Divergenssi

Wikipedia

Divergenssi (engl. divergence) on matematiikassa vektorilaskentaan liittyvä kuvaus, joka voidaan formaalisti määritellä gradienttivektorin ja annetun vektorin pistetulona. Symbolisesti divergenssin lauseke kolmiulotteiselle vektorille \mathbf{F} = F_x \vec{i} + F_y \vec{j} + F_z \vec{k} on

\nabla \cdot \mathbf{F} = \partial_x F_1 + \partial_y F_2 + \partial_z F_3.

Pistetulo lasketaan siis kuin normaali pistetulo, eli samaa yksikkövektoria vastaavat komponentit "kerrotaan" keskenään. Tässä gradientin komponenteilla eli osittaisderivaattaoperaattoreilla kertominen vastaa derivointia vastaavan muuttujan suhteen. Divergenssi on skalaarikenttä, joka kuvaa vektorikentän lähteisyyttä. Divergenssi on huomattavan tärkeä suure fysiikassa: tämän huomaa esimerkiksi Maxwellin yhtälöiden differentiaalimuodoista. Pinta- ja tilavuusintegraali kytkeytyvät toisiinsa varsin yksinkertaisella tavalla divergenssin avulla (Gaussin divergenssilause)

[muokkaa] Katso myös

[muokkaa] Aiheesta muualla