체 (수학)

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(體, field)는 수학에서 0으로 나누는 나누기를 제외한 4칙연산이 자유로운 원소들의 집합이다.

좀더 엄밀하게 말하자면, 체 k 는 두가지 연산자 +\bullet가 주어져 있는 다음과 같은 성질들을 만족하는 집합이다:

1. \left(k, +, \bullet \right)가환환(commutative ring)이다.

2. k는 곱셈에 대한 항등원 1을 포함하고 있다. 즉, 임의의 k의 원소 a에 대해서 a \bullet 1 = 1 \bullet a = 1 이 성립한다.

3. 임의의 0이 아닌 k의 원소 a에 대해서, 곱셈 \bullet에 대한 역원 b가 존재한다. 즉, a \bullet b = b \bullet a = 1이 성립한다.