Равнина (математика)
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Равнината в геометрията е основен двуизмерен обект.
В триизмерната координатна система, равнината може да се дефинира като множеството от точки, чиито координати удовлятворяват равенството:
- ax + by + cz + d = 0,
където a, b, c и d са реални числа, различни от нула.
В евклидово пространство, една равнина се определя от:
- три точки, нележащи на една права
- права и точка, нележаща на правата
- точка и права, препрендикулярна на равнината
- две пресичащи се или успоредни прави, също определят една равнина.
В триизмерното пространство, две различни равнини или се пресичат в права или са упоредни. Права, която не е успоредна на равнината, я пресича в една точка.
Съдържание |
[редактиране] Равнина, определена от точка и нормален вектор
За точката P0 = (x0,y0,z0) и вектора , уравнението на равнината изглежда така:
- ax + by + cz = ax0 + by0 + cz0
за равнината, минаваща през т. P0 и перпендикулярна на вектора .
[редактиране] Равнина, определена от 3 точки
Уравнението на равнина, минаваща през 3 точки P1 = (x1,y1,z1), P2 = (x2,y2,z2) и P3 = (x3,y3,z3) може да бъде представено по следния начин:
[редактиране] Разстояните от точка до равнина
За точката P1 = (x1,y1,z1) и равнината ax + by + cz + d = 0, разстоянието от P1 до равнината е:
[редактиране] Ъгъл между две равнини
Ъгълът между равнините a1x + b1y + c1z + d1 = 0 и a2x + b2y + c2z + d2 = 0 е
.