관계 (수학)

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수학에서 관계란 여러 대상 간의 규칙을 나타낸다. 예를 들어, 등호 =는 양쪽의 식이 같은 값을 가진다는 관계를 나타내고, 부등호는 양쪽의 식 중에서 어느 쪽이 더 크고 작은지를 의미한다.

특히, 두 대상 간의 관계를 이항 관계라고 한다. 일반적으로 사용하는 관계는 대부분 이항 관계이지만 일반적으로 대상의 갯수에 관계없이 관계를 정의할 수 있다.

[편집] 수학적 정의

관계에 대한 수학적 정의는 다음과 같다:

집합 X_1, X_2, \cdots, X_n이 있을 때 관계 L는 이들의 곱집합 X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n부분집합이다.

또한, 다음의 정의를 사용하는 경우도 있다.

집합 X_1, X_2, \cdots, X_n과, 이들의 곱집합 X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n부분집합 G(L)이 있을 때, 관계 L(X_1, X_2, \cdots, X_n, G(L))이다.

이때 x_i \in X_i인 n개의 원소가 있을 때, 이들이 관계 L에 속하는지는 기호로 L(x_1, x_2, \cdots, x_n)로 표기한다. 특히 이항 관계의 경우에는 L(a,b) 대신에 aLb로 표기하기도 한다.