Infinitas

E Vicipaedia

Figura lemnisci, quae adhibetur significare infinitatem.
Enlarge
Figura lemnisci, quae adhibetur significare infinitatem.


Infinitas, hoc signo \infty repraesentata, cogitatio est qua utentur multas sententias mathematicas, philosophicas, et theologicas, omnes in modis aliquis absentiam finis aut terminis implicantes, describere. Saepe homines, in locutionem vulgarem, dicunt de infinitate in rebus finitus sed diu perennius. In mathematica, infinitas utitur quam numero puro, immo in quibusdam scholis putandi non est numerus, ac cogitatio theoretica.

Index

[recensere] Signum \infty

Origones signi \infty non clariter sciuntur. Apellatur lemniscus, et aliquis potest fingere iterum trans simplicem sinum a lemnisco factum numquam finire.

Popularitim \infty signum famatur derivatum esse a forma Möbii schedae. Iterum, potest imaginari iterum trans faciem aeternum requirens perfacere. Autem, haec explicatio haud sufficiens, quoniam \infty scribebatur infinitatem significare magis quam duobus centum annis prius Augustus Ferdinandus Möbius et Iohannes Benedictus Listing quam invenerint Möbii schedam anno 1858.

Iohannes Wallis saepissime creditus est fundasse \infty quam signo infinitatis anno 1655 in eius De sectionibus conicis. Coniectatur ut derivaverit hoc signum ab numero Romano pro 1000, ipse derivatum ab numeris Etruscis pro 1000, quod vultu CIƆ est, et saepe adhibebatur "plurima" ad significandum. Praepositum etiam ut is id derivaverit ab littera Graeca ω (omega), littera ultima abecedarii Graeci.

In Unicode, \infty designatur a , codice (∞).

[recensere] Infinitas in mathematica

In analyse pura, signum \infty, "infinitas" apellatur, denotat finem sine moeniis. x \rightarrow \infty significat ut x crescat ultra ullum pretium designatum, et x \rightarrow -\infty significat ut x alinquando sit minus quam ullo pretio designato. Infinitas saepe non solum finem circumliget, immo is agit sicut esset pretium numerorum purorum extensorum in analyse pura; si f(t) ≥ 0 deinde:

  • \int_{0}^{1} \, f(t) dt \  = \infty significat ut f(t) non conliget aream finitam ab 0 ad 1
  • \int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = \infty significat ut area sub f(t) non finita sit
  • \int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = 1 significat ut area sub f(t) appropinquat 1


[recensere] Proprietates arithmeticae infinitatis

Infinitas non est numerus purum at tamen consideretur pars esse lineae numerorum verorum, in qua arithmetica opera possunt ad infinitatem pertinientes perfaci.

[recensere] Infinitas secum

  1. \infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty
  2. (-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = -\infty

[recensere] Aequationes cum infinitate purisque numeris

  1. -\infty < x < \infty
  2. x + \infty = \infty et x + (-\infty) = -\infty
  3. x - \infty = -\infty
  4. x - (-\infty) = \infty
  5. {x \over \infty} = 0 et {x \over -\infty} = 0
  6. If 0<x<\infty deinde x \cdot \infty = \infty et x \cdot (-\infty) = (-\infty).
  7. If -\infty<x<0 deinde x \cdot \infty = -\infty etx \cdot (-\infty) = \infty.

[recensere] Aequationes non definitae

  1. 0 \cdot \infty et 0 \cdot (-\infty)
  2. \infty + (-\infty) et (-\infty) + \infty
  3. {\pm\infty \over \pm\infty}
  4. {\pm\infty}^0
  5. 1^{\pm\infty}

Nota bene [{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x]. Hoc est quia zero multiplicatur infinitate non definitur.

[recensere] Infinitas in fictione scientiae

Peregrinatoris Enchiridion Galaxiae continet definitonem infinitatis hanc: "Ingentior quam ingentissima re umquam et aliquid amplius, multum magnior quam hac, re vera profecto mirabiliter immensa, magnitudo omnino stupefaciens, purm 'Ecce, illuds magnus!' tempus. Infinitas est presse tam ingens ut, magnitas ipsa videtur parvissima. Praegrandis multiplicatur a immane multiplicatur a titubantitim ingente est modus sententiae quae conamur hic transferre."

Altera conlocutio ab Peregrinatoris Ductore Galaxiae ait: "Infinitas ipsa videtur plana et iniucunda. Sursum in caelem noctis intueri est in infinitatem videre -- distantia non potest intellegi et ergo non rationem habet."

[recensere] Vide Etiam

[recensere] Nexus Externi