Heronin kaava

Wikipedia

Heronin kaavalla voidaan laskea kolmion pinta-ala, kun tiedetään sen kaikkien sivujen pituus.

Formaalisti: Olkoon kolmion sivujen pituudet a,b ja c. Tällöin kolmion pinta-ala A saadaan kaavasta A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, missä p = (a + b + c) / 2 on piirin puolikas.

Heronin kaava saa muodon

A={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}\rm,

kun p:n lauseke sijoitetaan yllä olevaan kaavaan.

[muokkaa] Historiaa

Kaava on nimetty Heron Aleksandrialaisen mukaan. Hän eli ensimmäisellä vuosisadalla. Heronin kaavan todistus esiintyy hänen kirjoittamassaan kirjassa Metrica. On myös uskottu, että jo Arkhimedes tunsi kaavan, mutta on myös mahdollista, että kaava tunnettiin paljon ennen Arkhimedestä.

[muokkaa] Aiheesta muualla


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.