Нула

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Нула (0, от лат. nulla — нищо) е цифра, естествено число и цяло число по стойност по-малко от 1 и по-голямо от -1. Общо погледнато, числото нула изразява "нищо" или отсъствие на количество, а в математиката е символ на празно множество. Цифрата нула е знак за празно място в позиционните бройни системи.

[редактиране] История

В исторически аспект, Нулата като число се появява много по-късно от останалите числа. Първите източници сочат, че използването на 0 като знак за празно място в позиционната бройна система датират от 3-тото хилядолетие пр. н. е. във Вавилон. Въпреки това, тя не се използва в смисъл на число, каквото го познаваме днес.

Нулата не е била позната и на древните гърци и римляни. Запазените текстове от това време показват, че стойността е била по-скоро обект на философски, а по-късно в средновековието и на религиозни спорове на тема как "нищото може да бъде нещо".

Все пак първите доказателства за съществуването на нула като число датират малко по от рано, 5-3 век пр. н. е. в Индия. Индийските математици са първите, които дефинират понятие близко до съвременото значение на числото. По-късно то се възприема и от арабските учени и преминава в Европа около 1200 г.

Маите също са имали позиционна бройна система, която е използвала 0, но не е оказала влияние върху други цивилизации.

[редактиране] Математически свойства

За всяко реално или комплексно число a:

  • a + 0 = 0 + a = a\,
  • a \times 0 = 0 \times a = 0\,
  • ако a \ne 0\, тогава a^0 = 1\,
  • 0^a = 0\,
  • 0^0\, не е дефинирано.
  • 0 ! = 1\,
  • a + (- a) = 0\,
  • a/0 = не е дефинирано
  • 0/0 = не е дефинирано.