متتالية فيبوناتشي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

متتالية فيبوناتشي Fibonacci number هي متتالية أعداد طبيعية موجبة معرفة بعلاقة الترجع التالية:

F_n := F(n):=   \begin{cases}     0             & \mbox{if } n = 0; \\     1             & \mbox{if } n = 1; \\     F(n-1)+F(n-2) & \mbox{if } n > 1. \\    \end{cases}

[تحرير] الصيغة العامة

التبليط بمربعات بمقاس أرقام فيبوناتشي
التبليط بمربعات بمقاس أرقام فيبوناتشي

الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي :F(n) = \frac{1}{\sqrt{5}}(\varphi^n-\varphi'^n) مع :\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\, و \varphi' = \frac{1-\sqrt{5}}{2}\,

و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا فاي (عدد) PHI ويسمى هذا الرقم ايضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.

[تحرير] علاقتها بمسألة سيراكيز

[تحرير] أنظر أيضا

فيبوناتشي