Partició

De Viquipèdia

Una partició d'un conjunt A, és una subdivisió en varis subconjunts no buits, de forma que tots els elements de A es troben a un, i només un, dels subconjunts.

Per exemple, si tenim el conjunt A={1,2,3,a,b,c}, un possible partició seria: B={1}, C={2,a}, D={b,c} i E={3}.

[edita] Propietats de la partició

La unió de tots els subconjunts que formen la partició és igual al conjunt de referència.

B \cup C \cup D ... = A, siguent B,C,D... els subconjunts que particionen A.

La intersecció de tots els subconjunts que formen la partició és igual al conjunt buit.

B \cap C \cap D ... = \phi, siguent B,C,D... els subconjunts que particionen A.

[edita] Nombre de particions possibles d'un conjunt

Tot conjunt té un nombre finit de particions possibles. Aquestes particions es poden determinar mitjançant combinatòria.

Per exemple, donat el conjunt {1,2,3,4}, aquestes són totes les particions possibles:
1 subconjunt: {1,2,3,4}
2 subconjunts: {1}{2,3,4}; {2}{1,3,4}; {3}{1,2,4}; {4}{1,2,3}; {1,2}{3,4}; {1,3}{2,4}; {1,4}{2,3}
3 subconjunts: {1,2}{3}{4}; {1,3}{2}{4}; {1,4}{2}{3}; {2,3}{1}{4}; {2,4}{1}{3}; {3,4}{1}{2}
4 subconjunts: {1}{2}{3}{4}