Ampèren laki

Wikipedia

Tätä artikkelia tai artikkelin osaa on pyydetty parannettavaksi.
Syy: Lakia ei ole esitetty yleisessä muodossaan.
Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelia. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.

Ampèren laki on André-Marie Ampèren keksimä fysiikan laki, joka mahdollistaa muun muassa virtajohtimen aiheuttaman magneettikentän voimakkuuden määrittämisen ja johtaa Biot-Savartin lakiin. Laki yhdistää suljetun käyrän sisäänsä sulkeman virran ja magneettivuon tiheyden polkuintegraalin silmukan ympäri:

\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}}

missä:

  • \mathbf{B} on magneettivuon tiheys.
  • d\mathbf{s} on infinitesimaalisen pieni alkio (differentiaali) suljetusta silmukasta S.
  • Ienc on käyrän S sisäänsä sulkeman alueen läpi kulkeva virta.
  • μ0 on vapaan avaruuden permeabiliteetti.
  • \oint_S on polkuintegraali suljettua käyrää S pitkin.

[muokkaa] Yleistetty Ampèren laki

James Clerk Maxwell havaitsi loogisen ristiriitaisuuden soveltaessaan Ampèren lakia varautuvaan kondensaattoriin ja siten päätteli tämän lain olevan puutteellinen. Ratkaistakseen ongelman hän keksi kenttämuutosvirran (siirtymävirran) käsitteen ja loi näin yleistetyn version Ampèren laista, joka sisällytettiin Maxwellin yhtälöihin. Yleistetty yhtälö tyhjiössä on:

\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = \mu_0 (I_{\mathrm{enc}} +  \frac{d \Phi_E}{dt})

missä

ΦE on sähkövuo mielivaltaisen, käyrän S rajoittaman pinnan läpi (eli sähkövuon tiheyden pintaintegraali).

Stokesin lausetta sekä virrantiheyden ja sähkövuon määritelmää käyttäen laki voidaan kirjoittaa muodossa

\iint_A \nabla \times \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A} = \mu_0 \iint_A \mathbf{J}_c \cdot d \mathbf{A} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \iint_A \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A},

missä A on käyrän S rajoittama pinta, \mathbf{J}_c on johdinvirran tiheys ja \nabla \times \mathbf{B} on magneettivuon tiheyden roottori. Tämän muodon seurauksena Ampère-Maxwellin laki voidaan muotoilla kauniiseen, differentiaaliseen muotoon

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}_c + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t},

missä toinen termi tuottaa kenttämuutosvirran. Sen pois jättäminen tuottaa alkuperäisen Ampèren lain differentiaalisen muodon.

[muokkaa] Katso myös