Topologi

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Topologi (fra græsk topos "sted" og logos "læren om")

Givet en mængde, M, så er en topologiM et system T af delmængder af M, hvorom der gælder, at

 (i)   M og \emptyset tilhører T
 (ii)  hvis A og B tilhører T, så gør A \cup B det også - altså er T fællesmængdestabil
 (iii) foreningsmængden af et vilkårligt delsystem af T tilhører T - T er altså stabil over for forening

En mængde A, der tilhører topologien T, kaldes åben.

Den mindste topologi på en mængde M, er \{\emptyset, M\}

Den største topologi på en mængde M er potensmængden af M, \mathcal{P}(M) (systemet af samtlige delmængder af M).