Teorema de Weierstrass

De Viquipèdia

Segons el Teorema de Weierstrass les funcions contínues en un interval fitat tancat tenen la següent propietat:

Hipòtesi: la funció f es contínua en un interval fitat tancat [a,b] doncs

Tesi: hi ha al menys un punt c de [a,b] on f té valors extrems absoluts, és a dir f(x1) ≤ f(c) ≤ f(x2).

Corol·lari: el conjunt imatge de la funció f està acotat, és a dir:

Imf = f([a,b]) = f([m,M])
on m simbolitza el valor mínim absolut i M el valor màxim absolut.