Jaksollinen funktio

Wikipedia

Jaksollinen funktio on sellainen funktio, joka toistuu samanlaisena tietyn jakson välein. Kohtaa jaksollisessa funktiossa kutsutaan vaiheeksi tai faasiksi.

Hieman muodollisemmin ilmaistuna funktio on jaksollinen jos ja vain jos on olemassa reaaliluku a \ne\ 0 siten, että kaikilla funktion määrittelyjoukkoon kuuluvilla arvoilla x ja x + a on voimassa f(x) = f(x + a). Tällöin funktion f jakso on a.

[muokkaa] Ominaisuuksia

Määritelmästä seuraa suoraan, että jaksolliselle funktiolle ei ole olemassa yksikäsitteistä käänteisfunktiota.

[muokkaa] Esimerkkejä

Esimerkiksi trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti ovat kaikki jaksollisia ja jatkuvia. Jaksollinen funktio ei välttämättä kuitenkaan ole jatkuva: esimerkiksi funktio f(x) = \begin{cases} 1 & \textrm{,\ kun\ } x \in \mathbb{R} \\ 0 & \textrm{,\ kun\ } x \notin \mathbb{R} \end{cases} on jaksollinen, mutta ei ole jatkuva missään.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä.
Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.