로피탈의 정리

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로피탈의 정리(L'Hôpital's rule)는 함수의 극한에 관련된 정리로, 극한값을 계산할 때 이용할 수 있다.

[편집] 정리

만약 두 함수 f(x), g(x)f(c) = g(c) = 0이거나 f(c) = g(c) = \infty이고, \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}가 존재한다면 다음의 식이 성립한다.

\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}

또한 이 식은 c가 무한대일 경우, 즉 \lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}일 때에도 성립한다.

예를 들어, \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}의 값은 다음과 같이 구할 수 있다.

\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0}\frac{\sin 'x}{x'} = \lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{1} = 1