Itseisarvo

Wikipedia

Tämä artikkeli käsittelee matemaattista itseisarvoa. Itseisarvo on myös moraalifilosofian termi.
Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä
Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta. Luvun a itseisarvoa merkitään | a | . Muodollinen määritelmä:

|a|=\begin{cases} a, & \mbox{jos }a \ge 0 \\ -a, & \mbox{jos }a < 0  \end{cases}.

Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luku kerrottuna − 1:llä. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään | 3 | ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi, | − 2 | = 2. Helpoiten negatiivisesta luvusta itseisarvon saa laskettua poistamalla miinusmerkin.


Kompleksiluvun itseisarvo on

|c| = |a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2}


Kvaternion itseisarvo vastaa vektorien euklidista pituutta.

|q| = |a + ib + jc + kd| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}


[muokkaa] Ominaisuuksia

Olkoon a,b \in \mathbb{R}. Tällöin pätee

| ab | = | a | | b |
| a2 | = | a | | a | = | a | 2
|a| - |b| \le ||a| - |b|| \le |a \pm b| \le |a| + |b| (kolmioepäyhtälö)
| − a | = | a |


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.