등차수열
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등차수열(等差數列)은 연속하는 두 수의 차이가 일정한 수열을 뜻한다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, ...은 등차수열이다. 이때 두 수의 차이를 공차라고 한다. 예를 들어, 앞의 수열의 공차는 2이다.
수열의 초항을 a1, 공차를 d라고 하면 등차수열의 n번째 항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- an = a1 + (n − 1)d
[편집] 합
초항부터 n번째 항까지의 합 Sn는 다음과 같은 공식으로 나타난다.
이것은 다음과 같은 방법으로 증명할 수 있다.
- 2Sn = n[2a1 + (n − 1)d]