు కుడివైపున మొదటి విషమాంక మునకు కుడివైపుననున్న అంకెను వాని ఆసంఖ్యను రెట్టింపబడిన మూలాంకముచే భాగించి అలబ్ధమును అట్టింది. ఈరెట్టింపబడిన సంఖ్యను దీనియొక్క ఏక స్థానాం కము ఇదివరలో రెట్టింపబడి' వేయగలిఖింపబడిన సంఖ్య యొక్క ఏకస్థానాంకము నకు కుడివైపున నుండునట్లు క్రిందుగ వాని పైసంఖ్యలో గలుపును. ఆసంఖ్యను భాజక పంక్తి యని భావింపుము. (4) అట్లు భాగింపగా నగు శేషము యొక్క కుడివైపున రెండపనిషమాం కమును లిఖించి దానివలన వెనుక భాగించగా వచ్చిన లబ్ధము యొక్క పగ్గమును తీసి వేయుము. (5) ఆశేషమునకు కుడివైపున రెండు గవిషమాంకమునకు కుడి వైపుననున్న యంకెను శ్రీఖించి ఆసంఖ్యను భాజక పంక్తి చే భాగింపుము. (6) భాగింపగానైన శేషమునకు కుడివైపున మూడనవిషమాంక సును శిఖించి కానివలన తిరుగభాగించగా నైన లబ్ధముయొక్క నగ్గమును తీసివేసి లబ మును 'రెండు చేగుణించి పూర్వమునందువలె భాజక పంక్తి యందు కలుపుము. ఇపుడు దీనిని భాజక పంక్తిగ భావింపుము. (7) ఇట్లు తిరుగతిరుగ విషమాంకమునకు పడి వైపుననున్న యంను వాసీ సంక్తి చే భాగింపుడు అలబ్ధమును రెట్టింపగా నైన సంఖ్యను పంక్తి యందు<noinclude><references/></noinclude> jgd33uieclfqt3y4lj74ixs5k94rn7u 104 226026 581165 2026-09-21T19:31:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '80 లీలావతీగణితము. గలుపుచు విషమాంకమును వ్రాసి అలబ్ధము యొక్క వర్గమును తీసివేయుదు నీకి యను తుదవరకును చేయుము. (8) ఇట్లు చేయగా నైన భాజక పంక్తిని రెండుచే భాగించి ఆలబ్ధమును మూలముగా...' 581165 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>80 లీలావతీగణితము. గలుపుచు విషమాంకమును వ్రాసి అలబ్ధము యొక్క వర్గమును తీసివేయుదు నీకి యను తుదవరకును చేయుము. (8) ఇట్లు చేయగా నైన భాజక పంక్తిని రెండుచే భాగించి ఆలబ్ధమును మూలముగా నెరుంగుము. అత్రో దేశకః మూలంచతుర్ణించ తథా నవానాం పూర్వంకృతానాంచసఖేకృతీనాం। పృథ క్సృధ గ్వర్గపదాని విద్ధి బుద్ధి ర్వివృద్ధి వ్యది తేత్ర జాతా! ర g38, 7, 50, OFE, 55 907, లబ్ధాని శ్రమేణ మూలాని౨, 3, 8, 18: విజ2, 000, " ఇవర్గమూలం తా. మిత్రుడా ఈగణితమునందు నీకు బుద్ధియొక్క అభివృద్ధి గలిగినచో 4 యొక్క యు 9 యొక్క యు మూలమును పూర్వమందు చేయబడిన వర్గముల యొక్క వర్గమూలములను వేర్వేరుగ తెలియుము. (1) 4 యొక్క వర్గమూలము 2 (2) ఇట్లు / 9 (3) = 3 √81. 9 (4) 196 దీనియొక్క మూలమును ) 196 ( ) ige ( 1 1 2 ) 5 ( 4 8 18 2) 28 16 14 మూలము. ఈసంఖ్యలు 9 ఎక్కములకు లోబడినవగుట చే మూలను గమంలొ నుటకు పద్ధతియొక్క ఆవశ్యకత లేదు, తెలియవలయును. సమాంకమగు 9 ని ఇందు 6 విషమాంకము 9 సమాంకము. 1 విషమాంకము మొదటి విష మాంకము 1 టి వలన 1 టీ యొక్క వర్గమును తీసి వేసి మొదటి విషమాంకమునుండి తీసివేయ బడిన వర్ణ సంఖ్య 1 యొక్క మూలమగు 1 టిని రెట్టింపనగు 2 చే భాగింప బ ము 4 వచ్చినది శేషము. 1 టి. ఈ శేష ముయొక్క కుడిప్రక్కను రెండవ విష<noinclude><references/></noinclude> j1ikx70wn0ulymanj2ath1m1lddw4ts 104 226027 581166 2026-09-21T19:31:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు-మూలము 81 మాంకము 6 ను చేర్చగానగు 16 లో వెనుక భాగింపగా వచ్చిన లబ్ధము 1 యొక్క వర్గము 16 ను తీసివేయగా శేషము మిగలలేదు. వర్గసంఖ్య యండలి అంకెలన్నియు పూర్తి అయినవి. ఈ 4 ను రెట్ట...' 581166 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు-మూలము 81 మాంకము 6 ను చేర్చగానగు 16 లో వెనుక భాగింపగా వచ్చిన లబ్ధము 1 యొక్క వర్గము 16 ను తీసివేయగా శేషము మిగలలేదు. వర్గసంఖ్య యండలి అంకెలన్నియు పూర్తి అయినవి. ఈ 4 ను రెట్టించి భాజక పంక్తియందు కుడిప్రక్కను చెప్పగా 29. దీనిని రెండు చే భాగించగా 14 వగ్గ మూల సంఖ్య అని తెలియుదున్నది.. 58 4 18 14 2) 594 88203 (2 4 48 ( 9 36 122 81 410 (7 406 49 49 237 వర్గమూలము . 410 చేతిని ఇదివరలో మరియొక ఉదాహరణము, స్థానములందలి అంకెలకు పైన బిందువులు గుర్తుగా నుంచబడెను. మొదటి విషయాంకము 8 వలన 2 యొక్క వర్గము 4 తీసివేయబడెను. శేషము 4 మిగిలెను. దీని కుడిప్రక్కను వర్గసం ఖ్యమండలి విషమాంకమునకు కుడివక్కనున్న సమాంకము 8 చేర్చబడేను మొదటివిషమాంక మువలన తీసివేయబడిన వర్గ సంఖ్య 4 యొక్క మూలనుగు 2 ను రెట్టించగా నగు సంఖ్య 4 చే భాగింపవలెను. కాని ఇచట నీవిషయము గమ నింపదగినది. అట్లు భాగించుటలో ఎంతలబ్ధమును గ్రహించినచో లబ్ధముయొక్క వర్గము భాగింప గా నగు శేషముయొక్క కుడిప్రక్కను విషమాంక మును చేర్చగానకు సంఖ్య నుండి తీసి వేయబడునో అంకలబ్దమును మాత్రమే గ్రహింపనలయును, కావున 9 మా శ్రమే లబ్ధముగా గ్రహింపబడెను. 4 × 9 36 ను తీసివేరుగానగు శేషను 12 దీనికుడిప్రక్కను రెండవ విషమాంకణుగు 2 ను చేర్చగా 12 ఇందు 9 యొక్క వర్గము 81 ను తీసివేసి శేషము 41 యొక్క కుడిప్రక్కను రెండవ సమాంకమును చేర్చగా భాగింపగావచ్చిన అబ్ధమును 9 ని రెట్టింపుగా నగు 18 ని "మొదట రెట్టింపబడిన వర్గమూలాంకమునందు 18 క్క ఏక స్థానాంకము కుడిప్రక్కనుండునట్లు క్రిందుగలిఖించి కలుపగా నగుపంక్తి 58చే భాగింపగా 7 లబ్ధము శేషము 4. దీనికి కుడిప్రక్కను మూసన విషయాంకము తిను చేర్చ 43. ఇందు రెండవసారి భాగింపగా వచ్చిన లబ్ధకు 2 యొక్క వర్గము<noinclude><references/></noinclude> 2dpq3ge92k5exvr7zq0ee4wgztxe1l5 104 226028 581167 2026-09-21T19:31:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '82 లీలావతీగణితము . 49 ను తీసివేయగా శేషను మిగులలేదు. వర్గసంఖ్యమండలి యంకములన్నియు పూర్తియైనవి. రెండవసారి భాగింపవచ్చిన లబ్ధనుగు 7ను రెట్టించి 14 ను పంక్తి 58 * పూర్వమువలె కూరగా 5274 పం...' 581167 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>82 లీలావతీగణితము . 49 ను తీసివేయగా శేషను మిగులలేదు. వర్గసంఖ్యమండలి యంకములన్నియు పూర్తియైనవి. రెండవసారి భాగింపవచ్చిన లబ్ధనుగు 7ను రెట్టించి 14 ను పంక్తి 58 * పూర్వమువలె కూరగా 5274 పంక్తి. దీనిని 2 చే భాగింప 237 ఇది వద్ద మూVమయ్యెను. 37.ప్ర. పూర్వపద్ధతి ననుసరించి మరియొక వర్గమూల పద్ధతి. (1) మూలింపదగిన సంఖ్యయందు యందు విషయాంకములను పూర్వప్రకారము గుర్తింపుము, (2) (38 ప్ర. 1 భా 2 భా. లను బాగుగ గమనింపుము ) మొదటి విషమాంకమునలన సంతకంటే చిన్న శియగు పెద్దవర్గ సంఖ్యను తీసి వేసి ఆవర్గ సంఖ్య యొక్క మూలమును భాగహారమునందువలె లబ్ధ కారమును గూల స్థానముగకల్పించి వాయుము. ఈ సుంకె మూలమునందు ఎడమవైపునుండి ప్రసమాంక మగును. (3) MIN తీసివేయగా వచ్చిన శేషముయొక్క కుడివైపున రెండవవిష మాంకమును (మొదటివిషమాంకము తరువాతనుండు సమాంకముతోడ "రెంచిన విష మాంకమును అనగా రెండిటిని) లిఖించి ఇల్లు లిఖించుట చేపగు సంఖ్యను భాజ్య మగ భావింపుము. (4) వెనుకవచ్చినమూ సంఖ్యను రెట్టించి ఆసంఖ్యను భాగహారమునందు వలె ఈభాజ్యముయొక్క ఎడమవైపున భాజక స్థానమున లిఖించి దీనిని అపూర్ణ భాజకముగ భావింపుము. భోజ్యమునందలి వికస్థానాంకమును విడునగు నగు సంఖ్యను అపూర్ణ భొజకము చే భాగింప నెంతలబ్ధమువచ్చునో ఆలద్ధాంకమును అవూ ర్ణభాజకముయొక్క కుడివైపున వ్రాసి ఆమొత్తపుసంఖ్యను పూర్ణ భాజకముగ భావింపుము. (5) ఆ పూర్ణ భాజక మును పూర్వపుల ద్ధాంకముచే గుణించిభాజ్యమునుండి తీసివేయుము లంక మనుకొనినచో అపూర్ణ భాజక (ఇందు వియంకెను ము<noinclude><references/></noinclude> o019g2m8l4ykr34jk367iv70tpbnl0b 104 226029 581168 2026-09-21T19:32:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు- మూలము. 83 యొక్క. కుడివైపున లజ్ఞాంకమును చేర్చుట చేనను పూర్ణ భాజకమును లజ్ఞాంకము చే గుణించిననగు గుణన ఫలము భాజ్యమునుండి తీసి వేయబడునో ఆశేవ. నన్ను భోజ్య ముకంటె తక్కు...' 581168 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు- మూలము. 83 యొక్క. కుడివైపున లజ్ఞాంకమును చేర్చుట చేనను పూర్ణ భాజకమును లజ్ఞాంకము చే గుణించిననగు గుణన ఫలము భాజ్యమునుండి తీసి వేయబడునో ఆశేవ. నన్ను భోజ్య ముకంటె తక్కువయుండునో అట్టిఅంకెను గమనించి అర్ధాంకముగా 'గ్రహింప లయును.) (8) ఈలబ్ధాంకము ఎడమవైపునుండి రెండవమూలాంక మగుచున్నది. కావున నీయంకెను వెనుకటి మూలాంకమునకు నెడమవైపున వ్రాయుము. P (7) తిరుగా తీసివేయగా నైన శేషము యొక్క కుడివైపున రెండవవిష మాంకమునకు ముందున్న సమాంక విషమాంకములను రెంటిని లిఖించి మొత్తపు సంఖ్యను భాజ్యముగా భావించి ఇందలి ఒక స్థానముకంటే నితరమైన సంఖ్యను — ఇంతవరకు నచ్చిన మూల సంఖ్యను రెట్టించి దానిని అపూర్ణ భోజకముగ భావించి ఆఆ పూర్ణ భాజకముచే భాగింపగా వచ్చు లద్దాంకమును ఆఅపూర్ణ భాజకము యొక్క కుడివైపున వ్రాసి, దీనిని పూర్ణభాజక మనుకొనుము. పిమ్మట పూర్ణ భాజకమును లజ్ఞాంకముచే గుణించి అగుణనఫలమును పూర్ణభాజ్యమునుండి తీసి నేయుము. శలబ్ధాంకమును వెనుకటి మూలాంకములకు కుడిపక్క..నులిఖింపుతు (8) ఇట్లు వర్గ సంఖ్యయందలి యంశములన్నియు ముగించువరకు నీక్రియ ను చేయుము. తుదకు మూలస్థానమందు నిష్పన్ననుగు సంఖ్య వర్గమూలనుగును తుదము జేసెడు మిగిలినచో ఆవర్గములను అభీష్టరాశి యొక్క నిర్వయాలమని చెప్పబడును. (0) ఎపుడు భాజ్యమునం దశస్థానాంశమును విశుసగా నేర సంఖ్యను అపూర్ణ భాజశముచే భాగించుటచే లబ్ధము లభించకపోవునో అపుడు మాూన్యము (1) ను ఆజ్ఞనునుకొని అపూర్ణ భాజక ముయొక్క గుడినై పునను మూలస్థానమునందును వ్రాసి వెనుకటిన లెనే చేయుము.<noinclude><references/></noinclude> f3h0jke01vai76hllt2lky2d3dmnuo0 104 226030 581169 2026-09-21T19:32:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '84 లీలావతీగణితము, ఉదా:...148225 దీనికి వర్గమూల మెంత ? వర్గమూలము 148°25 (385 9 68) 582 (8 544 765) 3825 (5 3825 ఇచట మొదటివిషమాంకము 14లో 3 మొక్క వర్గము 9 ని తీసివేయుగా శేషము 5 ఇందు రెండవ విషమాంకము వరకు నున్న సంఖ్య 82 న...' 581169 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>84 లీలావతీగణితము, ఉదా:...148225 దీనికి వర్గమూల మెంత ? వర్గమూలము 148°25 (385 9 68) 582 (8 544 765) 3825 (5 3825 ఇచట మొదటివిషమాంకము 14లో 3 మొక్క వర్గము 9 ని తీసివేయుగా శేషము 5 ఇందు రెండవ విషమాంకము వరకు నున్న సంఖ్య 82 ను చేర్పగా సైన భాజ్యము 582 ఈభాజ్యము నందు ఏకస్థానాంకమును విడువగా నైన సంఖ్య 59 దీనిని మూలాంకమును రెట్టింపగావ గురిచే భాగింప 9 లబ్ధము వచ్చును. కానీ రిమాత్రమే గ్రహింపవలయును రెట్టింపబడిన మూలాంక నుగు అ పూర్ణ భాజకము రి యొక్క కుడి నైపున 9 ని చేర్పగా 69 పూర్ణభాజకమగును. దీనిని ఓ చే గుణించి గుణన ఫలము G21 ఇదిభాజ్యము 582 వలన తీసి వేయబడదు, కావున రి ని లబ్ధముగ గ్రహించి నచో 68 × 8 = 544 ఇది భోజ్యము 582 వలన తీసి వేయబడుచున్నది. ఈ 8 రెండవమూలాంకము . ఇపుడు తిరుగు శేషము 33 ఇందు మూడవ విష మాంకమువరకునైన సంఖ్య 25 ను చేర్చగా 3825 భాజ్యము. మూల స్థానమందలి సంఖ్యను శెట్టింప 78, భాజ్యమునం దేశస్థానాంకమును విడువగానగు సంఖ్య 382 ను ఇప్పటి అపూర్ణ భాజకము 78 చే భాగించ వచ్చులబ్ధము 5. దీనిని చేర్చుటచే నైన పూర్ణ భాజక ము 765 ను 5 చే గుణింప 3825 దీనిని తీసివేయగా శేషము మిగుల లేదు. ణ 5 మూడు మూలాంక మయ్యెను. కాబట్టి 385 ఉద్దిష్ట రాశి (148225) కి వర్గమూలము. ఉదా:--1038203 దీనికి వర్గమూల మెంత ? (2) వర్గము వర్గమూలము 1096209 (1047 ఇచట మొదటి శిషమాంకము 1 టి వలన 1 20 (0 0 201 902 ( 业 816 2087 14609 (7 14603 యొక్కఐగ్గము తీసివేయబడుచున్నది గాన 1 టీ మొదటి మూలాంకమయ్యెను. "శేషము లేదు. "మొదట విషమాంకము తరువాత వర్ణ సంఖ్య పొందు సమాంకము శూన్యము (0). ఈగణిత ముఖం దడ మభాగమున సంకిలులేని శూన్యమునస ప్రయోజన ములేదు. కావున శేషము లేకుండుటచే శూన్య మును వ్రాయక విషయాంకము మానమే వ్రాయ<noinclude><references/></noinclude> 6wwz9j8jjclk689k5vphuzoay2h8sp5 104 226031 581170 2026-09-21T19:32:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు_మూలము, 85 బడెను. ఇది భోజ్యము), మొదటి మూలాంకమును రెట్టింప 2 అపూర్ణ భోజకము భాజ్యమునందలి ఏకస్థానమునందలి యంకము (19) ను విడువగా సంఖ్యయే లేదు. కాబట్టి అఘార్ణ భాజకము 2 చే భాగి...' 581170 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు_మూలము, 85 బడెను. ఇది భోజ్యము), మొదటి మూలాంకమును రెట్టింప 2 అపూర్ణ భోజకము భాజ్యమునందలి ఏకస్థానమునందలి యంకము (19) ను విడువగా సంఖ్యయే లేదు. కాబట్టి అఘార్ణ భాజకము 2 చే భాగించుటకు సంఖ్యయే లేదు. భాజ్యములేనిచో లబ్ధమున్ను లేదు. కాని లబ్ధమునకు ముందు ప్రయోజనము గలదు, కావున లబ్ధము లేదనగాలబ్ధము సున్నయని గ్రహింపపలేరు. అట్టి నున్నను చేర్చగానకు పూర్ణభా జక మునునున్న (0) చే గుణింపగా గునఫలము (0) దీనిని తీసికేయ గా ఆశేషము. కనుక నిచట రెండవమూలాంకము (1) యని గ్రహింపులయును. తక్కి నగణితము పూర్వము నందున లెనే గ్రహింపవలయును. 38. ప్ర. వర్గమూల పద్ధతియొక్క ఉపపత్తిః (31. ప్ర ) న సామాన్యపద్ధతికి తలకిందుగు పద్ధతిచే నీవర్గ మూల పద్ధతి బయలు వెడలుచున్నది. కావున నీవిషయము స్పష్ట పడుటకై ఆ (31 ప్ర 1) ఉదా హరణమును సంపూర్ణముగా నిచటచూపి ఉపపత్తి చూపబడుచున్నది. మూల సంఖ్య 8796 (1) పంక్తి (2) సం కై 105516 15741 (3) పంకి (4) పం 1189 64 1 77369816 ఇచట 78389616 ఈ సంఖ్య సిద్ధమైన వగ్గరాశి యగుచున్నది. ఈవడ్గ సంఖ్యకు పైన ఒక పంక్తి కొండనెక పంక్తి రెండు రెండుస్థానముల వివచి క్రిందు కిందుగనుండునట్లు నాలుగు పంక్తులు వాబడినవి, ఈ నాలుగింటియొక్కయు యోగము వర్గ సంఖ్య కాబట్టి ఉద్దిష్ట వర్గ సంఖ్య యంగు ఎడమవైపునుండి ఎంతెంతవరకు ఆపంక్తులలో నొక్కొ కపంక్తి కలుగుటయు రెండేసి పోనములకు నొక్కొక్కటిచొప్పున లిఖింపబడు బిందువులచే స్పష్టపడు చున్నది. పై నాలుగు పంక్తులలోను నాల్గపసుక్తి 64. ఇది మూలసంఖ్యలోని మెదటి యంకె 8 యొక్క వర్గము. దీనిని వర్ణరాశిలో నేడమవైపునుండి తీసి వేయగా 1 ఈ శేషము మిగిలినవి. ఇది పైనుండి 1, 2, 3 పంక్తుల యోగమై<noinclude><references/></noinclude> p8hs99jkofwz6nxe1uqrcvxpf7tvoek 104 226032 581171 2026-09-21T19:32:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '86 98 లీలావతీగణితము. لعيد ఇది యున్నది. ఈ శేషమునందు మూడవ పంక్తి ఈ 1838 సంఖ్యలో నున్నది. మొదటీమూలాంక ముయొక్క వర్గమును తీసివేయగా మిగిలిన శేషముతో రెండవ విషమాంకమువరకు నున్న సంఖ్యను చే...' 581171 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>86 98 లీలావతీగణితము. لعيد ఇది యున్నది. ఈ శేషమునందు మూడవ పంక్తి ఈ 1838 సంఖ్యలో నున్నది. మొదటీమూలాంక ముయొక్క వర్గమును తీసివేయగా మిగిలిన శేషముతో రెండవ విషమాంకమువరకు నున్న సంఖ్యను చేర్పగా నైన సంఖ్య అగుచున్నది. ఇందుజూడవ పంక్తి తీసి వేయవలయును. మూడవ పంక్తి మూలసంఖ్యలో మొదటి రంకెయగు 8 తో కుడివైపున 7 ను చేర్చగా నైన 87 లో ఏక స్థానాంకము 7 ను 7 చేతను గుణించి మిగిలిన సంఖ్యను రెట్టింపబడిన 7 చే గుణింపగానము సంఖ్యతో సమమగు చున్నది. ఆనగా (80 × 7X 2) + (7x7) = (80 × 2 + 7) × 7 167 x 7 = 1189 ఆగుచున్నది. (31 సచూ) ఇపుడు 87 లో కి మాత్రము తెలియబడెను. 2 ను గనుకొనవలయును, దీనినిమిత్తము ఆలోచింపవలయును. 1189 లో ఏక స్థానాంకము 3 ను విశువగా మిగిలిన 118 నందు శెట్టింపబ కిన మొదటి మూలాంకము 16 ను 7 చే గుణింపనగు 112 గలదు. గనుక రెట్టింపబడిన మొదటి మూలాంశము 18 చే 113 ను భాగింప రెండవ వచ్చును. ఇపు 112 సంఖ్య మూడరపంక్తి 1183 లో నేన 116 నందును కాంకము 7 ల ధ ఏకస్థానాంకము 9 ను 8 యొక్క పగ్గమును తీసివేయుగా నైన చేర్చగానకు 1336 లో విడువగా నైన శేషము 18 తో రెండవ పమాంక మువరకునున్న 30 ను ఏకస్థానాంకము గము 6 ను విడువగా నైన 133 నందురూ గలదు. కనుక మూజాన యన పద్ధతియందు (31 ప్ర)లో “భాజ్యమునందు ఏక స్థానాంకమును విడువగా నైన సంఖ్యను రెట్టింపబడిన మూల స్థానమందలి సంఖ్యచే భాగింపుగా వచ్చు లబ్ధము రెండ సమూలాంకము అగుము” అని చెప్పబడినది. కానీ భాజ్యమున ఏకస్థా కస్థానాంకమును విడువగా నైన సంఖ్య రెట్టింపబడిన మొదటి మూలాంకము చే రెండవ మూలాంకమును గుణింపగా నైన గుణనఫలముకం పె తరచుగ నెక్కు వయుండును. కావున నొకానొకపుడు రెట్టింపబడిన మూలాంక ముచే కౌగించుటలో రెండవమూలాంకముకంటే సధికమగులబ్ధను కూడ వచ్చు చున్నది, ఆపుణాలబ్ధమును రెట్టింపబడిన మొదటిమాలాంకము (అపూర్ణ రాజ కము)నకు కుడిపై పున వ్రాయుట చేనైన పూర్ణ భాజకమును లబ్ధముచే గుణింపగా నగు గుణనఫలము భాజ్యముకంటే పెద్దదియుట చే భాజ్య ముసలన తీసివేయబడదు. అనగా గుణక్షఫలను మూడవ పంక్తి కంటెను పెద్దసంఖ్యయగుచున్నది. అందుచే<noinclude><references/></noinclude> llh1y4fyzeg8hhm4ak27toek1omoelo 104 226033 581172 2026-09-21T19:32:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు- మూలము, 87 అంకెను లబ్ధముగ గ్రహించినచో పూర్ణ భాజకమును లబ్ధముచే గుణింపనగు గుణన ఫలము భాజ్యమునుండి తీసివేయబడునో అట్టి పెద్దయం కెసే లబ్ధముగ గ్రహింపనల యువనియు వ్రాయ...' 581172 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు- మూలము, 87 అంకెను లబ్ధముగ గ్రహించినచో పూర్ణ భాజకమును లబ్ధముచే గుణింపనగు గుణన ఫలము భాజ్యమునుండి తీసివేయబడునో అట్టి పెద్దయం కెసే లబ్ధముగ గ్రహింపనల యువనియు వ్రాయబడెను . ఈస్త్రకారము మూలమునందు రెండంకెలు తెలియ బడినవి. ఇపు డీ రెండంకెలను ఒక సంఖ్యగా భావించి సైసకారము మూడవ యంకెను గనుగొనుము. అట్లుగ నాలవయం కెయును తెలియబడును. ఇట్లు వర్గ సంఖ్యయం 'డెన్నియంకెలున్నను గ్రహించునది. ఇట్లు వగ్గ మూలానయన పద్ధతి యొక్క ఉపపత్తి స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్నది. 39. ప. ఇట్లు (36 (ప) వర్గ మూల పద్ధతియు (29 స 30 ప్ర) వర్గ పద్ధతుల వలన స్పష్టముగాగలదు. అందులకై ఆపద్ధతి (29 (ప్ర) వర్గము యొక్క ఉదాహ రణమున్ను మూలానయనః నయన పద్ధత్యుదాహరణమున్ను ఒకచో చూపబడుచున్నవి. (2359) మూలసంఖ్య (1) సం క్లి (2) సం (3) సం కి (1) పం (5) పంకి వర్గానయనము 12 4 234 16 184 9 యోగవర్గము 54758 (30 స) నల్గొననము మూలాయపము వర్గసంఖ్య 54756 ( 2 4 4 ) 14 ( 8 12 27 9 (2 46 185 :) 184 ( 4 4 16 6 మూలసంఖ్య (1) పంక్తి (2) వంకి 3) ప (4) వంశీ 234 4 12 9 184 (5) సంకీ 16 A యోగము పగ్గము 54756 16 చూడుము: ఈ వర్గానయనములకు ఎదుట ) 488 మూలము 23 మూలాన యనము చూపబడినది. (28 (ప్ర) వర్ణానయనమునకు మూలాయనము తలక్రిందుగ నున్నది అనగా<noinclude><references/></noinclude> 3p8ku65eecz8vhhty3x9t94h9gjin7a 104 226034 581173 2026-09-21T19:33:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '88 888 లీలావతీగణితము. వర్ధనయనమునం దాఖరు పంక్తి యగు 5 వ పంక్తి మూలావయనమునందు తొలుత తీసివేయబడె పంక్తి రెండవసారి తీసి వేయబడెను. గుపించుచున్నదిగాని (30 ప వర్గానయనమున ఇట్లు కొంద ఎట్...' 581173 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>88 888 లీలావతీగణితము. వర్ధనయనమునం దాఖరు పంక్తి యగు 5 వ పంక్తి మూలావయనమునందు తొలుత తీసివేయబడె పంక్తి రెండవసారి తీసి వేయబడెను. గుపించుచున్నదిగాని (30 ప వర్గానయనమున ఇట్లు కొంద ఎట్లు కనుపించు చున మనమునందు అట్లుగనే క్రమముగా తీసివేయబడినవి' అను విషయము బాXX గమనింపదగినది. దాని చే మాలానయనోపపత్తి స్పష్టము కాగలదు. పైవర్గానమనమును బాగుగ గమనించినచో ఆపుక్తులపొందు ఒకటి విడచి యొకటి మూలసంఖ్యల యందలి యంకెలకు కమముగ నగములైయున్న వి. దానిచే బిందుచిహ్నలయొక్క ప్రయోజనము స్పష్టముగాగలదు. మూలానయనమునందు మొదటివిషమాంకము 5 వలన (30 ప) వర్గానయ నము) మొదటి పంక్తి 4 ఆస 2 యొక్క వగ్గము తీసివేయబడెను కోషను 1 టి దీని వర్గసంఖ్యయుచ సమాహంకము శ్రీ ను చేర్పగా వుగు 14 వలన ఇందు రెండు పంక్తియగు 12 ను తీసివేయవలయును. రెండవ పంక్తి రగు 12 మొదటి మూలాం కము 2 ను రెట్టింపనను 1 యొక్క - యు రెండవ మూలాంకము 3 'యొక్క యు గుణన ఫలమై యున్నది. కావ్యం ద్విగుణిత ప్రథమూలాంశముచే ద్వితీయ మూలాంక మును గనుగొనవచ్చును. 2 X 2 X 8 కావున ద్విగుణిత పథమమూలాంక 2 x 2 3 12 జ లను 12 ను నుచే భాగింప లబ్ధము రెండు మూలాంక మగుచున్నది. అట్లు తీసి వేయగా శేషము 2 దీనితో పర్ణసంఖ్యయండలి 7 ను చేర్చ 27 ఇందు ద్వితీయ మూలాంకవర్గము 9 ఆగు నయనమున మూడవ గంకి తీసి చే రూపలయును అట్లు తీసి వేయగా శేషము 18. దీనితో వర్ణ సంఖ్యయందలి 5 ను నేర్పగా 185 భాజ్యము . ఇందు 18 వసం గలదు ఈ 4 వ పంక్తి ఒకటి రెండు కమముగ ప్రాయఁటనేనగు సంఖ్యను రెట్టించి దానిచే మూడం గుణింపఁగు గుణః ఫలము . 23 × 2 × 4 ... 184 కావున 4: మూలాంకము లభించును, మూలాంకములను మూలాంశమును 184 -ఇట్లు 3 వ 23 x 2 ఇట్లు ఎప్పటికపుడు అధికరసులభించిన మూలాంక ములను క్రమముగ లిఖించి రెట్టించి బానిచే సమాంకమును చేర్చగానగు సంఖ్యను భాగింపగా మూలాంక ములు లభించును గాన అట్లు భాగించుటకై భాజక పంక్తి<noinclude><references/></noinclude> lbh2g00ux0y0ed74zspddo95iiiknqz 104 226035 581174 2026-09-21T19:33:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు మనము 89 నిర్మింపబడుచునచ్చెను ఈభాజక పంక్తి కమలిఖితమూలాంకములచే నగు సంఖ్య కు ద్విగుణమగుటచే రెండుచే భాగింప మూలను లభించునని చెప్పబడెను. ఇట్లంతటను గ్రహించునది. ఇంద...' 581174 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు మనము 89 నిర్మింపబడుచునచ్చెను ఈభాజక పంక్తి కమలిఖితమూలాంకములచే నగు సంఖ్య కు ద్విగుణమగుటచే రెండుచే భాగింప మూలను లభించునని చెప్పబడెను. ఇట్లంతటను గ్రహించునది. ఇందును ఒకానొకపుడు భాజక సంక్తిచే భాజ్యమును భాగించుటలో తెలి యవలసిన మూలాంశముకంటే పెద్ద సంఖ్యయగు లబ్ధముగూడ వచ్చును. అవును ఆ శేషముతో విషమాంకమును చేరగానను సంఖ్య వలన లబ్ధముయొక్క వర్గము తీసివేయబడను. కాబట్టి ఎట్టిలబ్ధమును గ్రహించినచో ముందు శేషముతో విష మాంకమును జేర్పనగు సంఖ్యనలన లబ్ధముయొక్క వర్గము వ్యవకలింపబడునో అట్టి పెద్దసంఖ్య లబ్ధముగ గ్రహించవలయును. ఇట్లు (36 (ప) వర్గమూల పద్ధతి ఉప పన్న మగుచున్నది. 40. ప్ర. ఘనమును చేయు పద్ధతి. ఘనే కరణసూత్రం వృత్తత్రయం సమత్రిఘాతిశ్చ మనః ప్రదిష్ట, స్థాస్యో మనోంత్యస్య, తతోంత్యవఃః। ఆదిత్రి నిఘ్నస్తత ఆదివర్గ స్త్యంత్యాహతో, 2.ధాదిమున శ్చ, సర్వే॥ ౧॥ స్థానాంతర స్వసయుతా ఘనస్స్యాత్ప్ర కల్ప్య తర్ఖండయుగం తతోన్యమ్! ఏవం ముహు ర్వర్ల ఘనప్రసిద్ధా నాద్యాంకతో వా విధి రేష కార్యః| __౨ol టీ|| సర్వతిఘాకః సమమైన మూడంకెలయొక్క గుణనము, మరళ్చ ఘరమనియు (త్రిఘాతమనియు) ప్రదిష్టః - చెప్పబడినది. (28 ప్ర. 1 సి.చూ.) (1) అంత్యస్య = అంత్యాంక్ ముయొక్క భవః = ఘనము, స్థాప్య= వ్రాయదగినది. == 3 (2) తతః . పిమ్మట, ఆదితి నిన్ను ! ఆజ్యాంక ము చేతను, శ్రీ చేత నున్ను గణింపబడిన, అంత్యవర్గం దగినది,) త్యాంక ముయొక్క వర్గము (వ్రాయ (3) తత - పిమ్మట, త్యంత్యాహతః - 3 చేతను, ఆంత్యాంకము తతశ - చేతనున్ను గుణింపబడిన, ఆదివర్గం:ఆద్యాంకవర్గము, (వ్రాయదగినది.)<noinclude><references/></noinclude> orrehlxgkb2w8uurxv01zfl32dhxfnu 104 226036 581175 2026-09-21T19:33:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '90 90 లీలావతీగణితము. (4) ఆధ = పిమ్మట, ఆదిమనశ్చ - ఆస్యంకన యొక్క మనమున్ను (వ్రాయదగినది.) = (5) సర్వే = ఆన్నియు, స్థానాంతర త్వేన ఒక్కొక్క స్థాన భేదము గలబియగుటచే (వ్రాయబడినవియై) యుః = కలుపబడి...' 581175 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>90 90 లీలావతీగణితము. (4) ఆధ = పిమ్మట, ఆదిమనశ్చ - ఆస్యంకన యొక్క మనమున్ను (వ్రాయదగినది.) = (5) సర్వే = ఆన్నియు, స్థానాంతర త్వేన ఒక్కొక్క స్థాన భేదము గలబియగుటచే (వ్రాయబడినవియై) యుః = కలుపబడినవియైనచో, ఘనగిజు మనము, స్యాత్ = అగును. = (8) తతః = పిర్ముట, తతండయుగం - ఆఅంత్యాంకము, దానికీముం దుగలయంకె ఆద్యాంకము అను రెండిటిని, అంత్యం . అంత్యమును'గా, ప్రకల్ప్య= కల్పించి, (అంత్యముగ కల్పింపబడిన, ఆయంకెలకు ముందున్నయాంకెను ఆద్యము గాను కల్పించి) ఏవం ఈప్రకారముగా ముహు . తిరుగతిరుగ (చేయవల యు.న .) వి (7) వర్ణమున ప్రసిద్ధా = వర్ధఘవములు సిద్ధించునిమిత్తము, ఏష ఈ విధిః = పద్ధతి, ఆద్యాంకతోవా ఏకస్థానమునుండియైనను, కార్యః దగినది. తాత్పర్యము ___ సూ తాను సారిసజ్ఞతి. చేరు (1) ఘనముచేయదగిన సంఖ్యను వ్రాసి క్రింద గీటును గీయుము. (2) తొలుత వెశనువైపునుండి మొదటియంకె యొక్క సునమును గీటు క్రింది మొదటి పంక్తిగ వ్రాయుము. (3) మొదటియంకె యొక్క వర్గమును రెండవ యంకె చే గుణించి దానిని 3 చే గుణించి ఆగుణణఫలమును రెండుసంక్తిగా మొదటి పంక్తి యొక్క ఏక స్థా నాంకముఖి}ందుకు రెండుపంక్తి యొక్క దశస్థానాంకముండునట్లు వ్రాయుము. (సూత్రమునందు ఈ రేండుయంకె అధ్యాంకమని వ్యవహరింపబడెను. ) 6 (4) పిమ్మట కొండవయంకెయొక్క వర్గమును మొదటియం కాచే గుణించి దానిని 3 చే గుణింపరగు సంఖ్యను 3 వ సంక్తిగా వ్రాయును. పైపంక్తి యొక్క ఏక స్థానముకొందుగ కింది పంక్తి యొక్క దశస్థానాంక ముండవలయును. P విషయము మకుందగదు. అను<noinclude><references/></noinclude> gnlv1443felzgtxcj67qjhlv036ga3g 104 226037 581176 2026-09-21T19:33:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు. ఘనము. (5) రెండవయంకెయొక్క మనమును 4 పంక్తిగ వ్రాయుము . 91 (8) పిమ్మట 1, 2 అంకెలుగల సంఖ్యను మొదటియంకెగా భావించి 3 వ యంకెను 'రెండవయంకె గా భావించి పూర్వమువలె పంక్తులను క్రమముగ...' 581176 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు. ఘనము. (5) రెండవయంకెయొక్క మనమును 4 పంక్తిగ వ్రాయుము . 91 (8) పిమ్మట 1, 2 అంకెలుగల సంఖ్యను మొదటియంకెగా భావించి 3 వ యంకెను 'రెండవయంకె గా భావించి పూర్వమువలె పంక్తులను క్రమముగ వ్రాయుము. అనగా 1, 2 అంకెలను ఒక సంఖ్యగా భావించి ఆసంఖ్య యొక్క వర్గమును 3 వ యంకె చేతను 8 చేతను గుణించి 5 వ పంక్తిగా వ్రాయుట. 3 వ యంకెయొక్క ఇర్గమును 1, 2 అంకెలుగుల సంఖ్య చేతను 3 చేతను గుణించి 8 వ పంక్తిగా వ్రాయుటయు చేయదగినది. (7) మూడప ంకె యొక్క ఘనమును 7 సంక్తిగ వ్రాయుము. (8) ఇట్లు తిరుగ 1, 2, 3 అంకెలను ఒక సంఖ్యగ భావించి 4 న యం కెను రెండవ సంఖ్యగ భావించి పూర్వ ప్రకారము సంక్తులను వ్రాయుము, (9) ఇట్లు తిరుగ తిరుగ ఘనము చేయదగిన సంఖ్యయందలి అంకెలన్నియు ముగించువరకు వెనుకటి అంకెలను ఒక సంఖ్య గ భావించుట పంక్తులను క్రింద క్రింద వ్రాయుటయు చేయదగినది. (10) ఇట్లు తుదివరకు వ్రాయబడిన పంక్తులనన్నిటిని కలిపినచో ఉ దిష్ట సంఖ్య యొక్క మననుగును. (1) పం (2) సం ఉదా:--125 కు ఘనము చేయవలయును. (3) సం_క్తి 125 1 6 12 (*) 8 (5) పం 2160 (7) పం (6) పం_క్తి 900 125 (ము మనము 1953123 ఇచట మొదటియంకెయగు 1టి యొక్క ఘనము 1 టి (1) పంక్తిగ వ్రాయబడెను. మొదటి సంకె 1 యొక్క వర్గము 1 యొ క్కయు, 'రెండవసంకె 2 యొక్కయు, 3 యొక్కయు, గుణనము 1X3x3 = 6 రెండవ పంక్తిగ వ్రాయబడేను. రెండవ యంకె 2 యొక్క వర్గము 4 యొక్కయు మొదటియంకె 1 టీ యొక్కయు 3 యొ క్కయు గుణనము 4x1x 3 == 12 మూడవ పంక్తిగ వ్రాయబడెను. రెండవ యంక 2 యొక్క ఘనము 8 నాలనపంక్తిగ వ్రాయబడేరు ఒకటి రెండంకె లను ఒక సంఖ్య 12 గ భావించి మూడవయం కి 5 ను రెండవయంకెగా భావించి<noinclude><references/></noinclude> g1bfjjx2rrz4jgnw7g0siqnxpthzzmk 104 226038 581177 2026-09-21T19:33:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '92 12 x 5 x 3 లీలావతీగణితము. 2160 ఐదవ పంక్తి. 5X12 x 8. 903 ఆరవపంక్తి 5 యొక్క ఘనము 7 వ పంక్తి. ఒక పంక్తి క్రింద నొక పంక్తి కమముగ నొక్కొ కస్థానము ముందునకుజరిపి వ్రాయబడి కలుపబడినవి కలుపనైనయోగము 19531...' 581177 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>92 12 x 5 x 3 లీలావతీగణితము. 2160 ఐదవ పంక్తి. 5X12 x 8. 903 ఆరవపంక్తి 5 యొక్క ఘనము 7 వ పంక్తి. ఒక పంక్తి క్రింద నొక పంక్తి కమముగ నొక్కొ కస్థానము ముందునకుజరిపి వ్రాయబడి కలుపబడినవి కలుపనైనయోగము 1953125 ఉద్దిష్ట సంఖ్య 125 కు మనమయ్యెను. ఇట్లు అంతటను గ్రహింపదగినది. 41. ప్ర్ర. ఈపద్ధతిచే నేకస్థాన ను నుండి చేయుట, సూత్రమునందు "ఆద్యాంకవా విధి రేష కార్యతో" అనియే యున్నది. ఆ భేదము వివరింపబడలేదు, ఆకారణముచే ఆద్యాంశము (ఏకస్థానాంకము) నుండి చేయునపుడు పూర్వమువలె రెండవకొంకెగా దశస్థానాంకమే గ్రహించినచో క్రియానిర్వాహము గాదు. కావున ఆపద్థతి వివరింపబడుచున్నది. (1) తొలుత ఏక స్థానాంకముయొక్క ఘనము (1) పంక్తి. (2) ఒక స్థానాంక వగ్గమును ఏకస్థానాంకమును విడుసగా నైన సంఖ్య చే గుణించి దానిని 3 చే గుణించి (2) పంక్తి (3) వికస్థానాంకమును విడువగానేన సంఖ్య యొక్క నగ్గ గురు నాంకముచే గుణించి దానిని 3 చే గుణించి (3) సంక్తి విచి (4) పిమ్మట మనముచేయదగిన సంఖ్యలోని ఏక స్థానాంకమును మిగిలిన సంఖ్యను మనము చేయదగిన సంఖ్యగభావించి అంద క స్థానాఁకఘనము ఇట్లు పూర్త ప్రకారము పంక్తులకు వారి వ్రాయవలయును. · (5) ఇట్లు ముని పదగి సంఖ్యయందలి అంకెలన్నియు ముగించువరకు తిరుగతిరుగ నీక్రియను చేయుచు తుదకు నెడమవైపునుండి మొదటిచగు అంకె యొక్క ఘనమును వ్రాయుము. (6) వైపంక్తియొక్క దశస్థానాంకము కిందుగ 'కింది పంక్తి యొక్క ఏక స్థానాంకముందుపట్ల వంక్తుల నన్నిటిని మముగ వారిని కలిపినచో అట్లు కలుపగానైన మొత్తము అభీష్ట సంఖ్య యొక్క - ఘనమగుమ్మ ఉదా: -125 కు సునము.<noinclude><references/></noinclude> h9ngp3m1izqqc4760b6jc4c8xpktrtb 104 226039 581178 2026-09-21T19:34:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు-ఘనము. 93 (40 ప్ర) పద్ధతిచే వ్రాయబడిన సంక్తులు ఈ (42 ప్ర) పద్ధతిచే తల కిందుగ వచ్చుచున్నవి. అనగా (40 వ) చే ఉదాహరణమునందు కిందినుం శీ లెక్కింపగా 1, 2, 3 మొదలగు పంక్తులు (41 ప్ర) చే పైన...' 581178 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు-ఘనము. 93 (40 ప్ర) పద్ధతిచే వ్రాయబడిన సంక్తులు ఈ (42 ప్ర) పద్ధతిచే తల కిందుగ వచ్చుచున్నవి. అనగా (40 వ) చే ఉదాహరణమునందు కిందినుం శీ లెక్కింపగా 1, 2, 3 మొదలగు పంక్తులు (41 ప్ర) చే పైనుండి 1, 2, 8 మొడ లగు పంక్తులుగ నుండును. కావుని రెండు విధములుగను చూపబడుచున్నవి. (40 ప్ర చే) 125 1 6 12 8 2160 900 125 (41 ప చే) 125 125 900 2180 8 12 6 1 1953125 1953125 ప్ర్రతీ పంక్తి యొక్కయు వివరమును గూర్చి (40 (ప్ర) చూడుము. 42. ప్ర. పైపద్ధతినిబట్టి ఘనమునందు సామాన్యపద్ధతి. (1) మనింపదగిన సంఖ్య క్రింద గీటును గీయుము. (2) ఘనము చేయదగిన సంఖ్యయొక్క ఏక స్థానాంకముయొక్క- ధనమును గనుగొని ఆసంఖ్య యొక్క ఏక స్థానాంకమునుమాత్రము గీటు కింద వాని మిగిలిన సంఖ్యను వేరుగ లిఖించుకొనుము. (3) పిమ్మట ఘనము చేయదగిన సంఖ్యను ఆసంఖ్య యొక్క ఏకస్థానాం కముచే గుణించి ఆగుణనఫలమును ఘనింపదగిన సంఖ్యయందు ఏకస్థానాంకమును విడుపగా నైన సంఖ్యచే గుణించి దానిని తిరగ 3 చే గుణించి అందు ఇదివరకు వేరుశలిఖించినసంఖ్యను కలిపి అట్లు చేయునగు మొత్తపుసంఖ్యను వెనుక గీటు క్రింద వ్రాసినయంకెకు ఎడమవైపున ఒక పంక్తిగ వ్రాయుము. (4) ఏకస్థానాంకమును విడచి మిగిలిన సంఖ్యను ఘనింపదగిన సంఖ్యగా భావించి పూర్వమునందువలె రెండవపంక్తిని గనుంగొనుము.<noinclude><references/></noinclude> qatuylhtn8ei37ma5gba1uztwnbbbw6 104 226040 581179 2026-09-21T19:34:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '94 లీలావతీగణితము. (5) ఈ రెండవపంక్తిని మొదటి పంక్తిలో 3 అంకెలను విడచి క్రిందుగ ఆపగా పైపంక్తియొక్క సహస్రస్థానాంకము కిందుగ క్రింది పంక్తియొక్క ఏక స్థానాంకముండునట్లు వ్రాయుము. (...' 581179 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>94 లీలావతీగణితము. (5) ఈ రెండవపంక్తిని మొదటి పంక్తిలో 3 అంకెలను విడచి క్రిందుగ ఆపగా పైపంక్తియొక్క సహస్రస్థానాంకము కిందుగ క్రింది పంక్తియొక్క ఏక స్థానాంకముండునట్లు వ్రాయుము. (8) ఇట్లు తిరుగతిరుగ ఒక్కొకయంకను విడచుచు' మి 'గిలిన సంఖ్యను సునీకరింపదగిన సంఖ్యగా భావిం పుచు పంక్తిని గనుగొనుచు పైపం యొక్క సహస్రస్థానాంక ముక్తి ందుగ కింది పంక్తి యొక్క ఒక స్థానాంకముండునట్లు వ్రాయుచు తుదివరకు చేయుము. (7) కుడను ఎడమవైపునుండి మొదటిదగు అంకెయొక్క మాత్రమే తుదిపంక్తి యగును. (S) అన్ని పంక్తులయొక్క యు యోగము ఘనము గాగలదు. ఉదా: —125 నకు ఘనము . భునీకరింపదగిన సంఖ్య 185 ఘనము (1) పం కి (2) పంక (3) సం కి 225125 728 - 1 1953125 వివరము: ఏక స్థానాంశము 5 దీనియొక్క సవము 225 ఇందలి ఏకష్టా నాంకము నీ ను గీటుకింద లిఖించి మిగిలిన సంఖ్య 12 ను వేరుగ లిఖించితి నను కొనుము. ఘనీకరింపదగిన సంఖ్య 125 ను ఏకస్థానాంకము 5 చే గుణింత 125 x 5mm 825 దీనిని ఘనీకరింపదగిన సంఖ్యయందు ఏకస్థానాంకమును విడువ గానున్న సంఖ్య 12 చే గుణింప 625X12 22500 ఇందు తొలుత వేరుగ లిఖించిన సంఖ్య 12ను గలుప 22500 + 12 . 22512 దీనిని గీటు ంద మొదట వ్రాయబడిన 5 నక ఎడమవైపున చేర్చగా 225125 మొదటి పంక్తి యయ్యెను. ఇపుడు ఏక స్ధానాంకము 5 ను విడిచి మిగిలిన సంఖ్య 12 ను మునీకరింప దగిన సంఖ్యగ భావించి రెండవ పంక్తిని గనుగొనవలయును.<noinclude><references/></noinclude> 79s9oweb9e62faikij7f2h3sop5da7k 104 226041 581180 2026-09-21T19:34:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు, ఘనము, 95 ఇందలి ఏకస్థానాంశము 2 యొక్క ఘనము 8 ఇది రెండవ పంక్తిలో ఏక స్థానాంకము, ప్రస్తుతము ఘనీకరింపదగిన సంఖ్య 12 ను ఇందలి ఏకస్థానాంకము 2 చేతను ఏక స్థానాంకము 2 ను విడువగా...' 581180 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు, ఘనము, 95 ఇందలి ఏకస్థానాంశము 2 యొక్క ఘనము 8 ఇది రెండవ పంక్తిలో ఏక స్థానాంకము, ప్రస్తుతము ఘనీకరింపదగిన సంఖ్య 12 ను ఇందలి ఏకస్థానాంకము 2 చేతను ఏక స్థానాంకము 2 ను విడువగా నైన సంఖ్య 1 టి చేతను 3 చేతను xo 12 x 2x1x3 = 72 దీనిని వెనుకవాసినయం కె 8 యొక్క ఎడము వైపున చేర్పగా రెండవపంక్తి 728 అయ్యెను. ఇపుడు 2 ను కూడ విడువగా 1 టీ మిగిలెను. దీనియొక్క ఘనము 1 టి మూడవ పంక్తిగ వ్రాయబడేను. ఒక పంక్తి కింద మరియొక పంక్తి 8 స్థానములు జరిపి అన్ని టియొక్కయు యోగము ఘనమయ్యెను. 13 43. ప్ర. పైపద్ధతులకు ఉపపత్తి : — (1) ఉదా:--27 నక ఘనము గనుగొనవలయును. వ్రాయబడెను. 273 37 x 27 × 27 27 × 27 x (20 + 7) (చూ 15 ప) ఇట్లు (20 + 7) × (20 + 7) × 27 = {202. 2 + (2 x 7 x 20) + 72} x 27 (చూ. 82 (ప్ర) {202 + (2 x 7 x·20) + 72 } × (20 + 7) = = 203 + ( 202 × 7 ×8) + (72 × 20 × 3) + 73 8000 + 8400 + 2340 + 843 వీటీయోగము ఘనము . -ఈ సంఖ్యలను ఒకదానికింద నొకటి ఎడను నైపునుండి కమముగ సున్నల తోడను సున్నలను తీసియం లిఖించి కలిపినచో వర్గానయనోపపత్తి వలె స్పష్టము కాగలదు. భూన్యములతో 8000 శూన్యములనుతీసి 8 8400 84 (1) సం కే (2) పం 3000? 2940 294 (3) పం 343 343 (1) పం 19883 19683 దీనికే (40 ప్ర్ర) పద్ధతి ఈ పపన్ననుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 4sl8t1tw59akezqvquncp4n0lh2qkkq 104 226042 581181 2026-09-21T19:34:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '90 96 లీలావతీగణితము, ఇట్లు కుడివైపునుండి సంఖ్యలను కరుముగ లిఖించి కలిపినచో మాన్యములతో శూన్యములులేక 843 2940 8400 8000 19683 848 (1) సం కి 294 (2) సం కి 84 (3) పం 8 (4) పంక్తి 19688 దీనిచే (41 ప్ర) పద్ధతి ఉపసన్న మగుద...' 581181 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>90 96 లీలావతీగణితము, ఇట్లు కుడివైపునుండి సంఖ్యలను కరుముగ లిఖించి కలిపినచో మాన్యములతో శూన్యములులేక 843 2940 8400 8000 19683 848 (1) సం కి 294 (2) సం కి 84 (3) పం 8 (4) పంక్తి 19688 దీనిచే (41 ప్ర) పద్ధతి ఉపసన్న మగుదున్నది. తిరుగా పూర్వపు పంక్తికి రూపాంతరము. 203 (202 x 7x3)+72 x 20 x 8) + 73 = 203 + (20 × 20 ×7×8) + (7×7× 20 × 3 ) + 73 . 203 +207 x 20 x 7 x 8)+73 6000 +27 x 20 x 7 x 3343 8000+11340 +843 మాన్యములతో 11688 8000 8000+1088. శూన్యములులేక 11683 19683 మన ము 8 19683 మనము ఇట్లు (42 ప) పద్ధతియొక్క ఉపపత్తి స్పష్టమగుచున్నది 843 30 11688 11840 11683 343 దీనిచే (42 ప్ర) 2, 3 2134 భాగములు ఉపపన్న 11883 ములగుచున్నవి. ఈపంక్తులయొక్క వివరణమును పాఠకులు విమర్శనతో చూచి గ్రహింప వలెను. Xంథవిస్త రవగునని వ్రాయలేదు. 2 ఈ దా: 125 నకు ఘనము. -<noinclude><references/></noinclude> a1u86hp6melipzs15da5xz0kev08p4b 104 226043 581182 2026-09-21T19:34:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు-ఘనము. 1253-125 x 1252 (329) 1852 1202 120 × 5 × 3+52 55 (1559) 125 x 1252 (120 +5) x (1202 +120 × 5 × 2+52) 97 46 =2 (1205) x (1002 +100 x 20 x 2 + 202 +120 x 5 x3+52) కోష్ఠములను విప్పుటచే రూపాంతరములు = (120x1002) (120 x 100 x 20 x 2) + (120 x 202) + (1202x5x2)+(120 x 52)+(1002 x 5) + (100 x 20 × 2 × 5) +(2025)+(120 × 52×2) + 52 = (100+20) x 1003 + (10...' 581182 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు-ఘనము. 1253-125 x 1252 (329) 1852 1202 120 × 5 × 3+52 55 (1559) 125 x 1252 (120 +5) x (1202 +120 × 5 × 2+52) 97 46 =2 (1205) x (1002 +100 x 20 x 2 + 202 +120 x 5 x3+52) కోష్ఠములను విప్పుటచే రూపాంతరములు = (120x1002) (120 x 100 x 20 x 2) + (120 x 202) + (1202x5x2)+(120 x 52)+(1002 x 5) + (100 x 20 × 2 × 5) +(2025)+(120 × 52×2) + 52 = (100+20) x 1003 + (109 +20) x 100 x 20 x 2 +(100+30) x 202 +120 x 5 x 2 + (1002 x5) + (100 x 20×2×5)+(202 × 5) + 120 x 52 + 120 x 52 x 2 + 53 1003+ (1002 x 20 x2 +100x 20)+(202 x 100 x 2 +302x100)+203+1202x5x2 + (1002 +202 +100 x 20 x 2) 5120 x 52 x 3 + 53 1003 +1002 x 20 x 3 +202 x 100 x 3 + 203 +1202 x5x8 +120 x 52 x3 + 53 (1) 2003 (2) 100 x 20 x 3 +202 x 100 x 3 + 203 (8) +-1202 x5x3 +120 x 52 x 8 +53 20 (3) 1002 x 20 x 8+202 x 100 x 8+203 100X100X20 x 320 x 20 x 100 x 3+203 = (100+20) x 100 x 20 × 8+203 120 x 100 x 20 x 8+203 (3) 120×5×3 +180x53x3 + 53 (1205) x 120 x 5 x 8 +53 125 X 120 × 5 × 3 + 53.<noinclude><references/></noinclude> 3um1x07kpsm3u45sl46qgsqdz3takiv 104 226044 581183 2026-09-21T19:35:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '98 (1) 1003 లీలావతీగణితము. ఇట్లు సిద్ధించిన పంక్తులు -1000000 1000000 (3) 120 x 100 x 20 x 3 +203+720000 +-8000= 728000 (8) 125×120×5 × 3 + 53 +225000+125 225125 ఈ (1) (2) (8) పంక్తులను తలక్రిందుగ మాన్యములతోడను శూన్యము లను తీసివేసియు నల్గోపపత్తియందు...' 581183 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>98 (1) 1003 లీలావతీగణితము. ఇట్లు సిద్ధించిన పంక్తులు -1000000 1000000 (3) 120 x 100 x 20 x 3 +203+720000 +-8000= 728000 (8) 125×120×5 × 3 + 53 +225000+125 225125 ఈ (1) (2) (8) పంక్తులను తలక్రిందుగ మాన్యములతోడను శూన్యము లను తీసివేసియు నల్గోపపత్తియందునలె కలిపినచో శూన్యములతో 235725 శూన్యముల తీసి వేసినచొ 728000 1000000 225125 728 1 (1) సం కి 10 (2) 50% (3) పంక్తి ఘనము 1963125 ఈఘన పద్ధతిచే గలిగిన పం ఘనము 1953125 పై సమీకరణములలో తుదిసమీకరణమునందలి పంక్తులను చూచినచో క్తులు ఎట్లు సిద్ధమైనదియు స్పష్టము గాగలదు. ఈ (8) ఉదాహరణము (42 ప్ర) పద్ధతి స్పష్టముగా తెలియుటకై చూపబడినది. ఇట్లు మనానయన పద్ధతులకు ఉపపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. ఖండాభ్యాం వా హతో రాశి స్త్రీఘ్న ః ఖండన నైక్యయుక్ || లేక, రాశి ఘనీకరింపదగినసంఖ్య, ఖండాభ్యాం = యో జ్యయోజకరూపవిభాగ ఖండములచే, హతః గుణింపబడిన దై, తిన్ను: క చే గుణింపబడినదియై, ఖండను సైక్యయుక్ - ఆరెండు ఖండముల యొక్క యు ఘన మల యొక్క మొత్తముతో కలుపబడినది (మనమగును) . 44. స్ప్ర. తా॥ ఏసంఖ్యకు మనము చేయవలెనో ఆసంఖ్యకు యో జ్యయోజకము లుగ రెండు ఖ:డగులను చేయుము. మునీకరింపదగిన సంఖ్యను తొలుక నొకఖం డముచే గుణించి ఆగుణవ ఫలమును రెండవఖండముచే గుణించి దానిని 3చే గుణించి అందు ఆఖండములకు వేర్వేరుగ నునములజేసి ఆధునముల మొత్త మును కలుపుసు. ఈ కలుపగా సైనసంఖ్య ఇష్ట సంఖ్యకు సమానమగును.<noinclude><references/></noinclude> rrwgod7nc3gfudenulqqacc1c3idqre 104 226045 581184 2026-09-21T19:35:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు. ఘసము ఉదా : 27 నకు మనము కావలయును.' 27= 20 - 7 ఇట్లు రెండు ఖండములు చేయబడెను. 99 99 ఇష్ట సంఖ్య 27 ను మొదట 20 చే గుణింప 27 x 20 = 540 దీనిని రెండవ ఖండము 7 చే గణింప 540×7 3780 దీనిని 8నే గుణింప 3780 × 311340 ఇంద...' 581184 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు. ఘసము ఉదా : 27 నకు మనము కావలయును.' 27= 20 - 7 ఇట్లు రెండు ఖండములు చేయబడెను. 99 99 ఇష్ట సంఖ్య 27 ను మొదట 20 చే గుణింప 27 x 20 = 540 దీనిని రెండవ ఖండము 7 చే గణింప 540×7 3780 దీనిని 8నే గుణింప 3780 × 311340 ఇందు మొదటి ఖండము 20 యొక్క సునము 8000 రెండవఖండము 7 యొక్క మనము 343 వీటిని కలుపు 11340 + 8000 + 343 - 19883 ఇష్ట సంఖ్య 27 యొక్క ఘనము. పత్తి:- (+8 ప్ర) 1 ఉదాహరణమునందలి సమీకరణ రూపము. 233 +(20+7) x 20 x 7x3+73 0. 27 x 20 × 7× 8 + 203473 ఇట్లు దీనియు పపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. నర్గమూలఘన స్స్వఘ్నో నద్దరాళే ర్ఘనో భవేత్ ॥ ౨౧ - టీ|| వర్గరా కేః = నగ్గ రాశియొక్క, వర్గమూలమున శి వర్గమూలముయొక్క తే ఘనము, స్వభ్ను Fires: పర్గింపబడినదియై, మశీ : ఘనము, భవేత్ ... అగుమన్నది. 45. ప్ర. తా॥ ఘనీకరింపదగిన సంఖ్య వర్గ రాశియగుచో నా సంఖ్యకు వర్ణ మూలమును గనుగొనుము. ఆర్గమూలమునకు మనమును చేసి ఆసనమునువర్గింపుము . అది ఇష్ట సంఖ్యకు మనమగును. ఉదా: 38 కు సునము కావలయును. 36 యొక్క వర్గమూలము 6 దీనికిస్తునము 6x6x6 mm వగ్గము 46856 సంఖ్య 36 యొక్క ఘనమగుచున్నది. దీనికి యుక్తిః- 3 * 36 + (62) (28 ప 8 సి) చే = ప9 216 దీని యొక్క 2 36 6 3 2 3 x 2 38 =(60)2 49656 అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> miai9hy5lpttgihr53vb1af9a1euikc 104 226046 581185 2026-09-21T19:35:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '100 లీలావతీగణితము, అత్రో దేశకః నవఘనం త్రిమనస్య ఘనం తథా కథయ పంచమనస్య ఘనంచ మే ఘనపదంచ తతోసి ఘనా త్సఖే యది ఘనేస్తి ఘనా భవతో మతిః॥ న్యాసః ౯, ౨౭, ౧ ౨౫ జాత్యా క్రమేణ ఘనాః ౭౨౯, ౧౯౯౬౮౩,౧౯ర...' 581185 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>100 లీలావతీగణితము, అత్రో దేశకః నవఘనం త్రిమనస్య ఘనం తథా కథయ పంచమనస్య ఘనంచ మే ఘనపదంచ తతోసి ఘనా త్సఖే యది ఘనేస్తి ఘనా భవతో మతిః॥ న్యాసః ౯, ౨౭, ౧ ౨౫ జాత్యా క్రమేణ ఘనాః ౭౨౯, ౧౯౯౬౮౩,౧౯రికిం అథవా రాశిః అస్యఖండే 8, అభ్యాం హతో రాశిః ౧౮ం త్రిమ్నః ౫రం ఖండఘనై క్యేన గుణా యుతో జూతో సునః నా 3.00 అథవారాశిః ౨౭ అస్యఖండే sc, 2 అభ్యాం హత స్త్రీమ్నశ్చ ౧౧౩౪౦ ఘండఘనై క్యేన 383 యుతో జూతో ఘనః OFE53 అథవారాశిః ర అస్యమూలమ్ ౨ అస్యమనః తా అస్యమనః ౮ అస్యవల్లో జాతి శ్చతుర్ణాంఘనః ఓ8 3 అథవారాశిః = అస్యమూలం కి ఆస్యమనః 2 అస్యవల్లో జాతో నవానాం ఘన (౨ తా|| ఓమితుడా నీయొక్క బుద్ధి ఘనమునందు గొప్పదైయున్నచో 8 యొక్కయు 3 యొక్క సమయొక్కయు మనమును అట్లుగ 5 యొక్క ఘన ముయొక్క మనమునున్ను నాకు చెప్పుము. 3 (1) 9° 729 (2) (33) 273 (3) (53) 3 (125)³ 1953125 లేక 9 = 4+5 * » BX 4 ×5 × 3+43+53. 540+189 19683 = 729<noinclude><references/></noinclude> 0lf4kk85qx0taqbj352m4vayd8gyeqr 104 226047 581186 2026-09-21T19:36:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు, ఘనమూలము. 101 2720 727 x 20 x 7 +203+7311340-+-83419682 48 = (Vā )3)2 = (23)ని = 82 = 64 === ఇట్లు 93 = (88)° = 272. =729 = 46, ప్ర. ఇదివరకు చెప్పబడిన పద్ధతులచే మవగణితమును చేయుటకును చెప్పబోవు పద్ధతిచే ఘనమూలము నేకం గుటకును 10 వరక...' 581186 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు, ఘనమూలము. 101 2720 727 x 20 x 7 +203+7311340-+-83419682 48 = (Vā )3)2 = (23)ని = 82 = 64 === ఇట్లు 93 = (88)° = 272. =729 = 46, ప్ర. ఇదివరకు చెప్పబడిన పద్ధతులచే మవగణితమును చేయుటకును చెప్పబోవు పద్ధతిచే ఘనమూలము నేకం గుటకును 10 వరకు నైన సంఖ్యలకు మున ములు కంఠస్థములై యుండవలయును. కావున 1 మొదలు 10 వరకు వైన సంఖ్య లకు ఘనము లీదిగువను చూపబడుచున్నవి. సంఖ్య ఘనము సంఖ్య ఘనము 1 1 6 216 2 8 7 343 3 27 8 512 4 64 9 729 5 125 10 1000 ఘనమూలము. అథ ఘనమూలే కరణసూత్రం వృత్తద్వయమ్. ఆద్యంఘనస్థాన, మథాఘనేద్వే, పునస్తథాం త్యార్థనతో నిశోధ్య ! ఘనం, పృథక్షసంపద, మస్యకృత్యాతిమ్న్యాత దాద్యం విభ జేత్ఫలంతు పంక్త్యాం స్యనేత్తత్కృతి మంత్యనిఘ్నీం తిఘ్నీం త్యజేత్త త్ప్రథమా త్ఫలస్య। ఘనంతదాద్యార్ధనమూల నునం పంక్తి ర్భవే దేవమతఃపునశ్చ || == (1) బీ ఆ నది. (అనగా ఆస్థానమునుండి 11 1 P ఏకస్థానము, మనస్థానమ్ ఘనమునకు స్థానమై ఘనమూలాంకము తెలియును. అథ పునస్తథా తిరిగి כי ద్వే = రెండు స్థానములు, ఆఘనే భువ స్థానములు గానివి, = అట్లు ( తెలియవలయును.)<noinclude><references/></noinclude> q19rjnfpk6vyj6gc6kp5wsuf63mjfhh 104 226048 581187 2026-09-21T19:36:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '102 లీలావతీగణితము, (2) అంత్యాత్ = తుదనుండెడు (ఎడమవైపునుండి మొదటిదగు) ఘన ఆధునమ యొక్క ఘనస్థానాంకమువలన, ఘనం - ఒకానొక విశోధ్య = తీసివేసి, వదం = యం కెయొక్క ఘనమును, మూలాంకము, పృధికం ఈఘనమూ...' 581187 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>102 లీలావతీగణితము, (2) అంత్యాత్ = తుదనుండెడు (ఎడమవైపునుండి మొదటిదగు) ఘన ఆధునమ యొక్క ఘనస్థానాంకమువలన, ఘనం - ఒకానొక విశోధ్య = తీసివేసి, వదం = యం కెయొక్క ఘనమును, మూలాంకము, పృధికం ఈఘనమూలాంశము వేరుగనున్నదిగ (చేయదగినది) (3) త్రిమ్న్యా - 3 చే గుణింపబడిన, అస్య యొక్క, కృత్యా = నగ్గము చేతను, లేదాజ్యం - ఆయన స్థానాంకమునకు ముందుం డెడు ఆసునాంకమును, విభజేత్ => భాగింపవలయును. (4) ఫలంకు లబ్ధమునున్ను, పంక్త్యాం మూలాంక వంక్షి యందు. స్యనేత్ - వ్రాయవలయును. (5) తత్ప్రథమాత్ ఆజన నాఁకమునకు ముందుండెడు మరియొక అఘ నాంకమువలన, అంత్యనిఘ్నీం - మూలను నందలి తుదియంకె అనగా మొదటి మూలాంకముచే గుణింపబడినదియును, త్రిమ్నీ౦ 3 చే గుణింపబడినదియునగు తక్కృతం ఆలబ్ధము (రెండవమూలాంకము)యొక్క వర్గమును, త్యజేత్ = తీసి వేయవలయును. = (6) తరాజ్యాత్ – ఆయంకెకు ముందున్న యంకె రెండవఘు నాంకము) అబ్ధము యొక్క ఘనయును (తీసివేయవలయును. ) వలన, ఘనం = (7) వీవం సమూలము, భవేత్ = అగును. (8) 95:- ఈకారణము వలన, పునశ్చ == తిరుగతిరుగ (ఘపమునంద లియంకెలన్నియు ముగించువరకును] జనం జ పూర్వపకారము చేయఁ యను] 47. . తాత్పర్యము ఘనమూలానయన పద్ధతి. ప్ర్ర, - (1) మసమూలనును గనుగొనవలసిన సంఖ్యకు పైభాగమున ఏకస్థానాం కమునందను ఆది మెడలు ప్ర నారిభయం కెయందును ఆసగా ఒక స్థానము నందు పిమ్మట దశళెతిస్థానములవిడచి సహస్రస్థానమనలకు ఆయుతలకు, సా స్థానము లనువిడచి ప్రయుతిస్థానమునందు ఇట్లు బిందువులుగల యంకెలకు మధ్యయందు బిందుకూన్యములగు అంకెలు రెండు రెండు ఉండునట్లు) £ందువు (చుక్క.)లను<noinclude><references/></noinclude> nog2ptg2lb402mk2t0zkkpzi4kttc6x 104 226049 581188 2026-09-21T19:36:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలము:లు. ఘనమూలము. 103 లిఖింపుము. ఎన్ని బిందువులు గలవో అన్ని ఘనమూలాంక మూలం లభించును. కావున చుక్కలుగల యంకెలు ఘనాంకములనియు చుక్కలు లేని యంకెలు అను నములనియు చెప్పబడెను. (2) ఎడమ...' 581188 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలము:లు. ఘనమూలము. 103 లిఖింపుము. ఎన్ని బిందువులు గలవో అన్ని ఘనమూలాంక మూలం లభించును. కావున చుక్కలుగల యంకెలు ఘనాంకములనియు చుక్కలు లేని యంకెలు అను నములనియు చెప్పబడెను. (2) ఎడమవైపునుండి మొదటిదగు ఘనాంశము నరకునైన సంఖ్యనలన నంతకంటె చిన్నదియగు పెద్దఘన మును తీసి వేయుము. ఆఘనమూలాంకమును వగ్గ మునందున మూల స్థాన స్థానమున వ్రాయుము. ఇదిమనమూలములో ఎడమవైపునుండి మొదటియంకె యగును. (3) ఆశేషమునకు మీడివైపున 1 టన ఘనాంకమునకు కుడివైపుననున్న ఆఘనాంకమును వాసి ఆసంఖ్యను ఇదివరకు లభించిన మూలాంకమును వర్ణించి 3 చే గుణింపనగు సంఖ్యచే భాగింపుము. (4) ఈలబ్ధము రెండవధువమూలాంక మగుచున్నది కావున మూలస్థాన మున మొదటి మూలాంకమునకు కుడి ప్రక్కను వ్రాయుము. (5) ఆశేషముయొక్క కుడివైపున రెండొవయకునాంకమును వ్రాసి ఆసంఖ్యవలన ఈలబ్ధ సుయొక్క వర్గమును దానికి నెడమవైపుననున్న మూల్యాంక సంఖ్యచే గుణించి దానిని 3 చే గుణింపనగు సంఖ్యను తీసివేయుము. (6) శేషములో రెండవఘవాంకమును చేర్చి ఆసంఖ్య వలన ఈలబ్ధంక ముయొక్క మనమును తీసివేయుము. (7) ఆ శేషముతో రెండవకునాంకమునకు ముందున్న మొకటి అనుసం కమును చేర్చి ఆసంఖ్యను ఇంతవరకు లభించిన మూలాంకములచే నైన సంఖ్యను వగ్గించి 3 చే గుణిందనగు సంఖ్యచే భాగించి లబ్దమును మూల స్థానమున పూర్వ ప్రకారము వ్రాయుము. P (8) ఇపు డీలబడు యొక్క వల్ల మును పూర్వ ప్రకారము దీనికి నేడను వైపుననున్న మూలసంఖ్యచే గుణించి 8 చే గుణించనగు సంఖ్యను శేషముతో మరియొక ఆఘ నాంకమును చేర్పగానగు సంఖ్యనలన - (9) తిరుగ శేషముతో ఘనాంకమును చేర్చి దానివలన ఇప్పటిలబ్ధ ము యొక్క మనమును తీసివేయుము.<noinclude><references/></noinclude> gnzg57g4tgrjfpbh8mjlgjldauldchc 104 226050 581189 2026-09-21T19:36:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '104 లీలావతీగణితము . (10) ఇట్లు ఘనాంకము తరువాతనున్న ఆసువారికమును శేషముతో చేర్చి దానిని మూలాంక సంఖ్యను వర్ణించి 3 చే గుణించి దానిచే భాగించుట, ఆలబ్ధమును మూలాంక పంక్తి పొందు వ్రాయ...' 581189 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>104 లీలావతీగణితము . (10) ఇట్లు ఘనాంకము తరువాతనున్న ఆసువారికమును శేషముతో చేర్చి దానిని మూలాంక సంఖ్యను వర్ణించి 3 చే గుణించి దానిచే భాగించుట, ఆలబ్ధమును మూలాంక పంక్తి పొందు వ్రాయుట, మరియొక అడ్డునాంకమును చేర్చి లబ్ధర్గమును లబ్ధమునకు వెనుకనున్న నున్న మూలసంఖ్యచే గుణించి 3 చే గుణించి తీసి వేయుట, ఘః స్థానాంకమును చేర్చి లబ్ధముయొక్క మనమును తీసి వేయుట, ఈకి మహా లను కమనుఁగ మునసంఖ్య ముగించువరకు తిరుగ తిరుగు చేయడు. (11) భాగించుటలో నిర్గమూలమునందుపలెనే ఎంతలబ్ధమును గ్రహించి సచో ఆలబ్ధవర్గము దానికి వెనుకనున్న మూల సంఖ్యచే గుణించి 8 చే గుణింప తీసివేయబడునో తిరుగ అబ్ధమనము తీసివేయబడునో అంతలబ్ధమును గమనించి గ్రహింపవలయును. ఉదా: -- 1953125 దీనికి సున మూలము. 1953125 1 3) 9 (2 8 35 12 233 8 432 2251 ( 2160 (125 5 ఇదివరలో [40 వ9] ఉదాహరణమునందు ఘనము చేయగా నగు సంఖ్యయే ఘుని మూలమునకై ఉదాహర ణముగ నివ్వబడెను. అందు అంత్యాంకమునుండి చేయగా నగు. పంక్తులు ఇందు క్రమముగ తీసి వేయ బడినవి. ఆద్యాంశమునుండి చేయబడిన పంక్తులు తల క్రిందుగ తీసి వేయబడినవి. ఇందు మొదట 1టియొక్క మనము తీసివేయబడెను. 1 టి యొక్క వర్గమును 3చే గుణీంపనగు సంఖ్య 3 చే ఆమనాంకము భాగింప బడెను. శేషముతో రెండు అనునాంకమును చేర్చి జానివలన అబ్ధవర్గమును మొదటి మూలాంకముచేతను శేషుతో 3 చేతను గుణించి 12 తీసివేయబడ్డాను. రెండవ మనాఁకమును చేర్పగా నగు సంఖ్య వలన లబ్ధ ముయొక్క మనము 8 తీసివేయబడును. "కేష మంతో అర్జునాంకమును చేర్చి అసంఖ్య ఇంతవరకు లభించిన మూలసంఖ్య 12 ను వర్గింది 3చే గుణింపనగు సంఖ్య 32 చే భాగింపబడెను. ఇది మూడవమూలాంకము. శేషముతో మరియొక ఆఘ నాంకమును చేర్చి దానివలన లబ్దవర్గము 25 ను దానికి వెనుక నున్న మూలాంక సంఖ్య 12 చే గుణించి 3 చే గుణించి 900 తీసి వేయబడెను. “శేషముతో మనాంకమును చేర్చి లబ్ధముయొక్క మనము తీసి వేరబడెను. 912 900 125 125<noinclude><references/></noinclude> 2es2eymnusc10z3wii9axmwece8cvcu 104 226051 581190 2026-09-21T19:36:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు. ఘనమూలము. 105 తీసివేయబడిన సంఖ్యలన్నియు (40 ప) ఉదాహరణమునందు చూపిన పంక్తులై యున్నవి. కావున వర్గి మూలో పపత్తి వలెనే (40 ప 41 ప్ర) పద్ధతి వైపరీత్యము చే దీ నియుసపత్తియు స్పష్ట...' 581190 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు. ఘనమూలము. 105 తీసివేయబడిన సంఖ్యలన్నియు (40 ప) ఉదాహరణమునందు చూపిన పంక్తులై యున్నవి. కావున వర్గి మూలో పపత్తి వలెనే (40 ప 41 ప్ర) పద్ధతి వైపరీత్యము చే దీ నియుసపత్తియు స్పష్టము శాగలదు. 48. ప్ర. పైపద్ధతినిబట్టి మనమూ లమునందు సామాన్యపద్ధతి, (1) పైపద్ధతి ప్రకారము మనమూలమును గనునికొనవలసిన సంఖ్యకు చుక్కలను లిఖింపుము, (3) మొదటిను నాంకమువరకు నైన సంఖ్యవల్గవ అంతకం చిన్నదియగు పెద్దఘనమును తీసి వేసి ఆసురమూర్తి గాంకమురు మూలస్థానమును వ్రాయుము. ఇది ఘనమూలమున ఎడమవైపునుండి మొదటియంకె యగును. (3) శేషమనకు కుడివైపున రెండవసునాంకమును (1 టవ ఘనాంకము నకు తరువాత రెండవమవారికముపగుకునున్న సంఖ్య మూడంకెలను చేర్చి అసం ఖ్యను భాజ్యముగ భావింపుము. (4) ఈభాజ్యమునకు నేడమ వైపున తాగ హాగమున భాజక స్థానమునందు ఫ-లె మొదటిమూలాంకము యొక్క పగ్గమును 3 చే గుణించి 100 చే గుణించి వ్రాయుము. దీనిని అపూర్ణ భాజక మనుకొనుము. (5) దీనికి నెడమవైపున నొక చోట మొదటి మూలాంకమును 3చే గుణించి వ్రాయుము. ఇది క్షేపపంక్తి యనుకొనుము. (8) అపూర్ణ భాజకముచే భాజ్యమును భాగింపులో సెంటే లబ్ధము రాగలదో ఆలబ్ధాంకము రెండపమూలాంక మగుచున్నది. (7) అలజ్ఞాంకమును మూలాంకముతోడను శేపపంక్తితోడను కుడిపై పునస్త్రని చేర్చి అట్టిపం క్తిని వేరుచోట అలబ్ధంకముచే గుణించి దానిని క్ష్మీ సమని తెలియుము.<noinclude><references/></noinclude> lmg1dima9plrb8vi51zwmxd5w6vhg2h 104 226052 581191 2026-09-21T19:37:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '106 లిలావతీగణితము. (8) ఆక్షేపమును అపూర్ణ భాజకముందుగ వాని ఆ రెండిటియొక్క యు యోగమును వాటికింద వ్రాసి దీనిని పూర్ణ భాజక మనుకొనుము. (9) పిమ్మట పూర్ణభాజకమును 'రెండవమూలాంకముచే గుణిం...' 581191 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>106 లిలావతీగణితము. (8) ఆక్షేపమును అపూర్ణ భాజకముందుగ వాని ఆ రెండిటియొక్క యు యోగమును వాటికింద వ్రాసి దీనిని పూర్ణ భాజక మనుకొనుము. (9) పిమ్మట పూర్ణభాజకమును 'రెండవమూలాంకముచే గుణించి భాజ్య మువలన తీసివేయుము. ( ఎట్టిలబ్ధమును గహించినచో ఇట్లు భాజ్యమువువు తీసి వేయుట గలుగునో అట్టిలఙ్ఞమును గమనించి గ్రహింపవలయును ) . (10) తిరుగ శేషముతో 8వ మునాంకమును (3వ ఘనాంక మువరకునున్న మూడెం కెలను ) చేర్చి ఆసంఖ్యను భాజ్యముగ భావింపుము. (11) పిమ్మట రెండవమూలాంకము యొక్క వర్గమును పూర్ణ భాజకము నవీ కిందుగ వ్రాసి ఆవర్గమును పై3రెండు సంఖ్యలనున్ను ( పూర్ణ భాజక శేషేపముల నున్ను) కలిపి, ఆవర్గమునకు కందువ వాని దానిని 100 చే గుణించి దానిని అపూర్ణభాజక మనుకొనుము. (12) రెండవ మూలాంకమును రెట్టించి క్షేపపంక్తియందు కలిపి శేపవం క్రియని తెలియుము. దీనిని (13) పూర్వమునందువలెనే తిరు గా ఆపూర్ణ భాజకముచే భాజ్యమును భాగించ నెంతలబ్ధము వచ్చునో అలబ్ధంకమును మూలసంఖ్యయందును క్షేవపంక్తి యందును కుడినై పున చేర్చి ఆపంక్తిని ఆలబ్ధంకముచే వేరుగ గుణించి ఆక్షేపమును ఆపూర్ణభాజకము: క్రిందుగ వాసి కలిపి అట్టి పూర్ణ భాజకమును లబ్ధంకము చే గుణించి భాజ్యమునుండి తీసి వేయుట. ఈలబ్ధముయొక్క వర్గమును ఈ పూర్ణ భాజ కముకొందుగ వాసీ వర్గ పూర్ణ భాజక శే దములను కలిపి 100 చే గుణించి అపూర్ణ భాజకమనుకొనుట ఈబ్ధమును రెట్టించి పంక్తియందు కలిపి దీనిని సంక్తిగ భావించుట యును తిరుగ తిరుగ తుదివరకును చేయుము. (14) ఇట్లు చేయగా సైన మూల స్థానమందలిసంఖ్య మనమూలము.<noinclude><references/></noinclude> g5hvitx9agn3zu9v5i6woto26gxa8r6 104 226053 581192 2026-09-21T19:37:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '32 365 ఘాతమూలములు, ఘనమూలము, (1) ఉదా:-/1953125 ? అపూర్ణ భాజక 300 మ 64 పూర్ణ భాజకము 384 4 అపూర్ణభాజకము 43200 1825 1 1953125 ( 125 ధనమూలకు. 953 (2 728 225125 (5 పూర్ణ భాజకము 45025 | 225125 107 (42 ప్ర ) ఉదాహరణమును దీనినిన్ని చూచినచో మనాయన పద్...' 581192 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>32 365 ఘాతమూలములు, ఘనమూలము, (1) ఉదా:-/1953125 ? అపూర్ణ భాజక 300 మ 64 పూర్ణ భాజకము 384 4 అపూర్ణభాజకము 43200 1825 1 1953125 ( 125 ధనమూలకు. 953 (2 728 225125 (5 పూర్ణ భాజకము 45025 | 225125 107 (42 ప్ర ) ఉదాహరణమును దీనినిన్ని చూచినచో మనాయన పద్ధతికి వైపరీత్యముగా నీఘనమూలానయన పద్ధతియుండుట స్పష్టము గాగలదు. 273 6 2795 10 28058 16 280742 (3) ఉదా:-- మనసంఖ్య మన మూలము 819552855133368 ( 93582 728 90552 (3 819 75857 9 అపూర్ణ భాజకము 24300 పూర్ణ భాజకము 25119 లబ్ధవర్గము అపూర్ణ భాజకము 2534700 15195855 (5 ము 13975 పూర్ణ భాజకము 2608875 ము 25 13043875 అపూర్ణ భాజకము 263267500 31524801 88 224484 పూర్ణ భాజకము 262491984 & C 64 2099935712 అపూర్ణము 26271649800 | 52544421388 561484 పూర్ణ భాజకము 25272210684 8 2 52544421388<noinclude><references/></noinclude> mrxaw16uuotfwqdi2yooav2sq5ply2z 104 226054 581193 2026-09-21T19:37:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '108 లీలావతీగణితము. దీనివివరము: -— మొదటి ఘనాంకమువరకు సైనసంఖ్య 813 వలన 9మొక్క ఘనము 729 తీసివేయబడెను. శేషనుతో రెండవము నాంకముపకు నైన సంఖ్యను చేర్చగా 90552 భాజ్యము. ప్రధమమూలాంకము 9 యొక్క వ...' 581193 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>108 లీలావతీగణితము. దీనివివరము: -— మొదటి ఘనాంకమువరకు సైనసంఖ్య 813 వలన 9మొక్క ఘనము 729 తీసివేయబడెను. శేషనుతో రెండవము నాంకముపకు నైన సంఖ్యను చేర్చగా 90552 భాజ్యము. ప్రధమమూలాంకము 9 యొక్క వర్గము 81 ను 3 చే గుణింప 243 దీనిని 100 చే గుణింప 24300 అపూర్ణ భాజకము. మొదటి మూలాం కము 9 ను 3 చే గుణించి 27 క్షేసపంక్తిలో వ్రాయబడెను. అపూర్ణ భాజకము చే భాజ్యమును భాగింప 3 లబ్ధము. ఇది రెండు మూలాంశము. దీనిని క్షేపపంక్తి పొందు చేర్చ 273 దీనిని వేరుగ లబ్ధంకము 3 చే గుణించి ఈ క్షేపము అపూర్ణ భాజకములో కలుప 25119 పూర్ణ భాజకము ఇది లబ్ధము 3 చే గుణించి భాజ్యము వలన తీసి వేయబడెను. ఈబ్ధము రెట్టించి క్షేపపంక్తిలో కలుపబడెను. లబ్ధము యొక్క వర్గము పూర్ణభాజకముకొంది వ్రాసి లబ్ధపూర్ణ భాజక క్షేపములు కలుప దీనిని 100 చే గుణింప అపూర్ణ భాజక మగుచున్నది. పూర్వమువలె శేషముతో ఘనాంకమువరకు సైనసంఖ్య 855 ను చేర్చగానగు సంఖ్య భాజ్యము. ఈభాజ్యమును అపూర్ణ భాజకము చే భాగించుచో 5 లబ్ధము వచ్చుచున్నది. దీనిని యందు కుడివైపున చేర్చితిమి. దీనిని ఇప్పటి లబ్ధాంకము 5 చే గుణించి ఈ క్షేపమును అపూర్ణ భాజకముతో కలిపితిమి. ఇది పూర్ణ భాజకము. దీనిని లబ్ధి కముచే గుణించి భోజ్యమునుండి తీసి వేసితిమి. ఇట్లు తుదివరకును చేయగా లబ్ద ములు కమముగా వ్రాయబడి మన మూలమయ్యెను. బడెను. గాగలదు. దీనికి ఉపపత్తి : — (42 (ప్ర) పద్ధతి యొక్క వైపరీత్యమునే స్పష్టము అత్రో దేశకః OFU 3, పూర్వఘనానాం మూలార్ధం న్యాసః 29, ౧౯౬౮౩ ౧౯౫౩౧౨౫ క్రమేణ లభ్దాని మూలాని F, -92, ౧౨Â ఇతి ఘనమూలమ్, ఇ త్యభిన్న పరికర్మాష్టకమ్ తా॥ వెనుక చేయబడిన మనములకు మూలమును గనుపరచియున్నారు. (1) √7299 (2) 19883 27 (8) 1953125-135 50. ప్ర. అభీష్టఘాతమును చేయుపద్దతి. ఇశ్లేసంఖ్య కైనను చతురాత పంచమాత వృతాదులును ఆయాఘాతముల<noinclude><references/></noinclude> 4w6onfmlvzadohlcmxcukjk8yzz006a 104 226055 581194 2026-09-21T19:37:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఘాతమూలములు, ఘనమూలము. 109 మూలములును తెలియుటకు పద్ధతులను వర్గ వర్గమూల ఘన ఘనమూలసులకు వలె యోజ్యయోజక రూపఖండగుణనమును బట్టి నిర్మింపవచ్చును. ఆయాఘాతముల కును ఘాతమూలములకును వ్యక్త...' 581194 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఘాతమూలములు, ఘనమూలము. 109 మూలములును తెలియుటకు పద్ధతులను వర్గ వర్గమూల ఘన ఘనమూలసులకు వలె యోజ్యయోజక రూపఖండగుణనమును బట్టి నిర్మింపవచ్చును. ఆయాఘాతముల కును ఘాతమూలములకును వ్యక్తి (అంశ) గణితమున విశేషోపయోగము లేదు. ఆయా ఘాక ఘాతలములకు నవధియును లేదు వర్ణ వర్గమూల మన ఘనమూల ఒకనొక పుడు ఆయా ఘాతమునకును ములకే విశేషోపయోగముగలదు. కించిదుపయోగము గలదు. కావున కొంచెము సులభముగా నా దూ ఘాతమును గనుగొను పద్ధతి ఈదిగున చూపబడుచున్నది. (దీనిని భాస్కరాచార్యుల వారు ( శ్రేఢీ వ్యవహారాంతమున సూచించియున్నారు. 144 ప చూ.) తిరుగతిరుగ పద్ధతి: _మారమా పక సంఖ్య నొకచో వ్రాసి దానికి చెందుగ మాతమా పక సంఖ్య సమసంఖ్య యాగుచో అర్ధించియును విషమసంఖ్య రుగులో 1 టీని తీసివేసియు వ్రాయుము, ఇట్లు పైసంఖ్య సమమగు నిర్ధించియు విషమసంఖ్య యగుచో 1టిని తీసి వేసియు కొందుకొందుగ వ్రాయుము. ఇట్లు తుదను సున్న 00 యగు వరకును చేయుము. ఇవన్నియు మాకమాపకములని భావింపుము. ఈసంఖ్య లకు కుడివైపున తిన్నగ వర్ధించిన చోట పగ్గమునకై 'వ' అనియు 1 టిని తీసివేసిన చోట గుణనమునకై గుణన గుర్తును Xన్ను వ్రాయుము. ఈ గుర్తులకు కుడివైపున సున్నకు తిన్నగ 1 టివీ వ్రాసి గుర్తులననుసరించి కిందిసంఖ్యను అభీష్టసూతము కావలసిన మూలసంఖ్యచే గుణించుటయు క్రింది సంఖ్యను వర్ణించుటయురు ఆభీష్ట మారేచూపకాంక మున్నంతవరకును చేయుము. ఇట్లు చేయగా నాయామాత నూప కుంక్తియందుగల సంఖ్య మూలసంఖ్యకు ఆయాఘాలేక ఏక సంబంధిఘాతమగును. ఉదా: --8 కి 11 మాకము 811 ఎంతయగురు ? 1వ మాత రూపకము 11, x, 8589934592 2 న 57 10, వ, 1073741824 3 న " 5, X. 32768 ふ 4096 5 వ 811 39 39 " 4, 5, 2,5, 64 3. X 8 0, వ, 1 == 8589884592<noinclude><references/></noinclude> gh1asht5f7y1hjufzw2v5tzi5jmj8ei 104 226056 581195 2026-09-21T19:37:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '110 లీలాన తీగణితము. (28 (స 5`న్) చే 1 టియే కాగలదు. దీనికియు క్తిః ఏసంఖ్యకైనను మతమాపకము '0' యగుచో ఫలము కావున 1 టి వాయబడెను. ఇది రిచే గుణింపబడెను. కావున ఇది 8 యొక్క ఏకఘాతము, పిమ్మట నిదివర్గ...' 581195 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>110 లీలాన తీగణితము. (28 (స 5`న్) చే 1 టియే కాగలదు. దీనికియు క్తిః ఏసంఖ్యకైనను మతమాపకము '0' యగుచో ఫలము కావున 1 టి వాయబడెను. ఇది రిచే గుణింపబడెను. కావున ఇది 8 యొక్క ఏకఘాతము, పిమ్మట నిదివర్గింపబడెను. తిరుగ నిది వర్ణింపబడేను (28 ప9 5 సి) చే ఇది 8 యొక్క చతురాత మగుచు న్నది. దీనిని 8 చే గుణింప నిది 8 యొక్క పంచమాత మగుచున్నది. దీనివర్ణము 8 యొక్క దశఘాతము. దానిని 8చే గుణింప 8 యొక్క 11 ఘాతమగు చున్నది. ఇట్లు మూలసంఖ్యకు అభీష్టమాత మగుచున్నది. బంధము. الله 51. ప్ర. ఇంతవరకు ఈ ప్రకరణమునందు అభిన్న సంఖ్యల యొక్క సంకల నము వ్యవకలనను గణనము భాగహారము వర్ణము వర్గమూలము మనము ఘనమూల ము అనునీ 8 గణితములయొక్క యు పద్ధతులు చూపబడి.వి. వీటికి అభిన్న పరి కర్మాష్టక మని పేరు అభీష్టములగు సంఖ్యల యొక్క యోగము అంతరము మొద లగు ఫలమునుబట్టి అభీష్ట సంఖ్యలు నెరుంగవలసిన దానిని తెలియు పద్ధతి వ్యస్త విధ లేక విలోమకర్మ యని చెప్పబడును ఎట్లన గాః-- అభీష్ట సంఖ్యయందు రెండవసంఖ్యను కలుపగా నైన యోగము నుండి రెండఐసంఖ్యను వ్యవకలించినచో అభీష్ట సంఖ్య గాగలదు పట్ల అభీష్టసంఖ్య వలన రెండవసంఖ్యను వ్యవకలింపనగు అంతరమును రెండవసంఖ్యతో గలుపగా అభీష్టసంఖ్య అగును. అభీష్టసంఖ్యను రెండవసంఖ్యచే గుణింపగా నగు గుణ్య స్థలమాను రెండవ సంఖ్యచే భాగింప అభీష్ట సంఖ్య ఆగును. అభీష్ట సంఖ్యను రెండవసంఖ్యచే భాగింపనగు లక్ష లబ్ధమును రెండవసంఖ్య చే గుణింప అభీష్టసంఖ్య అగును అభీష్టసంఖ్య యొక్క వగ్గ మురు మూలించినవో విభీష సంఖ్య అగును, అభీష్టసంఖ్య యొక్క మూలమును వర్ణించినచో నధీశసంఖ్య అగును. ఇష్టసంఖ్యాసురమునకు ఘనమూలము ఇష్ట సంఖ్య అగును.<noinclude><references/></noinclude> ml5ft05yu8ei9w8b94xagl6gkuoow1x 104 226057 581196 2026-09-21T19:37:59Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'బంధము. ఇష్ట సంఖ్యాఘనమూలమునకు ఘనము ఇష్టసంఖ్య అగును. 111 ఈ ప్రకారముగ నిష్ట సంఖ్యయందు సంకలనాదికమును చేయుటచే నేరాశి యగునో యారాశియందు సంకలనమునకు వ్యవకలనము వ్యవకలనమునకు సంకల నమ...' 581196 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>బంధము. ఇష్ట సంఖ్యాఘనమూలమునకు ఘనము ఇష్టసంఖ్య అగును. 111 ఈ ప్రకారముగ నిష్ట సంఖ్యయందు సంకలనాదికమును చేయుటచే నేరాశి యగునో యారాశియందు సంకలనమునకు వ్యవకలనము వ్యవకలనమునకు సంకల నము గుణనమునకు భజనము భజనమునకు గుణనము వమునకు వర్గమూలము వర్ణ మూలమునకు వర్గము ఘరమునకు మనమూలము ఘనమూలమునకు ఘనము ఇట్లు ప్రశ్నింపబడిన రీతికి తలకిందుగ చేయుటచే నిష్టసంఖ్య ఏర్పడుచున్నది. ఇది వ్యస్త విధి (ఈవ్యస్త విధి వ్యస్తవిధిప్రకరణమున చూడనగురు. 5 ప్రకరణం చూ) ఇట కొంచెము చూపబడుచున్నది. (1) విసంఖ్యయందు 17 ను కలిపిన పిప్ అగును ? పెయు క్తిని బట్టి 35_17 = 18 ఇష్ట సంఖ్య (2) ఏసంఖ్యయందు 25 ను వ్యవకలింప 38 శేషమగును? 38 + 25=68 ఇష్ట సంఖ్య (3) ఏ సంఖ్యను 12 చే గుణించి 192 అగును ? 192 - 12 - 18 ఇష్ట సంఖ్య సంఖ్య (i) ఏసంఖ్యను 16 చే భాగింప 22 అగును ? 22 × 18 - 353 ఇష్ట (5) విసంఖ్య యొక్క (6) ఏసంఖ్య యొక్క (7) విసంఖ్య యొక్క X = = 67ఇష్ట సంఖ్య వర్గము 4489 అగును? 4489 వర్గమూలము 25 అగును? 253 625 ఇష్ట సంఖ్య ఘనము 2197 అగును? 2197 18 ఇష్ట సంఖ్య (9) ఏసంఖ్య యొక్క ఘనమూలము 23 అగును? 23312167. ఇష్ట సంఖ్య (9) ఒకానొక సంఖ్యను 2 చే గుణించి దానిని వర్ణించి అందు వ్యవ లించి దానిని ఘునీకరించి దానిని 9 చే భాగించి అందు 3 ను కలిపి దానియొక్క ఘనమూలముప 1 టిని కలిపి వర్గమూలము గనుగొనిన 2 అగుచున్నది. ఆఓకానొక సంఖ్య యెది ? 2 యుక్తినిబట్టి - చే భాగింప 4 ఇష్టసంఖ్య దుగ చేయవలయును. 3× 9 + 58 84 దీనియొక్క వర్గమూలము 8 ను<noinclude><references/></noinclude> coeqj64q1c2m03bj2f234gf9l1pk9zf 104 226058 581197 2026-09-21T19:38:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '112 లీలావతీగణితము. వర్గప్రశ్న ములు. (1) 435004? (3) 9080705?? (3) 2345022 (4) 80009392 వర్గమును సంబంధించిన ప్రశ్నములు. (1) ఒకప్రదేశము పొడవు 16 గజములు అంతియ వెడలుపు మన్నచో ఆ ప్రదేశము ఎన్ని చతురపు గజము లుండును ? (...' 581197 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>112 లీలావతీగణితము. వర్గప్రశ్న ములు. (1) 435004? (3) 9080705?? (3) 2345022 (4) 80009392 వర్గమును సంబంధించిన ప్రశ్నములు. (1) ఒకప్రదేశము పొడవు 16 గజములు అంతియ వెడలుపు మన్నచో ఆ ప్రదేశము ఎన్ని చతురపు గజము లుండును ? (2) 13 అడుగులు వెడల్పును 18 అడుగులు పొడవురుగల ఒకగదియందు 1 ఆడుగునెడ్పు 1 అడుగు పొడవుగల రాతి పలకలు ఎన్ని పరచవచ్చును ? (3) ఒక ప్రదేశమునందు సైనికులు చతురముగ నిలబడియుండిరి. శివగా ఆనేనయుడు ప్రతిపంక్తియందును ఎటు చూచినను సమానరుగు సైనికు× గలరు. అట్టిపంక్తులలో ఒక్కసం క్లియందు 30197 సైనికులున్నచో సైనికుల మొత్త మెంత? (4) అట్టి 1 సైనికపంక్తి నిలబడిన వేళము 6134 అడుగుల్లో అయిన -మొత్తము సైనికులు నిలబడిన ప్రదేశము ఎన్ని చశురపుటడుగు లుండుము? వర్గమూలమును సంబంధించిన ప్రశ్నములు. (1) ఒక సమనశురప్రదేశమునందు 1 గగోమున్మెలు 18జు పొడవును గల రాతిపలకలు 256 పట్టను. ఆప్రదేశముయొక్క వెడలుపు ఎంతయుండును ? (3) ఒకసనుచకురప్రదేశము యొక్క చశురము 400 అడుగులు 1 అడుగు వెడల్పును 1 అడుగు పొడవునుగల ఇటుకలు 1 టవ పరుసుకు ఎన్ని పట్టును ? (3) ఒక దాత కొందరు యారకులకు ఒక్కొక్కనికి 1-0-0 చొప్పున యిచ్చెను. ఇట్లు ఎందరు యాస కులుగల అండ కును యాచకుల సంఖ్య ఎంతయో అన్ని దినములు ప్రతిదినమునను యిచ్చెను. అట్టిదశకు ముడకు రూ 38989 లోని అయినవి, ఎంతమందికి ఎన్ని రోజులు యిచ్చెను? (4) సమాచశుర ప్రదేశమునందు ప్రతీపం యందును ఎట్లు చూచినను సమానమగునట్లు నిలబడిన సైనికుల మొత్తము 63500 లు అయియున్న కపంక్తి యంచెందకు గలరు ? ఒక్కొ<noinclude><references/></noinclude> o559isbk7odimp9m4d7amcsc0lqzpjs 104 226059 581198 2026-09-21T19:38:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '(¹) 503 మహత్తమాపనర్త నము, మనప్రశ్నలు, (2) 39873 ? (3) 807053? (4) 500093? 118 ఘనమును సంబంధించిన ప్రశ్నలు. (1) - ఒక ధాన్యపుకొట్టు లోపల వెడల్పు 9 అడుగులు పొడవు 9 అడు గులు ఎత్తు 9 అడుగులు ఉన్నది. లోపల 1 అడుగు వెడల...' 581198 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>(¹) 503 మహత్తమాపనర్త నము, మనప్రశ్నలు, (2) 39873 ? (3) 807053? (4) 500093? 118 ఘనమును సంబంధించిన ప్రశ్నలు. (1) - ఒక ధాన్యపుకొట్టు లోపల వెడల్పు 9 అడుగులు పొడవు 9 అడు గులు ఎత్తు 9 అడుగులు ఉన్నది. లోపల 1 అడుగు వెడల్పును అంతియపొడవును అంతీయలో కురుగల పెట్టె మందు 19 శేర్లు ధాన్యము పట్టును. అట్లు చూచినచో ఆధాన్యపుకొట్టునందు పూర్తిగ ధాన్యమును పోయుచో ఎన్ని కుంచములు పట్టాను? (2) 1 గజము వెడల్పును 1 గజము పొడవును 1 గజము లోతునుగల గోతిని తవ్వుటకు ను 0-1-3 లు కూలి అగుచున్న ది. 24 గజములు వెడల్పును అంతియపొడవును అంతీయ బోతును గల పెద్ద గోతిని నిర్మించుటకు ఎంత ఇవ్వ వలసియుండును ? ఘనమూలమును సంబంధించిన ప్రశ్నను ములు. (1) పొడవు వెడల్పు ఎత్తును సమానముగాగల ఒక రాతియందు ఘనాం గుళముల సంఖ్య 729 అయియున్నది ఆరాతియొక్క వెడలుపు ఎంకయుండును ? (?) వెడలుపు పొడవు లోతును సమానముగ గల ఒకతటాకముయొక్క ఘన గజములు 15825 సంఖ్య ఆగుతున్నది ఆతటాకముయొక్క లోతు ఎంత ? మహత్త మాప వర్త నము . ముందు చెప్పబోవు భిన్న పరికరాష్టకమునందు ఆపనర్తన అపవర్త్యముల యుపయోగము చాలగలదు. వీటిని భాస్కరాచార్యులు ముందుముందు చెప్పి యున్నారు. ఐనను ముందు వాటికిగల ఉపయోగమునుబట్టి సంగ్రహముగ నీచట వాయ బడుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> 0c7skr50a1mgf72zb270g2s7a9tv59p 104 226060 581199 2026-09-21T19:38:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '114 52, లిలావతీగణితము. జ్ఞానమును సంబంధించిన పారిభాషిక పదములు నిర్వచనము (1) రెండుసంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్య చిన్న సంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగిం పబడుచో నా పెద్దసంఖ్యకు చిన్న సంఖ్య అపవర్తన...' 581199 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>114 52, లిలావతీగణితము. జ్ఞానమును సంబంధించిన పారిభాషిక పదములు నిర్వచనము (1) రెండుసంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్య చిన్న సంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగిం పబడుచో నా పెద్దసంఖ్యకు చిన్న సంఖ్య అపవర్తనమని చెప్పబడును. ఆచిన్న సంఖ్యకు పెద్దసంఖ్య అపవర్త్యమని చెప్పబడును. (ఆశీనర్తనము - భాగించునది. అపవర్త్యము | = భాగింపదగినది. అపవర్తనశబ్ధమునకు భాగించుటయును అర్ధము) = కానీ ప్రతిసంఖ్యయును 1టీచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడును గాన 1 38 అసవర్త నా పవర్త్య వ్యవహారము లేదు తక్కినసంఖ్యలతో గలదు. (2) అట్లు 1 ట కంటెను తనకంటెను ఇతరమగు సంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడని సంఖ్య దృఢసంఖ్యయని చెప్పబడును. ఉదా: -. 3, 7, 11 ఈసంఖ్యలు తమచేగాని, 1 టీచే గాని భాగింపబడు ను ఇతర సంఖ్యచే భాగింపబడవు. కావున 3 ను 7 ను 11 ను దృఢసంఖ్యలని చెప్పబడును. (3) ఒక సంఖ్య అనేక సంఖ్యలచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడునపుడు ఆ అనేక సంఖ్యలన్నియు అపవర్తనములని చెప్పబడును. అందు పెద్దసంఖ్య మహ తమాపనర్తనము. సామాన్యముగ నపవర్తనము రెండు సంఖ్యల కొక్కటి గనుగొన కలసివచ్చును. ఏరెండు సంఖ్యలకు లేక అనేక సంఖ్యలకు 1 టి కంటె ఇతర మగు నపవరణము లేదో ఆసంఖ్యలు పరస్పరము దృఢములని చెప్పబడును (అపవర్తన సులభోపాయములు 24 ప చూ. ) 3. ప్ర. అపవర్తణమును సంబంధించిన సిద్ధాంతనులు (1) రెండుసంఖ్యలలో 1 టవ సంఖ్య 2వ సంఖ్య దేశ పవర్తింపబడుచో ఆఒకటవ సంఖ్యచే నవవర్తింపబడు సంఖ్యయును ఆ 2వ సంఖ్యచే నగదర్తింపు బడును. ఉదా: 8 ఈ సంఖ్య 4 చే నపవర్తింపబడును. 8x9 - 72 కావున 72 నకు 8 అపన రనాంకము. ఈ కారణముచే 73 నకును 4 ఆపవర్తనాంక మగు చున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 4jgf9506b49vcjvza92vwhj31xkrgly 104 226061 581200 2026-09-21T19:38:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మహత్తమాపవర్త నము. దీనికియు క్తి :-8 == 4 x 2729x89x4x2 72 ఇది 4 చే సవవర్తింపబడును. (16 9. 5) 115 (2) ఒక సంఖ్య రెండవ సంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడును. ఆలబ్ధము ఆరెండిటికంటే నితరసంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగిం...' 581200 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మహత్తమాపవర్త నము. దీనికియు క్తి :-8 == 4 x 2729x89x4x2 72 ఇది 4 చే సవవర్తింపబడును. (16 9. 5) 115 (2) ఒక సంఖ్య రెండవ సంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడును. ఆలబ్ధము ఆరెండిటికంటే నితరసంఖ్యచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడును. అపుడు ఆరెండనసంఖ్య యొక్క-యు ఆరెండనలబ్ధముయొక్క యు గుణన ఫలముచే నా మొ దటిసంఖ్య ని శ్శేషముగ భాగింపబడును. 3) 72 ఉదా : 72 - 9 8 కావున 72 + (9 × 2) లబ్ధము 8 ÷ 4 = 2 లబ్ధము = 4 అగుచున్నది. ఎందుచేతననగాః- 72 = 9 × 8 అగుచున్నడి 8. 4 X 2 అగుచున్నది. కావున (16 ప 8 × 4 × 2 దీనివలన 72 ఇది 9× 2 దీనిచే భాగింపబడునని స్పష్టమ గుచున్నది. 9 రెండవసంఖ్య 2 రెండనలబ్ధము. 9X 2 రెండవ సంఖ్య యొక్క యు రెండవ లబ్ధము యొక్క యఁ ఘాతము. (8) ఏరెండు సంఖ్యలు 3 వ సంఖ్యచే నిశ్శేషములగునో ఆ రెండు సంఖ్యల యొక్కయు యోగమున్ను అంతరమున్ను అమూడవ సంఖ్య చే నిశ్శేషములగును. ఉదా:—-16 న్ను 44 న్ను 4 చే నిశ్శేషములగును. కావున 44 4- 16.m 60 ఇది 4 చే నిశ్శేషమగును. 44-18. -4 28 ఇదియును 4 చే నిశ్శేష మగును. = 4X4 ఇట్లు 144 × 11 కనుక 4 4 4 16 యు క్తి: —16 - 4 x 4 + 4 × 11 (11 4)×4 = (11 + 4) × 4 ఇట్లు. 44 - - 16=4 × 11 --4 X 4 = ఇందు (11 + 4) × 4 ఇదియును (11 - 4) × 4 ఇదియును 4 చే నిశ్శే షమగుననుట స్పష్టమగుచున్నది. 54. రెండు సంఖ్యలకు మహత్తమాపవర్తనము నెరుంగుటకు పద్ధతి. ఏరెండు సంఖ్యలకు మహత్తరపవర్తనము గావలయునో ఆసంఖ్యలలో చిన్న సంఖ్యచే పెద్దసంఖ్యను భాగించి ఆ శేషముచే పూర్వభాజక నును భాగింపుము. ఇట్లు తిరుగతిగగ నాయా శేషముచే నాయాపూర్వభాజకమును శేషము 0' యగు<noinclude><references/></noinclude> fmkn8xmghcbmkg4hr1rtzxpkoubx3mw 104 226062 581201 2026-09-21T19:38:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '116 లీలావతీగణితము. వరకును భాగింపుము. తుడ నైన భాజకము ఇష్ట సంఖ్యలకు మహత్తమాప్పర్తనము ఆమహత్త నూ పవర్త నముచే నపవర్తింపబడిన ఇష్ట సంఖ్యలు పరస్పరము దృఢము లగుచున్నవి. అగును. (1) ఉదా:--(1)...' 581201 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>116 లీలావతీగణితము. వరకును భాగింపుము. తుడ నైన భాజకము ఇష్ట సంఖ్యలకు మహత్తమాప్పర్తనము ఆమహత్త నూ పవర్త నముచే నపవర్తింపబడిన ఇష్ట సంఖ్యలు పరస్పరము దృఢము లగుచున్నవి. అగును. (1) ఉదా:--(1) 63+ 624) 1443 (2 - 1248 195 ) 624 (3 585 89) 195 ( 5 195 (2) 1448 వీటికి మహత్తమా పవర్తి న మెద్ది? ఇట్లు పరస్పరము భాగింపగా తుది నైన భాజకము (లేక శేషము) 28 సైరెండు సంఖ్య లకును మహత్తమా పూర్తన మగుచున్నది. కావున 39 చే పైరెండు సంఖ్యలను భాగింప శేషసు లేకుండును ఆలబ్ధములు పరస్పరము దృఢము గురు. అనగా వరియేయితర సంఖ్యచేతను భాగింపబడవు. 824 - 39 = 16 మరియు 1443 - 33 - 37 ఇచట 16 ను 37 ను పర స్పరము దృఢము లగుచున్నవి. ఉపపత్తి: — పై ఉదాహరణమునందు శూదిభాజకము 39. తుదిభాజ్యము 195 ఈ రెండిటికిని 38 కంటే మహత్తమాపనర్తన మా౦డదుగదా ! === 585 ఇదియును 39 చే నిశ్శేష ముగును. (53 ప్ర1సి చూ) " కనుక 195 3 కనుక నే 585 + 39. 624 ఇదియును 39 చే (53 ప్రతి చూ 624 x 2 1948 ఇదియును 39 చే 37 (5313) 1248 +195 = 1448 ఇదియాను 39 చే 35 (583) చే దీనివలన 39 చే అభీష్టములగు పైరెండు సంఖ్యలును నిశ్శేషమగునని స్పష్ట మగుచున్నది. 624 X 2 మరియొక ప్రకారముగ ఉపపత్తి:- ఏ సంఖ్య (1) 824 (2) 1443 వీటిని నిశ్శేషముగ భాగించుకో ఆసంఖ్య. 1248 దీనినిన్నీ నిశ్శేషముగ భాగించును. (53వ 1 సి) ఇట్లు 195 దీనినిన్నీ నిశ్శేషము చేయును. (57 3) 3 సి) ఈకార ణముచే ఆసంఖ్య 195 × 8 = 585 దీనిని నిశ్శేష ము చేయును. (53 ప 1 సి) 1448 - 1248 ====<noinclude><references/></noinclude> l47cywrjo3p14gl1eqqj3zlqusmf94i 104 226063 581202 2026-09-21T19:39:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వహత్తమాపవర్త నము. 117 33 దీనినిన్నీ నిశ్శేషము చేయాను (53 ప 1 సి) దీనింబట్టి 624 585 - = సంఖ్య 624 నున్ను 1448 నిశ్శేషముగ గించునో ఆసంఖ్య వాటిని పరస్పరము భాగించుటచే తుదను శేషముగనున్న 29 నిన్నీ న...' 581202 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వహత్తమాపవర్త నము. 117 33 దీనినిన్నీ నిశ్శేషము చేయాను (53 ప 1 సి) దీనింబట్టి 624 585 - = సంఖ్య 624 నున్ను 1448 నిశ్శేషముగ గించునో ఆసంఖ్య వాటిని పరస్పరము భాగించుటచే తుదను శేషముగనున్న 29 నిన్నీ నిశ్శేషముగ భాగించును అని తెలియుచున్నది. పైఙాసపత్తులనుబట్టియే తుదకు శేషించిన 39 యే మహత్త మాపకర్త నమనియు సంతకంటే పెద్దసంఖ్య ఆ రెండిటిససవర్తించునది లేడియు స్పష్టనుగుచున్నది. దీనింబట్టి ఈ అనుమాననులు సిద్ధించుచున్నవి. (1) రెండుసంఖ్యలకు మహత్తమా పవర్తనమగుసంఖ్య ఆ రెండిటిని పరస్ప రము భాగించుటచే నగు ప్రతిభాగహారమందునున్న భాజ్యభాజకములకును నవన నమగును. (2) రెండు సంఖ్యలను నిశ్శేష ముగ భాగించుసంఖ్య ఆ రెండు సంఖ్యల యొక్క యు మహత్త మాపవర్తనమునున్ను నిశ్శేషముగ భాగించును. (3) పరస్పరము దృఢములగు రెండు సంఖ్యలను పరస్పరము భౌగించుటచే తుదకు 1 శేషించును. 55. ప్ర, మహత్త్ నూ పవర్తనము నెరుంగుటకు సులభ పద్ధతి. ఏ రెండుసంఖ్యలకు మహత్తమా పనర్తవము గావలయునో ఆరెండిటిని తొలుత (24 ప్ర) సామాన్యముగ గోచరించినంతవరకు సాధారణాపవర్తనను లచే న పసర్తించి అట్లు సాధరణాసవర్తి తసంఖ్యలకు మహత్తమా పపర్తనమును గనుగొనుము. అట్టి మహ హత్తిమా పవర్తనముయొక్కయు సాధారణాపవర్తనాంకముల యొక్క యు గుణ నము, మొదటి రెండుసంఖ్యలకు నపవర్తనాంకము అగును. ه ఉదా: (1) 11122 (2) 15180 వీటికి మహత్తనపనర్తనము ? 4 11132 4 15180 11 2783 11 3795 తిరుగా 11 చే భాగించ 253 345<noinclude><references/></noinclude> 9kevvlbk0d2069sofzj5pk2q9ohhjib 104 226064 581203 2026-09-21T19:39:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '118 లీలాన గణితము. ఇపుడు 238 నాకును 345 ఇకూరు పరస్పరము భాగించుటచే 23 మహర్త మా పఙర్తనము వచ్చుచున్నది. కావున 4x 11x లకు మహర్త దరవర్తనము 23 113 1012 ఇది మొదటిసంఖ్య యుక్తి :———అశివ ర్తితస "ఖ్యల యొక్...' 581203 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>118 లీలాన గణితము. ఇపుడు 238 నాకును 345 ఇకూరు పరస్పరము భాగించుటచే 23 మహర్త మా పఙర్తనము వచ్చుచున్నది. కావున 4x 11x లకు మహర్త దరవర్తనము 23 113 1012 ఇది మొదటిసంఖ్య యుక్తి :———అశివ ర్తితస "ఖ్యల యొక్క మహత్త మా పనర్త నరున్ను అసవర్తింప బడినదగుచుండుటచే ఆపవర్తనాంకములచే అపసర్తిత సంఖ్యల యొక్క మహర్తమా పవర్తనము గుణింపబడి ఇష్ట సంఖ్యలకు మహత్తరూపవర్తన మగుచున్నది. (2) అభీష్ట సంఖ్యలు రెండిటిలో నొకసంఖ్య మాత్రమే సాధారణాసనర్త నాంకముచే నవవర్తింపబడెను. అప్పుడు సాధాణాపవర్తనాంకముచే నవవర్తిం పబడిన సంఖ్యకును రెండవసంఖ్యకును అగు మహత్తమాపుర్తనాంకము అభీష్టము ఆగు సంఖ్యలకును అపవర్తనాంక నగుచున్నది. కాని ఇందు అట్టి సాధారణాస పర్త నాంకమున్ను రెండవసంఖ్యయును పరస్పరము దృఢములు కావలయును. ఉదా:._4599 కిని 1710 కిని మహర్త నూ పవర్తన పెద్ది - ? ఇందు 1710 దీనికి 10 అపవర్తనాంకము. ఈసంఖ్య 4599 దీనినిబట్టి దృఢమగునున్నది. కావున 4999 కిని 171 కిని మహత్తమాప వర్తనము గనుగొన వలయును. 1714599 (26 4446 158) 171 (1 158 18) 153 (8 144 9) 18 (2 ఇచట 9 మూత్తమా పసరమను చున్నది ఇదియే అభీష్టసంఖ్యలకును మహత్త నూపకర్త సమగును. 18 56.5%. లసినచో తొలుత రెండు సంఖ్యలకు మహత్తమాపక ర్తవమును తెలిసికొని ఆమహత్త రెండిటిక కంటెసధికములగు సంఖ్యలకు మహత్తమాపనర్తనము "కొస<noinclude><references/></noinclude> 0qapwxk2n0glzzlv86ryogn5bitb4rm 104 226065 581204 2026-09-21T19:39:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మహత్త మాపప రనము. ..... 6 119 తుదనైన మహత మాసవర్త నాంకమున కును 3 వ సంఖ్యకును మహత్తరూ పవర్తనమును గనుగొనుము. ఇట్లు అభీష్టసంఖ్యలన్నియు ముగించువరకును పూర్వపు మహత్త మ సవర్త వామున కును మర...' 581204 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మహత్త మాపప రనము. ..... 6 119 తుదనైన మహత మాసవర్త నాంకమున కును 3 వ సంఖ్యకును మహత్తరూ పవర్తనమును గనుగొనుము. ఇట్లు అభీష్టసంఖ్యలన్నియు ముగించువరకును పూర్వపు మహత్త మ సవర్త వామున కును మరియొక సంఖ్యకును కనుగొనుడు క్రియను చేయుము. మా పనర్త నము అభీష్ట సంఖ్యలకన్నిటికిని మహర్తకూ పవర్త కరుగును. ఉదా:-45, 54, 60 వీటికి మహత్తమాపవర్తన పెద్ద ? 45 ) 54 (I 45 9) 45 (5 45 9 ) 80 (6 54 8) 9 (1 6 8) 0 ( 2 తొలుత 45 కును 54 కును మరింత మాపవర్తన మును గనుగొనగా 9 అగుచున్నది. కాబట్టి, ఇపుడు పూర్వమహత్తమా పవర్తనమగు 9 కిని 60 కిని గనుగొనగా 3 మహత్తనూ పూర్తిని ముగు చున్నది. కావున 3 ఈసంఖ్య కును మహర్త రూపనర్తన `మనసును 53 ప 1 పి చూ) పైమూడు సంఖ్యల (54 ప్రతి అను: 57. ప్ర, అభీష్టములగు రెండు సంఖ్యలను ఒక అంకెనే భాగించుటచే అభీష్ట విశేషములు రావలయును. అను ప్రశ్నమునందు అభీష్ట శేషములను అభీర్ఘ సంఖ్యల వలన తీసివేయగా మిగిలిన సంఖ్యలకు పూర్వప్రకారము అపవర్తనాంకమును గను గొనుము ఆసంఖ్యచే అభీష్టసంఖ్యలను భాగింప అభీష్ట శేషములే వచ్చును. ఉదా:———48, 55 ఈ సంఖ్యలకు కమముగ 3, 1 శేషము మిగులునట్లు భాగించు "పెద్ద సంఖ్య యొద్ది ? ఇందు కమముగ ఈసంఖ్యల నుండి ఈ శేషములను తీసివేయుడు. 48 3 45 55 - 1 = 54 ఇపుడు (1) 45 (2) 54 లకు మహత్తరూపవర్తనము 3 అగుచున్నది. ఈసంఖ్యచే ఉద్దిష్ట సంఖ్యలను భాగింప అభీష్టములగు శేషములు మిగులును.<noinclude><references/></noinclude> rhxm19mt5gb0d4i8660ppvt6xv1lezq 104 226066 581205 2026-09-21T19:39:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '120 లీలావతీగణితము, ప్రశ్న ములు. మహత్తరూపవర్తనములను గనుగొనుము. ఈసంఖ్యలకు (1) 738, 458 (2) 843, 1243 (3) 176, 1100, 444 (*) 252, 396, 92% (5) 8211, 4901, 7168 (6) 185, 231, 885 సంఖ్య (7) 4334, 48677 ఈ సంఖ్యలను 8 విశేషము వచ్చుంట్లు భాగించు పెద్ద ? (8) 78498, 6...' 581205 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>120 లీలావతీగణితము, ప్రశ్న ములు. మహత్తరూపవర్తనములను గనుగొనుము. ఈసంఖ్యలకు (1) 738, 458 (2) 843, 1243 (3) 176, 1100, 444 (*) 252, 396, 92% (5) 8211, 4901, 7168 (6) 185, 231, 885 సంఖ్య (7) 4334, 48677 ఈ సంఖ్యలను 8 విశేషము వచ్చుంట్లు భాగించు పెద్ద ? (8) 78498, 648729 ఈసంఖ్యలను 9 శేషము వచ్చునట్లు భాగించు సంఖ్య ఈదయమున (8) యా, కా, నీ అను 3 గ్గురు మనుష్యులు గలరు. నారు ఒకరోజున ఒక పెద్ద దేవాలయమునకు ఉదయమునుండి సాయంతమువరకును ప్రదిక్షిణములను చేయుటకు ఆరంభించికి ముగ్గురి యొక్క ము గమనములు సమానములు కావు కాని ఎవరికి వారు ప్రత్యేకము ఒక్కరీతిగనే నడచుచుండిరి. ఒకచోటనుండి బయలుదేరె సాయంత్రమగుసరికి 3 గ్గురును ఒకప్రవేశమునకు పచ్చిరి. అందు యా, కా. అనువారు ఇద్దరును లేక పర్యాయములు ప్రదక్షిణా సమయములంచు కలుసుకొనిరి. అట్లు యా. నీ అను వారిద్దరును 45 పర్యాము ములు కలుసుకొనిరి. వారు 3 గ్గురును ఎన్ని పర్యాయములు కలుసుకొనేవరు ? 83 లఘుతమాప వర్త్యము. 58. ప9. (1) అభీష్ట సంఖ్యల చే నిశ్శేషముగ భాగింపబడు పెద్దసంఖ్యలకు అపపరములని పేరు (12 వ 1) అట్లు భాగింపబడు సంఖ్యల సేకములున్నను అన్నిటియందు చిన్న సంఖ్య లఘుతన పవర్త్యమని చెప్పబడును. ఉదా:-2, 8, 4, 6 ఈసంఖ్యలచే 12, 24, 36 మొదలగు సంఖ్యలు నిశ్శేషముగ భాగింపబడును కావున నీ భాగింపబడు సంఖ్యలు ఇష్టసంఖ్యలకు సాధారణాప వర్యములని చెప్పబడును. అందు అన్నిటియందును చిన్న సంఖ్య 12 లఘుతన పవర్యమని చెప్పబడును.<noinclude><references/></noinclude> jbedpwy16ynfsnphindozhc1hz8dtp6 104 226067 581206 2026-09-21T19:40:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మహత్త్వమాపవర్గ నము. 121 59. ప్ర. రెండు ఇష్టసంఖ్యల కగు లఘుకమాపవర్త్యమును వాటిచే వేర్వేరుగ భాగింప నగు లబ్ధతులు పగప్పరము దృఢములగును. అనగా ఆలబ్ధములు అన్ని టీని భాగించుసంఖ్య 1 టి క...' 581206 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మహత్త్వమాపవర్గ నము. 121 59. ప్ర. రెండు ఇష్టసంఖ్యల కగు లఘుకమాపవర్త్యమును వాటిచే వేర్వేరుగ భాగింప నగు లబ్ధతులు పగప్పరము దృఢములగును. అనగా ఆలబ్ధములు అన్ని టీని భాగించుసంఖ్య 1 టి కంటె మరియొకటి (సాధారణాసనర్తనము) ఉండదు. యు క్తిః -—ఆలబ్ధములకు సాధారణాపవర్తనమున్నిచో (53 ప్ర 2 ని చే) ఆసాధరణాపన నాంకముయొక్క యు ఆసంఖ్యలలో ప్రత్యేక సంఖ్య యొక్క యు గుణన ఫలము చే ఆలఘుతమా పవర్త్యము నిశ్శేషముగ భాగింపబడవలయును. కావున సాధారణాపవర్తనాంకముచే ఆలఘుత చూపపర్త్యమును భోగింపగావచ్చులబ్ధము ఆరెండు సంఖ్యలకును (లఘుతకూ పవర్త్యముకంటె చిన్నదియగు) అపవర్త్యము కాకలయును. కాని అన్ని అపనర్త్యములలోను లఘుభరూపవర్త్యమే చిన్నదియగు చిన్నదియగు సససర్య ముండుట అసంభవము. కావున ఆలబ్ధ అంత మాలు దృఢములే రుగుచున్న వి. 60. ప్ర. పరస్పరము దృఢములగు రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణన ఫలము ఆసంఖ్యలకు లఘుతమాపవర్త్య మగుచున్నది. ఉపపత్తి :—(1) 8 (2) 13 వీటికి లఘుతమా పనర్త్యము కావలయును. ఈ రెండును పరస్పరము దృఢములైనవి. కావున (53 వ చే) ఏసంఖ్యను అభీష్టసంఖ్యల చే భాగింప బచ్చులబ్ధములు దృఢములగునో ఆ సంఖ్య లఘుతమాప వర్త్యము కావలయును. కావున దృఢసంఖ్యలకు వాటిగుణన ఫలమే లఘుతమాప వర్త్య మగుచున్నది. 61. ప్ర. అదృఢములను రెండు సంఖ్యలకు లఘుతమాచవర్త్యము నెరుంగుట. రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణక ఫలమును వాటి యొక్క మహత్త మాపకర్తన ముచే భాగించిన నచ్చులబ్ధము ఆరెండు సంఖ్యలకు లఘుకము పపర్త్యము. ఉదా:—96 కును 150 కురు లఘుతమాపనయ్యము కావలయును. ఈ రెండు సంఖ్యలకును మహత్తమాపవర్తనము 12 అగుచున్నది. · 156 × 98 + 1214978 132248 ఇది లఘుక మా పవర్త్మ్యము ఈ పపత్తి : 98 ను 156 ను వీటియొక్క మహర్తమాపవర్తనము 12 చే భాగింప క్రమముగ 8 యును 13 ను లబ్ధము (అపవర్తితసంఖ్య )లగుచున్నవి. వీటి యొక్క లఘులేమా పసర్త్యము (60 వ చే) 8 × 13 : 104 కాగలదు. కాని అప<noinclude><references/></noinclude> tugrs05kiqxefek1jxf2urlqkh9m6fx 104 226068 581207 2026-09-21T19:40:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '122 లీలావతీగణితము, హార్తిత సంఖ్యల యొక్క లఘుతమాపపస్త్యమున్ను అసనర్తింపబడినదియే యగుటచే 8 × 13 ఈ సంఖ్యను అపవర్తనాంకము 12 చే గుణింపవలసియున్నది. కావున 18 × 8 × 12 ఇది అభీష్ట సంఖ్యలకు లఘు...' 581207 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>122 లీలావతీగణితము, హార్తిత సంఖ్యల యొక్క లఘుతమాపపస్త్యమున్ను అసనర్తింపబడినదియే యగుటచే 8 × 13 ఈ సంఖ్యను అపవర్తనాంకము 12 చే గుణింపవలసియున్నది. కావున 18 × 8 × 12 ఇది అభీష్ట సంఖ్యలకు లఘు నూ పవర్త్యము గాగలదు... (ఈవిషయమే భాస్కరాచార్యులచే సూచింపబడెను 72 3 8 చూ) ఇపుడు ఈలను సమాసవర్త్యము 8 x 13 × 12 ను 12 చే గుణించి దానిని 12 చే భాగించినను లఘుకరూపశక్త్యమే ఉండు (7 39 7 సి చూ) . 8 x 13 x 12. 8 x 18 x 12 x 12+12 = 8 × 12 × 13 × 12 + 12. 86 × 158 + 12 లసుకమాసనగ్య మగుచున్నది. ఇట్లీపద్ధతి ఉ సపన్న ముచున్న ఏ. -- అనుమానః — రెండుపంఖ్య- కెగు మహర్తకూ పవర్తనముయొక్కయు లఘుక మొక్కయు గుణనఫలము ఆ రెండు సంఖ్యల యొక్క మాపని గ్యము మె సమగుచున్నది. యు గుణఃఫల 62. ప్ర. రెండిటికంటే వధిక సంఖ్యలకు లఘుతమాపనయ్యము కావలసినచో తొలుత రెండిటికి గనుంగొని ఆలఘుత నూ పవర్త్యమునకును 3 వ సంఖ్యకును గను గోమము. ఇట్లు సంఖ్యలన్నియు ముగించుసడుకును చేయుము. తుడవైన లఘుకూప వర్త్యము అన్ని టియొక్క యు లఘుతరూపపర్యము గాగలదు. ఉదా:6, 20, 25 వీటికి లఘుతిమా పవర్త్య సిద్ది ? هي ఇచట కును 20 కి మత్త మాపన గమము 2. అగుచున్నది. కావున 6 × 20 + 2 60 ఈసంఖ్య కి నాకుకు 20 కిని లములే రూపవర్త్యము (61 ప్రమా) ఇప్పుడు 80 కిని 25 నాకును మహత్త భూవర్తనము 5 ఆగుచున్నది. కావుర 80 × 25 + 5 m15005 300 ఇది 80 కిని 23 నకును లఘుతనూ పర్య నుగుచున్నది. ఈ 300సంఖ్య మొదటి మూడు సంఖ్యలకున్ను మునిరూపకర్త్యము. కాగలదు, = 63. ప్ర. అముకనూ పూర్త్యము కావలసినసంఖ్య ల సేకములైనపుడు ఆండ ఏ రెండు సంఖ్యలైనను కుశ్పరము దృఢములో (రెండు సంఖ్య లైసమ సాధరణానపర్తాంశను నేనువర్తింపబడనియవల) వాటి అన్న టియొక్క యు గుణము అన్నిటి యొక్కయు లఘుతన పవర్యము గాగలదు.<noinclude><references/></noinclude> 56gtreqatpqat2aeo0rhxynk5tjsd14 104 226069 581208 2026-09-21T19:40:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'లఘుతమాప వర్త్యము. 123 = ఉదా: 1, 7, 9 ఇందు 4, 7 ఈ రెండైనను ఓ, 9 ఈరెండైనను 9,7 ఈ రెండైనను పరస్పరము దృఢములే యగుచున్నవి. కావున 4 X 7 X 4 = 252 ఇది ఈమూడుసంఖ్యలకును లఘుతమాపన గ్యము . యుక్తి. —(80 స్త్ర) చే 4, 7 ఇవ...' 581208 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>లఘుతమాప వర్త్యము. 123 = ఉదా: 1, 7, 9 ఇందు 4, 7 ఈ రెండైనను ఓ, 9 ఈరెండైనను 9,7 ఈ రెండైనను పరస్పరము దృఢములే యగుచున్నవి. కావున 4 X 7 X 4 = 252 ఇది ఈమూడుసంఖ్యలకును లఘుతమాపన గ్యము . యుక్తి. —(80 స్త్ర) చే 4, 7 ఇవి దృఢములగుటచే వీటికి 4×7 లఘు తమాపర్యము. ఇట్లు 7 ఇదియును 9 ఇడియకు షరస్పరము దృఢములగుటచే వీటికి 4×7 × 9 లఘుతమా సస్యము . 64. పఘుత మావర్త్యము కావలసిన సంఖ్యలు అనేకములై అందుకొ న్నిటిలో రెండేసి సంఖ్యలు పరస్పరము దృఢములును కొన్ని పరస్పరము అదృఢ ములును అగునపుడు చేయదగిన పద్ధ ; — ఆదృఢసంఖ్యలలో రెండేసిసంఖ్యలను వాటి యొక్క అపవర్తనములచే నపవర్తింపుము. ఎట్లపత్తించినచో తుదనున్న లబ్ధమూ॰ఖ పరస్పరము దృఢమ కమలగునో అపవర్తించవలయును. పిమ్మట దృఢ లబ్ధములయొక్కయు మిగిలిన సంఖ్యల యొక్కయు గుణనమును ఆఆపవర్తనాంకము లచే గుణింపనగు సంఖ్య లఘుతమాసవర్త్యము గాగలదు. ఉదా: 6, 20, 25 ఈ సంఖ్యలకు లఘులేదూ పూర్త మేది ? ఇందు 6, 25 ఈ రెండును పరస్పరము ధృఢములైనను 8, 20 ఈ రెండును 20, 25 ఈరెండును అదృఢము లగుచున్నవి. కావున 6, 20 నీటిని 2 చే నప వర్తింస 8, 10 దృఢలబ్ధములు, పిమ్మట 10, 95 ఈ రెండిటిని 5 చే నపవర్తిం స 2, 5 ఇవి దృఢలబ్ధములు కావున 8 × 2 × 5 దీనిని 9, 5 ఈఅపవర్తనాంక ములచే గుణింప (3×2 × 5) × (3 ×5) = 300 ఇది లఘుతమాపపగ్య మగు చున్నది. ఈ ఉపపత్తి:దృఢ సంఖ్యల యొక్క గుణనము వాటికి లఘుతమాపపర్య మగుచున్నది. (63 ప్ర. చూ) కాని ఆపవర్తించబడిన సంఖ్యల యొక్క లఘుత మాపన గ్యమున్ను అపసర్తిం పబడినదిగుటచే ఆ అపవర్తాంకములచే దృఢసంఖ్యల యొక్క లఘుతకూ పనర్ఘ్యమును గుణింప అభీష్ట సంఖ్యల యొక్క లఘు తన పవర్త్య మగుచున్నది. 65. ప. అనేక సంఖ్యలకు లఘుతమాపవర్త్యము నెరుంగు సామావ్యపద్ధతి. ఉద్దిష్ట సంఖ్యల సన్నిటిని ఒక పంక్తిగ వ్రాయుము. అట్టి పంక్తి<noinclude><references/></noinclude> i3xnq5vib52dj9t82jpy94ysk8b5oro 104 226070 581209 2026-09-21T19:40:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '124 కందును లీలావతీగణితము . యందలి కొన్ని సంఖ్యల చే తదితర ముల గుసంఖ్యలు అపవర్తింపబడుచో అట్లు అప వర్తించుసంఖ్యలకు కొట్టివేసినట్లు గుర్తుగ కింద గీటుగీయుము. మిగిలిన సంఖ్య లలో 1 ట...' 581209 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>124 కందును లీలావతీగణితము . యందలి కొన్ని సంఖ్యల చే తదితర ముల గుసంఖ్యలు అపవర్తింపబడుచో అట్లు అప వర్తించుసంఖ్యలకు కొట్టివేసినట్లు గుర్తుగ కింద గీటుగీయుము. మిగిలిన సంఖ్య లలో 1 టి కంటె "నేక్కువయగు సంఖ్యలు సాధారణముగ నపవర్తింపబడుచో నట్లపక్షర్తింపుము. సూక్ష్మభాగహారమునందుపలే అవివర్తనాంకమును భాజక లబ్ధములనున్ను అపవర్తింపబడనిసంఖ్యలకన్ను యంకములకు క్రిందుగ నొకపంక్తి గనువ్రాయుము. ఇట్లు తిరుగ తిరుగ చేయుము. పరస్పర ము దృఢములుగానట్టి సంఖ్యలు రెండైనను లేకుండవలయును తుది పంక్తి యందలి సంఖ్యల యొక్కయు భాజక స్థానమందలి అప్పర్తనాంకముల యొక్కయు గుణగ ఫలము లఘుతమాప్పర్త్యమగును. మొదటిపం_క్తియందువలె ప్రతి పంక్తిమందును పంక్తిలో నిసంఖ్యలు ఒక దానిచే నొకటీ యసనర్తింపబడుచో నట్టి యపవర్తనాంకములను కొట్టివేయవలెను. (1) ఉదా:—12, 15, 16, 18 వీటికి లఘుతమా పనగ్యము ' 'పై ప్ర కారముచే 2 | 12, 15, 16, 18 ? 2 6, 15, 8, 9 3 315, 4, 9 5, 9, 8 కావున 5 X 4 × 3 x 3 × 2 × 2 720 ఇది లఘుతనపనగ్యము. 2 ఉదా: —2 మొదలు 10 వరకు గల సంఖ్యలకు లఘుతమాపవర్త్య మెద్ది ? 2,3,4,5, 8, 7, 8, 3, 10 3, 7, 4, 9. 5 కనుక 7X4X9 ×5X2 2520 ఇది లఘుతమాపవర్త్య మగుచున్నది. లఘుతమ పవర్త్య ప్రశ్న ములు. ఈ కింది సంఖ్యలకు లఘుత మాువర్త్యమెద్ద ? (1) 9, 20, 12, 55, 88 (4) 120, 144, 180, 304, 154 (2) 6, 11, 14, 18, 22 (5) 30, 42, 70, 110 (3) 12, 24, 40. 38, 72 (6) 84, 91, 18, 24<noinclude><references/></noinclude> eqh8mjzat70l1iil9l2mq7kj0a4jp5k 104 226071 581210 2026-09-21T19:40:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. లఘుతమాపవర్త్య సంబంధి ప్రశ్నో ములు, 125 (1) 4 కట్టులో సమానముగ మామిడిపండ్లు గలవు. అందు మొదటి తట్టను 5 గురు పుచ్చుకొని సమానముగా పంచుకొనిరి. 2 వ తట్టను 8 గుర...' 581210 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. లఘుతమాపవర్త్య సంబంధి ప్రశ్నో ములు, 125 (1) 4 కట్టులో సమానముగ మామిడిపండ్లు గలవు. అందు మొదటి తట్టను 5 గురు పుచ్చుకొని సమానముగా పంచుకొనిరి. 2 వ తట్టను 8 గురు సమానముగా పంచుకొనిరి. 3వ కట్టను 8 గురు సమానముగ పంచుకొనిరి. 4 న తట్టను 8 గురు సమానముగ పంచుకొనిరి. ఒక్క పట్టమందున్న మామిడి 3 (3) ఒక గ్రామమునందు 8 గృహములనుండి కొన్ని గొఱ్ఱలు సమానముగ బయలుదేరినవి. ఆగ్రామమునుండి నాలుగు వైపులకును సమానముగ వెళ్లినవి. తుదకు అవి అన్నియు గలసి తిరుగ 9 సమానగుంపులుగ విడి మేక మేసినవి. 10 స్థానములందు సమానముగ జలమును తాగినవి. ఆ అలసంఖ్య యెంత? (3) ఒకపుడు 19 లమునకు ప్రదక్షిణమును చేయుటకు చోటనుండి బయలు దేరిరి. ఒక దానియొక్క చుట్టుకొలత 60 మైళ్ళు అయియుం వారు అందరును బయలుదేరిన చోటికి ఒకసారి వచ్చువరకును ప్రవక్షణ ములు చేయుచుండుటకు సంకల్పించిరి. మొదటినాడు 1 గంటకు 3 మైళ్ళును 2 వ వాడు 1 గంటకు 4 మైళ్ళును 3 వ నాడు గంటకు 5 మైళ్ళును నడచెదరు. వారు బయలుదేరినది మొదలు ఎన్ని గంటలకు అందరును ఒకమారు బయలు దేరిన ప్రదేశ మునకు ఎ చ్చెదరు? ఒక్కొకనికి ఎన్ని పదక్షిణములగును? (4) ఒక సంఖ్యను 5, 6, 8, 9 ఈసంఖ్యల చే వేర్వేర భాగింప శేషము 3 మిగులుచున్నది ఆసంఖ్య యేది ? ఇది అభిన్న పరికర్మాష్టకము. 2 వ స్త్రకరణము. భిన్న ప రిక రాష్ట క ము . 8వ ప్రకరణము. భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. 66. ప, ఇంతవరకును అభిన్న (పూర్ణ)ములగు అనగా ఏది ఒకటియొక్క గాని అ నేక ఒకట్లయొక్క గాని సమూహమగుచున్నదో అట్టి సంఖ్యలను గూర్చిన<noinclude><references/></noinclude> 5l4zjvq5ho8g7b7co3u441tlbkdwll5 104 226072 581211 2026-09-21T19:40:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '126 లీలావతీగణితము. గణితము చెప్పబడినది. ఆగణితమునందు సంకలన వ్యవకలన గుణన ములందు ఫలము అభిన్నముగనే ఇచ్చుచున్నది. భాగహారమునందుమాత్రము ఎపుడు భాజకముచే భోజ్యము నిశ్శేషముగ భాగింపబ...' 581211 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>126 లీలావతీగణితము. గణితము చెప్పబడినది. ఆగణితమునందు సంకలన వ్యవకలన గుణన ములందు ఫలము అభిన్నముగనే ఇచ్చుచున్నది. భాగహారమునందుమాత్రము ఎపుడు భాజకముచే భోజ్యము నిశ్శేషముగ భాగింపబడునో అపుడు లబ్ధము అభిన్నము (పూర్ణసు) గ నే రాగలదు. కాని ఎపుడు భాజకముచే భాజ్యము నిశ్శేషముగ భాగింపబడదో అపుడు లబ్ధము భిన్న సంఖ్య (అపూర్ణ సంఖ్య = చిల్లరిగ నుండుసంఖ్య వచ్చుచున్నది. ఎట్లనగా రూ 61 లను 8 మనుష్యులకు పంచవలయుచు ఇది భాగహారపు ప్రశ్నాము. ఇపుడు 8 చే61 ని భాగించగా 7 లబ్ధము వచ్చుచున్నది. శేషము 5 ఉన్నది. కావున రూ 5 లను చేసమానముగా విభజించి నగు లబ్ధమున్ను, రూ 7 లున్ను ఒక్కొకనికి ఇయ్యవలయును. అని చెప్పవలయును. ఇదియేభిన్న సంఖ్య' ఇట్టి సంఖ్యలను సంబంధించిన గణికము భిన్న గణితము. ఈ భిన్న సంఖ్యయందు భాజ్యమును పైని నాని కింటగీటును గీచి దాని క్రింద భాజకము వ్రాయబడుచున్నది. గీటుకు పైసంఖ్య అంశము లేకలగకు అని చెప్పబడును. క్రింది సంఖ్య హారము లేక ఛేదము అనియు చెప్పబడును. ఉదా: --క్లీ ఇది 5 లో 8వ వస్తు అని బోధించుచున్న 3. ===== ఇట్లుగానే 'ఓ' అనియు వాపోవచ్చును. ఇపుడు 61 లో 8వ వంతు అని గ్రహింపవలయును. 81 లో 8 వ వంతు అనినను 7 న్ను 5 లో 8 వ వంతు న్ను అనిసను సమానమే కావున 7+ అగుచున్నది, దీని బట్టి హారము కంటె లవము ఒకపుడు హెచ్చుగను ఒకపుడు తక్కువగను ముండవచ్చునని తెలియ దగియున్నది. కాని ఎప్పుడు హారలసమాలు రెండును సమాసములగుచున్నవో. అపుడు లబ్ధము 1 టీ యగుచున్నదియని గ్రహింపవలయును. 67. ప్ర. ఈ భిన్న సంఖ్యయందు ఐదువస్తువులను 8 భాగములుగ విభ జించి ఒక భాగము అను తాత్పర్యము పైలక్షణ మునందు స్పష్టమగుచున్నది. కానీ ఈభిన్న సంఖ్యకు ఒక వస్తువును 8 భాగములు చేసి అందు 5 భాగములు అనియు శాశ్పర్యమును గ్రహింపవచ్చును. ఎటైనను పరిమాణము సమానమే యగు చున్నది.<noinclude><references/></noinclude> sdxey1klgou7y0uc26zrq3gb4yddtpr 104 226073 581212 2026-09-21T19:41:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '- భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. 127 : # ఈభిన్న సంఖ్యయందు 5 రూప్యములను 8 మనుష్యులకు పంచి పెట్టుటయని ఆసుకొనుము, అపుడు 5 రూపాయిలను ఆణాలు మార్చినచో 5 × 16 == 80 ఆశాలు అగుచున్నవి. ఈ సంఖ్యను 8 చే భా...' 581212 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>- భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. 127 : # ఈభిన్న సంఖ్యయందు 5 రూప్యములను 8 మనుష్యులకు పంచి పెట్టుటయని ఆసుకొనుము, అపుడు 5 రూపాయిలను ఆణాలు మార్చినచో 5 × 16 == 80 ఆశాలు అగుచున్నవి. ఈ సంఖ్యను 8 చే భాగింప ఒక్కొకనికి జణాలు 10 చచ్చును. లేక రూ 1 యి న 8 చే భాగించి 5 భాగములు గ్రహించినను అణాలు 20 యే పోరుగుచున్నవి. ఇట్లుగనే ఈ ఈసంఖ్యయందును ఒకరూప్యమును 8 సమభాగములుగు విభజించిన నెంతయగునో అట్టిభాగములు 61 యవివను రూ 61 లను 8 చే భాగింపనగులబ మనినను పరిమాణము సమానమే యగుచున్నది. 68, ప. భిన్న సంఖ్యల యొక్క సంజ్ఞా భేదములు, (1) భిన్న సంఖ్యలుందు హారముకం లనము చిన్న దియగుచో నాభిన్న సంఖ్య సూక్షభిన్నమని చెప్పబడును. (2) హారముకంటే ఆవము పెద్దదియగుచో స్థూలభిన్నమని చెప్పబడును (3) పశిభిన్న సంఖ్యయందును పైసంఖ్య ఆంశములను బోధించును గదా భాగములగిన ఒక సంఖ్య యొక్క అంశములేగాన అంశములను భాగములనియు స్యవహరింపవచ్చును. కావున కోసలమైన ప్రత్రిభిన్న సంఖ్యను భాగజాతీయని "చెప్పవచ్చును. అన గా హరిలనియులు రెండును ప్రత్యేకము పూర్ణాంకములైనచో ఆభిన్న సంఖ్య కేసల భాగజాతిలోనిది. ఉదా: – శ్రీ, 1, # ఇత్యా... భాగజాతీ లోనిది. అట్టి భిన్న సంఖ్యలను ఒకజతిలో నునట్లు అనగా సమాహారములు గలవానినిగ జేయుటయు భాగజాతి అనియు, సమస్ఛదీకరణమనియు చెప్పబడును. (4) భాగములో భాగములు గలిగిన భిన్న సంఖ్య పభాగజాతి (5) పూర్ణాంకమునందు భాగజాతిని చేర్చుట భాగానుబంధము తీసి వేయుట భాగావవాహము. ఈ రెండిటిని సాధారణముగ మిశ్రా భిన్న సంఖ్యయని భాగానుబంధ భాగాపవాహములు చేసిన పిమ్మట స్థూలభిన్నా మని చెప్పబడును. (8) పూర్ణ సంఖ్యయందుగాని భిన్న సంఖ్య యందుగాని తనలోని కొన్ని అంశములు కలుస్టేట స్వాంశానుబంధము, తీసివేయుట స్వాంశావవాహము.<noinclude><references/></noinclude> mu6vqsvkte82tiwv2pruezekrri0ic3 104 226074 581213 2026-09-21T19:41:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '128 లీలావతీగణితము. ఉదా:—ఒకనివద్ద కు 8 లు ఉండెను. నాకు తవ్వద్దనున్న ధనములో నాల నంగును ఖర్చు పెటను నిల్యమున్న నక నెండో ? ఈపశ్నము స్వాంశా పనాహములోనిది. కేసలను నాలవనంకు ఆనుతో రూపా...' 581213 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>128 లీలావతీగణితము. ఉదా:—ఒకనివద్ద కు 8 లు ఉండెను. నాకు తవ్వద్దనున్న ధనములో నాల నంగును ఖర్చు పెటను నిల్యమున్న నక నెండో ? ఈపశ్నము స్వాంశా పనాహములోనిది. కేసలను నాలవనంకు ఆనుతో రూపాయిలో నాల్గవవంకు - అనగా 4 అణాలు అర్ధను అగున్ను రు లో నాల్గవసంతం అనురో 13 కూ పాయిన్నగ అర్ధము అగుదున్నది. దీనిని 6. - స్వస్థ అని వ్రాయవలయును. ఇట్లనే తన సొమ్ములో నాలవనంకు మంత్రియునో అంతధరము నార్జించెను అపుడు నిల్వయెంత? అనుట స్వాంకానుబంధము, ఊరి రి రి + స్వస్థ అని వాయ వలయును. ఇల్లగనే స్త్రీ లో . ఎంత యసులో అందరు స్త్రీలో కలుపవలయునతిన ±+స్వ} అనియు తీసివేయవలయుననిన శ్రీ స్వ జ్ఞ అనియు.. వాయవల యాను ఇట్లు స్వాంశానుబంధ స్వాంశాకురాహములను కలిపియు వ్రాన వచ్చును. జై - స్వ + వ్యక్తి ఇచట } లో స్వాంశము ను తీసి వేయగా నైనసంఖ్యలో స్వాంగము జై కలంపవలయును. - ప్రభాగ (7) 2 (3) (4) (5) (8) లందు చెప్పబడిన భాగజాతి, జాతి భాగానుబంధ భాగాపరాహ స్వాంశాగులంన స్వాంశావవాహములను చేయఁటను సామాన్యముగ సవర్ణన మనియును అంశ సవర్ణనమరియుకు వ్యవహ రింతురు. (8) విభిన్న సంఖ్యయందు హారలవములు రెండును రెంటిలో నొకానొక టీగాని భాగజాతిగాని ప్రభాగజాతిగాని మిక సంఖ్యగారి స్వాంశాను బంధము 7178 స్వాంశాపవాహము గాని లేక ఈ చెప్పబడి వాటిలో ననేకముగాని యగుతో ఆభిన్నము ప్రభిన్న భాగజాతి. (9) భాగజాతి చందు హారలవములు రెండురు దృఢములైనచో ఆభాగ జాతిసంఖ్యకు అణి లఘుతమకూ సమని చెప్పబడును. ఇన్నియు మందు ముందు ఉదాహరణములందు స్పష్టపరుగును. 70, ప్ర. భిన్న సంఖ్య యొక్క రూపభేదములు. పతిభిన్న సంఖ్యను పరిగూణము మారకుండునట్లు అనేక రూపములలో ముంచవచ్చును. హారలపములను వెంటిని ఒకేసుఖందే గుశించినను ఒకే సంఖ్య చే<noinclude><references/></noinclude> 9uz7iktrfxn50nqgqr19laeu9eh559w 104 226075 581214 2026-09-21T19:41:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మును చేయుటము భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. 129 రెండిటిని భాగింప భాగించినను పరిమాణము మారదు (2009) 6 ని చూ) కావున హారలవములకు గుణకమున్ను భాజకమున్ను మారిన కొలదిని భిన్న సంఖ్యకు అనేకరూప...' 581214 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మును చేయుటము భిన్న సంఖ్యావ్యుత్పాదనము. 129 రెండిటిని భాగింప భాగించినను పరిమాణము మారదు (2009) 6 ని చూ) కావున హారలవములకు గుణకమున్ను భాజకమున్ను మారిన కొలదిని భిన్న సంఖ్యకు అనేకరూపములు సంకలనాదులందు భిన్న సంఖ్యకు గుణకము చే మహద్రూప భాజకము చే లఘురూపమును చేయుటయును ఆవశ్యక మగుచుండును. లఘుతీమరూపమును చేయవలసివచ్చినపుడు (24, 58, 54, 55, 58 ప9)చే అపవర్త నాంకముల నెరింగి దానిచే హారలవముల సగులబ్ధములను హారలవములనుగా వాయవలయును. ఇట్లు భజనములందు సౌకర్యము గలుగును. మహద్రూపములుగల భిన్న సంఖ్యలకు గుణనభజన ములు చేయుటకంటే లఘుకూపములైన భిన్న సంఖ్యలకు గుణనభజన ము లచేయుట సుకరము. ఆదిగాక పరిమాణముల పెరుంగుటయును లఘుతమకూప భిన్నమునందు సులభము. కావున సంకలనాదికము చేసిన పిమ్మటనున్ను లఘుతము రూపముగలదానినిగా మార్చవలయును. 158 228 -3 13 156 89 - 228 57 19 158 దీనికి లఘుతమరూపము కావలయును చేయుటచే గుణన ఈస్వరూపములందు పరిమాణము మారదుగాని 39 మొదటి . స్వరూపమునకు రెండవ లఘురూపము తిన 228 57 తమస్వగు పము (24 స్త్ర-53 ప చూ). - 13 19 - రూపము లఘు 71. ప్ర. పూర్ణ సంఖ్యను అభీష్ట సంఖ్యహారముగగల భిన్న సంఖ్యగ మార్చుట, ఏసంఖ్యకైనను 1టి గుణకమైనను భాజకమైనను గుణవభజనములందు వికృతి గలుగదు. కావున పూర్ణసంఖ్యకు 1 టీని హారముగ వాసినను పరిమా ణము మారదు. ఈవిషయమును “హారము లేని రాశికి 1 టిని హారముగ కల్పింపవల యును” అని “కల్ఫ్యో హారో రూప మహారరాశే ఈ సూత్రముచే ముందు సంకలన ప్రకరణమున భాస్కరాచార్యులు చెప్పియున్నారు. పిమ్మట ఆహారలవములను (70 ప్ర చే) ఇష్టసంఖ్యచే గుణించినయెడల ఇష్ట సంఖ్యహారముగాగల భిన్న సంఖ్య అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> bpmnlrn6gvn9r8av3nqfphxp4fid1wi 104 226076 581215 2026-09-21T19:41:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '180 లీలావతీగణితము. లేక పూర్ణసంఖ్యను ఇష్ట సంఖ్యచే గుణింది ఆ గుణనఫలమునకు ఇష్ట సంఖ్యను హారముగ చేయుము. ఒక సంఖ్యను ఇష్ట సంఖ్యచే గుణించి ఇష్టసంఖ్యచే భాగించినను లబ్ధము ఆ మొదటిసంఖ...' 581215 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>180 లీలావతీగణితము. లేక పూర్ణసంఖ్యను ఇష్ట సంఖ్యచే గుణింది ఆ గుణనఫలమునకు ఇష్ట సంఖ్యను హారముగ చేయుము. ఒక సంఖ్యను ఇష్ట సంఖ్యచే గుణించి ఇష్టసంఖ్యచే భాగించినను లబ్ధము ఆ మొదటిసంఖ్యయే యగుచున్నది గావున పరిమాణమునందు భేదము గలుగదు. ఉదా: -12 ను 5 హారముగగల భిన్న సంఖ్యగా మార్పుము. 12 12 12= 12 x 5 80 1 = 1 x 5 లేక 12 = 12 X 5 + 5 ms 12 x 5 60 5 5 భిన్న భాగజాతి. అథజాతి చతుష్టయమ్. తత్రాదా వంశనవర్ణనమ్ తత్రాపి భాగజాతౌ కరణసూత్రం వృత్తమ్ అన్యోన్య హారాభిహత్ హరాం జౌ రాశ్యో స్స మచ్ఛేద విధానమే పమ్| మిథోహరాభ్యా మహావర్తితాభ్యాం యద్వా హరాం శౌసుధియాత్ర గుణ్యో! ౨౩॥ టీ. హూంశా . హారలవములు అన్యోన్యహారాభిహశా = పరస్పరము యొక్క హారములచే గుణింపబడినవియై (ఒక దానియొక్క హారముచే మరియొక దాని యొక్క హారలపముల గుణింపవలెను) రాజ్యోః = రెండు రాసులకుకు సమ చ్ఛేదవిధానమ్ = సమచ్ఛేదీకరణము వీనం = ఈప్రకారముగ{నగును) యద్వా= లేక సుధియా = బుద్ధిమంతునిచే ఆర్ద్ర = ఈసమచ్ఛేదీకరణమునందు అప్పర్తి శాభ్యాం = ఆపవర్తింపబడిన హారాభ్యాం హారములచే మిథః = హరాం హారలవములు గుణ్యో - గుణింపదగినవి. భాగజాతి' లేక ననుచ్ఛేదీకరణము. పరస్పరము 72, ప్ర.తా (1) రెండుభాగ జాతి భిన్న సంఖ్యలను సమానహారములు గలవిగ చేయవలసినపుడు ఒక భిన్న సంఖ్య యొక్క హారముచే మరియొక భిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవముల గుణింపుడు మరియొక భిన్న సంఖ్య యొక్క హారముచే<noinclude><references/></noinclude> cmg29gnr8qoxf72npc6mhyjpcz011ep 104 226077 581216 2026-09-21T19:41:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న భాగజాతి, 181 మొదటిభిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవములను గుణింపుము. 'అపుడు రెండు సంఖ్య లును సమాూసహారములు గలవి యగును. భిన్న సంఖ్యలు: అ నేకములున్ననో సమానహారములగు రెండుభిన్న సంఖ్యల...' 581216 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న భాగజాతి, 181 మొదటిభిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవములను గుణింపుము. 'అపుడు రెండు సంఖ్య లును సమాూసహారములు గలవి యగును. భిన్న సంఖ్యలు: అ నేకములున్ననో సమానహారములగు రెండుభిన్న సంఖ్యల యొక్కయు హారలవములను 3 వ భిన్న సంఖ్య యొక్క హారముచే గుణింపుము ఆరెం డు భిన్న సంఖ్యల యొక్క యు హారము చేరి వ భిన్నసంఖ్య యొక్క హారలవములను అన్నియు సమచ్ఛేదములగురు, గుణింపుమ్ము ఇట్లు తుదవరకును చేయుము. 3 లేక ఒక్కొక భిన్న సంఖ్య యొక్క ఆవమును తదితర భిన్ని సంఖ్యల యొక్క హారములచే గుణించి గుణింపరుగు గుణనఫలములను అవములుగను అన్ని టియొక్క యు హారములు గుణింపనగు గుణనఫలముల హారములుగను వారియుము. సమచ్ఛే దము అగును. (ఇట్లు గుణించుటలో గుణించుటకు పూర్వమందలి హారములను ఈపయో గింపవలయును). (1) ఉదా: —శ, శ్రీ వీటిని సమచ్ఛేదము లుగ చేయుము, 1 1x3 3 5 5x8 = ఇటు 15 1 = 1 x 5 3 x 5 == 5 15 .. శాస్ర్తీ ఇవి అభీష్టములగు సమచ్ఛేదములగు భిన్న సంఖ్యలు. (2) ఉదా: వీటిని సమఛేదములుగ చేయుము. తొలుత ఈ రెండిటిని సమఛేదములు గు చేయవలయును. 3 ప్రకారము == 1X5 8x5 భేదములు. 22222 15 1 1 x 1 1 15 5 ఇట్లు- 5 x 1 5 5 కావున పై ' 1 5 సమ తిరుగ ౪ ఈ సంఖ్యలనున్ను దీనినిన్ని సమిచ్ఛేదములుగ చేయవల 15 x 3 1 x 8 45 3 1 1 x 5 5 ఇటు. 5x3 × 3 15 15 8 8 x 5 13 శ్రీశ్రీశ్రీ సమచ్ఛేదములు లేక, మొదటి భిన్న సంఖ్య అవమును ఇతర<noinclude><references/></noinclude> do0en4z6h0jm38emhozgyq36crsnnxu 104 226078 581217 2026-09-21T19:42:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '182 లీలావతీగణితము. హారములచే గుణింప 'మొదటిసంఖ్య యొక్క లవము అగుచున్నది. 8 x 5 x 8=45 ఇట్లు రెండవ సంఖ్య యొక్క లవము హారము. 39 మూడవసంఖ్యయొక్క లవము 1 x 1 x 8 = 8 1x1x5=5 అన్ని హారములయొక్కయు గుణనము 1X5.X8 -15 అ...' 581217 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>182 లీలావతీగణితము. హారములచే గుణింప 'మొదటిసంఖ్య యొక్క లవము అగుచున్నది. 8 x 5 x 8=45 ఇట్లు రెండవ సంఖ్య యొక్క లవము హారము. 39 మూడవసంఖ్యయొక్క లవము 1 x 1 x 8 = 8 1x1x5=5 అన్ని హారములయొక్కయు గుణనము 1X5.X8 -15 అన్నిటి మొక్క యు శ్రీ ఇవి సమఛేదములు. 45 T5' (2) భిన్న సంఖ్యలు రెండైనచో రెండిటి యొక్క యు హారములను మహ త్తమాపవర్త నముచే నసవర్తింపుము. మొదటిభిన్న సంఖ్య యొక్క పూర్వహారలవ ములను రెండవభిన్న సంఖ్య యొక్క అపవర్తితహారముచే గుణింపుము. రెండవభిన్న సంఖ్య యొక్క పూర్వహారలవములను మొదటిభిన్న సంఖ్య యొక్క ఆసవత్తితహార ముచే గుణింపుము, గుణింపబడిన హారలవములు హారలవములుగాగల భిన్న సంఖ్యలు సమానహారములు గలవి యగును. -73 174 వీటిని సమచ్ఛేదము లుగ జేయుము. 68, 14 ల యొక్క మహత్త రూపవర్తనము 7. దీనిచే రెండు భిన్న సంఖ్య లయొక్క యు హారములగు 63, 14 లను అపవర్తింప 9, 3 'మొదటి అపవర్తి తహా రము ఏ చే రెండన భిన్న సంఖ్య 1 యొక్క పూర్వహారల్యములను, రెండం అప పర్తి తహారము 3 చే మొదటిభిన్న సంఖ్య రా యొక్క పూర్వహారలవములనుగుణింప 1 x 2 63 x 2 128 3 1x9 9 2 ' g ఇవి మచ్ఛేదములు. 14 X 9126 126 126 ఇచట అపవర్తి తరముచే పూర్తి హారమును గుణించుటచే ఆరెండుహాగ ములకును లఘుతమాసవర్త్యము సిద్ధించుచున్నది. ఎట్లనగా 68, 14 ఈరెండిటి యొక్కయు అపవర్త నాంకము 7 అగుచున్నది. దీనిచే ఆసంఖ్యలను అపవర్తింపగా 9, 2 అగుచున్నవి. అనగా 63 + 7-9 ఇట్లు 14 + 7. 2 కావున 63 9×7, 14=7x2 అగుచున్నది. దీనింబట్టి 53 × 2 14 X 9 = 7X8x9 కావున 126 ఈ సంఖ్య 83. 14 ల చున్నది. (81 బ్రొ చూ) ఇట్లు ఇచట లఘుత రూపవర్త్యము సూచింపబడెను. 9 x 2 x 7 200 0 ఇట్లు రెండు సంఖ్యల యొక్కయు హాగముల యొక్క' లనుతరూపదర్త్యము హారముగగ్రహించబడెను. రెండవసంఖ్య యొక్క అవనర్తీకహారము అనగా ఆలఘు తమాపన గ్యమునుపూర్వహారము చే భాగింపనగులబ్ధము దానిచే లవము గుణింపబడెను.<noinclude><references/></noinclude> 8kwqxzgfhl9eycid125zwyrv9bbaf9x 104 226079 581218 2026-09-21T19:42:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న భాగజాతి, 138 (3) ఇట్లు లఘుత రూపవర్త్యమును ఎరింగి సమచ్ఛేదములుగ చేయుట సులభ పద్ధతి, భిన్న సంఖ్య ల సేకరణా లున్న పుడును అన్ని సంఖ్యల యొక్క యు హార ముల • ముతిమా పవర్త్యమును హారము...' 581218 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న భాగజాతి, 138 (3) ఇట్లు లఘుత రూపవర్త్యమును ఎరింగి సమచ్ఛేదములుగ చేయుట సులభ పద్ధతి, భిన్న సంఖ్య ల సేకరణా లున్న పుడును అన్ని సంఖ్యల యొక్క యు హార ముల • ముతిమా పవర్త్యమును హారములుగును ఆలఘుతకూ పవర్త్యమును తమతమ పూ ర్వహారములచే భాగింపని గులబ్ధములచే లవములను గుణింపనగు గుణన ఫలములను లఘస్కులుగను వ్రాయుము. అవి సమచ్ఛేదము అగును. ఉదా: శ్రీ శ్రీ శ్రీ శ్రీ ఈసంఖ్యలను సమచ్ఛేదములుగ చేయుము. తొలుత హారములయొక్క లఘుతనూ పవర్త్యముకొరకు న్యాసము 2) 3, 4, 5, 6 2, 5, 3... 2 × 2 × 5 X 3 = 60 లఘుతమాపపర్యము పైపద్ధతి ననుసరించి 60 - 3 20 : 20 X 2 = 40 మొదటి సంఖ్య యొక్క లవము 604-15 ఎ = 15 × 3 - 45 రెండవ 60 + 512 - 12 × 4 - 48 మూడవ 60 + 8 10 : 30 × 550 నా లవ 40 45 ' 60 80 48 60 1 50 " 91 ఇది సమచ్ఛేదములను ఉద్దిష్టభిన్న సంఖ్యలు. 60 (4) ఇట్లు సముచ్ఛేదములనుగా చేయుటవలన భిన్న సంఖ్యల యొక్క న్యూ నాధిక భావము (తారతమ్యము) ఆవగా నిసంఖ్యకంటె ఏసంఖ్య పెద్దదియగు నదీయు విసంఖ్య చిన్న దియగునదియు స్పష్టమగుచున్నది. ఎట్లనగా పైఉదాహర ణమునందు రూ 1 యిని 3 సమభాగములు చేసి అందలి 2 భాగములును 4 సమభాగములు చేసి అందలి 3 భాగములును 5 సమభాగములు చేసి అంపిలి 4 భాగములును 8 సమభాగములు చేసి అందలి 5 భాగములును క్రమముగ పైభిన్న సంఖ్యల చే బోధింపబడుచున్నవి యనుకొనుము. అందు ఏ సంఖ్యకంటె విసంఖ్య పెద్దది అనువిషయము సామాన్యముగ గోచ రించుట కష్టము. సమచ్ఛేదములనుగా చేసిన పిమ్మట, ప్రతిభిన్న సంఖ్యయును 60 సమవిభాగములుగ చేసిన 1 రూపాయిలో నెన్నెన్ని భాగములైనదియు స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. అందుచే న్యూ నాధికభావము అతిసులభముగ గోచరించుచున్నది,<noinclude><references/></noinclude> 2y4ox8996fl66jbhuptflqtidxkgt1u 104 226080 581219 2026-09-21T19:42:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '184 లీలావతీగణితము, (5) సమచ్ఛేదములుగ చేయవలసిన సంఖ్యలు ఏజాతివియైనను అసంఖ్య లను భాగజాతివానిగను లఘుకోమకూపముగను మార్చి సమచ్ఛేదములుగ చేయవల యును. ఈ పద్ధతి ముందు వివరిం పబడును, అత్ర...' 581219 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>184 లీలావతీగణితము, (5) సమచ్ఛేదములుగ చేయవలసిన సంఖ్యలు ఏజాతివియైనను అసంఖ్య లను భాగజాతివానిగను లఘుకోమకూపముగను మార్చి సమచ్ఛేదములుగ చేయవల యును. ఈ పద్ధతి ముందు వివరిం పబడును, అత్రో దేశకః. రూపత్రయం పంచలవ స్త్రీభాగో యోగార్ధమే తాన్వదతుల్య హారాన్ త్రిషష్టి భాగశ్చ చతుర్దశాంశ స్సమచ్ఛిదామిత నియోజనార్ధం|౬|| న్యాసః 3 £3 ' సమచ్ఛేదౌ. 3 - ఇహజాతా స్సమచ్ఛేదాః. X3 $ యోగేజాతం అది ద్వితీయోదాహర ణార్ధంన్యాసః - సప్తాపవర్తి తాభ్యాం హారాభ్యాం 360 సంగుణితౌ = 2 , వియోగేజాతం ఇతి భాగజాతిః . శా॥ మిత్రుడా ! 3 కూపము (ఓ టిని రూపమని వ్యవహరించుట శాస్త్ర సంప్రదాయము) 5వ వంతు 8వ వంతు వీటిని సంకలన మునిమిత్తము సమచ్ఛే దములుగ చెప్పుము. 83 వ వంతు 14 న వంతు వీటిని వ్యవకలనము నిమిత్తము సమఛేదము జగ చెప్పుము. అని సను ఛేనీకరణకు యొక్క ఉపయోగడు చెప్పబడే. (1) ఉదా:—t (2) ఉదా: —}, tt ఈ ఉదాహరణములు చేసి చూపబడించి భిర్న సుశీలక వృరకలన సుం ముందు చెప్పబడునున్నవి. అర సులబట్టి శ్రీనివాస్యనాడు షను యోగ వియోగములను చేసి చూసియున్నారు, ఉపపత్తి : — పూర్వ (70, 71) ప్రక9 గురుం చే నిచట ఉపపత్తి స్పష్ట మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 7snqwb53ocmxetird8lqyy2meuephxg 104 226081 581220 2026-09-21T19:42:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '185 1 1 (I) (4) ప్రశ్న ములు.- ఈకింది పంక్తులందు ఒక్కొక్క పంక్తి యందలి భిన్నాంకములను సమచ్ఛే దములుగజేసి అందు పెద్ద చిన్న సంఖ్యలను ఏర్పరచుము. 7 ' 5 9 - 12 7 13 23 B 35 29 112 (2) 15 25 (5) 2 7 3 10 31 (3) ཆུ་ 2. 1 8 (6) 18 21 60 2 4 ఈ సంఖ...' 581220 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>185 1 1 (I) (4) ప్రశ్న ములు.- ఈకింది పంక్తులందు ఒక్కొక్క పంక్తి యందలి భిన్నాంకములను సమచ్ఛే దములుగజేసి అందు పెద్ద చిన్న సంఖ్యలను ఏర్పరచుము. 7 ' 5 9 - 12 7 13 23 B 35 29 112 (2) 15 25 (5) 2 7 3 10 31 (3) ཆུ་ 2. 1 8 (6) 18 21 60 2 4 ఈ సంఖ్యలను 38 హారముగల సంఖ్యలుగ మార్చుము. ప్రభాగజాతి... అథప్రభాగజాతో కరణసూత్రం వృత్తారమ్, లవాలవఘ్నశ్చ హరాహరఘ్న భాగప్రభాగేషు సవర్ణ సంస్యాత్ , = 31॥ లవాః = లవములు, లవఘ్నా! లవములచే గుణింపబడినవియా, హారములు, హరఘ్నా = హారములచే గుణింపబడిన వియును (అగుచో) భాగ ప్రభా గేషు'' భాగములలో భాగములు చేయవలసినపుడు, సవర్ణనం = సవర్ణనము, స్యాత్ : 78. J. 1=485. ప్రభాగజాతి భిన్న మందు అనగా భాగములలో భాగములు గల భిన్న సంఖ్యలను భాగ జాతిసంఖ్యగా మార్చవలసినపుడు. ఆర్ద్రభాగజాతి భిన్న సంఖ్యలన్ని టియొక్కయు అంశముల గుణనఫలమును అంశముగను హారముల గుణ న ఫలమును హాగముగను వ్రాసినచో భాగజాతి భిన్న సంఖ్య గాగలదు. ఉదా : కాస్త్రి లో శ్రీ దీనిని భాగజాతిగ మార్చుము. చేయుము. 3 5 8x5 15 5 ననుసరించి... = -- ఇది భాగజాతి 4 B 4 x 6 24 యొక్క లఘుతమరూపము.<noinclude><references/></noinclude> ia7ngr6e5173wtd8qxci0pkj5yfivgw 104 226082 581221 2026-09-21T19:43:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '136 లీలావతీగణితము. ఉపపత్తి :---- లో శ్రీ దీనియొక్క అర్ధ మేమనగా 1 టి అనగా ఒక రూపాయి అనుకోనుచో రూ 1 యిని 4. భాగములు చేసి అందు 3 భాగములను మొత్తము 6 భాగములుగా విభజించి అందు 5 భాగములు అని ఆగ...' 581221 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>136 లీలావతీగణితము. ఉపపత్తి :---- లో శ్రీ దీనియొక్క అర్ధ మేమనగా 1 టి అనగా ఒక రూపాయి అనుకోనుచో రూ 1 యిని 4. భాగములు చేసి అందు 3 భాగములను మొత్తము 6 భాగములుగా విభజించి అందు 5 భాగములు అని ఆగుచున్నది. ఆకారణముచే ఫ్లై + 8 x 5 = ఫ్లై లో శ్రీ అగుచున్నది. ఫ్లై + 8 అనగా 8 ను 4 చే భాగించి దానిని 6 చే భాగించుటకదా ? భాజ్యమును ఒక భాజకము చే భాగించి ఆలబ్ధమును మరియొక భాజము చే భాగింపవచ్చులబ్ధము, భాజ్యమును 1, 2 భాజకముల యొక్క గుణన ఫలము చే భాగింపవచ్చులబ్దముతో సమమే యగుచున్నది, (30 ప 8 సి చూ) 3 · $ + 0 = 3 + (4 ×6) = ix6 (1) అను: దీనింబట్టి భిన్న సంఖ్యను అభిన్న సంఖ్యచే భాగింపవలసి నచో ఆఆభిన్న సంఖ్యచే భిన్న సంఖ్య యొక్క హారమును గుణింపలయును అని తెలియుచున్నది. పిమ్మట - X 5 . దీని యర్ధము 1 టిని 24 చే భాగింపనగు 24వ వంతులు 4Xa 3 అనియు వాటిని 5 చే గుణింపులయువ విగదా? కావున అట్టిమూకు 3 కు 24 వ వంతులను చే గుణింపగా 24 వ వంతులు 15. 3 x 5 అగుచున్నవి. x5 = అని సిద్ధించుచున్నది. 4 x 6 (2) అరు:- దీనింబట్టి భిన్న సంఖ్యను అభిన్న సంఖ్యచే గుణింపవలసినచో అభిన్న సంఖ్య చే భిన్న సంఖ్య యొక్క లవమును గుణించనిలయునని తెలియుచున్నది. ఇట్లు ప్రభాగ జాతిసూక్' ముపవన్ని ము అగుచున్నదీ. 3 x 5 ఇచట 4 x 6 15 24 5 -దీనిని శ్రీ చే పవర్తింప అగుచున్నది. కాని తొలుత ఈ 3X4 రూపమునందో 3 చే గావున నట్లు అపవర్తించిన పిమ్మట గుణనము చేసినచో చున్నది, 8 8 అపనర్తింపబడుచున్నది. లఘుతీమరూపమే యగు 3 5 1 × 5 5 5 4 x 6 4 X 2 4 x 2 8<noinclude><references/></noinclude> ndnzwzq1y3d0x3acot86rwww0jkwoqz 104 226083 581222 2026-09-21T19:43:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఇతిప్రభాగజాతి, 137 (3) అను: — కావున ప్రభాగజాతియందు హారలవము లనేకములున్న చో ఒక ఆడ్డగీటునకు పై భాగమున లవములనన్నిటిని మధ్యమధ్య గుణనచిహ్నముతో వాని కింద హారములనన్నిటి టిని మధ్యమధ్...' 581222 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఇతిప్రభాగజాతి, 137 (3) అను: — కావున ప్రభాగజాతియందు హారలవము లనేకములున్న చో ఒక ఆడ్డగీటునకు పై భాగమున లవములనన్నిటిని మధ్యమధ్య గుణనచిహ్నముతో వాని కింద హారములనన్నిటి టిని మధ్యమధ్య గుణన గుర్తుతో వారిని యధాసంభవ ముగ హాగలవఝుల నసనర్తించి శేషించిన అంశములను పరస్పరము గుణిం పవల శేషించిన హారములను పరస్పరము గుణింపవల యంచు అని తెలియు చున్నది. (2) ఉదా:--కి లోస్థి లోకేలో శ్రీ బోస్థి లోకే లో క లో ని లో 1-100 7 می 2 x 3 x4x5 x 6 x 1 3 xxxx 1× 8 = 3 = అగును. ఇట్లంతటను గ్రహింపవలయును. అత్రో దేశక ః Q ద్రమ్మార్ధతిలవద్వయస్య సుమతే పాదత్రయం యద్భవే తత్పంచాంశక షోడశాంశ చరణ స్సంప్రార్ధి తేనార్ధనే, దత్తోయేన వరాటకాః కతి కథర్యేణార్పితా సేన మే బౄహిత్వం యదివేత్సి వత్స గణితే జాతిం ప్రగాభిధాం! అని న్యాస E 0 3 B 3 ४ శిక్ష.రాం షడ్భిరపవర్తి తేజాతం - ఇతిస్త్రభాగజాతిః. ° 9 ፡ -- శాసనర్ణి తే ఏకో దఱో వరాటకః, తా॥ బుద్ధిమంతుడా ! యాచింపబడిన ఏపురుషునిచే యాచకునికొరణి దమ్మముయొక్క సగమునందు మూడవవంతులు రెండిటియొక్క నాలననం కుల లోమూడు ఎంతయగునో అందలి 5 వ వంతులోని 16 వ వంతునందలి నాలవ వంతు ఇవ్వబడినదియో ఆలుబ్ధునిచే నెన్ని గవ్వ లియ్యబడినవి ? వత్సా! నీవు గణితమునందు ప్ర భాగమను పేరుగల జాతి నెరింగితివేని నాకు చెప్పుము. వ్యాసము. } లో శ్రీ లో కిలో కిలో క లో క లో ‡ ఎంతీయగును? ఇందు మొదటనున్న 2 ట్రి ఒకదమ్మ మగుచో తుదకు నిష్పన్న మైన సంఖ్య ఎట్టిది ?<noinclude><references/></noinclude> 44gnhamcr024lafbl9i6t3aysjk9hec 104 226084 581223 2026-09-21T19:43:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '138 లీలావతీగణితము. పైపద్ధతిననుసరించి | జై లో కి లో స్లై లో ప్లే 18 లో } = 1x1 x2 x3x1x 1x1 1 1280 1x2x3x4x5 x 16 x 4 . ఒక బొమ్మ మునకు 1280 గవ్వలు కా వున అందులో 1 టీ నసగా ఒక గవ్వను దానమిచ్చెనని చెప్పవలయును. (1) } లో ప్ర...' 581223 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>138 లీలావతీగణితము. పైపద్ధతిననుసరించి | జై లో కి లో స్లై లో ప్లే 18 లో } = 1x1 x2 x3x1x 1x1 1 1280 1x2x3x4x5 x 16 x 4 . ఒక బొమ్మ మునకు 1280 గవ్వలు కా వున అందులో 1 టీ నసగా ఒక గవ్వను దానమిచ్చెనని చెప్పవలయును. (1) } లో ప్రశ్న ములు . { ఎంత? (3) 100 లో (2) 3 లో స్త్రీ లో లేక్ ఎంత? (4) 1 లో } egre etwe (5) ఒకడు ఒక బిచ్చగానికి రూ 1 యిలో లోష్ఠి ప్లై ఎంతఱగునో అంతేయిచ్చేను. ఏమియిచ్చెను ? భాగానుబంధ భాగాపవాహములు. ఎంత ? లో లో భాగానుబంధ భాగాపవాహ యోః కరణసూత్రం అర్థవృత్తమ్ చేదఘ్న రూపేషు లవాధనవర్ణ మేకస్య భాగా అధికోనకాశ్చేత్ ॥ ౨ర = టీ॥ (రూ పేషు పూర్ణాంక ములయందు) ఏకస్య ఒకటియొక్క (స్వాంశకులుగాననుటకు ఈ పదము) భాగాల - అంశములు, అధికోనకాశ్చేత్ = అధికములు అనగా కలుపబడినవి గాని ఊనములు అనగా తీసి వేయబడినవిగాని (చేయదగినవి) యగుచో అపాశి = అంశములు ఛేదఘ్న రూ పేషు = హారముచే గుణింపబడినపూర్ణాంక ములందు, ధనవర్ణం = ధనము గాని ఋణముగాని (కార్యశి== చేయదగినవి.) 74, . మిశ్ర భిన్న సంఖ్యను (భాగానుబంధ భాగాపవాహములను) భాగ జాతిగ మార్చుట. భాగానుబంధమునందు పూర్ణసంఖ్యను భిన్న సంఖ్య యొక్క హారము చే గుణించి ఆసణనఫలమునందు భిన్న సంఖ్య యొక్క లనములను కలిపి ఆ గుణన ఫలము లనముగాను హారము హారముగా వాయుము. భౌగాపవాహమునందు పూర్ణసంఖ్యను భిన్న సంఖ్యాహారముచే గుణించి అందు భిన్న సంఖ్యాలవమును తీసి వేసి శేషమును లవము గాను గాను వ్రాయుము హారమును హారము<noinclude><references/></noinclude> avu7b0a657j22sucux37po428pogk1q 104 226085 581224 2026-09-21T19:43:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, అత్రో దేశక” సాంఫ్రీద్వయం త్రయంవ్యంఫ్రీ కీదృగ్రూృహి సవర్ణి తం జనాస్యంశాను బంధంచే త్తఖా భాగాపవాహనం ॥ ॥ న్యాసః అనే 00 189 ఉదా:—తా|| భాగానుబంధముము...' 581224 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, అత్రో దేశక” సాంఫ్రీద్వయం త్రయంవ్యంఫ్రీ కీదృగ్రూృహి సవర్ణి తం జనాస్యంశాను బంధంచే త్తఖా భాగాపవాహనం ॥ ॥ న్యాసః అనే 00 189 ఉదా:—తా|| భాగానుబంధముము భాగాపవాహమును ఎరుంగుదువేని తోకలిపిన 2న్ను ను తీసి వేసిన 3 న్ను సవర్ణితమె ఎంతయగును? చెప్పుము. 'వ్యాసము + 2 4 1 m 4 1 2x4+1 8+1 9 4 3 X 4-1 ==అగుచున్నది. 12. 12. -ఆగుచున్నది. 4 4 ఉపపత్తి:—2 + 1 ఇచట 2 పూర్ణాంకము. వీటియోగము చేయవలయును గాని 33X4 · 2 + 1 = 4 + 1 ఇట్లు 3. - ఇచట అనగా 1 టివి 4 చే భాగించగా పైన అనగా 1 టిని 4 చే భాగింపనగు భాగము 1 టి కావున భిన్న సంఖ్య (71 - 6 చూ). - భాగములు 8 ఇట్లు నాల్గవభాగములు కిటి యొక్కయు ఒక నాలభోగముయొక్కయు కూడిక 9 వాలవ భాగములు అగుననుట స్పష్టము. +12=2+1=31 - దీనిఁబట్టియు (86. 19) మునుబట్టియు స్థూలభిన్న సంఖ్యను భాగాన బంధ ముగా మార్పవలసినచో హారముచే లవమును భాగింపనగు లబ్ధమును పూర్ణాంకము గాను శేషమును లవము గాను హారమును హారముగాను వ్రాయవలయునని స్పష్ట మగుచున్నది. స్వాంశానుబంధ స్వాంశాసనాహములు. స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహయోః కరణసూత్రం వృత్తం స్వాశాంధికోసఃఖలు యత్ప్రతత్య్ర భాగానుబంధేచ ఆవాహవాహే తలస్థహారేణ హరం నిహన్యాత్స్వాంశాధి నేనుతు తేన భాగాన్ II 9X<noinclude><references/></noinclude> 7alci8afkwfhaama5i2efuntycbujip 104 226086 581225 2026-09-21T19:43:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '140 లీలావతీగణితము. టీ|| యత్ర = ఏ, భాగానుబంధే భాగానుబంధమునందైనను, లవాప వాహేచ భాగాపవాహమందైనను, (పూర్ణాంకముగాని భిన్న సంఖ్యగాని) స్వాం శాధికోసః (కర్త న్యః) స్వాంశములచే కలుపబడినది...' 581225 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>140 లీలావతీగణితము. టీ|| యత్ర = ఏ, భాగానుబంధే భాగానుబంధమునందైనను, లవాప వాహేచ భాగాపవాహమందైనను, (పూర్ణాంకముగాని భిన్న సంఖ్యగాని) స్వాం శాధికోసః (కర్త న్యః) స్వాంశములచే కలుపబడినదిగాని తీసివేయబడినదిగాని చేయనగినదియో, తత్య్ర = ఆచట, తలస్థహా రేణ క్రింది భిన్న సంఖ్య యొక్క హారముచే, హగం = వైభిన్న సంఖ్య యొక్క హారమును, నిహన్యాత్ గుణింప వలయును. 75. ఫ్రై. స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములను భాగజాతిగ మార్చుట. ఇచట ఒక సంఖ్యకు కిందుగ నొక సంఖ్యను వ్రాయవలయునని శ్రీభాస్క రాచార్యులవారి తాత్పర్యము. పద్ధతి: —స్వాంశానుబంధమునందును స్వాంశాసవాహమునందును క్రమ ముగ రెండవభిన్న సంఖ్య యొక్క లవమును ఆసంఖ్య యొక్క హారమునందు కలు పుము. తీసివేయుము. ఆయోగముచేతను అంతరముచేతను మొదటిభిన్న సంఖ్య యొక్క లనమును గుణింపుము. ఇది భాగజాతి యొక్క లవము కాగలదు. రెండు భిన్న సంఖ్యలయొక్కయు హారముల గుణవము హారము గాగలదు. ఉదా:-—(1) కి + స్వ + (2) ? — స్వ - ఈ స్వాంశానుబంధ స్వాంశాసవాహములను భాగజాతిగ మార్పురు. 5 x 7 3 5 + స్వ 3X (7+ 4) 3× 11 33 7 35 8 = 5 x 7 35 ఉపపత్తిః 3 5 - స్వ స్వ ఇట్లు ? – స్వ ఢీ అనగా : +స్వ + = 1 + 8 =3 3X(74) - 5 x 7 అనగా కీ+క్తి లో 4) అగు చున్నది. లో ( లో 4) అగుచున్నది. శ్రీ) - కి + (3x) = ( 73 ప్ర చూ)<noinclude><references/></noinclude> fuugsj0bnco0t69y5cbl628821vqq60 104 226087 581226 2026-09-21T19:44:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, .. 21 + 12 3 × 7 + 8×4 5x75x7 (71 ప చే) 5 = 5x7. 3 3 x7. 3 3 స్వ = 35 · + 2 (1) 35 3 x 7 3 x 4 21 12 -(2) 5 x 7 3x7 35 37 141 పై (1) (2) సంఖ్యలవలన 1 టీని 35 భాగములు చేసి అందలి 22 భాగ ములకును 1 టిని 35 భాగములుగ చేసి అందలి 12 భాగమ...' 581226 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, .. 21 + 12 3 × 7 + 8×4 5x75x7 (71 ప చే) 5 = 5x7. 3 3 x7. 3 3 స్వ = 35 · + 2 (1) 35 3 x 7 3 x 4 21 12 -(2) 5 x 7 3x7 35 37 141 పై (1) (2) సంఖ్యలవలన 1 టీని 35 భాగములు చేసి అందలి 22 భాగ ములకును 1 టిని 35 భాగములుగ చేసి అందలి 12 భాగములకును యోగమున్ను అంతరమున్ను చేయవలయునని స్పష్టమగుచున్నది. కావున 35 భాగములలో 21 భాగములయొక్కయు 12 భాగములయొక్కయు యోగము 21 + 12 అగు చున్నది. ది. అంతరము 21-12 అగుచున్నది (7 ప ఉదా చూ) 21 12 21 +12 21 12 21-13 కావున.. + ఇట్లు 35 35 35 35 35 35 పైని చూపబడిన స్వరూపవిన్యాసము చే 4 21+12 + స్వ + = 35 ఇట్లు (3X7)+{8x4)_ 3x (7-4) 5x7 = 5 x 7 21 - 12 (3×7) - (3 × 4) 35 5x7 3x (7-4) == 5x7 (18.చూ) అగుచున్నది. ఇందుతుదను సిద్ధించిన స్వరూపములబట్టి పైపద్ధతియొక్క ఉపపత్తి స్పష్టము • అత్రోద్దేశకః అంమ్రిస్స్వత్యంశయుక్త స్సనిజదలయుతః కీదృశః? కీదృశా ? ద్వా త్య్రం స్వాష్టాంశ హీనా తదను చరహితౌ స్వైస్ట్రిభి స్పప్త భాగై : అర్ధం స్వాష్టాంశహీనం సవభిరథయుతం సప్తమాంశ్లే స్స్వకీయైః కీదృ? క్స్యాద్ర్బూహి వేత్సిత్వమిహయది సఖింశానుబంధాప వాహ్మణ<noinclude><references/></noinclude> msc0s3gz0m58ke4kaafb88xzslt3dn8 104 226088 581227 2026-09-21T19:44:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '142 న్యాసః c_c/mc/ C 8 లీలావతీగణితము . సవర్ణి తే జాతం క్రమేణ 0 ' 0 3 ఇతిజాతి చతుష్టయమ్. తే॥ (1) ఉదా: --- నాలవవంతు తనలో మూడవవంతుచే కలుపబడిన దై అదితనయొక్క సగభాగముతో కూడినదై ఎంతయగును ? (2) ఉదాః..... 3 మ...' 581227 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>142 న్యాసః c_c/mc/ C 8 లీలావతీగణితము . సవర్ణి తే జాతం క్రమేణ 0 ' 0 3 ఇతిజాతి చతుష్టయమ్. తే॥ (1) ఉదా: --- నాలవవంతు తనలో మూడవవంతుచే కలుపబడిన దై అదితనయొక్క సగభాగముతో కూడినదై ఎంతయగును ? (2) ఉదాః..... 3 మూడవవంతులు తనయొక్క 8వ వంతుచే తీసి వేయబడిన వియై అవితమయొక్క 8 ఏశనవంతుల చే తీసివేయబడి యెంతయగును? (8) ఉదా: - ఒక రాశియొక్క సగభాగము తనయొక్క. 8వ భాగముచే తీసివేయబడినదియై తనయొక్క 9 ఏశక ఇంతులచే కలుపబడినదియై ఎంతీయగును ? మిత్రుడా నీవు ఈభాగానుబంధభ• గాపవాహములను అనగా స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములను ఎరింగితి వేసి చెప్పుము. పూర్వులు ఋణచిహ్న ముగ తీసి వేయదగిన సంఖ్యయందు శిరోభాగమున ఒక చుక్కనుం చెడినారు. అట్లు గ్రంథకర్తున్యాసము చూపబడెను. I (1) ఉదా: - + స్వ 1 3+1 1+3 3 2 (3) ఉదా: 2 Nil x 1 8<noinclude><references/></noinclude> du0s9pa721ea85010wcbpfho8d385qu 104 226089 581228 2026-09-21T19:44:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '(3) ఉదా: 2 + స్వ+ + స్వ 8 7 స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, I 8_1 9+7 Xxx 7 7 16 16 1 == 16 1 148 1 2 ఇచట హారములకును లవములకును (73 (ప్ర) వందలి ఉదాహరణములందు వలె యధాసంభవముగ నపవర్తనము చేసి అపవర్తిత సంఖ్యలకు క్రింద...' 581228 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>(3) ఉదా: 2 + స్వ+ + స్వ 8 7 స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, I 8_1 9+7 Xxx 7 7 16 16 1 == 16 1 148 1 2 ఇచట హారములకును లవములకును (73 (ప్ర) వందలి ఉదాహరణములందు వలె యధాసంభవముగ నపవర్తనము చేసి అపవర్తిత సంఖ్యలకు క్రింద గుర్తుగ ఒక చిన్న అడ్డగీటు కొట్టివేసినట్లు చూపబడెను. ఆట్లు చేయుటచే గుణించుటయందు స్వల్పాంకములు మాత్ర మే శేషించుటచే సౌకర్యము చాలగలదు అందు అసలు (మూల ఈ1 భాగజాతి, 2 ప్రభాగజాతి, 3 భాగానుబంన భాగాపవాహములు, 4 స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపవాహములు, జాతి చతుష్టయమని చెప్పబడుచున్నవి. 1. విశేషము: — ఈ స్వాంశానుబంధము చకవృద్ధి (కాంపౌండువడ్డీ) ని సంబంధించిన ప్రశ్న ములందు బాగుగ నుపయోగించును. ధనము) నకు 'మొదటిసంవత్సరమున దైన వృద్ధి (వడ్డీ) మూలధనమునందు ఎన్నవ పండు అగుచున్నదో ఆవంతుప్రకారము రెండవసంవత్సరమునందు 'మొదటి సంవత్స రపుమూలభవమున్ను, వృద్ధియున్ను కలిసిన నగుమూలధనమునకు వృద్ధియగుచున్నది, ఇట్లు ప్రతిసంవత్సరమును నియమిత సంవత్సర మువరకు వృద్ధి మూలధనమున చేరు టచే నైన మొత్త పుమూలధనమునకు వృద్ధి అగుదున్నది. కావున నిది స్వాంకాను బంధముచే గణింపదగి యున్నది. అందులకు మ. మ. పం. బాపుదేవశాస్త్రి గారి యదాహరణము. 3 శ్లో॥ వర్షే శతస్య యది పంచ కలాంతరం స్యా న్మూలం ధనం యఃగసహస్రమితం లేదా తు। వర్షను పంచను గణేషు చ చక్ర వృద్ధ్యా కిం స్యాత్కలాంతరయముకం ప్రవదాశు విద్వమ్!! తా|| సంవత్సరము 1టికి రూ 100టికి వడ్డీ రు 5 లు ఆగుచున్నది. ఆప్రకా రము మూలభవము (అసలు) 4 వేల రూపాయిలు అగుచో 5 సంవత్సరము లగుసరికి చక్రవృద్ధిచే వృద్ధితో గూడిన మూలధన మెంతీయగుము? విద్వాంసుడా చెప్పుము. ఇచట రు 100 లకు రు 5 లు వృద్ధిగాన మూలధనమునకు వృద్ధి 20వ వంతు అగుచున్నది. అనగా ప్రతిసంవత్సరమున్ను మూలధనమునందు తనలోని సంతు ధనము గలియుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 4rvgy4jhc0itv4qoq3su5pm12n9kvzc 104 226090 581229 2026-09-21T19:44:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '144 4000 + స్వ 1 లీలావతీగణితము. 20 20 + స్వ. 1 20 1 十 20 ప్రకారము 2 + స్వ అగుచున్నది. 20 4000 21 21 21 21 21 XX X X i 20 20 20 20 20 201 800 5105 అగుచున్నది. అనగా మూలగనము 4000 అగుటచే 1105 కేసీ అయినది. ఒక 2. విశేషము:- ఇట్లు స్వాంశావవాహమున హర్...' 581229 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>144 4000 + స్వ 1 లీలావతీగణితము. 20 20 + స్వ. 1 20 1 十 20 ప్రకారము 2 + స్వ అగుచున్నది. 20 4000 21 21 21 21 21 XX X X i 20 20 20 20 20 201 800 5105 అగుచున్నది. అనగా మూలగనము 4000 అగుటచే 1105 కేసీ అయినది. ఒక 2. విశేషము:- ఇట్లు స్వాంశావవాహమున హర్చియు ఉదాహరణ మును జూపియున్నారు. ఒక పాలకుండయందు 18 పేర్లు పొలుగలవు. స్త్రీ ఆ కుండనుండి శేరుపాలను తీసుకొని తిరుగు శేగునీటిని ఆకుండయందు పోసెను. పిమ్మట రెండవ స్త్రీయున్ను అట్టి నీటితో గలసి నపాలనుండి 1 శేరుపాలను తీసికొని తిరుగ జేయజలము నందు పోసెను. ఇట్లు శిన స్త్రీయును 43 స్త్రీయుయు చేసిరి. అపుడు ఆకుండయందు నిజ మైన పాలు ఎన్ని శేర్లు ఉండును ? ఈ ప్రశ్నము స్వాంతాపదాహములోనిది. పాలలో 2,3,4, స్త్రీలు పాలను తీసిసను, ఆందు నిజమైనపాలు నిలవ ఉన్న పా 16వ వంతుమాత్రమే గ్రహింపబడిన పని పైసన్నము నాలోచించినచో తెలియా దు. కావున స్వాంశాపపాహవిధానము చే సవర్ణించిన నో పాల యొక్క పరిమితి తెలియగలదు. ఎట్లనగా ః 16 x 15 x 15 x 15 x 15 1x 16 x 16 x 16 x 16 15 x 15 x 15 x 15 50625 16 x 10 x 16 1473 =12 4036 4096 ఇంత పరిమితమగు పొలు మిగిలినవి అని తెలియుచున్నది. ప్రశ్న ములు. ఈక్రింది భిన్న సంఖ్యలను భాగజాతిలోనికి (1) క్తి - స్వర్ణ + స్వ - 30 స్వ+}-స్వ} *+} -- స్వర్డ్ + స్వ+ (3) మార్చుము. - (2) +స్వ]+} - శ్రీ (4) ఇది జాతి చతుష్టయము.<noinclude><references/></noinclude> o10zja3xqrrn4wp0u1q6ln7srwtz5a8 104 226091 581230 2026-09-21T19:44:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న సంకలన వ్యవకలనములు. 145 అథ భిన్న సంచితవ్యవకలితయోః కరణసూకం వృత్తారమ్. యోగో తరుతుల్యహరాంశకానాంకల్పో నాలో కూప మహారగా శేః టీ తులహ్వంశకానాం ములకు యోX's = సమాసహారముగల సంఖ్యల య...' 581230 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న సంకలన వ్యవకలనములు. 145 అథ భిన్న సంచితవ్యవకలితయోః కరణసూకం వృత్తారమ్. యోగో తరుతుల్యహరాంశకానాంకల్పో నాలో కూప మహారగా శేః టీ తులహ్వంశకానాం ములకు యోX's = సమాసహారముగల సంఖ్యల యొక్క లవ సంకలన మున్ను అంతరం వ్యవశీలమున్ను (అగును). ఆహార రాజే ణ హారము లేని రాశికి కల్ప్యం = కల్పించదగినది. రూప ఒకటి భిన్న సంకలన వ్యవకలనములు. === హాగముగ 76, ప్ర. సిద్ధతి: — అభీష్టసంఖ్యలను (72) చే సమచ్ఛేదములుగ చేయుము. అట్టి సమిచ్చే వశంఖ్యల యొక్క లవముల యోగమును అనుగను ఆసమచ్ఛేదఃఁఖ్యః యొక్క సమమైన హారమును హారముగను నాయుము. అనే అభీష్టభిన్న సంఖ్యల యొక్క యోగము గాగలదు. సవ చ్ఛేదము లైన అభీష్ట సంఖ్యల యొక్క లవముల యంతరమును లఖముగను సమచ్ఛేదరాసులయొక్క హారమును హారముగను వ్రాయుము. అని అభీష్టభిన్న సంఖ్యల అంతరము కాగలను. అత్రోదేశకః పంచాంశపారత్రిలనార్ధషష్ఠా నే కృతాన్రూహి సమమైతాన్ ఏభిశ్చభాగై రథవర్జితానాం కింస్యాత్తియాణాం కథయకునిద్వన్ || 0 న్యాసః 2 ' 0 ' C 2 ' = ఐకే బాతం .30 చెప్పుము. అథై తేర్వర్జితానాం త్రయాణాం శేషం- - 30 .90 తా, 5 వ వంతు 4 న వంతు 3 వ వంతు నగము 6 ప పండ్లు వీటిని కలిపి వీటిని 3 లో తీసి వేసినచో శేష మెంత యగుకో చెప్పుడు, ఉదా : *+4++++ ఎంత యగును ? 3 1 (! +‡+‡+4+ì) ఎంత యగును ? పైసంకలనో దాహరణ మునండు భిన్న సంఖ్యల యొక్క హారములు 5, 4, 3, 2, 6 వీటి యొక్క లఘుకనూరు గ్యమును తెలిసికొని జానింబట్టి భిన్న సంఖ్యలను సమచ్ఛేదములు గు చేయవలయును. కావున హారముల అఘుతమాపపర్యము. 60 (రేఫ్ ప్రచూ).<noinclude><references/></noinclude> b7f39ezyflsqghm7yaaeyphtjd6n9ok 104 226092 581231 2026-09-21T19:45:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '148 లీలావతీగణికము. జానిఁబట్టి సమచ్ఛేషను జైని భిన్న సంఖ్యలు (72 393 ) 13 15 20 30 13 87 + + + **s యోగము. 6) 00 60 60 80 ఇట్లు 3. - 87 180 (++++) 87 93 == ... ఆంతరము 60 30 ఉపపత్తి:-— భిన్న సంఖ్యలను సమచ్ఛేరములుగ చేయుటవలన ఆసంఖ్యల యొక...' 581231 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>148 లీలావతీగణికము. జానిఁబట్టి సమచ్ఛేషను జైని భిన్న సంఖ్యలు (72 393 ) 13 15 20 30 13 87 + + + **s యోగము. 6) 00 60 60 80 ఇట్లు 3. - 87 180 (++++) 87 93 == ... ఆంతరము 60 30 ఉపపత్తి:-— భిన్న సంఖ్యలను సమచ్ఛేరములుగ చేయుటవలన ఆసంఖ్యల యొక్క అంశములన్నియు నిజాలు (ఒకరాశిలోనిని) అగుచున్నవి. 2993 ఎట్లగా } + { ఇచట 1 టి అనగా ఒకరూపాయి అనుకొనుము. అపుడు శ్రీ ఇది ఆర్ధరూపాయిని బోధించును . ఇది పావలాను బోధించును. ఇపు నీరెండిటి కిని యోగము, ఒక అరూపాయిక ఒకరనన యోగము. గూడదు. అర్ధరూపొయియును పావలయును సజాతీయములునా సజాతీయములుగ మార్చవలయును. + గలదు. (72 స° 3వ)కార్చన సమచ్ఛేదనులుగా చేయులో 2 అగుచున్నది. ఇపుడు ? అనగా రూపాయిలో 4 వంతులలో రెండువంగులు అనగా రెండుపొరు బాలు అనియు అనగా ఒకకూకూ అనియు దెలియుచున్నది. కావున పానలా యను ఒక జాతిలో నివంటచే రెండు సంఖ్యలును సజాగేయములగుచున్నది. అప్పుడూ 2 పావలాలనున్ను 1 సొడతానున్ను కలిసినచో 8 పాపలాలు ఆసచున్నవి. హానికా రూపాయిలో నాజనకంతే యగుచున్నది. కావున సైసంఖ్యల యొక్క మోన మును 3+1 - 4 అని (6729) వైపశ్యముచే వ్రాయవలయును. ఇవి సమచ్ఛేద ములుగ చేసి అంశములను కలిపి అంశమునను సమచ్ఛేదం సుు మొక్క హారమును హాగముగను వ్రాయుటయే యగునున్నది. ఈస్త్రకారము ఆవేశ భిన్న సంఖ్యల గ్రహింపదగియున్నది. యందును ఇట్లు నిధులకు కూడదు కావున అంశకుక్క అంతరము అధికముగను సైన సూర యును హారముగను 'వాణిలో అంతరము ఆపచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> d8i13d8vbk3q182ftzjot0tyhrnn387 104 226093 581232 2026-09-21T19:45:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న గుణనము, 147 విశేషము :- ఉద్దిష్ట సంఖ్యలలో అభిన్న సంఖ్యలుకు భా గాను బంధము లున్ను గలిగినచో ఆయా అభిన్న సంఖ్యలనన్నిటినిక లిపి భాగ జాతిసంఖ్యలనన్ని టిని నేరుగగలిసి ఆరెండిటిక...' 581232 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న గుణనము, 147 విశేషము :- ఉద్దిష్ట సంఖ్యలలో అభిన్న సంఖ్యలుకు భా గాను బంధము లున్ను గలిగినచో ఆయా అభిన్న సంఖ్యలనన్నిటినిక లిపి భాగ జాతిసంఖ్యలనన్ని టిని నేరుగగలిసి ఆరెండిటికిని (భాగాన బంధప్రకారము) యోగము చేసినచో ఉద్దిష్ట సంఖ్యల యోగమగుచున్నది. ఉదా: 24 + 85 + 4 వీటియోగ మెంక ? ఇచట అభిన్న సంఖ్యలయోగము 248 - 5 భాగ జాతిసంఖ్యలయోగు * + *+} = {8 = 11 ఇపు డీ రెండిటి మొక్కయు యోగము 6 శక్తి అగుచున్న * . = పశ్న ములు. ఈల్డ్రింది సంఖ్యలను మొత్త ము చేసి చెప్పుము. (1) శ్రీ + ! + !+; (2) \ + y + # + ‡ * +1 (8) (g లో కి) + (‡ళోÎ) (1) (ì+±) − స్వ (++) (3) 31 +23 - 12 - (4) 742 26 (5) +# - 1+3 (1+4) + స్వ(3 + à) (8) # - స్వ + + స్వ : స్వభా+స్వ భిన్న గుణము. అథభిన్న గుణనే కరణసూత్రం వృత్తార్ధమ్. క్తా అంశాహతి శ్ఛేదవధేనభక్తా లబ్ధం విభిన్నీ గుణనే ఫలం స్యాత్ ID.I టీ అంశాహతిశిలధములయొక్క గుణనము, ఛేదవ ధేన ఆ హారముల యొక్క గుణనముచే, భక్తా భాగింపబడినదగుచో, లబ్ధం =పొందబడిన సంఖ్య, : భిన్నే భిన్నాంకసంబంధమైన, గుణనే = గుణమునందు, ఫలం 2 గుణన ఫలమై, స్యాత్ : ఆగును. = 77. ప. భిన్న గుణనమునందు గుణ్యగుణకరూపసంఖ్యలు రెండైనను అనే కములైనను లనముల గుణన ఫలము లనమగును. హారముల గుణన ఫలము హారమగును. ఆట్టిగుణనఫలమును లఘుతమరూపమునకుమార్చి అది స్థూలభిన్న సంఖ్యయగుచో ఖాగాను బంధముగ మార్చుము.<noinclude><references/></noinclude> 1op8aon572xiru1u7fuxkw1fhykjeam 104 226094 581233 2026-09-21T19:46:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '148 లీలావతీగణితము. లేక ప్రభాగ జాతియందువలె విసంఖ్యల యొక్క గాని హారములకును, లవ ములకును రెండిటికి అపవర్తనము సంభవింపువో ఆసవర్తించి ఆ అపవర్తిత సంఖ్యల యొక్క గుణనమును పైప్రకారము...' 581233 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>148 లీలావతీగణితము. లేక ప్రభాగ జాతియందువలె విసంఖ్యల యొక్క గాని హారములకును, లవ ములకును రెండిటికి అపవర్తనము సంభవింపువో ఆసవర్తించి ఆ అపవర్తిత సంఖ్యల యొక్క గుణనమును పైప్రకారము చేయుము.” అత్రోశ్లేశకః సత్యంశరూ పద్వితీయేన నిఘ్నం ససప్తమాంశద్వితీయం భవత్కిం అర్థం త్రిభాగేన హతంచ విద్ధి దక్షోసిభిన్న గుణనావి ధౌచేత్ || ౧౧| న్యాసః ౨,౨ సవర్ణి తేజాతం న్యాసః 3 B ణ ఇతిభిన్న గుణనం a 5 " ox 2 x 0 తా॥ భిన్న గుణన విజ్ఞానమునందు సమర్థుడనగుచో 27 27 గుణింపబడే నడై యెంతయగును? చే శ్రీ గుణింపబడినదై ఎంతయగును ? చెప్పుము. (1) ఉదా: 23 × 23 ఇచట గుణ్యసణకములు ఖా గాను బంధములుగనున్న వి గుణింపవలయును. 7 15 7 x 15 105 5 3 7 3 x 7 21 1 1x1 (2) ఉదా: 3 × శ్రీ == శ్రీ అగుచున్నది. 2 x 3 ఇందు మొదటిఉదాహరణమునందు గుణించి ఆశీనర్తించుటకంటె మొదట నపవర్తించి గుణించుట సులభముగా మండును. అదిఇట్లు చేయవలయును. 2 x 15 3 x 2 వచ్చును. ===== M 7 15 3 5 అగుచున్నది. లేక 15 x 5 = 3 x7 ఆనియు వ్రాయ మరియొక ఉదాహరణము:-- 5 9 × 3 3 X 10 6×10 3×5 10 -అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> qzjbgjdt65dyn44i9l7bcn7nqhu4335 104 226095 581234 2026-09-21T19:46:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న గుణనము. 149 ఇచట లనములందు గల యంకెయే హారములందును కలిగినచో నాయంకెలు కొట్టి వేయబడింది. నములచే హకమాలుగాని, హారముల చే లవములుగాని అపుర్తింపబడులో ఆఅపవర్తణాంకములు కొట్టివేయబ...' 581234 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న గుణనము. 149 ఇచట లనములందు గల యంకెయే హారములందును కలిగినచో నాయంకెలు కొట్టి వేయబడింది. నములచే హకమాలుగాని, హారముల చే లవములుగాని అపుర్తింపబడులో ఆఅపవర్తణాంకములు కొట్టివేయబడినవి. హారలవములు రెండును ఒక అం కె చే నపవర్తింపబడునో అల్లు అపవర్తిం పంగులబ సులు ఆ స్థానము లందు వ్రాయబడినవి. ఉపపత్తి : —గుణ్యము -గుణకము ఆచుకొనుము. శ్రీ అనగా 2 + 3 ఇందు భాగ్యము : భాజకము 8 లబ్ధ కావుష | X ? = # × 2 + 3 (18 ప9. ఆను చూ). మరిం కంటె 2 మూడు రెట్లు అధికమైయున్నది. కావున X 7 దీని కంటె X 2 ఈసంఖ్య 3 రెట్లు ఆధికమగుచున్నది. కానవ శ్రీ X 2 దీనిని 3 చే భాగింపXకి దీనితో సమమగుచున్నది. 百 x 2 5X2 (73 ప9 2 ఆను చూ) 5 X 9 6 దీనిని 3 చే భాగించుట యనగా (73 ప 1 అను చూ). # ను 2 చే గుణించుటయనగా 5x2 5 × 2 ÷ 3 6 6 x 8 -అగుచున్నది. 5 2 5 x 2 అవ గా 8 3 6 x 8 అయ్యెను. ఇపుడు లవము చే లవమును, హార ముచే హారమునున్ను గుణించుటయే అగుచున్నది. ఇట్లు ఆ సేక సంఖ్యలున్న పుడుకు గ్రహింపలయును. 5 5 x 3 10 విశేషము: 5 3x2 5x1 5 B 6 3 6 3 (1) అను దీనింబట్టి అభిన్న సంఖ్యచే భిన్న సంఖ్యను గుణీంపవలసినపుడు సంభవు గలయపుడు ఆఅభిన్న సంఖ్యచే భిన్న సంఖ్య యొక్క హారము నవవర్తింప వలయునని స్పష్టమగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> pb1ktueuikvm0z4t8csdw7zribfnkoe 104 226096 581235 2026-09-21T19:46:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '350 (1){} xã {3) } } x 2} లీలావతీగణితము, ప్రశ్నములు. ఈక్రి దిసంఖ్యల గుణనఫలమును దెల్పుము. (4) ( స్వ 7) × is (5) (‡ లో శ్రీ లో ణి) x (}+స్వ, (3) (+ +స్వ ) x# (8) #X XAX E 1 భిన్న భాగహారము. అథ భిన్న భాగహారే కరణసూత్రం వృత్తార్...' 581235 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>350 (1){} xã {3) } } x 2} లీలావతీగణితము, ప్రశ్నములు. ఈక్రి దిసంఖ్యల గుణనఫలమును దెల్పుము. (4) ( స్వ 7) × is (5) (‡ లో శ్రీ లో ణి) x (}+స్వ, (3) (+ +స్వ ) x# (8) #X XAX E 1 భిన్న భాగహారము. అథ భిన్న భాగహారే కరణసూత్రం వృత్తార్ధం ఛేదంలవంచపరివర్త్యహరస్య శేషః కార్యోథ భాగహరణేగుణనా విధిశ్చ టీ! భాగహరణే భాగహారమునందు, హరస్య = భౌళిక ముయొక్క . హారమునున్ను, ఆవంచ -- లవమునున్ను, పరివర్త్య తలకొందుగ మార్చి, అధ = పిమ్మట, శేషః = మిగిలిన, గుణ నా విధిశ్చ గుణన విధానమున్ను, కార్యః = చేయదగినది. భేదం = 78. ప్రభాజకముయొక్క హారలవములను తలకిండుగ చేయుము పిమ్మట భాజ్యము'ను ఆతలప్ర్రాందగు భాజకమాచే గుణింపుము. అగుణన ఫలము లబ్ధముగు చున్నది. అతో దేశకః సత్ర్యంశరూపద్విత యేన పంచ త్యం శేనషష్ఠం వద మే విభజ్య! దర్భీయగ ర్భా సుతీక్ష బుద్ధి శ్చేదన్తి తే భిన్నహృతౌ సమర్థా ౧౨¥ వ్యాసః 0 · 3 యథోక కరణేన జాతం. 2 ఇతిభిన్న భాగహారః. CO<noinclude><references/></noinclude> pvcpg5cu1w83dubr97nkgd2mc4w5cmm 104 226097 581236 2026-09-21T19:46:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్నఘాతమూలములు, 151 తా] నీకు భిన్న భాగహరణమునందు సమర్ధమైనదీయు, దర్భ సంబంధమును సళ్ళకు (నూరకముగా మున్యులో నుండి బయలు దర్శ ద)యొక్క అగ్రముపలె నన్ను భాగించి నా నాకు చెప్పను. వ్యాస...' 581236 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్నఘాతమూలములు, 151 తా] నీకు భిన్న భాగహరణమునందు సమర్ధమైనదీయు, దర్భ సంబంధమును సళ్ళకు (నూరకముగా మున్యులో నుండి బయలు దర్శ ద)యొక్క అగ్రముపలె నన్ను భాగించి నా నాకు చెప్పను. వ్యాసము (1) ఉదా: 120 (2) జ 3 1 1=33 ఇలకు ¿ + } = ?X} = ! X 1 = 1 ఇనెలబడు. 1x1 p ఉపసత్తి: నేను ? చే కౌగింపవలయు ననుకొనుము. ? అనగా 24 7 అరగదా ! అనగా 2 ను 7 చే భాగింపచారము అబ్ధను నే ను భావింపఃలయును అని తెలియుచున్నది. కావునికి + 2 ఇ3, 7 + 4 వేకం 7 రెట్లు అధికపుకుచున్నది. జావున : దీనిని 3 చే భాగించి 7 చే గుణింపనగు గుణం ఫల గుట్ట ; B 3 30 5x2 3 3X7 మా) అట్టుగ నే x7 w 5 x 3 5x2 (73 ప9 2 జ ను చూ) 2 3 7 X 5 3 ఇట్లు భాజన పద్ధతి యొక్క ఉపపత్తి స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. (1) (3) + 7 (3) 508 పశ్నములు. ఈకింది కొక్కులను చేయుము. (4) (y లో 4) + (4 లో క్రీ (5) (+ + స్వ }) + + -- స్వ స్త్రీ) + స్వ) (C) (1+ ) + ( 4 + :) భిన్న ఘాతమూలములు. అథభిన్న వర్గాజూ కరణసూత్ర) వృత్తార్ధమ్. వర్గీకృత్ ఘ.విభౌమనువౌ నిధేయా హాహింశయో రథపదేవ 2<noinclude><references/></noinclude> 22gn8hkxchgsi1jobsyem97fwrls9ds 104 226098 581237 2026-09-21T19:47:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '153 నచో, లీలావతీగణితము. టీ: వడ్డీ = వర్గము చేయవలసినపుడు, హారాంశయోః హారలభములకు, కృతీ = వర్గములు, విధేయే == చేయదగినవి, ఘనవిధాతు - సునము చేయవలసి మునావిధేయా : ఘనములు చేయడగినవి. అథ = పీసుట...' 581237 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>153 నచో, లీలావతీగణితము. టీ: వడ్డీ = వర్గము చేయవలసినపుడు, హారాంశయోః హారలభములకు, కృతీ = వర్గములు, విధేయే == చేయదగినవి, ఘనవిధాతు - సునము చేయవలసి మునావిధేయా : ఘనములు చేయడగినవి. అథ = పీసుట, పద ప్రసిద్ధిచ మూలముసిద్ధించుటకొరకును, పదే = మూలములు, విధేయే 79. 39 (1) భిన్న సంఖ్యలకు దగ్ధము మనము మొదలగు మాతములు చేయ నలసినచో హారలవములకు ప్రత్యేకముగ ఆయా ఘాతములను చేయవలయును భిన్న సంఖ్య యొక్క అభీష్టమానము గాగలదు. - చేయదగినవి. G (2) ఘోరమూలము గావలసినచో హారలనములను ప్రత్యేకము అభీష్ట సన మూలమును గనుంగొనవలయును. ఆది భిన్నసంఖ్యకు అభీష్టమాతిమూలము> అ సార్ధత్రయాణాం కథయశువర్గం వర్ణాత్తతో వర్ణి పంచమి 31 ఘనంచ మూలంచ ఘనా త్తలో పి జూనిపిచే ద్వర్గమనేనిభిన్న క న్యాసః 3__ఛేవస్నురూ నీష్వితిశృణే జాతం ఒ మూలం, ఘనః - అస్యమూలం 2 ఇతిభిన్న పరికర్మాష్టకం అస్యవర్గ రూ తా॥ మిత్రుడా! భిన్నరులకు వర్ణ సుభముల నెర్వకి 9 చేరి సగముతో గూడిన 3 న కు అనగా శికు ముగవర్ణమును అంగ మువలన వర్గమూల నును నిర్ని చెప్పుచు. ఘనమును ఆఘనమువలు మన బూలమునున్ను చెప్పుము (1) ఉదా: 3) దీనికి వర్గ మెంత ? నజ్మంట్ (2) ఉదా: ఆవర్గమనములకు సర్ణయాల ఘన మూలము లెవ్వి? 37 భాగానుబంధము చే -2 దీనికి వర్గము కావలయును, (9)- 79 49 22 *(+)- -అగుచున్నది. 343 అడుచున్నది. "ఇకా<noinclude><references/></noinclude> 1532657zuo8tub3jlyfwi12sr78ep9k 104 226099 581238 2026-09-21T19:47:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భిన్న ఘాతమూలములు. 153 (1) √ = √49 = ± ఇట్లు / : - ఉపపత్తిః = శ్రీ దీనికి వర్ణిము గావలయును . ముఖ ఆగుచున్నది. =. 7 7 7x7 72 2 2 2x2 22 (28 9. 77 (0.5) 7 7 7 × X- 3 ఇట్లు (?)' (+)- 7x7×7 73 -3 3 x 3 x3 33 ఇశ్లేఘాకమైనను గ్రహింపవలయును. దీనికి తలక...' 581238 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భిన్న ఘాతమూలములు. 153 (1) √ = √49 = ± ఇట్లు / : - ఉపపత్తిః = శ్రీ దీనికి వర్ణిము గావలయును . ముఖ ఆగుచున్నది. =. 7 7 7x7 72 2 2 2x2 22 (28 9. 77 (0.5) 7 7 7 × X- 3 ఇట్లు (?)' (+)- 7x7×7 73 -3 3 x 3 x3 33 ఇశ్లేఘాకమైనను గ్రహింపవలయును. దీనికి తలకింద గు పద్ధతి చే నూత మూలానయనమున్ను ఉపపన్న నగుచున్నది. 80 ప. ఈఘాతమూలములను సంబంధించిన సిద్ధాంతము: లు. (1) దృఢములైన హారలవచులుగల భిన్న సంఖ్య యొక్క వర్గము ఘనము మొదలగు ఘాతమైనను భిన్న సంఖ్యగ నే యుండును యుక్తి:— సాధారణాపుర్తంకముల నెరుంగుటకు మార్గములు చెప్పబడి స (24 ప. చూ) 56 అట్ల వీటికి అపవర్తనూ నెరుంగుచో- 32 2x2x2x7 2X2 X2 X4 58 2 x 28 2 x 2 x 14 82 2 x 16 2×2× 8 -అనగా 56, 32 ఈసంఖ్యలకు 2, 4, 8 ఈ ఆంకములు అపవర్తాం కమలని తెలియఁచున్నది. దీనింబట్టి అపవర్తము నెరుంగుటు నగా, అపసర్త్య సంఖ్యలయందు గుణ్యగుణకఖండములను విభజించుట యని స్పష్టమగుచున్నది అట్లు ఏహారలవములకు అపవర్తము గావలయునో ఆహారలనములు ఒకేగుణకముచే ఒకానొక రెండుసంఖ్యలను గుణింపనగు గుణః ఫలములైనపుడే అపవర్తాంకము సంభ వించుననియు గ్రహింపదగియున్నది. కావున అట్టిగుణక వి శేషము లేనిచో ప వర్తాంకము గలుగదనుట స్పష్టము. అట్టి హారలనములే దృఢములు. హారలన ములు పరస్పరము దృఢములైనపుడు ఆభిన్న సంఖ్యను సరించినపుడు హారము నకు హారమున్ను నమునకు లవమున్ను గుణకములగును గాని రెండేటికిని ఒకేగుణకము<noinclude><references/></noinclude> 2rjv22tmfg6mtgj043jcltk9szmfrv2 104 226100 581239 2026-09-21T19:47:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '164 లీలావతీగణితము. కలుగదు. కావున అపవర్తించబడవు. కనుకనే దృఢహారలపములుగల భిన్న సంఖ్యయొక్క పగ్గిమనారిఘాతము లందు హాతముచే లనము నిశ్శేషముగ భాగింప బడదు. ఆవగా అభిన్న సంఖ్య యొక్క వర...' 581239 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>164 లీలావతీగణితము. కలుగదు. కావున అపవర్తించబడవు. కనుకనే దృఢహారలపములుగల భిన్న సంఖ్యయొక్క పగ్గిమనారిఘాతము లందు హాతముచే లనము నిశ్శేషముగ భాగింప బడదు. ఆవగా అభిన్న సంఖ్య యొక్క వర్గమైనాఘాతము భిన్నముగనే యుండు అభిన్నము కానేరదు ("భిన్నాంకవరో భిన్నత్వంనజహాతి” కమలా ను కరుడ:) (2) ఆన^రానులకు సరియగు (అంకాత్మక) వర్గమూలము లేదు (270) 3 చూ). అన గా వాటియొక్క నిగ్గమూలను అభిన్న సంఖ్యయుగాను, భిన్న సంఖ్యయుగాదు. 3 ఎట్లనగాః——5నకు వర్గమూలము అభిన్న సంఖ్యయు లేదు. భిన్న సంఖ్యము లేదు. 2 నిర్వమణాలను ఆగుచున్నది. (27వ) 3 రూ) తన కు 2 అగ్గమూలము 9 కి 3 వర్గమూలము. కావ 9 కిని మధ్యనుండు 5 నకు 2 కను కును మధ్యనుండు ఒకానొక భిన్న సంఖ్య వర్ణ మూలము కావలసియున్నది. కాని “భిన్నాంక వర్గము భీల్ని పైసి ద్ధాంతము. న బట్టి 2 కంటే పెద్దదీయును 3 కంటే చిన్నది యణను అగు భిన్న సంఖ్యయొక్క నగ్గను భిన్నా.. కాశిననే యుండును గాని అభిన్నముగు 5 గ నుండుగు కావున ఇట్టివాసులకు సరియగు సంఖ్య కేనే లేదు. కాని ఇట్టి అంగ రామ లకు…ఏసంఖ్య యొక్క వర్గము ఆవర్గ రాశికి సమీపమున నుండునో ఆసంఖ్య మూల ముగ గహీంపబడుచున్నది. ఇది ఆసన్న మూలమని చెప్పబడుచున్నది. (అంకా తశ్రీ మగమూలమైనను వ్యక్తము కాదు కాని అడిగూఢముగగలదని “ఆనర్లతో మూల మివా ప్తిగూఢం” అని ఆత్మపదార్థముతో పోల్చియున్నారు. మగమూలము వ్యక్తముగ నే గలుగుచున్నది.) ఆసన్నమూలము రేఖాత్మక 81. 19. (1) అనర్ధసంఖ్యయగు అభిన్న సంఖ్య కైనను భిన్న సంఖ్య పు ఆసన్న మూలకు: వేరుంగుటకు భాస్కరాచార్యులవారు శీతమవ్యవహారముప (స) మహ తే సేన ... నిక బంభ జీత్) పద్ధతిని చెప్పియున్నారు. (153 3) సూ.) ఆపద్ధతి యిచట చూపబడుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 59r4y0pttqdvn4eqv2q3ggfv86wg5o1 104 226101 581240 2026-09-21T19:48:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆనన్న మూలను, 155 (2) ఆ అవర్ధసంఖ్య భిన్న సంఖ్యయగుతో ఆసంఖ్య యొక్క లవముప హార ముచే గుణించి దానిని అభీష్టనుగు ఒకానొక పెద్దవర్గ సంఖ్య వేగుణించి దానియొక్క లవముగను ఆ పెద్దవర్గ సంఖ్య య...' 581240 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆనన్న మూలను, 155 (2) ఆ అవర్ధసంఖ్య భిన్న సంఖ్యయగుతో ఆసంఖ్య యొక్క లవముప హార ముచే గుణించి దానిని అభీష్టనుగు ఒకానొక పెద్దవర్గ సంఖ్య వేగుణించి దానియొక్క లవముగను ఆ పెద్దవర్గ సంఖ్య యొక్క మూలముచే గుణీ: పబడిన పూర్వహారమును హారముగను వాయుము. ఇదిఇష్ట భిన్న సంఖ్య యొక్క ఆసన్న మూలమును (8) అపర్ణసంఖ్య అభిన, సంఖ్య (పూర్ణసంఖ్య) యగుతో ఆసంఖ్యరు ఇష్ట మగు ఒకానొక పెద్ద గ్గ సంఖ్యచే గుణించి దానిమూలమును లవముగను గుణకనుగు పెద్దనగ్గ సంఖ్య యొక్క మూలమును హారముగను వాయును. ఇది అభిన్న నగ సంఖ్యానియొక్క ఆసన్నమూల కుగును (¹) **: దీనియొక్క ఆపన్న మూలము కావలయును. లసమును హారము చేగుణింప 3 x 2 8 దీనిని ఒకానొక పెద్దవర్గసంఖ్య చే గుణింపవలయును. అట్టివర్గసంఖ్యను దేనినైనను గ్రహించుటకంటే 1008 20000 మొదలగు దశశతాగిసంఖ్యల వర్గములను గ్రహించుటచే విశేషళ గుయుండను కావున ఇచట 100 యొక్క వర్గము 10000 గుణకముగ గ్రహింపబడెను. దీని చే 6 ను గుణించవలయును ఆ× 10000 60000 దీనియొక్క నిరశ్ర మూలము. ) 60000 (242 ++) 21·0 ( 378 484) 2407 ( 1936 464 ఇనట నిరమూలము 244 అగుచున్న ది శేషము 464 అగుచున్నది. ఇది అప్పటిభాజ్య మునకు స్వల్పాంతరములో సమముగనున్నది ' కొవున 25 ఆసన్న మూలము అనుకోవవచ్చును' (దీనినిగూర్చి ముందువాలియబడును.) ఇప్పుడు వర్గ సంఖ్యయొక్క మూలము 100 చే పూర్వపక మును గుణింప 100 × 3 హార మగుచున్నది. శ్రీ క్క ఆసన్న మూలము (2) ఉగా: 243 300 ఆపచున్నది. 5. ఈ అభిన్న సంఖ్యను ఆసన్న మూలము చూపబడుచున్నది అభిష్టర్ధసంఖ్య 1000* 1000000 కనుక 5x1000000<noinclude><references/></noinclude> 0hsuis557efv386s012jhj21tqqum4l 104 226102 581241 2026-09-21T19:48:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '156 42) )5000000 (2238 300 84 ( 443 ) 1800 ( 1823 4436 ) 2 00 ( 26796 304 లీలావతీగణితము. ఇంట స్థోమూలము 2236 అనుచున్నది. శేషము 304 వచ్చినది. ఈ శేష మును విడచుట చే మూలము అసన్నమూలముగాగలదు. కాని ఈ మూల ంఖ్య 2236 కల్పిత్యర్ల సంఖ్య యొక...' 581241 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>156 42) )5000000 (2238 300 84 ( 443 ) 1800 ( 1823 4436 ) 2 00 ( 26796 304 లీలావతీగణితము. ఇంట స్థోమూలము 2236 అనుచున్నది. శేషము 304 వచ్చినది. ఈ శేష మును విడచుట చే మూలము అసన్నమూలముగాగలదు. కాని ఈ మూల ంఖ్య 2236 కల్పిత్యర్ల సంఖ్య యొక్క మూలముగు 1000 సహనముచే భాగింపవల అట్లు భాగింప 5 యొక్క ఆసన్న 2236 286 ఎ 51కు 2 1000 1000 -ఆసన్న మూలను గుచున్నది. శ్రీ దీనికి ఆన్నది మూలము కావలయును. 2 x 3 2 × 3 × 1002 3 3x3 3 x 100 60000 3* × 100° (70395) 60000 60000 √60000 244 3 x 1002 "శేషము 464 3x 100 300 √3 x 1002 పద్ధతి పైప్రకార ముసున్న మగునున్నది. శేషమును విడిచి పెట్టుట చే ఆసన్న మూల నుగుచున్నది. ఎట్లనగా శేషము 464 ను విడిచి పెట్టగా మిగిలిన 214 59536 సంఖ్య దీనియొక్క వర్గము . దీనిని వర్గ సంఖ్యనుగు కైలా తీసి 800 90000 వేయగా అంతరము అతిస్వల్పముగ మిగులుచున్నది. ఎట్లనగా :- 59536 60000 - 59588 464 29 90000 90000 9000 5625 -ఇది తేడా వచ్చుచున్నది. అనగా 1టిని 5825 భాగములు చేయగా నగు భాగములలో 23 భాగములు ఎంత గునో అంత తేడావచ్చుచున్నది గాన ఇది స్వల్పాంతరమగుటచే ఆసన్న మగు మూలయిని చెప్పబడింది.<noinclude><references/></noinclude> b7f5k0jqdwymg9w36ho5uo6xvhg2ran 104 226103 581242 2026-09-21T19:48:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆసన్నమూలము. 157 (ఎ) ఈనకు ఇదివరలో 100 యొక్క వర్గము గ్రహించి ఉదాహరణముచూ పబడెను. ఆప్రకారము 1000 వేయి యొక్క వర్గమును గ్రహించి ఆసన్నమూల మును గనుగొనుచో- - 2449 6000000 శేషము 2399 అగుచున్నది. అన గా 8 X 1000...' 581242 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆసన్నమూలము. 157 (ఎ) ఈనకు ఇదివరలో 100 యొక్క వర్గము గ్రహించి ఉదాహరణముచూ పబడెను. ఆప్రకారము 1000 వేయి యొక్క వర్గమును గ్రహించి ఆసన్నమూల మును గనుగొనుచో- - 2449 6000000 శేషము 2399 అగుచున్నది. అన గా 8 X 1000 3000 90000Co (2449)* 5397601 2399 === ఇది తేడావచ్చుచున్నది. శతము 3000 9000000 23 100 యొక్క వర్గము గ్రహించిన యెడల 2899 చుట చే... 9000000 5625 -వచ్చుచున్నది. సహస్రవర్గము గ్రహిం తేడావచ్చుచున్నది. ఈ రెండిటిలో ను 2393 ఈ సంఖ్యయే 9000000 చిన్నడియగునున్నది. సమచ్ఛేదములుగ చేసినచో నీయంతరము బాగుగ స్పష్ట ముగాగలదు 23 2399 46400 2399 5825 9000000 9000000 9000000 (4) కావున గుణకము 'పెద్దసంఖ్యయైన కొలదియు మూలము సూత్మమగు చున్నది. (5) శ్రీ ఈసంఖ్య యొక్క ఆసన్న మూలానయనమందు 100 యొక్క వర్గ మును గ్రహించినపుడు శేషము 464 మిగిలినది. ఇది అప్పటిభాజ్యము 484 నకు ఇంచుమించుగ సరిపడియున్నది. కావున దానిని విడచుటకంటే మూలమునందు ఈ శేషమునిమి త్తము 1 టి కలుపుకొన్నచో మాత్మముగ నుండును. అన గా అజీవరకు లభించిన మూలము 244 ఇందు 1 టిని కలుప 245. దీనిని మూలాంకమను కొనుటచే మూలము అత్యాసన్నమగును. ఎట్లనగా : ---- 244 2 300 - 464 శేషము. ఇట్లు 4 - 2 80000 60025 90000 90000 మనము లబ్ధమును అధికము గా గ్రహించితిమి గాన తీసివేయబడదు.<noinclude><references/></noinclude> 5antnmsy0pjz74exa2wmg4qw2lt9o5h 104 226104 581243 2026-09-21T19:49:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '158 లీలావతీగణితము. ఆకారణముచే వ్యతిరేకముగా (తలకిందుగ) తీసివేయ 464 న్నది. ఇందు ఈసంఖ్యను విడచుటకంటె 90000 35 94000 25 అంకర మగుమ 99600 ఈసంఖ్యను అధికముగా గ్రహించుట యుక్తము గావున శేషము తత్కాలభాజ్...' 581243 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>158 లీలావతీగణితము. ఆకారణముచే వ్యతిరేకముగా (తలకిందుగ) తీసివేయ 464 న్నది. ఇందు ఈసంఖ్యను విడచుటకంటె 90000 35 94000 25 అంకర మగుమ 99600 ఈసంఖ్యను అధికముగా గ్రహించుట యుక్తము గావున శేషము తత్కాలభాజ్యములోని సగముకంటె అని కముగనున్నచో లబ్ధముందు 1 టి ఆధికముగా గ్రహించుటయు నగరుకంటె తక్కువయున్నచో పిడచుటయు చేయబడియున్నది. (దీనినే గణితమునందు "అర్థాధికే రూపశశినాణం" అని వాడుచున్నారు). (8) ఇట్లు ఆపన్న మూలమును గనుంకొమనపుడు శతసహసా నిజసంఖ్యల యొక్క వర్గములచే గుణించి మూలమును గనుగొని ఆ మూలనును శతసహస్త్రాది సంఖ్యలచే భాగించుటకుమారుగ ఆ అర్థసంఖ్యకు నిర్ఫమూలమును గనుకొని ఆణేషములకు రెండేసి సున్నాలను నాయుచు ఆభీష్టము లగు మూలాం క్షములు లభించుఁవకు కొరియను చేసి కండను ఆమూల సంఖ్యకు హాతమను వా నపుడు మూలాపయనమందు ఎన్ని సున్నలు గా లోబడిని ఆంగు సగము సున్న లను 1 టీకి కుడిప్రక్క..ను నాస్ దానిని పర సుగ గ్రహించినను ఆ ఆసన్నము లమే అగును 5 $ ( 2236 42) 100 84 443) 1600 ( 1829 . ఎట్లనగా పూర్వమందుగూపిన 2వ ఉదాహర ణమునందు 5 యొక్క ఆసన్న మూలా నయనము నే చూతము. మూడు పర్యాయములు కొంచేసేసున్న లను అనగా 6 సున్నలను వాసి మూలమును గమ కొంటిమి గాళ ఇండ లి మూలసంఖ్యకు 1000 ముగ వ్రాయవలయును అవి స్పష్టముగ తెలియు 4466) 27100 26796 చున్నది. అట్లు చేయగా. 2236 1000 శేషము 304 M మూలమే లభించినను 3 286 1000 పూర్వ ఇన్ని సార్లు చేసినను నిశ్శేషముగా కొంతవరకు చేసినప్పటినుండి యు పూర్వమందు లభించిన అంకములు అనాచుముగ నే తిరుగ తిరుగ అబ్ధముగ రాగలవు. కావున నే ఇది ఆసన్న మూలమే యగును<noinclude><references/></noinclude> oqye7y3ooqnmvqtl0bh36ha6o8h3vb9 104 226105 581244 2026-09-21T19:49:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆసన్నమూలము, 159 (7) ఇట్లు హారమును వ్రాయుట మాని హారమునందు ఎన్ని కన్నలుగలతో అన్ని అంకెలకు పూర్వమందు మూలాంక సంఖ్యయందు ఒక బిందు గుర్తురు వాపి 2286 2000 దీని అవ గా నను ఆఅర్ధము బోధింపబడుచ...' 581244 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆసన్నమూలము, 159 (7) ఇట్లు హారమును వ్రాయుట మాని హారమునందు ఎన్ని కన్నలుగలతో అన్ని అంకెలకు పూర్వమందు మూలాంక సంఖ్యయందు ఒక బిందు గుర్తురు వాపి 2286 2000 దీని అవ గా నను ఆఅర్ధము బోధింపబడుచున్నది. ఎట్లనగా పైమూలసంఖ్య . 2,236 ఇట్లు వ్రాయవచ్చును. 2 దీనికి తరువాత బిందువును వ్రాయుటచే బిందు వును ఎడమపక్క గలసంఖ్య 2 పూర్ణసంఖ్య అనియు కుడిపక్క వ్రాయబడిన సంఖ్యయం దీన్ని అంకములుగలవో అన్ని సున్నలు టీకి కుడిప్రక్కను వార్తను గా నెనసంఖ్య హారము గాగల భిన్న సంఖ్యయనియు తెలియదగి యున్నది. బిందువులకు తరువాత 3 అంకెలుగల సంఖ్య గారు దానికి హారము 1000 సహస్రము అగుచున్నది. ఇట్లు మూలమనుగనుగొనునపుడే విసంఖ్యకు ఆసన్న మూలము కావలయునో ఆసంఖ్యయందలి అంకములన్నియు ముగించునప్పటికీ లభించిన మూల సంఖ్యకు కుడిపక్క ను ఔందువును వాని దానికి కుడి పక్కను శేషముతో సున్నలను చేర్చుటచే లభించు మూలాంక ములవాసి పైప్రకారము అర్ధమును గ్రహీంపవచ్చును. ప్రఉదాహరణకు నందు ఇది 5 వర్గమూలము కావలసిన సంఖ్య దీనికి 2 మూలము గ్రహించుటతోడనే మూల సంఖ్యయందలి అంకములు ముగించి నవి. గావుని రెండున కుతరువాత బిందువును వ్రాసీ దానికి కుడిపక్కను నున్న లను పర్చుట లభించిన అంకములు వాయవచ్చును ఈబిందునే దశాంశ చిన్నా మని చెప్పబడుచున్నది. ఇది ముందు వివరింపబడును. (8) ఇట్లు అభిన్న సంఖ్యల యొక్క ఆసన్న మూలమునందు శనిసహసాని సంఖ్యలు హారములగుటచే బిందువును వాని అఅర్ధమును బోధింపవచ్చును. కాని భిన్న సంఖ్య యొక్క ఆసన్న మూలమునందు పూర్వహారముచే గుణింపబడిన పాపాట సంఖ్యలు హాగములగుటచే బిందువును వాసి హారమును విడచి ఆ అర్ధ మును తెలియ చేయంటకు వీలులేదు. ఇవున ఆహారలనములను పూర్వహాకము చే ఐదవర్తింప కేవల శతనహసాదిసంఖ్యలే హారములు గాగలవు. అపుడు బిందు నను వాయవచ్చును. ఎట్లనగా యొక్క ఆసన్న మూలకు 245 లేక 2449 300 2000 245 82 ఈ సంఖ్యలను పూర్వగసుకు 8 చే సవవర్తింప - 82 లేక 300 100<noinclude><references/></noinclude> i7o2ns5y4ga4oxc5pya4063jjixwaw8 104 226106 581245 2026-09-21T19:49:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '160 లీలావతీగిణితము. 2449 816 8000 1000 ,816 ఇచట అప్ప ర్తించుటలో స్వల్పాంతరము విడువబడెను. 2449 >245 చూపినట్లు కి నూరుగురు గ్రహించినట్లు 3 చే హారలపము 3000 300 లను భాగించుటలో హారము నిశ్శేషమగునట్లు లవము...' 581245 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>160 లీలావతీగిణితము. 2449 816 8000 1000 ,816 ఇచట అప్ప ర్తించుటలో స్వల్పాంతరము విడువబడెను. 2449 >245 చూపినట్లు కి నూరుగురు గ్రహించినట్లు 3 చే హారలపము 3000 300 లను భాగించుటలో హారము నిశ్శేషమగునట్లు లవము నిశ్శేషను కాకపోవుటచే అర్ధాధిక శేఖ మునుబట్టి లబ్ధమున 1 టి అధిక ముగ గహింపబడెను అర్థాల్ప శేషము నిడుంబడెను. (9) అట్లు హాలఐములను పూర్వహారముచే వాసవర్తించునపుడు శేషసు మిగులుచున్నవి. గావున హారలంములు రెండిటిని దశశతహ ప్రాదిసంఖ్యలలో అభీష్ట మనుఒకేసంఖ్యచే గణించి అపవర్తించినను శేషముమిగులును. పూర్వంబముకంటే సూక్ష్మమై యుండలేదు 245 306 కాని గెలబ్ధము -దీనిని 3 చే సపవర్తింప 81 లబ్ధము, 2 శేషము. కావున హారలసముల కెండిటిని సమాను చేగుణిం... 215000 800000 దీనిని 3 చే నససర్తించి 81860 వచ్చుచున్నది. ఇట్లు ఎంత సంఖ్యచే గుణించి ఆస వర్తించినను అంకమే తిరిగితిరిగి (జనృత్తిగ) నచ్చుచున్నది. కాని ఇది 81 కంటెను .82 కం పెను ఆసన్న మగుసంఖ్య అగుచున్నది. (ఇది యావర్త దశాంశ ములోనిది) అనగా 'నాక ఆసన్న మానములు—వితశభిన్న సంఖ్య. 2449 245 82. ప్ర. (1) పిజీ దాహరణములందు -లేక ఇట్లుచూపబడింది. 2449 8000 దీనికి 245 800 3000 300 - ఈ సంఖ్య ఆసన్నము గా నున్నదని చెప్పబడినది. అట్లు హారలనములు 'రెండును ఒకే సంఖ్యచే నవవర్తింపబడనియపుడు విశేష స్థానముల రా మించిన హా కలవనులుఁగల సంఖ్య కుమారుగ - రుగ దానికి ఆనిన్నసును స్వల్పస్థాన ముల నాకమించిన హారలవములు గల సంఖ్యను గ్రహించినచో గణితశ్రమ తగ్గు చున్నది. అట్లు అభీష్టభిన్న సంఖ్యకు ఆసన్న మగుసంఖ్యలు అనేకములగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> tkr1j28n7hyt3dyzh0hf303qmpa2t93 104 226107 581246 2026-09-21T19:49:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అసన్నమూలము 161 అవియన్నియు (ఆనన్న మానవులు' అని చెప్పబడును. అందు ఒక బ్యా కంటే నొకటి ఆసన్న తరపుగునట్లు ఉపన్న పూముల నెరుంగుటకు పద్ధతి చెప్పబడుచున్నది. (2) అందులకై తొలుత భిన్న సంఖ్...' 581246 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అసన్నమూలము 161 అవియన్నియు (ఆనన్న మానవులు' అని చెప్పబడును. అందు ఒక బ్యా కంటే నొకటి ఆసన్న తరపుగునట్లు ఉపన్న పూముల నెరుంగుటకు పద్ధతి చెప్పబడుచున్నది. (2) అందులకై తొలుత భిన్న సంఖ్యము వితరను చేయవలయును. (విక - పిప్పబడినది) భాగింపును. విఠతము చేయఁట: —ఆభాగజాతి సంఖ్య సూక్ష్మ నిన్న పడుచో హారలనముల రెండిటిని లనసంఖ్యచే భాగింపుము. సూలభిన్నమగుచో మొదటిదానిని భాగాను బంధము- X మార్చి పిమ్మట అందశభిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవములకు లవసంఖ్య చే అపుడు లవస్థానమున 1 టి యుండును. హారస్థానమున భిన్న సంఖ్యయుండును తిరుగ ఆస్థూలభిన్న సంఖ్యను భాగానుబంధముగ నూర్చి) అందఃభిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవరులను లవముచే భాగింపుము. ఇట్లుహాగ స్థానముని ఆభిన్న సంఖ్యయుండుపరకును తిరుగతిగుగ చేయుము. ఇట్లు చేయుటలో బాగా మబంధమునఁదు పూర్ణసంఖ్యకును భిన్న సంఖ్యకును మధ్య బిందు ధనచిహ్న మును వ్రాయుము. ఇట్లు చేయగా వచ్చిన భిన్న సంఖ్యాసమూహము వితతభిన్న మని చెప్పబడుచున్నది. (3) జండు రెండు మూడు మొదలగు లబ్దములను గ్రహించుచేను వితత భిన్న పఖ్యలను కిందినుండి వేర్వేరుగు సవర్ణించుటచే నైన భిన్న సఖ్యలు అభీష్టభిన్న సంఖ్యకు ఆసన్న మానములు అగుచున్నవి. 69 (1) ఉదా: దీనికి వితతభిన్న సంఖ్య 151 ఆసన్న నూనములు ? 69 1 1 1 X 151 151 213 2+1 2 +1 69 89 69 5+4 5 +1 13 1 18 13 2+1 ఈ తుదిరూపమే వికత 5+1 భిన్న సంఖ్య. +1<noinclude><references/></noinclude> 91f7fpqo40e8dplq6nglgsyrblkq7bl 104 226108 581247 2026-09-21T19:50:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '162 లీలావతీగణితము దీనిని ఒక కుం క్రియందును వ్రాయవచ్చును. 1 1 1 1 I 1 వరకును 2+5+ ఇందు మొదటిలబ్ధము 2 + ఆసన్న మానమా. - 1 2 గ్రహించి సనర్జింపగా 3 ఇట్లు వాయుటయు వాడుకలోనున్నడే. + 1 2 ఇది యొక ఆసన్నన...' 581247 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>162 లీలావతీగణితము దీనిని ఒక కుం క్రియందును వ్రాయవచ్చును. 1 1 1 1 I 1 వరకును 2+5+ ఇందు మొదటిలబ్ధము 2 + ఆసన్న మానమా. - 1 2 గ్రహించి సనర్జింపగా 3 ఇట్లు వాయుటయు వాడుకలోనున్నడే. + 1 2 ఇది యొక ఆసన్ననూనను. ఇట్లు కొండవజ్ఞము 1 1 1 5 ఇది రెండకు 25 11 31 5 1 1 1 3 16 + 5 + 8 2 + 18 35 --- ఇది మూడవ అన్నారు 1 1 I 2 1 4 1 33 69 2 + 5 + + 13 2 63 + 151 నాలను మానము, (2) ఉదా: 3 +4 2+ 5 138 దీనియొక్క ఉతకరూపము. ఆసన్న మానసంలం. ఇందు మొదటభాగా• సుబంధముగా మార్చుటచే పూర్ణాంకు వచ్చుచున్నవి. పిమ్మట పూర్వోదాహరణప్రకార మే చేయవలెను. అట్లు చేయగా వితతిరూప 1 1 1 1 1 3 + 2 + 4 + 1 + 2 ఇందు మొదటిలఙ్ఞము 1, రెండోన 1 లబ్దము 3, దానిచే చితక భిన్న సంఖ్య 1+} మూశవలబ్ధసు 2, ఇట్లు 6వితతభిన్న సంఖ్యలగుచున్నవి. వీటిని వేర్వే 1 1 భిన్న సంఖ్య 1 + 3 + 2 4 S 40 49 188 రుగ సవర్ణింపగా క్రమముగ ఆసన్న చూసనుఃలు. 1 3 7 31 28 107 ఇందు మొదటిసంఖ్య 1. టి. ఇది ఉద్దిష్ట సంఖ్య 188 107 కంటే తక్కు ఎగనున్నది. 2వ సంఖ్య శ్రీ ఇదీ ఉద్దిష్ట సంఖ్యకంటే అధికముగానున్నది ఇ 1,3, 5 ఇత్యాది బేసిసంఖ్యలు ఉద్దిష్ట సంఖ్యకంటే చిన్ననియును 2,4, 8 ఇళ్యాణి సరిసంఖ్యలు ఉద్దిష్ట సంఖ్యకంటే పెద్దయను కాగలవు అనియు తెలియుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 2h7h5r3ug5nxzutstn6xptlwiybkdhk 104 226109 581248 2026-09-21T19:50:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆసన్న మానములు 168 83. ప్ర. ఆసన్న రూ నానయనమునుగూర్చి సులభమగు సామాన్యపద్ధతి. అభీష్టభాగజాతి భిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవరులను సరస్పరము భాగిం పగా (మహత్తి మాళువర్తనమందువలె) వచ్చు అబ్ధమ...' 581248 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆసన్న మానములు 168 83. ప్ర. ఆసన్న రూ నానయనమునుగూర్చి సులభమగు సామాన్యపద్ధతి. అభీష్టభాగజాతి భిన్న సంఖ్య యొక్క హారలవరులను సరస్పరము భాగిం పగా (మహత్తి మాళువర్తనమందువలె) వచ్చు అబ్ధములు. వితతరూపమునందు భానుబంధ సంబంధమగు పూర్ణాంకములగును. వాటిచే వితతరూపమును తేలి యవచ్చును ఈపరస్పరభజనముచే సూక్ష్మ భిన్నమునందు తొలుత సున్న వచ్చును. ఆలీబ్ధములచే విశేకరూపములను కామముగ సవర్ణించుట చేనగు ఆసన్న మానముల నెరుంగవచ్చును. ఎట్లనగా: ఆలబ్ధములను ఒక పంక్తిగ వ్రాయుము. మొదటి లబ్ధము మొదటి అసన్నమానము. కావున దానికి హారముగ 1టిని కల్పించి మొదటి లబ్దము క్రింద వాయుము. రెండవలబ్ధముచే మొదటి ఆసన్న నూనము యొక్క లమును గుణించి అందు ఒకటిని కలిసి దీనిని లవముగను రెండవలబ్ధరును హారముగను వాయుము. ఇది రెండవఆసన్నమానము దీనిని రెండవలబ్ధము క్రిందుగ వాయుము. సిమ్మట ఆయాలఙ్ఞములచే క్రమముగా దానికి పూర్వ మందున్న ఆసన్నమానముయొక్క హారలవముల గుణించి అందు అంతకుపూర్వ సుందున్న ఆసన్న మానముయొక్క హారలవములను గలుపుము. వీటిని ఆయా లబ్ధ ములకు కిందుగ వ్రాయుచుండుము. ఇట్లు తుదవరకును చేయుము. క్రమ ముగ నివి అసన్నమాన ములగును. తుదను తుదిలబ్దముకొండ వాయబడిన సంఖ్యగ అభీష్టసంఖ్యయే యుండును. 107) 138 (1 107 31) 107 (3 93 24) 3 (2 28 8) 14 (4 12 2 ) 8 ( 1 2 12 2<noinclude><references/></noinclude> 8vpop4g3aiyny8pi7c1iiv50zj1chox 104 226110 581249 2026-09-21T19:50:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '164 లీలావతీగణితము 138 పైన చూపబడిన (2)ఉదాహరణము. 107 వీటిని పరస్పరము భాగింప లబ్ధ I 1 1 1 1 - 2 1, 2 ఆసన్న మాన ములు 1, 8, 2, 4, 1, 2 వీటి చేవితత కూ పము 1 + 3 + 2 + 4 + 14- 40 4, ఇట్లు లబ్ధములచే నాసన్న మానములు, లబ్ధములు 1, 3, 2,...' 581249 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>164 లీలావతీగణితము 138 పైన చూపబడిన (2)ఉదాహరణము. 107 వీటిని పరస్పరము భాగింప లబ్ధ I 1 1 1 1 - 2 1, 2 ఆసన్న మాన ములు 1, 8, 2, 4, 1, 2 వీటి చేవితత కూ పము 1 + 3 + 2 + 4 + 14- 40 4, ఇట్లు లబ్ధములచే నాసన్న మానములు, లబ్ధములు 1, 3, 2, ములు 1, కే కే కే ఇందు మొదటి లబ్ధము గాన ఇదియే మొదటి ఆసన్నమ రెండవలబ్ధము 3 చే మొదటి అనన్నమానమయొక్క రములను గణించి అందులనమునందు 1 టిని కలువగా రెండవఆసన్న మానము. మూడవలబ్ధము 2 చే రెండవ ఆసన్న మానము. శ్రీ నందలి హారవములను గుణింప ఇందు మొదటిహారలవములగలుపు ఇది మూడవ ఆసన్నమాచము. ఇట్లు నాలనలబ్ధము 4 చే 3 వ ఆసన్నమాన హాకలనములను గుణింప క్షీశ్రీ ఇందు అంతకు పూర్వమందున్న 2 న ఆసన్న మానహారలనములను కలుప 364 28 +3 40 31 ఇట్లు ఆసన్న మానములు క్రమముగ చూపబడినవి, ఇట్లు 2. దీని యొక్క పరస్పర భజనమువలన లబ్ధములు 0, 2, 5, 3, 4 ఆసస్నమానమూx- A is t 84. ఐ), (1) ఇట్లు అపర్ణసంఖ్యకు ఆసన్నమూలమును కనుగొనకుండగ నే దానియొక్క వర్గమూలమును వితకభిన్న సంఖ్యగ మార్చవచ్చును. దానిచే సైన ఆసన్ని మూనములు ఆ అవర్గసంఖ్య యొక్క బహువిధానన్న సూలములగుచున్నవి. అదియు కొకొంత ఇచట చూపబడుచున్నది. (2) ఉద్దిష్టమెగు ఆవర్ధసంఖ్య ప్రకృతియని చెప్పబడుచున్నది. నీ యొక్క నిరశ్రమూలను నెటిలబ్ధము. (3) ప్రకృతియొక్క సర్గ మూలమునకును నిరసమూలమునకును ఐన అంత రమును ప్రకృతిమూలము యొక్క యు నిరర్ద్రమూలము యొక్కయు యోగముచే గుణింపుము. ఆయోగము చేతనే భాగింపుము. ఇట్లు గుణంభజనములచే సిద్ధిం చిన సంఖ్యయొక్క హార్మశీమలను లక్ష ము చే భాగింపుము. లవస్థానమున టి యుండును. హారస్థానమున భిన్న సంఖ్య యుండును. ఈభిన్న సంఖ్యను భాగాను బంధముగ మార్చుము. ఇపు డిందలి పూర్ణసంఖ్య రెండవలబద్దు గాగలదు.<noinclude><references/></noinclude> tev1ksk4alwn5pmkuyfbbyk2mr6yrf2 104 226111 581250 2026-09-21T19:50:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆసన్నమానములు 165 (4) ఆభాగానుబంధమందలి భిన్న సంఖ్యయందు ప్రకృతివర్గమూలము యొక్క యు మరియొక సంఖ్య యొక్క యు అంతరము లవముగ నుండును. హార స్థానమున వేరుసంఖ్యయుండును. ఈభిన్న సంఖ్యను ప్రక...' 581250 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆసన్నమానములు 165 (4) ఆభాగానుబంధమందలి భిన్న సంఖ్యయందు ప్రకృతివర్గమూలము యొక్క యు మరియొక సంఖ్య యొక్క యు అంతరము లవముగ నుండును. హార స్థానమున వేరుసంఖ్యయుండును. ఈభిన్న సంఖ్యను ప్రకృతివర్గమూలముయొక్క యు అనస్థానమునందలి మరియొక అంకె యొక్క యు యోగముచే గుణింపుము. దానిచే తేనే భాగింపుము. పిమ్మట సిద్ధించిన హాలవములను లవస్థానాంకముచే భాగిం పుము, పూర్వపరికారము హారస్థానమునందలి భిన్న సంఖ్యను భాగాను బంధముగ మార్పారు. ఇందలి పూర్ణాంకము మూడవలబ్ధము. ఇట్లు ఈక్రియను కొంత వరకు (ఇష్టమునచ్చినంతవరకు) చేయుము. ఆలబ్ధములచే ఇతతభిన్న సంఖ్యయు ఆసన్న మాన ములును తెలియగలవు (వాస్తవముచే ప్రకృతికి అంకాత్మకవర్గములము లభింపదుగావున ప్రకృతి వర్ణమూలరు.తో చేయవలసిన యోగాదులను ఆయా గుర్తులనువాసి ఉపాయాంత రముచే చేయుము ) (1) ఉదా: 28 యొక్క వర్గమూలమ:నకువికతాభి-్న సంఖ్య కావలయును. 28. ప్రకృతి. దీని నిరాగ్రమూలము 5. ఇది మొదటి /28–5 (√28–5) X(√28+5) √28+5 లబ్ధము. √28-5. = 1 = (7 ప్ర 7 సి చూ) 28-52 28. -25 8 1 (33 సో 2 అను చూ) = = 28 +5 129 +5 √28+5 28+5 3 128+5 . సంఖ్యను భాగానుబంధముగ మార్చవలయును. 28 యొక్క 3 నిరమూలము 5 నందు 5 ను గలుప 10 అగుచున్నది. దీనిని 8 చే భాగించినచో లబ్ధము 3 రాగలదు. వియోగములు చేయవలయును, 128+5 8 1 3 లబ్ధమును గమనించి ఈకింది ప్రకారను యోగ √28+5 28-+-5-9 √28-4 3+. -8=8+ 3+ 8 3<noinclude><references/></noinclude> 8dcy6wuxymuvxt2tr6nzthmhds3yqtm 104 226112 581251 2026-09-21T19:50:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '166 లీలాన తీగణితము ఇచట 8 రెండకలబ్ధము ఆగుచున్నది. పిమ్మట తిరుగా పైపకారము /28 Ô ± (V28 – 4) x (W¿8+4) 28 -- 16 8x(V?8+4)· 1 8 1/28 +4 + 3x (28-4 v28+4 ఇచట 28 యొక్క నికరమూలము 5 నందు 4 ను కలిపి 4 చే 4 భాగింప 2 ము రాగలను. కావున √28+4 A 28 +4-8 =2...' 581251 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>166 లీలాన తీగణితము ఇచట 8 రెండకలబ్ధము ఆగుచున్నది. పిమ్మట తిరుగా పైపకారము /28 Ô ± (V28 – 4) x (W¿8+4) 28 -- 16 8x(V?8+4)· 1 8 1/28 +4 + 3x (28-4 v28+4 ఇచట 28 యొక్క నికరమూలము 5 నందు 4 ను కలిపి 4 చే 4 భాగింప 2 ము రాగలను. కావున √28+4 A 28 +4-8 =2+ 4 √√28-4 -2+. ... 2 మూడవలబ్ధము. 28- (28-4) x (v28+4) 4. 28-16 3 ఇటు, 4 x ( 28 + * 4x (28-4 √28+4 √28+4 √28-5 ఇందు 3 + √28+4 3 + . కావున 8 3 3 3 వ ఇట్లు √28-5 (285) x (188+5) 3 x (1285) 1 V28 +5 √28+5-10 28+5 10+. 1 1 28 - 25 3 xX(128+5) V28-5 10+ 1 అగుచున్నది. ఇందు 10 ఐదంకి బ్ధము. ✓ ఇందు - స 28 5 ఈ సంఖ్య తొలుత జిసంఖ్య యైన . కావున ఇష్టశ్వర "మా I అబ్బబుల్ తిరిగే కమఋుగ రాగలను. నుండి వచ్చిన రెండలబ్ధము మొదలగు శబ్ధ నాటికే ఇతతరూపము. 1 1 1 1 1 1 1 3 28 5+ - - + + + 10 + +70<noinclude><references/></noinclude> 07vzhvgw4k0szxym5d4l6nta6jia328 104 226113 581252 2026-09-21T19:51:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆసన్న మానములు 167 కావున లబ్ధములు ఆసన్న మానములు 5 3 2 10 3 404 4 4 4 4 146 14 ఇత్యా. ఉద్దిష్ట సంఖ్య అవస్థ సంఖ్య కావున దానికి ఆసన్నమూలమే కాని అంకాత్మక మగు వాస్తనమూలము లేకుండుటచే ఎంతవరకు గణితము...' 581252 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆసన్న మానములు 167 కావున లబ్ధములు ఆసన్న మానములు 5 3 2 10 3 404 4 4 4 4 146 14 ఇత్యా. ఉద్దిష్ట సంఖ్య అవస్థ సంఖ్య కావున దానికి ఆసన్నమూలమే కాని అంకాత్మక మగు వాస్తనమూలము లేకుండుటచే ఎంతవరకు గణితము చేసినను లబ్ద్బ లబ్ధములకు సమాప్తి యుండదు. అట్లు వితతరూపమునకును సమాప్తియుండదు. ఇట్టి వితతభిన్నము ఆవర్తనితతభిన్నముని చెప్పబడును. అందు విలబ్ధములు తిరుగతీరుగ వచ్చునో ఆలబ్ధముల సముదాయము ఆవర్తననుని చెప్పబడును. 85. ఏలి ఇట్లు ఆవగ్గ రాశియగు భిన్న సంఖ్యకును విశతరూప ఆపన్న మాన ముల నెరుంగుటకై లబ్ధముల నెరుంగవచ్చును. అందు హాకలపములను హారముచే గుణించి లనను ను గుణింపగానగు సంఖ్య పకృతీగను, హారమును హారముచే గుణింపగా నగు సంఖ్య యొక్క మూలము (హారము) భాజకముగను భావించి క్రియను పూర్వపకారమే చేయవలయును. ఎట్లనగా: ఓక్ట్ దీనికి ఆసన్న మానమునకై లబ్దము లెవ్వియగును ? 5 5 x 8 3. 3× 3 √15 కావున భోక్ట్- (70 % 79 593) -పై (84 69) పద్ధతి ప్రకారము W15 3 + 15-3 √] = 8 3 3 8 √15-3 = 14. 3 3√15 +3 1 + √15 +3 2 √15+3 √15_3 8 1 ఇందు = 3 + 3 + 3+- 2 2 2(1/15-+-8) 15+8 8 అట్లుగానే అందలి . √15+3 ✓15-3 2+2 6 3 3 2 + 1 3 +(√15+8)8 2<noinclude><references/></noinclude> sac7bkbrpfblvomtcu5itrls1l6i9s9 104 226114 581253 2026-09-21T19:51:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '168 లీలానతీగణితము దీనిహారమందలి భిన్న సంఖ్య పై మొదటి పంక్తియందలి తుదినమునందలి హాగ మగుచున్నది. గావున తిరుగతిరుగ కనుముగ రెండు మూడు పంక్తుల : 3, 2 ఈలబ్ధములే ఆవృత్తిగ రాగలవు. 1 3 + vÎ=1+...' 581253 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>168 లీలానతీగణితము దీనిహారమందలి భిన్న సంఖ్య పై మొదటి పంక్తియందలి తుదినమునందలి హాగ మగుచున్నది. గావున తిరుగతిరుగ కనుముగ రెండు మూడు పంక్తుల : 3, 2 ఈలబ్ధములే ఆవృత్తిగ రాగలవు. 1 3 + vÎ=1+ ఆసన్నిమానములు కావున అజ్ఞములు 1, 3, 2, 8, 2 ఇత్యా. 1 I 1 ఇత్యా 23 +2 4 31 ఇత్యా... దశాంశగణితము. 86. ప9. (1) ఇదివరిలో (81 ప9. 7, 8, 8 చూ) దశ శత సహసాద్రి) సంఖ్యలు హారముగాగల భిన్న సంఖ్యలను హారమును నిడచి పూర్ణాంకము క). యు లవము యొక్క - యు నడుమ బిందు గుర్తును వ్రాయుటచే ఆఅర్థమే వచ్చునని చెప్ప 238 818 బడినది. దాని 2 3.236 ఇటు 816 ఇట్లు 1000 1000 82 100 62 అగుచున్నది ఇట్లు వ్రాయబడిన సంఖ్యలలో బిందువు దశాంశ చిహ్నమని చెప్పబడును. ఈదశాంశచిహ్నముచే వ్రాయబడిన సంఖ్యలు దశాంశ సంఖ్యలు. వాటింగూర్చియు కొంచెము వాల్షియబడుచున్న ది. dip (3) దీనింబట్టి దశాంశ సంఖ్యలను భిన్న సంఖ్యగ మార్పవలసినచో దశాంశ చిహ్నముకకు కుడి నై పున ఎన్ని స్థానములం దంకెలుగలవో అన్ని స్థానములందు 13 యెుక్క కుడివైపున సున్నలను వారిని, అసంఖ్యను హారముగా చేయవలయుననుట స్పష్టమగుచున్నది. 2.286, .916, 1047, .009 వీటిని భిన్న సంఖ్యగా మార్చినచో 9 ఉదా. 236 2.236-2 1000' 816 $16, .047 1000 37 .00A 1000 అగుచున్నని, 2000 (3) సంఖ్యానీకమునందు ప్రతిఆంశీయు తనకు ఎడమవైపుననున్న యంకెకు దశాంశమున్ను కుడివైపుననున్న యంకెకు దశగుణితమున్ను అయిన స్థానమును జోధించుచున్న దిగదా ! అట్లు దశాంశ చిహ్నమునకు కుడివైపుననున్న సంఖ్యలో ఎడమువైపునుండి మొదటియంకె 1 టీ లోని దశమాంశములను బోధించును. శివ యంకె మొదటి స్థానము యొక్క దశాంశములను (అనగా శతాంశములను) బోధిం చును. ఇట్లు ఉ త్తరో త్తరవృద్ధిగ దశశరసహస్త్రారి అంశ యిలను బిందువుతుంది. కుడివై పుష 1, 2, 3 మొదలగు స్థానములందలి మంకెలు బోధించును.<noinclude><references/></noinclude> r5yxcfliklf8du605x6s42wbeesejd1 104 226115 581254 2026-09-21T19:51:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'దశాంశగణితము 169 (4) ఈ కారణముచే బిందువునకు కుడివైపుననున్న సంఖ్యకు తుసను కొన్ని నున్నలను వ్రాసినను పరిమాణము మారదు. ఎట్లన గాః--- - 7 = .70 .700 ఇచట 7 ఇది దశాంశముల నే బోధించును, శతసహ సాద్యంశమ...' 581254 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>దశాంశగణితము 169 (4) ఈ కారణముచే బిందువునకు కుడివైపుననున్న సంఖ్యకు తుసను కొన్ని నున్నలను వ్రాసినను పరిమాణము మారదు. ఎట్లన గాః--- - 7 = .70 .700 ఇచట 7 ఇది దశాంశముల నే బోధించును, శతసహ సాద్యంశములులేవు కావున నే ఆ అంశములను బోధించు అంకములులేవు. కావున నే ఆకతసహస్త్రాద్యంశ స్థానములందు నున్నలను వ్రాసినను ఆ అంశములు లేవనియే అర్ధము వచ్చుచున్నది. అనగా పైప్రకారము 7 70 700 10 100 1000 అగుచున్నది. 87. ప, (1) అభిష్టభిన్న సంఖ్యను దశాంశ సంఖ్యగా మార్చుట. మొదట ఉద్దిష్టభిన్న సంఖ్యను లఘురామరూపమునకు మార్పును. పిమ్మట భాగానుబంధములోనికి మార్చి అందలి భిన్నసంఖ్యకు కుడివైపున ఒక్కొక సున్నను వాయుచు హారము చే భాగించుచుండుము, అలబ్ధసంఖ్యను భాగానుబంధములోని పూర్ణాంకమునకు కుడివైపున బిందువును వాసి దానికి కుడివైపున వ్రాయుము ఇది దశాంశ సంఖ్య అగును. ఉద్దిష్ట సంఖ్య సూక్ష్మ భిన్నమగుచో కేవలబిందువునకు కుడివైపున లబ్ధసంఖ్యను వ్రాయుము, అట్లు సున్నలను వారిని హారముచే లవమును భాగించులో కొన్ని సున్నలు వాయువరకు లబ్ధము (అంకెలు) లభింపనిచో ఎన్ని సున్నలు వాయువరకు లబ్ధములు లభించలేదో అంతవరకు అన్ని సున్నలను బిందువునకు కుడిపక్క ను వాసి, లభించినప్పటినుండి లభించిన అబ్ధమునున్ను వ్రాయును. వా (2) కాని అట్లు భాగించునపుడు కొన్ని సంఖ్యలకు శేషము మిగులకుండుట సంభవింపదు, వచ్చినలబ్ధములే తిరుగతిరుగ వచ్చుచుండును. అట్టి దళాంశ సంఖ్య ఆవర్త్దశాంశమని చెప్పబడును. అందు భిన్న భాగమునందలి ప్రధమాంకము మొద లుకొని కల సంఖ్య ఆవర్తింపబడుచో శుద్ధావర్తమనియు, కొంత సంఖ్యకాకతక్కిన సంఖ్య ఆనర్తింపబడుచో మిశ్రావర్తమనియు చెప్పబడును. అందు ఆవర్తింపబడు సంఖ్య పరివర్తి భాగము లేక ఆవర్తము ఆవృత్తి లేకయుండుసంఖ్య అపరిపర్తి లేక అవరము అని చెప్పబడును.<noinclude><references/></noinclude> drqmu2604p9pet6tkt8z8vyqvbofy11 104 226116 581255 2026-09-21T19:52:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '170 లీలావతీగణితము 22 (1) బా: 5 దీనిని దశాంశ సంఖ్యగ మార్పవలయును. 5 ) 22 (4.4 20 22 కావున 44 అగుచున్నది. 5 20 20 ఇది నాంతదశాంశ సంఖ్య అనిచెప్పబడును. (2) ఉదా: 2 దీనిదిశాంశరూపము. 5) 3 (04 20 20 met . 4 ఆగుచున్నది. (3) ఉదా: క...' 581255 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>170 లీలావతీగణితము 22 (1) బా: 5 దీనిని దశాంశ సంఖ్యగ మార్పవలయును. 5 ) 22 (4.4 20 22 కావున 44 అగుచున్నది. 5 20 20 ఇది నాంతదశాంశ సంఖ్య అనిచెప్పబడును. (2) ఉదా: 2 దీనిదిశాంశరూపము. 5) 3 (04 20 20 met . 4 ఆగుచున్నది. (3) ఉదా: కాస్క్ దీనియొక్క దశాంశరూపరు. 125) 8 (0-004 0 80 800 750 500 500 " = 0.084 అగుచున్నది. ఇచట నున్నలను శాయక పూర్వము లబ్దము అనుకొనిన సున్న దళాంశ చిహ్నమునకు నెనేము వైశాఖరు నున్న వ్రాపిక పిమ్మట లభించిన సున్న కుడివైపుసను వ్రాయబడినవి. మొదలగు లబ్ధములు లు బెంగువునకు 8 8000 04 యుక్తి 125 123000 1000 .064 అగుచున్నది. ఇందు సున్నలన్నియు ఒకనూరువాసియు భాగింపవచ్చును. అపుడు సున్నలనుండి వచ్చులబగులను మాత్రము గుర్తించవలయును. (4) ఉదా: ఉ దీనికి దక్షాంశరూపము 7) 0000 000 (0 8-957 142 85 ఇ త్యౌ.... ='857142 ఇది ఆవర్తదశాంశము, 857143 ఈసంఖ్య తిగతిరుగ నమ్పుచుంక ట చే నిధి కరిన శ్రీ లేక వర్తనమూ, ఇందు మొదటియం కెనుండి ఆకర సరుగుటచే నిజ<noinclude><references/></noinclude> o23jvt5ttcu4qisutxtgff9z6cvs4e6 104 226117 581256 2026-09-21T19:52:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'దశాంశగఱితము 171 శుద్ధావర్తము. ఆపరిసర్తిసంఖ్యయందు మొదటి వంకె నును తుది యం కెకును భాగమందు బిందువును గుర్తించుట దే ఆ సంఖ్యయే పరివర్తింపబడును అని సూచింప బడుచున్నది. (5) ఉదా : శ్రీ...' 581256 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>దశాంశగఱితము 171 శుద్ధావర్తము. ఆపరిసర్తిసంఖ్యయందు మొదటి వంకె నును తుది యం కెకును భాగమందు బిందువును గుర్తించుట దే ఆ సంఖ్యయే పరివర్తింపబడును అని సూచింప బడుచున్నది. (5) ఉదా : శ్రీ దీనికి దశాంశరూపము. 6 ) 500 00 00 88 88 83 ఇచట 3 ఇదిపరివర్తి 8 ఇది అపరివర్తి కావున నిరి మిశ్రా వర్తము, దీనిని 83 ఇట్లు వ్రాయవలయును. (8) ఉదా: శ్రీ దీనికి దశాంశరూపము, 3) 2 00 00 ro 2 • 68 66 66 3 +866868 ఇత్యా.... . లేక -6 అగుచున్న ది. న్నముగ నుండును. (3) అట్లు దళాంశ సంఖ్య గ మార్చునపుడు లబ్ధకులు ఆనంతముగా వచ్చును గావ ఇష్టమైనంతవరకు గ్రహించి మిగిలినసంఖ్యలను విడచి గణితము చేయుట ఆన అందు మిగిలిన సంఖ్యను విడచునపుడు విడువబడు సంఖ్యలోని మొదటి పొంకె 5 కంటె పెద్దవిచుగునో దానికి వెనుకనున్న అంకెయందు 1 టిని కలిపి నుంచి విడువదలచినసంఖ్యను విడువవలయును. అది అంతకంటె ఆసన్న పై (8) ఉదాహరణమునందు 666 2 1000 అనుచో ఈ రెండు సంఖ్యలకును స్వల్పాంతర మేగలుగుచున్నది 2 686 2000 1998 2 ఎట్లనగా 3 2000 3000 3000 3000 ఇచట మూడువేలలో రెండువంతులు విడచుట గణింపదగినది గాదు, 2 687 667 2 2001 2000 I అటు -అనుచో $ 1000 1000 3 3000 3000 3000 మూడు వేలవంతులలో రెండువంతులను విడచిన సంఖ్యకంటే ఒక సంతం అద నముగా గ్రహింపబడిన సంఖ్య నకు ఆసన్నము అరుట స్పష్ట నుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> nqtqy89s1ymbkjaztorvebdng1ib956 104 226118 581257 2026-09-21T19:52:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '172 లీలావతీగణితము 87. ప్ర్ర. అట్టిదశాంశ సంఖ్యలను హారములను వ్రాయకుండగ నే సంకలనా దీకమును చేయవచ్చును. కావున నిందు సమచ్ఛేదీకరణ ప్రయాసముండదు. అట్టి దశాంశ సరికర్మలును సంగ్రహముగ తె...' 581257 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>172 లీలావతీగణితము 87. ప్ర్ర. అట్టిదశాంశ సంఖ్యలను హారములను వ్రాయకుండగ నే సంకలనా దీకమును చేయవచ్చును. కావున నిందు సమచ్ఛేదీకరణ ప్రయాసముండదు. అట్టి దశాంశ సరికర్మలును సంగ్రహముగ తెలియజేయబడు చున్నవి. దశాంశసంకలనము. దశాంశసంఖ్యలను సంకలనమునందు ఒకదాని దశాంశ చిహ్నము. క్రిందుగ మరియొకదాని దశాంశచిహ్న ముండునట్లు వారిని అభిన్న సంఖ్యలకుపలె నే సంకల నముచేయుము. యోగమునందు పెదశాంశ చిహ్నమునకు క్రిందుగ దశాంశ చిహ్న మును వ్రాయుము. ఉదా: 457.333, 545.97, 50.8 .987 వీటియోగ మెంట్ ? 457. 389 545 97 50-8 .987 యోగము 1055 096 అన్ని సంఖ్యల యొక్క యు బిందువులు ఒక నిలువ చాలుగ) నుండుటవలన అభిన్న సంఖ్యల యొక్క ఏకాదిష్టానాంకము లును ఒక నిలువు సంక్తిగ వ్రాయబడిన థియే యగుచున్నవి. దశాంశ చిహ్నమునకు కుడివైపున నున్న సంఖ్యలును దశశతసహస్త్రాద్యంశము లను బోధించు సజాతీయాంకము లొకదానికింద నొకటి, వాచబడినవి యగు చున్నవి. యోగనియోగములు సజాతీయములకే చేయదగినవి గావున సజాతీ యాంకములే ఒక నిలువు పంక్తిలో నుండునట్లు వారి యబడినవి. గమనించినచో దీనియుపపత్తి స్పష్టము గాగ దు. మరియు (88 ప 4 చే) .97 .889 .970 339 ఈ విష య మును 970 అట్లు 8 800 కావున 09 .97 = .800 .8 .987 .987 8-098 = 3.098 ఇట్లు దశశతాద్యంళబోధక సంఖ్యలు నిలుపుగ నుండునట్లు వారిని కలుపుట సమహారములు చేసి కలుపుటయే యగుచున్నది. అట్టి భిన్న సంఖ్యలను కలిపి భా గానుబంధముగ మార్చి పూర్ణాంకమును అభిన్న సంఖ్యలతో గలుపుటయు నగు చున్నది.<noinclude><references/></noinclude> stkdblqyn3k37ms9uovlvv66a18ymdo 104 226119 581258 2026-09-21T21:27:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'దశాంశగణితము దశాంశ వ్యవకలనము. 173 88, ప. అంతరము చేయదగిన దశాంశ సంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్యక్రింద చిన్న సంఖ్యను వ్రాయుము (విసంఖ్యయందు అభిన్న భాగమందలి అనగా బిందువున కు ఎడమ వై పుననున్నట్ట...' 581258 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>దశాంశగణితము దశాంశ వ్యవకలనము. 173 88, ప. అంతరము చేయదగిన దశాంశ సంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్యక్రింద చిన్న సంఖ్యను వ్రాయుము (విసంఖ్యయందు అభిన్న భాగమందలి అనగా బిందువున కు ఎడమ వై పుననున్నట్టిసంఖ్య పెద్దదియో ఆసంఖ్య పెద్దసంఖ్య. అభిన్న భాగమం దలిసంఖ్య చిన్న దియగుచో ఆసంఖ్య చిన్న సంఖ్య యని స్మరింపుము) వియోజ్య వియోజకములో దేనియందైనను భిన్న భాగమందు మరియొక దానికంటే తక్కువ స్థానముందు సంఖ్య గలిగియున్నచో ఆతక్కువస్థానములను సున్నలచే నిండించి పైసంఖ్య యొక్క దశాంశచిన్నాము కు కిందసంఖ్య యొక్క దశాంశ చిహ్నముఉం డునట్లు వ్రాసి అభిన్న సంఖ్యలకువలెనే వ్యవకలనము చేయుము. (1) ఉదా: 34-43 - 22.97 ఎంత యగును వియోజ్యము 34.430 ప్రయోజకము 22397 అంతరము 12.038 (2) ఈ దా: 9876, 82.03 వీటియంతక మెంతి ? 82.0800 .9876 31.0424 అంతరము, దీని యుపపత్తి సంకలనమునందువలె గమనింపదగియఁన్నది. దశాశగుణనము. 89, ప, దశాంశ సంఖ్యలను అభిన్న సంఖ్యలు గ భావించి గుణనము చేయుము పిమ్మట గుణ్యముయొక్క యు గుణకముయొక్కయు భిన్న భాగమందు ఎన్నె న్ని స్థానములు గలవో ఆస్థానముల రెండిటియొక్కయు యోగముతో సమమైన స్థానములను కుడిపై పునుండి విడచి ఆస్థానములకు వెనుక గుణనఫలమునందు దళాంక చిహ్నము నుంపపలయును. అన్ని స్థానములయం దంకెలు లేనిచో ఆసంఖ్యకు ఎడమవైపున ఎన్ని తక్కు వయున్న కో అన్ని స్థానములందు నున్నలనువానిని వాటికి ఎడమవైపున బిందువును వాయుము.<noinclude><references/></noinclude> p4aeeeann60tbu26u7html5sly4otox 104 226120 581259 2026-09-21T21:30:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '174 లీలావతీగణితము (1) ఉదా: 34.356 దీనిని 2.25 చే గుణింపుము. గుణ్యము 34.358 ఇచట గుణ్యమునందు 3 ను గుణకమునందు 2.25 2 ను దశాంశ స్థానములు గలవు 171780 68712 68712 గుణన ఫలము 77.80700 (2) ఉదా: 273 -024 1082 548 006552 273 P కావున గుణన ఫలమునంద...' 581259 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>174 లీలావతీగణితము (1) ఉదా: 34.356 దీనిని 2.25 చే గుణింపుము. గుణ్యము 34.358 ఇచట గుణ్యమునందు 3 ను గుణకమునందు 2.25 2 ను దశాంశ స్థానములు గలవు 171780 68712 68712 గుణన ఫలము 77.80700 (2) ఉదా: 273 -024 1082 548 006552 273 P కావున గుణన ఫలమునందు 5 స్థానములకు వెనుక దశాంశ చిహ్న అట్లుగ నే దళాంశచిహ్నము మునుంపవలయును. వ్రాయబడినది. 024 ఎంతయగురు ? ఇచట గుణ్యగుణక స్థానయోగము 6 కాని గుణన ఫలమునందు రి స్థానములు లేవు. 4 స్థానములే గలవు కావున 9 సున్నలను ఎడమవైపున వాసి దశాంశ చిహ్నము ఉంచబడిను (8) ఉదా: 875 X 'B4 ఎంతయగును ? +375 +64 -24000 ఇచట గుణనఫలమునందు తుదను 3 సున్నలుగలవు కాని దశాంశ సంఖ్యలందు తువను నున్న జన్నను తీసివేసి నను పరిమాణము మారదు. కావున 24 అనియు నాయ వచ్చును. (4) ఉదా: 48:397 × 1000 ఎంతయగును? 43-397 x 1000 = 43397.000 = 43337 ( చూ॥ పై|| 3 ఉదా) 0 43.397 X 100 =4833-7 48.337 x 10 .433.97 గలవో అన్ని ది 43 397 x 10000433970 దీనింబట్టి దశాంశ సంఖ్యను 10, 100, 1000 మొదలగు 10 యొక్క ఒకా నొకఘాకము అగుసంఖ్యలచే గుణీంపవలసినయెడల అగుణక మునందు ఎన్ని సున్నలు స్థానములను గుణ్యమైన దశాంశ సంఖ్య యొక్క భిన్న భాగమందు ఎడమ వైపునుండి జరిపి దశాంశ బిందువును వ్రాయవలయును. స్థానములు తక్కుఇ యైనచో ఎన్నితక్కువయో అన్ని సున్న-ను సంఖ్యకు కుడివైపున వ్రాసి దానిని పూర్ణసంఖ్యగా తేలియవలెను అని స్పష్టమగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 6h3xbzbfnyluzwlk5rbv08i56ndwb0u 104 226121 581260 2026-09-21T21:36:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఈపద్ధతికి ఉపపత్తి : 34.856 x 225 === దశాంశగణితము (1) ఉదాహరణము చూ|| 84558 225 1000 100 7730100 7730100 1000X100 103 × 10° 10% 100000 -(28 9 3 3) 3:356x225 7730100 175 77-80109 గుణః ఫలమగుచున్నది. ఇట్లు ఉపపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. దశాంశ భాగహారము, 90. ప. అభిన్న...' 581260 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఈపద్ధతికి ఉపపత్తి : 34.856 x 225 === దశాంశగణితము (1) ఉదాహరణము చూ|| 84558 225 1000 100 7730100 7730100 1000X100 103 × 10° 10% 100000 -(28 9 3 3) 3:356x225 7730100 175 77-80109 గుణః ఫలమగుచున్నది. ఇట్లు ఉపపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. దశాంశ భాగహారము, 90. ప. అభిన్న సంఖ్య కువలెనే భాగహారము చేయవలయును {1) భాజ్యభాజిక సు) రెండిటియందుకు భిన్న భాగ కుందు సమానస్థానము లందు సంఖ్యయున్నచో లబ్ధము పూర్ణాంక మే యగును, (3) భౌజకతుకంటె భాజ్యమునందు భిన్న భాగమందు అధిక స్థానములున్న చో ఎన్ని స్థానములధిక మో అగ్ని దశాంశ స్థానములు లబ్ధిపొందుండును. అను దాన్ని స్థానములు లేనిచో ఆలబ్ధసంఖ్య యొక్క ఎడచువైపున తక్కువ స్థానములందు సున్నాలను వారిని అన్ని స్థావనులకు వెనుక దశాంశచిన్నా మును యుము. (8) భౌ*జక మునందలి దశాంశ స్థానసంఖ్యకంటే భాజ్యమండలి దశాంశ స్థాస సంఖ్య చిన్నదియునో ఎంతతక్కువయై యున్నదో అన్ని స్థానములందు లబ్ధమునకు కుడివైపున నున్నలను వాని ఆసంఖ్యను అభిన్న లబ్దముని తెలియుము. (4) పైశుద్ధతి భాగించునపుడు శేషములేనిచో గ్రహింపదగియున్నది. శేషమున్నచో 'శేషమునకు కుడివైపున సున్నలను చేర్చుచు నిశ్శేషమగువరకు గాని ఒక సారి మిగిలిన రేషము తిరుగ మిగులందరకుగాని భాగించి లబ్ధమును గనుగొనవల యును. అప్పుడు ఆయా శేషములతో ఎన్ని సున్నలు చేర్చబడిన బియో అన్ని సున్నలును భాజ్యమునకు కుడివైపుననున్నట్లు గ్రహించి ఆభాజ్యమువలనను భాజక సుసలనను "పిప్రకారము లబ్ధమునందు దశాంశ సంఖ్యను తెలుసుకొ నవలయును, (1) ఉదా : 151825 + 25 లబ్ధమెంత? 8.5 ) 15-825 0.25 ఇచట భాజ్యమున 3 దశాంశ స్థానములు, భౌజికము నందు 1 దశాంశ స్థానము. కావున 3 - 1 2 లబ్ధఘన దశాంశ స్థానము లుండును, 中<noinclude><references/></noinclude> a0lnzta9rp40oycy5d2zdywznbrxkm9 104 226122 581261 2026-09-21T21:36:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '176 (2) ఉదా: లీలా వతీగణితము •15625 - 2·5 లబ్ధమేంటి ? ఉదాహరణమునందును ఈ ఉదాహరణమునందును అంకెలు ఒక విధముగ నున్నను దశాంశచిహ్న భేదముచే సంఖ్యలు భేదించుచున్నవి. కావున లబ్ధమున ఆ అంకములే రాగలవ...' 581261 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>176 (2) ఉదా: లీలా వతీగణితము •15625 - 2·5 లబ్ధమేంటి ? ఉదాహరణమునందును ఈ ఉదాహరణమునందును అంకెలు ఒక విధముగ నున్నను దశాంశచిహ్న భేదముచే సంఖ్యలు భేదించుచున్నవి. కావున లబ్ధమున ఆ అంకములే రాగలవు. కాన దశాంశ చిహ్నము 5 - 1 - 4 అగుటచే నాలు గంకములకు వెనుకనుండును. కాని 3 అంకములే ఉండుటచే ఒకనున్న వాని దానికి ఎడమవైపున దళాంశ చిహ్నమును వాయగా అని లబ్ధమగును. కావున 0625 లబ్ధమగు చున్నది.. అట్లు 155. 5 + 2 5 అగుచో లబ్దము 62'5 అగుచున్నది. m 1582. 525 x 15825 + 2' 5 అగునో మ625 అగుచున్నది. 6250 అగుచున్నది. w (3) ఉదా: 18934-14 + 5762 = బ్ధముఎంత ? ఈరెండుసంఖ్యలకును అభిన్నాంకులకు లె భాగహారము చేయగా "347” ఈయంకములు లభించుచున్నవి. కానీ భాజకముకంటె భోజ్యమునందలి దశాంశ సంఖ్యయందు రెండుస్థానములు తక్కువగుటచే కుడి వైపున లతో గూడిన 31700 లబ్ధనుగుచున్నది. (4) ఉదా: 37:5 + 788 అబ్ధము 768) 37.50 (4-8328185 30 72 6 780 8144 8860 6144 2:60 1538 6240 6144 960 788 1920 1588 3840 3840 ఎంత ? ఇచట భాజ్య శేషములతో క్రమముగ 8 సున్నలు చేర్చబడినవి. కావున భాజ్యమునందు దశాంశ స్థానములు 95 భాజకి ముందు రెండు. 9-2=7 లబ్ధమునందు దశాంశ స్థానములు, కావున కుడివైపునుండి 7 అంకెలకు పూర్వము దశాంశచిహ్నము ఉంచబడినది.<noinclude><references/></noinclude> f4lwjwj1b4z54yj98algo3mo465gxuj 104 226123 581262 2026-09-21T21:36:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'దశాంశగణితము. (5) ఉదా: 13.2 + 1,8 లబ్ధ మెంత 1,3) 13.2 (9.384615 117 50 ? శేషము 89 110 104 60 52 1 78 20 13 70 65 5 177 తొలుత వచ్చిన 5 శేషముగ వచ్చు వరకును భాగహారమునందు లబ్ధములు గనుగోపబడినవి. అనగా ఇటనుండి 8 మొదలుకొని ఉన్న అలబ్ధమ...' 581262 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>దశాంశగణితము. (5) ఉదా: 13.2 + 1,8 లబ్ధ మెంత 1,3) 13.2 (9.384615 117 50 ? శేషము 89 110 104 60 52 1 78 20 13 70 65 5 177 తొలుత వచ్చిన 5 శేషముగ వచ్చు వరకును భాగహారమునందు లబ్ధములు గనుగోపబడినవి. అనగా ఇటనుండి 8 మొదలుకొని ఉన్న అలబ్ధములే క్రమముగ ఆవృత్తిగ వచ్చును. ఇంత వరకు చేర్చబడిన నున్నలు 6కావున, భాజ్యమందు దశాంశ స్థానములు 7, భాజకమందు 1టి లబ్ధమునందు 7–1 6 దశాంశస్థానములు కలపని తెలి యదగియున్నది. 6 ఉదా: 2.32 + 100 అబ్ధ మెంత? ఇచట భాజ్యముయొక్క శేషములతో రెండుసున్నలను చేర్చగా 282 ఈఅంకములు లబ్ధముగ వచ్చుచున్నవి. కావున భాజ్యమందలి దశాంశ స్థానములు4 భాజకమున దశాంశ స్థానములు లేవు. కావున 02:32 లబ్ధనుగుచున్న ది. (1) అను: —దీనింబట్టి 10 యొక్క ఒకానొక ఘాతమగు 10,100,1000 మొదలగు సంఖ్యలచే దిశాంశ సంఖ్యను భాగింపవలసినచో భాజకమునం దెన్ని సున్నలుగలవో దశాంశ చిహ్నమునకు నెడమవైపున అన్ని స్థానములకు పూర్వమందు దశాంశచిహ్నమును మార్చి వ్రాయవలయును అన్ని స్థానములం దంకెలు లేనిచో తకు, వస్థానములందు నున్నలనువ్రాసి దశాంశ చిహ్నము నుంపవలయును. అది (2) అను: ఇట్లు తుదను నున్నలుగల ఒకానొక పూర్ణసంఖ్య దశాంశ సంఖ్యను భాగింపవలసినచో తొలుత పైపకారము భాజకమండలి<noinclude><references/></noinclude> nsd1fbc7frb1w5xpjdvr1aoazqpkgnp 104 226124 581263 2026-09-21T21:36:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '178 లీలావతీ గణితము), సున్నలబట్టి భోజ్యమునందు దశాంశ చిహ్నమును కూర్చి భాజకమండలి సున్నలను తీసి వేసి అభాజక భాజ్యములచే పైపక మపద్ధతి చే లబ్ధమును గ్రహింపవలయును ఆలబ్ధరు ఉద్దిష్ట భ...' 581263 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>178 లీలావతీ గణితము), సున్నలబట్టి భోజ్యమునందు దశాంశ చిహ్నమును కూర్చి భాజకమండలి సున్నలను తీసి వేసి అభాజక భాజ్యములచే పైపక మపద్ధతి చే లబ్ధమును గ్రహింపవలయును ఆలబ్ధరు ఉద్దిష్ట భాజక భాజ్యములు లబ్ధము గాగలదు. ఎట్లన గా: 834.88- 2400 3 భాజకమునందు రెండుసున్నలున్నని గావున 854-882400 -- 8*8488-243562 అగుచున్నది. ఇట్లంతటను గ్రహింపవలయును. - పద్ధతియొక్క ఉపపత్తి: - 15. 625 + 2,5 అగునపుడు 15625 25 15625. 25 15625 201 15625 10' + ÷ × 1000 x 10 10° 101 25 25 103 15625 15625 15625 625 625 25 x 103 10 25 x 101 25 X 102 102 100 = 6.25 ఇట్లు భాజకముకంటె భాజ్యమునందు దశాంశ స్థానము లెక్కువ యున్న పుడు విస్వరూపవిన్యాసముచే ఉపసత్తి స్పష్టమగుచున్నది. 1999.14 + .5763 ఇట్లు భాజ్యదకాంశ స్థానము ములు తక్కువయుగుచో, వైపకారము. 100 10 000 578° 347 x 10-2 109 దీనిచే = 347 x 30 347 x 100 = 34700 అన్ని ఉదాహరణములందును ఉపపత్తి గ్రహింపవలయును. దశాంశమాతము (వర్గఘనాదికము) 91. ప, దశాంశ సంఖ్యలకు ఏఘాతమును చేయవలసినను అభిన్న సంఖ్యలకు వలెనే ఆయాఘాతముల దేని ఆమూల సంఖ్యయందుగల 'దశాంశ స్థాన సంఖ్యను ఆఘాతమా పథాంకము చే గుణించిన నెంతయగునో అన్నిస్థానములకు (నెడమ వైపున) వెనుక దశాంశ చిహ్నమును వ్రాయవలయును. (1) ఉదా: - 2.5 దీనికి ఘన మెంతయగును ?<noinclude><references/></noinclude> 7jrxa8r5ifbicc6c2o235kn2fsjklub 104 226125 581264 2026-09-21T21:36:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'దశాంశగణితము 179 (2·5)*m 15823 ఇచట ఘాతమాపకాంకము 8 చే దశాంశ స్థానసంఖ్య 1ను గుణించినచో 3 అన్ని స్థానములు ఘనమునందు దశాంశ స్థానములు, 15-825 ఘన మగురున్నదీ దశాంశగుణనపకారముచే దీని యుపపత్తి స్పష్...' 581264 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>దశాంశగణితము 179 (2·5)*m 15823 ఇచట ఘాతమాపకాంకము 8 చే దశాంశ స్థానసంఖ్య 1ను గుణించినచో 3 అన్ని స్థానములు ఘనమునందు దశాంశ స్థానములు, 15-825 ఘన మగురున్నదీ దశాంశగుణనపకారముచే దీని యుపపత్తి స్పష్టకు గుచున్నది. దశాంశమూలములు కావున 92, ప్ర. (1) దశాంశ సంఖ్యమందలి అభిన్న శాగసంఖ్యయందు ఏకిస్థా నాంకము కుడి వైపునుండి మొదటియంకెగా గుర్తించి దశాంశ సంఖ్యనంతను అభిన్న సంఖ్యగ భావించి వర్గమూలమును ఘనమూలమును మొత్తమః సంఖ్యకు X ను గొనుము. అభిన్న భాగమండలి సంఖ్యవలన లభించిన యంకములు మూలమునం దభిన్న భాగములోనివి యగును. భిన్న భాగమందలి యంకములను శేషములతో చేర్చునప్పటినుండియు లభించిన యంకములు దశాంశ స్థానములోనివి. కావున దశాంశ చిహ్నమునకు కుడివైపునందలి యంకెలవలన లభించు అంకములను లబ్దము నందు వ్రాయవలసినపుడు అబ్దయినందు తొలుత దశాంశ చిహ్నమును వ్రాసి ఆ౭జ్ఞాంకములను వాయుము, (2) ఉద్దిష్ట సంఖ్య యుండు తుదకు వర్గమూలమునందు రెండు రెండు అంకె లను దించుటలో 1 అంకెయే మిగిలినను, మనమూలమునందు 3 జేసి అంకెలను దించుటలో 1, 3 అంకెలే మిగిలినను లేక శేషము మిగిలినను సలసినన్ని సున్నలను చేర్చకొని గణితమును చేయుము. నా స్తవము చే హక పద్ధతిని బట్టి మాతమాపకాంకము చే మూల మునందలి దశాంశ స్థాన సంఖ్యను గుణించి వెంకయసనో అన్నిదశాంశ స్థానములు మారిము పంచుండును. కావున ఘాతమునందలి దశాంశ స్థావసంఖ్యను మాతమూలాంక ముచే భాగింప నెంతయగునో అన్నిదశాంశ స్థానములు ఆయా సూతమూలమునం దుండును, ఈపకారము అభిన్న సంఖ్యగ దశాంశ సంఖ్యను భావించి మూలమును గనుగొని దశాంశచిహ్నమును వ్రాయవచ్చును. ఐనను ఆసన్న మీ మగుటచే కొన్ని దశాంగే సంఖ్యలను కుడివైపున విడచినచో మాతమునందలి దశాంశ స్థాన సంఖ్య ఘాతమూలాంకముచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడునట్లు తక్కు వయగు స్థానములందు<noinclude><references/></noinclude> fg09n1lupovkndvs9q6pesowupqm7sy 104 226126 581265 2026-09-21T21:37:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '180 లీలావతీగణితము నున్నలను వ్రాయవలసియుండును. అట్లు వ్రాసిన పిమ్మట అభిన్న సంఖ్యలకువలె మూలమును గనుగొని దశాంశ స్థాన సంఖ్యను మూలమాూపకాంకముచే భాగించిన నెంత పోగునో అన్ని దశాంశ...' 581265 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>180 లీలావతీగణితము నున్నలను వ్రాయవలసియుండును. అట్లు వ్రాసిన పిమ్మట అభిన్న సంఖ్యలకువలె మూలమును గనుగొని దశాంశ స్థాన సంఖ్యను మూలమాూపకాంకముచే భాగించిన నెంత పోగునో అన్ని దశాంశ స్థానములకు వెనుక దశాంశ చిహ్నము ముంపవచ్చును. ఈశము లేకుండుటకై పైపకారము పద్ధతి చెప్పబడినది. (1) ఉదా: ) 8-25 (25 4 45 ) 225 ( 225 6-25 దీనికి ఖడ్గముల మెంత ? ఇందు అభిన్న భాగమందలి 6 వలన లభించిన వర్గ మూలను 2 నాకు పిమ్మట దశాంశ చిహ్నము వాయి బడెను. వర్గ సంఖ్యయందు దశాంశ సంఖ్య 25 ను దించుటచే లభించిన 5 మూలమందు దశాంశ సంఖ్య లోనిది. లేక 625 నకు వర్గమూలము 25 వద్దసంఖ్యయందు దశాంశసంఖ్య 2 ను వర్గ మనగా ద్విహకముగాన వర్గమూలమునందు మూలమాపకము 2 కావున 2 చే భాగింప 1 టి మూలనువందు 1 దశాంశ సంఖ్య యుండును అని తెలియుచున్న ది 42.32 దీని యొక్క వర్గమూల మెంత ? (2) ఉదా. ) 42-31 ( 8.5046 361 125) 631 825 18004 ) 60000 52016 ( 130088 798400 ) 780518 శ్రీశేషము 17884 ఆభిన్న భాగ వుండలి 49 వలన మూలము 6 లభిం చినది. ఆటనుండి భిన్న భాగమందలి అంకము లను శేషమతో చేర్చితిమి. కావున అభిన్న భాగసంబంధిమూలమునకు తరువాత దశాంశ చిహ్నము ము వాసి, భిన్న భాగసంబంధి మూలాంక ములు వ్రాయబడినవి. ఈ వర్గ సంఖ్యయందు ఆసన్నమానమగుటచే 42 తేదీని వర్గ మూల మెంత? అని ప్రశ్నించినను పైపకారమే వర్గమూల మును గనుగొనవలయును. ఈదశాంశ గణిత మునుగూర్చియు అందలి ఆవర్త సంఖ్యల గూర్చియు వ్రాయ దగినది చాలగలదు. ఐనను ఇది ఈగ్రంధమునందు ప్రసంగమువలన వారించ బడిన దగుటచే సంగ్రహముగ వ్రాసి విరమించడమైనది. ఇది భిన్న పరికర్మాష్టకము<noinclude><references/></noinclude> 97m0zff0005t4k3j1lx4ywfmcqa3i08 104 226127 581266 2026-09-21T21:37:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శూన్య పరికర్మలు 4 ప్రకరణము, శూన్య పరిక రాష్టకము. 181 అధశూన్య పరికర్మసుకరణసూత్రమర్యాద్వయం యోగేఖంక్షే పనమం వర్గాదౌ ఖం ఖభాజితో రాశిః| ఖహరస్స్యా తగుణఃఖం ఖగుణశ్చింత్యశ్చ శేషవిధ...' 581266 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శూన్య పరికర్మలు 4 ప్రకరణము, శూన్య పరిక రాష్టకము. 181 అధశూన్య పరికర్మసుకరణసూత్రమర్యాద్వయం యోగేఖంక్షే పనమం వర్గాదౌ ఖం ఖభాజితో రాశిః| ఖహరస్స్యా తగుణఃఖం ఖగుణశ్చింత్యశ్చ శేషవిధాః అలా శూన్యేగుణ కేజాతే ఖంహార శ్చేత్పన సదారాశిః! అవికృతిఏవజ్ఞేయ స్తధైసఖే నోనితశ్చయుతః॥ అగును మిగిలిన టీ॥ యోగే = సంకలనముందు, ఖం - సున్న, పసగమ్ = యోజ్య ముతోసమము (అగుచున్నది) ఖం = నున్న, నిర్దాదౌ = శగ్గ్వర్గమూల ఘనమన మూలాదులందు, ఖం = సున్న (యే పోగును) ఖభాజితః = నున్న చే భాగింప బడి, రాశిః = రాశి, ఖహరః = సున్న హారముగా గలదీయై స్యాత్ ఖగుణం మాన్యగుణకము గాగల రాశి (సున్న చే గుణింపబడిన రాశి) ఖం = సున్న యేయగును. ఖగుణః = నున్న చే గుణింపబడిన రాళి శేష విధా గణితను (చేయదగినపుడు) చింత్యళ్ళ = ఆలోచింపదగినదియు నగుచున్నది. (ఎట్లపగా) శూన్యే = సున్న, గుణశేజతే = గుణక మెయగుచుండగా, ఖంహా రశ్ఛేత్ సున్న హారమైనదగుచో, తదాపునః = అపుడు మాత్రము, రాశిః = రాశి, అవికృత్పవ = యథాస్థితమైనదిగనే, జ్ఞేయు = తెలియడిగింది, తదైన కా అట్లుగ నే, భేష = సున్న చే, ఊనికళ్చ తీసి వేయబడినదియును, యుతశ్చ - కలుపబడినదియును అను (రాశి ః అవికృతి ఏవజ్ఞే యః = రాశియధాస్థితముగ నే తెలియదగినది) దీని తాత్పర్యము కనుముగ పరికర్మలచే వివరింపబడుచున్నది. శూన్యసంకలనము. 13 93. ప్ర. సున్నను మరియొక సంఖ్యతో కలిపినను సున్నతో మరియొక సంఖ్యను కలిపినను అసగా సున్న యోజ్యమైనను యోజకమైనను యోగము మరి<noinclude><references/></noinclude> 3qfoawby7uiw2mx66dkqmzk8it4ye6h 104 226128 581267 2026-09-21T21:37:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '182 లీలావతీగణితము యొక సంఖ్యతో సమమగుచున్నది. మునఁదు సూచింపబడినది) యోజ్యము 4 యోజకము 0 యోగము 4 (ఈవిషయము అభిన్న సంకలనో దాహరణ యోగ్యము 0 ఆనగా 4 + 0 = 4 యోజకము యోగము 1 0+4 4 ఆగుచున్నది. యుక్తిః—స...' 581267 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>182 లీలావతీగణితము యొక సంఖ్యతో సమమగుచున్నది. మునఁదు సూచింపబడినది) యోజ్యము 4 యోజకము 0 యోగము 4 (ఈవిషయము అభిన్న సంకలనో దాహరణ యోగ్యము 0 ఆనగా 4 + 0 = 4 యోజకము యోగము 1 0+4 4 ఆగుచున్నది. యుక్తిః—సంన్న ఆభావమును అనగా ఏ సంఖ్య యొక్క యు లేకపోవుటను సూచించుచున్నది. కావున నున్న లో ఇతర సంఖ్యలను కలుపుట అనగా ఏమి యు లేనిచోట ఇతర సంఖ్యను చేర్చుట. ఇతర సంఖ్యతో నున్న నుకలుపుట యనగా దేనినిన్ని చేర్చకపోవుట. కావున ఇతర సంఖ్యయే యోగనుగును. వివరణము: సున్నయనగా ఏమియు లేకపోవుట కావున అట్టి ఆభావము ఐకు యోగఃయోగాదిక మసంభవముగా కన్పట్టుచున్నది. ఐనను ఏసంఖ్య లైనను కుడివైపున సున్న లను చేర్చినను ఒకా నొక సంఖ్యకు మధ్యయందు సున్నలుఁడుటవల నమ అర్థవి శేషము గలుగుచున్నది. (అట్లు దశాంశ సంఖ్యలందు దశాంశ చిహ్నమున కును అంకములకును మధ్యను సున్నలున్నచో అర్థభేవము గలుగుచున్నది) కావున అట్టి సున్నలుగలసంఖ్యలకును సున్నలుగల సంఖ్యల సను సున్నలు లేని సంఖ్యలకును యోగాదికము చేయవలసినయెడల మార్గములు ఆయాసకరణములందు చెప్పబడి ఐనను స్పష్టముగ తెలియఁటకై వేరుగ చెప్పుట ఆవశ్యకమగుచున్నది. అది గాక శూన్యభాగహారాదులందు ఫలవ్యత్యయముగలదు. కావున సూన్యపరికర్మా ష్టకము ఆరంభించబడినది. శూన్యవ్యసకలనము 94, ప, (1) ఒకానొక సంఖ్యలను సున్నను వ్యవకలించినచో ఆసంఖ్యయే శేష మగును (2) వ్యవకలన మన గా వియోజ్యమువలన నియోజకతుల్యరుగు ఖండమును దీయ. ఇది రెండిటియొక్కయు నంతరమును తెలిసికొనుటయే యగుచు న్నదియని అభిన్న పరికరాష్టశమునందు నిరూపింపబడినది. దానిఁబట్టి సా రణముగ చూచినచో వియోజ్యము కంటే ప్రయోజకము చిన్నదిగనే యుండును.<noinclude><references/></noinclude> crw5wu10o5m99aja41e61sr83f0zyn3 104 226129 581268 2026-09-21T21:38:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శూన్య పరికర్మలు. 183 పెద్దది గా నేరదు. కాని ఒకనికద్ద శిల్వగా రు5లు ఉండెను. వానికి కుటుంబము నిమిత్తము రూ 8లు వ్యయమయ్యెను. వానికి ఏమి యున్నది? ఇట్టి ప్రశ్నము లందు నిల్వయున్న ధనము...' 581268 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శూన్య పరికర్మలు. 183 పెద్దది గా నేరదు. కాని ఒకనికద్ద శిల్వగా రు5లు ఉండెను. వానికి కుటుంబము నిమిత్తము రూ 8లు వ్యయమయ్యెను. వానికి ఏమి యున్నది? ఇట్టి ప్రశ్నము లందు నిల్వయున్న ధనమువలన వ్యయమైన ధనమును న్యాయమగు టచే ఇచట 5వలం 8ని తీసివేయవలసి వచ్చుచున్నది. కాని ఇచటనైనను అంక రమే గనుగొనవలసియున్నది కావున వ్యయమైన రూ 8 లలో అదివరకు నిల్వ యున్న రూ.5 లను తీసివేసి రూ 3 లు అధికముగ వ్యయమైనవి అనవచ్చును. కాని అంతకంటేరు 5 లలో రూ 8 లను తీసివేయగా రు 3 లు ఋణము అనుట లాఘవము (సుళువు) దీనింబట్టి అల్పసంఖ్యవలన అధికసంఖ్యను వ్యవకలింపవలసి నచో ఆ అధికసంఖ్యయందలి అధికఖండమును ఋణ మకుట యుక్తి యుక్త మని తేలినది. కావున 5-8 3 ఇట్లు ఋణనుగు మూడు అని అగుచున్నది. 7 ఇట్లు ధనము ఋణము అయి: యినసంఖ్యలకు సంకలనాదికముసేయుట ధవరపరి - † (1) యోజ్యయోజకములు రెండును ధనములగుచో యోగము ధనము. రెండును ఋణములగు యోగము ఋణము. ఒకటిననము మరియొకటి ఋణము అగుచో అంతరమే యోగము. అది పెద్ద సంఖ్యను బట్టి ధనము గాని ఋణము గాని ఆగును. (+5)+(+8)=+8 (-5)+(-3)=-8 (+5)+(3) = +2 (-5)+(+3)=-2 (2) వ్యాసకలనమునందు తీసి వేయబడదిగిన సంఖ్య ధనమగులో ఋణముగను ఋణరుగుచో ధనముగను మార్చి పైపకారము యోగము చేసినచో యోగఫల మే (+8) (+5)=(+8)+(-5) = +3 (+8) (-5)=(+8)+(+5)= +18 (-8) (-5)=(-8)+(+5)=-3 (8) (+5)=(-8)+(-5)=-18 (+5)-(+8)=(+5)+(-8)=-3 (+5) (-8)=(+5)+(+8)=+13 (-5)-(+8)=(-5)+(-8)=-13 (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+ 3 ఇట్లు చిహ్న వ్యత్యాసమును చేసి యోగమును చేయుటయే వ్యవకలనము .<noinclude><references/></noinclude> 2p2zhgwkrt917uuuobds04vrn863kuk 104 226130 581269 2026-09-21T21:38:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '184 లీలావతీ గణితము కల్మాష్టకము. (ఇది బీజగణితమున చెప్పబడినది) అట్లుగనే నున్న వలనను ధన సంఖ్యను వ్యవకలింప ఋణ నుగురు ఋణసంఖ్యను వ్యవకలింప ధనమగును. అసంఖ్యయే ధనము ఋణముగను, ఋణము ధనమ...' 581269 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>184 లీలావతీ గణితము కల్మాష్టకము. (ఇది బీజగణితమున చెప్పబడినది) అట్లుగనే నున్న వలనను ధన సంఖ్యను వ్యవకలింప ఋణ నుగురు ఋణసంఖ్యను వ్యవకలింప ధనమగును. అసంఖ్యయే ధనము ఋణముగను, ఋణము ధనము గను, అంతర సుగుచున్న ది. ఎట్లనగా: 0 — 5 m 5 ఇది అంతరము . శూన్యగుణనము. 95. ప్ర్ర. సున్న గుణ్యమైనను, గుణక మైనను గుణనఫలము సున్నయే అగును. (8) గుణ్యగుణకములు రెండును ధనము లైవను రెండును ఋణములైనను గుణనఫలము ధనమగును ఒకటి ధనము మరియొకటి ఋణము అగుచో గుణన ఫలము ఋణము. (+5) x (+3)+15, (-5) x (-3)=+13 (+5) x (-3)=-15,, (-5)x(+8) -15 5 11 అగుచున్నది. (4) భాగహారమునందు లబ్ధము గుణనమునందు గుణవఫలమువలె ధనము, ఋణము, ఆగును. (+15)+(+3) + 5,, (15)+(-3)+5 (-15)+(+3)= 5(15)+(-3)=-5 (5) ధనముయొక్కయు ఋణము యొక్క యు వర్గము: ధనుగును, (+5)+25(-5)2 + 25 ఇట్లు ఇతర ఘాతములందు పై గుణన పద్ధతినిబట్టి ధఐర్ణత్వముల నెరుంగవలయును. (6) ధనసంఖ్యకు వర్గమూలము ధనము గాని ఋణముగాని అగును. ఋణ సంఖ్యకు వర్గమూలము ఉండదు ఋణసంఖ్యకు మనమూలము ఋణమును, ధనసంఖ్యా మున మూలము ధనమే మగును, ఇడ్లీకర ఘాతమూలములందును అనూ మూలసపకాంకము విషమ బేసి మగులో మూలము ఘాతమును బోలియుండున్ను సమమగుచో మూలము ధనముగాని ఋణముగాని యగును,<noinclude><references/></noinclude> m50gqm5d2ej6copcztfnlforl0oazjh 104 226131 581270 2026-09-21T21:39:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శూన్య పరికర్మలు. 185 ఉదా: 0 x 4 = 0 లేక 4 × 0 = 0 ఇట్లు 0 X 0 = అగుచున్నది. గుణనమనగా ఆవృత్తి కావున సున్నను ఆవృత్తి చేసినను నున్న పర్యాయ ములుతవృత్తి చేసినను (అనగా గ్రహింపకపోయినను) గుణనఫలము సు...' 581270 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శూన్య పరికర్మలు. 185 ఉదా: 0 x 4 = 0 లేక 4 × 0 = 0 ఇట్లు 0 X 0 = అగుచున్నది. గుణనమనగా ఆవృత్తి కావున సున్నను ఆవృత్తి చేసినను నున్న పర్యాయ ములుతవృత్తి చేసినను (అనగా గ్రహింపకపోయినను) గుణనఫలము సున్న యగును, 96. ప్ర. నున్న భౌజకమై ఒకానొక సంఖ్య భాజ్యమగునో నన్నహార ముగా గల రాశి (ఖహరము) లబ్ధ మగును. (1) ఉదా: 5 భాజ్యము ఈఖహర రాశి లబ్ధమగుచున్నది. 0 భాజకము లబ్ధ మెద్ది ? ఈఖహరరాశి అనంత మైనది అనగా లబ్ధము అనంతమగును. అని భాస్క రాచార్యులు బీజగణితమును దీని గూర్చి యిట్లు చెప్పిరి. ఆస్మి న్వికారః ఖహరే సరిళా నసి ప్రలిష్టే వ్వపి నిస్సృశేషు బహు వ్వపి స్యా ల్లయసృష్టికా లే సంతే చ్యుతే భూతన శేషు యద్వత్ తనవలన న నేక భూతజాతము సృష్టి కాలమున సృజింపబడినను, లయకాల మందు తనయందు లీన మైనను, ఆత్మపదార్ధము మార్పుచెందనట్లు ఈ ఖహర రాశియు ఇతరసంఖ్యలను కలిపినను తీసివేసినను మార్పుచెందదు. (అని తా) = గుర్తు) := 09 అనంతమనుటకు . ఇది సంజ్ఞ (సంకేతవలు ఉపపత్తి :—భాజకము భాజ్యముతో సరుమగుచో 183 ఆస చున్నది. భాజకము భాజ్యము కంటే తక్కువయైన కొలదిని లబ్ధము అధికమగు చున్నది. కావున భాజకము శూన్యము. లబ్ధము అనంత మగుచున్నది. ఎట్లనగా: 5 + 5 3 1 5+1 ಇಲ್ಲ 1 10 ఇట్లు 5 + 2 =20 ఇట్లు భాజకము ఎంతతగ్గిన లబ్ధమంత యధికమగుచున్నది. ఆ కారణము చేభాజక ము శూన్యమగుచో లబ్ధమనంతము. ఈఖహర రాశియందు ఇతర సంఖ్యను కలిపినను తీసివేసినను మార్పులేదు. ఎట్లనగా + ఇపుడు సమచ్ఛేదములుంగ చేయనల యును. (78 ప. చే) 5×1, 0x8 5 0 +-= + ఆగుచున్నది. 0 × 1 0 x 1 0 ఇపే వ్యవకలనమునందును అగుచున్నది. 0 కావున ఖహర రాశి మార్పు చెందదు.<noinclude><references/></noinclude> iq608gaikhhhsi0zyclkti813tzsgdd 104 226132 581271 2026-09-21T21:39:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '186 లీలావతీ గణితము. కాని ఖహరరాశియందు భిన్న సంఖ్యను సంకలనవ్యవకలనములు చేయుచో పరస్పరహారములచే పరస్పరము యొక్క యు హారలవముల గుణింప (72 ప 1) భిన్న సంఖ్యాహారము చే ఖహరరాశిలవము గుణింపబడ...' 581271 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>186 లీలావతీ గణితము. కాని ఖహరరాశియందు భిన్న సంఖ్యను సంకలనవ్యవకలనములు చేయుచో పరస్పరహారములచే పరస్పరము యొక్క యు హారలవముల గుణింప (72 ప 1) భిన్న సంఖ్యాహారము చే ఖహరరాశిలవము గుణింపబడినది యగుచున్నది. కాని అమార్పు గణన చేయబడదు. 5x3 2x0 15 5 2 0 15 ఎటనగా: == E 20 이 0x 3 3x0 0 0 - ఇందు (70, 71 వ. దే) = అగుచున్నది. నున్న చే తను భాగింప ఒక లబ్ధ మున్ను 15ను భాగింప మరియొక లబ్ధమున్ను రాదు. కావున ఈరెండును ఆవంతములే యగుచున్నవి, యని కృష్ణ దైవజ్ఞులు బీజాంకుర వ్యాఖ్యానమున వ్రాసియున్నారు. భాస్కరాచార్యోక్త & శేషము : ఏదేని యొక సంఖ్యకు సున్న గుణక మైనను భాజకమైనను ముందు గణితము చేయవలసి యున్నచో ఫలమునుగూర్చి ఆలోచింప వల లసియున్నది. అనగా తొలుత సున్నగుణకమై ముందుముందు సున్న భాజక -మైనను, సున్న భాజకమై ముందుముందు సున్న గుణక మైనను, ఆగుణక భాజకములు రెండును పరస్పరము కొట్టబడుటచే ఆ రెండిటిని విడది మిగిలిన గణితము దగియున్నది. ఎట్లనగా 5+0+3-2× 0 దీనినిట్లు వ్రాయవచ్చును. 5 3- 2X0 లేక 5x043-2-0 ms. 5 X 0 + 3 ---- 2 0 ఈ రెండు ఉదాహరణములందును గుణకళాజకములగు శూన్యములను తీసివేసినచో 543 + 2 = 6 అగుచున్నది. లేక వర్ణం =5 ఆగుచున్నది అనియున్నది. (98 ప యుక్తి చే దీనిని సవీనులు అనిశ్చిత సమీకరణమని చెప్పుచున్నారు.) 97. ప్ర, భాజ్యము నున్న. భాజకము ఒకానొకసంఖ్య, అపుడు లబ్దము నున్నది. ఉదా 0-5 - 0 98. ప. భాజ్యభాజక సులు రెండును నున్న లేయుచో లబ్ధము ఏ సంఖ్య కావలసిన ఆ సంఖ్య ఆగును. (దీనింగూర్చి, బీజగణితమున విస్తరము గలదు.) ఎట్లనగా! గుణ్యము4, గుణకముఖి, అనుకొనుము. ఇప్పుడు గుణవఫలము 4 × 0 0 అగుచున్నది. ఒ ఇట్లు 0 × 0 = 0 4 = 0 అగుచున్నది. == 4<noinclude><references/></noinclude> 0kforanc4bm4gyzox2ub0y4itkgz6un 104 226133 581272 2026-09-21T21:39:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శూన్యపరికర్మలు, 187 యు:- నున్న చే విసంఖ్యను గుణించినను గుణనఫలము '0' ఆగును. గుణన ఫలము భాజ్యము, గుణకము భాజకము, గుణ్యఏ లబ్ధము అగుటచే ఏ సంఖ్యను లబ్ధమనుకొనిన ఆరియే కాగలదు. ఘాత మూలములు,...' 581272 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శూన్యపరికర్మలు, 187 యు:- నున్న చే విసంఖ్యను గుణించినను గుణనఫలము '0' ఆగును. గుణన ఫలము భాజ్యము, గుణకము భాజకము, గుణ్యఏ లబ్ధము అగుటచే ఏ సంఖ్యను లబ్ధమనుకొనిన ఆరియే కాగలదు. ఘాత మూలములు, 99. ప్ర. నున్న యొక్క ఏఘాతమైనను విఘాతమూలమైనను సున్నయే 0 = 0,0% 0 VT = 0 U=0 ఆత్రోద్దేశకః ఖంపంచయుగ్భవతికిం వదఖస్యవర్గం మూలం ఘనంఘనపదుఖగుణాశ్చపంచ|ఖేనోదృతాదశచ కఃఖగుణోనిజార్ధయుక్త స్త్రిభిశ్చ గుణిత ఃఖహృత స్త్రీ షష్టిః౧ర న్యాసః| O ఏతత్పంచయు తంజాతం X ఖస్య వర్గః మూలమ్ మనః O ఘనమూలమ్ 0 ౫ ఏ తేఖేనగుణి తాజా తాః ౦ ఏ శేఖభుక్తా.... అజ్ఞాతోరాని సస్యగుణః ం స్వార్ధం నేపఃగుణః 3. హరః ౧ దృష్టమ్ ౬.3 తతో వక్ష్యమానే నవిలో మనిధినా ఇష్టకర్మా ణావా లథోరాశిః ౧ర అస్యగణితస్య గ్రహగణితే మహానుపయోగః ఇతినూన్య పరికర్మాష్టకమ్ తా॥ నున్న ఐదుచే కలుకుబడి యెంకయగును చెప్పుము. సున్న యొక్క- పగ్గమును కున్న యొక్క వర్గమూలమును ఘనమును ఘనమూలమును చెప్పుము. 5 ను సున్న చే గుణించిన నెంతయగును ? నున్న చే 10 ని భాగింప నెంత గును ? ఒకానొక సంఖ్యను నున్న చే గుణించి స్వాంతమగు సగమును కలిపి 8 చే గుణించి నున్న చే భాగించినచో 68 అగుచున్నది అసంఖ్య ఎద్ధి ?<noinclude><references/></noinclude> t7c625vjrosnfh95u6kb981eu4afr9z 104 226134 581273 2026-09-21T21:39:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '188 లీలావతీగణితము 0: 0+55, 0% 0 √00, 00, 10 = 0 10 5x00, రాయి.. ఒకాశోకసంఖ్య యా అనుకొందము, ఆప్రుడు. 0 యా × 0 + స్వ X శి 0 ఇచట సున్న చే గుణక మైనను ముందు భాజకమున్ను సున్న ఆగుటచే సున్న గుణింప బడిన (యా' నున్న గాడు...' 581273 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>188 లీలావతీగణితము 0: 0+55, 0% 0 √00, 00, 10 = 0 10 5x00, రాయి.. ఒకాశోకసంఖ్య యా అనుకొందము, ఆప్రుడు. 0 యా × 0 + స్వ X శి 0 ఇచట సున్న చే గుణక మైనను ముందు భాజకమున్ను సున్న ఆగుటచే సున్న గుణింప బడిన (యా' నున్న గాడు ఆగుణక భాజకములు రెండును స-స్వగముకొట్టబడును, కౌవున యా + స్వర్డ్ × 3 - 63 అగుచున్నది. ఇదివరలో (51 (ప్ర) సూచింపబడిన రీతిని ఉద్దిష్ట సంఖ్యకు (యా) పమాణరును గనుగొనవలయును. కాని అచట సంగ్రహముగ చెప్పబడెను. ఈప్రశ్నము చెప్పబోవు (100 ప 3) పద్ధతిచే సమాధానము చెప్పదగియున్నది. ఇది మాన్య పరికర్యాష్టకము, 5938050. విధి వ్యస్త విధా శరణసూత్రం వృత్తద్వయం ఛేదఁగుణం గుణం ఛేదం వర్గమూలంపదంకృతిం ఋణం స్వం స్వరృణం కుర్యాదృశ్య రాశి ప్రసిద్ధ మే 98 || అధస్వాంశాధికోనేతు లవాడ్యోనోహరోహకః| అశ్వకృత స విలో మే శేషము క్తవత్॥ 30|| | (1) రాశిస్త్ర సిద్ధయే = రాశిజ్ఞానముకొరకు, దృశ్య = దృశ్య సంఖ్య యందు, ఛేగం = భాజకమును, గుణం = గుణకముగాను, గుణం గుణకమును = భాజకముగాను, వర్గం ఆ వర్గమును, మూలం = -మూలముగాను, పధిం మూలమును, కృతిః = వర్గమును గాను, ఋణం = ఋణమును, స్వం గౌను, స్వం - ధనమును, ఋణం = ఋణమును గాను, కుర్యాత్ : వలయును. ధనము (2) అధ - పిమ్మట (రాశా) స్వాంశాధినేతు = రాశిస్వాంశముల చే కలుుపడినదిగాని తీసివేయబడినది గాని యగుచో తత్ర మా అచట అనాధ్యోనకు<noinclude><references/></noinclude> 1liqiw7zadj5af5hb4oof1rn21ohtoe 104 226135 581274 2026-09-21T21:39:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వ్య విధి. లనము చే కలుపబడనడిగాని తీసివేయబడినదిగాని యగు హర హారముగ చేయదగినది అంశస్తు = లనమైతే అవికృతః దగినది. శేషం == దగినది. 189 హారము హరః మార్పులేక నే యుంచ ఉక్తవత్ = పూర్వోక్త ప రి...' 581274 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వ్య విధి. లనము చే కలుపబడనడిగాని తీసివేయబడినదిగాని యగు హర హారముగ చేయదగినది అంశస్తు = లనమైతే అవికృతః దగినది. శేషం == దగినది. 189 హారము హరః మార్పులేక నే యుంచ ఉక్తవత్ = పూర్వోక్త ప రికారము చేయ 100. వ. (1) అభిన్న పరికరాష్టకమున (51వ) నిలో మవిధి సూచింప అది ఇచట గంధకర్త చే విపులముగ చెప్పబడెను. ఈప్రకారము ఎట్టిసంఖ్యలకైనను వ్య స్తవిధి చేయవచ్చును. పద్ధతి: ఒకానొక సంఖ్యను భాజ కము చే భాగించి గుణకము చే గుణించి యిట్లు కొన్ని క్రియలను చేయగా తుదకా సిద్ధించిన సంఖ్య దృశ్య రాశి, ఆఒశానొక సంఖ్యను భాగించిన సంఖ్య భాజకము, సణించిన సంఖ్య గుణకము, ఇత్యాది, అఒకానొక సంఖ్య తెలియక భాజక గుణ కాదులును దృశ్యరాశియు తెలియబడినచో దృశ్యరాశినిబట్టియు అభాజక గుణ కాదులంబట్టియు ఆఒకానొక సంఖ్య నెరుంగుట వ్యస్తవిధి. అఒకానొక సంఖ్య యందు భాజకమును గుణక మునుకొ"గుము, గుణకమును భాజకమును కొనుము,వగ్గమును మూలకునుకొనుము, మూలమును వర్ణమనుకొనరు, ఋణమును ధనమునుకొనుము, ధన మను ఋణరునుకొనుము. ఒకొక సంఖ్యయందు చేసిన శ్రమ మునకు తలక్ట్రోం మగ విపరీత తుము. దృశ్యరాశి నందు చేయుము. తుదకాసిద్ధించిన సంఖ్య ఆష్టంగాశిగాగలదు (దీని ఊ పపత్తి 51 19. చే తెలియగలను) ఉదా: —ఒకానొక సంఖ్యను 5 చే గుణించి 8 ని కలిపి దానిమూలము నుండి రెండును వ్యవకలించి పిక్యుట వర్ణించి దానివలన 1 టిని వ్యవకలించి 8 చే భౌగింపగా 3 లబ్ధమైనది. జఒకానొక సంఖ్య యెద్ది ? దీనిని ఇట్లును వాయవచ్చును. ఇష్ట సంఖ్యయందు గుణకము 5 ధనము తి మూలము, ఋణము 2, వర్ణము ఋణము 1 భాజకము 8 దృశ్యము 3 దీనిని తలకిందుగ ఇట్లు మొదట వాయవలయును. దృశ్యము 3 గుణకము 8 ధనము 1. మూలము. ధనము 2 వర్గము ఋణము 9 భాజకము 5 ఈపకారము చేయగా ఇష్ట సంఖ్యవచ్చును. అవగాః- ఒకానోక సంఖ్య యా ఆనుకొనుము అప్పుడు 2)³ 1 (√x5+9 8 =3 దృశ్యరాశి. దీనికితల క్రిందగునిట్లు వ్రాయగా<noinclude><references/></noinclude> 4ir8hrm5bz3tlmbyweho3o0f6f7ncwx 104 226136 581275 2026-09-21T21:40:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '190 లీలావతీగణితము. (vx8+1+2)2-9 5 = c.. ( 25+ 3) 29 (5 + 2) — 8 5 = 8 = యా అగుచున్నది. 5 (3x8+1+2)-9 5 22 9 49 - 9 40 5 5 5 (8) ఇట్టిప రిశ్నములలో అభీష్టసంఖ్యయందు స్వాంశానుబంధము గాని, స్వాంశాపవా:హము గాని చేయబడినయెడల ఆస్వాంశరూపనుగ...' 581275 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>190 లీలావతీగణితము. (vx8+1+2)2-9 5 = c.. ( 25+ 3) 29 (5 + 2) — 8 5 = 8 = యా అగుచున్నది. 5 (3x8+1+2)-9 5 22 9 49 - 9 40 5 5 5 (8) ఇట్టిప రిశ్నములలో అభీష్టసంఖ్యయందు స్వాంశానుబంధము గాని, స్వాంశాపవా:హము గాని చేయబడినయెడల ఆస్వాంశరూపనుగు భిన్న సంఖ్యయందు తొలుత స్వాంతారుబంధ మైనచో హాకలపములయోగమును హారముగను స్వాంశా పవాహమైనచో హారలవసులయంతరము (హార_లని) హారముగను చేసి పూర్వలన ములగే లవముగమంది ఈ సంఖ్యను దృశ్యమునందు స్వాంశానుబంధ స్వాంశాసనా హపద్ధతి(75 (ప) చేసంకలనమునకు వ్యవకలనము వ్యరకు జనమునకు సంకలనము చేసి తక్కి నదంతయు పూర్వ ప్రకారమే చేయవలయును. ఆసంఖ్య 3 (1) ఉదా:——ఒకానొక సంఖ్య మందు స్వ కలిపినచో 24 అగు ను + స్వ ? 3 - 24 అగుచో దృ. ན་ 3 24 15 - +3 ఇష్టరాళి = 5 3 - స్వ 5+8 m అగుచున్నది. 3 24 (8 - 3) 24X15 24 ཚཱ8= -x 1 8 8 15+ 9 = 24 ఇదియే ఉదాహరణముగ నిర్వబడింది ఇచట 3 15లో 9 స్వాంశ అనుచున్నది. అట్లు 15 లో 15 ను భాగములు 5 గలవు. 3 స్వ 5 నీ చే భాగించనకు అవవచ్చును. ఇప్పుడు కావున 15 లో 15 15 + స్వ .ju= 15 లో. 5+3 5 8 5 బట్టి 24 నందు 15 లో 5 వ వంతులు 9 గలనని స్పష్టమగుచున్నది. అనగా 15 లో * 24 అగుచున్నది. దీనిం<noinclude><references/></noinclude> 6rtfn0iz844tcv2bnudvxbzh17vh1t6 104 226137 581276 2026-09-21T21:40:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '191 15లో 5వ వంతం, 24లో 8వ వంతు అగుచున్నది అని స్పష్టము. అనగా 15లో 8 a 5 - 24 లోకి స్వ . 3 5+3 కావున 24లో స్వ ఇట్లు దీనికి తలకిందుగ 2454 8-3 3 5+3 తీసి వేయగా 15 కాగలదు. a a 8 8 15లో. కావున 15లో - స్వ 8 -కలుపగా 24 అగుచున్నద...' 581276 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>191 15లో 5వ వంతం, 24లో 8వ వంతు అగుచున్నది అని స్పష్టము. అనగా 15లో 8 a 5 - 24 లోకి స్వ . 3 5+3 కావున 24లో స్వ ఇట్లు దీనికి తలకిందుగ 2454 8-3 3 5+3 తీసి వేయగా 15 కాగలదు. a a 8 8 15లో. కావున 15లో - స్వ 8 -కలుపగా 24 అగుచున్నది. దీవింబట్టి ఇష్ట సంఖ్యయందు స్వాంశాను బంధము అయినపుడు అస్వాంశ సంఖ్యయందలి హారలనముల యోగమును హారము గను, స్వాంశాపవాహ మైనపుడు హారలవాంకరమును హారముగను, చేసి దృశ్య సంఖ్యమందు వ్యస్తముగ చేసినచో ఇష్టసంఖ్య గాగలదు. అని స్పష్టమగుచున్నది. (2) ఉదా: యా+స్వ × 3 = 63 (పూర్వో నాహరణము శూన్య పరికర్మ చూ). 21 1 పద్ధతి ప్రకారము దృ+ 3 – స్వ 2 x - 1 2+1 -= 14 కావున 14 ఇష్ట రాశియగుచున్నది, 63 8 14 రుజువు = + స్వ= X3= - 14 3 X 8 = 21 X 3 =63 అగుచున్నది. 2 అతో)దేశకః యస్క్రిష్న స్త్రిభిరన్విత స్స్వచర ర్భక్తస్తత స్పప్తభి స్ప్వత్ర్యం శేన వివర్జిత స్స్వగుణితో హీనోద్విపంచాశతా! తన్మూలేష్టయుతే హృతేచదశభి ర్జాతంద్వయం బౄహితం రాశిం వేత్సిహిచంచలాక్షి విమలాం బాలే విలోమక్రియాం౧X& న్యాసః. గుణః3, క్షేపః స్త్రీ, భాజకః2, ఋణమ్, వర్గః, ఋణం౫.౨, మూలమ్స్, క్షేపం, హారఃణణ, దృశ్యం ౨, యథోక్త ఇతి వ్యస్త విధిః కరణేన జాతోరాశీః ౨౯<noinclude><references/></noinclude> c26mby76b37fmgegwhtl4hyvz0cmefa 104 226138 581277 2026-09-21T21:40:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '192 లీలావతీ గణితము, తా॥ ఓచంచలాడీ ! బాలా ! నీవు చక్కని వ్యస్త విధి నెరుంగుదు వేని ఏరా - శిని శిచే గుణించి అందు స్వస్థి కలిపి 7చే భాగించి దానివలన స్వ శ్రీ తీసివేసి దానిని వర్ణించి ద...' 581277 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>192 లీలావతీ గణితము, తా॥ ఓచంచలాడీ ! బాలా ! నీవు చక్కని వ్యస్త విధి నెరుంగుదు వేని ఏరా - శిని శిచే గుణించి అందు స్వస్థి కలిపి 7చే భాగించి దానివలన స్వ శ్రీ తీసివేసి దానిని వర్ణించి దానివలన 52ను వ్యవకలించి దానియొక్క మూలమునందు దీవి కలిపి 10చే భాగింప శి లబ్ధము వచ్చుచున్నదో ఆరాశీని చెప్పుము. ఇచట గుణకః, ధన స్వష్టి, రాజక7. ఋణ స్వస్థ, వర్గ, ఋణ52, మూల, ధనరి, భాజక 10, దృశ్యమ్ము, మొదటిరాళి / {{య X 3 + స్వ}) + 7 దీనికి తలకిందుగ = కావున యెద్ది? అని ప్రశ్నము. - స్వ} * - 2 53 +8 10 2 - స్వ + + 3 - = స్వ + 3 (2 x 10 8)²+53 +5x7 -- - /144 + 52+స్వ+ × 7 - = {X}X4X4X+ = 14 X 2 = 28 ఇది అభిష్టరాశి యగుచున్నది. స్వాంశానుబంధ స్వాంశాపనాహములందు ఇది వ్యస్త విధి 5వ ప్రకరణము, 6 పర్గీకరణము. ఇష్టకర్మ. యనుసరింపబడినది. అథ ఇష్టకర్మను కరణసూత్రం నృత్తమ్ ఉద్దేశ కాలాపన దిష్టరాశిః క్షుణ్ణహృతోం భైరహితోయుతోవా | ఇష్టాహతఁదృష్టమ నేనిభక్తం రాశిర్భవేత్రోక్త మితీష్ట కర్మ!౩౧ టీ! ఇష్టకా శిః = అభీష్ట సంఖ్య, ఉద్దేశకాలాపపత్ = వాక్యము ననుసరించి, క్షుణ్ణ గుణింపబడినదిగాని, హృతః = = ప్రశ్నించువాని భాగింపబడినది. గాని, ఆంశైః = భాగములచే, రహిత = తీసివేయబడినది గాని, యుతో వా కలుపబడినది గాని (చేయదగినది) ఇష్టాహతం = ఇష్ట సంఖ్యచే గుణింపబడిన, దృష్టం = దృష్ట సంఖ్య, అనేన = ప్రశ్నించువాని వాక్యము ననుసరించి చేయగా నైన సంఖ్యచే, భక్తం = భాగింపబడినదై, రాశిః = రాశి, ఇతి ఇష్టకర్మప్రోక్తం = ఇట్లు ఇష్టకర్మ చెప్పబడినది, = = అగును<noinclude><references/></noinclude> 5rlkwb1sot8y871jc5cd2ejujvige7r 104 226139 581278 2026-09-21T21:40:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఇష్టకర్మ, 193 101. ప్ర. ప్రశ్నించువాని ప్రశ్న నుబట్టి ఇష్టసంఖ్యయందు సంకలన వ్యవ కలనగుణన భజనాదికమును చేసి దాని చే పశ్నకు ఉత్తరమును చెప్పుట ఇష్టకర్మ. ఒకానొక రాశిని గుణించుట, భాగి...' 581278 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఇష్టకర్మ, 193 101. ప్ర. ప్రశ్నించువాని ప్రశ్న నుబట్టి ఇష్టసంఖ్యయందు సంకలన వ్యవ కలనగుణన భజనాదికమును చేసి దాని చే పశ్నకు ఉత్తరమును చెప్పుట ఇష్టకర్మ. ఒకానొక రాశిని గుణించుట, భాగించుట, కలుపుట, తీసివేయుట మొదలగు క్రియల చేయుటచే తుదకు సిద్ధించిన సంఖ్యను బట్టి అఒకానొక రాశి నెరుంగవలసినచో ఒక ఇష్ట సంఖ్యను కల్పించి దానియందు ప్రశ్నోక్త ప్రకారము గుణనభజనాదీకృత్య ముల చేయుము, అట్లు చేయగా తుదకు సిద్ధించిన సంఖ్యచే దృష్టసంఖ్యను ఇస్లాం కముచేగుణించి భాగింపుము ఆల్బము ఆఒకానొక రాశియగును. ఉదాహరణమునందు స్పష్టముగాగలదు. C అత్రో దేశకః ఈ పద్ధతి పంచన్న సస్వత్రిభాగోనో దశభక్త స్సమన్వితః రాశిత్ర్యంభార్ధపాదై రాశిత్ర్యం శార్ధపాదైస్స్యా తో రాశి్వ్యూ ససప్త తిః fr౬.l న్యాసః, గుణః X, ఊనః = , ౧౦ రాశ్యంశాః సాదృశ్యం ఇలా అత్రికిలకల్పితరాశిః 3 పంచఘ్ను 3 ౧౫ స్వత్రిభాగోనః ౧౦ దశభక్తః ౧ కల్పితరాశే 3 స్త్ర్యం శార్ధ సాది: - సమన్వితః హరోజాత ఆధదృష్టం a 3 3 3 58 ౬.లా ఇష్టేన 3 గుణితం అంర హరేణ సభక్తంజాతో రాశిః రూ - స్వ + 10 + . ―t 3 = 88, రాశియెంత? రా = రాశి ఇచట రాశిమానమునకు మారుగ ఇష్టసంఖ్య గ 3 ను కల్పించి అందు పశ్నో క్తప్రకారము గణితము చేయగా 3 X5 - స్వ + 20 + + ! “్నక్తప్రకారముగణితము *S+20++ + 4 = { X 1 X t+:+:+fei+I+I+I 4+4+6+3 4 17 -అగుచున్నది. ఇపుడు దృశ్యరాశి 68 ని ఇష్టము 3 చే 4 గుణించి చే భాగింపగా రాశియగును.<noinclude><references/></noinclude> 1b7owfzw20cs9vof0xi8j87tsksxf2r 104 226140 581279 2026-09-21T21:41:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '194 +8 × 89** 17 4 లీలావతీ గణితము 68 x 3 x 4 17 4 x 3 x 4 48 8. తీసి వేయ రుజువు: ~~~ రాశి 48 గావున 48 ×5 - 240 ఇందు స్వశ్రీను 180 దీని· 10 చే భాగింప 18 ఇందు రాశిత్యంశము 18 అర్థము 24 నాల వంతు 12 కలుప 68 అగుచున్నది. 1x5 1 టి ఇష్టంకమున...' 581279 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>194 +8 × 89** 17 4 లీలావతీ గణితము 68 x 3 x 4 17 4 x 3 x 4 48 8. తీసి వేయ రుజువు: [[వాడుకరి:దేవీప్రసాదశాస్త్రి|గరిమెళ్ళ దేవీప్రసాదశాస్త్రి]] ([[వాడుకరి చర్చ:దేవీప్రసాదశాస్త్రి|చర్చ]]) రాశి 48 గావున 48 ×5 - 240 ఇందు స్వశ్రీను 180 దీని· 10 చే భాగింప 18 ఇందు రాశిత్యంశము 18 అర్థము 24 నాల వంతు 12 కలుప 68 అగుచున్నది. 1x5 1 టి ఇష్టంకమునుకొనుచో 1 × 5 — స్వ శ్రీ + 10+} + } + 1 = {xgx - 4+4+8+8 17 =3+++++*= 68 గుణించి భాగింప 1 1 3 X +}+¿+# దీనిచే దృశ్యమును ఇష్టము చే 12 48 రాశి. 17 12 ఇట్లు ఏ అష్టాంకము కల్పించినను రాశిమానమగుచున్నది. ఉపపత్తి :— ఒక సంఖ్యవా *వ అందలి మూడవవంతును తీసివేయగా 12 మిగిలినది. ఆసంఖ్య ఎంత ? ఈచిన్న మునందు అందలి మూడవవంతును తీసివే యగా అందలి 2 మూడువంతులు యనియు స్పష్టము మిగిలినవి ఈనియు అది అగుచున్నది రాశిలో 12 అగుచో రాశియెంతయని ప్రశ్నము సిద్ధిం చినది. రెండువంతుల మొత్తము 12 అగుటచే 1 నంతు ప్రమాణము 6 అనియు తెలియుచున్నది. దీనిచే రాశిమానము 18 యని చెప్పవలయును. ఇందురాశి = 1 అనుకొని సాధించితిమి, ఇట్లు రాశి = 2 ఆనుకొనునో? = 12 అగును. - . స్వ శ్రీ అగుచున్నది. ఇపుడు ఇట్లు రాశి - 3 అనుకొనుచో = 12 అగును. 3 దీనింబట్టి ఇష్టసంఖ్య వృద్ధియైన కొలదిని దానియందు క్రియాను చేయగా తుదకు సిద్ధించుసంఖ్యయు గృద్ధినొందును అనియు, తగ్గినచో తగ్గుననియు తేలుచున్నది. ఇట్లు ఒక రాశినిబట్టి మరియొక రాశి శ్రీ వృద్ధిక్షయము యముల నొందినపుడు అనుపాతము చేయదగియున్నది. (త్రైరాశికము చూ) కావున కాశి 1టి అనుకొనిన ప్పటి సంఖ్య కై ఇది దృశ్యము 12 తో సమమగుచో 1 టి యెంత ? 3 2 | ఇష్టమగుచో : ఇది దృశ్యము 12 తో సమమగునో 2 యొక్క ప్రమాణ మెంటే ? ఇట్లు త్రైరాశికము చే దీని యుపపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. అనగా చే<noinclude><references/></noinclude> llgxb4oyzp0b88s0w5hslr99qnaomvi 104 226141 581280 2026-09-21T21:41:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఇష్ట కర్మ. 195 ఇష్ట సంఖ్యకును, ఇష్ట సంఖ్యాసంబంధిదృష్టమునకు గల సంబంధ మే రాశికిరి రాశిసంబం ధిదృష్టసంఖ్యకును అగుటచే త్రైరాశిక (అరుపాత్రము చేయబడినది. ఎట్లనగా:- రా 2 × 5 ఇ: ఇదృ:: రా:దృ:...' 581280 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఇష్ట కర్మ. 195 ఇష్ట సంఖ్యకును, ఇష్ట సంఖ్యాసంబంధిదృష్టమునకు గల సంబంధ మే రాశికిరి రాశిసంబం ధిదృష్టసంఖ్యకును అగుటచే త్రైరాశిక (అరుపాత్రము చేయబడినది. ఎట్లనగా:- రా 2 × 5 ఇ: ఇదృ:: రా:దృ: నిరా ఇద దృ ఇద ఏవంసర్వతో దాహరణేరాశి కేనచిద్గుణితో భక్తోవా రాశ్యం శేనరహితోయుతోవా దృష్ట శ్రేష్టంరాశి ప్రకల్ప్య తస్మిన్న దేశ కాలాపనత్కర్మణికృతే యన్నిష్టద్యతే తేనభజేద్దృష్టమిష్టగుణం ఫలం రాశిస్స్యాత్ || ఇట్లు అన్ని ఉదాహరణములందురు గాశి ఒకానొక సంఖ్యచే గుణింపబడినదై నను భాగింపబడినదైనను లేక రాజ్యంశములచే తీసి వేయబడినదైవను కలుపబడిన దైవను దృష్ట సంఖ్యగనున్నచో ఆడటఇష్ట రాశిలికల్పించి దానియందు వృచ్ఛ కునియొక్క వాక్యముననుసరించి గణితమును చేయగా తుదయందు విసంఖ్యలు గలుగుచున్నదో ఆసంఖ్యచే దృష్టసంఖ్యను ఇస్టాంకముచే గుణించిభాగించినచో లబ్ధము రాశియగురు, అపరోదాహరణమ్. అనులకమలరాశే స్త్రంశపంచాంశష పె. స్త్రీనయనహరి సూర్యా యేసత ర్యేణ చార్యా! గురుపదమధషడ్భిః పూజితం శేషపదైశ్రీ స్సకలకమలసంఖ్యాం క్షీప్రమాఖ్యాహితస్య॥ ౧॥ న్యాసః -- రాశింప శల్చ్యప్రాగ్వజ్జాతో రాశిః ౧౨౨ , సాదృశ్యమ్ . అత్రేష్ట మేకం తా || ఒకడు మంచితామర పూవుల సముదాయమునుండి ఆకాశి యొక్క 3వ వంతు చే శివుని, 5వ వంతు దేశిష్టుని 6న వంతు చేసూర్యుని, 4వ వంతు చేపార్వతిని పూజించెను, ఇట్లపూజింపగా మిగిలిన 6 పూవులచే గురుపొదమును పూజించెను. ఆతా మర పూవుల సంఖ్యయెంత ?<noinclude><references/></noinclude> pd8yr861396u7qpussf80gcerv5xgm1 104 226142 581281 2026-09-21T21:41:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '196 లీలావతీగణితము. ఇచట 1టిఇష్టముగా కల్పించి దానివలన రాశి బాగముల తీసి వేసి ఆ శేషము చే ఇష్టగుణితదృశ్యమును భాగింప రాశియగును. కాచన 1 1 1 1 1 20+12+10+15 T 6 4 ++)-1 5 - 60 60 57 3 శేకము. 60 60 60 8 1 3 6 60 I ÷ 60 I X =120 పద్మ సంఖ...' 581281 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>196 లీలావతీగణితము. ఇచట 1టిఇష్టముగా కల్పించి దానివలన రాశి బాగముల తీసి వేసి ఆ శేషము చే ఇష్టగుణితదృశ్యమును భాగింప రాశియగును. కాచన 1 1 1 1 1 20+12+10+15 T 6 4 ++)-1 5 - 60 60 57 3 శేకము. 60 60 60 8 1 3 6 60 I ÷ 60 I X =120 పద్మ సంఖ్య 6 దృశ్యము 1 ఇష్టము . రుజువు:- పద్మ ములలో 3 వ వంతు 40, 5 వ సంతు 24, 6వ వంతు 20, 4 వ సంతు 30 మొత్తము 114 ను తీసివేయ 6 దృశ్యమగుచున్నది. లేక గాశిభాగముల యోగము శ్రీ + 1 + ఉ+ఉ=1}} అంగా ఒక రాశివలన దుష్ణ ని తీసివేయగా 8 శేషము మిగిలినది. రాశి యొక్క ఈ ప్రశ్నము నందు స్వాంశనుగుచున్నది. కావున (100 ప్ర 2) చే 8 నందు శ్రీ ని కలుపవలయును. అనగా రాశి - స్వ = 8+ = X = 130 ఆగుచున్నది. ఇట్లు వ్యస్త విధి చేతనున్ను చేయవచ్చును. శేషజాత్యుదాహరణం. స్వార్ధంప్రాదాత్స యాగే సవలవయుగళం యోప శేషాచ్చ కాశ్యాం శేషాంఘింశుల్క హేతోః పధిదశములవానట శేషాద్దయాయాం శిష్టానిష్కతి) షష్టి గ్నిజగృహమునయాతీర్థ పాంధః ప్రయాత సస్వద్రవ్యప్ర్ర మాణంవద యది భవతా శేషజాతిశ్శృతాస్తి! ౧౮ దృశ్యం ౬B అతరూపం రాకం ప్రకల్ప్య భాగా ౬౭ ౧ నేసాచ్ఛే పాడ పాస్య జాతం అధవాభాగా పవాహ (స్వాంశాపవాహ) విధినాసవర్ణితం 2 2 Ło అనేస దృష్టే ౬.3 ఇష్టగుణితే భక్తే జాతం ద్రవ్యప్రమాణం శిరం ఇదంవిలోమసూత్రేణాపి సిద్ధ్యతి.<noinclude><references/></noinclude> jbm3fe9er8h6k6skkyfocl8bejciety 104 226143 581282 2026-09-21T21:41:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వ్యయమునే నెను. ఇష్టకర్మ. 197 మిగి శా॥ ఒక యాత్రికుడు పయాగయందు తనవద్దనున్న ధనములో ను మిగిలిన సొమ్ములో శ్రీను కాశియందు వ్యయపర చెను. లిన సొమ్ములో ను మార్గముందు శుల్కముకొరకు (ఆయా...' 581282 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వ్యయమునే నెను. ఇష్టకర్మ. 197 మిగి శా॥ ఒక యాత్రికుడు పయాగయందు తనవద్దనున్న ధనములో ను మిగిలిన సొమ్ములో శ్రీను కాశియందు వ్యయపర చెను. లిన సొమ్ములో ను మార్గముందు శుల్కముకొరకు (ఆయాస్థలములందు యాత్రికు లియ్యవలసినపన్ను) స్వీయపరిచెను. మిగిలిన సొమ్ములో స్రీను గయందు వ్యయము చేసెను. ఇట్లు వ్యయముచేయగా వానివద్ద రూ. 68 నిష్కములు మిగి ఆధనముతో యాత్రికుడు ఇల్లు నేరెను ఆయాత్రికుడు మొదటతీసుకొని వెళ్ళిన ద్ర వ్య మెంత? లెరు 10 నీవు శేష జాతిని ఎరిగితి వేని ఇట్లు కేషించినది వ్యను నుండి తిరుగ తిరుగ స్వాంశములుతీసి వేయఁదు రాగా తుదకు శేషించిన దివ్యము దృష్టసంఖ్య గానున్నపుడు ఆప్రశ్నము శేషజాతిలోనిది. (1) ఇనటఇష్టము 1 టి కల్పించబడెను. ప్రశ్నానుసారము ఆయా భాగ ములను స్వాంతాపని హృధిచే ఆయా శేషములనుండి తీసివేయవలెను. ఎట్లనగా 1 — స్వ శ్రీ = జ్జె. తిరుగా } - దీనివలన - - 7 63 X 60 A8 × 1+ 60 7 => - స్వః = 1's తిరుగ fs స్వ స్వ స్రీ = 7 x It 540 రాశి C శేషము (2) స్వాంశాసవాహవిధిచే (751) ఒకమారుగునైనను సవరించవచ్చును. } - స్వ శ్రీ - స్వ‡ - స్వ = 7 X జ్జెxiX‚# } - - 7 x * X + X IT రోజు ఇది తుది శేషము. దీనిచే పూర్వ ప్రకారము 68 × '? == 540 రాశి యగుచున్నది. పై 1 సకారమునందు ఆయా శేషములవలన వేర్వేరుగ భాగములు తీసివేయబడినవి. అగణితము 2 సకారమునందు ఒక కూరు చేయబడినది. ఆంతికంటె భేదములేదు. ఈ రెండవ పకారముననుసరించి ఒక పూర్వగణక సూత్రము చూపబడుచున్నది. (3) "ఛిద్ఘాతభ క్తేన లనో#హారమా లేన భాజ్య ప్రకటాఖ్యరాశి 1 రాశిర్భనే ద్పేషలవే త భేదంనిలోమసూతా దసిసిద్ధి మేతి||” ఇట్టి శేషజాతి పళ్న ములందు ఆయాహారములవలన ఆయాలనములను తీసి వేసి వాటి పరస్పరగుణనమును, హారముల పర స్పరగుణనముచే భాగించి ఆలబ్ధము చే దృశ్యరాశిని భాగింప రాశి ప్రమాణము అగుచున్నది. ఇది వ్యస్త విధి చేత నైనను Pie<noinclude><references/></noinclude> k26fgw6gs03hztl3aq7cpobqbxhoc85 104 226144 581283 2026-09-21T21:41:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '198 - ఎట్లనగా 1,841, లీలావతీ గణితము. ఇందులవో సహారముల గుణవము (2 — 1) × (8 —— 2)X(± − 1)X(10 - 6) = 1×73X4 దీనిని హారముల 1X7X3X 4 7 గుణవము 29×4 × 10 చే భాగింప 2X9X4× 10 60 ఓరాలబ్ధమగుచున్నది 63 7 దీని చే దృశ్యగా శిని భాగించే 63 x - .60...' 581283 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>198 - ఎట్లనగా 1,841, లీలావతీ గణితము. ఇందులవో సహారముల గుణవము (2 — 1) × (8 —— 2)X(± − 1)X(10 - 6) = 1×73X4 దీనిని హారముల 1X7X3X 4 7 గుణవము 29×4 × 10 చే భాగింప 2X9X4× 10 60 ఓరాలబ్ధమగుచున్నది 63 7 దీని చే దృశ్యగా శిని భాగించే 63 x - .60 == 8 X 60 540 = ] 60 7 రాశియైనది. 13 -(4) వ్య స్తవిధి (100 ప్రశ్రీ) చే దృశ్యరాశియందు ఈభాగములగలిపినను రాశియగును, ఎట్లనగా 4 + స్వ + స్వ} + స్వ + స్వ+ 24x 4 X # X‡X?=4X+X}X$x?=9X10X3× 2 - 540 రాశియగుచున్న ది. వి శ్లేషజాత్యుదాహరణమ్ త్కదంబమగమ ంశశిలీంధం తయోర్విశ్లేష స్త్రీగుణో మృగాకి కుటజందోలాయమానో పరః | కేతకమాఅతీపరిమలపాపై క కాలక్రియాదూతాహూక కానే 0 ఇతస్త తో భమతిఖేభృంగో విసంఖ్యాంసద॥ ౧౮॥ న్యాసః సాదృశ్యమ్ ౧జాకమలిులమా నమ్ ౧౫ ఏవమన్యతా పిదప న్యామ్ . ఇతీష్ట కర్మ. ఏవమన్యతాపిదషన్యమ్. ఇతీష్టకర్మ. తా!! ఒక ఉద్యానవనమునందు తుమ్మెదల గుంపు గలదు మృగాక్షీ ! అందు 5 వ భాగము కడిమిచెట్టును పొందెను. ఆ మొత్త ముయొక్క తేళ సంతు శ్లీలతాడిని పొండెను. ఆ 5 వ వంతు యొక్క యం ఆ 3 వ వంతు యొక్క యం అంతరమును 3 చే గుణింపనగు సంఖ్యగల తుమ్మెదలు గిరిమల్లిక నొకదినవి. కాంతా! ఒకతుమ్మెద కేతక పరిమలము మాలతీపరిగులకు అనెను ఒకేసరుయ మందు వచ్చిన ఇద్దరు ప్రియు రాండ యొక్క దూతలచే వైపులనుండియు వేరువేరు పరిమళ వాయువులు వీచుటచే తిరుగులాడుచున్నది. తుమ్మెదలెన్ని ' ? చెప్పుము ఉదా :--- ఇష్ట సంఖ్య 1 టి - పిలువబడినదియై (ఇవ ఆకసమున నిటునటు దీనిని 3 చే వీటి యంతరము = గుణించి స్వాx8 = కనుక భాగములు శ్రీకకి దృశ్యము 1టి భాగముల<noinclude><references/></noinclude> 2xctmqp14fvevo7im8zlxi2uhvy8moh 104 226145 581284 2026-09-21T21:42:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఇష్టకర్మ. 8+5+8 14 199 మ 1 + 1 2 1 24 =1= 15 15 15 15 1 కావున రాశిమానము 1x1+ - = 15 అగుచున్నది. 15 రుజువు:- కాశి 15 లో, 5 వ వంతు 3, మూడవవంతు 5, వీటి కొంతక మును, 3 చే గుణింప 6, వీటియోగము 14, రాశిలో తీసివేను 1, దృశ్యమైనది, 102. ప9 (1)...' 581284 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఇష్టకర్మ. 8+5+8 14 199 మ 1 + 1 2 1 24 =1= 15 15 15 15 1 కావున రాశిమానము 1x1+ - = 15 అగుచున్నది. 15 రుజువు:- కాశి 15 లో, 5 వ వంతు 3, మూడవవంతు 5, వీటి కొంతక మును, 3 చే గుణింప 6, వీటియోగము 14, రాశిలో తీసివేను 1, దృశ్యమైనది, 102. ప9 (1) ఒక రాశిసంబంధ మైన కొత్త సంఖ్య దృష్టమైనపుడు ఒక ఇష్ట సంఖ్యను కల్పించి దాని చే రాశిని గనుగొనునట్లు రెండు రాసుల సంబంధము లైన రెండుసంఖ్యలు దృష్టములగునపుడు రెండు ఇష్టసంఖ్యలను గల్పించుకొని వాటిచే అరెండురా నులను గనుంగొనుట ద్వీష్టకగ్మ {2) తొలుతనొక యిష్టసంఖ్యను కల్పించి ఆఇష్టసంఖ్యయందు ప్రశ్నోక్త ప్రకారము వైపద్ధతిచే గుణనభజనాదికమును చేసే రెండుపక్ష ములను సాధింపుము. ఆ రెండిటికిని అంతరమును చేయుము . ఆజంతగము మొదటిపక్ష సంఖ్య పెద్దది యగులో ధనము. రెండవపక్షు సంఖ్య పెద్దది యగునో ఋణము. (3) ఇట్లు రెండవయిష్ట సంఖ్యను కల్పించి దానివలన సాధించి పైపకారము అంతరమును గనుగొనుము ఫలములు అంతర మును రెండు పక్షములను (4) అఅంతరములను పస్పర సంబంధమగు ఇష్ట సంఖ్యల చేగుణించి ఈగుణన అఅంతరముల అంతగముచే భాగింప లబ్ధ మిస్టరాశి ఇట్లు అంతరములు రెండును ధనమైనను రెండునుఋణమైనను చేయ (5) ఒక అంతర ముధనము, ఒక అంతరము ఋణము అయినచో ఆగుణనఫల ములయోగమును అంతరముల యోగముచే భాగింపవల మను. లబ్ధమిష్ట రాశి, దీనిచే రెండు రాసులును తెలియబడును. *మ, మ. పం. సుధాకరులవారి శ్లోకములు. ఉద్దేశ కాలా పనదిష్ట రాశీశు హృతాభాగయుతో నివా! స్వదృష్టహీనౌ పరికల్ప్య శేషాక మేణ చాన్యోవ్యతదిష్ట నిఘా్నూ 11 తదంతరం శేషవియోగభక్తం రాశిర్భజే చ్ఛేష మితీధన రే! చేస్తే ద్యుతి శ్శేషజయోగభక్తారా శిస్త థాద్వీష్ట జకర్మణా స్యాత్ | 2<noinclude><references/></noinclude> tfgro6r7c3q9nbm7xch74xpc47nxqyt 104 226146 581285 2026-09-21T21:42:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '200 - లీలావతి గణితము (1) ఉదా : — బీజగణితమందు భాస్కరాచార్యుల యుదాహరణములు. ఒక నివద్ద 8 గుఱ్ఱములును రు 300 లును గలవు. రెండవవానివద్ద 10 గుఱ్ఱ ములు గలవు వానికి రు 100 లు ఋణముండెను, గుఱ్ఱములవె...' 581285 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>200 - లీలావతి గణితము (1) ఉదా : — బీజగణితమందు భాస్కరాచార్యుల యుదాహరణములు. ఒక నివద్ద 8 గుఱ్ఱములును రు 300 లును గలవు. రెండవవానివద్ద 10 గుఱ్ఱ ములు గలవు వానికి రు 100 లు ఋణముండెను, గుఱ్ఱములవెల సమానము వారిద్దరి వద్దను అస్థిసమాన మగుచున్నది. గుఱ్ఱము వెల యెంత ? - - = మొదటి ఇష్ట సంఖ్య 10 రెండవ ఇష్ట సంఖ్య 20 కల్పింపబడెను. ఈఇష్ట సంఖ్య ఈఇష్టసంఖ్య ఆశ్వమూల్యముగ కల్పింపబడినది. దానింబట్టి మొదటఇష్ట సంఖ్యచే మొదటి వాని ధనము 8×10 - 300 ఇట్లు రెండవవానిధనము 10 × 10 100 ఆగు చున్నది. ఈ రెండుపక్షములయొక్కయు అంతరము (1) 260 0 +360 ఇట్లు. రెండవఇష్ట సంఖ్యచే మొదటి వానిధనము x 20+300 . 130-+-300 430 రెండవవానిధనము 10 × 20 100 = 200 100= 100. ఈరెండు పక్ష 100= + 320 ఇంచు (1) ఇష్ట ము ములయొక్కయు ఆంతరము (2) 420 560 x 20 - 10 (2) ఇష్టము 20 కావున 360 DE 400 - 320 X 10 320 7200 3200 40 100 ఇది ఆశ్వమూల్యము అగుచున్నది. కావున మొదటివానిధనము 8 x 100+300 ఆగుచున్నది. 900. రెండవవానిధనము 10 × 100 100 900 లును - (2) ఉదా: --- పై ప్రశ్నమునందువలె అశ్వములును ధనఋణములును గలవు, అశ్వమూల్యపు సమానమే కాని మొదటి వానిధనమును సగము చేసి అందు 2 ను కలుప నెంతయగునో అంటే రెండవవాని ధనరుగుచున్నది. అపుదశ్వమాల్య మెంత ? (1) ఇష్టము 50 (2) ఇష్టు 80 ప్రశ్నానుసారము మొదటిఇష్ట ము చే మొదటివానిధనము. 600 అగుచో (1) రెండవవానిధవము 302 అగుచున్నది. అట్లు రెండవపక్షమున మొదటి యిష్టము చే (2) 50 × 10 చున్నది. రెండిటి యొక్క యు (i) అంతరము - 98 ఈ అంతరము ఋణము. ఇట్లు రెండ వ ఇష్టము 80 చే మొదటి నానిధనము 780 దీనింబట్టి (1) రెండవ నానిధనము 392 అట్లు (2) రెండవవానిధనము 700 రెండిటియొక్కయు (2) అంత 808 ఇదియును ఋణమగుతున్నది. రము 392 700 308 x 50 308 8 - 98 - 100 400 అగు 15400 7840 7580 210 21 · 36 ఆశ్వమూల్యము.<noinclude><references/></noinclude> 52kq476bj6owm4nthuz567cbvy2ijbk 104 226147 581286 2026-09-21T21:42:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఇష్టకర్మ. 201 (3) ఉదా: ఇద్దరు ధనికులు గలరు. రెండవవాడు రు 100 లను మొదటి నానికిచ్చినచో అపుడు మొదటి వానివద్ద రెండవవానిధనమునకు రెట్టింపుధనముం డును. లేక మొదటివాడు రు 10 లను రెండవవానికి...' 581286 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఇష్టకర్మ. 201 (3) ఉదా: ఇద్దరు ధనికులు గలరు. రెండవవాడు రు 100 లను మొదటి నానికిచ్చినచో అపుడు మొదటి వానివద్ద రెండవవానిధనమునకు రెట్టింపుధనముం డును. లేక మొదటివాడు రు 10 లను రెండవవానికిచ్చినచో రెండవవానివద్ద "మొదటివానిసవమునకు 6 రెట్టులుండును. వారివద్ద తొలుకోనున్న ధనమెంత ? ఇచట ఎట్లైనచో ప్రశ్నములోని ఒక భాగము సరిపశునో అట్లు రెండు ఇష్ట సంఖ్యలను ఇద్దరిధనములుగను కల్పింపవలయును. కావున మొదటివాని ధనము 60. రెండవవానిధనము 180 కల్పింపబడెను. ఇచట రెండవ వావిధనములో రు 100 లను మొదటివానికిచ్చినచో అపుడు మొదటి వానిధనము రెట్టింపగును. ఇట్లు మొదటిపళ్ళ భాగము సరిపడుచున్నది. రెండవప్రశ్న భాగమునందు 'మొద టివానిధనము 60 వలన 10 తీసివేయ 50 దీనిని 8 చే గుణింప 300 ఇది రెండవ నానిసవము 180 లో 10 ని కలుప 190 తో సరిపడుటలేదు. కావున ఈ రెండుపక్షు ములయొక్కయు (1) అంతరము 309 190 · 110 ఆగుచున్నది. రెండుఇష్ట సంఖ్యలు (1) 20 (3) 180 కల్పింపబడిజిని. ఇందును మొదటిపళ భాగము సరిపడుచున్నది. ఇందును రెండు శ్న భాగమునందు మొదటి వానిధనము 20 నుండి 10 ని తీసివేసి 6 చే గుణింప 60 యగుచున్నది. ఇది రెండవవాని నవ ము 180లో 10 ని కలుప 170 తో సరిపడుటలేదు. కావున ఈరెండు పక్షముల యొక్కయు (3) అంతరము 80 – 170 m — 110 ఇది ఋణమగుచున్నది. ఇందు (1) ఇష్టము 80 (2) ఇష్టము 20 (1) అంతరము + 110 (2) అంతరము - 110 - 110 x 80-110 x 20 8800 40 మొదటి వానిధనము, 110+110 220 దీనింబట్టి రెండవవానిధనము 170 అగుచున్నది. ఈపద్ధతియొక్క ఉపపత్తి బీజప్రక్రియ చే (1 ఉదా. చూ.) 6 × యా + 300 - 10 × యా మూల్యము, కల్పన చేక×యా+ర ఎ. క×యా+ర - = XX co - = (క — గ) యా +ర+వం == - - వ) 100 ఇందు యా = అశ్వ 0<noinclude><references/></noinclude> ltyh9mm68spup1ja2vejd29qn0i6m25 104 226148 581287 2026-09-21T21:42:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '202 లీలావతీ గణితము ఇచట తెలియవలసినది (అవ్యక్తము) యామానము, కావున రెండు ఇప్ప సంఖ్యలను వేరువేరుగు యామానముగ కల్పించి వాటివాటి యంతరములచే రెండు తుల్యపక్షముల సాధించి ఆసమీకరణను చే...' 581287 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>202 లీలావతీ గణితము ఇచట తెలియవలసినది (అవ్యక్తము) యామానము, కావున రెండు ఇప్ప సంఖ్యలను వేరువేరుగు యామానముగ కల్పించి వాటివాటి యంతరములచే రెండు తుల్యపక్షముల సాధించి ఆసమీకరణను చే యామనము నెరుంగవలెను. మొదటి i ఇష్టము - ఇ రెండవఇష్టము = ఇ (దీనిని స్వజ్ర విశిష్ట ఇకారము నెనరు) యామా నము చేనైన పక్షమునకును ఇష్టము. చేనైన పక్షమునకును అంతరము - అం, ఇట్లు రెండవ ఇష్టను చేనైన అంతగము నా అం అనుకొనుమ్ము 1 ఇపుడు అవ్యక్తము 'యా' అనుచో (1) పక్షము (క్ర - గ) యా+ర+ వ = ఆగుచో (2) పక్షము (క- గ) ఇ+ర+వ = " ఈ రెండుపక్షములకును అంతరము, (క-గ) ఇ(కగ)యా=అం 0 ఇట్లు రెండవఇష్టము 429చ్చే (3) వక్షము (క-గ)2 +ర+వ = ఈపక్షము నకు యాకారము చేనైన (1) చక్షమునకును అంతరము, (క-గ) ఇ (క -గ) 1 అం ఇపుడు రెండు అంతగములకును భాగహారమును చేయగా అం+అంవా + {{క=X)ఇÔ(¥_X)యా} + {(క=×)ఇ−(క -గ)యా} 1 = అం + ఆంÉ(కగ) (ఇయా) + (క_X) (9_యా) 1 (క_గ) (ఇయా) 1 (క_గ) (ఇ—యా) సమచ్ఛేదములుగ చేయగా ఆం X (కÕగ) × (ఇ-. యా) అం × (క _గ) × (ఇ-యా) 1 1 1 1 అం × (క_గ) × (ఇ-యా) అం× (క-గ) X (ఇ యా) ., అం X (క=X) X (R'_d) = 1 X (క-X) X (ఇ- యా) కావున అం X (q'_యా) = అం X (ఇ_యా)=అం X 'ఇ_అం×యా HXత అం X 2 - ఆం× యూ సమశోధనాధికము చే<noinclude><references/></noinclude> j78okwx9udhvgo6kvtqd1xbayw3pjl1 104 226149 581288 2026-09-21T21:42:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'T సంక్రమణము. అం X యా-ఆం× యా - అం X అం × ఇ .. === 1 30 x 40 x 2 GO-GO _ అగుచున్నది. 203 ఇచట ఒక అంతరము ధనము మరియొక అంతరము ఋణము అగుచో ధనర వ్యవకలనముచే ‘సంశోధ్యమాన మృణంధనంభవతి' ఇత్యాది బీజమాత్రము చేగుణన ఫల...' 581288 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>T సంక్రమణము. అం X యా-ఆం× యా - అం X అం × ఇ .. === 1 30 x 40 x 2 GO-GO _ అగుచున్నది. 203 ఇచట ఒక అంతరము ధనము మరియొక అంతరము ఋణము అగుచో ధనర వ్యవకలనముచే ‘సంశోధ్యమాన మృణంధనంభవతి' ఇత్యాది బీజమాత్రము చేగుణన ఫలములకును అంతరములకును యోగము చేయవలయును. ఇట్లు ద్వీష్టకర్మ పధ్ధతి. ఉపపన్న మగుచున్నది. ఇది 8 ప్రకరణము ఇష్టకర్మ 7 వ ప్రకరణము. సుక్త్రమణము. సంక్రమణేసూత్రం వృత్తార్ధమ్ యోగోంత రేణోనయుతోర్థితస్తారాశీస్మృతం సంక్రమాణాఖ్య మేతత్ టీ॥ యోగ = రాశియోగము, అంతి రేణ = రాశ్యంతరముచే, ఊనయుక్తః _తీసివేయబడినదిగను కలుపబడినదిగను, అర్థితః - అర్ధింపబడినదిగను (చేయదగి ఆఅర్ధములు, రాశీ = రానులు, ఇతత్ సంక్రమణాఖ్యం స్మృతం నది) తా = ఇది సంక్రమణమని చెప్పబడినది. = 103. వ. రెండు రాసులయొక్క యోగమున్ను అంతరమున్ను తెలియబడి నపుడు ఒకచోట ఆయోగమునందు అంతరమును కలుపుము, మరియొకచో యోగ మువలన అంతరమును వ్యవకలింపుము. ఈ రెండిటిని వేర్వేర 2 చే భాగింపుము. అలబ్ధములు రానులగుచున్నవి. (ఇది సంక్రమణమని చెప్పబడును.) అత్రో దేశకః యయోర్యోగశ్శతం సైకం యోగఃపంచవింశతిః| తౌరాశీపదమేవత్స వేలిసంక్రమణంయది॥ ౧FI న్యాసః యోగః ౧౦౧ అంతరం ఆ జాతా రాశీ ౬3, 30<noinclude><references/></noinclude> 2awapqkjv57ti7gezpao634nhqj0g27 104 226150 581289 2026-09-21T21:43:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '20% లీలావతీగణితము. తా|| వత్సా! నీవు సంప్ర్రమణము నెరుంగుదు వేని రెండు సంఖ్యల యోగము 101 అంతరము 25 అగుచో ఆసంఖ్య లెవ్వి ? చెప్పరు. సూత్రప్రకారము 101-+-25 2 - 83, 101 (1) 68 (2) 38 రాసులు అగుచున్నవి. ఉపపత్త...' 581289 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>20% లీలావతీగణితము. తా|| వత్సా! నీవు సంప్ర్రమణము నెరుంగుదు వేని రెండు సంఖ్యల యోగము 101 అంతరము 25 అగుచో ఆసంఖ్య లెవ్వి ? చెప్పరు. సూత్రప్రకారము 101-+-25 2 - 83, 101 (1) 68 (2) 38 రాసులు అగుచున్నవి. ఉపపత్తి: యాష్లే పెద్దరాశి కా = చిన్న గా శి 25 38 2 యా+కా- యోగ యా_కా = అంతక అనుకొందము, యోగ + అంతర (యా + కొ) + (దకా) (యా+కా)-(యా--కా) యో + అం యోగ —అంకర (యా+కా)+(యా 2 {యా+కా)_(యా-క) - కా) 2 - = 2 d 2 కా =cho = 2 యో - ఆం 2 నర్గసంక్రమణే కరణసూత్రం వృత్తారం వర్గాంతరం రాశివియోగిభక్తం యోగస్తతః ప్రోక్తవదేశ కాశీ॥ ౩_౨॥ టీ॥ నల్గొంతరం వర్గాంతరము, రాశినియోగభక్తం = రాశ్యంతరము చే భాగింపబడిన హై, యోగః = రాశియోగము (అగును) తతః వదేవ = చెప్పబడినరీతిగ నే రాశీ == = రాసులు (సాధింపదగినవి). పిమ్మట, ప్రోక్త 104. ప9. రెండు రాసులయొక్క వర్గాంతరము రాశ్యంతరము తెలిసినచో వర్గాంతరమును రాళ్యంతరము చే భాగింప రాశియోగమగురు రాశియోగ రాళ్యం తరములచే (103 ప) రాసులు తెలియబడును. ఆతో దేశకః రాళ్యోర్య యోర్వియోగోస్టౌ తత్కృత్యోశ్చచతుశ్శతీ! విసరంనదత్రాశీ శీఘ్రం గణితకోవిద॥ ౨ం న్యాసః రాశ్యంతరం వా కృత్యంతరం రణం జూతా రాశీ ౨౦, చిన<noinclude><references/></noinclude> 8ym2zjtco2yd5jkajfgslt8w3bc0umw 104 226151 581290 2026-09-21T21:43:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంక్రమణము, 205 రెండు రాసుల అంతరము 8 వాటివర్గాంతరము 400 ఓగణితవిద్వాంసుడా! శీఘ్రముగ ఆరాసనులను చెప్పుము. ఉదా:--వర్గాంతరం 400 ర్యాంతరం 8. పద్ధతిప్రకారము 400 — 8 = 50 రాశియోగము పిమ్మట (108 (ప్ర) 50 +...' 581290 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంక్రమణము, 205 రెండు రాసుల అంతరము 8 వాటివర్గాంతరము 400 ఓగణితవిద్వాంసుడా! శీఘ్రముగ ఆరాసనులను చెప్పుము. ఉదా:--వర్గాంతరం 400 ర్యాంతరం 8. పద్ధతిప్రకారము 400 — 8 = 50 రాశియోగము పిమ్మట (108 (ప్ర) 50 + 8 2 29 A 50 - 8 2 - - ఉపపత్తిః- యా. కా రెండు రాసులగుచో = 21 రానులైనవి. (యా + కె )x(యా - కా) - యా? - కాజ్ అగుచున్నది యా -కా యా__కానీ = యా. 'S యా+కా ఇట్లు యా. + కా యా - S" (1 )అను: — కావున వర్ణాంతరమును రాశియోగముచే భాగించిన రాళ్యంత రముఅగును. ఇదియే “వర్గాంతరస్య యోగాంతరఘాతసమత్వం” అనుసిద్ధాంతము, ఇట్లు బీజకియ చే అ నేకసిద్ధాంతి ములు బయల్వెడలిని వి, అఁకొన్ని యీదిగువ చూపబడుచున్నవి. 105. ప9. వగ్గయోగమున్ను రాశియోగమున్ను తెలిపినచో వర్ధయోన మును 2 చే గుణించి దానివలని యోగవర్గమును వ్యకలింపుము. "శేషము రాశ్యం తరనగ్ధమగును. దానిమూలము రాశ్యంతరము (103 6) రాశియోగ రాశ్యంతర ములచే రాసులు తెలియబడును. -వర్గయోగము 58 ఉదా:- 58 x 210 116 - రాశియోగము 10 రానులెవ్వి ? 100- 16 దీనిమూలము 1 = 4 రాశ్యం తరము. దీనిచే 7, 3 రాములగుచున్న వి. = ఉపపత్తిః య, క రెండు కాసులు (య+క), (యశి+కవి) తెలియ బడెను. (d+క):= య^ + క + 2 యక కావున (య+క)^-(య^ +క^) = 2 య క ఇట్లు య + క^ -2 య క=(య-క)ః .. (య_క)^=య®+క' - { (యక -(య +క} కోష్ఠముల ఇప్పగా .. (య-క): =య' +క+య+క= -(య+క)ః : (య^ +కో2) 2 - (భ+క) ఇట్లు పసన్న రుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> n23o67xbe2utpocbppkhg5oe2x07tch 104 226152 581291 2026-09-21T21:43:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '206 లీలావతీ గణితము . దానిఁబట్టి 2 (య*+క:)=(య +క)2 + (6 - క)" అని తెలియుచున్నది. (1) అను:—కావున ద్విగుణీతవర్గయోగమువలన అంతరవర్గమును వ్యసక లింపగా యోగనర్గమగును, దాని యొక్క మూలము యోగము కొవున రాశ...' 581291 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>206 లీలావతీ గణితము . దానిఁబట్టి 2 (య*+క:)=(య +క)2 + (6 - క)" అని తెలియుచున్నది. (1) అను:—కావున ద్విగుణీతవర్గయోగమువలన అంతరవర్గమును వ్యసక లింపగా యోగనర్గమగును, దాని యొక్క మూలము యోగము కొవున రాశివగ్గయోగ రాళ్యంతరములవలన రాశియోగమును తెలిసికొని రాసుల నెరుంగవచ్చును. Es.5": రాశివర్ణయోగము 58 రాశ్యంతరము 4 58 × 2—4× 116..—18 m 100 రాశియోగవర్గము, దీనిమూలము 10 రాశియోగము, దాని చే 7, 3 రాసులు . 106. ప్ర.. రాశిగుణనఫలము దగ్గయోగము తెలిసినచో వర్గయోగమువలన ద్విగుణిత రాశిగుణనమును తీసివేయుము, శేషము రాళ్యం తరవర్గమగును. పిమ్మట (105 వ అను) రాశియోగమువలన రాసులు తెలియును. ఉదా: రాశివర్గయోగము 58 రాశిగుణనము 21 రాసులెవ్వి ? 58(21 × 8) = 58 42 = 16 గాళ్యంతరనగ్ధము. దీనిని ద్విశుణ వర్గయోగము 58X2 116 ఇలన తీసివేయగా 100 రాశియోగవర్గము, (105 ప అను చూ) ఉపపత్తిః య క రెండు రాసులు, (య = క)^m య3+క 3 3 యక ఇందు స్పష్టముగనున్నది. 107. ప9. వర్గయోగము వర్గాంతరము తెలిసినచో సంక్రమణ సూత్రప కా రము (103 ప) చేసినచో వర్గములగును, వాటిమూలములు రానులగును. ఉదా:సగ్గయోగము 106 వర్గాంతరము 56 రాసు లెవ్వి ? 106 +56 106 56 81 ఇట్లు. 25 వీటి మూలములు 9, 5 2 2 ఉపపత్తి: వర్గయోగమును గాశియోగముగను వర్ణాంతరమును రాళ్యంతర ముగను భావించి (103 పత్తి) సందుపలె చేసినచో వర్గములు రాగలవు. దాని చే 2<noinclude><references/></noinclude> 6v2ukl5lg6b31emy5ew9aswwlqaw3gp 104 226153 581292 2026-09-21T21:43:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంక్రమణము 207 108. ప్ర, రాశిద్వయయోగము రాశిద్వయ గుణనము తెలిపినచో రాశిగుణనమును 4 చే గుణించి యోగవర్గమువలన వ్యవక 'లింపరాశ్యంతరవర్ణమగును ఉదా: రాశియోగము 14 రాత్రిగుణనము 45 14 45 x 4 198-280 = రాశ్...' 581292 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంక్రమణము 207 108. ప్ర, రాశిద్వయయోగము రాశిద్వయ గుణనము తెలిపినచో రాశిగుణనమును 4 చే గుణించి యోగవర్గమువలన వ్యవక 'లింపరాశ్యంతరవర్ణమగును ఉదా: రాశియోగము 14 రాత్రిగుణనము 45 14 45 x 4 198-280 = రాశ్యంతరము. = - 16 రాశ్యంతర వర్గము . మూలము 4 ఉపపత్తి : (or +క) - (య-క)శి (య క* +2 33 క) (యశి + క ? య క) = 4 య క : (య+క)ని -4 య క = (క) అనుచున్నది. (1) ఆసు: (య+క)శి = (యక) +4 య క కావున రాశ్యంతరః ర్గమునందు చతుర్గుణరాశిఘాతము గలిపినచో రాశియోగవర్గము అగునని తెలియుచున్నది. × 82 (3) ఆను, వర్గయోగము, రాశిఘాతము, తెలిసినచో యః = (య X కవి కావున వర్గయోగమును రాశియోగముగను రాశిఘాతవర్గమును రాశిఘాతముగను భావించి ఈపద్ధతిచే చేసినచో రాశివర్గములగును, నాటీమూల ములు రాసులు. (3) అను. వర్ణాంతరము రాశిఘాతము తెలిసినచో వర్గాంతరమును రాశ్యం తరముగను రాశిఘాతవర్గమును రాజమాతముగను భావించి (1 ఆను చే) చేయుము. రాశివర్గములగును. 109. ప్ర (1) రెండు రాసులఘనాంతరమున్ను రాశ్యతరమున్ను తెలిసి నచో మనాంతరమును 'రాశ్యంతరము చే భాగించి అందురాశ్యంతరవర్గమును వ్యవ కలించి దానిని 3 చే భాగించిన రాశిఘాతమగును (108 ప1 అన్న) చే రాశి యోగము తెలిసికొని రాసులు గారుంగుము. ఉదా:- . రాశ్యంతరం 2 ఘనాంతరం 98 రాసు లెవ్వి. 982 -223 = 453 = 15 ఇది రాశిఘాతము. (108 పత్తి1 అనుచే) చతుర్గణరాశిఘాతము 15 x 460 నందు రాళ్యంతరవర్గము 4 ను కలుపగా 64 రాశియోగనగ్గము. దీనిమూలము 8 కాశియోగము ఇందులకు మను, పం. సుధాకరులవారి శ్లోకము, “సునాంతరం రాశిపియోగభక్తం వియోగకృత్యా రహితం త్రిభుక్తం! చతుర్గుణం రాశినియోగకృత్యాయుక్తం పనం యోగవితి స్తతస్తాయి.<noinclude><references/></noinclude> j0fwpxkfdr2pu4qc1faqhjpdxs84rvq 104 226154 581293 2026-09-21T21:43:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '= 208 ఉపపత్తిః లీలావతీ గణితము యతిక, యక తెలిసినవి. గుణ్యగుణక విభాగము చేయక (య−క) × (య + క + అక) ఈ రెండు పక్షములను (య -క) చే భాగింప... = యః + క + అక ఈ రెండు పక్షములనుండియు యక 0005 - రాశ్యంబరవర్గము (య ....' 581293 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>= 208 ఉపపత్తిః లీలావతీ గణితము యతిక, యక తెలిసినవి. గుణ్యగుణక విభాగము చేయక (య−క) × (య + క + అక) ఈ రెండు పక్షములను (య -క) చే భాగింప... = యః + క + అక ఈ రెండు పక్షములనుండియు యక 0005 - రాశ్యంబరవర్గము (య . క)” నువ్వపకలింప (య-క) 2 = 3 యక దీనిని 3 చే భాగింప రాశిఘాతముగు చున్నది యనుట స్పష్టము. (2) కావున య_ర్ణ 2 అను చే) 4 ( (య _క) =(x+5)³ - == 3 (x-5)3 య క దీనియందు (108 ప (య -r)' } +(య-క}* =4 య క+(య-క)ః 4(య^_ కత్రే)_(యక)3 3 (యక) -+ (00-5)²=(00-+-5)² = 4 (య ' _శ 1)−4 ( th - క): +3 (--కః, - (06-+-8)³ 3 (000- 885) -= (య+క)శి యోగవగ్గమగుచున్నది. = 4 (^^,_83)— (య-- - -(య-క): 3 (య-- క) మనాంతరమును 4 చే గుణించి రాశ్యంతరమనమును వ్యవక లించి త్రిగుణిత ర్యాంతరము చే భాగించినచో యోగ వర్గమగునని తెలియుచున్నది. ఇందులకు మ. మ ళం. బావుదేపశాస్త్రి గారి శ్లోకము . 3 ఘనాంతరా చ్ఛతుర్నిఘా ద్రాక్యంతరమనోనితాక్ : త్రిహ్న రాళ్యంక రే బాప్తాత్పదం రాశియుతిర్భవేత్ ॥ ఉదా: పై ఉదాహరణమునందే 98 X 4 -23 + 3X2 39-88 = 384 884 ఇది రాశియోగవర్గము, మూలము రాశియోగము<noinclude><references/></noinclude> ilc7eswkabpgg7dti04k2jtxyh7k505 104 226155 581294 2026-09-21T21:44:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సంకమణము. 209 తీసివేసి 110. ప. (4, ఇట్లు ఘయోగము, రాశియోగము, తెలిసినచో ఘన యోగమును రాశియోగము చే భాగించి అలబ్ధమును రాశ రాశియోగవర్గముసలన శేషమును చే గుణించి దానిని తిరుగ రాశియోకవర్గమువ...' 581294 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సంకమణము. 209 తీసివేసి 110. ప. (4, ఇట్లు ఘయోగము, రాశియోగము, తెలిసినచో ఘన యోగమును రాశియోగము చే భాగించి అలబ్ధమును రాశ రాశియోగవర్గముసలన శేషమును చే గుణించి దానిని తిరుగ రాశియోకవర్గమువలన వ్యవకలింప రాశ్యం తరవర్గమగును. ఉదా: రాశియోగము 8. ఘనయోగము 152 పద్ధతి ప్రకాశము 8282 (1528) ] = 6+ {(84_19) } = 64-60-4 అంతేరివర్గము, ఉపపత్తి : + కనీ, ఒక తెలిసినవి. య3+క3= (య+క)X (యశి+క —య క) <-005 రెండు పక్షములను (యా+క) చే భాగించి (-1)చే గుణించి (య+క) శి ను య +53 కలుప (x +క)2 - = 8 య క. రెండుపక్షములను 3 చే భాగింప యక రాశిఘాతమగును. పిమ్మట (108 ప) పద్ధతి చే అంతర వర్గము (య +క)3-- * {య+క * . - a (1)² = (0-5)2 +5 } ఇట్లు పద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. దీనిని సవర్ణింపగా 4 (0 +53 (³ +53) 4. (2) (య +క) - 3(03-15) 4 /య® +కs ) (య + క)3 (య - - క)ః ధీనిచే 3 (య +క) == (3-5)² మనయోగమును 4 చే గుణించి యోగమనమును వ్యవకలించి త్రిగుణితయోగ ముచే భాగింప అంతరవర్గ ముగురు అని తెలియు కున్నది. ఇందులకు మదీయా పద్యము. ఘనయో గా చ్చతుర్ని ఘ్నా దాశియోగఘనోనిశాజాత్ ! నిన్ను రాశియోగాప్తా త్పదం రాశ్యంతరం భవేత్ ॥ ఇది 7 సంక్రమణ ప్రకరణము,<noinclude><references/></noinclude> 2mhefg1uh3qyoop34d2wb6j4jt518p6 104 226156 581295 2026-09-21T21:44:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '210 లీలావతీ గణితము 8 ప్రకరణము. వర్గకర్మ అధకించిద్వర్గకర్మస్త్రోచ్య తే ఇష్టకృతి రష్టగుణితా వ్యేకాదలికా విభాజితేష్టేన చీకస్స్వా దస్యకృతిర్ధలితాసైకా ఒపరోరాశి ః 331 రూపంద్విగ...' 581295 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>210 లీలావతీ గణితము 8 ప్రకరణము. వర్గకర్మ అధకించిద్వర్గకర్మస్త్రోచ్య తే ఇష్టకృతి రష్టగుణితా వ్యేకాదలికా విభాజితేష్టేన చీకస్స్వా దస్యకృతిర్ధలితాసైకా ఒపరోరాశి ః 331 రూపంద్విగు ణేష్టహృతం సేష్టం ప్రథమోథ వాప కోరూపం! కృతీయుతివియుతీ వ్యేకే వర్గా స్యాతాంయయోరాజ్యోః॥ ౩౮॥ = టీ॥ ఇష్టకృతిః = ఇష్టంకవర్గము, అష్టగుణితా = 8 చ్చే గుణింపబడిన డై, వ్యకా = తీసివేయబడిన 1 టి గలదియై, దలితో : ఆర్థించబడినదై. ఇష్టేన = ఆఇష్టంకముచే, విభాజితా – భాగింపబడండై, ఏక స్యాత్ = ఒక రా శి అగును. అస్య = దీనియొక్క, కృతిః - పగ్గము, దలితా = అర్ధించబడినదై, సైకా ఒకటితో కలుపబడి దై, అపరఃరాశిః - రెండవ రాశి. - అథవా = లేక, రూపం = ఒకటి, ద్విగుణేష్టహృతం రెండు చే గుణిం పబడిన ఇష్టాంకముచే భాగింపబడినదై, సేష్టం - ఇష్ట సంఖ్యతో కలుపబడినవై, మొదటిగా శి రూపం = ఒకటి, ఆపరః - 'రెండవ రాశి. 135 యయోః రాశ్యోః = ఏ రెండు రాసులయొక్క, కృతియుతివియుతీ వర్గయోగమున్ను, నిర్గాంతఁ మున్ను, వ్యకే = ఒకటిచే తీసివేయబడినవియై, వర్గీ స్యాతాం = నగరానులు [మూలములభించునవి] అగుచున్న వో [అట్టిరాను = 111. ప9. వర్గమునిమి త్తమగు గణికక్రియ వర్ధకర్మ. అందును విరెండు రాసులయొక్క వర్గయోగమువలన గానీ వర్ణాంతరమువలన గాని 1. టీని తీసివేసి నను, కలిసినను నిశ్శేషముగ మూలము లభించునో అట్టిరాను లెవ్వి? ఇట్టి ప్రశ్న మునందు ఆరెండుగానులను తెలిసికొనుటకు చేయుగణితము వర్ధకర్మ. ఈగణిత మునకు బీజగణితమున విశేషోపయోగము గలదు. ఇచట సంగ్రహముగ ఆచార్యులు 1 టిని వ్య కలించు ప్రశ్న మున గణితమును సూచించియున్నారు.<noinclude><references/></noinclude> 9ah6k2czhu0u7t044pbhdyg95dx838d 104 226157 581296 2026-09-21T21:44:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వర్తక ర్మ. 211 (1) ఒక ఇష్టాంకమును కల్పించి దానిని 8 చే గుణించి 1 టి వ్యవకలింది ఆర్ధించి ఇష్టంకముచే భాగింప ఒక రాశి ణుగును. ఈ కాశి యొక్క వర్గమునర్ధింది. 1 టిని గెలుపు రెండవరాశియగును....' 581296 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వర్తక ర్మ. 211 (1) ఒక ఇష్టాంకమును కల్పించి దానిని 8 చే గుణించి 1 టి వ్యవకలింది ఆర్ధించి ఇష్టంకముచే భాగింప ఒక రాశి ణుగును. ఈ కాశి యొక్క వర్గమునర్ధింది. 1 టిని గెలుపు రెండవరాశియగును. (3) ద్విగుణితమగు ఇష్టంకము చే 1 టిని భాగించి ఇష్టాకమును కలుప మొదటి రాశియగును, 1 టి రెండవ రాశియగును. వీటివర్గయోకవర్గాంతరములవలన 1టిని తీసివేరు మూలము వచ్చును. రా ఉద్దేశకః ్యర్యయోః కృతినియోగయుతీ నిశేకే మూలప్రదే ప్ర్రపద తౌ మనుమిత్రయత ) । క్లశ్యన్తి బీజగణితేపటవోపి మూఢా షాధోక్త బీజగణితం పరిభావయంతః ॥ ౨౧॥ అల్ట్రాప్ర్రథమానయనే కల్పితమిష్టం అవ్యకృతిః అష్ట గుణాజకః ౨ అయం వ్యేకః ౧ దలితః - జాతఃప్రథమోరాశిః ౧ C హృతో అకృతి ౧ దలితా - సైకొస్తే అయమపరోరాశిః ఏపమేతౌ రాశీ గా, 3 - 3 GU ఏవమే కేన్గోష్టం జాతౌరాశీ - ద్వి కే ठ F53 3 అథద్వితీయప్రకా రేణేష్టమ్ ౧ అనేనద్విగు ణేవరూపం భక్తం ఇష్టేనసహితం జాతః ప్రథమోరాశిః - ద్వితీయోచూపు ఏవం 3 0 రాశీ, ఏనం ద్వికేషన్స్, ఎతికేన OF సత్యం కేస<noinclude><references/></noinclude> 8pohgq2lbgzi8h2e9qumyvm4thfjwrm 104 226158 581297 2026-09-21T21:44:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '212 లీలావతి గణితము . తా. ఏ రెండు రాసులయొక్క వర్గయోగమున్ను వర్ణాంతరమున్ను ఒకటి చే తీసివేయబడి మూలమునిచ్చును ? ఆరాసులను నాకు చెప్పుము. మిత్రమా! బీజ గణితమునందు సమర్థులయ్యును మంద...' 581297 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>212 లీలావతి గణితము . తా. ఏ రెండు రాసులయొక్క వర్గయోగమున్ను వర్ణాంతరమున్ను ఒకటి చే తీసివేయబడి మూలమునిచ్చును ? ఆరాసులను నాకు చెప్పుము. మిత్రమా! బీజ గణితమునందు సమర్థులయ్యును మందమతులై (కల్పనా మార్గ మెంగక) ఆయుపకా రములుగ చెప్పబడిన బీజగణితమును పరిభవించుచు ఈవిషయమై కష్టపడుచు న్నారు ( భాస్కర బీజగణితమునందు ధవరపరికర్మ ప్రభృతిచక నాలాంక గణి తము పక్ష్యమాణగణితో పయోగి అగుటచే ఒక ప్రకరణమునులో ఏకవర్ణ సమీకరణ ఏకవర్ణ మధ్యమా హరణ అనేక వర్ణసమీకరణ అనేక వర్ణమధ్యను హరణ భావితములు ఐదుప్రకరణములగుటచే ఆరుప్రకరణములు బీజగణితమున గలవు. అని చెప్పినట్లు దోచెడిని ). ఉదా: శ్రీ ఇష్టముగ కల్పించి మొదటిపకారము చే () x 8-1÷2÷=1x8-1+2+1=1÷2+1=3×?=1 ఇది ఒక రాశి. మొదటిగా శి1 దీ నిర్లను నిర్ధించి 1 టి గలుకు 12+2+1=±+}=} రెండవ రాశి. (2) ఉదా: ఇట్లు 1 ఇష్టమగుచో 1*X8-1+2+1=y+1= ఇదిఒకరాశి (})+2+1=4+ 2 + 1 = !! + } = 7 ఇది రెండవరాశి. ఇట్లు 2 ఇష్టమగుచో పి, పత్తికి రాసులగుచున్నవి. లేక, రెండఐస్త్రకారముచే ఇష్టాఁకము 1 టి అయినపుడు (3) ఉదా: — ద్విగుణితఇష్టాంకము 2 చే 1 టిని భాగించి ఇష్టంకమును కలుప శై+{=} ఇది మొదటిరాశి. రెండవ రాశి యొకటి యగుచున్నది. కావున రాసులు శ్రీ (4) ఉదా: ఇష్టము 2 అగుచో 1+ (2x 2) + 2 = మొదటి రాశి, ఒకటి రెండవరాశి ఇట్లు 8 ఇష్టమగుచో రానులు. (5) ఇష్టము శ్రీ ఆగుచో }+కి+8=+3= మొనటి రాశి రెండవ కాశి<noinclude><references/></noinclude> e9mptrne4cegyhssdg300x0svn6adje 104 226159 581298 2026-09-21T21:44:51Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '213 వకర్మ. ఆయారాసుల ఇట్లు ఇష్టంకమునుబట్టి రాసులు భిన్న ములుగ వచ్చుచున్నవి.. యొక్క వర్గయోగవర్గాంతరములవలన 1 టిని వ్యపకంప మూలమువచ్చును. రుజువు. రెండవ ఉదాహరణమునందలి రాసులు.. 7 57 2 8 3...' 581298 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>213 వకర్మ. ఆయారాసుల ఇట్లు ఇష్టంకమునుబట్టి రాసులు భిన్న ములుగ వచ్చుచున్నవి.. యొక్క వర్గయోగవర్గాంతరములవలన 1 టిని వ్యపకంప మూలమువచ్చును. రుజువు. రెండవ ఉదాహరణమునందలి రాసులు.. 7 57 2 8 3 7 49 57 3249 49 8249 I - 2 - ఇపుడు. -- 61 4 84 768 3248 64 63 + 6+ 64 61 = - 64 3964 దీని యొక్క మూలము 3249 ఇట్లు వరములను 1 ట్రిని తీసివేయ 64 49 788 - 8 64 దీని మూలము 8 అగుచున్నది. ఇట్లు అంతటను గ్రహింపదగినది. 1 ఆగుచున్నది. 84' 2401 64 = 61 ఉపపత్తి : అనేక వర్ణ మధ్యమాహరణ (వర్గ సమీకరణ)ము చే య, క రెండు రాసులు కల్పించబడెను. వీటివర్గాంకరమువలన కోటిని తీసి చేయగా ఒకానొక సంఖ్య యొక్క వర్గము కావలయును. అట్లు చేయగా య 2 కావున - 2 య - క 82+2 2 - -కవి 1 ఇందు 20= 1 m - - - 1 + 1 దీనిని కలిపినను మార్పుగలుగుదు కావున క 2 + 1 ఇపుడు ఇందు 2 ఆనుకొనుచో య - 1 మూలమువచ్చుచున్న ది 2. ఇట్లు కల్పింపబడెను. దానిచే 5- కో+1 కావున కశిష్ట+1, క ఇవీరాసులగుచున్నవి. ఈ రెండు రాసులయొక్కయు వర్గయోగమువలన 1టిని తీసివేయగా (BY^+1)+క^__1 = క 4 - 4 + 2 క^ ఇది ఒకానోక సంఖ్య ('నీ' అనుకొనుము. దాని యొక్క వర్గమగుచున్నది. ఇప్పుడుమనకు తెలియవలసినది. “క” మానము, కావున “వర్గమును వర్గము చే భాగించినను నగ్గ మేయయము” బట్టియు దీనిని క2 చే నసవర్తింప( = + 28 3) + క = ఆరు సిద్ధ సిద్ధాంతమును (- " +25+2 - 4 దీనియొక్క మూలముకొవలయును. ఇపుడు “ఇష్టభక్తో ద్విభాషే స ఇష్టానాడ్యో దలీకృతేః|గుణములహృత శ్చావ్యో హస్వయ్యే కమాతృదే అరు భాస్కరీయు<noinclude><references/></noinclude> fsg9nqkxhtdbxb27putyq4i13zrb9td 104 226160 581299 2026-09-21T21:45:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '214 లీలావతీ గణితము బీజగణిక చక్రవాలనూతము చే - దీనిని ఇష్టసంఖ్యగా కల్పించిచేయగా కమాన ము కనిష్ఠమూలము, మొత్త పుసంఖ్యామూలము జ్యేష్ఠమూలమున్ను అగును, ఇచ్చట గుణకము - క్షేపము 2 ఇష్ట స...' 581299 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>214 లీలావతీ గణితము బీజగణిక చక్రవాలనూతము చే - దీనిని ఇష్టసంఖ్యగా కల్పించిచేయగా కమాన ము కనిష్ఠమూలము, మొత్త పుసంఖ్యామూలము జ్యేష్ఠమూలమున్ను అగును, ఇచ్చట గుణకము - క్షేపము 2 ఇష్ట సంఖ్య -పై బీజగణిత సూక్స్ట్రోకా 2 1 రము క్షేపము 2 ను ఇష్టసంఖ్యంగా చే భాగించ 64 ఇ' ఇంకు 2 8 ఇళ్లి 1 22 దీనిని అర్ధింప. 8 2²- 1 42 4 ఇష్టసంఖ్యను తీసి 82_1 -దీనిని గుణకము ---యొక్క మూలము - అగుచున్నది. చే భాగింప - ఇది కనిష్టమూలను, కావున క 8 22 1 42 క= 2. ఇ _ 1 ఇది జ్యేష్ఠము లము ఇచట జ్యేష్ఠమూలముతో పనిలేదు. పూర్వము య=క= + 1 అని సాధింపబడినది. కావున 8 2 1 106=> 8 =(® -)=. ?') 2 2 + 1అగుచున్నది దీని చే “ఇష్ట కృతిరష్టగుణి లేత్యాని సూత్రము (111 ప ) ప) యొక్క ఉపపత్తి స్పష్టముగు చున్నది. (111 స్త్ర. 2 ప) "రూపం ద్విగుణేష్టహృత " మిత్యాది ప్రకారోపపత్తి (1) an (2) 1 ఈరెండును రాసులుగ కల్పింపబడినవి. య+1'—1= ' ఇట్లు ఒక ప్రశ్న భాగము సరిపడుచున్నది. ఆట్లు య __12 3 - 1 య 2 = - 2 ఇది ఒకానొక సంఖ్య యొక్క వర్గము క' అనుకొనుచో యః = కవి + అగుచున్నది. ఇచట క2+3 దీనికి పైఉపపత్తియందువలెనే '2 ఇ' ఇష్టసంఖ్య కల్పించి “ఇష్టభక్తోద్విధాక్షేప” ఇత్యాది సూత్రముచే చేయగా జ్యేష్ఠమూలము, 1 + 3 ఇ2 1 1 22 2 రాసులగుచున్నవి. + ఇ ఇది “య” మాననుగుచున్నది. కావున.. + ఇ, 1 ఇవి 2<noinclude><references/></noinclude> g16tobzncgyqcwxwfmsx1hrgxgv0bfc 104 226161 581300 2026-09-21T21:45:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వర్ణకర్మ. అధవా సూత మ్. 215 112 వ9. ఇష్టస్యవర్గనర్లో మనశ్చ తానష్టసుగుణే ప్రథమః| సైకో రాశీస్యాతా' మేనంవ్యక్తే ఒథవా వ్యక్తే॥ ౩౫|| = టీ! ఇష్టస్య = ఇష్ట సంఖ్య యొక్క వర్గ వర్గం వద్ద వర్గము, (...' 581300 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వర్ణకర్మ. అధవా సూత మ్. 215 112 వ9. ఇష్టస్యవర్గనర్లో మనశ్చ తానష్టసుగుణే ప్రథమః| సైకో రాశీస్యాతా' మేనంవ్యక్తే ఒథవా వ్యక్తే॥ ౩౫|| = టీ! ఇష్టస్య = ఇష్ట సంఖ్య యొక్క వర్గ వర్గం వద్ద వర్గము, (చతుర్ఘాతము) = ఘనళ్చ = ఘనమున్ను, తౌ ఆరెండును ఆష్టసంగుణా వారిచే గుణింపబడవలయును ప్రథమః = మొదటిది (8 చేగుణింపబడినవర్గ వగరు) సైకః = ఒకటితో కూడింది కావలయును. ఏవంస్యక్తే, ఆథనా అవ్యక్తే రాశీస్యాతాం = ఇట్లువ్యక్త గణిత మందు గాని, అవ్యక్త గణిత మందుగాని రాసులు అగును. వీటివర్గ యోగ వర్గాంతరములు నిరేకములై మూలదము లగుచున్నవి. - న్యాసః ఇష్టమ్ అస్య వర్గ వర్గ : అష్టమ : సైకో జాతః స్త్రీ ప్రథమోరాశిః పునరిష్టమ్ - అస్యమనః - అష్టగుణోజాతో ద్వితీయోరాశిః ఏనఁజాతా రాశీ, అధఏ కే నేస్టేన F, తా ద్వి కేశ (.9F, ౬ర తికేణ ఒరూ, అ౧౬. ఏవంస ర్వేష్వవిప రే ద్విష్టనశా దానన్యం. 3 ఈదా : ఇష్టము శ్రీ దీని వగ్గవర్గము దీనిని 8చే గుణింప } ఒకటిక లుప ఇయొకలాశి, ఇష్టము } యొక్క ఘవము శ్రీ రెండవ రాశి. ఇష్టము 2 అగుచో వర్గ వర్గము 16 దీనిని 8 చే గుణింప 128ఒక టికలుప 139 మొదటి రాశి, ఇష్టము 2 యొక్క ఘనము 8 దీనిని 8 చే గుణింప 84 రెండవ రాశి ఇష్టము 3 అగులో 849, 216 రానులు, ఇట్లు ఇష్ట ముచు బట్టి అనంతవిధము. గ . ఉపపత్తి : ఇచట (1) x + 1 (3) క కాసులు కల్పింపబడెను. వీట్విగ్గయోగమువర్గాంతరము(య+1) ^ + క =(య ^ + యా +1) ±కశి<noinclude><references/></noinclude> lohr7u8wno4drrowq6yj7dqt5rf2itc 104 226162 581301 2026-09-21T21:45:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '216 లీలావతీగ ణితము . == ఇందు ఒకటిఒతీసివేయ యని +3 య + క2 ఇది ఒకానొక సంఖ్యకు వర్ణ ముకావలయును. ఇందు య య అగుచున్నది కాని మిగిలిన రెండు సంఖ్య లలో ఒక దానిమూలము యొక్క యు '' దీని యొక్కయు గుణకమ...' 581301 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>216 లీలావతీగ ణితము . == ఇందు ఒకటిఒతీసివేయ యని +3 య + క2 ఇది ఒకానొక సంఖ్యకు వర్ణ ముకావలయును. ఇందు య య అగుచున్నది కాని మిగిలిన రెండు సంఖ్య లలో ఒక దానిమూలము యొక్క యు '' దీని యొక్కయు గుణకమును రెండు చే గుణింప మరియొకసంఖ్యతో సమమగుచో మూలము లభించును. కావున ఈ మొత్త పుసంఖ్య (య^ +9±క యందు మూలము లభించుటకు 2 య = అనియు క 2 ( X 2 య) అనియు లేక కవి mm 2 (య × ర) ఆనీయు కల్పింపగా చున్న 82 M. ±క= +2 య = V i + 2 య ం + C2 య + ర అస . ఏయ 2 = 8 ఇట్లు కవి = 2 య ర m 4 ఇ అనుకొనుచో 2 య = ర గర = ర ఆగుచున్నది. 16 a 8 24. 823 = రm (4ఇ9)× = ఇట్లు కో= ర^= (1 ఇవి) 3 = 84 ఇ°...క +1 8 ఇ + 1, ఇట్లు క = 8 22 రాసులు అగుచున్నది. ఇటీసూర్ ముపపన్న మగుచున్న ది. పాటీసూత్రో పమంబీజం గూఢమిత్యవభాసతే! నాస్తి గూఢమమూఢానాం పై వషోథేత్యనేక ధాః ౩౬.J అస్తి త్రైరాశికం పాటీ బీజంచ విమలామతిః। కిమజ్ఞాతంసుబుద్ధినా మతో మనిదార్ధ ముచ్యతే 1321 ఇతివర్ణకర్మ శా॥ బీజగణితము వ్యక్త గణితమును బోలియేయున్నను గూఢమైనదిగ నించుచున్నది. మందమతులకు గూఢ లగాని బుద్ధిమంతులకు గూఢము గాదు బుద్ధిమంతులకు అరువిధములే గాదు, ఆ షేకవిధములు. త్రైరాశిక జ్ఞానము (నిస్ప త్తిశ్వరూపజ్ఞానము) వ్యక్త గణిత జ్ఞానము బీజగణిత జ్ఞానము నిర్మలముకు బుద్ధివైభవ ముగల బుద్ధిమంతులకు తెలియనిదెద్ది ? అట్టివారు గొంథములందులేని పద్ధతుల నున్ను నిర్మించి ఎట్టిపళ్ళ ముల కైనను సదుత్తరము చెప్పగలరు. వారలకై అనేక సూత్రములతో బనిలేదు. కావున మందమతుల కొరకే ప్రకారములు చెప్పబడు చున్నవి. ఇది 8 ప్రకరణము వద్దకర్మ<noinclude><references/></noinclude> axm3g5imes6orc1fgkho8hq9pzbz6dc 104 226163 581302 2026-09-21T21:45:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణకర్మ. 9 ప్రకరణము. గుణకర్మ. తత్ప్రదృష్టమూలజతో కరణసూత్రంవృత్త వ్యయం 217 గుణఘ్న మూలోనయుత స్వరాశే దృష్టస్య యుక్త స్యగుణార్ధకృత్యా| మూలంగుణా ర్ధనయుతంవిహీనం వర్గీకృతం వష్టుర...' 581302 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణకర్మ. 9 ప్రకరణము. గుణకర్మ. తత్ప్రదృష్టమూలజతో కరణసూత్రంవృత్త వ్యయం 217 గుణఘ్న మూలోనయుత స్వరాశే దృష్టస్య యుక్త స్యగుణార్ధకృత్యా| మూలంగుణా ర్ధనయుతంవిహీనం వర్గీకృతం వష్టురభీష్ట రాశిః ॥ 30-71 యదాల నై శ్చోనయుతస్సరాశి రేకేన భాగోనయు తేన భక్త్యా! దృశ్యంతథామూలగుణంచతాభ్యాంసాధ్యస్త తః ప్రోక్త వ దేవరాశి ||3 యోరాశిస్స్వమూ లేని కేన చిద్గు గుణితే నోనోదృష్ట స్తస్య మూలగుణార్ధకృత్యాయుక్త స్య యత్సరం తద్గుణా ర్ధనయుక్త ం కార్యం. యది గుణస్ను మూలయుణోదృష్ట సర్హిహీనం కార్యం తస్యవర్గో రాశి స్స్యాత్ ! ఒకానొక రాశి ఒక్క మూలమును ఒక గుణకము చే గుణించిన నగు సంఖ్య సున్ను గాశిలోని కొన్ని భాగములనున్ను ఆరాశివలన తీసి వేరుగా గాని, కలుపగా గాని యగుసంఖ్య తెలిసినపుడు ఆగుణకమును రాళ్యంశములను దృశ్ఛ సంఖ్యను బట్టి రాశిని తెలిసికొనుట గుణకర్మయని చెప్పబడుచున్నది. గుణక మునుబట్టి చేయు గణితమగుట చ్చే గుణకర్మ దాని పాచీయులు వ్యవహరించి యుందురు. అట్లు. గుణక గుణిత మూల సంఖ్యను రాశి సంఖ్య వలన తీసివేయగా గాని అందుకలుపగాగాని యగు సంఖ్య దృష్టమగుట చే “గుణన్ను మూకోనముక (దృష్ట)రాజు మనియు దృష్టమూలజాతీయరియు వ్యవహరింటయున్నారు. (1) = రాశి, గుణఘ్ను యాలోవయుత్రస్య = గుణకము చే గుణింపబడీరమూలము చే తీసివేయబడినదైనను కలుపబడినదైనను అగునపుడు (అట్టి పశ్నమునందు) గుణార్ధకృత్యాయుక్త వ్య గుణకము యొక్క సగము యొక్క వర్గముతోడగలు పబడినదగు, దృఢస్య = దృష్టసంఖ్య యొక్క; మూలం,మూలము గుణార్ధన = గుణకము యొక్క సగముతో, యుతం కుపబడిన దైనను, విహీనంm తీసి వేయబడినదైనను క్రమమునను సరించి చేసి) వర్గీకృతం వర్ణింపబడినదై, ప్రష్టుః = ప్రశ్నించువాని యొక్క, అభీష్ట రాశిః = ఇష్ట రాశి (యగును:)<noinclude><references/></noinclude> 29l9metmpu1qu7gvxeat20x2w7c44ee 104 226164 581303 2026-09-21T21:46:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '218 లీలావతీ గణితము కలుకబడిన (2) *60*= ఎపుడు, సఃరాశిః ఇఆ రాశి ల వైశ్చ ఊనయుతః = రాశ్యం శముల చేతనున్ను తీసివేయబడినదిగాని కలుపబడినదిగానియగుచున్నదో, (తగా= ఆపుడు) భాగోవయు కేవఏకేన = రాజ్యం...' 581303 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>218 లీలావతీ గణితము కలుకబడిన (2) *60*= ఎపుడు, సఃరాశిః ఇఆ రాశి ల వైశ్చ ఊనయుతః = రాశ్యం శముల చేతనున్ను తీసివేయబడినదిగాని కలుపబడినదిగానియగుచున్నదో, (తగా= ఆపుడు) భాగోవయు కేవఏకేన = రాజ్యంకులచే తీపి వేయబడిన దైనను డైనఃగుఒకటిచే, దృశ్యం మూలగుణంద భక్త్వా = దృశ్య సంఖ్యను కూలగుణక ము నన్ను భాగించి తత్వశా ఃతాభ్యాం ప్రాక్తరజీవ రాశికి సాధ్యః = పిమ్మట ఆభాగి. వ నగు దృశ్యమూలగుణకములనే పూర్వపకారము రాశిపాధింప ఓ ది = = 118. పతా. (1) కాశిమూలమును గుణకముచే గుణింపనగు సంఖ్యను గాశివలన తీసివేయగాగానీ, కలుషగా గానియగు సంఖ్య వృష్టమగుచో అనగా తెలిసినచో అమూలగుణక మురు అర్ధించి వర్ణింపుడు. ఈయూ గుణ కోర్ధరగ్గును దృష్ట సంఖ్య కోక లిపి దానిని మూలింపును ఆమూలమునందు మూల గుణకార్ధము ము కలుపుము, లేక తీసివేయుము అనగా ప్రశ్న మునందు గుణక గుణితమూలసంఖ్య రాశివలన తీకి వేరుబడినచో మూలగుణకార్ధమును కలుపుతు, కలుపబడిన చో మూలగుణకార్ధమును తీకివేయుము పిమ్మట ఆసంఖ్యను వర్ణింపుము. ఆవర్ణము అభీష్ట రాశియగును . (2) అట్లుగుఇక గుణితమూర్తి సంఖ్యయేశాక రాశ్యంగా ములనున్ను తీసివేయ గాగాని గెలుపగాగాని యగు సంఖ్య దృష్ట ముగులో అన్ని అంశములకు 1 టిలో తీసి నేయుము లేని కలుపుము, రాశ్యంశములను తీసి వేసినవో తీసివేయుడు, కలిసి నచో కణుపును, అట్లుచేయు గా నైన సంఖ్య చే దృష్ట సంఖ్యనున్ను మూలగుణకము నున్ను భాగించి భాగింపనగు లబ్ధము ములను దృష్టముకను మూలగు ఒక wగను భావించి వీటిచే పైరీతిగ రాశిని గనుగొనును, ఉపపత్తి: య2 ఇది అభీష్ట రాశియుగుచో ఏకవర మధ్యమాహరణ బీజగణిత ముచే భయః = య రాశిమూలము, గు m గుణకము, దృ దృష్టసంఖ్య మాట ప్రశ్న ప్రకారము య? 4 గు; య = దృ రెండు పక్ష ములందును (వా) కలిపినచో (7 ప 1 రూ) వేసి? 7 గుÑరూ + ( 7 ) * = దృ+(ఐ) ఇందు మొదటి 2 పక్షమునకు మూలము లభించుచున్నది. కావున య + 2 + x2 2 అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> eviy5mn8zepkfcyegeaipmg6r6uvliz 104 226165 581304 2026-09-21T21:46:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '.62 +2 (7) + 7 గుణకర్మ. {Vదృ+(7) ±x 2 13 ±7} రాశియగుచున్నది. ఇది ప్రథమప్ర కారముయొక్క ఉపపత్తి (2) ఇట్లు రాశ్యంశములనున్ను వ్యసకలించినను కలిపినకు రాశి = 2. రాశ్యంశములు - ఇపుడు ప్ర్రశ్న ప్రకారము య"F : T...' 581304 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>.62 +2 (7) + 7 గుణకర్మ. {Vదృ+(7) ±x 2 13 ±7} రాశియగుచున్నది. ఇది ప్రథమప్ర కారముయొక్క ఉపపత్తి (2) ఇట్లు రాశ్యంశములనున్ను వ్యసకలించినను కలిపినకు రాశి = 2. రాశ్యంశములు - ఇపుడు ప్ర్రశ్న ప్రకారము య"F : T . య 2 + య య2 య ath 2 గుణక సుదృష్ట = దృ య F. 06= దృ ® × (1+ ) = దృ + గు. య = ' x (1 F ) 7గు. య = రెండుపక్షములను (1T 1 దీనిచే భాగింప 1 య 2 F( 1F 1 దృ ఇపుడు . 17. ఆ దృ ఆనుకొందము దానిచే య 17: 1 దృ గు అట్లు 17. …దృ అగుచున్నది. గు x య = ఈనూ కనగు ఇక నూ 35 దృశ్యమునుబట్టి పూర్వమందువలెనే చేరుగా K2 L V^ 7గు×య + (- (_) 2 3 2 1 య + 20: (ఇ) { Vదృ + గు౩ ± గు} 2 = రాశిఆగుచున్నది. 219<noinclude><references/></noinclude> 7meg758nglxx5m3oafurdir6yxvk8lw 104 226166 581305 2026-09-21T21:46:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '220 లీలావతీగణితము. (1, మూలో నేదిృష్టే తానదుదాహరణమ్. బాలేమరాళకులమూలదళానిసప్త శ్రీ దేవిలా సభరముథర గాణ్య పశ్యం! కుర్వచ్చ కేళికఁహం కలహంసయుగ్మం శేషంజ లేవదమరాళకుల ప్ర్రమాణం| ౨_౨॥ 2...' 581305 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>220 లీలావతీగణితము. (1, మూలో నేదిృష్టే తానదుదాహరణమ్. బాలేమరాళకులమూలదళానిసప్త శ్రీ దేవిలా సభరముథర గాణ్య పశ్యం! కుర్వచ్చ కేళికఁహం కలహంసయుగ్మం శేషంజ లేవదమరాళకుల ప్ర్రమాణం| ౨_౨॥ 2 న్యాః 3 మూలగుణకః ___దృష్టమ్, దృష్టస్యాస్య గుణార్థకృత్యా ర 55 మూర్తిమ్. Ot E యుక్తం -వర్గీకృతంజాతం హంపకులమానమ్ ౧౬ - 50 తా॥ బాలా ! ఒకహంససమూహము గలకు అసమూహ సంఖ్య యొక్క వర్గ మూలమును ఆర్ధించి 7 చే గుణింప నెంత యగునో అనగా మూల సంఖ్యను చే గుణింప నెంత పోగునో అన్ని హంసలు అతివిలాపముచే మెల్లగ ఒక సరోవరతీ మున సంచరించుచున్నవి. వాటిని చూచితిని. తక్కిన రెండుహంసలు క్రీడా కలహమును చేయుచున్నవి. అహంస లెన్ని యుండును? ఇచటహంససంఖ్య యొక్క మూలమునకు గుణకము .దృష్టమగుహంసలుఖ రాశినుండి గుణగుణితమూల సంఖ్యను తీసివేయగా దృష్టము అగుచున్నది. కావున (1) పద్ధతి ప్రకారము గుణక మును శ్రీ అర్ధించి శ్రీ దీనివర్గ మునందు దృష్టము 2 ను కలుప క్షీశ్రీ దీనిమూలము శ్రీ నందు గుణకార్ధము } ను కలు స 4 దీనిని వర్ణింప 18 די 2 2 ఇది కాశియగుచున్నది. అనగా { vi7+8) +7+ 7 181 9 7 2 -)²=18 (+) (+7) 49 2 18 +. + )²= (v. 1 7 18 7 -)²= (- 4 రుజువు. రాశి 18 మూలము 4 ను గీచే గుణింప 14రాశిలో తీసివేయ ఆదృశ్యము. (?) మూలయు తేదృష్టే చ ఉదాహరణం స్వపదైర్న వభిర్యుక్త స్పాచ్చత్వారింశతాధికం| శతాద్వాద శ కం విద్వ న్కస్సరాశి ర్ని గద్యతాం॥ ౨3F<noinclude><references/></noinclude> slo6l524ue1mggy1se15tmrbzoy2oon 104 226167 581306 2026-09-21T21:46:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మూలగుణః F కృత్యా రా యుక్త ంజాతం ధేన అస్త్రవిహీనం గణకర్మ 221 దృశ్యం ౧౨రం గుణార్థం అస్య వర్గీకృతం అస్యమూలం గుణా తా విద్వాంసుడా ! ఒకానొక సంఖ్యయందు దానియొక్క వర్గమూల ముకు 8 చే గుణ...' 581306 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మూలగుణః F కృత్యా రా యుక్త ంజాతం ధేన అస్త్రవిహీనం గణకర్మ 221 దృశ్యం ౧౨రం గుణార్థం అస్య వర్గీకృతం అస్యమూలం గుణా తా విద్వాంసుడా ! ఒకానొక సంఖ్యయందు దానియొక్క వర్గమూల ముకు 8 చే గుణింపనగు సంఖ్యను కలుపగా 1240 అయ్యేరు. అసంఖ్యయెద్ది ? చెప్పుడు. 9. ఇచట గుణక గుణితమూలసంఖ్య రాశియందు కలుపబడెను. మూల గుణ కము 9 దృష్ట సంఖ్య 1240 గుణకార్ధము - పైపకారము చేయటలో గుణ కార్ధ వగ్గము నందు దృష్టసంఖ్య 1940 ను కలుపగా ఇందు 81 5041 4 దీనిమూలము - 71 ను తీసివేయగా 31 దీనివర్గము 961 మొదటి రాశి. ఇందు తొలుత గుణక గుణితమూల సంఖ్య కలుపబడినది కావున గుణార్ధ వర్ణయుక దృష్ట సంఖ్య యొక్క మూలముఖిలన గుణార్ధము ము తీసి వేయబడినది. (v)+1240-2)=√1+1268)²=({})=(³)* =312=961 (8) ఉదాహరణమ్. యాతంహంసకులస్య మూలదశకం మేఘాగమేమాన సం ప్రోఢీయస్థలపద్మినీవన మగాదష్టాంశ కోంభస్త టాత్ ! బాలేబాలమృణాళశాలినిజలే కేళిష్క్రియాలాలనం దృష్టం హంసయుగత్ప్రయంచ స లాంయుధస్య సుఖ్యాంవదః ౨ర॥ మూలగుణః ౧౦ అష్టాంశః - దృశ్యమ్ "యదాల వైశ్చోనయుý ఇత్యుక్త త్వాద త్రైకేన భాగోనేన -దృశ్యమూలగు<noinclude><references/></noinclude> 29fqsancqsx3pqquj6399grb71tgqof 104 226168 581307 2026-09-21T21:46:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '222 శాభక్త్వా జాతందృశ్యం CLOO కృత్యా ४८ యుకం--- 6 లీలావతీ గణితము 3 రూ 2 ४० మూలగుణః గుణార్ధంబు అస్య 2 ४४ గుణార్ధేన - అస్యమూలం ४ యుతం 99 వర్గీకృతం జాతో హంసరాశి - ४० 2 తా॥ బాలా ! ఒకహంసలగుంపుయొ...' 581307 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>222 శాభక్త్వా జాతందృశ్యం CLOO కృత్యా ४८ యుకం--- 6 లీలావతీ గణితము 3 రూ 2 ४० మూలగుణః గుణార్ధంబు అస్య 2 ४४ గుణార్ధేన - అస్యమూలం ४ యుతం 99 వర్గీకృతం జాతో హంసరాశి - ४० 2 తా॥ బాలా ! ఒకహంసలగుంపుయొక్క (ఆసంఖ్య యొక్క) వర్గమూల మును 10 చే గుణింప నెంతయగునో అన్ని హంసలు వర్ష కాలమున మానససరోవర మురుగూర్చి వెళ్లినవి ఆగుంపు యొక్క 8వ భాగము - మెట్టతామర అశవి నొందెను. మిగిలిన 8 కలహు సమిథునములు (8 హంసలు) లేత తామరతూండ్లచే శోభిల్లెడు సరోవరజలమునందు క్రీడాతత్ఫరములై కనుపించినవి, అగుంపుయొక్క సంఖ్యను చెప్పుము. ఈఉదాహరణమునందు గుణన్ను మూల సంఖ్యయు రాళ్యంశములును రాశి వలన తీసివేయనగు శేషము దృష్ట సంఖ్య గా నున్నది. మూలగుణకము 10 రాశ్యంశములు శ్రీ దృష్ట సంఖ్య 6 ఇపుడు రాళ్యంశములను 1 టీలో తీసి వేయనగు శేతము చే మూలగుణక మును దృష్టసంఖ్యను భాగించి ఆలబ్ధముల గుణకదృశ్యములుగ భావించి చేయపలెను, ఆట్లు చేయగా }-శ్రీజ గావున 4+ 7 = 30 = గు స ఆట్లు ? - ? = 9 = దృ అగుచున్నది. ఇపుడీగుణకదృష్టములచే వైపకారము చేయగా రాతియగును. 80 2 ఎటన గాః 3 44+40 2 2 + 1800 338 40 2 48 80 2 -+ 7 7x2) (V 49 49 ·+ 43+7) () =12=144 రాశి ఇదిహంససంఖ్య (4) ఉదాహరణమ్. పార్థఃకర్ణ పధాయమార్గణగణం క్రుద్ధరణేసంద ధే! తస్యా దేనిని వార్యతచ్చరగణం మూలైశ్చరున్ని యాన్ | శల్యంషః్భ రథేషుభిస్త్రీ భిరపి ఛత్రంధ్వజంకార్ముకం చిచ్ఛేదాస్యశిరశ్శ రేణ కతితేయాసర్జునసందధే॥ ౨౫॥<noinclude><references/></noinclude> 68cp7yd4evvysss3jqh08kusy6g1nsi 104 226169 581308 2026-09-21T21:46:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '.గుణకర్మ. 223 న్యాసః, భాగః మూలగుణకః ర దృశ్యమ్ ౧౦ యదాల వెళ్చోనయుత ఇత్యాదినా జాతం బాణమాను ౧౫౦ తా|| అర్జునుడు యుద్ధమునందు కర్ణరధముకొరకు కృద్ధుడై కొన్ని బాణను లను సంధించెను. ఆబాణస...' 581308 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>.గుణకర్మ. 223 న్యాసః, భాగః మూలగుణకః ర దృశ్యమ్ ౧౦ యదాల వెళ్చోనయుత ఇత్యాదినా జాతం బాణమాను ౧౫౦ తా|| అర్జునుడు యుద్ధమునందు కర్ణరధముకొరకు కృద్ధుడై కొన్ని బాణను లను సంధించెను. ఆబాణసంఖ్య యొక్క సగముచే కర్ణుని బాణములని వారించెను. అ బాణసంఖ్య యొక్క -మూలమును 4 చే గుణింపనగు సంఖ్యగల బాణములచే కర్ణుని గుఱ్ఱములను కొట్టెను, 8 బాణములచే శల్యునొం చెరు, 3 బాణములచే ఛత్రాయురు ధ్వజమును ధనుస్సును ఛేదించెను. ఒక బాణము చే కర్ణుని శిరముదుంచెను. ఆ అజ్ఞ ను డెన్ని బాణముల సంధించెనో ఆ వియెన్ని ? ఇరటమూలగుణకము 4. రాశ్యంశము శ్రీ దృశ్యము 10 ఇందును పై (8) ఉదాహరణమునందువలెనే తొలు దృశ్యగుణకములను సంస్కరింపవలెను. అట్లు చేయగా 4 + 3 = 1 = గు, 11+ } = 20 = దృశ్యం ---} అగుచున్నది గావున శ్రీ చేత భాగింపబడినవి యని గ్రహింప ఇందు 1 వలెను == {V?£+igy*+}} * =(/86+412=100 బాణసంఖ్య, (5 ఉదాహరణం) పి. అలికులదల మూలతీం మాలంయాత మస్టా నిఖిలనవమభాగా శ్చాలిని భృంగమేకం నిశిపరిమలలుబ్ధం పద్మమధ్యే నిరుద్ధం ప్రతిరణతి రణంతం బౄహికాం తేళినంఖ్యాం॥ ౨౬ తా॥ ఒక మర (తుమ్మెద) సముదాయమువలన అసమూహముయొక్క సగమునకు వర్గమూల మెంతయగునో అన్ని భ్రచురములు మాలతీలక నొండమ. మొత్తములో (అనగా 9 వ వంతును 8 చే గుణింపనగు) తుమ్మెదలును మాలతీలతనోం నేను ఒక మగకు మ్మెద పద్మ మధువునుగోలుచుండ సూర్యాస్తమన మగుటచే పద్మ ముముకుళితిమగుటవలన రాత్రియందు పద్మ మధ్యమం దరికట్టబడి<noinclude><references/></noinclude> 9k0z1z97mdv45aqj6o1q0dhwya0aauu 104 226170 581309 2026-09-21T21:47:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '224 లీలావతీ గణితము మొరపెట్టుచుండ వెలుపలనున్న యాడతుమ్మెద తిరుగ మొర పెట్టుచుండెను. కాంతా! భౌమరసంఖ్యను చెప్పుము. వా. భా. అతకీలకాశినవాంశాష్టకం రాశ్యర్థమూలంచ రాశేః ఋణం రూపద్వయం...' 581309 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>224 లీలావతీ గణితము మొరపెట్టుచుండ వెలుపలనున్న యాడతుమ్మెద తిరుగ మొర పెట్టుచుండెను. కాంతా! భౌమరసంఖ్యను చెప్పుము. వా. భా. అతకీలకాశినవాంశాష్టకం రాశ్యర్థమూలంచ రాశేః ఋణం రూపద్వయందృశ్యం. ఏతదృణం దృశ్యం చార్థితం రాశ్యర్ధస్య భవతీణ. తత్రాపి రాశ్యం శార్థం రాళ్యంశస్యార్ధ స్స్యాదితి భాగస్సఏవ. తథాన్యాసః మూలగుణః భాగః నాదృశ్యమ్ ౧ (రాశ్యర్ధ న్యస్యాదితి భాగన్యాసోత) అతఃపాగ్వల్లబ్ధం రాశిదలం 3. ఏతద్విగుణిత మగకులమాసమ్ 29 అర్థమేవరాశ్యంశమూలవ న మూలగుణం దృశ్యంచ విభజ్య సుధియా రాశ్యం శాస్సాధ్యాః, ఈయా బాహరణమునందు రాజ్యంశములు శ్రీయును రాశ్యర్థమూలమున్ను రాశివలన తీసివేయగా, 2 దృష్టసంఖ్య యగు చున్నది. ఇవట రాశ్యర్థమూలము తీసి చేయబడుటచే తొ లుకే రాళ్యర్ధమును సాధించి రాశ్యర్ధమును రెట్టించినచో రాశి కావున రాశి సంబంధములగు భాగములను దృశ్యములున్ను మాసము తెలి నను రాశ్యర్థమునకు సాధించుకొనవలయును. వాటిచే రాశ్యర్ధ ముముసాధిం సవలయును, ప్రకృతము రాశి యొక్క ఆర్థించినను, రాశ్యర్థము యొక్క భాగములచే శాంశ సంఖ్య మగునో ఆ సంఖ్యను శ్రీభాగములనిసను సమానమే యగుచున్నది, య 8 9 × 2 8 c 8 కాశీ = య అనుకొందము 1 9 9 దీనిని అర్థింప 8 8 అగుచున్నది g 9 x 2 -అగుచున్నది. ఇట్లు రాశ్యర్థము కావున గాశ్యర్థమును రాశిగఖావించి గణికము చేయునపుడు రాశి భాగములను రాశ్యర్థమునకై మార్పు చేయనక్కరలేదు. దృష్టసంఖ్య 2 రాశిలోనిదె గావున రాశ్యర్ధమున కె. ఆర్థించవలయును. ఇట్లు రాళ్యర్ధమూలము రాశివలన తీసివేయబడి పది. కావున రాళ్యర్ధమును సాధింపునపుడు రాశ్యర్థమునులను రాశ్యర్థమూలము. యొక్క సగము తీసి చేయబడినది యని తెలియదగి యున్నది. కావున రాళ్యర్థ గుణ<noinclude><references/></noinclude> bspj3cv9z0jyeap8hqskolcd9sgm7pm 104 226171 581310 2026-09-21T21:47:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'గుణకర్మ. 225 1 కము శ్రీ అగుచున్నది. ఇట్లు గుణకదృశ్యములనర్ధింప గుదృ రాళ్యంశము లే శ్రీ రాశ్యర్థాంశములు. కావున (1) చే గుణకదృశ్యముల భాగింప గు = దృష్టము 29. ఇపుడు {M++) 9 2 2 9 2 1225 18 + ) =82 = 36 రాశ్యర్థ...' 581310 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>గుణకర్మ. 225 1 కము శ్రీ అగుచున్నది. ఇట్లు గుణకదృశ్యములనర్ధింప గుదృ రాళ్యంశము లే శ్రీ రాశ్యర్థాంశములు. కావున (1) చే గుణకదృశ్యముల భాగింప గు = దృష్టము 29. ఇపుడు {M++) 9 2 2 9 2 1225 18 + ) =82 = 36 రాశ్యర్థము దీనినిద్విగుణింప 72 రాశియగుచున్నది. 4 ఇట్లు రాశి యొక్క ఒకానొక యంశము యొక్క మూలము రాశివలన తీసివే యబడినపుడు ఆ కా ౧ళమునుబట్టి మూలగుణకమును దృశ్యమును విభజించి దానిచే రాశ్యంశద్వారమున రాశిమానము నెరుంగవలయును. 6 ఉదాహరణమ్. యోరాశిర ష్టాదశభిస్స్వమూలై: రాశి త్రిభాగేన సమన్విత శ్చ! జాతంశతద్వాదశకం తమాశు జానీహి పాట్యాంపుతాస్త్రి తేచేత్ |_౨౭|| న్యాసః. మూల గుణః ౧౮ భాగః = దృశ్యమ్ ౧౨00 3 0060 అత్రఏ కేన భాగయు తేన జ్జాతోరాశిః ౭౬_t 3 మూలగుణందృశ్యంచభ క్త్వా ప్ర్రాగ్య ఇతిగుణకర్మ తా॥ ఒకానొక సంఖ్య యొక్క మూలమును 18 చే గుణింపగా నగు సంఖ్యను రాశిలోని 3 వ భాగమును రాశియందు కలుప 1200 అగుచున్నది. నీకుపాటీగణి తమున సామర్ధ్యమున్నచో ఆ సంఖ్యను తెలియుము. ఈఉదాహరణమునందు గుణగుణిత మూల సంఖ్యను రాశ్యంశములను యందు కలుపగానగుసంఖ్య దృశ్యమగుచున్నది. రాశి మూలగుణకము 18 రాశ్యంశము శ్రీ దృశ్యము 1200 ఇపుడు (1+ ) చే భాగింప సంస్కరింపబడిన దృశ్యగుణకములు దృ (1937)26) 242 900 గు = 2శ కావున 24 యొక్క వర్గము 576 అభీష్టసంఖ్య అగుచున్నది. ఇది 9 ప్రకరణము గుణకర్మ -<noinclude><references/></noinclude> 8sraj4cin4gnb5dzvrtkoxjhkya2m3f 104 226172 581311 2026-09-21T21:47:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '226 లీలావతీ గణితము 10 ప్రకరణము. శ్రీరాశికము_ _అనుపాతము 114. ఐ. (1) ఇదివరలో ఇష్టకగ్మో పపత్తి (101 ప్ర) యందు త్రైరాశిక మునుగూర్చి కొంచెము సూచింపబడెను రెండురెండు రాసులకుగల పరస్పరసంబం ధము...' 581311 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>226 లీలావతీ గణితము 10 ప్రకరణము. శ్రీరాశికము_ _అనుపాతము 114. ఐ. (1) ఇదివరలో ఇష్టకగ్మో పపత్తి (101 ప్ర) యందు త్రైరాశిక మునుగూర్చి కొంచెము సూచింపబడెను రెండురెండు రాసులకుగల పరస్పరసంబం ధములబట్టి త్రైరాశికములు చేయబడుచున్నవి. కావున త్రైరాశికముల నెరుంగు టకు మొదట సంబంధముల నెరుంగవలయును సంబంధములవివేచనము రేఖాగణి తము 8 అధ్యాయమునందు వివరింపబడియున్నది. ఇదట సంగ్రహముగ తెలియ చే యబడుచున్నది. (2) రెండుసంఖ్యలలో పెద్దసంఖ్యవలన చిన్న సంఖ్య ఎన్ని పర్యాగములకు నిశ్శేషముగపోవుచున్నదో అనగా చిన్న సంఖ్యకంటే పెద్ద సంఖ్య ఎన్ని బెల్లధిక మె యున్నదో ఆపర్యాజ సంఖ్య సంబంధము, లేక నిష్పత్తి, అని చెప్పబడుచున్నది. ఎట్లనగా 15, 8 ఈసంఖ్యలలో 3 కంటే 15 ఈసంఖ్య 5 రెట్లధికముగా నున్నది. 25 వలన 3 ఈసంఖ్య 5 సర్యాయములకు నిశ్శేషనుగునట్లు తీసివేయబడు చున్నది. కావున 5 ఇది 15, 3. ఈసంఖ్యలకు సంబంధమనియు నిష్పత్తి యరియు చెప్పబడును. (3) నాలుగురాసులలో మొదటి రెండు రాసులకు గల సంబంధమే తక్కిన రెండు రాసులకును గలిగినచో నచట అనుపాతము అగుచున్నది. అనుపాతశ బ్దార్ధము: పాఠమన పతనము, ఒక రాశియందు రెండవకాశి ఎ న్ని ఉర్యాయములు పతనము ( పడుట, తీసి వేయబడుట) నందుచున్నదో ఆపతన పర్యా యసంఖ్యయే పాతశబ్దము చే చెప్పబడుచున్నది. పాతము, సంబంధము, నిష్పత్తి. వారసఁఖ్య ఇవి పర్యాయపదములు. నాలుగు సంఖ్యలలో ఒకటి రెండు సంఖ్యలకు ఎట్టిసంబంధముగలదో మూడు నాలుగు సంఖ్యలకును ఆట్టిసంబంధముగలిగినచో ఆసం బంధము ఆరుపాత ముజని చెప్పబడుచున్నది ఒకటి రెండు గా సులసంబంధము సనుసరించి మూడునాలుగురాసులకు సంబంధముగలిగినదిగాన అసంబంధమునకు అనుపాతమని "పేరు. ఇట్లు అను పాతముగల రాసులు నాలుగిటిలోను మూడు రాసులు తెలిసినచో నాలవజానిని తెలిసికొనవచ్చును. ఆట్లు తెలిసికొనుట అనుపాతమువలన గలుగుచు<noinclude><references/></noinclude> emhfto3zunvnk85m16a6nd87k294vhy 104 226173 581312 2026-09-21T21:47:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'త్రైరాశికము . అనుపాతము, 227 న్నది గాన ఇదియు అనుపాతమని చెప్పబడును. మూడు రాములబట్టి నాలవదానిని తెలిసికొనుటగాన త్రై కాశీకమనియు చెప్పబడును. ్వ = 5 ఇట్లు 1192 = 5 ఇచట 3 నకును 15 వకుము గల సంబ...' 581312 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>త్రైరాశికము . అనుపాతము, 227 న్నది గాన ఇదియు అనుపాతమని చెప్పబడును. మూడు రాములబట్టి నాలవదానిని తెలిసికొనుటగాన త్రై కాశీకమనియు చెప్పబడును. ్వ = 5 ఇట్లు 1192 = 5 ఇచట 3 నకును 15 వకుము గల సంబంధముననుసరించియే 8 కిని 40 కిని సంబంధము గలుగుచున్నది. అగుచున్నవి. కావున ఈనాలుగుసంఖ్యలు అనుపాతముగల రాసులు ఇపుడు కౌన్ 8×5=15 2015 8x5=40 కావున 'సే పైనాలుగురానులలో మూటినిబట్టి నాలనదానిని తెలిసికొన వచ్చును. ఎట్లనగా :- ==5 ఇపుడు 3, 15, 8, ఈమూడు సంఖ్యలును తెలిసినవి యనుకొనుము. ఇపుడు ప్రథమరాశి చే ద్వితీయ రాశిని భగింపనగులబ్ధమే తృతీయ రాశిచే చతుర్ధ రాశిని భాగింపనగు లబ్ధము గావున భాజక లబ్ధముల గుణన ఫలము భాజ్యము గాబట్టియా ప్రథమరాశిచే ద్వితీయరాశిని భాగింప తృతీయరాశి చే చతుర్థ వాశిని భాగింపగా నగు లబ్ధము వచ్చును. దానిని తృతీయరాశిచే గుణింప చతుర్థరాశియగును అనగా బధమరాశిచే ద్వితీయరాశిని భాగించి అలబ్దమును తృతీయరాశిచే గుణించ చతుర్థరాశియగుచున్నది యని స్పష్టను గుచున్నది. ఇదియ త్రైరాశికము. అనుపాతము ఇట్లు సమసంబంధముగల నాలుగురాసులను ఇట్లు చూపుచున్నారు. 3 15 840 815 8:40 = ఇట్లు చిన్న సంఖ్య పెద్ద సంఖ్య వలన పెన్ని సార్లు తీసివేయబడునో ఆర్యా మ సంఖ్య సంబంధమనినట్లు పెద్దసంఖ్యలో చిన్న సంఖ్య ఎన్న పభాగమగుచున్న దో ఆసంఖ్యయనినను సమానమే అగుచున్నది. రెండేసి సంఖ్యలకుగల సంబంధము చిన్న సంఖ్యను ముందుగ వాని పెద్దసం ఖ్యను తరువాతవాసి చూపబడినది. అట్లు పెద్దసంఖ్యను ముందుగ వాని యు చూపవచ్చును. 153 408 లేక =<noinclude><references/></noinclude> 29uuis9cfm3z1wci4mt6yj9h9p7drd0 104 226174 581313 2026-09-21T21:48:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '228 లీలావతీ గణితము ప్ర్రథమరాశిద్వయ ముకం టే ద్వితీయగా శిద్వయము చిన్నదియు గావచ్చును. 8 : 40 3 15 లేక 3 .దీనిని 408 15:3 లేక => నా ఇట్లును చూపవచ్చును. కావున పెయుక్తి నిబట్టి అనుపాతముగల నాలుగు...' 581313 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>228 లీలావతీ గణితము ప్ర్రథమరాశిద్వయ ముకం టే ద్వితీయగా శిద్వయము చిన్నదియు గావచ్చును. 8 : 40 3 15 లేక 3 .దీనిని 408 15:3 లేక => నా ఇట్లును చూపవచ్చును. కావున పెయుక్తి నిబట్టి అనుపాతముగల నాలుగురాసులలో ఏమూడు రా సులు తెలిసినను తక్కి ననాల వరాశిని తెలిసికొనవచ్చును ఇందు 3 : 15 :: 8 : 40 ఇక కమనిష్పత్తి 49 : 8 : : 15 : 3 ఇది ఉత్క శిమనిష్పత్తి ఇట్టి అనుపొకములందు ప్ర్రాన మకృతీ పారాములకు గు సంబంధము ద్వితీయ చతుర్థ గ్రాములకు గుచున్నది. ఎట్లనగా 318 15:40 లేక = … ఇది ఏ కాంకెర నిష్పత్తి (4) అనుపాతములందు ప్రథమకృతీయరాసులు సజాతీయములు, ద్వితీయ చతుర్థ రాసులు సజాతీయములు, పైకమనిష్పత్తియందు స్పష్టముగ గిన్పబును. తృతీయరాశియంకు ఒక్కొ కసంఖ్య హెచ్చిన కొలదిని చకుర్ద రాశి అఒక్కొక సంఖ్యచే గుణింపబడిన సంబం ధసంఖ్యాపరిమితి ననుసరించి పెరుగుచున్నది. ఎట్లన గా— 8 : 15 : : 8 : 40 ఇది ప్రథమానుపాతము . 3 : 15 : 1 9 : 45 ఇది ద్వితీయానుపాతము. ప్రథమానుపాతమందలి తృతీయరాశి 8 యందు 1 టిని చేర్పనగు సంఖ్య 9 ద్వితీయానుపాతమందు తృతీయరాశిగ చూపబడినది. అపుడు పైఆనుపాపయుక్తిని బట్టి ప్రథమానుపాతీయచతుర్థరాశియందు ప్రధమద్వితీయ రానులకు సంబంధ మును కృతీయరాశియం దధికముగ చేర్చబడిన సంఖ్యనే గుణింపనగు సంఖ్యను చేర్పగా ద్వితీయానుపాతీయచతుర్థరాశి యైనది, కానన ప్రథమరాశియందు మరియొక ఏసంఖ్యను చేర్ప తృతీయరాశియగుచున్నదో ఆ సంఖ్యచే ప్రథమజ్వతీయ రాసుల సంబంధసంఖ్యను గుణింపగానము సంఖ్య ద్వితీయ రాశియందు చేర్చబడి చతుర్థ రాశి కు గుచున్నది యని గ్రహింపవలసియున్న ది. దీనింబట్టి ప్రథ తృతీయరాసులను సంబంధసంఖ్య చే గుణింప క్రమము గా ద్వితీయ సశుర్థ రాములగుచున్నవి యని స్పష్టమగుచున్నది ద్వితీయ చతుర్ధరానులను<noinclude><references/></noinclude> g4u1y43o5yeitvku4s88g668h0kbde7 104 226175 581314 2026-09-21T21:48:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'త్రైరాశికము అనుపాతము. 229 సంబంధసంఖ్యచే భాగించగా ప్రధమతృతీయరానులనియు స్పష్టము, కావున ప్రథమతృతీయరాను లొక జాతి విగను ద్వితీయ చతుర్థ రాను లొకజాతివిగను అన శ్యము గ్రహింపవలయును...' 581314 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>త్రైరాశికము అనుపాతము. 229 సంబంధసంఖ్యచే భాగించగా ప్రధమతృతీయరానులనియు స్పష్టము, కావున ప్రథమతృతీయరాను లొక జాతి విగను ద్వితీయ చతుర్థ రాను లొకజాతివిగను అన శ్యము గ్రహింపవలయును, (5) అను పాత నుందలి ప్రథమకృతీయరాసులు రహస్యములనియు ద్వితీ యచతుర్థ రానులు ధాన్యమానమనియు భావింపుము, అపుడు 8, 8 రూప్యములగును 15, 40 ధాన్యమానములగును. ధాన్యమా నీరు కుంచము అనుకొనుము. ఇపుడు 3 రూప్యములకును 15 ధాన్యపుకుంచగల కును ఎట్టిసంబంధముగలదో ఆట్టిసంబంధము 8 రూర్యములకును 40 ధాన్యపుకుంచ ములకును లేదు అని గ్రహించవలసియున్నది. అనగా రూ 3 లకును ధాన్యము 15 కుంచములగుచో సంబంధ సంఖ్య 5 ఆగుచున్నది, అనగా రూపాయిలలో 1టీ హెచ్చిన కొలదిని ధాన్యముకుంచములలో 5 "హెచ్చగుచున్నవి. ఇట్లు రూ 8 లకు ధాన్యము 40 కుంచములకును ఆసంబంధమే గలుగుచున్నది. అనగా రూ1 కి కుంచములు 5 చొప్పున గే రూ 8 లకును ధాన్యము 40 కుంచము లగుచున్నవి. అని తెలియదగియున్నది. ఇపుడు రూ 3లకును ధాన్యము కుం15 లు బజారున ఇచ్చు చున్నారు. రూ 8 లను ధాన్యముకుంచములు ఎన్నియిచ్చెదరు ? అను ప్రశ్నము పైప్రకారము అనుపాతమును సంబంధించినది యగుటచే త్రై) కాశికము చే ఉత్తర ముచెప్పదగియున్నది. (6) పైప్రకాశము నాలుగు రాసులలో ప్రథమక్వెతీయరాసులును తృతీ యరాశియు తెలియబడినవి. చతుర్థరాశి తెలియదగి యున్న దీఅనుకొనుము, ఇపుడు గణితముచే తెలిసికొనదగిన రాశి ఇచ్ఛాఫలము అనదగియున్నది. ప్రథమ ద్వితీ యరాసుల సంబంధముచే తృతీయ రాశివలన ఇచ్ఛాఫలము తెలియబడును. కావున తృతీయగా ? ఇచ్చారా?. ప్రథమస్వతీయరాసులలో తృతీయ రాశిసజాతీ K. మగు రాశి ప్రమాణరాశి. మరియొక రాశి ప్రమాణఫలము. ఎట్లనగా పైనాలు కు కాసులలో తెలియబడినవి మూడు రాసులు అందు ప్రమాణరాశి 3 రూపాయిలు. ప్రమాణ ఫుము 15 ధాన్యమానములు, ఇచ్ఛారాశి 8 రూపాయిలు, త్రైరాశికముచే తెలి యదగిన ధాన్యపుకుంచములు 40 ఇచ్ఛాఫలం. ఇట్లు అంతటను తెరాశికములందు తెలిసిన మూడు రాసులలోను రెండు రాసు లొక జాతీ విగను ఇతర రాశి భిన్న జాతిగలదెగను ఉండును అట్టిభిన్న జూతి<noinclude><references/></noinclude> 5l6aojikb3149sqahf2r3k8cbviaol1 104 226176 581315 2026-09-21T21:48:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '280 లీలావతీ గణితము గలరాశి ప్రమాణఫలము ప్రమాణఫల సంబంధముగల రాశి పరూణరాశి, ప్రమా ణరాశి సజాతీయమగు మూడు రాశి ఇచ్చారాశి. తెలియదగిన రాశి ఇచ్ఛాఫలము. అని గ్రహించవలయును, అథ తై 'రాశి కేక...' 581315 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>280 లీలావతీ గణితము గలరాశి ప్రమాణఫలము ప్రమాణఫల సంబంధముగల రాశి పరూణరాశి, ప్రమా ణరాశి సజాతీయమగు మూడు రాశి ఇచ్చారాశి. తెలియదగిన రాశి ఇచ్ఛాఫలము. అని గ్రహించవలయును, అథ తై 'రాశి కేకరణసూత్రంవృత్త మ్ ప్రమాణమిచ్ఛాచసమాని జాతీ ఆద్యంతయోస్తత్ఫలమన్య జూతి | మధ్యేతదిచ్ఛాహతమాద్యహృత్యాదిచ్ఛాఫలంవ్యస్త విధిర్విలో"మేII టీ॥ సమానజాతీ = = ఒక జాతిగలవియైన, ప్రమాణమ్ పరిమాణరాశియు, ఆదియందును అంత మందును ఆర్ద్రరణఫ ఇచ్ఛాడ = ఇచ్ఛాగాశియు, అద్యంతయోః (ఉండవలయును) అన్యజాతి = మరియొక జాతిగల, తత్ఫలకు = లము, ఇచ్ఛాహతం = ఇచ్ఛారాశిచే గుణింపబడినదియై, అద్యహృత్' = ఆద్య భాగింపబడినదియైనచో ఇచ్ఛాఫలం = ఇచ్ఛాఫలను, ముగుప్రమాణ రాశిచే = అగును. విలో మే = వ్యస్తతైరాశికమునందు, వ్యస్తనిధిః = (ఇందులకు) విపరీత ముగ చేయుట (అగురున్నది) 115. ప. (1) త్రైరాశిక పద్ధతి, ప్రమాణరాశి, ప్రమాణఫలము, ఇచ్ఛా రాశి. ఈమూటిని ఒక పంక్తియందు క్రమముగ వారియుము. అనగా మొదట ప్రమాణరాశియు మధ్య యందు ప్రచాణఫలము తుదును ఇచ్చారాశియు నుం కసల యును. (2) ప్రమాణఫలమును ఇచ్చారాశిచే గుణించి ప్రమాణ రాశిచే భాగింపు ము, అలబ్ధము ఇచ్ఛాఫలనుగును, ఇందు ప్రమాణరాశి, ప్రమాణ ఫలము మరియొక జాతిగలదియగును. ఇచ్ఛా ఫలము ప్రమాణ ఫల సజాతీయనుగును, ఇట్లు సాధారణ త్రైరాశికములందు చేయ వలయును. (3) వ్యక్తి త్రైరాశికములందు ప్రమాణ రాశిచే గుణించి ఇచ్ఛారాశి చే భాగిఁప ఇచ్ఛాఫము అగును. వ్యక్తి త్రైరాశిక విషయము ముందు చెప్పబడును.<noinclude><references/></noinclude> nl98jhc3yh1gf8eqjkcjf7060zdq7hf 104 226177 581316 2026-09-21T21:48:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీ రాశికము. అనుపాతము, ఉదాహరణమ్. కుంకుమస్య సంపద్వయం నీష్క సప్తముల పై స్త్రిభిక్యది। ప్ర్రాప్యతే సపది మేనణిగ్వర బౄహినిష్క నవ కేనతక్కియత్ ॥ ౨5! 3 న్యాసః -- లబ్ధానికుంకుమపలాని...' 581316 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీ రాశికము. అనుపాతము, ఉదాహరణమ్. కుంకుమస్య సంపద్వయం నీష్క సప్తముల పై స్త్రిభిక్యది। ప్ర్రాప్యతే సపది మేనణిగ్వర బౄహినిష్క నవ కేనతక్కియత్ ॥ ౨5! 3 న్యాసః -- లబ్ధానికుంకుమపలాని ౫౨కర్ష 231 తా నిష్కము కి నకు కుంకుమ క్రిష్ణ కులములు పొందబడుతున్నది అగుచో అపడు వర్తక శ్రేష్ఠుడా ! నిష్కములు 3 కి ఆకుంకుమ ఎంత పొందబడును? చెప్పుము. ఇందు ప్రమాణరాశి నిష్క 8. నిష్కములు, నూత ప్రకారము.. .. పరిమాణఫలము 2. పలములు ఇచ్చారాశి ప ఫ × ఇరా స రా : ప్ర ఫ : : ఇరా : ఇఫ = 2} X°_ ¥x?X}=19£ _524 చలములు. ఇచ్ఛాఫలము. ఇంట పమాణఫలము కుంకుమపలములు గావున ఇచ్ఛాఫలము కుంకుమ చలముల పరిణమే రోగుచున్నది. 1 పలమునకు 4 కర్షములు కావున నీ పల ములకు 52 పలముల 2 కర్షములు అగుచున్నది. ఉదాహరణమ్ ౨. ప్రశృష్టకర్పూరపలత్రిషష్ట్యా చేల్లభ్యతేనిష్క, చతుష్క యుక్త మ్| శతంతదాద్వాదశభిన్సపాదైఃపలైః కిమా చక్యసభేవిచింత్య॥ 301 న్యాసః ౬3, ౧ర లబ్ధానిష్కా: అం దమ్మాః 3 ४ పణాః రాకాకిణ్యః 3 వరాటకాః ౧౧ వర్ణాటక భోగాశ్చ - డా॥ మంచికర్పూరము 63 పలములకు నెల 104 నిష్కము లగుచున్నవి. అపుడు పలములు 122 కర్పూరమునకు ఎంత నెల యగును ? మిత్రిమా ఆటో చించి చెప్పుము. ఇదివరలో ఉదాహరణమునందు వస్తువు పరూణఫలమైనది<noinclude><references/></noinclude> saqbza2jqyu4x771w9mzxkbl6v1m38n 104 226178 581317 2026-09-21T21:48:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '232 లీలావతీగణితము. ఇపుడు ధనము పరిమాణఫలమగుచున్నది. ఆట్లు పశ్న మునుబట్టి ప్రమాణఫల మును గుర్తెరింగి దానింబట్టి ప్రమా ణేచ్ఛారాసులు నెరింగి సూత్రానుసారము గణి తము చేయవలయును. ఆక...' 581317 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>232 లీలావతీగణితము. ఇపుడు ధనము పరిమాణఫలమగుచున్నది. ఆట్లు పశ్న మునుబట్టి ప్రమాణఫల మును గుర్తెరింగి దానింబట్టి ప్రమా ణేచ్ఛారాసులు నెరింగి సూత్రానుసారము గణి తము చేయవలయును. ఆకారణము చేతనే ఆచార్యులవారు ఆలోచించి చెప్పుతూని ప్రశ్న నిచ్చియున్నారు. ప్రమాణ రాశి 63 ప్రమాణఫలము 104 ఇచ్ఛారాశి 12 12 x 104 63 ఆ = x 104 49 X 28 7 x 26 63 63 == 9 20కి నిష్కములు. 20 నిష్కములు, 3 ద్రమ్మములు, 8 పణములు, 3 కాకిణులు, 11 వ రాటకములు, వంటకములో వంతున్ను వెలయగుచున్నది. అని తెలియు చున్నది, ఉదాహరణ 3 ద్రమ్మద్వయేనసాష్టాంశా శాలితండులఖారికా) లభ్యా చేత్పణనప్తత్యా తక్కిం సపదికథ్యతాం 3c.b అత్రప్రమాణస్య సజాతీయకరణార్ధం దమ్మద్వయస్య పణీకృ తస్య న్యాసః, 39, గ్రా,. 20, లబ్ధఖార్యా ద్రోణా ఆఢకః౧ ప్రస్థా 9. F శా॥ 2 దమ్మములకు బియ్యము 15 భారిక వచ్చుచున్నది. అపుడు 70 పణములకు ఎంతబియ్యమువచ్చును ? శీఘ్రముగ చెప్పుము. ప్రమాణ రాశి 2 దమ్మములు. ప్రమాణఫలము 13 ఖారిక. ఇచ్ఛారాశి 70 పణములు. ఇచట ప్రమాణ రాశియు, ఇచ్ఛారాశియు ధనజాతిలోనివియైనను ఒకటి ద్రమ్మ జాతీయు మరియొకటి పణజాతీయు నగుటచే భిన్న జాతిగలనియైనవి. కావున రెండిటిని ఒకదమ్మజాతిలోనికి గాని లేక ఒకపణజాతిలోనికిగాని మార్చుటచే ఒక జాతిగలవిగ చేయవలయును. కావున దమ్మములకు పణములుగ మార్చగా ములు. ప్రమాణ రాశి 32 పణములు ప్రమాణఫలను భారిక ఇచ్ఛారాశి 70 పణ<noinclude><references/></noinclude> qmp5nvyarjf8jkgov4l5jolsm5nykda 104 226179 581318 2026-09-21T21:49:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'త్రైరాశికము. అనుపాతము, × 70 70 x 9 35 x 9 815 59 2 32 8 x 32 4 x 82 128 288 128 అనగా 2 భారికలు, 7 ద్రోణములు, 1 అర్థశము, 8 వస్థములు, బియ్యము ఇచ్ఛారాశిని దమ్మజాతిలోనికి మార్చగా వచ్చును లేక పరి కా 2 మ్మ తులు ప్ర ఫ ఖాక...' 581318 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>త్రైరాశికము. అనుపాతము, × 70 70 x 9 35 x 9 815 59 2 32 8 x 32 4 x 82 128 288 128 అనగా 2 భారికలు, 7 ద్రోణములు, 1 అర్థశము, 8 వస్థములు, బియ్యము ఇచ్ఛారాశిని దమ్మజాతిలోనికి మార్చగా వచ్చును లేక పరి కా 2 మ్మ తులు ప్ర ఫ ఖాక ఇ రా 4కి దమ్మములు. 9 x 85 2 8x8x2 315 59 2 128 128 ఆలబ్ధ మేవచ్చెను. అథ న్యస్తతె రాశికమ్ ర ఇచ్ఛానృద్ధి ఫలేహాసో హా సేవృద్ధిశ్చజాయతే| వ్యస్తు త్రైరాశికంతత్ర జ్ఞేయంగణితలోని యత్రేచ్ఛావృద్ధా ఫలేహాసః హాసేనా ఫలవృద్ధి సత వ్యస్త త్రైరాశికమ్॥ తద్యథా ! జీవానాంనయసోమూల్యే తౌల్యే వర్ణస్య హైమనే! భాగహారేచరాశీనాం వ్య స్తత్రే రాశికంభవేత్ ॥ ౨॥ 116. ప, (1) ఇదివరకు చూపబడిన సాధారణ త్రైరాశక ములందు ప్రమాణ రాశికిని పరిమాణఫలమునకును గల సంబంధమునుబట్టి ఇచ్చారా? పెరిగినకొలది ని ఇచ్ఛాఫలము వృద్ధినొందును. ఇచ్ఛారాశి తగ్గినచో ఆసంబంధముననుసరించి ఇచ్ఛాఫలము తగ్గును. అట్లు గాక ఇచ్ఛా రాశి పెరిగినయెడల ఇచ్ఛా ఫలము త గ్గుటయు ఇచ్ఛా కాశితగ్గిన కో అందిని ఇచ్ఛాఫలను వృద్ధిపొందుటయు గలిగినయెడల వ్యక్త త్రై రాశిక మగును. (2) జంతువుల యొక్క వయస్సువలన మూల్యమును నిర్ణయించునపుడు, అనగా జంతువులను వెలకుతీసుకొనుచో సామాన్యముగ బాల్యవయస్సు దాటినప్ప టినుండియు కమిక మముగ ఏండ్లు గడిచినకొలదీని వెలతగ్గుచుండును కావున జంతువుల వయస్సునుబట్టి వెలను నిర్ణయింపులో ఇచ్ఛారాశి వృద్ధియైనకొలద్దిని ఇచ్ఛాఫలము తగ్గుచుండును కావున సపుడు వ్యక్తత్ప్రకాశికము,<noinclude><references/></noinclude> 3e0tqtzjkr1c11yqcq06ktz1ak9rf2b 104 226180 581319 2026-09-21T23:09:44Z శ్రీరామమూర్తి 1517 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581319 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" />{{rh|||2 తుపాను }}</noinclude>బలముకూడ తోడు. ఎట్లనఁగా, నేటాలుసర్కారువారు బహిరంగముగా వీరికి తోడుపడిరి. మంత్రివర్గమున ప్రధానులును, కర్తలును, హర్తలును అగు హారీ ఎస్కాంబీగారు సభలో బహిరంగముగా భాగస్వాము లయిరి. కావున మా క్వారంటీను కేవలము ఆరోగ్యనియమానుసారము కాదు. యాత్రికులనుగాని, ఏజెంటునుగాని ఏదోరీతిని భయపెట్టి మమ్ము వెనుకకు త్రిప్పివయిచుటయే ముఖ్యోద్దేశము. ఏజెంటును బెదిరించుట ఆయెను. ఇఁక మమ్ము? 'మీరు తిరిగి వెళ్లని యెడల సముద్రమున ముంచివేయుదుము. తిరిగి వెళ్లినయెడల మీ ఖర్చులన్నియు ఇచ్చి వైచెదము' అని. నేను యాత్రికులలో తిరిగి వారికి ధైర్యము చెప్పుచుంటిని. నాదరీలోని యాత్రికులకుఁ గూడ 'ధీరులైయుండు' డని వార్తపంపితిని. యాత్రికులు శాంతులయి యుండి ధైర్యము చూపిరి. యాత్రికుల మనోవినోదమునకు ఓడలో రకరకములయిన ఆటల నేర్పఱిచితిమి. కిసిమిసి పండువు వచ్చెను. నాఁడు కెప్టెను సెలూను యాత్రికులకు విందుచేసెను. అందు నేనును, నాపిల్లలును ముఖ్యులు. భోజనమైన పిదప ఉపన్యాసావసరము వచ్చెను. నేను పాశ్చాత్య నాగరకతనుగుఱించి ముచ్చటించితిని. అది గంభీరభాషణమున కనుకూల సమయము కాదని నాకు తెలియును. కాని నాకు వేఱువిధముగా మాటాడుట శక్యము కాదు. నేను వినోదముగను, ప్రమోదముగను మాటలాడుచుంటిని గాని నా మనస్సంతయు డర్బనులో జరుగు సంగ్రామమునం దుండెను. ఏలనఁగా, నేనే ఈ పోరాటమునకు మధ్యబిందువను. నా పై రెండు నేరములు ఉండెను:<noinclude><references/> {{c|285}}</noinclude> jrxqd6axmt0744dqas0txd5po8sl63i 104 226181 581320 2026-09-21T23:19:08Z శ్రీరామమూర్తి 1517 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581320 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" />{{rh|<big>ఆత్మకథ</big>||}}</noinclude>1. నేను భారతదేశములో నేటాలు తెల్లవారి ననుచితముగా నిందించితిని. మఱియు, 2. నేను నేటాలును భారతీయులతో నింపఁజూచుచున్నాను. ఇందులకు కుర లేండ్, నాదరీ యెడలనిండ ఇంతమందిని తీసికొని వచ్చుచున్నాను. నాకు నా పూచీ తెలియును. నావలన దాదాఅబ్దుల్లాగారికి గొప్ప అపాయ మున్నది. యాత్రికుల ప్రాణము లపాయమున నున్నవి. మఱియు నేను నా పిల్లలను జెల్లలను దెచ్చి అపాయమున నుంచితిని. నేను నిక్కముగా నిర్దోషిని. నే నెవరిని నేటాలు రమ్మని బులిపింపలేదు. నాదరీలోని యాత్రికుల నంతవఱ కెఱుఁగనే యెఱుఁగను. కురలేండులో ఇద్దఱు ముగ్గురు తక్క మిగిలినవారిలో నూటి కొకని పేరును, ఊరును ఎఱుఁగను. లోఁగడ నేను నేటాలులో చెప్పి యుండని అక్షర మొకటేని భారతదేశములో నేటాలు తెల్లవారిని గుఱించి చెప్పియుండలేదు. మఱియు నేను చెప్పిన ప్రతివిషయమునకు నాకడ వలసినంత సాక్ష్యము కలదు. ఏసంస్కారమువలన నేటాలు తెల్లవారు పరిణమించిరో, యేసంస్కారమునకు వారుప్రతినిధులును, పూఁటకాఁపులునులుఅయిరో ఆసంస్కారమునుగుఱించి నామనస్సున ఖేదము కలిగెను. నేను దానిని విచారించుచు కూరుచుంటిని. ఈకారణమున దీనినిగుఱించి ఈ చిన్ని సభలో మాటాడితిని; శ్రోతలును సహించిరి. నే నేయుద్దేశముతో చెప్పితినో కెప్టెన్ మొదలగువా రాయుద్దేశమును సరిగా గ్రహించిరి. దీనివల్ల వారి జీవితమున నేదేని పరివర్తనము కలిగెనో లేదో నే నెఱుఁగ.<noinclude><references/> {{c|286}}</noinclude> 7n2b0xdg46unx73jbqpwpmswuuox4fn 104 226182 581321 2026-09-22T00:21:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '284 లీలావతీ గణితము అనగా (3)మును సంబంధించిన బంగారపుతూనిక మందును బంగారమునకు పన్నె హెచ్చిన కొలదిని ఖరీదు హెచ్చగును. కావున కొంకడ వ్య మునకు వన్నె నుబట్టి బంగారమును కొనవలసినపుడు వ...' 581321 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>284 లీలావతీ గణితము అనగా (3)మును సంబంధించిన బంగారపుతూనిక మందును బంగారమునకు పన్నె హెచ్చిన కొలదిని ఖరీదు హెచ్చగును. కావున కొంకడ వ్య మునకు వన్నె నుబట్టి బంగారమును కొనవలసినపుడు వన్నె హెచ్చిన కొలది నిబం గా రపు పరిమాణము తక్కు వగవచ్చును. వన్నెతక్కునయగులో ఎక్కువ పరిమాణము గలబంగారము వచ్చును కాననపుడును వ్యక్త త్రైశికము. (4) ధాన్యాదిరాసుల యొక్క భాగహారమునందును అవగా విభజించుట యందును వ్యక్త రాశికము అగును, అనగా ధాన్యాధిరాసులను కొలుచునపుడు చిన్న పరిమాణము చే కొలచినచో పరిమితిసంఖ్య అధికముగను పెద్ద పరిమాణము చే కొలచినచో పరిమితిసంఖ్య ఆల్పముగను అగుచున్నది. కావున అల్పమహత్పరిమా ణములచే పరిమితి సంఖ్యలను గూర్చి త్రైరాశికము చేయవలసినచో ఇచ్చావృద్ధి యందు ఫలహాసము ఇచ్ఛాడమందు ఫలవృద్ధియు గలుగును గావునన చట వ్యస్తమై కాళికము. (5) ఇట్లు ఇచ్ఛా రాశి యొక్క వృద్ధియందు ఫలహారిసము. ఇచ్ఛా రాశి యొక్క క్షయమునందు ఫలవృద్ధియు యు గలుగుటను శాస్త్రమువలనను లోకవ్యవహా రమువలనను తెలిసికొని వ్యక్తతైరాళికమని గుర్తెరుంగవలయును. (6) వ్యస్త త్రైరా శికములందు ప్రమాణఫలమును ప్రమాణరాశిచే గుణించి ఇచ్ఛారాశిచే భాగింప ఇచ్ఛాఫలమగును. కనుము గు ఉదాహరణములందు స్పష్ట ముగ చూపబడును. ఉదాహరణమ్ (౧)ప్రాప్నోతిచేత్తోడశవత్సరా స్త్రీ ద్వాత్రింశతంవింశతివత్సరాకిమ్ | (అ)ద్విధూర్యహోనిష్క చతుష్కముః ప్రాప్నోతిధూషట్కవ ! హ స్తదాకిమ్ | 391 న్యాసః. ౧౯, ౩౨, ౨౦ లబ్ధంనిష్కా : అశద్రమ్మానా పణాః = కాకిణ్యె అ' వరాటకాః లా' ద్వితీయన్యాసః ౨, 8, ౬లబ్ధం ౧ గా<noinclude><references/></noinclude> dtxgcqdoxec68rm0sir2o8uj1s32ie6 104 226183 581322 2026-09-22T00:21:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'త్రైరాశికము. అరుపాతము. 235 తా॥ (1) 18 సంవత్సరములు వయస్సుగలిగిన పడతికి 33విష్కములనీయ వలసినయెడల 20 సంవత్సరములు వయస్సు గలపడంతికి ఆవగుంబడిని ఎంతఇయ్య వలయును ? (7) రెండుభారములను వహించిన...' 581322 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>త్రైరాశికము. అరుపాతము. 235 తా॥ (1) 18 సంవత్సరములు వయస్సుగలిగిన పడతికి 33విష్కములనీయ వలసినయెడల 20 సంవత్సరములు వయస్సు గలపడంతికి ఆవగుంబడిని ఎంతఇయ్య వలయును ? (7) రెండుభారములను వహించినపృషభము 4 నిష్కములు వెలగలది యగుచున్నది. ఆవరుంబడిని 8 భారములను వహించిన వృషభమున కెంత వెల యగును ? (దున్నుటకు గాని బరువు మోయుటకు గాని వయస్సునచ్చినది మొదలుఒక్కొ కసంవత్సరము గడచుటను ప్రకృతము "కారులు" గడచుట అని వ్యవహరించు చున్నారు. వీనినే ఆచార్యులవారు 'భాగము' అని వ్యవహరించికి, అనగా రెండు కారులు గడచిన ఎద్దునకు వెల 4 మాడలు ఆగుచో 6 కారులైనఎద్దున కొన్ని మాడలు ఆగుమ ? అని ప్రశ్నించుట యగుచున్నది.) పైపశ్నములందు వయస్నుగతించినకొలదిని ముదుసలియగుట చే ధరతగ్గు చుండును గావున వయస్సును బట్టి మూల్యమును నిర్ణయింపవలసినపుడు వ్యక్త క్రై రాశికమే చేయవలయును. (1) ఉదా 16 x 32 20 (2) ఉదా 4 x 2 8: 16 : 32 : : 20 : ఇ ఫ ఇది వ్యస్తతై రాశికము కావున 32 x 4 128 25 నిష్కములు 5 34 శ్రీ = 1 5 6 ఇఫ ఇదియును వ్యక్త పై రాశికము కావున నిష్కములు అగుచున్నవి. 3 ఉదాహరణమ్ దశవర్ణం సువర్ణంచే దాణకమనాప్యతే| నిష్కేణతిథివర్ణంతు తదావదకియన్మితమ్ 33. న్యాసః ౧౦, ౧, ౧౫ లబ్ధమ్ - లబ్ధమ్ 3 తా॥ ఒక నిష్కమునకు 10 వన్నె గలబంగారము 1 గద్యాణకము అనగా 48 గురు వెందవూ సలయెత్తువచ్చుచున్నది. అట్లగుచో 15 వ న్నె గలబం గారము ఒక నిష్కమునకు ఎంతవచ్చును ?<noinclude><references/></noinclude> gyzcwkm9suh9otz1l4mot5nmvulw6rq 104 226184 581323 2026-09-22T00:21:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '236 లీలావతీ గణితము ప్రమాణగ శి 10 వర్ణములు ప్రమాణఫలము 48 గుంజలు ఇచ్చా”శి 35 వర్ణములు, 10 X 48 2 X 48 96 15 - 32 గుంజలయెత్తువచ్చును. 3 4 ఉదాహరణం సప్తాఢ కేసరూ నేవ రాశౌసన్యస్య మాపి తే యదిమానశత్వ జాతం...' 581323 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>236 లీలావతీ గణితము ప్రమాణగ శి 10 వర్ణములు ప్రమాణఫలము 48 గుంజలు ఇచ్చా”శి 35 వర్ణములు, 10 X 48 2 X 48 96 15 - 32 గుంజలయెత్తువచ్చును. 3 4 ఉదాహరణం సప్తాఢ కేసరూ నేవ రాశౌసన్యస్య మాపి తే యదిమానశత్వ జాతం తదా పంచాఢ కేసకిం॥ 38 న్యాసః ౭, ౧౧౦, ౫ ఇతి రాశికం కార జ॥ ఒకానొక ధాన్యరాశిని 7 ఆఢకములు పట్టుపరిమాణము చే కొలచినచో 100 పరిమాణములుగలది యగును. ఆ రాశినే 5 ఆధకములు పట్టుపరిమాణము చే కొలచినయెడ ఎన్ని పరిమాణములు గలది యగురు ? పైపకారము × 100 7 X. 20 = 140 పరిమాణములు గలది యగును. 117. ప్ర. ఇట్లు వ్యస్తతై రాశికమునకు విషయములను సరికొన్ని యుదా హరణములు చూపబడుచున్నవి. (1) ఒక పనిని 10 మనుష్యులు 8 గంటలు కాలములో ఆపనిని 15 గురు మనుష్యులు ఎంతకాలములో చేయుదురు? చేయుచున్నారు. (2) ఒక భూమియందలి సస్యమును 20 మంది మనుష్యులు 5 రోజులు కోయుదురు. 25 గురు మనుష్యులు ఎన్ని దినములకు కోయుదురు ? (8) ఒక గంటకు 30 మైళ్ళు నడచుమోటారుబండిచే ఒక గ్రా మమును 18 గంటలకు చేరుదుము. ఆగే రిసుమును గంటకు 40 మైళ్ళు నడచు, మోటారు చే "నెలత కాలమునకు చేరుదుము. (4) ఒక భూమిని 18 ఎడ్లు 14 రోజులు దున్నును, 32 ఎడ్లు, ఎన్ని రోజూ లలో అభూమిని దున్నును?<noinclude><references/></noinclude> ivp2hl3oxobyv396eh8tu1lxb494ehn 104 226185 581324 2026-09-22T00:22:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'త్రై రాశికము. అనుపాతము, 237 (5) 24 కుంచములబియ్యము 6 గురు మనుష్యులుగల సంసారమనకు 32 "జులవరకు వచ్చును. 8 మనుష్యులుగల సంసారమ నందు ఎన్ని రోజులు వచ్చును? (6) ఒక్కొకరోజునందును రోజునకు 4 గంటలక...' 581324 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>త్రై రాశికము. అనుపాతము, 237 (5) 24 కుంచములబియ్యము 6 గురు మనుష్యులుగల సంసారమనకు 32 "జులవరకు వచ్చును. 8 మనుష్యులుగల సంసారమ నందు ఎన్ని రోజులు వచ్చును? (6) ఒక్కొకరోజునందును రోజునకు 4 గంటలకాలము 20 దినములు పని చేసి 100 మనుష్యులు తవ్వదగిన చెర్వును ఆదినము లో రోజునకు 8గంటల కొలము పని చేసి ఎందరు తవ్వుదుకు (7) 5 గజములు చుట్టుకొలత గల చక్రమును ఒక ప్రదేశమునుండి మరియొక ప్రదేశమునకు నడిపించునపుడు 352 పర్యాయములు ఆచక్రము తిరిగినచో 10 గజ ములుచుట్టుకొలతగలచక్రము ఎన్ని పర్యాయములు తిరుగును ? (8) ఒక ప్రదేశమునందు చపటా చేయుటకు 2 చతుర పుటడుగులుగల రా ళ్లు 66 పట్టుచున్నవి. ఆప్రదేశమునందు 3 చతురపుటడుగులు గల రాళ్లు ఎన్ని పట్టును ? ఇట్లు ఇచ్ఛా రాశి వృద్ధియగునపుడు ఇచ్ఛాఫలము తగ్గుటయు ఇచ్చారా శితర పపుడు ఇచ్ఛాఫలము పెరుగుటయును వెచటగలుగునో అట్టి ప్రశ్న ములన్నియు వ్యక్తతైరా శిశ విషయములని లోకవ్యవహారానుభవమువలన తెలియవలయును, సామాన్యముగ గణితవిషయములన్నియు త్రైరాశికమును సంబంధించినవియై యున్నవి. అందు ప॰మాణరాశికిని ఇచ్చారాశికిని సాజాత్యమున్న నే ఆత్రైరాశి కము పొసగును. కావున తొలుత ప్రమాణేచ్ఛారాసులకు పాజాత్యమున్నదియు లేనిదియు విచారించి పిమ్మట సాధారణ త్రైరాశికమై మైనదియు గమనించి గణితము చేయవలయును. త్రైరాశిక ప్రశ్న ములు కమైనదియు (1) ఒకతులం బంగారమునకు రూ 30 ఆ 4 వ్యస్త రాశిక 8 చిన్నములు 2 గురుదొంగ పూసల ఎత్తుబంగారమునకు వెలయెంతయగును? (2) ఒకకాసు (20 చిన్న ముల) బంగారముయొక్క నెల 19వ రూపాయి లగుచో 73 చిన్న ములయెత్తు బంగారమునకు వెలయెంతయగును ? (3) ఒక తులఁకస్తూరి రూ 45.4 వెలయగుచో తు 0.43 కస్తూరికి ఎంత వెలయగును?<noinclude><references/></noinclude> bf8ufbt35vkvs3ib74w3zrt8zw1wopt 104 226186 581325 2026-09-22T00:22:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '238 శ్రీలావతీ గణితము (4) 3 రోజులకు 52 వెంళ్లు నడచు మనుష్యుడు 233 రోజులకు ఎన్ని మైళ్ళు నడచును? (5) ఒకరోజునకు మైళ్ళు 13, 8 నడచుబండి 20 రోజులకు ఎన్ని వైళ్ళు వడదు ? (6) 26 పౌసులు తూనికగల మంచిగందన చ...' 581325 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>238 శ్రీలావతీ గణితము (4) 3 రోజులకు 52 వెంళ్లు నడచు మనుష్యుడు 233 రోజులకు ఎన్ని మైళ్ళు నడచును? (5) ఒకరోజునకు మైళ్ళు 13, 8 నడచుబండి 20 రోజులకు ఎన్ని వైళ్ళు వడదు ? (6) 26 పౌసులు తూనికగల మంచిగందన చెక్క రోజు 1 టి ఈము అరగదీయబడినచో 75 రోజులు ఆరుగదీయగా ఎంతమిగులును ? (7) మణుగులు 8 సెలు 5 తులములు 10 గల శర్కర రు 35 ఆ 8 పై 9 లకు కొన్నచో ఆనరప్రకారము రూ 135 ఆ 7 పై 8 లకు ఎంతశర్కర వచ్చును ? 360 యెంత? (8) ఒక వర్తకుడు కొంత పెట్టుబడి పెట్టి వర్తకము చేయగా వానికి రు 1 కు పై 3 లు చొప్పున రు 125 లు లాభముని చ్చేరు వాని పెట్టుబడి S (9) ఒకడు చాలమందినద్ద అప్పులు పుచ్చుకొని తుదకు తనఆస్తి యావత్తును విక్రయించి తనకుగల అప్పులు 4397 రూపాయిలకు రూ 1 కి రు 0 ఆ 7 వై చొ యిచ్చెను వానిఆ స్త్రీయొక్క విలువయేంత ? (10) ఒకఉద్యోగి లేని కుటుంబఖర్చులు పోను 30135.5 నిలవ చేయగలిగేను, ఒక లక్ష రూపాయిలను 8 సంవత్సరములకు ఎంత కాలమునకు నిల్వ (11) చతురపుగజము 1 టిజి రు 0 అ5 పై 4 లు చొప్పున 563 చదరపు గజములు భూమికి వెలయెంత ? (12) ఘనగజములు 9 గల గుంటను తవ్వుటకు రు వ్యయనుగుచో 55 మనగజముల గుంటకవ్వుటకు ఎంతయగును ? (13) 22 గజముల మల్లుతాను 1 టికి రు 7 అ5 35 గజముల తాను ఎంతఖరీదగును ? ఆ 10 పై 6 లు అయినచో (14) 3 మైళ్ళకు 10 పైసలు చొప్పున తీసికొను పయాణపుబండిమీద 135 మైళ్ళు ప్రయాణము చేసిన ఎన్ని రూపాయిలు ఇవ్వవలయును?<noinclude><references/></noinclude> ecigeinu3pxjtmnlkivw07r017zmhmw 104 226187 581326 2026-09-22T00:22:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'లెను ? Q త్రైరాశికము అనుపాతము, 239 (15) 8 సెంట్లకు రూ 977 లు ధర చొప్పున 58 ఎకరములకు ఎంతఇవ్వ (16) సాలునకు రూ 100 కి రూ 8కి వడ్డీచోప్పున రు 1987 లకు ఎంత (17) రు 100 లకు నెలకు రూ. 1,3 లు చొప్పుప సం 8.42 లక వడ్డీఅ...' 581326 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>లెను ? Q త్రైరాశికము అనుపాతము, 239 (15) 8 సెంట్లకు రూ 977 లు ధర చొప్పున 58 ఎకరములకు ఎంతఇవ్వ (16) సాలునకు రూ 100 కి రూ 8కి వడ్డీచోప్పున రు 1987 లకు ఎంత (17) రు 100 లకు నెలకు రూ. 1,3 లు చొప్పుప సం 8.42 లక వడ్డీఅగును ? (18) 100 సెంట్లుగలభూమికి పాలు 1 టికి రూ.6 3 ఎంత 3 పె 3 లు పన్ను యిన్వవలసినచో ఆసకారము ఎకరములు 135.43 నకు ఎంతపన్ను అగును, (19) ఒక మార్గమునిర్మించుటకు 8 మైళ్లకు 987, 35 రూపాయిలు చొప్పున 78 మైళ్ళ 7 ఫర్లాంగుల గజములకు ఎంతయగును 9 (20) 5 ఆడుగుల లోతుగల సమమగు ఒక కుండునందు ఒక జలసూర్గము (కుళాయి)ను విడచుటచే 7 నిమిషములకు 15 అంగుళములు నిండెను ఆకుండు మొత్తము ఎన్ని గంటలలో నిండుకు ? (21) ఒక చెరువునందు ఒకపోవుదారియు ఒకనీరువచ్చుదారియు రెండు దారులుగలవు జలము వచ్చు మార్గమును సూత్రము తెరచినచో 30 గంటలలో ఆ చెరువు నిండును జలము పోవుమార్గమును తెరచినచో అనిండిన నీరంతయు 45 గంటలలో తీయుడు ఆ రెండుమార్గములను తెరచినచో ఎన్ని గంటలకు నిండును ? ఈప్రశ్న మునందు 1 గంటకు జలాగ దుప మార్గమువలన వంతు నిండును. ఆట్లు గంటకు జలని గనుసమార్గమువలన రెండుమార్గములను తెరచినచో - 1 వంతు తీయును. 1 3_2 30 45 90 1 90 1 గంటకాలములో నిండును. కావున చెరువునిండుటకు 90 గంటల కాలము పట్టును. అని రెండుమూడు త్రైరాశికములచే సమాధానము చెప్పదగిన ప్రశ్న ములు మిశ్రవ్యవహారమునందు చెప్పబడినవి. కొన్ని వందరాశికాదులచే నుత్తరిం పదగినవియై యున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> p0bkdqr54fl6l8wuzewfcpkf4n8aczo 104 226188 581327 2026-09-22T00:22:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '240 లీలావతీగణితము . (22) 'x' అనువాడు ఒక భూమియందలి సస్యమును 10 రోజులలో కోయగలదు. 'క' అనువాడు అసస్యమును 15 రోజులలో కోయగలడు. వారి ద్దరును కలిసినచో ఎన్ని రోజులకు కోయగలకు, ఈ పశ్న మునందును ఇంచ...' 581327 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>240 లీలావతీగణితము . (22) 'x' అనువాడు ఒక భూమియందలి సస్యమును 10 రోజులలో కోయగలదు. 'క' అనువాడు అసస్యమును 15 రోజులలో కోయగలడు. వారి ద్దరును కలిసినచో ఎన్ని రోజులకు కోయగలకు, ఈ పశ్న మునందును ఇంచుమించుగ పైపశ్నమునందువలెనే కార్యము లోనివంతునుబట్టి పశ్నోత్తరము నెరుంగవలయును. ఎట్లనగా ; య అనువాడు ఒకరోజునకు 16 వంతు సస్యమునుకోయును. క అనువాడు ఒకరోజునకు 15 వంతు సస్యమునుకోయును, ఇద్దరును కలసి ఒకరోజునకు కోయుదురు. I 10 + 1 3+2 5 1 = 15 30 80 8 ఒకరోజునకు శ్రీ వంతు కోయుదురు. మొత్తము 8 రోజులకు కోయుదురు. ఇట్లు కార్యములోని భాగములను త్రై రాశికము చే తెలిసికొని దానిం బట్టి పరిశ్నోత్తరమునుగూర్చి త్రైకాశికము చేయవలయును. అందు ఆకార్య భాగములకు రెండును కలియునవియగుచో యోగము చేయవలయును. ఒకటి వచ్చు నదియు ఒకటిపోవునదియు నగుచో అంతరము చేయవలయును. పిమ్మట త్రై రాశికమును చేయవలయును. ఇట్లు ఆయా ప్రశ్న సందర్భమునుబట్టి గమనింపనల యును. ఇది 10 ప్రకరణము రాశికము, a 11 స్త్రకరణము కీము. పంచరాశి కాదౌకరణసూతివృత్తమ్ పంచపప్త నవరాశికాది కే ఒన్యోన్య పక్ష నయనం ఫలచ్ఛిదామ్ | సంవిధాయబహురాళిశేవధే స్వల్ప రాశి వధభాజితేఫలం॥ 83॥ టీ|| పంచన పనసగాళి కాది కే - పంచశిక సప్తరాశిక లందు, ఫుచ్ఛిదాం = ఫలమునకు హారములకు, ఆన్యోన్యపక్షునయసం = పరస్పర పక్షములందు, పరివర్తనమును, సంవిధాయ = చేసి, బహురాశి జీవధే రాశి కాదు. అధిక<noinclude><references/></noinclude> ejay5l8ield43udx4oq5mslgva40b9f 104 226189 581328 2026-09-22T00:22:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శి = 241 స్వల్ప రాసుక్క రాసులవలన నేన గుణనము, స్వల్ప రాశివ ధబాజితే గుణనము చే భాగింపబడినదగుచో (లబ్ధము) ఫలమ్ = అభీష్టఫలమగును. 118 ప్ర. పద్ధతి (1) సమసంబంధముగల నాలుగురానులలో మూడు రా నులవ...' 581328 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శి = 241 స్వల్ప రాసుక్క రాసులవలన నేన గుణనము, స్వల్ప రాశివ ధబాజితే గుణనము చే భాగింపబడినదగుచో (లబ్ధము) ఫలమ్ = అభీష్టఫలమగును. 118 ప్ర. పద్ధతి (1) సమసంబంధముగల నాలుగురానులలో మూడు రా నులవలన నాలవగానిని తెలిసికొనుట త్రైరాశికము. అట్లు ఆవరాసులలో ఐదిటి నిబట్టి ఆరపడానిని తెలిసికొనుట పంచరా శికము, ఏడిటిచే ఎనిమిదవదాని నెరుం గుట సప్తరాశికము. ఇట్లు నవరాశిక, ఏకాదశరాశికాదికము తెలియదగినది. (1) పంచరాశికాదులను చేయవలసినపుడు నిలువుగ నొక్కటును వాపి దానికి ఎడమవైపున తెలిసినంతవరకు ప్ర్రారణరాసులను ప్రమాణఫలమును వ్రాయుము. కుడి వైపున ఇచ్ఛారాసులను ఇచ్ఛాఫలమునున్ను తెలిసినంతవరకు వ్రాయుము, (8) అట్లువ్రాసి ప్రమాణేచ్చా రాసుల యొక్క ఫలములను మార్పు చేయుము అనగా ప్రమాణఫలమును కుడివైపునను ఇచ్ఛాఫలమును ఎడమవైపులను వ్రాయవలయును. రెండిటిలోను ఒకటియే తెలిసిన ప్రశ్న మునందు ఒక్క దా ని మార్చుము. (4) ఏవైపున ఎక్కువరాసులున్నవో వాటిగుణనమును ఏ వైపున తక్కువ రాసులుగలవో వాటిగుణనముచే భాగింపుము (భిన్న సంఖ్యలకు భిన్న గుణన భాగ హారములు చేయవలయును) (5) లేక భిన్న సంఖ్యలున్నచో తొలుతవి నైపున అధిక రాసులున్న దీయు ఏవైపున స్వల్ప కాసులున్నదియు గుర్తించి పిమ్మట కుడివైపునందలి భిన్న సంఖ్య లయొక్క హారములను ఎడమవైపునను, ఎడరువై పునందలి భిన్న సంఖ్యల యొక్క హాములను కుడివైపునను, వాని ఇదివరలో గుర్తించినప్రకారము అధిక రాసుల గుణనమును ఆలరాశిగుణకము చే భాగింపవలయును. (ఇపుడు అభిన్న సంఖ్యలకు వలె గుణ: భాగహారములు చేయదగినవి ఉదాహరణము చూ). అత్రో దేశకః మాసేశతస్యయదిపంచకలాంతరం స్యాద్వ రేగ తేభవతికింనద షోడశానాం|| కాలంతథాకథయమూలకలాంతరాభ్యాం|మూలంధనం గణక కాలఫలేవిదిత్వా॥ 3॥<noinclude><references/></noinclude> j06yyfe074z9x4csopbas57y8lu3ujp 104 226190 581329 2026-09-22T00:22:59Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '242 0 > కాల లీలావతీ గణితము 3 ౧౬ లబ్దంకలాంతరం F -- అధకాలజ్ఞానార్ధం న్యాసః ౧౦౦ +3 మూలధనార్ధ న్యాసః ౧oo - मॅ జూ లబ్ధంమూలధనమ్ ౧౯౬. यँ శా॥ రూపాయిలు 100 నకు నెల 1 టికి రూ 5 లు వడ్డీయగు నెలలు 12 నకు ర...' 581329 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>242 0 > కాల లీలావతీ గణితము 3 ౧౬ లబ్దంకలాంతరం F -- అధకాలజ్ఞానార్ధం న్యాసః ౧౦౦ +3 మూలధనార్ధ న్యాసః ౧oo - मॅ జూ లబ్ధంమూలధనమ్ ౧౯౬. यँ శా॥ రూపాయిలు 100 నకు నెల 1 టికి రూ 5 లు వడ్డీయగు నెలలు 12 నకు రూ 18 లకును ఎంతవడ్డీయగుచున్నది? పైసూత్రప్రకారము వడ్డీసా మ్ము నెరింగి మూలధనవృద్ధిధనములచే కాలమును చెప్పుము. అనగా ఆమూలధన మునకు ఆప్రకారము ఆపడ్డీ ఎంత కాలమునకును? ఇట్లు ఆకాలమునకు ఆవృద్ధి ఎంతమూలననమున కగును ఇందు 1 నెల ప్రమాణకాలము, రూ. 100 లు పరూణననము. రూ 5 లు ప్రమాణఫలము. "నె 12 లు ఇచ్ఛాకాలకు. రూ 16 లు ఇచ్ఛాదినము ఇచ్ఛాఫల పైపద్ధతిప్రకారము ప్రమాణరానులను ఒకవైపునను ఇచ్చారానులనొక నైపునను వారి సియు ఫలమును మార్చియు చూపబడుచున్న ది. 1 12 1 12 100 | 18 ఫలమును కూర్చగా 100 5 18 5 బహురాశిఘాతమును స్వల్ప రాశిఘాకము చే భాగించగా 12 x 18 x 5 100 x 1 12 x 16 .12 × 4 20 5 -- - 3కి వడ్డీ సొమ్ము అగుచున్నది. ఇట్లు "నె 1 టికి రూ 5 లు వృద్ధిచొ॥ రూ 18 లకు ఎంతకాలమునకు ? వృద్ధి<noinclude><references/></noinclude> gwdksg6422om4wn0dntwwcjd7jj6iwu 104 226191 581330 2026-09-22T00:23:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '100 16 48 1 పంచరాశికము, ఫలములను 100 16 పైప్రకారము బహురాశిఘాకమును • 5 కే మార్పు చేయగా. అల్ప రాశిఘాతము చే భాగింపగా 1 x 100 x 1 x 20 x 4 48 11 1X 4X8 = 12 కాలము మాసములు, 16 x 5 16 x 5 248 లేక ఇందు ఫలపరివర్తనము చేసిన పిమ్మట...' 581330 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>100 16 48 1 పంచరాశికము, ఫలములను 100 16 పైప్రకారము బహురాశిఘాకమును • 5 కే మార్పు చేయగా. అల్ప రాశిఘాతము చే భాగింపగా 1 x 100 x 1 x 20 x 4 48 11 1X 4X8 = 12 కాలము మాసములు, 16 x 5 16 x 5 248 లేక ఇందు ఫలపరివర్తనము చేసిన పిమ్మట ఎడమవైపుననున్న రాసులలో కళా. భిన్న సంఖ్య గావున దీనిహారమును కుడి వై పుసంఖ్యలలో చేర్చి బహురాశి మాక మును అల్పరాశిఘాతముచే భాగింపగా 1X100X48 చున్న 1X4X3 = 1 ఆగు 16x5x5 ఇట్లు నే 1 టికి 100 కి రూ 5 లు వృద్ధి చొ॥ నే 12 లకు రూ. 9కి లు ఎంతమూలధనము నక గును ?. వృద్ధి 1 13 1 12 100 పరివర్తనము 100 48 చేయగా 48 5 1 x 100 x 4 12 X 5 1x 20 x 48 12x5 = 'బహురాశమాతమును అశిల్ప రాశిమారోము చే భాగింపగా . 1 X 4X4 = 16 మూలధనము • ఇచట నీవిషయము గమనిం పదిగియున్నది: - ఒకగీటునకు ఎడమవైపున మాణరానులను కుడివైపున ఇచ్ఛారాసులను వ్రాయుటలో ఎడమవై పున వ్రాయ బడిన ఆయాపమాణరాసులకు సజాతీయములగు ఇచ్చారానులు తిన్న గనుండు నట్లు కుడివైపున ఇచ్ఛారాసులను వ్రాయవలయును. అనగా ప్రమాణేచ్ఛాకాల ములు ప్రమాణేచ్ఛాధనములు ప్రమాణేచ్ఛాఫలములు ఇట్లు ఆయాసజాతీయ రా నులు ఒక్కొక్క పంక్తి యందుండునట్లు వ్రాయవలయును. ఇట్లు సప్తనవరాళి కాదులందును సజాతీయరాసులు గమనించి వ్రాయవలయును. పత్తి: పంచశికము రెండు త్రైరాశికములచే సిద్ధించుచున్నది. ఇట్లు సప్తరాశికాదికము మూడు మొదలగు త్రైరాశికముల చే సిద్ధించుచున్నవి. ఎట్లన గా: — పైఉదాహరణముననుసరించి నె 1 టికి రూ 100 టికి వడ్డీ రు 5 లు చొ.. నెలలు !2 కు రూ 18 లకు ఎంతవడ్డీ రుగురు ఈప్రశ్న మనం<noinclude><references/></noinclude> tw9hwa493era3i2hebxr88mlutgz328 104 226192 581331 2026-09-22T00:23:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '244 లీలావతీ గణితము తొలుత రూ. 200 లకు వృద్ధి రూ. 5 లూ అగుచో రూ 16 లకు ఎంత ? ఈ త్రైరాశ కముచే 5×16 100 ఒక నెల ప్రమాణకాలమునకు ఇచ్ఛాధనమునకు అగున ఆ గునున్న ది. 5x18 తిరుగా ఒక నెలకు 5 x 16 x 12 2 x 100 IGO -వృద్ధియగ...' 581331 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>244 లీలావతీ గణితము తొలుత రూ. 200 లకు వృద్ధి రూ. 5 లూ అగుచో రూ 16 లకు ఎంత ? ఈ త్రైరాశ కముచే 5×16 100 ఒక నెల ప్రమాణకాలమునకు ఇచ్ఛాధనమునకు అగున ఆ గునున్న ది. 5x18 తిరుగా ఒక నెలకు 5 x 16 x 12 2 x 100 IGO -వృద్ధియగుచో 12 నెలలకు ఎంత? ఈ త్రైరాశికము చే -ఇది ఇచ్చాకాలమునకు ఇచ్ఛాధనమునకు అగువృద్ధియగుచున్నది. నే చే దీని నే అక్షరనిన్యాసము చే చూచినచో . ప్ర ఫ X ఇ కా X ఇ ధ ఇచ్ఛాఫలము అగుచున్నది. ఇచ్ఛాఫలము తెలిసి ఇచ్ఛాకాలము తెలియబడనిచో తొలుపప్రమాణ ధనమునకు పరిమాణఫలను (వడ్డీ)లభించుచో ఇచ్ఛాధన మున కెంత? ప్ర్ర ఫ x ఇ ధ ప్రమాణ కాలమునందు ఇచ్ఛాధన మునకగువృద్ధి. తిరుగఇచ్ఛాదన మునకు పరిమాణ కాలసంబంధిపటము ఎంతకాలమున కురు? ఇచ్ఛాకాల మెంత ? ప్ర ధ X ఇ ఫ × ప్ర కా ఇచ్ఛా కాలమగు చున్న'ది. ఇట్లు ఇచ్ఛాధనను నెరుంగవలసినచో మొదట వ మాణానవమునకు షోమాణ కాలమునందు పరణ నేలను లభించుచో ఇచ్ఛా కాల మువ్వల డెంత ? . ఈ రాశిక కాలమానందు ప్రమాణధవమునకగు ఫలము లభించును. అనగా - పమాణననఫల. తిరుగా ప్రమాణధన ఫలము చే ప్రమాణధనము లభించుచో ఇచ్ఛాసుడు చే ఇచ్ఛాధన మెంతయగురు? ఈ త్రై ప్ర కా× ప్ర ధ × ఇ ఫ రాశికముచే ఇన అగుచున్నది. ఇట్లు రెండు రెండు తైగా శికములను చేసి చూడగా 'పైమూడుపకారము లందును మొదటిపకారమునందు ఇచ్చారానుల గుణనము చే ప్రమాణ ఫలము గుణిం పబడి తక్కిన ప్రమాణరానులఘాతము చే భాగింపబడినది యనియు రెండుమూడు ప్రకారములందును ప్రమా ణఫలను ఇచ్చానుల చేతను ఇచ్ఛాఫలను ప్రమాణ<noinclude><references/></noinclude> 6vu7x2i1fc7hfrqyjbalmkblomojakj 104 226193 581332 2026-09-22T00:23:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'పంచరాశికము, 245 రాశిఘాతము చేతను గుణింపబడి బహు రాశి మాతము స్వల్ప రాశిఘాతము చే భాగింప బడినదియనియు. స్పష్టరుగుచున్నది. దీని చే ఫలపరివర్తనము చేయుటయు బహ రాశిఘాతమును స్వల్పరాళి...' 581332 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>పంచరాశికము, 245 రాశిఘాతము చేతను గుణింపబడి బహు రాశి మాతము స్వల్ప రాశిఘాతము చే భాగింప బడినదియనియు. స్పష్టరుగుచున్నది. దీని చే ఫలపరివర్తనము చేయుటయు బహ రాశిఘాతమును స్వల్పరాళి ఘాతము చే భాగించుటయు ఉపపన్నము లగుచున్నవి. బహు ఇట్లు సప్త రాశి కాదులందును మూడు మొదలగు త్రైరాశికములచే నుపపత్తి స్పష్టముగాగలదు. భిన్న సంఖ్యల చే భాగించుట హారలవములను పరివర్తవము చేసీ గుణించుటయే కావున హారస్థాన మండలి. భిన్న సంఖ్యల హారమూలం అవస్థాన మునందలి భిన్న సంఖ్యలలవములకును లవస్థానమందలి భిన్న సంఖ్యలహారములు హారస్థానము నందలిభిన్న సంఖ్యలలవములకుసుగుణకములగుచున్న వియనుటభిన్న భాగహార పద్ధతి చే స్పష్టము. కోవువదీనిచే హార పరివర్త నముపపన్న తుగుచున్నది. ఉదాహరణమునందు స్పష్టమ సత్యంశమా సేనశతస్య చేత్స్యాత్కలాంతరం పంచసపంచమాంశాః మాసై స్త్రీభిఃపంచలవాధి కై స్తత్పార్ధద్విష ప్లేః ఫలముచ్య తాంకం 3౬. వ్యాసః ४ 3 2 6 లబ్ధంకలాంతరం ౭ తా! మూడవవంతుతో గూడిన నెల 13 కు రూ 100 లకు వడ్డీ రూ5లు ఆగుచో 'శైలజా ర్కె కు రూ 88లకు ఎ: లేవడ్డీయగును? చెప్పుము. 100 62 ఇందుఫు పరివిగ నము చేసి బహు రాశిఘాతమును ఆల్ప రాశిఘా తమునే భాగించి ప్రభిన్న భాగజాతి యగుట చే సవరింపగా 16 శ్రీ 100 16x125x26x3 అగుచు 5x2x5x4x100 న్నది. దీనివలన క్రిందిసంఖ్యల యందలి హారములు పైసంఖ్యలందలి లపములకును పైసంఖ్య లయందలి హారములు క్రింది సంఖ్య= ందలి లవములకును గుణకములగుట స్పష్టము, కావున హారములకు అన్యోన్యవత్న పరివర్తనము చేయుటయైనది. ఏవైపున బహుసుకున్నదియు హారములు పరివర్తనమునకు ముందుగునే తెలియవలయును<noinclude><references/></noinclude> ozt0lsj2g1wbl4mhnqbuxva13jd8vra 104 226194 581333 2026-09-22T00:23:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '246 లీలావతీ గణితము లేనిచో సందేహము గలుగును. ప్రకృతోదాహరణమునందు హారములకును ఫల మునకును పరివర్తనము చేసినపిమ్మట హారములను గూడకలిపి రాసులుగలెక్కించి నచో అల్పకాసులు అధిక రానులు...' 581333 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>246 లీలావతీ గణితము లేనిచో సందేహము గలుగును. ప్రకృతోదాహరణమునందు హారములకును ఫల మునకును పరివర్తనము చేసినపిమ్మట హారములను గూడకలిపి రాసులుగలెక్కించి నచో అల్పకాసులు అధిక రానులుగను అధిక రాసుఅల్ప కాసుబగను కనుపట్టును — కావున నే హారపరివర్త నమునకు పూర్వముబహురాశిపకు మును నిర్ధారణ చేసికొనవల యునని చెప్పబడినది. పైప్రశ్న మునందు 16 x 125 x 26 x 3 5x2x5x4x100 13×3 39 8x 25 x 26 x 3 1x1x5x4x 100 ==7శ లు వృద్ధియగుచున్న ది. 2x 1 x 26 x 3 IXIX5XIX4 లేక బహురాశిఘాతము 158000 ను స్వల్ప రాశిఘాతము 20000 చే భాగిం 857 ఆ 12 పై 9కీలు వృద్ధియగుచున్నది. 119. ప్ర. పైఉదాహరణములందలి వివ్యాసమువలన ఈ కింది పద్ధతిని గ్రహింపవచ్చును (1) త్రైరాశిక మునందువలె ఐశ్నింపబడిన రానులయందు ఎద్ది ఇచ్ఛాఫల సజాతీయమగునదియో దానిని మధ్యరాశియనుకొనుము. దానిని మధ్యయందు వ్రాయుము. (2) మిగిలిన రాసులలో ఒక ప్రమాణ రాశి దానికి సజాతీయమగు ఇచ్ఛా రాశి ఈ రెండిటిలో ఏదిమధ్య రాశికి గుణక మగునో గమనించి (శ్రీరాశిక వ్యస్త త్రై రాశికములగమనించి) గుణకమును మధ్యరాశికి కుడిపక్క ను వ్రాయుము. ఇతర రాశిని మధ్యరాశికి ఎడశ ప్రక్క ను వ్రాయుము (3) ఇట్లు ఇత ర ములుగు రాములందును అయావమా ణేచ్ఛారాసులలో మధ్యరాశికి గుణకములగువాటిని కుడివైపునను ఇతరములుగు రాములను ఎడమవైపు ననువారిసి ఎడమవైపున వ్రాయబడినవాటిని భాజకములు తెలియుము. (4) గుణముల యొక్క యు మధ్యరాశియొక్కయు గుణనమును భాజక 'ములగుణనముచే భాగింపగా ఇచ్ఛాఫలము లభించుచున్న ది. (5) లేక ఆయాగుణకములను మధ్యరాశిని మధ్యమధ్య గుణ నచిహ్నము ను వ్రాయుచు ఒక అడ్డగీటునకు పైభాగము (లవస్థానమున వ్రాయుము. భోజక ములను మధ్యమధ్య గుణన చిహ్నమును వ్రాయుచు హారస్థావమున వ్రాయుము. (B) యథాసంభవముగ నపవర్త ము చేసి సవర్ణింపగా ఇచ్ఛాఫలనుగును.<noinclude><references/></noinclude> ofwxr1kmh7fgwidvh8ulf9hg0bnhbbm 104 226195 581334 2026-09-22T00:23:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'పంచశికము. మొదటి ఉదా: వే 1 టికి రూ 100 లకు రూ 5 లు - 247 వడ్డీ చో॥నె22లకు రూ 16 లకు ఎంక ? ఇందుఇచ్ఛాఫలము 12 నెలలకు 16 రూపాయిలకగు వడ్డీ యగుటచే ఇచ్ఛాఫలసజాతీయము ప్రమాణఫలము రూ 5 లు అగుచున్నది కావు...' 581334 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>పంచశికము. మొదటి ఉదా: వే 1 టికి రూ 100 లకు రూ 5 లు - 247 వడ్డీ చో॥నె22లకు రూ 16 లకు ఎంక ? ఇందుఇచ్ఛాఫలము 12 నెలలకు 16 రూపాయిలకగు వడ్డీ యగుటచే ఇచ్ఛాఫలసజాతీయము ప్రమాణఫలము రూ 5 లు అగుచున్నది కావున నిడియే నుధ్యరాశియగుచున్నది. కావున ప్రకా ప్ర ధ నెల 1 రూ. 100 మధ్యగా ప్ర ఫ రూ 5 లు గుణకములు ఇచ్ఛా కా నె12లు ఇచ్ఛా ధ రూ16లు 5 x 13 x 16 12 x 18 3 X 16 48 కావున 1 x 100 20 5 5 9# వృద్ధియగును, (2) ఆజ్ఞశ్న మునందు కాలము నెరుంగవలసినచో నే 1 టికి రూ. 100లకు 13 రూ 5 లు వడ్డీ చొ॥ రూ 18 లకు రూ ఓ లు వడ్డీ ఎంత కాలమున కగురు ? ఇచట ఇచ్ఛా ఫలము కాలమగుటచే తత్సజాతీయము పరిమాణ కాలము 1 నెల ఇది మధ్య రాశి: వడ్డీ రూ 5 లకు కాలము 2 సెంచుగుచో వడ్డీ రూ ళ్ల లకు ఎంతకాలము పట్టును? అనుప్రశ్న మునందు ఇచ్ఛాఫలను గుణకమగుచున్నది. ప్రమాణఫలము భాజకమగు కున్నది. అట్లు రూ 100 లకు ఒక వడ్డీ అగుటకు 1 నెల యగువో' ఆవడ్డీ కూ 18 లకు అగుటకు ఎంతకాలము పట్టుకు? అరుపశ్న మునుము ఇచ్ఛాధనము తగ్గి కొలది ని కాలము అధికము గాన యును. కావుననీపన్న ము వ్యస్త తై)రాశిక విషయము అపటచే రూ 100 లు ప్రమా3ననము గుణక గుగు చున్నది ఇచ్ఛాధనము రూ 16 లు భాజకమగుచున్న ది. 1 x 100 x 100 x 48 x 1 20 X 3 12 నెలలు. 18 x 5. 18 x 5 x 5 ఇట్లు అంతటనుంచి చేయవలయును. పంచరాశికమును సంబంధించిన ప్రశ్నములు, (1) 15 గురు మనుష్యులు 8 రోజులకు 80 గజముల గోడను కట్టుచో 30 మనుష్యులు 10 రోజులలో నెంతగోడను కట్టెవరు ? (3) 7 గురు కూలీలకు 3 నెలలకు రూ 30 లు ఇవ్వవలసినచో కూలీలు 15 గురకు 11 నెలలకు ఎంతఇయ్యవలయును ? -<noinclude><references/></noinclude> dewu7nyw7mnbbzg7aaiilj4ip4nd7nu 104 226196 581335 2026-09-22T00:24:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '248 లీలావతీగణితము. (3) 30 మనుష్యులుగల కుటుంబమునందు 15 దినములకు బియ్యము 18కుంచ ములు సరిపడుచో 15 మనుష్యులకు గిజ్జ మాసములకు ఎంత బియ్యము కావలయును? P (4) 5 మణుల బరువును 7 మైళ్లు తీసుకొని వెళ్...' 581335 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>248 లీలావతీగణితము. (3) 30 మనుష్యులుగల కుటుంబమునందు 15 దినములకు బియ్యము 18కుంచ ములు సరిపడుచో 15 మనుష్యులకు గిజ్జ మాసములకు ఎంత బియ్యము కావలయును? P (4) 5 మణుల బరువును 7 మైళ్లు తీసుకొని వెళ్లుటకు రూ 0 అని పైరి కూలియగుచో 9 మణుగులబరువును 8 మైళ్లు తీసుకొని వెళ్లుటకు ఎంతకూ లియగును? (5) 45 అంగుళముల వెడల్పును 3 గజములు పొడవును గల పట్టువస్త్రము రూ 44ల వెలయగుచో 50 అంగుళముల వెప్పగలిగి 7 గజములు పొడవు గలిగిన పట్టువస్త్రమునకు ఎంతవెలయగును ? (6) పూటకు 2 పేర్లు పాలుయిచ్చు 3 ఈతలు ఈనిన ఆవు ఖరీదు 19 రూ పొయిలగుచో 2 సేర్లు పొలు యిచ్చు 3 ఈకలు ఈనిన ఆవునకు ఖరీదంతయగును? సప్త రాశిలోదాహరణమ్ నిస్తారేతిక రాః క రాష్ట్రకమితాదైర్ఘ్య విచిత్రాశ్చచే దూపై రుత్కటపట్ట సూత్రపటికా అష్టాలభంతేశతం! య్యేసార్ధకరతం యాపరపటీహస్తారనిస్తారిణీ తాదృక్కి. ంలభ తేదు తం నదవణిగ్వాణిజ్యకం వేత్సి చేత్ ॥ ౩౭॥ 3 2 కాకిణీ ౧ వరాటకాః ౬. వరాటక భా 000 తాకి వెడలుపు 3 కహస్తములు, పొడవు 8 హస్తములు గలిగి, అందమైన పట్టు వస్త్రములు 8 టికిని వేల 100 నిష్క ములగుచున్నది. శ్రీహస్తము వెడల్పును హస్త ములుపొడవునుగల ఆట్టి 1 వస్త్రమున కెంతే వెలయగును ? ఫలమునకునును హారములకును మూలసూత్రప్రకారము అన్యోన్యపు నయనము చేసి బహురాశిఘాతమును స్వల్ప రాశిఘాతము చే భాగింపగా 1x7x1x 100 7×25 175 కావున నిష్కమ 3x8x8x2x2 8x8x8 192 ములు 0 దొమ్మ ములు 175 x 16 175. 192 12 14 అగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> lgk5k6bnzaon7yjfgiqx1jx7akyazgx 104 226197 581336 2026-09-22T00:24:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'నవరాశికఏకాదశ రాశికములు, నవరాశికోదాహరణమ్ పిండేయేర్కమితాంగులాః కిల చతుర్వర్ణాంగులా విస్తృత పట్టా దీర్ఘ తయాచతుర్దశ కరాస్త్రింశల్ల భస్తే శతం! ఏతావిస్తృతిపిండ దై ర్ఘ్య మి...' 581336 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>నవరాశికఏకాదశ రాశికములు, నవరాశికోదాహరణమ్ పిండేయేర్కమితాంగులాః కిల చతుర్వర్ణాంగులా విస్తృత పట్టా దీర్ఘ తయాచతుర్దశ కరాస్త్రింశల్ల భస్తే శతం! ఏతావిస్తృతిపిండ దై ర్ఘ్య మితయోయేషాంచతుర్వర్జితాః పట్టా స్తేనద మేచతుర్దశసఖేమూల్యంలభర్తేకియత్ క౮ ॥ మూల్య నిష్కాః ౧౯౬ 249 తా|| దళసరి 12 అంగుళములు వెడలుపు 18 అంగుళములు పొడవు 14 హస్త ములు గలిగిన పెట్టములు (కఱ్ఱ రాయి మొదలగు వాటి చే నైవసలకలు) 30 టికి వెల 100 నిష్కములు అగుచున్నది. అప్రకారము దళసరి 8 అంగుళములు వెడల్పు 12 అంగుళములు పొడవు 10 హస్తములు గల 14 పట్టములకు వెలయెంతీయగును? పై పద్ధతి ప్రకారము 8 x 12 x 10 x 14 x 100 1x1x1x1 x 100 12 x 18 x 14 x 30 182=16, ఏకాదశ రాశి కోదాహరణమ్ || పట్టా యేప్ర్రథమోదిత స్త్రమితయోగవ్యూతిమాత్రేస్థితా' స్తేషామానయనాయచేచ్ఛకటినాంద మ్మాష్టకం భాటకం! అన్యేయేతదనంతరంనిగది తామానై శ్చతుర్వర్ణితా స్తేషాం కాభవతీ తిభాలక మితీర్గవ్యూతిష ట్కే వద॥ ౩౯॥<noinclude><references/></noinclude> p3swpiq1bbmpfs1nxcgepjgh8hcv9hr 104 226198 581337 2026-09-22T00:24:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '250 వ్యాసః. 30008 5 లీలావతీ గణితము లబ్ధంభాటకమ్మాః తా|| తా॥ వెనుక నవరాశిలోదాహరణము నందు తొలు త చెప్పబడిన పట్టములకు 1 గవ్యూతిదూరమునుండి తీ సుకొనివచ్చుటకు 8 దమ్మములు మార్గవ్యయమగును, ర...' 581337 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>250 వ్యాసః. 30008 5 లీలావతీ గణితము లబ్ధంభాటకమ్మాః తా|| తా॥ వెనుక నవరాశిలోదాహరణము నందు తొలు త చెప్పబడిన పట్టములకు 1 గవ్యూతిదూరమునుండి తీ సుకొనివచ్చుటకు 8 దమ్మములు మార్గవ్యయమగును, రెండవసారిచెప్పబడిన పట్టములు మొదట చెప్పబడినప ట్టములకంటె ప్రయాళములో 4 చే తీసివేయబడియు న్నన్ని ఆకట్టరులను B గవ్యూతుల నుండి తీసుకొనివచ్చు టకు కూలి ఎంతెయగును ? చెప్పుము అనగా 12 అంగుళములు దళసరి అం 16 లు వెడల్పు హస్త 14 లు పొడవుగల పట్టములకు గవ్యూతి (2 గోసుల) దురమునకు బండి వాళ్ళు 8 దమ్మములను పుచ్చుకో నెదరు. అం 8 లు దళసరి ఆం 12 లు ఐడల్పు హస్త 10 లు పొడవుగల 24 చట్టములకు 6 గవ్యూతుల (12 గోసుల దూరమునకు బండికిరాయి యెంతయగును ? పద్ధతి ప్రకారము = 1x1x1x1x6x8_6x8 1x2x1x3x1 శ్రీ దర్మములు భాటకము (బండికి రాయి) అగును. ఇట్లు సమాూణేచ్ఛాగానులను వేర్వేరనునిచి ఘుమున మును చేసి బహురాశిఘాతము నల్ప రాశిఘాతము చే భాగింపు చున్నది. ఇది పంచరాశికాదికము 11 ప్రకరణము 12 ప్రశ్రరణము. భాండప్రతిభాండన్యవహారము. (సుకుమార్చి రకపుచ్చుకొనుట) భాండప్రతిభాండేకరణసూత్రం వృత్తార్ధమ్ = 8 కన్యోన్య పక్షనయన ఇచ్చా ఫలము అగు 83. త థేవ భాండహొతి భాండ కేసివిథిర్వి పర్యస్యహరాంశమూల్యే! ఈ3 టీ॥ భాండ ప్రతిభా •ండ కేపి తపభై = ఆవంచ రాశి కౌరులందువలె. మూల్యే : = కొండప్రతి భాండ వ్యవహారమునందును మూల్యములను, హరాంశ్చ :<noinclude><references/></noinclude> mhjy06ffopeo2kwwqsngm33qw50k9fn 104 226199 581338 2026-09-22T00:24:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాఁడప్రతిభాండవ్యవహారము. హారములను, విపర్యస్య = మార్చి నిధిః ఇచ్ఛారాశిఫల స్థానీయమగుట చే పవలయును. 251 విధానము, చేయదగినది. చకారమువలన గణితము చేయవలయునని గ్రహిం దానిని న్ని చూర్చి...' 581338 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాఁడప్రతిభాండవ్యవహారము. హారములను, విపర్యస్య = మార్చి నిధిః ఇచ్ఛారాశిఫల స్థానీయమగుట చే పవలయును. 251 విధానము, చేయదగినది. చకారమువలన గణితము చేయవలయునని గ్రహిం దానిని న్ని చూర్చి 120. ప. తా॥ (1) వేరు వేరు వెలలు గల పదార్ధములలో ఒక పదార్ధము నిచ్చి మరియొక పదార్ధమును గ్రహించుట భౌండప్రతిభాండ వ్యవహారము, (2) చెప్పబోవు ఉదాహరణమునందు భిన్న జాతిపదార్ధములు రెండుగలవు. కావుననందు మరియొక జాతిపదార్ధము విజాతిపదార్ధమునకు కావలయునో అజాతి పదార్ధసంఖ్య మధ్యరాశియగును. ఇదిప్రమాణ ఫల స్థానీయము, (3) కావలసినపదార్ధముయొక్క జాతిలోని పదార్ధమునున్ను ఆపదార్ధము యొక్క మూల్యమునున్ను మధ్యగాశికి కుడివైపున వ్రాయణము. ఇవ్వదగిన పదా ర్ధము (మన్యరాశి)యొక్క జాతిగల పదార్ధమునున్ను మూల్యమునున్ను మధ్యరాశికి ఎడమవైపున వాయుము, (4) కుడివైపునందలి మూల్యమును ఎడమవైపునకును ఎడమవైపునందలి . మూల్యమును కుడి వైపునకును మార్చుము. భిన్న సంఖ్యలైనచో కుడివైపునందలి సంఖ్యల యొక్క హారములను ఎడమవైపునకును ఎడమ వైపు నందలి సంఖ్యల యొక్క హారములను కుడివైపునకును చేర్చుము. (5) కుడివైపునం దిలిసంఖ్యల యొక్క యు మధ్యరాశి యొక్క యు గుణన మును ఎడసుపై పునందలి సంఖ్యల యొక్క గుణనముచే భాగింపగా అభీష్టఫలను లభించును. అనగా ఫలస్థానీయ మధ్య రాశి ఎడమవైపున మొదట వ్రాయ బడినచో ఫలమునున్ను మార్చి బహురాశిఘాతమును అల్పరా శిఘాతముచే భాగింప అభీష్ట ఫలమగును. ఉదాహరణమ్ దమ్మేణలభ్యతఞహామశతత్రయంచేత్త్రింశత్పణే ణేన విపణి వరదాడిమాని | ఆమైర్వదాశుదశభిఃకతి దాడిమానిలభ్యానితద్వినియ యేన భవంతిమిత్ర॥ రం॥ 0 లబ్ధానిదాడిమాని ౧౬. 30 ఇతిభాండపత్రిబాయి. ఇతిగణిత పాట్యం లీలావలె<noinclude><references/></noinclude> 5wnl94x9yxiat0eywjtsx420e0rhzyr 104 226200 581339 2026-09-22T00:24:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '252 శీలావతీ గణితము ఒక పణ (1) తాగి ఒకదమ్మ మునకు మామిడిపండ్లు 800 వచ్చు చున్నవి. మునకు దానిమ్మ పండ్లు 30 వచ్చుచున్నవి. మామిడిపండ్లను దానిమ్మ పండ్లనునూర్పు కొనినచో 10 మామిడిపండ్లకు ఎ...' 581339 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>252 శీలావతీ గణితము ఒక పణ (1) తాగి ఒకదమ్మ మునకు మామిడిపండ్లు 800 వచ్చు చున్నవి. మునకు దానిమ్మ పండ్లు 30 వచ్చుచున్నవి. మామిడిపండ్లను దానిమ్మ పండ్లనునూర్పు కొనినచో 10 మామిడిపండ్లకు ఎన్ని దానిమ్మ పండ్లు వచ్చును ? ఇందుమామిడిపండ్లవెల 1 దమ్మము. దానిమ్మ పండ్లనెల 1 పణము. ఇవి రెం డును భిన్ని జాతిలోనివి "కొవునవిక జాతిగలవానినిగ మార్చవలయును అట్లు చేయగా మామిడిపండ్లవెల 16 పణములు మామిడిపండ్లు 300. ఇవి ఎడమవైపున వ్రాయడ గినవి. మామిడిపండ్లకు కావలసినవి దానిమ్ము పండ్లు కావున దానిమ్మ పండ్లు 30 'వీటివెల 1 పణము ఇవి కుడి వైపున వ్రాయదగినవి. మామిడిపండ్లు 10 ఇవి మధ్య • రాశి, లేక ఫలస్థానీయము 9 భాజకములు మధ్యరాశి మామిడిపండ్లు 10 గుణకములు పణములు 1 మామిడిపండ్లు 300 ఇందుమూల్యములకు చరిపర్త సము చేసి దానిమ్మ పండ్లు 30 మధ్య రాశిగుణకముల గుణనమును 18 x 10 x 30 భాజకముల గుణనముచే భాగింపగా. = 1 x 800 18 దానిమ్మ పండ్లు వచ్చును. (2) ఉదా:——రూ 100 లకు కు 3 లు కస్తూరి వచ్చుచున్నది. పచ్చ కర్పూరము తు5 లు రూ.15 లకు వచ్చుచున్నది. తు 2 ల కసూరికి కర్పూరము ఎన్ని తులములు వచ్చును ? పైపకారము భాజకములు మధ్య రాశి 100 2 15 5 3 f00×2×05 200 22 శ్రీ తులములు, 15 X 8 9<noinclude><references/></noinclude> blkdtaesgt8bzebfpr47pq0bsdupqm6 104 226201 581340 2026-09-22T00:24:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాండప్రతిభాండవ్యవహారములు 268 మూల్యఫలములకు పరివర్తనము చేసి భోజ్యభాజకములను చేరి యొక్క వైపునను భాజ్యములు కర్పూరము తు 5 లకు రూ 100 లకు తు 2 ల కస్తూరికి ఇట్లు గుచున్నది? భాజకములు, ర...' 581340 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాండప్రతిభాండవ్యవహారములు 268 మూల్యఫలములకు పరివర్తనము చేసి భోజ్యభాజకములను చేరి యొక్క వైపునను భాజ్యములు కర్పూరము తు 5 లకు రూ 100 లకు తు 2 ల కస్తూరికి ఇట్లు గుచున్నది? భాజకములు, రూ.15లు తు 8 లు కస్తూరి కర్పూర మెంత ? 121, ప్ర. దీనింబట్టి చూడ గా తుదకు కోరబడున దేదియో అనగా ఇచ్ఛాఫ లమగున దెద్దియో తక్సజాతీయమే తోలత ప్రమాణ రాశిగను దానికివచ్చుధన మైనను పదార్ధమైనను ప్రమాణఫలముగను వ్రాయవలయును, మొదటి ప్రమాణఫలసజాతీయమగురాశి రెండవసారి ప్రమాణరాశి అట్లు రెండవసారి ప్రమాణఫలము కూడని సారి ప్రమాణ రాశి ఇట్లుగ ప్రమాణ రాశి ఫల ములను ఏర్పగచుకొని ప్రమాణరాసులనొక వైపునను ప్రమాణఫలముల నొకవైపు నను వాసి తుడనైన హొమాణఫలమునకు సజాతీయమగు ఇచ్ఛారాశియొక్కయు ప్రమాణ కానుల యొక్కయు గుణనమును ప్రమాణఫలముల గుణనము చే భాగింప ఇచ్ఛాఫలము లభించును. అని స్పష్టమగుచున్నది. ఎట్లనగా మూలోక్తోదాహరణమునందు ఇచ్ఛాఫలముదానిమ్మ పండ్లు, కావున తొలుత దానిక్మ పండ్లు ప్రమాణ రాశి. దానికగు వెల ప్రమాణఫలము. 'రెండవసారి, నూమిడిపండ్ల నెల ప్రమాణరాళి. మామిడిపండ్లు ప్రమాణఫము రెండవసారి ప్రమాణఫలములకు జాతీయ మగు మామిడిపండ్లే మూడవసారీ శి యగుచున్నవి. అటు వ్రాసి చూపబడు చున్నది. 30 దానిమ్మ పండ్లకు 16 పణములకు 10 మామిడిపండ్లకు ఈప్రశ్న మునందు 30 × 18× 10 300 x 1 1 పణము నెల 300 మామిడిపండ్లు 2 18 దానిమ్మ పండ్లు అగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> qxeriny2t0gu1er1zs7sn1706ygmi74 104 226202 581341 2026-09-22T00:25:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '254 లీలావతీ గణితము (3) మ, న, పం. బాపూ దేవశాస్త్రి గారిచ్చిన యుదాహరణము. శే 20 ర్లు బియ్యమునకు శే 30 లు గోధుమలు శే25 గోధుములకు శే40లు పెసలు 15 లకు 30 ల మినుములు కే 100 ల బియ్యమునకు మినుము ఈపన్ని...' 581341 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>254 లీలావతీ గణితము (3) మ, న, పం. బాపూ దేవశాస్త్రి గారిచ్చిన యుదాహరణము. శే 20 ర్లు బియ్యమునకు శే 30 లు గోధుమలు శే25 గోధుములకు శే40లు పెసలు 15 లకు 30 ల మినుములు కే 100 ల బియ్యమునకు మినుము ఈపన్ని మునందు మినుములు ఇచ్ఛాఫలము కావున ప్రశ్నములో నేట్లు న్నను మొదట మినుములను ప్రమాణరాశిగ వాసి నైపకారము రాశిఫలములను వ్రాయుచు రాగా 20 పేర్లు మినుములకు 40 పేరు పెసలకు 3 30 శేర్ల గోధుమలకు 09 200 శేర్ల బియ్యమునకు 15 మీ పెసలు 25 శేరు గోధుమలు 3 20 పేర్లు బియ్యము . మినుములెన్ని ? ఇట్లు సరిచేసి వ్రాసికొని ఎడమవైపు నందలి సంఖ్యల గుణనమును కుడివైపు నందలి సంఖ్యల గుణనముచే భాగింపగా ఇచ్ఛాఫలము లభించును. 20 x 40 x 30 x 100 15 x 25 x 20 R 40 × 2 × 4 320 శేర్లు మినుములు.. విశేషము :-మూలసూతములందు పాఠభేదము ననుసరించి మూలో దాహరణమును సమన్వయించుటకై బహువిధ వ్యాఖ్యానములు చేయబడినవి. అవి సహముగ చూపబడుచున్నా వి. (1) తథైవిభాండప॰తఖాండ కేసివిధిర్విప్యస్యహరాంశ్చమూణ్యే (2) (3) " (4) 33 (5) భాండశే నిధిర్విగ వ్యయస్తత్రసదాహిమ్యు కొండ కేసివిధిర్వి ధేయోంశ హరాంశ్చమూల్యే విపర్యను స్తతసదాహిమూల్యే విపర్యయ స్తత్ప్రహరాంశమూల్యే ප నిలువుగ నొకగీటునుగీచి దానికినొక వైపున అమ ఫలతన్మూల్యములను రెండవ వైపున డాడిమీఫలతన్మూల్య ములకు వారిని ఆ మఫలాంశరూ పనుగు ఇచ్చా రాశిని ఆమఫలముల వైపున వ్రాయవలయునని కొందరును ఇచ్చారాశియగుటచే దాడిమ ఫలముల వైపున వ్రాయవలలేనని కొందరును వ్యాఖ్యానములందు వాన్ 8.<noinclude><references/></noinclude> 46lqcgc455sev7t4vpqzqwin605rh53 104 226203 581342 2026-09-22T00:25:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాండప్రతిభాండవ్యవహారము. 255 దాడిమఫలములపై పునవాయుచో ఇచ్ఛారాశికి విపర్యయమక్కరలేదు. ఈవ్యా ఖ్యానమునందు “హ రాంశమూల్యే” ఆనుచోట చకారమునకు అర్ధవిశేషము లేదు పైరెండవపాదము (సదా' అన...' 581342 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాండప్రతిభాండవ్యవహారము. 255 దాడిమఫలములపై పునవాయుచో ఇచ్ఛారాశికి విపర్యయమక్కరలేదు. ఈవ్యా ఖ్యానమునందు “హ రాంశమూల్యే” ఆనుచోట చకారమునకు అర్ధవిశేషము లేదు పైరెండవపాదము (సదా' అని మూల్యములకే పరివర్తనమని చెప్పుటచే పైయర్ధ మును స్పస్టముగ చెప్పుచున్నది. లేదు (2) (4) పాఠాంతరములకు శ్లోకరచనమునందు భేదము గాని అర్ధ భేషము 3 వ పాఠభేదమునందు అంశహరాంశ్చ అంశము మహారములను. మూల్యములను (విపర్యస్య = మార్చి అధ్యాహృతము) అనిఅర్థము, 5వ పాఠ భేదమునందు హరాంశమూల్యే - హారములందును, అంకమునందును, మూల్యే = మూల్యమునందును, విసర్యయః = = ఈ రెండు పాఠ మార్పుచేయదగినది. అనిఆర్ధము... ములఁదును అంశము' అనగా ఉదాహరణముమబట్టి ఇచ్చారాశి ఆమఫలాంశ నుగుటచే గ్రహింపదగియున్నది. దీనింబట్టి ఇచ్చారాశి ఆమఫలముల వైపున వ్రాయదగినదియనుట స్పష్టమగుచున్నది. ఉసపత్తి:—ఇదియును రెండుమూడు త్రై రాశికములచే సిద్ధించుచున్నది. మూలోక్తో దాహరణమునందు పణము 18 లకు మామిడిపండ్లు 800 కావున ఒక పణమునకు -18! మామిడిపండ్లు. అట్లు ఒక పణమునకు దానిమ్మ పండ్లుతిరుగ త్రైరాశికము మామిడిపండ్లు కు దానిమ్మ పండ్లు - వచ్చును. 10 భూమిడి 3,00 TT పండ్లకు ఎన్ని దానిమ్మపండ్లు ? ఇపుడు- 30 x 10 x 16 1 X 300 - =అభీష్టఫలము అగుచున్నది. ఇచట పైబహురాశిఘాతమునందు ఇచ్చా ఫల సజాతీయనుగు దాడిమఫలము లకు అనుఫలమూల్య సంఖ్యయు అమఫలాంశసంఖ్యయు గుణకములైనవి. అల్ప రాశిమారమునందు అమఫలములకు దాడిమ ఫలమూల్యము గుణక మైనది. ఈగుణన భజనములు గలుగునట్లు అన్యో ర్యోన్యపక్ష నయనము సూత్రమునందు చెప్పబడినది అట్లు. విన్యాసము చేత నే సిద్ధించునట్లు కోద్దతి చెప్పబడినది. యనుట స్పష్టనుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 913afgz7yvypky7cwmvsowrwa5vqc8b 104 226204 581343 2026-09-22T00:25:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '256 ప్రశ్న ములు :- లీలావతి గణితము (1) మూడు గుఱ్ఱములఖరీదు 8 ఎద్దులఖరీదగును. 5 ఎద్దుల ఖరీదు 11 గొప్లై లఖరీదగుచున్నది. ఒకగొ ట్టెకు రూ 3 3 17 లు వెలయగుచో ఒక గుఱ్ఱము నకు వెలయెంతయగును ? D (9) మూడు...' 581343 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>256 ప్రశ్న ములు :- లీలావతి గణితము (1) మూడు గుఱ్ఱములఖరీదు 8 ఎద్దులఖరీదగును. 5 ఎద్దుల ఖరీదు 11 గొప్లై లఖరీదగుచున్నది. ఒకగొ ట్టెకు రూ 3 3 17 లు వెలయగుచో ఒక గుఱ్ఱము నకు వెలయెంతయగును ? D (9) మూడుమామిడిపండ్లకు రెండు నారింజకాయలు సమానమగుచున్న వి. ఐదు నారింజకాయలకు 9 కొబ్బరికాయలు సమానమగుచున్నవి. కొబ్బరికాయలు 25 కు ధాన్యము 8 కుంచములు సమానమగుచున్నవి. ధాన్యము పుట్టి 200కుం రూ 43.8-6 లు అగుచున్నది. మామిడిపండ్లు 100 నాకు ఎంత వెలయగును ? ఇది భాండ ప్రతి ఖాండవ్యవహారము 12 న ప్రకరణము, a ఇది శ్రీమత్సిడపర్తి వంశదుద్ధార్ణవ రాకా సుధాకరుండును శ్రీకౌండిన్య సగోత్రవిఖ్యాతుండును శేషాచల దైవవిద్ద్వితీయపుత్రుండునునగు పూర్ణార్య దైవజ్ఞ బుధేంద్రునకు తృతీయ తనూజుండును కులమాగత జ్యోతిశ్శాస్త్ర కృతపరిశ్రముండునునైన శ్రీకృష్ణమూర్తిశాస్త్రీనామధేయ సద్బుధవిధేయుని చే ప్రణీతం బై సలీలావతీగణితాంధ్రవ్యాఖ్యాసమునందు ప్రకీర్ణకములుగల పూర్వార్ధము.<noinclude><references/></noinclude> dx19qmrvnq5jmhuiu9nx8z1opbygcg5 104 226205 581344 2026-09-22T00:25:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రీరస్తు లీలావతీ గణితము ఉత్త రార్ధము. మిశ్రవ్యవహారము - 18 ప్రకరణము. ఇదివరలో పూర్వార్ధమందు త్రైరాశికము, త్రైరాశికమును సంబంధిం చిన పంచరాశికాదికము, ఖాండప్రతిభాండవ్యవహారమున...' 581344 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రీరస్తు లీలావతీ గణితము ఉత్త రార్ధము. మిశ్రవ్యవహారము - 18 ప్రకరణము. ఇదివరలో పూర్వార్ధమందు త్రైరాశికము, త్రైరాశికమును సంబంధిం చిన పంచరాశికాదికము, ఖాండప్రతిభాండవ్యవహారమున్ను చెప్పబడినవి . సంకలనము మొదలు త్రైరాశికముపరకు చెప్పబడిన గణితమంతయు ప్రాయిశముగ అన్ని గణిత శ్న లందును ఆవశ్యక మైనది యగుటచే అగణితములకు ప్రకీర్ణకములని సంజ్ఞ చేయబడినది. ముందు చెప్పబోవు గణితములు ఒక్కొక్క విషయమును గూర్చిన వియై ఇతర ప్రకరణముల సంబంధము విశేషముగ లేనివి యగుటచే వ్యవ హారములని చెప్పబడినవి. అందు రెండు మూడు విధములుగల ధనమును సంబం ధించిన గణిత ప్రశ్న ములు మిశోధనమును సంబంధించినవి యగుటచే వాటి గూర్చి మిశ్రమవ్యవహారమను ప్రకరణము చెప్పబడుచున్నది . మిశ్రకవ్యవహా రేకరణసూత్రం సార్ధవృత్తం. (ఎ) ప్రమాణకాలేనహతంప మాణం విమిశ్రకాలేనహతం ఫలంచ స్వయోగభ క్తేచపృథక్ట్స్ తేతే మిశ్రాహతేమూలక లాంత రేస్త ః॥ (ఆ) యద్వేష్టక ర్మాఖ్యవిధేస్తుము లంమి శాచ్చు తంతిచ్ఛకలాంతరం స్యాత్! 61 = టీ ప్రమాణం = ప్రమాణధనము ప్రమాణ కాలేన - ప్రమాణ కాలముచే హతం (కార్యం) - గుణింపదగినది, ఫలంచ పరూణ ఫలమున్ను విమిళ కాలేని మి శోధన సంబంధమగు కాలముచే హతం (కార్యం ) = గుణించదగినది, పృథర్థి తేతే వే రుగనుంపబడిన ఆగుణనఫలములు మిశ్రా హలే మిశ్రధనము చేగుణింపబడినవియై<noinclude><references/></noinclude> dp4fzlj462gitns5u40gtfgncbui6wn 104 226206 581345 2026-09-22T00:25:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '258 లీలావతీ గణితము స్వయోగభ క్తేచ = ఆగుణనఫలముల యోగముచే భాగింపబడినవియునై మూలక లాంత రేమూలధనమున్ను . కలాంతరము (ఉడ్డీసొమ్ము) న్ను స్తఃఅగుచున్నవి. = యద్వా = లేక ఇష్టకర్మాఖ్యవిభిః తు...' 581345 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>258 లీలావతీ గణితము స్వయోగభ క్తేచ = ఆగుణనఫలముల యోగముచే భాగింపబడినవియునై మూలక లాంత రేమూలధనమున్ను . కలాంతరము (ఉడ్డీసొమ్ము) న్ను స్తఃఅగుచున్నవి. = యద్వా = లేక ఇష్టకర్మాఖ్యవిభిః తు = ఇష్టకర్మయను గణికపద్ధతి (81) వలననగుచో మూలం=మూలధనము మిశాత్=మిశ్రధనమువలన చ్యుతం తీసి వేయబడినదియై తచ్చ_అదియు కలాంతరం స్యాత్ = వృద్ధిధన మగును. 123 . తా. పరిమాణధనము ప్రమాణ కాలము ప్రమాణఫలము తెలి యును. ఇష్టకాలమున్ను తెలియును. ఇష్టమగు మూలధన ముయొక్కయు దానికీ ఇష్టకాలమునకు వృద్ధి (వడ్డీ) ధనముయొక్కయు యోగము తెలియును. ఇషియే మిశ్రా ధనము. కావున మిశ్రధనమును సంబంధించినదియగుటచే ఇష్ట కాలము మిశ్ర కాలమని చెప్పబడినది. ఈమిశ్రధనమువలన వృద్ధిమూలములను విడదీయుట, (1) ప్రమాణకాలముచే ప్రమాణధనమును గుణించి (ప్రకా× పన) ఒకచో వ్రాసికొనుము, మిళరికాలముచే ప్రమాణ ఫలము ను గుణించి మరియొకచో (మికా X పఫు నుంచుము పైగుణనఫలముల చే వేర్వేర మిశ్ర ధనమును గుణించి ఆగుణన ఫలముల యోగముచే భాగింపుము. క్రమముగ అలబ్ధములు మూలధనము, వృద్ధియు నగుచున్న వి. (2) లేక ఒకానొక సంఖ్యను ఇష్టధనముగ కల్పించి అయిష్టధనమునకు మిళోకాలమునందగు వృద్ధిననమును ఇష్టధనముతో కలిపి ఆ మొత్తమును ఇష్టమిళ ధనమని తెలియుము. పిమ్మట ఇష్టమిళ ధనమునం దిష్టధనము మూలధన రుగుచో మిశ్రాధనమునం దెంతే మూలధనమగును? ఈ తైరాశికము చే మూలధనము నెరింగి మిశ్రధనమువలన తీసివేయగా మిశ్రధనమునందలి వృద్ధి యగును, ఇట్టి త్రైరాశిక ముఛే వృద్ధియు తెలియును, ఉద్దేశకః పంచ కేనశతేనాబ్దే మూలంస్యం సకలాంతరం సహస్రంచేత్పృథక్త త వదమూలకంత రే॥ రణ లబ్రేకమేణ మూల కలాంత రే ౬_౨౫| న్యాసః 000 0000 ల 32д<noinclude><references/></noinclude> 70l3soj75zf33b0owjmt1a2rptsyvgx 104 226207 581346 2026-09-22T00:26:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. అధవా ఇష్టకర్మణా కల్పితమిష్ట రూపం ష్టరాశిరి త్యాదిక ర ణేనరూపస్యవ రేక లాంతరం దృష్టే 3. × 259 ఉద్దేశకాలాపనది ఏతద్యు తేవరూ వేణ ౧౦౦u` రూపగు ణేభ క్తేలబ్ధం మూలధనం ౬౨శ...' 581346 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. అధవా ఇష్టకర్మణా కల్పితమిష్ట రూపం ష్టరాశిరి త్యాదిక ర ణేనరూపస్యవ రేక లాంతరం దృష్టే 3. × 259 ఉద్దేశకాలాపనది ఏతద్యు తేవరూ వేణ ౧౦౦u` రూపగు ణేభ క్తేలబ్ధం మూలధనం ౬౨శ ఏతన్మిశాత్ ౧000 చ్యుతం కలాంతరం 3౭X తా|| ఉదా: - ఒక నెలకు రూ. 100 లకు రూ 5-0-0 లు వడ్డీ చొప్పున సంవత్సరమునకు అనగా 12 మాసములకు అసలు వడ్డీల మొత్తము రూ 1000 లు అయ్యెను అందని లెంత? పడ్డాయెంత? ఇందు ప్రకా1 నెల, ప్రధ=100, ప్రఫ=ర్ మిశ్రకా=12 నె, మిధ 1000 సూత్రానుసారముగ :— (1) ప్రకారము చే - (1) ప్రకా. × ప్రధ=1 × 100 100 (2) మికా X స్ట్రోఫ=12 × 580 (3) వీటియోగము (ప్రకా × ప్రధ) + ('మీకా X పపు—100 + 80 పై (1) (2) గుణనఫలములను మిశ్రాధనము రూ 1000 లుచే వేర్వేర గుణించి యోగము (3) చే భాగింప మూలధనము వృద్ధియు నగును. కావున అసలు వడ్డీ - = (పకా X ప్రధ) × మిధ (ప్రకా X ప్రధ ) (మికా × ప్ర్రపు ప ఫ X మికా X మిధ (ప్రకా* X ప్రధ) (మీకా × ప్రఫు (3) ప్రకారము. రాశికముచే 12 × 5 × 1 1X100 100 x 1000 180 80 x 1000 160 10000 16 =825 6000 375 18 ఇష్టధన = 1 ఇందులకు 19 రూపములకు వడ్డీ పంచ 6 3 11 10 5 1 - దీనిని ఇష్టధనములో గల . + - 3 - te 5 8 5 పిమ్మట (101 ప చూ) ఇష్టాంకము 1 చే దృష్టమగు మిశ్రా ధనము 1000 ను 8 రే గుణించి ఈఇష్టమిశ్రధనము చే భాగింప 825 మూలధనము, దీనిని మిశ్రధనము వలన తీసివేయ గా 375 వృద్ధిధనము' ఉపపత్తి :-- (1) ప్రకారము త్రైరాశికములచే నుపపన్న మగుచున్న ది. ఎట్లనగా 1కి రూ 100 లకు) వడ్డి రూ 5 లు. నెలలకు ఎంత<noinclude><references/></noinclude> 7fgq4hhu82anpo3rxxbb6p7ki36ifl8 104 226208 581347 2026-09-22T00:26:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '260 5 x 12 1 లీలావతీ గణితము - ఇది రూ 100 లకు 12 నెలలకు వడ్డీయగుచున్నది. దీనిని ఆసలు 100 రూపా యలలో కలుపగా 160 మిశోధనము, ఇందు అసలు రూ 100 లు అగు మిశ్ర ధనము రూ 1000 లలో అసతెంత? ? 100 x 1000 180 ఇట్లు రూ 180 లలో వడ్డీ...' 581347 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>260 5 x 12 1 లీలావతీ గణితము - ఇది రూ 100 లకు 12 నెలలకు వడ్డీయగుచున్నది. దీనిని ఆసలు 100 రూపా యలలో కలుపగా 160 మిశోధనము, ఇందు అసలు రూ 100 లు అగు మిశ్ర ధనము రూ 1000 లలో అసతెంత? ? 100 x 1000 180 ఇట్లు రూ 180 లలో వడ్డీ రూ 80 ల ప్రకా 60x1000. 160 625 మూలధనము. ఆరుచో రూ 1000 లో - 375 దీనినే అక్షరవిన్యాసము చే చూపగా :-- మిశ్రకాలమందు ప్రమాణధనమునకగు ఫలము దీనిని "ప్రధ”లో కలుపగా, "ఫ×మికా + = 1 ప్రఫ X మీకా పన X +. మిశ్రా కాలమందు ప్రమా ణధనమునకు మిశ్రా ధనము సమిధ. ఇప్పుడు ప్రమిధ : ప్రభ : మిధ: మిశ్ర ధనమూలధనము. ప్రధ X ప్రకా ప్రకా కా ఈయోగము ఇందు ప్రధ= ఇట్లు ప్రమిధ : :: మిధ: మిశ్రా ధనవృద్ధిరనము. .. మీధ x స ధ ప్రకా x www. ప్రకా (ప్రఫ × మికా)+(ప్రధ × ప్రకా) మిధ X (ప్రధ X ప్రకా) (ప్రొఫ× మికా) + (ప్రధ×ప్రకా, X - మూలధన ప్రకా (ప్రఫ × మికా) + (ప్రధ X ప్ర కా) మిధ X ప్రథ X పనికా (ప్ర ఫ × మికా) + (ప్రధ × ప్రకా) ఇట్లు ప్రథము పకారముపపన్ని మగుచున్నది. = వృద్ధి. రెండవపకారము ఇష్టకర్మ (101 ప్ర) యొక్క ఉపపత్తి చేత నే స్పష్ట మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> tvaew4ki68tgvln8yo3g2sf2mjo37c0 104 226209 581348 2026-09-22T00:26:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. ప్రశ్న ములు, 261 (1) సె1టికి రూ 100 లకు వడ్డీ రూ 1-4-0 ల చొ॥ 7 మాసములకు రూ 78-0-0 లకు అసలెంత ? వడ్డి యెంత ? (2) సొలు 1టికి రూ. 100 లకు రూ.10-0-0 లు మా 3 రో 13 లకు రూ 397 లలో అసలెంత ? వడ్డీయెంత? మిశ్ర...' 581348 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. ప్రశ్న ములు, 261 (1) సె1టికి రూ 100 లకు వడ్డీ రూ 1-4-0 ల చొ॥ 7 మాసములకు రూ 78-0-0 లకు అసలెంత ? వడ్డి యెంత ? (2) సొలు 1టికి రూ. 100 లకు రూ.10-0-0 లు మా 3 రో 13 లకు రూ 397 లలో అసలెంత ? వడ్డీయెంత? మిశ్రాంత రేకరణసూత్రం వృత్తం. వడ్డీ చొ॥ సం 2 అథప్రమా ణైర్గుణితాస్స్వకాలా వ్యతీతకాలఘ్న ఫలోద్ధృతాస్తే! స్వయోగభక్తాశ్చ విమిశ్రనిఘ్నాః ప్రయుక్త ఖండాని పృథగ్భవన్తి ॥ 8€ టీ ఆధ_పిమ్మట (సక్ష్యమాణ పశ్న మునందు) స్వకాలఃతమతమ ప్రమాూ ణకాలములు పమాణైః=ప్రమాణధనములచే గుణితాః గుణింపబడినవియై వ్యతీ తకాలఘ్ను ఫలోద్ధృతాః=అతీతకాలముచే గుణింపబడిన ప్రమాణఫలను చే భాగింప బడినవియై ( చేయదగినవి) తే = అభాగింప గావచ్చిన లబ్ధములు విమిళ నిఘ్నాః = మిశ్రధనముచే గుణింపబడినవియై స్వయోగ భక్తాళ్ళ = తొలుత భాగింపగావచ్చిన లబ్ధములయొక్క మొత్త శము (యోగము) చే బడినవియై పృథక్ = వేర్వేరుగ మరియుక్త ఖండాని ఇవ్వబడిన మూల నవఖండములు భవంతి. అగుచున్నది. భాగించ 124 వ, (1) వడ్డీ వ్యాపారము చేయు వర్తకుడు వేర్వేరు కాలములందు వేర్వేరువడ్డీలకు వేర్వేరుధనఖండముల నిచ్చినపుడు తుదకు అన్నిటికిని సమాన లాభమువచ్చినచో ఆధనములయోగము తెలిపినచో ఆప్రమాణకాల, ప్రమాణధన, ప్రమాణఫల, మిశ్రధన, వ్యతీతకాలములబట్టి ఆయాధనములను వేర్వేరుగ తెలి పద్ధతి. (2) ఆయాపరణధనములచే ఆయా ప్రమాణకాలముల గుణింపుము. వాటిని ఆయావ్యతీతకాలముల చేఆయా ప్రమాణ ఫలముల గుణింపగా నగు గుణన ఫలములచే భాగింపుము, ఎంతెంతకాలమునకు వడ్డీకినిచ్చిరో ఆయాకాలములు వ్యతీతకాలములు), (3) ఆలబ్ధములను వేర్వేర మిశ్రా ధవముచే గుణించి అలబ్దములయోగము చే భాగింపుము, ఈలబ్ధములు వారివారి మూలధనములగును,<noinclude><references/></noinclude> a388izmjo82bi30verk12x9d45tzbwz 104 226210 581349 2026-09-22T00:26:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '262 లీలావతీ గణితము ఉదేశకః. యత్ప్ర్పంచక త్రిక చతుష్క శతేనదత్తం ఖండై స్త్రిభిర్గణ కనిష్క శతం షడూనం! మాసేషుసప్త దశపంచసుతుల్యమాప్తల ఖండతయేపీ హి ఫలంవదఖండసంఖ్యాం॥ ర౨. న్యాసః ౧౦౦...' 581349 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>262 లీలావతీ గణితము ఉదేశకః. యత్ప్ర్పంచక త్రిక చతుష్క శతేనదత్తం ఖండై స్త్రిభిర్గణ కనిష్క శతం షడూనం! మాసేషుసప్త దశపంచసుతుల్యమాప్తల ఖండతయేపీ హి ఫలంవదఖండసంఖ్యాం॥ ర౨. న్యాసః ౧౦౦ 2 Coco 3 మిశ్రా ధనం తార స్వయోగః - 93x 06 ४ లబ్దాని యథాక్రమం ఖండాని ఆర, ౨ూ, ర౨ పంచరాశిక విధినా లబ్ధంసమకలాంతరం - తా॥ ఒకనివద్ద 98 రూపాయిలుండెను, అతడు నె 1 టికి రూ 100 కు వడ్డీ రూ 5 లు చొ॥ 7 నెలలకు కొంతిధరమును బదులిచ్చెను. నెల 1కి రూ 100 ఈకు వడ్డి రూ 8 లు చొ|| కొంతధనమును 10 నెలలకు బదులిచ్చేను. మిగిలిన “ధనమును నెకటికి రూ 100 లకు వడ్డీ రూ 4 లు చో॥ 5 నెలలకు బదులిచ్చెను. ఆయాకాలములకు ఆయా వడ్డిపకారము బదులిచ్చిన మూడు విధములగు ధనఖండ ములకును సమానముగ వడ్డీ వచ్చెను. ఆయా ఖండపరిమాణములను చెప్పుము, (మూల "మునందు నిష్కములని కొలను ప్రస్తుత వ్యవహారమునుబట్టి బోధకై రూపాయలని హోయబడెను.) ఇందు పకా41 నెల, ప్రభ100 రూ, ప్రథమ పరూణ ఫలము ప పఫ=15, సథ మవ్యతీత కొలము (ఇచ్ఛాకాలను) ప్రవ్యకా 7, ద్వితీయ ప్రభ= ద్విపప శి,, ద్వివ్యకా=10, తృపఫ=4, తృవ్యక్తే-5. (1) ప్ర ధ X ప్రకా (3) ప ద్వివ్యకా X ద్విÝఫ (3) పక X ప్రకా తృవ్యకా X తృపఫ 100 x 1 100 20 7x5 35 7 100 x 1 100 10 = 10 x 3 30 3 100 5x4 20 100x1 10 వీటియోగము 20.10 5 + 7 +1= 235 21<noinclude><references/></noinclude> h351w2er2exlhyfhw60eh3u6jj0hhtq 104 226211 581350 2026-09-22T00:26:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. 263 పైగణితము చే వచ్చిన లబ్ధములను వేర్వేర మిశ్రధనము చే గుణించి వాటి యోగము 35 చే భాగింప ధనఖండములగును. కావున మిశ్రననము 94అగుటచే 94 21 20 X 94 x 3 20 T 10 94 235 123 5840 = 24 ప్రథమధన ఖండము, 235 235...' 581350 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. 263 పైగణితము చే వచ్చిన లబ్ధములను వేర్వేర మిశ్రధనము చే గుణించి వాటి యోగము 35 చే భాగింప ధనఖండములగును. కావున మిశ్రననము 94అగుటచే 94 21 20 X 94 x 3 20 T 10 94 235 123 5840 = 24 ప్రథమధన ఖండము, 235 235 21 10 x 94 x 7 6580 - 285 285 28 ద్వితీయ ధనఖండము 235 5 x 84 x 21 94 x 21 285 47 3 X 21 = 42. తృతీయధన ఖండము ఈ మూడుధనఖండములను వేర్వేరుగు ప్రశ్న ప్రకారము వృద్ధినిసాధింప వచ్చుచున్నది. ఉపపత్తి :-- ఈప్రశ్న మునందు అన్ని ఖండములకును వృద్ధిసమానమగుట చే ప్రశ్న ప॰కారము ప్రమాణధనమునకు వృద్ధిని సాధించి దాని చే రూప (1 రూ) వృద్ధియం దగుధనఖండముల గనుంగొని వాటియోగముచే ఆయాధనఖండములగు నపుడు మిశ్రధనముచే విధనఖండములగును అనుత్రైరాశికము చేయగా అభీష్టధన ఖండములగును కావున, (1) పఫ x వ్యకా ప్రకా -= వ్యసంఫ, ఆయాన్యతీతకాలములబట్టి త్రైరాశికమూ ల చే ఆయావ్యతీతి కాలములందు ప్రమాణధనమునకు ఆయాప్రమాణఫలముననుస రించి ఫలమగుచున్నది. అట్లు చేయ క్రమముగా (1) ప) వ్య సం ఫ (3) ద్వివ్య సం ఫ (8) తృ వ్య సంస్థ ప్రరూణధనమున కైన వ్యతీతికాల సంబం ధిఫలము చే ప్రమాణధనకుగుచో రూప (18) మితవ్యతీతకాలసంబంధిఫలము చే మూలధన 'మెంతగును? ఈ త్రైరాశికము చే రూపఫలమున మూలధనములు. 59585930 (2) 195×1 (1) ప్రధ్ధ × 1 (3) ప్రధ x 1_ == 398×950 తృన్యసంఘ తృపప X తృణ్యకా = ద్విపం ప ది X ద్వివ్య కా . ఇపుడు (1) + (3) + (3) = యో. అను కొందము. పైస్వరూపములను మిళననము చేగుణించి యోగముచేభాగింప నేశ్వర ధనఖండములగును.<noinclude><references/></noinclude> 1gxxy6wy08y7sgynkppqst6tc2y0qao 104 226212 581351 2026-09-22T00:26:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '264 లీలావతీగణితము, (ప్రధ X ప్రకా) × మిధ - ప్రఖం | (ప్రన X ప్రకా)మిన (తృస్త్రఫ శతృవ్య కౌయో యుచున్నది. (బోధ X పకా మిధ (ద్విప స ద్వినియో - =ద్వి ఖం తృఖం దీని చే నూతోపపత్తి స్పష్టముగా తెలి 125. 29....' 581351 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>264 లీలావతీగణితము, (ప్రధ X ప్రకా) × మిధ - ప్రఖం | (ప్రన X ప్రకా)మిన (తృస్త్రఫ శతృవ్య కౌయో యుచున్నది. (బోధ X పకా మిధ (ద్విప స ద్వినియో - =ద్వి ఖం తృఖం దీని చే నూతోపపత్తి స్పష్టముగా తెలి 125. 29. సమసకలాంతరమూలధ నే కాలజ్ఞానా హసూత్రం ‡ రాశ్యం కరంమా సఫలాంత రేణభక్తంహికాలో భవతీతి వేద్యః|| వేర్వేరుధనములను వేర్వేరువడ్డీలకు నిచ్చినచో అసలు ఫాయిదాల మొత్త ములు ఎంతకాలమునకు సమయులగును? ఈప్రశ్న మునందు ధనఖండముల యంత రమును అధవఖండములకు "నెలకు ఆవడ్డీల ప్రకారము అయిన వడ్డీ యొక్క అంత గముచే భాగింప లబ్ధము కౌలమగును, పంచకేనళతందత్తం ద్వికేనతుకతవ్వయం | మూలే సఫల కే కేనకా లేనసమశొధవేత్ | పె 1 టికి రూ 10 లకు వడ్డీ రూ.5లు చో రూ 100 లం బదులు రెండుభనముల యొక్కయు ఆసలీ ఫాయిదాల మొత్తములు ఎంతకాల మునకు సమములగును ? నె 1 టీకి మొదటిధనము రూ 100 లకు వచ్చువడ్డీ రూ 5 లు 'రెండవదన మునకు రూ 200 లకు వచ్చువడ్డీ రూ. 4 లు ఒక నెలక గువృద్ధిధనమఃలయంతరము 1 టి దీని చే మూలధనముల యంతరము 200 100-100 ను భాగింపు లబ్ధము 100 నెలలు నూటికి 5 రూ చొ॥ రూ 100 లకు నె 100 లలకు అయిన వడ్డీ రూ. 500 లు, "మొత్తము 800 నె 1 టికి నూటికి 2 రూ చొ రూ 200 లకు 100 లలకు అయిశనడ్డీ రూ. 400 లు. మొయిత్తము 600. ఉపపత్తి : ప్రధమధనకలాంతరము 5 ద్వితీయసంకలాంతరము 4 ఆంశ రము 1`టీ పథకు ద్వితీయధనముల యంతరము 200 100-100 ఇప్పుడు త్రైరా శిక్షము కలాంతరము రూ 1 యి ఆగుటకు ఒక నెం అగుచున్నది. రూ 100 లు అగు ‡ ఈసూర్ యి దీనియు దాహరణమున్ను నాగర ప్రతులందు గానరావు .<noinclude><references/></noinclude> ih7hlf11udzby7t6ojlyaqqxq6j5r65 104 226213 581352 2026-09-22T00:27:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము, 265. టకు ఎంతకాలముపట్టుకు. అనగా ప్రథమసవముకంటె ద్వితీయధనము రూ 100లు అధికమగుటచే ఈ ఆధికధనముతో సమానముగ ప్రథమసనమున కైన వడ్డీ అయినపు డు అనిలీఫాయిదాల మొత్తములు రెండు...' 581352 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము, 265. టకు ఎంతకాలముపట్టుకు. అనగా ప్రథమసవముకంటె ద్వితీయధనము రూ 100లు అధికమగుటచే ఈ ఆధికధనముతో సమానముగ ప్రథమసనమున కైన వడ్డీ అయినపు డు అనిలీఫాయిదాల మొత్తములు రెండును సమానములును. కావున ఈ త్రైరా శికము చే సూత్రమువపన్న మగుచున్నది. (అధికకలాంతరముగల మూలధనముకం పె అల్పకలాంతర మూల సనమధిక మైనపుడు ఈ విధియుపయోగించును). మిశ్రాంత రేకరణసూత్రం. ప్ర్రక్షేపకామిశహతావిభక్తాఃపక్షే పయోగేనపృథక్ఫలాని రక్తా 88= = = = వేయబడినధనముల టీ॥ పక్షేపకాః వేయబడిన నరము ౩. పృథక్. నేరుగా, మిశ్రనన ముచే గుణింపబడినవై, ప్రక్షేపయోగేన మొత్తముచే, విభక్తాః భాగింపబడినవగుచో, ని - ఘటములగును. 126 ప. (1) కొందరు వర్తకులు వేర్వేరు గధనములను (షేర్లు బేసి కలిసి చేసిన వ్యాపారముఁనూదు వచ్చిన లాభమును విడదీయుటకు పద్ధతి ఇందు వేరు వేరుగ పెట్టుబడి పెట్టినధనములు (పేర్లు) పక్షేపక కులు తుదకులాభముతో గల సిన పక్ష పకముల మొత్తము మిశ్రననము. (8) పక్షేచకములను వేర్వేరమిశ నన సుచే గుణించి ప్ర క్షే పయోగము చే భాగింపుము. అబ్ధములు లాభముతో గూడిన వారి వారిధరములగుకు (8) లేక పక్షేపయోగమును మిశ్రనవము వలన వ్యక్తికలించి ఆశేషము చే ప్రణే పకములగుణించి ప్రక్షేపయోగముచే భాగించినచో వారి వారిలాధములగును. ఉద్దేశకః. పంచాశ దేశ సహీ తాగణ కాష్ట వృష్టిః పంచోని తానవతి రాదిధనాని యేషాం/ప్ర్రాస్త్రానిమిశ్రాతధనై స్త్రిశతీత్రిభి సై ర్వాణిజ్యతోనదనిభ జ్యధనానితేషాం 83॥ న్యాసః. ప్రక్షేపకాః జిం, Eలా, O X మిశ్రాథనమ్ 300 జాతానీధనాని 2X, ౧౦౦, ఏతాన్యాదిధనై రూనానిలాభాః ౨ర, ౩౨, రం అథవామిశ్ర ధనం 300 ఆవిధ నైక్యేన ౨ర. ఊనం<noinclude><references/></noinclude> j313q75kdus1d9z6whqox52ui2tas63 104 226214 581353 2026-09-22T00:27:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '266 లీలావతీ గణితము సర్వలాభ యోగః F౬ అస్మిన క్షే పగుణితే పక్షే పయోగ అర భక్తేలాభాః ఆర, 39, 8. తా॥ ఉదాః — గణకుడా! ముగ్గురు వర్తకులుగలకు, అందు మొదటివాని ధనము రూ.51 లు. రెండవవానిననము రూ. 63 లు....' 581353 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>266 లీలావతీ గణితము సర్వలాభ యోగః F౬ అస్మిన క్షే పగుణితే పక్షే పయోగ అర భక్తేలాభాః ఆర, 39, 8. తా॥ ఉదాః — గణకుడా! ముగ్గురు వర్తకులుగలకు, అందు మొదటివాని ధనము రూ.51 లు. రెండవవానిననము రూ. 63 లు. మూడవవానిధవము రూ 85ు ఆవర్తకులు వారిధనము లక లిపి వర్తకము చేయగా రూ. 300 లు వచ్చినవి. వారికి నేర్వేరవచ్చినలాభము ఎంత ? (1) ఇందు స్త్రక్షేపకములు 51, 68, 85 పతేపయోగము: 04 మిశ్ర ధనము 300. (1) ప° షే × మిధ 51 X 300 ప్రయో 214 | 75 మొదటి వానిధ్యము. ఇందు మూలధనము 51 ని తీసివేయగా మొదటివాని లాభము రూ 24 లం, ఇట్లు 8 x 800 100 204 100_68_33 రెండవవానిలాధరు. (2) పక్షే × మి న పయో (3) పరీక్ష × మిథ 125 × 300 ప్రక్షేపయో 204 = 125 : 12585 40 మూడవవాని లాభము. మిశ్రానన_పక్షే పయోగ 8 x 51 300204 96 సముష్టిలాభము · 8 X 3 =24 మొదటివానిలాభము. ఇటు (³) క 86 × 51 204 17 96 X 68 96 x 85 32, - 40. లాభములు... 204 209 ఈ పపత్తి:-- పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తమునకు వచ్చిన సొమ్ము మిళవనమగుచో ఒక్కొక నిధవమునకు ఎంత ? అను త్రైరాశికముచే వానివాని మొత్తము వచ్చును పెట్టుబడి మొ 1 మధనమునకు ఇంతలాభము (మొత్తము) అగువో వాని వానిధన మనకు ఎంతలాఛనును త్రైరాశికముచే వానివాని లాభమే వచ్చును. ఇట్లు నష్టము వచ్చిన మిగిలిన సొమ్ము పంచుకొనుటకును, పారితోషికము (కమీషను లేక డిస్కౌంటు) యిచ్చుటకును ఈ త్రైరాశిక మీ చేయదగినది.<noinclude><references/></noinclude> kytuoako5s62m7mdz2qjgnlj28zyskc 104 226215 581354 2026-09-22T00:27:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. · ప్రశ్నములు 267 (1) నxగురువర్త కులుగలని ఒకవ్యాపారమురు చేసిరి. అంటు (1) వావిధన ము రూ. 95 లు (3) వాధిసరము రూ 37 లు. (శ్రి) వాని ధనము రూ. 43 లు (4) వాని ధనము గూ 45 లు వారికి వర్తకము చే...' 581354 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. · ప్రశ్నములు 267 (1) నxగురువర్త కులుగలని ఒకవ్యాపారమురు చేసిరి. అంటు (1) వావిధన ము రూ. 95 లు (3) వాధిసరము రూ 37 లు. (శ్రి) వాని ధనము రూ. 43 లు (4) వాని ధనము గూ 45 లు వారికి వర్తకము చేసినపిమ్మట తనకు రూ 198 లు మిగిలినవి. ఒక్కొక్కరికి ఎంకమిగిలిన ? వారివారికి నచ్చినవష్ట మెంక ? ස ఇందు తున సమిగిలినధనము 1087 మిశ్రధనమనియు వారిధనయోగము రూ. 150 ల వలన మిక్గ్రాసనము రూ. 1084 లు తీసివేయగా నైన రూ 417 లు పెప్రశ్నమునందు సనుష్టీలాభమువలె సమష్టి నష్ట మనియు తెలిసికొనవలయును. (2) ఒక వర్తకుడు తనవద్ద సకుకు పుచ్చుకొన్న వారికి రూ. 100 లు రూ 18 లు చొ॥కమీషను యిచ్చును. వానివద్ద రు 2337 లు విలువగల సరుకుపుచ్చు కొన్నచో నానికి ఎంతో ఈయవలయును? (3) ఒకరూపా యికి 0.14. కమీషను ఇచ్చుచో రూ.57 46 లకు ఎంత కమీషనువచ్చును? భజీర్ వాస్యాధిపూరణేకరణ సూత్రంవృత్తార్ధమ్. భజేచ్ఛిదోం శై రథ తైర్విమి శ్రీ రూపంభజేత్స్యాత్పరిపూర్తికాలునీ టీ॥ అం శైః = అంశములచే, ఛినః = భేదము (హారము)లను, భజే5 భాగింపవలెను, ఆన = పిమ్మట, విమి శ్రః = కలుపబడిన, తైః = వాటిచే, భాగింపవలెను. పరిపూర్తి కాలః = పరిపూర్తి కా రూప ఒకటిని, భజేత్ లము, స్యాత్ = అగును, 127. ప్ర. ఒకతటాకమును వేరువేరు కాలములలో నిండిం భుజలయంత్ర ముల నొకసారివిడచినచో నగుకాలమును తెలియుటకు పద్ధతి. (1) తొలుతఆ యా జలయంత్ర ముల యొక్క వేర్వేరు కాలములను భిన్నసం ఖ్యలుగమార్పుము. ఆసంఖ్య ః న్నియు ఒక విధమగుకాలముయొక్క అవయవములను తెలియ చేయ వలయును. (3) ఆభిన్న సంఖ్యలయందలి హారములను తమకమలవముల చే భాగింపుము వాటియోగముచే 1 టీని భాగింపుము, అభీష్టకాలము అగును,<noinclude><references/></noinclude> 8hia9eud70n9o5lnhlrhu4n6id6cnh2 104 226216 581355 2026-09-22T00:27:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '268 లీలావతీ గణితము ఉదాహరణమ్. యేనిర్ఘరా దినదినార్ధతృతీయష పై. స్సంపూరయంతిహీ పృథ క్పృథగేవముక్తాః| వాపీం యదాయుగ. ప దేవసఖీ విముక్తా స్తే కేనవాసర వేన లేదా నచాళు॥ రర في 0 C న్యాసం - 1 3 లబ...' 581355 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>268 లీలావతీ గణితము ఉదాహరణమ్. యేనిర్ఘరా దినదినార్ధతృతీయష పై. స్సంపూరయంతిహీ పృథ క్పృథగేవముక్తాః| వాపీం యదాయుగ. ప దేవసఖీ విముక్తా స్తే కేనవాసర వేన లేదా నచాళు॥ రర في 0 C న్యాసం - 1 3 లబ్ధినా పీపూరణకాలో తా॥ ఒక బావిలోనికి 4 జలమార్గములు గలవు. ఒకజలమార్గమును విడచి నచో నాభావి ఒకదినమునకు నిండును. రెండవజలమార్గమును ప్రత్యేకమువిడచి నచో నా బావి | దినములో నిండును. ఇట్లు మూడవజలమార్గము వలన శ్రీ దినము లోనిండును, నాలనదానివలన శ్రీ దీనములో నిండును. అజలమార్గములను నాలి గిటిని ఒక్కమారువిడచినచో ఆ బావి యెంతకాలములో నిండును ? మిత్రమా రిమముగ చెప్పుము. (1) ఉదా:——ఇచట జలమార్గములు 4. ఇవి వేర్వేర బావిని నిండించు కోల ములు H, I, శ్రీశ్రీ ఇవియన్నియు ది నావయవములను తెలిచుచేయుభిన్న సంఖ్య లై యున్నవి. ఈసంఖ్య లయందలి హారము 1, 2, 3, 6 లను క్రమముగా ఆలఙ్ఞములచే భాగింప,, వీటియోగము 112 దీనిచే 1 టినిభాగింప ఈది నావయవ 'నికాలములో 4 మార్గములను ఒకమారు విడచుటచే 1 బావినిందును. -మొదట ప్రతిజలమార్గమును విడచుట చే ఒక దినమున నెన్ని యెన్ని బావులనునిండించునదియు తెలిసికొని ఒకదినమునకిన్ని బావులునిండు చో ఒకబ్యాయెంతకాలములో నిఁడునను తైరాశికముచే నూతోపపత్తి తెలియు చున్న మొదటిజలమార్గము 1 దినమునకు ఒక బావిని నిండించును, రెండవజుఁ మార్గము ది నకు బావి 1 టిని గాన 1 దిన్నముసకు బావులను మూడవమార్గము ని శ్రీ నకు బావి 1 టిని కాన 1 దినమునకు 8 బావులను నాల మార్గము ది శ్రీ నకు బావి 1 టిని కావున 1 దినమునకు 6. బావులను నిండించును. ఈ త్రైరాశికములు చేయుటచే అవ సంఖ్యల చే హారసంఖ్యలను భాగిం<noinclude><references/></noinclude> g6y0f92luzqqclkacmfu6bg00cg6f2r 104 226217 581356 2026-09-22T00:28:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. 269 చుటయగుచున్నది. అన్ని టియొక్కయు యోగము 12, నాలుగుమార్గములను 1 దీనమునందువిడచుటచే నిండుబావుల సంఖ్య అగుచున్నది. 1 x 1 12 ఇన్ని బావులునిండుటకు 1 దినము పట్టుచో 1 బావిన...' 581356 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. 269 చుటయగుచున్నది. అన్ని టియొక్కయు యోగము 12, నాలుగుమార్గములను 1 దీనమునందువిడచుటచే నిండుబావుల సంఖ్య అగుచున్నది. 1 x 1 12 ఇన్ని బావులునిండుటకు 1 దినము పట్టుచో 1 బావినిండుటకుఎంత కాలము? — దీని చేలవముల చే భాగింపబడిన హారములయోగముచే 1 టిని భాగించుటయే యగుచున్నది. (2) ఈఉపపత్తిననుసరించి జలమార్గమును సంబంధించిన ప్రశ్న ములన్నీ యు ...ఈ సూతము చేను తరింపబడగలవు. ఒకతటాకమునందు రెండుజలో గమమార్గములును 1 జలనిర్గమార్థమున్ను గలవు మొదటి జలాగమ మార్గము - దిశములో తటాకమును నిండించును. రెండవ జలాగమమార్గము శ్రీ దినములో నిండించును, జలనిర్ణమమార్గమును విడచినచో ఆ దినములో తీయును. మూటిని విడచినచో ఆతటాక మెంత కాల తటాక పునీరు F మునకునిందును ? పైపకారము. 7 దినమునకు 1 తటాకము నిండుమార్గముచే దినమునకు 2 తటాకములు ‡ దినమునకు 1 ఛోటాకమునిండు మార్గము చే దినమునకు 8 తటాకములును నిండును, జలనిర్గమార్గము 1 దినము పూర్తి గవిడచినచో నాలుగుతటాకముల వీరు తీయును. కావునిజలాగమమార్గములు 2 ను విడిచినచో దీనము 1 టికి 5 తటాక ములునిండును, నిర్గమమార్గమును విడచినచో 1 దినమునకు 4 తటాకములుతీయును. కావున దినము 1 టికి మొత్తముమూడును విడచినచో 5-4 = 1 తటాకమే నిండును. విశేషము —— సూత్రప్రకారముగ చేయుటలో లవముల చేహారముల భాగించి నిండించులవముల సంబంధమగు లబ్ధములయోగమువలన శోషింపచేయు సంఖ్యల సంబంధమగు లబ్ధములయోగమును తీసి వేసి అ అంతరము చే 1 టిని భాగించవలయు ను, నిర్గమకాలము ఫై లవములచే హారముల భాగించి లబ్ధములయోగాంతర ము చేయుగా 144-1=k - 4=1 దీనిచే ఒకటిని భాగింప 1 ఆ తటాక పూరణ దిన సంఖ్య<noinclude><references/></noinclude> 4ewxw9plgva1wybr4kubccgovuqx7hd 104 226218 581357 2026-09-22T00:28:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '270 లీలావతీగ ణితము . దీపములో నీరు (8) ఒకతటాక మునకు రెండుజలని మమార్గములు గలవు. ఒకదానిని వికచి నచోట దినములో నీరు తీయును మరియొకటి విడచినచో తీయును. రెండును విడచినచో సంతకాలమునకు నీ...' 581357 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>270 లీలావతీగ ణితము . దీపములో నీరు (8) ఒకతటాక మునకు రెండుజలని మమార్గములు గలవు. ఒకదానిని వికచి నచోట దినములో నీరు తీయును మరియొకటి విడచినచో తీయును. రెండును విడచినచో సంతకాలమునకు నీరు తీయును? ఇందు వేరు వేరు కాలనులు −17 హారములను లవముల చేభాగింపుపై వీటి యోగము - దీని చే 1 టి నిభాగింప - దినభాగమున నీరుతీయును, (4) ఈప్రకారము కార్యమును సంబంధించిన ప్రశ్నములును చేయదగి “యున్నవి. ఒకపనిని ఒక మగవాడు దినములో చేయును. ఆపనినే ఆడమనిషి దినములో చేయును. ఆపని చే ఒక కుర్రవాడు శ్రీదినములో చేయగలుగుచు న్నాడు. అముగ్గురును కలసివచో అపనిం. ఎంతకాలమునకు చేయగలరు? ఒక మగవాడు. ఒక దినమునకు అట్టితములను నాలుగిటిని చేయగలడు, ఆశమ నిషి దినమునకు మూడిటిని చేయగలదు. కురవాడు రెండిటిని చేయగలడు కావున ముగ్గురును ఒకదినమునకు అట్టిపనులను 9 టిని చేయగలరు. కావున ఆపనిని ఒకదా నిష్క్రి సుగ్గురును శ్రీ దినభాగములో చేయగలరు. ఇట్లు పైసూత్రప్రకారమే (ఆకా ర్యములను బావులుగును ఆయామనుష్యులను జమార్గములుగను భావించి చేయ నగును.) ఇట్లు ఎట్టిపళ్నముల నైనను ఏసూకమున కెట్లు సంబంధించినదియు తైరా శిక మెట్లు చేయవలసినదియు, గమనించి చేయవచ్చును, 1 = అథశయవిక యేకరణసూత్రంవృత్తమ్ ఫక్యైన్స్వమూల్యానిభ జేత్స్వభాగై. రాత్వాత దైక్యేసభఃజేచ్చ తాన్ని భాగాంశ్చమి శ్రేణధనేనహత్వాముల్యానిపత్యానియథాక్రమంస్స్యుః టీ॥ స్వమూల్యాని . తమతమ నెలలను, స్వభాగైర్హత్వా = తనుడమభా గస్తుల చే (వేర్వేర) గుణించి, ప్యభవేత్ బజారు వస్తువుల పరిమాణసంఖ్యల చే భాగింపపలయును. తాని = ఆలబ్ధములనున్ను, భాగాంశ్చ = (వలసినపదార్ధ ములయొక్క) భాగములనున్ను, మిశ్రేణిన సేవహత్వా = మిక ధనము ఛేగుణించి .తదైత్యేవ = ఇదివరకు భాగింపగావచ్చిన లబ్ధములయోగము చే, భజేత్ = భాగింప వెలెను. అట్లు భాగింప శుభాక శిమం మూల్యా నిషణ్యానిచన్యుః కరిమముగ మూల్య ములును పణ్యములు ను ములును అగును. =<noinclude><references/></noinclude> g1qskicm6svru5ojy09pqhwtqv7ycws 104 226219 581358 2026-09-22T00:28:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము 271 128. ప్ర. తా (1) ఏ నెలకు ఎంతవస్తు పరిమితిలభించునో ఆవెల (ప్రరూణ ధనము) స్వమూల్యము. ఆవస్తుపరిమితి (ప్రమాణఫలము) పణ్యము, తాను వెచ్చింప దగీని మెత్త మధనము మిశోధనము. పణ్య...' 581358 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము 271 128. ప్ర. తా (1) ఏ నెలకు ఎంతవస్తు పరిమితిలభించునో ఆవెల (ప్రరూణ ధనము) స్వమూల్యము. ఆవస్తుపరిమితి (ప్రమాణఫలము) పణ్యము, తాను వెచ్చింప దగీని మెత్త మధనము మిశోధనము. పణ్యములందు తనకు కావలసిన భాగములు స్వభా గిమ్మలు. (2) తనకు అభిష్టమైనదవ్యమును వెచ్చించి దాని చే 2,3 వస్తువులను నం తులపకారము కోనవలసియున్నచో ఆయావస్తువులకైన వెలచొప్పున పణ్యము లెం తెండవచ్చును. వాటిమూల్యము లెం తెంటేయగును. ఇది విడదీయు పద్ధతి, (3) స్వమూల్యములను వేర్వేరస్వభాగముల చేరుణించి ఆయాపణ్యరూనము -లచే భాగింపుము. ఆలబ్ధములను వేర్వేరమి ధనము చేగుణించి లబ్ధములయోగ ము చేభాగింప వేశ్వరమూల్యభాగములగును. (4) స్వభాగములను వేర్వేరమిశ్రాధనను చే గుణించి లబ్ధియోగము చే భాగింప స్వభాగములననుసరించి పణ్య పరిమాణమువచ్చును. ఉదాహరణమ్. సార్ధంతండులమానకతయ మహోద్ర మ్మేణ మానాషకం ముద్దానాంచ యదిత్రయోదశమి తావతా వణిక్కాకిణీః॥ ఆదాయార్చయు తండులాంశ యుగళంము దేశ భాగాన్వితం శ్రీప్రంక్షిపభుజోవజేమహీయత స్సాతో యాస్యతిః ర౫॥ న్యాసః. పశ్యేస్త్రీ, మాల్యే, సస్వభాగాల్లో, అతస్వమూ ల్యేన్వి భాగగుణీ తేపణ్యాభ్యాంభ క్తే - - 2 Ф మిశ్రధనం జాలే సభా గౌచ —! మిశ్రధనేన కే ' Xa - భక్తేజా తేతండుల ముద్గమూల్యే = లముద్గమానేభాగా 03 ౪ 2 536 సంగుణ్యత దై . తథాతుడు 2 2 ఆత్రతండులమూల్యేపణా . 9 కాకి జ్యో ౨ అవరాట కాః ౧౩ - ముద్గమూల్యే కాకిణ్యా 9 పరా<noinclude><references/></noinclude> ru9iii7ustbpjid20327m8acfsv2wju 104 226220 581359 2026-09-22T00:28:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '272 లీలావతీ గణితము ఉదా—తా| వర్త కుడా ! ఒకదమ్మ మునకు బియ్యము 33 మానికలురు పెసలు 8 మానికలును బజారున్న అయియున్నది. ఈ 13 కాకిణులను పుచ్చు జొని రెండుపంతులు బియ్యమున్ను ఒక వంతు పేపలున్...' 581359 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>272 లీలావతీ గణితము ఉదా—తా| వర్త కుడా ! ఒకదమ్మ మునకు బియ్యము 33 మానికలురు పెసలు 8 మానికలును బజారున్న అయియున్నది. ఈ 13 కాకిణులను పుచ్చు జొని రెండుపంతులు బియ్యమున్ను ఒక వంతు పేపలున్ను ఇమ్ము. మాసహాయులు వెళ్ళుచున్నారు మేమును భుజించి శీఘ్రముగ వెళ్ళవలయును అని ఒకబాటసారి అడిగెను. యును పెసలు ఇందు 1 దర్మము స్వమూల్యము. బియ్యము మానికలు 31 8మానికలున్ను పణ్యములు. 18 కాశిణులు మిశ్రసవము 2 వంతులు బియ్యము 1 వంతు. పిసుx కావున 2,1 ఇవిస్వభాగములు కౌకిణులు 13 నకు పణ్యములు ఎంతెంతవచ్చును ? అని ప్రశ్నము సూత్రప్రకారము తంమూ Xతంభా తం పణ్య 12 2 4. 1X 2X - 7 అబ్ధము. ఇట్లు ముమూ× ముభా 1 × 1 ణ్య 8 8 1 బియ్యము లబ్ధములయోగము 7 8 నా లబ్ధము ఇచట ము- పెసలు కోం 32 +7 56 - 39 56 లబ్ధములను వేర్వేరమిశ్రధనముచే గుణించి లబ్ధయోగము చే భాగింప 18 X÷ 89 4 13 58 1 - x x - 642 58 84 39 6 -తండుల భాగమూల్యము 13 X 64 ÷ 39 56 == 1 - 13 58 7 X 8 - × 64 39 192 ముద్దభాగమూల్యము స్వభాగము 2, 1 ల మిశ్రధనము చేగుణించిల బైక్యము చేభాగింప a 2 13 39 2 x 18 x 58 7 64 56 12 1 మా తండుల పణ్యమితి 13 39 2 x 18 x 58 7. ÷ 6+ 56 x 64 × 39 మా, ముద్గపణ్యమిలి 24 ఇచట దమ్ముములో శ్రీ = 2 పణములు 2 కాకిణులు 133 పరాటకములు దమ్మములో 7 72 కాకిణులు వరాటకములు రికి అగును. 192<noinclude><references/></noinclude> 1kuu2h57bz3k31y70f5vv250rd5f0yi 104 226221 581360 2026-09-22T00:28:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. 273 ఉపపత్తి:- మొదట బియ్యము 3 రూనికలకును వెల 1 ద్రమ్మ నసచో 2 మానికలకు వెలయెంత ? ఇట్లు పెసలు 8 మానికలకు వెల 1 దమ్మ మగుచో 1 మానికకు వెలయెంత ఈ త్రైరాశికములను చేయుట స్వభా...' 581360 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. 273 ఉపపత్తి:- మొదట బియ్యము 3 రూనికలకును వెల 1 ద్రమ్మ నసచో 2 మానికలకు వెలయెంత ? ఇట్లు పెసలు 8 మానికలకు వెల 1 దమ్మ మగుచో 1 మానికకు వెలయెంత ఈ త్రైరాశికములను చేయుట స్వభాగములచే మూర్ఖ్యము లగుణించి పణ్యములచే భాగించుటయే యగుచున్నది. దీని చేలబ్ధములు వచ్చును. ఈలబ్ధములయోగము బియ్యము (2 నూ) యొక్క యు పేసలు (1 మా) యొక్క యు మూల్యములయోగము అగును, పిమ్మటలబ్ధియోగమునందు లబ్ధము ధనమగుచో ఇష్ట మిశ్రధనమునందెంత ? యను త్రైంశిక ములను వేర్వేర చేరు . మూల్య భాగము లగును. e ఇట్లు బయోగమిశ్రధవమువలన తండులములు 2 మానికలగుచో మిళ ధర మువలన నెంతి ? పెసలు 1 మానిక అగుచో మిశ ధనమువలన నెంత ? ఈత్రైరా శికముల చే మూల్యభాగములు పణ్య భాగములును అగుచున్నవి. ఉదా హరణాంతరం కర్పూరస్య వరస్య నిష్క యుగళే నై కంపలం ప్రాప్యతే వైశ్యానందన చందనస్యచ పలం దమ్మాష్ట కాగేన చేత్ | అష్టాం శేన తథాగురోః పలదలం నిష్కేణ మేదేహీ తాన్ భాగై రేశకపోడశాంశకమితై రూపం చికీరామ్యహం|| C న్యాసః, మూల్యానిద్రమ్మాః అనే పణ్యానిందిస్త భాగాః ౧, ౧౯; ౮ మిశ్రధనంద్ర మ్మాః ౧౬. లబ్ధానికర్పూరాదీ నాంమూల్యాని ౧ర _, తేషాంసణ్యాని ……. 5 F తథా తా॥ వైశ్యుల నానందింప చేయు వర్తక శ్రేష్ఠుడా ! రెండునిష్కములకు కర్పూరము.మంచిది 1 పలము వచ్చును. మంచిగంధము(పొట్టు) దన్మము భాగమునకు 1 పలమువచ్చును. జట్లు దమ్ముములో శ్రీ భాగమునకు అగురు పలము వచ్చును. 1 నిష్కమునకు ఒక పాలు కర్పూరము 18 భాగములు చెందనము.<noinclude><references/></noinclude> oc9qoy3zwa97x40frzqkvqfcxq7bdz0 104 226222 581361 2026-09-22T00:29:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '274 లీలావతీగణితము . 8 భాగములు ఆగురు ఉండునట్లు ఈ మూడు వస్తువులను ఇమ్మ నేను ధూ పద వ్య మును చేయదలచితిని అని అడిగాను. ఇచటమూల్యములు కొన్ని నిష్కమానములోను కొన్ని దమ్మమానములో నున్న...' 581361 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>274 లీలావతీగణితము . 8 భాగములు ఆగురు ఉండునట్లు ఈ మూడు వస్తువులను ఇమ్మ నేను ధూ పద వ్య మును చేయదలచితిని అని అడిగాను. ఇచటమూల్యములు కొన్ని నిష్కమానములోను కొన్ని దమ్మమానములో నున్ను గలవుకావున అన్నిటిని ఒకజాతివారిగ చేయుటకై దమ్మమానముసకు మార్చబడినని, ఇచట 33 - కమూ, = చంమూ, శ్రీ = అమూ, అట్లు రణ్యములు కప = 1, చంప - 1, ఆప 1 7 భాగములు, కభా = 1, చంభా = 16, అభా = 8 మిశ్రాధనము 16 దమ్మములు సూత్రప్రకారము మూల్యములను స్వభాగముల చేగుణీంచిపణ్యములచే భాగింప లబ్ధములు క, ==== 92 x 1 1 32 33 38 - లబ్ధయోగము 82 –+ 2 + 2 2 " లబ్ధతులను వేర్వేన మిశ్రధనను చేగుణించి లబ్ధియోగము చే భాగింప 32 x '6 8 x 16 128 36 9 2x 16 మూల భాగము, అట్లు చందనమూ 2x4 8 8 88 9 ఇట్లు అగరుమూల్య భాగము 9 స్వభాగములను మిళ ధనము చేగుణించి లబ్ధయోగము చే భాగింప 9 -పలంకర్పూరం ఇట్లు - 1 x 16 4 36 ఆగరు కుల పరిమితీయును గుచున్నది. 16 X 16 86 64 8 x 16 చందనవలం,. 9 86 = 83 9 రత్నమి శేకరణసూత్ర్యవృత్తమ్. నరఘ్న డానోనితరత్న శేషైర్పిహృతే స్స్యుఃఖలు మాల్య సంఖ్యా ః! శ్లో పెరృతే శేషవధేపృథపై రభిన్న మూల్యాన్యథవాభవన్తి, రశి టీ] నరఘ్ను దానోనితరత్న శేషైః = మనుష్యసంఖ్యచే గుణింపబడినదాన సంఖ్యచే తీసి వేయబడిన రత్న శేషముల చే, ఇష్టహృతే = ఇష్ట సంఖ్య భాగింపబడిన చో, మాల, సంఖ్యాః స్స్యుకఖలు = రత్న మూల్య సంఖ్యలగును.<noinclude><references/></noinclude> n1naj6ny5pgcr48lfqh5lcmmuq6esp8 104 226223 581362 2026-09-22T00:29:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. == 275 అధవా లేక, శేషవధే ఆరత్న శేషములగుణనము, శేషహృతే_ ఆ శేషములచే గేర్వేరభాగింపబడినచో, అభిన్న మూల్యానిభవన్తి = అభిన్న మూల్యము 129. ప. (1) (నక్ష్య దాణోహరణము చూ) ఇవ్వబడినర...' 581362 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. == 275 అధవా లేక, శేషవధే ఆరత్న శేషములగుణనము, శేషహృతే_ ఆ శేషములచే గేర్వేరభాగింపబడినచో, అభిన్న మూల్యానిభవన్తి = అభిన్న మూల్యము 129. ప. (1) (నక్ష్య దాణోహరణము చూ) ఇవ్వబడినరత్న ములసం ఖ్యను వర్తకుల సంఖ్యచే గుణించి ఈ గుణన ఫలమును ఆయారత్నముల సంఖ్యలవలన వేర్వేరవ్యవకలింపును ఇవి రత్న శేషములు. ఒకానొక ఇష్ట సంఖ్యను కల్పించి ఆసం ఖ్యను రత్న శేషముల చే భాగింపును ఆలబ్ధముఖ రశ్న మూఖ్యములు క్రమమును (డి) లేక రత్న శేషముల గణనఫలమును వేర్వేరఅయారత్న శేషములచే భాగింపుము, ఇవియురత్న మూల్యములగును ఇవి అభిన్న సంఖ్యలగును ఉదాహరణం మాణిక్యాష్టక మింద్రనీలదశకం ముక్తాఫలానాంశతం సద్వజా ణిచపంచ రత్న వణిజాంయేషాం చతుర్ణాంధనం | సఁగస్నేహవశేన తే నిజధనాద్ధ త్వైక మేకం మిథో జాతాస్తుల్యధనాః పృథగ్యదసభే తద త్న మాల్యాని మే! ర౭॥ న్యాసః, మాూ ' నీ ణం ముఖ౦ వల్ల దానమ్ ౧ నరగుణితదానేన ర రత్న సంఖ్యాసూనితాను శేషాణి మార నీ ము౯౬. న ౧ ఏ తైరిష్ట రాశాభక్తే రత్న మూల్యాని. తానిచ యథా కథంచిది స్టేకల్పితే భిన్నాని. అతోశ్రేష్టం తథాసుధియాకల్ప్యతే యథాఅభిన్నానీతి తథాకల్పితమ్ F౬ అతో జాతా 'నిమూల్యాని అర ౧౯ ౧ ౯౬ సమధనమ్ 933 అథవా శేషాణాంపదే 9308 పృథ క్ఛే షైర్భక్తే జాతాన్యభిన్నాని 2, 3ూర, అర, ౨30ర జాతానాంచతుర్ణాంతుల్యధనమ్ X౯౨ తేషా మేతే ద మ్మాస్సంభా తాః నలుగురు వర్తకులలో ఒక్కొక్కని వద్ద క్రమముగా 8 మాణిక్యములు 10 ఇంద్రనీలములు 100 ముత్యములు 5మంచివజ్రములు ధనముగనున్నవి వారు<noinclude><references/></noinclude> 5zap71mxahcnkyuy7q4bcridla6eb22 104 226224 581363 2026-09-22T00:29:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '276 లీలావతీ గణితము ఆన్యోన్య మైత్రిచే ఒక్కొక్కడు తవవద్దనున్న రత్నములలో ఇతరులకు ఒక్కొక్క రత్నముచొప్పునయిచ్చిరి. అపుడువారు తమకమవద్దనున్న రత్నముల జలలనుబట్టి చూడగా అందరుకు...' 581363 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>276 లీలావతీ గణితము ఆన్యోన్య మైత్రిచే ఒక్కొక్కడు తవవద్దనున్న రత్నములలో ఇతరులకు ఒక్కొక్క రత్నముచొప్పునయిచ్చిరి. అపుడువారు తమకమవద్దనున్న రత్నముల జలలనుబట్టి చూడగా అందరుకు సమావధం వంకులైరి. మిశ్రకూ నాకువేడగ ఆరత్నముల "నెలలను చెప్పుము ఇచ్చట వర్తకులు 4 గురు, ఒక్కొక్కనికి ఇవ్వబడిన రత్న ములు (దానము) 1టీ సూత్రప్రకారము: —(1) వర్తక సంఖ్య 4 చే దానసంఖ్య 1 ను గుణింపక దీనిని ఆయారత్న సంఖ్యలలో తీసివేయ గా మా 8 4 = 4 మా, 6 30 4m 86 ము 108 — 4 = 98ము, వ5k1 వజ్ర ఇదివరస్ను దానోనికరత్న శేషము లు ఈసంఖ్యలచే కల్పితమకు ఒక ఇష్టంకమును వేర్వేరభాగించే లబ్ధములు రత్న మూ ల్యములు. కాని ఈసంఖ్యల చే నిశ్శేష ముగభాగిం సబడరిసంఖ్య మగుచో రశ్న మూ ల్యములు భిన్న సంఖ్యలగును, నిశ్శేత ముగ భాగింపబడు సంఖ్య అగుచో రత్న మూ ల్యములు లు అభిన్న సంఖ్యలగును. కావున నిశ్శేష ముగ భాగింపబడు 96 ఇష్ట సంఖ్యగ కల్పింపబడెను. దీని విరత్న శేషములచే భాగింపక మముగా మాణిక్యమూల్యము ? =24. ఇంద్ర లమూల్య =18, ముక్యమూల్య క్రీశ్రీ - 1, వజమూల్య -4 = 98 దీనింబట్టి మొదటవారి వారిధనములు (1) 24 ×8 = 192 (2) 16 × = · 10=160 (B) 100×1=100 (4) 98×5=480 ఒక్కొక్క దుకోనవద్ద నున్న దానిలో ఇతరులకొక్కొక్కటిని ఇచ్చుట నే (1) (24×5)+18+1+98-120+16 +1+196 - = 283 సమధనము ఇట్లు (3) 16×7+24+1+98- 112 + 24+1+198 238 ఇట్లు అందరకును ఇచట 4,6,99,1 ఈసంఖ్యలచే నిశ్శేషముగ భాగింపబడు సంఖ్య 9గి లఘుత మాసవర్త్యము అగుచున్న దియని గ్రహింపపలెను (2) రత్న శేషములగుణనము 4x6× 96×1 - 2304 దీనినిరత్న శేష ములచే భాగింప రత్నములు మామూ 576, నీమూ 334, మురూ 24, వమూ 2304 ఇచట సమధనము 5532 అగుచున్నది. :- ఉదాహరణ మువ నుసరించి వారు వారు తమతమ రత్న ములను ఇతరులకివ్వగా ఒక్కొక్క నివద్ద నిట్లుండును<noinclude><references/></noinclude> b5aixyhmkm0sjzb9p1mhtii1iy2bw0p 104 226225 581364 2026-09-22T00:29:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము "మొదటివానివద్ద మా 5 నీ 1 ము 1 వజ్ర 1 రెండన 3) ఇన 1 నీ 7 ము 2 వ మూడర -రూ 1 51 ము 37 " "" =నూ 1 నీ 1 ము 1 ప వ 1 === 1 - 2 277 ఇట్లు ఇచ్చిన పిమ్మట అందరుకు సమానధనవంతులగుటచే సమానధనములలో సమానసంఖ్యను...' 581364 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము "మొదటివానివద్ద మా 5 నీ 1 ము 1 వజ్ర 1 రెండన 3) ఇన 1 నీ 7 ము 2 వ మూడర -రూ 1 51 ము 37 " "" =నూ 1 నీ 1 ము 1 ప వ 1 === 1 - 2 277 ఇట్లు ఇచ్చిన పిమ్మట అందరుకు సమానధనవంతులగుటచే సమానధనములలో సమానసంఖ్యను తీసివేసినను వారిసమత్వము ఉండును అనుసిద్ధాంతముచే నలుగురినన ములనుండియు మా 1ని నీ 1 టిని ము 1ని చ1 టిని తీసివేరుగా ఇట్లు అగుచు న్నది మా 4m నీ 6mము 96వ 1 ఇవి నరఘ్ను దానో నికరత్న శేషములగుమన్నవి, ఇపుడు ఇష్ట సంఖ్యను కల్పించి గించుట మా 4 కురు 96 మూల్యమగుదో మా 1 కి- వెలయెంత ? ఇట్లు త్రైరాశికములు చేయుటమైనది. ఇట్లీ సూకము సపన్న నగును (దీనివలన ఇట్టిపశ్నములందు నియతమగు మూల్యము లభింపదని తేలియదగియున్నది) సువర్ణ గణితేకరణసూత్రంవృత్తం సువర్ణ వర్ణాహతీ యోగరాశౌ స్వర్ణోక్యభక్తేశన కైక్యవర్ణః| వర్ణోభవేదో ర్భోధిత హేమభక్తే వర్ణోద్ధృతేశోధిత హేమసంఖ్యా1 XO యోగరాశా బంగారుతూనిక పరిమాణముల యొక్క యు వర్ణ(న న్నే) సంఖ్యల యొక్క యు (వేర్వేర) గుణనములయోగసంఖ్య, స్వరైక్య భ క్తే..స్వర్ణ పరిమాణములయోగము చే భాగింపబడుచో, కనకైశ్యవర్ణం సువర్ణయో గముయొక్క వర్ణమగును శోధిత హేనుభక్తి = పుటము వేయగా నగు బంగారము (యొక్కపరిమాణము) చేభాగింప, వరోభకేత్ వరము (పుటము వేయబడినబంగార మునకు)అగును. వర్ణోద్ధృ = పుటము వేయబడిన బం గారము యొక్క వర్ణము దే భాగింపబడుచో, శోధిత హేమసంఖ్యా= పుటమువేయబడినబంగారము యొక్క పరి మాణరుగును. 130. ప్ర్ర. తా (1) కొన్ని బం గారము కణికలుగలవనుకొనుము ఆకణికలలో ఒకదానికి ఎక్కునవన్నె ఒక దానికి తక్కువవన్నె ఇట్లు అన్నిటికిని భిన్న ములగు వర్ణములుగలవు అపుఢాకణికలను ఒక ముద్దగా కరిగించినచో మొదటి పరిమా ణవర్ణ ములనుబట్టి మొత్త పువర్ణమును చెప్పుట మొత్త పువర్ణమునుబట్టి పుటము వేయబడిన<noinclude><references/></noinclude> 62rjzm4327b8i27fes9qg0g6r44xa9v 104 226226 581365 2026-09-22T00:29:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '278 శ్రీలావతీ గణితము బంగారపుపరిమాణమును చెప్పుట పుటమువేయగా కొంతతగ్గి నిలచినబంగారమును బట్టి మొత్త పువర్ణమును చెప్పుట ఇందులకు పద్ధతి. (సామాన్యముగ కరిగినచో బంగారము తగ్గదుకా...' 581365 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>278 శ్రీలావతీ గణితము బంగారపుపరిమాణమును చెప్పుట పుటమువేయగా కొంతతగ్గి నిలచినబంగారమును బట్టి మొత్త పువర్ణమును చెప్పుట ఇందులకు పద్ధతి. (సామాన్యముగ కరిగినచో బంగారము తగ్గదుకాని పుటము వేయునో పరిమా ణముతగ్గును ఆట్ల తగ్గిన కొలదిని వన్నె హెచ్చును.) (2) ఆయాబంగారు కణికల మొక్క వేర్వేరు పరిరూణములను వాటివాటి వర్ణ సంఖ్య చె చేగుణించి అగుణపు ములను కలుపుము, ఈయోగసంఖ్యను పరిమాణ ముల మొత్త ము చే భాగించినచో మొత్తమునకగువర్ణమగును. (ఇపోసాధారణ గరుగ కరిగిన పుడు) (3) పుటము చేసినచో మిగిలిన బంగారపు మొత్త ముపరిమాణముచే అయోగ సంఖ్యను భాగింప వర్ణమగును వర్ణము చే భాగింప మిగిలిన పరిమాణ మగును. ఉదాహరణాని విశ్వార-రుద్ర దశవర్ణ సువర్ణమాపా దిగ్వేదంలో చనయుగ ప్రమి తాఃక్రమేణ|ఆవర్తి తేషునద తేమను వర్ణవర్ణ సూర్ణంసువర్ణ గణితజ్ఞు వణి గృవేత్క.!] రూ॥ తేశోధనేనయది వింశతిరుక్త రూపా స్స్యుషోడశాశు వదనర్ణ మితీస్త దాకా!ఛేచ్ఛోధితం భవతి షోడశవర్ణ హేమతే వింశతిః కతిభవన్తి తదాతు మాసాః॥ ర "న్యాసః వర్ణాః 03 | 9 30 జాతా వర్తి తసువర్ణ వర్ణ మితి ః మాషాశ్చ ౨) ఏకఏవ యదిశోధితాస్సంతషో కశమాషాభవర్తి తదావర్ణాః ౧౫, యదితేచ షోడశవర్ణాస్తదా పంచదశమాప్రాభవన్తి ౧ తా|| సువర్ణ గణితము నెరింగిన వర్తకుడా ! వన్నె 13 గలబంగారము 10 మాష ములు వన్నె 12 గలబంగారము 4 మాషములు, వన్నె 11 గలబంగారము హిమా క్షములు. 'వన్నె 10 గల బంగారము 4 నూపములు. ఆబంగారముల నొక ముద్దగ కరిగినచో వివన్నె యగును ? త్వరగ చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> 622a754m3ibgny7e68ch0we8hqvxeeg 104 226227 581366 2026-09-22T00:29:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. 27: ఆ 20 మానములబంగారమును పుటము వేయగా 16 మాసములు మిగిలిన చో ? పుటము వేయ నైన బంగారమునకు 10 నన్నె యుండినయెడ వన్నె ఎంత యగును ఎంత బంగారముండును ? ' సూత్రపకానము: —ఆయాబం గార...' 581366 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. 27: ఆ 20 మానములబంగారమును పుటము వేయగా 16 మాసములు మిగిలిన చో ? పుటము వేయ నైన బంగారమునకు 10 నన్నె యుండినయెడ వన్నె ఎంత యగును ఎంత బంగారముండును ? ' సూత్రపకానము: —ఆయాబం గారముల సరము ములను వాటివాటి పరిమాణ ములచే గుణించి కలప (13 × 10) + (12×4) + (11×2) +(10X4)= = 130++48 +22-40 బంగారు మొత్త పువర్ణము. 240 యోగ సంఖ్య కన్నకైక్యం 20. కావున 240 20 = 12 2,0 వర్ణము 12 చే భాగింప 12 20 మొత్తపు పరిమాణము. ఇట్లు పుటము వేయగా నిలచిన బంగారము మాసములు 18 అగునో 240 16 240 ---- 15 శోధిత క స కవర్ణ 18 మ. శోధితకనక వర్ణము 16 అగుచో-- = 15 శోధిత కనక పరిమాణము. ఉపపత్తి: _బంగారపుధర వన్నే హెచ్చినచో హెచ్చగును తగ్గినచో తగ్గును ఇట్లువ న్నె ను బట్టియునుండును, పుటమువలన వన్నె హెచ్చినచో బంగారపు పరిమా ణముతగ్గును కావున నియమితధనమునకు హెచ్పునన్నె గలబంగారము తక్కువ గను తక్కు నవన్నే గడిబంగారము హెచ్చుగును వచ్చును. ఇదివ్యస్త రాశిక విష యము నియతధనమునకు జన్నె 13 గల బంగారము 10 రూషములు వచ్చుచో 1వ న్నె గలబంగార మెంత ? ఇదివ్యస్తత్రైరాశికుడు కావున 13 × 10 1 ఇపుడు బంగారపువర్ణములు పత్రి, సక, వగ, నచ కమసుగవాటినూషములు యమా, రమా,లమా, సమా 5 అగుచున్నది. ఆకల్పించుము పైపకారము త్రైరాశికముల చేయగా ఒక వర్ణముగల బంగారపుమాషషు లు 1 1 1 X లమా వచ X సమా I వీటియోగము_యో<noinclude><references/></noinclude> 4k2ftjb8m0yo493weyzrj5ele8ordr2 104 226228 581367 2026-09-22T00:30:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '880. లీలావతీ గణితము యోగమికేనువర్ణమునందు వర్ణము 1 టి యగుచో ఇస్టమాషమిత సువర్ణ ము నందెంతయుండును? ఇదియును వ్యక్త త్రైరాశిక విషయము. కావున యో x 1 ఇ యో • ఇష్టను వర వర్ణము . A ఇమా అగుచున్న...' 581367 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>880. లీలావతీ గణితము యోగమికేనువర్ణమునందు వర్ణము 1 టి యగుచో ఇస్టమాషమిత సువర్ణ ము నందెంతయుండును? ఇదియును వ్యక్త త్రైరాశిక విషయము. కావున యో x 1 ఇ యో • ఇష్టను వర వర్ణము . A ఇమా అగుచున్నది ఈకారణముచే పుటము వేయుట వలన బంగార ముతగ్గినచో అపరిమితి చేభాగిం చిచో లబ్ధవృధికమగును ఈవిషయము ఉత్తరార్ధముందు చెప్పబడినది. ఇట్లీ సూత్ర ముపకున్నము . అథ వర్ణజ్ఞానాయ కరణసూత్రంవృత్తం క్యనిఘ్నాద్యుతిజాతవర్ణా త్సువర్ణ తద్వర్ణవ ధైక్యహీనాత్ | అజ్ఞాతవర్ణాన్ని జసంఖ్యయాప్త మజ్ఞాతవర్ణస్యభ వేత్ప్రమాణమ్| XO టీ| స్వర్ణాక్యనిఘ్నాత్ = సువర్ణ పరిమాణము లయోగము చే గుణింపబడినది యు, సువర్ణ కద్వర్ణప దైక్యహీనాత్ - స్వర్ణ పరిమాణముల యొక్కయు వాటినగముల యొక్క యు గుణన ఫలముల యోగముచే తీసివేయబడినదియునగు, యుతిజాతవ రాత్ = యోగజకర్ణరుపలన, అజ్ఞాతవర్ణాగ్ని జసంఖ్యయాం తెలియబడనిన న్నె గలస్వర్ణ పరిమాణముచే, అప్తం=భాగింపగా వచ్చిన లబ్ధము, అజ్ఞాతవర్ణస్య = తెలియబడనివన్నె యొక్క, ప్రమాణం..ప్రమాణము, భవేత్ - అగును. = . 131, ప}. కరిగింపగా నగు మొత్తము యొక్క వర్ణము యోగజవర్ణము. వేరు పేరుబంగారముల పరిమాణములును యోగజవర్ణమున్ను తెలియును. వేరు వేరు బంగారములలో ఒక దానికి సన్నె తెలియదు తక్కినవాటివన్నె తెలియును. అపుడు యోగజవర్ణమును పరిమాణయోగము చే గుణింపుము. అందు ఆయావర్ణములను వాటి వాటి పరిమాణముల చే గుణించి కలుపగారగు యోగరాశిని వ్యవకలింపును ఆ శేష మును పన్నె తెలియనిబంగారపు పరిమాణము చే భాగింపుము అలబ్ధము ఆబంగారము యొక్క నన్నెరుగును ఉదాహరణమ్ ద శేశవర్ణావసునేత్రమాసా అజ్ఞాతనన్లస్యష ణేత దై క్యే! జాతుసభేద్వాదశకంసువర్ణ మజ్ఞాతవర్ణస్య వదప్రమాణమ్|| No||<noinclude><references/></noinclude> b7knhkbqz6ctggpc0h491asxhjzvl1f 104 226229 581368 2026-09-22T00:30:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'సుర్ణగణితము — మిశ్ర వ్యవహారము. న్యాసః.. no | on 19 నమ్ - 281 -ఆవర్తితో వర్ణః ౨ లబ్ధ మజ్ఞలీనర్ల తా॥ మిత్రనూ ! 10 వన్నెగలబంగారము 8 రూపములు 11 వన్నెగల బంగారము 2 మాసములు మరియొక బంగారము 6 మాషములు...' 581368 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>సుర్ణగణితము — మిశ్ర వ్యవహారము. న్యాసః.. no | on 19 నమ్ - 281 -ఆవర్తితో వర్ణః ౨ లబ్ధ మజ్ఞలీనర్ల తా॥ మిత్రనూ ! 10 వన్నెగలబంగారము 8 రూపములు 11 వన్నెగల బంగారము 2 మాసములు మరియొక బంగారము 6 మాషములున్నది దానివన్నే తెలిదు మొత్త ముఖం గారముయొక్క_వన్నె 12, ఆ వన్నె తెలియనిబం గారమునకు నన్నెను చెప్పుము. యోగజవర్ణము = - 18. సువర్ణ అనుప, అజ్ఞాతవర్ణ యోన = 17. స్వర్ణేక్యము సుయో = అజ్ఞాత్వర్థ సువర్ణ పరిమాణం = యో, 3 అవ, నూతొ స్త్రకారము యోవ X నుయో యో అనువ 12 x 16 (10x8+11x2+8x0) B 192 102 90 - 8 6 15 ఇదివన్నె తెలియనిబంగారమునకు వన్నెయైనది. ఉపపత్తిః — తెలియనివర్ణము ఇయా అనుకొందము ఆపుడు పూర్వసూత్రము చే యో 10 x 8 + 811× 2 + యా x | 6 · 10 x 8 + 11 x 24 x 8 - : యా Xరీ = యోవ × సుయో (10x8 +11 × 3) X B యోన X నుయో (10 × 8 + 11 × 2) = .. 6 B ఇచట 8 ఇది అజ్ఞాతరసురగ పరిమాణము కావున సూకముకుకున్న మగుచున్న ది. సువర్ణజ్ఞానాయక కణసూత్రంవృత్తం సక్యనిఘ్నో యుతిజాతవర్ణ స్వర్ణమ్న వర్ణోక్యవియోజితశ్చ! అ హేమవర్ణాగ్ని జయోగవర్ణవి శ్లేషభక్తో విదితాగ్నిజంగ్యాత్ ! ౫91<noinclude><references/></noinclude> jlhkjcqb3qqozn4f4kmtsa5ly9xlcxo 104 226230 581369 2026-09-22T00:30:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '232 లీలావతీగణితము. టీ|| యుతిజాతవర్ణః యోగజవర్ణము. స్వర్ణోక్యనిన్ను ః = సువర్ణ పరి మాణములయోగము చేగుణింపబడినదై స్వర్ణమ్న నక్షైక్య బియోజికళ = సువర్ణముల యొక్కయు వాటివర్ణముల యొక్...' 581369 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>232 లీలావతీగణితము. టీ|| యుతిజాతవర్ణః యోగజవర్ణము. స్వర్ణోక్యనిన్ను ః = సువర్ణ పరి మాణములయోగము చేగుణింపబడినదై స్వర్ణమ్న నక్షైక్య బియోజికళ = సువర్ణముల యొక్కయు వాటివర్ణముల యొక్క యు గుణవములయోగముచే తీసివేయబడిన దియు నై అ హేమన బ్లాగ్ని జయోగవర్ణ వి శ్లేష భక్త ః = పరిమాణము తెలియని బంగార ముయొక్క వర్ణమునకును యోగవర్ణమునకునునైన యంకరము చే భాగింపబడిన దై అవిదితాగ్ని జం తెలియనిబం గారము స్యాత్అగును. ణ 13. పిన్ని మునందువలె ఒక బంగారమునకు సరిమాణము తెలియక వ న్నె మాత్రము తెలిసినచో తక్కిన బంగారపు పరిమాణములబట్టియు యోగజకర్ణ మునుబట్టియు బంగారము నెరుంగుటకు పద్ధతి - యోగజవర్ణమును నునర్ణయోగము చే గుణింపుము. దానివలన ఆయావర్ణములను ఆయాపరిమాణముల చే గుణింపనగుగుణ సఫలములయోగమును వ్యవకలింపుడు ఆ' ఆ శేషమునుయోగజవర్ణముయొక్క యుతెలి యనిజంగాకమున కై నవర్ణము యొక్క యు అంతరము చే భాగింపుము. లబ్ధముబంగా రమగును ఉపపత్తి — పౌర్ణములు నిఆ,వళ, పగ. వీటి పరిమాణములు క్రమము గాయామా, కామా, నీమా, అనికల్పింపుదము. ఇందా యామా తెలియనిపరిమాణమనుకొనుము యోగజ√ర్ణము యోవ ఇపుడు 130 ప్ర చే = ఇతి × యామా + శక్ష X కామా + దగ్గ నీమా యామా + కామా + నీమా బి.సి (సఆ X యామా) + (పక × కానూ) + ( పగ × నీమా)= (యానూ + కానూ + నీమా ) × యోవ . . . (వతి × యామా) + (నక × కొరూ) + (పగ సీమా) - (యామా x యోప) + {{కామా + సీమా) × యోవి } సమశోధనము చేయగా (ప్రతి X యామా) —(యామా × యోప) = {(కౌను + నీమా) × యోప } {(ప్రక × కామా)+(పగ X నీమా )} =యామా(వతి-యోప) =(కౌమా + నీమా) × యోవ (చక X కానూ + వ X సీమా) v (కానూ + నీమా) × యోవ (వక X కామా - వగ X నీన) .. యామా…. ఇట్లీ సూత ము పపన్న మగుచున్నది. ప<noinclude><references/></noinclude> 2c7yczss35ml9ivggv2ucz3my9t55s0 104 226231 581370 2026-09-22T00:30:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము _సువర్ణ గణితము, ఉ ద శేంద్ర వర్ణాగుణ చంద్ర మాసాఃకించి తథాషోడశకస్య తేసాం! జాతంయుతౌద్వాదశకంసువర్ణంకతీహ తేపోడశవర్ణ మాపాః | Xol -ఆవర్తి తోనర్ణ ౧౨ లబ్ధం చూషమానమ్ 0 0 28...' 581370 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము _సువర్ణ గణితము, ఉ ద శేంద్ర వర్ణాగుణ చంద్ర మాసాఃకించి తథాషోడశకస్య తేసాం! జాతంయుతౌద్వాదశకంసువర్ణంకతీహ తేపోడశవర్ణ మాపాః | Xol -ఆవర్తి తోనర్ణ ౧౨ లబ్ధం చూషమానమ్ 0 0 283 వన్నె బంగారము 3 మాషములు 14 వన్నె బంగారము 1 మాష ము మరి యొకబంగారమునకు 1 నన్నెగలదు. దాని పరిమాణము తెలియుదు మూడు బంగారములను కలుపగాని గుబంగారమునకు 12 వన్నె యైనది ఆ తెలియని బంగార మెంత ? సూత్రప్రకారము:__యోగజవరము 12 ను స్వర్ణయోగము 34.1. 4 చే గుణించి సువర్ణతద్వర ఐధయోగమును దానివలన తీసి వేయగా 12×4 - (10 x 3 +14X1)=4 శేషము దీనిని అజ్ఞాతను వర్ణముయొక్క వర్ణమునకును యోగజీవర మునకునైన యంకరము 18 -12 - 4 చే భాగింప లబ్ధము 1 ఇదిబంగారముయొ క్క పరిమాణము సువర్ణజ్ఞా నాయాన్యత్కరణసూత్రంవృత్తం సాధ్యేనోనో సల్పనర్ణోవిధేయస్సాధ్యో వర్ణ స్వల్పవర్లోనితశ్చ। ఇష్టతుణ్ణి శేష కేస్వర్ణమానే స్యాతాంస్వల్పానల్ప యోర్వర్ణయో స్తే|3 టీ॥ అవల్పవర్షః = అధికమగువన్నె, సాక్ష్యాన సాధింపదగినవ న్నె చే ఊపః = తీసివేయబడిన దై చేయదగినది, సాధ్యః = సాధింపదగిన, వర్ణః = వర్ణము స్వల్పనరోనితః = తక్కువసంఖ్య గలువన్నె చే తీసి నేయబడిన చేయదగినది, శేష కే=ఆ శేషములు, ఇష్ట క్షుణ్ణి = ఇష్టసంఖ్యచే గుణింపబడినవియై స్వల్పానల్పయో ర్వర్ణయోః = అల్పము అధికను అయినవరముల సంబంధములగు స్వరనూ నేజస్వర్ణ ప్రమాణములై, స్వాతాం = అగుచున్నవి, = 183. 29. తా॥ రెండుబంగారములయొక్క వేర్వేరు వన్నెలును వానిని కరిగింపగాలగు బంగారముయొక్కనన్నెం యు తెలిసినచో ఆబంగారముల పరిమి తుల నెరుంగుట, యోగజవర్ణము సాధ్యవర్థము దానినివర్ణములలో పెద్దసంఖ్య వలన తీసి<noinclude><references/></noinclude> cy35sc1qp7ze0l1oa3mz0lu38pnkps8 104 226232 581371 2026-09-22T00:30:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '284 లీలావతీ గణితము 'వేయవలయును అట్లుసాధ్యవర్ణమువలన చిన్న సంఖ్యను తీసివేయవలయును. అశేష ములను ఇష్టసంఖ్య చేగుణింపనగు సంఖ్యలు బంగారపు పరిమాణములు ఉదాహరణం హాటకగుటికే షోడశదశనిర్...' 581371 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>284 లీలావతీ గణితము 'వేయవలయును అట్లుసాధ్యవర్ణమువలన చిన్న సంఖ్యను తీసివేయవలయును. అశేష ములను ఇష్టసంఖ్య చేగుణింపనగు సంఖ్యలు బంగారపు పరిమాణములు ఉదాహరణం హాటకగుటికే షోడశదశనిర్ణే తద్యుత్ సభే జాతం! ద్వాదశవర్ణం స్వర్ణం బౄహితయో స్వర్ణమానేమే॥ ౫_౨౫ న్యాసః ౧౬ CO సాధ్యోనర్ణః ౧౨ కల్పిత మిష్టం ౧ లబ్దేస్వర్ణ మానే బ్రేస్వర్ణమానే ౧౯౬ | ౧౦ అథవాద్వి కేనే ప్లేస్ ౮,౮ అర్థగుణితెనవా ౧. ౨ ఏవం బహుధా. తా!! వెండులం గారు ుటికలు గలవు ఒకదానికి 18 వన్నె రెండవడానికి 19 వన్నె రెండిటినికలిపిక రిగించి ఆ ముద్దకు 12వ న్నె ఆగుటిక లెం తెంతయుండును? ఇందు సాన్యకరము 13 ఆల్పవర్ణము 10 అధిక వరము 16 16——12 = 4, 18—10 - 2 శేషములు 4, 2 వీటిని 1టి ఇష్టమని దాని చేగు ణింప 4, 2 ఇష్టము 2 ఆగులో 8, 4 ఇష్టము అగునో 2, 1 ఇవి మముగ ఆల్పాధిక వర్ణ నువర పరిమాణములు ఆవగా పెద్దసంఖ్య తక్కు నవన్నెగలబం గాగము నకు చిన్న సంఖ్య ఎక్కు నవ న్నె గః బంగారమును పరిమాణములగును. ఇట్లు ఇష్టాం. కముకొలదియు పరిమాణు మాకుచుండును. కావున ఈప్రశ్నమునందుకు నియత మగు స్త్రశ్నోత్తరము లభించదు. ఉపపత్తి —అ, కవ్యమా ములు యా,కా సువర్ణమాసములు ఇట్లుకల్పించి.. వీటిచే యోగ జనువర నిర్ణమానము (130 ప చే) .. - యా X అ+కాXY యా+కా * యోప పియా. ఆ కా.క యోషయా + యోవ. కా, సమశోధనము చేయగా = కా(యోః -క) ఈసమీకరణమువలన (యోప—క) ఈ సంఖ్యను కామానము చేగుణించి (ఆ — యోన) ఈసంఖ్యచే భాగింప యానూన కుగునని తెలియుచున్నది. కావున<noinclude><references/></noinclude> feys5dj6gu0481gabeddph5xt3rz4lb 104 226233 581372 2026-09-22T00:30:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము ____సువర్ణగణితము, 285 కామానము గుణకము యామానములబ్ధి ఇట్లు బీజగణితమంద సేక వర సమీకరణము లో నిదగుటచే కుట్టకము చేయవలయును. అందు ఇచట భోజ్యగుణక భాజకములు మాత్రమేగలవు క్ష...' 581372 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము ____సువర్ణగణితము, 285 కామానము గుణకము యామానములబ్ధి ఇట్లు బీజగణితమంద సేక వర సమీకరణము లో నిదగుటచే కుట్టకము చేయవలయును. అందు ఇచట భోజ్యగుణక భాజకములు మాత్రమేగలవు క్షేపము (కలుపదగినదిగాని తీపి వేయదగినది గాని లేదు కావున "క్షేపాభావోధవా యత్ర షేవ శుృద్ధ్యే ద్ధరోద్ధృత జ్ఞేయ శూన్యం గుణస్తత్ర” ఆనుసూత్రముచే క్షేపము శూన్యమగుటచే గుణకము శూన్యము. ఆ కారణముచే లబ్ధము కూన్యము. కాని "ఇష్టాపతన్వస్వహరేణ యుక్త తేవా భవేతాం బహుధా గుణాస్త్రీ ” అనుసూత్రముచే కల్పిత ఇష్టాంకము చే హారభాజ్యములగుణించి అందుకూ ఫ్యామితములగు గుణకలబ్ధలను చేర్పగా నగు సంఖ్యలు క్రమముగా గుణకలబ్ధము = కావున ఇ× హా + గు - (ఆ—యోన) × 240 - కా ఇట్లు ఇx + ల = (యోప = ఇచట యోన = సాధ్యవర్ధము VIRAM అధిక వర్ణముగలను వరము చేయబడెను. ఇందు సాధ్యవర్ణమువలన = నా గుణకము ౪ ) X ఇ+0= యా.. లబ్ధము అధిక వర్ణము - => m వ 3= అల్పవరముగలసువర్ణము అని సంజ్ఞ అల్పనరమును తీసివేసి ఇష్ట సంఖ్య చే గుణింప అధికవర్ణ సువర్ణమున్ను అధికవ మువలన సాధ్యవర్ణమును ము చేగుణింప ఆల్పచర్ల సువరమున్ను అగునని స్పష్టమగుచున్నది. తీసివేసి విశేషము - వైయుదాహరణమునందు రెండువర్ణముల గూర్చి పశ్నముగల దు రెండిటికం టె వరములధికములగునపుడును రెండిటికి రెండిటికి సాధించి పరిమా ణముల నెరుంగవలయును అందుఒకదానికి రెండు మూడు విధముల పరిమాణము వచ్చుచో ఆపరిమాణములయోగము దానిపరిమాణమగును ఏదియైన ఋణ పరిమాణ మగుచో ధనపరిమాణములయోగములో ఋణ పరిమాణమును తీసివేసిన ఆఅంతరమే దానిపరిమాణ రుగును వైఉపపత్తి ప్రకారము అధికవర్ణములున్న పుడు చేయగా — పములు అ | క a పరిమాణము:లు,యా | కా - పైపకారము యో...- యా,అ+కా,శ 4 నీ,గ యా. +5+5 · యోవయా + యోన, కా+ప, నీజయా ఆ+కా. క + నీ. గ<noinclude><references/></noinclude> ga9npqaonmzw62t9k32kkmhtzijk1w0 104 226234 581373 2026-09-22T00:31:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '286 శ్రీలావతీ గణితము సమశోధనము చేయగా యోష,యా__యా, అ=కాక+నీ, గ—యోగ, కా— యోవ, నీ లేక యా(యోవ_అ)=కా (కయోన) +నీ(గయోన) కా(క -- యోప) + (గ యోన) యా = పైసమీకరణమునుబట్టియే కౌ° = ఇటు 3 యోవ - అ - యా (యోన---అ)నీగ _ యోవ క...' 581373 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>286 శ్రీలావతీ గణితము సమశోధనము చేయగా యోష,యా__యా, అ=కాక+నీ, గ—యోగ, కా— యోవ, నీ లేక యా(యోవ_అ)=కా (కయోన) +నీ(గయోన) కా(క -- యోప) + (గ యోన) యా = పైసమీకరణమునుబట్టియే కౌ° = ఇటు 3 యోవ - అ - యా (యోన---అ)నీగ _ యోవ కయోప యా (యోవ—అ)— సీ(క_యోప) - దీనిచే రెండు రెండువర్ణములకు సాధింపవలయుననియు ఒకటి మిశ్రితము అగు మానమగుచున్న డనియు స్పష్టము. కావున నే అల్పాధిక వర్ణములగ గ్రహించు టలో ఒక గాని ప్రమాణము రెండుమూడు విధములుగ వచ్చుటయు సంభవమగు చున్నది. 0 ఇందులకు మ్మ ను పం. సుధాకరద్యి వేడిగారి సూత్రోదాహరణములు. శ్లో॥॥, సువర్ణవర్ణా బహవో యదాస్స్యుర్ధ్వయోగ్వయో సతీ మితీసా ధ్యేః భాస్కరోక్త్యాథ మితిప్రయోగాను నిర్ణమానాని భనన్తితాని| స్వర్ణ ప్రమాణానివిలోమకు ద్ధ్యా యద్యత్రతర్ఘ్యంత శ్చతాని! మానాని సాధ్యాని యథాధనాని తథావిచార్యం బహ భాస్వబుద్ధ్యాప్ దీనికాత్పర్యము పైన వ్రాయబడినది. (1) ఉదాహరణము ఆ ష్టాదశాష్టీకనవమాపణా వర్ణాహి యేషాం యఃశీతశ్చ తేషాం అగ్నీందువర్ణం యనిజతరూపం ప్యా త్స్వర్ణమానాని తదావచాకు || 18, 10, 11,9 వర్ణములుగల బంగారములు కరిగించి 13 వన్నెగల బంగార మైనయెడల నా బంగారపు పరిమాణము లెంతెంతయుండును? ఇందు 18, 11 రెండిటిని ముందుగ్రహించి సాధ్యవర్ణము 13 గావున దానిచే 18 -13 = 5 అట్లు 13—11 = 2 ఈసంఖ్యలను ఇష్టాంకము 1 టీ చే గుణింప 18 ఐర్ణముగల బంగారము 1 దూషములు 11 వన్నెగలిది 5 మాషములు ఇట్లు 18, 9 వీటి చేచేయ గా 16-13 = 3 అట్లు 13 9 = 4 కావున 18 వన్నెగలది 4 మాషములు 9 వ న్నె గలది 3 మాషములు అనిచెప్పదగియున్నది. -<noinclude><references/></noinclude> rp3289c7byu5soovyifwwovg08lizmh 104 226235 581374 2026-09-22T00:31:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము__వ్య క్తి భేదగణితము (3) ఉదాహరణము కర్ణాధర ణాంగుళీయ కంకణాగ్ని జై శ్రీహరిణా వరాంగమేశ్ వేణీకృ తేశాంకన గేంద్రవర్ణకై ర్మా వాని తేషాం రవివర్ణజేత వై!! 287 కేయూరవర్ణ సు1...' 581374 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము__వ్య క్తి భేదగణితము (3) ఉదాహరణము కర్ణాధర ణాంగుళీయ కంకణాగ్ని జై శ్రీహరిణా వరాంగమేశ్ వేణీకృ తేశాంకన గేంద్రవర్ణకై ర్మా వాని తేషాం రవివర్ణజేత వై!! 287 కేయూరవర్ణ సు11 కర్ణాభరణవర్ణము 9 అంగుళీయక వర్ణము? కంకణవర్ణము 14 ఈఆభరణముల కరిగింపనగు బంగా రము యొక్క వర్ణము 13 ఆ అలంకారముల పరిమా ణము లెంత? ఇందు పైపకారము 1 ఇష్టాంక ముగకల్పించి చేయగా 14, 11 వర్ణము లుగలమువర్ణము పరిమాణ 1, 2 ఇట్లు 14, 3 వర్ణము వర్ణముల పరిమితి 3, 2 ఇట్లు 14, 7 వర్ణము వర్ణముల పరిమితి 5, 2 ఇట్లు చేయుట చే 14 వర్ణ మంగల బంగారమునకు 1, 3, 5 పరిమాణములు వేరు గవచ్చినవి. వీటియోగము 9 కావున 11, 9, 7, 14 వీటివర్ణముల పరిమాణములు కరిమరుగ 2, 2, 2, 9 జగుచున్నవి. ఇట్లు ధన పరి మాణములగునట్లు ఆలోచించి చేయవలయును. ఈపశ్న ములందు (130 ప) ప్రకారము యోగజారణం- మువచ్చునట్లు పరిమాణ ముల నెరుంగుట యగుచున్నది గాని నియకపరిమాణము రానేరదు. ఇష్ట మును బట్టియు అల్పాధిక వర్ణ గ్రహణము రుబట్టియు పరిమాణములు భేదించును, వ్యక్తిభేదగణితము అథఛందశ్చిత్యాదౌకరణసూత్రంశ్లోకత్రయం ఏకాద్యేకోత్తరా అంకా వ్యక్తీ భాజ్యాః క్రమస్థితైః! పరః పూర్వేణ సంగుణ్య స్తత్పర సేన తేన ఏకద్విత్యాదిభేదా స్స్యు రిదం సాధారణం స్మృతం! ఛందశ్చిత్యుత్త గే ఛంద స్యుపయోగోస్య తద్విదాం! XXN మూషా(భా)వహన భేదాదౌ ఖండమేరౌచ శిల్ప కే! వైద్యకే రసభేదీయే త న్నోక్తం విస్తృతే ర్భయాత్ ॥ ౫౬.| టీ|| కరుద్ధి తె! (ఏకాద్యేకోత్త రాంకైః) =క్రమముగానున్న ఒకటి మొద లగుఏకోత్త రములగునంకెలచే, వ్యస్తాః ఏకాద్యే కొత్త గాః అంకాః భాజ్యాః జతల కొందురవాయబడిన ఒకటి మొదలగు నేకోత్తరములగునంకెలు భాగింపదగినవి. పూర్వేణ పరః సంగుణ్యః = మొదటిసంఖ్యచే దానికితరు వాత నుండు సంఖ్య గుణింప<noinclude><references/></noinclude> 8zlhrl0a1rwt4qgbkonl4kma8fvqsvx 104 226236 581375 2026-09-22T00:31:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '288 లీలావతీ గణితము = శిల్ప దిగినది. త్యేతత్పరస్సంసణ్యః = అగుణింపగా నగు సంఖ్యచే దానికి పరమందలి సంఖ్య గుఃణింపనగినది లేనచ=ఇట్లుల యాగుణింపగాన గుసంఖ్యచే దానికి వరమందలి సంఖ్య గుణ...' 581375 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>288 లీలావతీ గణితము = శిల్ప దిగినది. త్యేతత్పరస్సంసణ్యః = అగుణింపగా నగు సంఖ్యచే దానికి పరమందలి సంఖ్య గుఃణింపనగినది లేనచ=ఇట్లుల యాగుణింపగాన గుసంఖ్యచే దానికి వరమందలి సంఖ్య గుణింపదగిచరి, ఏకద్విక్యాతిభేదాఃన్యుః (మొదటిసంఖ్యయు క్రమముగా దేవKణ సఫలమున్ను) ఒకటిరెండు మూడు మొన గువ్యక్తుల చేనగు భేదములు అగుచున్నవి ఇదం సాధారణంస్మృకంఇ సాధారణము చెప్పబడినది. అస్య ఛందశ్చాత్యుక్తి రే ఛందసి తద్విదా ముప యోగ ఈగణితమునకు ఛందః ప్రస్తార స్త్రశ్నోత్తర మువిష యమై ఛందశ్శాస్త్రమునఁదు ఆశాస్త్రవేత్తల కుపయోగము. శిల్పకే శాస్త్రమునందు * ఖండమేరౌచ ఖండమేరువు అనుగణిత మునందును మూషా (భా) సహస భే రాదౌ (మూషము లేక మూఖము అనగా గవాక్ష మని వ్యాఖ్యానములందుగలదు) గవాక్ష ముల చేతిను మేడల యొక్క అంతరముల చేతనునగు భేదములు మొదలగువాట్లనిష యమునను లేక గవాక్షు ములయొక్క చుట చేతనగు భేదములు మొదలగు నాట్ల మందును వైద్య కేం సభేశీయేన = వైద్యశాస్త్ర మునందు ఆయారని భేదములను సంబంధించినగణితమునందును (అస్యఉపయోYs .. ఈనూర్ మునకుపయోగము)తలి విస్తృతేక్భయాన్నోక్తం ఆవిషయము గ్రంథవిస్త రమగుననుభయమువలన (సాకల్యముగ) చెప్పబడలేదు. == 184. స. (1) ఛందశ్శాస్త్రమునందు 26 ఛందస్సులలో కామముననుస రించి ఏఛందముఎన్న చడియో ఆఛందమువలన ఆ సంఖ్యను బట్టి వృత్త భేదములుత్ప న్న మైనట్లు స్ప్రస్తారముచే చెప్పబడినది. అట్టివ్యక్తి భేదసంఖ్యను ప్రస్తరింపకయే చెప్పుటకు గణిత పద్ధతి — * ఛందశ్శాస్త్రమునందు ఏకద్వితా క్యిని గురులఘువులుగల వృత్తవ్యక్తి భేద సంఖ్య నెరుంగుటకై మీరు ప) పొరను చెప్పబడినది. సంఖ్యాఖండములచే మేకువు వలెనుండువది గాన మేరుసంజ్ఞ యగుచున్నది. ‡ ఆవహనము = మేడలయొక్క పైపై అంతర ములు అని దుర్గాప్రసాదవ్యాఖ్యా నము కానీ మూఖ=గవాక్షముల యొక్క ఆవహన- తెరచుట అనువర్ధము గ్రంధ కర్త సమ్మతమనుట ఉదాహరణమునందలి “మూఖావహన భేదాః” అనుపనము చే తోచుచున్నది,<noinclude><references/></noinclude> s6k8ibrrrmfe6toufmlnhfozd6dnuqj 104 226237 581376 2026-09-22T00:31:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము. __వ్య క్తిభేదగణితము, 289 (2) ఏఛందస్సు ఎన్న వడియో అసంఖ్య పదము. పదసంఖ్య మొదలు కమ ముగ తలక్రిందుగ ఒకటివరకు అంకెలను వాని, వాటిని క్రమముగ ఒకటి మొదలు కమముగ పడమువరకు వ్ర...' 581376 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము. __వ్య క్తిభేదగణితము, 289 (2) ఏఛందస్సు ఎన్న వడియో అసంఖ్య పదము. పదసంఖ్య మొదలు కమ ముగ తలక్రిందుగ ఒకటివరకు అంకెలను వాని, వాటిని క్రమముగ ఒకటి మొదలు కమముగ పడమువరకు వ్రాయబడిన సంకెలచే భాగింపుము. (3) అట్లుభాగింపనగు సంఖ్యలలో మొదటిది, పదమును 1 టిచే భాగింప నగుసంఖ్య రెండవది "కోనపదమును రెండు చే భాగింపనగునది. ఇట్లు కము ముగనున్న సంఖ్యలలో మొదటిదాని చే రెండవ దానిని గుణింపుము, ఈగుణనఫల ముచే మూడవదానిని గుణింపుము. ఇట్లు వెంకటిగుణసఫలముచే, గుణింపబడిన సంఖ్యకు ముందున్న సంఖ్యను గుణించుము, (4) మొదటిసంఖ్యయు (భాగింపబడిన సంఖ్యలలో మొదటిది) ఆటనుండి ఆయా గుణనఫల సంఖ్యలును కనుముగ ఏకద్వితా దివ్యక్తి భేదములుఅగును. అన గా మొదటిసంఖ్య ఏక గురు వ్యక్తి సంఖ్య. రెండవది ద్విగురు వ్యక్తి సంఖ్య. మూడవది తిగురువ్యక్తి సంఖ్య. ఇట్లుకమముగనగును. a (5) ఇది సాధారణ పద్ధతి. అనగా దీనివలన గురులకు ప్రస్తారము చే నైన సమవృత్త సంఖ్యయే తెలియుచున్నది. మాత్రా ప్రస్తారాదిని శేషములు ఛందశ్శా స్త్రమున చాలా చెప్పబడినవి. (8) ఇందు పాదాక్షర పరిమితసం ఖ్య అవధియగుట చె నదియ పదముగ గ్రహింపబడెను. ఇట్లు ఆయావ్య క్తి భేదములను తెలియవలసినచో అందలి అవధి సంఖ్యను పదముగ గ్రహించి పైపకారము గణితము చేయవలయును. ఈగణి తము శిల్పశాస్త్రమునందు ఇట్లుసంఖ్యా ఖండములచే గణితము చేయవలసినపు దుప యోగించును, ఒకగృహమునకు కొన్ని గవాక్షములు గలవనుకొందము. వాటిలో ఒక్కొక దానిని తెరచినచో నెన్ని భేవములగును? రెండిటిని రెండిటిని తెరచినచో నెన్ని భేదములగును? మూటిని మూటిని తెరచినచో ఎన్ని భేదములగును? ఇట్టి భేద పరిజ్ఞానమునం దుపయోగించును. ఇట్లు వాస్తుశాస్త్రమునందు చతుశ్శాలా దిగృహ భేదములలో ఆయాశాలలందు ద్వార స్థితి ద్వారా భావములచే వగు రూపభేదములు తెలియును. వైద్యశాస్త్రమునందు షక్త్రసములలో ఏకరసవమ్తుభేదములు రస ద్వయవస్తుభేదములు మొదలగునవి తెలియును, నలువైపులందు నిండ్లుండుట కొన్ని కొన్ని వై పులందుమాత్రమే యుండుట, ఇట్టిపకారముల చేనగు గృహ భేద<noinclude><references/></noinclude> m0ok7y7ous6qg6u0diw04h0e72844zx 104 226238 581377 2026-09-22T00:31:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '290 లీలావతీగణితము . ములు తెలియును సంగీతశాస్త్రమునందును దీనియుపయోగముగలదు. ఇట్లు ఆయాస్యక్తి భేదముల నెరుంగవలసిన గణితములందెల్ల నుపయోగించును. ఇందు ఆయా పదార్ధములనొకచో చేర్చుట...' 581377 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>290 లీలావతీగణితము . ములు తెలియును సంగీతశాస్త్రమునందును దీనియుపయోగముగలదు. ఇట్లు ఆయాస్యక్తి భేదముల నెరుంగవలసిన గణితములందెల్ల నుపయోగించును. ఇందు ఆయా పదార్ధములనొకచో చేర్చుట చేఁగు భేదములే గ్రహింపబడుచున్నవి. స్థాన వ్యత్యయము చేసాను భేదములు గ్రహింపబడవు. తత్ర ఛందశ్చిత్యుత్త రే కించి దుదాహరణమ్. ప్రస్తారే మిత్ర గాయతా స్స్యుః పాదవ్యక్తయః కతి ఏకా దిగువ శ్చాశు కతి కత్యుచ్యతాం పృథక్ ॥ 3॥ ఇహహీ షడక్షరోగాయత్రీ చరణోత షడంతానా మేకాద్యే కోత్త రాం కానాం వ్యస్తానాం కమస్థానాంచ న్యాసః. و ర 3 2/0 1318 x = యథోక్త కరణేన లబ్ధి ఏకగురువ్యక్తయః ౬. ద్విగురనః ౧౫ తి గురువః ౨౦ చతుర్గురవః ౧ పంచగురవః ౬. షగ్గురు అధిక ౧ సర్వలఘుః ఏవ మాసామైక్యం పాదవ్య క్తిమితి: 28. ఏ వంచకు శ్చరణాక్షరసంఖ్యాకా నరకా వ్యధోక్తం విన్యస్య ఏకద్విత్యాదిగురు భేదానానీయ తేషామైక్యం సైకం కృత్వా జాతాగాయతీవృత్త వ్యక్తి సంఖ్యా ౧౯౭౭౭-౧౯. ఏరముక్తాద్యుత్కృతిపర్యంతం ఛందసాం వ్య క్తిమితి జ్ఞానం. తా మిత్రమా ! గాయత్రీ ఛందస్సును ప్రస్తరించుటయందు ఎన్ని పొద భేదములగును ? ఏకగురువులెన్ని? ద్విగురువులెన్ని? త్రిగురువులెన్ని ? ఇట్లు ఆయా భేరములెన్నెన్ని యగును? వేర్వేరుగు ఘ్రముగ చెప్పుము. వేదముకం టే భిన్న ముగుభాషయందు గాయత్రీ ఛందము ఛందస్సులలో నారపడి, కావున 9 ఇదిపదము ఇది మొదలుకలకిందుగ 1 టి వరకు నైవసంఖ్య లను 1 టి మొదలు పడము 6 వరకు వైనసంఖ్యల చే భాగింపన లెను. అట్ల భాగించ శ్రీ శ్రీ. శ్రీ. కి, కీ, శ్రీ ఇట్లు భాగింపనగు సంఖ్యలలో మొదటి సంఖ్య 4 దీనికి పూర్వమం దేసంఖ్యయు లేకుండుటచే దీనికి గుణకము లేదు. కాననిదియే ఏక గురు వ్య క్తిసంఖ్య 6 దీని చే ఏరిదుక్త ర.సంఖ్య శ్రీ ను గుణింప 4X4 = 15 ద్విగురు వ్యక్తి పరఖ్య,<noinclude><references/></noinclude> ew743gfbf77qpb002njo6pbw1nnp9lz 104 226239 581378 2026-09-22T00:31:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యసహారము_వ్య క్తి భేదగణితము. 291 ఇట్లు } X 4 = 5 X 420 త్రిగురువ్యక్తి సంఖ్య 24X4=15 చతుగ్గురు వ్యక్తి సంఖ్య ఎX శ్రీ=రి పంచగురువ్య క్తిసంఖ్య. £X+=1 పద్గురువ్యక్తి సంఖ్య. ఇట్లు గాయత్రీ ఛ...' 581378 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యసహారము_వ్య క్తి భేదగణితము. 291 ఇట్లు } X 4 = 5 X 420 త్రిగురువ్యక్తి సంఖ్య 24X4=15 చతుగ్గురు వ్యక్తి సంఖ్య ఎX శ్రీ=రి పంచగురువ్య క్తిసంఖ్య. £X+=1 పద్గురువ్యక్తి సంఖ్య. ఇట్లు గాయత్రీ ఛందః ప్రస్తారమునందలి పాం భేదములం దొక్కొక దాని యందు 8 అక్షరములుండును. అందు ఎన్ని గురువులుగలవో నాటికంఒతక్కినవి లఘువులు అగుచున్నవి. కావున ఏకద్వి త్యాదిగురువులవలన నైన భేదము లే పంచ చతుస్త్ర్యాదిలము వులవలననగు భేదములగుచున్నవి. అట్లు సర్వగుణ భేవ మొకటి యైనట్లు సర్వలఘు భేది మొకటియగును కావున సర్వభేద సంఖ్య =6 + 15 + 20 + 15+ 6 + 1 + 1 64 అగుచున్నది. ఈపకారము గాయత్రీఛందమునందు పాదమునకు 6 అక్షరములు చొప్పున నాలుగు పాదములకు 24 అక్షరములు కావున వీటి మొదలు 24 వరకు క్రమముగ నైన సంఖ్యల చే 24 నుండి 1టివరకు ఉతమము గవా దబడిన యంకాలను, భాగింపగానగు ఏకద్విత్యాధిగురుదేవములకు అన్నిటిని కలిపి అందు సర్వలఘు భేద మగు 1టిని గలిపినచో నైన గాయతీవృత్తవ్యక్తిసంఖ్య 18777118 అగుచున్నది. ఇట్లు ఉక్తయా నేడు మొదటి ఛందము మొదలు ఉత్కృతీయను 26వ ఛందమువరకు శైన వృ తవ్యక్తుల పేరుఁగవలయును. ఈపకారము వృత్తాక్ష రమితాంకము లచే నగు ఏకర్విత్యాది భేదము లేదిగువ కమముగ చూపబడుచున్నవి. 24, 276, 2024, 10626, 42504, 184590, 346104. 785471, 1807504 196 1258, 2498144, 2704156, 2496144, 1981256, 1307504, 735471, 346104, 134596, 42504, 10628, 2024, 278, 34, 1 సర్వలఘువు 1 ఆన్నిటిని కలుపగా 16777218 అగుచున్నది. ఉక్త మొదలు 26 ఛందస్సుల పేర్లుగల శ్లోకములు వృత్తరత్నాకరమందు ఉక్తో త్యుక్తా తథాముధ్యా ప్రతిస్థా సుప్రతిష్ఠితా! గాయ త్యుష్టి గనుష్టుప్చ బృహతీ పంక్తిరేవచ త్రిష్టుప్ప జగతీ చైన తథాతిజగతీ మతా! శక్వరీ సాతిపూర్వస్యా ద ష్ట్యక్యక్తీ తక స్పృలేష ధృతి శాతిధృతి శ్చైన కృతిః ప్రకృతి రాకృతిః॥ వికృతి స్సంకృతి శ్చైవ తథాతికృతి రుత్కృతిః ||<noinclude><references/></noinclude> roj8jl3wr3fif3ubftmyxqsu7pnxvbf 104 226240 581379 2026-09-22T00:32:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '292 శ్రీలావతి గణితము 1 ఉక్ష 2అత్యుక్త 3మధ్య 4ప్రతిష్ఠ 5ను ప్రతిష్ఠ 6గాయత్రీ 7. ఉస్టిక్ 8అనుష్టుప్ బృహతి 10పంక్తి 11 తిష్టుర్ 18 జగతి 18 అతిజగతి 14శక్వరి 15అతి శక్వరి 18 అష్టి 17 వ్యష్టి 18ధృతి 19...' 581379 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>292 శ్రీలావతి గణితము 1 ఉక్ష 2అత్యుక్త 3మధ్య 4ప్రతిష్ఠ 5ను ప్రతిష్ఠ 6గాయత్రీ 7. ఉస్టిక్ 8అనుష్టుప్ బృహతి 10పంక్తి 11 తిష్టుర్ 18 జగతి 18 అతిజగతి 14శక్వరి 15అతి శక్వరి 18 అష్టి 17 వ్యష్టి 18ధృతి 19అతిధృతి 20కృతి 21 ప్రకృతి 22ఆకృతి 23 24 సంకృతి 25 అతికృతి 28ఉత్కృతి. ఈ 28 ను ఛందస్సులు. ఏఛందమెన్న వడియో అఛండి మువలన బుట్టినవృత్త ములయొక్క పాదాక్షర ములన్నియుండును. పాదాక్షరముల సంఖ్యనుబట్టి ప్రసరించినచో సమవృక్త మ లగును 1, 8 పాదము లోకవిధమును శి, 4 పాదము లొక విధముగను ఉండునవి అర్ధసమసృత్తములు, వీటి సంఖ్య తెలియవలసినచో అర్ధవృత్తి (పాదద్వయము నందలి అక్షరసంఖ్యనుబట్టి ప్రస్తరించి అందుసమవృత్త సంఖ్యను తీసివేయు అర్థసమ వృత్త సంఖ్యజగును. సమవృత్తములు, అర్ధసమవృత్తములు, గానివి విషమవృత్తములు. వీటికై శ్లోకాక్షర (పాదనకుష్టయ) సంఖ్యనుబట్టి ప్రస్తరించి ఆ సంఖ్యనలన సమ వృత్తి ఆర్ధ సమనృత్త సంఖ్యల వ్యఐకలింప విషమవృత్త సంఖ్యఅగును. ఇందుకు వృత్త రత్నాకరమున నారాయణీయ వ్యాఖ్యయందు “అర్ధసమస్య ప్రస్తారే అర్ధప్రస్తారః కార్యః ప్రస్తుత భేదకారీనికల్పః ప్రస్తారకమాయాతోపి వర్ణనీయ” “విషమస్త్రస్తారే పాదచకుష్టయష్య ప్రస్తారః కార్యః... తత్య్రాపి సమార్ధ సమరూపత్వేన ప్రస్తుకనిస మపస్తార థేవకారిత్వాత్ ... వర్ణనీయా” అనియున్నది. ఈ లక్షణముగల అర్ధసను విషమ వృత్త సంఖ్యలను తీసుకొనివచ్చుటకు శ్రేఢీవ్యవహారమున చెప్చియున్నారు (145 ప. చూ) ఉపపత్తి: — మొదటÚస్తరించుకయము ఛందశ్శాస్త్ర సంప్రదాయము చే వ్రాయబడుచున్నది. ఇశిల ఘు చిహ్నము. ఎన్న వఛందమో పాదమునం డన్ని యక్షరములుండును. కావున అన్ని పాదాక్కర మితములగు గురువులను మొదట ఒక పాదముగ ఒక అడ్డపంక్తి యందు వ్రాయవలయును. పిమ్మట ఆపంక్తి యంచు ఎడమవైపునుండి మొదటి గురువునకు క్రిందుగ నొకలఘువు దాని కిందగుకు వు ఇట్లు గురు లఘువులను వారియవలయును. రెండవగురువునకు క్రిందుగ గురువురు వ్రాసి దానికీ ంద నిలువు చాలుగు రెండు గురువులు రెండులఘువులు ఉండునట్లు వ్రాయవలయును మూడవ గురువురుండి నిలువు చాలు 4 గురువులు 4 లఘువులు<noinclude><references/></noinclude> 9ehauzs9jfuhqgobx8ekcg39lo5fgu4 104 226241 581380 2026-09-22T00:32:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '. మిశ్ర వ్యవహారము — వ్యక్తిభే ఎగణితము. 298 ఉండునట్లు వ్రాయవలయును ఇట్లు పూర్వపు నిలువుపం క్తికంటే రెండవనిలువు. పంక్తియందు రెట్టిం పై గురువులు లఘువులు ఒక్కొకచోనుండు నట్లు వ్...' 581380 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>. మిశ్ర వ్యవహారము — వ్యక్తిభే ఎగణితము. 298 ఉండునట్లు వ్రాయవలయును ఇట్లు పూర్వపు నిలువుపం క్తికంటే రెండవనిలువు. పంక్తియందు రెట్టిం పై గురువులు లఘువులు ఒక్కొకచోనుండు నట్లు వ్రాయవలయును. ఇట్లుతునకు అన్ని లఘువులు ఒక అడ్డపం క్తియందుండునట్లు వ్రాయవలయును, ఇది పస్తారకచుము. 1 .C C C (1) ఆపకారము మధ్యయను 35 ఛందసును ప్రస్తరింపగా 1 1 ☐ 1 0 0 ఒక్కొకడం ఒక్కొకవృత్త భేదమైనది, అట్టివృత్తములలో ఏక గురుసృత్తములు ఎన్న వఛ్ఛందమో అన్ని యనియు, రెండు గురువులుగలవృత్తములు ఏలోన పద సంఖ్యను పదము చేగుణించి రెండు చేభాగింపనగు సంఖ్యతో సమములనియు, మూడుగురు పుణగలవృత్తములు 2 చే తీసివేయుబడిన పద సంఖ్యను 2. చే కౌగించి 'రెండు భేదసంఖ్యచే భాగింపనగు సంఖ్యతో సరు. మనియు, ఇట్లు క్రకుముగ ఆయా భేదముల సంఖ్య యగునని యు తెలియుచున్నది. మరియు నీప్రస్తారమునుచూడగా ఒకటిఇఛందమువలన 2 వృత్తములు | రెండవ ఛందమువలన 4 వృత్తములు మూడవఛండమువలన 8 వృత్తములును అగుటచే రెండునకు, ఎన్ననఛంనమో ఆసంఖ్యను కమాపకాంకముగా జేయ నగు మాత సమమైన భేదిములు ఆయాఛందములవలన నగుచున్న వినియు తెలియు చున్నది. ఈవిషయము నిలువు పంక్తి యందు ఒకదానికంటే మరియొక దానియందు పూర్వపూర్వద్విగుణకు గురులము చిన్యాసమువలన స్పష్టము ముతో (2) లేక ఆ క, గ, చ మొదలగు 'యా' పరిమికవర్ణములు గలవరు కొనుము, అట్టివర్ణములలో ఒక్కొక్క వర్ణము చేవగు స్వరూపములు, రెండేసివర్ణ ముల చేతను, మూడువరములచేతను, ఇట్లు 'యా' పరిమిత సంఖ్య వరకు నగువర్ణము లచేతను, నగు స్వరూప భేదములను తెలిసికొనవలయుననుకొందము, ఇపుడు ఒక్కొకవరము చేనగు భేదములు ఎన్ని వరములుగలవో అన్ని అగుచున్నవి. కావున ఆ భేదములు=యా, పరిమితములగును, ణ ఇట్లు రెండువర్ణ ములుగల భేదములను విచారింపగా ! అవర్ణమును తదితర వర్ణ ములతోకూర్ప (ద—1) పరిమితి భేదమిలగును. అట్లు క వర్ణమును త దిత ర వర్ణ •<noinclude><references/></noinclude> 99bdbkpowxydquyn2d9qms3seu48094 104 226242 581381 2026-09-22T00:32:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '294 లీలావతీ గణితము ములతో గూర్పగానగు భేదములు (యా -1) అగుచున్నవి. ఇట్లు ప్రతివర్ణమున కును ఆగుచున్నవి గాన వర్ణ పరిమితి సంఖ్యఅగు 'యా' దీనిచే (యా--1) దీనిని గుణింపవలయును. కాని 'అ' వర్ణము...' 581381 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>294 లీలావతీ గణితము ములతో గూర్పగానగు భేదములు (యా -1) అగుచున్నవి. ఇట్లు ప్రతివర్ణమున కును ఆగుచున్నవి గాన వర్ణ పరిమితి సంఖ్యఅగు 'యా' దీనిచే (యా--1) దీనిని గుణింపవలయును. కాని 'అ' వర్ణముతో 'క' వర్ణమును కూర్ప 'ఆక' అగును, ఇట్లు క వర్ణముతో ' ఆ' వర్ణమునుకూర్పగా కలి యగుచున్నది. ఇట్లు పరస్పర సంబంధమువలన ప్రతి భేదమునందును రూపద్వయము గలుగుచున్నది. ఈకార ణముచే ఇందు స్థానవ్యత్యయము చేనగు భేదములు గణింపబడవు కావున భేదసంఖ్య (యా—1)ను పూర్వ భేదసంఖ్యయగు (యా)చే గుణించి 2 చే భాగింపబ లెను అట్లు చేయగా వర్ణద్వయ భేద సంఖ్య = 2 అగుచున్నది. యా(యా-1) పరిమితోయులగును, ఇట్లు అక ఈ భేదమునందు ఇందిలినర్ణద్వయముకంటే నికరములగు వర్ణముల నొక్కొ కటిని చేప్పిగా నగు భేదములు వర్ణతోయజనిక భేదములు ఆకగ', అకచ మొదలగునవి. ఇట్టి భేదములు 'ఆక' దీనిచే (యా—2) పూర్వమందైన వర్ణద్వబుధేనను లొక్కొక్క దాని చేతను ఇన్ని భేదములు అగుచున్నవి కావున పూర్వ భేద సంఖ్య చే గుణింపవలయును. కాని ఇందును 'ఆక' భేదముతో 'చ' ను కూర్చుటచే ఆకచ ఇట్లు 'ఆద' తో 'క' ను కూర్చుటచే అచక 'అట్లు 'చక'తో 'ఆ'ను కూర్చుంచే దలిక ఈ యాడు భేదములును ఒకే విధ మైనవగుటచే 3 చే భాగింపవలయును అట్లు చేయగా వర్ణత. యా(యా--1) (యా--?) 2 x య భేదసంఖ్య : ఇట్లువరచతుష్టయ భేదసంఖ్య = అగును. 8 'అగుచున్నది. యా(యా-1) × (యా-2) × (యా-3) 2 x 3 x 4 ఇట్లు వెనకారము చేయుచురాగా తుదకు సకల (యా) వర్ణ భేదసంఖ్యవా యా (యా-1) × (యా_2) × (యా—8). {యా-- (యా_1)} 2 × 3 × 4 యా యా ఇందు యా_—(యా—1)=1 ఆనియు యా = "ఆనియ స్పష్టముగు - టచే మాతపద్ధతిఅంతయు ఉపసన్న మగుచున్నది. అన్ని టియొక్క యాయోగము సర్వ భేదయోగము గాగలదు. ఇందు అ, క ఇత్యాదివర్ణములను ప్రథమద్వితీయారి గురువులనుకొనుచో ఏక వర్ణ భేదసంఖ్య ఏక గురు వ్యక్తి సంఖ్య మగును. ఒకటి గురు<noinclude><references/></noinclude> kxwqlm0x5m4bkez0f517ju3mzs8d1t4 104 226243 581382 2026-09-22T00:32:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము.__వ్యక్తిభేదగణితము. 295 ఇట్లా వగుచో ఆపొదమునందు తక్కిననిలఘువులనుట గ్రహింపదగిన విషయము యాభేదములందు గ్రహింపదగియున్నది. అట్లు సర్వపరాభావముచే నొక భేదమను నట్లు ఇ...' 581382 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము.__వ్యక్తిభేదగణితము. 295 ఇట్లా వగుచో ఆపొదమునందు తక్కిననిలఘువులనుట గ్రహింపదగిన విషయము యాభేదములందు గ్రహింపదగియున్నది. అట్లు సర్వపరాభావముచే నొక భేదమను నట్లు ఇందుసర్వగుర్వభావము సర్వలఘు వ్యక్తి యగుచున్నది గాన నిం దడియు గ్రహింపదగియున్నది. ఇట్లువర్తనులను గురువులనుకొనినట్లు గవాక్షములు లేకరసములు ఇట్లుభేద ముల గణింపదగిన పదార్ధములుగ భావించుచో ఆపదార్ధములను సంబంధించిన ప్రశ్నములన్నియు నీనూకమునకు విషయములగువనులు తెలియుచున్నది. ఉదాహరణం శిల్పే 38 ఏకద్విత్ర్యాదిమూషా(ఖా) వహనమితి మహో బౄహిమే భూమిభర్తు ర్మ్యే రమ్యేష్టమూ షే(ఖే) చతుర విరచితే క్లక్ల శాలా విశాలే| ఏకద్వీత్యాదియుక్త్యా మధురకటుక సాయామ్లకు రతి కై రేకస్మి వడపై స్స్యు ర్గణకకతిపద వ్యంజనే వ్యక్తిభేదాఃః శిరః ら 21 3 ດ 1 3 8 1 x 0151 లబ్ధాఏకద్విత్యాదిముషావహనసంఖ్యాః తా, ౨౮, X౬, 20, ME., ౨౮, లా, ౧ ఏవ ముష్టమూ (ఖే) రాజగృహేమూషా(ఖా) వహనభేదాః __×× ర 3 و అథద్వితీ యోదాహర ణేన్యాసః॥కారే RE ణ లబ్ధావ్యంజనసంఖ్యా సర్వభేదాః ౬3 ఏకాదిరసయోగేన , ౧x, మి, 2,, ఇతిమి వ్యవహారః తా॥ గణకుడా ! నేర్పకులగుశిల్పుల చే నిర్మింపబడినదియును సుందరము లగు శాలా ప్రదేశములచే విశాలమైనదియు రమ్యమైనదియునగు 8 గవాక్షములు గల రాజగృహమునందు 1, 2, 3 మొదలగు ఆగష్ ములను తెరచుట చేనగు 'భేదముల సంఖ్యను చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> 3y4h4heyu3b101kcc394h1lk3x3dc52 104 226244 581383 2026-09-22T00:33:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '296 లీలావతీ గణితము, ఒకవ్యంజనము (భోజనపదార్ధములలో నిది) నందు 1 తీపి 2కారము 3నగరు 4పులుసు 5 ఉప్పు 6 చేదు ఈరసములలో 1, 2, 3 మొదలగు క్క సంబంధముచే నేర్ని భేదములగును ? చెప్పుము. . అయ్యా సమ్యలయొ మ...' 581383 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>296 లీలావతీ గణితము, ఒకవ్యంజనము (భోజనపదార్ధములలో నిది) నందు 1 తీపి 2కారము 3నగరు 4పులుసు 5 ఉప్పు 6 చేదు ఈరసములలో 1, 2, 3 మొదలగు క్క సంబంధముచే నేర్ని భేదములగును ? చెప్పుము. . అయ్యా సమ్యలయొ మొదటిప్రశ్న మునందు సూత్రానుసారము పూర్వ గుణనఫలము చే నుత్త రోగ రసంఖ్యను గుణింపుచురాగా కామముగానైన ఏకద్వి త్యాదిభేదములు 8, 28, 58, 70, 56, 28, 8, 1 వీటియోగము 256 భేదములు, ఛందః ప్రస్తారోదాహరణమునందు సర్వగర్వభావము సర్వలఘుభేదమగు టచే 1టీ ఆదనముగ గ్రహింపబడెను. ఆట్లు సర్వగవాక్షములను మూయుటచే నగుభేదమున్ను, సర్వరసా భావము చేనగు భేదమున్ను గ్రహింపబడలేదు. గవాల్మీ ములను తెరచుటచేనను భేదములనుగూర్చియే ప్రశ్నింపబడెను. మూయుట చేనగు భేదముపన్నింపబడలేదు. రసప్రశ్నమునకును గాయత్రీప్రస్తార ప్రశ్న మునకునం ఇదియేభేదము కావున ఆగణితము చూపబడలేదు. ఈప్రశ్నమునకు వైద్యశాస్త్ర మునందు సూత్రస్థానమున ఉపయోగముగలదు .. ఇది మిళవ్యవహారము. 13వ ప్రకరణము, 14 ప్రకరణము. - శ్రేఢీవ్యవహారము. 185. ప. (1) ఈప్రకరణమునందు చెప్పబోవుపకారములయుపపత్తి ని గూర్చి ఉపయోగించునవియగుటచే మ్మ మ, పం, బాపు దేవశా స్త్రీ గారి శ్లోకములు మొదటవివరింపబడు చున్న వి. శ్రేఢ్యాః ప్రత్యేక రాశీనాం తత్తదుత్తరరాశితః॥ శోధనే యాధవే దన్య శ్రేఢీ సాధ్యపరంపరా || పునస్త స్యా ద్వితీయాద్యా అవి సాధ్యాః సకంపరాః! తత శ్రేఢీపదా దేక ద్వ్యాధిభేవా ససాధ్య తే॥ శ్రేఢ్యాః పరంపరాణాం చ క్రమే ణాద్యై స్వరూహతాః || కార్య స్తేషాం చ సంయోగ శ్యే స్వగ్వధనం భవేత్ | తా॥ (1) ఒక సంఖ్య మొనలు మరియొక సంఖ్య వరకు సైన సంఖ్యలు వాటి సంకలితములు, వర్గములు, మనములు, ఆసంఖ్యలలోని విషయాంకములు, సమాంక<noinclude><references/></noinclude> r7v9ge6caxuonulyzsc2apn5u3j516i 104 226245 581384 2026-09-22T00:33:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వింశ్రవ్యవహారము __వ్యక్తి భేదగణితము. 297 ములు మముగ వృద్ధినొందిన సంఖ్యలు, ఇట్లు ఏదో ఒక కమము ననుసరించిన సంఖ్యా శ్రేణి, శ్రేఢియని జెప్పబడుచున్నది. 2) అట్లు కరుముగా నివ్వబడిన శ్రే...' 581384 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వింశ్రవ్యవహారము __వ్యక్తి భేదగణితము. 297 ములు మముగ వృద్ధినొందిన సంఖ్యలు, ఇట్లు ఏదో ఒక కమము ననుసరించిన సంఖ్యా శ్రేణి, శ్రేఢియని జెప్పబడుచున్నది. 2) అట్లు కరుముగా నివ్వబడిన శ్రేఢీరాములలో ప్రత్యేకముగ నాయా రాశిని దానికి ముందున్న రాశి వలన తీసి వేయుము. అట్టి అంతరముల శ్రేణి ఒక పగం పర (3) ఆపరంపరయందును ప్రథమాంతరమును ద్వితీయాంతరమువలన, ద్వితీ యాంతరమును శృతీయాంతకముకలన ఇట్లు ఒక్కొకదానిని దానికిముందున్న దానివలన తీసి వేయుము, ఈ అంతరముల శ్రేఢీ రెండవ పరంపర.. (4) ఇల్లు రెండవపరంపరవలన ఒక్కొక రాశిని తత్తదగ్రీమరాశివలన తీసి వేయుచు మూడవ పరంపరను, మూసపదానివలన నాలప పరంపరకు, ఇట్లు ఒక సరం పరవలన మరియొక పరం పరమూ, తుడి పరంపరయందు ఒక్క రాశియగు వరకును గను కొనుము. (5) పిమ్మట శ్రేఢిగా మొదటనిశ్వబ సినసంఖ్య లేన్ని గలవో నాటిసంఖ్యను పదముగా భావించి "ఏకాద్యే కొత్త రాఅంకా" ఇత్యాది సూతము (184 (ప్ర) చే ఏకద్విత్యాది భేదములను సాధించి ఈ భేదములను క్రమముగ థియొక్కయు దానివలన నైనపరంపరలయొక్క యు ఆధ్య రానులచే గుణింపుము, (6) ఈ గుణశఫలముల యోగమున్ను శ్రేఢీసర్వధనమగురు (1) ఉదా:-- కల్పనచే యా, కా, నీ, పీ శ్రేఢీరాములు, పైపద్ధతిస్త్రకార'గు' .___యా + కా, -- కా + నీ, నీ + పీ 3 ఇటు 3 ప్రథమపరం చర +యా-శికా + నీ, + కా --- 2నీ + పీ రెండ వ రం పగ +35-35+ మూడవసరం పర వైశ్రేఢీపగంపరలయొక్క అద్యరాసులు (1) యా (8) -యా+కా (8) +యా..శికా + నీ (4) యా+8కా -- 8. నీ+పీ వీటిని శ్రేఢీరాళి సంఖ్య 4 వలన నైన ఏకాద్విత్యాది భేదసంఖ్యచే గుణింపవలయును. కావున ఏకద్విత్యాదిభేదములు 4, 8, 4, 1 వీటిచే శ్రేఢీపరంపరల ఆదులను గుణించి కలుపగా శ్రేఢీసర్వధనమగును,<noinclude><references/></noinclude> i9uxnjrlurmr6tlis88a5ipbukxepso 104 226246 581385 2026-09-22T00:33:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '298 లీలావతీ గణితము, 4యా 48(కా–– యా).+4 (యా--2కా+5) + (-ద+శికా -3నీ+ సీ) (3) ఉదా: ఈవిషయము స్పష్ట ప్రతిపత్తి అంకెం చేచూపబడుచున్నది. 12, 2? 8° 49 5° ఇది శ్రేఢి యనుకొనుము. శ్రేఢీరాసులు ద్వితీయ సరం పర . తృతీయ...' 581385 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>298 లీలావతీ గణితము, 4యా 48(కా–– యా).+4 (యా--2కా+5) + (-ద+శికా -3నీ+ సీ) (3) ఉదా: ఈవిషయము స్పష్ట ప్రతిపత్తి అంకెం చేచూపబడుచున్నది. 12, 2? 8° 49 5° ఇది శ్రేఢి యనుకొనుము. శ్రేఢీరాసులు ద్వితీయ సరం పర . తృతీయ పరంపర 1, 4, 9, 16, 25 3, 5, 7, 9 2, 2, 2 0, 0 0 కావున శ్రేఢీపరంపరలయొక్క అధ్యరాములు 1, 3, 2, 0, 0 వీటిని శ్రేఢీరాసులసంఖ్య 5 వలన నైనవికద్విత్వాది భేదసంఖ్యల చే గుణి, పవలయును, {, శ్రీ, శ్రీ, శ్రీ వీటివలన ఏకద్విత్యాగి భేదములు 5, 10, 10, 5, 1 వీటిచే శ్రేఢీ పరంపరాదులను క్రమముగ గుణించి కలుపగా (5 ×1)+(10 × 3)+(10 x 2) +(5x0)+(1×0)=5+30+20+0+0=55 అగుచున్నది. అట్లు శ్రేఢీ రానులనుకలుపగా 1 + 4 +9+ 16 + 25.55 గుచున్నది. ఈపద్ధతికి యుక్తి : యా, కా, నీ, నీ శ్రేఢీకాసులు, `పై (1) ఉదాహరణమునందు చూపబడినప్రకారము శ్రేఢీ పరం పరల .. - యొక్క ఆద్య కాసుx (1) యా (8) — యా+కా (8) + యా-2 కా + నీ (4) —యా+రికా—3నీ + పీ ఇపుడు (1) యా(2) ప్రయా + కా {3)ద్వి=+యా…2కా+నీ (4) తృ=—యా+రికా-8 నీ+పీ ఈసమీకరణములచే వీటింబట్టి 'కా' ది వర్ణమానము లు . (i) యా (2) కా=ప+యా (1) (3) నీ ద్వి +2 ప + యా సీ తృ+8ద్వి+శివ+యా సర్వయోగము = 4 యా + రి ప + 4 ద్వి + 1 తృయా + కా+నీ+ సీపీ అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 8qj5jvlx0wxg2o3ghyajic3ifz7he22 104 226247 581386 2026-09-22T00:33:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్రవ్యవహారము__వ్య_క్తిభేకగణితము. 299 ఇందు శ్రేఢియొక్కయు పరంపరల యొక్కయు ఆద్యరాసులు శ్రేఢీరాశి సంఖ్యవలన నైన ఏకద్విత్యాది భేదసంఖ్యలచే గుణింపబడి కలుపబడినచో శ్రేఢీ రాశియోగ...' 581386 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్రవ్యవహారము__వ్య_క్తిభేకగణితము. 299 ఇందు శ్రేఢియొక్కయు పరంపరల యొక్కయు ఆద్యరాసులు శ్రేఢీరాశి సంఖ్యవలన నైన ఏకద్విత్యాది భేదసంఖ్యలచే గుణింపబడి కలుపబడినచో శ్రేఢీ రాశియోగము అనగా సర్వధనము అగునని స్పష్టముగ కనుపించుచున్నది. (2) దానింబట్టి శ్రేఢీ అంత్యధనా యవమునకు మమ. పం, బాపుదేవశాస్త్రి గారిశ్లోకము, 3 ఆద్యాం పగంపరాం శ్రేఢీం మత్వా త్యేక పడం పదం ! ఫలం సాధ్యం తదాస్యాధ్యం శ్రేఢ్యా అంత్యధనం భవేత్ ॥ పైపకారము సాధింపబడిన పరంపరలలో మొదటి పరంపరను శ్రేఢిగా భావించి శ్రేఢీ పదమువలన 1 టిని తీసివేయనగుసంఖ్యను పదముగ భావించి సొ ధింపబడినఘును నందు శ్రేఢీరాసులలో మొదటిరాశిని కలిపినచో శ్రేఢీరాను లందలిఆంత్యధనము ఆగును. ఈవిషయము పైసమీకరణ విమర్శనముచే బయలు వెడలుచున్నది. ఎట్లనగా యా, "కౌ, లీ, పీ ఇవి శ్రేఢీ రానులుగ భావించబడినవి. అట్లు సమీకరణాదికము చేయగా 'పీ' ప్రమాణము = కృ+రి ద్వి + 3 + యా అగు చున్నది. ఉదాహరణముగ గ్రహింపబడిన శ్రేఢీరానులలో స్రీ, వర్ణము అంత్య ధన మైయున్నది. దీనిప్ర్రామాణమును తెలియు చేయు ప, ద్వి, తృ, పరంపరాదులకు శ్రేణీపదనుగు 4లో 1టిని తీసివేయఁగు 3వలన నైన ఏకత్వ్యాని భేద సంఖ్యలు గుణక ములగుచున్నవి. ఇందు శ్రేఢీదానులకు ముఖమును 'యా' వర్ణము కలుపబడినది. ఇట్లనూ ముసపన్న మగుచున్నది. ఉదా:--- పైన (శి) ఉదాహరణమునందు చూపిన వర్గ శ్రేఢివలననైన స్త్ర థమపరంపర 3,5,7,8 దీనివలన నైన పరంపరల అద్యరానులు. 3,8,0,0 వీటిని శ్రేఢీ పదము 5 లో 1టినితీసి వేయగానను ఓ యొక్క ఏక ద్వ్యాది భేదముల చేగుణింప (3×4)+(2x6)+(0 x 4)+(0 ×1)=24 ఇందు శ్రేఢీముఖనుగు 1 టిని కలుప 24 +1m 25 ఇది శ్రేఢిలోని తుదిసంఖ్య. అథ శ్రేఢీవ్యవహారస్తత్ప్రసంకలితై క్యేకరణ సూత్రంవృత్తం సైకపదఘ్న పదార్థము థై కాద్యంకయుతిః కిల సంకలితాఖ్యా! సాద్వియు తేనప దేనవి ఘ్నీ స్యాత్తిహృతాఖలు సంకలి తైక్యం!! 21<noinclude><references/></noinclude> n01j31h7h4uq2kb2escnt3xhsopy2ss 104 226248 581387 2026-09-22T00:33:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '300 = లీలావతీగణితము. టీ ఆఫ్ = పిమ్మట, పైక సదస్ను పదార్థం - ఒకటితో గూడిన పదము చే గుణింపబడిన పదముయొక్క సగము, సంకలితాభ్యా = సంకలితమను పేరుగల, ఏకాజ్యంక యుతిఃకిల = ఒకటి మొదలుగాగల అభీష్...' 581387 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>300 = లీలావతీగణితము. టీ ఆఫ్ = పిమ్మట, పైక సదస్ను పదార్థం - ఒకటితో గూడిన పదము చే గుణింపబడిన పదముయొక్క సగము, సంకలితాభ్యా = సంకలితమను పేరుగల, ఏకాజ్యంక యుతిఃకిల = ఒకటి మొదలుగాగల అభీష్ట సంఖ్యవరకు నైన అంకముల యోగముగదా ! 小 ఆసంకలితమను పేరుగల ఏకాద్యంకాయుక్త, ద్వియు తేనపదేశ వినిఘ్నీ = 2 చే కలుపబడిన పదము చే గుణింపబడినదై, త్రిహృతా = 3 చే భాగింపబడినదై, సంకలితైక్యం స్యార్థులు = సంకలితములయోగమగునుగదా ! ఏకాద్యంకముల సంకలితమును తెలియు దద్ధతి. 136. ప. (11 ఒకటి మొదల్కొని ఉద్దేశింపబడిన సంఖ్యలలో తుది యంకె పవము, పదమునందు 1 టిని కలుపుము. అసంఖ్యచే పదమును గుణింపు ము, దీనిని 2 చే భాగింపుము. అట్లు గుణించి భాగింపగా నగు లబ్ధము ఒకటి. మొదలు అభీష్టసంఖ్యవరకు నైన అంకముల యోగమగును. ఈ యోగమునకు సంక అతని పేరు సంకలితముల యోగమును తెలియుపద్ధతి. (?) ఆసంకలికమును 2తో కలుపబడిన పదము చే గుణించి 8 చే భాగింప సంకలిత్రములయోగమగును, అనగా ఒకటి మొదలు అభీష్టసంఖ్యవరకువైన సంకలి తముల యోగమగును. ఉదాహరణం ఏకాదీనాం నవాంతానాం వృథ కృంకలితాని మే! తేషాం సుకలితై క్యాని ప్రచక్ష్వ గణక ద్రుతమ్ X న్యాసః. ౧, ౨, 3, 8, 1, 2, 2, తా, లబ్ధాన్యేతాని సంకలితాని ౧, 3, 2, 10, 18, 30, 0, 3, 8 : ఏపా మైక్యాని ౧, ర, ౧౦, ౨ం, 3x, శి, తార, ౧౨౦, ౧౯౫. తా॥ ఒకటి మొదలు 9వరకు నైన సంఖ్యలకు వేర్వేరసంకలితములను చెప్పుము. గణకుడా! ఆఒకటి మొదలు 8 వరకు సైన సంఖ్యల యొక్క సంకలికముల యోగముల నున్ను శీభముగ చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> evtz60au7uc4ulvuqwtwmyv8dppadbe 104 226249 581388 2026-09-22T00:34:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'మిశ్ర వ్యవహారము_వ్యక్తి భేదగణితము”, 301 ఉదా:-- 1టీ మొదలు 9 వరకును సంకలితములు ? వాటియోగములు ? ఇందు తుదిసంఖ్య 9 కావున నిజయే పదము, సూత్రప్రకారము పx (స+1) 9× (941) 9 × 10 45 ఇది సంకలితము. 2 2 2 అనగా 142+3+4-+5+6+7...' 581388 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>మిశ్ర వ్యవహారము_వ్యక్తి భేదగణితము”, 301 ఉదా:-- 1టీ మొదలు 9 వరకును సంకలితములు ? వాటియోగములు ? ఇందు తుదిసంఖ్య 9 కావున నిజయే పదము, సూత్రప్రకారము పx (స+1) 9× (941) 9 × 10 45 ఇది సంకలితము. 2 2 2 అనగా 142+3+4-+5+6+7484-9-45 ఆగుచున్నది. ఇట్లుపద సంఖ్య 3 అగు చో సంకలితము 3 అగును. పదము తెలగుదో సంక లితము 6 అగును. పదము 4 అగుచో సంకలితము 10 అగును. ఆటు ఒకటి మొద లు 9వరకునైన సంఖ్యలు పదములగుచో నైనా ఆయా సంకలితములు కమము గా చూపబడినవి. a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 వీటిని క లితములు 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 38, 45 వీటియోగము నెరుంగవలసి సంX (+2) 8 45x (9+) 45 x 11 165 = 3 3 యో ఇది 9 వరకునైన అంకెల సంకలితముల యోగ మగుదున్నది. ఇట్లు 5 వరకు అంకెల సంకలితముల నెరుంగవలసినచో 5 వరకునైన అంకెల సంకలితము 15 దీనిని పదము 5 వందు 3 ను కలుపగా నగు సంఖ్య 7 చే గుణించి 3 చే భాగింపవలయును. లితయోగము, P 15 x 7 15 × (5 + 2) 3 12 = 5X 735 సంక 3 ఇట్లు 9 వరకు నైన సంకలితములయోగములు 1, 4, 10, 20, 35, 58, 84 120, 185, ఈపద్ధతి- ఒక సమభుజ త్రిభుజప్రదేశమునందు తుల్యవ్యాసముగల గోల ముల పరచి క్రమముగ పేర్చిననగు గోల రాశిసంఖ్యను తెలియుటకుపయోగించును అందు శిఖరమున 1 గోలము దానికి క్రింద 2వ వరసలో 3 గోలములు 3వ వరసలో 6. గోలములు. ఇట్లు ఆయావరసలలోని గోలములు, వరసలోని ఒక్కొక గోలము క్రిందివరసలోని 3 గోలముల నాశ్రయించియుండు<noinclude><references/></noinclude> 43t1h7drwqqvbohd1vg8deoevrr579b 104 226250 581389 2026-09-22T00:34:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '302 లీలావతీ గణితము రాశిసిమము కలుగుచున్నవి. కావున 1టి మొదలు వరససంఖ్య వరకునగు సంకలి తైక్యము రాశియగును, (1) ఉపనత్తి ఒకటి మొడలు అభీష్ట పదమువరకునైన సంఖ్యలకు సంకతి తములు వలసినచో ఆసం...' 581389 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>302 లీలావతీ గణితము రాశిసిమము కలుగుచున్నవి. కావున 1టి మొదలు వరససంఖ్య వరకునగు సంకలి తైక్యము రాశియగును, (1) ఉపనత్తి ఒకటి మొడలు అభీష్ట పదమువరకునైన సంఖ్యలకు సంకతి తములు వలసినచో ఆసంఖ్యలవలన (135 ప9) ప్రకారము పరంపరలయొక్క అద్యరాసులు. 1, 1, 0. 0 ఇత్యా. ఇందు ఆధ్యరాసులలో అంకములు రెండుమాత్రమే అగుచున్నవి. శక్కినని శూన్యమితములగుటచే వాటిని విసంఖ్యచే గుణించినను శూన్య మేయగునుకావున పరంపగల అధ్యరాసులకు గుణకములు ఏకస్వత్యాది భే దములసంఖ్యలలో మొదటి రెండు . ంఖ్యలే గ్రహింపదగియున్నవి. 134 వ.. చే ఏకద్వీత్యాగి భేదాః యనము, ప 1 2 ప 2 3" -ఇత్యా ఇందు పూర్వగుణనఫలముచే నుత్తకోత్తరసంఖ్యను గుణింప 1 ప ప X (స-1) 2 ఇత్యా. వీటిచే పరంపరల అద్యరాసులను 1.1 గుణించి కలుపగాసంకలితమగును. ప 2 పx (ప 1) 2 X1)= + ప+ప (ప + 1) 3 2 ఈతుది స్వరూపమునందు సంకలితావయన పద్ధతి స్పష్టముగ గాన్పించుచున్నది. (2) సంకలితయో గానయనోపపత్తి సంకలితములు 1, 8, 8, 10, 15 ఇత్యా. వీటినలన పరంపరలు ప్రధమపరంపర 2, 3, 4, 5 ద్వితీయపరంపర 1, 1, 1 తృతీయ పరంపరక 0, 0 పంపరల ఆధ్యరానులు 1, 2, 1, 0 ఇత్యా. "ఏకాద్యేత్తరా అంకా ఇత్యాజీ సూత్రము (184 1) చే ఏకద్విత్యాది భేదములు.<noinclude><references/></noinclude> snnadfr7nmy3mcycze16b2omconsluh 104 226251 581390 2026-09-22T00:34:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ప + 6 6 మిశ్రవ్యవహారము — వ్యక్తి భేదగణితము. పx (1) పX (కు- 1) x(−1), 2 +235 22- - 2 2 " 3 ఇత్యా.=స, పశి . ఇత్యా. వీటిని పరంపరాద్యరాసుల చే గుణించి కలుప + 33333 +25 6 ప + ప ప + రిప + 6x2_6ప + పఠి - 862 + 2 వ - 2 +359 +23 (** +25²)+(2 + 2)² (1-2)+(+2) = 303 8 B 6 స(ప+...' 581390 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ప + 6 6 మిశ్రవ్యవహారము — వ్యక్తి భేదగణితము. పx (1) పX (కు- 1) x(−1), 2 +235 22- - 2 2 " 3 ఇత్యా.=స, పశి . ఇత్యా. వీటిని పరంపరాద్యరాసుల చే గుణించి కలుప + 33333 +25 6 ప + ప ప + రిప + 6x2_6ప + పఠి - 862 + 2 వ - 2 +359 +23 (** +25²)+(2 + 2)² (1-2)+(+2) = 303 8 B 6 స(ప+1) ప+2 2 x 8 2. 3 (ప^ +ప) × (ప+2) ప(ప+1)x(ప+2) 8 - సంకలితX అడుచున్నది. ఇచట సంకలితమును రెండుతో కలుపబడిన 5+2 3. పదము చే గుణించి 8 చే భాగింప సంకలితయోగము ఆగునని స్పష్టముగ గనుపించు చున్నది. (3) సంకలితానయనపద్ధతికి ప్రకారాంతరముచే ఉపపత్తి :--~ ఏకోదిసంఖ్యలను కమముగ వ్రాయగా 1, 2, 3, 4, ప అట్లుపదమునుండి తలక్రిందుగ వాయగా వ, సప్లై1, స—2, ప——3.1 **** కమనుగవ్రాయబడిన అంకెలనున్ను తలకిందుగ వ్రాయబడినయం కెల నున్ను కమిముగకలుపగా ప్రతియోగమున్ను ప+1, ప+1ఇట్లు అగుచున్నది. ఇట్టీయోగములు పదసంఖ్య ఎంతయో అన్ని గలవుకావున అన్ని టీ యొక్కయు యోగ ము. స (ప+1) అగుచున్నది. ఇదికమముగను తలకిందుగను వ్రాయబడిన అంకెలయోగనుఁల యోగము అగుటచే పదము వరకు పైన అంకములయోగమునకు ద్విగుణమగుచున్నది, కావున రెండుచే భాగింప (స+1) సంకలిత మగుచున్నది. 2<noinclude><references/></noinclude> tfxy3ogsm7jxt9civk0b9xv4hckclrz 104 226252 581391 2026-09-22T00:34:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '304 లావతి గణితము (4) సంకలితయోగమునకు సకాంతితోపపత్తి; యి పూర్వోక్త సంకలితాస చునముచే సం అగుచున్నది, ప(ప + 1) పల్లె+ప 9 2 ఇందు పదసఃఖ్యను నిసంఖ్యగా భావించిన నాసంఖ్యవరకు ఒకటి మొద ల్కొని ఐ...' 581391 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>304 లావతి గణితము (4) సంకలితయోగమునకు సకాంతితోపపత్తి; యి పూర్వోక్త సంకలితాస చునముచే సం అగుచున్నది, ప(ప + 1) పల్లె+ప 9 2 ఇందు పదసఃఖ్యను నిసంఖ్యగా భావించిన నాసంఖ్యవరకు ఒకటి మొద ల్కొని ఐన అంకముల యోగమగుచున్న?? కావున పదసంఖ్య 1టి అగుచో 1³ 1 =1, స= 2 అగుచో (2) సం (1) No = + ? 2 33 3 + 2 22 2 == 3 2 2 ప3 ఆగు (3) సం 3 (4)సం=-7 = 12 2 + 29 4 += 10... + 13810...... ...... సంయో కావున 32 42 1 2 3 4 + 2 2 - 2 కావున చెప్పబోవు "ద్విఘ్న పదం కుయుతంత్రి విభక్తం ” 25+1 ఇత్యాదిసూత్రముచే, వర్గ యోగ (3) × సం ... 20+1 - X సం) + 2 30 201-4 261 = అగుచున్నది. ( 3 యో 2 + NO 2వ -4-1 (1 + 2 3 తుదిస్వరూపమునందు సంకలితయోగపద్ధతి స్పష్టమగుచున్నది. కృత్యాదియోగే కరణసూత్రంవృత్తం ద్విఘ్న పదం కుయుతం త్రివిభక్తం సంకలితేన హతం కృతియోగః1 సంకలితస్య కృతేస్సన మేకాద్యంకఘనైక్య ముదీరిత మాద్యైఃళ్<noinclude><references/></noinclude> rcd9pqrg80bhdlzd4mon28547i8p5r3 104 226253 581392 2026-09-22T00:34:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. == ఒక 305 రెండు చేగుణింపబడిన పదము కుయుతం 3 చేభాగింపబడినదై సంకలితేనహతం వర్గ యోగమగును. = సంకలిత = టీ|| ద్విస్ను పడం కలుపబడిన దై త్రివిభక్తం ముచేగుణింపబడినదై కృతియ...' 581392 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. == ఒక 305 రెండు చేగుణింపబడిన పదము కుయుతం 3 చేభాగింపబడినదై సంకలితేనహతం వర్గ యోగమగును. = సంకలిత = టీ|| ద్విస్ను పడం కలుపబడిన దై త్రివిభక్తం ముచేగుణింపబడినదై కృతియోగః ఏకాద్యంక ఘ నైక్యం స్యకృతేః= సంకలికము యొక్క న మనకు సమం - పూర్వుల చేచెప్పబడినది. = ఒకటి మొదలగు అంకెల సునయోగము వ" సంకలిత ససుమై అద్యైః ఉదీతం 137. ప్ర॥ (1) మొదలు పదము వరకు నైవ అంకెల వర్గ యోగమును గూర్చి పద్ధతి. పదమును రెండు చేగుణించి అందొకటిగలిపి 8 చే భాగింపనగు లబ్ధమును సంకలితముచే గుణింప వర్గయోగముగురు, [2] ఒకటి మొదలు పదము వరకు పైన అంకెల ఘనములను కలుపవలసినచో పదసంఖ్య సంబంధములో సంకలితమునకు వర్గమును గమగొమము ఆవర్గము ఏ కొది పదాంతములగు అంకెలకు ఘయోగమగును. ఉదాహరణమ్. వర్గిక్యం ఘనైక్యం చ వద ద్రుతమ్ కృతిసంకలనామార్గే కుశలా యది తే మ!81 XE|| న్యాసః. ౧, ౨, 3, 8, 1, 2, 2, 5, 8, లబ్ధ మేషాం So 0, x, 08, 30, xx, 80, 080, 908, 001, 2003 Son, F, 3, 000,-*, 880, 258, OFE, 909x తా|| నీయొక్క బుద్ధి వర్గ సంకలన పద్ధతి యందు నేర్పుగలదియగుచో అవి కాది నహింత సంఖ్యలకు వర్గ యోగమును ఘన యోగమునున్ను శీషుముగ చెప్పుము. [1] ఉదా: 9 వరకు నైన వర్గములయోగము సూత్రప్రకారము, పద ము నేను రెండు చేగుణింప 18, ఒకటిని గలుప19, మూడు చేఖాగింప.. దీనిని సంక లితము 45 చే గుణింప X : = 19 × 15285 ఇదివర్గ యోగి ము. రుజువు. 144.49+16+25+86 + 49+ 64 ~+81 285 ఆగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> eztr5yu7efv9see9kg1lyxri1r7cgfw 104 226254 581393 2026-09-22T00:34:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '306 లీలావతీ గణితము ఈ పద్ధతి, వర్గ క్షేత్రమునందు తుల్యవ్యాసరు గల గోలములను పరచి కరు ముగ పేర్చబడిన గోల రాశిని తెలియుటకుపయోగించును. అందు శిఖరమున 1టీ. దానికింద 2వ నరుసలో 4 గోలములు, ఇ...' 581393 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>306 లీలావతీ గణితము ఈ పద్ధతి, వర్గ క్షేత్రమునందు తుల్యవ్యాసరు గల గోలములను పరచి కరు ముగ పేర్చబడిన గోల రాశిని తెలియుటకుపయోగించును. అందు శిఖరమున 1టీ. దానికింద 2వ నరుసలో 4 గోలములు, ఇట్లు ఆయాగా నరసలలో గోలములు, కొంచి వరసలోని నాలుగిటిని పైవరుసలోని ఒక గోలము ఆశ్రయించియుండుటచే ప్రతి కరసయందును గోల సంఖ్య ఆయా సంఖ్య యొక్క వర్గ సంఖ్య అగుట చే 1 టి మొదలు వరససంఖ్యపడము-గగల సంఖ్యల వర్గయోగము గోలరాశియగును [3] ఉదా: 9 వరకునైన అంకెల ఘనముల యొక్క యోగము. 0 9 వరకు పైనఅంకెల సంకలితము 45 దీనివరము 2025. ఇది ఏకాగినవాంత సంఖ్యామనముల యోగము ఆగుచున్నది. [1] ఉపపత్తి: నర్గయోగపద్ధతిని గూర్చి (185). చే ద్వితీయపరంపర తృతీయ రం ప ర 1, 4. 9, 16, 25.....32 3, 5, 7, 9... . 2, 3, 2 0, 0 పరంపరాద్యరాసులు 2, 3, 2, 0 వీటిని ఏకద్విత్యాది భేదముల చే గుణీం ప 3362336×2. చికలుపగా - + 2 - 8 * ప వర్గ శిప + 9న — 9ప+2వ 6వ2 + 4ప 3 + 3 ప + ప తరము = == B = 6 233 +232 +32 + 33. ప 2ప(పశి+ప) (పశి+ప) 6 (పశి+ప) (3ప+1) = + ప 2 6 21 x 8 - 6 (పశి+ప) (2వ+1) 2x3 ప( + 1) 2వ + I 2 యోగ పధ్ధతి యుక్తియుక్తమగుచున్నది. 3 దీనికి సం X 25+ 1 3 ఇట్లు వరం<noinclude><references/></noinclude> 4ryah8fsev5eed423tr6mtzge3d0jie 104 226255 581394 2026-09-22T00:35:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '1 -> = శ్రేఢీవ్యవహారము. పకారాంతము చే (సంకలితైక్యానయన వైపరీశ్యము చే '' సంయో 2 యో ::. వర్గయో == పెద్ద యోగ 2 - = 2 సంయో • వగ్గయోగ = 2(. = 2:133 2 x 8 2 x 3 2 - - (138 ప 4 ఉపపత్తి చూ) సమ చ్ఛేదముల చేసి ఛేదముల విడువగా సం....' 581394 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>1 -> = శ్రేఢీవ్యవహారము. పకారాంతము చే (సంకలితైక్యానయన వైపరీశ్యము చే '' సంయో 2 యో ::. వర్గయో == పెద్ద యోగ 2 - = 2 సంయో • వగ్గయోగ = 2(. = 2:133 2 x 8 2 x 3 2 - - (138 ప 4 ఉపపత్తి చూ) సమ చ్ఛేదముల చేసి ఛేదముల విడువగా సం. +3 X) 2 3 44వ ప + 2 x 3 ప2 + ప 2 శివశి + శివ + 1 వ = 2 x 8 2ప(ప+1) + ప(ప+ 1) (ప+1) (శిప' +ప)_ (ప+1) 2 x 8 (ప+1)ప పశి + 1 2 3 2 3x3 ప (ప + 1). 3 307 . తుదిరూపమునందు సంకలితముచే, ద్విగుణిత పదము నందుఁటిని కలిపి 3 చే భాగింపనగులబ్ధమును గుణింపవలయువ నిస్పష్ట ముగుచున్నది. ఇట్లీపద్ధతులు బహుపకారముల చే ఉపపన్న ములగుచున్నవి. విస్తరభీతిభే ఉప పత్తి భేదపదర్శనమును ‘చాలించితిని [2] ఉపపత్తి : మనయోగ పద్ధతిని గూర్చి (135 19 చే) ఒకటి మొదలగు అం కెలయొక్క ఘన శ్రేఢివలన శ్రేఢీ పరంపరల ఆద్యరాసులు, 1, 7, 12, 6, 0 పదమువలన పూర్వపకారము ఏకద్విదిభేదములు, 33-333 +25 [1] ప [2] 8 ప + 11వ 6ప [3] 2 6 [4]- -ఆద్యరాసులలో 5వ సంఖ్య శూన్యమగుటచే 24 ఈనాలుగు భేదములుమాత్ర మే ప్రయోజనముగలవి. కరముగా ఈ భేదముల చే పరంపరల ఆద్యరానులనుగుణించి కలుప మనయోగమగును,<noinclude><references/></noinclude> eqb2llbdndei2yc2aq2y3kuzym8y6ic 104 226256 581395 2026-09-22T00:35:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '308 లీలావతీగణితము. 75-57, 12:53 366 +245 + వ+ 2 - 1 + B 7353 25 62+45 + 2 14 103 +85 = ఘనయో.. + చున్నది. + 3. 23 + 4 6వ -86వ + 66వ2-36స - 24 300 ప ప + 11 ప - 8 + 5 + 16ప + ప^ ఆప, ఘయో, ఇచట. 4 生 + 4 - +1132 63 వ + వ2 2 వ24 పప సంకలితము. కావున సంకలితి నిర్గ - (-- - ఘన యోగము, ఇట్లీ పద్ధ...' 581395 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>308 లీలావతీగణితము. 75-57, 12:53 366 +245 + వ+ 2 - 1 + B 7353 25 62+45 + 2 14 103 +85 = ఘనయో.. + చున్నది. + 3. 23 + 4 6వ -86వ + 66వ2-36స - 24 300 ప ప + 11 ప - 8 + 5 + 16ప + ప^ ఆప, ఘయో, ఇచట. 4 生 + 4 - +1132 63 వ + వ2 2 వ24 పప సంకలితము. కావున సంకలితి నిర్గ - (-- - ఘన యోగము, ఇట్లీ పద్ధతి ~~) అగు పనన్న మగుచున్నది. 138.ప. ఇట్లు వద్ద వర్గములయొక్కయు, పంచఘాతముల యొక్క యు యోగమును గూర్చి మ, మ పం బాపు దేవశాస్త్రి గారి సూత్ర శ్లోక మూస [1] వ్యక్తం సంకలితం బానై శ్ఛిన్నం. సంకలితేస యుక్ | ' కృతియోగేన బాధ్యస్తం వర్గవగ్గ యుతి ర్భవేత్ | [2] వ్యేకం సంకలితం రామై శ్ఛిన్నం సంకలితేన యుక్ | ముఐయోగేన చాధ్యస్తం పంచమాతయుతి ర్భవేత్ || [1] సంకలిపాములో 1టిని తీసివేసి ఆ సంఖ్యను 5 చే భాగించి ఆందు సంక లితమునుకలిపి వర్గయోగము ముచే గుణించినచో నరః దగ్గపగ్గయోగరుగును. [2]. అట్లు ఒకటిచే తీసివేయబడిన సంక లితమును 3 చే భాగించి, సంకలిత ముచుకలిపి మనయోగము చే గుణించినచో పంచమాతయోగమగును, సంకలితైక్యముల యోగమును తెలియుటకు మ.ను. సం. సుధాకరద్వివేది గారి సూలెశ్లోకము [3] రామయుక్త సదాభ్యస్తం భక్తం సంకలితైక్యకం! వేదై స్సంకలితైక్యానాం యుతిమానం చ తద్భవేత్ |<noinclude><references/></noinclude> g74o9fv6brz0xkg3p5fae13b498rxgt 104 226257 581396 2026-09-22T00:35:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము, 309 పదసంఖ్యయందు 3 కలిపి దానిచే సంకలితైక్యమును గుణించి దానిని 4 చే భాగింప సంకలితైక్యముల యోగము ఆగుచున్నది. ఉదా: 1 మొదలు 5వరకు నైన సంఖ్యల యొక్క వర్గవర్గయోగములు ప...' 581396 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము, 309 పదసంఖ్యయందు 3 కలిపి దానిచే సంకలితైక్యమును గుణించి దానిని 4 చే భాగింప సంకలితైక్యముల యోగము ఆగుచున్నది. ఉదా: 1 మొదలు 5వరకు నైన సంఖ్యల యొక్క వర్గవర్గయోగములు పంచ ఘాతయోగములు సంకలితైక్యయోగములును గనుగొనవలయును. . = (183 వ. చే) సంకలితములు 1, 8, 8, 10, 15 వైపద్ధతి చే వర్గవర్గయోగ (సం-1) 5 15-1 15 55 -+ NO) + సం ) × వగ్గయో=(5 + TX T 1475 55 X = 89 × 11 = 979. 1 -98 + 625 = 979 అగుచున్నది. ఇట్లు పంచమాతయోగ =(- (15-1)+5 - 1 225 14+45 T 3 సజువు: 1-+16481+256 +835 + సం) × ఘనయో 225 × 59 × 75 4425. ఇది పంచ 1 ఘాతయోగము రుజువు: 1.4.32 + 243+1024 + 3125 4425 ఇట్లువంకలితైక్యయోగ = (ప+3) సంకలితయో 4 - సంయోగయోగ. (5-8) x 35 8 x 35 3 x 35-70 4 4 గుజువు: సంకలితైక్యయోగ 1+4+10+30+3570 అగుచున్నది. ఈపద్ధతులకును ఉపపత్తి సంకలిత, వర్గ, ఘన, యోగములందువలె శ్రేఢీ సరఁపరాద్యములయొక్క యు, ఏకద్విత్యాదిభేదముల యొక్క యు గుణనమా చే ' తెలియదగినది యగుటవలన విస్తరభీతిచే వ్రాయబడలేదు సమనిషమైక్యే కరణసూత్రం * గచ్ఛకృతిర్విషమాంక యుతి స్స్యాత్పైక ఐదన్ను పదంచసమా నామ్| 0 'దాహరణ * ఈ సూత్రో. దాహరణములు నాగరతులందెదటను గానరావు. తెను గుÚతీయందు నరేదియోగ నూతమునకు పూర్వమున నాయబడియున్నది. వర్గ యోగోదాహరణల్లోకము " శేషా మేపచవ దౌక్యం”అను పదము చే సంకలితోదా ముతో సంబంధించియున్నది యని స్పష్టము, కావున ఈశ్లోకోదాహరణములు వాటిమధ్యయందుండుట అసంగతమగుటచే నిచట వ్రాయబడినవి. ఇవి ప్రక్షిప్త<noinclude><references/></noinclude> mzgex6wntnbid0yzrvjdopukw6xcc95 104 226258 581397 2026-09-22T00:35:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '310 శ్రీలావతీ గణితము 189. ప. [1] ఒకటి మొనలు క్రమముగ వైన విషంకములను కలుస వలసినచో అఅంకెలెన్ని గలవో ఆసంఖ్యగచ్ఛయనియు పనమనియు చెప్పబడును. అగచ్ఛ సంఖ్య యొక్క వర్గము ఒకటి మొదలు విషమాంకమ...' 581397 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>310 శ్రీలావతీ గణితము 189. ప. [1] ఒకటి మొనలు క్రమముగ వైన విషంకములను కలుస వలసినచో అఅంకెలెన్ని గలవో ఆసంఖ్యగచ్ఛయనియు పనమనియు చెప్పబడును. అగచ్ఛ సంఖ్య యొక్క వర్గము ఒకటి మొదలు విషమాంకములయోగ మగుచున్నది. [2] రెండు మొదలు సమాంకముల గలుపవలసినచో పదమునందు ఒకటిని కలుపగానగు సంఖ్యను పదము చే గుణింపవలయును, ఉదాహరణ పడే పందిమితే బౄంహి తథా నవమితే సభే | సమానాం విషమాశాం చ పృథక్సంకలితే ృతం! తా! ఒకటి మొదలు క మిష మాంకముల యొక్కయు రెండుమొనలు 5రమాం కముల యొక్కయు యోగములను వేర్వేర శీఘ్రముగ చెప్పము ఉదా: 1+3+5+7+9 వీటియోగ మెంత ? 2+4+6+8+10. వీటియోగ మెంత ? విషమాంకయోగము. 5 సంఖ్యలకు కావలయును కావున 5 యొక్క వర్గము 25 ఇది యోగమగును" సమాంగయోగము (5+1) × 5-6 x 5 =30, ఇది సమాంతయోగమగును. ఉపపత్తి ; —నక్ష్యరూణనూతము చే స్పష్టముగా గలదు. (140 ప. చూ.) యథోత్తర చయేన్త్యాదిధ విజ్ఞా వాయకరణ సూత్రంవృతం వ్యెకపదఘ్న చయోముఖయు క్స్యా దంత్య ధనంముఖయుగ్ధళితం | మధ్యధనం పదసంగుణితంత త్సర్వధనం గణితంచ దుక్తం॥ ౧౯! - ه టీ||. వ్యేక పదన్ను చయని _ఒకటి చే తీసివేయబడిన పదము చే, గుణింపబడిన వృద్ధి, ముఖయక్ =అబధనముతో కూడినదియై, అంత్యధనం స్యాత్ = అంత్యధన ము(తందిదినమున ఇవ్వదిగినధనము) అగును. తత్ అంత్యభావము, ముఖముకో.. ఆసాధనముతో కూడింటియై, దలితం అర్థింపబడినదై,మధ్యధనం మధ్య ధనమగును, లేత్ ఆమధ్యధనము, సరసంగుణితం - పదసంఖ్య చేగుణింపబడినదై, సర్వధనం = మొత్తపుసవమగును. తత్-ఆసర్వధనము, గణితంచ గణిత మరియు, ఉక్తం = చెప్పబడినది. =<noinclude><references/></noinclude> c4t1x1qhhg33mflxwn6o6d4upk3orm0 104 226259 581398 2026-09-22T00:35:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. 311 140. ప్ర. [1] చెప్పబోవు ఉదాహరణమునందురలే మొదటిదినముకంటె రెండవదినము, రెండవదినము కంటే మూడవదినమున ఇట్లు ఒక దినము కంటే మ యొకదినము కమమైన వృద్ధిగల ధనము మొదలగువాటి...' 581398 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. 311 140. ప్ర. [1] చెప్పబోవు ఉదాహరణమునందురలే మొదటిదినముకంటె రెండవదినము, రెండవదినము కంటే మూడవదినమున ఇట్లు ఒక దినము కంటే మ యొకదినము కమమైన వృద్ధిగల ధనము మొదలగువాటిని సంబంధించిన ప్రశ్న ములందు మొదటి 9వమునందలియాంకము అది, ముఖము, ఇత్యాది పదముల చే"ను ఆవృద్ధిధనము దయము, శృద్ధి, ఉత్తరము ఇత్యాదిపదముల చేతను, తుపాదినమునందలి ధనము అంత్యధనము అనియు, మధ్య దినమునందలిధనము మధ్య ధనమనియు, ఆ దిన సంఖ్యపదము, గచ్ఛఇత్యాది పదముల చేతను, మొదటినుండి తుదివరకు ఐన మొత్తము సర్వధనమనియు, గణితమనియు చెప్పబడును. [2] పదమువలన నీటిని తీని వేసి దానిచే చయమును గుణించి ఆదిధనమును కలిపించో నది అంత్యధనమగును. [8] అంత్యధనమునందు ఆదిధనమును క లిపి అర్ధించిన మధ్యధనమగును' [4] మధ్యధనమును పదము చే గుణింప సర్వధనమగును. ఉదాహరణం ః| ద్యేది నేది అమ్మ చతుష్టయంయోదత్వాద్విజేభ్యో నుదినం ప్రవృత్త ః । దాతుంసఖేపంచచయేనపక్షేదమ్మా వదదొక్కతి లేనదత్తాః॥ ౭॥ న్యాసః. ఆ యః గచ్ఛః౧ అత్తాదిధనామ్ మధ్యధనంకి = అంత్యధనం౭ర సర్వధనం శిలా తా॥మిక్రమా ! ఒక దాత మొదటిదినమున 4 దమ్మములను బ్రాహ్మ ణులకొరకునిచ్చి అటుపిమ్మట ప్రతిదినమందును ఐదైదు అధికముగ నిచ్చుటనా రంభించేను. ఆదాత 15 దినములకు ఎన్ని దిమ్మను లనిచ్చెను ? త్వరగ చెప్పుము ఉదా : ఆదిధనము 4 వృద్ధి పదము 15 సూత్రప్రకారము పదము 15 లో 1టిని తీసివేయ 14 దీనిచే చయము5ను గుణింస 70, ముఖము లేక అదిధనమగు 4ను కలుప 74, ఇది అంత్యధనము. ఇందు అదిధనము 4ను కలుప 78 దీనిని అర్ధింప 39 మధ్యధనము, దీనిని పదముచే గుణింప 3915 585 సర్వధనము, అనగా (ప−1)చ+అ + ఆ 14 x 5+4+4 X 15-39X15 585 2 2<noinclude><references/></noinclude> ku6zcra7naj146vlnj4f5eax1zwbpas 104 226260 581399 2026-09-22T00:35:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '312 లీలావతీ గణితము, [1] ఉపపత్తి: ఈప్రశ్న మునందు దాత మొదటి దినమునందు అధిధనము నే యిచ్చెను. రెండవదినమున ఏకగుణితవయముతో గూడిన ఆదిననమును, మూడవ దినమున ద్విగుణితచయముతోగూడిన ఆదిని....ఇట...' 581399 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>312 లీలావతీ గణితము, [1] ఉపపత్తి: ఈప్రశ్న మునందు దాత మొదటి దినమునందు అధిధనము నే యిచ్చెను. రెండవదినమున ఏకగుణితవయముతో గూడిన ఆదిననమును, మూడవ దినమున ద్విగుణితచయముతోగూడిన ఆదిని....ఇట్లు చూడగా తుడిదినమున ఒకటిచే తీసివేయబడి పనముచే గుణింపబడిన చయమును అదినిన్ని యిచ్చెను. కావున అంత్యస= ధనము {ప_1)చ + ఆ} అగుచున్నది. ఇట్లు మధ్యదిశము అన గా 15 దివములలో మధ్యపానము 8 అగుచున్నదికావున 8 వ దినము నాటి ఈని (ఇచ్చినధనము) (7 చయ + ఆ) అగుచున్నది. 15_1 i(1 x చ)+( • X చ + ఆ= ఆ+ఆ+చ(ప_1) 2 మధ్యధన. {వ−1)చ + ఆ 2 సర్వధనము అనగా ప్రతిదిన ము ఇవ్వబడినధనము యొక్క మొత్తముకావున ' పన మెంతయో ఆసంఖ్యచే గుణింపబడిన ఆదెననమున్ను (ప -1) ఈసంఖ్య యొు క్క సంకలితముతో సమమైన చేయమున్ను కలిపినచో సర్వధనముగుచున్నది. ప(ప - 1) 188 ప. చూ). .: (స_1)యొక్క సంకలితము 2 (ప--1)చ×ప ఆ2 + (స—1)చ. 2 2 [2] ప్రకారాంతరోపపత్తి: ఇచట శ్రేఢీరాములు ప్రథమపరం పర ద్వితీయ * సధ (స x ఆశి) (ప—1)చ X ప 2 ఆ+అ+చ(ప—1) X మధ్య 2 సర్వధన అంత్యథవానయనమునుగూర్చి [135 ప 8 చూ] 4, 9. 14, 19, 24... 5, 5, 5, 5...... 0, 0, 0 ఇందు ప్రధరుపరంపరను శ్రేఢీగాభావించి త్యేక పదమును పదముగ భా వించియు సాధించినిఫలము (ప1) 5 ఇందు శ్రేణీరాసులలో అంధనము 4ను కలుపగా (ప−1)5+ 4= (1) చ+ ఆ = అంత్యధనము. అనూకము<noinclude><references/></noinclude> l8melvfhh3yfx1b4ucib9m70zpjyoam 104 226261 581400 2026-09-22T00:36:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. 318 (185 పట్టీ 1) చేత నే సర్వసనావయవముచే శ్రీకీ పరంపరావ్యములు 4, 5 ఏక ద్వాది భేదముల చే గుణించిక లుసు = వx ఆ + (- (-1)5 -x)= 2 ప xX 2 (1) ప × 5 2 1 + పX (ప 1)చ 2 2 29 +(స1) చ | సర్వధనము. ఇట్లు ఉపపన్న రుగుచ...' 581400 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. 318 (185 పట్టీ 1) చేత నే సర్వసనావయవముచే శ్రీకీ పరంపరావ్యములు 4, 5 ఏక ద్వాది భేదముల చే గుణించిక లుసు = వx ఆ + (- (-1)5 -x)= 2 ప xX 2 (1) ప × 5 2 1 + పX (ప 1)చ 2 2 29 +(స1) చ | సర్వధనము. ఇట్లు ఉపపన్న రుగుచున్నది. 2 [8] ఈసూకము చేత నే 139 వ. విషయము సిద్ధించుచున్న ది.ఎట్లనగా: - 1 మొదలు 9వరకు విషమాంకములు 5 కావున ఆది 1 చయము 2 పదము 5 (ప-1)చ సూర్ పద్ధతి చే సర్వధనము {{=} + ఆ} × ప్ర=సభ ఇందుచేయు -2, ఆది. 1 (-1)2 కావున 2 - 2 x + ఆ} x వ= {(స-1)+1} × దీప X ప=వశి. [4] ఇట్లు సమాంకయోగమువిషయమై అది శ్రీ చి ఓ పస్ వైన్ద్రకారము సర్వసన= { . (ప —1)3 2 - ఆ} x వ= {(స-1) + ఆ} X వ=(స+1) వ అగుచున్నది. [5] ఇట్లు కాక సంకలనము చేయవలసినపుడు ఆది=1 (1)1 చయ1 కావున సర్వధను 5 2 -+1} × ×=' ప + 1 2 గుచున్నది. ఇట్లు ఈనుతము చే ఎంకెనుండి అంకయోగముగాని విషంకయోగ ముగాని సమాంకయోగముగాని కావలయునో, ఆ అంకె ఆదియనియు ఆయా అంకెల అంతరము చేయమనియు భావించి చేయవలయును. ఉదాహరణాంతరమ్. ఆది స్పప్త చయః పంచ గచ్చోష్టా యత్ర తత్ర మే మధ్యాంత్యధనసంఖ్యే కే పద సర్వధనం చ కిం॥ ౫॥<noinclude><references/></noinclude> 0w3716ejluely29t84bs6ttspec8ya5 104 226262 581401 2026-09-22T00:36:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '314 లీలావతీ గణితము. న్యాసః అదిః౭ చయః౫ గచ్ఛఃలా అతమధ్య ధనం ధనం ౮ ౨ సర్వధనం ౧౯౬ ఆత్ర సమది సేగచ్ఛే మధ్యదినా భావా న్మధ్యా తాగపరదినధనయో ర్యోగార్ధం మధ్యధనం భవితుమర్హ తీతి ప్రతీతి ర...' 581401 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>314 లీలావతీ గణితము. న్యాసః అదిః౭ చయః౫ గచ్ఛఃలా అతమధ్య ధనం ధనం ౮ ౨ సర్వధనం ౧౯౬ ఆత్ర సమది సేగచ్ఛే మధ్యదినా భావా న్మధ్యా తాగపరదినధనయో ర్యోగార్ధం మధ్యధనం భవితుమర్హ తీతి ప్రతీతి రుత్పాద్యా. తా॥ అది 7 చయము 5 గచ్ఛము (పదము)రియు వైనచో అచట మధ్యధన మెంత ? అంత్యధన మెంత? సర్వధనమెంత? నాకు చెప్పుడు. వైష్ణకారము పదము 8లో 1టిని తీసివేయ7, దీనిని చేయముం చే గుణింప 3న్, ఇందు అదినిగలుప 42, అంత్యధనము. ఇందుతిరుగ అదిధనము 7ను కలిపిఅర్ధింప 49 2 · మధ్యననము, దీనిని ఐదము చే గుణింప 49 2 8 X49X4 1985 ఇచట పదసంఖ్య సరియంకె (సమాంకము) ఆగుటచే మధ్యదినములేదు. ఐనను, 4 వ దినమునందలి ధనము యొక్కయు 5వ దినమునందలి ధనము యొక్క యు యోగములో సగము అనగా పూర్వాపరదినధనములయోగార్ధము మధ్యదిన ధనమనుట సర్వధనాయనార్ధము తెలుసుకొనఐలయును. - ముఖజ్ఞానాయకరణసూత్రంవృత్తార్ధం గచ్ఛహృతే గణితే వదనం స్యాద్వేక పదఘ్న చయార్ధవిహీనే! టీ గణితే సర్వధనము, గచ్ఛహృతే=పదము చే భాగింపబడి, వ్యెక పదఘ్ను చయార్ధవిహీ నే=ఒకటిచే తీసివేయబడిన పదము చే గుణింపబడిన చయముయొక్క సగము చే తీసివేయబడినచో, వదనం అదిధనము, స్యాత్= అగును. ఉపపత్తి: సర్వధన పX సర్వధన (ప-1)చ ప =3+ ఓఆ + (ప---1)చ 2 (140 (సమా) ఇపుడు సమశోధనము చేయ గా 2 (2-1)5 -ఆదిధనము అగుచున్నది. 2<noinclude><references/></noinclude> 857xscywn01zq4ahxivsh07sgwv81ut 104 226263 581402 2026-09-22T00:36:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. 315 ජයි 141. 9. సర్వధనమున్ను గచ్ఛయున్ను చయమును తెలిసి తెలిపోనిలో సర్వధనమును గచ్ఛచే భాగించి దానివలన, ఒకటిచే తీసి వేయబడిన పదమునుచయము చేగుణించి రెండు చేభాగింప నగ...' 581402 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. 315 ජයි 141. 9. సర్వధనమున్ను గచ్ఛయున్ను చయమును తెలిసి తెలిపోనిలో సర్వధనమును గచ్ఛచే భాగించి దానివలన, ఒకటిచే తీసి వేయబడిన పదమునుచయము చేగుణించి రెండు చేభాగింప నగుబబ్ధమును తీసివేసినచో ఆ శేషము ఆదెధవ మగుచున్న ది. ఉదాహరణమ్. పంచాధీకం శతం శ్రేఢీఫలం సప్త పదం కిల చయం త్రయం నయం విద్మో వదనం వద నందన॥ న్యాసః . యః గచ్ఛః2 ఫలం ౧౦౫- లబ్ధమాదిః E తా|| సర్వధనము 203 పదము 7 చయముడి వీటిని మేము ఎరుంగుదుము. అదిధనము తెలి పోదు. పుత్రా! ఆది ధనమును చెప్పుము. సర్వధనము 105 ను పదము 7చె భాగింప 15 లబ్ధము పదము7 వలన 1టిని తీసివేసి చయముర్తిచే గుణించి 2 చే భాగింప అలబ్ధము. దీనిని పూర్వలబ్ధము ము 15 నలను తీసివేయగా శేషము 6 ఆదిధనము. కావున ఆది 8 చయము 3 పదము 7 అంత్యనన ముడి4 మధ్యధనము 15 సర్వధనము 105. చయజ్ఞానాయకరణసూత్రమ్ గచ్ఛహృతంధన మాదివిహీనం వ్యకవదార్ధ హృతంచచయస్స్యాత్ I౬.0 టీ॥ ధనం,సర్వధనము, గచ్ఛహృతం పదముచే భాగింపబడిన దై, ఆది విహీనం, ఆదిధనము చే తీసివేయబడి వ్యెక పదార్ధహృతంచ ఒకటిచే తీసివేయు బడినపదము యొక్క సగము చే భాగింపబడియును చయఃస్యాత్ చయురగురు, = 142 ప. ఆది, వదము, సర్వధనము, తెలిసి చయము తెలియనివో సర్వధన మును పదము చే భాగించి ఆంబ్ధమువలను ఆదిధనమును తీసివేయుము . ఆ శేషమును పదమువలన 1టీని తీసి అర్ధించిన నగు సంఖ్య చే భాగించినచో లబ్ధము చయమగును. ఉపపత్తి: పూర్వ (141 ప) సూత్రము చే ఆది సధ (3-1) - 2<noinclude><references/></noinclude> 86tg0d2cuem54mpn5p8fq870ux5uep5 104 226264 581403 2026-09-22T00:36:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '316 ప సభ లీలావతీ గణితము (5-1)55 ఆది + (1) చ 2 $_1 (అది) 2 2 - ప ఆదిచ X. - -- చేయము అగుచున్నది. ఉదాహరణ. 2 ప్రథకు మగను దహ్నా యోజనే యో జనేశ స్తదను నను కయాసౌ బౄహి యతో ధ్వవృద్ధ్యా! అరికరిహరణార్ధం యోజనానా మళ...' 581403 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>316 ప సభ లీలావతీ గణితము (5-1)55 ఆది + (1) చ 2 $_1 (అది) 2 2 - ప ఆదిచ X. - -- చేయము అగుచున్నది. ఉదాహరణ. 2 ప్రథకు మగను దహ్నా యోజనే యో జనేశ స్తదను నను కయాసౌ బౄహి యతో ధ్వవృద్ధ్యా! అరికరిహరణార్ధం యోజనానా మళీ కా S రిపున^ర మవాప్త స్సప్తరాత్రేణ ధీమన్ ? ౬OF న్యాసః. ఆదిః _ఆ గచ్ఛః ౭ చయః ? ధనంనం లబ్ధముత్తరం, అంత్యధన ఇది, మధ్యధనం ౧L 2 а శా॥ బుద్ధిమంతుడా! ఒకరాజు మొదటిదినమున 2 యోజనములు ప్రయా ణముచేసెను. పిమ్మట కమముగ నడకను హెచ్చించి నడచెను. ఇట్లు శ్రమముగ వృద్ధిబొందినగమనము చే శతృవులయొక్క ఏనుగులను తీసికొనివచ్చుటకై 80 యోజ నముల దూరమునగల శతృనగరమును 7 దినములలో చేశాను. ఆ క్రమముగ "పెరి గినవృద్ధి. ఇందు ఆది గచ్ఛ7 సర్వధనము 80 చయమెంత ? అనిప్రశ్నము. వైసూత్రప్రకారము సర్వధనము 80 ను గచ్ఛ 7 చే 80 80 14 ఆది ని తీసి వేయ నా 2 7 భాగింప దీనివలన 66 -దీనిని పదము వలన 1టిని దీని 68 3 86 1 ÷ 7 3 వేయనగు అను రెండు చే భాగింపునకు 3 చే భాగింపు 22 = ఇదిచయము, 7<noinclude><references/></noinclude> ekp4letz2en99oxj9f0qevgkxngisuw 104 226265 581404 2026-09-22T00:36:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీస్య వహరము. చ్ఛజ్ఞానాయ కరణసూత్రం వృత్తమ్ 317 శ్రేఢీఫలాదుత్త రలోచనఘ్నా చయార్ధవకాంతరవర్గయుక్తాత్ | మూలం ముఖోనం చయఖండయుక్త వయోద్ధృతంగచ్ఛముదాహరన్తి | టీ|| ఉత్త రలో చనఘ్నా...' 581404 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీస్య వహరము. చ్ఛజ్ఞానాయ కరణసూత్రం వృత్తమ్ 317 శ్రేఢీఫలాదుత్త రలోచనఘ్నా చయార్ధవకాంతరవర్గయుక్తాత్ | మూలం ముఖోనం చయఖండయుక్త వయోద్ధృతంగచ్ఛముదాహరన్తి | టీ|| ఉత్త రలో చనఘ్నాత్ చయము చేతను 2 చేతను (ఆనగా ద్విగుణిత చయముచే) గుణింపబడినదియు, చయర్ధవత్తాంతరవర్ణయుక్తాక్ = చయార్ధము యొక్కయు ఆదియొక్కయు అంతరమున్న కైశ్య వర్గముతో గూడిన దియునగు, శ్రేఢీ ఫలాత్ సర్వధనమువలన మూలం = మూలము, ముఖోనం - ఆది చేతీసి వేయబడిన దై -వయఖండయుక్త ం= నయ్యా ర్థముతో కలుపబడినదై, చయోద్ధృతం భాగింపబడి దగు నేడ (తత్ =ఆలబ్బమును) గుచ్ఛం.. పదమునుగ (పూర్వాచార్యులు) ఉదాహరంతి_చెప్పుచున్నారు. చయము చే 143. ప్ర. తా, ఆది, చయ, సర్వధనములు తెలిసి పదము తెలియనిచో - సర్వధనమును చయముచేత గుణించి దానిని 2 చే గుణింపుము. అందు చయా ర్ధముయొక్కయు ఆది ధనము యొక్కయు ఆంతరముయొక్క వర్గమును కలుపుము. అట్లుకలుపగా నైన సంఖ్య యొక్క వర్గములమువలన అదిననము కువ్యతికి లించి చయా ర్ధమునుకలుపుము. దానిని చయము చే భాగింపుము. భాగింపనైనలబ్ధము పదము ఆగును ఉదాహరణమ్: దమ్మతో యంయః ప్రధమేహ్నీ దత్వాదాతుం ప్రవృత్తో ద్విచయేన తేన శతత్ర మంషష్ట్యధిక ~ద్విజేభ్యోదత్తం కియద్భిద్దిన సైర్వదాశు BE OI 8 తా॥ ఒక దాత మొదటిదినమున బ్రాహ్మణులకు రెండు దమ్మ ములనిచ్చి రెండవదినమున 4 దమ్మములను మూడవదినమున 6 దమ్ము ములను ఇట్లు పూర్వదిన ముకంటె పరదినమున 2 దమ్మము అధికము అగునట్లు ఇచ్చుట నారంభించి, కొన్ని దినములవరకు నిచ్చెను. తుదకు వానికి 300 దమ్ముములు వ్యయమైనవి. అతడు ఎన్ని గో జులిచ్చేను ? త్వరగ చెప్పుము. న్యాసః. ఆకి చ గణిత లబ్ధ<noinclude><references/></noinclude> ronxnrlaa1p22w687p3t5en6p6hoyi8 104 226266 581405 2026-09-22T00:36:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '318 లీలావతీ గణితము ఉదా: ఆతి చ సర్వధనము 360. ఇచట సర్వధనము 380 ను చయము 2 చే గుణింప 720, దీనిని 2 చే గుణింప 1440 చయార్ధము శ్రీ యొక్కయు ఆది 3' యొక్క యు అంతరము 31–2 నకైన వర్గము 4ను కలుప 1444 దీనిమూలము 88లో...' 581405 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>318 లీలావతీ గణితము ఉదా: ఆతి చ సర్వధనము 360. ఇచట సర్వధనము 380 ను చయము 2 చే గుణింప 720, దీనిని 2 చే గుణింప 1440 చయార్ధము శ్రీ యొక్కయు ఆది 3' యొక్క యు అంతరము 31–2 నకైన వర్గము 4ను కలుప 1444 దీనిమూలము 88లో ఆది3ని తీసి వేయ 35, చయార్ధము1టిని కలుపరిరి, చరము2 చే భాగింప 18 ఇదిపదము. = సభ × చ× 2 + ( భ్రుతి) : అ + భ చ /360 x 3 x 2+(3-1)2-8+1 2 = 18 ఉపపత్తి: ఆదిఆ, చేయంచే, పద-ప 140 ప. చే. 24 + (ప−1)చ శిప, ఆ + పక్షి చ - పచ ప X 2 = 2 .. 2 సన 3 వ. ఆ + ప ర పృచ ఇది వర్గ సమీకరణము. ఇందు తెలియనిది (అవ్యక్తము) పదము, అవ్యక్త పక్షమునకు మూలమువచ్చునట్లు రెండు పక్షములందును గుణనాధికమును చేసి మూలమునుగనుంగొని సమీకరణము చేయవలయును. ఆపు డవ్యక్తమానము తెలియును. కావున రెండుపక్షములను చయము చేగుణింప 20ధ చ ప చ + 2 పంచ. ఆ పృచ (7వ, 23. చూ) రెండుపక్షములందును (ఆ - చ) దీనిని కలుపగా 20ధ.చ + (ఆచ)శి =వశించని + (2ప చ. ఆ—ప.చ^) + (ఆ-చ) 2 .. మూలానయనము చే 27న చ + (ఆ-డ్జ) 2 స. చ + (ఆ—ళ) .. ప.చ=/2సన చ + (ఆచ - (ఆ-చ, పక్షద్వయమును చయముచే భాగింప ప చ _/ సధ. చ.2 + (ఆ జ్ఞ' ఆ+ఛ్ఛ చ పదము అగును. ఈస్వరూపమునందు. పైపద్ధతి యంతయు స్పష్టముగ కనుపించుచున్నది. అధద్విగుణోత్త రాదివృద్ధిఫలానయనేక రణ సూత్రంసార్ధార్యా. విషమేగచ్ఛే వ్యేకే గుణక స్థాపన వ గచ్ఛకయాంతమంత్యా ద్వ్యస్తం గుణ వర్గ జం ఫలంయత్తత్ ౬౨|| వేకం వ్యెక గుణోద్ధృతి మాదిగుణంస్యాద్గుణోత్త రేగ ణితం<noinclude><references/></noinclude> 0i9c791oxnc88wg2cbemlxdm6vhfvov 104 226267 581406 2026-09-22T00:37:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము, 319 టీ! గచ్ఛే=గచ్ఛ(పదము విషమే విషయమగుచో వ్యే కే ఒకటి చేతీసి నే యబడగా (గచ్ఛస్థానమున) గుణకః=గుణకము (అని) స్థాస్యః = వ్రాయతగినది, సమే __సమమగుచుండగా అర్ధితే అర్ధించబ...' 581406 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము, 319 టీ! గచ్ఛే=గచ్ఛ(పదము విషమే విషయమగుచో వ్యే కే ఒకటి చేతీసి నే యబడగా (గచ్ఛస్థానమున) గుణకః=గుణకము (అని) స్థాస్యః = వ్రాయతగినది, సమే __సమమగుచుండగా అర్ధితే అర్ధించబడినపుడు వర్గఃజవర్గము (అని) వారియ దగినది. గచ్ఛక్షయాంతం గచ్ఛ ముగియువరకు(నిట్లు చేయదగినది). అంత్యాత్ = అంత్యమైనదగు సంఖ్య నుండి వ్యస్తందు తలకిందుగ నైన యల్' ఏ గుణవర్గజం ఈ గుణకపగ్గములవల నైవ ఫలం - ఫలము గలదో తఫ్. ఆఫలము వ్యేకం = ఒకటిచే తీసి వేయబ కినదై న్యేక గుణోద్ధృతం ఒకటి చేతీసి వేయుబడిన గుణక ము చేసి గింపబడినదై ఆదిగుణం.ఆదిధన సంఖ్యచే గుణింపబడినదై గుణోత్తరే - గుణోత్తరశ్రేఢియంచు గణితం స్యాత్ సర్వధనమగును, 1122 =2 144. ప॥ గుణోత్తర శ్రేఢీఫలాయన పద్ధతి. (506), స్మరింపుము) (1) చయము గుణకమగుచో అనగా ప్రథమదినధనమును గుణక ము చేగుణింప ద్వితీయధనము, దాని నిగుణకము చేగుణింప తృతీయధనము, ఇట్లు గుణక గుణితపూర్వ దినధనము ఉ త్తరదినధనమగుచో ఆ శ్రేఢి గుణోత్తర శ్రేడి. (2) అపుడు గచ్చసంఖ్య నొక్క చొవాని ఆ సంఖ్య బేసియంకెయగులో ఆగచ్ఛవలను 1 టినితీసివేసి ఆసంఖ్యను దానికింద వాయుము. ఆగచ్ఛకు ఎదుట సమీపమున గుణకమనుగుర్తుకొరకు గుణన చిహ్న ముసుగాని 'గు' అక్షరమునుగాని వ్రాయుము, (3) సరియం కేయగుచో ఆసంఖ్యను అర్థించివారిని వర్గమునుగుర్తుకొరకు 'వ’ అనివాయుము. (4) ఇట్లుజేసియులో ఒకటితీసి వేసి, కింద వాసి ఎదుట 'గు' అనియు, సమ మగుచో,అర్ధించివాసీ 'వ' అనియు గచ్ఛశూన్యమగువరకును ఒక దానికి కిందమరి యెకటియుండునట్లు వారం ము. ఇవన్నీ యు మాతమాపకమాలని తెలియుము. (ఏ) తుదకు శూన్యమైన స్థానమున 1టిని శూన్యమునకుతిన్న గ వ్రాయుము. (8) ఒకటి మొదలగు ఆయాసంఖ్యలను క్రిందినుండి పైన తొలుతో వా ok బడిన గుర్తువరకును 'గు' గుర్తుగలపుడు గుణకము చేగుణించుటయు 'వ' గుర్తుగలప్పుడు నర్గమాను చేయుటయు ఆసుకృత్యములను కమముగ చేయుచు రాగా, తుదకు సిద్ధిం చిన సంఖ్య గుణవర్గజు ఫలము,<noinclude><references/></noinclude> ac8sznl2wi171a1r0csarqeas3wkf7d 104 226268 581407 2026-09-22T00:37:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '320 లీలావతీగణితము.. (7) ఆసంఖ్యవలన 1టిని తీసివేయుము. దానిని గుణకోమువలన ఒకటిని తీసి వేయగాన సుసంఖ్యచే భాగింపుము, (8) అలబ్ధమును ఆదిధనము చేగుణింప గుణోత్తర శ్రేఢీమందు సర్వధనమగును. ఉదా...' 581407 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>320 లీలావతీగణితము.. (7) ఆసంఖ్యవలన 1టిని తీసివేయుము. దానిని గుణకోమువలన ఒకటిని తీసి వేయగాన సుసంఖ్యచే భాగింపుము, (8) అలబ్ధమును ఆదిధనము చేగుణింప గుణోత్తర శ్రేఢీమందు సర్వధనమగును. ఉదాహరణమ్, పూర్వం వరాటక యుగం యేన ద్విగుణోత్తరం ప్రతిజ్ఞాతం। ప్రత్యహ మర్ధి జనాయ న మాసే నిష్కాన్దదా తికృతి. ౬.91. న్యాసః. ఆదిః ౨ ఉత్త రగుణః ౨ గచ్ఛః కం లబ్ధావరాటకాః అందరూ3= ర. నిష్కవరాటకైర్భక్తో జాతా నిష్కాణంరూ 2 న్ద్రమ్మా పణా కాకిణ్యా౨. వరాట క్యాజు తా॥ ఒకడు ఒకదినముకంటె మరియొకదినమున రెట్టింపువరాటక ముల (గవ్వల)నిచ్చునట్లు ప్రతిజ్ఞ చేసి మొదటి దినమున 2 గవ్వలని చ్చెను. అతడు ఒక నేల అగుసరికి యాచకులకు ఎన్ని నిష్కములనిచ్చును ? ఇచట అది' గుణక మగుచయముఖ గచ్ఛ (పదము) 30- (50 వ చూ) గచ్ఛ సరిసంఖ్య అగుటచే తొలుక అర్ధింపవ లేదు. 30 వ, 15, 14 3, 827881073741824 16884 x 2=32768 12816384 7 %, 84 x 2-128 82-84 3 గు, 4 X 2 = 8 25, 224 2 x తందిమా తేమా ప ము :0 వ, 1 1x2=2 కిందనుండి గుణనవర్గములు చేయగా నైన గుణవర్గజఫలము 1073741824 దీనివల ఒకటినితీసి వేసి దానిని ఒకటిచేతీసివేయబడిన గుణకము చే భాగింపవలయును, గుణకము 2 వలన 1 టినితీసి వేయ 1 భాజకముగానే 1073741828ఫల వరిగంచున్న ది..<noinclude><references/></noinclude> glfzgnxnzb4d46eudczszf77r4xxwz8 104 226269 581408 2026-09-22T00:37:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము, 321 దీనిని ఆదిశిచే గుణింప 2147488646 సర్వధనము . ఇన్ని పరాటకములు 30 రోజులలో నియ్యబడినవి. వీటిని నిష్కమునకగు వరాటకములు 20480చే భాగింప నిష్కములు 104857 శేషము 12:86ను దమ్మనరాటకము...' 581408 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము, 321 దీనిని ఆదిశిచే గుణింప 2147488646 సర్వధనము . ఇన్ని పరాటకములు 30 రోజులలో నియ్యబడినవి. వీటిని నిష్కమునకగు వరాటకములు 20480చే భాగింప నిష్కములు 104857 శేషము 12:86ను దమ్మనరాటకములు1280 చే భాగింప దమ్మములు 9 శేషము 788ను పణవరాటకములు 20 చే భాగింప పణములు 9 శేషములను కౌకిణీవరా టకములు 20 చే భాగింప కాకిణులు 2 శేషను 8 వరాటకములు, ఈ ప్రపత్తి :—ప్రశ్న ప్రకారము ప్రధమద్వితీయాది ధనములయోగము 2 3 ఆ+ఆ.గు+ఆ.గు + ఆగు +...... ఆ.గు 1 శాసర్వధన మొదటిదినమున ఆదిధనము, రెండవదినమున గుణక గుణిత ఆదిననము, మూడవదినమున 2 గుణక గుణితద్వితీయదే నధవము అనగా ఆ గుల్ల గుంతి, గు అగుచున్నది. ఇట్లుక్రమ ముగాద్విఘాకత్రిమా తొదులు గుణకమునకగుచున్నవి. కాని మొదటిదినమున కేవ లము ఆదిధన మే యగుటచే అంత్యదినమున ఏకోనపద సంఖ్యయే గుణకమునకు ఘాత మాపక మగుచున్నదియని తెలియవలయును. స పైరెండుపక్షములను (గు—1) ఈసంఖ్యచే గుణింప 2 సభ (గు_1)=ఆగుల+అగు అగు+ఆగు ఆగు -1 ఆగు -ఆగు యోగముచేయగా "ఆగు + .. ఇందు ద్వితీయపక్షమునందలి ధనఋణములకు అంతర మైన ప సధ(కు-1) = ఆ,సు —ఆ= అ(గు __1} ... సర్వధన ఆ(గు --1) గు----1 . ఆగుచున్నది. దీని బట్టి గుణకమునకు పదమితమాతమును చేసి దానివలన 1టిని తీసివేసి ఏకోన గుణకము చేభాగించి ఆదిచే గుణింపవలయునని స్పష్టమగుచున్నది. గుణక సంఖ్యకు పదమితఘాతమును చేయుటయే బేసియగుచో 1టిని తీసివేసియు, సరి యుచో నర్ధించియు, గుణవగ్గ జఫలము గనుగొనుట యగుచున్నది. ఈవిషయము తప్రకరణమున అభీష్ట నూతమును గనుంగోను పద్ధతియొక్క ఉపపత్తిలో (50.ప.ఉ) చూడనగును. అట్లే పద్ధతి యుపపన్న నగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> g2jjo5m7ub6il7clx0xrmavh5rihpt6 104 226270 581409 2026-09-22T00:37:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '322 లీలావతీ గణితము ఉదాహరణాంతరం ఆది ర్ధ్వయం సఖి వృద్ధిః ప్రత్యహం త్రిగుణోత్త రా! గచ్ఛ స్సప్తదినం యత్ర గణితం తత్ర కిం ఐద॥ ౬3 న్యాసః. ఆదిః ౨ గుణకచయః 3 గచ్ఛః ౭ లబ్ధంగణితం ౨౧౮౬. తా॥ మ...' 581409 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>322 లీలావతీ గణితము ఉదాహరణాంతరం ఆది ర్ధ్వయం సఖి వృద్ధిః ప్రత్యహం త్రిగుణోత్త రా! గచ్ఛ స్సప్తదినం యత్ర గణితం తత్ర కిం ఐద॥ ౬3 న్యాసః. ఆదిః ౨ గుణకచయః 3 గచ్ఛః ౭ లబ్ధంగణితం ౨౧౮౬. తా॥ మిత్రమా ! ఆదిధనము 2 ఉత్తరదినమునందు పూర్వదినధనమునకు 3 గుణకము అగు చయము' పదము ? అచట సర్వధన మెంత? చెప్పుము, అది ఓ గుణక చయము 3 గచ్ఛ 7 విషమ సంఖ్య కావున 7 X 2187 6 5729 3 x 27 2 వ 9 1 x 8 0ప 1 గుణవర్గజఫలము 2187 అగుచున్నది. ఇందు టి తీసి వేసి (గుÔl)=8_1=? చే భాగింప 2186 - 21093 దీనిని ఆది ధనము 2చే గుణింప 2188 సర్వధనము అగుచున్నది. సమాదివృత్తజ్ఞా నాయకరణసూత్రంసారార్యా, పాదాక్షరమితగచ్ఛే గుణవర్గ ఫలం చయేద్విగున్నా 231 సమవృత్తానాం సంఖ్యా తద్వర్గో వర్గవర్గశ్చ | స్వస్వపదోనౌ స్యాతా మర్ధసమానాంచ విషమాణామ్ ఒర టీ|| పాదాక్షరమితగ చ్ఛే=ఎన్ని అక్షరములుగల పాదములో ఆఆక్షరములు పాదాక్షరములు, పాదాకుర తుల్యమగు సంఖ్య గచ్ఛ యగుచుండ ద్విగుణే రెండు గుణక మైన చయే.. చయమగుచుండ నైన గుణవర్గ ఫలం - (పూర్వపకారము సాధిం బడిన) గుణవర్గజఫలము సమవృత్తానాం సమవృత్తములయొక్క సంఖ్యా - సంఖ్య గుచున్నది. తద్వర్గః==సమదృక్త సంఖ్యావర్గమున్ను వర్గ వర్గళ్చ. సమవృత్త సంఖ్యా వగ్గవర్గ మున్ను స్వస్వపదోనౌ=(కమముగ) తమతమ వర్గమూలములచే తీసివేయబడిన వై (క్రమముగ) అర్ధసూనాం = అర్ధ సమవృత్త ములయొక్క యం విషమాణాంచః విస నువృత్త సుల యొక్క యు (సంఖ్యలై) స్యాతాంmఅగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> qwr68a44kbrrx0y1nc1xbaiggjpxnf8 104 226271 581410 2026-09-22T00:38:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. 323 145. ప. (1) ఇదివరలో (134 ప) ఆయాఛందములవలన పుట్టిన సమ వృత్తముల సంఖ్య, నెరుంగు పద్ధతీయు ఏకద్విత్యాదిగురు భేదసంఖ్య నెరుంగుటయు చెప్పబడినది. అందు సమవృత్త సంఖ్య విఛంద...' 581410 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. 323 145. ప. (1) ఇదివరలో (134 ప) ఆయాఛందములవలన పుట్టిన సమ వృత్తముల సంఖ్య, నెరుంగు పద్ధతీయు ఏకద్విత్యాదిగురు భేదసంఖ్య నెరుంగుటయు చెప్పబడినది. అందు సమవృత్త సంఖ్య విఛంద మెన్న నదియో అసంఖ్యమాతమాపకము గాగల 2 వలన నైన ఫలముతో సమమగుచున్న దియనియు సూచింపబడినది. అది స్పష్టముఁగ చెప్పబడుచున్నది. 3 గుణకచయరు. పాదాక్షరసంఖ్య గచ్ఛ. అట్లుభావించి చేయగానగు గుణవర్గజఫలము సమవృత్తసంఖ్య యగును. (2) సమవృత్త సంఖ్యావర్ణ మువలన సమసృత్త సంఖ్యను తీసి వేయగా నగు శేషము అర్ధసమవృత్త సంఖ్య యగును. (3) సమవృత్త సంఖ్యావర్గ వర్గమువలన సమవృత్తసంఖ్యావర్గమును తీసి వేయ గానుగు శేష సంఖ్య విపమవృత్త సంఖ్య అగుచున్నది. ఉదాహరణమ్ సమానా మర్ధతుల్యానాం విషమాణాం పృథక్పృథక్ ! వృత్తానాం నద మేసంఖ్యా మనుష్టుప్ఛందసి దృతమ్ 2.8|| న్యాసః. ఉత్త రోద్విగుణః గచ్ఛః త ల బ్ధిసమవృత్తానాం సంఖ్యా 9X2 తథా అర్థ సమానాంచ ౬౨రం و ఇతి శ్రేఢీ వ్యవహారః. విషమాణాంచ అనుష్టుప్ఛందమునందగు సరువృత్తములు అర్ధసమవృత్తములు విషమవృత్త ములు నాటి సంఖ్యను నాకు వేర్వేర శ్రీమ ముగ చెప్పుము, గణము 2 8 256 4 వ 18 254 1X గుణకము 2 0 వ 1 8 గచ్ఛరి ఇది సమసంఖ్య కావున 258 సమవృత్త సంఖ్య. దీని వర్గము 65536 వలన 258 ను వ్యవకలింప 65280 అర్ధ సమదృక్త సంఖ్య. అట్లు సమసృత్త సంఖ్యా 256 వర్గవర్గము 65536 యొక్క వర్గము. 4294967298 వలన 85536 ను తీసి వేయ 4294901760 ఇది విష మసృత్త సంఖ్య యగు చున్నది యని తాత్పర్యము. ఉపపత్తి :— సమసృత్త సంఖ్య, పాదాక్షరసంఖ్య ఘాతరూపకముగాగల 2 వలననైన మాతఫల మగునని యిదివరలో చెప్పబడినది. (134 ప. ఉ। చూ)<noinclude><references/></noinclude> jr0jwfatx1fda9ihjym3s5cqez6v64u 104 226272 581411 2026-09-22T00:38:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '324 లీలావతీ గణితము సమాదివృత్త లక్షణము వృత్తరత్నాకరమునందు ॥ ఆంధ్రయోయస్యచత్వారస్తుó్యలక్షణలక్షి తాః | తచ్ఛందశ్శాస్త్రతత్వజ్ఞాస్సమ వృత్తం ప్రచక్ష తే॥ ప్రథమాంస మోయస్య తృతీ...' 581411 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>324 లీలావతీ గణితము సమాదివృత్త లక్షణము వృత్తరత్నాకరమునందు ॥ ఆంధ్రయోయస్యచత్వారస్తుó్యలక్షణలక్షి తాః | తచ్ఛందశ్శాస్త్రతత్వజ్ఞాస్సమ వృత్తం ప్రచక్ష తే॥ ప్రథమాంస మోయస్య తృతీయశ్చరణోభవేత్ !ద్వితీ యస్తుర్యవద్వృత్తంతదర్ధ సమముచ్యతే॥ యస్యపాదచతు స్కేపీలకు భిన్నం పరస్పరం! తదాహుర్విష సంవృత్తం ఛందశ్శాస్త్రవిశారదాః|| - ప్రతి శ్లోకమునకును 4 పాద ములుండును. ఆ నాలుగుపాదములునుఒకే లక్షణముగలవియగుచో ఆవృత్తము సమవృత్తము. ప్రథమ తృతీయపాదములు ఒక లక్షణముగలని, ద్వితీయ చతుర్ధ పాదములు మరియొక లక్షణముగలవియగుచో నా వృత్త ము అర్ధసమవృత్తము, నాల్గు పాదములు భిన్న లక్షణములుగలనియగుచో విషము -వృత్తము. అట్టి' ఆర్ధ సమృత్తములు సమవృత్త సంఖ్యను బట్టి ఎట్లగునను ప్రశ్నము నందు వక్ష్యమాణమాణమగు అంకపాశవ్యవహారముచే ఉత్తరము చెప్పదగియున్నది. అందు అర్ధ సమవృత్తా లక్షణమునుబట్టి రెండు పాదము లొకవిధముగను తదితర పాదము లు రెండును మరియొక విధముగను ఉండుటయని ఫలితముగావున స్థానసంఖ్య 2 అగు టచే, సమవృత్తి భేదసంఖ్య=యా అనుకొనుచో అంకపాళ మునందలి "స్థానాంత మేకాపచితా ంతిమాంక ఘాత" ఇత్యాది సూత్రము చే యా(యా_1)= అర్ధసను వృత్త సంఖ్య అగుచున్నది. (217 1. చూ) .. దూ(యా—1) = యా ? __యా = సమవృత్త సంఖ్యకి సమసృత్త సంఖ్య = అర్ధం సమసృత్త విష మవృత్త ములు రెండు విధములనవచ్చును [1] సమవృత్తి ములును అర్ధ సమవృత్తములును కానివి [2] నాల్గు పాదములును పరస్పర భిన్న లక్షణములు గలిగియుండునని. వృత్తరత్నాకరమునందలి పైశ్లోకమునందు ఈలక్ష్మ ణమే చెప్పబడినది. భాస్కరాచార్యో క్త సూత్రము చే ఈ [3] విషమవృత్త సంఖ్య `తెలియబడదు. అందులకై మ మ్మపం. సుధాకరుల సూత్రము, సమవృత్త జభేదేవ ద్విగుణేన విహీనిత అర్ధతుల్యజభేదో హి సైక స్తత్కృతి రూనితఃణ దశశినా విషమాణాంత ద్భేద పదవి వాస్తి విద్వర నృత్త గత్నాకర్తానాం తతో జ్యో భాస్కరోదిత U శ్రీ అర్ధ సమవృత్త సంఖ్య వలన సమవృత్త సంఖ్యను రెట్టించి తీసివేయుముఁ శేషమునందొకటిక లిపి వర్ణింపుము. ఆవర్ణమువలన 1టి తీసివేయుము, ఆదివిషమ వృత్తసంఖ్య వృత్తరత్నాకరోక్తలక్షణము చేసగును,<noinclude><references/></noinclude> fm6fa7727zmfcj5e85xzfpvwm0cs9fo 104 226273 581412 2026-09-22T00:38:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. F 325 చే పత్తి సమృ సంఖ్య = రూ పైన చూపిన అంక పాశ సూత్రము చే : సమవృత్త : యా X (యా_1) × (యా-2) × (యా 3) విషమవృత్త సంఖ్య = {యా x {యా_8)} × {(యా_—1) × యా—2)} = (యాపీ—యా3) X (యా — యా3 + 2) = - - (యా2__యా8 +1) × (యా?-య...' 581412 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. F 325 చే పత్తి సమృ సంఖ్య = రూ పైన చూపిన అంక పాశ సూత్రము చే : సమవృత్త : యా X (యా_1) × (యా-2) × (యా 3) విషమవృత్త సంఖ్య = {యా x {యా_8)} × {(యా_—1) × యా—2)} = (యాపీ—యా3) X (యా — యా3 + 2) = - - (యా2__యా8 +1) × (యా?-యారి + 1)–1 (యా:-యా__డియా + 1) × (యాసియా-2 యా +1) 1 (యా॰__యా)=అర్థ సమనృత్త సంఖ్య అగుటచే (అర్ధ సమదృసం---2 సమసృసం + 1)2 1 నివృసం. అగుచున్నది. ఇట్లు సుధాకరసూత్ర ముపపన్న మగుచున్నది. భాస్కరాచార్యులవారు మూల నూత మందు చెప్పిన పద్ధతి [1] విషమ వృత్తముల సంఖ్యను తెలియచేయుచున్నది. కాని ఈ విష తువృత్తలక్షణము,వృత్తి రత్నాకరలక్షణముకంటె భిన్నమగుచున్నది. వృత్తరత్నాకరవ్యాఖ్య (నారాయ ణీయము) అందు సమవృత్తములు అర్ధసమ వృత్తములును కానివి విష మవృత్త మ లనియే చెప్పబడినది (ఉదాహరణ శ్లోకము 53 టీక చూ) == ము అట్టివిషమవృత్త సంఖ్య యా సమవృత్త సంఖ్య అనుకోనుచో (యా:-1)యా?_యా-యా2 - సమవృ సంసమనృసం అగుచున్న ది. ' వివరమునుగూర్చి అంకపాకమును చూడవలెను శ్రేఢీవ్యసహారమును సంబంధించినవి శేషములు, 146. ప్ర్ర. వ. గుణోత్తర. శ్రీఢీఫలానయన మందును మాత ప్రకరణమం దును (144 ప్ర 50 ప్ర) చెప్పబడిన అభీష్ట భూతానయనము చక్రవృద్ధియందు నుపయోగించును. ఉదా: సంవత్సరము 1టికి రూ 100 కి వడ్డీ రూ 5 లు చో రూ800లకు 11 సంవత్సరములకును ఎంతయగును ? ఈపళ్ళ మునందు ఒకవర్షమున కైనవృద్ధి మూలధనములో నెన్న వదంతు | చున్నదో ఆన్న వవంతుధనమును పరిస్థితి వర్షమునను స్వాంశానుబంధ విధిచే మూలధన ముతో కలుపవలయును. (75 ప), 1 విశే, చూ) అట్లు చేయగా<noinclude><references/></noinclude> o3kpecvpzqiqt7mlep87u3tqz58wgrc 104 226274 581413 2026-09-22T00:38:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '326 లీలావతీగణితము. ఒక సంవత్సరమునకు రూ 800 లకు 30 రూపాయిలు వడ్డీ, మూలధనములో 2 = 8 = 8 వంతు అగుచున్నది. కావున స్వాంశానుబంధము చే 30 800 + స్వష్ట్యా +స్వర్ణ & +స్వర్ + స్వ++ స్వ + స్వ + స్వrt + #XNX}+x}t× ? (75 ప. చూ...' 581413 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>326 లీలావతీగణితము. ఒక సంవత్సరమునకు రూ 800 లకు 30 రూపాయిలు వడ్డీ, మూలధనములో 2 = 8 = 8 వంతు అగుచున్నది. కావున స్వాంశానుబంధము చే 30 800 + స్వష్ట్యా +స్వర్ణ & +స్వర్ + స్వ++ స్వ + స్వ + స్వrt + #XNX}+x}t× ? (75 ప. చూ) ఇచట కి ఈ సంఖ్యకు ఏ కాదళ (11) ఘాతము చేసి దానిని 600 చే గుణింప వలెను, అని స్పష్టమగుచున్న ది, 147. ప. గణోత్త ర శ్రేడియందును అది, చయ, పద, సర్వధనములలో మొదటిమూటినిబట్టి సర్వధనావయవము చెప్పబడినది (144 వ9 చూ) అట్లు ఏమూడు తెలిసినను నాలవడానిని తెలుసుకొనవచ్చును. ఆది తెలియనిచో వ 8(x5 -I) ప . 'సర్వధన (గు----1)=(గు −1) :- సర్వధన.. x-1 సధ X ( గుప్త 1) ఆది అగుచున్నది. ప గు 1 అట్లు పదము తెలియనిచో వెసమీకరణము వినుసరించి 3 '' సధ × (గు−1)=ఆ (గు -1) :- సభ X ( గు .... 1) +1=గు ప 19 అట్లు వచ్చినసంఖ్యను గుణకముచే ఎన్ని సార్లు భాగించినచో తుదకు లబ్ధమువచ్చునో ఆపర్యాయసంఖ్య పదమగునని తెలియదగియఁ న్న ది. 18్ళ వెంకటకృష్ణరాయ ప్రణీతాంధ్ర లీలావతియందు శ్రేఢీవ్యవహారసంబంధముగ కొన్ని పద్దతులు చూపబడినవి. అందు కొన్ని చూప 148, బడుచున్నవి. (1) యా అనువాడు రోజునకు 8 మైళ్ళు నడచును. కా అనువాడు రోజు నకు 82 మైళ్ళు నడచును. యా అనువాడు బయలు వెడలిన 12 దినములకు కా అనువాడు బయలు దేరినచో యా అనువానిని ఎన్ని దినములలో కలియును? ఇచట యా అనువానికంటె కా అనువాడు దినమునకు 32 8-24 మైళ్ళు ఎక్కువనడచును. కాని యా అనువాడు 8 X 12-98 మైళ్ళునడిచిన పీచ్ముటకా<noinclude><references/></noinclude> mdm6n8ow1h0eemnwjpwc9b0ou5yb3zj 104 226275 581414 2026-09-22T00:38:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము, 827 బయలుదేరెను. దినమునకు 24 మైళ్ళు ఎక్కువవడచుచో 98 మైళ్ళు ఎన్ని దినము లకు ఎక్కువనడచును ? 98 - 24 - 4 దినములకు, ఈ త్రైరాశికము చే ప్రశ్నో త్తరము సిద్ధించును. [2] ఒకఆడవియంద...' 581414 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము, 827 బయలుదేరెను. దినమునకు 24 మైళ్ళు ఎక్కువవడచుచో 98 మైళ్ళు ఎన్ని దినము లకు ఎక్కువనడచును ? 98 - 24 - 4 దినములకు, ఈ త్రైరాశికము చే ప్రశ్నో త్తరము సిద్ధించును. [2] ఒకఆడవియందు ఒక ఏనుగుల గుంపు గలదు. ఆగుంపునందలి ఏనుగులు మూడు భాగములుగు విడి బయలు దేరినవి. తిరుగకలసి 5 భాగములుగ విడి 5 చెరువు లందును నీకు బ్రాగినవి. తిరుగకలసి 7 భాగములుగ విడి 7 పర్వతములందును సంచ రించినవి. అవి కలసి 9 భాగములుగవిడి 3 ప్రదేశములందు విశ్రమించినవి. అవి కలసి 11భాగములుగవిడి మేత్త మేని అవితి సగకలసి 33 భాగములు గవిడి స్వస్థాన ముకువచ్చి తుదకు కలిసియున్నవి. అభినుగు లెన్ని ? ఈప్రశ్నము లఘుతమాకువర్త్యముచే ముక్తరింపదగినది. ప్రశ్నోత్తరము బహువిధములుగ వచ్చును. అందుః సర్వాల్పమగు అభిన్న సంఖ్య లఘుతరూప వర్తము. [3] ఒకడు ప్రధమదినమున 8 మైళ్ళునడచి ప్రతిదినమునకు 8 మైళ్ళు వృద్ధిగ నడచుచుండెను. మరియొకడు ప్రతిదినమును 21 మైళ్ళు సమానగతి చే వడచు చుండెను. ఇద్దరును ఒక్క మారు బయలు దేరినచో ఎన్ని రోజులకు కలియుదురు? ఈప్రశ్నము నియతసంకలితగతులసమీకరణమున కుదాహరణముగ గణితాపార సంగ్రహమున నియ్యబడినది. ఇచట ఇద్దరును బయలు దేరినది మొదలు కలియువరకు నైన దినసంఖ్య 'ప' అనుకొందము, ఇది పదము. కావున (140 ప. చే) {(1_1)x=+ఆ} Xసప X నియతగతి సధ = : (ఐ—1) × ఎ. ప1 చ (నియతిగతిఆ) + 2 - : ప (నియతగతి – ఆ)+ + 1 అగుచున్నది. 2 నియతగతివలన అనియకగతిగలవాని ప్రథమదిన గతిని తీసి వేసి దయార్ధ ముచే భాగించి అందు ఒకటిక లిపినచో ఇద్దరును కలియు దినసంఖ్య అగుచున్నది యని తెలియుచున్నది,<noinclude><references/></noinclude> b2d1o493ms3g5wiwujpf71wir4cmvg8 104 226276 581415 2026-09-22T00:39:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '328 లీలావతీ గణితము. దీనిని సంబంధించిన ప్రశ్నములు. I ఒకడు మొదటిదినమున రూ 2 లనుఇచ్చి ప్రతిదినమును శ్రీ హెచ్చుగ నిచ్చుచుండెను. మరియొకడు ప్రతిదినమును రూ. 18 లను సమానముగ ఇచ్చుచుం డె...' 581415 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>328 లీలావతీ గణితము. దీనిని సంబంధించిన ప్రశ్నములు. I ఒకడు మొదటిదినమున రూ 2 లనుఇచ్చి ప్రతిదినమును శ్రీ హెచ్చుగ నిచ్చుచుండెను. మరియొకడు ప్రతిదినమును రూ. 18 లను సమానముగ ఇచ్చుచుం డెను. ఇద్దరును సమానస్యయముగల వారు ఎంత కాలమున కయ్యెదరు ? II ఒక వరాహము 1 నిమిషమునకు 100 గజముల దూరము నడచుచుండెను.. దానిని పట్టుకొనుటకై జాగిలము మొదటినిమిషమున Iగజమువడచి, రెండపనిమిషము 2 గజములు, 3వ నిమిషములో 3 గజములు ఇట్లు ఏకోత్తరవృద్ధి' నడచుచుఁ డెను " ఎన్ని గంటలలో ఆజాగిలము వరాహమును పట్టుకొనును ? [4] ఒకడు మొదటిదినమున రెండు రూపాయిలను వ్యయముచేసి ప్రతిదిన మును 8 వృద్ధిగ స్యయము చేయుచుండెను. మరియొకడు మొదట రూ.10 ను వ్యయము చేసి ప్రతిదినమును వృద్ధితో వ్యయము చేయుచుండెను. ఇద్దరును సమానవ్యయముగలవా రెప్పటి కయ్యెదరు ? ఇచటమొదటివాని ఆది 2-ఆ, చయము 8చా? అనుకొందము. `రెండవవాని అది10=ఆ, చదము 2చ 5 వేదము సమానము. .. (చ—1) × ఛా + ఆ=(ప−1) ×చ్ఛ + ఆ సమశోధనము చేయ గా (ప—1)×ఙ్ఞా =(స__1) × స్థ + (అ--ఆ) S (ప—1) Xఛా — (ప1) × చ్ఛ = అ-ఆ - .. (ప—1) X(వాచ) - ఆ (&_G). ఆదిధనాంతరం 2 +1- + 1 = పదము అగుచున్నది. ఇట్టిపశ్న ములందు ఆదిధనాంతరమును, దయాంతరమును అర్ధింపనగు సంఖ్యచే భాగింది, అందొకటిక లిపినచో పదము తెలియును అని సహించదగి యున్నది. [5] ఒక భూపతి కొందరు బ్రాహ్మణులకు మొదటివానికి రూ 4 లను రెండవవానికి 10ను, మూడవవానికి రూ.18 లను ఇట్లు ఒకనికంటే మరి యొకనికి రూ. 8 లు హెచ్చగునట్లు అనగా 6 చయముగ నిచ్చెను. ఆబ్రాహ్మణు<noinclude><references/></noinclude> 6imlbv42836utsb0kai1mwmmbc5avv9 104 226277 581416 2026-09-22T00:39:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'శ్రేఢీవ్యవహారము. 329 లందరును కలసి తమధనములనన్నిటిని కలిపి సమముగ పంచుకోనగా ఒక్కొకనికి రూ 25 లు వచ్చినవి. బ్రాహ్మణులెందరు? ఈ పశ్నము లితగతుల సమీకరణమువలె చేయదగియున్నది. ఎట్లనగా : (...' 581416 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>శ్రేఢీవ్యవహారము. 329 లందరును కలసి తమధనములనన్నిటిని కలిపి సమముగ పంచుకోనగా ఒక్కొకనికి రూ 25 లు వచ్చినవి. బ్రాహ్మణులెందరు? ఈ పశ్నము లితగతుల సమీకరణమువలె చేయదగియున్నది. ఎట్లనగా : (3) నియతసంక ఇందు అది 4 చయము 6 బామ్మాణ సంఖ్యయే పదము. సమధనము 25 నియతగతి. ఆట్లు భావించి నచో ప్రశ్నోత్తరము రాగలదు. (పై 3ని చే)25. ఓ +కీ +1 =31 + 3 + 128 బ్రాహ్మణసంఖ్య అగుచున్నది. లేక (సమధన ఆ) +చ+1 = ప కావున (స_1) X చ్ఛ సమధన___ఆ అగుటచే (ప__1)చ (ససుధనఅ) అగుచున్నది. చ= (సమధన ఆ) xa ప ( సమధన అ) × 2 + చ చ గుచున్నది. సమధన మువలన అది నివ్యవకలించి 2చే గుణించి అందు చయముకలిపి దానిని చయముచే గింప పదములభించునని ప్రాచీనగణక నూత్రము (పావులూరి గణిత ములోనిది) ఆంధ్రలీలావతీయందు వ్రాయబడినది • [6] ఒక ఆయత క్షేత్రమునందు తుల్యవ్యాసములగు గోలములబరచి పేర్చ బడిన గోలరాశిని తెలియుటకు పద్ధతి:— ఆందు పెశిఖరమునందు ఒక పంక్తిగ గోలములు కొన్ని యుండును. దానిక్రింది 2వ వరసలో పొడవుగనున్న ప్రతిపంక్తి యందును పైపంక్తి కంటె నొక్కొకటి యధికముగనుండును. ఇట్లు ప్రతివరసయిందును పైవరసలోని పొడవుసం క్తికంటే కిందివరసలోని పొడవుపంక్తి యందు 1టి అధికముగనుండును. అట్టి పంక్తులు ప్రతి వరసయందును మొదటివరసయందు 1టి, రెండవవరసయందు రెండు, మూడవవరస యందుమూడు, ఇట్లు వరససంఖ్య నుబట్టియుండును. అనగా ఎన్న వనరసయో అన్ని గోలములు ఆవరసలో వెడలుపుగనుండును. దానివలన శిఖరగోలములుఇయా వరససంఖ్య-వ అనుకొనుచో ప్రతివరసయందును గోలసంఖ్య ఈ కింది పద్ధతిగా నగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 1dlqo8cln2ioasvy8b6bzxvfyy3wonx 104 226278 581417 2026-09-22T00:39:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'లీలావతీగణితము. 330 మొదటివరస గోలములు 3 వ వరస గో శివ వరస గో 3 = = యా =c1 (యా + 1) 2 … యా 2 + (8 × 1) (యా+2) 8 = యా 3 + (3x2) - - - = {యా +(న-1)} విజయాన+ {(వ-1)న} : గోల రాశి-యా + యా 2 + యా 3 + యావ +(2x)+(3x2)+(4x3)...(5-1) s ఇందు యా(1 4243... వ)=యా X (ఐ + 1) న 2 (138 చ. చూ)...' 581417 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>లీలావతీగణితము. 330 మొదటివరస గోలములు 3 వ వరస గో శివ వరస గో 3 = = యా =c1 (యా + 1) 2 … యా 2 + (8 × 1) (యా+2) 8 = యా 3 + (3x2) - - - = {యా +(న-1)} విజయాన+ {(వ-1)న} : గోల రాశి-యా + యా 2 + యా 3 + యావ +(2x)+(3x2)+(4x3)...(5-1) s ఇందు యా(1 4243... వ)=యా X (ఐ + 1) న 2 (138 చ. చూ) ఇచట సనపద ఇట్లు వ (న_1) =న స కావున (2X1)+(3x2)+(4X3) +వ (వ−1) = (3-2)+(33-3)+(33)......+(32) =(1+22+3242....+2)-(1+2+3+3......5) +1 (న+1)వ 2 2 వ = (187 ప్ర. 198 చ, చే) {శివ+ x (+1)} - {{1+1)} - • గోలరాశి= యా X (వ+1)వ + {2వ+1x (వ+1)న} (వ+1)వ == 2 2 + {2+} - యా- 3 x 20+1 (వ+1)న x {యారి ? = 2 (5+1)5 X ( 2 యా 8-+2 వ- 3 25-1)+ 3 1} - (వ+1)వ) గోరాశి ' (+1) వ) దీవింబట్టి ఆయత క్షేత్రమందలి గోల రాశియొక్క శిఖరగోలసంఖ్య చందు వరససంఖ్యను కలిపి అందు 1టిని వ్యవకలించి 2 చే గుణించి అందుశిఖర గోల సంఖ్యనుకలిపి 8చే భాగించి వరసంఖ్యకైన సంకలితము చేగుణింప గోల రాశియగు నని తెలియుచున్నది."}, ఉదా: శిఖర రాశి 6 వరసలు గోల,రాశియెంత ?<noinclude><references/></noinclude> fsj2tmdxeqklz40hr8aerqpzus929i1 104 226279 581418 2026-09-22T00:39:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'పద్ధతి చే = క్షేత్రవ్యవహారము. 2(6+5-1)+6 (5+1)5_ 2 x 10+6 3. 2- - - 3 6 x 5 26 × 6 × 5 x 11 2 గోల 26 X 5 = 130 గోల రాశి. 331 ఇందు మొదటివరస 6, రొండనవరస 14, మూడవవరస 24, నాలవవర సరిరి, ఐదవవరస 50, మొత్తము 130 అగుచున్నది. శ్రేఢీవ్యవహారము 14 ప...' 581418 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>పద్ధతి చే = క్షేత్రవ్యవహారము. 2(6+5-1)+6 (5+1)5_ 2 x 10+6 3. 2- - - 3 6 x 5 26 × 6 × 5 x 11 2 గోల 26 X 5 = 130 గోల రాశి. 331 ఇందు మొదటివరస 6, రొండనవరస 14, మూడవవరస 24, నాలవవర సరిరి, ఐదవవరస 50, మొత్తము 130 అగుచున్నది. శ్రేఢీవ్యవహారము 14 ప్రకరణము 15 వ ప్రకరణము. క్షేత్రవ్యవహారము. 149. ప్ర. క్షేత్ర వ్యవహారమునందుపయోగించు కొన్ని ముఖ్యములగు రేఖా గణితపరిభాషలు ఈదిగువ వ్రాయబడుచున్నవి. ప (1) వెడలుపున్ను పొడవున్ను లేనిదీయు విభజించుటకు అర్హముగా నిదియు నగు పదార్ధము బిందువు అనిచెప్పబడును. ఇది బిందువు. - ఇది ప (2) పొడవు మాత్రమేగలిగి వెడలుపు లేనిది రేఖ లేఖ గీటు, రేఖ. ఈ రేఖ బిందువులయొక్క చాలు (పం_క్తి) యగుచున్నది. కావున రేఖయొక్క కొనలు బిందురూపములు. ఈ రేఖ సగల రేఖ యనియు వక్ర రేఖయనియు రెండు విధములు. (8) వెడలుపున్ను పొడవున్ను గలది భూతలము (లేక,ధరాతలము) అని చెప్పబడును. ధరాతలముయొక్క ప్రాంతభాగములు రేఖామాూపము లైయుండును. (4) అట్లు సరలములు గాని వక్రములు గానియైన రేఖారూ సములగు ప్రాంత భాగములు (అవధులు లేక హద్దులు) గల భూతలము క్షేత్రమని చెప్పబడును, (5) ఏక్షేత్రమునందు మధ్యయందలి బిందువునకు సమమైనదూరమం దుండెడు రేఖ చుట్టును ఆవరించియున్న దో ఆ క్షేత్రము వృత్తక్షేత్రము, అందలి ఆబిందువునకు కేంద్రముని పేరు, ఆకేంద్రమునకు సమదూరమున నావరించియున్న రేఖ పరిధి.<noinclude><references/></noinclude> c031eqvf83bxea0uu5zjqfvcu7a6c6i 104 226280 581419 2026-09-22T00:39:55Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '332 90 90 90 లీలావతీ గణితము. ఆపరిధియందలి ఒక బిందువునుండి బయలు వెడలి 20 కేంద్రముమీదుగా వెళ్లి పరిధితో కలసిన సరల రేఖ ఆవృత్తమునకు వ్యాసమని చెప్పబడును. ఆన్యాస రేఖయందు కేంద్రమునుండి ప...' 581419 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>332 90 90 90 లీలావతీ గణితము. ఆపరిధియందలి ఒక బిందువునుండి బయలు వెడలి 20 కేంద్రముమీదుగా వెళ్లి పరిధితో కలసిన సరల రేఖ ఆవృత్తమునకు వ్యాసమని చెప్పబడును. ఆన్యాస రేఖయందు కేంద్రమునుండి పరిధియందలి ఒకా నొక బిందువువరకు నైన ఖండము అనగా ఆవ్యాస రేఖయొక్క సగభాగము వ్యాసార్ధమనియు త్రిజ్యయనియు చెప్పబడును. ఏవ్యాసమైనను అవృత్తక్షేత్రమును రెండు సమభాగములుగ go. ఎటు చూచినను విభ జించును. ఈచుపబడిన వృత్తి క్షేత్రచిత్రమునందు తూర్పు పడమర దిక్కులుగ పోవు నొక వ్యాస రేఖయు దక్షిణోత్తరములుగ బోవు వ్యాసరేఖయు రెండు చూప బడియున్నవి. అరెండిటియొక్కయు సంయోగబిందువు కేంద్రము. కావున నొకవృత్తి క్షేత్రమందలి వ్యాస రేఖలకన్నిటికిని కేంద్రమునందు సమానమగు చున్నది. మరియు పైనృత్తక్షేత్రమునందు చక్రాకారముగ నుందు రేఖయే పరిధియని చెప్పబడును. ఈపరిధి రేఖ కేంద్రమునుండి సమదూరముననున్నది. ఆవ్యాస రేఖచే వృత్తక్షేత్ర ము రెండు ఖండములుగ విభజింపబడుచున్నది. అట్టి వృత్త క్షేత్ర ఖండములు అర్ధవృత్త మని చెప్పబడును. ప్రతివృత్తి శేత్రములను పరిధి 360 సమభాగములుగ విభ జింపబడినచో నైన అభాగములు భాగలని చెప్పబడుచున్నవి. ఆభాగలు అర్థవృత్త మునందు 180 భాగలును వృత్తచతుర్థాంశము నందు 80 భాగలును పరిధియం ఇరువైపులనుండు (6) ఒకధరాతలమందు రెండురేఖల కలయికచే నగు సూదిమొననంటి ప్రదేశము రోణమని చెప్పబడును. 'చ' అను స్థానము నుండి బయల్వెడలిన 'చ' 'రేఖయు 'గ' స్థా స్థాపమునుండి బయల్వెడలిన 'X' రేఖయు క బిందువునందు కలియు టచే ఆనైపున సన్నముగ నూరి మునవలెనుండు ప్రదే ళము కోణమని చెప్పబడును. ఈకోణమును చకగ కోణమనియు గకచ కోణమనియును వ్యవహరించు<noinclude><references/></noinclude> piwcl3hgnhoy9atevqnw3hm2bbtqy1g 104 226281 581420 2026-09-22T00:40:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 33,8 చున్నారు, ఇందు చ రేఖయు గ రేఖయు గకచ కోణమునకు ఉత్పాదకములగు టచే గకడ కోణోత్పాదక రేఖలని చెప్పబడును. ఈ గకచ కోణమును క ళోణమని యును వ్యవహరింపవచ్చును. (7) ఒక సరల రేఖ...' 581420 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 33,8 చున్నారు, ఇందు చ రేఖయు గ రేఖయు గకచ కోణమునకు ఉత్పాదకములగు టచే గకడ కోణోత్పాదక రేఖలని చెప్పబడును. ఈ గకచ కోణమును క ళోణమని యును వ్యవహరింపవచ్చును. (7) ఒక సరల రేఖయందు మరియొక సకల రేఖ యొక్క పడుటచే ఆఆధార రేఖయొక్క ఒక వైపుననైన కోణములు రెండుకు పరస్పరము సమానములగుచో ఆకోణములు సమకోణములని చెప్పబడును. అట్లు సరలరేఖయందు ఏ రేఖ యొక్క పఠనము చే కోణములై నవో ఆపతిత రేఖ ప్రథమ రేఖ యందు అంబమని చెప్పబడును. ఇందు కగ సరల రేఖ యందు అఇ రేఖ ఇ బిందుప్ర్ర దేశము సకలియు చున్నది. అట్లు కలియుటచే నైన అఇక కోణమున్ను అఇగ కోణ మున్ను పరస్పరము సమములగుటచే అఇ రేఖ కగ రేఖ యందు లంబరేఖ యగుచున్నది. కావున నే అఇక క అఇక కోణములు సమకోణములని చెప్పబడును. అటు व కX రేఖ యందు ఇ బిందువునందు చఇ రేఖయొక్క కలయికచే చఇక కోణ మున్ను చఇగ గోణమున్ను గలుగుచున్నవి. ఇవి రెండును పరస్పరము సమములు గాక, ఒకటి పెద్దదియు నొకటి చిన్నదియు నగుటచే నిని సమకోణములు కానేరవు. దఇ రేఖము లంబరేఖ కానేరదు. అందు చఇక కోణము సమ కోణముకంటె పెద్దదియగుటచే అధికకోణమని చెప్పబడును. చలిగ కోణము సమకోణముకంటె చిన్న దియగుటచే అల్పకోణమని చెప్పబడును. అట్లు ఆ ఇచ కోణమున్ను అల్పకోణమనియే చెప్పబడును. దీనిని ఇట్లు గ్రహింపవచ్చును. ఇదివరలో చూపిన వృత్తి క్షేత్రము (5ప. చూ) నందు పూర్వాపర వ్యాసమునందు దక్షిణోత్తర వ్యాస రేఖ యొక్క కలియుటచే కేంద్రమునందు 4 గోణము లుత్పన్న ములగుచున్నవి. అందుఒకవైపు నందలి రెండు కోణములు పర స్పరము సమములగుచున్నవి. అట్లు సమములగుట చేత నే పూర్వాపర వ్యాసమందు దక్షిణోత్తర వ్యాసము లంబరూచమగుచున్నది. దీనింబట్టి కోణబిందువునందు కర్కటయంత్రము (కంపాను) యొక్క ఒక ముల్లునునిచి ఇష్ట వ్యాసార్థము చే రెండవముల్లును త్రిప్పుటచే నైన వృత్తము యొక్క పరిధి చతుర్థాంశము (80 భాగలు<noinclude><references/></noinclude> 5ngyupxwe3gxhmirhmbydvbgmn8akgc 104 226282 581421 2026-09-22T00:40:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '834 లీలావతీ గణితము ఆశోణోత్పాదక రేఖల యొక్క మధ్యభాగమైనచో ఆకోణము సమకోణమగు చున్నది యని తెలియదగియున్నది. కోణోత్పాదక రేఖలలో ఒక రేఖనుండి మరియొక రేఖవరకు నైన చూరము అవృత్త మునందు 90 భ...' 581421 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>834 లీలావతీ గణితము ఆశోణోత్పాదక రేఖల యొక్క మధ్యభాగమైనచో ఆకోణము సమకోణమగు చున్నది యని తెలియదగియున్నది. కోణోత్పాదక రేఖలలో ఒక రేఖనుండి మరియొక రేఖవరకు నైన చూరము అవృత్త మునందు 90 భాగలకంటే అధికమగుచో అధిక కోణమనియు అల్పమగుచో అల్పకోణమనియు గ్రహింపదగినది. ఇట్లు కోణము యొక్క ఆల్బత్వాధికత్వసమత్వములు 180 భాగముల చే చిహ్నితమైన అర్ధవృత్త ము చే తెలియనగును ఆఅర్ధవృత్త ముయొక్క కేంద్రము రోణబిందువునందుండున ట్లునిచి కోణోత్పాదక రేఖల యంతర భాగల నెరుంగుట సులభమగుపద్ధతి. ( ఈ అర్ధవృత్తమే పెద్దదియై దూరదర్శిన్యాద్యు వకరణసహా రుము గలదియగుచో ఎట్టికోణమునైనను సూక్ష్మముగ వేధింపవచ్చును. ఇది కోణ మాసకయంత్రము) సర్వసాధారణముగ భూములను కొలుచునపుడు సరుకోణమగుటయు కాక పోవుటయు తెలియుటచే క్రియానిర్వాహము గాగలదు. (191స్టాపు) చేత నే "తెలియుచున్నది. కర్ర మొదలగు వాటినే చేయబడిన సమచతురమగు బిళ్ల 1 మధ్య భాగమునందు తూర్పునుండి పడమరకును, ఉత్తరమునుండి దక్షిణమునకును, ఉండునట్లు గంపము చే ద కోయబడిన రెండుగాళ్లు గలిగినట్లు తయారు చేయబడిన పదార్ధముయొక్క చిత్రము ఇచట చూపబడినది. ఇందు ఒక గాడియందు, రెండవగాడి లంబరూపముగు చున్నది. ఈబిళ్ల ఒకతిన్న నిఊచ (లేక కఱ్ఱ) యొక్క పైభాగమున అమర్చబడుచున్నది. ఇదియే లంబ జ్ఞాపకము (కాపాపు) అని చెప్పబడుచున్నది. ఈ అఁబజ్ఞాపకమును పైన చూపిన క్షేత్రమునందు ఇ బిందువు నందునిచ ఒక గాడిని, క గ రేఖగ తిప్పితి మనుకొనుము, అనగా క బిందువు వైపున నిలబడి ఆ గాడి నుండి చూచినచో గ బిందువువైపుననున్న జెండాగాని మనుష్యుడు గాని 'కనుపింపవలయును. అట్లు గ బిందువువైపునుండి చూచినచో క బిందువువైపుననున్న వ్యక్తి. కనుపించవలయును. ఆపుడు అగాడి క× రేఖకు తిన్నగున్న గున్నది. పిమ్మట మరియొక గాడినుండి అ బిందువువైపున<noinclude><references/></noinclude> dxsixfdbi84h09167f5tzepfsgz9mlv 104 226283 581422 2026-09-22T00:40:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము, 335 నున్న వ్యక్తి కనుపించునట్లు చూడుము. అట్లుచూడగా ఆ బిందువు కనుపింజు ఆ ఇ రేఖ గ రేఖయందు లంబరూపమని తెలియుము. ఇట్లు లంబ జ్ఞానము సుఖముగ గలుగుతున్నది. దానిచే న...' 581422 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము, 335 నున్న వ్యక్తి కనుపించునట్లు చూడుము. అట్లుచూడగా ఆ బిందువు కనుపింజు ఆ ఇ రేఖ గ రేఖయందు లంబరూపమని తెలియుము. ఇట్లు లంబ జ్ఞానము సుఖముగ గలుగుతున్నది. దానిచే నాళోణము సమకోణమైనదీ యా కానికియు తెలియును అటు కోణపరిమాణము తెలియకపోయినను సమకోణము కంటే అల్పమైనదియు అధిక మైనదియు తెలిసికొనవచ్చును. (8) సగల రేఖల చేనైన క్షేత్రము ఋజు భుజ క్షేత్రము, ఆక్షేత్రమునందు ప్ర్రాంతభాగములు (లేక అంచులు)గ నున్న సరలరేఖలు భుజములని చెప్పబడును, (9) మూడుభుజములుగల క్షేత్రము త్రిభుజము, నాల్గుభుజములుగలది చతు ర్భుజము. ఇట్లెన్ని భుజములున్న ఆసంఖ్యను చెప్పు శబ్దము పూర్వమందుగల భుజ . శబ్దముచే ఆక్షేత్రము చెప్పబడును. (10) త్రిభుజ క్షేత్రమునందు ఒకకోణము సమకోణమగుచో నా క్షేత్రము జాత్యక్షేత్రమని చెప్పబడును. అందు సమణను నకు సమ్ముఖముననుండు భుజమునకు కర్ణమని పేరు. తక్కిన రెండిటిలో ఒకటిభుజయనియు రెండవది కోటి యనియు చెప్పబడును, ఆగ కర్ణము, కగ భుజ. అక కోటి కోణము సమణము. X (11) జాత్యముకంటె నితరములగు త్రిభుజములన్నియు త్రిభుజములనియే చెప్పబడును. అందు 3. భుజములు సమములగుచో సమభుజత్రిభుజమనియు రెండువరస్పరము సమములై ఒకటి విన్న మమగుచో సమద్విబాహు త్రిభుజమనియు, మూడును పరస్పర విషమములగువో విసమత్రిభుజమనియు చెప్పబడుచున్నవి. అందు ఒక కోణము ఊర్ధ్వముగ నుండిన ట్లుంచబడిన త్రిభుజములకు ఆ ఊర్ధ్వ కోణము దీర్ఘణమనియు శీర్షకోణాభిముఖభుజము ఆధారము (లేక భూమి) అనియు తక్కినభుజములు బాహువులనియు చెప్పబడును.' (12) ఒకకోణము సమకోణముకంటె అధికనుగుచో నాతిభుజ మధిక ద్రోణత్రిభుజము. మూడును సమకోణముకంటె తక్కువయుండుచో, నది అల్పకోణ త్రిభుజము.<noinclude><references/></noinclude> 5dqa8d0nuhifclrknkwjcw4beum0oh1 104 226284 581423 2026-09-22T00:40:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '336 లీలావతీ గణితము (13) నాలుగుభుజములును సమాసములై సమకోణములుగల చతుర్భుజము వద్ద క్షేత్రము. (14) కోణములు సమకోణము లై అభిమఃఖభుజలు పరస్పర తుల్యములగుచో నాచతుర్భుజము ఆయతము, ఈ చతుర్భుజమ...' 581423 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>336 లీలావతీ గణితము (13) నాలుగుభుజములును సమాసములై సమకోణములుగల చతుర్భుజము వద్ద క్షేత్రము. (14) కోణములు సమకోణము లై అభిమఃఖభుజలు పరస్పర తుల్యములగుచో నాచతుర్భుజము ఆయతము, ఈ చతుర్భుజములందును క్రింది భుజము ఆధారమనియు, భూమియనియు చెప్పబడును వైభుజము ముఖమనియు, పక్కనున్న భుజములు భుజములనియు చెప్పబడును. అన్ని చతుర్భుజములందును ఒక కోణమునుండి దాని కభీముఖకోణమువరకు సుతీయబడిన సరల రేఖ కరమని చెప్పబడును. (15) నాల్గుభుజములును సమము లై అభిముఖ కోణములు మాత్రమే తుల్య ములగుచో నా చతుర్భుజము సమభుజచతుర్భుజము, (18) ఏచతుర్భుజముయొక్క కోణములు నాలుగును ఆక్షేత్రమునందు కల్పింపబడిన 'కేంద్రమునుండి చేయబడిన వృత్త పరిధిని స్పృశించునో ఆచతుర్భు జము వృత్తాంతర్గతచతుర్భుజము. తక్కి నపరిభాషలు ఆయా ప్రదేశములందు అవస రముమబట్టి వివరింపబడును. అథక్షేత్రవ్యవహారః తత్ప్రభుజకోటిస్వరూపం శీతలో బాహుః ఇష్టోబాహు ర్య స్స్యాత్తత్స్పర్ధిన్యాం త్ర్యస్త్రీ చతురస్రవా సాకోటికీర్తితా త టీ॥ యః తత్సర్ధి న్యాం == . ఏ, ఇష్టః = ఇష్టమైనది, బాహుభుజము, స్యాత్ అగునో, అభుజమున కెదురుగ (ప్రతికూలముగ)నున్న, దిశ = నందు, ఇతరః = రెండవదియగు, బాహుః భుజము (ఉండును) సా ఆమరియొక భుజ, రజ్ఞః = క్షేత్ర గణిత జ్ఞులచే, తనే త్రిభుజ క్షేత్రమందుగాని, చతు రసేవా చతుర్భుజ క్షేత్రమందు గాని, కోటికి కోటియని, కీర్తి తాము చెప్పబడినది. తా॥ జాత్యతి భుజమునందు సమకోణమును సంబంధించిన విభుజములలోను ఏదోయొకటి భుజయుచో దానియందు లంబరూపమగు రెండవభుజము కోటియని చెప్పబడును. (149 ప9, 10 పరి. చూ).<noinclude><references/></noinclude> ttvq1f741tdpmuzjziqd7fursfec3a7 104 226285 581424 2026-09-22T00:40:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 387 అథ భుజళోటిక ర్ణానామన్యతమే. జ్ఞాతే తదవగమాయ కరణ సూత్రంవృత్తం. తత్క-ృత్యో ర్యోగపదం కర్ణో ద్యోకర్ణవర్గయోర్వివఠాత్ | మూలం కోటిః కోటిశృతికృత్యో రంతరా త్పదం...' 581424 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 387 అథ భుజళోటిక ర్ణానామన్యతమే. జ్ఞాతే తదవగమాయ కరణ సూత్రంవృత్తం. తత్క-ృత్యో ర్యోగపదం కర్ణో ద్యోకర్ణవర్గయోర్వివఠాత్ | మూలం కోటిః కోటిశృతికృత్యో రంతరా త్పదం బాహుః౬౬|| ఆభుజకోటివర్గముల యొక్క, యోగపదం యోగముయొక్క మూలము, కర్ణః కర్ణము. ద్యోకర్ణవర్గయోః భుజ యొక్కయు, కర్ణముయొక్క యు, నర్గముల యొక్క, వివరాత్ మూలం మూలము, కోటిః = కోటియగును, కోటికృతికృత్యోః క్కయు కర్ణము యొక్కయు, వర్గముయొక్క. == పదం - మూలము, భాహుః = భుజము అగును. 11 కోటియో వివరాల్ అంతరములవలన === 150. ప్ర. తా॥ జాత్యతి భుజమునందు భుజవర్గ కోటివర్గములు కలిపి వర్గ మూలమును గనుంగొనినచో నా నా సంఖ్య కర్ణమగును, కర్ణవర్గమువలన భుజవర్గమును వ్యవకలించి ఆ శేషమునకైన వర్గమూలము కోటియగును. కర్ణవర్గమువలన కోటివర్గ మును వ్యవకలింపనగు శేషమునకైన వర్గమూలము భుజయగును. అత్రో ద్దేశకః. కోటి శ్చతుష్టయం యత్ర దోస్త్రీయంత్ర స్త్రీయం తత్ర కా శృతిః| కోటిం దోఃకర్ణతః కోటిశృతిభ్యాం చ భుజం వద॥ ౬౫|| తా॥ కోటి 4, భుజ 8, అచట కర్ణమెంతయుండును? భుజకర్ణములవలన కోటిని చెప్పుము. కోటికర్ణములవలన భుజమును చెప్పుము. న్యాసః. కోటి ర భుజః 3 భుజవర్గః కోటివర్గః ౧ ఏతయోర్యోగాత్ ౨౫ మూలం X కర్ణోజాతః అథ కర్ణ భుజాభ్యాం కోట్యానయనం న్యాసః కర్ణ న్మూలం ర కోటిః భుజః 3 అనయోర్వర్గాంతరం ౧౬ ఏత<noinclude><references/></noinclude> hyyqxdkaxtz37e3aimji1fcgwkrsgmo 104 226286 581425 2026-09-22T00:41:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '338 లీలావతీగణితము అథ కోటికర్ణాభ్యాం భుజానయనం వ్యాసః కర్ణః కోటిః ర అనయోర్వర్గాంతరం ఏ న్మూలం 3 భుజః. 3 * ఈ క్షేత్రమునందు అక కోటీ -4, * 3 ఆX = భుజ = 5 ఇట్లు భుజకోటికర్ణములు గలవు. ఇందు కర్ణమ...' 581425 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>338 లీలావతీగణితము అథ కోటికర్ణాభ్యాం భుజానయనం వ్యాసః కర్ణః కోటిః ర అనయోర్వర్గాంతరం ఏ న్మూలం 3 భుజః. 3 * ఈ క్షేత్రమునందు అక కోటీ -4, * 3 ఆX = భుజ = 5 ఇట్లు భుజకోటికర్ణములు గలవు. ఇందు కర్ణము తెలియనిచో రోటి భుజుల చే కర్ణము "నెరుంగవచ్చును ఎట్లు గా: పైపద్ధతిచే భుః + 2 3 = 52 5 F కావున కోటి 4 వర్గము 16, భుజ 3 వర్గము 9. రెండిటియొక్క యు యోగము 16 + 9 = 25 కరవగ్గము. కావున 25 యొక్క వర్గమూలము మగుచున్నది. -పై క్షేత్రమునందే భుజయును కరమున్ను తెలిసి కోటి తెలియనిచో క2 భుః = రో^2 అగుచున్నది. అనగా ఆగః క గ అక 2 కావున 52 32 _42 = 25–3 = 16 దీనియొక్క మూలము 4 కోటియగుచున్నది. అట్లు కోటికర్ణములు తెలిసి భుజతెలియనిచో క_కో2 _ భు2 • ఆగ అక_X53 _ _8° =?5 - 169 - ఎ. 8 యొక్క వర్గమూలము 3 భుజ రగుచున్నది. నిడివిని ఎట జండా మొదలగు వివరము:-- సామాన్యముగ భూములను కొలుచునపుడు ఒక ప్రదేశము దుర్గమమై నిడివి కొలుచుటకు వీలులేనిదగు దో ఆర్ద్ర దేశము యొక్క నుండి ఎచటివరకు కొలవవలయునో ఆ రెండు స్థానములందును దూరమునుంచి చూడదగిన గుర్తుల నునిచి అనిడివికి ఏదోఒక వైపున ఒంబజ్ఞాపకము (కాస్టాపును)ను నిలుపుము. పిమ్మట అలంబజ్ఞాపకముయొక్క రెండు కాళ్ళనుం డియు రెండుజండాలును కనుపించునట్లు అఁబజ్ఞాపకమును కరిగి నుంచి చూడుము 謝 ఆట్లు కనుపింపగ నే లంబజ్ఞాపకమునుండి ఒక్కఒక జండాఐగకు నేన దూరములను కొలువుము. అదూరములను ఒకటిభుజగను, "రెండవది కోటిగను భావించి, వాటివర్గ మూలములను కలిపి దానిమూలమును గనుగొనుము. అది కర్ణముగ తెలియుము.<noinclude><references/></noinclude> ocu9v4hnqdaydzk3c35skhqlbaizsww 104 226287 581426 2026-09-22T00:41:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 389 ముగగాని ఆవగ్గమూలము (కర్ణము)ఆజండాల యొక్క మధ్యయందలి నిడివి యగును. ఇట్లు లంబ జ్ఞాపక సహాయము చే దుగ్గ రు ప్ర దేశమును భుజగ గాని, కోటిగ గాని, కర్ణిక కల్పించి, తద...' 581426 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 389 ముగగాని ఆవగ్గమూలము (కర్ణము)ఆజండాల యొక్క మధ్యయందలి నిడివి యగును. ఇట్లు లంబ జ్ఞాపక సహాయము చే దుగ్గ రు ప్ర దేశమును భుజగ గాని, కోటిగ గాని, కర్ణిక కల్పించి, తదితర భుజములను కొంచుటచే దుగ్గమ ప్రదేశ ముయొక్క ని కివి నెరుంగ వచ్చును. ఆదుగ్గరు ప్రదేశమును భుజం కల్పించినచో, కర్ణకోటులకొలిచి వాటి వర్గాంతరములమూలమునున్ను, రోటీగ కల్పించినచో కర్ణభుజల కొలచి వాటివర్గాం తకములమూలమునున్ను, నిడివిగ తెలిసికొనుము. ఇట్లు కొలవగ ని ప్ర దేశమును గణితముచే నెరుగుటకు సామాన్యముగ నీపద్ధతియే విశేషోపకా-ము గాగలను. వాటి యు కాహరణములను విస్తర్భతి చే చూపలేదు. పైపద్ధతి యొక్క ఉపపత్తి :-- రేఖాగణిత ప్రథమాధ్యాయము (17 ప్రతిజ్ఞన బహు ప్రకారములచే దీని యుపపత్తి చెప్పబడియున్నది. విస్తర్భతినే వాటిని భాస్కరాచార్యులు బీజగణితమందు చూపిన అ ఇచట చూడదల చ లేదు. చూపబడుచున్నది. పై ఉదాహరణమునందు చూపబడిన క్షేత్రము ఇచట త్రిప్పి చూపబడినది. అందు కర్ణము ఇందు ఆధారముగ అచటీసమకోణము శీర్షరోణముగనున్నది. 'క' శీర్షకోణ మునుండి 'అ' ఆధారమునందు 'కల' లంబము చేసితి మనుకొనుము. ఇపుడు పెద్దజాత్యత్రిభుజమునందు రెండు చిన్న జాత్యత్రిభుజము లైనవి (రేఖాగణితము 6 ఆధ్యా యము. 8 ప్రతిజ్ఞ చే) పరస్పర హజాత్యముచే రా శికముల చేయగా ఆగ కర్ణము అగుచో, కగ భుజ, కగ కర్ణమగుచో గల భుజ. కావున, *XX*X ex = గల అగుచున్నది. ఇట్లు అగ కర్ణమగుచో, అక కోటి, అక కోటీయగుదో అల కోటి, = ఆల అగుచున్నది. కావున, అగ అపుడు ఆగ ల అల + గల కర X K ఆక X అక + ===&X ఆగ అగ<noinclude><references/></noinclude> tp1tctlon0lg19ym8pxi1cl0ddoky3f 104 226288 581427 2026-09-22T00:41:22Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '340 శ్రీలావతి గణితము సమ చ్ఛేదములుగ చేసి భేదములను విడువగా (కగ X కX) 4 (అక X అక ). అగ X xx BX అగః అది గా భు2 + 22 అగుచున్నది. /*K**ఆక= /భు + కో= కర్ణ' = అగ=కర్ణ - ಇಲ್ಲು ఈహొకారము పద్ధతియంతయు ఉపనన్న మగుచున్న...' 581427 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>340 శ్రీలావతి గణితము సమ చ్ఛేదములుగ చేసి భేదములను విడువగా (కగ X కX) 4 (అక X అక ). అగ X xx BX అగః అది గా భు2 + 22 అగుచున్నది. /*K**ఆక= /భు + కో= కర్ణ' = అగ=కర్ణ - ಇಲ್ಲು ఈహొకారము పద్ధతియంతయు ఉపనన్న మగుచున్నది. రుజువు : వర్గము సమచతురశ్రమని ఇదివరలో సూచింపబడెను. అనగా పొడవును వెడలుపున్ను సమానముగాగల చతంగ పుస్త్రదే శము (13 వరి. 149 ప్ర. చూ) ఇచట 5 యొక్క వర్గ క్షేత్రము చూడబడినది. ఇది నీ అంగుళములు పొడవును 5 అంగుళములు వెడల్పున్ను గలపదేశ మనుకొనుము. ఇందు 25 గళ్ళు ఆగుపడుచున్నవి. ఒక్కొక్క గడి ఒక అంగుళము నెడల్పును అంతియపొడవును గలిగియున్నవి. ఇదియే చతురు అంగుళమని చెప్పబడును. మొత్తము ప్రదేశమునఁదు 25 చతురపు అంగుళము లున్నవని తెలియుచున్నది. ఇందు ఒక మూలనుండి నిలువును, అడ్డముగను 3డే 3 అంగుళములకు తరువాత ఒక్కొకగుర్తు నుంచుము. ఆగుర్తులనుండి నిలువుగను అడ్డముగను చేయబడిన గీటులు కలియు న్ను గుర్తింపుము. .. ఈగీటులకు. - మధ్యయందలి ప్రదేశము: నందు తియొక్క వర్గము 9 చతురవు అంగుళము అఖండును. ఇట్లు నాలుగు అంగుళముల వరకును గుర్తింపులో 18 చతుకపుఅంగుళము లుండును, 16 చతురవుఅంగుళముల యొక్క యు 9 చతరపుఅంగుళములయొక్కయు యోగము 25 చతురపుఅంగుళములనుట ఇందు స్పష్టముగ గాననగును. ఇట్లు 5 అంగుళములు వెడల్పు 5 అంగుళములు పొడవున్న గల ప్రదేశమునందు ఎన్ని చతురపుఅంగుళము లుండును? అను ప్రశ్నమూ నందు 25 దతురపుఅంగుళములు అని ప్రత్యుత్తరము అగుచున్నది. ఈ 5 అంగు శము లనుకొనినట్లు గజములను కొనుచో చతురముగజములగును. లింకులనుకొనుచో చతుర పులింకులగును. ఇట్లు వెడల్పు పొడవు సమానము చేనగునో చతురము అమానము చేసేగును. "దీని సీ" భాస్కరాచార్యులు 'ఫలమనియు గణిక మనియు<noinclude><references/></noinclude> tinbjxl06080sa14ddikl7i1ivqke5s 104 226289 581428 2026-09-22T00:41:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. వ్యవహరించియున్నారు. ప్రకృతము ఏరియాయనియు, చతురమనియు దింపబడుచున్నది. ప్రకారాంర రేణ తజ్ఞానాయకరణసూత్రం సార్థవృత్తం రాజ్యో రంతరన రేణ ద్విఘ్నే ఘాతే యుతే తయ...' 581428 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. వ్యవహరించియున్నారు. ప్రకృతము ఏరియాయనియు, చతురమనియు దింపబడుచున్నది. ప్రకారాంర రేణ తజ్ఞానాయకరణసూత్రం సార్థవృత్తం రాజ్యో రంతరన రేణ ద్విఘ్నే ఘాతే యుతే తయోః| వర్గయోగో భవే దేవం తయో ర్యోగంతరాహతిః ౬౭॥ నర్గాంతరం భవే దేవం క్షేయం సర్వత్రి ధీమతాః ఒ 841 వ్యవహ టీ! 'రాళ్యోః = రెండు రానులయొక్క, మాతే = = గుణనము, ద్వి'ఘ్నే = రెండుచే గుణింపబడినదై, అంతరవర్గేణ - రాళ్యంతరవర్ధముతో, యుతే, సబడిపోపై, తయోః ఆరాసులయొక్క, వగ్గయోగః = వర్గయోగము, భవేత్ = అగును. 1 50= ఈకారముగ, తయోః = = కలు ఆరాసులయొక్క యోగాంతరా యోగముయొక్కయు అంతరము యొక్కయు గుణనము, వర్ణాంతరం = యంతరము భవేత్" - అగును. ఏవం ఈన్ద్రకారము, ధీమతా = బుద్ధి మంతునిచే, సర్వత = అంతట, జ్ఞేయం తె = = 151. ప. ఏరెండు రాసులకు వర్గయోగము చేయవలయునో ఆరెండురాను లను పరస్పరము గుణించి, రెండుచే గుణింపుమ్ము అందుఆరానులకు అంతరమును గనుగొని, అఅంతరముయొక్క వర్గమును కలుపుము ఇది వర్గయోగమగును. రెండు రాసులకు వర్గాంతరము కావలసినచో రాశియోగమును రాశ్యంతర ముచే గుణింపుము. వర్ణాంతిరమగును. (10439. 108 . చూ) - ఉపపత్తి: (యా + 3) × (యా-కా) (యా.2 — కాశి) ఇది వర్ణాంతరోపపత్తి, (యా—కాశ = యా2 + కానీ, _ యాకా అగుచున్నది, ఇందు 2 యా కా కలిపినచో యా + కాని ఈవర్గయోగమే మిగులు ఇది వర్గయోగోపపత్తి.<noinclude><references/></noinclude> ja2amn0ubrzi4hz8vsfvc2tnob8jg1b 104 226290 581429 2026-09-22T00:41:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '842 A 3 లీలావతీ గణితము 9 న్యాసః, కోటిశ్చతుష్టయమితి పూర్వోక్తోదా హరణే కోటిక భుజః3 అనయోద్ఘాతేం ద్విఘే ర అంతరసరేణ ౦ యుతే వర్గ యోగః ౨ అస్యమూలం కర్ణః అథ కర్ణ భుజభ్యాం కోట్యా నయనం, న్య...' 581429 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>842 A 3 లీలావతీ గణితము 9 న్యాసః, కోటిశ్చతుష్టయమితి పూర్వోక్తోదా హరణే కోటిక భుజః3 అనయోద్ఘాతేం ద్విఘే ర అంతరసరేణ ౦ యుతే వర్గ యోగః ౨ అస్యమూలం కర్ణః అథ కర్ణ భుజభ్యాం కోట్యా నయనం, న్యాసః. కర్ణః శి భుజ 3 అనయోర్యోగః ౮ పున రేతయో రంత రేణ హతో నిర్గాంతరం ౧౬ అస్యమూలం ర కోటిః- అధభుజజ్ఞానం కోటిః ర కర్ణః ౫ ఏనం జాతో భుజః 3. - భుజకోటులు తెలిసి కర్ణము తెలియనిచో కోటి 4 భుజ3. వీటిగుణవము 12 దీనిని 2చే గుణించి 24. ఇందు కోటిభుజాంతరము 5 -41, దీని యొక్క వర్గము, 1 టిని కలుప 25 కరవగ్ధమగును. దీనిమూలము 5 కర్ణము. ఇట్లు భుజకరము ని తేలిసి కోటి తెలి అనిచో రాశియోగము 5 + 8 జరి రాశ్యంకరము 5 - 3 జ 2 చే గుణింప 8 × 2m 18 దీని వర్గమూలము 4 కోటి. ఇట్లు (544) × (5–4) 9 దీనిమూలము భుజయ గుచున్నది. ఉదాహరణమ్. సాంఘియమితో బాహు ర్యత కోటిశ్చ తావతీ! "తత్ర కర్ణప్రమాణం కిం గణక బృహి మే ద్రుతిమ్ | E.E.. కా॥ భుజ 3 ఉన్నది. కోటియు 82 అంతయే యున్నది. ఆ క్షేత్రము నందు గణకుడా! కర్ల మెంతీయగును? నాకు శిమముగ చెప్పుడు, 3 న్యాసః భుజః కోటిః 03 అనయోర్వర్గ ఆస్యమూలాభావాత్ కరణీ గతఏవాయం కర్ణః. 18 18 ఇచట 4 4 భుజ, కోటియు ఈ రెండింటి యొక్క యు వర్గయోగము.<noinclude><references/></noinclude> a8qabi3gdi1c8ex6q9zq9tko33b96bg 104 226291 581430 2026-09-22T00:55:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 348 2 ()+()' - 169 189 888 169 + 16 16 16 8 ఈసంఖ్య యొక్క వర్ణ మూలము లభింపదు, దీనివర్గమూలమే కర్ణమగును. అనగా ఈ సంఖ్యకు రేఖాత్మక వర్గమూలము గలదు. అంకాత్మకవర్గమూలము లభింపదు. కావున ఆసన్...' 581430 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 348 2 ()+()' - 169 189 888 169 + 16 16 16 8 ఈసంఖ్య యొక్క వర్ణ మూలము లభింపదు, దీనివర్గమూలమే కర్ణమగును. అనగా ఈ సంఖ్యకు రేఖాత్మక వర్గమూలము గలదు. అంకాత్మకవర్గమూలము లభింపదు. కావున ఆసన్న మూలకునుగనుగొనవలయును. ఇట్ల వర్గమూలము లభించని వర్గమూలము కావలసిన సంఖ్య కరణియని చెప్పబడును. అనగా, క 169 16 169 8 అని యర్థము గ్రహింపదగియున్నది.. అసన్నమూలమునకు 8 ప్ర. చూడుము.) అస్యా సన్న మూలజ్ఞానార్ధము పాయః కరణ సూత్రమ్. 152ప్ర. వగ్గేణ మహతే పేన హతా చ్ఛేదాంశయో ర్వధాత్ | పదం గుణపదక్షుణ్ణచ్ఛిద్భక్తం నికటం భవేత్ I ౬రా 2 అయంకర్ణవర్గః అస్య ఛేదాంశఘాతః ౧౨ అయు తఘ్న : ౧౩౫905౦౦ అస్యాసన్న మూలం కి౬౭౭ ఇదంగుణమూల ౧౦౦ గుణిత ఛేదీన తాలం భక్తం లబ్ధమాసన్న పదమ్ ర అయంకర్ణః ఏవం సర్వతి . 13333 అభీష్టమగు, మహతా టీ॥ ఇష్టన గుణింపబడిన, ఛేదాంళయోః = ౪. ૪ - 500 "పెద్దదియగు, పర్దేణ = వర్గముచే, హారలవముల యొక్క ప్రధాత్ గుణక మైన గుణమువలన, పదం వర్గమూలము, గుణపదక్షుణ్ణచ్ఛిద్భక్తం పెద్దవర్గముయొక్కమూలను చే గుణింపబడిన హారము చే భాగింపబడిన జై, నికటం= వికటమూలను, భవేత్ = అగును. (దీనినిపగమును గూర్చి 81 ప. చూ. అచట వ్రాయబడినది కావున, నిచట వ్రాయబడ లేదు.) 169 8 ఉదా: కర్ణమునకు కరణీగతమగువర్గము హారముచే లవమును గుణింప 169 × § à 1352 దీనిని 100 యొక్క వర్గము 10000 చే గుణింప 13520000 దీని<noinclude><references/></noinclude> 5wccpqqy5oial4nc60v8yk7yk18kg1c 104 226292 581431 2026-09-22T00:55:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '344 లీలావతీ గణితము, యొక్క నిరాగ్రమూలము 3877, దీనిని హారము రిచే గుణింపబడిన 100 చే భాగింప 477 3877 3877800 - 800 400 ఇది కర్ణమని తెలియదగియున్నది. 800 దశాంశ సంఖ్యలోనికి సూర్పినచో 4.508 ఇట్లు అగుచున్నది. ప...' 581431 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>344 లీలావతీ గణితము, యొక్క నిరాగ్రమూలము 3877, దీనిని హారము రిచే గుణింపబడిన 100 చే భాగింప 477 3877 3877800 - 800 400 ఇది కర్ణమని తెలియదగియున్నది. 800 దశాంశ సంఖ్యలోనికి సూర్పినచో 4.508 ఇట్లు అగుచున్నది. ప్రశ్నములు. [1] కోటి 400 లింకులు భుజ 300 లింకులు కర్ణమెంత ? [3] కర్ణము 1000 లింకులు కోటి 800 లింకులు భుజయెంత ? [3] కర్ణము 1500 లింకులు భుజ 900 లింకులు కోటియెంత ? [4] ఒక అ చక క్షేత్రమునందు భుజ 800 లింకులు కోటి 800 లింకుచి ఉండెను. దానికర్ణ మెంతయుండును P [5] ఒక వర్గ శేత్రమునందు భుజప్రమాణము 400 లింకులు, అందలికర్ణ మురియొక్క ఆసన్న మానమును చెప్పుము, [6] అవర్గ క్షేత్రమును కర రేఖ చే రెండు భాగములుగ చేయుచో ఒక్కొక భాగమునందు చతుర మెంతయుండును ? [7] ఒకజాత్య క్షేత్రమునందు కోటి 12 అంగుళములు భుజ 4.7 అంగుళ ములు. ఆక్షేత్రమునందు కర్ణమెంత? [8] ఒకజాత్య క్షేత్రమునందు కర్ణము 1టీ యగుచున్నది. అందలి భుజ 1292372, కోటి యెంతయుండును ? [9] ఆక్షేత్రమునందు కోటి 956305 ఉన్నచో భుజయెంత? త్య్ర జత్యే కరణసూత్రం వృత్తద్వయమ్. ఇష్టభుజోస్మా ద్విగు శ్రేష్టనిఘ్నా దిష్టస్యకృ త్యేకవియుక్త యాప్తం1 కోటిఃవృథ క్సేష్టగుణాభుకో నాకర్ణోభ వేత్ర్య ప్రమిదంహిజుత్యం | రాప్త ఇష్టభుజస్త త్కృతిరిష్టభక్తా 'ద్విస్ట్రాపి తేష్టానయు తార్థితావా! తౌకోటికర్ణావితిజోటితోవా బాహుళృతీచాకరణీగతేస్తఃః ఇస్తే фе<noinclude><references/></noinclude> 8ym699087qz584butzbqz7t8bsaps58 104 226293 581432 2026-09-22T00:55:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము. 345 టీ || ఇష్టాభు 28 mm (ఒక) ఇష్ట సంఖ్యభుజ, ద్విపణేష్ట నిఘ్నాత్ (రెండవ) 48 ఇష్టాంకమును రెట్టించి దాని చేగుణింపబడిన, ఆస్మాత్ = మొదటిఇ ష్టాంక మువలన ఏకవియుక్త యా ఒకటిచ...' 581432 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము. 345 టీ || ఇష్టాభు 28 mm (ఒక) ఇష్ట సంఖ్యభుజ, ద్విపణేష్ట నిఘ్నాత్ (రెండవ) 48 ఇష్టాంకమును రెట్టించి దాని చేగుణింపబడిన, ఆస్మాత్ = మొదటిఇ ష్టాంక మువలన ఏకవియుక్త యా ఒకటిచే తీసి వేయబడిన, ఆస్యకృత్యా = రెండవ ఇష్టంకమ = = యొక్క వర్గముచే, ఆస్తం - భాగించగా వచ్చిన లబ్ధము, కోటిః పృథక్ = పేరుగ ( నుంచబడిన) సా = : ఆకోటి, ఇష్టగుణా = 177 కోటియగును (రెండవ) ఇష్టంక ము చేగుణింపబడినదియై, భుజోనా భుజచే తీసి వేయబడినదియై, కర్ణః= కర్ణము, = – భవేత్ = అగురు, ఇదం = ఈ శ్యాస్త్రం - త్రిభుజము, జాత్యంహి=జాక్యము గ డౌ దా - = కోటికరములు. కరణీగత నా = లేక, ఇష్ట్య = ఇష్ట సంఖ్య, భుజః = భుజము, తత్కృతిః ఆభుజవర్గము, ఇష్టభక్తా - రెండవ ఇష్టాంక ను చే భాగింపబడినదై, ద్విస్థాపితా= రెండుప) దేశ ములందుంచబడినదియై, ఇష్టానయుతా (30 వ) ఇష్టాంకముచే ఒకచో తీసివేయబడినదియు, ఒకచో కలుపబడినదియునై, అర్ధితా = అర్ధించబడి సదైనచో, శా= ఆఅర్ధింపగా నైన సంఖ్యలు, కోటికర్ణా ఇతి=ఈప్రకారము, కోటితరినా కోటివలన నెనను, అకరణ్యీతే. ములుకాని, బాహుకృతీ = భుజకర్ణములు.. సః అగుచున్నది.. 183 ప్ర, భుజవర్గ ము యొక్క యు కర్ణ వర్గముయొక్క యా అంతరము యొక్క మూలము కోటియున్ను, కోటివర్గము యొక్క ఎక్క యు కర్ణవర్గము యొక్క యు అంతరము యొక్క మూలము భుజయున్ను, భుజవర్గముయొక్కయు కోటి వర్గముయొక్క_యు యోగముయొక్క_మూలను కర్ణమున్ను, సరియగు సంఖ్యలు (అనగా నిరగ మూల సంఖ్యలు లేక ఆసన్న మానసంఖ్యలు కొనిని) యగునట్లు జాత్య క్షేత్రమునందలి భుజకోటికర్ణముల కల్పించు మార్గములు. 1. రెండు ఇష్ట సంఖ్యలను కల్పింపుము. మొదటి ఇష్ట సంఖ్యయే భుజము. ఆభుజను ద్విగుణితి మైన రెండవయి స్టొంకముచే గుణింపుము.' దానిని రెండవయి ష్టాం కముయొక్క వర్గమువలన ఒకటి తీసి వేయ గా నగు సంఖ్య చే భాగింపగా నచ్చులబ్ధము అకోటిని రెండవఇష్టంకము చేగుణించి దానివలన భుజను తీసి వేయనగు కోటి. శేషము కర్ణము, ఇది జాత్యతి భుజ మగును. 2. మొదటిఇష్ట సంఖ్య భుజ అభుజవర్గ మును రెండయిష్టాంకము చేభాగించి అలబ్ధమువలన ఒకచో రెండ వఇష్ట సంఖ్యను వ్యవకలింపును ఒకచో కలుపును.<noinclude><references/></noinclude> mwp54k9a14oeedw7yta5irxir70o37p 104 226294 581433 2026-09-22T00:56:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '346 లీలావతీ. గణితము రెండింటినిన్ని అర్ధింపుడు అవి క్రమముగ కోటికర్ణములగును, ఇట్లు నైనను భుజకర్ణము లగును, అనగా వాటివాటి వర్గయోగ వర్గాంతరములకు యజ యోగ్యముగ మూలములు లభించును. ఉ...' 581433 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>346 లీలావతీ. గణితము రెండింటినిన్ని అర్ధింపుడు అవి క్రమముగ కోటికర్ణములగును, ఇట్లు నైనను భుజకర్ణము లగును, అనగా వాటివాటి వర్గయోగ వర్గాంతరములకు యజ యోగ్యముగ మూలములు లభించును. ఉదాహరణం. భుజే ద్వాదశకే యౌ యా కోటికర్ణా ననేకథా! ప్రకారాభ్యాం న్యాసః భుజః ౧౨ ఇష్టమ్ ౨ అనే నద్విగుణేన ర గుణితో భుజః రూ ఇష్ట ౨ కృత్యా ర ఏనయాం 3 భక్తో లబ్ధికోటిః ౧౬ ఇయమిష్టగుణా3.౨ భుజోనా జాతఃకర్ణః 90 త్రికేణే నేనవా కోటిఃగా కర్ణః౦డి పంచ కేనవాకోటి కర్ణ: 3 ఇత్యాది। అద్వితీయప్రకా రేణ. భుజః౧౨ అస్యకృతి రర ఇట్టే నద్విన ఆ భక్తాలబ్ధమ్ కు ఇష్టేన౨ ఊనం 2C యుతం 28 అతిజాతా కోటికర్ణా 34, 3౭ చతుష్టయేనే స్టేనవా ౧౯., ౨౦ షట్కేననా రా ౧౫. ఏయే తా॥ మొదటి ఇస్పాంకము 12' భుజ రుగుతో ఆ సేక పకారములుగ కోటికర్ణములగునో ఆయా కోటికర్ణములను కరణీగతములు కానివాటిని శీఘ్రముగ చెప్పుము. 20 4 ఇచట 12. భుజము అనుకోను. ఇష్టము 2 అగు నపుడు ఇష్టము 2ను 3 చే గుణింప 4 దీని చే భుజ 12 ను గుణింప 48 దీనిని ఒకటి చేతీసివేయబడిన ఇష్టు 2 పగ్గము 4 అనగా 4-1-3చే భాగింప 18 ఇదికోటి, దీనిని 2చే గుణింప 32 ఇందుభుజ మన్యనలింప 20 కర్ణము. ఇట్లు 3 ఇష్ట సంఖ్య చ గుచో అభుజ12నలన కోటికర్ణములు 9, 15 అగు చున్నవి. ఇష్ట సంఖ్య 4 అగుచో కోటి క కర్ణము అగుచున్నన్ని ఇష్టసంఖ్య 5 ఆగుచో కోటి 5 కగ్లము 13 ఇట్లు ఇష్ట సంఖ్య బట్టి ఆ 13 భుజయైనపుడే కర్ణములు బహువిధములుగ గాగలవు. 2<noinclude><references/></noinclude> 57t0twoxfg1crf6hnp8zg5tafdossu5 104 226295 581434 2026-09-22T00:56:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '37 -A 35 3.2 క్షేత్రవ్యవహారము. 347 (2) పకాధము ఇష్టసంఖ్య .. 2 అగుచో భుజ 12 వర్గము 144 ఇష్టము 2 చే భాగింప 73 ఇష్టముకలువ 74 ఇష్టమును వ్యవక ళింప 70 అర్ధింప 37కర్ణము, 35 కోటి, ఇట్లు ఇష్టము 4 ఆగుతో కర్ణ ము 20 కో...' 581434 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>37 -A 35 3.2 క్షేత్రవ్యవహారము. 347 (2) పకాధము ఇష్టసంఖ్య .. 2 అగుచో భుజ 12 వర్గము 144 ఇష్టము 2 చే భాగింప 73 ఇష్టముకలువ 74 ఇష్టమును వ్యవక ళింప 70 అర్ధింప 37కర్ణము, 35 కోటి, ఇట్లు ఇష్టము 4 ఆగుతో కర్ణ ము 20 కోటి 16 ఇష్టము 6 అగుచో కోటి 9, కర్ణ ము 15, ఇట్లు ఇష్ట సంఖ్యను బట్టి ఒకేభుజయం దనేక విధములగు కోటికర్ణములగును. ఒకటిభుజయను కొనుచో రెండవసికోటియగును. కాన ఇట్లు కోటి వలన ఇష్టసంఖ్యనుబట్టి భుజకర్ణములగును, (1) ఉపపత్తి : 5 = -భు. ఇట్లు కల్పించినచో క_ణిని ఇది _2 కో. ఇ. భు + భు కావున కః భుః (కోని. ఇవి రో. ఇ. భు+భుః) భు' కోడఇ2 2, ఇ భు - - కో? రెండుపక్షములను కోటిచేస్థాపింప రో. ఇ2 2 ఇంభకో ఇకో 2 ఇ. భు -రోగో(ఇజి (1) = 2 ఇ. భు 23.06 21 -అగుచున్నది. ఇది మొదటిప్రకారమున కుపపత్తి. (2) ఉపపత్తి :--భుజ తెలిసిన సంఖ్య అగుటచే ఇష్టసంఖ్య కోటికర్ణాంతర మనుకోనుచో భుజవర్గము రాశిద్వయవర్గాంతరము. ఇష్ట సంఖ్య రాశ్యంతరము ఇట్లు రాశిద్వయము తెలియబడును. (104 6. చూ) ఎట్లనగా: - = భుః రాశ్యంతరం భు 2 =(72) + 3 == కోటి. 2 -)=; యో २ · + ఇ) + 2 = కర్ణము . అభీష్టకర్ణా త్కోటిభుచానయనే కారణసూత్రం వృత్తం. ఇష్టే. సనిఘ్నా ద్విగుణాచ్ఛకర్ణా దిష్టస్య కృత్యైశయుజా యదాప్తం కోటిర్భవే "త్సావృథగిష్టనిఘ్నీ తత్కర్ణ యోరంతగమత బాహుః ॥ 20 -<noinclude><references/></noinclude> my2mgpa5cuz0v49st9xkwerqujkuix9 104 226296 581435 2026-09-22T00:56:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '348 లీలావతీగణితము. ఇష్టవరేణ సై కేన ద్విఘ్నః కర్ణోథవా హృతః! ఫలోని శ్రవణః కోటిః ఫల మిష్టగుణం భుజః॥ = టీ॥ ఇష్టేన = ఇష్టంకముచే, నిఘ్నాత్ = గుణింపబడినదియు, ద్విగు బాల్ రెండు చే గుణిం...' 581435 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>348 లీలావతీగణితము. ఇష్టవరేణ సై కేన ద్విఘ్నః కర్ణోథవా హృతః! ఫలోని శ్రవణః కోటిః ఫల మిష్టగుణం భుజః॥ = టీ॥ ఇష్టేన = ఇష్టంకముచే, నిఘ్నాత్ = గుణింపబడినదియు, ద్విగు బాల్ రెండు చే గుణింపబడినదియు (గు, కర్ణాన్ = కర్ణమువలన, ఏకయు జా ఒకటితో గూడినదగు, ఇష్టస్యకృత్యా = ఇస్టాంక ముయొక్క వర్గముచే, యత్ ఆప్తం - (భాగించ) ఎంతలబ్ధమగునో (అది), కోటిః : ఆకోటి, పృథక్ వేరుగ, ఇష్టనిఘ్నీ అంతరం = రోటీ, భవేత్ = అగును. ఇష్టాంకము చే గుణింపబడినదై ( చేయదగినది) తక్క_ర్ణయోః = ఇష్టగుణికోటి మొక్క యు, కర్ణముయొక్క యు - అంతరము, అత్ర = ఈకర్ణముగల క్షేత్ర ముందు, బాహుః = భుజ. అధవా = లేక, సై కేన ఒకటిగూడిన ఇష్టవ రేణ = ఇష్టాంక దగ్గ ముచే, ద్విన్ను : “రెండు చేగుణింపబడిన, కరః = కర్ణము, హృతః సబడినదై, చేయదగినది, ఫవశి - (అ) లబ్ధము చేతీసి వేయబడిన, శరణః = కర్ణము, కోటీ: : కోటి, ఇష్టగులు = ఇష్టాంకము చే గుణింపబడిన, లబ్ధము, ణ భుజ == భుజ. = = భాగిం 154. వ. కర్ణము తెలిసినచో ఇష్ట సంఖ్య చేభుజటోటుల నెనుంగట = (1) కర్ణమును ఇష్టంకము చే గుణించి రెండు చేగుణింపుము, దీనిని ఇష్టాం కవర్గమున నొకటినికలిపి ఆ సంఖ్య చే భాగింపుము, లబ్ధము కోటి కోటిని ఇష్టాం కము చే గుణింపనగు సంఖ్య యొక్క యు కర్ణముయొక్కయు అంతరము భుజ. (2) కరమును రెట్టించి దానిని ఇప్పాంకవర్గమునందొకటి చేర్చనగుసంఖ్య చే భాగింపుము, అలబ్ధమును కరమువలన వ్యవకలింప జేషముకోటి, ఆలబ్ధమును ఇష్టాం కముజే గుణింప భుజయు నగును. ఉదాహరణమ్ పంచాశీ తిమితే కర్లే ద యా వకరణీగతౌ | స్యాతాం కోటిభుజౌ తౌ తో వద కోవిద సత్వరం ॥ ౬.F || తాగి కర్ణము 50 యున్నచో కరణీగరమాలు గాని కోటిభుజములు ఎవ్వి. యెవ్వియగును? ఆయాకోటిభుజములను.. విద్వాంనుడా! త్వరగ చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> rdjef2e5vzfnqo1fp0obkh3hayn7oe5 104 226297 581436 2026-09-22T00:56:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '83. 6 B 51 క్షేత్ర వ్యవహారము. 349 న్యాసః కర్ణః | అయం ద్విగుణః ౧౭౦ ద్వికేనే సే సహతః క్షీరం ఇష్ట ఆ కృత్యార సైకయా ౫ భక్తోజాతాకోటిః ౬౮ ఇయ మిష్టగుణా ౧౩౬. కట్ల వారి నితా జాతో భుజః ఇం చతుష్కే...' 581436 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>83. 6 B 51 క్షేత్ర వ్యవహారము. 349 న్యాసః కర్ణః | అయం ద్విగుణః ౧౭౦ ద్వికేనే సే సహతః క్షీరం ఇష్ట ఆ కృత్యార సైకయా ౫ భక్తోజాతాకోటిః ౬౮ ఇయ మిష్టగుణా ౧౩౬. కట్ల వారి నితా జాతో భుజః ఇం చతుష్కేణేష్టేనవా కోటిఃరం భుజః ౭ ద్వితీయప్రకారేణాపి కర్ణః ౮౫ ద్వికే నే ష్టేనజాతౌకీలకోటిభుజౌ జిం, జరా చతుష్కేణవాకోటి; 2X భుజః రం అత్రి దోః కోట్యోర్నా మభేదఏవ కేవలం న స్వరూపభేదః (1) కరము 85 దీనిని రెట్టింప 170 ఇష్టాంకముగు 2 చే గుణింప 340 ఇష్టంక 2 వర్గము 4 నందొకటికలిపి 5చే భాగింప 88 కోటి. దీనిని ఇష్ట 2 చే గుణింప 136 కర్ణము 85 ను వ్యవకలింప 51 భుజ ఇష్టంకము 4 అగుచో కోటి 40 భుజ75 15 12 - (2) ప్రకారము కర్ణము 85 ను రెట్టింప 170 ఇష్టము 2 యొక్క వర్గము 4 సందొకటిక లిపి 5 దీని చే భాగింప 34 లబ్ధము. ఈలబ్ధమును కర్ణము వలన వ్యక్తికలింప 85 34 51 కోటి, మును ఇష్టముడిచే గుణింప 34 X 2 – 68 భుజ - ఇష్టము 4 అగుచో అల్ట్రా కాకము 85 కర్ణమునందు కోటి40 భుజ75 గుచున్నవి. = కర్ణము15 గల క్షేత్రమునందు ఇష్టము 3 అగునపుడు వై (శి) వ స్త్రకా రము ద్విగుణితకర్ణము 30 ను ఇష్టవర్గము 4న 15లో వ్యవకలింప 8 కోటి, దీనిని కర్ణము 12 అగుచున్నది. నొకటిని చేర్చి 5 చే భాగింప రిలబ్ధము, లబ్ధము । ను ఇష్ట ము ము 2చే గుణింప భుజ (1) ఉపపత్తి: ఇ. గోక = భుజ, రో 223 కోటీ, క = కర్ణ ఇట్లుకల్పింప భుజవర్గ = ఇ2.2 —2 ఇ. . క + క 2252= ఇ 2 కో 2 + 2 ఇ. గోళ -<noinclude><references/></noinclude> 1h3sfltkxf3hgrnw473r19k9f09g3gx 104 226298 581437 2026-09-22T00:56:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '350 లీలావతీ. గణితము. ... 2 ఇ.కో.క=కో?(ఇ2 + 1) పక్షద్వయమును కోటిచే భాగింప == 2. ఇ. ఒక = కో(ఇ* + 1) : కో . (?) ఉపపత్తి : క - 2. ఇ. క 22+1 ఇట్లుపసన్నము అగుచున్నది. ఇది + 1 ఫల, ఇటుకల్పింప క - ఫ క 2 = అగును, కావున కోశిక - ఒక ఫ...' 581437 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>350 లీలావతీ. గణితము. ... 2 ఇ.కో.క=కో?(ఇ2 + 1) పక్షద్వయమును కోటిచే భాగింప == 2. ఇ. ఒక = కో(ఇ* + 1) : కో . (?) ఉపపత్తి : క - 2. ఇ. క 22+1 ఇట్లుపసన్నము అగుచున్నది. ఇది + 1 ఫల, ఇటుకల్పింప క - ఫ క 2 = అగును, కావున కోశిక - ఒక ఫ + ఫడే క 2 = +1 ఇ 2 + 1 252 4 (ఇ4 + 1)2 - {ఇ2+1} = భు^ : భు== 25.25 - ఇ× +1 కః_2_26, ఫ_ ఫ భుః (2.క)* (ఇ8 + 1) 2 482.2 452 482 (2+1)² భూ 4222 (ఇ2 + 1)2 శిక. ఇ 2 క 25 X ఇ ఇచట -ఇ 2 + 1 2+12+1 కావున భు - ఫ × ఇ - ఇట్లు ఉపపన్న ముగుచున్నది. అథఇష్టాభ్యాంభుజలో ఒక ర్ణాసయ సేకరణ సూత్రంవృత్తమ్. ఇష్టయో రాహతి ద్విఘ్నీ కోటి స్వర్గాంతర భుజః! కృతీయోగ స్తయో రేన కర్ణ శాకరణీగతః॥ 29 = టీ॥ ఇష్టయోః = ఇష్టాంకముల యొక్క = గుణనము, ద్విన్నీ = రెండు చేగుణింపబడిన దై, కోటిః కోటియగును, వర్గాంతరం భుజ (ఇష్టముల : = యొకi) వర్గ ములఅంతరము భుజ, తయో రేవ ఆ ఇష్టాంకముల యొక్క యే, కృతీయోగశ్చ = సగ్గయోగమున్ను ఆకరణీగతః కర్ణః కరణీగతముకాని కరము. 155. 3. తా| - రెండు ఇష్టంకములను కల్పింపుము, ఒకదానిచే ఒక దానిని గుణించి రెట్టించిన కోటియోగును, ఆ రెండుఇ స్టాంశములయొక్క యు వర్ణాంతరము భుజయగును వర్గయోగము కర్ణమగును, ఉదాహరణం సం భవే జ్ఞాత్యం కోటిదోశ్రవణై' స్పఖే| సంభవేత్యం త్రీన వ్యవిదితా నేతాన్ బృహి విచక్షణ॥ coll<noinclude><references/></noinclude> l17tyx276o91zbe9wr4flz7abn2k1zj 104 226299 581438 2026-09-22T00:56:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రస్యవహారము, 351 తా॥ మిత్రమా ! విద్వాంసుడా! ఏయేకు జకోటికర్ణములచే జాత్యత్ర స్త్రములగునో అట్టిభుజళోటికర్ణములను కొన్నిటిని శీఘ్రముగ చెప్పుము 3 ఇషై ౨, ర త్రానేకధా. 13 న్యాసః...' 581438 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రస్యవహారము, 351 తా॥ మిత్రమా ! విద్వాంసుడా! ఏయేకు జకోటికర్ణములచే జాత్యత్ర స్త్రములగునో అట్టిభుజళోటికర్ణములను కొన్నిటిని శీఘ్రముగ చెప్పుము 3 ఇషై ౨, ర త్రానేకధా. 13 న్యాసః అస్త్రాజ్ఞ పై ౨౧ అభ్యాం కోటి భుజకర్ణాః 8, 3, 1 5: అధవా ఇష్ట -9, 3 * అభ్యాంకోటి భుజక ర్ణాః ౧౨, ౫, 03 ఆభ్యాంకోటిభుజకణ్ణః ౧౬ D, ౨ ఏనమస్య 1.2 అథవా ఇచట 2, 1 ఇష్టంకనులు కల్పించినచో వైపద్ధతిచే శి x 1 x s కోటియగును, ఇష్టములవర్గాంతరము 22 -12- 4 - 1 - 3 భుజ అట్లువర్గ = 5 కర్ణము, ఇష్టసంఖ్యలు 2, 8 అగుచో ఇష్టముల గుణరము యోగము 4 + 1 -- 2 x 8 = 6. రెట్టింప 8 × 212 కోటి ఇష్టములవర్గాంతీరము 9 4um 5 భుజ, నగ్గయోగము 9+4 = 13 కర్ణము, ఇట్లు ఇతరములగు ఇష్టసంఖ్యలందు అనేకము లగు కోటిభుజక స్థోములగుచున్నవి. - ఉపపత్తి: యా, "కా ఇష్ట సంఖ్యలు యా 2 + కాని జుకర యా2 +కాశి=కర్త యా? _కా2భుజ. ఇట్లు కల్పింపగా రో క2 - భుః = {(యా2+కా2) +(యా2—కా2)} - భునిౌ X {{యా2 + కౌ2) -(యా2—కా2)} (151 ప. చూ) 82 - భు ? = 2 యా 2 x శ్రీకా2 = 4 యా 2. కా_కో2 = 2 యా, కా అగుచున్నది. ఇట్లు ఈపద్ధతి యుపసన్న మగుచున్నది. కర్ణకోటియుతౌ భుజేచ జ్ఞాతే పృథక్కరణాయ సూత్రం వృత్తం వంశాగ్రములాంతరభూమివర్లో వంశోద్ధృతస్తేనపృథగ్యుతోనౌ సంశాతదర్ధేభవతః క్రమేణవంశస్యఖండేశృతికోటిరూ పే॥23 1 టీ చంశాగ్రమూలాంతర భూమివర్ణః = (వంశో వెదురు) వంశాస్త్రమున కును, వంశమూలమునకును మధ్యనున్న భూ పరిమితి చేయక్క నగ్గము, వంశోద్ధృతః =<noinclude><references/></noinclude> 52qrfbcp3kr6jgdjf1w8wxjss9ez5t0 104 226300 581439 2026-09-22T00:57:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '.352 లీలావతీ గణితము వంశ ప్రమాణము చే భాగింపబడినదై చేయదగినది, తేన = అలబ్ధముచే, వంశౌ = వంశములు, కృఢక్= వేర గ, యుతోనా = కలుపబడినదియు తీసి వేయబడినదియు చేయదగినది, తదర్ధే - వాటియొక్క సగము...' 581439 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>.352 లీలావతీ గణితము వంశ ప్రమాణము చే భాగింపబడినదై చేయదగినది, తేన = అలబ్ధముచే, వంశౌ = వంశములు, కృఢక్= వేర గ, యుతోనా = కలుపబడినదియు తీసి వేయబడినదియు చేయదగినది, తదర్ధే - వాటియొక్క సగములు, క్రమేణ - కామముచే, శృతి కోటిరూపే వంశస్యఖండే = కర్ణము కోటియునైన వంశ ఖండములు (దీని తాత్పర్యము ఉదాహరణ శ్లోకానంతరము చూడుము) ఉదాహరణం యదిసమభువి వేణు ద్విత్రిపాణీప్రమాణో గణక పవన వేగా దేశ దేశే సభగ్న ః/భువి నృపమితహస్తేశ్వంగ లగ్నం తదగ్రం కథయకతిషు మూలా దేషభగ్నః క రేషు ౭౧ తా॥ గణకుడా ! ఒక సమప్రదేశమందు 32 హస్తములు పరిమాణముగల వెదురు వాయువేగముచే వికపదేశమునందు కొంచెనునిరిగినది. ఆ వెదురుయొక్క తుద భూమిపొందు వెదురు యొక్క మొదటినుండి 16 హస్తముల దూరమునందు తగిలెను. మొదటినుండి ఎన్ని హస్తములందు ఈ వెదురు విరిగినది? చెప్పుము ఇచట వంశాగమునకురు వంశమూలమునకునుగల అంతరము 16 హస్తములు భుజ. భూమినుండి వంశము విరిగిన ప దేశము వరకును కోటి. విరిగిన ప్రదేశమునుండి నేలయందుతిగిలినఅగముపరకునైన వంశ ఖండము కర్ణము. కావున వంశ ప్రమాణము కరళోటియోగపరిమితము. దీనింబట్టి సూత్రము కల్పింపబడెను. 156. ప. ఇట్లు కోటికర్ణయోగమున్ను భుజయున్ను తెలిసినచో భుజవర్గ మును కర్లకోటియోగముచే భాగింపుము, అలబ్ధమును కరకోటియోగము (వంశప్ర మాణము)వం దొకచో కలుపుడు, ఒకచో వ్యవకలింపుము. రెండిటిని అర్ధింపుము. యోగముయొక్క సగము కర్ణమగును. అంతరముయొక్క సగము కోటియగును. ఇవియే వెదురుయొక్క ఖండములు (అనగా కోటిఎంతయో భూమినుండి అంత దూరముల్లో విరిగెనని చెప్పదగియున్నది) స్యాసః, కర్ణఖోటియుతీ ॥ ౩౨ భుజః ౧౯. జాతే ఊర్ధ్వధర ఇచట నగ - వంశీను, కపదేశమన వంశము (వెదురు) నిరిగినది. కావున క గ = వంశాధఃఖండము - కోటి ఇక - కథ - కర్ణము సంశోర్ధ్వ ఖండము<noinclude><references/></noinclude> j3iqelcabwlv7pkzoqmfpip8ordbejx 104 226301 581440 2026-09-22T00:57:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '3 2 క్షేత్రవ్యవహారము. 358 భుజ - పంశాగ్రమూటాంతర భూమి చ సంశాగ్రయు భూమియందు తగిలినపదేశము కావున వైపద్ధతిచే 162 256 ల గ నగ + ఫ 8 ఫలము, 82 83 824-8 * 20క రము 2 32-8 16 - 1 కోటి 2 2 ఉపపత్తి :—(1) కోటికర్ణయోగమున్ను నో...' 581440 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>3 2 క్షేత్రవ్యవహారము. 358 భుజ - పంశాగ్రమూటాంతర భూమి చ సంశాగ్రయు భూమియందు తగిలినపదేశము కావున వైపద్ధతిచే 162 256 ల గ నగ + ఫ 8 ఫలము, 82 83 824-8 * 20క రము 2 32-8 16 - 1 కోటి 2 2 ఉపపత్తి :—(1) కోటికర్ణయోగమున్ను నోటికర్ణవర్గాంతరమున్ను తెలి యుటచే కోటికర్ణప్రమాణులు (104 న 1 అనుచే) సంక్రమణగణీతము చే తెలియుచున్నవి ఇచట ఆ మార్గమే చెప్పబడెను = == (2) లేక, ఆక్షేత్రమునందే గచ భుజ గ పెద్దకోటి వన = 'వచ' కర్ణమునందు క బిందువునుండి చేసినలంబము కర్ణము కల కవ = కచ కావున కవల, కచవ త్రిభుజములు సమానము లైయున్న వి ( రేఖాగణితమ: 6 అ 8 ప్రతిజ్ఞచే క్షేత్రానుపాతము చే) జనగ వచ పచ నచ వచ నగ 酥 X 30 X నగ 2 ఇచట వచ్చని వానగ^ +గచ': కథ. X52 వ 3x² +x-5* చ వగ + పం + 252 నగ 2 శివగ 3 2 ఇందు కవ=కరు=నంకోర్ధ్వఖండము కావున కోటికర్ణయుతిలోని కర్ణమగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> k0z8nhxdw2rxsxji9e4rmr9hpe67dgm 104 226302 581441 2026-09-22T00:57:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '854 లీలావతీ గణితము ఇపుడు కర్ణకోటియోగ—కర్ణ=కోటి శావున - వం + వ వం ==== పళాధరఖండము, B అనగా జటియగుచున్నది. ఇట్లు బహుప్రకారములచే పద్ధతు లుపపన్న ములగుచున్నవి. ఐనను విస్తృభీతిచే 1, 2 వకార...' 581441 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>854 లీలావతీ గణితము ఇపుడు కర్ణకోటియోగ—కర్ణ=కోటి శావున - వం + వ వం ==== పళాధరఖండము, B అనగా జటియగుచున్నది. ఇట్లు బహుప్రకారములచే పద్ధతు లుపపన్న ములగుచున్నవి. ఐనను విస్తృభీతిచే 1, 2 వకారములు మాత్రమే వ్రాయ బడుచున్నవి. 3' బాహుకర్ణయోగే జ్ఞాతే కోటిజ్ఞానేచ పృథక్కరణార్ధం సూత % సంభస్యవర్గో హిబిలాంత రేణభ క్తః ఫలంవ్యాలబిలాంత రాలాత్ | శోధ్యంతదర్ధస్త్రమి తై శిశ హామితై 8క రెస్స్యాద్బిలాగ్రతో వ్యాలక లాపియోగః ౭ర టీ (ఉదాహరణ శ్లో. చూ) సంభస్యవర్గ ఆహిబిలాంత రేణభక్త ః (కార్యః) = స్థంభము యొక్క వర్గము సర్పము యొక్క యు సర్వబిలముయొక్కయు మధ్యభా గముచే భాగింపబడినదై చేయదగినది. ఫలం వ్యాలబిలాంత కాలాత్ శోధ్యం అలబ్ధము సర్పముయొక్కయు సర్పబిలము యొక్క యు మధ్య భాగమువలన తీసి వేయదగినది. తదర్ధమి తైః క రైః బిలాగ్రతః వ్యాలకలాపియోగః స్యాత్- అట్లుతీసి వేయ నైన శేషముయొక్క సగముతో సమమైనహస్తములచే సర్పబిలము నకు ముందుగ నైన జీళమునందు సర్పమునకును నెమలికిని సమాగమము అగును, = 157. ప. (ప్రశ్నా నుపారము) స్తంభముకోటి. స్తంభమూలమందలి సర్ప బిలమునకును సర్పమును మయూర మెచటచూచెనో సర్పస్థానమైన అస్త్రదేశమాన కును మధ్య సూరము భుజక రయోగము, స్తంభమూలమునుండి సర్పమును నెమలినట్టు కొనిన ప్రదేశమువరకును భుజ, ఆటనుండి సర్పస్థానమువరకు నైనదూరము సర్పగ మనమున్ను మయూరగమనమున్ను సమములుగ కల్పింపబడినదగ్గుబచే కర్ణము, కోటి(స్తంభ)వర్ణ మును భుజకరయోగము(స్తంభమూలమునుండి. సర్పస్థానము నరకు నేనదూరము) చే భాగింపుము, అలబ్ధమును భుజకర్ణయోగమువలన వ్యవకలించి ఆర్థించినచో భుజ(స్తంభమూలమునుండి సర్పమును పట్టుకొనిన ప్రదేశమువరకు సైన దూరము) అగును కలిపిఆర్ధించినచో కరము (సర్వగమనములేక మయూర గ ను ళము) అగును.<noinclude><references/></noinclude> 2361aehoe44fac4tywh82ehuy8zufke 104 226303 581442 2026-09-22T00:57:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము, ఉదాహరణం 355 అస్తి సంభత బిలం తదుపరి క్రీడాశిఖండీ స్థిత స్తంభే హస్త నవోచితే త్రిగుణితస్తంభ ప్రమాణాంత రే! దృష్ట్వాహిం. బిలమాస్ట్రోజన్త మవతత్తిర్యగ్స తస్యో...' 581442 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము, ఉదాహరణం 355 అస్తి సంభత బిలం తదుపరి క్రీడాశిఖండీ స్థిత స్తంభే హస్త నవోచితే త్రిగుణితస్తంభ ప్రమాణాంత రే! దృష్ట్వాహిం. బిలమాస్ట్రోజన్త మవతత్తిర్యగ్స తస్యోపరి క్షిప్రం బృహి తనూ ర్బిలాత్క తిక రైస్సామ్యేనగత్యోర్యుతిః 29 తా॥ ఒకానొక స్తంభముయొక్క మూల భాగమున బిలము గలదు. ఆస్తంభ మునకు ఉపరిభాగమున క్రీడా మయూరము (ఆట నెమలి) గలదు. 9 హస్తములు ఎత్తుగల స్తంభముననున్న నెమలి స్తంభ ప ర రూణము 9 ను 3 చే గుణింపనగు దూర మున ఔలమునకువచ్చు సర్పమును చూచి కర్ణమార్గముగ (కొంచెము అడ్డముగ) వచ్చి ఆ సర్పము పై బడెను. ఆసర్పమున్ను మయూరమున్ను సమముగ నడచునవియ గుచో స్తంభబిలమున కెంతదూరములో మయూరము స్పూమును బట్టుకో నేను త్వరగ చెప్పుము. స న్యాసః స్తంభః అహితాంతరం 2 జాతా బిలయుత్యో ర్మధ్యే హస్తాః ౧౨ ? స్తంభ=ఆకటి కX_భుజ = ల సర్పమయూరయో గాం తరము, గచ=అగ,కర్ణ = సగ మయూర గ మునములు కచ 9 12 27 15 భుజకోటియోగ = x + గ చ సగ్సబిలాంతరము. సృ స్తం భము హస్తములు సర్పబిలాం తరము 3X9m 27 హస్తములు సంభవర్గము 81 ను సర్పబిలాంతరము 27 చే 3 ఈలబ్ధమును సర్పబిఖాంతరమునలన Ro8127 తీసివేయ 27 324 అర్ధింప 12 బిలమునుండి సర్పముయూరయోగమువరకు వైన దూర ము 12 భుజ. దీనిని 27 లో వ్యనక లింప 15 కర్ణము . * నందకణోచ్ఛితే అని పాఠాంతరము,<noinclude><references/></noinclude> kj6mtesiksgqcvrsk5qop0ab24pxysh 104 226304 581443 2026-09-22T00:57:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '856 లీలావతీ గణితము, ఉపపత్తిః అగ2 కగ = అక్క (150 ప్ర) కచ = అగ + కగ : + - ఆగ గ (104 వ 1 ఆను) రాశియోగాంతరముల చే రాశిజ్ఞావము (108వ). చే గలుగుచున్నది. పెపద్ధతికిని ఈపద్ధతికిని భుజళోటులకు నామభేదమే గాని...' 581443 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>856 లీలావతీ గణితము, ఉపపత్తిః అగ2 కగ = అక్క (150 ప్ర) కచ = అగ + కగ : + - ఆగ గ (104 వ 1 ఆను) రాశియోగాంతరముల చే రాశిజ్ఞావము (108వ). చే గలుగుచున్నది. పెపద్ధతికిని ఈపద్ధతికిని భుజళోటులకు నామభేదమే గాని రూపభేవములేకుండుటచే భేదము లేదు, కావున ఉపపత్తియందును భేదములేదు. కోటికర్ణాంత రేభుజేచదృష్టే. పృథక్కరణసూతవృత్తం భుజాద్వర్గి తాతోటిక ర్ణాంత రాప్తంది ధాకోటి క ర్ణాంత రేణోనయుక్త o తద రేక్రమాత్కోటిక ర్ణాభ వేతామిదంధీమతావేద్యసర్వత్ర యోజ్యం) = టీ వర్గీతాత్ = వర్గింపబడిన భుజత్ - భుజవలన కోటిక రాంత రాష్త్రం . : కోటికర్ణాంతరము చే భాగించగా వచ్చిన లబ్ధము ద్విధా == ' రెండు విధములుగ మం వ బడిసిదై కోటికర్ణాంత రేణో నయుక్తం - కోటిక రాంతరముచే తీసి వేయబడినది యు కలుపబడినదియు చేయదగినది. కదరేగా అఆంతరముయొక్కయు యోగము యొక్కయు అర్థములు కమాత్ - కమముగ కోటిక రౌభ వేతాం = కోటికర్ణ ములగును ధీమతా ఇదం ఆవేద్యం సర్వత యోజ్యం = బుద్ధిమంతునిచే నిని తెలిసి కొని అంతటను చేయదగినది. 158.. కోటికరములయంతరమున్ను భుజయున్ను తెలిసినచో భుజ వర్గమును కోటికర్ణాంతరము చే భాగింపనగులబ్ధ ను కోటికర్ణాంతరమునంకచో కలిపియర్థింపుము. ఒకచో వ్యవకలించియర్థింపుము అని క్రమముగ కర్ణము కోటి -యు కాగలవు. సఖేపద్మతన్మజ్జన స్థానమధ్యంభుజః కోటికర్ణాంతరంపద్శదృశ్యం! నలఃకోటి రేశన్మితంస్యాద్యదంభోన దైవంసమానీయపానీయమానంః మ తా|| (చూ. ఉదా) మిత్రమా ! పద్మము యొక్క యు ఆపద్మము మునిగిన స్థానముయొక్కయు మధ్యభాగము భుజ, పద్మ యొక్క కనుపించుభాగము కోటి కర్ణాంతరము, సద్మ నాలము (నీటిలో నున్న భాగము) కోటి, జలము కోటియెంతయో ఆంకయగుటచే పైసూ5ప్రకారము ము కోటీని తెలుసుకొని దానిచే జల మానమును చెప్పుము<noinclude><references/></noinclude> 245ommidfq0sneuwviqtemyk3o5gom2 104 226305 581444 2026-09-22T00:57:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. ఉదాహరణ 357 చక్రక్రౌంచాకులితసలీలే క్వాపి దృష్టం తటాకేతో యాదూర్ధ్వంక మల కలికాగ్రం వితస్తి ప్రమాణం మందం మందం చలిత మని లేనాహతం హస్తయుగ్మే తస్మిన్మగ్నం గణక...' 581444 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. ఉదాహరణ 357 చక్రక్రౌంచాకులితసలీలే క్వాపి దృష్టం తటాకేతో యాదూర్ధ్వంక మల కలికాగ్రం వితస్తి ప్రమాణం మందం మందం చలిత మని లేనాహతం హస్తయుగ్మే తస్మిన్మగ్నం గణక కథయ క్షిప మంభఃప్రమాణం తా| గణకుడా ! చక్రవాకముల చేతను కొంచముల చేతను వ్యాకుల మైనజల ముగల ఒకానొక సరస్సునందు జలముకంటె పైభాగమున తామర మొగ్గయొక్క కొన 12 అంగుళముల ప్రమాణమై కన్పట్టినది. వాయువుచే గొట్టబడినదియై మెల్ల మెల్లగ చలించుదు నాపద్మము తొలుతకస్పట్టిన ప్రదేశమునకు 2 హస్తముల (48 అంగుళముల) దూరమున అకటాక్షముపై మునిగినది. (ఆ మొగ్గ యొక్క కొన నీటి పైభాగముతో సరిపడునట్లు కర్ణమార్గముగ నాళముతోగూడ నా పద్మము వంగినది) శీఘ్రముగ జలప్రమాణము (లోతు)ను చెప్పుము. 29 కోటి కర్ణాంతరం … భుజ _౨ లబ్ధం జలగాంభీర్యం ఇయంకోటిః. ఇయమేవకోటిః 08 కలికామానయు తాజాతఃకర్ణ - కోటికర్ణాంతరము శ్రీ హస్తము భుజ 2 హస్తములు భుజవర్గము 4ను కోటి కర్ణాంతరము శ్రీ చే భాగింప రి లబ్ధము ఇందు కోటికర్ణాంతరమును వ్యవకలించి యర్థింప శ్రీ కోటి,కలిపి యర్థింప ఆకర్ణము - పద్మము యొక్క మొత్త ముప్రమాణము. ఉపపత్తి: క్షేత్రప్రాజాత్యమువలన అనుపాతము చే పైక్షేత్రమునందు ఆపల అనుత్రిభుజమునందు ఆజల జాత్యము ఆవజజాక్య మున్నుగలవు, ఇవి తొలుత ప్రశ్న ముందే చూపబడినవి. అట్లు ఆపరేఖయందు లబిందువునుండి లంబమును చేయుటవలన రెండుజాత్యములు అగుచున్నవి. అందు ఆల, పల రేఖలు తుల్యములగుటచే అపలతి భుజము సమద్విబాహుకము కావున<noinclude><references/></noinclude> r6gmjw98wa60a03utic5xwkpt85dywi 104 226306 581445 2026-09-22T00:58:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '358 లీలావతీ గణితము ఆజాత్యిములు రెండును పరస్పరమున్ను సమములై యున్నవి. (రేఖాగణిత 1 ఆ. 5 ప్ర 28 పట్టి చూ,) పిమ్మట (రేఖా 6 అ. 8 వ. చే) పరశ్వరనాజాత్యము వల పజ : ఆప : : అప $52 ఆం 2 + అం 2 ఆల 2 2 అజ అజ + పజ ²:. 2వజ 2...' 581445 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>358 లీలావతీ గణితము ఆజాత్యిములు రెండును పరస్పరమున్ను సమములై యున్నవి. (రేఖాగణిత 1 ఆ. 5 ప్ర 28 పట్టి చూ,) పిమ్మట (రేఖా 6 అ. 8 వ. చే) పరశ్వరనాజాత్యము వల పజ : ఆప : : అప $52 ఆం 2 + అం 2 ఆల 2 2 అజ అజ + పజ ²:. 2వజ 2 2 - -అం 1501 2 2 కక్ష : క --- ఆం = అం ఆ ల అం = అంతరము అని గ్రహించవలయును. ఇట్లును ఈపదని యుపప న్న మగుచున్నది. (2) కోటికర్ణ వర్ణాంతరము భుజవర్గము కావున వర్గాంతర రాశ్యంతర ములబట్టి రాశియోగము, రాశియోగాంతరములవలన రాసులును తెలియబడును (108, 104 స్ప్ర. చూ) (3) కర్ణ = యా, యా—పజ = కో, అజ - భుజ క_కో_యా_(యా? 2యా, పజ + పజ )= ఆజ = భుజ 1.2 యా, పజ — ప్రజ = అజః ., 2 యా,పజ == = అజ : యా ఇట్లు "యా- జ కోటి. 2 2 ఇట్లు సమీకరణము చేతనున్ను ఉదపత్తి యగుచున్నది. ఓ్య! దేశేనయుతే కణ్ణ భుజేచ దృష్టే కోటికర్ణజ్ఞనాయకరణ సూత్రం వృత్తం.<noinclude><references/></noinclude> 5ejxlafu7kp477srois9htsscgip3vi 104 226307 581446 2026-09-22T00:58:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 359 ద్వినిఘ్న తాలో చితిసంయుతం యత్సరోంతరం తేనవిభాజితాయాః | తాలోచితేస్తాలనిరోంతరఘ్న్యా ఉడ్డీశమానం ఖలులభ్యతేతత్ || 22 మాణము, విభాజితాయాః = ===== = = = =& టీ ద్వినిన్ను...' 581446 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 359 ద్వినిఘ్న తాలో చితిసంయుతం యత్సరోంతరం తేనవిభాజితాయాః | తాలోచితేస్తాలనిరోంతరఘ్న్యా ఉడ్డీశమానం ఖలులభ్యతేతత్ || 22 మాణము, విభాజితాయాః = ===== = = = =& టీ ద్వినిన్ను తొలోచితిసంయుతం రెండు చేగుణింపబడిన తాల ప మణముతో కలుకుబడిన, యత్ ఏ, సహోంతరం తెలసుకోంతరము (త్రాల వృక్షమునకును సరస్సునకును మధ్యభాగము) కలవో, తేన దానిచే, తాల సరోం తాలసగోంతరము చే గుణింపబడిన, తాలొచ్చి తేః = తాలప భాగింపబ హీనదగుమండగ, తత్ ఉడ్డీవమానం. ఉడ్డీస్గము (ఎగుకుట) యొక్క సరణము లభ్యతేఖలు = లబ్ధమగుచున్న దిగ దా 159. ప్ర. తాల ప్రకూణమును రెట్టించి శాలవంతరమునకలిపి అయోగము నొకచోనుంచుకొనుము. తాలప్రమాణమును తాల సరోంతరముచే గుణింపనగు గుణనఫలమును ఆయోగముచే భాగింపుము. ముధీనము అగును ఆ ఉడ్డీనము యొక్కయు తాల ప్ర మాణము యొక్కయు యోగము కోటి. తాల సరోంతరము భుజ (ఉదా. చూ) ఉదాహరణం నృ ద్ధస్త శతోచయా చ్ఛతయుగే వానీంకపిః కోప్యగా దుత్తీ ర్యాథ పరో ద్రుతం శృతిపథేనోడీయ కించిద్రుమాత్ | జతైవంసమతా తయోర్యది గతా వుడ్డీనమానం క్రియ ద్విద్వం శ్చేత్సుపరిశ్రమోస్తి గణితే క్షిపం తదా నక్ష్వ మే॥ 28 ము ఒక 100 వాస్తములు ఎత్తుగనుండెను ఆ తాలముయొక్క మొదటి నుండి 200 హస్తముల దూరమున నొక వాపి (సరస్సు గలదు. ఆతాలనృక్షా గ్రము నందు 2 కోతులుగలవు. అందోక వానరము అవృక్షాగ్రమునుండి దిగి మొద టికివచ్చి అటనుండి సరస్సునకు నచ్చెను. మరియొక వానరము అవృక్షాగమునుండి ఊర్ధ్వముగ కొంతవరకు ఎగిరి ఆటనుండి కర్ణమార్గముగ వాపింజేరెను. ఆరెండు వాన రములును సమగతిగలవి యగుచో ఆరెండవవానరము ఎంత పైకి ఎగిరెను? (ఆఎగిరిన దూరము ఉడ్డేశము ) విద్వాంసుడా! నీకు గణికమున పరిశ్రమ కున్నచో శ్రీభు ముగ నాకు ఆర్డీనమును చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> mnv0dm1otorp3yjz2cudwbakv60dlje 104 226308 581447 2026-09-22T00:58:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '360 50 250 100 299 లీలావతీగ ణితము. ఇచట తాఉ = తాల ప్రమాణము 100 హస్త ములు, శాస తొలసరోంతరము 200 హస్తము లు. ఉస | ఉడ్డీనము, తాప | • కోటి, తానని..... భుజ, పస = కర్ణరు, x0. తాఉ + తాస = ఉ ప + పస వానగముల ఇట్లు కోట్యక దేశ...' 581447 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>360 50 250 100 299 లీలావతీగ ణితము. ఇచట తాఉ = తాల ప్రమాణము 100 హస్త ములు, శాస తొలసరోంతరము 200 హస్తము లు. ఉస | ఉడ్డీనము, తాప | • కోటి, తానని..... భుజ, పస = కర్ణరు, x0. తాఉ + తాస = ఉ ప + పస వానగముల ఇట్లు కోట్యక దేశమున్ను భుజమున్ను ఇవ్వ బడెను, ట్యేక దేశకర్ణ యోగము చెప్పబడెను. కోటికర్ణ ప్రమాణముల చెప్ప అం వృక్షో చాయఃణుం కర్ణః 9x భుజః ౨౦౦ న్యాసః వృక్షవాప్యంతరం ౨౦౦ ముడ్డినమానమ్Xc కోటిః ఉదా: సూత్రప్రకారము, తాఉ × తాప .. రావ + ఉప 250 కరము కర్ణ 20000 లబ 100 x 200 2తాఉ + తాస 5 ఉప 2 x 100+ 200 400 100 + 50 - 150 కోటీ, ఉపస--ఉప = 300 - 50 ఉపపత్తి : బీజప్రయా సమీకరణముచే చెప్పబడుచున్నది. ఉప + ఉ కో., (ఉప+ శాఉ) + తాసు = పసః 13 ఇచట పన +22 (తాఉ + జ్ఞాన)--ఉపఉ + తాని +25. తాఉ 24 తానః + ఉప2 + 2తాస. ఉ2 ఉస తాజ పక్షద్వయమందును సమశోధనము చేయగా 2. ఉప. ఉ... 2 తాస, తాఉ -2 ఉస, తాఉ ... 4 ఉప. తాఉ + 2 →పతాస 2 ఉప, తొఉ + ఉప, తాన: = ఉప (శితాఉ + తొస) - తాస, తాపా --- ఇట్ల పద్ధతి యుపవన్న రుగుచున్నది. వ్రాయలేదు. 2 తాన తా శాస, తాడ - - ఉప - 2 ఉ ప, తాన కి ఉప. తాస రెండు చే భాగింప తాన తా ఉ 2 తాఉ + తాస ప్రకార భేదములను విస్తర్భతి చే<noinclude><references/></noinclude> 9sf1kf0wuulb5lf58dfeu0mgoraonr1 104 226309 581448 2026-09-22T00:58:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము. 361 భుజళోట్యోర్యోగే కర్ణేచ జ్ఞాతే పృథక్కరణసూత్రం వృత్తం కర్ణస్యవర్గాద్విగుణాద్విశోధో దోఃకోటియోగ సస్వగుణో స్యమూలం! యోగోద్విధామూలని హీనయు క్త స్స్యాతా...' 581448 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము. 361 భుజళోట్యోర్యోగే కర్ణేచ జ్ఞాతే పృథక్కరణసూత్రం వృత్తం కర్ణస్యవర్గాద్విగుణాద్విశోధో దోఃకోటియోగ సస్వగుణో స్యమూలం! యోగోద్విధామూలని హీనయు క్త స్స్యాతాంతది రేభుజకోటిమానే! టీ = ద్విగుణాత్ కర్ణస్యవర్గాత్ రెట్టింపబడిన కర్ణవర్ణమువలన, స్వగుణః దోఃకోటియోగః = తన చేగుణింపబడిన (అనగా వర్ణింపబడిన) భుజకోటియోగము విశోధ్యః = వ్యవకలించదగినది. అస్యమూలం(కార్యం) - ఈఅంతమునకు మూల ము చేయతగినది. యోగః = భుజకోటియోగము ద్విధా రెండు చోట్ల వ్రాయ బడినదియై మూలవిహీనయుక్తః (కావ్యశ ) =మూలను చే ఒకచో వ్యవకలింపబడి నదియు మరియొకచో కలుపబడినదియు చేయదగినది. తదర్ధే భుజకోటిమా నే స్యాశాం = వాటియొక్క సగములు భుజకోటీప మాణములగును. = L 160. ప. కర్ణనగ్గమును రెట్టించి దానివలన భుజకోటియోగముయొక్క వర్ధ మును తీసివేయుము, ఆ అంకరము యొక్క మూలమును భుజకోటియోగమునందు అర్ధింప కోటియగును, వ్యవకలించి యర్ధింప భుజయగును. కలిపి ఉదాహరణమ్ దశ సప్తాధికాః కర్ణ ప్రధికావింశతి స్సభే | భుజకోటియుతి ర్యత్ర తత్ర తే మే పృథ ॥ ౫॥ తా॥ ఒక జాత్యమునందు కర్ణము 17 భుజకోటియోగము 23 మిశ్రమా ! ఆక్షేత్రమునందు నాకు భుజకోటులను వేరుగ చెప్పుము. న్యాసః. కర్ణః౧౭ దొరికోటియోగః అ3 జూతేభుజకోటీ ౮౧౫ కర్ణ ము17 దీనివర్గము 289 రెట్టింప 578 దీనివలన భుజరోటియోగ ము 23 యొక్క వర్గమును వ్యవకలింప 49 దీనిమూలము 7 ను భుజకోటియోగమునకొలుప 23 + 7 30. వ్యవకలింప 23 ~~ 7 = 18 ఆర్థింప 15, 8 కోటీ భుజములగుచున్నవి. ఉపపత్తి: భు21 రో2 కవి, భు+కో J5 8 23 = = యోగ రెండు రానులవర్గయోగమున్ను ఆరాసులయోగమున్ను తెలిసినవి. అవుడు (105 వ చే) (భువి + కో2)2 (భు+రో)ని (కో-భుః<noinclude><references/></noinclude> ixhl0xa069kvhxxq35xuthmyidu5p19 104 226310 581449 2026-09-22T00:58:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '362 లీలావతీ గణితము దీనిమూలము (రో^---భు) ఇట్లు (భు2 1 కో2 ) 3 (భు) - ( భు+కోj2 దీనిమూలము (కో+భు) రాశియోగముచే రాశ్యంతరమున్ను రాళ్యంతరము చే రాశియోగమున్ను తెలియుచున్నవి. పిమ్మట రాశియోగ రాశ్యం...' 581449 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>362 లీలావతీ గణితము దీనిమూలము (రో^---భు) ఇట్లు (భు2 1 కో2 ) 3 (భు) - ( భు+కోj2 దీనిమూలము (కో+భు) రాశియోగముచే రాశ్యంతరమున్ను రాళ్యంతరము చే రాశియోగమున్ను తెలియుచున్నవి. పిమ్మట రాశియోగ రాశ్యంతరములవలన (108 వ. చే) రాసులు తెలియును. ఉదాహరణమ్ ణ దోఃకోట్యో రంతరం, శైలాః కర్ణో యత్ర త్రయోదశ। భుజకోటీ పృథక్త త్ర వదాశు గణకోత్తమ॥ 2.1 తా॥ ఒక జాత్యమునందు కోటిభుజ యంతరము 7. కర్ణము 12 ఆకట గణకోత్తమా ! భుజకోటులను శీఘ్రముగ వేరుగ చెప్పుము. న్యాసః, కర్ణ౩౧౩ భుజకోట్యంతరం 2 లభేభుజకోటీ », ౧౨ కర్ణము 13 యొక్క వర్గము 169 దీనిని రెట్టింప 338 దీనివలన భుజకోట్యంతర 7 వర్గము 49 ను వ్యవకలింప 289 శేషము దీనిమూలము 17 ఇందు భుజకోట్యంకరమును కలిపి 17+7 3 17_7 19 కోటీ, వ్యఐకలించి యర్ధింప =5 భుజ. యు సగుచున్నవి. లంబైన బాధాజ్ఞానాయ కరణసూత్రం వృత్తం. 2 అన్యోన్య మూలాగ్రగ సూత్రయోగా ద్వేణ్వోర్వధే యోగ హృతే వలంబః| వంశౌస్వయోగేన హృతావభీష్ట భూఘ్నాచ లంబో భయతః శుఖండే॥ 2 F టీ॥ వేణ్వోర్వధే = వేణువులయొక్క పరస్పరగుణవము, యోగహృలే వేణువులయోగముచే భాగింపబడినడగుచుండ, ఆన్యోన్యమూలాగ గ సూత్రయో గాత్ = పరస్పరముయొక్క మూలాగ్రముల నొందిన సూత్రములయోగము (కలి వెనకు దేశమునుండి అవలంబః = వేణువులు, అభీష్ట భూఘ్నా = అభీష్టమగు. భూమానముచే గుణింపబడినవియై, స్వయోగేవహృతా = 10<noinclude><references/></noinclude> 7asyyjaz4q2i50386ga6ez52lo8bb9u 104 226311 581450 2026-09-22T00:59:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 363 చ వీణువులయోగము చే భాగింపబడినవియై, లంబోభయతః లంబమునకు రెండు నై పులనుండు భూమిఖండములు (అనగా అభాధలు లేక అపబాధలు) అగును. -161. ఐ. (1) ఒకేభుజగల రెండు జాత్యములు ఆ రెండ...' 581450 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 363 చ వీణువులయోగము చే భాగింపబడినవియై, లంబోభయతః లంబమునకు రెండు నై పులనుండు భూమిఖండములు (అనగా అభాధలు లేక అపబాధలు) అగును. -161. ఐ. (1) ఒకేభుజగల రెండు జాత్యములు ఆ రెండిటియొక్క యు కోటులు పరస్పరాభిముఖములుగు నున్నపుడు ఆ రెంటి మొక్కయు కర్ణములయో గమునుండి భుజయందు చేయబడిన లంబమునున్ను లంబ మూలమునకు నిరువైపుల నుండు భుజఖండములనున్ను తెలియుటకు పద్ధతి. (2) వేరువేరు ప్రమాణములు గలిగి భూమియందు వేరుగ పాతబడిన ఐదుళ్లు కోటులు ఆరెండిటియొక్క యు మధ్యనున్న భూమి భుజ. ఒకదాని మూలమునుండి మరియొక దానియగమునకు కట్టబడిన నూతములు కర్ణములు, లబ్ధము ఆగును. (8) అవెదుళ్ల మెక పరస్పర గుణవమును వాటియోగముచే భాగింప త్రములయోగమునుండి భూమివరకునైన యంవరము అన గాలంబయ ణ (4) అవెదుళ్ళప్రమాణములకు అభీష్ట భూప రూణముచే వేర్వేగ గుణించి ఆవేణు ప్రమాణములయోగముచే భాగింపు లంబమునకు నిరువైపులనుండు ఆబాధ లగును. ఉదాహరణమ్ పంచదశదశకరోచయ వేణ్వో రజ్ఞాశమధ్య భూమిక యోః! ఇత రేతరమూలాXగసూత్ర యుతే ర్లంబమాన మాచక్ష్వ॥ ౭౭ తా॥ ఒక వెదురు 15హస్తములు. మరియొక వెదురు 10 హస్తములు. ఆశిం ఊటియొక్కయు మధ్య భూమియొక్క ప్రమాణము తెలియదు ఆవేణువులు రెండి టికిని ఒకదానిమూలన నుండి మరియొక దాని అర్ధము వరికు కట్టబడి కర్ణరూపము "లైన సూత్రముల యోగమునుండి లంబప్రమాణమును చెప్పుము. న్యాసః వంశౌ జాతోలంబఃడి వంశాంతర భూః అతో జాతేభూఖండే 3, ౨ అధవా భూఃణం ఖండే ౬,ర వాభూః౧౫ ఖండే, ౬– వాభూః౨. ఖండే ౧౨ లా ఏవంసగ్వత లంబస్సఏవ. యద్యత భూమితుల్యేభువే వంశఃకోటి సదాభూఖండేన కిమితి తెరాస సర్వత్ర ప్రతీతిః.<noinclude><references/></noinclude> 3a8wvc68xi1mmehs1mm1t4c9db51rhu 104 226312 581451 2026-09-22T00:59:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '864 [B లీలావతీ గణితము ఈ క్షేత్రమునందు అక్క ఒకజాత్యము . 'చగక ఒక జాత్యము రెండుజాత్యములకును కX భుజ భూమి. అక, నగరేఖలు వేణువులు. అగ,చక ఆ రేఖలు ఆన్యోన్య మూలాగ గ సూత్రములు. స ఆ సూత్రములయోగ...' 581451 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>864 [B లీలావతీ గణితము ఈ క్షేత్రమునందు అక్క ఒకజాత్యము . 'చగక ఒక జాత్యము రెండుజాత్యములకును కX భుజ భూమి. అక, నగరేఖలు వేణువులు. అగ,చక ఆ రేఖలు ఆన్యోన్య మూలాగ గ సూత్రములు. స ఆ సూత్రములయోగము, సల సూత్రాయోగమునుండి లంబము. పద్ధతి ప్రకారము రెండు వేణువుల యొక్క యు యోగము అక' + చగ - 15 + 10 - 25 వేణువులయొక్క 'గుణనము ఆక X చగ 15 X 10 =150 ఇపుడు వేణుగుణనముచే 'వేణుయోగమును భాగింప సూత్రయోగమునుండి అంబరమగును. G* x x 15 X 10 - నల -- = 150 శ్రీ లంబము 15 +10 25 రెండు వేణువులయొక్క మధ్యనున్న భూమి యెంతయున్న ను లంబమీదియే యగును, భూమి 5 ఆనుకొనుచో సూత్రప్రకారము చేర్వేరవేణువులను భూమాన ముచే గుణించి వేణుయోగము చే భాగింప అక X భూ :-15× 5 15+10 అక + చగ చగ X భూ అకవేణువునై పునందలి భూఖండము లేక ఆబాధ, ఇట్లు -- ఇతర ఆ బాధ, అక + చగ J 75 - 25 50 25 = ఇట్లు భూమి 10 రగుచో ఆ బాధలు 6, 4 భూమి 15 అగుచో 8, 8 ఆబాధలు, భూమి 20 యగుచో 12, 8 ఆబాధలు అగుచున్నవి. ఈగణితము సరి యైనదిగనుట, 'త్రైరాశికముచే తెలియుచున్నది. ఎట్లనగా: భూమిభుజయగు శఫుడు " వేణువుతోటియగుచో, అబాధభుజయగునపు డెంతకోటియగును? ఈ త్రై రాశికము చే లంబము తెలియును. అట్లు వేణు కోటియందు భూమి భుజగుచో లంబకోటియందు భుజయెంత ? ఈ కాశిక ముల చే ఆబానలు తెలియుచున్నవి. జాత్యాంతర్ది తజాత్యములగుటచే సాజాత్యమువలన త్రైరాశికములను చేయగా _పెపద్ధతిచే సాధింపబడిన లంబాబాధలు సరిపడుచున్న వి. 3 3 3<noinclude><references/></noinclude> 21xslsodrihygtt98zbdkf8lyp313hw 104 226313 581452 2026-09-22T00:59:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 365 రుజువుగ నున్న దియ ని తెలుసుకొనవలయును అని ఆచార్యల వారే వ్రాసియున్నారు. ఉపపత్తి: ఇందు ఒక పెద్ద నెదురు చగ చిన్న వెదురు. సల లంబము. ' అక రేఖ పబిందువు వరకు కపరేఖ...' 581452 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 365 రుజువుగ నున్న దియ ని తెలుసుకొనవలయును అని ఆచార్యల వారే వ్రాసియున్నారు. ఉపపత్తి: ఇందు ఒక పెద్ద నెదురు చగ చిన్న వెదురు. సల లంబము. ' అక రేఖ పబిందువు వరకు కపరేఖ చగి రేఖతో సమానమగునట్లు వృద్ధి చేయబడినది. చగరేఖయం గబ రేఖ అక రేఖతో సమమగునట్లు బ బిందువువరకును వర్ణిం పబడినది. పిమ్మట కబ, గప, కర్ణ రేఖలు చేయ బడినవి. సల లంబరేఖయు పెంచబడినది. సల రేఖ గపరేఖయందు శయ' స్థానముపకలిసినది. కావున నిందు, 'm ఈ చగకప, అక=గల అక+చగ = అప 13 శబ సయరేఖ చగ, కప, రేఖలకు సమానాంతర రేఖ యగుచున్నది. మరియు కచ ఱగప కావున చశపగ సమానాంతర చతుర్భుజ తమగుచున్నది. .. చగ ఆ కప - సయ చిన్న వేణువు మరియు అపగ త్రిభుజమునందు సయగ త్రిభుజము అంతర్గత మైసజాతీయ హగుచున్నది కావున అనుపాతమ్ము (1) అపగ త్రిభుజమునందు అప భూమియందు అక ఆబాధయగుచో సయగ త్రిభుజమునందు సయ భూమియం దంతఅబాధ యుండును ? సల యగు చున్నది. ఆక X సంయ అప = అక + తగ సల (2) ఇట్లు అపగ త్రిభుజమునందు అప ఆధారమునఁదు కగ లంబనగుచో సయగ త్రిభుజమునందు సయ ఆధారమునందు లంబ మెంతయగును? గల అగుచున్నది. కగ X సయ భూ X చ గ = గల - చిన్న యా బాధఅగును. + గ<noinclude><references/></noinclude> hf935n6uuspm4sddnde25b80g4zg6ur 104 226314 581453 2026-09-22T01:42:33Z శ్రీరామమూర్తి 1517 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581453 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" />{{rh|||2 తుపాను }}</noinclude>ఈసంభాషణానంతరమున కెప్టెను మొదలగు అధికారులతో పాశ్చాత్య సంస్కారమునుగుఱించి నాకు చాల ప్రసంగము జరిగెను. నేను పాశ్చాత్యసంస్కారము ప్రధానముగా హింసకమంటిని. ప్రాచ్యసంస్కార మహింసక మంటిని. ప్రచ్ఛకులు నాసిద్ధాంతములపైనిని నాపైనిని కవిసికొనిరి. కెప్టెన్ కాఁబోలు అడిగెను: 'తెల్లవారు బెదరింపులు కార్యరూపమున సాగించు నెడల మీరు మీ అహింసాసిద్ధాంతము నెటులు పరిపాలింతురు? నే నిటు లుత్తర మిచ్చితిని: 'వీరిని క్షమింపను, వీరిపై చర్య జరపకుండను ఉండఁగలధైర్యమును, బుద్ధిని ఈశ్వరుఁడు ప్రసాదించునని నా కాశ గలదు. ఇప్పటికిని వీరిపై నాకు రోషము లేదు. వీరి యజ్ఞానము చూచినను, వీరి సంకుచితదృష్టి చూచినను నాకు విచారము కలుగుచున్నది. వారు చేయునదంతయు శుద్ధమనియే వా రెంచుచున్నారని నాతలఁపు. కావున కోపమునకు కారణము లేదు.' ప్రచ్ఛకులు నగిరి. వారికి నామాటలపై నమ్మిక లేకుండఁబోలు! ఈ తెఱఁగున దినములు కష్టముగఁగడచెను. క్వారంటీను ఎపుడు తీసివేయుదురో చెప్పినదాఁక తెలియదు. ఆఫీసరు నడుగఁగా నిటులనెను: 'ఈ విషయము నాచేతులనుండి జాఱినది. సరకారు హుకు మీయఁగనే మిమ్ము దింపనగును.' 'మీరు ప్రాణములు దక్కించుకొనఁ దలఁతురేని మాకు లొంగుఁడు' అని తుట్టతుదకు యాత్రికులకును, నాకును కడపటిమాటగా చెప్పి<noinclude><references/> {{c|287}}</noinclude> 25jru8e1045egr7layqdny8dy0yoke1 104 226315 581454 2026-09-22T01:46:11Z శ్రీరామమూర్తి 1517 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581454 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" />{{rh|<big>ఆత్మకథ</big>||}}</noinclude>పంపిరి. యాత్రికులును, నేనును ఇటులు వ్రాసితిమి : 'నేటాలు రేవులో దిగుటకు మాకు హక్కు ఉన్నది. ఎన్ని అపాయములు వచ్చినను మా హక్కు కాపాడుకొని తీఱుదుము.' తుదకు ఇరువదిమూఁడుదినములు గడచినపిదప 13 జనవరినాఁడు ఓడలు రేవులోనికి వచ్చుటకు అనుజ్ఞ యీయఁబడెను. మఱియు యాత్రికులు దిగవచ్చునని ఆజ్ఞ ప్రకటింపఁబడెను.<noinclude><references/> {{c|288}}</noinclude> e4w74r23kpdp1kxkbqr0qhxrat00lwn 104 226316 581457 2026-09-22T01:56:37Z శ్రీరామమూర్తి 1517 /* అచ్చుదిద్దారు */ 581457 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="శ్రీరామమూర్తి" /></noinclude>{{p|fs150|ac}}3</p> {{p|fs125}}ఒరగల్లు</p> {{Largeinitial|ఓ}}డలు రేవులోనికి వచ్చెను. యాత్రికులు దిగిరి. కాని ఎస్కాంబిగారు కెప్టెనుకు 'తెల్ల వారు గాంధి యనిన మండిపడుచున్నారు; వారికి ప్రాణభయము సమీపించియున్నది. కావున గాంధీయు వారి సంసారమును చీఁకటిపడినతరువాత దిగవలసినది. రేవు సూపరింటెండెంటు టేటమ్‌గారు వారిని రాత్రి యింటికి భద్రముగా తీసికొనివెళ్లఁగలరు.' అని కబురు చేసిరి. కెప్టెను నా కీసందేశమును వినిపించెను. నే నందుల కంగీకరించితిని. కాని యీ సందేశ మంది యరగంట యాయెనో లేదో లాటనుగారు వచ్చి కెప్టెనుతో నిటు లనిరి : 'గాంధిగారు నాతో రాఁదలఁచుకొనునెడల నాజబాబుదారిమీఁద వారిని తీసికొని వెళ్ళఁగలను. గాంధిగారినిగూర్చి ఎస్కాంబిగారు పంపిన సందేశమును నిర్వర్తింప మీకుఁ బనిలేదని నేను ఈ యెడల ఏజెంటుగారి వకీలు-ధర్మముతో చెప్పుచున్నాను.' ఇటు లాయన కెప్టెనుతో మాటలాడి నాకడకు వచ్చి, 'మీకు ప్రాణము లనిన భీతిలేనిచో మీ భార్యను పిల్లలను బండిమీఁద రుస్తుంజీగారి యింటికిఁ బంపుదము ; మనము వెనువెంట నడచిపోదము. చీఁకటిపడినపయి చాటుమాఁటుగా ఊరఁజొచ్చుట నాకిష్టముకానిపని. మీ మీఁద ఈఁగయేని వాలదని నా యూహ. ఇపుడు నలు ప్రక్కలను శాంతి కలదు. తెల్లవారంద ఱెవరిదారిని వా రేఁగిరి. తాము దొంగలవలె చాటుగా పోవుట నా కింపితముకాదు' అని చెప్పెను.<noinclude><references/> {{c|289}}</noinclude> quzshfj8q56hqguk7556mc4jhs9kqq4 104 226317 581458 2026-09-22T02:13:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '366 లీలావతీగణితము. (3) ఇట్లు నబక త్రిభుజమునకును సతక త్రిభుజమునకును సాజాత్యము చలవ SX X 55 ఆప ఇచట సత = అక :: 3x × 395 భూమి X అక = అ అక + గ =కల పెద్దఆబాధ. ఇట్లు సూత్ర పద్ధతి యంతయును ఉపపన్న మగుచున్నద...' 581458 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>366 లీలావతీగణితము. (3) ఇట్లు నబక త్రిభుజమునకును సతక త్రిభుజమునకును సాజాత్యము చలవ SX X 55 ఆప ఇచట సత = అక :: 3x × 395 భూమి X అక = అ అక + గ =కల పెద్దఆబాధ. ఇట్లు సూత్ర పద్ధతి యంతయును ఉపపన్న మగుచున్నది. 2 రెండు వేణువుల యొక్క యు మధ్యనున్న భూమి యెంతయున్నను పూర్వ మునందు చూపబడిన అను పాతములందు వేణు గుణనము వేణు యోగములును హార భాజ్యములై భూసంబంధము లేనివగుట చే లంబ మొక విధముగ నే యుండునని స్పష్ట మగుచున్నది. ఈవిషయము క్షేత్ర సంబం ధమునుబట్టియు నిరూపించబడుచున్నది. X 13 ఈ క్షేత్రమునందు మగ సమానమగు వేల రేఖ వేుగ చూపబడినది అక, చగ, వేణు మధ్య ముందు కగభూమి, అట్లు అక, శుబ వేణు మధ్య ముందు కబ భూమి, ఇళ్లుడు సల లంబము చక, అగ సూత్రములయోగమునుండి గలిగినది. ఇచట అసక, చనగ కోణములు సమానములు (రే1 ఆ 15 ప్ర్ర) ఆక, చగ రేఖలు సమానాంతర ములు. కావున ఆసక, చపక క్షేత్రములకు సాజాత్యముండుటవలన . xx (64 య, పలయ క్షేత్రములకు సాజాత్యముండుటచే ఈ ...... కాని చన _ పబ చేయబడెను. కావున బయ ( రే. 8 అ 5 పరి) అకారణముచే (రే 8 అ 2 వ. ఆక అక అస అయ బయ సభ రేట కబ్ ఆధార ముతో సమానాంతర రేఖ యగుచున్నది. కావున సల, యల, అంబములు సము లగుచున్నవి. అక్షేత్రలక్షణంసూత్రం ధృష్టోద్దిష్ట మృజుభుజం క్షేత్రం యత్రైశ బాహుత స్స్వల్పా! తదితరభుజయుతి రథవా తుల్యా జ్ఞేయం తద క్షేత్రం ॥ తాం॥ సమా<noinclude><references/></noinclude> 9lnf591v1vcp40c9e4ig9liqdzwv8xs 104 226318 581459 2026-09-22T02:13:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '= క్షేత్రవ్యనహారము. 367 యత్ర = ఏ క్షేత్రము నందు వికబాహుతః = ఒక భుజం పై తదితర భుజ యుతిః అభుజకంటె ఇతరములగు భుజల యొక్క యోగము స్వల్పా = తక్కువ యగుచున్నదో అథవా లేక తుల్యా భుజం = తిన్న భ...' 581459 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>= క్షేత్రవ్యనహారము. 367 యత్ర = ఏ క్షేత్రము నందు వికబాహుతః = ఒక భుజం పై తదితర భుజ యుతిః అభుజకంటె ఇతరములగు భుజల యొక్క యోగము స్వల్పా = తక్కువ యగుచున్నదో అథవా లేక తుల్యా భుజం = తిన్న భుజములు గల సమానమగుచున్నదో తత్ = ఆ ఋజా రుని చేనివ్వబడిన క్షేత్రం. క్షేత్రము అక్షేత్రం = క్షేత్రము కానిదియని జ్ఞేయం తెలియదగినది. ఉదాహరణమ్ = చతురస్ర త్రిషద్వ్యరా భుజ వ్యసే త్రివణ్ణవః ఉద్దిష్టా యత దృష్టేన తదక్షేత్రం వినిర్ది శేత్ బా 8 162. 59. తా|| చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు 3, 6, 9, 12 భుజల నియు త్రిభుజ క్షేత్రమున 3, 6, 9 భుజలనియు ఎవడేని శరుడు అడిగినచో నా క్షేత్రము ఆక్షేత్రమని అనగా ఆట్లు క్షేత్రముండదని చెప్పవలయును. ఏతే అనుపపన్నే క్షెత్రేభుజ 6 12 2 + 8 + 6 = 11 తక్కువ యగుచున్నది. 6 ప్రమాణా ఋజుశలాకా భుజస్థానేషు విద్య స్యాను సుత్తి దర్శనీయా చతుర్భుజ క్షేత్రముకొరకు ఇవ్వబడిన నాలుగు భుజలలోను పెద్దభుజ 12 కంటే ఇతర భుజల యోగము ఆట్లు త్రిభుజ క్షేత్రము కై యివ్వబడిన భుజలలో పెద్దభుజము 9 తో ఇతర భుజలయోగము 346 3 సమమగుచున్నది. కావున ఇట్టి క్షేత్రములు ఉండవు అని చెప్పవలయును. అట్లు ఇవ్వబడిన కొలతలుగల సన్న ని ఊచలు మొదలగువాటిని సమభూమి యందుంచి అసంభవమును తెలుసుకొనవలయును. ఉపపత్తి :- త్రిభుజ క్షేత్రమందు భుజయద్వయయోగము 3 వ భుజకంటే ఆధికమగును. (రే 1 అ 20 వ) దాని చేతనే చతుర్భుజ క్షెత్రమందు కర్ణరేఖ<noinclude><references/></noinclude> l0cboz135wcpm1k0exo07iv2m5ptk7h 104 226319 581460 2026-09-22T02:13:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '368 లీలావతీగణితము. కంటె ఇరుపార్శ్వములందునుగల రెండు రెండు భుజలయోగ మధికరుగును. దానింబట్టి దతుర్భుజ క్షెత్రమునందు 3 భుజలయొక్క యోగము నాలప భుజ కంటె మిక్కిలి యధికము గాగలదు. ఇట్ల...' 581460 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>368 లీలావతీగణితము. కంటె ఇరుపార్శ్వములందునుగల రెండు రెండు భుజలయోగ మధికరుగును. దానింబట్టి దతుర్భుజ క్షెత్రమునందు 3 భుజలయొక్క యోగము నాలప భుజ కంటె మిక్కిలి యధికము గాగలదు. ఇట్లు పంచభుజాది వెత్రములందును తెలియదగినది. ' ఆ బాధాదిజ్ఞానాయ కరణసూత్ర) మార్యాద్వయం త్రిభుజే భుజయోర్యోగ స్తదంత గుణో భువాహృతో లబ్ధ్యా! ద్విష్ణాభూ రూనయుతా దలితాబాధే తయో స్వాతాం౮౧ స్వాబాధాభుజకృత్యో రంతరమూలం ప్రజాయతే లంబః/ లంబగుణం భూమ్యర్ధం స్పష్టం త్రిభుజే ఫలం భవతి॥ ౮ ౨॥ = భుజక్షెత్రముఁదు భుజయోః భుజలయొక్క త్రిభుజే యోగః_యోగము తదిం తెరగుణ భుజలయొక్క అంతరముచే గణింపబడిన దై భువాజభూమిచే హృతః= భాగింపబడినదై లక్ష్యా= లబ్ధము చే ద్వి= రెండుచో వ్రాయబడిన ః = భూమి ఊ యుతా కలింపబడియు కలుపబడినదియునై దలితా (వేర్వేర) అర్థింపబడినదియు నై అభుజల సంబంధము లైన అభా స్వాబాధాభుజకృత్యోః = = తయో ఆబాధలు స్వాతం అగుచున్నవి. = తమతకు ఆబాధయొక్క యు భుజము యొక్క యు వర్గములయొక్క అంతరమూలం = అంతరము యొక్క మూలము, లంబ్య లంబము ప్రజాయతే = అగుచున్నది భూవ్యర్ధం. భూమియొక్క సగము లుంబగుణం లంబము చేగుణింపబడినదై త్రిభుదేవా త్రిభుజ క్షేత్రమందు స్పష్టం స్ఫుటముగ చతురము, భవతి = అగుచున్నది. ఫలం ==== = 168. ప్ర. (1) (చూ. 149 ప9 11 పరి) రెండుభుజలయొక్కయు యోగ మును ఆభుజల అంతరముచే గుణింపుము, అగుణన ఫలమును భూమిచే భాగింప నగు లబ్ధమును ఒకచోట భూమియందు కలుపుము ఒకచోట భూమిషలన వ్యవక లింపుము. అకెండిటిని అర్ధింపుడు, అవి అబాధలగును, అందు 'పెద్ద ఆబాధ 'పెద్ద' భుజసంబంధమైనది చిన్న అబాధ చిన్న భుజసంబంధమైనది.. (2) అబాధయొక్కయు దాని భుజుయొక్క యు వర్గములు అంతరముయు క్క మూలము లంబరుగును.<noinclude><references/></noinclude> qe4dxur713712hqqhepf88wx6dixvrs 104 226320 581461 2026-09-22T02:14:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 369 (3) లంబము చే భూమిని గుణించి అర్ధించినను భూర్యుర్ధమునుగుణించినను ఆత్రిభుజ క్షేత్రము నందలి స్ఫుటఫలవగును. ఉదాహరణమ్ క్షేత్రే మహీ మనుమితా త్రిభుజే భుజౌతు...' 581461 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 369 (3) లంబము చే భూమిని గుణించి అర్ధించినను భూర్యుర్ధమునుగుణించినను ఆత్రిభుజ క్షేత్రము నందలి స్ఫుటఫలవగును. ఉదాహరణమ్ క్షేత్రే మహీ మనుమితా త్రిభుజే భుజౌతు యత్రత్రయోదశ సుఖస్త్రమితౌ చ మిత్ర తతావలంబకమితి కథ యాబధేచ క్షేపం తథాచ సమకోష్ఠమితిం ఫలాఖ్యాం ౭| ఫలాఖ్యాం౭సౌక తా!! మిత్రమా! ఒకతిభుజక్షేత్రనుందు భూమి 14, భుజలు ఒక భుజ 18 రెండవభుజ 20 - 9 భుజమందు లంబ ప్రమాణమునున్ను ఆబాధలనున్ను అటు శీఘ్ర ముగ ఫలమను పేరుగల చతురమునున్ను చెప్పుడు. " 6 న్యాసః, లభేఆబాధే ౫, కా లంబర్చిం౨ క్షేత్ర ఫలంచి తార ఇచట ప్రధమభుజ - కగ = 13, ద్వితీ యభుజ - కచ 15, భూమి - గద 12, ex = 14, లంబము = కల 12 ప్ర ఆ = 1 ల అంతరము 15 - 13= 169 5.5= ద్వి - 9 చరు రము 84 అగుచున్నది. ఎట్లనగా భుజ లును భూమియు మాత్రమే తెలిసినవి. వాటిచే గణితము చూపబడుచున్నది. భుజలయోగము 18+-15 - 28 ను భుజ = 58, భూమి చే భాగించ 2 చే గుణింప 28 × 2 5, 8 58 + 14 min 4 ఈలబ్ధ మన భూమి యందుకలుప 14 + 4 = 18 భూమిచట న వ్యవ కలింప 14 [[వాడుకరి:దేవీప్రసాదశాస్త్రి|గరిమెళ్ళ దేవీప్రసాదశాస్త్రి]] ([[వాడుకరి చర్చ:దేవీప్రసాదశాస్త్రి|చర్చ]]) 4 = 10 ఆర్ధింస 9,5 ఆబాధలు, అనగా గల ప్రధమభుజ 13 వర్గము 169 వలన ప్రథమాబాభా 5 వర్గము 25 ను వ్యవకలింప 25 *=144 : లంబవర్గము. దీనిమూలము 12 లంబము లేక ద్వితీయా బాధాన్యము 181 ను ద్వితీయభుజవర్గము వలన వ్యవకలింప 225-81 = 144 లంబ వర్ణ నదియే యగుచున్నది. లంబము 12 చే భూమి 14 ని గుణింప 168 అర్థింప 84 ఫలము, లేక లంబము చే భూమ్యర్ధమును గుణింప 12 X } = 12 X 7 = 84 ఫలము. 14 P<noinclude><references/></noinclude> ot08kdsd1mrqdora5de14wgi9syfna0 104 226321 581462 2026-09-22T02:14:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '870 a లీలావతీ గణితము, ఉపపత్తి: (1) పై తిభుజమునందు 'కల' లంబము చేరెండు జాత్య క్షేత్రము లగుచున్నవి. ఆ రెండిటియందును లంబముకోటి.. ఆయాతి భుజము యొక్క భుజలు కర్ణములు, ఆబాధలు భుజములును, అగు...' 581462 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>870 a లీలావతీ గణితము, ఉపపత్తి: (1) పై తిభుజమునందు 'కల' లంబము చేరెండు జాత్య క్షేత్రము లగుచున్నవి. ఆ రెండిటియందును లంబముకోటి.. ఆయాతి భుజము యొక్క భుజలు కర్ణములు, ఆబాధలు భుజములును, అగుచున్నవి వియనుట స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్నది. కావున (150 వ చే) కగపిగల ఒకల ఆట్లు కచోలి లచ = కల2 అగుచున్నది. ఆనగా లంబ^ ప్రభు 2 వ ఆ === - ద్విభు ద్వి సుశోధనము చేయగా అనగా రెండుపక్షములందు ప్రభు 2 దీనిని తీసి వేసి రెండు పక్షములందును స్వతః కలుపగా ద్విజ...ప్రఆః ద్విభు 2 ప్రభుః (104 ప్ర ఉపపత్తి చే) (^్వభు + ప్రభు) × (^్వభు - ప్రభు) - ద్విభుః ప్రభుః = - .. ద్విఆః ప్రలిః (ద్విభు + ప్రభు ) × (ద్విభు సభు) (104 పత్తి, చే) (ద్విభు+ప్రభు) × (ద్విభు - ప్రభు) ద్విఆ + పల - . ఇల్లు ఆఔధాంతరము తెలియుటవలన (103 ప్ర చే) ఆబాధలు తెలియు చున్నవి. ఇట్లు ఆ విధానయనము ఉపపన్న మగుచున్నది. - (పి) లంబము కోటీపోగుటచే కర్ణభుజల వర్ణాంతరమునకు మూలము కోటి కావున లంభానయనము ఉపపన్న మగుచున్నది. పిమ్మట కచ। భుజ వ బిందువువరకును ఇందు వృత్తి వ్యాసార్ధములగుటచే కగ a భుజను (3) లేక ఆబాధానయనము నాకు మరియొక ఉపపత్తి. పైన చూపిన కగచ త్రిభుజమునందు చిన్న భుజయను కద వ్యాసార్ధముచేసి క కేంద్రము - నుండి వృత్తము చేయబడినది. ఆనృత్తము భూమిని త బిం దువునందును కచ భుజను య -బిందువునందును ఛేదించుచున్నది. పెంచబడినది. పగ రేఖము చేయబడెను = కత = క ==> కబ్ కావున కగత<noinclude><references/></noinclude> 9wsm3vcn7sg05afuzet2dfre2rt1q47 104 226322 581463 2026-09-22T02:14:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 371 త్రిభుజము సమద్విబాహుకమగుటచే 'గల' = 'క' కావున తచ అబాధాంతర మగుచున్నదీ, అట్లు 6 యద' భుజాంతరమగుచున్నది. 'పద' భుజయోగమగుచున్న ది, ఇందు యబిందువునుండి తబిందువువరకు...' 581463 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 371 త్రిభుజము సమద్విబాహుకమగుటచే 'గల' = 'క' కావున తచ అబాధాంతర మగుచున్నదీ, అట్లు 6 యద' భుజాంతరమగుచున్నది. 'పద' భుజయోగమగుచున్న ది, ఇందు యబిందువునుండి తబిందువువరకును సరల రేఖను చేసినచో వృత్తాంతర్గతముగు 'పయతగ’చతుర్భుజమున్ను యతచ అను వృత్తబహిర్గతమగు త్రిభుజమున్ను గాగలవు అందు వృత్తాంతర్గతచతుర్భుజమునందు (రే 8ఱ 21వ) చే సమ్ముఖకోణస్వయ యోగము సమకోణద్వయతుల్యమగుట చేతనున్ను (రే 1 ఆ 18 ప్ర చే ఒక రేఖ ' యందొక పార్శ్వమునందు ఇతర రేఖాసంయోగము చేనైన కోణద్వయయోగము సమకోణద్వయయోగ తుల్యమగుటచేతనున్ను గపద = 2. యతచ ఇట్లు ప్రగన= _చయత అగుచున్నవి. పచగ కోణ ముభయ క్షేత్ర నిష్ఠమగుటచే పగచ త్రిభుజమున్ను యతచ త్రిభుజమున్ను సజాతీయములగుచున్నవి. కావున సంబంధ సామ్యము చేరచ : పచః : యద తచ గచ పచ గచ త -- భుజయోగ X భుజాంతర భూమి -- అబాధాంతరము. ఆబాధాంతగయోగములవలన (103 జ9. చే) అబాధలు తెలియును. . 0 (4) ఫలానయనమునకు ఉపపత్తి: ఇదివరలో (150 ప రుజువు చూ) చతురముయొక్క స్వరూపము వర్గ క్షేత్రమున చూపబడినది. అట్లు ఆయత క్షేత్ర మునందును భుజళోటీఘాతము చతురమగుచున్నది. (లీలావతిసూ శ్లో 83 చూ) కావున బాత్యక్షేత్రము ఆయతి క్షేత్రము యొక్క అర్ధము ( సగము) అగుటచే జాత్య మునందు భుజకోటిఘాతముయొక్క సగము ఫలమగును. ఇందు కల రేఖతో సమానాంతరము లను గవ, చబ రేఖలున్ను గల రేఖా నామానాంతరనుగు పక రేఖయు లచ సమానాంతరమగు కటరేఖయు చేయ బడినవి. కావున కపగల' ఆయతము కగల జాత్యమునకు ద్విగుణమై యు న్నది. అట్లు కలచ జాత్యమునకు కబచల ఆయతము ద్విక్షణమైయున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 0o6asrmp2ft0yd2ccxk8wsh1o1wgjih 104 226323 581464 2026-09-22T02:15:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '372 లీలావతీ గణితము కావున కల X గల = కపగల ఆయతీఫలము, ఇట్లు కల × లచౌక బచల ' కల × గల ఆయతఫలము కావున 2 ఫలమున్ను అగుచున్నవి. కగల జాత్యిఫలము.. (కల× గల) (కల× లచ) 2 + కల X (గల+లచ) 2 2 కల X ల చ 'm కలచ' జాత్య 2 ' కగచ త...' 581464 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>372 లీలావతీ గణితము కావున కల X గల = కపగల ఆయతీఫలము, ఇట్లు కల × లచౌక బచల ' కల × గల ఆయతఫలము కావున 2 ఫలమున్ను అగుచున్నవి. కగల జాత్యిఫలము.. (కల× గల) (కల× లచ) 2 + కల X (గల+లచ) 2 2 కల X ల చ 'm కలచ' జాత్య 2 ' కగచ త్రిభుజఫలము. లంబ × భూ = లంబ X 2 జఫలము ఇట్లు ఫలాన యవమున్ను ఉపపన్నము లగుచున్నలి. عري కగచత్రిభు 164, ప9. పై (1) ఉపపత్తి యందలి ఆబాధాంతరస్వరూపమునుబట్టి లం భూ ఔనయనము. అబాధాంతర ఆ అంచన (ద్విభు + ప్రభు) (ద్విభు -- ప్రభు దీని చేఆ బాధలు ఆయో + ఆఆం ద్వి 2 ఆయో - ఆ అం భూ 2 భూ' + ద్విభు. —సభు 2 భూ -ద్విభు + పభు 2 2300 ఆబాధావర్గమును భుజనగ్ధమువలన వ్యవకలింప అంబవర్గ మగురు . అంబవర్గము. వధుః= ష్ట్రల2స్ట్రభుః _ {భూ2— ద్విభు 2 + ప్రభు 2 -} - 2 భూ 4 భూ?. ప్రభుః _ ( భూ2 ద్విభు 2 + ప్రభు2)2 4 భూ.2 X (2 భూ × ఐభు + భూ ద్విభు + ప్రభు 2) 2 1 (2భూ.ప్రభు_భూ2+ర్విభు _ప్రభు2) × శభూనే 1 = {(భూ + ప్రభు _ ర్విభు2} x {ద్విభు * —(భూగా పభు) } × 4భూ2<noinclude><references/></noinclude> i01dunimydi7ossbd4koz6cj9cp93sp 104 226324 581465 2026-09-22T02:17:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '= క్షేత్రవ్యవహారము, = {(భూ+ప్రభు+ద్విభు) (భూ+ప్రభు—ద్విభు)} x {(ద్విభు+భూ -- ప్రభు) (ద్విభు+ప్రభు భూ) , భూ+ పభు+ ద్విభు 2 ప్రభు + ద్విభు . 2 - × 1 445-2 $73 భూ+ ప్రభుద్విభు భూ + ద్విభు సభు కావున లంబ జ భూ 2 x...' 581465 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>= క్షేత్రవ్యవహారము, = {(భూ+ప్రభు+ద్విభు) (భూ+ప్రభు—ద్విభు)} x {(ద్విభు+భూ -- ప్రభు) (ద్విభు+ప్రభు భూ) , భూ+ పభు+ ద్విభు 2 ప్రభు + ద్విభు . 2 - × 1 445-2 $73 భూ+ ప్రభుద్విభు భూ + ద్విభు సభు కావున లంబ జ భూ 2 x 2 దీనియొక్క సూలము లంబము అగుచున్నది' jభూ+ భు+ద్విభు భూ+భు-ద్విభు భూ + ద్విభు భు భూ + ద్విభు_భూ 2 2 2 (ఇచట ప్రభు = భు ఇట్లు గ్రహించవలయును.) 2 ఇందులకు మ. మ సం, బాపు జీవశాస్త్రి గారి శ్లోకనూతము, త్రిభుజే సమస్త దోర్యుతిపలం చకుస్థ, భుజ్యైకరూద్రహితం। తన్విధమూలా ద్విఘ్నా ద్భూర్యూ లబ్ధం భ వేల్లంబః॥ తా॥ త్రిభుజక్షేత్రమునందు అన్ని భుజల యొక్కయు యోగమును అర్ధించి నాలుగుస్థానములందుంచి ఒక్కొకయో గార్ధమువలన ఒక్కొకభుజను ఇట్లు 3భుజ లను వేరువేరుగ వ్యవకలించినగు వాటియొక్క గుణనము యొక్క వర్గమూలమును 3చే గుణించి భూమిచే భాగింప లంబనుగును. వైస్వరూపమునందు మొదటిసంఖ్య (భూ + సభు+ ద్విభు) ఈభాగము సర్వభుజయోగమైయున్నది. దీనిని అర్ధించి ద్వితీయభుజను వ్యపకలించినచో భూ + పభు + ద్విభు 2 -ద్విభు భూ+ప్రభు ద్విభు 2 అగుచున్నది. ఇడియే రెండవసంఖ్యగానున్నది. ఇట్లు 8, 4 సంఖ్యలును గ్రహించనగి యున్నవి, తక్కిన గణితము శ్లోకమునుబట్టి చేయుట పైస్వరూపమువలన స్పష్టము కాగలదు. ' ఋణా బాధోదాహరణం. దశసప్త దశస్త్రమా భుజౌ త్రిభుజే యత్ర ననప్రమా మహీ! అబ వద లంబకం తథా గణితం గాణితికాశు తత్రమే॥ వాం॥<noinclude><references/></noinclude> l9382pts6g4mlbum2r78mr3xfmhrm5a 104 226325 581466 2026-09-22T02:17:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '874 లీలావతీగణితము. తాః గణితజ్ఞా! పత్రిభుజ క్షేత్రమునందు భుజలు 10,17 ప్రభూణముగల వియో భూమి 9 ప్రమాణముగలదియో ఆక్షేత్రమునందు ఆఙాధలను లంబమును అపకారము ఫలమునున్ను నాకు శీఘ్రముగ చెప్...' 581466 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>874 లీలావతీగణితము. తాః గణితజ్ఞా! పత్రిభుజ క్షేత్రమునందు భుజలు 10,17 ప్రభూణముగల వియో భూమి 9 ప్రమాణముగలదియో ఆక్షేత్రమునందు ఆఙాధలను లంబమును అపకారము ఫలమునున్ను నాకు శీఘ్రముగ చెప్పుడు. న్యాసః, భుజౌ ౧౦,౧౭ భూమి: అత "త్రిభుజేభుజయో ర్యోగ ఇత్యాదినా లబ్ధం ఆ౦ అనేన భూరూనా నస్యాత్, అస్మా దేవ భూ రపనీతా ౧౨ శేషార్థమృణగతా ఆబాధా దిగ్వైపదీ త్యే నేత్యర్ధః జాతేఆబాధే 2, 3 అతఉభయతాపి బాతోలంబః లా జా 700 3. 6 ద్విభు 17 .9 ఇచట భూమి = 9, ప్రభు = 10 17,భుజయోగము 27ను భుజాం == తరముచే భాగింపు 189 - 9 - 31 లబ ము; దీనిని భూమియందు కలిపి అర్దించి 15219 30 2 2 = 15 ఒక అబాధ యన దగియున్నది. భూమివలన తీసివేసియర్ధింప రెండవ ఆబాధయగును కానీ తీసి వేయబడరు కావున విపరీతముగ లబ్ధమువలన నే తీసివేయు(9-21 - 12 చూ94 సిక్రింది) 12 శేషము. దీనిని అర్ధింప 6 ఇదివిపకీత శోధన మువలన ఋణ మగుచున్న జయ౦ తెలియుచున్నది. అనగా ఈతిబాధ క్షేత్రమునకు బహిగ్ధతనుగుచున్నది. లంబమూలమునుండి భూమివరకును 6, భూమి తుదవరకును 15, ఇట్లు పరిమాణ ములు వచ్చినవి. లంబము 8 అగుచున్నది, ఇట్టిలంబము చే భూమిని గుణించి పార్ధింప . 86 ఫలము 8 x 9 72 2 2 ఈలంబము 10 యొక్కయు ఆ యొక్కయు వర్ణాంతరమునకైనను 17 యొక్కయు 15 యొక్కయు వర్ణాంతరమున కైనను మూలరుగుచున్నది. ఇట్లు క్షేత్రబహిగ్ధతలంబమువలననైనను ఫలము వచ్చుననియు ఋణాబాధవలన నైనను లంబమువచ్చుననియు తెలియుటకై 8 భూమికకల్పించి ఉదాహరణము ఇవ్వబడినది. "లఘుబాహో రాబాధావ్యస్తాయది సాబహిర్భవేత్రేతావ్.” ఆర్యభట్టు-<noinclude><references/></noinclude> f039q9l0hjoifx3cdc1a8x22dnu7tr1 104 226326 581467 2026-09-22T02:17:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము. 875 .లేక పై క్షేత్రమునందు 17 భూమిహనుకొనుచో 9, 10 భుజలగుచున్నవి. భుజయోగము 19 ను భుజాంతరము 1 చేగుణింప 19, భూమిచే భాగించి 19 17 లబ్ధము, దీని చే ఆ బాధలు, 19 289+19 308 154 1 17 17 17 అర్థింప 17 13...' 581467 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము. 875 .లేక పై క్షేత్రమునందు 17 భూమిహనుకొనుచో 9, 10 భుజలగుచున్నవి. భుజయోగము 19 ను భుజాంతరము 1 చేగుణింప 19, భూమిచే భాగించి 19 17 లబ్ధము, దీని చే ఆ బాధలు, 19 289+19 308 154 1 17 17 17 అర్థింప 17 135 28900 23716 5184 ఇట్లు రెండవ ఆ బాధ - .17 ఆబాధాభుజలవర్ణాంతరము . 289 289 289 5184 72 17 28409 18225 289 న్యుర్ధము చేగుణింప 72 17 289 × అంబవర్గము దీనియొక్క మూలము దీనిని భూ 17 2 38 ఫలము అగుచున్నది. చతుర్భుజత్రిభుజయో రస్పష్టస్పష్టఫలానయ నేకరణ మాత్రంవృత్తం. సర్వదోర్యుతిదలంచతుస్థితం బాహుభిర్విరహితం చతడ్డ తేః॥ మూలమస్ఫుట ఫలంచతుర్బుజే స్పష్టమేద ముదితం త్రి బాహు కేటా?! టీ పర్వదోర్యులం సర్వభుజల యొక్క యు యోగముయొక్క సగము చతం సీతం = నాలుగు దేశములందుంచబడినదై భాహుభిః నిరహితంచ తీసి వేయబడినదిగను (చేయదగినది) శ్రద్ధ లేః మిగిలినవాటియొక్క గుణన ఫలము యొక్క మూలం ర్భుజక్షేత్రమునందు ఆస్ఫటఫలం - = 13 భుజల చే అట్లు తీసివేయగా = మూలము చతుర్భు స్ఫుటము గానిఫలము (అనగా కొన్నిటియందు సరివడునదియు .కొన్ని టియందు సరిపడనిదియు నగును) ఏవరి ముగా త్రిబాహుకే - త్రిభుజ క్షేత్రమునందు స్పష్టం = . చెప్పబడినది. = = ఈప్రకార స్ఫుట మనఘమై త్రిభుజ వృత్తాంతర్గతచతుర్భుజముల ఫలము. 165.ప). (1) త్రిభుజక్షేత్రము నందు మూడుభుజలను కలిపి యోగము నర్ధించి అయోగార్ధమును 4చోటులందు వేర్వేరుగవాసి మూడుస్థలములందును వేరువేరుగ శిభుజలను వ్యవకలింపుము. అట్లు వ్యవక లింపనగు శేషములయొక్క యా కాలవప్రదేశమందున్న.. 'కేవలయో గా ఫముయొక్కయు గుణవము యొక్క మూలము ఫలమగును.<noinclude><references/></noinclude> hbyb8v019v37iunnz66j6ukqf0pepcn 104 226327 581468 2026-09-22T02:17:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '376 లీలావతి గణితము (2) చతుర్భుజక్షేతమునందు నాలుగుభుజల యొక్క యుయోగమునర్ధించి దానివలన 4 భుజలను వేరు వేరుగవ్యసకలించి ఆ శేషముల పరస్పరము గుణింపుము. ఈగుణన ఫలము యొక్క మూలము కొన్నిట...' 581468 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>376 లీలావతి గణితము (2) చతుర్భుజక్షేతమునందు నాలుగుభుజల యొక్క యుయోగమునర్ధించి దానివలన 4 భుజలను వేరు వేరుగవ్యసకలించి ఆ శేషముల పరస్పరము గుణింపుము. ఈగుణన ఫలము యొక్క మూలము కొన్నిటి చందు సరిపడును. కొన్నిటియందు సరిపడదు. అనగా 4 వృత్తాంతర్గత శతుర్భుజ క్షేత్రమునందు సరిపడును. తదికర చతుర్భుజ జములందు సరిపడదు. ఉదాహరణమ్ భూమి శ్చతుర్దశ కరా ముఖమంక సంఖ్యం బాహూ త్రయోదశ దివాకర సమ్మితో లంబోపియత్ర రవి సంఖ్యక ఏవ తత్రక్షే త్రేఫలం కథయ తత్కథితం యదాద్యైః॥ ॥ తా ఒక చతుర్భుజు క్షేత్రమునందు భూమి 14 హస్తములు ముఖము తీహస్త ములు భుజలు ఒకటి 13 హస్తములు రెండవది 12 హస్తములు లంబమున్ను ఆక్షే తమునందు 13 హస్తములు గలదు ఆక్షేత్రమునందు పూర్వులు ఏఫలమును చెప్పిగో అఫలమును చెప్పుము, న్యాసః. భూమి౧ర ముఖంగా బాహూ ౧3, ౧౨ ఉక్తపత్కరణేన జాతం శే త్రఫలంకరణీ ౧౯౮రం అస్యాఃపదంకిం 12 చిన్న్యూసమేక చత్వారింశచ్ఛతం రం ఇదమతక్షేత్రే నవాస్త వంఫలం కింతు "లంబేననిఘ్నంకుమ కృఖండ 'మితి వక్ష్యమాణకరణేన వా స్తవం ఫలం మోలా భూమి 14 ముఖము 9 భుజలు 13,12 (165 9 కి చే) సర్వభుజయో గము 18+9+14+12 = 48 దీనిని అర్ధించి 24 దీనివలన వేరు వేరుగ భుజలను - వ్యసకలింపు 24 13 = 11, 24- 24- 14 = 10, 24 1 15. ఈ శేషములుణనము 11X10 x 12 × 15. = - 110 x 180 12, 13800 దీని యొక్క వర్గ మూలము ఇంచుమించుగ 141 ఇది ఫలమగుచున్నది. కాని * స్పృశంతి పరిధిం సర్వేణా యతే వర్తి నః కద్వృత్తాంతర్గతం క్షేత్రమితి సుర్యపదిశ్యతే! (రేఖాగణిత 4 9 8 వరి,)<noinclude><references/></noinclude> dc11zhxmss02zxlx31ug2rhbl25vmet 104 226328 581469 2026-09-22T02:18:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రన్యవహారము. 877 ఈ క్షేత్రము వృత్తాంతర్గముకాకుండుటచే నీ ఫలను వాస్తవము గాదు. వాస్తవఫల మును తెలియవలసినచో చెప్పబోవు (లీలావతి శ్లోకమాత్రము 897) పద్ధతిచే భూమియొక్క -యు ముఖము...' 581469 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రన్యవహారము. 877 ఈ క్షేత్రము వృత్తాంతర్గముకాకుండుటచే నీ ఫలను వాస్తవము గాదు. వాస్తవఫల మును తెలియవలసినచో చెప్పబోవు (లీలావతి శ్లోకమాత్రము 897) పద్ధతిచే భూమియొక్క -యు ముఖము యొక్కయు యోగముయొక్క సగము లంబము చే గుణించబడినచో ఇట్టి సనూవలంబచతుర్భుజ క్షేత్రములందు ఫలమగును. భూమి 14 ముఖము 9 వీటియో గార్ధము . = 14 +- 1 28 2 కావున దీనిని లంబము చే గుణింప లంబ 4 X 18 - 23 X 6 = 188 ఇది వాస్త వ ఫలరుగుచున్నది లేక (163 వ. ఉప పత్తినిబట్టి ఈ క్షేత్రమును రెండు క్షేత్ర శ్రీ ములుగు విభజించి వేర్వేరఫునులు గను గొని కలిపినచో మొత్తము క్షేత్రమునకైన ఫలము అగుచున్నది. ఇందు కుడివైపు భుజయును లంబమున్ను సమములగుటచే ఆభుజయును లంబమే యగుచున్నది. కావున సమలంబ క్షేశమగుటచే నని సమానాంతరములు. ఈకారణముచే మునకు కుడివైపున ఆబాధ ముఖముతో సమమైనదగురు ఎడమవైపున 14. ఇట్లు భూమిలో ముఖమును తీసి వేయనగు సంఖ్యతో, సమమగును. ఇట్లు లంబము నకు కుడివైపున ఆయత శేషేత్రమున్ను ఎవరు వైపున జాత్యక్షేత్రమున్ను ఐనవి ఆయత క్షేత్ర ఫలము 12×8. 108 అగుచున్నది, జాత్య క్షేత్ర ఫలము . - 30 ఆగుచున్నది. 100 -9-5 13 x 5 2 రెండిటియొక్కయు యోగము 108+80 - 138 ఆగు అతి త్రిభుజస్య పూర్విదాహృతస్య న్యాసః. భూమిః ౧ర భుజౌ ౧౩,౧౫ అనేనాపి ప్రకారేణ తదేవ వాస్తవం ఫలం తార. (ఉదా: 79 శ్లో) పూర్వోదాహృకత్రిభుజ క్షేత్రమందు భూమి 14 భుజ లు 18, 15 ఇవ్వబడినవి. వాటి చే పైపద్ధతి ప్రకారము ఫలము చూపబడుచున్నది. సర్వభుజయోగము 14+18+15 = 42 అర్ధింప 21 వేరువేరుగ భుజలను వ్యవక లింపు 21-14 = 7, 31- 13 8, 31 - 15 8 ఈశేషముల యొక్క యు సర్వభుజయోగార్థము యొక్క .యు. గుణనఫలము యొక్క మూలము త్రిభుజమునందు ఫలము, కావుని 7x8x8X2183621705084 ఫలము, పూర్వ (183 స) పద్ధతిచే సాధింపబడినఫలమే యగుచున్నది. కావున . నిది స్ఫుటము.<noinclude><references/></noinclude> tqjyro9tbn8pa3syknntif24kbrmo76 104 226329 581470 2026-09-22T02:18:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '378 లీలావతీగణితము, ఉపపత్తి: (1) 188 ప9 చే లంబము చే భూమ్యర్ధమును గుణింపఫలమగును భూ కావున (1641. చే) సాధించిన లంబమును. -దీని చేగుణింప ఫలము • • ఫ 2 (భూ+భు+ద్విభు). (భూ+భు_ద్విభు). (భూ+ద్విభు_భు). ( భు+ద...' 581470 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>378 లీలావతీగణితము, ఉపపత్తి: (1) 188 ప9 చే లంబము చే భూమ్యర్ధమును గుణింపఫలమగును భూ కావున (1641. చే) సాధించిన లంబమును. -దీని చేగుణింప ఫలము • • ఫ 2 (భూ+భు+ద్విభు). (భూ+భు_ద్విభు). (భూ+ద్విభు_భు). ( భు+ద్విభు_భూ 2 2 2 (ఇచట భు ప్రభు అని గ్రహింపపలెను ) ఇట్లు త్రిభుజఫలాయన ముపపన్న మగుచున్నది. (8) త్రికోణమితిజ్యోత్పత్తి చే ఫ = అంబ X -(163 వ. చూ). ఇందు 2 అంబ X పభు భూ × ప్రభు ప్రభు ఇచట జ్యాగ D 2 దీనిచే గుణింప 2 లంబ x భూX పభు జా 2 కోణజ్యా, ప్రథమభుజ, భూమి — వీటిసంయోగము సందైన కోణముయొక్క జ్యా. అనగా త్రిభుజ క్షేత్రమునందు రెండుభుజులమధ్య యందలి కోణముయొక్క 'జ్యా'ను ఆరెండుభుజలయొక్కయు గుణనము చే గుణించి అర్ధించినచో" ఫలమగును. ఆనిస్పష్టము. ఇందులకు మ. మ, పం, సుభా కరద్వివేది గారి సూత్రము. భుజముధ్యగతా జీనా క్షుణ్ణ దోష్ణా ర్వధీన సా! దలితా త్రిభుజస్య స్యా త్ఫలం వాక్యపకారతః ! అనియున్నది. (3) చతుర్భుజ క్షేత్రం ఫలావయనోపపత్తి చెప్పబడుచున్నది. ఇచట వృత్తాంతర్గత చతుర్భుజము చూపబడినది. ఇందు ఆ కాగా కోణ=కా, కాగాఘా కోణ = గా, గాఘా ఆణ -నూ, ఘాఆకాణఅ, కాగా భుజ= క ఆకా భుజ - ఆ, గాఘా భుజ X, మాఆ భుజ ఆకర్ణ జ్యక మే, కాఘాకర్ణ == చ, భూజలుగల త్రిభుజ మందు చశేఖయే భూమియగుచున్నది. ఇట్లు అనుచ త్రిభుజమందును చరేఖ భూమి గుచున్నది. అట్లు భుగజ భుజల త్రిభుజముందుజ రేఖ భూమి, ఆకజభుజల.<noinclude><references/></noinclude> 1hb4xz1dkpm8awmvyl5ak4xk9wvg8in 104 226330 581471 2026-09-22T02:18:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 379 త్రిభుజయందును జరేఖయే భూమినుగుచున్నది. రెండు త్రిభుజములును వాటివాటి "భూ రేఖలు కలియునట్లుంచుటచే ఆకగను చతుర్భుజ క్షేత్రమగు చున్నది. 6 (త్రికోణమితి 47 ప్ర....' 581471 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 379 త్రిభుజయందును జరేఖయే భూమినుగుచున్నది. రెండు త్రిభుజములును వాటివాటి "భూ రేఖలు కలియునట్లుంచుటచే ఆకగను చతుర్భుజ క్షేత్రమగు చున్నది. 6 (త్రికోణమితి 47 ప్ర. చూ) (అకగసు) చతుర్భుజఫల నా కగచ త్రిభుజఫల + ఆను చ త్రిభుజ ఫల (కగద) త్రిభుజఫల క.గ.జ్యాగా 2 అఘువతి భుజఫల- ఆ.ఘ.జ్యల 2 కోణీయజ్యాదిపదార్ధములు టి వ్యాసార్థము గాగల వృత్త మందలివియని తెలియ వృత్తాంతర్గతచతుర్భుజమునందు పరస్పరాభిముఖ శోణద్వహ యోగము సమగోణద్వయముతో సమమగుచున్నది (శ్రీ 8 22 ఫ్రై. చూ) కావున బ్యాగాజ్యా (180 —) "కోణజ్యూ కోణోన భార్యయా తుల్యా" అను జ్యో. త్పత్తిసిద్ధాంతము చే జ్యా (180 ఆ) జ్య ఆ, జ్యాగా జ్యాతి అగుచున్నది. (4) పైనచూపబడిన (3) సుధాకరోక్త త్రిభుజఫలానయని మాత్రముచే వాx స స స అను చత్రిభుజ ఫలం=* -జ్యాల= 7 × (7) (7-సు) (చ) 2 ఇచట అ+ను+చస సర్వభు జైక్యమని గ్రహింపవలయును.. 2 జ్యోతి 2 స 1)()() స x 3.2502 2 2 (ఫ్లై ఆ) (ఇ) ( పైన) (ఆ+మ+చ) (సు+చ-ఆ) (అ+చపు) (అ+మ-చ) -x x 4 4 22.5+222 +252.152. -504-4 4 12.² రూపవ్యాసార్ధమందు 1---జ్యాల రోజ్యా ' అ అగుచున్నది గావున రోజ్యా2:1 22.222.2. + 2.2015+ 42.2<noinclude><references/></noinclude> nynu2sqefksxlvfyig8jnehz3vu9x06 104 226331 581472 2026-09-22T02:18:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '$80. = లీలావతీ గణితము, 42220 2.5220 2.52_89252 + 10 +5. - 4 ఆ 7. ఘ 2 ఘ + ఆ + చ —2ను" చవి -992. చ2 + 2ఆశి,ఘ2 4 ఆ 2 మ 2 మూలమును గనుగొనుటవలన నీ కింది స్వరూపము సిద్ధించుచున్నది. ... ోజ్యా ఆ 25252 = 2 ఆ. ఘ దీని భుజనగ్గయుతి ర్భూమివర్లో న...' 581472 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>$80. = లీలావతీ గణితము, 42220 2.5220 2.52_89252 + 10 +5. - 4 ఆ 7. ఘ 2 ఘ + ఆ + చ —2ను" చవి -992. చ2 + 2ఆశి,ఘ2 4 ఆ 2 మ 2 మూలమును గనుగొనుటవలన నీ కింది స్వరూపము సిద్ధించుచున్నది. ... ోజ్యా ఆ 25252 = 2 ఆ. ఘ దీని భుజనగ్గయుతి ర్భూమివర్లో నా భుజమాతహృత్ | దలితా త్రీభుజ స్యాస్రకోటిజ్యా భుజసంయుతౌ ని అను మ. మీ. పం, సుధాకరద్వివేది గారి నూత్ర ముఫసన్న రుగుచున్నది. తా భుజిలబర్గములనుకలిపి అందు భూమివర్గమును వ్యవకలించి ద్విగుణిత భుజమాకము చేభాగింప భుజమధ్యగతకోణమునకు కోటిజ్య భ గురు. (5) ఇట్లు కోజ్యాగాణ. + 2 X అగుచున్నది. ఎ. చ2= క2 +x2_9కగ రోజ్యాగా ఆ2+ఘ3_29.న, రోజ్యాతి - పైనచూపిన జ్యోత్పత్తి సిద్ధాంతము చేతు రే 322. చేతనున్ను రోజ్యా అ…కోజ్యా (18UT) = — రోజ్యాగా 11 - .. ఆ2+ఘు?_2ఆ,మ రోజ్యాతి క2+x + 26.X రోజ్యాల ఇచట జ్యాగా ఋణమగుటచే తత్తుల్యమును కోజ్యా‘ఆ' చ్చే (—శిక,గ) దీనిని గుణింప + 2క గకోజ్యాల అగుచున్నది (జ్యోత్పత్తి చూ) - జ్యూ అ× 2 (అనుకగ)= ఆ +ఘ'క_X* :: జోజ్యా ఆ = 2 - 200+57) . (రోజ్యాగా) దీనింబట్టి 'జ్యూల' స్వరూపమును కనుగొనగా పూర్వపుకారము జ్యోతిఆ-- 24_గోజ్యా *ఆ (14 రోబ్యాత) (1 -- రోజ్యాల) ఇది వర్గాంతరము యోగాంతరనూత మను సిద్ధాంతముచే నగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> raqb484a399ueuqu376tt8g184hvsqq 104 226332 581473 2026-09-22T02:18:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '{1+ - క్షేత్రవ్యవహారము. {1 2(15x) 2+2_52_x2 2(అ+కగ)... 881 అ 2 + ను 2 + 2 అను + 2కX_క2_x2 అ2-ధ 2 + 2అభు + ఒకగ+క+ x2 2 (ఆఘ + కాగ 4) ఆఘు +కగ) (అ+స+క_గ)(అ+ ఘ -క + x) (క + గ+అ-ఘ) (క + గ-అ + ను) (అభు+కగ) x 2(అష్ట+కగ) ఇందు హారలవములను రెండిటిని మూలింప జ్యా...' 581473 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>{1+ - క్షేత్రవ్యవహారము. {1 2(15x) 2+2_52_x2 2(అ+కగ)... 881 అ 2 + ను 2 + 2 అను + 2కX_క2_x2 అ2-ధ 2 + 2అభు + ఒకగ+క+ x2 2 (ఆఘ + కాగ 4) ఆఘు +కగ) (అ+స+క_గ)(అ+ ఘ -క + x) (క + గ+అ-ఘ) (క + గ-అ + ను) (అభు+కగ) x 2(అష్ట+కగ) ఇందు హారలవములను రెండిటిని మూలింప జ్యాఆ' ఆగును. 'జా్యూఆ (అ + ఘ +క-గ) (అ+మ-క+గ) (క +x+అఘు) (క+గ_అ+ను) 2(ఆను…శగ) హారలవముల ఇంటిని 2 చే గుణించిన వికృతి లేదు కావున = 3 ఆ + గ (అ+ను+క-గ) (ఆ+భు-క+గ) (క్ష+గ+అ-ఘ) (క +గ.ఆ +ఘ) 2 (ఆఘ + కగ) (అ+మ+క_గ) (అ+మ క + గ). (క +గ+అఘ) (క+గ అ+మ) 2 ఇచట ఆ + ధ + క + 2 స జ్యాతి ఆను .ఒక గ 2 స 2 న ఆనుకొనునో స స గ) (క) (కా -ఛ) (అ) (అకగల) చకుర్భుజుఫల - (కగచ) త్రిభుజఫల + (ఆనుచ)త్రిభుజఫల = క.గ.జ్యాగా ఆ,ఘ,జ్యోతి ఆనుచ త్రిఫ 2 కావునను జ్యాగా జ్యాతి అగుటచేతనున్ను అమ ( అకగను) చతుర్భుజఫల= (+) జ్య ఆ<noinclude><references/></noinclude> a0bytsxjnb5bosuig9machnsqp3oqhj 104 226333 581474 2026-09-22T02:19:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '382 2 లీలావతీ గణితము . * అఘ + కగ స 2 2 స స -)(. స -) = క) (ఘ) ( 2—అ) = చతుర్భుజఫలము, "పైగణితమునందు వృత్తాంతర్గత చతుర్భుజ క్షేత్రమునందలి నియమములబట్టి జ్యాకోటిజ్యాస్వరూపముల పరిణామములు సిద్ధించి...' 581474 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>382 2 లీలావతీ గణితము . * అఘ + కగ స 2 2 స స -)(. స -) = క) (ఘ) ( 2—అ) = చతుర్భుజఫలము, "పైగణితమునందు వృత్తాంతర్గత చతుర్భుజ క్షేత్రమునందలి నియమములబట్టి జ్యాకోటిజ్యాస్వరూపముల పరిణామములు సిద్ధించినపియగులు చేసి నీ పద్ధతి వృత్తాం తగ్గతచతుర్భుజు క్షేత్రమునందే సరిపడునని స్పష్టమగుచున్నది. ఇట్లు వృత్తాంతర్గతచతుర్భుజక్షేత్రఫలాయనమున్ను ఉపపన్న మగుచున్నది. అభీష్టములగు భుజములు నాలుగిటి చేతను అనేక విధములగు చతుర్భుజ క్షే త్రములగును. అందు అన్ని టియొక్కయు వేరు వేరుఫలములలో వృత్తాంతగత చతుర్భుజక్షేత్ర ఫలము అధికమగుచున్నది. దీనింగూర్చి విస్తగభీతిచే నిట వ్రాయ లేదు. (సృతికోణమితి చూ) 166. ఐ. (1) అథస్థూలత్వనిరూపణార్ధం సార్ధ వృత్తం చతుర్భుజస్యానియతౌ హిగాక ర్ణాకథంతతోస్మిన్ని యంఫలంస్యాత్ II ప్ర్రసాధీత్' తఛ్రవణి యదాద్యైః స్వకల్పితౌ తావితర క్రైస్త ఃః తేప్వేవబాహువ్వపరౌచకర్ణా ననేకథాక్షేత్రఫలు తతశ్చ రా౫॥ హీ టీ॥ హీ చతుర్భుజస్యకర్ణి అనియతే తతః అస్మిన్ని యతం ఫలం కథం = ఏకారణమువలన దతుర్భుజ క్షేత్రమునకు కర్ణములు నియతములు కానీ వియో ఆకారణమువలన ఈచతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ని మతమగుఫల మెట్లు అగును? చాత్ ద్యైఃప్రసాధితౌ స్వకల్పితో తచ్ఛపి ఇతర వస్తః తతః లేదు బాహుషు విన అఫర్ కర్ణా అనేకథా క్షేత్ర ఫలం చ నీ కారణమువలన పూర్వు లచే సాధింపబడినవియుము తమచే కల్పింపబడినవియును (వాస్తనములు కానివి) అగు (శ్లో,సూ, 99 దూ) ఆచతుర్భుజకర్ణములు ఇతర క్షేత్రములందుండవో ఆకా ==<noinclude><references/></noinclude> o4mr3yxxxa8lad1hvunfmhecg97ajbs 104 226334 581475 2026-09-22T02:19:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము... 883 రణమువలన ఆభుజల ముందే ఇతరములగు కరములున్ను అనేకవిధములుగ క్షేత్రఫల మున్ను అగుచున్నది. వా, భా, చతుర్భుజీ హ్యేకాంతరకోణా వాళ్ల మ్యాంతః ప్రవేశ్యమానౌ తత్సంస...' 581475 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము... 883 రణమువలన ఆభుజల ముందే ఇతరములగు కరములున్ను అనేకవిధములుగ క్షేత్రఫల మున్ను అగుచున్నది. వా, భా, చతుర్భుజీ హ్యేకాంతరకోణా వాళ్ల మ్యాంతః ప్రవేశ్యమానౌ తత్సంసక్తం కర్ణం సంకోచయతః ॥ ఇతరౌ బహిరప సరస్తే రోణి తత్సంసక్తం కర్ణం వర్ధయతః అతఏ నోక్తం "తేష్వే వబ్హుష్వపరాచకర్ణా”వితి తా] చతుర్భుజక్షేత్రమునందు పరస్పరసమ్ముఖములను రెండుకోణములను క్షేత్రముయొక్క అంతర్భాగ గమునుకు జరుపుచో ఆరోణములను కలిసియున్న· కర్ణము పొట్టిదియగును. అపుడు ఇతర కోణములు క్షేత బహిర్భాగమునకు జరుగు చున్నవి. అరణలతో కలిసియున్న కర్ణము పొడుగుచున్నది. (ఇది అభిష్టభుజప్రమాణములగు ళలాకలను భూమియందుంచి పరస్పరాభిముఖ కోణము లను లోనికిజరిపిచూచినచో స్పష్టము శాగలదు) కావున నే అభుజలయం దే ఇతర ములగు కర్ణము లగునని చెప్పబడినది. (82 ఉదా. శ్లో, చూ) (2) లంబయోః కర్ణయో ర్వైక మనిర్దేశ్యాపరంకధం| వృచ్ఛ త్యనియత త్వేపి నియుతంచాపి తత్ఫలం ౮౬!. స ప్రచ్ఛకః పిశాచోవా వత్తావా నితరాం తతః ॥ - యోనావేత్తి చతుర్బాహుక్షేత్ర స్యానియతాం స్థితిం౮౭ * తా|| లంబములయందైనను కర్ణములయండైనను ఒకదాని నైనను చెర్పక ని కర్ణము గాని తెలియుని చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఫలము నియతము' కాకపోయినను నిజతఫలమునున్ను లంబకర్ణములలో నొక దానిన్ని ఎట్లువల్నిం. లంబముగాని' చును ? ఆట్లు ప్రశ్నించువాడును వానికంటె వానిపన్నమునకు నుత్తరము చెప్ప బూనువాడును చతుర్భుజ క్షేత్ర యుయొక్క స్థితి, నియతముకానిదియనుట తెలియని వారగుట చే చరమమూర్ఖులు అని చెప్పదగియుందురు. * కర్ణజ్ఞానేన వినా చతురస్ర లంబకం ఫలం యద్వాః వక్తుం వాంఛతి గణకో యోసౌ మూర్ఖః పిశాచో వారి ఆర్యభట్టు. లఁబయోః కోణయో ర్వాపి కర్ణయో ర్వైక మంతరా! పరం కథం పృచ్ఛతీహ నియతం తత్ఫలం కిల సుధాకరులు.<noinclude><references/></noinclude> 6549pkvm12qv4av8i9fb19enfu3qukc 104 226335 581476 2026-09-22T02:19:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '384 లీలావతీ గణితము. సమచతుర్భుజము, వర్గక్షేత్రము ఆయతము, సమలంబము. ఈ క్షేత్రములందు ఫలానయనము. సమచతుర్భుజాయతయోః ఫలానయనే కారణసూత్రం సార్ధశ్లోకద్వయం. ఇష్టాశృతిస్తుల్య చతుర్భుజన...' 581476 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>384 లీలావతీ గణితము. సమచతుర్భుజము, వర్గక్షేత్రము ఆయతము, సమలంబము. ఈ క్షేత్రములందు ఫలానయనము. సమచతుర్భుజాయతయోః ఫలానయనే కారణసూత్రం సార్ధశ్లోకద్వయం. ఇష్టాశృతిస్తుల్య చతుర్భుజన్య కల్ప్యాథ తద్వర్గవివర్జితాయా! చతుర్గుణాబాహుకృతి స్తదీయుమూలం ద్వితీయశ్రావణప్రమాణం అతుల్యక ర్ణాభిహతిర్ద్విభక్తా ఫలంస్ఫుటంతుల్య చతుర్భు జేస్యాత్ | సమశృతౌతుల్య చతుర్భుజేచ తథాయతే తద్భుజకోటిమా IF చతుర్భుజేన్య త సమానలం బేలం బేననిఘ్నంకు ముఖై క్యఖంశం = టీ' (1) తుల్యచతుర్భుజన్య - సమచతుర్భుజ క్షేత్ర మునకు, ఇష్టా= ఇష్ట మైన, కృతిః = కర్ణము, కల్ప్యా = కల్పించదగినది, అథ = పిమ్మట, తద్వగ్గ నివర్జితా = ఆఇష్టకర్ణము యొక్క వర్గము చే వ్యవకలింపబడిన, చతుర్గుణా యా బాహుకృతిః = నాలుకుచే గుణింపబడిన విభుజపగ్గముగలదో, తదీమూలంగా దానియొక్క (భుజవర్గమును ఉచే గుణించి ఇష్టకర్ణవర్ణమును వ్యవక లింపు గుసంఖ్య యొక్క) మూలం మూలను, ద్వితీయః 9వణప్రమాణ ష్ట్రమాణమగును. 10m = రెండవకర్ణ ము యొక్క (2) కుల్యనకుర్భుజే = సమభుజచతుర్భుజ క్షేత్రమునందు అతుల్య క ర్ణాభి హశీః ఆ. పరస్పర తుల్యములు గాని రెండుకర్ణములయొక్కయు గుణనము ద్విభ క్తా = రెండు చే భాగింపబడినదియగుచో స్ఫుటం ఫలం అగును. = (3) సమళృతాతుల్యచతుర్బుజే = సమమైనకరములుగల సమభుజంగు ర్భుజ శేక్షేత్రమందును తథా అప్రకారము ఆయతేచ దును తద్భుజకోటిమాతఃఫలం = ఆ క్షేత్రము యొక్క భుజకోటిగుణనము ఫలము. (4) ఆస్యత్ర = ఇతర మైన సమానలం బే ఆ సమానలంబములుగల చతుర్భు జక్షేత్రమందు కుతుబైక్యఖండం భూమియొక్కయు ముఖము యొక్కయు యోగముయొక్క సగము లంబేననిమ్సం లంబము చే గుణింపబడిన పై ఫలం, = ఫలము.<noinclude><references/></noinclude> k2l6kkqyuu3fxqtpnw7mgf5eq63w7d6 104 226336 581477 2026-09-22T02:20:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము, 385 167. ప. (1) సమభజ చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఒకకర్ణమును కల్పించి ( తెలిసికొని) దాని చే రెండవకర్ణమును తెలిసికొనుట. ఎట్లనగా: భుజయొక్క వర్గ మును 4చే గుణించి దానివలన ఆ...' 581477 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము, 385 167. ప. (1) సమభజ చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఒకకర్ణమును కల్పించి ( తెలిసికొని) దాని చే రెండవకర్ణమును తెలిసికొనుట. ఎట్లనగా: భుజయొక్క వర్గ మును 4చే గుణించి దానివలన ఆతెలిసివకరముయొక్క వర్గమును వ్యపకలించి మూలించించో మూలము ద్వితీ చాకరప్రమాణమగును, (2) ఇట్లు భిన్న కణ్ణములుగల సమచతుర్భుజ క్షేత్రము విషమకర్ణ సమ చతు ర్భుజమని చెప్పబడుచున్నది. అట్టి క్షేత్రమునందు కర్ణములగుణనమును 2 చే భా గింప క్షేత్రంఫలమగును. (3) సమములగు కర్ణములుగల చతుర్భుజు క్షేత్రము వర్గ క్షేత్రము. వర్గ క్షేత్ర మునందును ఆయతే క్షేత్రమునందును భుజకోటిఘాతము క్షేత్ర ఫలము, (4) 1 సమచతుర్భుజము 2 వర్గ క్షేత్రము. 3 ఆయతము ఈ మూడిటికం ఒ భిన్న మైన ఛతుర్భుజము విషమిచతుర్భుజము. అది రెండు విధములు. 1 సమానలఁబ ములుగల విషమ చతుర్భుజము. 2 విషమలంబములు గల విషమచతుర్భుజము. అట్టి సమలంబవీషమచతుర్భుజమునందు భూమియొక్క -యు ముఖము యొక్కయు యో గమున ర్ధించి లంబముచే గుణింప క్షేతఫలమగును. అత్రోద్దేశకః - క్షేత్రస్య పంచకృతితుల్య చతుర్భుజన్య కర్ణా తతశ్చ గణితం గణక పరిచక్ష్వతుల్య శృతేశ్చ ఖలుతస్య తథాయతస్య యద్విస్తృతీ రసమి తాష్టమితంచ దైర్ఘ్యం॥ ౮ - 9॥ తా॥ గణకుడా ! ఒక చతుర్భుజ క్షేత్రము నందు 4. భుజలును ప్రత్యేక ము (25) ప్రమాణముగలవి. ఆ క్షేత్రమునందు కర్ణములను క్షేత్ర ఫలమునున్ను చెప్పు ము. సమకర్ణములుగల భుజలచే నైన చతుర్భుజ క్షేత్రము (వర్గ క్షేత్రము)ఎందు క్షేత్ర ఫల మెంతయగును? ఒక ఆయతి క్షేత్రమునందు వెడల్పు 6, పొడవు 8, ఆక్షేత్రమునందు క్షేత్ర ఫల మెంతయగును ? మందును * పరస్పరమునందు లంబరూపములైన కరములుగల విషమచతుర్భుజము ఈపద్ధతిచే సరియగుఫలము వచ్చుచున్నది. (బాపుదేవళాస్త్రిగారు )<noinclude><references/></noinclude> etfbdu9z21inz63erb1vf628u1zc0i7 104 226337 581478 2026-09-22T02:20:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '386 లీలావతీ గణితము. (1) ప్రథమోదాహర ణేన్యాసః భుజాః విని, ౨౫, ౨A, శి అశ్రతిఁశన్మితామేకాం 30 శృతిం పరికల్ప్య యథోక్తకరణేన జాతా అన్యా శృతిః కం ఫలంచ E.Oo కర్ణానయనము మొదటికర్ణము 30 అనుకోనుచో...' 581478 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>386 లీలావతీ గణితము. (1) ప్రథమోదాహర ణేన్యాసః భుజాః విని, ౨౫, ౨A, శి అశ్రతిఁశన్మితామేకాం 30 శృతిం పరికల్ప్య యథోక్తకరణేన జాతా అన్యా శృతిః కం ఫలంచ E.Oo కర్ణానయనము మొదటికర్ణము 30 అనుకోనుచో 25 23 3.5 25 25 భుజవగ్గము 93 m 625 దీనిని 4చే గుణించి 2500 = ఇందుఇష్టకర్ణము 30 యొక్క వర్గము 900 ను ద్విచ కలించి 2500 - 900 - 1800 దీని యొక్క వర్గ మూలము 40 రెండంకరము. కావున కర్ణవముల గుణవము 40 x 30–1300 దీనిని చే భాగింప ...600. ఇది క్షేత్ర ఫలము అగుచున్నది. 1200 2 అథవాన్యాసః చతుర్దశర మితా మేకాం శృతింపకల్ప్యఉ కనత్కరణేనిజతా అన్యాశృతిఃరూ ఫలం 33౬. 25: 25 25 (2) 'లేక అడ్డముగనున్న కర్ణము (తిర్యక్కర్ణ ము) 14 కల్పించినచో భుజవర్గమును 4 చే గు ణించి కల్పితకర్ణ వర్గమును వ్యవకలింపు 2500-196 1304 దీనియొక్క వర్గమూలము 48 రెండవ కర్ణము (ఊర్ధ్వకర్ణము). ఒక కర్ణమును మరియొక కర్ణముచే గుణించి యర్ధింప =48 x 7 = 336 ఇది క్షేత్ర ఫల మగుచున్నది. 48 x 14 2 ఇట్లు ఒక కర్ణమునుబట్టి మరియొక కర్ణమున్ను ఆకర్ణములబట్టి ఫలమున్ను. చతుర్భుజ క్షేత్రము నందు మార్పు జెందుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> owbtaemtpzbqd78ikt120twynjg3u3x 104 226338 581479 2026-09-22T02:20:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 387 ఇందు ఒక కర్ణమును కల్పింపవలయునని చెప్పబడినది. ఆట్లు కల్పించు నపుడు రెండుభుజములయొక్క యు యోగముకంటె తక్కువసంఖ్య అగునట్లు గమ నించి కల్పింపవలయును. ద్వితీ...' 581479 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 387 ఇందు ఒక కర్ణమును కల్పింపవలయునని చెప్పబడినది. ఆట్లు కల్పించు నపుడు రెండుభుజములయొక్క యు యోగముకంటె తక్కువసంఖ్య అగునట్లు గమ నించి కల్పింపవలయును. ద్వితీయోదాహరణేన్యాసః 'తత్కృత్యోర్యోగపదం కర్ణ' ఇతి జాతా కరణీగతా శృతి రుభయత్ప్రతుల్యైవ కం౨౫౦ గణితంచ౬. 98. 03 25 ఇది వర్గ క్షేత్రము. భుజకోటివర్ధయోగము 252 + 252625 × 2 1250 దీనియొక్క వర్గమూ లము 1850= కరము. భుజనుకోటిచే గుణింప 25 × 35-825 శ్నేత్ర ఫల మగుచున్నది. ఇందు రెండుకర్ణములును సమ ములే యగుచున్నవి. అథాయతస్యన్యాసః, విస్తృతిః ౬. దైర్ఘ్యం కా అస్య గణితం రూ. ఈఆయత శ్నేతమునందు వెడలుపు 6 పొడవు 8 ఈ రెం డింటియొక్కయు గుణనము 8 × 649 క్షేత్ర ఫల మగుచున్నది. ఇందుకర్ణము 10 అగుచున్నది ఇందు రెండుకర్ణములును సమములు. ఉపపత్తి :-ద్వితీయక ర్ణావయమును గూర్చి;-- పైన (386పు)చూపిన పథ మోదాహరణమునందలి క్షేత్రమునుగుర్తింపుము. అందు తిర్యక్కర్ణముచే నా క్షేత్రము రెండు త్రిభుజములుగా విభజింపబడి కనుపించు చున్నది. అతిభుజనులు రెండింటికీని ఈతిర్యక్కర్ణము భూమి (ఆధారము) అగు చున్నది. ఆతిభుజములు సమద్విబాహు త్రిభుజములగుట చే ప్రతి త్రిభుజము నందును లంబములు ఆధారమును అర్థించుచున్నది, అనగా రెండు లంబములును ఆధారార్థప్రదేశమునందు కలియుచున్నవి. కావున ప్రథమ కర్ణార్ధము భుజ. ద్వితీయ కర్ణార్ధము కోటి, భుజ కర్ణము. ఇట్లు 4 జాత్యము లగుచున్నవి. కావున<noinclude><references/></noinclude> 5m547h4nnkmpdwx8joefz6t1anvuf8o 104 226339 581480 2026-09-22T02:21:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '888 * 2 లీలావతీ గణితము. (1) ప్రశ= ప్రథమకర్ణ ద్విక = ద్వితీయకర్ణము భు=భుజ అనుకొనుచో, 2 -(''')'- - (దీర్ఘస్ ) (150 వ), చూ) సమచ్ఛేదములను 4 చేయగా ఎ // 4 భు2 - 4 భుజ పకః ==ద్వికశి పరిక' = ద్విక ఇట్లు కర్ణానయన ముప...' 581480 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>888 * 2 లీలావతీ గణితము. (1) ప్రశ= ప్రథమకర్ణ ద్విక = ద్వితీయకర్ణము భు=భుజ అనుకొనుచో, 2 -(''')'- - (దీర్ఘస్ ) (150 వ), చూ) సమచ్ఛేదములను 4 చేయగా ఎ // 4 భు2 - 4 భుజ పకః ==ద్వికశి పరిక' = ద్విక ఇట్లు కర్ణానయన ముపపన్న ము (2) నిషదకర్ణ సమచతుర్భుజ ఫలానయ నోపపత్తి :- -త్రిభుజ ఫలం బలంబ X భూ 2 ప్రక్షద్వీక 2 2 - X 2 x 2 విషమచతుర్భుజఫలం=త్రిభుజ ఫల X 2 = (ప్రక X ద్విక )? అగుచున్నది. 2 x 2 పరిక X ద్విక 2 (3) వద్ద క్షేత్రమునందు క్షేత్ర ఫలము నగ్గమే యగుచున్నది. వర్గము భుజ కోటి ఘాకమే యగుచున్నది. (150 ప రుజువు చూ) అట్లు ఆయతమునందును భుజటిఘాతమే క్షేత్రఫల మగును క్షేత్రా ఫలమనగా సమచతురము కావున అట్టి సమచతురములగు కోస్థములు అయతమ నందును వర్గ క్షేత్రము నందున లె భూజకోటిమాత తుల్యములే యగుచున్నవి యనుట స్పష్టము. (4) సమలంబ క్షేత్ర వ్రాయబడును. ఫలానయనోపపత్తి (88 ఉదా. చూ) ముందు ఉదాహరణమ్. క్షేత్రస్యయస్య వదనం మదనారతుల్యం విశ్వంభరా ద్విగుణి తేన ముఖంతుల్యాః బాహూ త్రయోదశ సఖప్రమితౌచ లంబ సూర్యోన్మితశ్చ గణితం నదతత్రకింస్యాత్ వాకి తె ఒక క్షేత్రమనకు ముఖము ( మదనారి రుద్ర) 11 పరిమితిగలది భూమి రెట్టింపబడిన ముఖముతో సమముగనున్నది. భుజములు 13, 20 పరిమా ణముగలిగియున్నవి. లంబ రూ 12 పరిమితిగలది. ఆ క్షేత్రమునందు క్షేత్ర ఫల మెంత యగును? చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> bn7dg4wlduzqka7q7v4zkmorc7r1ryl 104 226340 581481 2026-09-22T02:21:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. న్యాసః వదనంగా విశ్వంభరా అ 389 లంబః౧౨ అల్ట్రా "సర్వదోర్యుతిదల మిత్యాది నాస్థూలఫలం 910 వాస్త వంతు “లంబేననిఘ్నం కుముఫైక్యఖండ మితిజాతం ఫల క్షేత్రస్య ఖండత్రయం...' 581481 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. న్యాసః వదనంగా విశ్వంభరా అ 389 లంబః౧౨ అల్ట్రా "సర్వదోర్యుతిదల మిత్యాది నాస్థూలఫలం 910 వాస్త వంతు “లంబేననిఘ్నం కుముఫైక్యఖండ మితిజాతం ఫల క్షేత్రస్య ఖండత్రయం కృత్యాస్య ఫలోపపత్తి దర్శనీయా. 11 20 13 12 12 22 ఈ క్షేత్రమునందు ముఖము 11 ఆనగా ఈసంఖ్య 11 హస్తములనుకొందము భూమి 22 హస్తములు ఒకభుజ 13 హస్తములు మరియశభుజ 20 హస్త ములు లంబము 12 హస్తములు ఇందు ఫలం యని ప్రశ్నము. ఇచట (165 వ9 2) చే అస్పష్ట ఫల రూ 250 ఎట్లనగా 4 భుజల యొక్క యు యోగము 68 ఈ సంఖ్య యొక్క సగము 33 వలన భుజలను వేరు వేరుగ వ్యవకలింప శేవములు 16, 20, 18. 22 వీటిగుణనము 62320 దీనియొక్క ఆసన్న మూలము 250 అగుచున్నది. కానీ ఈ చతుర్భుజము వృత్తాంతర్గతముకాకుండుటచే ఆఫలము వాస్తనసుగుటలేదు. కావున నే ఆపధ్ధతిని విడచి లంబము చే గాని కర్ణము చేగాని ఫలము తెలుసుకొనవలయునని చెప్పబడినది. ఇవుడు పై (187 19 4) పద్ధతిచే ఫలానయనము చేయదగియున్నది. భూమి 22 ముఖము 11 వీటియోగము 33 దీని 33 యర్దము -- ను లంబము 13చే గుణింప వాస్తవఫలమగుచున్నది. 33 x 8 198 క్షేత్రఫలము. 33 12 2 ఈడలను సరియైనదియనుట పై క్షేత్రమును ఖండములుగ చేసి వేరు వేరు ఫలములను కలుపుటచే స్పష్టము గాగలదు. కావున నట్లు చూపబడుచున్న ది. న్యాసః ఖండతయ దర్శనం ప్రథమస్య భుజకోటి క ర్ణాః x, ౧౨, ౧౩ ద్వితీయస్యాయతస్య విస్తృతిః దైర్ఘ్యంగా తృతీ యస్య భుజకోటికర్ణాః ౧౬. ౧, ౨ం అత్య్ర త్రిభుజయోః భుజకోటిఘాతార్ధం ఫలం ఆయతే తద్భుజకోటిఘాతః ఫలం, యథా<noinclude><references/></noinclude> g6g6r4p8ajpgmhyxtmaesijekk0nh44 104 226341 581482 2026-09-22T02:21:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '390 లీలావతీగణితము. ప్రథమక్షేత్రే ఫలం౩౦ ద్వితీయే క్షేత్రే ఆ తృతీయే F౬ ఏషా మైక్యం ౧౯రా సర్వక్షేత్రఫలం. 12 12 పై సమలంబ చతు ర్భుజక్షేత్రము నందలి 2 లంబముల చేతను ఆ క్షేత్రము 3 ఖండము లుగ...' 581482 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>390 లీలావతీగణితము. ప్రథమక్షేత్రే ఫలం౩౦ ద్వితీయే క్షేత్రే ఆ తృతీయే F౬ ఏషా మైక్యం ౧౯రా సర్వక్షేత్రఫలం. 12 12 పై సమలంబ చతు ర్భుజక్షేత్రము నందలి 2 లంబముల చేతను ఆ క్షేత్రము 3 ఖండము లుగ విభజింపబడినది. అందు ఎడనువై ప్రుభుజ కర్ణము.లంబము కోటీ, లంబమూలమునుండి ముఖమునఁదు భుజాస్త్రము వరకు నేన ఖండము భుజ, (లేక జోటికర్ణ వగ్గాంతరమూలము భుజ) ఇదియొక జాత్యము. ణ లంబము కోటి, పథమజాత్యభుజను ముఖమునులను తీసివేయ గానగు 115 to 6 శేషము భుజ, ఇది ఆయత క్షేత్రము. ఈ ఆయతమునందలి భుజరిను భూమి 22 వలన వ్యసకలింపనగు 22 6 - 18 శేషము భూమి, లంబము కోటి, కుడివైపురుజ కర్ణము. ఇది మరియొక జాత్యము. అట్లు మూడు క్షేత్రములుగ విడ ధీయబడినది, ప్రథమజాత్యమునందు భుజకోటిమాతార్ధము 5 × 12 2 60 - 2 30 క్షేత్రఫలము. ఆయతమునందు 12×6 - 73 భుజకోటిఘాకము క్షేత్ర ఫలము, 12 x 16 2 ద్వితీయ జాత్యమునందు ~ms 96 భుజకోటిమాతార్ధము క్షేత్రఫలము. అన్ని టిని కలుప 30+72+96 = 198 "మొత్తము 'క్షేత్ర ఫలము. == ముఖ ఖండ ముఖఖ, ఉపపత్తి :-- ప్రథను క్షేత్రమునందు భుజ కోటి= లంబ ఆపాతమునందు కోటి జలం, భుజముఖం లేక భూఖండము = భూఖ తృతీ క్షేత్రమునందు లం – కోటి భుజ = భూఖ కావున ఫలముల యోగము ముఖఖ × లం 2 T లంబ × భూఖ + 50 × ముఖఖ +. =. . క్షేత్ర ఫల 2<noinclude><references/></noinclude> 86yyermc4y4pv0wbu6377xoml337tj2 104 226342 581483 2026-09-22T02:21:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, `ఇచట లం _ X ముఖఖ=లం X భూఖ : లం × భూఖ + ల0 × ముఖ ఖ లం X ముఖఖ × ? ముఖఖ X లం -+ (లం × ముఖ) 2 లంబ X భూఖ + 2 2 2 ముఖ × లం భూ × లం + (భూ 4 ముఖ) = X లంబ 2 2 2 891 ఇది క్షేత్రఫలము, ఇట్లు పద్ధతి యుపసన్నము. ఈపద్...' 581483 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, `ఇచట లం _ X ముఖఖ=లం X భూఖ : లం × భూఖ + ల0 × ముఖ ఖ లం X ముఖఖ × ? ముఖఖ X లం -+ (లం × ముఖ) 2 లంబ X భూఖ + 2 2 2 ముఖ × లం భూ × లం + (భూ 4 ముఖ) = X లంబ 2 2 2 891 ఇది క్షేత్రఫలము, ఇట్లు పద్ధతి యుపసన్నము. ఈపద్ధతి భిన్న పరణములకు లంబముల చే నైన క్షేత్రమందును ఉపయో గించును. అందు లంబములయోగార్ధమును భూమిచే గుణింప ఫలము అగును. ఎట్లనగాః — పై క్షేత్రమునందు లంబమే భూమియనుకొనుచో ముఖఖండము 8, ఒకలంబరు, భూమి 23 ఒక లంబము అగుచున్నవి. అనగా నీ క్షేత్రము `పై 2-8 క్షేత్రఖండముల యోగముచే నగుచున్నది. ఇందు అంబయోగార్ధము 14 దీనిని భూమి 18చే గుణింప 168 ఇసాద్వితీయ తృతీయ క్షేత్రఫల మాల యోగముతో సమము 73 +96 - 168 అగుచున్నది.. 22+6 2 • అహరణ పంచాశ దేక సహితా పదసంయదీయం భూః పంచసప్తతిమితా ప్రమితోష్టషష్ట్యా |సవ్యోభుజో ద్విగుణవింశతి సమ్మితో న్యస్త స్మిన్ఫలం శ్రవణలంబ మితీ ప్రచక్వః కారం విష మచతుర్భుజమునందు అంబమువలన కర్ణము, కర్ణమువలన లంబమును, తెలిసికొనుట. ఒజకర్ణము చే మరియొకకర్ణమును తెలిసికొనుట. వాటివలన ఫల మా పెరుంగుట, వీటి విష మై క్రమముగ నూత్రములు చెప్పబడుచున్నవి. う తా॥ ఒక క్షేత్రమునందు ముఖము 51 హస్తములు భూమి 75 హస్తములు ఒకభుజ EB హస్తములు మరియొక భుజ 40 హస్తములు ఆక్షేత్రమునందు కర్ణలం బముల పరిమాణములను ఫలమునున్ను చెప్పుము. విషమచతుర్భుజ కరణము. అతిఫలానలంబశృతీనాం నిమిత్తం సూత్రం వృత్తార్ధం<noinclude><references/></noinclude> ma44nmpp1vk19sfm04scemb7lct5vam 104 226343 581484 2026-09-22T02:21:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '392 లీలావతీ గణితము. జ్ఞాతేవలం బే శ్రవణశృతౌతులంబః ఫలం స్యాన్ని యతంతుతత,౯॥ కర్ణస్యానియతత్వాల్లంబోష్యనియత ఏ వేత్యర్ధః లంబజ్ఞా నాయకరణ సూత్రం వృత్తార్ధం చతుర్భుజాంత, స్త్రీభు...' 581484 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>392 లీలావతీ గణితము. జ్ఞాతేవలం బే శ్రవణశృతౌతులంబః ఫలం స్యాన్ని యతంతుతత,౯॥ కర్ణస్యానియతత్వాల్లంబోష్యనియత ఏ వేత్యర్ధః లంబజ్ఞా నాయకరణ సూత్రం వృత్తార్ధం చతుర్భుజాంత, స్త్రీభుజేవలంబఃప్రాగ్వద్భుజౌకర్ల భుజౌ మహీ భూః ౦_ = - టీ అవలంచే = లంబమా, జ్ఞాతే - తెలియబడినచో శరణః ము (తెలియును), శృతౌతు = కర్ణము ( జ్ఞాతాయం) తెలిసినచో, లంబః = లంబము (తెలియును). కు విశేషమేమనగా, తత్ర = విమకం = నియతిమైనః, స్యాత్ = అగుమ = లంబమును తెలియుట. - ఆచట, ఫలం = ఫలము చగ్గుగ్భజాంతః = చతుర్భుజము యొక్క లోపలనైన, త్రిభుజే త్రిభుజ మందు అవలంబః = లంబము పాశ్వత్ పూర్వపకారము (సాధింపదగింది) కర్ణభుజౌ = కర్ణమున్ను, భుజయున్ను, భుజా ర్భూజము నందలి ఆధారము, భూః = భూమి, 13 భుజమతు 168, 9 విషమచతుర్భుజములందు లంబము తెలిసిన కర్ణము నెరుంగవచ్చును. కర్ణము తెలిసిఐ అంబము నెరుంగవచ్చును. అట్లు లంబకర్ణములు తెలిసినచో ఫలము నియత మైనది తెలియును. లంబముగాని, కర్ణముగాని తెలియనిచో ఆచట కర్ణము అంటున్న నియతములు, అచట ఫలమున్ను అనియతము, అట్టి తుళ్భుజములందు లంబము నెరుంగవలసినచో కర్ణమును వీలు కొలది కల్పించుకొనవలయును (లేక కర్ణమును తెలుసుకొనవలయును) ఆకర్ణముచే నతుర్భుజము: రెండుతొ భుజములుగ నగుచున్నది. అందు ఒక త్రిభుజమునందు అకర్ణము ఒక భుజ. చతుర్భుజక్షేత్రమునందలి భుజ రెండనభుజ. చతుర్భుజము యొక్క భూమి భూమి, ఇట్లు త్రిభుజమును కల్పించి పూర్వప్రకా రము. (163 ప్ర.) చే లంబమును సాధింపవలయును. ఒకకర్ణమును భుజగ కల్పించి భూమిని భూమిగను ఛతుర్భుజ భుజమును భుజముగను కల్పించి ఇట్లు కల్పితం భూజమందు లంబమును సాధించుట<noinclude><references/></noinclude> mc3tf2n2ndvnqasq689afou9mn7n8ti 104 226344 581485 2026-09-22T02:22:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము. 398 చెప్పబడినది. కావున నిచట కల్పనామార్గమే చెప్పబడుటచే ఉపపత్తియొక్క అరకలేదు. న్యాసః . వదనం ౫౧ భూమి 2 భుజౌ E౮, రం అత్ర లంబజ్ఞానార్ధం సవ్య భుజాగా ఇట్టకర్లు సప్త...' 581485 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము. 398 చెప్పబడినది. కావున నిచట కల్పనామార్గమే చెప్పబడుటచే ఉపపత్తియొక్క అరకలేదు. న్యాసః . వదనం ౫౧ భూమి 2 భుజౌ E౮, రం అత్ర లంబజ్ఞానార్ధం సవ్య భుజాగా ఇట్టకర్లు సప్త సపతి 22 మితః కల్పితః తేన కల్పితమ్. తత్రాసౌ కర్ణ ఏశోభుజః ద్వితీయస్తు భూ స్సైవ ౭౫ అత్ర ప్రాగ్వలబోలంబక 77 305- × దక్షిణ భుజమూలగా మీ చతుర్భుజాంతి స్త్రీభుజం సవ్య భుజః ఇలా. ఈ క్షేత్రమునందు కుడివైపు భుజ 40 అనియు ఎడమభుజ 68 ఆనియు ఆచార్యులవారు ఉదా. హరణము నిచ్చియున్నారు. కుడి 40 90 ఎడరులు చూచువానికి క్షేత్రము నందలి కుడి, ఎడమఅనియు, ఎడమ 2375 IAA . చూపియు కుడి నియుగన్పట్టుచుండుటచే కొందరు క్షేత్రమును అనుసరించి ఈచూపిన పద్ధతిగా దీనికి వ్యతిరేకముగ ఇందలి 68 భుజమున్ను చూపియున్నారు. న్నారు. మరికొందరు చూచువానిననుసరించి భుజవైపున 40 భుజమున్ను 40 భుజవైపున 68 ఐనను చాలసతులందు ఉండుటచే ఆ మొదటి పద్ధతిని నే ఇందు చూపబడినది. ఇచట లంబమును తెలిసికొనుటకు 88 భుజయొక్క అగ్రమునుండి 40భుజయొక్క మొదలు వరకు నుండుకర్ణము 77 కల్పించబడినది. ఈకల్పించుటలో -కరమునకు మరియొక వైపునగల చిన్న భుజల యొక్క యోగము 40 + 51 = 91 కంటె పెద్దది కాకండునట్లును సమముగానట్లును 40తో సమముగాని దానికంటె చిన్నదిగాని కాకుండునట్లును యోచించవలెను) ఇప్పుడు చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు రెండు త్రిభుజములైనవి. అందు భూమి 75 భూమిగాగల త్రిభుజ మొకటి ఇందు చతుర్భుజలోని ఎడమభుజ 68 యున్ను కర్ణము 77న్ను భుజలు.<noinclude><references/></noinclude> ss1tsh9sam4trf9c6bff1bz8l7v5kdm 104 226345 581486 2026-09-22T02:22:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '394 లీలావతీ గణితము. 308 5 1881. చే లంబమును సాధింప లంబముగుచున్నది. కర్ణము భూమి, కుడివైపు భుజ 40 యును ముఖము 51 యును భుజలుగా గల త్రిభుజము రెండవది. ఇది చిన్నతిభుజము, పెద్దతి భుజమునందు అంబమూ...' 581486 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>394 లీలావతీ గణితము. 308 5 1881. చే లంబమును సాధింప లంబముగుచున్నది. కర్ణము భూమి, కుడివైపు భుజ 40 యును ముఖము 51 యును భుజలుగా గల త్రిభుజము రెండవది. ఇది చిన్నతిభుజము, పెద్దతి భుజమునందు అంబమూలమునకు రెండు వైపులను భూమి 238 144 యందు అబాధలు లంబముచే కర్ణము నెరుంగుట, లంబే జ్ఞాతే కర్ణజ్ఞానార్ధం సూత్రం వృత్తం. యల్లంబలం బౌశ్రిత బాహువర్ణవి శ్లేషమూలం కథితాబధాసా! తదూని భూవర్గ సమన్వితస్య యల్లంబ వర్గ స్య పదం సకర్ణ౧- అత్ర సన్యభుజాగ్రా ల్లంబః కిల కల్పితః - 3000 - అత ఆబాధా", తదూనభూవర్గ సమన్విత న్యేత్యాదినా జాతః కర్ణః౭౭– х టీ లంబలం బాశ్రిత బాహువర్గ వి శ్లేషమూలం యత్ సా ఆబధా కథితా= అంబముయొక్కయు లంబముతో సంబంధించియున్న చతుర్భుజభుజయొక్క యు వర్గముల అంతరముయొక్క -మూలము ఎద్దికలదో అది ఆ బాధయగుదున్నది. తదున భూపర్ణ సమన్వితస్య = ఆఆబాధ చే వ్యపక లింపబడిన భూమియొక్క సర్గముతో గూర్పబడిన అంబవర్గస్య = లంబపర్గము యొక్క యత్-ఏ పదం మూల ముగలదో సశి=ఆది కరః=కరము. 169 ప్ర. తొలుటే లంబమును కల్పించినచో అలంబముకోటి: చతుర్భుజ క్షేత్రమువంపిలి 3 భుజలలో ఏభుజాగ్రము లంబాగ్రముతో కలసినదో ఆభుజ కర్ణము, ఆభుజకును లంబమునకును మధ్యనున్న భూమి ఖండము (ఆబాధ) భుజ ఇట్టిచతుర్భుజక్షేత్రములోని జాత్యమునందు లంబముయొక్క యు భుజ యొక్క యా వర్ణాంతరము కర్ణకోటివర్గాంతర మగుటచే దాని యొక్క మూలము (భుజ) ఆబాధ లుగుచున్నది. ఆఆబాధను భూమిలో వ్యవకలింప రెండవయా బాధ.<noinclude><references/></noinclude> pwba15vv7rf4dom9kpth94fgu2l681p 104 226346 581487 2026-09-22T02:22:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 895 ఈరెండవయా బాధ భుజ,లంబము కోటి వీటివర్ధ యోగమునకు మూలము చతుర్భు జాంతర్గకతిభుజమువందు భుజయను చతుర్భోజకర్ణము అగుచున్నది, 808 ఎట్లన గాః —— పై క్షేత్రమునందు లంబ...' 581487 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 895 ఈరెండవయా బాధ భుజ,లంబము కోటి వీటివర్ధ యోగమునకు మూలము చతుర్భు జాంతర్గకతిభుజమువందు భుజయను చతుర్భోజకర్ణము అగుచున్నది, 808 ఎట్లన గాః —— పై క్షేత్రమునందు లంబము ఇదియే కల్పింపబడినచో లంబ వర్గమును భుజవర్గమువలన వ్యవకలింప 5 4624 95864 115600 94864 25 25 దీనిని భూమిలో వ్యకలింప 20786 25 దీని యొక్క వర్గమూలము 144 ఇది యొక అబాధ. 5 75 144 375-144 281 - 1 5 ఇది 5 5 మూలము కర్ణము. యు వర్గముల యోగమునకు 885 25 25 25 దీనిమూలము 77 5 రెండవ ఆబాధ. దీనియొక్కయు లంబము యొక్క 308 2 58861 94884 148335 ('3')' + ('')'- కర్ణము, రెండవ కర్ణము నెరుంగుట. ద్వితీయకర్ణజ్ఞానార్ధం సూత్రం వృత్తద్వయం. ఇష్టోత కర్ణః ప్రథమం ప్రకల్ప్య ప్రేతుకర్ణోభయతఃస్థితేయే |_1 కర్ణంతయోఃక్ష్మామిత రౌచబాహుప్రకల్ప్యలం బొవబధాశ్చసాధ్యాః అబాధయో రేకక కుష్ఠ యోర్య త్స్యాదంతరంతత్కృతిసంయుతస్యః లంబైక్యవర్గస్యపదం ద్వితీయః కర్ణో భవేత్సర్వచతుర్బుజేషు 3 . ఇట్టి విషమ చతుర్భుజములందు, ప్రథమం ముందుగా, = = 23 ఇష్టః = అభీష్టమైన కర్ణః = కర్ణము, ప్రకల్ప్య కల్పింపదగినది. కరో భయుతః … కర్ణమునకు రెండు వైపులను, మేత్య సేస్థితే త్రిభుజము లు రెండు తయోః om ఆరెండుత్రిభుజములందును, కర్ణం కల్పితకరమును క్ష్మాం'… భూమిగను, ఇతకా - తక్కిన భుజలకు, బాహూర = బాహువులు కలవో,<noinclude><references/></noinclude> 4tuxsvj94tgivor41zgjsnqj8tomao5 104 226347 581488 2026-09-22T02:22:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '396 అబాధయోః = లీలావతీ గణితము. ఆ బాధ గను, పరికల్ప్య = కల్పించి, లంజా - లంబములను, ఆబధాళ్ళ లున్ను, సాధ్యాః . పాధింపదగినని. ఏకకకుష్ఠుయో - ఒకదిక్కునందున్న బాధలకు, యత్అంతగం = ఏఅంతరం, స్యాత...' 581488 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>396 అబాధయోః = లీలావతీ గణితము. ఆ బాధ గను, పరికల్ప్య = కల్పించి, లంజా - లంబములను, ఆబధాళ్ళ లున్ను, సాధ్యాః . పాధింపదగినని. ఏకకకుష్ఠుయో - ఒకదిక్కునందున్న బాధలకు, యత్అంతగం = ఏఅంతరం, స్యాత్ = అగునో, కక్కృతిసంయుతస్య = అఆ భాధాంతర వర్గముతో గూడిన, లంబైశ్య వర్గస్య లంబములయోగ ము యొక్క వర్ణములకు, ఇదం మూలము, సర్వచతుర్భుజేషు సమస్త చతుర్భజములందును, ద్వితీయః = రెండవది యగు, కర్ణః 1 A => కర్ణము 170 ప్ర. విషమచతుర్భుజములం దొకకరమువలన రెండవకర్ణము నేుంగుట. మొదట అభీష్టకర్ణమును కల్పించవలయును. ఆకర్షమునకు రెండువైపులను రెండు త్రిభుజము లగుచున్నవి. ఆతి భుజములకు రెండిటికిని కర్ణము భూమి, ఆకర్ణమునకు ఒక వైపు త్రిభుజమునందు చతుర్భుజములోని ముఖమున్ను, ఒక భుజ యు భుజములగును. రెండపత్రిభుజమునందు భూమియు మరి యొక భుజ మున్ను భుజలగును ఇట్లు కల్పించి ఆరెండుత్రిభుజములందును నేర్వేరలంబములను ఆబా ధలను సాధింప్ప లేను ఆకర్ణమునందు క్రింది త్రిభుజము యొక్క యు పై త్రిభుజము కిము యొక్కయు సంబంధములగు ఒక వైపునందలి రెండుఆ బాధల యొక్క యు అంతరమున కైన వర్ణమును త్రిభుజముల సంబంధములైన లంబములయొక్క యోగమునకైన వర్గ మునందు కలిపి ఆవర్గయోగమునకు మూలము గనుగొనవలయును. ఆమూలమే రెండవక ర్ణము. ణ వ్యాసః. తత్రైవ చతుర్భుజే సవ్య భుజాగా దక్షిణభుజమూ జే. లగ్జామినః కీల కర్ణప్య మానం 22 కల్పితం. తక్కర్ణ శేఖావచ్ఛిన్న స్య క్షేత్రప్య మధ్వీ కర్ణ రేఖో భయతో యేత్ర్యస్యే ఉత్పన్నే తయోః కర్ణం భూమిం తదితరౌ చ భుజౌ. ప్రకల్ప్య ప్రాగ్వ . లంబా వాబా ధాశ్చ సాధితాః లంబౌ 20, ఆర అబౌధేరx, 39 అతా బాధయో రేకకకుష్ఠయోరంతరం 93 లంబనిపాతాంతర మిత్యర్ధి. అంతరస్వ ౧౩ కృతిః ౧౬.F. బంబైక్య తార కృతిశ్చ 20XE. అనయోర్యోగః 299 ద్వితీయఃశర్ణం ౭౨౨౫ తస్యపదంతా ద్వితీయ కర్ణః ఏవం సర్వతి.<noinclude><references/></noinclude> aol296x8oxbkceq8djds48arpc7vopc 104 226348 581489 2026-09-22T02:23:04Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము, 397 పైన చూపిన చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఎడమభుజయొక్క అగ్రమునుండి అనగా ముఖముయొక్కయు ఎడమభుజయొక్కయు యోగమునుండి కుడివైపుభుజ యొక్క మూలమువరకు (భూమి భుజజయోగమువర...' 581489 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము, 397 పైన చూపిన చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఎడమభుజయొక్క అగ్రమునుండి అనగా ముఖముయొక్కయు ఎడమభుజయొక్కయు యోగమునుండి కుడివైపుభుజ యొక్క మూలమువరకు (భూమి భుజజయోగమువరకును) నైన కర్ణము 'ఆ ' రేఖయొక్క ప్రమాణము 77 కల్పింపబడినది. అకగచ చతుర్భుజమునందు అగకర్ణముచే అకగ, ఆచగ రెండుత్రిభుజము లైనవి. ఆకగ త్రిభుజమునందు అగ భూమి 77, కXభుజ40. అక భుజ 51, అందు కల లంబము 24, ఆబాధలు గల 32, ఆల 45 ఇట్లు అచగ త్రిభుజమునందు అగ భూమి 77 ఆద భుజ 68 గదభుజ 75 చవ లంబము 60 ఆబాధలు అవ32 గవ45. .. ఇందు ఆగ భూమి యందు ఆ బిందువువైపు ననైన రెండు ఆబాధలు 45 యంతరము లేక గల, గవ వీటియంతరము లవ 18 అగుచున్నది. దీనివర్ణము 169 లంబములు కల 24 చవలంబము 80 యోగము 84 దీనివర్గము 7056 ఇందు వెనుకటి అబాధాంతరవర్గము 169 ను కలుప 7056 + 18 – 7225 దీనిమూలము 85 రెండవకర్షము అనగా చక, కర్ణము చున్నది. ఉపపత్తి : క్షేత్రమును చూచుటచే తెలియుచున్నది. స్పష్టముగుటకై వ్రా యబడుచున్నది. కల లంబము న బిందువువరకును పెంచబడినది. ఆగ రేఖతో సమానాంతరమగు చపరేఖ చేయబడినది. ఆగ రేఖ యందు లంబములగుటచే కప, చవ సమానాంతర రేఖ లగుచున్నవి. కావున పచనల' ఆయత్ క్షేత్రమగు చున్నది. "కావున లప - చప అట్లు లవ పచ, కసచ జాత్యమునందు కప + పచ ఒకచ కల + చన: (కల + చవ) 2 + (ఆల చున్నది. ఇట్లు ఈ పద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. ఇచట కప = - ఆవ) 2<noinclude><references/></noinclude> c9lv1lynnxyktz06zcvmn600cgjrax7 104 226349 581490 2026-09-22T02:23:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '898 లీలావతీ గణితము. ఇష్టకర్ణకల్పనము. ఇష్టకర్ణకల్పనే వి శేషోక్తి సూత్రం సార్ధవృత్తం. కర్ణాశ్రితస్వల్పభు జై క్యముర్వీంప కల్ప్య తచ్చే షమితో చ బాహూ! కార సాధ్యోఫలంబోధత ధాన్యకర్...' 581490 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>898 లీలావతీ గణితము. ఇష్టకర్ణకల్పనము. ఇష్టకర్ణకల్పనే వి శేషోక్తి సూత్రం సార్ధవృత్తం. కర్ణాశ్రితస్వల్పభు జై క్యముర్వీంప కల్ప్య తచ్చే షమితో చ బాహూ! కార సాధ్యోఫలంబోధత ధాన్యకర్ణ స్స్వోర్వ్యాః కథంచివణో నదీర్ఘ ః || * తదన్యలం బాన్న లఘుస భేదంజ్ఞా త్వేష్ట కర్ణ స్సుధియాస్ట్రో కల్ప్యః | ౯॥ చతుర్భుజం హ్యేకాంతరణయో రాక్రమ సంకోచ్యమానం త్రిభుజత్వం, యాతి, తత్రైక కోణలగ్న లఘుభుజయో రైక్యంభూమి మితరౌ భుజౌ చ ష్త్రకల్ప్య సాధితః సచ్యలం బాదూనః కర్ణస్సంతో చ్యమానః కథంచిదపి సస్యాత్, తదితరో భూమే రధికో నస్యాత్! ఏవముభయథాపి బుద్ధినుతొ జ్ఞాయతే = టీ కర్ణాశ్రోతస్వల్పభు డైక్యం = కర్ణమును సంబంధించిన (ఒక వై పున నున్న ) చిన్న భుజలయోగమును ఉర్వీం, భూమిగ, ప్రకల్ప్య = కల్పించి, త చ్ఛేనమితౌ = నాటికంటే మిగిలిన భుజలు పరిమాణము కాగల, బాహూచ 2 భుజలనున్ను, ఐకల్ప్య = కల్పించి, అవలంబః = లంబము, సాధ్యః సాధిం పదగినది. అధ = పిమ్మట, తథా ఆప్రకారము, అవ్యకరః మరి యొకకర్ణ మున్ను, సాధ్యః om సాధించదగినది. శ్రవణః = (1థమ) కర్ణు స్వోర్య్వాః =కల్పిత త్రిభుజభూమి (భూమిగకల్పించిన భుజైక్యము)కంటె, కథంచిత్= ఎట్లైనను, దీర్ఘః = పొడ వైనది, న కాదు, ఠేత్ ఆకారణమువలన, తథాయి ఆపకారముగ (రెండవకర్ణము) అన్యలంబాత్ = (కల్పితభూమియండైనలంబ ము అస్యలంబము, దీనింబట్టి సాధించిన కర్ణము అన్యకర్ణము) అవ్యలంబముకంటే లఘుః = చిన్నది, న . కాదు. తుని చే H ఇదం = ఈ విషయమును, జ్ఞాత్వా = తెలిసికొని, సుధియా ఇష్ట కర్ణ : = ఇష్టకర్ణము, సకల్ప్యః = కల్పింపదగినది. "కదన్యక రాత్ "" పాఠాంతరం + "అన్యకర్ణాదూప!” పాఠాంతరము...<noinclude><references/></noinclude> fcd7laeu96iouf8uqzdjaco6j866h0c 104 226350 581491 2026-09-22T02:23:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 399 171. ప. (1)ఇదివరలో చూపిన అకగన చతుర్భుజక్షేత్రమును చూడుము . అగ కరమునకు రెండువైపులను రెండు రెండుభుజలు గలవు. అందు చిన్న భుజ- ఆక, కX, వీటియోగము ఎంతయగునో ఆసంఖ్యను భ...' 581491 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 399 171. ప. (1)ఇదివరలో చూపిన అకగన చతుర్భుజక్షేత్రమును చూడుము . అగ కరమునకు రెండువైపులను రెండు రెండుభుజలు గలవు. అందు చిన్న భుజ- ఆక, కX, వీటియోగము ఎంతయగునో ఆసంఖ్యను భూమిగ కల్పింపుము అనగా అకగ కోణమునున్ను అచగ కోణమున్ను లోపలకు జరుపుట చే కలన, కవచ కోణములు వెలుపలికి జరుగుచున్నవి. ఈకోణములను కలిపియున్న కర్ణ రేఖ సృద్ధిబొందును, కమముగ అక, కగ భుజలయోగముతో సమరుగుపరకును అనగా అరెండు రేఖలును ఒక సగల రేఖగా మార్చుకును జరుగుచున్నవి. ఇపుడు చతుర్భుజము త్రిభుజము గా మారినది (2) ఈత్రిభుజమునందు భుజయోగ రూపమగు ప్రథమకరమును భూమి ×ను తిక్కినభుజలను భుజలుగను భావించి లంబమును సాధింపుము. డ ము అనగా పైక్షేత్రయించు ఒక కర్ణము, అట్లు సాధింపబడిన లంబముకంటే చిన్న దీకా నేనదు. (3) కల్పిత త్రిభుజమునందు కల్పితభూమియందు సాధింపబడినదగుట చే లంబమును అవ్యలంబరుని భాస్కరాచార్యులు వ్యవహరించిరి. అనగా ప్రథమ కర్ణము (కగ రేఖ) లఘుభుజలయోగము (అక + కగ కంటె పెద్దరికానేరదు. ద్వితీయకరము అస్యలంబము కంటే చిన్నది కానేరదు ఈ విషయమును గమనించి ఇష్టర్ణమును కల్పించవలయునని చెప్పబడినది. వివరము: పై క్షేత్రమునందు లఘుభుజలయోగము 51 + 60 91 భూమి. భుజలు 88, 75 (1839. చే) భుజలయోగము 75+68 = 143' ను అంతర 68 7 చే గుణించి 148 × 7 - 1001 భూమి 91 చే భాగింప 500 75 - 11 లబ్ధము, దీనిచే ఆబాధలు 91 +11 91_11 51, = 40 అగుచున్నవి. 2 2 అబాధాభుజల నిర్గాంతరయీలము 683 402 4824-1800 - 3024 దీనియొక్క మూలము 55 (స్వల్పాంతరము చే గ్రహింపబడెను). ఇది లంబ మగుచున్నది. రెండుకర్లము 55 కంటే చిన్నదిగ నుండదు. మొదటికర్ణము 91 కంటే పెద్దది ఇపుడు కర్ణమునకు ఎడమవైపునండలి 88, 75 భుజులబట్టి లంబము సాధింపబడెను. కుడివైపునందు భూమియు భుజల యుండదు. ఇందొక విశేషము గలదు.<noinclude><references/></noinclude> g42tizisglajjurxo20wrbj5tasa00b 104 226351 581492 2026-09-22T02:23:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '400 లీలావతీ గణితము. యోగమున్ను సమరులగుటచే క్షేత్రము అసంభవము. (182 చూ) ఐనను (189 ప చే) లంబాబాధల సాధింపుచో లంబము శూన్య (0) మిత మగుచున్న ది ఆభుజలే ఆబాధ లగుచున్నవి. ఆపుడు (170 జ) చే) ద్వితీయ కర్...' 581492 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>400 లీలావతీ గణితము. యోగమున్ను సమరులగుటచే క్షేత్రము అసంభవము. (182 చూ) ఐనను (189 ప చే) లంబాబాధల సాధింపుచో లంబము శూన్య (0) మిత మగుచున్న ది ఆభుజలే ఆబాధ లగుచున్నవి. ఆపుడు (170 జ) చే) ద్వితీయ కర్ణమును సాధింప ఒకదిక్కు నందలి ఆ బాధలయంతరము 11, లంబము 55 వీటివర్గ యోగమూలము 35,18 ద్వితీ కర్ణ మగుచున్న ది. ఇది ఆక, కగ రేఖలు నొక సరలరేఖగా చేయుట చేనైన క్షేత్రము నందు కచ రేఖాప్రరుణమగుచున్నది. ఈద్వితీయాకర్ణ ముకంటే ఎపుడును ద్వితీయ కర్ణము చిన్నది కానేరదు. కావున ఇంతకంటె చిన్న దికానట్లు ద్వితీయకరమును కల్పించవలయుననియుండవలయుఐ ని “తదన్యక రాత్" అని శ్లోక మందును “సచ అన్యక రాదూవ అని వాసనాభాస్యమందును పాఠము యుక్తమని కమలాకరులు తత్వవివేక మందును మ. మ. పం. బాపుదేవళా స్త్రీ గారును, ను, మ. సం. సుధాకర ద్వివేది గారు టిప్పణులందును వాసి యండి. పెద్ద 4 భుజమునందు 88 భుజ ఏవైపున గలదో ఆవైపు ఆబాధ 40 చిన్న త్రిభుజము (కల్పితము)వంకు అనగా కూన్యలంబ క్షేత్రమునందు ఆ ఆ బిందువు పైపున అభుజ 51 యే ఆ బాధ యగుచున్నది. ఈచిన్న భుజలను మార్చి అనగా51 కుశిభుజగను 40 ముఖముగను కల్పించి చతుర్భుజ క్షేత్రమనుచో అట్టీ చతుర్భుజ మునందు. ఆవ్యలంబమే ఆవ్యకర్ణము గలదు, అనగా అన్యలంబము కబిందువు వందే పడుటచే కచరేఖయే లంబము గాగలదు.. అపుడు అవ్యకరాత్' అను పాతము అవసరములేదు. 51 ముఖము 40 కుడిభుజ అగుచో అన్యకర్ల ఆవ్యలంబ ములకు స్వలాంతరము కలుగుచున్నది. కావున యథాస్థితిపాఠము సుబోధకముగా నుండుటచే పాశాంతిరకల్పనము అనావశ్యకమని అస్మద్గురుపాదులు మమ. పం. మురలీధర ఝావారు తత్వవివేకటిప్పణియందు వాసియున్నారు. విషము చతుర్భుజ ఫలము. విషమచతుర్భుజఫలానయనాయ కరణసూత్రం వృత్తార్ధం. (త్య సేతు! ర్ణో భయతస్థి శ్రేయేతయోఃప లైక్యంఫల మత్ర నూనం ౯౫ ణ అనంతరోక్త క్షేత్రాంత ప్రయోః ఫలే ఆర, 3గం అనియో<noinclude><references/></noinclude> f502spwmgtsltzb42l6f100yv1i94w2 104 226352 581493 2026-09-22T02:24:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యసహారము. 401 టీ॥ కర్ణోభఱతః = కర్ణముయొక్క రెండు వైపులను, యే= ఏ, త్య్ర్యసే, త్రిభుజములు, స్థితే == ఉన్నవో, తయోః అత్రిభుజములయొక్క, ఫలైక్యం== ఫలములయోగము, ఆత= ఈచతుర్భుజమునందు, "...' 581493 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యసహారము. 401 టీ॥ కర్ణోభఱతః = కర్ణముయొక్క రెండు వైపులను, యే= ఏ, త్య్ర్యసే, త్రిభుజములు, స్థితే == ఉన్నవో, తయోః అత్రిభుజములయొక్క, ఫలైక్యం== ఫలములయోగము, ఆత= ఈచతుర్భుజమునందు, "ఫలం నిశ్చయము. 1 ఫలము 172. ప్ర. పూర్వోదాహృతంలకు అకగత క్షేత్రమునందు అగకర్ణము 77 చే 'ఆకX' 'అచగ' త్రిభుజములు రెండు గలవు. అందు ఆకగతిభుజమునందు అందలిలంబము . కల' 24 చే భూమి 77ని గుణించి అర్ధింప 924 ఫలము. 77 x 24 2 -77 x 12 ఇట్లు అదగత్రిభుజమునందు అందలి లంబము చవ 84చే భూమి 77ని గుణిం 77 × 60 2 =77 × 30 = 2310 ఫలము. ఈ రెండు ఫలముల యొక్క యు యోగము 2310+924 = 3234 అకగచ చతుర్భుజ క్షేత్ర ఫలము, ఇట్లు విషవ: చతుర్భుజములందు త్రిభుజములుగ విభాగములు చేసి ఆయా. త్రిభుజములకు వేర్వేరఫలముల గనుగొని కలిపినచో 'మొత్తము ఫలమగును. అట్లు శేవలతి భుజములుగను, కొన్నిత్రిభుజములు కొన్ని సమలంబ చతుర్భుజములు ఇట్లు ను విభాగము చేసి ఫలములను వేర్వేర గనుగొని కలుపవలెను. ఇట్లు చతుర్భుజాది సర్వబహుభుజ క్షేత్రములందును గ్రహింపవలయును. సమలంబచతుర్భుజము. సమానలం బస్యా బాధాదిజ్ఞానాయకరణ సూత్రం వృత్తద్వయం సమానలంబస్య చతుర్భుజన్య ములో నభూమిం పరికల్ప్య భూమిం| భుజౌభుజౌత్త్రి స్త్రన దేవసా ధ్యే తస్యాబలంబమితిస్త తశ్చ॥ F^౬॥ ఆ బాధయోనా చతురస్త్రభూమి సంబవ క్యపదంశృతిస్స్యాత్ || సమానలం బేలఘుద్యోకు యోగాను భాన్య దోస్సంయుతిరల్పి కాస్యాత్ టీ॥ సమానలంబస్య = సమమైన లంబములుగల, రతుర్భుజస్య.. జక్షేత్రమునకు, ముఖోనభూమిం - = చతుర్భు ముఖము చే వ్యవశంపబడిన భూమిని,<noinclude><references/></noinclude> qoerz9u1nstqy6e6etes4r5sbe0x0bp 104 226353 581494 2026-09-22T02:24:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '402 లీలావతీ గణితము. భూమిం భూమిగను, భుజౌ భుజలను, భుజా భుజలుగను, పరికల్ప్య = కల్పించి తస్య - ఆక్షేత్రమునకు, త్య ప్రవదేన = త్రిభుజ క్షేత్రమునకువ లె, = = అబధే ni ఆబాధలు, సాధ్యే = సాధింపదగి...' 581494 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>402 లీలావతీ గణితము. భూమిం భూమిగను, భుజౌ భుజలను, భుజా భుజలుగను, పరికల్ప్య = కల్పించి తస్య - ఆక్షేత్రమునకు, త్య ప్రవదేన = త్రిభుజ క్షేత్రమునకువ లె, = = అబధే ni ఆబాధలు, సాధ్యే = సాధింపదగినవి, తతః - అఆ బాధల వలన, లంబ చతు మితిశ్చ = లంబమాణమున్ను (సాధింపదగినది). చతురస్రభూమిః ర్భుజ క్షేత్రసంబంధమగుభూమి ఆబాధయా = ఒక ఆపోధచే, ఊనా(కార్యా) = ఆఅబాథోనిత భూమియొక్కయు లంబ తీసివేయదగినది. తల్లంబసరైక్య పదం = ==== కర్ణము, ప్యాత్ = ముయొక్క యు వర్గములయోగమునకు మూలము, శృతిః ఆగును. సమాజలం చే= సమలంబ చతుర్భుజ క్షేత్రము నందు, లఘు దోశ కుయో గాల్ . లఘుభుజుయొక్క యు భూమియొక్క ము యోగముకంటే ముఖాన్య దోప్సం ముఖము యొక్కయు, ఇతరభుజయొక్కయు యోగము అల్పికా - ఆల్పము, స్యాత్ ఆ అగును. యుతిః === == 173. వj. (1) ససులంబ చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు అంబసాధనము. ముఖప్రమాణమును భూప్రమాణమువలన తీసివేసి ఆ శేషమును భూమిగను భుజలను భుజలుగను కల్పించి త్రిభుజమునందువలె ఆబాధలను సాధించి వాటి వలస లంబమును సాధింపుము_ (2) చతుర్భుజ క్షేత్రమునం దివ్వబడిన భూప్రమాణమువలన ఒక ఆ బాధను వ్యవకలింప నగు శేషముయొక్కయు లంబముయొక్కయు నగ్గముల యోగమునకు మూలము కర్ణమగును. అనగా క్షేత్రమునఁదు కుడివైపు ఆబాధను వ్యవకలింప నగు శేషమువలన సాధించినకర్ణము కుడివైపు భుజాగ మునుండి భూమియొక్క ఎడమవైపు కొనవరకునున్నది యగుచున్నది. ఎడమల బాధకు వ్యవకలిండనగు శేషమువలననైన కర్ణము ఎడమభుజయొక్క అగ్రమునుండి భూమి యొక్క కుడి, వైపుకొనవరకునున్నది గుచున్నది. (3) సమలంబ క్షేత్రమునందు చిన్న భుజయొక్కయు భూమియొక్కయు యోగముకంటె ఇతర భుజయొక్కయు ముఖము యొక్క యు యోగము ఆల్ప ఉదాహరణమ్. ద్వీపం చాళన్మిత వ్యకచత్వారింశన్మితౌ భుజౌ | ముఖంతు పంచవింశత్యా తుల్యం షష్ట్యా మహీ కిల|| రా<noinclude><references/></noinclude> kp3h3vm73xx0jdjtsd96mpbtl02w9q7 104 226354 581495 2026-09-22T02:24:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, అతుల్యలంబకం క్షేత్ర మిదం పూర్వై రుదాహృతం! షట్పంచాశ త్త్రిషష్టిశ్చ నియతే కర్ణయో ర్మితీ రామl కణ్ణా తత్రోపరా బౄహి సమలంబంచ తచ్ఛృతికి రా 408 ° తా|| ఒక చతుర్భుజక్...' 581495 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, అతుల్యలంబకం క్షేత్ర మిదం పూర్వై రుదాహృతం! షట్పంచాశ త్త్రిషష్టిశ్చ నియతే కర్ణయో ర్మితీ రామl కణ్ణా తత్రోపరా బౄహి సమలంబంచ తచ్ఛృతికి రా 408 ° తా|| ఒక చతుర్భుజక్షేత్రమునందు ఒక భుజ 52 రెండవ భుజ39 ముఖము 25 భూమి80 ఈక్షేత్రము ఆసమలంబక్షేత్రమని ప్రాచీను లుదహరించియున్నారు. ఆక్షేత్రమునందు ఒకకర్ణమువీ రెండవకర్ణ ము63. ఇట్టి క్షేత్రమునందు ఒకకర్ణమును బట్టి మరియొకకరమును సాధింపుము. లేక ఇష్టకర్ణమును మరియొకసంఖ్యను కల్పించి చెప్పబడినవాటికంటెనితర ములగు కర్ణములనున్ను చెప్పుము, 39 56 ఆక్షేత్రము సమలంబమగుచో కర్ణము లెం తెంతయుండును? చెప్పుము. 25 0 0 5.2 63 న్యాసః. అత బృహత్కర్ణం త్రిషష్టి మితం ప్రకల్ప్య జ్ఞాతః ప్ర్రాగ్వదన్యః కర్ణఃX౬|| ఈ క్షేత్రమునందు పెద్దకర్ణము 63 తెలిసినదియనియు రెండవకర్ణము తెలియ దనియు భావించి 63 కర్ణమువలన రెండవ కర్ణము సాధింపబడుచున్నది. ఈ పెద్ద కర్ణము చే రెండుతి భుజములైనవి. అందు వైతిభుజమునందు 25,53భుజలు, 68 భూమి, ఈ క్షేత్రమునందు అబాధలు 15, 48 లంబము 20 అయినవి. అట్లు ప్ర్రాండి త్రిభుజమునందు 60, 39 భుజలు. .83 భూమి. ఇందును ఆబాధలు 15, 48 యునైనవి. లంబము 88 ఐనది. ఇందు ఏకదిశ్కా బాధలకు అంతరము లేకుండుటచే రెండు క్షేత్రములయొక్కయు లంబములమూలములు ఒకచోటనే పశినవియని తెలియదగియున్నది. కావున రెండులంబముల యొక్కయు, యోగము 20-+ 88=5B రెండవకర్ణము అగుచున్నది. ఈప్రకారము వీ6 కరమువలన 63 కర్ణమున్ను తెలి యగలదు. ఇట్లంతటను గ్రహించునది. ఇట్లు అన్యోన్యలంబములకు కర్ణములుగల విషమందును (187 19. 2) చే ఫలము వచ్చుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> btwpzxf7941i73ei6597gf343q9tkly 104 226355 581496 2026-09-22T02:24:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '404 లీలావతీ గణితము. అథ షట్పంచాశత్ స్థానే ద్వాత్రింశన్మితం 3౨ కర్ణంప్రకల్ప్య ప్రాగ్వత్సాధ్యమానేకణ్ణి న్యాసః. జాతంశరణీఖండద్వయం ౬౧, _9200 అన యోర్మూల యోక ద్వితీయఃకర్ణః. అర هه - X పూర్...' 581496 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>404 లీలావతీ గణితము. అథ షట్పంచాశత్ స్థానే ద్వాత్రింశన్మితం 3౨ కర్ణంప్రకల్ప్య ప్రాగ్వత్సాధ్యమానేకణ్ణి న్యాసః. జాతంశరణీఖండద్వయం ౬౧, _9200 అన యోర్మూల యోక ద్వితీయఃకర్ణః. అర هه - X పూర్వక్షేత్రమునందలి భుజలఁ గలిగి 58 కర్ణమునకు 32 కర్ణమగుచో రెండవకర్ణ ము నెరుంగుట. ఆకర్ణమునకు రెండువైపుల రెండు త్రిభుజము లేర్పడుచున్నవి. ఒకతిభు జమునందు 39, 25 భుజలు 32 భూమి ఆ బాధలు 30, 2 లంబము 621 ఇట్లు రెండవతి భుజమునందు 60, 52 భుజలు 32 భూమియు నగుచున్నవి. ఇందును 30, 2 ఆబాధ లగుచున్నవి. ఇందును లంబము 2700 అగుచున్నది. ఇచటను ఒక వైపున నైన ఆ బాధలయంతరము శూన్యమితమగుటచే లంబయోగమే కర్ణమగును. కావున 'పిలంబవర్గముల ఆసన్న మూలములయోగముకర్ణచుగుచున్నది. 28. ..V621 + √2700 - 24 + 51 25 24 25 == 22 76- కర్ణము. 25 అధ తదేవ క్షేత్రం చే త్సమలంబం (లంబా నయనం) తదా ముఖోనభూమిం పరికల్ప్య భూమి మితి లంబాదిజ్ఞానా 3 ర్థం త్య్రస్రం కల్పితం. అల్ట్రాబాధే జాతే -.. x కరణీగతో జాతః ఆసన్న మూలకరణేన కిలా అయం తత్ర చతుర్భుజే సమలంబః, లంబశ్చ జాతః<noinclude><references/></noinclude> pdk34sn4m6w3d8iqe5l2edh7bktb1h8 104 226356 581497 2026-09-22T02:25:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '80 0:2 135 5.3 172 క్షేత్రవ్యవహారము, 405 పైన చెప్పబడిన భూజలుగల క్షేత్రము సమలంబ చతుర్భుజుక్షేత్ర మగుచో, పైపద్ధతిచే భూమి 60 వలన ముఖము 25 ను వ్యవకలింప 35 శేషము భూమిగను తక్కినభుజలు 39, 52న్ను భుజల...' 581497 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>80 0:2 135 5.3 172 క్షేత్రవ్యవహారము, 405 పైన చెప్పబడిన భూజలుగల క్షేత్రము సమలంబ చతుర్భుజుక్షేత్ర మగుచో, పైపద్ధతిచే భూమి 60 వలన ముఖము 25 ను వ్యవకలింప 35 శేషము భూమిగను తక్కినభుజలు 39, 52న్ను భుజలుగ గల్పించి.. త్రిభుజ ము చూపబడినది. ఇందు (168న, చే) ఆ బాధలు 3 - 172 5 5 అగుచున్నవి. తమతను భుజంగ్గములవలన ఆయాతి బాధావర్గ ములను వ్యసకలింప అంబవర్గము- 822 5500. 38 625 38016 -దీనియొక్క ఆసన్న మూల 25 ఇది త్రిభుజ క్షేత్రమునందు లంబ మగుతున్నది. ఇదియే ఆచతుర్భుజ మునందును సమలంబ ప్రమాణమగుచున్నది. సమలంబవశాత్క ర్ణానయనం లఘ్వాబాధోనితభూమే స్సమలంబస్య చ వర్గయోగః గుర ఆయంకర్ణవర్గః. ఏవం బృహదా బాధాతో ద్వితీయకర్ణ వర్గం ౨౧౭౭_ అన యోరాసన్న మూలకరణేన జాతౌ కర్ణా 20, ర ఏవం చతురనే తే ష్వేవబాహువన్యౌ కర్ణో భవతః. ణ - సమలంబమువలన కర్ణమును కనుగొనుట చిన్న 5 — 03 దీనిని చతుర్భు జయందలి భూమి 60 వలన వ్యవక 297 46 38 18 25 దీనియొక్కయు సమలం 5 1 71. 622 20 బము 38. 625 యొక్క యువర్గముల యోగము 5049 దీనియొక్క అసన్నమూలము, 71 పెద్దకర్ణ మగుచున్న ది. 1 20<noinclude><references/></noinclude> p3jq0o3x33z8aeegem34qm5njvpyk15 104 226357 581498 2026-09-22T02:25:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '406 లీలావతీ గణితము. 128 ' 5 ఇట్లు పెద్దయాబాధను భూమివలన వ్యవకలించ దీనియొక్కయు సమలంబ ముయొక్కయు వర్ణములయోగము 2176 దీనిమూలము చిన్నకర్ణ మగుచున్నది. ఇట్లు చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఆభుజల...' 581498 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>406 లీలావతీ గణితము. 128 ' 5 ఇట్లు పెద్దయాబాధను భూమివలన వ్యవకలించ దీనియొక్కయు సమలంబ ముయొక్కయు వర్ణములయోగము 2176 దీనిమూలము చిన్నకర్ణ మగుచున్నది. ఇట్లు చతుర్భుజ క్షేత్రమునందు ఆభుజలయందే బహువిధములగు కర్ణము అగుచున్నవి. : సమలంబ క్షేత్రమునందు అంబ కర్ణములు తెలియుటనుగూర్చి: అగపక' సమానలంబ చతుర్భుజము ఆట, కత సమానలంబములు అనగా ఆట =కత, ఈచతుర్భుజమునందు అగ సమా నాంతరమగు కచరేఖ చేయబడెను. అక రేఖయు గపరేఖయు సమానాంతర రేఖలై 'చ యున్నవి. కావున ఆగచక సమానాంతర చతుర్భుజ నుగుచున్నది. ... అక = గన, = - గచ) ( రే 1. ఆ. 34 ప్ర.) ఇట్లు అగ = కచ కావున చప : (గఫ అక) కచప త్రిభుజమునందు కచతో సమానమగు అగ రేఖభుజగును. చపతో సమానమగు (గప—అక) ముఖోనభూమి భూమిగను కల్పించి కత్వంబము సాధింపబడెను. అందు చేత చిన్న ఆబాధ తప పెద్దయాబాధ. కావున లఘ్వాబాధో నితభూమి గప గట టప ఇది భుజ, అట కోటి, వీటి వర్గయోగము అప కర్ణముయొక్క వర్గ మగుచున్నది. అట్లు గప భుజయొక్కయు కత కోటీ యొక్కయు వర్గములయోగము కగ (క బిందువునుండి గ బిందువువరకు చేయనగు రేఖ) కర్ణ వర్గ మగుచున్నది. ఇట్లు పద్ధతీయంతయు పన్నగుచున్నది. - కర్ణానయనమున బ్రహ్మగుప్తాదుల పద్ధతి. - 56 = X ఏవమనియత త్వేసి నియతా వేవకర్ణా వానీతో బ్రహ్మగుప్తాద్యై 'స దానయనం యథా. కర్ణాశ్రితభుజఘా తైక్యముభయ థాన్యోన్య భాజితంగుణయేత్ | యోగేన భుజప్రతిభుజవధయోః కర్ణా పదే విషమే || ౯లా॥<noinclude><references/></noinclude> dum8g55nsuxkqqe3csrond1i94zcwdc 104 226358 581499 2026-09-22T02:25:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. = 407 టీ॥ ఉరపోథా - రెండు విధములుగను, ఆన్యోన్యభాజితం = అన్యోన్య ము చే భాగింపబడిన, కర్ణాశ్రితభుజమా తైక్యం = కర్ణమును సంబంధించిన భుజల యొక్క గుణన ఫలయోగమును, భుజప్...' 581499 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. = 407 టీ॥ ఉరపోథా - రెండు విధములుగను, ఆన్యోన్యభాజితం = అన్యోన్య ము చే భాగింపబడిన, కర్ణాశ్రితభుజమా తైక్యం = కర్ణమును సంబంధించిన భుజల యొక్క గుణన ఫలయోగమును, భుజప్రతిభుజవధయోః సమ్ముఖభుజల గుణవ ఫలముల యొక్క, యోగేన = యోగముచే, గుణయేత్ = గుణింపవలెను. పదే ఆగుణన ఫలములమూలములు, విష మే విష మచతుర్భుజమునందు, కరౌ= కర్ణములు 174. ప్ర. (1) చతుర్భుజమునందు ఒకటి ప్రథమకర్ణము . రెండవది ద్వితీ యకర్ణము. అనుకొందము. సతికరమునకు రెండువైపులను రెండు రెండు భుజ లుండును. ప్రథమకర్ణము యొక్క ఒక నైపుననున్న భుజలలో నొక భుజచే రెండవ భుజను గుణింపుము, ఇట్లు రెండవ వేపుననున్న భుజలలోనున్ను ఒకదానిచే 30 డవదానిని గుణింపుము. ఈ రెండు గుణఫలములను కలుపుము. ఇది స్త్రీ ధమకర్ణమును సంబంధించిన భుజమా తైక్యము, (2) అట్లు ద్వితీయకర్ణమునకును రెండు వైపులనుండు వేరువేరు భుజఘాత ముల గనుంగొని ఆభుజఘాతములకు ఐక్యమును చేయుము. ఇది ద్వితీయకర్ణ మాను సంబంధించిన భుజఘా తైక్యము, - (3) ప్రధమకర్ణ ఋయొక్క భుజఘాతైక్యమును ద్వితీయకర్ణము యొక్క భుజఘా తైక్యము చే భాగింపును ద్వితీయకర్ణముయొక్క భుజఘా తైక్యమును ప్రథమకర్ణముయొక్క భుజమా తైక్యము చే భాగింపుము, (4) పిమ్మట సమ్ముఖభుజలను గుణించి అనగా భూమిని ముఖము చే గుణించి చతుర్భుజ క్షేత్రసంబంధములగు భుజలలో నొకదానిని మరియొక దానిచే గుణించి రెండుగుణనఫలములను కలుపుము. ఇది భుజప్రతిభుజవనయోగము, దీనిచే పూర్వము భాగింపగా నైన సంఖ్యలను గుణింపుము. (5) అట్లు భాగించి గుణింపగానగు సంఖ్యల యొక్క వర్గమూలములు విష మచతుర్భుజమునందు కర్ణము లగును. (6) విషమచతుర్భుజయొక్క 4 భుజలలోను పెద్దభుజ భూమి. చిన్న భుజ ముఖము, తక్కినవి బాహువులు (భుజలు) ఇట్లు వ్యవహరింపును. న్యాసః.(85ఉదాహరణళ్లోకముచూ. ) కర్ణాశ్రితభుజమాతేత్యేక వార మనయో_౨౫,౩౯ర్ఘాతః.22 తథా 9,0అనయోద్ఘాతః ౩౧ ౨0<noinclude><references/></noinclude> etvpbtp7o2563rdngsiv6afzfwu1xjh 104 226359 581500 2026-09-22T02:25:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '408 ఆకరం లీలావతీ గణితము. అనయో అనేన గుణితం జాతం ఘాతయో ర్వయో రైక్యం రం తథా ద్వితీయవారం 91, XD అనయోర్ఘాతే జాతం 9300 తథా 35, Lo అనయోర్ఘాతే జాతం ఘాతయోర్ధ్వయోరైక్యం 3౬రం ఏతదైక్యం;భుజప్రతిభుజ...' 581500 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>408 ఆకరం లీలావతీ గణితము. అనయో అనేన గుణితం జాతం ఘాతయో ర్వయో రైక్యం రం తథా ద్వితీయవారం 91, XD అనయోర్ఘాతే జాతం 9300 తథా 35, Lo అనయోర్ఘాతే జాతం ఘాతయోర్ధ్వయోరైక్యం 3౬రం ఏతదైక్యం;భుజప్రతిభుజ యోః ౫.౨, 3F ఘాతః ౨౦ అలా పశ్చాత్ X, E.O 'ర్వధః 000 తయో రేక్యం 3x౨౮ ౧౨చారం౯౨౦ ప్రథమక ర్ణాని తభుజఘా తైక్యేన రం౯ భక్తం లబ్ధం కణకి ఆస్యమూలం ౫౬. ఏకః కర్ణః తథా ద్వితీయక ర్ణార్ధం సథమకర్ణాత్రి భుజఘా తైక్యం రం౯డ భుజ ప్రతిభుజవధ యోగ గుణితం జాతం ౧౧౬౦ అన్యక ర్ణాశ్రితభుజమా తైక్యేన 35.రం భక్తం లబ్దం 3F౬F అస్యమూలం 2.3 ద్వితీయఃకర్ణః॥ 3 ఉదా: ముఖము = 25. భూమి 60, భుజలు 52, 39 (85 ఉదా. శ్లో. చూ) క్రింద ఉఓపత్తియందు చూపబడిన వృత్తాంతర్గత చతుర్భుజమునందు క = మఖము, ఆ = భుజ (1), గ భుజ (2), చపక, జద్విక (ఆ × భ) + (క X X) = ప్రథమకర్ణాశ్రిత భుజమాతైక్యము, అట్లు (అXక) +(* X భ) == ద్వితీయక ర్ణాశ్రిలిభుజమాూ తైక్యము. క. మ + అగ = భుజప్రతి భూమి, ఘ = = - భుజఘాతయోగము. క 60. 10 =25, = 33. X = 52 అనుకొనునో పద్ధతిప్రకారము--- {{ఆ x ఘ)+(క x గ}} × {(క X ఘు) + (ఆXX}} (అXక) + (× × ను) {(30 × 25)+(60 × 52)} (60 x 25-+-39x52) (60 x 39)+(25x52) ఆటు (975+3120) x (2039 +1500) 2340+1300 4095 x 3528 3969 3040 3640 x 3528 {{అx.క]+{గ Xభు} x {{క x ను) + (అxగ)} (ఆ× భు)+(క X ) =3138 ఈ రెండిటీ యొక్కయు వగ్గ మూలములు √.3388 = 63 న్ను 3188_56న్ను చ, జ, కర్ణములగుచున్నవి. - 4095<noinclude><references/></noinclude> am1synuvepfwucj6nizicqgcnsclzyc 104 226360 581501 2026-09-22T02:26:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. ఉపపత్తి; సరల త్రికోణమతి చే; (185 ప. ఉపపత్తి 4, 5 చూ.). చ ఆ + రోజ్యా ఆ 2 అ. భ జోజ్యో T 3 క. X. 22x2 23. = ఆ2 + మ? -అ,భ.. ోజ్యాల · రోజ్యా ఆ=కోజ్యా (180-గా) 1- రోజ్యాగా . చ^=ఆ' + మ^ _2అమ, రోజ్యాల = క2 + x2+క.గ, ర...' 581501 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. ఉపపత్తి; సరల త్రికోణమతి చే; (185 ప. ఉపపత్తి 4, 5 చూ.). చ ఆ + రోజ్యా ఆ 2 అ. భ జోజ్యో T 3 క. X. 22x2 23. = ఆ2 + మ? -అ,భ.. ోజ్యాల · రోజ్యా ఆ=కోజ్యా (180-గా) 1- రోజ్యాగా . చ^=ఆ' + మ^ _2అమ, రోజ్యాల = క2 + x2+క.గ, రోజ్యూల X == * రోజ్యా ల ఆ+మ' _క?_X* 3 (ఆఘ + క . గ) ( ఆ + క2. 2. 2(అ.ఘ+క.X). (అ2 +ఘ2) x (అను ఒక గ) అస(అ + భు2__క_X2) expo+5x అభు+ ఆఘ + ఆ. క, గ + ఘ 2క గ అదు ఆఘ + అనుక 2 + ఆభుగ2 - అను+కగ అ2. క X+మ్మ కX+ అనుక2 + అను గ2 (ఆ.క) (అ.గ)+(క.సు) (గ.భు)+(ఆశ) (క.భు) + (ఆ.గ) (గ. భు) అక(ఆగ+కభు) + గఘు ( అగ + కమ) అమ + క . గ అప్రకారము రోజ్యాకా.. 2 6.5 - 12 చ 2 ( ఆక +గము) (అగ+కను) x²+22 ఆమ+కగ రోజ్యామా.... - 409<noinclude><references/></noinclude> 51vdrnhuxhj5uddhjuwkk60bdegqzhu 104 226361 581502 2026-09-22T02:26:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '410: లీలావతీ గణితము. - : రోజ్యాకా రోజ్యా (180–మా) = — రోజ్యాన .. జ^=అని + క _3 అక రోజ్యా కా*= గ 2 + ను' + 2గమరోజ్యూకా .. రోజా్యూకా= 2 (ఆక +గము) .. జ^=ఆ'+క” _2 అక X { == అక + గమ 2 (అక +గము) -10: (ఆ× +క ) × (అక+గమ) ఆక(ఆ® +కఠి_X_భ' ) = - (ఆగ...' 581502 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>410: లీలావతీ గణితము. - : రోజ్యాకా రోజ్యా (180–మా) = — రోజ్యాన .. జ^=అని + క _3 అక రోజ్యా కా*= గ 2 + ను' + 2గమరోజ్యూకా .. రోజా్యూకా= 2 (ఆక +గము) .. జ^=ఆ'+క” _2 అక X { == అక + గమ 2 (అక +గము) -10: (ఆ× +క ) × (అక+గమ) ఆక(ఆ® +కఠి_X_భ' ) = - (ఆగ+కను) (కగ + ఆకు) ఆగమ+క^Xఘ+అకX + ఆకమ? అక + శభు అక 2 పైగణితమునందు హారస్థానమునందు చ వర్గ జ వర్ణములు రెండిటియందును. గు అగ + కఘ గుణక మై యున్నది. ఇది భుజవతిభుజవధయోగ మగుచున ! ది. ఆక + గను ఇది చవగ్గమునందు భాజ్యమున్ను జ వర్గమునందు భోజకమున్ను ఐనది ఆభు + కగ ఇది చవర్గమునందు భాజక యుగ్గను జవర్గమునందు భోజ్యముగను ఉన్నది, ఇవి ఆయాకర్ణమును సంబంధించిన భుజఘాతముల యోగము చున్నవి. ఇట్లు సూత్ర మొపవన్న మగుచున్నది. దీనిచే నీ కర్ణావయవము వృత్తాం తర్గత చతుర్భుజమును, సంబంధించినది యనియు స్పష్ట మగుచున్నది. ఈ సిద్ధతి.. గుణనభజనాదులచే వి శేషశ్రమకర నుగుచున్నది. అస్యక ర్ణానయనస్య ప్రక్రియా గౌరవం లఘు ప్రక్రియా దర్శనద్వారేణాహ అభీష్టజాత్య ద్వయ బాహుకోటయః పరస్పరం కర్ణహతాభుజా ఇతి | చతుర్భుజంయద్విషమం ప్రకల్పితం శృతీతుతత్రత్రిభుజద్వయాత్త త బాహ్వోర్వమ్మకోటివధేనయు క్స్యాదేశాశృతిః కోటిభుజాన ధైక్యం! అవ్యాల ఘోసత్య సిసాధ నేస్మి న్పూర్వైఃకృతం యద్గురు తన్న విద్మః టీ॥ అభీష్ట జాత్యద్వయ బాహుకోటయః = అభీష్టములగు రెండు జాత్యము లందలి భుజకోటులు, పరస్పరం = అజ్యోన్యము, కర్ణహతాః కర్ణముల చేగుణిం సబడినవై, భుజాః చతుర్భుజ క్షేత్ర భుజలు (ఆగును) ఇతి_ఇట్లు, యత్ = ఏ విషమం = విషమునుగు, "చతుర్భుజం చతుర్భుజుక్షేత్రము, పరికల్పితం, కల్పిం వ =<noinclude><references/></noinclude> hlx4ywkotshsp66bw08m4hievxqk7pj 104 226362 581503 2026-09-22T02:26:35Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'బడి, = క్షేత్ర వ్యవహారము, 411 ఆచతుర్భుజ క్షేత్రమునందు, శృతీకు = కర్ణములున్ను, = తతః = ఆ, 0భుజద్వయాత్ = జాత్య త్రిభుజద్వయమువలనను (అగుచున్నవి) బాహ్వోర్వధః భుజలయొక్క గుణసము, కోటిపధేన...' 581503 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>బడి, = క్షేత్ర వ్యవహారము, 411 ఆచతుర్భుజ క్షేత్రమునందు, శృతీకు = కర్ణములున్ను, = తతః = ఆ, 0భుజద్వయాత్ = జాత్య త్రిభుజద్వయమువలనను (అగుచున్నవి) బాహ్వోర్వధః భుజలయొక్క గుణసము, కోటిపధేన కోటుల యొక్క గుణన ముతో, యుక్ = కూడినదై, ఏకా శృతిః స్యాత్ = ఒక = కర్ణము = టిని భుజచే గుణింపనగు గుణనఫలముల యోగము, - == కోటీభుజాన ధైక్యం అన్యా శృతిః = "రెండుకర్ణము. అస్మిన్ - ఈ, లఘా =సాధనము, సత్యపి = ఉన్నను, పూర్వైః = పూర్వులకు : శ్రీసకరంగు పద్ధతి. యత్ ఏకారణముచే, దియో (త్రిత్ =అకారణమును)న విద్మః = గురు = సులభమైన, సాధ నే బ్రహ్మ గుప్తానుల చే కృతం -స్త్రీ చేయబడిన జాత్యద్వయకోటిభుజాః పరస్పరం శృతిహతా భుజా విష మే ఆధికో భూ ర్ముఖ మూనో బాహున్వితీయం భుజావన్యౌ బ్రహ్మ గుప్తుడు. 175. ప్ర. పూర్వపద్ధతికంటె సులభమగు కరానయన పద్ధతి, (1) ఇష్టములగు రెండుజాత్యములను కల్పించి (158,154,155 ప చూ) మొదటిజాత్యముయొక్క కర్ణముచే ద్వితీ యజాత్యము యొక్క భుజకోటులను వేర్వేరుగ గుణింపుము. ద్వితీయజాత్యకరముచే ప్రథమజాత్యముయొక్క భుజ కోటులను వేర్వేరుగ గుణింపుము. ఈ 4 గుణన ఫలములున్ను విషమచతుర్భుజ మునందలి భుజ లగుచున్నవి. అందు పెద్దసంఖ్య భూమి. చిన్న సంఖ్య ముఖము, తక్కినవి భుజలు. (2) ఇట్టి విష మచతుర్భుజమునందు ప్రథమజాత్యభుజను . ద్వితీయజాత్య భుజచే గుణింపుము. ప్రథమజాత్యకోటిని ద్వితీయజాత్యకోటిచే గుణింపుము ఈగుణనఫలముల యోగము ఒకకర్ణము. ప్రథమజాత్యభుజను ద్వితీయజాత్యలో టిచే గుణింపుము, ప్రధమ జాత్యరోటిని ద్వితీయ జాత్యి భుజచే గుణింపుము. ఇది (3) ఇటు గమనింపదగియున్నది. విషమచతుర్భుజ క్షేత్రము నందలి రెండు రెండుభుజలను ఒక్కొక సంఖ్యచే వేర్వేరుగ నవవర్తింపుము అట్లవ వర్తింప, అపుగ నసంఖ్యలు కర్ణములుగను అరెండు రెండు అపవర్తిత సంఖ్యలు<noinclude><references/></noinclude> 96llhv2x2ihuugp3s6jm2jfp4kb6d3k 104 226363 581504 2026-09-22T02:26:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '412 లీలావతీ గణితము. భిన్న భిన్న జాత్యములందు భుజకోటులుగును పై రెండు జాత్యములుగుచో నావిక్షను చతుర్భుజము ఈ పద్ధతికి విషయ మగుచున్నది. ముల (4) ఆట్లు జాత్యద్వయము చేనైవ విషమచతుర్భు...' 581504 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>412 లీలావతీ గణితము. భిన్న భిన్న జాత్యములందు భుజకోటులుగును పై రెండు జాత్యములుగుచో నావిక్షను చతుర్భుజము ఈ పద్ధతికి విషయ మగుచున్నది. ముల (4) ఆట్లు జాత్యద్వయము చేనైవ విషమచతుర్భుజమునందు కర్ణమ సాధించుకొర కే బ్రహ్మ గుప్తాదులు బహుప్రయాసకరమగు పద్ధతిని చెప్పియున్నారు, 12 10 : న్యాసః, ఏతయో రిత రేతరకర్ల హతో భుజకోటయః ఇతి కృ భుజాః 91, 20, ౫.౨, శాసాం మహతీ భూ ర్ల ఘుర్ముఖం ఇతరౌ బాహూ ఇతి పృకల్ప్య క్షేత్రం, దర్శితం అత్రి కర్ణామహ 'తాయానే నానీతే = 3, Xe 90 తస్యైవజాత్యద్వియస్య ఇతరేతర భుజకోట్యో వాతౌ 3౬, ఆర్ధి యోరైక్య మేకఃకర్ణః XL, బాహ్వోః 3, కోట్యోశ్చ ౧౨, ర X ౫ ర ఘాతొ ౧౫, రూ అనియో రక్య మన్యఃకర్ణః ౬3 ఏవం' శృతీ స్యాతాం, ఏవం సుఖేన జాయేతే, పూర్వము హరింపబడిన క్షేత్రమునందు భూమి 60 ముఖము 25 భుజులు 52, 88 ఇందు 60, 25 ఈ సంఖ్యలకు ఆవనర్తనాంకము 5, ఇది ఒక జాత్య ముయొక్క కర్ణము, అపవర్తి తసంఖ్యలు 12,5 ఇవి రెండకజాత్యమునకు కోటి భుజలు ఇట్లు 58. 93 ఈసంఖ్యలకు 13 అపవర్తనాంకము ఇది రెండవజాత్యమునకు కర్ణము, అపవర్తవ సంఖ్యలు 4, 3 ఇవి మొదటిజాత్యమునకు కోటిభుజలు, ఈరెండు జాక్యములును. పైన చూపబడినవి 5.X12 భూమి 5 × 5 ముఖము, 13 X 4=భుజ 13 X 3 = భుజ, ఇట్లు ఇదివరలో చూపిన బ్రహ్మకు ప్తవాక్యము ననుసరించి 'పెద్ద సంఖ్య భుజ, చిన్న సంఖ్య, ముఖము తక్కినవి భుజలు. ఇట్లు విషరుదకుస్భజ మైనది. =<noinclude><references/></noinclude> 1enernnsrzd1j4a4ajr4bdbpirvsl7e 104 226364 581505 2026-09-22T02:27:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 413 ఇందు రెండుజాత్యములయొక్క భుజలగుణనము 12 × 4 - బీ కోటుల గుణనము 5 X 3 = 15 రెండిటియోగము 48 + 15 = 63 ఒకకర్ణము. ఒక జాత్య ముయొక్క కోటిని రెండవ జాత్యము యొక్క భుజచే గుణింప 12 X 3 = 38. ఇ...' 581505 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 413 ఇందు రెండుజాత్యములయొక్క భుజలగుణనము 12 × 4 - బీ కోటుల గుణనము 5 X 3 = 15 రెండిటియోగము 48 + 15 = 63 ఒకకర్ణము. ఒక జాత్య ముయొక్క కోటిని రెండవ జాత్యము యొక్క భుజచే గుణింప 12 X 3 = 38. ఇట్లు 5x 4 = 20 రెండిటియోగము 36 + 20 - 55 ఇది రెండవకర్ణము. ఇట్లు సుఖముగ సిద్ధించు కరములను బ్రహ్మగుప్తాదులు మహాయాసముచే సాధించిరని భాస్కరాచార్యుల వారు చెప్పుచున్నారు. న్యాసః. అథ యది పార్శ్వయో ర్భుజయో ర్వ్యాత్యయం కృత్వా వ్యస్తం క్షేత్రం. తదా జాత్యద్వయకర్ణయో ర్వధః ద్వితీయః కర్ణః. 25 39 56 :65 60 ఒకకరమునకు ఒకవైపుననున్న భుజ ముగా నుంచినచో అనగా లను వ్యత్యయముగా 25 భుజగ ను, 39 ముఖముగను క్షేత్రము నుంచినచో మొదటనియ్యబడిన రెండు జాత్యములయొక్కయు కర్ణములయొక్క గుణనము 13×5= 65 "రెండవకర్ణ మగు చున్నది. ప్రథమకర్ణము 58గానే ఉన్నది. ఉపపత్తి : ఒకజాత్యమునందలి భుజకోటికర్ణములను 8 టిని ఒకే సంఖ్య చే గుణింపగా నైన సంఖ్యలు, కామముగ భుజళోటికర్ణములుగా గల మరియొక జాత్యము మొదటి జాత్యమునకు సజాతీయమే యగుచున్నది. (రే 8 అ. పరి) కావున మొదటిజాత్యమున కోటిభుజ కర్దములు కో, భు, క ద్వితీయజాత్యమున రో, భు,క ప్రథమజాత్యకోటిభుజకర్ణములను ద్వితీయ జాత్య మండలి రో,భు వీటి చే ద్వితీయజాత్య . తను వేర్వేర గుణింప రెండుజాత్యము లగుచున్నవి. ఇవి ప్రథమజాత్య సజాతీ య ములు. ద్వితీయజాత్యమందలి రో, భు, క, వీటిని ప్రథమశాత్యమందలి భు వీటిచే వేర్వేరగుణింప రెండు బాత్యములు ద్వితీయజాత్య సజాతీయములగుచున్నవి. ... కో,<noinclude><references/></noinclude> 8bnhfixjt8oxf5ff6qlpfw11r8ekrfh 104 226365 581506 2026-09-22T02:27:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '414 లీలావతీ గణితము. ఆ జాత్యములు చూశుబడు చున్ని వి, SAAA 2 4 భు భు. ఇందు 1, 8 లలో కోటులు, 3, 4 లలో భుజలు 2, 3 లలో కోటిభుజలు 1, 4 లలోని భుజకోటులు సమము లగుటచే నాలుగుజాత్యములను ఆయా సమము లగు కోటిభుజల...' 581506 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>414 లీలావతీ గణితము. ఆ జాత్యములు చూశుబడు చున్ని వి, SAAA 2 4 భు భు. ఇందు 1, 8 లలో కోటులు, 3, 4 లలో భుజలు 2, 3 లలో కోటిభుజలు 1, 4 లలోని భుజకోటులు సమము లగుటచే నాలుగుజాత్యములను ఆయా సమము లగు కోటిభుజలు లోపల కలియునట్లును నాలుగిటియొక్క కర్ణములు బహిర్గత ములై భుజలగునట్లును ఒకచో నుంచగా నొక విషమచతుర్భుజ క్షేత్రమగుచున్నది. -18 భు. భు 3 ఇందు 1 క్షేత్రము యొక్క కోటియు 4 క్షేత్రము యొక్క భుజయును ఒక రేఖ యైనవి. ఇది యొకకర్ణము (రే॥14 ప) అట్లు 3 క్షేత్ర ము యొక్క యు శిక్షేత్రము యొక్క యు కోటిభుజల యోగమున్ను ఆరేఖయే యగుచున్నది. అట్లు క్షేత్రము యొక్క భుజయును 8క్షేత్ర ము యొక్క భుజయును కలసి ఒక కర్ణి రేఖ యైనవి. అట్లు శిక్షేత్రముయొక్క కోటియును 4 షేకము యొక్క కోటియున్ను ఆకర్ణ రేఖగ నే కలియుచున్నవి. ఇందు ఈ విషయము స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్నది. .ఈ చతుర్భుజభుబలు, ఆయాకర్ణకోటి ఘాతములును కర్ణ భుజఘాతములుకు నైయున్నవి. దీనిని బాగుగ మాచుటచే మాతో పపత్తి స్పష్టమగును. ఇదివరలో ప్రధమ జాత్యి భుజకోటికర్ణన ములను ద్వితీయ జాక్య భుజళోటు లచేతను ద్వితీయ జాత్య భుజకోటికర్ణములను ప్రధమజాత్య భుజకోటుల చేతను<noinclude><references/></noinclude> q204gtdovwnlgz788h249qt4npdws4s 104 226366 581507 2026-09-22T02:27:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 415 గుణింపగా నగు 4 క్షేత్రముల యొక్క యు యోగముచే నైవ చతుర్భుజము చూప బడినది. P అట్లు ప్రథమజాత్యభుజళోటికర్ణములను ద్వితీయజాత్యక ర్ణము చేతను ద్వితీ యజాత్యభుజకో...' 581507 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 415 గుణింపగా నగు 4 క్షేత్రముల యొక్క యు యోగముచే నైవ చతుర్భుజము చూప బడినది. P అట్లు ప్రథమజాత్యభుజళోటికర్ణములను ద్వితీయజాత్యక ర్ణము చేతను ద్వితీ యజాత్యభుజకోటీకర్ణములను ప్రథమజాత్య కర్ణము చేతను గుణించి రెండు జాత్య మూ లగుచున్నని, అట్టి రెండు జాక్యములను రెండింటియొక్క కర్ణములును కలియు నట్లు ఉంచినచో ఒకచతుర్భుజము గాగలదు. పైక్షేత్రమునందు చూడుము. నిలువుగ నొక కర్ణముగలదు. దానికి రెండువైపులను చెరియొక త్రిభుజమున్ను గన్పట్టుచున్నది. అట్లు ఉంచవలయును. అప్పుడు ఆక్షేత్రముందును నాలుగు భుజ లున్ను ఈపై క్షేత్రమందువలె పరస్పర కర్ణకోటి కర్ణభుజ ఘాతములే యగుచు న్నవి, ఒకకర్ణము మాత్రము పరస్పర కర్ణఘాత మగుచున్నది. కాని పరికించినచో ఈ పై క్షేత్రమునందలి 1, 2 క్షేత్రము లొకవైపునను 3, 4 క్షేత్రములో క వైపునను ఆక్షేత్రమునందు నిలుపగ నైన కర్ణమునకు ఉండగలవని స్పష్టమగుచున్నది. దాని చే ఒక వైపున నైన' భుజలకు తూర్పు గన్పట్టుచున్నది. కావున ఒక వైపు భుజలను మార్చి క్షేత్రమునుంచినచో అభీష్ట జాత్యద్వ యముయొక్క యు కర్ణఘాతము ఆచతుర్భుజమునకు ఒక కర్ణమగునని చెప్పబడినది. తదితరకగ్లము, ఈ క్షేత్రమందలి కర్ణమే యగును మొదట గుణింపగా నైన 4జాత్య ములయొక్క __యు కరములును రెండవ చతుర్భుజము (జాత్యద్వయము చే నైనది) నందలి భుజలును సమములగుటచే ఆ క్షేత్రములను రెండవ చతుర్భుజమునందు నాటికర్ణములు, సమములకు ఇందలి భుజలపైనుండునట్లుంచినచో అడ్డము గా నైన కర్ణము అదీయే యగుచున్న దియని ఇందు స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్నది. ఇట్ల పద్ధతి యంతయు నుపపన్న మగుచున్నది. ఆయా భుజకోటికర ప్రమాణములుగల జాత్యములైన అట్టముక్కలను కత్తిరించి ఉంచి చూచినచో నీవిషయమంతయు స్పష్ట గోచరించును.<noinclude><references/></noinclude> i4org5dywpq1iue0a1wn42ze6ms6et4 104 226367 581508 2026-09-22T02:27:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '416 లీలావతీ గణితము. అథ సూచీ క్షేత్రోదాహరణమ్. క్షేత్రే యత్ర శతత్రయం (300) శ్రీ తిమితి స్త త్వేందుతుల్యం ముఖం (౧_౨౫) బాహూ భోత్కృతిభి (౨50) శ్శరాతిధృతిభి (౧౯్య) స్తుల్యౌ చ తత శృతీః ఏకా ఖ...' 581508 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>416 లీలావతీ గణితము. అథ సూచీ క్షేత్రోదాహరణమ్. క్షేత్రే యత్ర శతత్రయం (300) శ్రీ తిమితి స్త త్వేందుతుల్యం ముఖం (౧_౨౫) బాహూ భోత్కృతిభి (౨50) శ్శరాతిధృతిభి (౧౯్య) స్తుల్యౌ చ తత శృతీః ఏకా ఖాష్టయమై (ఆశాం)స్సమా తిథిగుడై (3౧౫) రన్యాథ తల్లంబర్ | తుల్యా గోధృతిభి (వF) స్తథాజినయమై (౨ ౨ర) ర్యోగా చవోలంబయో తతండే కథ యాధ రే శ్రవణయో రోగా చ్చ లంబాబథా సత్సూచీ నిజమార్గ వృద్ధభుజయో ర్యోగేన యా స్యాంత్త తః॥ సాబాధం వదలంబకం చ భుజయో స్సూచ్యాః ప్రమాణే చ కే సర్వం గాణితిక ప్రచక్ష్వ నితరాం క్షేత్రేత్ర దజోసి చేత్ ॥ చాలా తా|| ఒక క్షేత్రమునందు భూమి 300 ముఖము 125 ఒకభుజ 260 రెండో భుజ 195 ఒకకరము 280. రెండవకరము 315 ఒకలంబు189 రెండవ లంబము224 అక్షేత్రమునందు కర్ణ లంబములయోగమునుండి వాటి క్రింది ఖండము లనున్ను ఆకర్ణములయోగమునుండి లంబమునున్ను ఆబాధలనున్ను ఆక్షేత్రము యొక్క భుజలు స్వమార్గమున వృద్ధినొందుటచే ఆరెండుభుజలును, సూచ్యాకారముగ కల సిన పని దేశమునుండి భూమియందు లంబమునున్ను ఆబాధలనున్ను చెప్పుము. అట్లు ముఖము యొక్క పైభాగముననైన సూచియొక్క భుజలు ఎంతయెంత ? ఓగణితజ్ఞా! నీవు క్షేత్ర వ్యవహారమునందు మిక్కిలి సమర్ధుడనగుచో సమస్త మాను చెప్పుము. న్యాసః భూమానం౩౦౦ ముఖం౧ ౨డి బాహూ ౨౬౦,౧౯౫ లంబ భూమి 300 ముఖము 135 భుజలం 260. 135. కర్ణములు 280, 315 ములు 189, 924. ఇందలి భూమి, ముఖము, భుజలు, కర్ణములు (85, ఉదా. శ్లో) ఇదివరకు పూర్వ ముదహరింపబడిన క్షేత్రమునందలి భూజకర్ణములకు పంచ-5 గుణి తములై యున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> tpz2yc3inceuhv7dcdnjpobc4wlata5 104 226368 581509 2026-09-22T02:27:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '1425 路 25 125 2. 30 315 14 4 A 'న = = 汹 . కగ, ముఖ = భూమి భుజ, కతి గజ = ప్రథమకరము, ద్వితీయకర్ణము, డల = 3001050 = జక, జిద ప్రథమలంబం, కజ - = ద్వితీ కర్ణయోగమునుండి లంబము. పన బము, జపత సూచి. ఇందు స, ట, ఇవికర్ణలం బయోగములు. X 123...' 581509 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>1425 路 25 125 2. 30 315 14 4 A 'న = = 汹 . కగ, ముఖ = భూమి భుజ, కతి గజ = ప్రథమకరము, ద్వితీయకర్ణము, డల = 3001050 = జక, జిద ప్రథమలంబం, కజ - = ద్వితీ కర్ణయోగమునుండి లంబము. పన బము, జపత సూచి. ఇందు స, ట, ఇవికర్ణలం బయోగములు. X 1233 ప్రథమ ద్వితీయభుజ, సూచీల సద, సక, టయ, టగ, డల, కల, గల, పన, జప, తప, ఇవి ఎంతెంత? అని పశ్నింపబడినవి. అధసంధ్యాద్యానయనాయకరణ సూత్రం వృత్తద్వయం, లంబతదాశ్రిత బాహ్వో ర్మధ్యం సంధ్యాఖ్య మస్య లంబస్య ! సంధ్యూనా భూవీఠం సాధ్యంయస్యాధరంఖండం॥ onl క్షేత్రవ్యవహారము, 417 40.0<noinclude><references/></noinclude> 5ytmr2j7zsz8mpt4uw5fovybyvxcicq 104 226369 581510 2026-09-22T02:28:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '418 లీలావతీ గణితము. తత్సంధిర్విషః పరలంబశ వణాహలో ఒన్య పీఠినం భక్తోలంబశృత్యో ర్యోగా త్స్యాతా మధఃఖండే॥ ౧౦౨t టీ|| లంబర్దార్ద్రత బాహ్వోః = లంబము యొక్క యు లంబమును ధించిన భుజయొక్కయ...' 581510 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>418 లీలావతీ గణితము. తత్సంధిర్విషః పరలంబశ వణాహలో ఒన్య పీఠినం భక్తోలంబశృత్యో ర్యోగా త్స్యాతా మధఃఖండే॥ ౧౦౨t టీ|| లంబర్దార్ద్రత బాహ్వోః = లంబము యొక్క యు లంబమును ధించిన భుజయొక్కయు మధ్యం = మధ్యనున్న భూమి ఖండము సంధ్యాఖ్యం సంధియను పేరుగలది. సంఘ్యానా = సంధిచే వ్యవకలింపబడిన భూ అస్య = = = ఈ లంబస్య = లంబము యొక = పీఠము. యస్య బంధమగు అధరం క్రిందిదియగు ఖండం ఖండము సాధ్యం = = = = = సంబం = భూమి ఏలంబనం సాధింప అలంబమును సంబంధించినసంధి ద్విష్ఠః రెండుచోటు సురలంబము చే నొకచోటను మరి దగినదో, తత్సంధిః లందు ఉంచబడినదై పరలంబళావణాహతః యొకచో ఆపరలంబసంబంధికర్ధము చేతను సంబంధిపీఠముచే భక్త ః = (వేగువేరుగ) లంబముయొక్కయు కర్ణముయొక్కయు ఖండే = కౌంటిఖండములు స్యాతాం == ==== = పరలంబ గుణింపబడినదై ఆన్యపీరేన భాగింపబడినదియై లంబకృత్యోః యోగాత్ E యోగమునుండి అధః అగుచున్నవి. === 176. ప్ర. (1) లంబము యొక్క యు లంబసంబంధిభుజయొక్కయు మధ్య నున్న ఆలంబము యొక్క ఆబాధ సంధి. ఆసంధిని భూమిలో తీసివేయగా నగు శేషము (ఆలంబము యొక్క రెండవయాశావు ఆలంబము యొక్క పీఠము . (3) ఏలంబముతో కర్ణము కలియుట చేసిన యోగమునుండి లంబకర్ణముల ఖండములు కావలయునో అలంబము యొక్క సంధిని ఒకచో పరలంబము చే గుణిం పుము. మరియొకచో పరికరముచే గుణింపుము. రెండిటిని పరలంబపీఠము చే భాగింపుము.. (8) ఆలబ్ధములు కొమముగ లంబము యొక్కయు కర్ణము యొక్కయు యోగమునుండియగు ఖండములగును. అనయో న్యానిః, లంబః ౧జ తదాశ్రిత బాహుః ౧౯౫ ర్మధ్య మిత్యాబాధా సంధిసంజ్ఞారూ తదూనా భూరితి ద్వితీయా బా ధా 919 సా పీఠసంజ్ఞా. ఏనం ద్వితీయో లంబః ౨ర' తదాశ్రిత భుజం సంధిః ౧౩౨ పీఠం ౧Eతా.<noinclude><references/></noinclude> b644xbwned97cq26qkzs7jumuu0ltbm 104 226370 581511 2026-09-22T02:28:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 419 అథ ఆద్యలంబ ౧౯౮ స్యాథఃఖండం సాధ్యం. అస్య సంధిః రూ పరలంబేనానేన ౨ ౨ర శ్రవణేన రం చ పృథగ్గుణితః ౧౦౭ 1. ౨, ౧కెరరం పరస్యపీఠేన ౧౬౮ భక్తో లబ్ధం లంబాథఃఖండం =ర శ్రవ ణాథ...' 581511 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 419 అథ ఆద్యలంబ ౧౯౮ స్యాథఃఖండం సాధ్యం. అస్య సంధిః రూ పరలంబేనానేన ౨ ౨ర శ్రవణేన రం చ పృథగ్గుణితః ౧౦౭ 1. ౨, ౧కెరరం పరస్యపీఠేన ౧౬౮ భక్తో లబ్ధం లంబాథఃఖండం =ర శ్రవ ణాథఃఖండంచ ౮ం ఏవం ద్వితీయ 'లంబస్య క్తిర సంధః ౧౩ పరలంబేన ౧౮F కర్లేనచ 3౧౫ పృథగ్గుణితః పరస్య పీఠిన లంబాథః ఖండం Fశ్రవణాథః ఖండంచ౧౯౬౫. చూ) 48 ఇదిసంధి. క్షేత్రమునందు లంబము 189 ఈలంబమును సంబంధించిన భుజ 195 ఈ రెండిటియొక్క యు వర్ణాంతరమూలము ఆ బాధ (169 ప దీనిని పరలంబము 224 చేతను పరశ్రవణము 280 చేతను 1075%, ఇటు 18 x 280 = 18440 పర పీత జ్ఞానమున్నకై గుణింప 48 x 224 పరసంధి పరలంబ తదా శ్రితభుజల వర్గాంతరమూలము 132 దీనిని భూమి 300 లో తీసి వేయ 168 పరపీఠము దీని చేపూర్వగుణన ఫలములు భాగింపు 10752 168 = 84 లంబాధః (సద) 18440 ఖండము. = 80 సక = 168 కర్ణఖండము. ఇట్లు తయు రెండవలంబము 224 దీనిసంధి 132 దీనిని ప్రథములంబము 188 చేతను దానిని సంబంధించిన కర్ణము 315 చేకను గుణించి పరపీఠము 232 చేతను భాగింప 182 x 189 252 132 x 815 = 99 = టన - లంబఖండము, . -185 x కర్ణ ఖండము ఆగుచున్నవి. 252 ఉపపత్తి: యతక మహాజాత్యమునందు దనక లఘు జాత్యము, అంతర్గత మగుటచే సాజాత్యమువలస దక x * సద, యక ఇట్లు డజగ, యటగ జాత్యముల సాజాత్యమువలన . య xx => దగ -- సక అగుచున్నది. = య ఇట్లు ట అగుచున్నవి. ఇట్లే పద్ధతి ఉసపన్న మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> lltjb52lrmbm89zg6i6lzsk58eirtsd 104 226371 581512 2026-09-22T02:28:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '420 లీలావతీ గణితము. అథకర్ణయో ర్యోగా దథోలంబజ్ఞానార్ధం సూత్రం . తంజా భూఘ్నా నిజనిజవీఠవిభక్తా చ వంశాస్తః॥ టీ లంశా = లంబములు భూఘ్నా = 1 a భూమిచే గుణింపబడిన వై నిజనిజ తనులేమపీఠములచే...' 581512 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>420 లీలావతీ గణితము. అథకర్ణయో ర్యోగా దథోలంబజ్ఞానార్ధం సూత్రం . తంజా భూఘ్నా నిజనిజవీఠవిభక్తా చ వంశాస్తః॥ టీ లంశా = లంబములు భూఘ్నా = 1 a భూమిచే గుణింపబడిన వై నిజనిజ తనులేమపీఠములచే భాగింపబడినవయ్యును వంశా = నకు రెండు వైపులను వేణువులు స్తః ఆగుచున్నవి తాభ్యాం ఆ వేణువు చే => లంబమున్ను కుఖండేవ కర్ణముల యొక్క = ఆ బాధలున్ను == సాగ్వత్ = పూర్వపకారము (79 శ్లో. మా) శృత్యో: యోగా యోగముపలప లంట = (సాధింపదగినవి) = 177.ప్ర. లంబములను వేర్వేర భూమిచే గుణించి తమకముపీఠముల చే భాగింప క్షేత్రమునకు రెండువైపులను వంశ ప్రమాణము లగును. (అట్టి రెండు రేఖలు తెలియును.) ఆంశములవలన పూర్వప్రకారము (1813. చే) అంబ మును ఆబాధలను సాధింప ఆలంబము కర్ణయోగమునుండి లంబముగును. ఆబాధలు ఈలంబముయొక్క ఆ బాధ లగును. లంబౌ ౧౮౯, ౨ఆర భూ 300 ఫ్నూ స్వస్వపీఠాభ్యాం ౨౫౨, ౧౬౮ భక్తా ఏవ మతం లబ్ధి వంశౌ అశి, రంం అభ్యా -౨ న్యమూలాగ్రసూయోగా దిత్యాదికరణేన లబ్ధకర్ణయో గాదథోలంబః ౧రర కు ఖండేచ ౧౮ ౧౯౨, మనో లంబములను భూమిచే గుణించి తమతమపీఠముల చే భాగింప కమముగ వాటి వంశ రేఖలు 188 X 30 252 56700 252 ఇటు 3 224 x 168 67200 252 252 = 400 చగ. ఈ ఆక, చగ రేఖలు వంశములు కగ భూమి, ఇట్లు కల్పించి (162 ప్ర. చే) అన్యోన్య మూలాగగ సూత్రయోగము నుండి లంబాబాధల సాధింప కర్ణయోగమునుండి లంబాబాధ లగుచున్నవి. అట్టిలంబము 400 X 225 400 +225 1440 ఆబాధలు 108 కల, 192 లX.<noinclude><references/></noinclude> hatun0nbo7cxsp1sch57uua48okcluz 104 226372 581513 2026-09-22T02:29:46Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్ర వ్యవహారము, ఉపపత్తి. అకగ, జదగ జాత్యములు సజాతీయములై యున్నవి. 25 xxx దగ = చగ 1 వంశ రేఖ. ఇట్లు చగక, తయక, జాత్యముల సాహిత్య వంశ రేఖ యగుచున్నది. ఇందు అగ, చక రేఖలు కర్ణము లగుచున్నవి. కా...' 581513 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్ర వ్యవహారము, ఉపపత్తి. అకగ, జదగ జాత్యములు సజాతీయములై యున్నవి. 25 xxx దగ = చగ 1 వంశ రేఖ. ఇట్లు చగక, తయక, జాత్యముల సాహిత్య వంశ రేఖ యగుచున్నది. ఇందు అగ, చక రేఖలు కర్ణము లగుచున్నవి. కావున ఆన్యోన్యమూలాగ్ర గనూత్రములగుచున్నవి. దాని చే లం బాబాధల నెరుంగుట (161 హొచే) సులభము అథ సూచ్యా బాధాలంబభుజజ్ఞానార్థం సూత్రం వృత్త తయమ్ లంబహృతో నిజసఁధిః పరలం బగుణస్సమాహ్వయోజ్ఞేయః| సమపరసంధ్యో రైక్యంహార స్తేనోద్ధృతౌ తొర సమపరసంధీ భూఫ్న సూచ్యాబాధే పృథ క్యా తామ్| హారహృతఃపరలంబ స్సూచీలంబోభ వే ద్భూఘ్న ః॥ ౧౦౪౩ సూచీలంబఘ్న భుజౌ నిజనిజలంబోద్ధృతౌ భుజౌ సూచ్యాః! ఏవం క్షేత్రజ్ఞోదః ప్రాజ్ఞాస్త్రైరాశి కాలియ లే॥ ౧౦౬.i a Pa కా ॥లంబహృ లంబము చే భాగింపబడిన నిజసంధికి - ఆ లంబము యొక్క సంధి పరలంబగుణః - పరలంబముచే గుణింపబడినదియై సమాహ్వయః సరుమను పేరుగలదియై క్షీయ = తెలియదగినది, సనుపరసంధ్యోః = R సమ మనుజుని యొక్కయు పర్వ సంధి యొక్కయు యోగము హారః = హారమగును. తౌ ఆ సమసరసంధీ సమమున్ను పరిసంధియున్ను భూఘ్నా భూమి చే గుణింపబడినవియై తేన = ఆహారము చేతను ఉద్ధృతౌచ . భాగించబడిన వియును = = వేరుగ సూచ్యాబాధే = సూచియొక్క అబాధలు స్యాతాం - అగును. పరలంబం పరలంబము భూఘ్న t = భూమిచే గుణింపబడినదై హార హృతః = హారము చేభాగింపబడిన దై సూచీలంబరి సూచీలంబము భవేత్ = ==== - అగును, సూచీలంబన్ను భుజా సూచీలంబము చే గుణింపబడిన భుజలు నిజానిజ లంబోద్ధృతా తమతమలంబములచే భాగింపబడినవియై సూచ్యా * నూచీ క్షేత్ర ముయొక్క భుజౌ భుజలు (ఆగును) వివం . ఈప్రకారము ప్ర్రాకై ! =బుద్ధి<noinclude><references/></noinclude> ng8die2pig7mu5hlr3t9lxv81y0j5cs 104 226373 581514 2026-09-22T02:29:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '422 లీలావతీ గణితము. క్షేత్రమర్దనము తైరాశికాత్ = త్రైరాశికము మంతులచే క్షేత్రజోదః వలన క్రియతే .. చేయబడుచున్నది. 122 = 178. ప్ర. (1) సంధియును పేరుగల (ఆబాధ) సంఖ్యను ఆసంధియొక్క లంబ ముచే భాగి...' 581514 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>422 లీలావతీ గణితము. క్షేత్రమర్దనము తైరాశికాత్ = త్రైరాశికము మంతులచే క్షేత్రజోదః వలన క్రియతే .. చేయబడుచున్నది. 122 = 178. ప్ర. (1) సంధియును పేరుగల (ఆబాధ) సంఖ్యను ఆసంధియొక్క లంబ ముచే భాగించి పరలంబము చే గుణింపనగు సంఖ్యకు సమమని పేరు అట్టిసమ ములు రెండులంబములకును వేర్వేరుగ నగును. ఒక లంబము యొక్క సరుమునకును పరసంధికిని యోగము హారము అనిచెప్పబడు చున్నది. (2) ఒక లంబము తాలూకు సమనును భూమిచేగుణించి దానిని హారముచే భాగింపుము. అట్లు ఇతరలంబముయొక్క సంధి (అనగా పరసంధి)ని భూమి చే గుణించి ఆహారము చేత నే భాగింపుము. ఈలబ్ధముల ములు ఉద్దిష్ట క్షేత్రము యొక్క భుజ లను స్వస్వమార్గములందు పెంచుటచే కలియుస్థానము సూచి, ఆూచినుండి భూమియందు లంబమును చేయుటచేసిన ఆ బాధలు ఆగును, (3) ఒక లంబము యొక్క హారముచే ఇతరలంబ (పకలంబ)మును భాగించి భూమిచే గుణింప సూచినుండి భూమివరకు నైన లంబము సూచీలంబము అగును . (4) ఉద్దిష్ట క్షేత మునందలి భుజలను వేరువేరుగ సూచీలంబము చే గుణించి తమతీమలంబములచే భాగింప (భూమినుండి సూచివరకునైన సూచీ క్షేత్ర భుజలు అగును. ఇట్లు త్రైరాశికము చే బుద్ధిమంతులు క్షేత్ర వ్యవహారమును నలుగగొట్టు. చున్నారు. కలాయం లంబః ౨౨ర అన్యనుధిః ౧3౨ అయం పరలంబేన ౧౮౯ గుణి తోనేన ౨౨ర భక్తః సమాభ్యో జాతః ు యోగో హారాఖ్యః . పరసలధీ-భక్తా భూమిగుణె జాతే సూచ్యా బాధే ఒక س అనేనసమ<noinclude><references/></noinclude> iri7dlvg1ianchr7ghtof6zo5eu24ud 104 226374 581515 2026-09-22T02:30:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. ఏవం ద్వితీయసమూహ్వయః భూమ్న స్వీయస్సమః 34,00 F 428 HO — - ద్వితీయోహారః అనేన -పరసంధిశ 0432 సూచ్యాబాధే జాత స్సూచీలంబః . జ పరలంబః అ9ర భూమి 300 గుణః హారేణ (200 t సూచీలం బేన భుజౌ ౧౯౧...' 581515 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. ఏవం ద్వితీయసమూహ్వయః భూమ్న స్వీయస్సమః 34,00 F 428 HO — - ద్వితీయోహారః అనేన -పరసంధిశ 0432 సూచ్యాబాధే జాత స్సూచీలంబః . జ పరలంబః అ9ర భూమి 300 గుణః హారేణ (200 t సూచీలం బేన భుజౌ ౧౯౧ ౨౬ం గుణితౌ' స్వస్వలంబాభ్యాం నా, అ౨ర యథాశ్రమం భక్తా జాత్ స్వమార్గవృద్ధా సూచీభుజౌ.. 20_00 08 ఏవమత సర్వత్ర భాగహారరాశిం ప్రమాణం గుణ్యగుణకాతు యథాయోగ్యం ఫలేచ్ఛే ప్రకల్ప్య సుధియా త్రైరాశిక మూహ్యం! ఇచట ఒక లంబము 224 తీసికొందరూ, దీనిసంధి 132, దీనిని పరలంబము చే గుణించి స్వలంబము చే భాగింప 891 పరిసంధిని కలుప + 8 182 x 189 891 48 1275 I 8 వేర్వేర భాగించి భూమిచే గుణింప 891 x 300 x 8 891 x 800 8 X 1275 - 1275 224 దీనికి సమమని పేరు. ఇందు ఇది హారము. దీని చే సమమును పరసంధిని 3564 48 x 800 x 8 1588 ఇదియును 17 1275 17 ఇదియును సూచీలంబమువలన పైన భూమియందలి ఆబాధలు. భాగింప ఈప్రకారము 'రెండవలంబమువలనను ఆబాధలగును. లంబము 189, దీని సంధి 48 ని పరలంబను చే గుణింది స్వలంబముచే 48 x 224 -512 189 8 సమము దీని యదు పరసంధిని గలుప ఈలంబరు<noinclude><references/></noinclude> amtc8frcionsw5em2n9qf1k02jh2wku 104 226375 581516 2026-09-22T02:30:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '424 లీలావతీ గణితము. 1536 512 యొక్క హారము + 9 512 x 800 x 8 9 × 1700 513 x 3 132 1700 ఈ హారముచే భూమిగుణిత సమమును 1 9 భాగింప = 17 133 x 300 x 9 తపర సంధిని భాగింప- == - 1700 17 ఇది యా బాధ ఇట్లు భూమీగుణి ఆబాధలే యైనవి. 17 8584 ఇది యొక ఆ బాధ. ఇ...' 581516 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>424 లీలావతీ గణితము. 1536 512 యొక్క హారము + 9 512 x 800 x 8 9 × 1700 513 x 3 132 1700 ఈ హారముచే భూమిగుణిత సమమును 1 9 భాగింప = 17 133 x 300 x 9 తపర సంధిని భాగింప- == - 1700 17 ఇది యా బాధ ఇట్లు భూమీగుణి ఆబాధలే యైనవి. 17 8584 ఇది యొక ఆ బాధ. ఇట్లును ఆ వలంబము 224 ఆనుకొనుచో దీనిని భూమిచే గుణించి హారముచే భాగింప 224 x 300 x 9 6048 1700 8048 17 17 - సూచీలంబము లేక 189 పరలంబనుగుచో -మా చీలంబము అగుచున్నది. 189 x 300 x 8 1275 భుజలను వేర్వేగ సూచీలంబము చే గుణించి తమతమ లంబములచే భాగింప సూచీ భుజగురు. 195 6048 2 6240 6048 × 260 7020 17 189 17 an 224 17 ఇవి సూచీ భుజ లగుచున్నవి. ఉపపత్తి సూచీ క్షేత్రము కనగ, ఇందు పన లంబము కన, గన, ఆబా ధలు, తొలుత ఆబాధలు తెలియుటకై సమము, హారము, ఎలేబడినవి, ఎట్లనగా: యతలంబయినందు ఈ బిందువుకు స్పృశించునట్లు కప రేఖతో సమానాంతర రేఖను చేసినచో ఆరేఖ భూమియం దెచట తగులునో అది మొదలుగ వరము నైన ఖండము యత లంబ సంబంధముళు సూచికి భూమిరుగుచున్నది. ఇది యతలంబ సంబంధిహారము, ఈహారముకలన యగ ఖండమును తీసివేయగానగు. శేషము సమము, ఈ సమము కప సమానాంతర రేఖవలన నైనదగుటచే పొజాత్య మువలన జదకోటియందు కథసంధి భుజ యగువో యతికోటియందెంతభుజ ? యను త్రైరాశికముచే నగును. అట్లు గప సమానాంతర రేఖ జబిందువునందు కలియునట్లు చేసినచో నైన జదలంబ సంబంధమగు సూచికి భూమి జదలంబసంబంధిహారము. ఈ హారమువలన<noinclude><references/></noinclude> nkzecqjm9mcup3qohmzljdrf4ufcuhj 104 226376 581517 2026-09-22T02:30:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 425 కదఖండమును తీసివేయ శేషము దీనియొక్క సమము ఇదియును గరసమానాం తర రేఖవలన నైవ దగుటచే సాజాత్యమువలన యతకోటియందు యగభుజయగుతో జదగోటియం దెంత? ఈ త్రైరా శికముచే నగుచు...' 581517 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 425 కదఖండమును తీసివేయ శేషము దీనియొక్క సమము ఇదియును గరసమానాం తర రేఖవలన నైవ దగుటచే సాజాత్యమువలన యతకోటియందు యగభుజయగుతో జదగోటియం దెంత? ఈ త్రైరా శికముచే నగుచున్నది. ఇట్లు సమహారముల పద్ధతి ఉపపన్ను వగుచున్నది. ఇందు జలంబు చేనైన సూచియందలి సమము యశలంబ సంబంధము యతలంబము చే నైన సూచియందలి సమము జదలంబ సంబంధముగను గణితమునుబట్టి చెప్పబడినవి. కావున సమమునకును పరసంధికిని యోగము 'హార మగునని చెప్పబడినది. హారభూమియందు సమపర సంధులు ఆబాధలగుచో భూమియందు ఆబాధ లెంతయెంత? అను త్రైరాశికము చే సూచ్యాబాధ లగుచున్నవి. a ఒకలంబసంబంధనుగు సమము మరియొక లంబమును సంబంధించినట్లు చెప్పు టవలన హారమున్ను సమపరసంధియోగమగుటచే జడలంబమును సంబంధించిన లఘునూచియందలి భూమియగు హారము యతలంబ సంబంధ మైనదిగను యతలంబ సంబంధి లఘుసూచియందలి హారము జదలంబ సంబంధమైనదిగను సమమువ లెనే వ్యవహరించబడినది, కావున స్వలంబఝు వరలంబమని వ్యవహరింపవలసివచ్చినది, హారభూమియందు పరలంబము లంబనుగుచో భూమియం దెంత? అను త్రైరాశికముచే సూచీలంబమగుచున్నది.. జక x పన పిమ్మట సాజాత్యము చే $55, - గ ఇట్లు యత జడ త్రైరా శికము చే నీ క్షేత్రం పద్ధతియంతయు ఉపపన్న నుగుచున్నది. ఆట్లు ఈ క్షేత్రమందలి ఇతర రేఖలనున్ను తేవచ్చును. జగ దగ ఆ ఆగ, = చక అట్లు పన, అక, చగ సమానాంతర రేఖ యక 2 లగుటచే (సవ—అక) + కన = ఆపని అట్లు (చగ పన్న) + గన ఆ పచ అగుచున్నవి. అకప త్రిభుజమునందు ఆర లంబమున్ను గచప త్రిభుజమునందు చమె లింబమున్ను 163 స్త్రీ. చే తెలియబడును. వాటిఫలములున్ను తెలియుట సులభము.<noinclude><references/></noinclude> sdhw7goo69rt4phyl6tv55haqk2tps2 104 226377 581518 2026-09-22T02:30:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '426 లీలావతీ గణితము. అట్లు కప -- కజ - జప, గబ గత = తప జత ముఖము. ఈనూ చీ క్షేత్రో పరిభాగమందైన క్షేత్రమునకును ఫలము వేరుగ తెలియుము. ఉద్దిష్టచతుర్భుజశే త్రమునందు కప్ప త్రిభుజ ఫలము వలన పజత...' 581518 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>426 లీలావతీ గణితము. అట్లు కప -- కజ - జప, గబ గత = తప జత ముఖము. ఈనూ చీ క్షేత్రో పరిభాగమందైన క్షేత్రమునకును ఫలము వేరుగ తెలియుము. ఉద్దిష్టచతుర్భుజశే త్రమునందు కప్ప త్రిభుజ ఫలము వలన పజత త్రిభుజఫలమును వ్యధికలింప ఫలమగుచున్నది. లేక ఇందు కర్ణములు పరస్పరాలంబ రూపములగుట చే (187 వ. 2 విధిచే) ఫలము తెలియుచున్నది. లేక కజత జాత్యము, యతిగ జాత్యము, దజాతీయ సమలంబ చతుర్భుజము. వీటి ఫలముల యోగము చతుర్భుజఫలము అగుచున్నది. ఇట్లు వేరు వేరుగ తేబడిన ఫలముల యొక్క యోగము ఆకగరప పంచ భుజక్షేత్రమునందు సమష్టిఫల మగుచున్నది. విస్తరభీతిచే చూపలేదు. వృత్త క్షేత్ర ప్రకరణము, వృత్త క్షేత్రే కరణసూత్రం వృత్తం. వ్యాసేభనందాన్ని హణే విభ క్తే ఖ బాణసూర్యైః పరిధిస్ససూక్ష్మః| ద్వావింశతి ఘ్నే విహృతేథ శై లై సూలోభ వాస్యా ద్వ్యవహార యోగ్య ః వ్యాసము, భనందాగ్ని స హతే = 3927 చే గుణింపబడి టీ: వ్యానే ఖబాణసూ ర్యైః ms 1250 చే, విభక్తి - భాగింపబ కినదగునో, స సూక్ష్మ: = = => లబ్ధము, పరిధి(యగును) ఆథనా చే, నిహృతే లేక ద్వావింశ భాగింపబడిన సరియైనదగు పరిధిః 22 చే గుణింపబడినది యై, శైలై 1 = దగుచో, వ్యవహారయోగ్య శ్రీ = వ్యవహారమునకు తగిన, స్థూలః = గల, పరిధి 1 పరిధి, స్యాత్ = అగును. 179. ప్ర. వ్యాసముచే పరిధిని గనుగొనుట. P = స్వల్పాంతరము {1) వ్యాసమును చే గుణించినచో సూక్ష్మపరిధి యగును. పరిధిని దీనిచే భాగింప వ్యాసమగును (2) వ్యాసమును చే గుణించిన స్థూల పరిధి యగును. పరిధిని దీనిచే భాగించే స్థూలవ్యాస మగుచున్నది. తరుచుగ గణితము చేయుటయందు సులభ మగుటచే నీ (2) పద్ధతి యువ యోగింప వీలగుచున్నది,<noinclude><references/></noinclude> hxojwkr0dzol1hv5ootdbrqt4thc1mc 104 226378 581519 2026-09-22T02:30:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. ఉదాహరణం. విష్కంభమానంకీలసప్త యత్ర తత్రప్రమాణంపరి ధేః ప్రచక్ష్య) ద్వావింశతిర్యత్పరిధిప్రమాణం తద్వ్యాససంఖ్యాంచనఖేవిచింత 427 తా ఒకవృత్త క్షేత్రమునందు వ్...' 581519 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. ఉదాహరణం. విష్కంభమానంకీలసప్త యత్ర తత్రప్రమాణంపరి ధేః ప్రచక్ష్య) ద్వావింశతిర్యత్పరిధిప్రమాణం తద్వ్యాససంఖ్యాంచనఖేవిచింత 427 తా ఒకవృత్త క్షేత్రమునందు వ్యాసము 7 గజము లున్నది. అందు పరిధి యెంత ? చెప్పుము. పరిధి 22 గజములున్నచో ఆవృత్త క్షేత్రమునందు వ్యాస ప్రమాణమున్ను మిత్రమా ఆలోచించి చెప్పుము. 2 న్యాసః. వ్యాసమానం ౭ లబ్ధం పరిధిమానం 0335 BOOK TO స్థూలంవా౨ ౨॥ న్యాసః అథవా పరిధితో వ్యాసానయనాయ గుణ హారవిపర్యయేణ వ్యాసమానం 2. స్థూలంవా 22 2. వ్యాసము 7 పరిధియెంత ? వ్యాసము 7 ను 3922 చే గుణించి 1250 చే 7 x 3927 27489 భాగింపవలయును కావున 1250 1250 1289 21. 1250 23 × 7 22 పరిధి యగుచున్నది. ఇది 7 వ్యాసమును 22 చే గుణించి 7చే భాగింప స్థూలము, సూక్ష్మ పరిధి యగుచున్నది. లేక ఇట్లు పరిధి 22 అగుచో పరిధిని 1250 చే గుణించి 3927 చే భాగింపవల యును కావున 22 x 1250 2750 3937 -8927 11 7. ఇది వ్యాస మగుచున్నది. ఇది 3927 సూక్ష్మము, లేక పరిధిని 7చే గుణించి 22 చే భాగింప 22 x 7 22 7 ఇది వ్యాసమాన మగుచున్నది. ఇది స్థూలము,<noinclude><references/></noinclude> 456sfnyq1zhq15oiiwq0pnmvw6iy7xg 104 226379 581520 2026-09-22T02:31:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '428 లీలావతీ గణితము. ఉపపత్తి: సిద్ధాంత శిరోమణి గోలాధ్యాయమునందు భాస్కరాచార్యులు ఇట్లు వ్రాసియున్నారు. "పెద్దవ్యాసముగల ఒకవృత్తమును కల్పించి ఆవృత్త పరిధిని ఒకానొక పెద్దసంఖ్య...' 581520 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>428 లీలావతీ గణితము. ఉపపత్తి: సిద్ధాంత శిరోమణి గోలాధ్యాయమునందు భాస్కరాచార్యులు ఇట్లు వ్రాసియున్నారు. "పెద్దవ్యాసముగల ఒకవృత్తమును కల్పించి ఆవృత్త పరిధిని ఒకానొక పెద్దసంఖ్య (100 కంటే పెద్ద సంఖ్య) చే భాగించి అవిభాగము చేసిన చాపమునకు త్రికోణమితి ప్రకారము జ్యాసాధనము చేయవలయును. ఆ జ్యాను పరిధిని భాగించినసంఖ్యచే గుణింప పరిధిమాన మగును." భాగించుసంఖ్య యొక్క ఆధిక్యమునుబట్టి ఆ అంశము యొక్క జ్యాచాపములు సమములగుచున్నవి కావున జ్యామానమే చాపమాలము అగును. ఆ పెద్దసంఖ్యచే ఆజ్యామానము (ఆచాసమాసము)ను గణింప పరిధిమానము అగును. అట్టి వ్యాసమునకును అపరిధికిని గల సంబంధము ఆయావృత్తే వ్యాసపరిధు లకును ఉండుటచే దానింబట్టి త్రైరాశికము చే వ్యాసమువలన పరిధియు పరిధి వలన వ్యాసమున్న తెలియుచున్నది. అట్లు కోటిద్వయవ్యాస ముందు పరిధిని సాధింప 82881853 అగుచున్నది. అనగా ఇష్ట వ్యాసమును ఈపరిధిచే గుణించి కోటిడ్వయముచే భాగింప ఇష్టపృత్తపరిధి యగును, కావున శివగిరిరి ఈ సంఖ్యచే వ్యాసమును గుణించిన పరిధి యగును, ఇది 'పెద్ద సంఖ్యఅగుచున్నది కావున స్వల్పాంతరముచే శ్రీశ్రీశ్రీకి ఇట్లు గ్రహింపవచ్చును. దీనిని 16 చే నవవర్తింప 1984 ఆగుచున్నది. లేక సైసంఖ్యకు అసన్నమానములు (8ణి ప9). 83ప.చూ) 1 2 4 ఇట్లు ఆగుచున్నవి. ఇందు రెండవ ఆసన్న మానము 23-32. దీనిని గ్రహించి స్థూలపద్ధతి యని చెప్పబడినది. ఇట్లు గణిత సౌకర్యము కొరకు మొదటి మాసమును గ్రహించియు వ్యాసమును నీచే గుణించి . ఈ ఆసన్న మానములందు 4వ మానమును గ్రహించి అది పరిధియనుట గలదు. "వ్యాసే పంచళ రాగ్ని (355) తుణ్ణి దహ వేళ (113) భాజి# పరిధిః ఆచార్యోక్తా త్సూక్ష్మా త్పరిచే రపి భవతి సూక్ష్మతర”అని మ్మ మ, పం, బాపుదేవ శాస్త్రిగారు చెప్పియున్నారు. వృత్త గోలయోః ఫలానయనే కరణసూత్రం వృత్తం. వృత్తక్షేత్రే పరిధిగుణితవ్యాసపాదః ఫలఁ తతుణ్ణం వేదై రుపరి పరితః కందుకస్యేవ జాలంగోలస్యైవం తదపిచ ఫలం పృష్ఠజం వ్యాసనిఘ్నం షడ్భి ర్భక్తం భవతి నియతం గోలగర్భే ఘనాఖ్యం<noinclude><references/></noinclude> 04dos4js3rcl5f752skdqfq22z7r52p 104 226380 581521 2026-09-22T02:31:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, = 429 టీ పరిధిగుణితవ్యాసపాదః పరిధిచేగుణింపబడిన వ్యాసము యొక్క చతుర్థాంశము, వృత్త క్షేతే = వృత్తి క్షేత్రమందు, ఫలం - ఫలము తత్ ఇ ఆవృత్త క్షేత్ర ఫలము, వేదైః - 4చే, ద...' 581521 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, = 429 టీ పరిధిగుణితవ్యాసపాదః పరిధిచేగుణింపబడిన వ్యాసము యొక్క చతుర్థాంశము, వృత్త క్షేతే = వృత్తి క్షేత్రమందు, ఫలం - ఫలము తత్ ఇ ఆవృత్త క్షేత్ర ఫలము, వేదైః - 4చే, దుణ్ణం గుణింపబడినదై, గోలస్య = గోలము యుక్క ఉపరి = పైభాగమునందు, కందుకస్య బంతి యొక్క = = ఉపరి = పైభాగమునందు, జాలమి వలవలెనన్న, ఫలం = ఫలము, భవతి అగును. శివం m ఈస్త్రకారము, తకొ ఆ పృష్ఠజం ఫలమపి = పైభాగమునందైన, ఫలమున్ను, వ్యాసనిన్గ్నుం = వ్యాసముచేగుణింపబడినదై, షడ్భిః 6చే, భక్తం = భాగింపబడినదై, గోలగర్భే - గోల గర్భములందు, ఘనాఖ్యం= ఘనమను పేరుగల, నియతం = నియక మైన, ఫలం ఫలము, భవతి.. అగుచున్నది. - 180. పత్తి (1) వృత్త షే త) ఫ ల ము. పరిధిని వ్యాసముచే గుణించి 4చే భాగింప వృత్తి క్షేత్రా ఫలమగును. (3) గో ల స్ప ష్ఠ ఫ ల ము . ఆవృత్తి క్షేత్రఫలమును 4చే గుణింప అనగా పరిధిని వ్యాసముచే గుణించ గోలపృష్ఠఫలమగును. (3) గోల మ న ఫ ల ము, ఆగోలపృష్ఠఫలమును వ్యాసముచే గుణించి చే భాగింప గోలభునఫలము. ఉదాహరణమ్ యద్వ్యాస స్తురగై ర్మితః కిల ఫలం క్షేత్రే సమే తత్య్ర కిం వ్యాస స్సప్త మితశ్చ యస్య సుమతే గోలస్య తస్యాపి కిం। వృష్టే కందుకజాలసన్ని భఫలం గోలస్య తస్యాపి కిం మధ్యే బౄహి ఘనం ఫలంచ విమలాం చే ద్వేత్సి లీలావతీ!! Fol తాః ఏవృత్త క్షేత్రిమందు వ్యాసము 7 పరిమితి గలదియో ఆ సమవృత్త క్షేత్రమునందు శేత్రఫల మెంత యగును? బుద్ధిమంతుడా ! అట్లు 7 వ్యాసము గోలమునకు గోలవృష్ఠమునందు కందుకమునకు వలవలెనున్న ఫలము ఎంతయగును? అగోలమునకే మధ్యయందు ఘనఫల మెంత యగును? నీవు నిర్మ ల మను లీలావతీగణితము నెరింగితినేని చెప్పుము. గల<noinclude><references/></noinclude> gv5gr1oedl2t5a8nt56k9wygww5zkrx 104 226381 581522 2026-09-22T02:31:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '480. లీలావతి గణితము. అర-03 న్యాసః, వ్యాస౭ లబ్ధం క్షేత్రిఫలం 30 – 0023 0x50 గోలస్యాంతర్ధనఫలమ్ ౧౭జా 1239 వ్యాసము 7ఱగుచో సూక్ష్మ పరిధి 22 కావున 2423 1350 OOKS 8580 27488 x 7 4 1250 x 4 =38 క్షేత్ర ఫల మగుచున్నది. ఈ క్షేత్ర...' 581522 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>480. లీలావతి గణితము. అర-03 న్యాసః, వ్యాస౭ లబ్ధం క్షేత్రిఫలం 30 – 0023 0x50 గోలస్యాంతర్ధనఫలమ్ ౧౭జా 1239 వ్యాసము 7ఱగుచో సూక్ష్మ పరిధి 22 కావున 2423 1350 OOKS 8580 27488 x 7 4 1250 x 4 =38 క్షేత్ర ఫల మగుచున్నది. ఈ క్షేత్ర ఫలమును 4చే గుణింపు గోలపృష్ఠ 5000 ఫలము 192423x4 182428 1178 158 1250 X 4 1250 1230. . 1924237 64141 X 7 448887 1487 ఘనస్థల 179 6 1250 x 6 1250 x 2 2500 2500 ఉపపత్తి (1) వృత్తి క్షేత్ర ఫలమును గూర్చి, X ఆక వృత్త క్షేత్రము ఒకటియు ఆయత మొకటియు చూపబడినవి. వృత్తక్షేత్రం మునందు "కే కేంద్రమునుండి కేక వ్యాసార్ధము చే వృత్తము చేయబడినది. అసృత్త ముయొక్క పరిధిని సమముగ అనేక విభాగములు చేసితి మరుకొనుము. ఆవిభాగ సంఖ్య యా, ఆంకొక విభాగము అక రేఖాఖండము, ఇపుడు 'కేతిక' జాత్య త్రిభుజ మైనది. సరిధియొక్క అతిమాశు విభాగము = = న్నది. కావున ఈ (కే అక) క్షేత్రము యొక్క ఫలము రేఖారూపమే యగుచు కేక X ఆక 2 అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> hqy32i1rln6xoi2wco81zm6cx7691sx 104 226382 581523 2026-09-22T02:31:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 431 ఇందు కేక X ప ---కావున, యా 1 X యా జాత్యఫలము ఇట్టి జాత్యములు 'యా' పరిమిత ములు కావున 'యా'చే గుణింప సర్వవృత్తక్షేత్రం ఫల మగును. కేక X ప ×యా కేక X ప వ్యా న్యాX ప కేక 2x c 2 2x2 -అగ...' 581523 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 431 ఇందు కేక X ప ---కావున, యా 1 X యా జాత్యఫలము ఇట్టి జాత్యములు 'యా' పరిమిత ములు కావున 'యా'చే గుణింప సర్వవృత్తక్షేత్రం ఫల మగును. కేక X ప ×యా కేక X ప వ్యా న్యాX ప కేక 2x c 2 2x2 -అగుచున్నది. లేక ' కేఆక` `క్షేకముతో సమమైన త్రిభుజములు 'యా' సంఖ్యాపరిమి తములగుచున్నవి. కావున అట్టి తి భుజములను ఒక క్షేత్రము యొక్క శీర్షకోణమ పైకి ఉండుపట్లును మరియొక చేత ము యొక్క శీర్షకోణము క్రిందికి ఉండునట్లును ఇటు కామముగ వరుసగా ఆక్షేత్రముల నుంచితి మనుకొనుము, అట్లుఉంచినచో 'అఇకగ' అయత్ క్షేత్ర మగుచున్నది. 'యా' సంఖ్యామిత క్షేత్రములలో సగము క్షేత్రములు కిందుగను సగము క్షేత్రములు ఊర్ధ్వముగను శీర్ష న్నవి. కావున అఇ = కగ . అగుచున్నది. ఆగ =ఇక = కేక చXవ్యా 2 × 2 2 గుమ పగవాళ్లే ఆయతఫలము లేక వృత్తి క్షేత్రఫలము, . 4 (2) గోల సృష్ఠ ఫలాన యనమును గూర్చి, గోలమని చెప్పబడు సమరుగు వ్యాసముగల బంతివంటి గుండ్రని పదార్ధము చున్నది. అనగా వ్యాసరేఖమందు ఆవ్యాస రేఖ చేనైన వృత్తారమును భమింప చేయుటచే గోల ముత్పన్న మగుచున్నది. ఆట్టి గోలమును పైభాగమునందు వస్త్ర ఖండము చే సరిగ కప్పి అవస్త్రఖండమును సమభూమియందు పరిచినచో ఎంత ప్రదేశ మాక్రమింపబడునో ఆప్రదేశము యొక్క చతురము గోల వృష్ణఫలము. ఈ పద్ధతిని గూర్చి భాస్కరాచార్యులు తమసిద్ధాంత శిరోమణీయందు వాసనాభాష్యమున వ్రాసిరి. దానినిబట్టి వ్రాయబడుచున్నది. మృణ్మయము (మట్టి చే చేయబడినది) గాని దారుమయముగాని యగు గోలను నొకదానిని చేసి దానిని సరిగ సగమునకు ఛేదించుము. మగును. గోలార్ధముయొక్క వృష్ఠఫలమును 2చే గుణింప గోల సృష్ఠఫలము కాగ లేదు, కావున గోలార్థవృద్ధఫలమును మనము తెలిసికొనవలయును,<noinclude><references/></noinclude> rx8zpxnnkohtbw66bzcwjtarv3542px 104 226383 581524 2026-09-22T02:31:49Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '432 ఆ. లీలానతీ గణితము. చేయుము. A ఆగోలార్ధములు శిరోభాగమున ఒక బిందుచిహ్న మును బిందువును కేంద్రముగా చేసి ఇష్టమగు చిన్నని చాపరూ పవ్యాసార్ధమును కల్పించి ఆ బిందువునుండి ఆ గోలార్ధమ...' 581524 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>432 ఆ. లీలానతీ గణితము. చేయుము. A ఆగోలార్ధములు శిరోభాగమున ఒక బిందుచిహ్న మును బిందువును కేంద్రముగా చేసి ఇష్టమగు చిన్నని చాపరూ పవ్యాసార్ధమును కల్పించి ఆ బిందువునుండి ఆ గోలార్ధమునం దొకవృత్తమును చేయుము. తిరుగ ఆఇష్టచాపరూ పమడు వ్యాసార్ధమును 2 చే గుణించి అబిందువునుండియే వృత్తమును చేయుము. ఖిష్ణుగ నా ఇష్ట చాపరూ పవ్యాసార్ధమును 3చే గుణించి నృత్తమును చేయుము. ఇట్లు ఏకొత్త రగుణక గుణిత చాపరూప వ్యాసార్ధములచే ఆ గోతార్ధము యొక్క శీర్షబిందువునుండి వృత్తులను చేయగా తుదివృత్తము గోల పరిధి యగు చున్నది. ప్రతివృత్త మునకును ఇష్టచాపకూపాంతరము సమానముగ నగుచున్న ది అట్టివృత్తములలో పైనృత్తమునకును దాని క్రిందేవృత్తమునకును మధ్యయందలి ఫల.. ములను వేరువేరుగ తెలిసికొని అన్నిటిని కలిపి రెట్టించినచో గోలపృష్టఫలనుగురు పై నృత్తములకును దాని కింది వృత్తమునకును మధ్యభాగమందలి చతురము, ఆ రెండు నృత్త ములకు మధ్యభాగమును కప్పిన ఒక కాగితము ముక్కను కాని వస్త్ర ఖండమును గాని కొందపరచినచో ఒక సభులంబ క్షేత్రము గాడుదు. అందు పైభాగమందలి చిన్న వృత్తి ప్రమాణము ముఖము. కిందిభాగ మందలి పెద్దర్భ ప్రమాణము భూమి. ఇష్టచాపరూపాంతరము లంబము, కావున భూమి యొక్క యు ముఖము యొక్క యు యోగార్ధమును 2 గించి లంబముచే గుణింప X సమలంబ క్షేత్రస్ధల మగుచున్నది. (167 ప్ర్ర. 4 వీధి) ఇట్టి ఫలములను వేర్వేర సాధించి కలిపి రెట్టింపు గోల సృష్ఠ ఫల 3 ము అది పరిధివ్యాసఘాతముతో సమ ''సుగుచున్నది. అట్టి ఫలానయనము చూపబడుచు న్నది, అందు ఆయావృత్తి పరిమాణములు తెలియవలయును. ఆవి వ్యాసార్ధముల చే తెలియబడుచున్నవి. ఈక్షేత్రము 'పందు 'ఆ' శీర్ష బిందువు అటనుండి ఆచ చాపరూపన్యాసార్ధము చేనైన వృత్తము వ్యాసార్ధ రుగుచున్నది. 2 అచ అత కావున ఆతచాపరూప చేనైన వృత్తి యునందు తర వ్యాసార్ధ మగుచున్నది. 'ద' గోల వ్యా'<noinclude><references/></noinclude> aupb2g7so6izzdmd8db454wlr6mrkbj 104 226384 581525 2026-09-22T02:32:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రస్యవహారము. . 483 పార్థము ఈ క్షేత్రమునందు జచ వ్యాసార్ధము చే నైన వృత్తముయొక్కయు తర వ్యాసార్ధముచే నైన వృత్తము యొక్క యు మధ్య మియందలి వలయ క్షేత్రఫల మును తెలిసికొందము ఇందు...' 581525 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రస్యవహారము. . 483 పార్థము ఈ క్షేత్రమునందు జచ వ్యాసార్ధము చే నైన వృత్తముయొక్కయు తర వ్యాసార్ధముచే నైన వృత్తము యొక్క యు మధ్య మియందలి వలయ క్షేత్రఫల మును తెలిసికొందము ఇందు జచ రేఖయొక్క ఆగ్రమునుండి రత రేఖాగ్రము: వరకు చత రేఖ చేయబడినది, ఇది చక్క బాపమునకు పూర్ణజ్య యగ్గుతున్నది. దీనిని ట బిందువువద్ద అర్ధించి టక రేఖ చేయబడినది. ఇది జన వ్యాసార్ధవృత్త ముయొక్కయు తర వ్యాసార్ధవృత్త ముయొక్కయు సగముచేనైన వృత్తమునకు వ్యాసార్ధి మగుచున్నది. చర చాపము యొక్క సగమగు చాపమునకు చట రేఖ U.. 'జ్యా' అగుచున్నది. శ్రేణ రోటిజ్య గుచున్నది. అట్లు - అరగ చాపమునకు అక ఉత్రనుజ్య అగును. ఆచ చావమునూ ఆజ ఉక్క మజ్య అగును జరచల ఉత్యంతరము, లత - (తర - జన) ఆగమన్నది. తీర రేఖ యొక్క యు" చగ రేఖ యొక్క యుసంపాతమును 'ల' అనుకొనుము. కేటడ కేటచ కోణము సమకోణము. చర పూర్ణజ్యయందు కేట లంబుగాన అట్లు చట్టడ కోణ + ట చర కోణ mm సమకోణము. కావున ఆ టచగ = 2' అగుచున్నది. కావున సాజాత్యము చేదక ఇష్ట దాసపూర్ణ జ్యాకర్ణమునందు జర ఉతమజ్యాంతరము భుజయగుతో కోట ఇష్ట చాపార్ధ కోటీ్యూ కర్ణమునందు భుజ యెంత ? stను త్రైరాశికము చే 'టడ' ప్రథమద్వితీయ వృక్త యోగార్ధము చే నైన వృత్తి మునకు వ్యాసార్ధ మగుచున్నది, అనగా ఉ అం . × రోజ్యూ ఇడ్లి పూజ్యా గోల పరిధివ్యాస 1 ఊర్ధ్వాథోవృత్త యోగార్ధవృత్తి వ్యాసార్ధము, వ్యా, గోల పరిధి ప అనుకొందము. పైవ్యాసార్ధమును 2 చే గుణించి త్రైరాశిక ముదే దానిని గోల పరిధిచే గుణించి గోలవ్యాసముచే భాగ ఆ వ్యాసార్ధము చేనైన వృత్తి ప్రమాణము తెలియును. కావున (ఉ ఆం X గోజ్యాఇ4)2 × ప = యోగార్ధ పరిధి యగుచున్న ది. దీనిని ఇష్టవారు. మగులంబము చ్చే గుణింప ఆ వలయమండలి ఫలము ( ణి అం X కోజా్యూఇ})2 ప × ఇపూజ్యా (ఉ అం X జోజ్యాఇ)ప 2. వ్యా<noinclude><references/></noinclude> jgay3r1qcwet7al9cyh27pvqtown30g 104 226385 581526 2026-09-22T02:32:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '434 లీలావతీ గణితము. ఇదట ఇష్టచాపమునకును ఇష్టచాపపూర్ణ జ్యకును ఇష్టచాపము తగ్గినకొల దిని అభేదము గలుగుచున్నది గాన ఇష్టచాపమునకు మారుగ ఇపూజ్యా గ్రహించి చూపబడినది, ఇట్లు ప్రతివృ...' 581526 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>434 లీలావతీ గణితము. ఇదట ఇష్టచాపమునకును ఇష్టచాపపూర్ణ జ్యకును ఇష్టచాపము తగ్గినకొల దిని అభేదము గలుగుచున్నది గాన ఇష్టచాపమునకు మారుగ ఇపూజ్యా గ్రహించి చూపబడినది, ఇట్లు ప్రతివృత్త ద్వయము యొక్క యు మధ్యనున్న వలయఫలమును సాధించునపుడు ఆయావృత్తముల ఊర్ధ్వథోరూపాంతరమగు ఉత్కమజ్యాంత రమునకు ఇష్టచాపార్ధ కోటిజ్య, 2, పరిధి, గుణకము లగుచున్నవి. వ్యాసము హార మగుచున్నది. కావున ప్ర్రఉఆం X భోజ్యాఇ} × ప x 2 వ్యా + ద్విఉ ఆం X భోజ్యాఇ} ప X 2 వ్యా . (ప్రఉఆం +ద్విఉం+తృఉఆం... ) X. -ఇత్యా .. రోజా్యూఇ] X ప X 2 గోలార్ధ వ్యా పృష్టఫలు, ఇష్టచాప మల్పమైన కొలదిని ఇష్టచాపార్థిటిజ్య త్రిజ్యాసన్న మగు చున్నది కావున ఇష్ట చాప 0 అనుకొనునో రోజ్యాఇ] కావున, (స్ప్రఉ అం + ద్విఉ ఆం+తృఉ ఆంఇత్యా ... ) X = త్రి = (xxx ? ర్ధపృష్టఫల, ఉత్కమజ్యాంతరముల యోగము త్రిజ్య యగుచుండుటచే గోలార్ధపృష్ఠఫల త్రీXత్రిX2Xవ = ఇందు 3 x 2 వ్యా కావున గోలార్థదృస్థఫల, దీనిని రెట్టింప × 2 × వ . వృత్తి క్షేత్రభల - వాల్మీక వ్యా X ప = క్ష్యాలగును వ్యా X ప వృఫ X 4 అగుచున్నది. ఇట్ల గోల వృష్ణ పద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. (8) గోల ఘనఫలానయ నోపపత్తి: (లీలావతిశ్లోక సూత్రము 119 మా) గోలపృష్ఠభాగమందు వృష్ఠఫల మెంతయో అన్ని సమచతురశ క్షేత్రము లగు చున్నవి. అనగా వ్యాసము 7 పరిధి 22 ఆగుచో (ఇవి అంగుళములను కొనుము) సరిధివ్యాసఘాతము 7 x 22154 చతురవు అంగుళములు ఆగోలో పరిభాగమం దుండును. అట్టి వర్గ క్షేత్రములయొక్క 4కోణములనుండియు గోలగర్భ(కేంద్ర) 4. రేఖలను చేసితి మనుగొనుము. ఈ 4 రేఖలును ఆగోల కేంద్రమందు<noinclude><references/></noinclude> 4f5hewqx905l18ow2zjoep6q0wn1ceq 104 226386 581527 2026-09-22T02:32:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రన్యవహారము. 436 కలియుచున్నవి. అట్లు అన్ని వర్గ క్షేత్రముల యొక్క యు రేఖలు ఆగోలగర్భ ముందు కలియఁచున్నవి. ఒక్కొకవర్గ క్షేత్ర ముచేతను ఒక్కొక సూచీసున క్షేత్ర మగుచున్నది. అ...' 581527 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రన్యవహారము. 436 కలియుచున్నవి. అట్లు అన్ని వర్గ క్షేత్రముల యొక్క యు రేఖలు ఆగోలగర్భ ముందు కలియఁచున్నవి. ఒక్కొకవర్గ క్షేత్ర ముచేతను ఒక్కొక సూచీసున క్షేత్ర మగుచున్నది. అందు వెడల్పు 1 అంగుళము, పొడవు 1 అంగుళము. వేధ (ఎత్తు) వ్యాసార్ధము. కావున దీనిని వ్యాసార్ధముచే గుణించి 8 చే భాగింప సూచీమన అన్ని సూచీమున ఫలముల యొక్క యు యోగము గోలఘన ఫల మగుచున్నది. కావున 154 X + 3 XS 154 వ్యా గోప్ప X వ్యా 6 = ఇట్లు మన ఫలావయన ముపపన్న మగుచున్నది. 8 = ప్రకారాంత రేణ తత్ఫలానయనే కారణసూత్రం సార్ధవృత్తం. వ్యాసస్య వరేభనవాగ్నిని ఘ్నే సూక్ష్మ ఫలం పంచసహస్రభ క్తే! రుద్రాహ తేశక హృతేథవాస్యాత్ స్థూలం ఫలంసంవ్యవహార యోగ్యం ఘనీకృత వ్యాసదలఁని జైక వింశాంశయఃగోల ఫలంఘనంస్యాత్ |౧౦౯ = JOOF 13 వ్యాసస్య = వ్యాసము యొక్క నరే = వర్గము, భనవాగ్నినిఘ్నే 8827 చే గుణింపబడినదై, పంచసహస్రభక్తి = 5000 చే భాగింపబడినదియగుచో సూక్ష్మం = సూరత్ముమైన ఫలం క్షేత్రఫల మగును. అధవా = లేక, రుద్రా 11చే గుణింపబడినదై, శకహృతే - 14చే భాగింపబడినదియగుచో సంవ్యసహారయోగ్యం = వ్యవహారమునకు తగిన, సూలం = .. 'ఫలము, స్యాత్' = అగుచున్న ది. == స్థూలమైన, ఫలం మునీకృతన్యాసదటం = మనీకరింపబడిన వ్యాసము యొక్క సగము, నిజైక వింశాంశయుక్ తనలోని 21వ వంతుతో గూడినదై, ఘనం - ఘనమైన, గోలఫలం = గోలఫలము ( గోలభున ఫలము) స్యాత్ = అగును. ' 181. ప. (1) వ్యాసవర్గమును 3827 చే గుణించి 5000 (5 వేలు) చే భాగింప వృత్తి క్షేత్రస్థలము సూక్ష్మమైనది యగును. (1) వ్యాసవర్గమును 11చే గుణించి 14చే భాగించి స్థూల స్థలమగును.<noinclude><references/></noinclude> 8sl2w8plqson54ntkq7vlujgudyb9sp 104 226387 581528 2026-09-22T02:32:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '436 లీలావతీ గణితము. (3) వ్యాసము యొక్క మనమ యొక్క సగమునందు స్వాంశాను బంధవిధిచే కలువ గోలభున ఫలమగును. న్యాసః. జాతం తదేవ సూక్ష్మంఫలం కూర స్థూలంవా౩౮ ఘనఫలంవా ౧౭౯౩ భాగింప వ్యాసము 7 అగున...' 581528 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>436 లీలావతీ గణితము. (3) వ్యాసము యొక్క మనమ యొక్క సగమునందు స్వాంశాను బంధవిధిచే కలువ గోలభున ఫలమగును. న్యాసః. జాతం తదేవ సూక్ష్మంఫలం కూర స్థూలంవా౩౮ ఘనఫలంవా ౧౭౯౩ భాగింప వ్యాసము 7 అగునపుడు వ్యాసవర్గము 49 దీనిని 3927 చే గుణించి 5000 చే 49 X 3927 5000 7° x 11 అగుచున్నది. 2423 = 38 5000 1 అటు 38 - అట్లు మన ఫలము 0 14 2 ఉపపత్తి: (1) వృఫ = వ్యా X వ్యా X 3927 (2)9250 అటు ప = వ్యా X వ్యా X 2 3 5000 1 (1) + స్వ) - 78x3 వ్యా 1250 వృష 22. 7 వ్యౌ X 11 ఆగుచో - వ్యాప 4 = వృష. 1 2 =179 8 7x4 14 (3) గోల ఘన ఫల వ్యా X 22 ప గోధువ = 7 పX వ్యాధి వ్యా 6 (180 ప శిచూ). × న్యాXవ్యా వ్యా 7X6 42 ఆగుచున్న ది. 2×21 2 X 21 (+ + స్వ<noinclude><references/></noinclude> s05ny05p4x8925t7qkqaa26b6gyz6ca 104 226388 581529 2026-09-22T02:33:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 182, ప్ర. ఇట్లు మ, మ. పం, బాపుదేవశాస్త్రి గారి శ్లోక ప్రకారము, 437 ప 355 113 కావున వృఫ వ్యా2 X 355 వ్యాప్తి X 855 4x118 కావున 452 వ్యాసవళ్లే క్షశాణాగ్ని (355) తుళ్లే నేతశరాబ్ధిభిః (452)! వ...' 581529 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 182, ప్ర. ఇట్లు మ, మ. పం, బాపుదేవశాస్త్రి గారి శ్లోక ప్రకారము, 437 ప 355 113 కావున వృఫ వ్యా2 X 355 వ్యాప్తి X 855 4x118 కావున 452 వ్యాసవళ్లే క్షశాణాగ్ని (355) తుళ్లే నేతశరాబ్ధిభిః (452)! విభాజితే భవే న్నూనం వృత్తే సూక్ష్మతరం ఫలం!! 2 = 118 గోలపృష్ఠఫలం కావున పంచపంచాగ్ని భి (355) వుణ్ణి వ్యాసవల్లే గ్నిశంక రై® (118)1 విభక్తి పృష్ఠజం గోలే ఫలం సూక్ష్మతరం భవేత్ | వ్యా వ్యా X వ్యా X న్యా X 855 6 = 6 x 118 వ్యాన్ 355 గోల ఘన ఫల 878 ఘనే వ్యాసస్య సంతుణ్ణి శరబాణహుతాశనైః (855), ఐసున పర్తుభి (678) గృక్తే గోలే మనఫలం స్మృతం ఈబాపు దేవతా స్త్రిగారి శ్లోకము లుపపన్నము లగుచున్నవి. శరజీవానయనాయ కరణసూత్రం సార్ధవృత్తం మూలం జ్యావ్యాస యోగాంతర ఘాతమూలం వ్యాస సదూనో దలిత శ్శర స్స్యాత్ వ్యాసా చ్ఛరోనా చరసంగణా ద్వినిఘ్నం భవతీహ జీవా॥ జీవార్ధనరే శరభక్త యుక్తే వ్యాస ప్ర్రమాణం ప్ర్రవదన్తి వృత్తే॥ ౧౦౦1 జ్యా వ్యాస యోగాంతర ఘాతూలం జ్యాన్యాసముల యోగ మును జ్యావ్యాసముల అంతరము చే గుణింపనగు సంఖ్య యొక్క మూలము చేయ G దగినది. వ్యాసః దలితః : అర్థింపబడినదై, శరః = శరము, స్యాత్ వ్యాసము, తదూనః = ఆమూలముచే వ్యవకలింపబడినదై, = = అగును. శరోహిత్ . శరము దేవ్యవక లింపబడినదియు, శరసంగుణాత్ = శరము చేగుణింపబడినదియునగు వ్యాసాత్ = వ్యాసమువలన నగు, మూలం పబడిన దై, ఇహ ఈగణితమునందు, = మూలము, ద్వినిఘ్నం - 2 చే గుణిం జీవా = జ్యా, భవతి = అగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> mcl3fbf5vyblzpsc2vwgsqtmh2wintv 104 226389 581530 2026-09-22T02:33:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '438 లీలావతీ గణితము. == జీవార్ధపళ్లే = జ్యార్ధముయొక్క వర్గము, శరభక్త యుక్తే – శరముచే భాగింపబడి శరముతో కలుపబడినదియునగుచో (ఆసంఖ్యను) వృత్తే - వృత్తమందు వ్యాస ప్రమాణం = వ్యాసకురణము...' 581530 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>438 లీలావతీ గణితము. == జీవార్ధపళ్లే = జ్యార్ధముయొక్క వర్గము, శరభక్త యుక్తే – శరముచే భాగింపబడి శరముతో కలుపబడినదియునగుచో (ఆసంఖ్యను) వృత్తే - వృత్తమందు వ్యాస ప్రమాణం = వ్యాసకురణముగ ప్రవవంతి చెప్పుచున్నారు. = శరమును తెలియుట, 183. ప. (1) జ్యా అనగా పూర్ణజ్యయని ఈసూత్రమునందు గ్రహింప వలయును. ఒకానొక పూర్ణ జ్య యొక్కయు వ్యాసముయొక్కయు యో గాంతగ ఘాతమున కగు మూలమును వ్యాసమువలన వ్యవకలించి అర్థింప శరమగును, పూర్ణజ్యను తెలియుట, (2) వ్యాసమువలన శరమును వ్యవకలించి ఆశేషమును శరముచే గుణింర దానియొక్క వర్గమూలమును రెండు చే గుణింప పూర్ణజ్య రుగును. వ్యాసమును తెలియుట, (3) పూర్ణ జ్య యొక్క అర్ధము యొక్క వర్గమును శరముచే భాగించి శర మును కలుప వ్యాసమాన మగును. ఉదాహరణ. దశవిస్తృతి వృత్తాంత రత జ్యా షణ్మితా సభే | తత్రేషం నద బాణా జ్యాం జ్యబాణాభ్యాం చ విస్తృతి నిజ న్యాసః: వ్యాసఃగం జ్యా లబాబాణమితిఃం అధ బాణా ల్లభా జ్యా= అథ జ్యాబాణయో శాతయోర్లభా వృత్త విస్తృతిః ౧౩ తా॥ మిత్రమా! 10వ్యాసప్రమాణముగల వృత్తమునందు జ్యాప్రమాణము 6 ఆగుచో నచట శరమును చెప్పుము, అట్లు శరమున్ను వ్యాసమున్ను తెలిసినచో. జ్యాప్రమాణ మెంతయుండును ? జ్యోకరములవలన వ్యాసమును చెప్పుము,<noinclude><references/></noinclude> m9rqio37nfy9ynq0s080cq3dxgs5jyy 104 226390 581531 2026-09-22T02:33:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 439 ఆకగవృత్త వ్యాసము10 ఈవృత్తమునందు కగ పూర్ణజ్య 6 గలదు. ఇది కఅగ చాపము నకు గ పూర్ణజ్య 6 అగుచున్నది. ఇందు 'కేఆ' వ్యాసార్ధమునందు ఆ బిందువునుండి కగ పూర్ణ జ్యనరకునై...' 581531 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 439 ఆకగవృత్త వ్యాసము10 ఈవృత్తమునందు కగ పూర్ణజ్య 6 గలదు. ఇది కఅగ చాపము నకు గ పూర్ణజ్య 6 అగుచున్నది. ఇందు 'కేఆ' వ్యాసార్ధమునందు ఆ బిందువునుండి కగ పూర్ణ జ్యనరకునైన ఖండము శరమనియు ఉత్క మజ్యయనియు చెప్పబడుచున్నది. పూరజ్య 8 వ్యాసము 10 కరమెంత ? వ్యాసము 10లో పూర్ణజ్య 6ను కలుప 18 దీనిని అంతము 10 - 6 = 4చే గుణింప =3 - 16 x 4 = 64 దీనిమూలము 8 ను వ్యాసము 10 లో వ్యవకలింప 10. 82 అర్ధింప 1 ఇది శరపరూణము. వ్యాసశరములు తెలిసి పూర్ణ్య తెలియవలసినచో వ్యాసము 20 వలన శరము 1టిని తీసివేయు 9 శరము 1చే గుణింప 9 x 1 9 మూలము 8 దీశని 2చే గుణింప 8 పూర్ణ్య. = శరపూర్ణజ్యలు తెలిసి వ్యాసము తెలియవలసినచో పూర్ణజ్యా 6ర్ధము తీయొక్క వర్గము 8 ను శరము చే భాగింప 9 ఇందు శరమును కలుప 10వ్యాసము. ఉపపత్తి: (1) కేఆ : కేక = వ్యాసార్ధము. ఈవ్యాసార్థమువలన శిర మును వ్యనకలింప కేంద్రమునుండి పూర్ణజ్యపరకునైన 'అ' వ్యాసార్ధము యొక్క ఖండము అగుచున్నది. అది కోటి. పూర్ణజ్యార్ధము భుజ, వ్యాసార్ధము కర్ణము. ఇది జాత్య తిభుజము. - . (జ్ఞ్యా)^~ (జ్ఞాX) = కోటి2 అగుచున్నది. కావున వ్యాప్తి జ్యాధి వ్యా జ్యాప్తి 4 -3 2 1 = కో వ్యాః = జ్యూ22కోటి వర్గాంతరము యోగాంతరఘాత సమమగుట చే భవ్యా + జ్యా) (వ్యాజ్య) = 2 కోటి; జ్యా – = శర : వ్యా - జ్యావ్యాస యోగాంతర సూక మూలనుగు వ్యచకలించి ఆర్థింప కోరనుగుచున్నది. - 2 రో = 2 శ కావున ద్విగుణితకోటిని వ్యాసమువలన<noinclude><references/></noinclude> ds1uoa3tc07vcuocwabtvirpk4spwqe 104 226391 581532 2026-09-22T02:33:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '440 లీలావతీ గణితము. (') (;):-( _ ' )' - (పూర్ణజ్యా)'. వ్యా తి కావున = - అగుచున్నది. (organs) - (02—(0)శ)2 త్రి2 (32-2త్రి. శ+ళ2) = ( జ్య) - /2త్రి.శÔశ2 = /వ్యా. క దీనిని ద్విగుణింప పూర్ణజ్య యగును - - 2= = (వ్యా-శ) శ = జ్యో +శ+r (3) ఆర్...' 581532 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>440 లీలావతీ గణితము. (') (;):-( _ ' )' - (పూర్ణజ్యా)'. వ్యా తి కావున = - అగుచున్నది. (organs) - (02—(0)శ)2 త్రి2 (32-2త్రి. శ+ళ2) = ( జ్య) - /2త్రి.శÔశ2 = /వ్యా. క దీనిని ద్విగుణింప పూర్ణజ్య యగును - - 2= = (వ్యా-శ) శ = జ్యో +శ+r (3) ఆర్ద్రకారము వ్యా - శ) శ - జ్ఞ్యా కావున. (జ్యా)2= (వ్యా — శ) శ : ( జ్ఞ్యా) ని + శ + 7 = వ్యాస, వృత్తాంత స్త్ర్యస్రాది నవాస్త్రాంత క్షేత్రాణాం భుజమా నావయనాయ కరణసూత్రం వృత్తత్రయం. ఆద్వ్యం కాగ్ని నభశ్చందే ౧ం3 ఆక స్త్రిజాణాష్ట యుగాష్టభిః తారూ వేదాగ్ని పంచఖాశ్వైశ్చ 20x3ర ఖఖాభాభ్రర సైకి 20000 క్రమాత్ ౦౧౨॥ బాణీషునఖ బాణే శ్చ ౫౨౦౫౫ ద్విద్వినం దేషుసాగ రై : ర ౨౨ కురామదశ వేదైశ్చ ర030 వృత్త వ్యాస సమాహతే॥ ౧౧౩॥ ఖఖభా భార్య 9000 సంభక్తే అభ్యస్తే క్రమశోభుజాః! వృత్తాంత వ్యస్రపూర్వాణాం నవా ప్రాంతంపృథ కృథక్ a ర 184. ప్ర. తా॥ అభీష్ట వ్యాసముగల వృత్తమునందు సమబాహుకములగు త్రిభుజ చతుర్భుజ పంచభుజ షడ్భుజ సప్తభు జాష్టభుజ నవభుజ క్షేత్రముల చేయవలసినచో పద్ధతి: --- అభీష్టసృత్తము యొక్క వ్యాసమును 103923 ఈసంఖ్యచే గుణించి 120000 చే భాగింప వృత్తాంతర్గత సమభుజ త్రిభుజముయొక్క ఒక భుజకు ప్రమాణ మగును, అట్లు 84858 చే గుణించి 120000 చే భాగింప జతుర్భుజ భుజ 70584 చే గుణించి 120000 చే భాగించ పంచభుజ భుజ 60000చే గుణించి 120000 చే భాగింప స స్భుజ భుజ 52056 చే గుణించి 120000 చే భాగింప సప్త భుజ భుజ 459 2చే గుణించి 120000 చే భాగింప అష్టభుజ భుజ 41031 చే గుణించి 120000 చే భాగింప నవభుజ భుజము అగును<noinclude><references/></noinclude> dgrnisf9arm3mjbmhfj6ae2893ensmh 104 226392 581533 2026-09-22T02:33:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము, 4AL - ఉపపత్తి 120000 వ్యాసముగా గల వృత్తమందు త్రిభుజాది భుజప్రమా ణములు సాధించి పఠింపబడినవి. 120000 వ్యాసమునందు 103323 త్రిభుజభుజ యసచో ఇష్టవ్యాసము గల వృత్తమునం దెంత ? ఇట...' 581533 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము, 4AL - ఉపపత్తి 120000 వ్యాసముగా గల వృత్తమందు త్రిభుజాది భుజప్రమా ణములు సాధించి పఠింపబడినవి. 120000 వ్యాసమునందు 103323 త్రిభుజభుజ యసచో ఇష్టవ్యాసము గల వృత్తమునం దెంత ? ఇట్లు త్రైరాశికము చేయుట చెప్పబడెను. 3 “ పై సప్త భుజ క్షేత్ర భుజయందును నవభుజ క్షేత్ర భుజయందును, సూక్ష్మ జ్యానయనపద్ధతిచే భుజల సాధింప 32066న్ను 41042న్ను వచ్చుచున్నవి కావున భాస్కరాచార్యులు స్థూల పద్ధతిచే సాధించిరని చెప్పవలయును" అని మ్మమ. పం, బాపుదేవశాస్త్రిగారును మ మ. పం. సుధాకరది వేదిగారును వ్రాస ఉదాహరణ. సహస్రద్వితయం వ్యాసం యద్వృత్తం తస్య మధ్యతః | సమత్యస్త్రాదికానాం మే భుజా స్వద పృథ కృథక్ | F౨|| తా|| ఏవృత్తము 2 వేలు (2000) వ్యాసము గలదియో ఆవృత్త ముయొక్క మధ్యయందు సమభుజలు గల త్రిభుజ చతుర్భుజ సంచభుజ షడ్భుజ సప్తభు జాష్ట భుజ నవభుజ క్షేత్రములయొక్క భుజల వేర్వేర చెప్పుము. న్యాసః. వ్యాసః ౨003 లబ్ధం త్య్ర 023950039 0808 08 30 భుజమానమ్ పంచా ౧౧౭౫. షడనే ౧౦౦ సప్తా ౮౬ సప్తాసే 2 50 అనే 2 x 3 నవాస్త్రే 2౬.x.~~ జీవా సిసిద్ధ్యన్తి. 65 30 0000 JE మూ3చ, ఏవ మిష్టవ్యాసే పేభ్యో ఒన్యా అపి తాస్తు గోలే జ్యోత్పత్తా సష్యే. వ్యాస ప్రమాణము 2000 గల వృత్తములందు త్రిభుజాది క్షేత్రములందు భుజప్రమాణములు. వృత్త వ్యాసమును పైన చెప్పబడిన గుణక్షములచే గుణించి 120000 చే భాగింప లబ్ధములు, క్రమముగ తి భుజాది క్షేత్రములందు భుజ లగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> 6r3yiincd5s30zvh51tsv5d5q6rkq72 104 226393 581534 2026-09-22T02:34:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '198 442 69458 షడ్భుజ 807. లీలావతీ గణితము. చతుష్పజ, 144448 సప్తభుజ 75 17 8.0 ఆస్టభుజ, 785క్కి 2000 x 103928 120000 1 -1782- తొ భుజ భుజ, 12 68817 2000 X 84858 18 1444 120000 20 -చతుర్భుజ భుజ, 29 2000 x 70534 17 1175 పంచభుజ భుజ, 120000 2000 x 60000 30 1000 షడస్త్రభుజము 120000 2000 x 52055 7 2000...' 581534 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>198 442 69458 షడ్భుజ 807. లీలావతీ గణితము. చతుష్పజ, 144448 సప్తభుజ 75 17 8.0 ఆస్టభుజ, 785క్కి 2000 x 103928 120000 1 -1782- తొ భుజ భుజ, 12 68817 2000 X 84858 18 1444 120000 20 -చతుర్భుజ భుజ, 29 2000 x 70534 17 1175 పంచభుజ భుజ, 120000 2000 x 60000 30 1000 షడస్త్రభుజము 120000 2000 x 52055 7 2000 x 45922 21 120000 887 సప్తాస భుజ, 785. 12 120000 30 - అష్టాన 20000 41031 17 భుజ 120000 20 888 వాపభుజ, ఈపూర్ణజ్యలవలన. ఇష్ట వ్యాస<noinclude><references/></noinclude> 280ps2a69gurxjxxf5cv4ck8s3e6jyn 104 226394 581535 2026-09-22T02:34:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 443 ముగల వృత్తమునందు ఇతరములగు పూర్ణజ్యలనున్ను సాధింపవచ్చును. వాటిని భాస్కరాచార్యులు సిద్ధాంత శిరోమణియందు చెప్పియున్నారు. అథస్థూలజీ వాజ్ఞానార్ధం లఘుక్...' 581535 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 443 ముగల వృత్తమునందు ఇతరములగు పూర్ణజ్యలనున్ను సాధింపవచ్చును. వాటిని భాస్కరాచార్యులు సిద్ధాంత శిరోమణియందు చెప్పియున్నారు. అథస్థూలజీ వాజ్ఞానార్ధం లఘుక్ట్రియాకరణ సూత్రం వృత్తం. చాపోననిఘ్న పరిధిః ప్రథ మాహ్వయ స్స్యా త్పంచాహతః పరిధివర్గ చతుర్ధ భాగః | ఆద్యోని తేన ఖలు తేన భజే చతుర్న వ్యా సాహతం ప్రథమ సూప్త మిహ జ్యకా స్యాత్ ౧౧౪॥ = = అగును టీ॥ చాపోననిఘ్ను పరిధిః చాపము చే తీసి వేయబడి చాపము చే గుణింప బడిన పరిధి, పధమాహ్వయః ప్రథమము అను పేరుగలది, స్యాత్: పరిధివగచతుర్ధ భాగః - పరిధివర్ధము యొక్క 4వ వంతు, పంచాహతః (కార్యః) = 5చే గుణించదగినది. ఆదోని లేవ = పథమముచే వ్యవకలింపబడిన, లేన = ఆసరిధివర్గచతుర్థభాగముచే, చతుర్ఘ్న వ్యాసాహతం = చే గుణింపబడిన వ్యాసము చే గుణింపబడిన, ప్రథమం - ప్రథమమును; భజేశ్ - భాగించవల యును. అప్తం అట్లు భాగింపనైన లబ్ధము, ఇహ = ఈచాపమునందు, జ్యకా = పూర్ణజ్యయై, స్యాత్ అగురు. 185. ప్ర, అభీష్టచాపమునకు పూర్ణజ్య నెరుంగుట, పరిధి ప్రమాణమువలన చాపమును వ్యవకలించి శేషమును చాపముచే గుణింపుము. దానికి ప్రథమము లేక ఆద్యము అని పేరు- పరిధిని వర్ణించి 4చే భాగింప నగు లబ్ధమును 5చే గుణించి ఆద్యమువలన వ్యషకలింపుము. ఈశేషముచే నాలుగు చేతను వ్యాసము చేతను గుణింపబడిన ఆద్య మును కౌగింపుము అలబ్ధము అభీష్టచాపమునకు పూర్ణజ్య యగును. ఉదాహరణం అష్టాదశాంశేన వృతే స్సమాన మేకాదినిఘ్నేన చయత్ర బాపు పృథ కృృథక్త తపదాశుజీవాంఖా రైర్శితం వ్యాసవరించయత్ర 3 తా॥ వ్యాసవరణము 240 (వ్యాసార్ధము 120) ఆ వృత్త క్షేక మునందు పరిధిని 18 చే భాగింపనగు సంఖ్యను 1, 2, 8 మొదలగు సంఖ్యలచే వేర్వేరు గుణించ నగుసంఖ్యలుగల చాపమునకు వేరు వేరుగ పూర్ణజ్యాపరూణములను చెప్పుము.,<noinclude><references/></noinclude> nwyozhrl0gum034xt8lh6ybxaacjrcm 104 226395 581536 2026-09-22T02:34:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '444 లీలావతీ గణితము. వ్యాసః. వ్యాసః ౨రం ఆత్మకిలాంకలాఘవాయ వింశతే స్సార్ధార్క శతాంశస్య మేలనే పరిధిః 28 అస్య అష్టాదశాంశఃర..ఆ అల్ట్రాప్యంకలాఘవాయ ద్వయో రష్టాదశాంశయతో గృహీతః అనే పృ...' 581536 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>444 లీలావతీ గణితము. వ్యాసః. వ్యాసః ౨రం ఆత్మకిలాంకలాఘవాయ వింశతే స్సార్ధార్క శతాంశస్య మేలనే పరిధిః 28 అస్య అష్టాదశాంశఃర..ఆ అల్ట్రాప్యంకలాఘవాయ ద్వయో రష్టాదశాంశయతో గృహీతః అనే పృథగే అది గణితేన తుల్యే ధనుషి జ్యాస్సాధ్యాః. అథవాత్ర సుఖార్థం పరిధే రష్టాదశాంశేన పరిధిం ధన్యూషి చాపర్త్య జ్యా స్సాధ్యనే తథాపి తా ఏన భవంతి. అపవర్తితే వ్యాసః పరిధిః చాపాని ౧, ౨, 3, 8, ×, E, 2, 5, కా యథోక్త కరణేన లబ్ధాని జ్యామానాని రవి, కా౨, ౧.౨౦, ౧ర్ర, వార, అంతా, _9_౨h, $కెకె., -౨రం ఏవ మన్యస్మిన్నపి వ్యాసేం ఉదా: వ్యాసము 240 దీనిచే పరిధి 240 x 3927 1230 758- ఇందు 1250 1250 కలుపగా 754 పరిధిగ స్వంతము 1250 భాగములలో 20 భాగములు గ్రహింపబడినది. ఈపరిధి 754ని 18చే భాగింప 411కి ఇచటను అంకసౌలభ్య ముకై 186ంతులలో 2నంతున గ్రహింప 48 అష్టాదశాంశ మగుచున్నది. దీనిని కసముగ ఏకాదిసంఖ్యల చే గుణింపనగు ధనుస్సులకు పూర్ణజ్యల సాధింపవల యును. ఏకాది పంఖ్యల చే గుణింప 42, 8, 126, 168, 210, 252, 23, 336, 378 ఆగుచున్నవి. వైపద్ధతిప్రకారము పరిధి 754 లో చాపము 4డిన వ్యవకలి3వ 712 చాపము 42 చేగుణింప 39904 ఇది అద్యము. పరిధి75 యొక్క వర్గము 588516లో నాలవ భాగము 142129 దీనిని 5చే గుణింప 71085 ఇందు ఆవ్యము 29301 ను వ్యంక లింప 850741 హాగము వ్యాసము 240 ను 4చే గుణించి 860 దీనిచే ఆద్యము 29904ను గుణింప 2870784 ఈ భాజ్యమును హారము 680741 చే భాగింప లబ్ధము 427 474 ఇది పూర్ణ జ్యాప్రమాణ నుగుచున్నది. ఇట్లు అన్నిటిని సాధింప వలయును. లేక పరిధిని ధనన్సు (చాపము లను ఆపవర్తించి పైపకారము సాధించి నను పూరజ్యలు కాగలవు. ఇంచుమించున కోర్చి 42 చే పరిధి సపవర్తింప 18అప వరితపరిధి చాపములు 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ఇపుడు పరిధివలన చాప<noinclude><references/></noinclude> n40ygwc8g2u7zb3h3owm2jus1ven8k9 104 226396 581537 2026-09-22T02:34:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రన్యవహారము, 445 మును వ్యవకలింప 18 — 1 - 17 చాపము చే దీనిని గుణింప 17 ఆద్యము. పరిధివర్గము 324 యొక్క చతుర్ధభాగము 81ను 5 చే గుణింప 405 దీనివలన ఆద్య మును వ్యవకలింప 388 ఇది హారము ఓచే గుణింపబ...' 581537 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రన్యవహారము, 445 మును వ్యవకలింప 18 — 1 - 17 చాపము చే దీనిని గుణింప 17 ఆద్యము. పరిధివర్గము 324 యొక్క చతుర్ధభాగము 81ను 5 చే గుణింప 405 దీనివలన ఆద్య మును వ్యవకలింప 388 ఇది హారము ఓచే గుణింపబడిన వ్యాసము 960చే గుణింప బడిన ప,ధమము 960 × 1710 820 దీనిని హారము 388చే భాగింప లబ్ధము 433 శా పూర్ణజ్య. 24 e ఇట్లు ఏకాదెన వాంశ సంఖ్యల చే పరిధ్యష్టాదశాంశ మును గుణింపగా నైన చాపములకు పూర్ణజ్యా ప్రమాణ es, 42, 82, 120, 154, 184, 208, 326, 236,240 ఆగుచున్నవి. ఇందు స్వల్పాంతరమును గణింపక పూర్ణసంఖ్యలు చూపబడినది. ఉపపత్తి : వైపద్ధతిప్రకారము సాధింపబడిన ఆద్యము పూర్ణజ్యా ప్రమాణమగుచో చాపము శూన్య మగుచున్నది. - ఆ - ( ప — చా) చా = = జ్యాచా అనుకొందము, ఇతర చాపమునందు ఆ ఆద్యమును ఒకానొక సంఖ్యచే గుణించి ఒకానొకసంఖ్యచే భాగింపనగు సంఖ్య జ్యాప్రమాణ మగుచున్నది. కావున ఆగుణక సంఖ్య 'యా' అనియు భాజక సంఖ్యను ఆద్యముతో కలుపగానగుసంఖ్య 'కా' అనియు కల్పించుదము ఆపుడు--- జ్యాచా కాఆ ఆగుచున్నది అన గా (ప_చా) చాXయా (ప--చా)చా చాప - 180 3 == కా- -(3-3) -ప = = కా. వ్యా -- ఫ్లై - X వ్యా .. యా. ఐ = శీకా, వ్యా - సరే, వ్యా అగుచో అడ్య స్థవి S. - उ జ్యా(శ)=శ్యా అగుచున్న ది. కావున చాప = ప్లై అగునపుడు యా. ప2 ఓ కా, వ్యా— న్యా, పశి .. యా X10ప^=కా, వ్యా 38 562, వ్యా<noinclude><references/></noinclude> j8lu75av44aqh8zl1k77v2al5ffj78i 104 226397 581538 2026-09-22T02:34:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '446 లీలావతీ గణితము, == చాప = స్థ ఆగునపుడు యా. ప 367. న్యావ్యా. ప25 === 10 5:52 పై సమీకరణములవలన సమీకరణము చేయగా 40 కా. వ్యా —10 వ్యా, కు2 = 38 కా.న్యా - వ్యా, పశి 5 ... 40 కా10వ2=86కా - పశిక్షా వ్యా (4కాపశి) ఇట్లు యా = ప...' 581538 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>446 లీలావతీ గణితము, == చాప = స్థ ఆగునపుడు యా. ప 367. న్యావ్యా. ప25 === 10 5:52 పై సమీకరణములవలన సమీకరణము చేయగా 40 కా. వ్యా —10 వ్యా, కు2 = 38 కా.న్యా - వ్యా, పశి 5 ... 40 కా10వ2=86కా - పశిక్షా వ్యా (4కాపశి) ఇట్లు యా = ప వ్యాధి 38 - కప (3రికా ప5) 210 కా= = కొవున యా_ వ్యా(5వ సశి) వ్యా(9వ సశి) 4 కావున జ్యాచా వ - 2:52 యా X (ప_చా)కా ఉవ్యాళ్ల ఆ కా-(ప—చా) చాలా కష్ణవి ఆ అగుచున్నది. ఇచట (స_చా) చా = ' ఆ = ప్రధమ ఇట్లు గ్రహింపబడినది. ఈపద్ధతి చాపముశూన్యనుగున పుషను పరిధిష స్థాంశము చాపమగునపుడును పరిధ్యర్ధము బాపమగునపుడును విన సమీకరణములచే నేర్పడినది. ఈచాపము లగునపుడు తప్పక సరిపడును, ఇతర చాపములగున పుడును సరిపడవలయును, కాని ఇట్లు ఇతరములగు ప్రకారములును ఇతర చావసమీకరణములవలన కాగలవు. కావున ఈ పద్ధతి చే నిర రచాపములందు స్థూలముగ (అసన్న ముగ) పూర్ణజ్య లగు చున్నవి. కావున "నే "స్థూలంజ్యాన యనం పాట్యా మిహ త న్నోదితం మయా” అని భాస్కరాచార్యులు సిద్ధాంత శిరోమణియందు చెప్పియున్నారు. అథ చాపానయనాయ కరణసూత్రం వృత్తమ్. వ్యాసాభిఘాతయుతమౌర్వికయా విభక్తో జీవాంఘి) పంచ గుణితః పరిధే స్తు వర్గః/ లబ్ధినితా త్పరిధివర్గ చతుర్థ భాగా దాస్తే ఐదే వృతిదలా త్పతితే ధను స్స్యాత్ ౧౧ టీ| జీవాంఘ్రపంచగుణితః = జ్యా యొక్క 4ు 5వంతుల చే 4గు (జ్యూ చే) గుణింపబడిన, పరిధేః = పరిధియొక్క వర్గః = వర్గము, వ్యాసాబ్ధిమాతయుత మార్వికయా = 4చే గణించబడిన వ్యాసముతో కలుపబడిన 'జ్యా' చేసే విభక్త ః = భాగింపబడినదై చేయదగినది. అనితా .. లబ్ధముచే వ్యవకలింపబడిన, =<noinclude><references/></noinclude> 5dy152ggd7hiojsv9oasveatso4t8kd 104 226398 581539 2026-09-22T02:34:56Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. 447 పరిధివర్గ చతుర్థ భాగాత్ = పరిధివర్గము యొక్క నాలవవంతువలన, అప్తే సొంద బడిన, పదే = వర్గమూలము, వృతిదలాత్ పరిధ్యర్ధమువలన, పతితే = = వ్యవక లింప(నగు శేషము) ధ ను ః చా...' 581539 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. 447 పరిధివర్గ చతుర్థ భాగాత్ = పరిధివర్గము యొక్క నాలవవంతువలన, అప్తే సొంద బడిన, పదే = వర్గమూలము, వృతిదలాత్ పరిధ్యర్ధమువలన, పతితే = = వ్యవక లింప(నగు శేషము) ధ ను ః చాపము, స్యాత్ = అగున్ను == 186. ప్ర. పూర్ణ జ్యనుబట్టి చాపము నెరుంగుట. (పెకద్థతికి వ్యతిరేకము) (1) వ్యాసమును 4చే గుణించి పూర్ణజ్యయందు కలిపి దాని చే, పరిధివర్గ మును జ్యాచేతనున్ను చేతనున్ను గుణింపగా నగు సంఖ్యను భాగింపుము. (2) పరిధివర్గమును 4 చే భాగింపగానగు సంఖ్య వలన లబ్ధమును వ్యవకలించి 4 సంఖ్యచలన దానియొక్క వర్గమూలమును పరిధ్యర్ధమువలన వ్యపకలింపనగు శేషము చాపరుగును' 4 వ్యా X ఆ ఉపపత్తి: వైపద్ధతిచే కావున 4వ్యా. ප జ్యాచా పక్షి X జ్యాచా—జ్యాచా. = సర్ X జ్యాచా - ఆ (శ్రవ్యా + జ్యాచా) = A 4వ్యా + జ్యాచా= లిబ్ధము, ఆద్య మగుచున్నది. ': ఆ = (పచా) చా - ప. చా చా2 = ల : చా2 పదా = పక్షద్వయమునందును వర్గమును కలుపగా చా - సదా + (ప్ర) = (ష్ట్ర)2 – ల ఎ. చా కావున చా - - ష్ణ = స్థ ల - మూలము, ఋణ మగుచున్నది. మూ--- ఫ్లై అగుచున్నది. ఉదాహరణమ్ విహితా ఇహ యే గుణా స్తతో పద తేషా మధునా ధనుర్మితిం యది తేస్తి ధనుర్గుణక్రియాగణితే గాణితి కాలినై పుణం కార Jg. : 89, 59, 02, 048, 058, 005, 9.98, 93=, ౨రం సవవాపవర్తిత పరిధిః ౧౮ అతో అతోజ్ఞాతాని ధనూరిషి ౧, 9, 3, 8, ×, 6, 2, 5, దళెం శేన గుణితాని వాస్త వాని స్స్యుః ఇతి శేషేత్ర వ్యవహారః - ఏతాని<noinclude><references/></noinclude> 47oo7w71jf67t3vy2agbvdkjw73fpkf 104 226399 581540 2026-09-22T02:35:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '448 లీలావతీ గణితము, తా|| ఓగాణితికుడా ! చాసజ్యాగణితమునందు నీకు మంచినై పుణ్యము పూర్వమందు చెప్పబడిన విపూర్ణజ్యలు గలవో వాటివలన వాటియొక్క.. ధనుఃప్రమాణములను ఇప్పుడు చెప్పుము. పూర్...' 581540 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>448 లీలావతీ గణితము, తా|| ఓగాణితికుడా ! చాసజ్యాగణితమునందు నీకు మంచినై పుణ్యము పూర్వమందు చెప్పబడిన విపూర్ణజ్యలు గలవో వాటివలన వాటియొక్క.. ధనుఃప్రమాణములను ఇప్పుడు చెప్పుము. పూర్ణజ్యలు 42, 82, 120, 154, 184, 208, 226, 236, 240 ర్తిత పరిధి 18 వ్యాసము 340. ప్రథమచాపమును గూర్చి గణితము చూపబడు చున్నది. వ్యాసము 240ను 4చే గుణింప 960 ఇందు జ్యా 42ను కలుప 2002 జ్యాచతుర్ధాంశము శముచేతను ఏ చేతను గుణింపబడిన పరిధివర్గము దీని - 17 -64 (824 × × 5 = 162 × 21 x 5 = 17010)ను భాగించే స్వల్పాంతరముగ లబ్ధము 17 దీనిని పరిధివర్గముయొక్క నాలవవంతులో తీసివేయ 81 దీనియొక్క మూలము 8ను పరిధ్యర్థము 9 వలన వ్యవకలింప ఇట్లు రెండవది మొదలగు చాపములును వచ్చును. శాపనుగుచున్నది. 187. వ. కొన్ని విశేష సూత్రములురు వ్రాయబడుచున్నవి. 11) గోలఖండ సృష్టఫలావయవము (మ. మ్మ పం. సుధాకర నూ) గోలస్య పరిధి ర్బాణగుణిత స్ప్యా త్ఫలం ధ్రువమ్! గోలఖండజి పృష్ఠస్య తజ్ఞిజ్ఞానో రతిస్ఫుటమ్ ॥ ౧॥ తా|| గోలఖండముయొక్క కింది వృత్త వ్యాసము అనగా పూర్ణజ్య, ఖండము యొక్క శీర్షబిందువునుండి కింది వరకు దళసరి శరము, ఇవి తెలిసినచో గోలపరిధిని, (183 ప్ర) చే వ్యాసమానమును తెలిసికొని దానిచే తెలియవచ్చును. ఆపరిధిని కరముచే గుణింప గోల ఖండ సృస్థఫల మగును. ఉపపత్తి : త్రిజ్యచే గోలార్ధవృద్ధఫలము అగునో శరము (ఉతమజ్య) చే పX వ్యాXశ పX త్రీ X ళ నెంత యగు? ఈ త్రైలా ్యకము చే అగుచున్నది? 2 x L 19 = (2) వలయాకారముగు గోల ఖండము యొక్క వృష్ఠఫలము, వ్యాసార్ధవర్గాంతరముచ్ఛయేణ హృతం యుకం తద్దలవర్ణయఁ క్తాత్ మూలం ముఖవ్యాసకలస్యవర్గాత్; ఫూర్ధహీనం ముఖవిస్తృతే శృరః|| ౨ 5 X<noinclude><references/></noinclude> ldk8ycpf4q7q4vlka0kn8mlgbtme18j 104 226400 581541 2026-09-22T02:35:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్షేత్రవ్యవహారము. ఉచ్ఛయగుణితో గోలోద్భవపరిధి స్స్యా చ్చ పృష్టఫల మత్ వలయే ప పే వ్యాసో మధ్యాంకర చాపగుణిత మ॥ 3॥ 449 తా| ఒకగోలార్ధమును వలయాకారముగల రిఖండము లగునట్లు రెండుప దేశముల...' 581541 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్షేత్రవ్యవహారము. ఉచ్ఛయగుణితో గోలోద్భవపరిధి స్స్యా చ్చ పృష్టఫల మత్ వలయే ప పే వ్యాసో మధ్యాంకర చాపగుణిత మ॥ 3॥ 449 తా| ఒకగోలార్ధమును వలయాకారముగల రిఖండము లగునట్లు రెండుప దేశములందు ఛేసింప నగు ఖండములలో మధ్యనున్న దియగు వలయాకారఖండము యొక్క పృష్ఠఫలము నెరుంగుట, అందును ముఖమునుండి గోలశీర్ష బిందువుననకు నంతరమగు ముఖశరము నెరుంగుటయును చెప్పబడినది. ఆపలయ ఖండమునందు "పెద్ద వృత్తము భూవృత్తము. చిన్నవృత్తము ముఖరృక్తము. అట్లుంచినఖండము యొక్క ఎత్తు ఉచ్ఛయము. భూవృత్తము యొక్క యు ముఖవృత్తముయొక్కయు వ్యాసార్ధముల యొక్క వర్ణాంతరమును శిచయము చే భాగించి ఉత్ప్రేయ మును అలబ్ధముతో కలుపవలయును ఇది ఫలము. ఈ ఫకార్ధ ముయొక్క వగ్గమును ముఖవృత్తి వ్యాసార్ధవర్గముతో కలిపి మూలింప నగు సంఖ్యసలన ఫలార్ధముమ వ్యాపకలించే ముఖవ్యాసార్ధము యొక్క శర మగును, . (2) గోల పరిధిని ఉచ్ఛయముచే గుణింప ఆవల భూఖండపృష్ఠ ఫలము . (3) ఉసిరిక కాయయందు తొనకును తొనకును మధ్యయండు రేఖలు కానుపించును. ఆరెండు రేఖల యొక్క మధ్య ప) దేశము (ఒకతో న యొక్క పైభా గము} వపమని చెప్పబడును. అట్టి వస్త్ర ప్రదేశముయొక్క మధ్యయందు అడ్డ ముగనున్న చాపరూప మగు అంతరముచే గోలవ్యాసమును గుణింప వస్త్రక్షేత్ర ముఖవ్యాసార్ధ = ముఖ్యద, భూవ్యాసార్ధము = భూవ్యాద, ముఖళర ఆశ. = ఊ (183 ప. చే) గోలవ్యాసము. గోవ్యా మువ్యాద శి భూవ్యాద 2 + శ ==== 2 + . ఉ. మువ్యాదః + శము వ్యాద 2 = శ. భూ వ్యాద + ళ2.ఉ+ఉ2 శ ఉ.మువ్యాద2= శ^ ఉ ఒక (భూవ్యాదః - ము వ్యాద 2 + ఉ2) . శశి.ఉ…ఒక<noinclude><references/></noinclude> a5fp8txovvinh88kacv9t5azhwohz43 104 226401 581542 2026-09-22T02:35:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '450 లీలావతీ గణితము. శి మున్యాద …914శ X (భూన్యాద శి __మువ్యాద శీ - + ఉ) - ఇచట భూవ్యాద వ్యాద | వ్యాసార్ధవర్గాంతర + ఉ = ఫల .. మువ్యాధి = శక్తి + శ. ఫ పక్నద్వయముందు (ఎ) 2 కలుప మువ్యాద 2 +(స్థ) 2 = శ2 ఒళ,ప+(ఫ్ల...' 581542 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>450 లీలావతీ గణితము. శి మున్యాద …914శ X (భూన్యాద శి __మువ్యాద శీ - + ఉ) - ఇచట భూవ్యాద వ్యాద | వ్యాసార్ధవర్గాంతర + ఉ = ఫల .. మువ్యాధి = శక్తి + శ. ఫ పక్నద్వయముందు (ఎ) 2 కలుప మువ్యాద 2 +(స్థ) 2 = శ2 ఒళ,ప+(ఫ్లై) 2 /మున్యాద2 +(స)2 = (+ష్ణు శ= భరువ్యాద శి +(స)* —స్థ = ఇట్లు ముఖళరావయన సపపన్న నుగుచున్నది. (2) పై గోలఖండ వృష్ణ ఫలాన యము చే వ్యా X(ఉ + ళ) − (వ్యా X ళ ) = వ్యా X ఉ, అగుచున్నది. - ముఖవృత్తము చే నైన పైఖండము యొక్క ఫలము వ్యవకలింపబడినది. (3) పరిధిచాపు నందు పX వ్యా, ప X వ్యా X వచా ఈ త్రైరాశికము చే --- పప్రచా సమందెంత ? - = వ్యా X పచా ఆగుచున్నది. అభ్యాసము కొరకు ప్రశ్నములు, (1) ఒక భూమి తూర్పువ 758 లింకులు గలదు. దక్షిణమున 800 పశ్చిమ మున 600 ఉత్తరమున 900 లింకులున్ను గలదు. అభూమియందు ఆగ్నేయమూ లనుంచి వాయవ్యమూలవరకు కర్ణము 1080 లింకులు గలది. ఆందలిచతుర మెంత? ఎన్ని ఎకరముల ఎన్ని సెంట్లు ఉండును? (2) ఒక పంచభుజలుగల భూమియందు తూర్పు 800 దక్షిణమున ఒక భుజ 450 రెండవభుజ500 పశ్చిమమున 700 ఉత్తరము 900, లింకులు. ఆగ్నేయపుషూ లనుండి నిర్భతిమలకు కర్ణ రేఖ 1100 లింకులు అటనుండి ఈశాన్యపు మాలకు కర్ణ శేఖ 1200 లింకులు ఆభూ మి యెంతయుండును ? (8) 500 లింకులు చుట్టుకొలతగల వృత్తరూపమగు భూమికి వ్యాస మొత? కుర మెంత ?<noinclude><references/></noinclude> gepc9d6tbokndtsa9h8mhsml22oe1qb 104 226402 581543 2026-09-22T02:35:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఖాతవ్యవహారము, 451 (4) 200 లింకులు వ్యాసముగల వృత్తాకారభూమికి పరిధియెంతని చతుర . మెంత ? (5) 25000 మైళ్లు భూగోలము యొక్క చుట్టుకొలతయగు వ్యాస మెంత యుండును? వృష్ఠఫల మెంత? ఘనఫల మెంత ? (8) వ్యాసము 88...' 581543 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఖాతవ్యవహారము, 451 (4) 200 లింకులు వ్యాసముగల వృత్తాకారభూమికి పరిధియెంతని చతుర . మెంత ? (5) 25000 మైళ్లు భూగోలము యొక్క చుట్టుకొలతయగు వ్యాస మెంత యుండును? వృష్ఠఫల మెంత? ఘనఫల మెంత ? (8) వ్యాసము 8872 పరూణముగల వృత్తమునందు 960 చాపమునందు పూర్ణజ్య ఎంత యుండును? (7) 11 అంగుళములు వ్యాసముకల గోలమునందు 20 అంగుళములు పరిధి ప్రమాణముగల ఖండమును చేసినచో ఆఖండయినందు శీరబిందువునుండి ఖండిత వృత్తమువరకు ఎత్తు(శరము) ఎంత? (8) భూమి 120 ముఖము50 ఒక భుజ78 రెండుభుజ 104 ఒక కర్ణము 112 6 రెండవకర్ణము 126 ఇట్టి క్షేత్రమునందు లంబములు, సూచీ క్షేత్రలంబము, కర్ణయో గమునుండి లంబము, వంశీరలు, కర్ణిలంబములయోగచి గములనుండి వాటి ఖండములు, చతుర్భుజుఫలము, వీటిని చెప్పును. ఇది క్షేత్ర వ్యవహారము 15వ ప్రకరణము. ఖాతన్యవహారము . 16వ ప్రకరణము. అథ ఖాతవ్యవహారే కరణసూత్రం సార్యా, గణయిత్వా విస్తారం బహుషు స్థానేషు తద్యుతి ర్భాజ్యా! ౧౬ర్ స్థానకమిత్యా సమమితి రేవం దైర్యేచ వేధేచు క్షేత్రఫలం వేధగుణం ఖాతే ఘనహస్త సంఖ్యా స్యాత్ : ౧౧౪ ములందు, = వెడల్పును, బహుషు = = = = అనేకములైన, స్థాసేషు = స్థాన వాటియోగము, సానకమిత్యా టీ విస్తారం గణయిత్వా : కొలచి, తద్యుతిః ఆస్థానముల సంఖ్య మైన ఎన్ని స్థానములందుకొలవబడెనో<noinclude><references/></noinclude> 800itn2e5ygpnqd1weqkr1koxz0ysyq 104 226403 581544 2026-09-22T02:35:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '452 లీలావతి గణితము, నది. సమమితి = సమమగువిస్తారప్రమాణము (అగును.) ఏవం ఈప్రకా రము, దైఖ్వేద = పొడవునందును, వేచ = లోతునందును (సమమితియగును) = = క్షేత్రఫలం = క్షేత్ర ఫలము, వేధగుణం - వేధ చేగుణి...' 581544 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>452 లీలావతి గణితము, నది. సమమితి = సమమగువిస్తారప్రమాణము (అగును.) ఏవం ఈప్రకా రము, దైఖ్వేద = పొడవునందును, వేచ = లోతునందును (సమమితియగును) = = క్షేత్రఫలం = క్షేత్ర ఫలము, వేధగుణం - వేధ చేగుణింపబడినదై, ఖాతే = ఖాతముందు, ఘనహస్త సంఖ్యా ఘనహస్తములసంఖ్య, స్యాత్ = అగును. 188. ప. (1) ఖాతమన తవ్వబడిన ప్రదేశము, ఆ త్రవ్విన ప్రదేశము అడుగునుండి పైవరకును ఒకేవిధముగ నున్నచో (వెడలు, పొడవులు సమముగ నున్నచో) ఆక్షేత్రఫలమును లోతు (వేప) చే గుణింప మనఫలమగును, (2) అట్లుగాక అవిస్తార దైర్యములు కింది భాగమందు తక్కువగను సుధ్యమధ్యను పైభాగమునను కోమ సుగ "హెచ్చుగను కున్నచో ఆఖాకమునంను నున ఫలము నెరుంగుపద్ధతి చెప్పబడుచున్నది. (3) ఎక్కునతక్కువలు ఎన్ని స్థానములందు గలవో అన్ని స్థానములందును వెడల్పునున్ను పొడవునున్ను వేరుగ గణింపురు, అన్ని వెడల్పులను అన్ని పొడ వులను వేర్వేర కలుపుము. ఆస్థానముల సంఖ్యచే ఆ మొత్తములను భాగింపుము. అవి సభుమికు లనుచున్నని పనుకర్ణఖాతములు కానిచో కర్ణములనున్ను కలిపి స్థాన సంఖ్యచే భాగింపుము. అపుడు క్షేత్ర ఫలమును సాధింపుము (4) ఆక్షేత్ర ఫలమును వేధచే గుణింపుము సురఫల మగురు. P (5) ఆవేధలు 2, 3 విధములుగ నున్నచో వాటియొక్కయు యోగమురు స్థానసంఖ్యచే భాగించి దానిచే గుణింపుము. అది ఘనఫలము, ఉదాహరణమ్ భుజవక్త్రతయా దైర్ఘ్యం ద శే శార్క కరై ర్మితం త్రిషు స్థానేషు మ ట్పంచ సప్త హస్తా చ విస్తృతిః॥ ౯౫l యస్య ఖాతస్య వేధోపి ద్వి చతు స్త్రీ కర స్సఖే! తత్ర ఖాతే కియన స్స్యు మనహస్తాః ప్రచక్ష్వ మే|| ౯౬. న్యాసః. అత సమమితికరణేన విస్తారే హస్తాః దైర్యేణం వేధేచక లబ్ది ఘనపాస్త సంఖ్యా గ న ర<noinclude><references/></noinclude> jyasjjj92ceiaja09vruwj9w681tdus 104 226404 581545 2026-09-22T02:36:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఖాతవ్యవహారము, 453 తా ఒకానొక ఖాతము సమాసములగు భుజలు కలసి కాకపోవుటచే దై విస్తారములు ఒక విధముగ నైనవి కావు. అట్టి ఖాతమునందు క్రింది భాగ మున పొడవు 10 హస్తములు, మధ్య యందు 11 హస్తములు, పై...' 581545 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఖాతవ్యవహారము, 453 తా ఒకానొక ఖాతము సమాసములగు భుజలు కలసి కాకపోవుటచే దై విస్తారములు ఒక విధముగ నైనవి కావు. అట్టి ఖాతమునందు క్రింది భాగ మున పొడవు 10 హస్తములు, మధ్య యందు 11 హస్తములు, పైభాగమున 1శిహస్తములు అట్లు వెడలుపు శ్రీంది భాగమున 5హస్తములు, మధ్యయందు రిహస్తములు, పైభాగ మునందు 7 హస్తములును గలిగియున్నది. లోతైనను ఒకచో 2హస్తమ ములు మరి యొకచో 3 హస్త ములం మరియు నొకచో 4హస్తములును గలదు. ఆఖాత్ క్షేత్ర మునందు మనహస్తము లెన్నియగును? చెప్పుము. 2 3 12 11 పొడవులను 3స్థానములందు కొలచి కలుప 10 +11+13 = 38 స్థానసంఖ్య డిచే భాగింప 11 ఇట్లు వెడల్పులను కలుప 546.47 == 18 దీనినిన్ని స్థాన 5.3 5 7 సంఖ్య 3చే భాగింపరి ఇట్లు వేధల నున్ను కలుప 44342 9 స్థాన సంఖ్యచే భాగింప 3 ఇది ఆయతరూప ఖాతము కావున క్షేత్ర ఫలము 6 x 11 -66 అగుచున్నది. దీనిని వేధసమమాన ము 8చే గుణించి 198 మనఫలమగుచున్నది. ఉపపత్తి, వైషమ్యములగు సంఖ్యలనన్నిటిని కలిపి సంఖ్యల సంఖ్య చే భాగింప మధ్యమమాన మగుననుట ప్రసిద్ధము. అట్లు మధ్యమమానముచే దైర్య విస్తారములును వేదయును తేబడి వాటిచే ఫలము తేబడినది. ఖాతాంతి రే కరణసూత్రం సార్థవృత్తం. ముఖజ తలజ తద్యుతిజ క్షేతిఫలైక్యం హృతం షడ్భిణి క్షేత్రఫలం సమ మేత ద్వేధహతం ఘనఫలం స్పష్టం॥ ॥ సమబాతఫల్యంశ సూచీఖాతే ఫలం భవతి ॥ టీ ముఖజ తలజీ తద్యుతిజ శేక్షేత్రఫలైక్యం ముఖ భాగమం పై నట్టియు కింది భాగమం డైనట్టియు వాటియోగమువలన నైనట్టియు క్షేత్రఫలముల యోగము<noinclude><references/></noinclude> io1uyauaq8v7iwmn1zq8jsw1k10cxt7 104 226405 581546 2026-09-22T02:36:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '454 లీలావతీ గణితము. షడ్భిః = 6చే, హృతం = భాగింపబడినదై, సమం = సమమగు, క్షేత్రఫలం క్షేత్రఫలము (ఆగును) ఏతత్ = ఈ క్షేత్ర ఫలము, వేధహతం = బడినదై, స్పష్టం = స్ఫుటమైన, మనఫలం - ఘనఫలము అగును. 3 వేన చే...' 581546 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>454 లీలావతీ గణితము. షడ్భిః = 6చే, హృతం = భాగింపబడినదై, సమం = సమమగు, క్షేత్రఫలం క్షేత్రఫలము (ఆగును) ఏతత్ = ఈ క్షేత్ర ఫలము, వేధహతం = బడినదై, స్పష్టం = స్ఫుటమైన, మనఫలం - ఘనఫలము అగును. 3 వేన చేగుణింప సమఖారఫలత ్యంశః సమఖాతముయొక్క ఘనఫలములోని 3వ వంతు సూచీఖాతే – సూచీఖాతమునందు, ఫలం 1222 == ఫలము, భవతి = అగుచున్నది. 189. ప9. ఏఖాతము నందు విస్తార దైర్ఘ్యములు పైనుండి క్రిందికి క్రమముగ తగ్గియున్నవో అట్టిఖాతమునందలి మన ఫలము నెరుంగుపద్ధతి. (1) మొదట ముఖభాగమందలి విస్తారదైర్యములసలవ క్షేత్ర ఫలమును గనుగొనుము. అట్లు క్రింది (అడుగు) భాగమందలి క్షేత్రఫలమును గనుగొనుము, పిమ్మట ముఖవిస్తారమును క్రింది విస్తారమును గలిపి విస్తారముగను ముఖ జై గ్య మును క్రిందిభాగమునందలి పొడవును కలిపి దైర్ఘ్యముగను కల్పించి దానిచే క్షేత్ర ఫలము నరయుము. (2) ఆమూడువిధములగు క్షేత్రఫలములను గలిపి 6చే భాగింప సమమగు క్షేత్రఫల మగును, అక్షేత్రఫలమును 'వేధచే గుణింప ఘన ఫలము, (3) సూచీభాగమునందు సమఖాతమునందైన ఘనఫలమును తేచే భాగింప మన ఫలమగును. ఉదాహరణమ్ ముఖే దశద్వాదశహస్త తుల్యం విస్తారదైర్ఘ్యంతు తలే తదర్థం| యస్యా స్సభే సప్త కరశ్చ వేధః కాఖాత సంఖ్యా వదత తవాప్యాం౮౭h 12 IQ తా॥ మిత్రమా ! ముఖభాగమందు వెడల్పు 10 హస్తములు పొడవు 12హస్త ములు తలప్రదేశమందు వెడల్పు 5హస్త ములు హ 6 లు పొడవు. లోతు (వేధ) 7 హస్తములు ఆపియందు ఖాతఫల మెంత? (భునహస్త ము లెన్ని?) న్యాసః జాతం ఖాతఫలం ఘనహస్తాః రం<noinclude><references/></noinclude> ldagifdpwjsjic96mziee5yv9rt4ebs 104 226406 581547 2026-09-22T02:36:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఖాతవ్యవహారము. = 455 270 ముఖభాగమందలి క్షేత్ర ఫలము 10 x 12 - 130 తలప దేశమందలి క్షేత్ర ఫలము 6 x 5 = 30 యోగ క్షేత్రంఫలము (s+12) × (1045) - 'మూటియొక్కయు యోగము 270 +120+30 430 దీనిని 6చే భాగింప 70 సమక్షేత్రఫలము. దీనిని వే...' 581547 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఖాతవ్యవహారము. = 455 270 ముఖభాగమందలి క్షేత్ర ఫలము 10 x 12 - 130 తలప దేశమందలి క్షేత్ర ఫలము 6 x 5 = 30 యోగ క్షేత్రంఫలము (s+12) × (1045) - 'మూటియొక్కయు యోగము 270 +120+30 430 దీనిని 6చే భాగింప 70 సమక్షేత్రఫలము. దీనిని వేస7 చే గుణింప 70×7 = 490 ఖాతమునందలి మన ఫల మగు చున్నది. ద్వితీయోదాహరణమ్ ఖాతే థ తిగ్మకరణ, తుల్యచతుర్భుజే చం స్యాత్ఫలం నవమితః ఖలు యత్ర వేధః వృత్తే జ్ఞాన దశవిస్తృతిపంచవేధే సూచీఫలం వద తయో శ్చ పృథ కృృధ జ్మే! కారా తా॥ (1) ఒక ఖాకమునందు నాలుగు భుజలును సమముగ 12 పరిమాణములు గలవి వేధ 8 యగుచున్నది. అఖాతమందు సుఫల మెంట్? (2) 10 వ్యాసముగల గృత్తా ఖాతమందు 5 వేధ; అందలి ఫలమెంత ? (3) పైరెండు షేకములందును సూచీవల మెంతయగును? అనగా ముఖ భాగమందు చెప్పబడిన పరిమాణములు గలిగి క్రమముగ సన్న గించి వేధమితదూర మునందు సూచ్యాకారము ఏర్పడినచో సునఫల మెంత యగును? వ్యాసః. భుజః౧౨ వేదః జాతం యధోక కరణేన ఖాత ఫలం ఘనహస్తాః ౧౨౯౬. సూచీఫలు రక్త_౨. 12 9 సూచీ ఫలం 00 هـ భుజ 12 వేధ 9 భుజవర్గము 144 ను వేధ 9చే గుణింప 1296 సమఖాతమన ఫలము, భాగింప 432 సూచీ ఖాతఫలము, దీనిని 3 చే వృత్తఖాత దర్శనాయ న్యాసః. వ్యాసః ౧౧ పంచవేధే త్ర సూక్ష్మఫలం - వృత్త 38.02 - స్థూలంఫలంగా సూచీ ఫలంస్థూలంవా - 2 ఇతి ఖాత వ్యవహారః. 00 977<noinclude><references/></noinclude> mvu9rna7amreuuu53n4k02dlwu2zc74 104 226407 581548 2026-09-22T02:36:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '456 లీలావతీ గణితము . ఈవృత్త ఖాతమునందు క్షేత్రఫలమునకు పరి ధ్యానయనము వ్యాసము 10ను 22చే గుణించి 7 చే భాగింప 22 ఇది నూల పరిధి, దీనిని వ్యాసము 10 చే P 220 x 10 550 గుణించి 4చే భాగింప 7x4 7 ఈవృత్తి ఫలము...' 581548 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>456 లీలావతీ గణితము . ఈవృత్త ఖాతమునందు క్షేత్రఫలమునకు పరి ధ్యానయనము వ్యాసము 10ను 22చే గుణించి 7 చే భాగింప 22 ఇది నూల పరిధి, దీనిని వ్యాసము 10 చే P 220 x 10 550 గుణించి 4చే భాగింప 7x4 7 ఈవృత్తి ఫలమును వేననే గుణింప 550 X5 2750 7 7 ఫలము, దీనిని 3 చే భాగింప 2750 2750 7x3 21 సూ చీఖాక ఫలము, ఇది స్థూలము . 3927 సూచీఫలము 10 1309 10 ఇట్లు సూక్ష్మ పరిధిని గ్రహించినచో సమఖాతఫలము- -యును అగుచున్నది. పైప్రదేశమునుండి క్రిందికిపోయిన కొలదిని కమక మముగ భుజపరిగుణములు లేక విస్తీర్ణము) తగ్గునట్లు తవ్వబడిన ఖాతము తుదకు సూచి (సూది)న లె విస్తీ ర్ణములేక యున్నచో నది సూచీఖాకము. అట్లు కాక పైభాగముకం టే కింది భాగమునందు భుజగూలు తగ్గుటచే అల్పవిస్తీర్ణము గలిగి యున్నచో నది సూచీఖాతము యొక్క ఖండ రుగు ఖాత మగుచున్నది. ఖాతము వే లందు సూచీమ ఖము క్రిందుగ నుండ ను ఇచట సూచీముఖము ఊర్ధ్వముగనుండునట్లు తలకిందుగ చూపబడినది. కావున ఇందు వేదముఃఖము అగుచో 'గజ'తల మగును 'వేగజ సూచీఖాతమగును, కగజచ సూచీ.. మగుచున్నది. వేఆ ది లింబము సూచీ ఖాతిమఁదలి వేధ యగుచున్నది, సూచీఖండముందు కచ, గజ రేఖల యొక్క మధ్యనున్న 'వేఆ' లంబ ముయొక్క ఖండము వేధ యగును ఇందు కచ = ముఖము గజ = తలము. ఈనూ చీఖండము యొక్క ముఖభుజాలున్ను తలమందలి భుజలున్ను ప్రత్యేకము సమము లగుచో ముఖభుజవర్గము ముఖఫలమున్ను తల భుజ<noinclude><references/></noinclude> jt2uspj582bxuk8l6q84um47322fyr4 104 226408 581549 2026-09-22T02:36:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఖాతవ్యవహారము, 457 వర్గము 'తల' ఫలమున్ను అగును. అట్లుగాక ఆయతములగుచో భుజకోటిఘాతములు ఫలము లగుచున్నవి. భుజకోటిఘాతమున్ను భుజవర్గమున్ను సమములు కాకపోవు టచే భుజవర్గమును ఒకానొక గుణక...' 581549 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఖాతవ్యవహారము, 457 వర్గము 'తల' ఫలమున్ను అగును. అట్లుగాక ఆయతములగుచో భుజకోటిఘాతములు ఫలము లగుచున్నవి. భుజకోటిఘాతమున్ను భుజవర్గమున్ను సమములు కాకపోవు టచే భుజవర్గమును ఒకానొక గుణకముచే గుణించినచో భుజకోటిఘాతముతో సమ మగును, ఆట్టిగుణక మేది యగునో అగుణకము = గు అనుకొనుచోభు × కో భు'. గు అగును, "కావున ఆయతమందు ఫలము = = భుః ను అనుకొనవచ్చును. ముఖ క్షేత్ర తల క్షేత్రములు ప్రత్యేకము వర్గ క్షేత్రములగుచో తత్త ద్భుజవర్గము లే ఆయాక్షేత్రముల ఫలము లగును, 19 సూచీ ఖండమును అడ్డముగ ఛేదించి అనేక ఖండములుగ చేసితి మను కొనుము, అపుడు ఆయాఖండము లందలి ప్రత్యేక తలముఖ క్షేత్రములు విశిష్ట సూచీఖండముయొక్క తలముఖ క్షేత్రములతో సమానాంతరములు గావలయును. అన్ని టియొక్కయు వేధలు (దళసరి) సమముగా మండవలయును. అట్టిఖండముల తల క్షేత్రములన్నియు సజాతీయములుగనే యుండును. మొత్తము వేధను ఖండ సంఖ్యచే భాగింప నగు లబ్ధము ప్రత్యేక ఖండము యొక్క వేద యగుచున్నది. అట్టి ప్రత్యేకఖండవేధ = అ, అనుకొనుము.అపుడు ఖండసంఖ్య = అగును. ప్రత్యేక వేధ (అ) ఎంత స్వల్పముగునో అంతగ ఆయాఖండముల ముఖకల క్షేత్రఫల ములు సరూనపాయము లగుచున్నవి. ఆట్టి క్షేత్ర ఫలములను ప్రత్యేక ఖండవేధ (అ) చే గుణింప ప్రత్యేక మనఘుములగురు. అన్ని టియొక్కయు యోగము సూచీ ఖండఫల మగును. కావున ఆయా ఖండముల తల భుజప్రమాణముల సాధింపవలయును. ముఖభుజ = ము, కలభుజత, వీటియంతరము (త-ము) అగుచున్నది. వేధమితదూరమునందు ఈతము) అంతర మగులో (అ) మితమగు వేధయం దును అంతర మెంతి? ఈ త్రైరాశికముచే (త-ము) ఆ వచ్చులబ్ధమును ముఖ భుజ == - (ము) యందు కలుప ప్రథమ బండ తల భుజ యగురు, ఇట్లు ద్వితీయఖండ (5-500) 32 వేధ (ఆశి) చే, -ఇట్లు త్రైరాశిక సుగుచున్నది. అన్ని త్రైరాశిక<noinclude><references/></noinclude> 1xcgll0g180y01aoe08ucnpxqqqfc5a 104 226409 581550 2026-09-22T02:37:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '458 లీలావతీ గణితము.. ములవలవను వచ్చులబ్ధములఁ కమముగ ఏకద్వ్యాది గుణితనుగు ప్రథమత్రే రాశీక ఫలము లగుచున్నవి. కావున (త ము) ఆ ఫ అనుకొనుచో ప, ఫ, 3ఫ, 4ఫ -. ఫ ఆగుచున్నవి. వీటిని ముఖభుజతో గలుప (...' 581550 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>458 లీలావతీ గణితము.. ములవలవను వచ్చులబ్ధములఁ కమముగ ఏకద్వ్యాది గుణితనుగు ప్రథమత్రే రాశీక ఫలము లగుచున్నవి. కావున (త ము) ఆ ఫ అనుకొనుచో ప, ఫ, 3ఫ, 4ఫ -. ఫ ఆగుచున్నవి. వీటిని ముఖభుజతో గలుప (ము + ఫ), (ము + 2ఫ), (ము + రిఫ) ఆయా ఖండ భుజిలగుచున్నవి. ఆయాఖండముల క్షేత్రములు వర్గక్షేత్రములగుబో ఆయాభుజవర్గములే క్షేత్ర ఫలములు కావున క్షేత్రఫలములు =. (ము+స) 2, (ము+2ప). 2 (ము+శివ) 2, ఇత్యాది .. + 2 ముఫ + ఫ ము2 + 4మాస్థ+ఫ24 ము2 +గిముఫ+ ఫ9 ఇత్యాది. నీటిని ప్రత్యేక వేధచే గుణింప ప్రత్యేక ఖాతఫలములు. అన్ని టీయొక్క యు యోగము విశిష్టఖాతఫలము కావున అన్నిటిని కలిపి ప్రత్యే కవేధ(అ) ప్రమాణముచే గుణించినను విశిష్టఖాత ఫలమగుచున్నది, కావున వీటియోగము చేయవలయును. అన్ని టియందును ము^ X వే ము2 గలదు. వీటినన్నిటిని గలుప అగుచున్నది. ఇట్లు వర్ధతులందలి రెండవ 69 ఖండములను కలువ (2 ము. ఫ) + ( + ము. ఛ) + (రిము,ఫ) ..... = 2 ము ఫ x (1+2+3+4+. -> 15. ఆ (వే+అ)వే ఆ ( 136 ప 1 విధి చూ) అట్లు 8వ ఖండముల కలుష(ప్రÂ + ఫ24 + ఫజీ ఇత్యా= ఫ - (వే 24 వే. ఆ3 + అవి) వే ( మా 137 చ. 1) . {(ము + భ) + (ము+శిఫ) + (ము+3ఫ)2 + ·} ము.నే + ము . ఫ (నే+అవే ( వే22 + వేఅ3 +ఆ×)నే 72.. ఈ క్షేత్ర ఫల ములయోగమును ప్రత్యేక ఖండవేధ (అ)చే గుణింప ఖాతఫః యోగము mము వే+ ము. ఫ(వే+ఆ)వే ఫ (8వే + 3 వేఅ + అ2) వే 82 - భా ఫయో<noinclude><references/></noinclude> 3h4vqyy3qelgkfs0cuy2xif1yrlcyfm 104 226410 581551 2026-09-22T02:37:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఖాతవ్యవహారము. (త-ము )22 వే - ము)అ = ము2 వే+ము(వే+ఆ) (తేరు) + +( 459 (క-ము) × (2 వే2 + 3వేల + ఆ?) ముఖ, వే+ము(జే+అ) (త్వము) + (తము ) : × ' 23+3 +} 6 ఇచట ప్రత్యేక ఖండ వేదప్రమాణ మల్ప మైనకొలదీని ఫలము సూక్ష్మముగు అ చున్నది...' 581551 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఖాతవ్యవహారము. (త-ము )22 వే - ము)అ = ము2 వే+ము(వే+ఆ) (తేరు) + +( 459 (క-ము) × (2 వే2 + 3వేల + ఆ?) ముఖ, వే+ము(జే+అ) (త్వము) + (తము ) : × ' 23+3 +} 6 ఇచట ప్రత్యేక ఖండ వేదప్రమాణ మల్ప మైనకొలదీని ఫలము సూక్ష్మముగు అ చున్నది కావున అ = 0 అనుకొనుచో (3 ఆ + ) = ' - ముఖ,వే+(శము) ము, వే - 3 (తను) వే1 - {== మతి ముత- 182 + ము -2 ముత + నే (త == ఖాతి మన ఫల 3 త } వే=(ర + ము• + మురే) కా = (25 +22 +25= {03 10² + (5+)2 పూర్వము ఈ తల క్షేత్ర ఫల, ముడే ముఖ క్షేత్రఫల అని గ్రహింపబడెను, తల క్షేత్రాఫల _ భుజవర్గ వర్గ క్షేత్రమునందు ఈ జతల క్షేత్ర ఆయత క్షేత్రమునందు త = తల క్షేత్ర భుజవర్గ గుణక = తల శేత్రాఫల అట్లు ముళ్లి ముఖ క్షేత్రఫల అనుకొనుచో పైగణితప్రకారము = వే { *+ము*+(త+ము)2} గు × 8 -అగుచున్నది. 6 ఇట్లు సూచీ ఖండఖాత ఫలనయనమగు పైపద్ధతిలోని 1,2 భాగములు ఉప పన్నము లగుచున్నవి. వైసమీకరణమునందు ము = 0 అరుకొనుచో {త^ +ము + (తº+ము)2} × 7 252 x ఈ క్షేత్ర ఫల × వేధ 8 3 ఇట్లు సూచీఖాతఫలానయనము ఉపపన్న మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> p316a0p1fo6n9dtzvsy8xu7shlbxekc 104 226411 581552 2026-09-22T02:37:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '460 లీలావతీ గణితము . మునందలి ఇచట త = తల క్షేత్ర ఫల క్షేత్రఫల = ఖాత పై భాగమున కైన క్షేత్రాఫలము కావున సృక్తఖాతమునందును వృత్తి క్షేతఫల మును వేధచే గుణించి తిచే భాగింపు వృత్తి క్షేత...' 581552 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>460 లీలావతీ గణితము . మునందలి ఇచట త = తల క్షేత్ర ఫల క్షేత్రఫల = ఖాత పై భాగమున కైన క్షేత్రాఫలము కావున సృక్తఖాతమునందును వృత్తి క్షేతఫల మును వేధచే గుణించి తిచే భాగింపు వృత్తి క్షేత్ర గ ఖాతఫల మగుననుట స్పష్టరు. సూచీ పృష్ఠ ఫలము, 190. ప్ర. జాత్యత్రిభుజమునందు కోటిని స్థిరముగ చేసి త్రిభుజ క్షేత్రము నొకమారు త్రిప్పులుచే నగు సూచి సమాళంకు అనియు చెప్పబడుచున్నది. వైక్షేత్రమునందు అచక జాత్యము అద కోటి, కచ భుజ, అక కర్ణము, అచ కోటి కదల కుండునట్లు క బిందువును త్రిప్పుటచే కచభుజ వ్యాసార్ధముగ గల వృత్తము క్రిందిభాగమున ఏర్పడుచున్నది స్ట్రోమముగ సన్ననై పైభాగముస 'ఆ' బిందువుసూత్రమే గల సూచీశంకు నిర్పశింది. ఇట్టి సూచీ క్షేత్రమునందు పృష్ఠ ఫనయన మునుగూర్చి మాత్రము నే ధాధో వ్యాస దలయో స్వర్గయోగా శృదేన వైశి ఆవృత్తం హకం ద్వాభ్యాం భక్తం వృద్ధఫలం భవేత్ 11 మ.మ్మకం. సుధాకరులు ఉపపత్తి: పైన చూపబడిన సూచీ శంకును సరిగ కప్పునట్టి ఒక కాగితము కల దనుకొనుము దానిని భూమిపొందు పరచినచో ఒక త్రిభుజాకారముగల క్షేత్రము ఏర్పడుచున్నది. అక, ఆగ, భుజలగును, కద వ్యాసార్ధము చే చేయబడిన వృత్తి పరిధియొక్క పరిమాణముగల రేఖ భూమి యగుచున్నది. కాని అట్టి కాగిత మునందు ఆ శీర్షబిందువునుండి భూమియగు రేఖయందు చేరుబడిన ప్రతిబిందువు వరకును స్వళ రేఖలను చేసినచో అన్నియు సమములు గావలయును. కావున నే ఆభూమియాగు రేఖ కేవిల సరలముగాక కొంచెము పక ముగ మండవలయఁను, అట్టి భూ రేఖ యందున్న ప్రతిబిందువువరకును అ శీర్ష బిందువునుండి అనేక రేఖలకు<noinclude><references/></noinclude> 6db623mtoon0h68m1p0vec40jwb92vo 104 226412 581553 2026-09-22T02:37:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'చితిన్యవహారము. 461 చేయుటచే అ నేక త్రిభుజములగుచున్నవి. భూ రేఖయందలి పరిధియందును అనే కములగు పిభాగము లగుచున్నవి. ఒక్కొక త్రిభుజమునందును పరిధియొక్క ఒక్కొక విభాగము భూమి, విభాగము...' 581553 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>చితిన్యవహారము. 461 చేయుటచే అ నేక త్రిభుజములగుచున్నవి. భూ రేఖయందలి పరిధియందును అనే కములగు పిభాగము లగుచున్నవి. ఒక్కొక త్రిభుజమునందును పరిధియొక్క ఒక్కొక విభాగము భూమి, విభాగములు బహుళము లగుట చే సరల రేఖామా పములే యగున్ను లంబమున్ను భుజలున్ను సమముగనే యుండును. కావున అట్టి ప్రత్యేకతిభుజఫలమును సాధించి దానిని పరిధివిభాగ (లేక త్రిభుజ) సంఖ్యచే గుణింప ఆకాగితమునందలి మొత్తము క్షేత్ర్యఫలము అగును. పరిధిని 'బ' సంఖ్యగల ఖండములుగ చేసితి మనుకొనుచో ప్లై = భూమి యగుచున్నది. 'బ' సంఖ్యగల త్రిభుజము లగును, లం X భూ ఆ X ప % 25 X 2 దీనిని త్రిభుజసంఖ్య (బ)చే గుణింప ఇచట ఆక = కచ2 + ఆచకే =/(క్ష్యా) * + వేశి 2 సూచీపృష్ఠ ఫలము, 2 కావున అథోవృత్త ముయొక్క వ్యాసార్ధముయొక్కయు వేధయొక్క యు వర్ధయోగమూలమును అధోనిృత్తముచే గుణించి 2 చే భాగింప సూచీపృష్ఠఫల మగును అని చెప్పబడినది.. ఇది ఖాత్ వ్యవహారము 18 ప్రకరణము. చితివ్యవహారము, 17 ప్రకరణము. చితౌకరణసూత్రంసార్ధవృత్తం. ఉచ్ఛయేణగుణితంచితేఃకిల క్షేత్ర సంభవ ఫలం ఘనంభవేత్॥ ౧౧FI ఇష్ట శాఘనహృ శేమునేచితే ర్దిష్ట కాపరిమితిశ్చలభ్యతే॥ ఇష్టకోచయహృ దుష్ప్రతిశ్చి తేస్స్యుస్త రాశ్చదృష బాంచి తేరపి [03011<noinclude><references/></noinclude> 5a2qdmhaikqdwlw322jolirumut22i3 104 226413 581554 2026-09-22T02:38:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '462 లీలావతీ గణితము. - టీ॥ చితేః = (ఇటుకలు రాళ్ళు మొదలగువాటియొక్క పేర్చిన గుట్టదితి) గుట్టయొక్క క్షేత్రసంభవఫలం - క్షేత్రఫలము, ఉచ్ఛయేణ = ఎత్తునే, గుణి తం = గుణింపబడినదై, ఘనం సునఫలము...' 581554 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>462 లీలావతీ గణితము. - టీ॥ చితేః = (ఇటుకలు రాళ్ళు మొదలగువాటియొక్క పేర్చిన గుట్టదితి) గుట్టయొక్క క్షేత్రసంభవఫలం - క్షేత్రఫలము, ఉచ్ఛయేణ = ఎత్తునే, గుణి తం = గుణింపబడినదై, ఘనం సునఫలము, భవేత్కల= అగునుగదా! చితేఃజ గుట్టయొక్క, మైనే = మనఫలము, ఇష్టకాఘనహృతే = ఇటుక యొక్క మన = ముచే భాగింపబడినదై, ఇష్టకాపరిమితిశ్చ - ఇటుకల సంఖ్యయున్ను, లభ్యతే, వచ్చుచున్నది, చితేః = గుట్టయొక్క, ఉచితిః = ఔన్నత్యము, ఇష్టకోచ్ఛ) యహృత్ = ఇటుక యొక్క ఔన్నత్యము చే భాగింపబడినదై, స్తరాః సలు, న్యుః = అగును. దృషదాం ==== = రాళ్ళయొక్క, చితేరపి యున్ను, స్తరాః = వరసబ, స్యుః = అగును, గుట్ట వరు 191. ఐ. పేర్చబడిన సమపరిమాణముగల ఇటుకలు, అట్టి చెక్కబడిన రాళ్ళు, వాటిచే నైన గుట్ట (లేక ఆమ) యొక్క ఘనపరిమాణమును "తెలిసి కొని దానిచే ఆ అమయందు ఎన్ని వరిసలున్న దియు ఎన్ని ఇటుక లున్నదియు చెప్పుట ' (1) ఇటుకానుయొక్క పొడవును వెడల్పును తెలిసికొని క్షేత్ర ఫలము గనుగొనుము. (2) ఆక్షేత్ర ఫలమును ఎత్తుచే గుణింప నునఫలము, (8) అట్లు ఒకఇటుకకు ప్రత్యేక ఘనపరిమాణమును తెలిసికొనుము, (4) ఒక ఇటుక యొక్క ఘన పరిమాణము చే ఆమయొక్క ఘనపరిరూణ ముమ భాగించినచో ఆ ఆమయందలి ఇటుకల సంఖ్య అగును. (5) ఒకఇటుకఎత్తుచే ఆచుయొక్క ఎత్తును భాగించినచో అమయొక్క వరస (దొంతర)లగును. (8) ఇట్లు రాతిగుట్టమందును చేయవలయును. ఇది సరిగా (ఎగుడుదిగుడులేకుండునట్లు) పేర్చబడిన పెట్టెనంటి ఆమయై న నే ఉపయోగించును. ఉదాహరణమ్ అష్టాదశాంగులం దైర్ఘ్యం విస్తారో ద్వాదశాంగులఃబీ ఉచ్ఛితి స్త్ర్యంగులా యస్యా మిష్టికా స్తా శ్చితా కీల! FFI<noinclude><references/></noinclude> 0850qzwkar14xi72i2qhpjvmtco4vxm 104 226414 581555 2026-09-22T02:38:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'చితివ్యవహారము. 463 యద్విస్తృతిః పంచక రాష్ట్రహస్తం దైర్ఘ్యం చయస్యాంత్రిక రోచితిశ్చ। తస్యాంచితో కింఫలమిష్టి కానాం సంఖ్యా చ కాబౄహికఠిస్త రాశ్చ ణ౦౦ తా॥ ఒక ఇటుక యొక్క పొడవు 18 అ...' 581555 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>చితివ్యవహారము. 463 యద్విస్తృతిః పంచక రాష్ట్రహస్తం దైర్ఘ్యం చయస్యాంత్రిక రోచితిశ్చ। తస్యాంచితో కింఫలమిష్టి కానాం సంఖ్యా చ కాబౄహికఠిస్త రాశ్చ ణ౦౦ తా॥ ఒక ఇటుక యొక్క పొడవు 18 అంగుళ్ళగులు వెడల్పు అం 12 లు ఎత్తు ఆం 8 లు అట్టి ఇటుకలు ఒక ఆమగ పేర్చబడినవి. అదియే చితి లేక చయము, ఆ చితియొక్క వెడల్పు 5 హస్తములు పొడవు హ8 లు ఎత్తు హ 3 లు ఆ చితియందు మనఫలమెంత? ఇటుక లెన్ని? వరస లెన్ని? 2 న్యాసః ఇష్టకా మనహస్తమానం- సంచితేః క్షేత్రఫలం రం స్తరసంఖ్యా శ ఘనహస్తాః ౧౨౦ లబ్ధిఇష్టకాసంఖ్యా ౨౫౬ం ఏవం పాషాణచయేపి. ఇతి చితివ్యవహారః. ఇటుక యొక్క కొలత అంగుళములలో నియ్యబడినది ఆమె (చయము) యొక్క కొలత హస్తకులలో నియ్యబడినది. కావున రెండును ఒకజాతివి యగు టకైఇటుక యొక్క ఘనప్రమాణమును హస్తములలోనికి మార్చవలయును. ఒక ఘన హస్త మునకు భూనాంగుళములు 13924; ఇటుక యొక్క ఘనాంగుళములు18 × 12 × 8 648 3 oes 648 కావున - - ఇది ఇటుక యొక్క మనహస్త ప్రమాణ మగుచున్నది . 13824 64<noinclude><references/></noinclude> bjcbj0sbzyjq8qm3we7et580ons1zuk 104 226415 581556 2026-09-22T02:38:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '464 లీలావతీ, గణితము, చయముయొక్క ఘఃహస్తములు 5 X 8 x 3 120 దీనిని ఇష్టకాఘవ పరిమాణము 120 8 3 120 64 _చే భాగింప + X 84 × 402580 ఇటుకలు, 64 84 1 8 1 చయముయొక్క ఎత్తు హ 8 లు - 72 అంగుళములు ఇష్టకొన్న త్యాంగు ళముల 3చే భాగింప...' 581556 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>464 లీలావతీ, గణితము, చయముయొక్క ఘఃహస్తములు 5 X 8 x 3 120 దీనిని ఇష్టకాఘవ పరిమాణము 120 8 3 120 64 _చే భాగింప + X 84 × 402580 ఇటుకలు, 64 84 1 8 1 చయముయొక్క ఎత్తు హ 8 లు - 72 అంగుళములు ఇష్టకొన్న త్యాంగు ళముల 3చే భాగింప శ్రీ = 24 వరగులు అగుచున్నావి, ఇట్లు తెలియదగినది, రాతిగుట్ట యుందును ఉపపత్తి : పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు వీటి గుణనము ఘనమగుట పరిభాష చే సిద్ధమగు విషయము. వరసలును ఇటుకలును త్రైరాశికముచే తెలుసుకొనబడినవి. త్మకం = ఇది చితి వ్యవహారము 17 పరికరణము. కకచన్యవహారము, 18వ ప్రకరణము. అథ శ్రకచన్యవహా రే కరణసూత్రం పిండయోగదలనుగ)మూలయో రైయ్య సంగుణితముగులాత్మకం! దారుణదారణప థై స్సమాహతం షట్స్వరేషు విహృతంకరాత్మకం॥ టీ! అగ్రమూలయోః అగ్రమందును మొదటియందునునైన అంగులా అంగుళి ములస్వరూపముగు. పిండయోగదలం దళ పరుల యొక్క మొత్తమునకుసగము, దైర్ఘ్యసంగుణితం -- (అంగుళాత్మకమగు) పొడవుచే గుణింప బడినదియై, దారుదారణపదైః కఱ్ఱయొక్క కోతయందలి మార్గముల చే, సమాహతం = గుణింపబడినదియై, షట్స్వ రేషువిహృతం 578చే భాగింపబడి నదై, కరాత్మకం = హస్తాత్మకమగు గణిత మగుచున్నది. 1 192, ప. ఇంత చతురపుపదేశము (గజము హస్తము ఆడుగు మొదలగు నది) నకు ఇంతచొప్పున నగు దవ్యము ఇయ్యబడునట్లు నిర్ణయించి కోయబడిన రంపపుకోతలందు ఎన్ని చతురపు గజములు మొదలగునవి అయినదియు తెలిసికొను పద్ధతి చెప్పబడుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 9gs36ygluwc5cp53fsf9fpsr3ilms6o 104 226416 581557 2026-09-22T02:38:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'క్రకచన్యవహారము. 465 (1) కోయబడిన కర్రయొక్క మొదటను తుదను గల దళసరి వేరు వేరుగ తెలిసికొని రెండిటిని కలిపి ఆర్ధింపుము. దానిని పొడవుచే గుణింపుము, ఆఫల మును కోతల సంఖ్యచే " గుణింపుము. (శ...' 581557 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>క్రకచన్యవహారము. 465 (1) కోయబడిన కర్రయొక్క మొదటను తుదను గల దళసరి వేరు వేరుగ తెలిసికొని రెండిటిని కలిపి ఆర్ధింపుము. దానిని పొడవుచే గుణింపుము, ఆఫల మును కోతల సంఖ్యచే " గుణింపుము. (శ్రీ) దశ సరియు పొడవున్ను అంగుళము లగుచో పూర్వగుణన ఫలమును 576చే భాగింప హస్తాత్మకమగు ఫలరుగును. 144 చే భాగింపు అడుగులలో వచ్చును. ఉదాహరణమ్. మూలే సభాంగులమి శోధ నృపాంగు లో గులమితం కీల యస్య దైర్ఘ్యం! తదారు దారణపదేషు స్యార్ధసాత్మకం వద సఖే గణితం ధృతం మే॥ ౧౦౧|| పిండ శృతాం చతుష్షు కిం తా॥ ఒకకరకు మొదట దళసరి 20 అంగుళములు, తుదకు అని 16 లు దళసరి, సొడవు ఆం 100 లు ఆకరము పొడవుగ ఉ రంపపుకోతలు కోయుచో హస్తనులచే వెంక చతురమగు నదియును మిత్రమా నాకు శీఘ్రముగ చెప్పుము. న్యాసః. పిండయోగదలం గూ దైర్యేణ ౧౦౦ సంగుణితం నాం మార్గ ర గుణితం 900 షట్యురేషు ౫౭౬ విహృతం జతం కళాత్మకం. గణితం 20 ఈకర్రయొక్క మొదట దళసరి అనగా ఎత్తు 20 అంగుళములు తుదను దళ సరి 18 అంగుళములు. పొడవు 100 అంగుళములు. 36 4 కోతలు పొడవుగ కోయుచో 3 చెక్కలు 100 కాగలవు. అట్టిపలకలు 5 ఐనను రంపముచే కోయబడినవి 4 లోతేలే కావున ఆవాలు యొక్కయు ఒకవైపు చతురముల మొత్తము ఈ గణితముచే వచ్చుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> j8j6l9itb86tcjeo2jsdsk3ol6nlh3h 104 226417 581558 2026-09-22T02:39:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '466 లీలావతీ గణితము. 20+18 = 18 2 మొదటిదళ వారి 20 తుదిదళసరి 16 రెండిటి యోగార్ధము " పొడవు 100చే గుణింప 1830 ఇది ఒక్కొక పలక యొక్క యు చతుర మగుచు న్నది. దీనిని 4చే (శ్రోతల సంఖ్యచే) గుణించి 7203 రంపముచే క...' 581558 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>466 లీలావతీ గణితము. 20+18 = 18 2 మొదటిదళ వారి 20 తుదిదళసరి 16 రెండిటి యోగార్ధము " పొడవు 100చే గుణింప 1830 ఇది ఒక్కొక పలక యొక్క యు చతుర మగుచు న్నది. దీనిని 4చే (శ్రోతల సంఖ్యచే) గుణించి 7203 రంపముచే కోయబడిన అంగు ళములు, హస్తముయొక్క వర్గము 24 2 = 1 7200 భాగింప 12 చ కుక 575 2 పుహస్తము లగుచున్నవి, ఒక్కొక చతురవుహస్తమునకు నియమితనుగు ద్రవ్య మును ఈహస్తసంఖ్యచే గుణింప ఇవ్వదగిన ధనమగును. దీని యుపపత్తి స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. కశికచాంతి రే కరణసూ) సార్ధనృత్తమ్ == ఛిద్యతే తు యది తిర్య గుర్తవ త్పిండ విస్తృతిహతేః ఫలం తదాః టీ॥ తిర్యక్ = అడ్డముగా, ఛిన్య తీయది కోయబడినచో, తదా అపుడు, ఉక్తవత్ చెప్పబడినపకారము, పీఁడవిస్తృతిహ తేః క్కయు వెడల్పు యొక్క యు గుణనమువలన, ఫలం = మగును. 198. ప, ఆట్లు పొడవుగకోయక అడ్డముగ రంపపు కోతలగుచో ఆనగా ఎత్తును వెడలుపు చే గుణించి రంపపు కోతల సంఖ్యచే గుణింప అంగులాత్మక మగుఫలమును 576చే భాగింప హస్తాత్మక మగును. = దళసరియె దళసరి ని ఫలమగును ఇచట దగ్గసరిపోనగా భూమినుండి పైకి గల కర్రయొక్క ఎత్తు; వెడలుపు అనగా ఆదిళసరికి అడ్డముగ నైన కొలత, ఇందు అడ్డముగ కోతలనగా పైభాగమునుండి క్రిందుగ అడ్డకోతలు, అని గ్రహింపజలయును.. ఉదాహరణమ్ యద్విస్తృతి ర్దంతమితాంగులని పిండ స్తథా షోడశ యత్ర కాష్టే! ఛేదేషు తీర్య ఙ్ననను ప్రచక్ష్వ కిం స్యాత్ఫలం తత్ర కరా త్మకం మే॥ ౧౦. 1 న్యాసం విరః 39. పిండః ౧౬ మార్గాం జాతఫలం రహస్తాః.<noinclude><references/></noinclude> f8zflpljo7h0eg9ixdyb5318yxmhrgu 104 226418 581559 2026-09-22T02:39:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '4808 + 9 క్రకచవ్యవహారము, 32 16 467 కర యొక్క ఎత్తు (దళసరి) 16 అంగుళములు, నెడల్పు 32 అంగుళ ములు, అడ్డముగ 9 కోతలు కోయ బడినవి. అచట హత్మకముగు ఫల మెంతే యగును ? 18 × 32 x 9 = 4809 కొవున 576 = 8 చతురపు హస్తములు. ఇది ఫల...' 581559 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>4808 + 9 క్రకచవ్యవహారము, 32 16 467 కర యొక్క ఎత్తు (దళసరి) 16 అంగుళములు, నెడల్పు 32 అంగుళ ములు, అడ్డముగ 9 కోతలు కోయ బడినవి. అచట హత్మకముగు ఫల మెంతే యగును ? 18 × 32 x 9 = 4809 కొవున 576 = 8 చతురపు హస్తములు. ఇది ఫలము అగుచున్నది. ఇష్టీకాచితి దృషచ్చితి ఖాత కాక చ వ్యవహృతో ఖలు మూల్యం! కర్మకారజన సంప్రతిపత్త్యా తస్మృదుత్వం కఠినత్వ వ = ఇతి క్రకచ వ్యవహారః- తా॥ ఇటుకలగుట్ట, రాతిగుట్ట, వాటి యొక్క వెలలు; ఖాతమునందివ్వదగిన కూలి; (కకచ - రంపము) రంపపు కోతల కగుకూలి; వీటి నిర్ణయము ఆయా కాలమునందలి పనివాండ్ర సమ్మతినిబట్టియు ఆయా పదార్ధములబట్టియు నిర్ణయింప అనగా రాతియొక్కయు ఇటుకయొక్కయు మంచి అనగా గట్టి దాని చే మూల్యము నిర్ణయింపవలయును. మెత్తనిభూమి తొవ్వుట కొకవిధముగను గట్టి భూమి తవ్వుట కొకవిధముగను ఖాతములందు కూలి ఇవ్వదగియుండును. రంపపు కోతలందును మెత్తనికర కొకవిధముగను బిరుసుగుకర్ర కొకవిధముగను కూలి యగును. ఇవి ఆయాకాలములందు లోకవ్యవహారమునే నిర్ణయింపనగినవి. కావున ఇందు వాటినిర్ణయము చేయబడలేదని శ్రీభాస్క రాచార్యులు చెప్పియున్నారు. ఇది కక చవ్యవహారము 18 ప్రకరణము.<noinclude><references/></noinclude> 9nsgtitns9nvlxmmen5kbb228m52udg 104 226419 581560 2026-09-22T02:39:33Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '468 లీలావతీ గణితము, రాశివ్యవహారము, 19వ ప్రకరణము. అథ రాశి వ్యవహారే కరణసూత్రం వృత్తం. అవును దశమాం శ్రోణు వ్య థైకాదశాంశః॥ పరిధీనపను భాగ శ్శూకధాన్యేషు వేదః॥ భవతి పరిధిష స్థే వర్గి...' 581560 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>468 లీలావతీ గణితము, రాశివ్యవహారము, 19వ ప్రకరణము. అథ రాశి వ్యవహారే కరణసూత్రం వృత్తం. అవును దశమాం శ్రోణు వ్య థైకాదశాంశః॥ పరిధీనపను భాగ శ్శూకధాన్యేషు వేదః॥ భవతి పరిధిష స్థే వర్గితే వేధనిఘ్నే! మన గణితకరా స్స్యు ర్మాగధా స్తాశ్చ భార్యః॥ ౧౨౩ అణు = మాల ధాన్యములందు, దళమాంశః - పరిధి యొక్క దశ మాంశమున్ను, ఆథ పిమ్మట, అణుషు = అణుధాన్యములందు ఏకదళాలతోః = 110 వంతున్ను శూకధా వ్యేషు అగుచున్నది, = = శూక (ముల్లుగల) ధాన్యములందు, - పరిధియొక్క 9వ వంతున్నా, వేధః వేధ (ఎత్తు) భవతి పరిధియొక్క 81 వంతు, ఇర్గిలే ఆ వర్ణింపబడి, వేనని ఘ్నే -వేద చేగుణింపబడినదగుచో, సగణితక గాః భార్యః => = ఘన ఫలము యొక్క హస్తములు, అగుచున్నవి. తాః = ఆమరహస్తములు, మాగధారి మగధదేశ మండలి, - ఖారికలు, 194. ప్ర..(1) ఖాతమునందు లోతు వేన యగునట్లు కాళికి ఎత్తు వేధ యగును అవేధ శనగలు మొదలగు స్థూలధాన్యముల గాశియందు పరిధిలో 10వ పంతు అగును; సూక్ష్మ ధాన్యములు అనగా ఆవాలు చోళ్ళు కొట్టాలు మొదలగు వాటి రాశియందు పరిధిలో 11వ వంతు వేన యగును; ముల్లువంటి అగ్రముగల ధావ్యాసుల రాశియందు పరిధియొక్క 9వ వంతు వేధయగును. (ఇది సామాన్య ముగ చెప్పబడినది కావున ఎత్తును కొలతచే తెలుసుకొనుట యుక్తము) (2) (హస్తాత్మక ) పరిధియొక్క 6వ వంతును వర్ణించి (హస్తాత్మక) వేన చే గుణింప మవహస్తము లగును. అని మగధదేశపు పుట్టెలు అగురు. (ఒక హస్తమునందు గాని ఘనపుటడుగునందుగాని ధాన్యాధిక మెత్త పుట్టునదియు తత్కాల మాపముచే తెలిసికొనదగినది. పరిధి పేనలు ఏరనములో నివియో ఆమానము చే మున పరిమాణముల గురు,)<noinclude><references/></noinclude> luby49nq45c28z1yturug8ikej8zp8b 104 226420 581561 2026-09-22T02:39:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'రాశివ్యవహారము, 469 ఉపపత్తి: స్థూలపద్ధతి చే స్థ - వ్యాస ఆప్రకారము క్షేత్రఫలము స్థ X స్థ స దీనిని వేధ చే గుణించి 3 చే భాగింప సూచీఘనఫలము (189 ప93విధి చూ) అ X వేగా (స) 2 × వే ఇట్లు పద్ధతి ఉపపన్...' 581561 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రాశివ్యవహారము, 469 ఉపపత్తి: స్థూలపద్ధతి చే స్థ - వ్యాస ఆప్రకారము క్షేత్రఫలము స్థ X స్థ స దీనిని వేధ చే గుణించి 3 చే భాగింప సూచీఘనఫలము (189 ప93విధి చూ) అ X వేగా (స) 2 × వే ఇట్లు పద్ధతి ఉపపన్న మగుచున్నది. 13 x3 36 ఇందు పజవ్యాసము అనుట స్థూలమార్గమగుటచే ఇంచుమించుగ మనపరిమా ణము లగును. అని గ గ్రహింపవలయును. ఉదా హరణమ్ సమభువికిల రాశి వ్యస్థిత స్థూలధాన్యః పరిధిపరిమితి. స్స్యా దస్తషష్టి ర్యదీమా! ప్రవద గణక భార్యః కించితా స్సంతి తస్మి న్నధ పృథ గణుధాన్యై శ్శూకధాన్యై శ్చ శీఘ్రమ్ ౧౦౩ న్యాసః స్థూలధాన్యపరిధిః ఓం వేదః లబ్ధాః భార్యః LOO అభాణుధాన్య రాశి పరిధీః జాతం ఫల8x అథ సూక ధాన్య పరిధిః ఓం వేదః లబ్ధాః భార్యః = .: 3 ტი తా॥ గణకుడా! సమభూమియందున్న స్థూలధాన్యరాశియొక్క పరిధి 80 హస్తములు. ఆశాశియందు ఎన్ని థారికలు గలవు? చెప్పుము. అట్టి పరిధి అణుధాన్యముగులో నెన్ని భారికలు ? కూక ధాన్యనుగుచో నెన్ని భారికలు ? శీఘ్రముగ వేర్వేర చెప్పుము. (+)² 2 20 3 100 x 20 3 80 పరిధిప్ర్రమాణముగల రాశి స్థూల ధాన్య మగుచో ఆ = 8 వేధయగును. కావున (0) x 8100 x8 = 800 మనహస్త ములు, ఆరాశి అణుధాన్యమగుచో ఓ వేధ యగును. కావున 100 X?=045451 ఘనహస్తములు. ఆరాశి శూకధాన్యరాశి య శ్రీ వేదయుగుతున్నది. కావున 2 866 మనహస్తము లగును.<noinclude><references/></noinclude> pipz0caj5gkhx90cp0uee6c0iaibfc8 104 226421 581562 2026-09-22T02:40:00Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '470 లీలావతీ గణితము, అథ భిత్త్యంతర్బాహ్యకోణసంలగ్న రాశివ మాణానయనే కరణసూత్రం వృత్తారం, ద్వి వేద సత్రిభాగైక నిఘ్నాత్తు పరిధేః ఫలం భిత్యత ర్బాహ్య కోణస్థ రాజే స్వగుణ భాజితం ॥ ౨॥...' 581562 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>470 లీలావతీ గణితము, అథ భిత్త్యంతర్బాహ్యకోణసంలగ్న రాశివ మాణానయనే కరణసూత్రం వృత్తారం, ద్వి వేద సత్రిభాగైక నిఘ్నాత్తు పరిధేః ఫలం భిత్యత ర్బాహ్య కోణస్థ రాజే స్వగుణ భాజితం ॥ ౨॥ టీ|॥ భిత్త్యంతర్భాహ్యకోణస్థరా శే గోడ మందును లోపల మూల యం దును, వెలుపటిమూలయందును, ఉన్న రాశియొక్క ద్వివేదపత్రిభాగైకనిఘ్నాతో = 2, 4, శ్రీ, వీటిచే గుణింపబడిని, పరిధేః స్వగుణ భాజితం == == = పరిధివలన నైన, ఫలం ఫలము, తమగుణకము చే భాగింపబడిన దై (చేయదగినది) 195. ప్ర. (1) ఒకగోడకు చేర్చి పోసిన రాశి యగుచో ఆరాశియొక్క చుట్టు కొలతను 2చే గుణించి అసరిధివలన పూర్వపకారము ఫలమును సాధించి ఆఫల మును 8చే భాగింప ఘనహస్తము లగును. (2) రెండుగోడల యొక్క లోపల మూలయందు పోసిన రాశియగులో ఆ పరిధిని ఉచే గుణించి దానివలననైన మవహస్త సంఖ్యను 4చే భాగింపుము, (8) రెండుగోడలయొక్కయు వెలుపటినున్న మూలయందున్న రాశియ గుచో ఆపరిధిని శ్రీచే గుణింప నగు పరిధివలన నైన ఫలమును శ్రీదే భాగిం పుము, ఆవి మనము లగును. ఉదాహరణ పరిధి ర్భిత్తి లగ్నస్య రాశే స్త్రింశత్కరః కిల| అంతఃకోణస్థితస్యాపి తిథితుల్యకర స్సఖేః కార బహిఃకోణస్థితి స్యాపి పంచఘ్న నవసంమితః | తేషా మాచక్ష్వ మే క్షిప్రం ఘనహస్తాన్పృథక్పృథక్ |౧౦౫॥ తా|| ఒకగోడకు చేర్చిపోయబడిన ధాన్యరాశియొక్క పరిధి 30 హస్తములు లోపలమూలయందున్న ధాన్యరాశియొక్క పరిధి 15 హస్తములు, వెలుకులమూల యందున్న ధాన్యరాశియొక్క పరిధి 45హస్తములు, ఆరాసులయొక్క ఘనహస్తములను వేర్వేరుగ శీనుముగ నాకు చెప్పుము.<noinclude><references/></noinclude> m68xmqprdla3di0lx1p4em5hy5z2juw 104 226422 581563 2026-09-22T02:40:13Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'రాశిన్యవహారము. 471 న్యాసః. అత్రాద్య న్య పరిధి 30. ద్విఘ్న: ఓం అన్యన్య౧౫ మున్న జెం తదితరస్య ర సత్రిభాగైక ఫలం ఓ00 ఏశత్స్వగుణేన భక్తం జాత్తు ౧, xoll ఇతీరాశి వ్యవహారః - 3 నిఘ్న ః ౬.ం ఏభ్యః ప...' 581563 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రాశిన్యవహారము. 471 న్యాసః. అత్రాద్య న్య పరిధి 30. ద్విఘ్న: ఓం అన్యన్య౧౫ మున్న జెం తదితరస్య ర సత్రిభాగైక ఫలం ఓ00 ఏశత్స్వగుణేన భక్తం జాత్తు ౧, xoll ఇతీరాశి వ్యవహారః - 3 నిఘ్న ః ౬.ం ఏభ్యః పృథక్పృథక్ష్ఫలం 300, 36 భిత్తి సంలన్న రాశి వరిధి 80 దీనిని రెట్టింప 60: దీనివలన స్థూల ధాన్యమునహస్త ములు (ii) X ( ? )2 = 8 × 100 = 800 దీనిని 2 చే భాగింప300 ఇట్లు భిర్త్యంతఃకోణసంలగ్న రాశి పరిధి 15 దీనిని 4చే గుణింప 80 దీని చేనైన స్థూలధాన్యమనహస్త సంఖ్య 600 ను 4చే భాగింపు 150 భిత్తి బహిఃకోణసంలగ్న కాళిపరిధి 45ని శ్రీచే గుణింప 'శ్రీ X* వలన నేన. స్థూల ధాన్యసురహస్త సంఖ్య 600ను డిచే భాగింప 450 ఇట్లు అంతటను గ్రహింపవలయును. = 80 5,0 ఉపపత్తి : భిత్తి లగ్న రాశికి పరిధ్యర్థ మే తెలియబడుచున్నది. అంతుకోణ స్థరాశిపరిధి పరిధిచతుర్థాంశ మగుచున్నది, బహి కోణస్థరాశికి రాశిపరిధిలో ఉవంతు లలో 3వంతులు పరిధి అగుచున్నది. అట్లు ఆయా రాశి ప్రమాణములును కమముగ శ్రీశ్రీ,శ్రీ గాను లుచున్నవి. కావున మొత్తము పరిధివలన మొత్త యుప్రమాణమును తెలిసికొని దానివలన ఆయా రాశిభాగములు తెలిసికొనబడినవి. ఇది రాశి వ్యవహారము 19 ప్రకరణము.<noinclude><references/></noinclude> 8s9omk359ddsj81eudpyryxyfckfmwu 104 226423 581564 2026-09-22T02:40:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '472 లీలావతీ గణితము. ఛాయాస్యవహారము • 20వ ప్రకరణము. అథ ఛాయా వ్యవహారే కరణ సూత్రం వృత్తం ఛాయయోః కర్ణయో రంత వేయేత యోర్వర్గవి శ్లేషభ కారసాద్రీషనః॥ సైకల భేఃపదఘ్న ంతుక ర్ణాంతరంభాంత ర...' 581564 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>472 లీలావతీ గణితము. ఛాయాస్యవహారము • 20వ ప్రకరణము. అథ ఛాయా వ్యవహారే కరణ సూత్రం వృత్తం ఛాయయోః కర్ణయో రంత వేయేత యోర్వర్గవి శ్లేషభ కారసాద్రీషనః॥ సైకల భేఃపదఘ్న ంతుక ర్ణాంతరంభాంత రేణోవయుక్త ంద లేస్త ఃప్రభే॥ 125 యో = (రస 8. - 7, ఇషు 5) 578, ఛాయ ఛాయలయొక్కయు, కర్ణయోః - కర్ణములయొక్కయు, యే = ఏ, అంతరే - అంతరములు గలవో, తయోః ఆఅంతరములయొక్క, వర్గ విశ్లేష భక్తాః = వర్గముల అంతరము చే భాగింపబడినవై (చేయదగినవి). కర్ణాంతరంతు =కర్ణముల అంతరము, సైకల భేః = ఒకటితోగూకిన పూర్వలబ్ధముయొక్క పద మూలముచే గుణింపబడినదై, భాంతరేణ ఛాయల అంతరము చే ఊనయుక్తం : ఒకచోతీసివేయబడినదియు మరియొకచో కలుపబ డినదియు నై (చేయదగినది). దరే : నాటింగములు, ప్రభే. = ఛాయలు, స్తః=అగుచున్నవి. = 196. ప్ర (1) ఒక ద్వాదశాంగుళశంకువును దీపసన్ని ధానమునందు వేరు వేరుస్త్ర దేశముల౦ దునీ చినచో దీపశంకువులకు దూరము భేదించుటచే ఛాయలు భేదించును. దీపమునకు శంకువు దూరమైనకొలని శంకుచ్చాను వృద్ధినొందును. (అందు ద్వాదశాంగుళళంకువు కోటి యనుచో ఛాయ భుజయగును, శంక్వగ్రము నుండి ఛాయాగ్రమువరకు నైన దూరము కర్ణము అగుమన్నది.) అట్టి రెండు భాను ల యొక్క అంతరమున్ను నాటికరముల యొక్క అంతకమున్ను తెలిసినచో ఛాయల నెరుంగుపద్ధతి, (2) ఛాయాంతరముయొక్కయు కర్ణాంతరముయొక్క యు వర్ణములయం తరముచే 576ను భాగింపుము, అట్లు భాగింపగా నగు లబ్ధమునందు 1టిని కలిపి దీని వర్గమూలముచే కరాంకరమును గుణింపుము. ఈ గుణనఫలమునందు ఛాయాం తరము నొకచో కలుపును. మరియొకచో తీసివేయుము. వీటి సర్ధింప ఛాయ లగును.<noinclude><references/></noinclude> 62qe07i64hfwhtw7fe5ze7k5ro0n46d 104 226424 581565 2026-09-22T02:40:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఛాయా వ్యవహారము, ఉదాహరణమ్ 478 సందిచండ్రైర్మితం ఛాయయోరంతరం కర్ణయో రంతరం విశ్వతుల్యం యయ్యో!తే ప్రభే వక్తి యో యుక్తి మా స్వత్యసౌ వ్యక్త మవ్యక్త యుక్తం హి మన్యే ఖలం॥ ౬॥ శా తా॥ రె...' 581565 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఛాయా వ్యవహారము, ఉదాహరణమ్ 478 సందిచండ్రైర్మితం ఛాయయోరంతరం కర్ణయో రంతరం విశ్వతుల్యం యయ్యో!తే ప్రభే వక్తి యో యుక్తి మా స్వత్యసౌ వ్యక్త మవ్యక్త యుక్తం హి మన్యే ఖలం॥ ౬॥ శా తా॥ రెండు ఛాయల యొక్క యు అంతరము 19 అంగుళములు వాటికర్ణముల యంకరము 18 అంగుళముల ఆఛాయలను ఏబుద్ధిమంతుడు చెప్పునో వీడు బీజ గణితముతో గూడిన సర్వవ్యక్త గణితమును తెలిసికొనుచున్నాడు. అని తలచు చున్నాను. న్యాసః ఛాయాంతరంగా కర్ణాంతరంగాకి అని యోర్వర్గాంత రేణానేన ౯౨ భక్తా రసాదీష లబ్ధమ్ 3 సైకస్యాస్య షవః ౭ ర మూలేన ౨ గుణితం కర్ణాంతరం ౨౬ ద్విష్ఠం. 98 భాంత రేణం ఉన యుతంద' తదర్ధే లబ్ధి ఛాయే 7 12 45 2 2 ४य అతః కర్ణా - ఛాయల అంతరము 13 అం, కర్ణములు అంత రము 13 ఆం. వీటివర్ణాంతకము (19 + 13) - 192 దీని చే 578ను భా x (19 18) - గింప లబ్ధము 3. ఇందు 1టిని కలుపు 4. దీని మూలము 2 చే కర్ణాంతరము 18ను గుణింప 28 ఇం కొకచో ఛాయాంతరమును కలిపియు మరి 26 +19 45 26 19 యొకచో వ్యక్తికలించియు వర్ధింప— 2 2 - 2 7 ఇవి ఛాయలు 2 ఛాయ భుజ. ద్వాదశాంగుల శంకు13 కోటి గావున శ్రమముగ కర్ణసులు 51 25 అగుచున్నవి. 2 2 ఉపపత్తి: పైఉదాహరణమునందలి క్షేత్రమునందు రెండు ఛాయలును ద్వాదశాంగుళశంకువునకు రెండు వైపులను నేర్వేరలిఖించి చూపబడినవి. దానిచే<noinclude><references/></noinclude> rbqeaienutoifbwqia5depit2ttwcob 104 226425 581566 2026-09-22T02:40:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '474 లీలావతీ గణితము. ఛాయాయోగము భూమిగను కరములు భుజములుగను ద్వాదశాంగులశంకువు లంబ ముగను ఛాయలు ఆబాధలు ను గల త్రిభుజ క్షేత్ర మైనది. ఇందు కల్పన చే ఛాయాంతరం. కర్ణాంతరం కలం. లంబ బృహచ్...' 581566 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>474 లీలావతీ గణితము. ఛాయాయోగము భూమిగను కరములు భుజములుగను ద్వాదశాంగులశంకువు లంబ ముగను ఛాయలు ఆబాధలు ను గల త్రిభుజ క్షేత్ర మైనది. ఇందు కల్పన చే ఛాయాంతరం. కర్ణాంతరం కలం. లంబ బృహచ్ఛాయా = మఛా = శం, ఛాయాయోగము భూ, లఘుకర్ణ = లక్, మహత్కర్ణ=మక,లఘ్వా బాధా = లఘుచ్ఛాయా = లఛా, బృహదాబాధా = ఛాయాయోగ = భూ, ఛాయాంతర అం కావున బీజగణితము చే భూ + ఛాలం భూ = మఛా, 2 = లచా (103 ప. చే) -- ముః 2 లక 2 ను ఆధా2 (163 ప, ఉపపత్తి 1 చూ) మలదా? కఆం (103 స. చే) లకm. భూ X చా. అం క అం => కర్ణయోగ (104 ప చే భూ.చా అం—కఅం? 1 108 ప). చే) శం 2 లక? 2 కం భూ2. ఛాఅం? ___ఓభూ, ఛాఅంకం 2 + కలం 1 - 450902 భూ నా అం + అం? 4 'భూ2. అం? - శిభూ, నాఆం, కలం + కలం' భూ? కఅం2 + 2 భూ, ఛాళిం కంటే కఅంటే శాఅం? 45 0902 భూ (చాఅం^_కతం' ) + కఅం2 (కలం' ఛాతంగే) - 450902 సి. భూ^(ఛాఅం^ —— ¥అం ) + కలం (కఱం -ఛాఅంఠి) శంశ X 4X కఅం? భూ2(ఛాలం —క అం) కఅం2 (ఛాం'కఅం?) =శం' X కఅం' (02-02) = 480.2502 +5 40² (poyo ² - 100²) 4502.5002 +502 (5402_5002) -<noinclude><references/></noinclude> 3aiaoxu3ug11gc6o6zn30q8btzfxfx8 104 226426 581567 2026-09-22T02:41:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '沁 ఛాయావ్యవహారము. 402 _ కఱం (1+ ఛాణిం __కఅం2 ) ఇచట 12 కావున 4 శం2 -7 కఅం/1+: 576 ఛాఅంటే _కఅం2 122 X 4 = 576 గుచున్నది. 475 ఛాయాయోగనుగుభూమి తెలియుటచే ఛాయాంతర మిదివరలో తెలియు బడినది కావున సంక్రమణము చే (103 ప చే)...' 581567 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>沁 ఛాయావ్యవహారము. 402 _ కఱం (1+ ఛాణిం __కఅం2 ) ఇచట 12 కావున 4 శం2 -7 కఅం/1+: 576 ఛాఅంటే _కఅం2 122 X 4 = 576 గుచున్నది. 475 ఛాయాయోగనుగుభూమి తెలియుటచే ఛాయాంతర మిదివరలో తెలియు బడినది కావున సంక్రమణము చే (103 ప చే) భామలు తెలియబడుచున్న వి ఇట్లీ సూత్ర ను పపన్న మగుచున్నది. ఛాయాంత రే కరణసూత్రమ్ శంకుః ప్రదీపతలశంక తలాంతరఘ్ను శాయాభ వేద్విసరదీపశిఖా చ్య భక్త ః : శంకువు, పదీ పతలశంకుతలాంతరఘ్న దీపమూలను యొక్కయు శంకుమలము యొక్క యు, మధ్య భూమి చేగుణింపబడినదై, వివర దీపశిఖాచ్యభక్త ః శంకుమానముచే తీసి వేయబడిన దీపముయొక్క (శిఖాగ్రము వరకునైన) ఔన్నత్యసమాణము చే భాగింపబడినదై, ఛాయాభవేత్ = ఛాన యగును. 197. ప్ర. శంకుప్రమాణమును దీసమూలము యొక్కయు శంకుమూలము యొక్క యం మధ్యభూమిచే గుణించి దీపప్రమాణమువలన శంకు పరూణమును వ్యవకలింపగా నగు శేషమనలను భాగింప శంకువు యొక్క, ఛాయా ప్రమాణమగును. ఉదాహరణమ్ శంకుప దీపాంతర భూ స్త్రిహస్తా దీపోచితిస్సౌర్ధకరత్ప్రయాచేత్| శంకోస్త దార్కా గులసంమితస్య తస్యవ భాస్యాత్కి యతీవదాళ్ళు తా॥ ఇంకువునకును దీపమునకును దూరము శ్రీహస్తములు. దీపముయొక్క ఔన్నత్యము 37 హస్తములు. అపుడు 12 అంగుళములు ఎత్తుగల శంకువునకు ఛాయ ఎంతయుండును? శీను ముగ చెప్పు ము<noinclude><references/></noinclude> n3ltuzh9ke0t6jdj05q25okajocjxf2 104 226427 581568 2026-09-22T02:41:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '476 లీలావతీ గణితము, న్యాసః లబ్ధాసిఛాయాంగు లాని ౧౨ ఇచట శంకుప గ్రూణము 12 అంగుళములు, అనగా శ్రీహస్త 712 Vo 12 == 34 హస్తములు. శంకువునకును మధ్యనున్న భూమి ములు. పై సూత్రప్రకార ము శంX భూ జై×3 = 8 ఉప...' 581568 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>476 లీలావతీ గణితము, న్యాసః లబ్ధాసిఛాయాంగు లాని ౧౨ ఇచట శంకుప గ్రూణము 12 అంగుళములు, అనగా శ్రీహస్త 712 Vo 12 == 34 హస్తములు. శంకువునకును మధ్యనున్న భూమి ములు. పై సూత్రప్రకార ము శంX భూ జై×3 = 8 ఉపపత్తి: ఇచ కు 2 3 1 -హసము ఛాయ, 6 2 దీపౌచ్యము, గళ = దీపళంక్వంతర భూమి, చఉ == శిభాగము. దీపాస్త్రమునుండి శంక్వగ్ర ము(ఎబిందువు మీదుగా చేయబడిన సరల 'రేఖ 'ఉ' బిందువు వద్ద భూమి పొందు పడుచున్నది. కావున ఛాయాగ్రము 'ఆగణి పెద్దజాత్య త్రిభుజము. ఇందు 'ఉ' 'రేఖాసన నాంతరమగు కఇ రేఖ చేయబడింది. దాని చే 'ఆకఞ' 'ఇచ' రెండు జాతా చున్నవి. ఈ మూడుజాత్యములకును సాః జాత్యాంతర్గరీలఘుజాత్యము లగు సాజాత్యము కావున అక కఇ : ఇడ : చ ఇచట అక = ఆగ ఇది, అగ డీ, ఇది (దీశC) : భూశం : ఛాన శం, క= భూ కావున = ఛాయ యగుచున్నది. శం<noinclude><references/></noinclude> h6ulycf2uvo1e0wooeeroa0mmtam2ht 104 226428 581569 2026-09-22T02:41:36Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఛాయావ్యవహారము. అథ దీపోచ్ఛి త్యానయనం ఛాయాహృతేతు నరదీపతలాంతర ఘ్నే | శంకా భవే న్నరయుతేఖలు దీపకాచ్యం! 477 శంకువు, నరదీపతలాంతర ఘ్నే ఆదీపముయొక్కయు శంకు యొక్కయు మధ్య భూమిచే గుణింప...' 581569 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఛాయావ్యవహారము. అథ దీపోచ్ఛి త్యానయనం ఛాయాహృతేతు నరదీపతలాంతర ఘ్నే | శంకా భవే న్నరయుతేఖలు దీపకాచ్యం! 477 శంకువు, నరదీపతలాంతర ఘ్నే ఆదీపముయొక్కయు శంకు యొక్కయు మధ్య భూమిచే గుణింపబడినదై, ఛామాహృతే = ఛాయ చే భాగం పబడినదై, నరయు తే = శంకువుతో కలుపబడినదియై, దీపకాచ్యంఖలు దీసౌ న్నత్యముగదా ! - 198. పట్టి, దీపమునకురు శంకువునకును మధ్య భూమియు శంకువు ఛాయ యు తెలిసినచో దీపప్రమాణము నెరుంగుట దీపశంకువుల మధ్య భూమి ప్రమాణముచే శంకుమానమును గుణించి దానిని ఛాయచే భాగించి ఆలబ్ధమునందు శంకుమానమును గలిపినచో దీపముయొక్క ఎత్తగును. Foxx = ఛాయ (107 ప్ర. చు"). .. Foxx 1 (దీశం ) × ఛా + 50 = దీ అగుచున్నది. ఉదాహరణమ్ ప్రదీపశంక్వంతగభూ స్త్రీహస్తా భా యాంగులై షోడశభి స్సమాచేశ్ | దీపోచితి స్స్యాత్కియతీ వదాశు ప్రదీపశంశ్వంతర ముచ్యతాం మే1 ౧CT న్యాసః: శంకుః౧౨ ఛాయా౦గులాని౧౬. శంకుదీసొంతర ఆ హస్తాఃక లబ్ధం దీపకొచ్యం హస్తాః ౨ అంగులాని ౧౮ తా॥ (1) దీపశంకువులమధ్య భూమి 3హస్తములు, ఛాయ 18 అంగుళములు దీపౌన్నత్య మెంతయుండును? శ్రీమముగ చెప్పుము,<noinclude><references/></noinclude> hhxjjykjaehvib5ekzifzilbifmgnr1 104 226429 581570 2026-09-22T02:41:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '478 లీలావతీ గణితము. (3) అట్లు దీపౌన్నత్యము, ఛాయ, వీటివలన దీపశంకువుల మధ్య భూమిని చెప్పుము, (ఇది ముందు సూత్రమున యదాహరణము) దీ 11 భూతి M పైపద్ధతి ప్రకారము శంకు భూ = 7 x 3 22 దీని వి ఛాయచే భాగిం...' 581570 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>478 లీలావతీ గణితము. (3) అట్లు దీపౌన్నత్యము, ఛాయ, వీటివలన దీపశంకువుల మధ్య భూమిని చెప్పుము, (ఇది ముందు సూత్రమున యదాహరణము) దీ 11 భూతి M పైపద్ధతి ప్రకారము శంకు భూ = 7 x 3 22 దీని వి ఛాయచే భాగింప శివా ఇందు శంకువును కలుప 'చే దీపౌన్నత్యము ఆగచున్నది, ప్రదీపశంశ్వంతర భూమ్యానయనం నిశంకుదీపోత్ప్రయసంగుణా భాశంకూద్దుకా దీపన రాంతరంస్యాత్ | = టీ॥ భా = ఛాయ, విళంకుదీపోచ్ఛయసంగు ణా ళంకుమానముచే వ్యన కలింపబడిన దీపప్రరణముచే గుణింపబడినదై, శంకుద్దుతా = శంకువుచే భాగింపబడి, దీపనరాంతకం దీపశంకువుల మధ్యభూమి, స్యాత్ S <-955. 199. ప. దీపౌన్నత్యమువలన శంకువును వ్యవకలించి దారిని నా చే గుణించి శంకువుచే భాగింప లబ్ధము, దీపశంకువుల మధ్యభూమి యగును, ఉపపత్తి : శం × భూ - (దీ. . - శం) × (198 ప్ర. చూ) (దీర్ఘశం) × ఛా = భూమి అగుచున్నది. ళం న్యాసః: పూర్వోక్త ఏవ - దీపోచాయః ౧౨ ఛాయా ౧టు లబ్ధాః శంకు పదీపాంతరహస్తాః 3. శంక్వంగులాని<noinclude><references/></noinclude> gcyfum15kv8fdqu34ucobyf2zgshef0 104 226430 581571 2026-09-22T02:42:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'రాశీవ్యవహారము. .79 పూర్వోదాహరణము, దీపౌన్నత్యము శంకుణ్ణి ఛాయ శ్రీ, దీ - శం ౪-శ్రీ=కి దీనిని ఛాయ 2 చే గుణింప శ్రీశంకు ' చే భాగింప 3 బ్ధము దీపళంక్వంతరి హస్తములు. 1135 ఛాయాప్ర్రదీపాంతర శ...' 581571 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రాశీవ్యవహారము. .79 పూర్వోదాహరణము, దీపౌన్నత్యము శంకుణ్ణి ఛాయ శ్రీ, దీ - శం ౪-శ్రీ=కి దీనిని ఛాయ 2 చే గుణింప శ్రీశంకు ' చే భాగింప 3 బ్ధము దీపళంక్వంతరి హస్తములు. 1135 ఛాయాప్ర్రదీపాంతర శ్రీపొచ్యానయనాయ కరణసూత్రం ఛాయాగ్రయో రతరసం గుణాభా ఛాయాప్రమాణాంశరహృ భూశంకుమాతః ప్రభయా విభక్తః ప్రజాయతేదీ పశిఖా చ్య మేరమ్| త్రైరాశి కేనై వయ దేతదుక్తం వ్యాప్తంస్వభేదై రరిణేన విశ్వమ్ 128t టీ॥ భౌ = చాను, ఛాయాగ్రయోః - ఛాయాగ్రముల యొక్క, ఆంతర = అంతరము చేగుణిం పబడివ డ్రై స్థాయాప్రమాణాంతరహృత్ = నా'యల అంతరముచే భాగింపబడిన దై, భూ = భూమి, భవేత్" . సంగుణా => భూళంకుమారి ః = ఆగును. భూమియొక్కయు శంకువు యొక్క యు గుణనము, భాగింపబడినచో, దీపశిఖాచ్యం = దీపౌన్న సభయా = ఛాయ చే, విభక్తః = త్యము, స్త్రజాయతే = అగుచున్న . * = ఇట్లు, యత్ = = = ఇది ఏది ఉక్తం = చెప్పబడినదో, ఏకత్ త్రైరాశికీ సైన = త్రైరాశిక ము చేతనే, హరిణావిశ్వమివ - విష్ణువుచే ప్రపంచ మునలె, స్వభే దైః తనయొక్క భేదముల చే, వ్యాప్తం = న్యాపింపబడినది. = 200. ప. (1) శంకుదీపాంతరము పెరిగిన కొలదియు ఛారు వృద్ధికొం దును. తొలుత నొక పని దేశయనందు శంకు మనిధి కానిఛాయను తెలిసికొని ఆచా యాగమునకు తిన్నగ కొంతదూరమున ఆకశంకువునే ఉంచినచో ఛాయ అధిక ముగ గప్పట్టును. అట్టి రెండు ఛాయలును, ఆఛాయాగ్రప్రదేశముల దూరమున్ను తెలిపినచో వాటిచే దీపౌన్నత్యమును, దీపశంక్వంతరమును, తెలియు పద్ధతి. (2) చాయను ఛాయాగముల అంకరభూమిచే గుణించి ఛాయాప్రమాణ ముల అంతరముచే భాగింప దీపమూలమునుండి చాయాగ్రమువరకునైన భూమి యగును, (ఇందు ఛాయను వ్యవకలింప దీపశక్వంకర మగును)<noinclude><references/></noinclude> 7iodeoxum1x7lx2vvkx5rtee8p7bxaq 104 226431 581572 2026-09-22T02:42:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '48 లీలావతీ గణితము . (8) ఆభూప్రమాణమును శంకు చేగుణించి ఛాయ చే (ఇదివరలో గ్రహిం ఇబడిది) భాగింప దీపౌన్న శ్య మగును, ఇట్లు పూర్వమందు చెప్పబడిన గణితమంతయు శ్రీహరిచే ప్రపంచము నిండియున్న...' 581572 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>48 లీలావతీ గణితము . (8) ఆభూప్రమాణమును శంకు చేగుణించి ఛాయ చే (ఇదివరలో గ్రహిం ఇబడిది) భాగింప దీపౌన్న శ్య మగును, ఇట్లు పూర్వమందు చెప్పబడిన గణితమంతయు శ్రీహరిచే ప్రపంచము నిండియున్నట్లు త్రైరాశిశముచే నిండియున్నది. ఉదాహరణమ్ శంకో ర్భార్కమితాంగులస్య సుమతే దృష్టాకిలాష్టాంగులా! ఛాయాగాభిముఖే కరద్వయమితే వ్యస్తస్య దేశేపునః॥ తస్యైవార్కమితాంగులా యది తదా ఛాయాప్రదీపాంతరం! దీపాచ్యంచ కీయ ద్వద వ్యవహృతిం ఛాయాభిధాం వేల్సిచేత్ I౧౦౯ తా॥ బుద్ధిమంతుడా! 12 అంగుళములుగల శంకుయొక్క ఛాయ 8 అం గుళములు పొడవుగలదిగ గన్పట్టినది. ఆఛాయాగ్రప్రదేశమునకు ముందట ప్ర దేశ మున పూర్వశంకువునకు కోహస్తముల దూరమున తిరిగియుంచబడిన ఆశంకువునకే 12 అంగుళములుగల ఛారు గన్పట్టినచో అపుడు ఛాయుకుడు దీపమునకును అంతర మెంతియుండును? దీపౌన్నత్య సంతయుండు? ఛాయవ్యవహారము నెరింగిత నే చెప్పుము. న్యాసః అతఛాయాగ యో రంతర మంగులాత్మకం౫౨ ఛాయేచూ,౧ ౨ అనయోరాద్యాల్ ఇయమనేన శ్రీ ౨ గుణితారండి. ఛాయాప్రమాణాంత రేణర భక్తా లబ్ధం భూమానమ్ర ఇదం ప్రథమచ్ఛామాప్ర్రదీపతలయో రంతర మిత్యర్ధ ఏవంద్వితీయచ్చాయాంతర భూమానమ్౬. భూశంకుఘాతః ప్రభయా విభక్త ” ఇతీ జత ముభయతోపి దీపాచ్యం సమమేన హస్తాః.- ఈయు దాహరణమునందు రెండుశకువులకును అంతరము 2 హస్తములు నగా 2 × 24 = 48 అంగుళములు, కావున ఛాయాగ్రములయంతరము 52 ఆంగుళములు మెదటిచారు 8 అం. రెండవఛాయ 13 అం. ఇపుడు పై పద్ధతి =<noinclude><references/></noinclude> ekhmki6buvp0lgkd7e607xcsilp8xyz 104 226432 581573 2026-09-22T02:42:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఛాయావ్యవహారము, 481 ప్ర్రకారము మొదటిఛాయ 8ను ఛాయాగాంతరము 52 చే గుణింప 418 దీనిని : 4చే భాగింప 104 ఇది భూమి. దీపమూలము ఛాయల అంతరము 13 - 8 = నుండి ప్రథముఛాయాగమువరకునైన దూరము అగుచున్నది. ఇట్లు...' 581573 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఛాయావ్యవహారము, 481 ప్ర్రకారము మొదటిఛాయ 8ను ఛాయాగాంతరము 52 చే గుణింప 418 దీనిని : 4చే భాగింప 104 ఇది భూమి. దీపమూలము ఛాయల అంతరము 13 - 8 = నుండి ప్రథముఛాయాగమువరకునైన దూరము అగుచున్నది. ఇట్లు రెండవ ఛాన 12ను ఛాయాగ్రా ంతరము 58చే గుణింప 824 ఛాయాంకరము 4చే భాగింప 156 ఇది దీపమూలమునుండి ద్వితీయఛాయాగ ము వరకు వైన దూరము. a మొదటి భూమి 104ను శంకు చే గుణింప 1248 మొదటిఛాయ 8చే భాగింప 158 దీపౌన్నత్యము. ఇట్లు రెండవ భూమి 156ను శంకు చే గుణించి రెండపఛాయచే భాగించినను 158 దీపౌన్నత్య మగుచున్నది. 2 ఉపపత్తి : అక=దీపౌ చ్యము, పచ = మొద ఛాయర్, 92- రెండవ ఛాయ 12, 1 క $ 2, X 72 12 ము = 2 హస్తములు, కచ = ప్రధమభూమి, కజ ద్వితీయభూమి 23 ప చక్ర ย వజ = తరము - 52 అంగుళములు. ఇందు అక రేఖమందు ఆ బిందువునుండి ఒక అంగుళ ముదూరమున యె బింధువు చేయబడినది. పిమ్మట కజభూమితో సమానాంతర మగునట్లు 'యవట' సరల రేఖ య బిందువునుండి చేయబడినది, ఇపుడు 'ఆకచ' జాత్యమునందు 'ఆయన' 'పద' జాక్యములు అంతర్గతములు. ఇట్లు అకజ జాత్యమునందు 'అయట' గజ' జాత్యములు అంతర్గతములు, జట్లు ఆచజ క్షేత్రమునందు అవట లఘు క్షేత్రమంతర్గతమై సజాతీయనుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> n9ame65lwexizzl1zxbn9m2v9jf6wqk 104 226433 581574 2026-09-22T02:42:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '482 లీలావతి గణితము. మరియు ఆయ = 1 5512 గబ - 12 కావున అనుపాతము చే 12 -ఇ యవ ఇట్లు - 'యట. . యట - బజ 12 - 12 పచ పట వచ్చుచున్నది. ఇందు 'అనట' త్రిభుజమునందు యవ, యట ఆశాధలగుచున్నవి. ఆచజతిభుజమునందు కచ, కజ ఆ బాధలగ...' 581574 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>482 లీలావతి గణితము. మరియు ఆయ = 1 5512 గబ - 12 కావున అనుపాతము చే 12 -ఇ యవ ఇట్లు - 'యట. . యట - బజ 12 - 12 పచ పట వచ్చుచున్నది. ఇందు 'అనట' త్రిభుజమునందు యవ, యట ఆశాధలగుచున్నవి. ఆచజతిభుజమునందు కచ, కజ ఆ బాధలగుచున్నవి. 'చట' భూమియందు యవ ఆజ్ఞానయగుతో చజ' భూమియందు కచ ఆబాధ. పచ X 18 x చ పరిణా X ఛాయాగ్రా ంతర 12 X (బజి—పద) ద్విచాX ఛాయాగా ంతర - ఛాయాంతర కావున కచ - = నట యట X చజ ఇట్లు జ నట 12 x (బజ ఇట్లు భూమ్యానయనము ఈ పపన్న మగుచున్న A. ఛాయా భుజంగు కంకువు కోటియగుచో భూభుజనుం దెంత కోటీ ? ఈ త్రైరాశికము నే దీపాచ్యము తెలియబడుచున్నది. ఎట్లన గా: కచ× 12 కజ × 18 పచ = ఆక అగుచున్నది. తుదనుసిద్ధములగు ఈఅనుపాతములనే ఆచార్యుల వారు వాసనాభాష్య మందు నూచించియున్నారు. - ఏవమితి: ___యథాత ఛామాన్యవహారే త్రైరాశిక కల్పన యా ఆసయనమ్. తద్యథా: ప్రథముఛాయతో ద్వితీయఛాయా యావతాధికా తావతా ఛాయవయవేన యది ఛాయాగా ఎంతర తుల్యా భూ ర్లభ్యతే తవా ఛాయయా కెమితి? ఏనం పృథ కృథక్ ఛాయాగదీపకలాంకరపమాణం లభ్యతే. తతో ద్వితీయం త్రైరాశికం. యది ఛాయాతుల్యే భుజే శంకుః కోటి సదా భూతుల్యే భుజే కిమితి? లబ్ధం దీసౌచ్య ముభయతో తుల్యమేన ఏవం పంచ రాశికాదిక మఖిలం ద్విత్యాది త్రైరాశిక కల్పనయైన సిద్ధమ్,<noinclude><references/></noinclude> 3292wtbf6zxbijzbhog6s81nwtw9g18 104 226434 581575 2026-09-22T02:42:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఛాయా॰వ్యవహారము, 488 యథా భక్త జనమనః క్లే శాపహారిణా హరిణా నిఖిలజగజ్జన నెకబీజేన సకల భువన భవన వన గిరి సరి దసుర సుర నగ రాదిభి స్స్వభేదై రిదం జగ ద్వ్యాప్తం తథేన మఖలం గణితజాతం త్రైర...' 581575 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఛాయా॰వ్యవహారము, 488 యథా భక్త జనమనః క్లే శాపహారిణా హరిణా నిఖిలజగజ్జన నెకబీజేన సకల భువన భవన వన గిరి సరి దసుర సుర నగ రాదిభి స్స్వభేదై రిదం జగ ద్వ్యాప్తం తథేన మఖలం గణితజాతం త్రైరాశి కే వ్యాప్తం తె ॥ పైసూశ్లోకమునందలి (128 శ్లో) ఉత్త రార్ధమునకు ఆచార్యుల వారినివరణము. అందు ఇట్లు గణితమంతయు త్రైకాశికముచే నిండియున్నది యని చెప్పబడినది. ఎట్లనగాః - ఈఛాయాన్యవహారమునందు త్రైరాశిక కల్పన ముచే గణితము చేయబడినది. అదెట్లనినః ప్రథమ చ్చాయ కంటే ద్వితీయచారు ఎంతయధిక మో అట్టి ఛాయాంతరముచే ఛాయా గాంతరతుల్యభూమి లభించు ఛాయచే నెంత? ఇట్లు వేర్వేర దీపతలమునుండి ఛాయాగ్రముపరకు నైన భూప్రరూణములు లభించుచున్నవి. ఇట్లు ఛాయాతుల్య భుజ౦దు శంకు, కోటి యగుల్లో భూతుల్యభుజయం దెంతటి? ఈ త్రైరాశికముచే దీపాచ్య మగుచు న్నది. ఇట్లు పంచరాశికాదికములు 2, 3 మొదలగు త్రైరాశికములచే నగుచున్నని. బొ సర్వప్రపంచములకు మూలకారణమై భక్తమనః క్లేశముల బాపు శ్రీహరి పర్వతములు వనములు సదులు సురాసురులు మనుష్యులు ఇత్యాది నానా భేదముల చే ఈస్త్రపంచమును వ్యాపించియున్నట్లు త్రైరాశికము సర్వగణితమును వ్యాపించి యున్నది అని ఆచార్యులు చెప్పుచున్నారు. | యద్యేవం తద్భహుభి ర్బహు సమర్ధ ముక్త మిత్యాశం క్యాహ యత్కించి ద్గుణభాగహారవిధినా బీజేత్ర నా గణ త తై రాశికమేన నిర్మలధియా మేవానగమ్యం విదాం ॥ ఏత ద్య ద్భహు ధాస్మదాది జడ,ధీవృద్ధిబుద్ధ్యా బుధై! సద్భేదా స్పృహుధా విధాయ రచితం ప్రాక్షైః ప్రకీర్ణాదికం ౧౩౯కి ఇతి లీలావత్యాం ఛాయా వ్యవహారః. 0.97 తా॥ ఈవ్యక్త గణితమందుగాని బీజగణితమందుగాని ఎచటనైనను) గుణన భజనములచే ఎద్దియైనను గణింపబడినచో అది త్రైంశిక మే యగురు, ఇవి సులు దులను వేత్తలకే స్పష్టను ఐనను ప్రాజ్ఞులగు పూర్వగణకులు మనవంటి మంద బుద్ధుల బుద్ధివృద్ధికై ఆ త్రైరాళిక భేదములను బహువిధముల విస్తరింపజేసి గణిక శాస్త్రమును రచించిరి. అని ఆచార్యులవారు చెప్పుచున్నారు. ఇది ఛాయాన్యవహారము 20 ప్రకరణము.<noinclude><references/></noinclude> 60uqz28tyfxp4upda5elw620zkme4wc 104 226435 581576 2026-09-22T02:43:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '484 లీలావతీ గణితము . కుట్టకవ్యవహారము. 21వ ప్రకరణము 201. ప9. నిర్వచనము. ఉద్దిష్ట భాజ్యమును ఒకానొక గుణకముచే గుణించి ఆందు (ధనముగాని ఋణము గాలి యగు) ఉద్దిష్ట క్షే సమును సంస్కరించి ఉద్ది...' 581576 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>484 లీలావతీ గణితము . కుట్టకవ్యవహారము. 21వ ప్రకరణము 201. ప9. నిర్వచనము. ఉద్దిష్ట భాజ్యమును ఒకానొక గుణకముచే గుణించి ఆందు (ధనముగాని ఋణము గాలి యగు) ఉద్దిష్ట క్షే సమును సంస్కరించి ఉద్దిష్టహారముచే భాగింప నిశ్శేషమగును. ఆ ఒకానొక గుణక మెర్జీ? ఆనుప్రశ్నమునందలి గుణకము కుట్ట కము. ఆట్టిగుణకమునుగూర్చిన గణితమున్ను కుట్టకము (సామాన్యముగ కుట్టన ము గుణన పర్యాయ మంగుట కుట్టశబ్దమున్ను గుణకవాచకమైనకు ఇట్టిపన్నము లండలి గుణకము నే కుట్టకమని పూర్వాచార్యులు వ్యవహరించిరి. భాజ్యోహారఃక్షే వకశ్చాసవర్యాః కేనాప్యాదౌరంభ వేకుట్టకార్ధం! యేనచ్ఛిన్నౌ భాజ్యహారౌ ని తేన క్షేప శ్చే తదుష్ట ముద్దిష్టమేన॥ ౧౩౩ = 12 టీ9 కుట్టకార్ధం – కుట్టక మునిమిత్తము, ఆదౌ - మొదట, సంభవే = సంభనము(వీలు) గలయెడ, కేనాపి - ఏజేనిఒకానొక సంఖ్యచే, భాజ్యః హారః క్షేపకశ్చ = భాజ్యము హారము శేసము (కలుపదగిననే గాని తీసి వేయదగినదిగా లి) అప్పర్తింపదగినవి. యేస యేన = ఏ సంఖ్యచే, భాజ్యహారౌ= అపవర్తింపబడినవో, తేది సంఖ్య న(ఛిన్న !) చేత్ - క్షే సమసవర్తింపబడనిచో ఆదుర్దిష్ట =ఆప్రశ్నము, దుష్ట మేన దుష్టమైనదియ ==== న్ను, ఆపవర్యాని భాజ్యహారములు, ఛిన్నా 122 202. ప్ర. కుట్టక మునందు తొలుత ఒక మహత్తరూ పవర్తనాంశము చే భాజ్యహార క్షేపశుల నపవర్తింపుము. భాజ్యహారముల అపవర్తనాంకము చే క్షేప మహావర్తింపబడనిచో నాపశ్నము సరియైనది గాదు, # పసత్తి ః భోజ్య = 'భా, లబ్ధి = ల, చెప్పబోవు కుట్టక పళ్న పకారము - హా, క్షేప గు X భా * ల : గు X భాషాక్షే = లXహా = క్షే, గుణక = గు<noinclude><references/></noinclude> rj68nz38sxlyaalkudvf2yiulu5ahqu 104 226436 581577 2026-09-22T02:43:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'వర్తకము గు X భా ఇ కుట్టకన్యవహారము, 485 ఇష్టంకము = ఇ అనుకొనుచో ± అగుచున్నది. దీనింబట్టి భాజ్యహార క్షేపములు 3డును అపవర్తింపబడవల యననియు అట్లు హారభాజ్యము లపవర్తింపబడి క్షేప మహావర...' 581577 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>వర్తకము గు X భా ఇ కుట్టకన్యవహారము, 485 ఇష్టంకము = ఇ అనుకొనుచో ± అగుచున్నది. దీనింబట్టి భాజ్యహార క్షేపములు 3డును అపవర్తింపబడవల యననియు అట్లు హారభాజ్యము లపవర్తింపబడి క్షేప మహావర్తి తము కానిచో పక్షద్వయమునకును సామ్యము సంభవింపదనియు స్పష్ట మగుచున్నది. అపనర్త నసూత్రమ్. పరస్పరం భాజితయో ర్యయోధ్యశ్శేష సయోస్స్యా ద పవర్త సంసః | తేనా పవరే నవిభాజితాయా తౌభాజ్య హా కాదృఢసంజ్ఞ కౌస్తః॥ 0301 1 = = శ్రీ య ఏ రెండు రాసులు, పరస్పరం భాజితయోః ఆన్యోన్యము భాగింపబడిన నగుచుండ, యః - = ఏ, శేషః = శేషము (అగునో) తయోః ఆ రెండు రానులకు, సః = ఆశేషరాశి. అపవర్తనం స్యాత్ అపవర్తనమగును. తేన అపనర్తేన = ఆఅపవర్త నాంకముచే, యాభాజ్యహాకా = నీభాజ్యహారములు విభాజితౌ భాగింపబడినవో, తౌ = ఆభాజ్యహారములు, దృఢసంజ్ఞళా స్తః - దృఢభాజ్యహారములను సంజ్ఞగలవి యగుచున్నవి. == 203. ప. (1) రెండు రాసులు నన్యోవ్యము భోగించుట చే తుదనగు శేషము అపవర్తనము (54 69), చూ) (2) ఆ ఆహాసనముచే నపవర్తింపబడిన భాజ్యహారములుదృఢభాజ్యహారము లగును, (52 కు). 2 చూ. 54 ప. చూ). (ఆట్టి అపవర్తనము చే భోజ్యహార క్షేపములను అపవర్తింపవలయును ) మిథో భ జేత్తో దృఢ భాజ్యహారౌ యావద్వి భాజ్యేభనతీహరూపం|- ఫలాన్యధోధస్త దధోని వేశ్యః క్షేప స్తథాంతేఖము పొంతి మేనః ౧౩౨౩ స్వో ర్వేహ తేం త్యే సయు తేతదంత్యంత జే మ్ముహుస్సాది తిరాశియుగ్మం ఊర్ధ్వవిభాజ్యేనదృ ధేసతష్టః ఫలం గుణస్స్యాదధరోహ రేణ॥ ౧౩౩౯ ఏనుత దై వాత్ర యదాసమాస్తా న్స్యుర్లబ్ధయ శ్చేద్విషనూస్త దానీ ! యథాగతౌలబ్ధి గుణావిశోధ్యా స్వతత్ప్రణా చ్ఛేషమితౌతుతౌస్త్ర 11౧౩౪<noinclude><references/></noinclude> 12pzyb2ejxthk43nk3hks1ks8lcp4ps 104 226437 581578 2026-09-22T02:43:29Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '486 టీ!! ఇహ లీలావతీ గణితము, ఈపరస్పరభజనమునందు, యావత్ విభాజ్యే రూపం భవతి అంతవరకును, 'తె దృఢ పరస్పరము భాగింప ఇ ఒక ఎప్పుడు భాగ్యస్థానమున పానమున ఒకటి యగుకో, కౌసల్ భాజ్యహాన్ = అదృఢభాజ...' 581578 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>486 టీ!! ఇహ లీలావతీ గణితము, ఈపరస్పరభజనమునందు, యావత్ విభాజ్యే రూపం భవతి అంతవరకును, 'తె దృఢ పరస్పరము భాగింప ఇ ఒక ఎప్పుడు భాగ్యస్థానమున పానమున ఒకటి యగుకో, కౌసల్ భాజ్యహాన్ = అదృఢభాజ్యహారములను, మిఢః భజేత్ వలయును ఫలాని - (ఆపరస్పర భజనము వలననైన లబ్ధరులు, అధోధః దానికించనొకటీగ వాయదగినది. తేదిధః = వాటికిండుగ, క్షేపః ని వేళ్యః . శేసమువ్రాయదగినది. అంతే ఖం తఖ్వా గువను శూన్యము అట్లు వ్రాయదగినది, తుదియంకెకు పైనున్న యం కె చే. స్వార్ధ్వేహతే ఉపాం ఉప్రాంతమేన = = 2 === కలుప తిమమునకు పైనున్న యం కెగుణింపబడి, అంత్యేవ యుతే = బడినదిగుచుండ, తదంత్యం త్యక్యేత్ ఆతుదెయంకెను విడువవలయును. ఇ9 ఇట్లు, ముహు8జతీరుగ తిరుగు చేయగా రాశియుగ్మం స్యాత్ = రెండురాసులగును. వృధేష విభాజ్యేన = దృఢ భాజ్యముచే, ఊర్ధ్వః తప్యః = పైరాశిశే షింపచేయబడినదై, ఫలం లబ్ధమగును, అసరః = క్రింది రాళి, హరేణ కష్టః = దృఢభాజకము చే శేషింపచేయబడినదై, గుణః = గుణకము, స్యాత్ =అపను ఏవం యదా అస్ట్రో త్యా స స్స్యుః = ఎప్పుడు దృఢభాజ్యభాజక ముల పరస్పరభజనమందు అలబ్ధములు సరిసంఖ్య గలవి తరుగుకో, తదైవ అపుడే ఇట్లు (గుణలబ్ధులగును) విషమార్చేశ్ = బేసి సంఖ్యగల వి యగుచో, తదానీం అపుడు, యథాగతౌ లబ్ధి గుణా - యథాప్రకారముగ వచ్చిన లబ్ధి సణకులు స్వతత ణాత్ విశోధ్యా-తమతము (తక్షణముల) భాజకములవలన వ్యవకలింపదగినవి. రౌతు శేషమితో స్తః ఆలబ్ధగుణకములు శేషములతో సమ ములై యగుచున్నవి. == 204. ప9. లబ్ధగుణకముల గనుగొను పద్ధతి. (1) దృఢహారముచే దృఢభాజ్యమును భాగించి ఆ శేషముచే పూర్వహార లబ్ధములతో బనిలేక కేవముతోడనే సయోజనముగల భాగహారము తత్ప్రణము ఆట్లు శేషము కొరకు భాగింపబడిన రాశి తష్టము. (తష్టింపబడినది) అట్లుభాగించుసంఖ్యయు, తత్త ణము, తత్త ణముగా చెక్కుట. కావున శేష ములు మిగులుచుటకును ఈ పదము వాడబడియుండును. .<noinclude><references/></noinclude> pfbse8talisqi7s4lmhe863aaz7vzf8 104 226438 581579 2026-09-22T02:43:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము, 487 మును భాగింపుచు ఇట్లు (88 వ. ఉదాహరణమునందువలె తుదను టి శేష మగువరకును భాగించి ఆలబ్ధములను నిలువుగ నొక పంక్తిగ వ్రాయుము. (2) అలబ్ధములకు కిందుగ క్షేపము, ఆక్షేపమున...' 581579 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము, 487 మును భాగింపుచు ఇట్లు (88 వ. ఉదాహరణమునందువలె తుదను టి శేష మగువరకును భాగించి ఆలబ్ధములను నిలువుగ నొక పంక్తిగ వ్రాయుము. (2) అలబ్ధములకు కిందుగ క్షేపము, ఆక్షేపమునకు క్రిందుగ సున్నను వాయుము ఈనిలువు పంక్తి పల్లియని చెప్పబడుచున్నది. .. (3) ఆసల్లియందు ఉపాంతిమాంకము ( తుది గోంకెకు ప్రియంకె) చే దానికి పైనున్న యంకెను గుణించి అందు అంత్యాంకమును కలుపులు, పిమ్మట అంత్యా కమును విడువురు ఇపుడు ఆగుణించి కలుపగానగు సంఖ్య అంశ్యాంక మగును. (4) ఇట్లు క్రిందినుండి పల్లి చందు ప్రియంకె వరకును చేయగా రెండురాసు లగును. (5) అరాసులలో పైగా శిని దృఢభోజ్యముచే తష్టింప (భాగింపునగు శేషము లబ్దము, క్రింది కాశిని దృఢహారముచే తష్టింపనగు శేషము గుణకము, రెండు రాసులవలనను లబ్ధము ఒక సంఖ్యయే గ్రహించవల ఇక యును) (8) వల్లినిమిత్తము దృఢభాజ్యహారముల పరస్పరభజనమునందు నచ్చిన లబ్ధములసంఖ్య (ఎన్ని లబ్ధములో ఆసంఖ్య ) సరిసంఖ్యయగుచో వైన కారము లబ్ధ గుణకములగును. బేసిసంఖ్యయగులో పూర్వపకారము వచ్చిన లబ్ధగుణకములను తనుతమతిత ణములవలన వ్యవకలింపుము. ఆశేషములు లబ్ధగుణక ము లగును. S ఉపపత్తి: 209 జ. చూడుము, ఉదాహరణమ్. ఏకవింశతియుతంళతద్వయం యద్గుణం పంచ షష్టి యుక్ | పంచవర్ణితశతద్వయోద్ధృతం శుద్ధిమేతిగుణకంవదాశుతమ్ ACB తా|| గణకుడా ! 821 ఈసంఖ్యను ఏ గుణకముచే గుణించి 65్ను కలిపి 195 చే భాగింప నిశ్శేష మగునో ఆగుణకమును చెప్పుము, న్యాసః భాజ్యః ౨౨ం హారః ౧౯౫ క్షేపః EX అత పరస్పర భాజితయో ర్భాజ్య ౨౨౧ భాజయోగ౯౫ శ్శేష్యంతి అనే భాజ్యహారణేసా అపవర్తి తో జాతాః భాజ్యః ౧౭<noinclude><references/></noinclude> 4jfllcg4greedfqwb8vdvuanf3h3olh 104 226439 581580 2026-09-22T02:43:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '488 లీలావతీ గణితము. -హార్యం క్షేపశీ అనయో ర్దృఢ భాజ్య హారయ్యో పరస్పర భక్త యో ర్లభాస్యథోధ సదథః షేపః తదథ శ్శూన్యం నివేశ్య మితి వ్యస్తే జాతా వల్లీ. ఉపాంతి మేన స్పోర్ధ్వేహత ఇత్యాద...' 581580 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>488 లీలావతీ గణితము. -హార్యం క్షేపశీ అనయో ర్దృఢ భాజ్య హారయ్యో పరస్పర భక్త యో ర్లభాస్యథోధ సదథః షేపః తదథ శ్శూన్యం నివేశ్య మితి వ్యస్తే జాతా వల్లీ. ఉపాంతి మేన స్పోర్ధ్వేహత ఇత్యాదికరన జాతం రాశిద్వయం ౭ రు, 32 ఏతో దృఢభాజ్యహారాభ్యాం తష్ట జాతా లబ్ధి | 7 | గుణా౬, 2 ఏతయో స్స్వతరణ మిష్టగుణం క్షేపఇర్యథవా 0 | లబ్ధి గుణా అని, అని వారం, 3 ఇత్యాని. ° ఉదా: 221 × యా + 85 195 యా = గుణకము ? లబ్ధము ? శేషము లేకుండు గుణకలబ్ధము లెవ్వి? అని ప్రశ్నము, పైపద్ధతి ప్రకారము భాజ్యము 221 భాజకము 196 వీటియు సవర్తనము 13 దీనిచే పైభాజ్యభాజకముల నపవర్తింప దృఢభాజ్యము 15 దృఢహారము 15 క్షేపము 15) 17 (1 15 2) 15 (7 17 50 14 1 సపనర్తింప 5 అపవర్తితశేపము, దృఢభాజ్య భాజకముల పరస్పరము భాగింప లబ్ధములు 1. 7 ఇట్లు రెండులబ్ధములు వచ్చినవి. తందను టీ శేషము మిగిలినది. భాగహారము సమాప్తి చేయ బడినది. ఈలబ్ధములు వాటికింద అపవర్తిత షేపము. దానికిందకూవ్యము. ఇట్లు నిలువుసం క్తిగ వ్రాయగా పల్లి యగుచున్నది. ఈపల్లియందు ఉపాంతిమము 5 చే దాని ప్రియంకె 7ను గుణించి అందు అంత్యాంకమగు శూన్య మును కలుప 35 ఇప్పుడు శూర్యమును విడువగా నల్లియందు 1,85,5 ఇవిమాత్రము కలవు. ఇందు పొంతిమము 25 చే జానికి పైనున్న ఇంకె 1టిని గుణీంచ 35 ఇందు అంత్యాంకము 5ను కలుప 40 ఇది ఊర్థ్వరాశి. 35 ఇది క్రింది రాశి, ఈ రెండుసంఖ్యలే వల్లియందు కలవు. ఇందు పైసంఖ్య 40ను దృఢ భాజ్యము 17 చే భాగింప 2 లబ్ధము ము 6 శేషము, కొంది సంఖ్య 35కు దృఢహారము 15చే తష్టింప 2లబ్ధము 5 శేషరూ, కావున వల్లినిమిత్త మగు లబ్ధములు సరిసంఖ్య గలవి యగుటచే ఈతష్టింపగానగు శేషములే 6, 5 లబ్ధగుణకము లగుచున్నవి.<noinclude><references/></noinclude> ays8slw0ceh7n8un12le1r4nucu6hv1 104 226440 581581 2026-09-22T02:44:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. 489 మరియు “ఇష్టాహతస్వస్వహరణ యుక్తే" ఇత్యాది ముందు మాత్రము చే (208 ప. చూ) ఇష్టంకము చే తమతమ కణములగు దృఢభాజ్యహారముల గుణించి అం దీలబ్ధగుణకముల కలిపినకు లబ్ధి గుణకమ...' 581581 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. 489 మరియు “ఇష్టాహతస్వస్వహరణ యుక్తే" ఇత్యాది ముందు మాత్రము చే (208 ప. చూ) ఇష్టంకము చే తమతమ కణములగు దృఢభాజ్యహారముల గుణించి అం దీలబ్ధగుణకముల కలిపినకు లబ్ధి గుణకము లగును కావున 1టి ఇష్టమగుచో (1×17+ 6) వా28 = లబ్ధము, (1 x 15 + 5) 20 గుణకము. ఇష్ట రుగుచో (2 x 17 + 8)=40 (2 x 15+5)=35 ఇట్లు బహువిధములుగ నగును. ఇల్లంతటను గ్రహింపవలయును. 5 రుజువు: - 221 × యా -+- 65 3 కావున 195 'కా 6 = 221 x 5+ 65 110565 1170 6 శేషములేదు. 195 195 195 ఇట్లు గుణకలబ్ధముల రుజువును చూచుకొనవలయును. = కుట్టకాంత రే కరణసూత్రం. = భనతికుట్టని ధేర్యుతిభాజ్యయో స్సమహానర్తితయోరసివాగుణః| భవతియోయుతీ భాజక యోః పునస్సచభ వేదపవర్తనసంగుణః॥ ౧౩౫| టీ వా = లేక, యుతిభాజ్యయో స్సమపవర్తి తయోరపి - 'క్షేపభాజ్య ములు అపవర్తించబడినను, కుట్టవిధేః - పుట్టక పద్ధతివలవ, గుణః - గుణకము, ఆగుచున్నది. యుతిభాజకయోః (సమసవర్తి తయోః) పునః = క్షే భాజకములపవర్తింపబడినపగుచో, యః గుణః భవతి ఏగుణక మగుచున్నదో భవతి = సచ ఆదియును. అపవర్తనసంగుణః - గుణకమగుచున్నది. == - - అపవర్త నాంకము చే గుణింపబడిన దై, 205. ఐ9. (1) భాజ్యహార క్షేపములు గౌడును నవవర్తింపబడక భాజ్య క్షే పములుగాని భాజక క్షేపములుగాని అపవర్తింపబడినచో నైనను కుట్టక పద్ధతివలన వాటివలన గుణకలబ్ధముల సాధింపుము, (3) భాజ్యక్షేపములను నూత్రమే అపవర్తించినపుడు అగు గుణకలబ్ధము లలో గుణకము సరియైనది యగును. లబ్ధమును ఆ అపవర్తనాంకము చే గుణింప సరి యగు లబమ లబ్ధమగును.<noinclude><references/></noinclude> rf4fw2k4c8o9xe0bj9hbqyjj639mtdz 104 226441 581582 2026-09-22T02:44:27Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '490 లీలావతీ గణితము. (8) భాజక క్షేపములనుమాత్రమే ఆపవర్తించినచో నగు గుణకలబ్ధలతో లబ్ధము సరియైనది యగును గుణకమును ఆఆపభర్త నాంకముచే గుణింప సరియగు గుణకమగును. ఉపపత్తి: (208 ప) తరువాత చూడ...' 581582 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>490 లీలావతీ గణితము. (8) భాజక క్షేపములనుమాత్రమే ఆపవర్తించినచో నగు గుణకలబ్ధలతో లబ్ధము సరియైనది యగును గుణకమును ఆఆపభర్త నాంకముచే గుణింప సరియగు గుణకమగును. ఉపపత్తి: (208 ప) తరువాత చూడుము.. ఉదాహరణమ్ శతంహతం యేనయుతంనవత్యా వివర్జితంనా విహృతంతి షష్ట్యా ! నిరXకంస్యాద్వదమే గుణంతం స్పష్టంఇటీయాన్యదికుట్ట కేసి త 100 ను ఏ సంఖ్యచే గుణించి 90ని కలిపి గాని తీసివేసిగాని 68 చే భాగింప నిశ్శేషమగునో అగుణక మును నీవు కుట్టకమునందు సమర్థుడవగుచో స్పష్ట ముగ చెప్పుము. 00 న్యాసః, భాజ్యః౧౦౦ హారఃE. 3 క్షేపఃణం జాతా పూర్వ నల్లబిగుణో౩%, ౧౮ అథవా భాజ్యక్షేపా దశభి పవర్త్య భాజ్యః క్షేపణ పరస్పరభజనా లబ్ధాని క్షేపం ఖం చాథో ధో నివేశ్య జాతా పల్లీ పూర్వన లబ్ధి గుణఃర లబ్ధిన్నగాహ్యా. అ లబ్ధయో విషమాజాతాః. అతో గుణకర్మ స్వత తణా దస్మా౬3 ద్విశోధితో జాతో గుణ స్సఎన౧ూ గుణఘ్న భాజ్యే క్షేప FO యుతే హర 23 భకే ° E an s 3P అథవా హార కేపో నసభిరసనర్తితో భాగ౦౦ క్షేపణం హా౭ అల్ట్రా లబ్ధిక్షేపాణాం నల్లీ. లభోగుణః ౨ క్షేపాసనర్త నేన సవ గుణం C co గుణితో జత 3 c చాపవర్తితో జాతా అధవా భాజ్య క్లేసౌ పునర్హార క్షేపౌ భాగం క్షేణ హా అతః పూర్వన ద్వల్లీ జాతా. గుణశ్చ ఆ హార కేసాపవర్త నేనూ గుణితో జాత సృహవగుణః ౧౮ గుణసభ జనాభ్యాం లబ్ధిశ33 గుణలభ్యో సస్వహారా<noinclude><references/></noinclude> 37o2letjy1ijs8915whhnkonhlfjeg1 104 226442 581583 2026-09-22T02:44:40Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము, విష్టగుణా క్షేపా నిత్యథవా గుణలబ్ధి తాం, 930 అథవా ర _౨౫ం ఇత్యాది. ఉదా: భాజ్యము 100 హార ముగిరి చే సము30 491 ఇచట అపవర్తనము చేయకయే హారభాజ్యముల నన్యోవ్యము భాగించుట వలన న...' 581583 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము, విష్టగుణా క్షేపా నిత్యథవా గుణలబ్ధి తాం, 930 అథవా ర _౨౫ం ఇత్యాది. ఉదా: భాజ్యము 100 హార ముగిరి చే సము30 491 ఇచట అపవర్తనము చేయకయే హారభాజ్యముల నన్యోవ్యము భాగించుట వలన నైన లబ్ధములు 1, 1, 1, 2, 2, 1 ఇట్లు ఆ లబ్ధములు వచ్చినవి. వీటిని నిలు వుగ పంక్తిగ వాసి క్రింద క్షేపమును దానికి క్రిందుగు కూన్యమును ఇట్లు వల్లిని వ్రాసి ఉపాంతిమము చే దాని పైరాశిని గుణించి అంతిమమును కలుపుడు చేయగా నైన ఆ యా వల్లీ స్వరూపములును రాశియుగ్మ తున్ను చూపబడుచున్నవి. (1) (2) (3) (4) .(5) (6) (7) 1 1 1 1 1 1 24801 1 1 1 1 1 1530 1530 యుగం -> 1 I 1 900 90 3 2 2 680 630 2 2 270 270 1 20 90 90 90 0 నైరాశి 2430ని భాజ్యము 100 చే భాగింపనగు శేషము 30 లబ్ధము కింది రాశి 1580ని హారము 88చే భాగింపనగు శేషము 18 గుణకము, ఇవి 90 7న క్షేపమునందు గుణక లబ్ధము లగుచున్నవి. ఋణక్షేపమగుచో పద్ధతి మందు (206 ప, చూ) చెప్పబడుచున్నది. 0 క పైపద్ధతి చే భాజ్య 100 క్షేపములను 10 చే సవవర్తింప భాజ్యము10 మేము హారమురికి ఈహారభాజ్యముల పరస్పర భాగహారమువలన లబ్ధములు 0, 6, 3 ఇట్లు సి లబ్ధము లైనవి వీటిచే 27, 271 ఇందు పైరాశి 27ను భాజ్యము 10చే తష్టింప శేషము7 క్రింది రాశి 171ని హారము 93చే తపింప 45 శేషము. ఇచట పరస్పర భజనమువలన నైన లబ్ధ ములు చేసిసంఖ్యగలవి యగుటచే (204 ప) రి చూ) తమతమ భాజకములవలన వ్యవకలింప 10 7 - 3 ఇట్లు 88 -- 45 మొదటి శేషము 8ను ఆపవర్తనాంకము 10చే గుణింప 30లబ్దము 18 గుణకము. a = 5 3 18 9<noinclude><references/></noinclude> 92hlsl9ad738ygkykjxcp3ydep462ny 104 226443 581584 2026-09-22T02:44:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '492 లీలావతీ గణితము. లేక హారతి శేపము 90లను 9చే వపనర్తింప హారము7 క్షేపము 10 భాజ్యము 100 ఇపుడుకు పూర్వపకారగపల్లి. టైపకారముగ నైన రాశీయుగ్మము 430, 30 పైరాశి 430% భోజ్యము చే తప్పింప శేషము 30లబ్ధమ...' 581584 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>492 లీలావతీ గణితము. లేక హారతి శేపము 90లను 9చే వపనర్తింప హారము7 క్షేపము 10 భాజ్యము 100 ఇపుడుకు పూర్వపకారగపల్లి. టైపకారముగ నైన రాశీయుగ్మము 430, 30 పైరాశి 430% భోజ్యము చే తప్పింప శేషము 30లబ్ధము క్రింది రాశీ 300 హాకము శేషము 2, దీనిని ఆపవర్తశాంకము 9చే గుణింప 18 గుణక మగుచున్నది. 14 3 10 0 లేక తొలుత భాజ్యక్షేపములను 10చే న పవర్తింప 10, 9 భాజ్య క్షేపములు ఈ క్షేపము తినున్ను హారము తినున్ను తీరు 9చే నపరర్తింప 1.7 క్షేవహార ములు. ఇప్పుడు భాజము 10 హారము? శేపము 1 వీటివలన పైన కౌరము వల్లి: - వచ్చి 1 2 ఈనల్లివలన పేపకారము రాశియుగ్మము 3. 3 ఇందు రాశి 3ని దృఢభాజ్యము 20 చే తష్టింప శేషము 3 లబ్ధముగ వది, కింది రాశి 3ని దృఢహారము 7 చే తపింప శేషము 2 గుణక ముగవచ్చినది. ఈరానులలో అబ్ధముగా వచ్చిన 8ను భాజ్యక్షేపము ల ఆపప ర్తనము 10చే గుణింప 30 సరియగు లబ్ధి మగుచున్న ది. గుణకముగవచ్చిన 2ను హారక్షేపముల అపవర్తనము 9చే గుణింప 18 సరియగు గుణక మగుచున్నది. (208 ప. చే) 1టి ఇంకమగుచో గుణకమ్ముః, 130 లబ్ధము 2 ఇష్టంకమగుచో గుణకము 114, లబ్ధము 130 కుట్టకొంతరే కారణసూత్రం వృత్తారమ్. క్షేపజే తత్ప్రణాచ్ఛుద్ధే గుణాస్తీ స్తో వియోగజే॥ ౧౩౫- 0 టీ క్షేపజే ధన క్షేపమువలన నైన గుణలబ్ధములు, తల్లి ణాచ్చువే= తమ తమభాజకములవలన నవ్యసకలింపబడిన పై, నియోగజే గుణా స్త్రీ స్తః మందైన గుణకలబ్ధము లగును, ఋణ క్షేప 206. ప్ర్ర. ధన వేపమునందైన గుణకలబ్ధములకు (204 ప9. 8 వలె) తమ తమ తత ణము (భోజకము) ల వలన వ్యవకలించినచో నగు శేషములు ఋణ క్షేప మునందైన గుణకలబ్ధము లగును. (309 వ. ఉపపత్తి చూ)<noinclude><references/></noinclude> 3b9a126ojyvf0ye0ppggw4b7vmcbbth 104 226444 581585 2026-09-22T02:45:03Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము, 493 అత పూర్వోదాహరణే న నతిక్షేపే యా లబ్ధి గుణా జాతౌ ౩౦, ౧౮ ఏతొ స్వతత్ప్రణాభ్యాం ౧౦౦, ఓకే శోధితో యే శేషే తన్మితో లబ్ధిగుణో నవతిశోధనే జ్ఞాతవ్యా 20, రx ఏతయోరపి స్వత...' 581585 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము, 493 అత పూర్వోదాహరణే న నతిక్షేపే యా లబ్ధి గుణా జాతౌ ౩౦, ౧౮ ఏతొ స్వతత్ప్రణాభ్యాం ౧౦౦, ఓకే శోధితో యే శేషే తన్మితో లబ్ధిగుణో నవతిశోధనే జ్ఞాతవ్యా 20, రx ఏతయోరపి స్వతత్ప్రణం క్షేప ఇత్యథవా ౧౭౦ ౧౦౮ అథవా అ2o, ౧౭౧ యుదాహరణమునందు 30నవ క్షేపమగునపుడైన గుణకము 18, లబ్ధము 30 - వీటిని తమāమభాజకములవలన వ్యవకలింపగా 83 18 గునపుడు గుణకము. 100 -- 45 = ఋణ మ 30 70 ఋణ క్షే పరుగునపుడు లబము అగుచు న్నవి. ఇవియును (203 ప చే) ఇష్టాంక మునుబట్టి బహువినము లగురు. 103 ఇష్టమగుచో 1× 63+45 108 = 2. ఇష్టమగుచో 2× 88+ 45 = 171= గు, 1× 100 + 20 = 170 = ల x, 2 x 100 + 70 -370-e ద్వితీయోదాహరణమ్ [009 యద్గుణా గణకషష్టి రన్వితా వర్ణితాచ దశభి షడుత్తరైః॥ [౧౧౨ స్యాత్ప్రయోదశహృతానిర గ్రకారింగుణంశ థయమేసృథక్పృథక్ ! "తా|| గణకుడా ! 80ని ఏ సంఖ్య చేగుణించి 18ను కలుపగాగాని వ్యవకలిం పగాగాని యగుసంఖ్యను 18చే భాగింప నిశ్శేషముగునో అగుణక సంఖ్యను నాకు వేర్వేరుగా చెప్పుము. న్యాసః. భాజం హా౧౩ షేంది. గ్వజ్ఞాతే గుణాన్తీ -౨,లౌ అతలబ్ధయో విషరూ అతపతేగుణాన్తి స్వతత ణాభ్యాం ౧౩, ఓం శోధితే జాతే ౧౧, జి౨ ఏవం షోడశక్షేపే; ఏతే ఏవ స్వహారాభ్యాం ౧౩, ఓం శోధితే జాతే షోడశ విశుద్ధా, తా ఉదా: భా80 313 ధన శే పము16 వీటివలన నైన నల్లి : – 80 వల్లివలన పూర్వపకారము రాశియుగ్మము 368, రాశి 388ని భాజ్యము 60 చేతను కొంది రాశి 80ని హారము 13 చేత ను తష్టింప శేషములు 8 లబ్దము, 2గుణకము. వల్లికొరకైన లబ్ధ విషమము లగుటచే తమతమ హారములవలన — 8 = 52 లబ్ధము 13 2 = 11 గుణకము. ఇవి శేషము ములు 80 వ్యనలింప 1 1 1 1 16 0<noinclude><references/></noinclude> 7s4ywkuqdv494sf13rnl2zsgochzi7f 104 226445 581586 2026-09-22T02:45:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '494 లీలావతీ గణితము. ధనమగుచోనైన లబ్ధగుణకములు వీటిని తిరుగా తమకమహారములగు భాజ్యహార ములవలన వ్యదకలింప 8, 8 లబ్ధగుణకములు ఋణ క్షేపకం దగుచున్నవి. కుట్టకాంత రే కరణసూత్ర సార్ధవృత్తం గ...' 581586 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>494 లీలావతీ గణితము. ధనమగుచోనైన లబ్ధగుణకములు వీటిని తిరుగా తమకమహారములగు భాజ్యహార ములవలన వ్యదకలింప 8, 8 లబ్ధగుణకములు ఋణ క్షేపకం దగుచున్నవి. కుట్టకాంత రే కరణసూత్ర సార్ధవృత్తం గుణలభ్యో స్సమం గ్రాహ్యం ధీమతా తత శేఫలం॥ ౧౩౬.} హరత పే ధనక్షేపే గుణలబ్ధితు పూర్వవత్ || e> క్షే పతిత ణలాభాఢ్యా లబ్ధి శ్శుద్ధా తు వర్జితాః ౧౩౭ • = బుద్ధి టీ॥ తక్షణే = తష్టింపచేయుల (భాగించుటయందు, ధీమతా మంతునిచే, గుణలజ్ఞ్యోః గుణకలబ్ధములవిషయమై, సమం ఫలం గ్రాహ్యం = సమమగు లబము గ్రహింప 望 పదగినది. ధన క్షే పే - ధన క్షేపము, హరతష్టే - హారము చే తష్టింపచేయబడిన పు డును పూర్వవత్ = పైపకొరము, గుణలజ్జీ = గుణక లబ్ధములు (సాధింపదగినవి) తు = కాని, అభిః = లబ్ధము, క్షేసతక్షణలాభాఢ్యా క్షేపమును ముచే భాగింపనగు లబ్ధముతో కూర్పదగినది. = శుద్ధాతు = ఋణ క్షే పమునందుమాత్రము, వర్ణితా = . వ్యవకలింపదగినది. 207. ఐ. (1) గుణకలబ్ధములకొరకు వల్లివలవనగు రెండురానులలో క్రింది రాశిని హారము చేతను పైరాశిని భోజ్యము చేతను తష్టింపచేయునపుడు లబ్ధమొక విధ ముగ నే గ్రహింపవలయును. ఒక రాశివలన పెద్దసంఖ్యయు మరియొక రాశివలన చిన్న సంఖ్యయు లబ్ధములు లభించుచున్నను పెద్దసంఖ్యను గ్రహింపక చిన్న సం ఖ్యతో సమురుగు లబ్ధము నే గ్రహింపవలయును, (2) ధనషేపము హారముకంటే పెద్దదియగుచో హారముచే ధర క్షేపమును భాగింపగాపగు శేషమును క్షేపముగ భావించి గుణలబ్ధములను పైపకారము సాధింపుము. ఈలబ్ధమును, క్షేపమును హారము చే భాగింపగా నగు లబ్ధముతో గలు పుము. అప్పుడు సరియగు లబ్దమగును. తమ (3) ఋణ క్షేపమైనపుడును వైపకారము గుణకలబ్ధములు సాధించి తమహారములవలన, వ్యకలింపగా నగు గుణకలబ్ధములలో లబ్ధమువలన, హారము చే క్షేపమును భాగింపగానగు అబ్ధమును వ్యవకలింప సరియగు మగు ఉపపత్తి 209 ప్ర. చూ,<noinclude><references/></noinclude> d1x9fef383pbwmy09y6hvxcxuspac0i 104 226446 581587 2026-09-22T02:45:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము, ఉదాహరణమ్. 495 యేస సంగుణితాః పంచ త్రయోవింశతిసంయుతాః/ వర్ణితానా త్రిభి ర్భక్తా నిర స్స్యు న్స కో గుణః౦౧31 తా॥ ఏ సంఖ్యచే 5ను గుణించి 24ను కలిపిగాని వ్యవకలించిగాన...' 581587 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము, ఉదాహరణమ్. 495 యేస సంగుణితాః పంచ త్రయోవింశతిసంయుతాః/ వర్ణితానా త్రిభి ర్భక్తా నిర స్స్యు న్స కో గుణః౦౧31 తా॥ ఏ సంఖ్యచే 5ను గుణించి 24ను కలిపిగాని వ్యవకలించిగాని శిచే భాగింప నిశ్శేషమగునో ఆగుణకసంఖ్య యెద్ది ? న్యాసః. భాజ్యఃణి హారః3 క్షేపః ౨౩ అతవల్లీ 0 3 పూర్వవతం రాశిద్వయం ర౬, 93 ఏతా భాజ్య హారాభ్యాం శిష్టా. అతాథోరాశాస్త్రి ౨౩ త్రిభిస్తష్టే సప్త లభ్యంతే, ఊర్థ్వరాశౌర౬ వంచభిస్తప్టే నవ లభ్యం. తేత్ర నహ్యాః "గుణల భ్యో స్సమం గ్రాహ్యం ధీమ తా తల్లైణే ఫలమితి. అత స్సపైన గ్రాహ్యః, ఏనంజ క్షేపజే తల్లైణాచ్ఛుద్ధే విశుద్ధా జాతే ౧, ౬ "ఇష్టాహత స్వస్వహ రేణ యుక్తే” ఇతి ద్విగుణితో స్వహారాక్షేపౌ యథా ధన లబ్ధిస్స్యాదితి జాతే ౭, 8 ఏవం సర్వత్ర. 9,00 గుణా అథవా హరతష్టే ధనక్షేపే ఇతి న్యాసః. భాజ్య ః శి హారః 3 క్షేప పూర్వవర్ణాతే గుణాన్తీ౨, ర ఏతే స్వహారాభ్యాం శోధితే విశుద్ధిజే జాతే ౧,౧ "పతత్థ ఇలా భాఢ్యాలబ్ధి ”జాతేపజే ౨,౦౧ “శుద్ధాతువర్షి తే” ౧,౬ ధనలబ్ధ్యర్ధం ద్విగుణీస్వహరే షేపే క్షిప్తే సతి జాతే 2, 8 ఉదా : భారీ హారి మే 23 వీటిచే వల్లి: - (1) పైపకారము రాసులు 66, 23 ఇందు క్రింది రాశి 23ని పోరము కిచే 7 లబ్ధము 2 శేషము, పెరాశి 1 23 0 46ని భోజ్యను5 చే తష్టింప 9లబ్ధము వచ్చుచున్నది. కాని కని హింపకూడదు. 7ను మాత్రమే గ్రహింపవలయును. అట్లు గ్రహీంప శేషము11 కావున గుణకలబ్ధములు 2, 11 అగుచున్నవి ఇవి ధన క్షేపమందు.<noinclude><references/></noinclude> ju6oxxt2nzf96suoh8k2zypk91atins 104 226447 581588 2026-09-22T02:45:38Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '496 లీలావతీ గణితము. ఋ:XS క్షే పమునందు అగుణకలబ్ధములను తమతమ హారము 3, 5 ల వలన వ్యపకలిఁప గుణకము1, లబ్ధము 5- 11 = 8 ఇట్లు ఋణలబ్ధను గుచున్నది. ధనలబ్ధము అగుటకై (208 ప్ర} ముందుపద్ధతి చే ఇష్టాంకము క...' 581588 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>496 లీలావతీ గణితము. ఋ:XS క్షే పమునందు అగుణకలబ్ధములను తమతమ హారము 3, 5 ల వలన వ్యపకలిఁప గుణకము1, లబ్ధము 5- 11 = 8 ఇట్లు ఋణలబ్ధను గుచున్నది. ధనలబ్ధము అగుటకై (208 ప్ర} ముందుపద్ధతి చే ఇష్టాంకము కల్పించి దీనిచే తమతమ హారముల గుణించి కలుపగా 2 x 8 + 1 7 గుణకము, 2 x 54(8). = 4 లబ్ధము, (2) లేక పైపద్ధతి (2) చే హారము 3చే క్షేపము 23ను భాగింప లబ్ద శేషముడి దీనిని క్షేపముగ భావించి చేయు రాశియుగ్మము 4, 2 వీటిని భోజ్యహా గములచే తష్టింప లబ్ధము (0) కావున నివియే శేషములు. ఇందు లబ్ధము హారమిచ్చే క్షేపమును భాగించన గులబ్ధము 7ను కలువ లబ్ధమగుచున్నది. ఇట్లు ధన క్షేపమున గుణకలబ్ధములు 2, 11 అగుచున్నవి. {3) ఋణక్షేపమునందు పైగుణకలుగుల 24 ను తమతమహారములు 3, 5 వలన వ్యవకలించగా 1, 1 ఇందలి లబ్ధము 1టివలన, క్షేపమును భాగింపగా నగు లబ్ధము 7ను వ్యవకలించగా వే 1 . - 7 = - 8 ఆగుచున్నది. ఇట్లు డైపకా తను వచ్చినవి. ఇష్ణాంకము 2ను కల్పించి 203 రముగ నే గుణకలబ్ధములు ప్ర్ర. చే సాధింప గుణక ము7, లబ్ధము. (ఇదు ధనర్ణ సంకలన వ్యవకలనముల స్మరింపుము 94 . 2 క్రింద చూ) కుట్ట కాంతి రే కరణసూత్రం క్షేపాభా వోథవా యత్ర క్షేప శుృద్ధి హరోదృతః ! జ్ఞేయ శూన్యం గుణ స్తోత్ర క్షేపో హారహృతః ఫలం: ౧౩౮॥ టీ॥ యత్ర క్షేసాభావః = ఏకుట్టక పళ్న యందు పముయొక్క లేక పోవుటయో అథవా .. లేక హరోద్ధృతః క్షేపః శుద్ధః హారముచే భాగింప బడిన క్షేపము నిశ్శేషమగునో, = అచట, శూన్యం = నున్న, గుణః = గుణక మై, జ్ఞేయః తెలియతగినది. == ము చే భాగింపబడినదై ఫలం లబ్జరుగును. = 1 క్షేపము, హారహృతః === హార 208, ప9. కుట్టక పన్ని మునందు క్షేపము సున్న యైనను (లేకపోయినను) క్షేపమును హారము చే భాగింప నిశ్శేషమగుచున్నను అచట గుణకమునున్న యగును. క్షేపమును హారముచే భాగింపనగులబ్ధము లబ్ధఱుగున<noinclude><references/></noinclude> hsun5r83yttdinp5r9o9rfmbu6qxc2a 104 226448 581589 2026-09-22T02:45:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. 497 ఉససత్తి :-- క్షేపము శూన్యమగునపుడు 20వ ప్ర. ప్రకారము భాజ్య హారములను పరస్పరము భాగింపగా నగు లబ్ధములను వాటి కిందుగ క్షేపమాగు శూన్యమును దాని కిందళూప్యమును పల్...' 581589 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. 497 ఉససత్తి :-- క్షేపము శూన్యమగునపుడు 20వ ప్ర. ప్రకారము భాజ్య హారములను పరస్పరము భాగింపగా నగు లబ్ధములను వాటి కిందుగ క్షేపమాగు శూన్యమును దాని కిందళూప్యమును పల్లిగా వ్రాయగా అందు ఉపాంతిమము సమగుట చే శూన్యమే యగుచున్నది. కావున ఉపాంతిమముచే దాని పైగాశిని గుణించి అంతిమమును గలుపుచురాగా కూర్యగుణవపద్ధతి (951 చూ) గుణలబ్ధులు శూశ్యములగును, చే క్షేపము హారము చే భాగింప నిశ్శేష మగుచున్నను “హరతష్ట ధనమే పే” అనుసూరము (207 పత్తి. 3 విధి) చే క్షేపమును హారముచే భాగింపగానగు శేషము నున్నయే క్షేపముగా కల్పింపబడుచుండుటచే గుణకము సున్న యే యగును, అపకారము లబ్ధ సున్ను నున్నయే యగుచున్నది, కాని అలబ్ధము నందు ఆసూత్రముచే హారము చే క్షేపమును భాగింపనగు లబ్ధము కలుపదగియున్నది. కౌవున హారమునే క్షేపమును భాగింపనగు లబ్ధమే క్షే కుమగుచున్నది. ఇందును (203 ప్ర. చే) ఇష్టాంకకల్పనము చే గుణక లబ్ధములు కూరుచున్నవి. ఉదాహరణమ్ యేన పంచగుణితాః ఖసంయుతాః పంచ షష్టిసహితాశ్చ లేదవా! స్స్యుమ్రయోదశహృతానిరగకాస్తంగుణంగణకకీర్త యాళుమే|౧౧౪ తా గణకుడా! ఏసంఖ్యచే లను గుణించి సున్న (0)ను కలిపినను లేక 85 ను కలిపినను 23 చే భాగింప నిశ్శేషరుగునో అగుణకమును నాకు శీఘ్ర ముగ చెప్పుడు. న్యాసః: భాజ్యః: హారః౧౩ క్షేపఃణం క్షేపాభావే గుణాప్తీ ౦ ౦ వాణ౩, × వా 5, 00 న్యాసః. భాజ్యఃX హారâంకి క్షేపః౬౫ "క్షేపళ్ళుద్ధి హరో దృత్తః| జ్ఞేయ శూన్యం గుణ సత్రం క్షేపో హారహృతః ఫల” మితి జాతే గుణాపీ 0, × వా౧౩, ౧౦ ఇత్యాది.<noinclude><references/></noinclude> gxeo8ze0reb7lht8ydbdqtou57uho6j 104 226449 581590 2026-09-22T02:46:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '- 498 0 లీలావతీ గణితము (1) ఉదా:—భాజ్యముల్ హారము 12 క్షేపముతి విపద్ధతి ప్రకారము గణ లేక ము। ముందు పద్ధతి ( 208 ప9.) చే 1టి ఇష్టమగుచో గుణకము 13 లబ్ధమున లేక 2 ఇష్టమగుచో 28గుణకము 10 లబ్ధము. (2) ఉదా: ——భ...' 581590 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>- 498 0 లీలావతీ గణితము (1) ఉదా:—భాజ్యముల్ హారము 12 క్షేపముతి విపద్ధతి ప్రకారము గణ లేక ము। ముందు పద్ధతి ( 208 ప9.) చే 1టి ఇష్టమగుచో గుణకము 13 లబ్ధమున లేక 2 ఇష్టమగుచో 28గుణకము 10 లబ్ధము. (2) ఉదా: ——భాజ్య సుర్ హారము 13 తే పము 65 ఇంట క్షేపము €5ను హారముచే భాగింప వీలబ్ధము. ఇదియే లబ్ధనుగుచున్నది. గుణకము శూన్యము. ఇందును ముందు పద్ధతి (203 ప9 ) చే 1టి ఇష్టాంక మనుకొనునో గుణక గు18 లబ్ధము10, ఇట్లు 2ఇష్టమగుచో 26గుణకము 15లబ్ధము. అత) కుట్టకే గుణలబ్ధ్యానేశత్వార్ధం సూత్రం ఇష్టాహతస్వస్వహ రేణయుక్తే తే నా భవేతాం బహుధా గుణాస్తీ! హతస్వస్వహ రేణ => లేక, తే = పైసద్ధతులవలన లభించినగుణకలబ్ధములు, ఇష్టా ఇష్టాంకయి "ఋచేగుణింపబడిన తమతీ మహాగముతో, యుక్తే = కలుపబడినవియై, బహుధా = బహువిన రులు Y, గుణాస్త్రీ భవేతాం Om అగుచున్నాని. = గుణలబ్ధము లై, 203. ప్ర. దృఢభాజ్యహారముల పరస్పరభజనము చేనైన అబ్దములూ, శేపము, తుదను శూన్యము, ఇట్లుగ వ్రాయబడిన వళ్లియందు ఉపాంతిమము చే దానికి పైసంఖ్యను గుణించుట, అందు అంతిమమును కలుపుట, ఇట్లు చేయుటవలన నైన”శియుగ్మమునందు పైరాశికి ధృఢభాజ్యము హారము; క్రిందు రాశికి దృఢహార ము హారము; అట్టి రెండు ములను అనాటిహారములచే వేర్వేరకష్టింపఁగు కేష ములు. లబ్ధము గుణకము 46 కున్నవి. అట్లు గుణకలబ్ధములు ”హారములచే తష్టిం చుటఁలన గలిగి, వో ఆహారములు ఆ గుణకంజ్ఞల సంబంధమై ముని వ్యవహ రించుబడుచున్నవి. ఏదేని ఒక సంఖ్యను ఇష్టాంకముగకల్పించి దాని చే గు ణక సంబంధమగుహా! 'మును గుణించి అందుగుణకమును కలుపుము ఆది గుణకమగును. అట్లు లబ్ధసం బంధ మెను హారమును గుణించి అందు లబ్ధమును కలుప లబ్ధరుగుతున్నది ఇట్లు ఇష్టంకము మారినకొలదియు గుణకలబ్ధరులు మారుచుండును, భాః అస్య వ్యాప్తిః పూర్వ మేప దర్శితా॥<noinclude><references/></noinclude> p8l2nole3zf02zuurv1sssuzz2zg25z 104 226450 581591 2026-09-22T02:46:14Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '499 చూపబడినది. ఆయా కుట్టకవ్యవహారము. తా! ఈ సూత్రము యొక్క ప్రవృత్తి పూర్వవే ఉదాహరణములందు . ఈపద్ధతిచే గుణకలబ్ధములు చూపబడినవి. ఉ పపత్తి : __బీజగణితము అనేక వర్ణ సమీకరణము చే భాజ్య = 100,...' 581591 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>499 చూపబడినది. ఆయా కుట్టకవ్యవహారము. తా! ఈ సూత్రము యొక్క ప్రవృత్తి పూర్వవే ఉదాహరణములందు . ఈపద్ధతిచే గుణకలబ్ధములు చూపబడినవి. ఉ పపత్తి : __బీజగణితము అనేక వర్ణ సమీకరణము చే భాజ్య = 100, హార 100 × యా + 63 37 × యా + 68 - 63, ప ==== 90, గుణక = యా లబ్ధి = కా 37 × యా + ఇచట 88 ఇక జానీ అనుకోనుచో కాయా + నీ అగుచున్నది. ఆ యా సమీకరణములు చూపబడుచున్నవి. (1) 100 × యా + క్షే కా = యా + నీ 88 83 - 37 = 26 -> = హరితక, 26 11 11వ+ క్షే 3 ఇచట + యా 4 = === పీ + (3) 37 × యా + 26 5 83 - 87 11 పీ + శేషే 4లో శిలో + 26 11 ==== (3) యా + నీ = పీ + లో - 2లో ఎ.హ శిహ + క్షే = 25+ = 25 =3 శ్వే+చీ 3 = శ్వే + 4 = చి m 0 అని కల్పించినచో ==== సర్వే - 3చి + ష = క్షే అగుచున్నది. = యానక, కా = కాలక, నీ లోహితక', = శ్వేతక, లో = = నీల చి = ===== పీఠిక, హ = చిత్రక'. ఇట్లు ఎరుపు,<noinclude><references/></noinclude> 3ouhk1ypr8gf1hmvcb8dkiap9bu9sxt 104 226451 581592 2026-09-22T02:46:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '500 లీలావతీగణితము (1) పైసమీకరణములలో రెండవసమీకరణస్వరూపములను, హరిపోక వర్ణముయొక్క రెండవ సవికాకరణమునున్ను విమర్శింపగా “భాజ్యహారముల పరస్పగభజనమువలన `సేప్పుడు 1టి శేషించునో అప్...' 581592 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>500 లీలావతీగణితము (1) పైసమీకరణములలో రెండవసమీకరణస్వరూపములను, హరిపోక వర్ణముయొక్క రెండవ సవికాకరణమునున్ను విమర్శింపగా “భాజ్యహారముల పరస్పగభజనమువలన `సేప్పుడు 1టి శేషించునో అప్పుడ ఆవరముయొక్క పరిమా ణము అభిన్నముగ కల్పింపదగియుండును" అని తెలియుచున్నది. దీని చే తుదకు 1టి శేష రుగుంకును (31 ప9 3 ఆరు చూ) పరస్పరము భాగహరింపదగినది. యనుల (204 ప9 1విధి) ఉపప్న రుగుతున్నది. (2) పైసమికరణములందు భాజ్యహారముల పరస్పరభజన మువలన హం క్షేప ఇట్లు అభిన్న మగు హరితకమానము తెలియబడినది. దానిచే విలోమముగ యా, కా, పర్ణముల పరిమాణముల నెరుంగవచ్చును. యా = గుణక అనియు కా కా= లబ్ధి అనియు ఇలివరలో కల్పించుకొంటిమి. కావున గుణకలబ్ధ ములు తెలియుచున్నవి. ఆటు హ క్షేప, శ్వే = క్షేప, చి = 0 ఇట్లు కల్పించి తృతీయస్వరూపముల నుత్థాషణ చేయుటవలన యా.. 17 క్షేప కా - 27 క్షేప ఇట్లు గుణలబ్ధి ప్రమాణము లగుచున్నవి. దీని చే రాశియుగ్మ మగునమువరకును పద్ధతి (304 ప్ర 2,3,4 లు) ఉపసన్న మగుచున్నది. 9 = (3) యాx భాషాశే = కాXహా అగుచున్నది యని పై దర్శనము వలన స్పష్టము, ఇందు ఇష్టాంశముచే గుణింపబడిన భోజ్యహారముల గుణనమును సద్వినామునందును కలిపినను సామ్యము గలుగును కావున (79) సి చూ) యా x భా + శేషే + ఇ.భా.హా . ===== భా(యా +ఇ. హా) + క్షే = కా×హా + ఇ. భ. హా (కా+ఇ. భా) అగుచున్నది. మరియు మొదటచూపబడిన సూకరణమునుబట్టి రాజ్యముయొక్క గుణ కాము గుణకమనియు హారము యొక్క గుణకము - లబ్ధమనియు తెలియుచున్నది. కావున ఆసకార మే ఈ పైసమీకరణమునందును చూచినచో నలుపు, నీలము, పసుపు మొదలగు రంగులను చెప్పు యావి కాదిశబ్దముల మొదటి యక్షరములను పొ చీమలు. బీజగణితమునందు ఉపయోగించియున్నారు. ఈ సంప్రదాయము ననుసరించియే యావర్ణమునకు మారుగ Y అను అక్షరమును కావర్ణ మునకు మారుగ అక్షరమును పాశ్చాత్యులు ఉపయోగించుచున్నారు. అరి చెప్పదగియున్నది.<noinclude><references/></noinclude> q6bpqq40ka9v8edpfvdcxr0qw3wrplv 104 226452 581593 2026-09-22T02:46:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. (యా + ఇ.హా) గుణక మనియు (కా + ఇ భా) మగుచున్నది. అందు ఇ m 1 అనుకొనుచో గు = లబ మనియు 501 + హా అనియు అనియు ల = కా + భా అనియు సిద్ధించుచున్నది. ఇదికగలో యా = గు కా = ల అశీయును (కా ' ఊర్థ...' 581593 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. (యా + ఇ.హా) గుణక మనియు (కా + ఇ భా) మగుచున్నది. అందు ఇ m 1 అనుకొనుచో గు = లబ మనియు 501 + హా అనియు అనియు ల = కా + భా అనియు సిద్ధించుచున్నది. ఇదికగలో యా = గు కా = ల అశీయును (కా ' ఊర్థ్వరాశియనియుము 'యా' కింది రాశియని యును నిరూపింపబడినది. కావున పైరాశిని భోజ్యము చేతను, క్రింది రాశిని హారము చేతను భా యా +హా శేషము కా, ఇట్లు - శేషము యా, ఇట్లు తష్టించి లబ్ధగుణకము లగు ననుట (304 69 5వి) ఉపపన్న మగుచున్నది (4) ఇదివరలో యా + ఇ హా తొలుక యా కౌ + ఇ.భౌ = లబ్ధి 3. అని చూపబడెను; గుణక, కా - లబ్ధి అనియు చూపబడెను. దానింబట్టి ఇష్ట గుణిత హారమును గుణకముతో చేర్చ గుణకమున్ను. ఇష్ట గుణిత భోజ్యమును లబ్దముతో చేర్చ లబ్ధమున్ను అగునని స్పష్టమగుటచే ఇష్టసంఖ్య ఏది కల్పించినను ఇష్టంకమునుబట్టి గుణకలబ్దములు కూరుననుట (209 ప) ఉపపన్న మగుచున్నది. (5) మరియు యా + ఇ. హా కా+ఇభా ఇట్లు ఇట్లు తష్టించుటవలన క్రమముగా యా, కా, శేషము లగుచున్నవి. లబ్ధము 'ఇ' ఆగుచున్నది. ఈ'ఇ' వర్ణము రెండు భాగహారములందును సమానమై యున్న దగుటచే గుణకలబ్ధములవిషయమై తష్టించునప్పుడు లబ్ధమొకసంఖ్యయే కావలయు ననుట ( 207 ప్ర) 1 వియు నుపపన్న మగుచున్నది. (8) ఇదివరలో మొదట చూపబడిన సమీకరణములలో రెండవ స్వరూప ములను చూడగా తుదనున్న హరితక సమీకరణమునందు క్షేపము ఋణముగను దానికి పైనున్న లోహితకమానమునందు క్షేపము ధనముగను, ఇట్లు క్రిందినుండి బేసివర్ణములందు క్షేపము ఋణముగను, సరివర్ణములందు తే పము ధనముగను, గను పట్టుచున్నది. కావున ఎచట అబ్బన లబ్ధములు సరిసంఖ్య నియో సమం<noinclude><references/></noinclude> jzrtqxv437tzlsa48efj4mygbdsuej1 104 226453 581594 2026-09-22T02:46:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '502 లీలావతీ గణితము. దలిగుణలబ్ధములగుననియు, ఎచట బేసి సంఖ్యగల లబ్ధములో అచట ఋణతే ప మందలి గుణలబ్ధములగుననియు, చెప్పదగియున్నది . (7) ధవ క్షే సమందలి గుణలబ్ధులను ఋణ క్షే పగుణలబ్ధులనుగా...' 581594 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>502 లీలావతీ గణితము. దలిగుణలబ్ధములగుననియు, ఎచట బేసి సంఖ్యగల లబ్ధములో అచట ఋణతే ప మందలి గుణలబ్ధములగుననియు, చెప్పదగియున్నది . (7) ధవ క్షే సమందలి గుణలబ్ధులను ఋణ క్షే పగుణలబ్ధులనుగా మార్చవలసి “చో కుట్టక పద్దతి చే భాxయా+క్షే == హా X కా అగుచున్నది. రెండుపక్షములను భోజ్య హారగుణవము ===== భాహా వలన వ్యవకలింప భా.హా..హా,కా (7ప 23, చూ) (5) (భా -- కా) الها ఇందు ఋణ క్షే పరుగునపుడు హాచమువలన గుణకమును వ్యవకలింపగు శేషము గుణక గునమనియు భాజ్యమువలన లబ్ధమును వ్యవకలించనగు శేషము లబ్ధమ గువనియు స్పష్టముగ గనుపుచున్నది. దాని చే ధన క్షే పమునందలి గుణలబ్ధములను తేమతమహారములవలన వ్యవకలించి ఋణతే పమునందలి గుణలబ్ధములగుననుట (206 సరి) లో పవన్న మగుచున్నది. ఈకారణము చేత నే బేసి సంఖ్యగల లబ్ధము లగుచో (ఋణ క్షేల జ్ఞాగుణక ములు వచ్చును గావున ధనమే పలబ్ధి గుణకములుగ మా తమతమహారముల వలన వ్యవకలింపనగు శేషములు లబ్ధిగుణకములగుటయు (204 ప6) ఉపనన్న మగుచున్నది. (8) క్షేపము హారముకంటె పెద్దదిగుచో శ్రీపమును హారము చే భాగింపనగులబ్ధము 'ఇ' అనుకొందము. అపుడు హాఇ అగుచున్నది. = - శేషమును క్షేపముగ గల్పించుచో భా×యా + మే = హాx e ఈతద్వయము నందును 'హా.ఇ' దీనిని వ్యవకలింప - భా.యా షే—హా.ఇ - హాల - హా. ఇ భా.యా+శే= హా (c-—ఇ) అగుచున్నది. దీనింబట్టి అట్టిభాజ్యహార క్షేపములచే గుణకలబ్ధముల సాధింప గుణకము మారదనియు లబ్ధమే మారుచున్నదనియు అట్టి మారిన లబ్ధమునందు మును భౌగింపన గులబ్ధమును తూర్ప సరియగులబ్ధమగుననిరి హారముచే క్షేప యును తెలియుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> aibjpmcrws9zxxf3u766spxcz24en5p 104 226454 581595 2026-09-22T02:47:08Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టక వ్యవహారము. . ఇట్ల ఋణ మే కమునందు భార యా == xe ఇందు రెండుపక్షములందును 'ఇ' దీనిని కలుప x- - క్షే - హా. ఇ - హా × ల + హా X ఇ భాxయా-(క్షే—హా, ఇ) = హా x (ల + ఇ) 503 దీనింబట్టి పేషే --హా.ఇ – క్షేపమని కల్పి...' 581595 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టక వ్యవహారము. . ఇట్ల ఋణ మే కమునందు భార యా == xe ఇందు రెండుపక్షములందును 'ఇ' దీనిని కలుప x- - క్షే - హా. ఇ - హా × ల + హా X ఇ భాxయా-(క్షే—హా, ఇ) = హా x (ల + ఇ) 503 దీనింబట్టి పేషే --హా.ఇ – క్షేపమని కల్పించి భోజ్యహార క్షేపముల చే గుణ కలబ్ధముల సాధింప గుణకమునందు మార్పు లేక లబ్ధమునందు, షేపమును హార ముచే భాగింపఁగులబ్ధము కలుపబడియుండుననియు కావున కుట్టకమువలన వచ్చిన లబ్ధమువలన, క్షేపమును హారము చే భాగింపనగుసంఖ్యను వ్యవకలింప సరియగు లబ్ధ మగుననియు తెలియుచున్నది. దీని చే హరతష్ట క్షేపమున ఁదలి పద్ధతి (207ప 2, 8) ఉపపన్న మగుచున్నది. (9) స్పష్టముగ తెలియుటకై గుణల జ్ఞ్యానయనోపపత్తి వ్యక్త ప్రక్రియ చే తనున్ను చెప్పబడుచున్నది. (జీవనాథమిశ్రులచే చెప్పబడినది) భాజ్య 173 హా71 శేవరి ఈభాజ్యహారములు పరస్పరము దృఢములై యున్నవి. ఈభాజ్యహారముల పరస్పరము భాగింప 4 భాగహారము లైనవి. ప్రతి 71) 173 (2 - 142 31 ) 71 (2 82 9) 31 (3 27 4) 9 (2 8 భాగహారమునందును ఆయా భాజ్యహారముల జరుగనున్నవి. అందు నాల్గవ భాగహారము నందు భాజ్యము9 దీనిని ఏసంఖ్య చేగుణించి క్షేపమ్యు నెట్లు సంస్కరింప ఆహారము 4 చే నిశ్శేషమగునదియు విచారింతము భాజ్యమును హారముచే నిశ్శేషముగ భాగిం పబడు 8 సంఖ్య ఒక ఖండముగను శేషము1టి రెండుపఖండముగను రెండు ఖండములుగ విభ మొదటి ఖండమును ఏ సంఖ్య చే గుణించినను ఆహారముచే నిశ్శేష రుగును, (53 ప. 1సి చూ) రెండపఖండము (1)ను నేసము చేగుణించి అందు క్షేప మునుఋణముగ సంస్కరింప శూన్యమగుచుండుటచే నది హారముచే తప్పక విళ్ళే<noinclude><references/></noinclude> q9c7yfeqbg83s4bpl4q5lb22cmjealr 104 226455 581596 2026-09-22T02:47:24Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '504 లీలావతీ గణితము. వని స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. కావున నట్లు చేయ లబ్ధము ప. మగు 9 x 3 - B 4 = (81) 3-8 8 x 3 -- 2 × 3+0 అగుచున్నది. 4 + దీని చే క్షేపముచే తుదిలబ్ధమును గుణించి అందు శూర్యమును చేర్చ కురి రా...' 581596 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>504 లీలావతీ గణితము. వని స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. కావున నట్లు చేయ లబ్ధము ప. మగు 9 x 3 - B 4 = (81) 3-8 8 x 3 -- 2 × 3+0 అగుచున్నది. 4 + దీని చే క్షేపముచే తుదిలబ్ధమును గుణించి అందు శూర్యమును చేర్చ కురి రాజ్యమునకు పతుల్య గుణకము ఋణ క్షేపము నైరబోనగు లబ మగుకున్న ది యనియు, ఇది, లబ్ధములు, వాటికింద తేడేసము, దానికింద శూన్యము, ఇట్లు పల్లీగా వ్రాసి ఉపాంతినుముచే గాని రాశిని గుణించి అంతిమమును కలుపుటకు యగుచున్న 200 00 2 2 2 3 3 8 8 0 యనియు స్పష్టమగుచున్నది. う భాగహారమును చారింప ఇట్లు ఆషే పమునందే శివ భాజ్యము31 హారము9 ఈ భోజ్యమునందును హారము చే నిశ్శేష మగునదియు శేషతుల్యము నను రెండు ఖండములను చేయ 27 + 4 అగుచున్నది. ఇందును మొదటిఖండమును 31 = ఏసంఖ్య చేగుణించినను హారము 9 చే నిశ్శేషమగును. కావున రెండపఖండమును గూర్చియే ఆలోచింపవలయును. ఈ రెండుపఖండమును హారము చే భాగింప శ్రీ ఇందు నాలవభాగహారమునందలి భాజ్యహ హారము స్త్రీలకు తలకిందుగ భోజ్యహారము లగుచున్నవి. కావున దానికి తలకిందుగ గుణక లబ్ధములు, (9 x 8) B (4 x B) + 3 - € కావున = 3 ఆగుచున్నది. 9 (31 x 8)+3 (27+4)8 +3 27 x 6 4x6+3 9 ఇందు 9 9 9 3 x 8+3 మూడవలబ్ధమును నాలవలబ్ధము యొక్క యు క్షేపముయొక్క యు గుణను చే గుణించి అందు క్షేపమును గలుపుగా: - తృతీయ భాజ్యహారములందు, చతుర్ధ శ్రీ పముల గుణనము గుణకము, ధనమగు క్షేపము, నైనచోనగు నని స్పష్టము మరియు నిచట అంత్యమగు శూన్యమునకు ప్రయోజనము గను పట్టదు. ఉపాంతిరుగు శేపము ఇందంత్యముగా భావింపబడినచో పైపద్ధతిగా నే గానవచ్చుచున్నది. ఇట్లు చేయగా నున్న పల్లీస్వరూపము. 2 2 21 ఇట్లు శేషించిన పల్లియందలి క్రింది రెండు సంఖ్యలును 3వ భాగహారమునందలి భాజ్యహారములందు ధనక్షేపము ఆగునపుడైన గుణకలబ్ధములు ఆగుచున్నవి యనియు నాల్గవ భాగహారమునందలి<noinclude><references/></noinclude> 195c7g6izz22c82n1eco0w3svp97lpe 104 226456 581597 2026-09-22T02:47:39Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టక వ్యవహారము, 505 గుణకలబ్ధములలో లబ్ధమిచట గుణక మగుచున్న దియనియును స్పష్టమగుచున్నది. ఇట్లు ఆ క్షేపమునందే రెండవభాగహారమును విమర్శింప భాజ్యము71, హారము81 ఇందును ' భాజ్యమును పై...' 581597 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టక వ్యవహారము, 505 గుణకలబ్ధములలో లబ్ధమిచట గుణక మగుచున్న దియనియును స్పష్టమగుచున్నది. ఇట్లు ఆ క్షేపమునందే రెండవభాగహారమును విమర్శింప భాజ్యము71, హారము81 ఇందును ' భాజ్యమును పైపకారము ఖంఢద్వయముగా విభజింప రెండ॰ఖండమునందలి భాజ్యహారములు మూడవ భాగహారమునందలి భాజ్యహార ములకు తలక్రిందుగనున్న ని గావున దానికి వ్యత్యయముగ గుణకలబ్ధమున 31 x6+8 9 x 31 3 21 = 8 9 81 71 x 21 - 3 62 x 21 9 x 21 + - 3 = 2 x 21+8 31 31 31 పైనచూపిన శేషించినవల్లియందు ఉపాంతిమము 21 చే దాని ప్రియంకెకి {రెండవలబ్ధము)ను గుణించి అందలి అంత్యాంకము శీను కలుపుటయే యైనది, ఈసంఖ్య 48 రెండవభాగహారమునందలి భాజ్యహారములకు గుణక ము31, శేష్ సముతి ఋణము ఐవచోనగు లబ్ధము. ఇట్లు చేయగా శేషించినవల్లి. ఇందలి తుది సంఖ్యలు రెండుకు ఋణ క్షే పమునందు రెండవభాజ్యహారముల గుణలబ్ధులు. 2 48 21 ఇట్లు ప్రథమ భాగహారమునందును భాజ్యము 173ను ఖండ ద్వయముగ విభజింప రెండవఖండమునందలి భాజ్యహారములు ద్వితీ య భాగహార భాజ్యహారములకు వ్యత్యయమున నున్నవి కావున దానికి వ్యత్యయ ముగ 'గుణకలబ్ధములు: 71 x 21 31 4 - 8 $1 48+8 = 48.. =21, 71 81 x 48+-8 +' 2 X 48 +21 = 217 71 71 178 x 48+8 142 × 48 71 2 48 21 ఇట్లు శేషించినపల్లియందు ఉపాంతిమము ఉరిచే ప్రథమలబ్ధ మగు ప్రియంకే 2ను గణించి దాని కింది సంఖ్యను కలుపుట యైనది. దానివలన 48గుణకమగుచో క్షేపము ధనమగుచో ప్రథమభాజ్య హారములవలన 117లబ్ధము వచ్చునని స్పష్టమగుచున్నది. ఇందు 117లబ్దము రాశి కు 48 కింది రాశిగను వచ్చినవి. F దీనిచే రాశియుగ్మానయనము చక్కగ ఉపపన్న నుగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> rs8xdaczmzerzx3cdimhindb23c2bxs 104 226457 581598 2026-09-22T02:47:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '506 లీలావతీగణితము తుదను రూపరు (1టి) మిగిలినదిగాని క్షేపకుల్య గుణకము ఋణ క్షేపము వీటిచే కుడిభాగహారమునందలి భాజ్యము నిశ్శేషమగుననుట సంభవము గాదని యు తెలియుచున్నది. కావున నే టి శే...' 581598 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>506 లీలావతీగణితము తుదను రూపరు (1టి) మిగిలినదిగాని క్షేపకుల్య గుణకము ఋణ క్షేపము వీటిచే కుడిభాగహారమునందలి భాజ్యము నిశ్శేషమగుననుట సంభవము గాదని యు తెలియుచున్నది. కావున నే టి శేషించుటకై భాజ్యహారముల కపవర్తన. మున్ను 1టి మిగుల వరకు పరస్పరము భాగింపవలయుననియు చెప్పబడినది. మరియు నీప్ర్రాకారము ప్రతికుటక మునందును పరస్పరము భాగించన గు భాగహారములలో క్రిందినుండి 1, 3 మొదలగు చేసిభాగహారములందలి భాజహా రములకు ఋణ శే పమునందును, 2, 4 మొదలగు సరిభాగహారములందలి భోజ్యహా రములకు ధని క్షే సమునందును. గుణకలబ్ధము లగుట తెలియుచున్నది. కావున పరస్పరథ జనము చే నైన లబ్ధములు చేసిసంఖ్యగల వియగు చో ఋక్షేపమండును, సరిసంఖ్యగలవియగుతో ధన క్షేపముందుకు లగునని సంస్కారము చెప్ప బడినది. ఇట్లు భాజ్యమును హారము చే గుణించి హారము చే భాగింప భాజ్యములబ్ధ మగుచున్నది. ఎట్లనగా = భా, కావున గుణకరునందు హారము చేర్చ బడినచో లబ్ధమునందు భాజ్యము చేర్చబడినది యగుచున్నది కావున ఇష్టగుణిత హారమును గుణకమున చేర్చుచో ఇష్టగుణిత భోజ్యమును లబ్ధమున చేర్పవలయునని "ఇ హతస్వస్వనా రేణ” ఇత్యాది సూత్రము (200 వ) చే చెప్పబడినది. ఆసరికా రముగ నే దానికివ్యతి రేకముగ గుణకమునందు హారమును ఎన్ని సార్లు వ్యవకలించిన ఇన్ని సార్లు లబ్ధమువలన భాజ్యము వ్యవకలింపబడినది యగుచున్నది. కావున పైరాశి(లబ్ధ): భాజ్యము చేతను కింది రాశి గుణకము)ని హారము చేతను తష్టిం సవలయుననియు తష్టింపనగులబ్ధము సమానముగనుండవలయుననియు చెప్పబడినది. (10) “భపతికుట్టవిధే” రిత్యాదిసూత్రము (205 పట్టి)నకు ఉపపత్తి — కుట్టక పద్ధతిచే భాX గుప్తాక్షే . = ఈ రెండు పక్షములను ఇష్టాంకము - ఇ, దీనిచే నపుర్తింప తే హాx రి ఇ a ఇ ఇందు భాజ్యక్షేపము లపనర్తింపబడి హార మసవర్తింపబడనిచో వర్తింపబడియుండవలయును. లేనిచో పొగ్యము ఆసంభవ మగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> chz26rfuqjbljqf9hnm48b184fn945l 104 226458 581599 2026-09-22T02:48:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. 507 అనగా భాx గు x e ఆగుచున్నది. ఆపవర్తింపబడినదానికి గుర్తు ఉంచబడినది. హార క్షేపము అపవర్తింపబడి భౌజ్య మపవర్తింపబడని గుణక నుషవర్తిం పబడియుండును. లేనిచో సమీకరణ...' 581599 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. 507 అనగా భాx గు x e ఆగుచున్నది. ఆపవర్తింపబడినదానికి గుర్తు ఉంచబడినది. హార క్షేపము అపవర్తింపబడి భౌజ్య మపవర్తింపబడని గుణక నుషవర్తిం పబడియుండును. లేనిచో సమీకరణము . అసంభవము, అన గా భా X గు 土 ఇ -అగుచున్నది. కావున భాజ్యమే పనులుమాత్ర నూపవర్తింపబడినయెడల నగు లబ్ధమునున్ను హార క్షే పములుమాత్ర నుపవర్తింపబడినయెకటనగు గుణకమునున్ను ఆ ఆపవర్త సాంకమునే గుణింపవలయుననుట ఉపపన్న ము. అథ స్థిర కుట్టకః క్షే పేతురూ వేయది వావిశు ద్ధ్యే తాం క్రమా ద్యేగుణ కారల బ్ధి||౧౩౯|| అభీప్సిత క్షీపవిశుద్ధినిఘ్న్యా స్వహారతష్టే. భవత సయో. స్తే॥ a విశేష మేమనగా, రూపే - ఒకటి, శేష్ పేముది - ధ న క్షే ప = మైనరు, వా - లేక, విశుద్ధేయది = ఋణ క్షేపమైనను, కమార్ - కరుముగ, యే గుణకారలబ్ధి స్యాతాం - ఏగుణకలబ్ధములగునో, తే ఆగుణకలబ్ధములు, అభీప్సిత తే పవిశుద్ధినిఘ్న్యా = అభీష్టమగు ధనమే పడుచేగాని ఋణ క్షేపము చే గాని గుణింపబడిననియై, స్వహారతమే = తనుత మహారములచే తష్టింపబడినవియై, తయోః =ఆసన క్షే సఋణ క్షేపములందు (గుణలబ్ధములై) భవతః = అగుచున్నవి. 210. స9. (1) నల్లియందు దృఢభాజ్యహారముల పరస్పరభజనమువలననగు లబ్ధమును వాటికింద క్షేపమునకు మారుగ 1టిని వాయుము దానికింద శూన్య మును వారియుము, ఆవల్లివలన క్రమముగ పూర్వపకారము గుణకలబ్ధముల గనుగొనుము. (2). ఆ . ఆ 1టిని క్షేపమునన మైనచో ధనముగను ఋణమైనచో, ఋణముగను భావించి, ఆ ధనర్ణ క్షే పములందలి విశేష విధులు నవలంబింపుము. (204 వ. 208 స్ప్ర చూ)<noinclude><references/></noinclude> oycvsehs6odtvsh2t96n5ce5wtx9t9w 104 226459 581600 2026-09-22T02:48:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '508 లీలావతీ గణితము. (8) అట్లుచేయగా సిద్ధించిన ఆయా గుణకలబ్ధములను ఆయా ఇష్ట క్షేపము చే గుణించి అనగా ధనక్షేపమందలి గుణలబ్ధులను ధనక్షేపము చేతను ఋణ క్షేపం దలి గుణలబ్ధులను ఋణ క్షేపమ...' 581600 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>508 లీలావతీ గణితము. (8) అట్లుచేయగా సిద్ధించిన ఆయా గుణకలబ్ధములను ఆయా ఇష్ట క్షేపము చే గుణించి అనగా ధనక్షేపమందలి గుణలబ్ధులను ధనక్షేపము చేతను ఋణ క్షేపం దలి గుణలబ్ధులను ఋణ క్షేపము చేతను గుణించి తమతమ హారములచే తష్టింప ఇష్ట క్షేపమునందలి గుణకలబ్ధము లగును. ఉపపత్తి : (1) 209 స్ట్రోకమమునందు బీజగణితము చేనైన గుణలబ్ధ్యా నయనోపపత్తి యందు గు m యా, అనియు ల - కా, ఆనియ కల్పించి సమీకర ణములచే గుణలబ్ధిప్రమాణములగు యా, కా వర్ణముల మానములు తేబడినవి, 17. క్షేప, కా = 27. శేప, అని సిద్ధించినవి గదా! దానింబట్టి ఆ భాజ్య 100 హారరిశిము లందు ఈ గుణలబ్ధములగుటచే శేషే సమాసము నెట్లుకల్పిం చిన నట్లు గుణలబ్ధ సు(రాతియుగ్మమలగుననుట స్పష్టము, ఎట్లనగా క్షేశ అందు యా = అనుకొనుచో = యా - 17 × 90 1530 కా - 27 × 90 = = 90 చున్నది. ము = 1టి యనుకొనుచో యా = : 17, కా 27 అగుచున్నది. అనగా వల్లియందు తుదను క్షేపము వారియబడునదియగుటచే క్షేపమును 1టిగ తొలుక కల్పించి సాధించిన రాశియుగ్మమును ఇష్ట క్షేపము చే గుణించినకు ఇష్ట రుగు రాశి యుగశ్రీ మగు ననకు స్పష్టముగా తెలియుచున్నది. (2) లేక కుట్టక పద్ధతి చే భాxగు+చే హా X + అగును దా ! పక్షములు రెండిటిని 'శే' దీని చే భాగించినను పామ్యము చెడదు (712సిచూ) భాxగు+క్షే హాXల భాXగు = భాx - +1 అగుచున్నది. ఇందు శేపమును మేచము చే భాగించినచో, గుణకలబ్ధములును శే సము చే భాగింపబడినవియని స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్నది. (వల్లివలన సాధింపబడిన రాశి యుగ్మము గుణకలబ్ధము లైనను చిన్న సంఖ్యలగుటకొరకే తష్టించుటయనుట ఉప పత్తియందు సూచింపబడినది) కావున వల్లివలన సాధింపబడిన గుణకలబ్ధులను చేస సువేశుడిన సరియగు గుణకలబ్ధము లగును అనుట ఉపపన్న మగుచున్న ".<noinclude><references/></noinclude> rxkqy6t7mz8z2l8v75p3k9h1iih01pj 104 226460 581601 2026-09-22T02:48:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకన్యవహారము, 509 ప్రథమోదాహరణే దృఢభాజ్యహారయ్యో రూపక్షేపయో ర్న్యాసః భాజ్యః౧౭ హార క్షేపణ అత గుణాన్తీ౭, ౮ ఏతే ఇష్టతే పేణ పంచకేన గుణితే స్వహారతమే. జాతే ౫, ౬. అధరూప శుద్ధా గుణా...' 581601 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకన్యవహారము, 509 ప్రథమోదాహరణే దృఢభాజ్యహారయ్యో రూపక్షేపయో ర్న్యాసః భాజ్యః౧౭ హార క్షేపణ అత గుణాన్తీ౭, ౮ ఏతే ఇష్టతే పేణ పంచకేన గుణితే స్వహారతమే. జాతే ౫, ౬. అధరూప శుద్ధా గుణాన్తీ ౮, F ఏతే పంచగుణే స్వహారత చ జాతేయి,ణం ఏవం సర్వత్ర. ఉదా: - ఈకుట్టక పకరణారంభమునందు భాజ్య 231 హార195 85 ఇట్లుదాహరణ మివ్వబడినది. అభాజ్యహార క్షే సములను 18చే వపవర్తింప దృఢ భాజ్యహార క్షేపములు భా17 హా15 క్షేప అగుచున్నవి. ఈక్షేపము 5నకు మారుగ 1టి క్షేపముగ భావించి ఈదృఢభాజ్యహారములచే రూప క్షేపము చేతను గుణలబ్ధు లను సాధింప పల్లి దాని చే రాశియుగ్మము 8, 7 అగుచున్నది. వీటిని తమ తమహారములచే తష్టింప నివియ యైనవి. ఇవి రూపక్షే సమందలి లబ్ధిగుణకములు. వీటిని క్షేపముచే గుణింప 40, 35 వీటిని తమతమ హారములచే తష్టింప 8, 5 లబ్ధి అణకము లగుచున్నవి. I 0 ఋణ క్షే సమగులో పైప్రకారముగ సాధించిన రాశియుగము 8, 7 వీటిని తమశమహారములగు భాజ్య 17 హార15 ములవలన వ్యవకలింప 9 8 వీటిని క్షేపము 5 చే గుణించి తష్టింప 11, 10 లబ్ధగుణకములు, A అస్య గ్రహగణితే మహానుపయోగః అథ తరం కించిదుచ్య తే కల్ప్యాథశుద్ధిర్వికలావ శేషం షష్టి శ్చ భాజ్యః కుదినానిహార॥ ౧రం తజ్జంఫలంస్స్యుర్వికలా గుణస్తులిస్తార మస్మాచ్చకలాలవార్ద్రమ్| ఏవంతదూర్ధ్వంచ తథాథిమాసావమాస్త్రకాభ్యాం దినసారవీంద్వోః! హె భా॥ గ్రహస్య వికలాన శేషా ద్రోహాహర్గణయో రానయ నం తద్యథా! తత్ప్రషష్టి ర్భాజ్యః, కుదినాని హార్మ, వికలావ శేషం శుద్ధి, రితిప్ర్రాకల్ప్యసాధ్యే గుణా తత్ప్రలబ్ధి ర్వికలా స్స్యుః, గుణస్తు కలా^శేషమ్ ఏవం కలావశేషా లబిః కలాః! గుణో భాగ శేషమ్! తద్భాగ శేషంశుద్ధిః, కుదినాని హారః త్రింశ ద్భాజః, త లబ్ధి ర్భాగాః, గుణో ' రాశి శేషమ్ | ద్వాదశ భాజ్యః, కుదినాని హారః, mp<noinclude><references/></noinclude> m12rbr78rwb4pz5hp5m11s3040wd9h2 104 226461 581602 2026-09-22T02:48:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '510 లీలావతీ గణితము రాశి శేషం శుద్ధిః,తితఫలం రాశయ్య, గుణో భగణ శేషమ్ భగ ణాభోజ్యః, కుదినాని, హారః భగణ శేషం శుద్ధిః ఫలం గతభగణాః. గుణో హర్గణ స్స్యాదితి॥ ఆస్యోదాహరణాని మహాప్రశ్నా ధ్...' 581602 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>510 లీలావతీ గణితము రాశి శేషం శుద్ధిః,తితఫలం రాశయ్య, గుణో భగణ శేషమ్ భగ ణాభోజ్యః, కుదినాని, హారః భగణ శేషం శుద్ధిః ఫలం గతభగణాః. గుణో హర్గణ స్స్యాదితి॥ ఆస్యోదాహరణాని మహాప్రశ్నా ధ్యాయే ఏనం కల్పాధిమాసాః భాజ్యః, రవిదినాని హారః. అధిమాస శేషం శుద్ధిః, లబ్ధి ర్గ తొధిమాసాః, గుణో గతరవిదినసాః. ఏవం కల్పావమాని భాజ్యః, చాంద్ర దినసా హారః, అనను శేషం శుద్ధిః, ఫలం గతావమాని, గుణో గతచాంద్ర దినసా ఇతి. టీ ఆధ వికలావ శేషం శుద్ధి: కల్ప్యా = పిమ్మట, వికలావశేషము ఋణ క్షేపముగ కల్పించదగినది. వష్టిశ్చ భాజ్యః = 80 భాజ్యము, కుదినాని హారః = సౌరసావనదినములు హారము, తజ్ఞం ఫలం వికలా న్స్యుః = అగుట్టకమువలన నైన లబ్ధము వికట లకును, గుణస్తు లిప్తోగ్రం = గుణకము కలావ శేష మగును, ఆస్మా చ్చ = ఈకలాన శేష యంలననున్ను, కలాః నాగం లిఫ్తలు భాగ శేషము (ఆగును) ఏవం తహర్ధ్వించ - ఇట్లు అభాగ శేషమువలన ముందుగణిక మున్ను చేయడం ది. తథా = ఆప్రకారము, అధిమాసానమాగ్రకాభ్యాం అవమ"శేవ.మాలవలన రవీంద్యోః దివసాః = అధిరూప శేష ములు (అగును) 211, ప. (1) ఈ స్థిరకుట్టకమునకు హగణితమునందు విశేషోపయోగ ము గలదు. ఆది కొంచె మిచట సూచింపబడినది. గ్రహగణితమును' సంబంధించిన కుట్టకపళ్న ములను సిద్ధాంతశిరోమణి ముందు మహాప్రశ్నా ధికారమను అధ్యాయ మున ఆచార్యులవారు చూపిరి. ఈపాటీగణితమునందు గ్రహగణితోపయోగ మును వివరించుట ఆర్ద్రసక్తము కావచ్చును. కావున సంగ్రహముగ చెప్పబడు (2) సతిదినమును 'సూర్యుడు ఏవృత్తమందు తిరుగుచున్నట్లు కనుపించు. చుండెనో (భూమి తిరుగుటచే సూర్యుడు తిరుగుతున్నట్లు కనుపించుచున్నది గా ర శ్రీసు ముగ తెలియుటకై ఇట్లు చెప్పుటకినది) ఆవృత్తమునకు శాంతి వృత్తి నుని<noinclude><references/></noinclude> o6petp7512t5ludgruliifsrvgww2h9 104 226462 581603 2026-09-22T02:49:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. 511 పేరు ఆకాంతివృత్త మునందు అశ్విని, భరణి మొదలగు 27 నక్షత్రములు సంబంధించియున్నవి. ఆవృత్తము సమానముగ ఆశ్విన్యారంభమునుండి 360 భా X ములుగ చేయబడినది. ఈభాగములు భాగల...' 581603 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. 511 పేరు ఆకాంతివృత్త మునందు అశ్విని, భరణి మొదలగు 27 నక్షత్రములు సంబంధించియున్నవి. ఆవృత్తము సమానముగ ఆశ్విన్యారంభమునుండి 360 భా X ములుగ చేయబడినది. ఈభాగములు భాగలు లేక ఆంశములు అని చెప్పబడు చున్నవి (143 స9.5 ప చూ) ఒక్కొకభాగము 60విభాగములు చేయబడి నవి. ఈవిభాగములు లిప్తలు లేక కలలు. ఆవృత్తమునే 97 సమవిభాగములుగ చేసిరి. అవి నక్షత్రములు దాని చే ఆమాన మిట్లగుచున్నది. 60 విలిప్తలు 1 లిప్త 60 లిప్తలు. 1 భాగ 30 భాగలు 1 రాశి 12 రాసులు 1 భగణము 200 లిప్తలు 1 వక్షత్ర పాదము 4 పాదములు (800 లిప్తలు) 1నక్షత్రము 27 నక్షత్రములు (8 పొదములు) 1రాశి 27 నక్షత్రములు 1 భగణము (3) ఏగ్రహమైనను ఒకథగణమును సంచరించు కాలము ఆగ్రహము యొక్క భగణకాలము ఆట్టి సూర్యభగణకాలము, ఒక సౌరసంవత్సర మగుచు నములు 4320000 ఒకవ హాయుగము, వేయి మహాయుగములు అనగా 432కోట్ల సంవత్సరములు ఒక కల్పము. ఆకల్పకాలమునందు ఆయాగ హములు ఎన్ని పర్యాయములు భగణనంచారమును చేయుదురో ఆపర్యాయ సంఖ్య ఆయాగహముయొక్క. భగణములు, అట్లు ఆయాగ్రహాదులయొక్క కల్పభగణ ములు ప్రాచీనులు తమసిద్ధాంతములందు తమతమపరిశీలన ననుసరించి చెప్పి యున్నారు. (4) సూర్యుడు ఒక రాశియుందు సంచరించు కాలము సౌరమాసము, శుక్లప్రతిపత్ప్రరంభమునుండి అమాంతమువరకునగు కాలము చాంద్ర సౌరమాసములో 30వ వంతు సౌరదినము. చాంద్రమాసములో 30వవంతు చాందనము (తిథి). 3 సూర్యోదయముల మధ్య నగు 'కాలము అర్క సావనదినము లేక కువారము ఈకువాసరములు 30 యగుచో సావనరూపము, ఇట్లు ఆయా ఘంటికాదులు సంవత్సరములును అగురు, ఒక నక్షత్ర ముదయించి రెండవరూ రుద యించునప్పటి కగు కాలము నాక్షత్ర దినము . సిద్ధాంత శిరోమణీయందు సౌరమాన ప్రమాణము. 35 ది వి ప విష 30 26 17 81 51 చాంద్రరూప ప్రరూణము, 29 31 50<noinclude><references/></noinclude> 8ndggwn9ijxz7izc28ynas4j47j8ir3 104 226463 581604 2026-09-22T02:49:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '515 లీలావతీ గణితము. ఇవి పౌరసావననూనముచే గణింపబడినవి. వీటి ప్రమాణములు పూర్వ సిద్ధాంతములందు భిన్న ప్రకారముగ నున్నవి. ప్రకృతప్రమాణములు వాటికంటే భిన్నముగ నున్నవి. పైప్రమాణముల...' 581604 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>515 లీలావతీ గణితము. ఇవి పౌరసావననూనముచే గణింపబడినవి. వీటి ప్రమాణములు పూర్వ సిద్ధాంతములందు భిన్న ప్రకారముగ నున్నవి. ప్రకృతప్రమాణములు వాటికంటే భిన్నముగ నున్నవి. పైప్రమాణముల చూడగా చాంద్రమా సుకంటే సౌరమాసము పెద్దది యగుటచే 12 చాంద్రమాసము లగునప్పటికి సౌరమాసములు 13ను కావని తెలి యుచున్నది, ఆవిగా సౌరమానములు సుమారు 334 అగుసరికి చాంద్రమాసములు తిరెడ్డి అగుచున్నవి. సౌర మాసములకంటే చాంద్ర మాసములలో 1టే పెరుగుట చే విజయ అధికమాసముని చెర్చబడుచున్నది. ఇట్టి అధికమాసములు కల్పమున కొన్ని యగునడియును సిద్ధాంతములందు గలరు. అవి కల్పాధిమాసములు, ఇట్లు ఒక మాసమునందు శుక్ల నాడ్యమి సూర్యోదయమునుండి యారంభించి నది యనుకొందము. తుదకు ఆమాసమునందు శిలిపావనదినములు పూర్తి కాకుండ గనే ఆచాంద్రమాసము (30 గులురు) పూర్తియగును అనగా (ఇంచుమించుగ) 33 సౌరసావనదినములగునప్పటికి 640 ను లగుచున్నవి. ఇట్లు చాంద్ర తిథులకంటే సొపనదినములలో తగ్గిన 1టి అపమదినము లేక క్షయదినము అని చెప్పబడును. ఇట్లు ఒకకల్పమున కగు క్షయదినములు కల్పక్షయదినములు (5) ఒకకల్పమునందనగు సావనదినములు, కల్పసావనదినములు (కల్పకు వాసరములు), కల్పాదినుండి ఇష్టదినమువరకు నైన దినగణము (సమూహము) కల్పాదిద్యుగణ మనియు కల్పాద్యహర్గణమనియు చెప్పబడును. (6) కల్పసావనదినములకును కల్పభగణము లగుచో కల్పాదిద్యుగణమున కెన్ని? ఈ త్రైరాశికము చే అభీష్టదినమునకు శ్రీ మధ్యగ్రహ మగుచున్నది. ఇట్లు అనుపాతముచే, ఇష్టకాలమునకు ఆధిమాసములను ఆపమదినములకు వచ్చును. అట్లు ఇష్టకాలమునకు ఒక గ్రహమును సాధింపుచో త్రైరాశికము ... కల్పరగణ X కల్పాదిద్యుగణ అగుచున్నది. సాధింప ‡ త్రైరాశికముచే సాధింపబడునది మధ్య గ్రహము, స్పష్టగ్రహమును సాధించుటకు మధ్యగ్రహమునందు చేయదగిన సంస్కారములు గలవు.<noinclude><references/></noinclude> 2zf6aijzzrc9rh1qz1bsn3j62qpfqeh 104 226464 581605 2026-09-22T02:50:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కట్టకవ్యవహారము. 513 ఇందు లబ్ధము భగణము లగును. ఆ శేషమును 12 చే గుణించి హారము చే భాగింప రాసులు లబ్ధము తిరుగ శేషమును 30 చే గుణిం చి హారను చే భాగింప భాగలు లబ్ధము. తిరుగి శేషమును 60 చే గుణ...' 581605 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కట్టకవ్యవహారము. 513 ఇందు లబ్ధము భగణము లగును. ఆ శేషమును 12 చే గుణించి హారము చే భాగింప రాసులు లబ్ధము తిరుగ శేషమును 30 చే గుణిం చి హారను చే భాగింప భాగలు లబ్ధము. తిరుగి శేషమును 60 చే గుణించి హారముచే భాగింప లబ్ధము లిప్తలు. ఆశేవయును 80చే గుణించి హారము చే భాగింప లబ్ధము విలిస్తలు, ఆ శేషము వికలాం శేషము. అట్టి వికలావ శేషమునుబట్టి తాత్కాలిక గ్రహమును అహర్గణమును ఈకుట్ట కముచే లెలియుపద్ధతీ ఇంట చెప్పబడినది. (7) వికలావశేషము ఋణక్షేపము. కల్పకుదినములు హారము, 60భాజ్యము ఈ కుట్టకము చేపగు లబ్ధి వికలలు, గుణకము కలాన శేషము అగుచున్నది. తిరుగ కలాన శేషము ఋణ క్షేపము, కల్పకుదినములుహారము, 80 భాజ్యము ఈకుట్టకము చే లబ్ధి కలలు, గుణకము భాగ శేషము. భాగ శేషము ఋణ క్షేపము, కల్పకుదినములు హారము, 30 భోజ్యము దీని చే లబ్ధి భగలు, గుణకము రాశిశేషము. రాశిశేషము ఋణక్షేపము, కల్పకు 3వములు హారము, 12 భోజ్యము దీని చే లబ్ధి గాసులగును. గుణక ము భగణ శేషము. భగణ శేషము ఋణతే పము. కల్పకుదినములు హారము, భగణములు భాజ్యము. దీని చే లబ్ధము గతభగణములు, గుణకము ఆహర్గణము, అగుచున్నది. ఇట్లు కొనుముగా కుట్టకముంచే భగణాది హమున్ను అహర్గణమున్ను తెలి ను బడుచున్నవి. కల్పభగణ కథ. కల్పకుదిన = కకు, కల్పాద్యహ రణ=అహ, గతభగణ=గభ, భగణశేష అధశే, రాశి శేష = రాశే ఇట్లు భాశే, కళే, వికళే...... పైనచూపిన అనుపాతముచే వికలావ శేషము ఇట్లు లభించుచున్నది. దీనివలన 1 శేష = యా× 80 విక కే ... యా = అగుచో === కలలు కకు<noinclude><references/></noinclude> 08pah0iu5w6ot1hbt6l0lokf41io3yp 104 226465 581606 2026-09-22T02:50:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '534 లీలావతీ గణితము ఇట్లు యా భాకే అగుచో x 80 కకు ఇటు యా 3 ఇట్లు యా 3 = రా ళ్లే అగుచో యా × 80 కకు x 12 ళ్లకు - కాళే 13 కలలు. రాసులు. ఇట్లు యా యా X కధ :--- భళే - ఆహ ఆగుచో = గభ గుదికుట్టక మునందు గుణక మహర్షణ...' 581606 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>534 లీలావతీ గణితము ఇట్లు యా భాకే అగుచో x 80 కకు ఇటు యా 3 ఇట్లు యా 3 = రా ళ్లే అగుచో యా × 80 కకు x 12 ళ్లకు - కాళే 13 కలలు. రాసులు. ఇట్లు యా యా X కధ :--- భళే - ఆహ ఆగుచో = గభ గుదికుట్టక మునందు గుణక మహర్షణ మగుచున్నది. ఇట్లు గుణక అబ్ధములను తెలిసికొనుట చే క్రిందినుండి గతభగణములు, రానులు, భాగలు, లిస్తలు, విలి పలు, వికలాప శేషము, తెలియబడుచున్నవి. ఇదియే గ్రహ మగుచున్న ది. కల్పాభిమాని X గత సౌరదిన (8)- కల్పన శేషము అభిమాన శేషము. కావున యా = లబము గళాధిమాసములు. = గతసౌరదీన అగుచో యా X కల్పాధిమాస - కల్పసౌరణన ఈ ఘట్టక ముంచే గతొధిమాసములును గత సౌరదినములును తెలియును. కల్పాసమ× గతచాంద్ర దిన క = : అబ్ధము. గతానమదినములు: శేషము ఆపమ శేషము. కావున యా. గతచాందదిన అగుతో యా X కల్పాసమ - కల్పచాందిన = గతావమదిన ఇట్లు కుట్టకము చే గుణ లబ్ధము లగు గతచాంద్రదిన గతావమదినములు తెలి యుచున్నవి. ఇట్లీ పద్ధతి అంతేయును ఉపపన్న మగుచున్న ది, పై స్వరూపములు యా గుణక ఇట్లుకల్పించి చూపబడినది. (9) ఇట్లు కుట్టకము చేయుటలో శుద్ధిగా (ఋణక్షేపముగ కల్పింపబడిన వికలాప శేషము ఆధి శేషము మొదలగువాటిసంఖ్య చాలస్థానములు గలిగియుండును.<noinclude><references/></noinclude> addini4sk15f4wg1szslzpqlt97kzmv 104 226466 581607 2026-09-22T02:51:11Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము. 515 లగునని సులభ కావున 1టి క్షేపముగా గల్పించి చేయుటవలననైన గుణలబ్ధములను క్షేపము చే గుణించి తమతమహారముల చే తష్టిం పనగు శేషములు గుణ పద్ధతి చెప్పబడినది. ఇదియ దీన...' 581607 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము. 515 లగునని సులభ కావున 1టి క్షేపముగా గల్పించి చేయుటవలననైన గుణలబ్ధములను క్షేపము చే గుణించి తమతమహారముల చే తష్టిం పనగు శేషములు గుణ పద్ధతి చెప్పబడినది. ఇదియ దీనికి గ్రహగణితమున నుపయోగము. (10) విశేష ము :-(మ. మ పం, బాపుదేవ శాస్త్రి గారు.) పైపద్ధతిగ వికలావ శేషమునుబట్టి కుట్టకమును చేయుటలో భోజ్యహార క్షేపములు దృఢములైనవి యగుటచే నవవర్తింపబడనిచో యథాప్రకారముగ వచ్చిన గుణకలబ్ధములు సరియైనానియే యగుచున్నవి. (209 ప9 చే) ఇష్టాంకమును బట్టి ముల మార్పు చేయుచో గుణకలబ్ధముల వికలు 60కంటే అధికములగును. గుణ కమను కలాప శేషము కల్పకువాసరములకంటే అధిక రుగురు. కావున తొలుత తమతిమహారములకంటె చిన్న వియకు ఏలబ్ధి గుణకములు వచ్చినవో అవియే సరి యగు గుణకలబ్ధము అని గ్రహింపపలెను. ఎచట భాగ్యహార క్షేపము అపవర్తించబడినదో అచట 60కంటె తక్కువ సంఖ్యగల లబ్ధములు (203 ప్ర. చే) అనేక విధములు అగుచున్నవి. అందు ఎన్ది. సరియగులబ్ధియో దాని గ్రహింపవలయును. సరియైన జైనదియు కానిదియును ముందుగణితమునుబట్టి తెలియును. ఎట్లనగా : తిరుగతిరుగ కుట్టకమును చేయు నపుడు పూర్వము తెలియబడిన గుణలబ్దములు సరియైనవికానిచో ఆగుణకమును ఋణషేపముగ గల్పించి చేయు కుట్టకమునందు భాజ్యహారము అపవర్తించబడి క్షేప మవర్తింపబడక యుండును. దానిచే ఆకుట్టకము ఖిల మగుచున్నది. ఇట్లు ఏగుణలబ్ధముల గ్రహించినయెడల ముందుకుట్టకములు ఖిలములు గాక యుండునో ఆగుణశలబ్ధములు సరియైనవియని గ్రహింపవలయును. ఇట్లు తెలిసికొనుట చాల శ్రీనుకరము. కావున కల్పకుదినములు భాజ్యము, వికలావశేషము ధన క్షే సము చక వికలలు (ఒకభ గణమున కైనవిలిప్తలు 129800) హారము, ఇట్లు కల్పించి ను చేసినచో లబ్ధము భగణ శేక్షము. గుణకము వికలాత్మకగహము అగును, అభగణ శేషము ఋణ క్షేపము, కల్పగ్రహభగణములు భాజ్యము, కల్పకు దినములు హారము, ఈకుట్టకముచే లభించిన గుణకము అహర్గణము. లబ్ధను గతభ గణములు అగుచున్నవి. ఇట్లు ఉపాయాంతరము చే సాధింపవలయును,<noinclude><references/></noinclude> e964bcj1clca565g3jniob2ff08tfg6 104 226467 581608 2026-09-22T02:51:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '516 లీలావతీగణితము ఇందులకు యుక్తిః భ జే X చవి కకు 1 క థ X అహ అబ్ధము గతభగణములు. శేషము భగణ శేషం కకు . లబ్ధము వికలాత్మకగహము. 'శేషము వికలావ శేషము. కావుని ఛళే X చని = వికX X కకు + ఒక శే : $1 విక× 9 × క...' 581608 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>516 లీలావతీగణితము ఇందులకు యుక్తిః భ జే X చవి కకు 1 క థ X అహ అబ్ధము గతభగణములు. శేషము భగణ శేషం కకు . లబ్ధము వికలాత్మకగహము. 'శేషము వికలావ శేషము. కావుని ఛళే X చని = వికX X కకు + ఒక శే : $1 విక× 9 × కు + వికా శే - చవి అగుచున్నది. 1 లబ్ధము శతభగణములు. కకు ఇందు భగణ శేషమును తెలియటకు చేయు పుట్టకమునందు వికలాఙ్మక గ్రహము గుణకమనియు, (వికణి) ధనక్షేపమనియును భగణ శేషమునుబట్టి గతభగ ణముల తెలయుటకై చేయుకుట్టక మునును అహర్గణము గుణకమనియు, ఋణ క్షే చమనియు, స్పష్టముగ తెలియుచున్నది. ఇట్లు పాయాంతరము చే తెలిసికొనపల యును. (11) లేక కల్పరగణములను కల్పకుములను ఆపవర్తింపగా నగు దృఢ కుదినములు హారము 60భాజ్యము. ఇవి దృఢములని భావించి చేయవలయునని మ. మ షం. సుధాకరద్వివేది గారు వ్రాసియున్నారు దీనింబట్టి భాస్కరాచార్యోక్త పద్ధతి చే భాజ్యహారణే పములు దృఢములగు నపుడే సులభముగ హము తెలియబడునని స్పష్ట ముగుచున్నది. ఈవిషయమంతయు సిద్ధాంతవిషయమగుట చేతను గ్రంథం స్వభీతి చేతను ఉదాహరణలు చూపబడలేదు. సంక్లిష్ట కుటకే గణసూత్రం moj ఏనోహర శ్చేద్గుణ కావిభిన్నా తిదారుణిక్యంపరికల్ప్య భాజ్యక్ | అగైక్యముగఁశృతఉక్త వద్య స్స-క్లిష్టసంజ్ఞ స్ఫుటకుట్టకోస్మౌణర ౨9I ఏక = హార మొకటియై, గుజౌ విభిన్నా చేత్ 15 గుణక ములు (రెండును) పు స్పర భిన్న ములుగుచో, లేజా = ఆపుడు, సుదైక్యం గుణ =<noinclude><references/></noinclude> 02sp8uo4uiu50fxksoxqhkr3ebl694q 104 226468 581609 2026-09-22T02:53:01Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టకవ్యవహారము, 517 శములయోగమును, భాజ్యం = భాజ్యముగను, ఆగైక్యం శేషములయోగ = శేషముగను, పరికల్ప్య = మును అగ్ర శౌరముగ, య: 33 ఏ, స్ఫుటపట్టకం కల్పింది, ఉక్తపత్ చెప్పబడిన స్పష్టమగుకుట్టక...' 581609 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టకవ్యవహారము, 517 శములయోగమును, భాజ్యం = భాజ్యముగను, ఆగైక్యం శేషములయోగ = శేషముగను, పరికల్ప్య = మును అగ్ర శౌరముగ, య: 33 ఏ, స్ఫుటపట్టకం కల్పింది, ఉక్తపత్ చెప్పబడిన స్పష్టమగుకుట్టకము చేయబడునో అపౌ ఇది, సంక్లిష్ట సంజ్ఞ సంక్లిష్టమను పేరుగలని. 212 ప్ర. (1) ఒశేఖాజ్యమును వేరు వేరు గుణకములచే గుణించి ఒకే హారముచే భాగించినచో వేరు వేరు శేషములు వచ్చునపుడు ఆభాజ్యమున్ను లబ్ధమున్ను తేలియక గుణకములున్న హారముల్ను శేషములున్ను తెలిసినచో ఆభాజ్యలబ్ధ ముల నెరుంగుపద్ధతి. (2) పైపకారముగల ప్రశ్న మునందు గుణకములయోగమును భాజ్యము గను శేషములయోగమును ఋణ క్షే పముగను హారమును హరముగను కల్పించి పూర్వపకారము కుట్టకమును చేయగాపగు గుణకమే భాజ్యరాశి యగుచున్నది. ఉపపత్తి : —గుణ్యగుణకములలో వెద్ది గుణ్యమసినను ఫల భేదములేదు. (13 ప. 1 సి) కావున గుణకయోగమే గుణ్యయోగముగ కల్పింపబడినది. గుణ్య రాశి గుణకముగ కల్పింపబడినది. (ఈకల్పింపబడినగుణకము, గుణకములకు సణ్య మగుచున్నది. హారమునకు భాజ్యము అగుచున్నది. కావున నే ఇది భాజ్య రాశిగ వ్యవహరింపబడినది ఆరు విషయమును స్మరింపవలె రు. ) యా X ద్విగు-ద్వి ద్వి ప్రశ్న ప్రకారము . -స్త్రీలు, ఇట్లు యా X ప్రగు- ప్రశే పల+ద్విల = యా X ద్విగు-ద్వి శే యా(పగు + ద్విగు) -(ప శే+ ద్వి ణే) హా అగుచున్నది. ఇందు సగు = ప్రధ న గుణకము. ప్ర శే. ప్రథమ శేషము. ఇట్లు పల, ద్విల, ద్విగు, ద్విశే, గ్రహిం పదగినవి. ఇందలి తుదిస్వరూపముచే నీను తో ప్రపత్తి స్పష్టమగుచున్నది. ఇట్లు రెండు గుణములకలిపే గుణకముగను, రెండు శేషములు కలిపి శేషముగను, కల్పించి చేయు పద్ధతి గావున నిది సంక్లిష్ట (కలుపబడిన) కుట్టకమని చెప్పబడుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> quwv8qp3u8xon3fkaldqaa1ycdu5k2g 104 226469 581610 2026-09-22T02:53:12Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '518 లీలావతీ గణితము. ఉదాహరణమ్ కః పంచనిఘ్నో విహృత స్త్రిషష్ట్యా సప్తాన శేషోథ సఏవరాశిః దళాహతస్స్వాద్విహృత.స్త్రీ షష్ట్యా చతుర్ద గ్రోవద రాశి మేనం ! ౧౧౫ వ్యాసః, అత గుణైక్యంభాజ్య...' 581610 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>518 లీలావతీ గణితము. ఉదాహరణమ్ కః పంచనిఘ్నో విహృత స్త్రిషష్ట్యా సప్తాన శేషోథ సఏవరాశిః దళాహతస్స్వాద్విహృత.స్త్రీ షష్ట్యా చతుర్ద గ్రోవద రాశి మేనం ! ౧౧౫ వ్యాసః, అత గుణైక్యంభాజ్యః ౧ హారః౬3 అ శుద్ధి లేపః ౨ణ పూర్వవజ్జాత శుద్ధిగుణః సఏవ రాశిః ఇతి లీలావత్యాం కుట్టకస్యవహారః. తే॥ ఒక రాశిని 57 గుణించి 63చే భాగింప 7శేషము అగుచున్న “. ఆరాశినే 10చే గుణించి రిగిచే భాగింప 14 శేష ము అగుచున్నది. ఆగాశిని చెప్పుము. ఇచట గుణకములయోగము 1045 - 15భాజ్యము, శేషములయోగము 1447 హాగమురికి వీటిచే కుట్టకము 7 = 21 ఋణ శ్రే పము. కము చేయుటకై భాజ్యహార క్షేపములను 3చ్చే నప వర్తింప దృఢభాజ్యముస్ హారము 21 శ్రీ పము 7 వీటిచే వల్లి, పల్లివలన సాధించబడిన రాశియుగ్మము 7, 28 తమతమ హారములచే తష్టింప 2, 7 ఋణ మే పమగుటచే తమతమ హారములవలన వ్యవకలింప, గుణకరు: 14, లబ్ధముః అగుచున్నాది. లేక దృఢభాజ్యహాని నే పములు భారీ హా21 శే7 ఇందు హార క్షే పములను 7నే నవవర్తించి చేయ నగు రాశియుగ్మము, 1 తష్టింప నినియ శేషము లగు చున్నవి. వీటిని తమమహారములవలన వ్యంకలింప 3. 2 ఇందు గుణకమగు 2ను హార క్షే పాపభనమగు 7చే గుణింప గుణకరు 14 అబ్దము3 అగుచున్నది. రుజువు. 15 x 1+ 21 210 68 - 21 189 3 లబ్ధను. 63 మరియు 14 × 5 + 63 ఇందు శేవము 7 63 లబ్ధము 14 × 10 + 88 ఇందు శేషము14 అగుచున్నది లబ్ధమ్ము ఈ రెండులబ్ధముల యోగము కుట్టకము చే లబ్ధను. గ వచ్చినది. ముచే 218. ప్ర. (1) సంక్లిష్ట కుట్టకమునందలి విశేషము, పై ఉపపత్తి యందలి సమీకరణముల బట్టి = 啭 .. యా హా X పట 4. ప 9 శే =====<noinclude><references/></noinclude> 9aoro3f6mahi9jkaj6ga9qpzwz2fpmv 104 226470 581611 2026-09-22T02:53:23Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'కుట్టక వ్యవహారము. యా X ద్విగు - ద్విల = హౌ X (పల + ప్ర శే ద్వి 519 . యా = Xద్విల + ద్విశే ద్వి హా X ద్విల +. ద్విశే ద్వి సమచ్ఛేదములుగ చేసి భేదములను విడువగా హా. హొల, ద్విగు + ప్రశే. ద్విగు = హా.ద్...' 581611 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>కుట్టక వ్యవహారము. యా X ద్విగు - ద్విల = హౌ X (పల + ప్ర శే ద్వి 519 . యా = Xద్విల + ద్విశే ద్వి హా X ద్విల +. ద్విశే ద్వి సమచ్ఛేదములుగ చేసి భేదములను విడువగా హా. హొల, ద్విగు + ప్రశే. ద్విగు = హా.ద్విల, పగు + ద్విళే. సగు ద్వి ద్విశే.పగు ద్వీల, పగులా పలద్విగు 檢 దీని బట్టి ప్రథను శేషమును ద్వితీయగుణకముచే గుణింది, ద్వితీ శేషము ను ప్రథముగుణకముచే గుణించి, రెండిటియొక్కయు అంతరమును హారముచే భాగింప నగు లబ్ధము ద్వితీయ లబ్ధప్రధరుగుణకముల గుణనముయొక్కయు, ప్రథ మలబ్ధద్వితీయగుణకముల గుణనముయొక్కయు, అంతరముతో సమము ననియు దానివలన ఆ హారముచే భాగింప శేషము మిగులగూడదనియును శేషము మిగులంచో వాపశ్నము సరియైనది గాదనియును గ్రహింపదగియున్నది ఇందులకు మ. మసం బాపుదేవిశాస్త్రి గారి శ్లోకము. అన్యోన్యా గ్రా హత యో ర్గుణయో స్సంక్లిష్టకుట్ట కేయ వియతి రారేణ భక్తా,న నీరగా స్యా ర్థిలం తదుద్దిష్టమ్ (2) గుణకయోగమును ముగ తాగి పరస్పర శేషముల చే గుణింపబడిన పరస్పర గుణకముల యొక్క అంత రమును హారముచే భాగింప నిశ్శేషముగానిచో నాజశ్నము ఖిలము . శేషయోగమును భాజ్యముగను కల్పించి అ భాజ్యహార క్షే సముల నొకానొక సంఖ్య చే ఆపవర్తించి కుట్టక విధిప్రకా రము సాధించిన గుణకలబ్ధములను ఇష్టాహ తేత్యాది సూత్రము (209 ప9) చే అనేక విధములుగ మార్చుచో అందు కొన్ని మాత్రమే సరిపడును, కొన్ని సరిపడవు కావున ఆలో చించి సరిపడు వాటిని గ్రహింపవలయును. ఆ భాజ్యహార క్షేపములు కపవర్తనము లేనిచో గుణకలబ్ధములు ఎన్ని విధములుగ నైనను సరిపడగలవు. (ము. మ. పం. బాపుదేవశాస్త్రిగారు) ఇది కుట్టక వ్యవహారము 21వ ప్రకరణము.<noinclude><references/></noinclude> pvrnx2j2i02xw506mzdmlo55dbp6etg 104 226471 581612 2026-09-22T02:53:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '5:0 లీలావతీ గణితము. అంకపాశవ్యవహారము, 22.వ ప్రకరణము. ఒకొఒక 214. ప్ర. ఉద్దిష్టములకు సంకెలను గాని పదార్థములను గాని క్రమము ననుసరించి ఉద్దిష్ట స్థానములందు విన్యసింపులో (స్థాపింపుకో)...' 581612 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>5:0 లీలావతీ గణితము. అంకపాశవ్యవహారము, 22.వ ప్రకరణము. ఒకొఒక 214. ప్ర. ఉద్దిష్టములకు సంకెలను గాని పదార్థములను గాని క్రమము ననుసరించి ఉద్దిష్ట స్థానములందు విన్యసింపులో (స్థాపింపుకో) ఎన్ని చిన ములుగ విన్వనింపవచ్చును? ఇట్టి ప్రశ్న ములందు వినిమయు ముంచుట చేనగు ప్రస్తార (వివ్యాస) భేదముల సముదాయము అంకపాళము . సూత్రములచే నిర్మిం పబడిన పాళమునందు సూత ములువలె విందు అంకములు మొదలగునవి వినిమయము గలిగియుండును కావున అంకములచేనైన పాశమువంటికి శాగుటచే అంకపా శమని సంజ గలిగినది దీనిని సంబంధించిన గణితమున్ను అంకపాశమని చెప్ప బడుచున్నది. ఇందు ఆయా పదార్థములను గాని అంకెలను గాని ప్రస్తరించుటలో స్థానవ్యత్యయము చేనను భేదములు అన్నీయు వహింపబడును. ఇదియ వ్యక్తి భేద గణితమునకును, అంకపాళమునకును, గల భేదము. (1840. రూ) (ఉదాహర ములఁదు స్పష్టమగును.) 3 a నిర్దిష్టాం కై స్సంఖ్యాయా విభేదే కరణసూత్రం వృత్తం. స్థానాం^ మేకాదిచ యంకమాత స్సంఖ్యా విభేదానియ స్స్యుగం కైః॥ భక్తోంకటు త్యాంక సమా సనిఘ్న : స్థానోషయుక్తో మితిసంయుతిస్స్యాత్ ! a టీ! స్థానాంకమ్=ఉదిష్టస్థాం సంఖ్య అవధియగు ఏకాంచయాంక ఘాకః = P 2 కటి మొదలు ఒక టీవృద్ధి గా నైన యంకెల యొక్క గుణవము, నియత్రైశికంకైః నిజతముగ నిర్దేశింపబడిన అంకెలచేనగు, సంఖ్యావిభేదాః స్స్యుః = సంఖ్యా భేదము అగును. (58 = ఆ ఒకటి మొదలు ఉద్దిష్టస్థాన సంఖ్య వరకు చైన సణనము) అంక మిత్యా భక్త ః = అంకెల (స్థానముల యొక్క పరిమితిచే భాగింపబడిన దై, అంక నిర్దిష్టాంక ములయోగము చే గుణింపబడినదై, స్థానేషు యుక్తః = ఉద్దిష్టస్థానములందు (స్థానవ్యత్యయముగ వ్రాయబడి కలుపబడినదై, మితిసం సంఖ్యాభేదములయోగము. స్యాత్ : నూసనిఘ్న : యుతిః = == = అగును. . 215. ప. కొన్ని వేరువేరుతం కెలనిచ్చి అఅంకెలెన్నియో అన్నిస్థానము అందును వాటిని స్థానవినిమయము గా ప్రస్తరించుచో నగు సంఖ్యా భేద ఝసులను<noinclude><references/></noinclude> em7d6oyex40fyi93arq39w1o1eht8uk 104 226472 581613 2026-09-22T02:53:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంకపాళన్యవహారము, 521 తెలియుటకును అ సంఖ్యానము లన్నిటీ యొక్క యు యోగము పెరుగుటకును పద్ధతి:--- (1) ఎన్నిసా పొనములుగలనో ఆసంఖ్యనరకును ఒకటి మొంక నన్నియం లను క్రమముగ వ్రాయుము. వాటి అన్...' 581613 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంకపాళన్యవహారము, 521 తెలియుటకును అ సంఖ్యానము లన్నిటీ యొక్క యు యోగము పెరుగుటకును పద్ధతి:--- (1) ఎన్నిసా పొనములుగలనో ఆసంఖ్యనరకును ఒకటి మొంక నన్నియం లను క్రమముగ వ్రాయుము. వాటి అన్ని టియొక్క యు గుణరఫలము ప్రస్తార భేషముల సంఖ్య యగుచున్నది. (ఇదియు ఏకా నెవయాంకఘాతము లేక ఏకాడి గుణనము) చే (3) ఆ ప్రస్తార థేవసంఖ్యను ఉద్దిష్టములగు అంశాల యోగముచే గుణించి అంకెలెన్నియో అ(అంకపఃమితి, సంఖ్య చే భాగించనకు లబ్ధముకు ఉద్దిష్ట స్థానము లందు స్థానవినిమయముగ వ్రాయుము, వీటి యోగము ప్రస్తార భేదములయోగము • ఉదాహరణమ్ ద్వికాష్టకాభ్యాం త్రినవాష్టకె ర్వా నిరం తరం ద్వ్యాదిన నావసా నైః! సంఖ్యా విభేదాః కలి సంభవంతి తత్సంఖ్యకై క్యాని పృథ గ్వదాశు ! న్యాసః, ౨, తా అత్రస్థానే స్థానాంతమే కాది చయాంకౌ ౧, ౨ ఘారః ౨ ఏముజాతో సంఖ్యాభేదా౨ అథ సఏవ ఘాతోoక సమాసణం నిఘ్న ః–93 అంకమిత్యానయా ౨ భక్తః౧౦ స్థానద్వయే యుక్తో జాతం సుభైక్యం ౧౧౦. ద్వితీయో వాహ న్యాసః. B, F, లా అత్రై కాది చ యాం కాః ౧, ౨, 3 ఘాతః౬ ఏతావంత స్సంఖ్యాభేదాః. ఘాతః౬ అంశ సమాస 90 హతః ౧౨౦, అంకమిత్యాః భక్తఃరం స్థానత్రయే యుక్తో జాతం సంఖ్యేక్యం శరరం 5, తృతీయోదాహరణే న్యాసః ౨, 3, 8, 1, 2, 2, U, F ఏపమత్ర సంఖ్యాభేదా శ్చత్వారింశత్సహస్రాణి శతత్రయం వింశతిశ్చ రం3 ౨౧, సంభ్యైక్యంచ చతుర్వింశతినిఖర్వాణి త్రిషష్టిపద్మాలి నవ నవతికోటయః నవనవతిల క్షాణి పంచన ప్రతిసహస్రాణి శతత్రయం<noinclude><references/></noinclude> q9zsy2mjt4sswo4b8wjgomzzby0u9uq 104 226473 581614 2026-09-22T02:54:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '522 || లీలావతీగణితము అంకములచేగాని 3, 9, 8 ఈ అం కెలిచేదాని 2 మొదలు 9వరకు నైన అంకెల చేగాని ప్రస్తరించుటవలన ఎన్ని సంఖ్యా భేదములగును? ఆనం ఖ్యాభేదముల యోగను లెన్ని? వేర్వేరుగ శీఘ్రముగ చె...' 581614 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>522 || లీలావతీగణితము అంకములచేగాని 3, 9, 8 ఈ అం కెలిచేదాని 2 మొదలు 9వరకు నైన అంకెల చేగాని ప్రస్తరించుటవలన ఎన్ని సంఖ్యా భేదములగును? ఆనం ఖ్యాభేదముల యోగను లెన్ని? వేర్వేరుగ శీఘ్రముగ చెప్పుము. 2+8 = (1) ఉదా. 2, 8 ఈఆంకెలు ఉద్దిష్టములైనవి. వీటిస్థానములు ఒకటి మొదలు స్థానసంఖ్యవరకు డైన అంకెల గుణనము 1×2. ఇవి సంఖ్యాభేద ములు. అనగా ప్రస్తార భేదము లగుచున్నవి. ఈ భేదసంఖ్య2ను ఉద్దిష్టాంకముల 10 యోగముచే గుణింప 2 X 10 - 20 దీనిని ఉద్ది స్టొంకములు 8 గా వున ఈపరిమితి పంఖ్య 2చే భాగింప 20 + 2.10 లబ్ధము. దీనిని ఉదిష్టస్థానములు గావున ఆస్థానములందు స్థాన భేవ -ముగన్నాని కలుపుగా 110 పరిస్తాం దేవయోగ మగుచున్నది. రుజువు: 2. 8 వీటిని ప్రస్తరింప రెండు భేదములే 10 10 110 యెనవి. వాటిని కలుపగా 130 యోగ మగుచున్నది. 28 82 110 (2) ఉదా: 3, 2, 8 ఉద్దిష్ట సంఖ్యలు వీటిస్థానములు 3 కావున ఈ స్థాన సంఖ్యవరకు ఏకాదిగుణవము 1x3x3 - 8 ఇది ప్రస్తార భేద సంఖ్య. ఈ భేవ సంఖ్య 6ను ఉద్దిష్టంకములయోగము 3+9+ 8 20 చే గుణించి అంకెల పరిమితి తిచే భాగింప డ 40 40 40 6 x 20 3 -- = ==== 40 ఈలబ్ధమును ఉద్దిష్ట స్థానములు శికావున తిస్థానము స్థానభేదనగ వ్రాసి కలుపగా సంఖ్యాభేదముల యోగ మగుచున్నది. 4440 రుజువు : ప్రస్తారము రిభేదము లగుచున్నది. 3 98 3 8 9 893 8 8 3 అన్నిటిని వరుసగా వ్రాసి ఆసంఖ్యల నన్నిటిని కలు పగా. 4443 సంఖ్యా భేదముల యోగ మగుచున్నది. 988 ఇట్లు అంతటను గ్రహించునది, 8 3 9 4+4-0 (3) ఉదా:—ఉద్దిష్టంకములు 2, 3, 4, 5, 8, 7, 8, 9 సంఖ్యరి కావున ఏకాదిగుణనము 1X2X3X4X5X8X7X8 40320 ఇది<noinclude><references/></noinclude> h9fj8qgrvprwdwwga61ivdunisrd3kt 104 226474 581615 2026-09-22T02:55:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంక పాశవ్యవహారము, ప్రస్తార భేదముల సంఖ్య. యగుచున్నది. దీనిని ఉద్దిష్టంకముల 2+3+4 + 5 + 6 + 7+ 8+ 9 ఉద్దిష్టాంక పరిమితి 8చే భాగింప. 40820 × 44 8 =221760 లబ్ధము. 523 యోగము 44 = గుణించి 40820 x 11 20160 x 11 2 దీనిని రిస్థాన...' 581615 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంక పాశవ్యవహారము, ప్రస్తార భేదముల సంఖ్య. యగుచున్నది. దీనిని ఉద్దిష్టంకముల 2+3+4 + 5 + 6 + 7+ 8+ 9 ఉద్దిష్టాంక పరిమితి 8చే భాగింప. 40820 × 44 8 =221760 లబ్ధము. 523 యోగము 44 = గుణించి 40820 x 11 20160 x 11 2 దీనిని రిస్థానములందును స్థాన భేదముగ వారిని కలుపగా 2488999975880 ప్రస్తారము చేనైన సంఖ్యాభేవముల యోగ మగుచున్నది. ఉపపత్తి : 'ఆ' ఇట్టి ఒకవర్ణమును మాత్రమే ప్రస్తరింపులో ఒకేభేద మగుచున్నది. ఇట్లు ఆ.క ఈ రెండు వర్ణములను ప్రస్తరింపులో అక అనియు కల అనియు 'రెండు భేదము లగుచున్నవి. ఈ రెండు భేదములందును 35 స్థానమున గ వర్ణమునుకూర్చి ప్రస్తరింపుదో గఱక, ఆగక, ఆశగ అనియు గకలి, కగల, కఱX అనియు ఒక్కొకటి 8 భేదములు చొప్పున రి భేదము లగుచున్నవి. ఇట్లు కస్థావము లందును వర్ణముల చే నైన రి భేదములలోను ఒక్కొక భేదమునందు మొదటను శుదను మధ్యలందును వేర్వేర నాల్గవవర్ణమును నాల్గు స్థానముందును వర్ణము లుండునట్లు చేర్చినచో ఒక్కొక భేదము 4విధము లగుచున్నది. అట్లు మొత్తము నాలుగుస్థాన ములందును వేరువేరు వర్ణములను ప్రస్తరించుట చేనగు భేదములు 24 అగుచున్న వి• ఇట్లు చూడగా ఒకవర్ణము చేసిన భేదసంఖ్య 1టీయే యైనవి, రెండు వర్ణములచే నైన భేదసంఖ్యను విచారింపగా ఈ నసంఖ్య 2ను పూర్యభేదసంఖ్య 1టిచే గుణీంపగానగు సంఖ్యతో సమనుగుచున్నది. ఇట్లు కస్థానములందును శివర్ణముల చే నైన భేదసంఖ్యయు ఈస్థానసంఖ్య తను పూర్వ భావసంఖ్యచే గుణింపనగు సంఖ్య 8 × 2 = 8 తో సమమగుచున్నది. ఇట్లు నాలుగు స్థానములందును వర్ణములను ప్రస్తరింపనగు భేద సంఖ్య పూర్వ భేద సంఖ్య 6చే స్థాన సంఖ్య 4ను గుణించగానగు సంఖ్య. ఆగుచున్నది, ఇట్లు చూడగా ఆయాభేదసంఖ్యలు ఒకటీ మొదలు స్థాన సంఖ్యనరకును ఏకోత్తరవృద్ధిగా వ్రాయబడిన అంకముల గుణనఫలములతో సమము లగుచున్నవి. ఇట్లు అంకటకు గ్రహింపసగినది. దీనిచే ప్రస్తార భేదాన న ముపసన్న మగుచున్న ది.<noinclude><references/></noinclude> qcgb48dcgr7jyn73jauqgbpx7uv83mt 104 226475 581616 2026-09-22T02:55:28Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '524 లీలావతీ గణితము. భేదముల యొక్క యోగమును విచారించినచో భేనములెన్ని గలవో అన్ని పంక్తులనుట స్పష్టముగదా! ఈ భేదములలో ఏకస్థానాంకములను విచారింకము, అపుడు ఉద్దిష్ట వర్ణముల ప్రస్తర...' 581616 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>524 లీలావతీ గణితము. భేదముల యొక్క యోగమును విచారించినచో భేనములెన్ని గలవో అన్ని పంక్తులనుట స్పష్టముగదా! ఈ భేదములలో ఏకస్థానాంకములను విచారింకము, అపుడు ఉద్దిష్ట వర్ణముల ప్రస్తరించుటచే భేవము లైనవి గావున ఆ ఉర్దిష్ట ములగు వర్ణములే తిరుగతిరుగ ఆవర్తింపబడి యున్న వనియును మనము చూడగలము, దాని దే భేదసంఖ్యను ఉద్దిసవర్ణముల పరమితి (ఆంశమితి) చే భాగింప నెంత మగునో ఆ సంఖ్యచేనైన పర్యాయములు ఒక్కొకవర్ణము అవృత్తిగ అఏకస్థానమునగలసనియు స్పష్టముగుచున్నది. ఉద్దిష్ట వర్ణములను అన్ని టిని కలుపగానగు(అంక సమాస సంఖ్యను ఆంక మితిచే భేద సంఖ్యను భాగించగా గు లబ్ధము చే గుణింప ఏకస్థానాంకముల యోగమగుననియు తెలియుచున్నవి. ఇందు ఉద్దిపరకములే వినిమ మీ యుగ ప్రస్త రింపబడినదగుట చే' నిలువుగ నైన ప్రతి పంక్తి యొక్కయు యోగము సమమే యగు చున్నది. కావున ఈయోగసంఖ్యను ఒక్కొకస్థానము వ్యత్యముగ (గుణకారము నందు ఏకాదిస్థానాంకములచే గుణించిన గుణవపములఏళె నుండునట్లు వాసి, కలుప పస్తాం భేవముల యోగ మగుననుట స్పష్టము, ఇట్లు ప్రస్తార భేద యోగానయనమున్ను ఉపపన్న మగుచున్నది. అన్యదుదాహరణమ్ సాళెంకు ళాహి డమరూక కపాల శూలై: ఖట్వాంగ శక్తి శరచాపయుతై ర్భవన్తి! అన్యోన్యహస్త కల్ని తెః కతి మూర్తి భేదాః శ్శంభో ర్హారే 8న గదారిసరోజళంబ్లే ॥ న్యాసః, స్థానానిణం ఏవమత్రజాతా మూర్తి భేదాః ౩E వికారరం తా (1) విష్ణుమూర్తి నాలుగు హస్తములందును గద, చక్రము, పద్మము, శంఖము, వీటిని ధరించియుండును ఈనాలుగువమ్తువులను నాలుగుహ సములందును తారుమారుచేసి ధరించుచో ఎన్ని ప్రకారములుగ మార్పుచేయవచ్చును? అనగా ఒక్కొకపకారముగు ఆయుధ ధారణము ఒక్కొకమూర్తి యగుచో మూర్తి భావము ని<noinclude><references/></noinclude> ol0qqrszzaywwcyqpo0s394fqy6hcmz 104 226476 581617 2026-09-22T02:55:41Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంక పాశవ్యవహారము. 525 (2) అట్లుపొంబమూర్తి 10హస్తములందును పాఠ్య ళమ్ము అంకుశము, సర్పము, డమృగము (వాద్యవి శేషము), కపాలము, శూలము, ఖట్వాంగము(మంచపుకోడు) శక్తి, బాణము, ధనుస్సు, వీటిని ధరించ...' 581617 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంక పాశవ్యవహారము. 525 (2) అట్లుపొంబమూర్తి 10హస్తములందును పాఠ్య ళమ్ము అంకుశము, సర్పము, డమృగము (వాద్యవి శేషము), కపాలము, శూలము, ఖట్వాంగము(మంచపుకోడు) శక్తి, బాణము, ధనుస్సు, వీటిని ధరించును. ఈ 10ఆయుధములను 10హస్తము లందును తారుమారుచేసి ధరించుచో మూర్తి భేదము లెన్నియగును? (1) ఉదాహరణమునందు స్థానములు 4 కావున ఒకటి మొదలు 4వరకు సైన అంకముల గుణనము 1× 2 × 3 × 4. = 24 మూర్తి భేదము లగును. ఆనగా హరికి కుడివైపున వారు ఎడరువైపున 2రు ఇట్లు హస్తములు . ఇందు కుడివైపున ఒకటి ఊర్థ్వముగను మరియొకటి కొందుగను ఇట్లుగనే ఎడమ నైపునను ఉన్నవి యనుకొనుము. అందు కుడివైపు పైహస్తమున చక్రము, క్రింది హస్తమున గద, ఎకనువైపున వైహస్తమునందు శంఖము, కిందిహస్తమున పద ్మ ము ఇది యొక స్వరూపము. ఇట్లు కుడివైపు వైహస్తమున శంఖము, క్రిందిహస్తమున గద, ఎడమవైపున పైహస్తమును చక్రము, కొందిహస్తమున పద్మము, ఇవి యొక స్వరూపము. ఇట్టిస్వరూపములు హరికి 24 అగుచున్నవి. ఈస్వరూప భేదము లనే కేశవాదినామములచే పురాణములందు చెప్పియున్నారు. (1) ఇట్లు శివస్వరూప భేదములందు ఆయుధస్థానములు 10. కావున 10వరకును ఏకాద్యంక గుణవము 1 x 2x3x4x5x6x7x8x9 × 10 === 3628800 అగుచున్నది. ఇన్ని మూర్తి భేదములు శివునకు అగుచున్నవి. ఇది అంక ప్రస్తారము గాక వస్తుప్రస్తార మగుటచే స్త్ర ప్రార భేదసంఖ్యలకు యోగము చూపబడలేదు. శంఖచక్రాదులకు తీసుకొనుసంఖ్య యెద్ది? కావున ప్రస్తార భేదసంఖ్యాయోగమును చేయబూనుట యుక్తియుక్తముగ గను పట్టుట లేదు. ఆచార్యుల వారును మూర్తి భేదముల సంఖ్య 'నే యిచ్చియున్నారు విశేపే. కరణసూత్రం వృత్తమ్ యావత్థ్సానేషు తుల్యాంకా స్తద్భేద స్తు పృథక్కృతైః! ప్రాగ్భేదా నిహృతా భేదా స్తత్సంభైక్యం చ పూర్వవత్<noinclude><references/></noinclude> m09201vul7ndj28qyuincm9m8ge0pj7 104 226477 581618 2026-09-22T02:55:53Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '526 లీలావతీ గణితము. --- సమములకు టీ! యావత్థ్సా నేషు. ఎన్ని స్థానములందు, తుబ్యాంకాః వంకెలుగలవో, పృధక్కృతైః = వేరుగసాధింపబడిన, తద్భేదైశ - ఆస్థానముల సంబంధమగు భేశములచే, ప్రార్ధ్భేదాః...' 581618 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>526 లీలావతీ గణితము. --- సమములకు టీ! యావత్థ్సా నేషు. ఎన్ని స్థానములందు, తుబ్యాంకాః వంకెలుగలవో, పృధక్కృతైః = వేరుగసాధింపబడిన, తద్భేదైశ - ఆస్థానముల సంబంధమగు భేశములచే, ప్రార్ధ్భేదాః = పూర్వపకారము సాధింపబడిన భేదములు, విహృతాః - == భాగింపబడిననియై, భేదాః = భేదములగును. తత్సం క్యైక్యంచ = ఆ సంఖ్యాభేదముల యోగమున్ను, పూర్వరత్ = పూర్వపకా రము ఆగుచున్నది. 216. ప. నిర్దిష్టంకములలో కొన్ని (ఒకవిధమైనవి) భేదము లేని చి పద్ధతి. గుచో (1) ఎన్ని స్థానములందు భేదములేని యంకెలునిర్దేశింపబడినవో ఆ స్థానముల సంఖ్యచే పూర్వసూత్ర (215 ప) ప్రకారము వేర్వేరుగా భేదముల సాధింపుము (2) నిర్దిష్టంకముల యొక్క స్థానముల సంఖ్యనలవ పూర్వమా59 (815 ప్ర) ప్రకారము సాధించిన భేవసంఖ్యను పై భేవసంఖ్యల చే భాగింపును, ఈలబ్ధము సరియగు భేదసంఖ్య గాగలదు. (3) ఈ సంఖ్యనుబట్టి పూర్వసూ 59 ( 215 వ9 2) ముచే సంభైక్యతను సాధింపుము. అని సంభైక్య మగును. ఉపపత్తి : మూడు స్థానములఁదురు ఒక వినము గావట్టి వర్ణ ములవలన ర భేదము లగుచున్నవి. నాలవస్థానమున వేరువర్ణమును చేర్చుచో 24 భేదములగును. అందు మూడు స్థానములందును ఒకేవర్ణమగుచో 4 భేదములే యగును, ఎట్లనగా : 'అఅఆ' ఇదిమూడు స్థానములందును ఒకే వర్ణముగల భేదస్వరూ పము ఇందు (క' అను అక్షరమును చేర్చుదో మొదట కు, తుదను, విమధ్య భాగము లంగున్ను. ఇట్లు 4 పర్యాయములు చేర్చవచ్చును. కల ఆట, అతితిక, అకఆఙ, అఅకఅ, కావున 4భేదములే యగుచున్నవి. అనగా మూడు స్థానములందును వేరు వేరు వర్ణము లున్నచో భేదములుకు మరియొక వర్ణమును చేర్చుటచే ఒక్కొకటి ఆ భేదములైనవి, మూడుస్థానములందును ఒక్వేర్ణమగుచో 1 భేవమే అయి 4 భేదము లైనది, "కావున పూర్వ భేదములు లగుచో ఇప్పటి భేదములు 34 అగుచున్న వి పూర్వ భేద సంఖ్య 1టిపోగుతో నెన్ని యగును? ఈ త్రైరాశికముచే మొత్తము ఆ<noinclude><references/></noinclude> dzbl5ubzq88g0kju8l6rrxe207kz5js 104 226478 581619 2026-09-22T02:56:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంకపాశవ్యవహారము. 527 భేదసంఖ్య 24ను ఒకేవిధములగువర్ణ ములసంఖ్య చేశాను భేదసంఖ్య చే భాగింపవల యువని తెలియుచున్నది. దీనిచే పైపద్ధతి ఉపపన్న నుగుచున్నది. ఉదాహరణమ్. ద్విద్వ్యేకభూపరి...' 581619 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంకపాశవ్యవహారము. 527 భేదసంఖ్య 24ను ఒకేవిధములగువర్ణ ములసంఖ్య చేశాను భేదసంఖ్య చే భాగింపవల యువని తెలియుచున్నది. దీనిచే పైపద్ధతి ఉపపన్న నుగుచున్నది. ఉదాహరణమ్. ద్విద్వ్యేకభూపరిమితైః కతి సంఖ్యకా స్స్యు స్తాస్తాం యుతించ గణ కాశు మమ చక్వ। అంభోధి కుంభి శర భూత శరైస్తథాకై దంక పాశ మితి యుక్తి విశార దోపి ! తా|| గణకుడా ! నీవు ఆంకపాళ పరిమితులయొక్కయు వాటియోగము యొక్కయు తెలిసికొనుటయందు నేర్పరివగుచో 2, 3, 1, 1 ఈఆంకముల చే సంఖ్యా భేదము లెన్నియగును ? అభేద సంఖ్యనున్ను వాటి యోగమున్ను నాకు శీఘ్రముగ చెప్పుము. అట్లు 4, 8, 5, 5, 5 ఈశింకముల దేనగు భేదసంఖ్యను ఆభేదములయోగమునున్ను చెప్పుము. న్యాసః, ౨, ౨, ౧, అతి ప్రాగ్వద్భేదాఃర "యావ క్సౌనేషు” తుల్యాంకా ఇత్యత్ర ప్రథము తావత్సానద్వయేతుల్యౌ ప్రాగ్వత్థ్సానద్వ గూజ్జతౌ భేదౌ ౨, పునరన్యత్రాసి స్థానద్వయే తుల్యౌ స్వాత్త తొప్యేసంభేదౌ ౨. భేదాభ్యాం ప్రాగ్భేదాఃర భక్తా జాతా స్సంఖ్యా భేదాః౬ తద్యథా mol౨౧౦|౨౦౧౨|౧౨౧౨| ౧౨౨౧|౧౧౨౨| పూర్వవత్సం ఖై క్యంచ FF FF న్యాసః రూXXడి ఆతాఃపూర్వవద్భేద్యాం స్థాన (1) ఉదా: 2, 2, 1, 1 ఈఅంకెల ప ర్తిస్తారముచే భేదము లెన్ని యగును? ఆసంఖ్యాభేదముల యోగ మెంతయగును? ఇందు ఉస్థానములందు అంకెలున్నవి గావున (215). చే) ఆ భేదములు 24 మరియు మొదట 2, ఇవిరెండును సమానము లై యున్నవి. కావున వీటి సంఖ్య చేనగు. భేదములు దీనిచే పైసంఖ్య 24ను భాగింప 24 - 8 - 12..<noinclude><references/></noinclude> bqfaaboeq5699l4ckroda5q6ojvd9ww 104 226479 581620 2026-09-22T02:56:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '528 లీలావతీ గణితము చేనగు ఇట్లు 1, 1 ఈ రెండును సమము లైయున్నవి. కావున వీటి సంఖ్య చే భేదముల సంఖ్య 2 చే మ 1250 భాగింప 13 + 2 = 6 ఇవి నా = ఇట్లా వచ్చిన భేదసంఖ్య చే భేదయోగమును గనుగొనవలయును. ఎట్లనగా...' 581620 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>528 లీలావతీ గణితము చేనగు ఇట్లు 1, 1 ఈ రెండును సమము లైయున్నవి. కావున వీటి సంఖ్య చే భేదముల సంఖ్య 2 చే మ 1250 భాగింప 13 + 2 = 6 ఇవి నా = ఇట్లా వచ్చిన భేదసంఖ్య చే భేదయోగమును గనుగొనవలయును. ఎట్లనగా: ఈ భేద సంఖ్యరిను అంకయోగము(2 + 2+1+1=6) చే గుణించి అంక పరిమితి చే భాగింప X 8-9 దీనిని ఓ స్థానములందు 4 స్థానవ్యత్యయముచే వ్రాయగా 99.39 అగుచున్నది. ఇట్లు భౌగిఁపగావచ్చిన 9 ఒకేస్థానముగలవి యగుటచే యోగము చేయుట తగినది. "నా స్తవ 2211 2 1 1 2 2 1 2 1 1221 1 2 1 2 1 1 2 2 9999 Φ (2)ఉదా: 4, 8, 5, 5, 5 వీటీ చే భేదములు? భేదయోగము? ఇందు చేస్తాన ములందు అంకెలున్నవి కావువ (215 పళ్లి చే) ఆ భేదములు 120 అందు మూడు స్థానములందు ఒకేవెంకె గలదు కావున శిచేనను భేదసంఖ్య రిచే భాగింప 29 భేదసంఖ్య వాసనమైనది యగుచున్నది ఎట్లనగా : 485 5 5, 55548, 55 584, 5 4 5 5 8, 5 5 4 85, 55458 548 5 5, 5 5 8 45, 4 5 8 5 5, 5 5 8 5 4, 5 8 5 45, 58554 58 455 45 5 8 5, 4 5 5 5 8 1 5 45 85, 845 55, 8 5 5 5, 85455, 8 5 5 5 4 108 108 108 108 108 1199988 ఈ భేదసంఖ్య20ను అంక యోగము( 4 + 8 + 5 + 5 + 5=27) చే గుణించి అంక పరిమితి 5చే భాగింప × 27 = 4 × 37 = 108 దీనిని 5స్థానములందును స్థాన భేదముచే వ్రాసి కలుపగా వస్తార ము చేనగు సంఖ్యా భేదముల యోగము అగుచున్న ది. అనియాతాంకై రైతుల్యైశ్చ సంఖ్యావిభేజీ కరణనూత్రం. స్థానాంతమే కాపచితాంతిమాంక మాతో'' .. సమాంకై శ్చమితిప్రభేదాః॥ టీ॥ స్థానాంతం= నిర్దిష్ట స్థానములకు అంతరుగునట్లు, ఏకాసచితాంతినంక ఘాతః=ఒక్కొకటి చే వ్యవకలింపబడిన (నిర్దిష్టాంక ములలోని) తుదియం కెయొక యు<noinclude><references/></noinclude> 4jhcvw4ciics23g67y39rtdoolqni6r 104 226480 581621 2026-09-22T02:56:30Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంకపాళవ్యవహారము, 529 (అనగా తుదియంకెలో నొక్కొ కటినిక్కనకలింపనగు అంకెల యొక్క యు) తుడి యంకెయొక్కయు గుణనము, అసమాంకై వేరు వేరుగు వంకెల చేనను, మితి ప్రభేదాః = సంఖ్యాభేదము అగుచున్న...' 581621 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంకపాళవ్యవహారము, 529 (అనగా తుదియంకెలో నొక్కొ కటినిక్కనకలింపనగు అంకెల యొక్క యు) తుడి యంకెయొక్కయు గుణనము, అసమాంకై వేరు వేరుగు వంకెల చేనను, మితి ప్రభేదాః = సంఖ్యాభేదము అగుచున్న వి. = 217. ప్ర. ఇదివరలో నిర్దిష్టాంకకుల్య స్థానములందు నిర్దిష్టంకములను పస్త రించుట చేనను భేదములగూర్చి (1) అన్ని స్థానములందును వేరువేరగు అంకెలుండుట. (3) కొన్ని స్థానములందు ఒకేవిధములగు సంకెలు ఉండుట అను రెండు పద్ధకు లను చెప్పబడినవి. ఇపుడు వేరువేరగు నిర్దిష్టాంకములను అంతకుతక్కువయగు కొన్ని స్థానము లందు ప్రస్తరింపుచో నగు భేదములు తెలియుటను గూర్చి పద్ధతి చెప్పబడుచున్నది. పద్ధతి: __ నిర్దిష్టంకము లెన్ని గలవో ఆ సంఖ్య మొదలిడి తలకొందుగ అంకెలను వ్రాయుము. ఆఅంకెలను స్థానములెన్ని నిర్దేశింపబడినవో అన్నిటిని వ్రాయుము వాటిని పరస్పరము గుణింపనగు గుణన ఫలము, వేరువేరు నిర్దిష్టంకములను కొన్ని స్థానములందు ప్రస్తరింపనగు భేదముల సంఖ్య యగును. ఉదాహరణమ్. స్థానషట్కస్థితై రంభై రసమైః భేన వర్జితైః కతి సంఖ్యావిభేవా స్స్యు ర్యది వేలి నిగద్య తాంori అత్రాంతి మాంకో నవ షజ్ఞానేను ఏకై కాపచితా న్యస్తాః ౯, ౮, ౭, E, ౫, రఏషాంఘాతే జాతా స్సంఖ్యా భేదాఃరతాం తా॥ ఏక విధములు గానట్టియు నున్న చేవిడువబడినవియు, నగు అంకెలను రస్థానములందుమాత్రమే ప్రస్తరింపుచో సంఖ్యా భేదము తెలిసినచో చెప్పుము, ఇచట నున్న గాక మిగిలినయంకెలు 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ఇవియే యగుచున్నవి. తక్కిన సంఖ్యలన్నియు వీటివిన్యాసముచే బోధింపబడుచున్నవి. (8 చ, 4 ప్ర. చూ) కావున నిర్దిష్టంకములు 9, నిర్దిష్టస్థానములురి, అగుచున్నవి. పద్ధతిప్రకారము నిర్దిష్టాంశ సంఖ్యనుండి తలక్రిందుగ 6 అంకెలను వ్రాసి పరస్పరము 9×8x7x8×5× 4 = 60480 భేదసంఖ్య యగుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> 770y2j72bp0hu798z71mrfvkrpd16hy 104 226481 581622 2026-09-22T02:56:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '580 లీలావతీ గణితము. ఉపపత్తి :- (134 ప్ర. ఉపపత్తి 2చూ) ఆ, క. గ, చ మొదలగు 'యా' పరిమితవర్ణములు గల పనుకొనుము వీటిని ఒక్కొక స్థానమునందు ఒక్కొకఐక్రమను సస్తరింపుచో 'మా' పరి మిత్రభేదములే యుమన్...' 581622 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>580 లీలావతీ గణితము. ఉపపత్తి :- (134 ప్ర. ఉపపత్తి 2చూ) ఆ, క. గ, చ మొదలగు 'యా' పరిమితవర్ణములు గల పనుకొనుము వీటిని ఒక్కొక స్థానమునందు ఒక్కొకఐక్రమను సస్తరింపుచో 'మా' పరి మిత్రభేదములే యుమన్నవి. రెండు స్థానములందు రెండు రెండువర్ణములను ప్రస్త రింపుచో (ఆ' ఈవర్ణములొ నితరవర్ణములను ముందుభాగమున చేర్చగా నగు భేద ములు (యా_1) పరిమితము లగుచున్నవి. ఇట్లు క వర్ణముతో తదితరవర్ణములను చర్చ నగు వేదములును (యా —1) పరిమితేములగుచున్నవి. ఇట్లు ప్రతివర్ణము "డమ తదితరవర్ణములను చేర్చగా నగు భేదము లగుచున్నవి. కావున వర్ణ సంఖ్య యగు 'యా' దీనిచే ప్రత్యేక భేదసంఖ్య (యా 1)ను గుణింప వర్ణద్వయము చే నైన భేదము లు, యా X (1) అగుచున్నని, ఇట్లు ఆక, ఈస్వరూపమునందు మూడవస్థానమున ముందుభాగమున ఈ రెండిటికంటె నీతిరములగు నొక్కొకవర్ణమును చేర్చుచుగా (యా 2) పరి మిత భేదము లగుచున్నది. ఇట్లు పూర్వ భేదములలో నొక్కొక్కటి (యా?) పరిమిత భేదము లగును. కావున పూర్వ భేదసంఖ్యచే గుణింప వర్ణతయ జనిత భేదములు, యా X (ర—1) (o—2)ఇట్లు వర్షషట్కము చే యా (యా—1) (యా-2) (యా—3) (4) (యా-5) ఇందు యా నిర్దిష్టాంశ సంఖ్య, కావున నిర్దిష్టంకసంఖ్యనుండి తలకీందుగ నైన స్థాన సంఖ్యాపరిమితములగు అంకెలు గుణనము భేద సంఖ్యయని స్పష్టముగ గన్పట్టుచున్న 9 . ఇట్లీపద్ధతి యుపపన్నము అవ్యత్కరణ సూత్రం. ని రేకమం కైక్యమిదంని రేకస్థానాంత మే కాపచితంవిభక్తం॥ ౧ర రూపాదిభి స్తన్నిహి తేస్సమాస్స్యు స్సంఖ్యావిభేదానియతేంక యో గే॥ నవాన్విత స్థానక సంఖ్య కాయా ఊనేంకయోగేకథితంతువేద్యం ౧౮౬॥ సంక్షిప్త ముక్త ంపృథుతాభ యేన నాంతో స్త్రీ యస్మాద్గణి తార్ణవస్య టీ॥ ఆంకైక్యం అంకయోగము, నిరేకం (కార్యం) ఒకటిచే వ్యవక లించదగినది. ఇదం = ఈ నిరేకమగు అంకయోగము, నిరేకస్థానాంతం = నిరేక<noinclude><references/></noinclude> 1ucje3rebv07qf3mci86ph5uos6uj09 104 226482 581623 2026-09-22T02:56:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'రూపాదిభిః అంకపాశవ్యవహారము. 531 మనుస్థానసంఖ్యవనకు, ఏకాపశం ఒకటిచే క్రమము తగ్గింపబడినదియై, . ఒకటి మొదలు (నిరేక స్థానసంఖ్య వరకు పైన) అంకెల చే విభక్తం = భాగింపదగినది. కన్నిహలేః = ఆ(భ...' 581623 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>రూపాదిభిః అంకపాశవ్యవహారము. 531 మనుస్థానసంఖ్యవనకు, ఏకాపశం ఒకటిచే క్రమము తగ్గింపబడినదియై, . ఒకటి మొదలు (నిరేక స్థానసంఖ్య వరకు పైన) అంకెల చే విభక్తం = భాగింపదగినది. కన్నిహలేః = ఆ(భౌగింపనగు) సంఖ్యల యొక్క గుణనఫలమునకు, సరు- ః సమములై, నియతే అంకయోగే అంకయోగమందైన, సంఖ్యావిభేదాః స్యుః = : సంఖ్యాభేదములగును. తు విశేష మేమనగా కథితం === చెప్పబడినపద్ధతి, అంకయోగే నవా న్వితస్థాఁక సంఖ్యకాయా ఊనే వేద్యం - (నిర్దిష్టమగు అంకయోగము 9తో కూర్చబడిన స్థానసంఖ్యకంటే తక్కువ*గునపుడు తెలియదగినది. యస్మాత్ గణితార్ణవస్య అంతః నాస్తి తస్మాత్) పృథుతాభయేన సంక్షిప్తం ఉక్తం. ఏ కారణమువలన గణితసముద్ర ముపకు అరధి లేదో ఆ కారణము వలన విస్తరభయముచే సంగ్రహముగ చెప్పబడినది. 218. ప. (1) నిర్దిష్ట స్థానములందు ప్రస్తరింపగానను ప్రతిసరిస్తార భేద ముయొక్కయు అంకయోగము అభీష్టసంఖ్యతో సమము గావలయును. ఇట్లు అంకయోగము స్థానసంఖ్యయు నిర్దిష్టమగునపుడు ప్రస్తార భేదములను తెలియు పద్ధతి :— (2) అంకయోగమువలన 1టిని వ్యవకలింపుము. ఆ నిరేకాంకయోగము నుండి తలకిందుగనగు అంకెలను ( పూర్వపూర్వ సంఖ్య వలన ఒక్కొకటిని వ్యస కలించి) వాయుము, అట్లు స్థానసంఖ్యగలన 1టిని వ్యవకలింపనగు (నిరేకస్థాన) సంఖ్యతో సమమగునన్ని పర్యాయములు వ్యవకలించిన అంకెలను వాయుము. (3) ఆసంఖ్యలను క్రమముగ 1టి మొదలు నిరేక స్థాన సంఖ్య వరకు లైన యంకెలచే భాగించి వాటిని పరస్పరము గుణింపుము. (4) అది నవాన్విత స్థానసంఖ్యకంటే అంకయోగము అల్పమగునపుడు ప్రస్తార భేదముల సంఖ్య యగును. (5) సముద్రమువంటి గణితశాస్త్రమునకు పారములేదు. కావున విస్తర భయముచే సంగ్రహముగ చెప్పబడినది. యని భాస్కరాచార్యుల వారు చెప్పిరి.<noinclude><references/></noinclude> bbn1sxeyjdygvo8kd7xu2d5ahfqhdtj 104 226483 581624 2026-09-22T02:57:18Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '582 లీలావతీ గణితము . ఉదాహరణక పంచస్థాపస్థితె రంకై ర్యద్యద్యోగ త్రయోదశః కతిభేదా భ వేత్సంఖ్యా యది వేల్ని నిగద్యతాం !! అతాం కై క్యం౧౩ ని రేకంగా ఇదమేకోనస్థానాంత మేకా 6 పచితం రూపాది...' 581624 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>582 లీలావతీ గణితము . ఉదాహరణక పంచస్థాపస్థితె రంకై ర్యద్యద్యోగ త్రయోదశః కతిభేదా భ వేత్సంఖ్యా యది వేల్ని నిగద్యతాం !! అతాం కై క్యం౧౩ ని రేకంగా ఇదమేకోనస్థానాంత మేకా 6 పచితం రూపాదిభిశ్చ భక్తం వ్యస్తం ఘాతసమా జాతా స్సంఖ్యాభేదాః రూX 3 తా| ఏయేప్రస్తారమందలి అంకయోగము 13అనుకో అట్టిపరిస్తారములు ఉస్థానములం దంకెల వర్తిస్తరింపుచో వెన్ని యగును? తెలిసినచో చెప్పుము. ఆ5కయోగము 13 స్థాన సంఖ్యని నిరే కొంకయోగము 12 ని రేక స్థాన సంఖ్యత కావున 12నుండి 4అంకెలను తలకిందుగ వాసి 1టీ మొదలగు సంకెల చే భాగించి పరస్పరము గుణించ 12 1 11 10 XXX 3 9 = 3 x 11 x 8 x 3 = 4.35 భేదనలు, ఈప్రస్తారములలో ఒకవికరుగు అంకెలును ఉండును. ఉపపత్తి ......అంకయోగము 2ఆగుచో స్థానద్వయపస్తారము (11) ఇట్లు ఒక విధమే గాదు. అంకయోగము 3 ఆగసులో' 12, 21 ఇట్లు 2 అగును, అంక యోగము ఆగులో 81, 13, 22 ఇట్లు 3 అగును. అంకయోగము అగునపుడు 41, 14, 39, 23 ఇట్లు 4 భేదము లగును, దీని బట్టే స్థానద్వయ ప్రస్తాం భేదసంఖ్య నిరేకాంకయోగసమ మనిష్పష్టము ఇట్లు అంకయోగము రియగునపుడు స్థానత మపస్తార భేదములు వివా (2) (2) (7) (8) (5) (4) (3) 18 1 17 218 8 15 414 51 3 61 2 27 125 225 824 423 523 8 21 38 1 3 5 234 33 3 482 5 3 1 45 1 4 4 24 8 34 2 441 34 153 253 351 63 182 281 72 3 71 81. 711<noinclude><references/></noinclude> 9dysukczgu1pt21aqdvuaq4jwjzsakx 104 226484 581625 2026-09-22T02:57:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంకపాశవ్యవహారము, 588 పూర్వ ప్రదర్శనమునందు స్థానద్వయ భేదములు యో —1) అని స్పష్టమగు చున్నది. ఇందు యో - అంకయోగ; అట్లు స్థానత్రయ ప్రస్తారములు 1టీ మొదలు (యో — 2) వరకువైన సంఖ్యల సంకృతముత...' 581625 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంకపాశవ్యవహారము, 588 పూర్వ ప్రదర్శనమునందు స్థానద్వయ భేదములు యో —1) అని స్పష్టమగు చున్నది. ఇందు యో - అంకయోగ; అట్లు స్థానత్రయ ప్రస్తారములు 1టీ మొదలు (యో — 2) వరకువైన సంఖ్యల సంకృతముతో సమముగ నగుచున్న వి యనియు తెలియుచున్నది. కావున స్థానత్రయ స్త్రస్తార భేవసంఖ్య (188 61 చే) ఇందుపదము (యో—2) కావున (యో—2 + 1) × (యో--2) (యో--1) (2) 2 13 1 x మా 2 ఆగుచున్నది. P దీనింబట్టి స్థానద్వియప్రస్తారభేదముల సంఖ్య నిరే కాంకయోగములో సమమనియు స్థానప్రస్తాన భేవ సంఖ్య ఆంకయోగమువలను తిను తీసి వేసి 2 చే భాగింపనగు సంఖ్యను పూర్వ భేదసంఖ్యచే గుణింపగాను సంఖ్యతో సమమనియు స్పష్టము. ఇట్లు స్థానసంఖ్య హెచ్చిన కొలదిని స్థానద్వయ ప్రస్తారములవలన స్థాన త్ప్రయప్రస్తారములు, స్థానతయప్రస్తారములవలన స్థాన చతుష్టయ ప్రస్తారములు. ఇట్లు పూర్వపూర్వపస్తార సంఖ్యవలన ఉత్తరోత్తరప్రస్తారము లగును కావున అంక యోగమువలన ఆయాని రేక స్థానసంఖ్యను వ్యవకలించి అని లేక స్థానసంఖ్యచే భాగిం పగానగు సంఖ్యను .పూర్వవస్తార భేదసంఖ్య చే గుణింప లేదుక్త రప స్తార భేదసంఖ్య యగు ననియు గ్రహింపదగియున్నది. దానిచే అభీష్టస్థానసంఖ్యవలన వగు ప్రస్తార భేదములు. 13 యో .1 38-2 () × () x యో 3 3 యోని రేకస్థానాంక · సర్వభేద; అగుచున్నవి. ఇట్లే పద్ధతి యుసున్న మగుచున్నది, ఇందు అంకయోగము 11 అగునో స్థానద్వయభేషములలో 10, 1 అనియు 1, 10 అనియు భేదములు ఉండరలయును. లేనిచో 10 భేదములుగాక రి మాత్రమే భేదములగును. ఇట్లు 9కంటె అధికమగు సంఖ్యలు ప్రస్తారములోనున్నచో అంక యోగమునందు సందేహము గలుగు నను కారణముచే న వాన్విక స్థానసంఖ్య (8తో స్థానసంఖ్యను చేర్చగానగు సంఖ్య కంటే అల్చముగ అంకయోగము అగునపుడే ఈ పద్ధతి; యని భాస్కరాచార్యులు చెప్పియున్నారు. కాని, అట్లు కంటే అధికములగు సంఖ్యలు లేని భేదములెన్ని యగును? దానినిగూర్చి ను, మ, 'సం, చాపుదేవశాస్త్రి గారు పద్ధతిని చెప్పిరి. ఇట్టి పద్ధతులు<noinclude><references/></noinclude> 44f0kzn6icg8horxbifbyrswpq6b4mf 104 226485 581626 2026-09-22T02:58:31Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '534 లీలావతీగణితము నిర్మించదగియున్నను గ్రంథవిస్తరఖీతిచే సంక్షేపింపబడినది పోని శ్రీభాస్క రాచార్యులవారు చెప్పియున్నారు. ఆట్లు ఆచార్యుల వారి వద్ధకులకు ఉపపత్తులును అ నేకప్...' 581626 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>534 లీలావతీగణితము నిర్మించదగియున్నను గ్రంథవిస్తరఖీతిచే సంక్షేపింపబడినది పోని శ్రీభాస్క రాచార్యులవారు చెప్పియున్నారు. ఆట్లు ఆచార్యుల వారి వద్ధకులకు ఉపపత్తులును అ నేకప్రకారములుగ చెప్ప దగియున్నని ఆయా ప్రకరణములందు విశేషాంశములును నాకు తెలిసినంతలో వ్రాయదశీషని కొన్ని గలవు. అట్టి విశేషాంకముఖరు అతిరిక్తములగు ఉపపత్తి ప కారములను చేర్చి అనుబంధము నొకదానిని ప్రకటింప దలచియున్నాను. సగుణో సహరో సకృతి ర్నఘః వృష్ట స్తథాపి దుష్టానాం గర్వితగణక నటూనాం స్వాత్పాతో విశ్య మంకపాళే స్మిన్ ౧ర ఇతి లీలావతాః మంఠ పాశః. తా|| గుణనము ప్రశ్నింపబడలేదు. భాగహారము పశ్నింపుకలేను వరము ప్రశ్నింపబడలేదు. మనము ప్రశ్నింపబడలేదు ఐవరు దుష్టులై గర్వించిన ఒక నాటువులకు ఈఆంక పాశమునందు తప్పక పతనమగును. అనగా ఈఱంకపాక నందు గుణన భజన వర్గ వర్గమూలానికము లేకపోయినను వ్రాస్తాన భేవుల శాసం గుటలో కప్పక పొరపడెద రని తాత్పర్యము. ఇల్లు. ఈ అంకపాళము నందలి కేళము చెప్పబడింది. ఇది అంకపౌళ వ్యవహారము, 22 వర్గీకరణము. యేషాం సుజాతి గుణ వర్గ విభూషితాంగీ శుద్ధాఖలవ్యసహృతిః ఖలు కంఠసక్తాః లీలావతీహ సరసోక్తి ముదాహరంతీ తేషాం సదైవ సుఖసంపదు పైకి వృద్ధి రూ॥ ఇతి శ్రీభాస్కరీయే సిద్ధాంత శిరోమణి లీలావతీ సంజ్ఞః పాట్యధ్యాయ సమా తా॥ ఈశ్లోకమునకు లీలావతీగ ణితపరముగను లీలావతీవనితా సరముగను రెండు అర్ధములు,<noinclude><references/></noinclude> nyiqbd4iwx6mqp1i80qdhpx64xu2y8g 104 226486 581627 2026-09-22T02:58:47Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అంక పాశవ్యవహారము, 585 (1) లీలావతీగణితపక్షము :- చక్కని జాతి చతుష్టయము (భిన్న స్ట్రోక రణములో నిది) గుణనము వర్గము వీటిచే నలంకరింపబడినదియు పరిశుద్ధమగు మిళ వ్యవహారము మొదలుగాగల నిఖి...' 581627 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అంక పాశవ్యవహారము, 585 (1) లీలావతీగణితపక్షము :- చక్కని జాతి చతుష్టయము (భిన్న స్ట్రోక రణములో నిది) గుణనము వర్గము వీటిచే నలంకరింపబడినదియు పరిశుద్ధమగు మిళ వ్యవహారము మొదలుగాగల నిఖిల వ్యవహారపకరణములు గలదియు సరసమగు ఉదాహరణములు గలదియునగు లీలావతీ ణితము ఎవ్వారికి కంకపాకముగ నుండునో వారలకు ఎల్లపుడును సుఖసంపద వృద్ధినొందును. (గణిత క్లేళము లేకుండును) - (3) వనితాపక్షము : -చక్కనికులము సుగుణసముదాయము వీటిచే నలం కఠింపబడిన శరీరము గలదియు, పరిశుద్ధమగు సర్వవ్యవహారము (నడవడి) గలదియు, సరసవాక్యముల పల్కునదియు, నగు లీలావతీకన్య ఎవ్వారి కంఠ శ్లేషము సేయునో వారలకు ఎల్లపుడు నుఖసంపద వృద్ధిపొందును. అనగా అట్టి పని కంథా శ్లేషమువలె ఈగణితకంఠపఠనము ఆనందజనక మగునని తాత్పర్యము. ఇది శ్రీమత్పిడపర్తివంశదుద్ధార్థవ రాకాసుధాకరుండును శ్రీకాండిన్యస గోత్ర విఖ్యాతుండును 'శేషాచల దైవవిద్ద్వితీయసుతుండునునగు పూర్ణా దైవజ్ఞ బుధేంద్రునకు, తృతీయ తనూజుండును కులక్రమాగత జ్యోతిశ్శాస్త్ర కృతపరిశ్రముండును నైన శ్రీకృష్ణమూర్తి శాస్త్రినామధేయ సద్బుధవిధేయునిచే ప్రణీతంబైన శ్రీభాస్కరాచార్యప్రణీత సిద్ధాంత శిరోమణి పాట్యధ్యాయమగు లీలావతీగణితమునకు ఆంధ్రవ్యాఖ్యానము సర్వంబును సంపూర్ణము, శ్రీ రచయాంబభూవ పూర్ణార్యస్య సుతః కృష్ణమూర్తిశాస్త్రీమాం ఆంధ్ర వ్యాఖ్యాం లీలావత్యాః శ్రీ రఘుపతేః కృపయా॥<noinclude><references/></noinclude> c438fq77ku51w11zx6vc8tyxmpokrpr 104 226487 581628 2026-09-22T02:58:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '536 లీలావతీ గణితము. భాస్క, రాచార్య నివాసస్థలము. "ఆనీ తృహ్యకులా చలాశిత పురే త్రై విద్యవిద్వజ్ఞ నే! నానాసజ్జవధామ్ని విజ్ఞడబిడే శాండిల్యతో ద్విజ !', ఇందు ఆచార్యులు తమనివాసము "విజ...' 581628 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>536 లీలావతీ గణితము. భాస్క, రాచార్య నివాసస్థలము. "ఆనీ తృహ్యకులా చలాశిత పురే త్రై విద్యవిద్వజ్ఞ నే! నానాసజ్జవధామ్ని విజ్ఞడబిడే శాండిల్యతో ద్విజ !', ఇందు ఆచార్యులు తమనివాసము "విజ్జడబిడ” మని చెప్పి కొని యున్నారు. దీనినే కొందరు “బిజ్జలబిడ” మని చెప్పుచున్నారు. న బ వర్ణములకును డ ల వర్ణములకును పోయికముగ సంస్కృత మున సభేదము గా వ్యవహరించుట గలదుగావున నిట్టి పాఠభేదము గలగవచ్చును. ఈ ఆచార్యనివాసముం గూర్చి నృసింహ దైవజ్ఞు లిట్లు వాసి “సహ్యకులాచలో మహారాష్ట్రదేశ్ అస్తి, విదర్భాదర పర్యాయబవాడదే శాదపి నికటఏవ పరీవర్తి, గోదావర్యా అపి నాతిదూరే ప్రదేశే, జడబిడర్గ్రామే అధునాఫీ బిడ మితి తన్నగరనా మాస్తి. - వాసనావార్తికము, మునీశ్వర దైవజ్ఞు లిల్లు వ్రాసియున్నారు. "బిజ్జలబిడం, బిడమితి నామైకటేశే ప్రసిద్ధం యస్మా త్పంచ శాంతరే 'గణేశాయ నమో నీలకమలాముల కాంతయే' ఇతి లీలాన త్యాగం భోక్త గణేశస్య సరీతిన ప్రసి ద్ధాప్తి. సా తృతీయవర్ణా నామ కృష్ణవ రాస్తి ” - - — మురీచి భాష్యము, అధు జడబికము బిడమైన దాని నృసింహ దైవ జ్ఞులును, బిజ్జలబిడము, ఎడమైనదని మునీశ్వరులును, వ్రాసియుండిరి. బిడియము గోదావరి మీపమున గణేశస్త్రము గల గాను మునకు పక్రోసుల రసమున నున్నదనియును చెప్పియున్నారు. సహ్యకులా చలము: వద్ద నేని శ్రీఆచార్యులే చెప్పికొనిరి.<noinclude><references/></noinclude> 9935bept4up3ulp6dkvozl024kxzth8 104 226488 581629 2026-09-22T02:59:09Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'భాస్కరుని నివాసము, 587 ఆ బిడగామము భాస్క సాధికాలమున (క్రీ. శ. 1150 సం॥) జినమతీయుడగు బిజ్జలనృపతి యొక్క రాష్ట్రములో చేరినదగుటచే బిజ్జలబిడమని భాస్కరాచార్యులు చెప్పిరని వేంకటేశ దైవ...' 581629 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>భాస్కరుని నివాసము, 587 ఆ బిడగామము భాస్క సాధికాలమున (క్రీ. శ. 1150 సం॥) జినమతీయుడగు బిజ్జలనృపతి యొక్క రాష్ట్రములో చేరినదగుటచే బిజ్జలబిడమని భాస్కరాచార్యులు చెప్పిరని వేంకటేశ దైవజ్ఞ కేతకర గారు వ్రాసియున్నారు. పురాంతరం బిజ్జల రాజ్యమధ్యే తస్మాచ్చ కన్నా మని శేషపూర్వం! భాస్కరార్యై స్స్వపురం యథార్ధం సంకీర్తితం బిజ్జలబిడనాన్న! 'కాని యెచటకు శ్రీఆచార్యులు బిజ్జల రాజుతో సంబంధము గలయట్లు చెప్పికొనలేదు. కావున కాకతాళీయముగ కాలము సరి పడినను బిజ్జలుని బిడ మనుటకంటె నృసింహదైవజ్ఞ వ్యాఖ్య ననుస రించి జలబిడ గ్రామము బిడ గ్రామముగ మారెనని చెప్పుట సమంజస మని తోచుచున్నది. ఈపక్షమునందు విత్, జలబిడే అని పదవిభా గము చేయవలయును, (ప్ర్రస్తావనచూ) ఈబిడగ్రామము ఈబిడగా మము ఉజ్జయినీ యామ్యోత్తర రేఖయందు 19 అక్షాంశములలో నున్నది. ప్రస్తుతము నిజాం రాజ్యమునకు చేరియున్నది. దీనికి సహ్యపర్వతము దగ్గర లేకపోయినను సహ్యకుల పర్వతము సంబంధించియున్నది. ශුයි గోదావరీ ప్ర్రాంతము. ఈ గ్రామమునకు సమీపమున లింబగామమున కృష్ణవర్ణగణేశ ప్రతిమయు గలదట, కావున భాస్కర నృసింహ మునీశ్వరులచే పేర్కొనబడిన గ్రామ మిదియేయని స్పష్టముగ తెలియుచున్నది.<noinclude><references/></noinclude> sqkongvcegxr4w5jfzngqbs5kdefj95 104 226489 581630 2026-09-22T02:59:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '588 లీలావతి గణితము 5925 తరములు. పుటలు. 28. (1) 18. (2) 925. (3) 523. (4) 8682. 27, (1) 925 (2) 638. (3) 499. (4) 1088. 44, (1) 45. (2) 0_6-0. (3) 87±0. (+) 703. 62. (1) 121 18 (8) 659827 (5) e 985 24 (*) ૭ 7 31 (4) 100 101 (8) 3385 1159 82 (1) 14 కానులు (3) రూ. 83 లు (2) xc6 249 (1) రూ 3 4 లు (5) రూ. 0.1.0 112. (1) 1892294500 15 (8) 549802500 (2) S1458221458438 (1) 258 గజ...' 581630 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>588 లీలావతి గణితము 5925 తరములు. పుటలు. 28. (1) 18. (2) 925. (3) 523. (4) 8682. 27, (1) 925 (2) 638. (3) 499. (4) 1088. 44, (1) 45. (2) 0_6-0. (3) 87±0. (+) 703. 62. (1) 121 18 (8) 659827 (5) e 985 24 (*) ૭ 7 31 (4) 100 101 (8) 3385 1159 82 (1) 14 కానులు (3) రూ. 83 లు (2) xc6 249 (1) రూ 3 4 లు (5) రూ. 0.1.0 112. (1) 1892294500 15 (8) 549802500 (2) S1458221458438 (1) 258 గజకులు (9) 189 పలకలు 112 (1) 18 (2) 20 (4) 64015024881721 (a) 911858808 (4) 85385888 (3) 197 (4) 250 118. (1) 18 1872829 (2) 83378025808 (3) 525855830102825 (*) 123067512150729 113 (1) 345253 3 శీర్లు (1) 390. (2) 1680 రూపాయిలు (3) 25x 120. (1) 8 (3) 4 (4) 12 (3) 1 అపవర్త నము గావున దృఢసంఖ్యలు. (5) 13 f) 11 (8) 153 (7) 13 (9) శిపర్యాయములు 124 (1) 1980 (3) 5544 (3) 6810 (4) 25280640 (5) 4830 (a) 8552 125. (1) 380 (2) 360: వానికి 4, మూడవనానికి 5, ప్రదక్షిణములు (4) 868 (3) 80గంటలకు మొదటివానికి 3, రెండు<noinclude><references/></noinclude> ffklkm5hz7k6f518z9tcjstlbq6bjqx 104 226490 581631 2026-09-22T02:59:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ప్రశ్నోత్త రములు, 589 పుటలు. 135. [15 5 3 85 69 315 800 868 15 [2] ' .75 [3]: 75 1680 1880 1680 147 140 144 84 140 118 784 [4] 252 252 252 [5] - 28 28 28 28 24 18 27 [8] 36 38 86 3 14 I 1 136, [2][3] 188 28 8 248 3877 [3] 4820 [7]. 5 2 30 287. [1] 8-8-6 [2] రూ 88 1 [3] 18.522 25 - [8] [4] [5] 19 1208 144. [1]- [2] [3] [4] 45 147. [1]; [2] 315 77 [e] 8 150 [1] [2] [3] 108 7 693 3. 4 5 151. [1] [2] [3] Dimint 236. [...' 581631 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ప్రశ్నోత్త రములు, 589 పుటలు. 135. [15 5 3 85 69 315 800 868 15 [2] ' .75 [3]: 75 1680 1880 1680 147 140 144 84 140 118 784 [4] 252 252 252 [5] - 28 28 28 28 24 18 27 [8] 36 38 86 3 14 I 1 136, [2][3] 188 28 8 248 3877 [3] 4820 [7]. 5 2 30 287. [1] 8-8-6 [2] రూ 88 1 [3] 18.522 25 - [8] [4] [5] 19 1208 144. [1]- [2] [3] [4] 45 147. [1]; [2] 315 77 [e] 8 150 [1] [2] [3] 108 7 693 3. 4 5 151. [1] [2] [3] Dimint 236. [1] 5 [2] 4 2 [2] [3] 18 [4] 7 [5] 24 [6] 50 [7] 176 [8] 44 [6] 82 [7] మ32 వీ5 తు1087 =0_0_1 64 128 25 27 55 43 83 12 [4] 60 [5] 60 25 81 [8] 2 812 4 [6] 448 3 604 99 [4] 1 8 [5] [6] [4] 518 [5] 885.7 [8] 615,5 [e] 2008-12-7 [10] రమారమి సం9 మా11త్తెకు •<noinclude><references/></noinclude> 1hr4jgf2638d4oosyxwdldm9imzopvv 104 226491 581632 2026-09-22T02:59:43Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '540 లీలావతీగణితము పుటలు. 287. [11] 187-10-8 [16] 378-18-2 [12] 4.0_2 [17] రూ 53.352 [13] 12-12-63. [18] 840-1-5.13 [14] 2.5.6 [15] 57374-9.7 [19] 25980.012 [20] 28 నిమిషములు [2] 707 [3] 175 [4] 1.3.6 [6] 15-13-8 27. [1] 150 గజములు 256. [1] 18-13-4 281. [1] ఆసలు 71 [5] 11.3.9 [2] 6-4-8 69 1 24 371 3852 వడ్డీ [2] అసలు 323 85 35 4423 4423 267. [2] 42 [8] 8.018375 =...' 581632 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>540 లీలావతీగణితము పుటలు. 287. [11] 187-10-8 [16] 378-18-2 [12] 4.0_2 [17] రూ 53.352 [13] 12-12-63. [18] 840-1-5.13 [14] 2.5.6 [15] 57374-9.7 [19] 25980.012 [20] 28 నిమిషములు [2] 707 [3] 175 [4] 1.3.6 [6] 15-13-8 27. [1] 150 గజములు 256. [1] 18-13-4 281. [1] ఆసలు 71 [5] 11.3.9 [2] 6-4-8 69 1 24 371 3852 వడ్డీ [2] అసలు 323 85 35 4423 4423 267. [2] 42 [8] 8.018375 = (57.28125 x .14) 335 [1] 22 [9] 507 344. [1] 500 00 [3]:800 [8] 80000 [7] 18.83 [8] 1200 [4] 1000 [5] 565.7 [8] 956305 కోటి [9] 292372ఛుజు 450 [1] 5 073 00385 [2] ఎరి సెం33 లిం308 [3] 15 [4] 628 చతురం 13866 చతురం 342859 [5] బ్యా79344, వృష్ఠ ఫలం 198883338, గోల మన ఫలం 2836449724313#F [B] 353) రమారమి [3] 1} [8] ప్రథమవంశ 30, ద్వితీయ వంశ 180, ప్రథములంబ . 5 12096 సూచీలంబ ----- 180 288 378 5 ద్వితీయ 448 5 138 113 కర్ణయోగమునుండిలంబకా, ప్రథమలంబఖండ కా॥ ప్రధమ 198 35837. కర్ణఖండ కా! ద్వితీయలంబఖండకా, ద్వితీయకర్ణ ఖండ 88, ఫలం — 5<noinclude><references/></noinclude> 39q28hkl484lbwxs04wtnatktpujzln 104 226492 581633 2026-09-22T03:00:02Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'తప్పొప్పులపట్టిక. తప్పొప్పుల పట్టిక. తప్పు.. 541 సవరణ. ii 18 (పారిభాషక Integral part 27 6 31 5 38 6 22 39 23 40 3 41 9 62 19 80 8 112 21 120 B 127 140 88 6 20 141 1 Root of a { పదములలో 5 rational number of the root of 4564 ఉసంఖ్య యొక 5 = 9018 10840832 5868 x 10 (71 x 10) మనకర్ధమనియు పేరు రూ.38969...' 581633 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>తప్పొప్పులపట్టిక. తప్పొప్పుల పట్టిక. తప్పు.. 541 సవరణ. ii 18 (పారిభాషక Integral part 27 6 31 5 38 6 22 39 23 40 3 41 9 62 19 80 8 112 21 120 B 127 140 88 6 20 141 1 Root of a { పదములలో 5 rational number of the root of 4564 ఉసంఖ్య యొక 5 = 9018 10840832 5868 x 10 (71 x 10) మనకర్ధమనియు పేరు రూ.38969 లు 4984,43877 B 5 లో a non squared number. 4574 ఆసంఖ్య యొక్క 5 m ===== 8718 1004088a 5368 x 40 (81 x 10) వర్ధమనమనియు పేరు *OOOOO.X 38809 ex 4985,48675 ఇట్లుగనే ' 3-(for) 3 x 5 3 3 x 4 5 + (5x7) 151 19 155 12 156 4 3003 2236 100, 2286ను 1 I 186 10 √8+5 28+5<noinclude><references/></noinclude> k8emghwfo2dbmxjpm1eik434w7cj1nk 104 226493 581634 2026-09-22T03:00:19Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '542 పుట. 175 2 176 00 8 182 17 187 15 188 4 " 188 20 నున్న గుణింప fxt 194 9 A 290 19 198 11 12 30:0 204 8 207 4 27 28 208 2 లీలావతీ గణితము. తప్పు.. 34558 155.52,5 నని ర నున్న చేగుణక న్మేషాచ్ఛే సూతపాస్య రోలాయమాన్యో x 20 x 300 63 143-45 x 4 త్రిభుక్తం సవరణ. 34358 158,25 2,5 నవ...' 581634 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>542 పుట. 175 2 176 00 8 182 17 187 15 188 4 " 188 20 నున్న గుణింప fxt 194 9 A 290 19 198 11 12 30:0 204 8 207 4 27 28 208 2 లీలావతీ గణితము. తప్పు.. 34558 155.52,5 నని ర నున్న చేగుణక న్మేషాచ్ఛే సూతపాస్య రోలాయమాన్యో x 20 x 300 63 143-45 x 4 త్రిభుక్తం సవరణ. 34358 158,25 2,5 నవి సున్న చేగుణింప ఇష్టంకము న్నేషా చ్ఛేషాదపాస్య దోలాయమానో' మాలతీ 6 x 20 x 300 =68 143— (45 X 4) త్రిభక్తం యక " 2 27 12 29 18" 19 " 209 6 218 5 (య —కప్) 23 +3x2 3846 84 = 84 (య) 2* + (3×2) 384 + 6-84 84: 784 33 768 64 64 3984 3969 64 784 64 กล ని 8 768 84 64<noinclude><references/></noinclude> pv61ijspd9vjpeqwb41t01or4ayt1jk 104 226494 581635 2026-09-22T03:00:37Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'పుట, 213 218 " 17 8 13 8 . తప్పొప్పులపట్టిక. తప్పు. (** +1) / యె + క2 + 2 య భయ + 2 యర + 02 సవరణ. (*** + ** + 548 =82 X83 12 23 0352 219 5 227 = 5 5 = 233 5 2 235 15 17 251 28 258 32 255 17 259 14 2 163220 ఇప 314118: ఇష్ట 100 ప్రమాణఫలము f (ప్రకా X ప్రధ) × మీధ (ప్రకా X ప్రధ) × (మికా × ప్రప) (ప...' 581635 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>పుట, 213 218 " 17 8 13 8 . తప్పొప్పులపట్టిక. తప్పు. (** +1) / యె + క2 + 2 య భయ + 2 యర + 02 సవరణ. (*** + ** + 548 =82 X83 12 23 0352 219 5 227 = 5 5 = 233 5 2 235 15 17 251 28 258 32 255 17 259 14 2 163220 ఇప 314118: ఇష్ట 100 ప్రమాణఫలము f (ప్రకా X ప్రధ) × మీధ (ప్రకా X ప్రధ) × (మికా × ప్రప) (ప్రఫ X మికా) మిధ " 15, 260 15. 282 2 18 -32, 20కి ఇఫ 2 కు 4 8 కు ఇఫ 300 35 ప్రరూణఫలస జాతీయము (ప్రకా X పధమిక (ప్రకా× ప్రధ) + (మికా X ప్రఫ) (ప ఫ × మికా) మిన X (ప్రకాXపన) (మికా X ప్రఫ) ప్రకా × ప్రధ 4 మిధ X ప్ర్రన X ప్రకా (మికా × ప్రఫ) మీన X ప్ర ఫ X మిక్ ((సఫ× మికా)+((పధ× ప్రకా) (ప్రఫ × మిక్) +((సధ × ప్రకా) 7 264 11 రూ.100 లు బదులు 289 24 ... F४ 100 e 1833- రూ 100 లకు రూపలు వడ్డీతో రూ. 200 లును బదులు ను, పూరణకాలములు ‡, కె,<noinclude><references/></noinclude> o4cptd4fkzfrw5h6qsjmabnxosukyrg 104 226495 581636 2026-09-22T03:00:48Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '544 పుట. 278 లీలావతీ గణితము. తప్పు. సవరణ, =283 96 19 281 13 283 3 196 196=383 10 × 8 + 811 × 2 =238 96 = 233 10 x 8 + 11X 2 0 3 28+ 10 19572 10వ న్నె 32 32 304 7 201 3 సం 3 42 4 8 " + 2 2 306 15 812 22 13 22 12 389 5 8 411 22 = 10... 2, 3. 2, 0 (ప1)6 4 (-1)5 ఆ సమానమగు వ ఖ 3, 2, 0 (ప -1)5+ 4 (ప_1)చ + ఆ సమాగమముగు පිය 10 10 2 2 438 450 18 00...' 581636 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>544 పుట. 278 లీలావతీ గణితము. తప్పు. సవరణ, =283 96 19 281 13 283 3 196 196=383 10 × 8 + 811 × 2 =238 96 = 233 10 x 8 + 11X 2 0 3 28+ 10 19572 10వ న్నె 32 32 304 7 201 3 సం 3 42 4 8 " + 2 2 306 15 812 22 13 22 12 389 5 8 411 22 = 10... 2, 3. 2, 0 (ప1)6 4 (-1)5 ఆ సమానమగు వ ఖ 3, 2, 0 (ప -1)5+ 4 (ప_1)చ + ఆ సమాగమముగు පිය 10 10 2 2 438 450 18 00 00 487 7 భుజ20 ఆరచాపమునకు అత 450 అంత్యాంక భుజ15 గుణింపుము రెండిటిని కలుపు ముఖ ఆతచాపమునకు ఆర 850 488 22 25 35 505 17 21 48 +8 81 x 48 +8 71 71<noinclude><references/></noinclude> 1m4j04n37mjif8v7xafb59qcsj4z9zb 104 226496 581637 2026-09-22T03:00:59Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '545 శేషించి తప్పొప్పులు. పంక్తుల సవరణలు 447 10 పంక్తి తరువాత (15) 00 9 పంక్తి తరువాత 43 244 379 405 (16) 00 ఇది అనంత మనుటకు సంజ్ఞ. ఇది అంతరసంజ్ఞ. దీనికి కుడి ఎడమ వైపులగల సంఖ్యలలో నేది పెద్దడియో దాని...' 581637 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>545 శేషించి తప్పొప్పులు. పంక్తుల సవరణలు 447 10 పంక్తి తరువాత (15) 00 9 పంక్తి తరువాత 43 244 379 405 (16) 00 ఇది అనంత మనుటకు సంజ్ఞ. ఇది అంతరసంజ్ఞ. దీనికి కుడి ఎడమ వైపులగల సంఖ్యలలో నేది పెద్దడియో దాని వలన చిన్న సంఖ్యను వ్యవకలించి యంతర మును గనుగొనవలెను అథవారుణక స్త్రీభి ర్భక్తో ర లబ్ధం ఏభి స్త్రీఖి శ్చ గుణ్యే సణితేజాతం తదేవ 19 లో "స్థానవిభాగ గుణనము" తరువాత ''గుణ్యగుణక విభాగగణ నము ” అనియు వుండవలెను. లో ప్రమాణ కాల సంబంధి ఫలము ప్రమాణ కాలమునం దగుచో ఇచ్ఛాధనమునకు ఇచ్చాకాల సంబంధిఫలను ఎంతకాలమున శును? తరము 7 చే గుణించి భూమి 9 చే భాగింపు 108 -9 -21 లబ. క్షేత్ర చిత్రములలో (బ్లాకులలో) సవరణలు. పులు, వృత్తాన్తర్ద్రత చతుర్భుజమునందు ఘాకా రేఖయందు 'చ' ఉండవలెను. ఫుట త్రిభుజ క్షేత్రమునందు లోపల 39623 వుండవలెను. 17 ఫుట సూచితే, గ్రమునందు అంతర్గతచతుర్భుజముయొక్క 125 పరిమితి గల రేఖకు ఎడమవైపున 'జ' కుడివైపున 'త' ఉండవలెను. తప్పు పు పం తప్పు సవరణ ధ్యాయేత్త 62 18 4-16 4 85 1260 419(68 x 100) (67 x 100) (71× 10)' (81×10) 42 14 లక్ష్యగ 55 15 Fo 19430 1620 15 4-64 43-64 17 4 A 44. ఇది 68 21 71 21 1 02 124 8 14 ఇది 70 2 సంఖ్య వర్గము సంఖ్య 1159 1169 33 6 షెడమవైపున కుడివైపున<noinclude><references/></noinclude> h0q90agr1vdf8b36xfgxd3qavx18mjq 104 226497 581638 2026-09-22T03:01:10Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '546 带过 50 2 (10) (") 225 22 262, 92. 6 ఆద్యాంకవా ఆద్యాంతో 92. U కార్యశోక కార్య 92223 x 12 825 x 12 x 3. 116 2557 13091 నను చ్ఛేడీ 138 13 ధ న వర్ణ 189 37-70 38 33 (53 17) 244 అను 7-70 1464 ఆస 42 50 1014 అగు 172 9457 339 457,339 11545 97 20/970 21 339 545.97 S 1970 అట్లు 339 248 14 10 తప్ప x2x05 15 x 3 98 రూ 13 16 షోడశా...' 581638 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>546 带过 50 2 (10) (") 225 22 262, 92. 6 ఆద్యాంకవా ఆద్యాంతో 92. U కార్యశోక కార్య 92223 x 12 825 x 12 x 3. 116 2557 13091 నను చ్ఛేడీ 138 13 ధ న వర్ణ 189 37-70 38 33 (53 17) 244 అను 7-70 1464 ఆస 42 50 1014 అగు 172 9457 339 457,339 11545 97 20/970 21 339 545.97 S 1970 అట్లు 339 248 14 10 తప్ప x2x05 15 x 3 98 రూ 13 16 షోడశాంశ. 8. 19: 284 29 (అయోవ) [80: 11. 105-c 12 2:5 (ప + ప) 25( 2297 23'5 S 24987 987 .9876 173 149876 15 33.0300 .9676 195 199|13|కృంగోవి 15|డ్రన్జన్యమ్ 199 8ద్వష్టకర్మ 2004 ఆస్థి 219 13 9 ధనము X 37 ()2 139.0300 9876 2 (4º - 3) 12. కావుననే. 1300 17 తాట + న 18 పా + తా 2 31 32 X 2 భృంగోలి ద్రవ్యమ్ 859 18 శ్రీ ధనము 5 × 1 432 201 )2 3977 539 6 4620 424 17 హారముకలన 223 16 మూలఠీంమాల మూలంమాలతీం 544 9, 3, 2, 0 ly 4622.<noinclude><references/></noinclude> pjqllmb4myd84n4jjrx6goh11k70cow 6 226498 581639 2026-09-22T03:11:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581639 wikitext text/x-wiki == లైసెన్సింగ్ == {{PD-India}} hj0sf97r04cynfx14q7glftdni7a88z 106 226499 581640 2026-09-22T03:15:50Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 [[WP:AES|←]]Created page with '' 581640 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |రకం=పుస్తకం |శీర్షిక=[[లీలావతీగణితము (వల్లభార్య)|లీలావతీగణితము]] |భాష=te |సంపుటి= |రచయిత=[[రచయిత:వల్లభార్య|వల్లభార్య]] |అనువాదకులు= |ఎడిటర్= |చిత్రకర్త= |పాఠశాల= |ప్రచురణకర్త=పరిశోధన |చిరునామా= |సంవత్సరం=1954 |ఆధారం= |ISBN= |OCLC= |LCCN= |BNF_ARK= |ARC= |మూలం=pdf |బొమ్మ=1 |పురోగతి=MS |పుటలు=<pagelist /> |సంపుటాలు= |వ్యాఖ్యలు= |వెడల్పు= |సిఎస్ఎస్= |పేజీ మొదటి వరుస= |పేజీ చివరివరుస= }} gdumo6ibgs5l7ht1vvr3pafqfy8xwvo 0 226500 581641 2026-09-22T03:17:52Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 [[WP:AES|←]]Created page with '{{తలకట్టు | శీర్షిక = [[లీలావతీగణితము (వల్లభార్య)]] | రచయిత = వల్లభార్య | అనువాదం= | విభాగము = | ముందరి = | తదుపరి = | వివరములు = |సంవత్సరం = 1954 }} <pages index=".pdf" from=1 to=2 />' 581641 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[లీలావతీగణితము (వల్లభార్య)]] | రచయిత = వల్లభార్య | అనువాదం= | విభాగము = | ముందరి = | తదుపరి = | వివరములు = |సంవత్సరం = 1954 }} <pages index=".pdf" from=1 to=2 /> 9wjys3a5pkn8kbs7ds2xs0qo2cm4xnj 581642 581641 2026-09-22T03:18:21Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 581642 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[లీలావతీగణితము (వల్లభార్య)]] | రచయిత = వల్లభార్య | అనువాదం= | విభాగము = | ముందరి = | తదుపరి = | వివరములు = |సంవత్సరం = 1954 }} <pages index="లీలావతీగణితము (వల్లభార్య).pdf" from=1 to=22 /> nm9zsub5dtw66grcpgcwsqthb6igx59 104 226501 581643 2026-09-22T03:20:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అముద్రిత రచనలు. లీలావతీగణితము వల్ల భార్యప్రణీతము క. హరిహరహిరణ్యగర్భుల 1 వరద జలధిభవ భవాని ? వాణీకాంతే శ్వరుల మనంబున నిడి మ ద్గురువులకును సుకవిజనులకును వినతుఁడనై, గీ. సుకవి క...' 581643 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అముద్రిత రచనలు. లీలావతీగణితము వల్ల భార్యప్రణీతము క. హరిహరహిరణ్యగర్భుల 1 వరద జలధిభవ భవాని ? వాణీకాంతే శ్వరుల మనంబున నిడి మ ద్గురువులకును సుకవిజనులకును వినతుఁడనై, గీ. సుకవి కోడూరి రాఘవ నూరిసుతుఁడ సుజనహితుఁడ నాపస్తంబమాత్రకలిత హరితగోత్రపయోధినీహారకరుఁడ నలఘుచరితుఁడ వల్లభాహ్వయుఁడ "నేను, నరసింహ నందను న రిందమవిక్రముఁ గృష్ణరాయభూ జానిని వెండియుం దదను జన్మని నచ్యుతదేవరాయని దా నధికాప్తుఁ డై కొలిచి తద్దయు మన్నన గాంచి మించుని ద్యానిధి బొమ్మలాట వీరు సాధిపు కారని ప్రార్థనంబునం" . సీ. సంజ్ఞలు నయన సంజ్ఞలు పరికర్మాష్ట కత్రితయమూ,పరికర్మకలన కర్ణి... కంబులు విహృతిమిశ్రంబు గాఁగఁ చెనొందు వ్యవహృత శ్రేణి గళాప్రౌఢీ క్షేత్రంబు మేఖలా నూత్రపదము ఘాతంబు మధ్య రేఖా... ముల్కములు రైశికంబు గీ. రాశిఛాయ తనుచ్ఛాయ క్రందుకుంట కాఁక పాఠముల్ దశసనఖాంకములుగ¢ బరఁగు గణితలీలావతీ భావ.......... ......క్కఁ దక్కినవాఁడు గలఁడె. క. అని పొగడ గణకు తానా నని సంస్కృతభాష భాస్కరాచార్యులు పై ప్పినిపాటి (టీ 1) లీలావతి యెవర్తుఁ దెనుంగున నీ కనుగొప్పఁ దలఁ జేసినయంత కాలంబు నిమిష మష్టాదశనిమిద శ్రద్ధ యది యొండు నఖయ గుర్వకు రోచ్చార కా ..గుర్వక్షరము ప్రాణ మది రెండు గవిఘటిక యవి పరిక్షిణ మని యాలు ఘటిక తృమాద్వయం లొకముహూర్తం బవి ముప్ప దైన సహోరాత్ర మని పదేము గీ. పక్ష మవి రెండు నొకమానపరిమితిని బ రంగుఁ దద్ద్వయంబు ఋతు వనంగఁ జెల్లు చుండు నన్నూ టముప్పది రెండు కోట్ల హాయనంబులు కల్ప దూ కండ్రు మునులు. కల్ప మనఁగా బ్రహ్మకు దినము. చ. ధర విధివర్గ సంఖ్య నుగు ధాన్యము..... బరయఁగ సోలు నాలుఁ గవి యా నొకమానిక నాల్గుమానికల్ తీరముగఁ గుంచ మయ్యె గణు తింపఁగ నాల్గవి తూము నిరువది తూము లంచు వచి యింతురు మానము చ. అలవరిగింజ వీసము ప ......co శాస్త్రకోవిదుల్] దాఱవి చిన్నము నూవే చిన్నముల్ నలువదియేను కర్మ యవి ఫలం బగు' సైదునాలుఁగుల్ ఫలము........ బరఁగుళా మణుకు గగు బలములు నూఱు నార్పముం బారువులుం బది యాచితం గుజు. గీ. వీసములు నాల్గు పారే గ్రామము నాల్గు నలుపలము రాగిట కయ్యెఁ లైకంబు 1. వరదుల అని వ్రాతప్రతిపాఠము. గణభంగము, 8 కూడ పొలుచు దాని కంబు.<noinclude><references/></noinclude> acln98wv05q1xqb16v0zqtv8uaa5iwt 104 226502 581644 2026-09-22T03:20:58Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '58 $ ప రిశో ధ న విదితముగ గవ్వ లొకయిరు దది కాకిణి యనియు [నాలుఁ గగుఁ బణ [మనియుం బడియా జొకద్రమ్మం బవి పదియా లోకనిష్క మనఁగఁ బరఁగు మరియు [ధరిత్రిజా. పణ మనం గాను బిడ్డి, డ్రమ్మ మనంగను క...' 581644 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>58 $ ప రిశో ధ న విదితముగ గవ్వ లొకయిరు దది కాకిణి యనియు [నాలుఁ గగుఁ బణ [మనియుం బడియా జొకద్రమ్మం బవి పదియా లోకనిష్క మనఁగఁ బరఁగు మరియు [ధరిత్రిజా. పణ మనం గాను బిడ్డి, డ్రమ్మ మనంగను కహణము గీ. అడ్డ మెనిమిదియవ లైన సంగుళ మగు నవియు నిరువది[నాలుఁగు హస్త నాలు గొక దండ) మని యికు వేలు గ్రోళ మయ్యె నవి నాల్గు యోజన మనఁగఁ జైల్లు. హస్త మనఁగా మూర. దండ మనఁగా భార్య గీ, హస్తమితము లైనవిస్తార పెండ్యదై ర్ఘ్యములఁ బొలిచి ద్వాదశాస్త్ర మైన గట్టి ఘనకరంబు ఘనహ సమితి....... దికము తెలియ మగధదేశ ఖారి . క. * భారీషోడశ భాగం భారయ ద్రోణము దదంఫ్రీ యాఢక [నుగుఁ బెం పారఁగఁ దదంఘ్ ప్రస్థము ధారుణీ పైఁ జనుఁ దదంఫ్రి తాఁ గడుపము [నాథా. గీ. వంళమితదైన్యవిస్తారవసుధ కుంట నిక్కు వము కుంట లేనూఱు నేలఁ బుట్టె నభ్రకర పత్ర బాహు సంఖ్యంబు లైన యట్టికుంటలు శేపరిపుట్టి కయ్యె. క. చరణాధికరవసాయ క ధరణీపరీమితము లగుచుఁ దనరిన కుంటల్ పరికింప వివర్తన మగుఁ గరములు పదియాఱు నిడుపుగా వంశీ [యగు. గీ. ఈ త్రిలింగ దేశమునందు వెచట వెచట వ్రీహితౌల్యాదిపరిభాష వేఱు నేఱ చెట్లు వర్తిల్లు వది యెల్ల నెఱుఁగవలయు నచట నచటఁ బ్రజ్ఞావంతుఁ డైనవాఁడు. కాల్య మనఁగాను తూనికె. క. క్రమమున నేకస్థానం బుమీఁద దళళత సహస్రములు క్షము నామీఁదను దశల తములును జూ 1954 నింకను ల గీ.. ఆర్భుదము వానిదగ్గM న్యర్బుదంబు ఖర్వమును మహాఖర్వసంఖ్యములు వాని పై మహాశంఖ మాకడం బద్మ మాల సిట మహాపద్మమును చదవంతరమున. గీ. షోణికము లై మహాజోణి క్షితి పిదప జోభం బైనట్టి మహా క్షోభము శంఖ జలధు లాయంత్యమునను (i) ° గీ. అంత్యమధ్యములు 10 పరార్థ్యములును [భూరి దశగుణో త్తరముగఁ దప్ప కిట్లు గణితశాస్త్రవిదులు కడగి సంఖ్యాస్థాన ములకు సంజ నిడిరి మూఁడుపదులు. దళకోటి సహస్రం ర ఏకం ౧ దళము వి శతం దశసహస్రం లక్ష ఒ దశలకు కోటి తా శతకోటి ౧ం ఆర్బుదం ౧౧ న్యర్బుదం ౧౩ ఖర్వము ౧3 మహా ఖర్వము ౧ర శంఖము ) మహాశంఖము ౧౬ పద్మము ౧౭ మహాపద్మము జోణి O౯ మహాక్షోణి విరి క్షితి ౨9 మహాక్షితి చితి క్షోభము వికి మహా జోధము విర శంఖము జలధి చాపి అంత్యము అః మధ్యము అలా పరార్థ్యము భూరి 30. గద్య ఇది శ్రీ పరమహంస పరివ్రాజకాచార్య ప్రభోధానంద శ్రీచరణ సద్గురుచ్ఛాత్ర హరిత గోత్ర కోడూరు యెఱ్ఱయామాత్యపాత్ర రాఘవ మారిపుత్ర కవి దేవేంద్రాపర నామధేయ సుజన విధేయ సహజధైర్య వల్ల భార్యప్రణీతం బైన లీలావతి యనుపాటీగ ణితంబునందు సంజ్ఞాధి కారము. 1. మూలము, ౨ శ్లో, చూ• 2.చూ, మూలము శ్లో. ౫ . 3. చూ, మూలము శ్లో 8. 4. చూ, మూ కో మూలము 2 10. పదార్థ - J. 5, చూ, మూలము శ్లో. ఒ. 6. నింక లక్ష దశలక్ష ములునుఁ - ", అని వ్రాతప్రతి చూ ద్వితీయాధ్యాయము, - చూ, మూలము. 3. పద్యము కుదురలేదు. అని వ్రాతప్రతి, వి. శ్లో, 7. చూ, చి 9. చూ॥ మూలము 3.<noinclude><references/></noinclude> kya2mqdqzbbzb3sp3swq80ql9troxw6 104 226503 581645 2026-09-22T03:21:07Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'జూలై 1954 క. 1 లీలాలలితకళల్లులు దాలోలక రాళ బలవద విరకాల ప రిశో ధ న వ్యాల విలాసిని నాయకు నీలకమలవిమల శాంతి నెమ్మదిఁ దలఁతు. గీ. వేద మఖిల క్రియా ప్రతిపాదకంబు జ్యోతిషము వేదమునకు మోచనమ...' 581645 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>జూలై 1954 క. 1 లీలాలలితకళల్లులు దాలోలక రాళ బలవద విరకాల ప రిశో ధ న వ్యాల విలాసిని నాయకు నీలకమలవిమల శాంతి నెమ్మదిఁ దలఁతు. గీ. వేద మఖిల క్రియా ప్రతిపాదకంబు జ్యోతిషము వేదమునకు మోచనము నందు గణితభాగంబు తారకల్ గాఁగ వలయు నిది యవశ్యంబు చదువ మహీసురులకు. క. Xణితం బిది త్రివిధము గ్రహ గణితంబును మఱియు బీజగణితముఁ కాటీ గణితంబును దర్పాటీ గణితము పరికర్మపూర్వకంబై యొప్పుగా, వ. అందు సంకలన వ్యవకలన గుణకార భాగ హాగ వద్ద వర్గమూల ఘన ఘనమూలంబు లను పెనిమిది ప్రకారంబు లయ్యె నందుఁ బరికర్మంబు సకల భిన్న శూన్య భేదంబులం దివిధంబు అయ్యె వానిలో సకల సంకలన వ్యవకలనంబులకుం గరణసూత్రంబు క. క్రమమున మడ్డేనియు ను క్రమముగ రాళ్యంకమ కములు యథాసంఖ్యాస్థా నముగా నీడి యోగవియో గము లొనరింపంగవలయుఁ గౌశల ఉదాహరణము : ఒడ్డు X000 కెరాతార్ నిలిచిన మొత్తము. గీ. ఆరని యేకాదిమదశాంతీమాంక వర్యు మాణగుణపాఠఫలములు గుహితబుద్ధి విస్ఫుటంబు నీటు వేఱువేఱ కూడి వానిలోఁ దత్ఫలంబులు వలయుఁ దీవియ గుణపాఠము దుగ్గ ఒడ్లు, 5.9 ౧, ౨, 3, 8, X, ఉ, 8, 5, 8, ౧౦ సంకలనము చేసిన లబ్ధము XX ఒడ్డు 2X1 దీని లోను దోలుతటి ఫలాలు వ్యవకలించిన ° 9, 8, 2, σ, no, no, 08, ne, కా, ఎం సంకలించిన ణం ఇందులోను మును పటి ఫలములు వ్యవకలించిన . ఒడ్డు — 3, 6, 8, 32, 03, 00, 30, నిర, 98, 30 సంకలించిన ౧౬౫ ఇందులో ఫలాలు వ్యవకలించిన 0. ఒడ్డుగా 8, 5, ne, ne, so, 28, or, B., సంకలించిన వినిం ఇందులో ఫల [ మొప్పగా ములు పుచ్చిన 0. ఒడ్డ క కరులును రాజులు రదములు కఠినగ్గము రాజమహులు ఖగ జేధములుగా నరహలు విరుషయ కాళఁడు [సరసులకును] నిచ్చె నివి వేసం గూడ . ne 3. సకలించిన మొత్తము. [వనా ! క, పంచసహస్రంబులలో గాందనములు బొమ్మలాట కాళఁడు నీ కి ప్పించె నృపకంకరుల షించిన యవి కవిమ హేంద్ర! చెప్పుము 1. చూ, ద్వితీయాధ్యాయము. [మాకు. X, no, nx, o, x, 30, 3, 80, సంకలించిన తీసిన 0. ఒడ్డు తీసిన వి8౫ ఆ ఫలాలం 8, 13, 15, 38, 30, 38, 89, ఇవి కూడిన 330, ఆ ఫలాలు కా, గది, ౨ర, కవి, రం, రతా, XE, ఓర ౨, తాం ఇవి కూడిన కరం, ఆ ఫలాలు తీసిన 0. a ౯, రికా, 18, 38, 8, 18, 80, రాగి, ౯ం ఇవి కూడిన కళాX ఆ ఫలాలు తీసిన . 80, ఒడ్డు 00,00,0 No, xo, eo, 'కూడిన XXO 0, Fo, nd ఆ ఫలములు తీసిన fire on. ఇవి సంకల నవ్వకలనములు :<noinclude><references/></noinclude> 2pavj3nqw6fwcnbgwaa5nehieh02rhy 104 226504 581646 2026-09-22T03:21:16Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '60 నేక గాశికంబును ప రి శో ధ ఖండం గు వ. సకలగుణకారంబు అఖండంబును, బును, చిత్రంబును నన మూఁడు లయ్యె నందు ఖండం బ సేకరాశికంబును, వన మభయప్రకారం బయ్యె. చిత్రంబు నిరీష్టంబును, పేష్టంబును...' 581646 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>60 నేక గాశికంబును ప రి శో ధ ఖండం గు వ. సకలగుణకారంబు అఖండంబును, బును, చిత్రంబును నన మూఁడు లయ్యె నందు ఖండం బ సేకరాశికంబును, వన మభయప్రకారం బయ్యె. చిత్రంబు నిరీష్టంబును, పేష్టంబును నన ద్వివిధం బయ్యె. ఇట్లు ఆఖండంబును, ఆక రాశిఖండంబును, సేకరాశిఖండం బును, నిర్దిష్ట చిత్రంబును, పేష్టచిత్రంబును బంచవిధం జైనగుణకారంబునకుం గరణ సూత్రము మూఁడు పద్యములు. క. గుణకము గుణ్యాంత్యాంకము గుణియించి యుపాంతిమాది గుణ్యాంకం గుణ మాట వడపె దానం (బుల్ గుణితంబులుగా నోచర గుణకార మగుల, ఓ గుణ ఖందపృథణ్నేఘ్న గుణ్యయుతీయు గుణిక పెద్దానిచేఁ బాలుగొన్న నిగవ శేష మగు నట్టిహారంబు [చేత] లబ్ధి చేతగుః్యంబు హతముగా జేయ? నదియు. క. ఇష్టానగుణాహతగు ణ్యహత గుణ్య యోగ మెయ్యది యదియుఖు గోష్టగుణాత గుణ్యా భీష్ట్యా యది యదియు, క. పదిలెక్కలు నొకఁ డాదిగ బది క్రిందుగ నిడ్డప్రతులఁ బది వేట్వేలతో ఇది లెక్కల గుణియింపఁగ దనిన గుణపాఠ మెల్ల నోదవినఁ జెపుతూ. గుణపాఠం ---. తదనంతరంబ మగ్గ ఒడ్లు వ్రాసేది. ఉ 7. దివపకరులు గుణకము కర భువనసుధాకరులు గుణ్యముగఁ జూపుము పం చవిధం 'జైనగుణక్రియ కవిసుల ధుఁడు బొమ్మలాటకాళఁడు మెచ్చడా. గుణము గుణకి ము నెలం DEBO ఒండే నీకూ...... గులు చేసిన గుణఖండాలు ర, రౌ వీని చేత గుణ్యం రెండు ప్రతులు పెట్టి గుణియించిన (0) 0³× (0) 03x ४ २४० 21954 కూడిన ఫలము తొల్తటిదే ౧రిం ఒండేని_గుణకము మూఁడోపాలు కొన్న లబ్దము 8. ఈ హారము మూఁడు చేత గుణ్యమును గుణించిన రంగ. ఇది క్రమ్మఱ లబ్ధము T గుణించిన ఫలము తొంటిదె గర్ ఒండేవి. —— ఆ గుణకం స్థాన విభాగాలు చేసిన ౧,౨. ఈ గుణకాలచేతను గుణ్యము రెండు ప్రతులు పెట్టి గుణియించిన ౧౫, ౨80 ఇవి స్థానాలు ఏకస్థానాలు, దశస్థానాలు తప్ప కుండ బెట్టిన ౧9౫౪, [180] కూడిన తొల్లిం టిదే ఫలము ౧50. ఒండే గుణములోపల రెండు పుచ్చిన గాని, దీని చేతను, రెండు చేతను గుణ్యము రెండు ప్రతులు పెట్టి గుణియించిన ౧౩౫ల, ఆశిం 5800. ఒండేని గుణకము ౧౨ లోను కూడిన దీని చేత గుణ్యం గుణించిన దీనిలోను చేత గుణించిన కాంతాం పుచ్చిన 08.30. ఉదాహరణము —-- గీ. విరులు శశివఖనిధివార్ధికఠిర పార్థ భువననిర్మిత శివసద్మములకు గుడికి ..........తిరాజభుగు జలధి సంఖ్య చేసి నీరుపయ కాళఁ డిచ్చినవి యెన్ని? గుణ్యము 25 ) ( రంగా గుణకము రూ శార౨౨౯. ఇది గుణకారము. వ. ఇంక భాగహారంబు నిరవర్తనంబును, వస వర్తనంబు నన ద్వివిధం బయ్యె దానికిం శరణమాత్రము. గీ, ఆంత్య భాజ్యంబులోఁ బోవు యద్దు మయి భాజకం బది ఫల మగు భాజ్య భోజ కముల నపవర్తితంబులుగా నొనర్చి పంచ నగు నొండా నటు సంభవించెనేని. గీ. సంభవించినపుడు నవలెక్క చేతరా ? ఉద్వయంబు నిరవశేషకముగ సరవి లాఘవాద్యమై పొలుఁ గొనుఁ డప? వర్తనంబు గణకవరులు మెచ్చ. గీ. కవులు పన్నిద్దతికి సూక్తికంబు లిచ్చి వేయు నార్నూటయిరువది వీరు ప విభుని కాశఁ డొక్కొక్క సుకవిభాగమున కెన్నీ వచ్చు నని కవిదేవేంద్ర ! వలయుఁ జలియ<noinclude><references/></noinclude> 2lah4t0kruxrep5ki5xjjq2qvra2qb8 104 226505 581647 2026-09-22T03:21:25Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'జూలై 1954 ప రిశోధ న ఒడ్డు – భాజ్యము ౧౬౨0 భాజకము ౧.9 పాలుగొన్న లబ్ధముణ్ని ఒండేని భోజ్యభాజ కాలు 3 సపవర్ణించిన ౫రం పొలుగొన్న లబ్ధ ములో ౧౩౫ భాజ్యభాజకాలు ర అపవర్తిగా చిన రం మూడోషాలు క...' 581647 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>జూలై 1954 ప రిశోధ న ఒడ్డు – భాజ్యము ౧౬౨0 భాజకము ౧.9 పాలుగొన్న లబ్ధముణ్ని ఒండేని భోజ్యభాజ కాలు 3 సపవర్ణించిన ౫రం పొలుగొన్న లబ్ధ ములో ౧౩౫ భాజ్యభాజకాలు ర అపవర్తిగా చిన రం మూడోషాలు కొన్న లబ్ధము తది ఉద్దేశము. చ, శరఖనవాషీ వార్ది కృత సర్పనభావని ఖేఘనందవ టరు ప్రదర '[సాయక] రాముల విప్రజాతికి ధరణీనఖాంకి వేదవసు తర్కశరాగ్ని తురంగ సంఖ్యకుణా విరుపయ కార్య డిచ్చె నవి విందుము పాలికి ఇన్ని మాడలో. ఒడ్డు—— భాజ్యము... 3 ఆకారం భాజకము 83Xరణం. లబ్ధము ఇది భాగహారము . వ. సకలవర్ణంబు ర్ధంబు అఖండంబును, ఖండంబును, ఇష్టానయుకంబును ననం ద్రివిధం బయ్యె నంద ఖండంబున ననులోమంబును, విలో మంబును, ఖండంబును, ఇష్టానయుతంబును ననఁ జతుర్విధం బైసవర్ణంబునకుఁ గరణ సూత్రము. అంత్యకృతి నిల్పి ద్విగుణగుణాంత్యక ములగు బరాంగములు తమతమ పై నరసి నిల్పి? విడిచి యంత్యంబు దగ వ్రాసి నడప్ యిట్ల యాదిమాంకంబుదాఁకఁ జేయంగవలయు, గీ. ఖండయుగళాభిహతి రెట్టి ఖండ వర్గ యోగము: తోడఁ గూడంగ నొండ వగ్గు వయ్యె......... గ్రాశిహతి యభీష్టు వర్గ సంయుక్తముగ కొండె వర్గు వయ్యె . క. కృతి యనఁగ సమద్విత హతి యేకాదిమద కాంతి మై కాం చితకృతిపాఠము మా కా యతమతి వెఱిఁగింపు రాఘవార్యతనూజా! వర్గపాఠము . x అ 2 0 3 ४ 3 FEY F 1. లై రెంటికి పని వ్రాతప్రతి, ఉదాహరణము క. మది * బొమ్మ బాట కాళఁడు 61 ముద మొంద నగాంకనయనములకు నిధు బడివేలును పైడింటికీ [లకు బదు వాల్లింటికి పోనర్సు పరిపాటిఁ గృతుల్. ఒడ్డు——౨౯:, F, 90, వారి అంత్య కృతి నిల్పి యున్న ప్రశాగముప తుద నుండి మొదలికి వర్ణించిన ననులోమము. ఆ ప్రకారము ననే మొదలనుంచి తుద వర్ణించిన విలోమము. ఈ రెండు ప్రకారముల పైనావర్ణువులు. 5530F, 50, noooooox, OFF. ఒండేవి... శ, ౫ వీని ఆహతి అం. ఇవి రెట్ట గుణించిన రం. ఆఖండల వగ్గువులు గాడి, వి. వీని ఐక్యము రం, కూడిన వద్దు వ ర ంర దీని ఖండలు 3, 5. దీని ఆహతి రూ. రెంట గుణించిన F౬. ఖండవగ్గువులు ఒY, 3౬. దీని యైక్యము ౧౦చి, ఇది FL తోడ గూడిన వర్గు విదే౧౯. ౧ర వీని ఖందలు ౧౦, ఈ. ఇందులోను వద్దు విదే ౧౯. ఒండేని రాశి ఇందులో మూడు పుచ్చిన ఆదొర. వేటి మూడు కూడిన 300. వీని యాహతి కాకా 3 వర్ణువు కలయం గూడిన వద్దు విదే రారా౨ంగ్. ఈ ప్రకారమున నే యెల్లచోట్లను. ఇది వర్గువు. పుకలవర్గమూలంబునకుం గరణసూత్రము చ. కడవిషయంబువం బో......... గృతి వుచ్చి పదంబు రెంటఁ దా నుడుగక పెంచి దానఁ దగ మ యుగ్మసు పాల్గొన లబ్ధవర్గ ప్పుడు తదనంతో రాజమునఁ బుచ్చి ఫుద్విపదంబు పంక్తియం దిడి పలుమాఱు నిట్లు ఘటి యించిన పందళంబు మూల మా. ఉద్దేశము క. ము న్నొనరించినవద్దువు అన్నిటికిం దొమ్మిదింటి కట నాల్గింటికి మున్నూటఱువదియొక్కటి కిన్నిలుపును వేఱువేఱ కృతిమూలంబుల్. , GF, F, 8, 34ం వీనిమూలములు F, F, nook, 8, 3, 3, CF. ఇది వద్దుమూలము.<noinclude><references/></noinclude> c7vz5pmgmqvwzet5h47hlshxstqq67k 104 226506 581648 2026-09-22T03:21:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '62 ప రి శో ధ న 1954 మంబు జన వ. సకలఘనంబు లఖండంబును, ఖండంబును, వర్గ రాశిజంబును నన మూఁడువిధంబు అయ్యె నందు నఖండంబు అనులోమంబును, విలో సుభయ ప్రకారం బయ్య. ని ట్లనులోమాఖండంబును, లోమాఖండం బ...' 581648 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>62 ప రి శో ధ న 1954 మంబు జన వ. సకలఘనంబు లఖండంబును, ఖండంబును, వర్గ రాశిజంబును నన మూఁడువిధంబు అయ్యె నందు నఖండంబు అనులోమంబును, విలో సుభయ ప్రకారం బయ్య. ని ట్లనులోమాఖండంబును, లోమాఖండం బును, ఖండంబును, వర్గ రాశిజంబును నవం జతుర్విధం బైనఘనంబునకుం గరణమాత్రము మూఁడుపద్యములు, చ, ఆరుదుగ నిల్పి అంత్యఘన మంత్యకృతిత్రిపదాహతాదిమో త్కర మటమీఁదఁ గూడి కడఁ కం ద్రిజగత్సమనిఘ్న యాపదాం తరగ మిలాదివర్లు వుచి బ తంబుగఁ జేరిచి యాది వెండియుం దర మిడి యంత్యభావనం దంపడి యిట్ల యొనర్పఁగాఁ దగు. క. " ఒండేని గాళి దృఢముతీ ఖండద్వితీయమునఁ బెంచి గ్రక్కున వెండియు గుణించి మఱియును బంచదశోత్తరలక్షకుఁ బంచఘనంబునకుఁ దేటపఱుపుము [ఘనముల్ B. అనులోమ విలోమముగాఁ జేయఁగా నైనఘనాలు ఒడ్డు—F, 38, Pooool, 29F, OFE53, nooooo @2X033 X, X Bask. ఒండేని రాశి తొమ్మిది. ఖండాలు 8, X. ఈ రెండు ఖండాల లబ్ధముచేతను దేశీ గుణించి 3 (త్రికి) గుణించినవి రం. ఖండము నాలుగు ఒర౧౨ ( ఐక్యము కూడఁగా పైనఘసము ౭౨౯. ఒండేని రాశి 8. దీని వగ్గుమూలము ౨ దీని ఘనము తా. ఇది వర్ణించిన రాశి ఘనంతోటిదే ఇది ఘనము. వ. సకలఘనమూలమునకుం గరణమాత్రము మూఁడుపద్యములు. ఘన ఘనస్థానం బుచ్చి పదంబు ద్విష్టముగఁ జేసి 8, 6 [మూఁట ఖండఘనైక్యంబుఁ గూడ ఘన మద్ది [NO. గీ. • కణఁగి వర్గమూలఘనము వర్ణించిన వర్గ రాశిఘనము వచ్చు నిక్క మరయఁ గృతిఘనంబు లాద్యంగమున నుండి నేఁగుణించు. యెన్నిటికిని క. ఘన మగు సమత్రిభతం బనమా! యొకఁ డాది యగుద కాంక య్యన వేఱువేల చెప్పుము ఘనపాఠము బొమ్మలాట కాళఁడు ' B ४ ' F ૪ 383' 00' 3.0F ఉదాహరణము..... ' క. అంచితమతిఁ గాళఁడు హ GO 0000 [రయం బునఁ దత్కృతీహతిఁ బా? శ్లోని భాజ్యము ఫలము నిల్పుకొని...డిజా క. 1 ఫలవర్గాంత్యత్రిపదను 5. [ములకుఁ జ మెచ్చ Ε ర్షించఁగ నీటఁ దొమ్మిటికిఁ ద్రిఘనంబునక - 1. మూలము ౧౧, 9వ శ్లోకములు . 3. మూలము ౧3 శ్లోకము, మాత్రము ౧. శ్లోకము X. 6. మూలము, శ్లోకములు ౧ర 8 • మూలము . తల... నాద్యమునఁ బుచ్చి తత్ఫలఘన మ స్వలిఘనమునందుఁ లుచ్ఛఁగఁ బలుమఱు (ఘన ]పంక్తి యేరుపడు ఘనపదమై. ఘనమూలంబులు మునుపటి ఘనరాసులవలనఁ గొని జగద్విదితముగా నొనరింపుము సకలకళా ఘనుఁ డగుమనబొమ్మలాట కాళఁడు. · [మెచ్చ…. రింగ్, ( కొటూకే, CooOUXooE8XO , ౧౨) ×, ఘనమూలాలు విర ఇవి సకలపరికర్మంబులు వ. భిన్న పరికరాష్టకంబునకు నాదిఘాతం జైన యంగ సవర్ణంబు భాగజు తీయు, ప్రభాగ 2. మూలము ౧3 శ్లోకము, మాగ్రము ౧౬. మూలము, శ్లోకము ౧ర . 5. మూలము, 7, మూలము, శ్లోకములు గారు, 026 4.<noinclude><references/></noinclude> 23t26wklwb78n7xto0udzy65jqqitel 104 226507 581649 2026-09-22T03:21:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'జూన్ 1954 ప రిశోధ న జాతీయు, భాగానుబంధజాతీయు, భాగాప వాహజాతీయు ననం జతుర్విధం బయ్యె నందు భాగజాళికిం కరణనూత్రంబు. క. హరభాగము లిత లేతర హరము లగు......నొండె నపవర్తనఁ బే కుఱినపరస్పరహరముల...' 581649 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>జూన్ 1954 ప రిశోధ న జాతీయు, భాగానుబంధజాతీయు, భాగాప వాహజాతీయు ననం జతుర్విధం బయ్యె నందు భాగజాళికిం కరణనూత్రంబు. క. హరభాగము లిత లేతర హరము లగు......నొండె నపవర్తనఁ బే కుఱినపరస్పరహరముల హరాంశములు... పరాశి హరసామ్య ఉదాహరణము... చ. [మగుణా. మునుకొని మూఁడురూపములు మూఁడ రపాలును బంచమాంశకం బును వరుగుతా" సమాన[హర మూల] మొనర్పము నిస్మయంబుగా ననఘ! చతుర్దశాంశకము సర్వసమూఁ దగునంళకంబు bఁ కున సమహారముల్ × నొడల 'గూర్పుము కాళఁడు సంతసించఁగడా. - 3 ' 0 0% " 3 -రా- సనరించి యపవర్తించిన యీలాగున నిచ్చినది గవ్వ. ఉదా-- చ. 'ఎనిమిది పుట్లు వేఁడె మును పేడవభాగము వేఁడి వాని జే వెనుకఁ దదష్టమాంశములు పడి యేడు వెండియుం బలివడి వేఁడెఁ దద్దళమ భాగము యాచకుఁ డంతమాత్ర కనికి కొసంగె లోభిదొర D 68 ధాన్య మెఱుంగ వె యెన్ని యయ్యెనో, ° సమహారాలైన n గించిన కు ' neo నర్తించిన B 03 ఇవి అపవర్తించిన సమహారాలు చేసిన F ఈ హారాలు ౧8, ' ఇది భాగ జాతి . దీని గుణించి 3 02.08 వ, ప్రభాగజాతికిం గరణసూత్రము — గీ. భేదకంబు చేత భేదంబు గుణియించి యంశకంబుచేత వంశికంబు వాహంబు సేయునది దీని గణితవి శారదులు ప్రభాగజాతి యండ్రు. క. “ద్రమ్మాపత్రిలవద్విత యమ్మునఁ దుర్యాంశక త్రయమ్మునఁ బంచాం. శమ్మున షోడశలవపా ద కి నిచ్చెఁ బసిఁడి తన్మితిఁ జెపుమా ! మూలము శ్లోకము ౧౬. పుట 38. - 3. మూలము సూత్రము ౨. పుట 32. 6. మూలనులో లేదు. ఇద్దుము. క. బాగములలోనఁ బంచమ భాగంబుల రెండు నింద్రభాగములో ప డ్భాగము లేదును సాష్టమ భాగాగ్నులలోన దశమభాగముఁ జెపుమా. 0 E వక్ష్యమాణభా గానుబంధసూత్ర నటించిన క్రమాన యీడు ఒడ్డు సవర్ణిం కకరణాన వైనవి ౧౬, ఇది ప్రభాగజాతీ, వ. భాగానుబంధ భాగాపవాహంబులకుం గరణ సూత్రము. రెండు పద్యములు — 2. మూలము శ్లోకము 12. పుట 3x. 4. పుట 32. ఉదా ? . 5. మూలములో లేదు.<noinclude><references/></noinclude> 0h66ktx6i5iqntxfi9ykh6a25mwgdxl 104 226508 581650 2026-09-22T03:21:54Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '64 ప రి శో ధ న గీ. ఒకటిలోని లవము లోడికము లైనవి. యధరహరము చేత హరము నంశ ములను బెంచి యంశముల కధరాంశముల్ ఋణము ధనము గాఁగ నెఱుఁగవలయు, స్వాంశ మధికొన మగు కొందునట్టి యంశ కామబంధాపవాహంబులం...' 581650 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>64 ప రి శో ధ న గీ. ఒకటిలోని లవము లోడికము లైనవి. యధరహరము చేత హరము నంశ ములను బెంచి యంశముల కధరాంశముల్ ఋణము ధనము గాఁగ నెఱుఁగవలయు, స్వాంశ మధికొన మగు కొందునట్టి యంశ కామబంధాపవాహంబులందు హార 3 మధరహరమునఁ బెంచి స్వాంశాధికోన కాదర భేదమునఁ దెందునది యములు ? గీ. కణఁగి రెండుఁ జాతికయుఁ బాదవిరహిత త్రయము నిట సవర్ణితమ్ము "నీయ గేమి యయ్యె గనిమహేంద్ర! చెప్పుము లాట కాళహస్తి యాత్మ మెచ్చ. [బొమ్మ 0 3 0 జూరో 1954 నర యేమి యగు నిజాష్టాంశ విశిష్ట మై స్వస ప్తమనవకానుబంధమున. ఒడ్డు ౧ ४ 3 ౩౧ సవర్ణించిన 0 C 00 3 2 క. 'చరణాధికషట్కము నిజ శరలవయు గముగ ఇంత శరదులు నిజభా స్కరగొనములును స్వాం...... ర్ధరహితములు బైన వెంత తప్పక చెపుమా! 0 వర్ణించిన ४ ४ ४ ४ ४ ఉద్దేశము--- క, మానెఁడు సోలెఁడు తక్కువ యైనట్టి పదాలుపుట్లు వార్డుము లుధు శా నౌ నన సవర్ణితంయిలు గా నిప్పుడు చెప్పవలయుఁ గాళఁడు C ° • తొల్త టియొద్దు - 0 0 . భాగానుబంధములు చేసిన వి C సవర్ణించిన ఉదా 00 OR తరువోజ సవరించిన 905 XF 20 [ మెచ్చణా. 9 ఇవి భాగానుబంధ భాగాసవాహంబులు. ఇది జూతీచతుష్టయము, వ. భిన్న సంకలన వ్యవకలనంబులకుం మాత్రము రెండు పద్యములు - శరణ ఉసారత్వము గలభాగములకు యోగాంతర ములు గావలయును హారము లేని రాశికిని రూప ము హారముగాఁ దగఁ బడు నేర్పడరను ? గీ. ఆపద తాశ్చర్య సదృశహారాంశకంబు లైన రాసుల కెల్ల యధికజాతి భాగమునఁ జేయఁగావచ్చు యోగ నియుతు లింకు సంక సవర్ణగా పేక్ష వలదు. ఉద్దేశము --- గీ. పాదపపత్రిభాగాధ్ధ పంచమంబు * చరణంబు స్వతంశ సహితమై మరియు స్వదళ సంయుక్తమై చను పెంత యగుచుఁ బరికించి మూఁడవపాళ్లు రెండేరు పఱిచి నిజాష్టమభాగంబు వుచ్చి యరుదాగ నిజన_స్తమాంశక త్రితయ మట విహీనము చేయ నవి యెట్టి వయ్యె 1. మూలము మాత్రము వివి. పుట కితా 3. పుట 3వా, ఉద్దేశకము చూడుఁడు. 4. పుట రం. 6. పద్యము లేదు. - లేకముగఁ జేసి యెఱిఁగింపు మిపుడు మాకు (సశేషము) - 2. మూలను, సూత్రము 23. పుట 3. ఉదాహరణము F. లీ. మూలములో లేదు. Edite nd Pihlahed by T. Rainachandra, 2/683, Pyerofts Road, Madras 5, ware ana at the Woldup Press, 160, T. H. Hond, Madras-21. Printed<noinclude><references/></noinclude> i6afm5s3c6blzk7y0v0ei96fjwn4u2q 104 226509 581651 2026-09-22T03:22:05Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అముద్రిత రచనలు : లీలావతీగ లావతీ గణిత ము వినములుగల వల్ల భార్య ప్రణీతము (గతపంచిక తరువాయి) జేయఁగాఁ బడ్డమూఁటికి శేష మెంత? 0 0 సమహారాలు చేసి హడఁగాను... 0 E' 3 కూఁటీలోఁ బుచ్చఁగాను... ఉదాహర...' 581651 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అముద్రిత రచనలు : లీలావతీగ లావతీ గణిత ము వినములుగల వల్ల భార్య ప్రణీతము (గతపంచిక తరువాయి) జేయఁగాఁ బడ్డమూఁటికి శేష మెంత? 0 0 సమహారాలు చేసి హడఁగాను... 0 E' 3 కూఁటీలోఁ బుచ్చఁగాను... ఉదాహరణము..... క. పుట్టియు నెల్తుము మానెఁడు 赠 C ఇవి గట్టిగ నాద్యుత్తరములు గా నీరాముల్ పెట్టి యవి వెరసి యి: వది 0 పుట్టులలోఁ బుచ్చి శేషము వేసం కెవురూ, C C ४ ౧ ४ 30 30 E ४ DE ఆపదశాదృశ్య యన్న సూత్రప్రకారము కూడఁగాను B ఈ రాములు జింలో బుచ్చఁ గాను ఖ 20 లో పుచ్చిన ఖ గెus. ఒంజేని REGOO ne 0 1 4 1- p செQயும் C ఇవి భిన్న సంకలనవ్య వకలనంబులు. : ఇంక గుణకార భాగహారంబులకుం గరణ సూత్రము, క. భాగహరహారహతీచే భాగించిన భిన్న గుణక భాజకమునఁ జి ద్భాగములు గీడ్పంచి యా పై గణనావిధి ఘటింప భాగహర మ్మా. ఉదాహరణము — క. సుగుణాంశరూపయుగ మా నగాంశయు క్తద్వయంబునం బెంచినఁ జొ ల్పుగ నర్ధంబు త్రిభాగము న గుణించిన నేమి యగు జనప్రియ చరితా! ఒడ్డు గుణ్యము o 3 0 B 3 గుణ్యము ౧ గుణకము . గుణించిన X, ఉద్దేశ్యము..... గీ. అయిదు సత్ర్యంశరూపద్వయంబుచేతఁ ద్ర్యంళకముచేత మఱియు షడంళకంబు పాలుగొని చెప్పుమా యదనీల బొమ్మ లాట విరుపుగౌళఁడు హర్ష మొంద ఒడ్డు.…… భాజ్యము A భాజకము ; భాజ్యము; భాజకము; వరుస నె 0 అవి ములు 0 000 2 ఇవి భిన్న గుణకార భాగహారములు. భిన్న వర్గ వర్గ మూల ఘన ఘనమూలంబులకుం గరణమాత్రము o క. ఒనరఁ గృతీయందుఁ గృతులును ఘనవిధి ఘనములును జేయఁగాఁడను పోరం<noinclude><references/></noinclude> f8tky3ygphfs92734yr2olqleirj3cn 104 226510 581652 2026-09-22T03:22:15Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '90 ప రి శో ధ న బుసకు లదంబునకును గృతి ఘనపదములయందు వర్గఘనమూలంబుల్ . ఉదాహరణము..... V. పదళత్రయమున కిప్పుడు ముదమున వర్గంబు దాస మూలము ఘనము వదలక యఘనమున ఘన పదమును సాధించి యెఱుక పఱుపుము 3 స...' 581652 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>90 ప రి శో ధ న బుసకు లదంబునకును గృతి ఘనపదములయందు వర్గఘనమూలంబుల్ . ఉదాహరణము..... V. పదళత్రయమున కిప్పుడు ముదమున వర్గంబు దాస మూలము ఘనము వదలక యఘనమున ఘన పదమును సాధించి యెఱుక పఱుపుము 3 సవర్ణించిన; కర్ణువు దీని దగ్గ మూలము _ ; (మాకు, ఆగస్టు- సెప్టెంబరు 1954 X, గుణకము ం, గుణించిన ం, ఒడ్డు భాజ్యము X; భాజకము 0, భాగించిన అబ్దము .,. ఒడ్డు రి, వద్దువు ం, ఒద్దు 0, వర్గుమాలను 0, ఓడ్డు 0, ఘనము ౦, ఒడ్డు 0, ఘనమూలము O, ఒడ్డు గుణ్యము ౦, గుణకము X, గుణించిన 0; ఒడ్డు 0, దీనిలో X గూడిన ౫, ఒడ్డు గుణ్యమా ౧గ, గుణకము O, మేళము దానిలో గుణకము 3, భాజకము ౦, లబ్ధము, ఇది శూన్యపరిక రాష్టకము. ఇది శ్రీ పరమహంస పరివ్రాజకాచార్య ప్రబోధానంద శ్రీ చరం సద్గురుచ్ఛాత్ర హతఃగోత్ర దూరి పాత్ర రాఘవసూరి పుత్ర పరనామ ధేయు ఈజజీ విధేయు సహజ ధైర్య వల్ల భార్య ప్రణీతం పైన బాపతి యను పోటీ గణితంబునందుఁ బరికర్మగణితము సమాప్తము. వ. అనంతరంబ ప్రకీర్ణంబునందు విలోమజాతికిం శరణమాత్రము, రెండు పద్యంబులు, హరము గుణముగ గుణకంబు హారముగను ఇజె భిన్న వర్గాదిదతుష్టయము, ఇది భిన్న పరికర్మము, కూన్యపరికర్మాష్టకంబునకుం గరణ సూత్రము - మూఁడు పద్యములు. శ. ఖయలోప రాశి యవికృత మయినను ఖగుణంబు శూన్య మగు కూన్య బయినట్టి రాశి శేషవి ధి యున్నచోఁ జూడుపకమ్ముఁ దెలియఁగ [వలయు, [గుణం గా కం క. సున్న గుణ మైనచో మణి సున్న హరంలేని రాశి శూన్యము' 'గా న్ని ద్విశాగ మగు చును. సున్నం బాల్గొన్నఁ కెట్లు శూన్యహరముగల్ [యగ క. కూక్యములు ఖవర్ణాదులు కూన్యము సంగణిత మయ్యు నగక్యాంబ శూన్యము క్షేపముతో పా మాన్యం డై యుండు యుతి సమయమున [యంగుళా, ఉదాహరణము రెండు పద్యములు — క. అయి రేమి యయ్యె ఖయుతం బయి ఖోనిత మై ఖనిఘ్నుమై భావా స్తం బయి వేఱు వేజీ చెఫు మె PS సున్న కును వలయు విన [వర్గాదుల్ , నున్న సైదింటఁ చెందిన నున్నయందు 'నైదు గూడినచో "నేమి య సంఖ్య మాన్యంబుచేతఁ బెందఁగు దశంబు చేసి త్రిగుణించి ఖాప్తంబు సేయ సెంత? ఒడ్డు ౫ దీనితో గూడిన 1; ఒడ్డు X, దీనిలో ౦ చున్న పుచ్చిన X; ఒడ్డు గుణ్యము ధృము ఋణముగ ఋణమురు ధనము గా X C గృతి పదంబ X మూలంబు కృతిగ నిట్లు స్వీయభాగ సమేత విష్ట మైన దృశ్యముయంగఁ జేయు సిద్దించు రాశి. యట్టివ్య స్తంబనం లేని యంశ శాన్వి తోకహారము హారమై యుండు వంశ మఃకృతము శేషవిధఁ జెప్పినట్టియడియె. ఉద్దేశము __ మ, త్రిగుణం బైన నిజత్రిపాడ మయి ఛాత్రీభృత్పరిచ్ఛిన్నమై స్వగుణాంశోనితమై స్వవిఘ్న మయి... శరంబై తదం ?. బు కొనంగాలి బడి పాఠుకోన యుక్తమై పొల్పార దిగ్భాజితం బగురుకా" రెం డగు "సిద్ది చెప్పఁదగు నౌరా! రాశి రూ పేర్పడ ఒడ్డు గుణకము .. 3, ధనము..., హారము 3, గుణము 3 వర్ణువుల ఋణము X.us, 3<noinclude><references/></noinclude> gnaz6zijdvddchx93p674yhytw1yn2u 104 226511 581653 2026-09-22T03:22:26Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆగస్టు– సెప్టెంబరు 1954 ప రి శో ధ న 91 C దృశ్యము మూలధనము 5, హారము ణం, రెండు, యజ్ఞోక్తకరణాన వచ్చిన రాశి ఎవితా ఇది విలోమజాతి, ఇష్టకర్మంబునకుం గరణసూత్రము — గీ. కణఁగి యుద్ధేళకో ప్త (క 1) మా...' 581653 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆగస్టు– సెప్టెంబరు 1954 ప రి శో ధ న 91 C దృశ్యము మూలధనము 5, హారము ణం, రెండు, యజ్ఞోక్తకరణాన వచ్చిన రాశి ఎవితా ఇది విలోమజాతి, ఇష్టకర్మంబునకుం గరణసూత్రము — గీ. కణఁగి యుద్ధేళకో ప్త (క 1) మార్గమున నిష్ట మరసీ యాక్తోవ మాహతం బాహృతముగఁ జేసి దృష్టీష్టహతి దాని చే హరింపఁ గావఁ బడె రాశి యిది యొప్పఁ (యిష్టర్) [దర్శ సయ్య. 325 గీ. పంచహతము స్వత్రి భాగోతము దళ భాజితంబు రాశిపాదదళత్న తీయయుక్త మగుచు నేయిది చెపు మష్ట షష్టి యయ్యె గణక సమ్మతముగ • .. గుంకము X, స్వాంళము ఒడ్డు-- 3 హారము ణం. రాశ్యంశము 08, 0.5, 03, దృశ్యము లూ ఇందును నికకి, ఇది పంచమహతము చేసిన ౧౫, స్వత్రిభాగము ౫, దీనిచేత నూనితము ౧ం, దశభాజితము చేసిన ౧, కల్పిత రాశి 3, దీని పాదదళ తృతీయ 3 3, ..> " - ఇవి సమద్ఛ దము చేసి తొల్తటి దశభాజితముతోఁ గూడిన . 3 . ' --- . x' సాదృశ్యము జి, ఇష్టరాశి C, కల్పించి పూర్వరాశిం దెచ్చిన రాశి ౧౨౦. పీ. ' శేషజాత్యుదాహరణము — నరసవ కంద్రనందనుఁ డైన అచ్యుత్ దేవరాయని కృపాదృష్టిఁ జేన్ యాందోళి కారూడుఁ డగుచును నా బొమ్మ లాట కాళఁడు వేడ్క వర్ణ రాశి వాత్మగురు నాథుఁ డ్రైవ కుమారతా తాచార్యవర్యున కర్ధ మిచ్చె ద్విజులకు శేషతృతీయముల్ రెం డిడి శేషపాదము. కవిశ్రేణి కొసఁగా గీ. స్నేహమునఁ దన చెలులకు శేషనావమ భాగ పంచక మంతయుఁ బంచి పెట్టెఁ గవిమ హేంద్రున కర్పించి మివిలినట్టి వేయునూట పదా చెంత విత్త రాశి? ° 3 ४ ' 5 F దృశ్యము ౧౧౦౬ ఇందు నొకటి యిష్ట రాశి గాఁ గల్పించి భాగాలు శేష్మమునఁ ౧ 2 2 దీనిచేత దృష్టహతి అంఠ పాలు మ. గొన్న లబ్ధరాశి శూ వర్గమూలాలు వచ్చిన ఉదాహరణమందును ఇష్టకర్మము పని చెయ్యదు. రాశ్యంశయుతోన మైన యూదాహరణమందును విలోమజాతీ పని చెయ్యడు. ఆంశజాత్యుదాహరణము అంబురాశిలోపల పడంళ పురాలయపంచమాంశతు ర్యంబుల బొమ్మలాట విరుపాధిపు హర్యజార్క హే కాళఁడు రంబులఁ బూజ సేసె గురురాజు దీనిచేత దృష్టహతి ౧0౦ది. పొలు గొన్న ద్రవ్యమానము ౨రించారు. ఇది విలోమ జాతిక్రమాన నైనా సిద్ధించును. విశ్లేషజాత్యుదాహరణము - ఆలియూధంబువఁ బంధమాం శము విహారార్ధం బులకై యేఁగె శిలీంధ్ర . కంబు నీపద్రమం గంధమాలకై పోయం ద్రిభాగంబు జా దులపై తద్వివత్రిమాత మరి గెం దోడ్తోన చేరొక్క పు స్పలిహం బాడుచు నుండె వేడ్కఁ శివుమా పర్వాలిసంఖ్యాసముక". ఒడ్డు .. 0 e X 3: ; పదాబ్జము శేషపద్మప ట్కంబునఁ జేసి చర్చితము గా సకలాంబుజ సంఖ్యఁ జెప్పుమా. 1. 'అమలకమల రా 3 దృశ్యము ౧ ఆలియూధము ౧౫, సంక్రమణ విషమ సంక్రమంబులకుం గరణ రిత్యాదిల్లోకము: కాంధ్రీకరణము. మూలములోని రుద్రునిఁ రిహరించుట యిందు విశేషము, 2. మూలములో లేదు. 3. 'పంచంలో 2 కులాల్' ఇత్యాది శ్లోకమున కొంధ్రీకరణము, పుట వాలి,<noinclude><references/></noinclude> ohz7377doi0bnmlgs50oef5ngj4ae2s 104 226512 581654 2026-09-22T03:22:34Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '92 ప రి శో ధ న గీ, అంతలోనయు బౌద్ధతం జైవయుతీయం రాశియుగ ముగు విడియో సంక్రమణ మీంక విషను సంక్రమము రాశి వివరభక్త వర్ణ వివరంలు యాతిXఁ బూర్వంబునట్లు, ఉదాహరణము-- క. ఏవాని యోగ నియుతులు భ...' 581654 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>92 ప రి శో ధ న గీ, అంతలోనయు బౌద్ధతం జైవయుతీయం రాశియుగ ముగు విడియో సంక్రమణ మీంక విషను సంక్రమము రాశి వివరభక్త వర్ణ వివరంలు యాతిXఁ బూర్వంబునట్లు, ఉదాహరణము-- క. ఏవాని యోగ నియుతులు భావింపఁగ భూమిదికలు కాణక్ష ముల్ నీ వారాసులు చెప్పం గాపలయును బొమ్మలాట కాళఁడు ఒడ్డు.. రాశి యోగము అని [ మెచ్చి, రాశ్యంటే రము 24, ఇందు వచ్చినరాసులు 20, డి3. క. రాసులు యోగ మెనిమిది కాసుల వర్గర్వయాంతరమున్నూ గా రామల పరిమితి చెప్పుము కాశలనిధి బొమ్మలాట కార్యడు మెచ్చకో. రాశ్యంతరము 5, వర్గాంతరము రం, వచ్చినరాసులు విని, వికీ ఇవి సంక్రమణ విషమసంక్రమణంబులు. మూలజాతికం రణసూత్రమః — గీ పగుణదళవర్గమున దృశ్యము గవఁ బదము గొని గుణార్ధంబు క్రమమునఁ గూడి పుచ్చి వస్తువుగ నోపరించిన వచ్చు నంద మొంద గుణకఘ్నములలోపయు కరాళి. గీ, మఱియు బారాశి భాగసమన్వితోనే మయ్యె నే భాగమున సుయ్యె నొకటి మూలగు॥ము దృశ్యంబునఁ బాలు వుచ్చి వానఁగ్వోక్త ... వలయు రాశి, మూరో:దృశ్యజార్యుదాహరణము — క. జలము వెలువడియె సారస కులమూలదళంబు లేడు గొబ్బున శేవం బులు రెం డంట రమించుచు నిలి చెం దత్సంఖ్య 'యెంత నిక్కము చెప్పమా ఒడ్డు… మూలగుణము, దృశ్యము, ఒడ్డు—మూలగుణకము ४ F అగస్టు— సెప్టెంబరు 1954 ముతోఁ గూడఁగాను దీనిమూలము ఇందున గుణార్ధము నా కూడిన, వర్ణించిన ప్రమాణం ౧6 యుతదృశ్యజాత్యుద్దేశము — క. మేలుగ పేరాశిం దన మూలంబులు తొమ్మిదియును మోదంబున స మ్మేళింప నూటయిరువది నాలుగుపదు అయ్యె వరసి నా కది చెపుమా. ఒడ్డు .. మూలగుణము F^. దృశ్యము గావిరం. యుక్తప్రకారమున వచ్చినగాళి FSO భాగోసములోని దృశ్యజాత్యుద్దేశము 1 0. ముదముక హంసయూధపదముల్ పది స్వర్ణది కష్టమాంశ మిం పొదవఁగ మెట్టతామరల పొంతకు దిగ్గన లేచిపోయె న య్యుదకమునందు వెల్వడక యుండె రమింపుచు హంస లాఱు నె మ్మది వెఱిఁగింపు హంసకులమానముఁ గాళఁడు సంతసింపఁగాణా. ఒడ్డు – భాజ్యము ) -, మూలగుణము ౧౦, దృశ్యము . ; మఱియు రాశి భాగ కనున్వితోన మన్న సూత్రక్రమమునఁ దెచ్చిన హంసకలమానము కాకర ఉద్దేశకము - మ. అనిలోఁ కార్డుఁ ఉష ప్రజాస్త్రమునఁ బ్రత్యస్త్రవ్రజం బాగెఁ జ య్యనఁ దమ్మాఅచతుష్టయంబున రథాశ్వానీకముం జంపె ళ ల్యుని నాఱమ్ముల జోంచి మూఁట బలు విల్లుకొ దుని మెం గగనిఁ గూల్చెఁబద్దోకటఁ దోడ్తో వెన్ని యాబాణముల్ . C ' మూలగుణము శ, దృశ్యము బాణం, ఇందు గుణదళవగ్గువు 28 ఇది దృశ్య శా. మానము ౧౦౦ 1. 'యారం హంసకులవ్య' యనుల్లోకమున కాంధ్రీకరణము. మా పుట 708. 2, 'పార్థం యిత్యాల్లోకము: 'కమున కాంధ్రీకరణము, చూ, పుట .<noinclude><references/></noinclude> l4ne3jcc6qg6c2b6ho9stzrf6xvn5qy 104 226513 581655 2026-09-22T03:22:44Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆగస్టు- సెప్టెంబరు 1954 ప రి శో ధ న భాగయుతమూలయుకదృశ్యజాత్యు ద్దేశము క. పదునెనిమి: నిజపదములం ముదమున రాత్రి భాగమును గూడిన ని య్యది యయ్యె నూటయినువది పదు లిపు డారా? యెఱుక పఱుపుము [మ...' 581655 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆగస్టు- సెప్టెంబరు 1954 ప రి శో ధ న భాగయుతమూలయుకదృశ్యజాత్యు ద్దేశము క. పదునెనిమి: నిజపదములం ముదమున రాత్రి భాగమును గూడిన ని య్యది యయ్యె నూటయినువది పదు లిపు డారా? యెఱుక పఱుపుము [మాకుజా, అంశము మూల గుణము ౧౮, 3 దృశ్యము 300, ఇందుకు లో భాగము ' దీని చేత మూలగుణమున్ను 3 దృశ్యమున్ను పాలు వుచ్చి పూర్వప్రశాం నం దెచ్చిన రాశి X 26.. ఇది మూలజాతి, అంశమూలజాతికిం గరణమూత్రము. క. పద మంళము పడియుం ద కోడూరి xx 93 ఇది శ్రీ పరమహంస పరివ్రాజకాచార్య ప్రబోధానంద శ్రీచరణకద్దుకుచ్ఛాత్ర హరిత యెఱ్ఱయామాత్యపాత్ర రాఘననూరి పుత్ర కవి దేవేంద్రాపర నామ ధేయ సుజవిధేయ సహజ ధైర్య వల్ల భార్యప్రణీతం జైసలీలావతీ యమపొదగణితంబునందుఁ బ్రకీర్ణ శము సమాప్తము . వ. అనంతరంబ శ్రీరాశిక వ్యస్తత్రైశికం బులకుం గరణసూత్రము — . ప్రమితేచ్ఛలు సమజాతులు ప్రమాణమున ఫలగుణేచ్ఛ భాగించిన ల ల్లము ఫలము నిన్ఛికును వ్య [L క. పదళ పలద్వయమితమృగ త్పదగు దృశ్యరులు అవహతంబులు గాలి గుడితవిధ సిద్ధఫలముం బదపడియంశంబు చూడఁ ఔల్గొనవల ఆంశమూలో సదృశ్యజాత్యుదాహరణము - గీ. * అలికులార్ధ ఫలము సఖిలనవాష్టాం శమును గూడి హల్ల కములు సేరి భ్రమరయుగము తగులుపడి యుండెఁ [దమ్మిలో రాత్రి యెల్ల మధుకరంబు లెన్ని ఒడ్డుగానా, అశాస్త్రి; మూలగుణము 903, దృశ్యము, లబ్దాలికులమానము 8.వి. ఆంశమూలయు6దృశ్యజాత్యుద్దేశము. క. మదగజకు అసవముద్వయ పదదశకము కులార్క భాగమూ రాశం గదియించి మాట పదునెని ఒడ్డు [Bayr మద మిప్పుడు నిష్కసప్తమత్రయు కాఱుఁగిం చెద వే యీధోరణిఁ దొ 3 [మయ్యె. మ్మిదినిష్కంబులకు నెంత మృగ మద ప్రమాణతాళి ; సవర్ణించిన ఇచ్ఛారాశి లబ్ధఫలములు 1.9 కర్మ క, “ఇల ఇర్వదిమూఁదుపలం ఒడ్డు [యొలో మిది యయ్యెను గజఫలంబు మితి యెంత ఓడ్డు భాజ్యము " మూలకు ము ౧ం, దృశ్యము ౧౧౮, మాత్ర క్రమానం దెచ్చినగఃకులమానము 2.వి. ఇది యుశమూళజాలి, [. బుల జవ్వాదికి యుగా భూసంఖ్యము లీ నిలుపను బాదర్వాదశి [బుల్. ఫలంబు లకు ఇన్ని యీయఁణుడు నిష్కం క కల నింట రెండు దమ్మం బులకును ముయ్యాడు ద్రోణములు [ముద్గంబుల్ , విలువ వలయు డెబ్బది పణ ములరాశిం జెప్పు మెన్నిమూలము అయ్యె. ప్రమా.. కాశీ యిచ్చారాశితోడను సమ జాతిగా కేశీకొఱకు ప్రమాణదమ్మాలు పణాలు 1. 'యో కాళి రష్టాదశభి' రిత్యాదిల్లోకమును కాంధ్రీకరణము, పుట 00. 2. 'అళికులదళమూల' మనుశ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూపుట 323. 3. 'కుంకుమస్య సదళం' ఇత్యాది శ్లోకమున కౌంధ్రీకరణము చూపుట 2. 4. 'ప్రకృష్టకర్పూర' ఇత్యాదిశ్లోకమున కాంధ్రీకరణము చూపుట ౧౭<noinclude><references/></noinclude> csncocnnww09jxhu8f54xs8oxh5knbm 104 226514 581656 2026-09-22T03:22:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '94 ప రి శో ధ న ఆగస్టు సెప్టెంబరు 1954 చేసిన 3.0, సలరాశి ద్రోణాలు 3. ఇచ్ఛా ద్రోణ సరిచూచే నిమిత్తము క్రమ్మఱను ఒడ్డు వర్ణించి సవర్తించిన ప్రమాణరాశి రాశి పణాలు 80. లబ్ధఖారికలు ములు 2, ఆఢకమ...' 581656 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>94 ప రి శో ధ న ఆగస్టు సెప్టెంబరు 1954 చేసిన 3.0, సలరాశి ద్రోణాలు 3. ఇచ్ఛా ద్రోణ సరిచూచే నిమిత్తము క్రమ్మఱను ఒడ్డు వర్ణించి సవర్తించిన ప్రమాణరాశి రాశి పణాలు 80. లబ్ధఖారికలు ములు 2, ఆఢకము ౧ ప్రజ్ఞములు . పీ. అచ్యుత దేవరాయల వసంతత్యాగ మునకు వచ్చినయర్ధి జనుల కిడిన విందుకై బొమ్మలాట కాళవిధుండు తాను చెప్పించినతండులములు నలువది యేను పుట్టులమీఁదఁ బరువెన మందుముఁ బదియేను మానికలకు వేడుము కుంచెఁడు నేడు పోలలును గి గీ. సతిని శరణంబు గొలిపించె నగరి బియ్య మిడిన జేహారులకు నవి యెన్ని యయ్యెల బెలిపి వడ్లకు సరి చూసవలయు మాకు వెండియును రెండుబెఱఁగులతండులములు. ఒద్దు వాళ్లలాగు — 2 ఎటం ఇది పవర్ణించిన 3 ర సవరించిన ప్రమాణరాశి 2 E 0 ४ C a x Ε 322 ఇది సవర్ణించిన 08203 3.00 ఇచ్ఛా ఫలము. పుట్లు నిర, తూములు CILO. ఇచ్చారా? ఫలము దెచ్చి 'సరి చూపు నిమి త్తము క్రమ్మఱ ఒడ్డు ప్ర ఫ రాశి సవర్ణించి యపవర్తించినది 322. ఇచ్ఛారాశి ర DE }} ఇది సవర్ణించిన 8- ౧రశిం౭ ) ఇచ్ఛారాశి గా+ 3.00 యథోక్త కరణాన వచ్చిన యిచ్ఛాఫలము బియ్యము తూములు 2; కుంచము ౧; సోజలు పీ, 'మొగిఁ బ్రజా రాజాంశయును నాల్గుపు ప్లైన రాజుకుం బందుము ప్రజకు నేత్తు సూమీఁదఁ బుట్లకైన......... నిరస పసుంధరాధీశ్వరునకు సంతీ ప్రకటమీఁదఁ బట్టికిఁ బడిమాని కెలు మహీపాలునకును మానికల్ వొడవుఁ బుట్టికి నల్తు ముపదయంబు గీ, గోరి తూమునఁ గ్రమ్మఁ గొల్చినట్టి పుట్టి ఉన్న రూమునఁ గొల పట్టుకొన్నఁ బుట్లు రెం డగు నధికారి పురుషు అవియు వెచ్చ పెట్టిన సఁగు..చ్చు నందు, పీ. ఆర్డుల కవరం బైనచో మనబొమ్మ "లాట కాళుడు దయ నాత్మభాగ కలమురాసులు మూఁడు గొలిపించెఁ దొమ్మిది మానలు తూము... నాల్గు --- తూములు తక్వగాఁ దొమ్మిదియును సైదు నిరువదిపుట్లును వినియుఁ గాక పాలు పంపనియట్టికాలిరాసులు మండి యిన్నూట డెబ్బది యేడ పుట్లు, గీ. నలుతుముం బదియేడు పుట్టులును నాఱు తూములును విధవయ్యను సద్భుతము A CK సరవి నీరాసులకు సమాంశంబు లైన కలములందు ఘటిల్లు పంటలు లిఖింపు. ४ పవర్తించిన ఓ ర; ఇచ్ఛాఫలము OF OF x బియ్యము పుట్లు 8. తూములు ౧. మానికలు ॥ ప్రమాణ రాశి ఇచ్ఛాఫలముగాఁ వెచ్చి 30 ده 2 De<noinclude><references/></noinclude> lyk571hmn7sr4vsnvdripca6032kln8 104 226515 581657 2026-09-22T03:23:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'ఆగస్టు—– సెప్టెంబరు 1964 ఒండేవి F OF 3.00 C ప రిశోధ న e 350 ४ 95 ప్రమాణరాశి పండ్లు 3, ఫలరాశి గవ్వలు ౧3, ఇచ్ఛారాశి పండ్లు ఇచ్ఛాఫల గవ్వలు ౧౬; ఇది రెండవ కాళికము. ఇందులో మొదలిగవ్వ యొకటి పుచ్చిన ప...' 581657 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>ఆగస్టు—– సెప్టెంబరు 1964 ఒండేవి F OF 3.00 C ప రిశోధ న e 350 ४ 95 ప్రమాణరాశి పండ్లు 3, ఫలరాశి గవ్వలు ౧3, ఇచ్ఛారాశి పండ్లు ఇచ్ఛాఫల గవ్వలు ౧౬; ఇది రెండవ కాళికము. ఇందులో మొదలిగవ్వ యొకటి పుచ్చిన ప్రమాణం, ఫలరాశీ మూలము గవ్వ, ఇచ్ఛాఫలకాశి లాభము గవ్వలు ద్రమ్మాలు ౧3 - సమజాతీకరించి పెట్టిన గణం ఫలము మొదలి గవ్వలు కి౬. ఉదాహరణము ...... - ఇచ్ఛా యే దాదాపు ముగ వెచ్చ మెనిమిది నార్హం రోడన పదు పెనిమిది గా బే. రాచభాగము ఆయాలు గూడి పిన్న తూమున క్రయపు పాత్ర సైతము పుట్లున్న తూములు 3 న్ను కుంచాలు మూఁడున్ను ఆయిన ప్రమాణరాశి — పుట్టికి చలరాశి కోరి తూమునపంట పుట్లు 8. ఈలాగననే క. ఏడు దిరసంబులకుఁ బది యామీఁదఁ బ్రమాణరాశిపుట్లుగా, తూములు 8, మానిక ౧, ఫలరాశిపుట్లు 2, ఆమీఁద ప్రయము ప్రమాణరాశి తూములు కు ౧, పో 3, ఫలరాశి పుట్టి, ప్రజారాజు భాగములు ఆయాలు గూడి ప్రయానకు ప్ర ణుపు పాత్ర సైతము పిన్న తూమునఁ బ్రమాణ రాశి పుట్లు ౧౧, తూములు ౧౫, మానలు ఎ, ఫలరాశి కోరి తూమున పంట పుట్లు, ఆమీఁద ప్రమాణరాశి పుట్లు ౧౬, కూములు 18, మానికలు ఫలరాశిపుట్లు, ఆమీఁద ప్రమాణరాశి పుట్లు వి రూములు CD, కుంచాలు 3, మానిక, గిద్దెలు, ఫలరాశి పుట్టికి యీ ప్రమాణఫల రాసులవల్ల నున్ను దీని " సులవల్లనున్ను తడఁబడక తెచ్చి పంట జోరి తూమున వరసకే పుట్లు ఒ రెండో పంట పుట్లు 3, తూములు మూఁడోది పుట్లు ౧ర, నాలుగవది పుట్లు ౧౦౬; అయిదోది పుట్లు ఓ., ఈప్రకారము తెలిసి యు క్తిమంతుఁ డైనవాఁడు పని గల తావుల యోజించుకు నేది... ఉదాహరణము..... గీ, మూఁటి కొక్కండుఁ దాఁ బదమూఁడు చేసి పండ్లు గొని యమ్మె మూఁజేసి పదియు [(మూఁడు గవ్వలకు మామిడి విధానఁ గలిగెఁ బదియ మూఁడు ద్రమ్మముల్ లాభంబు [మూల మెంఠ, ఒడ్డు గవ్వ ప్రమాణము 3, ఫలం 03, ი ఇచ్ఛ గా, ఇచ్ఛాఫలరాశి పండ్లు, కా PI. మాడలు నూణిచ్చి చెప్పుమా యెన్నాళ్లు.. ఒడ్డు —— ఆదాయానకు ప్రమాణరాశి దినాలు 2, ఫలరాశి మాడలు 12, 5, ఇచ్చా ఫలము మాడలు ఆదాయము _ ప్రయానకు ఫల రాశి ప్రమాణరాశి దినాలు 0 మాడలు 05 ఇచ్చారా? దినము ౧, ఇచ్ఛాఫలము వ్రయం మాడలు F ఈప్రయము నాదాయములోని చి { ఇది ప్రమాణరాశి 2 ఫలరాశి దీనము . ఇచ్ఛాఫలరా? నిల్వమాడలు ౧౦౦1 ఇచ్చాఫలం యేడు గా, నెలలు ఒ దినాలు 30. లెక్క యెడలను నీలాగున చేయు క్తి తెచ్చుకొ వేది ఇది రాశికము. వ్యరాశికల&ణానకు మాత్రమా... గీ. ఏంట ని దఱుగు నేనియు ఫల మెక్కు దఱుగుచుండె నేనిఁ యిచ్ఛ దఱుగుచుండు ఫలము గైరాశికవ్యప్తు భావ మంట ననుపు పఱు పదలయు. ఆది యెట్లనిన స్థితిఁ జేసి విలువ ? గాంచు పెడ వన్నె వెంబడిఁ గనళ మెత్తు నపుడు రాసులు భాగించు నచట వలయుఁ బ్రకటముగ వ్యస్త తైరాశిక క్రమంబు. ? ఉదాహరణము సీ. నిష్కముల్ వా - చాలు న్మిదులు షోడశవర్షి<noinclude><references/></noinclude> dvhhgmj6k1pr6hzj9dypi90za599bw5 104 226516 581658 2026-09-22T03:23:17Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '96 ప రిశో ధ న ఆగస్టు- సెప్టెంబరు 1954 . 00 యాఁటడానికి వెన్ని యగు రెండుదుక్కులు దున్ని కయట్టి యెద్దు కు విజువల గావింప నాల్గుటంకము అయ్యె నే దుక్కు లాఱు దున్నిన దాని కయ్యె నాన్ని దశవ...' 581658 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>96 ప రిశో ధ న ఆగస్టు- సెప్టెంబరు 1954 . 00 యాఁటడానికి వెన్ని యగు రెండుదుక్కులు దున్ని కయట్టి యెద్దు కు విజువల గావింప నాల్గుటంకము అయ్యె నే దుక్కు లాఱు దున్నిన దాని కయ్యె నాన్ని దశవర్ణ జాంబూనదం బొక పలిమెఁడు వజయణచోఁ బదియేను వన్నె సనీఁడి 13 గీ, యెంక యవలయు నిరసయఁ మామున బట్టి కొలువ పైగుపుట్టు లైన కొల్చురా? యైదుకుండాలకూ మున సేపు మీఱి కొలువ నెన్ని యయ్యె, ౧౨ 30: అబ్దము వి, ఒడ్డు 3, 8, ౬ అబ్ధము ఓ, ఒడ్డు ౧౦, ౧౫ లబ్ధము ఒడ్డు 8, X, X. లబ్ధము 24 గీ. మూఁడు పిడియలోఁతు మున్నూ టయరువది యొక్క బారత్రోవి యరయఁబడ్డ నాల్గుపీ డెలలోఁకునకు నెంత లెక్క సే యంగ వచ్చుఁ గాళహస్తి మెచ్చ. ఒడ్డు— ప్రమా 3, ఫలము 36.0, ఇచ్ఛ 3, వ్యస్త వైరాశికమాత్రాన వచ్చిన యిచ్ఛా ఫలము 3 ఇది వ్యస్త వేరాశికము, పంచరాశికరలకుం గరణసూత్రము... క. వికత...... భేదకముల నితరేతరఖిత్తులందు నిడి...... రాశ్యా హతీ యరసి యత్సరాజ్యా హతిచేఁ గొనఁ బంచ రాశి కాదుల ఫలముల్". ఈ దేశము..... A. నూటికి నెల కైదు వన్నె లేని యజ్ఞమున కొన్ని యగుఁ బడియా జీటికిని గాలవృద్ధులచేఁ దెమ్ము మూలధనము మూలవృద్ధులచేఁ దెమ్మ 1 అబ్ధ వృద్ధి ఒడ్డు 000 }} కాలమితము, కాలానయనార్ధము క్రమ్ముల ఒడ్డు 300 x }} ४ లబ్ధమాసాలు (౧,'' మూలధ దానయ నార్థము క్రమ్మఱ ఒడ్డు. x లబ్ధమూలధనము ౧౬, క. నలువది నాళ్లకు నూటికిఁ బొలుపు గఁ బంచమసహితబాణములు చ అకటిక త్రిమావం [వచ్చిన 2009 బుల కర్ణాన్వితక రాంగముల కొంత యగుణా ఒరు - రం FE అభివృద్ధి 200 ఉద్దేశరు... O о 2 x చ, మునిగుణితాషీ వర్ణ మగుముప్పదిచిన్న మా (లెత్తు కాంచనం బునకు దళాధికాష్టగుణ-ముల్" వెం చెప్పిన [ రెండుమాడ రె త్తిన మితవర్ణ హేమమున కెన్నగు రూకలు [న్నె విల్వలం దనరఁగ నెత్తు మూల్యతులనంబు ల వెన్నీ యొ [యెన్ని చెప్పుమా. ముప్పది చిన్నము అనఁగాను మూడుమాడలు- 22 3 లం రూకలు విని అబ్ధరూకలు 3 అబ్ధతౌల ము о వరళానారము - అబ్ధవర్ణ ము 3 2, ఇది పంచరాశికము. (విశేషము) Madras 5, Etted and Published by T. Ramachandra, 2/583 Pvarofts Ron-1. Printed ly G. Bhavanarayana at the Weldun Press, 146. T, B Road, Madras-21.<noinclude><references/></noinclude> 7uu875huwloe2uqysgf5rlrt91baxxy 104 226517 581659 2026-09-22T03:23:45Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అముద్రితరచనలు : లీలావతీగణిత ము వల్ల భార్యప్రణీతము (గతసంచిక తరువాయి) గీ. 'మార లెనిమిది దైర్ఘ్యంబు మూఁడు వెడలు పైన నెనిమిది కొలపట్ల కరయ నూఱు గాఁK సార్ధత్రీహస ఛైర్ఘ్యమ్ము సార్...' 581659 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అముద్రితరచనలు : లీలావతీగణిత ము వల్ల భార్యప్రణీతము (గతసంచిక తరువాయి) గీ. 'మార లెనిమిది దైర్ఘ్యంబు మూఁడు వెడలు పైన నెనిమిది కొలపట్ల కరయ నూఱు గాఁK సార్ధత్రీహస ఛైర్ఘ్యమ్ము సార్ధ విస్తృతం గల్గు నొకటికి విలువ యెంత? ఒడ్డు X లబ్ధద్రమ్మాలు ౧ర;పణాలు; 3॥ ౧; గర్వ ౧; గర్వపర్లు 000 తోలుతటి విలువ టంకాలు చేసిన ద్రమ్మాలం 83. పిన్న పైశాలు 3. ఇది గుప్తరాశికము, నవరాశికోదాహరణము-- చ, 'దళ్ మినసమ్మితాంగుళము, దైర్ఘ్యము వాసవ సంఖ్యహస్త్ర, మం గురులు పదాఱు విస్తృతిగ గొల్చిన బల్లలు ముప్పదింటి దెల శతమైన కేర్పఱుపు 3 [ వేగముతోడ] వెడల్పు దైర్ఘ్యముకా దళముఁ జతుశ్చతుర్విరహితంబులు గాలి బరు నాలుగింటికి. Bo من అబ్ధిటంకాలు ౧౦ ౧౦ ద్రమ్మాయిలు కితి 300 ఇది నవ కాళికము. D ఏకాదశ రాశితో దేశకము — గీ, 'మొదలఁ జెప్పిన బల్లలు మోచి రేగ వర్ధయోజనమునవీస్ ద్రమ్మాష్టకంబు కాటకం బైనఁ బిదప నేర్పడఁగఁ జెప్పు మట్టిబల్లల కెంత మూఁడామడలకు, తాటక మనఁగాను బాడిగా; అదే ఒడ్డు 30 35 అబ్ధభాటక దమ్మాలు కా σ ఇది యే కాదళ తాళికము, " భాండప్రతిభాండోదాహరణము __. క. "ద్రమ్మం బొకటికి మాకం దమ్ములు మున్నూఱ. గాఁ, బణమ్మునకుఁ గపి తమ్ములు ముప్పదిగాఁ గర మ్ములు పదిటికి రిఫలము లెన్ని మామిడిపండ్లు కిందకి ద్రమ్మం బొక్కటి గాఁ గాను మామిడిపండ్లు పదింటికి ఇంత యని యొద్దు ప కింది పడ ని ఇచ్ఛ ణం ఇచ్ఛాఫంద్ర Bo రెండవ త్రైరాశిక ద్రమ్మం బెలగపండ్లు 30 TC ద్రమ్మ 30 bol కి యెన్ని 1. 'విస్తారే త్రికరా। కరాష్టక' మిత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు, పుట 140, 2. 'పింజే యే..ర్కమితాంగుళా ' ఇత్యాది శ్లోకమున కౌంధ్రీకరము. చూడుఁడు. పుట 141, 8. వెంతొమ్మిదింటి అని ప్రాతప్రతి, అర్థము కురుగదు. గణభంగిము. 4. 'పట్టాయే ప్రథ మోదిత ప్రేమిక' ఇత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు, పుట 148. 5, మూలమున దీనికిఁ బూర్వము భాండ ప్రతిభాండ మాత్రము కలదు. తెలిఁగింపు, వద్ది కొనరాదు. లీ, దమ్మేణ లభ్యత ఇహాముకతశ్రయం చేర్' ఇత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము,<noinclude><references/></noinclude> 9mvx1cum301wozre7y64pzmam8u7xae 104 226518 581660 2026-09-22T03:23:57Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '60 అని ఓడ్డు ప్రమాణద్రమ్మం ne తాలు 3 కి ఇచ్ఛారాశి ద్రమ్మం ఫలము మార్చిన వెలగగుండ్లు ౧౬. ప రి శో ధ న ఫల రాశి కవి 30 ఇది భాండప్రతిభాండకము, ఇచ్ఛా ఇది శ్రీ పరమహంస పరివ్రాజకాచార్య ప్రబో...' 581660 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>60 అని ఓడ్డు ప్రమాణద్రమ్మం ne తాలు 3 కి ఇచ్ఛారాశి ద్రమ్మం ఫలము మార్చిన వెలగగుండ్లు ౧౬. ప రి శో ధ న ఫల రాశి కవి 30 ఇది భాండప్రతిభాండకము, ఇచ్ఛా ఇది శ్రీ పరమహంస పరివ్రాజకాచార్య ప్రబోధానంద శ్రీచరణ సద్గుకుచ్ఛాత్ర హరిక గోత్ర కోడూరు యెఱ్ఱయామాత్యపాత్ర రాఘవ మారిపుత్ర కవిజీజేంద్రాపర నామధేయ సుజన విధేలు సహజ ధైర్య వల్ల భాగ్యవిరచితం బైన లీలావతి యనుపాటీగణితంబునందుఁ దైరాశి కంబు సమాప్తమా, వ. అనంతరంబ మిశ్రవ్యవహారంబునందుఁ గరణ ........... గీ. 'ప్రమితి గణితప్రమాణ [కాలము] విమిశ్ర కాజనిహతఫలను ని కైక్యమునఁ బాలు పుచ్చి సర్వేల మిశ్రఘ్నములు గఁ జేయ నగుఁ శ్రమంబున మూలకలాంతరములు. v. "ఆమపుపడు నిష్టకర్మం బున మూజిం బడియు మిశ్రమునలో పలఁ బు చను నొందు...డద్ జ్ఞజను లౌనౌ సనఁగ¥+ క. 'నెల (నొక ] నూటికి పాయక ములుగా నేఁటికిని వృద్ధిమూలము చేయాల టెలీయం జెప్పుము మూలము (మెచ్చగా. కళాంతరములు సొమ్మలాటకాశఁడు ఓం ప్రమాణ కాలము మిశ్రకాలను ప్రమాణకాలను తోడి సమజాక రించిన నెల (కరి ఫలరాశి ౫ మిశ్రము ౧౦౦౦, అనే C . Goo క్రములబ్ధ మూలక కొంత రాలు ఒకX, 98216 s అక్టోబరు-నవంబరు 1954 ఇష్టకర్మము చేత ఇట్లన్నను కల్పిలేష్టంగా, 'కణఁగి యుద్ధశలో క్తమార్గమున' నన్న మాత్ర క్రమాన జేయఁగా ౧, యేడాదికి వడ్డి -దీనితోడ గూడిన దీనిచేత దృష్ట B x GOOD. ఇక యొకటిచేత గుణించి పాలఁఁ కొనఁగాను వచ్చి నలబ్ధము మూలధనము 26x6 ఇది మిశ్రములోఁ బుచ్చిన కళాంతరము 32X, కరణసూత్రము — 'ప్రమితి సమాహత నిజకా [లము]లు గతకాలహతఫలములుఁ గాఁ బై? క్యమున విభజించి మిశ్ర ఘ్నముల గఁ జేయఁగఁ బ్రయుక్తఖండంబు [Mr. ఉదాహరణము ...... పీసములోని పాదములు నాలుగు సీ, వరుకు నూటికి నెల వడ్డీ నాలుఁగు మూఁడు వైదును చేసి తోయములు మూఁట ఖండితంబులుగ నొక్కఁడు ప్రయోగించినఁ బసిఁడిటంకములు తొంబదియు నాల్గు వడ్డీ యొక్కంతగా వచ్చెఁ దలండ యంబువలసను మానంబు లేదు. పదియు నేడును సైవఁ దుదకు నిక్కు రముత దండంబు లెంతేసి కవిమ హేంద్ర ! noo o noo 00 ° 8. మిశ్రధనము కొర, యథాశ్రమ లబ్ధఖండాలు రవి, వినా, వారే. క్రమవృద్ధి రా, ౧౨, ౫ కరణసూత్రము క. “ప్రపంబులు మిశ్రధ వరుణ్ణంబులఁగఁ జేసి నైపుణి యెగఁగజా ప్రతేపయోగమునఁ గొనఁ బ్రపంబులకు నెఱుఁగఁబడు అబ్ధంబుల్ ], 'ప్రమాణకాలేన హఠం' ఇత్యాది శ్లోకమున కొంధ్రీకరణము చూడుఁడు. పుట 148, మాత్రము 52. 2. 'యాద్వేష్టక ర్మాఖ్య' అను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు. 149. సూత్రము 58 8. 'పంద న శలేశారే'. అను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము. చూడుఁడు, పుట 151, 4. 'కథ ప్రమాణ' అను శ్లోకమున శాంధ్రీకరణము. చూడుఁడు. పుట 154. సత్రము 64, 5. 'యంత్రికచతుష్క' యను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు, * పుట 155.<noinclude><references/></noinclude> 4swnfgk9if3eb8jp7ak910ohhyg1dp9 104 226519 581661 2026-09-22T03:24:06Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అక్టోబరు-నవంబరు 1954 ఉదాహరణము...... on ప రి శో ధ న కొంటి వీసములోని కడమ గీతి ... ఏఁదొకటియు పెనుబడియేయేను మఱియు నళ్ల వదెనిమిదియాను గలయంగ ముగురు వాణిజ్య చూడంX(మూఁడు]నూఱు అయ్యే నిం దీరుబా...' 581661 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అక్టోబరు-నవంబరు 1954 ఉదాహరణము...... on ప రి శో ధ న కొంటి వీసములోని కడమ గీతి ... ఏఁదొకటియు పెనుబడియేయేను మఱియు నళ్ల వదెనిమిదియాను గలయంగ ముగురు వాణిజ్య చూడంX(మూఁడు]నూఱు అయ్యే నిం దీరుబాటి చేయంగరజయణ, ఒడ్డు-2 (9), రాజ్, బ్రూ మిశ్రధనంబు 300 అబ్ద పృథర్భలాలు 84 AX, 000 దీనిలో మూలధనాలు పుచ్చిన లాభాలు వీరే, రం, రేవా; ఒండేని మిశ్రధనములో మూలధనయోగం పుచ్చిన సర్వలాభయోగము (L 156 క. 'ఊరి యెరి నలుగు రత్తుగు? వారక ప్యాకళ రాడ్ల చర పాంశముల వారలు శరవను కరముల ఒడ్డు. కారయ నెన్ని వేయఁగవలయు, 61 ములను భాగించి మిశ్రకంబున గుణింప మూల్యములు (బణ్యములు ఁ గ్రమంబును దోఁచు, "మంచిబియ్యముమూఁడు మానికల్ సర, పెస పీ, గీ, థెనిమిదిన నిక లిప్పురమున దమ్మంబునకు నిట్టిధారణం బరుమూఁడు గాకిణికలకు ముద్దంబు లొక్క పాలు బియ్యము రెండు భాగములుగఁ జేవీ చేవారిచేత నిప్పింపు మరియు ఁ గర్పూరఫలము నిష్క ద్వయంబునకు ద్ర మ్మాష్టభాగమునకు #గరు వర్ణ పలము చందనంబు పలిమెఁడు ద్రమ్మాష్టు మాంశమునకు పైన వాశ్రమముస దేశ నిష్కమునకు నే కాష్టపోడళ భాగములకు నేఱు పువు మాకు. తండులాలు ముద్దాలు . మిశ్రధనము అన్నా, అర్ధాలు మిశ్రధనం 000, 20, 8x, Xo. కరణసూత్రము — క. "హరములు భాగంబులచే హరియించునదిపిదపఁ దత్సమయోగమునకి హరియింపఁ బడిన రూపము పరిపూర్తికిఁ దగిన కాల పరిమాణ మగు। గీ. "ఓలిఁ గాలువలను ద్రవ్వి యొకట విడుప దినది నార్ధ షడంళతృతీయములకుఁ బిక్కటిలు దాని యవీ యెల్ల నొక్క పెట్ట విడువ దినంబులో నెంతవడికి నిండు. ణ లబ్ధి పరిపూర్తి సముచిత కాల ౧౨౬ కీ దినాంశము . E శరణసూత్రము — ఇన్ని B 9 వినియోగాన భాగములున్ను కొని మిశ్రధవము . మా B F 8. పొలా B గుణించగా వైన E ४ తండులమాట్యము అబ్ధం ద్ర ముద్ద మూల్యం 3 బియ్యము మా 8 g పెసులు తండుల మూల్యము కాకిణీకలు ౧౦, గవ్వలు ౧3, తద్భాగము ౧3, ముద్గమూల్యం కాకిణికలు, రాట కాలు ఒ. . B చందనను 3 కర్పూర భాగము, అగరుభాగాలు, చందనభాగాలు ౧౬, మిశ్రధనం ద్రం గీ. * తెలిసి పద్యాత్తనిజమాల్యములు నిజాంక హతములు గఁ జేసి తద్యుక్త నవియు భాగ 1. 'పంచాక దేశసహితా' యను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడడు. పుట 161. 2. మూలములో లేదు. 3. 'భజేచ్చి దోంకైక' ఇత్యాది శ్లోకమన కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు — పుట 158, మాత్రము 57, 4. 'యే నిక్షరా దినది శార్ధ' యకు శ్లోకమున కాంధ్రీ కరణము, పుట 164. 5. 'వ్య స్వమూల్యాని' ఆమ శ్లోకమున శాంధ్రీకరణము. "పుట 105, / మాత్రము 58, ' 6, 'పార్ధం తండుల', 'కర్పూరస్య వరస్య' యను రెండుల్లోకముల శాంధ్రీకర<noinclude><references/></noinclude> lfjb4xckk10mazgig8hcz1m1xqmc3l5 104 226520 581662 2026-09-22T03:24:20Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '62 అబ్ధకర్పూరాది మూల్య ద్రమ్మములు కర్పూర ఫలాలు ... కరణసూత్రము - క. 'వణీ గాహఠీ దానోనిక ప రిశోధ న ४ ల మణి శేషపృథగ్విభాజ్యమా సేష్ట మగుతా మణిమూల్యము లొండేనియం అనుట మణి శేవపదంబు శేషమ...' 581662 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>62 అబ్ధకర్పూరాది మూల్య ద్రమ్మములు కర్పూర ఫలాలు ... కరణసూత్రము - క. 'వణీ గాహఠీ దానోనిక ప రిశోధ న ४ ల మణి శేషపృథగ్విభాజ్యమా సేష్ట మగుతా మణిమూల్యము లొండేనియం అనుట మణి శేవపదంబు శేషమానములఁ గొనకా, వణిక్కు అనఁగాను రత్నాలు గల మనష్యు చ. 'ఎనిమిది పద్మరాగ మణు, అక్టోబరు-నవంబరు 1954 యయినను సరేను. శేపాలం గొన్న భిన్నమై గాని అభిన్నమై గాని వచ్చును, శేష ధనము పాలుగొన్న అభిన్నమై వచ్చును. సువర్ణ గణితంబునందుఁ గరణమాత్రము — ఉ, 'కాంచనవర్ణ మాతయుతి కొంచనయోగమును భజించిన గాంచనయోగ వర్ణ మగు గ్రక్కున శోధిక కొంచనంబుకా బంచినవర్ణ మానమునఁ శ్రాఁతిఁ బుటం బిడి తెచ్చి లెక్క చే యించిన వన్నె చేత భజియించిన శోధిత కాంచనం బగుకొ. లింద్రమణుల్ పది, నూఱు ముత్యముల్ గీ, పదియుఁ బదునొకండుఁ బండ్రెండుఁ ఘనతరవజ్రపంచె కె ము కారఁడు కల్వర కీయ బానిలో నోవరిన ప్రేమ నొండొరున కాక్కటి యొక్కటి యిచ్చి సత్వారు ధరసము లైరి సత్కవులు తన్మణియాల్యము లెవ్వి ఇప్పుడూ. ఇక్కడను కవులు గణిక్కులు, ఒడ్డు కెంపులు నా, నీలాలు ౧ం, ముత్యములు ంం' చక్రాలు X, కవులు Y, దావము ౧, భణిగా హరీదానము ర. దీనిచేత పూని తావైన మణుల శేషాలు 8, నీలాలు ఓ, ముత్యాలు కోడి, వజ్రము ౧, దీని చేతం Xలి తేష్టము FE, వేలేచేలేపాలు గొన్న అబ్ధ మల్యాలు Totaypotne ఒంటేని మణి శేవధనము 3308 శేషాలచేఁ కాలు గొన్న లబ్ధమూల్యాలు క్రమాన నేX86, 3rర, అరూ, 9308; ఇవి ద్రస్మాలు గాని, నిష్కాలం గాని, మాడలు గాని, టంకాలుగాని యేవి పైన వన్నియ అవి యద్ధ క్షేత్ర [బడి వనధిరిశ్ర మాణక పకకర్షంబులు బద తడు వైచి కరఁగఁ బుయిదవన్నె యెంత? గీ, ఉక్తకర్షంబు లిరువదియును బదాఱు గాఁ బుటం బిడ్డ నెంత రొక్కంబు వచ్చుఁ బుయిద పదియాఱుగన్ని గాఁ బుటము పెట్ట పెన్ని యగు ను కకర్షంబు లిరువదియును. no ४ 00 . ఇవి కలయ గరఁగఁగా పైన వన్నెలు ౧ యెత్తు కష్టాలు ం యిదే పుటము పెట్టఁగాను పన్ని ౧౬ ఆ యి నప్పటికి కరణమాత్రము .... V. “స్వర్ణాక్యము యోగోలిత వర్ణాధ్య సమును వర్ణవర్ణ హతీయు ... -ర్ణకము బుయిదవర్ల ను వల్లా పంబుగను బుయిదవర్ణము వచ్చుకో 1. 'వరఘ్న దానోనిక' యిత్యాదిశ్లోకమున కొంధ్రీకరణకు. చూడుఁడు, పుట. 172. మాత్రము 59. 2 'మాణిక్యాష్టక మిండ్రనీలశకలం' అను శ్లోకమున కౌంధ్రీకరణము, చూడుడు, పుట 178, 8. 'సువర్ణకర్ణాహతీ యోగ శాశా యిత్యాది శ్లోకమాని కాంధ్రీకరణము. చూడుఁడు, పుట 178, సత్రము 60, 4. 'విశ్వార్క రాడ్ర', 'రే శోధనే యద' యనుల్లోకముల కాంధ్ర 1795. 'స' యిత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము<noinclude><references/></noinclude> 4i5uihoafdapftj8wtyvwd3wy23x8xo 104 226521 581663 2026-09-22T03:24:32Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with 'అక్టోబరు-నవంబరు 1954 ప రిశో ధ గీ,' 'అభద్వతవర్ణకర్షంబు లాఱుఁ బదియుఁ బదునొకండును వన్నె రెన్మిదియు రెండు వైచి కూడినఁ బండ్రెండునన్ని అయ్యే బసిఁడి యెంతయు యెఱుఁగంగఁబడనివన్నె 00 AGO అబ...' 581663 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>అక్టోబరు-నవంబరు 1954 ప రిశో ధ గీ,' 'అభద్వతవర్ణకర్షంబు లాఱుఁ బదియుఁ బదునొకండును వన్నె రెన్మిదియు రెండు వైచి కూడినఁ బండ్రెండునన్ని అయ్యే బసిఁడి యెంతయు యెఱుఁగంగఁబడనివన్నె 00 AGO అబ్దజ్ఞాతవర్ణ ప్రమా మ ° L కరణసూత్రము . మ త్తకోకిల... శ. "స్వర్ణయోగము యోగజస్ఫుట వర్ణ విఘ్నము "హేమక ద్వర్ణ మానవడై కతారహి తంబ "హేమకవర్లక వర్ణ కౌంతర గాఁగఁద స్వర్ణ సంయుత సంవిధత్తము త్స్వర్ణ మేర్పడు సువర్ణ ముసంఖ్య . దెఱుంగఁగా", క. "డళమనుభర్ణము అగు గుణ శశిఫలములు కొంత షోడశక వర్ణము ద్వా దశవర్ణ మయ్యెఁ గూడిన వళ మగు తెలియ భూప! వర్ణ గుణంబుల్, ఒడు DE. వర్ణ హేమఫలము . శరణసూత్రము. .... గీ. 'అధిక వర్ణంబులోనే సాధ్యంలు పుచ్చి సాధ్యవర్ణంబులోన మామ్మంబు పుచ్చి శేషకము లిష్టమున గుణించినఁ గ్రముమున స్వర్ణరువ్యములకు. 68 వహ్ని వీర్యంబు ద్వాదశవర్ణ మయ్యె వాని హేమప్రమాణముల్' వలయుఁ దెలియ ఒడ్డు వన్నెలు ౧ ౧౦. సాధ్యవర్ణం స్వర్ణమాన కర్షాలు. 3 ठ యిట్లు బహువిధంబుల — ఒండేని గీ. “అమలతా మైకలవయుక్త మైన శుద్ధ తార భాగచతుష్కంబు దళము వాని వన్నె శూన్యం బడియుఁ గడ్బన్ని యయును దొల్లి (1) పూ^ క్తవిధి వచ్చుకట్టవలయు. క. ' పదునాలుగు పధుమూఁడును కదశార్కులు చరమవర్ణ సంఖ్యగ మచ్చుల్ పది పన్నె కుఁ గట్టింపం ఓదయ్య మనబొమ్మలాట కౌళఁడు మెచ్చర్. ఒడ్డు కన్నెలు ౧ర్యం సాధ్యవర్ణం చరమవర్ణ సువర్ణమానము ౧0, దశమానము ర, ఒండేని ౫, ఎ, ఒడ్డు వన్నెలు 03/04 సాధ్యవర్ణము ౧౦; చెరమవర్ణ సువర్ణమానము ౧౦, దళమానము ఉండేవి ౨3/1 - ఈ ప్రకారాన నే కడమ మచ్చులును కట్టించేది. గీ, “పసిఁడిపుయిదలు పదియాఱుఁ బడియు వన్నె వ, ఆనంతరంబ శ్రేఢీవ్యవహారంబునందుం గరణ యెలమియెయ్యనియుడఁగూర్చి వెలయఁగరణ మాత్రము. 1. 'దశేశవరా॥' అముల్లోకమున కాంద్రీకరణము. చూడుఁడు, 2. 181. 'స్వర్టైనిఘ్నో యుతిజాత వర్ణ, అను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు, పుట 182, సూత్రము 16, 8, 'దకేంద్రవర్ణా' ఇత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు - 188. 4. 'సాధ్యే నో నోఒనల్పవర్ణా విధేయక' ఇత్యాది శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము. మాడుఁడు, పుట 184, సూత్రము 68. 5. 'పోట గుణకే షోడశ' యిత్యాది శ్లోకమున<noinclude><references/></noinclude> 8msi8pys0qjvgigr23sx7jhzfuouo2l 104 226522 581664 2026-09-22T03:24:42Z దేవీప్రసాదశాస్త్రి 4290 /* అచ్చుదిద్దబడని */ [[WP:AES|←]]Created page with '64 ప రిశోధ న నిన్న త్త రాదియోగ మంత్యధన, మంత్యధనపడ పైశ్యదళము మధ్యధనము, పదాధ్య_సమధ్యధనము వఖింధన మగు గణితంబు ననఁగఁ బరఁగు. గీ.* ప్రథమదినమున నాలుగు పణము లిచ్చి పంచకో కొత్తరముగ నిచ్...' 581664 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="దేవీప్రసాదశాస్త్రి" /></noinclude>64 ప రిశోధ న నిన్న త్త రాదియోగ మంత్యధన, మంత్యధనపడ పైశ్యదళము మధ్యధనము, పదాధ్య_సమధ్యధనము వఖింధన మగు గణితంబు ననఁగఁ బరఁగు. గీ.* ప్రథమదినమున నాలుగు పణము లిచ్చి పంచకో కొత్తరముగ నిచ్చఁ బ్రతిదినంబు నవనిసురునకు కొక్కరుఁ జాతఁ డొక్క పక్షమున వారి కిచ్చినపము లెన్ని ' ఒడ్డు అది 8 ఉత్తర 1 గచ్ఛ ధనము రా, మధ్యధనము కికో, అంత్యధనము 88, పర్వధనము త్రార. ఇందు ఆది అక్టోబరు-నవంబరు 1954 గీ. "ఏడు ముఖహు గచ్ఛ యెనిమిది యు ర మైదు వీనియందు సంత్య మధ్య సర్వధనము లెవ్వి సరవిఁ జెప్పుము జొమ్మ లాట కాళహస్తీ యాత్మ మెచ్చ, ఒడ్డు ఆ ః ఉ × గ రా. మధ్య ధనము శ, సర్వధనము ౧౯, ఇట్టిగచ్ఛ జమ దినము గాఁ గాను మధ్యధనములేదు గాన మధ్య పూర్వాపరధనములయందుల ధనాల యోగా గ్ధము మధ్యధనము గాఁదకు నని ప్రతీతి F పుట్టినది. ఆసంపూర్ణము. • ఇటఁ గొన్ని సూత్రములు మూలములో నున్నవి. ఆంధ్రీకరణమున లేవు. తెలిఁగింపలేదు కాఁబోలును! 1. 'త్యేక పదఘ్న చయో' రిత్యాది శ్లోకమును కాంధ్రీకరణము, చూడుఁడు - పుట 209. సూత్రము 6, 2. 'అద్యేది ద్రమ్మ చతుష్టయం 'యో' యిత్యాది శ్లోకమున శాంధ్రీకరణము-పుట 212. 8. 'ఆది స్పపయః' అను శ్లోకమున కాంధ్రీకరణము మాడుఁడు - పుట 218.<noinclude><references/></noinclude> 33ugzgjxpz6bjcq9ptcmzhhhbtrrwb8 0 226523 581693 2026-09-22T11:56:52Z Rajasekhar1961 50 [[WP:AES|←]]Created page with '{{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = గన్నవరపు వరాహ నరసింహమూర్తి | అనువాదం= | విభాగము = 37. సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు | ముందరి = [[../వ్యాపక జ్వరము (Influenza)/]] | తదుపరి =[[../Foreword/]] |...' 581693 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = గన్నవరపు వరాహ నరసింహమూర్తి | అనువాదం= | విభాగము = 37. సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు | ముందరి = [[../వ్యాపక జ్వరము (Influenza)/]] | తదుపరి =[[../Foreword/]] | వివరములు = |సంవత్సరం=2021 }} <pages index="Hello Doctor Final Book.pdf" from=384 to=393 /> [[వర్గం:హలో...డాక్టర్ వ్యాసాలు]] inyhlcdlr3nrvjn2nvunp224mq97j2b 581694 581693 2026-09-22T11:57:30Z Rajasekhar1961 50 581694 wikitext text/x-wiki {{తలకట్టు | శీర్షిక = [[../]] | రచయిత = గన్నవరపు వరాహ నరసింహమూర్తి | అనువాదం= | విభాగము = 37. సూక్ష్మజీవులు కలిగించు కొన్ని చర్మవ్యాధులు | ముందరి = [[../వ్యాపక జ్వరము (Influenza)/]] | తదుపరి =[[../Foreword/]] | వివరములు = |సంవత్సరం=2021 }} <pages index="Hello Doctor Final Book.pdf" from=384 to=391 /> [[వర్గం:హలో...డాక్టర్ వ్యాసాలు]] ltsd7gz6jdnrqxmzxz8rn3hkodwszyx