Element invertible

De Viquipèdia

En matemàtiques, un element invertible, o unitat algebraica, d'un conjunt amb una llei de composició interna notada multiplicativement, és aquell del qual es pot obtenir un element simètric per aquesta llei. És a dir: en àlgebra els elements unitat son els elements invertibles per la segona llei de composició interna d'un anell.

Si la llei és associativa qualsevol element invertible x del conjunt admet un únic simètric anomenat invers de x, és a dir:

x − 1

o

\frac{1}{x}.

Si tenim un anell amb un element neutre:

(R,+,\cdot,0,1)

es compleix la condició:

R^* := \{ x \in R \,|\, \exists y \in R : x \cdot y = 1 \}