Ευθύγραμμο τμήμα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι εκείνο το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τα σημεία Α και Β μίας ευθείας ε και όλα τα ενδιάμεσά τους. Η ε καλείται φορέας του ευθύγραμμου τμήματος και τα Α, Β άκρα του.

[Επεξεργασία] Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων και πράξεις

Ας είναι ΑΒ και ΓΔ ευθύγραμμα τμήματα με φορείς ε και δ αντίστοιχα. Ταυτίζουμε τις ε και δ έτσι ώστε το Α να συμπίπτει με το Γ.

  • Αν το Δ συμπίπτει με το Β λέμε ότι το ΑΒ είναι ίσο με το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ = ΓΔ.
  • Αν το Δ βρίσκεται στο εσωτερικό του τμήματος ΑΒ τότε λέμε ότι το ΑΒ είναι μεγαλύτερο από το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ > ΓΔ.
  • Τέλος, αν το Δ βρίσκεται στην ημιευθεία ΑΒ, αλλά όχι ανάμεσα στα Α και Β, τότε λέμε ότι το ΑΒ είναι μικρότερο από το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ < ΓΔ.

Μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ λέγεται ένα σημείο Μ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε ΑΜ = ΜΒ. Από αξίωμα, το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι μοναδικό. Δύο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά όταν έχουν ένα κοινό άκρο αλλά κανένα κοινό εσωτερικό σημείο.

  • Έστω ΑΒ, ΓΔ ευθύγραμμα τμήματα. Σε ευθεία ε παίρνουμε τα διαδοχικά τμήματα ΚΛ, ΛΜ τέτοια ώστε ΚΛ = ΑΒ και ΛΜ = ΓΔ. Τότε άθροισμα των ΑΒ και ΓΔ θα καλούμε το ευθύγραμμο τμήμα ΚΜ και θα γράφουμε ΚΜ = ΑΒ + ΓΔ.
  • Έστω ΑΒ > ΓΔ ευθύγραμμα τμήματα. Σε ευθεία ε παίρνουμε τα ΚΛ = ΑΒ και ΚΜ = ΓΔ με το Μ να κείται στο εσωτερικό του ΚΛ. Τότε διαφορά του ΓΔ από το ΑΒ θα λέμε το ευθύγραμμο τμήμα ΜΛ και θα γράφουμε ΜΛ = ΑΒ - ΓΔ.
  • Έστω ΑΒ ευθύγραμμο τμήμα και ν ένας φυσικός αριθμός. Αν ΚΛ είναι ευθύγραμμο τμήμα για το οποίο \Kappa\Lambda=\underbrace{\mathrm{A}\Beta+\cdots+\mathrm{A}\Beta}_\nu, τότε λέμε ότι το ΚΛ είναι το ν-πλάσιο γινόμενο του ΑΒ και γράφουμε \Kappa\Lambda=\nu\cdot\mathrm{A}\Beta, καθώς και ότι το ΑΒ είναι το υπο-ν-πλάσιο γινόμενο του ΚΛ, και γράφουμε \mathrm{A}\Beta=\frac{1}{\nu}\Kappa\Lambda. Τέλος αν για μ φυσικό αριθμό είναι \Gamma\Delta=\mu\cdot\mathrm{A}\Beta τότε μπορούμε να γράψουμε \Gamma\Delta=\frac{\mu}{\nu}\Kappa\Lambda και το τμήμα ΓΔ ονομάζεται γινόμενο του ρητού αριθμού μ/ν με το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ.

Με τη μέτρηση ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ εννοούμε τη σύγκρισή του με ένα άλλο αυθαίρετα μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Αν ισχύει \mathrm{A}\Beta=\frac{\mu}{\nu}\Kappa\Lambda, τότε λέμε ότι το μήκος του ΑΒ ως προς το ΚΛ είναι μ/ν, ή ότι η απόσταση του Α από το Β είναι μ/ν.

[Επεξεργασία] Δείτε ακόμη