Четна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт Предлага се тази статия да се обедини със статията Нечетна функция.


Четна е тази функция f, за която функцията от всеки определен аргумент (аргументи) е равна на същата функция от противоположния на този аргумент (аргументи), т.е.:

  • f(-x)= f(x);
  • f(-x1; -x2; ...; -xn)= f(x1; x2; ...; xn)


За да бъде една функция четна, е необходимо и достатъчно:

  • Едновременно х и да принадлежат на дефиниционната област на функцията(т.е. ако функцията може да се дефинира за х, то тя да може да се дeфинира и за );
  • равенството f(-x)= f(x) да е изпълнено за всеки аргумент от дефиниционната област.


[редактиране] Някои четни функции

-Четни функции са четните степени на всички числа (това кореспондира и с името на функцията : четната степен е четна функция, а нечетната - нечетна функция):

  • (-x)n=xn, където 2/n, n∈ℤ

-Също четни са и полиномите от четни степени:

  • f(x)=a0x2n+a1x2(n-1)+ ... +an-1x2+an, (където n∈ℕ) ⇒ f(-x)=f(x);

-Тригонометричната функция косинус е единствената четна тригонометрична функция:

  • cos( − x) = cosx;

[редактиране] Графика на четна функция

Графиките на четните функции са симетрични спрямо ординатната ос.



Забележка: Четните и нечетните функции не са допълнителни една на друга, т.е., когато една функция не е четна, то не е задължително тя да е нечетна.