Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti

Z Wikipédie

Bližšie informácie v hlavnom článku: Moment zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti I je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva zo vzťahu

I = m r^2\,\!

kde

m — je hmotnosť v (kg)
r — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
L — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
h — je výška v (m)
popis tvar telesa moment zotrvačnosti poznámka
dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom r a hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_thin_cylinder.png I = m r^2 \,
dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer r1, vonk.polomer r2 hmotnosť m Obrázok:moment_of_inertia_thick_cylinder.png I_z = \frac{1}{2} m({r_1}^2 + {r_2}^2)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2]
plný valec s polomerom r, výška h a hmotnosť m Obrázok:moment_of_inertia_solid_cylinder.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)
tenký disk s polomerom r a hmotnosťou m Obrázok:moment of inertia disc.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2
plná guľa s polomerom r a hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_solid_sphere.png I = \frac{2}{5} mr^2
dutá guľová plocha s polomerom r a hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_solid_sphere.png I = \frac{2}{3} mr^2
kužeľ(pravouhlý) s polomerom r, výška h hmotnosť m Obrázok:moment_of_inertia_cone.png I_z = (3/10)mr^2 \,\!
I_x = I_y = (3/5)m(r^2/4+h^2) \,\!
plný kváder s výškou h, šírka w, dĺžka d, hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)
I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)
I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)
pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany s a hmotnosťou M, I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2.
tyč s dĺžkou L a hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_rod_center.png I_{center} = \frac{1}{12} mL^2 tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
tyč s dĺžkou L a hmotnosťou m Obrázok:moment_of_inertia_rod_end.png I_{end} = \frac{1}{3} mL^2 tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
Toroid s polomerom(veľký) a, polomer priereznej plochy(malý) b a hmotnosťou m.

vzhľadom k vodorovnej osi:\frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m

vzhľadom k zvislej osi:(a^2 + \frac{3}{4}b^2)m

mnohouholník(plocha) s vrcholmi \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N} a hmotnosťou m.

I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}