Πρώτο σώμα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

[Επεξεργασία] Ορισμός

Έστω (F,+,\circ) ένα σώμα.Αυτό θα καλείται πρώτο (prime) αν δεν περιέχει γνήσια υποσώματα.


Εφόσον η τομή υποσωμάτων είναι υπόσωμα ,προκύπτει άμεσα ότι κάθε σώμα περιέχει ένα μοναδικό υπόσωμα και συγκεκριμένα το

\bigcap K, όπου K υπόσωμα του F.

Ακόμα αποδυκνείεται ότι ουσιαστικά τα μόνα πρώτα σώματα είναι το \mathbb{Q} και τα \mathbb Z_p ,όπου p πρώτος εφόσον κάθε πρώτο σώμα ταυτίζεται ισομορφικά με κάποιο απο αυτά.Πιο συγκεκριμένα αν το F είναι πρώτο σώμα με χαρακτηριστική 0 ,τότε αυτό είναι ισόμορφο με το \mathbb{Q} ενώ αν η χαρακτηριστική του F είναι p,όπου p πρώτος τότε το F είναι ισόμορφο με το \mathbb Z_p.