Ekvivalenčna relacija
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (včasih označena tudi kot R) v množici A, če veljajo za poljubne elemente a, b in c množice lastnosti:
- Za vsak a velja a ~ a (Zakon o povratnosti (refleksivnosti).
- Iz a ~ b sledi b ~ a (Zakon o vzajemnosti (simetričnosti)).
- Iz a ~ b in b ~ c sledi a ~ c (Zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)).
[uredi] Zgledi ekvivalenčnih relacij
- enakost (»=«), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami,
- relacija »je kongruentno po modulu m« med celimi števili,
- relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov,
- relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi,
- relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda,
- relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov,
- relacija ekvipolence med množicami.