Catenaria

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Traballo en progreso: Este artigo é, polo de agora, só un esbozo. Traballa nel e contribúe a que a Galipedia mellore e medre.

Chámase catenaria á curva que describe un fio (calquer corpo longo e flexíbel: corda, cadea, cabo) suspendido polos seus extremos e baixo a acción do seu propio peso. A palabra catenaria deriva do latín catenarĭus, que significa propio da cadea.

En matemáticas chámase catenaria a curva que adopta unha cadea ideal perfectamente flexible, con masa, suspendida polos seus extremos e sometida á acción dun campo gravitatorio uniforme. A involuta da catenaria é a tractriz.

Diferentes catenarias para distintos valores de a
Agrandado
Diferentes catenarias para distintos valores de a

Se o peso propio por unidade de lonxitude é p, e a tensión é T, nun elemento diferencial de lonxitude en equilibrio:

\vec T+\vec p dl=\vec T+d\vec T

partindo desta expresión e utilizando un sistema de coordenadas no que a é a ordenada do ponto mais baixo da curva, chégase á expresión:

y = a \cdot \cosh(x/a).

chamada ecuación da catenaria. A súa ecuación foi obtida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, en resposta ao desafío de Jakob Bernoulli. Huygens foi o primero en utilizar o termo catenaria nunha carta dirixida a Leibniz en 1690, e David Gregory escribiu, ese mesmo ano, un tratado sobre esta curva.

[editar] Enlaces externos