Mengjaaðgerð

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Mengjaaðgerðir er í stærðfræði sú aðgerð að mynda eitt mengi úr gefnum mengjum á ákveðinn hátt.

Efnisyfirlit

[breyta] Sammengi

Venn-mynd af  A sam B
Enlarge
Venn-mynd af A sam B

Sammengi AB er táknað A \cup B og lesið „A sam B“. Öll stök sem koma fyrir í A og B eru í sammengi þess.

Dæmi: \left\{ 1, 2, 3 \right\} \cup \left\{ 2, 3, 4 \right\} = \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}

[breyta] Sniðmengi

Venn-mynd af A snið B
Enlarge
Venn-mynd af A snið B

Sniðmengi AB er táknað A \cap B og lesið „A snið B“. Öll stök sem eru sameiginleg með A og B eru í sniðmengi þess.

Dæmi: \left\{ 1, 2, 3 \right\} \cap \left\{ 2, 3, 4 \right\} = \left\{ 2, 3 \right\}

[breyta] Mismengi

Venn-mynd af A mis B
Enlarge
Venn-mynd af A mis B

Mismengi A og B er táknað A \backslash B og lesið „A mis B“. Öll stök sem koma fyrir í A en eru ekki hluti af B koma fyrir í þessu mismengi. Hins vegar er mismengið B \backslash A mengi allra staka sem fyrir koma í B en eru ekki stök í A.

Dæmi: \left\{ 1, 2, 3 \right\} \backslash \left\{ 2, 3, 4 \right\} = \left\{ 1 \right\}

[breyta] Fyllimengi

Fyllimengi er fundið út frá gefnu mengi, A, og tilteknu grunnmengi, G, sem hið gefna mengi er hlutmengi í. Fyllimenginu tilheyra öll stök grunnmengisins, sem ekki eru stök í A. Þannig er fyllimengi A það sama og G \backslash A. Fyllimengi mengisins A er táknað með yfirstrikuðu A;

Dæmi:
\mbox {Ef }  A = \left\{ 1, 2, 3 \right\} \mbox { og } G = \left\{ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \right\} \Rightarrow
\mathrm \overline {A} = \left\{ -4, -3, -2, -1, 0, 4, 5 \right\}.