몫의 규칙
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미적분학에서 몫의 규칙은 분수 함수의 미분을 위한 공식이다.
미분해야 하는 함수 f(x) 가 다음과 같다면:
(그리고 h(x) ≠ 0 이라면) 몫의 규칙은 f(x) 의 미분을 이렇게 정의한다:
보다 더 정확하게 정의한다면, a 를 포함하는 모든 열린 집합에서의 x 는 h(a) ≠ 0 이 성립하고 h'(a) 와 f'(a) 은 존재한다.
목차 |
[편집] 예
- (4x − 2) / (x2 + 1) 의 미분은:
위의 예제에서는
- g(x) = 4x − 2
- h(x) = x2 + 1
로 지정했다.
- sin(x) / x2 의 미분 (x ≠ 0 일때):
또다른 예로 : 를 미분할 경우에: g(x) = 2x2 and h(x) = x3, and g'(x) = 4x and h'(x) = 3x2 라는것을 볼 수 있고, 따라서:
[편집] 증명
[편집] 뉴턴의 차분몫의 응용
- 만약 f(x) = g(x) / h(x) 이며
- h(x)≠ 0 이 성립하고 g 와 h 는 미분 가능한 함수라면:
[편집] 곱셈 법칙의 응용
- 만약 f(x) = g(x) / h(x) 라면
나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로 f'(x) 를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고, f(x) 는 식 오른쪽에서 없애야 한다.
[편집] 같이 보기
- 곱셉 법칙
- 연쇄법칙
- 뉴턴의 차분몫