Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:

Η Εικασία του Γκόλντμπαχ
Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.
Η υπόθεση του Ρήμαν 
Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι ½.
Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά
Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zn, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2.
Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton.

Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:

  • Η απειρία των τέλειων αριθμών
  • H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών
  • Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
  • Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
  • Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1;
  • Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής 4/n με n > 1 μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. 4/n = 1/i + 1/j + 1/k.

[Επεξεργασία] Πηγές

  • Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld--A Wolfram Web Resource [1]