Triángulo

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Polígono (figura plana) de tres lados e tres ángulos. A suma dos tres ángulos do triángulo é de 180 graos.

Triángulo irregular (escaleno).
Triángulo irregular (escaleno).

Índice

[editar] Propiedades dos triángulos

  • A superficie ou área calcúlase pola fórmula A = \frac{b * h}{2} onde b é a lonxitude dun lado (a base) e h a altura respecto dese lado.
  • A suma das lonxitudes de dous dos seus ángulos é sempre maior cá do tercer lado.
  • A suma dos seus ángulos é igual a 180 graos.
  • Teorema de Pitágoras: Nun triángulo rectángulo, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa: a² + b² = c²
  • Teorema do seno: Nun triángulo calquera, os lados son proporcionais aos senos dos ángulos opostos:
    \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
  • Teorema do coseno: Nun triángulo calquera, o cadrado dun lado é igual á suma dos cadrados dos outros lados menos o dobre do producto destes lados polo coseno do ángulo comprendido entre eles:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

[editar] Tipos de triángulos

O triángulo, en función dos seus lados, pode ser:

  • Equilátero: Cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais.
  • Isóscele: Ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual.
  • Escaleno: Ten os tres lados (e ángulos) desiguais.

Triángulo equilátero. Triángulo isóscele. Triángulo escaleno.

O triángulo en función dos seus ángulos, pode ser:

  • Acutángulo: Ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos).
  • Rectángulo: Ten un ángulo recto (de 90 graos).
  • Obtusángulo: Ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos).

Triángulo acutángulo. Triángulo rectángulo. Triángulo obtusángulo.

[editar] O triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo.
Triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras.

Un caso especial e amplamente estudiado é o do triángulo rectángulo polas súas propiedades xeométricas. Neste tipo de triángulos, o lado oposto ó ángulo de 90 graos chámase hipotenusa, e os outros dous catetos. A área dun triángulo rectángulo pódese calcular como o producto (das lonxitudes) dos catetos dividido entre dous. Ademais, sempre se cumpre que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos (propiedade enunciada no Teorema de Pitágoras).

Ademais, defínese o coseno dun ángulo como a lonxitude do cateto contiguo partido pola hipotenusa, e o seno como cateto oposto dividido entre a hipotenusa. A tanxente será a razón entre o cateto oposto e o contiguo, ou entre o seno e o coseno.

Se xuntamos dous triángulos rectángulos iguais superpoñendo as súas hipotenusas, a figura resultante é un rectángulo (de aí a relación entre o cálculo das áreas de ambas figuras). Se os triángulos unidos son, ademáis de rectángulos, isósceles (os ángulos agudos son de 45 graos), resulta un cadrado.

[editar] Liñas e puntos notables dos ángulos

  • Altura e ortocentro: A altura dun triángulo é a prependicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o ortocentro.
  • Mediana e baricentro: A mediana é a liña que une un vértice coa metade do seu lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase baricentro.
  • Mediatriz e circuncentro: Levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as mediatrices. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o circuncentro, e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo.
  • Bisectriz e incentro: A bisectriz dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O incentro é o punto no que converxen as bisectrices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo.

Alturas e ortocentro. Medianas e baricentro. Mediatriz e circuncentro. Bisectriz e incentro.


Polígonos
Triángulo | Cuadrilátero | Pentágono | Hexágono | Heptágono | Octágono | Eneágono | Decágono | Endecágono | Dodecágono | Tridecágono | Tetradecágono | Pentadecágono | Hexadecágono | Heptadecágono | Octodecágono | Eneadecágono | Isodecágono | Triacontágono | Pentacontágono | Hectágono