Τοπολογικός Χώρος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Χώρος είναι ένα σύνολο X και μια συλλογή T από υποσύνολα του X (δηλαδή το T είναι ένα υποσύνολο του δυναμοσυνόλου του X) που ικανοποιεί τα παρακάτω αξιώματα:

  1. Το κενό σύνολο και το X ανήκουν στο T.
  2. Η ένωση οποιωνδήποτε συνόλων του T ανήκει στο T.
  3. Η τομή οποιωνδήποτε συνόλων, που ανήκουν σε πεπερασμένη οικογένεια του T, ανήκει στο T.

Το σύνολο T λέγεται τοπολογία στο X.

Τα στοιχεία του T λέγονται ανοικτά σύνολα και τα συμπληρώματά τους στο X λέγονται κλειστά σύνολα.

Βασική για την τοπολογία είναι η έννοια της περιοχής (ή γειτονιάς).