덧셈
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덧셈은 산술의 기본 연산 중의 하나이다. 두 수를 받아 한 수를 계산하는 이항 연산자이다. 반대의 연산은 뺄셈이다.
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[편집] 정의
덧셈의 정의는 각 정의역에 따라 다르게 정의된다.
[편집] 자연수
자연수 집합에 0을 추가한 집합 에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 정의된다.
- n + 0 = n, n은
에 속하는 임의의 원소
- n + m' = (n + m)', 여기에서 a'은 a의 다음 숫자
[편집] 정수
정수 집합에서는 자연수 집합에서의 정의를 이용할 수 있다.
두 정수를 각각 (a − b), (c − d)로 표현할 때 (a, b, c, d는 자연수) 두 정수의 합은 가 된다.
[편집] 유리수
유리수에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다. 두 유리수를 ,
(a, b, c, d는 정수이고 b와 d는 0이 아니다) 로 표현할 때, 두 유리수의 합은 다음과 같다.
[편집] 성질
[편집] 교환법칙
덧셈에서는 교환법칙이 성립한다. 그러므로 a와 b의 값에 관계 없이
이다.
[편집] 결합법칙
덧셈에서는 결합법칙도 성립한다. 그러므로 a, b, c의 값에 관계 없이
이다.
[편집] 항등원
덧셈의 항등원은 0이다. 그러므로 a의 값에 관계 없이
이다.