Лемниската
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Лемниската (от гръцки λεμνισκος - "превръзка", "лента", "панделка") е термин за обозначаване на равнинни алгебрични криви, който има две възможни значения в зависимост от математическата школа, която го използва.
Според руски източници [1], [2] отчасти взаимствани и от българските [3], [4] лемниската е равнинна алгебрична крива от ред 2n, която се дефинира като множеството от точките в равнина α, произведенията на чиито разстояния до n дадени точки в α (фокуси) са постоянни числа. Уравнението на лемнискатата е:
При малки стойности на параметъра r, общата крива е съставена от несвързани затворени контури около отделните фокуси, а при големи стойности е едносвързана.
При n = 1 лемнискатата е окръжност с радиус r. При n = 2 се получава овал на Касини, чийто частен случай е лемниската на Бернули.
В някои английски източници [5], [6] под термина "лемниската" се разбира директно "лемниската на Бернули", а в други се прави разграничение между "лемниската на Бернули", "лемниската на Буут", "лемниската на Героно". Във всички случаи обаче става дума за криви от четвърта степен с по два фокуса.
Разбирането за лемнискатата трябва да е първо на база алгебричното уравнение на разглежданата крива, и чак след това на база наименованието й.
[редактиране] Вижте също
- Овал на Касини.
- Лемниската на Бернули
- Лемниската на Буут
- Лемниската на Героно
[редактиране] Използвани източници
- ↑ "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
- ↑ "Математическая энциклопедия" (5 тома), Изд. "Советская энциклопедия", 1985
- ↑ "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
- ↑ "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
- ↑ "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html