Χώρος πιθανότητας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Με τον όρο χώρος πιθανότητας εννοούμε την τριπλέτα (\Omega,\mathcal{F},P) όπου Ω είναι το σύνολο όλων των πιθανών ενδεχομένων, \mathcal{F} είναι μια σ-άλγεβρα υποσυνόλων του Ω και P:\mathcal{F}\to \R είναι ένα μέτρο πιθανότητας.

Η σ-άλγεβρα περιέχει όλα τα γεγονότα που «μπορούμε» να παρατηρήσουμε. Για παράδειγμα, η σ-άλγεβρα \{\empty,\Omega\} δηλώνει ότι το μόνο που μπορούμε να παρατηρήσουμε είναι αν κάτι συμβαίνει ή δε συμβαίνει τίποτε. Η σ-άλγεβρα \{\empty,\Omega,A,A^c\} δηλώνει ότι μπορούμε να παρατηρήσουμε αν το γεγονός A συνέβει ή δε συνέβει ή αλλιώς αν συνέβει «κάτι» ή τίποτε. Όσο περισσότερα στοιχεία περιλαμβάνει η \mathcal{F}, τόσο πιο ευαίσθητη μπορεί να είναι η παρατήρησή μας σχετικά με τα γεγονότα που λαμβάνουν χώρα.