Kardinaltal
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Talsystemer i matematik. | ||
Elementære talmængder | ||
![]() |
||
Naturlige tal | ![]() |
|
Heltal | ![]() |
|
Rationale tal | ![]() |
|
Reelle tal | ![]() ![]() |
|
Komplekse tal | ![]() ![]() |
|
Andre elementære talmængder | ||
Primtal | ![]() |
|
Irrationale tal | ![]() |
|
Konstruerbare tal | ||
Algebraiske tal | ||
Transcendente tal | ![]() |
|
Beregnelige tal | ||
Imaginære tal | ||
Split-komplekse tal | R1,1 | |
Komplekse udvidelser | ||
Bikomplekse tal | ||
Hyperkomplekse tal | ||
Kvaternioner | ![]() |
|
Oktonioner | ||
Sedenioner | ||
Superreelle tal | ||
Hyperreelle tal | ||
Surreelle tal | ||
Taltyper og særlige tal | ||
Nominelle tal | ||
Ordinaltal | {} størrelse, position {n} | |
Kardinaltal | {![]() |
|
P-adiske tal | ||
Heltalsfølger | ||
Matematiske konstanter | ||
Store tal | ||
Uendelig ∞ | ||
Konstantliste | ||
π - i - e - φ - γ |
Kardinaltal eller tælletal er tal anvendt til at angive, hvor mange elementer der er i en given mængde.
Indenfor matematikken anvendes kardinaltal også i forbindelse med overtællelige mængder. Kardinaltal er indført i matematikken af Georg Cantor omkring 1900 i forbindelse med udviklingen af den moderne mængdelære.
Et tal, er et kardinaltal, hvis der ikke findes en bijektiv afbildning fra nogen ægte delmængde af mængden på intervallet fra 0 til
.
Ethvert tal som er element i en tællelig mængde er et kardinaltal, ligesom uendelig (forstået som grænseværdien for følgen ), der betegnes
, er et kardinaltal.
er det første uendeligt store kardinaltal, de følgende benævnes
. Cantor viste at der ikke findes et største kardinaltal ligesom der er væsentligt flere kardinaltal større end
end mindre end.
Cantor opstillede hypotesen at kardinaltallet til mængden af reelle tal følger lige efter det til de naturlige tal dvs at dennes kardinalitet skulle benævnes
. Hypotesen er kendt som kontinuumhypotesen og er endnu uafgjort.
Kardinaltallene er velordnede.
[redigér] Se også
- Kardinal - for andre betydninger.
- Ordinaltal