Aritmetický priemer

Z Wikipédie

Aritmetický priemer (\bar x) alebo priemer (v užšom zmysle) je najjednoduchší druh priemeru.

Obsah

[úprava] Priemer základného súboru μ

Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:

\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} N

kde N je rozsah základného súboru

[úprava] Výberový priemer

Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.

[úprava] Nespracované dáta

Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt

\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n

kde xi sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu

[úprava] Vážený atitmetický priemer

Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.

Pre množinu čísel x1.x2....xn s odpovedajúcimi váhami w1.w2....wn vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu

\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}

Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke

známka 1 2 3 4 5
skóre 14 6 5 4 1

Vypočítajte priemernú známku z matematiky.

Riešenie

x_w = \frac {14.1+6.2+5.3+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6

Priemerná známka je vážený priemer.

[úprava] Vlastnosti aritmetického priemeru

- Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer

- Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt

- \sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0

- n . \bar x = \sum x_i

- \bar x je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty

- \bar x je citlivý na hrubé chyby

- Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak

  • 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
  • 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické
  • 3. sú okrajové triedy štatistického rozdelenia dát otvorené
  • 4. štatistický výber obsahuje extrémne málo prvkov