Лопта

Из пројекта Википедија

Садржај

[уреди] Дефиниције

Центар и полупречник лопте
увећај
Центар и полупречник лопте

[уреди] Остале дефиниције

  • Лоптин исечак је геометријско тело, добијено обртањем кружног исечка око дијаметра (пречника) који нема унутрашњих тачака са луком кружног исечка.
    • Разликују се Лоптин исечак прве и друге врсте.
      • Ако је полупречник кружног исечка смештен на оси обртања, тј. на дијаметру AK (на слици доле), тада се тако добијени лоптин исечак BOB' назива лоптин исечак прве врсте.
Слика:L-isecak1.gif
      • Ако дијаметар PL не сече лук AB кружног исечка AOB, тада се добијени лоптин исечак ABOB'A' назива лоптин исечак друге врсте (слика доле).
Слика:L-isecak2.gif
    • Површ основе Л.и. прве врсте је сегментирана, а код Л.и. друге врсте је лоптин појас.
      • Лоптин појас прве врсте је испупчена (конвексна) фигура;
      • Лоптин појас друге врсте је удубљена (конкавна) фигура.
  • Лоптин појас је део лоптине (сферне) површи између две пресечене паралелне равни.
    • Лоптин појас другачије се назива зоном.
    • Лоптин појас представља бочну површ лоптиног слоја.
  • Лоптин сегмент је део лопте између две пресечне равни и једне од две њене сферне површи (в. такође сегмент).
  • Лоптин слој је део лопте између пресечених паралелних равни.
  • Лоптине функције су хомогени хармонијски полиноми n-тог степена:
Un = ap,q,rxpyqzr
p + q + r
    • Укупан број линеарно независних хомогених хармонијских полинома n-тог степена, који су лоптине функције, једнак је 2n+1. У случају сферних координата (r,v,φ) лоптине функције изражавају се преко сферних функција yn(v,φ) по формули Un = rnyn(v,φ).
    • Свакој лоптиној функцији Un степена n одговара лоптина функција r − 2n − 1Un (n-1)-ог степена.
    • Лоптине функције су решења Лапласове једначине у задацима математичке физике за области ограничене сферним површинама.

[уреди] Особине

  • Сваки пресек лопте са равни јесте круг.
  • Површина површи лопте (површина сфере) полупречника r одређује се формулом S = 4 \pi r^2\,.
  • Запремина лопте је V = \frac{4}{3} \pi r^3.
  • Лопта са центром O(a,b,c)\, и полупречником r је геометријско место тачака (x,y,z)\, простора, чије координате задовољавају услов:
0 \leq \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2 +(z-c)^2} \leq r.

[уреди] Остале особине

Лопта
увећај
Лопта
  • Сферна калота је део сфере који се налази са једне страни равни која сече сферу.

Ако је R полупречник сфере и H висина одговарајуће калоте тада је површина калоте P=2\cdot R\cdot\pi\cdot H.

  • Лоптин одсечак је део лопте ограничен равни која сече лопту и одговарајућом калотом. Кад раван пролази кроз центар лопте добивају се две полулопте.

Ако је R полупречник лопте и H висина одговарајућег отсечка тада је запремнина отсечка V=\frac{\pi\cdot h^2}{3} \cdot (3R - h)

  • Лоптин слој je део лопте ограничен двема паралелним равнима које секу лопту и одговарајућом зоном.

Ако су r_1\, и r_2\, полупречници основа и h\, висина лоптиног слоја тада је запремина лоптиног слоја

V=\frac{\pi\cdot h}{6} \cdot (3r_1^2 + 3r_2^2 + h^2)

Ако је R полупречник лопте тада је њена запремина V=\frac{4}{3}R^3 \cdot \pi

Ако је R полупречник сфере тада је њена површина P=4 \cdot R^2 \cdot \pi

Остали језици