Teoria de grups
De Viquipèdia
La teoria de grups dins la matemàtica estudia les propietats dels grups, i com classificar-los.
Un grup matemàtic és un magma ( un parell (G, * ) ), on G és un conjunt no buit i * una llei de composició interna, això és , verificant:
(associativitat)
(element neutre)
(element invers)
En altres paraules un grup és un conjunt amb una operació binària associativa, tancada que té element neutre i inversos.
Un grup on es verifiqui a * b = b * a per a qualsevol parell d'elements a,b en G s'anomena abelià o commutatiu.
Exemples:
- (R,+) és un grup abelià. R és el conjunt dels nombres reals i + la suma usual.
- (R-{0},·) és grup abelià. (A remarcar que el zero no té invers multiplicatiu, per això se l'exclou).
- (Zn,+) és grup.
Un grup es finit o infinit si el conjunt és finit o infinit. En l'exemple citat, els formats amb R són infinits i el format amb Zn és finit.