Tam giác Pascal

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Tam giác Pascal là tên gọi tam giác số để tính các hệ số của khai triển nhị thức.

{(a+b)}^n = a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+C_n^{n-1}ab^{n-1}+b^n

Khi viết các hệ số lần lượt với n = 0,1,2,... ta được bảng

n k
0 1 2 3 4 5 ....
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 \quad 3\quad 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
.\quad . .\quad . .\quad . .\quad . .\quad . .\quad . .\quad . ...\quad .

Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi

C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k. (Với 1 < k < n)