Định đề Bertrand
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Định đề Bertrand được phát biểu bởi nhà toán học Pháp Joseph Louis Bertrand (1882-1903), sau đó nó được chứng minh bởi Pafnuty Lvovich Chebyshev. Do đó nhiều khi định đề này còn được gọi là định lý Chebyshev.
Mục lục |
[sửa] Phát biểu
Có hai định đề tương đương, đều mang tên định đề Bertrand:
-
- Cho mọi số nguyên n > 3, luôn luôn tồn tại một số nguyên tố nằm giữa n và 2n-2.
-
- Cho mọi số nguyên n > 1, luôn luôn tồn tại một số nguyên tố nằm giữa n và 2n.
[sửa] Các kết quả khác
[sửa] Định lý Sylvester
- Nếu n > k, thì trong các số n, n+1, ..., n+k-1, có một số là bội số của một số nguyên tố > k
[sửa] Số nguyên tố Ramanujan
Năm 1919, Ramanujan cung cấp một chứng minh khác, đơn giản hơn, cho định đề Bertrand.[1] Về khúc cuối chứng minh này, Ramanujan rút ra thêm một kết luận nữa, là:
- π(x) − π(x / 2) ≥ 1, 2, 3, 4, 5, ... nếu x ≥ 2, 11, 17, 29, 41, ...
Hàm π(x) là số các số nguyên tố ≤ x.
Các số này mang tên số nguyên tố Ramanujan.
[sửa] Phân tích
Kết quả này chủ yếu cho thấy sự phân bố của các số nguyên tố, bất chấp các kết luận khác của nhiều nhà nghiên cứu về sự khác nhau của các cặp số nguyên tố kế nhau.
[sửa] Tham khảo
- ▲ S. Ramanujan (2000). Collected papers of Srinivasa Ramanujan, American Mathematical Society. (tiếng Anh)