Số siêu việt
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
- Ví dụ: số π và e
Chúng ta chỉ mới biết một số rất ít các số siêu việt và việc chứng minh một số là số siêu việt là bài toán khó.
Mục lục |
[sửa] Lịch sử nghiên cứu
Năm 1851, Liouville đã chứng minh sự tồn tại của số siêu việt. Năm 1874, Cantor chỉ ra một điều chắc chắn rằng "gần như tất cả" các số là số siêu việt bằng cách chứng minh rằng, tập hợp các số thực là không đếm được trong khi ông đã chứng minh được rằng các số đại số là đếm được.
[sửa] Xác suất
Cho đoạn thẳng đơn vị [0;1]. Chọn ngẫu nhiên thì xác suất để x là số đại số ít hơn rất nhiều so với xác suất x là số siêu việt [cần chú thích]
[sửa] Tính chất
- Tập hợp số siêu việt là tập hợp vô hạn không đếm được. Chứng minh như sau: Vì các đa thức với hệ số nguyên là đếm được [cần chú thích], và mỗi đa thức có hữu hạn nghiệm nên các số đại số cũng là đếm được. Do số các số thực là không đếm được => các số siêu việt là không đếm được.
- Số siêu việt là số vô tỉ vì nếu nó là số hữu tỷ dạng
thì nó là nghiệm của phương trình đại số a.x =b, do đó là số đại số. Điều ngược lại không đúng: có nhiều số vô tỷ nhưng lại không là số siêu việt, chẳng hạn căn bậc hai của 2 là số vô tỷ, cũng là số đại số vì nó là nghiệm của phương trình đại số x2 − 2 = 0
[sửa] Các phép toán
[sửa] Xem thêm
- Số thực
- Số đại số
- Số vô tỉ
- Số hữu tỉ
- Số nguyên
- Số tự nhiên
- Số nguyên tố
- Định lý cơ bản của đại số
- Hình học phức
- Mặt cầu Riemann (mặt phẳng phức mở rộng)
- Giải tích phức
- Định lý Gelfond-Schneider
- Đẳng thức Euler
- Hàm lượng giác
[sửa] Tham khảo
[sửa] Liên kết ngoài
Các chủ đề chính trong toán học |
---|
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |