Jos ja vain jos

Wikipedia

Jos ja vain jos on looginen yhdistäjä eli konnektiivi, jota käytetään logiikassa, ja sitä soveltavilla aloilla kuten matematiikassa ja filosofiassa. Sitä käytetään ilmaisemaan, että yhden loogisen lauseen totuusarvo riippuu toisesta lauseesta.

Lause "P jos ja vain jos Q" ilmaistaan toisinaan myös muodossa "P täsmälleen jos Q", "P on ekvivalentti Q:n kanssa". Tietotekniikassa tästä käytetään usein muotoa "eksklusiivinen ei-tai" tai "eksklusiivinen NOR". Englannin kielellä käytetään myös termiä "iff". Sen ilmaisemiseen käytetään erilaisia, usein samaa tarkoittavia symboleja: P↔Q, P⇔Q ja P≡Q.

Luonnollisen kielen kannalta tätä lausetta tarvitaan, sillä normaalissa kielenkäytössä "jos" on useimmiten inklusiivinen: "Liisa syö hänelle annetun kakun jos hänelle tarjotaan suklaakakku" tarkoittaa että Liisa syö varmasti hänelle tarjottuja suklaakakkuja, mutta ei sulje pois vaihtoehtoa, että Liisa syö myös kirsikkakakkuja jos niitä hänelle tarjotaan. "Liisa syö hänelle annetun kakun jos ja vain jos hänelle tarjotaan suklaakakku" taas tarkoittaa, että jos Liisalle tarjotaan kakku, hän syö sen vain ja ainoastaan jos se on suklaakakku.