Εκτιμήτρια συνάρτηση
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Εκτιμήτρια συνάρτηση ή εκτιμητής στη στατιστική ονομάζεται μία συνάρτηση του τυχαίου δείγματος που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μίας άγνωστης παραμέτρου μίας συνάρτησης κατανομής.
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Επιθυμιτές ιδιότητες
Έστω θ η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, το τυχαίο δείγμα και Τ(Χ) ο εκτιμητής.
[Επεξεργασία] Αμεροληψία
Ένας εκτιμητής λέγεται αμερόληπτος (unbiased), αν ισχύει
, για κάθε θ.
Αν
,
ο εκτιμητής λέγεται μεροληπτικός (biased) και B(T(X)) μέσο σφαλμα (bias).
[Επεξεργασία] Αποτελεσματικότητα
Ένας εκτιμητής λέγεται αποτελεσματικός (efficient), αν έχει την ελάχιστη διασπορά μεταξύ των αμερόληπτων εκτιμητών.
[Επεξεργασία] Συνέπεια
Έστω το τυχαίο δείγμα. Ένας εκτιμητής λέγεται συνεπής (consistent), αν συγκλίνει κατά μέτρο στην θ, δηλαδή:
.
Ο εκτιμητής λέγεται ισχυρά συνεπής (strongly consistent), αν συγκλίνει σχεδόν βέβαια στην θ, δηλαδή:
.