Хипоциклоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Конструкция на хипоциклоида
Конструкция на хипоциклоида

В геометрията, хипоциклоида е равнинна крива, която се дефинира като геометричното място на фиксирана точка от окръжност, която се търкаля по вътрешната страна на друга окръжност, наречена направляваща, с радиус по-голям от радиуса на първата.


Съдържание

[редактиране] Уравнениe

Нека търкалящата се окръжност има радиус r, а направляващата окръжност - R. Тогава параметричните уравнения на кривата се задават с:

\begin{cases}  x(\theta) = (R - r) \cos \theta + r \cos(\frac{R - r}{r} \theta) \\ y(\theta) = (R - r) \sin \theta + r \sin(\frac{R - r}{r} \theta) \\ \end{cases},

където θ е ъгълът образуван от абсцисната ос и правата минаваща през центровете на двете окръжности.


Нека представим R във вида R = kr. Тогава:



Хипоциклоидата е частен случай на хипотрохоида, при която фиксираната точка принадлежи на окръжността. Хипоциклоидата с четири рогови точки е известна като астроида.

[редактиране] История

Наименованието идва от гръцки, съставено е от "", "под" и "", "кръгообразен". Първата циклоида е разгледана от Албрехт Дюрер в "Underweysung der Messung mit dem Zirkel und Rychtscheyd" ("Наставление за измерването с пергел и линийка", 1525). Филип де Лаир извършва първото систематично изследване на хипоциклоидите и епициклоидите, като намира квадратурите им, извършва ректификации и построения на допирателните. По-късно с тези криви се занимават и Ойлер, Сере, Монж и др.

[редактиране] Вижте също

[редактиране] Използвани източници

  • "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
  • "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
  • "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983


[редактиране] Външни препратки