Биномна теорема

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Биномната теорема е математическа теорема за разлагането на двучлен, повдигнат на степен.

Опростената форма на теоремата за естествени стойности на степента е:

(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^ky^{n-k}

където n е естествено число и

{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}

са биномните коефициенти, а n! е факториел на n.

Тази формула обикновено е приписвана на Блез Паскал, който я описва през 17 век. Всъщност тя е известна още на китайския математик Ян Хуй през 13 век, на иранския математик Омар Хаям през 11 век и дори на индийския математик Пингала през 3 век пр.н.е. Исак Нютон прави важно обобщение на формулата за произволна степен:

{(x+y)^r=\sum_{k=0}^\infty {r \choose k} x^k y^{r-k}}

където r е произволно комплексно число и коефициентите се получават с

{r \choose k}={1 \over k!}\prod_{n=0}^{k-1}(r-n),

като при k = 0 коефициентът е равен на 1.

[редактиране] Източници

Тази статия частично или изцяло, представлява превод на статията „Binomial theorem“ в Уикипедия на английски. Оригиналната статия, както и този превод, са защитени от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната статия, за да видите списъка на съавторите.