Zoznam tém teórie čísel

Z Wikipédie

Niektorý z redaktorov požiadal o revíziu tohoto článku.
Redaktor si napríklad nie je istý, či neobsahuje pravopisné alebo iné chyby. Prosím opravte a vylepšite tento článok. Po úprave článku môžete odstrániť túto poznámku. Viac informácií....

Toto je zoznam tém teórie čísel zo stránky Wikipédie. Pozrite aj

  • zoznam tém rekreačnej teórie čísel,
  • témy v kryptografii.

Obsah

[úprava] Faktory

  • zložené číslo
    • vysoko zložené číslo
  • párne a nepárne čísla
    • Parita
  • deliteľ, alikvót (číslo obsahujúce násobok daného čísla bez zbytku), alikvant (číslo neobsahujúce násobok daného čísla bez zbytku)
    • najväčší spoločný deliteľ
    • najmenší spoločný násobok
    • Euklidov algoritmus
    • nesúdeliteľnosť
    • Euklidova veta
    • Bézoutova identita, Bézoutova lemma
    • rozšírený Euklidov algoritmus
    • Tabuľka deliteľov
  • Prvočíslo, prvočíselná mocnina
  • prvočiniteľ
    • Tabuľka prvočiniteľov
  • Formula pre prvočísla
  • Faktorizácia
    • číslo RSA
  • Základný teorém aritmetiky
  • Bezštvorcový element
  • Perfektný štvorec
  • Mocnina dvoch
  • Celočíselnohodnotový polynóm

[úprava] Zlomky

  • Racionálne číslo
  • Jednotkový zlomok - zlomok s jednotkou v čitateli
  • neredukovateľný zlomok = zlomok v základnom tvare
  • Dyadický zlomok
  • Periodický desatinný zlomok
  • Kruhové číslo
  • Fareyova postupnosť
    • Fordov kruh
    • Sternov-Brocotov strom
  • Dedekindova suma - Dedekindov súčet
  • Egyptský zlomok

[úprava] Modulárna aritmetika

  • Hodinová aritmetika = modulárna aritmetika
  • Rozšírená modulárna teória aritmetiky
  • Montgomeryho redukcia
  • Modulárne umocňovanie
  • Teorém lineárnej kongruencie
  • Metóda postupnej substitúcie
  • Čínsky teorém o zbytkoch
  • Fermatov malý teorém
    • Dôkazy Fermatovho malého teorému
  • Eulerova totientova funkcia
    • Nonkototient
    • Nontotient
  • Eulerov teorém
  • Wilsonov teorém
  • Primitívny koreň modulo n
    • Multiplikatívny rád
    • Diskrétny logaritmus
  • Kvadratický zbytok
    • Eulerove kritérium
    • Legendreho symbol
    • Gaussova lemma
  • Kongruencia štvorcov
  • Luhnova formula
  • Mód n kryptoanalýzy

[úprava] Aritmetické funkcie

  • Multiplikatívna funkcia
  • Aditívna funkcia
  • Dirichletova konvolúcia
  • Erdősov-Kacov teorém
  • Möbiusova funkcia
    • Möbiusova inverzná formula
  • Sigma funkcia
  • Funkcia deliteľa
  • Liouvilleova funkcia
  • Čiastková funkcia (teória čísel)
    • Celočíselná časť
    • Bellove čísla
    • Landau's funkcia
    • Päťuholníkový číselný teorém
  • Bellov rad
  • Lambertov rad

[úprava] Analytická teória čísel: aditívne problémy

  • Prvočíselné dvojičky
    • Konjektúra prvočíselných dvojičiek
    • Brunova konštanta
  • Bratrancove prvočíslo
  • Prvočíselný kvadruplet
  • Sexy prvočíslo
  • Sophie Germainovo prvočíslo?
  • Cunninghamov reťazec
  • Goldbachova konjektúra
    • Goldbachova slabá konjektúra
  • Druhá Hardyho-Littlewoodova konjektúra
  • Hardyho-Littlewoodova kruhová metóda
  • Schinzelova hypotéza H
  • Batemanova-Hornova konjektúra
  • Waringov problém
    • Brahmaguptaova-Fibonacciho identita
    • Eulerova štvorcová identita
    • Lagrangeov štvorcový teorém
    • Taxikabové číslo
    • Zovšeobecnené taxikabové číslo
  • Kabtaxi číslo
  • Schnirelmannova denzita
  • Sumový set
  • Landauova-Ramanujanova konštanta
  • Sierpinskiho číslo
    • Seventeen or Bust - projekt riešiaci Sierpinskiho problém

[úprava] Algebraická teória čísel

Pozrite zoznam tém algebraickej teórie čísel

[úprava] Kvadratické formy

  • Unimodulárny zväz
  • Fermatov teorém pre sumy dvoch štvorcov
    • Dôkazy Fermatovho teorému pre sumy dvoch štvorcov

[úprava] L-funkcie

  • Riemannova zeta funkcia
    • Baselov problém on ζ(2)
    • Hurwitzova zeta funkcia
    • Bernoulliho číslo
      • Agohova-Giugaova konjektúra
      • Von Staudtov-Clausenov teorém
  • Dirichletov rad
  • Eulerov produkt
  • Prvočíselný teorém
    • Funkcia na výpočet prvočísel
    • Offsetový logaritmický integrál
    • Legendreova konštanta
    • Skewesovo číslo
    • Bertrandov postulát
      • Dôkaz Bertrandovho postulátu
      • Dôkaz že suma prevrátených hodnôt prvočísel diverguje
    • Cramérova konjektúra
  • Riemannova hypotéza
    • Teorém medznej čiary
    • Hilbertova-Polyaova konjektúra
    • Zovšeobecnená Riemannova hypotéza
    • Mertensova funkcia, Mertensova konjektúra, Meisselova-Mertensova konštanta
    • De Bruijnova-Newmanova konštanta
  • Dirichletov symbol
  • Dirichletov L-rad
    • Siegelova nula
  • Dirichletov teorém
    • Linnikov teorém
    • Elliottova-Halberstamova konjektúra
  • funkčná rovnica (L-funkcia)
  • Chebotarevov teorém denzity
  • Lokálna zeta funkcia
    • Weilove konjektúry
  • Modulárna forma
    • modulárna grupa
    • Kongruentná subgrupa
    • Heckeho operátor
    • Cuspova forma
    • Eisensteinov rad
    • Modulárna krivka
    • Ramanujanova-Peterssonova konjektúra
  • Birchova a Swinnertonova-Dyerova konjektúra
  • Automorfná forma
  • Selbergova trasová formula
  • Artinova konjektúra
  • Satova-Tateova konjektúra
  • Langlandsov program
  • modularitný teorém

[úprava] Diofantické rovnice

  • Pytagorejský triplet
  • Pellova rovnica
  • Eliptická krivka
    • Nagellov-Lutzov teorém
    • Mordellov-Weilov teorém
    • Mazurov torzný teorém
    • Kongruentné číslo
    • Aritmetika abelianských variant
  • Fermatov last teorém?
  • Mordellova konjektúra
  • Eulerova konjektúra
  • abc konjektúra
  • Catalanova konjektúra
  • Pillaiova konjektúra
  • Hasseho princíp
  • Diofantická množina
  • Matiyasevichov teorém
  • 1729 (číslo)

[úprava] Diofantická aproximácia

  • Iracionálne číslo
    • Druhá odmocnina z dvoch
    • Kvadratické iracionálne číslo
    • Celočíselná druhá odmocnina
    • Algebraické číslo
      • Pisotovo-Vijayaraghavanovo číslo
      • Salemovo číslo
    • Transcendentálne číslo
      • e (matematická konštanta)
      • , zoznam tém o Pí
      • Kvadratúra kruhu
      • Dôkaz že e je iracionálne
      • Lindemannov-Weierstrassov teorém
      • Hilbertov siedmy problém
      • Gelfondov-Schneiderov teorém
    • Erdősova-Borweinova konštanta
  • Liouvilleovo číslo
  • Reťazový zlomok
    • Matematická konštanta (triedená podľa reprezentácie reťazových zlomkov)
    • Khinchinova konštanta
    • Lévyho konštanta
    • Gaussov-Kuzminov-Wirsingov operátor
    • Minkowskiho funkcia opytovacieho znamienka
    • Zovšeobecnený reťazový zlomok
  • Kroneckerov teorém
  • Thueov-Siegelov-Rothov teorém
  • Prouhetova-Thueova-Morseova konštanta
  • Gelfondova-Schneiderova konštanta
  • Ekvidistribučný mód 1
  • Beattyov teorém
  • Littlewoodova konjektúra
  • Diskrepančná funkcia
    • Nízkodiskrepančná postupnosť
    • Ilustrácia nízkodiskrepančnej postupnosti
    • Konštrukcie nízkodiskrepančných postupností
    • Haltonove postupnosti
  • Geometria čísla
    • Minkowskiho teorém
    • Pickov teorém
    • Mahlerov teorém kompaktnosti
  • Mahlerova miera
  • Efektívne výsledky v teórii čísel
  • Mahlerov teorém

[úprava] Sitové metódy

  • Veľké sito

[úprava] Pomenované prvočísla

  • Chenovo prvočíslo
  • Cullenovo prvočíslo
  • Fermatovo prvočíslo
  • Sophie Germainovo prvočíslo, bezpečné prvočíslo
  • Mersennovo prvočíslo
    • Nová Mersennova konjektúra
    • Veľké internetové hľadanie Mersennových prvočísel
  • Newmanovo-Shanksovo-Williamsovo prvočíslo
  • Wagstaffovo prvočíslo
  • Wall-Sun-Sunovo prvočíslo
  • Wieferichovo prvočíslo
  • Wilsonovo prvočíslo
  • Wolstenholmeovo prvočíslo
  • Woodallovo prvočíslo
  • Stránky prvočísel

[úprava] Kombinačná teória čísel

  • Pokrývajúci systém
  • Malá množina (kombinatorika)
  • Erdős-Ginzburg-Zivov teorém
  • Polynomická metóda
  • Van der Waerdenov teorém
  • Szemerédiho teorém
  • Collatzova konjektúra
  • Gilbreathova konjektúra
  • Erdős-Grahamova konjektúra
  • Známov problém

[úprava] Výpočtová teória čísel

  • Algoritmická teória čísel
  • Systém reziduálnych čísel
  • Cunninghamov projekt
  • Kvadratický reziduálny problém

[úprava] Testy na prvočíslo

  • Prvočíselný faktorizačný algoritmus
  • Skúšobné delenie
  • Eratostenovo sito
  • Pravdepodobnostný algoritmus
  • Fermatov prvočíselný test
    • Pseudoprvočíslo
    • Carmichaelovo číslo
    • Eulerovo pseudoprvočíslo
    • Eulerovo-Jacobiho pseudoprvočíslo
    • Fibonacciho pseudoprvočíslo
    • Pravdepodobné prvočíslo
  • Miller-Rabinov prvočíselný test
  • Lucas-Lehmerov prvočíselný test
  • Lucas-Lehmerov test na Mersennove čísla
  • AKS prvočíselný test
  • NewPGen

[úprava] Celočíselná faktorizácia

  • Pollardov p-1 algoritmus
  • Pollardov Ró algoritmus
  • Lenstraova eliptická krivková faktorizácia
  • Kvadratické sito
  • Poľové sito špeciálnych čísel
  • Poľové sito všeobecných čísel
  • Shorov algoritmus
  • RSA faktorizačný problém?
    • FAFNER

[úprava] Pseudonáhodné čísla

  • Generátor pseudonáhodných čísel
    • Pseudonáhodnosť
    • Kryptograficky bezpečný generátor pseudonáhodných čísel
  • Metóda stredného štvorca
  • Blum Blum Shub - generátor pseudonáhodných čísel
  • ISAAC - generátor pseudonáhodných čísel
  • Časovo oneskorený Fibonacciho generátor
  • Lineárny kongruentný generátor
    • Mersennov twister
  • Lineárny spätnoväzbový posuvný register
  • Zhusťovací generátor
  • Prúdová šifra