Reelle tal
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Talsystemer i matematik. | ||
Elementære talmængder | ||
![]() |
||
Naturlige tal | ![]() |
|
Heltal | ![]() |
|
Rationale tal | ![]() |
|
Reelle tal | ![]() ![]() |
|
Komplekse tal | ![]() ![]() |
|
Andre elementære talmængder | ||
Primtal | ![]() |
|
Irrationale tal | ![]() |
|
Konstruerbare tal | ||
Algebraiske tal | ||
Transcendente tal | ![]() |
|
Beregnelige tal | ||
Imaginære tal | ||
Split-komplekse tal | R1,1 | |
Komplekse udvidelser | ||
Bikomplekse tal | ||
Hyperkomplekse tal | ||
Kvaternioner | ![]() |
|
Oktonioner | ||
Sedenioner | ||
Superreelle tal | ||
Hyperreelle tal | ||
Surreelle tal | ||
Taltyper og særlige tal | ||
Nominelle tal | ||
Ordinaltal | {} størrelse, position {n} | |
Kardinaltal | {![]() |
|
P-adiske tal | ||
Heltalsfølger | ||
Matematiske konstanter | ||
Store tal | ||
Uendelig ∞ | ||
Konstantliste | ||
π - i - e - φ - γ |
De reelle tal, der skrives , er alle tal, der kan skrives som en uendelig decimalbrøk, altså
,
hvor q er et heltal, og decimalerne, er et af cifrene,
.
De reelle tal kan repræsenteres ved en kontinuert linje. Alle hele tal og alle brøker (rationale tal) er reelle tal, da de ligger et eller andet sted på den reelle tallinje.
De reelle tal kan konstrueres ved at man ser på ækvivalensklasser af Cauchyfølger af rationale tal; altså ved en fuldstændiggørelse af de rationale tal. En anden måde er ved at se på Dedekindsnit.
Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal, for de irrationale tal.
De reelle tal kan således deles op i to disjunkte mængder: de rationale tal og de irrationale tal.
Hvis vi med betegner mængden af alle de tal der er rødder i et polynomium med rationale koeffecienter, så har vi en anden disjunkt opdeling af de reelle tal, nemlig som de algebraiske tal,
, og de transcendente tal,
.
[redigér] Se også