Hyperbeli
Wikipedia
Hyperbeli on toisen asteen käyrä, joka määritellään seuraavasti:
Hyperbelin muodostavat ne tason pisteet, joiden kahdesta polttopisteestä mitattujen etäisyyksien erotus on vakio. Eli jos valitsemme polttopisteet F1 ja F2, on hyperbelin pisteellä X ominaisuus ||X-F1| - |X-F2|| = vakio (vrt. ellipsi). Hyperbeli syntyy myös, kun taso leikkaa kaksiosaisen kartion molempia osakartioita.
Sisällysluettelo |
[muokkaa] Hyperbelin yhtälö
[muokkaa] Origokeskinen hyperbeli
Kun suorien ja
leikkauspiste on origossa, on hyperbelin yhtälö
,
ja a > 0. Tällöin hyperbelin huiput ovat ( − a,0) ja (a,0).
Hyperbeli voidaan esittää hyperbolisten funktioiden avulla myös parametrimuodossa
, jossa
.
[muokkaa] Liittohyperbeli
[muokkaa] Asymptootteina koordinaattiakselit
yx = c, ja
.
[muokkaa] Yleinen hyperbeli
Hyperbeli voidaan koordinaatiston muunnoksella muuttaa muotoon, jossa hyperbelin polttopisteet ovat koordinaattiakselilla. Tämä tapahtuu muodostamalla hyperbelin kertoimista matriisi ja soveltamalla matriisiin sopivaa muunnosta.
[muokkaa] Hyperboloidi
Hyperbeliä vastaava kolmiulotteinen kappale on hyperboloidi.