Conjunt

De Viquipèdia

Icono de copyedit

Nota: L'article necessita algunes millores en el contingut o l'estil:

Exemple de conjunt el conjunt A conté els elements a,i,l,o,r i t, o expressat matemàticament; A={a,i,l,o,r,t}
Ampliar
Exemple de conjunt el conjunt A conté els elements a,i,l,o,r i t, o expressat matemàticament; A={a,i,l,o,r,t}

S'anomena conjunt a una agrupació o col·lecció d'objectes. Als diferents objectes agrupats dins un conjunt se'ls anomena elements del conjunt.

Un conjunt és el resultat de l'acte de racionalització més primari possible, consistent en agrupar una sèrie d'objectes per poder entendre'ls més fàcilment. Tot i que la Teoria de conjunts és una teoria moderna, el concepte de conjunt és tan bàsic, que es considera la base de les matemàtiques. De fet, el conjunt és l'única premissa de les matemàtiques. La resta de conceptes matemàtics es consideren deduccions lògiques a partir d'aquesta premissa inicial.

[edita] Representació de conjunts

Els conjunts s'acostumen a anomenar amb una lletra majúscula: A, B, C, D. ..

Hi ha dues maneres de definir un conjunt:

  • Per extensió: consisteix en enumerar tots els elements del conjunt.
A={a,i,l,o,r,t}
  • Per comprensió: consisteix en definir les característiques que fan que un element pertanyi a un conjunt.
B={x: x és una lletra de la paraula ratolí}

L'ordre de representació dels elements d'un conjunt és indiferent. Quan tenim dos conjunts amb els mateixos elements diem que són conjunts iguals.

A=B

A banda d'aquesta manera de definir els conjunts, existeix una manera de representar-los gràficament que s'ha fet molt popular. És el diagrama de Venn. Un diagrama de Venn consisteix en una sèrie de corbes tancades que representen els conjunts. Dins d'aquests conjunts es representen tots els elements del conjunt. Per últim, s'escriu el nom del conjunt al costat de la línia tancada.

Els diagrames de Venn són molt útils per visualitzar els diferents conceptes de la teoria de conjunts, tot i que només es poden emprar amb conjunts petits.

[edita] Tipus de conjunts

Es poden classificar els conjunts a partir del seu nombre d'elements:

  • Buit: És aquell conjunt que no té elements.
  • Unitari: És aquell conjunt que només té un element. També s'anomena singletó.
  • Limitat o finit: Conjunt que té una quantitat finita d'elements.
  • Il·limitat o infinit: Conjunt que té una quantitat infinita d'elements.

[edita] Relació de pertinença

Tots els elements d'un conjunt, es diu que pertanyen a aquest conjunt. Aquesta relació es representa amb el símbol \in. Per exemple:

Donat el conjunt A={a,e,i,o,u}, per expressar "e pertany a A" s'escriu: e \in A.

La negació de pertànyer s'expressa amb el símbol \notin. A l'exemple anterior:

f \notin A es llegeix "f no pertany a A".



A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a:

Conjunt