Matriu transposada

De Viquipèdia

Si A denota la matriu de nxm elements:

A =  \begin{pmatrix}   a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\   a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\   a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}

aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la matriu trasposada:

A^T =  \begin{pmatrix}   a_{11} & a_{21} & a_{31} & . & . & .& a_{n1}\\   a_{12} & a_{22} & a_{32} & . & . & .& a_{n2}\\   a_{13} & a_{23} & a_{33} & . & . & .& a_{n3}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{1m} & a_{2m} & a_{3m} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}

A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i AT = A.

Siguin, a més a més, A i B matrius adequades per a les següents operacions:

1. (AT)T = A.

2. (A + B)T = AT + BT.

3. Per a qualsevol escalar ' r ', (rA)T = rAT.

4. (AB)T = BTAT