Samantekt

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Samantekt er í stærðfræði aðferð til þess að reikna svarið við spurningunni „á hve marga vegu get ég valið r stök úr n staka mengi?“. Samantekt r hluta kallast r-samantekt, og er óraðað val r hluta úr safninu.

Reiknireglan er leidd út frá margföldunarreglunni og segir að þar sem velja má n hluti úr n staka mengi með óröðuðum hætti á n! vegu, þá gildi að hægt sé að velja r hluti úr n staka mengi á

\frac{n!}{r!(n-r)!}

mismunandi vegu, en það er skrifað á ýmsa vegu: C(n,r) = {n \choose r} = nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}. Rithátturinn {n \choose r} er algengastur, en hann er notaður í tvíliðureglunni til þess að tákna stuðul við hvern lið, og er þetta því einnig kallað tvíliðustuðull.

Samantektir koma einnig fyrir í Pascal-þríhyrningnum, ásamt ýmsum fléttufræðilegum reglum.

[breyta] Sönnun

Samantektir eru náskyldar umröðunum, og ein einfaldasta aðferðin til þess að sanna samantektir er að segja:

Hægt er að finna r-umraðannir með því að reikna r-samantekt og margfalda það með fjölda hugsanlegra slíkra samantekta. Þá gildir:

P(n, r) = C(n, r) \cdot P(r, r)

sem gefur okkur:

C(n, r) = \frac{P(n, r)}{P(r, r)} = \frac{\frac{n!}{(n-r)!}}{\frac{r!}{(r-r)!}} = \frac{n!}{r!(n-r)!}


  eiπ  

Þessi grein sem fjallar um stærðfræði er stubbur.
Þú getur hjálpað til með því að bæta við hana