가군

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추상대수학에서, 상의 가군 혹은 모듈(module)이란, 상의 벡터공간의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있다. 즉, 여기에서는 "상수"(scalar)가 임의의 환의 원소가 될 수 있는 것이다.

따라서 가군은 벡터공간과 마찬가지로 아벨군의 구조를 갖는다. 이에 추가해 환의 원소와 가군의 원소 사이에 곱셈이 정의되며, 이 곱셈은 결합법칙분배법칙을 만족한다.

가군은 의 표현론과 밀접한 연관이 있다. 또한 가군은 가환대수학호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용되고 있다.

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[편집] 참고자료

  • F.W. Anderson and K.R. Fuller: Rings and Categories of Modules, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 13, 2nd Ed., Springer-Verlag, New York, 1992, ISBN 0-387-97845-3, ISBN 3-540-97845-3