Jälki
Wikipedia
Lineaarialgebrassa n×n-neliömatriisin A jälki on määritelmän mukaan A:n päälävistäjäalkioiden summa, eli
- tr(A) = A1,1 + A2,2 + ... + An,n.
missä Aij esittää A:n alkiota rivillä i, sarakkeella j.
[muokkaa] Ominaisuuksia
Jälki on lineaarikuvaus, eli
- tr(A + B) = tr(A) + tr(B)
- tr(rA) = r tr(A)
kaikille neliömatriiseille A ja B, sekä kaikille skalaareille r.
Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana transpoosissa, on neliömatriisilla ja transpoosillaan sama jälki:
- tr(A) = tr(AT).
Jos A on n×m-matriisi ja B on m×n-matriisi, on
- tr(AB) = tr(BA).