Теорема на Йънг

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: Преименуване, доразработване, критичен прочит и привеждане в енциклопедичен вид. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.



Теоремата на Йънг е твърдение от дискриптивната теория на множествата и теорията на функциите на една реална променлива, което намира приложение в изследването на прекъснатите функции. Тя показва, че примерите на Дирихле и Риман[1] за функции прекъснати в навсякъде гъсти множества са нетривиални и обяснява трудностите при конструирането на подобни примери.


Теорема на Йънг: Множеството на точки на прекъсване на всяка функция на една реална променлива:

f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}

е F_{\sigma}\,-множество, а множеството от точки, в които тя е непрекъсната - G_{\delta}\,-множество.


В примера на Риман множеството от точки на прекъснатост е \mathbb{Q}, което е F_{\sigma}\,-множество. Чрез теоремата на Йънг и теоремата на Бер може да се покаже невъзможността да се конструира пример за функция прекъсната във всяка ирационална точка и непркъсната във всяка рационална точка.

[редактиране] Бележки