Vektorius
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Vektorius – matematinis dydis, apibūdinamas reikšme ir kryptimi erdvėje. Grafiškai vektoriai vaizduojami tiesių atkarpomis su rodyklėmis.
Bendriausias vektoriaus pavyzdys fizikoje būtų jėga.
Skaitinių dydžių grupė abibūdinanti pasirinktą objektą gali būti užrašyta sugrupuotų skaičių sąrašu arba kitaip -- vektoriumi:
- v = (v1,v2,...,vn).
- kur v yra d skaičių vektorius. Išraiškos su vektoriais yra naudojamos siekiant kompaktiškai užrašyti bei patogiai manipuliuoti ilgomis skaičių grupėmis. Kitas vektorinio užrašymo privalumas yra jo geometrinė interpretacija -- kiekvieną v galima įsivaizduoti kaip vektorių jungiantį n-matės erdvės koordinačių pradžią su tašku, kurio koordinatės nustatytos nariais sudarančiais v.
Turinys |
[taisyti] Vektroiaus daugyba iš skaliaro
Vienas realaus dydžio skaičius yra vadinamas skaliaru. Vektoriaus daugyba iš skaliaro yra kiekvieno vektoriaus nario daugyba iš skaliaro:
- cv = (cv1,cv2,...,cvn).
[taisyti] Dviejų vektorių suma
Du vektoriai sudedami sudedant kiekvieno iš jų atitinkamus narius: v + w = (v1 + w1,v2 + w2,...,vn + wn). Atkreipkite dėmesį, jog vektorinė sudėtis yra asociatyvi, t.y., v+w=w+v.
[taisyti] Vektorinė sandauga
Vektorinės sandaugos savoka yra glaudžiai susijusi su vektoriaus ilgio bei vektoriaus projekcijos sampratomis.
Norint atlikti vektorinę sandauga abu vektoriai būtinai turi atitikti, t.y., abiejų vektorių narių skaičius turi būti vienodas. Vektorinė dviejų vektorių sandauga yra suma visų kiekvieno iš vektoriaus atitinkamų narių sandaugų:
- Rezultatas vektorinės sandaugos yra ne vektorius, o skaliaras.
[taisyti] Vektoriaus ilgis
Išnagrinėkime atvejį, kai atliekama vektorinė sandauga vektoriaus su juo pačiu. Plokštumos (2-matės erdvės) bei įprastos koordinačių sistemos atveju turėsime:
.
Prisiminus Pitagoro teoremą, teigiančią, jog stataus trikampio įstrižainės ilgio kvadratas yra lygus trikampio kraštinių ilgių kvadratų sumai, tampa naturalus toks vektoriaus ilgio apibūdinimas:
.
- Atkreipkite dėmesį, jog jei nors vienas iš vektoriaus narių bus didesnis nei kiti, tai jo pakėlimas kvadratu lems viso vektoriaus ilgį.
Vektoriaus sandaugos su skaliaru rezultate gausime:
- ||cv||=|c| ||v||.
Trikampio nelygybė naudojama apibūdinti dviejų vektorių sumos ilgį:
- ||v+w||<=||v||+||w||.
[taisyti] Kampas tarp vektorių
Kampas tarp dviejų vektorių yra išreiškiamas per vektorinę sandaugą taip:
.
Remiantis šia formule tampa akivaizdu kodėl yra sakoma, jog vektorinė sandauga parodo vektorių atitikimą (panašumą) vienas kitam.
[taisyti] Nuorodos
http://linux.el.vtu.lt/ssa/sA1node1.html
Susiję straipsniai: