Ваљак (геометрија)

Из пројекта Википедија

Ваљак или цилиндар (од грчке речи kýlindros — котрљати, ваљати) је конвексна геометријска просторна фигура која се може дефинисати као непрекидна фамилија елипси које припадају међусобно паралелним равнима, имају исте параметре облика, а центри су им распоређени на једној непрекидној правој или дужи. Права која садржи све центре елипси ваљка се зове оса ваљка, а радијуси елипси су такође радијуси ваљка. Ове елипсе могу бити и кругови. У овом случају се ваљак још зове кружни ваљак.

У зависности од тога да ли су равни које садрже елипсе које чине ваљак нормалне на осу ваљка или не, ваљак може бити прав или кос.

[уреди] Особине ваљка

Прави и коси кружни ваљак
увећај
Прави и коси кружни ваљак

Као просторно тело, ваљак има своју површину и запремину.

Површина ваљка се одређује као збир површине омотача ваљка и две његове базе. Површина омотача се одређује као производ обима базне елипсе и дужине ивице ваљка. Дужина ове ивице је и ствари једнака дужини осне дужи која садржи центре елипса.

Запремина ваљка се одређује као производ површине базне елипсе и висине ваљка. Висина ваљка се одређује као максимално растојање између две равни које садрже две елипсе ваљка.


Код правог кружног ваљка ови изрази изгледају овако:

(површина) P = 2 r \pi \cdot h + 2 \cdot r^2 \pi = 2 r \pi \left ( h + r \right )

(запремина) V = 2 r^2 \pi \cdot h

Где су r - полупречник базног круга и h - висина ваљка.


Код косог кружног ваљка ови изрази изгледају овако: P = 2 r \pi \cdot \frac{h}{\sin \alpha} + 2 \cdot r^2 \pi = 2 r \pi \left ( \frac{h}{\sin \alpha} + r \right ) = 2 r \pi \left ( l + r \right )

V = 2 r^2 \pi \cdot h = 2 r^2 \pi \cdot l \sin \alpha

Где су r - полупречник базног круга, h - висина ваљка, l - дужина ивице ваљка, α - угао који заклапају ивица и раван базе ваљка.