Vertės pokyčio rizika

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Vertės pokyčio rizika (angl. Value at Risk, žymima "VaR") - piniginis dydis, kurio su nurodyta tikimybe laukiamu periodu neviršys nuostoliai.

VaR charakterizuojamas trimis parametrais:

  • Laiko horizontas, jis priklauso nuo tiriamos situacijos. Labiausiai paplitęs laiko horizontas - 1 diena. 10 dienų laiko horizontas naudojamas, kad galima būtų apskaičiuoti kapitalo dydį, kuris padengtų galimus nuostolius.
  • Pasitikėjimo lygis (confidence level) – leistinos rizikos lygis. Pagal Bazelio dokumentus naudojamas dydis 99%, sistemoje RiskMetrics - 95%.
  • Bazinė valiuta, ją matuojamas rodiklis.

VaR – tai nuostolių dydis, su tikimybe, lygia pasitikėjimo dydžiui (pavyzdžiui, 99%), kuris nebus viršytas. Tai reiškia, kad 1% atvejų nuostoliai sudarys dydį didesnį negu VaR.

Aiškiau sakant, VaR apskaičiuojamas su tikslu pasakyti: “Mes tikri ant X% (su tikimybe X/100), kad mūsų nuostoliai neviršys Y litų per sekančias N diena”. Šioje situacijoje nežinomas dysis Y ir yra VaR.

  • indeksas \ _i reiškia “aktyvo pelningumą i“ (σ ir μ) ir "aktyvo i" (likusiais atvejais)
  • indeksas \ _p riaiškia “portfelio pelningumą ”(σ ir μ) ir "portfelio" (likusiais atvejais)
  • visi pelnai apskaičiuojami pasirinktam pelningumui
  • yra N aktivų
  • μ= laukiami pelnai, t. y. vidutinis pelningumo dydis
  • σ = standartinis nuokrypis
  • V = einamasis uždavinys (piniginiais vienetais)
  • \omega_i \ = \ V_i \ / \ V_p
  • \boldsymbol{\omega}= vektorius, susidarantis iš visų ωi (T reiškia transponaciją)
  • \boldsymbol{\Sigma}= NxN matrica

Turime

(i) \mu_p\ = \sum_{i=1}^N \omega_i \mu_i,

(ii) \sigma_p\ = \sqrt{\boldsymbol{\omega}^T  \boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\omega}}

Prielaida apie pajamų pasiskirstymą leidžia mums apskaičiuoti z-lygį duotam pasitikėjimo lygiui, taip kaip 95% pasitikėjimo lygio turim:

(iii) \ VaR \ = \ - \ V_p \ ( \mu_p \ + \ 1.645 \sigma_p \ )