Површина (геометрија)

Из пројекта Википедија

Површина је геометријски појам који означава меру величине геометријске слике у еуклидском дводимензионалном простору. Тачка и линија немају површину, односно површина им је нула. Са друге стране раван има бесконачну површину.

Површина је такође и део тела у простору који је изложен спољашњости.

Мерењем површина су се бавили још стари Египћани, али су га до нивоа науке подигли тек стари Хелени. Код њих се површина неке геометријске слике израчунавала тако што се низом трансформација претвара у квадрат исте површине. Потом се измере странице квадрата и лако израчуна површина. Од тих дана је израчунавање површине добило други назив: квадратура.

Садржај

[уреди] Рачунање површине

[уреди] Основне формуле

Формуле за рачун површина:
Слика Формула Објашњење
Правоугаоник l \cdot w \, l и w су дужина и ширина правоугаоника.
Троугао \frac{1}{2}b \cdot h \, b и h су основица и висина.
Круг \pi \cdot r^2 \, r је полупречник.
Елипса \pi \cdot a \cdot b \, a и b су велика и мала полуоса.
Сфера 4 \pi r^2 \,, или \pi d^2 \, r је полупречник, а d је пречник.
Трапезоид \frac{1}{2}(a+b)h \, a и b су паралелне стране, а h је растојање међу паралелама.
Ваљак 2 \pi r (h + r) \, r и h су полупречник и висина.
Омотач ваљка 2 \pi r h \, r и h су полупречник и висина.
Купа \pi r (l + r) \, r и l су полупречник и дужина странице купе.
Омотач купе \pi r l \, r and l су полупречник и дужина странице купе.
Кружни исечак \frac{1}{2} r^2 \theta \, r и θ су полупречник и угао (у радијанима).


[уреди] Сложени случајеви

[уреди] Површине тела

[уреди] Мерне јединице

Пошто је у СЦГ на снази СИ мерни систем, основна мерна јединица површине је m2 квадратни метар, а вреде и све остале изведенице:

  • dm2 (ретко се користи)
  • cm2 (ретко се користи)
  • mm2 (користи се за мерење пресека жице у електротехници)

За мерење земље користе се веће мере

  • 1 ar = 100 m2
  • 1 hektar = 10.000 m2
  • 1 km2 = 1.000.000 m2