Zhodné zobrazenie

Z Wikipédie

Zhodné zobrazenie alebo izometria je izomorfizmus metrických priestorov, ktoré zachováva vzdialenosti. V prípade transformácie nejakého metrického priestoru sa často používa aj termín zhodnosť.

Zhodné zobrazenia sú špeciálnym prípadom podobných zobrazení s koeficientom 1.

[úprava] Školská definícia

Zobrazenie v euklidovskom priestore sa nazýva zhodné, ak pre každé dva vzory X,Y a ich obrazy X',Y’ platí: |X,Y| = |X’,Y'|. (Vzdialenosť každých dvoch vzorov sa rovná vzdialenosti ich obrazov).

Odtiaľ sa dá ľahko a intuitívne nahliadnuť podstatná vlastnosť zhodného zobrazenia: zachováva vzdialenosti.

V školskej geometrii sa zhodnosťou najčastejšie chápe zhodnosť euklidovskej roviny (E2) a v takom prípade sa hovorí o piatich zhodných zobrazeniach. Pre úplnosť je treba spomenúť aj zhodnosti v euklidovských priestoroch s inou dimenziou.

[úprava] Prehľad zhodností euklidovského priestoru (až po E3)

  • E1
    • priame zhodnosti (-> priama zhodnosť):
      • Identita
      • Posunutie (translácia)
    • nepriama zhodnosť:
      • Stredová súmernosť
  • E2
    • priame zhodnosti:
      • Identita
      • Posunutie (translácia)
      • Otočenie (rotácia)
    • nepriame zhodnosti:
      • Osová súmernosť
      • Posunuté zrkadlenie
  • E3
    • Identita
    • Posunutie (translácia)
    • Otočenie okolo osi (rotácia)
    • Otočenie okolo osi a posunutie v smere osi
    • Rovinová súmernosť
    • Posunuté rovinové zrkadlenie (rovinová súmernosť a posunutie v niektorom smere roviny)
    • Rotácia okolo osi o uhol iný ako priamy a rovinová súmernosť s rovinou kolmou na os rotácie
    • Stredová súmernosť

[úprava] Externé odkazy

Iné jazyky