Llei Mu

De Viquipèdia

L'algoritme mu-law (μ-law) és un sistema de codificació que basa el seu funcionament en la codificació a partir de la forma d'onda del senyal d'àudio. És utilitzat principalment per àudio de veu humana ja que explota les característiques d'aquesta.

El nom de mu-law prové de µ-law, que utilitza la lletra grega µ. La seva aplicació cobreix el camp de les comunicacions telefòniques. Aquest sistema de codificació es usat en EEUU i el Japó. A Europa s'utilitza un sistema molt semblant anomenat A-law.

Aquest tipus d'algoritmes que codifiquen les mostres del senyal son capaços de recuperar quasi perfectament la forma d'onda del senyal original al receptor.


Taula de continguts

[edita] Conceptes generals

Codificació: La codificació és un procés per representar una senyal digital amb la mínima qualitat de bits possible, mantenint la qualitat i l'intel·ligibilitat adequades per l'aplicació que utilitzem.

La senyal que vulguem codificar haurà de ser prèviament digitalitzada. Inevitablement, en el procés de quantificació es produeix una degradació de la qualitat del senyal, tot i que si el número de nivells de quantificació és suficientment elevat, la pèrdua de qualitat es pràcticament insignificant. En la qualitat del senyal digitalitzada també es veurà directament relacionada la freqüència de mostreig.

[edita] Característiques Bàsiques µ-Law

  • És un algoritme estàndard
  • Té una complexitat baixa
  • Utilitzat en aplicacions de veu humana
  • No introdueix pràcticament retard algorítmic (donada la seva baixa complexitat)
  • És adequat per sistemes de transmissió TDM
  • No és adequat per la transmissió per paquets
  • Factor de comprenssió aproximadament de 2:1


L'algoritme mu-law és un estàndard. La seva aplicació és bàsicament per veu humana en telefonia. Una de les seves principals avantatges és que no introdueix retard algorítmic, ja que al ser de baixa complexitat no requereix una gran capacitat de procés ni ús de recursos. En relació al factor de compressió, aconsegueix comprimir en un factor 2:1. Avui en dia els sistemes de compressió aconsegueixen factors de compressió molt més elevats utilitzant diferents tècniques de compressió i codificació.


[edita] Tècnica de compressió amb pèrdues

L'algoritme mu-law és un sistema de compressió amb pèrdues. Això significa que al recuperar la senyal, aquesta no serà exactament igual a la original.


[edita] Plantejament de l'algoritme

Aquest algoritme s'utilitza principalment per a la codificació de veu humana, ja que el seu funcionament explota les característiques d'aquesta. Les senyals de veu estan formades en gran part per amplituds petites, ja que són les més importants per a la percepció de la parla, per tant aquestes son molt probables. En canvi, les amplituds grans no apareixen tant, indicant que tenen una probabilitat d'aparició molt baixa.

En el cas de que una senyal d'àudio tingués una probabilitat d'aparició de tots els nivells d'amplitud per igual, la quantificació ideal seria l'uniforme, però en el cas de la veu humana això no ocurreix, estadísticament apareixen amb molta més freqüència els nivells baixos d'amplitud.

L'algoritme mu-law explota el factor de que els alts nivells d'amplitud no necessiten tanta resolució com els baixos. Per tant, si donem més nivells de quantificació a les baixes amplituds i menys a les altes aconseguirem més resolució, un error de quantificació inferior i per tant una relació SNR superior que si efectuéssim directament una quantificació uniforme per a tots els nivells de la senyal.

Aquest fet provoca que si per a un determinat SNR fixat necessitem per exemple 16 bits utilitzant una quantificació uniforme, per al mateix SNR utilitzant la codificació mu-law necessitem 8 bits, donat que l'error de quantificació és menor i podrem permetre'ns utilitzar menys bits per obtenir el mateix SNR.


[edita] Funcionament

L'algoritme mu-law basa el seu funcionament en un procés de compressió i expansió anomenat companding. S'aplica una compressió/expansió de les amplituds i posteriorment una quantificació uniforme. Les amplituds del senyal d'àudio petites segueixen un procés d'expansió i les amplituds més elevades son comprimides. Això es pot entendre de la següent forma; quan una senyal passa a través d'un compander, l'interval de les amplituds petites d'entrada son representades a un interval més llarg a la sortida, i l'interval de les amplituds més elevades passa a ser representat en un interval més petit a la sortida. En la següent figura podem veure-ho amb claritat:

Transformació logarítmica

Aquesta figura mostra que el rang dels valors d'entrada (línea horizontal) continguts a l'interval [-0.2,0.2] (amplituds petites) estan representats a la sortida(línea vertical) a l'interval [-0.6,0.6]. Podem comprovar que hi ha una expansió.

Per una altre part veiem que els valors d'entrada continguts a l'interval [-1,-0,6] i [0.6,1] són representats a la sortida en els intervals [-0.9,-1] i [0.9,1]. Podem comprovar que es produeix una compressió.

Tot aquest esquema és equivalent a aplicar una quantificació no uniforme a la senyal original, on tenim petits passos de quantificació pels valors petits d'amplitud i pasos de quantificació grans pels valors grans d'amplitud. Per recuperar la senyal tindrem que aplicar la funció inversa.

Per tant, la implementació del sistema consisteix a aplicar a la senyal d'entrada una funció logarítmica i una vegada processada realitzar una quantificació uniforme. Es el mateix que dir que el pas de quantificació segueix una funció del tipus logarítmic.

Aquesta funció la tenim definida de la següent forma:


Funció de la llei Mu


La lletra μ indica el factor de compressió utilitzat. (μ = 255)

Si μ = 0 l'entrada és igual a la sortida

[edita] Conclusió

Com a conclusió podem dir que al aplicar la quantificació uniforme a la sortida de la transformació logarítmica aconseguirem més nivells de quantificació per els valors petits d'amplitud de la senyal de veu, i per tant, més resolució, ja que aquests seran els més freqüents segons la distribució de probabilitat de la veu. Això ens permetrà utilitzar menys bits que una quantificació uniforme pura obtenint el mateix SNR en els dos casos.

En altres llengües