데데킨트 정역
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추상대수학에서 데데킨트 정역(Dedekind domain) 또는 데데킨트 환(Dedekind ring)은 리하르트 데데킨트의 이름을 따 만들어진 개념으로, 뇌더(Noetherian) 정역 R을 임의의 극대 아이디얼(maximal ideal) P에 대해 국소화한 결과인 RP가 언제나 주 아이디얼 정역(principal ideal domain)인 경우를 말한다. 이때 RP는 체이거나 이산부치환(discrete valuation ring)임을 보일 수 있다. 이와 동치인 조건으로, 크룰 차원이 1 이하이고 정수적으로 닫힌(integrally closed) 정역으로 정의할 수도 있다. 다른 말로 하면, 데데킨트 정역은 영인자(zero divisor)를 갖지 않는 가환환으로 모든 아이디얼이 유한 생성되고, 모든 0이 아닌 소 아이디얼이 극대 아이디얼이며, 자기 자신의 분수체(fraction field) 안에서 정수적으로 닫힌 경우를 말한다.
[편집] 참고자료
Nicolas Bourbaki, Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1972