Μέτρο (διανύσματος)
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
- Για άλλες σημασίες της λέξης μέτρο δείτε μέτρο (αποσαφήνιση).
Μέτρο (διανύσματος) είναι ένας αριθμός που χαρακτηρίζει ένα διάνυσμα ή ένα βαθμωτό μέγεθος, χωρίς όμως να πρόκειται πάντα για την ίδια μονάδα μέτρου, π.χ. Newton για τη δύναμη, Joule για την ενέργεια.
Στην περίπτωση του διανύσματος δεν πρόκειται για τον μοναδικό αριθμό που το χαρακτηρίζει, καθώς υπάρχουν επίσης η διεύθυνση και η φορά (που μαζί αυτά τα δύο ονομάζονται κατεύθυνση) που χαρακτηρίζουν ένα διάνυσμα. Στην περίπτωση του βαθμωτού μεγέθους, όμως, είναι ο μοναδικός αριθμός που το χαρακτηρίζει.
Το μέτρο ή μήκος ενός διανύσματος συμβολίζεται με
και ισούται με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των συνιστωσών του. Πιο συγκεκριμένα, αν
όπου οι συνιστώσες του διανύσματος και
τα μοναδιαία διανύσματα της βάσης, τότε το μέτρο του διανύσματος θα ισούται με
Tα παραπάνω είναι γενικά, και ισχύουν για διαστάσεις. Για παράδειγμα, αν
είναι ένα τυχαίο διάνυσμα στις συνηθισμένες τρεις διαστάσεις, τότε το μέτρο του θα ισούται σύμφωνα με τα παραπάνω με