군 (수학)

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수학에서 (群)이란 어떠한 이항연산자에 의해 아래의 정의를 만족하는 집합이다.

[편집] 정의

연산 \times 가 정의된 공집합이 아닌 집합 G에 대해 다음 조건을 만족하면, G를 군이라고 한다.

  • 집합 G 내에 항등원 e가 존재한다. a\times{}e=e\times{}a=a, e \in{} G
  • 임의의 원소 a에 대하여 역원 a − 1가 존재한다. a\times{}a^{-1}=a^{-1}\times{}a=e
  • 연산 \times에 대해 결합법칙이 성립한다. (a\times{}b)\times{}c=a\times{}(b\times{}c)
  • 연산자에 대해 닫혀 있다. 즉, 임의의 이항연산 a\times{}b이 집합 G에 속한다. a\times{}b\in{}G

단, {}^\forall{}a,{}^\forall{}b,{}^\forall{}c \in{}G.