จำนวนจินตภาพ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (หรือ จำนวนจินตภาพแท้) คือจำนวนเชิงซ้อนที่ค่ากำลังสองเป็นจำนวนจริงลบ หรือศูนย์ จำนวนจินตภาพถูกนิยามเมื่อ ค.ศ. 1572 โดยราฟาเอล บอมเบลลี ในเวลานั้น เชื่อกันว่าจำนวนดังกล่าวไม่มีอยู่จริง เพราะบางครั้งก็ถือว่าศูนย์และจำนวนลบไม่มีประโยชน์ หรือไม่มีอยู่จริง ในตอนแรกนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ จำนวนมากยังไม่ยอมเชื่อเรื่องจำนวนจินตภาพ เช่นเคการ์ตส์ ซึ่งได้เขียนเรื่องดังกล่าวเอาไว้ในตำราของเขา La Géométrie ซึ่งมีความหมายว่าทัศนะเชิงวิจารณ์ [1]

[แก้] นิยาม

จำนวนเชิงซ้อนใดๆ z อาจเขียนได้ดังนี้

z = x + iy \,

โดยที่ x\ และ y\ เป็น จำนวนจริง และ i\ เป็นหน่วยจินตภาพ ซึ่งมีคุณสมบัติตามนิยาม ดังนี้

i^2 = -1.\

จำนวน x\ นิยามได้จาก

x = \operatorname{Re}(z)

เป็นส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน z\, และ y\, นิยามได้จาก

y = \operatorname{Im}(z)

เป็นส่วนจินตภาพ แม้ว่าเดิมนั้นเดการ์ตส์จะใช้คำว่า "จำนวนจินตภาพ" เพื่อหมายถึงสิ่งที่ปัจจุบันนี้รู้จักกันว่า "จำนวนเชิงซ้อน" แต่คำว่า"จำนวนจินตภาพ" ในปัจจุบัน ก็มักจะหมายถึงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับ 0 นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป i y ศูนย์ (0) เป็นเพียงจำนวนเดียวที่เป็นทั้งจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพ

[แก้] บทแทรก

i^3 = i^2 i = (-1) i = -i \ ,
i^4 = i^3 i = (-i) i = -(i^2) = -(-1) = 1 \ ,
i^5 = i^4 i = (1) i = i \ ,
...
เป็นต้น


จำนวนจินตภาพ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ จำนวนจินตภาพ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ