Fraktaali

Wikipedia

Mandelbrotin joukko lienee tunnetuin fraktaali.
Suurenna
Mandelbrotin joukko lienee tunnetuin fraktaali.

Fraktaali on joukko, joka on itsesimilaarinen eli joukko näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Fraktaalille ei ole täsmällistä määritelmää, mutta erään luokituksen mukaan se on joukko, jonka fraktaaliulottuvuus on erisuuri kuin joukon topologinen ulottuvuus. Tavallinen fraktaali on itsesimilaarinen jossain määrätyssä mittakaavassa, jolloin sen fraktaaliulottuvuus on vakio. On myös mahdollista määritellä fraktaaleja, joissa itsesimilaarisuus toteutuu useammassa eri mittakaavassa. Tällaista joukkoa kutsutaan multifraktaaliksi.

Fraktaalifunktio voidaan määritellä funktioksi, joka on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoituva missään pisteessä. Tällainen on esimerkiksi Weierstrassin funktio [1].lähde?

[muokkaa] Tunnettuja fraktaaleja

Eräät fraktaalit on nimetty löytäjänsä mukaan

  • Cantorin joukko: jokseenkin yksinkertaisin mahdollinen fraktaali.
  • Kochin käyrä eli lumihiutalekäyrä. Perinteinen oppikirjaesimerkki.
  • Mandelbrotin joukko: ehkä tunnetuin fraktaali.
  • Julian joukko: Mandelbrotin joukon yleistys. Erittäin monimuotoinen olio.
  • Sierpińskin tiiviste: yleinen esimerkki, jossa osia kolmiosta, neliöstä tai kuutiosta poistetaan.

[muokkaa] Fraktaaliohjelmistoja

Eräs Julian joukko.
Suurenna
Eräs Julian joukko.

[muokkaa] Kirjallisuutta

  • Fractal Geometry, Kenneth Falconer; John Wiley & Son Ltd; ISBN 0471922870 (1990)
  • The Fractal Geometry of Nature, Benoit Mandelbrot; W H Freeman & Co; ISBN 0716711869 (1982)
  • The Science of Fractal Images, Heinz-Otto Peitgen, Dietmar Saupe (toim.); Springer Verlag; ISBN 0387966080 (1988)
  • Fractals Everywhere, Michael F. Barnsley; Morgan Kaufmann; ISBN 0120790610
Commons
Wikimedia Commonsissa on lisää materiaalia aiheesta fraktaali.