Xarxa de Bravais
De Viquipèdia
En geometria i cristal·lografia les Xarxes de Bravais són una disposició infinita de punts discrets l'estructura dels quals és invariant sota translacions. En la majoria de casos també es dóna una invariància baixa rotacions o simetria rotacional. Aquestes propietats fan que des de tots els nodes d'una xarxa de Bravais es tingui la mateixa perspectiva de la xarxa. Es diu llavors que els punts d'una xarxa de Bravais són equivalents.
Mitjançant teoria de grups s'ha demostrat que solament existeix una única xarxa de Bravais unidimensional, 5 xarxes bidimensionals i 14 models distints de xarxes tridimensionals.
La xarxa unidimensional és elemental sent aquesta una simple seqüència de nodes equidistants entre si. En dos o tres dimensions les coses es compliquen més i la variabilitat de formes obliga a definir certes estructures patró per a treballar còmodament amb les xarxes.
Per a generar aquestes normalment s'usa el concepte de cel·la unitària primitiva. Les cel·les unitàries, són paral·lelograms (2D) o paral·lelepípedes (3D) que constituïxen la menor subdivisió d'una xarxa cristal·lina que conserva les característiques generals de tota el reticle, de manera que per simple translació de la mateixa, pot reconstruir-se la xarxa al complet en qualsevol punt.
Una xarxa típica R en té la forma:
on {a1, ..., an} és una base en l'espai Rn. Pot haver diferents bases que generin la mateixa xarxa però el valor absolut de el determinant dels vectors ai vindrà sempre determinat per la xarxa pel que se li vaig poder representar com d(R).
[edita] Xarxes tridimensionals
En funció dels paràmetres de la cel·la unitària, longituds dels seus costats i angles que formen, es distingeixen 7 sistemes cristal·lins.
Ara bé, per a determinar completament l'estructura cristal·lina elemental d'un sòlid, a més de definir la forma geomètrica de la xarxa, és necessari establir les posicions en la cel·la dels àtoms o molèculas que formen el sòlid cristal·lí; el que es denominen punts reticulars. Les alternatives són les següents:
- P: Cel·la primitiva o simple en la qual els punts reticulars són només els vèrtex del paral·lelepípede.
- F: Cel·la centrada en les cara, que té punts reticulars en les cares, a més d'en els vèrtex. Si només tenen punts reticulars en les bases, es designen amb les lletres A, B o C segons siguin les cares que tenen els dos punts reticulars.
- I: Cel·la centrada en el cos que té un punt reticular en el centre de la cel·la, a més dels vèrtex.
- R: Primitiva amb eixos iguals i angles iguals o hexagonal doblement centrada en el cos, a més dels vèrtex.
Combinant els 7 sistemes cristal·lins amb les disposicions dels punts de xarxa esmentats, s'obtindrien 28 xarxes cristal·lines possibles. En realitat, com pot demostrar-se, només existeixen 14 configuracions bàsiques, podent-se la resta obtenir a partir d'elles. Aquestes estructures es denominen xarxes de Bravais.
Sistema cristal·lí | Xarxes de Bravais | |||
Triclínic | P | |||
![]() |
||||
Monoclínic | P | C | ||
![]() |
![]() |
|||
Ortoròmbic | P | C | I | F |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
Tetragonal | P | I | ||
![]() |
![]() |
|||
Romboèdric (trigonal) |
P | |||
![]() |
||||
Hexagonal | P | |||
![]() |
||||
Cúbic | P | I | F | |
![]() |
![]() |
![]() |