Kanta (lineaarialgebra)

Wikipedia

Lineaarialgebrassa kanta on minimaalinen joukko vektoreita, joiden lineaarikombinaationa saadaan kaikki annetun avaruuden vektorit. Tarkemmin, vektoriavaruuden kanta on joukko lineaarisesti riippumattomia vektoreita, jotka virittävät koko avaruuden.

[muokkaa] Määritelmä

Olkoon B vektoriavaruuden V osajoukko. Lineaarikombinaatio on äärellinen summa muotoa

a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n, \,

missä vk ovat B:n eri vektoreita ja ak:t ovat skalaareita. Vektorit B:ssä ovat lineaarisesti riippumattomia jos vektoreiden ainoa lineaarikombinaatio, joka tuottaa nollavektorin, on a_1 = \cdots = a_n = 0\,. Joukko B on virittäjäjoukko jos jokainen V:n vektori on lineaarikombinaatio B:n vektoreista. B on vektoriavaruuden kanta jos se virittää kaikki lineaarisesti riippumattomat vektorit.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.