Eksponenttijakauma

Wikipedia

Eksponenttijakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametreilla
Suurenna
Eksponenttijakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametreilla
Eksponenttijakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametreilla
Suurenna
Eksponenttijakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametreilla

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja X on eksponenttijakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) .

Jakauman parametri ehdon λ > 0 on sen odotusarvo. Tiheysfunktio on arvojoukossa

fX(x) = λe - λx

ja kertymäfunktio

FX(x) = 1 - e - λx.

Odotusarvo ja varianssi ovat

\mathbb{E}X=\frac{1}{\lambda} ja \mathbb{D}^2 X=\frac{1}{\lambda^2} .

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos a > 0, niin

\mathbb{P} \{ X > x + a \, | \, X > a \} = \mathbb{P} \{ X > x \} .

Siis jos X on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

[muokkaa] Katso myös

[muokkaa] Aiheesta muualla