Lóxica

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A lóxica (termo con orixe no grego logos, 'razón', 'palabra') é a parte da filosofía e das matemáticas que se ocupa dos razoamentos expresados lingüisticamente. Estuda a súa estrutura, a súa forma e a súa corrección e establece cando un razoamento está ben construído e podemos, polo tanto, asegura-la validez da súa conclusión.

Un razoamento consiste en derivar unha conclusión a partir duns datos previamente subministrados, chamados premisas. Divídense en razoamentos indutivos (a conclusión non se segue necesariamente das premisas) e razoamentos dedutivos (a conclusión derívase necesariamente das premisas). Todo razoamento consta dun contido (a información que ofrecen os enunciados que o compoñen) e dunha forma (a estructura relacional en que se atopan eses enunciados, facendo abstracción do seu contido). O termo “lóxica” resérvase habitualmente para indicar o estudo da forma dos razoamentos dedutivos, con respecto ós cales suscita a cuestión da validez ou invalidez. Por iso soe chamarse tamén lóxica formal. Tomemos un exemplo de argumento dedutivo:

CONTIDO:
Todos os humanos son mortais (premisa);
Sócrates é humano (premisa);
Sócrates é mortal (conclusión)
       FORMA
  Todo H  é    M (p)
       S  é    H (p)
       S  é    M (c)


De acordo coa lóxica esta estructura argumental é correcta (válida) independentemente de cal sexa a información coa que se enchan os símbolos H, M e S. Para entender isto hai que ter presente a distinción entre verdade (propiedade do contido informativo dos enunciados) e validez (propiedade da estrutura relacional dos enunciados que interveñen no argumento). É dicir, un argumento pode ser válido e, así a todo, estar constituído por enunciados falsos. Agora ben, o que nunca pode suceder e que se o argumento é válido, entón as premisas sexan verdadeiras e a conclusión falsa.

Historia da lóxica

O primeiro estudo sistemático da lóxica débese a Aristóteles, que se refire a ela coas expresións analítica e dialéctica. Un segundo impulso no desenvolvemento desta disciplina procede dos estudos estoicos sobre as formas de implicación, formulando as regras lóxicas coñecidas como modus ponens , modus tollens e siloxismo disxuntivo. Desde entón, no substancial, a lóxica permaneceu inalterable ata que no século XX os matemáticos George Boole e Gottlob Frege fusionaron a lóxica tradicional co simbolismo procedente das matemáticas. Aparece así a lóxica simbólica, que xa non parará de progresar. Destacar, entrados no século XX, a obra de A. N. Witehead e Bertrand Russell Principia mathematica, onde se presenta unha axiomatización da lóxica simbólica e, así mesmo, a Gerhard Gentzen e os seus cálculos de dedución natural

División da lóxica simbólica

  • Lóxica de enunciados
  • Lóxica de predicados
  • Lóxica de clases
  • Lóxica borrosa