Ortonormal
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
I matematikken siger man, at to vektorer er ortonormale, hvis det er ortogonale enhedsvektorer.
I planet R² og rummet R³ er det indre produkt typisk underforstået at være prikproduktet, så her kaldes to vektorer v og w ortonormale, hvis
og
,
.
Helt generelt kaldes to vektorer v, w i et euklidisk vektorrum V ortonormale, hvis
og
,
.
Her kan første betingelse udskiftes af den ækvivalente betingelse 〈v, v〉 = 〈w, w〉 = 1.
Hvis B = {v1, v2, ..., vn} er en basis for et euklidiske vektorrum V, kaldes B en ortonormalbasis (evt. en ortonormal basis), hvis alle vektorene i B er indbyrdes ortonormale. Dvs. 〈vi, vi〉 = 1 for alle i, og 〈vi, vj〉 = 0 for alle i ≠ j. Eller endnu kortere: 〈vi, vj〉 = δij, hvor δij er Kroneckers deltafunktion.
Som et eksempel på en ortonormalbasis kan nævnes enhedsvektorerne i, j og k i rummet R³, mht. prikproduktet.