Monty Hall-problemet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Monty Hall-problemet er opkaldt efter en amerikansk vært for tv-programmet 'Let's Make a Deal'. Problemet er en del af et spil, der er løst baseret på tv-programmet og handler om sandsynlighed. Spillet involverer to personer: En spilstyrer, der véd hvor bilen er og en spiller, der ikke ved det.

Indholdsfortegnelse

[redigér] Betingelserne

  • Spilleren er præsenteret for 3 døre (A, B, C), bag en af dørene er en bil - bag de andre er en ged.
  • Spilleren ved ikke hvad der er bag nogen af dørene.
  • Hvis spilleren åbner den rigtige dør, vinder spilleren bilen.
  • Sandsynligheden for at bilen er bag en bestemt dør er 1/3.

[redigér] Problemet

  • Spilleren vælger en dør.
  • Spilstyreren åbner så en af de andre døre, der indeholder en ged.
  • Spilstyreren giver dig så chancen for at vælge om.

Der er nu to lukkede døre tilbage, en af dem indeholder bilen.

  • Er det fornuftigt at vælge den anden dør?

[redigér] Løsningen

Der er tre mulige udfald af spillet:

              Dør
              ---
 Udfald A       B       C
 ------
 1      ged    (ged     bil)
 2      ged    (bil     ged)
 3      bil    (ged     ged)

Lad os antage at spilleren har valgt dør A. Så har spilleren 1/3 chance for at vinde bilen. Men spilstyreren véd hvad der er bag dørene og spilstyreren åbner en af dørene (B eller C), der indeholder en ged. I udfald 1 og 2 eliminerer han således respektivt dør B og C, og lader på den måde døren med bilen være tilbage.

Kun i udfald 3 er det ufordelagtigt at skifte dør efter spilstyreren har åbnet en dør. I udfald 1 og 2 vinder man bilen ved at vælge den anden dør.

I to ud af tre tilfælde kan det altså betale sig at skifte dør og i en ud af tre tilfælde kan det ikke betale sig.

[redigér] Kilde