Redaktor:P.k.

Z Wikipédie

Coriolisova sila v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa, ergo - Coriolisova sila tak, ako ju nepoznáte, pretože zakrivuje priestor v okoli centralnych telies tak, ze sa satelity pohybuju podľa rovnice (Xo).


Pri našom opise gravitačnej interakcie budeme teda považovať gravitačné pole za rotujúce. Ide v podstate o Newtonovu modifikovanú dynamiku, do ktorej je cez druhú vetu impulzovú prirodzeným spôsobom zakomponovaná Coriolisova sila a v tomto rotujúcom gravitačnom poli budeme opisovať pohyb satelitov (hmotných bodov), ktoré obiehajú okolo centrálneho telesa v danej vzdialenosti uhlovou rýchlosťou w a ktorých inklináciu "i" k rovine ekvatoriálu centrálneho telesa a k rovine ekliptiky možno určiť z astronomických tabuliek . Pokúsme sa racionálne sprístupniť fenomén rotujúceho gravitačného poľa, ktoré zohralo a zohráva v súvislosti s gravitačnou a Coriolisovou silou rozhodujúcu úlohu pri nekonvenčnom opise pohybu satelitov po eliptickej trajektórii. Treba si uvedomiť, že tu nejde o opis pohybu satelitu okolo ťažiska fyzikálnej sústavy, ktoré je určené hmotnosťou centrálneho telesa a hmotnosťou satelitu, ale o opis pohybu okolo gravitačného stredu centrálneho telesa, ktorého gravitačné pole rotuje tak, že sa satelit v danej vzdialenosti (r) od gravitačného stredu centrálneho telesa pohybuje uhlovou rýchlosťou ( a inklinácia (i) k rovine ekvatoriálu centrálneho telesa sa nemení. Zvoľme si dve vzťažné sústavy So a S , ktoré majú spoločný začiatok v gravitačnom strede centrálneho a rotujúceho telesa. Prvá sústava S0 bude inerciálna a druhá sústava S sa vzhľadom na ňu bude otáčať uhlovou rýchlosťou (w) . Sústava S bude teda neinerciálna. My budeme opisovať pohyb satelitov z hľadiska neinerciálnej sústavy S , ktorú bude reprezentovať rotujúce gravitačné pole centrálneho telesa. Pre absolutnú deriváciu polohového vektora (r) vzhľadom na inerciálnu sústavu So a jeho relativnu derivaciu vzhľadom na rotujúcu sústavu S môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:

(dr/dt)So = (dr/dt)S + (w × r )

ak(dr /dt)So = v(r) - radiálna rýchlosť hmotného bodu (satelitu) vzhľadom na inerciálnu sústavu S0

(dr/dt)S = v(S) - rýchlosť hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S

Podľa absolutnej derivácie polohového vektora (r) vzhľadom na inerciálnu sústavu So a jeho relativnu derivaciu vzhľadom na rotujúcu sústavu S môžeme napísať nasledujúcu vektorovú rovnicu:

v(r) = v(S)+(w × r )

My budeme opisovať pohyb hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S. Rýchlosť hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S vyjadríme nasledovnou rovnicou:

v(S) = v(r)-(w × r )

Polohový vektor hmotných bodov v obidvoch sústavách je totožný! Na základe druhej vety impulzovej pre moment sily M pôsobiacej na hmotné body (satelity) v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa, ktoré bude reprezentovať neinerciálnu sústavu S bude platiť po dosadení za v(S)= v(r)-(w × r ) -nasledujúca vektorová rovnica:

M =dL/dt=r×F=m. d[r×v(s)]/dt=m.d[r×(v(r)-(w×r))]/dt=m.d[r×v(r)-(r×(w×r))]/dt

M =dL/dt=r×F=-m.[(dr /dt)×(w×r)+ r×(dw/dt×r)+ r×(w×(dr/dt)S)]

kde: r×v(r)= 0

dw/dt= e , ak e-uhlové spomalenie, alebo zrýchlenie satelitu na trajektórii pri pohybe od pericentra k apocentru v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa

Po dosadení za (dr/dt)s= v(S) = v(r)-(w × r ) do predchádzajúcej vektorovej rovnice a jej úprave môžeme pre vektorovu pohybovú rovnicu rotujúceho fyzikálneho systému odvodiť výraz:

M=dL/dt=r×F=-m.[v(r)×(w × r)-(w × r)×(w×r)+r×(e×r)+r×(w×v(r))+r×[-w×(w × r)]]

Pre zložený vektorové súčin platí:

(w×r)×(w×r)= 0

v(r)×(w × r) = r x (w × vr)

-w × (w × r) = w × ( r x w )

Potom celkovy točivý moment M pôsobiaci na hmotné body v neinercialnej sústave S môžeme vyjadriť vektorovou rovnicou:

M=dL/dt=r×F=-m.[r×(e×r)+ r×2(w×v(r))+ r×[w×(rxw)]]

Ak na pravú stranu predchádzajúcej rovnice pripočítame nulový točivý moment gravitacnej sily F(g) v tvare : r×F(g)=rx(-G.M.m/r3.r= 0

potom pre výsledný točivý moment bude platiť rovnica (Xo)

M=dL/dt=r×F=rx[G.M.m/r3.r - m.(e×r)- 2m.(w×v(r))- m.[w×(rxw)]] (Xo)

Rovnicu (Xo) s istou dávkou fantázie možno nazvať pohybovou rovnicou satelitu v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa. Rovnica (Xo) po takomto matematickom formalizme nadobudne tvar, v ktorom bude zakomponovaná aj gravitačná sila. Pohyb hmotného bodu (satelitu) v rotujúcom gravitačnom poli centralneho telesa sa bude riadiť podľa pohybovej rovnice, ktorej konečný tvar možno vyjadriť rovnicou (Xo). Celkový točivý moment sily M pôsobiacej na satelit v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa určený z predchádzajúcej rovnice (Xo) sa bude skladať zo štyroch zložiek točivých momentov, pre ktoré platia rovnice:

M(g)=r×F(g)=r x -G.M.m/r3. r = 0 - nulový točivý moment gravitačnej sily

M(e)=r x -(e×r)=r x(r x e ) -točivý moment odvodený od orbitálneho uhlového zrýchlenia, alebo

spomalenia satelitu pri obehu okolo centrálneho telesa pri pohybe od apocentra k pericentru a opačne

M(cr)=r x- 2(w×v(r))= r x 2(v(r) x w) -točivý moment Coriolisovej

sily odvodený od radiálnej zložky rýchlosti (vr) pri pohybe od

pericentra k apocentru a opačne

M(od) =-[r x [w ×(r x w)]]= 0 - nulový točivý moment odvodený od odstredivéj sily

Záver z analýzy pohybovej rovnice satelitu (Xo), v rotujúcom gravitačnom poli by mal byť taký, že vo vesmíre by sme nemali pozorovať kruhové trajektórie satelitov(planét). Každá orbitálna trajektória satelitu by mala zvierať s rovinou rovníka centralneho telesa inklináciu väčšiu než i=0 stopňov , okrem prípadu, v ktorom je inklinácia i=0 a celkový točivý moment je M =0. To znamená, že daný satelit stojí nad jedným miestom v ekvatoriálnej rovine rotujúceho centrálneho telesa, ako satelitná družica. Polárna a kruhová trajektória satelitu (i=90 )by mala byť zakázaná, a každý pokus umiestniť satelit na polárnu a kruhovú dráhu by mal skončiť neúspechom. Z rovnice (Xo) vyplýva, ze na satelit pôsobia v rotujúcom gravitačnom poli štyri zložky síl:

M=dL/dt=r×F=rx[G.M.m/r3.r - m.(e×r)- 2m.(w×v(r))- m.[w×(rxw)]] (Xo)

1.F(g)= -G.M.m/r3) .r - gravitačná sila, ako sila dostredivá

2.F(e) = - m.(e×r) - zotrvačná sila odvodená z uhlového zrýchlenia, alebo spomalenia na trajektórii od apocentra k pericentru a opačne

3.F(cr)= -2m[w× v(r)] = 2m.[v(r)xw ] -Coriolisova sila

4. Fod = -m[w ×(r x w)] - odstredivá sila

Mali by sme zdôrazniť, že pohybová rovnica satelitu (Xo)prírodzeným spôsobom -cez Coriolisovu silu a zotrvačnú silu, v ktorej vystupuje uhlove zrýchlenie a spomalenie satelitu na orbite- vysvetľuje príčinu zakrivenia trajektóií satelitov okolo centrálneho telesa tak, ze ju dokáže pochopiť aj nadaný študent gymnázia bez hlbších poznatkov VTR, ktora cez model Einsteinových rovníc a reč vyššej matematiky opisuje zakrivenie priestoru v okolí hmotných centrálnych telies. Pri pohybe od pericentra k apocentru a opačne je točivý moment sily F(e) a F(cr)opačne orientovaný.

Dá sa dokazať, cez dôsledky Newtonovej modifikovanej dynamiky a rovnicu (Xo), ze pomer kinetickej energie satelitu v perigeu a jeho kinetickej energie v apogeu je čiselne rovný pomeru vzdialenosti satelitu v apogeu ku jeho vzdialenosti v perigeu. Pre pomer polohovej energie satelitu v apogeu ku polohovej energii satelitu v perigeu bude ale platiť, že je číselne rovný pomeru vzdialenosti satelitu v apogeu ku jeho vzdialenosti v perigeu.


autor príspevku: p.k.