สมมติฐานความต่อเนื่อง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

สมมติฐานความต่อเนื่อง (continuum hypothesis) คือ สมมติฐานเกี่ยวกับขนาดของเซตอนันต์. เกออร์ก คันทอร์ ได้วางพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนเชิงการนับเพื่อเปรียบเทียบขนาดของเซตอนันต์ เขาได้แสดงให้เห็นว่าเซตของจำนวนเต็มมีขนาดเล็กกว่าเซตของจำนวนจริง สมมติฐานความต่อเนื่องกล่าวว่า

ไม่มีเซตใดมีขนาดอยู่ระหว่างเซตของจำนวนเต็ม กับเซตของจำนวนจริง

หรือกล่าวในเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า ถ้าให้จำนวนเชิงการนับของจำนวนเต็ม |\mathbb{Z}| คือ \aleph_0 (อะเลฟศูนย์) และ จำนวนเชิงการนับของจำนวนจริง |\mathbb{R}| คือ 2^{\aleph_0} แล้ว สมมติฐานความต่อเนื่องกล่าวว่า

\not\exists \mathbb{A}: \aleph_0 < |\mathbb{A}| < 2^{\aleph_0}

สารบัญ

[แก้] ขนาดของเซต

[แก้] สมมติฐานภาวะต่อเนื่อง

ถ้าเซต S เป็นเซตที่ขัดแย้งกับสมมติฐานความต่อเนื่องแล้ว เราจะไม่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสมาชิกของเซต S กับ สมาชิกของเซตจำนวนเต็มได้ เพราะว่าจะมีสมาชิกของเซต S "เหลืออยู่"เสมอ. ในทางเดียวกัน เราจะไม่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสมาชิกของเซต S กับ สมาชิกของเซตจำนวนจริงได้ เพราะว่าจะมีสมาชิกของเซตจำนวนจริง"เหลืออยู่"เสมอ

[แก้] เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์หรือหักล้าง

[แก้] สมมติฐานความต่อเนื่องทั่วไป


สมมติฐานความต่อเนื่อง เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ สมมติฐานความต่อเนื่อง ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ