Integravimo metodai
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Šiame straipsnyje pateikiami metodai, padedantys integruoti.
Turinys |
[taisyti] Tiesioginis integravimas
Jei
tai
Šis metodas pagrįstas pirmos eilės diferencialo formos invariantiškumu.
Pavyzdžiui, kadangi:
ir
,
tai:
[taisyti] Integravimas keičiant kintamąjį
Jei pasižymime kintamąjį x = φ(t), o funkcijos f(x), φ(t) ir φ'(t) yra tolydžios, tai:
Integruojant kartais tinka keitinys t = ψ(x). Suintegravus reiškinį reikia grįžti prie senojo kintamojo.
Pavyzdžiui:
Keitinys: ,
Įstatę pakeistą kintamąjį gauname atsakymą:
[taisyti] Dalinis integravimas
Tarkime, kad funkcijos u(x) ir v(x) turi tolydžias išvestines. Tada:
Lygtis nesunkiai įrodoma prisiminus sandaugos diferenciavimo taisyklę:
Pavyzdys:
Čia u(x) = x, o v'(x) = ex.