عدد أولي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

العدد الأولي هو عدد صحيح طبيعي أكبر من 1, يقبل قاسمين فقط بدون باقي قسمة هما 1 و العدد نفسه.

فهرست

[تحرير] أمثلة

هذه لائحة بأعداد أولية أصغر من 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

[تحرير] اختبار أولية عدد

هناك عدة اختبارات لمعرفة هل عدد ما أولي أم لا.

[تحرير] اختبار فيرما

مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عدد أولي و a عدد أولي مع p, إذن :a^{p-1}\equiv 1 \ \ (p)

عكس المبرهنة خاطئ, مثلا 561=3×11×17 ليس عدد أولي و مع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561, لدينا a^{560}\equiv 1 \ \ (561)

لكن يمكن مع ذلك كتابة:

إذا كان p غير أولي فإن ap − 1 متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a

الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.

برمجة التشفير PGP, تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية. إذا كان: 1\equiv 2^{x-1}\equiv 3^{x-1}\equiv 5^{x-1}\equiv 7^{x-1} \ \ (x), فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.

إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.

[تحرير] أهمية واستخدامات الأعداد الأولية

تستعمل الأعداد الأولية في ميدان المعلوميات و خاصة في علم التعمية. و من أشهر التطبيقات التي تستعمل الأعداد الأولية نجد نظام التشفير RSA. لمزيد من المعلومات راجع التشفير و مشكلة التفكيك إلى جداء عوامل أولية.


هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.