Вектор јачине поларизације

Из пројекта Википедија

У електромагнетизму, вектор јачине поларизације или густина поларизације, или једноставно вектор поларизације је векторско поље које изражава густину сталних или индукованих електричних диполних момената у диелектричном материјалу. Вектор поларизације P је дефинисан као диполни моменат по јединици запремине. СИ јединица је кулон по квадратном метру.

Садржај

[уреди] Густина поларизације у Максвеловим једначинама

Понашање електричног поља (\mathbf{E}, \mathbf{D}), магнетног поља (\mathbf{B}, \mathbf{H}), густине наелектрисања (\rho\,), и густине струје (\mathbf{J}) је описано Максвеловим једначинама. Улога густине поларизације \mathbf{P} је описана даље.

[уреди] Зависност између E, D и P

Густина поларизације \mathbf{P} дефинише поље диелектричног помераја \mathbf{D} као:

\mathbf{D} = \epsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}

Зависност између \mathbf{P} и \mathbf{E} постоји у многим материјалима.

[уреди] Везана наелектрисања

Електрична поларизација у вези је са прерасподелом везаних електрона у материјалу, што ствара додатну густину наелектрисања познату и као густина везаних наелектрисања \rho_v\,:

\rho_v = -\nabla\cdot\mathbf{P}

тако да је укупна густина наелектрисања која се рачуна у Максвеловим једначинама дата са:

\rho = \rho_s + \rho_v \,

где је \rho_s\, густина слободних наелектрисања.

На површини поларизованог материјала, везана наелектрисања се јављају ккао површинска густина наелектрисања:

\sigma_v = \mathbf{P}\cdot\mathbf{\hat n}_\mathrm{van} \,

где је \mathbf{\hat n}_\mathrm{out}\, јединични вектор усмерен споља, нормално на површину. Ако је P униформно унутар материјала, ово површинско налектрисање је уједно и једино наелектрисање у материјалу.

Када се густина поларизације мења у времену, тада временски зависна густина везаних наелектрисања ствара густину струје од:

\mathbf{J}_v = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}

тако да укупна густина струје која се рачуна у Максвеловим једначинама износи:

\mathbf{J} = \mathbf{J_s} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}

где је \mathbf{J_s} густина струје слободних наелектрисања, а други члан настаје услед промене магнетног поља (када постоји).

[уреди] Веза између P и E у разним материјалима

У хомогеном линеарном и изотропном диелектричном материјалу, поларизација је поравната и сразмерна електричном пољу E. У анизотропаном материјалу, поларизација и електрично поље не морају обавезно да буду у истом правцу. Тада, ith компонента поларизације је повезана са jth компонентом електричног поља према:

P_i = \sum_j \epsilon_0 \chi_{ij} E_j , \,\!

где је ε0 пермитивност вакуума, а χ је тензор електричне сусцептибилности материјала.

Као и у већем делу електромагнетизма, ова релација се бави само макроскопским манифестацијама поља и густине дипола, тако да се добија континуална апроксимација диелектричног материјала у електричном пољу, тако да су занемарене појаве на атомском нивоу.

У општем случају, сусцептибилност је функција фреквенције ω примењеног поља. Када је поље општа функција времена t, поларизација је конволуција континуалне Фуријеове трансформације χ(ω) са функцијом поља E(t).

Ако поларизација P није линеарно сразмерна пољу E, материјал се тада назива нелинеарним. Тада се, ради добре апроксимације (за слаба поља, уз претпоставку да нема сталних дипола), P даје као Тејлоров ред од E , чији су коефицијенти нелинеарне сусцептибилности:

P_i / \epsilon_0 = \sum_j  \chi^{(1)}_{ij} E_j  +  \sum_{k} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{k\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell  + \cdots \!

где је χ(1) линеарна сусцептибилност, χ(2) даје Покелсов ефекат, а χ(3) даје Керов ефекат.

[уреди] Види још

[уреди] Референце

  1. Др Јован Сурутка; Основи електротехнике, Први део, Електростатика; Друго издање; Научна књига, Београд; 1979.
Други језици