Rationale tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Talsystemer i matematik.
Elementære talmængder
\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}
Naturlige tal \mathbb{N} = { 1,2,3,...}
Heltal \mathbb{Z} = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Rationale tal \mathbb{Q} = { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
Reelle tal \mathbb{R} = \{\sqrt{2}, e , \pi,\ldots\}
Komplekse tal \mathbb{C} = \{a+bi \mid a,b\in \mathbb{R}\}
Andre elementære talmængder
Primtal \mathbb{P} = { 2,3,5,7,11,.. }
Irrationale tal \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
Konstruerbare tal
Algebraiske tal
Transcendente tal \mathbb{T}\mathrm{r}
Beregnelige tal
Imaginære tal
Split-komplekse tal R1,1
Komplekse udvidelser
Bikomplekse tal
Hyperkomplekse tal
Kvaternioner \mathbb{H} = { a+bi+cj+dk | a,b,c,dR }
Oktonioner
Sedenioner
Superreelle tal
Hyperreelle tal
Surreelle tal
Taltyper og særlige tal
Nominelle tal
Ordinaltal {} størrelse, position {n}
Kardinaltal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}
P-adiske tal
Heltalsfølger
Matematiske konstanter
Store tal
Uendelig
Konstantliste
π - i - e - φ - γ

Rationale tal (kaldes også rationelle tal) omfatter alle tal, der kan skrives på formen \frac{a}{b} og hvor både a og b er heltal. Dette omfatter heltal samt brøker. Mængden af rationale tal betegnes \mathbb{Q} og er med mængdenotation defineret således: \mathbb{Q} = \{\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}\setminus\{0\}\}.

Alle andre reelle tal kaldes for de irrationale tal.

[redigér] Aritmetik

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

To rationale tal \frac{a}{b} og \frac{c}{d} er lig hinanden, hvis og kun hvis ad = bc.

De rationale tal er et legeme, da det er en ring med multilplikativ invers:

\frac{a}{b} \frac{b}{a} = 1