티코노프의 정리

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

티코노프의 정리(Tychonoff's theorem)은, 수학의 한 분야인 위상수학에서 등장하는 정리들 중의 하나로써 다음의 명제를 말한다:

임의의 컴팩트 위상공간들의 모임 \{ C_{\alpha} \}_{\alpha \in I}에 대해서, 이 모든 위상공간들의 곱에 곱 위상을 주면, 이 곱 \prod_{\alpha \in I} C_{\alpha}는 여전히 컴팩트 위상공간이다.

1930년 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 증명하였다.

간단해 보이는 명제임에도 불구하고, 이 명제를 증명하기 위해서는 선택공리와 동치인, 조른의 렘마를 사용하여야 한다. 증명은 대부분의 위상수학 교과서에서 찾아볼 수 있다. 예를들자면, 제임스 멍커스(James Munkres)의 'Topology: a first course'에 이 정리의 증명이 있다.