가우스 소거법
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가우스 소거법(Gaussian elimination)은 소거법을 정리해 놓은 방식이다. 약어로 G.E.라고도 쓴다.
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[편집] 가우스 소거법의 과정
[편집] 전방 소거(Forward elimination)의 예
- 2u + v + w = 5
- 4u − 6v = − 2
- − 2u + 7v + 2w = 9
- 첫째 식을 2배하여 둘째 식에서 뺀다.
- 첫째 식을 -1배하여 셋째 식에서 뺀다.
2u + v + w = 5 -8v - 2w = -12 8v + 3w = 14
- 둘째식을 -1배하여 셋째 식에서 뺀다.
2u + v + w = 5 -8v - 2w = -12 w = 2
[편집] 후방 대입(Backward substitution)의 예
2u + v + w = 5 -8v - 2w = -12 w = 2
- 셋째 식이 w = 2임을 말한다.
- 셋째 식을 -2배하여 둘째 식에서 빼면 v = 1이다.
- 마찬가지로 u = 1이다.
각 식 앞에 있는 2u, -8v, w의 계수인 2, -8, 1을 피벗(pivot)이라고 부른다.
[편집] 풀기 곤란한 경우
[편집] 비특이(Nonsingular) 행렬일 경우의 예
(식 2와 3을 바꾸어 해결한다)
u + v + w = ? 2u + 2v + 5w = ? 4u + 6v + 8w = ?
u + v + w = ? 3w = ? 2v + 4w = ?
u + v + w = ? 2v + 4w = ? 3w = ?
[편집] 특이(Singular) 행렬일 경우의 예
(풀 수 없다)
u + v + w = ? 2u + 2v + 5w = ? 4u + 4v + 8w = ?
u + v + w = ? 3w = ? 4w = ?