Stokastisk variabel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

En stokastisk variabel er en type af variabel der beskriver et tilfældigt forsøg, hvor udfaldet ikke er kendt. Et synonym for en stokastisk variabel vil altså være en tilfældighedsvariabel, jf. det engelske random variable. Stokastiske variable benyttes oftest i forbindelse med sandsynlighedsregning og statistik. Det mest nærliggende eksempel er et kast med en terning, hvor den stokastiske variabel X kan antage værdierne {1,2,3,4,5,6}. Et andet eksempel er højden på en tilfældigt udvalgt person af en population. Der skelnes altså mellem diskrete og kontinuerte stokastiske variable.

Notationen for stokastiske variable er noget anderledes end man er vant til fra "normale" variable. Stokastiske variable angives først og fremmest med store bogstaver: X,Y,Z. Dernæst kigger man som oftest på enten tæthedsfunktioner, eller fordelingsfunktioner for sådanne variable. En tæthedsfunktion for en stokastisk variabel er givet ved følgende udtryk:

f(x) = P(X = x)

Dette er ensbetydende med at man ser på sandsynligheden for at den stokastiske variabel antager netop den værdi man kommer ind i funktionen. For terningeeksemplet vil man eksempelvis kunne betragte følgende situation:

P(X=6) = {1\over6}

Det vil altså sige at sandsynligheden for at terningen viser seks øjne, som den stokastiske variabel X altså er et mål for, er en sjettedel, under antagelse af at vi altså har med en fair terning at gøre. Samtidigt antager vi at hvert af terningekastene er uafhængige af hinanden.