Крива на Вивиани
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Кривата на Вивиани е пространствена алгебрична крива, която се получава при пресичането на цилиндър със сфера. Кривата е наречена на ученика на Галилей, Винченцо Вивиани, който я е изучавал през 1692 г., макар че преди това кривата е разглеждана и от Жил де Робервал (1666) и от Антоан де Лалубер (1660).
[редактиране] Уравнения
Нека сферата е зададена с уравнението в декартови координати , където радиусът й е 2a, а центърът й съвпада с координатното начало (0,0,0). Нека цилиндърът е зададен с уравнението
с радиус a и центърът му е в точката (a,0,0).
Тогава, при решаване на x и y като функции на z, получаваме:
.
Кривата още се дефинира и с параметричните си уравнения:
за t ∈ (-2π, 2π).
Тези формули обуславят и трите проекции на кривата върху координатните равнини:
- Върху равнината XY проекцията е окръжност;
- Върху равнината XZ проекцията е сегмент от парабола;
- Върху равнината YZ проекцията е самопресичаща се крива от рода на лемнискатата на Бернули.