Bellova nerovnosť

Z Wikipédie

Bellova nerovnosť je nerovnosť, ktorú spĺňajú určité spinové korelácie v lokálne realistických teóriách. Má tvar:

n(\alpha_+\beta_+)\le n(\alpha_+\gamma_+)+n(\beta_+\gamma_+).

Pozrime sa bližšie na jej odvodenie. Nech N( + + + ) je počet častíc v našom teste s hodnotami α + , β + , γ + (a obdobne pre ďalšie kombinácie orientácií. Nech N+ β + ) označuje počet častíc s α + , β + a s neurčenou hodnotou γ (a podobne). Potom platí

N+ β ) = N( + − + ) + N( + − − ),N+ γ ) = N( + + − ) + N( + − − ),N γ + ) = N( + − + ) + N( − − + ).

Pretože všetky N sú nezáporné (jedná sa o počty prípadov), musí platiť

N(\alpha_+ \beta_-) \le N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+).

Ak si uvedomíme, že pokiaľ má jedna z častíc α + , musí mať druhá častica z páru α atď. Veličiny n sú úmerné súčtom dvojíc N:

\frac{n(\alpha_+\beta_+)}{N(\alpha_+ \beta_-) + N(\alpha_- \beta_+)}=\frac{n(\alpha_+ \gamma_+)}{N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\alpha_- \gamma_+)}=\frac{n(\beta_+ \gamma_+)}{N(\beta_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+)}.

Potom zo zmienenej nerovnosti

N(\alpha_+ \beta_-) \le N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+)

a z podobnej nerovnosti so zamenenými symbolmi + a - vyplýva napokon vzťah pre Bellovu nerovnosť:

n(\alpha_+\beta_+)\le n(\alpha_+\gamma_+)+n(\beta_+\gamma_+).