Lagranžo vidutinės reikšmės teorema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.
Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.

Lagranžo vidutinės reikšmės teorema - viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.

Tegul funkcija f(x) tenkina tokias sąlygas:

  • f(x) tolydi intervale [a;b],
  • f(x) diferencijuojama intervale (a;b),

tada:

\exists c \in (a; b): f(a) - f(b) = f'(c)(a - b). \quad

Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema. Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama Koši vidutinės reikšmės formule. Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.

[taisyti] Geometrinė teoremos prasmė

Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.