Triangle

De Viquipèdia

Un triangle
Ampliar
Un triangle

Un triangle és un polígon de tres costats.

Taula de continguts

[edita] Tipus de triangles

Els triangles es poden classificar segons la longitud dels seus costats:

  • Un triangle equilàter és aquell en què tots tres costats tenen la mateixa llargada. Un triangle equilàter també és equiangular, és a dir, que tots els seus angles interns són iguals (60 graus).
  • Un triangle isòsceles és aquell en què dos dels costats són iguals. Un triangle isòsceles també té dos angles interns iguals.
  • Un triangle escalè és el que té tots els costats de diferent longitud. Els angles interns d'un triangle escalès són tots diferents.

També es poden classificar segons els seus angles interns:

  • Un triangle rectangle té un angle intern de 90 graus (angle recte). El costat oposat a l'angle recte és la hipotenusa, que és el costat més llarg del triangle rectangle. Els altres dos costats es diuen catets.
  • Un triangle obtusangle té un angle intern de més de 90 graus (angle obtús).
  • Un triangle acutangle té els tres angles interns de menys de 90 graus (angles aguts).

[edita] Superfície

  • La superfície d'un triangle s'obté multiplicant la base per l'altura (on l'altura és un segment perpendicular que parteix de la base fins al vèrtex oposat) i dividint entre dos.
A = (b·h)/2,
Demostració gràfica de la superfície d'un triangle
Ampliar
Demostració gràfica de la superfície d'un triangle


[edita] Propietats dels triangles

  • Per a qualsevol triangle rectangle amb catets de longitud a i b, i una hipotenusa de llargada c, es verifica el Teorema de Pitàgores:
a2 + b2 = c2
Els triangles rectangles també verifiquen el teorema del catet i el de l'altura.
  • Per a qualsevol triangle es verifica el Teorema del sinus que demostra que: «Els costats d'un triangle són proporcionals al sinus dels angles oposats»:
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
  • Per a qualsevol triangle es verifica el Teorema del cosinus que demostra que: «El quadrat d'un costat és igual a la suma dels quadrats dels altres costats menys el doble del producte d'aquests costats multiplicar pel cosinus de l'angle comprés»:
a2 = b2 + c2 - 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 - 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 - 2ab * cos(C)

[edita] Simbolisme del triangle

Representació cristiana de déu
Ampliar
Representació cristiana de déu

Representa l'estabilitat i la simplicitat, perquè tota figura es pot descomposar en triangles i qualsevol cos pot sostenir-se sobre tres punts de recolzament ben situats. Com a part d'una fletxa, significa la direcció.

Hi ha dos símbols tradicionals que tenen forma de triangle: el primer és la dona, ja que un triangle invertit representa el seu pubis (i els conceptes associats, com fecunditat, mare, atractiu...); el segon l'iguala a Déu (per la doctrina de la trinitat al cristianisme), en aquest cas a vegades amb un ull al mig, volent dir que Déu ho veu tot.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a:

Triangle