Conjectura de Goldbach

De Viquipèdia

La conjectura de Goldbach afirma que

 tot nombre enter parell igual o superior a 4 es pot escriure com a suma de dos nombres primers

Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels més antics problemes matemàtics sense demostrar i forma part dels problemes de Hilbert. Fou plantejada el 1742 pel matemàtic prussià Christian Goldbach i és molt fàcil comprovar la seva veracitat per als primers nombres enters:

  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
etc.


[edita] Les diverses conjectures de Goldbach

La conjectura que hem plantejat s'anomena més rigorosament conjectura binària o forta de Goldbach.

En realitat la conjectura original de Goldbach, actualment coneguda com a conjectura ternària de Goldbach, afirma que

 tot nombre enter superior a 5 es pot escriure com a suma de tres nombres primers

Leonhard Euler aconseguí reexpressar la versió original en la versió més famosa coneguda actualment (la binària). És a dir la conjectura original (la conjectura ternària) i la binària són dos plantejaments equivalents del mateix problema.

Finalment, també existeix la conjectura dèbil de Goldbach, que afirma que

 tot nombre enter senar superior a 9 es pot escriure com a suma de tres nombres primers senars (és a dir, tots excepte el 2). 

Igual que amb la conjectura forta, tampoc s'ha aconseguit cap demostració de la conjectura dèbil.

[edita] Referències