Fermat'n luku

Wikipedia

Fermat'n luku on luku muotoa F_n=2^{2^n}+1. Tiedetään, että Fermat'n luku on alkuluku kun 0 \leq n \leq 4, mutta ei tiedetä onko Fermat'n luku alkuluku millään n > 4. Fermat'n luvut liittyvät läheisesti säännöllisten monikulmioiden konstruoimiseen: Gauss todisti, että säännöllinen monikulmio on mahdollista piirtää harpilla ja viivottimella jos ja vain jos monikulmion kulmien lukumäärä on muotoa 2^{k_0}F_{k_1}F_{k_2} \cdots F_{k_n}, missä F_{k_1},\cdots ,F_{k_n} ovat erisuuria Fermat'n alkulukuja.

Fermat'n luvut on nimetty harrastelijamatemaatikko Pierre de Fermat'n mukaan. Fermat otaksui, että kaikki Fermat'n luvut ovat alkulukuja. Otaksuman kumosi Leonhardt Euler vuonna 1732 osoittamalla, että F_5=641 \cdot 6700417. Myöhemmin suuremmillekin Fermat'n luvuille on löydetty alkutekijöitä ja moni lukuteoreetikko uskookin, että muita kuin Fermat'n tuntemia Fermat'n alkulukuja ei ole.

[muokkaa] Aiheesta muualla


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.