Съотношение на неопределеност на Хайзенберг

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Съотношение на неопределеност на Хайзенберг е твърдение в квантовата физика, че мястото и имулса на дадена частица не могат да бъдат точно определени едновременно. Това твърдение е природен феномен и не е породено от липсата на точни измервателни прибори. Съотношението на неопределеност е зададено през 1927 от Вернер Хайзенберг. Ако разгледаме стандартното отклонение Δx с което се определя мястото (местоположението) x и стандартното отклонение Δp с което се определя импулсa p на дадена частица, важи:

\Delta x \cdot \Delta p   \ge \frac{h}{4\pi} = \frac{\hbar}{2}

където:

h = 6{,}6261 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} е константа на Планк;
\hbar = {h\over{2\pi}} е константа на Дирак.

Съотношението на неопределеност относно мястото и импулса е най-известният представител от групата на функции на неопределеност, които са в основата на модерната физика.

Съдържание

[редактиране] Увод

Съотношението на неопределеност относно мястото и импулса се обяснва като непосредствено последствие на вълновия характер на природата в квантовата физика. Погрешно е обяснението, че измерването на мястото на една частица непремено пречи на импулса ѝ. Самият Хайзенберг дава дори това обяснение. Съотношението на неопределеност важи дори тогава, когато измерването на мястото и на импулса се състои върху отражение на системата (виж: #Ансамблово-обяснение).

Подобни отношения на неопределеност съществуват и между двойки с допълваща се величина. Между енергия и време съществува също така съотноношение на неопределеност, но от друго естество.

Съотношението на неопределеност често е бъркано с друг квантов феномен: колапс на вълновата функция, след като вълновата функция, която описва една частица, се променя точно в момента, в който тази частица бъде наблюдавана. Тези феномени се различават, но имат подобен характер.

В рамките на математическия формализм се получават и вероятните разпределения на измерванията на място и имуплс и с това и неопределеността от съответние вълнови функции. Съотношението на неопределеност се получава от обстоятелството, че вълновите функции относно място и импулс са свързани по между си с преобразувание на Фурие. Преобразуваните по Фурие локално ограничени вълнови откъси е отново вълнов откъс, където произведението на ширината на откъса подлежи на съотношение, което съотвества на горното съотношение на неопределеност.

[редактиране] Обяснения

Има два вида обяснения на хайзенберговото съотношение: Ансамблово (Съчетаващо) даващо твърдения за цяла система и Копенхагенско, описващо само една частица.


[редактиране] Ансамблово (съчетаващо) обяснение

Голямата разлика с останалите обяснения е, че ансамбловото-обяснение за разлика от твърденията на Бор и Хайзенберг (за една частица), се базира на твърденията за вероятността на броя на изходите от протичането на опитите с идентични частици, което и условието за това обяснение.

Ансамбъл се нарича цялостта на всички идентични частици, която действат при подготвителния метод. Те не трябва да взаимодействат обаче помежду си, подобно на фотоните в експеримента за двойното разпадане.

Твърдения за един експеримент са възможни по следния начин: Ансамбълът бива намален на полвина. Едната половина бива измервана за дадено свойство, например мястото х, а другата половина друго свойство, импулса px. С множеството стойности на измерените свойства, може да бъдат приложени статистически методи. Средната стойност определя също и стандартното отклонение. Станартното отклонение на мястото се представя с Δx. Така съотношението на неопределеност се формулира като:

[редактиране] Формулиране на съотношението

Твърдението е, че не може ансамбълът да бъде така определен, че състоянието

\Delta x \cdot \Delta p_x<\frac{\hbar}{2}

да е изпълнено за целия ансамбъл.

[редактиране] Преимущество на ансамбловото обяснение

Интересното на ансамбловото обяснение е, че с него съотношението на неопределеност ясно се формулира. Освено това, то се признава и научно и важи като минималната теория, която е одобрена от повечето учени. Възможна е и връзка от теория към експеримент, тъй като Δx И Δpx ясно и относително са определени чрез стандартното отклонение.

[редактиране] Копенхагенско обяснение

Копенхагенско обяснение е първото завършено, само по себе си логично обяснение с математически методи за квантовата механика. То дава тласък на сериозни философски спорове. Основното разбиране се позовава на следните три основни понятия:

[редактиране] Класически понятия

Това са границите на определенията за място и импулс, под които място и импулс нямат смисъл, т.е. не са определени. В класическата физика едновременно са зададени пространственото представяне (т.е. мястото в даден момент) и причинно-следсвената връзка (т.е. определяне на протичането във времето при зададено начално състояние).

[редактиране] Допълненост

В области, в които действието (величината енергия по врмето) е от порядкъа на h константа на Планк, поради неконтролируемостта между обекта и измервателносто устройство се наблюдават така наречените квантови ефекти

Допълненост означава в квантовата физика, че простраственото представяне и причинно-следствената връзка не могат да бъдат изпълнени едновременно, т.е. за две измервани величини не може едновременно да се дават твърдения.

[редактиране] Цялостност на квантовия феномен

Цялостност на квантовия феномен е представата, че при промяната на даден квантов опит (експеримент) може да се наблюдава напълно ново явление (феномен), например когато се проведе ново измерване.

Бор обяснява това с обективните свойства на един квантов обект: че природата на една частица под определени граници (зададени със съотношение на неопределеност) е нейното място и импулс да не могат да бъдат определени, защото под тези границите тези понятия нямат смисъл.

Хайзенберг преди да мине към ансамбловото обясние, дава субективното обяснение, че ние хората, като измерващи, не сме в състояние да измерим точно мястото и времето на един квантов обект

[редактиране] Общо съотношение на непоределесност

Общо съотношение на непоределесност съществува също и между момент на импулса и ъгъл, фаза и броя на частиците, също както и между много други двойки физични величини. С изчислителните методи на квантовта механика може общо да се формулира за две влични A и B:

\Delta A \cdot \Delta B \ge \frac{1}{2} \left|\left\langle\left[\hat{A},\hat{B}\right]\right\rangle_\psi\right|

Където:

A и B са две измервани наблюдавани величини,
\hat{A} и \hat{B} са техните линейни съответствия, херметически оператор,
[\hat{A}, \hat{B}] означава комутатор на \hat{A} и \hat{B},
\left\langle \hat{C} \right\rangle_\psi е очакваната стойност на оператор \hat{C} за квантово състояние \left| \psi \right\rangle и
ΔC е стандартно отклонение на C: \Delta C = \sqrt{\langle \hat{C}^2\rangle_\psi - \langle \hat{C}\rangle_\psi ^2}

Най-общо формулирано: Произведението на A-непоределеност и на B-неопределеност е най-малко половината от стойността на очакваната стойност на комутатора зависим от A и B. Минималната стойност на съотношение на неопределеност зависи от квантовомеханичното състояние.

За A = X (Ort) и B = P (Импулс) се получава комутатора [\hat{X},\hat{P}]= i \hbar , което води до познатото уравнение \Delta X \cdot \Delta P \ge \frac{\hbar}{2}.

[редактиране] Примери

Съотношение на неопределеност се наблюдава в природата между всичко друго при квантово тунелиране

[редактиране] Литература

[редактиране] Връзки