Логаритъм

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Графики на функцията логаритъм при различни основи
Графики на функцията логаритъм при различни основи

Логаритъм е единственото решение на уравнението а х b, където а е положително и различно от единица число, а b е само положително число, a, b и x са реални числа. Логаритъмът е степенният показател x, на който повдигаме основата на степента a, за да получим числото b. По дефиниция логаритъм от 0 е 1, за всякаква основа.

Това се записва така:

x = logab
Чете се: Хикс е равно на логаритъм от b при основа a .

Особено често се използват логаритми с основа числото e и с основа 10. Те имат собствени означения и наименования:

  • Логаритъм с основа числото e се нарича „натурален логаритъм“ и се бележи с ln.
  • Логаритъм с основа числото 10 се нарича „десетичен логаритъм“ и се бележи с lg.

Логаритъм е обратна функция на степенната функция. Другото интересно свойство на логаритмичната функция е, че нейната производна в точка х е равна на 1/х.

[редактиране] Свойства на логаритмите

\forall a,b,c>0 и a \ne 1

  • \log_a \left (bc \right) = \log_a b + \log_a c
  • \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c
  • logabp = plogab
  • \log_a \sqrt[r] {b} = \frac{1}{r} \log_a b
  • \log_a b = \frac{\log_c b }{\log_c a}
  • Основно логаритмично равенство:
a^{log_a b} = b

[редактиране] Вижте също