Апстракција

Из пројекта Википедија

Апстракција (лат.) је:

  1. мисаоно издвајање неких особина и својстава предмета од самог предмета;
  2. апстрактан појам издвојен од нечега конкретног за који је везан.

Апстрахирати -хирам, зап. кр. апстраховати -ујем (нем. abstrahieren):

  1. (из)вршити апстракцију;
  2. не узети (узимати) нешто у обзир, не обазрети се, не обазирати се на нешто.

Апстрактан -тна (лат.): добијен апстракцијом, мисаон; супротно од конкретан.

[уреди] Математика

Апстракција, односно апстраховање у математици је процес разматрања извесних особина објеката изостављањем других које нису релевантне. То је основа класификовања, процедуре која резултира скупом чланова са посебним особинама. Поменути скуп се означава са {x:F(x)}, чит. икс такво да је пе од икс, односно х које има особину F(х), где је F(х) својство које чланови скупа морају задовољити. На пример, {x:x је птица}, означава скуп у којем су сви елементи птице.

[уреди] Аксиома апстракције

Нека је дата произвољна особина F(x), тада постоји скуп чији чланови поседују баш ту особину, тј.

(\exists y)(\forall x)(x\in y \iff F(x)).

Наведена аксиома апстракције је први пут експлицитно формулисана од стране Фригеа 1893. године, да би затим, од стране Расела, била доведена у контрадикцију:

Нека је дата особина F(x), поменутог аксиома, особина не-припадања самом себи. Тада је

(\exists y)(\forall x)(x\in \iff x \notin x),

аксиом избора, који једноставним корацима води у контрадикцију

y\in y \wedge y\notin y.

Да би избегао овај, тзв. Раселов парадокс, Зермело је 1908. увео аксиом сепарације:

(\exists y)(\forall x)(x\in y \iff x\in z \wedge F(x)),

у којем егзистенција скупа у није више претпостављена безусловно.

[уреди] Види још

  • Зермело-Френкелова теорија скупова