Herons formel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Herons formel angiver arealet A af en trekant med siderne a, b og c:

A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor s er trekantens halve omkreds, dvs.

s = \frac{a+b+c}{2}.

I specialtilfældet a = b = c (ligesidet trekant), fås

A = \sqrt{\frac{3a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

i overensstemmelse med en beregning byggende på pythagoras' læresætning.

Skønt der kun indgår længder af linjestykker (ingen vinkler) i Herons formel, ville man i dag udlede den på basis af trigonometri; det er bemærkelsesværdigt at man på Herons tid kunne klare sig foruden.