Vector (física)
De Viquipèdia
A física un vector és un concepte matemàtic que s'utilitza per descriure magnituts tals com velocitats, acceleracions o forces, en les quals és important considerar no només el valor sino també la direcció i el sentit. Es representa per un segment orientat per denotar el seu sentit, la seva magnitut (la longitut de la flexa) i el punt d'aplicació.
Taula de continguts |
[edita] Propietats
Els vectors es poden representar amb lletres, amb una flexa damunt, així: .
Un vector te les següents propietats:
-Punt d'aplicació, és l'origen del segment.
-Mòdul, expressa el valor numèric de la magnitut vectorial. Es representa per la longitut del segment, sempre en valor absolut. Per exemple, si es vol expressar que el mòdul de val 5 unidats, es fa així:
.
-Direcció, que és la del segment. A la recta que conté el vector se l'anomena línia d'acció.
-Sentit, distingeix dos sentits sobre la línia d'acció.
Es diu que dos vectors son concurrents quan tenen el mateix punt d'aplicació.
Un vector oposat a un altre és el que té el mateix punt d'aplicació, mòdul i direcció però sentit contrari. Aixi el vector oposat a és
.
Expressat amb les fórmules, donat un vector de coordenades (x,y,z)
) el seu mòdul és
. La seva direcció està donada per la recta que conté el vector i el sentit pot ser cap a un costat o cap a l'altre.
També es pot separar un vector en mòdul i donar la direcció i sentit amb un vector unitari que es calcula com: , essent i,j,k els vectors (1,0,0), (0,1,0)i (0,0,1) respectivament.
[edita] Suma i resta de vectors
[edita] Mètode gràfic
Per la suma i resta de vectors s'ha de tenir en compte, a més a més de la magnitut escalar o mòdul, el sentit i la direcció dels vectors.
[edita] Mètode analític
[edita] Mòdul resultant
Donats dos vectors i
, de mòduls coneguts i que formen l'angle θ entre sí, es pot obtenir el mòdul
amb la següent fórmula:
[edita] Obtenció de la Direcció
Per obtenir els angles α,β directors hem de coneixer l'angle θ i tenir calculat .
Podem emprar aquesta fórmula:
Amb la fórmula obtindrem els sinus, després per trobar l'angle a partir del sinu hem de tenir en compte que:
α + β = θ
[edita] Angle entre dos vectors
Per calcular l'angle entre dos vectors s'empra la següent fórmula:
El qual es pot generalitzar a qualsevol dimensió:
Quan es tracta algebraicament en un espai vectorial l'angle entre dos vectors està donat per:
Essent <,> el producte intern definit dins el mateix espai vectorial.
[edita] Enllaços externs
- Juega con vectores (castellà)