Trigonometrisk ligning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

En trigonometrisk ligning er en ligning, som har med trigonometri at gøre.

Indholdsfortegnelse

[redigér] Eksempler på udregning:

[redigér] Sinus

sin(x) = a

hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.

Denne ligning kan løses på en måde. Nemlig ved sin − 1 eller arcsin som denne funktion kaldes undertiden. Når ligningen så isoleres med hensyn til x, kommer ligningen altså til at se sådan ud med samtlige mellemregninger:

sin(x) = a  \Leftrightarrow sin^{-1}(a) = x1

Dette er den ene af 2 løsninger. Den anden findes ved:

x2 = pix1

Disse to løsninger ligger inden for intervallet -0,5*pi til 1,5*pi

Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:

x1 + p * 2 * pi

x2 + p * 2 * pi

hvor p er et helt tal


[redigér] Cosinus

cos(x) = a


hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.

cos(x) = a  \Leftrightarrow cos^{-1}(a) = x_1

Denne den løsning findes imidertid ved:

x_2 = 2\cdot\pi - x_1

Disse to løsninger ligger inden for intervallet \left[0;2\cdot\pi\right]

Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:

x_1 + p\cdot2\cdot\pi

x_2 + p\cdot2\cdot\pi


hvor p er et helt tal

[redigér] Tangens

tan(x) = a


tan(x) = a  \Leftrightarrow tan^{-1}(a) = x1


Dette er den eneste løsning i intervallet -0,5*pi til 0,5*pi.

Løsningen for andre intervaller findes ved:

x1 + p * pi

hvor p er et helt tal


[redigér] Grafisk løsning

En ligning kan også løses grafisk.

Eksempel på løsning af:


sin(x) = 0,765


Først indtegnes sin = x og derefter y = 0,765

Billede:sinus.png

Derefter findes skærringspunkterne imellem de 2 grafer, og x-værdierne aflæses.