Ma trận chuyển vị

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Ma trận chuyển vị là một ma trận ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại.

Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là AT.

[sửa] Định nghĩa

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị aij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = AT là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

b_{ij} = a_{ji}\,

Thí dụ:

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \;

Thí dụ:

\begin{bmatrix} 1 & 2  \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3  \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

[sửa] Tính chất

  • (A + B)T = AT + BT và (cA)T = c(AT)
  • (AB)T = (BT)(AT)
  • Nếu ma trận A nghịch đảo được thì AT cũng nghịch đảo được, và (A-1)T = (AT)-1.