정수

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수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
π 파이 ≈ 3.14159 26535 ...
e (상수) ≈ 2.71828 (∉ \mathbb{Q})
무한대

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - B´L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

정수(整數, integer)는 자연수(1, 2, 3, ...)와 이들의 음수(-1, -2, -3, ...), 그리고 0으로 이루어진 수 체계를 말한다. 정수 전체의 집합은 보통 Z 또는 \mathbb{Z}로 표기하며, 이런 표기는 독일어에서 를 뜻하는 Zahlen(짤-렌)이란 단어에서 온 것이다. 정수는 자연수와 마찬가지로 가산 무한 집합이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대하여 닫혀 있다. 수론의 주요 연구대상이다.

[편집] 대수적 특성

자연수 집합과 마찬가지로, 정수 집합은 덧셈곱셈에 대해 닫혀 있다. 하지만 자연수 집합과 다르게, 뺄셈에도 닫혀 있다. 나눗셈에는 닫혀 있지 않다.

덧셈 곱셈
닫힘: a + b  은 정수 a × b  은 정수
결합법칙: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
교환법칙: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
항등원: a + 0  =  a a × 1  =  a
역원: a + (−a)  =  0
분배법칙: a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)


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