Ikosaedri

Wikipedia

Ikosaedri
Suurenna
Ikosaedri

Ikosaedri on 20-tahkoinen geometrinen kappale, joka on säännöllinen monitahokas.

Ikosaedrin tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Ikosaedrissä on 12 kärkeä ja 30 särmää. Jos särmän pituus on d, niin ikosaedrin tilavuus V ja tahkojen yhteispinta-ala A ovat

V=\frac{5(3+\sqrt{5})}{12}d^3 ja A=5\sqrt{3}d^2.

Jos ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään dodekaedri.

Ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.

Kultaiset suorakulmiot ikosaedrin sisällä

[muokkaa] Karteesiset koordinaatit

Karteesiset koordinaatit (0, \pm 1, \pm \phi ), (\pm 1, \pm \phi, 0) ja (\pm \phi , 0, \pm 1) määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

\phi =  \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

[muokkaa] Aiheesta muualla