مطابقت
وکیپیڈیا سے
تعریف: اگر صحیح عدد a صحیح عدد b کو (پورا) تقسیم کرتا ہے، تو اس کو یوں لکھا جاتا ہے:
مثال:
مطابقت (تعریف): چلو ۔ ہم کہتے ہیں کہ a مطابق ہے b کے، بہ چکر m ، اگر
اور اس کو یوں لکھتے ہیں
مثال:
کیونکہ
کیونکہ
مطابقت کو انگریزی میں congruence کہتے ہیں، اور بہ چکر کو modulo یا mod ۔ اس طرح مساوات کے طور پر لکھنا بہت مفید ثابت ہوتا ہے، جیسا کہ ہم نیچے دیکھیں گے۔
فہرست |
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
چلو قدرتی عدد ہو ۔ نیچے a اور b صحیح عدد ہیں، اور
- اگر
، تو پھر
- اگر
اور
، تو پھر
- اگر
اور
، تو پھر
مثال:
[ترمیم کریں] مثلئہ اثباتی
اگر صحیح اعداد a اور b کا عاد اعظم ہو، اور
، تو
مثال: دی گئ مساوات:
اب چونکہ gcd(6,5) = 1 اس لئے ہم مساوات کے دونوں طرف 5 سے کاٹ سکتے ہیں:
اس مثٓال میں مسلئہ کی ایک خاص صورت استعمال ہوئی ہے، جسے "کاٹنے" کا اصول کہتے ہیں۔
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
اگر
تو پھر
کسی بھی مثبت n کے لیے۔
[ترمیم کریں] مطابقت جماعت
بہ چکر n کا عمل صحیح اعداد کو n جماعتوں میں بانٹ دیتا ہے۔ مثلاً n=3 کے لیے، یہ تین جماعتیں بنتی ہیں:
ان جماعتوں کے نمائندہ ارکان 0 ، 1 ، اور 2، ہیں۔ گویا n=3 کا ایک مطابقت نظام ہے، جو اس کا بنیادی مطابقت نظام کہلاتا ہے۔ اسی طرح دوسرے مطابقت نظاموں میں شامل ہیں:
،
وغیرہ۔
[ترمیم کریں] مطابقت مساوات
مسلئہ اثباتی: درجہ اول کی مطابقت مساوات
اس مساوات کا حل ممکن ہے، اور صرف اسی صورت ممکن ہے، جب
اگر ایک حل x = x0 ہے، تو تمام حل یوں لکھے جا سکتے ہیں
جہاں v بھاگتا ہے بہ چکر
کے کسی بھی مطابقت نظام میں۔
[ترمیم کریں] مثال
مساوات
اب چونکہ ، اور 3 تقسیم کرتا ہے 48 کو، اس لیے اس مساوات کا حل موجود ہے۔ ایک حل x0 = 9 ہے۔ اور سارے حل یوں ہیں:
چونکہ v عدد 3 کے بنیادی مطابقت نظام میں بھاگتا ہے، v = {0,1,2}
[ترمیم کریں] اور دیکھو
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ ریاضی علامات