Espai topològic
De Viquipèdia
[edita] Definició i exemples
Donat un conjunt X qualsevol, considerem un cert subconjunt de les parts de X. Diem que τ és una topologia en X si compleix:
- Donada una família arbitrària d'elements
, aleshores
- Donada una família finita d'elements
, aleshores
Diem, aleshores, que la dupla és un espai topològic.
[edita] Exemples
Sigui X un conjunt qualsevol, considerem
- És força evident que
.
- Si prenem famílies arbitràries d'elements de τ, no tenim gaires tries; en particular obtenim
.
- Finalment, si fem una intersecció finita d'elements de τ, només podem obtenir
és, doncs, una topologia. Aquesta topologia s'anomena topologia grollera i és la més petita topologia (en el sentit de que té menor nombre d'elements) que podem formar amb qualsevol conjunt X.