نظم خطية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

فهرست

[تحرير] التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

  • إذا إعتبرنا:
    • f دالة رياضية أو معادلة أو نظام
    • x1 و x2 متغيران
    • a و b عددين حقيقين
  • فإن f خطية إذا كان ما يلي:

f(ax1 + bx2) = af(x1) + bf(x2)

[تحرير] عمليات رياضية خطية

[تحرير] التكامل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt

[تحرير] التفاضل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}

[تحرير] عمليات خطية أخرى

  • تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا إعتبرنا x1 و x2 متجهين و A مصفوفة و a و b عددين (scalars) فإن:

A(ax1 + bx2) = aAx1 + bAx2

[تحرير] مواضيع متعلقة

  • التخطيط أي linearization و هو تقريب نظام أو معادلة غير خطية و التعبير عنها بأخرى خطية
  • مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
  • مجموع تايلور و هو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهييساويالدالةذاتها
لغات أخرى