Filtro de resposta infinita ó impulso
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Os filtros de resposta infinita ó impulso (IIR) teñen unha función de resposta ó impulso que é non-cero durante unha duración de tempo infinita. Isto contrasta cos filtros de resposta finita ó impulso (FIR) que teñen respostas ó impulso finitas. O filtro IIR analógico máis sinxelo é un filtro RC feito dunha soa resistencia (R) alimentando un nodo compartido por un so condensador (C). Dito filtro ten unha resposta ó impulso exponencial caracterizada pola constante de tempo RC.
Os filtros recursivos son filtros de procesado do sinal que reutilizan unha ou máis saidas do filtro como entradas. Esta realimentación da lugar a unha resposta ó impulso sin fin caracterizada por compoñentes da señal de saida exponencialmente crecentes, decrecentes ou sinusoidales.
Os filtros IIR poden ser implementados tanto como analóxicos como dixitales. Nos filtros IIR dixitales, a realimentación da saida móstrase de forma inmediata nas ecuacións que definen a saida. Téñase en conta que, ó contrario dos filtros FIR, ó deseñar filtros IIR é necesario considerar con moito coidado o caso de "tempo cero", no que as saidas do filtro non foron claramente definidas.
Na práctica, os enxeñeiros eléctricos encontras os filtros IIR como rápidos e baratos, pero con características de filtrado de banda e estabilidade peores que as dos filtros FIR.
Exemplos de filtros IIR incluen o filtro Chebyshev, filtro Butterworth, e o filtro Bessel.
Índice |
[editar] Función de transferencia
No diseño de fitros IIRm, os enxeñeiros fan uso a miudo da función de transferencia:
Un filtro IIR é caracterizado típicamente polo seu orde, que é o número de termos polinomiales no denominador da función de trasnferencia. Nas implementacións de filtros dixitales o orde é equivalente ó número de valores temporáis da saida que son retro alimentados á entrada. Nas implementacións analóxicas o orde reférese a miudo ó número de condensadores ou bobinas usados no circuito do filtro.
Un filtro IIR que teña P etapas directas ("b(k)" coeficientes) e Q etapas de realimentación ("a(k)" coeficients) ten a siguiente forma:
e tras realiza-la transformada z
[editar] Diagrama de bloques
Un diagrama de bloques típico dun filtro IIR e parecido ó seguinte. Un bloque "TW é unha unidade de retardo. Os coeficientes e númerod de camiños de alimentación/retroalimentación son dependentes da implementación.
[editar] Estabilidade
A estabilidade dun filtro IIR pode ser evaluada comprobando a rexión de converxencia da transformada Z. Se todolos polos están dentro do circulo unidade (p.e., | zp | < 1) entón o filtro é estable.
Pola definición de rexión de converxencia, se o sistema é estable entón será verdadeiro. Se o sistema é inestable, entón a suma será
.
Os filtros IIR son ás veces preferidos ós filtros FIR proque un filtro IIR pode obter unha rexión de transición máis abrupta que un filtro FIR do mesmo orde.
[editar] Exemplo
Supoñamos que a función de transferencia de un filtro H sexa
con ROC a < | z | e 0 < a < 1
a cal ten un polo en a, é estable e causal. A resposta ó impulso no dominio do tempo é
- h(n) = anu(n)
que é non-cero para n > = 0.
[editar] Véxase tamén
- Filtro electrónico
- Resposta finita ó impulso
- Análise de sistemas
[editar] Enlaces externos
Categoría:Procesamento dixital do sinal Categoría:Teoría de filtros