Número composto
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Sistema numérico en matemáticas. | |
Elementais | |
i Unidade imaxinaria
|
|
Extensións dos números complexos | |
Bicomplexos |
|
Especiais | |
Nominais |
|
Outros importantes | |
Secuencias de enteiros |
|
Sistemas de numeración | |
|
Un número natural é composto se é maior que 1 e non é primo; en outras palabras, se ten máis de dous divisores.
Os 20 primeiros números compostos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 e 32.
Unha característica dos números compostos é que poden escribirse como producto de dous enteiros positivos menores ca él. Así, os números 20 e 87 son compostos porque poden expresarse como 4 x 5 e 3 x 29 respectivamente. Nembargantes, no é posible faer o mesmo co 17 ou o 23 porque son primos.
O número composto máis pequeno é o 4 e non existe niñun que sexa maior que tódolos demáis; xa que existen infinitos números compostos.
A forma máis sinxela de demostrar que un número n é composto, é encontrar un divisor d comprendido entre 1 e n (1 < d < n). Por exemplo, 219 é composto porque ten a 3 por divisor. E tamén 371 porque ten a 7 por divisor. Este método deixa de ser efectivo para números que son producto de primos grandes. Unha boa alternativa é utilizar entón o pequeno teorema de Fermat, ou mellor a xeneralización de este debida a Euler.
Como os números primos e compostos están entremezclados uns cos outros é lóxico preguntarse se existirán secuencias de números compostos consecutivos de lonxitude arbitraria. A secuencia 32, 33, 34, 35 e 36 é un exemplo de longitude 5, e 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 e 126 un exemplo de lonxitude 13. A resposta é que podemos conseguir unha secuencia de números compostos tan larga como se desexe. Se desexamos unha secuencia de lonxitude 20, basta tomar os números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, xa que o primero é divisible por 2, o segundo por 3, etcétera.