Kaprekarjevo število
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Kaprékarjevo števílo je v matematiki pozitivno celo število, za katerega lahko v dani osnovi števke njegovega kvadrata razdelimo na dve števili z enakim številom števk, kot jih ima število, pri čemer je vsota novih števil enaka številu samemu. Pri tem velja:
Število 1 je Kaprekarjevo po dogovoru, saj velja:
Prva Kaprekarjeva števila so (OEIS A006886):
Kaprekarjeva števila se imenujejo po indijskem matematiku Šri Datatreji Ramačandri Kaprekarju (1905-1986), ki jih je predstavil leta 1980.
Vsako število oblike 10n za n ≥ 1 je Kaprekarjevo, saj velja:
Vidi se, da število 0 ni Kaprekarjevo.
[uredi] Druge lastnosti
Soda popolna števila so Kaprekarjeva v dvojiškem sistemu.
Na primer:
ali:
Tudi za druge potence obstajajo Kaprekarjeva števila.