Σώμα (άλγεβρα)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ένας δακτύλιος (R,\circ,+) καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :

  • Ο δακτύλιος είναι μεταθετικός.
  • Υπάρχει 1_R \in R ώστε r\circ 1_R=1_R \circ r=r για κάθε r \in R
  • Για κάθε r \in R υπάρχει στοιχείο του R το οποίο συμβολίζουμε με r − 1 τέτοιο ώστε r \circ r^{-1}=r^{-1} \circ r =1_R

Τυπικό παράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών \mathbb{R}, καθώς είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:

\forall a\in \mathbb{R}\Rightarrow \exists b\ne 0 : ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}