Tứ giác
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong hình học, tứ giác là đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh.
Mục lục |
[sửa] Phân lọai
Tứ giác có thể là đơn (không có cạnh nào cắt nhau) và phức (có 2 cạnh cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm. Tứ giác lồi phân loại như sau:
- Hình thang là hình có 2 cạnh đối song song, 2 cạnh còn lại không song song.
- Hình thang cân: có 2 cạnh đối song song, 2 cạnh còn lại thì có độ dài bằng nhau và 2 góc cuối cạnh của đường song song thì bằng nhau, Điều này có nghĩa là đường chéo bằng nhau.
- Hình diều: có hai cạnh kề bằng nhau và 2 cạnh còn lại bằng nhau. Đồng nghĩa với 1 cặp góc đối bằng nhau và các đường chéo vuông góc.
- Hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song. Đồng nghĩa với các cạnh đối bằng nhau, góc đối thì bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hình thoi: 4 cạnh có cùng chiều dài. Đồng nghĩa các cạnh đối song song, góc đối thì bằng nhau và đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của cả hình diều và hình bình hành.
- Hình chữ nhật: Các góc bằng 90 °. Đồng nghĩa các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và bằng nhau.
- Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc bằng 90 °. Đồng nghĩa các cạnh đối song song, đường chéo thì vuông góc tại trung điểm và có cùng chiều dài. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi.
- Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
- Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có các cạnh tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.
- Tứ giác có 2 tâm: tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp.
[sửa] Hình vuông có là hình chữ nhật?
Một số người định nghĩa các thể loại một cách độc nhất, vì thế hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau mà nó không là hình vuông. Điều này là thích hợp cho việc sử dụng thông thường của từ này, do người ta thông thường chỉ sử dụng từ ít chính xác hơn khi không có từ chính xác hơn để thể hiện ý nghĩa đó.
Nhưng trong toán học, điều quan trọng là phải định nghĩa các thể loại một cách bao gồm, vì thế hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt. Các thể loại bao gồm sẽ làm cho các phát biểu của các định lý ngắn gọn hơn, do có thể loại bỏ nhu cầu phải liệt kê dài dòng các trường hợp. Ví dụ, sự chứng minh rằng phép cộng vectơ là giao hoán được biết như là "biểu đồ hình bình hành". Nếu các thể loại là duy nhất thì người ta có lẽ phải nói là "biểu đồ hình bình hành (hoặc hình chữ nhật hoặc hình thoi hoặc hình vuông)"!
Hãy so sánh câu hỏi này với câu hỏi số thực có phải là số phức hay không?
[sửa] Phân loại
Sự phân loại các tứ giác được minh họa trong biểu đồ dưới đây. Các dạng ở mức thấp hơn là trường hợp đặc biệt của các dạng nằm ở mức trên.
[sửa] Xem thêm
- Ốp lát - nói về việc ốp lát các mặt phẳng bằng các bản sao của các tứ giác ngẫu hứng
[sửa] Liên kết ngoài
- Các hình bình hành Varignon và Wittenbauer của Antonio Gutierrez từ sách "Hình học từng bước một từ Quê hương của người Inca"
- Định lý Van Aubel Hình tứ giác với bốn hình vuông của Antonio Gutierrez từ sách "Hình học từng bước một từ Quê hương của người Inca"
- Bách khoa thư VIAS Hình học giải tích về tứ giác
Một số loại đa giác đáng chú ý |
---|
Tam giác | Tứ giác | Ngũ giác | Lục giác | Thất giác | Bát giác | Cửu giác | Thập giác | Thập nhất giác | Thập nhị giác | Thập tam giác | Thập ngũ giác | Thập thất giác | Thập cửu giác | Nhị thập giác | Tam thập giác | Ngũ thập giác |