Vinkelsum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Den øverste polygon er en af to muligheder for korrekt inddeling, mens den nederste er forkert inddelt og derfor har en trekant mere end den øverste.
Forstør
Den øverste polygon er en af to muligheder for korrekt inddeling, mens den nederste er forkert inddelt og derfor har en trekant mere end den øverste.

For en konveks polygon med n sider er vinkelsummen bestemt ved formlen

V=180°(n-2)

hvor V er vinkelsummen målt i grader. Beviset for formlen går ud på, at enhver konveks polygon består af n-2 trekanter, hvis man inddeler polygonen mest hensigtsmæssigt, og da en trekant altid har en vinkelsum på 180°, må polygonens vinkelsum derfor være antallet trekanter gange 180°. Den mest hensigtsmæssige inddeling betyder, at samtlige vinkelspidser i trekanterne også er polygonens vinkelspidser.

Billedet viser en polygon inddelt rigtigt og en polygon inddelt forkert: