মেট্রিক্স
উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
মেট্রিক্স (ইংরেজী Matrix) একটি গাণিতিক শব্দ ।
মেট্রিক্স বলতে মূলত দুপাশে বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ বিভিন্ন নম্বরের একধরণের আয়তক্ষেত্রাকার বিন্যাসকে বুঝায় যা বিশেষ কিছু নিয়মের অধীনে পরিচালিত হয়। তার মাঝে দুটি নিয়ম সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ :
- কিছু সমসত্ত্ব রৈখিক সমীকরণের সমষ্টির সহগ দ্বারা নির্ণয়যোগ্যতা
- কিছু অসমসত্ত্ব রৈখিক সমীকরণের সমষ্টির আর্গুমেন্ট দ্বারা নির্ণয়যোগ্যতা
মেট্রিক্সের সংজ্ঞা হিসেবে বলা যায় আয়তাকারে সারি ও কলামে বা শুধু সারিতে বা শুধু কলামে সাজানো ও বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ সংখ্যাগোষ্ঠি একটি মেট্রিক্স গঠন করে।
একটি মেট্রিক্স কে তার সারি এবং কলাম সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যেমন:
উপরোক্ত মেট্রিক্সে তার উপাদানগুলোকে (a11, a12 প্রভৃতি) m সংখ্যক সারি এবং n সংখ্যক কলাম দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। তাই একে m×n মেট্রিক্স বলা হয়। সাধারণত এই ধরনের মেট্রিক্সকে A=[amn] দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
সূচিপত্র |
[সম্পাদনা করুন] প্রকারভেদ
[সম্পাদনা করুন] কলাম মেট্রিক্স
যে মেট্রিক্সে একটি মাত্র কলাম থাকে।
যেমন :
[সম্পাদনা করুন] সারি মেট্রিক্স
যে মেট্রিক্সে একটি মাত্র সারি থাকে।
যেমন :
[সম্পাদনা করুন] বর্গ(square) মেট্রিক্স
যে মেট্রিক্সে কলাম ও সারির সংখ্যা সমান। অর্থাৎ যদি কোন মেট্রিক্স [aij]এর উপাদান এমন হয় যে i=j তবে তাকে বর্গ ম্যট্রিক্স বলে।
যেমন :
[সম্পাদনা করুন] কর্ণ(diagonal) মেট্রিক্স
যদি কোন বর্গ ম্যট্রিক্সের উপাদানগুলোর মধ্যে কর্ণ ব্যাতীত সকল উপাদানের মান শুন্য(০) হয় তবে তাকে কর্ণ মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ যদি মেট্রিক্স[aij]-এর উপদান এমন হয় যে aij=0, যখন তখন তাকে কর্ণ মেট্রিক্স বলে।
[সম্পাদনা করুন] অভেদক(identity) মেট্রিক্স
একটি বর্গ মেট্রিক্সের কর্ণ বরাবর উপাদানের মান ব্যতীত সকল উপাদান যদি শুন্য(০) হয় এবং কর্ণ বরাবর উপাদানের মান যদি এক(1) হয় তবে তাকে অভেদক মেট্রিক্স বলে। সকল অভেদক মেট্রিক্স-ই কর্ণ মেট্রিক্স। অর্থাৎ যদি কোনো মেট্রিক্স [aij]-এর উপাদান এমন হয় যে aij=0 যখন এবং aij=1 যখন i=j তখন তাকে অভেদক মেট্রিক্স বলে।
[সম্পাদনা করুন] শূণ্য মেট্রিক্স
যখন কোনো মেট্রিক্সের সকল উপাদানের মান শুন্য হয় তাকে শুন্য মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি শুন্য মেট্রিক্স যখন aij=0।
যেমন:
[সম্পাদনা করুন] প্রতিসম (Symmetric) মেট্রিক্স
যে অশুন্য বর্গ মেট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে একই মেট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে প্রতিসম মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন aij=aji। যেমন:
[সম্পাদনা করুন] স্কিউ(skew) প্রতিসম মেট্রিক্স
যে বর্গ মেট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে ঐ মেট্রিক্সের উপাদানের বিপরীত মান সম্বলিত মেট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে স্কিউ প্রতিসম মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন aij= -aji।
উদাহরণ:
[সম্পাদনা করুন] হার্মেশিয়ান(hermetian) মেট্রিক্স
[সম্পাদনা করুন] স্কিউ হার্মেশিয়ান মেট্রিক্স
[সম্পাদনা করুন] মেট্রিক্সের বীজগণিত
এই বিষয়ে মূল নিবন্ধের জন্য দেখুন: মেট্রিক্সের বীজগণিত
[সম্পাদনা করুন] যোগ
এই বিষয়ে মূল নিবন্ধের জন্য দেখুন: মেট্রিক্সের যোগ
দুইটি mXn মেট্রিক্স A এবং B, তাদের যোগ A+B একটি mXn মেট্রিক্স হবে যা গণনা করা হয়েছে সংশ্লিষ্ট উপাদান সমূহের যোগের মাধ্যমে (অর্থ্যাৎ, (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j])। উদাহরণঃ
[সম্পাদনা করুন] স্কেলার গুণন
এই বিষয়ে মূল নিবন্ধের জন্য দেখুন: মেট্রিক্সের গুণন
একটি ম্যাট্রক্স A এবং একটি রাশি বা সংখ্যা c, স্কেলার গুণন cA গণনা করা হয় স্কেলার রাশি c কে A এর প্রতিটি উপাদান দিয়ে গুণ করে (অর্থ্যাৎ, (cA)[i, j] = cA[i, j] )। উদাহরণঃ
[সম্পাদনা করুন] মেট্রিক্স গূণন
[সম্পাদনা করুন] র্যাংক
[সম্পাদনা করুন] অনুরাশি(minor)
[সম্পাদনা করুন] সহগুণক(cofactor)
[সম্পাদনা করুন] মেট্রিক্সের বিপরীত
[সম্পাদনা করুন] ট্রান্সপোজ
[সম্পাদনা করুন] অনুবন্ধী মেট্রিক্স
[সম্পাদনা করুন] বহির্সংযোগ
- সম্পদ বা উপায়
- Matrix name and history: very brief overview, ualr.edu
- Introduction to Matrix Algebra: definitions and properties, xycoon.com
- Matrix Algebra, sosmath.com
- The Matrix Reference Manual, ইম্পেরিয়াল কলেজ, যুক্তরাজ্য
- অনলাইন মেট্রিক্সের গণক
- ফ্রিওয়ার
- MATRIX 2.1 Excel add-in, foxes
- MacAnova, ইউনিভার্সিটি অব মিনেসোটা প্ররিসংখ্যানের বিদ্যালয়