# Διάγραμμα διακλάδωσης

### Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, και συγκεκριμένα στα δυναμικά συστήματα, ένα διάγραμμα διακλάδωσης δείχνει τις πιθανές μακροπρόθεσμες τιμές ενός συστήματος ως συνάρτηση μιας παραμέτρου διακλάδωσης του συστήματος. Είναι σύνηθες να αναπαριστούμε τις σταθερές λύσεις με συμπαγείς γραμμές και τις ασταθείς λύσεις με διακεκομμένες.

## [Επεξεργασία] Διακλαδώσεις στη Λογιστική Απεικόνιση

Bifurcation diagram of the logistic map

Ένα παράδειγμα αποτελεί το διάγραμμα διακλάδωσης της λογιστικής απεικόνισης:

Η παράμετρος διακλάδωσης r είναι στον οριζόντιο άξονα του γραφήματος, ενώ ο κάθετος άξονας δείχνει τις πιθανές τιμές της λογιστικής συνάρτησης. Μόνο οι σταθερές λύσεις εμφανίζονται εδώ, ενώ υπάρχουν ακόμη πολλές άλλες ασταθείς λύσεις.

Το διάγραμμα διακλάδωσης δείχνει τον χωρισμό των πιθανών περιόδων των σταθερών τροχιών από 1 σε 2 σε 4 σε 8 κλπ. Κάθε ένα από αυτά τα σημεία διακλάδωσης αποτελεί μια διακλάδωση διπλασιασμού περιόδου. Το ποσοστό των μηκών των συνεχόμενων καμπυλών ανάμεσα σε τιμές του r για τις οποίες συμβαίνει η διακλάδωση, συγκλίνει στη σταθερά του Φάιγκενμπαουμ.

## [Επεξεργασία] Σπάσιμο συμμετρίας σε σύνολα διακλαδώσεων

Η συμμετρία σπάει στη pitchfork διακλάδωση καθώς η παράμετρος ε παίρνει διάφορες τιμές.

Σε ένα δυναμικό σύστημα όπως το

  ,

το οποίο είναι δομικά σταθερό όταν , εάν σχεδιαστεί ένα διάγραμμα διακλάδωσης, με το μ να είναι η παράμετρος διακλάδωσης, αλλά για διαφορετικές τιμές του ε, η περίπτωση ε = 0 αντιστοιχεί σε συμμετρική pitchfork διακλάδωση. Όταν , λέμε ότι έχουμε ένα pitchfork με σπασμένη συμμετρία. Τα παραπάνω παρουσιάζονται στη δεξιά εικόνα.

## [Επεξεργασία] Δείτε επίσης

- Θεωρία διακλαδώσεων

## [Επεξεργασία] Εξωτερικοί σύνδεσμοι

- Η Λογιστική Απεικόνιση και Χάος (Αγγλικά)

Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CE%B4/%CE%B9/%CE%AC/%CE%94%CE%B9%CE%AC%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CF%89%CF%83%CE%B7%CF%82.html"

Κατηγορίες: Χάος | Θεωρία διακλαδώσεων

##### Views

- Άρθρο
- Συζήτηση
- Τελευταία έκδοση

##### Αναζήτηση

##### Άλλες γλώσσες

- Deutsch
- English
- Hrvatski
- 日本語
- Русский