Метрично пространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ И ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Нека е дадено произволно множество \mathcal{X}. Функцията

d:\mathcal{X}\times\mathcal{X}\rightarrow \mathbb{R}

се нарича метрика, ако изпълнява следните свойства:

  • d\left(x,x\right) = 0,
  • d\left(x,y\right)=0 \; \Rightarrow \; x=y,
  • d\left(x,y\right)=d(y,x),
  • d\left(x,y\right) \leq d(x,z) + d(z,y).

Множеството \mathcal{X} заедно с метриката d\, се нарича метрично пространсво и се бележи с (\mathcal{X},d).