Fermats sidste sætning
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Fermats sidste sætning er en at de mest berømte sætninger i matematikkens historie. Den siger at der er ingen positive heltal a, b, c og n som opfylder ligningen
hvor n er større end 2.
Fermat skrev i marginen af Claude-Gaspar Bachets oversættelse af den berømte Arithmetica af Diophantus 1637, at han havde fundet et bemærkelsesværdigt bevis for sætningen, som der ikke var plads til i bogens margin. (Han skrev på latin: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.")
Dette ansporede mange matematikere til at lede efter det manglende bevis. Fermat lavede mange sætninger. Ofte beviste han dem selv, og andre blev efterfølgende bevist af andre matematikere. Kun denne ene sætning forblev uden bevis i 357 år. Sætningen blev kaldt Fermats sidste sætning, fordi den gennem lang tid var den sidste af Fermats sætninger, som endnu ikke var blevet bevist.
Blandt de mange forsøg kan nævnes, at Euler beviste umuligheden for eksponenterne n = 3 og 4, mens det i 1825 lykkedes Dirichlet og André-Marie Legendre uafhængigt af hinanden at bevise den for n = 5, og 14 år senere beviste Gabriel Lamé umuligheden for n = 7. Det er i tidens løb også blevet vist, at hvis sætningen er rigtig, når eksponenten n er et primtal, vil den også være rigtig for sammensatte eksponenter, og at ligningen ingen løsninger har for n < 269. Der blev i 1908 udlovet en stor pris for et fuldstændigt bevis, og man regner med, at der i årene derefter indkom over tusind "fuldstændige" beviser til priskomiteen. Rigtigt mange matematikere har i tidens løb ønsket, at Fermat havde haft en bredere margin til rådighed, da han skrev sin sætning.
Fermats sidste sætning blev først bevist af Andrew Wiles i 1994, efter at han havde arbejdet på beviset i ca. 8 år. På grund af kompleksiteten af dette bevis er man i dag overbevist om, at det "bemærkelsesværdige" bevis, som Fermat skrev at han havde fundet, må have været fejlbehæftet.
[redigér] Eksterne henvisninger
- Annals of Mathematics(141): Modular elliptic curves and FLT - artiklen fra 1995, hvor fejlen i det oprindelige bevis (juni, 1993), var blevet rettet. Bemærk: filen fylder 10 mb! - Kun et lille antal topmatematikere i verden kan forstå beviset i sin helhed!
[redigér] Bibliografi
- Singh, Simon: Fermats store sætning, ISBN 87-00-31406-4 (oversættelse af Fermat's Last Theorem, 1997)