Analyysin peruslause

Wikipedia

Analyysin peruslauseet ovat lauseita, joiden mukaan kaksi analyysin perusmääritelmää, derivointi ja integrointi, ovat toistensa käänteistoimituksia. Analyysin peruslauseita on väitteen kumpaakin puoliskoa varten yksi, ja niiden nimet ovat analyysin ensimmäinen peruslause ja analyysin toinen peruslause. Siitä, kumpi on kumpi, ei liene täysin yksimielistä käytäntöä.

[muokkaa] Analyysin ensimmäinen peruslause

Jos f on välillä [a,b] jatkuva funktio ja F jokin sen integraalifunktio, niin F on derivoituva ja pätee

F \ '(x) = f(x).

Lause voidaan kirjoittaa myös muodossa

\frac{d}{dx} \int_c^x f(t) \, dt = f(x),

missä c \in [a,b].

[muokkaa] Analyysin toinen peruslause

Olkoot F1 ja F2 funktion f primitiivejä. Tällöin löytyy vakio c siten, että

F1(x) = F2(x) + c kaikille x.

[muokkaa] Aiheesta muualla