등비수열
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등비수열(等比數列)은 각 항이 그 앞 항과 일정한 비를 가지는 수열이다. 이 일정한 비를 공비(共比)라고 한다.
초항이 a이고 공비가 r인 등비수열은 다음과 같다.
이 수열의 n번째 항은 다음과 같다.
- an = arn − 1
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[편집] 예
초항이 1이고 공비가 2인 등비수열은 다음과 같다.
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, ...
초항이 729이고 공비가 2/3인 등비수열은 다음과 같다.
- 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, ...
초항이 3이고 공비가 -1인 등비수열은 다음과 같다.
- 3, -3, 3,-3, 3, -3, 3 ....
[편집] 등비수열의 합
a1부터 an까지 더한 합인 등비급수 Sn은 다음과 같이 구할 수 있다.
여기에서 r의 값이 1이 아니라면, 다음과 같이 정리할 수 있다.
[편집] 무한등비급수
무한등비급수는 등비수열의 각 항을 무한히 더한 합으로, 다음과 같이 정리된다.