Квадратна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

f(x) = x2 − x − 2
f(x) = x2x − 2

Квадратна функция в математиката е полиномна функция от вида f(x)=ax2+bx+c, където коефициентът a е различен от нула.

Графиката на такава функция с реални коефициенти е парабола, която пресича абцисната ос в точки с координати A(x1,0) и B(x2,0), където x1 и x2 са корени на квадратното уравнение f(x)=0 и могат да се намерят по формулата:

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{(b^2-4ac)}}{2a}

Когато коефициентът a е равен на 0, квадратното уравнение f(x)=0 се свежда до решаване на линейното ''bx + c'' = 0, чието решение при b=0 е няма реални корени, а при b различно от 0 се получава x = ( − c) / (b).

При коефициент а различен от 0, и числото D = b2 − 4ac, което се нарича дискриминанта на уравнението, равна на нула, уравнението има един двоен корен, който се изчислява по формулата x1 = x2 = ( − b) / (2a). Ако дискриминантата на уравнението е отрицателно число, уравнението има само комплексни корени.