Forma quadràtica

De Viquipèdia

Una forma quadràtica és un polinomi homogeni de grau dos que involucra n variables xi:

Q(x_1,x_2, \ldots ,x_n) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}A_{i\,j}\,x_i\, x_j

Les formes quadràtiques d'una, dues i tres variables són:

Q(x) = ax^2 \,
Q(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy \,
Q(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz \,


Per exemple, la distància entre dos punts en l'espai euclidià es troba amb l'arrel quadrada d'una forma quadràtica que conté sis variables: les tres coordenades espacials dels dos punts:

d^2(a,b) = (x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2 + (z_a - z_b)^2 = x_a^2 + x_b^2 -2x_a x_b + y_a^2 + y_b^2 -2y_a y_b + z_a^2 + z_b^2 - 2z_a z_b\,