Kompleksiniai skaičiai

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Kompleksiniais skaičiais vadiname poras

a + b  \cdot i,

kur a ir b - realieji skaičiai, o i - menamasis vienetas:

i2 = − 1

Kompleksinių skaičių aibė žymima C:

\mathbb{C}=\{a + b \cdot i; a,b \in \mathbb{R} \}


skaičius a vadinamas realiąja z dalimi, žymima a = Re(z), skaičius b vadinamas menamąja z dalimi, žymima b = Im(z). Kiekvienam kompleksiniam skaičiui z = a + bi galima vienareikšmiškai priskirti plokštumos, kurioje yra Dekarto koordinačių sistema, tašką (a; b). Šis reiškimas pasiteisina jau ir tuo, kad pagrindiniai kompleksinių skaičių veiksmai paprastai interpretuojami geometriškai: dviejų kompleksinių skaičių a + ib ir c + id sudėtis interpretuojama kaip dvimačių vektorių (a; b) ir (c; d) suma.

[taisyti] Trigonometrinė forma

z = r (  \cos  \phi\ + i  \sin  \phi\ )

r = \sqrt{a^2 + b^2}

z^n = r^n ( \cos ( n \phi\ ) + i \sin ( n \phi\ ) )

\omega = \sqrt[n]{z}, \omega\ _k = \sqrt[n]{r} ( \cos{ \frac{ \phi\ + 2 \pi\ k}{n}} + i \sin{ \frac{ \phi\ + 2 \pi\ k}{n}} ) - egzistuoja lygiai n skirtingų šaknų. Kai k kinta nuo 0 iki (n-1) visos gaunamos reikšmės yra skirtingos. Kai k > n, gaunamos reikšmės kartojasi.


z_1 z_2 = r_1 r_2 (  \cos  (\phi\ _1 + \phi\ _2) + i  \sin  (\phi\ _1 + \phi\ _2) )


Kompleksiniai skaičiai taip pat reiškiami kompleksine forma.

[taisyti] Nuorodos

Taip pat žiūrėkite: