معادله دیراک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

معادله دیراک، معادله‌ای است در مکانیک کوانتومی و تعمیم‌یافته معادله شرودینگر برای محاسبه تابع موجی ذرّات، با این تفاوت که این معادله نظریه نسبیت خاص را نیزدر نظر می‌گیرد. این معادله توسط فیزیکدان بریتانیایی پاول دیراک پدید آمد که خود دیراک این معادله را بر مبنای معادله کلاین-گوردون گسترش داد.

معادله دیراک، تابع موجی ذرّات با اسپین نیمه یعنی فرمیون‌ها را (مانند الکترون‌ها) توجیه می‌کند، در حالی که معادله کلاین-گوردون برای ذرّات با اسپین صفر (مانند بعضی مزون‌ها) در نظر گرفته می‌شود. دیراک همچنین توانست با معادله‌اش ، موجودیت ضدماده به خصوص پوزیترون را سه سال قبل از کشف آنها توسط آزمایش نشان دهد. معادله دیراک در صورتی که هیچ نیروی خارجی وجود نداشته باشد به صورت زیر نوشته می‌شود:

\left( i \gamma ^\mu \partial _\mu - \frac{mc}{\hbar}\right) \psi = \left( i \partial\!\!\!/ - \frac{mc}{\hbar} \right) \psi = 0

در اینجا \partial\!\!\!/ = \gamma ^\mu \partial _\mu توسط قاعده جمعی اینشتین جمع‌بندی می‌شود و γμ ماتریس‌های ۴×۴ هستند که به ماتریس‌های دیراک مشهور هستند.

\gamma _0 = \beta = \begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 0 & -1   \end{pmatrix} ;\;   \gamma _k = \beta \alpha _k = \begin{pmatrix}    0               & \sigma _n \\  -\sigma _n   & 0    \end{pmatrix}

σn نیز ماتریس‌های پاولی نام دارند.

[ویرایش] منابع

  • Dirac, P.A.M., Principles of Quantum Mechanics, 4th edition (Clarendon, 1982)
  • Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)
  • Bjorken, J D & Drell, S, Relativistic Quantum mechanics
  • Thaller, B., The Dirac Equation, Texts and Monographs in Physics (Springer, 1992)
  • Schiff, L.I., Quantum Mechanics, 3rd edition (McGraw-Hill, 1955)