Cylch

Oddi wrth Wicipedia, y gwyddoniadur rhydd.

Mewn geometreg Ewclidaidd, cylch yw'r set o bwyntiau mewn plân sydd at bellter penodol, y radiws, o rhyw bwynt penodol, y canolbwynt. Mae'n enghraift o drawsdoriad conig. Dywedir fod cylch yn gromlin gäedig syml; mae'n rhanu'r plân yn dwy ran, yr allanol a'r mewnol. Weithiau, fe ddefnyddir y gair cylch i olygu'r arwynebedd mewnol, ac yna fe gelwir y cylch (yn ein hystyr ni) yn gylchedd, yn gylchyn, neu'n berimedr. Fel arfer, fodd bynnag, mae cylchedd a.y.b. yn cyfeirio at hyd y cylch, ac fe gelwir yr arwynebedd mewnol yn ddisg.

[golygu] Diffiniadau Mathemategol

Lle mae gennym system x - y o gyfesurynnau cartesaidd, y cylch â chanolbwynt (a, b) a radiws r yw'r set o bwyntiau (x,y) sy'n bodlonni

\left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.

Os mai (0, 0) yw'r canolbwynt, yna gellir symleiddio fel a ganlyn:

x^2 + y^2 = r^2\

Mewn cyfesurynnau parametrig, gellir mynegi (xy) fel:


x = a + r \cos t\
y = b + r \sin t\

Graddiant cromlin cylch at bwynt (xy) arno (gan gymryd mai (0, 0) yw'r canolbwynt) yw:


y' = - \frac{x}{y}.

Yn y plân cymhlyg, hafaliad cylch sydd a'i ganolbwynt at c a radiws r yw |z-c|^2 = r^2\. Gan fod |z-c|^2 = z\overline{z}-\overline{c}z-c\overline{z}+c\overline{c}, gelwir pz\overline{z} + gz + \overline{gz} = q (lle mae p a q yn real, ac g yn gymhlyg) weithiau yn gyffredinoliad o gylch. Noder nad yw pob cyffredinoliad o gylch yn gylch!

[golygu] Fformwlâu defnyddiol

  • Hyd cylchedd cylch = 2\pi \times r.
  • Arwynebedd cylch = \pi \times r^2.

Lle π yn dynodi'r cysonyn pi.