Desarguesin lause

Wikipedia

Tämän artikkelin määritelmä puuttuu tai on huonosti laadittu.
Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.


Oletetaan, että kolmiot PQR ja P'Q'R' sijaitsevat siten, että suorat PP', QQ' ja RR' leikkaavat samassa pisteessä O ja että suorat PR ja P'R' leikkaavat pisteessä E, suorat PQ ja P'Q' pisteessä F ja suorat QR ja Q'R' leikkaavat pisteessä D. Tällöin E, F ja D ovat samalla suoralla.

Todistus: Sovelletaan Menelaoksen lausetta ensiksi kolmioon OQR ja suoraan DR'Q', sitten kolmioon ORP ja suoraan EP'R' ja lopuksi kolmioon OPQ ja suoraan FQ'P'. Tällöin kukin lausekkeista QD/RD RR'/OR' OQ'/QQ', RE/PE PP'/OP' OR'/RR' ja PF/QF QQ'/OQ' OP'/PP' on arvoltaan 1 samoin kuin näiden tulo, joka on QD/RD RE/PE PF/QF. Tämä on Menelaoksen lause sovellettuna kolmioon PQR, joten D, E ja F ovat samalla suoralla.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.