Ρητός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος. Συμβολίζεται με \mathbb{Q}.

\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\}

Ένας πραγματικός αριθμός που δεν ανήκει στο \mathbb{Q} ονομάζεται άρρητος.

[Επεξεργασία] Ιδιότητες

  • Το σύνολο των ρητών αριθμών αποτελεί σώμα με πράξεις την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό. Είναι το μικρότερο σώμα με χαρακτηριστική 0 και για το λόγο αυτό είναι πρώτο σώμα.
  • Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι αριθμήσιμο.
  • Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι πυκνό υποσύνολο των πραγματικών αριθμών, αφού μεταξύ δύο τυχαίων πραγματικών υπάρχει πάντα ένας ρητός.