준동형사상

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추상대수학에서 준동형사상(homomorphism)은 대수적 구조들 사이의 구조를 보존하는 사상을 말한다. (여기에서 대수적 구조의 예는 , , 벡터공간 등이 있다.)

[편집] 정의

준동형사상은 다루어지는 대상들의 대수적 구조를 보존하는 사상이다. 예를 들어, X와 Y가 준군(이항연산을 하나 가진 집합)일 때, X에서 Y로의 함수 \phi: X \rightarrow Y가 '준군 준동형사상'이라는 것은 다음의 조건이 성립함을 말한다:

\phi(u \cdot v) = \phi(u) \circ \phi(v)

(여기에서 \cdot은 X상의 연산이며, \circ은 Y상의 연산이다.)

준군보다 많은 구조(항등원이나 역원 등)를 가진 대상들의 준동형사상은 그 추가적인 구조까지도 보존해야 한다. 각각의 구체적인 정의에 대해서는 아래의 글들에서 다룬다.

  • 군 준동형사상
  • 환 준동형사상
  • 가군 준동형사상
  • 선형변환 (벡터공간의 준동형사상)
  • 대수 준동형사상

[편집] 함께 보기

[편집] 참고자료

A monograph available free online: