Матрыца (матэматыка)
From Вікіпедыя
Матрыца - табліца пэўных элементаў (найчасцей - лікаў). Матрыцы выкарыстоўваюцца для вырашэння сістэм лінейных ураўненняў і для лінейных пераўтварэнняў.
Змест |
[правіць] Абазначэнні
Матрыца складаецца са слупкоў і радкоў. Калі яна складаецца з n радкоў і m слупкоў, то кажуць, што памер матыцы роўны n * m. Элемент, які знаходзіцца ў i-тым радку і j-тым слупку абазначаецца aij .
Матрыца, у якой колькасць радкоў ці слупкоў роўная 1, называецца вектарам.
Матрыцы называюцца роўнымі, калі іх адпаведныя элементы роўныя паміж сабой:
.
[правіць] Прыклад
А - матрыца памера 2 * 4. Складаецца з 2-х радкоў і 4-х слупкоў.
[правіць] Аперацыі з матрыцамі
[правіць] Сума
Складанне матрыц заключаецца ў складанні іх адпаведных элементаў. Каб матрыцы можна было скласці, іх памеры павінны супадаць.
C = A + B:cij = aij + bij
[правіць] Памнажэнне на лік
Каб памножыць матрыцу на лік, трэба памножыць кожны яе элемент на гэты лік.
[правіць] Здабытак
Каб перамножыць 2 матрыцы, трэба каб колькасць слупкоў у першай супадала з колькасццю радкоў ў 2-ой. Здабытак будзе мець радкоў як у першай і слупкоў як ў 2-ой матрыцах. Кожны элемент здабытку вылічваецца па наступнай формуле:
[правіць] Сістэмы лінейных ураўненняў
Сістэму лінейных ураўненняў
можна запісаць у выглядзе здабытку
Рашэнне гэтай сістэмы заключаецца ў знаходжанні адваротнай матрыцы А-1, бо калі мы памножым папярэдняе ўраўненне на гэтую матрыцу
то зможам атрымаць слупок
[правіць] Віды матрыц
- Нулевая матрыца - матрыца, ў якой усе элементы роўныя 0.
- Квадратная матрыца - матрыца, у якой колькасць радкоў і слупкоў супадае.
- Адзінкавая матрыца - матрыца, у якой усе элементы, якія знаходзяцца на асноўнай дыяганалі (аій: і=й) роўныя адзінцы, а ўсе астатнія роўныя 0.
- Выраджаная матрыца - матрыца, дэтэрмінант якой роўны 0.
- Транспанаваная матрыца - матрыца, у якой слупкі і радкі перамененыя месцамі.
- Адваротная матрыца - матрыца, памнажэнне на якую дае адзінкавую матрыцу.
- Сіметрычная матрыца - матрыца, якая супадае са сваёй транспанаванай матрыцай.
- Трохвугольная матрыца - матрыца, у якой усе элементы ніжэй (вышэй) асноўнай дыяганалі роўныя 0.