선적분

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선적분적분곡선에 대해 이루어지는 경우를 말한다.

[편집] 벡터 미적분학

스칼라장 f : \mathbf{R}^n \rarr \mathbf{R}에 대해, 곡선 C\mathbf{r}(t), t \in [a, b]로 매개변수화될 수 있을 때, 곡선 C에서의 선적분은 다음과 같이 정의된다.

\int_C f\ ds = \int_a^b f(\mathbf{r}(t)) |\mathbf{r}'(t)|\, dt.

이것은 \mathbf{r}(t)와는 독립적인 값이 된다.

벡터장 F : \mathbf{R}^n \rarr \mathbf{R}^n에 대해서는 다음과 같이 정의된다.

\int_C \mathbf{F}(\mathbf{x})\cdot\,d\mathbf{x} = \int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt.