Numerus quadratus
E Vicipaedia
Numerus quadratus est numerus radix cuius integer.
Index |
[recensere] Proprietates
[recensere] De visu
Numerus n est quadratus solum si n puncta ordinentur in quadro:
12=1 | ![]() |
22=4 | ![]() |
32=9 | ![]() |
42=16 | ![]() |
52=25 | ![]() |
[recensere] Formulae et res pertinentes
Formula pro no numero quadrato est n2. Etiam haec aequat summam primorum n numerorum imparum (), ut possit videre super in picturis, ubi quadratus factus est impari numero punctorum addito (notatus +). Eg 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
nus quadratus calculetur ex duobus prioribus addendo (n − 1)um quadratum sibi, subtrahendo (n − 2)um quadratum, et addendo 2.
Ie (n2 = 2(n − 1)2 − (n − 2)2 + 2).
Eg 2×52 − 42 + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 62.
Utile est observatu modum quo quadratus repraesentetur a summa 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n, ut monstratur super in picturis.
Eg 42 aequat 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.
Opem hoc det quadratum numeri maioris perceliter, eg 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.
Summa duorum numerorum triangulum consequentum, ita 1 + 3 = 4, 3+6=9, 6+10=16.
Summa duorum numerorum quadratorum consequentum est A square number is also the sum of two consecutive triangular numbers. The sum of two consecutive square numbers is a numerus quadratus centropositus. Omnis impar numerus quadratus est numerus octagonalis centropositus
[recensere] De digitis
Ultimi digiti quadrati soli sit 00,1,4,6,9, vel 25 - in 10 - ut subter explicatur:
- Si digitus numeri ultimus est 0, ultimi eius quadrati sint 00 et priores sint quadrati.
- Si digitus numeri ultimus est 1 vel 9, ultimus eius quadrati sit 1 et priores sint divisibiles a 4.
- Si digitus numeri ultimus est 2 vel 8, ultimus eius quadrati sit 4 et prior sit par.
- Si digitus numeri ultimus est 3 vel 7, ultimus eius quadrati sit et priores sint divisibiles a 4.
- Si digitus numeri ultimus est 4 vel 6, ultimus eius quadrati sit 6 et prior sit impar.
- Si digitus numeri ultimus est 5, ultimi eius quadrati sint 25 et priores sint 0, 2, 06, or 56.
Numerus quadratus non sit numerus perfectus.
[recensere] Pares quadrati et impares
Quadrati numerorum parum sunt pares, nam (2n)2 = 4n2.
Quadrati numerorum imparum sunt impares, nam (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1.
Ita radices parum quadratorum pares, imparum impares.
[recensere] Brevis index
Primi 51 quadrati sunt: 02 = 0
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 = 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
- 182 = 324
- 192 = 361
- 202 = 400
- 212 = 441
- 222 = 484
- 232 = 529
- 242 = 576
- 252 = 625
- 262 = 676
- 272 = 729
- 282 = 784
- 292 = 841
- 302 = 900
- 312 = 961
- 322 = 1024
- 332 = 1089
- 342 = 1156
- 352 = 1225
- 362 = 1296
- 372 = 1369
- 382 = 1444
- 392 = 1521
- 402 = 1600
- 412 = 1681
- 422 = 1764
- 432 = 1849
- 442 = 1936
- 452 = 2025
- 462 = 2116
- 472 = 2209
- 482 = 2304
- 492 = 2401
- 502 = 2500
[recensere] Bibliographia
- Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 30-32, 1996. ISBN 038797993X
[recensere] Vide etiam
[recensere] Nexus externi
- http://www.alpertron.com.ar/FSQUARES.HTM Java applet qui numerum naturalem reducit in summam quattuor quadratorum.