Vektor

Izvor: Wikipedija

Vektor [1] je u geometrijskom smislu riječi usmjerena dužina koja ima orijentaciju, smjer i dužinu. Vektori mogu biti dvodimenzionalni, trodimenzionalni ali i n-dimenzionalni. Kada govorimo o vektoru sa dvije komponente onda govorimo o vektoru koji leži u ravnini, a vektor sa tri komponente se nalazi u trodimenzionalnom prostoru. Vektori su jako bitni u fizici jer se pomoću njih može vrlo lako prikazati djelovanje neke sile \vec{F}.

Sadržaj

[uredi] Definicija

Vektor je uređena n-torka realnih ili kompleksnih brojeva: \vec{v} = (v_1, \ldots, v_n). Brojevi v_1, \ldots, v_n su komponente vektora \vec{v}. Ako su ti brojevi realni onda se radi o realnom vektoru. Najčešća geometrijska interpretacija n-torke je poistovjećavanje te n-torke s usmjerenom dužinom koja ide iz iskodišta do neke točke u prostoru sa kordinatama (v_1, \ldots, v_n).

[uredi] Operacije sa vektorima

[uredi] Zbrajanje vektora

Dva vektora \vec u i \vec v se zbrajaju na način da im se zbroje komponente: \vec u + \vec v = (u_1, \ldots, u_n) + (v_1, \ldots, v_n) = (u_1 + v_1, \ldots, u_n + v_n). Ako su vektori \vec u i \vec v uređena n-torka odnosno m-torka i n \neq m, takve vektore ne možemo zbrajati.

[uredi] Množenje vektora skalarom

Umnožak vektora \vec u i skalara λ definira se s \lambda(u_1, \ldots, u_n) = (\lambda u_1, \ldots, \lambda u_n)

[uredi] Literatura

  • prof. dr. sc. D. Butković: "Predavanja iz linearne algebre", stranica 1., Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2006

[uredi] Reference

  1. od latinskog veho, vehere - vući, voziti.