라플라스 연산자
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라플라스 연산자, 라플라시안(Laplacian)은 피에르시몽 라플라스의 이름을 따온 미분 연산자로, 기호로는 Δ로 표기한다.
[편집] 정의
유클리드 공간에서의 정의는 다음과 같다.
이것은 다음의 식과 동치이다.
예를 들어, 3차원 유클리드 공간에서의 라플라시안은 다음과 같다.
라플라시안은 비유클리드 공간에서도 일반적으로 정의될 수 있다. 예를 들어, 민코프스키 공간에서의 라플라시안은 다음과 같다.
[편집] 좌표계 변환
원통 좌표계에서는 다음과 같다.
구면 좌표계에서는 다음과 같다.
이 식들은 x,y,z와 r,θ,z 또는 r,θ,φ 사이의 등식을 사용하면 얻을 수 있다.