Тачка (геометрија)

Из пројекта Википедија

Тачка је у геометрији ентитет који се налази у простору без дужине и запремине. У геометрији једина информација коју поседује тачка је локација. Тачке се користе као један од основних појмова у геометрији, физици, векторској графици и у многим другим пољима. У математици уопштено, се сматра да се било која форма простора састоји од тачака као основних елемената.

Садржај

[уреди] Тачке у Еуклидовој геометрији

Тачка у еуклидовој геометрији нема величину, правац, смер, нити било коју другу особину сем положаја. На почетку I књиге[1] Еуклидових Елемената стоје следеће дефиниције:

Дефиниција 1
Тачка је оно што нема делова.
Дефиниција 3
Крајеви линије су тачке.

У тражењу примата линије и тачке, Еуклид наводи да је тачка основна, а линија је оно што садржи тачке, док Аристотел радије узима линију за основу, а тачка је оно што је на крајевима линије.

Међутим постоје различити преводи и интерпретације Еуклидове дефиниције, међу којима и следеће: "Тачка је оно што нема пружање" као најбољи превод, али недовољно јасан данашњем читаоцу оригиналне реченице

ά Σημετόν έστιν, οϋ μέρος ούθέν

Дефиниција "Тачка је оно што нема меру" не би била добра јер тачка има свој положај, а то јесте некаква мера дужине (удаљеност од неке референтне тачке).

У данашњем језику је најприсутнија и терминологији најближа следећа дефиниција, у смислу интерпретације Еуклида

"Тачка је оно што нема димензије".

[уреди] Тачке у Картезијанској геометрији

Локација тачке у простору може бити описана са три реална броја који представљају координате у тродимензионалном простору. На пример:

P = (2,6,9).

На овај начин тачка се може описати и у вишедимензионалном простору. Опис тачке је сличан опису вектора који такође може да постоји у вишедимензионалном простору. Разлика између вектора и тачке је у томе што вектор има и правац и дужину, зато се подразумева да је почетна тачка вектора (0,0,0).

[уреди] Тачка у простору димензије 2 или веће

Свака тачка која припада простору димензије n се да представити са једном уређеном n-торком скалара, који припадају пољу скалара над којим је изграђен простор а представљају њене координате у том простору. Тако би на пример тачка P из En била представљена као P=(P1,P2,...,Pn) при чему су Pi из E, i=1,..,n.

[уреди] Растојање између две тачке

Растојање између две тачке из простора En се у еуклидовој геометрији дефинише као збир квадрата разлика њихових координата. На пример:

A = (A_1,\dots ,A_n), B = (B_1,\dots ,B_n) \in E^n
d(A,B) = \sqrt{{\sum_{k=1}^n {(A_i-B_i)}^2}} = \sqrt{(A_1-B_1)^2 + \dots + (A_n-B_n)^2}

[уреди] Библиографија

^ Антон Билимовић, Еуклидови Елементи, Прва књига, САНУ, 1949