Ühikelement

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

(1) e*a=a

ja

(2) a*e=a.

Sisukord

[redigeeri] Ühikelemendi ainsus

Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal

e*E=E

ning võrduse (2) põhjal

e*E=e.

Järelikult

e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

[redigeeri] Termini päritolu ja tähistused

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').

[redigeeri] Nullelement

Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

[redigeeri] Ringi ühikelement

Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

[redigeeri] Võre ühikelement

Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.


[redigeeri] Vaata ka

  • monoid
  • ühikelemendiga ring
  • ühikelemendiga kommutatiivne ring