Infinito

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O infinito, representato con o simbolo  \infty , ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reyals.

Manimenos, no se trata d'un numero en sí, sino d'un conzeuto á lo que nomás se i puet aprosimar por meyo de limites. Por exemplo, en a funzión:

f(x)={1 \over x},

cuan x tiende á 0 (ye dizir, s'aprosima cada begata més á 0), f(x) tiende á lo infinito (se fa cada begata más gran), pero no se diz que tién o balor "infinito".

Contenius

[editar] Propiedaz d'o infinito

  • No ye reyalment un numero.
  • Tot numero dibidito por zero, eszeuto lo mesmo zero, da como resultato infinito.
  • Endica a imposibilidat de reyalizar bela operazión sobre zierto balor numerico.
  • Á penar de tot, si oserbamos puntos mui amanatos (ixo quiere dizir aprosimar o limite), beyemos que amanando-nos prou, os resultatos pueden superar cualsiquier balor prefixato por mui gran que sía.

[editar] Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero reyal, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reyals, á on as operazions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

[editar] Operazions d'o infinito con er mesmo

  1. \infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty
  2. (-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = (-\infty)

[editar] Operazions d'o infinito con numeros reyals

 -\infty < x < \infty \,\!
 x + \infty = \infty \,\!   e    x + (-\infty) = (-\infty)
 x - \infty = -\infty \,\!
 x - (-\infty) = \infty \,\!
{x \over \pm\infty} = 0
Si x>0 \,\!  alabez    x \cdot \infty = \infty   e   x \cdot (-\infty) = (-\infty).
Si x<0 \,\!   alabez   x \cdot \infty = -\infty   e    x \cdot (-\infty) = \infty.

[editar] Operazions no definitas

0 \cdot \infty \,
0 \cdot (-\infty) \,
\infty + (-\infty) \,
\infty - \infty \,
{\pm\infty \over \pm\infty} \,
{(\pm\infty)}^0 \,
1^{\pm\infty} \,

Tamién s'ha de dizir que [{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x], ya que 0 begatas infinito no ye definito.