Liên tục đồng bậc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

[sửa] Định nghĩa

Một họ F các ánh xạ từ 1 không gian topo X vào 1 không gian metric (Y,d) gọi là đồng liên tục tại p thuộc X nếu với ε > 0 cho trước, tồn tại 1 lân cận U của p sao cho d(f(p),f(x)) < ε với mọi f thuộc F và với mọi x thuộc U.

Họ F gọi là liên tục đồng bậc nếu nó liên tục đồng bậc tại mọi điểm thuộc X.

[sửa] Ví dụ

Nếu F là một họ hữu hạn các ánh xạ liên tục thì F là một họ liên tục đồng bậc .

[sửa] Tính chất

Từ định nghĩa ta thấy nếu F là họ ánh xạ liên tục đồng bậc thì mọi ánh xạ f thuộc F là liên tục. Điều ngược lại không đúng.

Ví dụ : F=\{f_n : (0,1)\rightarrow \R | n \in N \},   f_n(x)=1/x^n

F gồm các hàm liên tục nhưng F không liên tục đồng bậc .

Ngôn ngữ khác