Теория на графите
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Теорията на графите е клон от математиката, който изучава свойствата на графите.
Графът е абстрактна структура, която представя връзките между отделните елементи на дадено множество. Всеки член на това множество се нарича връх, а връзката между два върха се нарича ребро. Наименованята връх и ребро идват от най-често използваното визуално представяне на графа, както е показано на фиг.1. Върховете са оцветени в черно, а ребрата — в зелено.
[редактиране] Дефиниции
Видове графи:
- ориентиран (фиг.2) — ребрата са насочени, изобразяват се чрез стрелки. Две ребра, свързващи еднакви върхове, но различно ориентирани, за по-голяма прегледност се изобразяват с една двупосочна стрелка.
- неориентиран
- претеглен — на всяко ребро е присвоена някаква стойност — тегло.
- мултиграф — възможно е повече от едно ребро да свързва два върха (при ориентиран граф — възможно е тези ребра, освен това, да са ориентирани еднакво).
[редактиране] Приложения на графите
В практическите задачи, графите представляват модел на реален обект. Ето няколко класически примера за реални обекти представяни чрез граф:
- транспортна мрежа — може да се представи чрез претеглен граф, където върховете изобразяват селищата, а свързващите ги ребра — пътищата между тях. Теглото на всяко ребро ще представлява дължината на пътя.
- родословно дърво — насочен граф, в който хората се представят чрез върхове. Насочените ребра свързват родителите с децата им. Така към всеки връх ще сочат две ребра (всеки човек има двама родители), с изключение на върховете на родоначалниците, и от всеки връх ще излизат толкова ребра колкото деца е има съответния човек.
- компютърна мрежа — компютрите (върхове) и свързващите ги информационни канали (ребра).