Heildun með innsetningu

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Heildun með innsetningu (eða innsetningaraðferð) er aðferð við heildun sem felur í sér að "fela" hluta fallsins undir nýrri breytu. Fallið er svo heildað með þekktri aðferð og breytunni skipt út fyrir upprunalega gildið.

\int \frac{5}{4 + 5x}dx = \int \frac{1}{t}dt = \ln(t) + C = \ln(4 + 5x) + C

Í dæminu hér að ofan er breytistærðin t sett inn í staðin fyrir gildið 4 + 5x. t er svo diffruð til að skipta út dx: dt = t' = (4 + 5x)' = 5dx.

Þessi aðferð er oft notuð til að koma föllum á form sem er þekkt og þægilegt að heilda.

\int \frac{8x}{16x^4 + 8x^2 + 2}dx = \int \frac{8x}{1 + (4x^2 + 1)^2}dx = \int \frac{1}{1 + t^2}dt = \arctan(t) + C = \arctan(4x^2 + 1) + C

Hérna er t = 4x2 + 1 og þannig dt = 8x dx. Þessi aðferð hentar einkar vel hér til að einfalda annars illa útlítandi dæmi.

Innsetningaraðferð er hægt að nota við ákveðin heildi líkt og óákveðin.

\int_0^1 8e^{8x} \, dx = \int_0^8 e^t \, dt = \left[e^t\right]_0^8 = e^8 - 1

Athugið að með ákveðin heildi er óþarfi að setja upprunalegu stærðina inn aftur, svo framarlega sem útgildunum(?) sé breytt þannig að miðað sé við nýja breytistærð. Í dæminu hér að ofan er t = 8x svo efra markið breytist úr 1 yfir í 8.


  eiπ  

Þessi grein sem fjallar um stærðfræði er stubbur.
Þú getur hjálpað til með því að bæta við hana