Linearna ogrinjača

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Poglavja v linearni algebri

Vektorji
Vektorski prostori
Linearna ogrinjača
Linearna transformacija
Linearna neodvisnost
Linearna kombinacija
Baza
Prostor stolpcev
Prostor vrstic
Dualni prostor
Ortogonalnost
Lastni vektor
Lastna vrednost
Metoda najmanjših kvadratov
Zunanji produkt
Vektorski produkt
Skalarni produkt
Transponiranje
Razcep matrike

Linearna ogrinjača (kratica Lin(V)) je pojem iz linearne algebre in pomeni množico vseh linearnih kombinacij neke množice vektorjev V.

Za vektorski prostor U nad obsegom O in neko množico vektorjev V iz U:

\operatorname{Lin}( v_1, v_2, \dots, v_n)=\{ \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 +  \cdots + \alpha_n v_n \}, \forall \alpha_n \in O, \forall v_n \in V

Lin(V) je podprostor vektorskega prostora U.

Za elemente v V ni potrebno, da so linearno neodvisni. Poseben primer ogrinjače, ko so elementi v V med seboj linearno neodvisni, se imenuje baza.

Primer: V R3 je Lin((1,0,0), (0,1,0)) ravnina z=0.