Funcţie Cobb-Douglas

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Funcţia Cobb-Douglas este folosită în microeconomie, în macroeconomie, dar este înrudită şi cu funcţia de producţie din managementul producţiei care reprezintă o funcţie specială a funcţiei de producţie CES. Această funcţie a fost dezvoltată de economiştii americani Paul Douglas şi Charles Cobb în 1928.

Funcţia Cobb-Douglas are forma generală:

y=c\prod_i x_i^{a_i} cu c, ai > 0

c este parametrul de nivel care poate lipsi în cazul unei normări adecvate.
ai sunt elasticităţile parţiale ale lui y respectiv xi.
Funcţia este omogenă de gradul \sum a_i.
Funcţia Cobb-Douglas poate fi utilizată ca şi funcţie de utilitate, dar şi ca şi funcţie de producţie.

Funcţia Cobb-Douglas poate fi estimată ca relaţie lineară, utilizând următoarea expresie:

loge(Y) = a0 + ailoge(Ii)
i

Unde:

  • Y = Output
  • Ii = Inputuri
  • ai = Coeficienţi

Acest model mai poate fi scris:

Y = (I_1)^{a_1} \cdot (I_2)^{a_2} \cdots

O funcţie Cobb-Douglas comună folosită în modelele macroeconomice este:

Y = CαM1 − α

unde C este capitalul, iar M este munca. Dacă suma coeficienţilor este 1, ca şi în acest exemplu, funcţia de producţie este omogenă de gradul întâi, ceea ce însemnă că dacă toate inputurile se dublează se va dubla şi outputul.

[modifică] Funcţia de utilitate Cobb-Douglas

Funcţiile cererii, obţinute dintr-o funcţie de utilitate Cobb-Douglas, au proprietatea aceea ca gospodăriile cheltuiesc din venit întotdeauna un procent constant ai pentru bunurile xi. Se aplică în acest caz legile lui Gossen, ce ţin de rata descrescătoare a substituţiei.

[modifică] Funcţia de producţie Cobb-Douglas

Notaţie: Y = c \cdot C^a \cdot M^b.

  • Y: Output
  • C: Capital
  • M: Muncă

Elasticităţile parţiale ale producţiei se citesc direct, ca a şi b la fel ca şi elasticitatea de scală a + b. Se aplică legea ratei marginale a substituţiei tehnice. Productivităţile marginale descrescătoare apar atunci când a,b < 1.

Un caz special apare când a + b = 1. Dacă C şi A cresc cu un anumit procent, atunci creşte şi producţia Y cu acelaşi procent.

[modifică] Bibliografie

  • Paul Douglas, Richard Cobb: „A Theory of Production“ in American Review, Vol. 18 (1928), Papers and Proceedings, pag. 139-165

Teme ale microeconomiei

Raritate | Cost de oportunitate | Cerere şi ofertă | Elasticitate | Surplus economic | Agregarea cererii individiale | Teoria consumatorului | Producţie | Costuri | Sistem de preţuri | Formele pieţei | Economia bunăstării | Funcţionarea deficitară a pieţei
Economie

Listă de articole economice | Listă de întreprinzători renumiţi | Colecţie de formule economice | Listă de economişti