Binomijakauma

Wikipedia

Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.

Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja X on binomijakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Bin}(n,p) .

Jakauman parametri 0 \leq p \leq 1 on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri n \in \mathbb{N} on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on {0,1,...,n}. Pistetodennäköisyysfunktio on

\mathbb{P} \{ X=i \} = {n \choose i} p^i (1-p)^{n-i} .

Odotusarvo ja varianssi ovat

\mathbb{E}X=np ja \mathbb{D}^2 X=np(1-p) .

Jos X_1 \sim \operatorname{Bin}(n_1,p) ja X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_2,p) sekä X1 ja X2 ovat riippumattomia, niin X_1 + X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_1+n_2,p).

Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on

\operatorname{Bin}(1,p) = \operatorname{B} (p) .

[muokkaa] Katso myös

[muokkaa] Aiheesta muualla