Numerus triangularis

E Vicipaedia

1 Imago:Triangular number 1.png
3 Imago:Triangular number 3.png
6 Imago:Triangular number 6.png
10 Imago:Triangular number 10.png
15 Imago:Triangular number 15.png

Numerus triangularis est numerus naturalis qui representetur a triangulo facto cum eodem numero punctorum. Omnes potest scribier quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, cum n est numerus quiquam naturalis. Ergo, ordo numerorum triangularium pro ullo n  = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Cum omnis series est longior uno quam priore, perfacile visu num numerum naturalem esse summam priorum n numerorum naturalium consequentum.

Ut invenias num numerum triangularem, hac formula utere:


\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2}


Aut quasi summa:


\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n


[recensere] Proprietates

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consecuquentes, cum sibi additi, numerus quadratus aequant. Ita, 1 + 3 = 4, 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16, 10 + 15 = 25, etc.Hoc monstretur mathematico modo:


\begin{align} T_n + T_{n-1} &= \frac{n(n+1)}{2} +  \frac{(n-1)n}{2}\\ &= \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right )\\ &= n^2 \end{align}


Vel graphico:

16 Image:Square triangle sum 16.png
25 Image:Square triangle sum 25.png

Quadrati facti duobus numeris triangularibus consequentibus aduinctis.


[recensere] Vide etiam

  • Numerus tetrahedronalis - 3-D versio numeri triangularis.
  • Numerus quadratus
  • 666 - Numerus triangularis gnotissimus.

[recensere] Nexus externi