Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Có 7 hằng đẳng thức cơ bản trong chương trình phổ thông

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (ab)2 = a2 − 2ab + b2
  • a2b2 = (a + b)(ab)
  • (a + b)3 = a3 + 3(a2)b + 3a(b2) + b3
  • (ab)3 = a3 − 3(a2)b + 3a(b2) − b3
  • a3 + b3 = (a + b)(a2ab + b2)
  • a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)

=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 7 ta có dạng tổng quát: anbn = (ab)(an − 1 + an − 2b + an − 3b2 + ... + a2.bn − 3 + a.bn − 2 + bn − 1) với n thuộc tập N

=> Từ hằng đẳng thức thứ 6 ta có dạng tổng quát với n là số lẻ: anbn = (ab)(an − 1an − 2b + an − 3b2 − ... + a2.bn − 3a.bn − 2 + bn − 1) với n là số lẻ thuộc tập N

=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 4, ta có thêm 2 hằng đẳng thức sau: a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2abbcca)

(a + b + c)3a3b3c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)