Κύκλος
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Κύκλος ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο. Το δεδομένο σημείο καλείται κέντρο του κύκλου, ενώ η απόσταση του κύκλου από το κέντρο καλείται ακτίνα του κύκλου.
Ο κύκλος είναι μία κωνική τομή.
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Χαρακτηριστικά του κύκλου
Έστω η ακτίνα του κύκλου.
[Επεξεργασία] Περιφέρεια του κύκλου
Η περίμετρος του κύκλου, καλείται περιφέρεια. Εάν
- C = περιφέρεια του κύκλου, τότε:

όπου
[Επεξεργασία] Διάμετρος του κύκλου
Διάμετρος του κύκλου καλείται η ευθεία που περνάει από το κέντρο του κύκλου και ενώνει δύο σημεία της περιφέρειας.
Η διάμετρος του κύκλου:

[Επεξεργασία] Εμβαδόν του κύκλου
Το εμβαδόν του κύκλου, δηλαδή πόσο καλύπτει το επίπεδο ο συγκεκριμένος κύκλος, δίνεται από τον τύπο:

[Επεξεργασία] Εξισώσεις του κύκλου
Ο κύκλος εκφράζεται σε Καρτεσιανές συντεταγμένες ως:

Το σημείο είναι το κέντρο του κύκλου με ακτίνα
.
Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου είναι:
με παράμετρο το .
Η εξίσωση ενός κύκλου σε πολικές συντεταγμένες με κέντρο το είναι:
[Επεξεργασία] Ορισμός του κύκλου κατά τον Ευκλείδη
Κατά τον Ευκλείδη (Στοιχεία, βιβλίο πρώτο):
Κύκλος εστί σχήμα επίπεδον υπό μιάς γραμμής
περιεχόμενον [ή καλείται περιφέρεια], πρός ήν αφ'ενός
σημείου τών εντός τού σχήματος κειμένων πάσαι αι
προσπίπτουσαι ευθείαι [πρός τήν τού κύκλου περι-
φέρειαν] ίσαι αλλήλαις εισίν.
Κέντρον δέ τού κύκλου το σημείον καλείται.
Διάμετρος δέ του κύκλου εστίν ευθεία τις διά τού
κέντρου ηγμένη και περατουμένη εφ' εκάτερα τά μέρη
υπό τής τού κύκλου περιφερείας, ήτις καί δίχα τέμνει τόν
κύκλον.
[Επεξεργασία] Ιδιότητες του κύκλου
- Ο κύκλος είναι το σχήμα του επιπέδου με το μεγαλύτερο εμβαδόν για δεδομένη περίμετρο.