Substitutionsmetoden

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Substitutionsmetoden, som også kaldes indsættelsesmetoden, er en metode indenfor matematikken til at løse to ligninger med to ubekendte.

[redigér] Eksempel

Vi forsøger her med et eksempel:

Der er givet to ligninger af følgende form:

Ligning 1: 3x + 2y = 4

Ligning 2: 4x + 3y = 7

Ifølge metoden isoleres først x i ligning 1:

3x+2y=4 \quad \Leftrightarrow \quad 3x=-2y+4  \quad \Leftrightarrow \quad  x=- (2 / 3) \cdot y  + (4 / 3)

Dette indsættes nu i ligning 2:

4x+3y=7 \quad \Leftrightarrow \quad  4(- (2 / 3) \cdot y  + (4 / 3))+3y=7 \quad \Leftrightarrow \quad  -8/3 \cdot y+16/3+ 3 \cdot y=7 \quad \Leftrightarrow \quad

16/3-7 = - 1/3 \cdot y \quad \Leftrightarrow \quad -5/3=-1/3 \cdot y \quad \Leftrightarrow \quad (-5/3)/(-1/3)=y \quad \Leftrightarrow \quad y = \underline{5}

Dette kan nu sættes tilbage i udtrykket vi havde for x:

x=- (2 / 3) \cdot y  + (4 / 3) = - (2 / 3) \cdot 5  + (4 / 3) = - (10 / 3) + (4 / 3) = \underline{- 2}

Således bliver koordinatsættet altså slutteligt til: \underline{\underline{ (-2,5)}}