Формула на Ойлер

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Формулата на Ойлер е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.

Формулата на Ойлер гласи че за всяко реално число \varphi:

e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!
където: е - основа на натуралния логаритъм,
i - имагинерна единица,
sin и cos са тригонометрични функции.

Ричард Фaйнман нарича формулата на Ойлер "скъпоценен камък" и "най-важната формула" в цялата математика (Feynman, p. 22-10).

Графика, показваща взаимовръзката между \sin \varphi, \cos \varphi и комплексната експоненциална функция. Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл \varphi.