Теорема и вектор на Пойнтинг

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Теорема на Пойнтинг или уравнение на Пойнтинг представлява енергийното уравнение на Електродинамиката. Уравнението има следната обща форма:

-div\vec{S}=\frac{\partial}{\partial t}[\frac{1}{2}(\vec{E}\cdot\vec{D}+\vec{B}\cdot\vec{H})]+\vec{j}(t,\vec{r})\cdot\vec{E}(t,\vec{r}),

където \vec{S}=\vec{E}\times \vec{H} се нарича вектор на Пойнтинг. \vec{E} и \vec{H} са съответно интензитетите на електрическото и магнитно полета, \vec{j} е токовата плътност. Векторът на Пойнтинг има размерност на плътност на енергията за единица време (или плътност на мощността [VA / m2]) и има посока съвпадаща с посоката на разпространение на енергията на полето. От друга страна за плътността на електромагнитната енергия може да се запише:

w_{em}=w_e+w_m=\frac{1}{2}\vec{E}\cdot\vec{D}+\frac{1}{2}\vec{B}\cdot\vec{H}

Изразът \vec{j}(t,\vec{r})\cdot\vec{E}(t,\vec{r}) отразява ефекта на Джаул (топлинните загуби) в проводяща среда. Теоремата на Пойнтинг показвва, че{{}} излъчената през дадена повърхнина s (заграждаща обем V) електромагнитна моментна мощност е равна на топлинните загуби и изменението за единица време на електромагнитната енергия в обема V. Tова твърдение се записва като (уравнение на Пойнтинг в интегрална форма):

-\oint_{(s)}\vec{S}\vec{ds}=\int\int\int_{(V)}\vec{j}\vec{E}dv+\int\int\int_{(V)}w_{em}dv

Векторът на Пойнтинг при електростатично поле е равен на нула. В такова поле няма електромагнитно излъчване.