Complementari

De Viquipèdia

S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C aquell conjunt diferència C-A. S'acostuma a representar com Ā.

Per exemple, si C = {1, 2, 3, ... , 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Taula de continguts

[edita] Propietats

[edita] Complementari d'un conjunt respecte si mateix

El complementari d'un conjunt C respecte si mateix es el conjunt buit.

\overline {C} = C - C = \phi \

[edita] Relació amb la intersecció

A - B = A \cap \overline{B} \

[edita] Propietat involutiva

El complementari del complementari d'un conjunt és el mateix conjunt.

\overline{\overline{A}} = A \

[edita] Propietats de complementarietat

Per tal que dos conjunts siguin complementaris s'han de complir les propietats següents:

\overline{A} \cup A = C \
\overline{A} \cap A = \phi \

[edita] Lleis de De Morgan

\overline{(A \cup B)} = \overline{A} \cap \overline{B}
\overline{(A \cap B)} = \overline{A} \cup \overline{B}