اعداد مختلط
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
فهرست مندرجات |
[ویرایش] معرفی اعداد مختلط
مجموعه اعداد مختلط ، که آن را با حرف C (اول کلمه Complex) نمایش می دهیم ، شامل کلیه اعدادی به شکل z = a + ib است که a و b اعدادی حقیقی بوده و i ، واحد مختلط، دارای خاصیت i2 = − 1 است.
عدد a ، بخش حقیقی و عدد b بخش موهومی z نامیده می شوند.
اگر a = 0، آن گاه z = ib یک عدد موهومی محض ، و اگر b = 0 آن گاه z = a یک عدد حقیقی محض نامیده می شوند. مثلاً عدد 2i − یک عدد موهومی محض و عدد 5- یک عدد حقیقی محض است.
برای نمایش اعداد مختلط ، ما از صفحه مختلط استفاده می کنیم. عدد a + ib به صورت هندسی به عنوان نقطه ای به مختصات (a,b) در صفحه دکارتی تعبیر می شود. محور x ها را محور حقیقی، و محور yها را محور موهومی می نامند. مبدأ مختصات متناظر با عدد مختلط صفر است.
[ویرایش] تساوی دو عدد مختلط
اگر m = a + ib و n = c + id آنگاه شرط لازم و کافی برای تساوی m و n این است که داشته باشیم a = c و b = d.
[ویرایش] اعمال روی اعداد مختلط
[ویرایش] شکل قطبی اعداد مختلط
به دلیل طبیعت دوبعدی اعداد مختلط، می توان از مختصات قطبی نیز برای نامیدن عدد مختلط غیر صفر z = a + ib استفاده کرد.