Обим (геометрија)

Из пројекта Википедија

Обим је дужина затворене криве.

[уреди] Круг

Обим круга се може израчунати помоћу његовог пречника коришћењем формуле:

O = \pi \cdot d \,

Или, замjеном пречника полупречником:

O = 2 \cdot \pi \cdot r \,

где је r полупречник (радијус), а d пречник круга, и π (грчко слово пи) је константа =3.141 592 6...

Дакле, однос обима и пречника круга је π.

[уреди] Елипса

Обим елипсе се добија коришћењем коначних редова. Добру апроксимацију је дао индијски математичар Шринваса Рамануџан:

c \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})

где a и b су полуосе осовине. Оне дају ексцентричност елипсе:

b = a \sqrt{1-e^2}

Што значи да обим може бити исказан као:

c \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) = = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})

[уреди] Спољашње везе