Revestiment topològic

De Viquipèdia

Siguin X i Y dos espais topològics: una aplicació continua surjectiva p:Y\rightarrow X és un revestiment topològic si cada punt x\in X té un entorn obert {\mathcal U} tal que la restricció de p a cada component connexa {\mathcal V}_e de p^{-1}({\mathcal U}  ) és un homeomorfisme de {\mathcal V}_e sobre {\mathcal U}.

Recordem que una aplicació continua p:Y\rightarrow X té la propietat de l'elevament de les corbes si, per a cada corba \gamma:[0,1]\rightarrow X e cada y\in p^{-1}(\gamma(0)) existeix una corba \tilde \gamma:[0,1]\rightarrow Y tal que p\circ\tilde\gamma= \gamma e \tilde \gamma(0)=y.

El resultat següent és estandard: (vegeu per exemple KLA, secció 9.3): Un homeomorfisme local surjectiu entre dos espais topològics és un revestiment topològic si i només si té la propietat de l'elevament de les corbes.

[edita] Referències

KLA: Klaus Jänich: Topology, Springer Verlag, 1994.