방데르몽드 행렬

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선형대수학에서 방데르몽드 행렬(- 行列)은 각 행이 등비수열로 구성된 행렬이다. 프랑스수학자 알렉상드르 떼오필 방데르몽드의 이름에서 따왔다.

방데르몽드 행렬은 다음과 같은 형태를 가진다.

V=\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\ \end{bmatrix}

간단히 표현하면 모든 ij에 대하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

V_{i,j} = \alpha_i^{j-1}

일부에서는 이 행렬의 전치행렬을 방데르몽드 행렬이라고 부르기도 한다.

n × n 방데르몽드 행렬의 행렬식은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있다.

\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i).