Analyysin peruslause
Wikipedia
Analyysin peruslauseet ovat lauseita, joiden mukaan kaksi analyysin perusmääritelmää, derivointi ja integrointi, ovat toistensa käänteistoimituksia. Analyysin peruslauseita on väitteen kumpaakin puoliskoa varten yksi, ja niiden nimet ovat analyysin ensimmäinen peruslause ja analyysin toinen peruslause. Siitä, kumpi on kumpi, ei liene täysin yksimielistä käytäntöä.
[muokkaa] Analyysin ensimmäinen peruslause
Jos f on välillä [a,b] jatkuva funktio ja F jokin sen integraalifunktio, niin F on derivoituva ja pätee

Lause voidaan kirjoittaa myös muodossa

missä .
[muokkaa] Analyysin toinen peruslause
Olkoot F1 ja F2 funktion f primitiivejä. Tällöin löytyy vakio c siten, että