Сходяща редица
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Навсякъде тук ще говорим за редица, ще имаме предвид безкрайна редица.
Безкрайна редица, е такава редица, чиито елементи се получават чрез някакво правило, например: an+1=an+1
Монотонни редици
Ако за всеки два елемента от една редица е вярно, че an+1=<an (an+1=>an) ще казваме че тази редица е монотонно намаляваща( растяща).
Една редица е монотонна, ако е монотонно растяща или е монотонно намаляваща.
Точка на сгъстяване.
аq e точка на сгъстяване за дадена редица ако във всяка нейна околност се съдържа поне един елемент от редицата.
Сходяща редица
Казваме, че една редица е сходяща и клони към d, ако за всяко е>0, съществува
такова q, eвентуално зависещо от е, че за всяко n>q | an − d | < e.
За d можем да да кажем, че е единствена точка на сгъстяване за дадената редица.
Теорема. Ако една редица има единствена точка на сгъстяване q, то тя е сходяща и клони към q.