Distribución lognormal
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Función de densidade![]() μ=0 |
|
Función de distribución![]() μ=0 |
|
Parámetros | ![]() ![]() |
Soporte | ![]() |
![]() |
|
cdf | ![]() |
Media | ![]() |
Mediana | eμ |
Moda | ![]() |
Varianza | ![]() |
Asimetría | ![]() |
Curtose | ![]() |
Entropía | ![]() |
mgf | (ver no texto os momentos) |
Func. caract. |
En probabilidade e estatísticas, a distribución log-normal é a distribución de probabilidade de calquer variable aleatoria con seu logaritmo normalmente distribuido (a base da función logarítmica non é importante xa que se loga X está distribuida normalmente si e solo si logb X está distribuida normalmente). Se X é unha variable aleatoria con unha distribución normal, entón exp(X) ten unha distribución log-normal.
"Log-normal" tamén se escribe "log normal" ou "lognormal".
Unha variable pode ser modelada como log-normal se pode ser considerada como o produto multiplicativo de moitos pequenos factores independentes. Un exemplo típico é o retorno a longo plazo de unha inversión nunha accion: pódese considerar como o produto dos retornos diarios.
A distribución log-normal ten a función densidade de probabilidade
para x > 0, onde μ e σ son a media e a desviación estándar do logaritmo da variable. O valor esperado é
e a varianza é
.
Índice |
[editar] Relación coa media e a desviación estándar xeométrica
A distribución log-normal, a media xeométrica, e a desviación estándar xeométrica están relacionadas. Neste caso, a media xeométrica é igual a exp(μ) e a desviación estándar xeométrica é igual aexp(σ).
Se unha mostra de datos determínase que proven dunha poboación distribuida seguindo unha log-normal, a media xeométrica e a desviación estándar xeométrica pódense utilizar para estimar os intervalos de confianza tal como a media aritmética e a desviación estándar se usan para estimar os intervalos de confianza para un dato distribuido normalmente.
Límite do intervalo de confianza | espazo log | xeométrica |
---|---|---|
3σ límite inferior | μ − 3σ | ![]() |
2σ límite inferior | μ − 2σ | ![]() |
1σ límite inferior | μ − σ | μgeo / σgeo |
1σ límite superior | μ + σ | μgeoσgeo |
2σ límite superior | μ + 2σ | ![]() |
3σ límite superior | μ + 3σ | ![]() |
Onde a media xeométrica μgeo = exp(μ) e a desviación estándar xeométrica σgeo = exp(σ)
[editar] Momentos
Os primeiros momentos son:
ou de forma xeral:
[editar] Estimación de parámetros Maximum likelihood
Para determina-los estimadores que máis aproximan os parmámetros μ e σ da distribución log-normal, podemos utilizar o mesmo procedemonto que para a distribución normal. Para non repetilo, obsérvese que
onde por denotamos a función de densidade de probabilidade da distribución log-normal, e por
— a da distribución normal. Polo tanto, utilizando os memos índices para denotar as distribucións, podemos escribir que
Xa que o primeiro termo é constante respecto a μ e σ, ambas funcións logarítmicas, e
, obteñen o seu máximo co mesmo μ e σ. Por tanto, utilizando as fórmulas para os estimadores dos parámetros da distribución normal, e a inigualdade de arriba, deducimos que para a distribución log-normal cúmplese
[editar] Distribución relacionadas
é unha distribución normal se Y = ln(X) e
.
- Se
son variables independentes log-normalmente distribuidas co mesmo parámetro μ e permitindo que varie σ, e
, entón Y é unha variable distribuida log-normalmente como:
.
[editar] Véxase tamén
- Media xeométrica
- Desviación estándar xeométrica
- Función error