เซตมานดัลบรอ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เซตมานดัลบรอที่ยังไม่ขยายรายละเอียด
เซตมานดัลบรอที่ยังไม่ขยายรายละเอียด

เซตมานดัลบรอ (อังกฤษ: Mandelbrot set) เป็นแฟร็กทัลที่รู้จักกันดีที่สุดตัวหนึ่งเนื่องจากความสวยงานและโครงสร้างที่ซับซ้อนแต่มาจากการนิยามง่าย ๆ นักคณิตศาสตร์ เบอนัว มานดัลบรอ และพวกเป็นผู้ที่นำคณิตศาสตร์แขนงนี้มาเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จักในวงกว้าง

[แก้] นิยาม

เซตมานดัลบรอ M นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน

f_c:\mathbb C\to\mathbb C

ที่กำหนดโดย

f_c(z) = z^2 + c.\,

โดยที่ c เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ c แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ (0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), \ldots) โดยการ ไอเทอเรทฟังก์ชัน fc(z) เริ่มต้นที่ z = 0 ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตมานดัลบรอ คือเซตของจุด c ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์

ภาพเซตมานดัลบรอ จุด c มีสีดำถ้าอยู่ในเซต นอกนั้นมีสีขาว
ภาพเซตมานดัลบรอ จุด c มีสีดำถ้าอยู่ในเซต นอกนั้นมีสีขาว

นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า f^n_c(z) คือไอเทอเรทที่ n ของฟังก์ชัน fc(z) (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน fc(z) ของตัวมันเอง n ครั้ง) เซตมานดัลบรอเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย

M = \left\{c\in \mathbb C : \sup_{n\in \mathbb N}|f^n_c(0)| < \infin\right\}.

ในทางคณิตศาสตร์ เซตมานดัลบรอเป็นเพียงเซตของจำนวนเชิงซ้อน จำนวน c จะอยู่ในเซต M หรือไม่อยู่อย่างใดอย่างหนึ่ง ภาพของเซตมานดัลบรอสามารถสร้างได้โดยกำหนด c ที่อยู่ใน M ให้เป็นสีดำ นอกนั้นเป็นสีขาว ภาพที่มีสีสันสวยงามขึ้นที่พบเห็นบ่อย ๆ สร้างโดยการกำหนดสีต่าง ๆ แทนอัตราเร็วที่จุดมีค่าเข้าสู่อนันต์


เซตมานดัลบรอ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ เซตมานดัลบรอ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ