Фінанси/Обчислення відсотків за кредитом або депозитом

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="uk">
  <siteinfo>
    <sitename>Вікіпідручник</sitename>
    <dbname>ukwikibooks</dbname>
    <base>https://uk.wikibooks.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.18</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Медіа</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Спеціальна</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Обговорення</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Користувач</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Обговорення користувача</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Вікіпідручник</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Обговорення Вікіпідручника</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Файл</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Обговорення файлу</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">Обговорення MediaWiki</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Шаблон</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Обговорення шаблону</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Довідка</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Обговорення довідки</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Категорія</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Обговорення категорії</namespace>
      <namespace key="100" case="first-letter">Полиця</namespace>
      <namespace key="101" case="first-letter">Обговорення полиці</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">Рецепт</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">Обговорення рецепта</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">Субтитри</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">Обговорення субтитрів</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Модуль</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Обговорення модуля</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Подія</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Обговорення події</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Фінанси/Обчислення відсотків за кредитом або депозитом</title>
    <ns>0</ns>
    <id>3797</id>
    <revision>
      <id>41469</id>
      <parentid>33579</parentid>
      <timestamp>2026-09-08T07:45:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Veleshchuk</username>
        <id>1426</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>41469</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18603" sha1="j5td1q72ys73y51lhqz8o52jva4f165" xml:space="preserve">{{Примітка версії для друку}}
== [[Фінанси]] ==
== Приклад 1. Прості [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_(%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B6) відсотки.] ==
Припустимо, Ви отримали [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%82_(%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B8) кредит] від [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%BA Банку] на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%80_%D0%A1%D0%A8%D0%90 доларів США]). &lt;br /&gt;
Кредит потрібно повернути через вісім років. &lt;br /&gt;
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. &lt;br /&gt;
Відсотки необхідно сплачувати щороку в кінці року.&lt;br /&gt;

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Таблиця 1.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 2 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 3 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 4 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 5 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 6 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 7 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00
|-
| 8 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 1 080 000,00
|-
|&amp;nbsp;— || align=&quot;center&quot; | '''Всього:''' || align=&quot;center&quot; | '''1 000 000,00''' || align=&quot;center&quot; | '''640 000,00''' || align=&quot;center&quot; | '''1 640 000,00'''
|-

|}

Отже в кінці кожного року Ви сплачуєте 80 000,00 USD у вигляді відсотків за користування кредитом, що в підсумку за віcім років складає 640 000,00 USD. В кінці восьмого року Ви повертаєте кредит в сумі 1 млн. USD.
 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в загальному підсумку повертаєте 1 640 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку простих відсотків:


&lt;math&gt; I = L * \frac{i * n}{100}&lt;/math&gt;, де: &lt;big&gt;'''''I'''''&lt;/big&gt; - загальна сума відсотків за кредитом, &lt;big&gt;'''''L'''''&lt;/big&gt; - сума кредиту, &lt;big&gt;'''''i'''''&lt;/big&gt; - відсоткова ставка, &lt;big&gt;'''''n'''''&lt;/big&gt; - кількість періодів (років).

&lt;math&gt; I = 1000000 * \frac{8\% * 8}{100} = 640000&lt;/math&gt;

або, якщо необхідно взнати загальну суму &lt;big&gt;'''''S'''''&lt;/big&gt; повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
:&lt;math&gt; S = L * (1 + \frac{i * n}{100})&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; S = 1000000 * (1 + \frac{8\% * 8}{100}) = 1640000&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;

Все це правильно також для [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82 депозиту] вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну і щорічною виплатою відсотків.

== Приклад 2. [http://uk.wikipedia.org/wiki/Складні_відсотки Складні відсотки.]  == 
Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). &lt;br /&gt;
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. &lt;br /&gt;
Нараховані за рік відсотки додаються до тіла кредиту.  &lt;br /&gt;
Кредит потрібно повернути через вісім років одночасно з відсотками. &lt;br /&gt;

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Таблиця 2.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року, з урахуванням відсотків !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума нарахованих відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; |  80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 2 || align=&quot;right&quot; | 1 080 000,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; |  86 400,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 3 || align=&quot;right&quot; | 1 166 400,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; |  93 312,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 4 || align=&quot;right&quot; | 1 259 712,00 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 100 776,96 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 5 || align=&quot;right&quot; | 1 360 488,96 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 108 839,12 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 6 || align=&quot;right&quot; | 1 469 328,08 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 117 546,25 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 7 || align=&quot;right&quot; | 1 586 874,32 || align=&quot;right&quot; | 0,00 || align=&quot;right&quot; | 126 949,95 || align=&quot;right&quot; | 0,00
|-
| 8 || align=&quot;right&quot; | 1 713 824,27 || align=&quot;right&quot; | 1 713 824,27 || align=&quot;right&quot; | 137 105,94 || align=&quot;right&quot; | 1 850 930,21
|-
|&amp;nbsp;— || align=&quot;center&quot; | '''Всього:''' || align=&quot;center&quot; | '''1 713 824,27''' || align=&quot;center&quot; | '''850 930,21''' || align=&quot;center&quot; | '''1 850 930,21'''
|-

|}

Отже нараховані в кінці кожного року відсотки за користування кредитом додаються до основного кредиту, і наступного року відсотки нараховуються на більшу суму. 
 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в кінці повертаєте 1 850 930,21 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку складних відсотків:


&lt;math&gt; I = L * ((1 + \frac{i}{100})^n-1)&lt;/math&gt;, де: &lt;big&gt;'''''I'''''&lt;/big&gt; - загальна сума відсотків за кредитом, &lt;big&gt;'''''L'''''&lt;/big&gt; - сума кредиту, &lt;big&gt;'''''i'''''&lt;/big&gt; - відсоткова ставка, &lt;big&gt;'''''n'''''&lt;/big&gt; - кількість періодів (років).

&lt;math&gt; I = 1000000 * ((1 + \frac{8\%}{100})^8-1) = 850930,21&lt;/math&gt;

або, якщо необхідно взнати загальну суму &lt;big&gt;'''''S'''''&lt;/big&gt; повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
:&lt;math&gt; S = L * (1 + \frac{i}{100})^n&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; S = 1000000 * (1 + \frac{8\%}{100})^8 = 1850930,21&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;

Все це правильно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну одночасно з відсотками.
&lt;br /&gt;

== Приклад 3. Повернення кредиту з погашенням тіла кредиту рівними частинами.  == 

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). &lt;br /&gt;
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. &lt;br /&gt;
Строк кредиту - 8 років. &lt;br /&gt;
Тіло кредиту повертається рівними частинами щороку. &lt;br /&gt;
Одночасно з черговою частиною тіла кредиту сплачуються нараховані за рік відсотки на залишок тіла кредиту.  &lt;br /&gt;

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Таблиця 3.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 205 000,00
|-
| 2 || align=&quot;right&quot; |   875 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 70 000,00 || align=&quot;right&quot; | 195 000,00
|-
| 3 || align=&quot;right&quot; |   750 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 60 000,00 || align=&quot;right&quot; | 185 000,00
|-
| 4 || align=&quot;right&quot; |   625 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 50 000,00 || align=&quot;right&quot; | 175 000,00
|-
| 5 || align=&quot;right&quot; |   500 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 40 000,00 || align=&quot;right&quot; | 165 000,00
|-
| 6 || align=&quot;right&quot; |   375 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 30 000,00 || align=&quot;right&quot; | 155 000,00
|-
| 7 || align=&quot;right&quot; |   250 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 20 000,00 || align=&quot;right&quot; | 145 000,00
|-
| 8 || align=&quot;right&quot; |   125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 125 000,00 || align=&quot;right&quot; | 10 000,00 || align=&quot;right&quot; | 135 000,00
|-
|&amp;nbsp;— || align=&quot;center&quot; | '''Всього:''' || align=&quot;center&quot; | '''1 000 000,00''' || align=&quot;center&quot; | '''360 000,00''' || align=&quot;center&quot; | '''1 360 000,00'''
|-

|}

Отже Ви починаєте повертати кредит вже в кінці першого року. Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту. 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 360 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, модифікуючи формулу простих відсотків з урахуванням того що сума відсотків в даному випадку є спадною арифметичною прогресією:

&lt;math&gt; I = \frac{2 * L - \frac{L * (n-1)}{n}}{2} * n * \frac{i}{100}&lt;/math&gt;, де: &lt;big&gt;'''''I'''''&lt;/big&gt; - загальна сума відсотків за кредитом, &lt;big&gt;'''''L'''''&lt;/big&gt; - сума кредиту, &lt;big&gt;'''''i'''''&lt;/big&gt; - відсоткова ставка, &lt;big&gt;'''''n'''''&lt;/big&gt; - кількість періодів (років).

&lt;math&gt; I = \frac{2 * 1000000 - \frac{1000000 * (8-1)}{8}}{2} * 8 * \frac{8\%}{100} = 360000&lt;/math&gt;

Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.


== Приклад 4. Повернення кредиту з сплатою однакової загальної суми щороку ([http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%83%D1%97%D1%82%D0%B5%D1%82 ануїтет]).  == 

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). &lt;br /&gt;
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. &lt;br /&gt;
Строк кредиту - 8 років. &lt;br /&gt;
В кінці кожного періоду Ви сплачуєте одночасно частину тіла кредиту та відсотки, що в сумі щороку складає однакову суму.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Таблиця 4.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000,00 || align=&quot;right&quot; |  94 014,76 || align=&quot;right&quot; | 80 000,00 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 2 || align=&quot;right&quot; |   905 985,24 || align=&quot;right&quot; | 101 535,94 || align=&quot;right&quot; | 72 478,82 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 3 || align=&quot;right&quot; |   804 449,30 || align=&quot;right&quot; | 109 658,82 || align=&quot;right&quot; | 64 355,94 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 4 || align=&quot;right&quot; |   694 790,48 || align=&quot;right&quot; | 118 431,52 || align=&quot;right&quot; | 55 583,24 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 5 || align=&quot;right&quot; |   576 358,96 || align=&quot;right&quot; | 127 906,04 || align=&quot;right&quot; | 46 108,72 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 6 || align=&quot;right&quot; |   448 452,92 || align=&quot;right&quot; | 138 138,53 || align=&quot;right&quot; | 35 876,23 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 7 || align=&quot;right&quot; |   310 314,39 || align=&quot;right&quot; | 149 189,61 || align=&quot;right&quot; | 24 825,15 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
| 8 || align=&quot;right&quot; |   161 124,78 || align=&quot;right&quot; | 161 124,78 || align=&quot;right&quot; | 12 889,98 || align=&quot;right&quot; | 174 014,76
|-
|&amp;nbsp;— || align=&quot;center&quot; | '''Всього:''' || align=&quot;center&quot; | '''1 000 000,00''' || align=&quot;center&quot; | '''392 118,08''' || align=&quot;center&quot; | '''1 392 118,08'''
|-

|}

Отже Ви кожного року сплачуєте однакову загальну суму. 
&lt;br /&gt; При цьому:
&lt;br /&gt; - Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту;
&lt;br /&gt; - Сума погашення тіла кредиту зростає щороку в геометричній прогресії з множником &lt;math&gt; d = 1 + \frac{i}{100} &lt;/math&gt;. 

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 392 118,08 USD.


При розрахунку такого способу погашення кредиту ключовим моментом є розрахунок Коефіцієнта Ануїтету: 

&lt;math&gt; K = \frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n -1} = \frac{0,08*(1+0,08)^8}{(1+0,08)^8 -1} = 0,17401476059 &lt;/math&gt;, &lt;br /&gt;
де:&lt;br /&gt;
&lt;big&gt;'''''K'''''&lt;/big&gt; - коефіцієнт ануїтету, &lt;big&gt;'''''i'''''&lt;/big&gt; - відсоткова ставка виражена в сотих долях (8% = 0,08), &lt;big&gt;'''''n'''''&lt;/big&gt; - кількість періодів (років).
 
Щорічна сума сплати &lt;big&gt;'''''A'''''&lt;/big&gt; розраховується як добуток коефіцієнта ануїтету &lt;big&gt;'''''K'''''&lt;/big&gt; та суми кредиту &lt;big&gt;'''''L'''''&lt;/big&gt;:
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;math&gt; A = K * L = 0,17401476059 * 1000000,00 = 174 014,76\ &lt;/math&gt;   &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Загальна сума відсотків:
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;math&gt; I = L * (K * n - 1) = 1000000,00 * (0,17401476059 * 8 - 1) = 392 118,08 \ &lt;/math&gt;  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;

Загальна сума повернення (кредит+відсотки):
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;  S = L * K * n = 1000000,00 * 0,17401476059 * 8 = 1 392 118,08\ &lt;/math&gt;  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.

== Примітки ==

1. В усіх прикладах спеціально обрано такі вихідні дані: 8 років, 8%, 1 000 000,00; Комбінація таких умов дає повну відповідність формул до табличних розрахунків. В реально обраних даних може бути розбіжність через необхідність заокруглення грошових одиниць до [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%B0 копійки], [http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Цент_(гроші) цента], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D1%81 пенса], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE сентаво], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%88 грош], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%84%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%B3 пфеніг], ... Так, наприклад, у прикладі № 4 - якщо обрати ставку відсотка 20% - розбіжність складатиме 5 центів.

2. При проведенні розрахунків слід слідкувати за співставленням вихідних даних: дані відсоткової ставки можуть бути вказані у &quot;річних&quot;, а період нарахування &quot;місяць&quot;. Наприклад 12% на рік, означає 1% на місяць. Період сплати (частота нарахування) особливо важливий при нарахуванні складних відсотків - чим частіше період тим більше нарахують. У прикладі № 2 у випадку коли відсотки нараховуватимуть не щороку а щомісяця (тобто не 8% на рік, а 8/12 = 0,666666667% на місяць), сума додатково нарахованих відсотків за вісім років складе 41 527,01.

[[Категорія:Фінанси]]</text>
      <sha1>j5td1q72ys73y51lhqz8o52jva4f165</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>