Gaussin divergenssilause

Wikipedia

Gaussin divergenssilause (engl. divergence theorem tai Gauss' theorem) yhdistää pintaintegraalin suljetun pinnan yli ja tilavuusintegraalin kyseisen pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli seuraavasti:

\oint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s} = \int_V \nabla \cdot \mathbf{F} dV.

Tässä siis

  • \oint_S on pintaintegraali suljetun pinnan S yli
  • \mathbf{F} on jatkuvasti derivoituva vektoriarvoinen funktio
V

on tilavuusintegraali pinnan S sisäänsä sulkeman tilavuuden yli

Gaussin divergenssilause sanoo, että vektorikentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin kentän lähteisyys pinnan sisällä. Fysikaalisesti tämä voidaan tulkita siten, että esimerkiksi sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkema varaus. Tätä lakia kutsutaan Gaussin laiksi sähkökentille, joka on yksi Maxwellin yhtälöistä.

[muokkaa] Katso myös

[muokkaa] Aiheesta muualla

Muilla kielillä