بسط تیلور

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

sinx و بسط تیلور آن، تا توانهای 1, 3, 5, 7, 9, 11 و 13.
بزرگ شود
sinx و بسط تیلور آن، تا توانهای 1, 3, 5, 7, 9, 11 و 13.

به وسیله بسط تیلور، می‌توان توابعی که بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر هستند را به صورت توابع توانی نوشت و یا به عبارتی بسط داد.

f(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n}

در اینجا، fn(x) مشتق n-اُم تابع f است. این بسط به نام ریاضیدان انگلیسی بروک تیلور اسم‌گذاری شده است. البته این بسط متاسفانه برای همه توابع حقیقی، انجام‌پذیر نیست.


[ویرایش] منابع

  • Thomas, George B. Jr.; Finney, Ross L. (1996). Calculus and Analytic Geometry (9th ed.). Addison Wesley. ISBN 0201531747.
  • Greenber, Michael (1998). Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0133214311.


این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.