Болцманова константа

Из пројекта Википедија

Болцманов надгробни споменик на којем је уклесана формула (на врху) која повезује вероватноћу и ентропију. Болцманова константа има централну улогу у повезивању та два наизглед независна концепта.
увећај
Болцманов надгробни споменик на којем је уклесана формула (на врху) која повезује вероватноћу и ентропију. Болцманова константа има централну улогу у повезивању та два наизглед независна концепта.

Болцманова константа (k илиkB) је физичка константа којом се повезују температура и енергија.

Име је добила по аустријском физичару Лудвигу Болцману (Ludwig Boltzmann), који је значајно допринео развоју статистичке механике у којој ова константа има централну улогу. Њена експериментално одређена вредност у СИ јединцама је (2002. године CODATA) износи:

  k = \  1,380 6505(24) \cdot 10^{-23} Ј/К
= \  8,617 343(15) \cdot 10^{-5} eV/К.

Цифре у загради представљају неизвесност, стандардну девијацију на последње две саопштене цифре. Фактор конверзије између вредности саопштених у различитим јединицама је наелектрисање електрона:


q = 1,602 176 53(14) x 10-19 кулона по електрону.


Садржај

[уреди] Физички значај

Болцманова константа k успоставља везу између макроскопске и микроскопске физике. Макроскопски може се успоставити гасна температурска скала која се мења пропорционално производу притска P и запремине V извесне количине идеалног гаса:

P V \propto T


Увођење Болцманове константе претвара ово у формулу о микроскопским особинама молекула,

P V = N k T \,

где је N број гасних молекула у посматраном узорку идеалног гаса а k је Болцманова константа. Одавде следи да је kT карактеристична величина микроскопске физике везана за један молекул а са димензијама енергије. Може се схватити и као производ притиска и запремине ЈЕДНОГ молекула.

Нумеричка вредност константе k нема неки посебан значај јер зависи од начина начина на који смо изабрали да меримо температуру - у келвинима, јединици која је заснована на макроскопским физичким особинама воде. МЕђутим, фундаментални значај има карактеристична енергија, kT на одређеној температури. Нумеричком вредношћу константе k утврђује се фактор конверзије за мапирање те карактеристичне микроскопске енергије E у макроскопски дефинисану температурку скалу T = E/k. Да смо за изражавање собне температуре уместо 300 K (27 °C или 80 °F), изабрали да кажемо да је тада kT 4,14 х 10-21 J, или 0,026 eV, тада би Болцманова константа била једноставно неименовани број 1.


(Белешка: једначина идеалног гасног стања може такође да се напише као

P V = n R T \,

где је n = N / NA, број молекула подељен Авогадровим бројем, дакле, количина материје мерена у моловима, а R = NA × k, Болцманова константа помножена Авогадровим бројем, која се назива универзална гасна константа. Баратати моловима је много практичније када се ради о свакодневним клоичинама супстанце у лабораторији.)

[уреди] Улога у еквипартицији енергије

Принцип еквипартиције енергије тврди да се енергија равномерно (екви-) раздељује (-партиција) међу свим облицима кретања (тачније степенима слободе). Дакле, у термодинамичком систему на апсолутној температури T, топлотна енергија сваког степена слободе је реда величине kT/2 (т.ј., око 2,07 x 10-21 J, или 0,013 eV на собној температури.

[уреди] Примена у једноставној термодинамици гасова

P = \frac{1}{3}\frac{N}{V} m {\overline{v^2}}
\frac{1}{2}m \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T
P = \frac{N}{V} k T


[уреди] Улога у Болцмановом фактору

p \propto \exp{\frac{-E}{kT}}

[уреди] Улога у дефиницији ентропије

S = k \, \ln W.


\Delta S = \int \frac{dQ}{T}


{S^{\,'} = \ln W} \;; \; \; \; \Delta S^{\,'} = \int \frac{dQ}{kT}


[уреди] Улога у физици полупроводника

V_T  =  { kT \over q }


[уреди] Болцманова константа у Планковим јединицама

{ E = \frac{1}{2} T } \


S = - \sum p_i \ln p_i


[уреди] Историјска белешка

[уреди] Литература

  • Boltzmann's constant CODATA value at NIST
  • Peter J. Mohr, and Barry N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998", Rev. Mod. Phys., Vol 72, No. 2, April 2000