Hiperbola
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Hiperbola je ena izmed stožnic. Njeno ime izvira iz grške besede υπερβολή, ki naj bi pomenilo pretiravanje - nekaj odveč.
Hiperbola je geometrično mesto točk ravnine, za katere je stalna razlika razdalj od dveh danih točk(gorišči hiperbole). Hiperbola je ena od stožnic in je sestavljena iz dveh vej.
V algebri je hiperbola krivulja z enačbo:
- ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
kjer b2 − 4ac > 0.
Prepoznanvni elementi hiperbole so:
- Gorišči: dve dani točki
- Vrhova: preseki goriščne osi z vejama hiperbole
- Glavna os je 2a: razdalja med vrhovoma hiperbole
- Stranska os je 2b: razdalja med preseki asimptote z vzporednico skozi vrh h koordinatni osi.
- Asimptoti = dve sekajoči se premici katerim se veji hipebole vedno bolj približata, a nikoli ne dotikata.
[uredi] Hiperbel s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in z glavno osjo na abscisni osi ali na ordinatni osi
.
Enačbi:
kjer a je glavna polos in b je stranska polos.
kjer b je glavna polos in a je stranska polos.
Izsrednost hiperbole je definirana kot:
.
Poseben tip hiperbol:
- Enakostranična hiperbola, kjer glavna os je enaka stranski osi (2a=2b) in ima enačbo:
- x2 − y2 = + / − a2
- Enačba xy=k predstavlja enakostranično hiperbolo glede na osi.