Paskalio trikampis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Derinių skaičiaus radimo lentelė vadinama Paskalio trikampiu. Ją savo darbuose aprašė prancūzų fizikas ir matematikas Blezas Paskalis (1623-1662).

n C^{0}_{n} C^{1}_{n} C^{2}_{n} C^{3}_{n} C^{4}_{n} C^{5}_{n} C^{6}_{n} C^{7}_{n} C^{8}_{n} C^{9}_{n} C^{10}_{n}
0
1 1
2 1 2
3 1 3 3
4 1 4 6 4
5 1 5 10 10 5
6 1 6 15 20 15 6
7 1 7 21 35 35 21 7
8 1 8 28 56 70 56 28 8
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10

Paskalio trikampis gaunamas iš derinių savybių pagal formulę C^{k}_{n} + C^{k+1}_{n} = C^{k+1}_{n+1}.

Pavyzdžiui: C^{1}_{6} + C^{2}_{6} = C^{2}_{7} (lentelėje pažymėta raudonu kontūru).

Remiantis formule Paskalio trikampį galima tęsti ir gauti reikšmes, kai n bet koks natūralusis skaičius.

Lentelės visose eilutėse skaičiai (derinių reikšmės) išsirikiavę simetriškai, t.y. nuo eilutės kraštų vienodai nutolę skaičiai yra lygūs.