Möbii taenia

E Vicipaedia

Möbii taenia facta papyro glutinoque.
Enlarge
Möbii taenia facta papyro glutinoque.

Möbii taenia (pronuntiatur: ˈmøbiʊs) superfacies est forma uno latere et una fine. Ipsarum proprietatum mathematicarum est inabilitas orientari. Inventa simul at libere Germanicis mathematicis Augusto Ferdinando Möbius et Iohanne Benedicto Listing anno 1858.


Index

[recensere] Geometria

Graphus Möbii scheda parametricus
Enlarge
Graphus Möbii scheda parametricus
Mutare quadratum in Möbii taeniam, fines nexe A nominata ut vias sagitariorum congruant.
Enlarge
Mutare quadratum in Möbii taeniam, fines nexe A nominata ut vias sagitariorum congruant.

Possis Möbii taeniam quam subparte R3 repraesentare a paratrametrizatione:

x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u)
y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u)
z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}

ubi 0\leq u < 2\pi et -1\leq v\leq 1. Creat Möbii taeniam 1 latere, cuius medius circus habet radium 1, in x-y plano stantem, cum centro ad (0,0,0).

Coordinationibus cylindricis (r,θ,z), Möbii taenia sine finibus potest scribier ab aequatione:

\log(r)\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=z\cos\left(\frac{\theta}{2}\right).

[recensere] Topologia

Topologice, Möbius taenia definitur ceu quadratum (0,1) × ( 0,1) cum tecto et fundo a relatione (x,0) ~ (1-x,1) designatis, cum 0 ≤ x ≤ 1, sicut in illustratione ad dextram.

Möbii taenia existit in duobus dimensionibus, est superfacies cum moenia. Exemplum est solitum superfacies non orientaturum.

[recensere] Cultura

Saepe hoc figura inspiravit artificibus ut crearent imagines in sua forma. Vide artem ex ligno sculptam de M. C. Escher.

[recensere] Vide etiam

[recensere] Nexus externi