Квадрат

Из пројекта Википедија

Квадрат је математички појам присутан у геометрији и алгебри

  • у геометрији је то геометријска фигура у равни
  • у алгебри је то други степен броја или израза

[уреди] Геометрија

Квадрат

Геометријска фигура у равни састављена од четири странице. Правилан четвороугао, паралелограм. Темена се означавају великим словима A, B, C, D, страница малим словом а, дијагонала малим словом d. Особине квадрата су:

  • све странице су једнаке
  • сви углови су прави
  • дијагонале су једнаке, полове се и секу под правим углом
  • дужина дијагонале је d = a \sqrt {2}
  • обим квадрата је O = 4 \cdot a
  • површина квадрата је P = a^2 = \frac {d^2} {2}
  • полупречник уписаног круга је r = \frac {a} {2}, а полупречник описаног је R = a \frac {\sqrt {2}} {2}

[уреди] Алгебра

Квадрат је други степен неког броја или израза. Добија се множењем броја самим собом или

a^2 = a \cdot a

Квадрат се среће у следећим изразима

  • квадрат бинома, квадрат збира или квадрат разлике

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \,

  • збир или разлика квадрата

a^2 \pm b^2 \,

Међу природним бројевима израз потпуни квадрат означава неки из низа бројева

1, 4, 9, 16, 25, \cdots

који представљају квадрате природних бројева. Питагорејци су били опседнути оваквим бројевима, а посебно ако је потпуни квадрат био истовремено и збир квадрата

\Gamma ^ 2 = \Lambda ^ 2 + \Delta ^ 2 \,

Такви бројеви се зову питагорејске тројке. Таквих бројева има бесконачно много, а неки су

(3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), \cdots

Квадрат у алгебри је везан за геометријски појам квадрата. Стари Хелени су геометријски радили све математичке операције па и множење. С обзиром да се множење броја самим собом своди на множење две исте дужи, то се квадрирање броја своди на конструкцију квадрата.

[уреди] Слични појмови