Điểm đẳng giác

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Điểm đẳng giác J của I qua tam giác ABC
Điểm đẳng giác J của I qua tam giác ABC

Trong hình học Ơclit, điểm đẳng giác hay còn gọi là điểm đẳng giác liên hợp của một điểm I qua một tam giác ABC là điểm đồng quy J của các đường thẳng đối xứng của các đường thẳng AI, BI, CI qua các phân giác trong của các góc A, B, C.

Trong định nghĩa trên, ta đồng ý với mặc định là các đường thẳng đối xứng của AI, BI, CI qua các phân giác trong là đồng quy

[sửa] Tính chất

  1. Nếu điểm I là tâm tỉ cự của bộ 3 điểm A, B, C theo các hệ số x, y, z thì J là tâm tỉ cự của bộ ba điểm A, B, C theo các hệ số a²/x, b²/y, c²/z, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC
  2. Gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu của I lên BC, CA, AB, và D', E', F' thứ tự là hình chiếu của J lên BC, CA, AB thì 6 điểm D, E, F, D', E', F' nằm trên một đường tròn, tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Ngoài ra, AJ \perp EF, BJ \perp FD, CJ \perp DE (theo DDTH)

[sửa] Xem thêm

  • Điểm đối trung
  • Đường đối trung
  • Cực trực giao
  • Tam giác hình chiếu

[sửa] Liên kết ngoài


Ngôn ngữ khác