Infinitas

E Vicipaedia

Figura lemnisci, quae adhibetur significare infinitatem.
Enlarge
Figura lemnisci, quae adhibetur significare infinitatem.


Infinitas (-atis, f.), hoc signo \infty repraesentata, est numerus et cogitatio quo utentur explicare multas sententias mathematicas, philosophicas, et theologicas, omnes quarum in modis variis absentiam finium aut terminum implicant.

Nonnumquam homines, in locutione vulgari, dicunt de infinitate in rebus finitus sed diu perennius. Saepe in eis temporibus, infinitas significat "rem magniorem quam magnissimam de qua possunt fingere". Saepe etiam, hominess dicunt de plus quam infinitas, vel de infinitate + 1, quod immo quippe est nugae.

In mathematica, infinitate utuntur quasi numero puro, immo in quibusdam scholis rationis, non putatur esse numerus, at cogitatio theoretica.

In philosophia, tempus et spatium ratione infinitatis explicentur, sicut in antimonia prima Immanuelis Kantii. In philosophia Graeca, gratia exempli in Anaximandris Ἀπείρωντι, infinitas est origo et fons omnium. In rebus theologicis, infinitas fiat deus. In theologia Iudaea-Christiana, sicut in opera Duns Scoti, Deus est infinitas non quantitate, at potestate.


Index

[recensere] De signo \infty

Iohannes Wallis fuit primus qui lemniscum quasi symbolum infinitatis in litteratura mathematica introduxit.
Enlarge
Iohannes Wallis fuit primus qui lemniscum quasi symbolum infinitatis in litteratura mathematica introduxit.


Origines signi \infty non clariter sunt gnotae. Figura ipsa appellatur lemniscus, et aliquis potest fingere quam iter trans curvum simplex a lemnisco factum numquam finiat.

Popularitim fama est \infty signum derivatum esse ex Möbii taenia. Iterum, potest iter fingere aeternum trans faciem sine finibus. Haec autem explicatio haud sufficit, quoniam \infty scribebatur ad infinitatem significandam fere ducentos annos prius Augustus Ferdinandus Möbius et Iohannes Benedictus Listing quam invenerint Möbii taeniam anno 1858.

Iohannes Wallis saepissime creditus est fundasse \infty quam signo infinitatis anno 1655 in suo libro De sectionibus conicis. Coniectatur ut hoc signum a numero Romano pro 1000 derivaverit, ipse derivatum a numero Etrusco pro 1000, quod est vultu CIƆ, significabat Romanis modo "plurima". Praepositum etiam ut id derivaverit a littera Graeca ω (omega), littera ultima abecedarii Graeci.

In Unicodice, \infty designatur a , codice ∞ (U+221E) (∞).

[recensere] Infinitas in mathematica

In analyse pura, signum \infty, "infinitas" appellatur, denotat finem sine moeniis. x \rightarrow \infty significat ut x crescat ultra ullum pretium designatum, et x \rightarrow -\infty significat ut x alinquando sit minus quam ullo pretio designato. Infinitas saepe non solum finem circumliget, immo is agit sicut esset pretium numerorum purorum extensorum in analyse pura; si f(t) ≥ 0 deinde:

  • \int_{0}^{1} \, f(t) dt \  = \infty significat ut f(t) non conliget aream finitam ab 0 ad 1
  • \int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = \infty significat ut area sub f(t) non finita sit
  • \int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = 1 significat ut area sub f(t) appropinquat 1


[recensere] Proprietates arithmeticae infinitatis

Infinitas non est numerus purum at tamen consideretur pars esse lineae numerorum verorum, in qua arithmetica opera possunt ad infinitatem pertinientes perfaci.

[recensere] Infinitas secum

1. \infty + \infty = \infty \,
2. \infty \cdot \infty =  \infty \,
3. -\infty \cdot (-\infty) = \infty \,
4. -\infty + (-\infty) = -\infty \,
5. \infty \cdot (-\infty) =  -\infty \,

[recensere] Aequationes cum infinitate purisque numeris

1. -\infty < x < \infty \,
2. x + \infty = \infty \,
3. x + (-\infty) = -\infty \,
4. x - \infty = -\infty \,
5. x - (-\infty) = \infty \,
6. {x \over \infty} = 0 \,
7. {x \over -\infty} = 0 \,
8. Si x>0 \, ergo
x \cdot \infty = \infty
x \cdot (-\infty) = -\infty \,
9. Si x<0 \, ergo
x \cdot \infty = -\infty
x \cdot (-\infty) = \infty \,

[recensere] Operationes non definitae

1. 0 \cdot \infty \,
2. 0 \cdot (-\infty) \,
3. \infty + (-\infty) \,
4. \infty - \infty \,
5. {\pm\infty \over \pm\infty} \,
6. {(\pm\infty)}^0 \,
7. 1^{\pm\infty} \,
8. \infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty
9. (-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = -\infty

Nota bene [{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x]. Hoc est quia zero multiplicatur infinitate non definitur.

[recensere] Infinitas in fictione scientiae

Peregrinatoris Enchiridion Galaxiae continet definitonem infinitatis hanc: "Ingentior quam ingentissima re umquam et aliquid amplius, multum magnior quam hac, re vera profecto mirabiliter immensa, magnitudo omnino stupefaciens, purm 'Ecce, illuds magnus!' tempus. Infinitas est presse tam ingens ut, magnitas ipsa videtur parvissima. Praegrandis multiplicatur a immane multiplicatur a titubantitim ingente est modus sententiae quae conamur hic transferre."

Altera conlocutio ab Peregrinatoris Ductore Galaxiae ait: "Infinitas ipsa videtur plana et iniucunda. Sursum in caelem noctis intueri est in infinitatem videre -- distantia non potest intellegi et ergo non rationem habet."

[recensere] Vide Etiam

[recensere] Nexus Externi