Persamaan Bernoulli

Dari Wikipedia bahasa Melayu

Persamaan Bernoulli adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

  • kelikatan adalah kosong
  • bendalir tidak boleh dimampatkan


Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan (dW\,) dalam selang masa itu ialah

dW = p_1A_1ds_1 - p_2A_2ds_2 = (p_1-p_2)dV \,

dimana

p \, ialah tekanan bendalir
A \, ialah luas keratan rentas
dV \, ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

dK = \frac{1}{2}\rho dV(v_2^2 - v_1^2) \,

dimana

\rho \, ialah ketumpatan bendalir
v \, adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya,dU\, pula ialah

dU = \rho dV g (h_2 - h_1) \,
h \, adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

dW = dK + dU \,
(p_1-p_2)dV = \frac{1}{2}\rho dV(v_2^2 - v_1^2) + \rho dV g (h_2 - h_1)\,
p_1-p_2    = \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g (h_2 - h_1)\,

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 +\rho g h_2 +\frac{1}{2}\rho v_2^2 \,

maka dapat disimpulkan

p + \rho g h + \frac{1}{2}\rho v^2 = malar \,

[Sunting] Lihat Juga