Enotska matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Enotska matrika v linearni albebri pomeni kvadratno matriko, ki je enota za dvočleno aritmetično operacijo množenja matrik, se pravi, da množenje katerekoli matrike A z njo, z leve ali desne, vrne isto matriko A. i-ti stolpec enotske matrike je enotski vektor ei.

Ker lahko matrike množimo le, če so med seboj združljivih razsežnosti, obstajajo enotske matrike za vse velikosti. Matriko In, enotsko matriko reda n×n definiramo kot diagonalno matriko z 1 po svoji glavni diagonali in 0 drugje. Torej:

I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\  I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\  I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\  I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Z zapisom, ki ga včasih uporabljamo za krajše pisanje diagonalnih matrik, to pomeni:

In = diag(1,1,...,1)

Če velikost ni pomembna ali jo je trivialno moč razbrati iz konteksta, matriko preprosto označimo kot I.

Enotsko matriko lahko zapišemo tudi s Kroneckerjevim simbolom delta:

Iij = δij

ali še preprosteje:

I = (δij).