Naturlig logaritme
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Den naturlige logaritme er en logaritme indenfor matematikken, som benytter sig af grundtallet e, hvilket betyder at ln(e) = 1, hvor ln betegner den naturlige logaritme.
Til forskel fra andre logaritmer, der som oftest betegnes logn(x), hvor n repræsenterer grundtallet, bruger man hyppigst blot notationen ln(x) for den naturlige logaritme. Visse steder i litteraturen benyttes dog, lidt misvisende, log(x) til at betegne den naturlige logaritme.
[redigér] Definitioner
For funktionen y = ln(x) gælder følgende:
Definitionsmængden for funktionen er defineret i intervallet samt følgende værdimængde
Differentialkvotienten af ln(x) er givet ved følgende:
Dermed kan det som følge af ovenstående vises at:
Det ubestemte integral af ln(x) er givet ved
[redigér] Regneregler
For den naturlige logaritme gælder de samme logaritmeregler, som for alle andre typer af logaritmer: