Udvalgsaksiomet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Udvalgsaksiomet er et omdiskuteret aksiom i mængdelære formuleret af Ernst Zermelo i 1908. Det postulerer eksistensen af en funktion som udtager et element i en vilkårlig mængde.

En sådan funktion eksisterer ikke indlysende idet den ikke er formuleret eksplicit. Eksempelvis kunne en sådan altid vælge det mindste element i en mængde - der findes dog ikke et mindste element i alle mængder (det gør der for eksempel ikke i mængden bestående af alle røde ting).

Udvalgsaksiomet er i flere tilfælde forudsætning for tilsyneladende indlysende matematiske sætninger (velordningssætningen)og i andre medfører det paradokser (Banach-Tarskis paradoks).