팔원수

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수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
π 파이 ≈ 3.14159 26535 ...
e (상수) ≈ 2.71828 (∉ \mathbb{Q})
무한대

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - B´L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

팔원수(octonion)는

a + bixi

의 꼴로 나타낼 수 있으며 8개의 숫자xi는 다음과 같은 성질을 만족한다

xixj = − δij + fijkxk

여기에서 0이 아닌 fijk의 성분은 모두 1이며 ijk=123, 247, 451, 562, 634, 375, 716이다. 복소수에서 교환법칙을 포기할 때 사원수를 얻을 수 있었듯, 사원수에서 결합법칙을 포기하여 얻는 수이다.

나눔대수(division algebra)에 의하면 다음과 같이 곱

| a | | b | = | ab |

을 보존시키는 대수 중 가장 조건이 완화된 수가 팔원수이다. 팔원수는 결합법칙을 만족하지 않기 때문에, 복소수로 이루어진 행렬로 나타낼수 없다. 사원수로 이루어진 행렬로 팔원수를 나타낼 수 있다.