共形場論
語出維基大典,自由之大典矣
共形場論、或曰保角場論 (conformal field theory, CFT) 者,量子場論一支,研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱「一共形場論」。此論中最為人知者乃二維共形場論,因其有一巨大、對應於各全純函數之無限維局部共形變換羣。
共形場論有用於 弦論、統計力學、凝態物理。
Contents |
[修] 尺度不變與共形不變
尺度變換 乃共形變換之子集。 尺度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。 而且在某些條件下,尺度不變涵蘊共形不變。 故量子場論研究員常混用尺度不變與共形不變二詞。
[修] 二維共形場論
二維共形場論有一無限維之局部共形變換羣。例如,考慮黎曼球面上之共形場論:雖其變換羣由各Moebius 變換組成、同構於PSL(2,C),但其無窮小共形變換則構成無限維之 Witt 代數。 注意:大多共形場論量子化後會出現 共形反常 (又稱 Weyl 反常)。此現象引進一非零之中心荷,因而 Witt 代數須擴展成 維拉所羅代數[1]。
此對稱結構讓吾人更細緻分類二維之共形場論。 尤其者,吾人可聯繋一共形場論之原初算子 [2]與其中心荷 c。各物理態[3]組成之希爾伯特空間是Virasoro 代數以c為定值之一么正模 [4]. 若要使整個系統穏定,則其Hamiltonian 之能譜[5] 應限在零及其上。最廣為人用者乃維拉所羅代數之最高權表示[6]。
一手徵場 乃一全純場W(z),其於維拉所羅代數作用下之變換為
,
.
反手徵場之定義亦類同。吾人稱 Δ 為手徵場W之「共形權」[7]。
Zamolodchikov 嘗證:存在一函數 C,於重整羣流作用下單調下降 ,且等於一二維共形場論之中心荷。 此定理人稱 「Zamolodchikov C-定理」。是故,二維重整羣流不可逆也。
[修] 註
- ↑ en:Virasoro algebra
- ↑ en:Primary operator
- ↑ en:physical state
- ↑ (en:unitary module/en:unitary representation
- ↑ (en:energy spectrum)
- ↑ (en:highest weight representation)
- ↑ (en:conformal weight)
[修] 閱
- AdS/CFT 對應
- 算子積展開
- 頂點代數
- WZW 模型
- 臨界點
[修] 攷
- Paul Ginsparg, Applied Conformal Field Theory. Template:ArXiv.
- P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Sénéchal, Conformal Field Theory, Springer-Verlag, New York, 1997. ISBN 0-387-94785-X.
- A.B Zamolodchikov, ``Infinite Conformal Symmetry In Two-Dimensional Quantum Field Theory, Nucl.Phys.B241:333-380,1984.
- A.B Zamolodchikov, ``Irreversibility' Of The Flux Of The Renormalization Group In A 2-D Field Theory, JETP Lett.43:730-732,1986 [1] (Russian version).
- 弦论通俗演义(十九)