Kertolasku

Wikipedia

Kertolasku on yksi aritmeettisista laskutoimituksista. Kertolasku on lyhennysmerkintä toistetulle yhteenlaskulle, jossa samaa luku lasketaan yhteen tietyn monta kertaa. Esimerkiksi 3 · 2 on sama kuin 2 + 2 + 2, eli kolme kakkosta laskettuna yhteen. Kertolaskun tulosta kutsutaan tuloksi ja tulon ensimmäistä jäsentä kertojaksi ja jälkimmäistä kerrottavaksi.

Kertolaskua merkitään tavallisesti ·-merkillä. Joskus käytetään myös ×-merkkiä ja varsinkin tietokoneissa *-merkkiä. Luvuilla laskettaessa kertomerkki merkitään aina näkyviin, mutta algebrassa se jätetään usein pois. Esimerkiksi x · y = xy, mutta aina kirjoitetaan 5 · 4.

Sisällysluettelo

[muokkaa] Kertolaskutapoja

[muokkaa] Allekkain 1

Aivan kuten yhteenlasku kertolasku voidaan suorittaa allekkain.

Allekkain kertolaskussa kerrottava merkitään kertojan yläpuolelle. Toisin kuin yhteenlaskussa, kertolaskussa ei periaatteessa ole merkitystä sillä, ovatko desimaalit kohdakkain. Kertolasku suoritetaan siten, että aloitetaan kertominen kertomalla kerrottava kertojan oikeimmalla desimaalilla. Saadun osatulon ykköset merkitään kertovan numeron kohdalle. Näin jatketaan kunnes on kerrottu koko kertojalla. Näin saadut osatulot lasketaan yhteen. Samoin kuin yhteenlaskussa usein joudutaan merkitsemään lukuja "muistiin". pilkkujen ei tarvitse olla vastakkain.

Esimerkki:

\begin{matrix} \ \ 79 \\ \cdot \ 76 \end{matrix}\over\

Kertominen aloitetaan oikealta: 9 · 6 = 54 = 4; muistiin: 5 ja 7 · 6 = 42 + muistista: 5 = 47 = 7; muistiin: 4, eli 79 · 6 = 474.

{\begin{matrix} \ \ 79 \\ \cdot \ 76 \end{matrix}}\over{\begin{matrix}474 \end{matrix} }

Jatketaan: 9 · 7 = 3; muistiin: 6 ja 7 · 7 = 9; muistiin: 4 + muistista: 6 = 5; muistiin: 5 eli 79 · 7 = 553

\ \ \ {{\begin{matrix} \ \ 79 \\ \cdot \ 76 \end{matrix}} \over{\begin{matrix}474 \\ \!\!\!\!\!\!\!+ 5530 \end{matrix} } } \over{\begin{matrix} \ 6004 \end{matrix} }


[muokkaa] Allekkain 2

Karl Menninger esittelee kirjassaan Laskemisen taitokeinoja erilaisen tavan kertoa allekkain. Päinvastoin kuin tavallisessa allekkainlaskussa kerrotaan ensin kohdakkain olevat numerot ja sitten ristiin viereiset ja niin edelleen. Merkitsemällä kaksinumeroiset osatulot oikeille paikoilleen lasketaan yhteen ja saadaan tulo.

Esimerkki: Lasketaan tulo 123 · 321.

Ensimmäisessä vaiheessa kerrotaan sadat (S), kymmenet (K) ja ykköset (Y) keskenään ja merkitään osatulot kaksinumeroisina viivan alle:

  123                      S · S = 1 · 3 = 3 → 03
 ·321                      K · K = 2 · 2 = 4 → 04
 030403                    Y · Y = 3 · 1 = 3 → 03

Sitten kerrotaan ristiin: S·K + K·S, K·Y + Y·K:

  123
 ·321
 030403                    S·K + K·S = 1·2 + 3·2 = 8 → 08
  0808                     K·Y + Y·K = 2·1 + 3·2 = 8 → 08

Lopuksi kerrotaan: S·Y + Y·S:

  123
 ·321
 030403
  0808
   10                      S·Y + Y·S = 1·1 + 3·3 = 10

Lopuksi lasketaan yhteen:

  123
 ·321
 030403
  0808
   10
  39483

Toinen esimerkki, tällä kertaa suoraan merkittynä:

 387
·765
214835
 7482
  64
296055

[muokkaa] Kertolaskualgoritmeja

Tietokoneita ohjelmoitaessa on otettava huomioon eri operaatioiden vaatimat erilaiset suoritusajat. Tätä varten on kehitetty allekkain kertolaskua nopeampia menetelmiä, esimerkiksi Schönhagen-Strassenin algoritmi, Karatsuban kertolaskualgoritmi ja nopea Fourier'n muunnoksen algoritmi.

[muokkaa] Katso myös