Imaginære tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Talsystemer i matematik.
Elementære talmængder
\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}
Naturlige tal \mathbb{N} = { 1,2,3,...}
Heltal \mathbb{Z} = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Rationale tal \mathbb{Q} = { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
Reelle tal \mathbb{R} = \{\pi, e, \sqrt{2},\ldots\}
Komplekse tal \mathbb{C} = \{a+bi \mid a,b\in \mathbb{R}\}
Andre elementære talmængder
Primtal \mathbb{P} = { 2,3,5,7,11,.. }
Irrationale tal \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
Konstruerbare tal
Algebraiske tal
Transcendente tal \mathbb{T}\mathrm{r}
Beregnelige tal
Imaginære tal
Split-komplekse tal R1,1
Komplekse udvidelser
Bikomplekse tal
Hyperkomplekse tal
Kvaternioner \mathbb{H} = { a+bi+cj+dk | a,b,c,dR }
Oktonioner
Sedenioner
Superreelle tal
Hyperreelle tal
Surreelle tal
Taltyper og særlige tal
Nominelle tal
Ordinaltal {} størrelse, position {n}
Kardinaltal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}
P-adiske tal
Heltalsfølger
Matematiske konstanter
Store tal
Uendelig
Konstantliste
π - i - e - φ

Et imaginært tal er et komplekst tal, hvis kvadrat er negativt eller 0. Navnet stammer fra René Descartes (1637 La Géométrie).

[redigér] Definition

Ethvert komplekst tal kan skrives som a + ib, hvor a og b er reelle tal, og i er den imaginære enhed, et tal der opfylder

i^2 = -1\,

Hvis et komplekst tal har a = 0, siges det at være imaginært, eller (mere præcist) rent imaginært.

Tallet a er den reelle del af det komplekse tal, og ib er den imaginære del. Descartes brugte oprindeligt udtrykket "imaginære tal" om de tal, der i dag kaldes "komplekse tal". Det nutidige udtryk "imaginært tal" betyder specifikt et komplekst tal, hvor den reelle del er 0, dvs. et tal af formen ib. Bemærk, at 0 teknisk set betragtes som en rent imaginært tal. 0 er rent imaginært, samtidigt med at det er reelt. Det er det eneste tal med denne egenskab.

En lidt anderledes sprogbrug (tættere på Descartes' oprindelige) er at kalde et tal a+ib for imaginært hvis blot b\ne 0. For at undgå forveksling kan man dog med fordel kalde sådanne tal for irreelle tal.

[redigér] Se også

Denne artikel er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den. Du kan også give den en bedre beskrivelse.