Ακεραία περιοχή
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω μεταθετικός δακτύλιος με μοναδιαίο στοιχείο
. Αυτός θα καλείται ακεραία περιοχή (integral domain) αν όποτε
όπου x,y στοιχεία του R έπεται ότι x = 0R είτε y = 0R.
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Το
δεν είναι ακεραία περιοχή καθώς
και
όμως
.
- Ο μηδενικός δακτύλιος δεν είναι ακεραία περιοχή. Αυτό συμβαίνει επειδή η συνθήκη
στον ορισμό της ακεραίας περιοχής είναι ισοδύναμη με το ότι ο R είναι ο μη μηδενικός δακτύλιος. Πράγματι έστω ότι ισχύει 1R = 0R, οπότε έχουμε ότι
και αυτό για κάθε
, οπότε ο R είναι ο μηδενικός δακτύλιος.
- Ο δακτύλιος
των
πινάκων με συντελεστές απο το σώμα
δεν είναι ακεραία περιοχή επειδή δεν είναι μεταθετικός.
- Οι δακτύλιοι
είναι ακέραιες περιοχές.