Ekvivalenčna relacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (včasih označena tudi kot R) v množici A, če veljajo za poljubne elemente a, b in c množice lastnosti:

  1. Za vsak a velja a ~ a (Zakon o povratnosti (refleksivnosti).
  2. Iz a ~ b sledi b ~ a (Zakon o vzajemnosti (simetričnosti)).
  3. Iz a ~ b in b ~ c sledi a ~ c (Zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)).

[uredi] Zgledi ekvivalenčnih relacij

  • enakost (»=«), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami,
  • relacija »je kongruentno po modulu m« med celimi števili,
  • relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov,
  • relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi,
  • relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda,
  • relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov,
  • relacija ekvipolence med množicami.