Сходяща редица

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Навсякъде тук ще говорим за редица, ще имаме предвид безкрайна редица.


Безкрайна редица, е такава редица, чиито елементи се получават чрез някакво правило,  например:  an+1=an+1

Монотонни редици

Ако за всеки два елемента от една редица е вярно, че an+1=<an
(an+1=>an) ще казваме че тази редица е монотонно намаляваща( растяща).
Една редица е монотонна, ако е монотонно растяща или е монотонно намаляваща.


Точка на сгъстяване.

аq e точка на сгъстяване за дадена редица ако във всяка нейна околност се   съдържа поне един елемент от редицата.

Сходяща редица

Казваме, че една редица е сходяща и клони към d, ако за всяко е>0, съществува 
такова q, eвентуално зависещо от е, че за всяко n>q  | and |  < e. 
За d можем да да кажем, че е единствена точка на сгъстяване за дадената редица.

Теорема. Ако една редица има единствена точка на сгъстяване q, то тя е сходяща и клони към q.