Διανυσματικός χώρος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Διανυσματικός χώρος ονομάζεται στην αναλυτική γεωμετρία ένα μη κενό σύνολο V με μια εσωτερική πράξη " + " και μια εξωτερική πράξη " × ",ονομάζεται διανυσματικός χώρος πάνω από ένα σώμα Κ αν,

  1. Το (V,+) είναι αβελιανή ομάδα
  2. Για κάθε α, β που ανήκουν στο Κ και u που ανήκει στο V, ισχυεί: \alpha \times (\beta\times v) = (\alpha \times \beta)\times v
  3. Για κάθε u που ανήκει στο V, ισχυεί: 1\times u = u
  4. Για κάθε α που ανήκει στο Κ και u, w που ανήκουν στο V, ισχυεί: \alpha \times (u + w) = \alpha \times u + \alpha \times w
  5. Για κάθε α, β που ανήκουν στο Κ και v που ανήκει στο V, ισχυεί: (\alpha + \beta)\times v = \alpha \times v + \beta \times v