Угао (математика)
Из пројекта Википедија
Садржај |
[уреди] Угао је део равни
Угао је део равни оивичен са две полуправе које имају заједнички почетак.
Угао затварају две полуправе a и b (зраке) које исходе из једне тачке T. Полуправе које затварају угао називају се крацима угла, а тачка из које исходе је његово теме. Када краци угла чине једну праву угао се назива испруженим или равним.
[уреди] Врсте углова
Испружен угао има 180° (степени), тј. (радијана).
Прав угао је једнак (конгруентан) свом суплементном (сусједном).
Прав угао износи 90° (степени), тј. (радијана).
Комплементни углови су они који се допуњавају до правог угла.
Суплементна су два сусједна угла која се допуњавају до испруженог.
У Еуклидској геометрији, комплементни су оштри углови правоуглог троугла.
Углови који настају пресеком две праве у истој равни трећом називају се:
- Сагласни: 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8;
- Супротни: 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5;
- Унакрсни: 1 и 7, 2 и 8, 3 и 5, 4 и 6.
- Суседни: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1.
[уреди] Особине углова
Углови са паралелним крацима једнаки су или су суплементни, α + β = 180o.
Последица 1: збир углова у троуглу је 180°.
[уреди] Мерење угла
Мера угла је величина отклона између кракова угла. Ради мерења угла се користи круг чији је центар у темену угла. Обзиром да је обим круга сразмеран полупречнику то је и мера угла независна од величине полупречника. Последица чињенице да је величина угла однос две дужине је да је јединица величине угла бездимензиона.
- Број који се добије као количник дужине лука кружнице и полупречника се назива радијан. У међународном систему мера радијан је изведена јединица. Иако је бездимензиона, ознака постоји и пише се rad.
- Степен је мера угла код кога је пун круг 360 степени, а следствено томе опружени угао је 180 степени, а прав угао је 90 степени. Ознака за степен је мали кружић надписан код величине, рецимо за пун круг 360°. За прецизнија мерења се користи део степена, назива се минут и он износи 1/60 од степена. Ознака за минут је апостроф знак, рецимо за 1 степен је 60'. Постоји још мања мера, секунда. Секунда је 1/60 од минута, односно 1/3600 од степена. Ознака за секунду је двоструки апостроф, односно 1 минут је 60".
[уреди] Однос између основних јединица мере угла
, пун круг је два пи радијана или 360 степени
, пи радијана је 180 степени (често се rad изоставља када је пи у изразу)
, пи пола радијана је 90 степени
, један радијан је 180 кроз пи степени, или приближно 57 степени, 17 минута и 45 секунди
[уреди] Еуклидове дефиниције
У Еуклидовим Елементима књига I је дато неколико дефиниција:
- Дефиниција 8
- Угао у равни је отклон једне линије ка другој у равни које се секу и не леже у линији.
- Дефиниција 9
- Када су линије које чине угао праве и угао је праволинијски.
- Дефиниција 10
- Када права линија сече праву линију чинећи једнаке суседне углове, сваки од углова је прав угао, а линија која сече другу се зове нормална на ону коју сече.
- Дефиниција 11
- Туп угао је угао већи од правог угла.
- Дефиниција 12
- Оштар угао је угао мањи од правог угла.