Αλγεβρικός ακέραιος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει μονικό πολυώνυμο p(t) με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε p(θ) = 0 δηλαδή θn + an − 1θn − 1 + .. + a0 = 0 όπου a_i \in \mathbb{Z}. Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με \mathbb{B} και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών .

[Επεξεργασία] Παραδείγματα

  • Ο \sqrt{3} είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2-3 \in \mathbb{Z}[t]
  • Ο χρυσός αριθμός \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2-t-1 \in \mathbb{Z}[t]
Άλλες γλώσσες