Juuri (laskutoimitus)
Wikipedia
[muokkaa] Reaalilukujen juurifunktio
Matematiikassa n:nnellä juurella luvusta x tarkoitetaan lukua, jonka n:s potenssi on x. Tätä merkitään symbolilla . Tässä n on luonnollinen luku.
Nollan juuri on nolla kaikilla n.
Parittomilla n juuri voidaan määritellä kaikille reaaliluvuille x siten, että juuren otto on bijektiivinen funktio.
Parillisilla n juuri voidaan määritellä epänegatiivisille x siten, että juuren otto on bijektiivinen funktio.
[muokkaa] Perusominaisuudet
Juurelle pätevät seuraavat laskutoimitukset:
missä a ja b ovat positiivisia reaalilukuja.
[muokkaa] Kompleksilukujen juurifunktio
Juuri voidaan määritellä kompleksitasossa injektiiviseksi funktioksi poistamalla siitä seuraavanlainen joukko S:
- S on homeomorfinen avoimen puolisuoran kanssa
- S on siis rajoittamaton ja risteämätön viiva, jolla on avoin pää
- origo ei kuulu S:ään, mutta on sen kasautumispiste
- Myös äärettömyys on tavallaan kasautumispiste. Viiva siis yhdistää origon ja äärettömyyden.
- Esimerkki yksinkertaisesta valinnasta S:ksi on puolisuora
Potenssin käänteisfunktio voidaan määritellä alueessa n:llä eri tavalla. Bijektio voidaan saada aikaan kompleksitason alueesta, joka sisältää n:nnen osan pisteistä, koko kompleksitasoon, mutta kuvauksesta ei tule jatkuvaa.