Wikibooks zhwikibooks https://zh.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:%E9%A6%96%E9%A1%B5 MediaWiki 1.47.0-wmf.15 first-letter Media Special Talk User User talk Wikibooks Wikibooks talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk Transwiki Transwiki talk Wikijunior Wikijunior talk Subject Subject talk TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 30787 186746 171222 2026-08-14T06:41:52Z Ffffffox12 69004 /* 分段函数的多轮迭代求值 */ 修改错误选项 186746 wikitext text/x-wiki == 阅读指南 == == 基础知识 == === 分段函数 === 函数可以在不同的几个定义域上分别单独给出定义，这样表示的函数叫做'''分段函数'''（'''piecewise function'''）。分段函数最常用于表达某些人为构造的函数例子，例如图象有间断点的函数、各子区域上对应法则各不相同的函数。某些特殊方程在不同的情形下有不同的解，这时也会需要用到分段函数的形式表示。 高中阶段涉及分段函数的常见题型是求值题和解方程题。 ==== 分段函数的多轮迭代求值 ==== 这里列举一些典型的求值时需要多次迭代分段函数的问题。还有一些同类型的多次求值问题涉及函数的递推关系式，我们会在学习[[高中数学/函数与三角/函数的周期性|周期函数]]的章节中继续补充此类问题。 <!-- 本小节例题1 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题1：设<math> f(x) = \left\{ \begin{array}{l} |x - 1| - 2, \quad |x| \le 1 \\ \frac 1 {1 + x^2}, \quad |x| > 1 \end{array} \right. </math>，求<math>f(f(\frac 1 2))</math>的值。 <!-- 本小节例题2 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题2：已知<math>f(x) = \frac 1 2 (x + |x|)</math>，则<math>f(f(x))</math>的等价表达式为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)。<br /> A.<math>x+\left \vert x \right \vert</math><br /> B.0<br /> C.<math> \left\{ \begin{array}{l} x, \quad x \le 0 \\ 0, \quad x > 0 \end{array} \right. </math><br /> D.<math> \left\{ \begin{array}{l} x, \quad x \ge 0 \\ 0, \quad x < 0 \end{array} \right. </math> <!-- 本小节例题3 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题3：设<math> f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1, \quad x \ge 2 \\ f(f(x+1)) + 1, \quad x < 2 \end{array} \right. </math>，求<math>f(1)</math>的值。 ==== 包含分段函数的解方程题 ==== <!-- 本小节例题1 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题1：已知函数<math> f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x (x+4), \quad x \ge 0 \\ x (x-4), \quad x < 0 \end{array} \right. </math>，若<math>f(x) = 12</math>，求<math>x</math>的值。 <!-- 本小节例题2 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题2：已知函数<math> f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^2 - 1, \quad x \le 0 \\ 2x - 1, \quad x > 0 \end{array} \right. </math>，且<math>f(a) = 1</math>，求<math>a</math>的值。 <!-- 本小节例题3 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题3：已知函数<math> f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x + 2, \quad x \le 0 \\ -x + 2, \quad x > 0 \end{array} \right. </math>，求方程<math>f(x) = x^2</math>的解。 === 函数的简单复合与还原 === 函数可以彼此相互嵌套，形成'''复合函数'''（'''composite function'''），其嵌套的过程叫做'''函数复合'''（'''function composition'''）。<math>f(x)</math>和<math>g(x)</math>的复合函数<math>f(g(x))</math>可以记作<math>g\cdot f</math>。函数的内部发生换元或嵌入其它函数后，定义域一般也会有对应变化。 <!-- 本小节例题1 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题1：已知函数<math>f(x) = x^2</math>，求函数<math>g(x) = \frac{f(3x)}{x}</math>的表达式。 <!-- 本小节例题2 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题2：已知函数<math>f(x)</math>的定义域为[-2, 1]，求函数<math>f(3x - 1)</math>的定义域。 <!-- 本小节例题3 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题3：已知<math>f(x)</math>的定义域为[-2, 2]，求<math>g(x) = \frac{f(x - 1)}{\sqrt{2x + 1}}</math>的定义域。 <!-- 本小节例题4 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题4：已知函数<math>f(x - 2)</math>的定义域为[0, 2]，求函数<math>f(2x - 1)</math>的定义域。 <!-- 本小节例题5 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题5：已知<math>f(x)</math>是一次函数，且<math>f(x - 1) = 3x - 5</math>，求<math>f(x)</math>的表达式。 <!-- 本小节例题6 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题6：已知函数<math>f(x)</math>满足<math>f(2x + 1) = x^2 - 2x</math>，求<math>f(x)</math>的表达式。 <!-- 本小节例题7 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题7：若函数<math>f(x - 1) = 2x - 5</math>，且<math>f(2a - 1) = 6</math>，求a的值。 === 反函数 === 原函数与其反函数的图象关于特殊直线<math>y = x</math>一定是轴对称的。 == 常用结论与常见模型 == === 分段的复合函数 === === 稍复杂的函数解析式求解 === 对于一些稍复杂的求函数解析式的题目，经常需要用到如下技巧： * 换元法 * 构造函数方程组法 其中，'''函数方程'''是指包含未知函数的方程，而函数方程组是同时成立的多个函数方程。大部分函数方程难以求解或是没有唯一解。除了本节介绍的简单类型，还有少数易解的函数方程会在[[高中数学/函数与三角/函数方程简介|函数方程简介]]章节介绍。 <!-- 本小节例题 --> [[File:Crystal Clear action edit.png | Crystal Clear action edit | 50px]] 相关例题：已知函数<math>f(x)</math>满足<math>f(x) = 2 f(\frac 1 x) + 3x</math>，求<math>f(x)</math>的表达式。 == 参考资料 == {{Reflist}} == 外部链接 == {{Wikipedia|分段函数}} {{Wikipedia|复合函数}} {{Wikipedia|反函数}} {{DEFAULTSORT:piecewise function, composite function and inverse function}} [[category:函数]] [[category:高中数学]] gjfmhhgi6ooz6h04puvq5rs82wug17r 0 34819 186747 186709 2026-08-14T09:46:52Z 嘿嘿今天又吃了一条鱼 68876 186747 wikitext text/x-wiki [[File:Vegan Sakuramochi (4358551670).jpg|thumb|关西风樱饼|center]] [[File:Sakura-mochi 004.jpg|thumb|关东风樱饼|center]] [[w:樱饼#|樱饼]]主要分为[[w:关东|关东]]风和[[w:关西|关西]]风两种，两种做法差别较大，颜色为均粉红色，主要在[[w:雛祭|日本女儿节]]或春季时食用。 ==关东风== ===制前准备=== [[File:Kotokiki-cyaya_sakura-mochi.jpg|红豆沙、盐渍樱叶。|alt=烂的大宝|thumb|center]] *准备内馅:将120克红豆沙平分成6份（每份20克），用手揉成略长的椭圆形，盖上保鲜膜备用。 *处理樱叶：将6片盐渍樱叶浸泡在清水中15分钟以去除多余盐分。随后捞出，用厨房纸巾彻底吸干表面水分。{{noteTag|1=盐渍樱叶的浸泡时间需严格控制在15分钟左右。浸泡时间过短，叶片保留的盐分过高，会彻底掩盖红豆沙的甜味；浸泡时间过长，则会导致叶片特有的香豆素香气流失，且叶片会因泡发过度而变得软烂、失去质感。}} ===制作步骤=== 调制面糊 *混合粉类:在碗中放入50克低筋面粉、6克糯米粉和10克白砂糖，用打蛋器混合均匀。 *加入液体:将微量食用红色素溶于90毫升清水中，调成极淡的粉红色。{{noteTag|1=无论是使用食用红色素还是使用樱花渍汁，用量皆需控制在“微量”。饼皮/糯米团的颜色都应当呈现出若隐若现的淡粉色（类似于日本刚绽放的初樱），若用量过多导致成品呈现深粉色或桃红色，不仅失去和菓子的典雅美感，还会影响糕点的风味。}}随后将粉红水分次少量倒入粉类中，一边倒一边用打蛋器搅拌，直到粉末完全溶解，呈现无颗粒的顺滑流质状态。 *静置面糊:将面糊盖上保鲜膜，在室温下静置15-20分钟。这一步能让面粉充分吸收水分，使煎出来的饼皮表面更平整、口感更柔软。 煎制饼皮 *热锅润油:平底锅用小火预热。用厨房纸巾沾少许食用油，在锅底薄薄地抹一层（几乎看不见油星即可）。 *摊匀面糊：用汤匙舀起约25毫升面糊倒入锅中。立刻用汤匙背由内向外轻轻推抹，摊成直径约10-12厘米的椭圆形薄饼。 *慢火烘熟：保持小火，看到饼皮边缘微翘、表面完全凝固且变色后即可起锅（无需翻面，只需煎单面）。将煎好的饼皮放在盘中自然冷却。重复此步骤完成6张饼皮。 包裹成型 *包裹豆沙:将饼皮光滑的一面朝外（即贴着锅底煎的那一面朝外），中心放入一份准备好的椭圆形红豆沙。将饼皮对折，两边向中间稍微包拢（可以露出两端的红豆沙)。 *包裹樱叶：取一片吸干水分的樱花叶，将叶脉凸起的一面朝内，包裹在饼皮外面。 ==关西风== ===制前准备=== [[File:Kotokiki-cyaya_sakura-mochi.jpg|thumb|红豆沙、盐渍樱叶。|center]] *准备内馅:将120克红豆沙平分成6份(每份20克)，用手揉成圆球状，盖上保鲜膜备用。 *处理樱叶:将6片盐渍樱叶浸泡在清水中15分钟以去除多余盐分。随后捞出，用厨房纸巾彻底吸干表面水分。{{noteTag|1=盐渍樱叶的浸泡时间需严格控制在15分钟左右。浸泡时间过短，叶片保留的盐分过高，会彻底掩盖红豆沙的甜味；浸泡时间过长，则会导致叶片特有的香豆素香气流失，且叶片会因泡发过度而变得软烂、失去质感。}} ===制作步骤=== 蒸制糯米外皮 *搅拌上色：将樱花渍汁(也可以用微量的食用红色素能让颜色更好看)倒于120毫升清水中，调成极淡的粉红色。{{noteTag|1=无论是使用食用红色素还是使用樱花渍汁，用量皆需控制在“微量”。饼皮/糯米团的颜色都应当呈现出若隐若现的淡粉色（类似于日本刚绽放的初樱），若用量过多导致成品呈现深粉色或桃红色，不仅失去和菓子的典雅美感，还会影响糕点的风味。}}将80克道明寺粉(也可以用糯米代替，但要提前捣碎和并泡至少半天水)与15克白砂糖放入玻璃碗中混合，倒入粉红水搅拌均匀，静置浸泡5-10分钟，让道明寺粉充分吸收水分。{{noteTag|1=道明寺粉加热前必须充分浸泡（10-15分钟），否则米碎的核心无法彻底吸饱水分，蒸熟后会夹生。此外，加热结束后务必原地盖膜焖制10分钟，这一步是利用余温让糯米呈现晶莹质感的关键，切勿直接掀膜。}} *微波加热：盖上可微波的保鲜膜，放入微波炉以500W-600W加热3分钟（亦可用蒸锅大火蒸15分钟）。焖制与搅拌：取出后不要揭开保鲜膜，原地静置熟成（焖）10分钟。{{noteTag|1=由于关西风樱饼的外皮由米碎构成，暴露在空气中极易迅速失水而变硬、结块。因此在分切面团以及包裹红豆沙的过程中，未操作的面团必须随时用拧干的湿布或保鲜膜严密覆盖。}}随后掀开保鲜膜，用耐热刮刀或轻湿的木铲将米饭由下至上翻拌均匀，使水汽散发。 塑形分块 *分切面团：待糯米团冷却至不烫手时，用秤将其精确平分成6份（每份约30克）。 *防粘准备：准备一小碗清水。由于糯米极易粘手，后续操作前一定一定要在双手沾少许清水。{{noteTag|1=由于道明寺糯米团极具黏性，操作时双手必须沾适量清水（手水）。但需注意每次沾水只需润湿手掌即可，若手上水分过多，会导致糯米团表面变稀、无法成型，且容易导致红豆沙内馅受潮。}} 包裹成型 *按压外皮：取一份糯米团在手掌中轻轻压扁，用双拇指将其推捏成圆片状(边缘稍薄，中心微厚)。 *包裹豆沙：在中心放入一份准备好的圆球状红豆沙。用虎口慢慢将糯米皮向上推拢，收口捏紧，最后在掌心中轻轻揉转，塑形为圆球状或俵形（类似于微型的橄榄球状）。 *包裹樱叶：取一片吸干水分的盐渍樱叶，将叶脉凸起的一面朝内，顺着弧度包裹在粉红糯米球的最外层，让叶尖稍微翘起即可。 ==食用和搭配== 关东风樱饼的外皮韧道内馅香甜，摆盘端出时，除了搭配温热的宇治抹茶外，最经典的关东传统是配上一杯深焙的ほうじ茶（日式焙茶）。焙茶特有的浓郁火香与微苦，能完美中和面糊皮与红豆沙的甜腻，带出樱饼的风味。 关西风樱饼口感黏糯且内馅较甜，摆盘端出时，可以搭配一碗温热的宇治抹茶或日式煎茶。利用茶汤的微苦与清爽，来中和红豆沙的甜腻，使风味达到平衡。 ==注意事项== {{noteFoot}} ==外部链接== *[[w:樱饼#|维基百科“樱饼”条目]] [[Category:食谱]] [[Category:食譜/甜品]] c26llrcf18jmp5p4pg2nmwfreq5w0n4 3 34824 186748 186739 2026-08-14T09:47:18Z Lucy Hsi Lu 68160 /* */ 回复 186748 wikitext text/x-wiki <div style="width:100%; margin:0.2em 0; padding:0.3em 0; border-top:1px solid #DDDDDD; border-bottom:1px solid #DDDDDD; font-size:120%;">'''您好，Lucy Hsi Lu！歡迎加入維基教科書！'''</div> [[Wikibooks:欢迎|歡迎]]您加入中文維基教科書的大家庭！[[Wikibooks:关于|維基教科書]]是自由、免費、人人可編輯的書籍協作計畫，包括各種[[:w:開放內容|內容開放]]的教科書及手冊。中文維基教科書始於2004年7月23日，至今為止已有3,837頁教科書及手冊。 * 您可以在[[Wikibooks:首页|首頁]]按主題瀏覽或[[Wikibooks:如何参与|參與編寫]]教科書。 * 不熟悉維基格式？您可以參照[[Wikibooks:格式手册|格式手冊]]，並在[[Wikibooks:沙盒|沙盒]]中練習如何編輯頁面。請記得留下[[Wikibooks:编辑摘要|編輯摘要]]。 * 如果有問題，歡迎在[[Wikibooks:互助客棧|互助客棧]]或我的對話頁面提出。發布留言以前請記得簽名，方式之一是留下4個波浪號「<nowiki>~~</nowiki><nowiki>~~</nowiki>」。您亦可以參考[[Wikibooks:维基教科书语言列表|其他語言版本]]的維基教科書。 * [[Wikibooks:勇於更新頁面|請勇於編輯]]。 希望您會喜歡上這裡！ <div lang="en" style="font-style:italic; font-size:90%;">If you have any questions about the Chinese Wikibooks, please leave a message [[Wikibooks:Guestbook|here]] or [[Wikibooks:互助客棧|here]]. Thank you for visiting!</div> 我是歡迎您的[[Wikibooks:維基教科書人|維基人]]：'''[[User:Ericliu1912|Eric Liu]]'''_{（'''[[User talk:Ericliu1912|留言]]'''）} 2026年8月12日 (三) 15:40 (UTC) :Hello :) [[User:Lucy Hsi Lu|Lucy Hsi Lu]] ([[User talk:Lucy Hsi Lu#top|留言]]) 2026年8月14日 (五) 09:47 (UTC) pj88m9jtf466zylzzhtunwod35rg3k8