Hopfin–Rinowin lause

Wikipedia

Matematiikassa Hopfin–Rinowin lause koskee Riemannin monistolla määritellyn täydellisen avaruuden geodeesejä. Lause on nimetty Heinz Hopfin ja hänen oppilaansa Willi Rinowin mukaan.

  1. M:n suljetut ja rajoitetut osajoukot ovat kompakteja.
  2. M on täydellinen metrinen avaruus.
  3. M on geodeettisesti täydellinen. Tämä tarkoittaa sitä, että kaikilla M:n alkioilla p eksponenttikuvaus expp on määritelty koko tangenttiavaruudessa TpM.

Joskus seuraavaa yleisempää lausetta kutsutaan myös Hopfin–Rinowin lauseeksi: Jokainen täydellinen lokaalisti kompakti sisäinen avaruus on aidosti geodeesinen avaruus.

[muokkaa] Aiheesta muualla

  • Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-4267-2 Luku 1.4.
Muilla kielillä