Deriniai
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Sąvoka deriniai yra vartojama kombinatorikoje.
Baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų vadiname deriniais, jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka nėra svarbi, t.y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas tas pats junginys.
Derinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
, kur
Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:
, kur n! - skaičiaus n faktorialas.
Nesunku įsitikinti, kad derinių skaičius lygus gretinių iš n elementų po k elementų skaičiui padalintam iš kėlinių skaičiaus: .
Pavyzdžiui, kiek skirtingų startinių penketukų galima sudaryti iš 10 krepšininkų, galima rasti pagal derinių formulę:
Čia n = 10, o k = 5, todėl iš viso galima sudaryti Jeigu krepšininkus į startinį penketuką atrinksime kita tvarka, tai vistiek gausime visiškai tą patį penketuką, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra deriniai. |
Deriniams teisingos lygybės:
, kur
Pagal paskutiniąją derinių savybę, sudaromas Paskalio trikampis.