تبدیلی از بنیاد سمتیہ
وکیپیڈیا سے
اگر ایک سمتیہ فضا کا ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ b کی بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے صورت c ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ
ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے اسی سمتیہ b کی صورت d ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک میٹرکس کے زریعہ ہو گی:
میٹرکس P کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ
کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے عددی سر اس میٹرکس P کے ستون ہونگے۔
میڑکس P کو u سے v جانے والی منتقلہ میٹرکس (transition) کہتے ہیں۔
[ترمیم کریں] مثال
میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی: 4e0 + 2e1
اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے:
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس P کے ستون لکھ لیتے ہیں:
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہؤا ہے)
یعنی 3u0 − (1 / 4)u1
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
اگر کسی سمتیہ فضا میں بنیاد سمتیہ مجموعہ u سے بنیاد سمتیہ مجموعہ v جانے والی منتقلہ میٹرکس P ہو، تو
- میٹرکس کا اُلٹ، یعنی P − 1 ممکن ہے
- v سے u جانے والی منتقلہ میٹرکس P − 1 ہے۔
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ ریاضی علامات