Euler-Mascheronijeva konstanta
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Euler-Mascheronijeva konstanta je matematična konstanta, ki se največ uporablja v teoriji števil, in je določena kot limita razlike med harmonično vrsto in naravnim logaritmom:
Konstanta je podana tudi z integralom:
Njena vrednost je približno
- γ ≈ 0,577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495...
Od leta 1999 je znanih okoli 108.000.000 števk.
Konstanto je prvi uvedel Leonhard Euler leta 1734 z zgornjo limito in izračunal prvih pet števk z vrednostjo γ = 0,577218. Konstanto je označil s C in izračunal še prvih 16 števk leta 1781. Zaradi tega se včasih imenuje tudi Eulerjeva konstanta. Znak γ je verjetno uporabljal geometer Lorenzo Mascheroni (1750-1800) leta 1790, ki je izračunal 32 števk, 19 pa je bilo pravilnih.
Ni znano ali je γ iracionalno število ali ne. Raziskave verižnih ulomkov kažejo, da če je γ racionalno število a/b, ima njen imenovalec b vsaj 242.080 števk. Hardy je menda ponudil svoj odstop od stolice na Univerzi v Oxfordu vsakomur, ki bi dokazal ali je γ iracionalna, čeprav ni o tem nobenega pisnega vira. John Horton Conway in Richard K. Guy sta pripravljena staviti, da je transcendentno število, čeprav v svojih življenjih ne pričakujeta dokaza.
Euler-Mascheronijeva konstanta se pojavlja v
- enačbi za produkt funkcije Γ:
-
- γ = - Γ'(1)
- računih funkcije digama ψ0(x):
-
- γ = ψ0(1)
[uredi] Zunanje povezave
- Euler-Mascheronijeva konstanta (v angleščini)
- Xavier Gourdon, Pascal Sebah, Eulerjeva konstanta: γ (The Euler Constant: γ) (v angleščini): http://numbers.computation.free.fr/Constants/Gamma/gamma.html