Diofantska enačba
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Diofantske enačbe so enačbe oblike f = 0, kjer je f polinom s celoštevilskimi koeficienti ene ali več spremenljivk, ki zavzamejo celoštevilske vrednosti. Imenujejo se po Diofantu, ki je raziskoval enačbe s spremenljivkami, z racionalnimi vrednostmi. Zgledi diofantskih enačb so:
: linearna diofantska enačba (Glej Bézoutova enakost).
: Za n = 2 obstaja več rešitev (x,y,z), pitagorejske trojice. Za večje vrednosti n, Fermatov veliki izrek trdi, da ne obstajajo pozitivne celoštevilske rešitve x, y, z zgornje enačbe.
: Pellova enačba, imenovana pomotoma po Johnu Pellu. Raziskovala sta jo Brahmagupta in de Fermat.
: kvadratna enačba Markova
, kjer je
in
: to so Thueve enačbe in so v splošnem rešljive.
- 4/n = 1/x + 1/y + 1/z, oziroma v polinomski obliki 4xyz=n(xy+xz+yz). Erdös-Strausova domneva pravi, da za vsak celi n ≥ 2 obstaja rešitev, kjer so x, y in z vsi pozitivna cela števila.