Bohrin malli
Wikipedia
Bohrin malli on ensimmäinen semikvanttimekanistinen fysikaalinen atomimalli, joka kuvaa atomin pieneksi positiivisesti varautuneeksi ytimeksi, jota elektronit kiertävät eritasoisilla radoilla, kuten planeetat kiertävät Aurinkoa. Vaikka Bohrin malli osoittautui myöhemmin puutteelliseksi, onnistui se kuitenkin selittämään paljon ilmiöitä. Malli on myös verrattain yksinkertainen, minkä takia Bohrin atomimallia opetetaan vielä nykyäänkin yleisesti lukioissa.
Sisällysluettelo |
[muokkaa] Taustaa
1900-luvun alkupuolella Ernest Rutherford havaitsi pommittamalla ohutta kultakalvoa heliumytimillä (eli alfahiukkasilla), että atomit koostuivat pienestä ja tiiviistä positiivisesti varautuneesta ytimestä, jota ympäröivät negatiivisesti varautuneet elektronit. Useimmat alfahiukkaset läpäisivät kalvon vaivattomasti, johtaen tulkintaan atomista, joka on enimmäkseen tyhjää tilaa. Kuitenkin jotkut alfahiukkaset taittuivat takaisin kalvosta hyvinkin suurilla kulmilla; kokeen datan perusteella atomiydin olisi korkeintaan 10 − 14 m. Rutherfordin omin sanoin: "It was quite the most remarkable event that has ever happened to me in my life. It was almost as if you fire a fifteen-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you". Oli kuitenkin epäselvää, mikseivät negatiiviset elektronit pudonneet positiiviseen ytimeen.
Lisäksi atomien absorptio- ja emissiospektreistä huomattiin, että atomit voivat virittyä ja lähettää valoa vain tietyillä karakterisilla aallonpituuksilla (eli energioilla). Esimerkiksi natriumlanka lähettää vain tietyillä spesifisillä aallonpituuksilla valoa, kun atomeille annetaan energiaa esimerkiksi sähköpurkauksen avulla. Klassinen fysiikka ei pystynyt selittämään kumpaakaan ilmiötä.
[muokkaa] Bohrin postulaatit
Niels Bohr ehdotti atomimallia, jossa elektronit kiertävät ellipsiradoilla kompaktia ydintä. Malli siis pitää elektroneita täysinä hiukkasina, vaikka nykyään tiedämme, että elektronit noudattavat aaltohiukkasdualismia. Atomeista yksinkertaisin on vetyatomi, joka koostuu protonista ja sitä kiertävästä elektronista. Koska ydin on positiivisesti ja elektroni negatiivisesti varautunut, vetävät ne toisiaan puoleensa Coulombin voiman ansiosta, samalla tavalla kuin Aurinko vetää Maata (ja Maa Aurinkoa) puoleensa painovoiman vaikutuksesta. Ensimmäinen ongelma tällä mallilla on, että jos elektroni kiertää ydintä kiertoradalla, pitäisi sen lähettää sähkömagneettista säteilyä, koska se on kiihtyvässä liikkeessä ja kiihtyvät varaukset lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Tämä tarkoittaa, että elektroni menettää energiaa ja tämän vuoksi kiertosäde pienenee, elektronin lopulta ollen ytimessä n. 10 − 10 sekunnissa. Bohrin atomimalli (1913) kuitenkin onnistui ratkaisemaan tämän ongelman.
Bohrin postulaatit:
- Elektronit kiertävät ydintä kiertoradoilla
- Elektronin kulmaliikemäärä on kvantittunut:
, missä n = 1, 2, 3, ...
- Klassiset mekaniikan lait eivät päde kun elektronit virittyvät tai purkautuvat sallitulta kiertoradalta toiselle.
- Kun elektroni hyppää kiertoradalta toiselle, energiaero joko poistuu tai saapuu yksittäisenä valokvanttina eli fotonina, jonka taajuus riippuu suoraan kyseisten kiertoratojen välisestä energiaerosta f = E / h, missä f on fotonin taajuus, E on energiaero ja h on suhteellisuusvakio, joka tunnetaan Planckin vakiona.
Kun määritellään, voimme kirjoittaa
, missä ω on fotonin kulmataajuus.
[muokkaa] Postulaattien seuraukset
Koska Bohrin malli toimii täydellisesti vain vetyatomille, seuraavassa on implisiittisesti kyse vetyatomista.
Postulaatti 2 on koko mallin ydin. Siitä seuraa, että elektronin säde sekä energia on kvantittoitunut, eli se voi saada vain tiettyjä arvoja. Toisinaan näiden kvantittoitumiset ovat virheellisesti oletettu mallin postulaateiksi, vaikka todellisuudessa ne ovat vain seurausta postulaatista 2. Seuraavassa oletamme, että ydin on massaltaan suuri verrattuna elektroniin, jolloin kiertorata on ympyrä, jonka keskipiste on ytimessä.
Kulmaliikemäärälle (1), missä r_n = elektronin kiertoradan säde tietylle n, m = elekronin massa sekä v = elektronin tangentiaalinen nopeus ja n = 1, 2, 3, ...
Coulombin voima toimii sentripetaalisena voimana, joten: (2)
Eliminoimalla v (1):stä ja (2):sta saadaan: (3), eli säde r_n on kvantittoitunut. Määritellään vakio
= 0.529x10 − 10m, joka tunnetaan Bohrin säteenä, jolloin rn = a0n2 (4).
Koska elektronin kokonaisenergialle E_n pätee: , (2):sta eliminoimalla v saamme
. Sijoittamalla tähän (3) saamme
eV (5).
Kaava (5) ennustaa täydellisesti vedyn emissiospektrin. Kaavasta (4) seuraa, että elektroni voi olla vain tietyillä säteillä. Tasolla n = 1 elektronin nopeus on noin 2.2 x 106 m/s, joka on noin sadasosa valonnopeudesta, jolloin ensimmäiseen approksimaatioon suhteellisteoreettisia korjauksia ei tarvitse ottaa huomioon (toisin kuin alkuaineilla, joiden valenssikuori on n = 6).
Bohrin postulaatti kulmaliikemäärän kvantittoitumisesta (postulaatti 2 yllä) selittää myös, miksei kiihtyvässä liikkeessä oleva elektroni putoa ytimeen säteillen energiansa pois. Elektronin de Broglie aallonpituus on , missä p = elektronin tangentiaalinen liikemäärä, sekä h = Planckin vakio, josta seuraa p = h / λ
. Sijoittamalla tämän kaavaan (1) saamme krn = n, eli
, jonka voimme tulkita seisovaksi aaltoliikkeeksi. Kiertoradan pituuteen (eli ympyrän kehälle) mahtuu tietty kokonaislukumäärä elektronin aallonpituuksia, jolloin elektroni itse asiassa on seisova aalto. Koska seisova aaltoliike ei välitä energiaa, ei elektroni niinollen säteile sähkömagneettista säteilyä, ja atomi on vakaa.
[muokkaa] Bohrin atomimallin epäonnistuminen
Huolimatta Bohrin atomimallin onnistumisista, on se loppupeleissä väärä.
- Yllä oleva käsittely toimii vain vetyatomille, tai vedyn kaltaisille atomeille (atomeille, joilla on yksi elektroni). Kun atomissa on useampia elektroneita, vaikuttavat nämä keskenään, eivätkä kaikki elektronit enää koe ytimen täyttä varausta. Sallittujen kiertoratojen tarkka energia riippuukin kyseessä olevasta atomista. Energioiden selvittämiseksi joudumme laskemaan tietokoneella Schrödingerin yhtälön ratkaisuja tapauskohtaisesti.
- Atomiytimen massa ei ole ääretön verrattuna elektronin massaan. Tämän seurauksena ydin sekä elektroni kiertävät yhteistä massakeskipistettä, mikä vaatii korjauksia yllä oleviin kaavoihin.
- Postulaatti (3) väittää, etteivät klassisen mekaniikan lait päde kvanttihypyn aikana, muttei kuitenkaan kerro, minkä lakien pitäisi korvata pätemättömät klassisen mekaniikan lait.
- Postulaatti (2) väittää, että kulmaliikemäärä on kvantittunut, muttei selitä miksi.
- Teoria ei pysty ennustamaan siirtymien tapahtumistaajuuksia, eikä se kerro, ovatko kaikki mahdolliset siirtymiset sallittuja
- Teoria ei pysty selittämään molekyyleissä esiintyviä sidoksia
- Monet emissiospektriviivoista ovat itse asiassa kahdentuneet, kuten esimerkiksi natriumin D-viivat.
Kaikki yritykset korjata mallia olivat pakosta ad hoc, koska teoria on fundamentaalisesti väärä kuvaamaan materian tosiasiallista luonnetta.
[muokkaa] Askel Bohrin atomimallista eteenpäin
Bohrin malli tunnetaan joskus puoliklassisena mallina, koska vaikka se sisältääkin joitakin ajatuksia kvanttimekaniikasta, se ei ole täydellinen kvanttimekaaninen kuvaus atomista. Bohr teki kvanttimekanistisen hypoteesin kulmaliikemäärän kvantittoitumisesta, muttei mennyt pidemmälle.
Täydelliseen atomin kuvaamiseen tarvitsee käyttää koko kvanttimekaniikan teoriaa, joka muotoutui useiden ihmisten työn tuloksena vuosia Bohrin mallin julkaisun jälkeen. Tämä teoria pitää elektroneja aaltoina, jotka luovat 3-ulotteisia seisovan aallon kuvioita atomissa. (Tämän takia kvanttimekaniikkaa sanotaan joskus aaltomekaniikaksi). Aineaallot keksi Louis de Broglie, ja havaittiin, että Bohrin atomimallissa sallittujen (stationaaristen) ratojen kehät olivat aineaaltojen aallonpituuksien monikertoja, mikä tarkoittaa sitä, että elektronien stationaariset radat ovat sellaisia, joilla ne muodostavat seisovia aaltoja. Tämä teoria pitää ajatusta elektroneista biljardipallon kaltaisina hiukkasina, jotka kiertävät ympäriinsä kiertoradoillaan totaalisen vääränä; sen sijaan elektronit muodostavat todennäköisyyspilviä. Elektroni voi löytyä jostakin kohtaa tietyllä todennäköisyydellä, jostain muualta jollakin toisella todennäköisyydellä. Kuitenkin on mielenkiintoista huomata, että täydellisen kvanttimekanistisen käsittelyn ennustama säde vetyatomin 1s-elektronille, jolla elektroni havaitaan suurimalla todennäköisyydellä, on tarkalleen yhtä suuri Bohrin säteen a0 kanssa.
Koko kvanttimekaniikan teoria on kokeellisesti testattu ja havaittu olevan erittäin tarkka. Se on kuitenkin matemaattisesti paljon pidemmälle kehittynyt ja useissa tapauksissa on järkevää käyttää paljon yksinkertaisempaa Bohrin mallia tuloksien saamiseksi pienemmällä vaivalla. Pitää kuitenkin muistaa, että se on vain malli, apuväline asian ymmärtämiseen. Atomit eivät todellisuudessa ole pieniä aurinkokuntia.
[muokkaa] Katso myös
[muokkaa] Aiheesta muualla
- interactive demonstration elektronin todennäköisyyspilvistä vetyatomissa täydellisen kvanttimekaanisen ratkaisun mukaan.