양자 얽힘
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양자얽힘은 상호작용하는 여러 물체들의 양자상태에서 있는 양자역학적 현상이다. 물체들이 공간적으로 아무리 멀리 떨어져 있더라도 적용된다. 이것은 관측가능한 물리계 사이에서의 상호관련을 말한다. 예를 들어, 같은 양자상태에 있는 두 입자들을 준비하고 하나가 스핀-업으로 관측 되었다면, 다른 하나는 반드시 스핀-다운으로 관측되어야 한다. 그럼에도 불구하고, 양자역학에 따르면 관측 되기전까지는 상태를 알 수 없다. 결론적으로, 한 계에서 관측하면 즉각적으로 얽혀져 있는 다른 계에 영향을 준다. 그렇다고 해서 양자얽힘으로 정보전송을 빛의 속도보다 빠른 속도로 할 수는 없다(이에 관한 논의는 아래에서 한다).
양자얽힘은 양자암호, 양자컴퓨터와 깊은 관련이 있고, 양자전송에 실험적으로 사용되었다. 그 즈음, 양자이론에 대해 철학적인 논의가 있었다. 양자역학이 예측하는 관계는 실험적으로 확인이 되었고, 국소성 원리를 위반하는 것이다. 국소성 원리란, 계의 상태에 대한 정보는 상호작용으로 매개되어야만 한다는 것이다. 양자얽힘의 과정에서 실제로 일어나는 것에 대한 다른 해석은 양자역학의 다른 해석으로 관련된다.
[편집] 배경지식
양자 얽힘은 양자역학의 성질중의 하나이다. 이 성질 때문에 아인슈타인을 포함한 몇몇 사람들은 이 이론을 좋아하지 않는다. 1935년에 아인슈타인, 포돌스키, 로젠는 비국소적이고 직관적이지 않은 양자역학적 사고 실험인 EPR 역설을 만들었다. 유명한 일화로, 아인슈타인은 양자 얽힘을 "유령같은 원격작용"라고 비웃었다.
반면에 양자역학은 실험결과를 예측하는데 매우 성공적이었고, 양자 얽힘 현상과 관련되는 강한 상호관련도 실험적으로 확인되엇다. 양자 얽힘을 해석하는 한 방법은 "숨은 변수 이론"으로 알려진 결정론적인 미시적인 매개변수가 상호관련을 이끈다는 것이다. 그러나, 1964년에 벨은 벨 부등식으로 알려진 상한을 얻었다. 상호관련의 힘에 관한 어떤 이론이든지 "국소적"이어야한다는 것이다 (국소적 원리를 참고). 양자 얽힘은 국소적인 숨은 변수 이론과 실험적으로 구별된다. 벨 실험의 결과는 양자역학의 손을 들어주었다.
얽혀진 상태에 대한 관측은 정보 전달 속도가 빛의 속도보다 빠를 수 없다는 상대성이론에 위배되는 것처럼 보인다. 얽힌 두 계가 얼마든지 큰 공간적 거리를 가로질러 상호작용하지만, 우리에게 필요한 유용한 정보는 이런 식으로 전달 될수 없다. 그렇기 때문에 인과율에 위배되지 않는다. 왜냐하면 두가지 이유 때문이다. :(i)양자역학적인 측정은 확률적인 결과로 얻는다. (ii) 양자 상태 복제가 불가능하므로 얽힌 양자 상태의 통계적인 검사가 불가능 하다..
정보가 얽힘으로만 전달될 수는 없지만, 고전적인정보와 결합하여 정보를 전달하는 것이 가능하다. 이 방법은 양자전송으로 알려져 있다. 이름과 달리, 양자 전송은 고전적인 정보가 포함되어 있기 때문에정보를 빛의 속도보다 빠르게 전달 할수 없다.
[편집] 순수한 계
다음과 같은 논의는 브라켓 표기와 양자 역학의 수학적인 표기를 따라서 서술되었다. 서로 상호작용하지 않는 두 계 A, B와 각각의 힐버트 공간HA, HB을 생각해보자. 혼합된 계의 힐버트 공간은 텐서 곱
첫번째 계가 상태 에 있고 두번째 계가 상태
에 있다고 하면, 혼합된 계의 상태는
즉
이런 형태로 표현되는 혼합된 계의 상태는 분리가능한 상태 또는 곱 상태라고 말한다. HA에 작용하는 관측가능한량(그리고 대응되는 에르미티안) ΩA과 HB에 작용하는 ΩB 을 생각하자. 스펙트랄 정리에 의하면, 우리는 HA에 대한 고유벡터 ΩA로 구성된 기저 와 HA에 대한 ΩB로 구성된 기저
를 찾을 수 있다. 우리는 순수한 계를 다음과 같이 쓸 수 있다. 어떤 복소계수 ai 와 bj에 대해서
,
보다 일반적인 의 상태는
.
이러한 상태가 분리가능하지 않을 때 얽힌 상태라고 한다. 예를 들어서, HA의 두 기저 벡터 와 HB의 두 기저 벡터
가 주어질 때 다음은 얽힌 상태이다.:
.
만약 혼합된 계가 이러한 상태에 있다면, 계 A 와 계 B 둘 중 하나에만 의한 것이라고 할 수 없다. 대신에, 그 상태들은 서로를 합해놓은 것이다. 다시 말해서 그 계는 얽혀있다. 앨리스가 계 A의 관측자이고, 밥이 B의 관측자라고 하자. 앨리스가 측정 ΩA를 했다고 하면, 같은 확률로 일어나는 가능한 결과 두가지가 있다.:
- 앨리스가 0를 관측하고 계의 상태가 붕괴하여
로 바뀐다.
- 앨리스가 1를 관측하고 계의 상태가 붕괴하여
로 바뀐다.
만약 전자가 일어났다면, 밥에 의해서 다음으로 측정하는 ΩB는 항상 1로 측정된다. 만약 후자가 일어났다면, 밥의 실험의 결과는 항상 0로 측정된다. 그러므로, 계 B 는 앨리스가 A 를 관측한 것에 대한 영향을 받았다., 계 A 와 B가 공간적으로 분리되있음에도 불구하고. 이것은 EPR 역설의 기초가 된다.
앨리스의 실험 결과는 무작위이다. 앨리스는 혼합된 계가 어떤 상태로 붕괴할지 결정할 수 없다. 따라서 그녀의 계에 작용함으로써 정보를 밥에게 전달할 수 없다. (가능한 결점: 만약 밥이 그가 받은 계의 상태를 복사할 수 있다면, 그는 통계치를 모음으로써 정보를 얻을 수 있다. 이러한 결점은 상태를 복제할 수 없다는 복제 불가능 정리에 의해 불가능하다. 따라서, 위에서 말했듯이 인과율은 성립한다.
보다 일반적인 수학적 설정으로는, 양자역학에서의 순수한 계에 대한 올바른 설정은 푸비니-스터디 측량이 부여되는 사영 힐버트 공간이다. 순수한 계의 곱은 세그레 결합으로 주어진다.