칼라비-야우 다양체

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칼라비-야우 다양체는 수학미분 기하학, 대수 기하학 그리고 이론 물리학끈 이론에서 나타나는 수학적인 대상이다. 끈이론에서는 우주를 이루는 10차원 중에 6차원이 3차원 칼라비-야우 다양체로 나타난다고 한다.


[편집] 정의

칼라비-야우 다양체 X 는 다음 조건을 만족하는 옹골찬 캘러 다양체이다.

1. KX = 0.

2. i 가 영보다 크고 X의 차원보다 작을 때 : Hi(OX) = 0.


칼라비-야우 다양체는 복소다양체이므로 이것의 차원을 말할때는 복소차원을 의미한다.

[편집]

가장 간단한 예로는 n-차원 사영공간에서 (n+1)-차 방정식으로 정의된 공간이 (n-1)-차원 칼라비-야우 다양체를 이룬다. 전통적으로 1-차원 칼라비-야우 다양체는 타원 곡선, 2-차원 칼라비-야우 다양체는 K3 곡면으로 불리고 있다. 칼라비-야우 다양체는 3-차원 이상만을 지칭하는 경우가 많다.


[편집] 끈이론에서의 칼라비-야우 다양체

끈이론에서 칼라비-야우 다양체는 우주의 공간을 구성하는 일부로서 우주의 물리적인 특징을 결정한다고 한다. 예를 들어 우주에 존재하는 기본입자족들의 수는 칼라비-야우 공간의 어떤 위상 불변량에 대응한다.