Піфагорава тройка

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.


Піфагорава лік (піфагоравая тройка) — камбінацыя з трох цэлых лічбаў (x,y,z), якія задавальняюць суадносінам Піфагора: x2 + y2 = z2.

[рэдагаваць] Уласцівасці

Паколькі раўнанне x2 + y2 = z2 аднастайна, пры дамножанні x, y і z на адну і тую ж лічбу атрымаецца іншая піфагоравая тройка. Піфагоравая тройка завецца прымітыўнай, калі яна не можа быць атрыманая такім спосабам, гэта значыць x,y,z — узаемна простыя лічбы.

Трыкутнік, бакі якога роўныя піфагоравым лічбам, з'яўляецца прастакутным. Найпросты з іх — егіпецкі трыкутнік са бакамі 3, 4 і 5 (32 + 42 = 52).

Піфагоравая тройка (a,b,c) задае кропку з рацыянальнымі каардынатамі \left( \frac a c, \frac b c \right) на адзінкавай акружнасці x2 + y2 = 1.

Любая прымітыўная піфагоравая тройка адназначна ўяўляецца ў выглядзе (m2n2,2mn,m2 + n2) для некаторых натуральных, узаемна простых m > n, якія маюць розную цотнасць. Наадварот, любая такая пара (m,n) задае прымітыўную пифагораву тройку.

[рэдагаваць] Прыклады

Некаторыя піфагоравыя тройкі (адсартаваныя па ўзрастанні максімальнай лічбы, вылучаныя прымітыўныя):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…


[рэдагаваць] См. таксама