Ellipsoidi
Wikipedia
Ellipsoidilla tarkoitetaan kappaletta, jonka poikkileikkaus missä tahansa tasossa on ellipsi.
Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on ellipsoidin yhtälö xyz-koordinaatistossa
, jossa
.
Ellipsoidin erikoistapaus pyörähdysellipsoidi syntyy, kun ellipsi pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde r = b = c.
[muokkaa] Tilavuus
Ellipsoidin tilavuus saadaan kaavalla
[muokkaa] Pinta-ala
Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla
jossa ja
,
ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja.
Likimääräinen arvo saadaan kaavalla:
missä p ≈ 1,6075 saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061% (Knud Thomsenin kaava); p:n arvo p = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178% (David W. Cantrellin kaava).