사용자:그네고치기/제피맨코의 방정식

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제피맨코의 방정식은 전기장과 자기장의 양상을 retarded time에 대하여 풀어낸 방정식이다. continuity equation과 제피맨코의 방정식을 결합하면 전자기력에 대한 맥스웰 방정식과 동일한 식이 나타난다.


[편집] 해설

전기장 \vec{E} 와 자기장 \vec{B} 는 전하 밀도 \rho\, 와 전류 밀도\vec{J}에 의하여 다음과 같이 표현된다.


\vec{E}(\vec{r},t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int{\left(\frac{\rho(\vec{r'},t_r)\,\vec{R}}{R^3}+\frac{\vec{R}}{R^2c}\frac{\partial\rho(\vec{r'},t_r)}{\partial t} - \frac{1}{Rc^2}\frac{\partial \vec{J}(\vec{r'},t_r)}{\partial t}\right)\mathrm{d}^3\vec{r'}}
\vec{B}(\vec{r},t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int{\left(\frac{\vec{J}(\vec{r'},t_r)\times\vec{R}}{R^3}+\frac{1}{R^2c}\frac{\partial \vec{J}(\vec{r'},t_r)}{\partial t}\times\vec{R}\right)\mathrm{d}^3\vec{r'}}

이 식에서 \vec{R} = \vec{r} - \vec{r'} 이고, t_r = t - R/c \, 이다(the retarded time).



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