Fermat'n monikulmiolause

Wikipedia

Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on n:n n-kulmioluvun summa.

Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.

Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi 7 = 4 + 1 + 1 + 1.

Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770 ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lause todisti kokonaisuudessaan vasta Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:

Jos a ja b ovat parittomia positiivisia lukuja, joille b2 < 4a ja 3a < b2 + 2b + 4 voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut s,t,u ja v siten, että a = s2 + t2 + u2 + v2 ja b = s + t + u + v.

[muokkaa] Aiheesta muualla

[muokkaa] Katso myös

  • Lagrangen neljän neliön lause
  • Monikulmioluku
  • Pollockin kahdeksankulmiolukuotaksuma


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.
Muilla kielillä