Línuleg vörpun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Línuleg vörpun er, í stærðfræði, vörpun (öðru nafni fall) sem er línulegt.

Ef að V og W eru vigurrúm, og T er vörpun T: V \rightarrow W, þá telst hún línuleg ef að tvö skilyrði gilda:

  1. \forall v \in V, \; \forall u \in V: T(u+v) = T(u) + T(v)
  2. \forall v \in V, \; \forall c \in \mathbb{R}: T(cu) = cT(u)

Það er að segja, að vörpun summu tveggja vigra er jöfn summu varpanna sömu tveggja vigra, og jafnframt er margfeldi vörpunar af vigri jöfn vörpun af margfeldinu af sama vigri.

[breyta] Venjuleg fylki

T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m línuleg vörpun, og \mathcal{E}_n = \{e_1, ..., e_n\} venjulegur grunnur fyrir \mathbb{R}^n og \mathcal{E}_m = \{e_1, ..., e_m\} venjulegur grunnur fyrir \mathbb{R}^m gildir að til sé m \times n fylki, A, þannig að

A = \left[\begin{matrix}   \big| & \big| & & \big| \\   T(e_1) & T(e_2) & \cdots & T(e_n) \\   \big| & \big| & & \big| \\ \end{matrix}\right]

Þar sem að T(ei) er i-ti dálkvigur þess, ritað með venjulegum hnitum með tilliti til \mathcal{E}_m. Það fylki er kallað venjulega fylkið fyrir T, og vörpunin T er T = μA.

[breyta] Kjarni og myndrúm

Kjarni línulegrar vörpunar er jöfn núllrúmi venjulega fylkisins fyrir vörpunina. Myndrúm hennar er jöfn dálkrúmi venjulega fylkisins.

Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru

Vigur | Lína | Fylki | Plan | Háplan | Vigurrúm | Innfeldisrúm | Línuleg spönn | Línuleg vörpun | Línuleg jöfnuhneppi | Línulegt óhæði | Línuleg samantekt | Línulegur grunnur | Dálkarúm | Raðarúm | Þverlægni | Eigingildi | Eiginvigur | Eiginrúm | Kennimargliða | Útfeldi | Krossfeldi | Innfeldi | Ákveður | Bylta | Fylkjaliðun (LU-þáttun, QR-þáttun) | Hornalínugeranleiki | Hjáþættir | Gauß-eyðing | Gauß-Jordan eyðing | Gram-Schmidt reikniritið | Regla Cramers | Rófsetningin


  eiπ  

Þessi grein sem fjallar um stærðfræði er stubbur.
Þú getur hjálpað til með því að bæta við hana