Εκτιμήτρια συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Εκτιμήτρια συνάρτηση ή εκτιμητής στη στατιστική ονομάζεται μία συνάρτηση του τυχαίου δείγματος που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μίας άγνωστης παραμέτρου μίας συνάρτησης κατανομής.

Πίνακας περιεχομένων

[Επεξεργασία] Επιθυμιτές ιδιότητες

Έστω θ η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, X=(X_1,\dots,X_n) το τυχαίο δείγμα και Τ(Χ) ο εκτιμητής.

[Επεξεργασία] Αμεροληψία

Ένας εκτιμητής λέγεται αμερόληπτος (unbiased), αν ισχύει

\,E[T(X)]=\theta, για κάθε θ.

Αν

\,E[T(X)]-\theta=:B(T(X))\neq 0,

ο εκτιμητής λέγεται μεροληπτικός (biased) και B(T(X)) μέσο σφαλμα (bias).

[Επεξεργασία] Αποτελεσματικότητα

Ένας εκτιμητής λέγεται αποτελεσματικός (efficient), αν έχει την ελάχιστη διασπορά μεταξύ των αμερόληπτων εκτιμητών.

[Επεξεργασία] Συνέπεια

Έστω X^{(n)}=(X_1,\dots,X_n) το τυχαίο δείγμα. Ένας εκτιμητής λέγεται συνεπής (consistent), αν συγκλίνει κατά μέτρο στην θ, δηλαδή:

\lim_{n\to\infty}P(|T(X^{(n)})-\theta|>\varepsilon)=0,\quad\forall\varepsilon=0.

Ο εκτιμητής λέγεται ισχυρά συνεπής (strongly consistent), αν συγκλίνει σχεδόν βέβαια στην θ, δηλαδή:

\lim_{n\to\infty}P(\sup_{k\geq n}|T(X^{(k)})-\theta|>\varepsilon)=0,\quad\forall\varepsilon=0.
Άλλες γλώσσες